Tuyển tập đề thi HSG cấp huyện môn toán 6,7,8,9 kèm đáp án chi tiết (Từ 2018 về trước) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

ĐỀ BÀI

Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8

-L

-H

10 00

TR ẦN

c) d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 Bài 3: (4.0 điểm) a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36. = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C sao cho Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc = 300 A B; C B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của . = 900. Tính số đo . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho +

ÁN

Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = + So sánh T với 3

Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.

IỄ N

ÀN

Họ và tên thí sinh: …………………………………..; Số báo danh ………………

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ =

Đ ẠO

d) Thực hiện phép tính: B = Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) C = 70.(

b) B=

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01 Bài 1: Thực hiện phép tính (4.0 a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8.8 điểm) = 1.2.3…8.(9 - 1 - 8) =0

0,5 0,5

+ +

= 70.13.(

H Ư

0,25 0,25

)

0,25 0,25

)

= 70.13.( = 39

)

-H

0,25

d)B=

0,5

-L

ÁN

0,25

+ =4

=4-

0,25

IỄ N

ÀN

TH1: - 2x =

2x =

TH2: - 2x =

2x =

Vậy x=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

= 70.(

TR ẦN

10 00

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) C = 70.(

Bài 2: (4.0 điểm)

0,25

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) B =

0,25 0,25 0,25

;x= 0,25

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

0,25 0,25

0,25

Vậy x = 21 0,25

0,25

-H

10 00

d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147 2014x + 2027091 = 2035147 2014x = 8056 x =4 Vậy x = 4 a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6) + BCNN(3, 4, 5, 6) = 60

0,25 0,25 0,25

0,5

ÁN

-L

Bài 3: (4.0 điểm)

ÀN

+ Lập luận a - 2

a Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122

b) x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41 Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41 Tính được (x, y)

0,5 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

Vậy

IỄ N D

0,25

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25 0,25 0,5 0,25

c) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên) Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1) a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2)

0,25

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

0,5 0,25 0,25

Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1 nên a + 13 là bội của 4.9 = 36 Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23 Vậy a chia cho 36 dư 23

10 00

c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là BD + Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD = = Tính được ,

ÁN

-L

-H

0.5 - Trường hợp 2: Tia Bz và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ 0.5 là BD + Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA 0.5 Tính được = + = 0.5

ÀN

Bài 5: (2.0 điểm)

IỄ N D

1.0 0.5 0.5

2T = 2 + 2T –T=

+…….+

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC = + ta có đẳng thức: => = = 550 – 300 = 250

0,75 0,5 0,5 0.25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7(cm) Vậy AC = 7cm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 4: (6.0 điểm)

0.75

T= 2+ Đặt N =

+………+ +

+………+

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

+………+ 0.5 0.5 0.25

N Y

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

---------------------- Hết ----------------------

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

=3Nên T< 2+1Vậy T<3 Ghi chú: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

2N-N= 1Vậy N < 1

Ta có 2N = 1+

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 02

ĐỀ BÀI

c) 1  2  3  4  5  6  ...  4019  4020 ;

15 15 15 15    5.2010  1996 7 11 2009 13 . . d) 4 4 4 4 14  4.2010    4 2009 13 7 11

TR ẦN

3 20 20 20 20 20 3 x-…… = 4 11.13 13.15 15.17 17.19 53.55 11

d).

Bài 3: (4.0 điểm)

10 00

a). Số học sinh của một trường khi xếp hàng 10 thì vừa đủ, khi xếp hàng 12 thì thừa 2 học sinh, khi xếp hàng 15 thì thừa 5 học sinh và khi xếp hàng 18 thì thừa 8 học sinh. Biết rằng số học sinh của trường đó trong khoảng từ 657 đến 800. Tính số học sinh của trường đó?

· Cho xOy =60 0 . Trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho

-H

Bài 4: (6.0 điểm)

a 1 1   7 14 b

b) Tìm các số nguyên a, b ( b khác 0) biết

OA=8 cm; OB = 4cm.

-L

a) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OA;

ÁN

· =90 0 . Tính góc yOz. b) Vẽ tia Oz sao cho xOz

ÀN

Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng số tự nhiên A chia hết cho 2017 1   1 1 A  1.2.3....2016. 1    ....   2016   2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

c). 52x-3 – 2.52 = 52.3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b) x  5  16  2.  3

a)  3 x  54  .8  : 4  18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Tìm x, biết:

Bài 2: (4.0 điểm)

b) 

15 

http://daykemquynhon.ucoz.com

 9 15   5 11 7    .    ;  10 16   12 15 20 



a) 600 : 450 : 450   4.53  23.52  

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



Bài 1: (4.0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.

IỄ N

- Họ và tên thí sinh: …………………………………..; Số báo danh ………………

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Nội dung

Điểm

Câu a: (1,0 điểm)





0,5



 600 : 450 :  450  300

0,5

 600 : 450 :150  600 : 3  200

2010 so hang 1

0,5 0,5

H Ư

= 2010.  1  2010 Câu d: (1,0 điểm)

TR ẦN

5.2010  1996   4  1 .2010  1996  4.2010  2010  1996  14  4.2010 15 15 15 15 15  1  1  1  1  1       7 11 2009 13   7 11 2009 13   15 4 4 4 4 1 1 1 4  1     4 4     1 2009 13 7 11  2009 13 7 11 

0,5

10 00

15 

0,25

Suy ra:

15 15 15 15    7 11 2009 13  14  4.2010 . 15  15 4 4 4 4 4     4 14  4.2010 4 2009 13 7 11

15 

0,25

-H

5.2010  1996 . 14  4.2010

-L

Câu a: (1 điểm)

IỄ N

ÀN

ÁN

Bài 2 (4.0 điểm)

 3 x  54  .8 : 4  18   3 x  54  .8  72 3x  54  9 3 x  63 x  21 . Vậy x  21

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1  2  3  4  5  6  ...  4019  4020   1   1   1  ...   1 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu c: (1,0 điểm)

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

 9 15   5 11 7   72 75   25 44 21    .       .     10 16   12 15 20   80 80   60 60 60  3 2 1  .  80 3 40

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu b: (1,0 điểm) Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



600 : 450 :  450   4.53  23.52    600 : 450 :  450   4.125  8.25  

Bài Bài 1 (4.0 điểm)

Câu b: (1 điểm) x  5  16  2.  3 x  5  16   6 

0,5

x  5  10  x  5  10  x  15  x  5  10   x  5   Vậy x  5;15

0,5

Câu c: (1điểm)

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x=3 Câu d: (1 điểm)

N Ơ H

657  x  800 BCNN 10, 12, 15, 18   2 2.32.5  180  x  10  180.k  k  N * 

10 00

Theo đề ta có 657  x  800  667  x  10  810  667  180.k  810 V× k  N * vµ 667  180.k  810 nªn k  4 Với k  4 ta có x  180.k  10  180.4  10  710 Vậy trường đó có tất cả 710 học sinh Câu b: (2 điểm) Ta có:

-H

a 1 1 2a  1 1       2a  1 .b  14 7 14 b 14 b

0,5 0,25 0,5 0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

- Vì a,b là các số nguyên nên 2a + 1 là số nguyên lẻ. Suy ra 2a+1 là ước của -14. Ta xét các trường hợp TH1: Nếu 2a+1 = 1 thì b=-14. => a=0; b = -14 TH2: Nếu 2a+1 = -1 thì b=14. => a=-1; b =14 TH3: Nếu 2a+1 = 7 thì b=-2. => a=3; b = - 2 TH4: Nếu 2a+1 = -7 thì b=2. => a= - 4; b = 2 KL: a=0; b = -14 a=-1; b =14 a=3; b = - 2 a= - 4; b = 2

0,75 0,5

0,25 0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

Câu a: (2 điểm) Gọi số học sinh phải tìm là x (x thuộc N) thì x  10  BC 10,12,15,18  và

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3 (4.0 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

Đ ẠO

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

3 20 20 20 20 20 3 x-…… = 4 11  13 13  15 15  17 17  19 53  55 11 3 2 2 2 2 2 3 x – 10( + + + + …….+ )= 4 11  13 13  15 15  17 17  19 53  55 11 3 1 1 3 x – 10 ( )= 4 11 55 11 3 8 3 x= 4 11 11 3 x=1 4 3 4 Vậy x = 1: = 4 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0

0,25 0,25

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Bài 4 (6.0 điểm)

0.5

N TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,75

10 00

·  xOz · Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox có xOy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Do vậy ta có:

1,0

* Trường hợp 2: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mặt phằng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Ox.

0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

·  ·yOz  xOz ·  600  ·yOz  900  ·yOz  900  600  300 xOy Vậy: ·yOz  300

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5 0.5 0.25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu a: (2 điểm) Trên tia Ox có OA > OB nên B nằm giữa O và A.(1) Khi đó ta có: OB + BA = OA Suy ra: 4+ BA = 8 Nên BA = 4 (cm) . Mà OB = 4 cm nên OB = BA (2) Từ (1) và (2) ta có B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Câu b: (4 điểm) Trường hợp 1: Hai tia Oy và Oz nằm trên cùng nửa mặt phằng bờ là đường thẳng chứa tia Ox.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Do Oy và Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox và ·yOx  xOz ·  1500  1800 nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz.

0.75

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Từ đó ta có: ·yOz  ·yOx  xOz ·  ·yOz  600  900

 ·yOz  1500

1,0

Vậy: ·yOz  1500

0,5

Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

10 00

Ghi chú:

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy A chia hết cho 2017

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

---------------------- Hết ----------------------

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25

1 1  1   1.2.3....2016.2017.    ...   1008.1009   1.2016 2.2015 1 1  1  - Vì 1.2.3....2016.    ...   là số tự nhiên 1008.1009   1.2016 2.2015 1 1  1  nên 1.2.3....2016.2017    ...  M2017 1008.1009   1.2016 2.2015

0,75

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1   1 1 A  1.2.3....2016.  1    ....   2016   2 3 2017 2017   2017  1.2.3...2016.    ...   1008.1009   1.2016 2.2015

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có:

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 5 (2.0 điểm)

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ BÀI

Câu 1. (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

TR ẦN

0,4 

10 00

Câu 3. (3,0 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 9  19 9  19 A  2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10

-H

n 1 n4

Cho A =

Câu 4. (2,5 điểm)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. -------------------------Hết--------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 2  1 3 9 11 b) x : ( 9 - ) = 8 8 2 2 1,6   9 11

x 1 8 = 2 x 1

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2. (4,0 điểm) Tìm x là các số tự nhiên, biết:

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) B = 70.(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 4c 5d 3b + + + biết = = = . c) C = 3b 4c 5d 2a 3b 5d 2a 4c

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03

1,5

13 1 1 1 13 13 + + ) = 70.13.( + + ) 72 7. 8 8. 9 9.10 56 90 1 1 = 70.13.( - ) = 39 7 10

-H

-L

0,5

ÁN

1,0

ÀN

=> x = 2 Câu 3 a) (1,5 đ) (3,0 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 34x5y chia hết cho 9 khi (3 + 4 + x + 5 + y) 9 => (12 + x + y) 9 (1) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y 4 => y = 2 hoặc y = 6 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x 9 => x = 4 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x 9 => x = 0 hoặc x = 9 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) b) (1,5 đ)

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,75 0,5 0,5 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y U

0,5

0,4 

Đ IỄ N D

0,5

H Ư

2 2  9 11 8 8 1,6   9 11 2 2 0,4   19 3 9 11  x :(  ) = 2 2 2 2  4 0,4    9 11   x 1 =>  8 4

1 3 x : (9 - ) = 2 2

0,5

10 00

+) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3 b) (2,0 đ)

TR ẦN

x 1

0,5

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với k = 1 = > C = 4; Với k = - 1 = > C = - 4 Câu 2 a) (2,0 đ) 8 (4,0đ) x  1 =  (x + 1)2 = 16 = (  4)2

Đ ẠO

Đặt

1,0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d . . . = k4 => k4 = 1  k =  1. Ta có 3b 4c 5d 2a

c) (1,5 đ)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B = 70.(

ĐIỂM

CÂU Câu 1 a) (1,5 đ) (4,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 b) (1,5 đ)

. NỘI DUNG

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

NỘI DUNG

ĐIỂM 0,5

9 19 9 10 9 Ta có A  2010  2011  2010  2011  2011 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B  2011  2010  2011  2010  2010 10 10 10 10 10 10 10 Ta thấy 2011  2010 => Vậy A > B 10 10

H 0,5

TR ẦN

H Ư

Câu 5 (6,0 đ)

0,5 1,0

10 00

1,5 1,0 0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

a) (1,5 đ) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm ở hai phía nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 <ABD<550 (1) => 900- 550 < ABx < 900 – 00  350 < ABx < 900 - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm ở cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 + ABD Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450 (2) Từ (1) và (2) suy ra 350 < ABx < 1450, ABx  900 d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa mặt

0,75

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5  n + 4 hay n + 4  Ư(5) Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n 1 n 45 5 =  1 n4 n4 n4

Đ ẠO

b) (2,0 đ)

http://daykemquynhon.ucoz.com

n nguyên, n + 4  0 => n  - 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

n4

0,5

Câu 4 a) (0,5 đ) n 1 (2,5 đ) A= là phân số khi

0,5

CÂU

0,75

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

NỘI DUNG ĐIỂM phẳng có bờ BD chứa điểm C và nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A 0,75 => E và C ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC 0,5 - Xét đường thẳng CE. 0,25 Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. Lưu ý: Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa ---------------------- Hết ----------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

CÂU

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 04

ĐỀ BÀI

Bài 1 ( 4,0 điểm):

a) Tính : 21. 62 – 11.62+ 90.82 - 64.80

.Q TP G

a) 2 - 1 : (2x – 3) = 0

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) 3 x  1  1 c) (x - 3)2014 = (x - 3)2016

3 số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn. 7

10 00

B thì số sách ở ngăn A bằng

2 số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn 3

b) Số sách ở ngăn A bằng

TR ẦN

Bài 3 ( 6,0 điểm ): a) Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

-H

c) Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1. Bài 4 ( 4,0 điểm ): Cho góc xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy

-L

a) Tính BD.

điểm D sao cho AD = 4 cm.

ÁN

b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK

2 2 2 2 1007    .....  A  . Chứng minh 32 5 2 7 2 20152 2016

ÀN

Bài 5 ( 2,0 điểm): Cho A 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Bài 2 ( 4,0 điểm): Tìm x biết:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) So sánh : 351 và 534

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4  5  5  1  0,25  :  75% . 3  12  8

b) Tính: 

IỄ N

- Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 04

I. Một số chú ý. 1. Tổng số điểm của câu (bài) trong đề thi là 20 điểm. 2. Không được làm tròn điểm của từng câu (bài) và tổng điểm đạt được của thí sinh. 3. Thí sinh có thể giải bằng các cách khác với lời giải trong hướng dẫn chấm, nếu lời giải đúng, đủ bước thì người chấm vẫn có thể cho điểm tối đa theo biểu điểm quy định cho từng câu.

=> 3 > 5

1 2 7 2x = 4 7 x= 8

10 00

2x – 3 =

1,0

TR ẦN

2 a). 2 - 1 : (2x – 3) = 0 1 : ( 2x – 3) = 2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

c). 3 = 27 vµ 5 =25

1,0

ÀN

x 1 

-L

ÁN

4 điểm

-H

b). 3 x  1  1

1 3

=> x  1 

1 1 hoặc x  1   3 3

c). (x - 3)2014 = (x - 3)2016

IỄ N

2014

( x – 3)

1,0

.[(x-3) - 1] = 0

( x – 3)2014 = 0 hoặc ( x – 3)2 = 1

1,0

4 2 => x  hoặc x  3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

1,5

 5 7 1  5 3 5  28  3 8 3 5 8 3 19 .  = .  = . b)     :  = 12 5 4 2 5 4 4  12 3 4  8 4

1,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a).62(21-11) + 64(90-80) = 360+640=1000

4đ

Mức điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Yêu cầu cần đạt và lời giải tóm tắt

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài Câu

II. Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm.

1,0

x – 3 = 0; x – 3 = 1; hoặc x – 3 = -1 x =3; 3

x = 4; hoặc x = 2

a). Tìm số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b. Do (a, b) = 16 nên a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+ ;

1,0

(m, n) = 1.

Theo định nghĩa BCNN : [a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15

1,0

=> m=1 ,n = 15 hoặc m = 3, n = 5=> a =16, b = 240 hoặc a = 48, b=80.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b).

http://daykemquynhon.ucoz.com

bằng 3/7 số sách ở ngăn B hay bằng 3/10 số sách cả hai ngăn . 0,5

0,75

KL:

10 00

TR ẦN

H Ư

- Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn B sau khi chuyển là 3 quyển nên ta có phân số chỉ số 3 quyển sách là 2/5-3/10=1/10 số sách cả hai ngăn là 3:1/10= 30 quyển số sách ở ngăn A là : 2/5.30 = 12 quyển số sách ở ngăn B là : 30-12 = 18 quyển

c). Ta có: Với x,y là 2 số nguyên tố 2

x  6 y  1  x  1  6 y  ( x  1)( x  1)  6 y

0,5 0,5

-H

Do 6 y 2 M 2  ( x  1)( x  1)M 2

0,5

Mµ x - 1 + x + 1 = 2x  x - 1 vµ x + 1 . là hai số chẵn liên tiếp

 ( x  1)( x  1)M 8  6y2 M 8  3y 2 M4

-L

0,5

Hình vẽ:

C y

ÀN

ÁN

 y M2  y M2  y  2  x  5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,75

Đ ẠO

2/5 số sách của cả hai ngăn . 6 điểm - Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách của ngăn A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

- Số sách ở ngăn A bằng 2/3 số sách ở ngăn B nên số sách ở ngăn A bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

KL: (a,b) = (16; 240); (48;80); (240;16); (80;48).

IỄ N

điểm

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

 A nằm giữa D và B  BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)

KL:…..

b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

1,0

ACD  ACB  BCD

.Q TP

Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

Suy ra: AK + KB = AB

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)

1,0

10 00

* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

- Suy ra: KB = KA + AB

ÁN

-L

-H

 KB = 6 + 2 = 8 (cm)

ÀN

1,0

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm

A

2 2 2 2 1007  2  2  .....  . Chứng minh A  2 2 3 5 7 2015 2016

Ta có:

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

KL:….

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 ACD  800  450  350

điểm

A

2 2 2 2 2 2 2 2  2  2  ...      ...  2 2 2014.2016 3 5 7 2015 2.4 4.6 6.8

1,0

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

0,5

1 1 1 1 1 1     ...   2 4 4 6 2014 2016 1 1 1007 A   2 2016 2016 A

0,5

KL:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

---------------------- Hết ----------------------

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 05

ĐỀ BÀI

N Y N

TR ẦN

Bài 3 (5điểm)

a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4; 6; 7 đều dư 3. b/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p  14 đều là số nguyên tố

10 00

c/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x  y  2   y  3

Bài 4 (5điểm): Cho góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB=5cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm, C là một điểm trên tia Ay.

a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD.

-H

· · b/ Biết BCD  850 , BCA  500 . Tính số đo góc ACD.

-L

c/ K là điểm trên đoạn thẳng BD sao cho AK = 1cm. Tính BK.

ÁN

Bài 5 (2 điểm) Cho các số a1 ,a 2 ,...,a 7 là các số nguyên và b1 , b 2 ,...,b 7 cũng là các số nguyên

HẾT Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm

IỄ N

ÀN

đó nhưng lấy theo thứ tự khác. Chứng minh rằng  a1  b1  a 2  b 2   a 3  b3  .... a 7  b 7  là số chẵn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2  1  b/ 2x    2   4.  3  2 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 4 5    1 3  5 9 11 a/ x :  9     2 2  8  16  20 5 9 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Bài 2 (4điểm): Tìm x biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 1 1 1 1 1 1         2 6 12 20 30 42 56 72 90

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b/ B 

5 1 1  9 :8 20 4 3

5 6

3 5

a/ A=  6 11

Bài 1 (4điểm) Thực hiện phép tính

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 05 Nội dung

N H N

H Ư

0,75 0,5

10 00

0,25

-H

2 4 5 2 4 5     x  1 3  5 9 11 5 9 11 x :9      8 16 20 2 4 5 8   2 2   4    5 9 11  5 9 11  x 1   8 4

0,75

-L

2,0

Ta có

ÁN

4 điểm

2,0

Vậy x = 2

0,5 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

1 1 1 1 1 1 1 1   1 =            1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                       1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10  1  9    1     10  10 9 Vậy B  10

0,75

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 41 15 41 56 6      2 5 25 25 25 25 25 6 Vậy A  2 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B         2 6 12 20 30 42 56 72 90

Bài 2

IỄ N D

0,5

TR ẦN

2,0

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3 41 3  .2. 5 6 25

2,0 Bài 1

5 1  1 3 41  1 1  25  9  :8   11  9  : 20 4 3 5 6  4 4 3



4 điểm

5 6

3 5

A=  6  11

Điểm 0,5

ý a

Đ ẠO

Bài

0,25 3

1 1 1 2  1    2   4.   2x   4  4. 3 3 8  2  1 1 7  2x   4   3 2 2 2x 

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Ơ Y

1 7 23 23 2x    2x   x  3 2 6 12

0,25 0,25

10 00

Nếu p = 3 thì p+10=13; p+14=17 đều là số nguyên tố  p  3 là giá trị cần tìm

-H

Nếu p  3 , vì p là số nguyên tố nên p có dạng p  3k  1 (với k  N* ) hoặc p  3k  2 (với k  N ).

0,25 0,5

0,5

ÁN

-L

Với p  3k  1 (với k  N* )  p  14  3k  1  14  3  k  5 M 3 và 1,75 P + 14 >3 nên p + 14 là hợp số. đ Với p  3k  2 (với k  N )  p  10  3k  2  10  3  k  4 M 3 và P + 10 > 3 nên p + 10 là hợp số. Do đó nếu p  3 thì một trong hai số p+10, p+14 là hợp số nên không thoả mãn bài toán. Vậy p = 3 c Ta có: x  y  2   y  3  x  y  2    y  2   1

0,25

Đ IỄ N D Bài 4

  x  1 y  2   1

1

Vì x, y là các số nguyên nên x-1, y+2 cũng là các số nguyên 1,5đ Từ (1) suy ra x-1 và y+2 là ước của 1. Với x-1=1 và y+2=1. Suy ra x=2 và y=-1 Với x-1=-1 và y+2=-1.suy ra x=0 và y=-3 Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3) y3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 a  3M BCNN  4,6,7   a  3M 84 Vì a  100  a  3  97 , và a là số nhỏ nhất có 3 chữ số  a  3  168  a  171 . Vậy số cần tìm là 171

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

 a  87;171; 255; ... và vì a là số tự nhiên có ba chữ số. 1,75 Vậy

5,0 điểm

 a – 3  BC  4;6;7  = B 84 = 0; 84;168; 252; ...

Bài 3

0,25 0,25 0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 7 19 19 2x     2x  x 3 2 6 12 23 19 Vậy x  ; 12 12 Gọi số cần tìm là a. Điều kiện a  N,a  100 Vì a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3  a  3M 4,6,7 Với

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Với

1 7   2x  3  2   2x  1   7  3 2

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

Có thể làm: Từ x(y + 2) – y = 3  x = y  2  1  y  2

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Vì x, y nguyên nên y + 2  Ư 1 =  1  y = – 1 ; – 3

 2; 1 ;  0; 3

Vậy (x, y) = a

Y N

H Ư

1,0

TR ẦN

· · ·  ACD  BCA  BCD · 1,75  ACD  500  850 đ ·  ACD  350 ·  350 Vậy ACD

0,25

Vì Điểm K thuộc đoạn thẳng BD và AK = 1cm nên ta xét 2 trường hợp. TH1: Điểm K thuộc đoạn thẳng AB

10 00

0,75

-H

Vì K thuộc đoạn thẳng AB

 AK  KB  AB TH2:Điểm K thuộc đoạn thẳng AD

ÀN

ÁN

1,5 đ

-L

 1  BK  5  BK  4  cm  0,75 D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy BD=8cm Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên tia AC nằm giữa 2 tia CB và CD.

0,5 0,25 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 BD  BA  AD  5  3  8  cm 

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q x

Vì điểm D thuộc tia đối của tia Ax nên điểm A nằm giữa hai điểm B và D

IỄ N D

Đ ẠO

5,0 điểm

0,5

1,75 đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vì K thuộc đoạn thẳng AD nên điểm A nằm giữa 2 điểm K và B

 BK  BA  AK  5  1  6  cm  Vậy BK= 4cm , BK=6cm

Xét tổng

Bài 5

2,0

 a1  b1    a 2  b2    a 3  b3   ....   a 7  b7    a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  a 7    b1  b 2  b3  b 4  b5  b6  b 7   0

0,5 0,75

Nếu cả 7 số a1  b1 ,a 2  b 2 ,.....,a 7  b 7 đều lẻ thì tổng của chúng là số lẻ và

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

do đó khác 0 (lẻ đối nhau vẫn có thể bằng 0) Suy ra có ít nhất một trong 7 số a1  b1 ,a 2  b 2 ,.....,a 7  b 7 là số chẵn

điểm

0,75

  a1  b1  a 2  b 2   a 3  b3  .... a 7  b 7  là số chẵn.

Ta có hiệu  ai  bi  khác tính chẵn lẻ sẽ là một số lẻ.

H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy  a1  b1  a 2  b 2   a 3  b3  .... a 7  b 7  là số chẵn. Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa. --------------------------Hết-------------------

các hiệu khác tính chẵn lẻ, nên tích trên là số lẻ  a 7 và b 7 sẽ cùng tính chẵn lẻ, hay  a7  b7  là số chẵn.

Không mất tính tổng quát nếu ta giả sử  a1  b1  a2  b2  a3  b3  ...  a6  b6  là 2 điểm

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 06

Ơ H

2012 – (304+2012)+(2013+304)

ĐỀ BÀI Câu 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất.

với x – y =5

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3: (4 điểm) Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của

H Ư

chúng là 15.

quãng đường còn lại. Giờ thứ ba xe chạy được 24km và

10 00

và

quãng đường còn lại. Giờ thứ hai xe chạy được 18 km

nhiên. Giờ đầu xe chạy được 12 km và

TR ẦN

Câu 4: (5 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi và số giờ chạy là một số tự

quãng đường còn lại. Xe cứ

chạy như vậy đến B. Tính quãng đường AB và thời gian xe chạy từ A đến B?

Câu 5: (3điểm) Chứng tỏ rằng số 111...11222...222 (tạo thành từ 100 chữ số 1 và 100 chữ số 2)

--------------------Hết--------------

-H

là tích của hai số nguyên liên tiếp.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

a) (x-7)(xy+1) = 9

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2: (4 điểm) Tìm x, y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 06 Nội dung

Biểu chấm 2

2012-(304+2012)+(2013+304) =2012-304-2012+2013+304 =(2012-2012)+(304-304)+2013=2013

Câu 1

-H

10 00

Người thứ n-1 đi được x km + quãng đường còn lại hay : x + y

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

=> 3(x-4)=4(y-3) => 3x – 12 = 4y – 12 => 3x – 4y =0 => 3x -3y – y =0=> 3(x-y) –y =0 mà x – y = 5 => 3.5 –y = 0 => y = 15 => x = 20 Vậy x= 20; y =15 Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì hiệu của chúng là 90 nên ta có 15m – 15 n = 90 => m – n = 6 (3) + Vì a, b nhỏ hơn 200 nên 13 m 7 (4) Trong các trường hợp thỏa mãn điều kiện (2);(3);(4) thì (m=13;n=7); (m=11;n=5); (m=7; n=1) Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (195;105); (165; 75);( 105;15) Xét hai giờ cuối cùng thứ n-1 và thứ n.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP Đ ẠO

TR ẦN

* x-7 = 3 và xy+1=3 => x=10; y= (loại) * x-7= -3 và xy+1 = -3=> x = 4; y= -1 Vậy các cặp (x;y)thỏa mãn là: (8;1), (16;0), (-2;1), (4;-1)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

* x-7= -1 và xy+1= -9 => x = 6; y= (loại) * x-7= -9 và xy+1= -1 => x= -2; y=1

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tìm x, y nên x-7, xy+1 (x-7)(xy+1)=9 Vì x, y => (x-7)(xy+1)=9 =1.9=9.1= -1.(-9)=-9.(-1)=3.3= -3.(-3) * x-7=1 và xy+1=9=> x=8;y=1 * x-7=9 và xy+1=1=> x=16;y=0

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Giờ thứ n là giờ cuối cùng đi nốt phần còn lại là y hay theo quy luật bài toán đi được x+6 km(không còn số còn lại) Vì vận tốc là không đổi nên ta có x+ y=x+6 => y=48 Vậy giờ cuối cùng đi được .48=42km cũng là vận tốc của xe.

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

quãng đường còn lại sau khi đi giờ thứ nhất là: 42-12=30 km Vậy quãng đường AB là: 12+30.8=252km Thời gian xe chạy từ A đến B là: 252:42= 6 giờ

. + 2. = =a.(9a+3)=3a.(3a+1)

= a.

Ơ H

+1= +

Ta có A =

3 =a thì 9.a +1 =

Đặt

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

---------------------- Hết ----------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Vậy A là tích của hai số nguyên liên tiếp và 4 (Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+2)=a.(9a+1+2)

+2.a=a.(

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 07

ĐỀ BÀI

1  

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 1 1 1  2  2  ...   2 2 4 6 8 (2n) 4 2n  1 3n  5 4n  5 Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A    n 3 n 3 n3

Đ ẠO

Bài 2 (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

http://daykemquynhon.ucoz.com

b/ Chứng minh rằng :

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm n để A là phân số tối giản Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab  ba là số chính phương Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao Bài 6 (3.0 điểm) : Cho A  102012  102011  102010  102009  8 a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. ---------------------------------- Hết ----------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



1  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



1   

b/ B  1  1   1   ... 1   1   2 3 4 2011 2012

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 

 

Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A  2  5  8  11  ...  2012

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 07 NỘI DUNG

ĐIỂM

a/ A  2  5  8  11  ...  2012

2.0

1 

N Y U .Q TP

G N TR ẦN

Để x nguyên thì 3y – 2  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55 +) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28 7 (Loại) 3 13 +) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) 3

+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y =

2.0

10 00

+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 1 (Loại) 3

+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y =

-H

+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5 +) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2 +) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =

Câu 2

53 (Loại) 3

ÁN

-L

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)

b/ Chứng minh rằng :

1 1 1 1 1  2  2  ...  2  2 4 6 8 2n 4

ÀN

Ta có

IỄ N D

55 (1) 3y  2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

=> 2 x  1 

1 1 1 1  2  2  ...  2 4 6 8 (2n) 2 1 1 1 1 A    ...  2 2 2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) 2 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1     A   2  2  2  ...  2     42 3 4 n  4  1.2 2.3 3.4 (n  1)n 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55

2.0

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1

b/ B  1  1   1   ... 1   1   2 3 4 2011 2012

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  1  1        1  2012 1   2 1   3 1   4 1   2011 B           ...       2 2   3 3   4 4   2011 2011  2012 2012  1 2 3 2010 2011 B  . . ... . 2 3 4 2011 2012 1 B 2012  

1 

A  (2  2012)  (2012  2) : 3  1 : 2  675697

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

CÂU

A

2.0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 A         ...    4 1 2 2 3 3 4 (n  1) n 

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)” 1 1 1 A  1    (ĐPCM) 4 n 4 2n  1 3n  5 4n  5 Cho biểu thức : A    n3 n3 n3

n 3 4 4  1 (2) n3 n3

Y H Ư

10 00

TR ẦN

1.0

ab  ba  (10a  b)  (10b  a )  10a  b  10b  a  9a  9b  9(a  b)  32 (a  b) Vì => a,b  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 => 1  a- b  8

3.0

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Để ab  ba là số chính phương thì a – b = 1; 4 +) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số ab là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn +) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số ab là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét n  0 ; 3 Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3) => (n + 1) Md và (n – 3) Md => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab  ba là số chính phương Ta có :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n 1 (Theo câu a) n3 1 là phân số tối giản Xét n = 0 ta có phân số A = 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

A nguyên khi n – 3 Ư(4) = 1; 2; 4; 1; 2; 4 => n  4;5;7; 2;1; 1 b/ Tìm n để A là phân số tối giản Ta có : A 

Câu 4

A

2n  1 3n  5 4n  5 (2n  1)  (3n  5)  (4n  5) 2n  1  3n  5  4n  5 n  1      1.0 n3 n3 n 3 n3 n3 n3

Câu 3

A

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. Ta có :

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Hình vẽ

(a+20)o

(a+10)o

48o

22o

1.0

-H

10 00

b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB · Ta có : ·AOy  180o  BOy  180o  48o  132o  ·AOx  22o Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy ·  ·AOy  22o  xOy ·  132o  xOy ·  132o  22o  110o => ·AOx  xOy c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên

-L

o · · AOC  COD · AOD  · AOD  a o   a  10   2a o  10o  2.50o  10o  110o · Vì AOx · AOD(22o  110o ) nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD

ÁN

1.0

IỄ N

ÀN

· · · · => AOx  xOD · AOD  22o  xOD  110o  xOD  110o  22o  88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o Cho A  102012  102011  102010  102009  8 a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 Ta có :

Câu 6







https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

· · => ·AOC  COD  DOB  ·AOB o o => a + (a + 10) + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Câu 6

Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và · · (a  10  a ) . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD COD  COA

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2.0

Đ ẠO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



A  103 102009  102008  102007  102006  8  8.125 102009  102008  102007  102006  8





A  8. 125 102009  102008  102007  102006  1 M 8 (1)

1.5

Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1 8 chia cho 3 dư 2.

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

N Y

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

---------------------- Hết ----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1.5

b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0 Nên A  102012  102011  102010  102009  8 có chữ số tận cùng là 8 Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9

Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3 Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0) Vậy A chia hết cho 3 Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 08

ĐỀ BÀI Bài 1( 2 điểm) : Tính một cách hợp lý : a/ (124.237+152) : (870 +235. 122) b/ 123. 456456 – 456.123123 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 a 3  2a 2  1 Bài 2 (2 điểm) :Cho biểu thức A  3 a  2a 2  2 a  1

-H

10 00

Bài 5(1điểm). Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài 6 (2 điểm) a/.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b/.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

--------------------------------Hết------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Bài 4 (1 điểm): Tìm số dư trong phép chia A = 38  36  32004 cho 91

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

a, Rút gọn biểu thức. b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Bài 3 ( 2 điểm): So sánh a/ 222333 và 333222 b/ A= 1+2+22+23+…+29 và B= 5.28

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c/ .A =

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 08

0,25đ 0,5điểm

a 3  2a 2  1 (a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1 Tacó: A  3 =  a  2a 2  2 a  1 (a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1

1,0điểm 0,75 đ

Câu 2 (2 điểm)

TR ẦN

H Ư

1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 1.5.6 1  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.5.6  2 = 1.3.5 1  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.3.5

10 00

0,25đ 1,0 b. 2 2 2 Gọi d là ước chung lớn nhất của a + a – 1 và a +a +1 Vì a + a – 1 = điểm (0,25đ) a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ (0,5đ) 2 2 Mặt khác, 2 = [ a +a +1 – (a + a – 1) ] d Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. 0,25 đ Vậy biểu thức A là phân số tối giản. a/ 1,0 333 3.111 111 111 2 111 Ta có 222 = (2.111) = 8 .(111 ) .111 điểm (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 333 222 (0,5đ) Suy ra: 222 > 333 b/ Ta có 1,0 A = 210 - 1 điểm B= 5 x 28 = (1+22) x 28 = 210 + 28 0,5 đ Vậy A < B 0,5 đ 1,0 Ta có điểm 0,25 đ 36  1  729  1  728M 91

IỄ N

ÀN

-L

ÁN

C âu 3 (2 điểm)

-H

Điều kiện a ≠ -1

C âu 4 (1 điểm)



     3  1  3  1   (3 )  1  11  A chia cho 91

 A  38  36  32004  38  32  36  1  32004  1  32  1  1  32

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25đ

b/ Nhận thấy biểu thức hiệu số P phải tính có thể rút 123 x 456 làm thừa số chung. Phần còn lại ( 1001 – 1001 ) = 0 => P = 0 0,5 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 điểm c/

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ 0,25đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

biến đổi phần tích trong biểu thức A A = 152+ [ (122+2) x (235+2) ] = 152+[ (122 x 235) +244+470+4) ] = 152+[ (122 x 235) + 718 ] = 152 + 718 + (122 x 235) = 870+(122 x 235) Ta có A = B . Vậy A/B = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a/ Đặt Số bị chia = A; số chia = B

Câu 1 ( 2điểm)

Biểu điểm 1,0điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án

C âu

0,25 đ

6 334

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

dư 11.

Suy ra 1 +2 +…+ n =

(n  1).n 2

C âu 5 ( 1 điểm)

0,5 đ 1,0 điểm

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng

(n  1).n = aaa = a . 111 = a . 3.37 2

Suy ra

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n = aaa

-L

-H

*TH 2 : C thuộc tia BA. C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB BC = 4 cm. b. - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm. - Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 giao điểm. -Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là : 10100 : 2 = 5050 giao điểm. Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm. ---------------------------Hết------------------------

ÁN TO ÀN

2,0điểm 1,0đ 0,5đ

0,5đ

1,0đ 0,25đ 0,25đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

a.Xét hai trường hợp : *TH 1: C thuộc tia đối của tia BA. Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C  AC = AB + BC = 12 cm. C A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Câu 6 (2điểm)

0,5đ

IỄ N

0,25 đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy n =36 và a = 6 Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 36.37  666 ( thoả mãn) +) Với n+1 = 37 thì 2

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25 đ Suy ra: n(n+1) = 2.3.37.a Vì tích n(n+1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37 0,25 đ (n  1).n Vì số có 3 chữ số Suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n+1 = 37 2 0,25 đ 37.38 +) Với n= 37 thì  703 ( loại)

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 09

ĐỀ BÀI

N Y H Ư

Số học sinh của một trường học xếp hàng , mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30

TR ẦN

người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ . Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường chưa đến 1000.

Bài 4( 4 điểm)

10 00

Cho 2 góc xOy và xOz , Om là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOm trong các trường hợp sau:

a) Góc xOy bằng 1000 ; góc xOz bằng 600.

Bài 5 ( 2 điểm)

-H

b) Góc xOy bằng  ; góc xOz bằng  (    ).

---------------------------Hết--------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Chứng minh rằng : A=10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên ).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3 ( 4 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5a  7b 29 và (a;b) =1.  6a  5b 28

b) Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn

Đ ẠO

Bài 2: (4 điểm) a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x – 3 chia hết cho x – 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 1 1 1      . 10 40 88 154 238 340

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) Tính A=

Bài 1: (6 điểm)Tính: a) 59 : 57 – 70 : 14 – 21 b) 32. 5 + 23. 10 – 81 : 3

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 09 Bài 1:6 điểm a/ 59 : 57 – 70 : 14 – 21 = 5 2 – 5 – 3.7 = 21 – 21 = – 21

( 2 điểm)

1 8

1 9 = 20 20

Suy ra A=

H N U

3 20

( 1 điểm)

Bài 2 : 4 điểm

http://daykemquynhon.ucoz.com

.Q TP Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

= 

0,5 điểm

H Ư

a) (1đ) Ta có 4x – 3 = 4x – 8 + 5 = 4(x - 2) + 5

TR ẦN

Vì 4(x-2) chia hết cho x – 2 nên để 4(x - 2) + 5 chia hết cho x-2 thì 5 phải chia hết cho x - 2

Hay x - 2  Ư(5) = Ư(5)=  1;1;5;5 và x nguyên

-1

-5

-3

0,5

-H

Vậy: x = { -3 ; 1; 3; 7}

x-2

10 00

Lập bảng ta có:

0,5điểm

(*)

0,5

-L

2a = 3b

b) (1đ) 140a + 196b = 174a + 145b

ÁN

Vì (a;b)=1 và (2;3)=1 nên (*) xảy ra khi a chia hết cho 3 0,5

và b chia hết cho 2 , suy ra a = 3p; b =2q (p;q là số tự nhiên)

IỄ N

ÀN

Thay vào (*) : 6p = 6q , suy ra p = q

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

1 1 1 1 1 1 1 1       8 11 11 14 14 17 17 20

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 5

=     

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 5

( 1 điểm)

1 2

3 3 3 3 3 3      2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 17.20

c/ 3A=

b/ 32. 5 + 23. 10 – 81 : 3 = 3 2 .2 + 23 .5 = 2 (3 2 + 22 .5 ) = 58 (2 điểm)

Vì (a;b)=1 nên (3p;2q) = 1 và p = q , suy ra p = q = 1 Vậy a=3 ; b=2.

0,5

Câu 3 : (4 điểm) Gọi số học sinh của trường là x

0,5

x:20 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 20

0.5

x:25 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 25

0,5

x:30 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 30

0,5

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Suy ra x-15 là BC(20;25;30)

0,5

BCNN(20,25,30)=300 và x<1000 nên x  { 315; 615; 915}

0,5

- Ta thấy : 315 và 915 không chia hết cho 41

N m

a) Xét 2 trường hợp :

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

(0,5đ)

Vẽ hình 2 trường hợp

- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì :

(1đ)

Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì :

TR ẦN

góc yOz bằng 1000-600=400 , từ đó suy ra góc zOm bằng 200 và góc xOm bằng 800

10 00

góc yOz=1000 +600=1600,từ đó suy ra góc zOm=800 và góc xOm=200 (1đ) b) Xét 2 trường hợp :

- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì ta tính được

-H



(1đ)

góc xOm bằng

-L

- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì góc xOm bằng: 

nếu     1800

(0,5đ)

ÁN TO

ÀN

1800-

 2

nếu    >1800

(0,5đ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 4 (4 điểm )

0,5

Vậy: số học sinh của trường là 615.

0,5

615 chia hết cho 41

IỄ N

Câu 5 : (2 điểm) A=10n -1 - 9n +27n= 99 ...1 - n)+27n  ...  9 -9n+27n = 9( 11

1đ

Vì n là tổng các chữ số của 11 ...1 nên ( 11 ...1-n) chia hết cho 3 n

0,5 đ

Vậy A chia hết cho 27

0,5 đ

----------------------------------Hết---------------------

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 10

ĐỀ BÀI

-L

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 10

IỄ N

ÀN

ÁN

Ta có: = Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2 + a + 1 ( 0,25 điểm). Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1)] chia hết cho d Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm) Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm) Câu 2: = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1) 2 = 100c + 10b + c = n – 4n + 4 (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) ⇒ 99(a - c) = 4n – 5 ⇒ 4n – 5 chia hết cho 99 (3) (0,25 điểm) Mặt khác: 99 < n2 - 1 < 1000 ⇔100 < n2 < 1001 ⇔10 < n < 31 ⇔ 39 < 4n – 5 < 119 (4) ( 0, 25 điẻm) Từ (3) và (4) ⇒ 4n – 5 = 99 ⇒n = 26

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-H

----------------------------Hết-----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

TR ẦN

b. Cho A = ; B= . So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

và

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a. Cho a, b, n ∈N* Hãy so sánh

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) sao cho và Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm)

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

Vậy:

= 675 ( 0 , 25 điểm)

⇔a>b ⇔a+m > b+n.

TH1:

có phần thừa so với 1 là

Mà

10 00

nên

(0,25 điểm).

<1 ⇔a<b ⇔a+n < b+n.

;

, vì

nên

(0,25 điểm).

có phần bù tới 1 là

b) Cho A =

<1 thì

-L

rõ ràng A< 1 nên theo a, nếu

(0,5 điểm).

ÁN

⇒ A<

-H

Khi đó

, vì

có phần thừa so với 1 là TH3:

=1. (0 , vì ,5 điểm).

IỄ N

ÀN

Do đó A< = (0,5 điểm). Vây A<B. Bài 5: Lập dãy số . Đặt B1 = a1. B2 = a1 + a2 . B3 = a1 + a2 + a3 ................................... B10 = a1 + a2 + ... + a10 . Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. (0,25 điểm). Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G =

thì

(0,5 điểm).

H Ư

⇔a=b thì

TH1:

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta xét 3 trường hợp

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 3: (2 điểm) a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈Z) 2 ⇔a – n2 = 2006 ⇔(a - n)(a + n) = 2006 (*) (0,25 điểm). + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm). + Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a - n) chia hết cho 2 và (a+n) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm). Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm). b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m + 2007= 3(m + 669) chia hết cho 3. Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án chi tiết)”

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-riclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ĐPCM. Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng ⇒có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần ⇒số giao điểm thực tế là: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm. ---------------------- Hết ----------------------

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

ĐỀ BÀI

 84.35

510.73  255.492

125.7 

 2 .3



 59.143

212.35  46.92

a) Thực hiện phép tính:

A

Bài 1 (4,0 điểm):

Bài 2 (4,0 điểm): a) Số C được chia thành 3 số tỉ lệ theo 1:2:3. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 350. Tìm số C.

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm x, biết: x 2  x  1  x 2  2 .

TR ẦN

Bài 3 (4,0 điểm): a) Cho x2 +y2 = 1. Hãy tính giá trị của đa thức: M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2 b) Tìm x, y  Z biết: 2xy – 3x + y = 3

ÁN

-L

-H

10 00

Bài 4 (6,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có AB =13 cm; đường cao AH = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M và N trên BC, MN cắt BC tại I. a) Tính BC. b) Chứng minh I là trung điểm của MN. c) Chứng minh các đường thẳng vuông góc với AC tại C; vuông góc với MN tại I và AH đồng quy tại một điểm.

ÀN

Bài 5 (2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

n 2  4n  4 n 2  4n  5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b

Đ ẠO

c 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a 



b a c Hãy tính giá trị của biểu thức B  1  1  1   .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a  b  c  b  c  a  c  a  b .

------------------------Hết--------------------

IỄ N

- Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:………….. Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

( Gồm có 04 trang )

212.35  46.92

510.73  255.492

212.35 212.34 510.73 5 .74 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 3 9 3 2 6 4 5 2 .3  2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7  5 .14  2 .3 8 .3  

0,5đ

10 00

212.34. 31 510.73.17  12 5  2 .3. 31 59.73.1 23 

0,5đ

-H

0,5đ 0,5đ

ÁN

-L

2,0 điểm

10 3 212.34.2 5 .7 . 6  12 5  9 3 2 .3.4 5 .7 .9 1 10 7    6 3 2

IỄ N

ÀN

2,0 điểm

1) Nếu a + b + c  0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: a  b  c b  c  a c  a  b a  b  c  b  c  a  c  a b = =1   a b  c c a b

mà

a b  c bc a c  a b 1  1  1 c a b

a b b  c c  a =2   c a b



0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

b a c ba ca bc Vậy B = 1   1   )( )( ) =8  1    ( a c b a c b 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Mức điểm

Yêu cầu cần đạt và lời giải tóm tắt

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N H Ư

Bài Câu

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

II. Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

I. Một số chú ý. 1. Tổng số điểm của 5 bài trong đề thi là 20 điểm. 2. Không được làm tròn điểm của từng câu (bài) và tổng điểm đạt được của thí sinh. 3. Thí sinh có thể giải bằng các cách khác với lời giải trong hướng dẫn chấm, nếu lời giải đúng, đủ bước thì người chấm vẫn có thể cho điểm tối đa theo biểu điểm quy định cho từng câu.





0.25đ

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------2) Nếu a+b+c = 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: => a + b = - c; a + c = - b; b + c = - a

0.25đ

Ơ H N Y U .Q

Vì x 2  x  1  0 nên (1) => x 2  x  1  x 2  2 hay x  1  2 (*)

10 00

+) Nếu x  1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3 (T/m ĐK) 2,0 điểm +) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1 (T/m ĐK) Vậy x=3; x=-1 Ta có: M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2 = 2x4 + 2x2y2 +x2y2 + y4 + y2 a) = 2x2 ( x2 + y2 ) + y2 ( x2 + y2 ) + y2 2,0 = 2x2.1 +y2.1 +y2 = 2 ( x2 + y2 ) điểm = 2.1 = 2. ( Vì x2 + y2 = 1 ) Ta có: 2xy – 3x + y = 3 b 4xy – 6x + 2y = 6 2x ( 2y – 3) + ( 2y – 3 ) = 3 2,0 (2x +1)(2y – 3) =3 điểm Vì x,y nguyên nên 2x+1 và 2y-3 là ước của 3. Học sinh tính được các nghiệm là:(-1;0),(0;3),(-2;1),(1;2) a

-H

0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó (2)  k2 ( 1+4+9) = 350  k = 5 và k = -5 + Với k = 5, ta được: a = 5; b = 10; c = 15. Khi đó ta có số C = 5 + 10+ 15 = 30. + Với k =-5, ta được: a = -5; b =-10; c =-15 Khi đó ta có só C = (-5) +(-10) +(-15) = -30

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a b c    k  a = k; b = 2k; c = 3k 1 2 3

2,0 điểm

Từ (1) 

0,25đ 0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy B = 8, nếu a + b + c  0; B = - 1 nếu a + b + c = 0 (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số C. Theo đề bài ta có: a : b : c = 1:2:3 (1) và a2 +b2 +c2 = 350 (2)

Đ ẠO

0.25đ

b a c  ba ca bc => B = 1   1   )( )( ) = -1  1    ( a c b  a   c  b 

điểm 3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

10 00

TR ẦN

a). (2,0 điểm) - Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHB. Học sinh tính được BH = 5 cm - Học sinh chứng minh được hai tam giác AHB và AHC bằng nhau Suy ra: HB = HC = ½ BC; BC = 10 cm b/ (2,0 điểm ) - HS chứng minh được hai tam giác BMD và ENC bằng nhau Suy ra: MD = EN - HS chứng minh được tam giác MDI và tam giác NEI bằng điểm nhau Suy ra: MI = IN.Vậy I là trung điểm MN. c/ (2,0 điểm ) c - Đường thẳng qua I vuông góc với MN cắt AH tại điểm K - HS chứng minh được tam giác MIK và tam giác NIK bằng điểm nhau. Suy ra MK = NK - HS chứng minh được tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau.Suy ra KB = KC Và ABK  ACK - HS chứng minh được tam giác MKB và tam giác NCK bằng nhau. Suy ra: ABK  NCK - Suy ra: NCK  ACK  900 . => CK  AC KL: Đường thẳng vuông góc với AC tại C; vuông góc với MN tại I và AH đồng quy tại một điểm

1,0 1,0

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1,0

N H Ư

1,0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

I B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5 0,5

0,5

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

H 0,5đ

Do n2-4n+5=(n2-2n)-(2n-4) +1= (n-2)(n-2)+1 = (n-2)2 +1  1 với mọi n 1 9 9 Nên 2 1 2  9  1  2  1  9  8 với n  2n  5 n  2n  5 n  2n  5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

------------------------------Hết-----------------

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

mọi n Dấu “=” xảy ra khi n - 2 = 0, suy ra n = 2. Vậy Giá trị nhỏ nhất của K là -8 khi n = 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2,0 điểm

( 0,5đ 0,5 đ

(n 2  2n  5)  9 9 = 1- 2 2 n  2n  5 n  2n  5

Ta có: K=

n 2  4n  4 n 2  4n  5

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 02

ĐỀ BÀI

Y U .Q

-H

10 00

Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại M, N. Gọi I là giao điểm của MN với BC. a/ Chứng minh rằng I là trung điểm của MN. b/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Bài 5 (2 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y, z  0 thoả mãn điều kiện: x + y + z = xyz -------------------------------------HẾT------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3 (4 điểm) a/ Tìm đa thức bậc hai f(x) biết rằng : f(0)=10; f(1)=20 và f(3)=58 b/ Chứng minh rằng nếu m2 + mn + n2 chia hết cho 9 với m,n là các số tự nhiên thì m, n chia hết cho 3.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Bài 2 (4 điểm): a/ Tìm x biết 3x  2x  1  2 b/ Tìm x, y, z biết 2x  3y;5x  7z và 3x - 7y + 5z = 30

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a/ Tính giá trị biểu thức : A 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 1    ...  2.4 4.6 6.8 2012.2014 2 3 4 100 101 b/ So sánh S  3  2  2  2  ...  2 và P  2

Bài 1 (4 điểm)

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 02

Điểm

1 1 1 1  *     với k  N k  k  2 2  k k  2  Cho k chạy từ 2 đến 2012 và k là số chẵn ta được

Ta có :

1  2x  1  0  2x  1  2x  1 2

TO ÀN Đ

IỄ N

2,0đ

Ta có 3x  2x  1  2  3x   2x  1  2  x  3 (thoả mãn đk) 1 + Với x   2x  1  0  2x  1    2x  1 2

Ta có 3x  2x  1  2  3x   2x  1  2 1  5x  1  x  (không thoả mãn ĐK) 5 Vậy x=3 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0,25

0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25

0,5 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

-L

+ Với x 

ÁN

Bài 2 a

-H

2,0đ

10 00

4,0 đ b

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

0,75

2,0đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

1 1 1 1    ...  2.4 4.6 6.8 2012.2014 11 1 1 1 1 1 1 1          ...    2 2 4 4 6 6 8 2012 2014  11 1  503     2  2 2014  2014 503 A 2014 Vậy Ta có: S  3  22  23  24  ...  2100  1  2  22  23  24  ...  2100  2S  2  22  23  24  ....  2100  2101  2S  S  2101  1  S  2101  1  2101 S P Vậy S < P A

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nội dung

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài ý Bài 1 a

0,25 0,25

025 0,25

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

0,25

f  3  58  9a  3b  c  58

Ta có : m 2  mn  n 2   m  n   3mn (1)

0,5

Vì m 2  mn  n 2 M 9 2 2 2  m  mn  n M 3  m  n M 3  m  nM 3  2

0,5

0,25 0,5 0,25

10 00

2,0đ

 9a  3b  48  3a  b  16  2  Từ (1) và (2)  2a  6  a  3  b  10  3  7 Vậy đa thức cần tìm là f  x   3x 2  7x  10

-L

-H

ÁN

 m  n M 9

9  mn M 3 (3) Kết hợp với (1)  3mn M Vì 3 là số nguyên tố nên từ (2) và (3) suy ra m và n đều chia hết cho 3. Suy ra đpcm

0,5 0,5

IỄ N

ÀN

2,0đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gọi đa thức bậc hai là f  x   ax 2  bx  c với a  0 Ta có : f  0   10  c  10 f 1  20  a  b  c  20  a  b  10 (1)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,75

Đ ẠO

0,5

TR ẦN

Bài 3 a

0,25

http://daykemquynhon.ucoz.com

2,0đ

x y x y (1)    3 2 21 14 x z x z (2) 5x  7z     7 5 21 15 x y z Từ (1) và (2)    21 14 15 3x 7y 5z 3x  7y  5z 30 3       63 98 75 63  98  75 40 4 x 3 63   x 21 4 4 y 3 21 z 3 45  y ;  z 14 4 2 15 4 4 63 21 45 Vậy x  , y  ,z  . 4 2 4 Ta có 2x  3y 

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------Bài 4 a

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

10 00

Chứng minh DBM  ECN  DM = EN Chứng minh DMI  ENI  IM = IN Hay I là trung điểm của MN Gọi O là giao điểm của đường trung trực của BC với đường thẳng vuông góc với MN tại I. Vì AB = AC  AO là đường trung trực của BC  OB=OC Vì I là trung điểm của MN  OI là đường trung trực của MN  OM = ON Vì DBM  ECN  BM = CN Xét OBM và OCN có OB = OC, OM = ON, BM = CN  OBM = OCN (C.C.C) · ·  OCN (1)  OBM · · (2) Vì AO là đường trung trực của BC  OBA  OCA · · Từ (1) và (2)  OCN  OCA  OC  AC Vì vậy O là giao điểm của đường trung trực của cạnh BC với đường thẳng vuông góc với AC tại C nên điểm O cố định Suy ra điều phải chứng minh Không mất tính tổng quát của bài toán giả sử x  y  z

-H

ÁN

-L

6,0 điểm

IỄ N

ÀN

3,0

Bài 5

1,0

0,25 1,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

I D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3,0

0,5 0,5 0,5 0,25 0,5

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

0,25

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

y  1  1 y  2 0,25   z  1  2 z  3   x, y, z   1;2;3 Vì vai trò của x, y, z như nhau nên các bộ số (x,y,z) thoả mãn bài toán là : 1;2;3 ; 1;3;2  ;  2;1;3 ;  2;3;1 ;  3;1;2  ;  3;2;1 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------Hết--------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2,0đ

0,25

Vì x, y, z là các số tự nhiên khác 0  1  x  y  z Ta có x  y  z  xyz * 1 1 1    1 yz xz xy 1 1 1 3 1 2  2  2  2 x x x x 2  x  3 x 1 Thay vào (*) ta được 1+ y + z = yz   y  1 z  1  2

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI

ĐỀ SỐ: 03

Bài 1. (4,0 điểm). 13 19  23 2 8 .  0,5  .3    1  :1 15  15 60  24 20 100 b) So sánh: 16 và 2

Y G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm số tự nhiên n biết: 31.3n  4.3n  13.35

H Ư

Bài 3. (4,5 điểm).

2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính giá trị biểu thức Q, biết Q =    cd d a ab bc

TR ẦN

a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

x y z t với x, y, z, t là các số    x y z x yt y z t x zt tự nhiên khác 0. Chứng minh M 10  1025 .

10 00

b) Cho biểu thức M 

Bài 4. (6,5 điểm).

-H

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc

-L

đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường

ÁN

thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng:

· · và BH = AI. a) BAM = ACM

b) Tam giác MHI vuông cân.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1 2 2

Đ ẠO

a) Tìm x biết: 2 x  7 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 2. (3,0 điểm).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tính: A = 1

IỄ N

ÀN

2) Cho tam giác ABC có góc Â = 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.

Bài 5. (2,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1  x  1 , 1  y  1 , 1  z  1 . Chứng minh rằng đa thức x 2  y 4  z 6 có giá trị không lớn hơn 2. -------------------------Hết----------------------------11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

100

H Ư

Vậy 16  2

TR ẦN

Bài 2.

1 1  1 => 2 x  7  1 2 2 a) 2,0 đ => 2 x  7  1 hoặc 2 x  7  1

+ Ta có 2 x  7 

10 00

=> x  4 hoặc x  3 Vậy x  4 hoặc x  3 . + Biến đổi được 3n.(31  4)  13.35 => 3n  36 b) 1,0 đ => n = 6 KL: Vậy n = 6

0,5 1,0 0,5 3,0 đ 0,5 0,5 0,5 0,5

0,25

-H

0,25 0,25 0,25 4,5 đ

-L

Bài 3.

1,0

2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd    a b c d + Nếu a + b + c + d  0 thì a = b = c = d => Q = 1 + 1 +1 +1 = 4

ÁN

+ Biến đổi:

a) (2,5 đ) + Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c) => Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - 4 + KL : Vậy Q = 4 khi a + b + c + d  0 Q = - 4 khi a + b + c + d = 0

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

80 100 b) 2,0 đ + Có 2  2 vì (1 < 2 ; 80 < 100)

1,0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP G

+ Biến đổi: 1620  24.20  280

IỄ N D

Đ ẠO

a) 2,0 đ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+ Biến đổi: A  

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

7 5

47 47 : 60 24 7 2 =  5 5

Điểm 4,0 đ

Nội dung

Câu Bài 1.

ĐỀ SỐ: 03

0,25 0,25 1,0 0,25 0,25

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

z z  y z t z t

Ơ N Y 0,5 0,25

Bài 4.

10 00

-H

0,25

* Chứng minh: BH = AI. · ·  ·ACI (cùng phụ DAC + Chỉ ra: BAH ) + Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn) => BH = AI (2 cạnh tương ứng)

0,5

1.a/ 2,75 đ

ÁN

-L

· * Chứng minh: BAM · ACM + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c) · · + Lập luận được: BAM  CAM  450 + Tính ra được · ACM  450 · => BAM · ACM

b) Tam giác MHI vuông cân. 1.b/ + Chứng minh được AM  BC 2,0 đ + Chứng minh được AM = MC · · + Chứng minh được HAM  ICM

0,5 0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N H Ư TR ẦN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP Đ ẠO

0,25

IỄ N D

=> M < 2

+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 1025 Vậy M10 < 1025

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

x y z t  )(  ) xy xy zt zt

M < (

t t  x z t zt

b) (2,0 đ)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,1

x x  x y z x y y y  x yt x y

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Ta có:

0,75 0,25 0,25 0,25 0,25

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------+ Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c) => HM = MI · · · · + Do HAM = ICM => HMA => HMB (do  IMC  IMA

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

· AMB  · AMC  900 · + Lập luận được: HMI  900

(*)

(**)

TR ẦN

+ Chứng minh được :

·AEC  · · · · · · · · · ABC  BAE  HAD  DAC  BAE  EAH  HAD  DAC  EAC · · cùng phụ với BAH ) (Vì Bµvà HAC

10 00

Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE + Tương tự chứng minh được AB = BD + Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC

(*) (**)

0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25

------------------------------Hết----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

+) Trong ba số x, y, z có ít nhất hai số cùng dấu. Giả sử x; y  0 => z = - x - y  0 2 4 6 Bài 5. +) Vì 1  x  1 , 1  y  1 , 1  z  1 = > x  y  z  x  y  z => x 2  y 4  z 6  x  y  z 2,0 đ => x 2  y 4  z 6  2 z +) 1  z  1 và z  0 => x 2  y 4  z 6  2 KL: Vậy x 2  y 4  z 6  2 Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G E

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2) 1,5đ

0,25 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Từ (*) và (**) => MHI vuông cân

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu1: (1 điểm)

2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a    Tìm giá trị biểu thức: M= cd d a ab bc

ĐỀ SỐ: 04

 



Câu3:(2 điểm)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Câu 4: (2 điểm) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3. Câu 5 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD --------------------------------------Hết---------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/





DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  1   1  A= 1   . 1   ... 1   1 2 1 2  3 1  2  3  ...  2006

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Thực hiện phép tính:

Câu 2:(2điểm)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 04

Nếu a+b+c+d = 0 thì

a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);

http://daykemquynhon.ucoz.com

( 0,25đ)

TR ẦN

H Ư

d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. Câu 2: (2điểm) Thực hiện phép tính:           1 1 1 A = 1  . 1  ... 1    (1  2).2 (1  3).3 (1  2006)2006        2  2   2 

10 00

( 0,5đ)

2 5 9 2007.2006  2 4 10 18 2007.2006  2 . . ....  . . .... 3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007

( 0,5đ) (2)

( 0,5đ)

-H

Mà: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Từ (1) và (2) ta có:

(1)

-L

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6...2008)(1.2.3...2005) 2008 1004 . . ....    2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4...2006)(3.4.5...2007) 2006.3 3009

( 0,5đ)

ÁN

IỄ N

ÀN

Câu 3 :(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3. Vậy có: b + c > a. (1) Nhân 2 vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2. 2 Tương tự ta có : b.c + b.a > b (2) 2 a.c + c.b > c (3). Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Câu 4: Gọi chữ số của số cần tìm là a, b, c. Vì số càn tìm chia hết 18

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nếu a+b+c+d  0 thì

Đ ẠO

( 0,5đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1 = 1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd    a b c d

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:

( 0,5đ) ( 0,25đ) ( 0,25đ) ( 0,25đ) ( 0,75đ)

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(0,25đ).

N TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 5.(3đ)

D E C

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

B M Ghi GT-KL và vẽ hình (0,5 đ) Chứng minh: a (1,5đ) Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD (0,25đ) Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1) (0,5đ) Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD (0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2) (0,5đ) So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ) ------------------------------------------Hết-----------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Vậy ssố cần tìm là: 396 ; 963

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 số đó phải chia hết cho 9. Vậy (a + b + c ) chia hết cho 9. (1) (0,5đ). Tacó: 1  a + b + c  27 (2) ( 0,5đ). Vì 1  a  9 ; b  0 ; 0  c  9 Từ (1) và (2) ta có (a + b + c) nhận các giá trị 9, 18, 27 (3). (0,25đ) Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,25đ). Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2  chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. (0,25đ)

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N 

N 5x  7 y  7 4x

x 1 x  2 x  3 x  4    2019 2018 2017 2016

a) Cho 3 số x ,y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

H Ư

Câu 3 ( 1,5điểm)

TR ẦN

y zx z x y x yz . Hãy tính giá trị của biểu thức : B =   x y z

 x  y   1  1  1  y  z  

z  x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  2010  ( y  2011)2010  2011 và giá trị

10 00

của x, y tương ứng.

Câu 4 ( 1 điểm) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f

-H

Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và

a 14 c 11 e 13 ;  ;   b 22 d 13 f 17

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng : BE = CD. b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng. c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh BH + CK  BC. d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất. Câu 6: (1điểm) Cho A(x) = x+ x2 +x3 + ... + x99 +x100 a) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của A(x).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7y 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



Đ ẠO

0

5x  1

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) ( x  5) x1  ( x  5) x11  0 2010

Tính f (2) ?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2 ( 2 điểm) Tìm x , y , biết :

c) x  5   3 y  4 

f (1)  2012 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Cho hàm số: y  f ( x)  ax 2  bx  c Cho biết: f (0)  2010; f (1)  2011;

212.35  46.92 510.73  255.492  (22.3)6  84.35 (125.7)3  59.143

a) Thực hiện phép tính:

ĐỀ SỐ: 05

b) Tính A(x) tại x =

1 2

..................................................................Hết.................................................................... Họ và tên : ..................................................... Số báo danh:................................... Lưu ý : Cán bộ cọi thi không giải thích gì thêm. 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Biểu điểm

Ý câu

Đáp án

H N Y U .Q

0,25 0,25

Theo giả thiết ta có: f (0)  2010  c  2010

0,25 (1) (2)

H Ư

f (1)  2011  a  b  c  2011  a  b  2010  2011  a  b  1 f (1)  2012  a  b  c  2012  a  b  2010  2012  a  b  2

0,25

Thay vào (2) ta được: b =

TR ẦN

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2a = 3 => a = 3/2 0,25

1 2

3 2

1 2

10 00

Do đó: Hàm số đã cho có dạng: y  f ( x)  x 2  x  2010 3 1 2 2 x 1 10  ( x  5) 1  ( x  5)   0

0,25

( x  5) x 1  0  10 1  ( x  5)  0

0,25

Vậy: f (2)  .(2) 2  .(2)  2010  6  1  2010  2017

-H

2 (2đ)

-L

ÁN

x  5  0  10 ( x  5)  1 x  5   x  4  x  6

5x  1



7y  6 5



0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

212.34.2 5 .7 .  6   212.35.4 59.73.9 1 10 7    6 3 2



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

1 (1,5đ)

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

212.35  212.34 510.73  5 .7 4 A  12 6 12 5  9 3 9 3 3 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 12 4 2 .3 .  3  1 510.73. 1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.73. 1  23 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Câu

ĐỀ SỐ: 05

5x  7 y  7 4x

IỄ N

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 5x  1



7y 6

Do đó:



5x  7 y  7

5x  7 y  7 8

8 



5x  7 y  7 4x

- Nếu 5 x  7 y  7  0 thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3 6 7

- Nếu 5 x  7 y  7  0 => 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0  y  ; x 

1 (thỏa 5

0,25 0,25

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------mãn) Ta có x  5  0 với mọi x và (3 y  4)2010  0 với mọi y Vậy x  5   3 y  4

2010

 0  x+5 =0 và 3y - 4 = 0

0,25

4  x = -5 và y = 3

Do đó :

ÁN

-L

Ta thấy: x  2010  0 với mọi x và (y + 2011)2010  0 với mọi y Do đó: A  x  2010  ( y  2011)2010  2011  2011 với mọi x, y. Vậy: AMin = 2011. Khi đó: x = 2010 và y = -2011 Từ giả thiết ta có: a 7  b 11 c 11  d 13 e 13  f 17 a b ab M     7 11 7  11 18

(1,5đ) 4 (1đ)

-H

a b

0,25

 x y z yz zx x y B = 1  1   = 2 .2 .2 = 8 . . 1   = y  z  x  x y z 

0,25

10 00

y  z z  x x  y 2( x  y  z )     2 với x + y + z  0 x y z x yz

Đ IỄ N D

0,25 0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

TR ẦN

H Ư

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

 2019   2018   2017   2016  x  2020 x  2020 x  2020 x  2020    0 2019 2018 2017 2016 1 1 1 1 x - 2020 = 0 ( V×     0 )  x = 2020 2019 2018 2017 2016 y zx z x y x yz Từ   x y z yz zx x y  1  1  1 x y z yz zx x y    x y z

x 1   x  2   x  3   x  4  Ta cã :   1    1    1    1

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25

0,5

0,25

Tương tự ta có: 20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

c d cd M    11 13 11  13 24 (2) e f e f M    13 17 17  13 30

 M  BC 18; 24;30 

0,25

M là 1080

0,5

H Ư

0,25

TR ẦN

10 00

c/m được  ABE =  ADC (c.g.c)

-H

5 (3,0đ)

-L

 BE = DC ( 2 cạnh tương ứng) c/m được  ABM =  ADN (c.g.c)  AM = AN và MAB  NAD 0 Mà BAN  NAD  180  BAN  BAM  1800

ÁN

Đ IỄ N D

6( 1,0 đ) a

Vậy M,A,N thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của BC và Ax, ta có BH  BI ; CK  CI  BH + CK  BI + CI = BC Theo câu c) BH + CK  BC nên giá trị lớn nhất của BH+ CK bằng BC khi BH = BI và CK = CI  H  I; K  I Do đó Ax  BC Ta có : A (-1) = (-1) +(-1)2 +( -1)3 + ... + (-1)99 + (- 1)100 A( -1) = -1 +1 + (-1) +1 +...+ (-1)+1 = 0 ( Vì có 50 số 1 và 50 số -1 ) Do đó : x = -1 là nghiêm của A(x) Tại x =

0,25

1 thì 2

A =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mặt khác M là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên:

kết hợp (1); (2)

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25

1 1 1  2  ....  100 2 2 2

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

100

Hay A = 1 -

1 100

0,25

100

1 tại x = 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa ------------------------------------Hết----------------------

Vậy : A = 1 -

Khi đó : 2A - A = 1 -

0,25

1 1 1 1 1 1  2  ....  100 ) = 1+  2  ....  99 2 2 2 2 2 2

2A = 2 .(

Do đó :

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 06

Câu 1: (4,5 điểm) 4 1 2 4  1 5     :   9  15 3  9  11 22 

1) Tính giá trị của biểu thức: A  :  6

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3: (5,0 điểm) a/ Chứng minh rằng: Nếu 0 < a1 < a2 < ….. < a9 thì:

10 00

a1  a2  ....  a9  3 a3  a6  a9

b/ Tìm x biết rằng. (x – 7)x + 1 - (x – 7) x + 11 = 0

.............. Hết.............

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I. 1) Chứng minh rằng: DM = EN. 2) Chứng minh rằng IM = IN; BC < MN. 3) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: BMO  CNO . Từ đó suy ra điểm O cố định. Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho · · · . DAE  ·ABD (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng DAE  ECB

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x y y z và 2 x  y  z  14.  ;  3 4 6 8 2 2) Tìm x , biết: (x - 2)(x + ) > 0. 3 3 1 3 2 1 1 1 3) Tìm số nguyên x, biết rằng: .15  .5  x   3 : 7  6  .  2  7 3 7 5 2  3  2

1) Tìm các số x, y, z biết:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

3) Tính giá trị của biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn: (x - 2)4 + ( 2y - 1)2014  0 Câu 2: (4,5 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 13



3 12 1 2) Tìm x, biết:  1  x  :  2

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Điểm

1,5 0,5 0,25 0,5

x y y z x y z  ;     3 4 6 8 9 12 16 x y z 2x y z 2 x  y  z 14 Vậy:         1 9 12 16 18 12 16 18  12  16 14

Suy ra x = -9; y = -12; z = -16.

0,5 0,25

2 cùng dương  x – 2 > 0  x > 2. 3 2 2 2  x – 2 và x + cùng âm  x + < 0  x < 3 3 3 2 Vậy x > 2 hoặc x < . 3 3 1 3 2 3 1 2 31 3)(1,5đ) Ta có .15  .5  . 15  5   8 7 3 7 5 7  3 5 35 1  1  1  3 : 7  6  .  2   14 2  3  2

-H

 x – 2 và x +

0,5 0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 2: 4,5đ

0,5

2 nên ta có: 3

Dễ thấy x – 2 < x +

2 2 ) > 0 suy ra x – 2 và x + cùng dấu. 3 3

10 00

2) (1,5đ) Từ (x - 2)(x +

TR ẦN

1) (1,5đ) Từ

0,25 0,5

Do đó: 8

31  x  14 , vì x nguyên nên x  9;10;11;12;13;14 35

Câu 3: (5.0đ) a(2,0đ) Ta có: 0 < a1 < a2 < ….. < a9 nên suy ra: a1 + a2 + a3 < 3a3 (1) a4 + a5 + a6 < 3a6 (2) a7 + a8 + a9 < 3a9 (3)

0,25 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

U .Q TP

N H Ư

Khi đó M = 44.

http://daykemquynhon.ucoz.com

1,5

Câu 1: 4,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1) (1,5đ) A  :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 3 4 3 4  5 22   :  .    4 9 5 9 22 9  3 3  3 13 12 3 2) (1,5đ) Ta có:  1  x  .  x  3 5 6 13 5 3) (1,5đ) Vì (x - 2)4  0; (2y – 1) 2014  0 với mọi x, y nên (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 . Mà (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 1 Suy ra (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2014 = 0 suy ra x = 2, y = 2

Hướng dẫn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu

ĐỀ SỐ: 06

0,5 0,5

0,25 0,25

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------0,5 0,5 0,5

Cộng vế với vế của (1) (2) (3) ta được: a1 + a2 + …..+ a9 < 3(a3 + a6 + a9)

N Ơ https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

10 00

-H

O 1) (1,5đ) Tam giác ABC cân tại A nên ·ABC  ·ACB; Do đó: MDB  NEC ( g.c.g )  DM  EN

· NCE  ·ACB; (đối đỉnh)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 4: (4,5đ)

2) (1,5đ)Ta có MDI  NEI ( g.c.g )  MI  NI Vì BD = CE nên BC = DE . Lại có DI < MI, IE < IN nên DE = DI + IE < MI + IN = MN Suy ra BC < MN. 3)(1,5đ) Ta chứng minh được: ABO  ACO(c.g .c)  OC  OB, ·ABO  · ACO.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

b(3,0 đ) (x – 7)x + 1 - (x – 7) x + 11 = 0 = > (x – 7)x + 1 - (x – 7) x + 1 + 10 = 0 = > (x – 7)x + 1 - (x – 7) x + 1 . (x – 7) 10 = 0 = > (x – 7)x + 1 [1 - (x – 7) 10 ] = 0 Do đó (x – 7)x + 1 = 0 hoặc 1 - (x – 7) 10 = 0 * (x – 7)x + 1 = 0 = > x = 7 *1 - (x – 7) 10 = 0 => (x – 7) 10 = 1 = > x – 7 = ±1 => x = 8 hoặc x = 6 Vậy x = 6; x = 7; x = 8

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a1  a2  ....  a9  3 a3  a6  a9

Vì a1 + a2 + ….. + a9 > 0 nên ta được:

Đ ẠO

1,5

0,5 0,5 0,5

0,5

MIO  NIO(c.g .c )  OM  ON .

Lại có: BM = CN, do đó BMO  CNO(c.c.c)

0,25

· · · · ·  MBO  NCO · ACO suy ra NCO  ACO , Mà: MBO ,

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------0,5 mà đây là hai góc kề bù nên CO  AN. Vì tam giác ABC cho trước, O là giao của phân giác góc A và đường 0,25 vuông góc với AC tại C nên O cố dịnh.

H Ư

0,25

TR ẦN

Câu 5: (1,5đ) Vẽ AF vuông góc BD, CG vuông góc BD, CH vuông góc với AE. Ta có ABF  CAH (cạnh huỳen – góc nhon). Suy ra: AF = CH. ADF  CDG (ch  gn) suy ra AF = CG. Từ đó ta có CH = CG.

10 00

· · ; CEH  CEG (ch  cgv)  CEH  CEG · · · ; CEH · · · ; Mà CEG  EBC  ECB  EAC  ECA

0,5

· · · · ; (1) Do đó: EBC  ECB  EAC  ECA

-H

·  EBC · · · ; (2) Măth khác: EBA  ECB  ECA

-L

lấy (1) trừ (2) theo vế ta có:

· · · · ·  ECB · ECB  EBA  EAC  ECB  EBA · ·  EBA  ECB

· · · Mà DAE .  ·ABD nên DAE  ECB

0,5

ÁN

0,25

IỄ N

ÀN

Chú ý: 1. Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 2. Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm. ------------------------------------Hết----------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 07

Câu 1. (4,0 điểm)

Y c

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a  b  c  b  c  a  c  a  b .  b  a  c  B  1  1  1   .  a  c  b 

H Ư

Hãy tính giá trị của biểu thức

TR ẦN

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một

10 00

lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x  2  2 x  2013 với x là số nguyên.

Câu 4. (6,0 điểm)

-H

2) Tìm các số tự nhiên x, y, z  0 thoả mãn điều kiện: x+ y + z = xyz

-L

· =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay Cho xAy

ÁN

tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ

CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh:

b )  KMC là tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh của  AKM.

Câu 5. (1,0 điểm)

IỄ N

ÀN

a ) K là trung điểm của AC.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2. (5,0 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2) Tìm x, biết: x 2  x  1  x 2  2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 2 1 1    0, 25   0, 4  9  11 5  : 2012 1) M =   3   1, 4  7  7 1 1  0,875  0, 7  2013 9 11 6  

Cho ba số dương 0  a  b  c  1 chứng minh rằng:

a b c   2 bc  1 ac  1 ab  1

--------------Hết---------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0.25đ

10 00

-H

-L

0.25đ

ÁN

mà

IỄ N

ÀN

Câu 2 (5 điểm)

a b c b c a c  a b 1  1  1 c a b a  b b  c c  a =2   c a b

0.25đ

b a  c  b  a c  a b  c Vậy B = 1   1   1   ( )( )( )= 8 

a 

c 

b

+Nếu a + b + c = 0 => a + b = - c; a + c = - b; b + c = - a b a c ba ca bc => B = 1   1   )( )( ) = -1  1    ( a c b a c b 



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1) +Nếu a + b + c  0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.5đ

KL:…….. 2) vì x 2  x  1  0 nên (1) => x 2  x  1  x 2  2 hay x  1  2 = > x -1 = 2 => x = 3 Hoặc x -1 = -2 => x = -1 KL:………….

a  b  c b  c  a c  a  b a  b  c  b  c  a  c  a b = =1   a b  c c a b

0.5đ

Điểm

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nội dung

2 2 1 1    0, 25   0, 4  9  11 5  : 2012 1) Ta có: M    3   1, 4  7  7 1 1  0,875  0, 7  2013 9 11 6   1 1 1  2 2 2  5  9  11 3  4  5  2012   :  7  7  7 7  7  7  2013  5 9 11 6 8 10   1 1 1  1 1 1   2  5  9  11   3  4  5   2012    : Câu 1   1 1 1 7 1 1 1      2013  (4 điểm)  7  5  9  11  2  3  4  5         2 2  2012    : 0  7 7  2013

Câu

ĐỀ SỐ: 07

0.25đ 0.25đ 0.25đ



0.25đ Vậy B = 8, nếu a + b + c  0; B = - 1 nếu a + b + c = 0 2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x (x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt 0,5 đ là: a, b, c 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)--------------Ta có:

a b c abc x 5x 6x x 7x      a  ;b   ;c  5 6 7 18 18 18 18 3 18

(1)

0,5đ

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ

0,5đ

0,5đ 0,25đ

-H

=> y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0 => (y-1) (z - 1) = 2 TH1: y -1 = 1 => y = 2 và z -1 = 2 => z =3 TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2 (loại vì x  y  z )

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

0,25đ   x, y,z   1;2;3 Vì vai trò của x, y, z như nhau nên các bộ số (x,y,z) thoả mãn bài 0,25đ toán là : 1;2;3 ; 1;3;2  ;  2;1;3 ;  2;3;1 ;  3;1;2  ;  3;2;1 V ẽ hình , GT _ KL

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1 1 1 1 3 + +  2 + 2 + 2 = 2 zx x x x x yz yx 2 => x  3, x là số tự nhiên khác 0 => x = 1 Thay vào (*) ta được 1  y  z  yz => y – yz + 1 + z = 0

=> 1=

10 00

Câu 3 (4 điểm)

TR ẦN

2) Không mất tính tổng quát giả sử x  y  z Vì x, y, z là các số tự nhiên khác 0  1  x  y  z Ta có x  y  z  xyz *

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

KL:……..

http://daykemquynhon.ucoz.com

2013 2

Dấu “=” xảy ra khi (2 x  2)(2013  2 x)  0  1  x 

Đ ẠO

1) Ta có: A  2 x  2  2 x  2013  2 x  2  2013  2 x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.

 2 x  2  2013  2 x  2011

0,5đ 0,5đ 0,25đ

6x 7x x  4  4  x  360 15 18 90

Vây: c’ – c = 4 hay

0,5đ

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

0,25đ

(2)

a , b, c , a ,  b,  c, x 4 x , 5x x , 6 x      a,  ;b   ;c  4 5 6 15 15 15 15 3 15

Câu 4 (6 điểm)

0,25đ

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

---------------------Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)---------------

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

-H

1 1 c c (1)    ab  1 a  b ab  1 a  b a a b b Tương tự: (2) ; (3)   bc  1 b  c ac  1 a  c a b c a b c Do đó: (4)      bc  1 ac  1 ab  1 b  c a  c a  b a b c 2a 2b 2c 2( a  b  c) Mà       2 bc ac ab abc abc abc abc

(a  1)(b  1)  0  ab  1  a  b 

0,25đ 0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5 (1 điểm)

10 00

Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( t/c cặp đoạn chắn ) => AM = AH + HM = 6 Vậy AM = 6; KM = 12 ; AK = 12 Vì 0  a  b  c  1 nên:

0,25đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

1 Mà KC = AC => KC = AK = 12 2  KCM đều => KC = KM = 12

H Ư

Đ ẠO

CM = CK   MKC là tam giác cân ( 1 ) · = 900 và ·ACB = 300 Mặt khác : MCB · = 600 (2)  MCK Từ (1) và (2)   MKC là tam giác đều c) Vì  ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = AB 2  BK 2  16  4  12

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 AC  2

1 AC 2

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ 0,25đ 0,25đ

 BH =

1 AC 2

1đ

 BH = AK ( hai cạnh tương ứng) mà AK =

1đ

· · a,  ABC cân tại B do CAB  ·ACB( MAC ) và BK là đường cao  BK là đường trung tuyến  K là trung điểm của AC b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

(5) Từ (4) và (5) suy ra:

a b c   2 bc  1 ac  1 ab  1

(đpcm)

0,25đ

Lưu ý: - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ---------------------------------Hết---------------------30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

ĐỀ BÀI

Câu 1: (4,0 điểm)

 4xy  1 1 :  2 2  2 2 2  y x  y x y  2 xy  x  1) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. 2) Rút gọn A. 3) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 +2x –2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Câu 2: (4,0 điểm) 1. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2  x  4  x  6  x  8  2019 cho đa

TR ẦN

Câu 3: (4,0 điểm)

1. Tìm các cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn: x6  x 4  2 x3  2 x 2  y 2

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x 2  y 2  z 2 . Chứng minh rằng:

10 00

x3 y  xy 3 chia hết cho 84

Câu 4: (6,0 điểm) 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

-H

1 1 2   . AB CD MN

a. Chứng minh rằng

-L

b. Biết SAOB= 20182 (đơn vị diện tích); SCOD= 20192 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

P

2019  x 2019  y 2019  z   1 y2 1 z2 1  x2

--------------------------- Hết ----------------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định điểm M trong tam giác sao cho tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (2,0 điểm) Cho x, y, z  0 và x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

(2x2  x  2019)2  4(x2  5x  2018)2  4(2x2  x  2019)(x2  5x  2018)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thức x  10 x  21 . 2. Giải phương trình sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức A 

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01

1,25

+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 thức

-H

1. Tìm số dư trong phép chia của biểu 2  x  2  x  4  x  6  x  8  2019 cho đa thức x  10 x  21 .

0,25

-L

P( x)   x  2  x  4  x  6  x  8   2019   x 2  10 x  16  x 2  10 x  24   2019

2,0 0,5

Đặt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) được viết lại:

ÁN

P( x)   t  5 t  3  2019  t 2  2t  2004

Do đó khi chia t 2  2t  2004 cho t ta có số dư là 2004. Vậy dư cần tìm là 2004 2.Giải phương trình sau:

IỄ N

ÀN

(2 x 2  x  2019)2  4( x 2  5 x  2018)2  4(2 x 2  x  2019)( x 2  5 x  2018) 2 a  2 x  x  2019 2 b  x  5 x  2018

Đặt: 

1,0 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

 2 1 x  2 x và y, chẳng hạn:   y  2  3  2

0,25

TR ẦN

H Ư

(x  y  1)2  1 + A = 1 khi 2x  x  y   1 Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của  x   y;y  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2,0

1. Tìm đkxđ A Điều kiện: x   y; y  0 2. Rút gọn biểu thức A: A = 2x (x+y) 3. Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1 2  2x + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) =1  2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2  A + (x – y + 1)2 = 2  A = 2 – (x – y + 1)2  2 (do (x – y + 1)  0 (với mọi x ; y)  A  2. 1  x  y  1  0 x   2 + A = 2 khi 2x  x  y   2    y  3 x   y;y  0  2

Điểm

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nội dung

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Câu

2,0 0.25

Phương trình đã cho trở thành: a 2  4b 2  4ab  (a  2b) 2  0  a  2b  0  a  2b

Khi đó, ta có: 2 x 2  x  2019  2( x 2  5 x  2018)  2 x 2  x  2019  2 x 2  10 x  4036

0.5 0.5

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2017 . 11

0.5 0.25

1. Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: x6  x 4  2 x3  2 x 2  y 2 Đặt M = x 6  x 4  2 x3  2 x 2 = x 2  x 4  x 2  2 x  2 

2,0

H Y

= x 2  x 4  2 x 2  1   x 2  2 x  1 

Đ ẠO

- Với x = 0 thì M = 0  y = 0 - Với x = 1 thì M = 4  y = 2 2 - Với x  2 lập luận được  x  1  1 không chính phương. Vậy có 2 cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn là (0; 0) và (1; 2).

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn : x 2  y 2  z 2 .

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 2,0

0,25

TR ẦN

Chứng minh rằng: x3 y  xy 3 chia hết cho 84 - Nhận xét : 1) Số chính phương khi chia cho 3 và chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. 2) Số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4. - Ta chứng minh x 3 y  xy 3  xy ( x 2  y 2 ) chia hết cho 3, 4, 7.

0,25

-H

10 00

- Giả sử xy không chia hết cho 3 thì x, y đều không chia hết cho 3, khi đó x2 và y2 chia cho 3 đều dư 1, khi đó x 2  y 2  z 2 chia cho 3 dư 2, vô lí. Nên xy chia hết cho 3. (1) - Giả sử xy không chia hết cho 4 thì x, y đều không chia hết cho 4; x và y đồng thời không chia hết cho 2. Có hai trường hợp xảy ra :

0,25 0,25

-L

- Nếu x, y đều lẻ thì x2 và y2 chia cho 4 đều dư 1, khi đó x 2  y 2  z 2 chia cho 4 dư 2, vô lí. - Nếu x, y có một số chẵn, một số lẻ thì z là số lẻ. Giả sử:

ÁN

x  2a; y  2b  1; z  2c  1

ÀN

 x 2  y 2  4a 2  (2b  1) 2  z 2  (2c  1)2

IỄ N D



0,25

 a 2  c(c  1)  b(b  1)M 2  aM 2  xM 4 ( vô lí)

Suy ra xy chia hết cho 4. 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



2 2 = x 2  x  1  x  1  1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 2 2 2 2 = x 2  x 2  1   x  1  = x 2  x  1  x  1   x  1     

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2017 . 11

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 11x  2017  x 

(2) 2

- Giả sử x y  xy  xy ( x  y ) không chia hết cho 7. Khi đó x2 và y2 đều không chia hết cho 7 và không có cùng số dư khi chia cho 7. - Nếu x2 chia cho 7 dư 1 còn y2 chia cho 7 dư 2 hoặc ngược lại thì z2 chia cho 7 dư 3, vô lí. - Nếu x2 chia cho 7 dư 1 còn y2 chia cho 7 dư 4 hoặc ngược lại thì z2 chia cho 7 dư 5, vô lí.

0,25 0,25 0,25

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

6đ

Từ (1) (2) (3) suy ra x 3 y  xy 3 chia hết cho 84 1

- Nếu x2 chia cho 7 dư 2 còn y2 chia cho 7 dư 4 hoặc ngược lại thì z2 chia cho 7 dư 6, vô lí. Nên x3 y  xy 3  xy ( x 2  y 2 ) chia hết cho 7. (3)

.Q N

H Ư

0.5 0.5 0.5

10 00

TR ẦN

0.5

0.5 0.5

ÁN

-L

-H

Dễ có SABD = SABC vì có chung cạnh đáy AB và chiều cao tương ứng. Chứng minh được S AOD  S BOC  S AOB .S DOC  ( S AOD ) 2 Thay số ta có: 20182.20192 = (SAOD)2  SAOD = 2018.2019 Do đó SABCD = SAOB + S AOD  S BOC +SCOD = 20182 + 2018.2019 +2018.2019 + 20192 = 20182 + 2.2018.2019 + 20192 = (2018 + 2019)2 = 40372 (đơn vị diện tích)

A F

ÀN

E M

Đ IỄ N

1.0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

OM DM OM AM   (1), xét ADC có (2) AB AD DC AD 1 1 AM  DM AD  1  Từ (1) và (2)  OM.( ) AB CD AD AD 1 1  ) 1 Chứng minh tương tự ON. ( AB CD 1 1 1 1 2  )2    Từ đó có (OM + ON). ( AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S   b) ,  AOB  BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC

a) Xét ABD có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO C

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

M Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2. Kẻ đường cao AH, giả sử tìm được vị trí điểm M như hình vẽ. Từ M hạ ME, MF, MG, MI lần lượt vuông góc với AB, AC, BC, AH Ta có: ME2 + MF2 + MG2 = AM2 + MG2 = AI2 + IM2 + MG2  AI2 + IH2 . Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AH (1)

0.5 0.5

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Lại do AI2 + IH2 = (AH-IH)2 + IH2 = AH2 – 2HA.IH + 2IH2 = AH2 - (2HA.IH - 2IH2 ) = AH2 - 2IH.(HA - IH ) = AH2 – 2AI. IH Do AH không đổi nên ME2 + MF2 + MG2 nhỏ nhất khi AI. IH lớn nhất

0.5 0.5

2,0

TR ẦN

2019 1  x  y  z    xy  yz  zx  . 2 2 2 Mặt khác theo bất đẳng thức Cô si, ta có: 3  xy  yz  zx    x  y  z  . P  3.2019   x  y  z  

10 00

Vì x  y  z  3  xy  yz  zx  3 .

2019 1  3   3  3030 Khi đó: P  3.2019  3  2 2 Vậy min P  3030  x  y  z  1

0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Chú ý: Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

Đ ẠO

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2019  x (2019  x) y 2  2019  x  . 1 y2 1 y2 Theo bất đẳng thức Cô si thì 1  y 2  2 y (do y > 0) 2019  x (2019  x) y 2019 y xy Suy ra  2019  x   2019  x   2 1 y 2 2 2 2019  y 2019 z yz  2019  y   Tương tự, ta có: 2 1 z 2 2 2019  z 2019 x zx  2019  z   1  x2 2 2

Ta có:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2019  x 2019  y 2019  z   1 y2 1 z2 1  x2

P

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của AH. Cho x, y, z  0 và x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

AH Mà AI + IH = AH không đổi nên AI.IH lớn nhất khi AI = IH = (2) 2

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 02

x 2  2 x  2015 với x > 0. Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ x2

10 00

b) Cho M =

nhất đó.

ÁN

-L

-H

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác đều ABC, E là một điểm thuộc cạnh AC và không trùng với A, K là trung điểm của đoạn AE. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại F cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng BC tại điểm D. a) Chứng minh tứ giác BCKF là hình thang cân. b) Chứng minh: EK.EC = ED.EF c) Xác định vị trí của điểm E sao cho đoạn KD có độ dài nhỏ nhất.

ÀN

Câu 5. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng đi qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng đi qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh: DE = BK.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:  abc  n 2 -1 (Với n  Z ; n >2).  2  cba  ( n  2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x 2  10 x  2015  x 2  9 x  2015 x 2  8 x  2015

a) Giải phương trình:

Y .Q

Câu 2. (4,0 điểm):

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

ĐỀ BÀI

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

1

3 6  a  b  c ab  bc  ca

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Câu

Biểu điểm

Nội dung a) (1,0 điểm):

N Ơ H N

 2x 1 1  2x  4 x(4 x 2  1) 16 x 2    : 2  1  2 x 1  2 x 1  2 x 1  2 x   (2 x  1)

= 

2 0 2x 1  2x 1  0

A>0 

1 2

a) (2,0 điểm):

-H

Đặt x 2  9x  2015  y (ĐK: y  0 )

-L

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 2 2 2  3(x-1) = 16 – 4y = 4(4 – y ) 2 Vì VT  0 nên VP  0 suy ra (4 – y )  0 Suy ra y  - 2 ;-1; 0; 1; 2 Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau: (x,y)  (1;2); (3,1); (1;1); (1,2); (3;1); (1;1);

ÁN TO ÀN Đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

IỄ N

0,5đ

x yx  xy  x 2  y 2  xy  y yx  x 2  y 2  0  x 2  y 2  0  x  y  0 không t/m điều kiện.



1,0đ

1 2

x x 2  10x  2015  x 2  9x  2015 x 2  8x  2015 Câu 2. (4,0 điểm)

0,5đ

Vậy x 

10 00

 x

TR ẦN

c) (1,5 điểm) :

2 2x 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP 1,5đ

  2 x  12  1  2 x 2  16 x 2  4 x(2 x  1)(2 x  1) : A=    1 2 x 1 2 x (2 x  1) 2        16 x 2  8 x 4 x(2 x  1) 8x 2x 1 : = = . (1  2 x)(1  2 x) 2x 1 1  2 x 4 x(2 x  1)

Đ ẠO

b) (1,5 điểm): Với điều kiện ở câu a ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

ĐK: x   ; x  0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

Câu 1. (4,0 điểm)

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Ta có A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 0,25đ

0,25đ

0,5đ 0,5đ

0,25đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

H Ư

( x  2015) 2 2014 2014  +  x =2015. 2015 2015 2015 x 2 2014 Vậy giá trị nhỏ nhất M =  x =2015. 2015

0,25đ

TR ẦN

M 

10 00

-H

Câu 4 (5,0 điểm)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

E B

D C

a) (1,5 điểm): Vì tam giác AFE vuông tại F và K là trung điểm của AE, nên FK = KA suy ra tam giác AFK đều và FK song song với BC. Suy ra tứ giác BCKF là hình thang cân.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1,0đ

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 2  2 x  2015 x 2  2 x  2015 2014 2014 = + 2 2 2015 2015 x x x 2  2 x  2015 2014 2014 )+ M=( 2 2015 2015 x 2 2 2014 x  2 x.2015  2015 M  + 2 2015 2015 x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (1,5 điểm):

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 3. (3,0 điểm)

a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 2 cba = 100c + 10b + a = (n - 2) 2 2  99(a - c) = n - 1 - n + 4n - 4 = 4n - 5  4n - 5 99 ( do a - c là số nguyên) Lại có : 100  n2 - 1  999  101  n2  1000  11  n  31  39  4n - 5  119 Vì 4n - 5  99 nên 4n - 5 = 99  n = 26  abc = 675

0,5đ 0,5đ 0,5đ

b) (1,5 điểm): Chứng minh được tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC 1,0đ

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) EK EF   EK  EC  ED  EF ED EC

0,5đ

KD KE  CF EF

B M

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5đ

Câu 5. (2,0 điểm)

0,5đ

Đ ẠO

Do đó KD nhỏ nhất khi và chỉ khi CF nhỏ nhất hay F là hình chiếu của C trên AB. Khi đó E trùng với C.

0,5đ

MG DE  AG AE BK AB Vì IK//AC nên (1)  IK AC MG AB  Ta lại có MG//AB  GC AC

Từ M kẻ MG//IE ta có :

10 00

0,5đ

-H

mặt khác ta lại có :AG =GC (do M là trung điểm BC và MG//AB) DE MG MG AB    (2) AE AG GC AC BK DE Từ (1) và (2) suy ra ,  IK AE

-L

ÀN

ÁN

mà KI = AE (do AKIE là hình bình hành) nên BK = DE Vậy BK = DE (đpcm) 1 b

0,5đ

0.25đ

1 c

Đặt x  , y  , z   xyz  1 . BĐT cần chứng minh tương đương với 1  Ta có:

3 6  xy  yz  zx x  y  z

0.25đ

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm)

1 a

0,5đ 0,5đ



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Y U

KD AE 3 AE 1 1    KD   CF : 2 2 CF 3 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



AE 3 AE  AE  ; EF 2  AF2  AE 2  EF2    AE 2  EF   2 2  2 

Mà KE 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD và EFC đồng dạng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



0.25đ 0.25đ

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) x 2  y 2  2 xy, y 2  z 2  2 yz, z 2  x 2  2 zx  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx

0.25đ

3 9  xy  yz  zx  x  y  z 2

3 9  1  1 2 xy  yz  zx  x  y  z

0.25đ

(*)

0.25đ

N Y U .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------Hết----------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

  3 9 6 Mặt khác 1   **   0 hay 1  2  x  y  z x  y  z  x y z  3 6 Từ (*) và (**) suy ra 1   xy  yz  zx x  y  z Dấu "=" xảy ra  x  y  z  1 hay a  b  c  1  (Đpcm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

  x  y  z   3  xy  yz  zx  

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ BÀI

 1  1  :  2  2 2 2  y  2 xy  x  y x

-H

10 00

TR ẦN

Bài 3: ( 4,0 điểm ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a. EF song song với AB b. AB 2 = CD. EF Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: (2,0 điểm ) Giả sử x, y, z thỏa mãn : x.y.z = 1992 1992 x y z   1 xy  1992 x  1992 zy  y  1992 xz  z  1

-L

Chứng minh rằng :

ÁN

Bài 6: ( 2,0 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. 1 1 1   . 16 x 4 y z

--------------------HẾT--------------------

IỄ N

ÀN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 y 2009  z 2009  32010

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2009

và x

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2: (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 b) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4xy y  x2 2

A

Bài 1 (5,0 điểm): Cho biểu thức

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 Bài 2 Nội dung Ta phải chứng minh: A = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 chia hết cho 9 với n  Z A = n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 + n3 + 6n2 + 12n + 8 = 3n3 + 9n2 + 15n + 9 = 3n3 – 3n + 9n2 + 18n + 9 = 3n(n – 1)(n + 1) + 9n2 + 18n + 9 Nhận thấy n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3 nên 3n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 9 Và 9n2 + 18n + 9 chia hết cho 9 Vậy A chia hết cho 9 b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx  2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0  (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 = 0 x  y  0   y  z  0 z  x  0 

xyz  x2009 = y2009 = z2009

4 Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

 2 1 x   2 y, chẳng hạn:  y  2  3  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.5đ

1  x  y  1  0 x 0.25đ    2 + A = 2 khi 2x  x  y   2   y  3  x   y;y  0  2 2 (x  y  1)  1 0.25đ  + A = 1 khi 2x  x  y   1 Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và  x   y;y  0

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Điều kiện: x   y; y  0 b) A = 2x(x+y) c) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, Từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1  2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) = 1  2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2  A + (x – y + 1)2 = 2  A = 2 – (x – y + 1)2  2 (do (x – y + 1)2  0 với x   y; y  0 )  A  2 với x   y; y  0 . mà A nguyên dương nên A = 1 hoặc A = 2

Điểm 5 điểm (1đ) (2đ)

Nội dung

Câu Bài 1

0,5đ 0, 5 đ

0,5 đ 2009

2010

=3 Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z  z2009 = 32009  z =3

Vậy x = y = z = 3

0.5đ

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Nội dung a) Chứng minh EF song song với AB : A Vì AB // DC ( gt ABCD là hình thang ) Nên góc ABD = góc EDK ( so le trong ) Góc EAB = góc EKD ( so le trong ) E   AEB ~  KED ( g.g)

0,25đ

(1)

 EF // KC hay EF // AB ( đpcm )

0,25 đ

H Ư

b. Chứng minh : AB = CD. EF Từ  AEB ~  KED ( c/m trên )

http://daykemquynhon.ucoz.com

AE AF  AK FC

DK  AB DE  EB DK DE vì AB = KC ( ABKC là hình bình hành )    AB EB AB EB DK  KC DB DC DB     (1) AB EB AB EB DB DI DB AB ( vì DI = AB ) ( 2 ) Mặt khác EF // DI ( c/m trên )   hay  EB EF EB EF DC AB Từ (1) và (2) suy ra   AB 2  DC.EF ( ĐPCM) AB EF

0,5đ

TR ẦN



0,5đ

10 00

0, 5đ 0,5 đ 3 điểm (0,5đ)

Nội dung

Bài 4

- Do ABCD là hình thang cân và ·ACD  600 Suy ra OAB và OCD là các tam giác đều. - Chứng minh BFC vuông tại F 1 - Xét BFC vuông tại F có: FG  BC 2 - Chứng minh BEC vuông tại E 1 - Xét BEC vuông tại E có: EG  BC 2 1 - Xét BEC có: EF  BC 2 - Suy ra EF = EG = FG nên EFG đều

-H

(0,5đ)

// E

3đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

ÁN

-L

// O

(0,5đ) (0,5đ)

(0,5đ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nên từ (1) và (2) suy ra

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q (2)

Đ ẠO

Mà CI = KD ( vì cùng bằng CD – AB )

AF AB  FC CI

  AFB ~  CFI ( g. g ) 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D Tương tự góc FBA = góc FIC ( so le trong ) Góc FAB = góc FCI ( so le trong )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

AE AB  EK KD

0,25đ 0,25đ



4 điểm B

Bài 3

ÀN

= X

Bài 5

Nội dung

IỄ N

(0,5đ)

Vì x.y.z = 1992 Nên yz =

1992 x

2 điểm 0.5đ

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 1992 x  xy  1992 x  1992

1992

1992  1992 y  1992  yz y  1992  x z yz  xz  z 1 xyz  yz  y

0.5đ

Do đó

1 1 1  1 1 1      x  y  z 16 x 4 y z  16 x 4 y z  21  x y  x z  y z          16  4 y 16 x   z 16 x   z 4 y 

Ta có: 2

H N Y U .Q TP

G N H Ư

2đ

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

M

0.5đ

ÁN

-L

-H

10 00

x y 16 x 2  4 y 2  4 x  2 y   2.4 x.2 y  4 x  2 y  1 1       . (x, y  0) 4 y 16 x 16 x.4 y 64 xy 64 xy 4 4 y z x z 1  ; Tương tự:  (Với mọi x, y, z > 0)  1 z 4y z 16 x 2 1  x  7 4 x  2 y  z  2 21 1 1 49   Từ đó M     1  . Dấu “=” xảy ra khi  x  y  z  1   y  7 16 4 2 16  x, y , z  0   4  z  7 

0.5đ

IỄ N

ÀN

Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng. ------------------------------------------------------------------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

. Vì x + y + z = 1 nên:

2 điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nội dung

0.5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1992 x y z   xy  1992 x  1992 yz  y  1992 xz  z  1 1992 y yz    y  1992  yz yz  y  1992 1992  yz  y 1992  y  yz = ( Điều phải chứng minh ) 1 y 1992  yz

Bài 6

0.5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 04

2 x4  x 2 x 2  x 2  x  1 .   Cho biểu thức: P  2 x  x 1 x x 1

Câu 1: (4.0 điểm)

ĐỀ BÀI

TR ẦN

(x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12

a. Giải phương trình sau:

x. y.z  1

 

b. Cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:  1  1  1  x  y  z

10 00

 x

Chứng minh rằng: có đúng một trong ba số x,y, z lớn hơn 1

ÁN

-L

-H

Câu 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định điểm M trong tam giác sao cho tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4.0 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

a. Chứng minh rằng

1 1 2   . AB CD MN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b. Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 2017. Tính giá trị của M biết xy = 1 và x  y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4.0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 2  5x  15

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. x c. Chứng minh Q   1 với x thoả mãn ĐKXĐ. P Câu 2: (4.0 điểm) a. Tìm số dư trong phép chia đa thức  x  1 x  2  x  3 x  4   101 cho đa thức

ÀN

b. Biết SAOB= 20162 (đơn vị diện tích); SCOD= 20172 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

IỄ N

Câu 6: (2.0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1  3  3  3 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 3

---------------------- Hết ----------------------

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 04 Nội dung a. DKXD : x  0,

Điểm

x 1

1 3 3 Do P  x 2  x  1   x     với mọi x  0, x  1 

2

Đ ẠO

Câu1 1 Dấu “=” xảy ra khi x = thoả mãn ĐKXĐ 4đ 2

G N

3 1 khi x = 4 2

Vậy P đạt GTNN bằng

2  x  1 2x 2x  2 2  2 (Do  2 x  x 1 P x  x 1

TR ẦN

c.Ta có 2Q 

1,25

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 3 Tại x = thì P = 2 4

1,25

10 00

1 3 3  P  x 2  x  1   x      0 với mọi x) 2 4 4  Do x  1 nên không xẩy ra dấu “ =” . Vậy 2Q  2  Q  1

-H

a) Ta có: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +101 = (x2+5x+4)( x2+5x+6)+101 = (x2+5x+15-11)( x2+5x+15-9)+101 = (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+101+99 = (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+ 200 Do đó đa thức (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 101 chia cho đa thức x2+5x+15 dư 200.

ÁN

-L

b) Biến đổi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y +2017 = 2(x + y)2 -(x + y) - xy Câu2 +2017 4đ Ta có (x - y)2  0  (x + y)2  4xy

ÀN

Mà xy = 1 nên (x + y)2  4  x  y  2 nên Min x  y = 2.

+ Thay x + y = 2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2022

IỄ N

Vậy M = 2022 hoặc M = 2026 a) Ta có: (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12

0.25

0.5

Khi x  y = 2 ta có x + y = 2 hoặc x + y = -2

+ Thay x + y = -2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2026

Câu3 4đ

0.5 0.5 0.5 0.5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1,5

 P  x 2  x  1 Vậy P  x 2  x  1 với x  0,

2 2 x 2  x 2  x  1 x4  x   P 2 . x  x 1 x x 1 x  x  1  x 2  x  1 x  2 x  1 2  x  1 x  1  P   . x2  x  1 x x 1  P  x  x  1   2 x  1  2  x  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài

0.5 0.5 0.25

 2x + 10x = 12  x + 5x – 6 = 0  (x – 1) + (5x – 5) = 0 2

 (x – 1)(x + x + 6) = 0

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.5 0.25

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) x = 1 x - 1 = 0  2    x 1   2 1  23 x + x + 6 = 0 x+   0    2 4

0.25đ

Ơ H N Y

Đ ẠO

Vì (x-1)(y-1)(z-1) > 0 nên 2 trong 3 số x -1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba số x-1 ,

y-1, z-1 là dương.

H Ư

Nếu trường hợp cả ba số đều dương xảy ra thì x, y, z >1 Suy ra x.y.z >1 Mâu

http://daykemquynhon.ucoz.com

thuẫn GT x.y.z =1. Vậy xảy ra trường hợp 2 trong ba số âm, tức là có đúng 1

1.0

TR ẦN

trong ba số dương.

ÁN

Kẻ đường cao AH, giả sử tìm được vị trí điểm M như hình vẽ. Từ M hạ ME, MF, MG, MI lần lượt vuông góc với AB, AC, BC, AH Ta có: ME2 + MF2 + MG2 = AM2 + MG2 = AI2 + IM2 + MG2  AI2 + IH2 . Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AH (1) Lại do AI2 + IH2 = (AH-IH)2 + IH2 = AH2 – 2HA.IH + 2IH2 = AH2 - (2HA.IH - 2IH2 ) = AH2 - 2IH.(HA - IH ) = AH2 – 2AI. IH Do AH không đổi nên ME2 + MF2 + MG2 nhỏ nhất khi AI. IH lớn nhất

ÀN

Câu4 2đ

-L

-H

10 00

Do đó có đúng 1 trong ba số x, y , z là số lớn hơn 1.

IỄ N D

1.0

1 1 1 Do x.y.z = 1 và x + y + z >   ) x y z

Mà AI + IH = AH không đổi nên AI. IH lớn nhất khi AI = IH = Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của AH.

AH 2

0.5 0.5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 1 1 1  ) = (x + y + z) - (   )  0 ( y z x y z

1 x

= (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz( 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

(Vì  x +    0 VN) Vậy x = 1 2 4  b) Xét (x-1)(y-1)(z-1) = xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



1.0

0.5

(2) 0.5

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

0.5

10 00

0.5

1.0

(a  b)(a 2  b 2 )  ab(a  b)  a 3  b 3  ab(a  b) 2

-H

Ta có : a 2  b 2  2ab 

-L

 a3  b3  abc  ab(a  b)  abc  abc

abc abc c (1)   3 a  b  abc ab(a  b)  abc a  b  c

0.5

abc

0.5

ÁN

(3)  Câu6 Tương tự: b 3  c 3  abc  a  b  c (2) c 3  a 3  abc a  b  c 2đ Cộng vế với vế các BĐT (1); (2); (3) suy ra abc abc abc abc  3 3  3  1 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc a  b  c

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Dễ có SABD = SABC vì có chung cạnh đáy AB và chiều cao tương ứng. Chứng minh được S AOD  S BOC  S AOB .S DOC  ( S AOD ) 2 Thay số để có 20162.20172 = (SAOD)2  SAOD = 2016.2017 Do đó SABCD = SAOB + S AOD  S BOC +SCOD = 20162 + 2016.2017 +2016.2017 + 20172 = 20162 + 2.2016.2017 + 20172 = (2016 + 2017)2 = 40332 (đv diện tích)

0.5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Xét ABD có

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

OM DM OM AM   (1), xét ADC có (2) AB AD DC AD 1 1 AM  DM AD Câu5 Từ (1) và (2)  OM.( )   1 AB CD AD AD 4đ 1 1  ) 1 Chứng minh tương tự ON. ( AB CD 1 1 2 1 1 Từ đó có (OM + ON). (    )2  AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S   , b)  AOB  BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC

Suy ra

1 1 1 1  3  3  3 3 3 3 abc a  b  abc b  c  abc c  a  abc

1.0 (đfcm)

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 05

2x  9 x  3 2x  4   x  5x  6 x  2 3  x

U .Q

2 3

TR ẦN

Bài 3: (4.0 điểm) a) Chứng minh rằng: n 4  4 n là hợp số với mọi n là số nguyên dương và lớn hơn 1. b) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) chia hết cho 91.

Bài 4: (6.0 điểm)

-H

10 00

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.

-L

c) Chứng minh rằng:

1 1 1 . = + 2 2 AD AM AN 2

ÁN

Bài 5: (2.0 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3xyz P=

yz zx xy + 3 + 3 x z  2 y  y x  2 z  z  y  2x 3

IỄ N

ÀN

Tìm giá trị nhỏ nhất của

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2x 13 x  2 6 2x  5x  3 2 x  x  3 2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Giải phương trình:

Đ ẠO

Bài 2: (4.0 điểm) a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > y > z chứng minh rằng giá trị biểu thức P = x4 (y - z) + y4(z - x) +z4(x - y) luôn luôn dương.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

c) Tìm x để A 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là một số nguyên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cho biểu thức: A =

Bài 1: (4.0 điểm)

ĐỀ BÀI

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 05 ( Đáp án này gồm có 04 trang) Nội dung

N Y

0,25

0,5

Để A  Z thì x - 3  ¦(7) = 7; 1; 1; 7 => x  4; 2; 4; 10

0,5 0,25

10 00

Kết hợp với ĐKXĐ ta được x  4; 4; 10 Câu c: (1,5 điểm)

0,25

x4 2 2 thì Để A   x3 3 3

x4 2 3 x  12  2 x  6  0   0 + x 3 3 3x  9



5x  6  0 3x  9

0,5

-L

-H



0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

6  5 x  6  0 6 x    TH1:  5  x  5 3 x  9  0  x  3 6  5 x  6  0 x    TH2:  5  x < -3 3 x  9  0  x  3 6 2 Vậy: x  hoặc x < -3 thì A  5 3

Bài 2 (4.0 điểm)

Câu a: (2 điểm) P= x4 ( y-z) + y4(z-x) –z4[(y-z) +(z-x)] = x4 ( y-z) + y4(z-x) - z4 (y-z) - z4(z-x) = x4 ( y-z) - z4 (y-z) + y4(z-x) - z4(z-x) = (y-z)(x4-z4) + (z-x)(y4 –z4) = (y-z)(x2-z2)(x2+z2) + (z-x)(y2 –z2) (y2 +z2)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x4 7 1 x 3 x3

TR ẦN

Ta có: A =

H Ư

Câu b: (1,0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

x4 x 3

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2x  9 x  3 2x  4   ( x  3)( x  2) x  2 x  3 x2  2 x  8 ( x  4)( x  2)  = ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) =

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu a: (1,5 điểm) ĐKXĐ: x  2 , x  3.

A Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2x  9 x  3 2x  4   x2  5x  6 x  2 3  x

Cho biểu thức: A =

Điểm

Đ ẠO

Bài Bài 1 (4.0 điểm)

0,5

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) = (y-z)(x-z) (x +z) (x2+z2) + (z-x)(y –z)(y+z) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) (x +z) (x2+z2) - (x-z)(y –z)(y+z) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) [ x3 +xz2 + x2z + z3 – y3 –yz2 –zy2 –z3] = (y-z)(x-z) [ x3 +xz2 + x2z – y3 –yz2 –zy2 ] = (y-z)(x-z) [ ( x3 –y3) + (xz2-yz2) + (x2z – zy2)] = (y-z)(x-z) [ (x-y)(x2+xy +y2) + z2(x-y)+z(x2 – y2) = (y-z)(x-z) (x-y) [ x2 +xy +y2 +z2 + zx + zy]

.Q TP

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với x = 0 không là nghiệm phương trình Với x  0 chia cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho x ta có:

0,25 0,25

0,5

0,25 0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

2 13   6 (1) 3 3 2x   5 2x  1 x x 3 - Đặt 2x   y x 2 13 2 (1)    6   2y - 13 y+11 =0 y  5 y 1  (y-1)(2y-11) = 0 11  y =1 hoặc y = 2 3 Với y = 1  2x+ = 1  2x2-x+3=0 Phương trình vô nghiệm vì x 1 2 23 2 >0 2x -x+3= 2(x- ) + 4 8 11 3 11 2 Với y=  2x+ =  4x -11x +6 =0  (x-2)(4x-3) =0 2 x 2 3  x=2 ( tmđkxđ) hoặc x= ( tmđkxđ) 4 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x=2 ; x = 4

0,25

Bài 3 (4.0 điểm)

Câu a: (2 điểm) - Xét n = 2k(k  N * ) n4 + 4n =(2k)4 +42k chia hết cho 2 và n4 + 4n > 2  n4 + 4n là hợp số - Xét n = 2k+1(k  N * ) ta có n4 + 4n = (n2)2 +(2n)2 + 2n2.2n -2n2.2n = (n2+2n)2 – ( n. 2k+1)2 = (n2 + 2n+ n.2k+1)(n2 + 2n - n.2k+1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2 28 ) + > 0 với mọi x 4 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x2 + x + 3 = 2(x +

0,25

Đ ẠO

3 ; x 1 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vì x>y>z và ( x+y) +( y+z) +(z+x) > 0 nên P > 0 Câu b: (2 điểm) - Điều kiện: 2x2 -5x + 3  0  (2x -3)(x -1)  0  x 

N Y

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

1 (y-z)(x-z) (x-y)[( x+y)2 +( y+z)2 +(z+x)2] 2 2

0,5

0,25

0,5 0,5 0,5

0,5

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Mà (n2 + 2n+ n.2k+1); (n2 + 2n- n.2k+1) > 1. Vậy suy ra n4 + 4n là hợp số Câu b: (2 điểm) -Ta có A = 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) = 25n + 5n – 18n - 12n - Vì 25n– 18n chia hết cho 7 và 5n - 12n chia hết cho 7 nên 25n + 5n – 18n - 12n chia hết cho 7. - Vì 25n - 12n chia hết cho 13 và 5n – 18n chia hết cho 13 nên 25n + 5n – 18n - 12n chia hết cho 13. - Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) chia hết cho 91

N Ơ

TR ẦN

1.0

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

· · · Câu a: (2 điểm) Ta có DAM (cùng phụ BAH ) = ABF AB = AD ( gt) · · BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông)  ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành · Mặt khác. DAE = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật Câu b: (2 điểm) Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) AB BH BC BH · · hay ( AB=BC, AE=AF) Lại có HAB = = = HBC AF AH AE AH · ) (cùng phụ ABH  ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) 

1.0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 4 (6.0 điểm)

0,5

SΔCBH  BC  SΔCBH  BC  2 2 = = 4 (gt)    = 4 nên BC = (2AE)  , mà AE SΔEAH  AE  SΔEAH    BC = 2AE  E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD Do đó:



BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) Câu c: (2 điểm) Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có:

1.0

0,75

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 

0,5

AD AM AD CN =  = CN MN AM MN

Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 0,5

MN MC AB MC AD MC =  = = hay AN AB AN MN AN MN 2



CN 2 + CM 2 MN 2  AD   AD   CN   CM    + = + = = =1        MN 2 MN 2  AM   AN   MN   MN 

0,25

(Pytago) 2

-H

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Ghi chú: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5

10 00

9a 3 + (b + 2c)  2 9a 4 = 6a2 b  2c 9b 3 + (c + 2a)  2 9b 4 = 6b2 c  2a 9c 3 + (a + 2b)  2 9c 4 = 6c2 a  2b Suy ra: 9P + 3(ab + bc +ca)  6( a2 + b2 +c2) - Chứng minh ( a2 + b2 +c2)  (ab + bc +ca) Vậy 9P  3(ab + bc +ca) Suy ra P  1 Vậy P min = 1  x = y = z =1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5

TR ẦN

Theo Côsi

a3 b3 c3 + + b  2c c  2a a  2b

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó P =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 5 (2.0 điểm)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 1  AD   AD  (đpcm)    +  = 1  AM 2  AN 2  AD 2  AM   AN  yz zx xy P= 3 + 3 + 3 với x,y,z >0 và x + y + z = 3xyz x z  2 y  y x  2 z  z  y  2x 1 1 1 Đặt a = ; b = ; c = suy ra a,b,c > 0 x z y 1 1 1 + + = 3 => ab + bc + ca = 3 Từ x + y +z = 3xyz suy ra xz yz xy

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 06

ĐỀ BÀI

Câu 1. (4,0 điểm):

http://daykemquynhon.ucoz.com

H Ư

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2

10 00

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): 2 2 a) Chứng minh rằng nếu m; n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m  m  5n  n thì: (m - n) và ( 5m  5n  1 ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: 12a  b 4  12b  c 4  12c  a 4  2015 . 670a  b  c 670b  c  a 670c  a  b Tính giá trị của biểu thức: P =   a b c

Câu 4. (5,0 điểm):

ÁN

-L

-H

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: Góc EAD = góc ECB. b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH  BC (H  BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ  PD.

Câu 5. (2,0 điểm):

ÀN

Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 1 x 1 4  2  4 x  x  1 x  x  1 x  x  x 2  1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 2. (4,0 điểm):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. a) Giải phương trình:

b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Rút gọn biểu thức A.

 x2 6 1   10  x 2   :  x  2     Cho biểu thức: A =  3 x  2   x  4 x 6  3x x  2  

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: a1a 2 .. . a 8 thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:



a1a 2a 3 = a 7 a 8







và a 4 a 5a 6 a 7 a 8  a 7 a 8 . ---------------------- Hết ----------------------

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 06 Biểu điểm

Nội dung a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) (2,0 điểm): 2



1

TR ẦN

1 3  x  x  1   x 2     0 nên p.trình xác định với mọi x  0 2 4  x 1 x 1 4  2  Phương trình 2 4 x  x  1 x  x  1 x x  x2  1 4

10 00

Câu 2. (4,0 điểm)

1



Ta có: x 2  x  1   x     0 ; x 2  x  1   x     0 2 4 2 4  

   x  1  x  x  1   x  1  x  x  1 4   x  x  x  1  x  x  1 x  x  1 x  1   x  1 4 2 4     x  x 1 x  x 1 x  x  x x  x  x  1 2

-H

0,5đ

0,5đ 0,25đ



1

0,25đ

-L

 2 x  4  x  2 (thỏa mãn)

ÁN

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

IỄ N

ÀN

b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm). Xét x ≠ 1 ta có : y =

x2  2 3 =x+1+ x 1 x 1

Vì x, y  Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau:  x – 1 = 1  x = 2  y = 6 (thỏa mãn)  x – 1 = -1  x = 0  y = -2 (thỏa mãn)  x– 1 = 3  x = 4  y = 6 (thỏa mãn)  x – 1 = -3  x = -2  y = -2 (thỏa mãn) Vậy (x, y)  {(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)}

0,25đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5đ 0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

0,5đ

c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x  1 ;  1  x  1 ; 3 

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1|  x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

1 2x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Rút gọn đúng A =

Câu 1. (4,0 điểm)

0,5đ 1,5đ

Câu

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,25đ

 (m - n) chia hết cho d và (5m + 5n + 1) chia hết cho d

0,25đ



(m - n) chia hết cho d  5m - 5n chia hết cho d

0,5đ

Mà 10m + 1 chia hết cho d nên 1 chia hết cho d

 d = 1 (vì d là số tự nhiên)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy (m - n);(5m + 5n + 1) là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa

TR ẦN

H Ư

mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. b) (1,5 điểm): 4

10 00

12a  b  2015 12a  2015  b a  0    Vì 12b  c 4  2015  12b  2015  c 4  b  0 12c  a 4  2015 12c  2015  a 4  c  0   - Giả sử a < b  12a < 12b  12a – 12b < 0 mà 12a – 12b = b4 – c4  b4 – c4 < 0  b4 < c4  b < c ( vì b ; c > 0 ) (1)  12b < 12c  12b - 12c < 0

0,25đ

0,5đ

670a  b  c 670b  c  a 670c  a  b   a b c 672a 672b 672c =    672  672  672  2016 a b c

 P=

0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Lại có: 12b – 12c = c4 – a4  c4 – a4 < 0  c4 < a4  c < a ( vì c; a > 0 ) (2) Từ (1) và (2) ta có: b < c < a  Trái với giả sử - Giả sử a > b. Chứng minh tương tự như trên ta được b > c > a  Trái với giả sử Vậy a = b  12a – 12b = 0  b4 – c4 = 0  b = c ( vì b; c > 0)  a=b=c

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Mặt khác từ (*) ta có: m2 chia hết cho d2  m chia hết cho d.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 10m + 1 chia hết cho d

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 (5m + 5n + 1) + (5m - 5n) chia hết cho d

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Câu 3. (3,0 điểm)

a) (1,5 điểm): 2 2 Ta có 4m  m  5n  n  5 m 2  n 2  m  n  m 2  m  n 5m  5n  1  m 2 (*) Gọi d là ƯCLN(m - n; 5m + 5n + 1)

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) E

Câu 4 (5,0 điểm)

0,5đ 0,5đ 0,5đ

b) (1,5 điểm): - Từ góc BMC = 120o  góc AMB = 60o  góc ABM = 30o

 EDB vuông tại D có góc B= 30o  ED =

10 00

- Xét

1 ED 1  EB  2 EB 2

S EAD  ED   - Lý luận cho  từ đó  SECB = 144 cm2 S ECB  EB 

ÁN

-L

-H

c) (1,5 điểm): - Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD  PQ // BD - Mặt khác: BD  CD (Giả thiết) - Suy ra: PQ  DC  Q là trực tâm của tam giác DPC Hay CQ  PD

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

TO ÀN

0,5đ

N M B

F C

IỄ N

Câu 5. (2,0 điểm)

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 ECB (c-g-c)

TR ẦN

- Chứng minh  EAD đồng dạng với - Suy ra góc EAD = góc ECB

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

EB ED   EA.EB  ED.EC EC EA

http://daykemquynhon.ucoz.com

 ECA (g-g)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) (2,0 điểm): - Chứng minh  EBD đồng dạng với - Từ đó suy ra

Đ ẠO

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Dựng hình bình hành ABEC, gọi F là giao của DN và AE. Theo định lý TaLet có: Từ DM // AC 

BM BD  AB BC

0,5đ

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

BD AN  BC AC AN FN NF // CE   AC EC BM FN (1) Từ đó suy ra:  AB EC

N Y

0,5đ

(2)

0,5đ

Từ (1) và (2) => 22  a7 a8  31

H Ư

3 (2) => ( a7 a8 ) = a4 a5 a6 00 + a7 a8  (a7 a8 ) - a7 a8 = a4 a5 a6 00

0,5đ

 ( a7 a8 - 1). a7 a8 .( a7 a8 + 1) = 4.25. a4 a5 a6

0,5đ

Nhưng  ( a7 a8 - 1) ; a7 a8 ; ( a7 a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 25, nhưng số đó nhỏ hơn 50 (vì tích 48.49.50 =

10 00

117600 > a4 a5 a6 00 ). Suy ra có 1 số là 25. Nên chỉ có có 3 khả năng:

+ a7 a8 + 1 = 25 => a7 a8 = 24 => a1a 2 .. . a 8 là số 57613824

-H

+ a7 a8 = 25 => a1a 2 .. . a 8 là số 62515625

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

+ a7 a8 - 1 = 25 => a7 a8 = 26 => Không thỏa mãn. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 6. (2,0 điểm)



và a 4 a 5a 6 a 7 a 8  a 7 a 8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



0,5đ



Ta có: a1a 2a 3 = a 7 a 8 (1)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do AB = CE nên từ (1) ta có BM = FN. Theo gt BM // FN nên BMNF là hình bình hành, do đó MN = BF. Vậy MN nhỏ nhất khi BF nhỏ nhất. Do B là điểm cố định, AE cố định nên BF ngắn nhất khi F là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. Từ đó điểm D được xác định như sau: Từ B hạ BF  AE, dựng đường thẳng qua F song song với AB cắt BC tại D.

0,5đ

DN // AB 

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 07

N Y

ab  1 bc  1 ca  1 . Chứng minh rằng a = b = c.   b c a

10 00

b) Cho số tự nhiên n  3. Chứng minh rằng nếu 2n  10a  b (a, b  N , 0  b  10) thì tích ab chia hết cho 6. Bài 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA.

HD HE HF    1. AD BE CF

-H

b) Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF. d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm. Bài 5: (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC =b ; BC = a. Đường phân giác BD của tam giác 1 1 b ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC. Chứng minh rằng:   . b a ( a  b) 2 Bài 6: (1,0 điểm). Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a) Cho abc ≠  1 và

TR ẦN

H Ư

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 – x +2 c) Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho: x2 = y2 + 2y + 13. Bài 3: (4,0 điểm).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

2x  3 2x  5 6x 2  9x  9   1 . 2x  1 2x  7 (2 x  1)(2 x  7)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. Bài 2: (4,5 điểm). a) Giải phương trình:

U .Q

1 . 3

b) Tìm x khi Q =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

6x  3 2  1   3  2 Bài 1: (4,5 điểm). Cho biểu thức: Q    : ( x  2) .  x 1 x 1 x  x 1 a) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q.

ĐỀ BÀI

a b c 3    . 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 Hết

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

a) Đk: x  1; x  2.

x2  x  1  6 x  3  2 x  2 1 ( x  2)( x  1) 1 .   2 3 2 x 1 x  2 ( x  1)( x  2)( x  x  1) x  x  1

1,5

H Ư

0,25 0,25 0,25 0,25

1 7 ;x  2 2 2 x  3 (2 x  7) 2 x     5 2 x  1   2 x  7  2 x  1  6 x 2  9 x  9   2 x  1 (2 x  7)  2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1

a) ĐK: x 

0,25

-H

Bài 2 (4,5đ)

10 00

TR ẦN

0,5

4 x 2  20 x  21  4 x 2  12 x  5 4 x 2  16 x  7  6 x 2  9 x  9   2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1



2 x 2  7 x  16 8 x  16   2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1

-L



ÁN

0,5

IỄ N

ÀN

x  0  8 x  16  2 x  7 x  16  2 x  x  0  x(2 x  1)  0    x   1 (Lo¹i)  2 2

Vậy phương trình có một nghiệm x = 0 b) Ta có x3 – 2x2 – x + 2 = (x3-2x2)-(x-2)=x2(x- 2)-(x-2) =(x-2)(x2-1) = (x-2)(x-1)(x+1). 2 2 c)Ta có x = y + 2y + 13  x2 = (y + 1)2 + 12  (x + y + 1)(x - y – 1) = 12 Do x + y + 1 – (x - y – 1) = 2y + 2 là số chẵn và x , y  N* nên x + y + 1 > x – y – 1 . Do đó x + y + 1 và x – y – 1 là hai số nguyên dương chẵn.

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3 3   x      0. 2 4 4  3 Q đạt GTLN  x 2  x  1 đạt GTNN  x 2  x  1  4 4 1  x= (t/m). Lúc đó Q = 2 3 1 4 Vậy GTLN của Q là Q = khi x= . 2 3

1 ; Vì 1 > 0; x2 – x + 1 = c) Q  2 x  x 1

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q =

Đ ẠO

Suy ra x = -1 hoặc x = 2.

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1   x 2  x  1  3  ( x  1)( x  2)  0 2 x  x 1 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Q

Thang điểm 0,5

Bài 1 (4,5đ)

Nội dung cần đạt

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 07 Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Từ đó suy ra chỉ có một trường hợp: x + y + 1 = 6 và x – y – 1 = 2  x = 4 và y = 1. Vậy (x; y) = (4; 1).

ab  1 bc  1 ca  1 1 1 1   a b c . b c a b c a

N Y 0,5 0,5

Ta chứng minh ab chia hết cho 3 (2)

0,5

Thật vậy, từ đẳng thức 2n = 10a + b = > 2n có chữ số tận cùng là b. Đặt n = 4k + r (k, r N, 0  r  3) ta có: 2n = 16k2r. Nếu r = 0 thì 2n = 16k tận cùng là 6 = > b = 6 = > ab chia hết cho 6. Nếu 1  r  3 thì 2n – 2r = 2r(16k – 1) chia hết cho 10 = > 2n tận cùng là 2r r k suy ra b = 2r = > 10a = 2n - 2r = 2 (16 – 1) chia hết cho 3 = > a chia

H Ư

TR ẦN

0,5

10 00

hết cho 3 = > ab chia hết cho 3.

0,5

Từ (1) và (2) suy ra ab chia hết cho 6 Bài 4 (5,0đ)

-H

-L

ÁN

IỄ N

ÀN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

.Q TP

b) Ta có 2n = 10a + b => b chia hết cho 2 => ab chia hết cho 2 (1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(a – b)(b – c)(c – a)(a2b2c2 - 1) = 0  (a - b)(b – c)(c – a) = 0 (do abc ≠  1) Suy ra a = b = c

0,5

1 1 bc 1 1 ca 1 1 ab ; bc   ; ca    ab   c b bc a c ac b a ab (a  b)(b  c)(c  a) Suy ra: (a – b)(b – c)(c – a) = a 2 b 2c 2

Do đó:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a) Từ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 3 (4,0đ)

0,5 0,5

B D

a) Chỉ ra được BDH  ADC (g.g)



BD DH  AD DC

0,5 0,5 0,5

BD.DC = DH.DA

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,5

Ơ H

TR ẦN

10 00

C D

-H

-L

Do BEC vuông tại E, M là trung điểm BC nên EM =

1 BC (trung 2

ÁN

tuyến ứng với cạnh huyền)

IỄ N

ÀN

Tương tự : FM =

1 BC 2

Do đó: EMF cân tại M, mà Q là trung điểm EF nên MQ  EF  MQ là đường trung trực của EF hay MQ là đường trung trực của tam giác DEF. Hoàn toàn tương tự, chứng minh được NI và PK cũng là đường trung trực của tam giác DEF nên ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25 0,25

0,5

 EH là phân giác của góc DEF. Tương tự FH là phân giác của góc EFD Do đó H là giao các đường phân giác của tam giác DEF. d) A

0,5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 SHBC 2 HD.BC HD   b) Ta có: SABC 1 AD.BC AD 2 HE SHAC HF SHAB ; . Tương tự:   BE SABC CF SABC HD HE HF SHBC  SHAC  SHAB SABC Do đó     1 AD BE CF SABC SABC · ·  ABC c) Chứng minh được AEF  ABC (c.g.c)  AEF · · · ·  ABC  DEC . Do đó: AEF Tương tự DEC · · · · · ·  HEF  DEC  HED Mà AEF = 900 nên HEF  HED

0,5

Bài 5 (1,0đ)

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A H

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tam giác ABC có BD là đường phân giác , ta có :

H Ư

DA AB b DA DC DA  DC AC b b2         DA  DC BC a b a ab ab ab ab

0,25

AB 2  BH 2  AH 2  BH 2  b 2 

TR ẦN

Tam giác HAB vuông tại H , theo đ/lý Pytago ta có : AD 2 4

(1)

0,25

10 00

Tam giác HBC vuông tại H , theo đ/lý Pytago, ta có BC 2  BH 2  HC 2  BH 2  BC 2  ( AC  AH ) 2  a 2  (b  AD 2 4

(2)

0,25

 BH 2  a 2  b 2  b. AD 

AD 2 ) 2

-H

Từ (1) và (2) ta có :

AD 2 AD 2  a 2  b 2  b. AD   b 2  a 2  b. AD  b 2 4 4 2 a b b b ab 1 1  (b  a )(b  a )       2 ab ab ( a  b) b a ( a  b) 2

Vậy bài toán được c/m. Do a, b > 0 và 1 + b2 ≥ 2b với mọi b nên a ab2 ab2 ab a a a . 2 2 1 b 1 b 2b 2

IỄ N

ÀN

Bài 6 (1,0đ)

0,25

ÁN

-L

b2 

b bc c ca b ; c 2 2 1 c 2 1 a 2 a b c ab  bc  ca   3 mà a + b + c = 3 nên (1) 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AD . 2

 AH 

Đ ẠO

Vẽ BH là đường cao của tam giác ABC. Tam giác BAD cân tại B (BA=BD) có BH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

Tương tự ta có :

Cũng từ a + b + c = 3  (a + b + c)2 = 9  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 9 mà a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; c2 + a2 ≥ 2ac nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca suy ra 3(ab + bc + ca)  9  ab + bc + ca  3 (2).

0,25

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Từ (1) và (2) suy ra

a b c 3 3    3   đpcm. 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 2

0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa - Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 08

ĐỀ BÀI

Bài 1 (4,0 điểm):

2 3

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  1 .

Bài 2 (4,0 điểm ):

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 2 6  2  2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4

a)Giải phương trình sau:

b) Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức

TR ẦN

M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 là bình phương của một số nguyên

 

10 00

Bài 3 ( 4,0 điểm ): a). Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6 Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6 b). Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a 3b3  b3c 3  c 3a 3  3a 2b 2c 2 a 

b 

c





-H

Tính giá trị biểu thức P  1   1   1   b c a

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Bài 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC), có đường cao AH sao cho AH = HC. Trên AH lấy một điểm I sao cho HI = BH. Gọi P và Q là trung điểm của BI và AC. Gọi N và M là hình chiếu của H trên AB và IC ; K là giao điểm của đường thẳng CI với AB ; D là giao điểm của đường thẳng BI với AC. a). Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC b). Tứ giác HNKM là hình vuông c). Chứng minh bốn điểm N, P, M, Q thẳng hàng. Bài 5 ( 2,0 điểm ): Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x 2015  y 2015  z 2015  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x 2  y 2  z 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

3) Tìm giá trị của x để A < 0.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1) Rút gọn biểu thức A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1  x3  1  x2    x : Cho biểu thức A =   1  x  x 2  x3 với x khác -1 và 1.  1 x 

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 08

0,5đ

0,25đ

ÁN

t  2  1 t   3

TO ÀN Đ

IỄ N

0,5đ

-H

Ý -L

1 2 6   t 1 t t 1  3t 2  7t  2  0

(2,0 điểm)

Kết hợp với ĐK ta được t = 2 Do đó ta có: ( x-1)2 +2 =2 . ( x-1)2 = 0. x=1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

0,25đ

1 2 6  2  2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4 2

Đặt t = x2 -2x + 3 = ( x-1)2 +2. Với t  2 Phương trình đã cho trở thành:

2.b

0,5đ

0,25đ

0,25đ 0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

(1,0 Vì 1  x 2  0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi điểm) 1  x  0  x  1 KL

(4,0 điểm)

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Với x khác -1 và 1 thì A < 0 khi và chỉ khi (1  x 2 )(1  x)  0 (1)

0,25đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1.3

2.a

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(1  x)(1  x  x 2  x) (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  2 x  x 2 ) 1 = (1  x 2 ) : (1  x) 2 = (1  x )(1  x) 1.2 2 5 5   5   Tại x =  1 =  thì A = 1  ( ) 2   1  ( ) 3 3 3   3   25 5 (1,0 = (1  9 )(1  3 ) điểm) 34 8 272 2  .   10 9 3 27 27

(2,0 điểm

0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(4,0 điểm

1  x3  x  x2 (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  x  x 2 )  x(1  x)

Với x khác -1 và 1 thì :

1.1

Mức điểm

Yêu cầu cần đạt và lời giải tóm tắt

Câu

Bài

0,5đ

0,25đ 0,25đ

Ta có: M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 1

0,25đ

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Đặt t = x2 + 5x + 5 Khi đó M = (t – 1)(t + 1) +1

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

= t2 – 1 + 1 = t2

Vì x là số nguyên nên t là số nguyên.

Vậy M là bình phương của một số nguyên a). Ta có: M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz Học sinh biến đổi được M = ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) – 3 xyz (4,0 Vì x,y,z là các số nguyên thỏa mãn x + y + z chia hết cho 6 Nên ( điểm) (2,0 x +y +z ) ( xy +yz + zx) chia hết cho 6 điểm) Trong 3 số x,y,z tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2. Suy ra 3xyz chia hết cho 6 Do đó: ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) – 3 xyz chia hết cho 6 Vậy: M chia hết cho 6

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

10 00

a 

b 

c





 

2,0 điểm

Đặt ab =x; bc = y; ca = z Ta có: x3 + y3 +z3= 3xyz - Học sinh chứng minh : x+y+z = 0 hoặc x2+y2+z2-xy-yz-zx = 0 - TH1: x+y+z = 0 HS sử dụng hằng đẳng thức : ( x+y+z)3 – x3- y3- z3 = 3 (x+y)(y+z)(z+x) => -xyz = (x+y)(y+z)(z+x) Ta có: -a2b2c2=(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab) -abc = (a+b)(b+c)(c+a)

0,25đ 0,5đ

0,25đ

-H

=> P  1   1   1    1 b c a 0,5đ

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-TH2: x2+y2+z2-xy-yz-zx = 0 => ( x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 => x=y=z => ab=bc=ca =>a=b=c P=8 KL:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5đ 0,25đ 0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,75đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(2,0 điểm)

0,25đ

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 4

4.a.

(6,0 điểm)

(2,0 điểm)

0,5đ

Suy ra

ÁN

-L

HMI  HNB

=> HM = HN (2) Từ (1) và (2): Tứ giác HMKN là hình vuông

- Theo câu b: Tứ giác HMKN là hình vuông nên M, N thuộc trung trực của đoạn thẳng KH - Xét 2 tam giác vuông AHC và AKC; trung tuyếnHQ,KQ. Ta có: (2,0 điểm) HQ = ½ AC; KQ = ½ AC; Suy ra Q thuộc trung trực KH - Hoàn toàn tương tự ta cũng có P thuộc trung trực KH Vậy 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng

TO ÀN Đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

HB  HI ( gt )

HIC  HBN

IỄ N

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

HMI  HNB  900

-H

(2,0 điểm)

10 00

4.b.

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét tam giác BHI có: BH = HI ; H  90 Tam giác BHI vuông cân tại H.=> IBH  450 Tam giác AHC có AH = HC; H  900 Tam giác AHC vuông cân tại H => ACH  450 Suy ra tam giác BCD vuông cân tại D Tam giác ABC có 2 đường cao AH, BD. Vậy I là trực tâm của tam giác ABC - Xét tứ giác HMKN có: M  N  900 K  900 . ( CK là đường cao). Tứ giác HMKN là hình chữ nhật. (1) Xét tam giác MIH và tam giác NBH có:

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

4.c

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

P N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1,0 đ 0,5 đ

5 (2,0 điểm)

- Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2015 số dương x2015; x2015; 1;1;1;......;1;1 ta được x2015+x2015+1+1+1+......+1+1  20152015 x 2015 .x 2015 .1.1.1.....1  2015 x 2

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2x2015+2013  2015x 2 Hoàn toàn tương tự ta cũng có: 2y2015+2013  2015 y 2 2z2015+2013  2015z 2  2  x 2015  y 2015  z 2015   6039  2015( x 2  y 2  z 2 ) 2

0,5đ

1,0đ

=> x  y  z  3 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Vậy x2 + y2 + z2 đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = y = z =1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 09

ĐỀ BÀI

N Y

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:  abc  n 2 -1 (Với n  Z ; n >2).  2  cba  ( n  2)

x 2  2 x  2015 với x > 0. Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ x2

10 00

b) Cho M = nhất đó.

ÁN

-L

-H

ÀN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x 2  10 x  2015  a) Giải phương trình: 2 x  9 x  2015 x 2  8 x  2015

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Câu 2. (4,0 điểm):

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

Câu 6. (2,0 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

IỄ N

1

3 6  a  b  c ab  bc  ca

---------------------- Hết ----------------------

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 09 Câu

Biểu điểm

Nội dung a) (1,0 điểm) :

N Ơ H N Y .Q

2  0  2x 1  0 2x 1

a) (2,0 điểm):

 x

1 2

2 2x 1

1,5đ Vậy x 

1 2

Đặt x 2  9x  2015  y (ĐK: y  0 )

x yx  xy  x 2  y 2  xy  y yx  x 2  y 2  0  x 2  y 2  0  x  y  0 không t/m điều kiện.



-H

Câu 2. (4,0 điểm)

10 00

x x 2  10x  2015  x 2  9x  2015 x 2  8x  2015

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 2 2 2  3(x-1) = 16 – 4y = 4(4 – y ) Vì VT  0 nên VP  0 suy ra (4 – y2 )  0 Suy ra y  - 2 ;-1; 0; 1; 2 Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau: (x,y)  (1;2); (3,1); (1;1); (1,2); (3;1); (1;1); a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 cba = 100c + 10b + a = (n - 2)2 2 2  99(a - c) = n - 1 - n + 4n - 4 = 4n - 5  4n - 5 99 ( do a - c là số nguyên) Lại có : 100  n2 - 1  999  101  n2  1000  11  n  31  39  4n - 5  119 Vì 4n - 5  99 nên 4n - 5 = 99  n = 26  abc = 675 b) (1,5 điểm):

Câu 3. (3,0 điểm)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A>0 

TR ẦN

c) (1,5 điểm) :

1,5đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

b) (1,5 điểm): Với điều kiện ở câu a ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

ĐKXĐ: x   ; x  0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

 2x  1 1  2x  4 x(4 x 2  1) 16 x 2    : 2  1  2 x 1  2 x 1  2 x 1  2 x   (2 x  1)

= 

Câu 1. (4,0 điểm)

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Ta có A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,5đ 0,5đ

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) x 2  2 x  2015 x 2  2 x  2015 2014 2014 = + 2 2 2015 2015 x x 2 x  2 x  2015 2014 2014 )+ M=( 2 2015 2015 x 2 2 x  2 x.2015  2015 2014 M  + 2 2015 2015 x ( x  2015) 2 2014 2014 + M    x =2015. 2015 2015 2015 x 2 2014 Vậy giá trị nhỏ nhất M =  x =2015. 2015

N Ơ

-L

-H

a) (1,5 điểm): Vì tam giác AFE vuông tại F và K là trung điểm của AE, nên FK = KA suy ra tam giác AFK đều và FK song song với BC. Suy ra tứ giác BCKF là hình thang cân. b) (1,5 điểm): Chứng minh được tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC EK EF    EK  EC  ED  EF ED EC

1,0đ 0,5đ

ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

0,5đ 0,5đ 0,5đ

c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD và EFC đồng dạng 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO D

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 4 (5,0 điểm)

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1,0đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ

KD KE  CF EF 2

AE 3 AE  AE  ; EF 2  AF2  AE 2  EF2   Mà KE   AE 2  EF   2 2  2  

KD AE 3 AE 1 1 :    KD   CF CF 2 2 3 3

Do đó KD nhỏ nhất khi và chỉ khi CF nhỏ nhất hay F là hình chiếu của C trên AB. Khi đó E trùng với C.

0,5đ 0,5đ 0,5đ

42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A E G

1 a

1 b

1 c

TR ẦN

BĐT cần chứng minh tương đương với 1 

0.25đ

3 6  xy  yz  zx x  y  z

Ta có:

10 00

x 2  y 2  2 xy, y 2  z 2  2 yz, z 2  x 2  2 zx  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx 3 9 2   x  y  z   3  xy  yz  zx    xy  yz  zx  x  y  z 2

-H

 1

3 9  1 2 xy  yz  zx  x  y  z

(*)

0.25đ 0.25đ 0.25đ

-L

ÁN TO

0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

0,5đ

Vậy BK = DE (đpcm)

Đặt x  , y  , z   xyz  1 . Câu 6. (2,0 điểm)

0,5đ

hành) nên BK = DE

mà KI = AE (do AKIE là hình bình

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

mặt khác ta lại có :AG =GC (do M là trung điểm BC và MG//AB) DE MG MG AB (2)    AE AG GC AC BK DE Từ (1) và (2) suy ra ,  IK AE

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BK AB  (1) IK AC

Vì IK//AC nên

MG DE  AG AE MG AB Ta lại có MG//AB   GC AC

Từ M kẻ MG//IE ta có :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5. (2,0 điểm)

43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 10

ĐỀ BÀI  16  x x

3  2x

2  3x 

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: x 1

2013

 xy yz zx  P =  2  2  2  2  x y z 

-H

10 00

Câu 4 : (4 điểm) Cho ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID cắt EF tại K. a)Chứng minh: DEIF là hình thoi. b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng.

Hết

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc ·AKC Câu 6 (3 điểm) 4 1 1 +  a) Cho x > 0 ;y> 0.CMR: x y x+y b) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 + + + M= ab a2+ab b2+ab a2+b2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1 + + = 0.Tính giá trị của biểu thức: x y z

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

b) Cho ba số x,y,z≠ 0 thỏa mãn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 2 4 9  2   2 x  5 x  4 x  10 x  24 3 x  3 x  18 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Giải phương trình sau :

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A = x 2   : 2 x x  2  x 3  4 x 2  4 x  x 4 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A  0. Câu 2: (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3(x2 - 7)2 - 36x b) Chứng minh rằng: B = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n luôn chia hết cho 210 với mọi n  Z Câu 3 : (4 điểm)

44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 10 Câu

Đáp án và hướng dẫn chấm

Điểm 0.25đ

ĐKXĐ: x≠  2; x≠ 0 ;x ≠ 1 16 x  x  3  2 x  x  2  2  3 x  x  2  x 1 : 2 x  2 x  2   x x  2 

A= x  

0.5đ

x2 x x  2  .  x  2 x  2 x  1 x x  2  = x x 1  3x 3x =  x 1 1 x 3x Vậy A = 1 x

0,5đ

0.25đ 0,25đ 0,25đ

10 00

0x<1  vônghiệm



-H

Kết hợp với đk x ≠ 0 thì với 0 < x < 1 thì A  0 Có thể xét dấu

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ



x 3 x 2  7  36 x







ÁN

-L

 x x x  7  36

a (2đ)

TO Đ

ÀN

0.5đ



        xx  7 x  6  . x  7 x  6  xx  x  6 x  6 x  x  6 x  6  2

 x x x  7  6 . x x2  7  6 3

0.5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO G

TR ẦN

0,25đ



IỄ N D

3x0 1-x>0  3x0  1-x<0 x0 x<1  x0  x>1

 b (2đ)

3x  0 1-x

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A 0

= x

a (2đ)

 x x  1x x  1  6 x  1x x  1  6







 x x  1 x 2  x  6  x  1 x 2  x  6



 x x  1( x  2)( x  3)( x  1)( x  2)( x  3)

Ta có: B = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n = n3(n2 - 7)2 - 36n Theo câu a ta có: 2 B = n3 n 2  7   36n  n  3n  2n  1nn  1n  2n  3 Do đó: B là tích của 7 số nguyên liên tiếp  B chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 7

b (1đ) Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

45 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Mà các số 2;3;5;7 đôi một nguyên tố cùng nhau  Bchia hết cho (2.3.5.7) hay B chia hết cho 210 Với mọi n  Z

0.25đ

ĐKXĐ: x≠ -1;-4;-6;3

0,25đ

4 9      x  1 x  4 x  4 x  6 3 x  3 x  6

1 1   1         x y  z

N Y U

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ

1 1 1 1 1 1  3  3      3 2 x y xy  x y  z 1 1 1  1 1  3  3  3     3 x y xy  z  z 1 1 1 3  3 3 3  x y z xyz

0.25đ

0,25đ

yz xz xy   3 x2 y2 z 2 2013

 P   3  2   12013  1 Ta có:

IỄ N

ÀN

ÁN

0.25đ



-L

b (2đ)

-H

10 00



 xy yz zx  P   2  2  2  2  x y z 

2013

 1 1 1    xyz 3  3  3   2 y z    x   3   xyz.  2 xyz   2013 1 1

2013

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

1 1 1 1 1 1   0   x y z x y z

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {0;2}

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 4 x2  8x  0  4 x x  2   0

0,25đ

1   1 1  4  1 1   1           x 1 x  4   x  4 x  6  3  x  3 x  6  1 4 1    x 1 3 x  3 3 x  3 4 x  1 x  3 3 x  1    3 x  1 x  3 3 x  1 x  3 3 x  1 x  3

0,25đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a (2đ)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0.5đ 0,25đ 0,25đ

46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

EMA vuông tại E có EI là đường trung tuyến 1  EI=IM=IA= AM 2  IAE cân tại I  góc EIM = 2 góc EAI (Góc ngoài của tam giác) 1 Tương tự: góc MID = 2 góc IAD và DI = AM 2

EI = DI và góc EID = 600  IED đều  EI=ED=ID CMTT ta có: IDF đều  ID=DF=IF  DEIF hình thoi Vì DEIF hình thoi  K là trung điểm của EF và ID Gọi N là trung điểm của AH Do ABC đều có H là trực tâm  H là trọng tâm  AN=NH=HD

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ

-H

10 00

TR ẦN

Suy ra:

b (2đ)

G N

H Ư

0.25đ  theo tiên đề Ơclit

ÁN

-L

MH  KH

CM : NI //MH và NI // KH hay: M,H,K thẳng hàng

0.5đ 0.5đ 0,25đ

M l B

ÀN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N Y

Đ ẠO

N I

IỄ N D

0.5đ

a (2đ)

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.25đ

(2đ)

Kẻ DI AK ; DJ  CK 1 1 Ta có: SAND = AN.DI = SABCD (1) 2 2 (do chung đáy AD,cùng đườngcao hạ từ N )

0.25đ 0.5đ

47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 1 1 CM.DJ = SABCD (2) 2 2 (do chung đáy CD,cùng đườngcao hạ từ M ) Từ (1) và (2) suy ra: AN.DI = CM.DJ  DI = DJ (do AN = CM) CM: DIK = DJK  góc IKD = góc JKD  KD là tia phân giác của góc AKC SCDM =

0.25đ

0.5đ 0.25đ

1 1 4 x+y 4 +    (*) x y x+y xy x+y  (x+y)2  4xy (vì x > 0 ; y > 0)  (x-y)2  0 (Đúng) 4 1 1 +  Vậy x+y x y

0,5đ

Với a,b >0 nên ta áp dụng bất đẳng thức ở câu a ta có:

1 1 1 1  2  2  2 ab a  ab b  ab a  b 2 1   1 1  1  1   2  2  2  2   2ab a  b   a  ab b  ab  2ab 4 4 2 10      10 2 2 2 a  b  a  b  a  b  a  b 2 1 Dấu bằng xảy ra  a  b  2 1 Vậy Min M = 10  a  b  2

10 00

M 

0,5đ 0,25đ 0,25đ

-L

-H

b (2đ)

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

Chú ý:- HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình học mà học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hinh đó.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ 0,25đ

H Ư

2 1  2xy (x+y)2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ (*) 

Đ ẠO

a (1đ)

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có: Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25đ

48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 11

5  x  1  2x

7

Y U .Q

H Ư 

x y   2 (với x và y cùng dấu) y x

a) Chứng minh bất đẳng thức sau:

TR ẦN

b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính phương. Bài 4: (2,5 điểm)

10 00

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

 x y x2 y 2  2  3    5 2 y x  y x

(với x  0, y  0 )

ÁN

-L

-H

Bài 5 (7,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. · ·  ECB a) Chứng minh: EAD ·  1200 và S AED  36cm 2 . Tính SEBC? b) Cho BMC c) Kẻ DH  BC  H  BC  . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ  PD . d) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 

( 6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1)  3x   4

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x6 – 7x3 – 8 = 0 Bài 3: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

148  x 169  x 186  x 199  x  10.    25 23 21 19

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A =  : 2   2   1 x x  1 1  x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A > 0. Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 1

ĐỀ BÀI

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Bài 6: (2,0 điểm) Đa thức f(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1)+ f(5).

49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,75đ

0,5đ

TR ẦN

Ta có x6 – 7x3 – 8 = 0  (x3 + 1)(x3 – 8) = 0  (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*) Do x2 – x + 1 = (x –

(6x + 7)(2x – 3) – (4x + 1)(3x -

-H

a) 1,0đ

mọi x, nên (*)  (x + 1)(x – 2) = 0  x {- 1; 2} 3 (3 đ)

0,5đ

7 ) 4

-L

= 12x2 – 18x + 14x - 21 - 12x2 + 7x – 3x +

7 7 77 = - 21 + =  4 4 4

n  24  k 2 Ta có:  ( h ; k N ) n  65  h 2  k2  24  h2  65  k  h k  h   89  1.89 k  h  89 k  45   ( v× k+h > k -h ) k  h  1 h  44 Vậy: n = 452 – 24 = 2001

1,0 đ

ÁN

0,5đ

1 2 3 ) + > 0 và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với 0,5đ 2 4

10 00

b) 1,5đ

0,75đ

IỄ N

ÀN

2,0đ

a 4 (2,5đ) 1,0đ

vì x, y cùng dấu nên xy > 0, do đó

x y   2  x 2  y 2  2xy y x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,75đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

148  x 169  x 186  x 199  x     10. 25 23 21 19   186  x   199  x   148  x   169  x  3    4  0   1    2     21   19   25   23 1 1 1  1  123  x     0  25 23 21 19  1 1 1  1  123  x  0 V×     0  25 23 21 19   x  123 Vậy phương trình có nghiệm là x = 123

a) 1,5đ

1 . 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5 đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 x  2  2x  5  x 1 2x : 2 1  x2 x 1 2 x2 1 2 = 2 .  x 1 1  2x 1  2x 1 A > 0  1 – 2x > 0  x < 2

Đối chiếu ĐKXĐ, ta được - 1 ≠ x < 2 (3 đ)

Điểm 0,25đ 0,5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) 1,0 đ

Nội dung ĐKXĐ: x ≠ ± 1

Bài ý a) 1 (2,5đ) 1,5 đ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 11

1,0 đ

1,0 đ 0,5 đ

 (x  y)2  0 bất đẳng thức này luôn đúng, suy ra bđt ban đầu đúng 0,5 đ (đpcm)

50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

x y x2 y2   t  2  2  t2  2 y x y x

Biểu thức đã cho trở thành P = t2 – 3t + 3 P = t2 – 2t – t + 2 + 1 = t(t – 2) – (t – 2) + 1 = (t – 2)(t – 1) + 1 - Nếu x; y cùng dấu, theo c/m câu a) suy ra t  2.  t  2  0 ; t  1  0   t  2  t  1  0  P  1 . (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 2  x = y

1,0 đ

 ECA (gg)

EB ED   EA.EB  ED.EC EC EA

TR ẦN

H Ư

- Từ đó suy ra

10 00

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

*- Chứng minh

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

* - Chứng minh  EBD đồng dạng với

a) 2,0đ

5 (7đ)

0,75đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(2)

- Từ (1) và (2) suy ra: Với mọi x  0 ; y  0 thì luôn có P  1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin= 1 (khi x = y)

http://daykemquynhon.ucoz.com

  t  2  t  1 > 0  P > 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Nếu x; y trái dấu thì x  0 và y  0  t < 0  t – 1 < 0 và t – 2 < 0

0,75đ

Đặt

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b 1,5đ

1,0 đ

 EAD đồng dạng với  ECB (cgc)

· ·  ECB - Suy ra EAD 0,5 đ

b 1,5 · AMB = 60o  · ABM = 30o - Từ BMC = 120o  · điểm - Xét

µ= 30o  ED = 1 EB  ED  1  EDB vuông tại D có B 2

0,5 đ

51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2

S EAD  ED   - Lý luận cho  từ đó  SECB = 144 cm2 S ECB  EB 

N Y U 0,5 đ

Xét đa thức: Q(x) = f(x) -2x2 -3 Ta có: Q(1) = f(1) - 5 = 0  Q(x) M(x-1) Q(2) = f(2) - 11 = 0  Q(x) M(x-2) (Theo định lí Bơzu) Q(3) = f(3) - 21 = 0  Q(x) M(x-3) Vì f(x) bậc 4 và có hệ số cao nhất =1 nên Q(x) cũng có bậc 4 và hệ số cao nhất =1  Q(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-a) 2  f(x) = (x-1))x-2)(x-3)(x-a) +2x +3 và f(5) = 24(5-a)+53  f(-1) = 24(1+a) +5  f(-1) +f(5) = 24(1+a) +5 + 24(5-a)+53 = 202 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

1.0đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ (1) và (2) ta có: BM . BD +CM.CA =BI .BC + CI.BC 2  BM . BD + CM.CA = ( BI+CI).BC= BC không đổi

1,0đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

6 2,0đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(2)

0,5 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CM CI   CM.CA = CI.BC CB CA

Đ ẠO



1,0 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,75đ

- Chứng minh  CMI đồng dạng với  CBA (gg)

0,75 đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD c)  PQ // BD 1,5 điểm Chứng minh PQ  DC  Q là trực tâm của tam giác DPC  CQ  PD Kẻ MI  BC ( I  BC ) d) - Chứng minh  BMI đồng dạng với  BCD (gg) 2,0 BM BI điểm    BM . BD = BI . BC (1)

0,5 đ

52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 12

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1 1 a) x + 2 + y2 + 2 = 4 x y

x 2  2x  1 x 2  2x  2 7 + = 2 2 6 x  2x  2 x  2x  3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

4x  3 x2 1

10 00

b) Tìm giá trị lớn nhất của B =

TR ẦN

Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 4xy – 4y + 4y2 – 1

 3

Bài 4: (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x  1  2

ÁN

-L

-H

Bài 5 : (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc DAC = góc DBC = 90o. Gọi E là giao điểm của AD và BC; O là giao điểm của AC và BD a, Chứng minh AB . DO = DC . OA ; AB . EC = CD . EA b, Kẻ DH vuông góc với AB ; kẻ CK vuông góc với AB . Chứng minh AH = BK

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Bài 6 : (2,0 điểm) Cho x , y , z  0 ; x + 5y = 21 ; 2x + 3z = 51 Tìm giá trị lớn nhất của A = (x + y + z)2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Giải các phương trình sau

Đ ẠO

Bài 2 : (4,0 điểm)

b) x4 + 6x3 +11x2 + 6x + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 a) x4 + 16 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 1: (4,0 điểm)

ĐỀ BÀI

53 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 12 . Nội dung

1,0đ

1 2 1 = ( x 2 +4 )2 – (2x)2 2 1 2 1 = ( x +2x + 4)( x 2 -2x +4) 2 2

x 2  2x  1 x 2  2x  2 7 + 2 = (Đ K X Đ: x  R) 2 6 x  2x  2 x  2x  3

10 00

Đặt x +2x + 2 = t ( với t > 0 )

t 1 t 7 + = ( ĐK t  0 , t  -1 ) t t 1 6 t2 (t  1)(t  1) 7 + =  6 t (t  1) t (t  1) 2  5t – 7t – 6 = 0 3  ( 5t +3 ) ( t – 2 ) = 0  t = - (loại ) Hoặc t = 2 (T/M) 5 Với t = 2  x2 +2x + 2 = 2  x( x + 2 ) = 0  x = 0 hoặc x = - 2

ÁN

-L

-H

Phương trình trở thành

ÀN

Vậy x = 0 hoặc x = - 2 là nghiệm của phương trình a , (2đ) A = 2x2 + 4xy – 4y +4y2 – 1 3 (4đ) = x2 + 4xy + 4y2 – 2( x + 2y ) + x2 + 2x – 1 = (x + 2y) 2 – 2( x + 2y ) + 1 + (x2 + 2x +1 ) – 3 = ( x + 2y - 1 )2 + ( x + 1 )2 – 3 Do ( x +2y - 1 )2  0 , ( x + 1 )2  0 Với mọi x , y Nên A = ( x + 2y - 1 )2 + ( x + 1 )2 – 3  - 3 Với mọi x , y Vậy giá trị nhỏ nhất A = -3  x = - 1 , y = 1

Đ IỄ N D

0,5đ 0,25đ 0,5đ

NPT: là x = 1 , y = 1; x = -1 , y = 1 ; x = 1 , y = -1 hoặc x = - 1 , y = -1

0,5đ

4x  3 x2 1 2 4x  4  4x 2  4x  1 = x2 1

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

(x-

b,(2đ):

0,25đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 2 a) (2đ): x2 + 2 + y2 + 2 = 4 ĐKXĐ: x  0 , y  0 (4đ) x y

1,0đ 0,5đ 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b ,(2đ ) : x4 + 6x3 +11x2 +6x + 1 = x4 +2x2 (3x +1) + ( 9x2 +6x +1 ) = x4 +2x2 ( 3x + 1) + ( 3x +1 )2 = ( x2 + 3x + 1 )2

1 1 2 ) + ( y - )2 = 0 y x 1 2 1 2 ) = 0 và ( y ) =0 (xx y 2 2  x = 1 và y = 1

0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

= ( x 2 )2 + 4x2 +16 – 4x2

Điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 1 1 a , ( 2đ): x4 + 16 (4đ) 4

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

b, (2đ) B =

0,5đ

54 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 4( x 2  1)  (4 x 2  4 x  1) x2 1 (2 x  1) 2 =4x2 1 (2 x  1) 2 (2 x  1) 2  4 với mọi x Do với mọi x.Nên B = 4  0 x2 1 x2 1 1 Vậy giá trị lớn nhất B = 4  x= 2 x  1  2  3 (1)

10 00

TR ẦN

N B K

-H

AO BO   DO CO

ÀN

ÁN

-L

a, (2đ) Xét tam giác AOD và tam giác BOC có góc DAO = góc CBO = 90o (gt); góc AOD = góc BOC (đ/đ) nên tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC

Đ IỄ N

AO BO  và góc AOB = góc DOC (đ/đ) DO CO

AB AO  AB . DO = DC . OA  DC DO

0,25đ 0,25đ

- Xét tam giác EAC và tam giác EBD có góc EDB = góc ECA ( do tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC ); góc E chung  tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBD 

0,25đ 0,25đ

Nên tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC 

N https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

5 (4đ)

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ 0,25đ

- Nếu x  1  2 (*) thì (1) trở thành x  1  5 (TM ĐK * và ** ) Khi x  - 1 (**) ta có x +1  5  x  4 Khi x < - 1 (***) ta có – x – 1  5  x  - 6 (TMĐK * và ***) - Nếu x  1 < 2 thì (1) trở thành - x  1 +2  3  - x  1  1 ( vô lý) Vậy nghiệm bất phương trình là x  4 hoặc x  - 6

- Tam giác AOB và DOC có

0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 (2đ)

0,5đ

EA EB  EC ED

0,25đ 0,25đ

55 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) EA EB , góc E chung  EC ED AB EA Nên Tam giác EAB và tam giác ECD đồng dạng   DC EC  AB.EC = DC.EA

Tam giác EAB và tam giác ECD có

0,5đ

H N

1 DC 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tam giác cân AMB có MN là đường trung tuyến nên MN là đường cao  MN vuông góc với AB -Hình thang HKCD có MN // DH // CK ( cùng vuông góc với AB ), M là trung điểm DC nên MN là đường trung bình hình thang HKCD  N là trung điểm HK  NH = NK  AH = BK Do x , y , z  0 . Nên (x + y + z)2 lớn nhất  x + y + z lớn nhất 6 (2đ) Từ x + 5y = 21 ; 2x + 3z = 51 (1)  3(x + y + z ) + 2y = 72 Nên 3( x + y + z) lớn nhất  2y nhỏ nhất do y  0 nên 2y nhỏ nhất khi 2y = 0  y = 0  3(x + z) = 72  x + z = 24 (2) Từ (1) và (2)  x = 21 , z = 3  x + y + x = 24 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 242 = 576 . Khi x = 21 , y = 0 , z = 3

0,75đ

Nên AM = BM =

b , (2đ) Gọi M là trung điểm DC; N là trung điểm AB Hai tam giác vuông DAC và DBC có AM, BM là trung tuyến

56 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 13

Bài 1 ( 4,0 điểm): 4

Đ ẠO

Bài 2 ( 4,0 điểm):

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3 ( 6,0 điểm):

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E; cắt BC tại F.

1 1 2   AB CD EF

10 00

c. Chứng minh:

TR ẦN

a. Chứng minh : S AOD  S BOC b. Chứng minh: OE = OF.

Bài 4 ( 4,0 điểm): Giải các phương trình sau

-H

a) 4x2 - 4x – 3 = 0 b) (x2 + x)2 - 4x2 - 4x – 12 = 0

-L

Bài 5 (2,0 điểm): Cho a + b  0; b + c  0; c + a  0 và thỏa mãn điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc

ÁN

a) Chứng minh a + b + c = 0 hoặc a = b = c.

a b c + + b+ c c+ a a+ b

. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

b) Tính giá trị biểu thức

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho 4x2 + 12 là bình phương của một số tự nhiên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử A  ab( a  b)  bc(b  c)  ac( a  c)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Tính giá trị của biểu thức A = x  19 x  19 x  19 x  20 tại x = 18. b. Chứng minh rằng: Với a, b là 2 số nguyên tùy ý ta luôn có 8ab(a2 - b2 + 6) M48

ĐỀ BÀI

57 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 13

ÀN

0,5

0,25 0,25

0,5 0,5 0,5 0,5

2 y  x  1 2 y  x  3 1 3  2 => y=1 => x =2y-1=1 (Thỏa mãn điều kiện) => 2y= 2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

-H

b) (2 đ) Giả sử có số tự nhiên x thỏa mãn đề bài Ta có 4x2 + 12 = 4(x2 + 3) là bình phương của một số tự nhiên => x2 + 3 = 4y2 (1) (Với y  N) <=> 4y2 - x2 = 3 <=> (2y - x)(2y + x) = 3 (2) Theo (1): 4y2 = x2 + 3 > x2 hay (2y)2 > x2 Nhưng x, y  N nên 2y>x => 2y-x > 0 và 2y+x > 0 Mặt khác (2y+x) - (2y-x) = 2x  0 (do x  N)

IỄ N D

0,5

10 00

2 a) (2 đ) (4,0đ) A  ab( a  b)  bc (b  c )  ac( a  c ) = a2b + ab2 - b2c - bc2 + ac(a-c) = b(a2 - c2) + b2(a - c) + ac(a-c) = b(a-c)(a+c) + b2(a - c) + ac(a-c) = (a-c)(ab + bc + b2 + ac) = (a-c)(a+b)(b+c)

0,25 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (2,5đ) Với a,b  Z, ta có ab(a2 - b2 + 6) = ab[(a2-1)-(b2-1)+ 6] = ab(a2-1) - ab(b2-1) + 6ab = ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) + 6ab Ta thấy a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3. a(a-1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên a(a-1) chia hết cho 2 hay a(a-1)(a+1) chia hết cho 2. Mà (2,3) = 1 => a(a-1)(a+1) chia hết cho 6. Tương tự b(b-1)(b+1) chia hết cho 6 suy ra ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) chia hết cho 6 hay ab(a2 - b2) chia hết cho 6 =>ab(a2 - b2) + 6ab chia hết cho 6 Suy ra 8ab(a2 - b2 + 6) chia hết cho 48 (Đpcm)

0,5 0,5 0,5

Điểm

Câu Đáp án 1 a) (1,5 đ) (4,0đ) A = x4 - 18x3- x3+18x2+ x2 - 18x - x+18+2 = x3(x - 18) - x2(x - 18) + x(x - 18) - (x - 18) + 4 Với x = 18, giá trị của biểu thức A là 2

Từ (2) => 

0,25 0,25

Vậy x=1 là giá trị duy nhất cần tìm.

58 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

Ơ Y

OE AO  (Hệ quả của Định lí Ta let) (1) CD AC OF OB  Vì OF//CD nên (Hệ quả của Định lí Ta let) (2) CD BD OA OB  Vì AB//CD nên (Hệ quả của Định lí Ta let) OC OD 3 (6,0đ) OA OB  (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => OA  OC OB  OD OE OF OA OB    OE  OF (3). Từ (1), (2) và (3) ta có => AC BD CD CD

Đ ẠO

b) Vì OE//CD nên

H Ư

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

TR ẦN

0,5

Vì OE//AB nên

10 00

0,5

OE ED  (4) AB AD

EF 2OE  ( Vì OE = OF theo câu a) AB AB 2ED (Theo (4)) = AD EF 2OE 2AE   Chứng minh tương tự CD CD CD EF EF 2ED 2AE 2CD  2 = + = AB CD AD CD CD 1 1 2   => AB CD EF

-H

Mà

ÁN

-L

0,5

IỄ N

ÀN

0,5

4 (4,0đ)

0,5

a) (2,0đ) 4x2 - 4x -3 = 0 <=> 4x2 - 1 - 4x - 2 = 0 <=> (2x-1)(2x+1) - 2(2x+1) = 0 <=>(2x+1)(2x-3) = 0 <=> x = 

0,5 0,5 0,5

1 3 hoặc x = 2 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

S AOD  S BOC

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 AH.DC = BK.DC = SBDC 2 2

=> SADC = SBDC => SAOD + SDOC = SBOC + SDOC =>

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

=> Ta có SADC =

a) Kẻ AH  CD và AH  CD => AH  AB (vì AB//CD) => Tứ giác AHKB là hình chữ nhật => AH = BK

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5 2

b) (2,0đ) (x + x) - 4x - 4x – 12 = 0 <=> (x2 + x)2 - 4(x2 + x) – 12 = 0

(1)

59 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Đặt x 2  x = t (1) <=> t2 - 4t - 12 = 0 <=> (t - 6)(t + 2) = 0 <=> t = 6 hoặc t = - 2 Với t = 6 thay vào cách đặt ta được x 2  x = 6 <=> (x + 3)(x - 2) = 0 <=> x = - 3 hoặc x = 2 Với t = -2 thay vào cách đặt ta được x 2  x = -2 <=> x 2  x +2 = 0 (vô nghiệm) 7 4

N Ơ

H Y U

= (a+b+c)(a2 +2ab + b2 -ac -bc +c2 -3ab)

H Ư

= (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c + c2] -3ab(a+b+c)

Ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b)3 - 3ab(a+b) +c3 - 3abc

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25

TR ẦN

= (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (Đpcm)

Theo bài ra a3 + b3 + c3 - 3abc = 0, nên từ (1) suy ra

0,25

-H

10 00

(a+b+c) = 0 (2) hoặc (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0 (3) Xét (3): a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0 <=> 2a2 +2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0 <=> (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0 5 2 2 2 (2,0đ) Vì (a - b)  0; (b - c)  0; (c - a)  0 2 2 2 => (a - b) + (b - c) + (c - a)  0 Nên để xảy ra (3) <=> a = b và b = c và c = a <=> a = b = c Vậy từ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 suy ra a + b + c = 0 hoặc a = b = c

-L

b) (1,0đ) Xét a + b + c = 0 => a + b= - c ; b + c = - a ; c + a = - b

a b c + + =- 3 -a - b - c a b c 3 + + = Xét a = b = c, khi đó M= 2a 2b 2c 2 M=

ÀN

ÁN

khi đó

IỄ N D

0,25

Đ ẠO

a) (1,0đ) Ta chứng minh đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = - 3; x = 2

0,5

0,25 0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 4

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 4

0,5

1 2

Vì x 2  x +2 = x 2  2 x    2 = ( x  ) 2   0, x

0,25

Vậy với a + b + c = 0 => M = - 3 với a = b = c => M =

3 2

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

60 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 14

ĐỀ BÀI

Câu 1: (4,0 điểm).

TR ẦN

Câu 3: (4,0 điểm).

a) Cho x, y, z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn:

yz xz xy .  2  2 x  2yz y  2xz z  2xy 2

10 00

Tính giá trị của biểu thức: A 

1 1 1    0. x y z

x 2  2x  2012 với x > 0 x2 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4: (6,0 điểm). Hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N. a. Chứng minh rằng: OM=ON.

-L

-H

b) Cho biểu thức M =

ÁN

b. Chứng minh rằng:

1 1 2 .   AB CD MN

c. Biết: SAOB= 20112 (đơn vị diện tích); SCOD= 20122 . Tính SABCD ? Câu 5: (2,0 điểm).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x  x  2  x  1 x  1  24

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = x3  ax  b chia hết cho đa thức x 2  x  6 Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: 15x 12 4   1 a) 2 x  3x  4 x  4 x  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1  x 1  1 a) Rút gọn biểu thức: A   2  : 2  x  x x  1  x  2x  1

Chứng minh rằng: a 2  b 2  1  ab ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Cho a , b là các số dương thỏa mãn: a 3  b3  a 5  b 5 .

61 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐIỂM 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25đ

10 00

 15x  12  x  1  4  x  4   x  3x  4

0,25đ 0,5 đ

-H

0,25đ

 x 2  4x  0

0,5 đ

-L

x  0  x x  4  0   x  4 x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4 (không thỏa mãn đ/k) Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 x  x  2  x  1 x  1  24 b) (2,0đ)

ÁN

0,25 đ

IỄ N

ÀN

2 4,0đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

0,5 đ

TR ẦN

0,5 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x 1 x b) (2,0đ) f(x) chia hết cho x 2  x  6  f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)  f(- 3) = 0  3a  b  27 (1) Tương tự ta có f(2) = 0  2a  b  8 (2) Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35  a  7 Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6 a) (2,0đ) ĐKXĐ: x  4 ; x  1 15x 12 4   1 2 x  3x  4 x  4 x  1 15x 12 4    1  x  4  (x  1) x  4 x  1 A

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 4,0đ

1  x  x  1 A . x  x  1 x  1

0,5 đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 1 1  x 1 A :   x  x  1 x  1  x  1 2    

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

CÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 14 . NỘI DUNG a) (2,0đ) ĐKXĐ: x  0; x  1 Rút gọn A: 1  x 1  1  A 2 : 2   x  x x  1  x  2x  1

 x  x  1 x  2  x  1  24







 x 2  x x 2  x  2  24

0,5 đ

Đặt x 2  x = t . Phương trình trở thành: t  t  2   24

0,25 đ

 t 2  2t  24  0 Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6

0,25 đ 2

1  15  * Với t = - 4 => x  x  4  x  x  4  0   x     0 (phương 4 4  2

0,5 đ

62 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) trình vô nghiệm) * Với t = 6 => x 2  x  6   x  2  x  3  0 Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3 1 1 1 yz  xz  xy a) (2,0) Từ giả thiết:    0   0  yz  xz  xy  0 x y z xyz (vì x,y,z >0)  yz  xy  xz  x 2  2yz  x 2  yz  xy  xz   x  z  x  y 

0,25 đ

-L

-H

0,5 đ

 x  2012  

 2011x 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

IỄ N

O M

4 6,0đ

2011 2011  2 2012x 2012 2012  0  x  2012 (thỏa mãn) 

2011 đạt được khi x  2012 2012

0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ

ÀN

ÁN

2012x 2 2 Dấu “=” xấy ra   x  2012 

 x  2012  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

10 00

x 2  2x  2012 2012x 2  2.2012x  20122  x2 2012x 2 x 2  2.2012x  1  2012 2  2011x 2  2011x 2

b) (2,0) Ta có: M =

0,25 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP 0,25 đ

 x  z  x  y  y  z  yz  y  z   xz  x  z   xy  x  z    y  z     x  z  x  y  y  z  yz  y  z   xz  x  z   xy  x  z   xy  y  z    x  z  x  y  y  z  x  x  z  y  z   y  y  z  x  z    x  z  x  y  y  z   x  z  x  y  y  z   1   x  z  x  y  y  z 

3 4,0đ

H N

yz  y  z   xz  z  x   xy  x  y 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

yz xz xy    x  z  x  y   y  z  y  x   z  x  z  y 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



0,25 đ 0,25 đ

y 2  2xz =  y  z  y  x 

Khi đó: A 

0,25 đ

Tương tự ta có: z 2  2xy =  z  x  z  y 

0,5 đ

63 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 0,5đ

0,5đ

0,25 đ 0,25 đ



  a  b  a 2  b 2  ab   a  b 

0,25 đ 0,5 đ

-H

 a 3  b3  a  b









 a 3  b 3 a 3  b3   a  b  a 5  b 5



-L

5 2,0đ

 2a 3b3  ab5  a 5b

  ab  a

ÁN TO ÀN



 0 đúng  a, b > 0

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

 b2

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ



 ab a 4  2a 2 b 2  b 4  0 2

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

10 00

a 2  b 2  1  ab  a 2  b 2  ab  1



0,5đ

Thay số để có 20112.20122 = (SAOD)2  SAOD = 2011.2012 Do đó SABCD= 20112 + 2.2011.2012 + 20122 = (2011 + 2012)2 = 40232 (đơn vị DT)

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 S AOB .S DOC  ( S AOD ) 2

Chứng minh được S AOD  S BOC

0,5đ

S AOB S BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD  S AOD S DOC

0,5đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

OM OD ON OC ,   AB BD AB AC OD OC OM ON Lập luận để có     OM = ON DB AC AB AB OM DM  b) (2,0) Xét ABD để có (1), AB AD OM AM (2) xét ADC để có  DC AD 1 1 AM  DM AD ) Từ (1) và (2)  OM.(   1 AB CD AD AD 1 1 Chứng minh tương tự ON. (  ) 1 AB CD 1 1 2 1 1    )2  từ đó có (OM + ON). ( AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB c) (2,0) ,   S AOD OD S DOC OD

a) (2,0) Lập luận để có

64 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 15

ĐỀ BÀI

c) (x2 – x + 1)( x2 – x +2 ) – 12

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6

10 00

b) Cho f(x) = x100 – x99 + x +1; g(x) = x2 – 1. Tìm đa thức dư của f(x): g(x)?

Câu 4: (5,0 đ): Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B

-L

-H

vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a) EF song song với AB. b) AB2 = CD.EF Câu 5: (1,0 đ): Tìm giá trị nguyên của a, b, c, d sao cho:

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

a  b + b  c + c  d + d  a = 2017

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x2  1 x  2  2,9 x x 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

a) Giải phương trình:

TR ẦN

Câu 3: (4,0 đ)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M b) Tìm giá trị x để M = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

x 4  16 x 4  4 x 3  8 x 2  16 x  16

Đ ẠO

Câu 2: (6,0đ): Cho biểu thức

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x3 + y3 + z3 – 3xyz

a) x2 + 6x + 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: (4,0 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử :

65 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 15 Điểm 1,0đ

b) Ta có: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3 => x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)  x  y 2   x  y z  z 2 - 3xy(x + y +z) = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) M = 0  x = -2 c) M = 1 +

4 . x 2

2,0 đ 2,0đ 1,0đ 1,0đ

10 00

 x = -2, 0, 1, 3, 4, 6

x2  1 1 ta nhận được phương trình t   2,9 ta được phương trình x t 5 2 t  2,9t  1  0 suy ra t  0, 4; t  2 x2  1  0, 4 hay x 2  0, 4 x  1  0 phương Với t  0, 4 thì ta có phương trình x

a, Đặt t 

1,0đ

-H

(4,0đ)

x2 x 2

M nguyên khi x - 2 là ước của 4

Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1 3

H Ư

TR ẦN

(6,0đ)

Vậy M =

( x  2)( x  2)( x 2  4) a) M = , ĐKXĐ: x  2 ( x  2)2 ( x 2  4)

0,5đ

-L

trình này không có nghiệm x2  1 5 5 thì ta có phương trình  hay 2 x 2  5 x  2  0 , phương trình x 2 2 này có nghiệm x  2; x  0,5 . Phương trình có nghiệm là 2 và 0,5

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

Với t 

b, Vì đa thức chia g(x) = x2 -1 có bậc là 2, nên đa thức dư có dạng ax + b do đó tồn tại h(x) sao cho f(x) = g(x).h(x) + ax + b. Suy ra: x100 – x99 + x +1 = (x2 – 1).h(x) + ax +b (1) Thay x = 1 vào (1) => a + b =2 (2) Thay x = - 1 vào (1) => - a + b =2 (3) Từ (2) và (3) suy ra: a = 0; b = 2 Vậy đa thức dư là 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 0,5   0,5 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ 0,75đ

Đ ẠO

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 = 2x4 + 2x3 – 9x3 – 9x2 + 7x2 + 7x + 6x + 6 = 2x3(x + 1) – 9x2(x + 1) + 7x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(2x3 – 9x2 + 7x + 6) = (x + 1)(2x3 – 6x2 – 3x2 + 9x – 2x + 6) = (x + 1)[2x2(x – 3) – 3x(x – 3) – 2(x – 3)] = (x + 1)(x – 3)(2x2 – 3x – 2) = (x + 1)(x – 3)(2x + 1)(x – 2) Sau khi phân tích ta có:

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) Đặt t = x2 – x + 1. Khi đó : (x2 – x + 1)( x2 – x + 2) – 12 = t(t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = (t – 3)(t + 4) = (x2 – x – 2)( x2 – x + 5)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(4 đ)





a) x2 + 6x +5 = x2 + x + 5x + 5 = x( x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5)

Nội dung

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

66 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

0,5 đ

N Y 0,75 đ 0,5 đ

Do đó : x + x là một số tự nhiên chẵn .

0,25đ

Vì vậy : a  b + b  c + c  d + d  a 0,25đ

= 2017

0,25đ

-H

= ( a  b + a - b ) + ( b  c + b - c ) + ( c  d + c- d ) + ( d  a + d - a )

-L

(*)

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ, nên không thể xảy ra đẳng thức (*). Do đó, a  b + b  c + c  d + d  a = 2017 không thể xảy ra  0,25đ Không có giá trị nào của a, b, c, d thoả mãn bài toán. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5 đ 0,75 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5 đ 1đ

10 00

1,0đ

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

KED (g.g) suy ra

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

AE AB  EK KD AF AB  AFB CFI (g.g) suy ra FC CI AE AF  Mà KD = CI = CD – AB   EF // KC. Vậy AF// AB EK FC KD DE b, AEB KED suy ra  AB EB KD  AB DE  EB DK  KC BD DC DB (1)       AB EB AB EB AB EB DB DI DB AB Do EF // DI  (2)    EB EF EB EF DC AB   AB2  DC.EF Từ (1) và (2)  AB EF Ta có : x + x = 2x nếu x  0 hoặc x + x = 0 nếu x < 0

a, AEB

4: 5đ

67 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 16

ĐỀ BÀI

TR ẦN

Câu 3 (4 điểm) a) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2 x  4 x  6 x  8  2008 cho đa 2

10 00

thức x  10 x  21 . b) Tìm các số nguyên a và b nếu đa thức A(x) = x 4  3x 3  ax  b chia hết cho đa thức

B( x)  x 2  3x  4

Câu 4: (2 điểm )

-H

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =

27  12 x x2  9

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5: (7điểm). Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E  AB ; F  AC ) a. Chứng minh: FC . BA + CA . B E = AB2 b. Chứng minh chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M. c. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

b) Chứng minh đẳng thức: x2 + y2 + 1  xy + x + y (với mọi x ;y)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2x  y x y  3  2 2 0 y 1 x 1 x y  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

xy  0 . Chứng minh rằng

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Câu 2: (4 điểm) a) Cho x + y = 1 và

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2008 2007 2006 2005 2004 2003

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1:(3 điểm) Giải các phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

68 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 16

N Ơ



x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003

TR ẦN

1 1 1 1 1 1      )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003

0,5

 ( x  2009)(

0,25

1 1 1 1 1 1    ; ; 2008 2005 2007 2004 2006 2003

10 00

Vì

0,25

1 1 1 1 1 1      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Vậy x + 2009 = 0  x = -2009

0,25

-H

Do đó :

-L

Câu 2 a) (2,0đ) Vì do x + y = 1  y - 1= -x và x - 1= - y (4đ) 4 4  x 4  y4   (x  y) = Ta có 3x  3y = x  x  y  y 2 2

ÀN

ÁN

y  1 x  1 (y3  1)(x 3  1) xy(y  y  1)(x  x  1) 2 2  x  y  x  y   x  y   (x  y) = 2 2 xy(x y  y 2 x  y 2  yx 2  xy  y  x 2  x  1)

= =

 x  y  (x

 y 2  1) xy  x 2 y 2  xy(x  y)  x 2  y 2  xy  2 

 x  y  (x

 x  y 2  y) xy  x 2 y 2  (x  y) 2  2 

2(x  y) x 2 y2  3

0,5 0,25 0,25

=  x  y  x(x  1)  y(y  1)  2

0,25

xy(x y  3)

=  x  y   x( y)  y( x) =  x  y  (2xy) xy(x 2 y 2  3)

0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      2008 2007 2006 2005 2004 2003

H Ư



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Đ ẠO

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1) ( 2008 2007 2006 2005 2004 2003

b) (1,75đ)

IỄ N D

Điểm

Nội dung

a) (1,25đ) Câu 1 (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x (3đ) y2 + 4y - 12 = 0  y2 + 6y - 2y -12 = 0  (y + 6)(y - 2) = 0  y = - 6; y = 2 * x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x * x2 + x = 2  x2 + x - 2 = 0  x2 + 2x - x - 2 = 0  x(x + 2) – (x + 2) = 0  (x + 2)(x - 1) = 0  x = - 2; x = 1 Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

xy(x 2 y 2  3)

2x  y x y  3  2 2 0 Suy ra 3 y 1 x 1 x y  3

0,25 0,25

69 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,25 0,25 0,25 0,5

-L

ÁN

Vì (6 – x)2  0 và x2 – 9 > 0 nên A =

(6  x ) 2 -1  -1 x2  9

Vậy GTLN của A = -1 khi (6 – x)2 = 0 x = 6

27  12 x 4 x 2  36  4 x 2  12 x  9 4 x 2  36 4 x 2  12 x  9  = = 2 x2  9 x 9 x2  9 x2  9 4( x 2  9) (2 x  3) 2 (2 x  3) 2 =   4  x2  9 x2  9 x2  9 (2 x  3) 2  4 Vì (2x +3)2  0 và x2+ 9 > 0 nên 4  2 x 9 3 Dấu = xẩy ra khi 2x + 3 = 0 hay x = 2 3 . Vậy GTLN của A = 4 khi x = 2

0.5 0.5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

27  12 x 36  12 x  x 2  9  x 2 (6  x ) 2 x 2  9 (6  x ) 2 = = = -1 x2  9 x2  9 x2  9 x2  9 x2  9

*) Ta có : A =

-H

Câu4 (2đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

0,5 0,5 0,5 0,5

10 00

b) (2,0đ )Ta có x4 – 3x3 + ax + b = ( x2 – 3x + 4)(x2 – 4) + (a –12)x + (b+16) Để x4 – 3x3 + ax + b chia hết cho x2 – 3x + 4 thì a – 12 = 0 và b+16 = 0 Ta có: a – 12 = 0 => a = 12 b +16 = 0 => b = -16 Vậy a = 12 và b = -16

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25 0,25 0,25

Câu 3 a) (2,0đ) Tìm số dư trong phép chia: Ta có A = (x + 2 )(x + 4)(x + 6)( x + 8) + 2008 (4đ) = (x + 2 )(x + 8)(x + 4)( x + 6) + 2008 = (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) + 2008 2 Đặt x + 10x + 21 = a  ta có A = ( a – 5)( a + 3) + 2008 = a2 – 2a – 15 + 2008 = a2 – 2a + 1993 2 Mà a – 2a + 1993 chia cho a dư 1993 Vậy (x + 2 )(x + 4)(x + 6)( x + 8) + 2008 chia cho x2 + 10x + 21 có số dư là 1993

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (2,0đ) Ta có ( x – y)2  0 với mọi x,y ( x – 1)2  0 với mọi x ( y – 1)2  0 với mọi y => ( x – y)2 + ( x – 1)2 + ( y – 1)2  0  x2 – 2xy + y2 + x2 – 2x + 1 + y2 – 2y + 1  0  2x2 + 2y2 + 2  2xy + 2x + 2y  2(x2 + y2 + 1)  2(xy + x + y)  x2 + y2 + 1  xy + x + y

IỄ N

ÀN

*) A =

0.5

70 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

Câu 5 (7đ)

AC AB  ME BE

H Ư

Vì ME  AC (gt) và AC  AB (  A = 1v ) =>

0.5 0.5 0.5

-L

-H

10 00

TR ẦN

AC.BE = ME.AB hay CA.BE = AB.ME (2) 0.5 Cộng (1) với (2) ta có FC.BA + CA.BE = AB.MF + AB.ME 0.5 Hay FC.BA + CA.BE = AB(MF + ME) 0.5 Mà tứ giác AEMF là hình chữ nhật( vì  A=  E =  F = 1v) => MF = AE 0 0.5 Mặt khác xét tam giác BEM có  E = 1v ( ME  AB) và  B = 45 (Tam giác ABC vuông cân tại A) => tam giác BME vuông cân => BE = ME Do đó FC.BA + CA.BE = AB(MF + ME) = AB(AE + BE ) = AB2 0.5 b.Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật => chu vi AEMF = 2(AE + ME) hay chu vi AEMF = 2AB mà AB không đổi nên chu vi AEMF không đổi hay không phụ thuộc vào vị trí của 0.5 M trên BC. 0.25 c. Ta có SAEMF = ME.EA = BE.EA (vì ME = BE) 0.5 BE  AE 2 ) Vì BE > 0; EA> 0 do đó theo CôSi thì BE.EA  (

ÁN

Vậy SAEMF lớn nhất khi BE = EA hay E là trung điểm của AB mà ME//AC nên SAEMF lớn nhất khic M là trung điểm của BC Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0.5 0.5 0.25

IỄ N

ÀN

AB 2 AB 2 ) hay SAEMF  ( ) hay BE.EA  ( 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

 FC.AB = AC.MF Vì AB=AC(gt) => FC.AB= AB.MF (1)

FC MF  AC AB

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a. Vì MF  AC (gt) và AB  AC (  A= 1v) =>

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.5

71 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 17

ĐỀ BÀI

N Y

Biết x,y,z thoả mãn:

ad d b bc ca + + + d b bc ca ad

Câu 3 (2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0

H Ư

x2  y2  z 2 x2 y 2 z 2 = + + a2  b2  c2 a2 b2 c2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (5 điểm) 1. Tìm các hằng số a,b để: ax 3  bx 2  5x  50 chia hết cho x 2  3x  10 2. Cho a, b, c  0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

10 00

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của ABC , M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC HA' HB' HC'   a. Tính tổng AA' BB' CC' b. Chứng minh AHB đồng dạng với MON và AH = 2.OM c. Gọi G là trọng tâm của ABC . Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x x2  2 x2 x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2. Giải bất phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2018 2017 2016 2015 2014 2013

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (6 điểm): 1.Giải phương trình: a. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

72 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 17 . Câu Nội dung Câu1 1/ (4 điểm) : Giải phương trình (6 đ) a/ (2 điểm) ( (x 2  x)2  4(x 2  x)  12 Đặt x 2  x  t . Phương trình trở thành t 2  4t  12  0

0.5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

x  2019 x  2019 x  2019 x  2019 x  2019 x  2019      2018 2017 2016 2015 2014 2013 1 1 1 1 1 1  (x  2019)(      ) 0 2018 2017 2016 2015 2014 2013 1 1 1 1 1 1      0 ) => x + 2019 = 0 (do 2018 2017 2016 2015 2014 2013

0,5 0,5

x = - 2019 và kết luận nghiệm

0,5

10 00



x x2  2 x2 x 2x 2  4 x2  2  2  1 x(x  2) x(x  2)

-L

-H

2/ Giải bất phương trình (2 điểm):

ÀN

ÁN



0,5

x2  2 2(x  1) 1  0  0 x(x  2) x(x  2)

0,75 0,75

0  x  1  (x  2)(x  1)x  0   x  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5

x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6 1  1  1  1  1  1  2018 2017 2016 2015 2014 2013

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2018 2017 2016 2015 2014 2013

Với x=-6 ta có pt : x 2  x  6  0 phương trình vô nghiệm Kết luận nghiệm của PT

0,5 0,25 0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 (t  2)(t  6)  0 t  2   t  6 2 Với t = 2 ta có pt: x  x  2  0 giải ra x1  1; x 2  2

b/ (2 điểm)

Điểm

và Kết luận

IỄ N

Câu 2 1/ (2,5điểm) (5đ) Ta có: x 2  3x  10 = x2 + 5x – 2x - 10 = x(x + 5) – 2(x + 5) = (x + 5)(x – 2) 3 2 Do đó: ax  bx  5x  50 chia hết cho x 2  3x  10  ax 3  bx 2  5x  50  (x  5)(x  2).Q(x) . Lần lượt cho x = -5; x = 2 125a  25b  75 5a  b  3 a  1 và kết luận ta được    8a  4b  40 2a  b  10 b  8

1,0

1,5

73 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

x2  y2  z 2 x2 y2 z 2 = + + a 2  b2  c 2 a 2 b2 c 2 x2 x2 y2 y2 z2 z2  2 2     0 a a  b 2  c2 b2 a 2  b2  c2 c2 a 2  b 2  c2 1 1 1 1 1 1  x2 ( 2  2 )  y2 ( 2  2 )  z2 ( 2  2 )0 a a  b 2  c2 b a  b 2  c2 c a  b2  c2 1 1 1 1 1 1 Do a,b,c  0  2  2 2 2  0 ; 2  2 2 2  0 ; 2  2 2 2  0 a a b c b a b c c a b c

0,75

0,5

TR ẦN

0,25

10 00

N C'

G O

ÁN

-L

-H

0,5

ÀN

Vẽ hình đúng

1 .HA'.BC S HBC 2 HA'   a) ; AA' S ABC 1 .AA'.BC 2 S HAB HC' SHAC HB'   Tương tự: ; SABC CC' SABC BB'

HA ' HB' HC' SHBC  SHAC  SHAB SABC      1 AA ' BB' CC' SABC SABC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

Câu 4 (7đ)

0,5

d  b  c  a Dấu đẳng thức xảy ra khi  a bcd b  c  a  d GTNN của A= 0  a  b  c  d

IỄ N D

Áp dụng bài toán trên ta có A + 4  4  A  0

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 4   x y x y

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,75

 x  y  z  0 => D = 0 ad d b bc ca ad db bc ca Câu3  A+4= A= + + + 1 1 1 1 (2đ) db bc ca ad d b bc ca ad a b dc ba cd 1 1 1 1 = (a  b)( A+4 =     )  (c  d)(  ) db bc ca ad db ca bc ad

Chứng minh bài toán: x;y > 0 Ta có

2/ (2,5 điểm) Do x,y,z thoả mãn:

1.0

0,75

74 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) b) c/m MN là đường trung bình của  ABC nên MN//AB OM//AH( cùng  BC); ON//BH ( cùng  AC)  các góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn bằng nhau   AHB dồng dạng  MON

1,0

AB AH   2 ( do MN là đương trung bình(cmt) )  AH = 2MO MN MO

1,0 0,5 0,5

c) c/m  HAG đồng dạng  OMG (cgc)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ˆ  MGO ˆ  AGH ˆ  HGM ˆ  1800 (kề bù)  HGM ˆ  MGO ˆ  1800  H,G,O thẳng hàng Mà AGH



1,0

75 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 18

N Y

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 5 ( 7 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. và M là trung điểm của BC . Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B . Chứng minh rằng: a, ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b, BD . CE không đổi. c, DM là phân giác của góc BDE ----------- Hết -------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

thức x 2  10 x  21 . Câu 4 (2 điểm ) Cho x, y thỏa mãn : x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x6 + y6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

2. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2 x  4 x  6 x  8  2008 cho đa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 ( 4 điểm ) 1. Giải phương trình: a, 2x2+ 11x +12 =0 b, 6x4 - 5x3 - 38x2 - 5x + 6 = 0 Câu 2 (2điểm ) . Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca) Câu 3 (5điểm ) 1. Tìm các hằng số a, b để đa thức A (x) chia hết cho đa thức B (x) : A (x) = 2x3 +7x2 + ax + b ; B (x)= x2 + x – 1 với mọi x є Q.

ĐỀ BÀI

76 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 18 Nội dung

H N Y

10 00

1 3

5 5 1 thì x  = 2 2 x 2  2x +5x + 2 = 0  ( 2x+1) ( x+2) = 0 

-H

+ Với y = -

x2 = -

1 2

0,5đ

1 1 ; -2 ;3 2

ÁN

-L

Vậy S =

x1 = -2

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên : a < b +c =>a . a < a ( b+c ) => a2 < ab + ca Tương tự ta có : b2 < ab + bc ; c2 < ca + bc. Do đó a2 + b2 + c2 < ab + ca +ab + bc+ ca +bc => a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca )

IỄ N

ÀN

Câu 2 (2đ)

1. Thực hiện phép chia A (x) cho B (x) ta được số dư là (a - 3) x + b + 5. Để đa thức A(x) chia hết cho B(x) khi ( a - 3) x + b + 5 là đa thức 0 => a - 3 = 0 => a = 3 và b + 5 = 0 => b = -5 Vậy để đa thức A(x) chia hết cho đa thức B(x) thì a=3 ; b = -5

1,0đ.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

x2 =

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

6(y2 -2) -5y - 38 = 0  6y2 -5y -50 = 0  (3y -10) ( 2y +5) = 0 10 5  y{ ;- } 3 2 10 1 10 + Với y = thì x  =  3x2 -10x + 3 = 0 3 3 x  ( 3x-1) ( x-3) = 0  x1 = 3

0,5đ

Câu 1 (4đ)

1 1 = y thì x 2  2 = y2 -2 ta được : x x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b, 6x4 - 5x3 - 38x2 - 5x + 6 = 0 (1) Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1) Chia hai vế của (1) cho x2 ≠ 0 ta được : 5 6 1   1  6x2 -5x -38 - + 2 = 0 <=> 6 x 2  2   5 x    38  0 x x x x    Đặt x 

1,0đ.

3  2

S =  4 ; 

1,0đ

2x2+ 11x +12 = ( 2x + 3 ) (x + 4) =0

1 a,

Điểm

Câu

1,0đ. 1,0đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ.

77 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,5đ.

1,0đ.

 x2  0 (1)  max A = 1  x y = 0   2 y  0  x  0; y  1 Mà x2 + y2 = 1 nên (1)    y  0; x  1 Vậy max Q = 1  x = 0 ; y = 1 hoặc x = 1 ; y = 0

0,25đ

10 00

2 2

TR ẦN

0,75 đ

0,5đ

-H

0,25đ

-L

Vẽ hình đúng :

ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 4 2điểm

= x4 + y4 - x2y2 (Vì x2 + y2 = 1) = (x2 + y2)2 - 3 x2y2 = 1 - 3x2y2 2 2 Vì x y ≥ 0 với mọi x, y nên 3x2y2 ≥ 0  1-3x2y2 ≤ 1 với mọi x, y Hay A ≤ 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có A = x6 + y6 =  x 2    y 2  = (x2 + y2)(x4 + y4 - x2y2)

Câu 5 (7đ)

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ.

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 3 (5đ)

2 . Ta có :  x  2  x  4  x  6  x  8   2008 = (x + 2) ( x + 8) (x + 4) ( x + 6) + 2008 = ( x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) + 2008 (1) Đặt ( x2 + 10x + 16)= t . Thay vào biểu thức (1) ta có : t (t+ 8) + 2008 = t2 +8t +2008 = t2 +3t +5t +15 + 1993 = ( t +3 ) (t + 5) + 1993 = ( x2 + 10x + 19)( x2 + 10x + 21) + 1993 Vì ( x2 + 10x + 19)( x2 + 10x + 21) ( x2 + 10x + 21) Nên ( x2 + 10x + 19)( x2 + 10x + 21) + 1993 chia x2 + 10x + 21 dư 1993 . Vậy số dư trong phép chia của biểu thức  x  2 x  4 x  6 x  8  2008 cho đa thức x 2  10 x  21 là 1993 .

a) Xét ∆ BDM có : Góc BDM + góc DMB + góc DBM = 1800 Góc DMB + góc DME + góc EMC = 1800 Mà góc DBM = Góc DME (gt) = > góc BDM = góc CME Xét ∆ BDM và ∆ CME có : Bˆ  Cˆ và góc BDM = góc CME => ∆ BDM ∽∆ CME ( g.g)

2,5 đ

78 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) b) Từ ∆ BDM ∽∆ CME ( cmt) : BD BM DM   CM CE ME

2đ 1 1 BC2 ( CM = MB = BC) 4 2

 BD . CE = CM . BM =

Ơ N

Vây BD.CE không đổi.

Y U .Q

2đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) c/m : BDM ∽ MDE ( c.g.c) => góc BDM = góc MDE ( 2 góc tương ứng ) => DM là phân giác của góc BDE

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

- Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

79 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 19

ĐỀ BÀI

N Y

2010x  2680 . x2  1

..........HẾT...........

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Câu 4: (7đ) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Rút gọn P b) Tìmh giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Câu 3: (2đ)

Đ ẠO

2x  3 2x  8 3  21  2 x  8 x 2    1 P=  : 2 2 2  4 x  12 x  5 13 x  2 x  20 2 x  1  4 x  4 x  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2: (5đ) Cho biểu thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 1  2  2  x  9 x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Giải phương trình :

Câu 1: (6đ) a) Tìm x,y,z thoả mãn phương trình: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

80 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 19 a)9(x2-2x+1)+(y2-6y+9)+2.(z2+2z+1)=0 9(x-1)2+(y-3)2+2(z+1)2=0  x 1  0 x  1   y 3  0  y  3 x 1  0  z  1  

1đ

b) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;

0,5đ

1 1 1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18

H Ư

TR ẦN

1 1 1 1 1 1 1       x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18

0,5đ

1 1 1   x  4 x  7 18

0,5đ

10 00

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)

0,5đ

(x+13)(x-2)=0

0,5đ

-H

Từ đó tìm được x = -13; x = 2; Câu2 (5đ)

ÁN

-L

4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3)

1 5 3 7 ;x  ;x  ;x  ;x  4 2 2 2 4 2 x  3 a) Rút gọn P = 2 x  5 2 2x  3 b) P = = 1 2x  5 2x  5

IỄ N

ÀN

Điều kiện: x 

Ta có:

1đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình trở thành:

1đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

ĐKXĐ : x  4; x  5; x  6; x  7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ;

http://daykemquynhon.ucoz.com

x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1đ 0,5đ

Câu1 (6đ)

2,5đ 0,5đ

1 Z

Vậy P  Z khi

2 Z 2x  5

0,5đ

 2x – 5  Ư(2)

0,5đ

81 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} 2x – 5 = -2  x = 1,5 (KTMĐK) 2x – 5 = -1  x = 2 (TMĐK) 2x – 5 = 1  x = 3 (TMĐK) 2x – 5 = 2  x = 3,5 (KMĐK) KL: x  {3; 2} thì P nhận giá trị nguyên.

1đ C

10 00

AE  FM  DF  AED  DFC  DE=CF

a. Chứng minh:

1đ

b. ·  CE  BF Cm VABF VBCE  ·ABF  BCE

1đ

· · VDFE VFMC  FED  MCF  CE  BF  DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm

1đ

c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn nhất  ME  MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm của BD. --------------------------------Hết--------------------------

1đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

· · · · · ADE  DCF  DCF  CDE  CDA  90  DE  CF

2đ 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 4 (7đ)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ 0,5đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1đ

Đ ẠO

Dấu “=” xảy ra khi x  3  0  x  3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.

HV + GT + KL

335x 2  335  335x 2  2010x  3015 335(x  3) 2  335   335 x2  1 x2  1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu3 2đ

1đ

82 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 20

ĐỀ BÀI

N Y

10 00

Bài 4 :(1 điểm)

Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức P 

a b ab

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD. a) Chứng minh: B và D đối xứng qua O b) Chứng minh: BM  MK Bài 6: ( 1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh CD. AM cắt BD ở O. Chứng minh rằng: SABO = SDMO + SBMC ---------------Hết---------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 x2  2 x  1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  x  y

1

c)    :  x  y   2     :  y x  y  y x  Bài 2: ( 2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 b) 3x2 + 11x + 6 c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 Bài 3: (2 điểm) a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho x – 2 dư 21

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

y

 x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)

83 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 20

0.125đ

0,25đ

0,25 đ

2 .(x + y)]

0,25 đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ

-L

-H

=[ xy + 1 + 2 .(x + y)].[xy + 1 b) 3x2 + 11x + 6 = (3x2 + 9x )+ (2x + 6) = 3x( x + 3) + 2(x + 3) = (x+ 3)(3x + 2)

Bài 3: (2 đ)

IỄ N

ÀN

ÁN

c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 = (x2 + 2xy + y2 ) – (3x + 3y) – 10 =( x + y)2 – 3(x + y) – 10 =[ ( x + y)2 + 2(x + y)] – [5(x + y) + 10] =(x + y) (x + y + 2) – 5(x + y + 2) =(x + y + 2)(x + y – 5) a) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2) Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1 b) Ta có: A  2

Bài 4 : (1 đ)

4 x2  2 x  1 2 1 1  4   2  4  2 y  y 2 ( với y = ) 2 x x x x 2

A= (y – 2y + 1) +3 = (y – 1) + 3 ≥ 3 với mọi giá trị của y Vậy : GTNN của A bằng 3 khi y – 1 = 0  y = 1  x = 1 Điều kiện : a ≠ -b Từ g/t : 3a2 + b2 = 4ab  4a2 – 4ab + b2 – a2 = 0

0,125 đ 0,125 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G N H Ư

0,125đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

=( xy + 1)2 -  2.  x  y  

U .Q

0,25 đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2

10 00

Bài 2: ( 2 đ)

TR ẦN

1 x



0,125 đ 0,25 đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x2  y 2 1 2( x  y )  y   . . x y xy  x  y  xy  x  y 2( x  y )  y   . xy  x  y  xy

0,125 đ 0,125 đ 0,125 đ

Đ ẠO

 x y   1 1  x  y c)    :  x  y   2     :  y x  y  y x 

ĐIỂM

ĐÁP ÁN a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (2 – 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (28 - 1)(28 + 1) =216 – (216 - 1) =1 b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) Đặt phép chia: Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1 ( 1,5 đ) (Mỗi ý 0,5 đ)

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,125đ 0,125đ

84 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2

Bài 5: ( 2,5 đ)

+) Nếu a = b/ 3 thì P = -1/2 +) Nếu a = b thì P = 0 Vẽ hình đúng cho câu a)

0,125đ 0,125đ 0,25đ 0,125đ 0,125đ 0,25đ

 ( 2a – b) – a = 0  ( 3a – b)(a – b) = 0  a = b/3 hoặc a = b ( tm)

K O

0.75 đ

Bài 6: ( 1 đ)

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a)-Chứng minh tứ giác BHDI là hình bình hành -có O là trung điểm của HI (gt) => O là trung điểm của BC => B và D đối xứng qua O b) Qua M, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BH tại N => MN  BC, và N là trung điểm của BH => MN là đường trung bình của tam giác AHB => MN // AB và MN = ½ AB * Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành => CN//KM (1) * Tam giác BMC có N là trực tâm => CN  BM (2) Từ (1) và (2) suy ra BM  MK M

-L

-H

0,5đ 0,5đ 0,5đ

-Chứng minh: SADB = SAMB => SADO = SBOM (1) -Chứng minh: SADB = SBCD =>SDAO + SAOB = SDOM + SBOM + SBMC(2) Từ (1) và (2) Suy ra S ABO = SDOM +SBCM

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

85 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 21

ĐỀ BÀI

Phần I : Đề bài

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6

1 2 3 6  2  2  x  5 x  6 x  8 x  15 x  13 x  40 7

H Ư

b) x3 – 4x2 + x + 6 = 0

TR ẦN

2x 3  5x 2  5x  5 là số nguyên. 2x  1

Câu 3 (2 đ): Tìm x nguyênn để biểu thức : A 

Câu 4 (5 đ): Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kỳ thuộc đoạn AC (không trùng với A và

10 00

C). Tia Bx vuông góc góc với đoạn thẳng AC. Trên tia Bx lần luợt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA , BE = BC.

a) Chứng minh rằng : CD = AE và CD  AE.

-H

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE , CD. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh

-L

thẳng AC.

rằng : Khoảng cách từ điểm I đến đoạn thẳng AC không đổi khi điểm B di chuyển trên đoạn

ÁN

c) Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD có giá

trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

ÀN

Câu 5 (3 đ): Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Các đường thẳng song song

IỄ N

với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x  2 2 x  45 3 x  8 4 x  69    13 15 37 9

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

d) (x2 – x + 1 )( x2 – x +2 ) – 12 Câu 2 (4 đ): Giải các phương trình sau :

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x3 + y3 + z3 – 3xyz

b) x2 + 6x + 5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (4 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử :

1 1 1   AM BD CE

Câu 6 (2 đ): Tìm số dư trong phépp chia của biểu thức: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho x2 + 8x + 12.

86 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 21

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5   0,5    0,5 

ÀN

ÁN

-L

-H

x 2  5x  6  0  x  2 x  3  0 x  2  2   c) ĐKXĐ :  x  8 x  15  0   x  3 x  5  0   x  3; x  5  x 2  13 x  40  0  x  5x  8  0 x  8    1 2 3 6 1 1   (PT)      x  2x  3 x  3x  5 x  5x  8 7 x  3 x  2 1 1 1 1 6     x 5 x 3 x 8 x 5 7 1 1 6 6 6      x  8x  2 7 x 8 x  2 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

0,5

10 00

 0,75   0,5   0,5 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x  2   2 x  45   3 x  8   4 x  69   1    1    1  1     9   13   15   37 2 3 4 x  15 2 x  30 3 x  45 4 x  60 1       x  15      0 13 15 37 9  13 15 15 9  1 2 3 4     0 )  x = -15.Vậy PT có tập nghiệm S =  15  x  15  0 ( vì 13 15 15 9 b) (PT)  (x + 1)(x – 2)(x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0  x = -1 ; x = 2 ; x = 3.Vậy PT có tập nghiệm S =  1;2;3

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N Y U

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) (PT)  

  0,75  



Câu 2:

1 0,25



Điểm

Đáp án Câu 1: a) x2 + 6x +5 = x2 + x + 5x + 5 = x( x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5) b) Ta có: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3 => x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)  x  y 2   x  y z  z 2 - 3xy(x + y +z) = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz) c) Đặt t = x2 – x + 1. Khi đó : (x2 – x + 1)( x2 – x + 2) – 12 = t(t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = (t – 3)(t + 4) = (x2 – x – 2)( x2 – x + 5)

IỄ N

Khử mẫu ta được:(x – 8)(x – 2) = 7

 x 2  10 x  9  0  ( x  1)x  9  0  x  1; x  9 (TMĐK) Vậy PT có tập nghiệm S = 1;9 4 Câu 3 : Ta có: A = x2 + 3x – 1 + 2x  1

Vì x  Z thì x2 + 3x – 1  Z nên để A là số nguyên thì mà Ư(4) =  1;2;4.

4  Z hay 2x + 1  Ư(4) 2x  1

0,25  0,5 

87 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 (loại) 2 5 +) Với 2x + 1 = - 4 => x =  (loại) 2 3 +) Với 2x + 1 = 4 => x = (loại) 2

   1   

+) Với 2x + 1 = 2 => x =

+) Với 2x + 1 = 1 => x = 0 (t/m) 3 2

+) Với 2x + 1 = -2 => x =  (loại)

+) Với 2x + 1 = -1 => x = -1 (t/m)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

Vậy giá trị x =  1;0 thì giá trị A là số nguyên.

0,25

1 CD 2

-H

Mà AE = CD (câu a) => BM = BN. Lại có :  MBE cân tại M =>  E1 =  MBD và  NBD cân tại N =>  D2 =  NBD. Do đó:  MBD +  NBD =  E1+  D2 = 900hay  MBN = 900. C/m được  BMM’ =  NBN’(cạnh huyền_góc nhọn) => BM’ = NN’ và MM’ = BN’

=> MM’ + NN’ = BM’ + BN’ =

1 1 1 1 AB + BC = AC = m (vì  MAB và  NBC 2 2 2 2

ÁN

-L

cân) Xét hình thang MM’N’M có I I’ // MM’ // NN’ và IM = IN nên I I’ là đường trung

bình của hình thang => I I’ =

0,5

ÀN Đ

1 1 Khi đó: SABE + SBCD = AB.BE + BD.BC = AB.BE = x(m – x) (vì AB = BD và BE 2 2

IỄ N

 0.5   0.5   0.5 

1 1 (MM’ + NN’) = m (không đổi) => đpcm. 2 4

c) Đặt AB = x => BE = m – x.

 0.5 

= BC) Do đó: SABE + SBCD lớn nhất <=> x(m – x) lớn nhất. Mà tích x(m – x) có tổng x + m – x = m là không đổi nên để tích x(m – x) lớn nhất thì x = m – x <=> x =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Xét  BCD (  CBD = 900) có BN là đường trung tuyến => NC = ND = BN =

1 AE 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xét  ABE (  ABD = 900) có BM là đường trung tuyến => MA = ME = BM =

0,5 0,5 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

E Câu 4: 1 Cho AC = m. Lấy B  AC; Bx  AC. D,E  Bx \ BD = AB; BE = BC. K GT MA = ME (M  AE);ND = NC (N  CD) 1 D M IM = IN (I  MN) 2 I a) C/m: AE = CD và AE  CD N KL b) K/c từ I đến AC không đổi c) Tìm vị trí của B\ SABE + SBCD lớn nhất 1 C Bài giải: A M’' N’ B I' a) Gọi K là giao điểm của CD và AE. C/m được  ABE =  DBC(c.g.c) => AE = CD. Lại có: Â1 = D2 = D1 mà Â1 + Ê1 = 900 nên D1 + Ê1 = 900.Do đó:  DKE = 900 hay AE  CD b) Gọi M’,N’,I’ lần lượt là hình chiếu của M,N,I trên AC.

   1  

1 m. 2

Vậy để SABE + SBCD lớn nhất thì B là trung điểm của BC.

88 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) D

BC BM  CM  Ta có: BC = BM + MC <=> BM .CM BM .MC A

U .Q

EC BD EC BD 1 CE  BD  .   <=> AM AM AM AM AM CE.BD

1 1 1 => đpcm   AM BD CE

  1  

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

<=>

  1  

TR ẦN

Câu 6: Giả sử thương trong phép chia là Q(x) và có dư là ax + b. Theo bài ra ta có: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2009 = (x2 + 8x + 12).Q(x) + ax + b

10 00

Do đẳng thức (*) đúng với mọi x nên:

= (x + 2)(x + 6).Q(x) + ax + b (*)

 0,5 

0,5

+ Với x = -6 ta có: (-6+1)(-6+3)(-6+5)(-6+7) + 2009 = -6a + b<=>-6a + b = 1994 (2)

0,5

+ Với x = -2 ta có: (-2+1)(-2+3)(-2+5)(-2+7) + 2009 = -2a + b<=>-2a + b = 1994 (1)

Từ (1) & (2) suy ra : a = 0 và b = 1994.

-H

 0,5 

Tổng

20đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Vậy số dư của phép chia là: 1994.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do đó thay vào (1) ta được:

BC EC BC BD   và AM // BD => . BM AM MC AM

Đ ẠO

AM // CE =>

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà theo hệ quả định lí Ta-lét đối với  BDC và  BCE ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

BC 2 BC BC BC BC BC BC <=> (1) .     BM MC BM MC BM .CM BM MC

BC 1 1 <=>   BM .CM BM MC

<=>

   1   

Câu 5:

89 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 22

ĐỀ BÀI

Y U .Q

H Ư

Giải các phương trình sau: b.

TR ẦN

a. (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72

1 1 1 1    x 2  9x  20 x 2  11x  30 x 2  13x  42 18

Câu 3. (3,5 điểm)

10 00

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

-H

a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. b. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.

-L

c. Chứng minh rằng:

1 1 1 . = + 2 2 AD AM AN 2

ÁN

Câu 4. (1,5 điểm) 1 1 1 3  3  3  . a (b  c) b (c  a ) c (a  b) 2 3

IỄ N

ÀN

Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc  1 . Chứng minh rằng :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (2,0 điểm).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 1   10  x 2   x     A  2 : x 2    x2  x 4 2x x2  a. Rút gọn biểu thức A. 1 b. Tính giá trị của A , Biết x = . 2 c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 1 (2,0 điểm).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho an = 1+2+3+…+ n. Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương. -------------------------Hết----------------------

90 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 22

Ơ H N

0.25

1 1 1 1 1 1 1       x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18

0.25

1 1 1   x  4 x  7 18

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ đó tìm được x=-13; x=2;

0.25 0.25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

1 1 1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

0.25 0.25

-H

(1.0)

x2+9x+20= ( x+4)( x+5) ; x2+11x+30 = ( x+6)( x+5) ; x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ; ĐKXĐ : x  4; x  5; x  6; x  7 Phương trình trở thành :

0.25

0,5

N H Ư

 t 4  9t 2  8t 2  72  0  t 2 (t 2  9)  8(t 2  9)  0  (t 2  9)(t 2  8)  0 2 5 Mà t 2  8  0 nên t 2  9  0  t 2  9  t  3  x   hoặc x   . 3 3  2  5 PT có nghiệm là x   ;  . 3 3

(1.0)

0.25 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 Đặt 6 x  7  t. Ta có (t  1)(t  1)t 2  72  (t 2  1)t 2  72  t 4  t 2  72  0

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

(2,0đ )

Đ ẠO

1  Z  x-2  Ư(-1)  x-2 { -1; 1} x2

0.5

A Z 

 x  {1; 3}

Bài2

0.75

Biểu thức: 2 1   10  x 2   x   A  2 :x 2  x  2  x 4 2x x2   1 Rút gọn được kết qủa: A  x2 1 1 1 2 2 hoặc A= x   x  hoặc x   A= 3 5 2 2 2 A < 0  x - 2 >0  x >2

a (0.75) b (0.5) c (0.25) d (0.75)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

Nội dung

Bài Bài 1 (2,0đ)

91 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) E

0.25 0.25

Ó 2

ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

0.25

SΔCBH  BC  SΔCBH  BC  2 2 = 4 (gt)   =  , mà  = 4 nên BC = (2AE) SΔEAH  AE  SΔEAH AE    BC = 2AE  E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD



c (1.0)

0.25

 ΔCBH : ΔEAH (c.g.c)

-L

b (1.0)

AB BH BC BH hay ( AB=BC, AE=AF) = = AF AH AE AH · · · = HBC Lại có HAB (cùng phụ ABH )

-H



Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g)

0.25 0.25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật

Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm)

0.25

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

· · · = ABF Ta có DAM (cùng phụ BAH ) AB = AD ( gt) · · BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông)  ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành · Mặt khác. DAE = 900 (gt)

a (1.0)

Đ ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 3 (3.5)

0.5

Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 

AD AM AD CN =  = CN MN AM MN

0.25

Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 

MN MC AB MC AD MC =  = = hay AN AB AN MN AN MN 2

0.25

CN 2 + CM 2 MN 2  AD   AD   CN   CM    + = + = = =1        MN 2 MN 2  AM   AN   MN   MN 

0.25

(Pytago)

92 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2

N Ơ H N Y

  bx  ay   0 (luôn đúng)

a b  x y

Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có 2

0.5

10 00

Câu 4 (1.5)

TR ẦN

H Ư

a 2 b2 c 2  a  b  c 2  a  b  c       x y z x y z x yz a b c Dấu “=” xảy ra    x y z 1 1 1 2 2 2 1 1 1  3  3  a  b  c Ta có: 3 a (b  c) b (c  a) c (a  b) ab  ac bc  ab ac  bc

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có

(Vì abc  1 )

ÁN

-L

-H

0.25

1 1 1 1 1 1 1 1 1         2 2 2 a b c a b c  a b c     ab  ac bc  ab ac  bc 2(ab  bc  ac) 1 1 1 2    a b c 1 1 1 2 2 2 11 1 1 a  b  c      Hay ab  ac bc  ab ac  bc 2  a b c 

0.25

IỄ N

ÀN

1 1 1 2 2 2 3 1 1 1  b  c  Mà    3 nên a a b c ab  ac bc  ab ac  bc 2

0.25

Bài 5 (1.0)

Vậy

1 1 1 3  3  3  a (b  c) b (c  a) c ( a  b) 2 3

(đpcm)

Ta có an+1= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1 an+ an+1 = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1 = 2.

n(n  1) +n+1 = n2 +2n+1=(n+1)2 là một số chính phương 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y  b 2 x   x  y   xy  a  b 

(**)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dấu “=” xảy ra 

http://daykemquynhon.ucoz.com

a



(*)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a 2 b2  a  b    x y x y

a2 b2 c2  a  b  c     x y z x y z a b c Dấu “=” xảy ra    x y z Thật vậy, với a, b  R và x, y > 0 ta có

0.25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 1  AD   AD    (đpcm)    +  = 1  2 2 AM AN AD 2  AM   AN  Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với  a, b, c  R và x, y, z > 0 ta có

0.25

0.5 0.5

--------------------------------- HẾT -----------------------------------

93 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 23

ĐỀ BÀI

Bài 1. (3 điểm)

(6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 .

TR ẦN

1) Giải phương trình:

2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x 2  x  3  y 2 .

Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn 1  a, b, c  0 . Chứng minh rằng :

10 00

a + b2 + c3 – ab – bc – ca  1. Bài 5. (5,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I

-L

-H

·  900 (I và M không trùng với các đỉnh thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN. 1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. · · . 2) Chứng minh BKM  BCO

ÁN

3) Chứng minh

1 1 1 = + . 2 2 CD AM AN 2

ÀN

Bài 6. (1,5 điểm)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3. (4 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2  x2 y 2  x2 y2  x y . 2  2   với x  0, y  0, x   y . 2  x  x  xy xy xy  y  x  xy  y 2 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức: x 2  y 2  10  2( x  3 y ) . P

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U .Q

3) Tìm a, b, c biết : a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca và a8  b8  c8  3 .

1) Chứng minh : ( x  y)( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )  x 4  y 4 . 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : x( x  2)( x 2  2 x  2)  1.

Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD

IỄ N

AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức AB + AC .

94 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 23

0,25

TR ẦN

( a  b )  (b  c )  ( c  a )  0

10 00

3) (1,5đ) Lập luận suy ra a = b = c 8 Thay vào a = b = c vào a  b8  c8  3 ta có 3a8  3  a 8  1  a  1 . Vậy a = b = c = 1 và a = b = c = -1. Với x  0, y  0, x   y ta có:

2  x 2 y  ( x 2  y 2 )( x  y )  xy 2  x y . 2   2 x  xy ( x  y )  x  xy  y

0,25 0,5 0,25 0,5

-H

x y 2 xy( x  y )  ( x  y).( x  y ) 2 . 2 xy( x  y) x x  xy  y 2

x y 2 ( x  y )( x 2  xy  y 2 ) + . 2 x xy ( x  y ) x  xy  y 2 x y 2 = + xy x x y = xy

ÁN

-L

1) (2đ)

0,5

ÀN

2. (4đ)

0,5 0,25 0,25

Ta có: x 2  y 2  10  2( x  3 y )

Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25 Tìm a, b, c biết : a  b  c  ab  bc  ca và a  b  c  3 . Biến đổi a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca về 0,5 2 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 ( x  1) 4

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 ( x 2  2 x  1) 2

0,25 0,25

Đ ẠO

1. (3đ)

0,25

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

Nội dung trình bày Chứng minh : ( x  y)( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )  x 4  y 4 . Ta có: ( x  y )( x 3  x 2 y  xy 2  y 3 ) 1) = x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4 (0,5đ) = x4  y 4 Vậy đẳng thức được chứng minh. Phân tích đa thức thành nhân tử : x( x  2)( x 2  2 x  2)  1. Ta có: x( x  2)( x 2  2 x  2)  1  ( x 2  2 x)( x 2  2 x  2)  1 2)  ( x 2  2 x)2  2( x 2  2 x)  1 (1đ)

Bài

 x2  2 x  1  y 2  6 y  9  0 2

2) (2đ)

0,5

  x  1   y  3  0

Lập luận suy ra x  1; y  3 Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện: x  0, y  0, x   y nên thay x = 1; y =- 3 vào biểu thức P =

x y ta có: P= xy

0,5 1,0

95 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 1  (3) 2  1.(3) 3

Giải phương trình: (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 Đặt 6 x  7  t. Ta có

TR ẦN

10 00

2 x  2 y  1 =-1 và 2 x  2 y  1 = 11. Tìm được x = 2 và y = -3

Ơ 0,25 0,25 0,25

2 x  2 y  1 =11 và 2 x  2 y  1 = -1. Tìm được x = 2 và y = 3

0,25

2 x  2 y  1 = -11 và 2 x  2 y  1 = 1. Tìm được x = -3 và y = -

-H

3 KL:………………………..

0,25 Cho các số a, b, c   0 ; 1 . Chứng minh rằng : a + b + c – ab – bc – ca  1. Vì b, c   0;1 nên suy ra b 2  b; c3  c . 0,25 2 3 Do đó: a + b + c – ab – bc – ca  a + b + c – ab – bc – ca 0,5 (1). Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc 0,5 + 1 (2) Vì a, b, c   0 ; 1 nên (a – 1)(b – 1)(c – 1)  0 ; – abc  0 0,25 Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca  1 (3). 0,25 2

-L ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

4. (2đ)

0,25

Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca  1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G N

Do x, y nguyên nên 2 x  2 y  1 và 2 x  2 y  1 là các số nguyên Do đo xảy ra các trường hợp sau 2 x  2 y  1 =1 và 2 x  2 y  1 = -11. Tìm được x =-3 và y = 3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

  2 x  2 y  1 2 x  2 y  1  11

0, 25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO 2

x 2  x  3  y 2  4 x 2  4 x  12  4 y 2   2 x  1  4 y 2  11

0,5 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 3

2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  ;  . 3 3

2) (2đ)

Y U

2 3

3. (4đ)

0,5

Từ đó tìm được x   hoặc x   .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà t 2  8  0 nên t 2  9  0  t 2  9  t  3

1) (2đ)

 t 4  9t 2  8t 2  72  0  t 2 (t 2  9)  8(t 2  9)  0  (t 2  9)(t 2  8)  0

0,5

(t  1)(t  1)t 2  72  (t 2  1)t 2  72  t 4  t 2  72  0

0,25

Hình vẽ: 96 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

Xét BIO và CMO có:

H Ư

1,0

. Từ đó suy ra IM // Vì CN // AB nên    2) CM MN IB MN (1,5đ BN ) Ta có OI = OM ( vì BIO = CMO )  IOM cân tại O

10 00

5. (5,5đ)

TR ẦN

Ta có BIO = CMO (cmt)  CM = BI ( cặp cạnh tương ứng)  BM = AI

· ·  IMO  MIO  450 · · · · Vì IM // BN  BKM  IMO  450  BKM  BCO

0,5

-H

Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E. Chứng minh ADE  ABM ( g .c.g )  AE  AM Ta có ANE vuông tại A có AD  NE nên

0,5

AD.NE AN . AE  2 2  AD.NE  AN . AE  ( AD.NE )2  ( AN . AE )2

0,5

-L

S AEN 

Áp dụng định lí Pitago vào ANE ta có AN2 + AE2 = NE2  AD 2 .( AN 2  AE 2 )  AN 2 . AE 2 

Mà AE  AM và CD = AD 

AN 2  AE 2 1 1 1 1    0,5 2 2 2 2 2 2 AN . AE AD AE AN AD

1 1 1   2 2 CD AM AN 2

0,5

Hình vẽ:

5. (1,5 đ)

IỄ N

ÀN

ÁN

3) (2đ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 4

Do đó S BMOI  SCMO  S BMO  S BOC  S ABCD  a 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

1,0

Đ ẠO

1) (2đ)

BO = CO ( tính chất đường chéo hình vuông) · · · ( cùng phụ với BOM ) BOI  COM  BIO = CMO (g.c.g)  S BIO  SCMO mà S BMOI  S BOI  S BMO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

·  MCO · IBO ( 450 ) ( tính chất đường chéo hình vuông)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

97 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

G D

M B

0,25

Qua C vẽ đường thẳng song song với d cắt AM tại K, ta có:

0,25

AB AC AI  AK   (3) AD AE AG

Từ (1) và (2) suy ra:

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

AC AK  (2) AE AG

AB AC 2 AM 2 AM    3 2 AD AE AG AM 3

Từ (3) và (4) suy ra:

TR ẦN

Mặt khác: AI + AK = (AM - MI) + (AM + MK) = 2AM (4) (vì MI = MK do  BMI =  CMK)

0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

--------------------------------Hết----------------------

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

AB AI  (1) AD AG

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi M là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với d cắt AM tại I, ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

98 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ BÀI

TR ẦN

Câu III (2,0 điểm).

2 1) Tìm số nguyên x, sao cho : x + x − p = 0 với p là số nguyên tố.

10 00

2) Tìm m để hàm số bậc nhất y =

m 2 − 2013m + 2012 x − 2011 là hàm số m 2 − 2 2m + 3

ÁN

-L

-H

nghịch biến. Câu IV (3,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O ; R), gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh AH = 2.IO. = 600 , tính độ dài dây BC theo R. b) Biết BAC

ÀN

2) Cho tam giác ABC (góc A = 900), BC = a. Gọi bán kính của đường tròn nội

Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

2) Tìm x, y sao cho: 5x − 2 x ( 2 + y ) + y 2 + 1 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO N

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Giải phương trình: x − x − 15 = 17

tiếp ∆ABC là r. Chứng minh rằng:

Câu II (2,0 điểm).

1 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ rằng: A <

x+2 x +1 1 + + với x ≥ 0, x ≠ 1 x x −1 x + x + 1 1 − x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức: A =

Câu I (2,0 điểm).

r 2 −1 . ≤ a 2

Câu V (1,0 điểm). Cho x + 3y ≥ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = x 2 + y 2

--------------------------- Hết ------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài: 150 phút) Nội dung

x− x

(

)( ) x ( x −1) x , v?i x ≥ 0, x ≠ 1 A= = x + x +1 ( x −1)( x + x +1) x −1 x + x +1

Xét

(

)

0.25

0.25 0.25

x −1 1 1 x −A = − = 3 3 x + x + 1 3(x + x + 1)

0.50

10 00

Do x ≥ 0, x ≠ 1 2 2 (1,0 đ) ⇒ x − 1 2 > 0 và x + x + 1 =  x + 1  + 3 > 0 ( )   

2

0.25

1 1 ⇒ −A >0⇔ A < 3 3

-H

0.25

ĐKXĐ: x ≥ 15

-L

x − x − 15 = 17 ⇔ x − 15 − x − 15 − 2 = 0

Đặt t = x − 15 (t ≥ 0) ⇒ t 2 − t − 2 = 0

ÁN

1  t = 2 ( TM§K ) (1,0 đ) ⇔ ( t − 2 )( t + 1) = 0 ⇔ 

ÀN

Câu II (2,0 điểm)

 t = −1 ( lo¹i )

0.25 0.25 0.25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

)(

x −1 x + x +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x + 2+ x −1− x − x −1

(

0.25

)

H Ư

Câu I (2,0 điểm)

IỄ N D

)(

x −1 x + x +1

x +1 1 − x + x +1 x −1

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 (1,0 đ)

(

Đ ẠO

x +2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

Phần

TR ẦN

Câu

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

Với t = 2 ⇒ x − 15 = 2 ⇔ x − 15 = 4 ⇔ x = 19 (TMĐK) 0.25

ĐKXĐ: x ≥ 0 5x − 2 x ( 2 + y ) + y 2 + 1 = 0 ⇔ 4x − 4 x + 1 + x − 2y x + y 2 = 0 2

2 ⇔ 2 x − 1 + x − y = 0 (1) (1,0 đ) 2 2 Vì 2 x − 1 ≥ 0, x − y ≥ 0 ∀x ≥ 0, y

( (

0.25

) ( ) ) ( )

0.25

0.25 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

)

≥ 0.

1  2 x − 1 = 0  x = 4 Để (1) xẩy ra thì  (TM) ⇔ y = 1  x − y = 0  2

0.25

Theo bài ra: p = x 2 + x = x ( x + 1) mà x, x + 1 là số nguyên liên tiếp nên x ( x + 1) là số chẵn ⇒ p là số chẵn.

x −y

) (

(

0.25

⇒ 2 x −1 +

(

N )

H Ư

m 2 − 2 2m + 3 = m − 2

m 2 − 2013m + 2012 <0 m 2 − 2 2m + 3

Câu III (2,0 điểm)

http://daykemquynhon.ucoz.com

m 2 − 2013m + 2012 x − 2011 nghịch biến thì m 2 − 2 2m + 3

Đ ẠO

Để hàm số y =

0.50

+ 1 > 0 ∀m

TR ẦN

(1) ⇔ m 2 − 2013m + 2012 < 0 ⇔ ( m − 1)( m − 2012 ) < 0 2 (1,0 đ) m − 1 > 0  m > 1

0.25 0.25

0.25

10 00

   m − 2012 < 0 m < 2012  ⇔ ⇔ m − 1 < 0  m < 1     m − 2012 > 0  m > 2012 ⇒ 1 < m < 2012

(1).

-H

0.25 Vì B, C thuộc đường tròn đường kính AK

ÁN

-L

A E

= ACK = 900 ⇒ ABK ⇒ KB ⊥ AB, KC ⊥ AC

H B

1a Câu IV (1,0 đ) (3,0 điểm)

ÀN

I là trung điểm của BC (gt) ⇒ I là trung điểm của HK O là trung điểm của AK (gt) ⇒ OI là đường trung bình của ∆KAH

Đ IỄ N D

CH ⊥ AB, BH ⊥ AC (gt) ⇒ BK // CH, CK // BH ⇒ BHCK là hình bình hành

0.25

1 ⇒ OI = AH ⇒ AH = 2.IO 2 OA = OC ⇒ ∆OAC cân tại O ⇒ OAC = OCA

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(TM)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 Mặt khác p là số nguyên tố nên p = 2 (1,0 đ) 0.25 ⇒ x + x − 2 = 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = - 2

0.25

0.25 0.25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

= OAC + OCA (T/c góc ngoài của tam giác) (1,0 đ) KOC = 2.OAC ⇒ KOC

0.25

= 2.OAB Chứng minh tương tự: KOB

+ KOB = 2 OAC + OAB ⇒ BOC = 2.BAC = 1200 ⇒ KOC

)

0.25

= (1800 − 1200 ) : 2 = 300 OB = OC ⇒ ∆OBC cân tại O ⇒ OCI

0.25

TR ẦN

C/m được AB + AC = 2r + a 2 (1,0 đ) ⇒ AB + AC ≤ BC 2

H Ư

r 2 −1 ≤ ⇔ 2r ≤ a 2 − a ⇔ 2r + a ≤ a 2 a 2

0.25 0.25

10 00

⇔ AB2 + 2AB.AC + AC2 ≤ 2BC2 ⇔ AB2 + 2AB.AC + AC 2 ≤ 2AB2 + 2AC 2 2

⇔ ( AB − AC ) ≥ 0 (1)

0.25

r 2 −1 BĐT (1) đúng ⇒ ≤ , dấu “=” xảy ra khi ∆ABC a 2

v/cân tại A.

ÁN

-L

-H

0.25

IỄ N

ÀN

Câu V (1,0 điểm)

Do x + 3y ≥ 1 , đặt x + 3y = 1 + a với a ≥ 0 ⇒ x = 1 + a – 3y, 0.25 thay vào biểu thức C: ⇒ C = 10y 2 − 6ay − 6y + a 2 + 2a + 1 2

3 1 1 1   C = 10  y − ( a + 1)  + ( a 2 + 2a ) + ≥ . 10 10  10  10 (1,0 đ) 1 ⇒ min C = khi: 10 3  3 3 3 y=     y − ( a + 1) = 0 y = y =  10 ⇔ 10 ⇔  10 ⇔   10 a = 0 a = 0  x + 3y = 1  x = 1  10

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0.25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

)

3 Trong ∆OIC ɵI = 900 : IC = OC.cos300 = R. ⇒ BC = R 3

Vì I là trung điểm của BC (gt) ⇒ OI ⊥ BC

(

0.50

0.25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------------- Hết --------------------------------------4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ---------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 9 THCS Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-H

10 00

TR ẦN

Tính f(a) tại a = 3 16 − 8 5 + 3 16 + 8 5 b) Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 17 là số chính phương? Bài 3: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 1 − x + 4 + x = 3 b) x 2 + 4 x + 5 = 2 2 x + 3 Bài 4: (3,0 điểm) a) Tìm x; y thỏa mãn: 2 ( x y − 4 + y x − 4 ) = xy

ÁN

-L

b) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn [ −1; 2] thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6 hãy chứng minh rằng: a + b + c ≥ 0 Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H.

KC AC 2 + CB 2 − BA2 = KB CB 2 + BA2 − AC 2 1 b) Giả sử: HK = AK. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 3

c) Giả sử SABC = 120 cm2 và BÂC = 600. Hãy tính diện tích tam giác ADE? -------------------------------------- Hết ---------------------------------------

IỄ N

ÀN

a) Chứng minh:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 2: (3,0 điểm) a) Cho hàm số : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012

(1 + y 2 )(1 + z 2 ) (1 + z 2 )(1 + x 2 ) (1 + x 2 )(1 + y 2 ) + y + z (1 + x 2 ) (1 + y 2 ) (1 + z 2 )

H Ư

Hãy tính giá trị biểu thức: A = x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1.

2 x −9 x + 3 2 x +1 − − x−5 x +6 x − 2 3− x

a) Rút gọn biểu thức A =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: (4,0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ĐỀ BÀI

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG HUYỆN KIM THÀNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán 9 . Thời gian: 120’

Câu 1: (4 điểm)

2 x −9 x + 3 2 x +1 − − x−5 x +6 x − 2 3− x

a/ Rút gọn biểu thức A =

)(

)( x − 2 )( x +1

x −3

)

)= x − 3)

x −2

)(

x +1 x −3

(

x −2

)(

x −3

)

G N

(1 + y 2 )(1 + z 2 ) (1 + z 2 )(1 + x 2 ) (1 + x 2 )(1 + y 2 ) + y + z (1 + x 2 ) (1 + y 2 ) (1 + z 2 )

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b/ Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1. Hãy tính: A = x

)

U (

10 00

TR ẦN

Gợi ý: xy + yz + xz = 1 ⇔ 1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z) = (x + z)(x + y) Tương tự: 1 + y2 = …; 1 + z2 = …. Câu 2: (3 điểm) a/ Cho hàm số : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012

-H

Tính f(a) tại a = 3 16 − 8 5 + 3 16 + 8 5 b/ Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 17 là số chính phương? Giải

a/Từ a= 3 16 − 8 5 + 3 16 + 8 5

3 ⇒ a 3 = 32 + 3 3 16 − 8 5 16 + 8 5  3 16 + 8 5 + 3 16 − 8 5  = 32 − 12a nên a + 12a = 32  

)

ÁN

Vậy f(a) = 1

)(

-L

(

k − n = 1 ⇒n=8 k + n = 17

b/ Giả sử: n2 + 17 = k2 (k ∈ ℕ ) và k > n ⇒ (k – n)(k + n) = 17 ⇔ 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x −2

x− x −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( (

(

x + 3 2 x +1 2 x − 9 − x + 9 + 2x − 3 x − 2 + = = x −2 x −3 x −2 x −3

−

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 x −9

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐKXĐ: x ≠ 4; x ≠ 9

IỄ N

ÀN

Vậy với n = 8 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 1 − x + 4 + x = 3 b/ x 2 + 4 x + 5 = 2 2 x + 3 Giải a/ ĐK: −4 ≤ x ≤ 1 Bình phương 2 vế: 1 − x + 4 + x + 2 (1 − x)(4 + x) = 9 ⇔ (1 − x)(4 + x) = 2 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 (thỏa mãn) ⇔ 4 − 3 x − x 2 = 4 ⇔ x( x + 3) = 0 ⇔   x = −3

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 0; x = -3

−3 2

2  x + 1 = 0 2x + 3 −1 = 0 ⇔  ⇒ x = −1  2 x + 3 = 1

)

Y .Q TP H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b/ Cho a; b; c là các số thuộc đoạn [ −1; 2] thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6 hãy chứng minh rằng: a + b + c ≥ 0 Giải a/ 2 ( x y − 4 + y x − 4 ) = xy ⇔ x.2. y − 4 + y.2. x − 4 = xy vậy VP ≤ xy = VT ⇒ x = y =8

 y − 4 = 2

4+ y−4 y 4+ x−4 x = ;2 x − 4 ≤ = 2 2 2 2

10 00

 x − 4 = 2

Dấu = xảy ra khi: 

TR ẦN

Xét VP = x.2. y − 4 + y.2. x − 4 theo BĐT cosi: 2 y − 4 ≤

-L

-H

b/ Do a; b; c thuộc đoạn [ −1; 2] nên a + 1 ≥ 0; a – 2 ≤ 0 nên (a + 1)(a – 2) ≤ 0 Hay: a2 – a – 2 ≤ 0 ⇒ a2 ≤ a + 2 Tương tự: b2 ≤ b + 2; c2 ≤ c + 2 Ta có: a2 + b2 + c2 ≤ a + b + c + 6 theo đầu bài: a2 + b2 + c2 = 6 nên: a + b + c ≥ 0 Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H. KC AC 2 + CB 2 − BA2 = KB CB 2 + BA2 − AC 2 1 b/ Giả sử: HK = AK. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 3

ÁN

a/ Chứng minh:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1 Câu 4: (3 điểm) a/ Tìm x; y thỏa mãn: 2 ( x y − 4 + y x − 4 ) = xy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

⇔ ( x + 1) +

)

) (

(

⇔ x2 + 2 x + 1 + 2 x + 3 − 2 2 x + 3 + 1 = 0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b/ x 2 + 4 x + 5 = 2 2 x + 3 ĐKXĐ: x ≥

IỄ N

ÀN

c/ Giả sử SABC = 120 cm2 và BÂC = 600. Hãy tính diện tích tam giác ADE? Giải

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a/ Sử dụng định lý pytago: 2

A 2

AC + CB − BA AK + KC + ( BK + CK ) − AB = 2 2 2 CB + BA − AC ( BK + CK ) 2 + BA2 − ( AK + KC ) 2 2CK 2 + 2 BK .CK 2CK (CK + BK ) CK = = = 2 BK 2 + 2 BK .CK 2 BK ( BK + CK ) BK AK AK b/ Ta có: tanB = ; tanC = BK CK 2 AK Nên: tanBtanC = (1) BK .CK

H N K

TR ẦN

S ABC = 4 ⇒ S ADE = 30(cm 2 ) S ADE

10 00

Từ (3)(4) ta có:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

-------------------------------------- Hết --------------------------------------Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

S AB  c/ Ta chứng minh được: ∆ABC và ∆ADE đồng dạng vậy: ABC =   (3) S ADE  AD  Mà BÂC = 600 nên ABD = 300 ⇒ AB = 2AD(4)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 AK ⇒ tan B.tan C = 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q Đ ẠO

G N

Theo gt: HK =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ (1)(2) ⇒ ( tan B.tan C )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

KC KB KB.KC tương tự tanC = ⇒ tan B.tan C = (2) KH KH KH 2  AK  =   KH 

mà: tanHKC = KC Mặt khác ta có: B = HKC

Nên tanB =

D E

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

( x − y )( x + y ) = 85

10 00

Câu 3 : (4 điểm) a) Cho a + b + c = 0 , tính giá trị của biểu thức:

1 1 1 + 2 2 + 2 2 2 2 b +c −a a +c −b a + b2 − c2 b) Tìm số tự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 là số chính phương. 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 4 : (5 điểm) a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N∈ (O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N. Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R. b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID. Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x + y )( x − y ) = 45 c) Giải hệ phương trình:  2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO G

H Ư

a) Giải phương trình: 2 x 2 − 8 x − 3 x 2 − 4 x − 8 = 18 b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0 . c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 2: (6 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x −2 x + 2  x2 − 2 x + 1 −  . 2  x −1 x + 2 x +1 

Câu 1: (3 điểm) Cho A = 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 HUYỆN YÊN ĐỊNH Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/02/2013 (Đề thi này gồm 01 trang) ĐỀ BÀI

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1  x 10 y 10  1 16  + 2  + ( x + y 16 ) − (1 + x 2 y 2 ) 2 2  y 2 x  4

-------------------------------------- Hết ---------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 26/02/2013 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang) .

0.25đ

10 00

2 x 2 − 8 x − 3 x 2 − 4 x − 8 = 18

0.25đ

⇔ 2( x 2 − 4 x − 8) − 3 x 2 − 4 x − 8 − 2 = 0

Đặt x 2 − 4 x − 8 = y, y ≥ 0 ta được phương trình:

0.25đ

-H

2 y 2 − 3y − 2 = 0 ⇔ 2 y 2 + y − 4 y − 2 = 0

ÀN

-L

ÁN

0.5đ

y = 2 ⇔ ( y − 2)( 2 y + 1) = 0 ⇔  y = − 1 2  1 y = − <0 (loại); với y = 2 ta có 2

0.25đ

x 2 − 4 x − 8 = 2 ⇔ x 2 − 4 x − 12 = 0

⇔ ( x − 6)( x + 2) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = −2 (thỏa mãn phương trình đã cho) Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: x = 6 , x = −2

0.5đ 0.25đ 0.25đ

Vì x2 + 2x + 2 = (x+1)2+1 > 0

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.75đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

0.75đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x > 0 (vì x > x − 1 ) ⇔ ⇔ 0 < x <1  x − 1 < 0 1 1 1 1 1 A = − x ( x − 1) = − x + x − + = −( x − ) 2 + ≤ 4 4 2 4 4 1 ⇒ A≤ 4 1 1 1 Vậy GTLN của A = khi x = ⇔ x = (t / m) 4 2 4

0.25đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A = − x ( x − 1)

A > 0 ⇔ − x ( x − 1) > 0 ⇔ x ( x − 1) < 0

Điểm 0.25đ 0.75đ

ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 1

Đáp án và hướng dẫn chấm

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN ĐỊNH

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 x − 7 < x + 2 x + 2 Nên: |2x-7| < x2 + 2x + 2 <=>  2

0.5đ

x + 9 > 0 <=>  2

0.25đ

2 x − 7 > − x − 2 x − 2

 x + 4 x − 5 > 0

<=> x2+4x+4>9 <=> (x+2)2 >9 <=> |x+2| >3 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0.25đ

x > 1

( x + y )( x 2 − y 2 ) = 45 ( x − y )( x + y ) 2 = 45 (1) Biến đổi  ⇔  2 2 2 2

0.25đ 0.25đ

0.5đ

(dk : abc ≠ 0)

1đ

10 00

1đ

A = n + n + 6 là số chính phương nên A có dạng

A = n 2 + n + 6 = k 2 (k ∈ N * ) ⇔ 4n 2 + 4 n + 24 = 4 k 2 ⇔ (2 k ) 2 − (2n + 1) 2 = 23

0.5đ

 2k + 2n + 1 = 23 ⇔ (2 k + 2 n + 1)(2k − 2 n − 1) = 23 ⇔   2 k − 2n − 1 = 1

0.5đ

-L

(Vì 23 là số nguyên tố và 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1)

ÀN

ÁN

-H

0.75đ

Vậy với n = 5 thì A là số chính phương

0.25đ

C ∆ABC = AB+BC+CA

Đ 4

 2 k + 2n + 1 = 23 k = 6 ⇔ ⇔  2 k − 2n − 1 = 1 n = 5

= AB+BP+PC+CA = (AB+BM)+(CN+CA) (t/c 2 tt cắt nhau) = AM + AN = 2AM (t/c 2 tt cắt nhau) 2

= 2 OA − OM = 2 a − R

0.25đ 0.5đ 0.25đ

C 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0.25đ

TR ẦN

1 1 1 + 2 2 + 2 2 2 2 b +c −a a +c −b a + b2 − c2 1 1 1 = 2 2 + 2 2 + 2 2 2 2 b + c − (b + c) a + c − ( a + c ) a + b − ( a + b) 2 1 1 1 a+b+c = + + = =0 (voi : abc ≠ 0) −2bc −2ac −2ab −2abc P=

IỄ N D

0.5đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Từ hệ ta có x – y > 0 Nhân hai vế của (1) với 17 và nhân hai vế của (2) với 9 rồi đồng nhất sau khi nhân ta được: 17(x – y)(x + y)2 = 9(x - y)(x2 +y2) ⇔ 4x2 + 17xy + 4y2 = 0 Nếu y = 0 thì x = 0 => không thỏa mãn hệ. Nếu y ≠ 0 , chia hai vế của 4x2 + 17xy + 4y2 = 0 cho y2 và đặt t = x/y được: 4t2 +17t + 4 = 0 <=> (t+4)(4t+1) = 0 <=> t = - 4 hoặc t = - 1/4 <=> x = -4y hoặc y = - 4x thay vào hệ phương trình trên được nghiệm của phương trình đã cho là: (x ; y) ∈ {(4;-1);(1;-4)}

( x − y )( x + y ) = 85 ( 2)

( x − y )( x + y ) = 85

0.5đ 0.25đ

x + 2 > 3

<=>  ⇔  x + 2 < −3  x < −5 Kết luận nghiệm bất phương trình

0.5đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì A cố định nên OA=a không đổi vậy khi P di chuyển trên cung nhỏ MN thì chu vi tam giác ABC không đổi.

0.25đ 0.25đ

Ơ H N Y

1 4

Trình bày c/m: S ∆ABD = S ∆ABC

TR ẦN

1 36 =1 S ∆ABC = 36 36

0.5đ C

0.5đ

10 00

Ghi chú: - Không có điểm vẽ hình. - Chứng minh mà không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không được công nhận (không có điểm). ĐK: x≠0, y≠0

-H

 1 16  + ( x + y 16 ) − (1 + x 2 y 2 ) 2  4

 1 1  x 10 y 10 3  2 + 2 + 1 + 1 + ( x 16 + y 16 + 1 + 1) − (1 + x 2 y 2 ) 2 − 2 y 2 x  4

-L

1  x 10 y 10  + 2  y 2 x 2

0.5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

Áp dụng bắt đẳng thức Cô-si cho bốn số dương ta có:  1  x 10 y 10  2 + 2 + 1 + 1 ≥ 2 x 2 y 2 2 y x 

0.25đ

1 16 ( x + y 16 + 1 + 1) ≥ x 4 y 4 4

0.25đ 3 2

=> Q ≥ 2 x 2 y 2 + x 4 y 4 − 1 − 2 x 2 y 2 − x 4 y 4 − = −

5 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là Q = – 5/2 khi x2 = y2 = 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

=> S ∆BID = S ∆BIA = S ∆ABD

=> S ∆BID

0.5đ

1 9

1.0đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

1 8

Đ ẠO

Trình bày c/m: S ∆BIC

0.5đ MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 4 1 = S ∆BIA 2

Trình bày c/m: S ∆BID = S ∆BIC

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ghi chú: - Không có điểm vẽ hình. - Chứng minh mà không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không được công nhận (không có điểm). (Các đường nét đứt được vẽ thêm để gợi ý chứng minh khi chấm, học sinh phải trình bày kẻ thêm đường phụ khi chứng minh - nếu cần)

C ∆ABC = 2 a 2 − R 2

0.5đ 0.5đ

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------------- Hết ---------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2012 - 2013

Đề chính thức

Môn thi: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2012 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). ĐỀ BÀI

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN

.Q 1− x

−

2 x +3 x +3

2. Cho hàm số: f (x ) = (x 3 + 6 x − 7 )

. Tìm f (a ) với a = 3 3 + 17 + 3 3 − 17 .

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2012

b) Tìm m để có x thỏa mãn P ( x + 3) = m .

TR ẦN

Câu 2: (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: x 2 + 5 x + 9 = (x + 5) x 2 + 9. 2. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: 2 xy 2 + x + y + 1 = x 2 + 2 y 2 + xy. Câu 3: (4,0 điểm)

10 00

1. Tìm các số thực x sao cho x + 2012 và

13 − 2012 đều là số nguyên. x

2. Cho ba số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1 . Chứng minh rằng: 1 x

1 y

-H

Nếu x + y + z > + +

1 thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. z

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 4: (6,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC. a) Giả sử BPC = 1350. Chứng minh rằng AP2 = CP2 + 2BP2. b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và AB tương ứng tại các điểm M và N. Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D. 2. Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x+2 x −3 a) Rút gọn biểu thức P .

3 x −2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

15 x − 11

1. Cho biểu thức: P =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: (4,0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số báo danh .....................................

Chứng minh rằng SABC ≤

1 3

(SABC là diện tích tam giác ABC).

Câu 5: (2,0 điểm) Với x, y là những số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=

x3 + x3 + 8 y 3

4y3 3

y 3 + (x + y )

-------------------------------------- Hết --------------------------------------13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán 9 Lớp: 9 THCS Ngày thi: 28/11/2012 (Đáp án có 04 trang, gồm 05 câu). . Nội dung đáp án Điểm 1. a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1. 0,5

) ( ( x − 1)( x + 3)

15 x − 11 − 3 x − 2

)(

Đ ẠO

x +3 − 2 x +3

15 x − 11 − 3 x − 7 x + 6 − 2 x − x + 3

(

)(

x −1

x +3

0,75

)(

)

x −1

)

0,75

− 5x + 7 x − 2

(

)(

x −1

x +3

)

0,5

( x − 1)(2 − 5 x ) = 2 − 5 x . ( x − 1)( x + 3) x + 3

1 2−5 x (4,0đ) b) Với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có P =

)

x +3 = m 2−5 x = m 5 x = 2− m

m≤2

(

-H

x +3

-L

Lại có: x ≠ 1

2−m 5

0,25 0,25

2−m ≠ 1 m ≠ −3 5

ÁN

Vậy m ≤ 2; m ≠ −3

ÀN

2. Ta có: a = 3 3 + 17 + 3 3 − 17 a 3 = 6 − 6 3 3 + 17 + 3 3 − 17  



0,5

a + 6a − 6 = 0 2012 3 = (a + 6a − 6 − 1) = 1. 3

Từ đó: f (a ) = (a 3 + 6a − 7 )

2012

0,5 0,5

1. Đặt x 2 + 9 = y (với y ≥ 3 ) y = 5 y = x

Khi đó, ta có: y 2 + 5 x = (x + 5) y ⇔ ( y − 5)( y − x ) = 0 ⇔  Từ đó tìm được nghiệm của phương trình là: x = ±4.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

x +3

10 00

x −1

2 x +3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

x +3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x +3

−

)(

x −1

3 x −2

2 x +3

(

−

1− x

−

15 x − 11

IỄ N D

x+2 x −3

3 x −2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

15 x − 11

TR ẦN

Ta có: P =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

Hướng dẫn chấm Đề chính thức

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN

1,25 0,75

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 2. Ta có: 2 xy 2 + x + y + 1 = x 2 + 2 y 2 + xy (4,0đ) ⇔ 2 y 2 ( x − 1) − x( x − 1) − y ( x − 1) + 1 = 0 (1) Nhận thấy x = 1 không phải là nghiệm của PT (1). Chia cả 2 vế của phương trình cho x – 1, ta được:

Ơ 1 ;1 }

Thay x = a − 2012 vào biểu thức b , ta được: 13

a − 2012

− 2012 ⇔ ab − 2025 = (b − a ) 2012

0,5

10 00

Để a, b ∈ Z thì a = b , do đó ab − 2025 = 0 Từ đó, suy ra a = b = ±45 ⇒ x = ±45 − 2012 Thử lại với x = ±45 − 2012 thì thấy a, b là số nguyên.

0,25

Ó -H

2. Xét tích:

(x – 1)(y – 1)(z – 1) = xyz – xy – yz – zx + x + y + z –1

1

ÁN

1

= x + y + z -  + +  x y z

-L

3 (4,0đ)

0,25



1 x

1 y



(vì xyz = 1)

1 z

ÀN

mà x + y + z > + + ⇒ (x –1)(y – 1)(z – 1) >0

IỄ N

0,75

Nếu cả 3 thừa số: (x –1), (y – 1), (z – 1) đều dương ⇒ xyz > 1 (loại) Nếu cả 3 thừa số: (x –1), (y – 1), (z – 1) đều âm ⇒ (x –1)(y – 1)(z – 1)<0 (loại) Nếu 2 thừa số dương, 1 thừa số âm ⇒ (x –1)(y – 1)(z – 1)<0 (loại) Nên phải có 2 thừa số âm, 1 thừa số dương ⇒ trong 3 số x, y, z có hai số bé hơn 1. Còn một số lớn hơn 1. Vậy trong 3 số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1.

0,75

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

TR ẦN

13 − 2012 x

0,25 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

1. ĐK: x ≠ 0

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25

U G

Đ ẠO

1 2 1 Thay x = 2 vào PT(2) ta được: 2 y 2 − y − 1 = 0 ⇔ y = 1 ; y = − 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên (x, y ) ∈ {(0,1); (2,1)}

Thay x = 0 vào PT(2) ta được: 2 y 2 − y − 1 = 0 ⇔ y = 1 ; y = −

Đặt a = x + 2012 , b =

{−

1 nguyên nên x – 1 thuộc x −1

• x – 1 = -1 x = 0 • x–1=1 x=2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(2)

PT có nghiệm x, y nguyên, suy ra

1 =0 x −1

0,25

2y2 − x − y +

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.a

0,75

0,25

10 00

Thật vậy: Giả sử I thuộc đường chéo AC. Vì đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai phần có diện tích bằng nhau nên S1 = S2 . Ngược lại, giả sử S1 = S2, suy ra: 0,25

IN IQ NC = = IM IP MA ∆ NIC (c.g.c) => MIA = NIC

-H

IN.IP = IM.IQ =>

ÁN

-L

Suy ra ∆ MAI Do M, I, N thẳng hàng nên A, I, C thẳng hàng. Trở lại bài toán:

S R

IỄ N

ÀN

Dễ thấy tứ giác NBMQ là hình chữ nhật. Qua P và Q kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình vuông. Do P thuộc đường chéo AM của hình chữ nhật ABMR nên SBLPK = SPIRS (1) P thuộc đường chéo CN của hình chữ nhật NBCH nên SBLPK = SPTHF (2) Từ (1)&(2) suy ra: SPIRT = SPTHF => SFQRS = SQITH. Theo nhận xét trên, suy ra Q thuộc đường chéo PD của hình chữ nhật SPTD, tức PQ qua điểm D.

0,25 N

L M

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N D

0,75

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q Đ ẠO

TR ẦN

(6,0đ)

H Ư

Giả sử I là điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD. Qua I kẻ các đường thẳng MN, PQ tương ứng song song với AB, AD. Gọi diện tích hình chữ nhật IPBN là S1, diện tích hình chữ nhật IQDM là S2 . Ta có S1 = S2 khi và chỉ khi I thuộc đường chéo AC.

0,75

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1.b. Trước hết ta chứng minh nhận xét sau:

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,75

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lấy điểm E khác phía với điểm P đối với đường thẳng AB sao cho ∆ BPE vuông cân tại B. Ta có ∆ BPC = ∆ BEA (c.g.c) ⇒ BEA = 1350 Do BEP = 450 nên PEA = 900 ∆ AEP vuông tại E. Theo định lí Py –Ta – go ta có: AP2 = AE2 + EP2 = CP2 + 2BP2

0,25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H N U .Q

3 TH2: Â ≥ 90 => AB ≤ BB1 ≤ 1; CH ≤ CC1 ≤ 1. 1 1 1 1 => SABC ≤ .1.1 = < (2). Từ (1)&(2) suy ra SABC ≤ 2 2 3 3

0,5

TR ẦN

H Ư

0,5

Ta chứng minh hai bất đẳng thức:

y 3 + (x + y )

y2 x2 + 2y2

(2)

0,25

x3 x4 ≥ x3 + 8y3 x2 + 2y2

-H

Thật vậy BĐT (1) ⇔

≥

10 00

0,25

(1)

x3 x2 ≥ x3 + 8y3 x2 + 2 y 2

(

)

0,5

⇔ x + y ≥ 2 xy (đúng với mọi x, y)

ÁN

-L

BĐT (2) ⇔

5 (2,0đ)

y 3 + (x + y )

≥

+ 2y2

)

⇔ x 2 + y 2 x 2 + 3 y 2 ≥ y (x + y )

(

)(

)

IỄ N

ÀN

Do x 2 + 3 y 2 = x 2 + y 2 + 2 y 2 ≥ 2 y (x + y )

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1 2

=> SABC ≤ .1.

0,5

K H

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Không mất tính tổng quát, giả sử: ∠ A ≥ ∠ B ≥ ∠ C => Â ≥ 600 TH1: 60 0 ≤ Â < 900 Kẻ CH ⊥ AB, BK ⊥ AC. 1 => SABC = CH.AB 2 Mà CH ≤ CC1 ≤ 1, ta có: BB1 BK 1 1 2 AB = ≤ ≤ ≤ = 0 sin A sin A sin A sin 60 3

1 2

Nên (x 2 + y 2 )(x 2 + 3 y 2 ) ≥ (x + y )2 .2 y (x + y ) = y (x + y )3

Suy ra BĐT (2) luôn đúng. Từ (1) và (2) ta được Q ≥ 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy min P = 1 khi x = y.

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------------- Hết --------------------------------------17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 2 x+2 + + x − x x + 2 x ( x − 1)( x + 2 x )

Y .Q TP

H Ư

a) Chứng minh:

1 1 + không đổi 2 AE AF 2 ∧

∧

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 4: Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

∧

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

b) Chứng minh: cos AKE = sin EKF .cos EFK + sin EFK .cos EKF Bài 4: Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất. -----------------------------------Hết-------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 b

Bài 3: Cho a > 0, b > 0 và + = 1 . CMR a + b = a − 1 + b − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 a

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Rút gọn P . b. Tính P khi x = 3 + 2 2 . c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cho biểu thức: P =

Bài 2:

Bài 1: Chứng minh: Nếu a + 3b chia hết cho 7 thì 5a + b cũng chia hết cho 7, với a, b là số nguyên.

PHÒNG GD & ĐT NINH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Điểm 1,0 1,0 1,0 1,0

2 +1+1 2+2 x +1 = = = 1+ 2 x −1 2 + 1−1 2

ĐK: x > 0; x ≠ 1 :

2 x −1 + 2 = 1+ x −1 x −1

Học sinh lập luận để tìm ra x = 4 hoặc x = 9 a > 0, b > 0 và 1 + 1 = 1. => a > 1, b > 1 ⇒ a − 1, b − 1 tồn tại

1,0

10 00

( x + 1) = ( x − 1)

2,0

-H

Ta có

1 1 + = 1 ⇒ ab − a − b + 1 = 1 ⇒ ( a − 1)( b − 1) = 1 ⇒ a b

( a − 1)( b − 1) = 1 ⇔ 2 ( a − 1)( b − 1) = 2 1,0

-L

2,0

ÁN

a +b = a+b+2

( a − 1)( b − 1) − 2 = (

a −1 + b −1

)

do đó

1,0

a + b = a −1 + b −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x = 3 + 2 2 ⇔ x = 2 + 2 2 + 1 = ( 2 + 1)2 = 2 + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q Đ ẠO

x +1 x −1

http://daykemquynhon.ucoz.com

x ( x + 1)( x + 2) = x ( x − 1)( x + 2)

H Ư

x x + 2x + 2 x + x = x ( x − 1)( x + 2)

2,0

x( x + 2) + 2( x − 1) + x + 2 x x + 2 x + 2 x − 2 + x + 2 = x ( x − 1)( x + 2) x ( x − 1)( x + 2)

a =

2 x x+2 + + x ( x − 1) x ( x + 2) x ( x − 1)( x + 2)

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 9. Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Bài Ý Nội dung cần đạt Ta có: 5a + b = 5(a + 3b) – 14b Vì a + 3b ⋮ 7 ⇒ 5(a + 3b) 1 Và: 14b ⋮ 7 Vậy: 5a + b = 5(a + 3b) – 14b ⋮ 7

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,5

N N'

IỄ N

ÀN

P D

E Q

Học sinh c/m: ∆ ABF = ∆ ADK (g.c.g) suy ra AF = AK Trong tam giác vuông: KAE có AD là đường cao nên:

2,0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2,0

H Ư

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

C Gọi O giao điểm 2 đường chéo hình bình hành, kẻ OP vuông góc d t ại P HS lập luận được BH + CI + DK = 4OP 2,0 Mà OP ≤ AO nên BH + CI + DK ≤ 4AO. Vậy Max(BH + CI + DK) = 4AO Đạt được khi P ≡ A hay d vuông góc AC Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 1 1 1 1 1 hay + = + = = 2 (không đổi) 2 2 2 2 2 2 AK AE AD AF AE AD a ∧ ∧ 1 1 HS c/m S KEF = KE.EF .sin AEK = KE.EF .cos AKE 2 2 1 1 Mặt khác: S KEF = EH .KF = EH .( KH + HF ) . Suy ra: 2 2 b ∧ ∧ EH .KH + EH .HF KE.EF .cos AKE = EH .( KH + HF ) ⇔ cos AKE = KE.EF : ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ EH KH EH HF ⇔ cos AKE = . + . = sin EFK .cos EKF + sin EKF .cos EFK EF EK KE EF

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (VÒNG TRƯỜNG) MÔN : TOÁN - THỜI GIAN : 120 PHÚT NĂM HỌC: 2012-2013

Ơ N

ĐỀ: 9x 2 + 2− x x 2 2 2 a b c a+b+c b) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh : + + ≥ b+c c+a a+b 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

H Ư

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = 1 Bài 3: (4,0đ) Chứng minh: (a2 + 3a + 1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi a là số tự nhiên

Bài 4: (4,0đ) Cho tam giác ABC , ba đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.

HA ' HB ' HC ' + + =1 AA ' BB' CC '

10 00

Chứng minh:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Bài 5: (4,0đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI ⊥ AM, CK ⊥ AM. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK lớn nhất. ..................................Hết....................................

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1 + + = 0. a b c

b/ Cho a; b; c ≠ 0, a + b + c =1 và

Đ ẠO

Bài 2: (4,0đ) a/ Cho x + y = a , x2 + y2 = b, x3 + y3 = c. Chứng minh a3 + 2c = 3ab

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 1: (4,0đ)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

b) Vì a, b, c > 0 , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :

0,5

c2 a+b c2 a + b + ≥2 =c . a+b 4 a+b 4

10 00

b2 c+a b2 c + a + ≥2 =b . c+a c+a 4 4

0,5

a2 b+c a2 b + c + ≥2 =a . b+c 4 b+c 4

0,5

-L

-H

a2 b2 c2 a+b+c + + + ≥ a+b+c Suy ra : b+c c+a a+b 2 a2 b2 c2 a+b+c ⇔ + + ≥ (đpcm) b+c c+a a+b 2

ÀN

ÁN

Bài 2 a/ Cho x + y = a , x2 + y2 = b, x3 + y3 = c. Chứng minh a3 + 2c = 3ab a3 + 2c = (x + y)3 + 2(x3 + y3) = 3x3 + 3y3 + 3x2y +3xy2 3ab = 3(x + y)(x2 + y2) = 3x3 + 3y3 + 3x2y +3xy2 Vậy: a3 + 2c = 3ab

Đ IỄ N D

0,5

b/ Cho a;b;c ≠ 0, a + b + c =1 và

0,5

(4,0 đ) 0,5 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

0,5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy : minA = 7 ⇔ x =

9x 2− x 1 = ⇔x= 2− x x 2

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi :

Suy ra : A ≥ 7

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

9x 2− x 9x 2 − x + ≥2 . = 6 ( Bất đẳng thức Côsi) 2− x x 2− x x

Với 0 < x < 2 , ta có :

9x 2− x + +1 2− x x

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Ta có : A =

PHÒNG GD - ĐT NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (VÒNG TRƯỜNG) NĂM HỌC: 2011-2012 MÔN : TOÁN - THỜI GIAN : 120 PHÚT HƯỚNG DẪN CHẤM: Đáp án Biểu điểm Bài 1: (4,0 đ)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,5 0,5

1 1 1 2 2 2 + + = 0 Chứng minh: a + b + c = 1 a b c

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1 1 1 1 ab + ac + bc + + =0 ⇒ =0 a b c abc ⇒ ab + ac + bc = 0

0,5 0,5 0,5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

⇒ 2ab + 2ac + 2bc = 0 2 2 2 ⇒ a +b +c =1

0,5 (4,0 đ)

Bài 3: (a2 + 3a + 1)2 – 1 = (a2 + 3a + 1 + 1)( a2 + 3a + 1 – 1) = (a(a + 3)(a + 1)(a + 2) chia hết cho 24 (tích 4 số tự nhiên liên tiếp) Bài 4:

10 00

S∆ABM + S∆ACM = S∆ABC

1,0

Bài 5: Vẽ đường cao AH ta có:

HA'.BC HB'.AC HC '.AB + + =1 AA'.BC BB'.AC CC '.AB HA' HB' HC ' + + =1 AA' BB ' CC '

1,0

0,5

(4,0 đ) Hình vẽ: 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0

..................................Hết....................................

0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

1 1 AM .BI + AM .CK = S∆ABC 2 2 1 AM ( BI + CK ) = S∆ABC 2 2S 2S ⇒ BI + CK = ∆ABC ≤ ∆ABC = BC AM AH Vaä y Max ( BI + CK ) = BC. Khi AM ≡ BC ⇒ M laø chaâ n ñöôø ng cao veõ töø A ñeá n caï nh BC

1,0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇔

S HBC S HAC S HAB + + =1 S ABC S ABC S ABC

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔

Đ ẠO

S HBC + S HAC + S HAB = S ABC

⇔

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có:

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Hình vẽ 0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(4,0 đ)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN CẨM XUYÊN Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

Cho a b và ab = 6. Chứng minh: ..................................Hết....................................

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

2. Giải hệ phương trình: Bài 3 (4 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = - 2(x6- x3y - 32) 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, P là điểm trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN ┴ AP và AL = CN. 1. Chứng minh góc MCN bằng góc MAL. 2. Chứng minh ∆LMN vuông cân 3. Diện tích ∆ ABC gấp 4 lần diện tích ∆MNL, hãy tính góc CAP. Bài 5 (2 điểm).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức: A = , với a ≥ 0 1. Rút gon biểu thức A. 2. Thính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2 . Bài 2 (4 điểm). 1. Giải phương trình (x + 1)(x +2)(x + 4)(x + 8) = 28x2

Bài 1 (5 điểm).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TP NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) ---------------------------

với

. Tính

TR ẦN

b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: Bài 4 (1,5 điểm)

10 00

a. Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = 1 và Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c là bình phương của một số hữu tỉ. b. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Chứng minh rằng Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. b. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G N

a. Cho

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b. Bài 3 (1,5đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2 (2,0đ) Giải các phương trình:

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP. HẢI DƯƠNG

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

c. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và . d. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K EF; M BE và N BF) sao cho tỉ số giữa cạnh hình vuông với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF là

. Hãy tính các góc nhọn của tam giác BEF? …………………..Hết……………….. 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

b) Câu 4 (2,0điểm: Giải phương trình nghiệm nguyên:

ÁN

-L

-H

. Câu 5 (5,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 2cm, HC = 4,5cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, khác điểm H). a) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. b) Tính diện tích tứ giác BMNC. c) Gọi K là giao điểm của CN và HA. Tính các độ dài AK, KN.

IỄ N

ÀN

Câu 6 (1,0đ): Cho . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . -----------------------------------Hết-------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) Chứng minh . y = (m - 2)x + 3 ( m là tham số) (d). Câu 2 (4,0 đ): Cho đường thẳng: a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng : y = 2x - 1 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1. Câu 3 (4,0 đ): Giải các phương trình sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (4,0 đ): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị của M với

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN HÂU LỘC NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) ---------------------------

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25 tháng 11 năm 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

10 00

a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + abc = 4 . Tính

giá trị của biểu thức: A = a(4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a) + c(4 − a)(4 − b) − abc .

-H

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: (x + 1)(x 2 + 1) = (2y + 1) 2 .

ÁN

-L

Câu 4: (5,0 điểm). Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E. a) Chứng minh ∆BCM đồng dạng với ∆BEO ;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 3: (4,0 điểm).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

 2( x + y ) = 3xy  b) Tìm x; y; z thỏa mãn  3( y + z ) = 4 yz  4( x + z ) = 5 xz 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x biết A = 8; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 2: (3,0 điểm). a) Tìm các giá trị của a, b sao cho đồ thị hàm số y = (a – 3)x + b song song với đường thẳng y = –2x + 1 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 5x + 5 và y = x – 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x x − 3 2( x − 3) x +3 − + x − 2 x −3 x +1 3 − x

Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức:

(Đề thi gồm có 01 trang)

IỄ N

ÀN

b) Chứng minh CM vuông góc với OE; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài dây AB. Câu 5: (2,0 điểm). Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC.

Câu 6. (2,0 điểm). Cho: x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Tính A = x2015 + y2015 + z2015

-------------------------------------- Hết --------------------------------------1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán

Đ ẠO

x x − 3 − 2 x + 12 x − 18 − x − 4 x − 3 ( x − 3)( x + 1)

x x − 3 x + 8 x − 24 ( x + 8)( x − 3) x+8 = = ( x − 3)( x + 1) ( x − 3)( x + 1) x +1

H Ư

b. Với x ≥ 0, x ≠ 9 (1,0đ) x +8 =8 A=8 ⇔

⇔ x+8 =8 x +8

x +1

⇔

x ( x − 8) = 0

10 00

 x =0 ⇔  x − 8 = 0

0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ

⇔ x −8 x = 0

x = 0 ⇔ (thỏa mãn đk)  x = 64

0,25 đ

0,5 đ

Vậy x = 0 hoặc x = 64 thì A = 8.

-H

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: c. (1,0đ) x +8 x + 4 + 4 4 x + 4 4( x + 1)

≥ = =4 x +1 x +1 x +1 Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 4 (Thỏa mãn điều kiện) x +1

-L

0,5 đ

khi x = 4.

0,5 đ

Câu 2 Vì đường thẳng (d): y = (a - 3)x + b song song với đường thẳng y = a. (1,5đ) 2x + 1 nên: a - 3 = -2 và b ≠ 1 => a = 1; b ≠ 1 Tìm được giao điểm của đường thẳng y = 5x + 5 và y = x - 3 là M(2;-5) Vì (d): y = -2x + b đi qua M(-2;-5) => b = -9 (thỏa mãn) Vậy a = 1; b = -9.

3,0 đ

ÀN

ÁN

Vậy GTNN của A = 4

IỄ N D

0,5 đ

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

x x − 3 − 2( x − 3) 2 − ( x + 3)( x + 1) A= ( x − 3)( x + 1)

+ Từ hệ đã cho ta thấy nếu một trong ba số x; y; z bằng 0 thì suy ra hai b. (1,5đ) số còn lại bằng 0 vậy (x; y; z) = (0; 0; 0) là một giá trị cần tìm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x −3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x +1

x +3

−

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2( x − 3)

( x + 1)( x − 3)

−

Điểm 4,0 đ 0,5 đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

. Nội dung

Câu Câu 1 a. ĐKXĐ x ≥ 0, x ≠ 9 (2,0đ) x x −3 A=

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THIỆU HÓA

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Trường hợp xyz ≠ 0:

0,5 đ

TR ẦN

= a (2 a + bc ) 2 = a (2 a + bc ) = 2a + abc

Tương tự:

b(4 − c)(4 − a ) = 2b + abc , c(4 − a )(4 − b) = 2c + abc

10 00

⇒ A = 2( a + b + c) + 3 abc − abc = 2( a + b + c + abc ) = 8

+ Trước hết, chứng minh (x + 1) và (x 2 + 1) nguyên tố cùng nhau:

-H

b. (2,0đ)

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ

 x2 + x⋮ d  2  x + 1⋮ d  x + 1⋮ d ⇒  2 ⇒  x + 1⋮ d ⇒  ⇒ 2 ⋮ d mà d lẻ nên d = 1.  x − 1⋮ d  x + 1⋮ d  x + 1⋮ d 

0,5 đ

ÁN

-L

Gọi d = ƯCLN (x + 1, x 2 + 1) => d phải là số lẻ (vì 2y + 1 lẻ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ a (4 − b)(4 − c) = a (16 − 4b − 4c + bc)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a + b + c + abc = 4 ⇔ 4a + 4b + 4c + 4 abc = 16

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4,0 đ

Đ ẠO

Câu 3 a. (2,0đ) A = a (4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a ) + c(4 − a )(4 − b) − abc Ta có:

0,25 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

24 24 24 ; ; ) 17 19 13

(x; y; z) = (0; 0; 0) và (x; y; z) = (

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,75 đ

+ Vậy các cặp số (x; y; z) cần tìm là

1 1 3  1 17  24 x + y = 2  x = 24  x = 17   2( x + y ) = 3 xy   1 1 1 49  1 1 4  1 19  24 + = yz 3 ( y z ) 4 = = ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ + = + +    y = y 24 24 y z 3 x y z  4( x + z ) = 5 xz    19   1 13 1 1 5  24  =  + =  z = 13   z 24 z x 4

IỄ N

ÀN

+ Nên muốn (x + 1)(x 2 + 1) là số chính phương Thì (x + 1) và (x 2 + 1) đều phải là số chính phương  x2 + 1 = k 2 k = 1 k = −1 Đặt:  (k + x)(k – x) = 1 ho ặ c ⇒ ⇒   2  x + 1 = t x = 0 x = 0

+ Với x = 0 thì (2y + 1) 2 = 1 ⇒ y = 0 hoặc y = - 1

0,5 đ

(Thỏa mãn pt)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x; y) ∈ {(0; 0); (0; − 1)}

0,5 đ

5,0 đ

Câu 4 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5 đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

BE OB MB OB (1) ⇒ = = BC MB BC BE

TR ẦN

⇒ tan BCE = tan OMB ⇒

0,5 đ

Lại có ∠MBA = ∠OBC (cùng phụ với góc ABO) Nên ∠MBC = ∠OBE ( cùng = 900 + ∠OBC ) (2) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

10 00

∆ OBE (c.g.c). Từ (1) và (2) suy ra ∆ MBC ∆ OBE ⇒ ∠BCM = ∠BEO b. Từ ∆ MBC (1,5đ) Gọi I và N lần lượt là giao điểm của OE với BC và MC. ∆ BIE ∆ NIC (g.g) ⇒ ∠IBE = ∠INC

-H

Mà ∠IBE = 90 0 => ∠INC = 90 0 . Vậy CM ⊥ OE

0,5 đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. P là giao điểm của AB c. (1,5đ) với OH OQ OP ∆ OHM (.g.g) => Ta có ∆ OQP = OH OM R2 2 2 QO. OM = OP. OH = OA = R ⇒ OP = OH Mà O và d cố định => OH không đổi => OP không đổi

0,5 đ

Lại có : AB = 2AQ = 2

0,5 đ

0A 2 − OQ 2 mà OQ ≤ OP

R4 2R . OH 2 − R 2 (K.đổi) ⇒ AB ≥ 2 OA − OP = 2 R − = 2 OH OH Dấu “=” xảy ra ⇔ Q ≡ P ⇔ M ≡ H 2R . OH 2 − R 2 ⇔ M ≡ H Vậy GTNN của AB = OH 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5 đ

Đ ẠO

Gọi Q là giao điểm của AB với OM. a. (2,0đ) Ta có AM//CE (cùng vuông góc với AC) ⇒ ∠BEC = ∠MAB (so le trong) Mà ∠ABC = 90 0 ; ∠AQM = 90 0 và ∠AMO = ∠OMB (Dễ chứng minh). Suy ra ∠AMO = ∠OMB = ∠BCE (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B M

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 5

0,5 đ

2,0 đ 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

0,5 đ 2,0 đ

Câu 6 Từ x + y + z = 1 ⇔ (x + y + z)3 = 1 Mà: x3 + y3 + z3 = 1 ⇒ (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 0 3 ⇔ ( x + y + z ) − z 3 − ( x3 + y 3 ) = 0

10 00

0,5 đ

2 ⇔ ( x + y + z − z ) ( x + y + z ) + ( x + y + z ) z + z 2  − ( x + y ) x − xy + y 2 = 0

(

)

⇔ ( x + y ) ( x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2 yz + 2xz+xz + yz + z 2 + z 2 − x 2 + xy − y 2 ) = 0

0,5 đ

-H

⇔ ( x + y ) ( 3z + 3xy + 3 yz + 3xz ) = 0

-L

⇔ ( x + y ) 3 ( y + z )( x + z ) = 0 0,5 đ

0,5 đ

IỄ N

ÀN

ÁN

x + y = 0 x = − y  ⇔ y + z = 0 ⇔  y = −z    x + z = 0  x = − z * Nếu x = − y ⇒ z = 1 ⇒ A = x 2015 + y 2015 + z 2015 = 1 * Nếu y = − z ⇒ x = 1 ⇒ A = x 2015 + y 2015 + z 2015 = 1 * Nếu x = − z ⇒ y = 1 ⇒ A = x 2015 + y 2015 + z 2015 = 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

= BMN + NMC = 900 + 600 = 1500 ⇒ BMC

0,5 đ 0,5 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5 đ

Đ ẠO

(2,0đ) * Vẽ tam giác đều CMN Ta có: BC = AC; CN = CM; 0 ∠ BCN = ∠ ACM (Vì đều có tổng với ∠ MCB bằng 60 ) Do đó ∆ BCN = ∆ ACM (c.g.c) Suy ra BN = BM * Theo giả thiết: AM 2 = BM 2 + CM 2 ⇔ BN 2 = BM 2 + MN 2 ⇔ ∆BMN vuông tại M (Định lý Pitago).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------------- Hết ---------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

THÀNH PHỐ THANH HÓA

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 150 phút

x x + 2x − x − 2

1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1

x − 3 + 3 + 2x

5 − 3x − x − 1

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1. Giải phương trình

Bài 2: (4,0 điểm)

TR ẦN

2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2

Bài 3: (4,0 điểm) 1 1 ; b=y+ x y

, c = xy +

10 00

1. Cho a = x +

1 xy

Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc

2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có. 3(x2 -

1 1 ) < 2(x3 - 3 ) 2 x x

-H

Bài 4: (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD. Gọi I, Q, H, P lần lượt là

-L

trung điểm của AB, AC, CD, BD

ÁN

1. Chứng minh IPHQ là hình thoi và PQ tạo với AD, BC hai góc bằng nhau.

2. Về phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x x −3 x +2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x −3 x −2

x x − 2x − x + 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho P =

Bài 1: (4,0 điểm)

ÀN

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao

Bài 6: (2,0 điểm) Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) =

IỄ N

AH dài 36cm. Tính độ dài BD, DC. 9 . 4

Hãy tìm GTNN của P = 1 + a 4 + 1 + b 4 -------------------------------Hết------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GD&ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM

THÀNH PHỐ THANH HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN LỚP 9 Tóm tắt cách giải

Điểm

( x − 2)( x + 1) 2

( x + 2)( x − 1)( x + 1) ( x + 2)( x − 1) 2

0,5

x +1

H Ư

x −1

2( x + 1) x −1

2( x + 1) 2( x + 1) 2x + 2 − x + 1 > 1⇔ - 1 > 0⇔ >0 x −1 x −1 x −1

⇔

10 00

P > 1⇔

0,5

x+3 > 0 Theo đ/k x > 0 ⇒ x + 3 > 0 x −1

0,5

⇒ x–1>0 ⇒ x>1

-H

Kết hợp điều kiện x > 0; x ≠ 1; 4

Suy ra x > 1; x ≠ 4 thì P > 1

-L P=

ÁN

0,5

2( x + 1) 4 =2+ Với x > 0; x ≠ 1; 4 x −1 x −1

P nguyên ⇔ x – 1 là ước của 4

ÀN

P đạt giá trị nguyên lớn nhất ⇔ x – 1 = 1 ⇔ x = 2

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x − 2)( x − 1)( x + 1)

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

Đ ẠO

Điều kiện x > 0; x ≠ 1; 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câ

Bài

Thời gian làm bài: 150 phút

0,5 0,5

IỄ N

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi x = 2

Điều kiện x – 3 + 3 + 2 x ≠ 0

0,25

Phương trình tương đương 3 x − 5 - x − 1 - 4 2 x + 3 - 4x + 12 = 0 (*)

0,5

1 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3 2

Xét x < - Thì (*) ⇔ - 3x + 5 + ( x – 1) + 4(2x + 3) – 4x + 12 2 =0

0,25

10 00

2 (Loại) 5

0 ⇔x =-

0,25

5 Thì (*) ⇔ 3x – 5 – (x – 1) – 4(2x + 3) – 4x + 12 = 3

Xét x ≥

2 Vậy phương trình có nghiệm x ∈ − 14;  7

-H



Ta có x2 + xy + y2 = x2y2 2

⇔ (x + y) = xy(xy + 1)

-L

0,5  xy = 0

ÁN

+ Nếu x + y = 0 ⇒ xy(xy + 1) = 0 ⇔   xy = −1

0,5

Với xy = 0. Kết hợp với x + y = 0 ⇒ x = y = 0 x = 1 hoặc  y = −1

Với xy = -1. Kết hợp với x + y = 0 ⇒ 

ÀN

IỄ N D

N H Ư

3 (loại) 8

⇔ x=

0,25

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ - 3x + 5 – (x -1) – 4(2x + 3) – 4x + 12 = 0

 x = −1  y = 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 Thì (*) 3

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Xét 1 ≤ x <

2 (Thỏa mãn đk) 7

⇔ x=

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

⇔ - 3x + 5 + x – 1 – 4(2x + 3) – 4x + 12 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 Xét - ≤ x < 1 Thì (*) 2

⇔ x = - 14 (Thỏa mãn đk)

⇔ 2x = -28

0,5

+ Nếu x + y ≠ 0 ⇒ (x + y)2 là số chính phương xy(xy + 1) là hai số nguyên liên tiếp khác 0 nên chúng

0,5

nguyên tố cùng nhau. Do đó không thể cùng là số chính phương 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x; y) = (0; 0); (1; -

1 1 ) < 2(x3 - 3 ) 2 x x

-H

3(x2 -

⇒ A = a + b + c – abc = 4

1 1 1 1 )(x + ) < 2(x - )(x2 + 2 + 1) x x x x

-L

⇔ 3(x -

0,5

1 1 ) < 2(x2 + 2 + 1) (1) x x

( Vì x > 1 nên x -

1 > 0) x

1,0

1 1 Đặt x + = t thì x2 + 2 = t2 – 2 x x

Ta có (1) ⇔ 2t2 – 3t – 2 > 0

IỄ N

ÀN

ÁN

⇔ 3(x +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5

10 00

= a2 – 2 + b2 – 2 + c2

H Ư

N 1 1 + 2 2 x y

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

= c2 + x2 + y2 +

TR ẦN

y 1 x )( + ) x xy y

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y x + ).c x y

y x + ) x y

= c2 + (xy +

Đ ẠO

⇒ abc = (c +

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

1 y y 1 1 x x )(y + ) = xy + + + =c+ + x x x y xy y y

ab = (x +

= c2 + c(

1 +2 x y2 2

c2 = x2y2 +

1 +2 y2

b2 = y2 +

1 +2 x2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a2 = x2 +

1); (-1; 1)

0,5

⇔ (t – 2)(2t + 1) > 0 (2)

Vì x > 1 nên (x – 1)2 > 0 ⇔ x2 + 1 > 2x ⇔ x +

1 > 2 hay t > x

2 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

⇒ (2) đúng. Suy ra điều phải chứng minh

(GT)

0,5

Gọi P 1 ; Q 1 là giao điểm của PQ với AD và BC

Nhận thấy ∆ HPQ cân đỉnh H

10 00

⇒ HPQ = HQP (Góc ở đáy tam giác cân) (1)

0,5

Mà PH // BC ⇒ BQ 1 P = HPQ (So le trong) (2) QH // AD ⇒ AP 1 P = HQP (So le trong) (3)

-H

0,5

ÁN

-L

Từ (1); (2); (3) Suy ra AP 1 P = BQ 1 P ( đpcm)

ÀN

n m Q

Đ IỄ N D

1 1 AD = BC nên IPHQ là hình thoi 2 2

TR ẦN

Có IP = IQ =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ IPHQ là h.b.h

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO

IP = HQ; IP//HQ (Tính chất đường trung bình) và AD = BC

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C H

P C H D

Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của EF, DF, CE Từ giả thiết ∆ ADE = ∆ BCF và dựa vào tính chất của đường 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

trung bình trong tam giác ta có ∆ HMP = ∆ HNQ (c.c.c)

0,5

Mặt khác dễ có IPHQ và KMHN là các hình thoi.

0,5

cùng tia phân giác

Suy ra MHP = NHQ ⇒ MHQ = NHP ⇒ MHN và PHQ có

Suy ra HK và HI lần lượt là phân giác của MHN và PHQ. Suy ra H, I, K thẳng hàng

0,5

góc ngoài tại A, cắt BC ở E. Ta có AE ⊥ AD nên AD2 = AD 2 45 2 = = 75cm DH 27

0,5

DE =

10 00

DE.DH. Suy ra

-H

Theo tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác

-L

DB EB x 75 − x ⇒ = = (1) DC EC y 75 + y

0,5

ÁN

Mặt khác x + y = 40 (2)

ÀN

Thay y = 40 – x vào (1) và rút gọn được x2 – 115x + 1500 = 0 ⇔ (x – 15)(x – 100) = 0

0,5

Do x < 40 nên x = 15, từ đó y = 25. Vậy DB = 15cm, DC = 25cm

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

vuông AHD ta tính được HD = 27cm. Vẽ tia phân giác của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Đặt BD = x, DC = y. Giả sử x < y. Pitago trong tam giác

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5

Áp dụng Bunhiacopski cho hai dãy a2; 1 và 1; 4 ta có (12 + 42)(a4 + 1) ≥ (a2 + 4)2 6

⇒

1+ a4 ≥

a2 + 4 17

0,5

(1)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Dấu “=” xảy ra ⇔ a =

1 2

Áp dụng Bunhiacopski cho b2; 1 và 1; 4 ta có (2)

H N

1 2

10 00

Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được

3 2 1 5 (a + b 2 ) + ≥ a + b + ab = 2 2 4

-H

5 1 3 1 2 2 = Thay vào ( ∗ ) ⇒ a + b ≥ ( - ): 4 2 2 2 17 2

ÁN

-L

1 +8 2 P≥ = 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng

17 1 khi a = b = 2 2

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a2 + b2 2

ab ≤

1 4

b ≤ b2 +

0,5

H Ư

1 4

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Áp dụng Côsi ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

5 9 ⇔ a + b + ab = 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2 + b2 + 8 (∗ ) 17

Mặt khác theo giả thiết (1 + a)(1 + b) =

a ≤ a2 +

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Từ (1) và (2) ⇒ P ≥

b2 + 4

Dấu “=” xảy ra ⇔ b =

b4 +1 ≥

17(b4 + 1) ≥ (b2 + 4)2 ⇒

ÀN

Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương

IỄ N

- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN BÙ ĐĂNG Năm học: 2015 - 2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(5,0 điểm):

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1. Giải hệ phương trình:

TR ẦN

2. Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.

Bài 3(5,0 điểm):

-L

-H

10 00

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường cao AK; BE; CD cắt nhau ở H ( . 1. Chứng minh tứ giác ; nội tiếp. 2. Chứng minh 3. Chứng minh KA là phân giác của góc 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DE. Chứng minh: OA//MN.

ÁN

Bài 4(2,0 điểm):

có và không song song với nhau. Gọi M, N lần lượt là Cho tứ giác lồi trung điểm của các cạnh và . Chứng minh rằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bài 2(5,0 điểm):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1. Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A; b) Tính giá trị của A, biết .

IỄ N

ÀN

Bài 5(3,0 điểm): 1. Cho a, b, c các số nguyên dương. Chứng minh

chia hết cho

2. Cho

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

- - - Hết - - -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 VĨNH YÊN Môn Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) ---------------------------

Câu 1: (3,5 điểm) . Rút gọn biểu thức

. Hãy vẽ các điểm

. Tính

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2: (1,5 điểm)

. Tìm tất cả các bộ số

TR ẦN

a. Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn b. Cho các số nguyên tố và số nguyên dương

Câu 3: (1,0 điểm)

thỏa mãn

10 00

Cho các số thực dương

. Chứng minh rằng:

. thỏa mãn phương trình

-H

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn và ( ) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm . Gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đã cho ( ). Đường thẳng

-L

và

cắt đường thẳng

tại điểm

ÁN

là tam giác vuông. a. Chứng minh rằng tam giác b. Tính độ dài đoạn thẳng theo và

lần lượt tại

Chứng

IỄ N

ÀN

c. Đường tròn tiếp xúc ngoài với minh rằng thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

c. Cho

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

b. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm và tính diện tích tam giác .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

và

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Cho và tính giá trị của biểu thức khi

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: -----------Hết-----------

. .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG

a a b b a b với a, b > 0 và a  b   ab a b b a Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 1  a 1  b   2 ab  1

Bài 1: (5 điểm)

N Y

TR ẦN

b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn  a 2  b2  2   a  b  + (1  ab) 2  4ab

10 00

Chứng minh 1  ab là số hữu tỉ 2 c. Giải phương trình x  x  4  2 x  1 1  x  Bài 3: (3,5 điểm) a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5  y 2  xy 2  1 b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh

1 1 1 3    ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 2

-H

Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ

AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao

-L

cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với

ÁN

AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường

thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 27  10 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4  13

4 3  4 3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a. Tính giá trị của biểu thức N=

Bài 2: (4,5 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

5 4   18 2  3 ab 2 ab 2 c. Cho a, b, c thỏa mãn a  b  c  7 ; a  b  c  23 ; abc  3 1 1 1 Tính giá trị biểu thức H=   ab  c  6 bc  a  6 ca  b  6

b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn

a. Cho biểu thức M=

IỄ N

ÀN

a. Chứng minh MNCO là hình thang cân b. MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB c. Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF

Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính phương Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................ 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

ab ab ab   1 M 1 a b a b a b



+ nếu 0<a<b

ab 0 a b

 a  b  a  b  0; ab  0 

10 00

 ab  ab ab    1  M  1 a b a b a b



5 4   18 2  3 ab 2 ab 2

b/ 1,5đ

H Ư

ab 0 a b

 a  b  a  b  0; ab  0 

-H

 5a  5b 2  4a  4b 2  18 2  a 2  2b2   3  a 2  2b2 

 5a  5b 2  4a  4b 2  18a 2 2  36b 2 2  3a 2  6b 2

-L

 18a 2 2  36b2 2  9b 2  3a 2  6b2  a

ÁN

 18a 2  36b 2  9b  2  3a 2  6b2  a

3a 2  6b2  a 18a 2  36b 2  9b 3a 2  6b2  a Vì a, b nguyên nên 2  Q  2  Q  Vô lý vì 2 là số 18a  36b2  9b

IỄ N

ÀN

-Nếu 18a 2  36b2  9b  0  2 

vô tỉ -Vây ta có 3  2 2 2 2 3 18a  36b  9b  0 3a  6b  b 18a  36b  9b  0   2  2  a  b 2 2 3a  6b  a  0 3a 2  6b 2  a 3 Thay a= b vào 3a 2  6b2  a  0 t 2 2

Y U .Q

ab 1 a b

ab 2 ) 1 a b

(

0,5 0,25 0,75

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a b

0,75 0,25 0,25 0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



+ Nếu a>b>0

http://daykemquynhon.ucoz.com

 ab 

ab  1  ab  a  b  1  2 ab  1

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1  a 1  b   2

Điểm 4đ

. Câu Nội Dung Bài 1 a/ ab với a, b>0 và a  b -Rút gọn M= 1,5đ a b -Ta có

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 9 4

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 3 2

 abc 





c 1



a  b  c 3

 

a b c 



ab  bc  ca  1

73  1 3  7  13  1

4,5 đ 0,25 8  2 13 2( 4  3  4  3 ) 2 0,5 =  (5  2 ) (4  3)  2 4  3 4  3  (4  3) 2( 4  3  4  3 ) 2( 4  3  4  3 ) 2   (5  2)   5 2  2 5 2  5 2 4  3  4  3 0,5 ( 4 3  4 3) 2 2 0,25 b/ (GT)   a  b   2(ab  1)  (a  b)2  1  ab   0   1,5đ 4   a  b   2(a  b) 2 (1  ab)  (1  ab)2  0 0,5 2 2   a  b   (1  ab)   0  (a  b)2 -(1  ab)=0   0,25  (a  b) 2  1  ab  a  b  1  ab  Q;vi:a;b  Q.KL 0,5 Điều kiện: x  1 (*). c/ 2 1,5đ x  x  4  2 x  1 1  x  Ta có:  x 2  2 x x  1  x  1  2( x  x  1)  3  0 0,5 2   x  x  1  2  x  x  1  3  0 Đặt x  x  1  y (Điều kiện: y  1 ** ), phương trình trở thành

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Bài 2 a/ 2( 4  3  4  3 )  25  10 2  2 1,5đ N=



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



b 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



a 1



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)





c 1 a 1 b 1

 

Đ ẠO



 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



TR ẦN



1 1 1   ab  c  6 bc  a  6 ca  b  6 1 1 1 =   a 1 b 1 b 1 c 1 a 1 c 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tương tự bc  a  6   b  1 c  1 ; ac  b  6   a  1 c  1 Vậy H=

mà a  b  c  7 ; a  b  c  23 nên ab  bc  ca  13 Ta có a  b  c  7  c  6   a  b  1 nên ab  c  6  ab  a  b  1   a  1 b  1

0,25 0,75 1,0

c/ 2 đ

Ta có b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận 2 Ta có  a  b  c   a  b  c  2  ab  bc  ca 

a có 3  b2  6b2  b  0  27b2  24b2  6b  0  3b(b  2)  0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 y  1 y 2  2 y  3  0   y  1 y  3  0   y  3 +Với y  1 không thỏa mãn điều kiện (**). 0,25 + Với y  3 ta có phương trình: 1  x  3 x  x 1  3  x 1  3 x   2  x  1  9  6x  x 0,5 1  x  3   x 1 3    2   x  2  x  2  x  7 x  10  0  x  5  Vậy phương trình có nghiệm x  2. 0,25 Bài 3 3,5 đ 5 2 2 5 2 2 a/ Ta có x  y  xy  1   x  1   xy  y   0 1,75đ   x  1  x 4  x 3  x 2  x  1  y 2  x  1  0   x  1  x 4  x 3  x 2  x  1  y 2   0 x  1  0   4 3 2 2 0,25 x  x  x  x 1  y 2 2 -*Nếu x  1  0  x  1 ta có 1  y  y  1 đúng với mọi y nguyên Vậy ngiệm của PT là (1;y Z) 0,25 *Nêu x 4  x 3  x 2  x  1  y 2  4 x 4  4 x 3  4 x 2  4 x  4  (2 y )2 Ta có 2 2  2 y   2 x2  x   4 x4  4 x3  4 x2  4 x  4  4 x4  4 x3  x2 2 2 8   3x 2  4 x  4  3  x     0 3 3  2 Vậy ta có (2 x 2  x )2   2 y  * 2 2 2 Ta có  2 x 2  x  2   (2 y ) 2  5x 2  0 , Vậy ta có  2 y    2 x 2  x  2  ** 1đ Từ * và ** ta có 2 2 2 2 (2 x 2  x ) 2   2 y    2 x 2  x  2    2 y    2 x 2  x  1 ; 2 2 2  2 y   2 x  x  2 2 Nếu  2 y   (2 x 2  x  1) 2   x 2  2 x  3  0  x 2  2 x  3  0  x  1  ( x  1)( x  3)  0   x  3  + nếu x  1  y 2  1  y  1 2 +Nếu x  3  y  121  y  11 2 -Nếu  2 y   (2 x 2  x  2) 2  5 x 2  0  x  0  y 2  1  y  1 . Kết luận

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

y 2  2 y  3  0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25 2 2 2 2 0,5 Ta có 3  x 2  y 2  z 2    x  y  z   ...   x  y    y  z    x  z   0 b/ 2   x  y  z   3  x 2  y 2  z 2  nên với x,y,z>0 ta có 1,75đ 2 2 2 x  y  z  3  x  y  z  , áp dụng ta có 1 1 1 1 1 1      3    ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2  ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2  1 11 1 2 -Với x,y>0 ta có x  y  2 xy   x  y   4 xy    x  y 4  x y  0,5 áp dụng ta có 1 1 1 1    ab  a  2 ab  1  a  1 ab  abc  a  1 ab( c  1)  (a  1) 1 1 1  1  abc 1  1 c 1              4  ab( c  1) a  1  4  ab(c  1) a  1  4  c  1 a  1  1 1 c 1  Vây ta có     ab  a  2 4  c  1 a  1  1 1 a 1  1 1 b 1  Tương tự ta có        ;  bc  b  2 4  a  1 b  1  ca  c  2 4  b  1 c  1  nên 1 1 1     3  ab  a  bc  b  ca  c  2 2 2   0,5 a b 1 c 1 1 1  3  3         4  c 1 a 1 a 1 b 1 b 1 c 1 2 1 1 1 3 Vậy    dấu “=” có khi a=b=c=1 ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 2 0,25 Bài 4 6đ

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N Y

I T B

H Ư

0,5

· · · · ; OA  OB  R  MAO  NOB  MO  NB MAO  NOB  900 ; MOA  NBO

0,75 0,75

-H

CH HB HB   MA AO R -Ta có CH  AB (gt) ; MA  AB IH HB HB (...)  CH // MA  IH // MA    MA AB 2 R CH HB HB IH 2 IH -Nên ta có    2  2   CH  2 IH  IC  IH . MA R 2R MA MA -Chi ra KI là đường trung bình của tam giác ACH  KI // AB  CHB : MAO 

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

b/ 2đ

10 00

-Ta có MO // NB; MO  NB  MNBO là hình bình hành.Ta có MAO = NOB (cm trên) nên ta có NO=MA, mà MA=MC (...) nên NO=MC vậy MNBO là hình thang cân · · · ·  NOB  900 ; CBH  MOA ( cm trên) -Xét CHB và MAO có MAO

c/ 2đ

-Chưng minh FQIO là hình bình hành  QF // IO -Chưng minh O là trục tâm tam giác GIP  PG  OI  PG  QF

Bài 5 2 * A  427  42016  4n   227  1  41989  4n 27  2

Vì A và  227  là số chính phương nên 1  41989  4n27 là số chính

0,5 0,5 0,5 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-Ta có ACB nội tiếp đường tròn (vì...) mà AB là đường kính nên ACB vuông tại C  AC  BN Ta có MA=MC (.....), OA=OC (....) nên MO là trung trực của AC · ·  NBO  MO  AC  MO // NB  MOA · · -Ta có OA  MA (....)  MAO  NOB  900 ; xét MAO và NOB có

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a/ 2đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,75 0,75 0,5 1đ 0,25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

0,5 0,25

phương Ta có 1  41989  4n27 > 4n 27  (2n 27 )2 *mà 1  41989  4n27 là số chính phương nên ta có 2

1  41989  4 n27   2n 27  1  2 n 27  23977  n  4004 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

----------- HẾT ---------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Với n=4004 ta có A= A  427  42016  44004   227  24004  là số chính phương Vậy n=4004 thì A=427+42016+4n là số chính phương

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán : Lớp 9 (Thời gian làm bài: 150 phút) ---------------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF. a) Chứng minh: CM vuông góc với EF. b) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng. c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4 x 2  20 x  25  x 2  6 x  9  10 x  20 b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x, y  Z thỏa mãn: 2 y 2 x  x  y  1  x 2  2 y 2  xy b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: 2 1 1 1 1 1 1      2  2  2 . b c a b c a 3 3 3 Chứng minh rằng: a  b  c chia hết cho 3.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x2 x 1  x 1 Cho biểu thức: P   . Với x  0, x  1.   : 2 x x  x  x   x 1 1 1   a) Rút gọn biểu thức P. 2 b) Tìm x để P  . 7 2 c) So sánh: P và 2P.

Bài 1: (5,0 điểm)

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA -------------------------

a b c a b c      ab bc ca bc ca ab

--------------------------------------------------- Hết------------------------------------------------ Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial



x  2 x 1





x 1 x  x 1



x 1 2



2 x 1

x 1 x  x 1

2 x  x 1 Với x  0, x  1. Ta có: 2 P 7 2 2   x  x 1 7

ÀN

ÁN

b 2,0đ  x  x  1  7

 x x 60

 ( x  2)( x  3)  0

IỄ N

Vì x  3  0 nên x  2  0  x  4 (t/m) 2 Vậy P = khi x = 4 7

H N

Y TP

-H

Ý -L

10 00



Bài 1 5,0đ

Đ ẠO



Vì x  0  x  x  1  1

0,5 1,0 0,25 0,25 0.25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



x  2  x ( x  1)  ( x  x  1)

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



 

http://daykemquynhon.ucoz.com

a 2 đ

 1  x 1 x   3 : 2    1 1 x x x  x 1 

x2

    

H Ư

HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điều kiện : x  0, x  1.  x2 x 1  x 1 P   : 2 x x  x  x   x 1 1 1  

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán : Lớp 9 (Thời gian làm bài: 150 phút) ---------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA -------------------------

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,25 0,25

c 2  0  2 1,0đ x  x 1 0P2  P( P  2)  0

H 0,5

0,5 0,5 0,25 0,5

-L ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

b 2đ

  a  b    c 

 a 3  b3  3ab(a  b)  c3  a 3  b3  c3  3abc Vậy a 3  b3  c3 M 3 với a, b, c  Z Lưu ý: Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thức x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) mà không chứng minh thì trừ 0,5 điểm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0,25

-H

Bài 2 4,0đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

10 00

A 2 đ

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vì x, y  Z nên x - 1 Ư(-1) = 1; 1 +) Nếu x – 1 = 1  x = 2 Khi đó 2y2 - y – 2 = - 1  y = 1 (t/m) 1 hoặc y = Z (loại) 2 +) Nếu x – 1 = -1  x = 0 Khi đó 2y2 - y = 1  y = 1 (t/m) 1 hoặc y = Z (loại) 2 x  2 x  0 Vậy  ;  y 1 y 1 a) Từ giả thiết 1 1 1 1 1 1 (   )2  2  2  2 a b c a b c 1 1 1  2(   )0 ab bc ca Vì a, b, c  0 nên a + b + c = 0  a  b  c

Đ ẠO

  x  1 (2 y 2  y  x)  1

 2 y 2 x  x  y  1  x 2  2 y 2  xy  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 P2  2P Dấu “=” xảy ra khi P = 2  x = 0 Vậy P2  2P 2 y 2 x  x  y  1  x 2  2 y 2  xy

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 P2  2P  0

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,5 0,5 0,25 0,25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a 2đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

ÁN

-L

-H

10 00

IỄ N

ÀN

Bài 4 6,0 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5  ( x  y  2)( x  y  5)   y 2  0 0,5  4  x  y  1  1 * x + y + 1 = - 4 khi x = - 5; y = 0 0,5 * x + y + 1 = - 1 khi x = - 2; y = 0 Vậy Amin = - 4 khi x= - 5; y = 0 0,5 Amax = - 1 khi x = -2; y = 0 E M A N B F D C · · ·  BCF Ta có: ECD (cùng phụ với ECB ) Chứng minh được:  EDC =  FBC (cạnh góc vuông – góc 1.0 nhọn)  CE = CF

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO

 x  4(t / m) Vậy phương trình có nghiệm là x = 4 x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. 2   x  y   7( x  y )  10   y 2

b 2đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 2 x  5  x  3  10 x  20  2 x  5  x  3  10 x  20  7 x  28

Bài 3 4,0đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 x 2  20 x  25  x 2  6 x  9  10 x  20

a 2đ

0,25 0,5 0,5 0,5 0,25

Đkxđ: x  R 4 x 2  20 x  25  x 2  6 x  9  10 x  20 Vì 4 x 2  20 x  25  x 2  6 x  9  0 với x  10x – 20  0  x  2 Ta có:

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1,0

  ECF cân tại C

Y G

EF 2  CM = AM  M thuộc đường trung trực của AC. Vì ABCD là hình vuông nên B, D thuộc đường trung trực của AC  B, D, M thẳng hàng vì cùng thuộc đường trung trực của

10 00

AC (đpcm).

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

AM 

-H

Đặt DE = x (x > 0)  BF = x 1 SACFE = SACF + SAEF = AF   AE  CB  2 1  (AB  BF)   AE  AD  2 1  (a  x).DE 2 1  (a  x)x 2 1 SACFE = 3.SABCD  (a  x)x  3a 2  6a 2  ax  x 2  0 2  (2a  x)(3a  x)  0 Do x > 0; a > 0  3a + x > 0  2a  x  0  x = 2a  A là trung điểm của DE  AE = a AN AE Vì AE //BC nên   1 NB BC  N là trung điểm của AB.

-L ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

c 2đ

0.5 0.25 0.5 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

B 2 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

EF 2  AEF vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên

CM 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

U .Q

*  CEF vuông tại C có CM là đường trung tuyến nên

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

BC2 = NB.BF  a2 = NB.DE (đpcm)

0,5 0.5 0.5 0.5

* Vì  EDC =  FBC  ED = FB  NCF vuông tại C. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Mà CM là đường trung tuyến nên CM  EF

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy với N là trung điểm của AB thì SACFE = 3.SABCD

N H Ư TR ẦN

2a a 2a a    abc abc bc a(b  c) 2c c  abc ba

-H

-L

a b c    2 bc ca ab

ÁN



2b b ;  abc ac

Tương tự:

10 00



Bài 5 1,0đ

a  (b  c)  a(b  c)  0 2 2 1   abc a(b  c )

Dấu ‘ =” xảy ra khi a = b +c; b = c + a; c = a +b

IỄ N

ÀN

tức là a = b = c (vô lý). 

a b c    2 (2) bc ca ab

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vì a, b, c > 0 nên theo bất đẳng thức Cô- si ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a a  bc a(b  c)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a b c    2 (1) ab bc ca

* Ta có:

http://daykemquynhon.ucoz.com

c cb  ca abc

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



b ba  ; bc abc

Tương tự:

a a ac . 1  ab ab abc

* Vì a, b, c > 0 nên

0.25 0,5 0,5

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Từ (1) (2) ta có đpcm. Lưu ý khi chấm bài: - Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với bài 5, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GGD& ĐT HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng 01 năm 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

1 1 2 1 1 x  y   .( ): 3 y x  y  2 xy ( x  y ) x y xy xy

2 b) Giải phương trình: x  2 x  x x  2 x  4  0

10 00

Câu 3: (3,5 điểm). a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x6 + y2 – 2x3y = 320 b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  2016 . 2 a  3b  3c  1 3a  2b  3c 3a  3b  2c  1    6 Chứng minh rằng: 2015  a 2016  b 2017  c

ÁN

-L

-H

Câu 4: (5,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã cho (A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi I là trung điểm HC. a) Chứng minh: Tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA. b) Chứng minh: MH vuông góc với IA. c) Gọi K là trọng tâm của tam giác BCM, chứng minh khi điểm A chuyển động trên đường tròn ( O; R) với B, C cố định thì điểm K luôn thuộc một đường tròn cố định.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2: (3,5 điểm). a) Cho hàm số bậc nhất : y = mx + m – 1(*) (m là tham số) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) tạo với các trục tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 + 5 ; y = 3 - 5

Đ ẠO

Cho biểu thức: A = (  ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

1 x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm). Ngày thi: 12 tháng 01 năm 2017

IỄ N

ÀN

Câu 5: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính bằng 1 và độ dài các đường cao của tam giác ABC là các số nguyên dương. Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 6. (2,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số không âm thỏa mãn a + b + c + d = 1. Tìm giá ( a  b  c)(a  b) trị nhỏ nhất của biểu thức A = abcd Họ tên học sinh: .................................................; Số báo danh: ....................................

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

xy xy x

Vậy A =

xy x

x

xy x

H N Y U x

xy xy

.Q xy xy

x

Đ ẠO

) :

x

b. b) Với x = 3 + 5 Và y = 3 - 5 ta có : x >y>0, do đó: (2,0đ) xy A =  0 [( 3  5 ) .( 3  5 ) ] 2 ( xy )2 42 Mà A =    8 x  y  2 xy ( 3  5 )  ( 3  5 )  2. 32  ( 5 )2 6  2.2

-H

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ

-L

Vậy : A = 8  2 2

ÁN

Câu 2 Vì (*) là hàm số bậc nhất nên m  0 (1) a. (2,0đ) Để đồ thị của (*) tạo với các trục tọa độ Oxy một tam giác là m  1 (2) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (*) với trục tung => A(0; m-1) nên độ dài OA = |m-1| Gọi B là giao điểm của (*) với trục hoành => B( ; 0) nên độ dài OB = |

Đ IỄ N D

SABC = 2  OA.OB = 2 =  OA.OB = 4  (m - 1)2 = 4|m| Với m > 0 => (m - 1)2 = 4m 2  m - 2m + 1 = 4m 2  m - 6m + 1 = 0

3,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

xy xy

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y )2

y )3 .( x . y )

( x

Điểm 4,0 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



x  y  2 xy xy ( x 



y )2

xy .( x 

2( x 

H Ư

x y

( x

TR ẦN

x  y  2 xy

10 00

Nội dung

Câu Câu 1 a) ĐKXĐ : x >0 ; y>0 ; x  y a. (2,0đ) 1 1 1 A = (  ). 

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THIỆU HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 2

 (m - 3) = 8



0,5đ 0,25đ

(Thỏa mãn đk)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

-H

-L

ÁN

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Với m < 0 => m2 - 2m + 1 = -4m  m2 + 2m + 1 = 0  (m + 1)2 = 0 (Thỏa mãn đk)  m = - 1 Vậy m ĐK: x  0 . b. (1,5đ) Nhận thấy: x  0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế cho 0,25đ x ta có: 2 4 4 2 x2  2x  x x  2 x  4  0  x  2  x    0  (x  )  ( x  )2  0 x x x x 0,5đ 2 4 4  t  0  t 2  x  4   x   t 2  4 , thay vào ta có: Đặt x  x x x t  3 2 2  (t  4)  t  2  0  t  t  6  0  (t  3)(t  2)  0   t  2 0,5đ Đối chiếu ĐK của t x  4 2 t 3 x   3  x  3 x  2  0  ( x  2)( x  1)  0    1 x x  Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 hoặc x = 4 0,25đ Câu 3,5 đ 3 Từ 2x6 + y2 – 2x3y = 320 <=>(x3 - y)2 + (x3)2 = 320 a. 3 2 0,25đ (1,5đ) => (x )  320 => x  3 mà x nguyên nên ta có các trường hợp: 0,25đ + Nếu x = 0 thì y không nguyên ( loại) 0,25đ + Nếu x = 1 hoặc x = -1 thì y không nguyên (loại) 0,25đ + Nếu x = 2=> y= - 8 hoặc y = 24 0,25đ + Nếu x = -2 => y= -24 hoặc y = 8 Vậy phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm (x;y) là: 0,25đ (2;-8);(2;24);(-2;- 24);(-2;8) 2 a  3b  3c  1 3a  2b  3c 3a  3b  2c  1 b.   6 (2,0đ) Ta có : 2015  a 2016  b 2017  c 0,5đ b  c  4033 c  a  4032 a  b  4031   6  2015  a 2016  b 2017  c Đặt 2015 + a = x; 0,5đ 2016 + b = y; 2017 + c = z (x,y,z > 0) b  c  4033 c  a  4032 a  b  4031   VT = 0,5đ 2015  a 2016  b 2017  c 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VT 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5đ

yz zx x y y x x z y z         x y z x y z x z y

y x z x y z . 2 . 2 .  6 (Co  si ) x y x z z y Dấu “=” xảy ra khi x = y = z suy ra a = 673, b = 672, c = 671

0,5đ 0,5đ

ÁN

-L

-H

10 00

· a.  90 Vì A thuộc đường tròn đường kính BC nên BAC (1,5đ) Xét  vuông BAC và  vuông AHC có AB AH = tan ·ACB  AC HC 2AB 2AH AM AH (Vì HC = 2IC)  (Vì AM = 2AB)    AC 2 IC AC IC Xét 2 tam giác AHM và CIA ta có AM AH   AC IC · · A (Cùng phụ HAC · HAM  IC )  AHM ~ CIA ( cgc) Gọi giao điểm của MH với AI là D b. (1,5đ) Vì AHM ~ CIA ( câu a) · · ( 2 góc tương ứng)  HMA  IAC ·  DAM · · ·  900 nên HMA  DAM  900 Mà: IAC  · ADM  900  MH  IA tại D Gọi E là trung điểm của MC. Nối AE cắt BC ở N c. (2,0đ) AN  N là trọng tâm của tam giác AMC   2 NE 0

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N TR ẦN

H Ư

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO O

IỄ N D

Ơ N Y U

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

H 5,0 đ

Câu 4 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì K là trọng tâm của tam giác MBC BK  2 KE

H N Y U

Đ ẠO

G H Ư

1 2

TR ẦN

1 2

0,25đ

Khi đó: SABC =s = ax = by = cz 1 2

1 2

abc > 2 (theo BĐT tam giác). a

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Tương tự y > 2; z > 2

10 00

Suy ra: x =

s = SIAB + SIAC + SIBC = r(a + b + c) = (a + b + c) (do r = 1)

0,25đ

-H

S S S Lại có: IAB  IAc  ICB  1 s s s 1 1 1     1 Do x, y, z nguyên dương và lớn hơn 2. x y z 2s Giải ra ta có x = y = z = 3 nên a = b = c = . Vậy ABC đều 3

ÁN

-L

0,5đ

2,0 đ

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm (a + b + c) và d ta có: 1 = (a + b + c) + d  2. (a  b  c).d  1 = a + b + c + d  4(a + b + c).d  1.(a + b + c)  4(a + b + c)(a + b + c).d => a + b + c  4(a + b + c)2.d  0 (1) Lại áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm (a + b) và c ta có:

ÀN

Câu 6

IỄ N D

2,0 đ

Đặt BC = a; CA = b; AB = c; SABC = s; Gọi độ dài các đường cao ứng với các cạnh a; b; c lần lượt là x; y; z (với x, y, z là các số nguyên dương); r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5

(a + b) + c  2. (a  b).c  (a+b+c)2  4 (a+b).c > 0 (2) Vì (1) và (2 ) cùng chiều và cùng dương nên thay (2) vào (1) ta được: a + b + c  4 (a + b + c)2.d  16 (a + b).c.d

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AN BK   NK / / AB ( Định lí Ta Lét đảo) (1) NE KE BA  BM  Vì   BE là đường trung bình của tam giác AMC EM  EC  Nên BE//AC mà AC  AB nên BE  AB (2) · Từ (1) và (2)  NK  BE tại K  BKN  900 (3) 1 Vì N là trọng tâm của  AMC nên BN = BC không đổi 3  N thuộc BC cố định mà BN không đổi nên N là điểm cố định (4) Từ (3) và (4)  K luôn thuộc đường tròn đường kính BN cố định. 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nên K là giao điểm của BE và MO và

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(a  b  c)(a  b) 16(a  b)2 .cd 16( a  b)  64 (3) (Vì Ta có A = =  ab abcd abcd

(a+b)  4ab Dấu “ = “ xảy ra khi: (1); (2); (3) cùng xảy ra dấu “=” và a + b + c + d = 1

H N Y

1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Lưu ý:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 đ; - HS làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy A nhỏ nhất bằng 64 khi a  b  ; c  ; d 

1 4

0,5đ

1 8

a  b  1 1 1 Suy ra:  a  b  c  a  b  ;c  ;d  8 4 2 a  b  c  d  a  b  c  d  1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng  a  b  .     4 a b 



-L

-H

10 00

Bài 3: (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n sao cho A= n 2 +n+6 là số chính phương b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2 Chứng minh A = xy chia hết cho 12 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'. a. Chứng minh ΔAC'C : ΔAB'B b. Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho ·AMC  ·ANB  900 . Chứng minh rằng AM = AN. c. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'.

ÁN

Chứng minh rằng cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1 

S' S

Bài 5: (2,0 điểm)

ÀN IỄ N

A  3x  4 y 

34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 35

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 1

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P < 0 Bài 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trình: x 2  7 x  6 x  5  30 .

Cho x, y là các số dương thỏa mãn x  y 

x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 2



x 1

Đ ẠO

x x 2



3x  9 x  3

Cho biểu thức P =

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: (4,0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)

2 8  5x 7 y

Hết Họ tên thí sinh:................................................ Chữ kí của giám thị:1:................... Số báo danh:................. Chữ kí của giám thị 2:................... 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9 ( Đáp án này gồm có 05 trang)

Điểm

3x  3 x  3  x  1  x  4 ( x  2)( x  1)



x3 x 2 ( x  2)( x  1)



( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  1)

10 00

-H

-L

ÁN

x 1 x 1

IỄ N

ÀN

Câu b:( 2 điểm) - Ta có: P < 0 x 1 0 x 1

 x  1  0(do x  1  0)  x 1  x 1

- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với 0  x  1 thì P < 0. Câu a:(2đ)

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 1,0 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/





Đ ẠO

3x  3 x  3 ( x  1)( x  1) ( x  2)( x  2)   ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1)



1(4đ)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3x  9 x  3 x 1 x 2   x x 2 x 2 x 1

x 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

- Ta có

x 2

x 2



TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b.Tìm x để P<0 Câu a:(2 điểm) - Tìm được ĐKXĐ: x  0, x  1

x 1

x x 2



3x  9 x  3

H Ư

Cho biểu thức P =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nội dung cần đạt

Bài

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

0,25 1,0 0,5 0,25 0,75 0,75 0,5

Giải phương trình: x 2  7 x  6 x  5  30 . - ĐKXĐ x  5 . - Ta có x 2  7 x  6 x  5  30

 x 2  8 x  16  x  5  6 x  5  9  0



x5 3  0

- Vì  x  4 2  0;  x  5  3  0 nên

TR ẦN

Câu b: (2đ) Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng 1 1  4 a b

2(4đ)

- Ta có 1 1 a b    2  b a a b

10 00

 a  b  . 

 a  b  . 

b a

a b .  2 b a 1 1 - Do đó  a  b  .     4 a b

-L

-H

 2

a b

- Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương

 4n2  4n  24  4a 2

- Ta có: n 2 +n+6 =a2   2a    2n  1  23 2

  2a  2n  1 .  2a  2n  1  23

3(4đ)

- Vì a,n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và 2a +2n +1 > 2a – 2n -1. Do đó

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu a:(2đ) Tìm số tự nhiên n sao cho A= n 2 +n+6 là số chính phương - Để A là số chính phương thì A= n 2 +n+6 =a2 ( a  N )

0,25 0,5 0,5 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

( thỏa mãn ĐKXĐ) - Nghiệm của phương trình đã cho là x=4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q





Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x  4 2  0   2  x  5  3  0  x  4  0   x  5  3  0 x4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



  x  4 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5

2a  2n  1  23   2 a  2n  1  1 4a  24  4n  20

(vô lí ) TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc -1. Không mất tính tổng quát giả sử

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

 x  1(mod 4)   y  1(mod 4)  x 2  1(mod 4)   2  y  1(mod 4)  z 2  x 2  y 2  2(mod 4)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-H

TH1:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Xét phép chia của xy cho 4 Nếu xy không chia hết cho 4 thì

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

( Vô lí) Vậy xy chia hết cho 3 (1)

H Ư

TR ẦN

2  y  1(mod 3)  z 2  x 2  y 2  2(mod 3)

 2   x  1(mod 3)

 x  1(mod 3)   y  1(mod 3)

1,0 0,5

Đ ẠO

- Xét phép chia của xy cho3 Nếu xy không chia hết cho 3 thì

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Vậy n = 5 Câu b:(2đ) Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2 Chứng minh A = xy chia hết cho 12

a  6  n  5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5

 x  1(mod 4)   y  2(mod 4)

Ơ H

10 00

-H

Câu a( 2 điểm): Chứng minh ΔAC'C : ΔAB'B

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

- Xét ΔAC'C; ΔAB'B có Góc A chung Bµ'  Cµ'  900 Suy ra: ΔAC'C : ΔAB'B Câu b( 2 điểm):Chứng minh AM = AN. - Xét AMC vuông tại M đường cao MB' AM 2  AB '. AC - Xét ANB vuông tại N đường cao NC' AN 2  AC '. AB - Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB - Do đó: AM = AN

2 điểm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

( vô lí) - Vậy xy chia hết cho 4 (2) - Từ (1) và (2) : Vậy xy chia hết cho 12

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x 2  1(mod 8)  2  y  4(mod 8)  z 2  x 2  y 2  5(mod 8)

0,5 0,5 0,5 0,5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

S' S

S AB '  2 - Chỉ ra được AB 'C '     cos A S ABC  AB  S - Tương tự BA 'C '  cos 2 B S ABC S CA ' B '  cos 2 C S ABC

TR ẦN

- Ta có:

2 8  5x 7 y 1 1 2 5x 8 7 y  x y    2 2 5x 2 7 y 2

10 00

A  3x  4 y 

- Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta được

-H

2.5 x  2 5 x.2 8.7 x  4 7 x.2 34 1 34 17 - Vì x  y  nên A  .  2  4  6 35 2 35 35  2 5x  5x  2 2   x  8 7y  5 - Dấu "=" xảy ra khi    7 y 2 y  4  7  34 x  y  35  2  x  17 - A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi  5 35 y  4  7

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

5(2đ)

2 5x  2 5x 2 8 7x  2 7x 2

0,5 0,5 0,25 0,5 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

34 Bài 5( 2điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x  y  . 35 2 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  3x  4 y   5x 7 y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

S ABC

S'  1 S



S ABC  S A ' B 'C '

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

S AB 'C '  S BA ' C '  SCA ' B ' S ABC

- Do đó: cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C 

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu c: ( 2đ) Chứng minh cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chú ý: Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa ----------- HẾT --------------- 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN LỤC NAM Năm học 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm)

TR ẦN

các số hữu tỉ. Tìm a và b.

2) Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh P20 – 1 chia hết cho 100. là độ dài của 3 cạnh một tam giác, chứng minh rằng:

10 00

3) Cho

Câu 3 (4,0 điểm)

-H

1) Tìm các số nguyên x sao cho x3 – 3x2 + x + 2 là số chính phương. 2) Giải phương trình:

-L

ÁN

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có AB = BD = a. Trên tia đối của tia AB lấy

điểm N, trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho AN + DK = 2a. Gọi giao điểm của CN với BD và AD thứ tự là I và M. Tia BM cắt ND tại P.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

là một nghiệm của phương trình: ax2 + bx + 1 = 0. Với a, b là

1) Cho x

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (5,0 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

, tính giá trị biểu thức

2) Cho

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1) Rút gọn biểu thức:

IỄ N

ÀN

1) Chứng minh IC.CN = IN.CM. 2) Chứng minh DM.BN = a2 từ đó tính số đo góc BPD. 3) Tìm vị trí điểm N và K để diện tích tứ giác ADKN lớn nhất.

Câu 5 (

điểm)

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 + ------ HẾT ------

≥ 6.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn:

H Ư

Câu 3. (2,0 đ)

10 00

a) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số. b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4. (3,0 đ)

ÁN

-L

-H

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E, F thứ tự là trung điểm (M thuộc của AD, DC. Gọi I, H thứ thự là giao điểm của AF với BE, BD. Vẽ cạnh BC), O là giao điểm của IM và BD. a) Tính độ dài của AI, BI. b) Chứng minh 4 điểm B, I, H, M cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh DH.BO = OH.BD. Câu 5. (1,0 đ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a) Giải phương trình:

Câu 2. (2,0 đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2017.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

. Tính giá trị của biểu thức A = x2015 – x2016 +

b) Cho

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

với x 0; a) Cho biểu thức: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 CẨM GIÀNG Môn Toán (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) --------------------------- Câu 1. (2,0 đ)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

IỄ N

. ---------------Hết---------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

= 2(x2+1) + 2x -1.

H Ư

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Bài 4: Giải hệ phương trình sau: Bài 5: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 và x4+y4+z4 =3xyz. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x2006 + y2006 + z2006 Bài 6: Cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và điểm A(3;0) ; Điểm M thuộc (P) có hoành độ a. a) Xác định a để đoạn thẳng AM có độ dài ngắn nhất . b) Chứng minh rằng khi AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M. Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x3 + x2 + x +1 = 2003y Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A. I là trung điểm của cạnh BC, D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB, AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh rằng: 5 điểm A,E,I,D,F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB. c) Cho AC = b; AB = c. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF theo b, c Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm P di động trên BC. Qua P vẽ PQ//AC (Q AB) và PR//AB (R AC). Tìm quỹ tích các điểm D đối xứng với P qua QR. ----------- HẾT ---------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bài 3: Giải phơng trình : (4x – 1)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

; Q =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Đ ẠO

P = Chứng minh rằng : P.Q = 9.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: Cho biểu thức: A = a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 + ; y = 3 - Bài 2: Cho 3 số a, b, c 0 thỏa mãn: a b c và a3+b3 +c3 = 3abc.

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐÔNG SƠN Môn Toán – Bảng A (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) ---------------------------

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

Câu 1 (5.0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có

là số nguyên chia hết

cho 6

H Ư

TR ẦN

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x2 + 2y2 – 2xy + 4x – 2y + 15. b) Cho a > 1, b > 1, c > 1. Chứng minh rằng:

10 00

Câu 4 (5.0 điểm)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. A là một điểm trên đường tròn (A khác B và C). Hai tiếp tuyến vẽ từ A và B cắt nhau tại P. Gọi H là hình chiếu của A lên BC, E là giao điểm của PC và AH. a) Chứng minh E là trung điểm của AH. b) Tính AH theo R và khoảng cách PO = d ----------- HẾT ---------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3 (5.0 điểm)

b) Giải hệ phương trình sau:

Đ ẠO

a) Giải phương trình sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2 (5.0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n – 65 là hai số chính phương.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

TR ẦN

2) Giải phương trình: Bài 3 (3,0 điểm).

10 00

1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Bài 4 (7,0 điểm)

ÀN

ÁN

-L

-H

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. . Chứng minh rằng:

-------------------HẾT--------------------

IỄ N

Bài 5 (2,0 điểm). Cho

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1) Giải phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2) Cho a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1) Rút gọn biểu thức: A =

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TRỰC NINH Năm học 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,0 điểm).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 24/10/2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

G N 4

TR ẦN

a) Giải phương trình : 3x + 6x +12 + 5x −10x + 9 = 3− 4x − 2x . 2 2 2 b) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: 2xy + x + y +1 = x + 2 y + xy. Câu 3: (4,0 điểm)

10 00

a) Cho a, b, c là 3 số nguyên thỏa mãn: a + b + c = 24102017 . Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.

b) Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện: a + b + c + d = 0 .

-L

-H

Chứng minh rằng: M = (ab − cd )(bc − da)(ca − bd ) là số hữu tỉ. Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

ÁN

a) Chứng minh rằng: ∆ AEF

∆ ABC và

S AEF = cos 2 Α. S ABC

2 2 2 b) Chứng minh rằng : SDEF = 1−cos A−cos B−cos C .SABC

ÀN

c) Nếu

HA HB HC + + = BC AC AB

(

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 17 − 12 2 c) So sánh A với A . Câu 2: (4,0 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



Cho biểu thức A = 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1   2x + x − 1 2x x + x − x  − +   : x   1− x 1+ x x 1− x 

Câu 1: (4,0 điểm)

ĐỀ BÀI

3 thì khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

IỄ N

Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC; các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho . BD cắt CE tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC. Tính BPE Câu 6: (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x 2 + xyz + y 2 + xyz + z 2 + xyz + 9 xyz -------------------------------------- Hết --------------------------------------1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 24/10/2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Tóm tắt cách giải

1   2x + x − 1 2x x + x − x   1  1  A= − +   x > 0;x ≠ ;x ≠ 1   :  1 − x  4 x  1+ x x  1− x 

Điểm

(1 − x )(1 −

) (1 − x )(1 −

x −1

-H

Ta có

(

x +x

-L

1,0đ x = 17 − 12 2 = 3 − 2 2 ⇒ x =

(

)

3−2 2

IỄ N

⇒A= x+

)

x +x

)

0,5

)

1− x + x x

0,5

(3 − 2 2 )

= 3−2 2 = 3−2 2

(

0,25 0,25

1− x + x 1 = x+ −1 x x 1 1 x+ > 2 với mọi x > 0;x ≠ ;x ≠ 1 4 x

1 −1 > 1 ⇒ A > 1 ⇒ A −1 > 0 ⇒ A x

⇒A− A >0⇒A > A

(

0,25 0,5

)

15 − 10 2 5 3 − 2 2 = = =5 3−2 2 3−2 2

Biến đổi ta được: A = Chứng minh được

ÀN

1,0đ

)

1 − 3 − 2 2 + 17 − 12 2

ÁN

(

1− x + x + x 1− x

0.25

)

0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

x −1

(

: 2 x −1 :

10 00

)

) )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 x −1

(

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

) ( )( ) ( )( ) ( )(

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

)( )( )(

H Ư

(4điểm)

) ( ( ) (

TR ẦN

(

0,25

)

Đ ẠO

(

 x 2x + x − 1  x − 1 + x  2x + 2 x − x − 1  = : +  x 1− x 1− x 1+ x 1+ x 1− x + x     x x +1 2 x −1  2 x −1  x +1 2 x −1  = : +  x x −1 1− x 1+ x 1+ x 1− x + x     1  2 x −1  x = :  2 x − 1  +   x x − 1   1 − x 1 − x + x  

2,0đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM

0,25

)

A −1 > 0

0,25

Ta có: a 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3 x 2 + 6 x + 12 +

VT =

3( x + 1) 2 + 9 +

0,5

5 x 4 − 10 x 2 + 9

5( x 2 − 1) 2 + 4 ≥

0,5

4 =5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = −1

0,5

V P = 3 − 4 x − 2 x 2 = 5 − 2( x + 1) 2 ≤ 5

0,5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = −1

⇒ VT = VP ⇔ x = −1

Y U

0,25

(2)

1 nguyên x −1

PT có nghiệm x, y nguyên, suy ra

TR ẦN

H Ư

nên x – 1 ∈ {− 1 ;1 } • x – 1 = -1 x = 0 • x–1=1 x=2

0,25

1 Thay x = 0 vào PT(2) ta được: 2 y − y − 1 = 0 ⇔ y = 1 ; y = − 2 1 2 Thay x = 2 vào PT(2) ta được: 2 y − y − 1 = 0 ⇔ y = 1 ; y = − 2 Vậy phương trình đã cho nghiệm nguyên ( x ; y ) ∈ {( 0;1) ; ( 2;1)} .

0,5

0,25

10 00

Ta có a5 - a = a( a4 - 1) = a( a2 - 1)( a2 + 1) = a( a2- 1)( a2 - 4 + 5) = a( a2- 1)( a2 - 4) + 5 a(a2 - 1) 2đ = a(a - 1)(a + 1)(a -2) (a +2) + 5 a( a - 1)( a+ 1) Vì a - 2; a - 1; a; a + 1; a + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5 suy ra (a -2) (a - 1)a( a + 1)( a+ 2) chia hết cho 5 (*) Mặt khác 5a(a - 1)( a+ 1) chia hết cho 5 (**) Từ (*) và (**) suy ra a5 – a chia hết cho 5 (1) 5 5 tương tự có b – b chia hết cho 5 (2), c – c chia hết cho 5 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra a5 – a + b5 – b + c5 – c chia hết cho 5 Mà a + b+ c = 24102017 chia hết cho 5 Nên a5 + b5 + c5 chia hết cho 5 b Ta có: a + b + c + d = 0 ⇔ ad + bd + cd + d 2 = 0 (vì d ≠ 0)

0,5

0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

(4 điểm)

-H

0,25

2đ

−ad = d 2 + bd + cd  ⇔ −bd = d 2 + cd + ad −cd = d 2 + ad + bd 

0,5 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 =0 x −1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nhận thấy x = 1 không phải là nghiệm của PT (1). Chia cả 2 vế của phương trình cho x – 1, ta được: 2y2 − x − y +

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ 2 y 2 ( x − 1) − x(x − 1) − y( x − 1) + 1 = 0 (1)

(4 điểm)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2xy2 + x + y +1 = x2 + 2y2 + xy

2đ

Đ ẠO

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2đ

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,25 0,5 0,5

0,25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

M = (ab − cd )(bc − da )(ca − bd )

= ( a + d )(b + d )(b + d )(c + d )(a + d )(c + d )

0,25

[(a + d )(b + d )(c + d )] = (a + d )(b + d )(c + d )

0,25

G N C

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Tam giác ABE vuông tại E nên cosA =

-H

Tam giác ACF vuông tại F nên cosA =

AE AB

AF . AC

0,5 0,5 0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

AE AF Suy ra = ⇒ ∆AEF ∼ ∆ABC (c.g .c) AB AC 2 S AEF  AE  2 = * Từ ∆AEF ∼ ∆ABC suy ra  = cos A S ABC  AB 

0,5

b) Tương tự câu a,

S BDF S = cos 2 B, CDE = cos 2 C. S ABC S ABC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4 (5điểm)

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

là số

Vì a, b, c, d là các số hữu tỉ nên (a + d )(b + d )(c + d ) hữu tỉ. Vậy M = ( ab − cd )(bc − da)(ca − bd ) là số hữu tỉ

= (ab + d 2 + ad + bd )(bc + d 2 + bd + cd )(ca + d 2 + cd + ad )

Từ đó suy ra S DEF S ABC − S AEF − S BDF − SCDE = = 1 − cos 2 A − cos 2 B − cos 2 C S ABC S ABC

Suy ra S DEF = (1 − cos 2 A − cos 2 B − cos 2 C ) .S ABC HC CE HC.HB CE.HB S HBC = ⇒ = = AC CF AC. AB CF . AB S ABC HB.HA S HAB HA.HC S HAC Tương tự: ; . Do đó: = = AC.BC S ABC AB.BC S ABC

c) Từ ∆AFC ∼ ∆HEC ⇒

0,25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,25

HC.HB HB.HA HA.HC S HBC + S HCA + S HAB + + = =1 AC. AB AC.BC AB.BC S ABC

• Ta chứng minh được: (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx) (*) HA HB HC + + ≥ 3 BC AC AB

0,25

Áp dụng (*) ta chứng minh được:

0,25

Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều.

0,25

= ECA Do đó ∆AEC = ∆CDB(c − g − c) ⇒ DBC

0,25

TR ẦN

= DCG = 600 Mà AC = BC ⇒ EF = DG và EAF Suy ra ∆AEF = ∆CDG ⇒ AE = CG.

0,25

= PBC + PCB = PCD + PCB = 600 ⇒ BPE

10 00

Áp dụng BĐT côsi ta có x 2 + xyz + xyz = x

( x + z )( x + y ) + yz

(

x ( x + y + z ) + yz + yz

)

0,25

)

-H

3 1  x + y + x + z y + z  3 1 +  x +  = x+  2  3  2 2  2  3

0,25

≤

(

)

x + yz + yz = x

= x

(

(2 điểm)

y 2 + xyz + xyz ≤

3 1 y+  2  3

z 2 + xyz + xyz ≤

3 1 z+  2  3

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

(Vì x + y + z =1) Chứng minh tương tự:

0,25

Mà

1  x+ y+z xyz ≤   = 3 3 3  

Do đó A ≤

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Kẻ EF ⊥ AC tại F, DG ⊥ BC tại G. Theo giả thiết S ADPE = S BPC ⇒ S ACE = S BCD

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(1 điểm)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,5

3 6 5 5 3 = = (1 + x + y + z ) + 2 3 3 3 3

Vậy GTLN của A =

5 3 1 khi x = y = z = 3 3

0,5

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------------- Hết --------------------------------------5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi HSG Toán 9 –Năm học 2017 – 2018- THCS Phú Xuyên – Đại Từ)

)(

)

2005.2007.2010.2011 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = mx – 3x + m + 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

− 2014 . 20082 + 4016 − 3 .2009

Đ ẠO

a. Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số? b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích). Bài 3: (2,5 điểm)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a. Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + b2 + c 2 + d 2 ≥ (a + c) 2 + (b + d ) 2 . x 2 + 2 x + 5 + x 2 − 6 x + 10 = 5

Áp dụng giải phương trình:

x + 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q x +3

TR ẦN

b. Cho Q =

– Hết –

ÁN

-L

-H

10 00

Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác trong AD, đường cao CH và trung tuyến BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AB.cosA = BC.cosB. Bài 5: (2,5 điểm) = 60 0 ; BC = a ; AB = c (a, c là hai độ dài cho trước). Cho tam giác ABC có ABC Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

IỄ N

ÀN

Họ và tên thí sinh: ……………………….………. Số báo danh:………….

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B =

( 2008

6 − 3+ 2 2 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

6 + 3+ 2 2 . 3+ 2 2.

ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề HSG Toán 9 –Năm học 2017 – 2018- THCS Phú Xuyên – Đại Từ)

2005.2007.2010.2011

. Đặt x = 2008, khi

đó

2.0 0.25

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 2 b B = ( x − x − 6 )( x + 2x − 3) ( x + 1) =

0.25

TR ẦN

H Ư

( x − 3 )( x − 1)( x + 2 )( x + 3 ) ( x + 2 )( x − 3)( x + 3 )( x − 1)( x + 1) = x + 1 = 2009 ( x − 3 )( x − 1)( x + 2 )( x + 3 )

s ố,

10 00

y = (m – 3)x + (m + 1) Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm m+1 ta có: y0 = mx0 – 3x0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi a củ a m

0.5

⇔ m( x0 + 1) + (1 − 3 x0 − y0 ) = 0, ∀m

0.25 giá trị 0.25

 x0 + 1 = 0  x0 = −1 ⇔ ⇔ 1 − 3 x0 − y0 = 0  y0 = 4

-H

m+1

m-3

1.5

ÁN

-L

Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4) Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3

IỄ N

ÀN

≠0⇔m≠3 1 m +1 S ∆ ABO = m + 1 = 1 ⇔ (m + 1) 2 = 2 m − 3 2 m−3 b 2 Nếu m> 3 ⇔ m +2m +1 = 2m -6 ⇔ m2 = -7 ( loại) Nếu m < 3 ⇔ m2 +2m +1 = 6 – 2m ⇔ m2 + 4m – 5 =0 ⇔ (m – 1)(m + +5) = 0 ⇔ m = 1; m = -5

0.5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

)(

− 2014 . 2008 + 4016 − 3 .2009

( 2008

0.5

Đ ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A = (3 + 2 2)(3 − 2 2) = 9 − (2 2)2 = 1 2

0.5

A = 3 + 2 2 . ( 6)2 − ( 3 + 2 2) 2 = 3 + 2 2 . 6 − (3 + 2 2)

Ghi chú

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

Nội dung

Câu Ý

0.5

Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:

a2 + b2 +c2 + d2 +2 (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) ≥ a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd 2 a +d ⇔ ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) ≥ ac + bd (1) Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m

0.5

1.5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nếu ac + bd ≥ 0 (1) ⇔ ( a2 + b2 )(c2 + d2) ≥ a2c2 + b2d2 +2acbd 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ a c + a d + b c + b d ≥ a c + b d +2acbd 2 2 2 2 2 ⇔ a d + b c – 2abcd ≥ 0 ⇔ (ad – bc) ≥ 0 ( luôn đúng)

a c = b d

Áp dụng: xét vế trái VT =

0.25

( x + 1) + 2 + (3 − x) + 1 ≥ ( x + 1 + 3 − x) + (2 + 1)

Đ ẠO

G N

b 25 − 6 ⇔ Q ≥ 10 − 6 = 4 . ≥ 2 ( x + 3).

TR ẦN

x +3

Vậy Qmin = 4; Dấu “=” xẩy ra ⇔ x + 3 =

25 ⇔ x = 4 (TM x +3 A

10 00

Hình vẽ chính xác Kẻ MN // AB .

1.0

0.25

điều kiện)

0.75

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

( x − 9) + 25 25 = x +3+ −6 x +3 x +3

0.2

-H

HB IB = (1) Ta có ∆ HIB ∼ ∆ NIM (g.g) ⇒ MN IM B D AB IB ⇒ Vì AD là phân giác của BAC = (2) AM IM AB HB Từ (1) và (2) ⇒ = (3) AM MN 1 Mà MN = AH (vì MN là đường trung bình của ∆ ACH); 2 1 AM = AC (vì M là trung điểm của AC) (4) 2 AB HB ⇔ AB.AH = AC.HB. (*) Từ (3) và (4) ⇒ = AC AH AHC = 900 ⇒ AH = AC.cosA Xét ∆ ACH có

IỄ N

1.5

ÀN

0.5

ÁN

-L

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 x +1 3 − x = ⇔ x + 1 = 6 − 2x ⇔ x = 2 1 3 Điều kiện: x ≥ 0 ⇔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.25

⇔ VT ≥ 5

⇔ VT ≥ 16 + 9

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Dấu “=” xẩy ra ⇔ ad = bc ⇔

0.5

0.3

= 900 ⇒ BH = BC.cosB (**) Xét ∆ BCH có BHC Từ (*) và (**) ⇒ AB.AC.cosA = AC.BC.cosB ⇔ AB.cosA = BC.cosB. 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy AB.cosA = BC.cosB. A x

a 3 x (c - x) 2c

a+b a+b ≥ ab ⇔ ab ≤   (a > 0, b > 0) 2  2 

c 2

10 00

Dấu đẳng thức xảy ra khi: x = c - x ⇔ x = . a 3 c2 ac 3 ac 3 c . Vậy: S max = khi x = hay M . = 2c 4 8 8 2

Suy ra: S ≤

-H

là trung điểm của cạnh AB – Hết –

0.5 0.25 0.5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

0.25

x+ c-x  c2 = .  4  2 

Áp dụng, ta có: x(c - x) ≤ 

TR ẦN

+ Ta có bất đẳng thức:

2.5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ax ( c - x ) 3

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.3

Suy ra diện tích của MNPQ là:

0.5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(c - x) 3 . MN AM ax = ⇔ MN = ; MQ = BM.sin60 0 = BC AB c 2

Đ ẠO

Ta có:

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Hình vẽ Đặt AM = x (0 < x < c)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.2

60 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề HSG Toán 9 –Năm học 2017 – 2018- THCS Việt Ấn – Đại Từ)

ĐỀ BÀI

∧

Họ và tên thí sinh: ……………………….………. Số báo danh:………….

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Cho tam giác ABC ( A ≠ 900) nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng AB, AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lượt tại M, N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. Chứng minh: a, Tam giác AMC là tam giác cân; b, AJ vuông góc với BC. Câu 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi I,J theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH a, Chứng minh bốn điểm A,D,H,E nằm trên một đường tròn. Xác định hình dạng tứ giác ADHE. b, Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn – Hết –

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a, Giải hệ phương trình theo tham số m. b,Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x và y là các số nguyên. Câu 3: (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n − 41 là hai số chính phương. Câu 4: (2,5 điểm).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2: (2 điểm).

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b, Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a b + ≥2 b a  x + my = 2 Cho hệ phương trình  ( m là tham số ) mx − 2 y = 1

1 1 = 7 . Tính giá trị của biểu thức: x 5 + 5 2 x x

2 a, Cho x > 0 và x +

Câu 1: (2 điểm).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề HSG Toán 9 –Năm học 2017 – 2018- THCS Việt Ấn)

(0,25đ)

H Ư

b, Do a, b > 0 a b + ≥2 b a a2 + b2 ⇔ ≥2 ab

TR ẦN

⇒

(0,25 đ)

B 10 00

⇔ a 2 + b 2 − 2ab ≥ 0

(0,25 đ) a b

b a

bất đẳng thức này đúng => + ≥ 2

(0,25 đ)

 x + my = 2 (I) mx − 2 y = 1

-L

a, 

Câu 2: (2 điểm)

-H

⇔ ( a − b) ≥ 0

(0,25 đ)

m+4 m 2 + 2 (0, 5®) 2m − 1 m2 + 2

ÀN

ÁN

 x=  x = 2 − my x = 2 − my   (I) ⇔  (0, 5®) ⇔ ⇔  2 m(2 − my) − 2y = 1 (2 + m )y = 2m − 1 y = 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(0,25đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

(0,25đ)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 1 ⇒ ( x + )( x 2 + 2 ) = 21 ⇒ x 3 + 3 = 18 x x x 1 1 ⇒ ( x3 + 3 )( x 2 + 2 ) = 7.18 x x 1 ⇒ x 5 + 5 = 123 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(0,25đ)

Câu 1: (2 điểm) 2 1 2 1 1  + = 7 x a, Từ ⇒  x +  = 9 ⇒ x + = 3 ( vì x > 0) 2 x x x 

IỄ N

b, Theo phần a, với mọi giá trị của m hệ có nghiệm duy nhất nêu trên. Giả sử x và y là các số nguyên, khi đó m2+2 \ (2m-1) => ≥│2m-1│≥ m2 +2 (0,25đ)  2m − 1 ≥ m 2 + 2 (m − 1)2 + 2 ≤ 0 ⇔  2 2 2m − 1 ≤ −m − 2  (m + 1) ≤ 0

=> 

(0,5®)

Ngược lại: với m = -1 thì hệ có nghiệm x = 1; y = -1 thoả mãn yêu cầu bài toán (0,25đ) Câu 3: (1,5 điểm) Số n + 18 và n − 41 là hai số chính phương (0,25 đ) ⇔ n + 18 = p 2 và n − 41 = q 2 ( p, q ∈ N ) 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

⇒ p 2 − q 2 = ( n + 18 ) − ( n − 41) = 59 ⇔ ( p − q )( p + q ) = 59

(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)

Ta có : n + 18 = p 2 = 302 = 900 suy ra n = 882 Thay vào n − 41 , ta được 882 − 41 = 841 = 292 = q 2 . Vậy với n = 882 thì n + 18 và n − 41 là hai số chính phương.

TP N

TR ẦN

(0,5đ)

10 00

+ OAC = MAO = MAC

(0,25đ)

⇒ Tam giác MAC cân

-H

b, Từ đó A nằm trên cung chứa góc đối xứng qua MN (0,25đ) I , J đối xứng qua MN ⇒ J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN (0,25đ) = AMN = 1 AJN BCA 2 = 1800 − 2JAN ⇒ BCA = 900 − JAN AJC

-L

(0,25đ)

ÁN

(0,25đ) (0,25đ) Chú ý:

ÀN

⇒ AJ vuông góc với BC Học sinh vẽ hình như hai trường hợp sau câu 1) chứng minh sẽ khác A

Câu 5 (2 điểm) Vẽ hình đúng: (0,25đ)

E 1 2

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

= MCO + OCA MCA + OAC = MBO

(0,25đ)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

= MBO (chắn cung MO) a, MCO = MBO ; OCA = OAC MAO

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 4: (2,5 điểm) Vẽ hình đúng: (0,25đ) Học sinh vẽ hình sai không chấm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(0,25 đ)

 p − q = 1  p = 30 ⇔  p + q = 59  q = 29

Nhưng 59 là số nguyên tố nên: 

(0,25 đ)

∧

C I

∧

a, Ta có D = E = 900 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(0,25đ) ⇒ Hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính AH. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.(Tứ giác có 3 góc vuông) ∧

b, Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra A1 = E1 ∧

∧

(0,25đ)

∧

⇒ DE ⊥ JE

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

– Hết –

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

(0,25đ) Chứng minh tương tự, ta có DE là tiếp tuyến tại D của đường tròn (I) hay DE là tiếp (0,25đ) tuyến chung ngoài của hai đường tròn (I) và (J).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ E1 + E2 = 900 ⇒ DÊJ = 900

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∧

mà E2 + E3 = 900

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

∧

E1 = E3

∧

⇒

C = E3 ( ∆EJC cân)

∧

Ta lại có : A1 = C (cùng phụ với A2 )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

∧

(0,25đ)

∧

(0,25đ) (0,25đ)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi HSG Toán 9 –-Năm học 2017 – 2018- THCS Hoàng Nông)

a + 1 a a −1 a2 − a a + a −1 với a > 0, a ≠ 1. + + a a− a a −a a a) Chứng minh rằng M > 4. 6 b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức N = nhận giá trị nguyên? M Bài 2. (3,0 điểm)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

Bài 3 (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE < BE. Vẽ đường tròn (O1) đường kính AE và đường tròn (O2) đường kính BE. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên, với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2). a, Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB. b, Với AB = 18 cm và AE = 6 cm, vẽ đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) ở C và D, sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD. Tính độ dài đoạn thẳng CD. Bài 4: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị của hai 1 3 hàm số: y = − x + và y = x . 2 2 a) Vẽ đồ thị (D) và (L). b) (D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông. Bài 5: (3 điểm) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn [ −1; 2] thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6 hãy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G N

1 x + y − z + z − x = (y + 3). 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

17x + 2y = 2011 xy a) Giải hệ phương trình:  x − 2y = 3xy.

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức: M =

ĐỀ BÀI

Bài 1. (3,0 điểm)

IỄ N

chứng minh rằng: a + b + c

≥

0 – Hết –

Họ và tên thí sinh: ……………………….………. Số báo danh:………….

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H U

và

a a − 1 ( a − 1)(a + a + 1) a + a + 1 = = a− a a ( a − 1) a

Do a > 0, a ≠ 1 nên:

Đáp án

10 00

6 a 1b = 1 ⇔ a − 4 a + 1 = 0 ⇔ ( a − 2) 2 = 3 Mà N = 1 ⇔ a +1+ 2 a (1,5đ) ⇔ a = 2 + 3 hay a = 2 − 3 (TMĐK)

Vậy, N nguyên ⇔ a = (2 ± 3)2

-H

17x + 2y = 2011 xy Có hệ phương trình: 

(1)

ÁN

-L

x − 2y = 3xy. 17 2  1 1007 9  x=  y + x = 2011  y = 9    490 (TMĐK) Nếu xy > 0 thì (1) ⇔  ⇔ ⇔ 1 − 2 = 3  1 = 490 y = 9   y x  x 1007 9

IỄ N

ÀN

2a (1,5đ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

6 3 < do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1 M 2

Ta có 0 < N =

G N

2 a +2=4 a

H Ư

⇒ M>

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do a > 0; a ≠ 1 nên: ( a − 1)2 > 0 ⇔ a + 1 > 2 a

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1a (1,5đ)

Đ ẠO

a 2 − a a + a − 1 (a + 1)(a − 1) − a (a − 1) (a − 1)(a − a + 1) −a + a − 1 = = = a −a a a (1 − a) a (1 − a) a a +1 ⇒ M= +2 a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bài ý

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi HSG Toán 9 –-Năm học 2017 – 2018- THCS Hoàng Nông)

17 2  1 −1004  y + x = −2011  y = 9  Nếu xy < 0 thì (1) ⇔  ⇔ ⇒ xy > 0 (loại) 1 − 2 = 3  1 = − 1031  x 18  y x

Nếu xy = 0 thì (1) ⇔ x = y = 0 (nhận).  KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0; 0) và  ;  490 1007   9

(1,5đ)

1 2

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: x + y − z + z − x = (y + 3) (2) 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện x ≥ 0; y − z ≥ 0; z − x ≥ 0 ⇔ y ≥ z ≥ x ≥ 0 (2) ⇔ 2 x + 2 y − z + 2 z − x = x + y − z + z − x + 3 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y − z − 1) 2 + ( z − x − 1) 2 = 0

 x =1 x = 1  ⇔  y − z = 1 ⇔  y = 3 (TMĐK) z = 2    z − x = 1

Đ ẠO O

O1M; O2N ⊥ MN ⇒ O1M/ / O2N Do O1; E; O2 thẳng hàng nên ∠ MO1E = ∠ NO2B Các tam giác O1ME; O2NB lần lượt cân tại O1 và O2 nên ta có: (1) ∠ MEO1= ∠ NBO2 Mặt khác ta có: ∠ AME = 900 ⇒ ∠ MAE + ∠ MEO1= 900 (2) 0 0 ⇒ ∠ MAE + ∠ NBO2 = 90 ⇒ ∠ AFB = 90 ⇒ Tứ giác FMEN có 3 góc vuông ⇒ Tứ giác FMEN là hình chữ nhật (3) ⇒ ∠ NME = ∠ FEM Do MN ⊥ MO1 ⇒ ∠ MNE + ∠ EMO1 = 900 (4) Do tam giác O1ME cân tại O1 ⇒ ∠ MEO1 = ∠ EMO1 (5) Từ (3); (4); (5) ta có: ∠ FEM + ∠ MEO1= 900 hay ∠ FEO1 = 900 (đpcm)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

3a (3đ)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

M C

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có EB = 12 cm ⇒ O1M = 3 cm < O2N = 6 cm ⇒ MN cắt AB tại S với A nằm giữa S và B. Gọi I là trung điểm CD ⇒ CD ⊥ OI ⇒ OI// O1M //O2N ⇒

2SO1 ⇒ SO1+O1O2 = 2SO1 ⇒ SO1= O1O2 Do O1O2 = 3 + 6 = 9 cm ⇒ SO1= O1O2 = 9 cm ⇒ SO =SO1 + O1O = 15cm

Ơ H

Mặt khác: OI = SO ⇒ OI = 5 cm SO 1

O 1M

⇒ SO2 =

3b (3đ)

O1M SO1 = O 2 N SO 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đồ thị như hình vẽ:

10 00

4a (2,5đ)

3/2 1

-L

-3

ÁN

(L)

(D)

-H

ÀN

Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3) Ta có: OM = 12 + 12 = 2 ⇒ OM2 = 2

IỄ N

4b (2,5đ)

5 (3đ)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G N H Ư

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

3  1 3 x = 0 ⇒ y = Đồ thị y = − x + có :  2 2 2  y = 0 ⇒ x = 3  x khi x ≥ 0 Đồ thị y = x =  − x khi x ≤ 0

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xét tam giác COI vuông tại I ta có: CI2 + OI2= CO2 ⇒ CI2 + 25 = CO2 Ta có: CO = 9 cm ⇒ CI2 + 25 = 81 ⇒ CI = 56 ⇒ CD = 4 14 cm

ON =

32 + (−3) 2 = 3 2 ⇒ ON2 = 18

MN =

(1 − 3) 2 + (1 + 3)2 = 20 ⇒ MN2 = 20

Vì: OM2 + ON2 = MN2 Vậy: tam giác OMN vuông tại O Do a; b; c thuộc đoạn [ −1; 2] nên a + 1 a–2

≤

0 nên (a + 1)(a – 2)

≤

≥

0 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

≥

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

Hay: a2 – a – 2 ≤ 0 ⇒ a2 ≤ a + 2 Tương tự: b2 ≤ b + 2; c2 ≤ c + 2 Ta có: a2 + b2 + c2 ≤ a + b + c + 6 theo đầu bài: a2 + b2 + c2 = 6 nên: a + b + c – Hết –

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial