Tuyển tập đề thi HSG cấp huyện môn toán 8 gồm 40 đề có lời giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BỘ ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN MÔN TOÁN

vectorstock.com/2952197

Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập

Tuyển tập đề thi HSG cấp huyện môn toán 8 gồm 40 đề có lời giải chi tiết PDF VERSION | 2018 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11 tháng 4 năm 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

 1  1   2 :  2 2 2  y  2 xy  x  y x

1992 x y z   1 xy  1992 x  1992 zy  y  1992 xz  z  1

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

Bài 3: : ( 4 điểm ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng a. EF song song với AB b. AB 2 = CD . EF Bài 4: (3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: ( 2 điểm ) Giả sử x, y, z thỏa mãn : x.y.z = 1992 Chứng minh rằng :

Bài 6 : ( 2 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. 1 1 1   . 16 x 4 y z

---HẾT---

IỄ N

ÀN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2: (4 điểm) a/ Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 b) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x 2009  y 2009  z 2009  32010

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4xy y  x2 2

A

Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức

Trang 1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán Điểm 5 điểm (1đ) (2đ)

Nội dung

-H

-L

ÁN

0.5 4 Điểm 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

TR ẦN

0.25đ

10 00

0.25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q 0.5đ

Đ ẠO

0.5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Điều kiện: x   y; y  0 b) A = 2x(x+y) c) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, Từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1  2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) = 1  2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2  A + (x – y + 1)2 = 2  A = 2 – (x – y + 1)2  2 (do (x – y + 1)2  0 với x   y; y  0 )  A  2 với x   y; y  0 . mà A nguyên dương nên A = 1 hoặc A = 2 1  x  y  1  0 x    2 + A = 2 khi 2x  x  y   2   y  3  x   y;y  0   2 2 (x  y  1)  1  + A = 1 khi 2x  x  y   1 Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của  x   y;y  0  2 1 x   2 x và y, chẳng hạn:  y  2  3  2 + Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 Bài 2 Nội dung 3 Ta phải chứng minh: A = n + (n + 1)3 + (n + 2)3 M9 với n  Z A = n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 + n3 + 6n2 + 12n + 8 = 3n3 + 9n2 + 15n + 9 = 3n3 – 3n + 9n2 + 18n + 9 = 3n(n – 1)(n + 1) + 9n2 + 18n + 9 Nhận thấy n(n – 1)(n + 1) M3 nên 3n(n – 1)(n + 1) M9 Và 9n2 + 18n + 9 M9 Vậy A M9 b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx  2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0  (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 = 0

Câu Bài 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HÓA

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5đ 0, 5 đ

Trang 2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H N Y U

TP C

AF AB (2)  FC CI

0,25đ 0,25đ 0,5đ

Mà CI = KD ( vì cùng bằng CD – AB )

TR ẦN

0,25 đ 0,25 đ

0,5đ

-L

-H

10 00

AE AF Nên từ (1) và (2) suy ra   EF // KC hay EF // AB ( đpcm ) AK FC 2 b. Chứng minh : AB = CD. EF. Từ  AEB ~  KED ( c/m trên ) DK  AB DE  EB DK DE vì AB = KC ( ABKC là hình bình hành )     AB EB AB EB DK  KC DB DC DB     (1) AB EB AB EB DB DI DB AB ( vì DI = AB ) ( 2 ) Mặt khác EF // DI ( c/m trên )   hay  EB EF EB EF DC AB Từ (1) và (2) suy ra   AB 2  DC.EF ( ĐPCM) AB EF

ÁN

Bài 4

Nội dung

- Do ABCD là hình thang cân và ·ACD  600 Suy ra OAB và OCD là các tam giác đều. - Chứng minh BFC vuông tại F 1 - Xét BFC vuông tại F có: FG  BC 2 - Chứng minh BEC vuông tại E 1 - Xét BEC vuông tại E có: EG  BC 2 1 - Xét BEC có: EF  BC 2 - Suy ra EF = EG = FG nên EFG đều

Đ IỄ N

0,5đ 0, 5đ 0,5 đ 3 điểm (0,5đ)

B //

(0,5đ)

ÀN

3đ

H Ư



.Q K

Tương tự góc FBA = góc FIC ( so le trong ) Góc FAB = góc FCI ( so le trong )   AFB ~  CFI ( g. g )

0,25đ 0,25đ

// O X

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(1)

4 điểm

Đ ẠO

AE AB  EK KD

Vậy x = y = z = 3



0.5đ

0,5 đ

xyz  x2009 = y2009 = z2009 Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010  z2009 = 32009  z = 3. Bài 3 Nội dung A a) Chứng minh EF song song với AB : Vì AB // DC ( gt ABCD là hình thang ) Nên góc ABD = góc EDK ( so le trong ) Góc EAB = góc EKD ( so le trong ) E   AEB ~  KED ( g.g)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x  y  0   y  z  0 z  x  0 

(0,5đ) G

(0,5đ)

F X

(0,5đ) D

Trang 3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Bài 5

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nội dung

2 điểm 0.5đ

1992 x 1992 x 1992 1992 Ta có   1992 y  1992  yz xy  1992 x  1992 y  1992  x z yz  xz  z 1 xyz  yz  y

Vì x.y.z = 1992 Nên yz =

0.5đ

TP Đ ẠO

0.5đ

10 00

Ta có:

(x, y  0)

0.5đ

x z 1   ; z 16 x 2

y z  1 z 4y

(Với mọi x, y, z > 0)

0.5đ

-L

Tương tự:

-H

16 x 2  4 y 2  4 x  2 y   2.4 x.2 y  4 x  2 y  1 1 x y       . 4 y 16 x 16 x.4 y 64 xy 64 xy 4 4

ÁN

1  x  7 4 x  2 y  z  2 21 1 1 49  Từ đó M     1  . Dấu “=” xảy ra khi  x  y  z  1   y  16 4 2 16 7  x, y , z  0   4  z  7 

0.5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

21  x z  y z  y  x        16  4 y 16 x   z 16 x   z 4 y 



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2đ

1 1 1  1 1 1      x  y  z 16 x 4 y z  16 x 4 y z 

TR ẦN

M

. Vì x + y + z = 1 nên:

0.5đ 2 điểm

Nội dung

0.5đ

H Ư

Bài 6

1992 x y z   xy  1992 x  1992 yz  y  1992 xz  z  1 1992 y yz    y  1992  yz yz  y  1992 1992  yz  y 1992  y  yz = ( Điều phải chứng minh ) 1 y 1992  yz

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do đó

Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng. ------------------------------------------------------------------------------------------

Trang 4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2017

Đề chính thức (Đề gồm 01 trang)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

thức x 2  5x  15

a. Giải phương trình sau:

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b. Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 2017. Tính giá trị của M biết xy = 1 và x  y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4.0 điểm) (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12

10 00

x. y.z  1  1 1 1 b. Cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:     x  y  z  x y z

Chứng minh rằng: có đúng một trong ba số x,y, z lớn hơn 1

ÁN

-L

-H

Câu 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định điểm M trong tam giác sao cho tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4.0 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

ÀN Đ IỄ N

1 1 2 .   AB CD MN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2: (4.0 điểm) a. Tìm số dư trong phép chia đa thức  x  1 x  2  x  3 x  4   101 cho đa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x  1 với x thoả mãn ĐKXĐ. P

Đ ẠO

c. Chứng minh Q 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

a. Chứng minh rằng

2 x4  x 2 x 2  x 2  x  1 .   Câu 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức: P  2 x  x 1 x x 1

b. Biết SAOB= 20162 (đơn vị diện tích); SCOD= 20172 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

Câu 6: (2.0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1  3  3  3 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 3

---------------------- Hết ----------------------

Trang 5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2017

x 1

U .Q

2



H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 3 3 Do P  x 2  x  1   x     với mọi x  0, x  1

1 3 Tại x = thì P = 2 4

c.Ta có 2Q 

1,25

3 1 khi x = 4 2

10 00

Vậy P đạt GTNN bằng

TR ẦN

Câu1 1 4đ Dấu “=” xảy ra khi x = 2 thoả mãn ĐKXĐ

2  x  1 2x 2x  2 2  2 (Do  2 x  x 1 P x  x 1 2

1 3 3  P  x  x  1   x      0 với mọi x) 2 4 4  Do x  1 nên không xẩy ra dấu “ =” . Vậy 2Q  2  Q  1

1,25

-H

ÀN

ÁN

-L

a) Ta có: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +101 = (x2+5x+4)( x2+5x+6)+101 = (x2+5x+15-11)( x2+5x+15-9)+101 = (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+101+99 = (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+ 200 Do đó đa thức (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 101 chia cho đa thức x2+5x+15 dư 200.

0.25

IỄ N

b) Biến đổi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y +2017 = 2(x + y)2 -(x + y) - xy Câu2 +2017 4đ Ta có (x - y)2  0  (x + y)2  4xy

0.5 0.5 0.5 0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 1

 P  x 2  x  1 Vậy P  x 2  x  1 với x  0,

1,5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 2 x 2  x 2  x  1 x4  x   P 2 . x  x 1 x x 1 x  x  1  x 2  x  1 x  2 x  1 2  x  1 x  1  P   . x2  x  1 x x 1  P  x  x  1   2 x  1  2  x  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a. ĐKXĐ : x  0,

Điểm

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung

0.5

Mà xy = 1 nên (x + y)2  4  x  y  2 nên Min x  y = 2. Khi x  y = 2 ta có x + y = 2 hoặc x + y = -2 + Thay x + y = 2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2022 + Thay x + y = -2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2026

0.5 0.5 0.25

Trang 6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy M = 2022 hoặc M = 2026 a) Ta có: (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12 3

0.5 0.25

 (x – 1)(x + x + 6) = 0

x = 1 x - 1 = 0  2    x 1   2 1  23 x+   0 x + x + 6 = 0   2 4

1 x

1 y

1 z

1.0

H Ư

= (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz(   ) = (x + y + z) - (   )  0 1 1 1 ( Do x.y.z = 1 và x + y + z >   ) x y z

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

b) Xét (x-1)(y-1)(z-1) = xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - 1

TR ẦN

Vì (x-1)(y-1)(z-1) > 0 nên 2 trong 3 số x -1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba số x-1 , y-1, z-1 là dương.

10 00

Nếu trường hợp cả ba số đều dương xảy ra thì x, y, z >1 Suy ra x.y.z >1 Mâu thuẫn GT x.y.z =1. Vậy xảy ra trường hợp 2 trong ba số âm, tức là

1.0

có đúng 1 trong ba số dương.

-H

Do đó có đúng 1 trong ba số x, y , z là số lớn hơn 1.

-L

ÁN

E M

TO ÀN

IỄ N

Câu4 2đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1.0

1 23 (Vì  x +    0 VN) Vậy x = 1 2 4 

Câu3 4đ

 2x + 10x = 12  x + 5x – 6 = 0  (x – 1) + (5x – 5) = 0

Kẻ đường cao AH, giả sử tìm được vị trí điểm M như hình vẽ. Từ M hạ ME, MF, MG, MI lần lượt vuông góc với AB, AC, BC, AH Ta có: ME2 + MF2 + MG2 = AM2 + MG2 = AI2 + IM2 + MG2  AI2 + IH2 . Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AH (1) Lại do AI2 + IH2 = (AH-IH)2 + IH2 = AH2 – 2HA.IH + 2IH2 = AH2 - (2HA.IH - 2IH2 ) = AH2 - 2IH.(HA - IH ) = AH2 – 2AI. IH Do AH không đổi nên ME2 + MF2 + MG2 nhỏ nhất khi AI. IH lớn nhất

0.5 0.5

0.5

Trang 7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Mà AI + IH = AH không đổi nên AI. IH lớn nhất khi AI = IH =

AH 2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của AH.

0.5

Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

-H

10 00

Dễ có SABD = SABC vì có chung cạnh đáy AB và chiều cao tương ứng. Chứng minh được S AOD  S BOC  S AOB .S DOC  ( S AOD ) 2 Thay số để có 20162.20172 = (SAOD)2  SAOD = 2016.2017 Do đó SABCD = SAOB + S AOD  S BOC +SCOD = 20162 + 2016.2017 +2016.2017 + 20172 = 20162 + 2.2016.2017 + 20172 = (2016 + 2017)2 = 40332 (đv diện tích)

ÁN

 a 3  b3  abc  ab(a  b)  abc  abc

ÀN Đ

0.5 0.5 0.5 0.5

1.0

abc abc c (1)   3 a  b  abc ab(a  b)  abc a  b  c

0.5

abc

(3)  Câu6 Tương tự: b 3  c 3  abc  a  b  c (2) c 3  a 3  abc a  b  c 2đ Cộng vế với vế các BĐT (1); (2); (3) suy ra

IỄ N

0.5

(a  b)(a 2  b 2 )  ab(a  b)  a 3  b 3  ab(a  b) 2

-L

Ta có : a 2  b 2  2ab 

0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

OM DM OM AM (1), xét ADC có (2)   AB AD DC AD 1 1 AM  DM AD )   1 Câu5 Từ (1) và (2)  OM.( AB CD AD AD 4đ 1 1 Chứng minh tương tự ON. (  ) 1 AB CD 1 1 2 1 1 Từ đó có (OM + ON). (    )2  AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S , b)    AOB  BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC

a) Xét ABD có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

abc abc abc abc  3 3  3  1 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc a  b  c 3

Suy ra

1 1 1 1  3  3  3 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 3

(đfcm)

1.0

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

Trang 8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học 2015 -2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 3

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) Tìm x để A 

TR ẦN

H Ư

Bài 2: (4.0 điểm) a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > y > z chứng minh rằng giá trị biểu thức P = x4 ( y - z) + y4(z - x) +z4( x - y) luôn luôn dương. 2x 13x  2 6 2x  5x  3 2 x  x  3

b) Giải phương trình:

10 00

Bài 3: (4.0 điểm) a) Chứng minh rằng: n 4  4n là hợp số với mọi n là số nguyên dương và lớn hơn 1. b) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) chia hết cho 91.

Bài 4: (6.0 điểm)

ÁN

-L

-H

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.

c) Chứng minh rằng:

1 1 1 . = + 2 2 AD AM AN 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là một số nguyên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2x  9 x  3 2x  4   x  5x  6 x  2 3  x 2

Bài 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức: A =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ( Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 8

ÀN

Bài 5: (2.0 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3xyz P=

yz zx xy + 3 + 3 x z  2 y  y x  2 z  z  y  2x 3

IỄ N

Tìm giá trị nhỏ nhất của

- Họ và tên thí sinh: …………………………………..; Số báo danh …………… Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.

Trang 9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

N Y 0,5 0,5

x4 7 1 x 3 x3

0,25

10 00

Để A  Z thì x - 3 ¦(7) = 7; 1; 1; 7 0,5

=> x  4; 2; 4; 10

0,25

ÁN

-L

-H

Kết hợp với ĐKXĐ ta được x  4; 4; 10 Câu c: (1,5 điểm) x4 2 2 Để A  thì  x 3 3 3 x4 2 3 x  12  2 x  6  0 + 0   x 3 3 3x  9

IỄ N

ÀN



Bài 2

5x  6  0 3x  9

0,5

6  5 x  6  0 6 x  TH1:    5  x  5 3 x  9  0  x  3 6  5 x  6  0 x  TH2:    5  x < -3 3 x  9  0  x  3 6 2 Vậy: x  hoặc x < -3 thì A  5 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO

0,25

H Ư

Câu b: (1,0 điểm)

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

x4 = x 3

Ta có: A =

Điểm

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài Nội dung Bài 1 2x  9 x  3 2x  4 (4.0 Cho biểu thức: A = x 2  5 x  6  x  2  3  x điểm) Câu a: (1,5 điểm) ĐKXĐ: x  2 , x  3. 2x  9 x  3 2x  4 A   ( x  3)( x  2) x  2 x  3 x2  2 x  8 ( x  4)( x  2)  = ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 8 ( Đáp án này gồm có 04 trang)

0,25

0,5

Câu a: (2 điểm) Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,25

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2x2 -5x + 3  0  (2x -3)(x -1)  0  x 

3 ; x 1 2

1 2 28 ) + > 0 với mọi x 4 3

TR ẦN

2x2 + x + 3 = 2(x +

0,25

Với x = 0 không là nghiệm phương trình Với x  0 chia cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho x ta có:

0,25 0,25

ÁN

-L

-H

10 00

2 13   6 (1) 3 3 2x   5 2x  1 x x 3 - Đặt 2x   y x 2 13 2 (1)    6   2y - 13 y+11 =0 y  5 y 1  (y-1)(2y-11) = 0 11  y =1 hoặc y = 2 3 Với y = 1  2x+ = 1  2x2-x+3=0 Phương trình vô nghiệm vì x 1 2 23 2 2x -x+3= 2(x- ) + >0 4 8 11 3 11 Với y=  2x+ =  4x2-11x +6 =0  (x-2)(4x-3) =0 2 x 2 3  x=2 ( tmđkxđ) hoặc x= ( tmđkxđ) 4 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x=2 ; x = 4

0,5

TO ÀN Đ

IỄ N D Bài 3 (4.0

Câu a: (2 điểm) - Xét n = 2k(k  N * )

N Ơ

H N Y .Q

0,25

Vì x>y>z và ( x+y) +( y+z) +(z+x) > 0 nên P > 0 Câu b: (2 điểm) - Điều kiện:

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 (y-z)(x-z) (x-y)[( x+y)2 +( y+z)2 +(z+x)2] 2

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(4.0 P= x4 ( y-z) + y4(z-x) –z4[(y-z) +(z-x)] điểm) = x4 ( y-z) + y4(z-x) - z4 (y-z) - z4(z-x) = x4 ( y-z) - z4 (y-z) + y4(z-x) - z4(z-x) = (y-z)(x4-z4) + (z-x)(y4 –z4) = (y-z)(x2-z2)(x2+z2) + (z-x)(y2 –z2) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) (x +z) (x2+z2) + (z-x)(y –z)(y+z) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) (x +z) (x2+z2) - (x-z)(y –z)(y+z) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) [ x3 +xz2 + x2z + z3 – y3 –yz2 –zy2 –z3] = (y-z)(x-z) [ x3 +xz2 + x2z – y3 –yz2 –zy2 ] = (y-z)(x-z) [ ( x3 –y3) + (xz2-yz2) + (x2z – zy2)] = (y-z)(x-z) [ (x-y)(x2+xy +y2) + z2(x-y)+z(x2 – y2) = (y-z)(x-z) (x-y) [ x2 +xy +y2 +z2 + zx + zy]

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

0,25 0,25

0,25 0,5

Trang 11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

điểm) n4 + 4n =(2k)4 +42k chia hết cho 2 và n4 + 4n > 2  n4 + 4n là hợp số - Xét n = 2k+1(k  N * ) ta có n4 + 4n = (n2)2 +(2n)2 + 2n2.2n -2n2.2n = (n2+2n)2 – ( n. 2k+1)2 = (n2 + 2n+ n.2k+1)(n2 + 2n - n.2k+1) Mà (n2 + 2n+ n.2k+1); (n2 + 2n- n.2k+1) > 1. Vậy suy ra n4 + 4n là hợp số

0,5 0,5

0,5

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1.0

ÀN

ÁN

-L

-H

· · · = ABF Câu a: (2 điểm) Ta có DAM (cùng phụ BAH ) AB = AD ( gt) · · BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông)  ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành · Mặt khác. DAE = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật Câu b: (2 điểm) Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) AB BH BC BH · · hay ( AB=BC, AE=AF) Lại có HAB = = = HBC AF AH AE AH · ) (cùng phụ ABH  ΔCBH : ΔEAH (c.g.c)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Đ ẠO

0,5 0,5

IỄ N D

0,5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 4 (6.0 điểm)

0,5

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Vì 25n– 18n chia hết cho 7 và 5n - 12n chia hết cho 7 nên 25n + 5n – 18n - 12n chia hết cho 7. - Vì 25n - 12n chia hết cho 13 và 5n – 18n chia hết cho 13 nên 25n + 5n – 18n - 12n chia hết cho 13. - Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) chia hết cho 91

Câu b: (2 điểm) -Ta có A = 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) = 25n + 5n – 18n - 12n

1.0



1.0

Trang 12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

S SΔCBH  BC   BC  2 2  ΔCBH =  = 4 (gt)   = 4 nên BC = (2AE)  , mà  SΔEAH  AE  SΔEAH  AE   BC = 2AE  E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD

1.0

Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) Câu c: (2 điểm) Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có:

0,5

Đ ẠO

(Pytago) 1 1 1  AD   AD       +  = 1  2 2 AM AN AD 2  AM   AN 

G N

yz zx xy + 3 + 3 x z  2 y  y x  2 z  z  y  2x

H Ư

0,25

với x,y,z >0 và x + y +z = 3 xyz

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 5 (2.0 điểm)

(đpcm)

0,5

Khi đó P =

10 00

1 1 1 Đặt a = ; b = ; c = suy ra a,b,c > 0 x z y 1 1 1 + + = 3=> ab + bc + ca =3 Từ x + y +z = 3 xyz suy ra yz xy xz a3 b3 c3 + + b  2c c  2a a  2b

0,5

Theo Côsi

0,5

Ghi chú: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

9a 3 + ( b+2c)  2 9a 4 = 6a2 b  2c 9b 3 + ( c + 2a)  2 9b 4 = 6b2 c  2a 9c 3 + ( a + 2b)  2 9c 4 = 6c2 a  2b Suy ra : 9P + 3( ab + bc +ca)  6( a2 + b2 +c2) - Chứng minh ( a2 + b2 +c2)  (ab + bc +ca) Vậy 9P  3(ab + bc +ca) Suy ra P  1 Vậy P min = 1  x = y = z =1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CN 2 + CM 2 MN 2  AD   AD   CN   CM  + = + = = =1          MN 2 MN 2  AM   AN   MN   MN 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

MN MC AB MC AD MC hay =  = = AN AB AN MN AN MN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 

N Ơ

AD AM AD CN =  = CN MN AM MN



0,75

Trang 13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ

Đề chính thức (Đề gồm 01 trang)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016. MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2016

N Y

Đ ẠO

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2. (4,0 điểm):

x 1 x 1 4  2  4 x  x  1 x  x  1 x  x  x 2  1

a) Giải phương trình:

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2

10 00

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Chứng minh rằng nếu m; n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m 2  m  5n 2  n thì: (m - n) và ( 5m  5n  1 ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: 12a  b 4  12b  c 4  12c  a 4  2015 . 670a  b  c 670b  c  a 670c  a  b Tính giá trị của biểu thức: P =   a b c

ÁN

-L

-H

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: Góc EAD = góc ECB. b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH  BC (H  BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ  PD.

IỄ N

ÀN

Câu 5. (2,0 điểm): Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x2 6 1   10  x 2   :  x  2     Cho biểu thức: A =  3 x  2   x  4 x 6  3x x  2   a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 1. (4,0 điểm):

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: a1a 2 .. . a 8 thoã mãn đồng thời 2 điều kiện



a1a 2a 3 = a 7 a 8







và a 4a 5a 6a 7 a 8  a 7 a 8 .

---------------------- Hết ----------------------

Trang 14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016. MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2016

Đề chính thức

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Biểu điểm

Đ ẠO

1 Rút gọn đúng A = 2x

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 1. (4,0 điểm) b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1|  x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

0,5đ 1,5đ

c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x  1 ;  1  x  1 ; 3 

    2 2 Câu 2. Ta có: x  x  1   x  2   4  0 ; x  x  1   x  2   4  0 (4,0 2 1 3  điểm) x 4  x 2  1   x 2     0 nên p.trình xác định với mọi x  0

0,5đ

-H

0,5đ

0,5đ 0,5đ

10 00

a) (2,0 điểm):

0,5đ

2 4 x 1 x 1 4  2  Phương trình 2 4 x  x  1 x  x  1 x x  x2  1

-L



ÁN



 x  1  x 2  x  1   x  1  x 2  x  1



x 1  x 4



 x 1 x  x 1

1

x  x 1







4 x x  x2  1



0,5đ 0,25đ



4 2 4  4  2 2 4 x  x  1 x x  x2  1 x x  x 1







 2 x  4  x  2 (thỏa mãn)



0,25đ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

IỄ N

ÀN



0,5đ



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nội dung

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM

b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm). 3 x2  2 Xét x ≠ 1 ta có : y = =x+1+ x 1 x 1 Trang 15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0,25đ 0,25đ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì x, y  Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau:  x –1 =1 x =2  y = 6 (thỏa mãn)  x – 1 = -1  x = 0  y = -2 (thỏa mãn)  x– 1 = 3  x = 4  y = 6 (thỏa mãn)  x – 1 = -3  x = -2  y = -2 (thỏa mãn) Vậy (x, y)  {(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)}

N Y

 10m + 1 chia hết cho d

0,5đ

H Ư

Mặt khác từ (*) ta có: m2 chia hết cho d2  m chia hết cho d.

0,5đ

 d = 1 (vì d là số tự nhiên)

TR ẦN

Mà 10m + 1 chia hết cho d nên 1 chia hết cho d

Vậy (m - n);(5m + 5n + 1) là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa

10 00

mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.

0,25đ

-H

b) (1,5 điểm): 12a  b 4  2015 12a  2015  b 4 a  0    Vì 12b  c 4  2015  12b  2015  c 4  b  0 12c  a 4  2015 12c  2015  a 4  c  0  

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

- Giả sử a < b  12a < 12b  12a – 12b < 0 mà 12a – 12b = b4 – c4  b4 – c4 < 0  b4 < c4  b < c ( vì b ; c > 0 ) (1)  12b < 12c  12b - 12c < 0 Lại có: 12b – 12c = c4 – a4  c4 – a4 < 0  c4 < a4  c < a ( vì c; a > 0 ) (2) Từ (1) và (2) ta có: b < c < a  Trái với giả sử - Giả sử a > b. Chứng minh tương tự như trên ta được b > c > a  Trái với giả sử Vậy a = b  12a – 12b = 0  b4 – c4 = 0  b = c ( vì b; c > 0)  a=b=c 670a  b  c 670b  c  a 670c  a  b  P=   a b c 672a 672b 672c =    672  672  672  2016 a b c

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 (5m + 5n + 1) + (5m - 5n) chia hết cho d

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Đ ẠO

(m - n) chia hết cho d  5m - 5n chia hết cho d

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) (1,5 điểm): Ta có 4m2  m  5n 2  n  5m 2  n 2   m  n  m 2  m  n 5m  5n  1  m 2 (*) Câu 3. Gọi d là ƯCLN(m - n; 5m + 5n + 1) (3,0 điểm)  (m - n) chia hết cho d và (5m + 5n + 1) chia hết cho d

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

0,5đ

0,25đ

Trang 16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com E

Câu 4 (5,0 điểm)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) (2,0 điểm): - Chứng minh  EBD đồng dạng với  ECA (g-g) EB ED   EA.EB  ED.EC - Từ đó suy ra EC EA - Chứng minh  EAD đồng dạng với  ECB (c-g-c) - Suy ra góc EAD = góc ECB

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ

-H

10 00

b) (1,5 điểm): - Từ góc BMC = 120o  góc AMB = 60o  góc ABM = 30o 1 EB  - Xét  EDB vuông tại D có góc B= 30o  ED = 2 ED 1  EB 2

0,5đ

-L

S EAD  ED   - Lý luận cho  từ đó  SECB = 144 cm2 S ECB  EB 

0,5đ 0,5đ 0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

c) (1,5 điểm): - Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD  PQ // BD - Mặt khác: BD  CD (Giả thiết) - Suy ra: PQ  DC  Q là trực tâm của tam giác DPC Hay CQ  PD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Trang 17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com A N

Câu 5. (2,0 điểm)



và a 4a 5a 6a 7 a 8  a 7 a 8



(2)

Ta có: a1a 2a 3 =  a 7 a 8  (1)

0,5đ

ÁN

-L

-H

Từ (1) và (2) => 22  a7 a8  31 Câu 6. 3 (2) => ( a7 a8 ) = a4 a5 a6 00 + a7 a8  (a7 a8 )3 - a7 a8 = a4 a5 a6 00 (2,0 điểm)  ( a7 a8 - 1). a7 a8 .( a7 a8 + 1) = 4.25. a4 a5 a6

0,5đ

IỄ N

ÀN

Nhưng  ( a7 a8 - 1) ; a7 a8 ; ( a7 a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 25, nhưng số đó nhỏ hơn 50 (vì tích 48.49.50 = 117600 > a4 a5 a6 00 ). Suy ra có 1 số là 25. Nên chỉ có có 3 khả năng: + a7 a8 + 1 = 25 => a7 a8 = 24 => a1a 2 .. . a 8 là số 57613824 + a7 a8 = 25 => a1a 2 .. . a 8 là số 62515625 + a7 a8 - 1 = 25 => a7 a8 = 26 => Không thỏa mãn. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

10 00

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Dựng hình bình hành ABEC, gọi F là giao của DN và AE. BM BD Theo định lý TaLet có: Từ DM // AC   AB BC BD AN DN // AB   BC AC AN FN NF // CE   AC EC BM FN (1) Từ đó suy ra:  AB EC Do AB = CE nên từ (1) ta có BM = FN. Theo gt BM // FN nên BMNF là hình bình hành, do đó MN = BF. Vậy MN nhỏ nhất khi BF nhỏ nhất. Do B là điểm cố định, AE cố định nên BF ngắn nhất khi F là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. Từ đó điểm D được xác định như sau: Từ B hạ BF  AE, dựng đường thẳng qua F song song với AB cắt BC tại D.

0,5đ

Trang 18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC: 2014 -2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 16/03/2015 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi này có 06 bài, gồm 01 trang ) 1 6x  3 2   3  2  : ( x  2) .  x 1 x 1 x  x 1

10 00

b) Cho số tự nhiên n  3. Chứng minh rằng nếu 2n  10a  b (a, b  N , 0  b  10) thì tích ab chia hết cho 6.

ÁN

-L

-H

Bài 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA. HD HE HF b) Chứng minh rằng:    1. AD BE CF c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF. d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm. Bài 5: (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC =b ; BC = a. Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC. Chứng minh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 – x +2 c) Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho: x2 = y2 + 2y + 13. Bài 3: (4,0 điểm). ab  1 bc  1 ca  1 . Chứng minh rằng a = b = c. a) Cho abc ≠  1 và   b c a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

2x  3 2x  5 6x 2  9x  9   1 . 2x  1 2x  7 (2 x  1)(2 x  7)

a) Giải phương trình:

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q. 1 b) Tìm x khi Q = . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. Bài 2: (4,5 điểm).

 Bài 1: (4,5 điểm). Cho biểu thức: Q  

ÀN

1 1 b   . b a ( a  b) 2

Bài 6: (1,0 điểm).

Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

IỄ N

rằng:

a b c 3    . 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2

Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ

Nội dung cần đạt Điểm 0,5 a) Đk: x  1; x  2. 2 1 x  x  1  6x  3  2x  2 1 ( x  2)( x  1) . Q   2 1,5 3 2 x 1 x  2 ( x  1)( x  2)( x  x  1) x  x  1

0,25 0,25 0,25

10 00

1 7 ;x  2 2  2 x  3 (2 x  7)   2 x  5 2 x  1   2 x  7  2 x  1  6 x 2  9 x  9  2 x  1 (2 x  7)  2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1

a) ĐK: x 

0,25

-H

Bài 2 (4,5đ)

4 x 2  20 x  21  4 x 2  12 x  5 4 x 2  16 x  7  6 x 2  9 x  9   2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1



8 x  16 2 x 2  7 x  16   2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1

ÁN

-L



x  0  8 x  16  2 x  7 x  16  2 x  x  0  x(2 x  1)  0    x   1 (Lo¹i)  2

TO ÀN Đ

IỄ N

0,5

Vậy phương trình có một nghiệm x = 0 b) Ta có x3 – 2x2 – x + 2 = (x3-2x2)-(x-2)=x2(x- 2)-(x-2) =(x-2)(x2-1) = (x-2)(x-1)(x+1). 2 2 c)Ta có x = y + 2y + 13  x2 = (y + 1)2 + 12  (x + y + 1)(x - y – 1) = 12 Do x + y + 1 – (x - y – 1) = 2y + 2 là số chẵn và x , y  N* nên x + y + 1 > x – y – 1 . Do đó x + y + 1 và x – y – 1 là hai số nguyên dương chẵn.

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1   x 2  x  1  3  ( x  1)( x  2)  0 x  x 1 3 Suy ra x = -1 hoặc x = 2. 1 So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q = 3 2 1 3 3 1  2 ; Vì 1 > 0; x – x + 1 =  x      0. c) Q  2 2 4 4 x  x 1  3 Q đạt GTLN  x 2  x  1 đạt GTNN  x 2  x  1  4 4 1  x= (t/m). Lúc đó Q = 2 3 1 4 Vậy GTLN của Q là Q = khi x= . 2 3

Bài Bài 1 (4,5đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 8 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

Trang 20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

0,5

0,5 0,5

Từ đó suy ra chỉ có một trường hợp: x + y + 1 = 6 và x – y – 1 = 2  x = 4 và y = 1. Vậy (x; y) = (4; 1). ab  1 bc  1 ca  1 1 1 1 a) Từ   a b c . b c a b c a Do đó: 1 1 bc 1 1 ca 1 1 ab ; bc   ; ca    ab   c b bc a c ac b a ab (a  b)(b  c)(c  a) Suy ra: (a – b)(b – c)(c – a) = a 2 b 2c 2 (a – b)(b – c)(c – a)(a2b2c2 - 1) = 0  (a - b)(b – c)(c – a) = 0 (do abc ≠  1) Suy ra a = b = c

Thật vậy, từ đẳng thức 2n = 10a + b = > 2n có chữ số tận cùng là b. Đặt n = 4k + r (k, r N, 0  r  3) ta có: 2n = 16k2r. Nếu r = 0 thì 2n = 16k tận cùng là 6 = > b = 6 = > ab chia hết cho 6. Nếu 1  r  3 thì 2n – 2r = 2r(16k – 1) chia hết cho 10 = > 2n tận cùng là 2r suy ra b = 2r = > 10a = 2n - 2r = 2r(16k – 1) chia hết cho 3 = > a chia

H Ư

TR ẦN

hết cho 3 = > ab chia hết cho 3.

0,5

10 00

0,5

Từ (1) và (2) suy ra ab chia hết cho 6

Bài 4 (5,0đ)

-H

-L

ÁN

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5 0,5

Ta chứng minh ab chia hết cho 3 (2)

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b) Ta có 2n = 10a + b => b chia hết cho 2 => ab chia hết cho 2 (1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 3 (4,0đ)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

B D

a) Chỉ ra được BDH  ADC (g.g) BD DH    BD.DC = DH.DA AD DC 1 SHBC 2 HD.BC HD b) Ta có:   SABC 1 AD.BC AD 2

0,5 1,0 0,5

Trang 21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5

HE SHAC HF SHAB ; .   BE SABC CF SABC HD HE HF SHBC  SHAC  SHAB SABC Do đó     1 AD BE CF SABC SABC · · c) Chứng minh được AEF  ABC (c.g.c)  AEF  ABC · · · · . Do đó: AEF Tương tự DEC  ABC  DEC · · · · · · Mà AEF = 900 nên HEF  HEF  DEC  HED  HED

Tương tự:

TR ẦN

10 00

Do BEC vuông tại E, M là trung điểm BC nên EM =

1 BC (trung 2

0,5

ÁN

-L

-H

tuyến ứng với cạnh huyền) 1 Tương tự : FM = BC 2 Do đó: EMF cân tại M, mà Q là trung điểm EF nên MQ  EF  MQ là đường trung trực của EF hay MQ là đường trung trực của tam giác DEF. Hoàn toàn tương tự, chứng minh được NI và PK cũng là đường trung trực của tam giác DEF nên ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.

Bài 5 (1,0đ)

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

K H

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

H N Y U .Q

0,25

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25

Đ ẠO

0,25 0,25

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 EH là phân giác của góc DEF. Tương tự FH là phân giác của góc EFD Do đó H là giao các đường phân giác của tam giác DEF. d)

0,5

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÀN

IỄ N

C B

Vẽ BH là đường cao của tam giác ABC. Trang 22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tam giác BAD cân tại B (BA=BD) có BH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến  AH 

AD . 2

Tam giác ABC có BD là đường phân giác , ta có : AC b b2 DA AB b DA DC DA  DC  DA         ab ab ab DC BC a b a ab

Ơ N Y

(1)

0,25

AD 2 4

(2)

Từ (1) và (2) ta có :

AD 2 AD 2  a 2  b 2  b. AD   b 2  a 2  b. AD  b 2 4 4 2 1 1 ab a b b b  (b  a )(b  a )       2 ab ab ( a  b) b a ( a  b) 2

0,25

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b2 

Vậy bài toán được c/m. Do a, b > 0 và 1 + b2 ≥ 2b với mọi b nên a ab2 ab2 ab  a   a  a . 2 2 1 b 1 b 2b 2

10 00

Bài 6 (1,0đ)

0,25

b bc c ca b ; c 2 2 1 c 2 1 a 2 a b c ab  bc  ca mà a + b + c = 3 nên (1)   3 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 Cũng từ a + b + c = 3  (a + b + c)2 = 9  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 9 mà a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; c2 + a2 ≥ 2ac nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca suy ra 3(ab + bc + ca)  9  ab + bc + ca  3 (2). a b c 3 3 Từ (1) và (2) suy ra    3   đpcm. 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

0,25

ÀN

ÁN

-L

-H

Tương tự ta có :

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 BH 2  a 2  b 2  b. AD 

AD 2 ) 2

Đ ẠO

BC 2  BH 2  HC 2  BH 2  BC 2  ( AC  AH ) 2  a 2  (b 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tam giác HBC vuông tại H , theo đ/lý Pytago, ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AD 2 4

Tam giác HAB vuông tại H , theo đ/lý Pytago ta có : AB 2  BH 2  AH 2  BH 2  b 2 

0,25

IỄ N

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa - Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.

Trang 23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CỤM THCS Năm học 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 2 ( 4,0 điểm ):

1 2 6  2  2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4 2

TR ẦN

a)Giải phương trình sau:

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

3) Tìm giá trị của x để A < 0.

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  1 .

b) Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức

10 00

M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 là bình phương của một số nguyên

-H

Bài 3 ( 4,0 điểm ): a). Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6 Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6 b). Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: a 3b3  b3c3  c 3 a3  3a 2b 2c 2

a b c Tính giá trị biểu thức P  1   1   1   b c a 





IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Bài 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC), có đường cao AH sao cho AH = HC. Trên AH lấy một điểm I sao cho HI = BH. Gọi P và Q là trung điểm của BI và AC. Gọi N và M là hình chiếu của H trên AB và IC ; K là giao điểm của đường thẳng CI với AB ; D là giao điểm của đường thẳng BI với AC. a). Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC b). Tứ giác HNKM là hình vuông c). Chứng minh bốn điểm N, P, M, Q thẳng hàng. Bài 5 ( 2,0 điểm ): Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x 2015  y 2015  z 2015  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x 2  y 2  z 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 3

Đ ẠO

 1  x3  1  x2  x  : Cho biểu thức A =  2 3 với x khác -1 và 1.  1 x  1 x  x  x 1) Rút gọn biểu thức A.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1 (4,0 điểm):

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề giao lưu gồm có 01 trang )

- Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………..; Số báo danh: Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Trang 24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND HUYỆN VĨNH LỘC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN Năm học 2014 – 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 8

1.1

Với x khác -1 và 1 thì :

1  x3  x  x2 (1  x)(1  x) A= : 1 x (1  x)(1  x  x 2 )  x(1  x)

(1  x)(1  x  x 2  x) (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  2 x  x 2 ) 1 = (1  x 2 ) : (1  x) 2 = (1  x )(1  x)

10 00

(2,0 điểm

Tại x =  1

2 5 =  thì A = 3 3

5 2  5   1  (  3 )   1  (  3 ) 

-L

1.2

-H

(4,0 điểm

Yêu cầu cần đạt và lời giải tóm tắt

Mức điểm

0,5đ 0,5đ 0,5đ

ÁN

(1,0 = (1  25 )(1  5 ) 9 3 điểm) 

0,5đ 0,25đ 0,25đ

34 8 272 2 .   10 9 3 27 27

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Câu

TR ẦN

Bài

http://daykemquynhon.ucoz.com

II. Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

I. Một số chú ý. 1. Tổng số điểm của 5 bài trong đề thi là 20 điểm. 2. Không được làm tròn điểm của từng bài và tổng điểm đạt được của thí sinh. 3. Thí sinh có thể giải bằng các cách khác với lời giải trong hướng dẫn chấm, nếu lời giải đúng, đủ bước thì người chấm vẫn có thể cho điểm tối đa theo biểu điểm quy định cho từng câu.

ÀN

1.3

IỄ N

Với x khác -1 và 1 thì A < 0 khi và chỉ khi (1  x 2 )(1  x)  0 (1)

(1,0 Vì 1  x 2  0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi điểm) 1  x  0  x  1 KL

0,25đ 0,5đ 0,25đ

2.a Trang 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 2 6  2  2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4 2

Đặt t = x2 -2x + 3 = ( x-1)2 +2. Với t  2 Phương trình đã cho trở thành:

0,25đ

N N

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2.b

Ta có: M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 2

Đặt t = x + 5x + 5

TR ẦN

= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 1

Khi đó M = (t – 1)(t + 1) +1 (2,0 điểm)

10 00

= t2 – 1 + 1 = t2

Vì x là số nguyên nên t là số nguyên.

0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

Vậy M là bình phương của một số nguyên

0,25đ

-H

a). Ta có: M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz Học sinh biến đổi được M = ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) – 3 xyz (4,0 (2,0 Vì x,y,z là các số nguyên thỏa mãn x + y + z chia hết cho 6 điểm) điểm) Nên ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) chia hết cho 6 Trong 3 số x,y,z tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2. Suy ra 3xyz chia hết cho 6 Do đó: ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) – 3 xyz chia hết cho 6 Vậy: M chia hết cho 6

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Đặt ab =x; bc = y; ca = z Ta có: x3 + y3 +z3= 3xyz - Học sinh chứng minh : x+y+z = 0 hoặc x2+y2+z2-xy-yz-zx = 0 2,0 - TH1: x+y+z = 0 điểm HS sử dụng hằng đẳng thức :

0,75đ 0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ 0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

(4,0 điểm)

Đ ẠO

Kết hợp với ĐK ta được t = 2 Do đó ta có: ( x-1)2 +2 =2 ( x-1)2 = 0. . x=1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

t  2  1 t   3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ

(2,0 điểm)

1 2 6   t 1 t t 1  3t 2  7t  2  0

0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,5đ

Trang 26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

( x+y+z)3 – x3- y3- z3 = 3 (x+y)(y+z)(z+x) => -xyz = (x+y)(y+z)(z+x) Ta có: -a2b2c2=(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab) -abc = (a+b)(b+c)(c+a) c





4.a.

H N Y U .Q TP

0,5đ

Đ ẠO

0,5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

(6,0 (2,0 điểm) điểm)

10 00

0,5đ

-L

-H

Xét tam giác BHI có: BH = HI ; H  900 Tam giác BHI vuông cân tại H.=> IBH  450 Tam giác AHC có AH = HC; H  900 Tam giác AHC vuông cân tại H => ACH  450 Suy ra tam giác BCD vuông cân tại D Tam giác ABC có 2 đường cao AH, BD. Vậy I là trực tâm của tam giác ABC

ÁN TO ÀN

4.b.

Đ IỄ N D



(2,0 điểm)

- Xét tứ giác HMKN có: M  N  90 0 K  90 0 . ( CK là đường cao).

Tứ giác HMKN là hình chữ nhật. (1) Xét tam giác MIH và tam giác NBH có:

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



-TH2: x2+y2+z2-xy-yz-zx = 0 => ( x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 => x=y=z => ab=bc=ca =>a=b=c P=8 KL:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

=> P  1   1   1    1 b c a

0,25đ

HMI  HNB  900 HB  HI ( gt ) HIC  HBN

Suy ra

0,5đ

HMI  HNB

0,25đ 0,25đ

=> HM = HN (2) Trang 27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Từ (1) và (2): Tứ giác HMKN là hình vuông 0,25đ

1,0 đ 0,5 đ

Y 1,0đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

x2015+x2015+1+1+1+......+1+1  20152015 x 2015 .x 2015 .1.1.1.....1  2015 x 2 2x2015+2013  2015x 2 Hoàn toàn tương tự ta cũng có: (2,0 2y2015+2013  2015y 2 điểm) 2z2015+2013  2015z 2

H Ư

 2  x 2015  y 2015  z 2015   6039  2015( x 2  y 2  z 2 )

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

=> x 2  y 2  z 2  3 Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1 Vậy x2 + y2 + z2 đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = y = z =1

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2015 số dương x2015; x2015; 1;1;1;......;1;1 ta được

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ

trung trực của đoạn thẳng KH - Xét 2 tam giác vuông AHC và AKC; trung tuyếnHQ,KQ. Ta có: HQ = ½ AC; KQ = ½ AC; Suy ra Q thuộc trung trực KH - Hoàn toàn tương tự ta cũng có P thuộc trung trực KH Vậy 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng

(2,0 điểm)

- Theo câu b: Tứ giác HMKN là hình vuông nên M, N thuộc

4.c

Trang 28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13

x 2  2 x  2015 với x > 0. Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị x2

b) Cho M =

10 00

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:  abc  n 2 -1 (Với n  Z ; n >2).  2  cba  ( n  2)

nhỏ nhất đó.

ÁN

-L

-H

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác đều ABC, E là một điểm thuộc cạnh AC và không trùng với A, K là trung điểm của đoạn AE. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại F cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng BC tại điểm D. a) Chứng minh tứ giác BCKF là hình thang cân. b) Chứng minh: EK.EC = ED.EF c) Xác định vị trí của điểm E sao cho đoạn KD có độ dài nhỏ nhất.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

x x 2  10 x  2015  a) Giải phương trình: 2 x  9 x  2015 x 2  8 x  2015

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2. (4,0 điểm):

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014 - 2015. MÔN TOÁN Đề chính thức Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề gồm 01 trang) Ngày thi: 27 tháng 4 năm 2015 ĐỀ BÀI  2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ

Câu 6. (2,0 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

IỄ N

ÀN

Câu 5. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng đi qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng đi qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh: DE = BK.

1

3 6  a  b  c ab  bc  ca

---------------------- Hết ---------------------Trang 29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ

Đề chính thức

ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014 - 2015. MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 27 tháng 4 năm 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM

10 00

  2 x  12  1  2 x 2  16 x 2  4 x(2 x  1)(2 x  1) : A=    1 2 1 2 (2 x  1) 2   x x      8x 2x 1 16 x 2  8 x 4 x(2 x  1) = = . : 1  2 x 4 x(2 x  1) 2x 1 (1  2 x)(1  2 x)

0,5đ

-H

2 0 2x 1  2x 1  0

A>0 

 x

1 2

Vậy x 

1 2

1,0đ

ÀN

ÁN

-L

1,5đ 2 = 2x 1

a) (2,0 điểm): x x 2  10x  2015  x 2  9x  2015 x 2  8x  2015 Đặt x 2  9x  2015  y (ĐK: y  0 )

IỄ N

Câu 2. x yx  xy  x 2  y 2  xy (4,0 điểm)  

y yx  x2  y 2  0  x2  y 2  0  x  y  0 không t/m điều kiện.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

b) (1,5 điểm): Với điều kiện ở câu a ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

ĐKXĐ: x   ; x  0

c) (1,5 điểm) :

1,0đ

1 2

Đ ẠO

Câu 1.  4 x(4 x 2  1) 16 x 2 (4,0 điểm) =  2 x  1  1  2 x    : 2  1  2 x 1  2 x 1  2 x 1  2 x   (2 x  1)

a) (1,0 điểm) :  2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Ta có A =  1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Biểu điểm

Nội dung

Câu

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Trang 30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,25đ

TR ẦN

10 00

( x  2015) 2 2014 2014 +   x =2015. 2015 2015 2015 x 2 2014 Vậy giá trị nhỏ nhất M =  x =2015. 2015

1,0đ

0,25đ

-H

0,25đ

ÁN

-L

ÀN

Câu 4 (5,0 điểm)

IỄ N

E B

D C

a) (1,5 điểm): Vì tam giác AFE vuông tại F và K là trung điểm của AE, Trang 31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

x 2  2 x  2015 x 2  2 x  2015 2014 2014 = + 2 2 2015 2015 x x 2 x  2 x  2015 2014 2014 )+ M=( 2 2015 2015 x x 2  2 x.2015  2015 2 2014 + M  2015 2015 x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ 0,5đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) (1,5 điểm):

M 

0,25đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 2 2 2  3(x-1) = 16 – 4y = 4(4 – y ) Vì VT  0 nên VP  0 suy ra (4 – y2 )  0 Suy ra y  - 2 ;-1; 0; 1; 2 Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau: (x,y)  (1;2); (3,1); (1;1); (1,2); (3;1); (1;1); a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 cba = 100c + 10b + a = (n - 2)2 2 2  99(a - c) = n - 1 - n + 4n - 4 = 4n - 5 Câu 3.  4n - 5 99 ( do a - c là số nguyên) (3,0 điểm) Lại có : 100  n2 - 1  999  101  n2  1000  11  n  31  39  4n - 5  119 Vì 4n - 5  99 nên 4n - 5 = 99  n = 26  abc = 675

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

0,5đ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0,5đ 0,5đ

nên FK = KA suy ra tam giác AFK đều và FK song song với BC. Suy ra tứ giác BCKF là hình thang cân. b) (1,5 điểm): Chứng minh được tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC

EK EF   EK  EC  ED  EF ED EC

0,5đ



1,0đ

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

H Ư

Do đó KD nhỏ nhất khi và chỉ khi CF nhỏ nhất hay F là hình chiếu của C trên AB. Khi đó E trùng với C.

E G

B I

Câu 5. (2,0 điểm)

10 00

0,5đ

TR ẦN

0,5đ

-H

Từ M kẻ MG//IE ta có :

MG DE  AG AE

BK AB (1)  IK AC MG AB Ta lại có MG//AB   GC AC

0,5đ

mặt khác ta lại có :AG =GC (do M là trung điểm BC và MG//AB)

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Vì IK//AC nên

DE MG MG AB (2)     AE AG GC AC BK DE , Từ (1) và (2) suy ra  IK AE

mà KI = AE (do AKIE là hình bình hành) nên BK = DE Vậy BK = DE (đpcm) 1 a

1 b

1 c

Đặt x  , y  , z   xyz  1 . 3 6 Câu 6. BĐT cần chứng minh tương đương với 1   xy  yz  zx x  y  z (2,0 điểm) Ta có: Trang 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

KD AE 3 AE 1 1    KD   CF : CF 2 2 3 3

0,5đ



0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

AE AE 3 AE ; EF 2  AF2  AE 2  EF2     AE 2  EF  2 2  2 

Mà KE 

http://daykemquynhon.ucoz.com

KD KE  CF EF



Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD và EFC đồng dạng

0,5đ 0,5đ

0.25đ 0.25đ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 2  y 2  2 xy, y 2  z 2  2 yz, z 2  x 2  2 zx  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx

0.25đ

 3 9 6    0 hay 1  2 x y z   x  y  z x  y  z

3 6  xy  yz  zx x  y  z Dấu "=" xảy ra  x  y  z  1 hay a  b  c  1 

**

H 0.25đ

Y U .Q

(Đpcm)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Từ (*) và (**) suy ra 1 

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

---------------------- Hết ----------------------

0.25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mặt khác 1  

0.25đ

(*)



3 9  1 2 xy  yz  zx  x  y  z

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 1

0.25đ

3 9  xy  yz  zx  x  y  z 2

  x  y  z   3  xy  yz  zx  

Trang 33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ơ H N Y

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13

H Ư

Câu 3. (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:

TR ẦN

 abc = n 2 -1 (Với n ∈ Z ; n >2).  2  cba = ( n − 2)

x 2 − 2 x + 2015 với x > 0. Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị x2

10 00

b) Cho M = nhỏ nhất đó.

ÁN

-L

-H

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x 2 + 10 x + 2015 = a) Giải phương trình: 2 x + 9 x + 2015 x 2 + 8 x + 2015

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 2. (4,0 điểm):

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐỀ BÀI  2x +1 1− 2x 16x2  16x3 − 4x − − 2 : 2 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức A =   1 − 2 x 1 + 2 x 4 x −1  4 x − 4 x + 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

ĐỀ SỐ: 01

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

3 6 ≥ a + b + c ab + bc + ca

---------------------- Hết ----------------------

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

10 00

-H

−1 2

Vậ y x <

−1 2

1,0đ

ÀN

ÁN

-L

⇔ x<

−2 2x +1

0,5đ

−2 >0 2x +1 ⇔ 2x +1 < 0

A>0 ⇔

Câu 2. x y+x ⇔ xy − x 2 = y 2 + xy (4,0 điểm) ⇒ =

Đ IỄ N

a) (2,0 điểm): x x 2 + 10x + 2015 = x 2 + 9x + 2015 x 2 + 8x + 2015 Đặt x 2 + 9x + 2015 = y (ĐK: y ≠ 0 ) y y−x ⇔ x2 + y 2 = 0 ⇔ x2 = y 2 = 0 ⇔ x = y = 0 không t/m điều kiện.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1,5đ

 ( 2 x + 1)2 − (1 − 2 x )2 + 16 x 2  4 x(2 x − 1)(2 x + 1) : A=    1 − 2 x 1 + 2 x (2 x − 1) 2 ( )( )   16 x 2 + 8 x 4 x(2 x + 1) 8x 2x −1 = = : . (1 − 2 x)(1 + 2 x) 2x −1 1 − 2 x 4 x(2 x + 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y TP

G H Ư

TR ẦN

b) (1,5 điểm): Với điều kiện ở câu a ta có:

c) (1,5 điểm) :

1,0đ

ĐKXĐ: x ≠ ± ; x ≠ 0

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Câu 1.  4 x(4 x 2 − 1) 16 x 2 (4,0 điểm) =  2 x + 1 − 1 − 2 x +   : 2  1 − 2 x 1 + 2 x (1 − 2 x )(1 + 2 x )  (2 x − 1) 1 2

Biểu điểm

a) (1,0 điểm) :  2x +1 1− 2x 16x2  16x3 − 4x − − 2 : 2 Ta có A =   1 − 2 x 1 + 2 x 4 x −1  4 x − 4 x + 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nội dung

Câu

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

H Ư

b) (1,5 điểm):

x 2 − 2 x + 2015 x 2 − 2 x + 2015 2014 2014 = + 2 2 2015 2015 x x 2 x − 2 x + 2015 2014 2014 ⇔M=( )+ 2 2015 2015 x 2 2 x − 2 x.2015 + 2015 2014 ⇔M = + 2 2015 2015 x

0,25đ

10 00

TR ẦN

( x − 2015) 2 2014 2014 + ≥ ⇔ x =2015. 2015 2015 2015 x 2 2014 Vậy giá trị nhỏ nhất M = ⇔ x =2015. 2015 ⇔M =

1,0đ

-H

0,25đ

ÁN

-L

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ 0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ

b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 2 2 2 ⇔ 3(x-1) = 16 – 4y = 4(4 – y ) 2 Vì VT ≥ 0 nên VP ≥ 0 suy ra (4 – y ) ≥ 0 Suy ra y ∈ {- 2 ;-1; 0; 1; 2} Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau: (x,y) ∈ {(1;−2); (3,−1); (−1;−1); (1,2); (3;1); (−1;1);} a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 cba = 100c + 10b + a = (n - 2)2 2 2 ⇒ 99(a - c) = n - 1 - n + 4n - 4 = 4n - 5 Câu 3. ⇒ 4n - 5 ⋮ 99 ( do a - c là số nguyên) (3,0 điểm) Lại có : 100 ≤ n2 - 1 ≤ 999 ⇒ 101 ≤ n2 ≤ 1000 ⇒ 11 ≤ n ≤ 31 ⇒ 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119 Vì 4n - 5 ⋮ 99 nên 4n - 5 = 99 n = 26 ⇒ abc = 675

ÀN

Câu 4 (5,0 điểm)

IỄ N

E B

a) (1,5 điểm):

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

Vì tam giác AFE vuông tại F và K là trung điểm của AE, nên FK = KA suy ra tam giác AFK đều và FK song song với BC. Suy ra tứ giác BCKF là hình thang cân.

0,5đ 0,5đ 0,5đ

H N

EK EF = ⇒ EK ⋅ EC = ED ⋅ EF ED EC

1,0đ

0,5đ

Đ ẠO

KD AE 3 AE 1 1 = = ⇒ KD = ⋅ CF : CF 2 2 3 3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒

TR ẦN

Do đó KD nhỏ nhất khi và chỉ khi CF nhỏ nhất hay F là hình chiếu của C trên AB. Khi đó E trùng với C. A

0,5đ 0,5đ 0,5đ

10 00

0,5đ

-H

Câu 5. (2,0 điểm)

Từ M kẻ MG//IE ta có :

MG DE = AG AE

0,5đ

mặt khác ta lại có :AG =GC (do M là trung điểm BC và MG//AB)

0,5đ

DE MG MG AB = = = (2) ⇒ AE AG GC AC BK DE Từ (1) và (2) suy ra = , IK AE

0,5đ

-L

BK AB (1) = IK AC MG AB Ta lại có MG//AB ⇒ = GC AC

IỄ N

ÀN

ÁN

Vì IK//AC nên

mà KI = AE (do AKIE là hình bình hành) nên BK = DE Vậy BK = DE (đpcm) 1 a

1 b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

KD KE = CF EF 2 AE AE 3 AE ; EF 2 + AF2 = AE 2 ⇒ EF2 +   = AE 2 ⇒ EF = Mà KE = 2 2  2  ⇒

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD và EFC đồng dạng

⇒

b) (1,5 điểm): Chứng minh được tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC

0,5đ

0.25đ

1 c

Đặt x = , y = , z = ⇒ xyz = 1 . Câu 6.

0.25đ

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

(2,0 điểm) BĐT cần chứng minh tương đương với 1 +

3 6 ≥ xy + yz + zx x + y + z

0.25đ

Ta có: 2

x + y ≥ 2 xy, y + z ≥ 2 yz, z + x ≥ 2 zx ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx

0.25đ

3 9 ⇒ 1+ ≥ 1+ 2 xy + yz + zx ( x + y + z)

(*)

  3 9 6 Mặt khác 1 − ≥ (**)  ≥ 0 hay 1 + 2 ( x + y + z) x + y + z  x+ y+ z  3 6 Từ (*) và (**) suy ra 1 + ≥ xy + yz + zx x + y + z Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z = 1 hay a = b = c = 1 ⇒ (Đpcm)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

---------------------- Hết ----------------------

0.25đ 0.25đ 0.25đ

IỄ N

ÀN

0.25đ

3 9 ≥ xy + yz + zx ( x + y + z )2

⇒ ( x + y + z ) ≥ 3 ( xy + yz + zx ) ⇒

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 02

Đ ẠO

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm):

x +1 x −1 4 − 2 = 4 x + x + 1 x − x + 1 x ( x + x 2 + 1)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Giải phương trình:

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2

10 00

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Chứng minh rằng nếu m; n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m 2 + m = 5n 2 + n thì: (m - n) và ( 5m + 5n + 1 ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: 12a − b 4 = 12b − c 4 = 12c − a 4 = 2015 . 670a + b + c 670b + c + a 670c + a + b Tính giá trị của biểu thức: P = + + a b c

ÁN

-L

-H

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: Góc EAD = góc ECB. b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ ⊥ PD.

IỄ N

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x2 6 1   10 − x 2      + + : x − 2 + Cho biểu thức: A =  3   6 − 3 x x + 2 x + 2 x − 4 x     a) Rút gọn biểu thức A.

ĐỀ BÀI

Câu 1. (4,0 điểm):

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: a1a 2 .. . a 8 thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

(

a1a 2a 3 = a 7 a 8

)

(

)

và a 4a 5a 6a 7 a 8 = a 7 a 8 .

---------------------- Hết ----------------------

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

Biểu điểm

Nội dung

Câu

ĐỀ SỐ: 02

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x ∈ {1 ; − 1 } ⇒ x ∈ {1 ; 3 }

TR ẦN

a) (2,0 điểm): 2

10 00

1 3 1 3 Ta có: x + x + 1 =  x +  + > 0 ; x 2 − x + 1 =  x −  + > 0 2 4 2 4   2

-H

ÁN TO

⇔

(

( x + 1) ( x 2 − x + 1) − ( x − 1) ( x 2 + x + 1)

-L

⇔

(x +1− ( x 4

+ x +1 x − x +1

−1

)(

x + x +1

)

4 x x + x2 + 1

(

0,5đ 0,25đ

)

4 2 4 ⇔ 4 = 2 2 4 x + x +1 x x + x2 + 1 x x + x +1

(

)

(

0,5đ

)

⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

0,25đ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

IỄ N

ÀN

0,5đ

1 3  x + x + 1 =  x 2 +  + > 0 nên p.trình xác định với mọi x ≠ 0 2 4  x +1 x −1 4 Phương trình 2 − 2 = 4 x + x + 1 x − x + 1 x x + x2 + 1 4

Câu 2. (4,0 điểm)

0,5đ 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

U .Q

1 2−x

Câu 1. (4,0 điểm) b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1| ⇔ x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ 1,5đ

a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2 Rút gọn đúng A =

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm). x2 + 2 3 Xét x ≠ 1 ta có : y = =x+1+ x −1 x −1 Vì x, y ∈ Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau: • x –1 =1 ⇔x =2 ⇒ y = 6 (thỏa mãn) • x – 1 = -1 ⇔ x = 0 ⇒ y = -2 (thỏa mãn)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

0,25đ 0,25đ 0,25đ

N Y U

0,5đ

⇒ d = 1 (Vì d là số tự nhiên)

H Ư

Vậy (m - n);(5m + 5n + 1) là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau,

TR ẦN

thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.

0,25đ

10 00

b) (1,5 điểm): 12a − b 4 = 2015 12a = 2015 + b 4 a > 0    Vì 12b − c 4 = 2015 ⇔ 12b = 2015 + c 4 ⇒ b > 0   c > 0 4 4  12c − a = 2015 12c = 2015 + a

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

- Giả sử a < b ⇔ 12a < 12b ⇔ 12a – 12b < 0 mà 12a – 12b = b4 – c4 ⇒ b4 – c4 < 0 ⇔ b4 < c4 ⇔ b < c ( vì b ; c > 0 ) (1) ⇔ 12b < 12c ⇔ 12b - 12c < 0 Lại có: 12b – 12c = c4 – a4 ⇒ c4 – a4 < 0 ⇔ c4 < a4 ⇔ c < a ( vì c; a > 0 ) (2) Từ (1) và (2) ta có: b < c < a ⇒ Trái với giả sử - Giả sử a > b. Chứng minh tương tự như trên ta được b > c > a ⇒ Trái với giả sử Vậy a = b ⇒ 12a – 12b = 0 ⇒ b4 – c4 = 0 ⇒ b = c ( vì b; c > 0) ⇒ a=b=c 670a + b + c 670b + c + a 670c + a + b ⇒ P= + + a b c 672a 672b 672c = + + = 672 + 672 + 672 = 2016 a b c

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ

Mặt khác từ (*) ta có: m 2 ⋮ d 2 ⇒ m⋮ d. Mà 10m + 1⋮ d nên 1 ⋮ d

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

⇒ 10m + 1 ⋮ d

(m - n) ⋮ d ⇒ 5m - 5n ⋮ d ⇒ (5m + 5n + 1) + (5m - 5n)⋮ d

0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) (1,5 điểm): Ta có 4m2 + m = 5n 2 + n ⇔ 5(m 2 − n 2 ) + m − n = m 2 ⇔ (m − n )(5m + 5n + 1) = m 2 (*) Câu 3. Gọi d là ƯCLN(m - n; 5m + 5n + 1) (3,0 điểm) ⇒ (m - n) ⋮ d và (5m + 5n + 1) ⋮ d

• x– 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇒ y = 6 (thỏa mãn) • x – 1 = -3 ⇔ x = -2 ⇒ y = -2 (thỏa mãn) Vậy (x, y) ∈ {(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)}

0,5đ

0,25đ

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)” E

Câu 4 (5,0 điểm)

Đ ẠO

0,5đ 0,5đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) (2,0 điểm): - Chứng minh ∆ EBD đồng dạng với ∆ ECA (g-g) EB ED = ⇒ EA.EB = ED.EC - Từ đó suy ra EC EA - Chứng minh ∆ EAD đồng dạng với ∆ ECB (c-g-c) - Suy ra góc EAD = góc ECB

TR ẦN

0,5đ 0,5đ

ÀN

ÁN

-L

S EAD  ED  = - Lý luận cho  từ đó S ECB  EB 

0,5đ 0,5đ

⇒ SECB = 144 cm

c) (1,5 điểm): - Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD ⇒ PQ // BD - Mặt khác: BD ⊥ CD (Giả thiết) - Suy ra: PQ ⊥ DC ⇒ Q là trực tâm của tam giác DPC Hay CQ ⊥ PD

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

IỄ N

1 EB ⇒ 2

ED 1 = EB 2

⇒ ED =

∆ EDB vuông tại D có góc B= 30o

-H

- Xét

10 00

b) (1,5 điểm): - Từ góc BMC = 120o ⇒ góc AMB = 60o ⇒ góc ABM = 30o

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C P

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)” A

N M

Câu 5. (2,0 điểm)

0,5đ

10 00

(

và a 4 a 5a 6 a 7 a 8 = a 7 a 8

)

(2)

-H

Ta có: a1a 2a 3 = ( a 7 a 8 ) (1)

0,5đ 0,5đ

Từ (1) và (2) => 22 ≤ a7 a8 ≤ 31

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 6. 3 3 (2) => ( a7 a8 ) = a4 a5 a6 00 + a7 a8 (a7 a8 ) - a7 a8 = a4 a5 a6 00 (2,0 điểm) ( a7 a8 - 1). a7 a8 .( a7 a8 + 1) = 4.25. a4 a5 a6 Nhưng ( a7 a8 - 1) ; a7 a8 ; ( a7 a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 25, nhưng số đó nhỏ hơn 50 (vì tích 48.49.50 = 117600 > a4 a5 a6 00 ). Suy ra có 1 số là 25. Nên chỉ có có 3 khả năng: + a7 a8 + 1 = 25 => a7 a8 = 24 => a1a 2 .. . a 8 là số 57613824

+ a7 a8 = 25 => a1a 2 .. . a 8 là số 62515625 + a7 a8 - 1 = 25 => a7 a8 = 26 => Không thỏa mãn. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0,5đ 0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Dựng hình bình hành ABEC, gọi F là giao của DN và AE. BM BD Theo định lý TaLet có: Từ DM // AC ⇒ = AB BC BD AN DN // AB ⇒ = BC AC AN FN NF // CE ⇒ = AC EC BM FN (1) Từ đó suy ra: = AB EC Do AB = CE nên từ (1) ta có BM = FN. Theo gt BM // FN nên BMNF là hình bình hành, do đó MN = BF. Vậy MN nhỏ nhất khi BF nhỏ nhất. Do B là điểm cố định, AE cố định nên BF ngắn nhất khi F là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. Từ đó điểm D được xác định như sau: Từ B hạ BF ⊥ AE, dựng đường thẳng qua F song song với AB cắt BC tại D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ BÀI

2 x4 − x 2 x 2 + x 2 ( x − 1) . − + Câu 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức: P = 2 x + x +1 x x −1

a. Giải phương trình sau:

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b. Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 2017. Tính giá trị của M biết xy = 1 và x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4.0 điểm) (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12 x. y.z = 1



10 00

b. Cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:  1 + 1 + 1 < x + y + z  x

Chứng minh rằng: có đúng một trong ba số x,y, z lớn hơn 1

ÁN

-L

-H

ÀN Đ IỄ N

1 1 2 + = . AB CD MN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

thức x 2 + 5x + 15

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x < 1 với x thoả mãn ĐKXĐ. P

Câu 2: (4.0 điểm) a. Tìm số dư trong phép chia đa thức ( x + 1)( x + 2 )( x + 3)( x + 4 ) + 101 cho đa

a. Chứng minh rằng

c. Chứng minh Q =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

b. Biết SAOB= 20162 (đơn vị diện tích); SCOD= 20172 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

Câu 6: (2.0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 ≤ + 3 + 3 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 3

---------------------- Hết ----------------------

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

Điểm

x ≠1

http://daykemquynhon.ucoz.com

.Q TP

1 3 3 Do P = x 2 − x + 1 =  x −  + ≥ với mọi x ≠ 0, x ≠ 1 2



Đ ẠO

x ≠1

2 ( x − 1) 2x 2x c.Ta có 2Q = = 2 = 2− 2 ≤ 2 (Do x − x +1 P x − x +1 2

1,25

-H

1 3 3  P = x 2 − x + 1 =  x −  + ≥ > 0 với mọi x) 2 4 4  Do x ≠ 1 nên không xẩy ra dấu “ =” . Vậy 2Q < 2 ⇔ Q < 1

ÁN

-L

ÀN

b) Biến đổi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y +2017 = 2(x + y)2 -(x + y) - xy Câu2 +2017 4đ Ta có (x - y)2 ≥ 0 ⇔ (x + y)2 ≥ 4xy

Đ IỄ N D

1,25

3 1 khi x = 4 2

10 00

Vậy P đạt GTNN bằng

TR ẦN

1 3 Tại x = thì P = 2 4

H Ư

Câu1 1 4đ Dấu “=” xảy ra khi x = 2 thoả mãn ĐKXĐ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

⇒ P = x 2 − x + 1 Vậy P = x 2 − x + 1 với x ≠ 0,

1,5

0.5 0.5 0.5 0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 x4 − x 2 x 2 + x 2 ( x − 1) . − + x2 + x +1 x x −1 x ( x − 1) ( x 2 + x + 1) x ( 2 x + 1) 2 ( x − 1)( x + 1) . − + ⇒ P= x2 + x + 1 x x −1 ⇒ P = x ( x − 1) − ( 2 x + 1) + 2 ( x + 1)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a. DKXD : x ≠ 0,

Bài

. Nội dung

0.25 0.5

Mà xy = 1 nên (x + y)2 ≥ 4 ⇒ x + y ≥ 2 nên Min x + y = 2. Khi x + y = 2 ta có x + y = 2 hoặc x + y = -2 + Thay x + y = 2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2022 + Thay x + y = -2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2026

0.5 0.5 0.25

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

Vậy M = 2022 hoặc M = 2026 a) Ta có: (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12 3

0.5 0.25

⇔ (x – 1)(x + x + 6) = 0

b) Xét (x-1)(y-1)(z-1) = xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - 1 1 y

1 z

1.0

TR ẦN

1 1 1 ( Do x.y.z = 1 và x + y + z > + + ) x y z

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 x

= (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz( + + ) = (x + y + z) - ( + + ) > 0

Vì (x-1)(y-1)(z-1) > 0 nên 2 trong 3 số x -1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba số

x-1 , y-1, z-1 là dương.

10 00

Nếu trường hợp cả ba số đều dương xảy ra thì x, y, z >1 Suy ra x.y.z >1 Mâu thuẫn GT x.y.z =1. Vậy xảy ra trường hợp 2 trong ba số âm, tức là

1.0

có đúng 1 trong ba số dương.

-H

Do đó có đúng 1 trong ba số x, y , z là số lớn hơn 1.

-L

ÁN

ÀN

Đ IỄ N

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO

0.25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y U

1 23 (Vì  x +  + = 0 VN) Vậy x = 1 2 4 

Câu4 2đ

1.0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x = 1 x - 1 = 0  2 ⇔  ⇔ x =1 ⇔  2 1  23 =0 x+  + x + x + 6 = 0  2 4

Câu3 4đ

⇔ 2x + 10x = 12 ⇔ x + 5x – 6 = 0 ⇔ (x – 1) + (5x – 5) = 0

Kẻ đường cao AH, giả sử tìm được vị trí điểm M như hình vẽ. Từ M hạ ME, MF, MG, MI lần lượt vuông góc với AB, AC, BC, AH Ta có: ME2 + MF2 + MG2 = AM2 + MG2 = AI2 + IM2 + MG2 ≥ AI2 + IH2 . Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AH (1) Lại do AI2 + IH2 = (AH-IH)2 + IH2 = AH2 – 2HA.IH + 2IH2 = AH2 - (2HA.IH - 2IH2 ) = AH2 - 2IH.(HA - IH ) = AH2 – 2AI. IH

0.5 0.5

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

Do AH không đổi nên ME2 + MF2 + MG2 nhỏ nhất khi AI. IH lớn nhất AH Mà AI + IH = AH không đổi nên AI. IH lớn nhất khi AI = IH = 2

0.5

(2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của AH. A

0.5

Đ ẠO

OM DM OM AM = (1), xét ∆ADC có = (2) AB AD DC AD 1 1 AM + DM AD )= + = =1 Câu5 Từ (1) và (2) ⇒ OM.( AB CD AD AD 4đ 1 1 Chứng minh tương tự ON. ( + ) =1 AB CD 1 1 1 1 2 Từ đó có (OM + ON). ( + )=2 ⇒ + = AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S b) = , = ⇒ AOB = BOC ⇒ S AOB .S DOC = S BOC .S AOD S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Xét ∆ABD có

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

-L

-H

Dễ có SABD = SABC vì có chung cạnh đáy AB và chiều cao tương ứng. Chứng minh được S AOD = S BOC ⇒ S AOB .S DOC = ( S AOD ) 2 Thay số để có 20162.20172 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2016.2017 Do đó SABCD = SAOB + S AOD + S BOC +SCOD = 20162 + 2016.2017 +2016.2017 + 20172 = 20162 + 2.2016.2017 + 20172 = (2016 + 2017)2 = 40332 (đv diện tích)

0.5

(a + b)(a 2 + b 2 ) ≥ ab(a + b) ⇔ a 3 + b 3 ≥ ab(a + b) 2

ÁN

Ta có : a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇒

⇔ a 3 + b3 + abc ≥ ab( a + b) + abc ⇔ abc

abc abc c ≤ = (1) 3 a + b + abc ab(a + b) + abc a + b + c

0.5

abc

(3) ≤ Câu6 Tương tự: b 3 + c 3 + abc ≤ a + b + c (2) c 3 + a 3 + abc a + b + c 2đ Cộng vế với vế các BĐT (1); (2); (3) suy ra

0.5

IỄ N

ÀN

1.0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

abc abc abc a+b+c + 3 3 + 3 ≤ =1 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc a + b + c 3

Suy ra

1 1 1 1 + 3 + 3 ≤ 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 3

(đfcm)

1.0

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 04

ĐỀ BÀI 1 2 5 − x  1 − 2x Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A =  + − : 2 2 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x6 – 7x3 – 8 = 0 Bài 3: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 7 ( 6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1)  3 x − 



4

TR ẦN

b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính phương. Bài 4: (2,5 điểm) x y + ≥ 2 (với x và y cùng dấu) y x

10 00

a) Chứng minh bất đẳng thức sau:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

 x y x2 y 2 + 2 − 3 +  + 5 2 y x  y x

(với x ≠ 0, y ≠ 0 )

ÀN

ÁN

-L

-H

Bài 5 (7,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. = ECB a) Chứng minh: EAD 2 = 1200 và S b) Cho BMC AED = 36cm . Tính SEBC? c) Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ ⊥ PD . d) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10. 25 23 21 19

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A > 0. Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình :

x + 1 1− x  x −1

 1− x

IỄ N

Bài 6: (2,0 điểm) Đa thức f(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1)+ f(5). ---------------------- Hết ----------------------

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

N Ơ

N H Ư

148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10. 25 23 21 19   186 − x   199 − x   148 − x   169 − x ⇔ − 1 +  − 2 +  − 3 +  − 4 = 0  25   23   21   19  1 1 1  1 ⇔ (123 − x ) + + + =0  25 23 21 19  1 1 1  1 ⇔ 123 − x = 0 V×  + + + ≠0  25 23 21 19  ⇔ x = 123 VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 123

0,75đ

10 00

Ta có x6 – 7x3 – 8 = 0 ⇔ (x3 + 1)(x3 – 8) = 0 ⇔ (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*)

b) 1,5đ

0,75đ

0,5đ

-H

1 3 Do x2 – x + 1 = (x – )2 + > 0 và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với 0,5đ 2 4

ÀN

2,0đ

IỄ N

(6x + 7)(2x – 3) – (4x + 1)(3x -

ÁN

a) 1,0đ

3 (3 đ)

-L

mọi x, nên (*) ⇔ (x + 1)(x – 2) = 0 ⇔ x ∈{- 1; 2} 7 ) 4

= 12x2 – 18x + 14x - 21 - 12x2 + 7x – 3x +

7 7 77 = - 21 + = − 4 4 4

1,0 đ

n + 24 = k ( h ; k ∈N ) n − 65 = h 2 2

Ta có: 

⇔ k2 − 24 = h2 + 65 ⇔ (k − h )(k + h ) = 89 = 1.89 k + h = 89 k = 45 ⇔ ⇒ ( v× k+h > k -h ) k − h = 1 h = 44

Vậy: a 4 (2,5đ) 1,0đ

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) 1,5đ

1 . 2

0,5 đ

Đối chiếu ĐKXĐ, ta được - 1 ≠ x <

Đ ẠO

1 b) A > 0 ⇔ 1 – 2x > 0 ⇔ x < 2 1,0 đ

0,75đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 (3 đ)

Điểm 0,25đ 0,5đ

x −1

1− x 2 x −1 2 = 2 . = x −1 1 − 2x 1 − 2x

. Nội dung

Bài a) ĐKXĐ: x ≠ ± 1 1 (2,5đ) 1,5 đ A = 1 + x + 2 − 2 x − 5 + x : 1 − 2 x 2 2 ý

ĐỀ SỐ: 04

n = 452 – 24 = 2001

vì x, y cùng dấu nên xy > 0, do đó

x y + ≥ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≥ 2xy y x

1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

⇔ (x − y)2 ≥ 0 bất đẳng thức này luôn đúng, suy ra bđt ban đầu đúng

0,5 đ

(đpcm)

x2 y2 x y + = t ⇒ 2 + 2 = t2 − 2 Đặt y x y x

N H

N Y

⇒ ( t − 2 )( t − 1) > 0 ⇒ P > 1

(2)

Đ ẠO

0,75đ

a) 2,0đ

1,0 đ

* - Chứng minh ∆ EBD đồng dạng với ∆ ECA (gg) EB ED = ⇒ EA.EB = ED.EC - Từ đó suy ra EC EA E

10 00

TR ẦN

5 (7đ)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Từ (1) và (2) suy ra: Với mọi x ≠ 0 ; y ≠ 0 thì luôn có P ≥ 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin= 1 (khi x = y)

-H

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

C P

*- Chứng minh ∆ EAD đồng dạng với

∆ ECB (cgc)

= ECB - Suy ra EAD = 120o ⇒ b 1,5 - Từ BMC AMB = 60o ⇒ ABM = 30o điểm - Xét

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Nếu x; y trái dấu thì x < 0 và y < 0 ⇒ t < 0 ⇒ t – 1 < 0 và t – 2 < 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,75đ

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 2 ⇔ x = y

Biểu thức đã cho trở thành P = t2 – 3t + 3 P = t2 – 2t – t + 2 + 1 = t(t – 2) – (t – 2) + 1 = (t – 2)(t – 1) + 1 - Nếu x; y cùng dấu, theo c/m câu a) suy ra t ≥ 2. ⇒ t − 2 ≥ 0 ; t − 1 > 0 ⇒ ( t − 2 )( t − 1) ≥ 0 ⇒ P ≥ 1 . (1)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b 1,5đ

= 30o ∆ EDB vuông tại D có B

⇒ ED =

1,0 đ 0,5 đ

1 EB ⇒ 0,5 đ 2

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ED 1 = EB 2 2

0,5 đ

N Y

N H Ư

Từ (1) và (2) ta có: BM . BD +CM.CA =BI .BC + CI.BC 2 ⇒ BM . BD + CM.CA = ( BI+CI).BC= BC không đổi

0,5 đ

Xét đa thức: Q(x) = f(x) -2x2 -3 Ta có: Q(1) = f(1) - 5 = 0 ⇒ Q(x) ⋮ (x-1) Q(2) = f(2) - 11 = 0 ⇒ Q(x) ⋮ (x-2) (Theo định lí Bơzu) Q(3) = f(3) - 21 = 0 ⇒ Q(x) ⋮ (x-3) Vì f(x) bậc 4 và có hệ số cao nhất =1 nên Q(x) cũng có bậc 4 và hệ số cao nhất =1 ⇒ Q(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-a) 2 ⇒ f(x) = (x-1))x-2)(x-3)(x-a) +2x +3 ⇒ f(-1) = 24(1+a) +5 và f(5) = 24(5-a)+53 ⇒ f(-1) +f(5) = 24(1+a) +5 + 24(5-a)+53 = 202 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

1.0đ

1,0đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

6 2,0đ

0,5 đ

(2)

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

CM CI ⇒ = ⇒ CM.CA = CI.BC CB CA

- Chứng minh ∆ CMI đồng dạng với ∆ CBA (gg)

1,0 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,75 đ 0,75đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD c) ⇒ PQ // BD 1,5 điểm Chứng minh PQ ⊥ DC ⇒ Q là trực tâm của tam giác DPC ⇒ CQ ⊥ PD Kẻ MI ⊥ BC ( I ∈ BC ) d) Chứng minh ∆ BMI đồng dạng với ∆ BCD (gg) 2,0 điểm ⇒ BM = BI ⇒ BM . BD = BI . BC (1)

⇒ SECB = 144 cm

S EAD  ED  = - Lý luận cho  từ đó S ECB  EB 

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 05

ĐỀ BÀI

a) x2 +

Đ ẠO

Bài 2 : (4,0 điểm) Giải các phương trình sau 1 1 + y2 + 2 = 4 2 x y

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

x 2 + 2x + 1 x 2 + 2x + 2 7 + 2 = b) 2 6 x + 2x + 2 x + 2x + 3

4x + 3 x2 +1

10 00

b) Tìm giá trị lớn nhất của B =

TR ẦN

Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 4xy – 4y + 4y2 – 1

≥ 3

Bài 4: (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x + 1 − 2

ÁN

-L

-H

Bài 5 : (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc DAC = góc DBC = 90o. Gọi E là giao điểm của AD và BC; O là giao điểm của AC và BD a, Chứng minh AB . DO = DC . OA ; AB . EC = CD . EA b, Kẻ DH vuông góc với AB ; kẻ CK vuông góc với AB . Chứng minh AH = BK

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Bài 6 : (2,0 điểm) Cho x , y , z ≥ 0 ; x + 5y = 21 ; 2x + 3z = 51 Tìm giá trị lớn nhất của A = (x + y + z)2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) x4 + 6x3 +11x2 + 6x + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 4 x + 16 4

Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

N Ơ

. Nội dung

Điểm

.Q TP Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b ,(2đ ) : x4 + 6x3 +11x2 +6x + 1 = x4 +2x2 (3x +1) + ( 9x2 +6x +1 ) = x4 +2x2 ( 3x + 1) + ( 3x +1 )2 = ( x2 + 3x + 1 )2

1 2 1 ) + ( y - )2 = 0 x y 1 2 1 ) = 0 và ( y - )2 = 0 ⇔(xx y 2 2 ⇒ x = 1 và y = 1

10 00

⇔(x-

TR ẦN

2 a) (2đ): x2 + 1 + y2 + 1 = 4 ĐKXĐ: x ≠ 0 , y ≠ 0 x2 y2 (4đ)

NPT: là x = 1 , y = 1; x = -1 , y = 1 ; x = 1 , y = -1 hoặc x = - 1 , y = -1 2

x 2 + 2x + 1 x 2 + 2x + 2 7 + = (Đ K X Đ: x ∈ R) 2 2 6 x + 2x + 2 x + 2x + 3

-H

b,(2đ):

-L

Đặt x +2x + 2 = t ( với t > 0 )

t −1 t 7 + = ( ĐK t ≠ 0 , t ≠ -1 ) t t +1 6 2 (t − 1)(t + 1) t 7 + = ⇔ 6 t (t + 1) t (t + 1) 2 ⇔ 5t – 7t – 6 = 0 3 (loại ) Hoặc t = 2 (T/M) ⇔ ( 5t +3 ) ( t – 2 ) = 0 ⇔ t = 5 Với t = 2 ⇔ x2 +2x + 2 = 2 ⇔ x( x + 2 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 2

IỄ N

ÀN

ÁN

Phương trình trở thành

Vậy x = 0 hoặc x = - 2 là nghiệm của phương trình 3 a , (2đ) A = 2x2 + 4xy – 4y +4y2 – 1 (4đ) = x2 + 4xy + 4y2 – 2( x + 2y ) + x2 + 2x – 1 = (x + 2y) 2 – 2( x + 2y ) + 1 + (x2 + 2x +1 ) – 3 = ( x + 2y - 1 )2 + ( x + 1 )2 – 3 Do ( x +2y - 1 )2 ≥ 0 , ( x + 1 )2 ≥ 0 Với mọi x , y

1,0đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2 1 = ( x 2 +4 )2 – (2x)2 2 1 2 1 = ( x +2x + 4)( x 2 -2x +4) 2 2

= ( x 2 )2 + 4x2 +16 – 4x2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 1 a , ( 2đ): 1 x4 + 16 4 (4đ)

ĐỀ SỐ: 05

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

Nên A = ( x + 2y - 1 )2 + ( x + 1 )2 – 3 ≥ - 3 Với mọi x , y Vậy giá trị nhỏ nhất A = -3 ⇔ x = - 1 , y = 1

0,5đ 0,25đ

4x + 3 x2 +1 2 4x + 4 − 4x 2 + 4x − 1 = x2 +1 4( x 2 + 1) − (4 x 2 − 4 x + 1) = x2 +1 (2 x − 1) 2 =4- 2 x +1 (2 x − 1) 2 (2 x − 1) 2 Do - 2 ≤ 4 với mọi x ≤ 0 với mọi x.Nên B = 4 x +1 x2 +1 1 Vậy giá trị lớn nhất B = 4 ⇔ x= 2 x + 1 − 2 ≥ 3 (1)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

10 00 A Ó -H

-L

B K

IỄ N

ÀN

ÁN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5đ 0,25đ

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

4 (2đ) - Nếu x + 1 ≥ 2 (*) thì (1) trở thành x + 1 ≥ 5 Khi x ≥ - 1 (**) ta có x +1 ≥ 5 ⇔ x ≥ 4 (TM ĐK * và ** ) Khi x < - 1 (***) ta có – x – 1 ≥ 5 ⇔ x ≤ - 6 (TMĐK * và ***) - Nếu x + 1 < 2 thì (1) trở thành - x + 1 +2 ≥ 3 ⇔ - x + 1 ≥ 1 ( vô lý) Vậy nghiệm bất phương trình là x ≥ 4 hoặc x ≤ - 6 5 E (4đ)

0,5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b, (2đ) B =

a, (2đ) Xét tam giác AOD và tam giác BOC có góc DAO = góc CBO = 90o (gt); góc AOD = góc BOC (đ/đ) nên tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC AO BO = ⇒ DO CO

- Tam giác AOB và DOC có

0,25đ 0,25đ

AO BO = và góc AOB = góc DOC (đ/đ) DO CO

Nên tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC

0,25đ

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

AB AO ⇒ AB . DO = DC . OA = DC DO

0,25đ

- Xét tam giác EAC và tam giác EBD có góc EDB = góc ECA ( do tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC ); góc E chung ⇒ tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBD

0,25đ 0,25đ

-H

Y U .Q

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tam giác cân AMB có MN là đường trung tuyến nên MN là đường cao ⇒ MN vuông góc với AB -Hình thang HKCD có MN // DH // CK ( cùng vuông góc với AB ), M là trung điểm DC nên MN là đường trung bình hình thang HKCD ⇒ N là trung điểm HK ⇒ NH = NK ⇒ AH = BK Do x , y , z ≥ 0 . Nên (x + y + z)2 lớn nhất ⇒ x + y + z lớn nhất 6 (2đ) Từ x + 5y = 21 ; 2x + 3z = 51 (1) ⇒ 3(x + y + z ) + 2y = 72 Nên 3( x + y + z) lớn nhất ⇔ 2y nhỏ nhất do y ≥ 0 nên 2y nhỏ nhất khi 2y = 0 ⇔ y = 0 ⇒ 3(x + z) = 72 ⇔ x + z = 24 (2) Từ (1) và (2) ⇒ x = 21 , z = 3 ⇒ x + y + x = 24 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 242 = 576 . Khi x = 21 , y = 0 , z = 3

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0,75đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 DC 2

Nên AM = BM =

Đ ẠO

b , (2đ) Gọi M là trung điểm DC; N là trung điểm AB Hai tam giác vuông DAC và DBC có AM, BM là trung tuyến

0,5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tam giác EAB và tam giác ECD có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

EA EB , góc E chung = EC ED AB EA Nên Tam giác EAB và tam giác ECD đồng dạng ⇒ = DC EC ⇒ AB.EC = DC.EA

EA EB = ⇒ EC ED

⇒

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 06

x +1

Y U

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x − 6

15x 12 4 = + +1 x + 3x − 4 x + 4 x − 1 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:

H Ư

b) x ( x − 2 )( x − 1)( x + 1) = 24

TR ẦN

Câu 3: (4,0 điểm).

a) Cho x, y, z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn:

x 2 − 2x + 2012 x2

với x > 0

b) Cho biểu thức M =

yz xz xy . + 2 + 2 x + 2yz y + 2xz z + 2xy 2

10 00

Tính giá trị của biểu thức: A =

1 1 1 + + = 0. x y z

ÁN

-L

-H

Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4: (6,0 điểm). Hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N. a. Chứng minh rằng: OM=ON.

b. Chứng minh rằng:

1 1 2 + = . AB CD MN

IỄ N

ÀN

c. Biết: SAOB= 20112 (đơn vị diện tích); SCOD= 20122 . Tính SABCD ? Câu 5: (2,0 điểm). Cho a , b là các số dương thỏa mãn: a 3 + b3 = a 5 + b5 . Chứng minh rằng: a 2 + b 2 ≤ 1 + ab ---------------------- Hết ----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 

+ a) Rút gọn biểu thức: A =  2 : 2  x − x x − 1  x − 2x + 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



ĐỀ BÀI

Câu 1: (4,0 điểm).

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 06

.Q TP Đ ẠO G N

x −1 x

10 00

TR ẦN

b) (2,0đ) f(x) chia hết cho x 2 + x − 6 ⇒ f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2) ⇒ f(- 3) = 0 ⇔ −3a + b = 27 (1) Tương tự ta có f(2) = 0 ⇔ 2a + b = −8 (2) Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35 ⇔ a = −7 Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6 a) (2,0đ) ĐKXĐ: x ≠ −4 ; x ≠ 1

-H

-L

ÁN

0,5 đ

x = 0 ⇔ x (x + 4) = 0 ⇔   x = −4

0,5 đ

x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4 (không thỏa mãn đ/k) Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 x ( x − 2 )( x − 1)( x + 1) = 24 b) (2,0đ)

0,25 đ

ÀN

0,25đ

⇔ x 2 + 4x = 0

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,25đ

⇔ 15x = 12 ( x − 1) + 4 ( x + 4 ) + x 2 + 3x − 4

IỄ N

0,5 đ

15x 12 4 = + +1 x + 3x − 4 x + 4 x − 1 15x 12 4 ⇔ = + +1 ( x + 4 ) (x − 1) x + 4 x − 1 2

2 4,0đ

0,5 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 4,0đ

1 + x ( x − 1) A= . x ( x − 1) x + 1

0,5 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ĐIỂM 0,5 đ

1  x +1  1 + A= 2 : 2   x − x x − 1  x − 2x + 1  1 1  x +1 + A=  : 2   x ( x − 1) x − 1  ( x − 1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

. CÂU NỘI DUNG a) (2,0đ) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 1 Rút gọn A:

⇔ x ( x − 1)( x − 2 )( x + 1) = 24

(

)(

)

⇔ x 2 − x x 2 − x − 2 = 24

0,5 đ

Đặt x − x = t . Phương trình trở thành: 2

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

0,25 đ

t ( t − 2 ) = 24 ⇔ t 2 − 2t − 24 = 0

10 00

-H

Ý -L ÁN

x 2 − 2x + 2012 2012x 2 − 2.2012x + 2012 2 = x2 2012x 2 x 2 − 2.2012x + 1 + 2012 2 + 2011x 2 = 2011x 2

b) (2,0) Ta có: M =

( x − 2012 ) =

+ 2011x 2 2

( x − 2012 ) = 2

2011 2011 ≥ 2012 2012

2012x 2012x 2 Dấu “=” xấy ra ⇔ ( x − 2012 ) = 0 ⇔ x = 2012 (thỏa mãn)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

2011 đạt được khi x = 2012 2012

Ơ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

yz ( y − z ) − xz ( x − z ) + xy ( x − z ) − ( y − z ) 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

0,25 đ

( x − z )( x − y )( y − z )

( x − z )( x − y )( y − z ) yz ( y − z ) − xz ( x − z ) + xy ( x − z ) − xy ( y − z ) = ( x − z )( x − y )( y − z ) x ( x − z )( y − z ) − y ( y − z )( x − z ) = ( x − z )( x − y )( y − z ) ( x − z )( x − y )( y − z ) = 1 = ( x − z )( x − y )( y − z )

0,25 đ

H Ư

yz ( y − z ) + xz ( z − x ) + xy ( x − y )

ÀN

0,25 đ

yz xz xy + + ( x − z )( x − y ) ( y − z )( y − x ) ( z − x )( z − y )

Khi đó: A =

0,25 đ

Tương tự ta có: z 2 + 2xy = ( z − x )( z − y ) y 2 + 2xz = ( y − z )( y − x )

IỄ N

H .Q

Đ ẠO

⇒ yz = −xy − xz ⇒ x 2 + 2yz = x 2 + yz − xy − xz = ( x − z )( x − y )

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 1 yz + xz + xy + + =0⇒ = 0 ⇒ yz + xz + xy = 0 x y z xyz

(vì x,y,z >0)

3 4,0đ

0,5 đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) (2,0) Từ giả thiết:

0,5 đ

1



* Với t = - 4 => x 2 − x = −4 ⇔ x2 − x + 4 = 0 ⇔  x −  + = 0 4 4  (phương trình vô nghiệm) * Với t = 6 => x 2 − x = 6 ⇔ ( x + 2 )( x − 3) = 0 Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3

0,25 đ

Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6

0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)” B

A O

0,5 đ

0,5đ

Y U

0,5đ 0,5đ

TR ẦN

0,5đ 0,5đ

Chứng minh được S AOD = S BOC

⇒ S AOB .S DOC = ( S AOD ) 2

-L

-H

Thay số để có 20112.20122 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2011.2012 Do đó SABCD= 20112 + 2.2011.2012 + 20122 = (2011 + 2012)2 = 40232 (đơn vị DT)

ÁN

a 2 + b 2 ≤ 1 + ab ⇔ a 2 + b 2 − ab ≤ 1

0,5đ 0,5đ 0,25 đ

⇔ ( a + b ) a 2 + b 2 − ab ≤ ( a + b )

0,25 đ

⇔ a 3 + b3 ≤ a + b

0,25 đ 0,5 đ

TO ÀN Đ

IỄ N

0,5đ

(

)

)(

)

(

⇔ a 3 + b 3 a 3 + b3 ≤ ( a + b ) a 5 + b 5

)

0,25 đ

⇔ 2a 3b3 ≤ ab5 + a 5b

( ⇔ ab ( a

)

⇔ ab a 4 − 2a 2 b 2 + b 4 ≥ 0 2

− b2

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

Đ ẠO

0,5đ

S AOB S BOC ⇒ S AOB .S DOC = S BOC .S AOD = S AOD S DOC

10 00

⇒

5 2,0đ

1,0đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 6,0đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) (2,0) Lập luận để có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

OM OD ON OC = , = AB BD AB AC OD OC OM ON Lập luận để có ⇒ ⇒ OM = ON = = DB AC AB AB OM DM b) (2,0) Xét ∆ABD để có = (1), AB AD OM AM xét ∆ADC để có = (2) DC AD 1 1 AM + DM AD = =1 Từ (1) và (2) ⇒ OM.( + )= AB CD AD AD 1 1 Chứng minh tương tự ON. ( + ) =1 AB CD 1 1 1 1 2 từ đó có (OM + ON). ( + )=2 ⇒ + = AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB c) (2,0) , = = S AOD OD S DOC OD

0,25 đ 0,25 đ

≥ 0 đúng ∀ a, b > 0

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 07

ĐỀ BÀI

b) x3 + y3 + z3 – 3xyz

c) (x2 – x + 1)( x2 – x +2 ) – 12

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6

Câu 3: (4,0 đ)

x2 + 1 x + 2 = 2,9 x x +1

a) Giải phương trình:

10 00

b) Cho f(x) = x100 – x99 + x +1; g(x) = x2 – 1. Tìm đa thức dư của f(x): g(x)?

-L

-H

Câu 4: (5,0 đ): Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a) EF song song với AB.

a − b + b − c + c − d + d − a = 2017

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

b) AB2 = CD.EF Câu 5: (1,0 đ): Tìm giá trị nguyên của a, b, c, d sao cho:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M b) Tìm giá trị x để M = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 4 − 16 x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x + 16

Câu 2: (6,0đ): Cho biểu thức

a) x2 + 6x + 5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: (4,0 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử :

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 07

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 = 2x4 + 2x3 – 9x3 – 9x2 + 7x2 + 7x + 6x + 6 = 2x3(x + 1) – 9x2(x + 1) + 7x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(2x3 – 9x2 + 7x + 6) = (x + 1)(2x3 – 6x2 – 3x2 + 9x – 2x + 6) = (x + 1)[2x2(x – 3) – 3x(x – 3) – 2(x – 3)] = (x + 1)(x – 3)(2x2 – 3x – 2) = (x + 1)(x – 3)(2x + 1)(x – 2) Sau khi phân tích ta có:

H Ư

TR ẦN

10 00

b) M = 0 ⇒ x = -2

x+2 x −2

4 . M nguyên khi x - 2 là ước của 4 x −2

Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1 ⇒ x = -2, 0, 1, 3, 4, 6 3

0,25đ 0,75đ  0,5   0,5 

2,0 đ 2,0đ

-H

c) M = 1 +

Vậy M =

(6,0đ)

( x − 2)( x + 2)( x 2 + 4) , ĐKXĐ: x ≠ 2 ( x − 2)2 ( x 2 + 4)

a) M =

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

1,0đ

x2 + 1 1 ta nhận được phương trình t + = 2,9 ta được phương x t (4,0đ) 5 trình t 2 − 2,9t + 1 = 0 suy ra t = 0, 4; t = 2 2 x +1 Với t = 0, 4 thì ta có phương trình = 0, 4 hay x 2 − 0, 4 x + 1 = 0 phương x

1,0đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

a, Đặt t =

trình này không có nghiệm

0,5đ

5 x +1 5 = hay 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 , phương thì ta có phương trình 2 x 2 trình này có nghiệm x = 2; x = 0,5 . Phương trình có nghiệm là 2 và 0,5

Với t =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

c) Đặt t = x2 – x + 1. Khi đó : (x2 – x + 1)( x2 – x + 2) – 12 (4 đ) = t(t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = (t – 3)(t + 4) = (x2 – x – 2)( x2 – x + 5)

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Ta có: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3 => x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z) = (x + y + z) [(x + y )2 − (x + y )z + z 2 ] - 3xy(x + y +z) = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) x2 + 6x +5 = x2 + x + 5x + 5 = x( x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5)

Điểm

Câu

. Nội dung

b, Vì đa thức chia g(x) = x2 -1 có bậc là 2, nên đa thức dư có dạng ax + b do đó tồn tại h(x) sao cho f(x) = g(x).h(x) + ax + b. Suy ra: x100 – x99 + x +1 = (x2 – 1).h(x) + ax +b (1)

0,5đ

0,5đ 0,5đ

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

Thay x = 1 vào (1) => a + b =2 (2) Thay x = - 1 vào (1) => - a + b =2 (3) Từ (2) và (3) suy ra: a = 0; b = 2 Vậy đa thức dư là 2. B

0,5đ 0,5đ

0,5 đ

0,5 đ 1đ

H Ư

Do đó : x + x là một số tự nhiên chẵn .

0,75 đ 0,5 đ 0,25đ

-H

1,0đ

0,5 đ 0,75 đ

10 00

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5 đ

Vì vậy : a − b + b − c + c − d + d − a

-L

= ( a − b + a - b ) + ( b − c + b - c ) + ( c − d + c- d ) + ( d − a + d - a )

ÁN

= 2017

(*)

0,25đ

ÀN

Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ, nên không thể xảy ra đẳng thức (*). Do đó, a − b + b − c + c − d + d − a = 2017 không thể xảy 0,25đ ra ⇒ Không có giá trị nào của a, b, c, d thoả mãn bài toán. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

KED (g.g) suy ra

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

AE AB = EK KD AF AB AFB CFI (g.g) suy ra = FC CI AE AF = Mà KD = CI = CD – AB ⇒ ⇒ EF // KC. Vậy AF// AB EK FC KD DE b, AEB KED suy ra = AB EB KD + AB DE + EB DK + KC BD DC DB ⇒ = ⇒ = ⇒ = (1) AB EB AB EB AB EB DB DI DB AB (2) Do EF // DI ⇒ = ⇒ = EB EF EB EF DC AB Từ (1) và (2) ⇒ = ⇒ AB2 = DC.EF AB EF Ta có : x + x = 2x nếu x ≥ 0 hoặc x + x = 0 nếu x < 0

a, AEB

4: 5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đ ẠO

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ab( a + b) − bc (b + c ) + ac( a − c)

b) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho 4x2 + 12 là bình phương của một số tự nhiên.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3 ( 6,0 điểm):

10 00

TR ẦN

H Ư

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E; cắt BC tại F. a. Chứng minh : S ∆AOD = S ∆BOC b. Chứng minh: OE = OF. 1 1 2 + = c. Chứng minh: AB CD EF

Bài 4 ( 4,0 điểm): Giải các phương trình sau

-H

a) 4x2 - 4x – 3 = 0 b) (x2 + x)2 - 4x2 - 4x – 12 = 0

ÁN

-L

Bài 5 (2,0 điểm): Cho a + b ≥ 0; b + c ≥ 0; c + a ≥ 0 và thỏa mãn điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc

a) Chứng minh a + b + c = 0 hoặc a = b = c.

a b c + + b +c c+a a + b

. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

b) Tính giá trị biểu thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bài 2 ( 4,0 điểm):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐỀ BÀI Bài 1 ( 4,0 điểm): 4 3 2 a. Tính giá trị của biểu thức A = x − 19 x + 19 x − 19 x + 20 tại x = 18. b. Chứng minh rằng: Với a, b là 2 số nguyên tùy ý ta luôn có 8ab(a2 - b2 + 6) ⋮ 48

ĐỀ SỐ: 08

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Điểm

ÀN

2 y − x = 1 Từ (2) =>  2 y + x = 3 1+ 3 = 2 => y=1 => x =2y-1=1 (Thỏa mãn điều kiện) => 2y= 2 Vậy x=1 là giá trị duy nhất cần tìm.

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25 0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

-H

2 a) (2 đ) (4,0đ) A = ab( a + b) − bc(b + c) + ac( a − c) = a2b + ab2 - b2c - bc2 + ac(a-c) = b(a2 - c2) + b2(a - c) + ac(a-c) = b(a-c)(a+c) + b2(a - c) + ac(a-c) = (a-c)(ab + bc + b2 + ac) = (a-c)(a+b)(b+c) b) (2 đ) Giả sử có số tự nhiên x thỏa mãn đề bài Ta có 4x2 + 12 = 4(x2 + 3) là bình phương của một số tự nhiên => x2 + 3 = 4y2 (1) (Với y ∈ N) <=> 4y2 - x2 = 3 <=> (2y - x)(2y + x) = 3 (2) Theo (1): 4y2 = x2 + 3 > x2 hay (2y)2 > x2 Nhưng x, y∈ N nên 2y>x => 2y-x > 0 và 2y+x > 0 Mặt khác (2y+x) - (2y-x) = 2x ≥ 0 (do x ∈ N)

Đ IỄ N D

0,5 0,5 0,5

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

b) (2,5đ) Với a,b ∈ Z, ta có ab(a2 - b2 + 6) = ab[(a2-1)-(b2-1)+ 6] = ab(a2-1) - ab(b2-1) + 6ab = ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) + 6ab Ta thấy a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) ⋮ 3. a(a-1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên a(a-1) ⋮ 2 hay a(a-1)(a+1) ⋮ 2. Mà (2,3) = 1 => a(a-1)(a+1) ⋮ 6. Tương tự b(b-1)(b+1) ⋮ 6 suy ra ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) ⋮ 6 hay ab(a2 - b2) ⋮ 6 =>ab(a2 - b2) + 6ab ⋮ 6 Suy ra 8ab(a2 - b2 + 6) ⋮ 48 (Đpcm)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu Đáp án 1 a) (1,5 đ) (4,0đ) A = x4 - 18x3- x3+18x2+ x2 - 18x - x+18+2 = x3(x - 18) - x2(x - 18) + x(x - 18) - (x - 18) + 4 Với x = 18, giá trị của biểu thức A là 2

ĐỀ SỐ: 08

0,25 0,25 0,5

0,25 0,25

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)” A

F O

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

OE AO = (Hệ quả của Định lí Ta let) (1) CD AC OF OB = (Hệ quả của Định lí Ta let) (2) Vì OF//CD nên CD BD OA OB Vì AB//CD nên = (Hệ quả của Định lí Ta let) 3 OC OD (6,0đ) OA OB => = (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) OA + OC OB + OD OA OB OE OF = = ⇒ OE = OF => (3). Từ (1), (2) và (3) ta có AC BD CD CD c) OE ED Vì OE//AB nên = (4) AB AD EF 2OE Mà = ( Vì OE = OF theo câu a) AB AB 2ED = (Theo (4)) AD EF 2OE 2AE Chứng minh tương tự = = CD CD CD EF EF 2ED 2AE 2CD =2 + = + = AB CD AD CD CD 1 1 2 => + = AB CD EF a) (2,0đ) 4x2 - 4x -3 = 0 <=> 4x2 - 1 - 4x - 2 = 0 <=> (2x-1)(2x+1) - 2(2x+1) = 0 4 <=>(2x+1)(2x-3) = 0 (4,0đ) 1 3 <=> x = − hoặc x = 2 2 2 2 b) (2,0đ) (x + x) - 4x2 - 4x – 12 = 0

b) Vì OE//CD nên

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Kẻ AH ⊥ CD và AH ⊥ CD => AH ⊥ AB (vì AB//CD) => Tứ giác AHKB là hình chữ nhật => AH = BK 1 1 => Ta có SADC = AH.DC = BK.DC = SBDC 2 2 => SADC = SBDC => SAOD + SDOC = SBOC + SDOC => S ∆AOD = S ∆BOC

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C H

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

<=> (x2 + x)2 - 4(x2 + x) – 12 = 0 Đặt x 2 + x = t (1) <=> t2 - 4t - 12 = 0 <=> (t - 6)(t + 2) = 0 <=> t = 6 hoặc t = - 2 Với t = 6 thay vào cách đặt ta được x 2 + x = 6 <=> (x + 3)(x - 2) = 0 <=> x = - 3 hoặc x = 2 Với t = -2 thay vào cách đặt ta được x 2 + x = -2 <=> x 2 + x +2 = 0 (vô nghiệm)

0,5 0,25

TR ẦN

H Ư

= (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c + c2] -3ab(a+b+c)

Ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b)3 - 3ab(a+b) +c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 +2ab + b2 -ac -bc +c2 -3ab)

0,25

= (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (Đpcm)

0,25

Theo bài ra a3 + b3 + c3 - 3abc = 0, nên từ (1) suy ra

0,25

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

(a+b+c) = 0 (2) hoặc (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0 (3) Xét (3): a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0 <=> 2a2 +2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0 5 <=> (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0 (2,0đ) Vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 => (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 Nên để xảy ra (3) <=> a = b và b = c và c = a <=> a = b = c Vậy từ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 suy ra a + b + c = 0 hoặc a = b = c b) (1,0đ) Xét a + b + c = 0 => a + b= - c ; b + c = - a ; c + a = - b a b c + + = −3 khi đó M= −a −b −c a b c 3 Xét a = b = c, khi đó M= + + = 2a 2b 2c 2 Vậy với a + b + c = 0 => M = - 3 3 với a = b = c => M = 2 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

Đ IỄ N

N Ơ

N Y U Đ ẠO

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = - 3; x = 2 a) (1,0đ) Ta chứng minh đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

7 4

Vì x 2 + x +2 = x 2 + 2 x + − + 2 = ( x + ) 2 + > 0, ∀x

0,25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 4

0,5

1 4

0,25

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 2

(1)

0,25 0,25

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 09

ĐỀ BÀI

N Y

TR ẦN

C©u 3 (4 điểm)

a) T×m sè d− trong phÐp chia cña biÓu thøc ( x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8) + 2008 cho 2

10 00

®a thøc x + 10 x + 21 . b) Tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = x 4 − 3x 3 + ax + b chia heát cho ña

2 thøc B ( x ) = x − 3 x + 4

-H

Câu 4: (2 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =

27 − 12 x x2 + 9

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5: (7điểm). Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E ∈ AB ; F ∈ AC ) a. Chứng minh: FC . BA + CA . B E = AB2 b. Chứng minh chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M. c. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO

H Ư

b) Chứng minh đẳng thức: x2 + y2 + 1 ≥ xy + x + y (với mọi x ;y)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

2(x − y) x y − + =0 y3 − 1 x3 − 1 x2 y 2 + 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C©u 1:(3 điểm) Giải các phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 + + = + + b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Câu 2: (4 điểm) a) Cho x + y = 1 và xy ≠ 0 . Chứng minh rằng

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + = + + 2008 2007 2006 2005 2004 2003

⇔

x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + − − − =0 2008 2007 2006 2005 2004 2003

0,25

1 1 1 1 1 1 )=0 + + − − − 2008 2007 2006 2005 2004 2003

0,5

Do đó :

10 00

1 1 1 1 1 1 < < < ; ; 2008 2005 2007 2004 2006 2003 1 1 1 1 1 1 + + − − − <0 2008 2007 2006 2005 2004 2003

-H

Vì

TR ẦN

⇔

⇔ ( x + 2009)(

-L

Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = -2009 Câu 2 a) (2,0đ) Vì do x + y = 1 ⇒ y - 1= -x và x - 1= - y (4đ) ( x 4 − y4 ) − (x − y) Ta có 3x − 3y = x − x − y + y = 2 2

ÀN

ÁN

= =

( x − y ) (x

+ y 2 − 1) xy  x 2 y 2 + xy(x + y) + x 2 + y 2 + xy + 2  2

= ( x − y )[ x(x 2− 1)2 + y(y − 1) ] xy(x y + 3)

= ( x − y )[ x(−2 y)2 + y(− x)] = ( x − y2) (2−2xy) −2(x − y) x 2 y2 + 3

0,25 0,5 0,25

Suy ra

0,25 0,25 0,25

xy(x y + 3)

0,25

− x + y 2 − y) xy  x 2 y 2 + (x + y) 2 + 2 

( x − y ) (x

0,25

y − 1 x − 1 (y3 − 1)(x 3 − 1) xy(y + y + 1)(x + x + 1) 2 2 ( x − y )( x + y ) ( x + y ) − (x − y) = 2 2 xy(x y + y 2 x + y 2 + yx 2 + xy + y + x 2 + x + 1)

Đ IỄ N

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Điểm

a) (1,25đ) Câu 1 (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x y2 + 4y - 12 = 0 ⇔ y2 + 6y - 2y -12 = 0 (3đ) ⇔ (y + 6)(y - 2) = 0 ⇔ y = - 6; y = 2 * x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x * x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔ x2 + 2x - x - 2 = 0 ⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ x = - 2; x = 1 Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1 x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 + + = + + b) (1,75đ) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x +1 x +2 x +3 x +4 x +5 x +6 +1) + ( +1) + ( +1) = ( +1) + ( +1) + ( +1) ⇔( 2008 2007 2006 2005 2004 2003

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nội dung

Câu

ĐỀ SỐ: 09

2(x − y) x y − 3 + 2 2 =0 y −1 x −1 x y + 3

0,25

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

0,25 0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25

0.5 0.5

Vậy GTLN của A = -1 khi (6 – x)2 = 0 x = 6

TO ÀN

27 − 12 x 4 x + 36 − 4 x − 12 x − 9 4 x + 36 4 x + 12 x + 9 = = 2 − x2 + 9 x +9 x2 + 9 x2 + 9 4( x 2 + 9) (2 x + 3) 2 (2 x + 3) 2 = 2 − 2 = 4− 2 x +9 x +9 x +9 ( 2 x + 3) 2 ≤ 4 Vì (2x +3)2 ≥ 0 và x2+ 9 > 0 nên 4 − 2 x +9 −3 Dấu = xẩy ra khi 2x + 3 = 0 hay x = 2 −3 Vậy GTLN của A = 4 khi x = . 2

*) A =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(6 − x ) 2 -1 ≥ -1 x2 + 9

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5 0,5 0,5 0,5

-H

ÁN

-L

Vì (6 – x)2 ≥ 0 và x2 – 9 > 0 nên A =

IỄ N D

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (2,0đ) Ta có ( x – y)2 ≥ 0 với mọi x,y ( x – 1)2 ≥ 0 với mọi x ( y – 1)2 ≥ 0 với mọi y => ( x – y)2 + ( x – 1)2 + ( y – 1)2 ≥ 0 x2 – 2xy + y2 + x2 – 2x + 1 + y2 – 2y + 1 ≥ 0 2x2 + 2y2 + 2 ≥ 2xy + 2x + 2y 2(x2 + y2 + 1) ≥ 2(xy + x + y) x2 + y2 + 1 ≥ xy + x + y Câu 3 a) (2,0đ) Tìm số dư trong phép chia: (4đ) Ta có A = (x + 2 )(x + 4)(x + 6)( x + 8) + 2008 = (x + 2 )(x + 8)(x + 4)( x + 6) + 2008 = (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) + 2008 2 Đặt x + 10x + 21 = a ta có A = ( a – 5)( a + 3) + 2008 = a2 – 2a – 15 + 2008 = a2 – 2a + 1993 2 Mà a – 2a + 1993 chia cho a dư 1993 Vậy (x + 2 )(x + 4)(x + 6)( x + 8) + 2008 chia cho x2 + 10x + 21 có số dư là 1993 b) (2,0đ )Ta có x4 – 3x3 + ax + b = ( x2 – 3x + 4)(x2 – 4) + (a –12)x + (b+16) 4 Để x – 3x3 + ax + b chia hết cho x2 – 3x + 4 thì a – 12 = 0 và b+16 = 0 Ta có: a – 12 = 0 => a = 12 b +16 = 0 => b = -16 Vậy a = 12 và b = -16 Câu4 (6 − x ) 2 x 2 + 9 (6 − x ) 2 27 − 12 x 36 − 12 x + x 2 − 9 − x 2 = - 2 = -1 *) Ta có : A = 2 = (2đ) x2 + 9 x2 + 9 x + 9 x2 + 9 x +9

0.5

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

B Câu 5 (7đ)

AC AB = ME BE

H Ư

Vì ME ⊥ AC (gt) và AC ⊥ AB ( ∠ A = 1v ) =>

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

AC.BE = ME.AB hay CA.BE = AB.ME (2) Cộng (1) với (2) ta có FC.BA + CA.BE = AB.MF + AB.ME Hay FC.BA + CA.BE = AB(MF + ME) Mà tứ giác AEMF là hình chữ nhật( vì ∠ A= ∠ E = ∠ F = 1v) => MF = AE Mặt khác xét tam giác BEM có ∠ E = 1v ( ME ⊥ AB) và ∠ B = 450 ( Tam giác ABC vuông cân tại A) => tam giác BME vuông cân => BE = ME Do đó FC.BA + CA.BE = AB(MF + ME) = AB(AE + BE ) = AB2 b. Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật => chu vi AEMF = 2(AE + ME) hay chu vi AEMF = 2AB mà AB không đổi nên chu vi AEMF không đổi hay không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC. c. Ta có SAEMF = ME.EA = BE.EA (vì ME = BE)

0.5

BE + AE 2 Vì BE > 0; EA> 0 do đó theo CôSi thì BE.EA ≤ ( ) 2 AB AB hay BE.EA ≤ ( ) 2 hay SAEMF ≤ ( ) 2 2 2

Vậy SAEMF lớn nhất khi BE = EA hay E là trung điểm của AB mà ME//AC nên SAEMF lớn nhất khic M là trung điểm của BC

0.5 0.5 0.25 0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

FC MF = AC AB

FC.AB = AC.MF Vì AB=AC(gt) => FC.AB= AB.MF (1)

Đ ẠO

Vì MF ⊥ AC (gt) và AB ⊥ AC ( ∠ A= 1v) =>

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.5

0.5 0.5 0.25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 10

Ơ H N Y

x x+2 + >2 x−2 x

H Ư

Biết x,y,z thoả mãn:

x2 + y2 + z 2 x2 y 2 z 2 = + + a2 + b2 + c2 a2 b2 c2

Câu 3 (2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (5 điểm) 1. Tìm các hằng số a,b để: ax 3 + bx 2 + 5x − 50 chia hết cho x 2 + 3x − 10 2. Cho a, b, c ≠ 0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

10 00

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=

a−d d −b b−c c−a + + + d +b b+c c+a a+d

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ABC , M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC HA' HB' HC' + + a. Tính tổng AA' BB' CC' b. Chứng minh ∆AHB đồng dạng với ∆MON và AH = 2.OM c. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC . Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2. Giải bất phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ĐỀ BÀI Câu 1 (6 điểm): 1.Giải phương trình: a. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 + + = + + b. 2018 2017 2016 2015 2014 2013

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 10

. Nội dung

Câu Câu1 1/ (4 điểm) : Giải phương trình (6 đ) a/ (2 điểm) ( (x 2 + x)2 + 4(x 2 + x) = 12 Đặt x 2 + x = t . Phương trình trở thành t 2 + 4t − 12 = 0

N Y 0,5 0,25 0,25

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

x +1 x+2 x +3 x+4 x +5 x+6 +1 +1 + +1 + +1 = +1 + +1 + 2018 2017 2016 2015 2014 2013

0,5

<=>

10 00

x + 2019 x + 2019 x + 2019 x + 2019 x + 2019 x + 2019 + + = + + 2018 2017 2016 2015 2014 2013 1 1 1 1 1 1 <=> (x + 2019)( + + − − − )=0 2018 2017 2016 2015 2014 2013 1 1 1 1 1 1 + + − − − ≠0 ) => x + 2019 = 0 (do 2018 2017 2016 2015 2014 2013 => x = - 2019 và kết luận nghiệm

0,5 0,5 0,5

-L

-H

<=>

x x+2 + >2 x−2 x 2x 2 − 4 x2 − 2 ⇔ >2 ⇔ >1 x(x − 2) x(x − 2)

IỄ N

ÀN

ÁN

2/ Giải bất phương trình (2 điểm):

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

Với x=-6 ta có pt : x 2 + x + 6 = 0 phương trình vô nghiệm Kết luận nghiệm của PT x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 + + = + + b/ (2 điểm) 2018 2017 2016 2015 2014 2013

0.5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

U .Q

Đ ẠO

⇔ (t − 2)(t + 6) = 0 t = 2 ⇒  t = −6 2 Với t = 2 ta có pt: x + x − 2 = 0 giải ra x1 = 1; x 2 = −2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

⇔

x −2 2(x − 1) −1 > 0 ⇔ >0 x(x − 2) x(x − 2)

0 < x < 1 ⇔ (x − 2)(x − 1)x > 0 ⇔  x > 2

Câu 2 1/ (2,5điểm) (5đ) Ta có: x 2 + 3x − 10 = x2 + 5x – 2x - 10 = x(x + 5) – 2(x + 5) = (x + 5)(x – 2) Do đó: ax 3 + bx 2 + 5x − 50 chia hết cho x 2 + 3x − 10

0,75 và Kết luận

0,75

1,0

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

ax 3 + bx 2 + 5x − 50 = (x + 5)(x − 2).Q(x) . Lần lượt cho x = -5; x = 2 1,5

 −125a + 25b = 75  −5a + b = 3 a = 1 và kết luận ⇔ ⇔ 8a + 4b = 40  2a + b = 10 b = 8

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ x = y = z = 0 => D = 0 Câu3 A= a − d + d − b + b − c + c − a ⇒ A+4= a − d + 1 + d − b + 1 + b − c + 1 + c − a + 1 d+b b+c c+a a+d d +b b+c c+a a+d (2đ) a +b d+c b+a c+d 1 1 1 1 A+4 = = (a + b)( ) + (c + d)( ) + + + + + d+b b+c c+a a+d d+b c+a b+c a+d

1 1 4 + ≥ x y x+ y

0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 0,25

Chứng minh bài toán: x;y > 0 Ta có

0,75

10 00

Áp dụng bài toán trên ta có A + 4 ≥ 4 ⇒ A ≥ 0

0,5

d + b = c + a ⇒a=b=c=d b + c = a + d

Dấu đẳng thức xảy ra khi 

0,25

GTNN của A= 0 ⇔ a = b = c = d

-H

Câu 4 (7đ)

-L

ÁN

H G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2/ (2,5 điểm) Do x,y,z thoả mãn:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x2 + y 2 + z 2 x2 y2 z 2 = 2+ 2+ 2 2 2 2 a +b +c a b c 2 2 2 2 2 2 x x y y z z ⇔ 2− 2 + − + − =0 a a + b2 + c2 b2 a 2 + b2 + c2 c2 a 2 + b 2 + c2 1 1 1 1 1 1 ⇔ x2 ( 2 − 2 ) + y2 ( 2 − 2 ) + z2 ( 2 − 2 )=0 2 2 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 1 1 1 1 1 1 Do a,b,c ≠ 0 ⇒ 2 − 2 2 2 > 0 ; 2 − 2 2 2 > 0 ; 2 − 2 2 2 > 0 a a +b +c b a +b +c c a +b +c

ta được 

IỄ N

ÀN

0,5

Vẽ hình đúng 1 .HA'.BC S HBC 2 HA' = = ; a) S ABC 1 AA' .AA'.BC 2

1.0

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

“Tập 10 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)”

0,75

S HAB HC' SHAC HB' = = ; S ABC CC' SABC BB'

0,75

HA ' HB' HC' S∆HBC + S∆HAC + S∆HAB S∆ABC ⇒ + + = = =1 AA ' BB' CC' S∆ABC S∆ABC

Tương tự:

1,0

H Ư TR ẦN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ˆ = MGO ˆ ⇒ AGH ˆ + HGM ˆ = 1800 (kề bù) ⇒ HGM ˆ + MGO ˆ = 1800 ⇒ H,G,O thẳng hàng Mà AGH

1,0 0,5 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

AB AH = = 2 ( do MN là đương trung bình(cmt) ) ⇒ AH = 2MO MN MO

c) c/m ∆ HAG đồng dạng ∆ OMG (cgc)

http://daykemquynhon.ucoz.com

1,0

⇒

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) c/m MN là đường trung bình của ∆ ABC nên MN//AB OM//AH( cùng ⊥ BC); ON//BH ( cùng ⊥ AC) ⇒ các góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn bằng nhau ⇒ ∆ AHB dồng dạng ∆ MON

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

ĐỀ BÀI

Câu 1: (4,0 điểm)

 4xy  1 1 :  2 2  2 2 2  y x  y x y  2 xy  x  1) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. 2) Rút gọn A. 3) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 +2x –2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Câu 2: (4,0 điểm) 1. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2  x  4  x  6  x  8  2019 cho đa

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

(2x2  x  2019)2  4(x2  5x  2018)2  4(2x2  x  2019)(x2  5x  2018) Câu 3: (4,0 điểm)

1. Tìm các cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn: x6  x 4  2 x3  2 x 2  y 2

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x 2  y 2  z 2 . Chứng minh rằng:

10 00

x3 y  xy 3 chia hết cho 84

Câu 4: (6,0 điểm) 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

-H

1 1 2   . AB CD MN

a. Chứng minh rằng

-L

b. Biết SAOB= 20182 (đơn vị diện tích); SCOD= 20192 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

P

2019  x 2019  y 2019  z   1 y2 1 z2 1  x2

--------------------------- Hết ----------------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định điểm M trong tam giác sao cho tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (2,0 điểm) Cho x, y, z  0 và x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thức x  10 x  21 . 2. Giải phương trình sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức A 

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01

1,25

10 00

 2 1 x  2 x và y, chẳng hạn:   y  2  3  2

0,25

TR ẦN

H Ư

(x  y  1)2  1 + A = 1 khi 2x  x  y   1 Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của  x   y;y  0

+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 thức

-H

1. Tìm số dư trong phép chia của biểu 2  x  2  x  4  x  6  x  8  2019 cho đa thức x  10 x  21 .

0,25

-L

P( x)   x  2  x  4  x  6  x  8   2019   x 2  10 x  16  x 2  10 x  24   2019

2,0 0,5

Đặt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) được viết lại:

ÁN

P( x)   t  5 t  3  2019  t 2  2t  2004

Do đó khi chia t 2  2t  2004 cho t ta có số dư là 2004. Vậy dư cần tìm là 2004 2.Giải phương trình sau:

IỄ N

ÀN

(2 x 2  x  2019)2  4( x 2  5 x  2018)2  4(2 x 2  x  2019)( x 2  5 x  2018) 2 a  2 x  x  2019 2 b  x  5 x  2018

Đặt: 

1,0 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2,0

1. Tìm đkxđ A Điều kiện: x   y; y  0 2. Rút gọn biểu thức A: A = 2x (x+y) 3. Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1 2  2x + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) =1  2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2  A + (x – y + 1)2 = 2  A = 2 – (x – y + 1)2  2 (do (x – y + 1)  0 (với mọi x ; y)  A  2. 1  x  y  1  0 x   2 + A = 2 khi 2x  x  y   2    y  3 x   y;y  0  2

Điểm

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nội dung

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Câu

2,0 0.25

Phương trình đã cho trở thành: a 2  4b 2  4ab  (a  2b) 2  0  a  2b  0  a  2b

Khi đó, ta có: 2 x 2  x  2019  2( x 2  5 x  2018)  2 x 2  x  2019  2 x 2  10 x  4036

0.5 0.5

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2017 . 11

0.5 0.25

1. Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: x6  x 4  2 x3  2 x 2  y 2 Đặt M = x 6  x 4  2 x3  2 x 2 = x 2  x 4  x 2  2 x  2 

2,0

H Y

= x 2  x 4  2 x 2  1   x 2  2 x  1 



Đ ẠO

- Với x = 0 thì M = 0  y = 0 - Với x = 1 thì M = 4  y = 2 2 - Với x  2 lập luận được  x  1  1 không chính phương. Vậy có 2 cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn là (0; 0) và (1; 2).

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn : x 2  y 2  z 2 .

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 2,0

0,25

TR ẦN

Chứng minh rằng: x3 y  xy 3 chia hết cho 84 - Nhận xét : 1) Số chính phương khi chia cho 3 và chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. 2) Số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4. - Ta chứng minh x 3 y  xy 3  xy ( x 2  y 2 ) chia hết cho 3, 4, 7.

0,25

-H

10 00

- Giả sử xy không chia hết cho 3 thì x, y đều không chia hết cho 3, khi đó x2 và y2 chia cho 3 đều dư 1, khi đó x 2  y 2  z 2 chia cho 3 dư 2, vô lí. Nên xy chia hết cho 3. (1) - Giả sử xy không chia hết cho 4 thì x, y đều không chia hết cho 4; x và y đồng thời không chia hết cho 2. Có hai trường hợp xảy ra :

0,25 0,25

-L

- Nếu x, y đều lẻ thì x2 và y2 chia cho 4 đều dư 1, khi đó x 2  y 2  z 2 chia cho 4 dư 2, vô lí. - Nếu x, y có một số chẵn, một số lẻ thì z là số lẻ. Giả sử:

ÁN

x  2a; y  2b  1; z  2c  1

ÀN

 x 2  y 2  4a 2  (2b  1) 2  z 2  (2c  1)2

IỄ N D



2 2 = x 2  x  1  x  1  1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 2 2 2 2 = x 2  x 2  1   x  1  = x 2  x  1  x  1   x  1     

0,25

 a 2  c(c  1)  b(b  1)M 2  aM 2  xM 4 ( vô lí)

Suy ra xy chia hết cho 4. 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2017 . 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 

 11x  2017  x 

(2) 2

- Giả sử x y  xy  xy ( x  y ) không chia hết cho 7. Khi đó x2 và y2 đều không chia hết cho 7 và không có cùng số dư khi chia cho 7. - Nếu x2 chia cho 7 dư 1 còn y2 chia cho 7 dư 2 hoặc ngược lại thì z2 chia cho 7 dư 3, vô lí. - Nếu x2 chia cho 7 dư 1 còn y2 chia cho 7 dư 4 hoặc ngược lại thì z2 chia cho 7 dư 5, vô lí.

0,25 0,25 0,25

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

6đ

Từ (1) (2) (3) suy ra x 3 y  xy 3 chia hết cho 84 1

- Nếu x2 chia cho 7 dư 2 còn y2 chia cho 7 dư 4 hoặc ngược lại thì z2 chia cho 7 dư 6, vô lí. Nên x3 y  xy 3  xy ( x 2  y 2 ) chia hết cho 7. (3)

OM DM OM AM   (1), xét ADC có (2) AB AD DC AD 1 1 AM  DM AD  1  Từ (1) và (2)  OM.( ) AB CD AD AD 1 1  ) 1 Chứng minh tương tự ON. ( AB CD 1 1 1 1 2  )2    Từ đó có (OM + ON). ( AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S   b) ,  AOB  BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC

0.5 0.5 0.5 0.5

10 00

TR ẦN

H Ư

a) Xét ABD có

0.5 0.5

ÁN

-L

-H

Dễ có SABD = SABC vì có chung cạnh đáy AB và chiều cao tương ứng. Chứng minh được S AOD  S BOC  S AOB .S DOC  ( S AOD ) 2 Thay số ta có: 20182.20192 = (SAOD)2  SAOD = 2018.2019 Do đó SABCD = SAOB + S AOD  S BOC +SCOD = 20182 + 2018.2019 +2018.2019 + 20192 = 20182 + 2.2018.2019 + 20192 = (2018 + 2019)2 = 40372 (đơn vị diện tích)

A F

ÀN

E M

Đ IỄ N

1.0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q Đ ẠO C

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

M Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2. Kẻ đường cao AH, giả sử tìm được vị trí điểm M như hình vẽ. Từ M hạ ME, MF, MG, MI lần lượt vuông góc với AB, AC, BC, AH Ta có: ME2 + MF2 + MG2 = AM2 + MG2 = AI2 + IM2 + MG2  AI2 + IH2 . Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AH (1)

0.5 0.5

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Lại do AI2 + IH2 = (AH-IH)2 + IH2 = AH2 – 2HA.IH + 2IH2 = AH2 - (2HA.IH - 2IH2 ) = AH2 - 2IH.(HA - IH ) = AH2 – 2AI. IH Do AH không đổi nên ME2 + MF2 + MG2 nhỏ nhất khi AI. IH lớn nhất

0.5 0.5

2,0

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có

TR ẦN

2019 1  x  y  z    xy  yz  zx  . 2 2 2 Mặt khác theo bất đẳng thức Cô si, ta có: 3  xy  yz  zx    x  y  z  . P  3.2019   x  y  z  

10 00

Vì x  y  z  3  xy  yz  zx  3 .

2019 1  3   3  3030 Khi đó: P  3.2019  3  2 2 Vậy min P  3030  x  y  z  1

0,5

0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Chú ý: Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

Đ ẠO

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2019  x (2019  x) y 2  2019  x  . 1 y2 1 y2 Theo bất đẳng thức Cô si thì 1  y 2  2 y (do y > 0) 2019  x (2019  x) y 2019 y xy Suy ra  2019  x   2019  x   2 1 y 2 2 2 2019  y 2019 z yz  2019  y   Tương tự, ta có: 2 1 z 2 2 2019  z 2019 x zx  2019  z   1  x2 2 2

Ta có:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2019  x 2019  y 2019  z   1 y2 1 z2 1  x2

P

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của AH. Cho x, y, z  0 và x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

AH Mà AI + IH = AH không đổi nên AI.IH lớn nhất khi AI = IH = (2) 2

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 02

H Ư

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:  abc  n 2 -1 (Với n  Z ; n >2).  2  cba  ( n  2)

x 2  2 x  2015 với x > 0. Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ x2

10 00

b) Cho M =

nhất đó.

ÁN

-L

-H

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x 2  10 x  2015  x 2  9 x  2015 x 2  8 x  2015

a) Giải phương trình:

Y .Q

Câu 2. (4,0 điểm):

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

ĐỀ BÀI

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

1

3 6  a  b  c ab  bc  ca

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Câu

Biểu điểm

Nội dung a) (1,0 điểm):

N Ơ H N

 2x 1 1  2x  4 x(4 x 2  1) 16 x 2    : 2  1  2 x 1  2 x 1  2 x 1  2 x   (2 x  1)

= 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 0 2x 1  2x 1  0

A>0 

1 2

a) (2,0 điểm):

-H

Đặt x 2  9x  2015  y (ĐK: y  0 )

-L

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 2 2 2  3(x-1) = 16 – 4y = 4(4 – y ) 2 Vì VT  0 nên VP  0 suy ra (4 – y )  0 Suy ra y  - 2 ;-1; 0; 1; 2 Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau: (x,y)  (1;2); (3,1); (1;1); (1,2); (3;1); (1;1);

ÁN TO ÀN Đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

IỄ N

0,5đ

x yx  xy  x 2  y 2  xy  y yx  x 2  y 2  0  x 2  y 2  0  x  y  0 không t/m điều kiện.



1,0đ

1 2

x x 2  10x  2015  x 2  9x  2015 x 2  8x  2015 Câu 2. (4,0 điểm)

0,5đ

Vậy x 

10 00

 x

TR ẦN

c) (1,5 điểm) :

2 2x 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP 1,5đ

  2 x  12  1  2 x 2  16 x 2  4 x(2 x  1)(2 x  1) : A=    1 2 x 1 2 x (2 x  1) 2        16 x 2  8 x 4 x(2 x  1) 8x 2x 1 : = = . (1  2 x)(1  2 x) 2x 1 1  2 x 4 x(2 x  1)

Đ ẠO

b) (1,5 điểm): Với điều kiện ở câu a ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 2

ĐK: x   ; x  0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

Câu 1. (4,0 điểm)

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Ta có A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 0,25đ

0,25đ

0,5đ 0,5đ

0,25đ

1,0đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

H Ư

( x  2015) 2 2014 2014  +  x =2015. 2015 2015 2015 x 2 2014 Vậy giá trị nhỏ nhất M =  x =2015. 2015

0,25đ

TR ẦN

M 

10 00

-H

Câu 4 (5,0 điểm)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

E B

D C

a) (1,5 điểm): Vì tam giác AFE vuông tại F và K là trung điểm của AE, nên FK = KA suy ra tam giác AFK đều và FK song song với BC. Suy ra tứ giác BCKF là hình thang cân.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 2  2 x  2015 x 2  2 x  2015 2014 2014 = + 2 2 2015 2015 x x x 2  2 x  2015 2014 2014 )+ M=( 2 2015 2015 x 2 2 2014 x  2 x.2015  2015 M  + 2 2015 2015 x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (1,5 điểm):

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 3. (3,0 điểm)

a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 2 cba = 100c + 10b + a = (n - 2) 2 2  99(a - c) = n - 1 - n + 4n - 4 = 4n - 5  4n - 5 99 ( do a - c là số nguyên) Lại có : 100  n2 - 1  999  101  n2  1000  11  n  31  39  4n - 5  119 Vì 4n - 5  99 nên 4n - 5 = 99  n = 26  abc = 675

0,5đ 0,5đ 0,5đ

b) (1,5 điểm): Chứng minh được tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC 1,0đ

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) EK EF   EK  EC  ED  EF ED EC

0,5đ

KD KE  CF EF

H Y U .Q

KD AE 3 AE 1 1    KD   CF : 2 2 CF 3 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



AE 3 AE  AE  ; EF 2  AF2  AE 2  EF2    AE 2  EF   2 2  2 

Mà KE 

B M

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5đ

Câu 5. (2,0 điểm)

0,5đ

Đ ẠO

Do đó KD nhỏ nhất khi và chỉ khi CF nhỏ nhất hay F là hình chiếu của C trên AB. Khi đó E trùng với C.

0,5đ

MG DE  AG AE BK AB Vì IK//AC nên (1)  IK AC MG AB  Ta lại có MG//AB  GC AC

Từ M kẻ MG//IE ta có :

10 00

0,5đ

-H

mặt khác ta lại có :AG =GC (do M là trung điểm BC và MG//AB) DE MG MG AB    (2) AE AG GC AC BK DE Từ (1) và (2) suy ra ,  IK AE

-L

ÀN

ÁN

mà KI = AE (do AKIE là hình bình hành) nên BK = DE Vậy BK = DE (đpcm) 1 b

0,5đ

0.25đ

1 c

Đặt x  , y  , z   xyz  1 . BĐT cần chứng minh tương đương với 1  Ta có:

3 6  xy  yz  zx x  y  z

0.25đ

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm)

1 a

0,5đ 0,5đ



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD và EFC đồng dạng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



0.25đ 0.25đ

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) x 2  y 2  2 xy, y 2  z 2  2 yz, z 2  x 2  2 zx  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx

0.25đ

3 9  xy  yz  zx  x  y  z 2

3 9  1  1 2 xy  yz  zx  x  y  z

0.25đ

(*)

0.25đ

N Y U .Q

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -------------------------------Hết----------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

  3 9 6 Mặt khác 1   **   0 hay 1  2  x  y  z x  y  z  x y z  3 6 Từ (*) và (**) suy ra 1   xy  yz  zx x  y  z Dấu "=" xảy ra  x  y  z  1 hay a  b  c  1  (Đpcm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

  x  y  z   3  xy  yz  zx  

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ BÀI

 1  1  :  2  2 2 2  y  2 xy  x  y x

 y 2009  z 2009  32010

-H

10 00

TR ẦN

Bài 3: ( 4,0 điểm ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a. EF song song với AB b. AB 2 = CD. EF Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: (2,0 điểm ) Giả sử x, y, z thỏa mãn : x.y.z = 1992 1992 x y z   1 xy  1992 x  1992 zy  y  1992 xz  z  1

-L

Chứng minh rằng :

ÁN

Bài 6: ( 2,0 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. 1 1 1   . 16 x 4 y z

--------------------HẾT--------------------

IỄ N

ÀN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2009

và x

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2: (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 b) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4xy y  x2 2

A

Bài 1 (5,0 điểm): Cho biểu thức

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03

0.5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 Bài 2 Nội dung Ta phải chứng minh: A = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 chia hết cho 9 với n  Z A = n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 + n3 + 6n2 + 12n + 8 = 3n3 + 9n2 + 15n + 9 = 3n3 – 3n + 9n2 + 18n + 9 = 3n(n – 1)(n + 1) + 9n2 + 18n + 9 Nhận thấy n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3 nên 3n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 9 Và 9n2 + 18n + 9 chia hết cho 9 Vậy A chia hết cho 9 b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx  2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0  (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 = 0 x  y  0   y  z  0 z  x  0 

xyz  x2009 = y2009 = z2009

4 Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

 2 1 x   2 y, chẳng hạn:  y  2  3  2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0.5đ

1  x  y  1  0 x 0.25đ    2 + A = 2 khi 2x  x  y   2   y  3  x   y;y  0  2 2 (x  y  1)  1 0.25đ  + A = 1 khi 2x  x  y   1 Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và  x   y;y  0

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm 5 điểm (1đ) (2đ)

Nội dung

Câu Bài 1

0,5đ 0, 5 đ

0,5 đ 2009

2010

=3 Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z  z2009 = 32009  z =3

Vậy x = y = z = 3

0.5đ

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Nội dung a) Chứng minh EF song song với AB : A Vì AB // DC ( gt ABCD là hình thang ) Nên góc ABD = góc EDK ( so le trong ) Góc EAB = góc EKD ( so le trong ) E   AEB ~  KED ( g.g)

0,25đ

(1)

Nên từ (1) và (2) suy ra

 EF // KC hay EF // AB ( đpcm )

0,25 đ

N H Ư

DK  AB DE  EB DK DE vì AB = KC ( ABKC là hình bình hành )    AB EB AB EB DK  KC DB DC DB     (1) AB EB AB EB DB DI DB AB ( vì DI = AB ) ( 2 ) Mặt khác EF // DI ( c/m trên )   hay  EB EF EB EF DC AB Từ (1) và (2) suy ra   AB 2  DC.EF ( ĐPCM) AB EF

0,5đ

TR ẦN



0,5đ

10 00

0, 5đ 0,5 đ 3 điểm (0,5đ)

Nội dung

Bài 4

-H

(0,5đ)

// E

3đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b. Chứng minh : AB = CD. EF Từ  AEB ~  KED ( c/m trên )

http://daykemquynhon.ucoz.com

AE AF  AK FC

0,25đ

ÁN

-L

// O

(0,5đ) (0,5đ)

(0,5đ)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q (2)

Đ ẠO

Mà CI = KD ( vì cùng bằng CD – AB )

AF AB  FC CI

  AFB ~  CFI ( g. g ) 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D Tương tự góc FBA = góc FIC ( so le trong ) Góc FAB = góc FCI ( so le trong )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

AE AB  EK KD

0,25đ 0,25đ



4 điểm B

Bài 3

ÀN

= X

Bài 5

Nội dung

IỄ N

(0,5đ)

Vì x.y.z = 1992 Nên yz =

1992 x

2 điểm 0.5đ

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 1992 x  xy  1992 x  1992

1992

1992  1992 y  1992  yz y  1992  x z yz  xz  z 1 xyz  yz  y

0.5đ

Do đó

1 1 1  1 1 1      x  y  z 16 x 4 y z  16 x 4 y z  21  x y  x z  y z          16  4 y 16 x   z 16 x   z 4 y 

Ta có: 2

H N Y U .Q TP

G N H Ư

2đ

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

M

0.5đ

ÁN

-L

-H

10 00

x y 16 x 2  4 y 2  4 x  2 y   2.4 x.2 y  4 x  2 y  1 1       . (x, y  0) 4 y 16 x 16 x.4 y 64 xy 64 xy 4 4 y z x z 1  ; Tương tự:  (Với mọi x, y, z > 0)  1 z 4y z 16 x 2 1  x  7 4 x  2 y  z  2 21 1 1 49   Từ đó M     1  . Dấu “=” xảy ra khi  x  y  z  1   y  7 16 4 2 16  x, y , z  0   4  z  7 

0.5đ

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

. Vì x + y + z = 1 nên:

2 điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nội dung

0.5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 6

Ta có

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 04

2 x4  x 2 x 2  x 2  x  1 .   Cho biểu thức: P  2 x  x 1 x x 1

Câu 1: (4.0 điểm)

ĐỀ BÀI

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b. Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 2017. Tính giá trị của M biết xy = 1 và x  y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4.0 điểm)

TR ẦN

(x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12

a. Giải phương trình sau:

x. y.z  1

 

b. Cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:  1  1  1  x  y  z

10 00

 x

Chứng minh rằng: có đúng một trong ba số x,y, z lớn hơn 1

ÁN

-L

-H

a. Chứng minh rằng

1 1 2   . AB CD MN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 2  5x  15

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. x c. Chứng minh Q   1 với x thoả mãn ĐKXĐ. P Câu 2: (4.0 điểm) a. Tìm số dư trong phép chia đa thức  x  1 x  2  x  3 x  4   101 cho đa thức

ÀN

b. Biết SAOB= 20162 (đơn vị diện tích); SCOD= 20172 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

IỄ N

Câu 6: (2.0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1  3  3  3 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 3

---------------------- Hết ----------------------

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 04 Nội dung a. DKXD : x  0,

Điểm

x 1

1 3 3 Do P  x 2  x  1   x     với mọi x  0, x  1 

2

Đ ẠO

Câu1 1 Dấu “=” xảy ra khi x = thoả mãn ĐKXĐ 4đ 2

G N

3 1 khi x = 4 2 2

2  x  1 2x 2x  2 2  2 (Do  2 x  x 1 P x  x 1

TR ẦN

c.Ta có 2Q 

1,25

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 3 Tại x = thì P = 2 4

Vậy P đạt GTNN bằng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,25

10 00

1 3 3  P  x 2  x  1   x      0 với mọi x) 2 4 4  Do x  1 nên không xẩy ra dấu “ =” . Vậy 2Q  2  Q  1

-H

ÁN

-L

b) Biến đổi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y +2017 = 2(x + y)2 -(x + y) - xy Câu2 +2017 4đ Ta có (x - y)2  0  (x + y)2  4xy

ÀN

Mà xy = 1 nên (x + y)2  4  x  y  2 nên Min x  y = 2.

+ Thay x + y = 2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2022

IỄ N

Vậy M = 2022 hoặc M = 2026 a) Ta có: (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12

0.25

0.5

Khi x  y = 2 ta có x + y = 2 hoặc x + y = -2

+ Thay x + y = -2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2026

Câu3 4đ

0.5 0.5 0.5 0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1,5

 P  x 2  x  1 Vậy P  x 2  x  1 với x  0,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài

0.5 0.5 0.25

 2x + 10x = 12  x + 5x – 6 = 0  (x – 1) + (5x – 5) = 0 2

 (x – 1)(x + x + 6) = 0

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.5 0.25

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) x = 1 x - 1 = 0  2    x 1   2 1  23 x + x + 6 = 0 x+   0    2 4

0.25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ H N Y

U 1.0

Đ ẠO

1 1 1 Do x.y.z = 1 và x + y + z >   ) x y z

Vì (x-1)(y-1)(z-1) > 0 nên 2 trong 3 số x -1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba số x-1 ,

y-1, z-1 là dương.

H Ư

Nếu trường hợp cả ba số đều dương xảy ra thì x, y, z >1 Suy ra x.y.z >1 Mâu

http://daykemquynhon.ucoz.com

thuẫn GT x.y.z =1. Vậy xảy ra trường hợp 2 trong ba số âm, tức là có đúng 1

1.0

TR ẦN

trong ba số dương.

ÁN

ÀN

Câu4 2đ

-L

-H

10 00

Do đó có đúng 1 trong ba số x, y , z là số lớn hơn 1.

IỄ N D

1 1 1 1 1  ) = (x + y + z) - (   )  0 ( y z x y z

1 x

= (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz( 

Mà AI + IH = AH không đổi nên AI. IH lớn nhất khi AI = IH = Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của AH.

AH 2

0.5 0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

(Vì  x +    0 VN) Vậy x = 1 2 4  b) Xét (x-1)(y-1)(z-1) = xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - 1



1.0

0.5

(2) 0.5

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

0.5 0.5 0.5

0.5

10 00

0.5

1.0

(a  b)(a 2  b 2 )  ab(a  b)  a 3  b 3  ab(a  b) 2

-H

Ta có : a 2  b 2  2ab 

-L

 a3  b3  abc  ab(a  b)  abc  abc

abc abc c (1)   3 a  b  abc ab(a  b)  abc a  b  c

0.5

abc

0.5

ÁN

(3)  Câu6 Tương tự: b 3  c 3  abc  a  b  c (2) c 3  a 3  abc a  b  c 2đ Cộng vế với vế các BĐT (1); (2); (3) suy ra abc abc abc abc  3 3  3  1 3 3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc a  b  c

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Xét ABD có

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

OM DM OM AM   (1), xét ADC có (2) AB AD DC AD 1 1 AM  DM AD Câu5 Từ (1) và (2)  OM.( )   1 AB CD AD AD 4đ 1 1  ) 1 Chứng minh tương tự ON. ( AB CD 1 1 2 1 1 Từ đó có (OM + ON). (    )2  AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S   , b)  AOB  BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC

Suy ra

1 1 1 1  3  3  3 3 3 3 abc a  b  abc b  c  abc c  a  abc

1.0 (đfcm)

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 05

2x  9 x  3 2x  4   x  5x  6 x  2 3  x

U .Q

2 3

2x 13 x  2 6 2x  5x  3 2 x  x  3 2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Giải phương trình:

Đ ẠO

Bài 2: (4.0 điểm) a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > y > z chứng minh rằng giá trị biểu thức P = x4 (y - z) + y4(z - x) +z4(x - y) luôn luôn dương.

TR ẦN

Bài 3: (4.0 điểm) a) Chứng minh rằng: n 4  4 n là hợp số với mọi n là số nguyên dương và lớn hơn 1. b) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) chia hết cho 91.

Bài 4: (6.0 điểm)

-H

10 00

-L

c) Chứng minh rằng:

1 1 1 . = + 2 2 AD AM AN 2

ÁN

Bài 5: (2.0 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3xyz P=

yz zx xy + 3 + 3 x z  2 y  y x  2 z  z  y  2x 3

IỄ N

ÀN

Tìm giá trị nhỏ nhất của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

c) Tìm x để A 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là một số nguyên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cho biểu thức: A =

Bài 1: (4.0 điểm)

ĐỀ BÀI

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 05 ( Đáp án này gồm có 04 trang) Nội dung

N Y

0,25

0,5

x4 7 1 x 3 x3

TR ẦN

Ta có: A =

H Ư

Câu b: (1,0 điểm)

Để A  Z thì x - 3  ¦(7) = 7; 1; 1; 7 => x  4; 2; 4; 10

0,5 0,25

10 00

Kết hợp với ĐKXĐ ta được x  4; 4; 10 Câu c: (1,5 điểm)

0,25

x4 2 2 thì Để A   x3 3 3

x4 2 3 x  12  2 x  6  0   0 + x 3 3 3x  9



5x  6  0 3x  9

0,5

-L

-H



0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

6  5 x  6  0 6 x    TH1:  5  x  5 3 x  9  0  x  3 6  5 x  6  0 x    TH2:  5  x < -3 3 x  9  0  x  3 6 2 Vậy: x  hoặc x < -3 thì A  5 3

Bài 2 (4.0 điểm)

Câu a: (2 điểm) P= x4 ( y-z) + y4(z-x) –z4[(y-z) +(z-x)] = x4 ( y-z) + y4(z-x) - z4 (y-z) - z4(z-x) = x4 ( y-z) - z4 (y-z) + y4(z-x) - z4(z-x) = (y-z)(x4-z4) + (z-x)(y4 –z4) = (y-z)(x2-z2)(x2+z2) + (z-x)(y2 –z2) (y2 +z2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

x4 x 3

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2x  9 x  3 2x  4   ( x  3)( x  2) x  2 x  3 x2  2 x  8 ( x  4)( x  2)  = ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) =

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu a: (1,5 điểm) ĐKXĐ: x  2 , x  3.

A Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2x  9 x  3 2x  4   x2  5x  6 x  2 3  x

Cho biểu thức: A =

Điểm

Đ ẠO

Bài Bài 1 (4.0 điểm)

0,5

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) = (y-z)(x-z) (x +z) (x2+z2) + (z-x)(y –z)(y+z) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) (x +z) (x2+z2) - (x-z)(y –z)(y+z) (y2 +z2) = (y-z)(x-z) [ x3 +xz2 + x2z + z3 – y3 –yz2 –zy2 –z3] = (y-z)(x-z) [ x3 +xz2 + x2z – y3 –yz2 –zy2 ] = (y-z)(x-z) [ ( x3 –y3) + (xz2-yz2) + (x2z – zy2)] = (y-z)(x-z) [ (x-y)(x2+xy +y2) + z2(x-y)+z(x2 – y2) = (y-z)(x-z) (x-y) [ x2 +xy +y2 +z2 + zx + zy]

1 2 28 ) + > 0 với mọi x 4 3

.Q TP

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với x = 0 không là nghiệm phương trình Với x  0 chia cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho x ta có:

0,25 0,25

0,5

0,25 0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

2 13   6 (1) 3 3 2x   5 2x  1 x x 3 - Đặt 2x   y x 2 13 2 (1)    6   2y - 13 y+11 =0 y  5 y 1  (y-1)(2y-11) = 0 11  y =1 hoặc y = 2 3 Với y = 1  2x+ = 1  2x2-x+3=0 Phương trình vô nghiệm vì x 1 2 23 2 >0 2x -x+3= 2(x- ) + 4 8 11 3 11 2 Với y=  2x+ =  4x -11x +6 =0  (x-2)(4x-3) =0 2 x 2 3  x=2 ( tmđkxđ) hoặc x= ( tmđkxđ) 4 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x=2 ; x = 4

0,25

Bài 3 (4.0 điểm)

Câu a: (2 điểm) - Xét n = 2k(k  N * ) n4 + 4n =(2k)4 +42k chia hết cho 2 và n4 + 4n > 2  n4 + 4n là hợp số - Xét n = 2k+1(k  N * ) ta có n4 + 4n = (n2)2 +(2n)2 + 2n2.2n -2n2.2n = (n2+2n)2 – ( n. 2k+1)2 = (n2 + 2n+ n.2k+1)(n2 + 2n - n.2k+1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x2 + x + 3 = 2(x +

0,25

Đ ẠO

3 ; x 1 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vì x>y>z và ( x+y) +( y+z) +(z+x) > 0 nên P > 0 Câu b: (2 điểm) - Điều kiện: 2x2 -5x + 3  0  (2x -3)(x -1)  0  x 

N Y

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25

1 (y-z)(x-z) (x-y)[( x+y)2 +( y+z)2 +(z+x)2] 2 2

0,5

0,25

0,5 0,5 0,5

0,5

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Mà (n2 + 2n+ n.2k+1); (n2 + 2n- n.2k+1) > 1. Vậy suy ra n4 + 4n là hợp số Câu b: (2 điểm) -Ta có A = 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) = 25n + 5n – 18n - 12n - Vì 25n– 18n chia hết cho 7 và 5n - 12n chia hết cho 7 nên 25n + 5n – 18n - 12n chia hết cho 7. - Vì 25n - 12n chia hết cho 13 và 5n – 18n chia hết cho 13 nên 25n + 5n – 18n - 12n chia hết cho 13. - Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = 5n(5n + 1)–6n(3n + 2n) chia hết cho 91

N Ơ

TR ẦN

H Ư

1.0

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

· · · Câu a: (2 điểm) Ta có DAM (cùng phụ BAH ) = ABF AB = AD ( gt) · · BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông)  ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành · Mặt khác. DAE = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật Câu b: (2 điểm) Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) AB BH BC BH · · hay ( AB=BC, AE=AF) Lại có HAB = = = HBC AF AH AE AH · ) (cùng phụ ABH  ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) 

1.0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 4 (6.0 điểm)

0,5

SΔCBH  BC  SΔCBH  BC  2 2 = = 4 (gt)    = 4 nên BC = (2AE)  , mà AE SΔEAH  AE  SΔEAH    BC = 2AE  E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD Do đó:



BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) Câu c: (2 điểm) Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có:

1.0

0,75

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 

0,5

AD AM AD CN =  = CN MN AM MN

Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 0,5

MN MC AB MC AD MC =  = = hay AN AB AN MN AN MN 2



CN 2 + CM 2 MN 2  AD   AD   CN   CM    + = + = = =1        MN 2 MN 2  AM   AN   MN   MN 

0,25

(Pytago) 2

0,5

-H

10 00

9a 3 + (b + 2c)  2 9a 4 = 6a2 b  2c 9b 3 + (c + 2a)  2 9b 4 = 6b2 c  2a 9c 3 + (a + 2b)  2 9c 4 = 6c2 a  2b Suy ra: 9P + 3(ab + bc +ca)  6( a2 + b2 +c2) - Chứng minh ( a2 + b2 +c2)  (ab + bc +ca) Vậy 9P  3(ab + bc +ca) Suy ra P  1 Vậy P min = 1  x = y = z =1

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Ghi chú: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

TR ẦN

Theo Côsi

a3 b3 c3 + + b  2c c  2a a  2b

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Khi đó P =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 5 (2.0 điểm)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 1  AD   AD  (đpcm)    +  = 1  AM 2  AN 2  AD 2  AM   AN  yz zx xy P= 3 + 3 + 3 với x,y,z >0 và x + y + z = 3xyz x z  2 y  y x  2 z  z  y  2x 1 1 1 Đặt a = ; b = ; c = suy ra a,b,c > 0 x z y 1 1 1 + + = 3 => ab + bc + ca = 3 Từ x + y +z = 3xyz suy ra xz yz xy

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 06

ĐỀ BÀI

Câu 1. (4,0 điểm):

x 1 x 1 4  2  4 x  x  1 x  x  1 x  x  x 2  1

http://daykemquynhon.ucoz.com

H Ư

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2

10 00

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): 2 2 a) Chứng minh rằng nếu m; n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m  m  5n  n thì: (m - n) và ( 5m  5n  1 ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: 12a  b 4  12b  c 4  12c  a 4  2015 . 670a  b  c 670b  c  a 670c  a  b Tính giá trị của biểu thức: P =   a b c

Câu 4. (5,0 điểm):

ÁN

-L

-H

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: Góc EAD = góc ECB. b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH  BC (H  BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ  PD.

Câu 5. (2,0 điểm):

ÀN

Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 2. (4,0 điểm):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. a) Giải phương trình:

b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Rút gọn biểu thức A.

 x2 6 1   10  x 2   :  x  2     Cho biểu thức: A =  3 x  2   x  4 x 6  3x x  2  

IỄ N

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: a1a 2 .. . a 8 thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:



a1a 2a 3 = a 7 a 8







và a 4 a 5a 6 a 7 a 8  a 7 a 8 . ---------------------- Hết ----------------------

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 06 Biểu điểm

Nội dung a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2

0,5đ 0,5đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) (2,0 điểm): 2



1

TR ẦN

1 3  x  x  1   x 2     0 nên p.trình xác định với mọi x  0 2 4  x 1 x 1 4  2  Phương trình 2 4 x  x  1 x  x  1 x x  x2  1 4

10 00

Câu 2. (4,0 điểm)

1



Ta có: x 2  x  1   x     0 ; x 2  x  1   x     0 2 4 2 4  

   x  1  x  x  1   x  1  x  x  1 4   x  x  x  1  x  x  1 x  x  1 x  1   x  1 4 2 4     x  x 1 x  x 1 x  x  x x  x  x  1 2

-H

0,5đ

0,5đ 0,25đ



1

0,25đ

-L

 2 x  4  x  2 (thỏa mãn)

ÁN

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

IỄ N

ÀN

b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm). Xét x ≠ 1 ta có : y =

x2  2 3 =x+1+ x 1 x 1

Vì x, y  Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau:  x – 1 = 1  x = 2  y = 6 (thỏa mãn)  x – 1 = -1  x = 0  y = -2 (thỏa mãn)  x– 1 = 3  x = 4  y = 6 (thỏa mãn)  x – 1 = -3  x = -2  y = -2 (thỏa mãn) Vậy (x, y)  {(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)}

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

0,5đ

c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x  1 ;  1  x  1 ; 3 

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1|  x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

1 2x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Rút gọn đúng A =

Câu 1. (4,0 điểm)

0,5đ 1,5đ

Câu

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,25đ

 (m - n) chia hết cho d và (5m + 5n + 1) chia hết cho d

0,25đ



(m - n) chia hết cho d  5m - 5n chia hết cho d

0,5đ

Đ ẠO

Mặt khác từ (*) ta có: m2 chia hết cho d2  m chia hết cho d.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 10m + 1 chia hết cho d

Mà 10m + 1 chia hết cho d nên 1 chia hết cho d

 d = 1 (vì d là số tự nhiên)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy (m - n);(5m + 5n + 1) là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa

TR ẦN

H Ư

mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. b) (1,5 điểm): 4

10 00

12a  b  2015 12a  2015  b a  0    Vì 12b  c 4  2015  12b  2015  c 4  b  0 12c  a 4  2015 12c  2015  a 4  c  0   - Giả sử a < b  12a < 12b  12a – 12b < 0 mà 12a – 12b = b4 – c4  b4 – c4 < 0  b4 < c4  b < c ( vì b ; c > 0 ) (1)  12b < 12c  12b - 12c < 0

0,25đ

0,5đ

670a  b  c 670b  c  a 670c  a  b   a b c 672a 672b 672c =    672  672  672  2016 a b c

 P=

0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Lại có: 12b – 12c = c4 – a4  c4 – a4 < 0  c4 < a4  c < a ( vì c; a > 0 ) (2) Từ (1) và (2) ta có: b < c < a  Trái với giả sử - Giả sử a > b. Chứng minh tương tự như trên ta được b > c > a  Trái với giả sử Vậy a = b  12a – 12b = 0  b4 – c4 = 0  b = c ( vì b; c > 0)  a=b=c

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 (5m + 5n + 1) + (5m - 5n) chia hết cho d

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Câu 3. (3,0 điểm)

a) (1,5 điểm): 2 2 Ta có 4m  m  5n  n  5 m 2  n 2  m  n  m 2  m  n 5m  5n  1  m 2 (*) Gọi d là ƯCLN(m - n; 5m + 5n + 1)

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) E

Câu 4 (5,0 điểm)

 ECB (c-g-c)

TR ẦN

- Chứng minh  EAD đồng dạng với - Suy ra góc EAD = góc ECB

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

b) (1,5 điểm): - Từ góc BMC = 120o  góc AMB = 60o  góc ABM = 30o

 EDB vuông tại D có góc B= 30o  ED =

10 00

- Xét

1 ED 1  EB  2 EB 2

S EAD  ED   - Lý luận cho  từ đó  SECB = 144 cm2 S ECB  EB 

ÁN

-L

-H

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

TO ÀN

0,5đ

N M B

F C

IỄ N

Câu 5. (2,0 điểm)

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

EB ED   EA.EB  ED.EC EC EA

http://daykemquynhon.ucoz.com

 ECA (g-g)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) (2,0 điểm): - Chứng minh  EBD đồng dạng với - Từ đó suy ra

Đ ẠO

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Dựng hình bình hành ABEC, gọi F là giao của DN và AE. Theo định lý TaLet có: Từ DM // AC 

BM BD  AB BC

0,5đ

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

BD AN  BC AC AN FN NF // CE   AC EC BM FN (1) Từ đó suy ra:  AB EC

N Y

0,5đ



(2)

0,5đ

Từ (1) và (2) => 22  a7 a8  31

H Ư

3 (2) => ( a7 a8 ) = a4 a5 a6 00 + a7 a8  (a7 a8 ) - a7 a8 = a4 a5 a6 00

0,5đ

 ( a7 a8 - 1). a7 a8 .( a7 a8 + 1) = 4.25. a4 a5 a6

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 6. (2,0 điểm)



và a 4 a 5a 6 a 7 a 8  a 7 a 8

0,5đ

Nhưng  ( a7 a8 - 1) ; a7 a8 ; ( a7 a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 25, nhưng số đó nhỏ hơn 50 (vì tích 48.49.50 =

10 00

117600 > a4 a5 a6 00 ). Suy ra có 1 số là 25. Nên chỉ có có 3 khả năng:

+ a7 a8 + 1 = 25 => a7 a8 = 24 => a1a 2 .. . a 8 là số 57613824

-H

+ a7 a8 = 25 => a1a 2 .. . a 8 là số 62515625

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

+ a7 a8 - 1 = 25 => a7 a8 = 26 => Không thỏa mãn. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



0,5đ



Ta có: a1a 2a 3 = a 7 a 8 (1)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do AB = CE nên từ (1) ta có BM = FN. Theo gt BM // FN nên BMNF là hình bình hành, do đó MN = BF. Vậy MN nhỏ nhất khi BF nhỏ nhất. Do B là điểm cố định, AE cố định nên BF ngắn nhất khi F là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. Từ đó điểm D được xác định như sau: Từ B hạ BF  AE, dựng đường thẳng qua F song song với AB cắt BC tại D.

0,5đ

DN // AB 

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 07

a) Cho abc ≠  1 và

N Y

TR ẦN

H Ư

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 – x +2 c) Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho: x2 = y2 + 2y + 13. Bài 3: (4,0 điểm).

ab  1 bc  1 ca  1 . Chứng minh rằng a = b = c.   b c a

10 00

b) Cho số tự nhiên n  3. Chứng minh rằng nếu 2n  10a  b (a, b  N , 0  b  10) thì tích ab chia hết cho 6. Bài 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA.

HD HE HF    1. AD BE CF

-H

b) Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF. d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm. Bài 5: (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC =b ; BC = a. Đường phân giác BD của tam giác 1 1 b ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC. Chứng minh rằng:   . b a ( a  b) 2 Bài 6: (1,0 điểm). Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

2x  3 2x  5 6x 2  9x  9   1 . 2x  1 2x  7 (2 x  1)(2 x  7)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. Bài 2: (4,5 điểm). a) Giải phương trình:

U .Q

1 . 3

b) Tìm x khi Q =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

6x  3 2  1   3  2 Bài 1: (4,5 điểm). Cho biểu thức: Q    : ( x  2) .  x 1 x 1 x  x 1 a) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q.

ĐỀ BÀI

a b c 3    . 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 Hết

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

a) Đk: x  1; x  2.

x2  x  1  6 x  3  2 x  2 1 ( x  2)( x  1) 1 .   2 3 2 x 1 x  2 ( x  1)( x  2)( x  x  1) x  x  1

1,5

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

1 7 ;x  2 2 2 x  3 (2 x  7) 2 x     5 2 x  1   2 x  7  2 x  1  6 x 2  9 x  9   2 x  1 (2 x  7)  2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1

a) ĐK: x 

0,25

-H

Bài 2 (4,5đ)

10 00

TR ẦN

H Ư

1 3 3   x      0. 2 4 4  3 Q đạt GTLN  x 2  x  1 đạt GTNN  x 2  x  1  4 4 1  x= (t/m). Lúc đó Q = 2 3 1 4 Vậy GTLN của Q là Q = khi x= . 2 3

1 ; Vì 1 > 0; x2 – x + 1 = c) Q  2 x  x 1

0,5

4 x 2  20 x  21  4 x 2  12 x  5 4 x 2  16 x  7  6 x 2  9 x  9   2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1



2 x 2  7 x  16 8 x  16   2 x  7  2 x  1  2 x  7  2 x  1

-L



ÁN

0,5

IỄ N

ÀN

x  0  8 x  16  2 x  7 x  16  2 x  x  0  x(2 x  1)  0    x   1 (Lo¹i)  2 2

0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q =

Đ ẠO

Suy ra x = -1 hoặc x = 2.

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1   x 2  x  1  3  ( x  1)( x  2)  0 2 x  x 1 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Q

Thang điểm 0,5

Bài 1 (4,5đ)

Nội dung cần đạt

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 07 Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Từ đó suy ra chỉ có một trường hợp: x + y + 1 = 6 và x – y – 1 = 2  x = 4 và y = 1. Vậy (x; y) = (4; 1).

ab  1 bc  1 ca  1 1 1 1   a b c . b c a b c a

N Y

.Q TP

b) Ta có 2n = 10a + b => b chia hết cho 2 => ab chia hết cho 2 (1)

0,5 0,5 0,5

Ta chứng minh ab chia hết cho 3 (2)

Thật vậy, từ đẳng thức 2n = 10a + b = > 2n có chữ số tận cùng là b. Đặt n = 4k + r (k, r N, 0  r  3) ta có: 2n = 16k2r. Nếu r = 0 thì 2n = 16k tận cùng là 6 = > b = 6 = > ab chia hết cho 6. Nếu 1  r  3 thì 2n – 2r = 2r(16k – 1) chia hết cho 10 = > 2n tận cùng là 2r r k suy ra b = 2r = > 10a = 2n - 2r = 2 (16 – 1) chia hết cho 3 = > a chia

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

10 00

hết cho 3 = > ab chia hết cho 3.

Từ (1) và (2) suy ra ab chia hết cho 6 Bài 4 (5,0đ)

-H

-L

ÁN

F H

TO ÀN Đ

IỄ N D

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(a – b)(b – c)(c – a)(a2b2c2 - 1) = 0  (a - b)(b – c)(c – a) = 0 (do abc ≠  1) Suy ra a = b = c

0,5

1 1 bc 1 1 ca 1 1 ab ; bc   ; ca    ab   c b bc a c ac b a ab (a  b)(b  c)(c  a) Suy ra: (a – b)(b – c)(c – a) = a 2 b 2c 2

Do đó:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a) Từ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 3 (4,0đ)

0,5 0,5

B D

a) Chỉ ra được BDH  ADC (g.g)



BD DH  AD DC

0,5 0,5 0,5

BD.DC = DH.DA

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,5

Ơ H

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN E

10 00

C D

-H

-L

Do BEC vuông tại E, M là trung điểm BC nên EM =

1 BC (trung 2

ÁN

tuyến ứng với cạnh huyền)

IỄ N

ÀN

Tương tự : FM =

1 BC 2

Do đó: EMF cân tại M, mà Q là trung điểm EF nên MQ  EF  MQ là đường trung trực của EF hay MQ là đường trung trực của tam giác DEF. Hoàn toàn tương tự, chứng minh được NI và PK cũng là đường trung trực của tam giác DEF nên ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25 0,25

0,5

 EH là phân giác của góc DEF. Tương tự FH là phân giác của góc EFD Do đó H là giao các đường phân giác của tam giác DEF. d) A

0,5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 SHBC 2 HD.BC HD   b) Ta có: SABC 1 AD.BC AD 2 HE SHAC HF SHAB ; . Tương tự:   BE SABC CF SABC HD HE HF SHBC  SHAC  SHAB SABC Do đó     1 AD BE CF SABC SABC · ·  ABC c) Chứng minh được AEF  ABC (c.g.c)  AEF · · · ·  ABC  DEC . Do đó: AEF Tương tự DEC · · · · · ·  HEF  DEC  HED Mà AEF = 900 nên HEF  HED

0,5

Bài 5 (1,0đ)

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A H

AD . 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tam giác ABC có BD là đường phân giác , ta có :

 AH 

Đ ẠO

Vẽ BH là đường cao của tam giác ABC. Tam giác BAD cân tại B (BA=BD) có BH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

H Ư

DA AB b DA DC DA  DC AC b b2         DA  DC BC a b a ab ab ab ab

0,25

AB 2  BH 2  AH 2  BH 2  b 2 

TR ẦN

Tam giác HAB vuông tại H , theo đ/lý Pytago ta có : AD 2 4

(1)

0,25

10 00

Tam giác HBC vuông tại H , theo đ/lý Pytago, ta có BC 2  BH 2  HC 2  BH 2  BC 2  ( AC  AH ) 2  a 2  (b  AD 2 4

(2)

0,25

 BH 2  a 2  b 2  b. AD 

AD 2 ) 2

-H

Từ (1) và (2) ta có :

AD 2 AD 2  a 2  b 2  b. AD   b 2  a 2  b. AD  b 2 4 4 2 a b b b ab 1 1  (b  a )(b  a )       2 ab ab ( a  b) b a ( a  b) 2

Vậy bài toán được c/m. Do a, b > 0 và 1 + b2 ≥ 2b với mọi b nên a ab2 ab2 ab a a a . 2 2 1 b 1 b 2b 2

IỄ N

ÀN

Bài 6 (1,0đ)

0,25

ÁN

-L

b2 

b bc c ca b ; c 2 2 1 c 2 1 a 2 a b c ab  bc  ca   3 mà a + b + c = 3 nên (1) 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

Tương tự ta có :

Cũng từ a + b + c = 3  (a + b + c)2 = 9  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 9 mà a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; c2 + a2 ≥ 2ac nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca suy ra 3(ab + bc + ca)  9  ab + bc + ca  3 (2).

0,25

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Từ (1) và (2) suy ra

a b c 3 3    3   đpcm. 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2 2

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa - Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 08

ĐỀ BÀI

Bài 1 (4,0 điểm):

2 3

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  1 .

Đ ẠO

3) Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 2 (4,0 điểm ):

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 2 6  2  2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4

a)Giải phương trình sau:

b) Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức

TR ẦN

M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 là bình phương của một số nguyên

 

10 00

b 

c





-H

Tính giá trị biểu thức P  1   1   1   b c a

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1) Rút gọn biểu thức A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1  x3  1  x2    x : Cho biểu thức A =   1  x  x 2  x3 với x khác -1 và 1.  1 x 

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 08

0,5đ

10 00

(1,0 Vì 1  x 2  0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi điểm) 1  x  0  x  1 KL

ÀN Đ IỄ N

0,5đ 0,25đ

ÁN TO

t  2  1 t   3

Kết hợp với ĐK ta được t = 2 Do đó ta có: ( x-1)2 +2 =2 . ( x-1)2 = 0. x=1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

0,25đ

-H

Ý -L

1 2 6   t 1 t t 1  3t 2  7t  2  0

(2,0 điểm)

2.b

0,5đ

1 2 6  2  2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4 2

Đặt t = x2 -2x + 3 = ( x-1)2 +2. Với t  2 Phương trình đã cho trở thành:

(4,0 điểm)

0,25đ

0,25đ 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Với x khác -1 và 1 thì A < 0 khi và chỉ khi (1  x 2 )(1  x)  0 (1)

0,25đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1.3

2.a

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(1  x)(1  x  x 2  x) (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  2 x  x 2 ) 1 = (1  x 2 ) : (1  x) 2 = (1  x )(1  x) 1.2 2 5 5   5   Tại x =  1 =  thì A = 1  ( ) 2   1  ( ) 3 3 3   3   25 5 (1,0 = (1  9 )(1  3 ) điểm) 34 8 272 2  .   10 9 3 27 27

(2,0 điểm

0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(4,0 điểm

1  x3  x  x2 (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  x  x 2 )  x(1  x)

Với x khác -1 và 1 thì :

1.1

Mức điểm

Yêu cầu cần đạt và lời giải tóm tắt

Câu

Bài

0,5đ

0,25đ 0,25đ

Ta có: M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 1

0,25đ

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Đặt t = x2 + 5x + 5 Khi đó M = (t – 1)(t + 1) +1

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

= t2 – 1 + 1 = t2

Vì x là số nguyên nên t là số nguyên.

Vậy M là bình phương của một số nguyên a). Ta có: M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz Học sinh biến đổi được M = ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) – 3 xyz (4,0 Vì x,y,z là các số nguyên thỏa mãn x + y + z chia hết cho 6 Nên ( điểm) (2,0 x +y +z ) ( xy +yz + zx) chia hết cho 6 điểm) Trong 3 số x,y,z tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2. Suy ra 3xyz chia hết cho 6 Do đó: ( x +y +z ) ( xy +yz + zx) – 3 xyz chia hết cho 6 Vậy: M chia hết cho 6

0,5đ 0,25đ 0,25đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

10 00

a 

b 

c





 

2,0 điểm

Đặt ab =x; bc = y; ca = z Ta có: x3 + y3 +z3= 3xyz - Học sinh chứng minh : x+y+z = 0 hoặc x2+y2+z2-xy-yz-zx = 0 - TH1: x+y+z = 0 HS sử dụng hằng đẳng thức : ( x+y+z)3 – x3- y3- z3 = 3 (x+y)(y+z)(z+x) => -xyz = (x+y)(y+z)(z+x) Ta có: -a2b2c2=(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab) -abc = (a+b)(b+c)(c+a)

0,25đ 0,5đ

0,25đ

-H

=> P  1   1   1    1 b c a 0,5đ

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-TH2: x2+y2+z2-xy-yz-zx = 0 => ( x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 => x=y=z => ab=bc=ca =>a=b=c P=8 KL:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,75đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(2,0 điểm)

0,25đ

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 4

4.a.

(6,0 điểm)

(2,0 điểm)

H 0

0,5đ

Suy ra

ÁN

-L

HMI  HNB

=> HM = HN (2) Từ (1) và (2): Tứ giác HMKN là hình vuông

- Theo câu b: Tứ giác HMKN là hình vuông nên M, N thuộc trung trực của đoạn thẳng KH - Xét 2 tam giác vuông AHC và AKC; trung tuyếnHQ,KQ. Ta có: (2,0 điểm) HQ = ½ AC; KQ = ½ AC; Suy ra Q thuộc trung trực KH - Hoàn toàn tương tự ta cũng có P thuộc trung trực KH Vậy 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng

TO ÀN Đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

HB  HI ( gt )

HIC  HBN

IỄ N

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

HMI  HNB  900

-H

(2,0 điểm)

10 00

4.b.

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét tam giác BHI có: BH = HI ; H  90 Tam giác BHI vuông cân tại H.=> IBH  450 Tam giác AHC có AH = HC; H  900 Tam giác AHC vuông cân tại H => ACH  450 Suy ra tam giác BCD vuông cân tại D Tam giác ABC có 2 đường cao AH, BD. Vậy I là trực tâm của tam giác ABC - Xét tứ giác HMKN có: M  N  900 K  900 . ( CK là đường cao). Tứ giác HMKN là hình chữ nhật. (1) Xét tam giác MIH và tam giác NBH có:

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

4.c

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

P N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1,0 đ 0,5 đ

5 (2,0 điểm)

- Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2015 số dương x2015; x2015; 1;1;1;......;1;1 ta được x2015+x2015+1+1+1+......+1+1  20152015 x 2015 .x 2015 .1.1.1.....1  2015 x 2

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2x2015+2013  2015x 2 Hoàn toàn tương tự ta cũng có: 2y2015+2013  2015 y 2 2z2015+2013  2015z 2  2  x 2015  y 2015  z 2015   6039  2015( x 2  y 2  z 2 ) 2

0,5đ

1,0đ

=> x  y  z  3 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Vậy x2 + y2 + z2 đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = y = z =1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 09

ĐỀ BÀI

N Y

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13

TR ẦN

Câu 3. (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:  abc  n 2 -1 (Với n  Z ; n >2).  2  cba  ( n  2)

x 2  2 x  2015 với x > 0. Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ x2

10 00

b) Cho M = nhất đó.

ÁN

-L

-H

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x 2  10 x  2015  a) Giải phương trình: 2 x  9 x  2015 x 2  8 x  2015

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Câu 2. (4,0 điểm):

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

Câu 6. (2,0 điểm): Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

IỄ N

1

3 6  a  b  c ab  bc  ca

---------------------- Hết ----------------------

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 09 Câu

Biểu điểm

Nội dung a) (1,0 điểm) :

N Ơ H N Y

A>0 

TR ẦN

c) (1,5 điểm) : 2  0  2x 1  0 2x 1

a) (2,0 điểm):

 x

1 2

1,5đ

2 2x 1

1,5đ Vậy x 

1 2

Đặt x 2  9x  2015  y (ĐK: y  0 )

x yx  xy  x 2  y 2  xy  y yx  x 2  y 2  0  x 2  y 2  0  x  y  0 không t/m điều kiện.



-H

Câu 2. (4,0 điểm)

10 00

x x 2  10x  2015  x 2  9x  2015 x 2  8x  2015

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 2 2 2  3(x-1) = 16 – 4y = 4(4 – y ) Vì VT  0 nên VP  0 suy ra (4 – y2 )  0 Suy ra y  - 2 ;-1; 0; 1; 2 Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau: (x,y)  (1;2); (3,1); (1;1); (1,2); (3;1); (1;1); a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 cba = 100c + 10b + a = (n - 2)2 2 2  99(a - c) = n - 1 - n + 4n - 4 = 4n - 5  4n - 5 99 ( do a - c là số nguyên) Lại có : 100  n2 - 1  999  101  n2  1000  11  n  31  39  4n - 5  119 Vì 4n - 5  99 nên 4n - 5 = 99  n = 26  abc = 675 b) (1,5 điểm):

Câu 3. (3,0 điểm)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

b) (1,5 điểm): Với điều kiện ở câu a ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 2

ĐKXĐ: x   ; x  0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

 2x  1 1  2x  4 x(4 x 2  1) 16 x 2    : 2  1  2 x 1  2 x 1  2 x 1  2 x   (2 x  1)

= 

Câu 1. (4,0 điểm)

 2x 1 1 2x 16x2  16x3  4x   2 : 2 Ta có A =   1  2 x 1  2 x 4 x 1  4 x  4 x  1

0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,5đ 0,5đ

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) x 2  2 x  2015 x 2  2 x  2015 2014 2014 = + 2 2 2015 2015 x x 2 x  2 x  2015 2014 2014 )+ M=( 2 2015 2015 x 2 2 x  2 x.2015  2015 2014 M  + 2 2015 2015 x ( x  2015) 2 2014 2014 + M    x =2015. 2015 2015 2015 x 2 2014 Vậy giá trị nhỏ nhất M =  x =2015. 2015

N Ơ

-L

-H

a) (1,5 điểm): Vì tam giác AFE vuông tại F và K là trung điểm của AE, nên FK = KA suy ra tam giác AFK đều và FK song song với BC. Suy ra tứ giác BCKF là hình thang cân. b) (1,5 điểm): Chứng minh được tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC EK EF    EK  EC  ED  EF ED EC

1,0đ 0,5đ

ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

0,5đ 0,5đ 0,5đ

c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD và EFC đồng dạng 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP Đ ẠO D

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 4 (5,0 điểm)

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1,0đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,5đ

KD KE  CF EF 2

AE 3 AE  AE  ; EF 2  AF2  AE 2  EF2   Mà KE   AE 2  EF   2 2  2  

KD AE 3 AE 1 1 :    KD   CF CF 2 2 3 3

Do đó KD nhỏ nhất khi và chỉ khi CF nhỏ nhất hay F là hình chiếu của C trên AB. Khi đó E trùng với C.

0,5đ 0,5đ 0,5đ

42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A E G

Đ ẠO

mặt khác ta lại có :AG =GC (do M là trung điểm BC và MG//AB) DE MG MG AB (2)    AE AG GC AC BK DE Từ (1) và (2) suy ra ,  IK AE 1 a

1 b

1 c

Ta có:

3 6  xy  yz  zx x  y  z

10 00

A Ó -H

3 9  1 2 xy  yz  zx  x  y  z

(*)

0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

-L

ÁN TO

0,5đ

0.25đ

x 2  y 2  2 xy, y 2  z 2  2 yz, z 2  x 2  2 zx  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx 3 9 2   x  y  z   3  xy  yz  zx    xy  yz  zx  x  y  z 2

0.25đ 0.25đ 0.25đ

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

0,5đ

TR ẦN

BĐT cần chứng minh tương đương với 1 

 1

0,5đ

Vậy BK = DE (đpcm)

Đặt x  , y  , z   xyz  1 . Câu 6. (2,0 điểm)

mà KI = AE (do AKIE là hình bình

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



hành) nên BK = DE

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BK AB  (1) IK AC

Vì IK//AC nên

MG DE  AG AE MG AB Ta lại có MG//AB   GC AC

Từ M kẻ MG//IE ta có :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5. (2,0 điểm)

43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 10

ĐỀ BÀI  16  x x

3  2x

2  3x 

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: x 1

1 1 1 + + = 0.Tính giá trị của biểu thức: x y z 2013

 xy yz zx  P =  2  2  2  2  x y z 

-H

10 00

Câu 4 : (4 điểm) Cho ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID cắt EF tại K. a)Chứng minh: DEIF là hình thoi. b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng.

Hết

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc ·AKC Câu 6 (3 điểm) 4 1 1 +  a) Cho x > 0 ;y> 0.CMR: x y x+y b) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 + + + M= ab a2+ab b2+ab a2+b2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

b) Cho ba số x,y,z≠ 0 thỏa mãn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 2 4 9  2   2 x  5 x  4 x  10 x  24 3 x  3 x  18 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Giải phương trình sau :

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A = x 2   : 2 x x  2  x 3  4 x 2  4 x  x 4 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A  0. Câu 2: (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3(x2 - 7)2 - 36x b) Chứng minh rằng: B = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n luôn chia hết cho 210 với mọi n  Z Câu 3 : (4 điểm)

44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 10 Câu

Đáp án và hướng dẫn chấm

Điểm 0.25đ

ĐKXĐ: x≠  2; x≠ 0 ;x ≠ 1 16 x  x  3  2 x  x  2  2  3 x  x  2  x 1 : 2 x  2 x  2   x x  2 

A= x  

0.5đ

x2 x x  2  .  x  2 x  2 x  1 x x  2  = x x 1  3x 3x =  x 1 1 x 3x Vậy A = 1 x

0,5đ

0.25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ

10 00

0x<1  vônghiệm



-H

Kết hợp với đk x ≠ 0 thì với 0 < x < 1 thì A  0 Có thể xét dấu

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ



x 3 x 2  7  36 x







ÁN

-L

 x x x  7  36

a (2đ)

TO Đ

ÀN

0.5đ



        xx  7 x  6  . x  7 x  6  xx  x  6 x  6 x  x  6 x  6  2

 x x x  7  6 . x x2  7  6 3

0.5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO G

TR ẦN

0,25đ



IỄ N D

3x0 1-x>0  3x0  1-x<0 x0 x<1  x0  x>1

 b (2đ)

3x  0 1-x

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25đ

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A 0

= x

a (2đ)

 x x  1x x  1  6 x  1x x  1  6







 x x  1 x 2  x  6  x  1 x 2  x  6



 x x  1( x  2)( x  3)( x  1)( x  2)( x  3)

Ta có: B = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n = n3(n2 - 7)2 - 36n Theo câu a ta có: 2 B = n3 n 2  7   36n  n  3n  2n  1nn  1n  2n  3 Do đó: B là tích của 7 số nguyên liên tiếp  B chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 7

b (1đ) Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

45 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Mà các số 2;3;5;7 đôi một nguyên tố cùng nhau  Bchia hết cho (2.3.5.7) hay B chia hết cho 210 Với mọi n  Z

0.25đ

ĐKXĐ: x≠ -1;-4;-6;3

0,25đ

4 9      x  1 x  4 x  4 x  6 3 x  3 x  6

TR ẦN

1 1 1 1 1 1   0   x y z x y z 3

1 1   1         x y  z

N Y U

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ

1 1 1 1 1 1  3  3      3 2 x y xy  x y  z 1 1 1  1 1  3  3  3     3 x y xy  z  z 1 1 1 3  3 3 3  x y z xyz

0.25đ

0,25đ

yz xz xy   3 x2 y2 z 2 2013

 P   3  2   12013  1 Ta có:

IỄ N

ÀN

ÁN

0.25đ



-L

b (2đ)

-H

10 00



 xy yz zx  P   2  2  2  2  x y z 

2013

 1 1 1    xyz 3  3  3   2 y z    x   3   xyz.  2 xyz   2013 1 1

2013

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {0;2}

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 4 x2  8x  0  4 x x  2   0

0,25đ

1   1 1  4  1 1   1           x 1 x  4   x  4 x  6  3  x  3 x  6  1 4 1    x 1 3 x  3 3 x  3 4 x  1 x  3 3 x  1    3 x  1 x  3 3 x  1 x  3 3 x  1 x  3

0,25đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a (2đ)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0.5đ 0,25đ 0,25đ

46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

EMA vuông tại E có EI là đường trung tuyến 1  EI=IM=IA= AM 2  IAE cân tại I  góc EIM = 2 góc EAI (Góc ngoài của tam giác) 1 Tương tự: góc MID = 2 góc IAD và DI = AM 2

E M

H Ư

N D

EI = DI và góc EID = 600  IED đều  EI=ED=ID CMTT ta có: IDF đều  ID=DF=IF  DEIF hình thoi Vì DEIF hình thoi  K là trung điểm của EF và ID Gọi N là trung điểm của AH Do ABC đều có H là trực tâm  H là trọng tâm  AN=NH=HD

Ó -H

b (2đ)

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ

10 00

TR ẦN

Suy ra:

0.25đ  theo tiên đề Ơclit

ÁN

-L

MH  KH

CM : NI //MH và NI // KH hay: M,H,K thẳng hàng

0.5đ 0.5đ 0,25đ

M l B

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N Y

Đ ẠO

N I

IỄ N D

0.5đ

a (2đ)

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.25đ

(2đ)

Kẻ DI AK ; DJ  CK 1 1 Ta có: SAND = AN.DI = SABCD (1) 2 2 (do chung đáy AD,cùng đườngcao hạ từ N )

0.25đ 0.5đ

47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 1 1 CM.DJ = SABCD (2) 2 2 (do chung đáy CD,cùng đườngcao hạ từ M ) Từ (1) và (2) suy ra: AN.DI = CM.DJ  DI = DJ (do AN = CM) CM: DIK = DJK  góc IKD = góc JKD  KD là tia phân giác của góc AKC SCDM =

0.25đ

0.5đ 0.25đ

1 1 4 x+y 4 +    (*) x y x+y xy x+y  (x+y)2  4xy (vì x > 0 ; y > 0)  (x-y)2  0 (Đúng) 4 1 1 +  Vậy x+y x y

0,25đ 0,5đ

Với a,b >0 nên ta áp dụng bất đẳng thức ở câu a ta có:

1 1 1 1  2  2  2 ab a  ab b  ab a  b 2 1   1 1  1  1   2  2  2  2   2ab a  b   a  ab b  ab  2ab 4 4 2 10      10 2 2 2 a  b  a  b  a  b  a  b 2 1 Dấu bằng xảy ra  a  b  2 1 Vậy Min M = 10  a  b  2

10 00

M 

0,5đ 0,25đ 0,25đ

-L

-H

b (2đ)

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

Chú ý:- HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình học mà học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hinh đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ 0,25đ

H Ư

2 1  2xy (x+y)2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ (*) 

Đ ẠO

a (1đ)

0,25đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có: Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0,25đ

48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 11

5  x  1  2x

 

7

Y U .Q

H Ư

( 6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1)  3x   4

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x6 – 7x3 – 8 = 0 Bài 3: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 

x y   2 (với x và y cùng dấu) y x

a) Chứng minh bất đẳng thức sau:

TR ẦN

b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính phương. Bài 4: (2,5 điểm)

10 00

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

 x y x2 y 2  2  3    5 2 y x  y x

(với x  0, y  0 )

ÁN

-L

-H

Bài 5 (7,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. · ·  ECB a) Chứng minh: EAD ·  1200 và S AED  36cm 2 . Tính SEBC? b) Cho BMC c) Kẻ DH  BC  H  BC  . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ  PD . d) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

148  x 169  x 186  x 199  x  10.    25 23 21 19

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A =  : 2   2   1 x x  1 1  x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A > 0. Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 1

ĐỀ BÀI

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Bài 6: (2,0 điểm) Đa thức f(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1)+ f(5).

49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,75đ

Đ ẠO

148  x 169  x 186  x 199  x     10. 25 23 21 19   186  x   199  x   148  x   169  x  3    4  0   1    2     21   19   25   23 1 1 1  1  123  x     0  25 23 21 19  1 1 1  1  123  x  0 V×     0  25 23 21 19   x  123 Vậy phương trình có nghiệm là x = 123

0,75đ

TR ẦN

Ta có x6 – 7x3 – 8 = 0  (x3 + 1)(x3 – 8) = 0  (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*) Do x2 – x + 1 = (x –

(6x + 7)(2x – 3) – (4x + 1)(3x -

-H

a) 1,0đ

mọi x, nên (*)  (x + 1)(x – 2) = 0  x {- 1; 2} 3 (3 đ)

0,5đ

7 ) 4

-L

= 12x2 – 18x + 14x - 21 - 12x2 + 7x – 3x +

7 7 77 = - 21 + =  4 4 4

n  24  k 2 Ta có:  ( h ; k N ) n  65  h 2  k2  24  h2  65  k  h k  h   89  1.89 k  h  89 k  45   ( v× k+h > k -h ) k  h  1 h  44 Vậy: n = 452 – 24 = 2001

1,0 đ

ÁN

0,5đ

1 2 3 ) + > 0 và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với 0,5đ 2 4

10 00

b) 1,5đ

0,75đ

IỄ N

ÀN

2,0đ

a 4 (2,5đ) 1,0đ

vì x, y cùng dấu nên xy > 0, do đó

x y   2  x 2  y 2  2xy y x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

a) 1,5đ

1 . 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5 đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 x  2  2x  5  x 1 2x : 2 1  x2 x 1 2 x2 1 2 = 2 .  x 1 1  2x 1  2x 1 A > 0  1 – 2x > 0  x < 2

Đối chiếu ĐKXĐ, ta được - 1 ≠ x < 2 (3 đ)

Điểm 0,25đ 0,5đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) 1,0 đ

Nội dung ĐKXĐ: x ≠ ± 1

Bài ý a) 1 (2,5đ) 1,5 đ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 11

1,0 đ

1,0 đ 0,5 đ

 (x  y)2  0 bất đẳng thức này luôn đúng, suy ra bđt ban đầu đúng 0,5 đ (đpcm)

50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

x y x2 y2   t  2  2  t2  2 y x y x

Biểu thức đã cho trở thành P = t2 – 3t + 3 P = t2 – 2t – t + 2 + 1 = t(t – 2) – (t – 2) + 1 = (t – 2)(t – 1) + 1 - Nếu x; y cùng dấu, theo c/m câu a) suy ra t  2.  t  2  0 ; t  1  0   t  2  t  1  0  P  1 . (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 2  x = y

Đ ẠO

* - Chứng minh  EBD đồng dạng với

1,0 đ

 ECA (gg)

a) 2,0đ

EB ED   EA.EB  ED.EC EC EA

5 (7đ)

0,75đ

TR ẦN

H Ư

- Từ đó suy ra

10 00

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

*- Chứng minh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(2)

- Từ (1) và (2) suy ra: Với mọi x  0 ; y  0 thì luôn có P  1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin= 1 (khi x = y)

http://daykemquynhon.ucoz.com

  t  2  t  1 > 0  P > 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Nếu x; y trái dấu thì x  0 và y  0  t < 0  t – 1 < 0 và t – 2 < 0

0,75đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đặt

b 1,5đ

1,0 đ

 EAD đồng dạng với  ECB (cgc)

· ·  ECB - Suy ra EAD 0,5 đ

b 1,5 · AMB = 60o  · ABM = 30o - Từ BMC = 120o  · điểm - Xét

µ= 30o  ED = 1 EB  ED  1  EDB vuông tại D có B 2

0,5 đ

51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2

S EAD  ED   - Lý luận cho  từ đó  SECB = 144 cm2 S ECB  EB 

(2)

N Y U 0,5 đ

0,5 đ

Xét đa thức: Q(x) = f(x) -2x2 -3 Ta có: Q(1) = f(1) - 5 = 0  Q(x) M(x-1) Q(2) = f(2) - 11 = 0  Q(x) M(x-2) (Theo định lí Bơzu) Q(3) = f(3) - 21 = 0  Q(x) M(x-3) Vì f(x) bậc 4 và có hệ số cao nhất =1 nên Q(x) cũng có bậc 4 và hệ số cao nhất =1  Q(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-a) 2  f(x) = (x-1))x-2)(x-3)(x-a) +2x +3 và f(5) = 24(5-a)+53  f(-1) = 24(1+a) +5  f(-1) +f(5) = 24(1+a) +5 + 24(5-a)+53 = 202 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

1.0đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ (1) và (2) ta có: BM . BD +CM.CA =BI .BC + CI.BC 2  BM . BD + CM.CA = ( BI+CI).BC= BC không đổi

1,0đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

6 2,0đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CM CI   CM.CA = CI.BC CB CA

Đ ẠO



1,0 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,75đ

- Chứng minh  CMI đồng dạng với  CBA (gg)

0,75 đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD c)  PQ // BD 1,5 điểm Chứng minh PQ  DC  Q là trực tâm của tam giác DPC  CQ  PD Kẻ MI  BC ( I  BC ) d) - Chứng minh  BMI đồng dạng với  BCD (gg) 2,0 BM BI điểm    BM . BD = BI . BC (1)

0,5 đ

52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 12

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Giải các phương trình sau

Đ ẠO

Bài 2 : (4,0 điểm)

b) x4 + 6x3 +11x2 + 6x + 1

1 1 a) x + 2 + y2 + 2 = 4 x y

x 2  2x  1 x 2  2x  2 7 + = 2 2 6 x  2x  2 x  2x  3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

4x  3 x2 1

10 00

b) Tìm giá trị lớn nhất của B =

TR ẦN

Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 4xy – 4y + 4y2 – 1

 3

Bài 4: (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x  1  2

ÁN

-L

-H

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Bài 6 : (2,0 điểm) Cho x , y , z  0 ; x + 5y = 21 ; 2x + 3z = 51 Tìm giá trị lớn nhất của A = (x + y + z)2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 a) x4 + 16 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 1: (4,0 điểm)

ĐỀ BÀI

53 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 12 . Nội dung

Điểm

1,0đ

1 2 1 = ( x 2 +4 )2 – (2x)2 2 1 2 1 = ( x +2x + 4)( x 2 -2x +4) 2 2

x 2  2x  1 x 2  2x  2 7 + 2 = (Đ K X Đ: x  R) 2 6 x  2x  2 x  2x  3

10 00

Đặt x +2x + 2 = t ( với t > 0 )

t 1 t 7 + = ( ĐK t  0 , t  -1 ) t t 1 6 t2 (t  1)(t  1) 7 + =  6 t (t  1) t (t  1) 2  5t – 7t – 6 = 0 3  ( 5t +3 ) ( t – 2 ) = 0  t = - (loại ) Hoặc t = 2 (T/M) 5 Với t = 2  x2 +2x + 2 = 2  x( x + 2 ) = 0  x = 0 hoặc x = - 2

ÁN

-L

-H

Phương trình trở thành

ÀN

Vậy x = 0 hoặc x = - 2 là nghiệm của phương trình a , (2đ) A = 2x2 + 4xy – 4y +4y2 – 1 3 (4đ) = x2 + 4xy + 4y2 – 2( x + 2y ) + x2 + 2x – 1 = (x + 2y) 2 – 2( x + 2y ) + 1 + (x2 + 2x +1 ) – 3 = ( x + 2y - 1 )2 + ( x + 1 )2 – 3 Do ( x +2y - 1 )2  0 , ( x + 1 )2  0 Với mọi x , y Nên A = ( x + 2y - 1 )2 + ( x + 1 )2 – 3  - 3 Với mọi x , y Vậy giá trị nhỏ nhất A = -3  x = - 1 , y = 1

Đ IỄ N D

0,5đ 0,25đ 0,5đ

NPT: là x = 1 , y = 1; x = -1 , y = 1 ; x = 1 , y = -1 hoặc x = - 1 , y = -1

0,5đ

4x  3 x2 1 2 4x  4  4x 2  4x  1 = x2 1

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

(x-

b,(2đ):

0,25đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 2 a) (2đ): x2 + 2 + y2 + 2 = 4 ĐKXĐ: x  0 , y  0 (4đ) x y

1,0đ 0,5đ 0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b ,(2đ ) : x4 + 6x3 +11x2 +6x + 1 = x4 +2x2 (3x +1) + ( 9x2 +6x +1 ) = x4 +2x2 ( 3x + 1) + ( 3x +1 )2 = ( x2 + 3x + 1 )2

1 1 2 ) + ( y - )2 = 0 y x 1 2 1 2 ) = 0 và ( y ) =0 (xx y 2 2  x = 1 và y = 1

0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

= ( x 2 )2 + 4x2 +16 – 4x2

Bài 1 1 a , ( 2đ): x4 + 16 (4đ) 4

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

b, (2đ) B =

0,5đ

54 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 4( x 2  1)  (4 x 2  4 x  1) x2 1 (2 x  1) 2 =4x2 1 (2 x  1) 2 (2 x  1) 2  4 với mọi x Do với mọi x.Nên B = 4  0 x2 1 x2 1 1 Vậy giá trị lớn nhất B = 4  x= 2 x  1  2  3 (1)

10 00

TR ẦN

N B K

-H

AO BO   DO CO

ÀN

ÁN

-L

a, (2đ) Xét tam giác AOD và tam giác BOC có góc DAO = góc CBO = 90o (gt); góc AOD = góc BOC (đ/đ) nên tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC

Đ IỄ N

0,25đ

AB AO  AB . DO = DC . OA  DC DO

0,25đ 0,25đ

- Xét tam giác EAC và tam giác EBD có góc EDB = góc ECA ( do tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC ); góc E chung  tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBD 

AO BO  và góc AOB = góc DOC (đ/đ) DO CO

Nên tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC 

0,25đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

5 (4đ)

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ 0,25đ

- Nếu x  1  2 (*) thì (1) trở thành x  1  5 (TM ĐK * và ** ) Khi x  - 1 (**) ta có x +1  5  x  4 Khi x < - 1 (***) ta có – x – 1  5  x  - 6 (TMĐK * và ***) - Nếu x  1 < 2 thì (1) trở thành - x  1 +2  3  - x  1  1 ( vô lý) Vậy nghiệm bất phương trình là x  4 hoặc x  - 6

- Tam giác AOB và DOC có

0,25đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 (2đ)

0,5đ

EA EB  EC ED

0,25đ 0,25đ

55 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) EA EB , góc E chung  EC ED AB EA Nên Tam giác EAB và tam giác ECD đồng dạng   DC EC  AB.EC = DC.EA

Tam giác EAB và tam giác ECD có

0,5đ

H N

1 DC 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tam giác cân AMB có MN là đường trung tuyến nên MN là đường cao  MN vuông góc với AB -Hình thang HKCD có MN // DH // CK ( cùng vuông góc với AB ), M là trung điểm DC nên MN là đường trung bình hình thang HKCD  N là trung điểm HK  NH = NK  AH = BK Do x , y , z  0 . Nên (x + y + z)2 lớn nhất  x + y + z lớn nhất 6 (2đ) Từ x + 5y = 21 ; 2x + 3z = 51 (1)  3(x + y + z ) + 2y = 72 Nên 3( x + y + z) lớn nhất  2y nhỏ nhất do y  0 nên 2y nhỏ nhất khi 2y = 0  y = 0  3(x + z) = 72  x + z = 24 (2) Từ (1) và (2)  x = 21 , z = 3  x + y + x = 24 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 242 = 576 . Khi x = 21 , y = 0 , z = 3

0,75đ

Nên AM = BM =

b , (2đ) Gọi M là trung điểm DC; N là trung điểm AB Hai tam giác vuông DAC và DBC có AM, BM là trung tuyến

56 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 13

Bài 1 ( 4,0 điểm): 4

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử A  ab( a  b)  bc(b  c)  ac( a  c)

b) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho 4x2 + 12 là bình phương của một số tự nhiên.

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3 ( 6,0 điểm):

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E; cắt BC tại F.

1 1 2   AB CD EF

10 00

c. Chứng minh:

TR ẦN

a. Chứng minh : S AOD  S BOC b. Chứng minh: OE = OF.

Bài 4 ( 4,0 điểm): Giải các phương trình sau

-H

a) 4x2 - 4x – 3 = 0 b) (x2 + x)2 - 4x2 - 4x – 12 = 0

-L

Bài 5 (2,0 điểm): Cho a + b  0; b + c  0; c + a  0 và thỏa mãn điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc

ÁN

a) Chứng minh a + b + c = 0 hoặc a = b = c.

a b c + + b+ c c+ a a+ b

. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

b) Tính giá trị biểu thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Bài 2 ( 4,0 điểm):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a. Tính giá trị của biểu thức A = x  19 x  19 x  19 x  20 tại x = 18. b. Chứng minh rằng: Với a, b là 2 số nguyên tùy ý ta luôn có 8ab(a2 - b2 + 6) M48

ĐỀ BÀI

57 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 13

ÀN

0,5 0,25 0,25 0,25

0,5 0,5 0,5 0,5

2 y  x  1 2 y  x  3 1 3  2 => y=1 => x =2y-1=1 (Thỏa mãn điều kiện) => 2y= 2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

-H

b) (2 đ) Giả sử có số tự nhiên x thỏa mãn đề bài Ta có 4x2 + 12 = 4(x2 + 3) là bình phương của một số tự nhiên => x2 + 3 = 4y2 (1) (Với y  N) <=> 4y2 - x2 = 3 <=> (2y - x)(2y + x) = 3 (2) Theo (1): 4y2 = x2 + 3 > x2 hay (2y)2 > x2 Nhưng x, y  N nên 2y>x => 2y-x > 0 và 2y+x > 0 Mặt khác (2y+x) - (2y-x) = 2x  0 (do x  N)

IỄ N D

0,5

10 00

2 a) (2 đ) (4,0đ) A  ab( a  b)  bc (b  c )  ac( a  c ) = a2b + ab2 - b2c - bc2 + ac(a-c) = b(a2 - c2) + b2(a - c) + ac(a-c) = b(a-c)(a+c) + b2(a - c) + ac(a-c) = (a-c)(ab + bc + b2 + ac) = (a-c)(a+b)(b+c)

0,25 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (2,5đ) Với a,b  Z, ta có ab(a2 - b2 + 6) = ab[(a2-1)-(b2-1)+ 6] = ab(a2-1) - ab(b2-1) + 6ab = ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) + 6ab Ta thấy a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3. a(a-1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên a(a-1) chia hết cho 2 hay a(a-1)(a+1) chia hết cho 2. Mà (2,3) = 1 => a(a-1)(a+1) chia hết cho 6. Tương tự b(b-1)(b+1) chia hết cho 6 suy ra ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) chia hết cho 6 hay ab(a2 - b2) chia hết cho 6 =>ab(a2 - b2) + 6ab chia hết cho 6 Suy ra 8ab(a2 - b2 + 6) chia hết cho 48 (Đpcm)

0,5 0,5 0,5

Điểm

Câu Đáp án 1 a) (1,5 đ) (4,0đ) A = x4 - 18x3- x3+18x2+ x2 - 18x - x+18+2 = x3(x - 18) - x2(x - 18) + x(x - 18) - (x - 18) + 4 Với x = 18, giá trị của biểu thức A là 2

Từ (2) => 

0,25 0,25

Vậy x=1 là giá trị duy nhất cần tìm.

58 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

Ơ Y S AOD  S BOC

OE AO  (Hệ quả của Định lí Ta let) (1) CD AC OF OB  Vì OF//CD nên (Hệ quả của Định lí Ta let) (2) CD BD OA OB  Vì AB//CD nên (Hệ quả của Định lí Ta let) OC OD 3 (6,0đ) OA OB  (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => OA  OC OB  OD OE OF OA OB    OE  OF (3). Từ (1), (2) và (3) ta có => AC BD CD CD

Đ ẠO

b) Vì OE//CD nên

H Ư

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

TR ẦN

0,5

Vì OE//AB nên

10 00

0,5

OE ED  (4) AB AD

EF 2OE  ( Vì OE = OF theo câu a) AB AB 2ED (Theo (4)) = AD EF 2OE 2AE   Chứng minh tương tự CD CD CD EF EF 2ED 2AE 2CD  2 = + = AB CD AD CD CD 1 1 2   => AB CD EF

-H

Mà

ÁN

-L

0,5

IỄ N

ÀN

0,5

4 (4,0đ)

0,5

a) (2,0đ) 4x2 - 4x -3 = 0 <=> 4x2 - 1 - 4x - 2 = 0 <=> (2x-1)(2x+1) - 2(2x+1) = 0 <=>(2x+1)(2x-3) = 0 <=> x = 

0,5 0,5 0,5

1 3 hoặc x = 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 AH.DC = BK.DC = SBDC 2 2

=> SADC = SBDC => SAOD + SDOC = SBOC + SDOC =>

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

=> Ta có SADC =

a) Kẻ AH  CD và AH  CD => AH  AB (vì AB//CD) => Tứ giác AHKB là hình chữ nhật => AH = BK

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5 2

b) (2,0đ) (x + x) - 4x - 4x – 12 = 0 <=> (x2 + x)2 - 4(x2 + x) – 12 = 0

(1)

59 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Đặt x 2  x = t (1) <=> t2 - 4t - 12 = 0 <=> (t - 6)(t + 2) = 0 <=> t = 6 hoặc t = - 2 Với t = 6 thay vào cách đặt ta được x 2  x = 6 <=> (x + 3)(x - 2) = 0 <=> x = - 3 hoặc x = 2 Với t = -2 thay vào cách đặt ta được x 2  x = -2 <=> x 2  x +2 = 0 (vô nghiệm) 1 2

7 4

N Ơ

H Y U

= (a+b+c)(a2 +2ab + b2 -ac -bc +c2 -3ab)

H Ư

= (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c + c2] -3ab(a+b+c)

Ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b)3 - 3ab(a+b) +c3 - 3abc

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25

TR ẦN

= (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (Đpcm)

Theo bài ra a3 + b3 + c3 - 3abc = 0, nên từ (1) suy ra

0,25

-H

10 00

(a+b+c) = 0 (2) hoặc (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0 (3) Xét (3): a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0 <=> 2a2 +2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0 <=> (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0 5 2 2 2 (2,0đ) Vì (a - b)  0; (b - c)  0; (c - a)  0 2 2 2 => (a - b) + (b - c) + (c - a)  0 Nên để xảy ra (3) <=> a = b và b = c và c = a <=> a = b = c Vậy từ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 suy ra a + b + c = 0 hoặc a = b = c

-L

b) (1,0đ) Xét a + b + c = 0 => a + b= - c ; b + c = - a ; c + a = - b

a b c + + =- 3 -a - b - c a b c 3 + + = Xét a = b = c, khi đó M= 2a 2b 2c 2 M=

ÀN

ÁN

khi đó

IỄ N D

0,25

Đ ẠO

a) (1,0đ) Ta chứng minh đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = - 3; x = 2

0,5

0,25 0,25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 4

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 4

0,5

1 2

Vì x 2  x +2 = x 2  2 x    2 = ( x  ) 2   0, x

0,25

Vậy với a + b + c = 0 => M = - 3 với a = b = c => M =

3 2

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

60 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 14

ĐỀ BÀI

Câu 1: (4,0 điểm).

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x  x  2  x  1 x  1  24

TR ẦN

Câu 3: (4,0 điểm).

a) Cho x, y, z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn:

yz xz xy .  2  2 x  2yz y  2xz z  2xy 2

10 00

Tính giá trị của biểu thức: A 

1 1 1    0. x y z

x 2  2x  2012 với x > 0 x2 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4: (6,0 điểm). Hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N. a. Chứng minh rằng: OM=ON.

-L

-H

b) Cho biểu thức M =

ÁN

b. Chứng minh rằng:

1 1 2 .   AB CD MN

c. Biết: SAOB= 20112 (đơn vị diện tích); SCOD= 20122 . Tính SABCD ? Câu 5: (2,0 điểm).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = x3  ax  b chia hết cho đa thức x 2  x  6 Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: 15x 12 4   1 a) 2 x  3x  4 x  4 x  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1  x 1  1 a) Rút gọn biểu thức: A   2  : 2  x  x x  1  x  2x  1

Chứng minh rằng: a 2  b 2  1  ab ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

Cho a , b là các số dương thỏa mãn: a 3  b3  a 5  b 5 .

61 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐIỂM 0,5 đ

Y G

H Ư

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25đ

10 00

TR ẦN

0,5 đ

 15x  12  x  1  4  x  4   x  3x  4

0,25đ 0,5 đ

-H

0,25đ

 x 2  4x  0

0,5 đ

-L

x  0  x x  4  0   x  4 x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4 (không thỏa mãn đ/k) Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 x  x  2  x  1 x  1  24 b) (2,0đ)

ÁN

0,25 đ

IỄ N

ÀN

2 4,0đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x 1 x b) (2,0đ) f(x) chia hết cho x 2  x  6  f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)  f(- 3) = 0  3a  b  27 (1) Tương tự ta có f(2) = 0  2a  b  8 (2) Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35  a  7 Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6 a) (2,0đ) ĐKXĐ: x  4 ; x  1 15x 12 4   1 2 x  3x  4 x  4 x  1 15x 12 4    1  x  4  (x  1) x  4 x  1 A

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 4,0đ

1  x  x  1 A . x  x  1 x  1

0,5 đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 1 1  x 1 A :   x  x  1 x  1  x  1 2    

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

CÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 14 . NỘI DUNG a) (2,0đ) ĐKXĐ: x  0; x  1 Rút gọn A: 1  x 1  1  A 2 : 2   x  x x  1  x  2x  1

 x  x  1 x  2  x  1  24







 x 2  x x 2  x  2  24

0,5 đ

Đặt x 2  x = t . Phương trình trở thành: t  t  2   24

0,25 đ

 t 2  2t  24  0 Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6

0,25 đ 2

1  15  * Với t = - 4 => x  x  4  x  x  4  0   x     0 (phương 4 4  2

0,5 đ

62 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) trình vô nghiệm) * Với t = 6 => x 2  x  6   x  2  x  3  0 Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3 1 1 1 yz  xz  xy a) (2,0) Từ giả thiết:    0   0  yz  xz  xy  0 x y z xyz (vì x,y,z >0)  yz  xy  xz  x 2  2yz  x 2  yz  xy  xz   x  z  x  y 

TR ẦN

10 00

x 2  2x  2012 2012x 2  2.2012x  20122  x2 2012x 2 x 2  2.2012x  1  2012 2  2011x 2  2011x 2

0,25 đ

0,5 đ 0,25 đ

-L

-H

b) (2,0) Ta có: M =

0,25 đ

 x  2012  

 2011x 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

IỄ N

O M

4 6,0đ

2011 2011  2 2012x 2012 2012  0  x  2012 (thỏa mãn) 

2011 đạt được khi x  2012 2012

0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ

ÀN

ÁN

2012x 2 2 Dấu “=” xấy ra   x  2012 

 x  2012  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP 0,25 đ

 x  z  x  y  y  z  yz  y  z   xz  x  z   xy  x  z    y  z     x  z  x  y  y  z  yz  y  z   xz  x  z   xy  x  z   xy  y  z    x  z  x  y  y  z  x  x  z  y  z   y  y  z  x  z    x  z  x  y  y  z   x  z  x  y  y  z   1   x  z  x  y  y  z 

3 4,0đ

H N

yz  y  z   xz  z  x   xy  x  y 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

yz xz xy    x  z  x  y   y  z  y  x   z  x  z  y 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



0,25 đ 0,25 đ

y 2  2xz =  y  z  y  x 

Khi đó: A 

0,25 đ

Tương tự ta có: z 2  2xy =  z  x  z  y 

0,5 đ

63 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 0,5đ

0,5đ

TR ẦN

10 00

a 2  b 2  1  ab  a 2  b 2  ab  1



0,25 đ



0,25 đ 0,5 đ

-H

 a 3  b3  a  b











-L

 a 3  b 3 a 3  b3   a  b  a 5  b 5  2a 3b3  ab5  a 5b

  ab  a

ÁN TO ÀN



 0 đúng  a, b > 0

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

 b2

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ



 ab a 4  2a 2 b 2  b 4  0 2

0,5đ

0,25 đ

  a  b  a 2  b 2  ab   a  b  5 2,0đ

0,5đ

Thay số để có 20112.20122 = (SAOD)2  SAOD = 2011.2012 Do đó SABCD= 20112 + 2.2011.2012 + 20122 = (2011 + 2012)2 = 40232 (đơn vị DT)

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 S AOB .S DOC  ( S AOD ) 2

Chứng minh được S AOD  S BOC

0,5đ

S AOB S BOC  S AOB .S DOC  S BOC .S AOD  S AOD S DOC

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



0,5đ

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1,0đ

OM OD ON OC ,   AB BD AB AC OD OC OM ON Lập luận để có     OM = ON DB AC AB AB OM DM  b) (2,0) Xét ABD để có (1), AB AD OM AM (2) xét ADC để có  DC AD 1 1 AM  DM AD ) Từ (1) và (2)  OM.(   1 AB CD AD AD 1 1 Chứng minh tương tự ON. (  ) 1 AB CD 1 1 2 1 1    )2  từ đó có (OM + ON). ( AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB c) (2,0) ,   S AOD OD S DOC OD

a) (2,0) Lập luận để có

64 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 15

ĐỀ BÀI

c) (x2 – x + 1)( x2 – x +2 ) – 12

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6

x2  1 x  2  2,9 x x 1

10 00

b) Cho f(x) = x100 – x99 + x +1; g(x) = x2 – 1. Tìm đa thức dư của f(x): g(x)?

Câu 4: (5,0 đ): Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B

-L

-H

vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a) EF song song với AB. b) AB2 = CD.EF Câu 5: (1,0 đ): Tìm giá trị nguyên của a, b, c, d sao cho:

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

a  b + b  c + c  d + d  a = 2017

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

a) Giải phương trình:

TR ẦN

Câu 3: (4,0 đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M b) Tìm giá trị x để M = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

x 4  16 x 4  4 x 3  8 x 2  16 x  16

Đ ẠO

Câu 2: (6,0đ): Cho biểu thức

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x3 + y3 + z3 – 3xyz

a) x2 + 6x + 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: (4,0 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử :

65 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 15 Nội dung

Điểm 1,0đ

b) Ta có: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3 => x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)  x  y 2   x  y z  z 2 - 3xy(x + y +z) = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) M = 0  x = -2 c) M = 1 +

4 . x 2

2,0 đ 2,0đ 1,0đ 1,0đ

10 00

 x = -2, 0, 1, 3, 4, 6

x2  1 1 ta nhận được phương trình t   2,9 ta được phương trình x t 5 2 t  2,9t  1  0 suy ra t  0, 4; t  2 x2  1  0, 4 hay x 2  0, 4 x  1  0 phương Với t  0, 4 thì ta có phương trình x

a, Đặt t 

1,0đ

-H

(4,0đ)

x2 x 2

M nguyên khi x - 2 là ước của 4

Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1 3

H Ư

TR ẦN

(6,0đ)

Vậy M =

( x  2)( x  2)( x 2  4) a) M = , ĐKXĐ: x  2 ( x  2)2 ( x 2  4)

0,5đ

-L

trình này không có nghiệm x2  1 5 5 thì ta có phương trình  hay 2 x 2  5 x  2  0 , phương trình x 2 2 này có nghiệm x  2; x  0,5 . Phương trình có nghiệm là 2 và 0,5

0,5đ

IỄ N

ÀN

ÁN

Với t 

b, Vì đa thức chia g(x) = x2 -1 có bậc là 2, nên đa thức dư có dạng ax + b do đó tồn tại h(x) sao cho f(x) = g(x).h(x) + ax + b. Suy ra: x100 – x99 + x +1 = (x2 – 1).h(x) + ax +b (1) Thay x = 1 vào (1) => a + b =2 (2) Thay x = - 1 vào (1) => - a + b =2 (3) Từ (2) và (3) suy ra: a = 0; b = 2 Vậy đa thức dư là 2.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 0,5   0,5 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25đ 0,75đ

Đ ẠO

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) Đặt t = x2 – x + 1. Khi đó : (x2 – x + 1)( x2 – x + 2) – 12 = t(t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = (t – 3)(t + 4) = (x2 – x – 2)( x2 – x + 5)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(4 đ)





a) x2 + 6x +5 = x2 + x + 5x + 5 = x( x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5)

Câu

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

66 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

0,5 đ

N Y 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ

Do đó : x + x là một số tự nhiên chẵn .

0,25đ

Vì vậy : a  b + b  c + c  d + d  a 0,25đ

= 2017

0,25đ

-H

= ( a  b + a - b ) + ( b  c + b - c ) + ( c  d + c- d ) + ( d  a + d - a )

-L

(*)

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ, nên không thể xảy ra đẳng thức (*). Do đó, a  b + b  c + c  d + d  a = 2017 không thể xảy ra  0,25đ Không có giá trị nào của a, b, c, d thoả mãn bài toán. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

0,5 đ 1đ

10 00

1,0đ

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,5 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

KED (g.g) suy ra

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

AE AB  EK KD AF AB  AFB CFI (g.g) suy ra FC CI AE AF  Mà KD = CI = CD – AB   EF // KC. Vậy AF// AB EK FC KD DE b, AEB KED suy ra  AB EB KD  AB DE  EB DK  KC BD DC DB (1)       AB EB AB EB AB EB DB DI DB AB Do EF // DI  (2)    EB EF EB EF DC AB   AB2  DC.EF Từ (1) và (2)  AB EF Ta có : x + x = 2x nếu x  0 hoặc x + x = 0 nếu x < 0

a, AEB

4: 5đ

67 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 16

ĐỀ BÀI

Y H Ư

b) Chứng minh đẳng thức: x2 + y2 + 1  xy + x + y (với mọi x ;y)

TR ẦN

Câu 3 (4 điểm) a) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2 x  4 x  6 x  8  2008 cho đa 2

10 00

thức x  10 x  21 . b) Tìm các số nguyên a và b nếu đa thức A(x) = x 4  3x 3  ax  b chia hết cho đa thức

B( x)  x 2  3x  4

Câu 4: (2 điểm )

-H

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =

27  12 x x2  9

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 5: (7điểm). Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E  AB ; F  AC ) a. Chứng minh: FC . BA + CA . B E = AB2 b. Chứng minh chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M. c. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2x  y x y  3  2 2 0 y 1 x 1 x y  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

xy  0 . Chứng minh rằng

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Câu 2: (4 điểm) a) Cho x + y = 1 và

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2008 2007 2006 2005 2004 2003

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1:(3 điểm) Giải các phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

68 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 16

N Ơ

x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      2008 2007 2006 2005 2004 2003



x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1      )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003

0,25 0,5

 ( x  2009)(

TR ẦN

H Ư



1 1 1 1 1 1    ; ; 2008 2005 2007 2004 2006 2003

10 00

Vì

0,25

1 1 1 1 1 1      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Vậy x + 2009 = 0  x = -2009

0,25

-H

Do đó :

-L

Câu 2 a) (2,0đ) Vì do x + y = 1  y - 1= -x và x - 1= - y (4đ) 4 4  x 4  y4   (x  y) = Ta có 3x  3y = x  x  y  y 2 2

ÀN

ÁN

y  1 x  1 (y3  1)(x 3  1) xy(y  y  1)(x  x  1) 2 2  x  y  x  y   x  y   (x  y) = 2 2 xy(x y  y 2 x  y 2  yx 2  xy  y  x 2  x  1)

= =

 x  y  (x

 y 2  1) xy  x 2 y 2  xy(x  y)  x 2  y 2  xy  2 

 x  y  (x

 x  y 2  y) xy  x 2 y 2  (x  y) 2  2 

2(x  y) x 2 y2  3

0,5 0,25 0,25

=  x  y  x(x  1)  y(y  1)  2

0,25

xy(x y  3)

=  x  y   x( y)  y( x) =  x  y  (2xy) xy(x 2 y 2  3)

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Đ ẠO

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1) ( 2008 2007 2006 2005 2004 2003

b) (1,75đ)

IỄ N D

Điểm

Nội dung

a) (1,25đ) Câu 1 (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x (3đ) y2 + 4y - 12 = 0  y2 + 6y - 2y -12 = 0  (y + 6)(y - 2) = 0  y = - 6; y = 2 * x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x * x2 + x = 2  x2 + x - 2 = 0  x2 + 2x - x - 2 = 0  x(x + 2) – (x + 2) = 0  (x + 2)(x - 1) = 0  x = - 2; x = 1 Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu

xy(x 2 y 2  3)

2x  y x y  3  2 2 0 Suy ra 3 y 1 x 1 x y  3

0,25 0,25

69 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,25 0,25 0,25 0,5

27  12 x 36  12 x  x 2  9  x 2 (6  x ) 2 x 2  9 (6  x ) 2 = = = -1 x2  9 x2  9 x2  9 x2  9 x2  9

-L

*) Ta có : A =

-H

Câu4 (2đ)

ÁN

Vì (6 – x)2  0 và x2 – 9 > 0 nên A =

(6  x ) 2 -1  -1 x2  9

Vậy GTLN của A = -1 khi (6 – x)2 = 0 x = 6

27  12 x 4 x 2  36  4 x 2  12 x  9 4 x 2  36 4 x 2  12 x  9  = = 2 x2  9 x 9 x2  9 x2  9 4( x 2  9) (2 x  3) 2 (2 x  3) 2 =   4  x2  9 x2  9 x2  9 (2 x  3) 2  4 Vì (2x +3)2  0 và x2+ 9 > 0 nên 4  2 x 9 3 Dấu = xẩy ra khi 2x + 3 = 0 hay x = 2 3 . Vậy GTLN của A = 4 khi x = 2

0.5 0.5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

H Ư

TR ẦN

0,5 0,5 0,5 0,5

10 00

b) (2,0đ )Ta có x4 – 3x3 + ax + b = ( x2 – 3x + 4)(x2 – 4) + (a –12)x + (b+16) Để x4 – 3x3 + ax + b chia hết cho x2 – 3x + 4 thì a – 12 = 0 và b+16 = 0 Ta có: a – 12 = 0 => a = 12 b +16 = 0 => b = -16 Vậy a = 12 và b = -16

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,25 0,25 0,25

Câu 3 a) (2,0đ) Tìm số dư trong phép chia: Ta có A = (x + 2 )(x + 4)(x + 6)( x + 8) + 2008 (4đ) = (x + 2 )(x + 8)(x + 4)( x + 6) + 2008 = (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) + 2008 2 Đặt x + 10x + 21 = a  ta có A = ( a – 5)( a + 3) + 2008 = a2 – 2a – 15 + 2008 = a2 – 2a + 1993 2 Mà a – 2a + 1993 chia cho a dư 1993 Vậy (x + 2 )(x + 4)(x + 6)( x + 8) + 2008 chia cho x2 + 10x + 21 có số dư là 1993

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) (2,0đ) Ta có ( x – y)2  0 với mọi x,y ( x – 1)2  0 với mọi x ( y – 1)2  0 với mọi y => ( x – y)2 + ( x – 1)2 + ( y – 1)2  0  x2 – 2xy + y2 + x2 – 2x + 1 + y2 – 2y + 1  0  2x2 + 2y2 + 2  2xy + 2x + 2y  2(x2 + y2 + 1)  2(xy + x + y)  x2 + y2 + 1  xy + x + y

IỄ N

ÀN

*) A =

0.5

70 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

Câu 5 (7đ)

http://daykemquynhon.ucoz.com

 FC.AB = AC.MF Vì AB=AC(gt) => FC.AB= AB.MF (1)

FC MF  AC AB

AC AB  ME BE

H Ư

Vì ME  AC (gt) và AC  AB (  A = 1v ) =>

0.5 0.5 0.5

-L

-H

10 00

TR ẦN

AC.BE = ME.AB hay CA.BE = AB.ME (2) 0.5 Cộng (1) với (2) ta có FC.BA + CA.BE = AB.MF + AB.ME 0.5 Hay FC.BA + CA.BE = AB(MF + ME) 0.5 Mà tứ giác AEMF là hình chữ nhật( vì  A=  E =  F = 1v) => MF = AE 0 0.5 Mặt khác xét tam giác BEM có  E = 1v ( ME  AB) và  B = 45 (Tam giác ABC vuông cân tại A) => tam giác BME vuông cân => BE = ME Do đó FC.BA + CA.BE = AB(MF + ME) = AB(AE + BE ) = AB2 0.5 b.Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật => chu vi AEMF = 2(AE + ME) hay chu vi AEMF = 2AB mà AB không đổi nên chu vi AEMF không đổi hay không phụ thuộc vào vị trí của 0.5 M trên BC. 0.25 c. Ta có SAEMF = ME.EA = BE.EA (vì ME = BE) 0.5 BE  AE 2 ) Vì BE > 0; EA> 0 do đó theo CôSi thì BE.EA  (

ÁN

Vậy SAEMF lớn nhất khi BE = EA hay E là trung điểm của AB mà ME//AC nên SAEMF lớn nhất khic M là trung điểm của BC Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

0.5 0.5 0.25

IỄ N

ÀN

AB 2 AB 2 ) hay SAEMF  ( ) hay BE.EA  ( 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a. Vì MF  AC (gt) và AB  AC (  A= 1v) =>

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

0.5

71 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 17

ĐỀ BÀI

N Y G

x x2  2 x2 x

Biết x,y,z thoả mãn:

ad d b bc ca + + + d b bc ca ad

Câu 3 (2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0

H Ư

x2  y2  z 2 x2 y 2 z 2 = + + a2  b2  c2 a2 b2 c2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (5 điểm) 1. Tìm các hằng số a,b để: ax 3  bx 2  5x  50 chia hết cho x 2  3x  10 2. Cho a, b, c  0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

10 00

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=

---------------------- Hết ----------------------

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của ABC , M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC HA' HB' HC'   a. Tính tổng AA' BB' CC' b. Chứng minh AHB đồng dạng với MON và AH = 2.OM c. Gọi G là trọng tâm của ABC . Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2. Giải bất phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2018 2017 2016 2015 2014 2013

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (6 điểm): 1.Giải phương trình: a. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

72 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 17 . Câu Nội dung Câu1 1/ (4 điểm) : Giải phương trình (6 đ) a/ (2 điểm) ( (x 2  x)2  4(x 2  x)  12 Đặt x 2  x  t . Phương trình trở thành t 2  4t  12  0

0.5

H 0,5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6 1  1  1  1  1  1  2018 2017 2016 2015 2014 2013

TR ẦN

x  2019 x  2019 x  2019 x  2019 x  2019 x  2019      2018 2017 2016 2015 2014 2013 1 1 1 1 1 1  (x  2019)(      ) 0 2018 2017 2016 2015 2014 2013 1 1 1 1 1 1      0 ) => x + 2019 = 0 (do 2018 2017 2016 2015 2014 2013

0,5 0,5

x = - 2019 và kết luận nghiệm

0,5

10 00



x x2  2 x2 x 2x 2  4 x2  2  2  1 x(x  2) x(x  2)

-L

-H

2/ Giải bất phương trình (2 điểm):

ÀN

ÁN



0,5

x2  2 2(x  1) 1  0  0 x(x  2) x(x  2)

0,75 0,75

0  x  1  (x  2)(x  1)x  0   x  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      2018 2017 2016 2015 2014 2013

Với x=-6 ta có pt : x 2  x  6  0 phương trình vô nghiệm Kết luận nghiệm của PT

0,5 0,25 0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 (t  2)(t  6)  0 t  2   t  6 2 Với t = 2 ta có pt: x  x  2  0 giải ra x1  1; x 2  2

b/ (2 điểm)

Điểm

và Kết luận

IỄ N

Câu 2 1/ (2,5điểm) (5đ) Ta có: x 2  3x  10 = x2 + 5x – 2x - 10 = x(x + 5) – 2(x + 5) = (x + 5)(x – 2) 3 2 Do đó: ax  bx  5x  50 chia hết cho x 2  3x  10  ax 3  bx 2  5x  50  (x  5)(x  2).Q(x) . Lần lượt cho x = -5; x = 2 125a  25b  75 5a  b  3 a  1 và kết luận ta được    8a  4b  40 2a  b  10 b  8

1,0

1,5

73 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

x2  y2  z 2 x2 y2 z 2 = + + a 2  b2  c 2 a 2 b2 c 2 x2 x2 y2 y2 z2 z2  2 2     0 a a  b 2  c2 b2 a 2  b2  c2 c2 a 2  b 2  c2 1 1 1 1 1 1  x2 ( 2  2 )  y2 ( 2  2 )  z2 ( 2  2 )0 a a  b 2  c2 b a  b 2  c2 c a  b2  c2 1 1 1 1 1 1 Do a,b,c  0  2  2 2 2  0 ; 2  2 2 2  0 ; 2  2 2 2  0 a a b c b a b c c a b c

0,75

0,5

0,25

TR ẦN

0,25

10 00

N C'

G O

ÁN

-L

-H

0,5

ÀN

Vẽ hình đúng

1 .HA'.BC S HBC 2 HA'   a) ; AA' S ABC 1 .AA'.BC 2 S HAB HC' SHAC HB'   Tương tự: ; SABC CC' SABC BB'

HA ' HB' HC' SHBC  SHAC  SHAB SABC      1 AA ' BB' CC' SABC SABC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5

Câu 4 (7đ)

0,5

d  b  c  a Dấu đẳng thức xảy ra khi  a bcd b  c  a  d GTNN của A= 0  a  b  c  d

IỄ N D

Áp dụng bài toán trên ta có A + 4  4  A  0

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 4   x y x y

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,75

 x  y  z  0 => D = 0 ad d b bc ca ad db bc ca Câu3  A+4= A= + + + 1 1 1 1 (2đ) db bc ca ad d b bc ca ad a b dc ba cd 1 1 1 1 = (a  b)( A+4 =     )  (c  d)(  ) db bc ca ad db ca bc ad

Chứng minh bài toán: x;y > 0 Ta có

2/ (2,5 điểm) Do x,y,z thoả mãn:

1.0

0,75

74 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) b) c/m MN là đường trung bình của  ABC nên MN//AB OM//AH( cùng  BC); ON//BH ( cùng  AC)  các góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn bằng nhau   AHB dồng dạng  MON

1,0

AB AH   2 ( do MN là đương trung bình(cmt) )  AH = 2MO MN MO

1,0 0,5 0,5

c) c/m  HAG đồng dạng  OMG (cgc)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ---------------------- Hết ----------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ˆ  MGO ˆ  AGH ˆ  HGM ˆ  1800 (kề bù)  HGM ˆ  MGO ˆ  1800  H,G,O thẳng hàng Mà AGH



1,0

75 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 18

N Y

10 00

thức x 2  10 x  21 . Câu 4 (2 điểm ) Cho x, y thỏa mãn : x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x6 + y6

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 5 ( 7 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. và M là trung điểm của BC . Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B . Chứng minh rằng: a, ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b, BD . CE không đổi. c, DM là phân giác của góc BDE ----------- Hết -------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

2. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2 x  4 x  6 x  8  2008 cho đa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 ( 4 điểm ) 1. Giải phương trình: a, 2x2+ 11x +12 =0 b, 6x4 - 5x3 - 38x2 - 5x + 6 = 0 Câu 2 (2điểm ) . Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca) Câu 3 (5điểm ) 1. Tìm các hằng số a, b để đa thức A (x) chia hết cho đa thức B (x) : A (x) = 2x3 +7x2 + ax + b ; B (x)= x2 + x – 1 với mọi x є Q.

ĐỀ BÀI

76 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 18 Nội dung

H N Y

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 3

10 00

x2 =

0,5đ

5 5 1 thì x  = 2 2 x 2  2x +5x + 2 = 0  ( 2x+1) ( x+2) = 0 

-H

+ Với y = -

x2 = -

1 2

0,5đ

1 1 ; -2 ;3 2

ÁN

-L

Vậy S =

x1 = -2

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên : a < b +c =>a . a < a ( b+c ) => a2 < ab + ca Tương tự ta có : b2 < ab + bc ; c2 < ca + bc. Do đó a2 + b2 + c2 < ab + ca +ab + bc+ ca +bc => a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca )

IỄ N

ÀN

Câu 2 (2đ)

1. Thực hiện phép chia A (x) cho B (x) ta được số dư là (a - 3) x + b + 5. Để đa thức A(x) chia hết cho B(x) khi ( a - 3) x + b + 5 là đa thức 0 => a - 3 = 0 => a = 3 và b + 5 = 0 => b = -5 Vậy để đa thức A(x) chia hết cho đa thức B(x) thì a=3 ; b = -5

1,0đ.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

6(y2 -2) -5y - 38 = 0  6y2 -5y -50 = 0  (3y -10) ( 2y +5) = 0 10 5  y{ ;- } 3 2 10 1 10 + Với y = thì x  =  3x2 -10x + 3 = 0 3 3 x  ( 3x-1) ( x-3) = 0  x1 = 3

0,5đ

Câu 1 (4đ)

1 1 = y thì x 2  2 = y2 -2 ta được : x x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b, 6x4 - 5x3 - 38x2 - 5x + 6 = 0 (1) Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1) Chia hai vế của (1) cho x2 ≠ 0 ta được : 5 6 1   1  6x2 -5x -38 - + 2 = 0 <=> 6 x 2  2   5 x    38  0 x x x x    Đặt x 

1,0đ.

3  2

S =  4 ; 

1,0đ

2x2+ 11x +12 = ( 2x + 3 ) (x + 4) =0

1 a,

Điểm

Câu

1,0đ. 1,0đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ.

77 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

0,5đ.

1,0đ.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,75 đ

 x2  0 (1)  max A = 1  x y = 0   2 y  0  x  0; y  1 Mà x2 + y2 = 1 nên (1)    y  0; x  1 Vậy max Q = 1  x = 0 ; y = 1 hoặc x = 1 ; y = 0

0,25đ

10 00

2 2

TR ẦN

Câu 4 2điểm

= x4 + y4 - x2y2 (Vì x2 + y2 = 1) = (x2 + y2)2 - 3 x2y2 = 1 - 3x2y2 2 2 Vì x y ≥ 0 với mọi x, y nên 3x2y2 ≥ 0  1-3x2y2 ≤ 1 với mọi x, y Hay A ≤ 1

0,5đ

-H

0,25đ

-L

Vẽ hình đúng :

ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có A = x6 + y6 =  x 2    y 2  = (x2 + y2)(x4 + y4 - x2y2)

Câu 5 (7đ)

0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0,5đ.

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 3 (5đ)

2 . Ta có :  x  2  x  4  x  6  x  8   2008 = (x + 2) ( x + 8) (x + 4) ( x + 6) + 2008 = ( x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) + 2008 (1) Đặt ( x2 + 10x + 16)= t . Thay vào biểu thức (1) ta có : t (t+ 8) + 2008 = t2 +8t +2008 = t2 +3t +5t +15 + 1993 = ( t +3 ) (t + 5) + 1993 = ( x2 + 10x + 19)( x2 + 10x + 21) + 1993 Vì ( x2 + 10x + 19)( x2 + 10x + 21) ( x2 + 10x + 21) Nên ( x2 + 10x + 19)( x2 + 10x + 21) + 1993 chia x2 + 10x + 21 dư 1993 . Vậy số dư trong phép chia của biểu thức  x  2 x  4 x  6 x  8  2008 cho đa thức x 2  10 x  21 là 1993 .

a) Xét ∆ BDM có : Góc BDM + góc DMB + góc DBM = 1800 Góc DMB + góc DME + góc EMC = 1800 Mà góc DBM = Góc DME (gt) = > góc BDM = góc CME Xét ∆ BDM và ∆ CME có : Bˆ  Cˆ và góc BDM = góc CME => ∆ BDM ∽∆ CME ( g.g)

2,5 đ

78 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) b) Từ ∆ BDM ∽∆ CME ( cmt) : BD BM DM   CM CE ME

2đ 1 1 BC2 ( CM = MB = BC) 4 2

 BD . CE = CM . BM =

Ơ N

Vây BD.CE không đổi.

Y U

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

- Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) c/m : BDM ∽ MDE ( c.g.c) => góc BDM = góc MDE ( 2 góc tương ứng ) => DM là phân giác của góc BDE

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

79 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 19

ĐỀ BÀI

N Y

H Ư

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 

2010x  2680 . x2  1

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Rút gọn P b) Tìmh giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Câu 3: (2đ)

Đ ẠO

2x  3 2x  8 3  21  2 x  8 x 2    1 P=  : 2 2 2  4 x  12 x  5 13 x  2 x  20 2 x  1  4 x  4 x  3

..........HẾT...........

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Câu 4: (7đ) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 2: (5đ) Cho biểu thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 1 1  2  2  x  9 x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Giải phương trình :

Câu 1: (6đ) a) Tìm x,y,z thoả mãn phương trình: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

80 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 19 a)9(x2-2x+1)+(y2-6y+9)+2.(z2+2z+1)=0 9(x-1)2+(y-3)2+2(z+1)2=0  x 1  0 x  1   y 3  0  y  3 x 1  0  z  1  

1đ

b) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;

Phương trình trở thành:

0,5đ

1 1 1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18

1đ

H Ư

TR ẦN

1 1 1 1 1 1 1       x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18

0,5đ

1 1 1   x  4 x  7 18

0,5đ

10 00

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)

0,5đ

(x+13)(x-2)=0

0,5đ

-H

Từ đó tìm được x = -13; x = 2; Câu2 (5đ)

ÁN

-L

4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3)

1 5 3 7 ;x  ;x  ;x  ;x  4 2 2 2 4 2 x  3 a) Rút gọn P = 2 x  5 2 2x  3 b) P = = 1 2x  5 2x  5

IỄ N

ÀN

Điều kiện: x 

Ta có:

1đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

ĐKXĐ : x  4; x  5; x  6; x  7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ;

http://daykemquynhon.ucoz.com

x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1đ 0,5đ

Câu1 (6đ)

2,5đ 0,5đ

1 Z

Vậy P  Z khi

2 Z 2x  5

0,5đ

 2x – 5  Ư(2)

0,5đ

81 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} 2x – 5 = -2  x = 1,5 (KTMĐK) 2x – 5 = -1  x = 2 (TMĐK) 2x – 5 = 1  x = 3 (TMĐK) 2x – 5 = 2  x = 3,5 (KMĐK) KL: x  {3; 2} thì P nhận giá trị nguyên.

1đ C

10 00

Câu 4 (7đ)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

AE  FM  DF  AED  DFC  DE=CF

a. Chứng minh:

1đ

b. ·  CE  BF Cm VABF VBCE  ·ABF  BCE

1đ

· · VDFE VFMC  FED  MCF  CE  BF  DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm

1đ

c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn nhất  ME  MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm của BD. --------------------------------Hết--------------------------

1đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

· · · · · ADE  DCF  DCF  CDE  CDA  90  DE  CF

2đ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,5đ 0,5đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1đ

Đ ẠO

Dấu “=” xảy ra khi x  3  0  x  3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.

HV + GT + KL

335x 2  335  335x 2  2010x  3015 335(x  3) 2  335   335 x2  1 x2  1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu3 2đ

1đ

82 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 20

ĐỀ BÀI

N Y Đ ẠO

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 x2  2 x  1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x2

10 00

Bài 4 :(1 điểm)

Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức P 

a b ab

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD. a) Chứng minh: B và D đối xứng qua O b) Chứng minh: BM  MK Bài 6: ( 1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh CD. AM cắt BD ở O. Chứng minh rằng: SABO = SDMO + SBMC ---------------Hết---------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  x  y

1

c)    :  x  y   2     :  y x  y  y x  Bài 2: ( 2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 b) 3x2 + 11x + 6 c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 Bài 3: (2 điểm) a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho x – 2 dư 21

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

y

 x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)

83 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 20

G N H Ư

0,125đ 0.125đ

0,25đ

0,25 đ

2 .(x + y)]

0,25 đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ

-L

-H

=[ xy + 1 + 2 .(x + y)].[xy + 1 b) 3x2 + 11x + 6 = (3x2 + 9x )+ (2x + 6) = 3x( x + 3) + 2(x + 3) = (x+ 3)(3x + 2)

Bài 3: (2 đ)

IỄ N

ÀN

ÁN

c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 = (x2 + 2xy + y2 ) – (3x + 3y) – 10 =( x + y)2 – 3(x + y) – 10 =[ ( x + y)2 + 2(x + y)] – [5(x + y) + 10] =(x + y) (x + y + 2) – 5(x + y + 2) =(x + y + 2)(x + y – 5) a) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2) Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1 b) Ta có: A  2

Bài 4 : (1 đ)

4 x2  2 x  1 2 1 1  4   2  4  2 y  y 2 ( với y = ) 2 x x x x 2

A= (y – 2y + 1) +3 = (y – 1) + 3 ≥ 3 với mọi giá trị của y Vậy : GTNN của A bằng 3 khi y – 1 = 0  y = 1  x = 1 Điều kiện : a ≠ -b Từ g/t : 3a2 + b2 = 4ab  4a2 – 4ab + b2 – a2 = 0

0,125 đ 0,125 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

=( xy + 1)2 -  2.  x  y  

U .Q

0,25 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2

10 00

Bài 2: ( 2 đ)

TR ẦN

1 x



0,125 đ 0,25 đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x2  y 2 1 2( x  y )  y   . . x y xy  x  y  xy  x  y 2( x  y )  y   . xy  x  y  xy

0,125 đ 0,125 đ 0,125 đ

Đ ẠO

 x y   1 1  x  y c)    :  x  y   2     :  y x  y  y x 

ĐIỂM

ĐÁP ÁN a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (2 – 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (28 - 1)(28 + 1) =216 – (216 - 1) =1 b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) Đặt phép chia: Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1 ( 1,5 đ) (Mỗi ý 0,5 đ)

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,125đ 0,125đ

84 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2

Bài 5: ( 2,5 đ)

+) Nếu a = b/ 3 thì P = -1/2 +) Nếu a = b thì P = 0 Vẽ hình đúng cho câu a)

0,125đ 0,125đ 0,25đ 0,125đ 0,125đ 0,25đ

 ( 2a – b) – a = 0  ( 3a – b)(a – b) = 0  a = b/3 hoặc a = b ( tm)

Đ ẠO

0.75 đ

Bài 6: ( 1 đ)

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a)-Chứng minh tứ giác BHDI là hình bình hành -có O là trung điểm của HI (gt) => O là trung điểm của BC => B và D đối xứng qua O b) Qua M, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BH tại N => MN  BC, và N là trung điểm của BH => MN là đường trung bình của tam giác AHB => MN // AB và MN = ½ AB * Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành => CN//KM (1) * Tam giác BMC có N là trực tâm => CN  BM (2) Từ (1) và (2) suy ra BM  MK M

-L

-H

0,5đ 0,5đ 0,5đ

-Chứng minh: SADB = SAMB => SADO = SBOM (1) -Chứng minh: SADB = SBCD =>SDAO + SAOB = SDOM + SBOM + SBMC(2) Từ (1) và (2) Suy ra S ABO = SDOM +SBCM

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

IỄ N

ÀN

ÁN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

85 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 21

ĐỀ BÀI

Phần I : Đề bài

x  2 2 x  45 3 x  8 4 x  69    13 15 37 9

1 2 3 6  2  2  x  5 x  6 x  8 x  15 x  13 x  40 7

H Ư

b) x3 – 4x2 + x + 6 = 0

TR ẦN

2x 3  5x 2  5x  5 là số nguyên. 2x  1

Câu 3 (2 đ): Tìm x nguyênn để biểu thức : A 

Câu 4 (5 đ): Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kỳ thuộc đoạn AC (không trùng với A và

10 00

C). Tia Bx vuông góc góc với đoạn thẳng AC. Trên tia Bx lần luợt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA , BE = BC.

a) Chứng minh rằng : CD = AE và CD  AE.

-H

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE , CD. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh

-L

thẳng AC.

rằng : Khoảng cách từ điểm I đến đoạn thẳng AC không đổi khi điểm B di chuyển trên đoạn

ÁN

c) Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD có giá

trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

ÀN

Câu 5 (3 đ): Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Các đường thẳng song song

IỄ N

với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

d) (x2 – x + 1 )( x2 – x +2 ) – 12 Câu 2 (4 đ): Giải các phương trình sau :

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) x3 + y3 + z3 – 3xyz

b) x2 + 6x + 5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (4 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử :

1 1 1   AM BD CE

Câu 6 (2 đ): Tìm số dư trong phépp chia của biểu thức: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho x2 + 8x + 12.

86 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 21

TR ẦN

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

10 00

 0,75   0,5   0,5 

0,5   0,5    0,5 

ÀN

ÁN

-L

-H

x 2  5x  6  0  x  2 x  3  0 x  2  2   c) ĐKXĐ :  x  8 x  15  0   x  3 x  5  0   x  3; x  5  x 2  13 x  40  0  x  5x  8  0 x  8    1 2 3 6 1 1   (PT)      x  2x  3 x  3x  5 x  5x  8 7 x  3 x  2 1 1 1 1 6     x 5 x 3 x 8 x 5 7 1 1 6 6 6      x  8x  2 7 x 8 x  2 7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x  2   2 x  45   3 x  8   4 x  69   1    1    1  1     9   13   15   37 2 3 4 x  15 2 x  30 3 x  45 4 x  60 1       x  15      0 13 15 37 9  13 15 15 9  1 2 3 4     0 )  x = -15.Vậy PT có tập nghiệm S =  15  x  15  0 ( vì 13 15 15 9 b) (PT)  (x + 1)(x – 2)(x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0  x = -1 ; x = 2 ; x = 3.Vậy PT có tập nghiệm S =  1;2;3

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N Y U

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) (PT)  

  0,75  



Câu 2:

1 0,25



Điểm

Đáp án Câu 1: a) x2 + 6x +5 = x2 + x + 5x + 5 = x( x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5) b) Ta có: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3 => x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)  x  y 2   x  y z  z 2 - 3xy(x + y +z) = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz) c) Đặt t = x2 – x + 1. Khi đó : (x2 – x + 1)( x2 – x + 2) – 12 = t(t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = (t – 3)(t + 4) = (x2 – x – 2)( x2 – x + 5)

IỄ N

Khử mẫu ta được:(x – 8)(x – 2) = 7

 x 2  10 x  9  0  ( x  1)x  9  0  x  1; x  9 (TMĐK) Vậy PT có tập nghiệm S = 1;9 4 Câu 3 : Ta có: A = x2 + 3x – 1 + 2x  1

Vì x  Z thì x2 + 3x – 1  Z nên để A là số nguyên thì mà Ư(4) =  1;2;4.

4  Z hay 2x + 1  Ư(4) 2x  1

0,25  0,5 

87 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 (loại) 2 5 +) Với 2x + 1 = - 4 => x =  (loại) 2 3 +) Với 2x + 1 = 4 => x = (loại) 2

   1   

+) Với 2x + 1 = 2 => x =

+) Với 2x + 1 = 1 => x = 0 (t/m) 3 2

+) Với 2x + 1 = -2 => x =  (loại)

+) Với 2x + 1 = -1 => x = -1 (t/m)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

Vậy giá trị x =  1;0 thì giá trị A là số nguyên.

0,25

10 00

Xét  BCD (  CBD = 900) có BN là đường trung tuyến => NC = ND = BN =

1 AE 2

1 CD 2

-H

Mà AE = CD (câu a) => BM = BN. Lại có :  MBE cân tại M =>  E1 =  MBD và  NBD cân tại N =>  D2 =  NBD. Do đó:  MBD +  NBD =  E1+  D2 = 900hay  MBN = 900. C/m được  BMM’ =  NBN’(cạnh huyền_góc nhọn) => BM’ = NN’ và MM’ = BN’

=> MM’ + NN’ = BM’ + BN’ =

1 1 1 1 AB + BC = AC = m (vì  MAB và  NBC 2 2 2 2

ÁN

-L

cân) Xét hình thang MM’N’M có I I’ // MM’ // NN’ và IM = IN nên I I’ là đường trung

bình của hình thang => I I’ =

0,5

ÀN Đ

1 1 Khi đó: SABE + SBCD = AB.BE + BD.BC = AB.BE = x(m – x) (vì AB = BD và BE 2 2

IỄ N

 0.5   0.5   0.5 

1 1 (MM’ + NN’) = m (không đổi) => đpcm. 2 4

c) Đặt AB = x => BE = m – x.

 0.5 

= BC) Do đó: SABE + SBCD lớn nhất <=> x(m – x) lớn nhất. Mà tích x(m – x) có tổng x + m – x = m là không đổi nên để tích x(m – x) lớn nhất thì x = m – x <=> x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xét  ABE (  ABD = 900) có BM là đường trung tuyến => MA = ME = BM =

0,5 0,5 0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

E Câu 4: 1 Cho AC = m. Lấy B  AC; Bx  AC. D,E  Bx \ BD = AB; BE = BC. K GT MA = ME (M  AE);ND = NC (N  CD) 1 D M IM = IN (I  MN) 2 I a) C/m: AE = CD và AE  CD N KL b) K/c từ I đến AC không đổi c) Tìm vị trí của B\ SABE + SBCD lớn nhất 1 C Bài giải: A M’' N’ B I' a) Gọi K là giao điểm của CD và AE. C/m được  ABE =  DBC(c.g.c) => AE = CD. Lại có: Â1 = D2 = D1 mà Â1 + Ê1 = 900 nên D1 + Ê1 = 900.Do đó:  DKE = 900 hay AE  CD b) Gọi M’,N’,I’ lần lượt là hình chiếu của M,N,I trên AC.

   1  

1 m. 2

Vậy để SABE + SBCD lớn nhất thì B là trung điểm của BC.

88 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) D

BC BM  CM  Ta có: BC = BM + MC <=> BM .CM BM .MC A

Do đó thay vào (1) ta được:

U .Q TP

BC EC BC BD   và AM // BD => . BM AM MC AM

Đ ẠO

AM // CE =>

EC BD EC BD 1 CE  BD  .   <=> AM AM AM AM AM CE.BD

1 1 1 => đpcm   AM BD CE

  1  

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

<=>

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà theo hệ quả định lí Ta-lét đối với  BDC và  BCE ta có:

TR ẦN

Câu 6: Giả sử thương trong phép chia là Q(x) và có dư là ax + b. Theo bài ra ta có: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2009 = (x2 + 8x + 12).Q(x) + ax + b

10 00

Do đẳng thức (*) đúng với mọi x nên:

= (x + 2)(x + 6).Q(x) + ax + b (*)

 0,5 

0,5

+ Với x = -6 ta có: (-6+1)(-6+3)(-6+5)(-6+7) + 2009 = -6a + b<=>-6a + b = 1994 (2)

0,5

+ Với x = -2 ta có: (-2+1)(-2+3)(-2+5)(-2+7) + 2009 = -2a + b<=>-2a + b = 1994 (1)

Từ (1) & (2) suy ra : a = 0 và b = 1994.

-H

 0,5 

Tổng

20đ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Vậy số dư của phép chia là: 1994.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

BC 2 BC BC BC BC BC BC <=> (1) .     BM MC BM MC BM .CM BM MC

BC 1 1 <=>   BM .CM BM MC

<=>

   1   

Câu 5:

89 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 22

ĐỀ BÀI

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (2,0 điểm).

H Ư

Giải các phương trình sau: b.

TR ẦN

a. (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72

1 1 1 1    x 2  9x  20 x 2  11x  30 x 2  13x  42 18

Câu 3. (3,5 điểm)

10 00

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

-H

a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. b. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.

-L

c. Chứng minh rằng:

1 1 1 . = + 2 2 AD AM AN 2

ÁN

Câu 4. (1,5 điểm) 1 1 1 3  3  3  . a (b  c) b (c  a ) c (a  b) 2 3

IỄ N

ÀN

Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc  1 . Chứng minh rằng :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho biểu thức:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 1   10  x 2   x     A  2 : x 2    x2  x 4 2x x2  a. Rút gọn biểu thức A. 1 b. Tính giá trị của A , Biết x = . 2 c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 1 (2,0 điểm).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho an = 1+2+3+…+ n. Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương. -------------------------Hết----------------------

90 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 22

Ơ H N 0.25

0.25

1 1 1 1 1 1 1       x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18

0.25

1 1 1   x  4 x  7 18

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ đó tìm được x=-13; x=2;

0.25 0.25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

1 1 1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

0.25 0.25

-H

(1.0)

x2+9x+20= ( x+4)( x+5) ; x2+11x+30 = ( x+6)( x+5) ; x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ; ĐKXĐ : x  4; x  5; x  6; x  7 Phương trình trở thành :

0.25

0,5

N H Ư

 t 4  9t 2  8t 2  72  0  t 2 (t 2  9)  8(t 2  9)  0  (t 2  9)(t 2  8)  0 2 5 Mà t 2  8  0 nên t 2  9  0  t 2  9  t  3  x   hoặc x   . 3 3  2  5 PT có nghiệm là x   ;  . 3 3

(1.0)

0.25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 Đặt 6 x  7  t. Ta có (t  1)(t  1)t 2  72  (t 2  1)t 2  72  t 4  t 2  72  0

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

(2,0đ )

Đ ẠO

1  Z  x-2  Ư(-1)  x-2 { -1; 1} x2

0.5

A Z 

 x  {1; 3}

Bài2

0.75

Biểu thức: 2 1   10  x 2   x   A  2 :x 2  x  2  x 4 2x x2   1 Rút gọn được kết qủa: A  x2 1 1 1 2 2 hoặc A= x   x  hoặc x   A= 3 5 2 2 2 A < 0  x - 2 >0  x >2

a (0.75) b (0.5) c (0.25) d (0.75)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

Nội dung

Bài Bài 1 (2,0đ)

91 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) E

10 00

Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật

0.25 0.25

Ó 2

ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

0.25

SΔCBH  BC  SΔCBH  BC  2 2 = 4 (gt)   =  , mà  = 4 nên BC = (2AE) SΔEAH  AE  SΔEAH AE    BC = 2AE  E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD



c (1.0)

0.25

 ΔCBH : ΔEAH (c.g.c)

-L

b (1.0)

AB BH BC BH hay ( AB=BC, AE=AF) = = AF AH AE AH · · · = HBC Lại có HAB (cùng phụ ABH )

-H



Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g)

Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm)

0.25

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.25

0.25 0.25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

· · · = ABF Ta có DAM (cùng phụ BAH ) AB = AD ( gt) · · BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông)  ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành · Mặt khác. DAE = 900 (gt)

a (1.0)

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 3 (3.5)

0.5

Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 

AD AM AD CN =  = CN MN AM MN

0.25

Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 

MN MC AB MC AD MC =  = = hay AN AB AN MN AN MN 2

0.25

CN 2 + CM 2 MN 2  AD   AD   CN   CM    + = + = = =1        MN 2 MN 2  AM   AN   MN   MN 

0.25

(Pytago)

92 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 2

y  b 2 x   x  y   xy  a  b 

N Ơ H N Y

(**)

  bx  ay   0 (luôn đúng)

a b  x y

Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có 2

0.5

10 00

Câu 4 (1.5)

TR ẦN

H Ư

a 2 b2 c 2  a  b  c 2  a  b  c       x y z x y z x yz a b c Dấu “=” xảy ra    x y z 1 1 1 2 2 2 1 1 1  3  3  a  b  c Ta có: 3 a (b  c) b (c  a) c (a  b) ab  ac bc  ab ac  bc

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có

(Vì abc  1 )

ÁN

-L

-H

0.25

1 1 1 1 1 1 1 1 1         2 2 2 a b c a b c  a b c     ab  ac bc  ab ac  bc 2(ab  bc  ac) 1 1 1 2    a b c 1 1 1 2 2 2 11 1 1 a  b  c      Hay ab  ac bc  ab ac  bc 2  a b c 

0.25

IỄ N

ÀN

1 1 1 2 2 2 3 1 1 1  b  c  Mà    3 nên a a b c ab  ac bc  ab ac  bc 2

0.25

Bài 5 (1.0)

Vậy

1 1 1 3  3  3  a (b  c) b (c  a) c ( a  b) 2 3

(đpcm)

Ta có an+1= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1 an+ an+1 = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1 = 2.

n(n  1) +n+1 = n2 +2n+1=(n+1)2 là một số chính phương 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dấu “=” xảy ra 

http://daykemquynhon.ucoz.com

a



(*)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a 2 b2  a  b    x y x y

a2 b2 c2  a  b  c     x y z x y z a b c Dấu “=” xảy ra    x y z Thật vậy, với a, b  R và x, y > 0 ta có

0.25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 1  AD   AD    (đpcm)    +  = 1  2 2 AM AN AD 2  AM   AN  Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với  a, b, c  R và x, y, z > 0 ta có

0.25

0.5 0.5

--------------------------------- HẾT -----------------------------------

93 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ: 23

ĐỀ BÀI

Bài 1. (3 điểm)

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3. (4 điểm)

(6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 .

TR ẦN

1) Giải phương trình:

2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x 2  x  3  y 2 .

Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn 1  a, b, c  0 . Chứng minh rằng :

10 00

a + b2 + c3 – ab – bc – ca  1. Bài 5. (5,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I

-L

-H

·  900 (I và M không trùng với các đỉnh thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN. 1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. · · . 2) Chứng minh BKM  BCO

ÁN

3) Chứng minh

1 1 1 = + . 2 2 CD AM AN 2

ÀN

Bài 6. (1,5 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2  x2 y 2  x2 y2  x y . 2  2   với x  0, y  0, x   y . 2  x  x  xy xy xy  y  x  xy  y 2 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức: x 2  y 2  10  2( x  3 y ) . P

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U .Q

3) Tìm a, b, c biết : a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca và a8  b8  c8  3 .

1) Chứng minh : ( x  y)( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )  x 4  y 4 . 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : x( x  2)( x 2  2 x  2)  1.

Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD

IỄ N

AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức AB + AC .

94 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 23

0,25

TR ẦN

( a  b )  (b  c )  ( c  a )  0

10 00

3) (1,5đ) Lập luận suy ra a = b = c 8 Thay vào a = b = c vào a  b8  c8  3 ta có 3a8  3  a 8  1  a  1 . Vậy a = b = c = 1 và a = b = c = -1. Với x  0, y  0, x   y ta có:

2  x 2 y  ( x 2  y 2 )( x  y )  xy 2  x y . 2   2 x  xy ( x  y )  x  xy  y

0,25 0,5 0,25 0,5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25 Tìm a, b, c biết : a  b  c  ab  bc  ca và a  b  c  3 . Biến đổi a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca về 0,5 2 2 2 2

-H

x y 2 xy( x  y )  ( x  y).( x  y ) 2 . 2 xy( x  y) x x  xy  y 2

x y 2 ( x  y )( x 2  xy  y 2 ) + . 2 x xy ( x  y ) x  xy  y 2 x y 2 = + xy x x y = xy

ÁN

-L

1) (2đ)

0,5

ÀN

2. (4đ)

0,5 0,25 0,25

Ta có: x 2  y 2  10  2( x  3 y )

Đ IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 ( x  1) 4

0,25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 ( x 2  2 x  1) 2

0,25 0,25

Đ ẠO

1. (3đ)

0,25

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Điểm

Nội dung trình bày Chứng minh : ( x  y)( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )  x 4  y 4 . Ta có: ( x  y )( x 3  x 2 y  xy 2  y 3 ) 1) = x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4 (0,5đ) = x4  y 4 Vậy đẳng thức được chứng minh. Phân tích đa thức thành nhân tử : x( x  2)( x 2  2 x  2)  1. Ta có: x( x  2)( x 2  2 x  2)  1  ( x 2  2 x)( x 2  2 x  2)  1 2)  ( x 2  2 x)2  2( x 2  2 x)  1 (1đ)

Bài

 x2  2 x  1  y 2  6 y  9  0 2

2) (2đ)

0,5

  x  1   y  3  0

Lập luận suy ra x  1; y  3 Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện: x  0, y  0, x   y nên thay x = 1; y =- 3 vào biểu thức P =

x y ta có: P= xy

0,5 1,0

95 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) 1  (3) 2  1.(3) 3

Giải phương trình: (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 Đặt 6 x  7  t. Ta có

G N

Do x, y nguyên nên 2 x  2 y  1 và 2 x  2 y  1 là các số nguyên Do đo xảy ra các trường hợp sau 2 x  2 y  1 =1 và 2 x  2 y  1 = -11. Tìm được x =-3 và y = 3

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

  2 x  2 y  1 2 x  2 y  1  11

10 00

2 x  2 y  1 =-1 và 2 x  2 y  1 = 11. Tìm được x = 2 và y = -3

Ơ 0,25 0,25 0,25 0,25

2 x  2 y  1 =11 và 2 x  2 y  1 = -1. Tìm được x = 2 và y = 3

0, 25 0,25

2 x  2 y  1 = -11 và 2 x  2 y  1 = 1. Tìm được x = -3 và y = -

-H

3 KL:………………………..

0,25 Cho các số a, b, c   0 ; 1 . Chứng minh rằng : a + b + c – ab – bc – ca  1. Vì b, c   0;1 nên suy ra b 2  b; c3  c . 0,25 2 3 Do đó: a + b + c – ab – bc – ca  a + b + c – ab – bc – ca 0,5 (1). Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc 0,5 + 1 (2) Vì a, b, c   0 ; 1 nên (a – 1)(b – 1)(c – 1)  0 ; – abc  0 0,25 Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca  1 (3). 0,25 2

-L ÁN TO ÀN Đ

IỄ N

4. (2đ)

0,25

Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca  1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO 2

x 2  x  3  y 2  4 x 2  4 x  12  4 y 2   2 x  1  4 y 2  11

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 3

2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  ;  . 3 3

2) (2đ)

Y U

2 3

3. (4đ)

0,5

Từ đó tìm được x   hoặc x   .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà t 2  8  0 nên t 2  9  0  t 2  9  t  3

1) (2đ)

 t 4  9t 2  8t 2  72  0  t 2 (t 2  9)  8(t 2  9)  0  (t 2  9)(t 2  8)  0

0,5

(t  1)(t  1)t 2  72  (t 2  1)t 2  72  t 4  t 2  72  0

0,25

Hình vẽ: 96 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết)

1 4

1,0

H Ư

Do đó S BMOI  SCMO  S BMO  S BOC  S ABCD  a 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

1,0

Đ ẠO

1) (2đ)

BO = CO ( tính chất đường chéo hình vuông) · · · ( cùng phụ với BOM ) BOI  COM  BIO = CMO (g.c.g)  S BIO  SCMO mà S BMOI  S BOI  S BMO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

·  MCO · IBO ( 450 ) ( tính chất đường chéo hình vuông)

1,0

. Từ đó suy ra IM // Vì CN // AB nên    2) CM MN IB MN (1,5đ BN ) Ta có OI = OM ( vì BIO = CMO )  IOM cân tại O

10 00

5. (5,5đ)

TR ẦN

Ta có BIO = CMO (cmt)  CM = BI ( cặp cạnh tương ứng)  BM = AI

· ·  IMO  MIO  450 · · · · Vì IM // BN  BKM  IMO  450  BKM  BCO

0,5

-H

Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E. Chứng minh ADE  ABM ( g .c.g )  AE  AM Ta có ANE vuông tại A có AD  NE nên

0,5

AD.NE AN . AE  2 2  AD.NE  AN . AE  ( AD.NE )2  ( AN . AE )2

0,5

-L

S AEN 

Áp dụng định lí Pitago vào ANE ta có AN2 + AE2 = NE2  AD 2 .( AN 2  AE 2 )  AN 2 . AE 2 

Mà AE  AM và CD = AD 

AN 2  AE 2 1 1 1 1    0,5 2 2 2 2 2 2 AN . AE AD AE AN AD

1 1 1   2 2 CD AM AN 2

0,5

Hình vẽ:

5. (1,5 đ)

IỄ N

ÀN

ÁN

3) (2đ)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Xét BIO và CMO có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

97 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 (23 đề + đáp án chi tiết) A

G D

M B

Đ ẠO

AB AI  (1) AD AG

0,25

Qua C vẽ đường thẳng song song với d cắt AM tại K, ta có:

0,25

AB AC AI  AK   (3) AD AE AG

Từ (1) và (2) suy ra:

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

AC AK  (2) AE AG

AB AC 2 AM 2 AM    3 2 AD AE AG AM 3

Từ (3) và (4) suy ra:

TR ẦN

Mặt khác: AI + AK = (AM - MI) + (AM + MK) = 2AM (4) (vì MI = MK do  BMI =  CMK)

0,5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

--------------------------------Hết----------------------

0,5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi M là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với d cắt AM tại I, ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

98 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial