Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán Các trường THPT Cả nước CÓ ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI Lần 14 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3 Câu 1: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 1  trên khoảng  −; −  . Mệnh 3 3x + 1 

đề nào sau đây đúng? 1 A. F ( x ) = ln ( 3x + 1) + C 3

1 B. F ( x ) = ln ( −3x − 1) + C 3

C. F ( x ) = ln 3x + 1 + C

D. F ( x ) = ln ( −3x − 1) + C

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) và mặt phẳng Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có

( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 . phương trình: A.

x +1 y +1 z + 2 = = . −1 2 3

x + 2 y −1 z + 3 = = . 1 1 2

x − 2 y +1 z − 3 . = = 1 1 2

x −1 y −1 z − 2 . = = 2 3 −1

Câu 3: Cho số phức z = a + bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của z 2 bằng a 2 + b 2 .

C. z − z không phải là số thưc.

D. Số z và z có môdun khác nhau

1  1  1  1  Câu 4: Phương trình ln  x −  .ln  x +  .ln  x +  .ln  x +  = 0 có bao nhiêu nghiệm 2  2  4  8 

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0 A. u = ( 3; −2;1) .

là: B. n = (1; −2;3) .

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. m = (1; 2; −3) .

D. v = (1; −2; −3) .

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 7: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x =  , y = 0 và y = − sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức: 



A. V =   sin x dx.

B. V =   sin xdx.

C. V = 



 ( − sin x ) dx . 0

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên



D. V =  sin 2 xdx. 0

, có bảng biến thiên như hình vẽ

bên. Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 9: Cho log a c = x  0 và logb c = y  0 . Khi đó giá trị của log ab c là: A.

1 1 + . x y

1 . xy

xy . x+ y

D. x + y.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( −1;1;0 ) và N ( 3;3; 4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình: A. x + 2 y + 3z − 1 = 0

B. 2 x + y + 3z − 13 = 0

C. 2 x + y + 3z − 30 = 0

D. 2 x + y + 3z + 13 = 0

Câu 11: Cho tứ diện OABC có

OA, OB, OC

đôi một vuông góc nhau và

OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. V =

2a 3 . 3

B. V =

Câu 12: Giá trị của lim

x →−

A. 0

a3 . 3

2x − 1 x2 + 1 − 1

B. −2

C. V = 2a 3 .

D. V = a 3 .

C. −

D. 2.

bằng:

Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2 a 2 .

B. 8 a 2 .

D. 16 a 2 .

C. 4 a 2 .

Câu 14: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là: B. 3 10.

A. 103

C. C103 .

D. A103 .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 2 ) với x  3

. Hàm sô đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3) .

B. ( −1;0 ) .

Câu 16: Đồ thị hàm số y = A. 4.

x +1 x2 − 1

D. ( −2;0 ) .

C. ( 0;1) .

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 17: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng: A.

5 . 12

1 . 4

2 . 9

5 . 18

x = 2 + t  Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1;1;6 ) và đường thẳng  :  y = 1 − 2t . Hình  z = 2t 

chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  là: A. N (1;3; −2 )

B. H (11; −17;18) .

C. M ( 3; −1; 2 )

D. K ( 2;1;0 )

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng: A. 75

B. 60

C. 45

D. 30 1 3

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = ( x + x + 1) ? 2

A. y  =

C. y  =

2x + 1 3 3 ( x 2 + x + 1)

2 − 1 2 x + x + 1) 3 . ( 3

B. y  =

D. y  =

2 1 3 ( x + x + 1) 3 . 3

2x + 1 3 3 x2 + x + 1

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA = a 5 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng: A.

2a 5 5

4a 5 5

a 15 . 5

2a 15 5

4 . ln 3

27 . ln 9

Câu 22: Tích phân  32 x +1 dx bằng: 0

9 ln 9

12 . ln 3

Câu 23: Hàm số y = ( x 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3

 1 A.  0;   2

B. (1; 2 )

C. ( −2;0 )

D. ( 0;1)

Câu 24: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y =

x2 + x + 4 x +1

trên đoạn  0; 2 . Khi đó giá trị của a + A bằng: A. 7.

B. 18.

C. 0.

D. 12.

Câu 25: Cho các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 3 − 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là:

A. z 2 − 6 z + 13 = 0

B. z 2 + 6 z + 13 = 0

C. z 2 + 6 z − 13 = 0

Câu 26: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =

ln ( x + 3) 2

D. z 2 − 6 z − 13 = 0

sao cho F ( −2 ) + F (1) = 0 .

Giá trị của F ( −1) + F ( 2 ) bằng A.

10 5 ln 2 − ln 5 3 6

B. 0

7 ln 2 3

Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC  có AB = a và

AA = 2a . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng A. 60

B. 45

C. 90

D. 30

Câu 28: Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

2 3 ln 2 + ln 5 3 6

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f ( x ) = g ( x ) không có nghiệm thuộc khoảng ( −;0 ) . B. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có 2 nghiệm với mọi m  0 . C. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m. D. Phương trình f ( x ) = g ( x ) − 1 không có nghiệm Câu 29: Tìm hệ số của x 3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 9

1 3  − x + 2x  , x  0 . x  A. −2940

B. 3210.

C. 2940.

D. −3210

Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng A.

9 26  ( cm 2 ) 10

B. 9 26 ( cm2 )

9 26  ( cm 2 ) 2

9 26  ( cm 2 ) 5

Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng A.

7 a 2 3

7 a 2 6

3 a 2 3

3 a 2 6

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x + 2x + 4 = 3m ( 2x + 1) có 2 nghiệm phân biệt. A. 1  m  log 3 4

B. 1  m  log 3 4

C. log 4 3  m  1

D. log 4 3  m  1

Câu 33: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1 + i ) z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8. A. z = 2 2.

B. z = 4 2

C. z = 2

D. z = 4

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng d:

x −1 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng ( P ) = = −1 2 1

thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là A. ( 3; −2; −1)

B. ( −3;8; −3)

C. ( 0;3; −2 )

Câu 35: Cho y = f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên

D. ( 6; −7;0 ) 1

. Biết

 0

Giá trị của

f ( x)

3

−2

A. 1.

f ( x ) dx =

1 f ( x ) dx = 1 . 2 1

dx bằng B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm số y = f  ( x ) được cho như hình bên. Hàm số y = −2 f ( 2 − x ) + x 2 nghịch biến trên khoảng

A. ( −3; −2 )

B. ( −2; −1)

Câu 37: Cho đồ thị ( C ) : y =

C. ( −1;0 )

D. ( 0; 2 )

x −1 và d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. 2x

Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d 2 là: A. 3.

B. 2 3

C. 2

D. 2 2.

Câu 38: Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 6 tiếp xúc 2

với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 5 = 0, ( Q ) : 2 x − y + z − 5 = 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là A. 3 2.

C. 2 6.

D. 2 3.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y +1 z − m và = = 1 1 2

mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tại 2

hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất. A. m = 1.

1 C. m = − . 3

B. m = 0.

Câu 40: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx +

1 D. m = . 3

36 trên  0;3 bằng 20. Mệnh đề x +1

nào sau đây đúng? A. 0  m  2 Câu

41:

Trong

B. 4  m  8 không

gian

với

C. 2  m  4 hệ

tọa

độ

Oxyz,

D. m  8 cho

hai

đường

thẳng

x = 1 + t  x = 2t     y = 2 − t , d  :  y = 1 + t  . Đường thẳng  cắt d , d  lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ z = t z = 2 + t   dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng  là A.

x −1 y − 2 z = = . 1 3 −2

x−4 y z−2 . = = 3 −2 −1

x y − 3 z +1 . = = 2 −1 −3

x − 2 y −1 z −1 . = = 1 3 −2

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x3 − 2 x 2 )( x3 − 2 x ) , với mọi x 

Hàm số y = f (1 − 2018x ) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9.

B. 2018.

C. 2022.

Câu 43: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f ( n ) =

D. 11.

( log 3 2 )( log 3 3)( log 3 4 ) ... ( log 3 n ) 9n

n  , n  2 . Có bao nhiêu số n để f ( n ) = a ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

, với

Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ) và ( SBC ) bằng A.

5 . 5

3 . 2

2 5 . 5

2 3 . 3

Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x + a x  6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  (12;14

B. a  (10;12

C. a  (14;16

D. a  (16;18

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB  và P thuộc cạnh DD  sao cho DP =

1 DD  . Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC  tại N. Thể tích khối 4

đa diện AMNPBCD bằng A. V = 2a 3

B. V = 3a 3

9a 3 C. V = 4

11a 3 D. V = 3

Câu 47: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm, liên tục trên

, f ( 0) = 0

và



  f ( x ) + f  − x  = sin x cos x , với mọi x  2 

A. −

 4

1 . 4

. Giá trị tích phân

 x. f  ( x ) dx

bằng

Câu 48: Cho các số phức w, z thỏa mãn w + i =

 . 4

1 D. − . 4

3 5 và 5w = ( 2 + i )( z − 4 ) . Giá trị lớn 5

nhất của biểu thức P = z − 1 − 2i + z − 5 − 2i bằng A. 6 7

B. 4 + 2 13

C. 2 53

D. 4 13

Câu 49: Cho hàm số v ( x ) liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đoạn  0;5 ?

3 x + 10 − 2 x = m.v ( x ) có nghiệm trên

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 50: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng A.

9 . 14

3 . 7

5 . 14

2 . 7

Đáp án 1-B

2-D

3-B

4-A

5-B

6-D

7-B

8-A

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-D

15-C

16-C

17-D

18-C

19-D

20-A

21-B

22-B

23-C

24-A

25-A

26-A

27-A

28-D

29-A

30-C

31-B

32-B

33-D

34-C

35-D

36-C

37-C

38-A

39-B

40-C

41-D

42-A

43-A

44-C

45-D

46-B

47-D

48-C

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx = 

1 dx = ln 3x + 1 + C 3x + 1 3

1 1  Mà x   −; −   F ( x ) = ln ( −3 x − 1) + C 3 3 

Câu 2: Đáp án D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = n p = ( 2; −1;3) Mà đường thẳng d qua M (1;1; 2 ) nên phương trình d :

x −1 y −1 z − 2 = = . 2 −1 3

Câu 3: Đáp án B Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai. Đáp án B. Ta có z 2 = z = 2

(

a 2 + b2

)

= a 2 + b 2 nên B đúng.

Đáp án C. Ta có z = a + bi  z = a − bi  z − z = 2bi là số thực khi b = 0 nên C sai.

Đáp án D. Ta có z = a + bi  z = a − bi  z = z = a 2 + b 2 nên D sai. Câu 4: Đáp án A Điều kiện x 

1  1  1  1 1  . Ta có ln  x −  .ln  x +  .ln  x +  .ln  x +  = 0 2  2  4  8 2 

1   1 3   ln  x − 2  = 0 x − = 1 x =    2 2      1  x + 1 = 1  x = 1 (l ) ln  x +  = 0 2    2 2 . Do đó phương trình có 3 nghiệm      1 3 1 x + = 1 x = ln  x +  = 0 4 4   4      1 7   1 x + = 1 x = ln  x +  = 0 8  8  8  

Câu 5: Đáp án B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (1; −2;3) Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = 4 nên hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 7: Đáp án B 



Ta có V =   ( − sin x ) dx =   sin 2 xdx 2

Câu 8: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = −2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm. Câu 9: Đáp án C 1  1  log c a = x  a c = log a c = x x   Ta có:    1 log b c = y log c b = 1 b = c y  y  

Do đó log ab c = log

1 1 cxc y

c = log

1 1 cxc y

xy 1 . = 1 1 x+ y + x y

Câu 10: Đáp án B Gọi I là trung điểm của MN  I (1; 2;3) . Ta có nP = MN = ( 4; 2;6 ) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua I (1; 2;3)  ( P ) : 2 x + y + 3z − 13 = 0 .

Câu 11: Đáp án D 1 1 Ta có VOABC = .OA.OB.OC = .a.2a.3a = a 3 . 6 6

Câu 12: Đáp án B 1 2x −1 x = lim = −2 2 x →− 1 1 x +1 −1 − 1+ 2 − x x 2−

Ta có lim

x →−

Câu 13: Đáp án C Bán kính của hình trụ là r = a , chiều cao h = 2a  S xq = 2 rh = 4 a 2 . Câu 14: Đáp án D Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là A103 Câu 15: Đáp án C Hàm số nghịch biến khi f  ( x )  0  x ( x − 2)  0  0  x  2  x  ( 0;2 ) 3

Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 , tiệm cận ngang là y = −1; y = 1 . Câu 17: Đáp án D Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;1) . Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1; 2 ) , ( 2;1) Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;3) , ( 2; 2 ) , ( 3;1) Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1; 4 ) , ( 2;3) , ( 3; 2 ) , ( 4;1) Do đó xác suất là 10.

1 5 = 36 18

Câu 18: Đáp án C Kẻ AP ⊥   P ( t + 2;1 − 2t ; 2t )  AP = ( t + 3; −2t ; 2t − 6 ) Ta có u = (1; −2; 2 ) , AP ⊥   AP.u = 0  ( t + 3) + 4t + 2 ( 2t − 6 ) = 0  t = 1  P ( 3; −1; 2 ) Câu 19: Đáp án D Kẻ BP ⊥ AC  BP ⊥ ( SAC )  ( SB; ( SAC ) ) = BSP BP =

AB.BC aa 3 a 3 = = AC 2a 2

SB = SA2 + AB 2 = a 3

 sin BSP =

BP 1 =  BSP = 30 SB 2

Câu 20: Đáp án A Ta có y =

1 −1 1 2 2x +1 3 . 2x +1 = + + x x 1 ( ) ( ) 2 3 3 3 ( x 2 + x + 1)

Câu 21: Đáp án B Kẻ SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD ) . Ta có AD / / BC  AD ⊥ ( SBC )  d ( AD, SC ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) = 2HP.

Trong đó HP ⊥ SB. 2

 AB  Cạnh SH = SA2 − AH 2 = SA2 −   = 2a  2   HP =

4a HS .HB 2a.a . =  d ( AD; SC ) = SB 5 a 5

Câu 22: Đáp án B 1

1 32 x+1 12 Ta có I = . . = 2 ln 3 0 ln 3

Câu 23: Đáp án C x  0 Ta có y = 2 ( x − x ) ( 2 x − 1)  0   1 .   x 1 2 2

Câu 24: Đáp án A Ta có y = x +

4 4  x  ( 0; 2 ) ;  y = 1 −  x = 1. 2  x +1 ( x + 1)  y = 0

Tính y ( 0 ) = 4; y ( 2 ) =

a = 3 10 ; y (1) = 3    a + A = 7. A = 4 3 

Câu 25: Đáp án A z + z = 6  z 2 − 6 z + 13 = 0. Ta có  1 2  z1 z2 = 13

Câu 26: Đáp án A

ln ( x + 3) 1 1 Ta có F ( x ) = −  ln ( x + 3) d   = − +  d ln ( x + 3)  x x  x =−

ln ( x + 3) ln ( x + 3) 1  1 1 1 1  + . dx = − +  − dx x x x+3 x 3  x x+3

=−

ln ( x + 3) 1 x + ln + C. x 3 x+3

1 1 7 1    Mà F ( −2 ) + F (1) = 0   ln 2 + C1  +  − ln 4 + ln + C2  = 0  − ln 2 + C1 + C2 = 0 3 4 3 3    1 1 1 2 5    1  10  F ( −1) + F ( 2 ) =  ln 2 + ln + C1  +  − ln 5 + ln + C2  = ln 2 − ln 5. 3 2 3 5 6    2  3

Câu 27: Đáp án A

 AB = AB + BB 3  Ta có   AB.BC  = AB.BC.cos 120 + BB2 = a 2 2   BC  = BC + CC  = BC + BB  cos ( AB; BC  ) =

AB.BC  AB.BC 

3 2 a 1 2 =  ( AB; BC  ) = 60 . AB 2 + BB2 . BC 2 + CC 2 2

Câu 28: Đáp án D Ta chọn được f ( x ) = − x + x 2 + 3 thỏa mãn. Thật vậy f  ( x ) = −1 +

x x2 + 3

x − x2 + 3 x2 + 3

 0, x  .

f ( x ) = − x + x 2 + 1  lim f ( x ) = +. x →−

f ( x ) = − x + x2 + 1 =

1 x + x2 + 1

 lim f ( x ) = 0.

Với f ( x ) = − x + x 2 + 5 và g ( x ) =

x →+

4  x = 2 thỏa mãn f ( x ) = g ( x ) −1 . x

Câu 29: Đáp án A 9 1 − x 2 + 2 x3 ) ( 1 2 Ta có  − x + 2 x  = . x9 x  9

Ta cần tìm hệ số của x12 trong khai triển P = (1 − x 2 + 2 x3 ) . 9

Ta có P =  C9k ( 2 x3 − x k =0

)

2 k

k = 6   k = 5 thỏa mãn.  k = 4

+) Với k = 6  hệ số C96 . ( −1) = 84. 6

+) Với k = 4  hệ số C94 .2 4 = 2016. 5

+) Với k = 5  C9k ( 2 x 3 − x 2 ) = 126 x10 ( 2 x − 1) = 126 x10  C5k  . ( 2 x ) . ( −1) 5

k

5− k 

k = 0

k  = 2  hệ số 126.C52 .22. ( −1)

5− 2

= −5040.

Vậy hệ số cần tìm là 84 + 2016 − 5040 = −2940. Câu 30: Đáp án C Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông PNM . Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính AB Ta

S cos  =

có:

1 1 9 S(C ) = . R 2 =  2 2 2

với

 = ( MAB ) ; ( NAB ) Lại có: cos  = Do đó S =

R 2

R +h

1 26

9 26 . 2

Câu 31: Đáp án B HD: Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ABC ) , gọi M là trung điểm của

 MH ⊥ AB AB    AH ⊥ ( SMH )  SH ⊥ AB Do đó

(( SAB ) ; ( ABC )) = SMH = 60

a 3 a 1  SH = HM tan 600 = Lại có HM = CM = 3 6 2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = Độ dài đường sinh l = h 2 + R 2 =

a 3 3

a 21 6

Diện tích xung quanh hình nón là: S xq =  rl =

a2 7 . Chọn B. 6

Câu 32: Đáp án B HD: Đặt t = 2 x ( t  0 ) ta có: t 2 + t + 4 = 3m ( t + 1)  3m = Xét hàm số g ( t ) = t +

t2 + t + 4 4 =t+ = g (t ) . t +1 t +1

4 4 = 0  t =1 ( t  0 ) ta có g ' ( t ) = 1 − 2 t +1 ( t + 1)

Lập BBT t

g '(t )

+

1 –

+ +

4 g (t )

3 Do mỗi giá trị của t có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình g ( t ) = 3m có 2 nghiệm  3  3m  4  1  m  log3 4 . Chọn B. Câu 33: Đáp án D HD: Ta có OB = (1 + i ) z = 2 z ; AB = (1 + i ) z − z = z 2

Suy ra ∆OAB vuông cân tại A  SOAB

AB 2 z = = = 8  z = 4 . Chọn D. 2 2

Câu 34: Đáp án C HD: Gọi H (1 + 2t; −1 + t; 2 − t )  d là hình chiếu của A trên d Ta có: AH ( 2t ; −3 + t ;3 − t ) , giải AH .ud = 0  4t + t − 3 + t − 3 = 0  t = 1 Suy ra H ( 3;0;1) , phương trình đường thẳng AH là

x −1 y − 2 z +1 = = 1 1 −1

Do đó B = AH  ( P ) suy ra B ( 0;3; −2 ) . Chọn C. Câu 35: Đáp án D 2

HD: Gọi I =

f ( x)

3

−2

dx , đặt t = −x  dt = −dx +1 −2

Đổi cận suy ra I =

f ( −t )

3

−t

( −dt ) =



−2

f ( t ) dt 2 3x f ( x ) dx = 1 3x + 1 −2 + 1 3t

Suy ra 2 I =



−2

+ 1) f ( x ) 3x + 1

dx =

 f ( x ) dx

−2

Do f ( x ) là hàm chẵn nên ta chứng minh được



−2

f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx 0

Suy ra I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 . Chọn D. Câu 36: Đáp án C HD: Xét hàm số g ( x ) = −2 f ( 2 − x ) + x 2  g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 − x ) + 2 x  0  f ' ( 2 − x )  − x  f '(2 − x)  2 − x − 2

Đặt t = 2 − x  f ' ( t )  t − 2 Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( t )  t − 2 với 1  t  3 1  2 − x  3  −1  x  1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). Chọn C. Câu 37: Đáp án C  a −1   b −1  HD: Gọi A  a;  ; B  b;  (a  b)  2a   2b 

Do tiếp tuyến A và B song song với nhau nên y ' ( a ) = y ' ( b ) 

1 1 = 2  a = −b 2 2a 2b

 1 Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng I  0;   2

PTTT tạo A là: y =

1 a −1 x − a) + () 2 ( 2a 2a

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến: d = 2d ( I ;  ) = 2

−

1 1 1 1 − + − 2a 2 2 2 a = 1 +1 4a 4

(Do theo BĐT Co-si ta có

2 1 + a2 2 4a



= 2.

1 2 4

1 1 ) + a2  2 2 4a 4

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là 2. Chọn C. Câu 38: Đáp án A HD: Phương trình đường thẳng IA và IB lần lượt là:

x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 = = ; = = 1 1 2 2 −1 1

Khi đó A = IA  ( P ) = ( 0;1; −3) ; B = IB  ( P ) = ( 3;1;0 )  AB = 3 2 . Chọn A. Câu 39: Đáp án B HD: Ta có: EFmax  d ( I ; d )min

Ta có: d ( I ; d )min

 IM 0 ; ud    = ud

   IM 0 ; ud  = = ud

(trong đó M0 (1; -1; m)) min

( m + 2) + ( m − 2) 2

1+1+ 4

2m2 + 12 = 6

Suy ra d min = 2  R = 3 khi m = 0. Chọn B. Câu 40: Đáp án C HD: Ta có: y ' = m −

( x + 1)

; y ( 0 ) = 36; y ( 3) = 3m + 9

9  m  TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;3   ( vn ) 4  3m + 9 = 20   x = −1 + 36 m 0 TH2: y ' = m − ⎯⎯⎯ → 2  ( x + 1)  x = −1 − 

6   0;3 m 6 ( loai ) m

6   Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20  y  −1 +  = 20 m 

 m = 100 ( loai ) 6  36   m  −1 +  −m + 6 m + 6 m = 20   . Chọn C. + m  −1 + 6 + 1  m = 4 m Câu 41: Đáp án D HD: Để AB nhỏ nhất  AB là đoạn vuông góc chung của d , d . Gọi A  d  A (1 + a;2 − a; a ) và B  d   B ( 2b;1 + b;2 + b )  AB = ( 2b − a − 1; a + b − 1; b − a + 2 ) . Vì

a = 1  AB.ud = 0  AB ⊥ d −3a + 2b + 2 = 0 2b − a − 1 − a − b + 1 + b − a + 2 = 0       1.  AB ⊥ d   AB.ud  = 0 −2a + 6b − 1 = 0 2 ( 2b − a − 1) + a + b − 1 + b − a + 2 = 0 b =  2  3 5  1 3 1 x − 2 y −1 z −1 . = = Vậy A ( 2;1;1) , B  1; ;   AB =  −1; ;  = − ( 2; −1; −3)  ( AB ) : 2 2 2 1 3 −2  2 2  Câu 42: Đáp án A

(

HD: Ta có f  ( x ) = x 3 − 2 x 2

)( x

)

(

)

− 2 x = x 3 ( x − 2 ) x 2 − 2 ; x  .

Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x ) = f (1 − 2018 x ) là tổng •

Số nghiệm phương trình g ( x ) = 0  −2018. f  (1 − 2018x ) = 0 ⎯⎯ → có 4 điểm.

•

Số nghiệm của phương trình f (1 − 2018x ) = 0 ⎯⎯ → có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm.

Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị. Câu 43: Đáp án A HD: Ta có f ( n )  f ( n + 1) 

log3 2.log3 4...log3 n 9



log3 2.log3 4...log3 n.log3 ( n + 1) 9n+1

(

) ( )

 9  log3 ( n + 1)  39  n + 1  n  39 − 1. Suy ra f (1)  f ( 2 )  f ( 3)  ...  f 39 − 1 = f 39 . Vậy hàm số f ( n ) đạt giá trị nhỏ nhất tại n = 39 − 1; n = 39. Câu 44: Đáp án C HD: Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A ( 0;0;0 ) , S ( 0;0;2 ) , D ( 0;1;0 ) , B (1;0;0 ) , C (1;1;0 ) . Tọa độ trung điểm M của SD là

 1  M  0; ;1  .  2 

 SB; SC  = ( 2; 0;1)  

Ta có

và

 AM ; AC  =  −1;1; − 1  .    2 Do đó cos ( AMC ) ; ( SBC ) =

u( AMC ) .u( SBC ) u( AMC ) . u( SBC )

= 5 ⎯⎯ → tan  = 1 −

1 2 5 . = 2 5 cos 

Câu 45: Đáp án D HD: Ta có 3x + a x  6x + 9x  f ( x ) = 3x + a x − 6x − 9x  0; x  . Xét f ( x ) = 3x + a x − 6x − 9x trên Để f ( x )  0; x 

, có f  ( x ) = 3x .ln3 + a x .ln a − 6 x .ln 6 − 9x .ln 9.

 min f ( x ) = 0 = f ( 0 ) . Hay f  ( 0 ) = 0  ln a = ln

69  a = 18. 3

Câu 46: Đáp án B HD: Áp dụng công thức tính nhanh, ta có Câu 47: Đáp án D

VAMPBCD VABCD . ABCD

1  BM DP  3 3 =  +  =  VAMPBCD = 3a .   2  BB DD  8



2 u = x du = dx    x. f  ( x ) dx = x. f ( x ) HD: Đặt  dv = f  ( x ) dx v = f ( x ) 0

Ta có x. f ( x )

 2 0



   . f   , thay x = vào giả thiết, ta được 2 2 2 

  Lại có f ( x ) + f  − x  = sin x.cos x  2  

Đặt t =



 0

2 0

−  f ( x ) dx. 0

  f   + f ( 0) = 0  2



2   f ( x ) dx +  f  − x  dx =  sin x.cos xdx . 2  0 0





  f   = 0. 2

 − x ⎯⎯ →  f ( x ) dx =  f  − x  dx   2 2  0 0 0 2

 

 2 1 1 f ( x ) dx = . Vậy  x. f  ( x ) dx = − . 4 4 0

Câu 48: Đáp án C HD: Ta có 5w = ( 2 + i )( z − 4)  5w + 5i = ( 2 + i ) z − 8 + i  5 w + i = ( 2 + i ) z − 8 + i  (2 + i) z − 8 + i = 3 5  2 + i . z −

8−i 8−i =3 5  z− = 3  z − 3 + 2i = 3 2+i 2+i

 Tập hợp điểm M ( z ) là đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 2 ) = 9, tâm I ( 3; −2 ) , R = 3. 2

Gọi A (1; 2 ) , B ( 5; 2 ) và E ( 3; 2 ) là trung điểm của AB suy ra P = MA + MB. Lại có ( MA + MB )  2 ( MA2 + MB 2 ) = 4.ME 2 + AB 2  P lớn nhất  ME lớn nhất. 2

Mà IE = 4  R = 3 ⎯⎯ → MEmax = IE + R = 7. Vậy Pmax = 4.ME 2 + AB2 = 2 53. Câu 49: Đáp án C HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng v ( x )  1; 4 với x  0;5. Xét hàm số f ( x ) = 3x + 10 − 2 x trên  0;5 , có f  ( x ) =

3 2 3x

−

1 10 − 2 x

= 0  x = 3.

Suy ra min f ( x ) = f ( 0 ) = 10; max f ( x ) = f ( 3) = 5  10  3x + 10 − 2 x  5. 0;5

Khi đó m =

0;5

3x + 10 − 2 x 1 3x + 10 − 2x  10  1  mà   ;1 ⎯⎯ →  ;5 . u ( x) u ( x)  4  u ( x)  4 

 10  Do đó, phương trình đã cho có nghiệm  m   ;5 .  4 

Câu 50: Đáp án A HD: Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = C93 .C63 .C33 = 1680. Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”.

Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X). Suy ra có C42 .C51 .C21 .C42 .3 = 1080 cách chọn  n ( X ) = 1080. Vậy P =

n( X ) n ()

9 . 14

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ u ( −1;0; 2 ) , v ( 4;0; −1) ?

A. w ( 0;7;1) .

B. w (1;7;1) .

C. w ( 0; −1;0 ) .

D. w ( −1; 7; −1) .

Câu 2: Cho hàm số g ( x ) liên tục trên R thỏa mãn: g ' ( 0 ) = 0, g " ( x )  0 x  ( −1; 2 ) . Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số g ( x ) ?

 1  Câu 3: Giải phương trình    25  1 A. x = − . 4

x −1

= 1252 x .

1 B. x = − . 8

C. x =

1 . 4

D. x = 4 .

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục trên  a; b đều có đạo hàm trên  a; b . (2): Mọi hàm số liên tục trên  a; b đều có nguyên hàm trên  a; b . (3): Mọi hàm số có đạo hàm trên  a; b đều có nguyên hàm trên  a; b . (4): Mọi hàm số liên tục trên  a; b thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  a; b . A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12 . A. 18 .

B. 24 .

C. 12 .

D. 16 .

Câu 6: Cho số phức z = 2 + 4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z . A. 2 .

B. 2 5 .

C. −2 .

D. 6 .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1 . A. ( −;1) .

B. ( −2; + ) .

C. ( −; + ) .

D. ( −; 2 ) .

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì? A. Khối chóp.

B. Khối nón.

C. Khối cầu.

D. Khối trụ.

Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 4; 2;0 ) , B ( 2;3;1) ? A.

x − 2 y − 3 z −1 = = . −2 1 1

 x = 1 − 2t  C.  y = 4 + t . z = 2 + t 

x y−4 z−2 = = . −2 1 1

 x = 4 − 2t  D.  y = 2 + t . z = t 

Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 1 trên ( 0; + ) ? A. F ( x ) = C. F ( x ) =

23 2 x − x + 1. 3

1 2 x

B. F ( x ) = D. F ( x ) =

2 3 x − x + 2. 3

1 2 x

−x.

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A. 120 .

B. 720 .

C. 24 .

D. 48 .

Câu 12: Hàm số y = log 2 ( 3x − x 2 ) có tập xác định là: C.  0;3 .

B. ( 0;3) .

A. ( 0; + ) .

D. R .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x

−

−

y’

−

+

−1

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . B. Hàm số có đúng 2 cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. lim

1 = + . n

B. lim ( −2n + 1) = − . C. lim

2−n = − . 3n 2

D. lim

−3 3 = . −2n + 1 2

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho 2 véc tơ u (1; a; 2 ) , v ( −3;9; b ) cùng phương. Tính a2 + b .

A. 15 .

B. 3 .

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4, x = 9 và đường cong có phương trình y 2 = 8 x . A.

76 2 . 3

152 . 3

C. 76 2 .

152 2 . 3

Câu 17: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3;1) trên mặt phẳng ( ) : x − 2 y + z = 0 .  5  A.  2; ;3  .  2 

B. ( 5; 4;3) .

3 5 C.  ; 2;  . 2 2

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. (1;3;5) . tan x − 2 đồng biến tan x − m

   trên khoảng  − ; 0  .  4 

A. −1  m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

 m  −1 D.  . 0  m  2

C. −2 .

D. 0 .

  Câu 19: Cho f ( x ) = ln cos 2 x . Tính f '   . 8

A. 1 .

B. 2 .

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của DD ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D ' .

A. a 3 .

2a 5 . 5

2a 3 . 3

4a 3 . 3

Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ. A.

1 . 2

Câu 22: Cho hàm số y =

7 . 9

5 . 18

3x + 2018 (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x +2

2 . 9

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x = −2 . D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và có hai tiệm cận đứng x = −2 ,

x=2 . Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = 6 − 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét.

B. 22 mét.

C. 20 mét.

D. 24 mét.

Câu 24: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 2 = 119 − 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính

z1 − z2 . 2

A. 169 .

B. 114244 .

C. 338 .

D. 676 .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A.

a 3 30 . 18

Câu 26: Cho hàm số y =

a 3 15 . 3

a3 5 . 12

a 3 15 . 5

2x +1 có đồ thị ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có 2x −1

hoành độ bằng 0 là: A. 0 .

C. −4 .

B. 4 .

D. 1 .

Câu 27: Cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  không vuông góc với ( ) . Gọi u  , n ( ) lần lượt là vectơ chỉ phương của  và vectơ pháp tuyến của ( ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của  ' là hình chiếu của  trên ( ) ?

(

)

A. u   n ( )  n ( ) .

(

)

B. u   n ( )  u  .

(

)

C. u   u   n ( ) .

(

)

D. u   n ( )  u  .

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy. A.

2 5 . 5

5 . 5

1 . 2

3 . 2

Câu 29: Cho hàm số y = tan 3 x − số tối giản

1 + 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên cos 2 x

   0;  là phân  2

a , ở đó a , b là số nguyên và b  0 . Tính hiệu a − b . b

B. −4 .

A. 50 .

C. 4 .

D. −50 .

Câu 30: Cho một đa giác đều ( H ) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của ( H ) . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của ( H ) . A. 4950 .

B. 1800 . 1

Câu 31: Cho biết

x 2e x

C. 30 .

 ( x + 2 ) dx = b .e + c 2

D. 450 .

với a, c là các số nguyên , b là số nguyên dương và

a là phân số tối giản. Tính a − b + c . b

A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

Câu 32: Trên đoạn  −2; 2 , hàm số y =

D. −3 .

mx (với m  0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 khi x2 + 1

và chỉ khi: A. m  0 .

B. m  0 .

C. m = −2 .

D. m = 2 .

Câu 33: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x − 6m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3  A.  ; 2  . 2 

B. ( −1;0 ) .

Câu 34: Cho phương trình 4 x − 2 x 2

C. ( 0;1) .

 3 D. 1;   2

+ 6 = m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có

đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng ( a; b ) . Khi đó b − a bằng: A. 4 .

B. 1 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w = 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z = 3w + 1 − 2i chạy trên đường nào? A. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 6 . B. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 6 .

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó. A. 5 .

B. 1, 75 .

C. 4, 25 .

D. 3 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 5 x + my + 4 z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3x − 7 y + z − 3 = 0 và (  ) : x − 9 y − 2 z + 5 = 0 . Tính m + n . B. −16 .

A. 6 . Câu 38: Gọi

(H )

C. −3 .

D. −4 .

là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 3) , trục tung và trục 2

hoành. Gọi k1 , k2 ( k1  k2 ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A ( 0;9 ) và chia ( H ) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1 − k2 A.

13 . 2

B. 7 .

25 . 4

27 . 4

1  Câu 39: Cho P = 9 log 31 3 a + log 21 a − log 1 a 3 + 1 với a   ;3 và M , m lần lượt là giá trị  27  3 3 3

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S = 4M − 3m A. 42 .

B. 38 .

109 . 9

Câu 40: Cho phương trình sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2sinx.cos x −

83 . 2

4 3 . Tính hiệu nghiệm 3

âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. A.

3 . 2

5 . 6

C. −

5 . 6

D.  .

Câu 41: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10 và un +1 = 2un với mọi n  1. Giá trị lớn nhất của n để un  5100 bằng: A. 248 .

B. 246 .

C. 247 .

D. 290 .

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và DCC ' D ' . Mặt phẳng ( A ' MN ) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là V1 và V2 (V1  V2 ) . Tính tỷ số A.

5 . 3

5 . 2

V2 . V1

3 . 2

D. 2 .

  z1 = z2 = z3 = 1  Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn  z12 = z2 .z3 . Tính giá trị của biểu thức  z −z = 6+ 2  1 2 2

M= z2 − z3 − z3 − z1 . A. − 6 − 2 − 3 .

B. − 6 − 2 + 3 .

6 + 2 −2 . 2

− 6− 2+2 . 2

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=

1 3 x − mx 2 + ( m 2 − 1) x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và 3

cách đều đường thẳng y = 5 x − 9 . Tính tích các phần tử của S . A. 3 .

B. 0 .

D. −27 .

C. 18 .

Câu 45: Tổng 1 2 3 2018 2017 S = 12.C2018 .20 + 22.C2018 .21 + 32.C2018 .22 + ... + 20182.C2018 .2 = 2018.3a. ( 2.b + 1) , với a , b là

các số nguyên dương và ( 2.b + 1) không chia hết cho 3. Tính a + b . A. 2017 .

B. 4035 .

C. 4034 .

D. 2018 .

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn BH =

2 BD . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông 5

góc của H trên các cạnh AB và AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết SH = 2a 13 . A.

38a 2 . 13

19a 2 . 13

19 a 26 . 26

a 13 . 26

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4 và các điểm 2

(

)

A −2;0; −2 2 , B ( −4; −4;0 ) . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc

(S )

và thỏa mãn

MA2 + MO.MB = 16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A.

3 2 . 4

3 . 2

3 7 . 4

5 . 2

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi 2

( )

là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường

tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) , đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − b + c bằng: A. −4

B. 8 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ:

Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 3m − 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để g ( x )  0 x   − 5; 5  là:

A. m 

2 f 3

( 5).

B. m 

(

)

2 f − 5 . 3

C. m 

2 f (0) . 3

D. m 

2 f 3

( 5).

Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao h = 16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O ' với bán kính R = 12 . Gọi I là trung điểm của OO ' và AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho

AB = 12 3 . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng ( IAB ) .

A. 120 3 + 80 .

B. 48 + 24 3 .

C. 60 3 + 40 .

D. 120 3 .

Đáp án 1-C

2-A

3-C

4-B

5-B

6-C

7-B

8-D

9-C

10-B

11-D

12-B

13-A

14-B

15-B

16-D

17-C

18-D

19-C

20-B

21-D

22-A

23-A

24-D

25-D

26-C

27-A

28-A

29-B

30-D

31-D

32-A

33-C

34-B

35-A

36-D

37-B

38-D

39-A

40-A

41-C

42-D

43-D

44-D

45-C

46-B

47-C

48-C

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án A

  g ' ( 0) = 0 Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị:    g " ( 0 )  0x  ( −1; 2 )

 x = 0 là điểm cực tiểu hàm số. Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án B Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng. Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B

y ' = 4 x3 − 12 x + 8 = 4 ( x − 1) ( x + 2 )  0  x  −2 . 2

Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án D Số cách xếp:

BCDE laø 4!     = 4!.2! = 48 . A vaø F laø 2!

Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án A Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính toàn cục) Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án D Chú ý bằng điều kiện hàm hợp: ẩn phụ yêu cầu đồng biến Cách làm    Đặt: tanx = t ; x   − ; 0   t  ( −1; 0 )  4 

nghịch biến

(chú ý tanx

   /x  − ;0 )  4 

Bài toán trở thành: Tìm m để: f ( t ) =

f ' (t ) =

−m + 2

(t − m)

t −2 t−m

/ ( −1;0 )

−m + 2  0 m  2  m  −1   . → t  ( −1;0 )    m  −1   m 0 2     t  m  m0  

Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B

Ta có: A ' D ' ⊥ ( CDD 'C')  A ' D ' ⊥ CK Kẻ D ' H ⊥ CK  d ( A ' D '; CK ) = D ' H ' Mà D ' H ' = DH =

DK 2 .CD 2 2a 5 = . 2 2 DK + CD 5

Câu 21: Đáp án D Từ 1 → 10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn. Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó: C52 2 P ( A) = 2 = . C10 9

Câu 22: Đáp án A

Ta có: y = Ta có

3x + 2018 3x + 2018 = x +2 x2 + 2

x 2 + 2  0x → Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Mặt khác: lim y = 3 x →+

2018 x = −3 → Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang y = 3 . lim y = lim y 2 x →− x →− 2 x − 2 + x x 3+

Câu 23: Đáp án D v1 = 6 − 3t . Xe A dừng hẳn  v1 = 0  6 − 3t = 0  t = 2 2

 S1 =  ( 6 − 3t )dt = 6 . 0

v2 = 12 − 4t . Xe B dừng hẳn  v2 = 0  12 − 4t = 0  t = 3 3

 S2 =  (12 − 4t )dt = 18 . 0

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 +18 = 24 . Câu 24: Đáp án D Đặt: z = x + yi  z 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi = 119 − 120i

 60  2  −  − y 2 = 119 2 2  x − y = 119  y    . 2 xy = −120  x = − 60  y 

Câu 25: Đáp án D

 MH ⊥ ( BCD )  Kẻ MH / / SO   1  MH = SO  2

(

)

 MN ; ( ABCD ) = MNH = 300

Xét đáy ABCD  3 3 2 CH = CA = 4 4 Ta có:  CN = 1  2

Áp dụng định lý cosin:

HN 2 = CH 2 + CN 2 − 2CH .CN .cos 450 =

Xét MHN  MH = HN .tan 300 =

1 4

30 30 1 a 3 30  SO =  VSABCD = SO.a 2 = . 12 12 2 18

Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án A

( )=u

)

Dễ thấy: n ( )  n (  ) = n



 n ( )

(

()

)

 n ( )  u (  )  n ( ) = u (  )

Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án B y = tan 3 x −

1     + 2 = tan 3 x − tan 2 x + 1  x   0;   2 cos x  2  

Đặt t = tanx ( t  ( 0; + ) )

t = 0  f ( t ) = t − t + 1  f ' ( t ) = 3t − 2t = 0   2 t =  3 3

BBT

y

2 3 0

– 5

 min y =    0;   2

23 7

+ +

+

23 a = 27 b

 a − b = −4 . Câu 30: Đáp án D Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 → 15 , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự). Ta xét 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: a = 1 . Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau. 3  b  c  d  14   5  b + 2  c + 1  d  4  có: C103 (cách chọn). (1) Nên: b + 1  c c + 1  d 

1  a  b  c  d  15 a + 1  b  Trường hợp 2: a  1 . Tương tự:   4  a + 3  b + 2  c + 1  d  15 có: b + 1  c  c + 1  d  C114 (cách chọn). (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C103 + C114 = 450 . Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh Không có cạnh của đa giác là:

n 3 .Cn −5 . 4

Câu 31: Đáp án D 1

x 2e x

 ( x + 2 ) dx = b .e + c 2

Đặt x + 2 = t  dx = dt x

I = 2

(t − 2) t2

et − 2

1  4 4  dt = 2   et − .et + 2 .et dt e 2 t t  3

Xét  et dt = et = e3 − e 2 3

2 3

Xét

t

et dt

e t = u et dt = du   Đặt  4   −4  2 dt = dv  = v t  t −4 4 +  .et dt t 2 2t 3

 et .

a = −1 1 3 2 4 3 1  2  I = 2  e − e − e + 2e  = − e + 1  b = 3 . 3 3 e   c = 1 

Cách khác u = x 2 e x  du = e x ( x 2 + 2 x)dx  Đặt  1 1 dv = ( x + 2 )2 dx  v = − x + 2  1 x2 + 2 x ) ex ( x 2e x dx I =− + x + 2 0 0 x+2 1

e = − +  xe x dx 3 0 1 e = − + ( −1) e x 0 3

e = − +1. 3

Câu 32: Đáp án A Xét: y =

y' =

mx /  −2; 2 x2 + 1

−mx 2 + m

+ 1)

= 0  x = 1

 f  f  Xét:  f   f 

−2 m 5 2m ( 2) = 5 . Để hàm số đạt Min /  −2; 2  m  0 . m ( −1) = − 2 m (1) = 2

( −2 ) =

Câu 33: Đáp án C

y = x 3 − 3 x 2 + 1( C ) y = ( 3m − 1) x − 6m + 1( d ) Để thỏa mãn ycbt  u (1; −1)  d

 −1 = ( 3m − 1) .1 − 6m + 1 1 m= . 3

Câu 34: Đáp án B Đặt 2x = t  1  f ( t ) = t 2 − 4t + 6 = m 2

Xét: f ' ( t ) = 2t − 4 = 0  t = 2 . Ta có BBT: x

f ' (t ) f (t )

–

2 0

+ +

+

3 2

a = 2  ycbt  2  m  3   b = 3

Câu 35: Đáp án A Ta có: w = 2; z = x + yi Xét: z = 3w + 1 − 2i  z − 1 + 2i = 3w  z − 1 + 2i = 3 w = 6

 ( x − 1) + ( y + 2 ) = 36  I (1; −2 ) ; R = 6 . 2

Câu 36: Đáp án D

Mặt cắt thiết diện như sau: Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp SAB . h = 8 Ta có:   B = 2 R = 12 r=

S 8.6 = =3 P 16

Do đó Rcaàu = 3 . Câu 37: Đáp án B Chùm mặt phẳng:

 ( ) : 3x − 7 y + z − 3 = 0 Xét:   (  ) : x − 9 y − 2 z + 5 = 0  1 18  Chọn y = 0  A  ;0;  7 7  31 9  Chọn z = 0  B  ; ;0   10 10 

m = −5  m + n = −16 . Mà A, B  ( P )   m = −11

Câu 38: Đáp án D

Ta có: S AOB =  ( x − 3) = 9 2

1 2  Xét: AOC có S AOC = OA.OC = 3  C  ; 0  2 3 

 d1 :

x y 27 + = 1  kC = − 2 9 2 3

1 4  Xét: S AOD = OA.OD = 6  D  ;0  2 3 

 d2 :

x y 27 + = 1  kD = − 4 1 4 3

27  k1 = − 4 Do k1  k2   . k = − 27  2 2

Câu 39: Đáp án A 1 Viết lại: P = − log 3 a + log 32 a + 3log 3 a + 1 3

1  Đặt t = log 3 a; a   ;3  t   −3;1  27 

f (t ) = −

t3 2 + t + 3t + 1 3

t = −1  f ' ( t ) = −t 2 + 2t + 3 = 0   t = 3

BBT: x

−3

f ' (t ) f (t )

–

1 +

14 3

2 − 3

Max P = 10 = M ; Min P = −

t −3;1

−1 0

t −3;1

2 =m 3

 S = 4M − 3m = 42 . Câu 40: Đáp án A sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2 sinx.cos x =

4 3 3

Đk : sinx.cos x  0  sin 2x  0 Quy đồng khử mẫu với: tanx =

s inx cos x ; cot x = cos x s inx

 sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x.cos 2 x =

4 3 s inx.cos x 3

    x = + k 2 x = + k 2   2 3 3 3 6 sin 2 x = ( sin 2 x + cos 2 x )  sin 2 x =    3 2  2 x = 2 + k '2  x =  + k '  3 3    Nghieäm döông nhoû nhaát: x = 6  . Nghieäm aâm beù nhaát: x = − 2  3

Câu 41: Đáp án C Dễ thấy: u n +1 = 2u n  Cấp số nhân với q = 2

 u n = u1.2n −1  u10 = u1.29 thế vào log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10  log u1 = 1 − 18log 2

 u1 = 101−18log 2

Theo bài: u n  5100  u1.2n −1  5100  n  247,87  n Max = 247 . Câu 42: Đáp án D

Mở rộng ( A 'MN ) như sau: Dễ thấy A 'B / / CN  A', B, C, N đồng phẳng. Kéo dài: A' N cắt BC tại T . Nối MT cắt AB, CD tại H, K Nối KN cắt C'D' tại E Thiết diện là tứ giác A 'HKE C laø trung ñieåm BT Dễ thấy  K laø troïng taâm ABDT 

KC 1 HB 2 ED ' 2 = ; = ; = DC 3 AB 3 D ' C ' 3

1 a 2 1 a 2 a3 a 3 2a 3 V1 = VA '.D ' EKH + VA '. AHKD = a. + a. =  V2 = a 3 − = 3 2 3 2 3 3 3 

V2 = 2. V1

Câu 43: Đáp án D

  z1 = z2 = z3 = 1  2 . Tính M = z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 .z3  z −z = 6+ 2  1 2 2

Cách 1: Đại số Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z12 − z1 z2 = z2 .z3 − z1.z2 = z2 z3 − z1 =

6+ 2  z3 − z1 = 2

6+ 2 (1) 2

Ta lại có: z12 = z2 .z3  z12 − z32 = z3 ( z2 − z3 )

 z12 − z32 = z3 z2 − z3  z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2)

(

Tính chất: 2 z1 + z3 2

Từ (1)  z1 + z3 =

)= z +z 1

+ z1 − z3

6− 2 . Thế vào (2) ta được: z2 − z3 = 2

Từ (1) và (3): M = 1 −

(

6+ 2

)(

6− 2

6 + 2 − 6 − 2 −2 = . 2 2

Cách 2: Hình học Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = ... = z2 z3 − z1  z3 − z1 =

Gọi M1 , M 2 , M 3 là 3 điểm biểu diễn z1 , z2 , z3

6+ 2 = M 1M 3 (1) 2

) = 1 (3)

Dễ dàng có: M 2 M 1O = 150  M 2 M 1M 2 = 300  M 2OM 3 = 600

 OM 2 M 3 đều

M 2 M 3 = z2 − z3 = 1 (2) 6 + 2 − 6 − 2 −2 = . 2 2

Từ (1) và (2): M = 1 −

Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1 = 1 . Câu 44: Đáp án D A d : y = 5 x − 9 . Dễ thấy: b 2 − 3ac  0 m  Hàm số luôn có 2 cực trị. ycbt  u  d

 m3  − md Ta có: u  m; 3   1  m3 − m = 5m − 9 3 1  m3 − 6m + 9 = 0 3

Bấm casio có 3 nghiệm phân biệt.  m1.m2 .m3 = −

d = −27 (Viét). a

Câu 45: Đáp án C Xét f ( x ) = (1 + x ) = n

(1)

k =0

=  Cnk .x k  f ' ( x ) =  k .Cnk .x k −1

Nhân x vào 2 vế ta có: n

x. f ' ( x ) =  k .Cnk .x k k =0

 ( x. f ' ( x ) ) ' =  k 2 .Cnk .x k −1 (2) k =0

Từ (1) và (2)   x.n ( x + 1) 

n −1

n  =  k 2 .Cnk .x k −1  k =0

 n ( x + 1)

n −1

+ n ( n − 1) x ( x + 1)

n−2

=  k 2 .Cnk .x k −1 k =0

x = 2 ta được: Cho   n = 2018 2018

k 2018.32017 + 2.2018.2017.32016 =  k 2 .C2018 .2 k −1 k =0

Theo bài:

2018.32016 ( 3 + 2.2017 ) = 2018.3a ( 2b + 1) Đồng nhất thức: 2018.32016 ( 2.2018 + 1) = 2018.3a ( 2b + 1) a = 2016   a + b = 4034 . b = 2018

Tóm lại: +) Đạo hàm (1) +) Nhân với x (2) +) Lại đạo hàm (3) Câu 46: Đáp án B

d ( MN ; SC ) = ? Cách 1: Kẻ Cx / / MN

 d ( MN ; SC ) = d ( MN ; ( SCx ) )

= d ( I; ( SCx ) ) =

IC  IC  = K  (1) .d ( H ; ( SCx ) )  HC  HC 

Ta có: d ( H ; ( SCx ) ) = HK

Ta có: MH = HP = NH =

6a . 5

 IH =

HC =

4a 5

12a 13 65

2a 13 5

K=

IC 19 = HC 13

Từ (1)  d ( MN ; SC ) = Câu 47: Đáp án C

19 19 2a .HK = . 13 13

Bài giao hai mặt cầu: Gọi M ( x, y, z ) theo bài: MA2 + MO.MB = 16

(

 ( x + 2) + y 2 + z + 2 2 2

)

+ x ( x + 4 ) + y ( y + 4 ) + z 2 = 16

 x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 2 2 z − 2 = 0 ( S ')

Giao tuyến của ( S ) và ( S ') là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 ( S ) : x + y + z + 2 x + 4 y + 1 = 0, I ( −1; −2;0 )  2 2 2 ( S ') : x + y + z + 4 x + 2 y + 2 2 z − 2 = 0

 2x − 2 y + 2 2z −1 = 0 ( P )

Ta có: d ( I ; ( P ) ) = IH =

1 4

 r = IM 2 − IH 2 = R( S ) 2 −

1 3 7 . = 16 4

Câu 48: Đáp án C

( S ) : ( x −1) + ( y + 2) + ( z − 3) 2

= 27  I (1; −2;3) ; R = 3 3

A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) ; ( ) : ax + by − z + c = 0 a = 2  ( ) : 2 x + by − z − 4 = 0 Ta có: A, B  ( )   c = −4

1 Ta có: Vnoùn =  . 27 − r 2 .r 2 3

Xét: T = 27 − r 2 .r 2  T 2 = ( 27 − r 2 ) .r 4 r2 r2 = 4. ( 27 − r ) . . 2 2 2

AM − GM



4. ( 27 − r 2 + r 2 ) 27

Dấu ‘=’ xảy ra: 27 − r 2 =

r2 r =3 2 2

 h = 27 − r 2 = 3 Ta có: h = d ( I ; ) = 3  b = 2 a = 2  Vậy b = 2 .  c = −4 

Câu 49: Đáp án A g ( x ) = 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 3m − 6 5

Để g ( x )  0 x   − 5; 5   Max g ( x )  0 x − 5; 5 

Xét g ' ( x ) = 2 f ' ( x ) + 6 x 2 − 4

g ' ( x ) = 0  f ' ( x ) = 2 − 3x 2  Vẽ ( P ) : y = 2 − 3x 2 BBT − 5

g’ ( x )

g ( x)

g ( 0)  Max g ( x ) = g x − 5; 5 

2f

( 5 ) = 2 f ( 5 ) − 3m

( 5 ) − 3m  0  m  23 f ( 5 ) .

Câu 50: Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Mở rộng ( ABI ) thành ( ABCD ) Gọi E , F là hình chiếu A, B xuống ( O ) Ta có: S ABCD =

S EFCD (1) cos

Với cos = cos ( ( ABI ) ; ( O ) ) =

3 5

Phương trình đường tròn ( O ) x 2 + y 2 = 144

Ta có: 6

S EFCD = 4 144 − x 2 dx 0

Từ (1) ta có: S ABCD = 120 3 + 80 .

ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x là ex B. +C . 2

A. e + C . x

e2 x D. +C. 2

C. e + C . 2x

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng

( BDA) và ( ABCD )

bằng

6 . 4

3 . 3

6 . 3

3 . 4

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

mx + 25 nghịch biến trên x+m

khoảng ( −;1) ? A. 11 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 9 .

Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 4; u2 = 1 . Giá trị của u10 bằng A. u10 = 31 .

B. u10 = −23 .

C. u10 = −20 .

D. u10 = 15 .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M ( 3; −1;1) và vuông góc với đường thẳng  :

x −1 y + 2 z − 3 = = có phương trình là −2 3 1

A. 3 x − 2 y + z − 12 = 0 . B. 3 x − 2 y + z − 8 = 0 . C. 3x + 2 y + z − 12 = 0 . D. x − 2 y + 3 z − 8 = 0 . Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log22 x − 2log2 x − 3 = 0 bằng B. −3 .

A. 2 .

17 . 2

9 . 8

Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 + 3z + 3 = 0 . Khi đó

z1 z 2 + z2 z1

bằng A.

3 i. 2

B. −

3 3 + i. 2 2

C. −

3 . 2

3 D. − . 2

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? A. y =

x . 2 x +1

B. y =

x2 . x +1

C. y =

x 2 − 3x + 2 . x −1

D. y =

4 − x2 . 1+ x

Câu 9: Mô đun của số phức z = (1 + 2i )( 2 − i ) là A. z = 5 .

C. z = 10 .

B. z = 5 .

D. z = 6 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có đồ thị ở hình bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) .

B. ( −;0 ) .

C. (1; 2 ) .

D. ( 2; + ) .

Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ naêm . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 166846 000 đồng. B. 164 246 000 đồng. C. 160 246 000 đồng. D. 162 246 000 đồng. Câu 12: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  −1;3 và thỏa mãn f ( −1) = 4 ; 3

f ( 3) = 7 . Giá trị của I =  5 f  ( t )dt bằng −1

A. I = 20 .

B. I = 3 .

C. I = 10 .

D. I = 15 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;1; −3) , b ( 2;5;1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a.b = 4 .

B. a.b = 12 .

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y = A.

−13 . 3

B. 1 .

C. a.b = 6 . x 2 − 3x + 3 trên đoạn x −1

D. a.b = 9 . 1   −2; 2  là

7 D. − . 2

C. −3 .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai ? a



f ( x )dx = −  f ( x )dx .

a b

 a



f ( x )dx =  f ( t )dt . a

f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx, c  R .

 f ( x )dx = 0 . a

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

−2

−

y

+

−

+

2 −2

−

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có đúng một nghiệm là A. ( −; −2 )  ( 2; + ) . B. ( −; −2   2; + ) . C. ( −2; 2 ) .

D.  −2; 2 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 1 . Mặt cầu 2

( S ) có tâm

I là

A. I (1; −2;3) .

B. I (1; 2; −3) .

C. I ( −1; 2; −3) .

D. I ( −1; 2;3) .

Câu 18: Phương trình log3 ( 2 x + 1) = 2 có nghiệm là A. x = 5 .

B. x = −3 .

C. x = 1 .

D. x = 4 .

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

( ABCD ) ,

góc giữa SC và mặt phẳng

bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng

( ABCD ) A.

bằng

a . 2

3a . 2

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Câu 20: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. 170 .

B. 160 .

C. 190 .

D. 360 .

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) và véc tơ a (1;3 ) . Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. A ( −1; −2 ) .

B. A (1; 2 ) .

C. A ( 4;3) .

D. A ( 3; 4 ) .

Câu 22: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

2 . 3

1 . 6

1 . 30

5 . 6

Câu 23: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 1 tại điểm M (1; 2 ) là A. k = 12 .

B. k = 3 .

C. k = 5 .

D. k = 4 .

Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

CD bằng A.

3a . 2

B. a .

a 3 . 2

a 2 . 2

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x −1  27 là A. S =  4; + ) . 3

Câu 26: Cho



B. S = ( 4;  ) .

f ( x )dx = 12 , giá trị của

C. S = ( 0; 4 ) .

D. S = ( −; 4 ) .

x

 f  2 dx bằng 2

A. 24 .

B. 10 .

C. 6 .

D. 14 .

Câu 27: Điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 1 là A. x = 3 .

B. x = 1 .

Câu 28: Trong không gian :

C. x = 0 . Oxyz , cho điểm

D. x = −1 .

A (1; −1;1)

và hai đường thẳng

x y +1 z − 2 x −1 y z − 3 = = = , ': = . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt 2 1 1 1 −1 −2

cả hai đường thẳng  ,  ' là A.

x −1 y +1 z −1 = = . 1 7 −6

x +1 y −1 z +1 = = . 7 −6 −1

x −1 y +1 z −1 = = . 7 −6 −1

x −1 y +1 z −1 = = . 6 1 7

Câu 29: Phần thực của số phức z = 1 − 2i là A. −2 .

B. −1 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 30: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + ...2n Cnn = 14348907 . Hệ số

1  của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức  x 2 − 3  x   A. −1365 . Câu

31:

B. 32760 . Cho

hàm

số

( x  0 ) bằng

C. 1365 .

D. −32760 .

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0 )

( f ( 0) − f ( 2) ) .( f (3) − f ( 2))  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

thỏa

mãn

A. Hàm số f ( x ) có hai cực trị. B. Phương trình f ( x ) = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt. C. Hàm số f ( x ) không có cực trị. D. Phương trình f ( x ) = 0 luôn có nghiệm duy nhất. Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ':

x −1 y +1 z − 2 = = và 2 1 2

x +1 y z −1 = = . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng 1 2 1

d ' một góc lớn nhất là A. x − z +1 = 0 .

B. x − 4 y + z − 7 = 0 .

C. 3 x − 2 y − 2 z − 1 = 0 . D. − x + 4 y − z − 7 = 0 .

Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 ( P ) và 3  các tiếp tuyến kẻ từ điểm A  ; −3  đến đồ thị ( P ) . Giá trị của S bằng 2 

A. 9 .

9 . 8

9 . 4

9 . 2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1; 2 ) , mặt phẳng

( ) : x − y + z − 4 = 0

và mặt cầu

( S ) : ( x − 3) + ( y −1) + ( z − 2) 2

= 16 . Gọi

( P)

là mặt

phẳng đi qua A , vuông góc với ( ) và đồng thời ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của ( P ) và trục x ' Ox là  1  A. M  − ; 0; 0  .  2 

 1  B. M  − ;0;0  .  3 

C. M (1;0;0 ) .

1  D. M  ; 0; 0  . 3 

Câu 35: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung

AB = 4a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.  3a 2 .

B.  8 3a 2 .

Câu 36: Cho hàm số y =

C.  2 3a 2 .

D.  4 3a 2 .

x+2 có đồ thị là ( C ) và I là giao của hai tiệm cận của ( C ) . x +1

Điểm M di chuyển trên ( C ) . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn IM bằng A. 1 .

C. 2 2 .

Câu 37: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x và trục hoành. Hai đường thẳng y = m và y = n

chia

(H )

thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo

hình vẽ). Giá trị biểu thức T = ( 4 − m ) + ( 4 − n ) bằng 3

A. T =

320 . 9

B. T =

C. T =

512 . 15

D. T = 405 .

75 . 2

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thoả mãn



(

x +1 x +1

)dx = 2 (

x +1 + 3 x+5

) +C .

Nguyên hàm của hàm số f ( 2 x ) trên tập R+ là A.

x+3 +C. 2 ( x2 + 4)

x+3 +C . x2 + 4

a+ b

Câu 39: Biết rằng

 4

1 −x + 6x − 5 2

dx =

 6

2x + 3 +C . 4 ( x 2 + 1)

2x + 3 +C . 8 ( x 2 + 1)

, ở đó a , b là các số nguyên dương và

4  a + b  5 . Tổng a + b bằng

A. 5 .

B. 7 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z + z  2 và z − z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + m bằng A. 1 + 10 .

Câu 41: Cho dãy số

( un )

2 + 10 .

C. 4 .

D. 1 .

(

thỏa mãn log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1

)

và

un = 3un−1 , n  2 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 là

A. 191.

B. 192 .

C. 176 .

D. 177 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là là

x −3 y −3 z −2 = = , phương trình đường phân giác trong của góc C −1 −1 2

x−2 y−4 z−2 = = . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là 2 −1 −1

A. u = ( 2;1; −1) .

B. u = (1;1;0 ) .

C. u = (1; −1;0 ) .

D. u = (1; 2;1) .

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

(

)

(

)

Đặt M = max f 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) , m = min f 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) . Tổng M + m bằng R

A. 6 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S . Góc giữa mặt bên ( SAB ) và mặt đáy bằng 60 0 , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. a 3 .

8a 3 3 . Chiều cao của hình chóp S.ABCD bằng 3

B. a 6 .

a 3 . 3

a 2 . 3

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + z − 3 − 4i = 10 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = z − 1 + 2i bằng

A. Pmin = 17 .

B. Pmin = 34 .

C. Pmin = 2 10 .

D. Pmin =

34 . 2

Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng 60 0 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

6 7 . Thể tích V của khối chóp 7

S.ABC bằng A. V =

8 3 . 3

B. V =

5 7 . 3

C. V =

10 7 . 3

D. V =

5 3 . 2

Câu 47: Phương trình 2sin x + 2cos x = m có nghiệm khi và chỉ khi 2

A. 1  m  2 .

2 m2 2.

C. 2 2  m  3 .

D. 3  m  4 .

Câu 48: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

A. 1768 .

B. 1771.

Câu

49:

Số

(

)

(

10 + 1

giá

trị

)

= 2.3x

10 − 1

A. 14 .

C. 1350 .

nguyên 2

D. 2024 .

m  ( −10;10 )

của

để

phương

trình

có đúng hai nghiệm phân biệt là

B. 15 .

C. 13 .

D. 16 .

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  −4; 4 sao cho

M  2m A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

Đáp án 1-D

2-C

3-B

4-B

5-A

6-C

7-D

8-A

9-A

10-A

11-D

12-D

13-C

14-C

15-B

16-A

17-C

18-D

19-B

20-C

21-D

22-B

23-B

24-D

25-B

26-A

27-D

28-C

29-C

30-C

31-A

32-B

33-C

34-A

35-D

36-B

37-A

38-D

39-D

40-A

41-B

42-C

43-B

44-A

45-A

46-A

47-C

48-D

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 28: Đáp án C

Gọi đường thẳng cần tìm là MN M  , N   '

M    M (1 + 2m; m;3 − m ) N   '  N ( n; −1 − 2n; 2 + n ) A, M , N thẳng hàng  AM tỷ lệ AN

Mà AM = ( 2m; m + 1; 2 − m ) AN = ( n − 1; −2n;1 + n ) AM tỷ lệ AN 

 2m =  n − 1   2m =  n − 1

2m m + 1 2 − m = = n − 1 −2n 1 + n

m +1 −4m.n = mx + n − m − 1 −2n  2−m 2m + 2mn = 2n − mn − 2 + m 1+ n

−5mx = −m + n − 1 −10mx = −2m + 2n − 2   3mn = −m + 2n − 2 3mx = −m + 2n − 2

Lấy 2 phương trình trừ đi ta được: −13mn = −m

 m. ( −13n + 1) = 0  m = 0 ( TH1)   n = 1 ( TH2 )  13

TH1: m = 0  AM = ( 0;1; 2 )

 vtcp của MN là ( 0;1; 2 )  không đúng với đáp án  loại. TH2: m =

1  12 −2 14   AN =  − ; ;  13  13 13 13 

 vtcp của MN là ( −6; −1;7 ) . Câu 30: Đáp án C n

Xét khai triển (1 + x ) =  Cnk .1n − k .x k n

k =0

 (1 + x ) = Cn0 .x0 + Cn1 .x1 + Cn2 .x2 + ... + Cnn .x n n

Thay x = 2 ta được

 (1 + 2 ) = Cn0 + Cn1 .21 + Cn2 .22 + ... + Cnn .2n n

3n = 14348907

n = log3 14348907

n = 15

1  Xét  x 2 − 3  x  

SHTQ: C15k ( x 2 )

15− k

= C15k .x30− 2 k .

( −1)

 −1  . 3  x 

x3k

= C15k . ( −1) .x30−2k −3k k

Số hạng chứa x10  30 − 5k = 10

k =4  Số hạng cần tìm là C154 ( −1) = 1365 . 4

Câu 31: Đáp án A

f ( 0)  f ( 2)   f ( 0) − f ( 2)  0 TH1:   f ( 3)  f ( 2 )   f ( 3) − f ( 2 )  0 (BBT ví dụ điểm cực trị có thể khác 2) x

f ( x)

f ( 0)

3 f ( 3)

f ( 2)

f ( 0)  f ( 2)   f ( 0) − f ( 2)  0 TH2:   f ( 3)  f ( 2 )   f ( 3) − f ( 2 )  0 BBT: x

f ( x)

f ( 2) f ( 2)

 Hàm số f ( x ) chắc chắn có cực trị  ( 0;3) Mà f ( x ) là hàm bậc 3  f ( x ) có 2 cực trị. Câu 32: Đáp án B Nhận xét d và d ' có thể chéo nhau.

f ( 3)

Kẻ  / / d ,   ( P ) ,   d '

(

) (

)

 d ', d = d ',  = 

Lấy M  d ' , kẻ MH ⊥ ( P )

(

)

 d ', P = MIH = 

MH  sin  = MI  sin  = MK  MI

Mà MH  MK  sin   sin     

(

Vậy góc giữa d ' và ( P ) là  đạt GTLN là  = d ', d

(

)

cos d ', d = cos ( d ', ( P ) ) =

( 2;1; 2 ) . (1; 2;1) 22 + 12 + 22 . 12 + 22 + 12

6 3 6

)

6 3

6 3  sin ( d ', ( P ) ) = ( sin 2 + cos 2 = 1) 3 3

Vậy mặt phẳng ( P ) thỏa mãn

( P)

chứa d  ( P ) chứa E (1; −1; 2 )

( P)

chứa d  n P .u d = 0

sin ( d ', ( P ) ) =

n P .u d ' 3 3  = 3 3 nP . ud'

Mặt phẳng ( P ) thỏa mãn cả 3 điều kiện. Câu 33: Đáp án C Phương trình tiếp tuyến có dạng y = y ' ( x0 ) . ( x − x0 ) + y0

 y = ( 2 x0 − 4 ) . ( x − x0 ) + x02 − 4 x0 + 3 3  Tiếp tuyến đi qua A  ; −3   thay A vào phương trình tiếp tuyến : 2  3  −3 = ( 2 x0 − 4 ) .  − x0  + x02 − 4 x0 + 3 2 

 −3 = 3x0 − 2x02 − 6 + 4 x0 + x02 − 4 x0 + 3  x0 = 0 x02 − 3x0 = 0    x0 = 3

+) x0 = 0  tiếp tuyến d1 : y = −4 ( x − 0 ) + 3 y = −4 x + 3

+) x0 = 3  tiếp tuyến d2 : y = 2 ( x − 3) + 3 y = 2x − 6

Vẽ đồ thị y = x 2 − 4 x + 3 và hai tiếp tuyến d1 , d 2 Ta có: S = S1 + S 2 3 2

3 2

=  ( x 2 − 4 x + 3) − ( −4 x + 3)  dx +  ( x 2 − 4 x + 3) − ( 2 x − 6 )  dx =

Câu 34: Đáp án A r nhỏ nhất  IH lớn nhất

 d ( I → ( P ) ) lớn nhất

taâm I ( 3;1;2 )

( S ) : 

 R = 4

Goi tọa độ M có dạng M ( m;0;0 ) (vì M  Ox )

 mặt phẳng ( P ) chứa AM và ⊥ ( )

9 4

MA = ( −m;1; 2 )    nP = ( 3; 2 + m; m − 1) n = (1; −1;1) 

Mà mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 0;1; 2 )  Phương trình của ( P ) là

3 ( x − 0 ) + ( 2 + m ) . ( y − 1) + ( m − 1) . ( z − 2 ) = 0  3x + ( 2 + m ) . y + ( m − 1) z − 3m = 0 r nhỏ nhất  d ( I → ( P ) ) =  d ( I → ( P )) =

3.3 + ( 2 + m ) .1 + ( m − 1) .2 − 3m

9 2m + 2m + 14 2

3 + ( 2 + m ) + ( m − 1) 2

lớn nhất

 2m2 + 2m + 14 nhỏ nhất  m = −

1  1   M  − ;0;0  . 2  2 

Câu 35: Đáp án D

SAB vuông cân tại S , AB = 4a  SA = SB =

4a = 2a 2 2

 l = 2a 2

SAC cân tại S , ASC = 1200  SAC = SCA = 300  cosSAO =

OA 3 R = R=a 6 hay SA 2 2a 2

S xq =  Rl =  .a 6.2a 2 =  4a 2 3 .

Câu 36: Đáp án B y=

x+2 có TCN: y = 1 và TCĐ: x = −1 x +1

 m+2 I ( −1;1) , M  đồ thị  gọi M  m;   m +1  m+2    IM =  m + 1; − 1 m +1  

1   IM =  m + 1;  m +1 

lớn nhất

IM =

( m + 1)

 2 m +1 .

1 (BĐT Cô si) m +1

 IM  2 GTNN của IM là

Câu 37: Đáp án A

Gọi S là diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị y = − x 2 + 4 x và Ox  y = m và y = n chia S thành 3 phần bằng nhau theo thứ tự từ trên xuống là S1 ; S 2 ; S3 . 2

1 1 +) S1 = 2 ( − x 2 + 4 x − m ) dx = S = .2. ( − x 2 + 4 x ) dx 3 3 0 a 2

 x3  1 16   − + 2 x 2 − mx  = .  3 a 3 3 3  16  16   a   − − 2m  −  − + 2a 2 − ma  = (1)  3   3  9

Mà x = a là nghiệm của phương trình: − x 2 + 4 x = m  −a 2 + 4a = m (2)

Thay (2) vào (1) ta có: 16 16 a3 − 2 ( −a 2 + 4a ) + − 2a 2 + ( −a 2 + 4a ) .a = 3 3 9 −

2a 3 32 + 4a 2 − 8a + =0 3 9

 a  0, 613277...  m = −a 2 + 4a  2, 077... 2 Tương tự: S1 + S 2 = .S 3 2

2  2. ( − x + 4 x − n ) dx = .2. ( − x 2 + 4 x ) dx 3 0 b 2

2 16 …  − b3 + 4b 2 − 8b + = 0 3 9  b  0, 252839...

 n = −b2 + 4b  0,947428... T = (4 − m) + ( 4 − n) = 3

320 . 9

Câu 38: Đáp án D Phân tích giả thiết đề bài cho x +1 = t 

Đặt

 Veá traùi = 

 Veá phaûi =

1 dx = dt  2 x +1

(

)

x + 1 dx x +1

(

x +1 + 3 2

x +1 + 4

dx = 2dt x +1

=  f ( t ).2dt =  2 f ( t ).dt

) = 2 ( t + 3) + C t2 + 4

Mà Veá traùi = Veá phaûi nên

 2 f ( t ).dt =

2 ( t + 3)

  f ( t ).dt =

t2 + 4

t+3 +C t2 + 4

1 2t + 3   f ( 2t ).dt = . 2 +C . 2 4t + 4

(Áp dụng công thức

 f ( ax + b )dx =

F ( ax + b ) +C ) a

Câu 39: Đáp án D a+ b

 4

1 − x2 + 6 x − 9 + 4

a+ b

dx =

 4

Đặt x − 3 = 2sin t  dx = 2cos tdt

1 4 − ( x − 3)

Đổi cận: x = a + b  sin t = x = 4  sin t =

 a + b −3  arcsin   2  

 

a + b −3 2

1 2

1 .2 cos tdt 4 − 4sin 2 t

 a + b −3  arcsin   2  



 a + b −3  arcsin   2  

1.dt = t 



 a + b −3   I = arcsin   − = (theo đề bài) 2   6 6  a + b −3   arcsin   = 2   3 

a + b −3  = sin 2 3



a + b −3 3 = 2 2

 a + b = 3+ 3 a = 3   a +b = 6. b = 3

Câu 40: Đáp án A Đặt z = x + yi , z có điểm biểu diễn là E ( x; y ) z + z  2  x + yi + x − yi  2

 2 x  2  x  1  x   −1;1 Tương tự z − z  2...  y   −1;1 Vậy E ( x; y ) thỏa mãn

  x   −1;1    y   −1;1

 Điểm biểu diễn của z là E phải nằm trong hình vuông (hoặc nằm trên cạnh của hình vuông).

z − 2i = EH với H ( 0; 2 ) (áp dụng công thức z1 − z2 = M1M 2 với M1 , M 2 là điểm biểu diễn của z1 , z2 ). Dễ thấy EH đạt GTLN  E ( 0;1)  z = 0 + i và min EH = 1

 E ( −1; −1)  z = −1 − i EH đạt GTLN    z = 1− 0  E (1; −1) Và max EH = 12 + 32 = 10  M + m = 1 + 10 .

Câu 41: Đáp án B un = 3.un −1  đây là cấp số nhân có q = 3

 SHTQ : un = u1.qn−1  un = u1.3n−1 Xét điều kiện (*): đặt

log u5 − 2 log u2 + 1 = t , ta có:

t 2 − 1 = 2. (1 + t )  t 2 − 2t − 3 = 0

t = −1( loaïi )  t = 3(tm) +) t = 3  log u5 − 2 log u2 + 1 = 9

 log ( u1.34 ) − 2log ( u1.3) = 8

 log u1 + log34 − 2log u1 − 2log3 = 8  log u1 = log u1 =

9 108

9 9  SHTQ :u n = 8 .3n −1 8 10 10

ĐK: un  7100   3n −1 

108.7100 9

n  192,891...

n = 192 .

9 n −1 .3  7100 108

Câu 42: Đáp án C

C thuộc đường CP  tọa độ C có dạng: C ( 2 + 2t; 4 − t; 2 − t ) Gọi là M trung điểm của AC  xM =

x A + xC … 2

7−t 5−t   ;  M  t + 2;  2 2  

Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được: 7−t 5−t −3 −2 t + 2−3 = 2 = 2 2 −1 −1 4t − 4 = t − 1   t = 1  C ( 4;3;1) ; M ( 3;3; 2 ) 2t − 2 = 1 − t

Cách 1: AC = ( 2;0; −2 ) uCP = ( 2; −1; −1)

(

)

 cos AC , CP =

(

6 3 = 2 2 2. 6

)

 ĐK: cos BC , AP =

3 . 2

Cách 2: Tìm H là hình chiếu của A trên CP Tìm A ' là đối xứng của A qua H  A '  BC Véc tơ chỉ phương của đường BC là CA ' .

Câu 43: Đáp án B

(

Xét hàm f 2 ( sin 4 x + cos 4 x )

(

)

Đặt 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) = t

 hàm cần xét là f ( t ) Tìm điều kiện của ẩn t

(

)

2 t = 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) = 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x .cos 2 x   

= 2 1 − 2sin 2 x.cos 2 x  = 2 − 4sin 2 x .cos 2 x

= 2 − sin 2 2 x

Ta có: sin 2 2 x  0;1

 2 − sin 2 2 x  1;2  t  1; 2

Xét hàm f ( t ) với t  1; 2

 max f ( t ) = 3 khi t = 1 Dựa vào đồ thị ta có:   min f ( t ) = 1 khi t = 2

 M + m = 3 +1 = 4 . Câu 44: Đáp án A

Giả sử SH ⊥ ( ABCD ) tại H

( SA, ABCD ) = ( SAH ) = 46

Gọi M là trung điểm của AB

SAB cân

(

)

 SM ⊥ AB  0   ( SMH ) ⊥ AB  SAB, ABCD = SMH = 60 maø SH ⊥ AB 

 SH = x 1 1 2 8a3 3 Đặt   VSABCD = S ABCD .SH = . y .x = 3 3 3  AB = y  x. y 2 = 8a 3 3 (1)

sin SAH = 

SH SA

x 2 = SA 2

 SA = x 2 sin SMH = 

SH SM

2 x = 3 SM

 SM =

2x 3

Xét SAM vuông tại M ta có: SA2 = SM 2 + MA2

 2 x2 =

4 x2 y 2 2x2 y 2 8x2 +  =  y2 = (2) 3 4 3 4 3

Thế (2) vào (1) ta được: x.

8x2 = 8a 3 3 3

 x3 = 3a 3 3  x = a 3  SH = a 3 .

Câu 45: Đáp án A Gọi điểm biểu diễn của z là M ; z = x + yi

z + 1 + z − 3 − 4i = 10

 z − ( −1 + 0i ) + z − ( 3 + 4i ) = 10

 MA + MB = 10 Với A ( −1;0 ) và B ( 3; 4 )

 M  elip có độ dài trục lớn là 10  2a = 10  a = 5 và hai tiêu điểm A, B Mà AB = ( 4; 4 )  AB = 4 2

 2c = 4 2  c = 2 2 P = z − 1 + 2i

P = x − yi − 1 + 2i P=

( x − 1) + ( y − 2 ) 2

P = z − (1 + 2i ) P = MH (với H (1; 2 ) )

Pmin  đoạn MH ngắn nhất.

 M nằm trên trục nhỏ của elip Khi đó độ dài MH = Câu 46: Đáp án A

( )

1 truïc nhoû = b = a 2 − c 2 = 52 − 2 2 2

= 17 .

Đặt: AB = BC = CA = x Xét góc giữa ( SBC ) và ( ABC )

( SBC )  ( ABC ) = BC   ( SAM ) ⊥ BC  0   ( SBC , ABC ) = ( SM , AM ) = SMA = 60 ( SAM )  ( SBC ) = SM  ( SAM )  ( ABC ) = AM  ABC đều ñöôøng cao = caïnh.

3 2

1 x 3 x 3  GM = AM = 2 3 6

 AM =

SGM vuông tại G : SG GM

tan SGM = 3 = SG.

x 3 x  SG = 6 2

Tính d ( SA, BC ) Dễ thấy: MN là đường vuông góc chung của SA và BC Chứng minh: Trong

( SAM ) :

kẻ

MN ⊥ SA

   MN là đường vuông góc BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ MN  

chung của SA và BC  d ( SA, BC ) = MN =

6 7 7

SAG : SA = SG 2 + AG 2 = S SAM =

x2 x2 x 7 + = 4 3 12

x x 3 6 7 x 7 1 1 SG. AM = MN .SA  . = x=4 . 2 2 2 2 7 12

1 x2 3 x 8 3 . = VSABC = . . 3 4 2 3

Câu 47: Đáp án C Phương trình: 2sin x + 21−sin x = m 2

 2sin x +

sin 2 x

( 0  sin 2 x  1  20  2sin x  21  1  2sin x  2 ) 2

Đặt 2sin x = t , t  1; 2 2

Phương trình: t +

2 =m t

2 Xét f ( t ) = t + , t  1; 2 t

f ' (t ) = 1 −

2 t2 − 2 = 2 t2 t

t = 2  1; 2 f '(t ) = 0   t = − 2  1; 2

BBT của f ( t )

−

f ' (t ) f (t )

1 −

+

3 2 2

Mà phương trình f ( t ) = m  để phương trình có nghiệm thì m   2 2;3 . Câu 48: Đáp án D Rút được 1, 3, 5 (tm) Rút được 2, 9, 13 (tm) Rút được 4, 5, 9 (tm)

 Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp 3 Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C 26

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp: Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3...25, 26 TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 − 3 = 23 (cách)

 2.23 = 46 (cách) TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24, 25 : 23 cách Thẻ còn lại chỉ có: 26 − 4 = 22 (cách)

 23.22 = 506 (cách) Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

1, 2,3 2,3, 4...24, 25, 26 :

24 cách

3 Đáp số: C26 − 46 − 506 − 24 = 2024 .

Câu 49: Đáp án B Nhận xét: 

(

) (

10 + 1 x2 2

) .(

10 + 1

)

10 − 1

)

10 − 1

6.3x − 2

Phương trình: m =

(

x2 2

) (

10 + 1

(

x2 2

= 3x

(

)

10 + 1

)

x2 2

 10 + 1  Đặt    10 − 1 

 10 + 1  −    10 − 1 

 10 + 1   10 + 1  m = 6.   −    10 − 1   10 − 1  x2 2

= 9x

10 − 1

= t . Điều kiện:

x2  0  t 1 2

 Ta có phương trình m = 6t − t 2 Xét f ( t ) = 6t − t 2 , t  1

−

f (t )

3 9

+ m

5 −

−

Để phương trình có đúng 2 nghiệm x m = 9  15 giá trị.  phương trình có đúng 1 nghiệm t  1   m  5

 10 + 1  Chú ý: t  1     10 − 1   10 + 1  t = 1     10 − 1 

x2 2

 1  có 2 nghiệm x

= 1  có 1 nghiệm x = 0 .

Câu 50: Đáp án A Xét g ( x ) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + a

g ' ( x ) = 4 x3 − 12 x 2 + 8 x = 0  x = 0,1, 2 x

−

g '( x)

g ( x)

−

1 +

−

1+ a

+ a

+

2 +

+ a

Xét f ( x ) = g ( x ) TH1: Đồ thị g ( x ) nằm hoàn toàn trên phía trục Ox

a0 Khi đó đồ thị f ( x ) giống đồ thị g ( x )

max f ( x ) = f (1) = 1 + a = M  0;2  min f ( x ) = f ( 0 ) = f ( 2 ) = a = m   0;2 Theo đề bài M  2m  1+ a  2a  a  1 Kết hợp với điều kiện  a  1 . TH2: Đồ thị f ( x ) nằm hoàn toàn trên trục hoành

1 + a  0  a  −1 Khi đó đồ thị f ( x ) là đối xứng, xét đồ thị của g ( x ) qua trục hoành  M = −a  m = −a − 1

ĐK: M  2m  −a  −2a − 2

 a  −2 Kết hợp với điều kiện  a  −2 .

TH3: xảy ra 

a + (1 + a ) 1  0  2a + 1  0  a  − 2 2

M = 1 + a Khi đó  m = 0

ĐK: M  2m  1 + a  0

 a  −1 Kết hợp với điều kiện  loại TH4: xảy ra 

a + (1 + a ) 1  0  a  − 2 2

 M = −a Khi đó  m = 0

ĐK: M  2m  −a  0

a0 Kết hợp với điều kiện  loại Từ 4 trường hợp a  1 hoặc a  −2  a = −4, − 3, − 1,1, 2,3, 4

Có 7 giá trị thỏa mãn.

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – LẦN 3 Câu 1: Cho a là số thực dương thỏa mãn a  10, mệnh đề nào dưới đây sai A. log (10.a ) = 1 + log a

 10  B. − log   = log a − 1  a 

C. log (10a ) = a

D. log ( a10 ) = a

Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 2 A. 3

= 22−x là

B. 1

C. 2

D. 0 1

Câu 3: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P = 3 5.

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta

được kết quả A. P = a

1 6

B. P = a

5 6

C. P = a

7 6

D. P = a

19 6

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tập giá trị của hàm số y = ln ( x 2 + 1) là  0; + )

)

(

B. Hàm số y = ln x + x 2 + 1 có tập xác định là

)

(

 C. ln x + x 2 + 1  =  

1 x2 +1

)

(

D. Hàm số y = ln x + x 2 + 1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ Câu 5: Biết phương trình log 3 ( 3x − 1) . 1 + log 3 ( 3x − 1)  = 6 có hai nghiệm là x1  x 2 và tỉ số x1 a = log trong đó a, b  x2 b

A. a + b = 38

và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

B. a + b = 37

C. a + b = 56

D. a + b = 55

C. z = 4

D. z = 10

Câu 6: Cho số phức z = 3 + i. Tính z A. z = 2 2

B. z = 2

Câu 7: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. 3 − 2i

B. −2 + 3i

C. 2 − 3i

D. 3 + 2i

Câu 8: Câu 22: Cho z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 1 = 0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1 + 3z 2 A. z1 + 3z 2 = 2.i

B. z1 + 3z 2 = − 2

C. z1 + 3z 2 = − 2.i

D. z1 + 3z 2 = 2

Câu 9: Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn AB = a 3 (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) A. 30

B. 45

C. 90

D. 60

Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B'C A.

a 15 2

B. a 2

a 3 2

D. a

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC a 5 2

a 17 2

C. a 5

a 5 3

Câu

12:

Trong

không

(S) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2) 2

A. I ( −1;3; 2 ) , R = 9

gian 2

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

= 9. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

B. I (1; −3; −2 ) , R = 9

C. I ( −1;3; 2 ) , R = 3

D. I (1;3; 2 ) , R = 3

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; −2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + 2z − 5 = 0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

x − 3 y + 2 z −1 = = 1 1 2

x − 3 y − 2 z +1 = = 4 −2 −1

x + 3 y − 2 z +1 = = 1 1 2

x − 3 y + 2 z −1 = = −2 −1 4

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng

( P ) : 2x + y + 2z + 5 = 0. A.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

9 2 2

B. 3 2

D. 3

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A. 2y + z = 0

B. x + 2y = 0

C. x + 2y − z = 0

D. x − 2z = 0

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) . Gọi A1A 2 A 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng ( Oyz ) , ( Ozx ) , ( Oxy ) . Phương trình của mặt phẳng ( A1A 2 A3 ) là A.

x y z + + =0 1 2 3

x y z + + =1 3 6 9

Câu 17: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y =

x y z + + =1 1 2 3

x y z + + =1 2 4 6

2x − 4 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. x −3

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x

− −

0 0

+

2 +

+

−

−

0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x = 4

B. x = 0

C. x = 2

Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y = x 3 − 3x + 1

B. y = x 3 + 3x + 1

C. y = − x 3 + 3x + 1

D. y = − x 3 − 3x + 1

D. x = 1

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = 4x 3 + 2x + 1. Tìm  f ( x ) dx A.  f ( x ) dx = 12x 4 + 2x 2 + x + C

B.  f ( x ) dx = 12x 2 + 2

C.  f ( x ) dx = x 4 + x 2 + x + C

D.  f ( x ) dx = 12x 2 + 2 + C

Câu 21: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1

−1

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx 2

C. S =  f ( x ) dx −1

D. S = −  f ( x ) dx −1

Câu 22: Cho hàm số f (x) liên tục trên

và có

 f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = 6.

Tính

I =  f ( x ) dx 0

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho A. aR 2

B. 2aR 2

1 aR 2 3

D. aR 2

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 + A 93 A. A10

B. A 39

3 C. A 10

D. 9  9  8

1 1 1 Câu 25: Tính tổng vô hạn sau: S = 1 + + 2 + ... + n + ... 2 2 2

A. 2n − 1

1 −1 1 2n B. . 2 1 −1 2

C. 4

D. 2

Câu 26: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

x 2 − 3x + 6 trên đoạn x −1

 2; 4 lần lượt là M, m. Tính S = M + m A. S = 6

B. S = 4

C. S = 7

D. S = 3

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: −1

−

x y'

−

+

1 0

+ +

3 −

−1

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 A. 3

B. 6

C. 4

Câu 28: Cho đường cong (C) có phương trình y =

D. 0

x −1 . Gọi M là giao điểm của (C) với trục x +1

tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là A. y = −2x − 1

B. y = 2x + 1

C. y = 2x − 1

D. y = x − 2

 Câu 29: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 2x, biết F   = 0 6

A. F ( x ) =

−1  cos 2x + 2 6

C. F ( x ) = sin 2 x −

1 4

B. F ( x ) = cos 2 x − D. F ( x ) =

1 4

−1 cos 2x 2

Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục

hoành. A.

3 2

B. 3

3 2

2 3

Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón A. S = 2a 2

B. S = a 2

C. S = a

D. S =

a 2 3

1   Câu 32: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển của  2x + 2  với x  0 x   A. 4608

B. 128

Câu 33: Tìm lim

x →−

−1 2

Câu 34: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3 x + x +3 2

D. 36

C. 2

D. −

2x − 1 x+2

A. 1

A. 2 −

C. 164

2x 2 + 2x + 3 x2 + x + 3

6x + 3 2

+ x + 3)

x +3 x + x +3 2

Câu 35: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − 3m.x 2 + 9x − m đạt cực trị tại x1 , x 2 thỏa mãn x1 − x 2  2. Biết S = ( a; b . Tính

T = b−a A. T = 2 + 3

B. T = 1 + 3

C. T = 2 − 3

D. T = 3 − 3

Câu 36: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + ln ( x + m + 2 ) đồng

(

biến trên tập xác định của nó. Biết S = −;a + b  . Tính tổng K = a + b là A. K = −5

B. K = 5

C. K = 0

D. K = 2

3 2 Câu 37: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z + z .i − 1 − i = 0 4

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;6 ) . Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45o. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x −1 = 0 trên đoạn  0; 4 là A.

15 2

B. 6

17  2

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực

D. 8

A. 5

B. 9

C. 3

D. 7  2

Câu 41: Biết I =  0

phân số

2 b x + x cos x − sin 3 x − . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, dx = 1 + cos x a c

b tối giản. Tính T = a 2 + b 2 + c 2 c

A. T = 16

B. T = 59

C. T = 69

D. T = 50

Câu 42: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A. h  1, 73dm

B. h  1,89dm

C. h  1,91dm

D. h  1, 41dm

Câu 43: Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương ( k, n ) biết n  20 và các số Ckn −1;Ckn ;Ckn +1 theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 44: Cho phương trình 3x = a.3x cos ( x ) − 9. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn  −2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Câu 45: Cho số phức z = 1 + i. Biết rằng tồn tại các số phức z1 = a + 5i, z 2 = b (trong đó a, b  , b  1) thỏa mãn

A. b − a = 5 3

3 z − z1 = 3 z − z 2 = z1 − z 2 . Tính b − a

B. b − a = 2 3

C. b − a = 4 3

D. b − a = 3 3

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng

( BCC'B')

và ( ABCD ) sao cho trung điểm K của MN thuộc

đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là A.

3a 2

3 5a 10

2 5a 5

2 3a 5

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

x −2 y−5 z −2 x − 2 y −1 z − 2 = = = = ,d': −2 1 2 1 1 1

và hai điểm A ( a;0;0 ) , A ' ( 0;0; b ) . Gọi (P) là

mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B. Hai đường thẳng AB, A ' B ' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u (15; −10; −1) (tham khảo hình vẽ). Tính T = a + b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = −9

Câu 48: Cho hai hàm số f ( x )

D. T = 6

g ( x ) đều có đạo hàm trên

và thỏa mãn:

f 3 ( 2 − x ) − 2f 2 ( 2 + 3x ) + x 2 .g ( x ) + 36x = 0 x  . Tính A = 3f ( 2 ) + 4f ' ( 2 ) A. 11

B. 13

C. 14

D. 10

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

x 2f 2 ( x ) + ( 2x − 1) f ( x ) = x.f ' ( x ) − 1 với x 

\ 0 thỏa mãn: 2

\ 0 đồng thời f (1) = −2. Tính  f ( x ) dx 1

A. −

ln 2 −1 2

B. − ln 2 −

1 2

C. − ln 2 −

3 2

D. −

ln 2 3 − 2 2

Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với

vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. A. P =

1 4

B. P =

7 16

C. P =

19 40

D. P =

3 16

Đáp án

1-A

2-B

3-A

4-D

5-D

6-D

7-B

8-A

9-A

10-C

11-B

12-C

13-D

14-D

15-A

16-D

17-B

18-B

19-A

20-C

21-B

22-A

23-A

24-D

25-D

26-C

27-B

28-C

29-C

30-D

31-A

32-A

33-C

34-B

35-C

36-C

37-A

38-C

39-D

40-B

41-C

42-C

43-A

44-A

45-D

46-C

47-D

48-D

49-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

log ( a10 )  a với a  10 Câu 2: Đáp án B Phương trình 2

Câu 3: Đáp án A

= 22− x  x = 2 − x. Giải phương trình ta được duy nhất một nghiệm x=1

P = 5. 3

1 a3

5 3 − 3 2

1 6

Câu 4: Đáp án D

)

(

)

Hàm y = f ( x ) = ln x + x 2 + 1 là hàm lẻ do: hàm y = ln x + x 2 + 1 có tập xác định là D=

)

(

)

(

và f ( − x ) = ln − x + x 2 + 1 = − ln x + x 2 + 1 = −f ( x ) Các mệnh đề còn lại kiểm

tra đều thấy đúng Câu 5: Đáp án D Đặt t = log3 ( 3x −1)  t (1 + t ) = 6  t = 2; t = −3 28 x 28 27 = log 28 Từ dó, ta tính được x1 = log 3 ; x 2 = log 3 10  1 = 27 x 2 log 3 10 27 log 3

Câu 6: Đáp án D

z = 3 + i  z = 3 − i  z = 10 Câu 7: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức −2 + 3i Câu 8: Đáp án A Hai nghiệm của phương trình 2z 2 + 1 = 0 là z1 =

2 − 2 i, z 2 = i (do z1 có phần ảo âm). Vậy 2 2

z1 + 3z 2 = 2.i Câu 9: Đáp án A Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA = 30 Câu 10: Đáp án C d ( AA ', CB ' ) = d ( AA ', ( CBB 'C ' ) ) = d ( A, ( CBB 'C ' ) ) =

a 3 2

Câu 11: Đáp án B Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. a 2 a 17 = Bán kính mặt cầu là R = 4a + 4 2 2

Câu 12: Đáp án C Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): I ( −1;3; 2 ) , R = 3

Câu 13: Đáp án D Nhận thấy đường thẳng:

x − 3 y + 2 z −1 = = đi qua A và song song với (P) −2 −1 4

Câu 14: Đáp án D Áp dụng công thức khoảng cách: d ( M; ( P ) ) = 3 Câu 15: Đáp án A Mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 ( a 2 + b2 + c2  0 ) chứa trục Ox  a = d = 0 Câu 16: Đáp án D Tọa độ các điểm A1 ( 0; 2;3) , A (1;0;3) , A3 (1; 2;0 )  ( A1A2 A3 ) : 6x + 3y + 2z − 12 = 0 

x y z + + =1 2 4 6

Câu 17: Đáp án B 2x − 4 có hai trục đối xứng x −3

Đồ thị hàm số y = Câu 18: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên Câu 19: Đáp án A Dựa vào hình vẽ Câu 20: Đáp án C

 f ( x ) dx =  ( 4x

+ 2x + 1)dx = x 4 + x 2 + x + C

Câu 21: Đáp án B 1

−1

Dựa vào hình vẽ ta có S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Câu 22: Đáp án A 3

I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 8 Câu 23: Đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta được thể tích khối trụ: V = aR 2 Câu 24: Đáp án D Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi một khác nhau là: 9  9  8 Câu 25: Đáp án D

1 S là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 1;q = . Vậy 2

1 1 1− 2

Câu 26: Đáp án C Ta có f ( x ) liên tục trên đoạn  2; 4 , f ' ( x ) =

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

Với x   2; 4 , f ' ( x ) = 0  x = 3 Ta có f ( 2 ) = 4;f ( 3) = 3;f ( 4 ) =

10 3

Vậy min f ( x ) = 3 (tại x = 3); max f ( x ) = 4 (tại x = 2)  S = M + m = 3 + 4 = 7 x 2;4

x 2;4

Câu 27: Đáp án B 1 Phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0  f ( x ) = . 2

Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau: x y'

−1

−

+

1 −

+ +

3 1 0

Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 là 6 Câu 28: Đáp án C Giao điểm M ( 0; −1) , hệ số góc: k = f ' ( 0 ) = 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y0

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2x − 1 Câu 29: Đáp án C F(x) =

1 −1  cos 2x + C, vì F   = 0 nên C = . 2 4 6

Vậy F ( x ) = sin 2 x −

1 4

Câu 30: Đáp án D 2

x2 3 V =  y dx =  xdx =  = 2 1 2 a 1 b

Câu 31: Đáp án A Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có: S = 2a 2 Câu 32: Đáp án A 9

9 9 1  9− k  1   Ta có:  2x + 2  =  C9k . ( 2x ) .  2  =  C9k .29−k.x 9−3k x  k =0   x  k =0

Số hạng chứa x 3 ứng với k thỏa mãn: 9 − 3k = 3  k = 2 Hệ số x 3 trong khai triển là: C92 .27 = 4608 Câu 33: Đáp án C 1 2− 2x − 1 x =2 lim = lim x →− x + 2 x →− 2 1+ x

Câu 34: Đáp án B

2x 2 + 2x + 3 3 6x + 3 = 2− 2  y' = 2 2 x + x +3 x + x +3 ( x 2 + x + 3)

Câu 35: Đáp án C

y ' = 3 ( x 2 − 2mx + 3) . Điều kiện hàm số có cực trị: m 2 − 3  0  x1 + x 2 = 2m . Theo giả thiết: Lúc này theo Viet:   x1 x 2 = 3

x1 − x 2  2  ( x1 − x 2 )  4  ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2  4  m2  4. 2

Mà

3  m2  4  3  m  2

Vậy a = 3, b = 2  b − a = 2 − 3 Câu 36: Đáp án C Điều kiện xác định: x  −m − 2 Ta có: y ' = 2x +

2x 2 + 2 ( m + 2 ) x + 1 1 = x+m+2 x+m+2

Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì g ( x ) = 2x 2 + 2 ( m + 2 ) x + 1  0 x  −m − 2

dương

nên

( m + 2)  −b   −m − 2  Nhận thấy: g ( −m − 2 ) = 1  0, g   = g   = 1− 2  2a   2  −m − 2 

+Xét

−m − 2  m  −2  g ( x )  g ( −m − 2 ) = 1  0 2

luôn

thỏa

mãn

với x  −m − 2 + Xét

( m + 2 )  0  −2  m  −2 + 2 −m − 2  −m − 2  −m − 2   m  −2  min g ( x ) = g  = 1−  ( − m − 2;+ ) 2 2  2  Kết hợp hai trường hợp ta được: S = −; −2 + 2   a = −2; b = 2  a + b = 0 2

(

Câu 37: Đáp án A Đăt z = a + bi ( a, b 

) . Thay vào biểu thức của bài toán ta có:

( a − 1) +  a 2 + b 2 + b −

3 1 −1 2  i = 0  a = 1; b + b + = 0  a = 1, b = 4 4 2



Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán Câu 38: Đáp án C Đặt M ( t;0;0 )  AM ( t − 1;0; −6 ) , u Ox (1;0;0 ) Áp

dụng

cos45 =

công

t −1

( t − 1)

+ 36

thức

góc

giữa

hai

đường

thẳng

có:

cos  =

1 và 3

t = 7 1 2  ( t − 1) = 36   2  t = −5

Hai điểm M ( 7;0;0 ) , N ( −5;0;0 ) . Tổng hoành độ là: 7 + ( −5) = 2 Câu 39: Đáp án D Phương trình

3cos x − 1 = 0  x = , x = 2 − , x = 2 + , x = 4 − 

với

     0;   2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn  0; 4 là 8 Câu 40: Đáp án B Đặt t = f ( x ) , phương trình f ( f ( x ) ) = 0 trở thành f ( t ) = 0. Nhìn vào đồ thị thấy phương trình này có 3 nghiệm t thuộc khoảng (−2; 2), với mỗi giá trị t như vậy phương trình

f ( x ) = t có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 9 nghiệm Câu 41: Đáp án C

 2

I= 0

 2

x + x cos x − sin x sin 3 x dx =  xdx −  dx 1 + cos x 1 + cos x 0 0 3

 2

x2 I1 =  xdx = 2 0  2

 2

2 8  2

 2

sin x sin x sin x 1 dx =  dx =  (1 − cos 2 x ) sin xdx = 1 + cos x 1 + cos x 2 0 0 0

I2 = 

Suy ra I =

2 1 − . 8 2

Vậy T = a 2 + b 2 + c 2 = 69 Câu 42: Đáp án C Tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng ban đầu và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất 3

2 là:   = 8 1 Vậy tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng chuyển và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là: 8 −1 = 7. 3

h Tỉ số này cũng chính là:   = 7  h = 3 7  1,91dm 1 Câu 43: Đáp án A

Ckn −1;Ckn ;Ckn +1 theo thứ tự là các số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ 5 của một cấp số cộng  Ckn −1 + Cnk +1 = 2Ckn (1) Vì n  k +1  n  2

(1) 

1 1 2 1 1 2 + =  + = ( k − 1)!( n − k + 1)! ( k + 1)!( n − k − 1)! k!( n − k )! ( n − k )( n − k + 1) k ( k + 1) k ( n − k )

 k ( k + 1) + ( n − k )( n − k + 1) = 2 ( k + 1)( n − k + 1)

 ( 2k − n ) = n + 2 suy ra n + 2 là số chính phương, mà n  20  n = 2;7;14 2

n = 2  ( k − 1) = 1  k = 2 (loại) 2

k = 5 2 n = 7  ( 2k − 7 ) = 9   ( TM ) k = 2 k = 9 2 n = 14  ( 2k − 14 ) = 16   ( TM ) k = 5

Vậy có 4 cặp số ( n, k ) thỏa mãn là ( 7;5) , ( 7; 2 ) , (14;9 ) , (14;5 ) .

Câu 44: Đáp án A Phương trình 3x = a.3x cos ( x ) − 9  9 x + 9 = a.3x cos ( x )  3x + 32− x = a cos ( x )(1) Điều kiện cần: Nhận thấy nếu x 0 là một nghiệm của phương trình đã cho thì 2 − x 0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x 0 = 2 − x 0  x 0 = 1. Thay vào (1) ta tìm được a = −6   −2018; 2018

Điều kiện đủ: Với a = −6, phương trình (1) trở thành 3x + 32− x = −6cos ( x )(1) x = 2 − x  x =1 Sử dụng Cauchy ta có: 3x + 32−x  6  −6cos ( x ) . Dấu bằng xảy ra khi  cosx = −1

Vậy có đúng một giá trị của tham số thực a − 2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực Câu 45: Đáp án D Đặt M (1;1) , N ( a;5) , P ( b;0 )( b  1) lần lượt là các điểm biểu thị cho các số phức z, z1 , z 2 Vậy MN = ( a − 1; 4 ) , MP = ( b − 1; −1) Từ giả thiết cho ta tam giác MNP cân tại M có NMP = 120  MN = MP ( a − 1)2 + 16 = ( b − 1)2 + 1 2 2   ( a − 1) − ( b − 1) = −15 Vậy  (1) MN.MP   −1 ( a − 1)( b − 1) − 4   2 a 1 2 a 1 b 1 8 − + − − = − ( ) ( )( ) cos120 = 2 =  2  MN . MP ( a − 1) + 16   2 2   x − y = −15 (1) Đặt x = a − 1, y = b − 1( y  0 )   2  7x 2 + 30xy + 8y 2 = 0 (nhân chéo vế với   x + 2xy = −8 ( 2 )

vế của hai phương trình).

−2  y 49 −2 x = y thỏa mãn. Lúc này do y 2 = . Tìm được  7 . Thay vào (1) thì thấy chỉ có x = 3 7  x = −4y Do y  0  y =

−2 7 ,x = . Vậy b − a = y − x = 3 3 3 3

Câu 46: Đáp án C

Kẻ ME vuông góc với CB, tam giác MEN vuông tại E nên MN = 2EK. Vậy MN bé nhất khi và chỉ khi EK bé nhất. Lúc này EK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và đường thẳng CB. Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ). Vậy d ( BC, d ) = d ( BC, ( D'PQ ) ) = d ( C, ( D'PQ ) ) = d ( C, ( D'PQ ) ) = C'H (trong đó C'H vuông góc với D ' P) Tính C ' H.

1 1 4 5 a 5 2a 5 = 2 + 2 = 2  C'H =  d ( BC, d ) = 2 C'H a a a 5 5

Câu 47: Đáp án D Ta có d đi qua N (2;5; 2), chỉ phương u d (1; 2;1), d ' đi qua N '(2;1; 2), chỉ phương u d ' (1; −2;1). Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q). Vậy (R) đi qua N (2;5; 2), có cặp chỉ phương là u d (1; 2;1) , u (15; −10; −1)

 n P = (1; 2; −5)  ( R ) : x + 2y − 5z − 2 = 0. (R) đi qua A ( a;0;0 )  a = 2 Tương tự (Q) đi qua N '(2;1; 2), có cặp chỉ phương u d (1; −2;1) , u (15; −10; −1)  n Q = ( 3; 4;5)  ( R ) : 3x + 4y + 5z − 20 = 0. (Q) đi qua

A ( 0;0; b )  b = 4. Vậy a + b = 6 . Câu 48: Đáp án D

f 3 ( 2 − x ) − 2f 2 ( 2 + 3x ) + x 2 .g ( x ) + 36x = 0x  (1) đúng x 

(1)

f ( 2 ) = 0 nên cũng đúng với x = 0  f 3 ( 2 ) − 2f 2 ( 2 ) = 0   f ( 2 ) = 2

Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta có:

−3f 2 ( 2 − x ) .f ' ( 2 − x ) − 12f ( 2 + 3x ) .f ' ( 2 + 3x ) + 2x.g ( x ) + x 2.g ' ( x ) + 36 = 0x  Cho x = 0  −3f 2 ( 2 ) .f ' ( 2 ) − 12f ( 2 ) .f ' ( 2 ) + 36 = 0 Ta thấy f ( 2 ) = 0 không thỏa mãn nên nên f ( 2 ) = 2, khi đó f ' ( 2 ) = 1  3f ( 2 ) + 4f ' ( 2 ) = 10 (Chú ý: hàm số f ( x ) và g ( x ) là tồn tại, chẳng hạn f ( x ) = x và g ( x ) = x + 12. Nếu đoán được kết quả này thì sẽ được kết quả của bài toán luôn). Câu 49: Đáp án B Từ giả thiết ta có: ( xf ( x ) + 1) = f ( x ) + xf ' ( x ) . 2

Đặt u = x.f ( x ) + 1  u 2 = u ' 

−1 u' u' = 1   2 dx = x + C  = x+C 2 u u u

Vậy x.f ( x ) =

−1 − 1, mà f (1) = −2  C = 0 x+C

Vậy f ( x ) = −

1 1 1 −   f ( x ) dx = − ln 2 − 2 x x 2 1

Câu 50: Đáp án B Bình có 2 khả năng thắng cuộc: +) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thì sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P1 =

5 1 = 20 4

+) Thắng cuộc sau 2 lần quay. Nếu Bình quay lần 1 vào một trong 15 nấc: 5, 10, ..., 75 thì sẽ phải quay thêm lần thứ 2. Ứng với mỗi nấc quay trong lần thứ nhất, Bình cũng có 5 nấc để thắng cuộc trong lần quay thứ 2, vì thế xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P2 =

15  5 3 = 20  20 16

Từ đó, xác suất thắng cuộc của Bình là P = P1 + P2 =

1 3 7 + = 4 16 16

Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai

ĐỀ THI THỬ THPTQG, LẦN II

Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Môn Toán – Lớp 12

Mã đề 121

Năm học 2017 – 2018

(Đề kiểm tra có 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho



f ( x)dx = 2,

−1

A. 7.



f (t )dt = 9 . Giá trị của

−1

 f ( z )dz

là

B. 3.

C. 11.

D. 5.

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z −1 = 0 . Một vecto pháp tuyến của ( P ) có tọa độ là A. (1;1; −1).

B. (1; −1; 0).

Câu 3: Phần ảo của số phức A.

1 . 2

C. (1; 0; −1).

D. (1; −1; −1).

1 C. − i. 2

D. −1.

1 là 1+ i

1 B. − . 2

Câu 4: Điểm M (2; −2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào? A. y = −2 x3 + 6 x 2 − 10.

B. y = x 4 − 16 x 2 .

C. y = − x 2 + 4 x − 6.

D. y = x3 − 3x 2 + 2.

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA ' . Thể tích của khối đa diện M .BCC ' B ' tính theo V là A.

V . 2

V . 6

V . 3

2V . 3

Câu 6: Biết đồ thị của một trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào? A. y = − x3 + 3x.

B. y = x3 − 3x.

C. y = x4 − 2 x 2 .

D. y = x 4 − 3x.

Câu 7: Cho 0  a  1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a (− x 2 y ) = −2 log a x + log a y.

 x  log a (− x) . B. log a   =  y  log a (− y )

C. log a ( xy ) = log a x + log a y.

D. log a ( x 4 y 2 ) = 2 log a x 2 + log a y .

(

Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng ( −1;1) ?

)

A. y = cos x.

B. y = sin x.

C. y = tan x.

sin x, nÕu x  0, D. y =  cos x, nÕu x  0.

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là A. sin x − cos x + C.

B. sin x − cot x + C.

C. cos x − sin x + C.

D. sin x + cos x + C.

Câu 10: Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có mười phẩn tử là 3 . A. C10

3 . C. A10

B. 103.

D. 310.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6z − 11 = 0 Tọa độ tâm T của (S) là A. T (1;2;3).

B. T (2;4;6).

C. T (−2; −4; −6).

D. T (−1; −2; −3).

Câu 12: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là A.

1 . 6

1 . 36

1 . 9

1 . 27

Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 81 tại điểm P(−5; −4;6) là A. 7 x + 8 y = 67 = 0.

B. 4 x + 2 y − 9 z + 82 = 0.

C. x − 4z + 29 = 0.

D. 2 x + 2 y − z + 24 = 0.

Câu 14: Tìm hàm số f ( x ) , biết rằng f '( x) = 4 x − x và f (4) = 0 . A. f ( x ) = C. f ( x ) =

8 x x x 2 40 − − . 3 2 3

2 x

−

x2 + 1. 2

B. f ( x ) = D. f ( x ) =

8 x x x 2 88 + − . 3 2 3

2 x

− 1.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) . Số đo góc A của tam giác ABC là A. 1500.

B. 600.

C. 1200.

D. 300.

Câu 16: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc

a(t ) = 6t + 12t 2 (m / s 2 ). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

4300 m. 3

B. 4300 m.

98 m. 3

D. 11100 m.

x+3

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y =

x − x−m 2

có đúng

hai đường tiệm cận? A. Bốn.

B. Hai.

C. Một.

D. Ba.

Câu 18: Cho hai khối nón ( N1 ), ( N 2 ) . Chiều cao khối nón ( N 2 ) bằng hai lần chiều cao khối nón ( N1 ) và đường sinh khối nón ( N 2 ) bằng hai lần đường sinh khối nón ( N1 ) . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối nón ( N1 ), ( N 2 ) . Tỉ số A.

1 . 16

1 . 8

V1 bằng V2

1 . 6

1 . 4

Câu 19: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 song song với trục hoành là A. Một.

B. Ba.

C. Hai.

D. Không.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = log 2 (1 + x ) là A. y ' = C. y ' =

ln 2 . 2 x .(1 + x )

B. y ' =

1 x .(1 + x ).ln 2

1 . (1 + x ).ln 2

D. y ' =

1 x .(1 + x ).ln 4

Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng A. 450.

5 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng ( A1BC ) và ( ABC ) là

B. 900.

C. 600.

D. 300.

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 2 (m − x) − m đồng biến trên khoảng (1; 2) ? A. Hai.

B. Một.

C. Không.

D. Vô số.

Câu 23: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số y=

2x +1 tại hai điểm phân biệt là x +1

A. m  −1.

B. m  −5.

C. m  −5 hoặc m  −1.

D. −5  m  −1.

Câu 24: Cho phức z thỏa z − z = −2 − 4i . Môđun của z là A. 3.

B. 25.

C. 5.

D. 4.

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 9 x+1 = 272 x+1 là  1 B. −  .  4

A. . Câu

26:

Trong

không

gian

 1  D.  − ; 0  .  4 

C. 0 . phương

Oxyz,

trình

mặt

phẳng

qua

điểm

A(−3;0;0), B(0; −2;0), C (0;0;1) được viết dưới dạng ax + by − 6 z + c = 0 . Giá trị của

T = a + b − c là A. −11.

B. −7.

C. −1.

D. 11.

3 5 Câu 27: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn log a b = , log c d = . Nếu 2 4

a − c = 9 , thì b − d nhận giá trị nào? A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

z − 10 + 2i = z + 2 − 14i và z − 1 − 10i = 5 ? A. Vô số.

B. Một

C. Không.

D. Hai.

Câu 29: Giả sử (1 − x + x 2 )n = a0 + a1x + a2 x 2 + ... + a 2n x 2 n . Đặt s = a0 + a2 + a4 + ... + a2n , khi đó, s bằng A.

3n + 1 . 2

3n − 1 . 2

3n . 2

D. 2n + 1.

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là A.

a 3 . 2

B. a.

a . 2

a 2 . 2

Câu 31: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 9 x − 5 có phương trình là A. y = 9 x − 7.

B. y = −2 x + 4.

C. y = 6 x − 4.

D. y = 2 x.

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 3)  2 là 2

A. 3  x 

13 . 4

B. 3  x 

13 . 4

C. x 

13 . 4

D. x 

13 . 4

Câu 33: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; −7; −8), B(2; −5; −9) sao cho khoảng cách từ điểm M (7; −1; −2) đến (P) lớn nhất có một

vecto pháp tuyến là n = ( a; b; 4) . Giá trị của tổng a + b là

A. 2.

B. −1.

C. 6.

D. 3.

Câu 34: Với n là số nguyên dương, đặt Sn =

1 1 1 + + ... + . n n + 1 + ( n + 1) n 1 2 +2 1 2 3 +3 2

Khi đó, lim S n bằng A. 1.

1 . 2

1 . 2 −1

1 . 2+2

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 8z − 599 = 0 Biết rằng mặt phẳng ( ) :6 x − 2 y + 3 z + 49 = 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P(a; b; c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a + b + c + r là A. S = −13.

B. S = 37.

C. S = 11.

D. S = 13.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn  0; 2018 sao cho ba số 5 x +1 + 51− x ,

a , 25 x + 25− x , 2

theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng? A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, A1B1, BC . Thể tích của khối tứ diện C1KMN là

A. 15.

B. 5.

C. 45.

D. 10.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là A.

128 . 41

256 . 41

768 . 41

384 . 41

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là A. 7.

B. 11.

C. 5.

D. 8.

Câu 40: Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

A. 3 +

30 . 2

B. 3 +

123 . 4

C. 3 +

69 . 3

52 . 9

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(−1;8;1), B(7; −8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là  x = 8t  A.  y = −16t ,  z = 4t   x = 5t  C.  y = −4t ,  z = 6t 

(t  ).

 x = 6t  B.  y = 4t ,  z = 5t 

(t  ).

 x = 5t  D.  y = 4t ,  z = 6t 

(t  ).

Câu 42: Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 600.

B. 1200.

C. 300.

D. 1500.

Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là ( S1 ) và mặt cầu ngoại tiếp là ( S 2 ) . Một hình lập phương ngoại tiếp ( S 2 ) và nội tiếp trong mặt cầu ( S 2 ) . Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính các mặt cầu ( S1 ), ( S2 ), ( S3 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A.

r r1 2 1 . = và 2 = r3 r2 3 2

r1 2 r 1 = và 2 = . r2 3 r3 3

r1 1 r 1 = và 2 = . r2 3 r3 3

r1 1 r 1 = và 2 = . r2 3 r3 3 3

Câu 44: Từ các chữ số thuộc tập hợp S = 1, 2,3,...,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6? A. 22680.

B. 45360.

C. 36288.

D. 72576.

Câu 45: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình 80  x    sin  2  + cos  2 + 2  = 0? x + 32 x + 332   x +6 

A. Số nghiệm của phương trình là 8. C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc Câu 46: Cho hàm số

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48. D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

và x   0; 2018 , ta có

f ( x ) liên tục trên 2018

f ( x). f (2018 − x) = 1 . Giá trị của tích phân I =

 0

A. 2018.

B. 0.

f ( x)  0 và

1 dx là 1 + f ( x)

C. 1009.

D. 4016.

Câu 47: Cho x, y là các số thực thỏa mãn ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 3 y 2 + 4 xy + 7 x + 4 y − 1 là thức P = x + 2 y +1

A. 2 3.

114 . 11

D. 3.

Câu 48: Cho số phức z thỏa điều kiện z + 2 = z + 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 1 − 2i + z − 3 − 4i + z − 5 − 6i

được viết dưới dạng (a + b 17 ) / 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là A. 4.

B. 2.

C. 7.

D. 3.

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi ( H1 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=

x2 − x2 , y= , x = −4, x = 4 4 4

và ( H 2 ) là hình gồm tất cả các điểm ( x; y ) thỏa

x2 + y 2  16, x 2 + ( y − 2)2  4, x 2 + ( y + 2)2  4.

Cho ( H1 ) và ( H 2 ) quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1,V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 A. V1 = V2 . 2

Câu 50: Cho hàm số y =

B. V1 = V2 .

2 C. V1 = V2 . 3

D. V1 = 2V2 .

x − m2 (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích x +1

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1? A. Hai.

B. Ba.

C. Một.

D. Không

ĐÁP ÁN

1-A

2-C

3-B

4-D

5-D

6-A

7-D

8-D

9-A

10-A

11-A

12-C

13-D

14-A

15-A

16-D

17-B

18-B

19-C

20-D

21-D

22-D

23-C

24-C

25-B

26-C

27-D

28-B

29-A

30-C

31-C

32-B

33-D

34-A

35-C

36-A

37-A

38-A

39-A

40-C

41-D

42-A

43-C

44-B

45-B

46-C

47-D

48-D

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C

•

Số phần tử không gian mẫu là 63 = 216.

•

Các bộ ba số lập thành một cấp số cộng là (1, 2,3), (2,3, 4), (3, 4,5), (4,5, 6) . Bốn trường hợp trên với các hoán vị sẽ có 4  6 .

•

Xác suất cần tìm là

24 1 = . 216 9

Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án B

x+3

•

Ta có lim

•

Điều kiện cần đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là phương trình x 2 − x − m = 0 có

x→ x 2

− x−m

, nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 .

đúng một nghiệm x = −3 hay có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là −3 . Tức 32 + 3 − m = 0 hoặc  = 0 . Từ đây m = 12 hoặc m = − •

Với m = 12 , hàm số thành y =

x+3 x − x − 12 2

1 4

x+3 . Đồ thị hàm số có hai ( x + 3)( x − 4)

đường tiệm cận là y = 0 và x = 4 . •

1 x+3 Với m = − , hàm số thành y = . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là 1 2 4 (x − ) 2 y = 0 và x =

Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án D

1 . 2

Câu 21: Đáp án D •

Gọi M là trung điểm cạnh BC, thì góc cần tìm là A1MA .

•

Trong tam giác A1 AC , ta có A1 A =

•

A1C 2 − AC 2 = 5 − 4 = 1.

Trong tam giác A1 AM , ta có tan A1MA =

•

A1 A = AM

1 2.

3 2

1 . 3

Góc cần tìm bằng 300.

Câu 22: Đáp án D •

y = − x3 + mx2 − m. y ' = −3x 2 + 2mx = x(−3x + 2m).

•

y' = 0  x = 0 x =

•

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) khi và chỉ khi 0  1  2 

2m . 3 2m  m  3. 3

Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2 x + 3 y − 6 z + 6 = 0 . Câu 27: Đáp án D •

Ta có b = a3/2 , c = d 5/4 . Giả sử a = x 2 , b = y 4 với x, y là các số nguyên dương.

•

Ta có a − c = x 2 − y 4 = ( x − y 2 ).( x + y 2 ) = 9. Suy ra ( x − y 2 ; x + y 2 ) = (1;9) . Dễ dàng suy ra x = 5, y = 2.

•

Do đó, b − d = x3 − y5 = 93.

Câu 28: Đáp án B Gọi M ( x; y ) biểu diễn cho z, ta có hệ

 3x − 4 y + 12 = 0  2 2  ( x − 1) + ( y − 10) = 25

Để ý đường thẳng 3x − 4 y + 12 = 0 tiếp xúc với đường tròn ( x − 1)2 + ( y − 10)2 = 25 , nên chỉ có một số phức. Câu 29: Đáp án A (lời giải câu 30) •

Thay x = 1 vào giả thiết đã cho, ta được a0 + a1 + a1 + ... + a2n = 1.

•

Thay x = −1 vào giả thiết đã cho, ta được a0 − a1 + a2 − ... + a2 n = 3n.

•

(1)

(2)

Cộng (1) và (2), ta có 3n + 1 = 2(a0 + a2 + a4 + ... + a 2 n )

Hay s =

3n + 1 . 2

Câu 30: Đáp án C Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) tại O. Kẻ OH vuông góc với SB, thì OH là khoảng cách cần tìm. Tam giác SOB vuông cân tại O, nên OH =

SB a = . 2 2

Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án B Câu 33: Đáp án D •

Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và AB.

•

Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H (3; −3; −10) .

Câu 34: Đáp án A •

Chú ý với mọi số nguyên dương k, ta có

1 1 1 = − k k + 1 + (k + 1) k k k +1

Lần lượt thay k = 1, 2,..., n , cộng lại ta được Sn = 1 −

1 n +1

Do đó, lim Sn = 1. Câu 35: Đáp án C Tâm T (−5; −1; −7) , bán kính r = 24 Câu 36: Đáp án A •

Ba số đã cho lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 25x + 25− x + 5 x+1 + 51− x = a

(3)

•

Đặt t = 5x + 5− x , t  2 , (3) trở thành t 2 + 5t − 2 = a

(4)

•

Lập bảng biến thiên của hàm số f (t ) = t 2 + 5t − 2 trên nửa khoảng  2; + ) , (4) có nghiệm khi và chỉ khi a  12.

Câu 37: Đáp án A •

Ta có VC1KMN = VM .C1KN .

•

MB1 vuông góc ( BCC1B1 ) , nên 1 VMC1KN = .MB1.SC1KN . 3

SC1KN = S BCC 1B1 − S KB1C1 − S NCC1 − S KBN = 60 − 15 − 15 − =

•

15 2

45 . 2

1 45 VMC1KN = .2. = 15. 3 2

Câu 38: Đáp án A

•

1 Ta có AM ⊥ ( SBC ), nên VAMNC = . AM .S MNC . 3

•

SC ⊥ ( AMN ), nên tam giác MNC vuông tại N. Do đó

1 1 VAMNC =  AM  MN  NC =  AM  AN 2 − AM 2  AC 2 − AN 2 , 6 6

ở đây AM =

12 20 41 , AN = , AC = 5. 5 41

Câu 39: Đáp án A Cách 1: Gọi O là tâm của đáy. Ta có SA2 + SC 2 = 2.SO 2 +

AC 2 BD 2 và SB 2 + SD 2 = 2.SO 2 + 2 2

Do ABCD là hình chữ nhật, nên AC = BD. Từ những điều trên, ta có SA2 + SC 2 = SB 2 + SD 2

Cách 2: Gọi SH là chiều cao của hình chóp S.ABC. Đường thẳng qua H và song song với các cạnh AB, BC cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, P, N, Q như hình vẽ. Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t. Ta có SA2 = SH 2 + AH 2 = h 2 + x 2 + t 2 , SB 2 = SH 2 + BH 2 = h 2 + x 2 + z 2 , SC 2 = SH 2 + CH 2 = h 2 + y 2 + z 2 , SD 2 = SH 2 + DH 2 = h 2 + y 2 + t 2 .

Do đó, SA2 + SC 2 = 2h2 + x 2 + y 2 + z 2 + t 2 = SB 2 + SD2 . Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp này cũng đúng khi H nằm ngoài miền của hình chữ nhật. Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét là SA2 + SC 2 = SB 2 + SD 2 .

Câu 40: Đáp án C Gọi A, B, C là tâm của các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm của mặt cầu bán kính bằng 2. Ta có AB = BC = CA = 2, SA = SB = SC = 1 + 2 = 3.

Do đó, hình chóp S.ABC là hình chóp đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, thì SG ⊥ ( ABC ) . Ta có 2

2 2 3 69 SG = SA − AG = 3 −  . .  = 3 3 2  2

Khoảng cách lớn nhất là

69 69 + 2 +1 = + 3. 3 3

Câu 41: Đáp án D Để ý rằng OH nằm trong mặt phẳng (OAB) và OH vuông góc với AB, nên một vecto chỉ phương của OH là tích có hướng của AB và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OAB). Câu 42: Đáp án A Ta có

AB.CD AB.CD AB.( AD − AC ) = AB.CD AB. AD − AB. AC = AB.CD

cos( AB, CD) =

AB 2 + AD 2 − BD 2 − ( AB 2 + AC 2 − BC 2 ) 2. AB.CD

AD 2 + BC 2 − AC 2 − BD 2 2. AB.CD 1 =− 2 =

Vậy góc cần tìm bằng 600. Câu 43: Đáp án C •

Gọi a là cạnh của tứ diện đều. Khi đó, chiều cao h của tứ diện đều bằng

•

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là r2 =

•

Bán kính mặt cầu nội tiếp của tứ diện là r1 = h − r2 =

•

Do đó, r1 : r2 = 1: 3

•

Gọi b là cạnh của hình lập phương, thì r2 =

a 6 3

SA2 a 6 = 2h 4 a 6 12

b 3 b và r3 = . Do đó r2 : r3 = 1: 3 2 2

Câu 44: Đáp án B • Số các số có chín chữ số khác nhau là 9!. Trong 9! số này, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 hoặc chữ số 1 đứng sau chữ số 2 là bằng nhau. Do đó, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 là

9! . 2

• Tương tự, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4 là

9! . 4

• Số các số cần tìm là

9! = 45360. 8

Câu 45: Đáp án B • Phương trình đã cho tương đương với

80  x    sin  2  = sin  2   x +6  x + 32 x + 332 

(5)

   • Ta biết rằng hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng  − ;  . Ta chỉ ra rằng các  2 2

hàm số f ( x) =

Thật vậy

x x +6 2

Mặt khác 0 



và g ( x) =

2 6 x2 80

x + 32 x + 332 2

60 x + 32 x + 332 2

nhận giá trị trong khoảng này.

1 2 6

80 ( x + 16) + 76 2



80   76 2

• Từ những đánh giá trên, (5) xảy ra khi và chỉ khi

x x +6 2

 x3 − 48 x 2 + 332 x − 480 = 0  x = 2  x = 6  x = 40.

x + 32 + 332 2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 6 + 40 = 48. Câu 46: Đáp án C •

Đặt t = 2018 − x, dt = −dx . Khi đó 0

•

dt = I =−  + − f t 1 (2018 ) 2018 2018

Do đó 2 I = I + I =

 0

2018

 0

dt = 1 1+ f (t )

1 dx + 1 + f ( x)

2018

 0

2018

 0

(t )dt 1 + f (t )

f ( x) dx = 1 + f ( x)

2018



1dx = 2018

Vậy I = 1019. Câu 47: Đáp án D •

Từ giả thiết ta có 6 x + 2 y = x 2 + y 2 + 5 . Do đó, P=

•

x 2 + 4 xy + 4 y 2 + x + 2 y + 4 4 = x + 2y + x + 2 y +1 x + 2 y +1

Đặt t = x + 2 y, P = t +

4 . Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t +1

( x − 3) + 2( y − 1)2  5 ( x − 3)2 + ( y − 1)2  = 25 Suy ra −5  ( x − 3) + 2( y − 1)  5  0  t  10 •

Theo bất đẳng thức Cauchy

t +1+

•

4 4 P3 t +1

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t +1 =

4  t =1 t +1

 17 6 x + 2 y = 1  Khi đó   ( x − 1  y = 0)   x =  y = −  . 2 2 5 5   ( x − 3) + ( y − 1) = 5

Câu 48: Đáp án D

Cách 1 •

Đặt E (−2;0), F (0; −2), A(1; 2), B(3; 4), C (5;6), M ( x; y ) biểu diễn cho số phức z.

•

Từ giả thiết, ta có M

thuộc đường trung trực  : y = x của đoạn EF và

P = AM + BM + CM •

Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng  . -

Với M’ tùy ý thuộc  , M’ khác M. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua  . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.

Ta có AM '+ BM '+ CM ' = A ' M '+ BM '+ CM '

Mà A ' M '+ CM '  A ' C = A ' M + CM = AM + CM Lại có B ' M  BM . Do đó AM '+ BM '+ CM '  AM + BM + CM Cách 2 •

Gọi z = x + yi, ( x, y  ). Từ giả thiết z + 2 = z + 2i , dẫn đến y = x . Khi đó z = x + xi

•

P = ( x − 1)2 + ( x − 2)2 + ( x − 3) 2 + ( x − 4) 2 + ( x − 5) 2 + ( x − 6) 2

•

Sử dụng bất đẳng thức

a 2 + b2 + c 2 + d 2  (a + c)2 + (b + d )2

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

a b = . Ta có c d

( x − 1) 2 + ( x − 2) 2 + ( x − 5) 2 + ( x − 6) 2 = ( x − 1) 2 + ( x − 2) 2 + (5 − x) 2 + (6 − x) 2  ( x − 1 + 6 − x) 2 + ( x − 2 + 5 − x) 2  34.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x −1 x − 2 7 = x= 6− x 5− x 2 2

•

Mặt khác

7 1 1  ( x − 3) + ( x − 4) = 2 x − 14 x + 25 = 2  x −  +  2 4 2  2

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = •

7 2

Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là

1 + 2 17 . Khi đó a + b = 3. 2

Câu 49: Đáp án B

•

V1 bằng thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ bốn lần thể

tích của vật tròn xoay tạo thành khi vật thể giới hạn bởi các đường x = 2 y , x = 0, y = 0, x = 4 quay quanh trục Oy. 4

V1 =  .42.8 − 4  2 ydy = 64 0

•

4 Thể tích V2 =  (43 − 23 − 23 ) = 64 . 3

Câu 50: Đáp án A

•

Ta có y ' =

m2 + 1 ( x + 1) 2

 0, x  1 , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định với

mọi m. •

•

S =−  0

•

x − m2 dx = (m2 + 1) ln(m2 + 1) − m2 x +1

S = 1  (m 2 + 1). ln(m 2 + 1) − 1 = 0  m =  e − 1.  

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 6 Câu 1: Cho hàm số y = A. 2

2018 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: x−2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 2y + 4z − 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z = 0. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó A. 5

B. 25

C. 2 5

D. 10

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón. A.

1 3 a 3

B. 3

Câu 4: Biết

 x ln ( x

8 3 a 3

+ 16 ) dx = a ln 5 + b ln 2 +

4 3 a 3

D. 4a 3

c trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá 2

trị của biểu thức T = a + b + c A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0; 2 )

B. ( −2; 2 )

C. ( 2; + )

D. ( −;0 )

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −1;1) .B ( 3;3; −1) . Lập phương trình mặt phẳng (  ) là trung trực của đoạn thẳng AB A. (  ) : x + 2y − z + 2 = 0

B. (  ) : x + 2y − z − 4 = 0

C. (  ) : x + 2y − z − 3 = 0

D. (  ) : x + 2y + z − 4 = 0

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :

( P ) : x + y − 2z − 5 = 0

và đường thẳng

x −1 y − 2 z = = . Gọi A là giao điểm của  và ( P ) và M là điểm thuộc đường thẳng  sao 2 1 3

cho AM = 84. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) 6

B. 14

C. 3

D. 5

Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = x, y = x − 2 A.

8 3

16 3

C. 10

D. 8

Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x +8 − 4.3x +5 + 27 = 0 A. −5

B. 5

4 27

D. −

4 27

Câu 11: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. log a   = log a x − log a y, x  0, y  0 y

C. log a x 2 =

1 log a x, x  0 2

B. log a ( x.y ) = log a x + log a y, x  0, y  0 D. log a =

1 log a 10

Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a 3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng: A. a 3

a 3 2

C. 2a 3

a 3 4

Câu 13: Khẳng định nào dưới đây sai? A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân ( u n ) là u n = u1.q n −1 , với công bội q và số hạng đầu u1 B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( u n ) là u n = u1 + ( n − 1) d, với công sai d và số hạng đầu u1 C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( u n ) là u n = u1 + nd, với công sai d và số hạng đầu u1 D. Nếu dãy số ( u n ) là một cấp số cộng thì u n +1 =

u n + u n +2 n  2

 4x 2 − 3x + 1  − ax − b  = 0. Khi đó a + 2b Câu 14: Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim  x →+  2x + 1 

bằng B. −5

A. −4

D. −3

C. 4

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 11 2

và hai đường thẳng ( d1 ) :

x − 5 y +1 z −1 x +1 y z = = = = . Viết phương trình tất cả ; (d2 ) : 1 1 2 1 2 1

các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) A. (  ) : 3x − y − z − 15 = 0 B. (  ) : 3x − y − z + 7 = 0 C. (  ) : 3x − y − z − 7 = 0 D. (  ) : 3x − y − z + 7 = 0 hoặc (  ) : 3x − y − z − 15 = 0 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2x − 1) A. D =

1  \  2

1  B. D =  ; +  2 

1  C. D =  ; +  2 

D. D =

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 2;1;5). Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) A.

17 30 30

13 30 30

19 30 30

11 30 30

Câu 18: Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4 + 3z 2 + 4 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức T = z1 + z2 + z3 + z4 2

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

1 Câu 19: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 3

A. x = −3

B. x = 3

C. x = −1

D. x = 1

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai? A.

 ( f ( x ) + g ( x ))dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx, với mọi hàm số f ( x ) ;g ( x ) liên tục trên

B.  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

 ( f ( x ) − g ( x ))dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx, với mọi hàm số f ( x ) ;g ( x ) liên tục trên

D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f ( x ) liên tục trên Câu 21: Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 22: Cho a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3

a2 1 a

1 a 2017



1 a 2018

Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −

1 3

B. x =

2 3

C. a −



1 a

D. a 3  a

x −1 là? −3x + 2

C. y =

2 3

D. x = −

1 3

Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị của hàm số y =

x +1 tại hai điểm phân biệt là: x−2

( ) C. ( −;5 − 2 3 )  ( 5 + 2

( D. ( −;5 − 2 6 )  ( 5 + 2

) 6; + )

B. −;5 − 2 6   5 + 2 6; +

A. 5 − 2 3;5 + 2 3

3; +

)

Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y = x 4 + 5x 2 − 1

B. y = − x 3 − 7x 2 − x − 1

C. y = − x 4 − 4x 2 + 1

D. y = − x 4 + 2x 2 − 2

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho A. 18a 3

B. 4a 3

C. 8a 3

D. 16a 3

Câu 27: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm 20 A. 0, 2530.0, 7520.C50

B. 1 − 0, 2520.0, 7530

C. 0, 2520.0, 7530

D. 0, 2530.0, 7520

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 ( cm ) . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35 ( cm2 )

B. 70 ( cm2 )

C. 120 ( cm2 )

D. 60 ( cm2 )

Câu 29: Đồ thị hàm số y = − A. 4 Câu 30: Cho hàm số y =

x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2

B. 3

C. 2

D. 0

2x + 1 . Mệnh để đúng là x +1

A. Hàm số đồng biến trên tập B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) , nghịch biến trên khoảng ( −1;1) Câu 31: Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) . Số phức z có phần ảo là 2

A. 2

Câu 32: Cho log 6 45 = a + A. −4

C. −2

B. 4

D. 2i

log 2 5 + b , a, b, c  . Tính tổng a + b + c log 2 3 + c

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 33: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây A. 3C = 2M

B. C = 2M

C. 3M = 2C

D. 2C = M

Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (  ) : 2x − y + 3z − 1 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng () A. n ( −4; 2; −6 )

B. n ( 2;1; −3)

C. n ( −2;1;3)

D. n ( 2;1;3)

Câu 35: Cho ba điểm M ( 0; 2;0 ) , N ( 0;0;1) , A ( 3; 2;1) . Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox A.

x y z + + =1 2 1 3

x y z + + =0 3 2 1

x y z + + =1 2 1 1

x y z + + =1 3 2 1 21

2   Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x − 2  , ( x  0 ) x   A. 2 7 C 721

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình A. ( −; −5)

C. −28 C821

B. 28 C821

B. ( −5; + )

( 5) 3

x −1

D. −27 C721

 5x +3 là:

C. ( 0; + )

D. ( −;0 )

x +1

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

m ( x − 1) + 4 2

có

hai tiệm cận đứng m  0 B.   m  −1

A. m  1

C. m = 0

D. m  0 1

Câu 39: Cho f ( x ) là hàm số chẵn, liên tục trên

thỏa mãn

 f ( x ) dx = 2018

và g ( x ) là

hàm số liên tục trên

thỏa mãn

g ( x ) + g ( −x ) = 1, x  .

Tính tích phân

I =  f ( x ) .g ( x ) dx −1

B. I =

A. I = 2018

1009 2

C. I = 4036

D. I = 1008

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là A. 90

B. 60

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) xác định trên

C. 30

\ −2;1 thỏa mãn f ' ( x ) =

D. 45 1 1 ;f ( 0 ) = , x +x−2 3 2

và f ( −3) − f ( 3) = 0. Tính giá trị của biểu thức T = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) A.

1 1 ln 2 + 3 3 1

Câu 42: Biết

 0

B. ln80 +1

xdx 5x + 4 2

1 4 ln   + ln 2 + 1 3 5

1 8 ln   + 1 3 5

a a với a, b là các số nguyên dương và phân thức là tối giản. b b

Tính giá trị của biểu T = a 2 + b 2 A. T = 13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Câu 43: Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình   2sin 3 2x + m sin 2x + 2m + 4 = 4cos 2 2x có nghiệm thuộc  0;   6

A. 4

B. 3

C. 1

D. 6

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

a 39 13

2a 13

2a 3 13

2a 39 13

Câu 45: Cho các số phức z, w thỏa mãn z − 5 + 3i = 3, iw + 4 + 2i = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 3iz + 2w A.

554 + 5

578 + 13

578 + 5

Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm y =

554 + 13

x+m đồng biến trên từng mx + 4

khoảng xác định? A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a 6. Góc giữa mặt phẳng ( AB'C ) và mặt phẳng ( BCC'B') là 60. Tính thể tích khối

đa diện AB'CA'C' A.

3a 3

3 3a 3 2

3a 3 2

3a 3 3

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w = ( 2 + 3i ) .z + 3 + 4i là một đường tròn bán kính R. Tính R A. R = 5 17

B. R = 5 10

C. R = 5 5

D. R = 5 13

Câu 49: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c, ( a, b,c  ,a  0 ) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x 2 . Tính tích phân I =

 ( 2ax + b )

.e ax

+ bx + c

A. I = x 2 − x1

B. I =

x 2 − x1 4

C. I = 0

D. I =

x 2 − x1 2

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là

x −3 y−3 z −2 = = , phương trình đường phân giác trong của góc C là −1 −1 2

x−2 y−4 z−2 . Biết rằng u = ( m; n; −1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng = = 2 −1 −1

AB. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n 2 A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2 Đáp án

D. T = 10

1-A

2-A

3-C

4-B

5-A

6-B

7-C

8-B

9-C

10-A

11-C

12-B

13-C

14-D

15-B

16-C

17-D

18-A

19-B

20-D

21-A

22-C

23-A

24-D

25-D

26-D

27-A

28-B

29-C

30-B

31-A

32-D

33-C

34-A

35-D

36-D

37-B

38-B

39-A

40-B

41-A

42-B

43-C

44-D

45-D

46-C

47-A

48-D

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hàm số y =

2018 có 1 tiệm cận đứng: x = 2 và 1 tiệm cận ngang y = 0 x−2

Câu 2: Đáp án A Mặt cầu

(S) : x 2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 4z − 3 = 0

có tâm

I ( −1;1; −2 ) và bán kính R = 3. Gọi O là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)

 IO = d ( I; ( P ) ) =

−2 − 2 − 2 4 + 4 +1

= 2, vậy thiết diện của mặt

cầu (S) cắt bởi mặt phẳng ( P ) là hình tròn có bán kính: r = R 2 − IO 2 = 32 − 22 = 5, diện tích hình tròn là: r 2 = 5

Câu 3: Đáp án C Giả sử thiết diện qua trục hình nón là ABC như hình vẽ. Vì ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 45 nên ABC vuông cân tại A. Gọi O là tâm của đáy  OA = OB = OC = a, vậy O là tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình nón, bán kính bằng a  thể tích mặt cầu bằng:

4 3 a 3

Câu 4: Đáp án B

 x ln ( x

Tính

+ 16 ) dx,

x 2 + 16 = t  xdx =

đặt

0 3

dt  x = 0  t = 16  , 2  x = 3  t = 25

1 0 x ln ( x + 16) dx = 2 16 ln t.dt 2

Đặt

dt  25 25  1 u = ln t du = 1 1 9 25 25  t   ln t.dt =  t.ln t 16 −  dt  = 25ln 25 − 16ln16 − t 16 = 25ln 5 − 32ln 2 −  2 16 2 2 dv = dt  v = t 16  2   a = 25; b = −32, c = −9  T = a + b + c = −16

(

)

Câu 5: Đáp án A Đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải trên khoảng ( 0; 2 )  hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )

Câu 6: Đáp án B 1 AB = (1; 2; −1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB. I(2;1;0) là trung 2

điểm của AB, khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

x − 2 + 2 ( y − 1) − z = 0  x + 2y − z − 4 = 0 Câu 7: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của M trên

( P )  MH

là

khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u = (2;1;3), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (1;1; −2 ) Khi đó:

( )

cos HMA = cos u; n =

1.2 + 1.1 − 2.3 1 + 1 + 4. 4 + 1 + 9

3 84

Tam giác MHA vuông tại H  cos HMA =

MH 3  MH = MA.cos HMA = 84. =3 MA 84

Câu 8: Đáp án B

 x =0x=0  Ta có  x − 2 = 0  x = 2 .   x = x − 2  x = 4 ( x  0) 2

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V =  0

( ) x

dx +    2

( x)

16 2 − ( x − 2 )  dx =  3

Câu 9: Đáp án C Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A64 = 360 số Câu 10: Đáp án A 32x +8 − 4.3x +5 + 27 = 0  3 (

2 x + 4)

3x + 4 = 3  x = −3 − 12.3x + 4 − 27 = 0   x + 4   x = −2 3 = 9

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là ( −3) + ( −2 ) = −5 Câu 11: Đáp án C log a x 2 = 2 log a x, x  0

Câu 12: Đáp án B

AB / /CD  AB / / (SCD )  d ( B; (SCD ) ) = d ( AB; (SCD ) ) = d ( A; (SCD ) ) Dựng AH ⊥ SD

(1)

 AD ⊥ CD Ta có   CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH ( 2 )  SA ⊥ CD  ( ABCD )

Từ (1) và (2)  AH ⊥ (SCD )  d ( A; (SCD ) ) = AH Xét

SAD

SA = a 3, AD = a   AH =

vuông

tại

có

1 1 1 = + 2 2 AH SA AD 2

a 3 2

Câu 13: Đáp án C Cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu u1 , công sai d có số hạng tổng quát là u n = u1 + ( n − 1) d, Câu 14: Đáp án D

   4x 2 − 3x + 1  5 7 − ax − b  = 0  lim  2x − + − ax − b  = 0 lim  x →+ x →+ 2 2 ( 2x + 1)  2x + 1      7 7 5  mà  lim =0  lim  ( 2 − a ) x −  + b  + = 0  x →+ 2 ( 2x + 1) x →+ 2  2 ( 2x + 1)  

2 − a = 0 a = 2   7   5   lim  ( 2 − a ) x −  + b  + =   0    5 5  a + 2b = −3 x →+ +b=0 b=− 2  2 ( 2x + 1)     2  2

Câu 15: Đáp án B Mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 11 có tâm I(1; −1; 0), bán kính R = 11. 2

Các đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 = (1;1; 2 ) , u 2 = (1; 2;1) Mặt phẳng (  ) song song với ( d1 ) , ( d 2 ) có vectơ pháp tuyến là: n =  u1 , u 2  = ( 3; −1; −1)

() 

có dạng: (  ) : 3x − y − z + d = 0. Vì (  ) tiếp xúc với (S ) nên: d ( I; (  ) ) = R 3 +1+ d 32 + ( −1) + ( −1) 2

d = −7 (  ) : 3x − y − z − 7 = 0 = 11  4 + d = 11  4 + d = 11    d = 15 (  ) : 3x − y − z + 15 = 0

Nhận thấy điểm A ( 5; −11)  d1 cũng thuộc vào mặt phẳng 3x − y − z + 15 = 0  mặt phẳng này chứa d1. Vậy phương trình mặt phẳng (  ) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (  ) : 3x − y − z − 7 = 0 Câu 16: Đáp án C 1 1  Điều kiện: 2x − 1  0  x  , vậy TXĐ của hàm số là D =  ; +  2 2 

Câu 17: Đáp án D Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy. Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm

ABC.  OM ⊥ ( ABC )  ( P ) , vậy (P) nhận OM = (2;1;5) làm một vectơ pháp tuyến.  Phương trình mặt phẳng (P) là: 2 ( x − 2 ) + y − 1 + 5 ( z − 5) = 0  2x + y + 5z − 30 = 0 Vậy d ( I; ( P ) ) =

2 + 2 + 15 − 30

Câu 18: Đáp án A

4 + 1 + 25

11 30 30

 3 t = − + 2 Đặt t = z 2  t 2 + 3t − 4 = 0    3 t = − −  2

7 i 2 7 i 2

3 7 3 7 2 2 2 2 Vật T = z1 + z 2 + z3 + z 4 = 2 − + i +2 − − i =8 2 2 2 2

Câu 19: Đáp án B  y ' = x 2 − 4x + 3 x = 1 1 y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1   .y ' = 0  x 2 − 4x + 3   3 x = 3  y '' = 2x − 4

y '' ( 3) = 2.3 − 4 = 2  0  x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 20: Đáp án D

 kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx  k  0 Câu 21: Đáp án A x  0 x 3 Điều kiện:  x − 3  0

 x = −1 log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2  log 2 ( x ( x − 3) ) = 2  x 2 − 3x − 4 = 0    x = 4 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4 Câu 22: Đáp án C  a  1  a−   − 3  − 5

 a−

 a−



1 a

Câu 23: Đáp án A Hàm

ax + b a x −1 1 có TCN là đường y =  y = có TCN là đường y = − cx + d c 3 −3x + 2

Câu 24: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm:

x +1 = −2x + m  2x 2 − ( m + 3) x + 2m + 1 = 0 ( x  2 ) x−2

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 2x 2 − ( m + 3) x + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 m  5 + 2 6  m 2 − 10m + 1  0  = ( m + 3) − 8 ( 2m + 1)  0    m 2 − 10m + 1  0   2 3  0  m  5 − 2 6 2.2 − 2 ( m + 3) + 2m + 1  0

Câu 25: Đáp án D

Nhận thấy: y = − x 4 + 2x 2 − 2 = − ( x 4 − 2x 2 + 1) − 1 = − ( x 2 − 1) − 1  −1  0, x  2

 Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 2 nằm phía dưới trục hoành. Câu 26: Đáp án D Bán kính đáy hình trụ bằng 2a. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông  Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy = 4a. Thế tích khối trụ là:

 ( 2a ) .4a = 16a 3 2

Câu 27: Đáp án A Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm  để đạt được 6 điểm, thí sinh đó phải trả lời đúng 6 = 30 câu 0, 2

Xác suất trả lời đúng một câu là

1 3 = 0, 25, xác suất trả lời sai một câu là = 0, 75 4 4

Có C 30 50 cách trả lời đúng 30 trong 50 câu, 20 câu còn lại đương nhiên trả lời sai. 30 20 20 Vậy xác suất để thí sinh đó đạt 6 điểm sẽ là: 0, 2530.0,7520.C30 50 = 0, 25 .0,75 .C50

Câu 28: Đáp án B

Sxq = 2Rh = 2.5.7 = 70 ( cm2 ) Câu 29: Đáp án C  x 2 = −1 x4 3 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: − + x + = 0   2  x2 = 3  x =  3 2 2 x = 3

Vậy đồ thị hàm số y = −

x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại 2 điểm 2 2

Câu 30: Đáp án B

2x + 1 1  y' =  0, x  ( −; −1)  ( −1; + ) 2 x +1 ( x + 1)

Câu 31: Đáp án A

z = (1 + i ) (1 + 2i ) = −4 + 2i  z có phần ảo là 2. 2

Câu 32: Đáp án D

5 log 2    5 5  4  = 2 + log 2 5 − log 2 4 = 2 + log 2 5 − 2log 2 2 log 6 45 = log 6  36.  = log 6 36 + log 6   = 2 + 4 log 2 6 log 2 ( 2.3) log 2 3 + log 2 2  4

= 2+

log 2 5 − 2  a = 2, b = −2, c = 1  a + b + c = 1 log 2 3 + 1

Câu 33: Đáp án C Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện. Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh  M = 4, C = 6  3M = 2C Câu 34: Đáp án A Mặt phẳng (  ) : 2x − y + 3z − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 ( 2; −1;3 ) . Vậy vectơ n ( −4; 2; −6 ) cùng phương với vectơ n 1 cũng là một vectơ pháp tuyến của (  ) Câu 35: Đáp án D Điểm P là hình chiếu vuông góc của A(3; 2;1) trên Ox  P(3; 0;0). Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

x y z + + =1 3 2 1

Câu 36: Đáp án D 21

2   −2 21  x − 2  = ( x − 2x ) x  

có

tổng

quát:

C k21.x 21− k . ( −2x −2 ) = C k21.x 21− k . ( −2 ) .x −2k = C k21. ( −2 ) .x 21−3k k

Số hạng không chứa x là Ck21. ( −2 ) .x 21−3k sao cho 21 − 3k = 0  k = 7  C721 ( −2 ) = −27 C721 k

Câu 37: Đáp án B

( ) 3

x −1

 5x + 3  5

x −1 3

 5x + 3 

x −1  x + 3  x  −5 3

Câu 38: Đáp án B Đồ thị hàm số y =

x +1

có 2 tiệm cận đứng  phương trình m ( x − 1) + 4 = 0 có 2

m ( x − 1) + 4 2

 m  0 m  0 2 nghiệm phân biệt khác −1    2 m  −1  m ( −1 − 1) + 4  0 Câu 39: Đáp án A 1

−1

f ( x ) là hàm chẵn   f ( x ) .dx = 2 f ( x ) dx = 2.2018 = 4036

g ( x ) + g ( −x ) = 1  f ( x ) g ( x ) + g ( −x ) = f ( x )  f ( x ) .g ( x ) + f ( x ) .g ( −x ) = f ( x )

−1

  f ( x ) .g ( x ) + f ( x ) .g ( − x )  dx =  f ( x ) dx   f ( x ) .g ( x ) dx +  f ( x ) .g ( −x ) dx = 4036 (1) −1

 x = −1  t = 1

để tính

 f ( x ) .g ( x ) dx, đặt t = − x  dx = −dt, x = 1  t = −1

−1 1

−1

 f ( x ) .g ( −x ) dx = −  f ( −t ) .g ( t ) dx =  f ( −t ) .g ( t ) dx =  f ( −x ).g ( x ) dx =  f ( x ).g ( x ) dx ( 2 ) 1

−1

Từ (1) và (2)  2  f ( x ) .g ( x ) dx = 4036   f ( x ) .g ( x ) dx = 2018 Câu 40: Đáp án B

A '  O A ' B'  Ox  Gắn hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:  A ' D '  Oy A ' A  Oz Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho a = 1  A ' ( 0;0;0 ) , B (1;0;1) , C (1;1;1) , D ( 0;1;1)  A 'B = (1;0;1) , A 'C = (1;1;1) , A 'D = ( 0;1;1)

Khi đó mp ( BA 'C ) có một vectơ pháp tuyến là n1 =  A ' B, A 'C  = ( −1; 0;1) , mp ( DA 'C ) có một vectơ pháp tuyến là n 2 =  A ' D, A 'C  = ( 0;1; −1) Vậy

(

)

cos ( ( BA 'C ) , ( DA 'C ) ) = cos n1 , n 2 =

n1 , n 2

n1 . n 2

−1 2 2

1  ( ( BA 'C ) , ( DA 'C ) ) = 60 2

Câu 41: Đáp án A 4

Đặt A =  f ' ( x ) dx =  3 0

B =  f ' ( x ) dx =

3 0

x

−1

−3

C =  f ' ( x ) dx = −4

x

−4

1 dx = f ( 4 ) − f ( 3) x +x−2 2

1 dx = f ( 0 ) − f (1) +x−2 1 dx = f ( −3) − f ( −4 ) +x−2

 f ( 4 ) − f ( 3) + f ( 0 ) − f ( −1) + f ( −3) − f ( −4 ) = A + B + C  f ( −3) − f ( 3) + f ( 0 ) − ( A + B + C ) = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) 1  f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) = − ( A + B + C ) 3

1 1 Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C và so sánh các đáp án  f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) = ln 2 + 3 3

Câu 42: Đáp án B 1

Dùng máy tính bỏ túi tính

 0

xdx 5x + 4 2

1  T = 12 + 52 = 26 5

Câu 43: Đáp án C 2sin 3 2x + msin 2x + 2m + 4 = 4cos 2 2x  2sin 3 2x + msin 2x + 2m + 4 = 4 (1 − sin 2 2x )  2sin 3 2x + 4sin 2 2x + msin 2x + 2m = 0  3   t = sin 2x  t   0;   t   0;  ,  6  2 

Đặt

được

 2t 3 + 4t 2 + mt + 2m = 0  ( t + 2 ) ( 2t 2 + m ) = 0  −m 3 2 2 2 Vì t   0;   t + 2  0, vậy ( t + 2 ) ( 2t + m ) = 0  2t + m = 0  t = 2  2 

Với 0

 3 3 2 t   0;   0  t  , 4  2 

để

vậy

phương

trình

có

nghiệm

thì

3 −m 3  − m0 2 4 2

 m = −1( m 

)  Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Đáp án D Đặt độ dài AB = b, chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: B  O, tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA.

(

)

Khi đó: B ( 0; 0; 0 ) , A ( b; 0; 0 ) , C ( 0; 2a; 0 ) ,S b; 0; 2a 3 . b  M là trung điểm AC  M  ; a; 0  2  b  b   BA = ( b;0;0 ) , MS =  ; −a; 2a 3  , BM =  ;a;0  2  2 

Vậy d ( AB,SM ) =

 BA.MS .BM 2a 39    13  BA.MS  

Câu 45: Đáp án D z − 5 + 3i = 3 

3iz − 9 − 15i = 3  3iz − 9 − 15i = 3 3i = 9 3i

−i −i ( −2w − 4 + 8i ) = 2  . −2w − 4 + 8i = 2  −2w − 4 + 8i = 4 2 2

iw + 4 + 2i = 2 

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và −2w  A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O(9;15) bán kính bằng 9 và đường tròn tâm I(4; −8) bán kính bằng 4  OI = 554 Khi

đó

T = 3iz + 2w = 3iz − ( −2w ) = AB Yêu cầu bài toán trở thành tìm ABmax

Vì OI = 554  4 + 9

 ABmax = AO + OI + IB = 554 + 13 Câu 46: Đáp án C y=

x+m 4 − m2  y' = 2 mx + 4 ( mx + 4 )

Để

hàm

y'  0 

đồng

số

4 − m2

( mx + 4 )

m = 2  y =

biến

trên

các

khoảng

 0  4 − m 2  0  −2  m  2

1 1 hoặc y = − là hàm hằng, không biến thiên. 2 2

Vậy giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m  −1;0;1 Câu 47: Đáp án A Gọi h ( h  0 ) là chiều cao của lăng trụ.

ABC

vuông

cân

tại

cạnh

huyền

BC = a 6  AB = AC = a 3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: A  O, tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz.

(

) (

)

Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B a 3;0;0 , C 0;a 3;0 ,

(

B ' a 3; 0; h

(

) )

(

)

 AC = 0; a 3;0 , BC = −a 3;a 3; 0 ,

xác

định

thì

(

)  n =  AC; B 'C  = ( ha 3; 0; −3a ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( AB'C ) n =  BC; B ' C  = ( ha 3; ha 3; 0 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( BCC'B') B 'C = a 3; −a 3; h

Vì

( ( AB'C ) , ( BCC 'B') ) = 60  cos ( ( AB'C ) , ( BCC 'B' ) ) = cos ( n , n )



n1.n 2 1 3a 2 h 2 = =  3a 2 h 2 + 9a 4 6a 2 h 2 = 6a 2 h 2  3a 2 h 2 + 9a 4 = 6a 2 h 2 2 2 4 2 2 2 n1 . n 2 3a h + 9a 6a h

 3a 2 h 2 + 9a 4 = 6a 2 h 2  9a 4 = 3a 2 h 2  h 2 = 3a 2  h = a 3  VABC.A 'B'C' = a 3.

(

1 a 3 2

)

(

a33 3 1 1 , VB'.ABC = a 3. a 3 2 3 2

)

a3 3 2

 VAB'CA 'C' = VABC.A 'B'C' − VB'.ABC = a 3 3 Câu 48: Đáp án D z − 1 = 5  z − 1 = 5. Ta có:

w = ( 2 + 3i ) .z + 3 + 4i  z =



w − 5 − 7i 2 + 3i

=5

w − 3 − 4i w − 5 − 7i w − 5 − 7i  z −1 =  z −1 = =5 2 + 3i 2 + 3i 2 + 3i

w − 5 − 7i 13

= 5  w − 5 − 7i = 5 13

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (5;7), bán kính 5 13 Câu 49: Đáp án C I=

 ( 2ax + b )

ax 2 + bx + c

dx =

 ( 2ax + b )

.e ax

+ bx + c

( 2ax + b ) dx

2  2  x = x1  t = ax1 + bx1 + c = 0 Đặt ax 2 + bx + c = t  ( 2ax + b ) dx = dt, ( 2ax + b ) = g ( t ) ,  2   x = x 2  t = ax 2 + bx 2 + c = 0

  g ( t ) .e t .dt = 0 0

Câu 50: Đáp án A Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác trong góc C. Ta có:  x = 2 + 2t x−2 y−4 z−2  CE : = =   y = 4 − t  C ( 2 + 2t; 4 − t; 2 − t ) . 2 −1 −1 z = 2 − t 

Mà A ( 2;3;3), 7−t 5−t    M  2 + t; ;  . Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình 2 2  

x −3 y−3 z −2 = = 2 −1 −1

7−t 5−t −3 −2 2+ t −3 2 ; ; 2   t = 1  C ( 4;3;1) 2 −1 −1

Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại D  ACD cân tại C vậy H là trung điểm của AD. H  CE  H ( 2 + 2m; 4 − m; 2 − m )  AH = ( 2m;1 − m; −1 − m ) , vectơ chỉ phương của CE là u1 = ( 2; −1; −1)

AH.u = 0  4m + m − 1 + m + 1 = 0  m = 0  H ( 2; 4; 2 )  D ( 2;5;1)  CD = ( −2; 2;0 )  x = 4 − 2k 4 − 2k − 3 3 + 2k − 3 1 − 2    y = 3 + 2k M = CD  BM  = =  k = 1  D  B ( 2;5;1) − − 1 2 1 z = 1   AB = ( 0; 2; −2 ) .u = ( m; n; −1) là một vectơ chỉ phương của AB  AB và u cùng phương.  u = ( 0;1; −1)  m = 0; n = 1. Vậy T = m2 + n 2 = 1

ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG x−4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2x + 3

Câu 1: Cho hàm số y =

2  A. Hàm số đồng biến trên  −; −  . 3 

3  B. Hàm số đồng biến trên  −;  . 2 

 3  C. Hàm số đồng biến trên  − ; +  .  2 

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) .

Câu 2: Cho số phức z = 3 + 5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M. A. M ( 3; −5) .

B. M ( −3; −5) .

C. M ( 3;5) .

D. M ( 5;3) .

Câu 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 3e− x + x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = ln 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây? A.  2

ln 2



(3e− x + x ) dx. B. 2

ln 2



3e− x + x dx.

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x − A.

C. 

1 2x 1 e − + C. 2 x

Câu 5: Cho hàm số y =

1 2x 1 e + + C. 2 x

ln 2



( 3e− x + x ) dx. D.  2

ln 2



3e− x + x dx.

1 là x2

C. e 2 x +

1 + C. x

1 D. e 2 x − + C. x

2 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x−5

2 A. y = − . 5

B. y = 2.

D. x = 5

C. y = 0.

Câu 6: Phương trình tan x = tan  (hằng số  thuộc R ) có nghiệm là A. x =  + k 2 ( k  Z ) .

B. x =  + 2k ; x =  −  + k 2 ( k   ) .

C. x =  + k ( k  Z ) .

D. x =  + 2k ; x = − + k 2 ( k   ) .

Câu 7: Cho a, b là các số thực dương, a  1 và   R . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log a b = log a b .

B. log a b =  log a b .

C. log a b =



log a b. D. log a b = loga b.

Câu 8: Tích phân I =  ( x + 2 ) dx bằng. 3

A. I = 56.

B. I = 60.

C. I = 240.

D. I = 120.

Câu 9: Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?

A. A (1;0).

B. D (2;13).

C. C ( −1;3) .

D. B ( − 2; −13) .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 6; −3; −1) và B ( 2; −1; 7 ) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( x − 4) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 42.

B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 4 ) = 21.

C. ( x − 4) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 21.

D. ( x − 8) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 42.

Câu 11: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là A. V =

a3 3 . 3

B. V =

3a 3 3 . 4

C. V =

9a 3 3 . 2

D. V =

9a 3 3 . 4

Câu 12: Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a m + n = ( a m ) . n

B. a m + n =

am . an

C. a m + n = a m .a n .

D. a m + n = a m + n.

4 Câu 13: Cho hàm số y = − x3 + 8 x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3  131  A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C ( 0;1) . B. Điểm cực tiểu của hàm số là B  4; .  3   131  C. Điểm cực đại của hàm số là B  4; .  3 

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C ( 0;1) .

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d:

x + 2 y +5 z −8 . = = 8 −5 −2

A. u ( −5; −2;8 ) .

B. u ( 5; −8; 2 ) .

C. u ( 8; −2; −5 ) .

D. u ( −2; −5;8 ) .

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a ( 2; 4; −2 ) và b ( 3; −1;6 ) . Tính P = a.b . A. P = −10. Câu 16: Biết lim

B. P = −40.

C. P = 16.

D. P = −34.

2an3 − 6n 2 + 2 = 4 với a là tham số. Lúc đó a 4 − a bằng 3 n +n

A. 10.

B. 6.

C. 12.

D. 14.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A ( 0; −1; 2 ) , B ( −2;0;3) và C (1; 2;0 ) là A. 7 x − 5 y − 3z + 1 = 0

B. 7 x − 5 y − 3 z + 11 = 0

C. 5 x + 3 y + 7 z − 17 = 0

D. 5 x + 3 y + 7 z − 11 = 0

Câu 18: Cho hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  23 5   − ;  . Tìm M.  10 4 

A. M = −

9801 . 250

C. M =

B. M = 1.

7 . 32

D. M = 0.

Câu 19: Bất phương trình 2log9 ( x + 2 ) − log3 (1 − x )  1 có tập nghiệm là S = [ a; b). Tính

P = ( 4a + 1) + b3 . 2

A. P = −1.

B. P = 5.

C. P = 4.

D. P = 1.

Câu 20: Phương trình 27.4 x − 30.6 x + 8.9 x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. x 2 + 3 x + 2 = 0.

B. x 2 − 3 x + 2 = 0.

C. 27 x 2 − 30 x + 8 = 0. D. 8 x 2 − 30 x + 27 = 0.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = 6cm và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là A. 6cm.

B. 3 2cm.

C. 6 2cm.

D. 3cm.

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 .Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng A. V =

a3 6 . 9

B. V =

a3 6 . 18

C. V =

a3 3 . 9

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

D. V =

a3 3 . 6

( P ) : 3x − y − 3z + 2 = 0

và

( Q ) : −4 x + y + 2 z + 1 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là: A.

x y z = = . 1 −1 6

x y z = = . 1 −6 −1

1+ ln 2

ln 2

Câu 24: Cho A. I = 2018.

x y z = = . 1 1 6

x y z = = . 1 6 −1

1  f ( x ) dx = 2018. Tính I =  x f ( ln 2 x ) dx. B. I = 4036.

C. I =

1009 . 2

D. I = 1009.

Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học? A. 164430.

B. 328860.

C. 657720.

D. 142506.

Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường ( P ) : y = 2 x 2 , parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

2 B. S = . 3

A. S = 1. Câu 27: Cho hàm số y =

1 C. S = . 3

1 D. S = . 2

4 3 x − 2 x 2 + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −m. Tìm tập hợp 3

tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 1  A.  ;1 . 3 

1  B.  −1; −  . 3 

1  C.  ;1  . 3 

1  D.  −1; −  . 3 

Câu 28: Phương trình z 2 + z + 3 = 0 có 2 nghiệm z1 , z2 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22 B. P = −

A. P = −5.

21 . 2

C. P = 6.

D. P = 7.

Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba). A. S xq = 761,807cm2 . B. S xq = 2867, 227cm2 . C. S xq = 1433,613cm2 . D. S xq = 1612,815cm2 . Câu 30: Cho hàm số y = − x3 + 2 x 2 + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2. A. y = x + Câu d1 :

31:

68 . 27

C. y = x +

B. y = x + 2. Trong

không

gian

Oxyz

x+3 y+2 z +2 x +1 y +1 z − 2 = = = = , d2 : −1 −4 2 3 2 3

50 . 27

cho

và mặt phẳng

1 D. y = x − . 3

đường

thẳng

( P ) : x + 2 y + 3z − 7 = 0.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d1 và d 2 có phương trình là A.

x+7 y z −6 . = = 1 2 3

x + 5 y +1 z − 2 . = = 1 2 3

x + 4 y + 3 z +1 = = . 1 2 3

x+3 y+2 z +2 = = . 1 2 3

Câu 32: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 17. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN = 3 2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính l = KH .

17 . 2

A. l =

C. l =

B. l = 5 2.

3 13 . 2

D. l =

5 2 . 2

Câu 33: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là A. 5760.

B. 15120.

C. 1920.

D. 1680.

Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng

1 R đối xứng nhau qua 2

tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A. V = 3215, 023cm3 . B. V = 3322, 765cm3 . C. V = 3268,894cm3 . D. V = 3161,152cm3 . Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên đoạn  4;8 và f ( x )  0x   4;8.  f ' ( x )  1 1 dx = 1 và f ( 4 ) = , f ( 8 ) = . Tính f ( 6 ) . Biết rằng   4 4 2 4   f ( x )  2

5 . 8

2 . 3

3 . 8

1 . 3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC = 60, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng A.

a 15 . 30

B. 

a 15 . 20

cos 2 x

dx = a + b   1 − cos x

Câu 37: Cho tích phân

a 15 . 15

a 15 . 10

với a, b  Q. Tính P = 1 − a 3 − b 2 .

B. P = −29 .

A. P = 9.

C. P = −7 .

D. P = −27 .

Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

(

)

y = 1 − x 2 + 2 3 1 − x 2 . Hỏi điểm A ( M ; m) thuộc đường tròn nào sau đây?

A. x 2 + ( y − 1) = 4.

B. ( x − 3) + ( y + 1) = 5.

C. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 4.

D. ( x − 3) + ( y − 2 ) = 4.

Câu 39: Giá trị của A =

1 1 1 1 1 + + + ... + + 1!.2018! 2!.2017! 3!.2016! 1008!.1011! 1009!.1010!

bằng A.

22017 − 1 . 2018!

22017 . 2018!

22017 . 2019!

22018 − 1 . 2019!

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; −2;3) , B ( −4;0; −1) và

C (1;1; −3) . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là A. 5 x + y − 2 z + 3 = 0. B. 2 y + z − 7 = 0.

C. 5 x + y − 2 z − 1 = 0. D. 2 y + z + 1 = 0

Câu 41: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = với

a 2 3  8  x − 2 x 2 + 1 trên  − ;3  . Biết M = 3 b  3 

a là phân số tối giản a  Z , b  N * . Tính S = a + b3 . b

A. S = 32.

B. S = 128.

C. S = 3.

D. S = 2.

Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. A.

108 . 7007

216 . 7007

216 . 35035

72 . 7007

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b3 − c 4 . B. P = −122 .

A. P = 134.

C. P = −204 .

D. P = 52.

Câu 44: Số nghiệm thuộc nửa khoảng [− ;0) của phương trình cos x − cos 2x − cos3x +1 = 0 là A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 45: Cho a, b, c  R sao cho hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có

y ( 0 ) = 3 và y ( 3) = 3 . Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M ( a; b; c ) nằm trong mặt cầu nào sau đây? A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 5) = 130. 2

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 40. 2

C. x2 + y 2 + ( z + 5) = 90.

D. ( x + 5) + ( y − 7 ) + ( z + 3) = 42.

(

)

(

)

Câu 46: Giải phương trình log3 x4 − x3 + 50 x2 − 60 x + 20 = 3log 27 13x3 −11x2 + 22 x − 2 ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d. Tính P = a 2 + c 2 . A. P = 32.

B. P = 42.

C. P = 22.

D. P = 72.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phằng (ABCD) và SA = a 5. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A.

2 21 . 21

21 . 12

21 . 6

21 . 21

a a  Câu 48: Gọi S =  −;  (với là phân số tối giản, a  Z , b  N * ) là tập hợp tất cả các giá b b 

trị của tham số m sao cho phương trình

2 x 2 + mx + 1 = x + 3 có hai nghiệm phân biệt. Tính

B = a 2 − b3 .

B. B = −440 .

A. B = 334.

C. B = 1018.

D. B = 8.

Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC A.

1 . 2

2 . 3

3 . 4

1 . 3

Câu 50: Trên tập hợp số phức cho phương trình z 2 + bz + c = 0 với b, c  R. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w+ 3 và 3w − 8i +13 với w là số phức. Tính S = b 2 − c 3 . A. S = -496.

B. S = 0.

C. S = -26.

D. S = 8.

BẢNG ĐÁP ÁN

ab b

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.

y' =

( 2 x + 3)

3  3    0 với mọi x   −; −    − ; +  . 2  2  

Câu 2: Đáp án C. Chú ý rằng số phức z = 3 + 5i được biểu diễn bởi điểm M ( a; b ) trên mặt phẳng tọa độ. Câu 3: Đáp án C. Chú ý rằng nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b , thể tích hình (H) tạo thành khi quay phần giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường thẳng x = a và x = b quanh trục hoành là b

V =   f 2 ( x ) dx. a

Câu 4: Đáp án B. −2 2x  e dx −  x dx =

e2 x x −1 e2 x 1 − +C = + + C. −1 2 2 x

Câu 5: Đáp án C. 2 = 0. x →+ x − 5 lim

Câu 6: Đáp án C. Chú ý rằng hàm số y = tan x tuần hoàn theo chu kỳ  . Câu 7: Đáp án C. log a b =



log a b.

Câu 8: Đáp án B.

( x + 2) I= 4

4 2

= 60. 0

Câu 9: Đáp án B. Khi x = 2 thì y = 13 nên D(2;13) thuộc (C). Câu 10: Đáp án C. Mặt cầu có tâm I ( 4; −2;3) và bán kính IA = 22 + 12 + 42 = 21 nên phương trình mặt cầu đường kính AB là ( x − 4) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 21. 2

Câu 11: Đáp án D. V = S d .h =

3 9 3a 3 2 . ( 3a ) .a = . 4 4

Câu 12: Đáp án C. Câu 13: Đáp án A. Chú ý rằng ta loại luôn đáp án B và C vì các điểm có tọa độ rõ ràng chỉ có thể là điểm cực trị của đồ thị hàm số, không phải hàm số. Xét y ' = −4 x 2 + 16 x = −4 x ( x − 4 ) . Khi x = 0, y ' = 0 và đồ thị hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên C(0;1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 14: Đáp án B. Là các véc tơ cùng phương với véc tơ ( −5;8; −2 ) . Câu 15: Đáp án A. P = a.b = 2.3 + 4. ( −1) + ( −2 ) .6 = −10.

Câu 16: Đáp án D. Chú ý rằng lim

2an3 − 6n 2 + 2 = 2a, do đó 2a = 4  a = 2, a 4 − a = 16 − 2 = 14. 3 n +n

Câu 17: Đáp án D. AB = ( −2;1;1) ; AC = (1;3; −2 ) . Do đó n =  AB; AC  = ( −5; −3; −7 ) .

Phương trình mặt phẳng ABC: 5x + 3 ( y + 1) + 7 ( z − 2 ) = 0  5 x + 3 y + 7 z − 11 = 0. Câu 18: Đáp án B.

y ' = 6 x 2 − 6 x = 6 x ( x − 1) . Do đó M = f ( 0 ) = 1. Câu 19: Đáp án B. x + 2  0  −2  x  1. TXĐ:  1 − x  0

Bất phương trình tương đương với: log 3 1 Do đó a = ; b = 1 nên S = 22 + 13 = 5. 4

Câu 20: Đáp án B.

x+2 x+2 1 1  3  x + 2  3 − 3x  x  . 1− x 1− x 4

 4x Phương trình tương đương: 27  x 9

 2x 2x − + = 30. 8 0. Đặt = t , phương trình tương đương  3x 3x 

 2 t = 3 x = 1 2 với 27t − 30t + 8 = 0     ( x − 1)( x − 2 ) = 0  x 2 − 3 x + 2 = 0. x = 2 t = 4  9

Câu 21: Đáp án B. Kẻ BH ⊥ AC ( H  AC ) thì BH ⊥ SB (Do SB ⊥ ( ABC ) ), đo đó BH là đường vuông góc chung của 2 đường thằng SB và AC. Dễ thấy BH =

6 = 3 2. 2

Câu 22: Đáp án B. Chiều cao khối chóp: h =

a 6 1 1 6a 3 a 2 a 6 = . .tan 30 = . Do đó V = a 2 .h = a 2 . 3 3 6 18 2 6

Câu 23: Đáp án D. Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương: u =  n1 ; n2  = ( 3; −1; −3 ) ; ( −4;1; 2 )  = (1;6; −1) . Câu 24: Đáp án A. e

1 1 Nhận thấy ( ln 2 x ) ' = .2 =  I =  f ( ln 2 x ) .d ( ln 2 x ) = 2x x 1

ln 2 e

1+ ln 2

ln 2

 f ( t ) dt =  f (t ) dt = 2018.

Câu 25: Đáp án B. Số kết quả xảy ra: C130 .C229 .C 27 = 328860. Câu 26: Đáp án B. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M: y = 4 ( x − 1) + 2 = 4 x − 2. 1

2 S =  ( 2 x 2 − 4 x + 2 ) dx = . 3 0 Câu 27: Đáp án D. Xét hàm f ( x ) =

4 3 x − 2 x 2 + 1, ta có f ' ( x ) = 4 x 2 − 4 x = 4 x ( x − 1) . Do đó hàm số f ( x ) có 3

các điểm cực trị là

( 0;1)

1 1  −m  1  −1  m  − . 3 3

Câu 28: Đáp án A.

 1 và  1;  . (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì  3

P = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = ( −1) − 2.3 = −5. 2

Câu 29: Đáp án B.

Sxq =  rl với l = 2r =

h l2 2 2 h  S =  . =  . h2 = cos 30 2 3 3

2867, 227cm3 .

Câu 30: Đáp án C.

x = 1 Ta có: y ' = −3x + 4 x; y ' = 1  −3x + 4 x = 1   . x = 1 3  2

Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + 2 trùng với đường thẳng y = x + 2. Khi x =

1 50 , tiếp tuyến có phương trình y = x + . 3 27

Câu 31: Đáp án B. Gọi M ( 2a − 3; −2 − a; −2 − 4a ) thuộc d1 và N ( −1 + 3b; −1 + 2b; 2 + 3b ) thuộc d 2 là 2 giao điểm. Ta có: MN = ( 3b − 2a + 2; 2b + a + 1;3b + 4a + a ) . Vì MN cùng phương với n( P) = (1;2;3) nên ta có: a = −1 3b − 2a + 2 2b + a + 1 3b + 4a + 4 = =  1 2 3 b = −2

 M ( −5; −1; 2 ) , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.

Câu 32: Đáp án C. Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến: ma2 =

b2 + c 2 a 2 − . 2 4

Gọi E là giao điểm của OH và MN. Ta có: OE 2 =

OM 2 + ON 2 MN 2 9 25 − = 17 − =  OH 2 = 50. 2 4 2 2

HN 2 + HO 2 ON 2 OM 2 + OH 2 ON 2 17 + 50 17 117 3 13 HK = − = − = − =  HK = . 2 4 2 4 2 4 4 2 2

Câu 33: Đáp án D. Gọi 4 số đó là: a; a + d; a + 2d; a + 3d. Theo đề bài: 4a + 6d = 32  2a + 3d = 16. Lại có a 2 + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = 336  4a 2 + 12ad + 14d 2 = 336. 2

2a = 16 − 3d vào, ta tìm được d = 4 hoặc d = −4 . Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14. Tích 4 số này là 1680.

Câu 34: Đáp án A. Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn  R  I; .  2

Ta có: IM =

R R2 3R = ; OM = R  OI = R 2 − . Do đó khối hộp có chiều cao là 2 4 2

h = 3R = 10 3. R

Thể tích của chỏm cầu bị cắt: V =   ( R 2 − x 2 ) dx = h 2

  (100 − x ) dx 2

53,87.

5 3

3 3  R  Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = Sd .h =   . 3.R = 2 R  2 4 Thể tích khối cầu ban đầu: V =  R 3 3

4188, 79.

4188, 79 − 866, 025 − 2.53,87

Do đó thể tích cần tính: V

866, 025.

3215, 023.

Câu 35: Đáp án D.  f ( x )  Ta có:  dx =   f ( x )  d  f ( x )  =  2 −1 4  4  f ( x )  8

f '( x)

−1 8

−2

1 1 + = −2 + 4 = 2. f (8) f ( 4 )

=− 4

Gọi k là 1 hằng số thực. Xét 8 8 8  f ' ( x )   f '( x)  f '( x) 2 2 2 k dx dx k dx k 2 + = + + 4  f 2 ( x )  4  f ( x ) 4 4 f 2 ( x ) 4 dx = 1 + 2k.k + 4k = ( 2k + 1) .     2

−1 k= , 2

Chọn

 f '( x) 1  4  f 2 ( x ) − 2  dx = 0,   8

có

mà

 f '( x) 1  f '( x) 1 −  = 0  2 =  2 f x 2 f x 2 ( ) ( )   2

 −

f '( x) f

( x)

dx =

1 x x +C  − = + C. Với x = 4 , ta có 2 f ( x) 2

1 = 2 + C  −4 = 2 + C  C = −6. f ( 4)

Do đó: f ( x ) =

 f '( x) 1  −   0  2  f ( x) 2 

2 2 1 2 −1 = = . . Do đó f ( 6 ) = = x 12 − 6 6 3 − 6 12 − x 2

nên

Câu 36: Đáp án B. Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet: 1 . . Ta cần tính d S d1 = dS 2 ( HMN ) ( HMN ) ( HMN ) Bước 1: Tìm VS .HMN Ta có:

VS . HMN 1 1 1 VS .HAD 1 = . = ; = VS . HAD 2 2 4 VS .ABCD 4

 VS .HMN =

1 V 16

S . ABCD

. Giả sử a = 1

1 1 3 3 1 = Dễ thấy VS . ABCD = SH .S ABCD = . . 3 3 2 2 4

 VS .HMN =

1 1 1 . = . 16 4 64

1 1 Bước 2: Tìm S HMN . Ta có: MH = − BS và MN = BC  HMN = 180 − SBC. 2 2

Do đó sin HMN = sin SBC  S HMN =

1 1 MH .MN .sin HMN = .S SBC . 2 4

Tam giác SBC có SB = BC = 1; SC = SH 2 + HC 2 = 2 SH =

6 15  S SBC = . 2 8

1 15 15 = . Do đó S HMN = . 4 8 32

Bước 3: Sử dụng công thức:

( HMN )

3.VS .HMN 3 32 15 1 15 15 . = . = dI = . = 64 15 10 2 10 20 S HMN ( HMN )

Câu 37: Đáp án C. 



cos 2 x 2 cos 2 x − 2 + 1  1  = dx  1 − cos x  1 − cos x dx = 1 − cos x − 2 (1 + cos x ) dx 

= 

dx 2sin 2



x 2

− 2 ( x + sin x )  2

 x d   x 2 =    −  + 2 = − cot − + 2 = 3−. x 2  sin 2 2 2 2 

Do đó a = −1; b = 3  P = 1 − ( −1) − 32 = −7. 3

Câu 38: Đáp án D. Đặt 6 1 − x 2 = t ( 0  t  1) . Ta có: y = t 3 + 2t 4 ; y ' = 8t 3 + 3t 2 = t 2 (8t + 3) .

 M = y (1) = 3 Với t   0;1 ; y '  0 nên y ( t ) đồng biến trên  0;1. Do đó:  .  m = y ( 0 ) = 0  A ( 3;0 ) thuộc đường tròn ( x − 3) + ( y − 2 ) = 4. 2

Câu 39: Đáp án D. Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa) Bài toán tổng quát: Cho A =

1 1 1 1 1 + + + ... + + 1!. ( 2n )! 2!. ( 2n − 1)! 3!. ( 2n − 2 )! ( n −1)!. ( 2n )! n!. ( n + 1)!

22 n −1 − 1 22 n −1 22 n 22 n − 1 . D. . . B. . C. ( 2n + 1)! ( 2n + 1)! ( 2n ) ! ( 2n ) !

Giá trị của A là: A.

Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: A =

1 1 1 + = . 1!.4! 2!.3! 8

24 − 1 1 = . Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D: 5! 8

Cách 2 (Làm tự luận) 1009

1009 1009 1 2019! k  2019!. A =  =  C2019 k =1 k !. ( 2019 − k ) ! k =1 k !. ( 2019 − k ) ! k =1

Ta có: A = 

k 2019 − k = C2019 Chú ý rằng: C2019 nên

Ngoài ra (1 + 1)

2019

1009

k =  C2019 k =1

2018



k =1010

k C2019

2019

k =  C2019 = 22019 k =0

1009

k   C2019 = k =1

1 2018 k 1  2019 k 22018 − 1  1 2019 2018 C = C − = − = − 2 2 2 2 1. A = . Do đó  2019 2   2019  2 2 k =1 2019! k =0 

(

)

Câu 40: Đáp án A.  3 1  (P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm M  − ; ; −2  .  2 2 

 5 5  Ta có: AM =  − ; ; −5  cùng phương với véc tơ ( −1;1; −2 )  2 2 

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến: n1 =  AB; AC  = ( −5; 2; −4 ) ; ( 0;3; −6 )  = ( 0; −30; −15 ) cùng phương với véc tơ ( 0; 2;1) .

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:

n( P ) = ( −1;1; −2 ) ; ( 0; 2;1) = ( −5; −1; 2 ) .

Ngoài ra (P) qua A (1; −2;3) nên phương trình (P): −5 ( x − 1) − 1( y + 2 ) + 2 ( z − 3) = 0  5 x + y − 2 z + 3 = 0

Câu 41: Đáp án A. Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên (m;n) thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên (m;n) là Max  a ; b . Xét hàm số f ( x ) =

2 3 x − 2 x 2 + 1. Ta có f ' ( x ) = 2 x3 − 4 x = 2 x ( x − 2 ) . Ta có bảng biến thiên 3

 8  của hàm số trên  − ;3 như sau:  3 

−

8 9

f '( x)

2 −

3 +

f ( x) −

2293 2187

−

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Min f ( x ) = −

5 3

5  8  và Max f ( x ) = 1 trên  − ;3  . 3  3 

 5  5 Do đó M = Max  − ; 1  =  a = 5; b = 3. Do đó S = a + b3 = 5 + 33 = 32.  3  3

Câu 42: Đáp án B. Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh: n () =

C153 .C123 .C93 .C63 .C33 = 1401400. 5!

Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình. Số kết quả thỏa mãn: n ( P ) = C62 .C51.4!.4! = 43200. Xác suất cần tính:

n ( P)

n ( )

216 . 7007

Câu 43: Đáp án A. Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = 0  c = 0.

Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy A ' ( 5;7; −6 ) . Ta có: MA + MB = MA '+ MB  A ' B. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng A’B có u = (1;1; −3 ) và qua B ( 2; 4;3)  phương trình đường thẳng A’B: x = 2 + t  y = 4+t .  z = 3 − 3t 

M là giao của A’B và (Oxy) nên M ( 3;5;0 ) . Do đó P = 32 + 53 − 04 = 134. Câu 44: Đáp án D. Phương trình tương với:

(

) (

)

cos x − 2 cos 2 x − 1 − 4 cos 3 x − 3cos x + 1 = 0  −4 cos3 x − 2 cos 2 x + 4 cos x + 2 = 0  2t 3 + t 2 − −2t − 1 = 0 ( t = cos x )

(

)

 t 2 − 1 ( 2t + 1) = 0  t = 1    t = −1  1 t = − 2 

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng  − ;0 ) , phương trình có đúng 2 nghiệm (là − và −

2 ). 3

Câu 45: Đáp án D. c = 3 c = 3  Từ y ( 0 ) = 3 và y ( 3) = 3 , ta có:  27 + 9a + 3b + c = 3 3a + b = −9

Hàm số đạt cực trị tại x = 3 nên y ' ( 3) = 0  3.32 + 2a.3 + b = 0  6a + b = −27. Do đó a = −6; b = 9; c = 3. Do đó: M ( −6;9;3) nằm trong mặt cầu ở đáp án D. Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IM  R. Câu 46: Đáp án A. Từ phương trình ta suy ra

x 4 − x3 + 50 x 2 − 60 x + 20 = 13x 3 − 11x 2 + 22 x − 2  x 4 − 14 x 3 + 61x 2 − 82 x + 22 = 0

(

)(

)

 x 4 − 8 x + 11 x 2 − 6 x + 2 = 0 x = 3 −  x = 4 −  x = 3 +  x = 4 +

7 5 7 5

Ta đã biết phương trình đã cho có 4 nghiệm nên ta có a = 3 − 7; c = 3 + 7. Do đó P = a 2 + c 2 = 32. Câu 47: Đáp án C. Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1 Xét hệ trục tọa độ Oxyz với A ( 0;0;0 ) ; D ( 2;0;0 ) ;

(

)

B ( 0;1;0 ) ; S 0;0; 5 .

Điểm C thỏa mãn BC =

1 AD = (1;0;0 ) 2

 C (1;1;0 ) .

(

)

mp(SBC) có n1 =  SB; BC  =  0;1; − 5 ; (1;0;0 )   

(

)

= 0; − 5; −1 .

(

)

mp(SCD) có n2 =  SD; CD  =  2;0; − 5 ; (1; −1;0 )  =  

(

)

5; 5; 2 .

Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng: cos  =

n1.n2 7 21 = = . n1 . n2 6 2 3

Câu 48: Đáp án A. Phương trình đã cho tương đương với: 2  2 x  + mx + 1 = x 2 + 6 x + 9  x + ( m − 6 ) x − 8 = 0 (1)      x  −3  x  −3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x2  x1  −3

( m − 6 )2 + 32  0   0 m  12   6 − m  −6 19    x1 + x2  −6   − ( m − 6 )  −6   19  m  3 19 − 3m  0  x +3 x +3  0  m  3 ( )( ) − + − + +  m 8 3. 6 9 0 ( ) 1 2  

Do đó

a = 19 a 19 =   B = a 2 − b3 = 192 − 33 = 334. b 3 b = 3

Câu 49: Đáp án A. Gọi M là trung điểm của B ' C '  A, M , P thẳng hàng. Do đó S PAQ =

1 S AA ' MQ . 2

1 VB '. PAQ = VB '. AA ' MQ . Dễ thấy 2 1 2 2 1 VB '. ABQ = VB ' A ' M .BAQ  VB '. AA ' MQ = VB ' A ' M .BAQ = . VA ' B 'C '. ABC 3 3 3 2 1 2 1 1  VPAQ = . . .3VA '. ABC = VA 'ABC . 2 3 2 2

Câu 50: Đáp án A. Đặt z1 = w + 3 = m + ni; z2 = 3w − 8i + 13 = m − ni. Ta có: w = z1 − 3 =

m = −2 z2 + 8i − 13 1  m + ni − 3 = ( m − ni + 8i − 13)  2m + 4 + ( 4n − 8 ) i = 0   3 3 n = 2

−b = z1 + z2 = 2m = −4 b = 4  Do đó:  . Do đó b 2 − c3 = 42 − 83 = −496.  2 c = z1 z2 = ( −2 + 2i )( −2 − 2i ) = 4 − 4i = 8 c = 8 