1. Lí do ch
tài
Trong nh ng
a qua có nhi
i l n trong công tác t ch c thi t t nghi p
i h c c a B Giáo d
THPT và tuy
o. T bài thi t lu n sang bài thi
tr c nghi m, t cách làm t ng môn thi cho m i bu i thi sang bài thi t h p g m 3 môn thi trong m t bu i thi. Nh tri
im
c xã h
i quy t
c m c tiêu gi m s l n thi c và áp l c di chuy á
Bên c
ng thi c a thí sinh.
c c a thí sinh và k t qu
trong b i c nh hi
t t nh t
i h c xét tuy n.
Tuy nhiên k thi THPT Qu v ng, ch
c 2017-2018 v
ng th
cho k t qu không
c và trong
thi c a môn V t lí cho th y thí sinh
m t 9 tr l
môn V t lí. Ph t 0,15% và ch
m
c bi
iv
ng THPT Nguy n Trãi t nh Gia Lai ch có m
t
m trung bình là 4,97 th
nh t môn V t lí c
ng. Bên c
h c 2018-2019 có s
t qu m cao
thi ch n h c sinh gi i l p 12 c p Qu
ng gi i gi
gi
m
c bi t t i t nh Gia Lai có nhi u môn tr ng
môn V t lí. Có nhi u nguyên nhân d
n ch
ng các k thi
v ng, song có l nguyên nhân thi t th c nh t huy t th
nl
iv i
môn v i gi
c tri th c. Nhi m v c p bách
i
i xây d ng nh
chuyên
s c h p d n kích thích các em h c sinh chinh ph c nh ng bài toán
khó. S d
tìm c c tr là m t trong các gi i pháp t
v t lí nâng cao. Song t i c m chuyên môn s
c bi t t
i m t h th ng bài t , chúng
i nh ng bài t p
ng THPT Nguy i hoàn ch nh.
V
V 2. M c tiêu nghiên c u Khi vi t sáng ki n này chúng tôi mu n xây d ng m ng phát tri
c nh m cung c p cho h c sinh 1
b
ng h c sinh u v i môn
V t lí nh ng ki n th c
gi i quy t m t s d ng bài t p nâng
cao trong n i dung v t lí thi h c sinh gi
p
ng xu t hi
thi THPT Qu
gi i bài t p, chu n b t t nh t cho các kì thi s
n
THPT thu c c m chuyên môn s 2
n.
im
yh
t tìm
í
-
ng xu t hi
thi h c sinh gi i trong quá trình d y h c V t lí
5.
ng tích c c hóa ho
ng nh n th c c a h c sinh, thi ch n h c sinh gi i môn
c 2018-2019 v a qua là minh ch ng rõ nét.
ng tích c c hóa ho
c ki n th c vào th c ti n.
qua các ví d trên, chúng tôi mong mu n giúp h thi THPT
ng ph thông.
theo nhi u chi u. Và n u v k t qu
cr
nh
cs d
tr
nghiên c u gi i m t s bài toán v t lí
ng khác nhau, cùng cho m t k t qu ng.
tài này là v n d ng
p b ng
tìm c c
c h t chúng tôi s h th ng l i nh ng lí thuy t toán h
nh ng lí thuy t này, chúng tôi v n d
gi i quy t các bài t p c th
pháp gi i các bài t p khác
n c c tr . T r
.
6. N i dung c a sáng ki n T lí thuy t toán h c liên qua ng v d ng toán h
n c c tr , trong V t lí chúng tôi l p hàm và bi n
t, t
nhi u l i gi i cho m t bài toán và m i
m t n i dung V t lí, chúng tôi gi i m t bài toán tiêu bi h
gi i quy t bài toán
chúng tôi t ng khó có tính ch n
l c t nhi u ngu n tài li u tham kh o. 7. Nh c pv nd
a sáng ki n
N I DUNG tìm c c tr và h th ng bài t p v t lí
c:
:
LÍ THUY T
vào d y h c ôn t p thi THPT Qu c gia và ôn luy n h c sinh 1.1. P
gi i môn V t lí. 2
tìm 3
c c bi t
i quy t m t v
lí thuy t vào th c ti n và t th c ti n b sung thêm cho lí thuy t. Th t v
t
ng nh n th c c a h c sinh, t
u Có th kh
c chúng tôi phân tích
im
c cho b n thân và v n d i chi ti t v v n d
ng
, sâu chu i các d ki n theo nhi u chi u khác nhau, t
pháp d y h
pháp tìm c c tr gi i m t s bài toán v t lí
s d ng vào d y
ng THPT Nguy n Trãi góp ph n làm
tài sáng ki n: M t bài toán tìm c c tr
mm ic
ng và ph m vi nghiên c u tài này, chúng tôi t p trung phân tích
p
nhi u l i gi i cho m t bài toán. V
các k
Qu
c bi t t
ng các k thi
V t lí c p t nh l p 12
i nhi
4.
c tr gi i bài t p v t lí
h c n i dung ôn t p thi THPT Qu c gia và ôn luy n h c sinh gi i môn V t lí t
giúp h c sinh hoàn thi n ki n th c và nâng cao kh
d ng ki n th
c ti n: P
-
1.1.1.
tìm
1.2.3. S d ng các bi
tìm
ng giác và các c c tr c
ng giác.
Ví d , n u hàm kh o sát d n t i hàm s sin c a m t bi n góc, thì c khi sin b ng 1. M t ví d quen thu c là t m bay c a v c bi u di n qua sin c
ng 1.2.4. S d ng b
.
c
i m t góc so v i
.
)max = 1
= 00
)max = 1
= 900
ng th c Côsi
1.1.2. Kinh nghi m c a h c sinh khi gi i bài toán c c tr
: a b 2 ab
hay
a b 2
ab
1. .
1.2.1.
1.2.5. Chuy n t i h quy chi u (HQC) khác. Trong HQC m i vi c tìm c c tr có th d 1.2.2. Kh o sát tam th c b c hai. Có th s d ng các công th c có s
iv
nh
th .
1.2.6. S d c tìm c c tr
c a parabol, tìm nghi m c a tam th c ( nh c a parabol n m gi a hai nghi m này).
t nhi u.
c quy v m t phép d ng
c s d ng cùng v y = f(x) = ax2 + bx + c.
1.2.7. S d
+ a > 0 thì ymin
khi y < ymin
=0
+
>0
i) c a hàm y(x), thì giá tr c c ti u s
ng v i m t giá tr c a x; các giá tr y > ymin s
b : x=( = b2 - 4ac) ;y 2a 4a
+
ng c n kh o sát là m t tham s
N u chúng ta kh o sát c c ti u (ho c c
+ a < 0 thì ymax
+
n HQC.
i v i x s không có nghi m,
th có d ng ph c t p. 1.2.8.
y = ax2 + bx + c = 0
n thiên nh .
. .
4
5
ng v i hai giá tr c a x; còn ng th i chính hàm y(x) có
V i bi n thiên nh c a tham s
bi n thiên c
ng c n kh o sát ph i b ng 0
( b c nh th nh t).
Các bài toán tìm c c tr trong V t lí ph i v n d ng t ng h p ki n th
1.2.9. S d
o hàm
Ví d , c c tr c a t
c khi hình chi u c a v n t c b ng 0; c c tr c a v n t c
c khi gia t c b ng 0; c c tr c
tìm c c tr
n b ng 0.
-
u
gi i quy t. Vì th yêu c u h c sinh không nh ng có
t ch mà còn có n
t lý.
ng phong phú. Vi c v n d ng
ng
c sau:
c 1: Sâu chu i các d ki n, t
ng nào là bi n và
ng nào là hàm.
1.2 (a;b). (a;b)
o
x=x
phân hóa h c sinh r
x
x0 thì x = x0
(a;b), x
xo.
-
c 2: Thi t l p các quy lu t quan h c a hàm theo bi n.
-
c 3: Tùy vào d ng c a bi u th c toán h c thi t l
c s ch n m t trong các gi i pháp tìm c c tr , tìm n c a bài toán.
và kh
x.
c, d a vào kinh nghi m
m t s ví d minh h a. x
. y = f(x) f(x0
y
y : x
= 20cm.
y = f(x
lim x 0
L
x
là
f ' ( x)
B
.
f (x 0
E
A
x0
x) f ( x 0 ) x
Giá
hàm Gi i pháp 1
-
N u
> 0: hàm s f(x)
-
N u
< 0: hàm s f(x)
-
N u
= 0: hàm s f(x) không
ng d ng b
ng bi n t i x.
Hay:
th c Côsi
gi m hay f(x) ngh ch bi n t i x. ho c gi m
d
ng d
d'
d .d ' d d'
2
d'
2. d .d '
2 f Suy ra: L
4f
V y Lmin
t c c tr t i x.
N 2
GI I BÀI TOÁN V T LÍ B NG 2.1.
tc
tìm c c tr 6
TÌM C C TR
L
d d' d
df d f
d2
L2
4Lf
trên màn,
Ld
Lf
0
0 => L min
7
4f.
2
P
Gi i pháp 3 ng d
L
d
d
df
d
d
o hàm : L Cho L
0
Lmin
d
4f
d
f
)
f
1
(d
f )2
2f
Gi i pháp 3
-
ng d ng tính ch t
80cm
= 12V, r = 4
c a hàm s b c 2
P
2
P
(R r)
P
R2
R = 2rR r 2
R 2r
Côsi y
P
2
r 2r r
2
r2 R
r 2 ) R
( R
PR 2
ng d ng tính ch t c a hàm s b c 2
2
r R
R
12 4.4
.R =
.
ng d
o hàm -
( R r )2 r2
P
(R
2
.R 2
R2 2Rr r 2 ) 2
0
2
R
r
Pmax
9W
4r
.R =
R=r=4
(1
V0 V
0
, V0
V > V0
9(W )
Gi i pháp 1
(R r)
.R 2
Cla-pê-rôn
0
-Ta có: PV 2
Men- -lê-ép
RT V
P
ng d ng tính ch t c a hàm s b c 2 0
P RT 0V
8
r
2
4r
(2 Pr E 2 ) Pr 2
-
R
2
y2
2
Gi i pháp 2
R R r
4r
-Ta có:
min
2
2
2
0
-
9W
4r
ymin
ma x
( ) thì Pmax
Pmax
4r
Gi i pháp 4
2
r ) R
( R
0
2
-
.R 2 2
2
-
P
2
2
Gi i pháp 1
I
0
,
2
.R =
I 2r
-
- Ta có:
2
I 2r
I
R
-
9W và R = r
4r
2
r
Cho
4r
f
df
(d
2
Pmax
RT0 V (1 0 ) V V RT 0V0
0
0 9
:
RT0 V (1 0 ) V V
P
Gi i pháp 2 ng d
o hàm
lmax = h
RT0 4V0
Pmax
-
RT0 (
V0 ) V2
1 V
1 V2
P
RT0 (
Pmax
RT 0 4V0
2VV0 ) 0 V4
1 2
- Ta có: V
2V0
= 60m/s.
-
-
: h x
Gi i pháp 1
Gi i pháp 1 ng d
s2
o hàm
y
v
(v12
v22 )t 2
t
Lv1 v12 v 22
2g (h x)
l
vt
2 g (h x)
-
2x g
L v1t
2 x (h x)
2
si: 2
h 4
x( h x )
( x( h x)) max
h2 4
h và 2
x
t
lmax =h
l
vt
x
Gi i pháp 3 ng d
y
2 x( h x )
2 hx
x
-Ta có y max
h 2x
y max
10
v12
0
x
h 2
L2
0
6km
v 22 (v12
L2 )
v 22 )t 2
2 Lv1t
Lv1 v12 v 22 Lv 2 v12
v 22
6km
-
Bi
o hàm h2 4
2 Lv1t
2
c
s2
hx x 2 y
v22 )t 2
Gi i pháp 3
h và lmax = h 2
-
2Lv1t
(v 2 t ) 2
s min
2x 2 g (h x ) g
(v12
Lv 2
s min
-
-
(v 2 t ) 2
-
-
Côsi
2
L v1t
-
v12
v22 t
Lv1 v v22 2 1
2
0
h 2 11
2
L2 v12 v12 v22
L2
L2
s2
0
-
-
Gi i pháp 1
Gi i pháp 4
ng d ng tính ch t
Chuy n h quy chi
c a hàm s b c 2 x
s
v
A
trong hình bên)
v21 v2 v1
x1
vt
x2
L
x1
x2
at 2 2 at 2 2
x1
vt
x2
L 0(*) L
s
L sin
L
v2 v12
t
v22
0
h
2
2aL
0
v
2aL
5m / s
2
-
O
D
a
v
xe, có
u ki n lúc
g p nhau v n t c b ng x
L
-
nhau
v min
th c Côsi
ng s
L
-
at 2 . 2 v
-
12
5m / s
-
Gi i pháp 3 ng d ng b
2aL
13
s t
L t
at 2
1 = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C2 ) X2 - 2ZC X + 1. ZL L t
at 2
2L ; v min a
t
2
2aL
=> f(x) min khi X = Gi i pháp 4 ng d
=> ZL =
o hàm s
at 2 . 2
L
v
s t
L t
U R 2 Z C2 R2 => ULmax = 2 R ZC R 2
at 2
UL
U
-
UR
0 v
0
t
2L a
v min
2 La
URC
UL Sin
U Sin
UL UR U RC
=
ULmax
1 ZL
R 2 Z C2 ZC
=> f(ZL) min =
-
ZC R 2 Z C2
b 2a
+ Z C2 ) > 0
I
UC
U . sin sin R R 2 Z C2
- Do - Ta có: UL = Gi i pháp 1
U.ZL R 2 (Z L Z C ) 2
=
ng d ng tính ch t c a hàm s b c 2 UL =
U R 2 Z C2 Z 2L L) =
R 2 Z C2 Z L2
14
2 ZC 1 ZL 2Z C 1 ZL
U R2 Z 2L
=1=>
L
(Z L Z C ) 2 Z L2
U f (Z L )
=> ULmax =
U. R2
UL Sin
2
.=> U RC và U
Z C2
R UL Sin
=>
=
2 U RC UC
15
U RC Sin
=
UC U RC
2
2
2 R ZC U RC Z2 => ZL = RC => ZL = UC ZC ZC
= 1 => UL =
mà Sin
và t min
s a
2
60s
-
Gi i pháp 3 ng d
Ta có: U L = I.ZL =
o hàm
f' (ZL) =
Z
2 C
ng d
ta có f' (ZL) = 0 => ZL =
R2
R
s v2
t min
2
ULmax = U.fmax =
1 a
s a
0
v
sa
60s
Z C2 ZC
R 2 Z C2 ZC
2
t
3 /2
R 2 Z C2 ZC
=> fmax =
v a
o hàm
Z L ZC
R 2 (Z L Z C ) 2
s v
-
L
R 2 (Z L Z C ) 2
2
= U. f (ZL)
R 2 (Z L Z C ) 2
ZL
L) =
R
U.ZL
U .ZL = Z
t
R 2 Z C2 2
R
;
ZC
U . R 2 Z C2 R
tìm
2
2.2.1. Nhóm bài Bài 1. Trên m t ph ng n m ngang có hai con l c lò xo. Các c ng k, cùng chi u dài t nhiên là 32 cm.
-
t
Gi i pháp 1
s v
v a
Các v t nh A và B có kh
ng th i th nh trên cùng m v s v
v a
v
sa
t là m và 4m. Ban
c gi v trí sao cho lò xo g n v i A b dãn 8 cm còn lò xo g n v i B b nén
-
Côsi
ng l
hai v
ng th
u hòa nh (hình
ng, kho ng cách l n nh t
và nh nh t gi a hai v t có giá tr l n l
t là bao
nhiêu? 16
17
*V A
=
k ; m
B
xA = 64 + 8cos
=
At
= 64 + 8(2cos2 xB = 8cos cos
k 4m
A
=2
th c k1l1 = k2l2 = kl0
B.
b. X
= 64 + 8cos2 Bt
Bt; A
2
x = cos
Bt
xB = 56 + 16cos2
Bt
- 8cos
T ns g
ng c a m i v t l :
2a
8 2.16
1 4
ymin = 56 + 16.( 1 )2 8. 1 = 55; ymax = 56 + 16.(- 1)2 8.(-1) = 80
k1 m
1=
x1 = A1
1
1
x2 = A2
2
2
* Kho ng c ch hai v t t i m t th
4
* Bi
l1 = 0,8l0
l2 = 0,2l0
d = | 20 + 5(2cos2 d = |15 + 10(cos2
hình 2 2
a.
= 10.
| =|15 + 10(cos2
1 2
1 ) 4
1 2 )| 2
V y kho ng c ch nh nh t gi a hai v t dmin = 12,5cm x y ra khi cos t = -
1 và k2
Bài 3.
0
b. 1
0
= 0,8l0, và l2 = 0,2l0
u h
Hình 2
0,1(J).
2
k1
k o lo =20N/m; k 2 l1
=>A1=10cm; A2
18
k2 m
i to n h c:
ng nhau m1 = m2
1O 2
2=
m b t k (t nh theo cm):
d = |O1O2 + x2 x1| = |20 +
l0
Bài 2.
2W0 = 0,05m = 5cm. k2
ng c a m i v
1, ta có y = 56 + 16x2 8x
8x có y = ymin khi x = - b
4
Bt
ng:
2W0 = 0,1m = 10cm; A2= k1
c a m i v t: A1=
- 1) = 56 + 16cos2
1
k1 = 20N/m ; k2 = 80N/m
nh kho ng c ch c c ti u v kho ng th
Bt
Bt.
Bt
c ng t l ngh ch v i chi u d i v i nh ng l xo c ng lo i nên ta p d ng công
ko lo l2
1 k1 A12 ; w 2 2
80 N / m ; w1 1
;
2
19
2
1 k2 A22 2
1 2
x1 10cos
t
x2 12 5cos 2 t
: x x2 x1 12 5cos2 t-10cos 10cos2
t
Ymin =
; t+
l
Bài 5.
=
10cos( t)+7 0
-b cos t= 2a
x
1 2
=> xmin
g 1 -----> amin = g Ymin = 3 3
= gl
4,5cm và tmin=1/3 (s)
Bài 4: 0
á trình dao
1 2 mv 2
bao nhiêu?
0
v
mgl (1 cos
0
)
0
= 0,5
v0 2 2 gl (1 cos )
gl (2cos -1)
0
mv 2 + mgl(1-cos ) = mgl(1-cos 2
0)
v2 = 2gl( cos - cos 0).----> v =
2gl(cos
cos ) 0
M
Ftt
att = m =
P sin m
:
Ftt
2
v aht = = 2g(cos - cos l
Gia
A
0
0
0
O
= 45
P
:
a2
= gsin
v2 l
an
g 2 (3cos2
at
a
2
g (2cos
1)
g sin
an 2 at 2
4cos
2) 0
a=
a
2 ht
a
2 tt
2
=
=g 4 cos 2
4 g (cos 4 cos
a = g 3 cos 2
2 0
4 cos 2
cos 8 cos 0
2
g sin
cos
2
0
0
8 cos
)
0
cos
2
sin
2
sin 2
Bài 6. M t qu c u c kh
ng M = 0,2kg g n trên m t l xo nh th
i c a l xo g n v cos 2
0,1
=g Y
c kh
cao h = 0,45m xu ng va ch 2
10m/s . Sau va ch m v 2
- 8cos450cos + 4cos2450 + 1 = 3cos2 - 4 2 cos + 2 + 1
l xo. Mu
ng M . M t v t nh c kh n h i v i M. L y gia t c tr
uh
không b nh c lên th M không nh
Y = 3X2 - 4 2 4 2 = 0 ----> X = 20
2 2 3
0
=
2 gh = 18 = 3 2 m/s 21
c ng ng m = ng g =
ng tr ng v i tr c c a bao nhiêu?
= 3cos2 - 4 2 cos + 3
a = amin khi Y = Ymin ------
ng c
hl
MV + mv = mv0 MV 2
2
+
mv 2
2
=
0
mv 2
2 0
= - 3 2 m/s
x
m
(2) M
O
2 v0 = - 2 2 m/s----> Vmax = 2 2 m/s 3
20 = 10 2 rad/s 0,2
k = M
Vmax
không b nh c lên F
Mu
F
max
=
2 2 10 2
2 2 kA02 Mv max Mv max k ( A02 x 2 ) kx 2 = + + Mg(A0 x) => = - Mg(A0-x) 2 2 2 2 2
2 vmax =
M
k ( A02 x 2 ) - 2 g(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M
Bài 8.
mg 0, 2.10 = = 0,1m = 10 cm k 20
=
Mg 3,6 = = 3,6 cm k 100
=> x =
h
=
nén x: kx = Mg
T
= 0,2 m = 20 cm a.
Mg
F
= k (A -
k
1
1
b. 2
= 0,2 kg = 200g.
g
.
0
c.
0
Bài 7: 1 2 0
kx12 2
mv 2
x12
mg .x1
2 mg x1 k
n kx 2
Mv 02 m' v' 2 mv 2 + = (2) 2 2 2
mg k
x2
+ =>
2
mv02 k
x2
x1
2 mg k
3 mg k
oàn 0
Mv 02 kA2 = 0 + MgA0 2 2
kx22 2
mg x1 x2
-
0
mg k
2 2 1
Mv0
0
mg k
x1 0
m 2 v0 k
A0 = 0,1029m = 10,3 cm
22
2 1
kx 2
kx 2
2
mg x1 x *
23
2
mv02 k
2
K M k .x
mg
y
1cm
x 20
Tính A: A
V2 2
2 mg.x1 k.x12
(1)
0
0 hay k.x12 2 mg.x1
mg / k
x1
2 mg k
3
mg
h
3 mg k
x1
0
là:
mg k
8m k
v0
3
3
M
rad
k
cm
(2)
0 2
mv02 k
mg k
g
2cos 20t
0
2
k
mg k
x
m
2 (cm)
1 2cos 2.20sin
mg k
x
y 0
mg K
x0
kx2 2 mg.x 2 mg.x1 kx12 **
y
0
mg k
xmax
20rad / s .
m
mg k
g
2
N
2 mg k 2 0
mv k
v0 3 mg k
mg m
2
x
8m g k v0
N min
mg m
Nmin
g
15m k
0
2
A
A
g 2
Amax
g 2
10 202
2,5cm
Bài 10.
15m k
0
Bài 9.
M
300 g
k 200 N / m .
m
200 g
h
3, 75cm
0
= 1m/s, va
1. 2.
g 10m / s 2
0
0
3. v
2gh
0
50 3cm / s 86, 6cm / s 2
mv
(M
m)V
V
mv M m
20 3cm / s
24
.
34, 6cm / s
25
0
Ta có : m0 v0
m0 v02 2
(1)
m0 v MV
m0 v 2 2
MV (2) 2
I
M
k
m0
T min
= 0.
0
2m0 v0 m0 M
V
0,4(m / s)
40(cm / s) Fqt (max) (*)
Fmsn(max)
* Ta có : l max
A
l min 2
(s)
5
V A
= 4(cm) Ta có: V = A. k
M.
2
10(rad / s) => chu
Fmsn(max)
Fqt
40( N / m) .
m.a
.N 2
m
sin( t
mg
A sin( t
)
) 1
Fqt (max)
2. mg
Ta có : m0 v0 1
m0 v1
2 0 0
mv 2
m)Vh (3)
(M
, Vh
2 0 1
mv 2
(M
m)V 2
2 h
(4)
A
0
2m0 v0 m0 M m
: Vh
100 (cm / s ) 3
m0 0
x
A sin( t
Vmax
2m0 v0 m M
Vh m0 g 2
v0
m
2
A
g
A
2
2m0 v0 m M g m0 m M 2m0
h
1,34(m / s)
=
100 (cm/s). 3 2
M
m
1,34(m / s)
Bài 11.
).
k
m.
m/s2 = 10 m/s2
4 5 (rad / s) v0 .
Lúc t = 0 ta có :
A sin 0 A cos Vh
sin
0
cos
0 x
Fmax
k.A
40.3,73.10
2
0 A
Vh . cos
3,73(cm / s)
3,73 sin( 4 5t )(cm)
1,492( N )
0
26
27
A
l0.
2
A
A A
l0 x l0 A
2
t T 6
t
T 2
1 2
T
Bài 12. Hai ch
A
2 l0 .
x
v 0
0, 5A
x2
A2 cos
t
0
600.
t
A1 A2
l0
6, 25cm
m th c hi ng th ng c
1
12 cos
t
a hai v i A1
A
t
v2
A2 sin
t
2
2
. A1 cos
A2 sin
8
2
A1
t
1
(2)
t
8 sin 2 t
A1 A2
8
1
(3) 1
2
2
A2
8
2
A1 A2 max
max
(4)
8 cm
8 và
sin 2 t
x1
A2
x2
A1
Amin
2 1
A
12A1 144
A12 122
2A112 cos
A2
x1
A1 cos 10t
6
cm ; x2
3
x
A cos
t
cm
3
t gi tr c c ti
+ Ta có x 2 2 1
A
12 2
6 cm
6
12.6 144
2
64
2
0
A 22
A2
1
+ A2 = 2 8 (cm).
2
A 8cm
A max
2
A max
10 2.8 8m / s 2
Bài 15. x1 = A1cos(
2
?
o hàm hai v theo t: x1 x2
8t 28
v1 x2 v2 x1
8
(1)
6
8 cm
6
A1
5 6
và x1 = A 2 cos( A2
x = 3 3 cos(
Ta có x1 x2 8t
3
A1 thì
a max 1
1
A12 2AA1 cos
16 0
6 3 cm
Bài 13.
mãn: x1.x2
x x1
3AA1 A A
2
max 1
1
1
c bi u di n b i
A12 12A1 144
2
Bài 14.
bao nhiêu?
+ Ta có d
1
8 1 rad/s 8.1
2 cm . G c th i gian l l c hai 3
ng, kho ng c
A1 sin
2
ng c a , x2
3
t
v1
min thì A1 A2
ng th ng song song, n m ngang, c
nh d = Acos( t +
. A2 cos
1
sin 2 t
min
t
2
A 12,5cm
cm.
ng l x1 A1 cos
1
A1 A2
4 rad / s
0, 5s.
u chuy
t
1 s 3
t
3
A1 cos
A1 sin
n m trên c
m iv v tb
4 9
0
x 12, 5cos 4 t
g ct
9
0 , ta có:
t E dh E dh max
l0 l0
x1
bao nhiêu?
29
và x2 tính
* Xét tam giác OAA1: 3 3 sin sin 600
A2
0
3 3 sin 600
A1 sin
A2 sin
(*)
bao nhiêu?
0
(A2
8 a
4.5 a 36 1 2 a
x
-600-
0
y
O
tan(
2
1)
tan 2 tan 1 tan 2 tan
1 1
A1=3cm
Bài 16. M t v t c kh x1 10 cos t
l x
1
A cos( t
3
i th c hi
cm v x2 ) cm
A2 cos
v
t
ng th
uh a
cm,
2
2
b ng m t n a gi tr c
i c a biên
2
=7,5cm.
-8=k
ng t ng h p c a v t
ng v
3,5 36 a a
1 7,5 -4,5=(k+ ) 2
suy ra
2cm, k
1
a có ON 2 a2 ON
ON 2,5cm. => PN=2cm
2
th A2 b ng bao nhiêu?
A1 Ta c
A1 sin
Amax
=>Amax =
A sin
A
sin
6
A1
2 A1 cos
Bài 2.
A1 sin 6
/3 A
A2
A
20 .
A2
3
2
A = Amax/2 = 10 thì A2
2 A1 sin
6
10 3 .
tan 2 1 tan
tan
2.2.2. Nhóm bài toán tìm c c tri thu c n
c
Bài 1. 1và
tan
O2
1
2
max
tan . 2 tan
1
1
6 x
4,5 x 6.4,5 1 x2 x
x
ho
PO 2Q
M
2
O
OB 3 7 m OM 6,87m
IA IM M
30
B
1,5 27 x
27 m
: 2
AB AM x x AB AM 1 x x
1
OM OA
2
10
LA LM 10
= 50dB
31
x
1
6,87 27
2
10
A
40 LM 10
LM
37,57dB
Ta có:
I M/ IM
n 10 2
L/M LM 10
n 10 2
50 37, 57 10
(2): MN = MA
n 35
(3): NP = NA cùng
Bài 3.
- (6) ------>
NA = PA =
a2 4
cm (5)
a2 12
cm (6)
a2
---> QA = 2,125 cm. Hz và cách
Bài 4. sau
bao nhiêu?
-
2
v f
x
d1
M
-
N
-T
CB2 CA2 = a2-----> (CB + CA) (CB
CA) = a2 A
a2 CB + CA = (**) k
30 4
k
30 4
7,5 k
2.OM
7,5
3, 75
-
-1
Bài 5.
P Q
CB
4cm ;
uA
uB
a cos 20 t (t tính b
B
A. CA =
nhiêu?
a2 k 2 2k a2 2
(1)
a2 4
(2)
a2 - 1,5 6
(3)
a2 8
+ Ta có:
v f
4 cm AB
(4)
32
33
k
AB
4, 75 k
4, 75
MA MB
4
7 h 11 h
tan
Ta có: tan
MA n MB m
n m
m n 4
MB
4
tan
tan C
4 h 77 2 1 h2
4 77 2 h h2
n 4 MA MB AB
n
n 4
19
n
0,375
M MA MB AB
n
n 4
19
n
0, 375
n min
ACB
MA 4cm MB 20cm
1
2 dM
Cách 2: + Ta có: u M
2a cos
d1 d 2
cos 20 t
2k 1
dM
h
77.
2k 1 0,5
d1 d 2
5, 47 d M
7 d1 d 2
+ cos
k2
d1 d 2
5, 47 dM 1
B,
Bài 7. d1 d 2
k1 2
d1 d 2
AM d1
k2 2
k
0 d1 19
d1 d 2
2k1
d1 d 2
2k 2
0 k 4,75
AM
d1
7
k1 k 2
bao nhiêu ? k min 1
dmin
4 cm
Bài 6.
uM
.
2acos( t-
d
2 d
) ; uC
2acos( t-
(11.0,8) 2 42
bao nhiêu?
)
(9.0,8) 2 42
(10.0,8) 2 42
34
0.910cm
(10.0,8) 2 42 | 0.941551cm
ng d n gi i AB 4 .
2acos( t)
8 10 ; 0,8
k
7 . ABC
2 AC
1. 35
í
8,7,
Bài 8.
A
=
a1cos(20 t)cm và uB = a2cos(20 t + ) 2 bao nhiêu?
u AM
a1 cos 20 t
uBM
a2 cos 20 t
2 d1
i M do ngu n A, B truy n t i là
a12
a
cos 2 d2
a22
d 2 d1 2
d1
d2
2a1a2 cos 2
1
2
d2
2 d2 2
Khi ngu LC
d1 2
2
Ta c : LM
6,25 k
d1 12
d2
d1
x OB d 2
5,75
BC 2
LM
LC
10.log
max
P
2
4 .
10.log 4 .
LM
max
LM
max
4P 4 .
40 10log 4
2
10.log
BC 2
4P 10.log 4 .
2
P 4 .
2
46dB
Bài 10. d2
10.log
n AC sao cho BO = P
OM min
5,75
k= 6 d2
i M di chuy
i A c BO = AM => OMmin <=> OM l
k = {-6; -
Ta có:
n AB v
c: LM max
0,25 cm
6 0,25 5,75 cm
0
Bài 9. ,
.
bao nhiêu? 36
âm:
40dB
2k 1
OM min 12
c âm c m
AM th m
d1
k 0,25
k 0,25
2
ng t
Khi di chuy n ngu
= v/f = 20/10 = 2 cm
12
tt
P 10.log 4 .
37
10 log 4
ng trung b nh c
2
LM
max
LC
10 log 4
x a
2
y b
2
1
y
d1 d 2
b
x2 1 y a2
k 0, 5
2a
AB 2c
0 .
và c 2
a2
b2 . y
+
x.
2
20cm ,
95 85
4 2cm
k 0. c
Ta có: a
AB 10 2 0,5 0, 75 2
y
y
AM BM ABcos 45 k
4
a
x2 1 a2
c2 a 2
x
99, 4375
x2 1 0,5625
x2 99, 4375 1 0,5625
AM BM
10 2.
AM
x
2
d
xN
AM 2 d cos
AN
A b sin
4 2 2 42,5 cos 20
y
MN
x2 1 a2
c2 a 2
2 8
v A
4 2mm.
T. .A N
Bài 12.
x
54, 4375
y 54, 4375
xM xN cos 45
x2 1 45,5625
x2 1 45,5625
x2
2
OM
ON 12 m 3
x M 16,7 cm.
22, 6 cm.
Bài 11. 4 2 4 2 mm là 85 cm.
bao nhiêu?
38
AB
8mm.
6, 75 cm.
y
2 d
42, 5cm.
AB
0,75 cm.
4, 7
85 2
A B cos
MI = 6 cm. OI = 6 3 cm.
39
2 AN
200 2 .4 2
5, 63.
+
I: LI
+ Th
LM
thi t b chuy
20log
ng t
OM IM
60 20log
n I: t =
12 6 3
2MI a
3:
61, 25dB.
MI = x; S1M = S2
2.6 3
2)
tam giác S1S2 S3 vuông cân nên
2s.
S3 I =
Bài 13.
S1S2 = 6 cm. 2 1
Hai
A
= uB = acos t
3M =
3
2
Ta
1 S2
2a cos
d1 d 2
cos
2 (6 x)
acos [2 t
2 (6 x)
2 d
) cm
] cm
= 2k
d = 6 x + 1,2k
là: 6 2 + 1,2k > 0
2
d1 d 2
t
= 4acos (2 t
12M
khi u12M và u3N
1.
1
2 d
u
và S2
M '2
min
khi k = 3
xmin = 6 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm .
2.2.3. Nhóm bài toán tìm c c tr thu c n
-T
n xoay chi u
M
nên ta có
d1M
d 2M
d1M1 d 2M1
(1)
k2
Bài 1.
d 2M
d 2M
M 1'
A
- mà d1M = d2M = dM = 8 cm; d1M1 = d2M1= dM1 M
dM1 = dM
dM1
7, 22 44
dM2 = dM
6
C
R,L
(V).
d1M
d1M
5,99 cm
A
B
E
V
B
O
uAE?
= 8,8 cm suy ra
2 M2
V
cm).
= 60 2 cos 100 t
0,8 = 7,2 cm suy ra
OM1 = d2M1 OA2
OM2 = d
AB
OA 1
2
= OM
2
8,8
44
2 7,84 cm mà OM = d1
OM1 = 0,94cm 1,
Bài 14. 1 S2
82 44
M
6,93 cm
M2M = OM2 OM = 0,91cm.
S2
1
= 10
UAB
= u2 = 2acos2
UR
UL
sóng
1 S2
tan
UR UL
UAE
IR IZ L
R ZL
sao cho tam giác S1S2S3
1 S2
?
ON sin
S3
UC
= 1,2 cm. 40
UL
I
UC
3
trình u3 = acos2 cá
OA2
S1
d
I M
S2
MN U hay AB sin sin
const
I
UR
O UAB
UC sin
UC N
U AB .sin sin 41
UC max khi sin
900
1
2
UL
2
U AN
U2Cmax
UAE
U2AB
1002 AE
602
là u AE
80V và UAE
1 góc 900
AB
80 2 cos 100
3
(V)
300
Ur
60 3
5
- Ta có: u AN U0AN sin(100 t
AB = U 0.sin100
0AN
UAN = 300 (V), UMB = 60 3
AN
1
L
3
3
, suy ra: r = ZL.
3
100 3
5
(6)
20
5 3
AN:
oay chi
Bài 2.
UL
2
.U MB
Ur
MB
(H) v L,r
R
3.10
uAN
3
ZL
Mà: tg
i
u
AN
(8)
C
M
N
(7)
AN
r 100 160 100
(F). A
AN
ZC
R
16
.
= 300 2 (V)
2
C=
uAN )
ZL (ZC
B
ZL )
3
=
r
3 20
3
100
Suy ra: R = 80
(9) = -190
= - 0,346
a) Tính r: ZL - Ta có:
AN
+
L.(ZC
.L
MB
; ZC
3
=
1 C
/2. Suy ra: tg
tg
160
2
(U r 2 U MB
UR )
2
2 Ur
3
1 AN
tg
ZL R
MB
UL )
U r (U R
u AN
r r
ZC
ZL
2
(U R
Thay (4) vào (2): U2AN
Ur )
2 UL 2 Ur
2
Ur (U C
300
490
2
-
u AN
49
(3)
UL )
UL )
2
2
2
UL
UL )
2
(11) (12)
49 180
(13)
)(V)
R
U R
2
I R r)
2
(ZL
Theo Cô si: PRmax khi R (U C
300
(rad)
300 2 sin(100 t
U ZC )
2
(4) 2 UL 2 Ur
AN
3
2
(R
(U C
1
180
(2) UC )
UL
100
100 3
.
2
2
190
ZL R r
(1)
Ur )
UL
(UL
AN
.
ZL) = r.(R + r), hay: UL (UC
U AN
Và:
100
(10)
2
Ur
(5)
r
2
r
R (Z L
2
2
(ZL
ZC )
R
2
2r A
2
Z C ) = 40 .
U=100V D
~
f=50Hz
Bài 3.
L
P 42
K 2 Z L .Z C . 43
C
R B
E
1
a) Khi L
( H ) thì K 2
Bài 4.
R.
4
1
b)
AE AE
a)+ Ta có : Z L + Khi K 2
4
= 3R2
AB
1
2
ZC 4 R2
50 100
tan AB tan 1 tan AB .tan
tan
MB
ZC R2
ZC2 1 4 R22
MB
max
ZL
ZC
(2)
100
1 ZC
:C
MB
bao nhiêu?
4 Z L Z C (1)
P
hình
0
và uBD khi Imax
và uBD
L.2 . f
= U0
AB
ta th y tan
1 100 100
3
1 ZC 1 4 R2
2
1 X
X 4
;
2 R2 ; thay vào cos =
R1 R2 R1 R2
4
10
I
400(W) U Z min
I max
U nên R
P
U2 R
R
U2 P
1002 400
25
126 F rô
to
: :
1
i
2
O
: tan
UL UR
1
+Suy ra :
u AE
:
R
ZL R 1
u BD
P
R I2
P
K2
Z L ZC
+Suy ra:
4
tan
u AE
R2
38 45
max
n
ZL R ZC R
2
I
0
1 C
L
thì
1 2
2
LC
1 1 C2 4
2
L C
R 2C 2 2
R2 .
1 2
1 LC
R 2C 2 2
nên khi I = K, ta suy ra : R2
1
76
1
1520
Z L ZC
+Lúc này có: tan
2
Z L ZC
R2
tan
100 25
0,894 Z C2
(F )
b) +
2
Bài 5.
: P 4Z L : P R I2
l n nh t khi X=2 hay ZC
3ZC R2
uBD
L C
1
10.8vong / s
648vong / phut
Bài 6.
tan
1
2 p
2
2
Z L ZC R2
2
44
1
bao nhiêu? 45
L2
136rad / s
300 u ch R
n gi tri 80 r
2
2
Z L ZC
th công su t tiêu th trên bi n tr
2
i
80 1
t ng tr c
Z AB
40n (n l s
l ch pha gi a UR2L nguyên)
Z AB
2
R r
2
Z L ZC
40n
80 r
2
2
Z L ZC
40n
2
T (1) và (2) ta c : r2
ZL
80 r
ZC
2
2
ZL
tan
802 2
ZC
H s công su t c
Có: cos
MB
+V i n 4 +V i n 3
r2 40n
2
cos
cos
2
MB
MB
ZC
160r r
2
802
2
ZL
ZC
2
40n
MB
r2
ZL
ZC
2
tan
ZL ZL R2 R1 R2 ZL ZL 1 . R2 R1 R2
tan R 2 L tan 1 tan R 2 L tan
R2 L
r 10n 2 80
2
Khi
10n 2 80 80
r
n MB l : cos 10n 2 80 1 80
1
80
ZL
R2L
2
y
= max thì tan 300 x 100.400 x 2
y
x x
n 4
1
= max.
L
= x > 0 và y = tan
300.100.400 300 x 2 100.400 x 2
200 200 (loai)
ZL
2
200
L
UMB bao nhiêu? 0 AM +
UMB
bao nhiêu?
; U MB sin
UAM+UMB
U AM U MB sin(180 60 ) sin
2
Bài 8.
2
H
AM
0,125
= 220
U AM sin
200 100
Bài 9.
10.32 80 80
Bài 7.
U AB sin 60o
300 Z L 100.400 Z L2
30o
U AM U MB sin(120 ) sin
U AM
U MB
o
2.cos60 sin 60o
2 U AM sin
60o => UAM=UMB=UAB=220V u
U 0 cos(100 t
R 1, R 2
U AB sin
U AM
U MB
U MB sin sin
) ( V)
L 46
U MB sin
1
= 3R2 = 47
sin
+
và
U AM
2U AB 180 sin sin 2
U MB
U AM
U MB
co
.
2
UAM
max
khi
U1 ; khi C = C2 = C1
.
2U
60 .
P
Pmax cos
P cos 2
Pmax
36 cos 2 30
UMBmin
ZL = ZC1
UMBmin =
Khi C = C2 = C1/2: UCmax = U2 =
.
r2
ZL ZC
I.ZMB
U. r 2
ZL
ZC
ZC
U2
U 2
ZL
100
U2 U1
2
U Z 2L
1
(R
R
U ; 10
r) 2
U MB
2
ZL ZC
ZL ZC
2
R 2 2R.r
2
r
2
ZL ZC
2
1 *
U 2 U 10
R R1 R
max hay r 2
ZL
U R2
2R.r r
UCmax
U2
U Z2L
r
2ZC1
2ZL
(R r) 2
R r Z2L (R r) 2 R r
10 2
P0; Khi
76
P0
R2
bao nhiêu?
ZL ZC
1
Bài 12.
U MB R 2 2R.r
R 2 2Rr 2 r (ZL ZC ) 2
U
R 2 2R.r r 2 r2
ZL 2
2
2
U
Bài 11.
2Rr
ZC2
R r
r2
U R2
r2
U MB
U MB
U
(R r) 2 (ZL ZC ) 2 r 2 (ZL ZC ) 2
48 W.
Bài 10.
nr=4
bao nhiêu ?
U
Khi C = C1: UMB = I. r 2 (ZL ZC ) 2
30 . 2
U2 U1
U2
2U 180 sin sin 2
max
UMB
2
ZC
2
min
ZL
Po
120 1
ZC
26 2 2.26.4 42
16,1V
U2 2 R1 r 2
2 Po
u U0 cos t V
U 2( R2 r )
R1
R2 | Z L
Z L ZC
ZC ) 2 r 2
(Z L
;
ZC | r
60,8
R2 15, 2
Bài 13. 1
48
49
R2
Bài 14.
u U 2cos t
0
bao nhiêu?
0
= 75 NB
ZL , Z C
C
PR = I2R =
(R r) 2
U 2R (Z L
=
ZC )2
U2 (Z L Z C ) 2 R
r2
R
là bao nhiêu?
2r
PR = PRmax khi R2 = r2 + (ZL ZC)2. (1) thì PR = PRmax 2
C
I0
E0 Z
NBS R
2
NBS 1 2 ) C
(L
NBS
L
R2
2
1 C
R2
L
2
1 C 2
2
C
x
NBS
I0 R2 x
L
2
y
2
x C2
x( R 2
2
4
2
4
n2 602
R 2 x L2 2 L
2
x C
2
2
ZL = n (4)
2
r + n = R = 752. (5)
-----> n = 72.
x C2
x( R 2
2L ) L2 C
2L ) L2 (*) C
Thay R, r, n vào (3) ---> ZL = 128
Thay vào (4) ----> ZC = 200
r = 21 ; ZC = 200 .
Bài 15. Cho
A
1(n1
(n0
200 2 cos100 t (V )., R 100( ); C
)
,x2(n2
AM
x1 x2 2
( do *')
1 n02
L
10 (F) 2
0
x0
R
4
u AB
0
= n + ZL ------> ZC
theo (5): r < 75
2
x C2
+ ZL (2)
ZC
NBS
2
(R r) ZL
(*')
NBS x C
=
= UCmax
nguyên thì (R+r) = nZL
Thay (4) vào (1)
1 f2
L
Z
C 2
2
C
1
(R r ) ZL
Theo bài ra
2
1
=
2 L
1 n12
1 n22 2
Dung kháng: Z C n0
464, 27 (vong / phut )
50
Z
1 C
200( )
R2 (Z L ZC )2 ; Z AM
R2 Z L2
51
C
B
Ta có : U AM
1
U .Z AM Z
I .Z AM
U
Z L 2 2Z C Z L R2 Z L2
ZC 2
ZC
ZC 2
2
2
. y'
ymin ZL2
0
ZC Z L
2
241( )
ZL
R2
ZL
ZC
ZC 2
2
4R
U2 2 Z L ZC
Pmax
2
0
0
0
y
U AM max
U ( 4R
ZC 2R
L = 0,767(H) thì ymin ZC )
R
U2 2 Rr r 2 ( Z L
2
UAM
A 1
200 2 cos100 t (V ). L
R 2r
(H ) , C
ZC )
max
R
L,r
C
B
+ Dung kháng: Z C
100( ) .
L 1 C
52
ZC )2
.R
U2 r (Z L ZC )2 R 2
R 2r
U2 . y
P
r 2 ( Z L ZC ) 2 R
R
R
r 2 (Z L ZC )2
ZC )2
2r
U2 r
2
r
2
U2 2. r max
200( ).
.R =
r 2 (ZC
r 2 ( Z L ZC ) 2
Pmax
2
U2 ( R r ) (Z L
r 2 ( Z L ZC ) 2
r 2 (Z L ZC )2
( )
100( )
U2
Pmax
10 ( F ). R thay 2
Z L ZC
ymin .
Pmax
ZL
R
2
r 2 ( Z L ZC ) 2 R
ymin
4
U2 y
P
200(W) .
U2 .R Z2
I 2 .R
482( ).
Bài 16. uAB
2002 200
+
ymin
)
ZC )2 R
(Z L
R
( R r )2 (Z L ZC )2
Z
P
2
U2 2.100
P
-
y
= 200(W) khi R = 100 ( )
241
y
2
R
U2 .R ( Z L ZC ) 2
2
min
+
= 241(
U2 .R Z2
0
ma x
L
.R =
U (Z L ZC )2 R R
P
R2
4R
R 2 ( Z L Z C )2 .
Z
Z 2 2Z C Z L 1 C 2 R ZL2 2
y
2 ZC ( Z L 2 ZC Z L ( R 2 Z L 2 )2 ZL
U R2
ZC 2 2 ZC Z L R2 ZL2 AM
y'
U AM
2
(Z L
ZC )
2
= 124(W) thì R
2r
( Z L ZC ) 2 . r 2 ( Z L Z C ) 2 (Z L ZC )2 . r 2 ( Z L Pmax
Z C )2
2r
2002 2.( 50
r 2 ( Z L ZC ) 2 53
2
(100 200) 2
100( ) .
124(W ) 50)
* Z L ZC
r thì Pmax khi R
Z L ZC
r thì Pmax khi R = 0.
r.
Z L ZC
l v
t
2.3
v a
2
l v va
l a
2
tìm : t min
tìm
2.3.1. Nhóm bài toán
: v
la
2
l a
200s
5m / s 0
Bài 3.
Bài 1. omin
A
y v0t sin
gt 2
2
H h
-si, ta có:
0
v0
gt 2 sin
h t sin
gt 2 2 sin
h t sin
B
2 gh sin
s
v0 min
gt 2 sin t
khi
2 gh sin
mv 2
h t sin
2
mg ( H h), v
2 g ( H h)
2h g
h
Bài 2. s
gi
2g (H
h)
m/s2 max
54
C
= H khi h = H
2h g
2 h( H
h)
h (H
h
H 2
55
h)
H
gt 2 2
Bài 4.
rb
rk 2 n
r
nR nr
R
Bài 5. E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
E
r
A
: Fms
R
N Fms N
Hay
C
Fms N
B
F
-
P F
kr/n.
P
N
Fms
2
là
r/n
N.CB = Fms.AB
I
kE (k r / n) R 2
l N cos 2
nkE rk 2 nR
l Fms . (sin 2
l ) sin
1
kr
nR k
Fms N
cos sin sin 2 1
sin 2 sin 2
cos cos 2
2 tan
1 tan
tan 2 tan 2
1 1
2 tan
-
kr
I max
nR k
k
nE 2 rnR
Cô-si, ta có
nR r E n 2 rR
Fms N
56
2 2 tan 1 2 2
2 4
57
1 tan 0,35
2 2
1 tan
không v n t 0,35
Bài 6.
1
m P c a m t ph ng nghiêng trong kho ng th i
gian ng n nh
= q2
t ph i b ng bao nhiêu?
A và B trong không khí. Cho
= 2a.
M
a)
-
E1
E2
k
q a2
h2
-
2kqh
là hình thoi: E = 2E1cos
a
2
h
1 2 at 2
-
2 3/2
a2
h2 a
EM
EM
2OP g cos
Suy ra : t
M
2
2kqh 3 3 2 ah 2 h2
a2 2 h
2
a2 2
h2
3. 3
27 4 2 a h 4
3
a 4 .h 2 4 a
2
h
3/2
3 3 2 a h 2
Hay OP
OC cos cos( )
4kq 3 3a 2 a2 2
( E M ) max
h
( 1)
OP sin( 90 0 2
t
)
OC sin( 90 0
)
(2)
2OC cos g cos cos(
-
a
OP
)
cos
4OC cos cos( 2 )g
2
2
4kq
2
a2 3 3
Bài 2. v0
2.3.2.
rên
Bài 1. Phía trên m t ph ng nghiêng v và nh n t a vào m t ph ng nghiêng t
tm m P (Hình v
m t ch
58
t th ng mt
t
a. A, B ch có th g p nhau m t l n b. A, B g p nhau hai l n A
O
s
59B
AB
v02 tan g
x v0 t
v02 tan 2 2g
1 2 gt 2
y
A
- Hay t
0t
2
s=
2 v0 t a
H cos
s = sB
y
x tan
1 2 at 2
2s a
v02 tan .sin 2g
H
0
2v0 a
-
2
BĂ i 4 8s a
3m. T 2
v2 : s 0 2a s
v02 2a
-
phun O
BĂ i 3. 0
-
(
-
V0
y
H
x v0 t cos y
v02
gd 2 2(h d tan ). cos 2
v0 gd 2 h(cos 2
d sin 2
1)
gd 2 d2
d
h2 ( d
vy
v0 tan
gt
t
v0 tan g 60
2
h
2
h
sin 2 d
h d
A(d;h)
h
1 2 gt 2
v0 t sin
2
h2
cos 2 ) h
tan
61
O
x
Thì
d d2
h2
h
cos ,
d2
h2
-
sin
a1, nên ta có:
gd 2
Suy ra v02
m thép
2
v2 = 2a2l và v/2= 2a1l
d 2 h 2 sin( 2
) h
-
Thay a1, a2, v, v/ 0
d g
v0 min d
2
h
45 0
hay
2
71,6 0
L
m l m M
Bài 6.
3 10m / s 9,5m / s 2
:
h
R0
Bài 5. /
/
v
R0 g (2
R0 ) r 0
=6,4.106 t là g).
-
-T
a1
f m M
(m M ) g m M L
p
g v/2
mM G R0
W2
1 mvq2 2
mM G r
/
1
2a1
W1
1 mv 2p 2
q
/
Vì W1 = W2 và thay vq -
GM r
tinh là: GM
vp 2
a2
-
F m
R0 (2
+ M.0
m M g m
(1)
G
mM R02
mg
/ /
62
(2)
R0 ) r
Nên
GM R0
R0 g
63
vp
R0 g (2
Bài 8.
R0 ) r
0
0
vmin
gR0
3
a. N u dùng l
7,9.10 (m / s )
r
vmax
2R0 g
11,2.103 m / s
tác d
m ngang tác d ng vào thanh, kho ng cách t nm
t là h1 =
l b. N
Bài 7.
2L (L là chi 5
thanh không b
t quá giá tr nào?
m tác d ng cách m
t m t kho ng h2 =
4L thì hi 5
th nào?
3R 8
L
P 8
h
=
O
-
x
C
P
(
): F
f=0
N
-
F(L P.
3R sin 8
mg = 0 h)
fL = 0
Hình b
)
P x cos 8
Thay f vào cá h fm = µ = 0,2 max = N
Fmax
mgL tan tan
( L h)
h
R. 64
65
ng s x
m thì l c
( L h)
a. Khi h = h1 = b. Khi h = h2 = hi
tan
h
0 thì Fmax
0
2L < h0 thay s vào công th 5 4L > h0 b t k F có giá tr 5
ng này g i là hi
c Fmax = 385 N nào thanh v
N (t ) t
v/y = vy
y
mvx
y
= µvx
= vy + µvx
y
H2
. Lo i
v
B
/2 y
2g V0
ng t khóa.
x
H
n
Bài 9.
Vì
=
H1 H 2
0
v02 ( cos 2g
sin ) 2
S
S
1
Khi tan
Bài 10. nhiêu? xe ( a.
v
dài t i thi u c a sàn xe là bao nhiêu?
b. N u chi u dài xe phù h p trong câu a thì trong toàn b quá trình công c a l c ma
V0
sát b ng bao nhiêu?
v0
S
-
ng d n gi i -
-
xiên lên (hình bên) vx = v0
y = v0
gt -
Ht
S . tan
sàn xe.
1 S g( )2 2 v0 cos
Mv0 = ( M + m)v
lên:
(mvy ) m v y
f (t ) t
66
N (t ) t
mg l
1 Mv 02 2
1 (M 2
N (t ) t
67
m) v 2
Suy ra : l A
Mv02 2( M m) g
1 .P.cot 3
min
0,192
2.
l = 2,7m,
Bài 11.
1 cot 3
min
V y, giá tr nh nh t c a h s ma sát là:
Mmv02 2(M m)
mg l
1 cot 3
.P
B A
= P + P1 (1)
NB FmsA
góc
NB
G
600
P1
0,32
FmsA
: P.
A
1. 2. Cho
0;
AB .cos 3
P1.x.cos
N B .AB.sin
B
3P G
T
1. A
:
-
A
=P
NB
(1) ;
FmsA (2) B
: V
ct
n 1,695m .
G
Bài 12. AB P. .cos 3
N B .AB.sin ;
T (2) và (3), ta có: FmsA
NB
NB
1 P.cot 3
(3)
A
ma
1 P.cot 3
: FmsA
.NA
M 68
+ Fms = ma 69
N
Bài 14. M t thanh có kh
Fms = µN
ng m và chi
cg
m t ròng r c n m trên tr c th
y
i vào m t b n l . Treo
n l và cách b n l m
n là H. Bu c
u trên c a thanh vào m t s i dây và v t qua ròng r c. Tìm kh i at
0
ng nh nh t c n bu
l
0
v0t
at 2
t
2l a
u kia c
cân b ng b n trong m t ph ng th
2
cho thanh n m
x
M
a2) Hình 1.10.
2
sin
cos
1
2
2
1
sin
2
1 1
arccos(
2
1
amax
1
2
sin(
)
a1 =
H2 1
l 2 2 Hl sin
+ a2
U
1 mgl sin 2
dU d(sin )
mgl 2
2
Mg ( H
H2
a
l2
2 Hl sin )
2
g 1
2l amax
t min
cos
)
1
2l 2
g 1
0,8s
H2
0
Bài 13.
M
Hl
Mg. H l2
sin
là bao nhiêu?
2
2MH m 2 HL
l
2
0 2 Hl sin
2
1
H l .m 2H
Bài 15. sin igh
n2 n1
1 ; r2 n
igh
0
0
r1 r2 90 sin i nsinr1 1 2
sin r2
1
n2
cosr2
sin 45 n
1 2n 2
1 n2
3 2n 2
3 2
n
3 2
H
l m
l 2
-
1
a1
a2
ng
1 1 n
1 n 2
m
2
1
a)
70
71
M
1 2 gt 2
x v0 cos .t ; y v0 sin .t Khi y = 0
x v0 cos .t2 Hay : v0
t1 = 0; t 2 =
2v0 sin g
L
gL sin 2
vmin
v0 gL
vy
tan
m M M
v1
A
Bài 16.
B
. Trong quá trình bò trên thanh
sin 2
1
45
gL 45 v0 x v0 y
vmin cos 45
gL 2
vmin sin 45
gL 2
h l sin
(1)
h
u 22 2 4 L t v .t L
u L
hmax
mv1 Mv2
2
0
v2 X 2
y
- v2 < 0
ymax .
2
ymax
4a
ymax
ymax
L 4v 2
X
L4 4( v 2 ) b 2a
L4 4v 2
h
2
B
L 2v 2 u L
hmax
a
Bài 17. Thay (1) vào (2): v1
v12
v 2y
gL 2
M M
m
72
2
1
u.L 2v 2
1 có
2
ymax
1
M gL M m 2 và
vmin
L. X
ymax
m v1 M
v2
m M v1 (2) M
v1 v2 hay vx
L2 v 2t 2 L
2
4
vx
sin
y
L2t 2 v 2 .t 4
1
ut sin
max
.
. Cho m1 > m2
kín.
73
' 1
v v1
1
Ta có: P2 '2
m1v12 2
P1'2
m1v1'2 2
P12 P1'2 2m1
P12
2 P1 P2 cos
m2 v2 '2 2
m12 v12 2m1
P2 '2 . 2m2
2 1
P
'2 1
P
m2 v1' ). m1 v1 v1' v1
x
max
m2 v1 ). m1 v1'
(1
m12 v12 2m1
m1 '2 .P2 . m2 m2 P1 ) m1 P1'
(1
(1
(1).
m2 2 v2 '2 2m2 P2
(1
P1'2 2m1
P2'2 2m2
-
m2 ( P12 P1'2 ) (2). m1
'2
m2 P1' ) m1 P1
- Khi V = V0 thì P = P0 nên: P0 = 2 cos
(1.2)
0
- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P0 /2 = 2 -
0
0
(1.3)
0
;
0
P=
-
PV = RT
(1
m2 m2 1 ).x (1 ). m1 m1 x
T=
3V0 2V0 2 PP (1.6) R RP0
-
min
+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = 1
m2 .x m1
v1' v1
1
m2 1 . m1 x
x
m1 m2 m1 m2
m1 m2 m1 m2
và
cos
max
- Ta có : T(P) = Khi P =
Bài 18. 0, 0/2,
3P0 4
3V0 4V0 P R RP0
P=
T(P) = 0
3P0 4
khí là T = Tmax =
V0
2V0
-
74
P0 V0 ; R
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 . m12 m2 2 . m1
3P0 P - 0 V 2 2V0
2 cos
thì (cos )min (cos )min
(1.1)
P=
và
2cos
m2 m2 1 (1 ).x (1 ). m1 m1 x
0
P12 2m1
75
9V0 P0 8R
(1.4) (1.5)
Bài 19. C 20g kh hêli ch bi
i ch m t (1)
y k n b i pittông
(2)
th mô t
h nh bên. Cho
V1=30l t; p1=5atm; V2=10l t; p2=15atm. H y t m nhi nh t m kh
c trong qu tr nh bi
i. Bi t kh
mol c a hêli l 4g/mol v
.
t =?
P (2)
m
P2
cao
m , khi nào thì M
ng (1)
P1 O
-
Khi V1=30lít; p1=5atm
5=a.30+b
-
Khi V2=10lít; p1=15atm
V2
V1
Qmax? V
a. Nên
(a)
15=a.10+b
(1)
(b) v2 v '2 I 2 =m + 2 2 2
a= -1/2; b= 20 V2 2
pV
m
Mà: pV
(c)
20V 20 RT 4
RT
V2 2
5 RT
ml(v -
T
'
V2 10 R
T 2V 10 R
4V R
2
) = I
Ml 2 3
ml(v -
4 R
=
= v v'
2
l
3m M .v 3m M 6m v . 3m M l
(5) 0
10
30
20
+
0
b.
-
I 2
sin2 m = 2 gl V= 20lít thì T max 202 10.0,082
4.20 0, 082
(4)
3m
I 2 l = Mg (1 cos m ) 2 2
T
Tmax
m(v2 -
;
(3)
V= 20lít V(l) T
(2)
Ml 2 3
(d)
5 RT
20V
Xét hàm T=f(V) Khi T =0
.
sin m = 487,8K
3
mv 3m M
2
6 gl
v 6 . M gl m
c.
Bài 20.
2 I
Q =
76
2 mv 2 2
I 2 mv 2
Q =
12 Mm (3m M )2
77
9m m
12 M m
6
M
Mà
9m M
M m
2 9
Nên Qmax = 12
1
6 6
m M
6
m M
1 3
V i th i gian có h n, c ng v i nh ng h n ch c a b n thân nên ch c ch không th
1 3
c thi u sót. R t mong nh này có n i dung
cs
it
tài này ng nghi p
ct t An Khê, tháng 3
9
i vi t
Nguy n Thanh Long
K T LU N N i dung c a sáng ki n th c ch t là m t b
ng h c sinh
này,
[1] David Halliday
ng khái ni
tìm c c tr trong gi i bài toán V t lí, h th ng bài t
tài sáng ki n
m t bài toán tìm c c tr
t nhi u l i gi i cho m t bài toán. V yh h
im i
ng tích c c hóa ho c cho b n thân và v n d
bi t qua các ví d trên, chúng tôi mong mu n giúp h theo nhi u chi u. Và n u v
c
cb
i m t v i bài toán m i l
Lí, NXB Giáo D c. [6] T p chí V t Lí Tu i Tr .
kích thích h c sinh h ng thú sáng t
thi THPT Qu c gia s
u n.
c chúng tôi s d ng gi ng d y cho các em h
tuy n h c sinh gi i b môn V t lí c
i
ng THPT Nguy n Trãi tham d các kì thi h c
sinh gi i môn V t lí t i t nh Gia Lai nhi
ng và s
nh, k t qu
ng gi i h
i cao. Tôi tin r ng, n i dung c a i v i nh ng h c sinh yêu thích môn V t lí nói chung và i tuy n b
ng h c sinh gi i môn V t lí nói riêng.
78
b
b id
[5]
ng.
trong h c t
nh ng h c sinh c a các
, NXB Giáo D c.
ng H c sinh gi i V t
Lí, NXB Giáo D c.
i quy t m t v n
ng r ng giáo án th c hi n theo ti
này th c s b
V t, Nguy n Th Khôi (2010),
ng khác nhau, cùng cho m t k t qu
cr
C
[3 [4
ng nh n th c c a h c sinh, t c ki n th c vào th c ti n.
v t lí, NXB Giáo
Giáo D c.
c chúng tôi phân
, sâu chu i các d ki n theo nhi u chi u khác nhau, t
Jearl Walker (2001),
t (2013), Tài li u giáo khoa chuyên V t Lí , NXB
[2
mm ic
qu khi
Robert Resnick
D c.
c gi i thi u có tính ch n l c và
c s p x p có logic.
thì k t qu
TÀI LI U THAM KH O
u b môn V t lý ôn luy n thi THPT Qu c gia và thi h c
sinh gi i môn V t lí
i nhi
Phan Th Thanh Tuy n
góp ph n làm phong phú tài li u
79
ng H c sinh gi i V t