CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TOÁN 12 HAY NHẤT NĂM 2024 (DẠY THÊM, DẠY HÈ, ÔN THI THPT, ĐGNL) (HÀM SỐ)

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TOÀN

DIỆN TOÁN 12

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TOÁN 12 HAY NHẤT NĂM

2024 (DẠY THÊM, DẠY HÈ, ÔN THI THPT, ĐGNL) - NHÓM CHUYÊN MÔN ĐHSP HÀ NỘI (HÀM SỐ) (BẢN HS-GV) (1239 TRANG)

WORD VERSION | 2024 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL COM

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TOÀN

DIỆN TOÁN 12

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TOÁN 12 HAY NHẤT NĂM

2024 (DẠY THÊM, DẠY HÈ, ÔN THI THPT, ĐGNL) - NHÓM CHUYÊN MÔN ĐHSP HÀ NỘI

(HÀM SỐ - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ) (BẢN HS-GV)

WORD VERSION | 2024 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL COM

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến

Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

ỨNGDỤNGĐẠO

HÀM ĐỂKHẢOSÁTVÀVẼĐỒTHỊHÀMSỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT A

Hàmsốđơnđiệu:Chohàmsố f xácđịnhtrên K,trongđó K làmộtkhoảng,đoạnhoặcnửakhoảng

• f đồngbiếntrên K nếuvớimọi  121212 ,, xxKxxfxfx 

• f nghịchbiếntrên K nếuvớimọi  121212 ,, xxKxxfxfx  .

Điềukiệncầnđểhàmsốđơnđiệu

Giảsửhàmsố f cóđạohàmtrênkhoảng I .Khiđó:

• Nếuhàmsố f đồngbiếntrên I thì 0fx vớimọi xI 

• Nếuhàmsố f nghịchbiếntrên I thì 0fx vớimọi xI  .

Điềukiệnđủđểhàmsốđơnđiệu

1. Giảsửhàmsố f cóđạohàmtrênkhoảng I .

• Nếu 0fx,xI và 0fx   chỉtạihữuhạnđiểmcủa I thìhàmsốđồngbiếntrên I

• Nếu 0fx,xI và 0fx   chỉtạihữuhạnđiểmcủa I thìhàmsốnghịchbiếntrên I .

• Nếu 0fx   ,xI thìhàmsố f khôngđổitrên I

2. Giảsửhàmsố f liêntụctrênnửakhoảng [;) ab vàcóđạohàmtrênkhoảng (;) ab

• Nếu 0fx (hoặc 0fx (vớimọi (;)xab  thìhàmsố f đồngbiến(hoặcnghịchbiến)

trênnửakhoảng [;) ab .

• Nếu 0fx   vớimọi (;)xab  thìhàmsố f khôngđổitrênnửakhoảng [;) ab

VÍ DỤ MINH HỌA B

Câu1: Chohàmsố 33 yxx  .Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;1 B.  ;1 C.  1; D.  ; 

……………………………………………………………

Câu2: Chohàmsố 21 1 x y x  ,trongcácmệnhđềdướiđây,mệnhđềnàođúng:

A.Hàmsốnghịchbiếntrên 

B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

C.Hàmsốđồngbiếntrên 

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

Câu3: Hàmsốnàosauđâyđồngbiếntrên ?

Câu4: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàođồngbiếntrên ?

Câu5: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàođồngbiếntrêntậpxácđịnhcủanó?

A. 4231yxx B. 4221yxx C. 23 1 x y x   D. 332yxx 

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu6: Chohàmsố 3211 61 32 yxxx  Khẳngđịnhnàodướiđâylàđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2;3 B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  3;

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2;3 D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;0

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu7: Hàmsốnàosauđâyđồngbiếntrên ?

A. 42 2 yxx . B. 1 1   x y x . C. 331yxx . D. 3 231yxx .

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu8: Chohàmsố ()yfx  cóđạohàm ()1fxx vớimọi x.Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđãchonghịchbiếntrên .

B.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (1;) 

C.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (;1) 

D.Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng (;1) 

 Lờigiải

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ

Câu10: Cho hàm số yfx  liên tục trên và có  221 fxxxx  . Hàm số đã cho nghịch biếntrênkhoảng

A.  2;3 . B.  1;1 . C.  0;2 . D.  ;1 .  Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu11: Hàmsố 32 23122021yxxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàosauđây?

A.  2;1 B.  1; C.  ;0 D.  ;2

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu12: Khoảngđồngbiếncủahàmsố 3251yxxx là

A. (0;2) B. (1;)  C. 5 ;1 3    D. (3;1)

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

BÀITẬPTRẮCNGHIỆM

Dạng 1: Mở đầu về tính đơn điệu của hàm số

Dựavàokiếnthứcđượcnêutrongphầnlýthuyết

Câu1: Chohàmsố 1 1 x y x   Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng  ;1

B.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng  0;

C.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng  ;1 vàkhoảng  1; .

D.Hàmsốđãchonghịchbiếntrêntập \1

Câu2: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàođồngbiếntrên ?

A. 2 yxx  B. 3 yxx  C.

Câu3: Chohàmsố 1 1 x y x  

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;11;  .

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;11; 

C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1; .

Câu4: Chohàmsố 42022yx Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng(0;) 

B.Hàmsốnghịchbiếntrên (;1) 

C.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng (2022;) 

D.Hàmsốđồngbiếntrên 

Câu5: Hàmsốnàodướiđâynghịchbiếntrên? A.

Câu6: Chocáchàmsố 4231yxx ;

Câu7: Hàmsốnàosauđâynghịchbiếntrênmỗikhoảngxácđịnhcủanó?

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu10: Hàmsố 32 231yxx đồngbiếntrongkhoảngnàotrongcáckhỏngdướiđây?

Câu11: Hàmsốnàosauđâynghịchbiếntrênkhoảng

Câu12: Chohàmsố 32 3 yxx  .Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;0

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 .

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2; .

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  0;2 .

Câu13: Hàmsốnàodướiđâyđồngbiếntrênkhoảng

A. 3 337yxx  B. 3 2512yxx C. 42 4 yxx  D.

Câu14: Chohàmsố 1 1 x y x   Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng (;1)  .

B.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (0;) 

C.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (;1)  vàkhoảng (1;) 

D.Hàmsốđãchonghịchbiếntrêntập \{1} .

Câu15: Hàmsố 32 3 yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  0;4 . B.  ;0 . C.  2; . D.  0;2 .

Câu16: Chohàmsố fx cóđạohàmtrên  là

43 221 fxxxx  .Hàmsố fx đồng biếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  2;1 B.  2;2 C.  1;2

Câu17: Hàmsốnàosauđâynghịchbiếntrên ?

A. 1 1y x 

Câu8: Chohàmsố 332yxx .Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;1 vànghịchbiếntrênkhoảng  1;

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;1 vàđồngbiếntrênkhoảng  1;

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ; 

Câu9: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàonghịchbiếntrên ?

A. 2 25yx . B. 32392yxxx  .

.

 0;

334yxx

Câu18: Hàmsốnàodướiđâynghịchbiếntrên ?

20221yx

A. 3 yxx  B. 42 yxx  C. 3 yxx  D. 2 1 x y x  

Câu19: Cho hàm số yfx  có đạo hàm

32fxxx   , với mọi x. Hàm số đã cho nghịch biếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  2;0 . B.  2; . C.  0;1 . D.  ;0 .

Câu20: Chohàmsố yfx  cóđạohàm  13, fxxxx .Hàmsốđãchonghịchbiến trênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;3 . B.  1;3 . C.  1; . D.  ;1 .

Câu21: Hàmsố 4222yxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàosauđây?

ỨNGDỤNGĐẠOHÀM

ĐỂKHẢOSÁTVÀVẼĐỒTHỊHÀMSỐ

Câu22: Hàmsố 321 356 3 yxxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

Câu23: Hàmsố  2 21yxx nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 CHỦ ĐỀ

Câu24: Hàmsố 4223yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;0 và  1; . B.  0; .

C.  ;1 và  0;1 D.  ;0

Câu25: Chohàmsố fx cóđạohàmlà  251fxxxx  Hỏihàmsố fx đồngbiến trênkhoảngnàodướiđây?

A.  2; B.  2;0 C.  0;1 D.  6;1

Câu26: Chohàmsố 4282019yxx .Mệnhđềnàosauđâysai?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;2

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 .

C.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2;

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;2

Câu27: Chohàmsố yfx  liêntụctrên  vàcóđạohàm  43 112 fxxxx  Hàmsố  2 gxfx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

Câu28: Hàmsố 3221yxxx nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

TÓM TẮT LÝ THUYẾT A

Hàmsốđơnđiệu:Chohàmsố f xácđịnhtrên K,trongđó K làmộtkhoảng,đoạnhoặcnửakhoảng

• f đồngbiếntrên K nếuvớimọi  121212 ,, xxKxxfxfx 

• f nghịchbiếntrên K nếuvớimọi  121212 ,, xxKxxfxfx  .

Điềukiệncầnđểhàmsốđơnđiệu

Giảsửhàmsố f cóđạohàmtrênkhoảng I .Khiđó:

• Nếuhàmsố f đồngbiếntrên I thì 0fx vớimọi xI 

• Nếuhàmsố f nghịchbiếntrên I thì 0fx vớimọi xI  .

Điềukiệnđủđểhàmsốđơnđiệu

1. Giảsửhàmsố f cóđạohàmtrênkhoảng I .

• Nếu 0fx,xI và 0fx   chỉtạihữuhạnđiểmcủa I thìhàmsốđồngbiếntrên I

• Nếu 0fx,xI và 0fx   chỉtạihữuhạnđiểmcủa I thìhàmsốnghịchbiếntrên I .

• Nếu 0fx   ,xI thìhàmsố f khôngđổitrên I

2. Giảsửhàmsố f liêntụctrênnửakhoảng [;) ab vàcóđạohàmtrênkhoảng (;) ab

• Nếu 0fx (hoặc 0fx (vớimọi (;)xab  thìhàmsố f đồngbiến(hoặcnghịchbiến) trênnửakhoảng [;) ab .

• Nếu 0fx   vớimọi (;)xab  thìhàmsố f khôngđổitrênnửakhoảng [;) ab

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

VÍ DỤ MINH HỌA B

Câu1: Chohàmsố 33 yxx  .Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;1 B.  ;1 C.  1; D.  ; 

Lờigiải

ChọnA

Tacó x , 2 '33'011 yxyx  .

Vậyhàmsốnghichbiếntrên  1;1

Câu2: Chohàmsố 21 1 x y x  ,trongcácmệnhđềdướiđây,mệnhđềnàođúng:

A.Hàmsốnghịchbiếntrên 

B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;1 và  1; .

C.Hàmsốđồngbiếntrên .

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;1 và  1; Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh:  ;11;D

Tacó: 2 1 0, 1 y xD x  .

Vậyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;1 và  1; .

Câu3: Hàmsốnàosauđâyđồngbiếntrên ?

có 2 330, yxx . Dođóhàmsố 33 yxx  đồngbiếntrên 

Câu4: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàođồngbiếntrên ?

A. 21yx B. 1 x y x  

ChọnD

tan yx 

Lờigiải

325 yxxx 

Hàmsố 325 yxxx  có 2 3250, yxxx  nênnóđồngbiếntrên .

Câu5: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàođồngbiếntrêntậpxácđịnhcủanó?

A. 4231yxx B. 4221yxx C. 23 1 x y x   D. 332yxx 

Lờigiải

Câu6: Chohàmsố 3211 61 32 yxxx  .Khẳngđịnhnàodướiđâylàđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2;3 B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  3;

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2;3 . D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;0 . Lờigiải

ChọnA

Tacó 26yxx  2 2 060 3 x yxx x   .

Bảngbiếnthiên

Từbảngbiếnthiêntacóhàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2;3

Câu7: Hàmsốnàosauđâyđồngbiếntrên ?

A. 42 2 yxx . B. 1 1   x y x . C. 331yxx . D. 3 231yxx .

Lờigiải

ChọnD

Hàmsố 3 231yxx có 2 '630 yxx nênhàmsốđồngbiếntrên 

Câu8: Chohàmsố ()yfx  cóđạohàm ()1fxx vớimọi x.Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđãchonghịchbiếntrên .

B.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (1;) 

C.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (;1) 

D.Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng (;1) 

Lờigiải

ChọnC

Tacó: '()101 fxxx

Suyrahàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (;1)  .

Câu9: Hàmsố 2 1 x y x   đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;1 và  1; B.  ;1

C.  ;11;   D. \1

Lờigiải

ChọnD

Tacó 3 2 32330, yxxyxx  .

ChọnA

Hàmsố 2 1 x y x   cótậpxácđịnhlà \1D

2 30,1 1 y x x   nênhàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng  ;1 và  1;

vàobảngbiếnthiêntathấyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

Câu11: Hàmsố 32 23122021yxxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàosauđây?

BÀITẬPTRẮCNGHIỆM C

Dạng 1: Mở đầu về tính đơn điệu của hàm số

Dựavàokiếnthứcđượcnêutrongphầnlýthuyết

Câu1: Chohàmsố 1 1 x y x   Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng  ;1 .

B.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng  0;

C.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng  ;1 vàkhoảng  1; .

D.Hàmsốđãchonghịchbiếntrêntập \1 Lờigiải

ChọnA

Tacó: 2 12 01 11 x yy x xx 

Nênhàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng  ;1 và

Câu2: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàođồngbiếntrên ? A. 2 yxx  B. 3 yxx  C. 42 yxx 

ChọnB

221yxxyx  nênhàmsố 2 yxx  khôngđồngbiếntrên  32'310, yxxyxx  Vậyhàmsố 3 yxx  đồngbiếntrên  423'42 yxxyxx

Quansátbảngbiếnthiêntacóhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2;1

Câu12: Khoảngđồngbiếncủahàmsố 3251yxxx là A. (0;2). B. (1;)  . C. 5 ;1 3   . D. (3;1).

Lờigiải

ChọnB

xácđịnh D

Từbảngbiếnthiên,suyrahàmsốđồngbiếntrên (1;) 

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;11; 

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;11;  .

C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1; Lờigiải

ChọnD

Tacó 2 2 0,1 1 y x x   .Nênhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

Câu4: Chohàmsố 42022yx .Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng(0;)  .

B.Hàmsốnghịchbiếntrên (;1)  .

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

C.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng (2022;)  .

D.Hàmsốđồngbiếntrên R.

ChọnC

Tacó 3'4 yx 

Bảngbiếnthiêncủahàmsố

Lờigiải

Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng (0;)  vànghịchbiếntrênkhoảng (;0)  .

Nhìnvàocácphươngánsuyrachọnphươngán C.

Câu5: Hàmsốnàodướiđâynghịchbiếntrên?

A. 31 2   x y x B. 3 31 yxx

C. 321yxx D. 4221yxx

Lờigiải

ChọnB

Xéthàmsố: 3 31 yxx Tậpxácđịnh D

Tacó: 2 310yx với x

Dođóhàmsốnàynghịchbiếntrên 

Câu6: Chocáchàmsố 4231yxx ; 3251yxxx ; 1 2 x y x   ; 2

cho,cóbaonhiêuhàmsốđồngbiếntrên ?

A. 2 B. 3 C. 0 D.1

Lờigiải

ChọnD

Dựavàotínhchấthàmsốtaloại 4231yxx

   Suyrahàmsố 3251yxxx đồngbiếntrên .

Vậytrongcáchàmsốđãcho,chỉcó1 hàmsốđồngbiếntrên 

7: Hàmsốnàosauđâynghịchbiếntrênmỗikhoảngxácđịnhcủanó?

ChọnB

Xétcáchàmsốsau

2 24 0,2 22 x yy x xx  

:Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảngxácđịnh.

2 24 0,2 22 x yy x xx  

 :Hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảngxácđịnh

:Hàmhằng,hàmsốkhôngtăngkhônggiảmtrênmỗikhoảngxácđịnh củanó.

10

2 24 0,2 22 x yy x xx  

Vậyhàmsố

x y x  

:Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảngxácđịnh.

nghịchbiếntrênmỗikhoảngxácđịnhcủanó.

Câu8: Chohàmsố 332yxx .Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;1 vànghịchbiếntrênkhoảng  1; .

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;1 vàđồngbiếntrênkhoảng  1;

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;  .

ChọnD

Lờigiải

Tacó 2 '330 yxx nênhàmsốđồngbiếntrên  ;  .

Câu9: Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàonghịchbiếntrên ?

A. 2 25yx B. 32392yxxx 

C. 32 yxx  D. 1 2 x y x  

Lờigiải

ChọnB

Xéthàmsố 32 2 392369yxxxyxx  

Tathấy  2 3230 yxxx  nênhàmsố 32392yxxx  nghịchbiếntrên .

Câu10: Hàmsố 32 231yxx đồngbiếntrongkhoảngnàotrongcáckhỏngdướiđây?

A.  1;1 B.  ;0 và  1;

C.  0;1 D.  0;2

Lờigiải

ChọnC 2 66, yxxx  .Suyra 0,0;1yx Vậyhàmsốđồngbiếntrongkhoảng  0;1

Câu11: Hàmsốnàosauđâynghịchbiếntrênkhoảng  ;  ? A.

Lờigiải

ChọnC

Tacó: 32 2 39'3690, yxxxyxxx 

Nênhàmsố 3239 yxxx  luônnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu12: Chohàmsố 32 3 yxx  Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;0 .

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 .

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2; .

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  0;2 .

ChọnB

Tacó:

 



Lờigiải

'0,0;2yx nênhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2

Câu17: Hàmsốnàosauđâynghịchbiếntrên ?

A. 1 1y x  B. 334yxx C. 20221yx D. 22yx

A. 3 337yxx  B. 3 2512yxx C. 42 4 yxx 

ChọnA

D. 3 2 x y x  

Hàmsố 3 337yxx  có 2 930, yxx  nênhàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;

ChọnC

Xéthàmsố 20221yx .

Tậpxácđịnh D.

Tacó 20220, yx 

Lờigiải

Suyrahàmsố 20221yx nghịchbiếntrên 

Câu18: Hàmsốnàodướiđâynghịchbiếntrên ?

A.Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng (;1)  .

B.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (0;) 

C.Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng (;1)  vàkhoảng (1;)  .

D.Hàmsốđãchonghịchbiếntrêntập \{1}

ChọnA

Tacó:

Lờigiải



Vậyhàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng (;1)  vàkhoảng (1;) 

Câu15: Hàmsố 32 3 yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  0;4 . B .  ;0 . C .  2; . D .  0;2

Chọn



 Hàmsốđồngbiếnkhi 0y02 x  Câu16: Chohàmsố fx cóđạohàm

A. 3 yxx  B. 42 yxx  C. 3 yxx  D. 2 1 x y x  

Lờigiải

ChọnA

Xét 3 yxx  có D và 22 31310, yxxx  

 Hàmsố 3 yxx  nghịchbiếntrên 

rahàmsốđồngbiếntrên 

Câu19: Cho hàm số yfx  có đạo hàm 32fxxx   , với mọi x. Hàm số đã cho nghịch biếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  2;0 . B.  2; . C.  0;1 . D.  ;0 . Lờigiải ChọnC Hàmsốnghịchbiến  3 202002fxxxxxx  .

Mà  0;10;2  .Nênhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;1

Câu20: Chohàmsố yfx  cóđạohàm  13, fxxxx .Hàmsốđãchonghịchbiến trênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;3 B.  1;3 C.  1; D.  ;1 Lờigiải

ChọnD

Tacó: 101 0130 303 xx fxxx xx     

Bảngxétdấu:

Tậpxácđịnh: D

Đạohàm: 2 341yxx 

Vậyhàmsốđồngbiếntrên  1;3 ,nghịchbiếntrên  ;1 và  3;

Câu21: Hàmsố 4222yxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàosauđây?

A.  3;0 B.  1;0 C.  0; D.  0;1

ChọnD

Lờigiải

x yxxx x     

Bảngbiếnthiên:



Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng 0;1.

Câu22: Hàmsố 321 356 3 yxxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;5 B.  1; C.  5; D.  ;1 Lờigiải

ChọnA

Tacó 265yxx  , 1 0 5 x y x   .

Bảngxétdấuđạohàm



A.

 ;2

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TÀI

Giảiphươngtrình: 1 01 3

Tacóbảngxétdấuđạohàm



Từbảngxétdấuđạohàmtathấyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1 ;1 3   .

Câu24: Hàmsố 4223yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;0 và  1; B.  0;

C.  ;1 và  0;1 . D.  ;0 . Lờigiải ChọnB

Tacó 4223yxx  suyra 3 44 yxx 



Nênhàmsốđồngbiếntrên  0; .

Câu25: Chohàmsố fx cóđạohàmlà



A.  2; . B.  2;0 . C.  0;1 . D.  6;1 . Lờigiải ChọnA



     .

Dấucủa fx  :  Hàmsố fx đồngbiêntrên  5;1 và  2; .

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;2 .

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2

C.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2; .

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;2

Lờigiải

ChọnD

Tacó ; 0y  0 2 x x   

Bảngxétdấu y  Dođó,hàmsố 4282019yxx đồngbiếntrêncáckhoảng  2;0 và  2; ,nghịchbiến

trêncáckhoảng  ;2 và  0;2

Câu27: Chohàmsố yfx  liêntụctrên  vàcóđạohàm  43 112 fxxxx  Hàmsố  2 gxfx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;2 . B.  ;1 . C.  1;1 . D.  2; .

A Bảngxétdấucủa fx  nhưsau:

220012 gxfxfxfxx

Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  1; vànghịchbiếntrên  ;1

Câu30: Hàmsố 42 6 yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;  B.  3; C.  1; D.  ;0 Lờigiải

ChọnB

Tậpxácđịnh D

Tacó 3 412 yxx   .

Cho 3 0 04120 3 x yxx x   .

Bảngxétdấu

Dựavàobảngxétdấutathấyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng  3; nêncũngđồngbiếntrên

khoảng  3;

0 0 1 x fx x   . Bảngbiếnthiên

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TÀI

12 THPT | 12

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số

Tínhđơnđiệucủahàmliêntụctrênkhoảng-đoạn

Nếuhàmsố fx liêntụctrênđoạn  ; ab ,khiđócácphátbiểusaulàtươngđương:

• Hàmsố fx đồngbiến(nghịchbiến)trênkhoảng  ; ab

• Hàmsố fx đồngbiến(nghịchbiến)trênđoạn  ; ab .

• Hàmsố fx đồngbiến(nghichbiến)trên ; ab

• Hàmsố fx đồngbiến(nghịchbiên)trên ; ab

Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)

Chocácsốkhôngâm ,, abc,tacó:

• 2 abab  ;dấubằngxảyrakhivàchikhi ab 

• 33 abcabc  ;dấubằngxảyrakhivàchikhi abc  .

Tổngquát:Với n sốkhôngâm 12,,,n aaa ,taluôncótrungbìnhcộngcủa n sốđólớnhơnhoặc

bằngtrungbìnhnhâncủa n sốđó.Cụthể: 12 12 nn n aaa aaa n   .

Dấubằngxảyrakhi: 12n aaa    .

Vấn đề hàm số biến thành hàm hằng:

Ta đều biết nếu hàm số fx có đạo hàm trên K, khi đó fx đồng biến trên K khi và chỉ khi 0, fxx  và fx  chỉbằng0tạicácđiểmrờirạc.Đasốcáctrườnghơp fx  chỉbằng0

tạicácđiểmrờirạc(vídụ 232 2 2 1 ;21; yxmxyxmxmxyx xm   ),nhữnghàmsốnày khôngthểbằng0tạivôhạnđiểmliêntụcđược.Tuynhiêncómộtsốtrườnghợpchúngtacầnphải xéttrườnghọ̣pcủa m đểcảnhgiácvấnđề fx suybiếnthànhhàmhằng.Chúýcácvídụsau:

• Vídụ1: 321fxmxmx .Có 2 32 fxmxmx  .Nếu 0m thì 0, fxx  nên fx làhàmhằngdođókhi 0m thì fx khôngđồngbiếnvàkhôngnghịchbiến.

• Vídụ2: 1 fxm x x   có 21 1 1fmxx x  .Nếu 1m thì 0,1fxx  nên

fx suybiếnthànhhàmhằngtrên \1 nên fx khôngđồngbiếncũngkhôngnghịch biến.

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO

Câu1: Gọi S làtậptấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố

 ;2 .Tổngcácphầntửcủa

Câu2: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố msaochohàmsố 32

Câu3: Chohàmsố

A. 0 B.1 C. 2 D.vôsố.

Câu4: Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 32 32(35)2021m yxmxmx   đồngbiếntrên ?

A. 2 B. 6 C. 5 D. 4  Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số

421 ymxmxxm  đồngbiếntrên ?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 sao cho hàm số

321 211 3 yxxmx  nghịchbiếntrên  0; ?

A. 8 B. 7 C.10 D.12

 Lờigiải ………………………………………………………………… …………………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu7: Tìm số các giá trị nguyên của tham số  0;2022m để hàm số  211cos ymxmx  nghịchbiếntrên 

A.1 B. 2. C. 3. D. 4.

 Lờigiải ………………………………………………………………… …………………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu8: Chohàmsố 32495yxmxmx  ,với m làthamsố.Hỏicóbaonhiêugiátrịnguyên của m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.

 Lờigiải

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu9: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số 32(1)3ymxmxmx  nghịchbiếntrên  là

A. 99 B.100 C. 200 D.199

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

2222 329 ymmxmxm   nghịchbiếntrên  A.1 B. 0 C. 2 D. 3  Lờigiải …………………………………………………………………

Câu10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu1: Tậptấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 321 232 3 yxmxmxm    luôn nghịchbiếntrên  là  ; mab  Giátrị ba bằng.

A. 4 B.10 C.12 D. 3

Câu2: Cóbáonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 232 (6)(3)21 ymmxmxx    nghịchbiếntrên ?

A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu3: Chohàmsố

23 222. 3 mmx y mmxmx    Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa m đểhàm

sốđồngbiếntrên ?

A. 3 B. 5 C.1 D. 2

Câu4: Cóbaonhiêugiátrịthựccủamđểhàmsố

đồngbiếntrên 

 925324 322 ymxmmxmmmxm 

A.vôsố. B.1 C. 2 D. 3

Câu5: Tổngcácgiátrịnguyêncủathamsố m trongđoạn  10;10 đểhàmsố 321 21 3 yxxmx 

đồngbiếntrên  bằngbaonhiêu?

A. 49 B. 49 C. 45 D. 45

Câu6: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m thuộcđoạn[20;2] đểhàmsố 3231yxxmx 

đồngbiếntrên ?

A. 2. B. 23. C. 20. D. 3.

Câu7: Hãytìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 322022fxxmx  nghịchbiến trên 

A. 0m B. 0m C. 0m D. 0m

Câu8: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 321yxxmx đồngbiếntrên .

A. 4 3 m B. 1 3 m C. 4 3 m D. 1 3 m

Câu9: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 2 m yx x  đồng biến trên

5; ?

A. 3. B. 2. C. 8. D. 9.

Câu10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2020 sao cho hàm số

32 112131 fxmxmxmxm  đồngbiếntrên 

A.2020. B.2018. C.2019. D.2021.

Câu11: Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 43mxm y xm

khoảngxácđịnh

Câu15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

Câu16: Hàmsố 321 3 ymxmxx  luônnghịchbiếntrên  khivàchỉkhi

Câu17: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố mđểhàmsố 321 1610 3 yxmxx  đồngbiếntrên khoảng (;)  ?

A. 7. B. 9. C. 8. D.10.

Câu18: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsố  322

Câu19: Chohàmsố

mlàthamsố.

Câu20: Cóbaonhiêugiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố

nghịchbiếntrêntừng

C. 4m D. 2m

Câu13: Tậptấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 321 232 3 yxmxmxm    luôn

nghịchbiếntrên  là  ; mab

A.2. B.3. C.1. D.Vôsố.

Câu21: Cóbaonhiêusốnguyên mđểhàmsố 2 31fxxmx đồngbiếntrên ?

A. 5 B.1 C. 7 D. 2

Câu22: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố  2020;2020m đểhàmsố 21 37 9

    đồngbiến trênkhoảng (3;)  ?

x xm y

A. 2014 B. 9 C. 8 D. 2015

Câu23: Chohaisốthựcdương a và b thỏamãnhàmsố  34 cos21 1 aa yxbx b    đồngbiếntrong khoảng  ;  .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 3278 Sba  .

A. 40. B. 351. C. 345. D. 81.

Câu24: Cho hàm số 253228 () 201 53 fxmxmxmmx   (mlà tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyêncủathamsố m đểhàmsốđãchođồngbiếntrên ?

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số

Tínhđơnđiệucủahàmliêntụctrênkhoảng-đoạn

Nếuhàmsố fx liêntụctrênđoạn  ; ab ,khiđócácphátbiểusaulàtươngđương:

• Hàmsố fx đồngbiến(nghịchbiến)trênkhoảng  ; ab

• Hàmsố fx đồngbiến(nghịchbiến)trênđoạn  ; ab

• Hàmsố fx đồngbiến(nghichbiến)trên ; ab .

• Hàmsố fx đồngbiến(nghịchbiên)trên ; ab

Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)

Chocácsốkhôngâm ,, abc,tacó:

• 2 abab  ;dấubằngxảyrakhivàchikhi ab  .

• 33 abcabc  ;dấubằngxảyrakhivàchikhi abc  .

Tổngquát:Với n sốkhôngâm 12,,,n aaa ,taluôncótrungbìnhcộngcủa n sốđólớnhơnhoặc

bằngtrungbìnhnhâncủa n sốđó.Cụthể: 12 12 nn n aaa aaa n  

Dấubằngxảyrakhi: 12n aaa    .

Vấn đề hàm số biến thành hàm hằng:

Ta đều biết nếu hàm số fx có đạo hàm trên K, khi đó fx đồng biến trên K khi và chỉ khi 0, fxx  và fx  chỉbằng0tạicácđiểmrờirạc.Đasốcáctrườnghơp fx  chỉbằng0

tạicácđiểmrờirạc(vídụ 232 2 2 1 ;21; yxmxyxmxmxyx xm   ),nhữnghàmsốnày khôngthểbằng0tạivôhạnđiểmliêntụcđược.Tuynhiêncómộtsốtrườnghợpchúngtacầnphải xéttrườnghọ̣pcủa m đểcảnhgiácvấnđề fx suybiếnthànhhàmhằng.Chúýcácvídụsau:

• Vídụ1: 321fxmxmx .Có 2 32 fxmxmx  .Nếu 0m thì 0, fxx  nên fx làhàmhằng

Câu1: Gọi

fx suybiếnthànhhàmhằngtrên \1 nên fx khôngđồngbiếncũngkhôngnghịch biến.

C 32 2 1'32 yxxmxyxxm 

số 321yxxmx đồngbiếntrên '0, yx  2 1 320,'130 3 xxmx mm  

Vậyhàmsố 321yxxmx đồngbiếntrên khi 1 3 m .

Câu3: Chohàmsố  221fxxaxbaax  .Cóbaonhiêucặp  ; ab đểhàmsố fx đồng biếntrên ?

A. 0. B.1. C. 2. D.vôsố. Lờigiải

ChọnB

Trườnghợp1: 0a ,hàmsố fx làhàmsốbậchai,khôngthểđồngbiếntrên 

Trườnghợp2: 0a ,hàmsố fx làhàmbậc3.

Để fx đồngbiếntrên  thì 0a và 0fx

Vậycó 6 giátrịthỏamãnđềbài.

Câu5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

đồngbiếntrên ?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

ChọnB

Tacó

22 34221ymxmx  

Với 2m khôngthỏamãn.

Với 2m thỏamãn.

Với 2m .Tacó

Đểthỏa

222 234448mmmm

321 211 3 yxxmx

 0; ? A. 8 B. 7 C.10 D.12

ChọnA

321 211 3 yxxmx  241yxxm

Hàmsốnghịchbiếntrên

241,0;mxxx  .Xéthàmsố 241gxxx

Bảngbiếnthiêncủahàmsố 241gxxx trên  0;

Từbảngbiếnthiênsuyra 3m thìhàmsốnghịchbiếntrên  0;

Do m nguyênvàthuộcđoạn  10;10 nêncó 8 giátrịnguyêncủathamsố m

Câu7: Tìm số các giá trị nguyên của tham số  0;2022m để hàm số  211cos ymxmx 

nghịchbiếntrên 

A.1 B. 2. C. 3. D. 4.

Lờigiải

ChọnA

Tacó  211sin ymmx 

Đểhàmsốnghịchbiếntrên  thì '0, yx.

Trườnghợp1: 1'10, myx .DođóhàmsốĐBtrên  (loại).

Trườnghợp2: 1m

Khiđó 1212 0,sin,1 11 m m yxxx m m    23 0 1 m m m .

Trườnghợp3: 1m

Khiđó 1212 0,sin,1 11 m m yxxx m m    00 1 m m m 

Do  0;2022m nên 0m

Vậycó1giátrị m thỏamãnđiềukiệnđầubài.

Câu8: Chohàmsố 32495yxmxmx  ,với m làthamsố.Hỏicóbaonhiêugiátrịnguyên của m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. Lờigiải

ChọnB

Đạohàm: 2 3249yxmxm   

Hàmsốnghịchbiếntrên  ;  0,;yx 

Trườnghợp1: 2 0 30 3 m mm m 

Với 0180my   Hàmsốđãchonghịchbiếntrên 

Với 30my   .Khiđó 9y (loại).

Trườnghợp2: 2 0 30 3 m mm m 

 .Hàmsốlàhàmsốbậchai.

 Khôngcógiátrịnàocủathamsố m đểhàmsốnghịchbiếntrên 

Vậy 0m (thỏamãn).

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu1: Tậptấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 321 232 3 yxmxmxm    luôn

nghịchbiếntrên  là ;.mab  Giátrị ba bằng.

A. 4. B.10. C.12. D. 3. Lờigiải

ChọnA

Tacó: 2 '223 yxmxm  Đểhàmsốnghịchbiếntrên  thì:

2 2 349012270mmmm

 93 m  9;8;7;;3m 

Vậycó 7 giátrịnguyêncủa m thỏayêucầubàitoán

Câu9: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số

32(1)3ymxmxmx  nghịchbiếntrên  là

A. 99 B.100 C. 200 D.199

Lờigiải

ChọnA

Trườnghợp1:Xét 0m thì 3yx  làhàmđồngbiếntrên  nênloại.

Trườnghợp2: Xét 0m :Hàmsốđãchonghịchbiếntrên 

2 3210, ymxmxmx  (y  cóthểbằng 0 tạihữuhạnđiểm)

2 2 010 23031 01230 a mmm mm

Suyra

3;1134abba 

Câu2: Cóbáonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 232 (6)(3)21 ymmxmxx

trên ?

A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.

Trườnghợp1: 2 3 60

mm

     

Với 321myx hàmsốnghịchbiếntrên 

         .

2 2

0 03 23(1)0230 m m m mmmmm

Kếthợpvới  ;100;100mm  tađược  100;99;;2m .

Suyracó 99 giátrịnguyêncủa mthỏayêucầubàitoán.

Câu10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2222 329 ymmxmxm   nghịchbiếntrên 

A.1 B. 0 C. 2 D. 3 Lờigiải

ChọnA

Tậpxácđịnh D.

Tacó

22 2329ymmxm

Với 2 2521myxx  khôngnghịchbiếntrên .

Trườnghợp2: 260mm , 232 22 (6)(3)213(6)2(3)2 ymmxmxxymmxmx   

hàmsốnghịchbiếntrên  thì

3: Chohàmsố

trên ?

ChọnD

Tacó  222 2 ymmxmmxm    .

Trườnghợp1: 2 0 0. 1 m mm m 

Với 0m thì '0y Suyrahàmsốđãcholàhàmsốhằng.

Dođó 0m khôngthỏamãnyêucầubàitoán.

Với 1m thì '10, yx.Suyrahàmsốđãchođồngbiếntrên 

Dođó 1m thỏamãnyêucầubàitoán.

Trườnghợp2: 2 0 0 1 m mm m 

Khi đó: Hàm số

 23 222 3 mmx

Với 1 2 m ,tacó: 84'975 24 yxx  ,khôngthỏamãnđiềukiệnđềbài.

Câu5: Tổngcácgiátrịnguyêncủathamsố m trongđoạn  10;10 đểhàmsố 321 21 3 yxxmx

đồngbiếntrên  bằngbaonhiêu?

A. 49. B. 49. C. 45. D. 45.

Lờigiải

ChọnB

Tacóđạohàm: 2 '4 yxxm 

Hàmsố yfx  đồngbiếntrên  khivàchỉkhi '0, yx 10 404 '0 a mm  

 

Vì  10;10m và m nên  10;4m .

Vậy 1098765449S 

Câu6: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m thuộcđoạn[20;2] đểhàmsố 3231yxxmx 

đồngbiếntrên ?

A. 2 B. 23 C. 20 D. 3

Lờigiải

925324 322 ymxmmxmmmxm  

ChọnA

Tacó: 3231yxxmx  đồngbiếntrên2 '3230 yxxmx 

1 0190 9 mm

Mà m nguyênthuộc[20;2] 1;2m cóhaigiátrị m



824323'953242 ymxmmxmmmx 

Hàmsốđãchođồngbiếntrên  khi:

824323 '9532420, ymxmmxmmmxx   vàdấubằngxảyratạihữuhạn điểm.

Tacó 352 32'953242 yxmxmmxmmm      cómộtnghiệmbộilẻlà 0x nên '0, yx khi 'y khôngđổidấuqua 0x .

Câu7: Hãytìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 322022fxxmx  nghịchbiến

Xéthàmsố 322022fxxmx  .

Nên phương trình



52 32 9532420 mxmmxmmm   phải có nghiệm đơn hoặc nghiệmbộilẻlà 0x

Tứclà 32

Thửlại:

200

mmmm

Với 1m , ta có: ta có: 8 '90, yxx nên hàm số đồng biến trên , do đó 1m thỏa mãnđiềukiệnđềbài.

Với 0m ,tacó: 4 '100, yxx nênhàmsốđồngbiếntrên ,dođó 0m thỏamãn

điềukiệnđềbài.

Tacó 2 32 fxxmx  . Đểhàmsố 322022fxxmx  nghịchbiếntrên  thì 0fx vớimọi x 2 00 0 030 m m a





Vậy 0m thìhàmsố 322022fxxmx  nghịchbiếntrên 

Câu8: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 321yxxmx đồngbiếntrên .

ChọnD

Tậpxácđinh D.

Đạo hàm: 2 32 yxxm  . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi

2 301 320,13003 xxmx mm 

   

Câu9: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 2 m yx x  đồng biến trên

5; ?

A. 3 B. 2 C. 8 D. 9 Lờigiải

ChọnD

Điềukiệnxácđịnh: 2x .Tacó: 2'1 2 m y x 

Hàmsố y đồngbiếntrên 5;'0,5; yx   2 10,5; 2 m x x 

2 2,5;mxx  2 5; max2mx    (*)

Đặt 22gxx  ,tacó '220,5; gxxx

Câu11: Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 43mxm y xm    nghịchbiếntrêntừng

khoảngxácđịnhlà

A. 3 B. 6 C.1 D. 2 Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh: \ Dm 

Yêucầubàitoán 0 yxD  24301;3mmm 

Vì m nên 2m

Vậytổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố m thỏaycbtlà2.

Câu12: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 321 823 3 yxmxmxm  đồng biến trên 

A. 4.m B. 2m . C. 4m . D. 2m .

Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh D.Tacó 2282 yxmxm  .

      .

Khiđó(*) 9m 

Vì m nguyênâmnên  9;8;7;...;1m .Vậycó9giátrị m cầntìm.

Câu10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2020 sao cho hàm số

32 112131 fxmxmxmxm  đồngbiếntrên 

A.2020. B.2018. C.2019. D.2021.

Lờigiải

 ; mab

ChọnA

Nếu  132mfxx đồngbiếntrên 1m  thỏamãn.

Nếu 1m ,tacó  2 312121fxmxmxm 

10 131210 m mmm



321 823 3 yxmxmxm

321 232



A. 4 B.10 C.12 D. 3 Lờigiải ChọnA

2 2 010 23031 01230 a mmm mm



Suyra  3;1134abba 

 

       1 11; 4 5

m m m m     

Vậyhàmsốđồngbiếntrên  khi 1;m . Vì m nguyênthuộcđoạn  2020;2020 ,nên  1,2,,2020m .

Vậycó2020giátrịnguyêncủa m thỏamãnyêucầubàitoán.

hàm số 2cot1 cot x y xm    đồng biến trên khoảng ; 42    . A. 1 ;10; 2 m    B. 1 ;10; 2 m     C. 1 ;10; 2 m   . D. 1 ; 2 m   . Lờigiải

cot tx  . Vì hàm số cot yx  nghịch biến trên khoảng ; 42

0;1t nênYêucầubàitoántươngđươngvới:Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m

trên  khivàchỉkhi 2210 ymxmxx 

    

00 00;10;1 m m m mm m

2023.

Để

2 3213yxmx  .

Ta có 2 3213yxmx  là tam thức bậc hai có hệ số của 2 x bằng 30  và biệt thức

2 19m 

Dođó(*) 02 190m 2 19m313 m 42 m  .

sốnghịchbiến

trên  ; 

A. 6. B. 3. C. 7. D. 4. Lờigiải

ChọnC

Tacó: 2 3249yxmxm   

Hàmsốnghịchbiếntrên 2       

Mà  9;8;...;3mm  . Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu20: Cóbaonhiêugiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố 34232 3 1ymmxmxmxx    đồng biếntrênkhoảng  ;  ?

A.2. B.3. C.1. D.Vôsố. Lờigiải

ChọnB

Hàmsốđãchođồngbiếntrên 3322 433210, ymmxmxmxx  

Với 0m tacó '10, yx nên 0m thỏamãnyêucầuđềbài.

Với 3m tacó 2 '92310, yxxx  nên 3m thỏamãnyêucầuđềbài.

Với 3m tacó 2 '92310, yxxx  nên 3m thỏamãnyêucầuđềbài.

Với 330mm tacó lim' x y   nênkhôngtồntại m đề '0, yx,dođókhôngthỏa

mãnyêucầuđềbài.

Với 330mm tacó lim' x y   nênkhôngtồntại m đề '0, yx,dođókhôngthỏa

mãnyêucầuđềbài.

Vậycó3giátrịthỏamãnlà  0;3;3m .

Câu21: Cóbaonhiêusốnguyên mđểhàmsố 2 31fxxmx đồngbiếntrên ?

A. 5 B.1 C. 7 D. 2 Lờigiải

ChọnC

Tacó   

Câu23: Chohaisốthựcdương a và b thỏamãnhàmsố

  

2 3 2 2 313 11 mx m fxxmxfx fx x x

Tacó:  lim3 x fxm 

số fx đồngbiếntrên 0303fxxmm  

Sođiềukiện: 03 m  .

Trườnghợp2: 0m ,khiđó 0, fxx fx nghịchbiếntrên 

Hàmsố fx đồngbiếntrên 0303fxxmm   .

Sođiềukiện: 30 m  .

Trườnghợp3: 0m ,khiđó 3 fxx  ,hiểnnhiênhàmsốđồngbiếntrên 

Kếtluận:hàmsốđồngbiếntrên 

Câu24: Cho hàm số

253228 () 201 53 fxmxmxmmx   (mlà tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyêncủathamsố m đểhàmsốđãchođồngbiếntrên ?

A. 7 B. 9 C. 8 D.10

Lờigiải

ChọnB

Tậpxácđịnh D Đạohàm: 2422 2820fxmxmxmm   

Hàmsốđồngbiếntrên 2422 28200 fxmxmxmmx

tacó 200 fxx 

vàđủđểhàmsốđồngbiếnlà 0adbc vànghịchbiếnlà 0adbc

Kếtluận:

▪ 0adbc thìhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.

▪ 0adbc thìhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.

▪ 0adbc thìhàmsốlàhàmhằngtrêncáckhoảngxácđịnh.

Dạng02:Tìm

điềukiệncủathamsốđểhàmsố

Bước1:TìmTXĐ: \ d D

Dạng03:Tìmđiềukiệncủathamsốđểhàmsố

 ;;;;;;; Kabababab 

Trongbàitoánnày,tathấyhàmsố ux làmộthàmsốđồngbiếnhoặcnghịchbiếntrên K nênkhiđó tađặt tux  suyra atb gtctd    .

• Nếuhàmsố ux đồngbiếntrên   ;;;;Ktuaubuaub 

Bước1:Tìmtậpgiátrị T của tx trên K

Bước2:Tìm m để gt đồngbiến(nếuđểcho fx đồngbiến)hoặcnghịchbiến(nếuđểcho fx nghịchbiến)trên T.

• Nếuhàmsố ux nghịchbiếntrên K

Bước1:Tìmtậpgiátrị T của tx trên K

Bước2:Tìm m để gt đồngbiến(nếuđểcho fx nghịchbiến) hoặcnghịchbiến(nếuđể cho fx đồngbiến)trên T.

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

1 Ví dụ minh họa

Câu1: Chohàmsố 1 2 x y x   .Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrên 

B.Hàmsốnghịchbiếntrên \2

C.Hàmsốnghịchbiếntrên \2

D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;2 và  2; .

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu2: Chohàmsố 3 2 x y x   Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrên 

B.Hàmsốđồngbiếntrên \2 .

C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;2 và  2; .

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;2  2; .

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu3: Chohàmsố 3 1 x y x  Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrên 

B.Hàmsốnghịchbiếntrên \1

C.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;1  1;

 Lờigiải …………………………………………………………………

Câu4: Chohàmsố 4fx x xm   .Cóbaonhiêugiátrịnguyênâmcủathamsố m đểhàmsốđồngbiến

trêntừngkhoảngxácđịnh.

A. 4 B. 5 C. 3 D. 6

 Lờigiải

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu5: Chohàmsố , làthamsốthực.Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố đểhàm sốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

A. B. C. D.

2 2 mx y xm    m m 1325

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu6: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 2 1 mx y xm   đồngbiếntrênmỗikhoảng xácđịnh?

A.4. B.6. C.Vôsố D.2.  Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu7: Tìmtấtcảgiátrịcủa m saochohàmsố 2 xm y x    đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh?

A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m .  Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu8: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3x y xm    đồng biến trên khoảng  ;6 là

 Lờigiải

Câu9: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 2 4 xm y x

A. 5 B.1 C. 2 D. 3

trêntừngkhoảng

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

B.Hàmsốnghịchbiếntrên  ;1 và

C.Hàmsốnghịchbiếntrên \1R

D.Hàmsốđồngbiếntrên

.

Câu2: Khẳngđịnhnàosauđâyđúngvềtínhđơnđiệucủahàmsố 2 1 x y x   ?

A.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;11;  .

B.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng

C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

Câu10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

1 x y x  

4

Câu3: Chohàmsố .Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

B.Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

C.Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

Câu4: Chohàmsố 21 2 x y x  .Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2;

B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2; .

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1 ; 2

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng 1 ; 2 

Câu5: Chohàmsố 1 1 x y x   .Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

B.Hàmsốnghịchbiếntrên 

C.Hàmsốđồngbiếntrên 

D.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

Câu6: Hàmsố 2 1 x y x   đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;11;  . B. \1 .

C.  ;1 . D.  ;1 và  1; .

Câu7: Chohàmsố 2 3 x y x   Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;  .

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

C.Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ; 

Câu8: Hàmsố 1 xm y x    đồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhkhivàchỉkhithamsố m thỏamãn A.

Câu9: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m saochohàmsố

nghịchbiếntrêntừngkhoảng

Câu18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

trêntừngkhoảngxácđịnhcủanó? A. 3. B. 2. C.1. D. 4.

Câu19: Chohàmsố 4 mxm y xm    với m làthamsố.Gọi S làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủa m đểhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.Tìmsốphầntửcủa S

A. 5. B. 4. C.Vôsố. D. 3.

Câu20: Hàmsố 11 211 fmx x xm  

đồngbiếntrên 15 ; 16 

Câu10: Chohàmsố

fx xm

(m làthamsốthực).Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa m để

sốđãchonghịchbiếntrênkhoảng  0; ?

4. B. 3. C. 2. D.1.

Câu21: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m thuộckhoảng  10;10 đểhàmsố



Câu11: Tậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsố 1mx y xm

địnhlà

 ;1 . B.  1;1

nghịchbiếntrêntừngkhoảng

đồngbiếntrênkhoảng 6;2?

A.11. B.10. C. 8. D. 7.

xácđịnh.

Câu13: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố đểhàmsố đồngbiếntrêntừngkhoảng xácđịnhcủanó?

Câu14: Cho hàm số  2 23 2 xxmyfx x   . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗikhoảngxácđịnh. A. 2m B. 2m C. 2m D. 2m

Câu15: Chohàmsố 4 mxm y xm    với m làthamsố.Gọi S làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủa m đểhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.Tìmsốphầntửcủa S

A.3. B.4. C.5. D.Vôsố.

Câu16: Gọi S làtậptấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố

6xm y xm   đồngbiếntrên khoảng  ;2 Tổngcácphầntửcủa S là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 0.

Câu17: Chohàmsố , làthamsốthự C.Gọi làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủa thamsố đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng .Tìmsốphầntửcủa A. B. C. D.

Câu22: Có bao nhiêu số nguyên  0;2021m để hàm số sin1 sin mx y xm  nghịch biến trên khoảng 5 ; 26     ?

A. 2020 B. 0 C.1 D. 2021

Câu23: Tấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsố 1x y xm    đồngbiếntrênkhoảng  ;2 là

A.  ;1m . B.  1;m . C. 1;2m . D.  1;2m .

Câu24: Gọi S làtậpcácgiátrịnguyêndươngcủathamsố m đểhàmsố 2114 1 x y mx  đồngbiến trênkhoảng  15;3 .Sốphầntửcủatập S là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu25: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2 211 xmxm y xm   đồngbiếntrênkhoảng  1; ?

A. 3 B.1 C. 2 D. 0

Câu26: Tìmtậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsố m saochohàmsố 2 1x y xxm    nghịchbiếntrên khoảng  1;1 .

A. ;2 B. 3;2 C. ;0 D.  ;2

Câu27: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố tan2 tan x y xm  đồngbiếntrênkhoảng 0;. 4    

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

A. 0m hoặc12 m  . B. 0m

Câu28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 11 1 x y

đồng biến trên khoảng (3;0)?

A. 0. B. 3. C. 0. D.vôsố.

Câu29: Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa m đểhàmsố

biếntrênkhoảng  4;0 ?

A. 4. B. 3. C. 5. D.17.

Câu30: Chohàmsốbậcba yfx  cóđồthịlàđườngcongnhưhìnhbêndưới.Cótấtcảbaonhiêu giátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 

nghịchbiếntrênkhoảng  1;1 ?

A. (3;2). B. (2;1). C. (1;2). D. (3;)

.

Câu34: Chohàmsố ()yfx  cóđồthịnhưhìnhvẽ.Hỏicótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố

20;2021m đểhàmsố ()5 () fx yfxm    nghịchbiếntrên  1;4 ?

A. 88. B. 84. C. 86. D. 89.

Câu31: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  20;20m để hàm số 2 2

221 2322 xx y mxx

   đồngbiếntrên  ;1 ?

A. 21. B.19. C. 22. D. 20.

Câu32: Chohaihàmsố 4 fxa x xb    và 

cùngđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủa nó.Gọi oa và ob lầnlượtlànhữngsốnguyêndươngnhỏnhấtcủa a và b thỏamãn.Giátrịcủa biểuthức ooTab  tươngứngbằng:

A.25. B.26. C.27. D.28.

Câu33: Chohàmsố ()yfx  cóđồthịđượcchonhưhìnhvẽ.Hỏihàmsố 1 ()3yfx  nghịchbiếntrên khoảngnàodướiđây?

A.19. B. 21. C. 20. D. 22.

Câu35: Chohàmsố yfx  cóđồthịnằmtrêntrụchoànhvàcóđạohàmtrên ,bảngxétdấucủa biểuthức fx  nhưbảngdướiđây.

Hàmsố   2 2

2 21 fxx ygx fxx   nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;1 B. 5 2; 2    C.  1;3 D.  2;

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm phân thức

Dạng01:Chohàmsố axb fx

Tậpxácđịnhcủahàmsố: ;; dd D cc 

Điềukiệncầnvàđủđểhàmsốđồngbiếnlà 0adbc vànghịchbiếnlà 0adbc

Kếtluận:

▪ 0adbc thìhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.

▪ 0adbc thìhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.

▪ 0adbc thìhàmsốlàhàmhằngtrêncáckhoảngxácđịnh.

Dạng02:Tìmđiềukiệncủathamsốđểhàmsố axb fxcxd    đơnđiệutrên K

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu1: Chohàmsố 1 2 x y x  

Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrên .

B.Hàmsốnghịchbiếntrên \2

C.Hàmsốnghịchbiếntrên \2

D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;2 và  2; Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh: \2D .Hàmsốcó 2 3 0 2 y x   với xD

Vậyhàmsốđãchođồngbiếntrêncáckhoảng  ;2 và  2;

Câu2: Chohàmsố 3 2 x y x   .Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrên 

B.Hàmsốđồngbiếntrên \2 .

C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;2 và  2; .

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;2  2; . Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnh \2D

auxb

Dạng03:Tìmđiềukiệncủathamsốđểhàmsố

với 

;;;;;;; Kabababab 

Trongbàitoánnày,tathấyhàmsố ux làmộthàmsốđồngbiếnhoặcnghịchbiếntrên K nênkhiđó

tađặt tux  suyra atb gtctd    .

• Nếuhàmsố ux đồngbiếntrên   ;;;;Ktuaubuaub  

Bước1:Tìmtậpgiátrị T của tx trên K

Bước2:Tìm m để gt đồngbiến(nếuđểcho fx đồngbiến)hoặcnghịchbiến(nếuđểcho

fx nghịchbiến)trên T.

• Nếuhàmsố ux nghịchbiếntrên K

Bước1:Tìmtậpgiátrị T của tx trên K

Bước2:Tìm m để gt đồngbiến(nếuđểcho fx nghịchbiến) hoặcnghịchbiến(nếuđể cho fx đồngbiến)trên T.

Câu3: Chohàmsố 3 1 x y x  Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrên .

B.Hàmsốnghịchbiếntrên \1 .

C.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1; .

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;1  1; Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnh: \1 .Tacó 2 2 0,1 1 yyx x    .

Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

Câu4: Chohàmsố 4fx x xm   .Cóbaonhiêugiátrịnguyênâmcủathamsố m đểhàmsốđồngbiến

trêntừngkhoảngxácđịnh.

A. 4 B. 5 C. 3 D. 6

Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnh: \ Dm  .Tacó: 2 4m y xm   

Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh 0, yxD404mm 

Vì m nguyênâmnên  3;2;1m Vậycó 3 giátrịthỏamãn.

Câu5: Chohàmsố , làthamsốthực.Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố đểhàm

sốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

A. B. C. D. Lờigiải

ChọnB

Tậpxácđịnh: \ 2 m D    , 2 2 '4 (2) m y xm   Đểhàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanóthì 24022m m 

Dođócó 3 giátrịnguyêncủathamsố m thỏamãn.

Câu6: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 2 1 mx y xm   đồngbiếntrênmỗikhoảng

xácđịnh?

A.4. B.6. C.Vôsố D.2. Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh: \1Dm 

Tacó:

2 2 2 2122 ' 111 mmm x mm yy xmxmxm

Đểhàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảngxácđịnhthì '0 yxD 

Hay 22012mmm 

Cácgiátrịnguyêncủathamsố mthỏamãnđềbàilà:0;1.

Vậycó2giátrịnguyêncủathamsố mthỏamãnđềbài.

Câu7: Tìmtấtcảgiátrịcủa m saochohàmsố 2 xm y x    đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh?

A. 2m . B. 2m . C. 2m .

Lờigiải

ChọnB

Hàmsố 2 xm y x    đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh

Câu8: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

ChọnA

Tậpxácđịnh: {} \.Dm = Tacó

2 3m y xm   

Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;6 () 0;6yx Û¢>"Î-¥- . () 3033 36. ;666 m mm m m mm

ì-> ì ì ï > > ï ï ï ï ï Û ÛÛÛ<£ í í í ï ï

Câu9: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 2 4 xm y x

xácđịnhcủanó?

đồngbiếntrêntừngkhoảng

A. 5. B.1. C. 2. D. 3. Lờigiải ChọnD

Tậpxácđịnh: \4D Tacó:  2 2 2 4 44 xmm yy xx    

Hàmsố 2 4 xm y x   

trêntừngkhoảngxácđịnhcủanókhivàchỉkhi 2 0,44022 yxmm

Câu10: Tìm tất cả các giá trị thực

cot tx  . Vì hàm số cot yx  nghịch biến trên khoảng ; 42 

thì  0;1t nênYêucầubàitoántươngđươngvới:Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m để

hàmsố 21 t y tm 

Câu1: Chohàmsố 59 1 x y x   Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrên  ;11; 

B.Hàmsốnghịchbiếntrên  ;1 và  2;

C.Hàmsốnghịchbiếntrên \1R

D.Hàmsốđồngbiếntrên  ;11;  . Lờigiải

ChọnB

Tậpxácđịnh \1DR  vàcóđạohàm: 2 14 0, 1 y xD x 

Dođóhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1; .Suyrahàmsốnghịchbiếntrên

 ;1 và  2;

Câu2: Khẳngđịnhnàosauđâyđúngvềtínhđơnđiệucủahàmsố

A.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;11;  .

B.Hàmsốnghịchbiến

C.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng

D.Hàmsốđồngbiến

Câu3: Chohàmsố Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

B.Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

C.Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng . Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnhcủahàmsố .Tacó.

Vậyhàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh

Câu4: Chohàmsố 21

y x

nàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 

B.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng 

.

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1 ; 2 

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng 1 ; 2 

ChọnA

Tậpxácđịnh: \2D Đạohàm: 2 3 0 2 y x  , xD

Vậyhàmsốnghịchbiếntrên  2;

Câu5: Chohàmsố 1 1 x y x   .Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1; .

B.Hàmsốnghịchbiếntrên .

C.Hàmsốđồngbiếntrên 

D.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1; Lờigiải

ChọnD

Tacó: 1 1 x y x   .Tậpxácđịnh: \1D

Tacó: 2 2 01 1 y x x Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

Câu6: Hàmsố 2 1 x y x   đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  ;11;  . B. \1 .

C.  ;1 D.  ;1 và  1; Lờigiải

ChọnD

Hàmsốcótậpxácđịnh \1D vàđạohàm 2 3 0,1 1 y x x  

Suyrahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;1 và  1;

Câu7: Chohàmsố 2 3 x y x   Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

B.Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

C.Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh.

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;  .

ChọnC

Lờigiải

Tậpxácđịnh: \3D .Đạohàm: 2 5 0, 3 y xD x   .

Vậyhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  ;3 và  3; .

Câu8: Hàmsố 1 xm y x    đồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhkhivàchỉkhithamsố m thỏamãn

A. 1m B. 1m C. 1m D. 1m

Lờigiải

ChọnA

Tậpxácđịnh \1D .Tacó

2 1 11 xmm yy xx  

Hàmsốđãchođồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh 0,1101yxmm 

Câu9: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m saochohàmsố

nghịchbiếntrêntừngkhoảngxác

2m B. 2m C. 2m D. 2m

Lờigiải

Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh 21011m m 

Câu12: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố 9mx y xm    nghịchbiếntrêntừngkhoảng xácđịnh.

A. 33 m  B. 33 m  C. 33 m  D. 33 m  Lờigiải

ChọnB

Tậpxácđịnh: \ Dm  .Tacó  2 2 9m y xm   

Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh 29033m m  .

Câu13: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố đểhàmsố đồngbiếntrêntừngkhoảngxác

địnhcủanó?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnh \1D

Hàmsố 2 1 xm y x    nghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh xD khivàchỉkhi

2 2 0202 1 m y mm x 

Câu10: Chohàmsố

14 2 mx fx xm    (m làthamsốthực).Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa m đểhàm

sốđãchonghịchbiếntrênkhoảng  0; ?

A. 4 B. 3 C. 2 D.1 Lờigiải

ChọnD

mm fx xm  

22

2

    

\

ChọnB

Tậpxácđịnh: .Tacó .

Đểhàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanóthì .

Vậycó giátrịnguyêncủathamsố thỏamãn.

Câu14: Chohàmsố  2 23 2 xxmyfx x   .Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsốđồngbiếntrênmỗi khoảngxácđịnh.

A. 2m B. 2m C. 2m D. 2m Lờigiải

ChọnA

2 2 286 2 fxxm x x



   .

Hàmsố fx đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh

 0 fxxD  2 2860 xxmxD  2 222xmxD 

Suyra 202mm

Câu15: Chohàmsố 4 mxm y xm    với m làthamsố.Gọi S làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủa m để

hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.Tìmsốphầntửcủa S

A.3. B.4. C.5. D.Vôsố. Lờigiải

ChọnA

2 2 4



2

40mm

Câu16: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 26xm y xm   đồng biến trên

khoảng  ;2 Tổngcácphầntửcủa S là

A. 2. B. 4 C. 3. D. 0. Lờigiải

ChọnA

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Vì m nên  3;2;1;0m

Vậycó 4 giátrịnguyêncủathamsố m thỏayêucầubàitoán.

Câu19: Chohàmsố 4 mxm y xm    với m làthamsố.Gọi S làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủa m để

hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh.Tìmsốphầntửcủa S.

A. 5 B. 4 C.Vôsố. D. 3

     .

Tậpxácđịnh: \ Dm  .Tacó  22 22 66mmmm y xmxm

Đểhàmsố 26xm y xm   đồngbiếntrênkhoảng  ;2 thì  260 0,;2 ;2 mm fxx m     32 22 2 m m m     2;1;0;1S 

Vậytổngcácphầntửcủa S là  21012 

Câu17: Chohàmsố , làthamsốthự C.Gọi làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủatham số đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng .Tìmsốphầntửcủa

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnh .Tacó . Yêucầubàitoán .

ChọnD

Lờigiải

Hàmsố 4 mxm y xm    cótậpxácđịnh \ Dm  .Tacó  2 2 4 mm y xm   

Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngxácđịnh

 2 2 4 0, 0,mm yxDy xD xm   

Vậytập có phầntử.

Câu18: Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố

từngkhoảngxácđịnhcủanó?

A. 3. B. 2. C.1.

Lờigiải

Câu

Yêu

hàm số 3 tx  là hàm số nghịch biến trên khoảng  6;2 nên để hàm số đã cho đồng

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

khoảng  15;3 Sốphầntửcủatập S là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lờigiải

ChọnC

Đặt 1 tx  Với  15;32;4xt 

Tacó 1 0;15;3 21 t x x  nênhàmsố 1 tx  nghịchbiếntrênkhoảng  15;3

Vậycó10giátrịnguyêncủa m thỏamãnyêucầubàitoán.

Câu22: Cóbaonhiêusốnguyên  0;2021m đểhàmsố sin1 sin mx y xm  nghịchbiếntrênkhoảng 5 ; 26 

A. 2020 B. 0 C.1 D. 2021 Lờigiải ChọnC Đặt sincos txtx   Với 5 ;cos0 26 xtx   

 và 1 ;1 2 t   Hàmsốđãchotrởthành: 1mt y tm  .Điềukiện: tm  .Tacó:  2 2 1m y tm   .

Vì 5 ;cos0 26 xtx 

Khiđó,hàmsốtrởthành yft  214 t mt  ,  2;4t và tm 

Dođó,hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng  15;3 khivàchỉkhihàmsố yft  nghịch

biếntrên 

Mà m làsốnguyêndươngnên  1;2;4;5;6m .

Vậycó 5 giátrịnguyêndươngcủa m thỏamãn.

Câu25: Hỏicóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủathamsố m saochohàmsố

 đồngbiếntrênkhoảng  1; ?

2 211 xmxm y xm

A. 3. B.1. C. 2. D. 0. Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh \ Dm  .Tacó

    .



22 2 2 2421gxxmxmm y xmxm

Hàmsốđồngbiếntrên  1; khivàchỉkhi 0,1gxx và 1m (1)

Vì 2 210,gmm nên(1) 0gx  cóhainghiệmthỏa 121xx

2 212610 3220,2 1 2

gmm m S m

Dođókhôngcógiátrịnguyêndươngcủa m thỏayêucầubàitoán.



 nghịchbiến

Câu

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Yêu

2 404;0 4 x txxt t xx  t nghịchbiếntrên  4;0

0;42

.

Hàmsốđồngbiêntrên  ;2m và  2; m  .



0;422; m  2024 mmm 

2024mfx

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu32: Chohaihàmsố

cùngđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủa nó.Gọi oa và ob lầnlượtlànhữngsốnguyêndươngnhỏnhấtcủa a và b thỏamãn.Giátrịcủa biểuthức ooTab  tươngứngbằng:

A.25. B.26. C.27. D.28. Lờigiải

ChọnB



22024 m m

Vậycó86giátrịnguyêncủathamsố m thỏayêucầubàitoán.

Câu31: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  20;20m để hàm số

221 2322 xx y mxx

   đồngbiếntrên  ;1 ?

2 2

A. 21 B.19 C. 22 D. 20

Lờigiải

ChọnA

Đặt 222uxx .Xéttrên  ;1 thì  1;u

Để  ;1 nằm trong TXĐ của hàm số đã cho thì: 2 2322,;1 mxxx 2312 mm 

Tacóhàmsố 2 22 122221 23(23)(23)22 u m mx y y u mumumuxx      

hàmsốđồngbiếntrên  ;1 thì 

       

ba fx ba xb aaaa ab gx ab xa

'404* 445 0** o

Câu33: Chohàmsố ()yfx  cóđồthịđượcchonhưhìnhvẽ.Hỏihàmsố 1 ()3yfx  nghịchbiếntrên

khoảngnàodướiđây?

A. (3;2). B. (2;1). C. (1;2). D. (3;)  . Lờigiải

ChọnA

Taluôncó: 23fx phươngtrìnhmẫusố ()30fx vônghiệm.

Suyrahàmsố 1 ()3yfx  cótậpxácđinhlà 

Đạohàm: 2 () [()3] fx yfx   





Câu34: Chohàmsố ()yfx  cóđồthịnhưhìnhvẽ.Hỏicótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố

20;2021m đểhàmsố ()5 () fx yfxm   

nghịchbiếntrên  1;4 ?

A.19. B. 21. C. 20. D. 22. Lờigiải

ChọnC

Tậpxácđịnhcủahàmsố (()5 )() fx ygxfxm    là {()} DxRfxm  ∣

Đểkhoảng (1;4)D  phươngtrình () fxm  phảikhôngcónghiệm (1;4)x

Suyra: 44 1 22 mm mm  

Đạohàm: 2 5 ()(); () mygxfx fxm    Đểýrằngtrênluôncó ()0fx

Đểhàmsố (()5 )() fx ygxfxm    nghịchbiếntrênthì:

2 5 ()()0 () mgxfx fxm

   với (1;4)x 

Suyra:   2 5 05052 () m mm fxm   Kếthợp  1 và  2 vàđiềukiện��nguyên 20;2021m .

Tasuyra: 204204 2524 m m m m

     .Có20giátrịnguyêncủa m thỏamãn.

Câu35: Chohàmsố yfx  cóđồthịnằmtrêntrụchoànhvàcóđạohàmtrên ,bảngxétdấucủa biểuthức fx  nhưbảngdướiđây. Hàmsố

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm số bậc ba

Chohàmsốbậcba  32 0yfxaxbxcxda 

▪ Tậpxácđịnh: D

▪ Đạohàm: 2 32 yfxaxbxc  .

Hàmsốbậcbađồngbiến,nghịchbiếntrên 

▪ Hàmsốđồngbiếntrên 230 0, 0 bac yx a 

▪ Hàmsốnghịchbiếntrên 230 0, 0 bac yx a 

 

Hàmsốbậcbađồngbiến,nghịchbiếntrênkhoảng  ; ab chotrước

▪ Hàmsốđồngbiếntrên  ;0,; abyxab 

▪ Hàmsốnghịchbiếntrên  ;0,; abyxab 

Phươngphápcôlậpthamsố(sửdụngkhitáchđượcthamsố)

Bước1:Táchthamsố m ở 0y hoặc 0y đểđưavềdạng  fmgm  hoặc  fmgm 

Bước2:Xéthàmsố yfx  trênkhoảng  ; ab ,tínhđạohàmvàlậpbảngbiếnthiên

Bước3:Dựavàobảngbiếnthiêncủa fx đểsuyrađượcgiátrịcủa gx :“lớnhơngiátrịlớnnhất

hoặcnhỏhơngiátrịnhỏnhất”

PhươngphápsửdụngbiệtthứcDenta(sửdụngkhikhôngtáchđượcthamsố)

BiệtthứcDelta: 23 bac

Trườnghợp1: 0 thìkiểmtradấucủahệsố a đểsuyrahàmsốđồngbiếnhaynghịchbiếntrên  Sauđóđốichiếuvớiyêucầubàitoánđểsuyragiátrịcủathamsố m.

Trườnghợp2: 0 thìkhiđó 0y   cóhainghiệmphânbiệt.Talậpbảngxétdấu,dựavàoyêucầu bàitoánđểsuyragiátrịcủathamsố m

Lưuý:Nếuhệsố a phụthuộcvàothamsố,tacầnxétthêmtrườnghợp 0a .

1 Ví dụ minh họa

Câu1: Hàmsố 32 231yxx đồngbiếntrongkhoảngnàotrongcáckhỏngdướiđây?

A.  1;1 .

C.  0;1

B.  ;0 và  1; .

D.  0;2

 Lờigiải

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu2: Chohàmsố 32 3 yxx  .Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;0

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2;

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  0;2 .

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu3: Hàmsố 32 3 yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  0;4 . B .  ;0 . C .  2; . D .  0;2

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu4: Chohàmsố 32495yxmxmx  ,với m làthamsố.Sốgiátrịnguyêncủa m đểhàm sốđãchonghịchbiếntrên  là

A. 5 B. 6 C. 7 D. 4

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu5: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố mđểhàm 321 3(23)2yxmxmxm   luônđồng biếntrên ?

A. 5 B.1 C. 2 D. 3

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu6: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 321 23 3 yxmxmx  đồngbiến trên .

Vôsố. B. 3. C. 2. D. 4.

 Lờigiải

Câu7: Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 32235 3 m yxmxmx   đồng biếntrên  ?

A. 6. B. 2. C. 5. D. 4.

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số 323yxmxx nghịchbiếntrên  2;4 ? A.3. B.4. C.5. D.6.

 Lờigiải ………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu9: Chohàmsố  3221232221 yxmxmmxmm   Biết  ; ab làtậptấtcảcácgiá trịthựccủathamsố m đểhàmsốđãchođồngbiếntrên 2; Tổng ab  bằng

A. 1 2 . B. 3 2 . C. 0. D. 1 2 .

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu2: Hàmsố 321 356 3 yxxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;5 .

Câu3: Hàmsố 332yxx nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

Câu4: Hàmsố 3221yxxx nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

Câu5: Hàmsố 3233 yxxmx

Câu6: Tậphợptấtcảgiátrịcủahàmthamsố

Câu7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 321 +4 3 yxmxxm  đã cho đồngbiếntrên ?

A.  2;2 . B.  2;2 . C.  ;2 . D. 2;

Câu8: Tìmtấtcảcácgiátrịth

Câu9: Cho hàm số 3233fxxmx , với giá trị 0mm  thì hàm số

nàosauđâylàđúng? A.  0;1m B.  1;2m C.  3;5m D.  1;0m

Câu10: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 32 215yfxxmxmx  nghịch biến trên .

A. 5m . B. 35 m  . C. 31 m  . D. m.

Câu11: Tấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố  323132022yxmxx  đồngbiếntrên  là

A.  0;2 . B.  0;2 . C.  ;0 . D.  2; .

Câu12: Cho hàm số 2 54 31121 1 543 mmm yxxx     . Số các giá trị nguyên của  0;10m để hàmsốđồngbiếntrên là

A.10 B. 8 C. 7 D. 5

Câu13: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố msaochohàmsố 321yxxmx

Câu1: Khoảngnghịchbiếncủahàmsố 3234yxx là

A. (0;)  B. (0;2) C. (;0)  D. (2;0)

Câu14: Cóbaonhiêugiátrịnguỵêncủathamsố mđểhàmsố 321 93 3 fxxmxx  đồngbiếntrên

?

A. 5.B. 4.C. 7.D. 6.

Câu15: Gọi S làtậptấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 321 234 3 yxmxmx 

nghịchbiếntrên R.Tổnggiátrịcácphầntửcủa S bằng

A. 5.B. 3.C. 3.D. 5.

Câu16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số 321 23 3 yxxmx  đồngbiếntrênkhoảng  2;6 ?

A. 6. B. 4. C. 5. D. 7.

Câu17: Chohàmsố 32 yxmxm  Điềukiệncầnvàđủcủa m đểhàmsốđồngbiếntrên  0;2 là

A. 0m B. 3m C. 3m D. 0m

Câu18: Các giá trị thực của tham số m để hàm số

32 231623yxmxmx  nghịch biến trênmộtkhoảngcóđộdàilớnhơn3là

A. 6m B.  0;6m C. 0m D. 0;6mm

Câu19: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32634yxxmx  nghịch biến trênkhoảng  ;1 là

A. ;4 . B. ;12 . C. 4;

Câu20: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố msaochohàmsố 321yxxmx đồngbiếntrên 

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Câu25: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số 32(1)3ymxmxmx  nghịchbiếntrên  là

A. 99. B.100. C. 200. D.199.

Câu26: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố  232 421 ymxmxxm 

đồngbiếntrên ? A. 5 B. 3

Câu27: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố  25322202021ymxmxmmx   nghịchbiếntrên

A.7. B.2. C.5. D.1.

Câu28: Cóbaonhiêugiátrịnguyênâmcủathamsố m đểhàmsố 3 3 21 33yxmx x  đồngbiếntrên khoảng  0; ?

A. 0. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu29: Cóbaonhiêugiátrị m đểhàmsố 23222 4821 3 ymxmxmx   nghịchbiếntrênkhoảng (2;0)

A. 4 B. 6 C.1. D. 2

Câu30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  3 22 121 3 x ymxmmx  nghịchbiếntrênđoạn  2;3 ?

A. 2. B. 3. C.1. D. 4.

Câu31: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 2321611 yxmxmmx  đồng biếntrênkhoảng  2; là.

A. 1m B. 1m C. 2m D. 1m

Câu21: Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố 32 32(35)2021m yxmxmx 

đồngbiếntrên ?

A. 2 B. 6 C. 5 D. 4

Câu22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số  232 421 ymxmxxm  đồngbiếntrên ?

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 sao cho hàm số

321 211 3 yxxmx  nghịchbiếntrên  0; ?

A. 8. B. 7. C.10. D.12.

Câu24: Chohàmsố 32495yxmxmx  ,với m làthamsố.Hỏicóbaonhiêugiátrịnguyên của m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.

Câu32: Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủathamsốmđểhàmsố 321 3(2)2022yxmxmx 

đồngbiếntrênkhoảng (1;6)

A.Vôsố. B. 3 C. 2 D. 4

Câu33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 322 39 yxmxmx  nghịch biến trên khoảng  0;2 .

A. 2 3 m hoặc 2m B. 2 3 m C. 2m D. 2 2 3 m 

Câu34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số

321 2251 3 yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng  2; ?

A. 8. B. 9. C.10. D.11.

Câu35: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

323211252yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng  2; .Sốphầntửcủa S bằng

A.1 B. 2 C. 3 D. 0.

Câu36: Cóbaonhiêugiátrịnguyênâmcủathamsố m đểhàmsố 3 5 1 2022 5 yxmx x

A.1 B. 2 C. 4

Câu37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  0;10m để hàm số 329 321 m yxmxxm   đồngbiếntrênkhoảng

Câu38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  20;20 để hàm số

3211 112022 32 yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng  0; ?

A. 23 B. 21 C. 20 D. 22

Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm số bậc ba Chohàmsốbậcba 

32 0yfxaxbxcxda

▪ Tậpxácđịnh: D

▪ Đạohàm: 2 32 yfxaxbxc

Hàmsốbậcbađồngbiến,nghịchbiếntrên 

▪ Hàmsốđồngbiếntrên 230 0, 0 bac yx a

▪ Hàmsốnghịchbiếntrên 230 0, 0 bac yx a 

Hàmsốbậcbađồngbiến,nghịchbiếntrênkhoảng  ; ab chotrước

▪ Hàmsốđồngbiếntrên 

▪ Hàmsốnghịchbiếntrên

Phươngphápcôlậpthamsố(sửdụngkhitáchđượcthamsố)

Bước1:Táchthamsố m ở 0y hoặc 0y đểđưavềdạng  fmgm  hoặc  fmgm 

Bước2:Xéthàmsố yfx  trênkhoảng  ; ab ,tínhđạohàmvàlậpbảngbiếnthiên

Bước3:Dựavàobảngbiếnthiêncủa fx đểsuyrađượcgiátrịcủa gx :“lớnhơngiátrịlớnnhất hoặcnhỏhơngiátrịnhỏnhất”

PhươngphápsửdụngbiệtthứcDenta(sửdụngkhikhôngtáchđượcthamsố)

BiệtthứcDelta: 23 bac

Trườnghợp1: 0 thìkiểmtradấucủahệsố a đểsuyrahàmsốđồngbiếnhaynghịchbiếntrên  Sauđóđốichiếuvớiyêucầubàitoánđểsuyragiátrịcủathamsố m.

Trườnghợp2: 0 thìkhiđó 0y   cóhainghiệmphânbiệt.Talậpbảngxétdấu,dựavàoyêucầu bàitoánđểsuyragiátrịcủathamsố m

Lưuý:Nếuhệsố a phụthuộcvàothamsố,tacầnxétthêmtrườnghợp 0a .

1 Ví dụ minh họa

Câu1: Hàmsố 32 231yxx đồngbiếntrongkhoảngnàotrongcáckhỏngdướiđây?

A.  1;1 . B.  ;0 và  1; .

C.  0;1 D.  0;2

Lờigiải

ChọnC

Tacó: 2 66, yxxx  .Suyra 0,0;1yx .

Vậyhàmsốđồngbiếntrongkhoảng  0;1 .

Câu2: Chohàmsố 32 3 yxx  .Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ;0

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

C.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  2;

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  0;2

ChọnB

Tacó: 2 0 '360 2 x yxx x 

Lờigiải

Khiđó: '0,0;2yx nênhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 .

Câu3: Hàmsố 32 3 yxx  đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  0;4 B .  ;0 C .  2; D .  0;2

Lờigiải

ChọnD

Tacó: 2 0 360 2 x yxx x  

Hàmsốđồngbiếnkhi 0y02 x 

Câu4: Chohàmsố 32495yxmxmx  ,với m làthamsố.Sốgiátrịnguyêncủa m đểhàm sốđãchonghịchbiếntrên  là

A. 5 B. 6 C. 7 D. 4

Tacó: 2 '22 yxmxm

2 '020121;0;1;2 m mmmm

  

10 32490, 3(49)0 a yxmxmx mm

1227093mm m  mà

9;8;7;6;;3mm

Câu5: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố mđểhàm 321 3(23)2yxmxmxm   luônđồng biếntrên ?

A. 5. B.1. C. 2. D. 3.

Lờigiải

Tacó 321 3(23)2yxmxmxm  2 '2(23) yxmxm

Đểhàmsố fx đồngbiếntrên  thì

     

 2

10 313;2;1;0;1 230 mm mm

321 23



Tacó 2435ymxmxm  .



A. 6. B. 2. C. 5. D. 4.

Lờigiải



32235 3 m yxmxmx

Với 00am50y  Vậyhàmsốđồngbiếntrên 

.Hàmsốđãchođồngbiếntrên  khivàchỉkhi 0 0,0 a yx    2 0 2350 m mmm       2 00 05 505 0 mm m mmm         . Vì  1;2;3;4;5mm  . Câu8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số 323yxmxx nghịchbiếntrên  2;4 ?

A.3. B.4. C.5. D.6.

số  213

x

 2 3210,2;4yxmxx 

Dohàmsố  213 2 x gx x  liêntụctại 2x và 4x nên

2;4 47 1min4 8mgxmgm  Vì m nguyênthuộc  10;10 nên  10;9;8;7;6m . Câu9: Chohàmsố  3221232221 yxmxmmxmm   Biết  ; ab làtậptấtcảcácgiá trịthựccủathamsố m đểhàmsốđãchođồngbiếntrên 2; Tổng ab  bằng

Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  1;1

Câu4: Hàmsố 3221yxxx

2 Bài tập trắc nghiệm

Vậyhàmsốđồngnghịchbiếntrênkhoảng (2;0).

Câu2: Hàmsố 321 356 3 yxxx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1;5 . B.  1; . C.  5; . D.  ;1 .

Lờigiải

ChọnA

Tacó 265yxx  , 1 0 5 x y x   .

Bảngxétdấuđạohàm

Từbảngxétdấusuyrahàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  1;5

Câu3: Hàmsố 332yxx nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

 . Lờigiải

ChọnD

Tacó: 3221yxxx2 341yxx  1 0,;1 3yx

Vậyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1 ;1 3  

Câu5: Hàmsố 3233 yxxmx  nghịchbiếntrên  khivàchỉkhi

A. 1m B. 1m C. 1m D. 3m

Lờigiải

ChọnA

Xéthàmsố 3233 yxxmx  cótậpxácđịnh D

Đạohàm: 2 363 yxxm 

Hàmsốnghịchbiếntrên  khivàchỉ 0990 0, 1 030 m yx m a

Vậy 1m thỏamãnbàitoán.

Câu6: Tậphợptấtcảgiátrịcủahàmthamsố m đểhàmsố 3235yxxmx  nghịchbiếntrên  là A. 3; B.  ;3 C.  3; D. ;3 Lờigiải

ChọnD

Tacó 2 36 yxxm 

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

đồngbiếntrên ?

A.  2;2 . B.  2;2 . C.  ;2 . D. 2; .

Lờigiải

ChọnA

Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì 2 '2x40, yxmx  hay '0 24022m m 

Câu8: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểhàmsố 321 32 3 yxxmx  đồngbiếntrên .

A. 9m B. 9m C. 9m D. 9m

Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh: D.

Hàmsốđãchođồngbiếntrên  khivàchỉkhi 2 '60 yxxm , x  010 '090 a m      9m 

Câu9: Cho hàm số 3233fxxmx , với giá trị 0mm  thì hàm số đồng biến trên  ;  .

ChọnA

Tacó

323132022yxmxx

trên 

2 3613yxmx

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 6

 

 2 2 2 0;36130;2110; '0:12002 yxxmxxxmxx doammm

Câu12: Cho hàm số 2 54 31121 1 543 mmm yxxx  

hàmsốđồngbiếntrên 

xácđịnh: D

trên

Câu13: Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

. Số các giá trị nguyên của

số 321yxxmx đồngbiếntrên khi

Câu14: Cóbaonhiêugiátrịnguỵêncủathamsố mđểhàmsố

trên ?

A. 5.B. 4.C. 7.D. 6. Lờigiải

ChọnC

Tacó 229fxxmx 

Hàmsố fx đồngbiếntrên 

0 fxx

 20 90 0 a m

Vậycó 7 giátrịnguỵêncủathamsố m thỏamãnyêucầubàitoán.

Câu15: Gọi S làtậptấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

nghịchbiếntrên R.Tổnggiátrịcácphầntửcủa S bằng

A. 5.B. 3.C. 3.D. 5.

Lờigiải

ChọnA

Tậpxácđịnh:: DR 

2223yxmxm  .

Đềhàmsốnghịchbiếntrên R thì 22230, yxmxmxR  

  

m

 



 

2 0230 13 010 mm m a 

Vậytổngcácphầntửcủa S là 101235T

Câu16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số

321 23 3 yxxmx  đồngbiếntrênkhoảng  2;6 ?

A. 6 B. 4 C. 5 D. 7

Lờigiải

ChọnD

Tacó: 24 yxxm 

Hàmsốđồngbiếntrên  2;6 02;6yx  242;6mxxx  .

Xét 2 ()42;6 gxxxx .

Tathấyhàmsố 2 ()4 gxxx  nghịchbiếntrênkhoảng  2;6

Dođó  2;6 ()2;6()(2)4 x mgxxmMaxgxmgm   .

Vậy  4;5;6;7;8;9;10m Vậycó 7 giátrịcủa m

Câu17: Chohàmsố 32 yxmxm  Điềukiệncầnvàđủcủa m đểhàmsốđồngbiếntrên  0;2 là A. 0m B. 3m C. 3m D. 0m Lờigiải

ChọnD

Tacó: 2 '32 yxmx 

Hàmsố 32 yxmxm  đồngbiếntrên  0;2  2 3200;2 xmxx 

2 2 '0,;131230,;14,;1 yxxxmxxxmx 

trên  ;1 có ;1 min24 fxf   Dođó, 

tham

số msaochohàmsố 321yxxmx đồngbiếntrên  A. 3m . B. 1 3 m . C. 1 3 m . D. 3m . Lờigiải

 Hàmsố 321yxxmx

1yxxmx

yxmxmx

A. 2. B. 6. C. 5. D. 4.

Lờigiải

m 

3 3 0;2max 2 2 mxxmx    0

m để hàm số 32

231623yxmxmx

Tậpxácđịnh:: 

Tacó 24(35)ymxmxm 

Xéthaitrườnghợpsau

Khi 0m thì 50y  hàmsốđồngbiếntrên .

05 04(35)0 mm mxmxmx m mmm          Vậycó 6 giátrịthỏamãnđềbài.

Câu22:

giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 sao cho hàm

Vậycó 7 giátrịnguyêncủa m thỏayêucầubàitoán

Câu25: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số 32(1)3ymxmxmx  nghịchbiếntrên  là

A. 99 B.100 C. 200 D.199 Lờigiải

ChọnA

Trườnghợp1:Xét 0m thì 3yx  làhàmđồngbiếntrên  nênloại.

Trườnghợp2:Xét 0m :Hàmsốđãchonghịchbiếntrên  2 3210, ymxmxmx  (y  cóthểbằng 0 tạihữuhạnđiểm)

03 23(1)0230

 ;100;100mm  tađược  100;99;;2m

Suyracó 99 giátrịnguyêncủa mthỏayêucầubàitoán.

Câu26: Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố

trên ?

A. 5 B. 3 C. 4

241yxxm

Hàmsốnghịchbiếntrên  0;0,0; yx  2410,0;xxmx  241,0;mxxx  .Xéthàmsố 241gxxx

Bảngbiếnthiêncủahàmsố 241gxxx trên  0; .

Từbảngbiếnthiênsuyra 3m thìhàmsốnghịchbiếntrên  0;

Do m nguyênvàthuộcđoạn  10;10 nêncó 8 giátrịnguyêncủathamsố m

Câu24: Chohàmsố 32495yxmxmx  ,với m làthamsố.Hỏicóbaonhiêugiátrịnguyên của m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  ; 

A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 Lờigiải

ChọnB

Tacó: 2 3249yxmxm   

Hàmsốnghịchbiếntrên  ;  0,;yx 

ChọnC

Với 2m thì 1yx thỏa

Câu27: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố  25322202021ymxmxmmx   nghịchbiếntrên A.7. B.2. C.5. D.1. Lờigiải

ChọnD

Tậpxácđịnh:: D.Tacó: 2422 '53220 ymxmxmmx 

Yêucầubàitoán 0, yx  

232 532200, xmxmxmmx      

232 53220gxmxmxmm 

Yêucầubàitoán 

2 5 002200 4 m gmm m

Thửlại:

Với 42 5125150, myxxx    nhận 5m .

myxxx loại 4m .

15 10 4801200 15          

Vậy, 5m thoảmãnyêucầubàitoán.

Câu28: Cóbaonhiêugiátrịnguyênâmcủathamsố m đểhàmsố 3 3 21 33yxmx x  đồngbiếntrên

khoảng  0; ?

A. 0. B. 3. C. 4. D. 5.

Lờigiải

ChọnB

  2 4 1 2,0;* xmx x  . Ápdụngbấtđẳngthức

3 sốdương 22 4 1 ,,xx x ,tađược

22222

xxx  

đó

23222 4821 3 ymxmxmx   nghịchbiếntrênkhoảng (2;0)

A. 4 B. 6 C.1. D. 2

Lờigiải

ChọnC

Tacó: 22 22882 ymxmxm   

Yêucầubàitoán 0,2;0yx   .

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TÀI

Vậycó1giátrịnguyêncủathamsố 2m thõamãnycbt.



nghịchbiếntrênđoạn  2;3 ?

A. 2. B. 3. C.1. D. 4. Lờigiải ChọnA

Tacó: 22 (1)21 mmm 

Phươngtrình 0y   có2nghiệmphânbiệt 1 xm  và 22xm

Bảngbiếnthiên

+ 0 +∞ ∞ ∞ +∞ 0 + m+2 y y' x m

Hàmsố  3 22 121 3 x ymxmmx  nghịchbiếntrênđoạn  2;3 0,2;3yx 

Dođótacó 2 2;3;212 32 m mm m m  





Câu31: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Với 0m80y  (loại).



32 2321611 yxmxmmx  đồng biếntrênkhoảng  2; là. A. 1m B. 1m C. 2m D. 1m Lờigiải

Tacó: 32 2321611 yxmxmmx 

Tậpxácđịnh D

Hàmsốcó 2 662161yxmxmm    .

2 06621610yxmxmm  

22110xmxmm  1 xm xm  

Tacóbảngbiếnthiên:

Với  22 222 2 2222)028822 mmmm mymxmxmmx x m m              222 2 0,2;0*mm mxxx mm      22 ,2;0mm xx mm    2 2 2 0 m m m m         2.m

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Từbảngbiếnthiêntacóhàmsốđồngbiếntrên  ;m và  1;m .Suyrahàmsốđồng biếntrên  2; khi  2;1;121 mmm 

Câu32: Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủathamsốmđểhàmsố 321 3(2)2022yxmxmx 

đồngbiếntrênkhoảng (1;6)

A.Vôsố. B. 3 C. 2 D. 4 Lờigiải

ChọnC

Tacó 222yxmxm  Đểhàmsố 321 3(2)2022yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng (1;6)

0,1;6220,1;6,1;6 21 x yxxmxmxmx

Do

sốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 02 323 m m m 

Kếthợpvớiđiềukiệntađược 2 3 m

Nếu 30mmm thìhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  3;mm .

Dođóhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 30 2 2 m m m 

Kếthợpvớiđiềukiệntađược 2m .

Vậyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0;2 khi 2m hoặc 2 3 m

Câu34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số

321 2251 3 yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng

A. 8 B. 9 C.10 D.11

ChọnA

Tacó 22225yxmxm  ; 1 0 52 x y xm

Trườnghợp1:Với 1523 mm  .

(1;6)

Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra 2m.có hai giá trị nguyên dương của mthỏa mãn yêu cầubàitoán.

Câu33: Tìm tất cả các giá trị thực của

.

Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  2; 3 252 2 mm 

Hay 3 3 2 m  thìthỏađề.

Trườnghợp2:Với 1523 mm  .

Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  1; nênđồngbiếntrênkhoảng  2; vớimọi m

Trườnghợp3:Với 1523 mm  .

Tacó 0y , x .Hàmsốđồngbiếntrên  nênđồngbiếntrênkhoảng  2;

Vậy 3 2 m thìthỏayêucầubàitoán.

Mà m và  10;10m nên  2;3;4;5;6;7;8;9m .

Câu35: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 323211252yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng  2; Sốphầntửcủa S bằng

A.1 B. 2 C. 3 D. 0 Lờigiải

ChọnD Tậpxácđịnh D cóđạohàm 2 3621125yxmxm   

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Hàmsốđồngbiếntrongkhoảng  2; khi 0y ,  2;x 

2 36211250 xmxm  ,  2;x  .

2 36211250 xmxm  2 365 121 xx m x   .

Xéthàmsố  2 365 121 xx gx x   với  2;x

Tacó: 2 9323myxmx

 2 2 361 0 121 xx gx x



  với  2;x  hàmsố gx đồngbiếntrênkhoảng  2; Dođó mgx  ,  2;x 

2mg 5 12 m 

khôngcógiátrịnguyêndươngnàocủa m thỏamãnbàitoán.

Câu36: Cóbaonhiêugiátrịnguyênâmcủathamsố m đểhàmsố 3 5 1 2022 5 yxmx x  đồngbiến

77 (6(1) )6 6x gxx xx

0;x .

 , (1(TM) )01(L) x gx x

DựavàoBBTtacó 4m

Dođócácgiátrịnguyênâmcủathamsố m là 4;3;2;1

Vậycó 4 giátrịnguyênâmcủathamsố m thỏayêucầubàitoán.

Câu37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  0;10m để hàm số

329 321 m

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 16

0;1;2;3;4;5;6m

Vậycó 7 giátrịnguyêncủathamsố m thỏamãnyêucầubàitoán.

Câu38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  20;20 để hàm số 3211 112022 32 yxmxmx  đồngbiếntrênkhoảng  0; ?

A. 23. B. 21. C. 20. D. 22. Lờigiải ChọnB

Tacó: 3211 112022 32 yxmxmx  211 yxmxm

Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  0;  2110,0;xmxmx  21 ,0; 1 xx mx x     *

Xéthàmsố   21 ,0; 1 xx gxx x   

2 2 22 1 xx gx x   

Cho 0gx   2220xx 13x  do  0;x

Bảngbiếnthiên

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Dựavàobẳngbiếnthiên,tacó *523 m  .

Do  20;20m nên 20523 m 

Mặtkhác, m làsốnguyênnên  19;18;;0;1m

Vậycó21sốnguyên m thỏayêucầubàitoán.

Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm tổng, hàm hợp, hàm liên kết

Xéttínhđơnđiệucủacáchàmsốtổng,hàmsốhợpvàhàmliênkết:

• Xéttínhđơnđiệucủahàmsố:  yfxgx 

• Xéttínhđơnđiệucủahàmsố:  yfux  với u làmộthàmđốivớibiến x Phươngphápgiải:

▪ Bước1:Tínhđạohàm y  (nếucó)

▪ Bước2:Giảicácbấtphươngtrình 0;0yy  hoặclậpbảngxétdấu

▪ Bước3:Đưarakếtluận

Chúý:Vớihàmsốhợp yfu  có yufu   và n yfu  có  

1 Ví dụ minh họa

Câu1: Chohàmsố yfx  xácđịnhvàliêntụctrên ,cóđạohàm

fx  thỏamãn Hàmsố  1 yfx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây

 1;1 . B.  2;0 . C.  1;3 .

Câu2: Cho hàm số fx có đạo hàm trên  và  13fxxx  . Có bao nhiêu giá trị nguyên củathamsố m thuộcđoạn  10;20 đểhàmsố  23 gxfxxm  đồngbiếntrênkhoảng  0;2 ?

A.16 B. 20 C.17 D.18

 Lờigiải

………………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu3: Cho hàm số yfx  liên tục trên và 32 '()632 fxxx  . Khi đó hàm số

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

 2 ()3 gxfxx  nghịchbiếntrênkhoảng

A.  ;  . B.  1; . C.  2; . D.  ;1 .

 Lờigiải

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu4: Chohàmsố yfx  cóbảngxétdấucủađạohàmnhưsau:

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn 2020 m  và hàm số

 22 yfxxm  đồngbiếntrênkhoảng  0;1 ?

A.17 B.15 C.16 D.14

 Lờigiải ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………

…………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu5: Cho hàm số yfx  liên tục và xác định trên , biết rằng 2 143fxxx  . Hàm số



 223yfxx đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  1; B.  12;0 C.  12; D. 12;12 

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2



yfx  cóđồthịnhư

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Hàmsố  32 3 hxfxfx  nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.  2;3 . B.  3;4 . C.  1;2 . D.  ;1 .

 Lờigiải

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

…………………………………………………………… ……………………………………………………………

Câu8: Chohàmsố yfx  cóđạohàmliêntụctrên  và  32gxfx   cóbảngxétdấunhư sau

Câu10: Chohàmsố fx liêntụctrên .Hàmsố yfx   cóđồthịnhưhìnhbêndướiđây

Hàmsố 22326 gxx xfxx   nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A. 

Cóbaonhiêusốnguyên  2023;2023m đểhàmsố yfxm  đồngbiếntrên  ;0 ?

A.2017. B.2020. C.2019. D.2018.

 Lờigiải …………………………………………………………………

Câu9: Chohàmsốbậcbốn yfx  Biếthàmsố  1 yfx   cóđồthịnhưtronghìnhbên.

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu1: Chohàmsốđathứcbậcbậcbốn fx Đồthịhàmsố  32 yfx   đượcchonhưhìnhbên. Hàmsố  21yfx nghịchbiếntrênkhoảngnào?

Cóbaonhiêusốnguyêndương m saochohàmsố  222022 gxfxxm  đồngbiến trên  0;1 ?

A. 2023 B. 2021 C. 2022 D. 2024

 Lờigiải

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 4

A.  ;0

 2; C.  1;0

 0;1