BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 12 PHẦN CỰC TRỊ CÓ YẾU TỐ ω BIẾN THIÊN DÙNG CHO MẠCH RLC NỐI TIẾP by DẠY KÈM QUY NHƠN OLYMPIAD

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

SÁNG KIẾN XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 12 PHẦN CỰC TRỊ CÓ YẾU TỐ ω BIẾN THIÊN DÙNG CHO MẠCH RLC NỐI TIẾP VÀ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO …. TRƯỜNG THPT ……

BÁO CÁO SÁNG KIẾN XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 12 PHẦN CỰC TRỊ CÓ YẾU TỐ ω BIẾN THIÊN DÙNG CHO MẠCH RLC NỐI TIẾP VÀ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU

Tác giả

: …..

Trình độ chuyên môn

: Cử nhân sư phạm

Chức vụ

: Giáo viên

Nơi công tác

: Trường THPT …..

Nam Định, tháng 06 năm 2018

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: “Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 12 phần cực trị có yếu tố ω biến thiên dùng cho mạch RLC nối tiếp và máy phát điện xoay chiều ” 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lí. 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng 11 năm 2017 đến tháng 3 năm 2018. 4. Tác giả: 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:

BÁO CÁO SÁNG KIẾN I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến Cực trị điện xoay chiều là một nội dung kiến thức rất khó trong chương trình Vật lí lớp 12 đặc biệt trong các nội dung ôn thi THPT Quốc gia và thi học sinh giỏi tỉnh các năm. Theo phương pháp truyền thống trước đó thì các công thức và các nghiệm sau khi biến đổi trong phần cực trị đặc biệt là phần có sự biến thiên của giá trị ω chúng ta thấy rằng các công thức này thiếu sự thống nhất, thiếu sự liên kết giữa các đại lượng khảo sát dẫn tới sự khó khăn trong việc lựa chọn phương pháp biến đổi và ghi nhớ. Hơn nữa các công thức thu được từ các phương pháp này khó nhớ và không đủ mạnh để giải quyết những bài toán phức tạp hơn hoặc nếu giải được thì cũng mất rất nhiều thời gian và công sức biến đổi của cả thầy và trò trong quá trình học tập thiếu sự phụ hợp với cách thi hiện tại. Hiện nay, một số phương pháp tiến bộ đã được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ để giải quyết dần các vấn đề trên trong đó có phương pháp “ chuẩn hóa số liệu”. Phương pháp này giúp giáo viên và bản thân người học được trang bị những kiến thức đủ mạnh, dễ nhớ, thống nhất nhằm giải quyết đa số các bài tập cực trị có sự biến thiên của các đại lượng trong đó có phần ω biến thiên rất khó này. Phần máy phát điện xoay chiều trong những năm gần đây đã xuất hiện rất nhiều bài khó, tuy nhiên các cách giải mới chỉ tập trung chủ yếu vào giải quyết các vấn đề trực tiếp của bài toán mà chưa hướng tới sự triệt để và thống nhất. Về cơ bản khi chúng khảo sát sự biến thiên của các đại lượng RLC được mắc vào hai đầu máy phát điện xoay chiều chính là sự khảo sát các đại lượng theo biến ω. Tuy nhiên sự khảo sát này khó khăn hơn nhiều do có sự phụ thuộc của suất điện động hiệu dụng vào tần số mà máy phát tạo ra. Xuất phát từ những lý do trên và với mong muốn tổng kết lại những kinh nghiệm đã tích lũy của mình trong quá trình vừa dạy, vừa học, vừa phát triển năng lực của cá nhân nên tôi đã chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 12 phần cực trị có yếu tố ω biến thiên dùng cho mạch RLC nối tiếp và máy phát điện xoay chiều ” II.Thực trạng Học sinh phổ thông thậm chí là các HSG đều có tư tưởng ngại động chạm tới phần kiến thức cực trị có ω biến thiên do độ phức tạp của các phép biến đổi và các công thức toán học thu được theo phương pháp cũ cồng kềnh, khó ghi nhớ và không đủ “độ mạnh” để phát triển giải quyết các bài tập khó hơn. Do đó các bài tập

về mạch RLC khi mắc vào điện áp xoay chiều hiệu dụng không đổi hoặc mắc vào máy phát điện xoay chiều các em thường mặc nhiên là các bài khó và không chủ động giải quyết. Các công thức được xây dựng theo cách cũ thiếu sự thống nhất và nhiều ẩn đi kèm nên các em không thể ghi nhớ một cách có hệ thống và vận dụng phù hơp. Các bài tập phần này rất khó, nếu không có các phương pháp, các công thức đủ mạnh thì gần như không có đủ thời gian để hoàn thành hoặc không thể hoàn thành. Đối với các giáo viên, do có cùng suy nghĩ là vấn đề cực trị có sự biến thiên của ω là một vấn đề gai góc, nếu đưa vào giảng dạy thì hiệu quả không cao có khi lại phản tác dụng nên có tư tưởng bỏ qua phần nội dung kiến thức này. III. Các giải pháp (trọng tâm) - Nghiên cứu tài liệu và đưa ra các vấn đề lí thuyết cô đọng về các phương pháp mới tìm cực trị sử dụng trong vật lý. - Xây dựng hệ thống các chuyên đề kiến thức theo phương pháp “ chuẩn hóa” liên quan tới các chủ đề cốt lõi trong phần cực trị trong điện xoay chiều. - Xây dựng các chuyên đề theo xu hướng kiến thức – thực hành – luyện tập đảm bảo phát triển toàn diện năng lực của bản thân học sinh trong từng nội dung kiến thức liên quan - Thực tế các nội dung trên vào công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc gia từ năm 2016 - 2018. IV. Hiệu quả do sáng kiến đem lại: - Xây dựng, tổng hợp được các nội dung kiến thức mạnh, thống nhất, dễ nhớ giúp giải quyết tốt, nhanh các bài tập cực trị có ω biến thiên dùng cho mạch RLC nối tiếp và các bài tập cực trị khi mắc RLC vào máy phát điện xoay chiều. - Là tài liệu tham khảo, tư vấn có ích cho các giáo viên và học sinh khi học tập . - Là tài liệu tổng hợp và nghiên cứu lần đầu về phần cực trị của các đại lượng khi mắc vào máy phát điện xoay chiều. - Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong các nhà trường. V. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền. 3

Tôi cam kết đây là sáng kiến của bản thân. CƠ QUAN ĐƠN VỊ

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận)

(Ký tên)

..................................................................... ..................................................................... (Ký tên, đóng dấu)

Bùi Quang Sáng

MỤC LỤC BÁO CÁO SÁNG KIẾN ...................................................................................... 2 MỤC LỤC ............................................................................................................ 5 PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................... 7 I. Lý do chọn đề tài............................................................................................... 7 II. Mục tiêu nghiên cứu........................................................................................ 7 III. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 8 IV. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 8 V. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 8 VI. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 8 PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................... 9 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT..................................................................... 9 I. PHƯƠNG PHÁP TOÁN HỌC KHẢO SÁT CÁC ĐẠI LƯỢNG ................. 9 II. PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU ................................................. 11 III. SƠ ĐỒ NỘI DUNG SÁNG KIẾN ............................................................... 12 CHƯƠNG II: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP KHI Ω BIẾN THIÊN ................................. 13 I. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA I, P, UR THEO ω ................................ 13 II. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UC THEO ω ..................................... 28 III. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UL THEO ω .................................... 31 IV. LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA R, L, C ................................... 34 VI. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHO L,C ....................................................... 48

CHƯƠNG III: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG KHI NỐI VỚI MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU .......................... 60 I. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA DÒNG ĐIỆN ...................................... 60 II : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UR và P ......................................... 62 III. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UC ................................................. 63 IV. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UL.................................................. 64 V. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG ............................................................................... 64 VI. BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................ 71 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................ 76 I. Kết luận ........................................................................................................... 76 II. Kiến nghị và đề xuất: .................................................................................... 77 LỜI CẢM ƠN..................................................................................................... 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 79

PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Cực trị điện xoay chiều là một nội dung kiến thức rất khó trong chương trình Vật lí lớp 12 đặc biệt trong các nội dung ôn thi THPT Quốc gia và thi học sinh giỏi tỉnh các năm. Theo phương pháp truyền thống trước đó thì các công thức và các nghiệm sau khi biến đổi trong phần cực trị đặc biệt là phần có sự biến thiên của giá trị ω chúng ta thấy rằng các công thức này thiếu sự thống nhất, thiếu sự liên kết giữa các đại lượng khảo sát dẫn tới sự khó khăn trong việc lựa chọn phương pháp biến đổi và ghi nhớ. Hơn nữa các công thức thu được từ các phương pháp này khó nhớ và không đủ mạnh để giải quyết những bài toán phức tạp hơn hoặc nếu giải được thì cũng mất rất nhiều thời gian và công sức biến đổi của cả thầy và trò trong quá trình học tập thiếu sự phụ hợp với cách thi hiện tại. Hiện nay, một số phương pháp tiến bộ đã được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ để giải quyết dần các vấn đề trên trong đó có phương pháp “ chuẩn hóa số liệu”. Phương pháp này giúp giáo viên và bản thân người học được trang bị những kiến thức đủ mạnh, dễ nhớ, thống nhất nhằm giải quyết đa số các bài tập cực trị có sự biến thiên của các đại lượng trong đó có phần ω biến thiên rất khó này. Phần máy phát điện xoay chiều trong những năm gần đây đã xuất hiện rất nhiều bài khó, tuy nhiên các cách giải mới chỉ tập trung chủ yếu vào giải quyết các vấn đề trực tiếp của bài toán mà chưa hướng tới sự triệt để và thống nhất. Về cơ bản khi chúng khảo sát sự biến thiên của các đại lượng RLC được mắc vào hai đầu máy phát điện xoay chiều chính là sự khảo sát các đại lượng theo biến ω. Tuy nhiên sự khảo sát này khó khăn hơn nhiều do có sự phụ thuộc của suất điện động hiệu dụng vào tần số mà máy phát tạo ra. Xuất phát từ những lý do trên và với mong muốn tổng kết lại những kinh nghiệm đã tích lũy của mình trong quá trình vừa dạy, vừa học, vừa phát triển năng lực của cá nhân nên tôi đã chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 12 phần cực trị có yếu tố ω biến thiên dùng cho mạch RLC nối tiếp và máy phát điện xoay chiều ” II. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu và đưa ra các vấn đề lí thuyết cô đọng về các phương pháp mới tìm cực trị sử dụng trong vật lý. - Nghiên cứu phần cực trị của các đại lượng trong mạch RLC nối tiếp khi tần số ω của điện áp hai đầu mạch biến thiên.

- Nghiên cứu phần cực trị của các đại lượng trong mạch RLC nối tiếp khi mạch được mắc vào máy phát điện xoay chiều. III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng hệ thống các chuyên đề kiến thức theo phương pháp “ chuẩn hóa” liên quan tới các chủ đề cốt lõi trong phần cực trị trong điện xoay chiều. - Xây dựng các chuyên đề theo xu hướng kiến thức – thực hành – luyện tập đảm bảo phát triển toàn diện năng lực của bản thân học sinh trong từng nội dung kiến thức liên quan. - Thực tế các nội dung trên vào công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý tại trường THPT Phạm Văn Nghị từ năm 2016 – 2018. IV. Đối tượng nghiên cứu - Chương trình thi THPT Quốc gia môn Vật lí. - Nội dung, cơ sở lý thuyết của các phương pháp khảo sát cực trị trong thực tế. - Các bài tập Vật lí từ các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2015 – 2018. - Học sinh giỏi các khóa từ 2016 -2018 Vật lí tại trường THPT Phạm Văn Nghị. V. Phạm vi nghiên cứu - Phần cực trị có tần số biến thiên trong mạch RLC khi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và máy phát điện xoay chiều. - Tài liệu nghiên cứu của các tác giả về vấn đề liên quan. - Thực tế giảng dạy các nội dung kiến thức đã xây dựng. VI. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. PHƯƠNG PHÁP TOÁN HỌC KHẢO SÁT CÁC ĐẠI LƯỢNG 1. ĐỊNH LÝ VIET CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC II TRONG VẬT LÝ Xét hàm y =

d 2 ax + bx + c

(1) trong đó a, b, c, d là các hằng số

g( x )

Vì trong các bài toán vât lý hệ số a luôn dương (a > 0) Xét hàm g ( x ) = ax 2 + bx + c ⇔ ax 2 + bx + c − g ( x ) = 0

b  x + x = − 1 2  a Áp dụng định lý Viet ta có  x x = c − g ( x )  1 2 a

(2)

(3)

Hàm số y đạt cực đại khi g ( x ) = ax 2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất Dễ thấy g ( x ) nhỏ nhất khi x 0 = −

b 2a

(4)

Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được x 0 = Xét hàm y =

d b ax + + c x

x1 + x 2 2

, hàm số ymin khi g ( x )  min .

g( x )

g(x) − c  x1 + x 2 =  b  2a Xét g ( x ) = ax + + c ⇔ ax 2 + c − g ( x )  x + b ⇒  x x x = b  1 2 a

b Dễ thấy g ( x )  min khi và chỉ khi x 0 = . Từ đó ta rút ra a được x 0 = x1x 2

y max y

Kết luận: - Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức x1

x0 x 2

bậc hai: x 0 =

x1 + x 2 2

Giá trị cực đại của y tại giá trị x 0 bằng trung bình cộng của hai giá trị x1 , x 2

cho cùng một giá trị của y) Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên x 0 = x1x 2 (Giá trị cực đực

đại của y tại giá trị x 0 bằng trung bình nhân của hai giá trị x1 , x 2 cho cùng một giá trị của y)

2. ĐỊNH LÝ VIET CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC III Xét phương trình a.x 3 + b.x 2 + c.x+d = 0 ( a ≠ 0) b  x + x + x = 1 2 3  a  c  Nếu phương trình có ba nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì  x1x 2 + x1x 3 +x 2 x 3 = a  d   x1 x 2 x 3 = − a 

3. CỰC TRỊ CHO HÀM BẬC III Xét hàm số y = a.x 3 + b.x 2 + c.x+d = 0

a.Điều kiện để có cực trị tại một điểm - Cực đại tại x0 thì y′( x0 ) = 0 và y′′( x0 ) < 0 - Cực tiểu tại x0 thì C y′( x0 ) = 0 và y′′( x0 ) > 0 b. Điều kiện hàm số có hai cực trị: y′( x0 ) = 0 có hai nghiệm phân biệt c. Điều kiện hàm số không có cực trị: y′( x0 ) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Bảng 1: Bảng điều kiện nghiệm của hàm số bậc 3 II. PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU Phương pháp chuẩn hóa số liệu, trước đây đã được nhiều tác giả sử dụng dưới nhiều tên gọi khác nhau nhưng chỉ ở mức độ sơ khai, đến năm 2014 thầy Nguyễn Đình Yên mới nghiên cứu nó một cách hệ thống và tương đối hoàn chỉnh. Bản chất của phương pháp “Chuẩn hóa \số liệu” là dựa trên việc thiết lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó, nó giúp ta có thể gán số liệu đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Nó giống như “tự chọn lượng chất” trong Hóa học! Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp này là bài ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau có dạng tỉ số. Sau khi nhận biết, xác định được “đại lượng cần chuẩn hóa” thì ta bắt đầu tính toán, việc xác định được “đại lượng cần chuẩn hóa” thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và gán cho đại lượng ấy bằng một giá trị cụ thể, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo “đại lượng chuẩn hóa” này, đối với trường hợp số phức

thì có thể chuẩn hóa số gán cho góc bằng 0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các bài tập cụ thể. Trong phần điện xoay chiều, ta sẽ xây dựng cách giải cho một số dạng toán về so sánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất và so sánh các điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch, tần số thay đổi… Trong phần sóng âm, ta sẽ gặp một số dạng toán về so sánh cường độ âm, tỉ số khoảng cách giữa các điểm... Trong phần hạt nhân, ta gặp một số dạng toán về tỉ số các hạt nhân phóng xạ tại những thời điểm… Một bài tập sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu chọn cách giải theo phương pháp chuẩn hóa số liệu thì chắc chắn sẽ làm cho quá trình tính toán đơn giản hơn, giảm thiểu tối đa ẩn số, phù hợp với tính chất của thi trắc nghiệm. Việc chuẩn hóa sẽ giúp các biểu thức toán học gọn hơn dễ nhớ hơn khi tính toán, độ mạnh của các công thức được thiết lập được nâng cao vì giảm thiểu rất nhiều ẩn,lại tính toán với các số hạng bằng số cụ thể do đố kết quả của nhiều bài toán khó được giải quyết triệt để, nhanh hơn rất nhiều so với cách truyền thống.

III. SƠ ĐỒ NỘI DUNG SÁNG KIẾN PHẦN CỰC TRỊ CÓ ω

Mạch RLC nối vào hai đầu điện áp xoay chiều

Đối tượng khảo sát I, P, UR ,UL , UC

Mạch RLC nối vào máy phát điện

Nội dung chuyên đề Lý thuyết – Hệ quả - Bài tập vận dụng – Bài tập tự luyện

CHƯƠNG II: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP KHI ω BIẾN THIÊN I. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA I, P, UR THEO ω 1. Nhận xét I=

U U = 2 Z R 2 + ( ZL − ZC ) U R = I.R U2 cos 2φ R

P = I 2 .R =

Đối với mạch RLC ghép nối tiếp thì các đại lượng P, UR liên quan trực tiếp đến I do đó việc khảo sát được sự biến thiên của I cũng tương đương với việc khảo sát hai đại lượng P và UR.

2. Điều kiện cộng hưởng Có Imax thì mạch xảy ra cộng hưởng

ZL =ZC ⇔ ω.L=

Các dấu hiệu CH:

1 ω0 =

1 ⇒ ω0 = ωR = ω.C

⇒ Zmin = R ⇒ I max

1 LC  U2 U P = = ⇒  max R R U  Rmax = U ∉ R

( cosϕ )max = 1 ⇒ ϕ = 0 ⇒

U ↑↑ I U L ⊥ U;U C ⊥ U u L + u c = 0; u R = u ϕRC = −ϕRL ; U RC = U RL

Lưu ý: Khi cho biết cảm kháng ZL và ZC ở tần số ω và khi ω = ω0 thì ZL  ω  =  ZC  ω 0 

3. Đồ thị phụ thuộc của I, UR, P theo ω I R1 > R2

I1 = I2

R2 R1

ω1

ω0

ω2

Hình 1: Đồ thị sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng vào tần số của dòng điện 3.1. Các tính chất suy ra từ đồ thị 3.1.1. Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy rằng khi thay đổi tần số góc ω thì ở hai giá trị ω1 và ω2 thì (ω1 < ω2 ) thì P =P ;U =U I1 = I 2 ⇒  1 2 1R 2R  Z1 =Z2 ⇒ cosϕ1 = cos ϕ2 = cosϕ ⇔ ϕ1 = −ϕ2 (*)

3.1.2. Liên hệ giữa ω1 , ω2 và ω Z1 =Z2 ⇔ ω1L -

1 ω1C

= ω2L -

1 1 1 (ω +ω ) + = 1 2 ( ω1 ≠ ω2 ) ⇔ (ω1 +ω2 )L = ω2C ω2C ω1C ω2 ω1C ⇔ ω2ω1 =

 Z1L = Z2C 1 = ω02 ⇒  LC  Z1C = Z2L

3.1.3. Các kết quả chính Kết quả 1: Từ hệ thức (*) ở trên ta có khi thay đổi góc ω thì ở hai giá trị ω1 và ω2 thì I1 và I2 có cùng độ lớn (giá trị hiệu dụng) và đối xứng với nhau qua U (

hình vẽ)

ϕ1

ϕ2

I2 14

CR 2 ω ω tan 2 ϕ = 1 + 2 − 2 ⇒ cosϕ = Kết quả 2: L ω2 ω1

1 ω1 ω2 + −2 ω2 ω1 1+ CR 2 L

Chứng minh: Ta có R 2 tan 2 ϕ = ω2 L2 −

2L 1 L + 2 2 Chia cả hai về cho ta thu được C ωC C 4

 ω   CR 2  ω  CR 2 1 tan 2 ϕ = LCω4 + − 2 ⇔ tan 2 ϕ + 2    + 1 = 0   − 2 L LCω   ω0   ω0   L Do ω1 và ω2 là hai nghiệm của phương trình nên theo hệ thức Viet ta có 2

 ω1   ω2  CR 2 tan 2 ϕ + 2   +  = L  ω0   ω0  2

 ω1   ω2  2     = 1 ⇔ ω2 .ω2 = ω0  ω0   ω0  CR 2 ω ω tan 2 ϕ = 1 + 2 − 2 ( đpcm) L ω2 ω1

Thế lên ta được

Kết quả 3: I1 = I 2 =

L ω2 − ω1 ω2 − ω1 I max P U 1 ;P = max ; U R = ;cos ϕ = ⇒ R = = (a > 0) a a a a a2 − l ω02C. a 2 − l

Chứng minh Ta có I1 = I 2 =

I max ⇔ a

U R 2 + (Z1L − Z1C ) 2

⇒ R 2 (a 2 − 1) = L2 (ω1 − ω2 ) 2 =

U R 2 + (Z1L − Z2L ) 2

U  Z1L = Z2C ; aR  Z1C = Z2L

L ω2 − ω1 ω2 − ω1 1 (ω1 − ω2 ) 2 . ⇒ R = = C2 ω04 a2 − l ω02C. a 2 − l

(đpcm)

4. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG KIẾN THỨC Ví dụ 1: Mắc một điện áp u = 200 cos (ωt) V có ω biến thiên vào hai đầu mạch có R = 100 Ω , C =

10−4 2 F, L = H mắc nối tiếp. 2π π

a, Tìm giá trị của ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại ? Tìm giá trị cực đại đó?

b, Thay đổi ω tới giá trị ω1 sao cho điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở có giá trị không đổi khác 0 khi thay đổi R. Tìm ω1? c, Thay đổi ω tới giá trị ω2 sao cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện vuông pha với điện áp hai đầu mạch. Tìm ω2? d, Thay đổi ω ở hai giá trị ω3 và ω4 = 6,25ω3 sao cho cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch không đổi. Tìm giá trị của ω3 và ω4 ?

Hướng dẫn a, Khi công suất của mạch đạt giá trị cực đại thì mạch xảy ra cộng hưởng khi đó

ω = ω0 =

1 U2 = 100π rad/s và P = = 400 W R LC

b, Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở có giá trị không đổi khác 0 khi thay đổi R thì mạch xảy ra cộng hưởng do đó ω1 = ω0 = 100π rad/s . c, Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ vuông pha với điện áp hai đầu mạch khi đó thì điện áp hai đầu mạch và dòng điện qua mạch cùng pha nên mạch cũng xảy ra cộng hưởng do đó ω2 = ω0 = 100π rad/s ω4 = 6,25ω3 ω3 = 40π rad / s ⇒ d, Ta có  2 ω4 = 250π rad / s  ω 4 . ω3 = ω 0

Ví dụ 2: Đặt điện áp u = 100 2cos ( ωt ) (V) ( có ω biến thiên) vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số góc của mạch là ω thì mạch tiêu thụ công suất 250 W , cảm kháng và dung kháng của mạch có giá trị lần lượt là 60 Ω và 80 Ω . Khi tần số

góc của dòng điện là ω0 = 50 3π rad/s thì hệ số công suất của đoạn mạch khi đó bằng 1. Tìm giá trị của ω và điện trở R của mạch.

Hướng dẫn Khi hệ số công suất của mạch bằng 1 thì mạch xảy ra cộng hưởng khi đó ta có 2

ZL  ω  80 4 =  = ⇒ ω = ω0 = 100π rad/s ZC  ω0  60 3 P = I2R =

U2R R 2 + ( ZL -ZC )

= 250 ⇒ R =20Ω

Ví dụ 3: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở

R = 150 3 Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U 0cos(2πft+

π ) V với f thay đổi được. Khi f = f1 = 25 Hz hay f = f2 = 100 Hz 12

thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 600. Viết biểu thức dòng điện qua mạch và tìm hệ số công suất của mạch, cảm kháng của cuộn dây khi f = f1.

Hướng dẫn Khi f = f1 = 25 Hz hay f = f2 = 100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 600 khi đó I1 và I2 đối xứng với nhau qua I1 U ( hình vẽ ).

π  φ = 1  6 Từ hình vẽ ta thấy  φ = π  2 6

⇒ cosφ1 = cosφ 2 =

ϕ1

ϕ2

3 π π   và i1 = I0cos  2πft+  A ; i 2 = I0cos  2πft-  A 2 4 12   

∆

  π -150= Z1L - Z1C R.tanφ1 =150 3.tan  − 6  = Z1L - Z1C     ⇔  Z1C R.tanφ =150 3.tan  π  = Z - Z 150= 4Z1L - 4 2   2L 2C  6

 Z1L = 50 Ω Giải hệ trên ta thu được   Z1C = 200 Ω

Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp các điện áp xoay chiều u1, u2, u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng có tần số khác nhau thì thu được các cường độ dòng

điện

tương

ứng

là

i1 = I0cos50πt ( A ) ,

i 2 = I0cos(200πt+2π/3) ( A ) ,

i3 = I03cos(100πt - 2π/3) ( A ) . Ta có hệ thức

A. I03 ≥ I0.

B. I03>I0.

C. I03 = I0. Hướng dẫn

Ta thấy ω1.ω2 = ω32 = (100π )

D. I03< I0. I

I03

⇒ I01 = I02 = I0 < I03 I01 = I02

Chọn D

ω1

ω0

ω2

Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2cos ( ωt )( V ) (trong đó U không đổi, ω có thể thay đổi

được) vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, mắc nối tiếp. Cho biết L = CR2. Thay đổi tần số của điện áp người ta tìm được hai giá trị là ω1= 50π rad/s và ω2= 80π rad/s mà công suất mạch không đổi. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đó bằng

2 10 7

10 7

10 9

2 10 9

Hướng dẫn CR 2 ω1 ω2 9 CR 2 2 2 ( = 1) Ta có tan ϕ = + − 2 ⇔ ta n ϕ = L L ω2 ω1 40 cosϕ =

1 2 10 = 1 + tan 2 ϕ 7

Chọn A Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U 2cos ( ωt )( V ) (trong đó U không đổi, ω có thể thay đổi

được) vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự 18

cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Cho biết L = CR2. Thay đổi tần số của điện áp người ta tìm được hai giá trị là ω1= 100π rad/s và ω2 hệ số công suất của đoạn mạch lúc đó đều bằng

A. 50π rad/s

100π rad/s 3

3 . Giá trị ω2 có thể bằng 73

100π rad/s 7

100π rad/s 9

Hướng dẫn cosϕ =

ω 1 3 64 100π 100π = ⇒ tan 2 ϕ = = + 2 − 2 ⇒ ω2 = ; ω2 = 900π 2 1 + tan ϕ 9 ω2 100π 9 73

Chọn D Ví dụ 7: Đặt điện áp u = 150 2cos ( ωt )( V ) ω có thể thay đổi được vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: AM chứa R và tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r = R. Biết rằng điện áp trên hai đầu đoạn mạch MB luôn vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Với giá trị của ω = 100π rad/s và ω = 56,25 π rad/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi đó bằng

A. 0,96

B. 0,85

C.0,90

D. 0,91

Hướng dẫn Z .Z L Ta có U AM ⊥ U MB nên tanφ AM .tan φ MB = −1 ⇒ L L =1 ⇒ = R 2 = r 2 Rr C C(R+r) 2 ω ω 49 1 24 tan 2 ϕ = 1 + 2 − 2 ⇔ 4ta n 2 ϕ = ⇒ cosϕ = = = 0,96 2 L ω2 ω1 144 1 + tan ϕ 25

Chọn A Nhận thấy hệ thức

C(R+r) 2 = const là điều kiện vuông pha. L

Ví dụ 8: Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 H và tụ điện 5π

mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá

trị cực đại Im. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng

A. 150 Ω.

Im . Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s. Giá trị của R bằng: 2

B. 200 Ω.

C. 160 Ω.

D. 50 Ω.

Hướng dẫn Áp dụng công thức R =

L ω2 − ω1 2

a −l

= 160Ω ( a = 2 )

Chọn D Ví dụ 9: Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 150Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì công suât tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau và bằng 75% công suất cực đại của đoạn mạch. Biết ω1 – ω2 = 50π rad/s. Giá trị của L bằng: A.

5 H. π

3 H. π

7 H. π

6 H. π

Hướng dẫn L ω2 − ω1 U2 3 3 R. a 2 − l 3 2 cos φ = Pmax ⇒ a = Ta có P = mà R = ⇒L= = H 2 R 4 2 ω2 − ω1 π a −l

Chọn B 5. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không

đổi. Thay đổi ω đến khi ω = ω0 thì điện áp URmax. Khi đó URmax đó được xác định bởi biểu thức

A. URmax = I0.R C. UR max =

U.R ZL -ZC

B. UR max= I0 max.R D. UR max = U.

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V có U0 không đổi và ω thay đổi

được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng

trong mạch khi ω = ω2. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức cho dưới đây?

2 LC

A. ω1 +ω2 = C. ω1 +ω2 =

B. ω1.ω2 =

2 LC

D. ω1.ω2 =

1 LC 1 LC

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC, ω thay đổi được, khi ω1 = 50π (rad/s) hoặc ω2 = 200π rad/s thì công suất của mạch là như nhau. Giá trị của ω để công suất trong mạch cực đại bằng

A. 100π rad/s.

B. 150π rad/s.

C. 125π rad/s.

D.175πrad/s.

Câu 4: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện có tần số f1 thì cảm kháng là 36 Ω và dung kháng là 144 Ω. Nếu mạng điện có tần số f2 = 120 Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f1 bằng

A. 50 Hz.

B. 60 Hz.

C. 85 Hz.

Câu 5: Trong đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R = 50 Ω, L =

D. 100 Hz. −4 1 (H), C= 10 (F). π π

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω1 = 200π rad/s thì công suất là 32 W. Để công suất trong mạch vẫn là 32 W thì tần số góc là ω = ω2 và bằng

A. 100π rad/s.

B. 50π rad/s.

C. 300π rad/s.

D.150π rad/s.

Câu 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều đặt vào đoạn mạch có tần số thay đổi được. Khi tần số của dòng điện xoay chiều là f1 = 25 Hz hoặc f2= 100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị. Hệ thức giữa L, C với ω1 hoặc ω2 thoả mãn hệ thức

A. LC =

1 ω ω 22

B. LC=

C. LC =

1 4ω 22

D. LC =

2 1

1 4ω12 4 ω ω 22 2 1

Câu 7: Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f1 = 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ là 1A. Để cường độ dòng điện hiệu dụng là 4 A thì tần số dòng điện là f2 bằng

A. 400 Hz.

B. 200 Hz.

C. 100 Hz.

Câu 8: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh R =50 Ω, L =

D. 50 Hz. 2 (H), C = π

2.10-4 (F). Đặt giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng π

200 V và tần số f thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số f để cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch bằng 4 A thì giá trị của f là

A. 100 Hz.

B. 25 Hz.

C. 50 Hz.

D. 40 Hz.

Câu 9: Một đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số, người ta thấy rằng với tần số bằng 16 Hz và 36 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch như nhau. Khi xảy ra cộng hưởng thì phải điều chỉnh tần số của điện áp bằng

A. 24 Hz.

B. 26 Hz.

C. 52 Hz.

D. 20 Hz.

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2cos(ωt)V, tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng điện là f0 = 50 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi tần số dòng điện là f1 hoặc f2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết rằng f1 + f2 = 145 Hz (với f1 < f2), tần số f1, f2 có giá trị lần lượt là

A. f1 = 45 Hz; f2 = 100 Hz.

B. f1 = 25 Hz; f2 = 120 Hz.

C. f1 = 50 Hz; f2 = 95 Hz.

D. f1 = 20 Hz; f2 = 125 Hz.

Câu 11: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1 (H), C = 60 (µF) và R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 130cos(2πft +

π/6) V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai bản tụ so với điện áp hai đầu mạch là

A. 900

B. 600

C. 1200

D. 1500

Câu 12: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π2 (H), C = 100 (µF). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 100cos(2πft) V, trong

đó tần số f thay đổi được. Khi công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì tần số là A. 100 Hz.

B. 60 Hz.

C. 100π Hz.

D. 50 Hz. 22

Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1 (H), C = 50 (µF) và R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft) V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = f0 thì công suất trong mạch đạt giá trị cực

đại Pmax bằng A. 480 W.

B. 484 W.

C. 968 W.

D. 117 W.

Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một

điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft) V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = f1 thì ZL = 80 Ω và ZC = 125Ω. Khi f = f2 = 50 Hz thì cường độ dòng điện i trong mạch cùng pha với điện áp u. Giá trị của L và C là

A. L = 100/π H và C = 10–6/π F

B. L = 100/π H và C = 10–5/π F

C. L = 1/π H và C = 10–3/π F

D. L = 1/π H và C = 100/π µF

Câu 15: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =

2 H và tụ π

10-4 điện có điện dung C = F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 4π xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U. Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi khi R biến thiên. Giá trị của ω bằng

A. 50π rad/s.

B. 60π rad/s.

C. 80π rad/s.

D.100π rad/s.

Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số biến đổi được. Khi tần số mạch là f thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch, cuộn dây và tụ lần lượt 37,5V; 50V và 17,5V; và dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1A. Thay đổi tần số đến giá trị 330Hz thì cường độ dòng điện cực đại. Giá trị của L bằng

A. 0,016 H

B. 0,011 H

C. 0,022 H

D. 0,032 H

Câu 17: Đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu mạch là u=120 2cos ( ωt )( V ) . Khi ω=ω1 =100π rad/s thì dòng điện sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch π/6 có giá trị hiệu dụng 1A . Khi ω=ω2 =400π rad/s thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1A. Giá trị của L bằng

A. 0,2/π H

B. 0,1/π H

C. 0,4/π H

D. 0,6/π H

Câu 18: Mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số biến đổi được. Khi tần số mạch là 25Hz thì điện áp hiêu dụng hai đầu tụ gấp 2 lần điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Tần số dòng điện để công suất mạch cực đại là

A. 50 Hz

B. 50 2 Hz

C. 25Hz

D. 25 2 Hz

Câu 19: Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R=20Ω ; L= 0,4/π ( H ) ; C=10-3 /4π ( F ) . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số biến đổi được. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi như thế nào khi tần số dòng điện biến đổi từ 50π rad/s đến 75π rad/s ?

A. Tăng rồi giảm

B. giảm

C. tăng

D. giảm rồi tăng

Câu 20: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết L, C không đổi và tần số dòng điện thay đổi được. Biết rằng ứng với tần số f1 thì ZL =50 Ω và ZC = 100 Ω. Tần số f của dòng điện ứng với lúc xảy ra cộng hưởng điện phải thoả mãn

A. f = 2f1.

B. f =

2 f1 .

C. f = f1.

D. f1/ 2

Câu 21. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng

A. 200W.

B. 220

2 W.

C. 242 W

D. 484W.

Câu 22: Một mạch điện RLC nối tiếp có ZC = 2ZL. Để trong mạch có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta ghép thêm tụ phù hợp C0 vào đoạn chứa C. Hỏi bộ tụ (C,C0) được ghép theo kiểu nào và C0 có giá trị như thế nào?

A. nối tiếp C0 = C. C. nối tiếp C0 = C/2.

B. song song C0 = C. D. song song C0 = C/2.

Câu 23: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó R = 10 Ω , L = 0,1/ π (H), C = 500/ π ( µ F). Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi u = U 2 sin(100 π t)(V). Để u và i cùng pha, người ta ghép thêm vào mạch một tụ điện có điện dung C0, giá trị C0 và cách ghép C với C0 là

A. song song, C0 = C.

B. nối tiếp, C0 = C.

C. song song, C0 = C/2.

D. nối tiếp, C0 = C/2.

Câu 24: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/3 so với hiệu điện thế trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởng thì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng A. R/ 3 .

B. R.

C. R 3

D. 3R.

Câu 25. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều. Biết ZL =3ZC . Để hiệu điện thế giữa hai đầu mạch nhanh pha hơn

π so 2

với hiệu điện thế giữa hai bản tụ thì người ta phải ghép với tụ C một tụ C’ với:

A.C’=C/2, C’//C.

B. C’ = C, C’//C.

C.C’=C/2, C’ntC.

D. C’ = C, C’ntC.

Câu 26: Mạch RLC mắc nối tiếp R=100Ω , L=2 3/π ( H ) . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có f thay đổi được. Khi f = 50Hz thì i chậm pha π/3 rad so với u. Để u, i cùng pha thì f có giá trị là:

A.100Hz

B. 50 2Hz

C. 25 2Hz

D. 40Hz

Câu 27: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM chứa điện trở R và MB chứa với cuộn dây có (L =

1 10-4 (H), r = 10 Ω ) nối tiếp với tụ điện C = π π

(F). Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế ở đoạn MB cực tiểu

A . 100Hz

B. 50Hz

C. 150Hz

D. 200Hz

Câu 28: Đoạn mạch RLC nối tiếp đang có tính dung kháng nếu giảm tần số dòng điện thì hệ số công suất sẽ:

A.không đổi.

B.tăng lên.

C.giảm xuống.

D.có thể tăng hoặc giảm.

Câu 30. Lần lượt đặc các điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(100πt + ϕ1); u2 = U 2 cos(120πt + ϕ2); và u3 = U 2 cos(110πt + ϕ3) vào hai đầu đoạn mạch gồm

điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I 2 cos(100πt); i2=I 2 cos(120πt + 2π/3) và i1 = I' 2 cos(110πt – 2π/3). So sánh I và I' , ta có:

A. I > I' .

B. I < I' .

C. I = I' .

D. I = I' 2 .

Câu 30: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π rad/s ω2 = 200π rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

1 . 2

B. 2/ 13 .

C. 3/ 12 .

D. 1/ 2 .

Câu 31: Cho đoạn mạch RLC với L/C = R2đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều u=U

cosωt) (với U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω1 và ω =

ω2= 9ω1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là

A. 3/ 73

B. 2/ 13

C. 2/ 21

D. 4/ 67

Câu 32: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được.Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là

1/ 2 .

Mối quan hệ giữa cảm

kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là

A. ZL = 2ZC = 2R

B. ZL = 4ZC = 4R/3

C. 2ZL = ZC = 3R

D. ZL = 4ZC = 3R

Câu 33: Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số dòng điện là 50 Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số của dòng điện đến giá trị bằng

A. 72 Hz.

B. 34,72 Hz.

C. 60 Hz.

D. 50 2 Hz.

Câu 34: Đặt điện áp u = U0cos(ωt)V vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết U0 không đổi và trong đoạn mạch đang xảy ra cộng hưởng. Nếu tăng tần số của điện áp thì

A. cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch sẽ tăng. B. hệ số công suất của đoạn mạch sẽ tăng. C. tổng trở của đoạn mạch sẽ tăng. D. điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện sẽ tăng. Câu 35: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được. Khi tần số f1 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,40 và công suất tiêu thụ của nó bằng 160 W. Khi tần số f2 thì công suất tiêu thụ của nó bằng 360W. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là

A. 0,90.

B. 0,60.

C. 1.

D.0,80.

Câu 36: Đặt điện áp xoay chiều có chu kì T thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi T thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là Imaxvà với hai giá trị T1và T2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều bằng Imax/3. Biết T2 – T1 = 0,015 s và điện dung của tụ điện C = 0,1/π mF. Điện trở thuần của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. R = 60 Ω.

B. R = 20 Ω.

C. R = 120 Ω.

D. R = 30 Ω.

Câu 37: Đặt lần lượt các điện áp xoay chiều u1 = Ucos(100πt), u2 = Ucos(110πt), u3 = Ucos(120πt) vào hai đầu một đoạn mạch RLC thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là i1 = Icos(100πt + φ1), i2 = I’cos(110πt + φ2), i3 = Icos(120πt + φ3). Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

A. φ3 < φ1.

B. φ2 < φ3.

C. φ1 = φ3.

D. φ1 < φ2.

Câu 38:Đặt điện áp u = U0 cos(ωt + ϕ) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh ω = ω1 thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi ω = ω2 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Hệ thức đúng là

A. ω1 = 2ω2.

B. ω2 = 2ω1.

C. ω1 = 4ω2.

D. ω2 = 4ω1.

Câu 39: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L. Khi giữ nguyên giá trị hiệu dụng nhưng tăng tần số của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua đoạn mạch sẽ

A. tăng.

B. tăng rồi giảm.

C. không đổi.

D. giảm.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

II. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UC THEO ω 1. Tìm ωC cho UCmax U C = I.ZC =

U 1   ωC R 2 +  ωL −  ωC  

U  CR 2  2 ω4 L2C2 − 2 1 −  ω LC + 1 2L   4

U Y

ω  CR 2  2 −1  ω  với Y= ω L C − 2  1 −  ω LC + 1 =   − 2n   + 1 2L    ω0   ω0  4 2

CR 2 trong đó n = 1 − 2L −1

CR 2 a) Trường hợp n = 1 − > 0 ⇔ CR 2 < 2L ( n > 1) 2L −1

ω  ω 1 b −1 < ω0 khi đó Ymin xảy ra khi và chỉ khi  C  = − = n hay ωC = 0 = 2a n nLC  ω0  Ymin = n −2 − 2n − 2 + 1 = 1 − n −2 và U Cmax =

U 1− n

−2

2.U.L R. 4LC − R 2 .C2

* Chú ý: Do ở một giá trị ω thì ZL và ZC có một giá trị xác định như R và chúng tỉ lệ với nhau theo một tỉ số nhất định nào đó nên không mất tính tổng quát ta Z L = 1⇒ Z C = n

chọn:

CR 2 R2 1 mà 1 − =1− = ⇒ R = 2n − 2 2L 2ZL .ZC n 1− n n −1 =− ⇒ cosϕC = 2 2n − 2

•

tan ϕC =

•

tan ϕC .tan ϕRL =

1 2 = n +1 n −1 1+ 2

(ZL − ZC ) ZL 1 =− . 2 R 2

CR 2 bất kì có thể tính toán trực tiếp và b) Trường hợp khác của n = 1 − 2L −1

khảo sát tính đơn điệu của hàm số Y trên từ khoảng, đoạn để tìm cực trị khi đó UC có cả cực đại, cực tiểu trên từng đoạn, khoảng biến thiên của ω

2. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của UC theo ω - Khi ω2 = 0 hoặc ω = ωC* thì UC = U - Khi ω2 = ω2C thì UCmax - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞, I = 0, UC = 0

U1C = U1C

UC U

0 2 2 ω1C ω2C ω2C ω2c*

ω2

Hình 2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UC theo ω 3. Các kết quả chính 3.1.1. Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy rằng khi thay đổi tần số góc ω thì ở hai giá trị ω1C và ω2C thì (ω1C < ω2C) thì U1C = U2C = k.U khi đó ta có

UC =

U 4

 ω −1  ω    − 2n   + 1  ω0   ω0 

 ω  ω = k.U hay   − 2n −1   + 1 − k −2 = 0  ω0   ω0 

Theo hệ thức Viet ta có 2  ω 2  ω  2  ωC  b 2 2 2 1C 2C   +  = − = 2  ⇒ ω1C + ω2C = 2ωC a  ω0   ω0   ω0   2 2  ω1C   ω2C  c −2  .  = =1− k   ω0   ω0  a

Chú ý: Đồ thị của Uc cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị của ω là 0 và ω2C* . Áp dụng công thức trong bảng trên ta tính được: ω2C* =2ωC2 ⇒ ωC* =ωC . 2 .

3.1.2. Gọi P1, P2 , PC, P0 lần lượt là công suất điện của mạch tương ứng tại các giá trị của ω1C , ω2C , ωC , ω0 khi đó 2

Kết quả 1:

Kết quả 2:

 UC  2 cos ϕ 1 +cos ϕ 2 =2.   cos ϕ c  U Cmax  2

 U  P1 + P2 = 2k PC .   U Cmax 

 U  2 P1 +P2 = 2k P0   cos ϕC  U Cmax  2

Kết quả 3:

CM1 2   U 1  2  ω1C =  . cos ϕ1  U CR   C   2 2  U 1   1 U  2  U 1 2 UC = . cos ϕ ⇒ ω =  . cos ϕ  ⇒  ω2C =  . cos ϕ2  Cω R  U C CR   UC CR   2    U 1 2 ω =  . cos ϕC   C  UCmax CR   2

2ω = ω 2 C

2 1C

+ω

2 2C

 UC  2 → cos ϕ 1 +cos ϕ 2 =2.   cos ϕ c (đpcm)  U Cmax  2

CM2 Ta có U1C = U1C = k.U = UC U2 U2 2 2 .2 P1 +P2 = (cos φ1 +cos φ1 ) = R R

 UC  U2 2 cos 2φ C   cos ϕC mà PC = R  U Cmax  2

 U  Như vậy P1 + P2 = 2k PC .  ( đpcm) U  Cmax  2

CM3 U2 U2 2 2 P1 +P2 = (cos φ1 +cos φ1 ) = .2 R R

 UC   UC  2 2 2   cos ϕC = 2k P0   cos ϕC  U Cmax   U Cmax 

(đpcm)

III. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UL THEO ω 1. Tìm ωL để ULmax U C = I.ZL =

UωL 1   R +  ωL −  ωC   2

U  CR 2  2 1 − 2 1 − ω LC + 1 ω4 L2C2 2L  

U Y

 CR 2  2 1  ω0  −1  ω0  với Y= 4 2 2 − 2 1 −  ω LC + 1 =   − 2n   + 1 (2.1) 2L  ω LC ω  ω 

trong đó n −1 = 1 −

CR 2 2L

CR 2 a) Trường hợp n = 1 − > 0 ⇔ CR 2 < 2L ( n > 1) 2L −1

ω  b n −1 > ω0 khi đó Ymin xảy ra khi và chỉ khi  0  = − = n hay ωL = n ω0 = 2a LC  ωL 

Ymin = n −2 − 2n − 2 + 1 = 1 − n −2 và U Lmax =

1 − n −2

2.U.L R. 4LC − R 2 .C2

* Chú ý: Do ở một giá trị ω thì ZL và ZC có một giá trị xác định như R và chúng tỉ lệ với nhau theo một tỉ số nhất định nào đó nên không mất tính tổng quát ta chọn: ZC = 1⇒ Z L = n

CR 2 R2 1 mà 1 − =1− = ⇒ R = 2n − 2 2L 2ZL .ZC n n −1 n −1 = ⇒ cosϕL = 2 2n − 2

•

tan ϕL =

•

tan ϕL .tan ϕRC =

1 2 = n +1 n −1 1+ 2

(ZL − ZC ) ZL 1 =− . 2 R 2

CR 2 b) Trường hợp khác của n = 1 − bất kì có thể tính toán trực tiếp và 2L −1

khảo sát tính đơn điệu của hàm số Y trên từ khoảng, đoạn để tìm cực trị khi đó UL có cả cực đại, cực tiểu trên từng đoạn, khoảng biến thiên của ω

2. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của UL theo ω - Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞, I = 0 và UL = 0 - Khi ω2 = ω2L thì ULmax - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞ = Z, UL = U UL

U1L = U2L U

ω2L

ω2L* ω12

ω22

ω2

Hình 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UL theo ω 3. Các kết quả chính 3.1.1. Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy rằng khi thay đổi tần số góc ω thì ở hai giá trị ω1L và ω2L thì (ω1L < ω2L) thì U1L = U2L = k.U khi đó ta có

UL =

U 4

 ω0  −1  ω0    − 2n   + 1  ω  ω

ω  ω = k.U hay   − 2n −1   + 1 − k −2 = 0  ω0   ω0 

Theo hệ thức Viet ta có 2  ω 2  ω  2   b ω 1 1 2  0  +  0  = − = 2  0  ⇒ 2 + 2 = 2 ω1L ω2L ωL a  ω1L   ω2L   ωL   2 2  ω0   ω0  c −2  ω  . ω  = a = 1 − k  1L   2L 

Chú ý: Đồ thị của UL cắt đường nằm ngang U tại hai giá trị ω2L* và ∞ .Theo công thức trong bảng ta có:

ωL 1 1 2 + = ⇒ ω = . L* ω2L* ∞ ω2L 2

3.1.2. Gọi P1, P2 , PL, P0 lần lượt là công suất điện của mạch tương ứng tại các giá trị của ω1L , ω2L , ωL , ω0 khi đó 2

Kết quả 1:

 UL  2 cos ϕ 1 +cos ϕ 2 =2.   cos ϕ L  U Lmax 

Kết quả 2:

 U  P1 + P2 = 2k PL .   U Lmax 

 U  2 P1 +P2 = 2k P0   cos ϕL  U Lmax  2

Kết quả 3:

CM1 2  1  U L   2 = . cos ϕ1   ω1L  UL R   2 2   U 1  U L  1  U L UC = Lω. cos ϕ ⇒ 2 =  . cos ϕ  ⇒  2 =  . cos ϕ2  R ω  UL R    ω2L  UL R 2    1 U L  = . cos ϕL   ωC2  ULmax R   2

 UL  2 1 2 2 2 2 = + → cos ϕ +cos ϕ =2.   cos ϕ L (đpcm) 1 2 2 2 2 ω L ω1C ω 2 C  U Lmax 

CM2 Ta có U1L = U1L = k.U = UL U2 U2 2 2 P1 +P2 = (cos φ1 +cos φ1 ) = .2 R R

 UL  U2 2 cos 2φ L   cos ϕL mà PC = R  U Lmax  2

 U  Như vậy P1 + P2 = 2k PL .  ( đpcm) U  Cmax  2

CM3 U2 U2 2 2 P1 +P2 = (cos φ1 +cos φ1 ) = .2 R R

 UL   UL  2 2 2   cos ϕC = 2k P0   cos ϕL  U Lmax   U Lmax 

(đpcm)

IV. LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA R, L, C . 4.1. Liên hệ giữa ωC , ω0 , ωL Ta có ωC =

ω ω0 2 < ω0 ; ωL = n ω0 > ω0 ⇒ ωL .ωC = ω0 và L = n ωC n

4.2. Liên hệ giữa ωC , ω*C , ωL , ω*L 34

ω*L 1 ωL n ωL = Ta có ω = 2ωC ; ω = ⇒ * = ωC 2 ωC 2 2 * C

* L

4.3. Cực đại của UL và UC U Lmax = U Cmax =

với n −1 = 1 −

U 1 − n −2

U ω  1−  C   ωL 

 2ω*C  1−  *   ωL 

CR 2 (CR 2 < 2L) 2L

4.4. Đồ thị chung của UR, UC , UL U Mạch có tính dung kháng

Mạch có tính cảm kháng UL

UC UR

ωC

ωR

ωL

Hình 4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UC , UR ,UL theo ω - Với những giá trị của ω < ωR thì UC > UL, mạch khi đó có tính dung kháng. Với những giá trị của ω > ωR thì UL > UC mạch có tính cảm kháng. - Khi thay đổi ω thì theo thứ tự UCmax, URmax , ULmax

4.5. Bảng tổng hợp cho L,C

PHẦN CHUNG 1.

U Lmax = U Cmax =

U 1 − n −2

n −1 = 1 −

ω  1−  C   ωL 

 2ω*  1 −  *C   ωL 

CR 2 2L

ωL .ωC = ω02 và

ωL =n ωC

ω*L 1 ωL n = = ω*C 2 ωC 2

 U L (C) cos 2 ϕ 1 +cos 2 ϕ 2 =2.  U  L ( C ) max

 2  cos ϕ L ( C ) 

 U P1 + P2 = 2k PL(C) . U  L(C)max 2

tan ϕL(C) = ±

 U P1 +P2 = 2k P0  U  L(C)max

 2  cos ϕL(C) 

  

n −1 2 ⇒ cosϕL(C) = 2 n +1

PHẦN RIÊNG UL ωL = n ω0 =

UC n > ω0 LC

ZL = n, ZC = 1

ωC =

ω0 1 = < ω0 n nLC

ZC = n, ZL = 1

UC U U

ω2L* ω12

ω2L

0 ω22

ω2

2 2 ω1C ω2C ω2C ω2c*

2  ω 2  ω  2  ω0  0 0   +  = 2   ω1L   ω2L   ωL   1 1 2  ⇒ 2 + 2 = 2  ω1L ω2L ωL 2 2   ω0  . ω0  = 1 − k −2  ω1L   ω2L 

2  ω 2  ω  2  ωC  b 1C 2C   +  = − = 2  a  ω0   ω0   ω0   2 2 2 ⇒ ω1C + ω2C = 2ωC  2 2  ω1C  . ω2C  = c = 1 − k −2  ω   ω  a  0   0 

ωL 1 1 2 + = ⇒ ω = L* ω2L* ∞ ω2L 2

ω2C* =2ω2C ⇒ ωC* =ωC . 2

ω2

Bảng 3 : Bảng tổng hợp các cực trị của L,C V. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG CHO L,C 1 Ví dụ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100Ω , L = H, π 10-4 C= F một điện áp có biểu thức u = 200 2 cos(ωt) có ω biến thiên. 2π a) Tìm tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây thuần cảm và tụ điện đạt giá trị cực đại ? Tìm giá trị cực đại đó? b) Tìm hệ số công suất của mạch khi ULmax ? c) Thay đổi ω ở hai giá trị ω1 và ω2 sao cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị không đổi và bằng 220 V khi đó công suất của mạch lần lượt là P1 và P2. Tính P1+ P2 ?

Hướng dẫn

1 CR 2 1 -1 Ta có ω0 = = ⇒n=2 = 100π rad/s; n =12L 2 LC a) UCmax thì ωc =

ω0 = 50π 2 rad/s n

ULmax thì ωc =ω0 n = 100π 2 rad/s U Lmax = U Cmax =

1-n -2

400 V 3

2 2 = n +1 3

b) cosϕL = c) Ta có

U U Cmax

= 1-n -2 =

3 U U2 800 ; k = c =1,1 ; Pc = .cos 2φ c = W 2 U R 3 2

 U  Mặt khác ta có P1 + P2 = 2k PC .  = 484 W  U Cmax  2

Ví dụ 2: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên, và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U

2 cos(ωt) , trong đó U không đổi, ω biến

thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó U C max =

5U . Gọi M là điểm nối giữa L và C. 4

a) Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB. b) Tìm hệ số công suất của đoạn mạch RL.

Hướng dẫn a) U C max =

5U U 5 2 3 = ⇒ n = ⇒ cosϕC = = 4 3 n +1 2 1 − n −2

b) Theo công thức chuẩn hóa thì ZL = 1;R = 2n-2 = cosφ RL =

R 2

R +Z

2 L

2 3

2 2 = 4 7 3. + 1 3

Ví dụ 3: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và thụ điện có điện dung 1µF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và có tần số thay đổi được.

a) Tính điện áp hiệu dụng cực đại của tụ ? b) Khi tần số của mạch là f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ cực đại.Khi tần số của mạch là f2 = f1 + 100 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại. Tìm giá trị của f1. c) Khi tần số của dòng điện ở hai giá trị f1 và f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây không đổi và đều bằng 220V thì công suất của mạch lần lượt là P1 và P2. Tìm P1 và P2

Hướng dẫn CR 2 3 5 U a) Ta có n =1= ⇒ n = ⇒ U Lmax = U Cmax = = 250 V 2L 5 3 1-n -2 -1

b) Ta có n =

U U Lmax

5 f L f1 + 100 = = ⇒ f1 =150 Hz 3 fC f1

U2 4 UL 2 3 = 400W ; cosφ L = = 1-n = ; k = =1,1 ; P0 = = R 5 U n+1 2 -2

 U  2 P1 +P2 = 2k P0   cos ϕL = 464,64W  U Lmax  2

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 120V, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C (CR2 < 2L). Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U Cmax . Khi tần số f 2 = 2f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần đạt giá trị cực đại U Rmax . Khi tần số f = f 3 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U Lmax . a) Tìm U Lmax . b) Lập tỉ số

UC khi đó. UR 39

Hướng dẫn a) f 2 = 2f1 ⇔ f R = 2f c mà f 3 .f1 = f 22 ⇔ f L .f C = f R2 nên ⇒ U Lmax =

U 1-n -2

fL =n=2 fC

= 80 3 V

b) Theo công thức chuẩn hóa thì ZL =n=2; ZC =1; R = 2n-2 = 2 n-1 1 1 U 1 U 1 mà tanφ .tanφ RC = - ⇒ tanφ RC = − C = − = ⇒ C = 2 UR UR 2 2 2 2

tan φ =

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = hai

đầu

đ oạ n

mạch

10−3 6,25 H và tụ điện có điện dung C = F . Đặt vào 4,8π π

này

một

điện

áp

xoay

chiều

có

biểu

thức

u = 200 2cos ( ωt+φ )( V ) có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω thì thấy rằng ở hai giá trị ω1 = 30π 2 rad/s hoặc ω2 = 40π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây bằng nhau. a) Tính điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây. b) Tính hệ số công suất của mạch khi ω = ω1 .

Hướng dẫn a) Ta có ω0 =

1 = 16π 3 rad/s LC

Khi thay đổi ω1 = 30π 2 rad/s hoặc ω2 = 40π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng hai 2

ω   ω  ω  đầu cuộn dây bằng nhau nên  0  +  0  = 2  0  = 2n −1 ⇒ n = 3  ω1L   ω2L   ωL  ⇒ U Lmax =

U 1-n -2

b) Ta có n −1 = 1 − cosφ1 =

=150 2 V CR 2 ⇒ R = 200Ω ; Z1L =187,5 2 Ω ; Z1C =80 2 Ω 2L

R = 0,8 Z1 40

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C (CR2 < 2L). Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

tụ điện đạt giá trị cực đại U Cmax . Khi tần số f 2 =

6 f1 thì điện áp hiệu dụng giữa 2

hai đầu điện trở thuần đạt giá trị cực đại U Rmax . Khi tần số f 3 =

2 f 2 thì điện áp 3

hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150 V. a) Tìm U Cmax . b) Tìm hệ số công suất của mạch và lập tỉ số

UL khi f =f1. UR

Hướng dẫn 2

6 6 f f  3 a) Ta có f 2 = f1 ⇔ f R = f C mà f L .f C = f R2 ⇒ n= L =  R  = 2 2 fC  fC  2

Khi UCmax thì Z1L = 1 ; Z1C = n =1,5; R= 2n-2 =1 f3 =

2 1, 5 U Z3C ⇒ c= =1 f 2 = 2f1 ⇒ Z3L = 2 ; Z3C = 2 U 3 2 R +(Z3L -Z3C ) 2

Suy ra U =150V, ⇒ U Cmax = b) Ta có cosϕ1 = tanφ = -

U 1-n -2

= 90 5 V

2 2 5 = n +1 5

n-1 1 1 U = − mà tanφ .tanφ RL = - ⇒ tanφ RL = L = 1 2 UR 2 2

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch

chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Biết rằng 41

 f2   f2  96 . Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 2  −  = 25  f 3   f1 

đạt giá trị cực đại là UCmax. Tìm UCmax

Hướng dẫn

1 Khi f = f1 thì (u RC ; u L ) = 1350 ⇒ Z1C = R ⇒ ω1 = (1) RC R Khi f = f2 thì (u RL ; uC ) = 1350 ⇒ Z 2 L = R ⇒ ω2 = (2) L Từ (1) và (2) suy ra:

ω2 CR 2 = L ω1

Khi f = f3 thì cộng hưởng ⇒ ω3 =

1 (3). LC

 CR2  L = 1,6  f2   f2  96 CR2  CR 2  96 ⇒4 − ⇔ 2 Mặt khác:  2  −   =  = f f 25 L L 25  CR    3  1  L = 2,4 2

CR 2 CR2 CR 2 CR 2 −1 −1 = 1,6 ⇒ n = 1 − = 0,2 , = 1,6 ⇒ n = 1 − = −0,2 (loại) L 2L L 2L ⇒ U Cmax =

U 1-n

-2

= 50 6 V

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB mắc

nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt cho ω = ω1 và ω = ω2 thì công suất tiêu thụ lần lượt là P1 và P2. Nếu P1 + P2 = 178 W thì công suất cực đại mà mạch tiêu thụ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 300 W.

B. 250 W.

C. 290 W.

D. 270 W. 42

Hướng dẫn Ta có k =

U 3 7 10 2 UL 4 = , = = 1 − n −2 ⇒ n = ⇒ cosϕL = = 0,97 20 n +1 U 3 U Lmax 7 2

 U  2 Áp dụng công thức P1 +P2 = 2k P0   cos ϕL ⇒ P0 = 289,68 W  U Lmax  2

Chọn C Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(ωt) V có ω thay đổi được trên đoạn [50π; 100π] rad/s vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R

1 10-4 = 200 Ω, L = H, C = F. Tìm điện áp hiệu dụng cực đại, cực tiểu hai đầu π π cuộn dây ?

Hướng dẫn Ta có ω0 =

1 = 100π rad/s; U L = I.ZL = LC

U  CR 2  LC 1 − 2 1 − 2L  ω2 + 1 ω4 L2C2   4

U Y

 CR 2  2 1  ω0  −1  ω0  với Y= 4 2 2 − 2 1 −  ω LC + 1 =   − 2n   + 1 ω LC 2L  ω  ω  4

CR 2 ω  ω  = −1 ⇒ Y =  0  − 2n −1  0  + 1 = X 2 + 2X+1 Ta có n =12L  ω  ω -1

ω  Do biến X =  0  > 0 nên hàm số Y đơn điệu tăng khi X tăng, khi đó nếu tần số ω

góc của mạch điện biến thiên trên đoạn [50π; 100π] rad thì UC tăng. + Khi ω = 50π thì ULmin = I.ZL =

U 4

 ω0  −1  ω0    − 2n   + 1  ω ω

+ Khi ω = 100π rad/s thì ULmax = I.ZL =

= 20V

U 4

 ω0  −1  ω0    − 2n   + 1  ω ω

= 80V

Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(ωt) V có ω thay đổi được trên

đoạn [100π; 200π] rad/s vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết

R = 300 Ω; L =

1 10-4 H, C = F. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của điện áp hiệu π π

dụng giữa hai đầu tụ điện.

Hướng dẫn Ta có ω0 =

1 = 100π rad/s; U C = I.ZC = LC

U  CR 2  2 ω L C − 2 1 − ω LC + 1 2L   4 2

U Y

ω  CR 2  2 −1  ω  Y= ω L C − 2  1 −  ω LC + 1 =   − 2n   + 1 2L    ω0   ω0  4 2

 ω ω CR 2 7 n =1= − ⇒ Y =   − 2n −1   + 1 = X 2 + 7X+1 2L 2  ω0   ω0  -1

ω Do biến X =   > 0 nên hàm số Y đơn điệu tăng khi X tăng, khi đó nếu tần số  ω0  góc của mạch điện biến thiên trên đoạn [100π; 200π] rad thì UC giảm + Khi ω = 100π rad/s thì Ucmax = I.ZC =

+ Khi ω = 200π rad/s thì UCmin = I.ZC =

U 4

200 V 3

40 5 V 3

 ω −1  ω    − 2n   + 1  ω0   ω0  U 4

 ω −1  ω    − 2n   + 1  ω0   ω0 

Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

chiều có biểu thức u = U0cosωt (V) trong đó,

R M

U0 có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được. a) Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha góc 71,570 (tan 71,570 =3) so với uAB, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 200W. Hỏi khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại

đó bằng bao nhiêu? Biết rằng hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số

công suất của đoạn mạch AB. b) Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha góc α so với uAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của α.

Hướng dẫn a) Khi UC đạt cực đại thì tanφ RL .tanφ = mà tan(φ RL - φ) =

1 2

tanφ RL - tanφ =3 1 + tanφ RL .tanφ

Giải hệ trên và chú ý hệ số công suất của AN lớn hơn hệ số công suất của AB ta có 1 2 U2 U2 tanφ RL = ; tanφ = -1 ⇒ cosφ = ⇒P= cos 2φ=200 ⇒ Pmax = = 400W 2 2 R R b) Ta có khi UCmax thì: tanφ RL .tanφ = tanα=tan(φ RL - φ) =

1 2

tanφ RL - tanφ =2 ( tanφ RL - tanφ ) ≥ 4 tanφ RL .(- tanφ) = 2 2 1 + tanφ RL .tanφ ( Theo bất đẳng thức Cosi)

⇒ α ≥ 70,530 Vậy khi UC đạt giá trị cực đại thì uRL sớm pha hơn uAB một góc tối thiểu bằng 70,530.

Ví dụ 12: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó L là cuộn thuần cảm, RC2 >

L A

R M

C N

2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0cos ( ωt+φ ) (V) trong đó U0 không đổi, còn ω có thể thay

đổi được. Ban đầu tần số góc của dòng điện là ω, hệ số công suất của đoạn mạch MB bằng 0,6. Khi tăng tần số của dòng điện lên gấp đôi thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Tìm tần số góc của dòng điện để a. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại. b. Điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại.

Hướng dẫn 45

4 = 0,6 ⇒ ZC = R 3 R 2 +ZC2

a. cosφ MB =

Khi ω′=2ω thì ULmax chuẩn hóa ta được Z′L = 2ZL = n; Z′C =

ZC 2 = R=1 2 3

3 17 17 ⇒ R= 2n-2= ⇒ n = ⇒ ZC = 2, ZL = 2 8 16 2

 ω  Z 17 32 Ta có   = L = ⇒ ω0 = ω ω Z 32 17 C  0 2

* 17 ω 16  ω C  Z L ZC * b. Khi Ucmax thì Z = n = ⇒ ZL =1 ⇒  . * ⇒ C=  = ω 17 8  ω  Z L ZC * C

Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt) V có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R = 100 Ω; L =

0,01 1 H, C = µF mắc nối tiếp. Khi ω = ω1 thì π π

UL = U, khi ω = ω2 thì UC = U, khi ω = ω3 thì UCmax. a. Tìm ω1 – ω2 b. Tìm ω1 – ω3

Hướng dẫn a. Ta có ω0 =

1 = 10 4 π rad/s LC

CR 2 1 ω n =1− = ⇒ n = 2 ⇒ ωL = ω0 n = 104 2π rad/s ⇒ ω1 = L = 104 π rad/s 2L 2 2 −1

ω0 104 ωC = ω3 = = π rad/s ⇒ ω2 = ωC 2 = 104 π rad/s n 2

⇒ ω1 – ω2 = 0

b. ω1 – ω3 = 104 π -

104 π = 2928,9 π rad/s 2

Ví dụ 14: Đặt điện áp u = 200cosωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L.Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng

các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Giá trị của UM trong đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây? .

A.165 V.

B. 175 V.

C. 125 V .

D. 230 V. Hướng dẫn

Giao điểm của UL,UC và UR là điểm đặc biệt: Ta có U L = U C = U Rmax UM = UCmax = ULmax =

U 1-n-2

U2R 1 = U thì n =1= ⇒ n=2 2.UL.UC 2 −1

=163,2993( V )

Chọn A Ví dụ 15: Đặt điện áp u = 100 2 cos ( ωt + ϕu ) ( V ) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C luôn thỏa mãn 25L = 4CR 2 . Điều chỉnh tần số ω để điện áp tức thời hai đầu tụ điện vuông pha

với điện áp u. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng

A. 16V

B. 40V

C. 80V

D. 57V

Hướng dẫn Điện áp hai tụ điện vuông pha với điện áp hai đầu mạch ⇒ mạch xảy ra cộng hưởng 1  2  ZL = ZC 2 ω =  ⇔ LC  4 2 ⇒ Z L = ZC = R 5 2   ZL ZC = 25 R  25L = 4CR

2 U. R UZL 2 điện áp hai đầu cuộn dây khi đó U L = = 5 = 100 = 40V Z R 5

Chọn B Ví dụ 16: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện

và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là U C , U L phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường U C , U L . Khi ω = ω1 thì U C đạt cực đại U m và khi ω = ω2 thì U L đạt cực đại U m . Tìm hệ số công suất của đoạn mạch

khi ω = ω2 và giá trị của U m .

Hướng dẫn Từ đồ thị ta thấy rằng:

250 = 2ωc ωL 2 2  =  ωL ⇒ n = =2 ⇒ cosφ = ωc 1+n 3 250 = 2  ⇒ U Lmax = U m =

U 1-n -2

120 = 80 3 V 1 14

VI. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHO L,C Câu 1: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 40 Ω, L = 1 (H) và C = 625 (µF). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(ωt) V, trong đó ω thay đổi được. Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C đạt giá trị cực đại. ω0 có thể nhận giá trị nào sau đây? A. ω0 = 35,5 rad/s. B. ω0 = 33,3 rad/s. C. ω0 = 28,3 rad/s. D. ω0 = 40 rad/s. Câu 2: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 40 Ω, L = 1 (H) và C = 625 (µF). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(ωt) V, trong đó ω thay đổi được. Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L đạt giá trị cực đại. Gía trị của ω0 có thể nhận giá trị nào sau đây A. ω0 = 56,6 rad/s. B. ω0 = 40 rad/s. C. ω0 = 60 rad/s. D. ω0 = 50,6 rad/s. Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là 48

  A. 12 = 1  12 + 12  ω0 2  ω1 ω2 

B. ω0 =

1 ( ω1 +ω2 ) 2

C. ω0 = ω1 ω2

D. ω02 =

1 2 2 ( ω1 +ω2 ) 2

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là 1   A. 12 = 1  12 + 12  B. ω0 = ( ω1 +ω2 ) 2 ω0 2  ω1 ω2  1 C. ω0 = ω1 ω2 D. ω02 = ( ω12 +ω22 ) 2 Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi f1, f2, f3 lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho URmax, ULmax, UCmax. Ta có biểu thức: A. f12 = f2.f3 B. f1 = f2.f3/(f2 + f3) C. f1 = f2 + f3

D. f12 = f22 + f32

Câu 6: Đặt một điện áp u = U0 cos ω t ( U0 không đổi, tần số f thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số đến các giá trị f1, f2, f3 thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại của R, L, C. Thứ tự tăng dần tần số là: A. f1, f2, f3. B. f3, f2, f1. C. f3, f1, f2. D. f1, f3,f2. Câu 7: Đặt điện áp u = 120 2 cos 2 π ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2< 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 173 V B. 57 V C. 145 V D. 85 V. Câu 8: Mạch RLC cuộn dây thuần cảm có f thay đổi, fL ℓà tần số để UL đạt cực đại và có giá trị U1; fC ℓà tần số để UC đạt cực đại và giá trị ℓà U2; fR ℓà tần số để UR đạt cực đại và giá trị ℓà U3. Hãy sắp xếp thứ tự xuất hiện các giá trị cực đại trên. A. U1; U2; U3 B. U2; U1; U3 C. U3; U2; U1 D. U2; U3; U1 Câu 9: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với CR2< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U0 cos ( ωt )( V ) với ωthay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện

trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch đó là:

5 31

2 29

5 29

3 19

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất là:

A. 0,8

B. 0,53

C. 0,96

D. 0,47

Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RLC (cuộn L thuần cảm) một điện áp u=U 2cos ( ωt ) (trong đó U không đổi và U(V) ω thay đổi được). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc 350 UL của điện áp hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn 250 cảm được biễu diễn như hình vẽ. Khi ω = 0 thì điện áp hai đầu tụ là 250 V. Khi ω = ω0 thì UC điện áp hai đầu tụ và hai đầu cuộn cảm đều ω O bằng 350V. Khi ω = ωc thì điện áp hai đầu tụ ω0 đạt cực đại là bao nhiêu? A. 375 V. B. 360 V. C. 400 V. D. 380 V. Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + ϕ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Tăng dần điện dung của tụ điện, gọi t1, t2 và t3 là thời điểm mà giá trị hiệu dụng UL, UC, và UR đạt cực đại. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. t1 = t2 > t3.

B. t1 = t3 < t2.

C. t1 = t2 < t3.

D. t1 = t3 > t2.

Câu 13: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R , cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp , với 2L > CR2. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0 cosωt với ω thay đổi được. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó (Uc)max =

2 3

U. Hệ số công suất của đoạn mạch

AM là :

6 3

1 7

2 5

2 7

Câu 14: Mạch điện xoay chiều AB không không nhánh theo thứ tự điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thỏa mãn CR2 < 2L .

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có phương trình u = U√2 cosωt

(V) với U không đổi, tần số dòng điện thay đổi được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng bằng U và công suất tiêu thụ của mạch bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng U . Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại, khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

A. 0,85

B. 0,52

C. 0,70

D. 0,63

Câu 15: Đặt điện áp u = U 2cos2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L 〉 R2C. khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 80,49 Hz.

B. 79,84 Hz.

C. 81,45 Hz.

D. 80,86 Hz.

Câu 16: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi ω = ω2 =

4ω1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại 3

và bằng 332,61 V. Giữ nguyên ω = ω2 và bây giờ cho C thay đổi đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện lại đạt cực đại mới. Giá trị cực đại mới này gần giá

trị nào nhất sau đây? A. 421,27 V.

B. 411,13 V.

C. 381,05 V.

D. 220,21 V.

Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện có điện dụng C không đổi và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều u=120 2 cos(ω.t)V , trong đó

ω thay đổi được. Cố định L= L1 thay đổi ω , thấy khi ω = 120 π rad/s thì UL có giá

trị cực đại khi đó UC = 40 3 V. Sau đó cố định L = L2 = 2 L1 thay đổi ω , giá trị của ω để UL có giá trị cực đại là:

A. 40 3π rad/s

B. 120 3π rad/s

C. 60 π rad/s

D. 100 π rad/s

Câu 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L cảm thuần) một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cosωt (V). Điều chỉnh ω = ω1 = 100π (rad/s) thì thấy cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Tiếp tục điều chỉnh ω = ω2 = 100 3 π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

A. 150 6 V

B. 200V

C. 150 2 V

D. 150V

Câu 19: Cho mạch R-L-C nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số gócthay đổi. Khi ω = ω1 = 50π(rad/s) thì dòng điện và hiệu điện thế cùng pha. Khi ω = ω2 = 20π (rad/s) thì UC max, điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là 120(V). Phát biểu nào sau đây là đúng với sự biến đổi của các đại lượng điện trong mạch :

A. Khi ω tăng từ giá trị ω2 thì cường độ dòng điện trong mạch luôn tăng. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây giảm.

B. Khi ω tăng từ giá trị ω1 thì cường độ dòng điện trong mạch luôn giảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây giảm.

C. Khi ω tăng từ giá trị ω1 thì điện áp hiệu dụng hai bản tụ luôn giảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây tăng đến giá trị cực đại 200V rồi giảm.

D. Khi ω tăng từ giá trị ω2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở tăng đến 120V rồi giảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây tăng đến khi ω = ω =25 rad/s thì giảm.

Câu 20: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có CR2<2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos(ωt) (V), trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó UL=0,1UR. Tính hệ số công suất của mạch khi đó.

1 6

1 26

3 17

5 39

Câu 21:Một đoạn mạch R-L-C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số thay đổi được. Tại tần số 80Hz điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm cực đại, tại tần số 50Hz điện áp hai bản tụ cực đại. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần trong mạch cực đại ta cần điều chỉnh tần số đến giá trị

A. 30Hz

B. 130Hz

C. 10 10 Hz

D. 20 10 Hz

Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Điều chỉnh giá trị của f: khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ có giá trị bằng 0,4U; khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng 0,4U; khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau và bằng 0,6U. Xắp xếp đúng theo thứ tự giảm dần của tần số là:

A. f1, f2, f3

B. f3, f2, f1

C. f1, f3, f2

D. f2, f3, f1

Câu 23: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Điều chỉnh f = 60 Hz thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của các phần tử R, L, C tương ứng là 20 V, 60 V và 10 V. Điều chỉnh f=f0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại UCmax. Giá trị của f0 và UCmax lần lượt là:

A. 20 Hz ; 72,2 V.

B. 40 Hz ; 76,9 V.

C. 50 Hz ; 60,8 V.

D. 30 Hz ; 20,9 V.

Câu 24: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C với CR2< 2L. Đặt vào AB một điện áp uAB = U 2 cosωt, U ổn định và ω thay đổi.Khi ω = ωC thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau là α. Giá trị nhỏ nhất của tanα là:

A. 0,5 2 .

B. 2 2 .

D. 2,5.

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có CR2< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos(ωt) , trong đó U

không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại . Khi đó ULmax =

A. 0,6

B. 0,8

41U .Tính hệ số công suất của mạch khi đó: 40

C. 0,49

3 11

Câu 26: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C=

200 µF 3π

và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Ban đầu cố định L = L1 = L = L1 =

1 π

H, điều chỉnh tần số f = f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực

đại là 60 10 V. Sau đó cố định f = f1, điều chỉnh L = L 2 =

4 H thì điện áp hiệu 3π

dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Điều chỉnh f = f2 = 2f1 và L = L 3 =

1 H thì 3π

điện áp hiệu dụng hai đầu tụ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 85 V.

B. 125 V.

C. 45 V.

D. 65 V.

Câu 27: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. L R C Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch N M B là cosφ2 = 1. Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số A công suất của đoạn mạch cosφ3 là:

A. 0,75

B. 0,86

C. 0,72

D. 0,65

Câu 28: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức: uAB = U 2 cosωt (V), tần số góc ω thay đổi được. Khi ω = ω1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau. Khi đó UAN = 50 5 V, UMB = 100 5 V và mạch tiêu thụ công suất P = 50W. Khi thay đổi tần số góc ω đến

giá trị ω = ω2 = 100π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị của ω1 là:

A. ω1 = 100π(rad/s)

B. ω1 = 120π(rad/s)

C. ω1 = 50π(rad/s)

D. ω1 = 60π(rad/s)

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R = 50 Ω , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

π 100 H và tụ điện có điện dung C = µF . Đặt vào 10 π

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U 2 cos ω t, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng

A. 53,8 Hz.

B. 85 Hz.

C. 50 Hz.

D. 58,3 Hz.

Câu 30: Mạch điện xoay chiều mắc theo thứ tự R,C,L. Biết L/C = (17/80)R2 và mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi nhưng có tần số thay đổi được, khi tần số trong mạch bằng f1 thì điện áp hai đầu mạch nhanh pha hợn điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R,C là 320 , mạch có tính cảm kháng và mạch tiêu thụ công suất P1, khi tần số trong mạch là 2f1 thì công suất tiêu thụ trong mạch gần bằng giá trị nào ? A. 0,5P1

B. 2,5P1

C. 3,5P1

D.0

C. 200 V

D. 25 V

Câu 31: Mạch R,L,C có L/C > R2/2, mắc vào mạng điện xoay có điện áp hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được, đồ thì biểu diễn sự thay đổi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ và cuộn dây UC và UL theo tần số cho như hình. Giá trị a có thể bằng bao nhiêu.

A. 110 V

B. 55 V

Câu 32: Một đoạn mạch gồm R, L, C nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos2πft V với f thay đổi được. Khi f = f1 = 49 Hz và f = f2 = 64 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là như nhau P1 = P2.

Khi f = f3 = 56 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P3, khi f = f4 = 60 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P4. Hệ thức đúng là:

A. P1> P3.

B. P2> P4.

C. P4> P3.

D. P3> P4.

Câu 33: Một đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, L thuần cảm, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2πft (V), trong đó U có giá trị không đổi, tần số f có thể thay đổi được. Thay đổi tần số f, khi tần số f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại và mạch tiêu thụ công suất bằng

3 công suất cực đại, khi tần số f = f2 = f1 + 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên 4

cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị f1 là

A. 75 2 Hz

B. 150 Hz

C. 75 5 Hz

D. 125 Hz

Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều có U không đổi, f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm RLC nối tiếp, cuộn đây thuần cảm, 2L > CR2. Khi f = f1 = 60 Hz thì UC đạt UCmax, hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này là cosφ1. Khi f = f2 = 100 Hz thì UL đạt ULmax, hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này là cosφ2. Giá trị của tổng (cosφ1+ cosφ2) là

2 3

1 2

3 2

Câu 35: Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L được đặt một điện áp u = U 2 cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm L cực đại và UL max =

15 16

15 4

4 U .Hệ số công suất tiêu thụ là 15 C.

10 5

Câu 36: Mạch điện xoay chiều gồm có 3 hộp kín X,Y,

5 4

Z(Ω)

W ghép nối tiếp với nhau, trong các hộp kín chỉ có thể

(Y)-Hypebol

là các linh kiện như điện trở thuần, cuộn dây thuần

(X)

cảm và tụ điện. Các hộp kín có trở kháng phụ thuộc

(W)

vào tần số như hình vẽ. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu O

2 f1

f3 f(Hz)

đoạn mạch là không đổi và bằng 200 V. Trong các hộp kín có một hộp kín có 1 tụ điện có điện dung

10−4

(F )

và tại tần số f1 công suất tiêu thụ của mạch điện là P

= 160 W. Gọi tần số tại vị trí đồ thị (X) và (W) cắt nhau là f3. Tính f1 + f3 ?

A. 156,25 Hz.

B. 131,25 Hz.

C. 81,25 Hz.

D. 100 Hz.

Câu 38: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số (f) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên C (UC) và bình phương hệ số công suất (cos2φ)của đoạn mạch theo giá trị tần số f. Giá trị f1 để UC đạt giá trị cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 25,75 Hz.

B. 42,35 Hz.

C. 35,88 Hz.

D. 69,66 Hz.

Câu 39: Đặt điện áp u = U 2 cos ( 2πft ) V ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết CR2 <2L. Khi ω = ω1 = 1000π 2 rad/s hoặc

ω = ω2 = 1000π 3 rad/s thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Khi ω = ω3 hoặc ω = ω2 = ω2 + 36,9π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 1,34U. Giá trị của ω

để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại gần giá trị nào nhất?

A. 1279 π rad/s.

B. 1297 π rad/s.

C. 1779 π rad/s.

D.1279 π rad/s.

Câu 40: Đặt điện áp u = U 2 cos ( 2πft ) V (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f2 = f1 – 100 Hz thì UC = U. Khi f = fL thì ULmax . Tần số khi f = f1 và có thể bằng

A. 200 Hz.

B. 100 Hz

C. 50 Hz

D. 150 Hz

Câu 41: Đặt điện áp u = U 2 cos ( 2πft ) V (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần độ tự cảm L, đoạn MB chứa điện trở R và tụ điện C, với 2L > CR2 . Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f2 = f1 – 90 Hz thì UL = UC . Khi f = f1 – 130 Hz thì điện áp trên đoạn MB là 300 V. Gía trị của U gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 250 V

B. 270 V

C. 290 V

D. 300 V

Câu 42: Đặt điện áp u = U 2cos ( ωt ) V (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắ nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cố định C = C1 thay đổi ω đến giá trị ω = ωC thì điện áp hiệu dụng trện tụ cực đại khi đó hệ số công suất của mạch AB là k. Cố định ω = ωC thay đổi C để ( UAM+ UMB ) đạt cực đại thì lúc này hệ số công suất của đoạn mạch AB là 0,82. Giá trị k gần giá trị nào

nhất sau đây? A. 0,8

B. 0,2

C.0,6

D.0,4

Câu 43: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây có 10−3 6,25 (F) .Đặt vào hai đầu độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = 4,8π π đoạn mạch một điện áp có biểu thức u = 200 2 cos ( ωt + ϕ ) V (V) có tần số ω thay đổi được. Thay đổi ω thấy rằng luôn tồn tại ω = ω1 = 30π 2 (rad/s) hoặc

ω = ω1 = 40π 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp cực đại trên cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây

A. 200 V

B. 220 V

C.210 V

D. 250 V

Câu 44: Đặt điện áp u = U 2 cos ( 2πft ) V (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = f0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k. Giá trị của f0 bằng

A. 150 Hz.

B. 80 Hz

C. 100 Hz

D. 50Hz 58

Câu 45: Đặt điện áp u = U 2 cos ( 2πft ) V (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và điện trở thuần R, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 8/9 công suất cực đại. Khi f = f2 thì điện áp hai đầu đoạn MB đạt cực đại. Hệ số công suất của mạch lúc này bằng

A. 0.926 hoặc 0.632

B 0,969 hoặc 0,664

C. 0,979 hoặc 0,668

D. 0,939 hoặc 0,656 ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 25

Câu 26

Câu 7

Câu 28

Câu 29

Câu 30

Câu 31

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 8

D Câu 16

A Câu 24

D Câu 32

D Câu 40

CHƯƠNG III: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG KHI NỐI VỚI MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU I. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA DÒNG ĐIỆN I=

ωNBS = 2Z

NBS 1   2. R +  ωL −  ωc  

1.1. Khi cộng hưởng điện thì ω0 L =

1 1 NBS ⇔ ω0 = = 2πp.n 0 ⇒ I0 = ω0 C LC 2R

1.2. Cực trị của cường độ dòng điện hiệu dụng

ωNBS = 2Z

NBS NBS = 1 2L 1 1 CR 2 1 − R 2 ) 2 + L2 2. 4 2 − ( 2 L. 4 2 2 − 2.(1 − ) 2 +1 ωC C ω ω LC 2L ω LC

CR 2 1 Đặt n = 1 − và chú ý ω02 = ta thu được 2L LC −1

a. Xét trường hợp n −1 = 1 − I=

NBS 4

ω  ω  2 L.  0  − 2.n −1  0  + 1 ω ω

CR 2 =0 2L NBS 4

ω  2 L.  0  + 1 ω

NBS 2 L. x 2 + 1

∞

I∞ =

NBS 2L

0 Bảng 2: Bảng biến thiên của I theo ω

I∞

Hình 5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của I theo n

Vậy I max = I ∞ =

b. Xét trường hợp 0 < n −1 = 1 − I=

NBS ⇔n→∞ 2L

CR 2 < 1 (CR 2 <2L) 2L NBS 4

ω  ω  2 L.  0  − 2.n −1  0  + 1 ω ω 4

NBS 2 L. Y

ω  ω  Y =  0  − 2.n −1  0  + 1 = X 2 − 2n −1X + 1 ω ω

X0 = -

I max =

b =n -1 2a

∞

NBS 2 L. 1 − n −2 I∞ =

NBS 2L

Bảng 4: Bảng biến thiên của I theo ω

I1 =I2

I∞

n(v/s)

n1 nmax n2

Hình 6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của I theo n Vậy

Imax =

NBS 2 L. 1 − n −2

c. Trường hợp n −1 = 1 −

 ω0   n 0  CR 2 −1 ⇔  =  = n =1− 2L  ωmax   n max 

CR 2 CR 2 < 0 hoặc n −1 = 1 − ≥ 1 thì tiến hành 2L 2L

khảo sát hàm số bình thường để tìm cực trị. 1.3. Từ đồ thị ta thấy khi thay đổi tốc độ quay của máy phát ở hai giá trị thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch không thay đổi I1 =I 2 =kI max Khi đó theo Viet ta có 2 2 2 2  ω 2  ω 2         ω 1 1 1 b   0  +  0  = 2  0  ⇔   +   =2   X1 + X 2 = - a =2X 0  ω1   ω2   ωmax   n max   n 1   n1  ⇔  2 2 c  ω0   ω0  X .X = -2 -2  ω  . ω  = 1- k (1-n )  1 2 a  1   2 

II : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UR và P 1. UR = I. R =

NBS.R 4

ω  ω  2 L.  0  − 2.n −1  0  + 1 ω ω

2. P = I2. R

Ta thấy R là không đổi khi tốc độ quay của roto thay đổi và phụ thuộc trực tiếp vào cường độ dòng điện hiệu dụng I. Do đó sự biến thiên của UR và P cũng như sự biến thiên của I. III. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UC U C = I.ZC =

ωNBS = ωC. 2Z

NBS 1   2. R +  ωL −  ωc  

1 LC NBS = 2R

ω 0 = ωC =

U Cmax

∞

0 Bảng 5: Bảng biến thiên của UC theo ω

UC UCmax

U1C =U2C

ω1

ω0

ω2

Hình 7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UC theo ω Từ đồ thị ta thấy được khi thay đổi tốc độ góc ở hai giá trị ω1 và ω2 thì NBS NBS U1C = U 2C ⇔ = 2 2   1  1  2 2 2. R +  ω1L − 2. R +  ω2 L −   ω1c  ω2c   

ω02 = ω1.ω2 ⇔

Suy ra

1 1 = 2 n 0 n 2 n1

IV. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA UL ω2 NBSL U L = I.ZL = = 2Z

NBS

1 CR 2 1 1 2 L. 2 2 6 − 2.(1 − ). 4 + 2 C Lω 2L ω LC ω NBS NBS = = 4 2 2 L. Y ω ω 1 2 L. 06 − 2.n −1 . 04 + 2 ω ω ω Trong đó Y = ω04 .X 3 − 2.n −1 .ω02 .X 2 + X và X =

1 ω2

Y′ = 3ω04 X 2 − 4n −1 .ω02 .X + 1 Y′′ = 6ω04 X − 4n −1 .ω02 4.1.Nhận xét: Đến đây tùy từng trường hợp của các giá trị n học sinh dùng cách tìm cực trị đối với hàm số bậc 3 để tìm cực đại hoặc cực tiểu của hàm số. Chú ý nghiệm của X luôn có giá trị dương. 4.2. Trường hợp thay đổi tốc độ quay sao cho ở hai giá trị ω1 và ω2 mà U1L = U 2L ⇔

2 2 ω04 1 ω04 1 −1 ω0 −1 ω0 2.n . 2.n . − + = − + 2 6 4 2 6 4 ω1 ω1 ω1 ω2 ω2 ω2

4.3. Trường hợp có ba giá trị của n để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị không đổi thì theo hệ thức Viet ta có 1 1 1 b 2.n -1 + + == ω12 ω22 ω32 a ω02 1 1 1 c 1 + 2 2+ 2 2= = 2 2 ω ω2 ω2ω3 ω1 ω3 a ω0 2 1

V. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R = 180Ω , cuộn cảm thuần L = 5H

và tụ điện có điện dung 180µF. Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây của máy phát. Rôto của máy phát có ba cặp cực. a. Tìm tốc độ quay của rôto để mạch xảy ra cộng hưởng. b. Tìm tốc độ quay của rô to để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Hướng dẫn a. p =3 1 1 ⇔ ω0 = = 2πp.n 0 ⇒ n 0 = 1,8 vòng/s LC ω0C

Khi cộng hưởng điện thì ω0 L =

CR 2 521 b. n = 1 − = 2L 1250 −1

 ω0   n 0  521 −1 Imax = n ⇒ = = = ⇒ n max = 2,8 vòng/s     n 1250 ω 2 L. 1 − n −2  max   max  Ví dụ 2: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu NBS

đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω , cuộn cảm thuần L = và tụ điện có điện dung C =

2 H π

0,1 mF . Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây của π

máy phát. Rôto của máy phát có 10 cặp cực. Khi rô to của máy phát quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là

2 A.

a. Tính tốc độ quay của rô to và cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi xảy ra cộng hưởng. b. Tính tốc độ quay của rôto khi cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Tìm giá trị cực đại đó. Hướng dẫn a. f = p.n = 25Hz ⇒ ω =50π rad/s I=

ωNBS = 2Z

E 1   R 2 +  ωL −  ωc  

Khi cộng hưởng thì ω0 =

= 2 ⇒ E = 200V

1 = 2πp.n 0 = 50 2π ⇒ n 0 = n 2 = 2,5 2 vòng/s LC 65

⇒ E 0 = 2E = 200 2V ⇒ I0 =

E0 = 2 2A R

CR 2 3 = b. n = 1 − 2L 4 −1

Ta có Imax =

NBS 2 L. 1 − n −2

4E 8 7 = A 7 7ωL

 ω   n  3 5 6 Khi Imax thì  0  =  0  = n −1 = ⇒ n max = vòng/s ω n 4 3  max   max  Ví dụ 2: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm gồm một cặp cựctừ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R =69Ω, tụ điện có điện dung 177µF và cuộn cảm L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Biết rô to của máy phát có hai cặp cực. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 22,5 vòng/giây hoặc n2 = 30 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Tìm độ tự cảm của cuộn dây?

Hướng dẫn Ta có ω1 = 2πpn1 = 90π rad/s; ω1 = 2πpn1 = 120π rad/s Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 22,5 vòng/giây hoặc n2 = 30 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau nên

CR 2  ω0   ω0   ω0  CR 2 1 1 1- 2L ⇒ 2+ 2= ⇒ L = 0,48H  =1  +  = 2L ω1 ω2 LC  ω1   ω2   ωmax  2

Ví dụ 3: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,8H và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các

UR,UC (V)

cuộn dây của máy phát và điện trở dây nối. Máy phát có 3 cặp cực và từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là

1 mWb dây ở 3π

phần ứng có 1000 vòng dây, tốc độ quay của Rôto là n

n1 n2

v/phút

(vòng/phút) thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần U R , giữa hai đầu tụ điện UC vào tốc độ quay n được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết đỉnh của các 66

đồ thị ứng với giá trị của n là n1 = 1125 vòng/phút và n2 = 1300 vòng/phút. Khi tốc độ quay có giá trị bằng n1 , công suất của mạch có giá trị gần đúng là A. 125W.

B. 123W.

C. 127W.

D. 129W.

Hướng dẫn Có U R max = I max .R = U C max =

NBS

CR 2  ω0  ⇔ n =1− =  2L  ω 

−1

2L. 1 − n −2

NBS ⇔ ω02 LC = 1 ( cộng hưởng) 2RC

Áp dụng: Có ω1 =ω0 =2πpn1 =112,5π rad/s ⇒ C = 10−5 F 2

CR  112,5  ⇒ R = 200Ω ω 2 =ω=2πpn 2 =130π rad/s ⇒   =1− 2L  130  2

1   2 π 112,5 .6000. .10 −3  1  ω1.N.B.S  1  3π = 127W P1 =    R = 200 2  2     

Chọn D Ví dụ 4: Rô to của một máy phát điện xoay chiều một pha có 4 cực từ và quay với tốc độ n vòng/phút. Hai cực phần ứng của máy mắc với một tụ điện có điện dung C = 10 µF . Cho rằng điện trở trong của máy không đáng kể. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện hiệu dụng I qua tụ theo tốc độ quay của rô to khi tốc độ quay của rô to biến thiên liên tục từ n1 = 150 vòng/phút đến n2 = 1500 vòng/phút. Biết rằng với tốc độ quay 1500 vòng/phút thì suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát tương ứng là 200 V.

Hướng dẫn - Rô to có 4 cực, nên số cặp cực từ p = 2. * Khi n2 = 1500 (vòng/phút) thì tần số dòng điện:

n 2p 1500.2 = =50Hz ⇒ ω2 = 2πf 2 = 100π (rad/s) 60 60 - Vì bỏ qua điện trở trong của máy nên: U 2 = E 2 = 200V f2 =

- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ: I 2 =

U2 =U 2Cω2 = 0,628A ZC

* Với vận tốc quay rôto là n vòng/phút thì hiệu điện thế hiệu dụng được xác định NBSω (vì điện trở trong bằng 0) một cách tổng quát là : U=E= 2 U NBSC 2 - Cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ : I = = UCω = ω . ZC 2 mà ω = 2πf = 2π

np 60 2

NBSC  2πnp  NBSC4π 2 p 2 2 . .n =K.n 2 ⇒ I=  = 2  60  3600 2 2 2 NBSC4π p với K= là hằng số → I = K.n 2 3600 2 - V ới n = 0 : I = 0 - Với n1 =150 v/ph : I1 =K(150)2

n 2 =1500 v/ph: I 2 =K(1500) 2 =0,628 A

⇒

I1 1 I = ⇔ I1 = 2 =0,00628 A I 2 100 100

Đồ thị của hàm số I theo n là một nhánh của Parabol như hình vẽ trên.

Ví dụ 5: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 50 Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ

điện có điện dung 138 µF. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có hai cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ n1 = 600 vòng/phút hoặc n2 = 800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. a. Rôto phải quay với tốc độ bao nhiêu thì công suất trên mạch đạt cực đại. b. Tìm L của cuộn dây và tỉ số I1/Imax.

Hướng dẫn 2

1 1 2 a. Do P1=P2 ⇒ I1=I2 ⇒   +   = 2 ⇒ n max = 679 vòng  n1   n1  n max b. Ta có ω1 = 4πn1= 40 π rad/s; ω2 = 4πn2 =

160 rad/s 3π

CR 2 ω  ω   ω  CR 2 1 1 I1=I2 ⇒  0  +  0  =  0  =1⇒ 2 + 2 = 2L ⇒ L = 0,36H 2L ω1 ω2 LC  ω1   ω2   ωmax  2

1 ω0 = = 32 2π rad/s mà LC n -1 =1-

 ω0   ω0  576 -2 -2   .  = 1- k (1-n ) = 625  ω1   ω2 

CR 2 25 I = ⇒ k -2 = 1,26 ⇒ k = = 0,8 2L 48 I max

Ví dụ 6: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp RLC. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có 1 cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ n1 = 60 vòng/phút thì dung kháng bằng R. Khi n2 = 80 vòng/phút thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Tìm tốc độ quay của Rô to để cường độ dòng điện trong mạch cực đại.

Hướng dẫn Ta có ω1 = 2πpn 2 = 2π rad/s thì

1 2 2 = ( RC ) (1) ( 2π ) 2

1 8π  3  = 2πpn 2 = rad/s ⇒ LC =   (2) Khi Ucmax thì ω0 = ωC = 3 LC  8π  Từ (1) và (2) suy ra 2

CR 2 1  ω0  1= =  ⇒ ωmax = 3ω0 = 8π rad/s ⇒ n max = 240 2L 9  ωmax  Ví dụ 7: Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Nối hai đầu AB với máy phát

điện xoay chiều một pha có hai cặp cực. Khi tốc độ quay của rô to là 30 vòng/s hoặc 45 vòng/s thì công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau. Khi tốc độ quay của rô to là 15 vòng/s hoặc 60 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng giá trị. Tìm tốc độ quay của rô to để hệ số công suất đoạn RC là 1/ 2 .

Hướng dẫn Khi 30 vòng/s hoặc 45 vòng/s thì công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau nên ta có

 1  1  1  90 26  ⇒ n max =   +   =2  13  n1   n 2   n max  Khi tốc độ quay của rô to là 15 vòng/s hoặc 60 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai

đầu tụ có cùng giá trị nên n 3 .n 3 = n 02 ⇒ n 0 =30 ⇒ Ta có cosφ = 2

1 = 120π LC

1 1 1 2 ⇒ =R ⇒ 2 = ( CR ) ωC ω 2 2

 n 0   ω0  CR 2 13 CR 2 C 2 R 2 5  ω0  3 ⇒ = ⇒ = = =  ⇔ω = ω0 = 72 5π  =  =12L 18 L LC 9 ω 5  n max   ωmax  ⇒ n = 18 5 vòng/s

Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số biến thiên vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Khi ω = ω0 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Khi ω = ωL = 48π rad/s thì ULmax . Ngắt mạch ra khỏi điện áp trên rồi nối với một máy phát điện xoay chiều 1 pha có một cặp cực. Khi tốc độ quay của rô to là 20 vòng/s hoặc 60 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị. Tìm ω0 .

Hướng dẫn U L = I.ZL =

ω2 NBSL = 2Z

NBS 2 L.

2 1 ω04 −1 ω0 − 2.n . + 2 6 4 ω ω ω

Ta có ω1 = 40π rad/s, ω1 = 120π rad/s mà theo Viet ta có

1 1 1 2.n -1 2 + + = = ω12 ω22 ω32 ω02 ω2L 1 1 1 1 + 2 2+ 2 2= 4 2 ω ω2 ω2ω3 ω1 ω3 ω0 2 1

Giải hệ ta được ω0 = 156, 2 rad/s

VI. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là 2 0

A. n =n1.n 2

2 0

B. n =

2n 21 .n 22 2

n 1 +n 2

2 0

C. n =

n 21 +n 22 2

D. n 02 =n 12 +n 22

Câu 2: Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Nối hai đầu AB với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi tốc độ quay của rô to là n thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 và hệ số công suất của mạch bằng 1. Khi tốc độ quay của rô to là 2n thì công suất tiêu thụ của mạch là16P1/13. Tìm công suất cực đại của mạch?

A. 4/3P1.

B. 1,75P1.

C. 2,5P1

D. 7P1/3

Câu 3: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể nối với mạch ngoài là mạch RLC nối tiếp, biết 2L>R2C.Khi roto quay với các tốc độ n1 = 30 vòng/phút và n2 = 40 vòng/phút thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng. Khi roto quay với tốc độ n vòng/ phút thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại. Giá trị của n là

A. 24 2 vòng/phút.

B. 18 3 vòng/phút.

C. 36 vòng/phút

D. 20 3 vòng/phút

Câu 4: Nối hai đầu ra của một máy phát điện xoay chiều một pha có 1 cặp cực vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Gọi tốc độ quay của roto là n. Khi n = 60 vòng/s hoặc n = 90 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi n = 30 vòng/s hoặc n = 120 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi n = n1 thì điện áp ở hai đầu

đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của n1 bằng.

A. 60 vòng/s.

B. 80 vòng/s.

C. 50 vòng/s.

D. 120 vòng/s.

Câu 5: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 2Ω , cuộn cảm thuần L = C=

5 H và tụ điện 3π

5.10−4 F mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát và điện trở 6π

dây nối. Máy phát có số cặp cực không đổi, tốc độ quay của rôto thay đổi được. Khi tốc độ quay của rôto bằng n (vòng /phút) thì công suất của mạch đạt giá trị lớn nhất bằng P. Khi tốc độ quay của rôto bằng 2n (vòng /phút) thì công suất của mạch là 136W. Giá trị của P là

A. 161,5W

B. 125W

C. 114,5W

D. 170W

Câu 6: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực của máy phát với một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/s thì dòng điện trong mạch có cường độ hiệu dụng 3 A và hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5. Nếu rôto quay đều với tốc độ góc n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng

B. 3 A

C. 2 2 A

D. 2 A.

Câu 7:Nếu tốc độ quay của roto tăng thêm 60 vòng/phút thì tần số của dòng điện xoay chiều do máy phát ra tăng từ 50Hz đến 60Hz và suất điện động hiệu dụng của máy thay đổi 40V so với ban đầu. Hỏi nếu tiếp tục tăng tốc độ của roto thêm 60 vòng/phút nữa thì suất điện động hiệu dụng khi đó do máy phát ra là

A. 320V.

B. 240V.

C. 400V

D. 280V.

Câu 8: Cho mạch R-L-C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi rôto quay với tốc độ n(vòng/phút) thì cường độ dòng điện trong mạch là I, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch là π/6. Khi rôto quay với tốc độ 2n(vòng/phút) thì cường độ dòng điện trong mạch là 2I. Hỏi khi rôto quay với tốc độ n (vòng/phút) thì cường độ dòng điện trong mạch là bao nhiêu? 72

A. I' = 2I

B. I' = I

C. I' = I

D. I' = 3I

Câu 9: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1=50vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ n2=100 3 /3vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:

A. 120vòng/s.

B. 100vòng/s.

C. 76,37vòng/s.

D. 53,7vòng/s.

Câu 10: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm gồm một cặp cựctừ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72Ω, tụ điện C = 10-3 F và cuộn cảm L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. 250π Khi rôto của máy quay đều vớitốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là:

A. 2/π H.

B. 1/2π H.

C. 5/4π H.

D. 1/π H.

Câu 11: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=

1 H, 5π

10-3 C= F . Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rô to máy 2π phát có hai cặp cực. Khi rô to quay đều với tốc độ n1=1350 vòng/phút hoặc n2=1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. Điện trở R gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A. 4 Ω

B. 5,3 Ω

C. 199 Ω

D. 15 Ω

Câu 12: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây trong máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch là 1 A. Khi rôto của máy quay 73

đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch là 3 A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ dòng điện

hiệu dụng chạy qua mạch có giá trị là

2 A.

4 A. 7

2 A. 2

3 A. 2

Câu 13: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R=100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=

10 −4 41 H và tụ điện có điện dung C = F. Tốc độ rôto của máy có thể thay 3π 6π

đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n bằng bao nhiêu?

A. 5 vòng/s

B. 10 vòng/s

C. 25 vòng/s

D. 300 vòng/s

Câu 14: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu một cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 10π Ω và độ tự cảm L. Biết rôto của máy phát có một cặp cực, stato của máy phát có 20 vòng dây và điện trở thuần của cuộn dây là không đáng kể. Cường độ dòng điện trong mạch được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Kết quả thực nghiệm thu được như đồ thị trên hình vẽ. Giá trị của L là A. 0,35 H. B. 0,20 H. C. 0,25 H. D. 0,30 H. Câu 15: Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Nối hai đầu AB với máy phát điện xoay chiều một pha có một cặp cực. Khi tốc độ quay của rô to là 1125 vòng/phú thì dung kháng của tụ bằng R. Khi tốc độ quay của rô to là 1500 vòng/ phút thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Để cường độ dòng điện qua mạch cực đại thì tốc độ quay của rô to bằng

A. 4500 vòng / phút. C. 3000 vòng/phút.

B. 1500 vòng/phút. D. 750 vòng/phút.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 8

A Câu 16

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. Kết luận Việc phát triển các phương pháp mới vào giải quyết các bài toán điện xoay chiều là một công việc hết sức quan trọng và có ý nghĩa trong phương pháp dạy học và thi hiện nay. Các thầy cô giáo cần phải dạy cho học sinh biết cách tư duy xử lý bài toán nhanh thông qua các nội dung kiến thức đủ mạnh đề hoàn thành bài làm của mình một cách nhanh chóng và chính xác. Trong quá trình xây dựng nội dung của chuyên đề tôi thấy rằng: Việc áp dụng các kết quả thu được từ phương pháp chuẩn hóa số liệu đưa tới các kết quả nhanh chóng hơn rất nhiều so với cách xây dựng cũ. Các công thức được biến đổi một cách giản ước tối đa nhưng kết quả đem lại là không thể phủ nhận. Các bài tập điện xoay chiều phần cực trị có ω biến thiên được các học sinh tiếp nhận hào hứng. Đặc biệt một số học sinh được tiếp cận sớm với phương pháp chuẩn hóa có thể giải quyết gần như toàn bộ các bài khó trong phần ω biến thiên, điều mà trước nay luôn là nỗi ám ảnh của cả học sinh và giáo viên. Công thức gọn nhẹ, thống nhất, xuyên suốt dễ nhớ sẽ giúp học sinh có tư chất khá tốt sẽ hoàn thiện kĩ năng tính toán và xử lý bài tập một cách nhanh nhất. Nội dung về máy phát điện xoay chiều là hướng nghiên cứu đầu tiên mà tôi thực hiện trong thực nhằm đưa ra các kết quả ban đầu, có hệ thống và thống nhất đối với các nội dung liên quan trong điện xoay chiều phần cực trị. Thông qua cách đặt ẩn của phương pháp chuẩn hóa, các công thức phần này được tôi khảo sát đưa về các dạng ngắn gọn dễ nhớ đối với học sinh và cả giáo viên giúp giải quyết nhanh chóng các bài tập ở mức độ vận dụng cao. Trong thời gian xây dựng mặc dù rất muốn đưa vào nội dung khảo sát đối với điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL và đoạn mạch RC xong độ phức tạp của nội dung khá cao, hơn nữa phương pháp toán học khảo sát cho hai hàm số này không giống với các phương pháp cực trị tôi đưa ra phía trên nên nội dung này đã được đặt ra ngoài chuyên đề cực trị này. Trong sáng kiến này tôi đã xây dựng được các nội dung kiến thức đã đặt ra ở mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu. Các nội dung đều có ba phần: Kiến 76

thức – Thực hành – Áp dụng đảm bảo cho công tác giảng dạy thực tế đối với các đồng chí trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia và bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh.

II. Kiến nghị và đề xuất: 2.1. Đối với tổ chuyên môn - Xây dựng và hoàn thiện các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc gia nhằm mục đích nâng cao năng lực chuyên môn của giáo , giúp học sinh được tiếp cận với những kiến thức mới đủ mạnh, tăng cường năng lực tư duy, phẩm chất góp phần tăng chất lượng đầu mạnh cho trường trong các kỳ thi. - Chỉ đạo tổ nhóm chuyên môn, sinh hoạt, thảo luận nghiêm túc, định kỳ các nội dung kiến thức khó nhằm trao đổi kinh nghiệm và xây dựng các nội dung kiến thức hoàn chỉnh phục vụ công tác giảng dạy. - Tổ chức tuyên truyền và phổ biến rộng rãi phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm hàng năm thực chất, làm cứ thi đua, bình xét danh hiệu hàng năm. Tạo điều kiện cho các đồng chí trẻ được học tập nâng cao năng lực chuyên môn từ sự giúp đỡ của các đồng chí đi trước tạo được sự đồng đều trong công tác chuyên môn, tạo nên một tập thể mạnh và đoàn kết.

2.2. Đối với giáo viên - Tích cực trong công tác chuyên môn, xây dựng các chuyên đề có chất lượng, các vấn đề thiết thực cùng giúp nhau tiến bộ. - Luôn có tinh thần học tập phấn đấu không ngừng trong công tác để giúp đỡ học sinh được tiếp cận với các phương pháp mới đủ mạnh, đủ rộng nhằm tăng cường chất lượng đầu mạnh của lớp, của trường…

LỜI CẢM ƠN Sáng kiến kinh nghiệm của bản thân viết về chủ đề vừa mới vừa cũ nhưng là một nội dung khó trong chương trình Vật lý phổ thông, hơn nữa bản thân tôi là một giáo viên trẻ nên trong quá trình thực hiện và hoàn thiện cả về nội dung cũng như hình thức của sáng kiến chắc chắn không thể tránh khỏi các thiếu sót đáng tiếc. Hạn chế nữa của sáng kiến là chưa hoàn chỉnh được các nội dung cực trị về yếu tố ω biến thiên đối với đoạn mạch RL và RC. Chính vì vậy bản thân tôi rất mong được sự nhận xét đóng góp ý kiến của quý thầy thầy cô, các anh, chị, bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn trong thời gian tới.

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Tuyển chọn các dạng toán hay là khó môn Vật lí dùng cho kì thi THPT Quốc gia,Chu Văn Biên, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017. 2. Tài liệu chuyên môn "Tám định lí làm thay đổi tư duy lạc hậu" , Hoàng Sư Điểu, 2016. 3. Phương pháp chuẩn hóa số liệu, Nguyễn Đình Yên, 2015. 4. Hướng dẫn chuẩn kiến thức kĩ năng môn Vật lí 12 THPT, NXB giáo dục, 2010. 5. Chương trình giáo dục phổ thông môn Vật lí. Bộ Giáo dục và Đào tạo. 6. Sách giáo khoa Vật lí lớp 12. Nhiều tác giả. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 7. Sách giáo viên Vật lí lớp 12. Nhiều tác giả. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 8. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Vật lí lớp 10, 11,12. Nhiều tác giả. 9. http://www.Thuvienvatly.com

Nam Định, ngày 26 tháng 6 năm 2018 Tác giả sáng kiến

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Xác nhận, đánh giá, xếp loại) ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................