ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
66 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 SOẠN THEO HƯỚNG MINH HỌA BGD (GIẢI CHI TIẾT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 39 (Đề thi có 07 trang)
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A. A54 . B. P5 . C. C54 . D. P4 .
Câu 2:
Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
Câu 3:
B. u1 1 .
C. u1 5 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
NH
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
ƠN
sau:
Câu 4:
D. u1 1 .
OF FI
A. u1 6 .
CI
Câu 1:
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề
QU
Y
nào dưới đây đúng?
A. yCT 0 .
KÈ
Cho hàm số y
DẠ Y
A. I 2;2 .
Câu 7:
D. min y 4 .
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.
Câu 6:
M
Câu 5:
C. yC Ð 5 .
B. max y 5 . 2
B. 0.
C. 2.
D. 1
2x 1 có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C x2 B. I 2;2 . C. I 2; 2 . D. I 2; 2 .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
AL CI D. y x3 3 x 2 .
Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm.
A. 0 m 5 .
B. 1 m 5 .
C. 1 m 4 .
D. 0 m 4 .
a2 .3 a2 .5 a4 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T log a 15 7 a 12 9 A. T 3 . B. T . C. T . D. T 2 . 5 5
NH
Câu 9:
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2 2 .
ƠN
Câu 8:
OF FI
A. y x3 3 x 2 2 .
QU
Y
1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2 ln 2 A. . B. . C. . 2x 1 2 x 1 ln x 2 x 1 ln 2
Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1 . Đặt M log A. M N .
1 N. 2
2
D. M N .
x
1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ; 2 . B. S ;1 . C. S 1; .
KÈ
2 . x 1 ln 2
b . Tính M theo N log a b .
C. M
B. M 2 N .
M
a
D.
x2
D. S 2; .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log5 2 x 2 là: B. x 2 .
DẠ Y
A. x 5 .
C. x
1 D. x . 5
25 . 2
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
A.
f ( x) dx 3x
C.
f ( x) dx 3 x
1
2x C .
4
.
2x C .
4
B.
f ( x) dx x
D.
f ( x) dx 12 x
2x C . 2
C .
Câu 15: Cho hàm số f ( x) sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
f ( x) dx 3 cos 3x C .
B.
f ( x) dx 3 cos 3x C .
C.
f ( x) dx 3cos 3x C .
D.
f ( x) dx 3cos 3x C .
f x dx 2 và
3
f x dx 6 thì
5
f x dx 3
4
A. 4 .
C. 12 .
B. 8 . 3
Câu 17: Tích phân
5
D. 8 .
CI
4
Câu 16: Nếu
1
x dx bằng B. ln
3 2
C. ln 6 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i .
OF FI
2
2 A. ln 3
D. ln 5 .
C. z 2 4i .
Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i .
3; 2 .
B. 3; 2 .
D. z 4 2i . D. 1 i .
3 2 .i có tọa độ là
ƠN
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A.
AL
1
A.
C.
3 2;0 .
D. 0; 3 2 .
NH
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9
Y
Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a 3 2 A. a 3 2 . B. 2a 3 2 . C. . D. a 3 . 3 Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là: B. V 12 cm3 .
QU
A. V 36 cm3 .
C. V 8 cm3 .
D. V 12 cm3 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a 2 . B. a 2 . C. 4 a 2 . D. 3 a 2 .
KÈ
M
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I (2;8;8) . B. I (1;1; 2) . C. I (1; 4; 4) . D. I (2; 2; 4) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 y 2 ( z 3) 2 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 .
DẠ Y
5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1) ? 2 A. ( P1 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . B. ( P2 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
C. ( P3 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
D. ( P4 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B(2; 2;1) ? A. u1 (1; 2; 1) B. u2 (1;0; 2)
C. u3 (2;0; 4)
D. u4 (2; 4; 2)
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y B. y x 4 3. . x3
C. y x 3 x .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
B. A 10
C. A 4 2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 722 x x
20 3
1 là 49 x B. ; 2 2; D. 2;2
2
4
f (2 x)dx
Câu 33: Nếu (2 x 3 f ( x ))dx 9 thì
bằng
1 2
1
C. 1
B. 4
D. 4
NH
A. 1 .
D. A
ƠN
A. 2; 2 . C. ; 2 2;
2x 1 trên đoạn 2;4 1 x
OF FI
. Tính A 3M m . A. A 4
1 . x 1 2
CI
D. y
AL
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. C. . D. . . 17 17 17 2
Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z2 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1) z1 bằng A. 5 .
C. 25
B. 5
5
D.
Y
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC
.
B.
.
C.
. 6 3 4 Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 A. . B. . C. . 19 3 3
KÈ
M
A.
a 3 . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2
QU
các cạnh bên SA SB SC
D. arctan 3. .
3 , SA vuông góc với đến mặt phẳng ( SBD) D.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
2a 5 5 .
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S .
DẠ Y
I 1;3;0 . R 3
A.
I 1; 3;0 . R 3
B.
a 6 , 3
I 1; 3;0
C.
R 10
.
I 1;3;0 . R 9
D.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
x 1 t A. y 3 t . z 4 8t
x 1 t B. y 1 3t . z 8 4t
x 1 3t C. y 3 4t . z 4 t
x 1 3t D. y 3 2t . z 4 11t
OF FI
CI
AL
19 3 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên . Biết rằng f 0 0 , f 3 f 4 2 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
ƠN
3 Hàm số g x 4 f x 2 x 2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 2 2
không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 .
NH
x2 x Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 2 2 m 0 có tập nghiệm chứa
C. 32 .
D. 31 .
x 2 ax b khi x 2 . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính Câu 41: Cho hàm số f x 3 2 x x 8 x 10khi x 2 4
QU
0
Y
I f x dx
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
z 1 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2i a 7 5 C. . D. . 2 20
Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z i 2 và w B.
M
A. 4 .
7 a. 3
DẠ Y
KÈ
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. a 3 3.
B.
a3 3 . 12
C.
3a 3 3 . 12
D. a 3 .
A. 6,8 m 2 .
B. 24,6 m 2 .
OF FI
CI
AL
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
C. 6,15 m 2 .
D. 3, 08 m 2 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và hai đường thẳng
x 3 2s 2 : y 1 2 s ( s ) . z s,
ƠN
x 1 2t 1 : y 2 2t (t ); z 1 t ,
Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2
NH
lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 .
B. E 1; 2; 1 .
C. K 1;3;0 .
D. G 3;1; 4 .
M
QU
Y
Câu 46: Cho f ( x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0 . Hàm số f ¢ ( x ) đồ thị như sau:
Hàm số g ( x ) = f ( x 3 ) - x 3 - x có bao nhiêu điểm cực trị ?
KÈ
A. 3.
Câu 47: Cho phương trình m.2 x
B. 2.
2
4 x 1
m 2 .22 x
C. 1.
2
8 x 1
D. 4.
7 log 2 x 2 4 x log 2 m 3 , ( m là tham số) . Có bao
DẠ Y
nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31 . B. 63 . C. 32 . D. 64 . ax b có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và SIAB 2 .
Câu 48: Cho hàm số y M 0 x0 ; y0
Tìm giá trị IM 02 sao cho
S1 S 2 1 (với S1 , S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB
AL 41 . 20
C.
169 . 60
CI
B.
D.
189 . 60
OF FI
A. 2 .
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 .
B. 5 2 .
C. 5 .
D. 10 2 .
B. Smax a 2 2 .
C. Smax 4a 2 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
A. Smax 2a 2 .
ƠN
Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu?
BẢNG ĐÁP ÁN
D. Smax
9a 2 . 8
2.C
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.B
9.A
10.B
11.B
12.D
13.C
14.B
15.B
16.A
17.B
18.B
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.C
25.B
26.A
27.C
28.B
29.A
30.C
31.C
32.C
33.A
34.B
35.B
36.A
37.A
38.A
39.D
41.D
42.C
43.D
44.C
45.D
46.A
47.D
48.B
49.B
40.C 50.A
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
AL
1.A
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A. A54 . B. P5 . C. C54 . D. P4 . Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử Vậy có A54 số cần tìm.
Câu 2:
Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? B. u1 1 .
A. u1 6 .
C. u1 5 . Lời giải
D. u1 1 .
NH
Chọn C Theo giả thiết ta có u4 2 u 3d 2 u 5 1 1 . d 1 u2 4 u1 d 4 Câu 3:
ƠN
OF FI
Câu 1:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
M
QU
Y
sau:
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
KÈ
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Lời giải
Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng
DẠ Y
biến trên khoảng ; 2 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
0
||
y
1
5
4
A. yCT 0 .
C. yC Ð 5 .
B. max y 5 .
AL
0
D. min y 4 .
CI
x
OF FI
Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 , yC Ð 5 ; đạt cực tiểu tại x 0 ,
yCT 4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực 2
trị? A. 3.
B. 0.
C. 2. Lời giải
NH
ƠN
Chọn C Ta có bảng xét dấu sau:
D. 1
3 Từ đó f ' x chỉ đổi dấu tại x ; x 0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị. 2
Cho hàm số y
QU
A. I 2; 2 .
2x 1 có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C x2 B. I 2; 2 . C. I 2; 2 . D. I 2; 2 .
Y
Câu 6:
Lời giải
Chọn A Tập xác định D \ 2
2x 1 2x 1 , lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 Tiệm cận ngang y 2 vì lim 2. x x 2 Vậy I 2; 2 . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
DẠ Y
Câu 7:
KÈ
M
Tiệm cận đứng x 2 vì lim
A. y x3 3 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2 2 .
D. y x3 3 x 2 .
Lờigiải Từ đồ thị hàm số y f x ta có lim f x . Nên loại hai đáp án A, B. x
AL
Chọn C
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 2 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 3 x 2 2 .
A. 0 m 5 .
B. 1 m 5 .
Chọn B Ta có f x 1 m f x m 1 .
OF FI
CI
Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm.
C. 1 m 4 . Lời giải
D. 0 m 4 .
ƠN
Câu 8:
f x m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng
NH
y m 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m 1 ).
a2 .3 a2 .5 a4 . Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T log a 15 7 a 12 9 A. T 3 . B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 Lời giải Chọn A Ta có: 2 23 54 2 23 54 2 4 7 a2 .3 a2 .5 a4 2 a .a .a a T log a log a log a a 3 5 15 log a a 3 3 . log a 7 7 15 7 a a 15 a 15
KÈ
M
Câu 9:
QU
Y
Để phương trình f x m 1 có đúng 3 nghiệm thì 0 m 1 4 1 m 5 .
DẠ Y
1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2 ln 2 A. . B. . C. . 2x 1 2 x 1 ln x 2 x 1 ln 2
Chọn B
Lời giải
D.
2 . x 1 ln 2
1 Tập xác định D ; . 2
A. M N .
B. M 2 N .
a
b . Tính M theo N log a b .
C. M
1 N. 2
2
D. M N .
CI
Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1 . Đặt M log
AL
2 x 1 2 . 2 x 1 ln 2 2 x 1 ln 2
Ta có y log 2 2 x 1
Chọn B Ta có: M log
a
OF FI
Lời giải
b log 1 b 2 log a b 2 N . Vậy M 2 N . a2 x
1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ; 2 . B. S ;1 . C. S 1; . x2
Chọn D
1 Ta có 5 x 2 25
x
ƠN
Lời giải
D. S 2; .
5x 2 5 2 x . 2x
1 25
x
NH
Tập nghiệm S của bất phương trình 5
x2
là S 2; .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log5 2 x 2 là: B. x 2 .
C. x
Chọn C
QU
Y
A. x 5 .
Ta có: log5 2 x 2 2 x 25 x
25 . 2
1 D. x . 5
Lời giải
25 . 2
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
f ( x) dx 3x
C.
f ( x) dx 3 x
2x C .
M
A.
1
4
2x C .
4
B.
f ( x) dx x
D.
f ( x) dx 12 x
2x C . 2
C .
KÈ
Lời giải Chọn B Ta có: f ( x) dx 4 x3 2 dx x 4 2 x C .
DẠ Y
Câu 15: Cho hàm số f ( x) sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f ( x) dx cos 3 x C . B. f ( x) dx cos 3 x C . 3 3 C. f ( x) dx 3cos 3 x C . D. f ( x) dx 3cos 3 x C . Lời giải
Chọn B Ta có:
1
f ( x) dx sin 3x dx 3 cos 3x C .
5
5
3
4
3
f x dx 2 và f x dx 6 thì f x dx
A. 4 .
C. 12 .
B. 8 .
D. 8 .
AL
Câu 16: Nếu
4
Lời giải Chọn A 5
4
5
3
3
4
3
Câu 17: Tích phân
CI
f x dx f x dx f x dx 2 6 4 1
x dx bằng 2
A. ln
2 3
B. ln
3 2
C. ln 6 . Lời giải
Chọn B Ta có:
1
3
3
x dx ln x 2 ln 3 ln 2 ln 2 . 2
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i .
D. ln 5 .
ƠN
3
OF FI
Ta có:
C. z 2 4i .
D. z 4 2i .
NH
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là z 2 4i . Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . Lời giải Chọn B Ta có: w 4 i Suy ra: z w 3 2i 4 i 7 i .
QU
Y
D. 1 i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
3; 2 .
Chọn D
M
A.
B. 3; 2 .
KÈ
Điểm biểu diễn hình học của số phức z
3 2 .i có tọa độ là
C.
3 2;0 .
D. 0; 3 2 .
Lời giải
3 2 .i là điểm M 0; 3 2 .
DẠ Y
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Lời giải Chọn A 1 3V 3.8 Ta có V S đ . h h 4. 3 Sđ 6 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là
A. a 3 2 .
B. 2a 3 2 .
C.
2a 3 2 . 3
D. a 3 .
Lời giải
Thể tích khối lập phương là: V a 2
3
AL
Chọn B 2a 3 2 .
B. V 12 cm3 .
C. V 8 cm3 .
Lời giải Chọn D 1 1 2 Thể tích khối nón là: V r 2 h . 3 .4 12 . 3 3
D. V 12 cm3 .
OF FI
A. V 36 cm3 .
CI
Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là:
ƠN
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a 2 . B. a 2 . C. 4 a 2 . D. 3 a 2 . Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy bằng r a nên đường kính đáy bằng 2a . Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a . Do đó: chiều cao h 2a .
NH
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rh 2 .a.2a 4 a 2 .
QU
Y
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I (2;8;8) . B. I (1;1; 2) . C. I (1; 4; 4) . D. I (2; 2; 4) . Lời giải Chọn B x x y yB z A z B Vì I là trung điểm AB nên I A B ; A ; . 2 2 2 Vậy I (1;1; 2) .
KÈ
M
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 y 2 ( z 3) 2 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 . Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình ( x a ) 2 ( y b) 2 ( z c) 2 R 2 thì bán kính bằng R . Do đó mặt cầu S có R 2 16 . Vậy mặt cầu S có bán kính R 4 .
DẠ Y
5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1) ? 2 A. ( P1 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . B. ( P2 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
C. ( P3 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 .
D. ( P4 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 . Lời giải
Chọn C Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra. 5 Ta có ( P3 ) : 4.0 2. 12.(1) 17 0 . 2
5 Vậy mặt phẳng ( P3 ) : 4 x 2 y 12 z 17 0 đi qua điểm M (0; ; 1) . 2
OF FI
CI
AL
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B(2; 2;1) ? A. u1 (1; 2; 1) B. u2 (1;0; 2) C. u3 (2;0; 4) D. u4 (2; 4; 2) Lời giải Chọn B Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có M (1;0; 2) . Ta có OM (1;0; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM . Vậy chọn đáp án B.
ƠN
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. C. . D. . . 17 17 17 2 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n C171 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ. Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ” n A 9 .
n A 9 . n 17
NH
Vậy xác suất cần tìm là P A
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y B. y x 4 3. . x3
C. y x 3 x .
D. y
1 . x 1 2
Lời giải
QU
Y
Chọn C Xét đáp án C. Hàm số đã cho có TXĐ: D . y x3 x y 3 x 2 1 0, x hàm số đồng biến trên . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
B. A 10
C. A 4 Lời giải
KÈ
A. A 4
M
. Tính A 3M m .
Chọn C
1 0; x 1 (1 x ) 2 Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn 2;4 7 Vậy M f (4) và m f (2) 3 3 Suy ra A 3M m 4
DẠ Y
f ( x )
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 722 x x A. 2; 2 .
1 là 49 x B. ; 2 2;
2x 1 trên đoạn 2;4 1 x
D. A
20 3
C. ; 2 2;
D. 2;2 Lời giải
Vậy S ; 2 2;
2
4
f (2 x)dx
Câu 33: Nếu (2 x 3 f ( x ))dx 9 thì
bằng
1 2
1
A. 1 .
CI
x 2 2 1 7 2 2 x x 7 2 x 2 2 x x 2 2 x 2 x 2 0 x 49 x 2
C. 1 Lời giải
B. 4
Chọn A 1
1
4
4
3 f ( x )dx 9 f ( x )dx 2
Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận: 1 x t 1 2 x2t 4 2 4 1 f (2 x ) dx f (t )dt 1 Suy ra: 2 1 1 2
1
ƠN
Ta có (2 x 3 f ( x ))dx 9 x
2 4
D. 4
1
NH
4
OF FI
2
Ta có: 722 x x
AL
Chọn C
Y
Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z2 2z 5 0 . Môđun của
QU
số phức (2i 1) z1 bằng A. 5 .
B. 5
Chọn B
C. 25 Lời giải
D.
5
KÈ
M
z1 1 2i 2 Ta có: z 2 z 5 0 z2 1 2i Suy ra: (2i 1) z1 (2i 1)(1 2i ) 4i 2 1 5 Vậy (2i 1) z1 5
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC
DẠ Y
các cạnh bên SA SB SC A.
6
.
B.
3
a 6 , 3
a 3 . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2
.
C. Lời giải
4
.
D. arctan 3. .
A
AL
S
C I B
Chọn B Gọi I là trung điểm AB , ta có: IH AB AB SIH AB SI . BC a a , SH SA2 AH 2 ; 2 2 2 a SH AC a 6 2 3. IH . tan SIH IH a 6 2 6 6 . SAB , ABC SIH 3
ƠN
Vậy
AH
OF FI
. SAB , ABC SIH
CI
H
Y
NH
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Lời giải Chọn A Ta có SA ( ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD) . 450 SAC vuông cân tại A . SC , ( ABCD) SCA
KÈ
M
QU
Khi đó SA AC AB 2 BC 2 2a .
S
A
H D
K B
C
.
DẠ Y
Mặt khác. Kẻ AK BD thì BD ( SAK ) ; ( SAK ) ( SBD) và ( SAK ) ( SBD) SK . Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH SK thì AH ( SBD) . Do đó AH d A, ( SBD) . Tam giác SAK vuông tại A có Vậy d A, ( SBD)
2a 57 . 19
1 1 1 1 1 1 2a 57 . 2 2 AH 2 2 2 2 AH AK SA AB AD SA 19
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S .
I 1; 3;0 . R 3
B.
I 1; 3;0
C.
R 10
.
I 1;3;0 . R 9
D.
Lời giải Chọn A
AL
I 1;3;0 . R 3
A.
CI
Từ phương trình mặt cầu S suy ra tâm I 1;3; 0 và bán kính R a 2 b 2 c 2 d 3 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 ,
x 1 t B. y 1 3t . z 8 4t
x 1 3t C. y 3 4t . z 4 t
x 1 3t D. y 3 2t . z 4 11t
ƠN
x 1 t A. y 3 t . z 4 8t
OF FI
C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
NH
Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC M 2; 4; 4 . AM 1; 1; 8 .
x 1 t Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: y 3 t z 4 8t
t .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
19 3 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên . Biết rằng f 0 0 , f 3 f 4 2 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
3 Hàm số g x 4 f x 2 x 2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 2 2 Chọn D Lời giải
Xét hàm số h x 4 f x 2 x 2 xác định trên .
Hàm số f x là hàm đa thức nên h x cũng là hàm đa thức và h 0 4 f 0 2.0 0
OF FI
CI
AL
Khi đó h x 4 f x 4 x h x 0 f ' x x .
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x , ta có 3 h x 0 x 3;0; 2
NH
ƠN
Ta có bảng biến thiên như sau:
QU
Y
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x như sau
M
29 3 Vậy giá trị lớn nhất của g x trên 2; là . 2 2
KÈ
x2 x Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 2 2 m 0 có tập nghiệm chứa
không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 . Chọn C
C. 32 . Lời giải
DẠ Y
x2 x Ta có: bất phương trình 2 2 2 m 0
D. 31 .
Mà m nguyên dương nên m 1; 2;3;....32 . Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
OF FI
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên log 2 m 5 m 25 m 32
CI
AL
1 3 2 x 2 2 0 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x x x log m 2 m 0 2 m x log 2 m 2 3 x log 2 m . x2 x2 2 2 2 0 2 2 x 2 1 x 3 x x * 2 2 2 m 0 2 m x log m x log m 2 2 (Vì m 1 log 2 m 0 nên (*) vô nghiệm).
2 khi x 2 x ax b . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính Câu 41: Cho hàm số f x 3 2 x x 8 x 10khi x 2 4
I f x dx 0
C. 2 . Lời giải
B. 0 .
ƠN
A. 3 .
D. 4 .
Chọn D Hàm số có đạo hàm tại f 2 lim f x lim f x 4 2a b 2 2a b 6.
1
f x f 2
Có lim
x2
x2
lim x2
x2
NH
x2
x 3 x 2 8 x 10 4 2a b x 3 x 2 8 x 12 lim x2 x2 x2
x 2 x 3 lim 2
QU
x2
Y
x 2 x 3 0; x 2 x2 f x f 2 x 2 x 2 a x 2 ax b 4 2a b lim lim lim x2 x2 x2 x2 x2 x2 lim x a 2 a 4.
lim
x2
M
Hàm số có đạo hàm tại x 2 nên hàm số liên tục tại x 2 f x f 2 f x f 2 suy ra lim lim a 4 0 a 4. 2 x2 x2 x2 x2 Từ 1 và 2 , suy ra a 4 và b 2.
KÈ
x 2 4 x 2 khi x 2 . Khi đó f x 3 2 x x 8 x 10 khi x 2 4
2
0
0
4
I f x dx f x dx f x dx 2
2
4
DẠ Y
x3 x 2 8 x 10 dx x 2 4 x 2 dx 0
2
x 2 x3 4 16 4 x 4 x 2 10 x 2 x 2 2 x 4 4 3 0 3 2 3 3 Vậy I 4 . 4
3
Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z i 2 và w
z 1 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2i
7 a. 3
C.
5 . 20
D.
Đặt w x yi x, y , i 2 1 , ta có:
1 2 x yi 1 2 x 2 yi 1 2i
2
x 1
2
y2
OF FI
Lời giải Chọn C Ta có: z 1 i w wz 2 w wi z 1 i z w 1 2 w wi 1 i z 2i 2 w wi 1 i 2 w wi 1 i 2 w 1 2i z z i i z i w 1 w 1 w 1 2 w 1 2i z i 2 w 1 2 w 1 2i 1 w 1
a 7 . 2
AL
B.
CI
A. 4 .
2 x 1 2 y 2 2
2
Vậy w min d O, d
1 4 2 82
5 . 20
ƠN
4 x2 8x 4 4 y 2 4 x2 4 x 1 4 y 2 8 y 4 4 x 8 y 1 0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4 x 8 y 1 0 .
a3 3 B. . 12
3.
DẠ Y
KÈ
Chọn D
M
A. a
3
QU
Y
NH
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3a 3 3 C. . 12
Lời giải
D. a 3 .
AL CI OF FI ƠN
QU
1 Vậy VS . ABC S ABC .SA a 3 . 3
Y
Suy ra ASM vuông cân tại A Ta c SA AM a 3 Suy ra AB BC AC 2a
NH
Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM BC AM BC BC ( SAM ) SA BC Kẻ AH SM BC AH Ta có AH ( SBC ) SM AH SA, ( SBC ) SA, SH ASH 450
DẠ Y
KÈ
M
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 6,8 m 2 .
B. 24,6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
Lời giải Chọn C. Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0, 7 m;80cm 0,8m .
D. 3, 08 m 2 .
Ta có h 2 R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2
7 3 7693 6,1544 m 2 . Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 30 1250
CI
2
AL
Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0, 7 m;0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là 0,5.0, 7.0,8 7 3 R . 30 4 11 0,5 1 0, 7 1 0, 8
x 1 2t 1 : y 2 2t (t ); z 1 t ,
x 3 2s 2 : y 1 2 s ( s ) . z s,
OF FI
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và hai đường thẳng
Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? B. E 1; 2; 1 .
C. K 1;3;0 .
ƠN
A. F 1; 2;0 .
D. G 3;1; 4 .
Lời giải
NH
Chọn D Ta có: A 1 A(1 2t ; 2 2t ; 1 t ); B 2 B(3 2 s; 1 2 s; s ). Suy ra AB 2 2( s t ); 3 2( s t ); 1 ( s t ) s t 1 AB 1 9( s t ) 22( s t ) 14 1 s t 13 . 9 + Với s t 1 AB (0; 1;0) P có một vtpt n1 AB; i (0;0;1) , suy ra ( P) : z 0 2
Y
2
QU
(loại do P chứa trục O x ). 4 1 13 8 1 4 + Với s t AB ; ; ,suy ra P có một vtpt n2 AB; i (0; ; ) , 9 9 9 9 9 9 suy ra ( P) : 4 y z 8 0 (thỏa mãn bài toán). + Kiểm tra các đáp án ta chọn D
DẠ Y
KÈ
M
Câu 46: Cho f ( x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0 . Hàm số f ¢ ( x ) đồ thị như sau:
AL CI OF FI
Hàm số g ( x ) = f ( x 3 ) - x 3 - x có bao nhiêu điểm cực trị ? B. 2.
C. 1. Lời giải
D. 4.
ƠN
A. 3.
Chọn A Do f x là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f x , ta có: f x bậc ba có 2 điểm cực trị là 1;1
nên f x a x 2 1 .
NH
x3 Suy ra f x a x b . 3
Y
b 3 a 3 . Do f 0 3 và f 1 1 nên 1 a 3 1 b 1 b 3
QU
x3 Suy ra f x 3 x 3 3 3 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) - x 3 - x , có h ¢ ( x) = 3 x 2 f ¢ ( x3 ) - 3 x 2 -1 . 3x 2 +1 . 1 3x 2 Bảng biến thiên của f x
DẠ Y
KÈ
M
h¢ ( x) = 0 Û f ¢ ( x3 ) =
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x 2 1 0 suy ra 1 vô nghiệm trên ;0 . 3x 2 + Trên 0; : f x 3; f x 3 3; đồng biến suy ra f x 3 đồng biến mà
+ Với x ;0 : f x 0 f x 3 0 , mà
hàm số y
3x 2 1 nghịch biến nên phương trình 1 có không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số 3x 2
y f x3
3x 2 1 3x 2
liên
tục
0;
trên
và
3x 2 1 lim f x 3 ; x 0 3 x 2
AL
3x 2 1 lim f x 3 x 3 x 2 Nên 1 có đúng 1 nghiệm x x0 0 .
OF FI
CI
Bảng biến thiên của h x :
ïìh ( x) khi h ( x) ³ 0 g ( x) = h ( x) = ïí . ïï-h ( x) khi h ( x) < 0 î Từ đó hàm số g ( x) có 3 điểm cực trị. 2
4 x 1
m 2 .22 x
2
8 x 1
7 log 2 x 2 4 x log 2 m 3 , ( m là tham số) . Có bao
NH
Câu 47: Cho phương trình m.2 x
ƠN
Từ đó ta có h ( x0 ) < 0 nên phương trình h ( x ) = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác
nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31 . B. 63 . C. 32 . D. 64 . Lời giải
2x
2
2
4 x 1
m 2 .22 x
4 x log 2 m
4x
2
2
8 x 1
7 log 2 x 2 4 x log 2 m 3
QU
m.2 x
Y
Chọn D Điều kiện: x 2 4 x log 2 m 0 4 x log 2 m
14 log 2 x 2 4 x log 2 m 6
Đặt x 2 4 x log 2 m t , (t 0). Phương trình trở thành 2t 4t 14 log 2 t 6 * Xét hàm số f t 2t 4t 14 log 2 t 6 trên 0; 14 t ln 2 14 f t 2t ln 2 2 4t ln 2 4 2 0, t 0; t ln 2 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . Do đó phương trình f t 0 hay phương trình
*
KÈ
M
Ta có f t 2t ln 2 4t ln 4
có nhiều nhất 2 nghiệm
DẠ Y
t 1 Ta thấy t 1, t 2 thỏa mãn * . Do đó phương trình * t 2 t 1 x 2 4 x log 2 m 1 x 2 4 x 1 log 2 m 0 1 t 1 x 2 4 x log 2 m 2 x 2 4 x 2 log 2 m 0 2
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm 1 có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log 2 m 1 0 log 2 m 5 m 32.
2
có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log 2 m 2 0 log 2 m 6 m 64.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm m 64. kết hợp m nguyên dương. Vậy có 64 số ax b có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và SIAB 2 .
M 0 x0 ; y0
S1 S 2 1 (với S1 , S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB
B.
41 . 20
169 . 60 Lời giải
C.
ƠN
A. 2 .
OF FI
CI
Tìm giá trị IM 02 sao cho
AL
Câu 48: Cho hàm số y
D.
189 . 60
Chọn B Nhận thấy kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C theo IO . Khi đó hai tiệm cận của C là hai trục tọa độ.
NH
Và hàm số của đồ thị C trở thành: y
0 y
. x2 2 Gọi d là tiếp tuyến tại M 0 x0 ; y0 d : y 2 x x0 2 x x0 x0 x0 x0 x
QU
Y
2 Suy ra: Ox d A 2x0 ;0 và Oy d B 0; x0 1 SOAB OAOB . 2 2a 2 1 2 2 x 2 1 1 2 c y , d : y 2 x , B 0; , C 0 ; x x0 x0 x0 2 x0
KÈ
M
x 1 2 1 0 2 1 3 1 S1 x0 dx 2 2 xo x0 x0 x0 x x0 2
S2
2 x0
x0
2
Và
1 1 3 1 1 dx 2 x0 x0 2 2 x0 4 x0 2 x S1 S 2 3 3 5 4 1 S1 S 2 S IAB 2 2 1 2 x02 y02 S IAB 4 5 x0 4 x0 41 . x02 y02 20
DẠ Y
Theo giả thiết
Vậy IM 02
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 .
B. 5 2 .
C. 5 .
D. 10 2 .
Lời giải Chọn B
a c 3 z1 z2 3 4i b d 4 . Theo giả thiết ta có : z1 z2 5 2 2 a c b d 5
a c b d a c b d 2
Mà a b c d 2
2
2
2
OF FI
Xét P z1 z2 a 2 b 2 c 2 d 2 1 1 . a 2 b 2 c 2 d 2 . 2
2
2
Nên P 5 2.
CI
AL
z1 a bi Đặt a, b, c, d . z2 c di
2
32 42 52 25. 2
B. Smax a
A. Smax 2a . 2
2
ƠN
Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu? C. Smax 4a .
2.
2
D. Smax
9a 2 . 8
Lời giải
NH
Chọn A
S
Y
B
O
A
M
KÈ
M
QU
Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM . Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy 600 . Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có: ASB 1200 nên ASO R OA a 3 cm , OA OA sin 600 SA 2a . SA sin 600 1 1 2a.2a.sin ASM 2a 2 sin ASM Diện tích thiết diện là: SSAM SA.SM .sin ASM 2 2 1 nên S Do 0 sin ASM SAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM 1 hay khi tam giác ASM vuông cân tại đỉnh S (vì ASB 1200 900 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn).
DẠ Y
Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: Smax 2a 2 (đvtt).
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
A. 336 . Câu 2:
C. 84 .
B. 168 .
D. 56 .
Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x 2 , y 10 .
B. x 6 , y 2 .
C. x 2 , y 8 .
D. x 1 , y 7 .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
NH
ƠN
Câu 3:
CI
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?
OF FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 40 (Đề thi có 07 trang)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 4; 2 . B. 2; . C. 1; . D. 1; 2 .
M
QU
Y
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y f x có f x x x 1
DẠ Y
Câu 5:
KÈ
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
A. 0 .
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
Câu 7:
B. 1 .
B. y 2 .
2021
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là C. 2 .
D. 3 .
2x 1 là đường thẳng x 1 C. y 1 .
D. y 2 .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
AL D. y x3 3 x 1
Số giao điểm của đường cong C : y x3 2 x 1 và đường thẳng d : y x 1 là B. 2 .
A. 1 . Câu 9:
C. y x 3 3 x 1 .
C. 3 .
Cho log a b 2 . Giá trị của log a a 3b bằng C. 6 .
B. 5 .
A. 1 .
Câu 10: Hàm số f x 22 x x có đạo hàm là
C. f x (1 x).2
1 2 x x 2
D. 4 .
2
(2 x 2).22 x x B. f x . ln 2
.ln 2 .
NH
A. f x (2 x 2).2
2 x x2
D. 0 .
ƠN
2
OF FI
Câu 8:
B. y x 2 x 1 .
CI
A. y x 4 x 2 1 .
2
(1 x).22 x x D. f x . ln 2
.ln 2 .
Y
Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng 7 5
6 5
B. x .
QU
A. x .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x
x4
4 5
C. x .
D. x .
C. 2; 4 .
D. 0;1 .
1 là 16
B. 1;1 .
M
A. 2; 2 .
2
1 5
KÈ
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 x 3 2 0 là A. vô nghiệm.
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x
Câu 14: Hàm số f x x 4 3 x 2 có họ nguyên hàm là
DẠ Y
A. F x x3 6 x C
x5 3 C. F x x 1 C 5 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x là A. F x e 2 x C
B. F x x 5 x 3 C D. F x
x5 x3 C 5
B. F x e 3 x C
37 4 .
D. F x
1
Câu 16: Cho f x 2 g x dx 12 và 0
A. 2.
1
1
0 g x dx 5 Khi đó .
B. 12.
1 2x e C 2
f x dx
bằng
AL
C. F x 2e 2 x C
0
C. 22.
D. 2.
CI
2
Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng A. 0.
C. 1.
B. 1.
Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13.
B. 119.
C. 17.
OF FI
0
D.
2
.
D. 7.
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng C. 3 9i .
ƠN
B. 3 9i .
A. 2 11i .
D. 2 11i .
Y
NH
Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?
B. z 1 2i .
QU
A. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 1 2i .
Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng B. 8 .
A. 24 .
C. 4 .
D. 12 .
KÈ
A. 4 cm .
M
Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng B. 8cm .
C. 2 cm .
D. 16 cm .
Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 40 .
DẠ Y
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1 A. V rh . 3
1 B. V r 2 h . 3
C. V r 2 h .
D. V rh .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. 6; 2; 2 .
B. 3;1;1 .
C. 2; 4;0 .
D. 1; 2;0 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có bán kính bằng A. 16.
B. 4.
C. 256.
D. 8.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; 1)? B. P2 : 2 x 3 y z 1 0 .
C. P3 : x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0 .
CI
A. P1 : x y 2 z 1 0 .
AL
2
gốc tọa độ O và điểm M (3; 1;2)?
A. u1 ( 3; 1; 2)
OF FI
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua C. u3 (3; 1; 2) .
B. u2 (3;1; 2)
D. u4 (3;1; 2)
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng A.
5 . 26
B.
2 . 13
C.
7 . 13
D.
7 . 26
A. y
x2 . x 5
B. y x 2 2 x 3 .
ƠN
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
C. y x3 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
1; 2 . Tổng
M 3m bằng
A. 21 .
B. 15 .
NH
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 4 trên đoạn
D. 4 .
32 là
B. ; 2 2; . C. 6; 6 .
4
5 f x 3 dx 5 thì
KÈ
M
1
A. 4 .
1
QU
A. 2; 2 . Câu 33: Nếu
2
Y
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
C. 12 .
D. ; 2 .
4
f x dx bằng
1
B. 3 .
Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức
C. 2 .
D.
14 . 5
1 2i bằng z
DẠ Y
A. 1 . B. 0 . C. i . D. 3 . Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ( ABCD)
AL 6 . 2
B.
C.
CI
2 . 2
6 . 3
D.
1 . 3
OF FI
A.
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA
a 3 3
NH
ƠN
(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
Y
a . 2
B. a.
C.
a 3 . 2
D.
a 2 . 2
QU
A.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 y 1 z 2 1.
B. x 1 y 1 z 2 9.
C. x 1 y 1 z 2 9.
D. x 1 y 1 z 2 1.
2
KÈ
2
2
M
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 4;1;0 có phương trình chính tắc là x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
B.
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
C.
x 3 y 2 z 1 . 1 3 1
D.
x 3 y 2 z 1 . 1 3 1
DẠ Y
A.
Câu 39. Cho f x là hàm số liên tục trên , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số x2 x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là 2
1 C. f 1 . 2
ƠN
1 B. f 1 . 2
A. f 0 .
OF FI
CI
AL
y f x
1 3 D. f . 2 8
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln x 2 2 x m
1 7
2ln 2 x 1
0 chứa đúng ba số nguyên.
A. 15 .
B. 9 .
NH
1 7
C. 16 .
Y
x 2 2 x 1 khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tính I x 5 khi x 2 B. 3; 2 .
QU
A. 2;3 .
e4 1
0
D. 14 . x . f ln x 2 1 dx. x 1 2
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 1 .
M
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn
B.
2.
C. 2 2 .
D. 2 .
A.
KÈ
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 . 3
B.
a3 2 . 4
C.
a3 2 . 2
D.
a3 2 . 3
DẠ Y
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
AL
a
20cm
B. 1.100.000
.
C. 1.010.000
.
D. 1.005.000
.
OF FI
A. 1.000.000
CI
10cm
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 1 2 2 1 4
d1 và d2 là : x y 1 z 3 x y 1 z 2 . B. . 9 9 8 3 3 4 2 2
C.
x y 1 z 2 . 9 9 16
D.
ƠN
A.
x y 1 z 2 . 9 9 16
QU
Y
NH
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x 1 x m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m f 2 . x 3 3 m3 x
cả
A. 45 .
các
giá
x 9 x 24 x m .3 3
KÈ
3
tất
M
Câu 47: Tổng
B. m f 2 1 . x 3
2
B. 34 .
trị
C. m f 1 ln 2 . nguyên
của
m
D. m f 1 ln 2 . để
phương
trình
3 1 có 3 nghiệm phân biệt là x
C. 27 .
D. 38 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai
DẠ Y
điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1 . Tính tỉ số
S1 ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2
AL CI OF FI
27 5 3 3 . B. . C. . D. . 8 8 8 5 Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4 1 và iz2 2 1 . Giá trị lớn nhất của z1 2 z2 6i bằng A.
Câu 50: Trong
không
B. 4 2 . gian
Oxyz,
cho
C. 4 2 9 . hai
điểm
D. 4 2 3 .
A 2;3; 1 ; B 1;3; 2
ƠN
A. 2 2 2 .
và
mặt
cầu
NH
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x by cz d 0 và y mz e 0 . Giá trị của b c d e bằng B. 12. .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. 15. .
C. 14. .
D. 13.
BẢNG ĐÁP ÁN 2.A
3.D
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.B
10.C
11.B
12.A
13.D
14.C
15.D
16.C
17.B
18.B
19.D
20.A
21.B
22.A
23.C
24.C
25.B
26.B
27.D
28.C
29.D
31.D
32.A
33.A
34.A
35.C
36.A
37.D
38.A
39.C
41.A
42.B
43.D
44.D
45.C
46.A
47.C
48.A
AL
1.D
30.C
CI
40.D
OF FI
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336 .
C. 84 . Lời giải
B. 168 .
ƠN
Chọn D
D. 56 .
Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8 . Ta có số tam giác là: C83 56 . Câu 2:
Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: B. x 6 , y 2 .
NH
A. x 2 , y 10 . C. x 2 , y 8 .
D. x 1 , y 7 .
Lời giải
Chọn A
uk 1 uk 1 , k 2. 2
QU
Y
Trong một cấp số cộng, ta có uk 2 6 x x 2 2 Suy ra: . y 10 6 x y 2
M
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
KÈ
Câu 3:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 4; 2 . B. 2; . C. 1; . D. 1; 2 . Lời giải
Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, y 0 khi x 4; 1 và x 1; 2 . Chọn đáp án D.
CI
AL
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
Lời giải Chọn A Cho hàm số y f x có f x x x 1 A. 0 .
2021
B. 1 .
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là C. 2 .
ƠN
Câu 5:
OF FI
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. 3 .
Lời giải Chọn C 2021
x 0 0 . x 1
NH
Phương trình f x 0 x x 1
Do f x có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f x đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.
2x 1 là đường thẳng x 1
Y
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
QU
Câu 6:
B. y 2 .
A. y 1 . Chọn B
C. y 1 .
D. y 2 .
Lời giải
2x 1 2x 1 2 và lim 2. x x 1 x x 1
M
Ta có : lim
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
DẠ Y
Câu 7:
KÈ
Suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
A. y x 4 x 2 1 .
B. y x 2 x 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
D. y x3 3 x 1
Lời giải
AL
Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a 0 .
B. 2 .
A. 1 .
CI
Số giao điểm của đường cong C : y x3 2 x 1 và đường thẳng d : y x 1 là D. 0 .
C. 3 . Lời giải
Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
ƠN
x 2 x3 2 x 1 x 1 x3 3x 2 0 . x 1
OF FI
Câu 8:
Do đó, số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là 2 . Cho log a b 2 . Giá trị của log a a 3b bằng B. 5 .
A. 1 .
NH
Câu 9:
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Y
Chọn B
QU
Ta có : log a a 3b log a a 3 log a b 3 2 5 . Câu 10: Hàm số f x 22 x x có đạo hàm là 2
M
A. f x (2 x 2).2
KÈ
C. f x (1 x).2
1 2 x x 2
2
.ln 2 .
(2 x 2).22 x x B. f x . ln 2
.ln 2 .
(1 x).22 x x D. f x . ln 2
2 x x2
2
Lời giải
DẠ Y
Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là D . 2 2 2 2 f x 22 x x f x 22 x x .ln 2. 2 x x 2 22 x x .ln 2. 2 2 x (1 x).21 2 x x .ln 2 .
Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
7
6
A. x 5 .
1
B. x 5 .
4
C. x 5 .
D. x 5 .
AL
Lời giải Chọn B
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 2; 2 .
2
x4
1 5
6
x 5 , chọn B.
CI
1
1 là 16
B. 1;1 .
C. 2; 4 . Lời giải
Chọn D 2
x4
D. 0;1 .
2 x 0 1 . 2 x x 4 24 x 2 x 4 4 x 2 x 0 16 x 1
Vậy tập nghiệm phương trình là S 0;1 .
ƠN
Ta có 2 x
OF FI
1
Với x 0 ta có: P x 5 x x.x 5 x
B. x 3 .
A. vô nghiệm.
NH
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 x 3 2 0 là
C. x 2 .
D. x
Lời giải:
Y
Chọn D.
QU
Ta có: log 0,4 x 3 2 0 log 0,4 x 3 2 x 3 0, 42 x Câu 14: Hàm số f x x 4 3 x 2 có họ nguyên hàm là A. F x x3 6 x C
M
x5 3 x 1 C 5
D. F x
x5 x3 C 5
Lời giải:
KÈ
C. F x
B. F x x 5 x 3 C
Chọn C.
x5 x3 C . 5 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x là
x
DẠ Y
Ta có:
4
3 x 2 dx
A. F x e 2 x C
B. F x e 3 x C
C. F x 2e 2 x C
D. F x Lời giải:
1 2x e C 2
37 . 4
37 4 .
Chọn C.
Câu 16: Cho f x 2 g x dx 12 và 0
A. 2.
1
g x dx 5 0
B. 12.
1
Khi đó .
f x dx
bằng
0
C. 22. Lời giải:
1
1
1
0
0
0
OF FI
Chọn C
D. 2.
CI
1
AL
1 Ta có: e 2 x dx e 2 x C . 2
1
Ta có: f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 12 f x dx 22. 0
2
Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng A. 0.
ƠN
0
C. 1.
B. 1.
D.
2
.
Chọn B. 2
0
0
Y
Ta có sin xdx cos x 2 1.
NH
Lời giải:
QU
Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13.
B. 119.
Chọn A.
C. 17. Lời giải:
D. 7.
M
Ta có z z (12) 2 52 169 13 .
KÈ
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng A. 2 11i .
B. 3 9i .
C. 3 9i . Lời giải
DẠ Y
Chọn D Ta có z1.z2 3 4i 2 i 6 3i 8i 4i 2 6 3i 8i 4 2 11i .
Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?
D. 2 11i .
C. z 2 i . Lời giải
D. z 1 2i .
OF FI
Chọn A Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i .
AL
B. z 1 2i .
CI
A. z 2 i .
Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng B. 8 .
A. 24 .
C. 4 . Lời giải
D. 12 .
ƠN
Chọn B Khối chóp có diện tích đáy là B 22 4 và chiều cao là h 6 . 1 1 Vậy thể tích của khối chóp là V B.h .4.6 8 . 3 3
A. 4 cm .
B. 8cm .
NH
Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng C. 2 cm .
D. 16 cm .
Lời giải
QU
Y
Chọn A Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a . Ta có a 3 64 . Suy ra a 4 . Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng B. 60 .
A. 10 .
C. 20 .
D. 40 .
Lời giải
KÈ
M
Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq rl .4.5 20 . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
DẠ Y
1 A. V rh . 3
1 B. V r 2 h . 3
C. V r 2 h .
D. V rh .
Lời giải
Chọn C Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. 6; 2; 2 .
B. 3;1;1 .
C. 2; 4;0 .
D. 1; 2;0 .
Lời giải Chọn B
24 1 3 11 3 , yI 1 , zI 1. 2 2 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có bán kính bằng B. 4.
C. 256. Lời giải
Chọn B
D. 8.
OF FI
A. 16.
CI
2
AL
Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: xI
Phương trình mặt cầu có dạng: x a y b z c R 2 nên R2 16 do đó R 4 2
2
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; 1)? A. P1 : x y 2 z 1 0 .
B. P2 : 2 x 3 y z 1 0 .
C. P3 : x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0 .
ƠN
Lời giải
gốc tọa độ O và điểm M (3; 1;2)?
A. u1 ( 3; 1; 2)
NH
Chọn D Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua
C. u3 (3; 1; 2) .
B. u2 (3;1; 2)
D. u4 (3;1; 2)
Lời giải
Y
Chọn C Ta có OM 3; 1; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O , M .
5 . 26
B.
Chọn D
2 . 13
7 . 13 Lời giải C.
D.
7 . 26
M
A.
QU
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng
KÈ
C72 7 Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là 2 . C13 26 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x2 . x 5
B. y x 2 2 x 3 .
DẠ Y
A. y
C. y x3 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
Lời giải
Chọn C
y x3 1 y ' 3 x 2 0, x . Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 4 trên đoạn
1; 2 . Tổng
M 3m bằng
A. 21 .
B. 15 .
C. 12 . Lời giải
D. 4 .
AL
Chọn D Ta có f ' x 3 x 6 x 3 x x 2
Ta có: f 0 4; f 1 2; f 2 16 Suy ra: M Max f x f 2 16; m Min f x f 0 4 1;2
M 3m 4 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
2
1
32 là
A. 2; 2 .
1
32 2 x
2
1
D. ; 2 .
ƠN
Chọn A 2
B. ; 2 2; . C. 6; 6 . Lời giải
Ta có 2 x
OF FI
1;2
CI
x 0 t / m f ' x 0 x 2 l
25 x 2 1 5 x 2 4 2 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 2 . 4
4
5 f x 3 dx 5 thì
f x dx bằng
1
Chọn A 4
4
QU
5 f x 3 dx 5 f x dx 3x
1
1
4
C. 2 .
1
5 f x dx 15 1
5 f x 3 dx 5 5 f x dx 15 5
M
1
KÈ
Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức A. 1 .
B. 0 .
14 . 5
4
4
4
1
D.
Lời giải
Y
B. 3 .
A. 4 .
Ta có:
1
NH
Câu 33: Nếu
4
f x dx 4
1
1 2i bằng z C. i .
D. 3 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A 1 2i 1 2i i 1. Ta có z 2i
Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ( ABCD)
AL 6 . 2
B.
CI
2 . 2
6 . 3
C.
D.
1 . 3
OF FI
A.
Lời giải Chọn C. Ta có BD là hình chiếu của BD ' lên ABCD .
ƠN
' cos ' BD a 6 6 . BD ', ABCD BD ', BD DBD BD ', ABCD cos DBD BD ' 3a 3 Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA
a 3 3
QU
Y
NH
(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
M
a . 2
B. a.
KÈ
A.
C.
a 3 . 2
D.
a 2 . 2
Lời giải
Chọn A
Kẻ AH SD AH SCD d A, SCD AH
SA. AD
a . SA2 AD 2 2
DẠ Y
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 y 1 z 2 1.
B. x 1 y 1 z 2 9.
C. x 1 y 1 z 2 9.
D. x 1 y 1 z 2 1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải Chọn D.
2 2 2 5 22 2 1 2
S : x 1 y 1 z 2 1. 2
2
2
2
1.
AL
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P R d I , P
CI
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 4;1;0
OF FI
có phương trình chính tắc là A.
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
B.
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
C.
x 3 y 2 z 1 . 1 3 1
D.
x 3 y 2 z 1 . 1 3 1
Lời giải
x 3 y 2 z 1 . 7 1 1
NH
d :
ƠN
Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm A 3; 2;1 và có vectơ chỉ phương là u AB 7; 1; 1 .
Câu 39. Cho f x là hàm số liên tục trên , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số x2 x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là 2
KÈ
M
QU
Y
y f x
DẠ Y
A. f 0 .
1 B. f 1 . 2
1 C. f 1 . 2 Lời giải
Chọn C
x2 Đặt h x f x x . Ta có h x f x x 1 2
1 3 D. f . 2 8
AL CI OF FI
QU
Y
NH
Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của h x :
ƠN
x x1 ( x1 0) x0 (hình vẽ) h x 0 f x x 1 x x2 (0 x2 1) x 1
M
Vậy giá trị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 hoặc h 2
x2
KÈ
Mặt khác, dựa vào hình ta có: 1
f x x 1 dx f x x 1dx 0
x2
1
0
x2
x2
DẠ Y
h x dx h x dx h x2 h 0 h x2 h 1 h 1 h 0
Vậy giá tị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 f 1
1 . 2
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln x 2 2 x m
1 7
2ln 2 x 1
0 chứa đúng ba số nguyên.
A. 15 .
C. 16 . Lời giải
B. 9 .
D. 14 .
1 x x 2x m 0 2 Điều kiện xác định: . 2 x 1 0 m 5 x 1 ; 4 2
1 7
ln x 2 2 x m
1 7
1 7
ln x 2 2 x m
OF FI
2
2ln 2 x 1
0
1 7
CI
Chọn D
AL
1 7
2ln 2 x 1
ƠN
ln x 2 2 x m 2 ln 2 x 1
x 2 2 x m 2 x 1 m 3 x 2 6 x 1 . Đặt g x 3 x 2 6 x 1 . 2
NH
x 2 2 x 1 khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tính I x 5 khi x 2 A. 2;3 .
B. 3; 2 .
e4 1
0
x . f ln x 2 1 dx. x 1 2
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn A
Y
Với x 2 , ta có f x x 2 2 x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ; 2 .
QU
Với x 2 , ta có f x x 5 là hàm đa thức nên liên tục trên 2; .
Ta có lim f x lim x 2 2 x 1 7 x2
x2
lim f x lim x 2 7 ; f 2 7 .
x 2
M
x2
Do đó lim f x lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 . x2
KÈ
x2
Khi đó hàm số đã cho liên tục trên .
DẠ Y
dt Đặt t ln x 2 1 Đổi cận: Với x 0 ta có t 0 Với x e 4 1 ta có t 4
2 xdx xdx dt 2 . 2 x 1 x 1 2
Khi đó I
2 x2 4 1 14 1 x 3 31 2 x x 5 x 16 . 2 3 3 0 2 2 2 3
AL
4 4 2 4 1 1 1 2 f t d t f x d x x 2 x 1 dx x 5 dx 20 20 20 2
z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
2.
B.
OF FI
A. 1 .
CI
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn
C. 2 2 .
Chọn B Lời giải
D. 2 .
Đặt z a bi, a, b . Gọi M a; b là điểm biểu diễn cho số phức z .
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i a2 b 2
2
NH
a 2 bi a b 2 i z2 a 2 bi 2 z 2i a b 2 i a2 b 2
ƠN
Có w
a a 2 b b 2 0 1
w là số thuần ảo
2 a b 2 0
Y
2
QU
Có 1 a 2 b 2 2a 2b 0 .
Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 2 .
a3 3 . 3
KÈ
A.
M
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng
DẠ Y
Chọn D
B.
a3 2 . 4
C. Lời giải
a3 2 . 2
D.
a3 2 . 3
SC , SB BSC Vì BC SA và BC AB nên BC SAB . Từ đó SC , SAB 30 a SB a 3 ; SA SB 2 AB 2 a 2 SB
AL
Trong tam giác SCB , ta có tan 30
CI
1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là VSABCD SA.S ABCD 3 3 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền
OF FI
của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
ƠN
20cm
10cm
B. 1.100.000
C. 1.010.000
NH
A. 1.000.000
.
.
.
D. 1.005.000
Lời giải
Chọn D
10 1 300 . 20 2
QU
Theo hình vẽ ta có sin
Y
Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10 cm .
Diện tích phần làm kính là: S
360 2.30 4000 .4 .202 cm 2 . 360 3
M
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng
KÈ
r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng
DẠ Y
Vc hom cau
2.30 4 3 1 2 16000 1000 3 . R r .h = cm3 360 3 3 9 3
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
16000 1000 3 4000 .150 .100 1.005.000 3 3 9
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 1 2 2 1 4
d1 và d2 là : x y 1 z 3 x y 1 z 2 . B. . 9 9 8 3 3 4 2 2
C.
x y 1 z 2 . 9 9 16
Lời giải
x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d1 : y 2 t z 3 2t
x y 1 z 2 . 9 9 16
OF FI
Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm.
D.
CI
A.
AL
d1 :
ƠN
x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d 2 : y 4 t z 2 4t
NH
d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ; d 2 B 2t2 1; t2 4; 4t2 2 . MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 .
QU
Y
7 t1 2 t1 1 k 2t2 1 7 1 t1 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA k MB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 2t 1 4kt t2 4 2 1 kt2 2 MB 9; 9; 16 .
:
KÈ
M
Đường thẳng đi qua M 0; 1; 2 , một VTCP là u 9; 9; 16 có phương trình là:
x y 1 z 2 . 9 9 16
DẠ Y
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau:
AL CI
thực phân biệt. A. m f 2 .
B. m f 2 1 .
OF FI
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x 1 x m 0 có hai nghiệm C. m f 1 ln 2 . Lời giải Chọn A Ta có: f e x 1 x m 0 f e x 1 x m 1 .
D. m f 1 ln 2 .
NH
ƠN
Đặt t e x 1 t e x 0, x . Ta có bảng biến thiên:
Y
Với t e x 1 x ln t 1 . Ta có: 1 f t ln t 1 m 2 .
QU
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số g t f t ln t 1 , t 1 ta có: 1 1 . , g t 0 f t t 1 t 1
DẠ Y
KÈ
M
g t f t
Dựa vào đồ thị các hàm số y f x và y
1 1 ta có: f t t 2. x 1 t 1
CI
AL
Ta có bảng biến thiên của hàm số g t :
y m.
OF FI
Số nghiệm của phương trình 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g t và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 m g 2 m f 2 ln1 m f 2 .
tất m3 x
cả
các
B. 34 .
m 3 x
3 x 3 3
3
3
của
m
C. 27 . Lời giải
x3 9 x 2 24 x m .3x 3 3x 1
m 3 x
m 3 x
nguyên
NH
Chọn C 3
trị
x3 9 x2 24 x m .3x3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là
A. 45 .
3 x 3
giá
3 x 3 27 m 3 x .3x 3 3x 1
x 3 m 3 x 27 33 33 x 1 3
a 3 x; b 3 m 3 x
Y
3x3
3
ƠN
Câu 47: Tổng
DẠ Y
KÈ
M
QU
1 3b 27 b3 a3 27. 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t 3 f ' t 3t .ln 3 3t 2 0t R f a f b a b 3 x 3 m 3x 3 m 3 x 3 x x 3 9 x 2 24 x 27 f x x 3 9 x 2 24 x 27 f ' x 3 x 2 18 x 24 f ' x 0 x 2 x 4
Dựa vào đồ thị: 7 m 11 m 8;9;10 . Suy ra tổng các giá trị là 27.
để
phương
D. 38 .
trình
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục Ox
OF FI
CI
S1 ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2
AL
và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1 . Tính tỉ số
27 . 8
B.
5 . 8
C.
3 . 8
ƠN
A.
D.
3 . 5
Lời giải
NH
Chọn A +) Gọi f x ax3 bx 2 cx d , với a 0 f x 3ax 2 2bx c . +) Theo giả thiết ta có f x1 f x2 0 f x 3a x x1 x x2 3a x x1 x x1 2 f x 3a x x1 6a x x1 . 2
f x f x dx a x x1 3a x x1 C . 3
2
Y
+) Ta có f x1 3 f x2 0 f x1 3 f x1 2 0
QU
C 3 8a 12a C 0 2C 12a 0 C 6a .
Do đó f x a x x1 3a x x1 6a . 3
2
+) S 2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và và f x2 8a 12a 6a 2a +) S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x x0 x1 1, x x2 x1 2 ,
x1 1
3
f x 2a dx
KÈ
S1
x1 2
M
y f x2 2a và f x a x x1 3a x x1 6a nên suy ra x1 2
x1 1
2
a x x1 3 3a x x1 2 4a dx x1 2
DẠ Y
3 a x x1 4 x x1 27 a 3a 4ax . 4 3 4 x 1
Vậy
1
S1 27 . S2 8
Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4 1 và iz2 2 1 . Giá trị lớn nhất của z1 2 z2 6i bằng
A. 2 2 2 .
B. 4 2 .
C. 4 2 9 .
D. 4 2 3 .
Lời giải
OF FI
CI
AL
Chọn C
Đặt z3 2 z2 , suy ra P z1 2 z2 6i z1 (2 z2 ) 6i z1 z3 6i .
1 1 1 Và z2 z3 thế vào iz2 2 1 iz3 2 1 iz3 2 . 2i 1. 2i z3 4i 2. 2 2 2 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1. z3 4i 2 A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3 2.
ƠN
z1 4 1 B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1 1.
P z1 z3 6i z1 z3 6i AB 6 IJ R1 R3 6 4 2 1 2 6 4 2 9.
Vậy Pmax 4 2 9 . không
gian
Oxyz,
cho
hai
điểm
NH
Câu 50: Trong
A 2;3; 1 ; B 1;3; 2
và
mặt
cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x by cz d 0 và
Y
y mz e 0 . Giá trị của b c d e bằng B. 12. .
C. 14. . Lời giải
QU
A. 15. .
KÈ
M
Chọn D
D. 13.
DẠ Y
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 3 Xét khối nón N có đỉnh I , bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường tròn đáy) có thể tích là 1 1 1 1 VN r 2 h R 2 h 2 h 3 h 2 h 3h h3 3 3 3 3
Khảo sát hàm f h 3h h3 trên khoảng 0; 3 ta được VN max khi h = 1
a x 2 b y 3 a z 1 0 ax by az 3a 3b 0
CI
h =1 Gọi n a; b; c a 2 b 2 c 2 0 là vectơ pháp tuyến của mp P Ta có BA 1; 0;1 ; n.BA 0 a c 0 c a Mp P đi qua A, với vectơ pháp tuyến n a; b; a có phương trình là
AL
Bài toán quy về lập phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng
a 0 2 1 a b 2a 2 b 2 a 2 2ab 0 2a b a 2b + Với a = 0 Þ c = 0 Þ mp ( P ) : y - 3 = 0 ab 2
OF FI
d I , P 1
2
+ Với a = 2b , chọn b = 1 Þ a = 2; c = -2 Þ mp ( P) : 2 x + y - 2 z - 9 = 0
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
Vậy b = 1; c = -2; d = -9; e = -3 Þ b + c + d + e = -13 .
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
A. 130 . Câu 2:
B. 125 .
B. q 4 .
D. 100 .
1 D. q . 2
C. q 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
NH
ƠN
Câu 3:
C. 120 .
1 Cho cấp số nhân un với u1 ; u7 32 . Tìm q ? 2
A. q 2 .
CI
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
OF FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 41 (Đề thi có 07 trang)
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên:
M
QU
Y
Câu 4:
B. ; 2 .
KÈ
Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
DẠ Y
Câu 5:
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
x
f '(x)
-∞
2
1 0
Kết luận nào sau đây đúng
+
3 +
4 0
+∞ +
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2 .
Câu 7:
B. y 4 .
1 4x . 2x 1
1 . 2
C. y
D. y 2 .
CI
Câu 6:
B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
AL
A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
A. y x3 x 2 2 .
D. y x 2 x 1 .
Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 .
Câu 9:
B. y x 4 3 x 2 2 . C. y x 4 2 x 2 3 .
B. 0 .
Cho a 0 , a 1 . Tính log a a 2 .
NH
Câu 8:
ƠN
OF FI
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
B. 2 .
Y
A. 2a .
C. 1 .
D. 1 .
C. 2 .
D. a .
M
A. y x ln 3 .
QU
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là
A.
KÈ
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó 3
2
a .
C. y
B. y x.3x 1 .
4
3x . ln 3
D. y 3x ln 3 .
2
a 3 bằng
8 3
B. a .
3 8
6
C. a .
D.
C. x 3 .
D. x 16 .
a.
Câu 12: Phương trình log 2 x 1 4 có nghiệm là
DẠ Y
A. x 4 .
B. x 15 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 là A. x 2 .
B. x 3 .
C. x
16 . 7
D. x
13 . 3
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C.
f x dx x
1
x2 x C .
B.
f x dx 2 x
1 f x dx x 4 x 2 x C . 4
D.
f x dx 4 x
3
1
4
4
1 2 x xC . 2
1 2 x xC . 2
AL
A.
1
CI
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
f x dx cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x 3x C .
C.
f x dx cos 2 x 3x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
2
2
1
1
1
f ( x)dx 7 và f (t)dt 9 thì f ( x)dx bằng
A. 2 .
B. 16 .
C. 2 .
OF FI
Câu 16: Nếu
1
1
D. Không xác định được.
4
xdx bằng
ƠN
Câu 17: Tích phân
1
1 A. . 4
1 . 4
C. 4 .
NH
B.
D. 2 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 .
B. M 7;0 .
C. M 7;0 .
D. M 0;7 .
Y
Câu 19: Cho hai số phức z 2 i; w 3 2i . Số phức z w bằng A. 1 3i .
QU
B. 6 2i .
C. 5 i .
D. 1 3i .
Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 .
B. N 2; 3 .
C. P 2; 3 .
D. Q 2;3 .
KÈ
A. 24 .
M
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là B. 12 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là A. 30 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 120 .
DẠ Y
Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là A. V r 2 h .
1 B. V r 2 h . 3
C. V rh 2 .
1 D. V rh 2 . 3
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm 2 .
B. 20 cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 5 cm 2 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1; 2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 . Tìm tọa độ của vectơ u a 3b 2c .
B. 2; 2; 7 .
C. 2; 2;7 .
D. 11;3; 2 .
AL
A. 10; 2;13 .
đã cho bằng A. 1 .
B.
C. 2 2 .
7.
CI
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0 . Bán kính của mặt cầu
D. 7 .
OF FI
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB . A. P : 3 x y z 4 0 .
B. P : 3 x y z 4 0 .
C. P : 3 x y z 0 .
D. P : 2 x y z 1 0 .
phải là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 1;3;5 .
B. u3 1;3; 5 .
x 2 y 1 z 7 . Vectơ nào dưới đây không 1 3 5
ƠN
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
C. u1 1; 3;5 .
D. u2 2;6; 10 .
A.
11 . 50
B.
13 . 112
NH
Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. C.
28 . 55
D.
5 . 6
QU
Y
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx 2 3 2m 1 1 đồng biến trên . B. m 1 . D. m .
A. Không có giá trị m thỏa mãn. C. m 1 .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 7 x 2 11x 2 trên
KÈ
A. A 3.
M
đoạn 0; 2 . Giá trị của biểu thức A 2 M 5m bằng? B. A 4.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ; 3 .
B. 3;1 .
2
DẠ Y
Câu 33: Cho 3 f x 2 x dx 6 . Khi đó 1
A. 1 .
2
B. 3 .
2 x
1037 . 27
C. A 16.
D. A
C. 3;1 .
D. 3;1 .
8 là
2
f x dx bằng 1
C. 3 .
D. 1 .
Câu 34: Cho số phức z 1 i . môđun của số phức z. 4 3i bằng A. z 5 2
B. z 2
C. z 25 2
D. z 7 2
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA Cạnh bên vuông góc với đáy, AB a, AD a 3, SA 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
CI
A. 30 .
AL
giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông
A.
13 . 13
B.
13 . 36
C.
6 . 13
OF FI
tại B và AB 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC bằng D.
6 13 . 13
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 4;1 , N 2; 2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là A. x 2 y 3 z 1 9.
B. x 2 y 3 z 1 9.
2
2
ƠN
2
C. x 2 y 3 z 1 9. 2
2
D. x 2 y 3 z 1 3.
2
2
2
NH
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 1;0; 2 và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x - y + 3 z - 7 = 0 ?
x 1 t B. y 1 . z 3 2t
Y
x t A. y t . z 3t
x 1 t C. y t . z 2 3t
x 1 t . D. y t z 2 3t
QU
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 3;3 bằng
DẠ Y
KÈ
M
2
A. f 0 1.
B. f 3 4.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
10 x
y
log x 10
11
1010
log x
y
trong đoạn
C. 2 f 1 4.
2021; 2021
đúng với mọi x thuộc 1;100 : .
D. f 3 16. sao cho bất phương trình
A. 2021 .
B. 4026 .
C. 2013 .
D. 4036 .
9 B. I . 2
7 C. I . 6
7 D. I . 6
CI
9 A. I . 2
AL
khi x 0 2 x 2 I sin 2 x. f cosx dx f x 2 x +4x 2 khi x 0 0 Câu 41: Cho hàm số . Tích phân bằng
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và z 2i z 4i là số thuần ảo? B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
OF FI
A. 1 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc 30 . Thể tích khối
NH
ƠN
chóp S . ABCD bằng
C.
Y
3a .
3a 3 . 3
2 6a 3 D. . 3
QU
A.
2a 3 B. . 3
3
DẠ Y
KÈ
M
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
5m
1200 6m
A. 18.850.000 đồng.
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
S : x 3
P
2
y 2 z 5 36. Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng 2
2
và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
x 2 5t B. y 1 3t . z 3
x 2 t C. y 1 t . z 3
x 2 4t D. y 1 3t. z 3 3t
AL
x 2 9t A. y 1 9t . z 3 8t
CI
Câu 46: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
OF FI
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x
D. 7 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình 7 x m 6 log 7 6 x m có nghiệm thực A. 19 .
B. 21 .
C. 18 .
D. 20 .
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm
ƠN
số f x đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 4 . Gọi S1 và S 2 là S1 bằng S2
A.
QU
Y
NH
diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số
2 . 5
B.
7 . 16
C.
1 . 2
D.
7 . 15
M
Câu 49: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3 z1 z3 z2 .
14 2. 2
KÈ
A.
B.
29 3 .
C.
14 2 2. 2
D.
85 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3; 4; 4 . Xét khối trụ T có trục là đường
DẠ Y
thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của
T
nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là
x by cz d1 0 và x by cz d 2 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d 2 thuộc
khoảng nào sau đây? A. 0; 21 .
B. 11;0 .
C. 29; 18 .
D. 20; 11 .
1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.D
11.D
12.B
13.C
14.B
15.B
16.C
17.A
18.D
19.C
20.B
21.C
22.A
23.A
24.B
25.D
26.B
27.A
28.A
29.C
31.C
32.B
33.C
34.A
35.A
36.D
37.B
38.C
39.C
AL
BẢNG ĐÁP ÁN
41.A
42.B
43.D
44.D
45.C
46.A
47.D
48.B
49.D
50.C
Câu 1:
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130 .
B. 125 .
C. 120 . Lời giải
Chọn C
D. 100 .
ƠN
Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120 . 1 Cho cấp số nhân un với u1 ; u7 32 . Tìm q ? 2
NH
Câu 2:
A. q 2 .
B. q 4 .
C. q 1 .
1 D. q . 2
Lời giải
QU
Y
Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q 2 un u1q n 1 u7 u1.q 6 q 6 64 . q 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
Câu 3:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ Y
A. ;0 .
B. ; 2 .
C. 1;0 . Lời giải
Chọn B
Câu 4:
40.A
CI
OF FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
30.B
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên:
D. 0; .
AL CI
Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
OF FI
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x 2 .
-∞
x
2
1 0
f '(x)
+
Kết luận nào sau đây đúng
4 0
+∞ +
B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Lời giải
QU
Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
3
+
Y
A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
ƠN
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
NH
Câu 5:
f x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4. Suy ra loại phương án A. f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
KÈ
Câu 6:
M
3 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
DẠ Y
A. y 2 .
B. y 4 .
C. y
1 . 2
1 4x . 2x 1
D. y 2 .
Lời giải
Chọn D Ta có lim
x
4 x 1 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 2x 1
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
A. y x3 x 2 2 .
OF FI
CI
AL
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
B. y x 4 3 x 2 2 . C. y x 4 2 x 2 3 . Lời giải
Chọn C
D. y x 2 x 1 .
Câu 8:
ƠN
Đồ thị đi qua M 0; 3 , suy ra loại các phương án A, B, D.
Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
NH
B. 0 .
Lời giải
Chọn C
Cho a 0 , a 1 . Tính log a a 2 .
QU
Câu 9:
Y
Trục tung có phương trình: x 0 . Thay x 0 vào y x 4 3 x 2 1 được: y 1 .
B. 2 .
A. 2a .
D. a .
Lời giải
M
Chọn C
C. 2 .
KÈ
log a a 2 2 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là C. y
B. y x.3x 1 .
DẠ Y
A. y x ln 3 .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức đạo hàm ta có y 3x ln 3 .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó
4
2
a 3 bằng
3x . ln 3
D. y 3x ln 3 .
A.
3
8 3
2
3 8
B. a .
a .
C. a .
D.
6
a.
AL
Lời giải Chọn D 1
21 1 . 2 4 a a3 a3 4 a6 6 a . 2 3
CI
Ta có:
4
A. x 4 .
B. x 15 .
OF FI
Câu 12: Phương trình log 2 x 1 4 có nghiệm là
C. x 3 . Lời giải
Chọn B
ƠN
Đk: x 1 0 x 1 .
D. x 16 .
Ta có log 2 x 1 4 x 1 24 x 1 16 x 15 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 15 .
A. x 2 .
B. x 3 .
NH
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 là C. x
16 . 7
D. x
13 . 3
Lời giải
Y
Chọn C
QU
7 2 x 7 0 x Điều kiện 2 x 1. x 1 0 x 1
KÈ
M
Ta có log 3 2 x 7 log 3 x 1 2 log 3 2 x 7 log 3 x 1 2
log 3 2 x 7 log 3 9 x 1 2x 7 9x 9 x
16 (thỏa mãn điều kiện). 7
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx x
C.
f x dx 4 x
DẠ Y
A.
Chọn B
1
3
1
x2 x C .
B.
f x dx 2 x
x2 x C .
D.
f x dx 4 x
4
Lời giải
1
4
4
1 2 x xC . 2
1 2 x xC . 2
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
f x dx cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x 3x C .
C.
f x dx cos 2 x 3x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
AL
A.
1
CI
Lời giải Chọn B 1
1
Câu 16: Nếu
1
2
2
1
1
1
f ( x)dx 7 và f (t)dt 9 thì f ( x)dx bằng
A. 2 .
B. 16 .
C. 2 . Lời giải
Ta có : 2
1
1
c
+) Áp dụng công thức :
a
1
f ( x)dx
1
1
Tích phân
1
M
B.
4
Cách 1 :
1
DẠ Y
Cách 2 :
a
2
1
2
1
a c b. 1
f ( x)dx f ( x)dx 9 7 2. 1
xdx bằng
KÈ
Chọn A
c
2
1
1 A. . 4
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
4
Câu 17:
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
QU
2
NH
f (t)dt f ( x)dx 9 .
Y
+)
2
D. Không xác định được.
ƠN
Chọn C
OF FI
f x dx sin 2 x 3dx 2 sin 2 xd 2 x 3 dx 2 cos 2 x 3x C.
xdx
1 . 4
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
4 1 1 1 . 4 2 x1 4 2 1
Sử dụng máy tính CASIO .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 .
Chọn D
B. M 7;0 .
C. M 7;0 . Lời giải
D. M 0;7 .
Số phức liên hợp của số phức z 7i là số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M 0;7 .
A. 1 3i .
D. 1 3i .
C. 5 i . Lời giải
B. 6 2i .
AL
Câu 19: Cho hai số phức z 2 i; w 3 2i . Số phức z w bằng
CI
Chọn C
z w 2 3 1 2 i 5 i .
A. M 2;3 .
B. N 2; 3 .
OF FI
Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là C. P 2; 3 . Lời giải Chọn B Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn của z là 2; 3 .
D. Q 2;3 .
A. 24 .
ƠN
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là C. 8 . Lời giải
B. 12 .
NH
Chọn C
D. 6 .
1 Thể tích khối chóp là V .4.6 8 . 3
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là B. 10 .
Y
A. 30 .
C. 15 . Lời giải
D. 120 .
QU
Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V 2.3.5 30 . Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là 1 B. V r 2 h . 3
C. V rh 2 .
1 D. V rh 2 . 3
Lời giải
KÈ
Chọn A
M
A. V r 2 h .
Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V r 2 h .
DẠ Y
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm 2 .
B. 20 cm 2 .
C. 50 cm 2 . Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S 2 rl 2 .2.5 20 .
D. 5 cm 2 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1; 2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 . Tìm tọa độ của vectơ u a 3b 2c .
B. 2; 2; 7 .
C. 2; 2;7 .
D. 11;3; 2 .
AL
A. 10; 2;13 .
Chọn D Ta có 3b 6;3;0 , 2c 6; 2; 2 . Suy ra u a 3b 2c 1 6 (6); 2 3 2;0 0 2 11;3; 2 .
CI
Lời giải
OF FI
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1 .
B.
C. 2 2 . Lời giải
7.
Suy ra R 12 2 2 7 . 2
ƠN
Chọn B Ta có a 0; b 1; c 2; d 2 .
D. 7 .
đi qua A và vuông góc với AB . A. P : 3 x y z 4 0 .
NH
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P B. P : 3 x y z 4 0 .
C. P : 3 x y z 0 .
D. P : 2 x y z 1 0 .
QU
Chọn A Ta có: AB 3;1; 1 .
Y
Lời giải
Mặt phẳng P qua điểm A 1;0;1 và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp tuyến AB 3;1; 1 P : 3 x 1 1 y 0 1 z 1 0 3 x y z 4 0 .
M
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 7 . Vectơ nào dưới đây không 1 3 5
phải là một vectơ chỉ phương của d ?
KÈ
A. u4 1;3;5 .
B. u3 1;3; 5 .
C. u1 1; 3;5 .
D. u2 2;6; 10 .
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
x 2 y 1 z 7 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u3 1;3; 5 cùng phương 1 3 5 với các véc tơ u1 1; 3;5 , u2 2;6; 10 .
Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
A.
11 . 50
B.
13 . 112
C.
28 . 55
D.
5 . 6
Lời giải
AL
Chọn C Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. Ta có n C123 220 .
112 28 . 220 55
OF FI
Vậy P( A)
CI
Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”. Tính được n A C41 .C82 112 .
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx 2 3 2m 1 1 đồng biến trên . B. m 1 . D. m . Lời giải
A. Không có giá trị m thỏa mãn. C. m 1 .
ƠN
Chọn B Tâp xác định : D = . y 3 x 2 6mx 3 2m 1 Ta có: 3m 3.3. 2m 1 .
NH
2
Để hàm số luôn đồng biến trên thì 0 9m 2 18m 9 0
9 m 2 2m 1 0 9 m 1 0 m 1 . 2
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 7 x 2 11x 2
Y
Câu 31:
QU
trên đoạn 0; 2 . Giá trị của biểu thức A 2 M 5m bằng? A. A 3.
B. A 4.
C. A 16.
D. A
1037 . 27
M
Lời giải Chọn C Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Hàm số liên tục trên [0 ; 2] . Ta có f ' x 3 x 2 14 x 11
KÈ
x 1 0; 2 f ' x 0 x 11 0; 2 3 Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra M 3, m 2 2 M 5m 16 .
DẠ Y
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ; 3 .
B. 3;1 .
2
2 x
8 là
C. 3;1 . Lời giải
Chọn B. 2 2 Ta có : 2 x 2 x 8 2 x 2 x 23 x 2 2 x 3 0 3 x 1 .
D. 3;1 .
2
2
Câu 33: Cho 3 f x 2 x dx 6 . Khi đó
f x dx bằng 1
B. 3 .
A. 1 .
D. 1 .
C. 3 . Lời giải
Chọn C. 2
2
2
2
2
2
2
1
1
CI
x2 3 f x 2 x dx 6 3 f x dx 2 xdx 6 3 f x dx 2. 6 1 1 1 1 2 1
AL
1
OF FI
3 f x dx 9 f x dx 3.
Câu 34: Cho số phức z 1 i . môđun của số phức z. 4 3i bằng A. z 5 2
B. z 2
C. z 25 2 Lời giải
Chọn A.
D. z 7 2
z. 4 3i 1 i 4 3i 7 i z 1 i 7 2 1 5 2.
ƠN
2
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA Cạnh bên vuông góc với đáy, AB a, AD a 3, SA 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Y
A. 30 .
NH
giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng
KÈ
M
QU
Chọn A
Lời giải
Ta có CB AB và CB SA (vì SA ABCD ) , suy ra CB SAB tại B .
DẠ Y
CB SAB Ta có B SAB đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt S SAB
phẳng SAB .
. Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là CSB
Xét CSB vuông tại B , ta có
BC SB
AD
a 3
SA2 AB 2
a 2 2a 2
2
1 30 . CSB 3
AL
tan CSB
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2 (tham khảo hình
C.
13 . 13
6 . 13
B.
13 . 36
D.
6 13 . 13
Lời giải
QU
Y
NH
ƠN
Chọn D
OF FI
A.
CI
bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC bằng
* Kẻ AH A ' B AH A ' BC d A, A ' BC AH . * Chứng minh AH A ' BC , thật vậy
* Tính AH
M
Ta có AH A ' B và AH BC (vì BC ABB ' A ' ) , suy ra AH A ' BC .
KÈ
Xét A ' AB vuông tại A , ta có 1 1 1 1 1 13 36 6 13 AH . 2 2 2 AH AA ' AB 9 4 36 13 13
DẠ Y
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 4;1 , N 2; 2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là A. x 2 y 3 z 1 9.
B. x 2 y 3 z 1 9.
C. x 2 y 3 z 1 9.
D. x 2 y 3 z 1 3.
2
2
2
2
2
2
Lời giải
2
2
Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN . Suy ra tọa độ tâm mặt cầu
Bán kính mặt cầu: R
AL
là I 0;3; 1 . 1 1 6 MN 16 4 16 3. 2 2 2
Phương trình mặt cầu có tâm I 0;3; 1 , bán kính R 3 : x 2 y 3 z 1 9. 2
CI
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
x t A. y t . z 3t
x 1 t B. y 1 . z 3 2t
OF FI
thẳng đi qua A 1;0; 2 và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x - y + 3 z - 7 = 0 ?
x 1 t C. y t . z 2 3t
ƠN
Lời giải
x 1 t . D. y t z 2 3t
Chọn C
Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n 1; 1;3 làm một vectơ
chỉ phương.
Y
x 1 t tơ chỉ phương là y t . z 2 3t
NH
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A 1;0; 2 , nhận n 1; 1;3 là vec
QU
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 3;3 bằng
DẠ Y
KÈ
M
2
A. f 0 1.
B. f 3 4.
Chọn C Ta có g x 2 f x 2 x 1
C. 2 f 1 4. Lời giải
D. f 3 16.
OF FI
CI
AL
x 1 g x 0 f x x 1 . x 3
ƠN
Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên
g 1 2 f 1 4 .
y
log x 10
11
1010
log x
A. 2021 .
B. 4026 .
y
log x 10
11
1010
log x
KÈ
10 x
2021; 2021
sao cho bất phương trình
C. 2013 .
D. 4036 .
Lời giải
M
Chọn A
trong đoạn
đúng với mọi x thuộc 1;100 : .
QU
10 x
y
2
Y
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
NH
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 3;3 là
log x 11 log x 11 y log 10 x log x y 1 log x log x 1 . 10 10 10 10
Đặt log x t . Ta có x 1;100 log x 0; 2 t 0; 2 . Bất phương trình trở thành
DẠ Y
t 11 t 2 10t t 2 10t y t 1 t 2 y t 1 y 10 10 10 10 t 1
Xét hàm số f t
2 .
t 2 2t 10 t 2 10t trên khoảng 0; 2 , ta có f t 2 10 t 1 10 t 1
f t 0, t 0; 2 f 0 f t f 2 , t 0; 2 0 f t
8 , t 0; 2 . 15
Yêu cầu bài toán 2 đúng với mọi t 0; 2 f t y, t 0; 2 y
8 . 15
AL
8 Kết hợp với điều kiện y 2021; 2021 y ; 2021 . Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên 15 của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
9 B. I . 2
7 C. I . 6
7 D. I . 6
OF FI
9 A. I . 2
CI
khi x 0 2 x 2 I sin 2 x. f cosx dx f x 2 x +4x 2 khi x 0 . Tích phân 0 Câu 41: Cho hàm số bằng
Lời giải
Chọn A Do lim f x lim f x f 0 2 nên hàm số f x liên tục tại điểm x 0 . x 0
Đặt t cos x dt sin xdx . Đổi cận: x 0 t 1 ; x t 1 .
NH
Ta có:
ƠN
x 0
1
1
sin 2 x. f cosx dx 2sin x.cosx. f cosx dx 2t. f t dt 2 t. f t dt 0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
2 x. f x dx 2 x. f x dx 2 x x 2 4 x 2 dx 2 x. 2 x 2 dx
Y
1
0
QU
x 4 4 x3 1 x3 x 2 7 10 9 2 x 2 4. . 3 4 0 3 2 1 6 3 2
A. 1 .
M
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và z 2i z 4i là số thuần ảo? B. 2 .
C. 0 . Lời giải
D. 4 .
KÈ
Chọn B Gọi z x yi với x, y . Ta có z 13 x 2 y 2 13 (1) . Mà
z 2i z 4i x yi 2i x yi 4i x 2 y 2 2 y 8 (6 x).i
là số thuần ảo khi
DẠ Y
5 x 2 y 2 2 y 8 0 13 2 y 8 0 y . 2 3 3 x 5 2 Từ y thay vào (1) ta được . 2 3 3 x 2 Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc 30 . Thể tích khối
A.
3a 3 .
B.
2a 3 . 3
C.
3a 3 . 3
D.
2 6a 3 . 3
ƠN
Lời giải
OF FI
CI
AL
chóp S . ABCD bằng
Chọn D
Vì SA ( ABCD) nên SA BC , do BC AB nên BC (SAB) . Ta có SB là hình chiếu
NH
vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 30 . Trong tam giác SBC , ta có SB BC.cot 30 a 3. 3 3a . (SAB) là góc CSB
Y
Trong tam giác SAB , ta có SA SB 2 AB 2 2a 2 .
QU
1 1 2a 3 6 Vậy VS . ABCD SA. AB.BC 2a 2.a.a 3 . 3 3 3
DẠ Y
KÈ
M
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
A. 18.850.000 đồng.
5m
1200 6m
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
Lời giải
D. 10.883.000 đồng.
Chọn D 6 2r r 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 6m Suy ra diện tích của mái vòm bằng S xq , 3 (với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ). 1200
CI
AL
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:
2 3m
2 3m
OF FI
Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S xq .300.000 . 2 rl .300.000 . 2 .2 3.5 .300.000 10882796,19. 3 3 3
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
P
2
y 2 z 5 36. Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng 2
2
ƠN
S : x 3
và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
x 2 5t B. y 1 3t . z 3
x 2 t C. y 1 t . z 3
NH
x 2 9t A. y 1 9t . z 3 8t
x 2 4t D. y 1 3t. z 3 3t
Lời giải
Y
Chọn C
A
M
QU
E
F B K
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 36, có tâm I 3; 2;5 và bán kính R 6. 2
2
2
KÈ
Ta có: EI 1;1; 2 EI EI 12 12 22 6 6 R. Do đó điểm E nằm trong mặt cầu
S .
DẠ Y
E Ta lại có: E P và nên giao điểm của và S nằm trên đường tròn giao tuyến P
C tâm K của mặt phẳng P và mặt cầu S , trong đó K mặt phẳng P .
là hình chiếu vuông góc của I lên
Giả sử S A; B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K , lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó d K ; KF KE . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi F E.
OF FI
P Vì nên có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;0 . IE
CI
Ta có: n P , EI 5; 5; 0 , cùng phương với u 1; 1;0 .
AL
IK P IK Ta có IE . KE KE
x 2 t Suy ra phương trình đường thẳng : y 1 t . z 3
ƠN
Câu 46: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau
A. 5 .
B. 3 .
Chọn A
NH
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x
C. 1 . Lời giải
D. 7 .
Ta có g x f x 2 x f x x . Số điểm cực trị của hàm số f x bằng hai lần số điểm
Y
2
QU
cực trị dương của hàm số f x cộng thêm 1. Xét hàm số
M
1 1 x 2 x 2 h x f x 2 x h x 2 x 1 f x 2 x 0 x 2 x 1 . 1 5 2 x 2 x x 1
DẠ Y
KÈ
Bảng xét dấu hàm số h x f x 2 x
Hàm số h x f x 2 x có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số g x f x 2 x f x x 2
có 5 điểm cực trị.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình 7 x m 6 log 7 6 x m có nghiệm thực A. 19 .
B. 21 .
C. 18 .
D. 20 .
Lời giải Chọn D Đặt: t log 7 6 x m 6 x m 7t 6 x 7t m . Khi đó phương trình trở thành
AL
7 x 6 x 7t 6t 7 x 6 x 7t 6t x t .
6 x0 . Ta có BBT ln 7
OF FI
Có f ' x 6 7 x ln 7 f ' x 0 x log 7
CI
Khi đó ta có PT: 6 x 7 x m . Xét hàm số f x 6 x 7 x ; x
Từ BBT ta thấy PT có nghiệm 6 log 7 6 ln 7 m y x0 6 log 7 7 0,389 ; ln 7
ƠN
Mà m 20; 20 ; m m 19; 18;...;0
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm
NH
số f x đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 4 . Gọi S1 và S 2 là S1 bằng S2
A.
KÈ
M
QU
Y
diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số
2 . 5
B.
7 . 16
C.
1 . 2
D.
7 . 15
DẠ Y
Lời giải Chọn B Rõ ràng kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho x2 0 .
x3
O
x
S2
OF FI
S1
CI
x1
AL
y
Gọi g ( x) ax 4 bx 2 c , ta có hàm số g( x) là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là 2;0; 2 là các nghiệm của phương trình 4ax3 2bx 0 .
Dựa vào đồ thị g( x) , ta có g (0) 0 . Từ đó suy ra g ( x) a ( x 4 8 x 2 ) với a 0 .
ƠN
Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng 2 S1 S 2 g (2) .4 64a Ta có S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g( x) , trục hoành, đường thẳng 0
g ( x) dx a x
2
S1 224 7 . S 2 512 16
4
8 x 2 dx
Y
Vậy
2
224a 512a 224a . Suy ra S 2 64a 2. . 15 15 15
NH
x 2, x 0 . S1
0
QU
Câu 49: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3 z1 z3 z2 . A.
14 2. 2
B.
29 3 .
C.
14 2 2. 2
D.
85 3 .
M
Lời giải
KÈ
Chọn D Đặt z1 x1 y1i x1 , y1 .
z1 1 4i 2 x1 1 y1 4 4 . 2
2
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn C1 : x 1 y 4 4 có tâm 2
2
I1 1; 4 , bán kính R1 2 .
DẠ Y
Đặt z2 x2 y2i x2 , y2 .
z2 4 6i 1 x2 4 y2 6 1 . 2
2
Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn C2 : x 4 y 6 1 có tâm I 2 4;6 , bán kính R2 1 .
Đặt z3 x3 y3i x3 , y3 .
2
2
z3 1 z3 2 i x3 y3 2 0 . Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 là đường thẳng d : x y 2 0 .
14 R1 ; d I 2 , d 2 2 R2 và I1 , I 2 nằm cùng phía đối với d . 2
NH
ƠN
OF FI
CI
Mặt khác, d I1 , d
AL
Khi đó: P z3 z1 z3 z2 AM AN
Gọi C2 là đường tròn đối xứng với với C2 qua d , suy ra C2 : x 8 y 2 1 và gọi 2
2
N là điểm đối xứng với N qua d . C2 có tâm I 2 8; 2 , bán kính R2 1 .
Y
Ta có:
QU
AM MI1 AI1 AM AI1 MI1 AI1 2 . AN NI 2 AN N I 2 AI 2 AN AI 2 N I 2 AI 2 1 .
Suy ra P AM AN AM AN AI1 AI 2 3 I1I 2 3 85 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng.
M
Vậy min P 85 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3; 4; 4 . Xét khối trụ T có trục là đường
KÈ
thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của
T
nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là
x by cz d1 0 và x by cz d 2 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d 2 thuộc
DẠ Y
khoảng nào sau đây? A. 0; 21 .
Chọn C
B. 11;0 .
C. 29; 18 . Lời giải
D. 20; 11 .
AL CI OF FI
Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 2; 2 và bán kính bằng 3.
Gọi x, 0 x 3 là bán kính đáy của T , khi đó T có chiều cao bằng h 2 9 x 2 , do đó thể tích của T bằng
T có thể tích lớn nhất bằng Vmax
ƠN
x2 x2 . .9 x2 2 2
NH
V 2 x 2 9 x 2 4 .
3
x2 x2 9 x2 2 4 2 12 3 . 3
12 3 khi x 6 .
Khi đó gọi P là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của T , P có phương trình tổng quát dạng
d 3 3 10 3 . d 3 3 10
QU
2 2.2 2. 2 d
Y
x 2 y 2 z d 0 . Khoảng cách từ tâm I 2; 2; 2 đến P bằng
3
DẠ Y
KÈ
M
Vậy b c d1 d 2 2 2 3 3 10 3 3 10 20 .
3 nên
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
30 B. 3 .
3 A. A30 .
Câu 2:
Câu 3:
3 D. C30 .
C. 10 .
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .
B. 31 .
C. 35 .
CI
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
OF FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 42 (Đề thi có 07 trang)
D. 29 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
NH
ƠN
sau:
Y
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
Câu 4:
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
QU
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 .
D. 2 .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
DẠ Y
Câu 5:
C. 1.
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x
Câu 7:
1 , y 1 . 2
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 .
2x 1 . x 1
D. x 1, y
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
CI
y
A. y x3 3 x 1 .
1 O 1
B. y x 4 2 x 2 1 .
1
2 x
OF FI
3
2
C. y x3 3 x 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 9:
A. 0. B. 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
3
NH
B. y 2021x. 3
C. y
D. 3 log 2 a.
2021x . ln 2021
D. y 2021x ln 2021.
a 6 bằng
QU
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, A. a6 .
C. log 2 a .
Y
A. y 2021x ln 2012.
D. 2.
C. 2.
ƠN
1 log 2 a. B. 3 log 2 a. 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là A.
B. a3.
1
C. a2 .
D. a 2 .
C. x 1.
D. x 3.
C. x 5 .
D. x 3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 102 x 4 100 là A. x 3.
B. x 1.
KÈ
27 . 5
M
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 A. x
B. x
81 . 5
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x 2 1 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 2
f x dx 3 x
C.
f x dx 3x
DẠ Y
A.
3
2
3
2
3
xC.
B.
f x dx 3 x
xC .
D.
f x dx 3 x
3
1 . 2
AL
Câu 6:
xC . C .
Câu 15: Cho hàm số f x cos 5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 5sin 5 x C .
C.
f x dx 5 sin 5 x C .
1
3
3
1
2
1
f x dx 5 sin 5 x C .
D.
f x dx 5sin 5 x C .
f x dx 21 và f x dx 4 thì f x dx bằng B. 17 .
A. 3 .
CI
Câu 16: Nếu
2
1
B.
AL
A.
C. 25 .
D. 17 .
2
x dx bằng 4
1
A.
33 . 5
B.
23 . 5
C.
17 . 5
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
D.
33 . 5
B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 4 i và w 2 5i . Số phức iz w bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là B. 7; 4 .
C. 4;7 .
NH
A. 7; 4 .
ƠN
A. z 2 3i .
OF FI
Câu 17: Tích phân
D. 4; 7 .
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15 . B. 180 . C. 5 . D. 10 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 . B. 480 . C. 48 . D. 60 .
A. V 128cm3 .
QU
Y
Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 10 cm và bán kính đáy r 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: B. V 92 cm3 .
C. V
128 cm3 . 3
D. 128 cm3 .
A. 30 cm 2
M
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 15 cm 2 .
C. 55 cm 2
D. 10 cm 2
C. (3; -3;4).
D. (-3;1; 4).
KÈ
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -1; -3); B(-2; 2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. (-3;3;4).
B. (-1;1; 2).
DẠ Y
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x 1 y 2 z 1 8 .
B. x 1 y 2 z 1 2 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ? B. P 5; 2; 1 .
C. Q 1; 0; 5 .
D. M 2;1; 3
x 2 2t C. y 3t . z 1 t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
AL
A. N 2; 1; 3 .
OF FI
Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4 2t x 2 4t A. y 3t . B. y 6t . z 2 t z 1 2t
CI
Câu 28: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 .
Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là A.
1 . 6
B.
5 . 6
C.
1 . 2
D.
1 . 3
ƠN
Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 3; 3 và có đạo hàm f x trên khoảng
QU
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Y
NH
3; 3 . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 .
M
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3 .
KÈ
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 x3 3 x 1 trên đoạn 1 4 4 ; 5 . Tổng M m bằng 59 . 16
DẠ Y A.
B.
6079 . 2000
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,1 A. 4;5 .
B. ;5 .
C. ln x 4
67 . 20
D.
419 . 125
1 là C. 5; .
D. 4; .
Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 , biết f 2 5 và f 4 21 . Tính 4
I 2 f x 3dx . A. I 26 .
B. I 29 .
C. I 35 .
AL
2
D. I 38 .
A. 7 .
B. 29 .
CI
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z 2 i z . C. 27 .
D. 19.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA 3a và
OF FI
SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng:
A. 600 . B. 1200 . C. 300 . D. 900 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC .
7 42 2 1 . B. . C. . D. . 2 14 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương
ƠN
A.
trình mặt cầu đường kính AB. A. x 1 y 2 z 1 2 .
B. x 1 y 2 z 1 8 .
2
C. x 1 y 2 z 1 2 . 2
2
2
NH
2
2
D. x 1 y 2 z 1 8 . 2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song
x 2 3t A. y 3 5t . z 4 7t
Y
x 1 y 2 z 3 . 2 3 4
x 3 2t B. y 5 3t . z 7 4t
QU
song với d :
C. Không tồn tại.
x 1 3t D. y 2 5t . z 3 7t
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất
DẠ Y
KÈ
M
1 của hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 bằng 2
A. f 0 1.
. B. f 1 .
C. f 2 1.
D. f 1 2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: 2 y 3 x log 3 x y 2 ?
A. 15
B. 11 .
C. 19 .
D. 13 .
B. I e 2 3
22 . 3
C. I e 2 3
22 . 3
D. I e 2 3
22 3
CI
A. I e 2 3 22 .
AL
1 e x m khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên . Tích phân I f x dx bằng 2 1 2 x 3 x khi x 0
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực?
với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng
A.
4 15 3 a . 45
B.
4 15 3 a . 15
OF FI
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc
a . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 C.
2 5 3 a . 15
D.
2 5 3 a . 45
ƠN
Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10 dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4 dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng
B. 9, 63dm .
QU
A. 2, 09 dm .
Y
NH
kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?
C. 3, 07 dm .
D. 4,53dm .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và
hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt , d2 : 1 1 2 2 1 4 cả d1 và d 2 là: x y 1 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 9 9 3 3 4 8 2 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 9 9 16 9 9 16
KÈ
M
d1 :
DẠ Y
Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0 . Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g x 2 f x 2 x x 4 2 x3 x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .
C. 6 .
B. 5 .
D. 7 .
A. 8 .
4 x?
C. 1 .
D. Vô số
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x
CI
Câu 48:
B. 9 .
ln m
AL
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m m 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x 4
OF FI
x x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f 1 2 3 . Gọi d là đường thẳng 2
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng
x1
A. 1 .
x2
NH
O
ƠN
y
B. 2 .
C.
x
1 . 4
D.
1 . 2
Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
B.
3 . 2
C.
QU
A. 2 .
Y
biểu thức P z1 z2 .
5 . 2
D. 3 .
Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với
a 4, b 5, c 6 và mặt cầu S có bán kính bằng
3 10 ngoại tiếp tứ diện O. ABC . Khi tổng 2
M
OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song
KÈ
với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q 0 ( với m,n,p,q ;
q là phân số tối giản). p
Giá trị T = m + n + p + q bằng
DẠ Y
A. 3 .
D. 5 .
C. 5 .
B. 9 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.C
12.D
13.B
14.A
15.C
16.D
17.A
18.C
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.A
25.A
26.A
27.D
28.C
29.A
30.C
32.A
33.A
34.B
35.A
36.C
37.C
38.B
39.C
40.A
41.D
42.B
43.A
44.A
45.C
46.D
47.C
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 30 B. 3 .
3 A. A30 .
3 D. C30 .
CI
Câu 1:
AL
31.D
C. 10 .
OF FI
Lời giải Chọn D
3 Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C30
cách.
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .
B. 31 .
C. 35 .
ƠN
Câu 2:
D. 29 .
Lời giải
NH
Chọn D
u1 d 3 u 1 1 Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: . d 2 u1 3d 7
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
QU
Câu 3:
Y
Vậy u15 u1 14d 29 .
KÈ
M
sau:
DẠ Y
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Chọn B
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 .
AL
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 . C. 1. Lời giải Chọn C
OF FI
CI
Câu 4:
D. 2 .
ƠN
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 0 và giá trị cực tiểu y 1.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
NH
Câu 5:
.
Số điểm cực trị của hàm số là B. 2 .
C. 3 . Lời giải
QU
Y
A. 1 . Chọn C
D. 4 .
Hàm số có ba điểm cực trị.
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1 , y 1 . 2
KÈ
A. x
M
Câu 6:
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 .
2x 1 . x 1
D. x 1, y
1 . 2
Lời giải
DẠ Y
Chọn C Ta có :
1 2x 1 x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lim Vì lim x x 1 x 1 1 x 2
Vì lim x 1
2x 1 2x 1 , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị x 1 x 1 x 1
hàm số Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
AL
Câu 7:
y
A. y x3 3 x 1 .
1
1 O 1
B. y x 4 2 x 2 1 .
2 x
OF FI
2
CI
3
C. y x3 3 x 1 .
Chọn C
D. y x 3 3 x 2 1 .
Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng y ax 3 bx 2 cx d , lim f ( x) nên hệ số a 0 , x
giao của đồ thị hàm số với trục tung tại điểm có tung độ y0 0. Câu 8:
Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 1.
C. 2.
D. 2.
NH
A. 0. Chọn D
Câu 9:
ƠN
Nên chọn C.
Ta có: Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 cắt trục tung tại điểm M (0; 2). Nên chọn D. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
Y
1 3 log 2 a. B. 3 log 2 a. C. log 2 a . 2 Chọn D Ta có: log 2 8a log 2 8 log 2 a log 2 23 log 2 a.
D. 3 log 2 a.
QU
A.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là
KÈ
Chọn D
M
A. y 2021x ln 2012.
B. y 2021x.
C. y
2021x . ln 2021
D. y 2021x ln 2021.
Ta có: a x a x .ln a 2021x 2021x.ln 2021 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
DẠ Y
A. a6 . Chọn C
3
a 6 bằng
B. a3.
Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì
C. a2 . n
a a m
m n
1
D. a 2 .
thay n 3, m 6 suy ra
3
a6 a2 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 102 x 4 100 là A. x 3. Chọn D
B. x 1.
C. x 1.
D. x 3.
Ta có: 102 x 4 100 102 x 4 102 2 x 4 2 x 3.
A. x
27 . 5
B. x
81 . 5
AL
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 C. x 5 .
D. x 3 .
Lời giải
CI
Chọn B Ta có: log 3 5 x 4 5 x 34 5 x 81 x
81 . 5
OF FI
Điều kiện: x 0 .
Câu 14: Cho hàm số f x 2 x 2 1 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 3 x
C.
f x dx 3x
3
2
3
2
3
xC.
B.
f x dx 3 x
xC .
D.
f x dx 3 x
3
xC . C .
ƠN
2
A.
Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: 2
2 1 dx 2 x 2 dx dx x 3 x C 3
NH
f x dx 2 x
f x dx 5sin 5 x C .
C.
f x dx 5 sin 5 x C .
1
Chọn C .
QU
A.
Y
Câu 15: Cho hàm số f x cos 5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
2
f x dx 21 và
KÈ
Câu 16: Nếu
M
Áp dụng công thức nguyên hàm có bản:
1
f x dx 4 thì
2
f x dx 5 sin 5 x C .
D.
f x dx 5sin 5 x C .
Lời giải 1
3
f x dx bằng C. 25 . Lời giải
Chọn D Ta có:
3
2
3
1
1
2
f x dx f x dx f x dx 21 4 17 .
Câu 17: Tích phân
2
x dx bằng 4
1
1
f x dx cos 5 xdx 5 cos 5 xd 5 x 5 sin 5 x C . 1
B. 17 .
A. 3 .
DẠ Y
3
1
B.
D. 17 .
A.
33 . 5
B.
23 . 5
C.
17 . 5
D.
33 . 5
Lời giải x5 Ta có: x dx 5 1
2
4
1
33 5
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là B. z 2 3i .
C. z 2 3i . Lời giải
Chọn C Ta có: z a bi z a bi .
NH
Ta có iz w i 4 i 2 5i 1 i .
ƠN
Do đó: z 2 3i z 2 3i Câu 19: Cho hai số phức z 4 i và w 2 5i . Số phức iz w bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 i Lời giải Chọn B
D. z 2 3i .
OF FI
A. z 2 3i .
CI
2
AL
Chọn A
D. 1 i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là A. 7; 4 .
B. 7; 4 .
C. 4;7 .
D. 4; 7 .
Y
Lời giải
Chọn D.
QU
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là 4; 7
KÈ
Chọn A.
M
. Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15 . B. 180 . C. 5 . D. 10 . Lời giải
Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là h
DẠ Y
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 . B. 480 . C. 48 . Lời giải
3V 15 . B
D. 60 .
Chọn B. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng V a.b.c 480 .
Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 10 cm và bán kính đáy r 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là:
B. V 92 cm3 .
A. V 128cm3 .
C. V
128 cm3 . 3
D. 128 cm3 .
Lời giải
AL
Chọn D
CI
Chiều cao h của khối nón là h 102 82 6 cm . 1 Thể tích khối nón: V .82.6 128 cm3 . 3
B. 15 cm 2 .
A. 30 cm 2
OF FI
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là C. 55 cm 2 Lời giải Chọn A
Stp 2 S Đáy + S Xq 2 r 2 2 rl 2 r r l 30 cm 2 .
D. 10 cm 2
A. (-3;3;4).
B. (-1;1; 2).
ƠN
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -1; -3); B(-2; 2;1). Vectơ AB có tọa độ là: C. (3; -3;4).
D. (-3;1; 4).
NH
Lời giải
Chọn A
Ta có AB = (-2 -1; 2 - (-1);1- (-3)) = (-3;3; 4)
Y
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
QU
AB là:
A. x 1 y 2 z 1 8 .
B. x 1 y 2 z 1 2 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
Lời giải
KÈ
Chọn A
2
M
2
2
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R
AB . 2
AB 22 22 02 8 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 8 .
DẠ Y
Ta có I 1;0;1 và R
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .
B. P 5; 2; 1 .
C. Q 1; 0; 5 .
D. M 2;1; 3
Lời giải Chọn D
2 2 1 1 3 3 3 1 2
AL
Thay tọa độ điểm N 2; 1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có suy ra N d .
OF FI
suy ra P d .
5 2 2 1 1 3 3 1 2
CI
Thay tọa độ điểm P 5; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d ta có
Thay tọa độ điểm Q 1; 0; 5 vào phương trình đường thẳng d ta có suy ra Q d .
Thay tọa độ điểm M 2;1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có
ƠN
ra M d .
1 2 0 1 5 3 3 1 2
2 2 1 1 3 3 suy 3 1 2
Câu 28: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 .
x 2 2t C. y 3t . z 1 t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
NH
Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4 2t x 2 4t A. y 3t . B. y 6t . z 2 t z 1 2t
Lời giải
Y
Chọn C
QU
Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 hay
x 2 2t 2; 3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là: y 3t . z 1 t
1 . 6
B.
KÈ
A.
M
Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là 5 . 6
1 . 2 Lời giải:
C.
D.
1 . 3
Chọn A
Không gian mẫu: 1; 2;3; 4;5;6
DẠ Y
Biến cố xuất hiện: A 3 Suy ra P A
n A 1 . n 6
Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 3; 3 và có đạo hàm f x trên khoảng
3; 3 . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau
AL B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3 .
OF FI
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 .
CI
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . Lời giải
ƠN
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0, x 2; 3 và dấu " " chỉ xảy ra tại x 1 nên hàm số
NH
đồng biến trên khoảng 2; 3 .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 x3 3 x 1 trên đoạn 1 4 4 ; 5 . Tổng M m bằng
6079 . 2000
Y
59 . 16
B.
QU
A.
C.
67 . 20
D.
419 . 125
Lời giải
Chọn D Ta có f x 12 x 2 3
KÈ
M
1 1 4 x 2 4 ; 5 . f x 0 1 1 4 x ; 2 4 5
DẠ Y
27 169 1 1 4 , f 2 , f . f 16 125 4 2 5 169 Do đó max f x M , min f x 2 m . 1 4 1 4 125 ; ; 4 5
4 5
Vậy M m
419 . 125
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,1 A. 4;5 .
B. ;5 .
ln x 4
1 là C. 5; .
D. 4; .
Lời giải Chọn A Điều kiện: x 4 . ln x 4
1 ln x 4 0 x 4 1 x 5 .
AL
Ta có 0,1
Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;5 .
CI
Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 , biết f 2 5 và f 4 21 . Tính 4
I 2 f x 3dx . A. I 26 .
B. I 29 .
OF FI
2
C. I 35 . Lời giải
Chọn A 4
4
D. I 38 .
Ta có I 2 f x 3dx 2 f x 3 x 2 f 4 3.4 2 f 2 3.2 26 . 2 2
A. 7 .
ƠN
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z 2 i z . B. 29 .
C. 27 .
D. 19.
Chọn B Ta có z 3 4i z 3 4i .
NH
Lời giải
z 2 i z 3 4i i 3 4i 9 24i 16i 2 i 32 4 7 29i . 2
2
Y
Vậy phần ảo của số phức z 2 i z là 29 .
QU
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA 3a và
SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: B. 1200 .
C. 300 . Lời giải
KÈ DẠ Y
D. 900 .
S
M
A. 600 .
A
B
Chọn A
. Vì SA ABCD SC ; ABCD SCA
Ta có AC AB2 BC 2 a 3. SA 3a 3 SCA 600. tan SAC AC a 3
D
C
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . 1 . 2
B.
7 . 2
C.
42 . 14
D.
2 . 2
AL
A.
Lời giải
OF FI
CI
Chọn C
.
2 6 SO OC tan 600 . 2 2 Gọi I là trung điểm BC , kẻ OH SI tại H . OH SBC d O; SBC OH .
ƠN
600 , OC SC; ABCD SCO
trình mặt cầu đường kính AB. A. x 1 y 2 z 1 2 . 2
B. x 1 y 2 z 1 8 .
Y
2
NH
1 1 1 42 . 2 OH 2 2 14 OH OI SO Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương
C. x 1 y 2 z 1 2 . 2
2
D. x 1 y 2 z 1 8 . 2
2
QU
2
2
Lời giải Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và bán kính R
AB 2. 2
Nên phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 1 2 .
M
2
2
KÈ
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song song với d :
x 1 y 2 z 3 . 2 3 4
DẠ Y
x 2 3t A. y 3 5t . z 4 7t
x 3 2t B. y 5 3t . z 7 4t
C. Không tồn tại. Lời giải
Chọn B Gọi là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
x 1 3t D. y 2 5t . z 3 7t
. A. f 0 1.
B. f 1 .
CI
OF FI
1 của hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 bằng 2
AL
x 3 2t Ta có: có vectơ chỉ phương là u 2;3; 4 và qua A 3;5;7 : y 5 3t . z 7 4t Câu 39. Cho hàm số f ( x ) xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất
C. f 2 1.
D. f 1 2
ƠN
Lời giải Chọn C
NH
1 Xét hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 2
QU
Y
1 Ta có g ' x 2 f ' 2 x 2, g ' x 0 f ' 2 x 1 2 x 1 x . Số nghiệm của phương 2 trình g ¢ ( x ) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' 2 x và đường thẳng y = 1.
DẠ Y
KÈ
M
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên
1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 2 x 1 trên đoạn ;1 bằng g 1 f 2 1 . 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất
A. 15
B. 11 .
AL
phương trình sau: 2 y 3 x log 3 x y 2 ?
C. 19 .
D. 13 .
CI
Lời giải Chọn A Điều kiện: x y 2 0
Ta có: f ( x) 3.3 y 3 x ln 3 Bảng biến thiên x y2
1 0, x y 2 ; 2 ( x y ) ln 3
xo
f ( x)
0
ƠN
f ( x)
OF FI
Xét hàm số: f ( x) 2 y 3 x log 3 x y 2 với x y 2 ;
Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm x y 2 ; xo
Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50 số nguyên thì f ( y 2 51) 0
log 51 3
y 3 y 2 51
NH
2
3 y 2 y 153 log 2 log 3 51
7,35 y 7, 02 Vì y nên y 7; 6;....;6;7
QU
Y
1 e x m khi x 0 I f x dx bằng f x Câu 41. Cho hàm số liên tục trên . Tích phân 2 2 x 3 x khi x 0 1
A. I e 2 3 22 .
22 . 3
C. I e 2 3
22 . 3
D. I e 2 3
22 . 3
Lời giải
M
Chọn D
B. I e 2 3
KÈ
Ta có lim f x lim e x m m 1 , lim f x lim 2 x 3 x 2 0 và f 0 m 1 . x 0
x 0
x 0
x 0
Vì hàm số đã cho liên tục trên nên liên tục tại x 0 . Suy ra lim f x lim f x f 0 hay m 1 0 m 1 .
DẠ Y
x 0 1
Khi đó
x 0
0
f x dx= 2 x
1
1
2 = 3 x2 3 x2 3
0
1
1
0
1
3 x dx e 1dx = 3 x d 3 x e x 1dx 2
x
0
ex x e 2 3 1
0
2
1
22 . 3
2
0
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực? A. 1 .
B. 2 .
C. 0 . Lời giải
D. 4 .
AL
Chọn B Gọi z x yi với x, y .
Ta có z i z z.z iz x 2 y 2 y xi x 0 .
Mà z i z i 4 x 2 y 1 x 2 y 1 4 y 1 y 1 4 (2) (do x 0 ). 2
CI
2
TH 1: Nếu y 1 thì 2 2 y 4 y 2 z 2i .
OF FI
TH 2: Nếu 1 y 1 thì 2 y 1 1 y 4 vô nghiệm.
TH 3: Nếu y 1 thì 2 y 1 1 y 4 y 2 z 2i
Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc
A.
4 15 3 a . 45
B.
4 15 3 a . 15
a . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 2 5 3 a . 15
ƠN
với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng
C.
D.
2 5 3 a . 45
Lời giải
M
QU
Y
NH
Chọn A
KÈ
Kẻ AH SD 1 .
CD AD Ta có CD SAD CD AH CD SA
2 .
DẠ Y
Từ 1 , 2 ta có AH SCD d A, SCD AH AH
1 1 1 2 Trong SAD ta có SA 2 AH SA AD 2
AH . AD AD 2 AH 2
a . 2
a 2a 2a 15 2 . 2 15 a 4a 2 4
1 1 2a 15 4 15 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V SA. AB. AD .a.2a a . 3 3 15 45
AL
Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10 dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4 dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng
A. 2, 09 dm .
B. 9, 63dm .
OF FI
CI
kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?
C. 3, 07 dm . Lời giải
ƠN
Chọn A
D. 4,53dm .
Gọi x dm là bán kính của viên bi, 0 x 5 .
NH
4 Thể tích viên bi là V1 x 3 (dm3 ) 3
h 416 Thể tích nước ban đầu: V0 h 2 R dm3 . 3 3 2 2 x 4 x 30 2 x dm3 . Thể tích sau khi thả viên bi: V2 2 x 10 3 3
Y
2
QU
Ta có: V0 V2 V1 3 x3 30 x 2 104 0 x 2, 09 dm. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và
hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt , d2 : 1 1 2 2 1 4 cả d1 và d 2 là: x y 1 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 9 9 3 3 4 8 2 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 9 9 16 9 9 16 Lời giải Chọn C. Gọi là đường thẳng cần tìm. d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 , d 2 B 2t2 1; t2 4; 4t2 2 . MA t1 1; t1 1; 2t1 1 , MB 2t2 1; t2 5; 4t2 .
DẠ Y
KÈ
M
d1 :
CI
AL
7 t 1 2 t1 1 k 2t2 1 7 1 t1 Ta có M , A, B thẳng hàng MA k MB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 2t 1 4kt t2 4 2 1 kt2 2 Suy ra MB 9;9; 16 . Đường thẳng đi qua điểm M 0; 1; 2 , một VTCP u 9; 9;16 có phương trình là:
OF FI
x y 1 z 2 . 9 9 16
NH
ƠN
Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0 . Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ
Y
Hàm số g x 2 f x 2 x x 4 2 x3 x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 5 .
QU
A. 4 . Chọn D
C. 6 . Lời giải
D. 7 .
Gọi h x 2 f x 2 x x 4 2 x3 x 2 2 x 2 f x 2 x x 2 x 2 x 2 x . 2
M
h ' x 2 2 x 1 f ' x 2 x 2 2 x 1 x 2 x 2 2 x 1 .
KÈ
2 x 1 0 h ' x 0 2 2 f ' x x x x 1 0
*
Đặt t x 2 x . Khi đó phương trình (*) trở thành f ' t t 1 0 f 't t 1
DẠ Y
.
Ta vẽ đồ thị hai hàm số y f ' t và y t 1 trên cùng một hệ trục tọa độ
AL CI QU
Y
NH
ƠN
2 x 2 x 0 1 x 0 Khi đó: 2 . x 2 1 x x x2 Bảng biến thiên :
OF FI
2 t 0 Dựa vào đồ thị ta thấy f ' t t 1 . t 2
Vậy hàm số g x h x có 7 điểm cực trị.
KÈ
A. 8 .
M
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m m 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x 4 B. 9 .
C. 1 . Lời giải
ln m
4 x?
D. Vô số
Chọn C ĐK: x 0
DẠ Y
Đặt y mln x 4 0 thế vào phương trình ta có y ln m 4 x x 4 mln y vì mln y y ln m
y mln x 4 Khi đó ta có hệ phương trình: x mln y 4
1 2
Xét hàm số f t mt 4 f ' t ln m.mt 0 (Do m 2 ). Nên hàm số f t đồng biến trên .
Khi đó: x y Từ (2) : x mln x 4 x ln m x 4 ln x ln m ln x 4 ln m.ln x ln x 4
Do x 0 nên x 4 x ln x 4 ln x
AL
ln x 4 ln x ln x 4 1 ln x
CI
ln m
Câu 48:
OF FI
Nên ln m 1 m e hay m 2
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x
x x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f 1 2 3 . Gọi d là đường thẳng 2
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d ( phần được
ƠN
tô đậm trong hình) bằng
B. 2 .
C.
x2
x1
QU
Y
A. 1 .
O
NH
y
x
1 . 4
D.
1 . 2
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn D Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ
y
x2 O
x1
Vì f x là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f x ax3 cx . Chọn x1 1 , x2 1 , khi đó f x x3 3 x .
1 Ta lại có f x x 3 x 2 3 2 x , suy ra d : y 2x . 3
x
0
1 1 x 3x2 3 dx . 3 2 1
Diện tích hình phẳng cần tìm là S 2
biểu thức P z1 z2 . 3 . 2
B.
C.
5 . 2
D. 3 .
CI
A. 2 .
Lời giải
OF FI
Chọn A Giả sử M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 y
N
5
N'
4
3
N''
1
NH
O
2
ƠN
J
2
M
M''
I
x 2
4
1
2
Y
M'
AL
Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
QU
z1 1 i 1 M I ;1 , I 1; 1
z2 2 3i 2 N J ; 2 , J 2;3
M
P z1 z2 MN
Ta thấy hai đường tròn (I) và (J) nằm ngoài nhau. Do đó
KÈ
M '' N '' MN M ' N ' . P z1 z2 MN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M M '', N N '' .
DẠ Y
Pmin IJ R r 2, Pmax I R r 8 .
Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với 3 10 ngoại tiếp tứ diện O. ABC . Khi tổng 2 OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song
a 4, b 5, c 6 và mặt cầu S có bán kính bằng
với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q 0 ( với m,n,p,q ;
q là phân số tối giản). p
A. 3 .
B. 9 .
D. 5 .
C. 5 . Lời giải
a 2 b 2 c 2 3 10 a 2 b 2 c 2 90. 2 2
Ta có
OF FI
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O. ABC là R
CI
Chọn D
AL
Giá trị T = m + n + p + q bằng
P OA OB OC a b c . Đặt x a 4 0, y b 5 0, z c 6 0.
Khi đó
a 2 b 2 c 2 x 4 y 5 z 6 x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 77 90. 2
2
2
x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 13.
T x y z 12 x y z x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 2 xy yz zx 2 x y . 2
ƠN
Vì x 2 y 2 z 2 8 x 10 y 12 z 13 và x, y, z 0 nên x y z 12 x y z 13 0. 2
x y z 1 a 4 b 5 c 7 1 a b c 16 OA OB OCmin 16.
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a 4, b 5, c 7 .
NH
Suy ra, A 4;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 .
Gọi mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
QU
a 2 16 8a d 0 b 5 25 10b d 0 2 47 14 z d 0 c 7 d 0 2 d 0
Y
Vì A 4;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 , O 0;0;0 nên ta có hệ
M
5 7 Tâm của mặt cầu S là I 2; ; . 2 2
Mặt phẳng song song với mặt phẳng OAB Oxy : z 0 : z e 0 .
KÈ
7 7 5 7 Vì I 2; ; thuộc nên e 0 e 2 2 2 2 Suy ra, 2 z 7 0 m 0; n 0; p 2; q 7 .
DẠ Y
T= m + n + p + q = -5
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
B. 310 .
A. C103 .
D. 9.A92 .
Cho cấp số cộng un , biết u1 6 và u3 2 . Giá trị của u8 bằng A. 8 .
Câu 3:
C. A103 .
C. 34 .
B. 22 .
OF FI
Câu 2:
CI
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
D. 22 .
Cho hàmsố y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
x f ' x f x
1
0
0
0
+
4
1
0
ƠN
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 43 (Đề thi có 07 trang)
1
+
1
NH
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1; 4 .
x
f ' x f x
Y
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 0
+
QU
Câu 4:
D. 1; .
3
0
-
0
+
2
5
Câu 5:
KÈ
A. x 2 .
M
Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm B. x 5 .
Cho hàmsố y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
x
DẠ Y
f ' x
3
0
1
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 0 .
Câu 6:
D. x 0 .
C. x 3 .
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
0
4
0
. C. 2 . 5x 3 là 2x 1
D. 3 .
A. 3 .
D. 1.
C. 2 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
Đồ thị của hàm số y A. 2 .
Câu 9:
C. y = -x 2 + x - 2 .
D. y = x3 - 3 x + 2 .
x 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 B. . C. 3 . D. 3 . 2
125 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
A. 3 log 5 a .
B. 3log 5 a .
C. log 5 a .
D. 3 log 5 a .
C. x.ln 2 .
D. 2 x.ln 2 .
7 4
1 28
3
NH
Câu 8:
B. y = x 4 - x 2 + 2 .
ƠN
A. y = -x3 + 3 x + 2 .
OF FI
CI
AL
Câu 7:
B. 0 .
Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là A.
x . ln 2
B.
1 . x.ln 2 4
a 7 bằng
Y
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 7
28
B. a .
QU
A. a .
C. a .
D. a .
2
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2 .
D. x 4 .
A. x 11 .
M
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 x 3 3 là: B. x 12 .
D. x 3 3 2 .
C. x 3 3 .
KÈ
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 5 x 4 2 là:
f x dx x C. f x dx x A.
3
xC .
5
2x C .
f x dx x D. f x dx x B.
5
xC .
5
2x C .
DẠ Y
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
Câu 16: Nếu
2
3
3
f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng
A. 4 .
1
1
B. 4 .
2
C. 2 .
D. 3 .
A.
2
x x 2 dx bằng 1
15 . 3
B.
16 . 3
C.
7 . 4
D.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là:
B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 .
CI
A. z 3 2i .
15 . 4
AL
Câu 17: Tích phân
C. 9; 5 .
D. 9;5 .
OF FI
B. 5;9 .
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 .
ƠN
Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm3 . C. V D. V 50 cm3 . cm3 . 3
NH
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 85 cm 2 .
C. 55 cm 2 D. 30 cm 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai A. 110 cm 2
trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là
B. A 0; 2;1 .
Y
A. A 2;1;0 .
QU
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ
C. A 0;1;1 .
Oxyz , cho mặt cầu
D. A 1;1;1 .
S
có phương trình:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1; 2; 2 ; R 4 .
B. I 1; 2; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 3 .
M
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y z 3 0 . Mặt phẳng P đi
KÈ
qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0. B. 0;1; 2.
C. 2; 1;3.
D. 1;1;1.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 và đường thẳng d vuông góc
DẠ Y
với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 1; 2; 2 . B. u4 1; 2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 .
x7 đồng biến trên khoảng x4 A. ; . B. 6;0 .
Câu 29: Hàm số y
C. 1; 4 .
D. 5;1 .
Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
A.
219 . 323
B.
219 . 323
C.
442 . 506
D.
443 . 506
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 . C. M 11 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 B. ;1 .
A. ;0 .
Câu 33: Cho
a1
7 4 3 là C. 0; .
D. 1; .
4
f x dx 10
và
2
g x dx 5 2
4
. Tính I 3 f x 5 g x 2 x dx 2
A. I 17.
OF FI
4
D. M 15 .
AL
B. M 6 .
CI
A. M 10 .
C. I 5.
B. I 15.
D. I 10.
Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26.
B. 25.
C. 5.
26.
D.
ƠN
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình
A. 600 .
B. 900 .
NH
bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD bằng
D. 450 .
C. 300 .
M
QU
Y
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
KÈ
A. 2 5 .
B. 2 7 .
C. 2 .
D.
7
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1; 2 có phương trình là:
A. x 2 y 3 z 1 3.
B. x 2 y 1 z 2 3.
C. x 2 y 1 z 2 9.
D. x 2 y 3 z 1 9.
DẠ Y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là:
x 4t B. y 1 2t . z 1 4t
x 2t C. y 1 t . z 1 2t
x 4 4t D. y 1 2t . z 3 4t
AL
x 4 2t A. y 1 t . z 3 2t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của
CI
x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2
2
-2
A. f 2 .
B. f 1 .
O
1
OF FI
y
x
C. f 4 .
D. f 2 .
3x 2
1 3 0?
y ln x
B. 5
NH
A. 4
ƠN
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn
x2 4x 1 , x 5 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân ,x 5 2 x 6 77 . 3
B.
77 . 9
C.
Y
A.
C. 6 ln 2
f 3e
x
D. 7
1 .e x dx bằng
0
68 . 3
D.
77 . 6
QU
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1 ? A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
M
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc thỏa mãn tan
4 . 3
KÈ
A.
B.
8 . 3
3 và cạnh SC 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng: 4 5 3 C. 3 3 . D. . 3
Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m 2 và cạnh BC x m để làm
DẠ Y
một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
AL CI B. 1,37m .
OF FI
A. 0,97m .
C. 1,12m .
D. 1, 02m .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
P : x y z 7 0. Đường thẳng
d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai
điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x 2t B. y 7 3t . z t
x t C. y 7 3t . z 2t
ƠN
x t A. y 7 3t . z 2t
x t D. y 7 3t . z 2t
Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có bảng biến
Y
NH
thiên như sau:
A. 1.
QU
Hàm số g x f x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .
C. 5 .
D. 7
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log5 x
3
log5 m
x 3 1 .
M
m
KÈ
A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . 3 2 Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d và đường thẳng d : g x mx n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì tỷ S2 bằng. S3
DẠ Y
số
AL CI OF FI
3 1 . B. 1 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất
A.
B. 23 2021 .
A. 2044 .
ƠN
2 z1 z2 2021 bằng
C.
23 2021 .
D. 2 23 2021 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H (1; 2; 1) , hình nón N có đường cao
NH
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt
phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N . Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng
B. 3 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. 1 .
C. 6 .
D. 6 .
3.B 13.A 23.D 33.A 43.B
4.D 14.C 24.A 34.D 44.D
7.D 17.B 27.D 37.D 47.B
8.C 18.B 28.D 38.C 48.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? A. C103 .
B. 310 .
C. A103 . Lờigiải
Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc .
10.B 20.D 30.D 40.C 50.C
D. 9.A92 .
OF FI
Câu 1:
9.D 19.B 29.C 39.A 49.C
AL
2.D 12.A 22.B 32.A 42.C
CI
1.D 11.C 21.A 31.D 41.B
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C
Do a 0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A92 cách chọn. Vậy có 9.A92 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Cho cấp số cộng un , biết u1 6 và u3 2 . Giá trị của u8 bằng A. 8 .
ƠN
Câu 2:
u1 u3 2 d u2 u1 2 6 4 . 2
NH
Chọn D
Từ giả thiết u1 6 và u3 2 suy ra ta có: u2 Vậy u8 u1 7d 22 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
Y
Câu 3:
D. 22 .
C. 34 . Lờigiải
B. 22 .
sau:
f ' x
0
M
f x
1
QU
x
0
0
+
1
0
+
4
1
KÈ
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 .
DẠ Y
C. 1; 4 .
D. 1; . Lờigiải
ChọnB
Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x f ' x
0 +
0
3 -
0
+
f x
2
5
A. x 2 .
B. x 5 .
AL
Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm
D. x 0 .
C. x 3 . Lờigiải
CI
Chọn D Căn cứ vào bảng biến thiên ta có f x 0 , x 0;3 và f x 0 , x 3; suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x 3 .
Câu 5:
Cho hàmsố y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
x
3
f ' x
1
0
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 0 .
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 0 .
5x 3 là 2x 1 C. 2 . Lờigiải
0
D. 3 .
D. 1.
QU
Y
ChọnC Ta có :
4
ƠN
NH
Hàm số có hai điểm cực trị.
0 C. 2 . Lờigiải
ChọnC
Câu 6:
OF FI
f x 0 , x ;0 và f x 0 , x 0;3 suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x 0 .
2
M
3 5 5x 3 x 5 nên đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lim Vì lim x 2 x 1 x 1 2 2 2 x 5x 3 5x 3 1 , lim nên đườngthẳng x là tiệm cân đứng của đồ thị hàm Vì lim 1 2x 1 1 2x 1 2 x x 2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
DẠ Y
Câu 7:
KÈ
số. Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.
AL CI OF FI
B. y = x 4 - x 2 + 2 . C. y = -x 2 + x - 2 . Lời giải
D. y = x3 - 3 x + 2 .
ƠN
A. y = -x3 + 3 x + 2 . Chọn D
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim y a 0 nên loại phương án A. Câu 8:
Đồ thị của hàm số y
x 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 B. . C. 3 . D. 3 . 2 Lời giải
Y
A. 2 .
NH
x
QU
Chọn C
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y 0 Câu 9:
x 3 0 x 3 0 x 3. 2x 1
125 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
C. log 5 a . 3
B. 3log 5 a .
D. 3 log 5 a .
Lời giải
KÈ
Chọn D
M
A. 3 log 5 a .
125 Ta có: log 5 log 5 125 log 5 a 3 log 5 a . a
Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là x . ln 2
DẠ Y A.
B.
1 . x.ln 2
Lời giải
Chọn B
Ta có: y log 2 x
C. x.ln 2 .
1 . x.ln 2
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,
4
a 7 bằng
D. 2 x.ln 2 .
4 7
28
A. a .
1 28
7 4
B. a .
C. a . Lời giải
D. a .
Chọn C
AL
n
m
Ta có
a n a m với mọi a 0 và m, n . 2
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2 .
CI
D. x 4 .
Lời giải Chọn A 2
1
16807 7 x
2
1
x 2 . 75 x 2 4 0 x 2
OF FI
Ta có 7 x
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 x 3 3 là: A. x 11 .
B. x 12 .
D. x 3 3 2 .
C. x 3 3 . Lời giải
Chọn A
ƠN
Ta có: log 2 x 3 3 log 2 x 3 log 2 23 x 3 23 x 11 . Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 5 x 4 2 là: 3
xC .
5
2x C .
f x dx x D. f x dx x B.
NH
f x dx x C. f x dx x A.
5
xC .
5
2x C .
Lời giải
Chọn C 4
2 dx x 5 2 x C .
Y
f x dx 5 x
Ta có:
1
QU
Câu 15: Cho hàm số f x sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
M
Chọn C
Lời giải
KÈ
1 Áp dụng công thức: sin ax b dx cos ax b C . a
2
3
3
f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1
DẠ Y
Câu 16: Nếu
1
f x dx sin 2 x dx 2 cos 2 x C .
Ta có:
1
2
B. 4 .
A. 4 .
Lời giải
Chọn A Ta có:
3
1
C. 2 .
2
3
f x dx f x dx f x dx 1
2
D. 3 .
2
3
1
1
3
f x dx 1 3 4 . 2
Câu 17: Tích phân A.
2
f x dx f x dx f x dx
2
x x 2 dx bằng 1
15 . 3
B.
16 . 3
C.
7 . 4
D.
Lời giải Chọn B
x x 2 dx 2
1
1
x3 2 16 x 2 x dx x 2 . 3 1 3 2
OF FI
Ta có:
2
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i .
B. z 2 3i .
15 . 4
AL
3
CI
C. z 3 2i . Lời giải
Chọn B
D. z 2 3i .
ƠN
Phương pháp: Cho số phức z a bi a, b . Số phức liên hợp của số phức z là z a bi .
D. 7 4i
NH
Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i Lời giải Chọn B Ta có z iw 2 3i i 5 i 1 8i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 .
QU
Y
B. 5;9 .
Chọn D
C. 9; 5 .
D. 9;5 .
Lời giải
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5 . Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Lời giải Chọn A.
KÈ
M
Câu 21:
Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a.b.c 280 .
DẠ Y
Câu 22:
Câu 23:
3V 54 . B
Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là:
B. V 20 cm3 .
A. V 300 cm3 .
C. V
325 cm3 . 3
D. V 50 cm3 .
Lời giải Chọn D
AL
1 Thể tích khối nón: V .52.6 50 cm3 . 3
D. 30 cm 2
C. 55 cm 2 Lời giải
Chọn A
Stp 2 S Đáy + S Xq 2 r 2 2 rl 2 r r l 110 cm 2
OF FI
B. 85 cm 2 .
A. 110 cm 2
CI
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là
Stp 2 S Đáy + S Xq 2 r 2 2 rl 2 r r l 30 cm 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là B. A 0; 2;1 .
C. A 0;1;1 .
ƠN
A. A 2;1;0 .
D. A 1;1;1 .
Lời giải
NH
Chọn A Vì OA=2i+ j OA= 2;1;0 A 2;1;0 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu
S
có phương trình:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
B. I 1; 2; 2 ; R 2 .
Y
A. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 3 .
QU
Lời giải Chọn A S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 a 1 ; b 2 ; c 2 ; d 7 . Mặt cầu S có bán kính R a 2 b 2 c 2 d 4 và có tâm I 1; 2; 2 .
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y z 3 0 . Mặt phẳng P đi
KÈ
M
qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0. B. 0;1; 2.
C. 2; 1;3. Lời giải
D. 1;1;1.
Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1 thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 và đường thẳng d vuông góc
DẠ Y
với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 1; 2; 2 . B. u4 1; 2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . Chọn D
Lời giải
Vì d P nên ud cùng phương n P hay n P 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của d
x7 đồng biến trên khoảng x4 A. ; . B. 6;0 .
Câu 29: Hàm số y
C. 1; 4 .
D. 5;1 .
AL
Lời giải Chọn C Tập xác định D \ 4 . 11
x 4
2
0 , x D .
CI
Ta có y
OF FI
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 4 và 4; . Hàm số đồng biến trên 1; 4 .
ƠN
Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 443 219 219 442 A. . B. . C. . D. . 506 323 323 506 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” Số phần tử của không gian mẫu là n C254 12650 .
NH
4 4 Ta có n A C15 C10 1575 P A
n A
n
63 . 506
Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1
63 443 . 506 506
Y
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 . B. M 6 .
QU
A. M 10 .
D. M 15 .
C. M 11 . Lời giải
Chọn D Ta có y 6 x 2 6 x 12 6 x 2 x 2
M
x 1 1; 2 y 0 x 2 1; 2
KÈ
Ngoài ra y 1 15; y 1 5; y 2 6 nên M 15.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3
DẠ Y
A. ;0 .
a1
7 4 3 là
B. ;1 .
C. 0; .
D. 1; .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 7 4 3 7 4 3 1 nên 7 4 3
a 1 1 a 0 (do 7 4 3 1 ).
a 1
74 3 74 3
a 1
74 3
1
4
Câu 33: Cho
f x dx 10 2
4
và
g x dx 5 2
4
. Tính I 3 f x 5 g x 2 x dx 2
C. I 5. Lời giải
B. I 15.
D. I 10.
AL
A. I 17. Chọn A 4
4
4
2
2
2
CI
I 3 f x dx 5 g x dx 2 xdx 3.10 5.5 12 17 .
A. 26.
B. 25.
C. 5. Lời giải
Chọn D Ta có 1 i z 1 i 2 3i 1 5i Do đó 1 i z
1
2
52 26.
OF FI
Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 1 i z bằng D.
26.
ƠN
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình
NH
bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD bằng
B. 900 .
Y
A. 600 .
C. 300 . Lời giải
D. 450 .
KÈ
M
QU
Chọn A Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên AA ' ( ABCD) . Do đó góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD là ACA ' .
Vì AB AD 2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo AC AB 2 2 2. 2 4 .
DẠ Y
Tam giác ACA ' vuông tại A và có AA ' 4 3 , AC 4 nên tan ACA '
AA ' 4 3 3. AC 4
Suy ra ACA ' 600 . Vậy góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ABCD bằng 600 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
C. 2 . Lời giải
D.
7
AL
B. 2 7 .
CI
A. 2 5 .
OF FI
Chọn B Gọi I AC BD . Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB 4 và hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là tâm I của hình vuông ABCD .
ƠN
Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng SI
NH
1 AC 2 2 2 Cạnh bên SA 6 và tam giác SAI vuông tại I nên
Ta có AC AB 2 4 2 IA
SI SA2 AI 2 62 (2 2) 2 36 8 28 2 7
Y
Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7 .
trình là:
QU
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1; 2 có phương A. x 2 y 3 z 1 3.
B. x 2 y 1 z 2 3.
C. x 2 y 1 z 2 9.
D. x 2 y 3 z 1 9.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
M
2
2
KÈ
Chọn D Mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1; 2 có bán kính là IM . Ta có IM 2; 2;1 r IM (2) 2 22 12 9 3 Phương trình mặt cầu là: x 2 y 3 z 1 9. 2
2
2
DẠ Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là: x 4 2t A. y 1 t . z 3 2t
x 4t B. y 1 2t . z 1 4t
x 2t C. y 1 t . z 1 2t
Lời giải
x 4 4t D. y 1 2t . z 3 4t
Chọn C Đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có vectơ chỉ phương là AB 4; 2; 4 2 2; 1; 2
AL
Phương trình tham số của đường thẳng ( AB) đi qua điểm B 0; 1;1 và có vectơ chỉ phương
CI
x 2t 1 1 u AB 4; 2; 4 2; 1; 2 là y 1 t . 2 2 z 1 2t
OF FI
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y
-2
B. f 1 .
1
O
x
C. f 4 .
NH
A. f 2 .
ƠN
2
D. f 2 .
Lời giải
Chọn A
QU
Y
x 2 2 x 4 1 x g x 0 f 0 . 2 2 x 2 x 1 2
KÈ
M
x x g x 0 f 0 2 x 4 . 2 2 Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên 5;3 bằng g 4 f 2 .
DẠ Y
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn
3x 2
1 3 0?
y ln x
A. 4
Chọn C
B. 5
C. 6 Lời giải
D. 7
AL
x 0 Điều kiện: x ey y 0
x1 1 3 0 x 3 + Trường hợp 2: 3 y x e y ln x 0 Kết hợp điều kiện x 0; ey e0 1 . Ta có 0 x ey
OF FI
CI
x1 1 3 0 x 3 x + Trường hợp 1: 3 y 0 x e e 1 y ln x 0
Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 ey 149 0 y ln149 5,004 y 0;1;2;3; 4;5 . Có 6 số nguyên y.
A.
77 . 3
B.
ln 2
f 3e
x
1 .e x dx bằng
0
ƠN
x2 4x 1 , x 5 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân ,x 5 2 x 6 77 . 9
C.
68 . 3
D.
77 . 6
Lời giải
x 5
x 5
Vậy hàm số f x liên tục trên .
NH
Chọn B Ta có lim f x lim f x f 5 4 nên hàm số liên tục tại x 5 .
Y
1 Đặt t 3e x 1 e x dx dt 3 Đổi cận : x 0 t 4 ; x ln 2 t 7
7 7 5 7 77 1 1 1 f t d t f x d x 2 x 6 d x x 2 4 x 1dx . 34 34 3 4 9 5
QU
Khi đó I
A. 0 .
M
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1 ?
KÈ
Chọn C Ta có Giả sử z x yi
B. 1 .
x,
C. 4 . Lời giải
D. 3 .
y z x yi z z 2 x .
DẠ Y
x2 y 2 1 2 2 z 1 x y 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2 x 1 x 2 1 1 3 Với x y 2 1 y . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1 i , z2 i , z3 i , z4 i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo
A.
4 . 3
B.
8 . 3
3 và cạnh SC 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng: 4 5 3 C. 3 3 . D. . 3 Lời giải
AL
với nhau góc thỏa mãn tan
OF FI
CI
Chọn B
Ta có: AC 3 , BH 2 , HC 1 .
BH KH 4 2 . tan tan BKH KH 3
ƠN
VS . ABCD 2VS . ABC 2VB.SAC . Kẻ BH vuông góc với AC tại H .
KH 2 2 1. cos SAC 3 HA 3 SA 2 . SC 2 SA2 AC 2 2 AS . AC.cos SAC
NH
sin SAC
1 1 .2.3. 2 2 2 2 . SA. AC.sin SAC 2 2 3 1 8 Vậy VS . ABCD 2. .2 2. 2 . 3 3
Y
S SAC
QU
Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m 2 và cạnh BC x m để làm
DẠ Y
KÈ
M
một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 0,97m .
B. 1,37m .
C. 1,12m . Lời giải
D. 1, 02m .
Chọn D 1 1 m . BC x Gọi r m là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng BC x m .
AL
Ta có AB.BC 1 AB
x m . 2 x 1 x Như vậy BM 2r AM AB BM m . x
CI
Do đó 2 r x r
2
OF FI
1 x 1 x Thể tích khối trụ inox gò được là V r 2 h . x x 2 . . 2 2 x 4
Xét hàm số f x x x 2 với x 0 .
f x 3x 2 ; f x 0 x
3
;
f x 0 x 0; ; . và f x 0 x 3 3
ƠN
Bởi vậy f x đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng 3
; . 3
NH
2 3 x 1, 02 m . Suy ra max f x f V f x max max 0; 3 9 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
P : x y z 7 0. Đường thẳng
d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai
x 2t B. y 7 3t . z t
QU
x t A. y 7 3t . z 2t
Y
điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x t C. y 7 3t . z 2t
x t D. y 7 3t . z 2t
Lời giải
M
Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là : 3 x y 7 0. Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng .
KÈ
x y z 7 0 z 2t . Chọn x t , ta được . Lại có d P , suy ra d P hay d : 3 x y 7 0 y 7 3t Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có bảng biến
DẠ Y
thiên như sau:
Hàm số g x f x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3 .
C. 5 . Lời giải
D. 7
AL
Chọn C Đặt h x f x 2 x 2 h 0 0.
CI
x 0 Ta có h ' x 2 xf ' x 2 2 x 0 . 2 f ' x 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t f ' x ta có phương trình f ' x 1 có duy nhất một
nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi x0 là nghiệm của phương trình f ' x 1 . Suy ra f ' x 2 1 x 2 x0 x x0 .
OF FI
Ta có y f x ax 4 bx 3 cx 2 dx e f ' x 4ax 3 3bx 2 2cx d lim f ' x a 0.
x
Khi đó h x f x 2 x 2 là hàm bậc 8 và lim h x lim h x x x
NH
ƠN
Lập bảng biến thiên của h x ta có
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x h x có 5 điểm cực trị.
log5 x
3
log5 m
x 3 1 .
A. 4 .
QU
m
Y
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: B. 3 .
Chọn B Điều kiện: x 0
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải
M
Đặt mlog5 x 3 u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m x 3 x u log5 m 3 .
KÈ
u mlog x 3 Vì u log5 m mlog5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình . log m x u 3 t Xét hàm đặc trưng f t m 3 trên . 5
5
Do m 1 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên .
DẠ Y
Do đó, f log 5 x f log 5 u x u . Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x mlog5 x 3 x x log5 m 3 x 3 x log5 m log 5 x 3 log 5 x 3 log 5 x log5 m log 5 x 3 log 5 x.log 5 m log 5 m log 5 x Do x 0 nên x 3 x nên log 5 m
log 5 x 3 1 m 5 . log 5 x
AL
m Suy ra m 2,3, 4 . 1 m 5 Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d : g x mx n có đồ thị như S2 bằng. S3
A.
3 . 2
ƠN
OF FI
số
CI
hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì tỷ
C. 2 .
NH
B. 1 .
D.
1 . 2
Lời giải:
Chọn B
Y
Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: f x g x k .x x 2 x 2 .
QU
g x x 3 0
S1 S 2 kx x 2 x 2 dx 4k 2
M
S 2 S3
Vì S1 4 S 2 4 S3 8 4 4 . Vậy
g 0 g 2 .2 3 5 .2 8 2
2
S2 1. S3
KÈ
Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất 2 z1 z2 2021 bằng
DẠ Y
A. 2044 .
B. 23 2021 .
C. 23 2021 . Lời giải
Chọn C Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d . Theo giả thiết thì z1 1 a 2 b 2 4
1 i z2
6 z2
6 3 c2 d 2 3 1 i
D. 2 23 2021 .
z1 z2 5 a c b d 5 2
2
2 z1 z2 2a c 2b d 4 a 2 b 2 c 2 d 2 4 ac bd 23 2
2
2
Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có
CI
2 z1 z2 2021 2 z1 z2 2021 23 2021.
AL
Do đó a 2 2ac c 2 b 2 2bd d 2 5 ac bd 1 Ta có 2 z1 z2 2a c 2b d i nên
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H (1; 2; 1) , hình nón N có đường cao
OF FI
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt
phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N . Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng
B. 3 .
C. 6 . Lời giải
D. 6 .
ƠN
A. 1 .
Y
NH
Chọn C
QU
Đặt HM x , 0 x h . Gọi I , R, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( N ) , bán kính đường tròn C . Khi đó ta có CH h 12 là chiều cao của ( N ), R 3 2 . Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ).
M
Do tam giác CEM ∽ CQH nên r EM FM
EM CM QH .CM EM QH CH CH
R h x
KÈ
. h Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là 2
DẠ Y
1 R2 1 R h x 1 2 2 h x x . x V EM 2 .HM 3 h 3 h 3 1 R2 2 Ta có Xét hàm số f x 2 h x x , 0 x h 3 h 1 R2 1 R2 h f x 2 h x h 3 x ; f x 0 2 h x h 3 x x . 3 h 3 h 3
Lập bảng biến thiên ta có
AL CI
Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x
ƠN
OF FI
Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào
h 3
1 1 h x h x 2x 3 (h x)(h x)2 x ( ) với 0 x h .Dấu "=" 2 2 3 h xảy ra khi ba số (h x) (h x) 2 x x . 3 h R.CM R.(h x) Khi đó HM x 4 , r 2 2 MF 3 h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N . Ta có HFP vuông tại F
HF 2 HM .HP
QU
Y
NH
h x 2 x (h x)(h x) x
HM 2 MF 2 HM .HP 16 2 2
2
4.HP HP 6
1 1 HC HI HC I (1; 2; 2) . 4 4 Vậy a b c d 6 .
DẠ Y
KÈ
M
d HI 3
A. 480. Câu 2:
B. 24.
C. 48.
D. 60.
Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. B. d 2 .
A. d 3 . Câu 3:
CI
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
OF FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 44 (Đề thi có 07 trang)
C. d 2 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 1; 0 .
0
1 0
B. 1; 1 .
NH
y
1 0
ƠN
x y'
C. ; 1 .
D. 0; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
M
QU
Y
Câu 4:
D. d 3 .
Câu 5:
KÈ
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3.
C. 0 .
Cho hàm số y x 4 x3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
DẠ Y
A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
D. 2.
AL CI
y
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
OF FI
Câu 7:
y 1 -1
x
1
O
ƠN
-1
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 8:
D. y x 4 2 x 2 1 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 12 và trục Ox là B. 1 .
C. 3 .
Y
A. 2 .
D. 0 .
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab) 2 2 log(ab) 2 .
B. log(10ab) 2 2(1 log a log b) .
C. log(10ab) 2 2 2 log(ab) .
D. log(10ab) 2 (1 log a log b) 2 .
QU
Câu 9:
NH
C. y x 4 4 x 2 1 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 .
M
A. f x 2.e 2 x 3 .
KÈ
1 Câu 11: Rút gọn P a . a 2
A. a 2 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
D. f x e 2 x 3 .
C. a 2 2 .
D. a1 2 .
2 1
, a 0. B. a.
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 4 . B. 1 .
DẠ Y
C. f x 2.e x 3 .
4
3 x 2
81 bằng C. 3 .
D. 0 .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 (x + 2) = 2 là
C. S 1 10 . A. S 1 3 .
B. S 1 10; 1 10 . D. S 0; 2 .
2x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
A.
f ( x)dx ln x 2 x C .
B.
f ( x)dx x ln x C .
C.
f ( x)dx ln x C .
D.
f ( x)dx ln x 2 x C .
AL
Câu 14: Cho hàm số f (x ) =
B.
f ( x)dx
cos 2 x C. 2
D.
f ( x)dx cos
2
Câu 16: Nếu
ò 1
f (x )dx = 3
12
và
A. 5 .
ò 6
æx ö f çç ÷÷÷dx = 2 çè 3 ÷ø
B.
7 . 3
bằng
1
B. e 1 .
A. e .
thì
ò f (x )dx 1
2
xC .
bằng
11 . 3
NH
ò ln xdx
4
C.
e
Câu 17: Tích phân
f ( x)dx
OF FI
C.
sin 2 x C . 2
f ( x)dx sin 2 x C .
ƠN
A.
CI
Câu 15: Cho hàm số f (x ) = sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C. e 1 .
D. 1 . D. 1 .
Y
Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là A. 1 . B. 5 . C. 5 .
D. 1 .
A. z 5 2i .
QU
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . B. z 9 .
C. z 4i .
D. z 9 4i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là A. 3; 2 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
4a 3 . 3
KÈ
A.
M
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng B. 2a3 .
C.
a3 . 3
D.
2a 3 . 3
Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7cm là
DẠ Y
A. 56cm3 .
B. 36cm3 .
C. 48cm3 .
D. 24cm3 .
Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a 3 A. . 3
B.
3 a 3 . 2
C. a 3 .
D.
a3 2
.
Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 .
B. AB 2 7 .
C. AB 19 .
D. AB 29 .
AB là:
AL
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính A. x 1 y 2 z 1 2 .
B. x 1 y 2 z 1 4 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
CI
2
2
C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11 . B. 11 .
C. 10 .
OF FI
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , D. 10 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM x 1 t C. y 2 . z 2t
ƠN
của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 . z 2t z 2t
x 1 2t D. y 2 t . z 2t
A.
37 . 42
B.
5 . 42
NH
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. C.
10 . 21
D.
42 . 37
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? B. y 9 x .
Y
A. y log 0,9 x .
C. y log 9 x .
D. y 0,9 . x
QU
1 5 Câu 31: Hàm số y = x 3 - x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
KÈ
M
1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 A. S 1;2 . 2
1
A. I
2
f x dx 2
DẠ Y
Câu 33: Cho
B. S ;1 .
17 . 2
và
g x dx 1
1
B. I
5 . 2
x2 3 x
D. 3 .
1 . 4
C. S 1; 2 .
D. S 2; .
2
. Tính
I x 2 f x 3 g x dx 1
C. I
7 . 2
.
D. I
11 . 2
Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z . A. 3 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3
B. 45.
A. 30.
C. 60.
OF FI
CI
AL
và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
D. 90.
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết A ' A A ' B A ' C 2 . Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC bằng
ƠN
A'
NH
B'
C
A
H
B
2 6 . 3
B.
2 3 3 .
C.
Y
A.
2 3 6 .
D.
2 2 . 3
QU
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;0; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là:
A. x 1 y 2 z 2 1.
B. x 1 y 2 z 2 1.
C. x 1 y 2 z 2 2.
D. x 1 y 2 z 2 4.
2
2
2
2
2
2
M
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng
x 2 y z 1 có phương trình tham số là: 2 1 3
KÈ
d:
DẠ Y
x 1 2t A. y 3 t . z 2 3t
x 1 2t B. y 3 . z 2 t
x 2 t C. y 1 3t . z 3 2t
x 1 2t D. y 3 t . z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x 1 2 x trên đoạn 0; 2 bằng
AL CI
C. f 2 3 .
D. f 3 4 .
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa
2 x1 mãn
y2
1 4 0? x
A. 30
B. 31
C. 32
ƠN
Câu 40.
B. f 1 .
OF FI
A. f 1 2 .
D. 33
x m , x 0 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x 2 x , x0 e
b
f x dx a e
2
trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính a b .
1
A. 4 .
B. 3 .
B. 0 .
A. 3 .
D. 1 .
z 1 z 3i 1? z i z i
D. 1 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 ,
QU
Câu 43:
C. 0 .
Y
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
NH
2
(m là hằng số). Biết
a3 2 . 4
KÈ
A.
M
SO ABCD và SO
C. 2 .
3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4
B.
a3 3 . 8
C.
a3 2 . 8
D.
a3 3 . 4
DẠ Y
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
AL CI
B. 24,6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :
D. 3, 08 m 2 .
x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 , d ': và 1 2 1 2 1 2
OF FI
A. 6,8 m 2 .
mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là
C.
x y 1 z 2 . 1 1 3
B.
x y 1 z 2 . 1 2 4
D.
x y 1 z 2 . 1 2 4
ƠN
x y 1 z 2 . 1 1 3
NH
A.
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
QU
Y
sau:
1 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2
2
2x Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2
KÈ
A. 3 .
M
2
2
D. 5 .
C. 4 .
B. 2 .
Câu 47: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .
B. 211 .
C. 99 .
D. 4.
DẠ Y
Câu 48: Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
AL CI
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để
A.
5 B. . 4
5 . 4
C.
5 . 2
5 D. . 2
OF FI
S1 S3 S 2 là
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 7i bằng
Câu 50: Trong
không
C. 7 2 89 .
B. 7 89 . gian
Oxyz ,
cho
hai
ƠN
A. 7 89 .
điểm
D. 7 2 89 .
A(1;3;0), B(3;1; 4)
và
đường
thẳng
x 2 y 1 z 2 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và 1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn
NH
:
đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng B. 3 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. 1.
C. 5 .
D. 6.
1.B
2.A
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.D
13.C
14.D
15.B
16.C
17.D
18.B
19.A
20.B
21.D
22.A
23.A
24.C
25.D
26.A
27.A
28.A.
29.A
31.D
32.C
33.A
34.B
35.A
36.A
37.B
38.A
39.C
AL
BẢNG ĐÁP ÁN
39.A
42.D
43.B
44.C
45.C
46.D
47.B
48.A
49.B
50.A
30.D
OF FI
CI
40.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480.
B. 24.
C. 48. Lời giải
D. 60.
Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. B. d 2 .
A. d 3 .
NH
Câu 2:
ƠN
Chọn B Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.
C. d 2 . Lời giải
D. d 3 .
Chọn A Ta có un 1 un 3 n 1 2 3n 2 3
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên
QU
Câu 3:
Y
Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng. khoảng nào trong các khoảng sau đây?
KÈ
M
x y'
DẠ Y
A. 1; 0 .
1 0
0
1 0
y
B. 1; 1 .
C. ; 1 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
CI
AL Chọn B
Cho hàm số y x 4 x3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
ƠN
Câu 5:
D. 2.
C. 0 . Lời giải
OF FI
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3.
Lời giải
x 0 (boi 2) y 4 x 3x 0 x 3 4 2
QU
Y
3
NH
Chọn D
Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
DẠ Y
KÈ
M
Câu 6:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y 3.
Tiệm cận đứng: x 1; x 1. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
AL
Câu 7:
y 1 1
O
CI
-1
x
OF FI
-1
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 4 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 . Lời giải
ƠN
Chọn A
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 ; B 1;1 và C 1;1
NH
Xét y 2 x 4 4 x 2 1
Thế tọa độ điểm A 0; 1 thỏa mãn; thế tọa độ điểm B 1;1 : 1 2.1 4.1 1 Thế tọa độ điểm C 1;1 thỏa mãn.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 12 và trục Ox là
Y
Câu 8:
B. 1 .
QU
A. 2 .
Chọn B
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
M
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0 x 3 .
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab) 2 2 log(ab) 2 .
B. log(10ab) 2 2(1 log a log b) .
C. log(10ab) 2 2 2 log(ab) .
D. log(10ab) 2 (1 log a log b) 2 .
DẠ Y
Câu 9:
KÈ
Vậy có một giao điểm duy nhất.
Lời giải
Chọn D Ta có log(10ab) 2 2 log(10ab) 2 log10 log ab 2 2 log(ab) 2(1 log a log b) 2 log(ab) 2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 . A. f x 2.e 2 x 3 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
C. f x 2.e x 3 .
D. f x e 2 x 3 .
AL
Lời giải Chọn A
2 1
, a 0.
2
A. a 2 .
C. a 2 2 .
B. a.
Lời giải Chọn B 2 1
a
2
a 1
2 1
a 2 a1
2
D. a1 2 .
a.
ƠN
1 Cách 1: P a . a 2
OF FI
1 Câu 11: Rút gọn P a . a
CI
Ta có f x 2 x 3 .e 2 x 3 2.e 2 x 3 .
Cách 2: MTCT
NH
B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý
B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng. 4
3 x 2
81 bằng C. 3 .
QU
Y
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 4 . B. 1 .
Chọn D 4
3 x 2
81 3x
M
Ta có 3x
4
3 x 2
Lời giải
x 2 1 34 x 4 3 x 2 4 2 x 2 4 x 2 . x 4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x
KÈ
D. 0 .
4
3 x 2
81 bằng 0 .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 (x + 2) = 2 là
C. S 1 10 .
DẠ Y
A. S 1 3 .
Chọn C Điều kiện x > 0 .
B. S 1 10; 1 10 . D. S 0; 2 . Lời giải
Ta có
éx = -1 - 10 ê log 3 x + log 3 (x + 2) = 2 Þ log 3 (x (x + 2)) = log 3 9 Þ x + 2x - 9 = 0 Û ê êx = -1 + 10 ë
Vì x > 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = -1 + 10 . 2x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
CI
Câu 14: Cho hàm số f (x ) =
f ( x)dx ln x 2 x C .
B.
f ( x)dx x ln x C .
C.
f ( x)dx ln x C .
D.
f ( x)dx ln x 2 x C .
OF FI
A.
Lời giải Chọn D 2x + 1 dx = x
ò
1
ò 2dx + ò x dx = 2x + ln x
+C .
ƠN
Ta có
AL
2
Câu 15: Cho hàm số f (x ) = sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f ( x)dx sin
C.
f ( x)dx
xC .
B.
NH
A.
2
cos 2 x C. 2
sin 2 x f ( x)dx C . 2
f ( x)dx cos
D.
2
xC .
Lời giải
2
Câu 16: Nếu
sin2 x sin xd (sin x ) = +C . 2
QU
Ta có
Y
Chọn B
ò sin x cos xdx = ò f x dx 3 và
12
6
M
1
KÈ
A. 5 .
x f dx 2 thì 3
B.
7 . 3
4
f x dx
bằng
1
11 . 3 Lời giải
C.
Chọn C
12
ò
DẠ Y
Ta có
6
Suy ra:
12 æ x ö÷ ç f ç ÷÷dx = 3 ò çè 3 ø÷ 6
4
2
f x dx 3 . 2
4 4 æ x ö÷ æ x ö÷ ç ç f ç ÷÷d ç ÷÷ = 3 ò f (t )dt = 3 ò f (x )dx . çè 3 ø÷ çè 3 ø÷ 2
2
D. 1 .
ò 1
f (x )dx =
2
ò 1
4
f (x )dx + ò f (x )dx = 3 + 2
2 11 = . 3 3
e
Câu 17: Tích phân
ò ln xdx
bằng
1
C. e 1 .
D. 1 .
CI
B. e 1 .
A. e .
Lời giải
ò ln xdx = x ln x 1
e 1
OF FI
Chọn D e
e
- ò dx = e - (e - 1) = 1 . 1
Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là A. 1 . B. 5 . C. 5 . Lời giải
D. 1 .
ƠN
Chọn B
AL
4
Từ đó suy ra
Số phức liên hợp là z = 2 + 3i . Do đó tổng cần tìm bằng 5 . A. z 5 2i .
B. z 9 .
NH
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . C. z 4i . Lời giải
D. z 9 4i .
Y
Chọn A. Ta có z z1 z2 2 i 7 3i 2 i 7 3i 5 2i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là B. 1; 2 .
QU
A. 3; 2 . Chọn B.
M
Ta có: 1 i z 3 i z
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
Lời giải
3 i 1 i 3i z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i
KÈ
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 4a 3 . 3
DẠ Y
A.
Chọn D.
B. 2a3 .
C. Lời giải
a3 . 3
D.
2a 3 . 3
AL CI
OF FI
1 1 2a 3 Ta có thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 .2a . 3 3 3
Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7cm là A. 56cm3 .
B. 36cm3 .
C. 48cm3 . Lời giải
Chọn A.
D. 24cm3 .
ƠN
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7cm là V 2.4.7 56 cm3 . Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a 3 . 3
B.
3 a 3 . 2
C. a 3 .
NH
A.
D.
a3 2
.
Lời giải
h
r
M
QU
Y
Chọn A.
KÈ
1 1 2 a 3 Thể tích khối nón là V r 2 h a 2 .2a . 3 3 3
DẠ Y
Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có S xq 2 Rl 48 6.2 R R 4 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 . Chọn D
B. AB 2 7 .
C. AB 19 . Lời giải
D. AB 29 .
Ta có: AB
0 2
2
32 42 29 .
AB là:
AL
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính A. x 1 y 2 z 1 2 .
B. x 1 y 2 z 1 4 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
CI
2
Chọn A
OF FI
Lời giải
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R Ta có I 1;0;1 và R
AB 2. 2
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 2 . 2
2
AB . 2
ƠN
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 ,
C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11 . B. 11 .
C. 10 . Lời giải
D. 10 .
NH
Chọn A Do P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1; 2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 nên ta có hệ
Y
a b 2c 13 a 6 2a b 13 b 1 a b c 11 . b 3c 13 c 4
QU
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM
M
của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 . z 2t z 2t
x 1 t C. y 2 . z 2t
x 1 2t D. y 2 t . z 2t
Lời giải
KÈ
Chọn A A 1; 2;0 , M 1; 1; 2 ; AM 0;1; 2
DẠ Y
x 1 Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là y 2 t z 2t
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A.
37 . 42
B.
5 . 42
C. Lời giải
10 . 21
D.
42 . 37
Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. Ta có n A C41 .C52 C42 .C51 C43 74 . Xác suất của biến cố A là P A
n A 74 37 . n 84 42
B. y 9 x .
A. y log 0,9 x .
OF FI
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
C. y log 9 x . Lời giải
Chọn D Hàm số: y log 0,9 x nghịch biến trên 0; . Hàm số: y log 9 x đồng biến trên 0; . Hàm số: y 0,9 nghịch biến trên . x
NH
Vậy đáp án D đúng.
D. y 0,9 . x
ƠN
Hàm số: y 9 x đồng biến trên .
10 37 . 84 42
CI
Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A C53 10 P A 1 P A 1
AL
Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C93 84 .
1 5 Câu 31: Hàm số y = x 3 - x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng B. 4 .
C. 5 . Lời giải
D. 3 .
QU
Chọn D Tập xác định: D = .
Y
A. 2 .
KÈ
M
é x = 2 Î [1;3] . y ¢ = x 2 - 5 x + 6 ; y ¢ = 0 Û x 2 - 5 x + 6 = 0 Û êê êë x = 3 Î [1;3] 29 17 11 Ta có: y (1) = , y (2) = , y (3) = . 6 3 2 17 y x 2 max 1;3 3 Do đó, . min y 29 x 1 1;3 6
DẠ Y
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 = 2 và x2 = 1 Þ x1 + x2 = 3 .
1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 A. S 1;2 .
B. S ;1 .
x2 3 x
1 . 4
C. S 1; 2 .
D. S 2; .
Lời giải Chọn C x2 3 x
x2 3 x
2
và
1
A. I
g x dx 1
1
17 . 2
B. I
2
. Tính
5 . 2
I x 2 f x 3 g x dx 1
C. I Lời giải
Chọn A 2
x2 Ta có: I x 2 f x 3 g x dx 2 1
2
2
1
CI
Câu 33: Cho
2
f x dx 2
7 . 2
D. I
2
2 f x dx 3 g x dx 1
.
11 . 2
OF FI
2
AL
1 1 1 1 x 2 3x 2 x 2 3x 2 0 1 x 2 . Ta có : 4 2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 2 .
1
3 17 2.2 3 1 . 2 2
A. 3 .
ƠN
Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z . B. 5 .
C. 1 . Lời giải
D. 2 .
NH
Chọn B Ta có z 1 2i z 1 2i w 2 z z 2(1 2i ) 1 2i 3 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3
KÈ
M
QU
Y
và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
A. 30.
B. 45.
C. 60. Lời giải
D. 90.
DẠ Y
Chọn A. AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD SC , ABCD SCA
SA 3 SCA 300 . Xét SCA vuông tại A có SA 3, AC 3 tan SCA CA 3
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết A ' A A ' B A ' C 2 . Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC bằng
A'
AL
B'
C
A H
2 6 . 3
B.
2 3 3 .
C. Lời giải
Chọn A
2 3 6 .
D.
2 2 . 3
OF FI
A.
CI
B
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Do A ' A A ' B A ' C nên A ' H ABC d A ', ABC A ' H .
ƠN
2 2 3 2 3 2 6 Xét A ' AH vuông tại H có A ' A 2, AH . . A ' H A ' A2 AH 2 3 2 3 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;0; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương
A. x 1 y 2 z 2 1. 2
2
C. x 1 y 2 z 2 2. 2
2
B. x 1 y 2 z 2 1.
NH
trình là:
2
2
D. x 1 y 2 z 2 4. 2
2
Lời giải
Y
Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Oyz H 0;0; 2 Có R IH 1 , suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 2 z 2 1.
QU
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng
x 2 y z 1 có phương trình tham số là: 2 1 3
M
d:
KÈ
x 1 2t A. y 3 t . z 2 3t
x 1 2t B. y 3 . z 2 t
x 2 t C. y 1 3t . z 3 2t
x 1 2t D. y 3 t . z 2 3t
Lời giải
Chọn A.
DẠ Y
Đường thẳng d có VTCP ud 2; 1; 3 Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u ud 2; 1; 3 x 1 2t Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là y 3 t . z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của
A. f 1 2 .
B. f 1 .
OF FI
CI
AL
hàm số g x f 2 x 1 2 x trên đoạn 0; 2 bằng
C. f 2 3 . Lời giải
ƠN
Chọn C
D. f 3 4 .
NH
x 0 2 x 1 1 g x 0 2 f 2 x 1 2 0 f 2 x 1 1 2 x 1 1 x 1 . 2 x 1 2 3 x 2
KÈ
M
Bảng biến thiên
QU
Y
x 0 2 x 1 1 g x 0 f 2 x 1 1 . x 3 2 x 1 2 2
DẠ Y
3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên 0; 2 bằng g f 2 3 . 2
Câu 40.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa
2 x1
mãn
y2
1 4 0? x
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
x
0
CI
x 0 Điều kiện: y 2 y 1
AL
Chọn B
OF FI
x1 1 x 3 2 0 4 x + Trường hợp 1: 2 x log y 0 x 2 y 2 0 x1 1 x 3 2 0 4 + Trường hợp 2: 2 y 2 x 0 x log 2 y
2
ƠN
Kết hợp điều kiện: x 0; log 2 y log 2 1 0 . Ta có : 0 x log 2 y
Để có không quá 25 số nguyên x thì 1 log 2 y 25 1 log 2 y 5 2 y 32 2
NH
y 2;3;...;32 . Có 31 số nguyên y.
x m , x 0 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x 2 x , x0 e 2
b
f x dx a e
2
trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính a b .
Y
1
B. 3 .
C. 0 . Lời giải
QU
A. 4 . Chọn A
(m là hằng số). Biết
D. 1 .
Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 m 1 2
x 0
2
0
f x dx f x dx f x dx e
M
Khi đó ta có
0
KÈ
1
1
2x 0
e 2
1
0
x 0
2
2x
dx x 1dx 0
2
x2 1 e 2 9 1 x 4 2 . 2 2e 2 0 2 2 1
DẠ Y
9 1 Do đó a ; b . 2 2 Vậy a b 4 .
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 3 .
Chọn D
B. 0 .
z 1 z 3i 1? z i z i
C. 2 . Lời giải
D. 1 .
Ta có: Gọi z a bi
a, b .
Ta có:
CI
AL
a 12 b 2 a 2 b 12 z 1 z i 2a 1 2b 1 a 1 . 2 2 2 2 6 b 9 2 b 1 b 1 z 3i z i a b 3 a b 1
Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 ,
SO ABCD và SO A.
a3 2 . 4
OF FI
Câu 43:
3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 B.
a3 3 . 8
C. Lời giải
Chọn B
a3 2 . 8
D.
a3 3 . 4
ƠN
s
NH
3a 4
B
30 a
O
Y
C
A D
QU
30 nên BCD 60 ; BCD đều Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA
suy ra BD a , CO Ta có S ABCD
a 3 , AC 2CO a 3 . 2
1 1 3a 1 a2 3 AC.BD .a.a 3 ; VS . ABCD SO.S ABCD với SO suy ra 2 3 4 2 2
KÈ
M
1 3a a 2 3 a 3 3 . VS . ABCD 3 4 2 8
DẠ Y
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
AL B. 24,6 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
D. 3, 08 m 2 .
OF FI
Lời giải
CI
A. 6,8 m 2 . Chọn C
Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0, 7 m;80cm 0,8m .
Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0, 7 m;0,8m nên bán kính
0,5.0, 7.0,8
4 11 0,5 1 0, 7 1 0, 8
Ta có h 2 R
7 3 . 30
NH
R
ƠN
đường tròn đáy của thùng đựng dầu là
Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2
7 3 7693 6,1544 m 2 . Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 30 1250
QU
Y
2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 , d ': và 1 2 1 2 1 2
mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt
M
các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là x y 1 z 2 . 1 1 3
B.
x y 1 z 2 . 1 2 4
C.
x y 1 z 2 . 1 1 3
D.
x y 1 z 2 . 1 2 4
DẠ Y
KÈ
A.
Lời giải
Chọn C Gọi M 1 a; 1 2a;1 a d ( a ) , N 1 2b;3 b;1 2b d . MN 2b a; b 2a 4; 2b a . Một vectơ pháp tuyến của của P là n 2;1;1 .
Ta có // P MN .n 0 5a b 4 0 b 5a 4 MN 9a 8; 7 a 8; 11a 8
a 1 . MN 11 251a 432a 192 11 251a 432a 181 0 a 181 (l ) 251 2
AL
2
x y 1 z 2 . 1 1 3
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
OF FI
Vậy phương trình đường thẳng là
CI
Suy ra có một vectơ chỉ phương của u MN 1;1; 3 và đi qua M 0;1; 2 .
1 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2
ƠN
sau:
2
2x Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 2
A. 3 .
NH
2
D. 5 .
C. 4 . Lời giải
B. 2 .
Chọn D
Y
3 9 5 Từ bảng biến thiên, ta tìm được f x x 3 x . 4 4 2 2
QU
1 2x Đặt h x f x x . Ta có h 0 f 0 0. ln 2 ln 2 2
2
h x 2 x f x 2 2 x 2 x 2 x 2 x f x 2 1 2 x , x 0 h x 0 . 2 x2 f x 2 1 (*) Đặt t x 2 , t 0 . Phương trình (*) trở thành: f t u t , với u t 2 t 1
DẠ Y
KÈ
M
2
2
Từ đồ thị ta thấy phương trình f t u t t t0 , với t0 1 . Từ đó, phương trình (*) x 2 t0 x t0 .
CI
AL
Bảng biến thiên
OF FI
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x h x có 5 điểm cực trị.
Câu 47: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. B. 211 .
C. 99 . Lời giải
Chọn B
2 x 2 y 2 3t 1 log z t x 3 2 y 3 7 t 2 . t 3 z 10
NH
2 2 3 3 Ta có log 3 2 x y log 7 x 2 y
t 3
D. 4.
ƠN
A. 2 .
+ Nếu y 0 2 x 7 thay vào 1 ta được 2.7
2t 3
log
3 t log t
QU
+ Nếu y 0
Y
3
x u, u 3 2 . Xét y
DẠ Y
Đặt
KÈ
M
2x2 y 2 1 & 2 Từ suy ra x3 2 y 3
Ta có bảng biến thiên
3
2
27 t
49t
x 2y 2x y 3
3
2
u 2 f u 2u 1
2
2 3
2
3
2 do đó z 10
x 3 2 y
t
2
.
2 t
49 49 ,* . 3 27 x 2 27 2 2 1 y
2
3
3 49
3 3 49
f u
6u u3 2 u 4
2u
2
1
4
u 0 0 u 3 2 . u 4
AL CI
tương ứng với duy nhất 1 cặp x, y thỏa mãn bài toán do đó
u
OF FI
Nhận xét với mỗi giá trị
1 49 t log 49 81 log 49 4 4 27 27 10 z 10 8 27 Yêu cầu bài toán tương đương . t 4 log 49 49 4 33 0 0 z 10 27 27 33
ƠN
Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn.
Câu 48: Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox
Y
NH
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
QU
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S 2 là
Chọn A
5 . 2 Lời giải
5 B. . 4
5 . 4
C.
M
A.
5 D. . 2
KÈ
Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 3 x 2 m 0 , ta có m x14 3 x12 1 . x1
Vì S1 S3 S 2 và S1 S3 nên S 2 2 S3 hay x1
f x dx
DẠ Y
Mà
x1
0
0
f x dx 0 . 0
x1
x14 x5 x15 3 3 x 3 x m dx x mx x1 mx1 x1 x12 m . 5 5 5 0 4
2
x4 x4 2 Do đó, x1 1 x1 m 0 1 x12 m 0 2 . 5 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình
x14 5 x12 x14 3 x12 0 4 x14 10 x12 0 x12 . 2 5
Vậy m x14 3 x12
5 . 4
AL
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 7i bằng C. 7 2 89 .
B. 7 89 .
Lời giải Chọn B
a 2 + b 2 = 1, c 2 + d 2 = 16, (a - c) 2 + (b - d ) 2 = 5. 2 2 2 2 Do đó a - 2ac + c + b - 2bd + d = 5 Þ ac + bd = 6.
Ta có z1 + 2 z2 = (a + 2c) + (b + 2d )i nên
OF FI
Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d Î . Theo giả thiết thì
D. 7 2 89 .
CI
A. 7 89 .
ƠN
z1 + 2 z2 = (a + 2c) 2 + (b + 2d ) 2 = a 2 + b 2 + 4(c 2 + d 2 ) + 4(ac + bd ) = 89. Áp dụng bất đẳng thức z + z ¢ £ z + z ¢ , ta có ngay
Câu 50: Trong
không
gian
Oxyz ,
NH
z1 + 2 z2 - 7i £ z1 + 2 z2 + -7i = 7 + 89 cho
hai
điểm
A(1;3;0), B(3;1; 4)
và
đường
thẳng
x 2 y 1 z 2 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và 1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn :
Y
đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng B. 3 .
QU
A. 1.
D. 6.
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
C. 5 . Lời giải
Mặt cầu đường kính AB có tâm I (1; 2; 2) , bán kính 3 . Gọi H , r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của ( N ) , C là đỉnh của ( N ) .
Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ), IH IK 3
IK CK IK .CH 3( x 3) r HM MH CH CK x2 9
x 3 1 1 3 x 3 r 2 .CH .( x 3) 3 2 3 3 x 9 x 3 2
V( N ) nhỏ nhất
f '( x)
x 3 f ( x) x 3
2
x2 6x 9 nhỏ nhất ( x 3) x 3
OF FI
V( N )
2
CI
CIK đồng dạng CMH nên
AL
Đặt CI x
x 2 6 x 27 x 3
ƠN
x 3 f '( x) 0 x 9
V( N ) nhỏ nhất x 9 , khi đó IC 9 nên C ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 81
NH
43 32 41 Mặt khác C nên C 1; 2;11 hoặc C ; ; 11 11 11
Vì C có tọa độ nguyên nên C 1; 2;11
Y
1 IH IC nên H (1; 2; 1) 3
QU
Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua H và nhận IH (0;0;3) làm vectơ pháp
tuyến nên phương trình mặt phẳng là z 1 0
DẠ Y
KÈ
M
Do đó a 0, b 0, c 1 nên a b c 1
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
Câu 2:
D. A51 .
Cho cấp số nhân u n có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u3 là: A. 6 .
B. 18 .
C. 18 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 4 .
NH
ƠN
Câu 3:
C. C55 .
B. 53 .
A. 5! .
CI
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
OF FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 45 (Đề thi có 07 trang)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 .
C. 3; .
D. 1; .
Y
Cho hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như sau
KÈ
M
QU
Câu 4:
B. 2; 1 .
Giá trị cực đại của hàm số là: A. x 2 .
C. x 0 .
D. y 0 .
2
cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3.
Câu 6:
Cho hàm số y f x xác định trên có đạo hàm f ' x x x 2 x 1 x 2 4 . Hàm số đã
DẠ Y Câu 5:
B. y 4 .
B. 4 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1
C. 2 . 1 là đường thẳng: x 1
D. 1 .
A. x 1 .
C. y 1 .
D. y 0 .
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
1 3 1 x x 1. 9 3 1 C. y x 4 x 2 1. 4
A. y
D. y x3 x 2 x 1. x4 3 x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2
B. 3
A. 4 Câu 9:
ƠN
Đồ thị hàm số y
1 3 1 x x 1. 9 3
D. 0
C. 2
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 125a bằng
NH
Câu 8:
B. y
OF FI
CI
AL
Câu 7:
B. y 1 .
C. log 5 a .
B. 3 log 5 a .
A. 3 log 5 a .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e1 2 x là:
B. y ' 2e1 2 x . 3
3 5
3
A. a .
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
M
e1 2 x . 2
D. y ' e1 2 x
5 3
B. a .
A. 0.
D. 2 log 5 a .
a 5 bằng
QU
Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,
C. y '
Y
A. y ' 2e1 2 x .
3
D. a 2 .
C. a . 4
3 x 2
81 bằng
B. 1.
C. 3.
D. 4.
KÈ
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 2 là: A. x
3 . 2
B. x 3 .
C. x
9 . 2
D. x 1 .
DẠ Y
Câu 14: Cho hàm số f x 4 x3 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 4 x 2021x C . C. f x dx x 2021 . 4
A.
4
f x dx x D. f x dx x
B.
4
2021x C .
4
C.
Câu 15: Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
f x dx 3 cos 3x C .
B.
f x dx 3 cos 3x C .
C.
f x dx 3cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
f x dx 2 và
1
3
f x dx 7 thì
1
A. 5 .
3
f x dx bằng 2
B. 9 .
C. 9 .
B. 3 .
C. e .
D. 14 .
CI
2
Câu 16: Nếu
AL
A.
ln 3
Câu 17: Tích phân
e
x
dx bằng
A. 2 .
OF FI
0
D. e 1 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i .
B. z 4 3i .
C. z 4 3i .
D. z 3 4i .
A. 9 13i .
B. 3 3i .
ƠN
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5i và z2 6 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 z1 là C. 3 3i .
D. 9 13i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là B. 23;5 .
C. 23; 5 .
D. 23;5 .
NH
A. 23; 5 .
Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3
B.
3
C. 3
D. 6
A. 250cm3 .
QU
Y
Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng B. 125cm3 .
C. 200cm3 .
D. 500cm3 .
Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4 R 2 và chiều cao h là: 1 B. V R 2 h . 3
4 C. V R 2 h . 3
2 D. V Rh . 3
M
A. V R 2 h .
KÈ
Câu 24: Một hình trụ có bán kính R 6 cm và độ dài đường sinh l 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp 120cm 2 .
B. Stp 84cm 2 .
C. Stp 96cm 2 .
D. Stp 24cm 2 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B 1; 4;0 , C 3; 2; 3 . Trọng tâm
DẠ Y
G của tam giác ABC có tọa độ là
A. 3;3;0 .
3 3 B. ; ;0 . 2 2
D. 1; 1;1 .
C. 1;1;0 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 9 . Tâm I của mặt cầu ( S ) có tọa độ là
2
2
2
A. 1; 1; 3 .
B. 1;1;3 .
C. 2; 2; 6 .
D. 2; 2;6 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 x y z 3 0 . Điểm nào sau
B. N 1;1;0 .
C. H 2; 2;6 .
D. K 2; 2;3 .
CI
A. M 1; 1; 3 .
AL
đây thuộc mặt phẳng P ?
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 y 1 z ? 2 1 2
A. u1 2; 1; 2 .
B. u2 2;1; 2 .
OF FI
d:
C. u3 4; 2; 4 .
D. u4 1; 1;0
Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
1 . 3
B.
1 . 2
C.
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? B. y x 3 x 1 .
C. y
NH
A. y x 4 4 x 2 1 .
3 . 10
ƠN
A.
3x 2 . x 1
D.
2 . 3
D. y 2 x 2 3 .
Câu 31: Cho hàm số y x3 3 x 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? B. 2 M m 2 . 2
3 x
C. M 2m 10 .
D. M m 8 .
1 có tập nghiệm là 25
QU
Câu 32: Bất phương trình mũ 5 x
Y
A. M m 8 .
3 17 3 17 ; . B. T ; 2 2
C. T 1; 2 .
D. T ;1 2; .
2
1
A.
5
5
1
2
f x dx 3 , f x dx 4 . Tính 2 f x x dx
KÈ
Câu 33: Biết
M
3 17 3 17 ; A. T . 2 2
25 . 2
B. 23 .
C.
17 . 2
D. 19 .
DẠ Y
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 1 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. 2; 1 .
C. 4; 3 .
3 D. ; 1 . 2
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là . Khi đó, tan A. tan 2 .
2 . 2
B. tan
C. tan 3 .
AL
nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? D. tan 1 .
CI
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA a, AB a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ? a . 2
B.
a . 2
C.
a . 6
D. a .
OF FI
A.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 1; 1; 4 . Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính . A. S : x 2 y 1 z 2 5 .
B. S : x 1 y 2 z 2 20 .
C. S : x 1 y 2 z 2 20 .
D. S : x 1 y 2 z 2 5 .
2
2
2
2
2
ƠN
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 . Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy .
x 2 t B. d : y 3 . z 4
x 2 C. d : y 3 . z 4 t
NH
x 2 A. d : y 3 t . z 4
x 2 t D. d : y 3 t . z 4 t
Y
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất
KÈ
M
QU
1 của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên đoạn ; 2 bằng 2
DẠ Y
1 A. f . 2
B. f 0 3 .
C. f 1 6 .
D. f 3 12 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log 3 x y 3x 9 0 ? A. 7 .
B. 8 .
C. 2186 . 2
D. 6 .
Câu 41: Cho hàm số y f x 1 , y g x x . Giá trị I min f x ; g x dx 1
A. 1 .
B.
3 . 2
C. 2 .
D.
5 . 2
z z z z 4 và z 2 2i 3 2.
C. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
CI
A. 1 .
AL
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt bên của khối khóp S . ABC . A. V
2a 3 6 . 12
B. V
a3 6 . 6
C. V
OF FI
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V
a3 6 . 12
D. V
a3 6 . 4
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
ƠN
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu
NH
để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
A. 1.000.000
.
QU
Y
a
B. 1.100.000
.
20cm
10cm
C. 1.010.000
2 :
D. 1.005.000
x y z 1 x 3 y z 1 , 1 : , 1 1 2 2 1 1
M
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
.
x 1 y 2 z . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng tại H , K 1 2 1
DẠ Y
KÈ
sao cho HK 27 . Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. B. . . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x 3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số
g x f 3 x 2 2 x 3 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 x 1 6 log 7 6 x 5 1 bằng A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 10 .
Câu 48: Cho parabol P1 : y x 2 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a
0 a 4 . Xét parabol P2
đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện
AL
tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S 2 (tham khảo hình vẽ bên).
OF FI
CI
y
N
M
A
y=a
B
x
ƠN
O
Tính T a 3 8a 2 48a . A. T 99 . B. T 64 .
C. T 32 .
D. T 72 .
NH
Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v -10i . Câu
50:Trong
B. 40 . hệ
trục Oxyz ,
cho
S2 : x 10 y 9 z 2 2
2
C. 60 .
hai
mặt
cầu
2
D. 50 .
S1 : x 1 y 3 z 2 2
Y
A. 30 .
400 và mặt phẳng
2
2
49
P : 4 x 3 y mz 22 0 .
và
Có bao
QU
nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S 2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
B. 11 .
C. Vô số.
D. 6 .
DẠ Y
KÈ
M
A. 5 .
1.A
2.C
BẢNG ĐÁP ÁN 3.B
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.B
12.A
13.C
14.B
15.B
16.C
17.A
18.D
19.D
20.A
21.B
22.A
23.C
24.A
25.C
26.B
27.B
28.D
29.A
30.B
31.C
32.C
33.A
34.B
35.D
36.C
37.D
38.C
39.C
40.A
41.C
42.C
43.C
44.D
45.A
46.B
47.B
48.B
49.C
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? C. C55 .
B. 53 .
A. 5! .
Lời giải Chọn A.
Cho cấp số nhân u n có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u3 là: A. 6 .
B. 18 .
C. 18 .
ƠN
Câu 2:
D. A51 .
OF FI
Câu 1:
50.D
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
AL
11.C
D. 4 .
Lời giải
NH
Chọn C. Ta có: u3 u1 q 2 18.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
M
QU
Y
Câu 3:
KÈ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 .
B. 2; 1 .
C. 3; . Lời giải
DẠ Y
Chọn B.
Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như sau
D. 1; .
CI
AL A. x 2 .
C. x 0 .
B. y 4 .
Lời giải Chọn D Câu 5:
OF FI
Giá trị cực đại của hàm số là:
D. y 0 .
Cho hàm số y f x xác định trên có đạo hàm f ' x x x 2 x 1 x 2 4 . Hàm số đã 2
A. 3.
ƠN
cho có bao nhiêu điểm cực trị B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
NH
Lời giải Chọn C.
QU
Y
x 0 x 2 2 2 f ' x x x 2 x 1 x 4 0 x 1 x 2
M
Bảng xét dấu f ' x
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1
KÈ
Câu 6:
DẠ Y
A. x 1 .
B. y 1 .
1 là đường thẳng: x 1
C. y 1 .
D. y 0 .
Lời giải
Chọn C.
Câu 7:
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
AL B. y
1 3 1 x x 1. 9 3
OF FI
D. y x3 x 2 x 1.
CI
1 3 1 x x 1. 9 3 1 C. y x 4 x 2 1. 4
A. y
Lời giải
Chọn A + Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C. + Từ đồ thị ta thấy lim y = +¥ nên hệ số của x3 dương nên loại đáp án D. x®+¥
NH
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B. + Vậy chọn đáp án A. x4 3 Đồ thị hàm số y x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2
Y
Câu 8:
ƠN
+ Ở đáp án B ta có: 1 1 y x3 x 1 9 3 1 1 y ' x2 3 3 y ' 0 x 1
B. 3
QU
A. 4
D. 0
C. 2 Lời giải
Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: x 2 1 x4 3 x 3. x2 0 x4 2x2 3 0 2 2 2 x 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 125a bằng
KÈ
Câu 9:
M
A. 3 log 5 a .
C. log 5 a . 3
B. 3 log 5 a .
D. 2 log 5 a .
Lời giải
DẠ Y
Chọn B Ta có log 5 125a log 5 125 log 5 a 3 log 5 a.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e1 2 x là: A. y ' 2e1 2 x . Chọn B
B. y ' 2e1 2 x .
C. y ' Lời giải
e1 2 x . 2
D. y ' e1 2 x
Ta có y ' e1 2 x . 1 2 x ' 2e1 2 x . 3
a 5 bằng 3
A. a 3 .
5
B. a 5 .
D. a 2 .
C. a 3 . Lời giải
CI
Chọn C 5
3
a5 a 3 .
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0.
4
3 x 2
81 bằng
OF FI
Với số thực a ta có
C. 3. Lời giải
B. 1.
D. 4.
Chọn A
x 2 1 4 2 x 3 x 4 0 81 x 3 x 4 x 2 4 x 2 . 2 x 4 4
2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x
4
3 x 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 2 là: 3 . 2
B. x 3 .
C. x
NH
A. x
81 bằng 0.
ƠN
Ta có 3
x 4 3 x 2
AL
Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,
9 . 2
D. x 1 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình: log 3 2 x 2 2 x 32 x
9 . 2
Y
Câu 14: Cho hàm số f x 4 x3 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
4
M
Chọn B
f x dx x D. f x dx x
QU
f x dx 4 x 2021x C . C. f x dx x 2021 . A.
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
B.
4
2021x C .
4
C.
Lời giải
f x dx 4 x
3
2021 dx x 4 2021x C .
KÈ
Câu 15: Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
1
f x dx 3 cos 3x C .
B.
f x dx 3 cos 3x C .
C.
f x dx 3cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
DẠ Y
A.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
Câu 16: Nếu
1
f x dx 3 cos 3x C .
2
3
3
1
1
2
f x dx 2 và f x dx 7 thì f x dx bằng
A. 5 .
C. 9 . Lời giải
B. 9 .
D. 14 .
Chọn C 3
2
2
1
1
f x dx f x dx f x dx 7 2 9
AL
Áp dụng tính chất tích phân ta có:
3
ln 3
x
dx bằng
CI
e
Câu 17: Tích phân
0
B. 3 .
C. e . Lời giải
Chọn A ln 3
Ta có:
e
x
dx e x
0
ln 3 0
eln 3 e0 2 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: B. z 4 3i .
C. z 4 3i . Lời giải
D. z 3 4i .
ƠN
A. z 3 4i .
D. e 1 .
OF FI
A. 2 .
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức a bi là a bi . Nên z 3 4i là số phức liên hợp của số
NH
phức z 3 4i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5i và z2 6 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 z1 là B. 3 3i .
Y
A. 9 13i . Chọn D
C. 3 3i . Lời giải
D. 9 13i .
QU
Số phức z2 z1 6 8i 3 5i 9 13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z2 z1 là 9 13i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là
M
A. 23; 5 .
B. 23;5 .
C. 23; 5 .
D. 23;5 .
Lời giải
KÈ
Chọn A Số phức liên hợp của số phức 23 5i là số phức 23 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 5i là điểm M 23; 5 .
DẠ Y
Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3
B.
3
C. 3 Lời giải
Chọn B
22 3 3. Ta có đáy là tam giác đều nên S 4 Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h 1
D. 6
Vậy thể tích khối lăng trụ V S .h 3 .
A. 250cm3 .
B. 125cm3 .
AL
Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng C. 200cm3 .
D. 500cm3 .
Lời giải
CI
Chọn A Ta có diện tích đáy bằng 25cm 2 P 10 cm 2 Vậy ta có thể tích khối hộp là V 25.10 250 cm3
OF FI
Chu vi đáy : P 5.4 20 cm h
Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4 R 2 và chiều cao h là: 1 B. V R 2 h . 3
A. V R 2 h .
4 C. V R 2 h . 3
Lời giải
ƠN
Chọn C
2 D. V Rh . 3
Diện tích đáy đường tròn là 4 R 2 Bán kính hình nón là 2R .
NH
1 4 2 VNón 2 R h R 2 h. 3 3
Câu 24: Một hình trụ có bán kính R 6 cm và độ dài đường sinh l 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. B. Stp 84cm 2 .
Y
A. Stp 120cm 2 .
D. Stp 24cm 2 .
Lời giải
QU
Chọn A
C. Stp 96cm 2 .
Stp 2 R. R l 2 6. 6 4 120 cm 2 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B 1; 4;0 , C 3; 2; 3 . Trọng tâm
M
G của tam giác ABC có tọa độ là
KÈ
A. 3;3;0 .
3 3 B. ; ;0 . 2 2
D. 1; 1;1 .
C. 1;1;0 . Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là xG
x A xB xC y yB yC z z z 1; yG A 1; zG A B C 0. 3 3 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 9 . Tâm I của mặt cầu ( S ) có tọa độ là
2
2
2
A. 1; 1; 3 .
B. 1;1;3 .
C. 2; 2; 6 .
D. 2; 2;6 .
Lời giải
AL
Chọn B
Phương trình mặt cầu là: x a y b z c R 2 tọa độ tâm I 1;1;3 . 2
2
CI
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 x y z 3 0 . Điểm nào sau
A. M 1; 1; 3 .
B. N 1;1;0 .
OF FI
đây thuộc mặt phẳng P ? C. H 2; 2;6 . Lời giải Chọn B
D. K 2; 2;3 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 y 1 z ? 2 1 2
B. u2 2;1; 2 .
C. u3 4; 2; 4 .
D. u4 1; 1;0
NH
A. u1 2; 1; 2 .
ƠN
d:
Lời giải
Chọn D
Y
u2 2;1; 2 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d u1 2; 1; 2 và u3 4; 2; 4
QU
cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d đáp án D sai. Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
1 . 3
1 . 2
C.
3 . 10
D.
2 . 3
Lời giải
KÈ
Chọn A
B.
M
A.
DẠ Y
Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 10 1 3 là . 30 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x 4 4 x 2 1 .
B. y x 3 x 1 .
C. y
Lời giải
3x 2 . x 1
D. y 2 x 2 3 .
Chọn B Ta có: y x 3 x 1 y 3 x 2 1 0, x nên hàm số đồng biến trên .
AL
Câu 31: Cho hàm số y x3 3 x 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? B. 2 M m 2 .
C. M 2m 10 .
Chọn C D .
x 1 0; 2 . y 3x 2 3 y 0 3x 2 3 0 x 1 0; 2
ƠN
Ta có y 0 4, y 2 2; y 1 6 . Vậy M 2, m 6 . 2
3 x
1 có tập nghiệm là 25
NH
Câu 32: Bất phương trình mũ 5 x
3 17 3 17 ; A. T . 2 2
3 17 3 17 ; . B. T ; 2 2
2
3 x
Lời giải
QU
5x
D. T ;1 2; .
Y
C. T 1; 2 . Chọn C
OF FI
Lời giải
D. M m 8 .
CI
A. M m 8 .
1 1 x 2 3 x log 5 x 2 3x 2 0 1 x 2 . 25 25
2
Câu 33: Biết
M
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 1; 2 .
f x dx 3 ,
A.
KÈ
1
5
f x dx 4 . Tính
1
25 . 2
5
2 f x x dx 2
B. 23 .
C.
17 . 2
D. 19 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A Ta có 5
5
2
5
5
2
1
1
2
1
1
f x dx 4, f x dx 3 f x dx f x dx f x dx 1 . 5
5
5
x2 25 2 f x x d x 2 f x d x x d x 2.1 . 2 2 2 2 2 2
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 1 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? B. 2; 1 .
C. 4; 3 .
3 D. ; 1 . 2
AL
A. 0; 2 .
Chọn B
1 4i 1 2i 7 6 i 1 4i z 5 5 5 1 2i
OF FI
Ta có z 1 2i 1 4i z
CI
Lời giải
7 Vậy phần thực của số phức z 2; 1 . 5
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
2 . 2
B. tan
C. tan 3 .
ƠN
A. tan 2 .
D. tan 1 .
Lời giải
NH
Chọn D
Y
S
QU
A
B
D
C
M
CD AD CD SAD CD SD . Ta có: CD SA
KÈ
CD SCD ABCD SD, AD SDA Do SD SCD , SD CD ABCD , SCD . AD ABCD , AD CD
DẠ Y
tan SA a 1 . Xét tam giác SAD : tan SDA AD a
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA a, AB a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ? A.
a . 2
B.
a . 2
C.
a . 6
D. a .
Lời giải Chọn C
AL
S
B
A
OF FI
D
2 a3 2 1 a3 2 VS . AOD VS . ABCD . 6 6 4 24
3.V Vậy d O, SAD SAOD S SAD
a2 3 4 .
ƠN
Diện tích tam giác SAD là S SAD
a3 3 a 6 . 2 24 6 a 3 4 3.
NH
Ta có : VS . ABCD AB
3
a
O
C
CI
a
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 1; 1; 4 . Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính . A. S : x 2 y 1 z 2 5 . 2
Y
2
C. S : x 1 y 2 z 2 20 . 2
QU
2
Chọn D
B. S : x 1 y 2 z 2 20 . 2
2
D. S : x 1 y 2 z 2 5 . 2
2
Lời giải
M
Gọi I là tâm của mặt cầu S I là trung điểm của AB I 1;0; 2 .
KÈ
AB 0; 2; 4 AB 2 5 .
Vậy mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R
AB 5 . 2
S : x 1 y 2 z 2 5 .
DẠ Y
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 . Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy .
x 2 C. d : y 3 . z 4 t
Lời giải Chọn C
x 2 Vậy phương trình d : y 3 z 4 t
t .
OF FI
Do d Oxy Vectơ chỉ phương của d là k 0; 0;1 .
x 2 t D. d : y 3 t . z 4 t
AL
x 2 t B. d : y 3 . z 4
CI
x 2 A. d : y 3 t . z 4
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất
NH
ƠN
1 của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên đoạn ; 2 bằng 2
1 A. f . 2
QU
Y
B. f 0 3 .
Chọn C
C. f 1 6 . Lời giải
M
Đặt t 2 x 1 t 0;3 , xét hàm số h t f t 3t 3 trên 0;3 . t 0 Ta có h / x f / x 3 , h t 0 t 1 . t 2
KÈ
/
h / x 0 f / x 3 x 1;3
DẠ Y
h / x 0 f / x 3 x 0;1
Ta có bẳng biến thiên sau
D. f 3 12 .
AL CI OF FI
Ta có min h t h 1 f 1 6 . 0;3
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log 3 x y 3x 9 0 ? B. 8 .
C. 2186 .
D. 6 .
ƠN
A. 7 .
Lời giải Chọn A
NH
Ta có log 3 x y
x0 x2 3 9 0 3x 9 y x 3 log x y 3 x
Y
Nếu 3 y 2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn).
QU
Nếu 3 y 2 y log 3 2 0, 631 thì bất phương trình có tập nghiệm T 2 ( không thỏa mãn vì y nguyên dương). Nếu 3 y 2 y log 3 2 0, 631 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T 2;3 y
M
Để mỗi giá trị y , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì
KÈ
3 y 2187 y log 3 2187 7 .
Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0, 631 y 7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán. Câu 41: Cho hàm số
y f x 1 y g x x , . Giá trị I min f x ; g x dx 2
DẠ Y
1
A. 1 .
Chọn C
B.
3 . 2
C. 2 . Lời giải
D.
5 . 2
x 1 Xét bất phương trình x 1 . x 1
AL
Vậy min 1; x 1 khi 1 x hoặc x 1
2
2
1
2
1
1
1
1
CI
min 1; x x khi 1 x 1
1
I
1
2
0
1
2
x2 x dx dx xdx xdx dx 2 1 0 1 1
0
1
OF FI
Xét I min f x ; g x dx min 1; x dx min 1; x dx min 1; x dx x2 2 x 1 =2. 2 0 1
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z z z z 4 và z 2 2i 3 2.
C. 2 . Lời giải
B. 3 .
ƠN
A. 1 .
D. 0 .
Chọn C Gọi điểm M x; y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức
NH
z x yi ( x, y ) z x yi
z z z z 4 2 x 2 yi 2 x y 2 . Khi đó tập hợp điểm M x; y biểu diễn số
Y
phức z là hai cạnh đối AD, BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O 2 2 z 2 2i 3 2 x 2 y 2 18 . Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là
QU
đường tròn tâm I 2; 2 , R 3 2 .
8
10
4
2
A
I
M 5
D
B
N
5
10
P
DẠ Y
15
KÈ
M
6
2
C
4
Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán. 6
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V
15
của khối khóp S . ABC .
a3 6 B. V . 6
a3 6 C. V . 12
a3 6 D. V . 4
AL
2a 3 6 A. V . 12
Lời giải
ƠN
OF FI
CI
Chọn C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì SAB là tam giác đều nên SK AB . theo giao tuyến AB .
NH
SAB ABC
1 SK ABC VS . ABC SK .S ABC . 3
S ABC
QU
Y
ABC vuông tại A có AB a, BC a 3 AC BC 2 AB 2 a 2 1 1 a2 2 . AB. AC a.a 2 2 2 2 a 3 . 2
M
SAB là tam giác đều SK
KÈ
1 1 a 3 a 2 2 a3 6 . VS . ABC SK .S ABC . . 3 3 2 2 12
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
DẠ Y
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
AL
a
20cm
B. 1.100.000
.
C. 1.010.000
.
Lời giải Chọn D
.
D. 1.005.000
OF FI
A. 1.000.000
CI
10cm
Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm . 10 1 300 . 20 2
Diện tích phần làm kính là: S
ƠN
Theo hình vẽ ta có sin
360 2.30 4000 .4 .202 cm 2 . 360 3
NH
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng
r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu bằng
Y
2.30 4 1 16000 1000 3 . R 3 r 2 .h = cm3 360 3 3 9 3
QU
Vc hom cau
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
16000 1000 3 4000 .150 .100 1.005.000 3 3 9
2 :
x y z 1 x 3 y z 1 , 1 : , 1 1 2 2 1 1
M
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
x 1 y 2 z . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng tại H , K 1 2 1
KÈ
sao cho HK 27 . Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. B. . . C. . 1 1 1 1 1 1 2 1 1
D.
x 1 y 1 z . 3 3 1
Lời giải
DẠ Y
Chọn A H 1 H 3 2t ; t ;1 t , K 2 K 1 m; 2 2m; m . Ta có HK m 2t 2; 2m t 2; m t 1 . Đường thẳng d có một VTCP là ud 1;1; 2 . d ud .HK 0 m t 2 0 m t 2 HK t 4; t 2; 3 . Ta có HK 2 t 4 t 2 3 2 t 1 27 27, t . 2
2
2
2
HK 27 t 1, m 3. Khi đó HK 3; 3; 3 3(1;1;1) , H (1; 1;0) .
x 1 y 1 z . 1 1 1 3 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số
g x f 3 x 2 2 x 3 là D. 3 .
C. 1.
B. 2 .
CI
A. 0 .
OF FI
Lời giải Chọn B
AL
Phương trình đường thẳng là
Ta có: f x 4 x 3 2 x dx x 4 x 2 C và f 0 1 C 1. Do đó ta có: f x x 4 x 2 1 0, x. Ta có: g ' x 3(2 x 2). f 2 ( x 2 2 x 3). f '( x 2 2 x 3) .
Bảng biến thiên: 1
0
1
0
NH
x g '( x) g ( x)
ƠN
x 1 2 x 2 0 x 1 . g ' x 0 3 2 2 4 x 2 x 3 2 x 2 x 3 0 x 3
3 0
Y
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x có hai cực tiểu.
QU
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 x 1 6 log 7 6 x 5 1 bằng B. 3 .
A. 2 . Chọn B
C. 1. Lờigiải
D. 10 .
M
5 Điều kiện: x . 6
KÈ
Đặt y 1 log 7 6 x 5 thì ta có hệ phương trình
DẠ Y
x 1 7 x 1 6 y 1 1 7 6 y 5 y 1 7 x 1 6 x 7 y 1 6 y (2) y 1 log 7 6 x 5 7 6 x 5
Xét hàm số f t 7t 1 6t với t
2 f x f y x y
5 5 thì f ' t 7t 1 ln 7 6 0, t f t đồng biến nên 6 6
khi đó ta có phương trình 7 x 1 6 x 5 0. (3)
Xét hàm số g x 7 x 1 6 x 5 với x
5 6
AL
x
5 2 thì g ' x 7 x 1 ln 7 6 g " x 7 x 1 ln 7 0 6
nên suy ra phương trình g x 0 có không quá hai nghiệm.
CI
Mặt khác g 1 g 2 0 nên x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình (3). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1 2 3 .
0 a 4 . Xét parabol P2
OF FI
Câu 48: Cho parabol P1 : y x 2 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S 2 (tham khảo hình vẽ bên).
NH
ƠN
y
M
A
N
B
x
QU
Y
O
y=a
Tính T a 3 8a 2 48a . A. T 99 . B. T 64 .
C. T 32 .
D. T 72 .
Lời giải
Chọn B
M
- Gọi A , B là các giao điểm của P1 và trục Ox A 2;0 , B 2;0 AB 4 .
KÈ
- Gọi M , N là giao điểm của P1 và đường thẳng d M 4 a ; a , N MN 2 4 a .
DẠ Y
a - Nhận thấy: P2 là parabol có phương trình y x 2 a . 4 - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được: 4
S1 2 a
4
3 4 4 4 y .dy 4 y 2 4 a 4 a . 3 a 3
2
ax3 8a a 2 ax . S 2 2 x a .dx 2 4 12 0 3 0 2
4 a; a
- Theo giả thiết: S1 S 2
4 8a 3 4 a 4 a 4 a 4a 2 a3 8a 2 48a 64 . 3 3
thức 4u + 3v -10i . B. 40 .
C. 60 . Lời giải
D. 50 .
CI
A. 30 .
AL
Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu
Chọn C Ta có z = z.z . Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v .
OF FI
2
Khi đó T 2 = (3u - 4v )(3u - 4v) = 9 u + 16 v -12 (uv + vu ) . 2
2
Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v)(4u + 3v) = 16 u + 9 v + 12 (uv + vu ) . 2
2
2
) = 5000 .
ƠN
(
Do đó M 2 + T 2 = 25 u + v
2
Suy ra M 2 = 5000 - T 2 = 5000 - 502 = 2500 hay M = 50 .
NH
Áp dụng z + z ¢ £ z + z ¢ ta có
4u + 3v -10i £ 4u + 3v + -10i = 50 + 10 = 60 . Suy ra max 4u + 3v -10i = 60 . 50:Trong
hệ
trục Oxyz ,
cho
S2 : x 10 y 9 z 2 2
2
mặt
cầu
S1 : x 1 y 3 z 2 2
400 và mặt phẳng
QU
2
hai
Y
Câu
2
2
49
P : 4 x 3 y mz 22 0 .
và
Có bao
nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S 2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
B. 11 .
C. Vô số. Lời giải
M
A. 5 .
D. 6 .
DẠ Y
KÈ
Chọn D Mặt cầu S1 có tâm I 1; 3; 2 , bán kính R1 7 ; mặt cầu S 2 có tâm J 10;9; 2 , bán kính R2 20 . Ta có IJ 9;12;0 , IJ 15 . Mặt phẳng P : 4 x 3 y mz 22 0 có vec tơ pháp tuyến nP 4; 3; m Do IJ .nP 0 nên IJ song song hoặc chứa trong (P).
Bán r
kính
đường
tròn
2 p p 7 p 20 p 15 15
giao
tuyến
của
hai
20 7 15 28 với p 21 2 5
mặt
cầu
S1 , S2
là
AL
I
J
OF FI
CI
r
Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu là (Q): 3 x 4 y 30 0 21 96 , d J ;(Q) nên d I ;(Q) IJ d J ;(Q) 5 5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu S1 , S 2 theo giao tuyến là hai đường tròn, trong đó đường tròn
nhỏ ở trong đường tròn lớn khi
ƠN
Ta có d I ;(Q)
28 28 2m 35 d I ;( P) 7 7 5 5 m 2 25
NH
45m 2 140m 0 684 2 m 140m 441 0 25
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Và có m nguyên, nên m 2; 1; 4;5;6;7 .
Cho tập hợp S 1;3;5; 7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ
CI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 46 (Đề thi có 07 trang)
các phần tử của tập S ?
Cho một dãy cấp số nhân un có u1 A. 32 .
1 và u2 2 . Giá trị của u4 bằng 2 1 25 C. . D. . 32 2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
NH
ƠN
Câu 3:
B. 6 .
D. A53 .
OF FI
Câu 2:
C. C53 .
B. 35 .
A. 3!.
Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 .
Y
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
QU
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 0; 2 .
KÈ
M
Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng? B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1 .
DẠ Y
A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Câu 5:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
x f x
2
0
0
5
1
0
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng y 2. D. Đường thẳng y 1.
Cho hàm số y
ƠN
OF FI
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
CI
Câu 6:
B. 3. D. 1.
AL
A. 2. C. 0.
Câu 8:
NH
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y x 4 4 x 2 2 . B. y x3 3 x 2 . C. y x 4 4 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 . Đồ thị của hàm số y x 2 2 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 0; 4 .
Y
A. 1 a ln . Câu 10:
C. 4;0 .
D. 4;0 .
C. 1 ln a .
D. 1 ln ln a .
C. x .
D. x ln .
Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng B. 1 ln a .
QU
Câu 9:
B. 0; 4 .
Đạo hàm của hàm số y x là A. x
x 1
x B. . ln
.
KÈ
A. a 6 .
M
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 2 bằng
1
B. a 6 .
2
3
C. a 2 .
D. a 3 .
C. x 2 .
D. x 3 .
C. x 7 .
D. x 4 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 2 x 2 1 là A. x 2 .
B. x 1 .
DẠ Y
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log 2 x 1 3 là A. x 3 .
B. x 1 .
x5 4 Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2
A.
x4 4 f x dx C . 4 x
B.
f x dx x
3
4 C . x
x4 1 x4 4 C f x dx C. . D. 4 x 4 x Câu 15: Cho hàm số f ( x) sin 3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f ( x)dx cos 3 x x C B. f ( x)dx cos 3 x x C 3 3
2
Câu 16: Nếu
3
f x dx 3 và
1
D.
f x dx 2 thì
1
A. 1 .
f ( x)dx 3cos 3x x C
3
f x dx bằng 2
B. 5 .
C. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
ln 2
Câu 17: Tích phân
e dx bằng x
0
2
A. e .
Câu 18: Tìm số phức z z1 z2 biết z1 1 3i , z2 2 2i . B. z 1 i .
D. 1 .
D. e 2 1 .
C. z 1 i .
ƠN
A. z 1 i .
CI
f ( x)dx 3cos 3x x C
OF FI
C.
AL
f x dx
C.
D. z 1 i .
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
NH
A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 20: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
Y
a3 a3 a3 3a 3 . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 4 3 3 3 A. a B. a C. 2a D. 4a 3 3 Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V 108 . B. V 54 . C. V 36 . D. V 18 . Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 24 . C. S 12 D. S 42 .
KÈ
M
QU
A.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ; B 3;1; 2 ; C 2;0;4 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
DẠ Y
A. 6;3;3 .
C. 2;1; 1 .
B. 2; 1;1 .
D. 2;1;1 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có đường kính bằng A. 8 .
2
B. 4 .
2
C. 16 .
D. 2 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2;1;1 ? A. x y z 0 .
B. x 2 y z 3 0 .
C. x y z 1 0 .
D. x y z 3 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 1;0;0 ? A. u1 2;2;1 . B. u2 2; 2;1 .
D. u4 2;2; 1 .
AL
C. u3 2; 2; 1 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
OF FI
CI
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 A. y tan x .
B. y x3 x 2 x 1 .
C. y x 4 1 .
D. y
2x 1 . x 1
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 1 trên
A. 270 .
B. 8 .
ƠN
đoạn [1;5] . Tổng M m bằng. C. 280 .
4x
2 A. x . 3 2
2
1
1
2 . 3
?
C. x
2 5
D. x
2 5
2 f ( x) 1dx 5 thì f ( x)dx bằng ?
Y
Câu 33: Nếu
B. x
x 2
NH
2 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3
D. 260 .
B. 2 .
QU
A. 2 .
D. 3
C. 3
Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức 1 i z bằng ? B. 10 .
A. 5 2 .
C. 20
D. 2 5
M
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
DẠ Y
KÈ
A. 30 . B. 45 . Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 . . A. SH B. SH 3 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 3; 4;
C. 60 . D. 90 . a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
a 3 a . C. SH . D. SH 3 2 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương
trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . 2 2 2 A. x 10 y 17 z 7 8 .
B. x 10 y 17 z 7 8 .
C. x 10 y 17 z 7 8 .
D. x 10 y 17 z 7 8 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là
x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 . B. . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z 3 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
A. f 0 .
B. f 1 1 .
ƠN
CI
OF FI
3 nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn ;1 bằng 2
AL
A.
C. f 2 5 .
D. f 1 3 .
NH
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn éë log 2 ( x + 3) -1ùû .(log 2 x - y ) < 0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11 .
x 2 m Câu 41. Cho hàm số y f x 2 cos x 3
2 . 3
Y
B. 0 .
QU
A.
x 0 liên tục trên x 0 C.
2
. Giá trị I f 2 cos x 1 sin xdx
1 . 3
0
D.
1 . 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i z 3i và z 2 3i 2 ? A. Vô số
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
M
phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính
KÈ
theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a 3 15 A. V . 2
a 3 15 B. V . 6
a 3 15 C. V . 4
D. V
a3 5 . 6
DẠ Y
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
AL
1200 6m
B. 5.441.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.
OF FI
A. 18.850.000 đồng.
CI
5m
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y z 2 và 2 1 1
x 1 y 2 z 2 . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt d1 , d 2 1 3 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là: d2 :
x 6 5 C. y t . 2 9 z 2 t
x 6 2t 5 D. y t . 2 9 z 2 t
ƠN
x 6 t 5 A. y . 2 9 z 2 t
NH
x 12 t B. y 5 . z 9 t
KÈ
M
QU
Y
Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ sau
Biết f 0 0 . Hỏi hàm số g x
DẠ Y
A. 1 .
Câu 47: Có
bao
3
2021x a
3log x 1
1 f x3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị 3
B. 3 . nhiêu
x
3
số
tự
C. 4 . nhiên
a
sao
cho
D. 5 . tồn
tại
số
thực
x
thoả
2020 a 3log x1 2020
A. 9. B. 8. C. 5. D. 12 Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
2 f x2 0 và C nhận đường 3
thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình phẳng được
AL
S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
đánh dấu như hình bên. Tỉ số y
B. 0,55 .
S2
x
C. 0, 65 .
D. 0, 70.
ƠN
A. 0, 60 .
S4
x3
OF FI
x2
O
S3
S1
x1
CI
d
Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức
4u + 3v -10i . B. 40 .
C. 60 .
D. 50 .
NH
A. 30 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu
S : x 1 x 2 x 3 12 . Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt 2
2
2
Y
phẳng có phương trình dạng x ay bz c 0 và x ay bz d 0 . Giá trị a b c d
QU
bằng A. 4 4 2 .
B. 5 .
D. 5 4 2 .
2.A
DẠ Y
1.D
KÈ
M
C. 4 .
BẢNG ĐÁP ÁN
3.B
4.A
5.A
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
11.D
12.A
13.A
14.D
15.B
16.C
17.B
18.A
19.B
20.A
21.B
22.C
23.D
24.B
25.D
26.A
27.B
28.D
29.A
30.B
31.D
32.A
33.A
34.A
35.B
36.C
37.B
38.C
39.D
40.C
41.A
42.A
43.B
44.D
45.A
46.B
47.A
48.A
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho tập hợp S 1;3;5; 7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ
C. C53 .
B. 35 .
A. 3!.
D. A53 .
CI
Lời giải
AL
các phần tử của tập S ?
Câu 2:
Cho một dãy cấp số nhân un có u1 A. 32 .
B. 6 .
OF FI
Chọn D Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 1 và u2 2 . Giá trị của u4 bằng 2 1 25 C. . D. . 32 2 Lời giải
Chọn A u2 4 u1
ƠN
Dãy cấp số nhân đã cho có công bội q
1 Suy ra số hạng Tiệm cận đứng u4 u1.q3 .64 32. 2
NH
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
QU
Y
Câu 3:
Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 .
M
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
KÈ
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 0; 2 . Lời giải
DẠ Y
Chọn B Lý thuyết
Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
AL CI
Tìm khẳng định đúng?
B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1 .
A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
OF FI
Lời giải Chọn A Lý thuyết
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
x
2
f x
0
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
0
0
B. 3. D. 1.
NH
A. 2. C. 0.
5
1
ƠN
Câu 5:
Lời giải
Chọn A Lý thuyết
QU
2x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng y 2. D. Đường thẳng y 1.
Cho hàm số y
Lời giải
M
Câu 6:
Y
Chọn A Lý thuyết
DẠ Y
KÈ
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. y x 4 4 x 2 2 .
B. y x3 3 x 2 .
C. y x 4 4 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 . Lời giải
AL
Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại. Mặt khác lim f x , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D. x
Đồ thị của hàm số y x 2 2 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 0; 4 .
B. 0; 4 .
C. 4;0 . Lời giải
D. 4;0 .
OF FI
Chọn B
CI
Câu 8:
Với x 0 , suy ra y 02 2 02 2 4 . Vậy tọa độ giao điểm là 0; 4 . Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng A. 1 a ln .
B. 1 ln a .
C. 1 ln a . Lời giải
Ta có: ln ea ln e ln a 1 ln a . Đạo hàm của hàm số y x là A. x x 1 .
B.
x . ln
C. x .
NH
Câu 10:
ƠN
Chọn C
D. 1 ln ln a .
D. x ln .
Lời giải
Chọn D Ta có: y x ln .
a 2 bằng
A. a .
QU
1 6
6
B. a .
Chọn D 2
Ta có:
3
Y
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a2 a 3 .
3 2
C. a . Lời giải
2 3
D. a .
B. x 1 .
KÈ
A. x 2 .
M
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 2 x 2 1 là C. x 2 . Lời giải
D. x 3 .
Chọn A Ta có: log 2 2 x 2 1 2 x 2 2 2 x 4 x 2 .
DẠ Y
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log 2 x 1 3 là A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 7 . Lời giải
Chọn A Ta có: 1 log 2 x 1 3 log 2 x 1 2 x 1 4 x 3 .
D. x 4 .
A. C.
x4 4 f x dx C . 4 x
B.
f x dx x
f x dx
x4 1 C. 4 x
D.
f x dx
Chọn D
x4 4 C. 4 x
4 x4 4 f x dx x3 2 dx C . 4 x x
OF FI
4 x5 4 x3 2 suy ra 2 x x
Ta có f x
4 C . x
CI
Lời giải
3
AL
x5 4 Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2
Câu 15: Cho hàm số f ( x) sin 3 x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f ( x)dx cos 3 x x C B. f ( x)dx cos 3 x x C 3 3
f ( x)dx 3cos 3x x C
D.
f ( x)dx 3cos 3x x C
ƠN
C.
Lời giải Chọn B
f ( x)dx sin 3x 1 dx
2
Câu 16: Nếu
3
f x dx 3 và
1
f x dx 2 thì
1
A. 1 .
Y
2
1
2
f x dx bằng C. 5 .
D. 1 .
Lời giải
QU
f x dx
3
2
B. 5 .
Chọn C Ta có: 3
1 cos 3 x x C . 3
NH
Ta có
3
f x dx f x dx 3 2 5 1
ln 2
e dx bằng x
0
2
KÈ
A. e .
M
Câu 17: Tích phân
B. 1 .
C. 2 . Lời giải
D. e 2 1 .
Chọn B Ta có ln 2
e dx e
DẠ Y
x
0
x ln 2 0
2 1 1.
Câu 18: Tìm số phức z z1 z2 biết z1 1 3i , z2 2 2i . A. z 1 i .
B. z 1 i .
Chọn A z z1 z2 1 3i 2 2i 1 i .
C. z 1 i . Lời giải
D. z 1 i .
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . B. z 3 i .
C. z 3 i . Lời giải
D. z 3 i .
AL
A. z 3 i . Chọn B
z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i .
Lời giải Chọn A Ta có: w iz i 2 i 1 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm M 1; 2 .
OF FI
CI
Câu 20: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q 1; 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông góc A.
a3 . 3
B.
ƠN
với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 . 6
C.
a3 . 2
D.
3a 3 . 2
Lời giải
QU
Y
NH
Chọn B
DẠ Y
KÈ
M
1 a3 Thể tích của khối chóp S . ABC : VS . ABC = SA.S ABC = . 3 6 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 4 3 3 3 A. a B. a C. 2a D. 4a 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: V S .h a 2 .2a 2a 3 .
Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V 108 . B. V 54 . C. V 36 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V R 2 h .32.6 18 . 3 3
D. V 18 .
AL
Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 24 . C. S 12 D. S 42 . Lời giải Chọn B Ta có: S xq 2 rh 2 .3.4 24 .
tam giác ABC có tọa độ là C. 2;1; 1 .
B. 2; 1;1 .
Lời giải Chọn D G là trọng tâm tam giác ABC thì xG
D. 2;1;1 .
OF FI
A. 6;3;3 .
CI
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ; B 3;1; 2 ; C 2;0;4 . Trọng tâm của
x A xB xC y yB yC 2; yG A 1. 3 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có đường kính bằng 2
B. 4 .
C. 16 . Lời giải
Chọn A Bán kính r 16 4 nên đường kính là 8.
D. 2 .
ƠN
A. 8 .
2
NH
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2;1;1 ? A. x y z 0 .
B. x 2 y z 3 0 .
C. x y z 1 0 .
D. x y z 3 0 .
Lời giải
Y
Chọn B
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
QU
điểm A 1;2; 1 và B 1;0;0 ? A. u1 2;2;1 . B. u2 2; 2;1 . Chọn D
C. u3 2; 2; 1 .
D. u4 2;2; 1 .
Lời giải
M
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một vectơ chỉ phương là BA 2;2; 1
DẠ Y
KÈ
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1;2;3;....;19;20 . Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương 10 ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là . 21
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. y tan x .
B. y x3 x 2 x 1 .
C. y x 4 1 .
D. y
2x 1 . x 1
AL
Lời giải
Chọn B Hàm số y x3 x 2 x 1 có y ' 3 x 2 2 x 1 0, x nên đồng biến trên .
CI
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 1 trên đoạn [1;5] . Tổng M m bằng. B. 8 .
C. 280 . Lời giải
Chọn D
D. 260 .
OF FI
A. 270 .
+) Hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 1 xác định và liên tục trên đoạn 1;5 .
ƠN
x 1 1;5 +) Ta có y 6 x 2 6 x 12 0 . x 2 1;5 +) f 1 14 ; f 1 6 ; f 5 266 .
Vậy m min f x f 1 6 , M max f x f 5 266 1;5
NH
1;5
M m 260
2 A. x . 3
2 3
x 2
x2
?
C. x
KÈ 2
2 f ( x) 1dx 5 thì
DẠ Y
1
A. 2 .
D. x
2 4x x 2 x . . 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x Câu 33: Nếu
2 5
Lời giải
M
2 2 3 3
2 . 3
QU
B. x
Chọn A 4x
4x
Y
2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3
2 3
2
f ( x)dx bằng ? 1
B. 2 .
D. 3
C. 3 Lời giải
Chọn A Ta có
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2 f ( x) 1dx 2 f ( x)dx dx 2 f ( x)dx 1 5 f ( x)dx 2
2 5
Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức 1 i z bằng ? B. 10 .
A. 5 2 .
C. 20
D. 2 5
AL
Lời giải Chọn A
và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
CI
Ta có 1 i z 1 i z 2.5
A. 30 .
D. 90 .
B. 45 .
C. 60 . Lời giải
Chọn B
ƠN
S
OF FI
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA ABC
C
NH
A
M
B
Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM BC .
Y
SA BC SAM BC . AM BC
QU
Do
M
SBC ABC BC SAM BC Ta có SBC , ABC SM , AM . SAM SBC SM SAM ABC AM
. Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng góc SMA
DẠ Y
KÈ
Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB a 2 BC 2a; AM a SA a 1 SMA 45 . Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có tan SMA AM a Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 a 3 a . . . A. SH B. SH C. SH . D. SH 3 2 3 2 Lời giải Chọn C
AL CI OF FI
a 3 1 a 3 HM AM 2 3 6
NH
Do ABC là tam giác đều AM
ƠN
Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều nên AM BC . SBC ABC BC 600 . Vì SM SBC : SM BC SMA AM ABC : AM BC Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Vì S . ABC là hình chóp đều nên SH ABC .
a 3 a . 3 . 6 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương Trong tam giác vuông SHM có SH HM .tan 60
Y
trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . 2 2 2 A. x 10 y 17 z 7 8 .
C. x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
QU
2
Chọn B
B. x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
D. x 10 y 17 z 7 8 . Lời giải 2
2
2
Ta có AB 2;2;0 AB 22 22 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
M
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường
KÈ
thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y 2 z 1 A. . 1 3 2 x y 1 z 3 C. . 1 3 2
x 1 y 3 z 2 . 1 2 1 x y 1 z 3 D. . 1 2 1 Lời giải
B.
DẠ Y
Chọn C Đường thẳng MN đi qua N 0;1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN 1; 3; 2 có phương
x y 1 z 3 . 1 3 2 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
trình là
A. f 0 .
B. f 1 1 .
OF FI
CI
AL
3 nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn ;1 bằng 2
C. f 2 5 . Lời giải
Chọn D
D. f 1 3 .
ƠN
Đặt t 2 x 1 t 2;3 , xét hàm số h t f t 2t 1 trên 2;3 . t 1 Ta có h x f x 2 , h t 0 t 1 . t 2 /
/
h / x 0 f / x 2 x 1;3
NH
/
KÈ
M
QU
Ta có bẳng biến thiên sau
Y
h / x 0 f / x 2 x 2;1
Ta có min h t h 1 f 1 3 . ;3
DẠ Y
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn éë log 2 ( x + 3) -1ùû .(log 2 x - y ) < 0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x > 0
So điều kiện ta được: 0 < x < 2 y
OF FI
CI
éïìlog ( x + 3) < 1 éìï x + 3 < 2 éìï x < -1 êïí 2 êïí êïí êïlog x > y êï x > 2 y êï x > 2 y é 2 y < x < -1 ( sai ) êîï 2 ïî ïî ê ê Ûê Ûê Ûê Û êê Û -1 < x < 2 y y êïìïlog 2 ( x + 3) > 1 êïìï x + 3 > 2 êïìï x > -1 êë-1 < x < 2 êí êí êí êïlog x < y êïïî x < 2 y êïïî x < 2 y ë ë ëîï 2
AL
éïìlog ( x + 3) -1 < 0 êïí 2 êïlog x - y > 0 êîï 2 Với điều kiện trên: éë log 2 ( x + 3) -1ùû .(log 2 x - y ) < 0 Û ê êïìïlog 2 ( x + 3) -1 > 0 êí êïlog x - y < 0 ëïî 2
Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x Û 2 y £ 2021 Û y £ log 2 2021 Vì y là số nguyên dương nên y Î {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10}
2 . 3
B. 0 .
C.
NH
A.
x 0 liên tục trên x 0
ƠN
x 2 m Câu 41. Cho hàm số y f x 2 cos x 3
1 . 3
Lời giải
Chọn A
QU
Y
Hàm f x liên tục trên suy ra
lim f x lim f x lim x 2 m lim 2 cos x 3 m 1
x 0
x 0
x 0
x 0
M
Xét bất phương trình 2 cos x 1 0 với 0 x
KÈ
2 cos x 1 cos x
DẠ Y
3
2
.
1 0 x 2 3
Vậy 2 cos x 1 0 khi 0 x 2 cos x 1 0 khi
x
2
3
,
.
2
3
2
0
0
I f 2 cos x 1 sin xdx f 2 cos x 1 sin xdx f 2 cos x 1 sin xdx 3
2
. Giá trị I f 2 cos x 1 sin xdx 0
D.
1 . 3
3
2
0
I f 2 cos x 1 sin xdx f 1 2 cos x sin xdx
AL
3
3
Xét I1 f 2 cos x 1 sin xdx
x
dt sin xdx 2
0
3 t
0
1
Suy ra I1 0
0
1
1
1 -dt 1 f t dt f x dx f 2 cos x 1 sin xdx f t 20 20 2 1 1
1
NH
1 x3 x 1 I1 x 2 -1 dx 20 6 20 3
ƠN
3
OF FI
Xét t 2 cos x 1 dt 2sin xdx
CI
0
2
Xét I 2 f 1 2 cos x sin xdx
Y
3
QU
Xét t 1 2 cos x dt 2sin xdx x
KÈ
M
t
dt sin xdx 2
3
2
0
1
2
Suy ra I 2
1
1
1
dt 1 1 f 2 cos x 1 sin xdx f t f t dt f x dx 2 20 20 0
DẠ Y
3
1
1
1 x3 x 1 I 2 x 2 -1 dx 20 6 20 3
Suy ra I I1 I 2
2 . 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i z 3i và z 2 3i 2 ?
A. Vô số
B. 0 .
C. 2 . Lời giải
D. 1 .
AL
Chọn A Gọi điểm M x; y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi ( x, y )
z 2 i z 3i : Tập hợp M x; y là trung trực của đoạn thẳng AB với A 2;1 , B 0;3
z 2 3i 2 : Tập hợp M x; y là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r 2 và tâm I 2;3
CI
Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V
a 3 15 . 2
B. V
a 3 15 . 6
C. V Lời giải
a 3 15 . 4
D. V
a3 5 . 6
QU
Y
NH
ƠN
Chọn B
OF FI
phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính
Gọi H là trung điểm của AD SH ABCD BH là hình chiếu vuông góc của SB
M
trên ABCD .
KÈ
SBH SB, ABCD 60 .
a2 a 5 . ABH vuông tại A BH AB AH a 4 2 2
SBH vuông tại H SH HB.tan 60
a 15 . 2
DẠ Y
2
VS . ABCD
1 a 3 15 . .SH .S ABCD 3 6
2
1200 6m
A. 18.850.000 đồng.
B. 5.441.000 đồng.
OF FI
5m
CI
AL
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
C. 9.425.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.
Chọn D
ƠN
Lời giải
6 2r r 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 6m Suy ra diện tích của mái vòm bằng S xq , 3 (với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ). 1200 2 3m
Y
NH
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:
2 3m
QU
Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S xq .300.000 . 2 rl .300.000 . 2 .2 3.5 .300.000 10882796,19. 3 3 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y z 2 và 2 1 1
KÈ
M
x 1 y 2 z 2 . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt d1 , d 2 1 3 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là: d2 :
DẠ Y
x 6 t 5 A. y . 2 9 z 2 t
x 12 t B. y 5 . z 9 t
AB b 2a;3b a 2; 2b a 4 . (P) có vtpt n 1;1;1 . / / P AB.n 0 b a 2 AB a 1;2a 5; a 6 2
5 49 49 AB 6a 30a 62 6 a 2 2 2
x 6 t 5 5 5 9 7 khi a A 6; ; , AB 1;0;1 : y 2 2 2 2 2 9 z 2 t.
NH
ABmin
2
ƠN
2
OF FI
Chọn A A d1 A 1 2a; a; 2 a , B d 2 B 1 b; 2 3b; 2 2b .
AL
x 6 2t 5 D. y t . 2 9 z 2 t Lời giải
CI
x 6 5 C. y t . 2 9 z 2 t
KÈ
M
QU
Y
Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ sau
DẠ Y
Biết f 0 0 . Hỏi hàm số g x A. 1 .
1 f x3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị 3
B. 3 .
C. 4 . Lời giải
Chọn B
1 f x3 2 x h x x 2 f x3 2 3 2 Ta có h x 0 f x3 2 , x 0 , 1 x
Đặt h x
D. 5 .
Đặt t x3 x 3 t Từ 1 ta có: f t
2 3 2
t
, 2
4 1 m t . 3 2 3 3 t5 t Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
2
Xét m t
Suy ra pt 2 có 1 nghiệm t t0 0 pt 1 có nghiệm x 3 t0 x0 0
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Bảng biến thiên của h x , g x h x như sau
Vậy hàm số y g x có 3 điểm cực trị.
Câu 47: Có
bao
3
2021x a
A. 9.
3log x 1
nhiêu
x
3
số
tự
nhiên
a
sao
cho
tồn
tại
số
2020 a 3log x1 2020
B. 8.
C. 5.
D. 12
thực
x
thoả
Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2021
3log x 1
a 3log x1 2020 , điều kiện: x 1 , x 3 2020
AL
x3 a
x3 a 3log x1 log 2021 a 3log x1 2020 log 2021 x3 2020
CI
x3 log 2021 x3 2020 a 3log x1 log 2021 a 3log x1 2020 Xét hàm số f (t ) t 3 log 2021 t 3 2020 , trên 0;
OF FI
3t 2 f '(t ) 3t 3 0, t 0 nên hàm số f (t ) đồng biến trên 0; t 2020 ln 2021 2
Do đó trở thành: x a
log a
log x 1
x x 1
log a
log x log a.log( x 1)
log x 1, x 1 nên a 10 a 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 log x 1
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị
ƠN
2 f x2 0 và C nhận đường 3 thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình phẳng được
tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3 S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
NH
đánh dấu như hình bên. Tỉ số y
QU
Y
d
x1
M
O
KÈ
A. 0, 60 .
B. 0,55 .
S3
S1 x2
S4
C. 0, 65 .
S2
x3 x
D. 0, 70.
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1 . Suy ra y g x k x 4 2 x 2 c k 0 Lại có f x1 f x3
2 2 3 f x2 0 2k 2c c 0 c k 3 3 4
3 Suy ra : y g x k x 4 2 x 2 k 4
AL
1 3 28 2 17 Khi đó: S1 S 2 k x 4 2 x 2 dx k. 4 60 0
S S 2 28 2 17 28 2 17 77 28 2 k k 1 0, 604 60 60 S3 S 4 77 28 2
OF FI
Suy ra S3 S 4 k
CI
Ta lại có : g 0 g 1 k S1 S 2 S3 S 4 k .1 k .
Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức
4u + 3v -10i . A. 30 .
B. 40 .
C. 60 . Lời giải
D. 50 .
ƠN
Chọn C Ta có z = z.z . Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v . 2
Khi đó T 2 = (3u - 4v )(3u - 4v) = 9 u + 16 v -12 (uv + vu ) . 2
NH
2
Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v)(4u + 3v) = 16 u + 9 v + 12 (uv + vu ) . 2
(
Do đó M 2 + T 2 = 25 u + v 2
2
2
) = 5000 .
Y
Suy ra M 2 = 5000 - T 2 = 5000 - 502 = 2500 hay M = 50 .
QU
Áp dụng z + z ¢ £ z + z ¢ ta có
4u + 3v -10i £ 4u + 3v + -10i = 50 + 10 = 60 .
M
Suy ra max 4u + 3v -10i = 60 .
KÈ
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu
S : x 1 x 2 x 3 12 . Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt 2
2
2
phẳng có phương trình dạng x ay bz c 0 và x ay bz d 0 . Giá trị a b c d
DẠ Y
bằng
A. 4 4 2 .
Chọn B
B. 5 .
C. 4 . Lời giải
D. 5 4 2 .
AL
cầu S , ta có : R 2 3 , h 2 R 2 r 2 .
CI
Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ T và R là bán kính mặt
Mà theo Cô-si ta có:
3
r .r 2 R 2r
2
2
Suy ra : r 2 .r 2 2 R 2 2r 2
2
2
OF FI
Thể tích khối trụ T là V r 2 .h 2 r 2 R 2 r 2 2. r 2 .r 2 2 R 2 2r 2
r 2 r 2 2 R 2 2r 2 2 2 R 3 3
8 6 4 3 3 R 6 R V R . Dấu “=” xẩy ra khi r 27 9 3 2
R 6 2 3R 4 ( Có Vậy khi khối trụ T đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h 2 R 3 3 thể dùng phương pháp hàm số). Mặt khác tâm của khối trụ T chính là tâm I 1; 2;3 của mặt cầu S nên trục của khối trụ
ƠN
2
NH
x 1 t T nằm trên đường thẳng IA : y 2 t . Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông z 3 góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng 2 . Gọi M 1 t ; 2 t ;3 IA là tâm
Y
của đường tròn đáy hình trụ, ta có IM 2 t 2 t 2 2 2t 2 4
QU
t 2 M 1 2;2 2;3 t 2 M 1 2;2 2;3 Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường tròn đáy của mặt trụ có phương trình là:
M
x 1 2 y 2 2 0 x y 3 2 2 0 Và x 1 2 y 2 2 0 x y 3 2 2 0
DẠ Y
KÈ
Vậy: a b c d 5
A. 25 . Câu 2.
B. C52 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 3 .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
NH Ơ
N
OF
Câu 3.
D. A52 .
C. 5! .
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 8 .
CI
ĐỀ BÀI Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?
FI
Câu 1.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 47 (Đề thi có 07 trang)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng ; 4 . B. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 2; 2 . C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 4;1 .
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 5; .
Y
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
KÈ
M
QU
Câu 4.
Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B 1;1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Cho hàm số y f x xác định trên \ 0; 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
DẠ Y
Câu 5.
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
thiên như hình vẽ dưới đây:
B. 3 .
Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
AL D. 1 .
2x 3 là đường thẳng x2 1
B. x 0 .
C. y 0 .
D. y 3 .
OF
A. y 2 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 4 .
B. y x3 3 x 4 .
D. y x 4 3 x 2 4 .
Đồ thị của hàm số y x 4 2021x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 .
Câu 9.
C. y x3 3 x 4 .
B. 1 .
Với a là số thực dương tùy ý,
a 5 bằng
2
5
B. a 2 .
C. a 2 .
QU
A. a 5 .
D. 2 .
C. 3 .
Y
Câu 8.
NH Ơ
N
Câu 7.
C. 2 .
FI
A. 4 .
CI
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
D. a 5 .
Câu 10. Với x 0 , đạo hàm của hàm số y ln 2 x là A.
1 . x
B.
1 . 2x
C.
2 . x
D.
x . 2
D.
1 log a b . 3
M
a3 Câu 11. Với a 0 , a 1 và b 0 . Biểu thức log a bằng b
KÈ
A. 3 loga b .
B. 3 loga b .
C.
1 log a b . 3
2
Câu 12. Số nghiệm nguyên của phương trình 2021x 4084441 là A. 2 .
C. 0 .
B. 1.
D. 3 .
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log 5 x 2 .log 2 5 2 bằng
DẠ Y
2
A. 4 .
B. 2 .
D. 0 .
C. 1.
Câu 14. Cho hàm số f x 2 x3 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
A.
f x dx 4 x
C.
f x dx 2x
1
4
1
4
4
3x C .
B.
f x dx 2 x
4
3x C .
D.
f x dx 2 x
3x C . C.
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx cos 2 x C .
C.
f x dx cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
4
4
0
0
2
B. 4.
A. 4. 2
Câu 17. Tích phân
1
x
2
CI
f x dx 1 và f x dx 5 thì f x dx bằng
D. 6 .
C. 6 .
dx bằng
FI
Câu 16. Nếu
2
1
1
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
1 C. . 2
C. z 2 5i .
D. z 5 2i .
N
Câu 19. Cho hai số phức z 10 3i và w 4 5i . Tính z w . B. 14 .
A. 100 .
D. ln 4 .
OF
1 . B. ln 4 2 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A.
AL
Câu 15. Cho hàm số f x 2sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
D. 10 2 .
C. 10 .
A. M 3; 2 .
NH Ơ
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ là B. N 2;3 .
C. P 2; 3 .
D. Q 3; 2 .
Câu 21. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều cao hình chóp bằng 6 . B. 4 .
A. 8 .
D. 12 .
C. 6 .
Câu 22. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó. B. 24 3 .
Y
A. 36 .
C. 54 2 .
D. 216 .
QU
Câu 23. Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
3V V 3V V . B. h . C. h . D. h 2 . 2 r r r r Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh A. h
A. 55 cm 2 .
M
l 6 cm bằng
B. 80 cm 2 .
D. 70 cm2 .
C. 110 cm 2 .
KÈ
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 2;5; 2 .
B. G (0; 2;3) .
C. G (0; 2; 1) .
D. G (0; 2; 1) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4 . Tọa độ tâm và bán 2
2
2
DẠ Y
kính của mặt cầu S là A. I 1; 3; 2 , R 4 . B. I 1;3; 2 , R 2 . C. I 1;3; 2 , R 2 . D. I 1;3; 2 , R 4 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
x 1 y z 2 và vuông góc với 1 2 1
mặt phẳng Oxy có phương trình là A. 2 x y 2 0 .
B. x 2 y 1 0 .
C. 2 x y 2 0 .
D. 2 x y 2 0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : x 3 z 2 0 có một véctơ chỉ phương là A. u 1; 3; 2 .
B. u 3;1;0 .
C. u 1;1; 3 .
D. u 1;0; 3 .
được chọn là một số dương. 1 . 7
B.
2 . 7
C.
3 . 7
D.
5 . 7
CI
A.
AL
Câu 29. Cho tập X 4; 3; 2; 1;1;2;3;4 . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2 số
Câu 30. Cho hàm số y f x 2 x3 3 2m 1 x 2 6 m 2 m x 2021 với m là tham số. Có tất cả bao
B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
OF
A. 2.
FI
1 2 nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; ? 3 3
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 10 trên đoạn 2;1 . Giá trị của biểu thức M 2m bằng C. 43 .
B. 32 .
B. 1; 2 .
A. 1; 2 . Câu 33. Nếu
x 3 x
25 là
NH Ơ
1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 5
2
D. 26 .
N
A. 40 .
C. ;1 2; .
2
2
1
1
D. 0; .
2
f x 2 g x dx 5 và f x g x dx 1 thì 2 f x 3g x 1 dx bằng
A. 8 .
B. 5 .
1
C. 7 .
D. 11 .
Y
Câu 34. Cho số phức z 1 3i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 2 5 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 5 2 .
QU
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân tại A , AC 2a . Biết AC tạo với đáy một góc thỏa mãn tan
2 . Gọi I trung 2
DẠ Y
KÈ
M
điểm CD . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ACD bằng
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 1 . Các cạnh bên có độ dài bằng
2 và SA tạo với mặt đáy góc 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A. 1.
B.
33 . 6
C.
2 . 2
D.
3 . 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1;3; 2 ; C 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm O
A. x 2 y 2 z 2 9 .
AL
và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là B. x 2 y 2 z 2 3 . C. x 2 y 2 z 2 3 .
D. x 2 y 2 z 2
5 . 3
có phương trình tham số là x 1 5t B. y t , t . z 3t
x 5 t C. y 1 , t . z 3
x 0 D. y 1 t , t . z 3 t
FI
x 5 A. y 1 t , t . z 3 t
OF
Oyz
CI
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 5; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng
Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn
QU
Y
NH Ơ
N
1 1 nhất của hàm số g x f x 2 1 x 4 x 2 trên đoạn ; 2 bằng 2 2
1 2
A. f 0 .
B. f 3
5 9 D. f . 4 32
1 C. f 1 . 2
63 . 2
x2
3
y 3 0 ? x
KÈ
3
M
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn
A. 79 .
DẠ Y
Câu 41. Cho hàm số
B. 80 .
x f x cos x
C. 81 . khi x khi x
2 . Biết tích phân
D. 82 .
I f x .cosx dx 0
2
a, b , a 0 ).
Tính S a b . A. S 3 .
B. S 3 .
C. S 5 .
D. S 5 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 2 và z 4 2i z 5 i ? A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
a
b (với
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 30 (tham khảo hình bên). Thể tích
a3 . 3
B.
6a 3 . 3
C.
2a 3 . 3
D.
N
A.
OF
FI
CI
AL
của khối chóp S . ABC bằng
6a 3 .
Câu 44. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y mx (với 0 m 4 ) và
S1
P : y 4x x2 ;
S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
NH Ơ
parabol
P và
trục hoành. Khi
2 S 2 thì giá trị tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? 5
A. 0;1 .
B. 3; 4 .
C. 2;3 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
D. 1; 2 . x 1 y 1 z 3 và đường thẳng 1 1 2
AM AN bằng A. 6 .
QU
Y
x 1 3t d 2 : y 4 . Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 1 và cắt d1 tại M , cắt d 2 tại N . Khi đó z 4 t B. 9 .
C. 12 .
D. 15 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 46. Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa f b 2020 . Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g x f sin x cos x sin 2 x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị trên 0; 2p ? A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log x m log 2 x m 2 0 có 2 nghiệm 2 2
B. m 7 .
A. m 1 .
C. m 4 .
AL
x1 ; x2 thỏa x1 . x2 128 ?
D. m 4 .
diện tích S1 S 2 32 . Tính
CI
Câu 48. Cho y f x , y g x lần lượt là các hàm số bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ. Biết 1
f x dx .
NH Ơ
N
OF
FI
0
B.
25 . 3
Y
25 . 2
C.
25 . 12
D.
25 . 4
QU
A.
Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thoả mãn
z 1 z1 2 2i 2 , log 1 2 1 , z2 z1 21 . Giá trị lớn z1 1 i 3 2 z2 8
A.
57 1 .
M
nhất của 2z1 z2 i bằng
B. 2 57 1 .
C. 2 57 1 .
D.
57 1 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét
KÈ
khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình dạng 2 x by cz d1 0 và 2 x by cz d 2 0 , (d1 d 2 ) . Có bao nhiêu số nguyên thuộc
DẠ Y
khoảng d1 ; d 2 ? A. 13 .
B. 11 .
C. 15 . HẾT
D. 17 .
3.C 13.A 23.A 33.B 43.C
4.D 14.B 24.C 34.A 44.D
7.B 17.A 27.C 37.A 47.B
8.C 18.A 28.D 38.C 48.D
9.C 19.C 29.C 39.A 49.D
10.A 20.D 30.B 40.C 50.B
A. 25 .
B. C52 .
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên? D. A52 .
C. 5! .
FI
Câu 1.
2.C 12.C 22.B 32.B 42.B
AL
1.D 11.B 21.B 31.C 41.C
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.C 26.C 35.C 36.D 45.C 46.B
OF
Lời giải
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Số cách chọn là A52 . Vậy chọn phương án D.
N
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng B. 12 .
A. 8 .
C. 18 .
NH Ơ
Câu 2.
D. 3 .
Lời giải
Công bội của cấp số nhân là q
u2 6 3. u1 2
Vậy u3 u2 .q 6.3 18 .
Y
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
M
QU
Câu 3.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
KÈ
A. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng ; 4 . B. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 2; 2 . C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng 4;1 .
DẠ Y
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 5; . Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 4; 3 và đồng biến trên khoảng 3;1 . Vậy chọn phương án C.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
CI
AL
Câu 4.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B 1;1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
OF
FI
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là A 1;3
N
và điểm cực tiểu là B 1;1 . Vậy chọn phương án D.
Cho hàm số y f x xác định trên \ 0; 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
NH Ơ
Câu 5.
QU
Y
thiên như hình vẽ dưới đây:
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
KÈ
A. 4 .
M
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định: D \ 0; 2 .
DẠ Y
Ta có: +) y 0 x 1 , y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 1 x 1 là một cực trị của hàm số. +) Tại x 1 D , y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 1 x 1 là một cực trị của hàm số. +) Tại x 2 D x 2 không phải là điểm cực trị của hàm số. Hàm số y f x có 2 điểm cực trị nên đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Vậy chọn phương án C.
Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2 .
2x 3 là đường thẳng x2 1
B. x 0 .
C. y 0 .
D. y 3 .
AL
Lời giải +) Tập xác định: D .
FI
CI
2 3 2 2x 3 x x 0. lim +) Ta có lim y lim 2 x x 1 x 1 x 1 2 x
OF
2 3 2 2x 3 x x 0. lim y lim 2 lim x x 1 x 1 x 1 2 x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y 0 .
N
NH Ơ
Câu 7.
Vậy chọn phương án C. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B. y x3 3 x 4 .
QU
Y
A. y x 4 2 x 2 4 .
C. y x3 3 x 4 .
D. y x 4 3 x 2 4 .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số và căn cứ vào 4 phương án, ta thấy đây là đồ thị hàm số của hàm số bậc 3 có hệ số a 0 .
Câu 8.
M
Vậy chọn phương án B.
Đồ thị của hàm số y x 4 2021x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
KÈ
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
DẠ Y
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2021x 2 và trục hoành:
x 0 x 4 2021x 2 0 x 2 x 2 2021 0 . x 2021
Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 4 2021x 2 với trục hoành.
Vậy đồ thị của hàm số y x 4 2021x 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 9.
a 5 bằng
Với a là số thực dương tùy ý,
2
5
B. a 2 .
C. a 2 . Lời giải
D. a 5 .
AL
A. a 5 .
5
CI
Với a 0 ta có: a 5 a 2 . Vậy chọn đáp án C. Câu 10. Với x 0 , đạo hàm của hàm số y ln 2 x là B.
1 . 2x
2 . x Lời giải
C.
D.
x . 2
FI
1 . x
OF
A.
2 x 1 . Với x 0 , ta có : ln 2 x 2x x
N
Vậy chọn đáp án A.
NH Ơ
a3 Câu 11. Với a 0 , a 1 và b 0 . Biểu thức log a bằng b
A. 3 loga b .
1 log a b . 3 Lời giải
B. 3 loga b .
C.
D.
1 log a b . 3
Y
a3 Ta có: log a log a a 3 log a b 3 loga b . b Vậy chọn đáp án B. 2
QU
Câu 12. Số nghiệm nguyên của phương trình 2021x 4084441 là C. 0 .
B. 1.
A. 2 .
D. 3 .
Lời giải
KÈ
M
x 2 2 Ta có: 2021x 4084441 x 2 log 2021 4084441 2 . x 2
Mà x Không có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình. Vậy chọn đáp án C.
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log 5 x 2 .log 2 5 2 bằng
DẠ Y
A. 4 .
2
B. 2 .
C. 1. Lời giải
Điều kiện: x 2 0 x 2 . 2
Ta có: log 5 x 2 .log 2 5 2 log 2 5.log 5 x 2 2 2
2
D. 0 .
x 4 2 2 log 2 x 2 2 x 2 22 4 . x 0 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4 0 4 . Câu 14. Cho hàm số f x 2 x3 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
C.
f x dx 2x
1
4
1
4
4
3x C .
B.
f x dx 2 x
4
3x C .
D.
f x dx 2 x
Ta có:
f x dx 2 x
3
C.
OF
Lời giải
3x C .
CI
f x dx 4 x
FI
1
A.
AL
So sánh điều kiện, cả hai nghiệm x 0 và x 4 đều thỏa mãn.
1 1 3 dx 2. x 4 3 x C x 4 3 x C . 4 2
Câu 15. Cho hàm số f x 2sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
C.
f x dx cos 2 x C .
B.
f x dx cos 2 x C .
D.
1
f x dx 2 cos 2 x C .
NH Ơ
f x dx 2 cos 2 x C .
N
1
A.
Lời giải
Ta có:
1
f x dx 2sin 2 x dx 2. 2 cos 2 x C cos 2 x C .
f x dx 1 và
0
M
f x dx bằng D. 6 .
C. 6 . Lời giải
4
4
4
2
2
2
0
0
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 1 4.
KÈ
0
2
4
2
B. 4.
Ta có
f x dx 5 thì
0
A. 4.
4
4
QU
2
Câu 16. Nếu
Y
Vậy chọn phương án B.
0
Vậy chọn phương án A. 2
DẠ Y
Câu 17. Tích phân
1
x
2
dx bằng
1
1 A. . 2
2
Ta có
B. ln 4
1 C. . 2
Lời giải 2
1 1 1 1 1 x 2 dx x 1 2 1 2 .
D. ln 4 .
Vậy chọn phương án A. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 5 2i .
AL
Lời giải
CI
Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi . Vậy z 2 5i . Câu 19. Cho hai số phức z 10 3i và w 4 5i . Tính z w . B. 14 .
D. 10 2 .
C. 10 .
FI
A. 100 .
OF
Lời giải Ta có z w 6 8i z w 62 82 10 . Vậy chọn phương án C.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ là B. N 2;3 .
C. P 2; 3 .
D. Q 3; 2 .
NH Ơ
Lời giải
N
A. M 3; 2 .
Vì z 3 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo là 2 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q 3; 2 .
Câu 21. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều cao hình chóp bằng 6 . B. 4 .
D. 12 .
C. 6 .
Y
A. 8 .
QU
Lời giải
1 Theo giả thiết, đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 nên diện tích đáy là B .2.2 2 2
M
1 1 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là V .B.h .2.6 4 . 3 3 Câu 22. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
KÈ
A. 36 .
B. 24 3 .
C. 54 2 .
D. 216 .
Lời giải
DẠ Y
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x . Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 nên x
6 2 3. 3
Vậy thể tích khối lập phương là V x 3 24 3 .
Câu 23. Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là A. h
3V . r2
B. h
V . r
C. h Lời giải
3V . r
D. h
V . r2
AL
1 3V Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2 h h 2 . 3 r Vậy chọn phương án A.
Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 6 cm bằng B. 80 cm 2 .
D. 70 cm2 .
C. 110 cm 2 .
CI
A. 55 cm 2 .
FI
Lời giải
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là 110 cm 2 .
OF
Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường sinh l Stp 2 rl 2 r 2 2 r r l 2 .5.11 110 cm 2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
C. G (0; 2; 1) .
B. G (0; 2;3) .
NH Ơ
Lời giải
D. G (0; 2; 1) .
N
A. G 2;5; 2 .
Gọi G ( xG ; yG ; zG ) là trọng tâm của tam giác ABC . Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
QU
Y
x A xB xC 2 3 1 0 xG 3 3 y A yB yC 2 5 1 2 . yG 3 3 z A z B zC 2 1 2 1 zG 3 3 Vậy tọa độ trọng tâm G 0; 2; 1 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4 . Tọa độ tâm và bán 2
2
2
kính của mặt cầu S là
B. I 1;3; 2 , R 2 .
C. I 1;3; 2 , R 2 .
D. I 1;3; 2 , R 4 .
KÈ
M
A. I 1; 3; 2 , R 4 .
Lời giải
DẠ Y
Mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4 có tâm I (1;3; 2), bán kính R 4 2 . 2
2
2
Vậy chọn phương án C.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
x 1 y z 2 và vuông góc 1 2 1
với mặt phẳng Oxy có phương trình là A. 2 x y 2 0 .
B. x 2 y 1 0 . Lời giải
C. 2 x y 2 0 .
D. 2 x y 2 0 .
AL
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương u 1; 2; 1 . Mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến k 0;0;1 . Ta có: n u , k 2; 1;0 .
Mặt phẳng P chứa d và vuông góc với Oxy mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 2; 1;0 .
CI
Mặt khác mặt phẳng P chứa đường thẳng d nên P đi qua điểm A 1;0; 2 . Vậy phương trình của mặt phẳng P :2 x 1 y 0 0 2 x y 2 0 .
B. u 3;1;0 .
C. u 1;1; 3 .
D. u 1;0; 3 .
OF
véctơ chỉ phương là A. u 1; 3; 2 .
FI
Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : x 3 z 2 0 có một
Lời giải
N
Mặt phẳng P : x 3 z 2 0 có một véctơ pháp tuyến là n 1;0; 3 .
NH Ơ
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên nhận một véctơ pháp tuyến của P làm véctơ chỉ phương. Vậy đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u 1;0; 3 . Câu 29. Cho tập X 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4 . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2 số được chọn là một số dương. 1 . 7
B.
2 . 7
C.
3 . 7
D.
5 . 7
Lời giải
QU
Y
A.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X ta có C82 28 (cách). Suy ra số phần tử không gian mẫu là: n 28 .
M
Gọi A là biến cố “Tổng 2 số được chọn là một số dương”. Cách 1: Ta có A 3; 4 ; 2; 4 ; 2;3 ; 1; 4 ; 1;3 ; 1; 2 ; 1; 4 ; 1;3 ; 1; 2 ; 2; 4 ; 2;3 ; 3; 4
KÈ
n A 12
Do đó xác suất của biến cố A là: p A
n A 12 3 . n 28 7
DẠ Y
Vậy chọn phương án C. Cách 2: Ta biết rằng mỗi cách chọn ra 2 số bất kỳ từ tập X luôn có tổng hoặc là một số dương hoặc là một số âm hoặc bằng 0 . Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng dương sẽ luôn bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm. Gọi B là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng 0 ”. Ta có B 1;1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 n B 4 .
n B 4 1 . n 28 7
Suy ra xác suất của biến cố A là: p A
1 p B 3 . 2 7
Vậy chọn phương án C.
AL
Xác suất của biến cố B là: p B
Câu 30. Cho hàm số y f x 2 x3 3 2m 1 x 2 6 m 2 m x 2021 với m là tham số. Có tất cả bao
B. 1.
C. 3. Lời giải
D. Vô số.
OF
Ta có: y f x 2 x3 3 2m 1 x 2 6 m 2 m x 2021 .
FI
A. 2.
CI
1 2 nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; ? 3 3
y 6 x 2 6 2m 1 x 6 m 2 m .
N
x m . y 0 6 x 2 6 2m 1 x 6 m 2 m 0 x 2 2m 1 x m 2 m 0 x m 1
NH Ơ
Ta có bảng biến thiên:
m
QU
Y
1 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: 3 3 1 2 1 1 m 1 m . 3 3 3 3
Vì m Î nên m Î {0} .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
M
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 10 trên
KÈ
đoạn 2;1 . Giá trị của biểu thức M 2m bằng A. 40 .
B. 32 .
Lời giải
DẠ Y
+) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;1 . +) Ta có: y 6 x 2 6 x 12 .
x 1 2;1 y 0 . x 2 2;1
y 2 14; y 1 3; y 1 23 .
Do đó M max y 3; m min y 23 . 2;1
C. 43 .
2;1
D. 26 .
Vậy M 2m 3 2 23 43 . x 2 3 x
25 là
B. 1; 2 .
A. 1; 2 .
C. ;1 2; .
AL
1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 5
D. 0; .
x 2 3 x
25 x 2 3 x log 1 25 x 2 3 x 2 x 2 3 x 2 0 1 x 2 . 5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 1; 2 . 2
1
1
2
f x 2 g x dx 5 và f x g x dx 1 thì 2 f x 3g x 1 dx bằng
A. 8 .
OF
Câu 33. Nếu
2
FI
1 Ta có 5
CI
Lời giải
1
B. 5 .
C. 7 .
N
Lời giải
D. 11 .
Ta có
2
2
2
1
1
1
2 f x 3g x 1 dx 2 f x dx 3 g x dx x
Vậy chọn phương án B.
Y
Suy ra
NH Ơ
2 2 2 2 f x 2 g x d x 5 f x d x 2 g x d x 5 f x dx 1 1 1 1 1 2 . 2 2 2 f x g x dx 1 f x dx g x dx 1 g x dx 2 1 1 1 1
2 1
2.1 3.2 (2 1) 5.
QU
Câu 34. Cho số phức z 1 3i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 2 5 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 5 2 .
M
Lời giải
Cách 1: Ta có 1 i z 1 i z 2. 12 33 2 5 .
KÈ
Cách 2: 1 i z 1 i 1 3i 2 4i . Vậy 1 i z 2 4i
2 4 2
2
20 2 5 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD
DẠ Y
vuông cân tại A , AC 2a . Biết AC tạo với đáy một góc thỏa mãn tan đường thẳng AC và mặt phẳng ACD bằng
2 . Góc giữa 2
AL CI B. 45 .
FI
A. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Gọi I trung điểm CD .
Y
NH Ơ
N
OF
Lời giải
QU
+ Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên ABCD .
AC , ABCD AC , AC ACA (vì ACA vuông tại A ). Suy ra
M
+ Xét ACA vuông tại A , ta có tan
AA 2 2 AA AC. a 2. AC 2 2
+ Vì ACD vuông cân tại A nên ta có : CD AC 2 AD2 2a 2
KÈ
1 Suy ra AI CD a 2 AA AAI vuông cân tại A . 2 1 1 1 + Gọi H là trung điểm AI AH AI 1 và AH AI AA2 AI 2 .2a a . 2 2 2
DẠ Y
CD AI CD AAI CD AH Lại có CD AA
2 .
Từ 1 , 2 AH ACD . + Ta có HC là hình chiếu vuông góc của AC lên ACD .
AC , ACD AC , HC ACH (vì ACH vuông tại H ). Suy ra
ACH + Xét AHC vuông tại H , sin
AH a 1 ACH 30 . AC 2a 2
Vậy góc tạo với AC và mặt phẳng ACD bằng 30 .
AL
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 1 . Các cạnh bên có độ dài bằng
2 và SA tạo với mặt đáy góc 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng B.
33 . 6
2 . 2
C.
D.
3 . 2
CI
A. 1.
NH Ơ
N
OF
FI
Lời giải
Gọi O AC BD .
Ta có: SA SB SC SD nên SAC và SBD là hai tam giác cân tại S
SO AC SO ABCD . Do đó: SO BD
Y
Vì SO ABCD nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên ABCD .
QU
60 . Suy ra góc giữa SA với mặt đáy là SAO Khi đó, tam giác SAC là tam giác đều nên AC SA 2 . Suy ra BC AC 2 AB2 3 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC , ta có
KÈ
M
BH AC BH SAC d B, SAC BH . BH SO Do SO ABCD
Mà BH là đường cao của tam giác ABC vuông tại B nên 1 1 1 1 1 4 3 BH . 2 2 2 BH AB BC 1 3 3 2
DẠ Y
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
3 . 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1;3; 2 ; C 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là A. x 2 y 2 z 2 9 .
B. x 2 y 2 z 2 3 . C. x 2 y 2 z 2 3 . Lời giải
D. x 2 y 2 z 2
5 . 3
Ta có AB 2; 2; 1 , AC 2;1;0 .
AL
Mặt phẳng ( ABC ) qua A 1;1;3 và có một vectơ pháp tuyến là n AB, AC (1; 2; 2). Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x 1 2 y 1 2 z 3 0 x 2 y 2 z 9 0 .
Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) nên bán kính của mặt cầu là 9 3. 3
CI
R d O, ABC
FI
Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 y 2 z 2 9 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 5; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là x 1 5t B. y t , t . z 3t
x 5 t C. y 1 , t . z 3
x 0 D. y 1 t , t . z 3 t
N
x 5 A. y 1 t , t . z 3 t
OF
Oyz
NH Ơ
Lời giải
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oyz nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là i 1;0;0 . Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm A 5; 1;3 nên phương trình tham số của đường thẳng d
Y
x 5 t là y 1 , t . z 3
QU
Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn 1 2 ; 2 bằng
DẠ Y
KÈ
M
1 nhất của hàm số g x f x 2 1 x 4 x 2 trên đoạn 2
1 A. f 0 . 2
B. f 3
1 C. f 1 . 2
63 . 2
Lời giải
5 9 D. f . 4 32
+ Ta có g x 2 x. f x 2 1 2 x 3 2 x 2 x f x 2 1 x 2 1
AL
x 0 x 0 g x 0 2 x f x 2 1 x 2 1 0 . 2 2 2 2 f x 1 x 1 0 f x 1 x 11
NH Ơ
N
OF
FI
CI
+ Vẽ đồ thị hàm số y x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y f x
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và y x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm
A 4; 4 , O 0;0 , B 3;3 .
KÈ
QU
M
+ Bảng biến thiên
Y
x 1 x 2 1 4 x 1 Ta có 1 x 2 1 0 . x 2 x2 1 3 x 2
Từ bảng trên ta suy ra max g x g 1 f 0 1 2 ;2
1 . 2
DẠ Y
Vậy chọn phương án A. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn
3
x2
3
A. 79 .
y 3 0 ? x
B. 80 .
C. 81 . Lời giải
Đặt t 3x , t 0 , bất phương trình đã cho trở thành:
D. 82 .
9t 3 y t 0 t
3 x log 3 y . 2
y nên
Vậy y 1; 2;3; 4;...;81 nên có 81 giá trị nguyên dương của y . khi x
2 . Biết tích phân
0
2
B. S 3 .
A. S 3 .
I f x .cosx dx
N
khi x
OF
x Câu 41. Cho hàm số f x cos x a, b , a 0 ). Tính S a b .
CI
3 Do mỗi y có không quá 5 số nguyên x ;log 3 2 1 1 1 log 3 y 4 y 34 y 81 . 3 3
FI
3 3 3 t y 3x y , do đó bất phương trình 1 9 9 9
AL
Vì y nên y
3 t y 0 1 . 9
C. S 5 .
D. S 5 .
NH Ơ
Lời giải
2
Ta có I f x .cosx dx cos 2 x dx x.cosx dx . 0
0
2
1 1 12 2 +) Tính A cos x dx 1 cos 2 x dx x sin 2 x . 2 2 20 0 4 0 2
QU
Y
2
+) Tính B x.cos x dx x d sin x x.sin x sin x dx
2
2
2
2
M
.sin sin cos x cos cos 1 . 2 2 2 2 2 2 Suy ra I f x .cosx dx A B
KÈ
0
Mặc khác I f x .cosx dx 0
a
1 1 . 4 2 4
b . Ta có a 4, b 1 .
Vậy S a b 5 .
DẠ Y
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 2 và z 4 2i z 5 i ? A. 0 .
B. 1.
C. 2 . Lời giải
Giả sử số phức z x yi x ; y có điểm biểu diễn là M x ; y . Ta có:
D. 4 .
a
b (với
+) z 2 3i 2 x 2 y 3 2 . Suy ra M thuộc đường tròn C có tâm I 2; 3 2
2
và bán kính R 2 1 . +) z 4 2i z 5 i x 4 y 2 x 5 y 1 2 x 2 y 6 0 2
2
2
AL
2
x y 3 0 . Suy ra M thuộc đường thẳng : x y 3 0 2 . 233 2
2 R nên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C 3 .
Từ 1 , 2 và 3 suy ra có duy nhất một điểm M thỏa mãn.
CI
Ta thấy d I ;
FI
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn đề bài. Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB 2a , cạnh bên SA vuông góc
OF
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 30 (tham khảo hình bên). Thể tích
a3 . 3
6a 3 . 3
QU
B.
C.
2a 3 . 3
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
A.
Y
NH Ơ
N
của khối chóp S . ABC bằng
+) Gọi I là trung điểm của AB , ta có SA ABC SA CI .
D. 6a 3 .
CI SA 30 . SC , SAB SC , SI CSI CI SAB +) Có CI AB +) Xét SIC vuông tại I , ta có SI IC.cot 30 a 3 .
a 3
2
a2 a 2 .
CI
+) Xét SAI vuông tại A , ta có SA SI 2 AI 2
AL
1 AB a . 2
+) Tam giác ABC vuông cân đỉnh C nên CI AB và CI
FI
1 1 1 2a 3 Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là V SA.S ABC .a 2. .2a.a . 3 3 2 3
Câu 44. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y mx (với 0 m 4 ) và parabol P : y 4 x x 2 ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục hoành. Khi 2 S 2 thì giá trị tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? 5
A. 0;1 .
B. 3; 4 .
C. 2;3 .
D. 1; 2 .
NH Ơ
N
Lời giải
OF
S1
QU
Y
y=mx
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường d : y mx và P : y 4 x x 2 là:
x 0 4 x x 2 mx x 2 m 4 x 0 . x 4 m
M
Với 0 m 4 thì đường thẳng d và parabol P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và 4m 0 4 m
x3 4 m x 2 2 x 4 m x dx 3 2 0
KÈ
4 m
Ta có: S1
0
DẠ Y
1 1 4 m 3 4 m 4 m 2 3 2
1 4 m 3 . 6
x 0 + Phương trình hoành độ giao điểm của P : y 4 x x 2 và trục Ox là: 4 x x 2 0 . x 4 4
S2 0
4
x3 32 4 x x dx 2 x 2 . 3 3 0 2
+ Theo đề bài: S1
4 3 50 2 1 2 32 128 3 3 m 4 1; 2 . S2 4 m . 4 m 5 5 6 5 3 5
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 1 z 3 và đường thẳng 1 1 2
AM AN bằng B. 9 .
D. 15 .
C. 12 .
CI
A. 6 .
AL
x 1 3t d 2 : y 4 . Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 1 và cắt d1 tại M , cắt d 2 tại N . Khi đó z 4 t
Lời giải
FI
Dễ kiểm tra A không thuộc d1 , d 2 .
OF
Ta có M d1 M 1 m; 1 m;3 2m ; N d 2 N 1 3n; 4; 4 n ; m; n . AM m; 3 m; 4 2m , AN 3n; 6;5 n . Do d đi qua A nên A, M , N thẳng hàng k sao cho AM k AN * .
1 AN 3 AM 9 . 3
Vậy AM AN 12 .
Y
Do k
NH Ơ
N
m 1 m k .3n m 1 m 3kn 0 1 kn n 1 . Ta có * 3 m k 6 m 6k 3 3 2m kn 5k 4 1 4 2m k 5 n 1 k k 3 3 Với m 1 AM 1; 2; 2 AM 3 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 46. Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa f b 2020 . Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g x f sin x cos x sin 2 x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị trên 0; 2p ?
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
AL
+) Số cực trị của hàm số g x f sin x cos x sin 2 x 2021 bằng số cực trị của hàm số
h x f sin x cos x sin 2 x 2021 cộng với số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương
I .
CI
trình f sin x cos x sin 2 x 2021 0
+) Xét hàm số h x f sin x cos x sin 2 x 2021 .
FI
Ta có: h x cos x sin x . f sin x cos x 2 cos 2 x
cos x sin x 0 1 h x 0 . f sin x cos x 2 sin x cos x 0 2
OF
cos x sin x f sin x cos x 2 sin x cos x .
NH Ơ
N
p x 4 . Giải 1 : cos x sin x 0 cos x 0 x k ; k . Do x 0; 2p 4 4 x 5p 4
Giải 2 : f sin x cos x 2 sin x cos x 0 .
Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2; 2 . 4
Phương trình 2 trở thành: f t 2t 3 . Vẽ đồ thị của 2 hàm số y f x và y 2 x trên
KÈ
M
QU
Y
cùng hệ trục
DẠ Y
Dựa vào hình vẽ ta thấy 3 có 3 nghiệm t 0 hoặc t 1 hoặc t 2 .
So sánh điều kiện t 2; 2 suy ra 3 có 2 nghiệm t 0 hoặc t 1 .
+) t 0 sin x cos x 0 sin x 0 x k , k . 4 4
CI
x k 2 2 ,k . +) t 1 2 sin x 1 sin x x k 2 4 4 2 2 p Do x 0; 2p x . 2
AL
3p x 4 Do x 0; 2p 7p . x 4
OF
h x f sin x cos x sin 2 x 2021 có 5 điểm cực trị. II
FI
Suy ra h x 0 có 5 nghiệm đơn trên trên 0; 2p trên 0; 2p hàm số
+) Xét phương trình h x 0 f sin x cos x sin 2 x 2021 .
Đặt t sin x cos x; t 2; 2 khi đó t 2 1 sin 2 x sin 2 x t 2 1 , phương trình trở thành:
N
f t t 2 2020 .
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ;
NH Ơ
trục Ox và hai đường x 0; x a nhỏ hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số a
b
0
a
y f x ; trục Ox và hai đường x a; x b . Suy ra f xdx f xdx f a f 0 f b f a f 0 f b* .
QU
Y
Cũng dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên:
M
Dựa vào bảng biến thiên, giả thiết f b 2020 và * f t 2020, t .
KÈ
Lại có: t 2 2020 2020, t . Do đó ta suy ra phương trình f t t 2 2020 vô nghiệm phương trình h x 0 vô nghiệm III .
Từ I ; II ; III hàm số g x f sin x cos x sin 2 x 2021 có 5 cực trị trên 0; 2p .
DẠ Y
Vậy chọn phương án B. Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 22 x m log 2 x m 2 0 có 2 nghiệm
x1 ; x2 thỏa mãn x1 . x2 128 ?
A. m 1 .
Điều kiện: x 0 .
B. m 7 .
C. m 4 . Lời giải
D. m 4 .
Đặt t log 2 x , phương trình đã cho trở thành t 2 mt m 2 0 * . Ta có x1 . x2 128 log2 x1 x2 7 log2 ( x1 ) log2 ( x2 ) 7 .
AL
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa x1.x2 128 khi và chỉ khi phương trình (*) có 2
m 2 4(m 2) 0 0 nghiệm t1; t2 thỏa mãn t1 t2 7 m 7. S 7 m 7
CI
Vậy m 7 là giá trị cần tìm.
Câu 48. Cho y f x , y g x lần lượt là các hàm số bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ. Biết 1
f x dx .
FI
diện tích S1 S 2 32 . Tính
25 . 2
25 . 3
QU
A.
Y
NH Ơ
N
OF
0
B.
C.
25 . 12
D.
25 . 4
Lời giải
M
+) Đồ thị hàm số y g x đi qua hai điểm B 1;1 , C 2; 2 nên ta có y g x x . +) Dễ thấy hoành độ điểm A bằng 2 .
KÈ
+) Đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm như hình vẽ nên ta có
f x g x a x 2 x 1 x 2 a x3 x 2 4 x 4 với a 0 . +) Khi đó:
1
DẠ Y
S1 S 2 32 a
x
3
x 4 x 4 dx a 2
2
2
x
3
x 2 4 x 4 dx 32
1
45a 7 a 32a 32 32 a 3 . 4 12 3
+) Suy ra f x 3 x 3 x 2 4 x 4 g x 3 x 3 3 x 2 11x 12 . 1
Vậy
0
1
f x dx 3 x 3 3 x 2 11x 12 dx 0
25 . 4
z 1 z1 2 2i 2 , log 1 2 1 , z2 z1 21 . Giá trị lớn 2 z 8 z1 1 i 2 3
Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thoả mãn
A.
57 1 .
B. 2 57 1 .
C. 2 57 1 .
D.
Lời giải
AL
nhất của 2z1 z2 i bằng
57 1 .
FI
CI
+ Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z1 , suy ra OM là véc tơ biểu diễn z1 . + N x; y là điểm biểu diễn cho số phức z2 , véc tơ ON là véc tơ biểu diễn z2 . + P là điểm biểu diễn cho số phức 2z1 , véc tơ OP là véc tơ biểu diễn 2z1 .
z1 2 2i 2 x 2 y 2 i 2 x 1 y 1 i z1 1 i
x 2 y 2 2 x 1 y 1 2
2
2
2
x
2
OF
+ Ta có
y2 4 .
NH Ơ
N
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z1 là đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 OM 2 , OP 4 .
z 1 x yi 1 1 1 + log 1 2 3 x yi 3 2 x yi 8 x yi 5 2 z 8 2 x y i 8 3 2 3 x2 y2 25 .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z2 là đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 5 ON 5 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
+ Từ giả thiết z2 z1 21 MN 21 tam giác OMN vuông tại M .
Dựng hình bình hành OPQN với Q là điểm biểu diễn của số phức 2z1 z2 .
. + Trong ONQ ta có: OQ 2 ON 2 NQ 2 2ON .NQ.cos ONQ + Xét tam giác vuông OMN ta có : cos MON
OM 2 cos MON 2. cos ONQ ON 5 5
AL
2 Suy ra OQ 2 25 16 2.5.4. 57 OQ 57 . 5 + Gọi A là điểm biểu diễn cho số phức z i véc tơ OA là véc tơ biểu diễn cho z . + Đặt T 2 z1 z2 i OQ OA AQ , khi đó T đạt giá trị lớn nhất khi AQ đạt giá trị lớn
AOQ 180 T 57 1 . nhất
57 1 .
CI
Vậy giá trị lớn nhất của 2z1 z2 i bằng
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét
FI
khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình khoảng d1 ; d 2 ?
B. 11 .
A. 13 .
C. 15 .
D. 17 .
QU
Y
NH Ơ
N
Lời giải
OF
dạng 2 x by cz d1 0 và 2 x by cz d 2 0 , (d1 d 2 ) . Có bao nhiêu số nguyên thuộc
Mặt cầu S tâm I 4;3; 4 , bán kính R
AB 1 16 16 4 3 . 2 2
tròn đáy.
M
Đặt chiều cao của khối trụ T là h EF , 0 h 6 ; E , F lần lượt là hai tâm của hai đường
KÈ
Bán kính của khối trụ T là: r R 2 Thể tích của khối trụ T là:
h2 h2 9 . 4 4
h2 V r 2 h 9 h 36h h3 . 4 4
DẠ Y
h 2 3 Xét hàm f h 36h h3 với h 0;6 có f h 36 3h 2 0 . h 2 3
Bảng biến thiên:
AL
CI
Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối trụ T lớn nhất khi chiều cao h 2 3 . Ta có AB 4; 4; 2 n 2; 2;1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đáy của hình trụ.
2.4 2.3 4 d h 3 d 18 3 3 d 18 3 3 2 4 4 1
d 18 3 3 . 1 d 18 3 3 2
N
Vậy số các số nguyên thuộc khoảng d1 ; d 2 là 11 số.
OF
Khi đó d I ,
FI
Suy ra phương trình mặt phẳng chứa đáy của hình trụ có dạng 2 x 2 y z d 0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
HẾT
ổ
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Tính u3 . C. 18 .
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. 1; 0 .
D. 1; .
Y
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
QU
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2 .
C. 1 .
D. .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
M
Câu 5.
C. ; 1 .
NH Ơ
A. 0;1 . Câu 4.
D. 12 .
FI
B. 6 .
A. 54 . Câu 3.
D. 5! .
OF
Câu 2.
C. C55 .
B. 5 .
CI
A. 55 .
N
Câu 1.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
KÈ
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .
B. 1.
C. 3 .
D. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau .
DẠ Y
Câu 6.
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 48 (Đề thi có 07 trang)
Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận? A. 1.
B. 4 .
ổ
A. y x3 3 x 2 1. Câu 8.
B. y x3 3 x 2 1.
C. y x 3 3 x 2.
Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ
OF
x
N
O
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 . Giá trị của P ln(9e) là A. P 3ln 3 1 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. P 3ln 3 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2021 là x
QU
D. y 2020.2021x .
7 6
B. a .
6 7
C. a .
D. a .
C. x 5 .
D. x 3 .
M
Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là: A. x 3 .
B. x 4 .
KÈ
Nghiệm của phương trình log
x 1 log 1 x 1 1 nằm trong khoảng nào sau đây?
B. 0;1 .
C. 2;3
D. 4;5
x2 f x dx e x C thì f ( x ) bằng: 2
DẠ Y
Nếu
2
2
A. 1;0 . Câu 14.
2021x . ln 2021
2
5 6
A. a .
Câu 13.
D. P 2 ln 3 1 .
Cho a là một số dương tùy ý, biểu thức a 3 a bằng 4 3
Câu 12.
C. P 9e .
B. y 2021x.ln 2021 . C. y
Y
A. y 2021x . Câu 11.
NH Ơ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 9.
D. y x 3 3 x 2 2.
FI
y
AL
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
CI
Câu 7.
x3 x3 x ex . B. f x x e x . C. f x e x . D. f x e x . 6 3 2 3x Câu 15. Cho hàm số f x e . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. f x
A.
f x dx e
3x
C .
B.
f x dx e
3x
C .
ổ
f x dx 3e
C .
2
2
1
0
0
3 x
C .
B. -2.
Tích phân
x 0
2
C. 8.
D. 2.
x dx bằng 3
1 7 7 log . B. ln . 2 3 3 Mo-đun của số phức z 2 i bằng
A.
A. 2 .
B. 5 .
C.
1 3 ln . 2 7
C. 3 .
Câu 19. Cho số phức z1 2 i và z2 3 3i . Số phức w 3 z1 z2 bằng:
D.
1 7 ln . 2 3
D.
5.
D. w 27 9i .
NH Ơ
N
OF
A. w 9 27i . B. w 27 9i . C. w 9 3i . Câu 20. Điểm M trong hình vẽ biễu diễn cho số phức z .
AL
1
2
Câu 18.
1
f x dx 3 e
f x dx 2 và f x dx 4 thì f x dx bằng:
A. 6. Câu 17.
D.
CI
Câu 16. Nếu
3 x
FI
C.
Môđun của số phức z là:
QU
Y
A. 17 . B. 17 . C. 5 . D. 5 . Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đó là: A. 11. B. 64. C. 24. D. 8. Câu 22. Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích của khối lập phương đó là: B. 2 2 .
A. 4.
C. 4 2 .
D. 8.
Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: A. Sxq rl . B. Sxq 2 rl . C. Sxq r l r . D. Sxq r 2 l .
KÈ
M
Câu 24. Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 9cm là: A. V 144 cm3 . B. V 144 cm3 . C. V 48 cm3 . D. V 36 cm3 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A, B . Biết A 2; 1;3 , OB 2i j k . Độ dài đoạn
DẠ Y
thẳng AB là A. AB 14 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 4 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt cầu:
Câu 27.
A. ( x - 3) + ( y + 2) + ( z - 5) = 1 .
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2 xy + 2 x - 2 y -12 = 0 .
C. ( x + 3) + ( y - 2) + ( z + 5) = 4 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25 .
2
2
2
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2 x my 2m 1 z 3 0 .
Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc mặt phẳng P ?
ổ
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 2 . x y z Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : 1 . 2 3 6 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. u 2;3;6 . B. u 3; 2;1 . C. u 1; 2;3 . D. u 6;3; 2 .
AL
A. m 1 .
Một nhóm có 7 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên. Xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc đúng 2 trong 3 khối bằng 951 1 46 869 A. . B. . C. . D. . 1820 2 91 1820
Câu 30.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x3 3x 4 .
B. y x 4 x 2 5 .
C. y x3 2 x 2 4 x 3 .
D. y x3 2 x 2 3x 2021 .
OF
FI
CI
Câu 29.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 31.
f x x3 2 x 2 x 2 trên đoạn 1;3 . Khi đó 2020 M 2021m bằng A. 8090 .
C. 8090 .
D. 16160 .
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 1 4 x 9 log 1 x 10 .
N
Câu 32.
B. 16160 .
2
Câu 33.
Nếu
C. 5 .
B. 4 . 1
1
0
0
NH Ơ
A. 6 .
B. 1 .
D. Vô số.
1
f ( x) 2g( x) dx 5 và f ( x)dx 1 thì g( x)dx
A. 0 .
2
bằng
0
C. 2 .
D. 3 .
z bằng 2i 7 4 7 4 4 7 4 7 A. w i . B. w i . C. w i . D. w i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABBA . Cho số phức z 2 - 3i . Số phức liên hợp của số phức w
KÈ
M
QU
Y
Câu 34.
2 . 2
DẠ Y
A.
Câu 36.
B.
6 . 3
C. 2 .
D.
3 . 3
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a . Góc
tạo bởi hình SC và mặt phẳng SAB bằng 300 . Khoảng cách giữa CD và SAB bằng: A.
a 3 . 2
B.
a 2 . 2
C.
a . 2
D. a .
ổ
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : 4 x y 2 z 5 0 có phương trình là 16 . 21 16 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 D. x 2 y 1 z 3 . 441 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M 1;3;5 và song song với đường thẳng 16 . 21 16 . 441
B. x 2 y 1 z 3
A. x 2 y 1 z 3 2
2
2
2
AL
2
CI
2
x 1 y 3 z 5 . 1 3 6 x 1 z 3 y 5 C. . 1 3 6
FI
x 1 t : y 2 3t có phương trình chính tắc là: z 3 6t
B.
OF
x 1 y 3 z 5 . 1 2 3 x 1 y 3 z 17 D. . 1 3 6
A.
Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên.
QU
Y
NH Ơ
N
Câu 39.
Xét hàm số g x f 2 x 1 2 x 2 trên đoạn 2;5 . Khẳng định nào sau đây đúng. 3 1 B. g g g 2 . 2 2
M
3 A. g 5 g g 2 . 2
DẠ Y
KÈ
1 3 C. g g 2 g 5 . D. g 2 g g 5 . 2 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1;1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z 4 có phương trình là: d : 2 3 1 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 3 27 B. x 1 y 1 z 2 27
C. x 1 y 1 z 2 7 2
2
D. x 1 y 1 z 2 27
2
2
2
Câu 41. Cho hàm số f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên 5;5 . Biết rằng ln 5
ln 3
0
3 2 5
f (e )e dx 1 . Tính tích phân I f ( x)dx . x
2
x
0
f (2 x)dx 3 và
ổ
A. I 7 .
B. I 7 .
D. I 5 . 2
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 z z i iz 1 và z có phần thực dương. A. 0.
B. 2.
2
C. 1.
D. 3.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD
CI
biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30.
3a 3 2 3a 3 4 3a 3 . B. 2 3a 3 . C. . D. . 2 3 3 Một biển cảnh báo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ dưới phần tô đậm
FI
A. Câu 44.
AL
Câu 42.
Câu 43.
C. I 5 .
OF
được sơn màu đỏ chi phí là 150.000 đồng trên một mét vuông, phần còn lại sơn màu trắng chi phí là 100.000 đồng trên một mét vuông. Hỏi số tiền ( tính theo đồng) để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 10m, B1 B2 8m , và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
NH Ơ
N
có MQ 4m ?
A. 9.243.000 .
Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
C. 7.330.000
D. 8.756.000 .
P : x y 3 z 6 0 và đường thẳng
Y
Câu 45.
B. 9.620.000 .
x 2 y 3 z 1 . Xét 2 đường thẳng d đi qua M 1; 2;1 , nằm trong P và hợp 2 1 1 với đường thẳng góc 30 . Biết rằng các đường thẳng d đó lần lượt có các VTCP là
QU
:
A. 8 .
M
9; a; b và 29; c; d . Tính
abcd
B. 7 .
C. 5 .
D. 4 .
DẠ Y
KÈ
5 Câu 46. Cho f x là một hàm số bậc bốn thỏa mãn f 1 . Hàm số f x có đồ thị như sau: 3
Hàm số g x f x
x3 x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 3
ổ
B. 3 .
A. 2 .
D. 5 .
C. 4 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x 1 m.ln(mx 1) có 2 nghiệm phân biệt C. 2021 .
B. 2020 .
D. 2201 .
AL
bé hơn 10 . A. 2200 .
Câu 48. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 , trục tung và trục hoành. Gọi k1 , 2
k1 k2
là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A 0;9 và chia H làm ba
CI
k2
phần có diện tích bằng nhau. Tính k1 k2 .
13 25 27 . B. 7 . C. . D. . 2 4 4 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
FI
A.
A. 9.
B.
78 .
C. 10.
OF
T 3 z 3 5i z 1 5i bằng
D.
603 . 2
Câu 50. Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 y 12 z 27 0 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 17 0 .
N
có một đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng P và đường tròn đáy còn lại
N
Một khối trụ
NH Ơ
nằm trên mặt cầu. Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy đi qua điểm nào sau đây? A. C 0;1;10 .
B. D 0;0;8 .
C. E 8;3;0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
-------- HẾT--------
D. F 2;0;8 .
ổ
4.B 14.B 24.A 34.B 44.A
5.A 15.D 25.C 35.A 45.A
6.D 16.D 26.B 36.D 46.D
7.D 17.D 27.A 37.A 47.D
8.A 18.D 28.B 38.D 48.D
9.D 19.B 29.D 39.B 49.C
FI
3.B 13.D 23.A 33.C 43.B
10.B 20.A 30.C 40.B 50.A
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? C. C55 .
D. 5! .
D. 12 .
B. 5 .
N
A. 55 .
NH Ơ
Câu 1.
2.C 12.C 22.B 32.B 42.C
OF
1.D 11.C 21.C 31.A 41.D
CI
BẢNG ĐÁP ÁN
AL
HƯỚNG DẪN GIẢI
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! cách xếp. Câu 2.
Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Tính u3 . B. 6 .
A. 54 .
C. 18 .
QU
Y
Lời giải
Ta có u3 u1 .q 2 2.32 18 .
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
M
Câu 3.
KÈ
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;1 .
B. 1; 0 .
C. ; 1 .
D. 1; .
Lời giải
DẠ Y
Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được bảng xét dấu của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có f x 0 , x 1; 0 . Do đó hàm số f x đồng biến trên
khoảng 1; 0 .
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2 .
AL
ổ
C. 1 .
CI
D. .
Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nhận biết bảng biến thiên của hàm số.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
OF
Câu 5.
FI
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 .
C. 3 .
B. 1.
D. 0 .
NH Ơ
A. 2 .
N
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải
Từ bảng xét dấu, ta có f x đổi dấu 2 lần có 2 cực trị. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau . Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.
QU
Y
Câu 6.
B. 4 .
M
A. 1.
C. 2 . Lời giải
KÈ
Từ bảng biến thiên trên Ta có lim f x 2 y 2 là tiệm cận ngang x
Ta có lim f x 2 y 2 là tiệm cận ngang
DẠ Y
x
Ta có lim f x x 2 là tiệm cận đứng x2
Vậy hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 7.
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
D. 3 .
A. y x3 3 x 2 1.
B. y x3 3 x 2 1.
C. y x 3 3 x 2.
D. y x 3 3 x 2 2.
CI
Lời giải
AL
ổ
FI
Xét y x 3 3 x 2 2.
OF
x 0 Ta có y 3 x 2 6 x ; y 0 . x 2 Khi x 0 y 2; x 2 y 2
Câu 8.
N
Hàm số y x 3 3 x 2 2 thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên. Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ
QU
Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
Y
O
NH Ơ
y
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
M
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
KÈ
Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a 0 . Do hai điểm cực trị dương nên x1 x2
x1 x2
2b 0 ab 0 và a 0 b 0 . 3a
c 0 c 0. 3a
DẠ Y
Đồ thị cắt trục Oy ở phía trên O nên d 0 .
Câu 9.
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 . Giá trị của P ln(9e) là
A. P 3ln 3 1 .
B. P 3ln 3 .
Ta có: ln(9e) ln 9 ln e 2 ln 3 1 .
C. P 9e . Lời giải
D. P 2 ln 3 1 .
ổ
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2021x là B. y 2021x.ln 2021 . C. y
2021x . ln 2021
D. y 2020.2021x .
AL
A. y 2021x .
Lời giải Ta có: y 2021x 2021x.ln 2021 .
CI
2
Cho a là một số dương tùy ý, biểu thức a 3 a bằng 4
5
A. a 3 .
7
B. a 6 .
6
C. a 6 .
D. a 7 .
FI
Câu 11.
Ta có: a
2 3
1 2
a a .a a
2 1 3 2
7 6
a .
A. x 3 .
N
Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là: B. x 4 .
C. x 5 .
D. x 3 .
NH Ơ
Câu 12.
2 3
OF
Lời giải
Lời giải
Ta có: 3x 2 27 3x 2 33 x 2 3 x 5 . Câu 13.
Nghiệm của phương trình log
2
x 1 log 1 x 1 1 nằm trong khoảng nào sau đây? 2
B. 0;1 .
C. 2;3
Y
A. 1;0 .
D. 4;5
QU
Lời giải FB: Đỗ Hòa
x 1 0 x 1 (*) . Điều kiện x 1 0
M
Phương trình 2log2 x 1 log2 x 1 1
KÈ
2log2 x 1 log2 x 1 log2 2 log 2 x 1 log 2 2 x 1 2
DẠ Y
x2 2x 1 2x 2 x 2 5 L . Tập nghiệm phương trình là S 2 5 x2 4x 1 0 x 2 5
Câu 14.
Nếu
f x dx
x2 e x C thì f ( x ) bằng: 2
x3 A. f x e x . 6
B. f x x e . x
x3 C. f x e x . 3
D. f x
x x e . 2
ổ
Lời giải FB: Đỗ Hòa
AL
x2 Ta có: e x C ' x e x . 2
Câu 15. Cho hàm số f x e 3x . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
C.
f x dx 3e
3x
C .
B.
f x dx e
3 x
D.
f x dx 3 e
C .
3x
1
C . 3 x
CI
f x dx e
C .
FI
A.
Lời giải
1
f x dx 3 e
Ta có Câu 16. Nếu
2
f x dx 2 và
1
2
0
C . f x dx 4 thì
1
f x dx bằng: 0
B. -2.
C. 8.
D. 2.
N
A. 6.
3 x
OF
FB: Vũ Phương Nam
1
2
0
1
2
Tích phân
x
2
0
0
x dx bằng 3
1 7 log . 2 3
B. ln
7 . 3
Y
A.
FB: Vũ Phương Nam
1
1
0
0
f x dx f x dx f x dx f x dx 2 4 f x dx 2 .
Ta có: Câu 17.
2
NH Ơ
Lời giải
C.
1 3 ln . 2 7
D.
1 7 ln . 2 3
D.
5.
Lời giải
QU
1 du . 2 Đổi cận x 0 u 3 ; x 2 u 7 , ta có: Đặt u x 2 3 du 2 xdx xdx
7
B. 5 .
KÈ
A. 2 .
M
Câu 18.
1 1 1 1 1 1 7 I du ln u 37 ln 7 ln 3 ln . 23u 2 2 2 2 3 Mo-đun của số phức z 2 i bằng C. 3 . Lời giải
Mo-đun của số phức z là z 22 12 5 .
DẠ Y
Câu 19. Cho số phức z1 2 i và z2 3 3i . Số phức w 3 z1 z2 bằng: A. w 9 27i .
B. w 27 9i .
C. w 9 3i . Lời giải
Ta có w 3 z1 z2 3.(2 i ).(3 3i ) 3(9 3i ) 27 9i .
D. w 27 9i .
ổ
A. 17 .
B. 17 .
FI
CI
AL
Câu 20. Điểm M trong hình vẽ biễu diễn cho số phức z . Môđun của số phức z là:
C. 5 .
5.
D.
OF
Lời giải Điểm M trong hình vẽ biễu diễn cho số phức z 1 4i .
N
z (1) 2 42 17 . Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đó là: A. 11. B. 64. C. 24. D. 8.
NH Ơ
Lời giải
Thể tích của khối lăng trụ là: V S d .h 8.3 24 . Câu 22. Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích của khối lập phương đó là: B. 2 2 .
A. 4.
C. 4 2 .
D. 8.
Y
Lời giải
QU
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là: S tp 6a 2 a Thể tích khối lập phương là: V a 3
2
3
Stp 6
12 2. 6
2 2.
M
Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là:
KÈ
A. Sxq rl .
B. Sxq 2 rl .
C. Sxq r l r .
D. Sxq r 2 l .
Lời giải
Fb: Phùng Thế Bằng Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có Sxq rl .
DẠ Y
Câu 24. Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 9cm là: A. V 144 cm3 . B. V 144 cm3 . C. V 48 cm3 .
D. V 36 cm3 .
Lời giải
Fb: Phùng Thế Bằng Sử dụng công thức tính thể tích của khối trụ ta có V r h 144 cm . 2
3
ổ
Câu 25.
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A, B . Biết A 2; 1;3 , OB 2i j k . Độ dài đoạn
thẳng AB là A. AB 14 .
B. AB 2 .
D. AB 4 .
C. AB 2 2 .
AL
Lời giải Ta có B 2;1;1 AB 02 22 2 2 2 . Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt cầu: B. x 2 + y 2 + z 2 - 2 xy + 2 x - 2 y -12 = 0 .
C. ( x + 3) + ( y - 2) + ( z + 5) = 4 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25 .
2
2
2
2
2
FI
A. ( x - 3) + ( y + 2) + ( z - 5) = 1 . 2
Lời giải
OF
Câu 26.
CI
2
A. ( x - 3) + ( y + 2) + ( z - 5) = 1 là phương trình mặt cầu tâm I (3; - 2;5) , bán kính R =1 2
2
N
2
NH Ơ
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2 xy + 2 x - 2 y -12 = 0 không là phương trình mặt cầu vì có tích xy C. ( x + 3) + ( y - 2) + ( z + 5) = 4 là phương trình mặt cầu tâm I (-3; 2; - 5) , bán kính 2
2
2
R=2
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25 là phương trình mặt cầu tâm 0 (0;0;0) , bán kính R = 5 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2 x my 2m 1 z 3 0 .
Y
Câu 27.
Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A thuộc mặt phẳng P ? B. m 1 .
QU
A. m 1 .
C. m 0 . Lời giải
D. m 2 .
M
Để A P 2 2m 3 2m 1 3 0
KÈ
8m 8 0 m 1 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P :
DẠ Y
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. u 2;3;6 . B. u 3; 2;1 . C. u 1; 2;3 .
Mặt phẳng P có phương trình :
P : 3x 2 y z 6 0 .
Lời giải
x y z 1 2 3 6
Nên P có một vectơ pháp tuyến là nP 3; 2;1 .
x y z 1. 2 3 6
D. u 6;3; 2 .
Vì P nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u nP 3; 2;1 .
Câu 29.
Một nhóm có 7 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên. Xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc đúng 2 trong 3 khối bằng 951 1 46 869 A. . B. . C. . D. . 1820 2 91 1820
AL
ổ
CI
Lời giải
Số cách chọn 4 học sinh thuộc đúng 1 khối là: C 74 C54 C 44 41
FI
Ta có số phần tử của không gian mẫu: n C164 1820
Số cách chọn 4 học sinh thuộc cả 3 khối là: C 72 .C51 .C 41 C 71 .C52 .C 41 C 71 .C51 .C 42 910
Vậy xác suất cần tìm bằng
869 . Chọn D. 1820
B. y x 4 x 2 5 .
C. y x3 2 x 2 4 x 3 .
D. y x3 2 x 2 3x 2021 .
N
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x3 3x 4 .
NH Ơ
Câu 30.
OF
Do đó số cách chọn 4 học sinh thuộc đúng 2 trong 3 khối là: 1820 41 910 869
Lời giải
Xét hàm số y x3 3x 4 có hệ số a 1 0 nên hàm số không thể nghịch biến trên loại đáp án A.
Y
Xét hàm số y x 4 x 2 5 là hàm số bậc 4 trùng phương nên hàm số không thể nghịch biến trên loại đáp án B.
QU
Xét hàm số y x3 2 x 2 4 x 3 có y 3 x 2 4 x 4 0 , x ( vì a 3 0, 8 0 ) Hàm số nghịch biến trên Chọn đáp án C. Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x3 2 x 2 x 2 trên đoạn 1;3 . Khi đó 2020 M 2021m bằng B. 16160 .
C. 8090 . Lời giải
M
A. 8090 .
KÈ
Hàm số f x liên tục trên đoạn 1;3 x 1 f x 3 x 4 x 1 ; f x 0 3 x 4 x 1 0 x 1 3
DẠ Y
2
2
1 50 f 1 6; f ; f 1 2; f 3 10 3 27
Từ đó: M max f x 6; m min f x 10 1;3
1;3
Vậy: 2020.M 2021.m 2020.6 2021. 10 8090 Chọn đáp án A.
D. 16160 .
ổ
Câu 32.
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 1 4 x 9 log 1 x 10 . 2
A. 6 .
2
C. 5 .
B. 4 .
D. Vô số.
9 . 4
Khi đó bất phương trình đã cho thành 4 x 9 x 10 x
Câu 33.
Nếu
19 1 . (Do a 1 ). 3 2
1
1
1
0
0
0
FI
9 19 x . Do x nên x 3, 4, 5, 6 . 4 3
OF
So điều kiện ta được
CI
Điều kiện của bất phương trình là x
AL
Lời giải
f ( x) 2g( x) dx 5 và f ( x)dx 1 thì g( x)dx bằng C. 2 .
B. 1 .
A. 0 .
D. 3 .
Ta có Câu 34.
1
1
0
0
NH Ơ
N
Lời giải 1
1
1
0
0
0
f ( x) 2g( x) dx 5 f ( x)dx 2 g( x)dx 5 1 2 g( x)dx 5 g( x)dx 2. z bằng 2i 4 7 4 7 C. w i . D. w i . 5 5 5 5
Cho số phức z 2 - 3i . Số phức liên hợp của số phức w
7 4 i. 5 5
B. w
7 4 i. 5 5
Y
A. w
Ta có: w
QU
Lời giải
z 2 3i 7 4 i. 2i 2i 5 5
7 4 7 4 i là w i . 5 5 5 5 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABBA .
DẠ Y
KÈ
M
Số phức liện hợp của w
A.
2 . 2
B.
6 . 3
C. 2 .
D.
3 . 3
ổ
Lời giải
ABC vuông cân tại A AB AC a .
AL
ABA vuông tại A AB a 2 .
BA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng ABBA .
BC ; ABBA BC ; BA .
OF
2 a AC BC ABC vuông tại A tan A . 2 AB a 2 Chọn A Câu 36.
FI
CI
C A AB C A ABBA . Ta có C A AA
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a . Góc
a 3 . 2
B.
a 2 . 2
C.
a . 2
NH Ơ
A.
N
tạo bởi hình SC và mặt phẳng SAB bằng 300 . Khoảng cách giữa CD và SAB bằng: D. a .
KÈ
M
QU
Y
Lời giải
•Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Ta có SO ABCD .
DẠ Y
•Kẻ ON AB tại và N , nối NS , kẻ OH SN tại H ta suy ra OH SAB • Kẻ OK / / SC , K SA , nối KH . Ta có KH là hình chiếu của KO lên SAB 300 . => SC , SAB OK , SAB OK , KH OKH
1 1 a SC a , xét HOK OH OK 2 2 2 • Mặt khác d CD, SAB d C , SAB 2d O, SAB 2OH a . • Xét SAB OK
ổ
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : 4 x y 2 z 5 0 có phương trình là 16 . 21 16 2 2 2 D. x 2 y 1 z 3 . 441
16 . 21 16 . 441
B. x 2 y 1 z 3
A. x 2 y 1 z 3 2
2
C. x 1 y 2 z 3 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2
2
4 21 . 21
OF
4.2 1 2. 3 5
Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm I 2;1; 3 , bán kính R 4 21 x 2 y 1 z 3 21 16 2 2 2 x 2 y 1 z 3 21
2
2
N
2
4 21 là 21
NH Ơ
2
FI
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là
CI
Lời giải
R d I , P
2
AL
2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng
d qua
M 1;3;5 và song song với đường thẳng
x 1 y 3 z 5 . 1 3 6 x 1 z 3 y 5 C. . 1 3 6
QU
A.
Y
x 1 t : y 2 3t có phương trình chính tắc là: z 3 6t
x 1 y 3 z 5 . 1 2 3 x 1 y 3 z 17 D. . 1 3 6 Lời giải B.
KÈ
M
Vì d // nên ud cùng phương với u 1; 3;6 . Ở đáp án B, ud 1;2;3 không cùng phương với u . Do đó loại B. Ở đáp án C, ud 1; 6;3 không cùng phương với u . Do đó loại C. Thay tọa độ điểm M 1;3;5 vào đáp án A, ta được
DẠ Y
Do đó M 1;3;5 không thuộc đường thẳng
11 3 3 5 5 (vô lý). 1 3 6
x 1 y 3 z 5 . Loại đáp án A. 1 3 6
ổ
Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên.
OF
FI
CI
AL
Câu 39.
Xét hàm số g x f 2 x 1 2 x 2 trên đoạn 2;5 . Khẳng định nào sau đây đúng. 3 1 B. g g g 2 . 2 2
1 C. g g 2 g 5 . 2
3 D. g 2 g g 5 . 2
NH Ơ
N
3 A. g 5 g g 2 . 2
Lời giải
g ' x 0 f ' 2 x 1 2 x
QU
2 f ' 2 x 1 4 x 0
Y
Ta có: g ' x 2 f ' 2 x 1 4 x
1
Đặt t 2 x 1 vì x 2; 2 t 3;5
1
f 't t 1
KÈ
M
t 2 t 3;5 t 4
DẠ Y
Bảng biến thiên.
Vậy khẳng định đúng là: 3 1 g g g 2 2 2
Câu 40. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1;1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z 4 có phương trình là: d : 2 3 1 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 3 27 B. x 1 y 1 z 2 27 C. x 1 y 1 z 2 7 2
2
AL
ổ
D. x 1 y 1 z 2 27
2
2
2
2
CI
Lời giải
FI
Gọi H 2t ;3t 1; t 4 d là điểm tiếp xúc của mặt cầu và đường thẳng d Khi đó IH 2t 1;3t 2; t 6
x y 1 z 4 có VTCP u 2;3; 1 2 3 1
OF
Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d :
N
Nên IH .u 0 2 2t 1 3 3t 2 (t 6) 0 t 1 Hay IH 1;1;5 IH 27
x 1 y 1 z 2 2
2
2
27
NH Ơ
Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 41. Cho hàm số f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên 5;5 . Biết rằng ln 5
ln 3
0
f (2 x)dx 3 và
3 2
5
f (e )e dx 1 . Tính tích phân I f ( x)dx . x
x
0
Xét A
QU
0
B. I 7 .
Y
A. I 7 .
0
3
3
3
1 1 )dt f ( x)dx 3 f ( x)dx 6. 2 20 0
f (e x )e x dx 1. Do f ( x) là hàm lẻ nên f (e x ) f (e x ).
KÈ
x 0 t 0 . 3 x t 3 2
M
Khi đó A f (t )( Xét B
D. I 5 .
f (2 x)dx 3 . Đặt t 2 x dt 2dx . Đổi cận:
3 2
ln 5
C. I 5 . Lời giải
ln 3
ln 5
Khi đó B f (e x )e x dx 1. Đặt t e x dt e x dx. ln 3
DẠ Y
5 5 5 x ln 3 t 3 Đổi cận . Khi đó B f (t )dt f ( x)dx 1 f ( x)dx 1. x ln 5 t 5 3 3 3 5
3
5
0
0
3
Vậy I f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 6 1 5.
Câu 42.
dương. A. 0.
2
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 z z i iz 1 và z có phần thực B. 2.
C. 1. Lời giải
2
D. 3.
ổ
Đặt z a bi a, b , a 0 . Từ giả thiết ta có 2
2
1 a 2 b 12 1 a bi 2 b 1 2a b 1 i b 2a b 1
I
CI
2
Từ (I) ta có 1
1 b 2 2 2 b 1 b 1 b 2 2b 1 0 b 2 hoặc b 2 2 b 1
OF
FI
1 1 Với b a (loại). 2 2 Với b 2 a 1 z 1 2i . Vậy có một số phức thỏa mãn. Câu 43.
AL
1 a bi a b 1 i b 1 ai
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD
3a 3 . 2
B. 2 3a 3 .
C.
2 3a 3 . 3
NH Ơ
A.
N
biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30.
D.
4 3a 3 . 3
Lời giải
M
QU
Y
FB tác giả:Hoàng Vũ
Gọi H , M lần lượt là trung điểm AD , BC .
KÈ
Khi đó SH là đường cao của hình chóp S . ABCD . Ta có HM BC , SM BC nên góc giữa mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy là
30 . SMH
DẠ Y
Trong tam giác SHD có SH SD 2 DH 2 a 3 .
Trong tam giác SHM có tan SMH
SH a 3 MH 3a . MH tan 30
1 1 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V SH .S ABCD .a 3.2a.3a 2 3a 3 . 3 3 Câu 44. Một biển cảnh báo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ dưới phần tô đậm được sơn màu đỏ chi phí là 150.000 đồng trên một mét vuông, phần còn lại sơn màu trắng chi
ổ
phí là 100.000 đồng trên một mét vuông. Hỏi số tiền ( tính theo đồng) để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 10m, B1 B2 8m , và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 4m ? C. 7.330.000
D. 8.756.000 .
FI
CI
B. 9.620.000 .
AL
A. 9.243.000 .
OF
Lời giải
x2 y 2 Giả sử phương trình elip E : 2 2 1 a b
x2 y 2 4 1 y 25 x 2 25 16 5
NH Ơ
Suy ra E :
N
A1 A2 10 a 5 Theo giả thiết ta có : . b 4 B1 B2 8
M d ( E ) Diện tích của elip ( E ) là: S E ab 20 m 2 mà MQ 4 với : N d (E) 5 3 5 3 ; 2), N ( ; 2) 2 2
Y
d : y 2 M (
5
QU
Khi đó diện tích phần không tô màu là: S 4 5
4 25 x 2 5 3
20 10 3(m 2 ) dx 3
2
Vậy diện tích phần tô màu là: S ' S E S 20
20 40 10 3 10 3(m 2 ) 3 3
M
Nên tổng chi phí để sơn biển là
40 20 10 3) 100000 ( 10 3) 9.243.000 3 3
KÈ
T 150000 (
Vậy chọn đáp án A. Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
P : x y 3 z 6 0 và đường thẳng
x 2 y 3 z 1 . Xét 2 đường thẳng d đi qua M 1; 2;1 , nằm trong P và hợp 2 1 1 với đường thẳng góc 30 . Biết rằng các đường thẳng d đó lần lượt có các VTCP là
:
DẠ Y
Câu 45.
9; a; b và 29; c; d . Tính
A. 8 .
abcd
B. 7 .
C. 5 . Lời giải
D. 4 .
ổ
Mặt phẳng P có VTPT là: n1 1; 1;3 , đường thẳng có VTCP là: u1 2;1;1 Gọi VTCP của đường thẳng d cần tìm u 2 m; n; p m 2 n 2 p 2 0 . Từ giả thiết ta suy ra hệ điều kiện: u 2 n1 và góc giữa d và bằng 30
AL
a 9; b 0; c 20; d 3 a b c d 8 .
OF
FI
CI
m n 3 p 0 n m 3 p | 2m n p | 3 2 2 cos 30 2 | 3m 4 p | 3 2 2m 6mp 10 p 1 2 2 2 2 6. m n p p 0 1 58 p 2 6mp 0 3m 29 p + p 0 m n m n 9 u 2 9;9;0 + 3m 29 p m 29; p 3 n 20 u 2 29; 20;3
NH Ơ
N
5 Câu 46. Cho f x là một hàm số bậc bốn thỏa mãn f 1 . Hàm số f x có đồ thị như sau: 3
QU
Y
x3 Hàm số g x f x x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 3
B. 3 .
A. 2 . Chọn D
M
Xét hàm số h x f x
D. 5 .
x3 x2 x 2 3
Ta có h x f x x 1
KÈ
C. 4 . Lời giải
2
Điểm cực trị của hàm số y h x là nghiệm của phương trình h x 0 tức là nghiệm của phương trình f x x 1 suy ra điểm cực trị của hàm số y h x cũng là hoành độ giao 2
DẠ Y
điểm của các đồ thị hàm số y f x ; y x 2 2 x 1 . Vẽ đồ thị của các hàm số y f x ; y x 2 2 x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
NH Ơ
N
OF
Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y h x như sau:
FI
CI
AL
ổ
5 nên h x cũng là hàm số bậc bốn và 3 h 1 0 , do đó ta có BBT của hàm số y h x chi tiết hơn như sau:
QU
Y
Hơn nữa, vì f x là hàm số bậc bốn và f 1
M
trong đó a, b là các số âm.
Từ BBT suy ra đồ thị hàm số h x cắt trục hoành tại hai điểm, tiếp xúc với trục hoành tại điểm trị.
KÈ
cực đại và hai điểm cực tiểu nằm phía dưới trục hoành nên hàm số g x h x có 5 điểm cực Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x 1 m.ln(mx 1) có 2 nghiệm phân biệt
DẠ Y
bé hơn 10 . A. 2200 .
B. 2020 .
C. 2021 . Lời giải
Xét phương trình e x 1 m.ln(mx 1) , điều kiện mx 1 0 Đặt y ln(mx 1) e x 1 my.
D. 2201 .
ổ
x ln(my 1) (1) Ta có hệ phương trình y ln(mx 1) (2) với m 0 thì hàm số f ( x) x ln(mx 1) đồng biến trên tập xác định nên x ln(mx 1) y ln(my 1) x y
CI
Thay x y vào (1) ta được x ln(mx 1) hay e x mx 1(4) Rõ ràng x 0 là 1 nghiệm của phương trình (4) .
ex 1 x
FI
Với x 0 ta có (4) m
AL
Trừ (1) và (2) theo vế ta được: x y ln(my 1) ln(mx 1) hay x ln(mx 1) y ln(my 1)
OF
ex 1 xe x e x 1 Xét hàm số g ( x) , ta có : Tập xác định D \{0} và g ( x) x x2
g ( x) 0 xe x e x 1 0
Hàm số h( x) xe x e x 1 có h( x) xe x nên h( x) 0 x 0
NH Ơ
N
Ta có bảng biến thiên của h( x) như sau :
M
QU
Bảng biến thiên của g ( x) :
Y
Suy ra h( x) 0 , x do đó g ( x) 0 , x 0
Để phương trình e x 1 ln(mx 1) m có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 10 thì phương trình
KÈ
e10 1 2202,5 m g ( x) có duy nhất 1 nghiệm bé hơn 10. Ta có g (10) 10
DẠ Y
0 m g (10) Dựa vào bảng biến thiên của g ( x) ta có do m * nên có 2201 giá trị thỏa m 1 mãn. Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 48. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 , trục tung và trục hoành. Gọi k1 ,
k2
k1 k2
2
là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A 0;9 và chia H làm ba
phần có diện tích bằng nhau. Tính k1 k2 . A.
13 . 2
B. 7 .
C. Lời giải
25 . 4
D.
27 . 4
CI
AL
ổ
FI
Gọi d1 : y k1 x 9 , d 2 : y k2 x 9 k1 k2 .
OF
9 9 9 9 Gọi M d1 Ox M ;0 ; N d 2 Ox N ;0 k1 k1 k2 k2
Giao điểm của P : y x 3 với hai trục tọa độ lần lượt là C 3;0 , A 0;9 . 2
9 18 k2 2k1 . k1 k2
N
Theo giả thiết ta có S AON S ANM OM 2ON 3
NH Ơ
1 243 27 2 Lại có S H 3SAON x 3 dx 3. .OA.ON 9 k2 . 2 2k 2 2 0
27 27 k1 k2 . 4 4 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức Suy ra k1
T 3 z 3 5i z 1 5i bằng
B.
78 .
C. 10.
QU
Y
A. 9.
D.
603 . 2
Lời giải
Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực m , n và các số phức z1 , z2 ta 2
2
2
có: mz1 nz2 m 2 z1 n 2 z2 mn z1 z2 z2 z1
M
Chứng minh :
mz1 nz2 mz1 nz2 mz1 nz2 mz1 nz2 mz1 nz2
KÈ
2
2
2
m 2 z1 n 2 z2 mn z1 z2 z2 z1 , suy ra ĐPCM.
DẠ Y
Nhận thấy: 3 z 3 5i 3 z 1 2i i Đặt z1 z 1 2i, z2 i z1 2; z2 1 . 2
2
2
2
3 z 3 5i 3 z1 z2 32 z1 z2 3 z1 z2 z2 z1
9.4 1 3 z1 z2 z2 z1 37 3 z1 z2 z2 z1
Lại có z 1 5i z 1 2i 3i z1 3 z2
ổ 2
2
2
2
Suy ra z 1 5i z1 3 z2 z1 9 z2 3 z1 z2 z2 z1
4 9 3 z1 z2 z2 z1 13 3 z1 z2 z2 z1 2
2
AL
Ta được 3 z 3 5i z 1 5i 37 13 50
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 1;1 3 z 3 5i ; z 1 5i ta có 2
2
12 . 3 z 3 5i z 1 5i 2
2
CI
3z 3 5i z 1 5i 1
3 z 3 5i z 1 5i 2.50
FI
2
OF
3 z 3 5i z 1 5i 10
z 1 2i 2 Dấu “=” xảy ra khi . Hệ này có 1 nghiệm z 1 nên Tmax 10 . 3 z 3 5i z 1 5i
Một khối trụ
N
N
Câu 50. Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 y 12 z 27 0 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 17 0 . có một đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng P và đường tròn đáy còn lại
NH Ơ
nằm trên mặt cầu. Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy đi qua điểm nào sau đây? A. C 0;1;10 .
B. D 0;0;8 .
C. E 8;3;0 .
D. F 2;0;8 .
Y
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 0; 4; 6 bán kính R 5 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P
1.0 1. 4 2.6 17
QU
là h d I , P
22 1 22 2
11 .
Giả sử đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu là M , r nằm trên mặt phẳng Q . Suy ra P || Q và
A (S) R
M
M
điểm I nằm giữa của hai mặt phẳng đó. Đặt IM x, 0 x 5 suy ra r
x
I h
KÈ
R 2 x 2 25 x 2 và chiều cao khối trụ là x h x 11 . Do đó thể tích khối trụ là 2 3 2 V 25 x x 11 x 11x 25 x 275 .
(P)
H
Xét hàm số f x x 3 11x 2 25 x 275 trên 0; 5 ta
DẠ Y
x 1 có f ' x 3 x 22 x 25 . Vì f ' x 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là x 25 3 f 1 288 tại điểm x0 1 .
Mặt phẳng
2
Q
có dạng 2 x y 2 z D 0 . Vì d I , Q 1
D 16 3
D 13 1 D 19
ổ
Vì điểm I nằm giữa
P , Q
nên
33. 16 D 0 D 16
2.0 1. 4 2.6 17 2.0 1. 4 2.6 D 0
AL
Vậy Q : 2 x y 2 z 19 0 đi qua điểm C 0;1;10 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
--------- HẾT--------
Cho cấp số nhân un có u1 3; u2 9 . Giá trị của u3 là bao nhiêu? B. 9 .
A. 21 .
D. 27 .
C. 12 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
NH Ơ
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Y
Câu 4:
N
OF
Câu 3:
CI
Câu 2:
ĐỀ BÀI Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ? A. C405 . B. A405 . C. C155 . D. C 255 .
FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 49 (Đề thi có 07 trang)
A. 4
B. 2
C. 0
D.
8 3
Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau
KÈ
Câu 5:
M
Giá trị cực đại của hàm số y f x là
DẠ Y
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 .
Câu 6:
Câu 7:
B. 2 .
C. 3
D. 4 .
5x 1 là đường thẳng x2 A. x 5 . B. x 2 . C. y 5 . D. y 2 . Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
AL D. y x 2 x .
Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 và y x 2 2 C. 2.
a 0, log 2 2a Với bằng A. 1 log 2 a . B. 1 log 2 a .
C. 2.log 2 a .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 . A. f x 2.e 2 x 3 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
B. a
3 2
C. a
Câu 12: Với giá trị nào của m thì phương trình 5 A. m 0
B. m 1
1 2
NH Ơ
A. a
C. f x 2.e x 3 .
N
Câu 11: Với a là số thực dương, a a 3 bằng: 2 3
D. 3.
FI
B. 1.
A. 0. Câu 9:
C. y x3 3 x .
x 2 1
D. f x e 2 x 3 .
D. a
5 2
m có 2 nghiệm phân biệt?
C. m 1
D. 2 log 2 a .
OF
Câu 8:
B. y x 4 x 2 .
CI
A. y x 3 3 x .
D. m
1 5
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 log 2 (2 x) là A. {1 2} .
2 x3 3 3 C. A. B. 3x 3 C . 3 x x Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x .
M
A. 7 x dx 7 x ln 7 C . B. 7 x dx
KÈ
f x
Câu 16: Cho hàm số
DẠ Y
A. I 1.
1 2 D. 2
2 x3 3 C . C. 3 x
x3 3 C . D. 3 x
C. 7 x dx 7 x 1 C .
D. 7 x dx
2x4 3 là: x2
QU
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y
C. {1 2;1 2} .
Y
B. {2 ; 41} .
7x C . ln 7
1; 2 f 1 1 f 2 2 có đạo hàm trên đoạn , và . Tính
2
I f x dx. 1
B. I 1.
C. I 3.
7 D. I . 2
C. 3 .
D. 3 .
C. z 1 3i .
D. z 3 i .
3
Câu 17: Tích phân cos 3xdx bằng 6
1 1 B. . 3 3 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là:
A.
A. z 1 3i
B. z 1 3i .
7 x 1 C . x 1
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 i , z2 1 2i . Phần ảo của số phức 2 z1 3 z2 là A. 4 . B. 8 . C. 1 . D. 6 . Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là
CI
AL
A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. là một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 . C. một đoạn thẳng có độ dài bằng 1 . D. là một đường elip. Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng A. 10 . B. 30 . C. 5 . D. 15 .
FI
Câu 22: Cho một khối lập phương có diện tích một mặt là 4 . Thể tích của khối lập phương đó bằng 8 A. 16 . B. 8 . C. 6 . D. . 3
OF
Câu 23: Khối nón có bán kính đáy r , thể tích V thì chiều cao của khối nón đó là V 3V 3V V A. h . B. h 2 . C. h . D. . r2 r r r
N
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , độ dài đường sinh l 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 65 ( cm 2 ) . B. 30 (cm 2 ) . C. 45 (cm 2 ) . D. 90 (cm 2 ) . độ là A. (3; 4; 4) .
NH Ơ
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2); B(3;0; 2) . Trung điểm của đoạn AB có tọa D. (1; 2;0) .
C. (1;4;4) .
B. (2; 2;0) .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 1 ( y 2) 2 z 1 25 có bán kính bằng 2
A. 5 .
B. 3.
2
C. 25 .
D. 6 .
A. P1 : 2 x 3 y 4 z 0 .
QU
C. P3 : 2 x 3 y z 1 0 .
Y
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2; 3; 4 ? B. P2 : 2 x y z 5 0 . D. P4 : x 2 y z 1 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;1; 2) , B (2;3;5) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. u1 (2; 2;3) . B. u2 (6; 4;7) .
C. u3 (6; 2;3) .
D. u4 (2; 2;7) .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên x2 A. y x 2 3 x . B. y 4 x 3 3 x 2 6 x . C. y x 4 2 x 2 1 . D. y . x4 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x 4 3 x 2 1 trên đoạn 1;0 . Tổng M 4m bằng
1 3 . C. 1. D. . 2 2 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 6 log 3 x 8 0 là [a; b] . Tính a b .
A. 0 .
B.
A. 90 .
B. 729 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên và A. 3.
2
2
0
0
3 f x 2 x dx 7 . Tính f ( x)dx .
B. 4.
C. 2.
D. 1.
B. 10 .
A. 2 5 .
C. 10 .
AL
Câu 34: Cho số phức z 4 3i . Mô đun của số phức (1 i ) z bằng
D. 5 2 .
A'
CI
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2 và AA 3 . M là trung điểm của AB . Góc giữa đường thẳng MC và mặt phằng ( ABC ) bằng
FI
C'
A
C M
OF
B'
B
B. 45 .
C. 60 .
N
A. 30 .
D. 90 .
NH Ơ
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy của hình chóp. a 6 a 3 a 6 a 3 . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0; 3;0 có
A.
phương trình là:
B. x 2 y 2 z 3 3 . 2
Y
A. x 2 y 2 z 2 3 .
C. x 2 y 3 z 2 9 .D. x 2 y 2 z 2 9 .
QU
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1; 3 , B 4; 2; 2 có phương trình:
M
x 2 2t A. y 1 3t . z 3 5t
x 2 2t B. y 1 t . z 3 3t
x 4 2t C. y 2 3t . z 2 5t
x 2 2t D. y 1 3t . z 3 5t
KÈ
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất
DẠ Y
1 của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên ;1 bằng 4
A. f 0 .
B. f 1 6 .
C. f 1 .
D. f 2 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên dương x thỏa mãn log 3 x 1 3x y 0? A. 241 .
B. 242 .
C. 243 .
D. 240 .
( ABC ) là 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng?
OF
FI
CI
AL
1 2 2 x x 1 khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x) . Tính tích phân f sin 2 x sin 2 xdx . 1 0 2 x 3 khi x 2 5 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 4 z Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 3i 5 và là số thuần ảo? z4 A. 0 . B. vô số. C. 1. D. 2 . 120, SA ( ABCD), góc giữa ( SBC ) và Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có AB a, AC 2a, BAC
a 3 21 a 3 21 a 3 21 a 3 21 . B. . C. . D. . 7 14 3 6 Câu 44: Trong ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong số các cây cột đó có bốn cây cột lớn ở giữa có đường kính bằng 60 cm và chiều cao 4,5 m . Các cột nhỏ còn lại đều có
NH Ơ
N
A.
16 diện tích xung quanh 27 cây cột ở giữa. Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu?; lấy = 3,14 ): đường kính bằng 40 cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng
A. 590.643.000 . B. 590.634.000 . C. 509.634.000 . D. 590.364.000 . Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A 3; 3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
P : x y z 7 0 . Đường thẳng
d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều A và
S : x 5 y 1
2
z 2 61 tại M , N sao cho K 1; 2;3 là trung điểm của MN , biết hoành
QU
2
Y
B . Viết phương trình đường thẳng lần lượt cắt đường thẳng d và mặt cầu
độ của điểm N âm.
M
x t A. y 7 3t . z 2t
x 3 2t B. y 2 4t . z 6t
x 1 2t C. y 6 4t . z 3t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t
DẠ Y
KÈ
Câu 46: Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T m n hãy chọn mệnh đề đúng? A. T 0;80 .
B. T 80;500 .
C. T 500;1000 .
D. T 1000; 2000 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a 2021; 2021 sao cho tồn tại duy nhất số thực x thỏa mãn log
3
x 3 log3 ax ?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2023 .
AL
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Biết hàm số y f x
x1 x2 làm 2 trục đối xứng. Gọi S1; S2 là diện tích của phần hình phẳng được in màu trong hình bên. Biết
CI
đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 thoả mãn x2 x1 2 và đồ thị nhận đường thẳng x
C. a + b = 15 .
D. a + b = 9 .
N
B. a + b = 7 .
A. a + b = 13 .
OF
FI
a S1 a , phân số tối giản, a;b , tính a b . b S2 b
Câu 49: Cho hai số phức z1 ,z2 thỏa mãn | z1 | 3 ,| z2 | 5 ,| z1 z2 | 10 . Tìm giá trị lớn nhất của
NH Ơ
| 2 z1 z2 3 | .
A. 3 21 .
B. 5 21 .
C. 3 21 .
D. 3 2 21 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 3 , đường thẳng :
2 2 x 2 y 5 z 3 và mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 25 . Mặt phẳng thay đổi, 1 2 2
luôn đi qua A và song song với . Trong trường hợp cắt mặt cầu S theo một đường S 3a 2b 2c .
A. 12 .
B. 9 .
3.C 13.A 23.B 33.D 43.A
KÈ
M
2.D 12.C 22.B 32.A 42.D
4.A 14.A 24.D 34.D 44.B
C. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.B 16.B 17.B 25.D 26.A 27.B 35.C 36.A 37.D 45.C 46.D 47.C
DẠ Y
1.C 11.D 21.D 31.B 41.A
QU
Y
tròn có chu vi nhỏ nhất thì có phương trình ax by cz 3 0 . Tính giá trị của biểu thức
HƯỚNG DẪN GIẢI
D.
8.C 18.C 28.A 38.C 48.C
9 . 5 9.A 19.B 29.B 39.C 49.A
10.A 20.B 30.B 40.A 50.C
Câu 1:
[Mức độ 1] Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ? A. C405 . B. A405 . C. C155 . D. C 255 .
AL
Lời giải
[Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có u1 3; u2 9 . Giá trị của u3 là bao nhiêu? B. 9 .
A. 21 .
D. 27 .
C. 12 .
FI
Câu 2:
CI
Số cách chọn ra 5 học sinh nữ trong lớp là C155 .
OF
Lời giải Gọi q là công sai của cấp số nhân un .
Ta có u2 u1q . Theo giả thiết ta suy ra 9 3q q 3 .
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
NH Ơ
Câu 3:
N
Vậy u3 u2 q 9. 3 27 .
Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
QU
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
M
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
KÈ
Câu 4:
Giá trị cực đại của hàm số y f x là A. 4
B. 2
C. 0
D.
8 3
Lời giải Fb: Phương Lê
Giá trị cực đại của hàm số y f x là 4 . [ Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau
AL
Câu 5:
A. 1 .
B. 2 .
CI
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? C. 3
D. 4 .
Lời giải
5x 1 là đường thẳng x2 C. y 5 . D. y 2 .
[ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 2 .
A. x 5 .
Lời giải x2
NH Ơ
[ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
QU
Y
Câu 7:
5x 1 5x 1 và lim . Do đó x 2 là đường tiệm cận đứng x2 x 2 x2
N
Ta có lim
OF
Câu 6:
FI
Vì f ( x) đổi dấu qua các điểm x 2 , x 1 , x 4 nên hàm số f ( x) có ba điểm cực trị.
A. y x 3 3 x .
B. y x 4 x 2 .
C. y x3 3 x .
D. y x 2 x .
Lời giải
M
Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại. B, D Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a 0 . Loại C [ Mức độ 2] Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 và y x 2 2
KÈ
Câu 8:
B. 1.
DẠ Y
A. 0.
Phương
C. 2.
D. 3.
Lời giải
trình
hoành
độ
giao
x 3x 2 x 2 x 4 x 4 0 x 2 x 2 4
2
2
4
2
2
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 9:
[Mức độ 1] Với a 0, log 2 2a bằng
A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2.log 2 a .
D. 2 log 2 a .
điểm:
Lời giải Với a 0 ta có log 2 2a log 2 2 log 2 a 1 log 2 a . [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 . A. f x 2.e 2 x 3 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
C. f x 2.e x 3 .
FI
Ta có f x 2 x 3 .e 2 x 3 2.e 2 x 3 . [ Mức độ 1] Với a là số thực dương, a a 3 bằng: (1) 2
3
1
A. a 3
B. a 2
C. a 2
OF
Câu 11:
N NH Ơ
5
Ta có: a a 3 a.a 2 a 2 . Câu 12:
B. m 1
2
1
m có 2 nghiệm phân biệt? 1 C. m 1 D. m 5
[ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì phương trình 5 x A. m 0
5
D. a 2
Lời giải
3
D. f x e 2 x 3 .
CI
Lời giải
AL
Câu 10:
Câu 13:
2
1
51
2 1 . Vì vậy với m 1 thì phương trình 5 x 1 m có 2 nghiệm phân biệt. 5
QU
Ta có: 5 x
Y
Lời giải
[ Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 log 2 (2 x) là C. {1 2;1 2} .
B. {2 ; 41} . Lời giải
KÈ
M
A. {1 2} .
x2 1 0 x 1 x 1 Điều kiện của phương trình x 1. x 0 2 x 0
DẠ Y
x 1 2 log 2 x 2 1 log 2 (2 x) x 2 1 2 x x 2 2 x 1 0 x 1 2
Ta thấy chỉ có x 1 2 thỏa mãn điều kiện và phương trình. Vậy tập nghiệm phương trình là {1 2} .
Câu 14:
[ Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số y
2x4 3 là: x2
1 2 D. 2
A.
2 x3 3 C. 3 x
3 B. 3x 3 C . x
C.
2 x3 3 C . 3 x
D.
x3 3 C . 3 x
Câu 15. [ Mức độ 2 ] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x . 7x C . ln 7
C. 7 x dx 7 x 1 C .
D. 7 x dx
7 x 1 C . x 1
FI
A. 7 x dx 7 x ln 7 C . B. 7 x dx
CI
AL
2x4 3 2 3 3 2 3 x 2 dx 2 x x 2 dx 3 x x C .
Lời giải
Áp dụng công thức a x dx
OF
FB UyenTran Tác giả: Trần Thị Phượng Uyên ax C , 0 a 1 ta được đáp án B ln a
Câu 16. [ Mức độ 2 ] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính
N
2
I f x dx.
A. I 1.
B. I 1.
NH Ơ
1
C. I 3.
7 D. I . 2
Lời giải
FB UyenTran Tác giả: Trần Thị Phượng Uyên
2
Ta có I f x dx f x 1 f 2 f 1 2 1 1.
Y
2
QU
1
3
Câu 17:
[Mức độ 1] Tích phân cos 3xdx bằng 6
M
1 3
1 B. . 3
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
KÈ
A.
3
1 1 1 Ta có: cos 3 xdx sin 3 x 3 sin sin 3 3 2 3 6
DẠ Y
6
Câu 18:
[Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là:
A. z 1 3i
B. z 1 3i .
Ta có: z 1 3i z 1 3i
C. z 1 3i . Lời giải
D. z 3 i .
Câu 19:
[Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 i , z2 1 2i . Phần ảo của số phức 2 z1 3 z2 là B. 8 .
A. 4 .
C. 1 .
D. 6 .
Lời giải
[Mức độ 2] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. là một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 .
C. một đoạn thẳng có độ dài bằng 1 .
D. là một đường elip.
FI
Lời giải
CI
Câu 20:
AL
Ta có 2 z1 3 z2 2 1 i 3 1 2i 1 8i . Vậy phần ảo của số phức bằng 8 .
Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy , điểm I 0; 2 .
OF
Ta có z 2i z 2 MI OM 2 , mặt khác IO 2 nên M thuộc đoạn thẳng OI có độ dài bằng 2 .
[ Mức độ 1] Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng A. 10 . B. 30 . C. 5 . D. 15 .
N
Câu 21:
NH Ơ
Lời giải
1 3V 3.30 15 (đvdt). Ta có: V .B.h B 3 h 6
[Mức độ 1] Cho một khối lập phương có diện tích một mặt là 4 . Thể tích của khối lập phương đó bằng 8 A. 16 . B. 8 . C. 6 . D. . 3
QU
Y
Câu 22:
Lời giải
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x, x 0 Ta có x 2 4 x 2 . Thể tích khối lập phương tương ứng là: 23 8
M
[Mức độ 1] Khối nón có bán kính đáy r , thể tích V thì chiều cao của khối nón đó là V 3V 3V V A. h . B. h 2 . C. h . D. . r2 r r r
KÈ
Câu 23:
Lời giải
1 3V Ta có V r 2 h h 2 . 3 r [Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , độ dài đường sinh l 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 65 ( cm 2 ) . B. 30 (cm 2 ) . C. 45 (cm 2 ) . D. 90 (cm 2 ) .
DẠ Y
Câu 24:
Lời giải Ta có Stp 2 rl 2 r 2 .5.4 2 .5 90 (cm 2 )
Câu 25:
2
2
[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2); B(3;0; 2) . Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là A. (3; 4; 4) .
D. (1; 2;0) .
C. (1;4;4) .
B. (2; 2;0) .
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức x x y yB z A z B I A B ; A ; 2 2 2
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 1 ( y 2) 2 z 1 25 có bán kính bằng A. 5 .
B. 3.
C. 25 .
2
CI
2
D. 6 .
FI
Câu 26:
1 (3) 4 0 2 (2) ; ; I (1; 2;0) . I 2 2 2
AL
Lời giải
Lời giải
Mặt cầu ( S ) : x 1 ( y 2) 2 z 1 25 có bán kính là R 5 .
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2; 3; 4 ? A. P1 : 2 x 3 y 4 z 0 .
B. P2 : 2 x y z 5 0 .
C. P3 : 2 x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x 2 y z 1 0 .
N
Câu 27:
2
OF
2
NH Ơ
Lời giải
Thay tọa độ điểm M 2; 3; 4 vào các phương án ta thấy chỉ có mặt phẳng
P2 : 2 x y z 5 0 thỏa mãn. Câu 28:
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;1; 2) , B (2;3;5) . Véc tơ nào dưới đây
D. u4 (2; 2;7) .
Lời giải
QU
Y
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. u1 (2; 2;3) . B. u2 (6; 4;7) . C. u3 (6; 2;3) .
Ta có véc tơ AB (2; 2;3) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4
KÈ
M
Câu 29:
Lời giải
DẠ Y
Trong 30 số nguyên dương đầu tiên 1,2,.30, ta có các số chia hết cho 3 là: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Ta có n() 30 . Gọi A là biến cố: “ Chọn được số chia hết cho 3”, suy ra n( A) 10 . Vậy P( A)
Câu 30:
n( A) 10 1 . n() 30 3
[ Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y x 2 3 x .
B. y 4 x 3 3 x 2 6 x . C. y x 4 2 x 2 1 .
x2 . x4
D. y
2
1 21 Ta có: y 4 x 3 x 6 x y 12 x 6 x 6 12 x 0 , "x Î . 4 4 2
2
Vậy hàm số y 4 x 3 3 x 2 6 x đồng biến trên .
[ Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x 2 x 4 3 x 2 1 trên đoạn 1;0 . Tổng M 4m bằng B.
1 . 2
C. 1. Lời giải
3 . 2
N
Tập xác định: D =
D.
OF
A. 0 .
FI
Câu 31:
CI
3
AL
Lời giải
NH Ơ
f x 2 x 4 3x 2 1 f x 8 x3 6 x
Y
x 0 1;0 3 3 f x 0 8 x 6 x 0 x 1;0 . 2 x 3 1;0 2
QU
3 1 Ta có: f 0 1 ; f ; f 1 0 . 8 2 1 4 1 Suy ra: M 1 ; m , vậy M 4m 1 . 8 8 2
[ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x 6 log 3 x 8 0 là [a; b] . Tính a b . B. 729 .
C. 8 .
D. 6 .
Lời giải
KÈ
A. 90 .
M
Câu 32:
Đk: x 0
4 log 3 x 4 x 3 log x 6 log 3 x 8 0 x [32 ;34 ] 2 log x 2 3 x 3
DẠ Y
2 3
suy ra a b 34 32 90 .
Câu 33:
[ Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên và
A. 3.
2
3 f x 2 x dx 7 . Tính 0
B. 4.
C. 2. Lời giải
D. 1.
2
f ( x)dx . 0
2
2
2
0
0
0
0
Theo giả thiết
2
2
0
0
AL
3 f x 2 x dx 3 f x dx 2xdx 3 f x dx 4 . 3 f x 2 x dx 7 suy ra 3 f x dx 4 7
2
Do đó
f ( x)dx 1 . 0
B. 10 .
A. 2 5 .
FI
[ Mức độ 2] Cho số phức z 4 3i . Mô đun của số phức (1 i ) z bằng C. 10 . Lời giải
D. 5 2 .
OF
Câu 34:
CI
Ta có:
2
Ta có z z 42 3 5 (1 i ) z (1 i ) z (1 i ) z 12 1 .5 5 2 . 2
[ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2 và AA 3 (tham khảo hình bên). M là trung điểm của AB . Góc giữa đường thẳng MC và mặt phằng ( ABC ) bằng
N
Câu 35:
2
A'
NH Ơ
C'
B'
A
C
Y
M
B. 45 .
C. 60 .
KÈ
D. 90 .
Lời giải A'
C'
B'
M
QU
A. 30 .
B
A
α
C
M B
DẠ Y
CM AB Ta có tam giác ABC đều cạnh AB 2 . AB 3 3 CM 2
Vì CC ABC CC CM hay CM là hình chiếu vuông góc của C M lên ABC CC 3 MC . Ta có CC AA 3 tan C M , ABC C 3 60. CM 3
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy của hình chóp. a 6 . 6
B.
a 3 . 3
C.
a 6 . 2
D.
Gọi O AC BD .
NH Ơ
N
OF
FI
CI
Lời giải
a 3 . 2
AL
A.
. S . ABCD là hình chóp đều suy ra SO ABCD SC , ABCD SCO 30 . Theo bài ra, ta có SCO
a . 1 a 6. d S ; ABCD SO OC.tan SCO 6 2 3
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm
Y
Câu 37:
QU
M 0; 3;0 có phương trình là: A. x 2 y 2 z 2 3 .
B. x 2 y 2 z 3 3 .
C. x 2 y 3 z 2 9 .
D. x 2 y 2 z 2 9 . Lời giải
M
2
2
KÈ
Mặt cầu tâm O 0;0;0 và đi qua điểm M 0; 3;0 nên có bán kính R OM 3. Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 y 2 z 2 9.
DẠ Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1; 3 , B 4; 2; 2 có phương trình:
x 2 2t A. y 1 3t . z 3 5t
x 2 2t B. y 1 t . z 3 3t
x 4 2t C. y 2 3t . z 2 5t Lời giải
x 2 2t D. y 1 3t . z 3 5t
Đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1; 3 , B 4; 2; 2 có vec tơ chỉ phương là AB 2; 3; 5
[Mức độ 3] Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số f x là đường cong trong hình bên. Giá trị
B. f 1 6 .
C. f 1 .
NH Ơ
A. f 0 .
N
OF
FI
1 nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên ;1 bằng 4
CI
Câu 39:
AL
x 4 2t Nên có phương trình là y 2 3t . z 2 5t
D. f 2 .
Lời giải
Ta có g x 2 f 2 x 1 6, g x 0 f 2 x 1 3 .
KÈ
M
QU
Y
x 0 2 x 1 1 1 1 Xét x ;1 thì 2 x 1 ;3 . Khi đó f 2 x 1 3 x 1 4 2 2 x 1 2 2
DẠ Y
1 Bảng biến thiên của hàm số g x trên ;1 4
AL CI
[Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên dương x thỏa mãn log 3 x 1 3x y 0? A. 241 .
B. 242 .
C. 243 .
D. 240 .
N
Lời giải
OF
Câu 40:
FI
1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên ;1 bằng g 0 f 1 4
NH Ơ
1 log 3 x 1 0 0 x Trường hợp 1: x 3 . 3 y 0 x log 3 y Vì x nguyên dương nên không tồn tại x do đó không tồn tại y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Y
1 log 3 x 1 0 x Trường hợp 2: x . 3 3 y 0 x log 3 y
QU
Theo yêu cầu bài toán, mỗi y có không quá 5 số nguyên dương x, mà x
1 3
1 log 3 y 5 3 y 35 3 y 243 Vì y nguyên dương y 3;...; 243 Có 241 giá trị.
DẠ Y
KÈ
M
2 x x 1 Câu 41: [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) 2 x 3 5 11 A. . B. . 6 6
Ta có
1 2 2 . Tính tích phân f sin 2 x sin 2 xdx . 1 0 khi x 2 1 5 C. . D. . 6 4 khi x
Lời giải
2
2
2
0
f sin 2 x sin 2 xdx f sin 2 x .2sin x cos xdx 2sin x. f sin 2 x d sin x 0
0
2
1
1
1 2
0
0
0
0
1
f sin 2 x d sin 2 x f u du f x dx (2 x 3)dx ( x 2 x 1)dx 1 2
5 . 6
Câu 42:
[Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 3i 5 và A. 0 .
C. 1.
B. vô số.
z là số thuần ảo? z4 D. 2 .
x, y . Ta có
z 3i 5 x 2 y 3 5 . 2
CI
Giả sử z x yi
AL
Lời giải
FI
x yi . x 4 yi x 2 4 x y 2 4 yi z x yi . 2 2 z 4 x 4 yi x 4 y2 x 4 y2
3y 2 x 2 y 32 5 x Ta có hệ: 2 2 2 x2 4x y 2 0 x 4x y 0
2
.
N
Thay 1 vào 2 , ta có:
1
OF
z là số thuần ảo x 2 4 x y 2 0 . z4
* y 2 x 2 . Ta có z 2 2i . *y
NH Ơ
y2 2 3y 2 3y 2 2 2 2 . y 0 9 y 12 y 4 24 y 16 4 y 0 4. y 10 2 2 13
10 2 2 10 x . Ta có z i . 13 13 13 13
120, SA ( ABCD), góc [Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABCD có AB a, AC 2a, BAC
QU
Câu 43:
Y
Vậy có 2 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.
giữa ( SBC ) và ( ABC ) là 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng?
a 3 21 . 7
B.
DẠ Y
KÈ
M
A.
a 3 21 . 14
C. Lời giải
a 3 21 . 3
D.
a 3 21 . 6
AL CI FI OF
BC SA BC SAH BC SH Dựng AH BC , ta có BC AH
N
60 . Suy ra góc giữa SBC và ABCD là SHA
NH Ơ
Trong tam giác ABC ta có
BC 2 AC 2 AB 2 2 AB. AC.cos120 a 2 4a 2 2.a.2a.
Lại có S ABC
1 1 3 a2 3 1 AB. AC.sin120 a.2a. AH .BC 2 2 2 2 2
a 21 a 63 . Tam giác SAH có SA AH .tan 60 . 7 7
Y
Suy ra AH
1 7 a 2 BC a 7 2
Câu 44:
QU
1 63 21 3 a . Thể tích khối chóp VSABCD a 3 3. 3 7 7 [Mức độ 3] Trong ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong số các cây cột đó có bốn cây cột lớn ở giữa có đường kính bằng 60 cm và chiều cao 4,5 m . Các cột nhỏ còn
16 diện tích 27 xung quanh cây cột ở giữa. Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu (đơn vị VNĐ)? (Biết 1m3 gỗ lim có giá 45.000.000 (đồng); lấy = 3,14 ):
KÈ
M
lại đều có đường kính bằng 40 cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng
B. 590.634.000 (VNĐ).
C. 509.634.000 (VNĐ).
D. 590.364.000 (VNĐ).
DẠ Y
A. 590.643.000 (VNĐ).
Lời giải
Một cột lớn dạng hình trụ có chiều cao h1 4,5 m , đáy có bán kính R1 lớn có thể tích là: V1 B1h1 0, 405 m3 .
d 0,3m nên mỗi cột 2
Một cột nhỏ dạng hình trụ có bán kính R2
d 0, 4 0, 2 m . Theo bài ra ta có: 2 2
Từ đó thể tích mỗi cây cột nhỏ là: V2 B2 .h2 0, 2 . .4 0,16 m3 2
CI
Tổng thể tích gỗ 4 cột lớn và 16 cột nhỏ là: 16.0,16 4.0, 405 . m3
AL
S1 16 2 R h 16 h 8 2 2 1 h2 4 m . S 2 27 2 R1 h1 27 h2 9
Vậy số tiền cần phải bỏ ra là: 4,18 3,14 45.000.000 590.634.000 (VNĐ).
[ Mức độ 3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A 3; 3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng
P : x y z 7 0 . Đường thẳng
FI
Câu 45:
d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều A và
S : x 5 y 1 2
2
OF
B . Viết phương trình đường thẳng lần lượt cắt đường thẳng d
và mặt cầu
z 2 61 tại M , N sao cho K 1; 2;3 là trung điểm của MN , biết hoành
độ của điểm N âm.
x 1 2t C. y 6 4t . z 3t
N
x 3 2t B. y 2 4t . z 6t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t
NH Ơ
x t A. y 7 3t . z 2t
Lời giải
Theo giả thiết d nằm trên mặt phẳng trung trực Q của AB .
Y
3 5 Tọa độ trung điểm của AB là I ; ;1 , BA 3;1; 0 là vec tơ pháp tuyến của Q . 2 2
QU
Phương trình của Q : 3x y 7 0 . Đường thẳng d là giao tuyến của P và Q .
x u Ta có ud nP , nQ 1; 3; 2 , E 0;7;0 P Q . Phương trình của d là y 7 3u . z 2u
M
Từ đó, M d M u;7 3u; 2u .
Ta
KÈ
xN 2 xK xM 2.1 u u 2 Do K là trung điểm của MN nên yN 2 yK yM 2.2 7 3u 3u 3 z 2 z z 2.3 2u 2u 6 K M N được
N u 2;3u 3; 2u 6
u 3 3u 4 2u 6 2
2
2
thuộc
mặt
cầu
S
nên
61
DẠ Y
Điều kiện u 2 0 , ta được u 3 và N 1;6;0 . Đường thẳng đi qua N 1;6;0 và nhận NK 2; 4;3 làm vectơ chỉ phương nên có
x 1 2t phương trình tham số y 6 4t . z 3t
[Mức độ 4] Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
CI
AL
Câu 46:
Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T m n hãy chọn mệnh đề đúng? B. T 80;500 .
C. T 500;1000 .
OF
Lời giải Đặt h x f 3 x 3 f x .
+ f x 1 x b 2 b 1 .
NH Ơ
Dựa vào đồ thị, ta có x 1 + f x 0 . x a 0 a 1
N
Ta có: h x 3 f 2 x f x 3 f x . f x 0 Suy ra h x 0 f x 1 . f x 1
D. T 1000; 2000 .
FI
A. T 0;80 .
QU
Y
x 1 + f x 1 (Lưu ý: x 1 là nghiệm kép). x 1
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x .
DẠ Y
f x 0 Mặt khác h x 0 f x 3 . f x 3 Dựa vào đồ thị ta thấy: + f x 0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số y h x ;
+ f x 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên. + f x 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g x h x là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và 5 điểm cực tiểu. Hay m 4; n 5 , suy ra T m n 45 1024 1000; 2000 . [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên a 2021; 2021 sao cho tồn tại duy nhất số thực x thỏa mãn log
3
AL
Câu 47:
x 3 log3 ax ?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2023 .
CI
Lờigiải
3
x 3 log3 ax 2 log3 x 3 log3 ax x 3
Tat hấy x 0 không nghiệm đúng phương trình. Xét x 0 ,tacó a
2
ax x 2 6 x 9 ax .
OF
Tacó log
FI
x 3 0 Điềukiện . ax 0
x2 6x 9 với x 3 . x
NH Ơ
N
x2 6x 9 x2 9 Đặt f x với x 3; x 0 .Tacó f x ; f x 0 x 3 do x 3 . x x2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất khi a 0 hoặc a 12 .
Y
Vì a ; a 2021; 2021 nên a 2021; 2020; ; 2; 1;12 .
Câu 48:
QU
Vậy có 2022 số nguyên a 2021; 2021 thỏa mãn đề bài. [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Biết hàm số
y f x đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 thoả mãn x2 x1 2 và đồ thị nhận đường thẳng x1 x2 làm trục đối xứng. Gọi S1; S2 là diện tích của phần hình phẳng được in màu trong 2 a S a hình bên. Biết 1 , phân số tối giản, a;b , tính a b . b S2 b
DẠ Y
KÈ
M
x
A. a + b = 13 .
B. a + b = 7 .
C. a + b = 15 . Lời giải
D. a + b = 9 .
Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến theo trục Ox sang trái
x1 x2 đơn vị, ta sẽ được đồ 2
FI
CI
AL
thị mới như hình vẽ dưới đây
OF
Gọi hàm số mới là g x ax 4 bx 3 cx 2 dx e, a 0 ; do đồ thị hàm số y f x nhận
x1 x2 làm trục đối xứng nên đồ thị hàm y g x nhận trục Oy làm trục đối 2 xứng vì vậy y g x làm hàm số chẵn suy ra b d 0 ; mặt khác g 0 e 0 từ đó đường thẳng x
x2 x1 2 nên
Do
x2 x1 2 mà
N
g x ax 4 cx 2
x2 x1 0 suy ra
x1 1; x2 1 từ đó ta có
Ta
có 0
S1
ax
1
diện
tích
NH Ơ
g 1 g 1 0 4a 2c 0 c 2a ta được g x ax 4 2ax 2 , a 0 1 hình
0
4
1
nhật
là
S1 S 2 1.a a ;
mà
7a 8a S 7 a suy ra S 2 a S1 từ đó tỷ số 1 suy 15 15 S2 8 b
2ax 2 dx a x 4 2 x 2 dx
ra a b 15 .
[Mức độ 3] Cho hai số phức z1 ,z2 thỏa mãn | z1 | 3 ,| z2 | 5 ,| z1 z2 | 10 . Tìm giá trị lớn
Y
Câu 49:
chữ
QU
nhất của | 2 z1 z2 3 | . A. 3 21 .
B. 5 21 .
C. 3 21 .
D. 3 2 21 .
Lời giải
M
Đặt z1 a bi,z2 c di a,b,c , d . Theo bài ra ta có:
KÈ
a 2 b 2 3 a 2 b 2 3 2 2 c 2 d 2 5 c d 5 2 2 a c b d 10 ac bd 1
DẠ Y
2 z1 z2 2a c ( 2b d )i
2 z1 z2
2a c 2b d 2
2
4( a 2 b 2 ) ( c 2 d 2 ) 4( ac bd ) 21
Do vậy : | 2 z1 z2 3 || 2 z1 z2 | | 3 | 21 3 .
Câu 50:
[Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 3 , đường thẳng
:
2 2 x 2 y 5 z 3 và mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 25 . Mặt phẳng thay đổi, 1 2 2
luôn đi qua A và song song với . Trong trường hợp cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì có phương trình ax by cz 3 0 . Tính giá trị của biểu thức
A. 12 .
C. 4 .
B. 9 .
D.
OF
FI
CI
Lời giải
9 . 5
AL
S 3a 2b 2c .
I
α
d H
NH Ơ
N
A
Cách 1. Mặt cầu S có tâm I 1;0;1 , bán kính R 5 .
Dễ thấy A nằm trong mặt cầu S nên luôn cắt S theo một đường tròn C . Đường thẳng d đi qua A và song song với có phương trình là
x 2 y 1 z 3 . 1 2 2
Y
Gọi H là hình chiếu của I trên d H 3; 1; 1 .
Gọi r là bán kính của đường tròn C , ta có: r 2 R 2 d I , R 2 IH 2 16 r 4 .
QU
2
Chu vi của C nhỏ nhất r nhỏ nhất d I , IH H là hình chiếu của I trên .
M
Khi đó, đi qua A và nhận IH 2; 1; 2 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: 2x y 2z 9 0
2 1 2 x y z 3 0. 3 3 3
KÈ
2 1 2 Từ đó, suy ra: a , b , c 3a 2b 2c 4 . 3 3 3
Cách 2. Vì ( ) / / nên a 2b 2c 0 (1).
DẠ Y
Vì A(2;1; 3) ( ) nên 2a b 3c 3 0 (2). Từ (1) và (2) suy ra a
4c 6 7c 3 ,b . 5 5
Điểm A nằm bên trong mặt cầu (S ) nên mặt phẳng ( ) luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính r 25 h 2 , với h d I (1; 0;1), mp( ) .
Ta có h
a c 3 2
2
a b c
2
3.
c 2 2c 1
10c 2 10c 5
.
AL
Với mọi c ta có (3c 2)2 0
Vậy,
tròn
giao
tuyến
của
(S )
và
( )
2 2 1 a , b S 4. 3 3 3
NH Ơ
N
c
đường
10c 2 10c 5
KÈ
M
QU
Y
HẾT
DẠ Y
1. Dẫn tới h 3, từ đó
có
FI
2 r 25 h 2 4, dấu “=” xảy ra khi c . 3
c 2 2c 1
chu
OF
Mà 10c 2 10c 5 0, c , nên (3)
CI
9c 2 12c 4 0 c 2 2c 1 10c 2 10c 5 (3).
vi
nhỏ
nhất
khi
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………………..
FI
Số báo danh: ………………………………………………………………...
CI
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 50 (Đề thi có 07 trang)
Câu 1. Lớp 12A có 20 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp 12A đi lao động là C. C204 .
B. 204 .
4 D. A20 .
OF
A. 420 .
Câu 2. Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng B.
1 . 2
C. -3 .
NH Ơ
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới.
D. 2 .
N
A. 3.
Y
Khẳng định nào sau đây sai?
QU
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
KÈ
M
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 2 Câu 5. Cho hàm số f x có f x x x 1 x 2 . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 .
Câu 6. Cho hàm số y A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
2021 có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x 2020 B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?
AL
A. y x3 3 x 1 . B. y x3 3 x 1 . C. y x3 x 1 .
CI
D. y x3 2 x 2 x 2 . Câu 8. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình bên.
A. 2 log a log b .
N
Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ab 2 bằng
1 B. log a log b . 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e 2 x 3 là
C. 2log a log b .
1 B. y e 2 x 3 . 2
A. y 2e 2 x 3 .
D. log a 2log b .
NH Ơ
Câu 9.
a 0, b 0, c 0 . a 0, b 0, c 0 . a 0, b 0, c 0 . a 0, b 0, c 0 .
OF
A. B. C. D.
FI
Xác định dấu của a , b , c .
C. y 2 x 3 e 2 x 3 . D. y 2 xe 2 x 3 .
Câu 11. Với x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng 7
6
1
B. x 5 .
Y
A. x 5 .
QU
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x A. 1 .
4
C. x 5 . 2
x
D. x 5 .
1 bằng :
B. 2 .
D. 1 .
C. 0 .
A. S 3 .
M
Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 5 3 x 1 2 là:
26 B. S . 3
31 D. S . 3
C. S 8 .
KÈ
Câu 14. Cho hàm số f x e3 x 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
1
f x dx 3 e
C.
f x dx 3e
DẠ Y
A.
x
2x C .
B.
f x dx e
3x
2x C .
D.
f x dx 3 e
3x
1
2x C . 3x
2x C .
A. F x x ln x 1 C .
x3 là x 1 B. F x x ln x 1 C .
C. F x x 2 ln x 1 C .
D. F x x 2 ln x 1 C .
Câu 15. Họ các nguyên hàm F x của hàm số f x
2x
1 x
2
dx 2 ln b
2
A. 7 .
1 2 f x dx . 1
C. 0 .
D. 9 .
a , biết a, b . Tính a b 3
B. 6 .
C. 7 .
D. 6 .
CI
4
Câu 17. Tích phân
4
f x dx 3 . Tính
1
B. 3 .
A. 2 .
4
Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 5 7i .
FI
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 .
OF
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . Câu 19. Cho số phức z 3 4i . Số phức w= z 4 2i bằng A w 1 2i .
D. 1 6i .
C. 1 2i .
N
B. w 7 6i .
AL
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên 1;4 với
NH Ơ
Câu 20. Cho số phức z (1 i ) 2 3 2i được biểu diễn biểu điểm M , M ' là điểm đối xứng với M qua trục Oy . Độ dài đoạn MM ' là: B. 6 .
A. 2 2 .
C .6
D. 8 .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5 . SA ( ABCD) và SA 2a .
B. VS .BCD
C. VS .BCD 2a
QU
A. VS .BCD 4a 3 . 3
4a 3 . 3
Y
Thể tích khối chóp S .BCD là:
S
D. VS .BCD
A
D
B
C
2a 3 3 D
Câu 22. Cho tứ diện ABCD biết
M
AB 2 , AC 3 , AD 4
KÈ
và AB, AC , AD đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện.
C
A
A. V 24 .
B. V 12 .
C. V 6 .
D. V 4 .
B
DẠ Y
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 A. V r 2 h . 3
B. V rh .
C. V 2 rh .
D. V r 2 h .
Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy 6 cm và độ dài đường cao h 5 cm . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 60 cm3 . B. 180 cm3 . C. 30 cm3 . D. 45 cm3 .
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1; 2) , B(0;1; 2) và C (5;1;3) . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là B. (2;0; 2) .
A. (4; 2; 2) .
D. (1;0; 1) .
C. (2;1;1) .
AL
Câu 25.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 . Tâm của mặt cầu 2
2
2
B. 2;1; 3 .
Câu 27. Trong không gian
D. 2;1;3 .
C. 1; 2; 3 .
Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2 x y 3z 5 0
và các điểm
FI
A. 2; 1;3 .
CI
S có tọa độ là
M 2; 3;1 , N 1;0;1 , P 1; 1; 2 . Có bao nhiêu điểm đã cho thuộc mặt phẳng ( P ) ?
OF
A. B. 2 . C. 3 . D. 1. 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; 2 . Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u làm véc tơ chỉ phương:
x t B. 2 : y 3 t . z 2t
NH Ơ
N
x 1 2t A. 1 : y 3 t . z 2 t x 2 t C. 2 : y 1 3t . z 2 2t
x 2 t D. 4 : y 1 3t . z 2 2t
QU
Y
Câu 29. Một hộp đựng 9 cây bút chì được đánh số từ 1 đến 9. Xác suất để chọn được 2 cây bút có số ghi lẻ bằng 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 18 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
2x 1 . x 1
A. f x x 4 2 x 2 4 .
B. f x
C. f x x 3 3 x 2 3 x 4 .
D. f x x 2 4 x 1 .
M
2021 trên đoạn 1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 .
KÈ
Câu 31. Xét hàm số y x 2020
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x 1 .
DẠ Y
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1 .
3 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 4
1 A. ; 2 . 2
B. ; 2 .
2 x 2 5 x
16 là: 9
1 C. ; 2; . 2
1 D. ; . 2
Câu 33. Cho
hàm
f x
số
liên
tục
trên
1
và
thỏa
f x dx 2 .
mãn
Tính
1
1
AL
I f 2 x 1 2 x 1 dx . 0
A. I 11 .
C. I 14 .
B. I 3 .
D. I 6 .
D. 1 .
C. 6 .
B. 1 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC biết
FI
A. 0 .
CI
Câu 34. Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học là M (2; 3) . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w zi 5i .
A'
a 3 . 2
Gọi I là trung điểm của AB . Tính góc giữa đường thẳng CI và mặt phẳng ABC .
OF
tam giác ABC vuông tại B, AB a, BC a 2, AA
C'
B'
C
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
NH Ơ
A. 30 .
N
A
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢ B¢C ¢
B
M
A'
3a 6 . 2 Gọi M là trung điểm A¢ C ¢ , N là điểm thỏa mãn AN + 2CN = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A¢ BN ) bằng
C'
a 3 . 2 3a 3 C. . 4
Y
có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , AA¢ =
a 3 . 4 3a 3 D. . 2
B.
N A
QU
A.
B'
C B
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm: A 1;3;0 , B 1;1;2 , C 1; 1;2 . Mặt cầu S có tâm I
M
là trung điểm đoạn thẳng AB và S đi qua điểm C . Phương trình mặt cầu S là: A. x 1 y 1 z 1 5 .
B. x 2 y 2 z 1 11 .
C. x 2 y 2 z 1 11
D. x 2 y 2 z 1 11 .
2
KÈ
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x y z 2 0 và điểm M 2;0;1 . Phương
DẠ Y
trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 2 2t A. y t . z 1 t
x 2 2t B. y t . z 1 t
x 2 2t C. y 1 . z 1 t
x 2 2t D. y t . z 1 t
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên có đạo hàm y = f ¢ ( x) = ( x 2 - 4 x - 5)( x 2 -1) . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x 3 - 3 x 2 ) là
B. 7 .
A. 2 .
C. 6 .
D. 4 .
52 x 1 5 y 5 x 5 x 1 y 0 có không quá 2021 nghiệm nguyên? A. 2021 . B. 2010 . C. 2022 .
x 1 . Tích phân x 1
e
1 e
D. 2019 .
f ln x 1 dx bằng x
17 19 . B. . C. 4 . 2 2 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 2 z 2.
D. 15,84
B. 1.
C. 0.
D. 2.
OF
A. 3.
FI
A. Câu 42.
CI
3 x 2 1, Câu 41. Cho hàm số f x 5 x 1,
AL
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương trình
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C .
S
N
Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 .
3a 3 A. . 12 C.
3a 3 6
B.
3a 3 8
D.
3a 3 4
NH Ơ
Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
C
B A
Y
Câu 44. Một ống thủy tinh hình trụ có chiều cao 15, 7 cm và bán kính đáy 2, 02 cm đang chứa dung dịch H 2 SO4 . Khi đặt ống thủy tinh nằm ngang thì bề mặt dung dịch trên thành ống chiếm 39, 63% 3 B. 61,32cm .
3 C. 59,78cm .
3 D. 58,79cm .
KÈ
M
3 A. 60,67 cm .
QU
diện tích xung quanh ống. Tính thể tích dung dịch H 2 SO4 trong ống.
DẠ Y
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng
x 1 y z 2 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời 2 1 3 cắt và vuông góc với đường thẳng d . d:
A.
x 1 y 1 z 1 . 5 1 3
B.
x 1 y 1 z 1 . 5 1 3
C.
x 1 y 1 z 1 . 5 1 2
D.
x 1 y 3 z 1 . 5 1 3
AL
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f (0) 0 và hàm số y f x
NH Ơ
N
2 Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x3 . 3 A. 3 . B. 7 . C. 6 .
OF
FI
CI
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
D. 5 .
Câu 47. Cho phương trình: m x x 2 1 m x x3 2 x x 2 x 2 1 (1). Biết S a; b là tập các số thực dương m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Giá trị a b gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 2,1 .
B. 3, 7 .
C. 6, 4 .
D. 5, 4 .
KÈ
M
QU
Y
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Biết đồ thị hàm số f x đạt cực trị tại ba điểm C x1 ; y1 , B x2 ; y2 , A x3 ; y3 x1 x2 x3 thỏa:
DẠ Y
x1 x3 2 và hình vuông BFAD có diện tích bằng 1. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai
hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên. Tính tỉ số
A.
2.
B.
1 . 15
S1 S2
C.
2 . 2
D.
2 . 15
1 . Gọi m, M lần 2 lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2iz2 . Khi đó, m M bằng
C.
B. 2 34 65 .
19 13 65 . 13
D.
19 13 34 . 13
CI
A. 34 65 .
AL
Câu 49. Cho z1 , z2 là 2 số phức thỏa mãn z1 2 i z1 1 i 13 và z2 1 3i
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;0;0), B 0;0; 1 và mặt cầu
FI
( S ) : x 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9 . Mặt phẳng P : x ay bz c 0 a 0 đi qua A , B cắt ( S ) tròn C có thể tích lớn nhất. Khi đó 2a b 3c bằng A. 4 3 2 .
C. 7 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
B. 4 .
OF
theo giao tuyến là đường tròn C sao cho hình nón N đỉnh là tâm của S và đáy là đường
D. 4 3 2 .
AL
HƯỚNG DẪN GIẢI
3D 13C 23D 33B 43A
4D 14D 24D 34A 44A
5C 15D 25C 35A 45A
6B 16B 26B 36C 46D
7B 17C 27B 37C 47B
8B 18B 28C 38A 48C
9D 19A 29D 39D 49A
FI
2D 12D 22D 32A 42A
10A 20C 30C 40D 50D
OF
1C 11B 21D 31C 41A
CI
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1. [ Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp 12A đi lao động là A. 420 .
C. C204 .
B. 204 .
N
Lời giải
4 D. A20 .
NH Ơ
Số cách chọn 4 học sinh trong số 20 học sinh để đi lao động là C204 . Câu 2. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3.
B.
1 . 2
C. -3 .
D. 2 .
Y
Lời giải
[ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới.
KÈ
M
Câu 3.
QU
Công bội của cấp số nhân đã cho là q u3 : u2 6 : 3 2 .
Khẳng định nào sau đây sai?
DẠ Y
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải
Từ bảng biến thiên suy ra: Khẳng định hàm số đồng biến trên khoảng 2; là sai.
[Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
C. 1 . Lời giải
D. 3 .
OF
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 .
FI
CI
AL
Câu 4.
Từ BBT của hàm số f x suy ra hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 khi x 1 . [Mức độ 2] Cho hàm số f x có f x x 2 x 1 x 2 . Số điểm cực tiểu của hàm số đã
N
Câu 5.
B. 3 .
A. 4 .
C. 1.
NH Ơ
cho là
D. 2 .
Lời giải
Y
x0 Xét phương trình f x 0 x 1 x 2
QU
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu. 2021 có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x 2020 B. 2 . C. 3 . D. 1 .
[ Mức độ 1] Cho hàm số y
M
Câu 6.
KÈ
A. 0 .
Ta có lim y lim
DẠ Y
x
x
và lim y lim x 2020
x 2020
Lời giải
2021 0 H có tiệm cận ngang là y 0. x 2020 2021 H có tiệm cận đứng là x 2020. x 2020
Vậy số đường tiệm cận của H là 2
Câu 7.
[Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?
AL
B. y x3 3 x 1 .
C. y x3 x 1 .
D. y x3 2 x 2 x 2 . Lời giải
FI
CI
A. y x3 3 x 1 .
Câu 8.
OF
Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 và có hệ số a 0 . Trong các hàm số trên, ta có thể nhìn nhanh hàm số y x3 3 x 1 có đạo hàm y 3 x 2 3 nên y 0 có hai nghiệm là x 1 và có hệ số a 0 . [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của
NH Ơ
N
a ,b,c .
A. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải
Y
Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a 0 . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra a, b trái dấu, mà a 0 suy ra b 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra c 0 . [Mức độ 1] Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ab 2 bằng
QU
Câu 9.
A. 2 log a log b .
1 B. log a log b . 2
C. 2log a log b .
D. log a 2log b .
M
Lời giải
KÈ
Ta có: log ab 2 log a log b 2 log a 2 log b. Câu 10. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y e 2 x 3 là
DẠ Y
A. y 2e 2 x 3 .
1 B. y e 2 x 3 . 2
C. y 2 x 3 e 2 x 3 . D. y 2 xe 2 x 3 .
Lời giải
Ta có: y e 2 x 3 2 x 3 .e 2 x 3 2e 2 x 3
Câu 11. [Mức độ 1] Với x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
7
6
A. x 5 .
1
B. x 5 .
4
C. x 5 .
D. x 5 .
1
1 5
6
x5 .
Câu 12. [Mức độ 1] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x A. 1 .
2
x
1 bằng :
D. 1 .
C. 0 .
B. 2 .
x
OF
2
FI
Lời giải
Ta có: 2 x
CI
1
Với x 0 ta có: P x 5 x x.x 5 x
AL
Lời giải
1 x 2 x 0 x 1 x 0
Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình bằng 1
N
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 0 .
NH Ơ
Câu 13. [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình log 5 3 x 1 2 là:
26 B. S . 3
A. S 3 .
31 D. S . 3
C. S 8 .
Lời giải
Y
1 ĐKXĐ: x . 3
QU
Ta có: log 5 3 x 1 2 3 x 1 52 x
25 1 x 8 (Thoả mãn ĐKXĐ). Vậy S 8 3
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x e3 x 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
1
f x dx 3 e
C.
f x dx 3e
x
2x C .
M
A.
2x C .
KÈ
3x
B.
f x dx e
D.
f x dx 3 e
3x
1
2x C . 3x
2x C .
Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có:
e
3x
1 2 dx e3 x 2 x C . 3
A. F x x ln x 1 C .
x3 là x 1 B. F x x ln x 1 C .
C. F x x 2 ln x 1 C .
D. F x x 2 ln x 1 C .
DẠ Y
Câu 15. [ Mức độ 2] Họ các nguyên hàm F x của hàm số f x
Lời giải
x3 2 dx 1 dx x 2 ln x 1 C . x 1 x 1
f x dx 3 . Tính
1
B. 3 .
A. 2 .
4
D. 9 .
1
1
FI
4
4
1 2 f x dx dx 2 f x dx 3 6 3 Câu 17. [Mức độ 2] Tích phân
2x
a
OF
1
4
1 x dx 2 ln b 3 , biết a, b . Tính 2
2
A. 7 .
B. 6 .
1 2 f x dx . 1
C. 0 . Lời giải
4
4
AL
Câu 16. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên 1;4 với
CI
Ta có: F x f x dx
C. 7 .
ab
D. 6 .
NH Ơ
N
Lời giải
4 4 2 2 2 4 4 d x 2 1 x 2 2 1 x 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 1 x 2 2 ln 3 3 4
2x
a 4; b 3 a b 7 .
Câu 18. [ Mức độ 1]
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 5 7i .
Y
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .
QU
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .
M
Lời giải
KÈ
Số phức z 5 7i có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -7. Câu 19. [ Mức độ 1] Cho số phức z 3 4i . Số phức w= z 4 2i bằng
DẠ Y
A w 1 2i .
B. w 7 6i .
C. 1 2i .
D. 1 6i .
Lời giải
Ta có : w 3 4i 4 2i 1 2i
Câu 20. [ Mức độ 1] Cho số phức z (1 i ) 2 3 2i được biểu diễn biểu điểm M , M ' là điểm đối xứng với M qua trục Oy . Độ dài đoạn MM ' là:
B. 6 .
A. 2 2 .
C .6
D. 8 .
Lờigiải
Ta có: z (1 i ) 2 3 2i 3 4i nên có tọa độ điểm biểu diễn là M (3; 4)
CI
M '(3; 4) là điểm đối xứng của M qua trục Oy . Suy ra: MM ' 6
AL
FB tácgiả:Phạm Ngọc Huệ.
C. VS .BCD 2a
3
D. VS .BCD
2a 3 3
N
Lờigiải
1 1 2a 3 SA.S BCD .2a.a 2 3 3 3
NH Ơ
S
AB a, AC a 5 AD 2a 1 S BCD S ABCD a 2 2
VS .BCD
4a 3 . 3
OF
B. VS .BCD
A. VS .BCD 4a 3 .
FI
Câu 21. [Mứcđộ 1] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB a, AC a 5 . SA ( ABCD) và SA 2a . Thể tích khối chóp S .BCD là:
A
D
B
C
QU
Y
Câu 22. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD biết AB 2 , AC 3 , AD 4 và AB, AC , AD đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện. B. V 12 .
A. V 24 .
D. V 4 .
C. V 6 . Lời giải
M
1 1 Ta có V . AB. AC. AD .2.3.4 4 . 6 6
KÈ
Câu 23. [Mức độ 1] Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
DẠ Y
1 A. V r 2 h . 3
B. V rh .
C. V 2 rh .
D. V r 2 h .
Lời giải
Ta có V B.h r 2 h .
Câu 24. [ Mức độ 1] Một hình trụ có đường kính đáy 6 cm và độ dài đường cao h 5 cm . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 60 cm3 . B. 180 cm3 . C. 30 cm3 . D. 45 cm3 .
Lời giải
Ta có bán kính đáy bằng R 3cm .
AL
Thể tích của khối trụ đó bằng V R 2 h .32.5 45 cm3 .
Câu 25. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1; 2) , B(0;1; 2) và C (5;1;3) . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là D. (1;0; 1) .
C. (2;1;1) .
CI
B. (2;0; 2) .
A. (4; 2; 2) .
FI
Lời giải
OF
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là 1+ 0 + 5 1 +1 +1 -2 + 2 + 3 xG = = 2, yG = = 1, zG = = 1. 3 3 3
Câu 26. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 . Tâm 2
B. 2;1; 3 .
2
D. 2;1;3 .
C. 1; 2; 3 .
NH Ơ
A. 2; 1;3 .
N
của mặt cầu S có tọa độ là
2
Lời giải
Gọi I là tâm mặt cầu S I 2;1; 3 .
Câu 27. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 và các điểm
0.
QU
B.
Y
M 2; 3;1 , N 1;0;1 , P 1; 1; 2 . Có bao nhiêu điểm đã cho thuộc mặt phẳng ( P ) ?
C. 3 . D. 1.
B. 2 . Lời giải
Ta có 1;0;1 , 1; 1; 2 là nghiệm của phương trình: 2 x y 3 z 5 0 . Nên có hai điểm
N , P thuộc mặt phẳng ( P ) .
M
Câu 28. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; 2 . Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u
KÈ
làm véc tơ chỉ phương:
x t B. 2 : y 3 t z 2t
x 2 t C. 2 : y 1 3t . z 2 2t
x 2 t D. 4 : y 1 3t . z 2 2t
DẠ Y
x 1 2t A. 1 : y 3 t . z 2 t
Lời giải
.
Chọn C.
CI
AL
Câu 29. [ Mức độ 2] Một hộp đựng 9 cây bút chì được đánh số từ 1 đến 9. Xác suất để chọn được 2 cây bút có số ghi lẻ bằng 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 18 Lời giải
FI
Chọn ngẫu nhiên 2 cây bút: n C92 36 Biến cố A: “2 cây bút chọn được có ghi số lẻ” n A C52 10 n A 10 5 . n 36 18
OF
Vậy P A
Câu 30. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
2x 1 . x 1
B. f x
C. f x x 3 3 x 2 3 x 4 .
D. f x x 2 4 x 1 .
NH Ơ
N
A. f x x 4 2 x 2 4 .
Lời giải
Xét hàm số f x x 3 3 x 2 3 x 4
Ta có f x 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 với x 2
QU
Y
f x x3 3 x 2 3 x 4 đồng biến trên . 2021 Câu 31. [ Mức độ 2] Xét hàm số y x 2020 trên đoạn 1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 .
M
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x 1 .
KÈ
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1 .
y 1
2021
x 2
2
Lời giải
0x 1;1 suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng 1;1 .
DẠ Y
Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x 1 .
3 Câu 32. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 4
1 A. ; 2 . 2
B. ; 2 .
2 x 2 5 x
16 là: 9
1 C. ; 2; . 2 Lời giải
1 D. ; . 2
2 x 2 5 x
16 3 9 4
2 x 2 5 x
3 4
2
2 x 2 5 x 2 (Vì 0
Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
1
I f 2 x 1 2 x 1 dx . 0
C. I 14 .
B. I 3 . Lời giải
1
1
0
0
1
f x dx 2 .
Tính
1
D. I 6 .
OF
A. I 11 .
1
FI
Câu 33. [ Mức độ 2]
1 x 2. 2
CI
2 x2 5x 2 0
3 1 ). 4
AL
3 Ta có: 4
1
1
0
0
0
0
1 Đặt t 2 x 1 dx dt . 2
Với x 0 t 1 ; x 1 t 1 . 1
1
Y
1 1 1 f t d t 2 f x dx 2 .2 2 3 . 2 1 2 1 2
QU
I
NH Ơ
f 2 x 1 dx x 2 x f 2 x 1 dx 2 . 1
N
Ta có I f 2 x 1 2 x 1 dx f 2 x 1 dx 2 x 1 dx
Câu 34. [ Mức độ 2] Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học là M (2; 3) . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w zi 5i . A. 0 .
C. 6 .
B. 1 .
D. 1 .
KÈ
M
Lời giải
Ta có : z 2 3i
DẠ Y
w zi 5i (2 3i )i 5i 3 3i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của w bằng 0 .
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC biết tam giác ABC vuông tại B, AB a, BC a 2, AA
CI và mặt phẳng ABC .
a 3 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính góc giữa đường thẳng 2
A'
C'
C
FI
A
B
B. 45 .
C. 60 . Lời giải
C'
N
A'
D. 90 .
OF
A. 30 .
CI
AL
B'
NH Ơ
I B'
A
C
Y
H
QU
B
Gọi là góc giữa đường thẳng CI và mặt phẳng ABC
.
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ABC , suy ra H là trung điểm của AB .
M
. Khi đó CH , CI ICH
Xét tam giác IHC vuông tại H , có: 2
a 3 a , CH BH 2 BC 2 a 2 2 2
KÈ
IH AA
2
3a 2
DẠ Y
3 a IH 1 2 30 . tan ICH . Vậy CH , CI ICH 3 CH 3 a 2
Câu 36. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢ B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , 3a 6 . Gọi M là trung điểm A¢ C ¢ , N là điểm thỏa mãn AN + 2CN = 0 . Khoảng cách AA¢ = 2 từ điểm M đến mặt phẳng ( A¢ BN ) bằng
A.
a 3 . 2
B.
a 3 . 4
C.
3a 3 . 4
D.
3a 3 . 2
OF
FI
CI
AL
Lời giải
d ( M , ( A¢ BN )) d ( A, ( A¢ BN ))
=
ME 3 3 = Þ d ( M , ( A¢ BN )) = d ( A, ( A¢ BN )) . AE 4 4
NH Ơ
Ta có
ME A¢ M 3 = = . AE AN 4
N
Gọi E = AM Ç A¢ N . DA¢ ME DNAE Þ
Kẻ AH ^ BN ( H Î BN ); AK ^ A¢ H ( K Î A¢ H ) . Khi đó d ( A, ( A¢ BN )) = AK .
là:
I là trung điểm đoạn thẳng AB và S đi qua điểm C . Phương trình mặt cầu S
KÈ
S có tâm
M
QU
Y
= 9a 2 + 4a 2 - 2.3a.2a. 1 = 7 a 2 Þ BN = a 7 . Ta có BN 2 = AB 2 + AN 2 - 2 AB. AN .cos BAN 2 2 1 1 = 1 .3a.2a. 3 = 3a 3 . SDABN = AH .BN = AB. AN .sin BAN 2 2 2 2 2 2 2 3a 3 3a 3 3a 21 Suy ra AH = . = = BN 7 a 7 1 1 1 7 2 1 = + = + = 2 Þ AK = a 3 . Ta có 2 2 2 2 2 AK AH AA¢ 27 a 27 a 3a 3 3 3a 3 Vậy d ( M , ( A¢ BN )) = d ( A, ( A¢ BN )) = AK = . 4 4 4 Câu 37. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm: A 1;3;0 , B 1;1;2 , C 1; 1;2 . Mặt cầu
A. x 1 y 1 z 1 5 .
B. x 2 y 2 z 1 11 .
C. x 2 y 2 z 1 11
D. x 2 y 2 z 1 11 .
2
DẠ Y
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I 0; 2;1 Mặt cầu S tâm I 0; 2;1 , đi qua điểm C 1; 1;2
2
2
mặt cầu S có bán kính R IC
1 0
2
1 2 2 1 11 2
2
Vậy phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 11 2
AL
2
x 2 2t B. y t . z 1 t
x 2 2t C. y 1 . z 1 t
OF
Lời giải
x 2 2t D. y t . z 1 t
FI
x 2 2t A. y t . z 1 t
CI
Câu 38. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x y z 2 0 và điểm M 2;0;1 . Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng P là
Mặt phẳng P có vtpt n (2; 1;1)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n (2; 1;1) làm một vectơ chỉ phương.
NH Ơ
N
x 2 2t d qua M 2;0;1 nên có phương trình tham số là: y t . z 1 t
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) xác định trên có đạo hàm
y = f ¢ ( x ) = ( x 2 - 4 x - 5)( x 2 -1) . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x 3 - 3 x 2 ) là
B. 7 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
QU
Y
A. 2 .
é x = -1 ê Giải phương trình f ¢ ( x ) = 0 Û ê x = 1 , trong đó x = -1 là nghiệm bội chẵn. ê êx = 5 ë
M
Xét hàm số y = f ( x3 - 3 x 2 ) Þ y ¢ = (3 x 2 - 6 x) f ¢ ( x3 - 3 x 2 )
DẠ Y
KÈ
é êx = 0 ê êx = 2 é3 x 2 - 6 x = 0 ê 3 ê ê x - 3 x 2 = -1 (1). y¢ = 0 Û ê Û 3 2 êë f ¢ ( x - 3 x ) = 0 êê 3 2 ê x - 3 x = 1 ( 2). ê 3 êë x - 3 x 2 = 5 (3).
Xét hàm số y = x 3 - 3 x 2 , ta có bảng biến thiên sau:
AL CI
FI
Từ bảng biến thiên của hàm số y = x 3 - 3 x 2 suy ra phương trình (2); (3) có nghiệm duy nhất.
Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x 3 - 3 x 2 ) có 4 điểm cực trị.
OF
Và vì x = -1 là nghiệm kép của phương trình f ¢ ( x) = 0 nên các nghiệm ở phương trình (1) đều là nghiệm bội chẵn.
Câu 40. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương trình
52 x 1 5 y 5 x 5 x 1 y 0 có không quá 2021 nghiệm nguyên? A. 2021 . B. 2010 . C. 2022 . Lời giải
NH Ơ
N
D. 2019 .
52 x 1 5 y 5 x 5 x 1 y 0 5 x 5 y 5 x1 1 0
QU
Y
5 x 5 y 0 x y x 1 VN x 1 0 y x 1 L 5 1 0 . x y x y 1 x y 5 5 0 5 x 1 1 0 x 1 0 Yêu cầu bài toán 0 y 2019 .
3 x 2 1, Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số f x 5 x 1, 17 . 2
B.
19 . 2
KÈ
M
A.
x 1 . Tích phân x 1
e
1 e
f ln x 1 dx bằng x
C. 4 .
D. 15,84
Lời giải
Ta có lim f x 4 lim f x f 1 hàm số liên tục tại x 1. x 1
x 1
DẠ Y
Đặt t ln x 1 dt Với x
1 dx x
1 t 0; x e t 2. e e
Khi đó I 1 e
2 1 2 1 2 f ln x 1 17 dx f t dt f t dt f t dt 3t 2 1 dt 5t 1 dt . x 2 0 0 1 0 1
Câu 42. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 2 z 2.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
AL
Ta có: z 2 z 2 và z 2 z z 2 z 22 2 2.
2
Suy ra: z 2 2.z z 3 2.z.z 2. z 2.4 8 z 3 8 0.
CI
Do đó dấu " " xảy ra khi và chỉ khi z 2 k z với k 0. Từ: z 2 k z z 2 k .z k . z 4 k .2 k 2 k 2.
OF
FI
z 2 Giải: z 3 8 0 z 2 z 2 2 z 4 0 . Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu z 1 3i bài toán. Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 .
3a 3 . 12
B.
3a 3 8
C.
3a 3 6
D.
NH Ơ
A.
N
Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
3a 3 4
Lời giải
FB tác giả : QGiaoDo
M
QU
Y
S
D
C
B
KÈ
A Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC , suy ra SD ABC .
Ta có SD AB và SB AB ( gt ) , suy ra AB SBD BA BD .
DẠ Y
Tương tự có AC DC hay tam giác ACD vuông ở C . Dễ thấy SBA SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB SC . Từ đó ta chứng minh được SBD SCD nên cũng có DB DC . . Vậy DA là đường trung trực của BC , nên cũng là đường phân giác của góc BAC 30 , suy ra DC a . Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC là Ta có DAC 3 SD SD BD tan SBD a . 3a. 60 , suy ra tan SBD SBD BD 3
3 C. 59,78cm .
3 D. 58,79cm .
CI
3 B. 61,32cm .
OF
FI
3 A. 60,67 cm .
AL
1 1 a2 3 a3 3 .a Vậy VS . ABC .S ABC .SD . . 3 3 4 12 Câu 44. [Mức độ 3] Một ống thủy tinh hình trụ có chiều cao 15, 7 cm và bán kính đáy 2, 02 cm đang chứa dung dịch H 2 SO4 . Khi đặt ống thủy tinh nằm ngang thì bề mặt dung dịch trên thành ống chiếm 39, 63% diện tích xung quanh ống. Tính thể tích dung dịch H 2 SO4 trong ống.
NH Ơ
N
Lời giải
Gọi S1 là diện tích xung quanh ống thủy tinh.
S 2 là diện tích bề mặt dung dịch trên thành ống khi đặt nằm ngang. S2 39, 63% 0,3963 S 2 0,3963S1 0,3963.2 .r.l 0,3963.2 .2, 02.15, 7 78,97. S1
r 180
.h 143.
QU
Mặt khác: S 2
Y
Ta có:
Diện tích mặt nước ở đáy ống thủy tinh là S
r2 360
1 2
r.r.sin 3,86cm 2 .
Khi đó, thể tích dung dịch H 2SO4 trong ống là: V S .h 60, 67cm3 .
M
Câu 45. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và
x 1 y z 2 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P 2 1 3 , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . A.
x 1 y 1 z 1 . 5 1 3
B.
x 1 y 1 z 1 . 5 1 3
x 1 y 1 z 1 . 5 1 2
D.
x 1 y 3 z 1 . 5 1 3
DẠ Y
C.
KÈ
đường thẳng d :
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n P 1; 2; 1 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2; 1 ; 3 .
AL
x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d : y t . z 2 3t
FI
Có I . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u n P , ud 5; 1; 3 . x 1 y 1 z 1 Phương trình chính tắc của đường thẳng : . 5 1 3
CI
Gọi I () (d ) I (d ) ( P) , suy ra tọa độ của I ứng với t là nghiệm của phương trình: 1 2t 2t 2 3t 4 0 7t 7 0 t 1 I 1;1;1
Câu 46. [Mức độ 4]Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f (0) 0 và hàm số
NH Ơ
N
OF
y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
QU
Y
2 Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x3 . 3 A. 3 . B. 7 . C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
2 Đặt h x f x 2 x3 liên tục trên R . Ta có: h x f x 2 .2 x 2 x 2 2 x f x 2 x . 3
M
KÈ
x 0 h( x) 0 2 f ( x ) x 0 * + Nếu x 0 thì x 2 0 . Ta có: f ( x 2 ) 0 ; x 0 . Suy ra * vô nghiệm.
DẠ Y
+ Nếu x 0 thì * f t t ( đặt t x 2 với t 0 ) Xét đồ thị hàm số y f t ; y t
AL a; 2.
Ta có: lim h x , h 0 f (0) 0 0 .
NH Ơ
x
N
Do đó h( x) có 3 nghiệm phân biệt (đổi dấu) là 0; a ; 2 .
FI
CI Suy ra * có 2 nghiệm dương phân biệt
OF
Ta thấy: f t t có 2 nghiệm dương phân biệt là a và 4 .
Nhìn vào lưới ô vuông và đồ thị hàm số y f x ta thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox , Oy và đường thẳng x 4 nhỏ hơn 4. Do đó ta có: 4
f ( x)dx 4 f (4) f (0) 4 f (4) 4 . Suy ra h 2 f (4)
16 0. 3
Y
0
KÈ
M
QU
Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy y h x có 3 điểm cực trị và phương trình h x 0 có 2 nghiệmbội
DẠ Y
lẻ nênhàm số g x h x có 5 điểm cực trị.
Câu 47. [ Mức độ 4]Cho phương trình: m x x 2 1 m x x3 2 x x 2 x 2 1 (1). Biết S a; b là tập các số thực dương m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Giá trị a b gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 2,1 .
B. 3, 7 .
C. 6, 4 . Lời giải
D. 5, 4 .
m x x 2 1 m x x 3 2 x x 2 x 2 1
CI
m x x x 2 1 x 2 1 m x x x 2 1 0
mx x x2 1
x2 1 m x x 1 1 x 2 m x x 1
2
mx x x2 1
x ln m ln x x 1 ln m 2
f x
x 1
x
ln x x 2 1
x
x 1 2
KÈ
M
Xét hàm số g x
g x
x2
Xét phương trình
x2 1
x2 1
trên ; \ 0
.
2 .
ln x x 2 1 0
x
x 1 2
ln x x 2 1 trên .
x2
x2 1
1 x2 1
x2 x2 1
. 3
g x 0, x
DẠ Y
x
QU
x 2
ln x x 2 1
Y
Xét hàm số: f x
ln x x 2 1
0
NH Ơ
x
0
OF
2
N
mx x x2 1
m x x 1 x 1 2
FI
1 1 m x x x 2 1 x 2 1 x 0 x x2 1 m x
Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng . Do đó, phương trình 2 có nghiệm duy nhất x 0 .
AL
m x x 2 1 m x x x 2 1 x x 2 1 x 2 1 x 2 1
AL CI
Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 khi 0 ln m 1 1 m e
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Biết đồ thị hàm số f x đạt cực trị tại ba điểm C x1 ; y1 , B x2 ; y2 , A x3 ; y3 x1 x2 x3 thỏa:
x1 x3 2 và hình vuông BFAD có diện tích bằng 1. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai
2.
1 . 15
QU
B.
S1 S2
C.
2 . 2
D.
2 . 15
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
A.
Y
hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên. Tính tỉ số
S BFAD 1 BD 2 1 BD 1 x3 x2 1
(1)
Ta lại có: x1 x3 2 x1 1 x3 1
(2)
AL
Từ 1 , 2 x1 1 x2 x3 1 Tịnh tiến đồ thị sang bên phải trục hoành sao cho B O 0;0
CI
Khi đó: đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lần lượt là M 1; 1 ; O 0;0 ; N 1; 1 * Phương trình f x có dạng: f x a. x 4 2 x 2 a 0
* S1 a x 4 2 x 2 1 dx 0
S 2 a x 4 2 x 2 dx 2
0
8a 2 15
S1 2 S2 2
NH Ơ
Và
8a 15
N
1
OF
FI
x 0 Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành: a x 4 2 x 2 0 x 2 x 2
1 . Gọi 2 m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2iz2 . Khi đó, m M bằng
19 13 65 . 13
DẠ Y
KÈ
M
C.
QU
A. 34 65 .
Y
Câu 49. [Mức độ4] Cho z1 , z2 là 2 số phức thỏa mãn z1 2 i z1 1 i 13 và z2 1 3i
B. 2 34 65 . D. Lời giải
19 13 34 . 13
Gọi H , A 2;1 , B 1; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , 2 i , 1 i .
AL
Ta có: z1 2 i z1 1 i 13 HA HB 13 AB H thuộc đoạn thẳng AB Gọi V là điểm biểu diễn số phức w 2iz2
1 1 2i . z2 1 3i 2i . 2iz2 6 2i 1 w 6 2i 1 2 2
CI
Ta có: z2 1 3i
Tập hợp điểm V là đường tròn tâm I 6; 2 , bán kính R 1 .
FI
Ta có: P z1 2iz2 z1 w HV
OF
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AB d : 3 x 2 y 14 0
Vì 3 x A 2 y A 14 3 xB 2 yB 14 0 nên A, B nằm cùng phía so với d . Do đó: min IA; IB IH max IA; IB 34 IH 65
(1)
N
Theo quy tắc 3 điểm, ta có: HI IV HV HI IV
Từ (1) và (2) suy ra:
(2)
NH Ơ
Dựa vào hình vẽ, ta suy ra: HI IV HV HI IV HI 1 HV HI 1
34 1 HV 65 1
m 34 1; M 65 1 m M 34 65 .
Câu 50. [Mức độ 4].Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;0;0), B 0;0; 1 và mặt cầu ( S ) : x 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9 . Mặt phẳng P : x ay bz c 0 a 0 đi qua A , B cắt
Y
( S ) theo giao tuyến là đường tròn C sao cho hình nón N đỉnh là tâm của S và đáy là
A. 4 3 2 .
QU
đường tròn C có thể tích lớn nhất. Khi đó 2a b 3c bằng D. 4 3 2 .
C. 7 .
B. 4 .
Lời giải
M
Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 , bán kính R 3 .
KÈ
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón N , H là tâm đường tròn đáy của N Điều kiện mặt phẳng P cắt mặt cầu ( S ) khi 0 h R 0 h 3 . Ta có: r 2 R 2 IH 2 9 h 2
DẠ Y
1 1 1 Thể tích khối nón N : V h. r 2 h. . 9 h 2 9h h3 3 3 3 1 Xét hàm số f h 9h h3 với 0 h 3 ta suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi h 3 . 3 Hay V đạt giá trị lớn nhất khi d I , P 3
a bc a2 b2 1
3
1 .
2 c 0 b 2 Mặt khác P : x ay bz c 0 đi qua A , B nên ta có b c 0 c 2
2 .
4 3 2 . Vậy 2a b 3c 4 3 2 . 2
FI
Do a 0 a
CI
AL
4 3 2 a 2 Thay 2 vào 1 ta được a 4 3. a 2 5 2a 2 8a 1 0 4 3 2 a 2
Câu 50.1 [ Mứcđộ 4]Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;0; 7 và B 5; 4;9 . Xét khối nón N có
OF
đỉnh là A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB và có diện tích toàn phần bằng Stp 64 . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có dạng
mx ny 4 z p 0 . Tính giá trị biểu thức T m 2 n 2 p . A. T 20
B. T 20
C. T 23
D. T 19
FB tácgiả: TrangLuu
NH Ơ
N
Lời giải
Gọi r , l , h lần lượt là bán kính đáy, đường sinh và chiều cao của khối nón N Ta có
r
QU
Thểtíchkhốinón
Stp r 2
Y
Stp rl r l 2
1 1 1 V r 2 h r 2 l 2 r 2 r 2 3 3 3
S
tp
r 2
2
r2
r
2 2
1 Stp Stp r 2 2r 4 3
KÈ
M
2 2 1 1 1 1 2r Stp 2r Stp Stp .2 V . Stp . 2r 2 Stp 2r 2 . Stp . 3 3 2 12 2 2
Dấu bằng xảy ra khi 2r 2 Stp 2r 2 r
l 3r 12 4 2 2 4 h l r 8 2
Stp
Ta có đường kính của mặt cầu bằng AB 12 2
DẠ Y
Gọi giao điểm giữa AB và mặt phẳng đáy của khối nón là H a; b; c Ta có
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
N
NH Ơ
Vậy T m 2 n 2 p 12 12 21 23 .
OF
8 11 11 4 x 4 y 16 z 0 3 3 3 11 8 44 x y 4z 0 3 3 3 x y 4 z 21 0
FI
Vậy phương trình mặt phẳng chứa mặt đáy của khối nón là
CI
AL
AH AH . AB AB 8 2 AH . AB 12 2 2 AH . AB 3 11 8 11 H ; ; 3 3 3
C. 35 .
[Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có u1 3 , q A. u5
27 . 16
B. u5
16 . 27
D. 55 .
2 . Tính u5 . 3
C. u5
16 . 27
D. u5
27 . 16
[Mức độ 1] Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?
NH Ơ
N
Câu 3.
B. 90 .
FI
A. 45 . Câu 2.
AL
[Mức độ 1] Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm trực nhật.
OF
Câu 1.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
CI
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 51 (Đề thi có 07 trang)
C. ; .
D. ;0 .
[Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
M
QU
Câu 4.
B. 2; .
Y
A. 0; 2 .
KÈ
Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
[Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình dưới. Đặt g x f x x . Hỏi hàm số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
DẠ Y
Câu 5.
B. 2 .
AL CI A. y Câu 7.
1 . 2
B. x 1 .
x 1 là 2 2x
C. y
FI
[Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. 0 .
1 . 2
D. x 1 .
[ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau
N
Câu 6.
C. 1 .
B. 3 .
OF
A. 1 .
Câu 8.
C. y x 3 x 2 .
D. y x 3 x 2 2 .
[Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 3 x 1 và đường thẳng y 2 x 1 là A. 2 .
B. 1 .
D. 0 .
C. 3 .
a3 [Mức độ 1 ] Cho a là số thực dương khác 5 . Tính I log a . 125 5
KÈ
1 A. I . 3
M
Câu 9.
B. y x3 3 x 2 .
QU
A. y x 4 3 x 2 2 .
Y
NH Ơ
đây đúng?
B. I 3 .
D. I
C. I 3 .
1 . 3
Câu 10. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log 5 x 2 là
DẠ Y
A. 2; .
B. 2; .
Câu 11. [ Mức độ 2] Với a là số thực dương tùy ý,
D. ; 2 .
C. .
a 3
10
2
:a a
p q
với p, q và
giản. Giá trị của p q bằng A. 23 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 19 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 2 x 5 3 là A. 22 .
B. 4 .
C. 11 .
D. 2 .
p là phân số tối q
Câu 13. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình log 3 4 x 2 là 1 . 9
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số f x
f x dx x
C.
f x dx x
9 . 2
D. x
9 . 4
1 3 x 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4 1
4
2x C .
B.
f x dx 16 x
4
xC .
D.
f x dx 16 x
4
2x C .
FI
A.
C. x
AL
B. x
CI
A. x 9 .
1
4
xC .
f x dx cos 3x C .
C.
f x dx
1 cos 3 x C . 3
Câu 16. [Mức độ 1] Cho
ò 1
2
f x dx 3cos 3x C .
D.
f x dx 3 cos 3x C .
1
f ( x)dx = 3. Tính I = ò 3 f ( x)dx.
NH Ơ
2
B.
N
A.
OF
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
A. I = 3.
B. I = 9.
C. I = 1
D. I = 2
Câu 17. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và f ¢( x) = x2 . Tính I = f (1) - f (0). 1 A. I = . 2
C. I = 1.
Y
B. I = 3.
1 D. I = . 3
QU
Câu 18. [Mức độ 1] Tìm phần ảo b của số phức z biết z = 3 + 4i. A. b = 3.
B. b = 4.
C. b = -3.
D. b = -4.
C. 4 .
D. 5 .
Câu 19. [Mức độ 1] Số phức 3 4i có phần thực bằng A. 2 .
B. 3 .
M
Câu 20. [Mức độ 1] Trong tập số phức , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
KÈ
A. z 2 2 z 3 0 .
B. z 2 2 z 3 0 .
C. z 2 2 z 3 0 .
D. z 2 2 z 3 0 .
Câu 21. [Mức độ 1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 21a .
DẠ Y
21 3a 3 A. V . 2
Câu 22.
21 2a 3 B. V . 4
21 2a 3 C. V . 2
21 3a 3 D. V . 4
[Mức độ 2] Cho tứ diện MNPQ . Biết rằng mặt phẳng MNP vuông góc với mặt phẳng
NPQ , đồng thời
MNP và NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MNPQ . A. V 64a 3 .
B. V 128a 3 .
C. V 64 3a 3 .
D. V 192a 3 .
[Mức độ 1] Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 12 . Tính thể tích của khối nón tròn xoay đã cho. A. 16 . B. 32 . C. 48 . D. 24 .
Câu 24.
[Mức độ 1] Một khối trụ có bán kính đáy r 3 cm và độ dài đường cao h 5 cm . Thể tích của khối trụ đó bằng [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;0 , B 2; 4;3 , C 0; 2;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G 1;3;2 .
OF
D. G 3;1;3 .
[Mức độ 1] Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 1) và bán kính r 3 là A. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9 .
B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 3 .
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9 .
D. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 3 .
[Mức độ 2] Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;1) và song song với hai giá của hai vectơ a (1; 2; 1) , b (1;3; 4) là A. 11x 3 y 5 z 10 0 .
B. 11x 3 y 5 z 22 0 .
C. 11x 3 y 5 z 0 . Câu 28.
3 9 C. G ; ;3 . 2 2
N
Câu 27.
B. G 3;9;2 .
NH Ơ
Câu 26.
D. V 34 cm3 .
FI
Câu 25.
C. V 75 cm3 .
CI
B. V 15 cm3 .
A. V 45 cm3 .
AL
Câu 23.
D. 11x 3 y 5 z 12 0 .
[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5
x 1 y 3 z 2 . 2 2 4
C.
x 2 y 4 z 1 . 1 3 2
QU
A.
Y
và C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là B.
x 1 y 3 z 2 . 2 4 1
D.
x 1 y 3 z 2 . 2 4 1
9 2 3 1 . B. . C. . D. . 25 5 5 25 [Mức độ 2] Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
DẠ Y
Câu 30.
KÈ
M
Câu 29. [Mức độ 2] Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là
Câu 31.
[Mức độ 2] Tìm giá trị âm của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
đoạn 1;3 bằng 1 . A. m 2 .
B. m 3 .
C. m 4 .
m2 x 1 trên x2
D. m 2 .
[Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 5
4x 6 0 là a; b . Giá trị biểu thức x
a 2b bằng
B. 0 .
A. 1 .
D. 2 .
[Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0,
CI
Câu 33.
C. 1 .
AL
Câu 32.
FI
x 2 2t điểm A 1;3; 2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và z 1 t d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN .
B.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
C.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
D.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
OF
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
[Mức độ 2] Cho các số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức
w 2 z1 z2 là
B. w 12 8i .
C. w 12 16i .
NH Ơ
A. w 8 10i .
N
Câu 34.
A.
D. w 28i .
Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian với Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4; 2;9 .
B. D 2; 4; 5 .
C. D 4; 2;9 .
D. D 6; 2; 3 .
Y
Câu 36. [Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC với cạnh đáy bằng a . G là trọng tâm ABC . Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt
A.
QU
phẳng SBC bằng
3a . 4
B.
a . 2
C.
3a . 2
D.
a . 4
Câu 37. [Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa mặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng ( ABCD) là , khi
M
đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
KÈ
A. tan 2 .
B. tan
2 . 2
C. tan 3
D. tan 1 .
DẠ Y
Câu 38. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có các tích phân 1
0
f (tan x)dx 1
và
0
1
2
x f ( x) 2 . Tính tích phân I f ( x)dx . x2 1 0
A. 3 .
Câu 39.
4
B. 2.
C. 4.
D. 6.
[Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' x là
một hàm bậc 3, như hình vẽ sau:
B. 0 .
C. 1 .
CI
AL A. 3 .
FI
1 Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x 2 2 x 2021 là 2
D. 2 .
A. 12 .
C. 15 .
B. 13 .
x2 1 Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) 2 x 3
Câu 42.
B.
[Mức độ 3] Cho số phức z
khi x 1
C.
3 5i
2021
22 . 3
0
D.
8 . 3
. Gọi A là phần ảo của số phức z . Phép toán nào C.
A . 3
D.
A . 5
Y
sau đây cho kết quả là một số nguyên? A A A. . B. . 3 5 15
[Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
QU
Câu 43.
2
. Tích phân I 2 x 4 . f ' x dx bằng
N
23 . 3
D. 19 .
NH Ơ
8 A. . 3
khi x 1
OF
Câu 40. [Mức độ 3] Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình: 27 x 8 x 3.4 x 2.3x 5.2 x 3 0 là
A. 2a 3 3 .
B. 4a 3 3 .
C. 6a 3 3 .
D. 8a 3 3 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY .
A. V =
260p 3 cm . 3
B. V =
290p 3 cm . 3
C. V =
580p 3 cm . 3
D. V =
Câu 45. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
520p 3 cm . 3
x 1 y 2 z 3 , 1 1 2
x 1 y 4 z 2 và điểm M 0; 1;2 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt 2 1 4 cả d1 và d 2 là d2 :
x y 1 z 3 . 9 9 16
B.
x y 1 z 2 . 3 3 4
C.
x y 1 z 2 . 9 9 16
x y 1 z 2 . 9 9 16
D.
AL
A.
8 Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1 và đồ thị của 3
hàm
số
y f x
như
hình
vẽ
bên
dưới.
Số
điểm
cực
3
của
hàm
số
B. 3 .
D. 1 .
[Mức độ 4] Có bao nhiêu số nguyên m 2021; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
3.x A. 2021 . Câu 48.
C. 2 .
NH Ơ
A. 4 . Câu 47.
N
OF
FI
CI
x g x f x 1 2 x 2 4 x là 3
đại
log 2 3
æ 1
ö
cos2 çç x +m÷÷÷ 1 ç + log 2 x + sin ( x + m ) = 3 è ln 2 ø ? ln 2
B. 4041 .
2
C. 2020 .
D. 4040 .
[Mức độ 4] Cho hàm số f x xác định, liên tục, có đạo hàm cấp hai trên khoảng 1;
đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 1 và f x f x , f (3) =- ln 4 . Khi đó diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) và các đường thẳng x = 2, x = 3 bằng bao nhiêu? A. 8ln 2 ln 3 1 .
QU
Y
2
B. 8ln 2 3ln 3 1 .
C. 4 ln 2 3ln 3 1 .
D. 8ln 2 3ln 3 1 .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 1 i z2 7 4i 5 , z3 m , m là
Câu 50.
KÈ
A. 2 5 .
M
tham số. Khi z1 z2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z3 z2 z3 là B. 5 .
C.
26 .
[Mức độ 4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho mặt cầu
x 2 y 1 z 3 2
2
2
D.
29 .
S
có phương trình
3 . Xét khối trụ T có trục song song với trục Ox và có hai
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi T có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các
DẠ Y
mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của T là x by cz d 0 và x by cz d ' 0
d d . Giá trị của 2d d
A. 1.
bằng
B. 2 .
C. 6 . ----------HẾT----------
D. 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN 4A 19B 34C 49D
5B 6A 7B 8A 9C 10A 11B 12C 13D 14B 15C 20C 21D 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28D 29B 30D 35A 36D 37D 38A 39D 40C 41A 42D 43A 44D 45C 50A
AL
3A 18D 33B 48B
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm trực nhật. A. 45 .
B. 90 .
C. 35 .
D. 55 .
FI
Câu 1.
2B 17D 32A 47A
CI
1A 16B 31A 46D
OF
Lời giải
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 . Vậy ta có: C102 45 (cách).
A. u5
27 . 16
B. u5
2 . Tính u5 . 3
16 . 27
N
Cho cấp số nhân un có u1 3 , q
C. u5
NH Ơ
Câu 2.
16 . 27
D. u5
27 . 16
Lời giải
4
16 2 Ta có: u5 u1.q 4 3 . 27 3
Y
Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?
KÈ
M
QU
Câu 3.
A. 0; 2 .
B. 2; .
C. ; . Lời giải
DẠ Y
Dựa vào bảng biến thiên ta có f ' x 0 x 0; 2 .
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
D. ;0 .
AL C. 1 .
B. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Câu 5.
OF
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 3 điểm cực trị.
FI
A. 3 .
CI
Số điểm cực trị của hàm số f x là
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình
Y
NH Ơ
N
dưới. Đặt g x f x x . Hỏi hàm số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
QU
A. 1 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Hàm số f x có đạo hàm trên nên g x f x x cũng có đạo hàm trên
M
Ta có: g ' x f ' x 1
DẠ Y
KÈ
g ' x 0 f ' x 1
AL
x x1 1;0 Dựa vào đồ thị f ' x ta có f ' x 1 x x2 1;2 , suy ra x1; x2 ; x3 là ba nghiệm phân x x3 2;3 biệt và x1 x2 x3
Vậy hàm số g x f x 1 có 3 điểm cực trị. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 . 2
B. x 1 .
x 1 là 2 2x
NH Ơ
Câu 6.
N
OF
FI
CI
Bảng biến thiên của hàm g x
C. y
1 . 2
D. x 1 .
Lời giải
x
x 1 1 x 1 1 ; lim x 2 2x 2 2 2x 2
Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?
DẠ Y
KÈ
M
Câu 7.
x 1 1 có tiệm cận ngang là y . 2 2x 2
QU
Vậy đồ thị hàm số y
Y
Ta có: lim
A. y x 4 3 x 2 2 .
B. y x3 3 x 2 .
C. y x3 x 2 .
D. y x 3 x 2 2 .
Lời giải
Nhìn đồ thị suy ra y f x là hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chọn B hoặc C .
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; 2 nên chọn B . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 và đường thẳng y 2x 1 là A. 2 .
B. 1.
C. 3.
D. 0 .
CI
Lời giải
AL
Câu 8.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 và đường thẳng
FI
y 2x 1 là: x 0 x 1
x3 2x2 x 0 x x 1 0 2
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 2 . a3 . 125
Cho a là số thực dương khác 5 . Tính I log a 5
1 A. I . 3
C. I 3 .
NH Ơ
B. I 3 .
N
Câu 9.
OF
x3 2x2 3x 1 2x 1
D. I
1 . 3
Lời giải
3
a3 a I log a log a 3 . 125 5 5 5
Y
Câu 10. Tập xác định của hàm số y log 5 x 2 là B. 2; .
C. .
QU
A. 2; .
D. ; 2 .
Lời giải
M
Hàm số y log 5 x 2 xác định khi x 2 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là 2; .
KÈ
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
a
10
3
2
:a a
p q
với p, q và
p là phân số tối giản. Giá trị q
của p q bằng
DẠ Y
A. 2 3 .
B. 7 .
Lời giải
Áp dụng tính chất của lũy thừa: Ta được
C. 8.
3
a
10
10
n
a 10
: a2 a 3 : a2 a 3
m 2
m an
và a m : a n a m n .
4
a 3 . Vậy p q 7 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 5 3 là
D. 19 .
A. 2 2 .
B. 4 .
C. 11 .
D. 2 .
AL
Lời giải Phương trình log3 2x 5 3 2x 5 3 27 x 11. 3
1 . 9
C. x
9 . 2
D. x
f x dx x
C.
f x dx x
1 3 x 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
4
2x C .
4
x C .
B.
D.
1
4
1
4
f x dx 16 x
NH Ơ
A.
9 . 4
N
Câu 14. Cho hàm số f x
OF
Lời giải Ta có log 3 4 x 2 4 x 9 x
9 . 4
FI
B. x
A. x 9 .
CI
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 4 x 2 là
f x dx 16 x
2x C . xC .
Lời giải
3
1 2 dx x 4 2 x C . 16
Y
1
f x dx 4 x
Ta có
QU
Câu 15. Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
f x dx cos3x C .
C.
f x dx
M
1 cos 3 x C . 3
KÈ 2
ò 1
D.
f x dx 3 cos 3x C .
1
1 cos 3 x C . 3 2
f ( x)dx = 3. Tính I = ò 3 f ( x ) dx.
DẠ Y
Câu 16. Cho
f x dx 3cos3x C .
Lời giải
f x dx sin 3xdx
Ta có
B.
1
A. I = 3 .
B. I = 9 .
C. I = 1 Lời giải
2
2
1
1
Ta có I = ò 3 f ( x ) dx = 3 ò f ( x ) dx = 9 .
D. I = 2
Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và f ¢ ( x ) = x 2 . Tính I = f (1) - f (0). 1 . 2
B. I = 3 .
D. I =
C. I = 1 .
1
1
0
0
CI
Lời giải 1 3
Câu 18. Tìm phần ảo b của số phức z biết z = 3 + 4 i . B. b = 4 .
Lời giải
N
Ta có z = 3 - 4i Þ b =-4. Câu 19. Số phức 3 4i có phần thực bằng B. 3 .
C. 4 .
NH Ơ
A. 2 .
D. b = - 4 .
OF
C. b = - 3 .
FI
Ta có I = f (1) - f (0) = ò f ¢ ( x ) dx = ò x 2 dx = .
A. b = 3 .
1 . 3
AL
A. I =
D. 5 .
Lời giải
Theo định nghĩa số phức z a bi có phần thực là a nên số phức 3 4i có phần thực bằng 3 . Chọn đáp án B
2
B. z 2z 3 0 .
C. z 2z 3 0 .
2
QU
A. z 2z 3 0 .
Y
Câu 20. Trong tập số phức , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm? 2
D. z 2z 3 0 . 2
Lời giải
M
z 1 2i z z 2 2 Ta có 1 1 2 z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . z2 1 2i z1.z2 3
KÈ
Chọn đáp án C
Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 1a .
21 3a3 . 2
DẠ Y
A. V
B. V
21 2a3 . 4
C. V Lời giải
a2 3 Diện tích đáy S , chiều cao h 2 1 a . 4
21 2a3 . 2
D. V
21 3a3 . 4
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 1a là
21 3a 3 Chọn đáp án D 4
AL
V S .h
Câu 22. Cho tứ diện MNPQ . Biết rằng mặt phẳng M N P vuông góc với mặt phẳng NPQ , đồng thời
B. V 128a .
3
3
a thể tích
V của khối tứ
D. V 192a . 3
C. V 64 3a 3 .
FI
A. V 64a .
8 a . Tính theo
CI
NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng diện MNPQ . M NP và
Lời giải
OF
M
N
8a
Q
NH Ơ
N
H
8a
P
Gọi H là trung điểm cạnh NP .
Do tam giác M N P đều nên M H N P 1
QU
Y
MNP NPQ Mà 2 MNP NPQ NP
Từ 1 và 2 suy ra MH NPQ hay MH là đường cao của hình chóp
1 8a 3 8a 3 1 64a3. Vậy thể tích của khối tứ diện MNPQ là V S NPQ .MH . . 3 4 2 3 2
M
Chọn đáp án A.
KÈ
Câu 23. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 12 . Tính thể tích của khối nón tròn xoay đã cho. A. 1 6 . B. 3 2 . C. 4 8 . D. 24 . Lời giải
DẠ Y
1 1 Ta có công thức tính thể tích V của khối nón là V r 2 h .4.12 16 . 3 3
Chọn đáp án A.
Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy r 3cm và độ dài đường cao h 5 cm . Thể tích của khối trụ đó bằng A. V 45 cm3 .
B. V 15 cm3 .
C. V 75 cm3 . Lời giải
D. V 34 cm3 .
AL
2 2 3 Thể tích khối trụ là: V r h .3 .5 45 cm .
Chọn đáp án A.
CI
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác A B C có A 1; 3; 0 , B 2; 4; 3 , C 0; 2; 3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C là
3 9 2 2
B. G 3; 9; 2 .
C. G ; ;3 .
Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là: G 1;3; 2 . Chọn đáp án A.
OF
Lời giải
D. G 3;1;3 .
FI
A. G 1;3;2 .
N
Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm I (1;2; 1) và bán kính r 3 là
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9 .
B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 3 .
NH Ơ
A. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9 .
D. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 3 .
Lời giải
Nếu mặt cầu có tâm I (a ; b ; c) và bán kính r thì phương trình măt cầu là
Y
( x a ) 2 ( y b) 2 ( z c ) 2 r 2 .
QU
Do đó, phương trình mặt cầu đã cho là
( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9
Vì vậy, chọn đáp án A.
Câu 27. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;1) và song song với hai giá của hai vectơ
M
a (1;2; 1) , b (1;3; 4) là
A. 11x 3y 5z 10 0 .B. 11x 3 y 5z 22 0 .
KÈ
C. 11x 3y 5z 0 .
D. 11x 3y 5z 12 0 . Lời giải
DẠ Y
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n [a ; b ] (11; 3;5). Do đó, phương trình mặt phẳng là
11(x 1) 3( y 2) 5(z 1) 0 hay 11x 3y 5z 10 0
Vì vậy, chọn đáp án A.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác A B C có A 1; 3; 2 , B 2; 0; 5 và C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác A B C là
x 1 y 3 z 2 . 2 2 4
B.
x 1 y 3 z 2 . 2 4 1
C.
x 2 y 4 z 1 . 1 3 2
D.
x 1 y 3 z 2 . 2 4 1
AL
A.
CI
Lời giải
x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1; 3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : 2
4
1
FI
Chọn đáp án D.
A.
9 . 25
B.
2 . 5
C.
3 . 5
D.
1 . 25
N
Lời giải
OF
Câu 29. Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là
NH Ơ
Ta có: n C 63 .C 63 400 .
Gọi A là biến cố trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau. Khi đó, có các trường hợp xảy ra như sau: TH1: Mỗi bạn chọn được 1 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu trắng. Khi đó số cách chọn có thể xảy ra là C21 .C42 .C21 .C42 144 .
Do đó P A
QU
Vậy n A 144 16 160 .
Y
TH2: Mỗi bạn chọn được 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Khi đó số cách chọn có thể xảy ra là C22 .C41 .C22 .C41 16 .
160 2 400 5
M
Chọn đáp án B. Câu 30. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
KÈ
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải
DẠ Y
Tập xác định: D . Đạo hàm: y 4 x 3 4 x . x 1 y 1 Xét y 0 4x 4x 0 x 0 y 2 . x 1 y 1
Bảng biến thiên:
3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
1.
B. m 3 .
C. m 4 . Lời giải
x 2
2
0, x 2 .
NH Ơ
2m2 1
Hàm số đồng biến trên đoạn 1; 3 nên max y y 3 1;3
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
5
B. 0 .
3m2 1 1 m 2 (vì 5
C. 1 .
D. 2 .
QU
Lời giải
M
x 0 4x 6 0 x 4x 6 x 3 0 Ta có: log 1 0 2 x 5 4x 6 1 4x 6 x 1 0 5
x
DẠ Y
KÈ
x 0 x 0 3 x 3 3 x 2 x . 2 2 2 3x 6 2 x 0 0 x
m 0 ).
4x 6 0 là a ; b . Giá trị biểu thức a 2 b bằng x
Y
A. 1.
AL
N
Tập xác định: D \ 2 . Ta có: y
D. m 2 .
OF
A. m 2 .
m2 x 1 trên đoạn 1; 3 bằng x2
FI
Câu 31. Tìm giá trị âm của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
CI
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Tập nghiệm của bất phương trình S 2;
3 3 a 2; b a 2b 1. 2 2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0, điểm A 1; 3; 2
AL
x 2 2t và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại z 1 t
CI
hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh M N . x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
B.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
C.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
D.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
FI
A.
OF
Lời giải
Ta có M d M d . Giả sử M 2 2 t ,1 t ,1 t , t Do A là trung điểm M N nên N 4 2t ; 5 t ; t 3 .
N
Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 .
NH Ơ
Do đó, M 6; 1; 3 .
AM 7; 4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
Câu 34. Cho các số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z 2 là B. w 12 8 i .
C. w 12 16 i .
Y
A. w 8 10 i .
D. w 2 8 i .
QU
Lời giải
Ta có w 2 6 8i 12 16 i w 12 16 i . Câu 35. Trong không gian với Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 3 , B 2; 3; 4 , C 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABC D là hình bình hành. B. D 2; 4; 5 .
C. D 4; 2; 9 .
D. D 6; 2; 3 .
Lời giải
KÈ
M
A. D 4; 2; 9 .
Ta có BA 1; 3; 7 , gọi D x ; y ; z , C D x 3; y 1; z 2 .
DẠ Y
x 3 1 ABC D là hình bình hành khi BA CD y 1 3 z 2 7
x 4 y 2 D 4; 2; 9 . z 9
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S A B C có đáy A B C với cạnh đáy bằng a . G là trọng tâm A B C . Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng A.
3a . 4
B.
a . 2
C.
3a . 2
D.
a . 4
FI
CI
AL
Lời giải
OF
Gọi I là trung điểm của BC . Trong mặt phẳng SAI , kẻ G H SI (1)
BC AI Ta có BC ( SAI ) BC GH (2) BC SI
N
Từ (1) và (2) GH (SBC) d(G;(SBC)) GH .
1 3
Ta có GI AI
NH Ơ
( SBC ) ( ABC ) BC SIG 60 . Có SI BC (( SBC ); ( ABC )) ( SI ; AI ) SIA AI BC
a 3 a 3 3 a GH GI sin 60 . 6 6 2 4
Y
Câu 37. Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng ( ABCD) là , khi đó tan
B. tan
DẠ Y
KÈ
M
A. tan 2 .
QU
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
Ta có: SA ( ABCD) SA CD
2 . 2
C. tan 3 Lời giải
D. tan 1 .
AL
CD AD Khi đó: CD SA CD (SAD) CD SD SA, AD (SAD) Ta có: ( ABCD) (SCD) CD
CI
Trong mp ( ABCD) AD CD
FI
Trong mp (SCD) Nên ADS Theo bài ra S A D vuông cân tại A nên ADS 45 Và tan 1 . Chọn đáp án D.
OF
SD C D
N
4
1
Tính tích phân I f ( x)dx . 0
A. 3 .
B. 2.
NH Ơ
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có các tích phân
0
1
x 2 f ( x) 2. f (tan x)dx 1 và 2 x 1 0
C. 4.
D. 6.
Y
Lời giải
Khi x 0 t 0 x
4
t 1
QU
Đặt t tan x dt 1 tan 2 x dx dx
dt 1 t2
M
Theo giả thiết ta có:
0
1 f t f x dt dx 1 . 2 2 1 t 1 x 0 0
1
f (tan x)dx 1
KÈ
4
1 1 1 f x x 2 f ( x) 1 0 x 2 1 0 1 x 2 1 f x dx 0 f x dx 0 x 2 1 dx 2
DẠ Y
1
1
1
0
0
f x dx
1 x2 f x f x dx dx 2 1 3 2 x 1 x2 1 0
Suy ra : Đáp án A. Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' x là một hàm bậc 3, như hình vẽ sau:
AL CI FI A. 3 .
B. 0 .
OF
Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x
1 2 x 2 x 2021 là 2
C. 1 .
D. 2 .
QU
Y
NH Ơ
N
Lời giải
x 0 Ta có: g x f x x 2 ; g x 0 f x x 2 . x 2
DẠ Y
KÈ
M
Bảng biến thiên hàm số g x :
Số điểm cực tiểu của hàm số g x là 2.
Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình:
27 x 8 x 3.4 x 2.3x 5.2 x 3 0 là
A. 12 .
B. 13 .
C. 15 . Lời giải
D. 19 .
x x x x x x Ta có 27 x 8 x 3.4 x 2.3x 5.2 x 3 0 27 2.3 8 3.4 3.2 1 2 2 1
3x 2.3x 2 x 1 2 2 x 1
1
3
AL
3
Xét hàm số f t t 3 2t trên ta có
x
x
x
x
x
x
x
2
x
FI
x
2 1 Mà 1 f 3 f 2 1 3 2 1 1 3 3 x
CI
f t 3t 2 2 0, t vậy hàm số f t t 3 2t luôn đồng biến trên
x
OF
2 1 2 2 1 1 Xét hàm số g x có g x .ln .ln 0, x 3 3 3 3 3 3 x
2 1 Vậy hàm số g x nghịch biến trên . 3 3
Mà 2 g x g 1 x 1
N
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình là 1, 2, 3, 4, 5 .
NH Ơ
Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình: 1 2 3 4 5 15 . x2 1
khi x 1
2 x 3
khi x 1
Câu 41. Cho hàm số f ( x) 8 A. . 3
B.
23 . 3
2
. Tích phân I 2 x 4 . f ' x dx bằng 0
C.
22 . 3
D.
8 . 3
Y
Lời giải
QU
u 2x 4 du 2dx Đặt dv f ' x dx v f x 2
2
Nên I 2 x 4 . f ' x dx 2 x 4 . f x 0 2 f x dx ; ta có f (0) 3 0
0
1
2
M
2
2
1
Suy ra I 4. f 0 2 f ( x)dx 12 2 f ( x)dx f ( x)dx 0 8 12 2 2 x 3 d x x 2 1 d x 3 1 0 0
KÈ
1
Câu 42. Cho số phức z
2
3 5i
2021
. Gọi A là phần ảo của số phức
z . Phép toán nào sau đây cho
DẠ Y
kết quả là một số nguyên? A.
A . 3 5
Ta có:
B.
A . 15
C. Lời giải
A . 3
D.
A . 5
2021
2021
k C2021 k 0
Phần ảo của số phức 1010
2 m1 A C2021 m0
2021k
k
5 ik .
z là
2021 2 m1
5
2 m1
1
m
1010
2 m1 C2021 1 .31010m.5m. 5 . m
m0
A . 5
FI
Vậy
3
3
AL
3 5i
CI
z
A. 2a 3 3 .
B. 4a 3 3 .
OF
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D , O là giao điểm của A C và BD . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S . A B C D theo a. C. 6a 3 3 .
QU
Y
NH Ơ
N
Lời giải
D. 8a 3 3 .
Gọi M là trung điểm của CD , trong SOM kẻ đường cao O H .
OH SCD d O ; SCD OH a .
SO
M
Đặt C M x . Khi đó O M x , SM x 3 , SM 2 x 2 x 2 .
KÈ
Ta có: SM .OH SO .OM x 3.a x 2.x x
a 6 2
CD a 6, SO a 3
DẠ Y
1 1 1 VS . ABCD .S ABCD .SO .CD 2 .SO .6a 2 .a 3 2a 3 3 . 3 3 3
Câu 44. Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục X Y .
B. V =
290 p cm 3 . 3
C. V =
580 p cm 3 . 3
D. V =
520 p cm 3 . 3
NH Ơ
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
N
OF
FI
Lời giải
AL
260 p cm 3 . 3
CI
A. V =
4 4 500p • Thể tích khối cầu V1 = p R 3 = p53 = . 3 3 3
• Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) (phần tô màu) được giới hạn bởi đường thẳng y = 4, đường tròn y 2 = 25 - x 2 và x = 4 quanh trục hoành 4
10p . 3
Y
¾¾ ®V2 = p ò 42 - (25 - x 2 ) dx =
QU
3
Vậy thể tích cần tính: V = V1 + 2V2 = Câu 45. Trong
không
gian
Oxyz ,
520p 3 cm . 3
cho
hai
đường
thẳng
d1 :
x 1 y 2 z 3 , 1 1 2
x 1 y 4 z 2 và điểm M 0; 1; 2 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và 2 1 4 cắt cả d1 và d2 là
KÈ
M
d2 :
x y 1 z 3 . 9 9 16
B.
x y 1 z 2 . 3 3 4
C.
x y 1 z 2 . 9 9 16
D.
x y 1 z 2 . 9 9 16
DẠ Y
A.
Lời giải
Gọi là đường thẳng cần tìm và A, B lần lượt là giao điểm của với d1 và d2 . Khi đó A 1 a ; 2 a ; 3 2 a và B 1 2b; 4 b; 2 4b .
Suy ra MA a 1; a 1;2a 1 và MB 2b 1; b 5;4b .
AL
7 a 2 a 1 k 2b 1 7 a 1 Vì A, B, M thẳng hàng nên k : MA k MB a 1 k b 5 k 2 . 2 b 4 2a 1 k 4b kb 2
CI
Do đó MB 9;9; 16 là một véc-tơ chỉ phương của .
OF
FI
Đường thẳng đi qua M và có một véc-tơ chỉ phương u 9; 9;16 nên có phương trình x y 1 z 2 chính tắc là . 9 9 16 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1
8 và đồ thị của hàm số 3
N
y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại của hàm số g x f x 1
Y
NH Ơ
là
B. 3 .
QU
A. 4 .
C. 2 . Lời giải
3
M
x 2 Đặt h x f x 1 2x 4x 3
KÈ
h x f x 1 x 2 2 x 1 2 x 1 1 . h x 0 f x 1 x 1 2 x 1 1
Đặt t x 1 f t t 12 1
DẠ Y
Dựa vào đồ thị ta có:
2
D. 1.
x3 2x2 4x 3
AL CI FI
x 2 x a 1 .
OF
t 1 Phương trình 1 f t t 12 t a a 1
NH Ơ
N
BBT:
8 Ta có h 2 f 1 h 2 0 3
Vậy hàm số g x h x có 1 cực đại.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m 2021; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
B. 4 0 4 1 .
M
+) Điều kiện: x > 0
QU
A. 2 0 2 1 .
+) Phương trình 3.x
log 2 3
Û3
log 2 x +1
ö
C. 2 0 2 0 .
D. 4 0 4 0 .
Lời giải
æ 1
ö
cos2 çç x +m÷÷÷ 1 ç + log 2 x + sin ( x + m ) = 3 è ln 2 ø ln 2 2
æ
ö
1 cos2 çç x +m÷÷÷ æ 1 ö÷ èç ln 2 ø ç + (log 2 x + 1) = 1 - sin ç x + m÷÷ + 3 çè ln 2 ø
KÈ
Û3
log 2 x +1
æ 1
cos2 çç x +m÷÷÷ 1 ç + log 2 x + sin ( x + m ) = 3 è ln 2 ø ? ln 2 2
Y
3.x
log 2 3
2
+ (log 2 x + 1) = 3
æ 1 ö cos2 çç x +m÷÷÷ èç ln 2 ø
æ 1 ö + cos 2 çç x + m÷÷÷ (*) çè ln 2 ø
DẠ Y
Xét hàm số f (t ) = 3t + t t Ta có: f ¢ (t ) = 3 .ln3 +1 > 0, "t
Suy ra phương trình (*) Û log 2 x + 1 = Đặt g ( x ) = log 2 x -
1 x , "x > 0 ln 2
1 1 x + m Û log 2 x x = m -1 ln 2 ln 2
g¢ (x ) =
1 1 ; x . ln 2 ln 2
g¢ (x ) = 0 Û x = 1
OF
FI
CI
AL
BBT cho hàm y = g ( x )
Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm Û m -1 £ -
N
mà m , m 2020; 2020 Þ m Î [- 2021; - 1]
1 1 Û m £ 1ln 2 ln 2
Vậy có tất cả 2 0 2 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện bài.
NH Ơ
Câu 48. Cho hàm số f x xác định, liên tục, có đạo hàm cấp hai trên khoảng 1; đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 1 và f x f x , f (3) =- ln4 . Khi đó diện tích giới hạn 2
bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) và các đường thẳng x = 2, x = 3 bằng bao nhiêu? A. 8 ln 2 ln 3 1 .
B. 8 ln 2 3 ln 3 1 . D. 8 ln 2 3 ln 3 1 .
QU
Y
C. 4 ln 2 3 ln 3 1 .
Lời giải
1 1 1 Ta có: f x f x 1 x c 2 f x f x f x 2
1 . x c
M
f x
f x
KÈ
Mà f 0 1 nên c 1 .
f ¢ ( x) =
1 1 Þ f ( x) = ò dx =-ln x +1 +C -x -1 -x -1
DẠ Y
Có : f (3) =- ln4 Þ-ln(4) + C =-ln(4) Þ C = 0 Vậy : f ( x) =- ln( x +1) . 3
3
3
2
2
2
Khi đó : S = ò - ln( x + 1) dx = -ò ln( x + 1) dx = ò ln( x + 1) dx = 8ln2 - 3ln3-1 .
Chon đáp án B.
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 1 i z2 7 4i 5 , z3 m , m là tham số. Khi
A. 2 5 .
B. 5 .
C.
26 .
D.
AL
z1 z 2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z 3 z 2 z 3 là
29 .
CI
Lời giải
Gọi F, E lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó F là điểm nằm trên đường
FI
tròn tâm A 1;1 bán kính R1 5 , E là điểm nằm trên đường tròn tâm B 7; 4 bán kính
OF
R2 5 .
QU
Y
NH Ơ
N
z1 z2 FE đạt giá trị nhỏ nhất khi F , E nằm trên đoạn thẳng AB .
Khi đó A, B, E , F thẳng hàng và AF FE EB 5 .
KÈ
M
1 AF x 1; y 1 ; AF AB 1 1 3 1 Đặt F x1 ; y1 , E x2 ; y2 . Ta có: EB 7 x2 ; 4 y2 ; EB AB 3 AB 6;3 Suy ra F 3; 2 , E 5;3 .
DẠ Y
Gọi G là điểm biểu diễn của số phức z 3 thì G m;0 nằm trên trục hoành và
P z1 z3 z2 z3 FG EG .
Gọi E ' là điểm đối xứng với E qua trục hoành thì EG FG E G FG E F . Dấu “=” xảy ra khi F , G, E ' thẳng hàng và F 3; 2 , E 5; 3 nên E F 29 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P z1 z3 z2 z3 là
29 .
mặt
phẳng
toạ
x 2 y 1 z 3 2
2
2
Oxyz
độ
cho
mặt
cầu
S
có
phương
trình
3 . Xét khối trụ T có trục song song với trục Ox và có hai
AL
Câu 50. Trong
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi T có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của T là x by cz d 0 và x by cz d ' 0 A. 1.
bằng
CI
d d . Giá trị của 2d d
C. 6 .
B. 2 .
D. 3 .
NH Ơ
N
OF
FI
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I (2; 1;3) và bán kính R 3 .
Giả sử khối trụ T có bán kính đáy r và chiều cao h ( 0 r R, 0 h 2 R ), ta có R 2
h2 r2 . 4
2 h2 2 h3 h3 Thể tích khối trụ T là V r h R h R h 3h , 4 4 4 3 h3 Đặt f h 3h , 0 h 2 3 , khi đó f h 3 h 2 , f h 0 h 2 . 4 4 Ta có bảng biến thiên
KÈ
M
QU
Y
2
Vậy khối trụ T có thể tích lớn nhất khi h 2 .
DẠ Y
Giả sử khối trụ có tâm hai đáy là O1 và O2 khi đó O1O2 2 . Vì tâm mặt cầu là trung điểm O1O2 nên IO1 IO2 1 . Theo giả thiết ta có O1O2 / / Ox nên IO1 i , ta có thể giả sử IO1 i 1;0;0 khi đó IO2 i 1;0;0 . Mà I (2; 1;3) nên O1 3; 1;3 và O2 1; 1;3 .
Ta có hai mặt phẳng đáy của khối trụ có véctơ pháp tuyến i 1;0;0 và lần lượt đi qua O1 và
O2 nên có phương trình lần lượt là x 3 0 và x 1 0 do đó 2d d 2. 1 3 1 .
Chọn đáp án A.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
-----------HẾT-----------
ĐỀ BÀI Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ? C. 36 .
B. C36 .
A. 3! . Câu 2.
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Gia trị của u3 bằng
Câu 3.
A. 9 . B. 26 . C. 8 . Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. A 36 .
CI
Câu 1.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 52 (Đề thi có 07 trang)
N
OF
FI
D. 18 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Y
Câu 4.
NH Ơ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ? A. 1;5 . B. 3; . C. ;1 . D. 1;3 .
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. y 2 . B. y 2 .
D. y 5 .
C. 3.
D. 4.
Cho hàm số f x thoả f x 1 x x 3 x 2 2 . Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1.
M
Câu 5.
C. y 6 .
2
B. 2.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 7.
KÈ
2 là đường thẳng: x 1 A. y 2 . B. y 0 . C. y 2 . Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?
Câu 6.
B. y x3 2 x 2 x 1 .
C. y x 3 x 1 .
D. y x 3 2 x 2 x 1 .
DẠ Y
A. y x 4 1 . Câu 8.
Đồ thị hàm số y x 2 2021 3 x cắt trục hoành tại mấy
Câu 9.
điểm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Với a là số thực âm tuỳ ý, ln ea bằng A. 1 ln a .
B. 1 ln a .
C. 1 ln a .
D. x 1 .
D. 1 ln a .
2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là C. D 2; .
B. D \ 2
A. D .
D. D 2; .
3 4
AL
Câu 11. Thu gọn biểu thức A 4 a3 .a với a là số thực dương ta được ? 5 2
7 4
1 4
A. A a . B. A a . C. A a . 2 x 1 x 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 3 là A. x 3 . B. x 1. C. x 1 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log0,25 x 1 1 là
D. A a .
CI
D. x 3 .
5 1 . C. x 2 . D. x . 4 2 2x Câu 14. Cho hàm số f x e x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. x 5 .
FI
B. x
x2 x2 2x 3 x C f x dx 2 e 3x C . . B. 2 2 e2 x x 2 3x C . C. f x dx D. f x dx 2e 2 x 1 C . 2 2 1 x 2020 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Câu 15. Cho hàm số f x cos 2021 1 1 x 2020 C. x 2020 C. A. f x dx 2021sin B. f x dx 2021sin 2021 2021 1 1 1 1 sin x 2020 C. D. f x dx sin x 2020 C. C. f x dx 2021 2021 2021 2021 2
Câu 16. Nếu
f x dx 5 và
0
5
f x dx 0 thì
0
A. 5.
B. 5.
e x dx bằng
ln 2020
B. 3.
QU
A. 4.
Y
5
f x dx bằng 2
ln 2021
Câu 17. Tích phân
NH Ơ
N
OF
f x dx e 2 x
A.
C. 10.
D. 0.
C. ln 2021 ln 2020.
D. 1.
Câu 18. Cho số phức z thỏa z 2020 , khi đó z bằng kết quả nào duới đây: 1 D. 2021 2020 Câu 19. Cho số phức z1 3 2i; z2 2 3i , khi đó điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 là
A. 2020
M
A. 2;3 .
B. -2020
C.
B. 2;3 .
C. 1;1 .
D. 1;1 .
DẠ Y
KÈ
Câu 20. Số phức z 3 i có modun bằng A. 8 . B. 2 2 . C. 10 . D. 10 . Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể bằng 45 , diện tích đáy bằng 5 . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là A. 9 . B. 6 . C. 18 . D. 3 . Câu 22. Khối lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 thì có thể tích bằng A. 64 . B. 24 . C. 16 . D. 8 . Câu 23. Mặt cầu có diện tích toàn phần 64 thì có bán kính bằng A. 4 . B. 8 . C. 8 . D. 4 . Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0; 4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 1 .
B.. MN 7
C. MN 5 .
D. MN 10
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính
R
của mặt cầu
S :
x2 y 2 z 2 2x 4 y 0 . B.. 5
5.
C. 2 D. 6 x 1 y 2 z Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2 đường thẳng d ? A. M 1; 2;0 . B. 1;1; 2 . C. M 2;1; 2 . D. 3;3; 2 .
AL
A.
CI
Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4 x 3 y 3 z 1 0 có phương trình là
x 1 4t x 1 4t x 1 4t y 2 3 t B. . C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 3 t z 3 3t z 3 3t Câu 29. Với năm chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120 . B. 24 . C. 16 . D. 25 . mx 4 nghịch biến trên khoảng ;1 . xm C. m 2; 2 . D. m 2; 1 .
N
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y A. m 2; 2 .
OF
FI
x 1 4t A. y 2 3t . z 3 3t
B. m 2; 1 .
NH Ơ
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x đoạn 0; 2 . Khi đó tích Mm bằng
1 5 C. . . 9 3 x x x Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 5 là A. 2; . B. . C. 2; 2 .
hàm
số
4
y f x
liên
QU
Câu 33. Cho
B.
Y
A. 5.
tục
trên
,
3 4 x 2 x 2 1 trên 4
1 D. . 3
D. ; 2 . 1
thỏa
mãn
f x dx 1. 0
I tan 2 x 1 f tan x dx. 0
A. I 1.
B. I
4
.
M
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i
2
C. I . D. I 1. 4 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của z là
DẠ Y
KÈ
A. 1. B. 0. C. 4. D. 6. Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a ; AA 2a . Hình chiếu của A lên đáy ABC là trung điểm H của AB (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABC bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD a 2 , SA ABCD . Góc giữa
SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
Tính
a 3 3a 10 3a 10 a 10 . B. . C. . D. . 6 10 5 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1; 2;3 tiếp xúc mặt phẳng Oxy có phương
A.
B. x 1 y 2 z 3 9 .
C. x 1 y 2 y 3 3 .
D. x 1 y 2 y 3 9 .
2
2
2
2
2
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua
2
2
A 1; 2;0 cắt mặt phẳng
CI
2
2
AL
trình là 2 2 2 A. x 1 y 2 y 3 3 .
P : x 3y 2z 5 0
tại điểm B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bé nhất có phương trình
tham số là x 1 t A. y 2 3t . z 2t
x 1 t B. y 2 3t . z 2t
x 1 2t D. y 2 3t . z 1 2t
OF
FI
x 1 t C. y 2 3t . z 2t
Câu 39. Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f x là đường
A. 2 f 1 1 .
B. 2 f 1 1 .
C. 2 f 2 1 .
D. 2 f 0 1 .
N
cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 2 f x 1 x 2 2 x 2 trên đoạn 0;3 bằng
bất phương trình
NH Ơ
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của
log3 x 1 3x y 0
nguyên và không quá 3 A. 2048. C. 2148. Câu 41. Cho hàm số f x xác
có ít nhất 1 số
số nguyên ? B. 2106. D. 2114. định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và f x 0 với
Y
2 2 mọi x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1
3
QU
f x dx a ln 3 b , a , b . Tính tổng S a b 1
2
2
và
f 1 1 . Biết rằng
.
A. S 1 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 4 . Câu 42. Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A z2 2 z2 .
KÈ
M
A. 10 2 . B. 7 . C. 10 . D. 5 2 . 45 , góc giữa hai mặt phẳng Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SC 2 , BCS SAB và SBC bằng 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 . Thể tích khối
DẠ Y
chóp S . ABC là 2 A. V . B. V 2 3 . C. V 2 2 . 15 Câu 44. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V cho trước. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 4 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỉ số h sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất ? r h h A. 2 . B. 3 2 . r r
D. V
2 3 . 15
h h D. 8. 2. r r Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai đường
C.
x 1 y z 2 x 3 y 1 z 1 ; d2 : . Biết rằng có 2 đường thẳng 1 ,2 có các 1 1 2 1 1 2 đặc điểm: song song với P ; cắt d1 , d 2 và tạo với d1 góc 60O. Tính cosin góc tạo bởi hai
AL
thẳng d1 :
3 . 2
2 1 . C. . 3 2 là hàm số đa thức bậc bốn. Biết
B.
Câu 46. Cho hàm số y f x
D.
1 . 2
FI
A.
CI
đường thẳng đó.
f 0 0 và đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên dưới. Hàm đoạn 0;3 ? A. 16 . C. 17 . Câu 47. Có bao nhiêu 2
y 1
y
để
phương
trình
x 2 y 2 2 x 2 4 x có nghiệm thực x ?
N
2x
2
B. 32 . D. 33 . số nguyên
OF
số g ( x) 5 f 2sin x 1 1 4 có bao nhiêu điểm cực trị trên
NH Ơ
A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 5 . 2 Câu 48. Cho parabol P : y x kx k 4 , với k là tham số. Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và trục hoành, giá trị nhỏ nhất của S là B. 4 .
A. 4 3 .
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 5 , z1 z2 ,
Y
nhất của 2z1 3z2 7i .
QU
A. 15 . B. 18 . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
S2 : x 3 y 5 z 1 2
2
D. 5 .
C. 4 5 .
2
z1z2
2
36
z1z2
là số thực. Tìm giá trị lớn
C. 19 D. 21 . 2 2 2 S1 : x 7 y 7 z 5 9 ,và mặt cầu
36 . Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và d là
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P . Tính T dmax dmin . 47 . 3
DẠ Y
KÈ
M
A. T
B. T
49 . 3
C. T HẾT.
53 3
D. T
55 . 3
3.D 13.A 23.A 33.D 43.D
4.D 14.C 24.B 34.B 44.D
7.D 17.D 27.B 37.B 47.B
8.A 18.A 28.D 38.B 48.A
10.C 20.C 30.D 40.D 50.B
FI
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ? C. 36 .
B. C36 .
A. 3! .
Lời giải
OF
Câu 1.
9.D 19.D 29.B 39.D 49.C
AL
2.D 12.A 22.D 32.D 42.D
CI
1.D 11.B 21.A 31.C 41.A
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.A 16.A 25.C 26.A 35.A 36.C 45.D 46.D
D. A 36 .
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Gia trị của u3 bằng A. 9 .
B. 26 .
NH Ơ
Câu 2.
N
Mỗi số thỏa mãn bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Do đó có A 36 số thỏa mãn bài toán C. 8 .
D. 18 .
Lời giải
Ta có công bội của cấp số nhân đó là q
Y
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
M
QU
Câu 3.
u2 6 3 . Do đó u3 u2 .q 6.3 18 u1 2
KÈ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ? A. 1;5 . B. 3; . C. ;1 . D. 1;3 . Lời giải
DẠ Y
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
AL D. y 5 .
FI
C. y 6 .
CI
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. y 2 . B. y 2 .
Lời giải
Câu 5.
OF
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó ta có hàm số có giá trị cực tiểu là y 5 Cho hàm số f x thoả f x 1 x x 3 x 2 2 . Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực 2
trị ? B. 2.
C. 3.
N
A. 1.
D. 4.
Lời giải
NH Ơ
x 1 f x 0 x 3 x 2
Y
Bảng xét dấu:
Câu 6.
QU
Từ BXD, ta suy ra hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 0 .
M
A. y 2 .
2 là đường thẳng: x 1
C. y 2 .
D. x 1 .
Lời giải
lim y lim y 0 . Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 .
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?
DẠ Y
Câu 7.
x
KÈ
x
A. y x 4 1 .
B. y x3 2 x 2 x 1 .
C. y x 3 x 1 .
D. y x 3 2 x 2 x 1 .
AL
Lời giải Từ đồ thị, ta suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba có hệ số của x 3 là số dương.
Hàm số y x 3 x 1 f x có y 3x 2 1 0, x nên hàm số f x không có cực trị.
CI
Ta loại đáp án này. Xét hàm số y x 3 2 x 2 x 1 . 1 . 4
FI
Ta có y 3x 2 4 x 1 ; y 0 x 1 x
y x3 2 x2 x 1.
Vậy đáp án đúng là
Đồ thị hàm số y x 2 2021 3 x cắt trục hoành tại mấy điểm ? A. 1.
B. 2.
C. 3.
N
Câu 8.
0; 1 .
OF
Suy ra hàm số có 2 cực trị. Và đồ thị hàm số qua điểm
D. 4.
Lời giải
x
2
2021 3 x 0 x 3 .
NH Ơ
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 9.
Với a là số thực âm tuỳ ý, ln ea bằng
C. 1 ln a .
B. 1 ln a .
Y
A. 1 ln a .
D. 1 ln a .
Lời giải
QU
Ta có: ln ea ln e ln a 1 ln a . 2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là B. D \ 2
C. D 2; .
D. D 2; .
Lời giải
M
A. D .
KÈ
Hàm số xác định x 2 0 .
x 2. Câu 11.
Thu gọn biểu thức A 4 a3 .a với a là số thực dương ta được ? 3 4
7 4
DẠ Y
A. A a .
B. A a .
5 2
C. A a .
1 4
D. A a .
Lời giải 3 4
Ta có: A a .a a .a a 4
3
7 4
Câu 12. Nghiệm của phương trình 32 x1 3x 2 là A. x 3 . B. x 1.
C. x 1 .
D. x 3 .
Lời giải Ta có: 32x1 3x2
AL
2x 1 x 2 x 3 .
A. x 5 .
B. x
5 . 4
CI
Câu 13. Nghiệm của phương trình log0,25 x 1 1 là C. x 2 .
1 . 2
FI
Lời giải
D. x
OF
Ta có: log0,25 x 1 1
x 1 4 x 5.
C.
x2 3x C . 2
f x dx e 2 x
e2 x x 2 f x dx 3x C . 2 2
B.
f x dx 2e 2 x
NH Ơ
A.
N
Câu 14. Cho hàm số f x e 2 x x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
D.
f x dx 2e
2x
x2 3x C . 2
1 C .
Lời giải
f x dx e 2 x x 3 dx
Y
Ta có:
e2 x x 2 3x C 2 2
QU
1 x 2020 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Câu 15. Cho hàm số f x cos 2021 1
A.
f x dx 2021sin 2021 x 2020 C.
B.
f x dx 2021sin 2021 x 2020 C.
KÈ
M
1
1
1
f x dx 2021 sin 2021 x 2020 C.
D.
f x dx 2021 sin 2021 x 2020 C.
DẠ Y
C.
Lời giải
Ta có
Câu 16. Nếu
1
1
1
f x dx 2021sin 2021 x 2020 C.
2
5
5
0
0
2
f x dx 5 và f x dx 0 thì f x dx bằng
A. 5.
B. 5.
C. 10.
D. 0.
Lời giải Ta có
5
2
5
5
0
0
2
2
f x dx 0 f x dx f x dx 0 f x dx 5
Câu 17. Tích phân
AL
ln 2021
e x dx bằng
ln 2020
C. ln 2021 ln 2020.
B. 3.
Lời giải Ta có
e x dx e x
ln 2020
ln 2021 ln 2020
2021 2020 1 .
FI
ln 2021
D. 1.
CI
A. 4.
A. 2020
B. -2020
C.
OF
Câu 18. Cho số phức z thỏa z 2020 , khi đó z bằng kết quả nào duới đây: 1 2020
N
Lời giải
D. 2021
Ta có z z 2020 .
NH Ơ
Câu 19. Cho số phức z1 3 2i; z2 2 3i , khi đó điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 là A. 2;3 .
B. 2;3 .
C. 1;1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Ta có w z1 z2 1 i suy ra điểm biểu diễn của w là 1;1 .
QU
Y
Câu 20. Số phức z 3 i có modun bằng A. 8 . B. 2 2 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Ta có: z 32 1 10 . 2
KÈ
M
Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể bằng 45 , diện tích đáy bằng 5 . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là A. 9 . B. 6 . C. 18 . D. 3 . Lời giải
DẠ Y
Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là: V B.h . V 45 9. Nếu: V 45, B 5 thì h B 5 Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là h 9 .
Câu 22. Khối lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 thì có thể tích bằng A. 64 . B. 24 . C. 16 . Lời giải
Mỗi mặt của khối lập phương có diện tích bằng 4 thì có cạnh a 2 .
D. 8 .
Vậy: Thể tích khối lập phương bằng V a 3 23 8 . Câu 23. Mặt cầu có diện tích toàn phần 64 thì có bán kính bằng A. 4 . B. 8 . C. 8 .
D. 4 .
CI
Mặt cầu có bán kính R có diện tích toàn phần bằng S 4 R 2 . Nếu S 64 4 R 2 64 R 2 16 R 4 .
AL
Lời giải
FI
Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 .
NH Ơ
N
OF
Lời giải
Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón. Khi đó: AOB 90 . 2 2 2 Khi đó: Tam giác OAB vuông cân tại O và AB 2 , OA OB AB Đường sinh của khối nón là OA OB . Vậy: 2OA2 AB 2 4 OA2 2 OA 2 .
QU
thẳng MN . A. MN 1 .
Y
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0; 4 . Tính độ dài đoạn B.. MN 7
C. MN 5 .
D. MN 10
Lời giải
Ta có MN 32 42 5 .
M
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S :
KÈ
x2 y 2 z 2 2x 4 y 0 . A.
5.
B.. 5
C. 2
D.
6
Lời giải
DẠ Y
2a 2 a 1 2b 4 b 2 Ta có: . 2 c 0 c 0 d 0 d 0 Vậy bán kính mặt cầu S là R a 2 b 2 c 2 d 1 4 5 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : đường thẳng d ?
x 1 y 2 z . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2
A. M 1; 2;0 .
C. M 2;1; 2 .
B. 1;1; 2 .
D. 3;3; 2 .
Lời giải
AL
Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d chỉ có điểm M 1;1; 2 thỏa mãn. Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4 x 3 y 3 z 1 0 có phương trình là
x 1 4t C. y 2 3t . z 3 3t
x 1 4t D. y 2 3t . z 3 3t
CI
x 1 4t B. y 2 3t . z 3 t
FI
x 1 4t A. y 2 3t . z 3 3t
OF
Lời giải Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có vectơ chỉ phương của d là u 4;3; 3 .
N
x 1 4t Phương trình đường thẳng d là: y 2 3t . z 3 3t
NH Ơ
Câu 29. Với năm chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120 . B. 24 . C. 16 . D. 25 . Lời giải Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5 . Số cách chọn vị trí a, b, c, d là 4! . Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . mx 4 nghịch biến trên khoảng ;1 . xm C. m 2; 2 . D. m 2; 1 .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y B. m 2; 1 .
QU
Y
A. m 2; 2 .
Lời giải
* Tập xác định: D \ m .
m 2 , y 0 x m m 2 m2 4
M
* y
2
KÈ
m ;1 m 1 m 1 2 2 m 1. * ycbt 2 m 2 m 4 0 y 0, x ;1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
DẠ Y
đoạn 0; 2 . Khi đó tích M .m bằng A. 5.
B.
1 . 9
5 C. . 3
Lời giải
3 4 x 2 x 2 1 trên 4
1 D. . 3
2 3 x 3 f x 3 x 3 4 x, f x 0 x 2 3 3 x 0
AL
lo¹ i
CI
2 3 1 f 0 1, f 2 5, f 3 3
FI
1 Suy ra: M 5, m . 3
OF
5 Vậy, Mm . 3
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 x 5 x là A. 2; . B. . C. 2; 2 .
D. ; 2 .
x
NH Ơ
N
Lời giải x
3 4 bpt 1 5 5 f x
Nhận xét: Hàm số f x là hàm số nghịch biến trên , có f x 1 x 2. Suy ra: f x 1 x 2.
Y
Vậy, S ; 2 .
QU
Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên , thỏa mãn 4
1
f x dx 1. Tính 0
I tan 2 x 1 f tan x dx.
M
0
KÈ
A. I 1.
DẠ Y
* Đặt t tan x dt 1
1
0
0
B. I
4
C. I . 4
.
D. I 1.
Lời giải 1 dx 1 tan 2 x dx 2 cos x
* I f t dt f x dx 1 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của z là A. 1.
2
B. 0.
C. 4. Lời giải
D. 6.
* 3 2i z 2 i 4 i. 2
4 i 2 i 1 i. 3 2i
AL
2
z
phần thực bằng 1, phần ảo bằng 1. Vậy, hiệu giữa phần thực và phần ảo bằng 0.
OF
FI
CI
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a ; AA 2a . Hình chiếu của A lên đáy ABC là trung điểm H của AB (tham khảo hình bên).
B. 300 .
C. 600 .
D. 900 .
NH Ơ
A. 450 .
N
Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABC bằng
QU
Y
Lời giải
M
Góc cần tìm là ACH , AH a 3 ; CH a 3 ACH 450 .
KÈ
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD a 2 , SA ABCD . Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
DẠ Y
bằng a 3 A. . 6
B.
a 10 . 3
C.
3a 10 . 10
Lời giải
D.
3a 10 . 5
AL SC
và
mặt
phẳng
ABCD
bằng
CI
giữa
600 SCA
600 .
FI
Góc
AC a 3; SA 3a ; SB a 10 .
AH .SB SA. AB AH
OF
Vẽ AH SB AH SBC nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là AH . 3a 10 . 10
trình là 2
2
2
C. x 1 y 2 y 3 3 . 2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 9 .
NH Ơ
A. x 1 y 2 y 3 3 .
N
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1; 2;3 tiếp xúc mặt phẳng Oxy có phương 2
2
2
D. x 1 y 2 y 3 9 . 2
2
2
Lời giải
Ta có R z I 3 . Phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 3 9 . 2
2
2
x 1 t B. y 2 3t . z 2t
x 1 t C. y 2 3t . z 2t
x 1 2t D. y 2 3t . z 1 2t
Lời giải
KÈ
M
tham số là x 1 t A. y 2 3t . z 2t
tại điểm B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bé nhất có phương trình
QU
P : x 3y 2z 5 0
Y
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua A 1; 2;0 cắt mặt phẳng
Ta có đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng P . Nên chọn một vecto chỉ phương của đường thẳng cần tìm là: u 1;3; 2 .
DẠ Y
x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là: y 2 3t . z 2t
Câu 39. Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong như hình vẽ
AL CI FI
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 2 f x 1 x 2 2 x 2 trên đoạn 0;3 bằng B. 2 f 1 1 .
C. 2 f 2 1 . Lời giải
D. 2 f 0 1 .
N
Chọn D
OF
A. 2 f 1 1 .
NH Ơ
Ta có g( x) 2 f ( x 1) ( x 1)2 1 . Đặt t x 1 . Điều kiện: t [ 1;2] Bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(t ) 2 f (t ) t 2 1 trên [ 1;2]
h '(t ) 2 f '(t ) 2t 2 f '(t ) (t )
Từ đồ thị y f '( x) suy ra đồ thị hàm số y f '(t ) tương tự
M
QU
Y
Vẽ đường thẳng y t trên cùng hệ tọa độ. Từ đồ thị hai hàm số này
KÈ
Ta có trên đoạn [ 1;2]
DẠ Y
t 1 t0 h '(t ) 0 2 f '(t ) (t ) 0 t 1 t 2
Từ đó ta có bảng biến thiên
AL CI
Vậy min h(t ) h(0) 2 f (0) 1 .
FI
[ 1;2]
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình
A. 2048.
có ít nhất 1 số nguyên và không quá 3 số nguyên? B. 2106.
OF
log3 x 1 3x y 0
C. 2148.
N
Lời giải
D. 2114.
Chọn D
NH Ơ
Điều kiện x 0.
Xét log 3 x 1 3x y 0 (1) (với y là số nguyên dương).
log 3 x 1 0 x 3 Trường hợp 1: x x log 3 y 3 y 0
Y
Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 3 số nguyên 4 log 3 y 7 81 y 2187 .
QU
Suy ra số các số nguyên dương y là 2106 số.
log 3 x 1 0 0 x 3 Trường hợp 2: x x log 3 y 3 y 0
3
số nguyên
M
Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá log 3 y 2 0 y 9. Suy ra số các số nguyên dương y là 8 số.
KÈ
Vậy số các số nguyên dương y cần tìm là 2114 . Câu 41. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và f x 0 với 2
2 2 mọi x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1 . Biết rằng
3
DẠ Y
f x dx a ln 3 b , a , b . Tính tổng S a b
2
.
1
A. S 1 .
Chọn A
B. S 2 .
C. S 0 . Lời giải
D. S 4 .
f x 1 f x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được
f x 1 f x f
1 2 f x f x f x dx 2
f
x
4
f
4
x
x 1
2
4
2
x
x 1 . 2
2
dx x 1 dx 2
dx
CI
2
AL
2
Ta có f x 1 f x f x x 1 2
1 x 1 C 1 1 4 2 3 2 d f x f x f x 3 f x
FI
3
x 1 C 1 3 f x 3 f 2 x x 1 C 1 3 2 3 f x f x f x 3 3 f 3 x 3 3
1
Mà f 1 1 nên
3
OF
1
1 3 3 1 CC . 3 3
1 3 f x 3 f 2 x x 1 1 1 3 f x 3 f 2 x 1 x 1 Suy ra 3 3 3 f x 3 3 3 f x 3 3 3
f 3 x
3
Vậy
1
3
NH Ơ
1 f x
N
3
3
1 1 3 x 1 1 . 1 x f x f x x 3
3
3
1 f x dx dx ln x ln 3 . Suy ra a 1 ; b 0 hay a b 1 . x 1 1
Y
Câu 42. Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
QU
A z2 2 z2 .
B. 7 .
A. 10 2 .
Chọn D
C. 10 .
D. 5 2 .
Lời giải
Ta có: z 2 a 2 b 2 ; z 2 a 2 b 2 .
M
2
2
KÈ
Suy ra: z 2 z 2
2
2
2
2
2 a 2 b 2 8 2 z 8 10 . 2
Ta có: A2 z 2 2 z 2 12 22 2
z 2
2
z2
2
50 .
Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 5 2 .
DẠ Y
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 .
45 , góc giữa hai mặt phẳng Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SC 2 , BCS SAB và SBC bằng 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC là A. V
2 . 15
B. V 2 3 .
C. V 2 2 . Lời giải
D. V
2 3 . 15
S K I
AL
H
CI
C
A B
FI
1 Thể tích khối chóp V SA.S ABC . 3
OF
Kẻ AH SB suy ra AH SBC .
Do BC SA và BC AH nên BC SAB , do đó tam giác ABC vuông tại B . Kẻ BI AC BI SC và kẻ BK SC SC BIK
N
60 . Do đó góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là BKI
NH Ơ
45 nên SB BC 2 và K là trung điểm của SC nên BK SC 1 . Do BCS 2 Trong tam giác vuông BIK có BI BK .sin 60
BI .BC BC BI 2
2
30 . 5
15 2 5 1 ; SA SB 2 AB 2 AB.BC 2 5 2
QU
S ABC
1 1 1 AB 2 2 BI AB BC 2
Y
Trong tam giác vuông ABC có
3 . 2
2 3 1 Vậy V SA.S ABC . 15 3
DẠ Y
KÈ
M
Câu 44. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V cho trước. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 4 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỉ số
h sao cho chi phí vật liệu sản r
xuất thùng là nhỏ nhất? h 2. r
B.
h 3 2. r
C.
h 2. r
D.
Lời giải
V h V 3. 2 r r r
Diện tích mặt đáy S 2 r 2 .
V V h V V . Suy ra 3 8 r 2 r 3 8. V r 8 r r 8
NH Ơ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2V V V 4.2 r 2 ) T0 .( 8 r 2 ) T0 .6 3 V 2 . r r r
N
Suy ra giá vật liệu để làm hình trụ là T T0 .(
V 2V . 2 r r
OF
Diện tích xung quanh của hình trụ là S1 2 r.h 2 r.
FI
Theo bài ta có h
CI
Giả sử giá cho mỗi đơn vị diện tích bằng T0 .
h 8. r
AL
A.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai đường x 1 y z 2 x 3 y 1 z 1 thẳng d1 : ; d2 : . Biết rằng có 2 đường thẳng 1 ,2 có các 1 1 2 1 1 2 đặc điểm: song song với P ; cắt d1 , d 2 và tạo với d1 góc 60O. Tính cosin góc tạo bởi hai 3 . 2
B.
1 . 2
QU
A.
Y
đường thẳng đó.
C.
2 . 3
D.
1 . 2
Lời giải
M
Chọn D Gọi là đường thẳng cần tìm, nP là VTPT của mặt phẳng P . Gọi M 1 t ; t ; 2 2t là giao điểm của và d1 ; M '(3 t ';1 t ';1 2t ') là giao điểm của và
KÈ
d2
Ta có: MM '(2 t ' t ;1 t ' t ; 1 2t ' 2t )
DẠ Y
M ( P) MM '/ /( P ) t ' 2 MM '(4 t ; 1 t ;3 2t ) MM '.n ( P ) 0
7 t 3 0 Ta có : cos60 cos( MM ', ud1 ) t 2 3 5 10 5 7 t MM '( ; ; ) u 1 (1; 2; 1) 3 3 3 3
10 5 5 2 MM '( ; ; ) u 2 (2; 1;1) 3 3 3 3
Khi đó, cos(1 ,2 ) Câu 46.
1 2
AL
t
Cho hàm số y f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f 0 0 và đồ thị hàm số
OF
FI
CI
y f x có hình vẽ bên dưới.
A. 16 .
N
Hàm số g ( x) 5 f 2sin x 1 1 4 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;3 ? C. 17 .
B. 32 .
D. 33 .
NH Ơ
Lời giải
Chọn D
x3 Ta có f x ax x 2 f x a x 2 c qua 0;2 , 1; 2 . 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
c 2 x4 Nên f x x3 3x 2 2 f x x3 2 x . 4 a 3
Bảng biến thiên của hàm số y f t với t 2sin x 1 1
AL CI
4 có 16 nghiệm trên đoạn 0;3 và hàm số 5 h( x) 5 f 2sin x 1 1 4 có 17 điểm cực trị trên đoạn 0;3 .
FI
Suy ra phương trình có f 2sin x 1 1
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để phương trình 2 x A. 0 .
2
y 2 1
x 2 y 2 2 x 2 4 x có nghiệm thực x ?
C. 1.
B. 3 .
y 2 1
x 2 y 2 2 x 2 4 x 2 x 1
2
y2
x 1 y 2 1
NH Ơ
2
D. 5 .
N
Lời giải Ta có 2 x
OF
Vậy hàm số g ( x) 5 f 2sin x 1 1 4 có 16 17 33 điểm cực trị trên đoạn 0;3 .
2
Đặt t x 1 y 2 0 , khi đó 2t t 1, t 0 . 2
Xét hàm số f t 2t t 1, t 0 . Có f t 2t ln 2 1 0 t log 2
1 t0 0,5287 . ln 2
f t 0 t t0 và f 0 f 1 0 .
KÈ
M
QU
Y
Ta có bảng biến thiên
t 0 Từ bảng biến thiên suy ra f t 0 . t 1
DẠ Y
x 1 2 Với t 0 x 1 y 2 0 . y 0 Với t 1 x 1 y 2 1 y 2 1 1 y 1 2
Mà y nguyên nên y nhận giá trị 1 hoặc 0 hoặc 1 Với mỗi giá trị y 1 hoặc y 0 hoặc y 1 luôn có giá trị x thỏa mãn. Vậy có ba giá trị của y thỏa mãn.
Câu 48. Cho parabol P : y x 2 kx k 4 , với k là tham số. Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và trục hoành, giá trị nhỏ nhất của S là B. 4 .
A. 4 3 .
D. 5 .
C. 4 5 .
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
k
2
CI
P
AL
Lời giải + Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành là: x 2 kx k 4 0 .
4 k 4 0 k 2 4k 16 0 đúng với mọi k .
FI
Vậy P luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
x1 , x2 x1 x2 là các hoành độ giao điểm. Ta có:
Giả sử
OF
x2 x1 k 2 4k 16 .
x1 x2 k , x1 x2 k 4 ,
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và trục hoành là: x 3 kx 2 x kx k 4 dx kx 4 x 2 3 x1
2
N
S
x2
x2
x1
NH Ơ
x 3 kx 2 x 3 kx 2 2 2 kx2 4 x2 1 1 kx1 4 x1 2 2 3 3
x2 x1 2 x2 x1 k x2 x1 x2 x1 k 4 3 2
6
k 2
2
12
Y
3
3
4 3
6
QU
k 2 4k 16
Do đó: min S 4 3 khi k 2 .
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 5 , z1 z2 ,
z1z2
2
36
z1z2
là số thực. Tìm giá trị lớn
C. 19
B. 18 .
D. 21 .
Lời giải
KÈ
A. 15 .
M
nhất của 2z1 3z2 7i .
Đặt
DẠ Y
z1 r1 cos1 i sin1 ; z2 r2 cos2 i sin2 .
w z1z2 r cos i sin . Suy ra
z1z2
2
z1z2
6
1
w
1
r
cos i sin .
w2 36 36 36 36 w r cos i r sin là số thực khi và chỉ khi w w r r
36 0 r r 6 r1r2 6 . r r 0
AL
Mà z1 z2 5 , z1 z2 tương đương r1 r2 5 , r1 r2 nên suy ra r1 3, r2 2 .
2z1 3z2 7i 2z1 3z2 7i 2z1 3z2 7
CI
Do đó z1 3 cos1 i sin1 ; z2 2 cos2 i sin2
2
2
Vậy max 2z1 3z2 7i 19 . Đạt được khi z1 3i ; z2 2i . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S1 :
FI
2z1 3z2 6 cos1 cos2 sin1 sin2 6 2 2cos1 2 6 2 2 12 .
x 7 y 7 z 5 9 ,và mặt cầu 2 2 2 S2 : x 3 y 5 z 1 36 . Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và d là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P . Tính T dmax dmin . B. T
2
OF
47 . 3
2
49 . 3
C. T
53 3
D. T
N
A. T
2
NH Ơ
Lời giải
H
Y
B
QU
I1
A
KÈ
M
I2
O
S1 có tâm I1 7; 7;5 và bán kính
R1 3 .
S2 có tâm I 2 3;5; 1 và bán kính
R2 6 .
DẠ Y
Gọi A, B lần lượt là các tiếp điểm của mặt phẳng P với mặt cầu S2 , S1 . Gọi H là giao điểm của mặt phẳng P với đường thẳng I 2 I1 . Tam giác I 2 AH đồng dạng với tam giác I1BH nên I 2 H R2 2 I 2 H 2I1H H 11; 9;9 và I 2 HA 30 . I1H R1
55 . 3
HO 11;9; 9 , HI 2 8;8; 8 cos cos I 2 HO
49 3 283
.
dmax dmin OH sin 30 sin 30 2.OH sin30.cos
49 3 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
CI
.
AL
dmax OH sin 30 ; dmin OH sin 30 .
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 53 (Đề thi có 07 trang)
Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ? A. A184 . B. 4! . C. C104 . D. C184 .
Câu 2.
Cho một cấp số nhân có u1 5, u6 160 . Tìm công bội của cấp số nhân? B. 2 .
A. 3 .
D. 2 .
C. 4 .
Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
N
OF
Câu 3.
FI
CI
Câu 1.
A. ; 1 .
C. 2;1 .
D. ;0 .
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Y
Câu 4.
B. 0;1 .
NH Ơ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C. y 17 .
D. y 15 .
Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ¢ ( x ) như sau:
M
Câu 5.
QU
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A. y 2 . B. y 2 .
KÈ
Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
DẠ Y
Câu 6.
A. x 2
Câu 7.
B. 2 .
B. y 2
C. 3 .
2 x -1 là đường thẳng x-2 1 C. x 2
D. 4 .
D. y
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
1 2
D. y x4 2 x2 1.
C. 3 .
B. 2 .
Với a là số thực dương tùy ý, log 27 a 3 bằng A. log 3 a .
B. 3log 3 a .
1 . x
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2
3
1
C. a 3 .
D. a 3 .
C. x 1 .
D. x 1 .
C. x 82
D. x 63
C. x 3 x C
D. x 4 x 2 C
1 là: 9
1 B. x . 3
Y
A. x 3 .
D. y x ln 2 .
4
B. a 6 .
3 x1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 3
1 . x ln 2
D. 9 log 3 a .
a 2 bằng
1
A. a 3 .
C. y
N
B. y
NH Ơ
x . ln 2
D. 4 .
C. 3log 3 a 3 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log 2 x là A. y
FI
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 5 x 2 4 với trục hoành là: A. 1.
Câu 9.
AL
C. y x 4 2 x 2 1 .
CI
B. y x 3 3 x 2 .
OF
Câu 8.
A. y x2 2x 1.
A. x 65
QU
Câu 13. Giải phương trình log 4 ( x 1) 3.
B. x 80
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x 3 x là 1 4 1 2 x x C 4 2
B. 3 x 2 1 C
M
A.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x
KÈ
sin 3 x C 3 sin 3 x C D. cos 3 xdx 3 B. cos 3 xdx
A. cos 3 xdx 3 sin 3 x C C. cos 3 xdx sin 3 x C
DẠ Y
1
Câu 16. Nếu
f x dx 1 0
3
và
3 f x dx 11 0
3
thì
f x dx bằng 1
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 7 .
C. I 2 .
D. I 4 .
2
Câu 17. Tính tích phân I (2 x 1) dx 0
A. I 5 .
B. I 6 .
Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . B. 2 .
A. 2 .
D. 1 .
C. 1.
A. z1 z 2 5 .
B. z1 z2 13 .
AL
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của z1 z2 . C. z1 z 2 5 .
D. z1 z 2 1 .
C. 2 .
D.
B. 5 .
A. 3 .
CI
Câu 20. Môđun của số phức z 3 5i là
34 .
FI
Câu 21. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp bằng: A. 6 . B. 12 . C. 3 . D. 4 . A. 10 .
C. 12 .
B. 20 .
OF
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 4; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? D. 80 .
N
Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy d 4 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 21 14 A. 10 . B. C. 14 . D. . 3 3
NH Ơ
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0;3;5 và C 2; 3; 4 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
B. 1;1; 2 .
Y
A. 1; 1; 2 .
1 1 2 C. ; ; . 3 3 3
1 1 2 D. ; ; . 3 3 3
của mặt cầu S . A. I 3;1;1 .
QU
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 64 . Tìm tọa độ tâm I B. I 3; 1; 1 .
2
2
2
C. I 3;1;1 .
D. I 3; 1; 1 .
M
Câu 27. Mặt phẳng nào đi qua trung điểm của AB , biết A 1; 3; 4 , B 1; 1; 2 . A. P1 : x 2 y z 0. B. P2 : x y z 1 0 .
KÈ
C. P3 : x 2 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 . Đường thẳng d qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt phẳng P có vectơ chỉ phương là
DẠ Y
A. 2;3;1 .
B. 2;3; 1 .
C. 2; 3;1 .
D. 2; 3; 1 .
Câu 29. Một tổ học sinh có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ. 2 7 5 9 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. y x 4 x 2 .
C. y
B. y x 3 3 x .
2x 1 . x3
D. y x3 x .
AL
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 1 trên đoạn
1; 3 . Tính M m . A. 5 .
D. 2 .
C. 2 .
B. 0 .
A. 1; .
B. 1; 2 .
CI
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 0 là: C. ;1 .
D. 2; .
4 2a 3 3
B.
8a3 3
C.
8 2a 3 3
D.
OF
A.
FI
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 2a 3 3
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng A. 13 .
C. 13 .
B. 5 .
D.
5.
N
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông
NH Ơ
góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên). S
C
B
QU
Y
A
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 .
D. 90 .
M
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của điểm A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của đoạn BC , góc giữa đường thẳng AA và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
3a . 4
B.
KÈ
A.
4a . 3
C.
4 3a . 3
D.
a 3 . 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 5;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : 2 x y 2 z 7 0 có phương trình là B. ( S ) : x 1 y 5 z 3 2 .
C. ( S ) : x 1 y 5 z 3 2 .
D. ( S ) : x 1 y 5 z 3 4 .
DẠ Y
A. ( S ) : x 1 y 5 z 3 4 . 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4; 2 , B 1;1;3 . Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm A, B . Phương trình tham số của đường thẳng là
x 3 t B. y 3 t . z 5 3t
x 3 2t C. y 3 4t . z 5 2t
x 2 3t D. y 4 3t . z 2 5t
AL
x 1 3t A. y 1 3t . z 3 5t
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên đồng thời có đồ thị hàm số y f x
CI
như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g x f x 2 trên
A. f 0 f 1
B. f 1 f 2
OF
FI
2; 2 .
C. f 1 f 4
D. f 0 f 4
N
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m 2 x 2 x 3 log m 3 x 2 x , với m là một
C. S 1;0 1;3 .
1
1 D. S 1;0 ;3 . 3
x2 6x 5 a 5 a dx c ln a, b, c với là phân số tối giản. Giá trị của a b c 2 x 4x 4 b 3 b
Y
3
Câu 41. Cho
NH Ơ
tham số thực dương khác 1, biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1 1 A. S 2;0 ;3 . B. S 1;0 ;3 . 3 3
bằng A. 15 .
QU
B. 12 .
C. 13 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i và A. 0 .
B. Vô số.
C. 1.
D. 7 .
z 2i là một số thuần ảo z i D. 2 .
M
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a. Cạnh bên SA vuông
KÈ
450 , mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng SBC một góc 600. Thể góc với đáy, góc BSC tích khối chóp S . ABC bằng a3 A. . 3
a3 5 B. . 2
a3 6 C. . 30
a3 5 D. . 6
DẠ Y
Câu 44. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,1 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 80 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 58 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 960.000 / m 2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159 ) A. 94.224.000 .
B. 15.642.000 .
C. 31.408.000 .
D. 62.816.000 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a :
x y z x 1 y z 1 ; b: 1 1 2 2 1 1
FI
CI
và b lần lượt tại M và N sao cho MN 2. 4 4 8 4 4 8 x y z x y z 7 7 7. 7 7 7. A. d : B. d : 3 8 5 3 8 5 4 4 8 4 4 8 x y z x y z 7 7 7. 7 7 7. C. d : D. d : 3 8 5 3 8 5
AL
và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình đường thẳng d song song với P , cắt a
OF
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có f 0 2021 và đồ thị của đạo hàm f ' x như hình bên
NH Ơ
N
dưới.
Hỏi hàm số y f x 2 2 x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Y
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình
QU
ln m 2 x ln m 3 x x có nghiệm thuộc 0; 2 . A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 48. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục
M
bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm
KÈ
tròn đến phần trăm).
DẠ Y
A. V 1,52m3 .
B. V 1,31m3 .
C. V 1, 27m3 .
D. V 1,19m3 .
Câu 49. Xét hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z1 z2 2 và 2 z1 3 z2 2 7 . Giá trị lớn nhất của
2 z1 z2 2 3i bằng
A. 12 3 .
B. 12 6 .
C. 13 12 .
D. 13 12 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 6 và 2
2
z x y . Giả sử P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt S theo 1 1 1
AL
đường thẳng d :
2
giao tuyến là đường tròn C . Gọi là khối trụ nội tiếp trong mặt cầu S và có một đáy là
C .
Khi
có thể tích lớn nhất thì phương trình mặt phẳng D. 8 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
ax by cz d 0 , với b , b 10 . Tính a b c d . A. 7 . B. 4 . C. 6 .
CI
đường tròn
P
là
BẢNG ĐÁP ÁN 3.B 13.A 23.C 33.A 43.C
4.D 14.A 24.A 34.C 44.D
5.B 15.B 25.D 35.C 45.B
6.B 16.B 26.C 36.A 46.C
7.C 17.B 27.D 37.A 47.B
8.D 18.B 28.B 38.D 48.A
Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ? A. A184 . B. 4! . C. C104 . D. C184 . Lời giải
OF
Câu 1.
10.C 20.D 30.B 40.D 50.C
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
9.A 19.B 29.D 39.C 49.D
AL
2.B 12.D 22.D 32.B 42.C
CI
1.D 11.D 21.D 31.D 41.A
N
Mỗi cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ là một tổ hợp chập của phần tử 18 .
Câu 2.
NH Ơ
Vậy số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ là C184 . Cho một cấp số nhân có u1 5, u6 160 . Tìm công bội của cấp số nhân? B. 2 .
A. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
QU
Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
KÈ
M
Câu 3.
Y
Ta có u6 u1q 5 5q 5 160 q 5 32 q 2 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 2;1 .
D. ;0 .
DẠ Y
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2 và có 0;1 1; 2 . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
A. y 2 .
AL CI
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
D. y 15 .
C. y 17 .
B. y 2 .
FI
Lời giải
Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ¢ ( x ) như sau:
B. 2 .
A. 1.
NH Ơ
Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
N
Câu 5.
OF
Hàm số đã cho có điểm cực tiểu x = 2 và giá trị cực tiểu y = - 15 .
D. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x = -2 và x = 2 .
2 x -1 là đường thẳng x-2
Y
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
QU
Câu 6.
A. x 2
C. x
B. y 2
1 2
D. y
M
Lời giải
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
DẠ Y
Câu 7.
KÈ
Tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2 .
A. y x2 2x 1.
B. y x 3 3 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x4 2 x2 1.
1 2
Lời giải
AL
Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y ax 4 bx 2 c
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 5 x 2 4 với trục hoành là: A. 1.
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
FI
Câu 8.
CI
a 0 , a 0 và suy ra chỉ có đáp án y x 4 2 x 2 1 thỏa mãn. a . b 0
OF
Lời giải
Với a là số thực dương tùy ý, log 27 a 3 bằng
NH Ơ
Câu 9.
N
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x2 1 x 1 x 4 5x 2 4 0 2 . x 2 x 4 Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số y x 4 5 x 2 4 với trục hoành là 4.
A. log 3 a .
B. 3log 3 a .
C. 3log 3 a 3 .
D. 9 log 3 a .
Lời giải
Y
1 Vì a 0 nên log 27 a 3 3log 27 a 3log 33 a 3 log 3 a log 3 a. 3
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log 2 x là B. y
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 3
DẠ Y
A. a .
C. y
1 . x ln 2
D. y x ln 2 .
Lời giải.
1 x ln 2
KÈ
Ta có y '
1 . x
QU
x . ln 2
M
A. y
3
a 2 bằng
1 6
4 3
B. a .
Với a là số thực dương tùy ý,
1 3
C. a .
D. a .
Lời giải
2
3
3 x1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 3
2
:2
1
a 2 = a 3 = a 3 = a 3 . Chọn D 1 là: 9
1 B. x . 3
A. x 3 .
C. x 1 .
D. x 1 .
1 33 x 1 32 3 x 1 2 3 x 3 x 1 9
CI
33 x 1
AL
Lời giải
Câu 13. Giải phương trình log 4 ( x 1) 3. B. x 80
C. x 82
D. x 63
FI
A. x 65
ĐK: x 1 0 x 1 Phương trình log 4 x 1 3 x 1 4 3 x 65 .
1 4 1 2 x x C 4 2
B. 3 x 2 1 C
D. x 4 x 2 C
C. x 3 x C
NH Ơ
A.
N
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x 3 x là
OF
Lời giải
Lời giải
x
x dx
3
1 4 1 2 x x C . 4 2
QU
A. cos 3 xdx 3 sin 3 x C
Y
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x
M
C. cos 3 xdx sin 3 x C
sin 3 x C 3 sin 3 x C D. cos 3 xdx 3 Lời giải B. cos 3 xdx
KÈ
Ta có: cos 3 xdx Câu 16. Nếu
sin 3 x C 3
1
3
3
0
0
1
f x dx 1 và 3 f x dx 11 thì f x dx bằng
DẠ Y
A. 2 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B Ta có
3
3
3
0
0
0
3 f x dx 3dx f x dx 3x
3 0
3
3
0
0
f x dx 9 f x dx 11
3
Do đó
f x dx 9 11 2 . 0
0
1
3
0
1
f x dx f x dx f x dx
3
3
1
1
0
0
AL
3
Ta có
CI
f x dx f x dx f x dx 2 1 3 .
Câu 17. Tính tích phân I (2 x 1) dx 0
C. I 2 .
B. I 6 .
Lời giải
Ta có I (2 x 1) dx x x 2
0
2 0
4 2 6.
B. 2 .
A. 2 .
NH Ơ
Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i .
N
2
D. I 4 .
OF
A. I 5 .
FI
2
C. 1.
D. 1 .
Lời giải
Ta có: 1 i z 3 i z
3 i 1 i z 1 2i . 3i z 1 i 1 i 1 i
Y
Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 .
C. z1 z 2 5 .
B. z1 z2 13 .
D. z1 z 2 1 .
Lời giải
M
A. z1 z 2 5 .
QU
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của z1 z2 .
KÈ
z1 z2 3 2i 32 22 13 .
Câu 20. Môđun của số phức z 3 5i là
DẠ Y
A. 3 .
B. 5 .
Môđun của số phức z 3 5i là:
C. 2 .
D.
34 .
Lời giải
32 5 34 . 2
Câu 21. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp bằng: A. 6 . B. 12 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
AL
1 1 Ta có V S .h .22.3 4 3 3
A. 10 .
CI
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 4; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? C. 12 .
B. 20 .
D. 80 .
Lời giải
FI
Ta có V B.h 4.4.5 80
A. 10 .
B.
21 3
C. 14 .
D.
14 . 3
N
Lời giải
OF
Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy d 4 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
NH Ơ
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq rl .2.7 14 . Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl .
B. rl .
C.
1 rl . 3
D. 2 rl .
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ S 2 r 2l 4 rl .
Y
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0;3;5 và C 2; 3; 4 . Trọng
B. 1;1; 2 .
1 1 2 C. ; ; . 3 3 3
1 1 2 D. ; ; . 3 3 3
Lời giải
M
A. 1; 1; 2 .
QU
tâm của tam giác ABC có tọa độ là
DẠ Y
KÈ
1 0 2 1 xG 3 3 1 3 3 1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là yG 3 3 1 5 4 2 zG 3 3
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 64 . Tìm tọa độ tâm I 2
2
2
của mặt cầu S . A. I 3;1;1 .
B. I 3; 1; 1 .
C. I 3;1;1 . Lời giải
D. I 3; 1; 1 .
Áp dụng công thức: S : x a y b z c R 2 . 2
2
2
B. P2 : x y z 1 0 .
C. P3 : x 2 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0.
FI
Lời giải
CI
A. P1 : x 2 y z 0.
AL
Câu 27. Mặt phẳng nào đi qua trung điểm của AB , biết A 1; 3; 4 , B 1; 1; 2 .
OF
Trung điểm M của AB có tọa độ M 1; 2;1 . Thay tọa độ điểm M vào ta thấy mặt phẳng P4 thỏa mãn.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 . Đường thẳng d qua gốc toạ
B. 2;3; 1 .
C. 2; 3;1 .
D. 2; 3; 1 .
NH Ơ
A. 2;3;1 .
N
độ O và vuông góc với mặt phẳng P có vectơ chỉ phương là
Lời giải
Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của P nên chọn B.
2 . 14
B.
7 . 14
C.
5 . 14
D.
9 . 14
Lời giải Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.
M
A.
QU
Y
Câu 29. Một tổ học sinh có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ .
KÈ
Số phần tử của không gian mẫu là: n C82 . Gọi biến cố A : “Hai người được chọn có ít nhất một người nữ”.
A :“Hai người được chọn không có nữ” n A C52 .
DẠ Y
Vậy xác suất cần tìm là: P A 1 P A 1
1 C
n A
n
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. y x 4 x 2 .
B. y x 3 3 x .
C. y
Lời giải
2 5 2 8
C
2x 1 . x3
9 . 14
D. y x3 x .
y x 4 x 2 có a.b 0 nên có 1 cực trị (loại)
2x 1 có TXĐ D \ 3 (loại) x3
AL
y
y x 3 3 x , TXĐ D
FI
Có y / 3 x 2 3 0, x . Suy ra y x 3 3 x luôn đồng biến trên
CI
y x 3 x có y 3 x 2 1 0, x (loại)
1; 3
. Tính M m .
A. 5 .
C. 2 .
B. 0 .
NH Ơ
TXĐ: D hàm số liên tục trên 1; 3 .
D. 2 .
N
Lời giải
OF
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 1 trên đoạn
y 3x 2 6 x .
x 0 1;3 . y 0 x 2 1;3
Y
Ta có: y 1 1 , y 2 3 , y 3 1 .
Vậy M max y y 3 1 , m min y y 2 3 . 1;3
Vậy M m 2 .
QU
1;3
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 0 là: B. 1; 2 .
C. ;1 .
D. 2; .
Lời giải
KÈ
M
A. 1; .
Điều kiện: x 2 .
Bất phương trình trở thành: 2 x 2 0 x 1 .
DẠ Y
So với điều kiện được tập nghiệm của bất phương trình là: S 1; 2 .
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8a3 4 2a 3 2 2a 3 8 2a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải
AL CI
N
OF
FI
Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là S . ABCD và I tâm của đáy ta có: SA SC BA BC DA DC SAC BAC DBC SAC ; BAC ; DAC lần lượt vuông tại S , B, D . 1 1 I là trung điểm của AC suy ra SI AC 2a. 2 a 2 2 2 3 1 1 4 2a 2 . VS . ABCD S ABCD .SI 2a .a 2 3 3 3
A. 13 .
B. 5 .
NH Ơ
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng C. 13 .
D.
5.
Lời giải
Gọi z a bi ; z a bi a, b . Ta có:
QU
Y
2 i z 4 z i 8 19i 2 i a bi 4 a bi i 8 19i 2a b a 6b 4 8 19i
M
2a b 8 a 3 a 6b 4 19 b 2 Vậy z 3 2i z 13 .
DẠ Y
KÈ
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên). S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
AL
Lời giải
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng . ; ( ABC ) = SC ; AC = SCA đáy. Từ đó suy ra: SC
) (
)
CI
(
= Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA
(
FI
Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC AB 2 BC 2 a 2 4a 2 5a .
SA 15a = 60° . = = 3 Þ SCA AC 5a
)
OF
; ( ABC ) = 60° . Vậy SC
A.
3a . 4
B.
4a . 3
NH Ơ
N
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của điểm A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của đoạn BC , góc giữa đường thẳng AA và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
C.
4 3a . 3
D.
a 3 . 2
KÈ
M
QU
Y
Lời giải
DẠ Y
Ta có tam giác ABC đều nên AM BC và AM BC CB AAM , kẻ MK AA Lại có MK BC d AA, BC MK . Góc giữa đường thẳng AA và mặt đáy là 600 nên AAM 600. Xét tam giác vuông AAM ta có AM AM .tan 600
a 3 3a . 3 . 2 2
MA2 .MA2 3a 2 2 MA MA 4
AL
Vậy d AA, BC MK
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 5;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
CI
( P) : 2 x y 2 z 7 0 có phương trình là A. ( S ) : x 1 y 5 z 3 4 .
B. ( S ) : x 1 y 5 z 3 2 .
C. ( S ) : x 1 y 5 z 3 2 .
D. ( S ) : x 1 y 5 z 3 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
FI
2
OF
Lời giải
N
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: 2.1 (5) 2.3 7 R I , P 2. 4 1 4
Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : x 1 y 5 z 3 4 . 2
2
2
NH Ơ
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4; 2 , B 1;1;3 . Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm A, B . Phương trình tham số của đường thẳng là
x 1 3t A. y 1 3t . z 3 5t
x 3 t B. y 3 t . z 5 3t
x 3 2t C. y 3 4t . z 5 2t
x 2 3t D. y 4 3t . z 2 5t
Y
Lời giải
M
x 2 3t là: y 4 3t . z 2 5t
QU
Ta có AB 3; 3;5 là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên phương trình đường thẳng
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên đồng thời có đồ thị hàm số y f x
KÈ
như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g x f x 2 trên
DẠ Y
2; 2 .
AL B. f 1 f 2
CI
A. f 0 f 1
C. f 1 f 4
FI
Lời giải
D. f 0 f 4
OF
Ta có
NH Ơ
N
x 0 2 x 0 1 x 4 2 1 x 2 x 0 f x 0 2 g x 2 xf x 0 2 x 2 x 4 x 0 1 x 0 2 x 0 f x 0 2 1 x 1
QU
Y
Suy ra bảng biến thiên như sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất là g 1 g 1 f 1 .
1
Lại có:
M
Giá trị lớn nhất là g 2 g 2 f 4 hoặc g 0 f 0 . 4
f x dx f x dx
KÈ
0
f 0 f 1 f 4 f 1 .
1
Vậy max f x 2 f 4 ; min f x 2 f 1 . 2;2
2;2
DẠ Y
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m 2 x 2 x 3 log m 3 x 2 x , với m là một tham số thực dương khác 1, biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1 A. S 2;0 ;3 . 3
1 B. S 1;0 ;3 . 3
C. S 1;0 1;3 .
1 D. S 1;0 ;3 . 3 Lời giải
Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình log m 2 x 2 x 3 log m 3 x 2 x nên ta có log m 2.12 1 3 log m 3.12 1 log m 6 log m 2 , suy ra 0 m 1 .
CI
AL
x2 2x 3 0 2 2 x0 2 x x 3 3x x 2 2 Từ đó ta có log m 2 x x 3 log m 3 x x 2 x 1 3 x x 0 3
1
x2 6x 5 a 5 a dx c ln a, b, c với là phân số tối giản. Giá trị của a b c 2 x 4x 4 b 3 b
OF
3
Câu 41. Cho
FI
1 x 3 1 x 0 x 0 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;0 ;3 . 1 x3 3 x 1 3 3
bằng A. 15 .
C. 13 .
D. 7 .
N
B. 12 .
NH Ơ
Lời giải
3 3 3 x2 6x 5 2x 1 2 3 3 d x 1 d x 1 d x x 2 ln x 2 1 x 2 4 x 4 1 x 2 2 1 x 2 x 2 2 x 2 1 3
3 8 5 2 2 ln 5 2 ln 3 1 2 ln . 5 5 3
Y
a 8, b 5, c 2. Vậy a b c 15.
QU
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i và A. 0 .
z 2i là một số thuần ảo z i
C. 1.
B. Vô số.
Lời giải
M
Tác giả:Nguyễn Văn Minh ; Fb: Nguyễn Văn Minh
Đặt z x yi ( x, y )
KÈ
Theo bài ra ta có
x 1 y 2 i x 3 4 y i x 1 y 2 x 3 y 4 y x 5 2
2
2
2
DẠ Y
2 z 2i x y 2 i x y 2 y 1 x 2 y 3 i Số phức w 2 x 1 y i z i x 2 y 1
12 x 2 y 2 y 1 0 x 7 w là một số ảo khi và chỉ khi x 2 y 12 0 y x 5 y 23 7
Vậy z
D. 2 .
12 23 i . Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 7 7
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a. Cạnh bên SA vuông
tích khối chóp S . ABC bằng a3 . 3
B.
a3 5 . 2
C.
a3 6 . 30
D.
a3 5 . 6
CI
A.
AL
450 , mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng SBC một góc 600. Thể góc với đáy, góc BSC
N
OF
FI
Lời giải
NH Ơ
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng SAC . Suy ra H AC và BH AC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Suy ra BE SC và . Tam giác SBC vuông cân tại B suy ra E là trung điểm SC. 600 SAC , SBC HEB Ta có SC BC 2 a 2, suy ra BE
1 a 2 SC . 2 2
a 15 2a 10 a 10 , AC , SA . 5 5 5
QU
Từ đó tính được AB
Y
a 6. Tam giác BHE có BH BE sin HEB 4
1 a3 6 . Vậy VS . ABC S ABC .SA 3 30
M
Câu 44. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,1 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 80 cm, 6 cây cột còn lại
KÈ
phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 58 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 960.000 / m 2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
DẠ Y
(lấy 3,14159 ) A. 94.224.000 .
B. 15.642.000 .
C. 31.408.000 . Lời giải
Các cây cột có chiều cao là h 4,1 m. 2 cây cột trước đại sảnh bán kính bằng R 0, 4 m.
D. 62.816.000 .
6 cây cột ở hai bên đại sảnh có bán kính bằng r 0, 29 m.
Số tiền ít nhất phải chi để sơn hết các cây cột là: S .960000 62815768,12 . Vậy số tiền cần chi là 62.816.000 đồng.
x y z x 1 y z 1 ; b: 1 1 2 2 1 1
CI
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a :
AL
Diện tích xung quanh của 8 cây cột là: S 4 Rh 12 rh 4 h R 3r 65.43309179 .
và b lần lượt tại M và N sao cho MN 2.
4 4 8 y z 7 7 7. A. d : 3 8 5
B. d :
4 4 8 y z 7 7 7. 3 8 5
4 4 8 y z 7 7 7. D. d : 3 8 5 x
N
x C. d :
4 4 8 y z 7 7 7. 3 8 5
x
OF
x
FI
và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình đường thẳng d song song với P , cắt a
NH Ơ
Lời giải.
Gọi M t ; t ; 2t và N 1 2t ', t ', 1 t ' . Suy ra MN 1 2t ' t ; t ' t ; 1 t ' 2t .
Do d song song với P nên MN .nP 0 1 2t ' t t ' t 1 t ' 2t 0 t t ' .
QU
Y
Khi đó MN 1 t ; 2t ; 1 3t MN 14t 2 8t 2 . Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0 t
4 . 7
Với t 0 thì M 0;0;0 , N 1;0; 1 ( loại do M và N đều nằm trên P ). 3 8 5 1 4 4 4 8 thì MN ; ; 3;8; 5 và M ; ; (thỏa mãn). 7 7 7 7 7 7 7 7
M
Với t
4 4 8 y z 7 7 7. 3 8 5
KÈ
x
Vậy d :
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có f 0 2021 và đồ thị của đạo hàm f ' x như hình bên
DẠ Y
dưới.
C. 5. Lời giải
2 Đặt g x f x 2 x 2021 với x 0
1 , (*) x
NH Ơ
g ¢ ( x) = 0 Û f ¢ ( x 2 ) =
D. 6.
N
2 Ta có g x 2 xf x 2
CI
AL B. 4.
OF
A. 3.
FI
Hỏi hàm số y f x 2 2 x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị ?
Đặt t x 2 , do x 0 x x 2 t 1 t
.
Y
Do đó (*) trở thành f ¢ (t ) =
1 trên cùng 1 hệ trục tọa độ. t
KÈ
M
QU
Vẽ đồ thị hàm số y f (t ) và đồ thị hàm số y
DẠ Y
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm dương duy nhất t c . Từ đó (*) có nghiệm dương duy nhất x c
2 Bảng biến thiên của hàm số g x f x 2 x 2021 với x 0
AL N
OF
FI
CI
2 Do đó hàm số y g x f x 2 x 2021 có bảng biến thiên :
NH Ơ
Vậy hàm số y f x 2 2 x 2021 g x có 5 điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình
ln m 2 x ln m 3 x x có nghiệm thuộc 0; 2 . A. 1.
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
Y
Đặt ln m 3 x t m 3 x et .
QU
Từ phương trình đã cho, suy ra ln et x t x et x t e x e t t e x x t x ( do hàm số y e x x đồng biến trên ).
Do đó ta được e x 3 x m .
M
Xét hàm số f x e x 3 x , với x 0;2 .
KÈ
Ta có f x e x 3 , suy ra f x 0 x ln 3 .
DẠ Y
Ta có bảng biến thiên
D. 4 .
Từ bảng, suy ra phương trình có nghiệm khi 3 3 ln 3 m e 2 6 , mà m nguyên nên m 0;1 .
C. V 1, 27m3 . Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
y
NH Ơ
B
A
D. V 1,19m3 .
OF
B. V 1,31m3 .
N
A. V 1,52m3 .
FI
CI
AL
Câu 48. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm).
O
x
A
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
B x2 y 2 Theo đề bài ta có phương trình của Elip là 1. 1 4 4 25 Gọi M , N lần lượt là giao điểm của dầu với elip. 1 2 S1 ab . S 2 5 5. Gọi 1 là diện tích của Elip ta có Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN . Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m nên 1 ta có phương trình của đường thẳng MN là y . 5 2 2 4 1 2 x y x . Mặt khác từ phương trình 1 ta có y 1 4 5 4 4 25 3 3 1 Do đường thẳng y cắt Elip tại hai điểm M , N có hoành độ lần lượt là và nên 4 4 5 3 4
3
4
4
4 1 1 4 4 1 3 2 . S 2 x dx x 2 dx 5 4 5 5 3 4 10 3 3 4
Tính I
3 4
1 1 1 x 2 dx . Đặt x sin t dx cos tdt . 4 2 2
3 3 thì t ; Khi x thì t . 4 4 3 3
3
Khi đó I
1 1 1 . cos 2 tdt 2 2 8
3
1 2 3 . 3 2
3
1 cos 2t dt 8
3
4 1 2 3 3 3 . 5 8 3 2 10 15 20 3 Thể tích của dầu trong thùng là V . 5 15 20 .3 1,52
AL
Đổi cận: Khi x
FI
CI
Vậy S 2
Câu 49. Xét hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z1 z2 2 và 2 z1 3 z2 2 7 . Giá trị lớn nhất của
A. 12 3 .
B. 12 6 .
OF
2 z1 z2 2 3i bằng
C. 13 12 .
N
Lời giải
D. 13 12 .
NH Ơ
B'
B
A
A'
I
QU
Y
O
Gọi điểm biểu diễn hình học của z 1 , z 2 lần lượt là A, B . Đặt: OA ' 2OA, OB ' 3OB .
Khi đó, từ giả thiết ta có: OA OB 2, 2OA 3OB A ' B ' 2 7 A ' B '2 OA '2 OB '2 1 . Vậy tam giác OAB là tam giác đều cạnh bằng 2 . 2.OA '.OB ' 2 Ta lại có: 2 z1 z2 2OA OB OI OI ,với I thỏa mãn 2IA IB 0 OI 12 . Vậy I
KÈ
M
cos A ' OB '
thuộc đường tròn C tâm O , và R 12 .
DẠ Y
Khi đó: 2 z1 z2 2 3i OI OM MI , với M 2;3 ngoài C . Vậy giá trị lớn nhất 2 z1 z2 2 3i bằng IM R 13 12
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 6 và đường thẳng d :
2
2
2
z x y . Giả sử P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt S theo 1 1 1
đường tròn
C .
Khi
C . Gọi là khối trụ nội tiếp trong mặt cầu S
có thể tích lớn nhất thì phương trình mặt phẳng
ax by cz d 0 , với b , b 10 . Tính a b c d . C. 6 .
B. 4 .
D. 8 .
P
là
CI
A. 7 .
và có một đáy là
AL
giao tuyến là đường tròn
FI
Lời giải
Ta xét bài toán:
OF
Cho khối cầu S tâm O , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao 2x và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tìm x theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
N
x
R
NH Ơ
O
x
Ta có r 2 R 2 x 2 .
QU
Y
2 2 2 Thể tích của khối trụ V 2 x.r 2 x R x V x .
2 2 Ta có V x 2 R 3 x 0 x
R 3 . 3
M
Lập bảng biến thiên ta được thể tích V lớn nhất khi x
DẠ Y
KÈ
Vận dụng kết quả bài toán cho câu hỏi.
Mặt cầu S có tâm I ; 2;1 , bán kính R 6 . Gọi h là khoảng cách từ I tâm đến mặt phẳng P .
R 3 . 3
Theo kết quả bài toán, khối trụ có thể tích lớn nhất khi h
R 3 3
AL
Vì P chứa d nên + P đi qua điểm O 0;0;0 . Suy ra d 0 .
a 2 b2 c2
2
FI
a 2b c
CI
+ n P ud a b c 0 c a b . Mặt khác h d I ; P 2
Vì b , b 10 nên chọn b 8 a 5 c 3 .
N
Phương trình P : 5 x 8 y 3 z 0 .
NH Ơ Y QU M KÈ DẠ Y
OF
b 0 2 2a 3b 2 a 2 b 2 a b 5b 2 8ab 0 . 5b 8a
Vậy a b c d 6 .
2.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 54 (Đề thi có 07 trang)
Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 120. B. 132. C. 66. D. 60.
Câu 2.
Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. u4 23
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 2;0 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
QU
Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 5.
C. 2;2 .
D. ; 2 .
NH Ơ
Câu 4.
B. 2; .
N
OF
Câu 3.
C. u 4 14
B. u4 8
FI
A. u4 18
CI
Câu 1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực trị.
Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
M
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6.
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
2 là đường thẳng : x 1 A. x 1 B. y 2 C. x 0 D. y 0 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào y 4 2 A. y x 3 x 1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
DẠ Y
Câu 7.
KÈ
A. 2 .
B. y x 4 2 x 2 1 . C. y x 2 x 1 . 4
2
D. y x 4 2 x 2 1 .
1
1
-1
0
-1
x
Câu 8.
x2 9 khi x 3 Cho hàm số f ( x) x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 khi x 3
1 3log 2 a. B. 3log 2 a 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = log5 x là :
C. log 2 a . 3
B. y ¢ =
C. y ¢ =
1 bằng a5
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 5 2
x . ln 5
2 5
5 2
A. a .
B. a .
C. a .
2 x1
A. 2 .
B. 1 .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) x 2 3 x
D. x .ln 5 .
2 5
D. a .
C. x 3.
D. x 6.
C. 3 .
D.
1 . 2
1 , họ nguyên hàm của hàm số f x là x
QU
Y
3 2 A. x 3 x ln x C .
NH Ơ
125 có nghiệm là B. x 1. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 1 là Câu 12. Phương trình 5 A. x 2.
1 . x .ln 5
FI
ln 5 . x
D. 3 3log 2 a.
OF
A.
A. y ¢ =
CI
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a 3 bằng
N
Câu 9.
AL
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 3 và gián đoạn tại các điểm x 3 . B. Hàm số không liên tục trên . C. Hàm số liên tục trên . D. Hàm số không liên tục tại điểm x 3 .
x3 3x 2 ln | x | C . C. 3 2
x3 3x 2 ln | x | C . B. 3 2 x3 3x 2 1 C . D. 3 2 x2
Câu 15. Cho hàm số f (x ) = sin x - x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
ò f (x )dx = -cos x + C .
KÈ
C.
ò
Câu 16. Nếu
B.
M
A.
x2 f (x )dx = -cos x +C . 2
D.
5
9
9
1
5
1
ò
x2 f (x )dx = cos x +C . 2
ò f (x )dx = -cos x - x
2
+C .
f ( x)dx 3 và f ( x)dx 7 thì f ( x)dx bằng
A. 4 .
B. 4 .
C. 10 .
D. 10 .
C. 2(e 2 1).
D.
1
DẠ Y
Câu 17. Tích phân e 2 x dx bằng A. e 2 1.
0
B.
e2 1 . 2
e 1 . 2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 9 6i. Số phức liên hợp của z là: A. z 9 6i. B. z 3. C. z 27 18i. D. z 3 2i. Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i . Điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 trên mặt phẳng tọa độ là
A. N 4; 1 .
B. M 0; 1 .
C. P 0; 5 .
D. Q 1;0 .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 3; - 2 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số
CI
AL
phức z bằng A. -2 . B. 2 . C. 3 . D. -3 . Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 5 9 A. . B. 5 . C. . D. 6 . 3 5 Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. AB C D biết đường chéo AC 6 .
A. y 3 x 1 .
OF
FI
A. 54 2 . B. 24 3 . C. 216 . D. 27 . Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng 4 16 3 A. a 3 . B. 4 a 3 . C. D. 16 a 3 . a . 3 3 3 2 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x 2 có hệ số góc k 3 có phương trình là B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 7 .
D. y 3 x 7 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của AB . Biết M (-1;2; 3), A(4; -3;1) . Tìm tọa B. (5; -5; -2) .
æ3 1 ö C. çç ; - ;2÷÷÷ . çè 2 2 ÷ø
D. (-6;7;5) .
C. 2; 2; 4 .
D. 1;1; 2 .
NH Ơ
A. (3; -1; 4) .
N
độ điểm B .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 5 0 có tọa độ tâm là A. 1;1; 2 . .
B. 1; 1; 2 .
Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm A 2; 1;0 ? C. P3 : x 3 y 5 0 .
B. P2 : 2 x y z 3 0 . D. P4 : x 2 y z 0 .
Y
A. P1 : x y z 3 0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
QU
điểm A 1;0; 2 và điểm B 3;1;0 ? A. u1 4;1; 2 . B. u2 4; 1; 2 .
C. u3 4; 1; 2 .
D. u4 4;1; 2 .
KÈ
M
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số chia hết cho 3 bằng 1 29 1 59 A. . B. . C. . D. . 3 267 6 267 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? A. y =
3x + 1 . x +2
C. y = 3 - 2x - x 3 .
B. y = x - 2 . D. y = -x 4 + 2x 2 + 3 .
2 x -1 trên đoạn [-1;3] . x +5 1 5 B. - . C. . 5 3
DẠ Y
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A.
5 . 8
1
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 A. S 2; .
3 D. - . 4
B. S ; 0 .
x 1
1 x . 16 C. S 0; .
D. S ; .
1
1
2
2
3 f ( x) 2 x dx 15 thì f ( x)dx bằng:
11 . 3 Câu 34. Cho số phức z 2 3i . Mô-đun của số phức (3 2i ) z bằng B. 6 .
A. 4 .
C.
D.
2 . 3
AL
Câu 33. Nếu
CI
A. 13 . B. 353 . C. 353. D. 13 . Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AB = a . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB ) .
OF
FI
A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng 3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
1 3 . B. 1 . C. 3 . D. . 2 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I 1; 2; 3 và đi qua điểm A 1;0; 4 có A.
phương trình là
B. x 1 y 2 z 3 53 .
C. x 1 y 2 z 3 53 .
D. x 1 y 2 z 3 53 .
2
2 2
2
2
2
NH Ơ
2
2
N
A. x 1 y 2 z 3 53 .
2
2
2
2
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(3;0;0); B (0;6;0); C (0;0;-3) . Phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng ( ABC ) là
ì x = 2+t ï ï ï B. í y = 1 + 2t . ï ï ï ï î z = -2 - t
Y
ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = 2 + t . ïï ïïî z = -1- 2t
ìï x = 1 + t ïï C. í y = 2 + 2t . ïï ïïî z = -1 + t
x 1 2t D. y 2 2t . z 1 t
QU
Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên
KÈ
M
4 dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3 x x 2 6 x trên đoạn 1; bằng 3
DẠ Y
88 19 17 . B. f 1 . C. f 3 5 . D. f 1 . 9 9 9 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có và không quá 10 số nguyên x thỏa A. f 4
(
)(
)
mãn 3x +1 - 3 3x - y < 0 ? A. 59074 .
B. 50947
C. 59047 .
D. 50974 .
x 1, x 2 Câu 41. Cho hàm số f x 2 . Tích phân I f 2 cos x 1 sin xdx bằng x 1, x 2
A.
1 B. . 6
29 . 12
C.
29 . 12
D.
1 . 6
AL
2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 10 và z 2 3i là số thuần ảo? 2
B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn sin
3 . Thể tích của khối 4
FI
ABCD
CI
A. 2 .
chóp SABCD bằng
2a 3 2 3a 3 . C. 2a 3 . D. . 3 4 Câu 44. Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá 1m 2 là 655.000
3a3 .
B.
OF
A.
N
đồng. Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều dài 10 m , khi đặt thước dây vào 3 điểm A, B, C đo được AB 2,8 m; BC 3, 6 m; AC 6, 2 m
NH Ơ
(hình minh họa bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần nhất với số nào dưới đây? A. 263514000 . B. 42287000 . C. 40387000 . D. 42387000 .
B
M
QU
Y
A
C
(d ) : 2
không
gian
KÈ
Câu 45. Trong
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
(d ) : 1
x + 2 y -1 z = = 3 2 1
và
x -1 2 -y z -3 = = . Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với Oy và cắt cả 2 -1 -1
DẠ Y
hai đường thẳng (d1 ); (d2 ).
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t . A. íy = ïï 5 ïï 18 ïïz = 5 ïïî
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 13 +t . B. íy = ïï 5 ïï 19 ïïz = 5 ïïî
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t . C. íy = ïï 5 ïï 10 ïïz = 5 ïïî
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t . D. íy = ïï 5 ïï 9 ïïz = 5 ïïî
Câu 46. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên , f 0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị
FI
CI
AL
của đạo hàm f x . Hỏi hàm số g x f x 3 x có bao nhiêu điểm cực trị ?
OF
A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 47. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a Î (-2021; 2021) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 2021x + a = log 2021 ( x - a )
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2022 .
Câu 48. Cho hàm số y f x ax bx cx d , a 0, d 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. 2
N
3
NH Ơ
Biết rằng đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là 1 và cắt trục tung độ tại điểm có tung độ là -3. Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được tô trong S1 49 , tính giá trị của biểu thức T a b c d S 2 15
QU
Y
hình bên. Biết
17 21 . C. 4 . D. T . 4 5 Câu 49. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 5u -12v = 130 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu
19 . 5
B. T
M
A. T
KÈ
thức 12u + 5v -10i .
A. 130 . B. 40 . C. 140 . D. 150 . Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ
DẠ Y
diện SCDE. A.V =
11 11pa 3 . 12
11 11pa 3 C. V = 48
B. V =
44 11pa 3 . 81
11 11pa 3 D.V = . 6
AL
CI
1C 11B 21B 31A 41A Câu 1.
LỜI GIẢI 2A 3A 4C 5C 6D 7C 8C 9D 10C 12A 13A 14B 15A 16A 17B 18D 19B 20B 22B 23A 24B 25D 26B 27A 28C 29B 30C 32C 33A 34D 35A 36B 37A 38A 39D 40C 42C 43C 44D 45D 46B 47B 48D 49C 50D Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 120. B. 132. C. 66. D. 60.
OF
Chọn C
12! 12.11 66. 2!.(12 2)! 2 có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là
2 Ta có số trận đấu là : C12
Cấp số cộng un A. u4 18
C. u 4 14
B. u4 8
N
Câu 2.
FI
Lời giải
D. u4 23
NH Ơ
Lời giải Chọn A
Ta có u4 u1 3d u4 3 3.5 18
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Y
Câu 3.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng B. 2; .
C. 2;2 .
D. ; 2 .
Lời giải
M
A. 2;0 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
Câu 4.
KÈ
Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực trị. Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y 2 0 và y đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2 .
AL
Câu 5.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2 . Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
A. 2 .
CI
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 4 .
B. 1 .
D. 3 .
FI
Lời giải
OF
Chọn C
N
Dựa vào bảng xét dấu f ¢ (x ) , ta có: hàm số f (x ) có 4 điểm x 0 mà tại đó f ¢ (x ) đổi dấu khi x qua điểm x 0 . Câu 6.
NH Ơ
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 2
A. x 1
2 là đường thẳng : x 1 C. x 0
D. y 0
Lời giải
Chọn D
M
Vậy đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào y
DẠ Y
KÈ
Câu 7.
QU
2 0 x x 1 2 lim 0 x x 1 lim
Y
Ta có:
1
1
-1
0
x
-1
A. y x 4 3 x 2 1 .
B.
y x4 2x2 1.
C. y x 4 2 x 2 1 .
D.
y x4 2x2 1.
Lời giải
Chọn C
Lời giải
OF
Chọn C + Với x 3 : f ( x)
AL
FI
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 3 và gián đoạn tại các điểm x 3 . B. Hàm số không liên tục trên . C. Hàm số liên tục trên . D. Hàm số không liên tục tại điểm x 3 .
CI
Câu 8.
Từ dáng điệu của đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 , do đó loại đáp án A, B. Đồ thị hs có 3 điểm cực trị nên ab 0 do đó chọn C. x2 9 khi x 3 Cho hàm số f ( x) x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 khi x 3
x2 9 . x3
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên (; 3), (3; ) .
Hàm số đã cho liên tục tại x 3 Câu 9.
NH Ơ
N
x2 9 ( x 3)( x 3) + Tại x 3 : f (3) 6 ; lim lim lim ( x 3) 6 . x 3 x 3 x 3 x 3 x3
Vậy hàm số liên tục trên . Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a 3 bằng A.
1 3log 2 a. 3
B. 3log 2 a
C. log 2 a . 3
D. 3 3log 2 a.
Lời giải
Y
Chọn D
QU
Ta có: log 2 8a 3 log 2 8 log 2 a 3 3 3log 2 a Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = log5 x là :
ln 5 . x
B. y ¢ =
x . ln 5
Chọn C
1
KÈ
(log x )¢ = x ln 5 5
DẠ Y
D. x .ln 5 .
1 bằng a5 2
5
A. a .
1 . x .ln 5
.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 5 2
C. y ¢ = Lời giải
M
A. y ¢ =
B. a 2 .
C. a 5 .
2
D. a 5 .
Lời giải
Chọn B Ta có
n
m
a m a n với a là số thực dương và m, n Z
Câu 12. Phương trình 52 x1 125 có nghiệm là A. x 2. B. x 1.
C. x 3.
D. x 6.
Lời giải
52 x 1 125 52 x 1 53 2 x 1 3 x 2. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 1 là B. 1 .
C. 3 .
D.
Lời giải Ta có: log 3 2 x 1 1 2 x 1 3 x 2 .
3 2 A. x 3 x ln x C .
x3 3x 2 ln | x | C . 3 2
B.
x3 3x 2 ln | x | C . 3 2
D.
x3 3x 2 1 C . 3 2 x2
N
C.
OF
FI
Vậy x 2 là nghiệm của phương trình. 1 Câu 14. Cho hàm số f ( x) x 2 3 x , họ nguyên hàm của hàm số f x là x
1 . 2
CI
A. 2 .
AL
Chọn A
Lời giải
NH Ơ
Chọn B Ta có f x x 2 3x
1 1 x3 3 f x dx x 2 3 x dx x 2 ln x C . x x 3 2
Câu 15. Cho hàm số f (x ) = sin x - x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
ò
B.
ò f (x )dx = -cos x + C .
Chọn A f (x )dx = 5
Câu 16. Nếu
ò
(sin x - x )dx =
M
ò
x2 +C . 2
Y
C.
f (x )dx = -cos x -
QU
A.
f ( x)dx 3 và
KÈ
1
ò
f ( x)dx 7 thì
9
2
+C .
x2 +C . 2
f ( x)dx bằng 1
5
A. 4 .
Lời giải
x2 +C . 2
ò f (x )dx = -cos x - x
sin xdx - ò xdx = -cos x -
9
D.
ò
f (x )dx = cos x -
B. 4 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
9
Ta có:
5
9
1
5
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 7 4 . 1
1
Câu 17. Tích phân e 2 x dx bằng A. e 2 1.
0
B.
e2 1 . 2
C. 2(e 2 1). Lời giải
D.
e 1 . 2
Chọn B 1
1 1 1 1 e2 1 . Ta có e 2 x dx e 2 x e 2 e0 0 2 2 2 2 0
AL
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 9 6i. Số phức liên hợp của z là: A. z 9 6i. B. z 3. C. z 27 18i. D. z 3 2i. Lời giải
CI
Chọn D
A. N 4; 1 .
B. M 0; 1 .
C. P 0; 5 .
D. Q 1;0 .
OF
Lời giải
FI
Ta có 3z 9 6i z 3 2i. Suy ra, z 3 2i. Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i . Điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 trên mặt phẳng tọa độ là
Ta có: z1 2 z2 2 3i 2 1 i i Suy ra điểm biểu diễn là M 0; 1
B. 2 .
Chọn B
C. 3 . Lời giải
NH Ơ
phức z bằng A. -2 .
N
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 3; - 2 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số D. -3 .
Y
Có z = 3 - 2i Þ z = 3 + 2i nên phần ảo của z bằng 2. Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 5 9 A. . B. 5 . C. . D. 6 . 3 5 Lời giải
QU
1 Thể tích khối chóp là V .B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 3V 3.15 5. B 9 Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. AB C D biết đường chéo AC 6 . A. 54 2 .
KÈ
Chọn B
M
Do đó h
B. 24 3 .
C. 216 . Lời giải
D. 27 .
AC 6 AB. 3 6 AB 2 3
(
Vậy thể tích khối lập phương là V = AB 3 = 2 3
)
3
= 24 3
DẠ Y
Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng 4 16 3 A. a 3 . B. 4 a 3 . C. D. 16 a 3 . a . 3 3 Lời giải
Bán kính đáy r của khối nón thỏa mãn: 2 r 4 a r 2a . 1 1 4 2 Thể tích khối nón: V r 2 h 2a a a 3 3 3 3
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 có hệ số góc k 3 có phương trình là A. y 3 x 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 7 .
D. y 3 x 7 .
Chọn B Đạo hàm y 3 x 2 6 x .
CI
Theo đề ta có phương trình 3 x 2 6 x 3 x 2 2 x 1 0 x 1 y 4 .
AL
Lời giải
Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 4 y 3 x 1 . độ điểm B .
æ3 1 ö C. ççç ; - ;2÷÷÷ . è 2 2 ÷ø
B. (5; -5; -2) .
Lời giải
N
Chọn D
D. (-6;7;5) .
OF
A. (3; -1; 4) .
FI
Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của AB . Biết M (-1;2; 3), A(4; -3;1) . Tìm tọa
Gọi B(x ; y; z )
NH Ơ
ì ï x = 2x M - x A = -6 ï ï ï Ta có íy = 2yM - yB = 7 ï ï z = 2z M - zC = 5 ï ï î Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 5 0 có tọa độ tâm là
B. 1; 1; 2 .
C. 2; 2; 4 .
D. 1;1; 2 .
Lời giải
QU
Y
A. 1;1; 2 . .
Ta có mặt cầu có tọa độ tâm là 1; 1; 2 . Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm A 2; 1;0 ? B. P2 : 2 x y z 3 0 .
C. P3 : x 3 y 5 0 .
D. P4 : x 2 y z 0 .
KÈ
M
A. P1 : x y z 3 0 .
Lời giải
Chọn A Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
DẠ Y
điểm A 1;0; 2 và điểm B 3;1;0 ? A. u1 4;1; 2 . B. u2 4; 1; 2 .
C. u3 4; 1; 2 .
D. u4 4;1; 2 .
Lời giải
Chọn C Ta có: AB 4;1; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và B . Suy ra u AB 4; 1; 2 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và B.
CI
OF
FI
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là số chia hết cho 3”. Từ 10 đến 99 có : 30 số chia hết cho 3, 30 số chia 3 dư 1, 30 số chia 3 dư 2. Trường hợp 1: Hai số được chọn đều chia hết cho 3 Có C302 cách chọn. Trườn hợp 2: Có một số chia 3 dư 1, một số chia 3 dư 2 1 1 Có C30 cách chọn. .C30
AL
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số chia hết cho 3 bằng 1 29 1 59 A. . B. . C. . D. . 3 267 6 267 Lời giải Tập hợp các số nguyên dương có hai chữ số là 10;11;...;99 n C902 4005 .
1 1 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra là n A C302 C30 .C30 1335 .
n A 1335 1 . n 4005 3 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 3x + 1 . x +2
B. y = x - 2 .
NH Ơ
A. y =
N
Xác suất xảy ra biến cố A là P A
C. y = 3 - 2x - x 3 .
D. y = -x 4 + 2x 2 + 3 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên trước hết phải có tập xác định D = , loại phương án A và B.
(
2
< 0, "x Î nên y = 3 - 2x - x 3 nghịch biến
QU
trên .
)¢ = -2 - 3x
Y
Phương án C: y ¢ = 3 - 2x - x 3
2 x -1 trên đoạn [-1;3] . x +5 1 5 B. - . C. . 5 3
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
5 . 8
M
A.
11
KÈ
Ta có: y ¢ =
( x + 5)
2
3 D. - . 4
Lời giải
> 0, "x ¹ -5 .
DẠ Y
Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn [-1;3] . 5 Suy ra, max f ( x) = f (3) = . [-1;3] 8 1
1 x Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 1 . 16
A. S 2; .
Chọn C
B. S ; 0 .
C. S 0; . Lời giải
D. S ; .
1
3 f ( x) 2 x dx 15 thì
f ( x)dx bằng:
2
2
B. 6 .
A. 4 .
C.
11 . 3
D.
Lời giải 1
2
2
3 f ( x) 2 x dx 3
1
1
2
2
1
1
2
2
f ( x )dx 2 xdx 3 f ( x )dx 3
3 f ( x)dx 12 f ( x)dx 4
OF
1
FI
Chọn A Ta có:
2 . 3
AL
1
1
Câu 33. Nếu
CI
2
4 4 x2 x 4 1 x 2 x 1 2 x x 1 0 x 0 do x 2 - x + 4 > 0, "x . x x 16
x 1
Câu 34. Cho số phức z 2 3i . Mô-đun của số phức (3 2i ) z bằng B.
353 .
C. 353.
D. 13 .
N
A. 13 .
Lời giải
NH Ơ
Ta có: z 2 3i z 2 3i nên (3 2i ) z 3 2i 2 3i 6 9i 4i 6i 2 13i Suy ra (3 2i ) z 13i 13
Vậy mô-đun của số phức (3 2i ) z bằng 13. Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AB = a . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB ) .
B. 600 .
QU
Y
A. 300 .
KÈ
M
Chọn A
C. 450 . Lời giải
D. 900 .
S
A
B
D
C
Ta có: AD ^ AB (1)
DẠ Y
Mặt khác SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ AD (2)
Từ (1) và (2) Þ AD ^ (SAB ) Þ SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng
(
)
. Þ SD, (SAB ) = (SD, SA) = DSA
= AD = 1 Þ DSA = 300 . Ta có: DSAD vuông tại A Þ tan DSA SA 3
(SAB )
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng 3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
1 . 2
B. 1 .
C.
3.
D.
3 . 2
AL
A.
OF
FI
CI
Lời giải
Gọi M là trung điểm cạnh BC , G là trọng tâm tam giác ABC .
2 AM 3 . 3
NH Ơ
Ta có AG
N
Theo tính chất tứ diện đều ta có SG ( ABC ) , nên khoảng cách từ S đến ( ABC ) bằng SG .
Xét tam giác vuông SAG , có SG SA2 AG 2 1 .
Vậy khoảng cách từ S đến ( ABC ) bằng 1 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I 1; 2; 3 và đi qua điểm A 1;0; 4 có phương trình là
A. x 1 y 2 z 3 53 .
B. x 1 y 2 z 3 53 .
C. x 1 y 2 z 3 53 .
D. x 1 y 2 z 3 53 .
2 2
2
QU
2
2
Y
2
Chọn A
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Ta có IA 0; 2; 7 . Suy ra bán kính R IA 53 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 53 .
M
2
2
2
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(3;0;0); B (0;6;0); C (0;0;-3) . Phương trình đường thẳng đi qua
KÈ
trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng ( ABC ) là
DẠ Y
ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = 2 + t . ïï ïïî z = -1- 2t
ì x = 2+t ï ï ï B. í y = 1 + 2t . ï ï ï ï î z = -2 - t
ìï x = 1 + t ïï C. í y = 2 + 2t . ïï ïïî z = -1 + t
x 1 2t D. y 2 2t . z 1 t
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
x y z + - = 1 Û 2x + y - 2z = 6 3 6 3
Þ G (1;2;-1) ; n( ABC ) = (2;1;-2)
Vì đường thẳng d qua G và vuông góc ( ABC ) nên nhận n( ABC ) làm vtcp:
AL
ìï x = 1 + 2t ïï íy = 2 + t ïï ïïî z = -1- 2t
CI
Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên
A. f 4
88 . 9
B. f 1
NH Ơ
N
OF
FI
4 dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3 x x 2 6 x trên đoạn 1; bằng 3
19 . 9
C. f 3 5 .
Lời giải
Y
Ta có g x 3 f 3 x 2 x 6 .
QU
Xét g x 0 3 f 3 x 2 x 6 0 f 3 x
2 x2. 3
DẠ Y
KÈ
M
Ta đi vẽ đồ thị hàm số y
2 x 2. 3
x 1 3 x 3 x 1 3 x 1 3 Dựa vào hai đồ thị ta có g x 0 1 . 3 x 1 x 3 3 x 4 4 x 3
D. f 1
17 . 9
Từ bảng biến thiên suy ra max g x f 1 4 x 1; 3
CI
AL
Bảng biến thiên
17 . 9
(
)(
)
FI
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có và không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x +1 - 3 3x - y < 0 ?
Chọn C
(
B. 50947
)(
C. 59047 . Lời giải
)
N
Ta Có: 3x +1 - 3 3x - y < 0
3x - y < 0 Û y > 3x .
1 2
NH Ơ
ì ì ï ï ì x +1 ï ïx < - 1 ïx < - 1 ï3 - 3 < 0 ï ï ï TH1: í x Ûí Û í 2 2 (loại) ï ï ï x 3 y > 0 ï ï ï x>0 3 >y ³1 ï î ï ï ï î ï î
TH2: 3x +1 - 3 > 0 Û x > -
D. 50974 .
OF
A. 59074 .
khi
này
để
(3
x +1
)(
)
- 3 3x - y < 0
thì
KÈ
M
QU
Y
æ 1 ö Ta thấy hàm số f (x ) = 3x đồng biến trên .Ta có bảng biến thiên của f (x ) trên ççç- ; +¥÷÷÷ ÷ø è 2
DẠ Y
æ 1 ö æ 1 ö f (x ) Î ççç ; +¥÷÷÷, "x Î çç- ; +¥÷÷÷ . ÷ø ÷ø çè 2 çè 3 Vì đề bài yêu cầu tìm các giá trị nguyên dương của y sao cho ứng với mỗi y tồn tại 10 số nguyên x thỏa mãn y > 3x .Mà hàm số f (x ) = 3x đồng biến trên .
Suy ra y phải thỏa mãn : 30 < y £ 310 Û y Î éêë 3;59049ùúû Vì y nguyên dương nên có tất cả 59047 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề. x 1, x 2 Câu 41. Cho hàm số f x 2 . Tích phân I f 2 cos x 1 sin xdx bằng x 1, x 2 2
A.
1 B. . 6
29 . 12
C.
29 . 12
1 . 6
D.
Lời giải 1
2
AL
Đặt t 2 cos x 1 thì dt 2sin xdx . 1
1 1 1 29 Ta có: I f t dt t 2 1 dt t 1 dt . 2 3 2 3 2 2 12 2
C. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
Lời giải Chọn C
x, y . Khi đó
z 1 2i 2 10 x 1 y 2 40 1 . 2
2
OF
Giả sử z x yi
FI
A. 2 .
CI
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 10 và z 2 3i là số thuần ảo?
2
2 2 2 2 Lại có z 2 3i x 2 y 3 i x 2 y 3 2 x 2 y 3 i .
N
y x 5 2 2 2 Vì z 2 3i là số thuần ảo nên x 2 y 3 0 . y x 1
NH Ơ
Với y x 5 thay vào (1) ta được phương trình
x 1 y 4 z1 1 4i x 2 2 x 1 x 2 14 x 49 40 x 2 6 x 5 0 . x 5 y 0 z2 5 Với y x 1 thay vào (1) ta được phương trình
Y
x 2 19 y 1 19 x 2 2 x 1 x 2 6 x 9 40 x 2 4 x 15 0 y 1 19 x 2 19
QU
z3 2 19 1 19 i . z 2 19 1 19 i 4
ABCD
M
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn sin
3 . Thể tích của khối 4
KÈ
chóp SABCD bằng
DẠ Y
A. 3a3 .
Chọn C
2 3a 3 B. . 4
3
C. 2a . Lời giải
2a 3 D. . 3
AL CI FI OF
60, BSC sin BC 3 . Theo bài ra ta có SCA SC 4
AC 2x a 2 x 2 x a 3 AC 2a SA AC tan 60 2a 3 . SC 3
NH Ơ
cos 60
4x , AC a 2 x 2 . 3
N
Đặt BC x , ta có SC
1 1 Thể tích khối chóp SABCD bằng V .SA.S ABCD .2a 3.a 2 3 2a 3 . 3 3 Câu 44. Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá 1m 2 là 655.000
đồng. Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều dài 10 m , khi đặt thước dây vào 3 điểm A, B, C đo được AB 2,8 m; BC 3, 6 m; AC 6, 2 m
B C
A
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
(hình minh họa bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần nhất với số nào dưới đây? A. 263514000 . B. 42287000 . C. 40387000 . D. 42387000 .
Lời giải
B A
C
CI
AL
H
OF
FI
O
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ. p p a p b p c
NH Ơ
a b c 2,8 3, 6 6, 2 6,3 . 2 2
p
abc . 4R
N
Xét tam giác ABC có S
S 6,3 6,3 2,8 6,3 3, 6 6,3 6, 2 5,9535
R
abc 3, 6.2,8.6, 2 6, 403 m . 4S 4 5,9535
Y
Chu vi đường tròn đáy là 2R 2 .6, 403
6403 . 500
sin AOH
QU
Gọi H là trung điểm của AC ta có OH AC nên AH 6, 2 3100 AOC 57,9130 . OA 2.6, 403 6403
ABC có số đo 57,9130 . Vậy góc ở tâm của cung
KÈ
M
57,913 ABC bằng Vì số đo của cung 0,161 chu vi đường tròn đáy nên diện tích mái vòm là 360 57,913 57,913 .2Rh . 2 .6, 403. 10 64, 712 m 2 . 360 360
Vậy số tiền mua tấm nhựa làm mái vòm là 64, 712. 655000 42386360 (đồng). Chọn đáp án D.
DẠ Y
Câu 45. Trong
(d ) : 2
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
(d ) : 1
x + 2 y -1 z = = 3 2 1
và
x -1 2 -y z -3 = = . Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với Oy và cắt cả 2 -1 -1
hai đường thẳng (d1 ); (d2 ).
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 13 +t . B. íy = ïï 5 ïï 19 ïïz = 5 ïïî
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t . C. íy = ïï 5 ïï 10 ïïz = 5 ïïî
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t . D. íy = ïï 5 ïï 9 ïïz = 5 ïïî
AL
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t . A. íy = ïï 5 ïï 18 ïïz = 5 ïïî
CI
Lời giải
Cách 1: Đường thẳng (d1 )
qua A (-2;1; 0) và có vtcp u1 = (3;2;1)
N
Mặt phẳng (P ) chứa (d1 ) và song song với Oy
OF
Đường thẳng (d2 ) qua B (1;2; 3) và có vtcp u2 = (2;1; -1) Trục Oy có vtcp k = (0;1; 0)
FI
Chọn D
NH Ơ
Þ Mặt phẳng (P ) qua A (-2;1; 0) và có vtpt n(P ) = [u1; k ] = (-1; 0; 3)
Þ (P ) : -1 (x + 2) + 3 (z ) = 0 Þ (P ) : x - 3z + 2 = 0
Mặt phẳng (Q ) chứa (d2 ) và song song với Oy
Þ Mặt phẳng (Q ) qua B (1;2; 3) và có vtpt n(Q ) = [u2 ; k ] = (1; 0;2)
Y
Þ (Q ) : 1 (x - 1) + 2 (z - 3) = 0 Þ (Q ) : x + 2z - 7 = 0
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 +t và vtcp là u = (0;1; 0) Þ (d ) : íy = ïï 5 ïï 9 ïïz = 5 ïïî
KÈ
M
æ17 23 9 ö Lấy C ççç ; ; ÷÷÷ è 5 5 5 ÷ø
QU
ì ïx - 3z + 2 = 0 Đường thẳng cần tìm d = (P ) Ç (Q ) Þ (d ) : ï í ï x + 2z - 7 = 0 ï î
Cách 2:
Gọi A = d Ç d1 ; B = d Ç d2
DẠ Y
ìïA (-2 + 3t;1 + 2t; t ) ï Þí ïïB (1 + 2t ';2 + t '; 3 - t ') ïî
Þ Phương trình đường thẳng (d ) có VTCP là AB = (3 + 2t '- 3t;1 + t '- 2t; 3 - t '- t ) Có d / /Oy Þ AB cùng phương với k = (0;1; 0) Þ AB = mk
ì ì ï 9 ï -3t + 2t ' = -3 ï ï t= ï æ ö ï ï 5 Þ A çç17 ; 23 ; 9 ÷÷ Þï í-2t + t ' = m - 1 Þ í ï çè 5 5 5 ÷÷ø ï 6 ï ï t ' = t +t ' = 3 ï ï ï ï î 5 ï î
AL
æ17 23 9 ö÷ ç ÷ Þ (d ) qua A çç ; ; ÷ có vtcp k = (0;1; 0) è 5 5 5 ø÷
OF
FI
CI
ìï ïïx = 17 ïï 5 ïï 23 Þ (d ) : íy = +t ïï 5 ïï 9 ïïz = 5 ïïî Câu 46. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên , f 0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Lời giải
QU
Y
A. 4.
NH Ơ
N
của đạo hàm f x . Hỏi hàm số g x f x 3 x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Xét hàm số h x f x 3 x , x . h x f x 3 , x .
KÈ
M
x 1 x 0 . h x 0 f x 3 x 1 x 2 Với x 2 là nghiệm kép vì qua nghiệm x 2 thì h x không đổi dấu.
DẠ Y
f x 3 x ; 1 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số của f x , ta có: . f x 3 x 1;0 1; 2 2; Mặt khác h 0 f 0 3.0 0 . Bảng biến thiên của hàm h x f x 3 x
AL CI
N
OF
FI
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số g x f x 3 x h x :
NH Ơ
Hàm số g x f x 3 x h x có 5 điểm cực trị.
Câu 47. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a Î (-2021; 2021) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 2021x + a = log 2021 ( x - a )
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2022 .
Lời giải
Y
Chọn B
QU
Đặt log 2021 ( x - a ) = y Þ x - a = 2021y Û 2021y + a = x . Khi đó phương trình đã cho trở thành 2021x + a = y . Do đó, ta có hệ phương trình sau ì ï 2021x + a = y ï Þ 2021x - 2021y = y - x Û 2021x + x = 2021y + y (*) í y ï ï î2021 + a = x
M
Xét hàm số f (t ) = 2021t + t trên Þ f ¢ (t ) = 2021t.ln 2021 + 1 > 0 Þ f ¢ (t ) đồng biến trên .
KÈ
Do đó (*) Û f ( x ) = f ( y ) Û x = y Û x = log 2021 ( x - a ) Û a = x - 2021x . Xét hàm số g ( x) = x - 2021x trên . Có g ¢ ( x) = 1- 2021x ln 2021 ;
DẠ Y
g ¢ ( x ) = 0 Û 2021x =
æ 1 ö÷ æ 1 ö÷ 1 çç . Đặt Û x = log 2021 çç log = x0 ÷ 2021 çè ln 2021÷ø çè ln 2021ø÷÷ ln 2021
æ æ 1 ÷öö÷ æ 1 ö÷ 1 Þ g ççlog 2021 çç -0,398 = y0 ÷÷ = log 2021 ççç ÷ ÷ ÷ ÷ ç è ln 2021øø è ln 2021ø ln 2021 èç
Ta có bảng biến thiên
AL FI
æ 1 ö÷ 1 2021x + a = log 2021 ( x - a ) Û a £ log 2021 çç -0,398 . çè ln 2021÷÷ø ln 2021
CI
Từ bảng biến thiên, suy ra cho tồn tại số thực x thỏa mãn
OF
Mà a Î Ç (-2021; 2021) nên suy ra a Î {-1; -2;...; -2020} Þ có -1- (-2020) + 1 = 2020
số nguyên. Câu 48. Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d , a 0, d 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết rằng đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là 1 và cắt trục S1 49 , tính giá trị của biểu thức T a b c d S 2 15
19 . 5
17 . 4
QU
A. T
Y
NH Ơ
hình bên. Biết
N
tung độ tại điểm có tung độ là -3. Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được tô trong
B. T
Chọn D
D. T
C. 4 . Lời giải
M
Ta có f x 3ax 2 2bx c 3a x 2 1 b 0
KÈ
Do đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên a 1 Suy ra f x x3 3 x d Diện tích hình chữ nhật S1 S 2 là S 1. f 1 d 2
DẠ Y
0
Diện tích hình phẳng S1 là: S1
x
3
3 x d dx d
1
5 4
5 S S1 49 49 4 49 d 6 . Theo giải thiết 1 S 2 15 S1 S 2 64 d 2 64 5
Vậy a b c d
d
21 . 5
21 . 5
Câu 49. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 5u -12v = 130 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 12u + 5v -10i . B. 40 .
C. 140 .
D. 150 .
AL
A. 130 .
Lời giải Chọn C Ta có z = z.z . Đặt T = 5u -12v , M = 12u + 5v . Khi đó T 2 = (5u -12v )(5u -12v) = 25 u + 144 v - 60 (uv + vu ) . 2
2
CI
2
2
2
2
) = 33800 .
OF
(
Do đó M 2 + T 2 = 169 u + v
2
FI
Tương tự ta có M 2 = (12u + 5v )(12u + 5v) = 144 u + 25 v + 60 (uv + vu ) .
Suy ra M 2 = 33800 - T 2 = 33800 -1302 = 16900 hay M = 130 . Áp dụng z + z ¢ £ z + z ¢ ta có
NH Ơ
Suy ra max 12u + 5v -10i = 140 .
N
12u + 5v -10i £ 12u + 5v + -10i = 130 + 10 = 140 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE.
11 11pa 3 . 12
C. V =
11 11pa 3 48
QU
Y
A.V =
44 11pa 3 . 81
D.V =
11 11pa 3 . 6
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn D
B. V =
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O º A như A (0; 0; 0), B (a; 0; 0),C (a; a; 0), D (0;2a; 0), S (0; 0; a ), E (0; a; 0) . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE có dạng: x 2 + y 2 + z 2 + 2Mx + 2Ny + 2Pz + Q = 0 .
hình
vẽ.
Khi
đó:
a 2 9a 2 9a 2 a 11 . + + - 2a 2 = 4 4 4 2
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
4 11 11pa 3 3 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE là V = pR = . 3 6
DẠ Y
AL
FI
R=
CI
ì ï a 2 + 2Pa + Q = 0 ï ï ï ïa 2 + a 2 + 2Ma + 2Na + Q = 0 Mặt cầu đi qua S ,C , D, E nên ïí . 2 ï 4 a + 4 Na + Q = 0 ï ï ï a 2 + 2Na + Q = 0 ï ï î a 3a 3a Giải hệ phương trình trên ta có : M = - , N = - , P = - ,Q = 2a 2 . 2 2 2 æa 3a 3a ö Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE có tâm I çç ; ; ÷÷÷ çè 2 2 2 ø÷
và bán
kính
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 55 (Đề thi có 07 trang)
Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ 10 học sinh?
Cho cấp số cộng un có u1 3 và u4 9 . Giá trị của u10 bằng A. 18 .
C. 20 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 21 .
NH Ơ
N
Câu 3.
B. 19 .
FI
Câu 2.
D. 10 4 .
C. C104 .
B. A104 .
A. 10! .
OF
Câu 1.
CI
PHẦN 1-ĐỀ BÀI
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
C. 0; 2 .
D. 0; .
C. y 0 .
D. x 0 .
QU
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
Câu 4.
B. ;1 .
Y
A. 1;3 .
DẠ Y
Cực tiểu của hàm số là: A. x 2 .
B. y 2 .
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
B. 3 .
A. 2 .
3 x 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x2
B. x 2 và y 1 .
C. x 2 và y 3 .
D. x 2 và y 1 .
CI
A. x 2 và y 3 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3 x 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
Đồ thị của hàm số y
D. y
x2 . x 1
1 2x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 1 B. . C. 1 D. 0 . 2
QU
A. 1 . Câu 9.
C. y x 4 x 2 2 .
Y
Câu 8.
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 7.
D. 1 .
AL
Câu 6. Đồ thị hàm số y
C. 0 .
Với a là số thực dương tùy ý và a 1, log a5 a bằng A. 5 .
B.
1 . 5
2021
là B. ; 2 2; .
KÈ
A. .
M
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x 2 4
1 D. . 5
C. 5 .
C. \ 2 .
D. \ 2; 2 .
Câu 11. Với mọi số thực a 0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
DẠ Y
A. log 32 a 2 2 log 32 a .
B. log 32 a 2 4 log 32 a . C. log 32 a 2 4 log 32 a . D. log 32 a 2 2 log 32 a .
Câu 12. Phương trình 9 x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Giá trị của A x1 3 x2 là A. 0 .
B. log 3 2 .
C. 3 log 3 2 .
D. 2 .
Câu 13. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log 3 x 2 log 9 x 5 log 1 8 0 bằng 2
3
B. 6 .
Câu 14. Cho hàm số f x
2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 2x 1
f x dx ln 1 2 x C .
B.
f x dx 2 ln 1 2 x C .
C.
f x dx 2 ln 1 2 x C .
D.
f x dx 4 ln 1 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 C .
x
1
B.
f x dx 2 cos x C .
D.
f x dx 2 cos 2 C .
OF
x
f x dx 2 cos 2 C .
FI
x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2
A.
1
CI
A.
Câu 15. Cho hàm số f x sin
x
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 1;9 , thỏa mãn
9
5
f ( x)dx 8 và
N
Câu 16.
D. 17 33 .
C. 9 .
AL
A. 3 .
4
9
1
5
biểu thức I f ( x)dx f ( x)dx . A. I 14 .
B. I 2 . 3
Câu 17. Tích phân
2
2 x 1 dx
bằng
2
7 B. 2 ln . 5
Y
5 A. 2 ln . 7
f ( x)dx 6 . Tính giá trị 4
NH Ơ
1
C. I 48 .
C. ln
5 . 7
D. I 2 .
D. ln
7 . 5
QU
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z 7 5i có điểm biểu diễn là A. 5;7 .
B. 5; 7 .
C. 7;5 .
D. 7; 5 .
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 4i , z2 3 5i . Khi đó số phức z1 z2 là B. 5 9i .
C. 5 9i .
D. 5 9i .
M
A. 5 9i .
Câu 20. Cho số phức z thoả mãn z 6 2i 4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu
KÈ
diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 6; 2 , R 16 .
B. I 6; 2 , R 4 .
C. I 6; 2 , R 16 .
D. I 6; 2 , R 4 .
DẠ Y
Câu 21. Biết khối chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng 12 cm 2 , chiều cao bằng 4 cm . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . A. V 24 cm3 .
B. V 48 cm3 .
C. V 12 cm3 .
D. V 16 cm3 .
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2 3a 3 A. V . 3
B. V 2 3a3 .
B. 3 .
AL
Câu 23. Khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 2 có thể tích bằng: A. 2 .
4a 3 . 3
D. V
C. 4a 3 .
D. 6 .
C. 18 .
A. 4 3 .
B. 8 3 .
CI
Câu 24. Một hình trụ có bán kính r 2 và chiều cao h 2 3 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là : D. 2 3 .
C. 16 3 .
FI
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2020; 2023; 7 , M a ; b ; c là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy , khi đó T a b c có tính chất là B. số nguyên tố.
C. số chính phương.
D. số âm.
OF
A. số chẵn.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 5; 4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 3 y 3 z 1 36 .
B. x 3 y 3 z 1 9 .
C. x 3 y 3 z 1 3 .
D. x 3 y 3 z 1 9 .
2
2
2
2
2
N
2
2
2
2
2
2
NH Ơ
2
x y 3 z 1 Câu 27. Cho điểm A 1; 2;0 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi 1 2 1 qua A và vuông góc với đường thẳng d .
A. x y z 2 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 3 0 .
A. M 1;2;3 .
QU
Y
x 1 t Câu 28. Cho đường thẳng : y 2t , t . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng ? z 3 B. N 1;0;3 .
C. P 1;2;3 .
D. Q 1; 2;3 .
A.
14 . 39
M
Câu 29. Lớp 12 A2 có 39 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ. Xác suất để chọn một học sinh nam làm lớp trưởng bằng B.
25 . 39
C.
1 . 39
D.
12 . 39
KÈ
Câu 30. Cho các hàm số sau:
I : y x3 2 x 2 3x 1
II : y x 4 3x 2 2
2x 1 x 5
IV : y x 2 5 x 1
DẠ Y
III : y
có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 31. Biết rằng trên đoạn 2; 4 hàm số f x x3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x a và đạt giá trị lớn nhất tại x b . Tính giá trị của a 2 b 2 .
B. 8 .
A. 4 .
C. 16 .
D. 20 .
Câu 32. Bất phương trình log 2 2 x 4 3 có tập nghiệm là
2
D. 1 .
2
0
0
B. 4 .
A. 2 . Câu 34.
C. 3 .
2
4 f x 3x dx 4 thì f x dx bằng
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức 1 i z bằng
CI
Nếu
D. 2; 2 .
FI
Câu 33.
C. 2; 2 .
AL
B. 2; .
A. ; 2 .
OF
A. 26 . B. 37 . C. 5 . D. 4 . Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có cạnh
AB 2 , BC 3 và cạnh AA 15 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AC và
A. 30 . Câu 36.
B. 60 .
NH Ơ
N
mặt phẳng ABC bằng
C. 45 .
D. 90 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng và SB 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ D đến SAC bằng
A.
KÈ
M
QU
Y
ABCD , SA 3
3.
B.
6.
C.
6 . 2
D.
3 . 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) . Gọi M , N , K là hình chiếu vuông góc của A
DẠ Y
lên ba trục tọa độ. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( MNK ) có phương trình là : A. x 2 y 2 z 2 6 .
B. x 2 y 2 z 2
4 . 3
C. x 2 y 2 z 2
1 . 9
D. x 2 y 2 z 2
4 . 9
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(3;0;1) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A đồng thời song song với mặt phẳng ( P) : x 2 y z 0 có phương trình là:
x 1 t B. y 1 t . z 2 t
x 3 t C. y t . z 1 t
x 1 3t D. y 1 t . z 2 3t
AL
x 1 t A. y 1 t . z 2 t
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f ¢ ( x) như hình vẽ.
1 A. 3 f 1 . 2
NH Ơ
N
OF
FI
CI
1 Gọi g x 3 f 2 x 8 x3 6 x 2 6 x . Biết f 1 f 1 f 0 f 2 . Giá trị nhỏ nhất 3 1 của hàm số g ( x) trên đoạn ;1 bằng 2
B. 3 f 0 .
C. 3 f 1
7 . 2
D. 3 f 2 4 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa
mãn 2 x 2 3 2 5 x y 0 ? A. 125 .
Y
B. 625.
C. 25 .
D. 4 .
QU
x e m khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên , m là tham số thực và tích phân 2 2 x 3 x khi x 0 e f ln x 1 x dx a.e b 3 c với a, b, c . Tổng a b 3c bằng :
M
e
A. 20 .
B. 25
19 .
C.
D. 30 .
KÈ
Câu 42. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2 z 7 3i z . Tính mô-đun của số phức z 2 z 17i bằng
DẠ Y
A. 10 .
B. 5 .
C. 7 .
D.
20 . 3
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a , BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm AO . Biết đó thể tích của S . ABCD là:
SAC ; SBC 60 . Khi
A.
a3 3 . 3
B.
a3 3 . 2
C.
D.
AL
a3 6 . 8
a3 . 2
1 m , bác xây ao cá là 3 phần tô đậm trong hình vẽ, đường viền biên của ao cá trong sân là một đường Parabol. Phần
CI
Câu 44. Bác An có sân vườn hình Elip độ dài cạnh lớn là 2m và cạnh bé là
không xây ao cá, Bác An mua thêm hoa về trồng. Biết rằng 1m2 ao cá có giá 250000 đồng và
NH Ơ
N
OF
FI
1m2 trồng hoa có giá 50000 đồng. Hỏi bác An tốn bao nhiêu tiền để hoàn thành khu vườn?
A. 257056,872 đồng.
B. 335633, 2274 đồng.
C. 725519, 7457 đồng.
D. 362759,8728 đồng.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 , mặt phẳng P có phương trình x 2 y 1 z 1 . Đường thẳng d 2 1 1 cắt P và lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có
Y
2 x y z 10 0 và đường thẳng có phương trình
QU
phương trình là:
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
B.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
C.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
D.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
M
A.
Câu 46. Cho hàm số
y f x có đồ thị hàm số
y f ' 2 x 1 như hình vẽ. Hàm số
DẠ Y
KÈ
1 1 g x f x x 2 x . Đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2
A. ; 3 .
B. 3; 0 .
C. 1; 4 .
D. 4; .
A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 1 .
log3 a
x 1
AL
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a 1; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a log3 x 1
Câu 48. Cho đồ thị hàm số C : y ax3 bx 2 cx d và P : y mx 2 nx p có đồ thị như hình vẽ
P (phần tô đậm) có diện tích bằng
CI
(Đồ thị C là nét có đường cong đậm hơn). Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi C và 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình
A. 12.53 .
B. 9.34 .
NH Ơ
N
OF
FI
phẳng quanh trục hoành có giá trị gần với số nào nhất?
C. 10.23 .
D. 11.74 .
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 6, z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 .
60 . Giá trị lớn nhất của z 3iz 3i bằng Biết MON 1 2 A. 12 3 .
B. 4 3 .
C. T 12 3 .
D. 7 3 .
Y
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;5 . Một khối nón đỉnh S , đáy là
QU
hình tròn tâm A, có các đường sinh và mặt đáy tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. Khi thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ nhất, cao độ của điểm S là B. 10.
DẠ Y
KÈ
M
A. 8.
C. 1. ---HẾT---
D. 13.
7.B 17.D 27.D 37.D 47.A
8.B 18.D 28.B 38.B 48.D
PHẦN 2-ĐÁP ÁN CHI TIẾT Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ 10 học sinh? A. 10! . B. A104 . C. C104 . Lời giải
9.B 19.C 29.A 39.D 49.D
10.D 20.D 30.A 40.B 50.D
AL
4.C 14.A 24.B 34.A 44.B
CI
3.A 13.C 23.D 33.D 43.D
D. 10 4 .
OF
Câu 1.
2.D 12.C 22.B 32.C 42.B
FI
1.C 11.B 21.D 31.D 41.B
BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.D 16.D 25.B 26.B 35.B 36.A 45.B 46.B
Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập bốn của mười phần tử, do đó có C104 cách chọn. Cho cấp số cộng un có u1 3 và u4 9 . Giá trị của u10 bằng A. 18 .
B. 19 .
C. 20 .
N
Câu 2.
D. 21 .
Ta có:
u4 u1 3d 9 3 3d d 2 u10 u1 9d 3 9.2 21
Y
Vậy chọn đáp án D Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
QU
Câu 3.
NH Ơ
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
DẠ Y
A. 1;3 .
B. ;1 .
C. 0; 2 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 0; .
AL CI
A. x 2 .
B. y 2 .
C. y 0 .
OF
Lời giải
D. x 0 .
FI
Cực tiểu của hàm số là:
Vì y đổi dấu từ âm sang dương khi hàm số qua x 2 nên xCT 2 yCT 0
NH Ơ
N
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ? B. 3 .
A. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1; x 4. 3 x 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x2
QU
A. x 2 và y 3 .
Y
Câu 6. Đồ thị hàm số y
C. x 2 và y 3 .
B. x 2 và y 1 . D. x 2 và y 1 . Lời giải
3 x 1 3 x 1 ; lim suy ra x 2 là TCĐ. x ( 2) x2 x2
KÈ
lim
x ( 2)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
DẠ Y
Câu 7.
M
3 x 1 3 y 3 là TCN. x x 2 lim
AL CI FI B. y x 4 x 2 2 .
OF
A. y x3 3 x 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
x2 . x 1
N
Lời giải
D. y
Vì lim y nên chọn B. x
Câu 8.
Đồ thị của hàm số y
A. 1 .
NH Ơ
Vì đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc 4 nên loại đáp án A và D.
1 2x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1
B.
1 . 2
C. 1
D. 0 .
QU
Y
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y
1 2x với trục hoành là nghiệm phương trình x 1
Với a là số thực dương tùy ý và a 1, log a5 a bằng
KÈ
Câu 9.
M
1 2x 1 0 1 2 x 0 hay x . x 1 2
A. 5 .
1 B. . 5
C. 5 .
1 D. . 5
Lời giải
DẠ Y
1 1 Ta có log a5 a log a a . 5 5
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x 2 4 A. .
2021
là
B. ; 2 2; . C. \ 2 . Lời giải
D. \ 2; 2 .
AL
x 2 Điều kiện xác định là x 2 4 0 . Do đó tập xác định của hàm số là \ 2; 2 . x 2 Câu 11. Với mọi số thực a 0 , khẳng định nào sau đây là đúng? A. log 32 a 2 2 log 32 a .
B. log 32 a 2 4 log 32 a . C. log 32 a 2 4 log 32 a . D. log 32 a 2 2 log 32 a .
CI
Lời giải Ta có log 32 a 2 log 3 a 2 2 log 3 a 4 log 32 a . 2
FI
2
B. log 3 2 .
A. 0 .
OF
Câu 12. Phương trình 9 x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Giá trị của A x1 3 x2 là C. 3 log 3 2 .
Do x1 x2 nên x1 0 , x2 log 3 2 Vậy A x1 3 x2 3log 3 2 .
NH Ơ
3 x 1 x 0 Ta có: 9 x 3.3x 2 0 x 3 2 x log 3 2
N
Lời giải
D. 2 .
Câu 13. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log 3 x 2 log 9 x 5 log 1 8 0 bằng B. 6 .
x 2 Điều kiện . x 5
C. 9 .
3
D. 17 33 .
Lời giải
QU
Y
A. 3 .
2
Phương trình đã cho tương đương log 3 x 2 log 3 x 5 log 3 8
KÈ
M
x 6 log 3 x 2 x 5 log 3 8 x 2 x 5 8 x 3 17 2 Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng 9 . 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 2x 1 B. f x dx ln 1 2 x C . f x dx ln 1 2 x C . 2
DẠ Y
Câu 14. Cho hàm số f x A.
C.
f x dx 2 ln 1 2 x C .
D. Lời giải
f x dx 4 ln 1 2 x C .
2
1
2
x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2
x
A.
f x dx 2 cos 2 C .
C.
f x dx 2 cos 2 C .
1
x
1
B.
f x dx 2 cos x C .
D.
f x dx 2 cos 2 C .
x
CI
Câu 15. Cho hàm số f x sin
AL
f x dx 1 2 x dx 2 1 2 x dx 2 ln 1 2 x C ln 1 2 x C .
FI
Ta có
OF
Lời giải 1 Áp dụng công thức sin ax b dx cos ax b C , a 0 a x
N
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 1;9 , thỏa mãn
9
f ( x)dx 8 và
NH Ơ
Câu 16.
x
f x dx sin 2dx 2 cos 2 C
Ta có
1
4
9
1
5
biểu thức I f ( x)dx f ( x)dx . A. I 14 .
5
f ( x)dx 6 . Tính giá trị 4
C. I 48 .
B. I 2 .
D. I 2 .
9
4
5
9
QU
8 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 6 I I 2
Ta có
1
3
Câu 17. Tích phân
1
2
2 x 1 dx
KÈ 3
2
2 x 1 dx
DẠ Y
2
4
5
bằng
M
2
5 A. 2 ln . 7
Ta có:
Y
Lời giải
7 B. 2 ln . 5
ln 2 x 1
C. ln
5 . 7
D. ln
7 . 5
Lời giải
3 7 ln 7 ln 5 ln . 2 5
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z 7 5i có điểm biểu diễn là A. 5;7 . B. 5; 7 . C. 7;5 . D. 7; 5 . Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z 7 5i là z 7 5i .
Điểm biểu diễn của số phức z 7 5i là 7; 5 .
A. 5 9i .
B. 5 9i .
AL
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 4i , z2 3 5i . Khi đó số phức z1 z2 là C. 5 9i .
D. 5 9i .
CI
Lời giải Ta có z1 z2 2 4i 3 5i 2 4i 3 5i 5 9i .
FI
Câu 20. Cho số phức z thoả mãn z 6 2i 4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. B. I 6; 2 , R 4 .
C. I 6; 2 , R 16 .
D. I 6; 2 , R 4 .
OF
A. I 6; 2 , R 16 .
x, y .
NH Ơ
Đặt z x yi
N
Lời giải
Theo đề bài ta có:
x yi 6 2i 4 x 6 y 2 i 4
x 6 y 2 2
2
4 x 6 y 2 16 . 2
2
Y
Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 6; 2 , bán kính R 4 .
QU
Câu 21. Biết khối chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng 12 cm 2 , chiều cao bằng 4 cm . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
B. V 48 cm3 .
C. V 12 cm3 .
D. V 16 cm3 .
Lời giải
M
A. V 24 cm3 .
KÈ
1 Ta có: VS . ABCD B.h , trong đó B là diện tích đáy, h độ dài chiều cao. 3 1 Suy ra VS . ABCD .12.4 16 (cm3 ) 3
DẠ Y
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2 3a 3 A. V . 3
B. V 2 3a . 3
3
C. 4a . Lời giải
4a 3 D. V . 3
Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh 2a suy ra ABC đều cạnh 2a , chiều cao của hình lăng trụ là A A ' 2a .
AL
1 1 AB. AC.sin A. A A ' .2a.2a.sin 60o.2a 2 3a 3 . 2 2
Ta có: VABC . A ' B 'C ' S ABC . AA '
Câu 23. Khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 2 có thể tích bằng: A. 2 . B. 3 . C. 18 .
CI
D. 6 .
OF
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 2 là 1 1 V = πr 2 h = .9.2 6 . 3 3
FI
Lời giải
N
Câu 24. Một hình trụ có bán kính r 2 và chiều cao h 2 3 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là : A. 4 3 . B. 8 3 . C. 16 3 . D. 2 3 .
NH Ơ
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rh 2 .2.2 3 8 3 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2020; 2023; 7 , M a ; b ; c là hình
Y
chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy , khi đó T a b c có tính chất là A. số chẵn. B. số nguyên tố. C. số chính phương. D. số âm.
QU
Lời giải
Ta có M 2020; 2023;0 T 2020 2023 0 3 là số nguyên tố.
M
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 5; 4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 3 y 3 z 1 36 .
B. x 3 y 3 z 1 9 .
C. x 3 y 3 z 1 3 .
D. x 3 y 3 z 1 9 .
KÈ
2
DẠ Y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Tọa độ tâm mặt cầu là I 3; 3;1 , bán kính R IA 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là x 3 y 3 z 1 9 . 2
2
2
2
Lời giải
CI
Do d ( P) nên ta chọn n P ud 1; 2; 1 . Khi đó phương trình ( P) là:
AL
x y 3 z 1 Câu 27. Cho điểm A 1; 2;0 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi 1 2 1 qua A và vuông góc với đường thẳng d . A. x y z 2 0 . B. x 2 y z 1 0 . C. x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 3 0 .
FI
1 x 1 2 y 2 z 0 0 x 2 y z 3 0 .
A. M 1;2;3 .
B. N 1;0;3 .
OF
x 1 t Câu 28. Cho đường thẳng : y 2t , t . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng ? z 3 C. P 1;2;3 .
D. Q 1; 2;3 .
N
Lời giải
NH Ơ
Từ phương trình đường thẳng , ta có N 1;0;3 .
Câu 29. Lớp 12 A2 có 39 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ. Xác suất để chọn một học sinh nam làm lớp trưởng bằng 14 25 1 12 A. . B. . C. . D. . 39 39 39 39
Y
Lời giải
QU
Lớp 12 A2 có 39 25 14 học sinh nam. Có 14 cách chọn một học sinh nam trong 14 nam làm lớp trưởng. Xác suất để chọn một học sinh nam làm lớp trưởng là P
M
Câu 30. Cho các hàm số sau: I : y x3 2 x 2 3x 1
2x 1 x 5 có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên ? A. 1 . B. 3 .
DẠ Y
KÈ
III : y
14 . 39
II : y x 4 3x 2 2 IV : y x 2 5 x 1 C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
- Xét hàm số I : y x3 2 x 2 3 x 1 Tập xác định D Ta có y 3 x 2 4 x 3 0, x . Do đó hàm số I luôn nghịch biến trên . - Xét hàm số II : y x 4 3 x 2 2
Ta thấy a, b trái dấu nên hàm số có 3 cực trị. Do đó hàm số không nghịch biến trên . 2x 1 x 5
AL
- Xét hàm số III : y
Tập xác định D \ 5
11
x 5
2
0, x 5 . Do đó hàm số nghịch biến trên ;5 và 5; .
CI
Ta có y
- Xét hàm số IV : y x 2 5 x 1
FI
Tập xác định D Ta có y 2 x 5 5 2
OF
y 0 x
NH Ơ
trị lớn nhất tại x b . Tính giá trị của a 2 b 2 . A. 4 . B. 8 .
N
5 5 Hàm số đồng biến trên ; và nghịch biến trên ; . 2 2 3 2 Câu 31. Biết rằng trên đoạn 2; 4 hàm số f x x 3 x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x a và đạt giá
C. 16 .
D. 20 .
Lờigiải
x 0 . f ' x 0 x 2
Ta có f ' x 3 x 2 6 x .
f 4 17
f 0 1
Y
f 2 19
f 2 3
QU
Vậy max f x 17 đạt được tại x 4 và min f x 19 đạt được tại x 2 . 2;4
2;4
Suy ra a 2 b 2 2 42 20 . 2
B. 2; .
C. 2; 2 .
D. 2; 2 .
Lờigiải
KÈ
A. ; 2 .
M
Câu 32. Bất phương trình log 2 2 x 4 3 có tập nghiệm là
Điều kiện: 2 x 4 0 x 2 . Với điều kiện trên ta được log 2 2 x 4 3 2 x 4 23 x 2 .
DẠ Y
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT đã cho là 2; 2 . 2
Câu 33.
Nếu
2 4 f x 3x dx 4 thì 0
A. 2 .
B. 4 .
2
f x dx
bằng
0
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
2
2
2
2
0
0
0
0
2 2 3 4 f x 3x dx 4 4 f x dx 3x dx 4 4 f x dx x 2
2
0
0
2 4 0
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức 1 i z bằng A.
26 .
B.
37 .
CI
Câu 34.
AL
4 f x dx 8 4 f x dx 1
C. 5 .
D. 4 .
FI
Lời giải Ta có 1 i z 1 i 2 3i 2 3i 2i 3i 2 5 i 1 i z 5 i 52 1 26
OF
2
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có cạnh
AB 2 , BC 3 và cạnh AA 15 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AC và
NH Ơ
B. 60 .
C. 45 .
Y
A. 30 .
N
mặt phẳng ABC bằng
KÈ
M
QU
Lời giải
Ta có: AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABC .
DẠ Y
ACA . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC là góc Lại có AC AB 2 BC 2
2 3 2
2
Trong tam giác vuông AAC có tan ACA
ACA 60 . Suy ra
5. AA 15 3. AC 5
D. 90 .
Câu 36.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng và SB 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ D đến SAC bằng
A.
3.
B.
6.
C.
FI
CI
AL
ABCD , SA 3
6 . 2
3 . 2
Ta có :
NH Ơ
N
OF
Lời giải
D.
DO AC DO SAC . DO SA
Y
d D, SAC DO .
QU
Mặt khác AB SB 2 SA2 32
3
2
6.
BD AB 2 6. 2 3. 2 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) . Gọi M , N , K là hình chiếu vuông góc của A
Vậy d D, SAC DO
M
lên ba trục tọa độ. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( MNK ) có phương trình là :
KÈ
A. x 2 y 2 z 2 6 .
B. x 2 y 2 z 2
4 . 3
C. x 2 y 2 z 2
1 . 9
D. x 2 y 2 z 2
Lời giải
DẠ Y
Ta có : M (1;0;0), N(0; 1;0), K (0;0; 2) nên phương tình mặt phẳng ( MNK ) là: x y
z 1 2x 2 y z 2 0 2
Mặt cầu cần tìm có bán kính R d (O;( MNK )) Phương trình mặt cầu là: x 2 y 2 z 2
4 9
2 3
4 . 9
Câu 38. [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(3;0;1) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A đồng thời song song với mặt phẳng ( P) : x 2 y z 0 có phương trình là:
x 1 t B. y 1 t . z 2 t
x 3 t C. y t . z 1 t
CI
Lời giải
x 1 3t D. y 1 t . z 2 3t
AL
x 1 t A. y 1 t . z 2 t
OF
FI
Với d là đường thẳng cần tìm u d AB (2;1 ; 1) Ta có : [ AB, n ( P ) ] (3; 3;3) là vec tơ chỉ phương của d . u d n ( P ) (1; 2;1)
x 1 t Phương trình của d là y 1 t z 2 t
N
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f ¢ ( x) như hình vẽ.
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
1 Gọi g x 3 f 2 x 8 x3 6 x 2 6 x . Biết f 1 f 1 f 0 f 2 . Giá trị nhỏ nhất 3 1 của hàm số g ( x) trên đoạn ;1 bằng 2
B. 3 f 0 .
DẠ Y
1 A. 3 f 1 . 2
C. 3 f 1 Lời giải
1 Đặt t 2 x , với x ;1 thì t 1; 2 . 2 3 Ta đưa về xét hàm số h t 3 f t t 3 t 2 3t . 2
Ta có h t 3 f t 3t 2 3t 3 .
7 . 2
D. 3 f 2 4 .
Xét h t 0 f t t 2 t 1
t 1 Dựa vào đồ thị ta có f t t t 1 t 0 . t 2
OF
FI
CI
AL
Vẽ đồ thị hàm số y = f ¢ (t ) và Parabol y = t 2 - t -1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ
NH Ơ
Bảng biến thiên :
N
2
giả
f 1 f 1 f 0 f 2
thiết
Y
Từ
1 3 f 1 3 f 1 3 f 0 3 f 2 1 3
QU
1 7 h 1 h 1 h 0 h 2 4 1 h 1 h 1 h 0 h 2 2 2 h 1 h 2 h 0 h 1
h 1 h 2 0 (vì h (0) > h (1) ) h 1 h 2 . 1; 2
M
Vậy min h t h 2 3 f 2 4 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa
KÈ
mãn 2 x 2 3 2 5 x y 0 ?
DẠ Y
A. 125 .
Ta có 2
x2
C. 25 .
B. 625.
D. 4 .
Lời giải
1 x2 1 2 5 y 0 2 2 3 5 x 5log5 y 0 x 2 x log 5 y 0 3
3
x
5 x log 5 y . 3
Khi đó để với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thì log 5 y 4 y 625 .
Vậy có 625 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán.
AL
x e m khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên , m là tham số thực và tích phân 2 2 x 3 x khi x 0 e f ln x 1 x dx a.e b 3 c với a, b, c . Tổng a b 3c bằng :
C. 19 .
B. 25
D. 30 .
FI
A. 20 .
CI
e
Lời giải
OF
Do hàm số f x liên tục trên các khoảng ;0 ; 0; nên hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x 0 hay lim f x lim f x f 0 1 m 0 m 1 x 0
e
1 e
1
Lại có:
f t dt
1
1
f x dx
1
0
1
1
2x
0
1
3
2x
3 x dx 2
1
2
2u du 3 u 2
2
e
x
1 e
0
3
2 3
2
16 3
f ln x 22 22 dx e 2 3 , suy ra a 1; b 2; c a b 3c 25. x 3 3
QU
e
3
1dx e x x 10 e 2
0
Do đó
1
Y
1
Xét
1
Đặt u 3 x 2 u 2 3 x 2 udu xdx
3 x 2 dx :
0
0
f x dx f x dx 2 x 3 x 2 dx e x 1dx
0
Xét
N
e
1
NH Ơ
Ta có
x 0
f ln x dx f ln x d ln x f t dt , với t ln x . x 1 1
e
Câu 42. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2 z 7 3i z . Tính mô-đun của
KÈ
A. 10 .
M
số phức z 2 z 17i bằng
B. 5 .
C. 7 . Lời giải
Đặt z a bi, a , b .
DẠ Y
Ta có: z 2 z 7 3i z
a 2 b 2 2 a bi 7 3i a bi
a 2 b 2 3a 7 0 a 2 b 2 3a 7 b 3 i 0 b 3 0
D.
20 . 3
AL
CI
7 a 7 3 a 3 a 4 N a 2 9 3a 7 2 b 3 2 a 9 9a 42a 49 . 5 a 4 b 3 b 3 a L 4 b 3 2 Vậy z 4 3i z z 17i 3 4.i 5 .
FI
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a , BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm AO . Biết
A.
a3 3 . 3
B.
a3 3 . 2
C.
a3 . 2
QU
Y
NH Ơ
N
Lời giải
OF
đó thể tích của S . ABCD là:
Gọi I trung điểm AO , suy ra SI ABCD . a 3 . 2
M
AC 2a ; BI
KÈ
Vẽ BE SC IE SC . Vậy
SAC ; SBC BE; IE 60 .
DẠ Y
Xét BIE vuông tại I : IE BI .cot 60 Xét SIC vuông tại I :
a . 2
1 1 1 3a 2 . 2 2 SI 2 IE SI IC 8
1 a3 6 Vậy VSABCD SI .S ABCD . 3 8
SAC ; SBC 60 . Khi D.
a3 6 . 8
1 m , bác xây ao cá là 3 phần tô đậm trong hình vẽ, đường viền biên của ao cá trong sân là một đường Parabol. Phần
Câu 44. Bác An có sân vườn hình Elip độ dài cạnh lớn là 2m và cạnh bé là
AL
không xây ao cá, Bác An mua thêm hoa về trồng. Biết rằng 1m2 ao cá có giá 250000 đồng và
OF
FI
CI
1m2 trồng hoa có giá 50000 đồng. Hỏi bác An tốn bao nhiêu tiền để hoàn thành khu vườn?
B. 335633, 2274 đồng.
C. 725519, 7457 đồng.
D. 362759,8728 đồng.
NH Ơ
Lời giải
N
A. 257056,872 đồng.
Y
4 x2 x2 y 2 1 x 2 12 y 2 4 . y 1 12 4 3
QU
Phương trình Elip E là:
1 1 Điểm A và B E suy ra B 1; , A 1; . 2 2
M
Giả sử phương trình Parabol P là: y ax 2 bx c .
KÈ
Vì A, B, O P , suy ra a Vậy P : y
1 , b 0, c 0 . 2
1 2 x . 2
DẠ Y
Xét phần hình phẳng H bị giới hạn bởi đường y
1 2 4 x2 x , x 1, x 1 . , y 2 12
Diện tích phần hình phẳng H là: 1 1 1 1 2 4 x2 x3 3 1 3 2 S x 4 x dx 4 x 2 dx dx 2 12 6 6 3 6 1 1 1 1 1
Đặt x 2sin t với t ; 2 2
1 3 2 4 cos tdt 3 3
6
1 3 1 1 3 3 6 1 cos 2 t dt t sin 2 t 3 3 2 3 3 3 2 6 6
6
Diện tích cả sân vườn là: S sv .2.
1 2 3 3 3
FI
Tổng chi phí là: S .250000 S SV S .50000 335633, 2274 đồng.
CI
1 3 S 3 6
6
AL
Khi đó:
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 , mặt phẳng P có phương trình
phương trình là:
C.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
N
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
B.
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
NH Ơ
A.
OF
x 2 y 1 z 1 . Đường thẳng d 2 1 1 cắt P và lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có 2 x y z 10 0 và đường thẳng có phương trình
D.
Lời giải
QU
Có B 2 2t ;1 t ;1 t .
Y
x 2 2t Đường thẳng có phương trình tham số y 1 t ( t ). z 1 t
M
x A 2.1 2 2t 4 2t M là trung điểm của AB nên y A 2.3 1 t 5 t A 4 2t ;5 t ;3 t . z A 2.2 1 t 3 t Lại có A P 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 A 6; 1;3 . Vậy đường thẳng d đi qua điểm A 6; 1;3 và có vectơ chỉ phương là AM 7; 4; 1 có
x 6 y 1 z 3 . 7 4 1
KÈ
phương trình là
Câu 46. [2D1-1.10-3] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' 2 x 1 như hình vẽ. Hàm số
DẠ Y
1 1 g x f x x 2 x . Đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2
AL CI B. 3; 0 .
C. 1; 4 .
1 2 1 x x 4 2 1 1 g' x f ' x x 2 2 1 1 g' x 0 f ' x x 1 2 2 Đặt x 2t 1 ,
NH Ơ
N
Ta có g x f x
phương trình 1 f ' 2t 1
D. 4; .
OF
Lời giải
FI
A. ; 3 .
1 1 2t 1 2 2
f ' 2t 1 t 1 .
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' 2 x 1
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
phương trình có các nghiệm t 2 x 3 f ' 2t 1 t 1 t 0 x 1 t 2 x 5 Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng 3;1 , 5;
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a 1; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a log3 x 1 A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2020 . Lời giải
D. 1 .
log3 a
x 1
Điều kiện xác định: x 0 .
a
log3 x
1
log3 a
x 1 x log3 a 1
log3 a
x 1 .
AL
Đặt log 3 a m . Vì a 1 m 0 . Phương trình trở thành x m 1 x 1 . m
x m 1 x m x m x 1
CI
m
x m 1 x m 1 1 x m x 1
FI
m
Ta xét hàm số f t t m t 1 với m 0, t 0 .
OF
f ' t m.t m 1 1 0, t 0 f ' t là hàm số đồng biến trên 0, .
x m 1 x x m x 1 .
Ta thấy có nghiệm có nghiệm Đồ thị hàm số y x m m 0, x 0 và Đồ thị
M
QU
Y
NH Ơ
N
hàm số y x 1 có giao điểm.
KÈ
Dựa vào các loại đồ thị hàm số y x m , ta thấy chúng có giao điểm khi m 1
log 3 a 1 a 3 . Mà 1 a 2021 a 4,5, 6..., 2021 Câu 48. Cho đồ thị hàm số C : y ax3 bx 2 cx d và P : y mx 2 nx p có đồ thị như hình vẽ
DẠ Y
(Đồ thị C là nét có đường cong đậm hơn). Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi C và
P (phần tô đậm) có diện tích bằng
2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình
phẳng quanh trục hoành có giá trị gần với số nào nhất?
AL CI C. 10.23 . Lời giải Từ đồ thị ta có P : y g x mx 2 nx p
Y
3 m 8 9m 3n p 1 25m 5n p 3 n 2 m n p 2 29 p 8 3 29 g x x2 2x 8 8 3 2 C : y ax bx cx d
N
qua 3;1 , 5;3 , 1; 2
D. 11.74 .
NH Ơ
P
FI
B. 9.34 .
OF
A. 12.53 .
QU
Đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại điểm có hoành độ x 1 , x 3 , x 5 suy ra
f x g x k x 1 x 3 x 5 k 0
KÈ
M
5 3 S k x 1 x 3 x 5 dx x 1 x 3 x 5 dx k 4 4 8k 3 1 1 S 2 2 8k k 4 1 3 29 f x x 1 x 3 x 5 x 2 2 x 4 8 8 3 x 15 15 1 x2 x 4 8 4 8
2
5
DẠ Y
V f g dx g 2 f 2 dx 1
2
2
2
6533 2007 11.74 3360 1120
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 6, z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 .
60 . Giá trị lớn nhất của z 3iz 3i bằng Biết MON 1 2
A. 12 3 .
C. T 12 3 .
B. 4 3 .
D. 7 3 .
OF
FI
CI
AL
Lời giải
N
Gọi P là điểm biểu diễn số phức 3iz2 . Ta có z1 3iz2 OM OP 2OI 2OI .
NH Ơ
60 và OM OP 6 nên MOP đều suy ra PM 6 và OI 6. 3 3 3 . Do MON 2 Vậy z1 3iz2 6 3 .
Ta có z1 3iz2 3i z1 3iz2 3i 6 3 3 7 3 .
Vậy z1 3iz2 3i Câu 50. [2H3-1.4-4]
QU
Y
z1 3iz2 6 3 Đẳng thức xảy ra khi z1 3iz2 k 3i z1 3iz2 6 3i . k 0 max
7 3.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;5 . Một khối nón
đỉnh S , đáy là hình tròn tâm A, có các đường sinh và mặt đáy tiếp xúc với mặt cầu đường kính
KÈ
M
AB. Khi thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ nhất, cao độ của điểm S là A. 8. B. 10. C. 1.
D. 13.
Lời giải
DẠ Y
AB Gọi bán kính mặt cầu là r r , tâm mặt cầu là I ( I là trung điểm của AB ), bán kính 2 đáy và chiều cao của hình nón là R và h h 2r .
Xét thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón với hình nón là SMN (hình vẽ). Ta có SMN cân, A là trung điểm của MN và I là tâm đường tròn nội tiếp SMN .
AL CI FI OF
Áp dụng công thức: r
S S SA. AM , ta có r SMN p pSMN SM AM
Rh
R h2 R 2
N
Suy ra Rh Rr r R 2 h 2 R h r r R 2 h 2 R 2 h 2 2rh r 2 r 2 R 2 r 2 h 2
r 2h . h 2r
NH Ơ
R 2 h 2 2rh r 2 h 2 R 2 h 2r r 2 h R 2
1 1 r 2h 1 r 2h2 .h . . Công thức tính thể tích hình nón: V R 2 h . 3 3 h 2r 3 h 2r h2 h2 nhỏ nhất, xét hàm số f h trên 2r ; , ta có h 2r h 2r
Để V nhỏ nhất thì
h 2r
2
, ta có bảng biến thiên hàm f h trên 2r ; như sau:
Y
h h 4r
QU
f h
x 2r
M
y || y
4r
0
DẠ Y
KÈ
Từ đó f h nhỏ nhất khi h 4r , khi đó S là điểm đối xứng với A qua B nên S 8; 1;13 .
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 56 (Đề thi có 07 trang)
CI
Câu 1. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 . B. 10 . C. 5 . D. 120 . Câu 2. [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 185 . B. 255 . C. 480 . Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
ƠN
OF FI
D. 250 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; . B. 3;1 . C. 0; 2 . D. ; 2 .
NH
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y
2
Y
1
x
QU
-1
-2
M
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = -1 . B. x = 1 . C. x = 2 . Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau -2
f '( x)
0
KÈ
x
∞
+
1
2
0
0
D. x = -2 .
3 +
+∞
0
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? C. 3 . 3x +1 Câu 6. [ Mức độ 2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1- x A. y = 1 . B. y = -1 . C. y = 3 .
DẠ Y
A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
D. y = -3 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
AL CI
B. y x 3 3 x 2 1 . C. y x3 3 x 1 . D. y x3 3 x 2 1 . x2 Câu 8. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . a3 Câu 9. [ Mức độ 2] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, log b y . Tính P log 5 . b
x3 . B. P x3 y 5 . C. 15xy . 5 y Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y a x (a 0, a 1) là A. P
B. y a x .
C. y
Câu 11. [ Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, 2
3
3
ax . ln a
D. y x.a x 1 .
a 2 bằng
1
C. a 6 .
B. a 2 .
D. a 6 .
NH
A. a 3 .
D. 3x 5 y .
ƠN
A. y a x .ln a .
OF FI
A. y x3 3 x 1 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 34 x 2 81 là 1 3 1 A. x . B. x . C. x . 2 2 2
D. x
3 . 2
27 . 2
B. x
81 . 2
QU
A. x
Y
Câu 13. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 2 x 4 C. x 32 .
D. x 3 .
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2 x 2 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
3
2
3
f x dx 3 x
C.
f x dx 3 x
3x C .
M
A.
3x C .
2
3
2
3
B.
f x dx 3 x
D.
f x dx 3 x
3C . C .
KÈ
Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 3cos 3x C .
C.
f x dx 3 cos 3x C .
DẠ Y
A.
Câu 16. [Mức độ 1] Nếu
1
1
B.
f x dx 3 cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
2
2
2
0
0
0
f x dx 5 và g x dx 3 thì f x 3g x dx bằng B. 4 .
A. 14 .
4
Câu 17. [Mức độ 1] Tích phân cos xdx bằng 0
C. 8 .
D. 2 .
A.
2 1 . 2
B.
2 . 2
C.
2 . 2
D. 1
2 . 2
CI
AL
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 1 . Câu 19. [Mức độ 1] Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Câu 20. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức
3 3 i. C. z3 2i . D. z3 3 2i . 2 2 [Mức độ 1] Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3 . Thể tích hình nón bằng 16 16 (đvtt). A. 16 (đvtt). B. (đvtt). C. D. 8 (đvtt). 3 3 [ Mức độ 1] Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 6 . D. 16 . [ Mức độ 1] Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh . B. V r 2 h . C. V rh . D. V r 2 h . 3 3 [ Mức độ 1] Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm 2 . B. 40 cm 2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm 2 .
Câu 23.
Câu 24.
ƠN
Câu 22.
NH
Câu 21.
OF FI
B. z3
A. z3 3 2i .
Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4; 2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là
B. G 0; 1; 1 .
Y
A. G 0; 3; 3 .
C. G 6; 3; 3 .
D. G 2; 1; 1 .
là A. I 2; 4;6 .
QU
Câu 26. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 25 có tọa độ tâm I B. I 2; 4; 6 .
2
C. I 1; 2;3 .
2
2
D. I 1; 2; 3 .
Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 x 2 y z 11 0 . Điểm nào sau đây
M
thuộc mặt phẳng ?
KÈ
A. N 4; 1;1 .
B. M 2; 3; 1 .
C. P 0; 5; 1 .
D. Q 2;3;11 .
Câu 28. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;1 và B 0; 2;1 A. u1 1; 4;0 . B. u2 4; 2;1 .
C. u3 2; 2;1 .
D. u4 1; 4;0 .
DẠ Y
Câu 29. [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? 7 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 3 2 Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 3mx m 2 x 3m 1 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên là A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Câu 31. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 9 x 2
trên đoạn 1; 2 . Tính giá trị biểu thức P M m . A. 18 .
C. 8 6 3 .
B. 2 .
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2 x 7 x 2 là
D. 8 6 3 .
2
2
1
1
5 3 f x dx 3 thì f x dx
Câu 33. [Mức độ 2] Nếu A. 5
B. 4
CI
9 B. T ; 1; 2 9 D. T ;1 . 2
bằng
OF FI
7 A. T ; 1; 2 9 7 C. T ; 0;1 . 2 2
AL
2
C. 6 .
D. 3 .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là A. i . B. 1. C. 1 . D. 4 . Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
A.
3 .
Câu 36. [Mức độ 2]
B.
15 . 5
C.
2.
D. 1.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng
3a . 2
NH
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng A.
ƠN
bằng
B. a .
C.
3a .
3a .
D. 2a .
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương B. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
C. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
D. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
QU
Y
trình là A. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
Câu 38. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng
P : 6 x 3 y 2 z 18 0
x 1 6t B. y 1 3t . z 3 2t
M
x 1 6t A. y 1 3t . z 3 2t
có phương trình tham số là
x 6 t C. y 3 t . z 2 3t
x 6 t D. y 3 t . z 2 3t
DẠ Y
KÈ
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn 1; 2 lần lượt là
A. f 0 và f 4 8 .
B. f 0 và f 1 2
C. f 4 8 và f 1 2 .
D. f 16 32 và f 1 2 .
Câu 40. [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thoả 9y x mãn 0 x m và log 3 3 x 6 2 y . 2 A. m 310 2 . B. m 35 2 . C. m 315 2 .
AL
D. m 320 2 .
CI
3 x 2 6 x khi x 2 e2 f (ln 2 x) Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x 2 . Tích phân I dx bằng x ln x khi x 2 e 2x 5 1 1 1 1 A. 15 ln 6 . B. 15 ln 6 . C. 15 ln 6 . D. 15 ln 6 . 2 5 5 2
A. 1.
B. 0.
C. 2.
OF FI
1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 2021 và z 2021i z là số thuần ảo? 2021 D. 4.
Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
ƠN
8a 3 8a 3 4a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 12 Câu 44. [ Mức độ 3] Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn,
NH
600 và ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2m , DAF lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
F
QU
Y
1m E
A
A. 7,568, 000 .
B. 10, 405, 000 .
(C)
B
D
C. 9,977, 000 .
Câu 45. [ Mức độ 3] Trong không gian, cho mặt phẳng
D. 8,124, 000 .
P : x 3y 2z 2 0
và đường thẳng
M
x 1 y 1 z 4 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng P và 2 1 1 đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 1 18t x 17 18t x 1 18t x 17 18t A. y 2 3t . B. y 5 3t . C. y 2 3t . D. y 5 3t . z 1 t z t z 1 t z t
KÈ
d:
DẠ Y
Câu 46. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x biết hàm số y f ( x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
1 Đặt g ( x) 2 f x 2 f x 2 6 , biết rằng g (0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 y g x .
Câu
47.
B. 5 .
[
Mức
độ
4]
C. 7 .
Có
bao
nhiêu
số
D. 6 . nguyên
a
AL
A. 3 .
a 3
phương
trình
CI
log a log log 3 x 3 log a log 3 x 3 có nghiệm x 81 .
để
OF FI
A. 12 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số
f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 ; f x1 f x2 0 và
x1 1
5 f x dx 4 .
x1
Tính L lim
x x1
2
.
A. 1 .
NH
ƠN
x x1
f x 2
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
P 2 z1 z2 1 3i 1 3i A. 6 .
QU
B. 10 .
Y
Câu 49. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của
C. 18 .
D. 34 .
Câu 50. [Mức độ 3] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 . Mặt cầu S nhận AB là đường kính. Hình trụ H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
3;0;0 .
DẠ Y
B.
M
KÈ
A.
3; 3;0 .
C.
3; 2;1 .
D.
3; 2; 3 .
8.C 18.A 28.A 38.A 48.C
9.D 19.A 29.C 39.A 49.B
OF FI
Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5! 120 cách. [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số B. 255 .
C. 480 . Lời giải
D. 250 .
10.9 d 255 . 2 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
Ta có S10 10u1
Y QU KÈ
M
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; . B. 3;1 . C. 0; 2 . D. ; 2 . Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
DẠ Y
Câu 4.
10.A 20.B 30.C 40.A 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 . B. 10 . C. 5 . D. 120 . Lời giải
cộng. A. 185 .
Câu 3.
7.D 17.B 27.B 37.B 47.B
AL
4.A 14.A 24.A 34.C 44.C
ƠN
Câu 2.
3.A 13.B 23.B 33.B 43.A
NH
Câu 1.
2.B 12.B 22.A 32.C 42.C
CI
1.D 11.A 21.A 31.D 41.B
BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 15.C 16.A 25.D 26.A 35.B 36.C 45.D 46.C
y 2
x
AL
1 -1
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = -1 . B. x = 1 .
1
2
OF FI
D. x = -2 .
0
0
+
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1 . [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x
-2
∞
0
f '( x)
+
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
0
C. 3 . Lời giải
B. 2 .
+∞
D. 4 .
NH
A. 1 .
3
ƠN
Câu 5.
C. x = 2 . Lời giải
CI
-2
Dựa vào bảng xét dấu f ¢ ( x) ta thấy f ¢ ( x) đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị -2,1, 2,3 nên hàm số f ( x ) có 4 cực trị.
3x +1 là 1- x C. y = 3 .
[ Mức độ 2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Y
Câu 6.
B. y = -1 .
QU
A. y = 1 .
D. y = -3 .
Lời giải
1 3x +1 x = -3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là Ta có: lim y = lim = lim x®±¥ x®±¥ 1- x x®±¥ 1 -1 x đường thẳng y = -3 .
KÈ
M
3+
DẠ Y
Câu 7. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
A. y x3 3 x 1 .
B. y x 3 3 x 2 1 .
C. y x3 3 x 1 . Lời giải
D. y x3 3 x 2 1 .
+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 loại B x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2 B. 1 . C. 2 . D. 2 . Lời giải
A. 0 .
CI
Câu 8. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y
AL
+ Đồ thị đi qua điểm A 2; 3 nên chọn đáp án D.
Cho y 0 suy ra x 2 . Chọn đáp án C.
A. P
x3 . y5
B. P x3 y 5 .
C. 15xy . Lời giải
OF FI
a3 Câu 9. [ Mức độ 2] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, log b y . Tính P log 5 . b D. 3x 5 y .
ƠN
a3 Ta có: P log 5 log a 3 log b5 3log a 5log b 3 x 5 y . b Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y a x (a 0, a 1) là B. y a x .
C. y
NH
A. y a x .ln a .
ax . ln a
D. y x.a x 1 .
Lời giải
Ta có y a .ln a . x
2 3
3 2
Ta có
B. a .
2 3
a2 a .
3
QU
A. a .
Y
Câu 11. [ Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 2 bằng 6
C. a .
D. a . Fb tác giả:Trung Tran
M
KÈ
DẠ Y
1 6
Lời giải
Câu 12. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 34 x 2 81 là 1 3 1 A. x . B. x . C. x . 2 2 2
Ta có 34 x 2 81 34 x 2
Fb tác giả:Trung Tran
D. x
Lời giải Fb tác giả:Trung Tran 3 34 x . 2
Câu 13. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 2 x 4 A. x
27 . 2
Điềukiện: x 0 .
3 . 2
B. x
81 . 2
C. x 32 . Lời giải
D. x 3 .
Ta có: log 3 2 x 4 2 x 34 2 x 81 x
81 . 2
C.
2 3 x 3x C . 3 2 f x dx x3 3 x C . 3 f x dx
B.
D.
2 3 x 3C . 3 2 f x dx x3 C . 3
f x dx
CI
A.
Lời giải
f x dx 2 x
2
2 3 dx 2 x 2 dx 3 dx x3 3 x C . 3
OF FI
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
AL
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2 x 2 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 3cos 3 x C .
A.
C.
f x dx 3 cos 3x C .
1
1
B.
f x dx 3 cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
Câu 16. [Mức độ 1] Nếu
2
2
0
0
1
2
f x dx 5 và g x dx 3 thì f x 3g x dx bằng B. 4 .
2
2
0
C. 8 . Lờigiải
D. 2 .
Y
A. 14 .
2
f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 5 9 14 .
QU
Ta có
1
f x dx sin 3xdx 3 sin 3xd 3x 3 cos 3x C .
NH
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
ƠN
Lời giải
0
0
0
4
Câu 17. [Mức độ 1] Tích phân cos xdx bằng 2 1 . 2
B.
KÈ
A.
M
0
2 . 2
C.
2 . 2
D. 1
Lờigiải
4
Ta có cos xdx sin x 04
DẠ Y
0
2 . 2
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . Lờigiải
D. 1 .
Ta có z 42 3 5 . 2
Câu 19. [Mức độ 1] Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là
2 . 2
C. 2i . Lời giải
B. 2i .
A. 2 .
D. 2 .
AL
Ta có z 1 2i 1 2i . Phần ảo của z là 2 . Câu 20. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn cho số phức B. z3
3 C. z3 2i . 2 Lời giải
3 i. 2
D. z3 3 2i .
OF FI
A. z3 3 2i .
CI
diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu
ƠN
Vì I là trung điểm AB nên 2OI OA OB . z z 1 i 2 i 3 i . Dẫn đến z3 1 2 2 2 2 Câu 21. [Mức độ 1] Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3 . Thể tích hình nón bằng 16 16 (đvtt). A. 16 (đvtt). B. (đvtt). C. D. 8 (đvtt). 3 3 Lời giải
Vì diện tích đáy bằng 16 nên ta có R 16 . 1 2 1 Vậy thể tích khối nón là: V R h 16 .3 16 (đvtt). 3 3 Câu 22. [ Mức độ 1] Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 6 . Lời giải
NH
2
QU
Y
D. 16 .
M
Ta có V a 3 27 . Câu 23. [ Mức độ 1] Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh . B. V r 2 h . C. V rh . D. V r 2 h . 3 3 Lời giải
KÈ
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h . Câu 24. [ Mức độ 1] Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm 2 . B. 40 cm 2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm 2 .
DẠ Y
Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl 20 cm 2 .
Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4; 2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G 0; 3; 3 .
B. G 0; 1; 1 .
C. G 6; 3; 3 . Lời giải
D. G 2; 1; 1 .
Vậy G 2; 1; 1 .
AL
x A xB xC 1 2 3 xG 2 xG 3 3 y A yB yC 4 1 0 Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có: yG . yG 1 3 3 z A z B zC 2 3 2 zG 1 zG 3 3
Câu 26. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 25 có tọa độ tâm I B. I 2; 4; 6 .
C. I 1; 2;3 . Lời giải
2
D. I 1; 2; 3 .
OF FI
là A. I 2; 4;6 .
2
CI
2
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tọa độ tâm là I a ; b ; c . 2
2
2
Vậy mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 25 có tọa độ tâm là I 2; 4;6 . 2
2
2
thuộc mặt phẳng ? A. N 4; 1;1 .
B. M 2; 3; 1 .
ƠN
Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 x 2 y z 11 0 . Điểm nào sau đây C. P 0; 5; 1 .
D. Q 2;3;11 .
NH
Lời giải
Thay lần lượt 4 điểm M , N , P , Q vào phương trình :3 x 2 y z 11 0 ta được: Với M 2; 3; 1 , ta có :3.2 2. 3 1 11 0 0 0 (thỏa mãn). Với N 4; 1;1 , ta có :3.4 2. 1 1 11 0 4 0 (không thỏa mãn).
Y
Với P 0; 5; 1 , ta có :3.0 2. 5 1 11 0 2 0 (không thỏa mãn).
QU
Với Q 2;3;11 , ta có :3. 2 2.3 11 11 0 12 0 (không thỏa mãn). Vậy điểm M 2; 3; 1 .
Câu 28. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
M
hai điểm A 1; 2;1 và B 0; 2;1 A. u1 1; 4;0 . B. u2 4; 2;1 .
C. u3 2; 2;1 .
D. u4 1; 4;0 .
Lời giải
KÈ
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u BA 1; 4;0 .
DẠ Y
Câu 29. [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? 7 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 Lời giải Ta có n C102 . Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”. n A C51.C51 25 .
P A
n A 25 5 . n 45 9
để hàm số đồng biến trên là A. 2 . B. 1 .
C. 1. Lời giải
D. 2 .
CI
Ta có y ' 3 x 2 6mx m 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khi y ' 0, x R .
OF FI
3 x 2 6mx m 2 0, x R .
AL
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 3 3mx 2 m 2 x 3m 1 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m
3 0 Ðúng a 0 . 2 ' 0 9m 3 m 2 0 9m 2 3m 6 0 . 2 m 1 . 3
ƠN
Vì m Z nên m 0;1 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 .
Câu 31. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 9 x 2 A. 18 .
NH
trên đoạn 1; 2 . Tính giá trị biểu thức P M m .
C. 8 6 3 . Lời giải
B. 2 .
D. 8 6 3 .
Xét hàm số f x x3 9 x 2 trên đoạn 1; 2 ta có:
+ f 1 10; f
QU
Y
x 3 1; 2 + f x 3 x 2 9; f x 0 3 x 2 9 0 . x 3 1; 2
3 2 6
3; f 2 8 .
Vậy M 10; m 2 6 3 . Suy ra P M m 8 6 3 .
M
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2 x 2 7 x 2 là 9 B. T ; 1; 2 9 D. T ;1 . 2 Lời giải
KÈ
7 A. T ; 1; 2 9 7 C. T ; 0;1 . 2 2
DẠ Y
7 x +) Điều kiện xác định 2 x 7 x 0 2 (*) x 0 2
9 x 1. 2 9 7 +) Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là T ; 0;1 . 2 2
+) Ta có log 3 2 x 2 7 x 2 2 x 2 7 x 32 2 x 2 7 x 9 0
2
5 3 f x dx 3 thì
1
A. 5
2
f x dx
bằng
1
B. 4
C. 6 . Lời giải
D. 3 .
AL
Câu 33. [Mức độ 2] Nếu
* Ta có 2
2
2
1
1
1
1
2
f x dx 4 .
1
OF FI
2
15 3 f x dx 3
CI
5 3 f x dx 3 5dx 3 f x dx 3
Câu 34. [Mức độ 2] Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là A. i . B. 1. C. 1 . D. 4 . Lời giải Ta có: z 3 2i w iz z i 3 2i 3 2i 1 i .
ƠN
Vậy số phức w iz z có phần thực là 1 . Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng B.
15 . 5
C.
D. 1.
2.
NH
A. 3 .
M
QU
Y
Lời giải
KÈ
+) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD
. góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCI 2
a 3 a I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên SI SB IB a . 2 2
DẠ Y
2
2
2
2
a 5 a Tam giác BIC vuông tại B nên IC BC IB a . 2 2 Tam giác SIC vuông tại I nên tan SCI
2
2
2
SI 3 15 . IC 5 5
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
3a . 2
B. a .
3a .
C.
D. 2a .
AL
A.
3a . Khoảng
Lời giải
H A
D
I
O B
C
OI .OS
OI 2 + OS 2
.
ƠN
Ta có: d ( B; ( SCD )) = 2d (O; ( SCD )) = 2.OH = 2. Mà OI =
OF FI
CI
S
2a = a ; OS = a 3. 2
Do đó: d ( B; ( SCD )) = a 3.
NH
Câu 37. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương B. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
C. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
D. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
QU
Y
trình là A. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
Lời giải
Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính R IA
6 2 1 3 3 1 2
2
2
6.
Phương trình mặt cầu: x 2 y 3 z 1 36 x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 . 2
2
2
Câu 38. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng
M
P : 6 x 3 y 2 z 18 0
KÈ
x 1 6t A. y 1 3t . z 3 2t
có phương trình tham số là
x 1 6t B. y 1 3t . z 3 2t
x 6 t C. y 3 t . z 2 3t
x 6 t D. y 3 t . z 2 3t
Lời giải
DẠ Y
Đường thẳng cần tìm đi qua A 1;1;3 và nhận vectơ pháp tuyến của P là n P 6;3; 2 làm vectơ chỉ phương.
x 1 6t Phương trình đường thẳng là y 1 3t . z 3 2t
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn 1; 2 lần lượt là
B. f 0 và f 1 2 .
C. f 4 8 và f 1 2 .
D. f 16 32 và f 1 2 .
Xét hàm số g x f x2 2x2 với x 1; 2 x 2 [0; 4]
Ta có: g x 2 x. f x2 4 x 2 x f x2 2 . x2 0 x 0 x 0 2 g x 0 f x 2 x 0 x 2 1;2 . x2 4 x 2
Với x 2 [0; 4] thì f x2 2 f x2 2 0 .
NH
Bảng biến thiên của g x
ƠN
OF FI
Lời giải
CI
AL
A. f 0 và f 4 8 .
QU
Y
So sánh: f 1 2 với f 4 8
M
Hình phẳng H giới hạn bởi: y f x , y 2 , x 1 , x 4 có diện tích là S . 4
4
1
KÈ
S f ' x 2.dx f x 2.dx f x 2 x14 f 4 8 f 1 2 . 1
S 0 f 4 8 f 1 2 0 f 4 8 f 1 2 . Vậy: min g x f 0 và max g x f 4 8 . [ 1;2]
[ 1;2]
DẠ Y
Câu 40. [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x ; y 9y x thoả mãn 0 x m và log 3 3 x 6 2 y . 2 A. m 310 2 . B. m 35 2 . C. m 315 2 . Lời giải
Ta có: log 3 3 x 6 2 y
9y x 2 log 3 x 2 1 4 y 32 y x 2 log 3 x 2
x 2 2 log 3 x 2 9 y 4 y 3
2 log 3 x 2 32 y 2.2 y 1
D. m 320 2 .
Xét hàm số f t 3t 2t trên . Ta có f t 3t ln 3 2 0 t , suy ra f t đồng biến trên . Từ 1 ta có: f log 3 x 2 f 2 y , suy ra log 3 x 2 2 y .
AL
Vì 0 x m nên log 3 2 log 3 x 2 log 3 m 2 log 3 2 2 y log 3 m 2 .
1 1 log 3 2 y log 3 m 2 . 2 2
CI
1 log 3 m 2 . 2 1 Để có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thì log 3 m 2 5 m 310 2 2 10 Vậy m 3 2 . 3 x 2 6 x khi x 2 e2 f (ln 2 x) Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x 2 . Tích phân I dx bằng x ln x khi x 2 e 2x 5 1 1 1 1 A. 15 ln 6 . B. 15 ln 6 . C. 15 ln 6 . D. 15 ln 6 . 2 5 5 2 Lời giải
Xét I
e
f (ln 2 x) dx . x ln x
NH
e2
ƠN
OF FI
Do y nguyên dương nên 1 y
2 ln x 2 ln 2 x 2u dx du dx dx dx . x x ln x x ln x x ln x 2u x e u 1 Đổi cận : . 2 x e u 4
Y
Đặt u ln 2 x du
QU
Khi đó
4 4 2 4 1 f (u ) 1 f ( x) 1 f ( x) f ( x) I du dx dx dx 21 u 21 x 21 x x 2
M
2 4 2 4 1 2 3x 2 6 x 1 2 dx dx dx 3 x 6 dx 2 1 x 2 x 5 x 2 2 2 1 x 2 x 5
.
KÈ
4 2 2 3x 2 1 4 1 2x 5 1 4 1 1 dx 6 x . ln 30 2 5 1 2x 5 2x 2x 1 2 2 2 5 2 1 2 1 ln 6 30 15 ln 6 2 5 5
DẠ Y
1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 2021 và z 2021i z là số thuần ảo? 2021 A. 1.
B. 0.
C. 2. Lời giải Gọi số phức z a bi a, b z a bi
Theo đề bài, | z | 2021 a 2 b 2 2021 1 Xét:
D. 4.
z 2021i z
1 1 1 z 2021i z i 2021 a bi 2021i a bi i zz 2021 2021 2021
AL
1 1 2021 a 2021b 2021a b 1 i 2021 2021 1 1 a 2021b 0 a 20212 b 1 z 2021i z là số thuần ảo 2021 2021 2021 20214 b 1 b 2 2021 20214 1 b 2 2.20214 b 20214 2021 0 2
Phương trình này có hai nghiệm.. Vậy có 2 số phức thỏa mãn.
CI
Thế a 20212 b 1 vào phương trình 1 , ta được:
OF FI
Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
8a 3 B. . 3
3a 3 C. . 12 Lời giải
4a 3 D. . 9
ƠN
8a 3 A. . 9
NH
S
H
Y
C
30°
QU
A
I
B
M
30 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH 2a . sin 30 2a Xét tam giác SAI vuông tại A có: SA AI .tan 30 . 3
KÈ
Xét tam giác AHI vuông tại H có: AI
DẠ Y
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao nên: 2a x Diện tích tam giác đều ABC là S ABC
3 4a x . 2 3
2
4a 3 4a 2 3 . . 3 3 4
1 1 4a 2 3 2a 8a 3 Vậy VS . ABC .S ABC .SA . . . 3 9 3 3 3 Câu 44. [ Mức độ 3] Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn,
600 và ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2m , DAF lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). 1m E
B
D
B. 10, 405, 000 .
CI
(C)
A
A. 7,568, 000 .
AL
F
C. 9,977, 000 .
OF FI
Lời giải
D. 8,124, 000 .
300 và EDB 1200 . Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD 2m suy ra ED 1m , EAD Trong tam giác EDB có EB 2 DE 2 DB 2 2 DE.DB.cos1200 7 . EB 2R , suy ra R 7 . sin EAD F
ƠN
Gọi R là bán kính của đường tròn C tâm O , áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có
1m E
NH
A
(C)
D
B
Y
O
QU
AOB Xét tam giác OAB có R OA OB 7 , AB 4 , suy ra cos
AOB 98, 20 , suy ra độ dài dây cung C xấp xỉ 4,54m . Khi đó
OA2 OB 2 AB 2 1 . 2OA.OB 7
Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977, 000 đ.
M
Câu 45. [ Mức độ 3] Trong không gian, cho mặt phẳng
P : x 3y 2z 2 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 4 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng P và 2 1 1 đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 1 18t x 17 18t x 1 18t x 17 18t A. y 2 3t . B. y 5 3t . C. y 2 3t . D. y 5 3t . z 1 t z t z 1 t z t
DẠ Y
KÈ
d:
Lời giải
AL CI
Do C là trung điểm của AB B 4t 1; 2t 4; 2t 9 .
OF FI
Từ giả thiết ta có: C d C 1 2t ; 1 t ; 4 t .
9 Ta có : P B B P 4t 1 3 2t 4 2 2t 9 2 0 t . 2 Suy ra B 17;5; 0 . Đường thẳng đi qua hai điểm B và A . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là BA 18; 3; 1 .
ƠN
x 17 18t Vậy phương trình tham số của : y 5 3t . z t
QU
Y
NH
Câu 46. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x biết hàm số y f ( x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
1 Đặt g ( x) 2 f x 2 f x 2 6 , biết rằng g (0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2
M
y g x .
B. 5 .
C. 7 . Lời giải
KÈ
A. 3 .
D. 6 .
Từ đồ thị hàm số y f ( x) ta có f ( x) 0, x Hàm số y f x đồng biến trên .
DẠ Y
1 1 g ( x) 2 x. f x 2 2 x. f x 2 6 2 x f x 2 f x 2 6 . 2 2
x 0 2 x 0 x 0 g ( x) 0 1 2 x 2 . f 1 x 2 f x 2 6 x x2 6 x 2 2 2
( do hàm số y f x đồng biến trên )
x 2 Suy ra g ( x) 0 . 0 x 2
OF FI
1 Vì g ( x) 2 f x 2 f x 2 6 là hàm số chẵn trên và có g 2 0 2
CI
AL
x 0 1 x2 x2 6 x 2 1 2 2 2 Xét g '( x) 0 2 x f x f x 6 0 . 2 x 0 x 0 2 1 2 2 x x 6 2
Nên ta có g 2 g 2 a 0, g (0) b 0 .
NH
ƠN
Bảng biến thiên của hàm số g x :
47.
[
Mức
độ
4]
Có
bao
nhiêu
QU
Câu
Y
Vậy hàm số y g ( x) có 7 điểm cực trị.
số
nguyên
a
a 3
để
log a log log 3 x 3 log a log 3 x 3 có nghiệm x 81 .
B. 6 .
log a
Lời giải
3 log a log 3 x 3
KÈ
Xét log log 3 x
C. 7 .
M
A. 12 .
(1)
log a log 3 x 3 0 + Với x 81 , suy ra log 3 x 4 . log x 3 0 3
DẠ Y
+ Ta có (1) log a.log a log 3 x log a
log
log
3
x
3 x
log a
log a
3
3
log a
log a
log a
3 log a log 3 x 3
log a log 3 x 3
log 3 x 3 .
+ Đặt y log 3 x y 4 . Đặt m log a 0 . Ta có phương trình
y
m
3 y 3 (2). m
D. 8 .
phương
trình
t m y 3 + Đặt t y 3 0 ta được hệ phương trình y m y t m t (3). m t y 3 m
+ Xét hàm f t t m t với m 0, t 0 có f t m.t m 1 1 0, t 0 .
+ Do đó (3) y t y y m 3 y m y 3 m.log y log y 3 m log y 3 1. log y
log y 3 log y
CI
Với y 4 ta được: 0
AL
Suy ra f t t m t đồng biến trên khoảng 0; .
OF FI
Do đó: 0 m log a 1 1 a 10 . Do a nguyên và a 3 nên a 4;5;6;7;8;9 .
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số
f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 ; f x1 f x2 0 và
x1 1
5 f x dx 4 .
x1
x x1
2
.
ƠN
x x1
f x 2
B. 2 .
Y
A. 1 .
NH
Tính L lim
C. 3 . Lời giải
D. 4 .
QU
Giả sử f x ax3 bx 2 cx d a 0 .
x x1 Có f x 3ax 2 2bx c 0 . x x2 x1 2 Suy ra: f x 3a x x1 x x2
M
f x 3a x x1 x x1 2 f x 3a x x1 6a x x1 .
KÈ
2
Lấy nguyên hàm hai vế ta có: f x a x x1 3a x x1 C . 3
2
Khi đó f x1 C và
f x2 a x2 x1 3a x2 x1 C 8a 12a C C 4a . 3
2
DẠ Y
Mà f x1 f x2 0 , nên C C 4a 0 C 2a . Suy ra f x a x x1 3a x x1 2a . x1 1
Mặt khác
x1
3
f x dx
5 4
2
x1 1
x1
a x x1 3 3a x x1 2 2a dx 5 4
4 3 a x x1 a x x1 2ax 4
x1 1
x1
5 5 a a 2a x1 1 2ax1 4 4 4
a 1.
Do đó: f x x x1 3 x x1 2 . 3
Vậy
2
f x 2
x x1 3 x x1 L lim lim 2 2 x x x x x x1 x x1 3
1
1
2
lim x x1 3 3 . x x1
P 2 z1 z2 1 3i 1 3i C. 18 . Lời giải
B. 10 .
D. 34 .
CI
A. 6 .
OF FI
Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d . 2
AL
Câu 49. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của
2
Vì z1 z2 2 z1 z2 4 a 2 b 2 c 2 d 2 4 . Mặt khác (a c) 2 (b d ) 2 10 a 2 2ac c 2 b 2 2bd d 2 10 ac bd 1 . Ta có 2 z1 z2 (2a c) (2b d )i nên 2
Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có
ƠN
2 z1 z2 (2a c) 2 (2b d ) 2 4(a 2 b 2 ) (c 2 d 2 ) 4(ac bd ) 16 2 z1 z2 4 .
P 2 z1 z2 1 3i 1 3i 2 z1 z2 1 3i 1 3i 4.2 2 10
NH
Vậy max P 10 .
.
Câu 50. [Mức độ 3] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 . Mặt cầu S nhận AB là đường kính. Hình trụ H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
3;0;0 .
B.
3; 3;0 .
Y
C.
3; 2;1 .
D.
3; 2; 3 .
Lời giải
KÈ
M
QU
A.
DẠ Y
Bán kính của mặt cầu là R
AB 3. 2
Gọi chiều cao của hình trụ là 2h , h 0 . Do đó bán kính của hình trụ là r R 2 h 2 9 h 2 . Thể tích khối trụ là V .r 2 .2h . 9 h 2 .2h 2
9 h 9 h .2h 2
3
2
2
.
9 h 2 9 h 2 2h 2 V 2. 2.6 6 12 3 . 3
Dấu đẳng thức xảy ra 9 h 2 2h 2 h 3 .
Khi đó hình trụ có thể tích lớn nhất là 12 3 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
Vậy hai mặt đáy của trụ có phương trình tương ứng là y 3; y 3 .