ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
94 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (CÓ LỜI GIẢI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
AL
THPT THÁI PHIÊN ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MÃ ĐỀ 124
Câu 2.
B. 11 .
5
Cho
B. 6a 3 .
f x dx 2 và
1
C. 18a 3 .
5
f x dx 3
f x dx bằng 1
B. 1 .
A. 1 .
NH Ơ
Khi đó
D. 3a 3 .
C. 5 .
D. 5 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 x y 3 z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n2 2; 1;3 . B. n4 2;1; 3 .
Câu 5.
D. 5 .
với f x là hàm số liên tục và có đạo hàm trên 1;5 .
3
3
Câu 4.
8 . 3
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h 6 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 9a 3 .
Câu 3.
C.
OF
A. 24 .
FI
Cho cấp số nhân un với u1 8 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
N
Câu 1.
CI
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
C. n3 2;1;3 .
D. n1 2;1;3 .
Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 25 . C. 50 . D. 25 . 2 Cho khối trụ có diện tích đáy B 12 , và chiều cao h 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 18 . B. 72 . C. 36 . D. 24 . Cho khối trụ có bán kính r 4 và chiều cao h 5 . Thể tích khối trụ đã cho bằng 20 80 A. 20 . B. . C. . D. 80 . 3 3 Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 15 . D. 10 .
Câu 8.
QU
5 x dx bằng 4
DẠ Y
Câu 9.
B.
KÈ
Câu 7.
25 . 4
M
A.
Câu 6.
Y
bằng 5 . Diện tích xung quanh của T bằng.
A. x5 C .
B. 5x5 C .
1 5 x C . 5
C. 20x3 C .
D.
C. x 12 .
D. x 9 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 x 6 2 là A. x 8 .
B. x 15 .
Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của
1 0 là 2
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
OF
A. 3 .
FI
CI
AL
phương trình f x
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 6 z 10 0 . Tọa độ tâm I và 2
2
2
bán kính R của S là A. I 1; 2;3 , R 4 .
B. I 1; 2; 3 , R 2 . C. I 1; 2;3 , R 2 .
D. I 1; 2; 3 , R 4 .
N
Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 với trục hoành là
NH Ơ
A. 0 . B. 3 . C. 2 . Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính r 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. . C. 4 . 3
D. 4 . D.
16 . 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 4 trên mặt phẳng Oxy ?
B. 0;0; 4 .
C. Q 2;0; 4 .
D. N 0; 1; 4 .
Y
A. M 2; 1;0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 . Khoảng
A. 2
5 10 . C. 3 . D. . 3 3 Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
B.
KÈ
M
Câu 17. []
QU
cách điểm M đến mặt phẳng P bằng
DẠ Y
1 1 A. y x3 2 x 2 3 x 1 . B. y x3 2 x 2 3 x 1 . 3 3 1 1 C. y x 4 2 x 2 1 . D. y x 4 2 x 2 1 . 4 4 Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả cam sành và 7 quả cam canh? A. 35 . B. 7 . C. 12 . D. 5 .
Câu 19. Trong không gian O xyz , cho u i 2 j k . Toạ độ của vectơ u là A. u 0; 2; 0 . B. u 0; 2; 1 . C. u 1; 2; 1 . D. u 1; 2;1 .
AL
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
B. 1;1
C. ; 1 .
2
2
0
0
f x 2 cos x dx 3. Khi đó f x dx bằng
Câu 21. Biết
D. 1; 0 .
OF
A. 0; .
FI
CI
khoảng nào dưới đây?
B. 2.
C. 1.
D. 4.
A. 1 3log 3 a.
B. 3 3log 3 a.
C. 3 log 3 a.
D. 1 log 3 a.
NH Ơ
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 3a 3 bằng
N
A. 3.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1; 2; 3 ; B 0;1; 1 , độ dài đoạn AB bằng A.
B. 6 .
6.
C. 3 2 .
D.
26 .
QU
Y
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 2 . B. x 1 .
Câu 26.
KÈ
A. x 3 .
M
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. x 2 .
D. x 1 .
C. y 3 .
D. y 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
3x 6 là x2
B. x 2 .
Nghiệm của phương trình 7 7 x 6 7 x là A. x 1 . B. x 2 .
DẠ Y
Câu 27. Goi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y (e 1) , y 0, x 0, x 1 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng 1
A. (e 1) 4 x dx . 0
2x
1
B. (e 1) 2 x dx . 0
1
C. (e 1) 2 x dx. 0
1
D. (e 1) 4 x dx . 0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai véc tơ a (1; 2;0) và b(2;0; 1) , khi đó cos bằng A.
2 . 5
B.
2 . 5
C. 0
D.
2 . 5
x
3 Câu 29. Tập xác định của hàm số y là 2 2
2
1
1
1
f x dx 8 và g x dx 3 . Khi đó f x g x dx
A. 24 . B. 11. C. 5 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu
S
bằng
D. 5 . đi qua hai điểm A 3; 2; 0 ,
FI
B 2; 4;1 và có tâm nằm trên trục Oz là
A. S : x 2 y 2 z 17 302 .
B. S : x 2 y 2 z 4 29 .
C. S : x 2 y 2 z 4 29 .
D. S : x 2 y 2 z 17 302 .
2
2
2
Câu 32. Bất phương trình log 3 x 2 2 x 1 có tập nghiệm là
OF
2
B. S ; 1 3; .
C. S ; 1 .
D. S 3; .
Cho log 6 45 a
N
A. S 1;3 .
log 2 5 b , với a, b, c . Tổng a b c bằng log 2 3 c
A. 4.
B. 1.
A. 14.
B. 11.
NH Ơ
Câu 33.
AL
Câu 30. Biết
D. \ 0 .
C. 0; .
B. .
2
CI
A. 0; .
C. 0.
D. 2. mx 16 Câu 34. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;20 để hàm số y nghịch biến xm trên khoảng ;8 là C. 13.
D. 12.
2 x 5
Câu 36. Cho phương trình 3 A. 3t t 2 0 . 2
3
x 2
2 . Đặt t 3
, phương trình đã cho trở thành phương trình
B. 27t 3t 2 0 . 2
C. 81t 2 3t 2 0 .
Hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f 2 16, 2
D. 3 .
C. 1 . x 1
D. 27t 2 3t 2 0 .
1
f 2 x dx 2 .
Khi đó tích phân
0
M
Câu 37.
B. 2 .
QU
của hàm số đã cho là A. 4 .
Y
Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 2 , x . Số điểm cực đại 2
0
KÈ
x f x dx bằng A. 28 . Câu 38.
B. 36 .
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
DẠ Y
A. 2 .
B. 0 .
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x e A.
Câu 40.
ln 2 1 . 2
B. 1 e 2 .
2x
C. 16 .
D. 30 .
3x 1 4 bằng x 6x 5 C. 3 .
D. 1 .
2
trên đoạn 1;1 bằng C. 1 e 2 .
D.
ln 2 1 . 2
1 4 Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 ; y x và trục hoành như hình vẽ có diện 3 3 tích bằng:
AL CI FI OF
11 56 39 7 . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 41. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm M 1; 1;0 , N 1; 2;1 và tiếp
A.
xúc với mặt cầu S : x 2 y 3 z 2 14. Phương trình mặt phẳng P là 2
2
N
2
A. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x 5 y 15 z 43 0 .
NH Ơ
B. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x 5 y 15 z 33 0 .
C. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x 5 y 15 z 43 0 . D. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x 5 y 15 z 33 0 .
3 2 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
QU
Y
Câu 42.
Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số âm ?
KÈ
M
A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại I , J , K , L (không trùng với các điểm S , A , B , C , D ). Gọi E , F , G , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của I , J , K , L lên mặt phẳng ABCD . Thể tích khối đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi
a SI a ( a, b N * , là phân số tối giản). Giá trị biểu thức T a 2 b 2 b SA b
DẠ Y
bằng A. T 10 . B. T 5 . C. T 13 . D. T 25 . Câu 44. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kì 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng 7 1 19 21 . A. B. C. . D. . . 15 15 40 40
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m, n sao cho giá trị của n không vượt quá 2021 và thỏa mãn 3m log 3 n 2.3m 1 3n m ?
CI
AL
A. 8 . B. 2021 . C. 2020 . D. 7 . Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 2a 1377 2a 1513 a 1513 2a 1377 . B. . C. . D. . 81 89 89 81 Câu 47. Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay tiền ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 85% một tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng với số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và tiền gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả hết nợ ngân hàng?(tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 65 tháng. B. 69 tháng. C. 68 tháng. D. 66 tháng. Câu 48. Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1, 2 (m) . Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C , D thuộc cạnh NP ; A, B tương ứng thuộc các cạnh MN , MP ) để tạo thành hình trụ có chiều cao BC . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?
NH Ơ
N
OF
FI
A.
A. 17650 cm3 .
B. 21200 cm3 .
C. 14000 cm3 .
D. 20210 cm3 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 4 x 2 . Tổng các giá trị nguyên của tham số
Y
1 m 2021; 2020 để hàm số g x f x 2 x m 2 ln x nghịch biến trên khoảng x 1; bằng
QU
A. 2043231 . B. 2041210 . C. 1. D. 2041210 . 3 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x x bx cx d với b, c, d và thỏa mãn 4b d 2c 8 và
2b 4c 8d 1 0 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f x là
A. 5 .
Câu 1.
M 3.C 13.D 23.A 33.B 43.C
KÈ
2.B 12.B 22.A 32.B 42.A
DẠ Y
1.A 11.D 21.C 31.B 41.B
B. 1 .
D. 3 .
C. 2 . ----------- Hết ----------BẢNG ĐÁP ÁN
4.C 14.A 24.D 34.C 44.B
5.D 15.A 25.C 35.C 45.D
6.B 16.D 26.C 36.B 46.C
7.D 17.B 27.A 37.A 47.D
8.C 18.C 28.B 38.D 48.A
9.A 19.C 29.B 39.D 49.A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho cấp số nhân un với u1 8 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 24 .
B. 11 .
C.
8 . 3
D. 5 .
10.B 20.D 30.C 40.A 50.A
Lời giải
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h 6 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 9a 3 .
B. 6a 3 .
C. 18a 3 . Lời giải
D. 3a 3 .
CI
Câu 2.
AL
Ta có: u2 u1q 24 .
5
Cho
5
f x dx 2 và f x dx 3 với f x là hàm số liên tục và có đạo hàm trên 1;5 . 1
OF
Câu 3.
FI
1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp: V Bh 6a 3 . 3
3
3
Khi đó
f x dx bằng 1
B. 1 .
D. 5 .
C. 5 .
N
A. 1 .
5
Ta có:
1
Câu 4.
3
5
1
3
NH Ơ
Lời giải
3
5
5
1
1
3
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 x y 3 z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một
QU
Y
vectơ pháp tuyến của ? A. n2 2; 1;3 . B. n4 2;1; 3 .
C. n3 2;1;3 .
D. n1 2;1;3 .
Lời giải
Vectơ n3 2;1;3 là một vectơ pháp tuyến của :2 x y 3 z 5 0 .
Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
M
Câu 5.
25 . 4
DẠ Y
A.
KÈ
vuông cạnh bằng 5 . Diện tích xung quanh của T bằng. B.
25 . 2
C. 50 . Lời giải
D. 25 .
AL CI FI
Thiết diện qua trục là hình vuông nên AB AA 2 R 5 .
Cho khối trụ có diện tích đáy B 12 , và chiều cao h 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. 18 .
B. 72 .
C. 36 .
N
Câu 6.
OF
5 Nên diện tích xung quanh của T : S xq 2 Rh 2 R. AA .2. .5 25 . 2
D. 24 .
NH Ơ
Lời giải Thể tích của khối lăng trụ: V B.h 12.6 72 . Câu 7.
Cho khối trụ có bán kính r 4 và chiều cao h 5 . Thể tích khối trụ đã cho bằng 20 80 A. 20 . B. . C. . D. 80 . 3 3
Y
Lời giải
Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 15 . D. 10 . Lời giải
KÈ
M
Câu 8.
QU
Thể tích khối trụ là V r 2 h .42.5 80 .
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl .3.5 15 .
5 x dx bằng 4
A. x5 C .
DẠ Y
Câu 9.
Ta có 5 x 4 dx 5.
B. 5x5 C .
C. 20x3 C . Lời giải
x5 C x5 C . 5
D.
1 5 x C . 5
Câu 10.
Nghiệm của phương trình log 3 x 6 2 là: A. x 8 .
B. x 15 .
C. x 12 .
D. x 9 .
AL
Lời giải
Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của
1 0 là 2
A. 3 .
B. 1.
NH Ơ
N
OF
phương trình f x
FI
Câu 11.
CI
x 6 0 x 6 x 15 . Ta có log 3 x 6 2 2 x 15 x 6 3
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
1 1 1 0 f x . Số nghiệm của phương trình f x 0 là số giao điểm 2 2 2 1 của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2
QU
Y
Ta có: f x
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y
Câu 12.
1 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2
M
do đó phương trình f x
1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 . Tọa độ tâm I và
KÈ
bán kính R của S là
B. I 1; 2; 3 , R 2 .
C. I 1; 2;3 , R 2 .
D. I 1; 2; 3 , R 4 .
DẠ Y
A. I 1; 2;3 , R 4 .
Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 . Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính là: I a; b;c , R a 2 b 2 c 2 d . Do đó tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là: I 1; 2; 3 , R 2 .
Câu 13.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 với trục hoành là A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
AL
Lời giải
x2 1 x 1 x 3x 2 0 2 x 2. x 2 4
2
CI
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 với trục hoành là
Cho mặt cầu có bán kính r 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. . C. 4 . 3 Lời giải
D.
OF
Câu 14.
FI
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 với trục hoành là 4 .
16 . 3
Câu 15.
N
Diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 là S 4 r 2 4 .22 16 .
Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 4 trên
NH Ơ
mặt phẳng Oxy ? A. M 2; 1;0 .
B. 0;0; 4 .
C. Q 2;0; 4 .
D. N 0; 1; 4 .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 4 trên mặt phẳng Oxy là M 2; 1;0 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng
Y
Câu 16.
A. 2
B.
5 . 3
2.2 2. 1 3 1
M
Ta có d M , P
22 2 12 2
C. 3 .
D.
10 . 3
Lời giải
10 . 3
KÈ
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
DẠ Y
Câu 17.
QU
cách điểm M đến mặt phẳng P bằng
1 A. y x3 2 x 2 3 x 1 . 3 1 C. y x 4 2 x 2 1 . 4
1 B. y x3 2 x 2 3 x 1 . 3 1 D. y x 4 2 x 2 1 . 4
Lời giải Quan sát hình vẽ nhận thấy đường cong là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a 0 , chọn B Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả cam sành và 7 quả cam canh? A. 35 . B. 7 . C. 12 . D. 5 . Lời giải Theo quy tắc cộng, số cách chọn một quả cam thỏa yêu cầu bài toán là 7 5 12 (cách). Câu 19. Trong không gian O xyz , cho u i 2 j k . Toạ độ của vectơ u là A. u 0; 2; 0 . B. u 0; 2; 1 . C. u 1; 2; 1 . D. u 1; 2;1 .
FI
CI
AL
Câu 18.
Lời giải
Câu 20.
OF
Ta có u i 2 j k u 1; 2; 1 .
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
A. 0; .
NH Ơ
N
khoảng nào dưới đây?
B. 1;1
C. ; 1 .
D. 1; 0 .
Y
Lời giải
QU
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 1; . 2
Câu 21.
Biết
f x 2 cos x dx 3. Khi đó 0
2
f x dx bằng 0
B. 2.
2
C. 1.
D. 4.
Lời giải
M
A. 3.
2
2
0
0
f x 2 cos x dx 3 f x dx 2 cos x dx 3
KÈ
Ta có
0
2
2
2
0
0
DẠ Y
f x dx 2sin x 02 3 f x dx 2 3 f x dx 1. 0
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 3a 3 bằng A. 1 3log 3 a.
B. 3 3log 3 a.
C. 3 log 3 a. Lời giải
Với a 0, ta có log 3 3a 3 log 3 3 log 3 a 3 1 3log 3 a.
D. 1 log 3 a.
Câu 23.
Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1; 2; 3 ; B 0;1; 1 , độ dài đoạn AB bằng A.
B. 6 .
6.
C. 3 2 .
D.
AL
Lời giải
CI
Ta có: AB 1; 1; 2 AB 12 12 22 6 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
OF
FI
Câu 24.
26 .
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 2 . B. x 1 .
NH Ơ
Lời giải
N
C. x 2 .
D. x 1 .
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1 . Câu 25.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x 3 .
B. x 2 .
3x 6 là x2 C. y 3 .
D. y 2 .
TXĐ: D \ 2 .
QU
Y
Lời giải
M
6 6 3 3 3x 6 3 x 6 x 3 và lim y lim x 3. Có lim y lim lim lim x x x 2 x x x x 2 x 2 2 1 1 x x
Nghiệm của phương trình 7 7 x 6 7 x là A. x 1 . B. x 2 .
DẠ Y
Câu 26.
KÈ
Do đó, đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y 3 . C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
TXĐ: D . Có 7 7 x 6 7 x 7 x 6 x 6 x 6 x 1 .
Câu 27.
Goi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y (e 1) 2 x , y 0, x 0, x 1 . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng
1
1
A. (e 1) 4 x dx .
1
B. (e 1) 2 x dx .
0
1
C. (e 1) 2 x dx.
0
D. (e 1) 4 x dx .
0
0
1
AL
Lờigiải 1
VOx (e 1) 2 x dx (e 1) 4 x dx. 2
0
2 . 5
2 . 5
B.
CI
A.
Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai véc tơ a (1; 2;0) và b(2;0; 1) , khi đó cos C. 0
D.
Lờigiải
OF
a.b 2 2 Ta có cos 5. 5 5 a.b x
A. 0; .
B. .
N
3 Tập xác định của hàm số y là 2
C. 0; .
NH Ơ
Câu 29.
2 . 5
FI
Câu 28. bằng
0
D. \ 0 .
Lời giải
Ta có hàm số y a x xác định với mọi x
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D Biết
1
2
2
f x dx 8 và g x dx 3 . Khi đó f x g x dx bằng
Y
2
Câu 30.
1
A. 24 .
QU
B. 11.
2
1
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
2
2
1
1
Ta có f x g x dx f x dx g x dx 8 3 5 . 1
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu S đi qua hai điểm A 3; 2; 0 ,
M
Câu 31.
KÈ
B 2; 4;1 và có tâm nằm trên trục Oz là
A. S : x 2 y 2 z 17 302 .
B. S : x 2 y 2 z 4 29 .
C. S : x 2 y 2 z 4 29 .
D. S : x 2 y 2 z 17 302 .
2
2
2
2
DẠ Y
Lời giải + I Oz I 0;0; a . + I S IA2 IB 2 9 4 a 2 4 16 a 1 2a 8 0 a 4 . 2
Mặt cầu S có tâm I 0;0; 4 và bán kính R 29 nên có phương trình:
S : x2 y 2 z 4
2
29 .
Bất phương trình log 3 x 2 2 x 1 có tập nghiệm là A. S 1;3 .
B. S ; 1 3; .
C. S ; 1 .
D. S 3; .
AL
Câu 32.
Lời giải
x 2 2 x 0 x 3 log 3 x 2 x 1 2 x2 2x 3 0 . x 1 x 2 x 3
Cho log 6 45 a
log 2 5 b , với a, b, c . Tổng a b c bằng log 2 3 c
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
N
Lời giải log 2 45 log 2 5 2log 2 3 log 2 5 2 Ta có log 6 45 2 . log 2 6 1 log 2 3 log 2 3 1
NH Ơ
Suy ra a 2, b 2, c 1. Vậy a b c 1. Câu 34.
OF
Câu 33.
FI
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ; 1 3; .
CI
2
Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;20 để hàm số y trên khoảng ;8 là A. 14.
B. 11.
C. 13.
mx 16 nghịch biến xm
D. 12.
Ta có y
m 2 16
x m
2
.
Y
Lời giải
QU
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;8 khi 2 y 0, x 8 m 4 m 4 m 16 0 m 8. x m m 8 m ;8
Vì m và m 20;20 nên m 8;9;10;...;20. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 2 , x . Số điểm cực đại
KÈ
Câu 35.
M
Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn.
DẠ Y
của hàm số đã cho là A. 4 .
2
B. 2 .
D. 3 .
C. 1 .
Ta có f x 0 x 1 x 2 2 x 2
2
Lời giải x 1 0 x 2 . x 2
Bảng xét dấu của f x
x
f x
2
0
1 0
2
2
0
0
Dựa vào bảng xét dấu của f ' x suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại x 1 . A. 3t 2 t 2 0 .
B. 27t 2 3t 2 0 .
2 x 5
3
Phương trình: 3
x 2
2 27.9
x 1
C. 81t 2 3t 2 0 .
Lời giải 3.3x 1 2.
Đặt t 3x 1 , t 0 .
1
f 2 x dx 2 . Khi đó tích phân 0
2
x f x dx bằng 0
B. 36 .
C. 16 .
D. 30 .
N
A. 28 .
OF
Hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f 2 16,
D. 27t 2 3t 2 0 .
FI
Ta được phương trình: 27t 2 3t 2 0 . Câu 37.
AL
Cho phương trình 32 x 5 3x 2 2 . Đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình
CI
Câu 36.
1
0
2
f 2 x dx f t 0
2
2
dt 1 f t dt 2 2 2 0
2
f t dt 4 f x dx 4. 0
NH Ơ
Lời giải x 0 t 0 dt Đặt 2 x t dx . Đổi cận . 2 x 1 t 2
0
2
Y
I x f x dx . 0
QU
u x du dx Đặt . dv f x dx v f x
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
KÈ
Câu 38.
M
2 2 I x. f x 0 f x dx 2.16 4 28. 0
A. 2 .
B. 0 .
3x 1 4 bằng x 6x 5 C. 3 . 2
Lời giải
DẠ Y
1 TXĐ: D ; \ 1;5 . 3 lim y lim
x 1
x 1
3x 1 4 . x 6x 5 2
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
3x 1 4 . x 6x 5 2
D. 1 .
x 5
x 5 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y Vậy đồ thị hàm số y
3x 1 4 có 1 tiệm cận đứng là x 1. x 6x 5 2
Giá trị lớn nhất của hàm số f x x e 2 x trên đoạn 1;1 bằng A.
ln 2 1 . 2
C. 1 e 2 .
B. 1 e 2 .
Ta có: f x 1 2e
2x
x 1;1
N
ln 2 1 1 khi x ln 2 . 2 2
NH Ơ
Vậy max f x
ln 2 1 . 2
1 1 x ln 2 (thoả mãn x 1;1 ) 2 2 ln 2 1 1 ; f 1 1 e 2 ; f ln 2 2 2
f x 0 1 2e 2 x 0 e 2 x Có: f 1 1 e 2
D.
OF
Lời giải
1 4 Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 ; y x và trục hoành như hình vẽ có diện 3 3 tích bằng:
11 . 6
DẠ Y
A.
KÈ
M
QU
Y
Câu 40.
2
FI
Câu 39.
3x 1 4 . x 6x 5
AL
x 5
3 x 5 3x 1 4 3 3 lim lim . 2 x 5 x 5 x 6x 5 x 1 x 5 3x 1 4 x 1 3x 1 4 32
CI
lim y lim
B.
56 . 3
C.
39 . 2
D.
7 . 3
Lời giải 1
4
4 x3 1 1 2 4 4 11 1 Diện tích cần tìm là: S x 2 dx x dx x x . 3 3 3 0 6 3 1 6 0 1
Câu 41.
Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm M (1; -1;0) , N (1; 2;1) và
tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x + 2) + ( y + 3) + ( z - 2) = 14. Phương trình mặt phẳng ( P ) là
2
2
2
A. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x - 5 y + 15 z - 43 = 0 . B. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x + 5 y -15 z - 33 = 0 .
C. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x - 5 y + 15 z - 43 = 0 .
AL
D. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x + 5 y -15 z - 33 = 0 . Lời giải
CI
Mặt cầu ( S ) có tâm I (-2; -3;2) và bán kính R = 14 .
FI
2 2 2 Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: ax + by + cz + d = 0 (a + b + c ¹ 0) .
Theo giả thiết ta có:
N
OF
ïìï -2a - 3b + 2c + d ïì -2a - 3b + 2c + d = 14 ïï = 14 ïï ïï 2 2 2 2 2 2 ï a + b + c a + b + c ìïM , N Î ( P ) ïï ïï ï ï ï Û ía - b + d = 0 Û ía + d = b í ïïd ( I , ( P )) = R ïï ïï ïî ïïa + 2b + c + d = 0 ïï3b + c = 0 ïï ïï ïîï ïîï
NH Ơ
ì ì ï ï ï ï ï ï ï ï ï a + d = b a+d =b ï ï ï ï ï ï Û íc = -3b Û íc = -3b ï ï ï ï ï ï -3a - 8b 3 a + a + d 3 b + 2 3 b ( ) ( ) ï ï = 14 ï ï = 14 ï ï 2 2 2 2 2 ï ï a + 10 b a + b + 9b ï î ï î
M
QU
Y
ìï ïï ïï ïï ìï ìïa + d = b ïïa + d = b ïïa + d = b ï ï ï ï ï Û íc = -3b Û íc = -3b Û ïíc = -3b ïï ï ï ïï(3a + 8b)2 = 14 (a 2 + 10b 2 ) ïïïî5a 2 - 48ab + 76b 2 = 0 ïïïé a = 2b ïî ïïê ïïêê a = 38 b ïïêë 5 î
DẠ Y
KÈ
éïìa = 2b êïï êíc = -3b êï êïïd = -b êïî é( P ) : 2 x + y - 3 z -1 = 0 é( P ) : 2 x + y - 3 z -1 = 0 ê ê ì 38 ï ê ê . Û êïa = b Û Û êê 38 33 ïï ê P : x + y 3 z = 0 (ê ) 5 êë( P ) : 38 x + 5 y -15 z - 33 = 0 êï 5 5 ë êïc = -3b êíï êï êïïd = - 33 b êïï 5 ëêïî
Câu 42.
3 2 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
AL CI
Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số âm ? C. 0 .
B. 4 .
D. 3 .
FI
A. 1 .
Lời giải
OF
Ta có: lim y = +¥ Þ a > 0. x ®+¥
Cho x = 0 Þ y = d . Từ đồ thị có d > 0.
N
2 Có y ¢ = 3ax + 2bx + c . Từ đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó một điểm cực trị
bằng 0 và một điểm cực trị dương
NH Ơ
Û Phương trình y ¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm
ì c ï ï =0 ï ì ïc = 0 ï 3a Ûï lớn hơn 0 Þ í í ï ï 2b îb < 0 (do a > 0) ï - >0 ï ï ï ï 3a î
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại I , J , K , L (không trùng với các điểm S , A , B , C , D ). Gọi E , F , G , H lần lượt là hình chiếu
QU
Câu 43.
Y
Vậy trong 4 số a, b, c và d chỉ có 1 số âm.
vuông góc của I , J , K , L lên mặt phẳng ABCD . Thể tích khối đa diện IJKL.EFGH đạt
DẠ Y
KÈ
bằng A. T 10 .
a SI a là phân số tối giản). Giá trị biểu thức T a 2 b 2 ( a, b N * , b SA b
M
giá trị lớn nhất khi
B. T 5 .
C. T 13 . Lời giải
D. T 25 .
S
L I
AL
K
D
C H
E
FI
G F
A
CI
J
OF
B
Theo đề bài ta suy ra được IJKL.EFGH là hình hộp chữ nhật. Do đó: VIJKL.EFGH IE.IJ .IL .
IE AI SI 1 x IE 1 x d S , ABCD . x 0 x 1 . Ta có: d S , ABCD AS SA
N
Gọi
NH Ơ
IJ SI x IJ x. AB . AB SA IL SI x IL x. AD . AD SA
Vậy VIJKL.EFGH 1 x x 2 d S , ABCD . AB. AD VIJKL.EFGH 1 x x 2 .3VS . ABCD .
QU
KÈ
M
Bảng biến thiên:
Y
x 0 l Xét hàm số y 1 x x2 , 0 x 1 y 3 x 2 2 x . Có y 0 x 2 n 3
Vậy thể tích khối đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi
SI 2 a 2, b 3. SA 3
DẠ Y
T a 2 b 2 13 .
Câu 44.
Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kì 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng 7 1 19 21 . A. B. C. . D. . . 15 15 40 40 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là n C103 .
CI
AL
Gọi A là biến cố “ bất kì 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị “. Giả sử số ghi trên ba thẻ lấy ra sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 1 a b c 10. Vì hai trong ba tám thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất a b 1 2 đơn vị nên ta có 1 a b 1 c 2 8. b c 1
Câu 45.
n A C83 7 3 . n C10 15
OF
Vậy xác suất cần tìm p A
FI
Do đó số phần tử của biến cố A là n A C83 .
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m, n sao cho giá trị của n không vượt quá 2021 và thỏa mãn: 3m log 3 n 2.3m 1 3n m ? B. 2021 .
C. 2020 .
D. 7 .
N
A. 8 .
Lời giải
NH Ơ
Từ gt ta có: 3m log 3 3n 2.3m 3n m 1 3m 1 m 1 log 3 3n 2.3m 3n 2.3m
3m 1 m 1 log 3 3n 2.3m 3
log3 3 n 2.3m
* .
Xét hàm số f t 3t t , ta có f t 3t.ln 3 1 0 với t . Suy ra hàm số đồng biến trên , khi đó * cho ta m 1 log 3 3n 2.3m 3m 1 n .
Y
Vì n và n 2021 nên 0 m 1 log 3 2021 1 m 1 log 3 2021 , kết hợp với m Câu 46.
QU
ta suy ra có 7 giá trị thỏa mãn.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt 2a 1377 . 81
DẠ Y
KÈ
A.
M
phẳng ( SAC ) bằng
B.
2a 1513 . 89
C. Lời giải
a 1513 . 89
D.
2a 1377 . 81
AL CI FI OF Và
1 1 d ( I , ( SAC )) SI 1 d ( I , ( SAC )) d ( D, ( SAC )) d ( B, ( SAC )) 2 2 d ( D, ( SAC )) SD 2
NH Ơ
Ta có:
N
Gọi H là trung điểm AB suy ra SH ( ABCD) .
d ( B, ( SAC )) AB 2 d ( B, ( SAC )) 2d ( H , ( SAC )) d ( H , ( SAC )) AH
Nên d ( I , ( SAC )) d ( H , ( SAC )) .
Trong ( ABCD) : kẻ BN AC tại N , HE AC tại E .
Y
Trong ( SHE ) : kẻ HK SE tại E .
QU
HK SE Ta có HK AC ( Vì AC ( SHE )) HK ( SAC ) hay d ( H , ( SAC )) HK . SE AC E trong ( SAC )
M
Xét ABC vuông tại B :
KÈ
2a 1 a 1 1 1 5 HE BN . 2 BN 2 2 2 2 BN BA BC 4a 5 5
Xét ABC vuông tại B : HC BC 2 BH 2
a 17 . 2
DẠ Y
450 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là SCH Suy ra SHC vuông cân tại H , nên SH HC Xét SHE vuông tại H :
a 17 . 2
a 1513 1 1 1 89 HK . 2 2 2 2 89 HK HS HE 17 a
Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay tiền ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 85% một tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng với số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và tiền gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả hết nợ ngân hàng?(tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 65 tháng. B. 69 tháng. C. 68 tháng. D. 66 tháng.
FI
CI
Câu 47.
a 1513 . 89
AL
Vậy d ( I , ( SAC )) d ( H , ( SAC )) HK
OF
Lời giải
Gọi số tiền anh Bình vay là A đồng, với lãi suất r / tháng, hàng tháng trả nợ a đồng. Khi đó số tiền còn nợ:
N
Sau 1 tháng là T1 A(1 r ) a .
Sau 3 tháng là T3 A(1 r )
1 r a
3
3
1
r
…………………….
1 r a
n
Y
n
r
QU
Sau n tháng là Tn A(1 r )
1 r a
NH Ơ
Sau 2 tháng là T2 A(1 r ) a 1 r a A(1 r )
Để trả hết nợ thì Tn 0 A(1 r )
n
2
Câu 48.
M
KÈ
50.(1, 0085)
1, 0085
n
0, 0085
1
1
.
.
1 r a
(1, 0085) n
1
.
r
n
1
0
Thay A 500 , a 10 , r 0,85% ta có 500(1 0, 0085)
n
r
2
n
1 0, 0085 10 0, 0085
n
1
0
40 n 65, 4 . 23
Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1, 2 (m) . Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD
DẠ Y
từ tấm tôn nguyên liệu ( với C , D thuộc cạnh NP ; A, B tương ứng thuộc các cạnh MN , MP ) để tạo thành hình trụ có chiều cao BC . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 17650 cm3 . B. 21200 cm3 . C. 14000 cm3 . D. 20210 cm3 . Lời giải
B
C
N
D
I
CI
A
FI
P
AL
M
Gọi I là trung điểm của PN suy ra I cũng là trung điểm của CD .
x . 2
OF
Đặt AB x, 0 x 1, 2 suy ra ND 0, 6
N
Xét tam giác NAD vuông tại D , có AND 600 , khi đó AD ND.tan 600
NH Ơ
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ; chu vi đáy bằng x suy ra: R Thể tích của khối trụ là V AD. R 2 Xét hàm số f x
3
1, 2 x 8
2
x . 2
3 x2 3 1, 2 x . 2 1, 2 x 2 x3 . 2 4 8
x 3 có f x
.
3 1, 2 x . 2
3
x 0 l
2, 4 x 3x ; f x 0 x 0,8 t / m 8 2
KÈ
M
QU
Y
Lập BBT của hàm số f x trên khoảng 0; 1, 2 :
Thể tích khối trụ lớn nhất bằng f 0,8
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 4 x 2 . Tổng các giá trị nguyên của tham số
DẠ Y
Câu 49.
3 32 . m3 17642,5 cm3 . 8 125
1 m 2021; 2020 để hàm số g x f x 2 x m 2 ln x nghịch biến trên khoảng x
1; bằng
A. 2043231 .
B. 2041210 .
C. 1 Lời giải
D. 2041210 .
m 2 1 Ta có g x 2 x 1 f x 2 x m 2 2 x 1 f x 2 x 2 . x x x
2x
2
x 3 x 2 m 0 với x 1; 2
x
3
CI
2 m m 2 x 1: 0 4 x x 2 0, x 1; 2 x x
x 2 2 x x3 x 2 2 x m với x 1 .
Xét hàm số h x x3 x 2 2 x x3 x 2 2 x với x 1; .
FI
f x2 x
AL
m Để hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1: thì 2 x 1 f ' x 2 x 2 0 với x 1 x .
OF
Ta có: h x 3 x 2 2 x 2 x3 x 2 2 x x3 x 2 2 x 3 x 2 2 x 2 0, x 1 .
NH Ơ
N
Ta có bảng biến thiên của hàm số h x
Y
Từ bảng biến thiên suy ra m 0 , kết hợp với m nguyên thuộc đoạn 2021; 2020 ta được
QU
m 0; 1; 2;...; 2021 và tổng các giá trị của m bằng 2043231 . Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x x3 bx 2 cx d với b, c, d và thỏa mãn 4b d 2c 8 và
2b 4c 8d 1 0 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f x là A. 5 .
M
B. 1 .
D. 3 .
C. 2 . Lời giải
KÈ
Ta có hàm số f x x3 bx 2 cx d liên tục trên . lim f x nên tồn tại số x0 2 sao cho f x0 0 .
x
Từ 4b d 2c 8 8 4b 2c d 0 f 2 0 .
DẠ Y
Ta có: f x0 . f 2 0 f x 0 có nghiệm thuộc x0 ; 2 .
Từ 2b 4c 8d 1 0
1 b c 1 d 0 f 0. 8 4 2 2
1 Ta có f 2 . f 0 f x 0 có nghiệm thuộc khoảng 2
1 2; 2 .
x
1 sao cho f x1 0 . 2
1 Ta có: f x1 . f 0 f x 0 có nghiệm thuộc khoảng 2
1 2 ; x1 .
AL
lim f x nên tồn tại số x1
Từ các điều trên ta có được f x có ba nghiệm thực phân biệt, suy ra f x có hai điểm cực
CI
trị. Vậy g x f x có 5 điểm cực trị.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
----------- Hết -----------
CI
AL
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I: ĐỀ BÀI A. 3;3 .
Câu 4.
5 B. ; . 6
D. 5;3 .
OF
Tập xác định của hàm số y log 0,5 3 x 2 1 là
2 A. ; . 3 Câu 3.
C. 3; 4 .
2 5 C. ; . 3 6
5 D. ; . 6
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 4 y 10 z 4 0 . Khi đó S có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 4; 2; 5 ; R 7 .
B. I 4; 2; 5 ; R 4 .
C. I 4; 2; 5 ; R 49 .
D. I 4; 2;5 ; R 7 .
N
Câu 2.
B. 4;3 .
FI
Dạng n; p của khối lập phương là
NH Ơ
Câu 1.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
KÈ
M
QU
Y
trình f x m 2 có 4 nghiệm phân biệt.
A. 4 m 3 . Câu 5.
B. 4 m 3 .
C. 2 m 1 .
D. 2 m 1 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , hình chiếu vuông góc của
DẠ Y
S trên ABCD là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc
Câu 6.
60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 3a 3 3a 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là 54 .
B. h 6 .
C. h 2 .
D. h 4 .
ax 1 có đồ thị như hình bên? xb
Tìm các số thực a, b để hàm số y
A. a 1; b 1 .
Câu 9.
C. a 1; b 1 .
D. a 1; b 1 .
N
Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x 5 x 2 12 0 là 3 4 3 4 A. ;log 5 log 5 ; . B. log 5 ;log 5 . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. ; ; . D. ; . 4 3 4 3 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ a 3u v . A. a 14;14; 2 . B. a 2;5;1 . C. a 4;10; 2 . D. a 4;10; 2 .
NH Ơ
Câu 8.
B. a 1; b 1 .
OF
FI
CI
Câu 7.
5 . 2
AL
A. h
QU
Y
Câu 10. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích của khối nón đã cho là
2 2 a 3 A. .8 2a . B. .3 2a . C. . D. .2 2a 3 . 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (4; m; 2) và vectơ b (m 1; 2;5) . Tìm m để a b . 3
B. m 3 .
C. m 1 . D. m 1 . 1 4 Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 ; y x và trục hoành. Tính thể tích 3 3 của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành. 7 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5
KÈ
M
A. m 2 .
3
DẠ Y
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2x1 8 là A. x 3 . B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 4 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;4; 5 , B 2;3; 6 và C 4;4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 5 A. H ;4; 5 . B. H 1;4; 5 . 7
C. H 2;3; 6 .
7 11 16 D. H ; ; . 3 3 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;6;2 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox , Oy và Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP .
49 . C. S 7 . D. S 14 . 2 Câu 16. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx 1 a 0 có bảng biến thiên dưới đây
x1
y
0
x2
0
0
CI
x
AL
B. S
A. S 28 .
FI
y
Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c ? A. 2 . B. 0 . C. 3 .
OF
D. 1 .
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Tìm số điểm 3
N
cực trị của hàm số đã cho. A. 2 . B. 4 .
C. 3 .
2
D. 1 .
NH Ơ
Câu 18. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 , ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 3 .
D.
2 2 3 a . 3
QU
Y
Câu 19. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ. 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
x2 . x 1
C. y
B. y x 3 3 x .
M
A. y
KÈ
Câu 21. Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 15 . B. 10 .
x 1 . x3
C. 20 .
D. y x 3 3 x .
D. 5 .
Câu 22 . Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x
DẠ Y
2 A. y .
B. y 0,51 .
C. y x3 .
D. y log 1 x . 3
Câu 23 . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 x 5 . A. x 4 5 x C .
Câu 24.
3
B. 12x C .
C.
x4 5x C . 4
D. x 4 2 .
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC .
SA 7 , AB 3, BC 3. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
A. 4.
B. 3. 5 D. . 2
C. 2.
F (0) 2
1 B. x 2 cosx sin5 x 2. 5 1 D. x 2 cosx sin5 x 1. 5
Câu 26. Tập giá trị của hàm số y x 1 3 x B. T [2; 2 2].
C. T [2; 4].
D. T [2 2 ; 4].
OF
A. T (2; 4).
FI
CI
1 A. x 2 cosx sin5 x 1. 5 1 C. x 2 cosx sin5 x 2. 5
AL
Câu 25. Cho hàm số f ( x) 2 x sinx cos5 x . Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) thỏa mãn
u 7 Câu 27. Cấp số cộng (un ) thỏa mãn 4 có công sai là u4 u6 18 A. d 2. B. d 2. C. d 6.
D. d 5.
NH Ơ
N
Câu 28. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác xuất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là 8 11 12 6 A. . B. . C. . D. 36 36 36 36 Câu 29. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 2 x , trục hoành Ox và các đường thẳng x 1; x 2
19 . 3
B.
37 . 6
C.
12 . 36
D. 6
Y
A.
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các
KÈ
M
QU
khẳng định dưới đây?
I. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
II. Hàm số có cực tiểu tại x 2
III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng từ (;1), (1; )
IV. Hàm số xác định trên
DẠ Y
A. 2 .
B. 3 .
Câu 31. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 4
x2 là : x 1 C. 2 .
D. 1 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2; 3 . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy . A. N 4; 2; 3 .
B. N 4; 2;3 .
C. N 4; 2;3 .
D. N 0; 2;0 .
1
Câu 33. Cho
0
2
f x dx 12, f x dx 7 . Tính 0
A. 19 .
2
f x dx 1
C. 5 . D. 5 . Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thoả mãn u 3; v 4; u; v 60 . tính độ dài vectơ u 2v . A.
B. 8 .
97 .
CI
AL
B. 19 .
D. 4 6 .
C. 7 .
FI
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC có đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB ABC . C. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là ACB . D. SAC ABC .
OF
AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . B. Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó
N
Câu 36. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng
M
QU
Y
NH Ơ
định nào đúng?
KÈ
a 0 A. 2 b 3ac 0
a 0 B. 2 b 3ac 0
a 0 C. 2 b 3ac 0
a 0 D. 2 b 3ac 0
Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 2 3 x m đồng biến trên khoảng
DẠ Y
0; 2 ?
A. 2016 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2017 .
Câu 38. Cho đa thức f x với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f x f 1 x x 2 , x . Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó. 1 3 A. . B. . 6 2
C.
1 . 3
D.
2 . 3
OF
FI
CI
AL
Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8 f x 2 3.4 f x 2 m 3 2 f x 1 4 2m 0
N
có nghiệm x 1;0 .
NH Ơ
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 40. Cho mặt cầu S (O; 4) cố định. Hình nón ( N ) gọi là nội tiếp mặt cầu S (O; 4) nếu hình nón ( N ) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S (O; 4) . Tính bán kính đáy r của ( N ) để khối nón
( N ) có thể tích lớn nhất ?
4 2 8 2 . C. r 2 2 . D. r . 3 3 Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó ? B. r
A. 18cm 2 .
B. 36cm 2 .
QU
Y
A. r 3 2 .
C. 64cm 2 .
D. 96cm 2 .
Câu 42. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a 2 x b 2 y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6 x y 2 .
45 54 45 . B. 3 . C. . D. . 4 16 16 Câu 43. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (4; 1;3) , N (5;11;8) , P (1;3; m) . Tìm m để M , N , P
M
A.
KÈ
thẳng hàng. 14 11 A. m . B. m 18 . C. m . D. m 4 . 3 3 Câu 44. Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng
OAB
lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
DẠ Y
MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị
nhỏ nhất.
a 3 . D. x a 2 . 2 DAA AAB 600 . Cho Câu 45. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD hai điểm M , N thỏa mãn lần lượt C B BM , DN 2 DD . Độ dài đoạn thẳng MN là A. x
a 2 . 2
B. x
a 6 . 12
C. x
A. 3 . B. 13 . C. 19 . D. 15 . Câu 46. [2D2-4.5-3] Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của khách sau n năm gửi tiền
AL
vào ngân hàng tuân theo công thức P(n) A(1 9%) n , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất khác hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bào nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng ( kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
Câu 47. [1D2-3.3-4] Tính tổng T 1 . 4133456312
Câu 48. Cho hàm số
B.
3
C
1 2020
4
C
C. 616 triệu đồng. 2 2020
5
1 . 4133456315
C
3 2020
6
C.
....
2019 2020
C C . 2022 2023
1 . 4133456313
f ( x) liên tục trên và thỏa mãn
D. 619 triệu đồng. 2020 2020
3
D.
f ( x)dx 1; f ( x)dx 5 . 0
2
I
f ( 2 x 1)dx .
2
A. I 3.
C. I 6.
Tính
0
D. I 2.
N
B. I 3.
1 . 4133456314 5
OF
A.
C
0 2020
CI
B. 617 triệu đồng.
FI
A. 618 triệu đồng.
A. V 2 3a 3 . Câu 50. [2D2-5.5-3] Tất
3
x 2 3 x m
B. V 3 3a 3 . cả
các
giá
trị
C. V 6 3a 3 .
thực
của
tham
D. V 24 3a 3 . số
m
để
phương
log x2 3 3 x m 3 có nghiệm là
3 3 B. m . C. m . 4 4 ---------- HẾT ----------
KÈ
M
QU
Y
A. m .
DẠ Y
NH Ơ
Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có canh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3 3 D. m . 4 4
trình
3.A 13.B 23.A 33.C 43.A
4.C 14.C 24.D 34.A 44.D
5.B 15.D 25.A 35.C 45.D
6.B 16.C 26.B 36.D 46.A
7.B 17.A 27.B 37.C 47.C
8.A 18.C 28.B 38.A 48.D
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Dạng n; p của khối lập phương là A. 3;3 .
10.C 20.D 30.A 40.D 50.A
OF
Câu 1.
9.C 19.C 29.B 39.D 49.D
CI
2.C 12.B 22.A 32.B 42.D
FI
1.B 11.C 21.A 31.D 41.B
AL
PHẦN II: ĐÁP ÁN
B. 4;3 .
C. 3; 4 .
D. 5;3 .
Vậy chọn B. Tập xác định của hàm số y log 0,5 3 x 2 1 là
2 A. ; . 3
NH Ơ
Câu 2.
5 B. ; . 6
Điều kiện xác định của hàm số là
N
Lời giải Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông có 4 cạnh nên n 4 . Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên p 3 .
2 5 C. ; . 3 6 Lời giải
5 D. ; . 6
QU
Y
5 log 0,5 3 x 2 1 3 x 2 0,5 x log 0,5 3 x 2 1 0 2 5 6 x . 2 2 3 6 3 x 2 0 x x 3 x 2 3 3
2 5 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . 3 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 4 y 10 z 4 0 . Khi đó S có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 4; 2; 5 ; R 7 .
B. I 4; 2; 5 ; R 4 .
C. I 4; 2; 5 ; R 49 .
D. I 4; 2;5 ; R 7 .
KÈ
M
Câu 3.
Lời giải
Ta có: a 4; b 2; c 5; d 4 . Vậy S có tâm I 4; 2; 5 ; bán kính R
2
22 5 4 49 7 . 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
DẠ Y Câu 4.
4
trình f x m 2 có 4 nghiệm phân biệt.
AL CI FI B. 4 m 3 .
OF
A. 4 m 3 .
C. 2 m 1 . Lời giải
D. 2 m 1 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , hình chiếu vuông góc của
NH Ơ
Câu 5.
N
y f x Số nghiệm phương trình f x m 2 là số giao điểm của hai đồ thị: . y m 2 Vậy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có: 4 m 2 3 2 m 1 .
S trên ABCD là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 3a 3 3a 3 a3 A. . B. . C. . 4 2 4 Lời giải
D.
a3 . 8
QU
Y
S
A
B
M
H D
C
KÈ
60 SH HD.tan 60 3a . Ta có: SD; ABCD SDH 2
DẠ Y
Câu 6.
1 3a 3a 3 Thể tích của khối chóp : VS . ABCD . .3a 2 . 3 2 2 Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là 54 . 5 A. h . B. h 6 . C. h 2 . D. h 4 . 2 Lời giải 2 3 Ta có: V B.h R h 2 R 54 R 3 h 6 .
Tìm các số thực a, b để hàm số y
ax 1 có đồ thị như hình bên? xb
A. a 1; b 1 .
B. a 1; b 1 .
OF
FI
CI
AL
Câu 7.
C. a 1; b 1 . Lời giải
ax 1 Tiệm cận đứng: x b và tiệm cận ngang y a . xb Dựa vào đồ thị, tiệm cận đứng: x 1 và tiệm cận ngang y 1. Từ đó suy ra a b 1 . Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x 5 x 2 12 0 là 3 4 3 4 A. ;log 5 log 5 ; . B. log 5 ;log 5 . 4 3 4 3
NH Ơ
N
Ta có: y
Câu 8.
D. a 1; b 1 .
x2
Đặt t 5 x t 0 .
12 0 12. 5
QU
Ta có: 12.25 5 x
3 4 D. ; . 4 3
Y
3 4 C. ; ; . 4 3
x
2
Lời giải
25.5 x 12 0 1 .
M
Khi đó bất phương trình 1 trở thành:
KÈ
t 2 12.t 25.t 12 0 t
3 x 3 5 x log 5 4 4 4 5 x 4 x log 5 3 3
3 4 . 4 3
DẠ Y
3 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T ;log 5 log 5 ; . 4 3
Câu 9.
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ a 3u v . A. a 14;14; 2 . B. a 2;5;1 . C. a 4;10; 2 . D. a 4;10; 2 . Lời giải
AL
Ta có: u 3i 4 j u 3; 4;0 3u 9;12;0 . v 5i 2 j 2k v 5; 2; 2 v 5; 2; 2 . a 3u v 4;10; 2 .
B. .3 2a 3 .
C.
2 2 a 3 . 3
D. .2 2a 3 .
FI
A. .8 2a 3 .
CI
Câu 10. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích của khối nón đã cho là
NH Ơ
N
OF
Lời giải
Vì góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450 nên ta có r h a 2 .
2 1 1 2 Ta có thể tích khối nón V .r 2 .h . a 2 .a 2 3 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (4; m; 2) và vectơ
QU
Y
A. m 2 . C. m 1 .
2 a 3 . Vậy ta chọn phương án C. 3 b (m 1; 2;5) . Tìm m để a b .
B. m 3 . D. m 1 . Lời giải
a b 4(m 1) 2m 10 0 m 1 . Vậy ta chọn phương án C.
DẠ Y
KÈ
M
1 4 Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 ; y x và trục hoành. Tính thể tích 3 3 của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành. 7 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Vẽ các đồ thị ra mặt phẳng toạ độ Oxy ta được
AL CI FI
2
4 6 1 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V x dx x dx . Vậy ta chọn phương 3 3 5 0 1 1
4
án B.
NH Ơ
Pt 2x1 8 2x1 23 x 1 3 x 2 . Vậy nghiệm của phương trình là x 2 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 4 .
N
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2x1 8 là A. x 3 . B. x 2 .
OF
4
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;4; 5 , B 2;3; 6 và C 4;4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 5 A. H ;4; 5 . B. H 1;4; 5 . 7
C. H 2;3; 6 .
7 11 16 D. H ; ; . 3 3 3
QU
Y
Lời giải Gọi H x ; y ; z là trực tâm của tam giác ABC . Ta có AB 1; 1; 1 , AC 3;0;0 suy ra n AB, AC 0; 3;3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ptmp ABC : y z 9 0 .
KÈ
M
Vì H x ; y ; z là trực tâm của tam giác ABC nên CH.AB 0 x 4 .1 y 4 . 1 z 5 . 1 0 x y z 5 x 2 x 2 y 3 . BH.AC 0 x 2 .3 y 3 .0 z 6 .0 0 y z 9 z 6 H ABC y z 9 0 Vậy H 2;3; 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;6;2 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox , Oy và Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP .
DẠ Y
49 . C. S 7 . D. S 14 . 2 Theo đề bài ta có: M 4;0;0 , N 0;6;0 và N 0;0;2 . MN , MP 12; 8; 24 1 1 2 2 Diện tích của tam giác MNP là S MP, MN 122 8 24 14 . 2 2 A. S 28 .
B. S
Vậy S 14 . Câu 16. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx 1 a 0 có bảng biến thiên dưới đây
x1
y
x2
0
0
0
AL
x
CI
y
D. 1 .
OF
x
FI
Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải Vì lim f x và lim f x nên a 0 . x
Mặt khác, f x 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm âm phân biệt nên: 2
NH Ơ
N
2b 0 b 0 3a . c 0 c 0 3a Vậy cả ba số a , b , c đều là số dương.
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho. A. 2 . B. 4 .
3
C. 3 . Lời giải
2
D. 1 .
x y
2
0
0 0
1
0
M
y
QU
Y
x 0 Ta có: f x 0 x 1 . x 2 Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
KÈ
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 18. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình
DẠ Y
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 , ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 3 . Lời giải
D.
2 2 3 a . 3
AL CI FI
OF
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình vuông
ABCD . Suy ra, P vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm của AB . Suy ra OI P . Do đó, khoảng cách giữa P và trục của hình trụ bằng độ dài OI . Do đó, OI a 5 .
3a
2
5a
N
Xét tam giác OAB ta có: IA OA2 OI 2
2
2a .
NH Ơ
Suy ra cạnh của hình vuông ABCD bằng AB 2.IA 4a . Từ đó suy ra chiều cao của hình trụ bằng: AD 4a .
Vậy thể tích khối trụ bằng: V R 2 h 3a 4a 36 a 3 2
QU
Y
Câu 19. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ. 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 Lời giải Gọi số có 8 chữ số đôi một khác nhau là a1a2 ...a8 với a1 ; a2 ;...a8 phân biệt 0;1; 2;...;9 và
a1 0 .
Chọn a1 : có 9 cách.
M
Chọn a2 a3 ...a8 : có A97 cách.
KÈ
Suy ra số phần tử của tập S là 9. A97 1632960 n 1632960 . Gọi A: “chọn được từ tập S số có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”
DẠ Y
Ta đi thành lập số có 8 chữ số đôi một khác nhau đồng thời có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ, ta thực hiện theo các bước liên tiếp sau:
Chọn 2 chữ số lẻ và xếp chữ số 0 vào giữa chúng: có A52 cách. Chọn thêm 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn: có C32 .C43 cách. Xắp xếp 8 chữ số chọn được thành một số thỏa mãn: có 6! cách. Suy ra n A A52 .C32 .C43 .6! 172800 .
Vậy xác suất cần tìm là P A
n A 172800 20 . n 1632960 189
A. y
x2 . x 1
B. y x 3 3 x .
C. y
x 1 . x3
AL
Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
D. y x 3 3 x .
CI
Lời giải y f x Hàm số đồng biến trên khoảng ; f x 0, x
FI
Loại 2 đáp án A và C vì các hàm số ở đó có tập xác định không phải là khoảng ; . Loại đáp án B vì hàm số có hệ số a 0 . Câu 21. Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 15 . B. 10 .
C. 20 .
OF
Vậy chọn hàm số y x 3 3 x .
D. 5 .
Y
NH Ơ
N
Lời giải Hình lăng trụ ngũ giác có 5 cạnh bên và 10 cạnh đáy, suy ra có tất cả 15 cạnh.
QU
Câu 22 . Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x
2 A. y .
B. y 0,51 .
C. y x3 .
D. y log 1 x . 3
Lời giải x
KÈ
2
M
2 1, suy ra hàm số y nghịch biến trên . Câu 23 . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 x 3 5 .
Ta có 0
DẠ Y
A. x 4 5 x C .
f ( x)dx 4 x
Câu 24.
3
B. 12x C .
C.
x4 5x C . 4
D. x 4 2 .
Lời giải Ta
5 dx x 5 x C .
có:
4
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC .
SA 7 , AB 3, BC 3. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D.
5 2
AL
Lời giải
BC BA Ta có BC SAB BC SB, suy ra tam giác SBC vuông tại B . BC SA
CI
Gọi I là trung điểm của SC . Tam giác SBC vuông tại B , suy ra: IB IC IS (1)
FI
Tam giác SAC vuông tại A , suy ra: IA IC IS (2)
Bán kính mặt cầu: R
NH Ơ
N
OF
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
1 1 1 1 5 SC SB 2 BC 2 SA2 AB 2 BC 2 799 . 2 2 2 2 2
Y
Câu 25. Cho hàm số f ( x) 2 x s inx cos 5x . Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) thỏa mãn
QU
F (0) 2
1 A. x 2 cos x sin 5 x 1. 5 1 C. x 2 cos x sin 5 x 2. 5
1 B. x 2 cosx sin5 x 2. 5 1 D. x 2 cos x sin 5 x 1. 5
M
Lời giải
Ta có: F ( x) (2 x sinx cos5 x) dx
DẠ Y
KÈ
1 F ( x) x 2 cos x sin 5 x C. 5 1 Mà F (0) 2 02 cos 0 sin 0 C 2 C 1. 5 1 Vậy F ( x) x 2 cos x sin 5 x 1. 5
Câu 26. Tập giá trị của hàm số y x 1 3 x A. T (2; 4).
B. T [2; 2 2].
Tập xác định D [ 1;3] .
Lời giải
C. T [2; 4].
D. T [2 2 ; 4].
1 1 . 2 x 1 2 3 x y' 0 1 1 0 2 x 1 2 3 x
AL
Ta có: y '
x 1 3 x
Khi đó: y (1) 2 ; y (1) 2 2 ; y (3) 2 . Vậy tập giá trị của hàm số là T [2; 2 2] .
OF
u 7 Câu 27. Cấp số cộng (un ) thỏa mãn 4 có công sai là u4 u6 18 A. d 2. B. d 2. C. d 6.
FI
CI
x 1 3 x x 1 [ 1;3].
D. d 5.
N
Lời giải Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u n u1 ( n 1) d .
NH Ơ
u 7 u4 7 u 3d 7 u 1 Ta có: 4 1 1 . u4 u6 18 u6 11 u1 5d 11 d 2 Vậy công sai d 2.
Câu 28. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác xuất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là 8 11 12 6 A. . B. . C. . D. 36 36 36 36
QU
Y
Lời giải Gieo một con súc sắc hai lần có số phần tử của không gian mẫu là n() 6.6 36 . Gọi A là biến cố “cả hai lần gieo đều không có mặt một chấm xuất hiện”. Số kết quả thuận lợi của A là : n( A) 5.5 25 . Xác suất của biến cố A : p ( A)
25 . 36
KÈ
M
Khi đó A là biến cố “có ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm”. 25 11 Xác suất của biến cố A là p ( A) 1 . 36 36 Câu 29. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 2 x , trục hoành Ox và các đường thẳng x 1; x 2
19 . 3
DẠ Y
A.
B.
37 . 6
C.
12 . 36
Lời giải Xét hàm số y f ( x) 2 x x có bàng xét dấu như sau 2
D. 6
Diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số y 2 x 2 x , trục hoành Ox và các đường thẳng 2
x 1; x 2 được tính bằng công thức: S 2 x 2 x dx
AL
1
2
2 x3 x 2 16 2 1 37 Vì 2 x x 0 x 1; 2 S (2 x x)dx (đvdt). 2 2 1 3 3 2 6 3 1 2
2
2
CI
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các
OF
FI
khẳng định dưới đây?
N
I. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận A. 2 .
B. 3 .
NH Ơ
III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng từ (;1), (1; ) C. 1 .
II. Hàm số có cực tiểu tại x 2 IV. Hàm số xác định trên R D. 4
Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta có lim f ( x) 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 . x
lim f ( x) 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 .
x
Y
lim f ( x) (hoặc lim ) Đồ thị hàm số có tiệm cận đúng x 1 .
x 1
x 1
QU
Vậy ý (I) đúng. Hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang dương tại x 2 Hàm số có cực tiểu tại x 2 Vậy ý (II) đúng. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) , (1;2)
M
Vậy ý (III) sai. Hàm số có tập xác định D (;1) (1; )
KÈ
Vậy ý (IV) sai.
Câu 31. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 4 .
Tập xác định D \ 1 .
DẠ Y
x2 là : x 1 C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
x2 x2 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên. x2 x2 lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng . lim y lim
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2; 3 . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy . B. N 4; 2;3 .
C. N 4; 2;3 .
D. N 0; 2;0 .
Lời giải Ta có : Điểm đối xứng của A a ; b ; c qua trục Oy là điểm A a ; b ; c .
0
2
2
f x dx
f x dx 12, f x dx 7 . Tính
1
0
A. 19 .
C. 5 .
B. 19 .
D. 5 .
FI
1
Câu 33. Cho
CI
Suy ra điểm đối xứng của M 4; 2; 3 qua trục Oy là N 4; 2;3 .
Lời giải 2
2
2
2
0
1
1
0
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 12 5 .
0
OF
Ta có
1
AL
A. N 4; 2; 3 .
0
A.
B. 8 .
97 .
NH Ơ
N
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thoả mãn u 3; v 4; u; v 60 . Tính độ dài vectơ u 2v C. 7 .
D. 4 6 .
Lời giải
1 Ta có : u.v u . v cos u , v 3.4. 6 . 2 2 2 2 u 2v u 4u.v 4 v 9 24 64 97. u 2v 97.
Y
QU
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC có đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SAB ABC .
M
AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . B. Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó
KÈ
C. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là ACB .
DẠ Y
D. SAC ABC . Lời giải
AL CI FI OF
Khẳng định A đúng vì SA ABC . Khẳng định B đúng do BC SAH . Khẳng định D đúng do SA ABC .
N
Khẳng định C sai.
NH Ơ
Câu 36. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng
M
QU
Y
định nào đúng?
KÈ
a 0 A. 2 b 3ac 0
a 0 B. 2 b 3ac 0
a 0 C. 2 b 3ac 0
a 0 D. 2 b 3ac 0
Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số lim y a 0 ; y 3ax 2 2bx c x
DẠ Y
Hàm số có hai cực trị nên y ' 0 có hai nghiệm phân biệt b 2 3ac 0
Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 2 3 x m đồng biến trên khoảng
0; 2 ?
A. 2016 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2017 .
Lời giải Ta có y ' 2 x 3 f ' x 2 3 x m 2 x 3 x 2 3 x m 1 x 2 3 x m 3
AL
Vì 2 x 3 0, x 0; 2 nên yêu cầu bài toán tương đương với
1 2
FI
CI
x 2 3 x m 1 0, x 0; 2 2 m x 2 3 x 1 g x , x 0; 2 x 3 x m 3 0, x 0; 2 2 2 m x 3 x 3 h x , x 0; 2 . x 3 x m 1 0, x 0; 2 2 x 3 x m 3 0, x 0; 2
Ta có g x 2 x 3 0, x 0; 2 g x đồng biến trên 0; 2
OF
Từ 1 m g 0 1.
Lại có h x 2 x 3 0, x 0; 2 h x đồng biến trên 0; 2 . Từ 2 m h 2 14.
N
Vì m và m 10; 2021 nên suy ra m 10; 9; 8;...; 1;14;15;16;...; 2021 .
NH Ơ
Có tất cả 2018 giá trị của m . Câu 38. Cho đa thức f x với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f x f 1 x x 2 , x . Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó. 1 3 A. . B. . 6 2
1 . 3
C.
D.
2 . 3
Y
Lời giải
Thay x bởi 1 x vào phương trình 2 f x f 1 x x 2 ta được 2 f 1 x f x 1 x .
QU
2
Suy ra
1 2 2 2 f x f 1 x 2 f 1 x f x 2 x 2 1 x f x x 2 2 x 1 . 3 2 2 2 4 x . Với x0 1 y0 f 1 ; f x0 f 1 . 3 3 3 3
M
Khi đó f x
KÈ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 là
4 3
: y x 1
2 4 2 x . 3 3 3
DẠ Y
2 1 2 1 Tiếp tuyến cắt Ox tại điểm A ;0 và Oy tại B 0; , suy ra OA ; OB . 3 2 3 2
1 1 1 2 1 Diện tích tam giác đó là SOAB OA.OB . . . 2 2 2 3 6 Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
AL CI FI OF
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8 f x 2 3.4 f x 2 m 3 2 f x 1 4 2m 0
N
có nghiệm x 1;0 . B. 2 .
A. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Đặt t 2
f x 2
NH Ơ
Lời giải
t 0 . Phương trình đã cho trở thành
t 3 3t 2 2 m 3 t 2m 4 0 t 1 t 2 2t 4 2m 0. Với x 1;0 f x 0; 2 t 2
f x 2
1
1 ;1 . 4
QU
Y
1 Yêu cầu bài toán tương đương với 1 có nghiệm ;1 , tương đương với 4 1 1 t 2 2t 4 2m 0 có nghiệm thuộc khoảng ;1 hay m t 2 2t 4 g t có nghiệm 2 4 1 thuộc khoảng ;1 . 4
1 1 t 2 2t 4 g t t 1 0 với t ;1 . 2 4
M
Đặt g t
DẠ Y
KÈ
Ta có bảng biến thiên của g t như sau
Để phương trình có nghiệm thì
57 3 m . 32 2
AL
Vì m nên không có giá trị nguyên nào của m để phương trình có nghiệm. Câu 40. Cho mặt cầu S (O; 4) cố định. Hình nón ( N ) gọi là nội tiếp mặt cầu S (O; 4) nếu hình nón ( N ) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S (O; 4) . Tính bán kính đáy r của ( N ) để khối nón
A. r 3 2 .
B. r
4 2 . 3
C. r 2 2 .
D. r
8 2 . 3
FI
Lời giải
CI
( N ) có thể tích lớn nhất ?
NH Ơ
N
OF
Người làm: Đình Duy ; Fb: Đình Duy
Gọi I là đỉnh và H là tâm đáy của hình nón ( N ) . Do IH mp ( H ) , OH mp ( H )
I , O, H thẳng hàng. Dễ thấy để ( N ) có thể tích lớn nhất thì chỉ cần O nằm giữa đoạn IH . Gọi đường cao của hình nón là: h IH OI OH R OH , R h 2 R. Suy ra r 2 R 2 (h R) 2 .
KÈ
M
QU
Y
1 1 1 Thể tích khối nón là: V . r 2 h . h R 2 (h R) 2 . (h3 2 Rh 2 ) f (h) . 3 3 3 h 0 1 2 Ta có f '(h) (4 Rh 3h ) , cho f '(h) 0 . h 4R 3 3 Bảng biến thiên:
DẠ Y
4R 2R 2 8 2 4R ,r . Vậy max V f khi h 3 3 3 3 Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó ? A. 18cm 2 .
B. 36cm 2 .
C. 64cm 2 . Lời giải
D. 96cm 2 .
CI
AL
Người làm: Đình Duy ; Fb: Đình Duy
FI
Đặt BC x(cm) là độ dài hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn
(0 x 6) .Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là
OF
AB 2OB 2 62 x 2 (cm) . Diện tích hình chữ nhật : S 2 x 62 x 2 (cm 2 ).
Khảo sát f ( x) 2 x 62 x 2 trên khoảng (0;6) , ta được max f x f (3 2) 36. (0;6)
biểu thức P 6 x y 2 . A.
45 . 4
B. 3 .
NH Ơ
N
Câu 42. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a 2 x b 2 y ab . Giá trị nhỏ nhất của
C.
54 . 16
D.
45 . 16
Lời giải
QU
Y
Người làm:Đình Duy ; Fb: Đình Duy 1 1 Ta có a 2 x ab x 1 log a b , b 2 y ab y 1 log b a 4 4 3 1 1 1 P 6 x y 2 1 log a b log b a (log b a ) 2 2 16 8 16
3 1 1 1 1 1 . 1 log a b . 2 16 8 log a b 16 (log a b) 2
Đặt loga b t , vì a, b 1 nên loga b 0 suy ra t 0.
M
1 1 3 25 t 2 16t 8t 2 16 1 1 3 1 f '(t ) 3 2 , f '(t ) 0 t . 8t 8t 2 2
KÈ
Xét hàm số f (t )
DẠ Y
1 45 Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của biếu thức P f . 2 16 Câu 43. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (4; 1;3) , N (5;11;8) , P (1;3; m) . Tìm m để M , N , P thẳng hàng. 14 A. m . 3
B. m 18 .
C. m Lời giải
11 . 3
D. m 4 .
Ta có MN 9;12;5 , MP 3;4; m 3 . M , N , P thẳng hàng MN và MP cùng phương.
OAB
CI
AL
9 3k k 3 MN k MP 12 4k 14 . 5 k m 3 m 3 Câu 44. Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
nhỏ nhất.
a 2 . 2
B. x
a 6 . 12
C. x
D. x a 2 .
M
QU
Y
NH Ơ
N
Lời giải
a 3 . 2
OF
A. x
FI
MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị
KÈ
Ta có: AF OB và AF OM A F OMB A F MB . Mà A E MB nên MB AEF MB EF . Suy ra MOB# MEN , mà MEN # FON nên MOB# FON .
DẠ Y
Từ đó, suy ra
OB ON OB.OF 2a 2 ON . OM OF OM x
Ta có:
1 3 2 2a 2 2 6 3 VABMN VM .OAB VN .OAB S OAB OM ON a x a . 3 3 x 3
2a 2 xa 2. Dấu “=” xảy ra x x 2 6 3 a khi x a 2 . 3
AL
Vậy thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất là
3.
B. 13 .
C. 19 .
D. 15 .
FI
A.
CI
DAA AAB 600 . Cho Câu 45. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD hai điểm M , N thỏa mãn lần lượt C B BM , DN 2 DD . Độ dài đoạn thẳng MN là
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
Lời giải
KÈ
Từ giả thiết, suy ra các AAB , ABD , AAD là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra tứ diện A. ABD là tứ diện đều. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra AG ABD .
DẠ Y
Dễ dàng tính được CO AO
3 3 3 6 ; AG ; AG . ; GO 2 6 3 3
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ .
AL
3 3 3 1 1 O 0;0;0 , A ;0;0 , B 0; ;0 , C ;0;0 , D 0; ;0 , G ;0;0 , 2 2 2 2 6 3 6 A ;0; . 3 6
Ta có:
CI
5 3 2 3 1 2 6 6 CC AA C và DN 2CC N . ;0; 6 3 ; 2 ; 3 3
FI
5 3 6 B là trung điểm của C M M . 6 ;1; 3
OF
Vậy MN 15 .
Câu 46. [2D2-4.5-3] Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của khách sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P(n) A(1 9%) n , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của
NH Ơ
N
khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất khác hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bào nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng ( kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 618 triệu đồng.
B. 617 triệu đồng.
C. 616 triệu đồng.
D. 619 triệu đồng.
Lời giải
Ta có P(5) 950 A(1 9%)5 950 A
950
1 9%
5
617, 434817
A.
QU
Y
Vậy số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là 618 triệu đồng. C0 C1 C2 C3 C 2019 C 2020 Câu 47. [1D2-3.3-4] Tính tổng T 2020 2020 2020 2020 .... 2020 2020 . 3 4 5 6 2022 2023 1 . 4133456312
2020
C
M
Ta có (1 x) 2020
B.
k 0
KÈ
Xét hàm số:
f ( x) x 2 (1 x) 2020
k 2020
2020
C.
1 . 4133456313
D.
1 . 4133456314
Lời giải
( x) k
C k 0
1 . 4133456315
k 2020
0 1 2 3 2019 2021 0 x k 2 .(1) k C2020 x 2 C2020 x3 C2020 x 4 C2020 x5 ... C2020 x C2020 x 2022
DẠ Y
Là hàm số liên tục trên nên: 1
x
2
(1 x)
0
1
2020
0 1 2 3 2019 2021 0 dx (C2020 x 2 C2020 x 3 C2020 x 4 C2020 x 5 ... C2020 x C2020 x 2022 )dx 0
Ta xét
1
VT x 2 (1 x) 2020 dx (đặt u 1 x x 1 u dx du; đổi biến 0
x 0 u 1; x 1 u 0)
0
(1 u ) u 2
1
1
2020
1
(du ) (u
2020
2u
2021
u
0
2022
u 2021 2u 2022 u 2023 )du 2021 2022 2023 0
1 2 1 2021 2022 2023 1 4133456313 1
0 1 2 3 2019 2021 0 VP (C2020 x 2 C2020 x 3 C2020 x 4 C2020 x 5 ... C2020 x C2020 x 2022 )dx 0
CI
AL
1
2022 2023 x3 x4 x5 x6 1 2 3 2019 x 2020 x . C2020 . C2020 . C2020 . ... C2020 . C2020 . 3 4 5 6 2022 2023 0
FI
C
0 2020
VT VP
0 C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020 1 2020 2020 2020 .... 2020 2020 . 3 4 5 6 2022 2023 4133456313
f ( x) liên tục trên và thỏa mãn
N
Câu 48. Cho hàm số
f ( 2 x 1)dx .
2
A. I 3.
3
5
0
0
f ( x)dx 1; f ( x)dx 5 .
NH Ơ
2
I
OF
0 1 2 3 2019 2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 .... . 3 4 5 6 2022 2023
B. I 3.
C. I 6.
Tính
D. I 2.
Lời giải
Ta có
2
2
Xét I1
1 2
2
Y
f ( 2 x 1)dx
1 2
f ( 2 x 1)dx f ( 2 x 1)dx 1 2
QU
2
0
2
2
f (2 x 1)dx f (2 x 1)dx I1 I 2 1 2
1 u du đặt u 1 2 x x dx ; đổi cận 2 2
f (1 2 x)dx
2
1 2
x 2 u 5 1 x 2 u 0
5
KÈ
M
5 du 1 I1 f (u ) f (u )du 2 2 20 5 2
1 u du đặt u 2 x 1 x dx ; đổi cận 2 2
Xét I 2 f (2 x 1)dx 1 2
3
DẠ Y
I 2 f (u ) 0
x 2 u 3 1 x u 0 2
3
du 1 1 f (u )du 2 20 2
Vậy I I1 I 2
5 1 2 2 2
Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có canh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 2 3a 3 .
B. V 3 3a 3 .
C. V 6 3a 3 .
D. V 24 3a 3 .
Diện tích đáy:
2a S 6.
2
3
AL
Lời giải
6 3a 2
4
Câu 50. [2D2-5.5-3] Tất
các
giá
trị
thực
của
tham
m
log x2 3 3 x m 3 có nghiệm là 3 B. m . 4
A. m .
C. m Lời giải
Ta có 3
số
x 2 3 x m
3 . 4
.log 3 3 x m 3 (1)
3 x m 3
1 0, t 3 . t ln 3
N
Xét hàm số f t 3t.log 3 t , t 3 ; f t 3t.ln t 3t.
phương
3 3 D. m . 4 4
log x2 3 3 x m 3 3x 3.log 3 x 2 3 3 2
để
FI
x 3 x m
cả
OF
3
2
CI
Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S .h S 6 3a 2 .4a 24 3a 3 .
NH Ơ
Suy ra f t là hàm đồng biến và liên tục trên 3; . Do đó, (1) x 2 3 3 x m 3 x 2 3 x m . x m + TH 1: 2 . x 3 x 3m 0 2
Y
x m x m 3 Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm 3 m . 4 m 9 12m 0 4
QU
x m + TH 2: 2 . x 3 x 3 m 0 3
M
x m x m 3 Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm 3 m . 4 9 12m 0 m 4
DẠ Y
KÈ
Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có nghiệm.
trình
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BẮC GIANG
LẦN 1 NĂM 2021
AL
BÀI THI: TOÁN (Đề thi gồm có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
CI
Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
B. T 0; 2021 .
Câu 2: Cho hai tích phân
5
2
5
2
5
2
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx . B. I 3 .
C. I 13 .
B. sin 2 x C.
NH Ơ
Câu 3: Nguyên hàm cos 2x dx bằng 1 A. sin 2 x C. 2
D. T ; 2021 .
D. I 11 .
N
A. I 27 .
C. T ; 2021 .
OF
A. T 0; 2021 .
FI
Câu 1: Gọi T là tập tất cả những giá trị thực của x để log 3 2021 x có nghĩa. Tìm T ?
C.
1 sin 2 x C. 2
D. sin 2 x C.
Câu 4: Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Y
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
B. n4 2;3;5 .
QU
A. n1 2; 3;0 .
C. n2 2; 3;5 .
D. n3 2;3;5 .
Câu 6: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 và log a b 3 . Tính log a a 2b . B. 3.
M
A. 4.
C. 5.
D. 6.
A. 4.
KÈ
Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng B. 3.
C. 8.
D. 12.
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và y x 2 bằng 9 . 4
DẠ Y A.
B.
8 . 9
9 . 2
C. 9.
D.
C. x 3 .
D. x 2 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 x1 8 là A. x 2 .
B. x 3 .
1
Câu 10: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng C. 36 .
D. 26 .
AL
B. 20 .
A. 16 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 0; 1; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
A. 2 x y 2 0 .
B. 2 x y z 4 0 .
C. x y 2 z 3 0 .
3
0
C. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
OF
A. 2 .
D. x y 2 z 3 0 .
FI
Câu 12: Giá trị của dx bằng
CI
thẳng AB có phương trình là
Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 2.
4 2 . 3
C.
4 3 . 3
D. 4 3.
N
B.
có tọa độ là A. 2;0;0 .
B. 2;3;0 .
NH Ơ
Câu 14: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy C. 0;3; 4 .
D. 2;0; 4 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? B. M 2; 1; 3 .
Y
A. Q 2; 1;3 .
C. N 1; 2;3 .
D. P 3; 1; 2 .
A. F x
QU
Câu 16: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x e2x ? 1 2x 2x e 2020 . B. F x 2e 1 . 2
1 C. F x e 2 x x . 2
D. F x e 2 x 2021 .
M
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho phương trình x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m 2 7 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu? B. 3 .
KÈ
A. 4 .
C. 5 .
DẠ Y
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
2
D. 2 .
A. y x 4 2 x 2 1.
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 1 .
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
AL
y 3
FI
-1 O -1
CI
x
1
`
A. 2.
B. 1.
OF
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5 0 là C. 3.
D. 0.
Câu 20: Số giao điểm của đường cong y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x là C. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
N
A. 1 .
Câu 21: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 .
C. 12 .
NH Ơ
B. 48 .
D. 36 .
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và
QU
Y
AD bằng
B. 45 .
C. 60 .
M
A. 30 .
DẠ Y
KÈ
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3
D. 90 .
A. 2.
B. 1.
C. -2.
D. -1.
A. x
10 . 3
7 B. x . 3
C. x 3.
D. x 6.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C. 0;1 .
Câu 26: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 2.
B. x 3.
D. 1;1 .
N
B. ;0 .
3 x 1 có phương trình là x2
NH Ơ
A. 1;0 .
OF
FI
CI
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
AL
Câu 24: Nghiệm của phương trình log 2 3 x 1 3 là
C. x 3.
D. x 2.
Câu 27: Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A. 48.
B. 24.
C. 6.
D. 120.
là B. u6 320 .
QU
A. u6 160 .
Y
Câu 28: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của cấp số nhân C. u6 320 .
D. u6 160 .
Câu 29: Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là A. 720 .
B. 30 .
C. 120 .
D. 6 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 1 2 . Tâm của mặt cầu S là điểm nào sau đây?
B. M 1; 3; 1 .
KÈ
A. P 1; 3;1 .
M
2
2
C. Q 1;3;1 .
Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
DẠ Y
6; là
A. 4;1 .
B. 4;1 .
2
D. N 1;3;1 . x 1 nghịch biến trên khoảng xm2
C. 4;1 .
D. 1; 4 .
Câu 32: Tập xác định của hàm số y = log 0,2 ( x 2 - 2 x + 1) là A. 0;2 .
B. 0; 2 \ 1 .
C. ;0 2; . 4
D. 0;2 \ 1 .
A.
3 2 x 1 x 2 1 x 2 1 C. 2
B. x 2 1 x 2 1 x 2 1 C.
C.
2 2 x 1 x 2 1 x 2 1 C. 3
D.
FI
Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f ' x như sau:
B. 2.
OF
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3.
CI
2 2 x 1 x 2 1 x 2 1 C. 3
AL
Câu 33: Cho hàm số f x x x 2 1 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x. f ' x là
C. 4.
D. 1.
A. 2 4 2 .
C. 4 .
B. 2 4 2 .
A. ; 2 .
x2 7
8 là
NH Ơ
1 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 2
C. ; 2 2; .
B. 2; 2 .
Câu 37: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 27 A. 4 .
N
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 trên đoạn 1;5 bằng
D. 2; 2 .
2ab. Giá trị của biểu thức ab 4 bằng
log9 ab 2
C. 2 .
B. 8 .
D. 3 .
D. 16 .
Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng ( P ) : (m 2 -1) x + 3my - z + 7 = 0 với
QU
m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A là A. 5 .
B. 1;5 .
C. 1 .
D. 1;5 .
8 3 cm3 . 3
B.
KÈ
A.
M
Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng
16 3 cm3 . 3
C. 8 3 cm3 .
D. 16 3 cm3 .
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log 2 ( x + 1) - 2 log 1 ( x -1) = 3 là A. 2 .
B. 1.
4
C. 0 .
D. 3 .
DẠ Y
Câu 41: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y f ( x) cắt trục hoành tại các điểm có 4 4 hoành độ 3; 2; a; b;3; c;5 với a 1; 1 b ; 4 c 5 (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao 3 3 nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y f (2 x m 3) có 7 điểm cực trị?
5
AL B. 2.
CI
A. 3.
C. 4.
D. Vô số.
B.
a2 3
.
C.
Câu 43: Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2
.25 x
2
2 xy 2 y 2 9
D. 16 a 2 .
x y 9. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2
A.
1 . 6
B.
1 . 4
C.
1 . 3
N
x 1 bằng 4x y 9
D.
1 . 2
NH Ơ
P
2x y
16 a 2 . 3
OF
A. 12 a 2 .
FI
120; BC 3a , SA vuông góc với mặt Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC có BAC phẳng đáy, SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
Câu 44: Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất 8,5 0 0 trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0, 01 0 0 trên một ngày. (Giả thiết một tháng tính 30 ngày). A. 32802750, 09 đồng.
B. 33802750, 09 đồng. D. 31802750, 09 đồng.
Y
C. 30802750, 09 đồng.
M
QU
Câu 45: Cho hàm số y x 1 x 2 2 x 3 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
B. y x 1 x 2 2 x 3 .
C. y x 1 x 2 2 x 3 .
D. y x 1 x 2 2 x 3 .
KÈ
A. y x 1 x 2 2 x 3 .
DẠ Y
Câu 46: Cho phương trình: 2 2 m
sin 2 x
3
1 9cos x 2
m
m cos x 8 4 2
cos x
2 1 2(cos x 1) 3cos x 1 (1) 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề phương trình (1) có nghiêm thực? A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
6
D. 9 .
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào
A.
1 . 4
B.
5 . 18
C.
31 . 189
D.
19 . 189
AL
cùng là số lẻ bằng
NH Ơ
N
OF
FI
CI
Câu 48: Cho các hàm số f x mx 4 nx3 px 2 qx r và g x ax3 bx 2 cx d m, n, p, q, r , a, b, c, d thỏa mãn f 0 g 0 . Các hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình f x g x . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? A. S ; 1 . 2 3
C. S 2; . 2 3
B. S 0;1 .
D. S 2.
A. d
2a 2 . 3
QU
Y
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCD theo a . B. d a 3 .
C. d
4a 5 . 3
D. d a 5 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có các cạnh AB AA ' 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân 1 4
M
tại A. Trên cạnh AA ' lấy điểm I sao cho AI AA '. Gọi M , N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I . Thể tích khối đa diện AMNA ' B ' C ' bằng
B. 2a 3 .
KÈ
16a 3 . 3
DẠ Y
A.
C.
4 2a 3 . 3
----------- HẾT ----------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
‘ 7
D. a 3 2.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-B
5-A
6-C
7-A
8-D
9-D
10-C
11-C
12-D
13-B
14-B
15-B
16-A
17-A
18-D
19-C
20-A
21-D
22-C
23-A
24-C
25-A
26-D
27-A
28-D
29-C
31-B
32-D
33-C
34-B
35-B
36-D
37-A
38-B
39-A
41-A
42-D
43-A
44-D
45-B
46-B
47-B
48-C
49-A
Câu 1: Vậy T ; 2021 . Chọn C.
5
5
2
2
5
5
f x 4 g x 1 dx f x dx 4 g x dx 1dx 8 4. 3 7 13.
NH Ơ
Ta có: I
N
Câu 2:
2
Chọn C. Câu 3: 1 Ta có: cos 2 xdx sin 2 x C. 2
Câu 4: Ta có: S 4 R 2 R
QU
Y
Chọn C.
2
S 16 2. 4 4
Chọn B.
Chọn A. Câu 6:
KÈ
M
Câu 5: Vectơ n1 2; 3;0 là một vectơ pháp tuyến của P .
DẠ Y
log a a 2b log a a 2 log a b 2 log a b 2 3 5.
Chọn C. Câu 7:
Dựa vào công thức tính thể tích khối lăng trụ, ta có: V B.h 3.h 12 h 4. Chọn A.
8
30-D 40-B
50-D
CI
OF
Điều kiện 2021 x 0 x 2021.
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
AL
1-C
Câu 8: Ta có phương trình tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là
AL
x 1 x2 x 2 x2 x 2 0 x 2
2
S
1
2
x 2 x 2 dx x 2 x 2 dx 1
9 , do x 2 x 2 0 khi 1 x 2. 2
FI
Chọn D.
CI
Từ công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:
Câu 9:
OF
Ta có: 2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 2. Chọn D. Câu 10:
N
Ta có: l r 2 h 2 32 42 5.
NH Ơ
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: Stp rl r 2 .4.5 .42 36 (đvdt). Chọn C. Câu 11:
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I 1;0; 2 .
Ta có: AB 2; 2; 4 . Suy ra VTPT của mặt phẳng trung trực cần tìm là n 1;1; 2 .
Y
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 1 x 1 1 y 0 2 z 2 0
QU
x y 2 z 3 0. Chọn C. Câu 12:
Chọn D.
DẠ Y
Câu 13:
KÈ
0
M
3
Ta có: dx x 30 3.
9
AL CI FI
Giả sử khối chóp đã cho là S . ABCD.
2
OF
S ABCD 22 4.
2 2 Tam giác SOB vuông tại O nên SO SB OB 2 4 2 2 SO 2 2 2
2
2
2
N
1 1 4 2 . Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V SO.S ABCD . 2.4 3 3 3
NH Ơ
Chọn B. Câu 14:
Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là: H 2;3;0 . Chọn B. Câu 15:
Y
x y z 1. 2 1 3
QU
Mặt phẳng ABC có phương trình là:
Thay tọa độ của các điểm ở bốn đáp án vào ta thấy điểm M 2; 1; 3 thỏa mãn. Chọn B. Câu 16:
M
1 Nguyên hàm của hàm số f x e 2 x là: F x e 2 x C. 2
Chọn A.
KÈ
1 Thay C 2020 ta được một nguyên hàm là: F x e 2 x 2020 nên chọn A. 2
DẠ Y
Câu 17: Giả sử S : x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m 2 7 0 là phương trình mặt cầu.
S có tâm I 0; 2 m; m 3 và bán kính R 2 m m 3 2 2 2 m m 3 3m2 7 0 m2 2m 6 0 1 7 m 1 7. 2
Khi đó
10
2
3m 2 7 với điều kiện
Do m m 0;1; 2;3 .
Chọn A. Câu 18:
CI
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc 3 với hệ số của x3 dương.
AL
Vậy có 4 giá trị m cần tìm.
Chọn D.
FI
Câu 19:
NH Ơ
N
OF
5 Ta có: 2 f x 5 0 f x . 2
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 5 y . 2
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình: 2 f x 5 0 có 3 nghiệm phân biệt. Chọn C.
Y
Câu 20:
QU
Số giao điểm của đường cong: y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x bằng nghiệm của phương trình: x3 2 x 2 x 1 1 2 x x3 2 x 2 3 x 2 0 x 1 x 2 x 2 0 x 1. Vậy có duy nhất một giao điểm.
M
Chọn A. Câu 21:
Chọn D. Câu 22:
KÈ
Thể tích của khối trụ đã cho bằng: V r 2 h .32.4 36 (đvdt).
DẠ Y
AC , A ' D A ' C ', A ' D C ' A ' D. Vì AC / / A ' C ' Mà tam giác A ' C ' D là tam giác đều C ' A ' D 600. Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng 600. Chọn C. Câu 23: 11
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Chọn A.
AL
Câu 24: Ta có: log 2 3 x 1 3 3 x 1 23 x 3.
CI
Chọn C. Câu 25:
FI
Từ bảng ta có hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Chọn A.
OF
Câu 26: Tập xác định: D \ 2. Ta có: lim x2
3 x 1 3 x 1 ; lim . x2 x2 x2
N
Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng.
NH Ơ
Chọn D. Câu 27:
Xếp hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau có 2! cách.
Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc sao cho bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau là 2!.4! 48 cách. Vậy có 48 cách. Chọn A.
Y
Câu 28:
Ta có: u6 u1q 5 5. 2 160. Vậy u6 160.
QU
5
Chọn D. Câu 29:
M
Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là C103 120.
Câu 30:
KÈ
Chọn C.
Lý thuyết: Mặt cầu S : x x0 y y0 z z0 R 2 có tâm I x0 ; y0 ; z0 . 2
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 3 z 1 3 có tâm là điểm N 1;3;1 . 2
2
DẠ Y
2
Chọn D. Câu 31:
Tập xác định: D \ 2 m .
12
m 1
x m 2
2
.
m 1 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 6; y ' 0, x 6; 2 m 6;
CI
m 1 m 1 4 m 1. 2 m 6 m 4
FI
Vậy m 4;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
x 2 2 x 1 0 x 1 x 1 2 . ĐKXĐ: 2 x 2 x 1 1 0 x 2 log 0,2 x 2 x 1 0
N
Chọn D.
OF
Câu 32:
g x dx xf ' x dx
u x du dx Đặt dv f ' x dx v f x
2
x 2 1 x x 2 1dx
Y
g x dx xf ' x dx xf x f x dx x
NH Ơ
Câu 33: Ta có:
AL
Ta có: y '
QU
Tính I x x 2 1dx
x 2 1 t x 2 1 t 2 xdx tdt
x
2
1
M
t3 Khi đó: I t 2 dt C 3
Chọn C.
2
C
1 2 2 x 1 x 2 1 C x 2 1 x 2 1 x 2 1 C. 3 3
KÈ
g x dx x
3
3
x2 1
DẠ Y
Câu 34:
Hàm số liên tục trên , theo BBT ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần tại các điểm 2;1; 2 nên hàm số có 3 cực trị. Hàm số f x có 2 cực tiểu tại điểm x 2 và x 2. Chọn B. Câu 35:
13
x 2 1;5 y' 0 . x 2 1;5
2 2 4
2; y 5 97.
Vậy giá trị nhỏ nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 trên đoạn 1;5 bằng y
Câu 36: x2 7
8 x 2 7 log 1 8 x 2 7 3 x 2 4 2 x 2. 2
Chọn D. Câu 37:
N
2ab log ab 2 log 2ab 1 log ab 2 1 log 2ab 27 9 3 3
log9 ab 2
2
3
NH Ơ
27
OF
1 2
3log 3 ab 2 2 log 3 2ab log 3 ab 2 log 3 2ab a 3b 6 4a 2b 2 ab 4 4 3
Chọn A. Câu 38: Vì điểm A thuộc mặt phẳng P nên:
m 1 1 .1 3m. 2 1 7 0 m 2 6m 5 0 m 5
Y
2
2
QU
m
Chọn B.
KÈ
M
Câu 39:
DẠ Y
Vì thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều nên đường sinh l 2r 4cm. Do đó đường cao h l 2 r 2 42 22 12 2 3 1 1 8 3 Thể tích khối nón là S r 2 h .22.2 3 cm3 . 3 3 3
Chọn A.
14
2.
FI
Chọn B.
2 2 4
CI
Khi đó y 1 3; y
AL
y x3 6 x 2 y ' 3x 2 6
Câu 40: Điều kiện xác định: x 1
AL
Phương trình: log 2 x 1 2 log 1 x 1 3 log 2 x 1 log 2 x 1 3 log 2 x 2 1 3 4
Kết hợp với điều kiện x 1 suy ra phương trình có một nghiệm là x 3. Chọn B.
FI
Câu 41: Xét hàm số h x f 2 x m 3
suy ra
f ' 2 x m 3 0 2 x m 3 k x
4 4 k 3; 2; a; b;3; c;5 a 1;1 b ; 4 c 5 3 3
k 3 m 2
với
N
f ' x
OF
Ta có: h ' x 2 f ' 2 x m 3 0 f ' 2 x m 3 0 Từ đồ thị của hàm số
CI
x 2 1 8 x 3.
NH Ơ
Hàm số y f 2 x m 3 có 7 điểm cực trị hàm số h x f 2 x m 3 có 3 cực trị có hoành độ dương, mà 3 là nghiệm bội chẵn của f ' x nên hàm số h x f 2 x m 3 có 3 cực trị có hoành độ dương phương trình h ' x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt khác
QU
Y
a 3 m 0 a 3 m 0 m a 3 2 a3 m b3 b 3 m 0 m b 3 b 3 m 0 2
4 4 Do a 1 và 1 b nên 1 3 m 1 3 hay 2 m 4 3 3
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2;3; 4.
M
Chọn A.
DẠ Y
KÈ
Câu 42:
15
6m 2
AL CI FI OF Ta có: cos ICB
BC 3a . 2 2
NH Ơ
Kẻ IK BC K là trung điểm của BC KC
N
300. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IBC cân tại I có ICB
KC KC 3a 3a 3 IC : a 3 IA IC a 3 0 2 cos 30 IC 2 2 cos ICB
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , nó cắt đường mặt trung trực của SA tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và OA OS .
QU
Y
Gọi H là trung điểm của SA Tứ giác OHAI là hình chữ nhật OH IA a 3 OHA vuông tại H OA OH 2 HA2
a 3
2
a 2 4a 2 2a
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là 4 R 2 4 2a 16 a 2 .
M
Chọn D. Câu 43: Ta có 2 x y .25 x
2
2 xy 2 y 2 9
2 2 2 x y 9 2 x y .2 2 x y 9 x y .29 x y
KÈ
2
2
2
Xét hàm đặc trưng g u u.2u với u 0, ta có g ' u 2u 2
9 x y 2 x y x y 9. 2
2
2
DẠ Y
2x y
2 x y 3sin t sin t cos t 1 ; t R 1 . Đặt suy ra P 3sin t 6 cos t 9 x y 3cos t
16
2
*
u.2u 0 u 0. Do đó * xảy ra khi ln 2
Ta có
1 3P 1 sin t 6 P 1 cos t 9 P 1
do 3sin t 6 cos t 9 0t R. Phương trình
nghiệm khi 3P 1 6 P 1 9 P 1 36 P 2 1 0 2
Suy ra giá trị lớn nhất của P là
2
có
1 1 P . 6 6
1 . 6
AL
2
1
CI
Chọn A. Câu 44:
FI
Gửi 5 năm 8 tháng bằng 68 tháng được 11 chu kì 6 tháng dư 2 tháng.
Số tiền bác nông dân thu được sau 66 tháng với kì hạn 6 tháng, lãi suất 4,25% trên 6 tháng là A 20000000. 1 4, 25% (đồng).
OF
11
Số tiền bác thu được sau 2 tháng theo lãi suất không kì hạn bao gồm cả gốc và lãi là
B A 1 60.0, 01% 31802750.09 (đồng)
N
Chọn D. Câu 45:
NH Ơ
x 1 x 2 2 x 3 khi x 1 Xét đáp án B có y x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 khi x 1 2
Quan sát đồ thị hình 2 giữ nguyên phần đồ thị ứng với x 1 và lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị ứng với x 1 chính là đồ thị của hàm số y x 1 x 2 2 x 3 .
Y
Chọn B.
1
2
Ta có: 2m.2sin x 3.
9cos x 2
QU
Câu 46:
m
2 1 m cos 2 x 8.4cos x 2 cos x 1 .3cos x 1 1 3
2
2m sin x 32cos x 3 m sin 2 x 22cos x 3 2 cos x 3 3 m sin m sin 2 x
M
1 m sin x 3 2
KÈ
2
m sin 2 x
2
1 22cos x 3 2 cos x 3 3
t
x
2cos x 3
2
t
t
1 1 1 1 Xét hàm số f t 2 t , có f ' t 2t ln 2 1 ln 2t ln 2 1 ln 3 0 3 3 3 3 t
DẠ Y
Suy ra hàm số f t đồng biến, từ đó 2 f m sin 2 x f 2 cos x 3 m sin 2 x 2 cos x 3 m cos 2 x 2 cos x 2 m cos x 1 1 2
Do cos x 1;1 cos x 1 1 1;5 dấu “=” xảy ra tương ứng với cos x 1;cos x 1 2
Từ đó để phương trình có nghiệm điều kiện là 1 m 5, m nguyên nên chọn m 1; 2;3; 4;5 . Chọn B.
17
Câu 47: Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef , trong đó a, b, c, d , e, f 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9
AL
và khác nhau từng đôi một.
n 9. A95 136080.
CI
Gọi biến cố A: “Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”.
Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ.
FI
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có 5. 6! 5! 3000 (cách chọn).
OF
Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ. Nếu a là số lẻ thì có 5.C41 .4. A54 9600 (cách chọn). Nếu a không là số lẻ thì có 4.6. A52 . A43 11520 (cách chọn).
NH Ơ
Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ
N
Do vậy có 9600 11520 21120 (cách chọn).
Nếu a là số lẻ thì có 5.3. A42 . A53 10800 (cách chọn).
Nếu a không là số lẻ thì có 4. A53 . A42 2880 (cách chọn). Do vậy có 10800 2880 13680 (cách chọn). Suy ra n A 37800.
n A 5 . n 18
QU
Xác suất xảy ra biến cố A là P A
Y
Vậy có 3000 21120 13680 37800 (cách chọn).
Chọn B. Câu 48:
M
Ta có f x g x ax3 bx 2 cx d mx 4 nx3 px 2 qx r.
KÈ
mx 4 n a x3 p b x 2 q c x r d 0 1 Do f 0 g 0 x 0 là nghiệm của phương trình 1 r d 0.
DẠ Y
Lại có f ' x 4mx3 3nx 2 2 px q.g ' x 3ax 2 2bx c .
f ' x g ' x 4mx3 3 n a x 2 2 p b x q 0 .
Từ đồ thị suy ra m 0, a 0, g ' 0 0 c 0. Ngoài ra, phương trình f ' x g ' x có các nghiệm x a; x 1; x 2 nên ta có hệ:
18
AL
p b 2m 4m 3 n a 2 p b q 0 p b 2m 8 4 m 3 n a 2 p b q 0 q 3 n a n a m 3 32m 4q 8m q 0 32 m 12 n a 4 p b q 0 q 8m
Khi đó phương trình 1 thành
x 0 3 8 2 x x x 2x 8 0 3 8 2 x x 2x 8 0 2 3 3
CI
8 8 mx mx3 2mx 2 8mx 0 x 4 x3 2 x 2 8 x 0 3 3 4
118 x1 9 118 x2 9
OF
8 x 16 h ' x 3x 2 x 2 0 3 8 x
FI
8 Xét h x x3 x 2 2 x 8 , tập xác định . 3
QU
Y
NH Ơ
N
Bảng biến thiên
Chọn C.
DẠ Y
Câu 49:
KÈ
M
3 Suy ra, phương trình 2 có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng 2; nên phương trình 1 có 2 nghiệm 2 3 3 x 0 và x 2; . Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 : S 2; . 2 2
19
AL CI FI OF
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD, ta có
OM .OS OM 2 OS 2
a.a 2
2
a2 2a 2 4
NH Ơ
Kẻ OH SM , khi đó d O; SCD OH
N
CD OM CD SOM SCD SOM và SCD SOM SM CD SO
a 2 . 3
Mặt khác AO SCD C và O là trung điểm của AC , suy ra: d A; SCD 2d O; SCD
2a 2 . 3
Y
Chọn A.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 50:
Ta có MN / / BC MN / / B ' C ' và MN BC B ' C ' , suy ra tứ giác MNB ' C ' là hình bình hành. Gọi J MB ' NC ' suy ra J là tâm hình bình hành và J AA '.
VAMNA ' B 'C ' VA.MNB 'C ' VA '.MNB 'C ' 20
Do IJ là đường trung bình của tam giác MBB ' nên IJ
p p IB ' p JC ' p B ' C '
3a 2 2 S MNB 'C ' 4 S JB 'C ' 6a 2 2. 2
1 AJ .S A ' B 'C ' a 3 . 3
+) d A; JB ' C ' .S JB 'C ' 3VA. JB 'C ' 3a 3 d A; JB ' C '
3a 3 a 2. S JB 'C '
1 d A '; JB ' C ' d A; JB ' C ' .S MNB 'C ' 3
N
Vậy VAMNA ' B 'C ' VA, MNB 'C ' VA '.MNB 'C '
OF
+) VA. JB 'C ' VA. A ' B 'C ' VJ . A ' B 'C '
A ' J .S A ' B 'C ' a 2 . S JB 'C ' 3
FI
+) d A '; JB ' C ' .S JB 'C ' 3VA '. JB 'C ' A ' J .S A ' B 'C ' d A '; JB ' C '
NH Ơ
1 a 2 16a 3 a 2 .6a 2 2 . 3 3 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Chọn D.
AL
+) S JB 'C '
JB ' JC ' B ' C ' a 2 a 17 , B ' C ' 2a 2, đặt p 2 4 2
CI
+) B ' J C ' J A ' B '2 A ' J 2 4a 2
1 1 BB ' a A ' J a. 2 2
21
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2021 - LẦN 1
-----------------------
MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
AL
UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
CI
(50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 07 trang)
Mã đề thi 482
3
Câu 1. Cho
1
A.
3
2 3 f ( x)dx ; g ( x)dx . Khi đó 3 1 4
1 . 2
B.
3
OF FI
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….
f ( x) g ( x) dx có giá trị bằng 1
17 . 12
C.
1 . 12
D.
1 . 12
A.
là
3; 2; 1 .
B.
3; 2;1 .
C.
Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốj y
D.
3; 2;1 .
2x 1 là đường thẳng có phương trình x 3 1 C. x . 2
B. x 3.
1 D. x . 3
Y
A. x 2.
3; 2 1 .
NH
Oxy
ƠN
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho M 3; 2; 1 . Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng
A.
QU
Câu 4. Tập xác định của hàm số y log 2021 ( x 2) là
; 2 .
B.
2; .
C.
; 2.
D. 2; .
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy B 12a 2 , chiều cao h 5a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. 20a 3 .
C. 60a 3 .
M
A. 180a 3 .
D. 10a 3 .
Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy R 2a, chiều cao h 3a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng B. 12 a 3 .
C. 4 a 3 .
KÈ
A. 24 a 3 .
D. 36 a 3 .
DẠ Y
x 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z 5 t phương của d ?
A. u2 0;3; 1 .
B. u3 1; 3; 1 .
C. u4 1; 2;5 .
D. u1 1;3; 1 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y 0.
C. y z 0.
B. x 0. 1
D. z 0.
Câu 9. Cho cấp số nhân un có u1 2, công bội q 3. Giá trị của u3 bằng A. u3 18.
B. u3 5.
C. u3 6.
D. u3 8.
C. 4 R 2 .
D. 2 R 2 .
B. R 2 .
A. 2 R.
AL
Câu 10. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
OF FI
CI
Câu 11. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
A. x 3.
ƠN
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B. x 4.
C. x 1.
D. x 2.
Câu 12. Cho số phức z 3 4i. Số phức liên hợp của z là B. z 3 4i.
C. z 3 4i.
NH
A. z 4 3i.
D. z 3 4i.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0. Bán kính của S bằng A.
B. 9.
15.
C.
7.
D. 3.
KÈ
M
QU
Y
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3 x 2.
B. y x 4 3 x 2 2.
C. y x3 3 x 2.
D. y x 4 3 x 2 2.
C. x 11.
D. x 21.
Câu 15. Phương trình log 2 x 5 4 có nghiệm là
DẠ Y
A. x 13.
B. x 3.
Câu 16. Cho khối lăng trụ có thể tích V 24, diện tích đáy B 4. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 8.
B. 6.
C. 2.
Câu 17. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
D. 12.
A. log a 3 3log a.
1 B. log 3a log a. 3
C. log 3a 3log a.
1 D. log a 3 log a. 3
3 C. x . 2
D. x 2.
2 A. x . 3
5 B. x . 2
B. 4 i.
C. 2 i.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 là A. F x
x3 C. 3
B. F x x3 C.
D. 2 5i.
OF FI
A. 4 i.
CI
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 3i . Khi đó số phức z1 z2 bằng
AL
Câu 18. Phương trình 22 x3 1 có nghiệm là
C. F x x C.
D. F x 2 x C.
Câu 21. Từ các số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? B. 60.
C. 15.
ƠN
A. 125.
D. 120.
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. B. S 4 3.
C. S 8 3.
D. S 24 .
NH
A. S 16 3.
M
QU
Y
Câu 23. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như sau
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
0; .
B. 1; .
C.
KÈ
A.
1;1 .
DẠ Y
Câu 24. Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
3
D.
; 1 .
A. P.
C. Q.
B. M .
D. N .
Số nghiệm của phương trình f ( x) A. 4.
OF FI
CI
AL
Câu 25. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau.
2020 là 2021
B. 2.
C. 3.
D. 0.
8
16 x 2 dx và đặt x 4sin t. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
ƠN
Câu 26. Cho tích phân I
0
4
4
0
4
B. I 8 1 cos 2t dt. C. I 16 sin 2 tdt. 0
2
2
2x
0
là
C. 2.
D. 3.
Y
B. 5.
D. I 8 1 cos 2t dt.
0
Câu 27. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 1 x A. 4.
4
NH
A. I 16 cos 2 tdt.
QU
Câu 28. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x3 3 x 1. A. x0 3.
B. x0 1.
C. x0 0.
D. x0 1.
Câu 29. Cho số phức z a bi a; b thỏa mãn 1 2i z 2 3i z 2 30i. Tổng a b có giá trị bằng
B. 2.
M
A. 8.
C. 2.
B. 5.
C. 8.
D. 8.
A. 6.
KÈ
Câu 30. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 8 z 25 0. Giá trị của z1 z2 bằng D. 3.
DẠ Y
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x 3 là 1 A. sin 2 x 3 C. B. sin 2 x 3 C. 2
C.
1 sin 2 x 3 C. 2
D. sin 2 x 3 C.
Câu 32. Cho log 2 x 2. Giá trị của biểu thức P log 2 x 2 log 1 x3 log 4 x bằng 2
4
A. 3 2.
B.
11 2 . 2
2 . 2
C.
2.
D.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
37 . 12
B.
81 . 12
C.
9 . 4
D. 13.
OF FI
A.
CI
Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x3 x và y x x 2 bằng
AL
Câu 33. Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ?
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0, Q : x y z 2 0 và điểm
A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A, song song với cả P và Q có phương trình là
x 1 t B. y 2 . z 3 t
x 1 2t C. y 2 . z 3 2t
ƠN
x 1 t A. y 2 . z 3 t
x 1 D. y 2 . z 3 2t
1 Câu 36. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x3 3 x 2 1 trên đoạn 2; bằng 2
1 A. . 2
C.
11 . 2
NH
B. 5.
D. 5.
Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 3 3.
C. 3.
Y
A. 3 2.
D. 3 .
A. M 1; 4 .
QU
Câu 38. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i. B. M 1; 4 .
C. M 1; 4 .
D. M 1; 4 .
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB 2a và khoảng cách từ
B. V 4a 3 .
C. V 6a 3 .
KÈ
A. V 2a 3 .
M
A đến mặt phẳng SBC bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC. D. V 12a 3 .
Câu 40. Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng A. 576.
B. 576 2.
C. 144.
D. 144 6.
DẠ Y
Câu 41. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là A. 78400.
B. 235200.
C. 117600.
D. 44100.
Câu 42. Từ một cây sắt dài 6 mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ sau (không tính đoạn AB ). 5
AL CI
Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia công ? 18 . 4
B.
8 . 9
C.
9 4 . 25
D.
4 6 . 9
OF FI
A.
Câu 43. Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51%. Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu) ? A. 1019 triệu đồng.
B. 1025 triệu đồng.
C. 1016 triệu đồng.
D. 1022 triệu đồng.
ƠN
Câu 44. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2(m 1) x 2 2 đạt cực trị tại các điểm A, B, C sao cho BC 2OA (trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung) là A. m 1.
B. m 3.
C. m 1.
D. m 3 hay m 1.
NH
Câu 45. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABCD và
a3 6 . 3
B.
a3 6 . 9
QU
A.
bằng 300 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
C.
Y
AHK
a3 2 . 3
D.
Câu 46. Cho bất phương trình m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1 2
2
2
a3 6 . 2
1 4m 4 0 ( m là tham số thực). x2
5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn ; 4 . 2 7 C. ; . 3
M
7 B. 3; . 3
KÈ
7 A. ; . 3
D. 3; .
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; .
DẠ Y
Tổng các phần tử của S bằng
6
AL CI B. 5.
C. 8.
OF FI
A. 6.
D. 10.
Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , cạnh đáy bằng a . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của
SA, SC . Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích của khối chóp bằng A.
7 3 a. 24
B.
7 3 a. 8
C.
14 3 a. 8
D.
14 3 a. 24
ƠN
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm thỏa mãn xf ' x 1 x 3 f ' x . Số cực trị của hàm số y f x 2 là B. 6.
C. 3.
D. 5.
NH
A. 4.
Câu 50. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3 51 . 3
B.
Y
A.
a bc b ca c 2021 bằng 1 bc 1 ca
2021 2.
C.
QU
A
2021.
DẠ Y
KÈ
M
------------- HẾT -------------
7
D.
2022.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-B
4-B
5-B
6-B
7-A
8-B
9-A
10-C
11-C
12-D
13-D
14-C
15-D
16-B
17-A
18-C
19-D
20-A
21-B
22-B
23-B
24-C
25-A
26-B
27-C
28-B
29-D
30-A
31-C
32-C
33-B
34-A
35-A
36-D
37-C
38-C
39-A
40-A
41-C
42-A
43-D
44-B
45-A
46-B
47-D
48-D
CI
AL
1-C
50-D
OF FI
49-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. 3
3
3
1
1
1
1 f x g x dx f x dx g x dx 12 .
ƠN
Câu 2: Chọn D. Hình chiếu H của M lên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là H 3; 2;0 . Khi đó H là trung điểm của MM '. Vậy M ' 3; 2;1 .
NH
Câu 3: Chọn B.
2x 1 2x 1 Ta có lim và xlim x 3 x 2 3 x 2 x 3
QU
Và x 3 x 3 x 3 0.
Y
Vì lim 2 x 1 5 0
Và x 3 x 3 x 3 0. Câu 4: Chọn B.
Câu 5: Chọn B.
M
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2.
KÈ
1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh .12a 2 .5a 20a 3 . 3 3
Câu 6: Chọn B.
Thể tích của khối trụ đã cho là V R 2 h . 2a .3a 12 a 3 .
DẠ Y
2
Câu 7: Chọn A.
Một vectơ chỉ phương của d là u2 0;3; 1 . Câu 8: Chọn B.
8
Mặt phẳng Oyz có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 .
Câu 9: Chọn A. Ta có u3 u1.q 2 2.32 18. Câu 10: Chọn C.
Câu 11: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 12: Chọn D. Ta có z 3 4i z 3 4i.
OF FI
Theo công thức SGK ta có diện tích mặt cầu có bán kính R là S 4 R 2 .
CI
AL
Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 có phương trình là x 0.
Bán kính mặt cầu r
1
2
ƠN
Câu 13: Chọn D.
12 7 3.
NH
Câu 14: Chọn C.
Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số của x3 âm. Nên hàm số cần tìm là y x3 3 x 2. Câu 15: Chọn D.
Y
log 2 x 5 4 x 5 24 x 21.
Ta có V B.h h
QU
Câu 16: Chọn B. V 24 6. B 4
Câu 17: Chọn A.
M
Xét đáp án A, có log a 3 3log a nên D sai
KÈ
Xét đáp án B, có log 3a log 3 log a nên B, C sai. Câu 18: Chọn C.
3 2 2 x 3 1 2 2 x 3 20 2 x 3 0 x . 2
DẠ Y
Câu 19: Chọn D.
Có z1 z2 3 2i 1 3i 2 5i. Câu 20: Chọn A.
9
Ta có F x f x dx x 2 dx
x3 C. 3
AL
Câu 21: Chọn B.
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2;3; 4;5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần
CI
tử. Số các số tạo thành là: A53 60 (số). Câu 22: Chọn B.
OF FI
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có: S xq rl . 3.4 4 3. Câu 23: Chọn B. Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên 1; . Câu 24: Chọn C.
ƠN
Từ hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn của số phức z 1 2i là điểm Q 1; 2 . Câu 25: Chọn A. Số nghiệm của phương trình f x
NH
2020 . 2021
M
QU
Y
thẳng y
2020 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 2021
KÈ
Dựa vào đồ thị, ta suy ra phương trình f x
2020 có tất cả 4 nghiệm phâ biệt. 2021
Câu 26: Chọn B.
Vì x 4sin t dx 4 cos tdt .
DẠ Y
Đổi cận: x 0 thì 4sin t 0 t 0; x 8 thì 4sin t 8 t
4
4
4
4
Khi đó I 16 4sin t .4 cos tdt 16 cos tdt 8 1 cos 2t dt 0
2
0
2
0
Câu 27: Chọn C.
10
.
2
Ta có 23 x 1 x
2
2x
2
23 x 1 x 2 x
AL
3 x 1 x 2 x x 2 2 x 1 0 1 2 x 1 2.
Vì x * nên x 1; 2 .
2
2x
có 2 nghiệm nguyên dương.
CI
2
Vậy bất phương trình 23 x 1 x Câu 28: Chọn B.
OF FI
Ta có y ' 3 x 2 3. Xét y ' 0 x 1. Mà y " 6 x và y " 1 6 0. Vậy điểm cực đại của hàm số y x3 3 x 1 là x0 1. Câu 29: Chọn D.
ƠN
Ta có z a bi z a bi Khi đó 1 2i z 2 3i z 2 30i
NH
1 2i a bi 2 3i a bi 2 30i a bi 2ai 2b 2a 2bi 3ai 3b 2 30i
QU
a b 2 a 3 a b 8. 5a 3b 30 b 5
Y
a b 5a 3b i 2 30i
Câu 30: Chọn A.
Câu 31: Chọn C.
1
f x dx cos 2 x 3 dx 2 sin 2 x 3 C.
KÈ
Ta có
M
z 4 3i 2 Ta có z 2 8 z 25 0 z 4 9 9i 2 1 z1 z2 6i 6. z2 4 3i
Câu 32: Chọn C.
DẠ Y
1 1 1 2 . Ta có P 2 log 2 x 3log 2 x log 2 x log 2 x . 2 2 2 2 2
Câu 33: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 và trục hoành là:
11
x 0 x 2x 0 x x 2 0 x 2 . x 2 2
2
AL
2
Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 34: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x và y x x 2 là
2
3
OF FI
x 2 x x x x x x 2 x 0 x 0 . x 1 3
CI
4
2
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x3 x và y x x 2 là
x
3
0
x x x 2 dx
2
x
3
x 2 2 x dx
2
1
x
3
x 2 2 x dx
0
37 . 12
ƠN
1
S
Câu 35: Chọn A.
Ta có P : x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 ;
có vectơ pháp tuyến là n ' 1; 1;1 .
NH
Q : x y z 2 0 n, n ' 2;0; 2 .
Y
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với cả P và Q .
QU
x 1 t 1 Khi đó d có vectơ chỉ phương là u n.n ' 1;0; 1 nên có phương trình tham số là y 2 . 2 z 3 t Câu 36: Chọn D.
KÈ
M
1 Trên đoạn 2; hàm số có f ' x 6 x 2 6 x; f ' x 0 x 1. 2 1 1 Ta có f 2 5; f 1 0; f . 2 2
Suy ra max f x 0, min f x 5.
DẠ Y
1 2; 2
1 2; 2
1 Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x3 3 x 2 1 trên đoạn 2; bằng 5. 2
Câu 37: Chọn C.
12
AL CI OF FI
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB như hình vẽ và O là tâm đáy. Theo giả thiết tam giác SAB vuông cân tại S , AB 2 3 và O là trung điểm AB. Khi đó hình nón có r
AB 2 3 AB 2 3 3, h SO 3 nên thể tích khối nón bằng 2 2 2 2
ƠN
1 V r 2 h 3. 3
Câu 38: Chọn C.
3 5i 3 5i 1 i 3 3i 5i 5 1 4i z 1 4i . 1 i 2 2
NH
Ta có 1 i z 3 5i z
Điểm biểu diễn số phức z là M 1; 4 .
M
QU
Y
Câu 39: Chọn A.
Ta có V
KÈ
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC d A, SBC AH AH 3a 1 1 1 AH .S SBC .3a. .2a.2a 2a 3 . 3 3 2
DẠ Y
Câu 40: Chọn A.
13
AL CI OF FI
Giả sử khối chóp đó là S . ABCD . Gọi I là tâm của hình vuông thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và SO là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Gọi M là trung điểm của SA. Trong mặt phẳng SAI đường trung
trực của SA cắt SI tại O thì OA OB OC OS O là tâm mặt cầu.
SO SM SM .SA SA2 SO 9. SA SI SI 2.SI
ƠN
Hai tam giác vuông SMO, SIA đồng dạng
NH
SI 2 AI 2 18 SI
Mặt khác
Đặt SI t 0 t 18 xét hàm số:
Y
1 1 AC 2 2 2 VS . ABCD .SI .S ABCD .SI . .SI . AI 2 SI . 18.SI SI 2 . 3 3 2 3 3
3
Dấu “=” xảy ra:
QU
2 8 t t 8 t 18 t f t t 2 18 t . . . 18 t 576. 3 3 2 2 3 3 t 18 t t 12. 2
KÈ
Câu 41: Chọn C.
M
Suy ra, thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị lớn nhất là 576 khi SI 12.
Chọn 1 điểm bất kì: Có 100 cách chọn. Xét một điểm A bất kì, xét đường tròn có đường kính chứa điểm A (quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) để tạo được một tam giác từ ta cần chọn 2 điểm còn lại cùng nằm trên nửa đường tròn. Vậy có: C492 cách
DẠ Y
chọn.
Số tam giác tù là: 100.C492 117600. Câu 42: Chọn A.
Đặt: CD 2 x m , AD y m 0 x 3, 0 y 6 . 14
6 2x x 2
Vì cây sắt dài 6 m nên ta có: 2 x 2 y x 6 y
1 1 1 Diện tích của cánh cổng là: S 2 xy x 2 x 6 2 x x x 2 6 x 2 x 2 x 2 2 2 2
6 4
OF FI
Có: f ' x 6 4 x x, f ' x 0 x
CI
1 Đặt f x 6 x 2 x 2 x 2 S 0 x 3 2
AL
Ta có: bán kính của nửa đường tròn là x m
NH
ƠN
Bảng biến thiên của f x trên 0;3
Theo bảng biến thiên trên ta được: MaxS Max f x x 0;3
Y
Câu 43: Chọn D.
18 6 . đạt được khi x 4 4
QU
Đặt A 2500 (triệu), r 0, 0051, m 50 (triệu).
Tiền còn nợ sau 1 tháng là: T1 A m . 1 r A. 1 r m. 1 r Tiền còn nợ sau 2 tháng là:
T2 T1 m . 1 r A. 1 r m. 1 r 1 r A. 1 r
M
2
2
1 r 1 r m. 3
2
r
KÈ
Tiền còn nợ sau 3 tháng là:
DẠ Y
1 r 1 r 3 2 3 T3 T2 m . 1 r A. 1 r m. 1 r 1 r 1 r A. 1 r m. r 4
3
Do vậy số tiền còn nợ sau 36 tháng là: T36 A. 1 r Thay số vào ta được: T36 2500. 1 0, 0051
36
36
1 r m.
1 0, 0051 50.
1 r r
37
1 0, 0051 1022 triệu. 0, 0051
Câu 44: Chọn B.
15
37
Tập xác định
AL
x 0 y ' 4 x3 4 m 1 x, y ' 0 2 x m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1.
x m 1 y 2 m 1 B 2
m 1; 2 m 1
2
x m 1 y 2 m 1 C m 1; 2 m 1 2
2
BC 2 m 1, OA 2
OF FI
CI
x 0 Khi đó, y ' 0 x m 1 x m 1
ƠN
Do đó, BC 2OA 2 m 1 4 m 1 4 m 3 (thỏa mãn m 1 ). Vậy m 3.
QU
Y
NH
Câu 45: Chọn A.
M
Ta có: BC AB và BC SA suy ra BC SAB BC AH . Mặt khác
AH SB suy ra
AH SBC SC AH .
KÈ
Chứng minh tương tự ta cũng có AK SCD SC AK . Vậy SC AHK .
DẠ Y
Mà SA ABCD .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABCD và AHK là góc giữa hai đường thẳng SA và SC (theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng) và bằng ASC . Vậy ASC 300.
16
SA SC
SA
SA2 a 2
2
3 SA a 6 . 2
AL
ASC Xét tam giác SAC có cos
1 1 a3 6 VS . ABCD SA.S ABCD .a 6.a 2 . 3 3 3
CI
Câu 46: Chọn B. Điều kiện: x 2. 2
2
2
1 4m 4 0 x2
OF FI
Ta có: m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1
4 m 1 log 22 x 2 4 m 5 log 2 x 2 4m 4 0. Đặt t log 2 x 2 .
Do đó bất phương trình
m 1 log 21 x 2
2
ƠN
5 Với x ; 4 t 1;1 . 2
4 m 5 log 1
2
2
1 4m 4 0 nghiệm đúng với mọi x x2
NH
5 thuộc đoạn ; 4 khi và chỉ khi bất phương trình 4 m 1 t 2 4 m 5 t 4m 4 0 1 , nghiệm đúng 2
với mọi t thuộc đoạn 1;1 .
Y
Ta có: 4 m 1 t 2 4 m 5 t 4m 4 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1. 2
t 2 5t 1 1 3 2 2 . Vì t t 1 t 0, t nên m t t 1 t 5t 1 m 2 t t 1 2 4
t 2 5t 1
t
2
t 1
f t 0
2
4t 2 4
t
4t 2 4
t
2
2
t 1
2
.
KÈ
f 't
t 2 5t 1 trên đoạn 1;1 . t2 t 1
M
Xét hàm số f t
QU
2
t 1
2
0 t 1.
DẠ Y
7 7 f 1 3; f 1 . Suy ra max f t f 1 ; min f t f 1 3. t 1;1 3 3 t1;1
Vậy m
t 2 5t 1 7 nghiệm đúng với mọi t thuộc đoạn 1;1 khi m 3; . 2 t t 1 3
Câu 47: Chọn D.
17
AL CI OF FI
Xét phương trình f sin x 3sin x m 1 .
Đặt t sin x, ta có phương trình f t 3t m 2 , phương trình 1 có nghiệm x 0; khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;1 .
ƠN
Số nghiệm của 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f t , t 0;1 và đường thẳng y 3t m. Đường thẳng y 3t m đi qua điểm A 0;1 nên có phương trình y 3t 1. Đường thẳng y 3t m đi qua điểm B 1; 1 nên có phương trình y 3t 4.
NH
Từ đó ta có giá trị m thỏa mãn bài toán là m 4;1 . Các giá trị nguyên của m là tập
S 4; 3; 2; 1;0 , vậy tổng các phần tử bằng 10.
KÈ
M
QU
Y
Câu 48: Chọn D.
Gọi D sao cho MNAD là hình bình hành, BM vuông góc với AN nên tam giác DMB vuông cân tại M . 2
DẠ Y
a 3 a BD a 14 2 Suy ra: BM . 4 2 2 2
Gọi cạnh SA x, x 0.BM là đường trung tuyến tam giác SAB nên ta có:
18
2 BA2 BS 2 SA2 4
SH SA2 AH 2
2 a2 x2 x2 a 14 a 6 . x 4 2 4 2
a 42 1 a 42 a 2 3 a 3 14 . Vậy VS . ABC . . . 6 3 6 4 24
AL
BM 2
CI
Câu 49: Chọn D. Từ giả thiết cho x 0 ta có f ' 0 0 nên f ' x có nghiệm x 0.
OF FI
Cho x 1 ta được f ' 1 0 nên f ' x có nghiệm x 1. Cho x 2 ta được f ' 2 0 nên f ' x có nghiệm x 2. Suy ra ta có f ' x ax x 1 x 2 . Từ y f x 2 y ' 2 xf ' x 2 2ax3 x 2 1 x 2 2 .
NH
ƠN
x 0 x 1 y ' 0 x 1 x 2 x 2 Vậy hàm số y f x 2 có 5 cực trị.
Y
Câu 50: Chọn D.
Tương tự ta có:
b ca b. 1 ca
QU
Ta có: a bc a a b c a 2 2a bc a 2 1 bc
a bc a. 1 bc
M
Suy ra: A a b c 2021 1 c c 2021
KÈ
Xét hàm số f c c c 2021; c 0;1 Ta có f ' c 1
1 c, c 0;1 . 2 c 2021
DẠ Y
Vậy f c là hàm số nghịch biến nên ta có f c f 1 2022.
19
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
L
NĂM HỌC 2020 - 2021
FI CI A
Môn: TOÁN
Ngày thi 28/3/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 05 trang)
Mã đề thi 127
8 a 2 . Bán kính mặt cầu bằng Câu 1: Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 a 2 . 3
a 6 . 3
B.
C.
1
dx 3 2x 0 B. ln 3.
f x dx 37 và
0
0
D.
a 6 . 2
D.
1 log 3. 2
9
g x dx 16. Khi đó, I 2 f x 3g x dx bằng 9
A. I 122.
1 ln 3. 2
C.
QU Y
9
Câu 3: Giả sử
NH
Câu 2: Tính tích phân I 1 A. ln 3. 2
a 3 . 3
ƠN
A.
OF
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
0
B. I 26.
C. I 58.
D. I 143.
x t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t và đường thẳng z 6 6t
M
x y 1 z 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1; 2 , đồng thời vuông góc với cả hai đường 2 1 5 thẳng d1 và d 2 .
KÈ
d2 :
x 1 y 1 z 2 . 14 17 9
B.
x 1 y 1 z 2 . 14 7 7
C.
x 1 y 1 z 2 . 14 17 9
D.
x 1 y 1 z 2 . 1 2 3
DẠ
Y
A.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x sin x là
1
1 B. x 2 cos x C. 2
C. x 2 2 cos x C.
D. x 2 cos x C.
L
A. x 2 cos x C.
A. 4 a 2 .
FI CI A
Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. C. 2 a 2 .
B. 2a 2 .
D. a 2 .
Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 1 2i.
B. 1 2i.
C. 1 2i.
D. 2 i.
A. x 11.
B. x 3.
C. x 13.
OF
Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 4
D. x 21.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2; 1;3 .
B. n1 2; 1; 1 .
D. n1 2; 1; 3 .
ƠN
C. n1 1;3; 1 .
QU Y
NH
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số là A. y 2.
B. y 1.
C. y 5.
D. y 0.
Câu 11: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng B. 12 .
A. 48 .
C. 36 .
D. 16 .
M
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là một đường tròn.
KÈ
Tìm bán kính của đường tròn đó A. 8.
C. 2 2.
B. 2.
Câu 13: Cho số thực a dương, khác 1. Tìm giá trị của P a 2.
Y
A.
DẠ
Câu 14: Đồ thị hàm số y
B. 4.
log a
a
D. 4.
8
C. 8.
D. 2.
2x 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1
A. x 1 và y 2.
B. x 1 và y 3. 2
C. x 1 và y 2.
D. x 2 và y 1.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0; 2 . Mặt phẳng
A.
x y z 0. 2 1 2
B.
x y z 1. 2 1 2
C.
x y z 1. 2 1 2
D.
x y z 1. 2 1 2
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 9a bằng C. 2 log 3 a.
OF
B. 9 log 3 a.
A. 2 log 3 a.
L
có phương trình là
FI CI A
MNP
D. 2 log 3 a.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng là điểm M . Tọa độ của điểm M là
A. M 1;0;3 .
B. M 1; 2;0 .
C. M 0; 2;3 .
ƠN
Oyz
D. M 1;0;0 .
QU Y
NH
Câu 18: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2 3. C. y x 4 x 2 3.
B. y x 4 2 x 2 3. D. y x 4 2 x 2 3.
M
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3 x 2 x và đồ thị hàm số y 2 x 2 x. B.
37 . 12
KÈ
A. 13.
Câu 20: Tập xác định của hàm số y x 2 3 x 2
C. 2
81 . 12
77 . 25
là B. ;1 2; .
C. 1; 2 .
D. ;1 2; .
Y
A. \ 1; 2 .
DẠ
D.
Câu 21: Đường thẳng y 4 x 1 và đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 0.
B. 2.
C. 1. 3
D. 3.
Câu 22: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất? B. 53,5 triệu.
C. 20,128 triệu.
D. 50,7 triệu.
L
A. 70,128 triệu.
A. R 3.
B. R 3 3.
FI CI A
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng C. R 9.
D. R 3.
Câu 24: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng A. 81.
B. 7.
C. 12.
D. 64.
A. V
64 a 3 . 3
B. V
32 a 3 . 3
C. V
OF
Câu 25: Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a 3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng 8 a 3 . 3
D. V
16 a 3 . 3
A. 2 3.
ƠN
Câu 26: Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chóp đó. B. 2.
C. 4.
D.
4 3 . 3
QU Y
NH
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x 0 là A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
B. z 2 2i.
KÈ
A. z 2 2i.
M
Câu 28: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 5i. Tính z z1 z2 .
Câu 29: Cho hàm số y A. max y 0.
Y
0;1
C. z 2 2i.
D. z 2 2i.
x 1 trên 0;1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 1 B. min y . 0;1 2
1 C. min y . 0;1 2
D. max y 1. 0;1
DẠ
Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là
4
A.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 2
x 1 y 2 z 3 . 2 1 2
B.
C.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 2
D.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 2
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x x 1 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm
L
2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
FI CI A
cực trị? D. 0.
Câu 32: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD, có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a, AC 5a. Tính thể tích khối trụ. A. V 12 a 3 .
B. V 4 a 3 .
C. V 8 a 3 .
D. V 16 a 3 .
2
7 A. S . 2
2
9 B. S . 2
C. S
11 . 2
OF
Câu 33: Bất phương trình log 1 2 x 3 log 1 5 2 x có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị của S a b. D. S
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
NH
ƠN
Câu 34: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z.
QU Y
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
M
Câu 35: Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích là B.
8 . 3
C. 6.
KÈ
A. 4.
DẠ
Y
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
5
D. 8.
13 . 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 .
A. 3.
2
x
FI CI A
Câu 37: Số nghiệm của phương trình 2 x
L
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 .
1 là
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 38: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2. Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3.
B. d 2.
C. d 2.
D. d 3.
B. z 4.
C. z 2 5.
Câu 40: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 P x 1 ln x y 1 ln y. A. Pmax ln 2.
x y ln 2
D. z 5.
.5ln x y 2ln 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
ƠN
A. z 2 3.
OF
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i zi 15 i. Tìm modun của số phức z ?
B. Pmax 10
C. Pmax 0
D. Pmax 1
55 10
3 5 10
B.
C.
QU Y
A.
NH
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB BC a, AD 2a, có SA vuông góc với đáy và SA a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và SAC 2 5
1 5
D.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020; 2021 sao cho hàm số y trên khoảng ; 3 ? A. 2024
B. 2023
C. 2025
3 x 18 nghịch biến xm
D. 2026
M
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f 3 x f x x với mọi x . Tính 0
A. I
14 . 5
KÈ
2
I f x dx.
5 B. I . 4
C. I
5 4
D. I
14 . 5
DẠ
Y
Câu 44: Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6. A.
123 216
B.
11 18
C.
6
137 216
D.
67 108
Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a. Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
51.a 17
B. h
2 51.a 17
C. h
39.a 13
D. h
2 15.a . 5
FI CI A
A. h
L
600. Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC ' A ' .
NH
ƠN
OF
Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị f ' x như hình vẽ bên.
Bất phương trình log 5 f x m 2 f x 4 m đúng với mọi x 1; 4 khi và chỉ khi B. m 3 f 1
C. m 4 f 1 .
D. m 4 f 1
QU Y
A. m 3 f 4 .
Câu 47: Cho hàm số y f 2 x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
M
Hàm số h x f x 2 2 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3
C. 9
D. 5
KÈ
A. 7
Câu 48: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên 0; đồng thời thỏa
là
3 1 ln 1 xf ' x f ' x 3 0, x 0. Giá trị của P 2019 2020. f ' 2021 f x f ' x xf x x3 x2 f x
Y
mãn:
DẠ
A. P 2020
B. P 2019
C. P 2021
D. P 0
Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB ' A ' và G là trọng tâm tam giác A ' B ' C '. Thể tích tứ diện COGB ' bằng 7
7 3
B.
C.
5 2
D.
ax b có bảng biến thiên sau xc
10 3
OF
FI CI A
Câu 50: Cho hàm số y
15 4
L
A.
Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
ƠN
A. a 0, b 0, c 0
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
------------------ HẾT ----------------
8
D. a 0, b 0, c 0
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-B
4-A
5-A
6-A
7-B
8-D
9-A
10-C
11-B
12-C
13-B
14-A
15-C
16-C
17-C
18-D
19-B
20-B
21-D
22-C
23-D
24-C
25-B
26-D
27-B
28-B
29-A
30-B
31-C
32-A
33-B
34-D
35-D
36-D
37-C
38-D
39-D
40-C
41-A
42-A
43-C
44-A
45-D
46-A
47-A
48-B
49-D
50-A
Câu 1:
S 8 a 2 a 6 . 4 3.4 3
ƠN
Ta có S 4 R 2 R Chọn B. Câu 2: 1
1 dx 1 1 1 1 ln 3 2 x ln1 ln 3 ln 3 0 3 2x 2 2 2 2 0
NH
I
Chọn C. Câu 3: 0
9
9
0
9
QU Y
Ta có
g x dx 16 g x dx 16 g x dx 16.
9
9
0
0
0
I 2 f x dx 3 g x dx 2.37 3. 16 26 .
M
Chọn B. Câu 4:
KÈ
Vectơ chỉ phương của d1 và d 2 lần lượt là u1 1; 4;6 , u2 2;1; 5 .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là u u1 , u2 14;17;9 x 1 y 1 z 2 . 14 17 9
DẠ
Y
Phương trình đường thẳng cần tìm là
FI CI A
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Chọn A. Câu 5:
9
L
1-B
2 x sin x dx x
2
cos x C.
L
Chọn A.
FI CI A
Câu 6: Ta có S xq 2 rh 2 .a.2a 4 a 2 . Chọn A. Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i.
OF
Chọn B. Câu 8: Ta có log 2 x 5 4 x 5 24 x 21.
ƠN
Chọn D. Câu 9:
NH
Mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;3 . Chọn A. Câu 10:
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại là y 5.
QU Y
Chọn C.
Y
KÈ
M
Câu 11:
DẠ
Ta có r 2 l 2 h 2 52 42 9. Do đó thể tích khối nón: 1 1 V r 2 h .9.4 12 . 3 3
Chọn B.
10
Câu 12:
x y 2 i x y 2 i Lấy môđun hai vế, ta được z 1 i 1 i
x2 y 2
Lại có z z suy ra
x2 y 2 2
L
w 2i z y 2 i . 1 i 1 i 2
.
2
2
2 x 2 y 2 8. 2
FI CI A
Gọi w x yi; x, y . Theo đề, ta có w 1 i z 2i z
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường tròn có bán kính bằng 2 2.
OF
Chọn C. Câu 13: a
8
log
a
3 a2
23
a 2loga 2 a loga 2
2
22 4.
ƠN
Ta có P a
log a
Chọn B. + Điều kiện xác định của hàm số x 1.
NH
Câu 14:
3 2x 3 x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + lim y lim lim x x x 1 x 1 1 x
+ lim y lim x 1
x 1
QU Y
2
2x 3 x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 và y 2. Chọn A.
M
Câu 15:
KÈ
Áp dụng công thức mặt phẳng đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng MNP là Chọn C. Câu 16:
DẠ
Chọn C.
Y
Ta có log 3 9a log 3 9 log 3 a log 3 32 log 3 a 2 log 3 a.
Câu 17:
Mặt phẳng Oyz có phương trình x 0. 11
x y z 1. 2 1 2
FI CI A
Giả sử điểm H là hình chiếu của điểm A lên Oyz . Ta có H d Oyz 0; 2;3 .
L
x 1 t Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với Oyz có phương trình y 2 z 3
Chọn C. Câu 18:
Từ đồ thị suy ra hàm số có dạng y ax 4 bx 2 c a 0 suy ra loại đáp án A, C. Do hàm số có 3 điểm cực trị suy ra a.b 0 loại đáp án B.
OF
Chọn D.
QU Y
NH
ƠN
Câu 19:
M
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
x 2 x 3 x x 2 x x x x 2 x 0 x 0 x 1 2
2
3
2
KÈ
3
0
1
2
0
3 2 3 2 x x 2 x dx x x 2 x dx
DẠ
Chọn B.
Y
Diện tích hình phẳng cần tính là S
Câu 20:
Hàm số xác định khi x 2 3 x 2 0 x ;1 2; . 12
37 . 12
Chọn B. Câu 21:
2
3
2
2
FI CI A
x 0 x 3 x 1 4 x 1 x 3 x 4 x 0 x x 3 x 4 0 x 1. x 4 3
L
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y 4 x 1 và đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1. Do đó có 3 điểm chung. Chọn D.
OF
Câu 22:
Theo đề bài ta thấy người đó đã gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép. Do đó theo công thức lãi kép, ta có số tiền 5 cả gốc lẫn lãi sau 5 năm của người đó là: 50. 1 7% 70,128 (triệu).
ƠN
Số tiền lãi của người đó sau 5 năm là: 70,128 50 20,128 (triệu). Chọn C. Câu 23:
R
1
2
22 12 3 9 3.
NH
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có tâm I 1; 2;1 và bán kính
QU Y
Chọn D. Câu 24:
Số cách lấy hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh là C31.C41 12 (cách). Chọn C.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 25:
13
L FI CI A OF
Hình lập phương có thể tích bằng 64a 3 khi đó cạnh của hình lập phương là 4a. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm I , bán kính r IO 2a.
ƠN
Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: 4 4 32 a 3 3 V r 3 . 2a . 3 3 3
NH
Chọn B. Câu 26:
1 1 22 3 4 3 .4 . Thể tích của khối chóp: V .S d .h . 3 3 4 3
QU Y
Chọn D. Câu 27:
Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x 0 có 3 nghiệm. Chọn B.
M
Câu 28:
KÈ
Ta có: z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i. Chọn B. Câu 29:
x 1 1 có tập xác định là D \ . 2x 1 2
Y
Hàm số y
3
DẠ
Ta có y '
2 x 1
2
1 0, x . 2
14
1 1 Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; và ; . 2 2
Khi đó xét trên đoạn 0;1 thì max y y1 0 và min y y 0 1.
L
0;1
0;1
Câu 30: Phương trình đường thẳng đi qua điểm
FI CI A
Chọn A.
A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ phương u 2; 1; 2 là
x 1 y 2 z 3 . 2 1 2
OF
Chọn B. Câu 31: Hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x x 1 x 1 . 2
ƠN
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình f ' x 0 và f ' x đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
x 0 Mà f ' x 0 x x 1 x 1 0 x 1 và f ' x đổi dấu khi qua các nghiệm x 0 và x 1. Vậy x 1 hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x 1.
NH
2
Chọn C.
KÈ
M
QU Y
Câu 32:
The bài ta có bán kính đáy của hình trụ là r
1 AB 2a. 2
Y
Và chiều cao là h BC AC 2 AB 2 25a 2 16a 2 3a.
DẠ
Thể tích khối trụ là: V r 2 h . 2a .3a 12 a 3 (đvtt). 2
Chọn A.
15
Câu 33:
2
2
So sánh với điều kiện ta có 2 x
5 tập nghiệm của bất phương trình là 2
5 2; 2
OF
a 2 9 Vậy 5 S ab . 2 b 2
FI CI A
Ta có log 1 2 x 3 log 1 5 2 x 2 x 3 5 2 x 4 x 8 x 2.
L
2 x 3 0 3 5 Điều kiện: x 2 2 5 2 x 0
Chọn B. Câu 34:
ƠN
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4i nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. Chọn D.
Thể tích khối lập phương là V 23 8. Chọn D. Câu 36:
QU Y
Chọn D. Câu 37: Ta có 2 x
2
x
NH
Câu 35:
x 0 1 x2 x 0 . x 1
Vậy số nghiệm của phương trình 2 x
x
1 là 2.
M
Chọn C.
2
Câu 38:
KÈ
Ta có un 3n 2 u1 1, u2 4 d u2 u1 3. Vậy công sai của cấp số cộng là d 3.
Câu 39:
Y
Chọn D.
DẠ
Đặt z a bi a, b Ta có
16
z 1 2a zi 15 i a bi 1 2i a bi i 15 i
FI CI A
L
a 3b b a i 15 i
a 3b 15 a 3 z 5 b a 1 b 4 Chọn D. Câu 40:
x y ln 2
.5ln x y 2ln 5
x y
ln 2
. x y
x y
ln 2 ln 5
ln 5
2ln 2.2ln 5
2ln 2 ln 5
ƠN
2
OF
Ta có
x y 2
NH
y 2 x 0 x 2
Khi đó P x 1 ln x y 1 ln y x 1 ln x 3 x ln 2 x , 0 x 2
QU Y
1 x 3 1 1 ln x ln 2 x * P ' ln x x 1 ln 2 x x x2 x x2
4 x 1 1 1 1 1 * P" 2 2 0, x 0; 2 2 2 x 2 x x 2 x x 2 x 2
Suy ra phương trình P ' 0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà P 1 0 x 1.
DẠ
Y
KÈ
M
BBT
Dựa theo BBT thì Pmax 0. Chọn C. Câu 41:
17
Khi đó A 0;0;0 , B a;0;0 , C a; a;0 , D 0; 2a;0 , S 0;0; a .
OF
FI CI A
L
Chọn hệ trục tọa độ như hình vễ.
ƠN
Do M , N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M , N có tọa độ lần lượt là:
NH
a a 3a 3a a a M ;0; , N ; ;0 MN 0; ; 2 2 2 2 2 2 u1 0;3; 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN .
Gọi K là trung điểm của AD ABCK là hình bình hành.
QU Y
1 Suy ra: CK AB a CD Tam giác ACD vuông tại C. 2
CD AC Ta có CD SAC CD SA Mà: CD a; a;0 n1 1;1;0 là vectơ pháp tuyến của mp SAC .
M
Gọi là góc giữa MN và mp SAC .
KÈ
u1.n1 3 5 55 cos 1 sin 2 . Ta có: sin 10 10 u1 . n1
Chọn A.
Y
Câu 42:
DẠ
ĐKXĐ: x m Ta có y '
3m 18
x m
2
.
18
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 3 khi
3m 18
x m
2
3m 18 0 m 6 0 x ; 3 m 3. m 3 m 3
Lại có: m và m 2020; 2021 m 3; 2; 1;...; 2020 . Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
OF
Câu 43: +) Đặt t f x t 3 t x dx 3t 2 1 dt +) x 0 t 3 t 0 t 0
ƠN
x 2 t3 t 2 t 1
2 1 1 1 1 5 3 Do đó I f x dx t 3t 2 1 dt 3t 3 t dt t 4 t 2 2 0 4 4 0 0 0
NH
Chọn C. Câu 44:
+) Số phần tử của không gian mẫu là 63 216.
QU Y
+) Gọi A là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích chia hết cho 6”
A là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích không chia hết cho 6” TH1: Ba số đó không có số nào chia hết cho 3 có 43 khả năng. TH2: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 có 33 khả năng
43 33 23 83 . 63 216
Chọn A.
DẠ
Câu 45:
83 133 . 216 216
Y
Vậy P A 1
KÈ
M
TH3: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 và 3 có 23 khả năng. P A
FI CI A
L
y ' 0 x ; 3
19
L FI CI A OF
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , AM Vì ABC là tam giác đều nên BM AC Mà HN song song với BM nên HN AC
ƠN
A ' H AC Ta có AC A ' HN ACC ' A ' A ' HN theo giao tuyến A ' N HN AC
Có d B; ACC ' A ' 2.d H ACC ' A ' 2 HI Ta có BM a 3; HN
1 a 3 BM 2 2
NH
Hạ HI A ' N HI ACC ' A ' do đó d H ; ACC ' A ' HI
A ' H AH .tan 600 a 3
QU Y
Vì A ' H ABC nên hình chiếu của AA ' trên mặt phẳng đáy ABC là AH do đó góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy là A ' AH 600
M
1 1 1 a 15 2a 15 HI . Vậy h . 2 2 2 HI HN A' H 5 5
KÈ
Chọn D. Câu 46:
Điều kiện f x m 2 0
Y
Đặt t log 6 f x m 2 f x m 2 5t
DẠ
Bất phương trình đã cho trở thành t 5t 6 Xét hàm g t t 5t
g ' t 1 5t.ln 5 0, t do đó g t là hàm đồng biến 20
Mà g 1 6 nên t 5t 6 t 1 Bất phương trình
log 5 f x m 2 f x 4 m
đúng với mọi
khi và chỉ khi
FI CI A
L
f x m 2 0 f x m 2 , x 1; 4 , x 1; 4 log f x m 2 1 f x m 3 5
x 1; 4
f x m 3,, x 1; 4
ƠN
OF
Xét hàm f x trên 1; 4
1
1
4
NH
Quan sát đồ thị của hàm số f ' x ta có
f ' x dx f ' x dx f 1 f 1 f 1 f 4 f 1 f 4 . 1
1; 4 và f 4 m 3 m 3 f 4 .
f x m 3, x 1; 4 khi Chọn A. Câu 47:
f x trên
QU Y
Dựa vào bảng biến thiên của hàm
Xét hàm số y f 2 x y ' f ' 2 x .
KÈ
M
2 x 3 x 5 Mà f ' 2 x 0 2 x 1 x 3. 2 x 1 x 1
Y
x 5 Nên ta có f ' x 0 x 3. x 1
DẠ
Xét hàm số h x f x 2 2 h ' 2 x. f ' x 2 2 .
21
dựa vào nhận xét
f 1 f 4 ta có
FI CI A
L
x 0 x 0 x 1 2 2 x 0 x 2 1 2 . Vậy h ' 0 2 f ' x 2 0 x 3 x 2 3 x 5 x 2 2 5
Chọn A. Câu 48:
3 3 1 xf ' x f x f ' x f x xf ' x ln 1 f ' x 0 2 3 x x f x
Do:
ƠN
f x 0, f ' x 0x 0
3 . f x f ' x f x xf ' x 0 x2
xf ' x xf ' x +) ln 1 ln1 ln 1 0 f x f x +) f ' x 0
NH
+) f x xf ' x f x f x x. f ' x 0 Nên ta có:
OF
3 1 ln 1 xf ' x f ' x 3 0 f x f ' x xf x x3 x2 f x
Suy ra:
QU Y
3
3 3 1 xf ' x f x f ' x f x xf ' x 3 ln 1 f ' x 0x 0 2 x x f x
Dấu bằng xảy ra f ' x 0x 0 f ' 2021 0
M
Do đó: P 2019 2020 f ' 2021 2019
KÈ
Chọn B.
DẠ
Y
Câu 49:
22
L FI CI A OF
Gọi S , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ S .h 30. Gọi M là trung điểm của A ' B ' và CO C ' M E EM EO OM 1 EC ' EC CC ' 2
ƠN
Trong tam giác CC ' E , ta có
M là trung điểm của C ' E và O là trung điểm của CE .
2 2 1 S A ' B 'C ' S , mặt phẳng d C , GB ' E h VC .GB ' E SGB ' E .d C , GB ' E 3 3 3
VC .GB ' E
Lại có
2 20 Sh . 9 3
QU Y
SGB ' E
NH
1 GE 2GC ' S B 'GE 2 S B 'GC ' mà S B 'GC ' .S A ' B 'C ' 3
VC .GOB ' CO 1 1 10 VC .GOB ' VC .GB ' E . VC .GB ' E CE 2 2 3
Vậy VCOGB '
10 . 3
M
Chọn D.
KÈ
Câu 50:
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x c c 1 c 1 0. +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y a a 1 0.
x b 1 b y' 0 1 b 0 b 1. 2 x 1 x 1
DẠ
Y
+) Ta có y
Vậy a 0, b 0, c 0. Chọn A.
23
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 LẦN 1
HÀ TĨNH
Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i
B. z 2 5i
C. z 2 5i
FI CI A
(50 câu trắc nghiệm)
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
D. z 2 5i
A. 18
x
C. 27
B. 12 4
x dx bằng
A. 4 x3 1 C
B.
1 5 x x 2 C. 5
ƠN
Câu 3:
OF
Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
C.
D. 5 x5 2 x 2 C
QU Y
NH
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1 5 1 2 x x C. 5 2
D. 6
M
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 4
2
Câu 5: Biết
KÈ
A. 3
f x dx 2. Giá trị của
1
A. 5
C. 1
D. 2
2
3 2 f x dx bằng 1
B. 7
C. 10
D. 6
DẠ
Y
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 2 2 x 1 2 là A. x 6
B. x
3 2
C. x
5 2
D. x 10
Câu 7: Có bao nhiêu cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau? 1
B. C104
A. 1
D. A104
C. 4!
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
A. x 4
B. x 1
FI CI A
Câu 9: Nghiệm của phương trình 3x1 27 là
L
Câu 8: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
C. x 1
D. x 2
B. y x3 3 x 2
C. y x 4 2 x 2
ƠN
A. y x3 3 x 2
OF
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
D. y x 4 2 x 2
Câu 11: Cho khối cầu có bán kính r 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng B.
32 3
C.
8 3
NH
A. 36
D. 16
Câu 12: Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log a4 b bằng A. 4 log a b
B.
1 log a b 4
C. 4 log a b
D.
1 log a b 4
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 9. Bán kính của S bằng
QU Y
2
A. 3
B. 6
2
C. 8
D. 9
C. 1;
D. ;
Câu 14: Tập xác định của hàm số y log 3 x 1 là B. ;1
M
A. 1;
A. y 1.
KÈ
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
2x 1 là đường thẳng x 1
B. y 2.
C. y 1.
D. y
1 2
Y
Câu 16: Cho hình hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 15.
B. 28.
C. 14.
D. 84.
DẠ
Câu 17: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 5;3;0
B. 3;5;0
C. 0;5; 2 2
D. 3;0; 2
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 2 và thể tích khối chóp bằng 12. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng C. 8
x 3 y 1 z 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 4 1 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương của d ? A. u3 3; 1; 2
D. 12
L
B. 6
B. u2 4; 2;3
C. u4 4; 1;3
FI CI A
A. 18
D. u1 3;1; 2
Câu 20: Trên mặt phẳng Oxy, biết M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z. Môđun của z bằng B. 5
C.
Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 1 C. x 1
C. 2 ln x 1
2 C x 1
x 1
2
trên khoảng 1; là
B. ln x 1
2 C. x 1
ƠN
A. 2 ln x 1
2x 1
D. 2
5
OF
A. 1
D. 2 ln x 1
1 C x 1
A. 64
B. 81
NH
Câu 22: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u3 bằng C.
3 4
D. 12
QU Y
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là A.
x y z 0. 1 2 3
B.
x y z 1. 1 2 3
C.
x y z 1. 1 2 3
D.
x y z 1. 1 2 3
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a. Cạnh bên SA vuông
M
góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng A. 900
B. 450
C. 600
D. 300
Y
KÈ
Câu 25: Cho hàm số f x có tập xác định \ 2 và có bảng xét dấu f ' x như sau:
DẠ
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3
B. 1
C. 4
3
D. 2
Câu 26: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f ' x như hình vẽ bên. Hàm số f 2 x 1 nghịch biến trên khoảng
A. 1; 2
B. 2;0
FI CI A
L
nào dưới đây?
C. 1;0
D. 0;
Câu 27: Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z 2 .w bằng B. 20 2
A. 40
C. 4 10
D. 8
qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là
x 1 t B. y 2 4t z 2 2t
x 1 t C. y 4t z 2 2t
ƠN
x 2 t A. y 4 4t z 4 2t
OF
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2 , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi
x 1 t D. y 4t z 2 2t
A. 3
B.
3
NH
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i. Môđun của số phức z bằng C. 5
D.
5
3
Câu 30: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tính I 2 f x dx 3
QU Y
1
A. I 20
C. I 22
B. I 26
D. I 28
KÈ
M
Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên.
DẠ
A. 3
Y
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 2
C. 1
D. 2
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh hình nón A. 6 3
C. 12 3
B. 4 4
D. 8
6e 13 6
B.
6e 25 6
C.
f x dx bằng 0
6e 25 3
D.
6e 19 6
FI CI A
A.
1
L
Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 4 và f ' x e x, x . Khi đó x
Câu 34: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của
A. 2
B. 1
OF
phương trình 2 f x 3 0 là
C. 0
D. 3
a3 . B. 6
Câu 36: Trong không gian
P : x y z 1 0.
Oxyz ,
cho các điểm
a3 D. 3
A 1;1;1 , B 0;1; 2 , C 2;0;1
và mặt phẳng
Gọi điểm N là điểm thuộc P sao cho S 2 NA2 NB 2 NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Độ
QU Y
dài ON bằng A.
C. a
3
NH
2a 3 A. 3
ƠN
Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.
5
38 4
C.
35
Y
KÈ
M
Câu 37: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau:
DẠ
Bất phương trình f x sin 2 x 3m đúng với mọi x 0; khi và chỉ khi 2
5
D.
26 2
1 A. m . f 1 3 2
B. m
1 3
1 f 4 6
C. m
1 D. m f 1 3 2
1 f 0 3
L
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 . Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và
FI CI A
vuông góc với ABC . C là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng P . Gọi S là một điểm bất kì nằm trên C khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC đến mặt phẳng
Q : 2 x 3 y z 1 0 là A.
1 2 14
2 14
B.
1 14
C.
D.
3 2 14
A. 8.
B. 9.
C. 7.
Khi đó mô đun của z bằng 2 2
C. 3
NH
B.
D. 6.
3 iz trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. 1 z
ƠN
Câu 40: Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w
A. 1
OF
Câu 39: Cho phương trình 4 x 2m.6 x 3.9 x 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để phương trình đã cho có nghiệm?
2
D.
Câu 41: Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,027
B. 0,015
C. 0,116
D. 0,067
QU Y
Câu 42: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng C. 10 6
B. 24 6
A. 8 6
2, thiết diện thu
D. 12 6
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2021 f x x sin, x . Giá trị của tích 2
A.
2
bằng
M
f x dx
KÈ
phân I
1 2021
B.
1 2022
C.
1 1011
D.
1 2019
Y
Câu 44: Cho hàm số y x3 3 x 2 4mx 2m 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là 1 6
DẠ
A. m
B. m
3 4
C. m
6
2 3
D. m
4 5
a 30 6
B.
a 66 22
C.
a 30 10
D.
a 2 2
FI CI A
A.
L
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD a, AB 2a, BC 3a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD .
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 2
ƠN
OF
f 2 x3 6 x 2 2m 1 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
B. 3
C. 0
D. 1
1 16
B.
3 64
C.
QU Y
A.
NH
Câu 47: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của V' AB, B ' C ', DD '. Gọi thể tích khối tứ diện C ' MNP là V ', khi đó tỉ số bằng: V
Câu 48: Biết đồ thị hàm số y f x
3 16
D.
1 64
13 x 9 có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường x2 1
thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng A.
9 173
B.
9 154
C.
18 173
D.
Y
KÈ
M
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f ' x như hình vẽ.
DẠ
1 Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x3 là 9
A. 1
B. 3
C. 2 7
D. 4
18 154
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
m
và
m 2021; 2021
B. 2021
C. 2022
OF
f x log x f x mx mx3 f x có hai nghiệm dương phân biệt? 2 mx A. 2019
FI CI A
L
Câu 50: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
để
phương
trình
D. 2020
------------------- HẾT -------------------
6-C
7-B
ƠN
8-C
9-A
10-D
16-D
17-B
18-A
19-C
20-C
26-C
27-B
28-A
29-D
30-C
NH
BẢNG ĐÁP ÁN
36-B
37-A
38-C
39-B
40-A
46-D
47-A
48-C
49-C
50-A
1-D
2-A
3-C
4-A
5-D
11-A
12-B
13-A
14-A
15-B
21-A
22-D
23-D
24-C
25-B
31-C
32-D
33-A
34-D
35-D
41-B
42-A
43-C
44-A
45-C
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i. Câu 2: Chọn A.
M
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq 2 rl 2 .3.3 18 .
x
4
x dx
KÈ
Câu 3: Chọn C.
1 5 1 2 x x C. 5 2
Câu 4: Chọn A.
Y
y ' đổi dấu khi đi qua x 2, x 0, x 2 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
DẠ
Câu 5: Chọn D. 2
2
2
1
1
1
3 2 f x dx 3 dx 2 f x dx 3 2.2 7 8
Câu 6: Chọn C.
FI CI A
L
1 x 2 x 1 0 2 x 5. log 2 2 x 1 2 2 2 2 x 1 2 x 5 2
Câu 7: Chọn B.
Số cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau là số tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Vậy số cách bốc là C104 . Câu 8: Chọn C.
OF
Ta có z1 z2 1 2i 2 i 3 i. Câu 9: Chọn A. Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4.
ƠN
Câu 10: Chọn D.
Đồ thị trên là của hàm số dạng y ax 4 bx 2 c, với a 0. Do đó chọn đáp án D.
Thể tích khối cầu là V
4 r 3 4 .33 36 . 3 3
Câu 12: Chọn B.
QU Y
1 Ta có log a4 b log a b. 4
NH
Câu 11: Chọn A.
Câu 13: Chọn A.
Từ phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 9, suy ra bán kính của nó là R 9 3. 2
Câu 14: Chọn A.
2
KÈ
Câu 15: Chọn B.
M
ĐKXĐ: x 1 0 x 1. Tập xác định của hàm số là 1; .
2x 1 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 2. x x 1
Ta có lim y lim x
Y
Câu 16: Chọn D.
DẠ
Thể tích khối hộp chữ nhật cần tìm là: V 2.6.7 84. Câu 17: Chọn B. Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3;5;0 . 9
Câu 18: Chọn A. Gọi V , h lần lượt là thể tích và chiều cao của khối chóp.
L
3V 3.12 18. B 2
Vậy, chiều cao của khối chóp đã cho bằng 18. Câu 19: Chọn C. Vì d :
x 3 y 1 z 2 nên d có một vectơ chỉ phương là u 4; 1;3 . 4 1 3
Câu 20: Chọn C.
2
Vậy môđun của z bằng z 2 i
2
12 5 .
2x 1
x 1
2
dx
2 x 1 1
x 1
2
ƠN
Câu 21: Chọn A.
f x dx
OF
Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i.
FI CI A
Khi đó: h
2 1 1 dx dx 2 ln x 1 C 2 x 1 x 1 x 1
NH
Câu 22: Chọn D. Ta có u3 q 2u1 22.3 12. Câu 23: Chọn D.
QU Y
Mặt phẳng qua ba điểm trên ba trục tọa độ A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình
Y
KÈ
M
Câu 24: Chọn C.
DẠ
SA BC Ta có BC SAB AB BC
B là hình chiếu của C lên mặt SAB . 10
x y z 1. 1 2 3
SC ; SAB SC , SB BSC
BC 3a 3 SB a 3
FI CI A
Xét SBC vuông tại B có tan BSC
L
Xét SAB vuông tại A có SB AB 2 SA2 a 2 2a 2 a 3.
600 . Vậy SC , SAB BSC
Câu 25: Chọn B.
Từ bảng xét dấu f ' x của hàm số f x , ta thấy hàm số đổi dấu từ âm sang dương tại x 2 và x 2 nhưng
Câu 26: Chọn C. Ta có y ' 2. f ' 2 x 1 , hàm số nghịch biến f ' 2 x 1 0
ƠN
2 x 1 3 x 2 . 1 2 x 1 1 1 x 0
OF
f x có tập xác định \ 2 nên hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 27: Chọn B.
NH
Vậy hàm số f 2 x 1 nghịch biến trên ; 2 và 1;0 .
Ta có z 2 .w 4 2i 1 i 12 16i 1 i 4i 28 2
Môđun của số phức z 2 w bằng 20 2.
QU Y
Câu 28: Chọn A. Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1; 2
M
Gọi n là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng BCD , khi đó n BC , BD 1; 4; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có một vec tơ chỉ phương là u n 1; 4; 2 .
KÈ
x 1 t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 4t . So sánh với các đáp án ta được phương trình đường z 2 2t
DẠ
Y
x 2 t thẳng cần tìm là y 4 4t . z 4 2t Câu 29: Chọn D.
Gọi z x yi, x, y z x yi. 11
Theo đề bài 3 z i 2 3i z 7 16i 3 x yi i 2 3i x yi 7 16i
FI CI A
Vậy mô đun của số phức z là z 12 22 5 . Câu 30: Chọn C. Do F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x nên 3 3 3 I 2 f x dx 2 x F x 2 x x3 22 1 1
OF
1
Câu 31: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.
Ta có: OA r 2 AB 4.
QU Y
NH
ƠN
Câu 32: Chọn D.
M
Tam giác SAB có: SA SB, ASB 600 nên SAB đều cạnh 4. l SA SB 4.
KÈ
Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl .2.4 8 . Câu 33: Chọn A.
Theo giả thiết f ' x e x x, x nên:
f x f ' x dx e x x dx e x
1 2 x C 2
DẠ
Y
L
x 3y 7 x 1 x 3 y 3 x 5 y 3 i 7 16i z 1 2i. 3 x 5 y 3 16 y 2
1 Mà f 0 4 nên e0 02 C 4 C 3 2 12
Vậy
1
f x dx e 0
x
0
1 2 6e 13 x 3 dx 2 6
L
1
1 2 x 3 2
FI CI A
Suy ra f x e x
Câu 34: Chọn D. Ta có: 2 f x 3 0 f x
3 2
NH
Suy ra phương trình 2 f x 3 0 có 3 nghiệm phân biệt.
ƠN
OF
3 Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị y f x và đường thẳng y . 2
QU Y
Câu 35: Chọn D.
KÈ
Câu 36: Chọn B.
M
Ta có: VS . ABCD
1 1 a3 2 SA.S ABCD .a.a . 3 3 3
Chọn điểm I sao cho 2 IA IB IC 0.
Gọi I a; b; c suy ra:
DẠ
Y
IA 1 a;1 b;1 c , IB a;1 b; 2 c , IC 2 a; b;1 c .
13
4 NI 2 IA2 IB 2 IC 2 2 NI 2 IA IB IC
Do I cố định nên IA2 IB 2 IC 2 không đổi. 2 Do đó để S min NI min NI min N là hình chiếu của I lên P .
L
OF
4NI 2 IA2 IB 2 IC 2 .
FI CI A
a 0 2 1 a a 2 a 0 3 3 5 Do đó: 2 IA IB IC 0 2 1 b 1 b b 0 b I 0; ; . 4 4 4 2 1 c 2 c 1 c 0 5 c 4 2 2 2 Khi đó: S 2 NA2 NB 2 NC 2 2 NI IA NI IB NI IC
NH
ƠN
x t 3 Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với P : y t . 4 5 z 4 t Suy ra N P .
38 1 5 3 N ; ; ON . 4 2 4 4 Câu 37: Chọn A.
QU Y
3 1 3 5 Xét phương trình t t t 1 0 3t 0 t . 2 2 4 4
M
Xét hàm số g x f x sin 2 x 3m trên khoảng 0; . 2
KÈ
Do trên khoảng 0; ,1 f ' x 6 nên g ' x f ' x sin 2 x 0, x 0; . 2 2
Y
Như vậy hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0; và g x g f 1 3m 2 2 2
DẠ
Bất phương trình f x sin 2 x 3m, x 0; khi và chỉ khi g x 0, x 0; . 2 2
1 Hay f 1 3m 0 m f 3 2
1 . 2 14
Câu 38: Chọn C.
Ta có phương trình mặt phẳng ABC là x y z 1 và 1 vectơ pháp tuyến là n1 1;1;1 .
FI CI A
L
BC 0; 1;1 . Một vectơ pháp tuyến của P là n2 n1 , BC 2; 1; 1 . Suy ra phương trình mặt phẳng P là 2 x y z 1 0.
OF
1 1 Gọi H là trung điểm BC , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC , ta có H 0; ; và IH vuông góc với 2 2 x 2t 1 mặt phẳng P . Như vậy phương trình đường thẳng IH là y t . 2 1 z 2 t
2
1 1 2 2t 1 t t 2 2
2
2
1 1 1 1 1 1 2 2t t t t I ; ; . 6 2 2 3 3 3
NH
2
IA IB
ƠN
1 1 Gọi I 2t ; t ; t IH , ta có 2 2
22 3 12 2
1 . 14
QU Y
Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng Q bằng d I , Q
1 1 1 2. 3. 1 3 3 3
Câu 39: Chọn B.
x
x
9 3 Ta có 4 2m.6 3.9 0 3 2m 1 0. 4 2 x
x
x
KÈ
M
Nhận thấy a.c 3.1 3 0 nên nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu. Suy ra điều kiện m 3 ' m 2 3 0 m 3 m 3. để phương trình đã cho có nghiệm là b 2m 0 3 a m 0 Như vậy trên đoạn 10;10 có m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 thỏa mãn. Hay có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
Y
Câu 40: Chọn A.
3 iz w zw 3 iz w 3 i w z w 3 w i z . 1 z
DẠ
Ta có w
Giả sử w a bi a, b 15
2 2 2 2 2 2 a 3 b 2 z a 2 b 1 1 z a 2 b 2 6a 2 z b 9 z 0. 2
a
2
b 2 0. Vì w 0 không thỏa
L
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường thẳng nên 1 z
FI CI A
mãn bài toán, suy ra z 1. Câu 41: Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu: n C100 .
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
OF
Giả sử 3 số được chọn theo thứ tự là a, b, c , ta có a c 2b, suy ra a và c có cùng tính chẵn lẻ. Ứng với mỗi cách chọn a, c có duy nhất cách chọn b. Do đó số cách chọn 3 số được lập cấp số cộng bằng số cách chọn 2 số cùng chẵn hoặc 2 số cùng lẻ. Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có n A C502 C502 .
2C502 0, 015. 3 C100
ƠN
P A
QU Y
NH
Câu 42: Chọn A.
Theo giả thiết ABCD có diện tích bằng 16 AB 4.
M
Gọi H là trung điểm của AB OH ABCD và OH 2; AH 2
KÈ
OA AH 2 OH 2 6
r 6; l 4 S xq 2 rl 2 . 6.4 8 6 . Câu 43: Chọn C.
DẠ
2
Y
Từ giả thuyết: f x 2021 f x x sin x, x
2
2
2
f x dx 2021 f x dx
2
x sin xdx *
2
16
2
2
2
2
f t dt
2
f x dx I .
2
u x du dx x sin xdx . Đặt dv sin xdx v cos x
2
2
x sin xdx x cos x
2
f t dt
2
Tính:
f x dx
2
2
2 cos xdx sin x 2 2 2 2 2
* I 2021.I 2 I
OF
Tính:
t x
FI CI A
2
L
1 . 1011
NH
ƠN
Câu 44: Chọn A.
QU Y
Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox. Nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng. Nghĩa là phương trình x3 3 x 2 4mx 2m 1 0 * có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1 x3 2 x2 .
M
1 Theo Viet: x1 x2 x3 3 x2 1 thế vào phương trình * ta được m . 6
Y
KÈ
3 21 x 3 1 2 4 3 2 Thử lại: với m x 3 x x 0 x 1 là một cấp số cộng. 6 3 3 x 3 21 3
1 nhận. 6
DẠ
Vậy m
Câu 45: Chọn C.
17
L FI CI A
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD .
OF
Trong ABCD , gọi K BA CD suy ra KA AH HB a. Gọi J là trung điểm của CD suy ra HJ 2a. 1 Ta có d A; SCD .d H ; SCD 2
ƠN
KHJ vuông cân tại H nên HD KJ , đồng thời SH KJ suy ra KJ SHD .
SH a 3, HD a 2 HI
NH
HI SD Trong SHD , dựng HI SCD HI d H ; SCD . I SD
1 a 30 a 6 . . Vậy d S ; SCD .HI 2 10 5
Câu 46: Chọn D.
KÈ
M
QU Y
Đặt t 2 x3 6 x 2 *
Với một giá trị t 2;6 thì phương trình * có 2 nghiệm x 1; 2 .
Y
Với một giá trị t 2 thì phương trình * có 1 nghiệm x 1; 2 .
DẠ
Với một giá trị t ; 2 6; thì phương trình * không có nghiệm x 1; 2 . Phương trình f 2 x3 6 x 2 2m 1 có 6 nghiệm phân biệt x thuộc đoạn 1; 2 . 18
Phương trình f t 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt t 2;6 . 1 3 m . Vậy có một giá trị nguyên m 1 thỏa bài toán. 2 2
ƠN
Gọi E , F là trung điểm CD, C ' D '; G là giao điểm của C ' P và EF .
OF
FI CI A
Câu 47: Chọn A.
L
0 2m 1 2
Do ME / / C ' N ME / / C ' NP d M , C ' NP d E , C ' NP VMCNP VEC ' NP Ta có: V ' VC ' MNP VEC ' NP 3VFC ' NP (do EG 3FG )
NH
1 3 Mà C ' D 2C ' F nên VFC ' NP VD 'C ' NP suy ra V ' VD 'C ' NP . 2 2
Lại có:
QU Y
1 1 1 1 VD 'C ' NP .d P, C ' D ' N .S C ' D ' N . d D, C ' D ' N . S A ' B 'C ' D ' 3 3 2 4 1 V D D, A ' B ' C ' D ' .S A ' B 'C ' D ' 24 24
3 3 V V V' 1 . Nên V ' VD 'C ' NP . 2 2 24 16 V 16
13 x 2 18 x 13
.
KÈ
Ta có: y '
M
Câu 48: Chọn C.
x 2 1
2
Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A x1 ; y1 , B x2 ; y2 . Khi đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình
Y
y ' 0 13 x 2 18 x 13 0.
DẠ
Mặt khác, ta có nếu f x
u x u ' x .v x u x .v ' x f ' x v x v2 x
19
f ' x 0 u ' x .v x u x .v ' x 0
L
u xCT u ' xCT v xCT v ' xCT
FI CI A
Có yCT
u x u ' x v x v ' x
Áp dụng lý thuyết trên ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong y 2 13 13 13 x1 18 x1 13 13 x12 18 x1 13 x1 9 Do đó: y1 2 x1 2 x1 2 x1 2
13 x2 9 2
Nên A, B thuộc đường thẳng
132 22
18 . 173
Câu 49: Chọn C.
2x
ƠN
18
1 '
13 x 9 hay đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là 2
13 x 9 13 x 2 y 18 0 2
Vậy d O, AB
2
NH
d : y
d : y
x
OF
Tương tự: y2
13x 9 ' 13 .
1 1 Ta có g ' x f ' x x 2 , g ' x 0 f ' x x 2 . 3 3
Y
KÈ
M
QU Y
1 Số nghiệm của f ' x x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x (như hình vẽ) và đồ thị hàm số 3 1 y x2 . 3
DẠ
1 Theo hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f ' x cắt đồ thị hàm số y x 2 tại 3 điểm phân biệt a, b, c. Lập bảng 3 biến thiên ta có 20
g ' x
+
0
0
+
L
g x
0
c
b
a
FI CI A
x
CĐ
CT
CT
OF
1 Vậy số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x3 là 2. 9
Câu 50: Chọn A.
f ' x ax x 2 1 f x
f x x 4 2 x 2 4 3, x.
ƠN
Từ đồ thị hàm số, ta có y f x có 3 điểm cực trị là 1, 0,1 nên hàm số có dạng
a 4 a 2 x x b và đồ thị hàm số f x đi qua hai điểm 4 2
nên
NH
f x 0 suy ra m 0. mx 2
Điều kiện
0; 4 , 1;3
Ta có
QU Y
f x log x f x mx mx3 f x log f x x. f x f x log mx 2 x.mx 2 mx 2 2 mx log x 1 f x x. f x f x log x 1 mx 2 x.mx 2 mx 2 do x 1 0 *
M
Xét hàm số g t log t t với t 0. Ta có g ' t
1 1 0. t.ln10
f x x4 2x2 4 2 Từ * ta có x 1 f x x 1 mx m 2 x 6. 2 x x x
KÈ
Đặt u x
2
2
2 2 2, khi đó m u 2 6, u 2 2. x
Dễ thấy với mỗi giá trị của u cho ta hai giá trị của x 0, nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để
DẠ
Y
phương trình m u 2 6 có đúng một nghiệm u 2 2. Đặt h u u 2 6 với u 2 2.
21
FI CI A
L DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Do m , m 2021; 2021 , m 2 nên có 2019 giá trị thỏa mãn.
22
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN II NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
Môn: Toán 12
(Đề thi gồm 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Mã đề: 101
CI
Số báo danh: .......................................................................
A. A149 .
FI
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh? C. C149 .
B. 149 .
D. 14! .
Hàm số y f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 .
C. 3 .
2
Câu 3. Nếu
2 f ( x) 1dx 3 thì
2
1
1
f ( x)dx bằng
B. 2 .
A. 1 .
D. 0 .
NH Ơ
A. 1 .
N
OF
Câu 2. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) như sau:
D. 2
C. 0 .
1
f ( x)dx 3 sin 3x 6 C .
C.
f ( x)dx sin 3x 6 C .
QU
A.
Y
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) cos 3 x là 6
1
B.
f ( x)dx 3 sin 3x 6 C .
D.
f ( x)dx 6 sin 3x 6 C .
1
M
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 1 và điểm M thay đổi A. 2.
KÈ
trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng B. 3.
C. 1.
D. 4.
C. y 7 x 1 ln 7.
D. y x.7 x 1.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y 7 x là :
DẠ Y
A. y 6 x.
B. y 7 x.ln 7.
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là A.
23 . 42
B.
10 . 21
C.
1
16 . 42
D.
16 . 21
Câu 8. Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu V(T ) là thể tích khối trụ T . Công thức nào sau đây là đúng? 1 B. V(T ) rh . 3
D. V(T ) r 2 h .
C. V(T ) rl 2 .
AL
A. V(T ) 2 r 2 h .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
x t B. y 4 2t . z 5 2t
x 1 t C. y 2t . z 1 2t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 2t
FI
x 1 t A. y 2 2t . z 3 2t
CI
đi qua A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 1 0?
A. a 3.
B.
NH Ơ
N
OF
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 60. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
a . 2
C.
a 3 . 2
D.
a 2 . 2
B. 24 .
Câu 12. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn éêëa; c ùúû và a < b < c. Biết c
M
f ( x)dx A. -15 .
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, 1 2
DẠ Y
A. a .
C. 5 .
B. 15 .
KÈ
a
D. 6 .
C. 21 .
QU
A. 6 .
Y
Câu 11. Cho cấp số cộng un có u6 9 và u7 15 . Giá trị của u8 bằng
b
c
f ( x)dx 10 ,
a
f ( x)dx 5 . Tính b
D. -5 .
a a bằng
5 4
1 4
B. a .
1 Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình 2
C. a . x 2 4x
8 là
A. S (;1) (3; ) .
B. S (1; ) .
C. S (1;3) .
D. S (;3) . 2
3 4
D. a .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1; 2) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. c (1;1; 2) . B. d (1;0; 2) .
D. a (1;0; 2) .
AL
C. b (1; 2; 2) .
FI
CI
Câu 16. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
OF
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
D. x 5 .
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P) : 3 x 2 y 13 0 . B. N (2; 3;1) .
4 dx . 2x 1 0
Câu 18. Tính tích phân I
B. I 2 ln 3 .
NH Ơ
1
A. I 4 ln 2 .
D. M (1; 2; 2) .
C. Q(13; 2;3) .
N
A. I (3; 2; 13) .
D. I 2 ln 2 .
C. I 4 ln 3 .
Câu 19. Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng . Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàngvà số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi. B. 60.
Y
A. 61.
1 là x
x3 3 2 x ln x C . 3 2
B.
f ( x)dx
x3 3 2 x ln x C . 3 2
D.
f ( x)dx 2 x 3 x
M
C.
D. 65.
f ( x)dx
KÈ
A.
QU
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số: y x 2 3 x
C. 63.
Câu 21. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y B. x
DẠ Y
A. y 2 .
f ( x)dx
x3 3 2 x ln x C . 3 2
1 2
C .
2x 3 là đường thẳng: x2
3 . 2
C. x 2 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
D. x 2 .
Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
( x –1) ( y 2) ( z 1) 4 . Tọa độ tâm của mặt cầu là 2
A. (1; 2;1) .
2
2
C. (1; 2; 1) .
B. (1; 2; 2) .
D. (1; 2;1) .
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt 3
phẳng đáy, SA 4 . Thể tích của khối chóp là A. 8 .
B.
16 . 3
C.
1 . 2
D.
8 . 3
A. z 1 2i .
B. z 1 2i .
AL
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức: z 1 2i là số phức: C. z 2 i .
D. z 2 i .
9 . 2
B. x 3 .
D. x
C. x 6 .
5 . 2
FI
A. x
CI
Câu 25. Nghiệm của phương trình log 3 (2 x) 2 là:
Câu 26. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: C. N (6; 7) .
B. M (6;7) .
D. Q(6; 7) .
OF
A. P(6;7) .
Câu 27. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB a 6 . Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ).
2 . 6
B.
3 . 6
C.
QU
A.
Y
NH Ơ
N
Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
2 . 3
D.
15 . 15
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC a và BC 2a .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . B. 2 a 2 .
C. 2 a 2 3
D. a 2 .
M
A. 4 a 2 .
DẠ Y
KÈ
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (0; ) .
B. (; 1) .
C. (1;0) . 4
D. (;0) .
A.
3 . 2
B.
z 18 z 4i và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng z2 z 2i
1 . 2
C.
5 2
D.
2 . 2
AL
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z 1
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 1;3) , B(1; 2;1) , C (3;5; 4) . Khi đó tọa độ
3 B. G ;3;0 . 2
Câu 32. Nghiệm của phương trình 32 x 4 9 là: B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
OF
A. x 3 .
1 2 D. G ; ;0 . 3 3
C. G (3;6;0).
FI
A. G (1; 2;0).
CI
trọng tâm G của tam giác ABC là
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm , 4cm , 5cm . Thể tích của khối hộp chữ nhật là A. 15cm3 .
B. 20cm3 .
C. 60cm3 .
D. 12cm3 .
A. y x3 3 x 2 2.
NH Ơ
N
Câu 34. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B. y x 4 2 x 2 2.
C. y x 4 2 x 2 2.
D. y x3 3 x 2 2.
A. P 38 .
P 2 M 3m là:
QU
0;1 . Khi đó giá trị biểu thức
Y
Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn
B. P 38 .
C. P 52 .
D. P 2 .
C. 2 log 5 a.
D. 2 log 5 a.
2 . log 5 a
B. 3 log 5 a.
KÈ
A.
M
25 Câu 36. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 4x 1 . x2
DẠ Y
A. y
B. y x3 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y tan x .
Câu 38. Cho số phức z 6 8i . Mô đun của số phức (3 4i ) z bằng A. 10 5 .
B. 5 10 .
C. 50 .
D. 10 .
C. 0 .
D. 9i .
Câu 39. Phần ảo của số phức z (2 3i )(2 3i ) bằng A. 13i .
B. 13 . 5
A. 2 .
x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng? x 2
C. 2 .
B. 0 .
D. 1 .
x 2 khi x 2 Câu 41. Cho hàm số y f ( x) . Tính tích phân 2 x khi x 2 133 . 9
B.
56 . 3
C.
f
3x 1 3x 1
0
59 . 9
dx .
37 . 9
CI
A.
5
AL
Câu 40. Đồ thị hàm số y
D.
FI
1200 , BAD 600 và tam giác BCD là tam giác Câu 42. Tứ diện ABCD có AB AC AD a, BAC
a3 2 . A. 4
a3 2 . B. 3
a3 2 . C. 6
a3 2 . D. 12
OF
vuông tại D . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, tam giác SBC vuông tại S
N
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) một góc 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 44. Cho hàm số
C. 3a 3 2.
B. a 3 6.
NH Ơ
A. 2a 3 6.
D. a 3 3.
y f ( x) là hàm số chẵn và xác định trên , sao cho f (0) 0 và phương trình
x 5 x 5 x f ( x) có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình 5 x 5 x f 2 2 là 2
A. 5.
B. 15.
C. 10.
D. 20.
Y
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có S (5; 4;6), A(1; 4;3),
A.
QU
C(5; 2;3) . K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB . Tính độ dài đoạn thẳng KH 3 3 . 2
B.
3 2 . 5
Câu 46. Trong không gian tọa độ
C. 2 3.
Oxyz , cho
D.
3 5 . 2
A(2;1;0), B(1; 2; 2), C(1;1;0) và mặt phẳng
M
( P) : x y z 32 0 . D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt
KÈ
phẳng ( P) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD
x 1 3t A. y 2 t . z 3 2t
x 4 3t B. y 1 t . z 1 2t
x 1 3t C. y t . z 1 2t
x 4 3t D. y t . z 2 2t
DẠ Y
Câu 47. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x3 x 2 m 2 1 x 4m 7 trên đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m m0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m0 (2; 1).
B. m0 [ 3; 2].
C. m0 [ 1;0].
D. m0 (0;3).
Câu 48. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ( x) như hình bên.Giá trị lớn 6
B. f (1) 1 .
A. f (0) .
FI
CI
AL
1 nhất của hàm số g ( x) f (2 x) 2 x trên đoạn ;1 bằng 2
C. f (2) 2 . 2
D. f (2) 2 .
2
P z1 z2 bằng B.
5.
3 5 . 5
C. 2 5.
D.
2 5 . 5
N
A.
OF
Câu 49. Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 z1 2i 1 ; z2 3 i 5. Giá trị nhỏ nhất của
log 3
NH Ơ
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m 30 để bất phương trình sau có nghiệm x x2 2 x2 2x m 9 4x2 2x m 2
A. 21.
B. 24.
C. 25.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
------ HẾT ------
7
D. 22.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-D
4-A
5-D
6-B
7-B
8-D
9-B
10-C
11-C
12-B
13-D
14-A
15-D
16-B
17-A
18-B
19-D
20-B
21-D
22-C
23-D
24-B
25-A
26-C
27-A
28-B
31-A
32-B
33-C
34-B
35-D
36-C
37-B
38-C
41-A
42-D
43-C
44-C
45-A
46-D
47-C
48-B
30-D
39-C
40-D
CI
OF
Câu 1:
29-B
49-D
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
AL
1-C
Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có C149 cách chọn. Chọn C.
N
Câu 2:
Chọn B. Câu 3: 2
2
2
1
1
1
2 f x 1dx 3 2 f x dx 3 1
2
3 2 f x 2 1 3 1
2
f x 2. 1
Chọn D.
M
Câu 4:
Y
1
2
QU
2
2 f x x
Câu 5:
KÈ
Áp dụng công thức cos axdx Chọn A.
NH Ơ
Ta thấy f ' x đổi dấu 2 lần nên hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
1 sin ax C a
DẠ Y
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 và bán kính R 1. OM lớn nhất khi và chỉ khi OM OI R 12 2 2 1 4. 2
Chọn D. Câu 6:
8
2
50-A
Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ: a x ' a x ln a. Do đó, ta có: y ' 7 x ln 7.
AL
Chọn B. Câu 7:
CI
+ Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 có n A96 (số) + Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt chứa đúng 3 số lẻ.
FI
Chọn 3 số lẻ trong số 1,3,5, 7,9 và chọn 3 số chẵn trong số 2, 4, 6,8 sau đó sắp xếp chúng thành một số tự nhiên gồm 6 chữ số, do đó n A C53 .C43 .6! (số).
n A C53 .C43 .6! 10 . n A96 21
OF
Vậy P A Chọn B.
N
Câu 8:
NH Ơ
Thể tích khối trụ: VT B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối trụ. Do đó VT r 2 h. Chọn D. Câu 9:
QU
Y
Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P tức là u n P 1; 2; 2 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 cũng đi
M
x t qua điểm B 0; 4;5 , có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 có phương trình là x 4 2t . x 5 2t
Câu 10:
KÈ
Chọn B.
Ta có SB ABCD B
DẠ Y
Có SA ABCD
600. Nên SB, ABCD SB, BA SBA
Xét tam giác vuông SAB có SA AB.tan 600 a 3. Ta có AD / / BC AD / / SBC d D, SBC d A, SBC 9
Chọn C. Câu 11:
AL
u6 u1 5d u 5d 9 u 21 Ta có 1 1 u1 6d 15 d 6 u7 u1 6d
CI
Giá trị của u8 u1 7 d 21 7.6 21. Chọn C.
Do hàm số y f x liên tục trên đoạn a; c và a b c nên ta có:
a
b
c
a
b
f x dx f x dx f x dx 10 5 15.
OF
c
FI
Câu 12:
Chọn B.
3 2
3 4
a a a.a a a .
NH Ơ
Ta có
1 2
N
Câu 13:
Chọn D. Câu 14: x2 4 x
8 2 x
2
4 x
x 1 23 x 2 4 x 3 x 2 4 x 3 0 . x 3 x2 4 x
8 là S ;1 3; .
QU
1 Tập nghiệm của bất phương trình 2
Y
1 Ta có 2
Chọn A.
M
Câu 15: Ta có AB 1;0; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Câu 16:
KÈ
Chọn D.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 0.
DẠ Y
Chọn B. Câu 17:
Thay tọa độ từng điểm của phương án A vào phương trình mặt phẳng P ta thấy 3.3 2.2 13 0 (thỏa mãn). Vậy điểm I 3; 2; 13 thuộc mặt phẳng P . Chọn A.
10
Câu 18: 1
1
AL
1 4 1 1 I dx 4 dx 4. ln 2 x 1 2 ln 3 ln1 2 ln 3. 0 2x 1 2x 1 2 0 0 Chọn B. Câu 19:
CI
Đây là bài toán vay vốn trả góp.
n
1
r
.
OF
S n A 1 r
1 r X
n
FI
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay n * là:
Trong đó số tiền vay là A 500 triệu đồng, lãi suất r 0,8% / tháng, số tiền trả hàng tháng là X 10 triệu
1 0,8% 10.
n
1
0,8%
10 10 n 1 0,8% 500 0,8% 0,8% 1 0,8% n
5 3
Y
5 64,11 3
0,8%
QU
n log1,008
1 0,8% 10.
NH Ơ
Để sau đúng n tháng hết nợ thì S n 0 500 1 0,8%
n
N
đồng. Ta có S n 500 1 0,8%
n
Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng. Chọn D. Câu 20:
Chọn B. Câu 21:
KÈ
M
1 1 x3 3 2 2 2 x 3x x dx x dx 3xdx x dx 3 2 x ln x C.
DẠ Y
Tập xác định của hàm số: D \ 2 . Ta có: lim x2
2x 3 , x2
lim
x2
2x 3 . x2
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x 2. Chọn D.
11
n
1
0.
Câu 22: Tọa độ tâm mặt cầu là 1; 2; 1 .
AL
Chọn C. Câu 23:
8 . 3
FI
Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng
CI
1 1 8 Thể tích của khối chóp V B.h .2.4 . 3 3 3
Chọn D.
OF
Câu 24: Số phức z 1 2i có số phức liên hợp là z 1 2i. Chọn B.
N
Câu 25:
NH Ơ
9 Ta có: log 3 2 x 2 2 x 32 x . 2
Chọn A. Câu 26:
Vậy điểm biểu diễn của z là: 6; 7 .
QU
Chọn C.
Y
Ta có: z 6 7i z 6 7i
DẠ Y
KÈ
M
Câu 27:
Gọi M là trung điểm của B ' C ' A ' M
a 3 . 2
Ta có: AA ', A ' B ' C ' AA ', A ' H AA ' H 12
Xét tam giác vuông AA ' H có: A ' H A' H a 3 2 :a 6 . AA ' 3 6
AL
cos AA ' H
2 2 a 3 a 3 AM . . 3 3 2 3
Chọn A.
N
OF
FI
CI
Câu 28:
NH Ơ
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl . AC.BC .a.2a 2 a 2 . Chọn B. Câu 29: Theo lý thuyết. Chọn B.
z 2 4i z 18 2 z 1 z 2 z 18 z 2 4 z 20 0 z 2 16 . z2 z 2 4i
QU
z 1
Y
Câu 30:
Do số phức cần tìm có phần ảo âm nên z 2 4i. Suy ra
Chọn D. Câu 31:
M
z 4i 2 . 2 z 2i
KÈ
Như vậy
z 4i 2 1 1 i. z 2i 2 2i 2 2
DẠ Y
x A xB xC 1 x 3 y yB yC Tọa độ trọng tâm G x, y, z của tam giác ABC là: y A 2 3 z A z B zC 0 z 3 Chọn A.
13
Câu 32: Ta có 32 x 4 9 32 x 4 32 2 x 4 2 x 1.
AL
Chọn B. Câu 33:
CI
V a.b.c 3.4.5 60cm3 . Chọn C.
FI
Câu 34: Đồ thị hàm số có dạng là: y ax 4 bx 2 c và có hệ số a 0 nên loại A, C, D.
OF
Chọn B. Câu 35:
N
x 1 0;1 Ta có: y ' 3 x 2 3. Cho y ' 0 x 1 0;1
NH Ơ
y 0 2; y 1 4. Vậy max y 4 M ; min y 2 m x 0;1
x 0;1
P 2 M 3m 2
Chọn D.
Y
Câu 36:
QU
25 log 5 log 5 25 log 5 a 2 log 5 a. a
Chọn C. Câu 37:
M
Xét B : y x3 1 y ' 3 x 2 0x
Chọn B. Câu 38:
KÈ
Vậy hàm số y x3 1 luôn đồng biến trên .
DẠ Y
3 4i z 3 4i 6 8i 14 48i
14 48i
Chọn C. Câu 39:
z 2 3i 2 3i 13
Vậy phần ảo của z bằng 0. 14
14 48 2
2
50.
Chọn C. Câu 40: 02 1. 0 2
AL
Đồ thị hàm số cắt trục tung thay x 0 y Chọn D.
CI
Câu 41: Dễ thấy, hàm số y f x xác định và liên tục trên .
5
Nhận xét: 3 x 1 0x 0;5 , khi đó I
f
3x 1 3x 1
0
dx
1
1
2 3x 1 dx. 3x 1 0
N
Khi x 0 thì t 1, khi x 1 thì t 2. 2
2
2 2t 2 Khi đó: I1 . t dt 2 t dt t 3 31 1
1
2 112 3.5 1 3.5 1 3.1 1 3.1 1 . 9 9 7 112 133 . 3 9 9
M
Vậy: I I1 I 2
DẠ Y
Câu 42:
KÈ
Chọn A.
2 22 1 7 2.2 2.1 . 3 2 2 3
3 5 d 3 x 1 1 3 x 1 2 5 2 3 x 1 3 x 1 3 1 3 3 1 9 2
QU
2 t2 2 2t 3 2 1
Y
1
Xét I 2 3 x 1dx 3 x 1
1 2
NH Ơ
Đặt t 3 x 1 2tdt 3dx.
5
5
2 3x 1 0 3x 1 dx 1 3x 1dx.
Xét I1
5
FI
3 x 1 2 3 x 1 4 x 1.
OF
Ta có:
15
AL CI FI OF
Gọi H là hình chiếu của A lên BCD . Dễ thấy: AHB AHC AHD HB HC HD
N
Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD H là trung điểm của BC.
BC a 3 BH
a 3 . 2
NH Ơ
a 2 a 2 2a.a.cos1200 3a 2 . Xét tam giác ABC , có BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC.cos BAC
2
a 3 a Xét AHB vuông tại H , có AH AB BH a . 2 2 2
2
2
Y
600 ABD là tam giác đều cạnh a BD a. Xét ABD, có AB AD a và BAD
QU
Xét BDC vuông tại D , có CD BC 2 BD 2 3a 2 a 2 a 2. 1 a2 2 S BDC .a.a 2 . (đvtt). 2 3
DẠ Y
Câu 43:
M
Chọn D.
1 1 a a 2 2 a3 2 AH .S BCD . . (đvtt). 3 3 2 2 12
KÈ
Vậy VABCD
16
AL CI FI OF
Kẻ SH BH , H BC.
NH Ơ
N
SBC ABCD Ta có SBC ABCD BC SH ABCD . SH BC
CD BC Mà CD SBC và SD SBC S . CD SH Suy ra SC là hình chiếu của SD lên SBC .
QU
Y
600 . Khi đó SD, SBC SD, SC CSD Tam giác SCD vuông tại C có SC
CD 3a a 3. 0 tan 60 3
Tam giác SBC vuông tại S có SB BC 2 SC 2 a 6. SB.SC a 6.a 3 a 2. BC 3a
M
Mà SH
KÈ
1 1 2 Vậy thể tích của khối chóp đã cho là V SH .S ABCD .a 2. 3a 3a 3 2 (đvtt). 3 3
Chọn C.
DẠ Y
Câu 44:
x 2x x 2 x x x 2 Ta có 5 5 f 2 f 5 5 2 5 5 2 2 x
x
2
17
x
x
x 2 2 5 5 2 x
x 2 5 2
f t 5t 5 t x (với t ). x t t 2 f t 5 5 52
AL
f f
Do f x là hàm số chẵn và xác định trên nên f x f x , x
CI
Khi đó từ phương trình 5 x 5 x f x , thay x bởi x ta được f x f x 5 x 5 x.
Vì phương trình 5 x 5 x f x có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình f x 5 x 5 x cũng có
FI
đúng 5 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình f t 5t 5 t có 5 nghiệm phân biệt t1 , t2 ,...t5 và phương trình f t 5 t 5t cũng
OF
có 5 nghiệm phân biệt t6 , t7 ,..., t10 * .
Giả sử phương trình 5 x 5 x f x và 5 x 5 x f x có nghiệm chung x x0
NH Ơ
N
f x0 5 x0 5 x0 1 Khi đó . x0 x0 f x0 5 5 2
Lấy 1 2 ta được 2 5 x0 5 x0 0 5 x0 5 x0 x0 0 Lấy 1 2 ta được 2 f x0 0 f x0 0.
Suy ra x0 0 là nghiệm của phương trình f x 0 hay f 0 0 (mâu thuẫn với giả thiết).
Y
Suy ra hai phương trình f t 5t 5 t và f t 5 t 5t không có nghiệm chung (**).
QU
x Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình 5 x 5 x f 2 2 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt. 2
Chọn C.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 45:
18
Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Dễ thấy H SM (do tam giác SAB cân tại S mà M là trung điểm của đoạn AB).
AL
Theo giả thiết suy ra SK ABCD SK AB; SM AB. Như vậy AB SMK nên AB SH 1 .
CI
Mặt khác, có AK BD; AK SK nên AK SBD AK SB.
Lại có AH SB (do H là trực tâm của tam giác SAB ) nên SB AKH SB KH 2 .
FI
Từ 1 và 2 suy ra SAB KH KH SM .
SK .KM SK 2 KM 2
Ta có K là trung điểm của AC nên K 2;1;3 nên SK
Vậy KH
3 3.3
3 3
2
32
5 1 2 4 3 3 2
3 3 . 2
Chọn A.
2
2
6 2 suy ra KM
3 3. AC 6 2 3. 2 2 2 2
QU
Cách 1:
P
2
2
Y
Câu 46:
2
NH Ơ
Vì ABCD là hình vuông có AC
2 5 1 4 3 6
N
1 1 1 KH 2 2 KH SK KM 2
OF
Khi đó, tam giác SKM có KH là đường cao. Mà tam giác SKM vuông tại K nên có:
nhận n 1;1;1 làm vectơ pháp tuyến.
Ta có: AB 1;1; 2
KÈ
x 2 a y 1 a , a . y 2a
M
Đường thẳng AB qua A và nhận AB 1;1; 2 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
DẠ Y
Vì D AB D 2 a;1 a; 2a CD 1 a; a; 2a . 3 1 1 Mặt khác, CD / / P n.CD 0 1 a a 2a 0 a CD ; ; 1 . 2 2 2 Đường thẳng CD nhận u 3; 1; 2 làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D. 19
uCD .n 0 . P nhận n 1;1;1 làm vectơ pháp tuyến. Để CD / / P C CD - Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1 3; 1; 2 , có u1.n 0.
OF
FI
CI
t 0 Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t 1 không thỏa mãn. 3 t 2 - Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1 3; 1; 2 , có u1.n 0.
AL
Cách 2:
NH Ơ
N
t 1 Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t 0 không thỏa mãn. 1 t 2 - Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1 3; 1; 2 , có u1.n 4 0 không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1 3; 1; 2 , có u1.n 0.
Y
t 1 Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t 1 t 1 thỏa mãn. t 1
QU
Chọn D. Câu 47:
Xét hàm số y x3 x 2 m 2 1 x 4m 7 trên đoạn 0; 2 .
M
Ta có: y ' 3 x 2 2 x m 2 1
' 1 3 m 2 1 1 3m 2 3 3m 2 2 0 với m.
KÈ
2
y ' 0 với mọi m.
hàm số y x3 x 2 m 2 1 x 4m 7 luôn đồng biến trên đoạn 0; 2 .
DẠ Y
max f x max f 0 ; f 2 max 4m 7 ; 2m 2 4m 1 . 0;2
Bất phương trình: 4m 7 2m 2 4m 1 4m 7 2m 2 4m 1 2
2
4m 7 2m 2 4m 1 0 4m 7 2m 2 4m 1 4m 7 2m 2 4m 1 0 2
2
20
2m 2 8m 8 2m 2 6 0 2m 2 8m 8 0 (vì 2m 2 6 0 với m )
m 2 4m 4 0 2 2 2 m 2 2 2.
AL
Ta xét hai trường hợp sau: * Trường hợp 1: Nếu 2 2 2 m 2 2 thì max f x 4m 7. 0;2
CI
Ta có: min 4m 7 4 2 2 2 7 15 8 2 khi m 2 2 2. 0;2
OF
Xét hàm số h m 2m 2 4m 1 trên D ; 2 2 2 2 2 2; .
FI
* Trường hợp 2: Nếu m 2 2 2 hoặc m 2 2 2 thì max f x 2m 2 4m 1.
Ta có: h ' m 4m 4 0 4m 4 m 1.
NH Ơ
N
Bảng biến thiên:
Vậy m0 2 2 2 1;0 Chọn C. Câu 48:
h 2 2 2 15 8
2 khi m 2 2 2.
QU
D
Y
min h m min h 2 2 2 ; h 2 2 2
M
1 Xét hàm số g x f 2 x 2 x trên đoạn ;1 . 2
KÈ
Ta có: g ' x 2 f ' 2 x 2 0 2. f ' 2 x 2 f ' 2 x 1
DẠ Y
2 x 1 1 x Từ đồ thị của hàm số y f ' x suy ra f ' 2 x 1 2 x 1 2. 2 x 2 x 1 Bảng biến thiên:
21
CI
AL
FI
1 1 1 Từ bảng biến thiên suy ra max g x g f 2. 2. f 1 1. 1 2 2 2 2 ;1
OF
Chọn B.
NH Ơ
N
Câu 49:
QU
phức z1 , z2 trong mặt phẳng Oxy.
Y
Gọi z1 x1 iy1 , x1 , y1 , z2 x2 iy2 x2 , y2 khi đó M x1 ; y1 , N x2 ; y2 là điểm biểu diễn của số
Ta có z1 1 z1 2i 1 x1 1 iy1 x1 i y1 2 1 x1 2 y1 2 0. Suy ra M thuộc đường 2
2
thẳng : x 2 y 2 0 .
2
2
7 5 không cắt đường tròn. 5
KÈ
Ta có d I ,
M
Mặt khác z2 3 i 5 suy ra N thuộc đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 5 .
Khi đó P z1 z2 MN AH MN min AH IH IA d I , R
DẠ Y
Chọn D. Câu 50: Ta có log 3
x2 2 x2 2x m 9 2 4x 2x m 2
22
7 5 2 5 5 . 5 5
log 3 3 x 2 6 log 3 4 x 2 2 x m 2 4 x 2 2 x m 2 3 x 2 6 *
Ta có f ' t
1 1 0, t 6 f t đồng biến với mọi t 6. t ln 3
AL
Xét hàm số f t log 3 t t , t 6
Từ * 3 x 2 6 4 x 2 2 x m 2 m x 2 2 x 8 g x , x m Max g x 9
CI
x
Vì m 30 nên có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
Chọn A.
23
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài thi: MÔN TOÁN
FI CI A
---------------------------------
L
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 121
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….. Số báo danh: ………………………………………………………………………………...
B. 510.
A. 105.
C. C105 .
OF
Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
D. A105 .
Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 5 và u2 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 75.
C. 3.
ƠN
A. 20.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 5 x1 125 là A. x 2.
B. x 3.
C. x 0.
B. 54 2.
A. 24 3.
D. x 1.
NH
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 bằng
D. 10.
C. 8.
D. 18 2
C. ;
D. 0;
Câu 5: Tập xác định của hàm số y log 2 3 x 6 là B. 2;
QU Y
A. ; 2 .
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 2021 trên .
C.
x 2022 . 2022
f x dx
x 2022 f x dx C. 2022
B. D.
M
A.
f x dx 2021x
2020
C.
x 2021 f x dx C. 2021
A. 15.
KÈ
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B. 30.
C. 150.
D. 10.
Câu 8: Cho khối lăng trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Y
A. V 18 .
C. V 4 .
B. V 6 .
D. V 12 .
DẠ
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S 144 .
B. S 38 .
C. S 36 .
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 1
D. S 288 .
L A. 3;1 .
B. 1; .
C. ;0 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a 5 bằng 1 log 3 a. 5
C. 5 log 3 a.
B. 5log 3 a.
OF
A.
FI CI A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
D. 0;1 .
D.
3 log 3 a. 5
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy là r , đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh S xq hình nón đó là 1 A. S xq r 2 h. 3
B. S xq rl.
D. S xq rh.
ƠN
C. S xq 2 rl.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2.
QU Y
NH
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
B. x 3.
C. x 1.
D. x 0.
KÈ
M
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Y
A. y x3 3 x 1.
DẠ
Câu 15: Đồ thị hàm số y
B. y x3 3 x 1.
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1.
3x 2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a, y b. Khi đó a.b 2x 4
bằng
A. 3
B. 3
C. 2
1 . 2
D.
1 2
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 là 3
A. 0;
C. 0;9
D. 9;
L
B. ;9
B. 1 1
Câu 18: Nếu
f x dx 4 và
0
C. 3
1
1
g x dx 3 thì
2 f x 3g x dx
0
B. 13
D. 4
bằng
C. 17
D. 11
ƠN
A. 7
0
OF
A. 2
FI CI A
Câu 17: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 0,5 là
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i 4 i là z a bi. Khi đó a b bằng A. 21
B. 1
D. 1
C. 21
A. 2
NH
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2 i z 1 3i. Phần thực của số phức z bằng B. 1
C. 2
D. 1
QU Y
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z z1 z2 (với z1 5 3i và z2 6 4i ) là điểm nào dưới đây? A. M 1; 1
B. Q 11;7
C. P 1; 1
D. N 11; 7
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 4 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là
B. 0;3;0
C. 0;3; 4
D. 2;0; 4
M
A. 2;3;0
KÈ
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;3; 4 và đi qua M 0; 2; 2 có phương trình là A. S : x 2 y 4 z 3 3.
B. S : x 2 y 4 z 3 9.
C. S : x 2 y 4 z 3 3.
D. S : x 2 y 4 z 3 9.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Y
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 2 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
DẠ
tuyến của mặt phẳng P ?
A. n 2; 3;1 .
B. n 2; 3;0
C. n 2;3;1 3
D. n 2;3; 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 2 y z m 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m A. m 3.
B. m 3.
C. m 6.
D. m 6.
L
dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến bằng 1.
1 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 3
OF
A và AC a,sin B
FI CI A
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại
B. 300
C. 450
ƠN
A. 900
D. 600
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2
B. 4
NH
Câu 27: Cho hàm số f x xác định trên và có bảng xét dấu của f ' x như sau
C. 3
D. 1
QU Y
Câu 28: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 m là 3 2. Giá trị của m là A. m 2 2
C. m
B. m 2
2 2
D. m 2
M
b 16 Câu 29: Cho a 0, b 0 và a khác 1 thỏa mãn log a b ;log 2 a . Tính tổng a b. 4 b
A. 32
B. 16
C. 18
D. 10
KÈ
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 1 và đường thẳng y 4 là A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Y
3x 1 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 2 0 là x 1 2
DẠ
A. ; 1
B. 3;
C. ; 1 3;
D. 1;3
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích S của thiết diện đó. 4
B. S 300cm 2
C. S 406cm 2
Câu 33: Khi đổi biến x 3 tan t , tích phân I 0
3
A. I 0
3 dt 3
dx trở thành tích phân nào? x 3 2
6
6
1 B. I dt t 0
C. I 0
3 dt 3
Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số H : y trị của S bằng B. S 2 ln 2 1
C. S ln 2 1
6
D. I 3tdt 0
x 1 và các trục tọa độ. Khi đó giá x 1
OF
A. S ln 2 1
L
1
D. S 400cm 2
FI CI A
A. S 500cm 2 .
D. S 2 ln 2 1
Câu 35: Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là B. y 7
A. x 7
C. y 7
D. x 7
ƠN
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng B. 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
: 2 x y 3z 2 0
có phương trình là
C. P : 2 x y 3 z 11 0
P
D.
5
đi qua điểm A 0; 2;3 và song song với mặt phẳng B. P : x y 3 z 11 0 D. P : 2 x y 3 z 11 0
QU Y
A. P : 2 x y 3 z 9 0
C. 2 5
NH
A. 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;1; 4 và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của
M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? B. 4 x 12 y 3 z 12 0
M
A. 4 x 12 y 3 z 12 0 C. 4 x 12 y 3 z 12 0
D. 4 x 12 y 3 z 12 0
KÈ
Câu 39: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 3276 4913
B.
1728 4913
C.
Y
A.
23 68
D.
1637 4913
DẠ
Câu 40: Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng
5
L 6a . 3
B.
FI CI A
2a . 2
A.
C. a.
D.
2 5a . 5
A.
1 m2 2
B. m
C. m 2
OF
1 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x 2 4mx đồng biến trên đoạn 3 1; 4 . 1 D. m . 2
A. 6490123 đồng
ƠN
Câu 42: Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? B. 7500000 đồng
D. 5151214 đồng.
ax 4 a, b, c có bảng biến thiên như sau bx c
QU Y
NH
Câu 43: Cho hàm số f x
C. 6500000 đồng
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
M
Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h R.
B. h 3R.
C. h 2 R.
D. R 2h.
KÈ
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x f x sin x.cos x, với mọi 2
DẠ
1 . 4
Y
x và f 0 0. Giá trị của tích phân
A.
B.
4
2
x. f ' x dx bằng 0
1 C. . 4
.
6
D. . 4
khoảng ;0 ? 4
B. 0.
C. 2.
Câu 47: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x 1 y 1 biểu thức P x 2 y là A. Pmin
11 . 2
B. Pmin
27 . 5
D. 1.
y 1
FI CI A
A. Có vô số.
tan x 2 đồng biến trên tan x m
L
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y
9 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của
C. Pmin 5 6 3.
D. Pmin 3 6 2.
Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b. B. 5.
A. 5.
C. 4.
OF
Câu 48: Xét hàm số f x x 2 ax b , với a, b là tham số. Gọi M là ía trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 . D. 4
a 3 11 3
C. V 2a 3 .
NH
B. V
A. V 3a 3 .
ƠN
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB ' và P thuộc cạnh 1 DD ' sao cho DP DD '. Mặt phẳng AMP cắt CC ' tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 4 D. V
a3 9 4
Câu 50: Cho a là số thực dương sao cho 3x a x 6 x 9 x với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 14;16 .
B. a 16;18 .
C. a 12;14 .
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
---------------- HẾT ---------------
7
D. a 10;12 .
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-A
4-A
5-B
6-C
7-B
8-D
9-A
11-B
12-B
13-B
14-B
15-A
16-C
17-A
18-C
19-C
20-B
21-B
22-C
23-D
24-B
25-B
26-C
27-A
28-D
29-C
30-B
31-C
32-A
33-C
34-D
35-A
36-C
37-C
38-D
39-D
40-B
41-D
42-A
43-C
44-C
45-C
46-D
47-D
48-C
49-A
50-B
FI CI A
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105 .
ƠN
Chọn D. Câu 2: Công sai của cấp số cộng là: d u2 u1 15 5 10.
NH
Chọn D. Câu 3: Ta có: 5 x 1 125 x 1 3 x 2.
QU Y
Vậy nghiệm của phương trình là: x 2. Chọn A. Câu 4:
Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 là V 2 3 Chọn A.
3
24 3 (đvtt).
M
Câu 5:
KÈ
Hàm số xác định 3 x 6 0 x 2. Vậy D 2; . Chọn B.
f x dx x 2021dx
DẠ
Ta có:
Y
Câu 6:
x 2022 C. 2022
Chọn C. Câu 7:
8
10-B
L
1-D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V B.h 5.6 30. Chọn B.
L
Câu 8:
FI CI A
Thể tích của khối trụ đã cho là: V r 2 h .22.3 12 . Chọn D. Câu 9: Diện tích S của mặt cầu đã cho là: S 4 R 2 4 .62 144 . Chọn A.
OF
Câu 10:
Ta có: f ' x 0 x 3; 1 1; nên hàm số nghịch biến trên 3; 1 và 1; . Chọn đáp án B.
ƠN
Chọn B. Câu 11:
Chọn B. Câu 12: Có S xq rl nên chọn đáp án B.
QU Y
Chọn B.
NH
Có log 3 a 5 5.log 3 a nên chọn đáp án B.
Câu 13:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại 3. Chọn B. Câu 14:
Chọn B. Câu 15: lim y lim
x 2
x2
3x 2 3x 2 ; lim y lim x 2 x 2 2x 4 2x 4
Y
KÈ
M
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên hàm số cần tìm là y x3 3 x 1.
DẠ
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiện cận đứng a 2
3x 2 3 x 2 x 4 2
lim y lim
x
9
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y
3 3 làm tiện cận ngang b 2 2
FI CI A
L
3 Vậy a.b 2. 3. 2
Chọn A. Câu 16: x 0 x 0 2 2 Ta có: log 1 x 2 1 1 x 0;9 log x log x 1 3 1 3 3 3 3
OF
Chọn C.
QU Y
NH
ƠN
Câu 17:
Vẽ đồ thị hai hàm số: y f x và y 0,5 lên cùng một hệ trục tọa độ. Ta thấy đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 0,5 có 2 nghiệm thực. Chọn A. Câu 18: Ta có:
1
1
0
0
M
1
2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.4 3.3 17.
KÈ
0
Chọn C. Câu 19:
Y
Ta có z 2 3i 4 i 8 2i 12i 3i 2 11 10i.
DẠ
z 11 10i a bi. Do đó a 11, b 10 a b 11 10 21.
Chọn C. Câu 20:
10
Ta có: 2 i z 1 3i
1 3i 1 3i 2 i 2 i 6i 3i 2 5 5i 1 i 2i 5 5 2 i 2 i
L
Vậy phần thực của số phức z đã cho là 1.
FI CI A
Chọn B. Câu 21: Ta có: z z1 z2 5 3i 6 4i 11 7i. Vậy điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 là điểm Q 11;7 Chọn B.
OF
Câu 22:
Tọa độ hình chiếu vuông góc của M 2;3; 4 trên mặt phẳng Oyz là 0;3; 4 . Chọn C.
Ta có: R IM
0 2 2 4 2 3 2
2
2
ƠN
Câu 23:
3.
Phương trình mặt cầu S đã cho là S : x 2 y 4 z 3 9. 2
2
NH
2
Chọn D. Câu 24:
QU Y
Mặt phẳng: P : 2 x 3 y 2 0 có vectơ pháp tuyến n 2;3;0 . Suy ra n 2; 3;0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Chọn B. Câu 25:
m 1 m 3 m 3. 3
KÈ
Vì m 0 m 3.
M
Ta có d O;
Chọn B. Câu 26:
DẠ
Chọn C.
Y
Ta có SA ABC SB, ABC SBA
Câu 27:
11
Vì hàm số xác định trên và f ' x đổi dấu khi đi qua bốn giá trị 2, 0, 2, 4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 28: Xét hàm số y f x x 4 x 2 m. Tập xác định D 2; 2 .
x 4 x2
4 x2 x 4 x2
.
OF
f ' x 1
f 2 2 m; f 2 2 m; f
2 2
ƠN
x 0 x 0 f ' x 0 4 x2 x x 2 x 2 2; 2 . 2 2 4 x x x 2
2 m.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2 2 2 m 3 2 m 2.
NH
Chọn D. Câu 29:
Suy ra log a b
QU Y
16 16 log 2 a a 2 b . b
b b b b log 16 b log 2 b log 2 b 4 b 16. 4 4 16 4 2b
a 2.
Vậy a b 18.
M
Chọn C. Câu 30:
KÈ
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là:
x 2 1 x 3 x 2x 1 4 x 2x 3 0 2 . x 3 x 3 4
2
4
2
DẠ
Chọn B.
Y
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 31:
12
3x 1 3x 1 log 1 log 2 1 0 log 2 x 1 x 1 2
L
3x 1 x 3 2 0 x 1 x 1
FI CI A
S ; 1 3; Chọn C.
ƠN
OF
Câu 32:
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón tạo thành hình tam giác như hình vẽ
NH
Gọi tâm của đáy hình nón là O. Gọi M là trung điểm AB
Hạ OH SM OH SAB .
QU Y
SOM SAB .
Đặt OM x x 0 . Trong tam giác SOM ta có:
1 1 1 2 2 x 15cm. 2 x 12 20
1 1 1 2 2 OH OM SO 2
M
AB 2 R 2 x 2 40.
Vậy S SAB
1 AB.SM 500cm 2 . 2
Y
Chọn A. Câu 33:
KÈ
SM SO 2 OM 2 25.
DẠ
Ta có: x 3 tan t dx 3 tan 2 t 1 dt. Đổi cận: x 0 t 0 13
x 1 t
6
L
0
3 dt 3
FI CI A
6
Khi đó: I Chọn C. Câu 34:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1;0 , cắt trục Oy tại 0; 1 . Diện tích hình phẳng cần tìm là 1
x 1 2 0 x 1 dx 0 1 x 1 dx 1 2 ln x 1
1 0
2 ln 2 1.
OF
1
S
Chọn D. Câu 35:
ƠN
Điểm biểu diễn số phức z 7 bi với b kí hiệu là M 7; b , b Khi đó M 7; b , b nằm trên đường thẳng x 7 với b .
NH
Chọn A. Câu 36:
Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: w a bi, a 2 b 2 0
QU Y
Khi đó ta có a bi 3 2i 2 i z
a bi 3 2i a 3 2 b i 2 i 2i 2i
z
2a ai 3i 6 4 2b 2i bi i 5
z
2a b 8 a 2b 1 i 5 5
KÈ
M
z
2
2
2a b 8 a 2b 1 Mà z 2, nên 4 5 5 a 3 b 2 20 2
Y
2
DẠ
R 20 2 5. Cách 2: Ta có: z
w 3 2i w 3 2i z w 3 2i 2 5 2i 5 14
Chọn C. Câu 37:
m 2
FI CI A
Nên P có dạng: 2 x y 3 z m 0
L
Gọi P là mặt phẳng song song với
Vì A 0; 2;3 P m 11 P : 2 x y 3 z 11 0. Chọn D. Câu 38:
Phương trình mặt phẳng ABC :
OF
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu của M 3;1; 4 các trục Ox, Oy, Oz nên A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 4 x z y 1 4 x 12 y 3 z 12 0. 3 4
ƠN
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC : 4 x 12 y 3 z 12 0. Chọn D. Câu 39:
NH
Ta có: n 173 4913.
Trong các số tự nhiên thuộc 1;17 có 5 số chia hết cho 3 là
3;6;9;12;15 ,
có 6 số chia 3 dư 1 là
1; 4;7;19;13;16 có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 .
QU Y
Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau: TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 53 cách viết. TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 63 cách viết. TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 63 cách viết.
M
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có 5.6.6.3! cách viết.
KÈ
53 63 63 5.6.6.3! 1637 Vậy xác suất cần tìm là P . 4913 4913
Chọn D.
DẠ
Y
Câu 40.
15
L FI CI A OF
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó O 0;0;0 , B 2a;0;0 , C 0; 2a;0 , A 0;0; a .
ƠN
Vì P là trung điểm của BC nên P a; a;0 .
Ta có: OP a; a;0 , AB 2a;0; a , OA 0;0; a .
NH
OP, AB .OA 2a 3 6a 2 2 2 Suy ra OP, AB a ; a ; 2a d OP, AB . 4 4 4 3 OP, AB a a 4 a
Câu 41: Ta có: y ' x 2 2 m 1 x 4m.
QU Y
Chọn B.
Yêu cầu bài toán y ' 0, x 1; 4 x 2 2 m 1 x 4m 0, x 1; 4
M
x 2m x 2 x 2 2 x, x 1; 4 2m x 2 x x 2 , x 1; 4 m , x 1; 4 2
KÈ
1 x 1 m min . Vậy m . 1;4 2 2 2
Chọn D.
DẠ
Y
Câu 42:
16
L FI CI A
Gọi x x 0 là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.
Ta có: V 3 2 x.x.h h
3 9 2 . Thay 2 vào 1 , ta được hàm S x 4 x 2 , với x 0 2 2x x
9 9 9 9 9 4x2 3 3 4x2 . . 3 3 81 x 2x 2x 2x 2x 3 9 9 x . 2x 2
NH
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2
ƠN
Ta có S x 4 x 2
OF
Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể S 2.2 xh 2.xh 2.2 x.x 4 x 2 6 xh 1
Khi đó chi phí thấp nhất là 3 3 81 500000 6490123 (đồng). Chọn A.
Ta có: f 0
4 0 c 0. c
QU Y
Câu 43:
c Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x 0 b 0. b
M
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y
a 0 a 0. b
KÈ
Vậy trong các số a, b, c có 2 số dương. Chọn C. Câu 44:
Y
Đặt R x, điều kiện x 0.
DẠ
V x2h h
V h V 3. 2 x R x
V 2V STP 2 R h R 2 x 2 x 2 x 2 . x x 17
Xét hàm số: f x
Khi đó: f ' x 0 x
3
L
2V 4 x3 2V 4 x . x2 x2
FI CI A
Ta có: f ' x
2V 2 x 2 với x 0. x
V 2
3
V 2
QU Y
H V 2 h 2 R. R V 2
Khi đó:
Chọn C. Câu 45: Thay x
NH
Từ BBT trên ta thấy STP nhỏ nhất khi x
ƠN
OF
Ta có BBT:
vào đẳng thức f x f x sin x.cos x f f 0 0 f 0. 2 2 2 2
M
2
Xét I x. f ' x dx
KÈ
0
u x du dx Đặt dv f ' x dx v f x
2
2
0
0
Y
DẠ
I x. f x
2 0
2
Lại có:
0
f x dx f x dx 1
f x dx f x dx sin x.cos xdx 2 0 0 2
2
18
2
2
2
2 f x dx 0
2 1 1 1 sin 2 xdx 2 f x dx f x dx . 20 2 4 0 0
Chọn C. Câu 46: Đặt t tan x.
t 2 với t 1;0 t m
Khi đó: y
m 2
t m
2
ƠN
y'
;0 . 4
OF
Do x ;0 t 1;0 và hàm số t tan x đồng biến trên 4
FI CI A
L
1 Vậy I . 4
NH
t 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Hàm số y đồng biến trên 1;0 t m 4
m 2 0 m 2 m 2 0 y ' 0 t 1;0 m 0 . m 1;0 m 1 m 1
QU Y
Do m là số nguyên dương m 1 Chọn D. Câu 47: Với x, y 0 ta có: y 1
9 x 1 y 1 y 1 log 3 x 1 y 1 9 x 1 y 1
M
log 3 x 1 y 1
9 9 x 1 log 3 x 1 x 1 2 log 3 y 1 y 1 y 1
log 3 x 1 x 1 log 3
9 9 1 . y 1 y 1
KÈ
log 3 x 1 log 3 y 1
Y
Xét hàm số f t log 3 t t với t 0. 1 1 0, t 0. t.ln 3
DẠ
Ta có: f ' t
Hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . 19
9 9 Khi đó: 1 f x 1 f . x 1 y 1 y 1
Dấu “=” xảy ra
L
9 9 2 y 1 3 2 .2 y 1 3 3 6 2. y 1 y 1
FI CI A
Từ đó suy ra P x 2 y x 1 2 y 1
9 9 3 2 25 27 2 2 (thỏa mãn điều kiện 2 y 1 y 1 y 1 x y 1 2 2 7
x, y 0 ). 25 27 2 3 2 ;y 1. 7 2
Chọn D. Câu 48:
ƠN
M a b 1 M f 1 Theo bài ra, ta có: M f 3 M 3a b 9 M f 1 2 M 2 a b 1 2a 2b 2
OF
Vậy Pmin 3 6 2 khi x
NH
Suy ra: 4 M a b 1 3a b 9 2a 2b 2 a b 1 3a b 9 2a 2b 2 4M 8 M 2 .
Điều kiện cần để M 2 là a b 1 3a b 9 a b 1 2 và a b 1,3a b 9, a b 1 cùng dấu
QU Y
a b 1 3a b 9 a b 1 2 a 2 . a b 1 3a b 9 a b 1 2 b 1 a 2 Ngược lại, với thì f x x 2 2 x 1 . b 1
Xét hàm số g x x 2 2 x 1 trên đoạn 1;3 .
M
Ta có: g ' x 2 x 2; g ' x 0 x 1 1;3 .
KÈ
Do M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;3 nên M max g 1 ; g 3 ; g 1 2.
a 2 Từ đó suy ra với thỏa mãn yêu cầu bài toán. b 1
DẠ
Chọn C.
Y
Vậy a 2b 4.
Câu 49:
20
L bcd 3 3 .VABCD. A ' B 'C ' D ' . 2a 3a 3 . 4 8
ƠN
VAMNPBCD
FI CI A
BM CN DP 1 1 3 ;c ;d ta có c b d . BB ' CC ' DD ' 2 4 4
OF
Gọi b
Chọn A. Câu 50:
NH
Ta có 3x a x 6 x 9 x a x 18 x 6 x 9 x 3x 18 x a x 18 x 3x 2 x 1 3x 1 * . VP * 0, x nên * đúng với x khi và chỉ khi x
QU Y
a a x 18 x 0, x 1, x a 18. 18
DẠ
Y
KÈ
M
Chọn B.
21
ĐỀ THI KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Môn thi: TOÁN 12
Mã đề thi: 013
Thời gian làm bài: 60 phút
FI CI A
(50 câu trắc nghiệm)
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
Câu 1: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng A. 6.
B. 0.
D. 9.
C. 6.
A. 2;0; 4
B. 0;3; 4
C. 2;3;0
OF
Câu 2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 trên trục Oz có tọa độ là
D. 0;0; 4
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2a và độ dài đường sinh l a. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng B. 2 a 2 .
3 A. max y . 2 1;2
ƠN
Câu 4: Giá trị lớn nhất cùa hàm số y x
C. a 2 .
D. 4 a 2 .
1 trên đoạn 1; 2 là: x
B. max y 0. 1;2
C. max y 2.
NH
A. 8 a 2 .
1;2
5 D. max y . 2 1;2
Câu 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x 2 x với trục Ox là: B. 3.
QU Y
A. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 20;8; 2 và B 20; 4; 4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 20; 2;1 .
B. 20; 2;1 .
M
Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. 0; 6;3 .
2x 8 có phương trình là x 2
B. y 4.
C. x 2.
KÈ
A. y 2.
C. 20; 2; 2 .
DẠ
Y
Câu 8: Hình đa diện ở hình vẽ bên dưới có tất cả bao nhiêu cạnh?
1
D. x 2.
L B. 14.
FI CI A
A. 11.
C. 10.
D. 15.
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B. dx x C.
C. cos xdx sin x C.
OF
A. 0dx C.
Câu 10: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln ab 2 bằng B. ln a 2 ln b.
C. 2 ln a.ln b.
ƠN
A. 2 ln a ln b.
D. sin xdx cos x C.
D. ln a 2 ln b.
Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 120.
B. 1.
C. 5.
A. y '
2 x 1 ln 2 .
C. y '
2x 1 . x x2
NH
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 x 2 là x x2
QU Y
2
2
B. y '
2x 1 . x x 2 ln 2
D. y '
2x 1 . x x 2 ln 2
D. 25.
2
2
KÈ
M
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Y
A. x 0
B. y 0
C. y 1
D. y 1
DẠ
Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 1 cos x là A. x cos x C
B. x sin x C
C. x cos x C
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e x là 2
D. x sin x C
B. e x C
Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 2 x
C. e x 4
D. e x C
là B. D ;0 1;
C. D
D. D 0;1
FI CI A
A. D \ 0;1 .
L
A. e x
Câu 17: Cho khối cầu T có tâm O bán kính R. Gọi S và V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 3 R. 3
4 B. S R 2 3
C. V 4 R 3
Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 2 2 là A. S ;6
B. S 2;6
OF
A. V
C. S 4;
D. S 4 R 2
D. S 6;
QU Y
NH
ƠN
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 1
B. y x3 3 x 1
C. y x 4 2 x 2 1
D. y x3 3 x 1
C. 0;
D. 1;1
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ; 1
B. 1;3 3
FI CI A
L
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 9 0 là A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
NH
ƠN
OF
Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;1 . Tích M .m bằng A. 3
B. 0
C. 12
D. 4
KÈ
M
QU Y
Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2
C. 3
D. 4
Y
A. 1
DẠ
Câu 24: Cho biết F x 2020 x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I f x 2 x dx B. I
A. I 2020 x x3 x 2 C 4
2020 x x3 x 2 C ln 2020
C. I 2020 x x3 2 x C
D. I 2020 x ln 2020 2 x 2 C
Câu 25: Cho phương trình log 3 3 x 4 log 3 x 4 0 . Bằng cách đặt t log 3 x phương trình đã cho trở thành 2
B. t 2 4t 4 0
C. t 2 2t 3 0
D. t 2 3t 2 0
FI CI A
A. t 2 4t 3 0
L
phương trình nào dưới đây?
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có AA ' 3a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC 2a, AB a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là B. V
A. l 3a
B. l 5a
C. l 4a
OF
a3 C. V a 3 D. V 3a 3 3 Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 5 a 2 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng
A. V 6a 3
D. l 2a
A. C206 C136
ƠN
Câu 28: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 7 viên bi màu vàng, 5 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng? B. C206 C76
C. C136
D. C76
Câu 29: Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA ABC , SA a 3, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
A. 900
B. 600
NH
biết BC 3a 2. Số đo của góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ABC bằng C. 300
D. 450
QU Y
Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx 2 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . Số phần tử của tập S là A. 21
B. 4
C. 10
D. 6
KÈ
M
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là B. 3
C. 2
Y
A. 4
DẠ
Câu 32: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trị của F e8 là A. 3
B. 8
1 1 , x ; thỏa mãn F 1 2. Giá 2 x 1 ln x e
C. 9 5
D. 1
D. 4
Câu 33: Cho hình bát diện đều cạnh 4a. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng:
Câu 34: Cho 3a 5. Tính 2 log 25 27 theo a. A.
3a 2
3 a
B.
C. S 32 3a 2
C.
3 2a
D. S 32 3 1 a 2 .
L
B. S 16 3a 2
FI CI A
A. S 8 3a 2
D.
2a 3
Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 1 tại điểm A 1; 2 có phương trình A. y x 1
B. y x 3
C. y x 1
D. y x 3
4 a 3 A. 3
C. a 3
3
D. 4 a 3
ƠN
B.
a3
OF
Câu 36: Cho hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Thể tích của khối nón theo a là
A. 21 năm
B. 19 năm
NH
Câu 37: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất r 6,9% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa người đó thu được (cả vốn và lãi) gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? C. 18 năm
D. 22 năm
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 7 và vuông góc với đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD C. 9 a 2
B. 18 a 2
QU Y
A. 12 a 2
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x ln 2 . e
B.
ln 2 e . e
2 x.e x f ' x , x và f 0 1. Tính f 1 1 x2
C. 1 ln 2 .
D.
ln 2e . e
M
A.
D. 36 a 2
A.
23 420
KÈ
Câu 40: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là B.
23 378
C.
11 140
D.
11 126
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 5 x 2 x 1 . Khi đó số điểm cực trị của hàm số 3
DẠ
Y
x y f 2 là x 1
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. 6
2 3
5 9
B.
C.
4 9
OF
A.
FI CI A
L
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
D.
1 2
NH
ƠN
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x 2m 9 0 có nghiệm là 9 B. 1; 2
C. ;6
QU Y
A. 4;
D. 0;
600 , Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a và ASB BSC ASC 900. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . B. V 2a
3
C. V a
2
3
2
M
4a 3 2 A. V 3
2a 3 2 D. V 9
5 237 a. 79
B.
8 237 a. 79
C.
Y
A.
KÈ
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . 10 237 a. 79
DẠ
Câu 46: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên.
7
D.
7 237 a. 79
L FI CI A OF
Hỏi hàm số g x f 2 x 2 x 6 x 2 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 C. ;0 4
B. ;0
ƠN
A. 0;1
1 D. ;1 4
Câu 47: Cho hàm số f x 0, x 0; và có đạo hàm cấp hai liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn
f " x . f x 2 f ' x 2 xf 3 x 0, f ' 0 0, f 0 1. Tính f 1 2
7 5
5 4
B.
3 4
NH
A.
C.
D.
5 7
A.
QU Y
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD . Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao SN 2 SP 3 , P thuộc cạnh SD sao cho . Mp MNP cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E , F . Biết thể tích cho SC 3 SD 4 khối S .MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM . 73 15
B.
154 66
P x y. 4 34 9
KÈ
A. Pmin
M
Câu 49: Xét các số thực x, y thỏa mãn log 3
B. Pmin
C.
207 41
D.
29 5
1 y 3 xy x 3 y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức x 3 xy
4 34 3
C. Pmin
4 34 3
D. Pmin
4 34 9
Câu 50: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d với a 0 có hai hoành độ cực trị là x 1 và x 3. Tập
Y
hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x f m có đúng ba nghiệm phân biệt là
DẠ
A. 0; 4 \ 1;3
B. 0; 4
C. 1;3
-------------------- HẾT -----------------
8
D. f 1 ; f 3
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-D
4-A
5-B
6-A
7-A
8-D
9-D
10-B
11-B
12-D
13-B
14-B
15-D
16-A
17-D
18-D
19-C
20-A
21-A
22-C
23-B
24-A
25-C
26-A
27-C
28-C
29-C
30-B
31-B
32-D
33-C
34-B
35-B
36-B
37-A
38-C
39-D
40-D
41-B
42-B
43-A
44-B
45-C
46-C
47-C
48-A
49-B
50-B
OF
Câu 1: Chọn C.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-C
d u2 u1 3 3 6. Câu 2: Chọn D.
ƠN
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 trên trục Oz là 0;0; 4 . Câu 3: Chọn D.
Câu 4: Chọn A.
y ' 1
1 0, x 1; 2 . x2
QU Y
Hàm số xác định với x 1; 2 , khi đó ta có
NH
S xq 2 rl 2. .2a.a 4 a 2
Hàm số luôn đồng biến trên 1; 2 . max y y 2 2 1;2
1 3 . 2 2
Câu 5: Chọn B.
M
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x 2 x với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình
Y
x 1 x 0 . x 1
KÈ
x 1 x 2 x 0 x x 1 x 1 0
DẠ
Vậy số giao điểm là 3. Câu 6: Chọn A. Gọi I x; y; z là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó 9
x
20 20 84 2 4 20; y 2; z 1 2 2 2
L
I 20; 2;1
FI CI A
Câu 7: Chọn A. Tập xác định: D \ 2 .
2x 8 2x 8 2 và lim 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x 2 x 2 2x 8 . số y x 2
Ta có: lim
x
OF
Câu 8: Chọn D. Hình vẽ bên có tất cả 15 cạnh. Câu 9: Chọn D.
Xét đáp án B dx x C đúng Xét đáp án C cos xdx sin x C đúng
NH
ƠN
Xét đáp án A 0dx C đúng
QU Y
Xét đáp án D sin xdx cos x C nên sin xdx cos x C sai. Câu 10: Chọn B.
Ta có ln ab 2 ln a ln b 2 ln a 2 ln b Câu 11: Chọn B.
Ta có y '
x
x
2
2
KÈ
Câu 12: Chọn D.
M
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5! 120.
x 2 '
x 2 ln 2
2x 1 . x x 2 ln 2 2
Y
Câu 13: Chọn B.
DẠ
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1; x 1 và giá trị cực tiểu của hàm số là y y 1 0. Câu 14: Chọn B.
10
Ta có
1 cos x dx x sin x C.
L
Câu 15: Chọn D.
FI CI A
Ta có e x dx e x C. Câu 16: Chọn A.
x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 x 0 . x 1
OF
Vậy tập xác định D \ 0;1 . Câu 17: Chọn D. Ta có S 4 R 2 .
ƠN
Câu 18: Chọn D.
x 2 0 x 2 Ta có log 2 x 2 2 x6 x 2 4 x 6
NH
Vậy S 6; . Câu 19: Chọn C. Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:
QU Y
* Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại phương án y x3 3 x 1 và y x3 3 x 1. * lim y nên hệ số a 0 nên loại phương án y x 4 2 x 2 1. x
Câu 20: Chọn A.
Câu 21: Chọn A.
M
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 .
KÈ
Ta có: 2 f x 9 0 f x
9 * . 2
9 y . 2
Y
Phương trình (*) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
DẠ
Số nghiệm của phương trình 2 f x 9 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 9 y . 2
Ta có bảng biến thiên 11
L FI CI A 2 f x 9 0 có 1 nghiệm.
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y
9 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm nên phương trình 2
ƠN
Câu 22: Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn 3;1 , hàm số có giá trị lớn nhất M 4 và nhỏ nhất m 3.
NH
Khi đó M .m 12 Câu 23: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 24: Chọn A.
QU Y
I f x 2 x dx f x dx 2 xdx 2020 x x3 x 2 C. Câu 25: Chọn C. Điều kiện: x 0
Ta có log 3 3 x 4 log 3 x 4 0 log 3 3 log 3 x 4 log 3 x 4 0 2
M
2
1 log 3 x 4 log 3 x 4 0 log 32 x 2 log 3 x 1 4 log 3 x 4 0
KÈ
2
log 32 x 2 log 3 x 3 0, do vậy bằng cách đặt t log 3 x, phương trình đã cho trở thành phương trình t 2 2t 3 0 .
Câu 26: Chọn A.
Y
1 1 AB. AC .2a.a a 2 . 2 2
DẠ
Ta có S ABC
Do lăng trụ đứng nên h AA ' 3a, thể tích khối lăng trụ là V S ABC .h a 2 .3a 3a 3 . Câu 27: Chọn C. 12
Ta có STP 5 a 2 al a 2 5 a 2 l a 5a l 5a a l 4a. Câu 28: Chọn C.
OF
Câu 29: Chọn C.
FI CI A
Số cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng là: C136
L
Tổng số viên bi không có màu vàng là: 5 8 13
ƠN
Tam giác ABC vuông cân tại A và BC 3a 2 nên AB AC 3a
Vì SA ABC nên góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ABC bằng SBA SA a 3 3 300 SBA AB 3a 3
Câu 30: Chọn B. Tập xác định: D R
NH
Xét tam giác vuông SBA : tan B
QU Y
Ta có: y ' 3 x 2 2mx m. Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì y ' 0 x . Hay y ' 0 m 2 3m 0 0 m 3 m 0;1; 2;3. Vậy số phần tử của tập S là 4. Câu 31: Chọn B.
M
Nhìn vào bảng biến thiên
Ta có lim f x 1 y 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
KÈ
x
Và lim f x 1 y 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Ta có lim f x và lim f x x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
Y
x 1
DẠ
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 3. Câu 32: Chọn D.
13
dx . 2 x 1 ln x
Khi đó I
dx dx tdt . x 2x
L
Đặt t 1 ln x t 2 1 ln x 2tdt
FI CI A
Ta có I f x dx
tdt dt t C , suy ra F x 1 ln x C. t
Theo giả thiết F 1 2 1 ln1 C 2 C 1. Vậy F x 1 ln x 1 F e8 1 ln e8 1 4.
NH
ƠN
OF
Câu 33: Chọn C.
Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều bằng nhau. 2
3 4 3a 2 . 4
QU Y
Diện tích một mặt S1 4a .
Vậy diện tích của hình bát diện đều là S 8.4 3a 2 32 3a 2 . Câu 34: Chọn B.
M
Ta có 3a 5 a log 3 5.
KÈ
3 Nên 2 log 25 27 2 log 52 33 3log 3 5 . a
Câu 35: Chọn B.
Ta có y ' 3 x 2 2
Y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 có phương trình là:
DẠ
y y '1 x 1 2 y x 3.
Câu 36: Chọn B. 14
L
Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền là đường kính đáy 1 a3 của hình nón. Khi đó bán kính đáy R a và chiều cao h a. Vậy thể tích của khối nón là V R 2 h . 3 3 Giả sử số tiền người đó gửi ban đầu là A lãi suất r 6,9% / năm.
FI CI A
Câu 37: Chọn A.
Theo công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau n nằm là: A 1 r A 1 0, 069 . n
Theo bài ra số tiền sau n năm gấp 4 lần số tiền ban đầu nên ta có:
n
A 1 0, 069 4 A n log1,069 4 20, 77 năm, suy ra phải mất ít nhất 21 năm người đó mới thu được số tiền n
OF
gấp 4 lần số tiền ban đầu.
900 Ta có: SA ABCD SA AC SAC
NH
ƠN
Câu 38: Chọn C.
QU Y
BC AB 900 Lại có: BC SAB BC SB SBC BC SA
900. Chứng minh tương tự SDC
Như vậy các định A, B, D cùng nhìn cạnh SC dưới góc 900 suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có
M
SC tâm là trung điểm của SC và bán kính R 2
KÈ
Dinej tích mặt cầu là: S 4 R 2 4 .
SA2 AC 2 7 a 2 2a 2 3a 2 2 2
9a 2 9 a 2 . 4
Câu 39: Chọn D.
2 x.e x 2 x.e x 2x f ' x , x f x f ' x ex . f x ex . f ' x . 2 2 1 x 1 x 1 x2
Y
Ta có f x
1
1
DẠ
2x 2x e . f x ' e x . f x ' dx dx ln 2. 2 1 x 1 x2 0 0 x
15
1 1 ln 2 ln 2e e x . f x ln 2 e. f 1 f 0 ln 2 f 1 . 0 e e
Số có 5 chữ số khác nhau có dạng abcde, a 0 .
FI CI A
L
Câu 40: Chọn D.
Chọn a có 9 cách chọn, mỗi bộ số bcde là một chỉnh hợp chập 4 của 9 chữ số còn lại nên có tất cả là 9.A94 số có 5 chữ số đôi một khác nhau. Có 2 trường hợp để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là - Hai chữ số còn lại đều khác 0: có C62 .5! số.
OF
- Trong hai chữ số còn lại có 0: có 6.4.4! số.
C62 .5! 6.4.4! 11 Do đó xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là . 9. A94 126
ƠN
Vậy ta chọn phương án D. Câu 41: Chọn B. Ta có 2
3
2
3
x 2 5 x 2 x 2 2 x 2 x 11 x 2 3
x
2
8
M
x 1 x 0 x f ' 2 0 x 2 . x 1 x 1 2
1
QU Y
NH
2 2 2 x x x x x x 5x 2 x 2 x x 1 1 x f ' 2 2 5 2 2 2 1 2 ' 2 . x 2 1 x 2 1 x 2 12 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
DẠ
Y
KÈ
x Bảng dấu của f ' 2 là x 1
16
x Do đạo hàm của hàm số y f 2 đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị. x 1
L
Vậy ta chọn phương án B.
Gọi r là bán kính đáy của cốc nước. Khi đó:
FI CI A
Câu 42: Chọn B.
Chiều cao cốc nước là h 6r. Thể tích lượng nước ban đầu bằng: V r 2 h 6 r 3 .
OF
4 Viên bi có đường kính bằng đường kính cốc nước nên thể tích bằng V1 r 3 . 3
1 4 Khối nón có chiều cao bằng 6r 2r 4r nên có thể tích bằng V2 r 2 4r r 3 3 3
ƠN
4 4 10 Cho nên thể tích nước còn lại bằng V V1 V2 6 r 3 r 3 r 3 r 3 . 3 3 3 10 3 r 5 Suy ra tỉ số giữa số nước còn lại và số nước ban đầu bằng 3 3 . 6 r 9
NH
Vậy ta chọn phương án B. Câu 43: Chọn A.
Đặt t 4 x 0. Khi đó phương trình trở thành f t 2m 9 * .
KÈ
M
QU Y
Đồ thị của hàm số f t
Y
Dựa vào đồ thị, để phương trình (*) có nghiệm suy ra 2m 9 1 m 4.
DẠ
Câu 44: Chọn B.
17
L FI CI A
Lấy điểm M , N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM SN 2a. Suy ra tam giác SAM , SMN đều cạnh có
OF
độ dài 2a, tam giác SAN vuông cân tại S và AN 2a 2.
Trong tam giác AMN có AM 2 MN 2 AN 2 và AM MN nên tam giác AMN vuông cân tại M . Từ S hạ SH AN tại H suy ra H là trung điểm AN , MH a 2 và SH a 2. 2
SH AM SH AMN tại H . SH HM
1 1 1 2a 3 2 VSAMN S AMN .SH . .2a.2a.a 2 . 3 3 2 3
2
4a 2 SM 2 nên tam giác SHM vuông tại H .
NH
Suy ra có
a 2
ƠN
Trong tam giác SHM ta có MH 2 SH 2 a 2
QU Y
VS . AMN SM SN 2 1 1 2a 3 2 . . VS . ABC 3VS . AMN 3 2a 3 2. VS . ABC SB SC 3 2 3 3
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 45: Chọn C.
SA ABC 600 Ta có: SC , ABC SCA SC ABC C 18
Gọi N là trung điểm của BC nên AB / / MN SMN AB / / SMN
L
d AB; SM d AB; SMN d A; SMN Từ A dựng đường thẳng song song với BC cắt MN tại D.
FI CI A
Do BC AB BC MN AD MN . Từ A dựng AH SD H SD .
OF
MD AD SAD Ta có: MD SA SAD MD SAD AH MD AH . AD SA A
ƠN
AH SD SMD Mà AH MD SMD AH SMD AH SMN d A, SMN AH . SD MD D
Xét tam giác SAD, có
Vậy d AB, SM AH
10 237 a . 79
3a 4a 2
QU Y
Câu 46: Chọn C.
1
NH
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 AH SA AD BC AC.tan 60 2
2
. 3
Ta có: g ' x 4 x 1 . f ' 2 x 2 x 12 x 3 4 x 1 f ' 2 x 2 x 3 .
Y
KÈ
M
1 x 4 1 x 4 x 0 2 1 2 x x 0 x 4 x 1 0 2 g ' x 0 2 x 2 x 1 2 x 1 f ' 2 x x 3 2 x2 x 1 2 x 1 2 x x 2 2 x 1 17 4
DẠ
Bảng xét dấu:
19
2
1 4a 2
2
79 . 300a 2
L FI CI A
1 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;0 ;0 . 2 4
Câu 47: Chọn C. Ta có
f " x . f x 2 f ' x 2 xf 3 x 0
f " x . f x 2 f ' x
f " x . f 2 x 2 f ' x . f x
f 3 x
OF
2
2
2 x
f 4 x
2 x
NH
f ' x 2 ' 2 x f x
f ' x x2 C 2 f x
f ' x 1 x3 2 x C1 f 2 x f x 3
QU Y
ƠN
2
Giả thiết f ' 0 0, f 0 1 nên C 0
3 Vậy f 1 . 4
DẠ
Y
KÈ
Câu 48: Chọn A.
1 x3 1 f x 3
M
Vì f 0 1 1 0 C1 C1 1
20
L FI CI A
Mặt khác
VS .MNPQ VS . ABCD
OF
1 1 1 1 4 3 1 6 SM SN SP SQ x, y, z, t thì 2 t x z y t 3 2 t 11 SB SC SD SA
xyzt 1 1 1 1 5 22 17 VS . ABCD VABCD.MNPQ 4 x y z t 22 5 5
ƠN
Đặt
Theo định lý Menelaus trong SAD ta có
Theo định lý Menelaus trong SBC ta có
NH
S S SQ AE DP 6 AE 1 AE 5 AD 3 2 1 . . 1 . . 1 DEF DEF QA ED PS 5 ED 3 ED 2 DE 2 S ABC 3 S ABCD 3
S S SM BF CN BF BF 1 . . 1 2 2 DCF 1 DCF MB FC NS FC BC S ABC S ABCD 2 SCDEF 5 VN .CDEF NC SCDEF 5 11 . VN .CDEF S ABCD 6 VS . ABCD SC S ABCD 18 9
QU Y
Suy ra Ta có
M
VN .DPE V 1 SN DP DE 1 2 1 2 1 1 11 N .DPE . . . . . . VN .DPE VS . ABCD VS . ABCD 2VC .SAD 2 SC DS AD 2 3 4 3 18 18 45
17 11 11 73 . 5 9 45 15
KÈ
Vậy thể tích khối cầu cần tính là VABFEQM VABCD.MNPQ VN .DPE VN .CDEF Câu 49: Chọn B.
Ta có:
1 y 1 y 0. Vì x, y 0 do đó 0 1 y 0 0 y 1 x 3 xy x 3 xy
Y
Điều kiện:
1 y 3 xy x 3 y 4 log 3 3 1 y 3 1 y log 3 3 xy x 3 xy x 1 x 3 xy
DẠ log 3
21
Xét hàm số f t log 3 t t t 0 ta có: f ' t
1 1 0 t 0 . t ln 3
L
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; .
1 f 3 1 y f 3xy x 3 1 y 3xy x x Suy ra P x y y
3 1 y 4 1 0 y 1 3y 1 3y 1
4 1 4 4 1 4 4 4 34 1 3 y 1 2 3 y 1 . 3y 1 3 3y 1 3 3 3y 1 3 3
4 34 . 3
OF
Pmin
FI CI A
Suy ra:
ƠN
2 3 1 2 3 3 y TM x 1 4 2 3 3 3 y 1 12 Dấu “=” xảy ra 3 y 1 . 3 3y 1 2 3 1 L y 3
Câu 50: Chọn B.
NH
Vì hàm số y f x ax3 bx 2 cx d với a 0 có hai hoành độ cực trị là x 1 và x 3.
b 6a Suy ra f ' x 3ax 2 2bx c 3a x 1 x 3 , x c 9 a
QU Y
y f x ax3 6ax 2 9ax d
Do đó ta có f 1 f 4 4a d ; f 0 f 3 d .
Y
KÈ
M
Trường hợp 1. Với a 0 ta có bảng biến thiên của hàm số y f x
DẠ
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x t có ba nghiệm phân biệt khi f 3 t f 1 Xét phương trình: f m t , t f 3 ; f 1 m 0; 4 \ 1;3 . Trường hợp 2. Với a 0 ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 22
L FI CI A
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x t có ba nghiệm phân biệt khi f 1 t f 3
OF
Xét phương trình: f m t , t f 1 ; f 3 m 0; 4 \ 1;3 .
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Vậy để phương trình f x f m có đúng ba nghiệm phân biệt khi m 0; 4 \ 1;3 .
23
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1, NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
Môn: Toán
FI CI A
(50 câu trắc nghiệm)
L
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 132
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; . x
3 2 A. y . 4
x
2 B. y . e
3 2 .
x
3 2 D. y . 3
OF
C. y
x
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng a3 3 . 3
C. V
2a 3 3 . 3
ƠN
B. V
A. V a 3 3.
D. V 2a 3 3.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 3: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y 3 x 2 2 x 1
C. y
B. y x3 3 x 2 1
Y
Câu 4: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
DẠ
A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. mỗi cạnh của một khối đã diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. C. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. 1
x3 x2 1 3
D. y x 4 3 x 2 1
D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
2 3
B. y
2 3
C. y
1 3
D. x
1 3
L
A. x
x 1 là? 3 x 2
FI CI A
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 6: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.
f x g x dx f x dx. g x dx.
B. 2 f x dx 2 f x dx
C.
f x g x dx f x dx g x dx
D.
OF
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x2 1 C. y x 1
ƠN
x 2 3x 2 B. y x 1
x2 A. y 2 . x 1
D. y x 2 1
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? B. y x 4 x 2 3.
Câu 9: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z A. 1; 4 .
C. y x 4 x 2 3.
NH
A. y x 4 x 2 3.
B. 1; 4 .
D. y x 4 x 2 3.
2 3i 4 i . 3 2i
C. 1; 4 .
D. 1; 4 .
C. 3.
D. 3i.
C. z 2 i
D. z 1 2i
QU Y
Câu 10: Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3i.
B. 3.
Câu 11: Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z là A. z 1 2i
B. z 1 2i
KÈ
A. y x3 1
M
Câu 12: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ? C. y
B. y x 1
x2 x 1
D. y x5 x3 10
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D
Y
quanh trục hoành được tính theo công thức. b
DẠ
A. V 2 f x dx. a
b
b
B. V 2 f 2 x dx.
C. V 2 f 2 x dx.
a
a
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ? 2
b
D. V f 2 x dx. a
1 B. f x . x
A. f x x.
C. f x
x3 . 2
D. f x x .
A. S 4 R 2 .
4 C. V R 3 . 3
B. S R 2 .
FI CI A
L
Câu 15: Gọi R, S , V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? D. 3V S .R.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng
x 2 y 2 z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 . 1 2 2
B.
x 1 y 4 z 7 . 1 2 2
C.
x 1 y 4 z 7 . 1 2 2
D.
x 1 y 4 z 7 . 1 4 7
OF
A.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là B. M 3 3;0;0
3 Câu 18: Giải bất phương trình 4 A. S 5;
2 x4
3 4
C. M 4 0; 2;0
x 1
B. S ;5 2
B. 2;
A. .
D. M 2 3; 2;0 .
C. S ; 1
D. S 1; 2
C. 2;
D. \ 2 .
là
QU Y
Câu 19: Tập xác định của hàm số y x 2
.
NH
A. M 1 0;0; 1 .
ƠN
điểm:
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2 x 3 0. Một vectơ pháp tuyến
A. w 1; 2;0
B. n 2;0; 1
C. v 1; 2;3
M
của P là:
D. u 0;1; 2
KÈ
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Y
C. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
DẠ
Câu 22: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ; y 0; x 4. Diện tích S của hình phẳng H bằng A. S 3.
B. S
15 . 4
C. S 3
16 . 3
D. S
17 . 3
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1; 2;3 ; N 3; 4;7 . Tọa độ của véc-tơ MN
là B. 4;6;10
C. 2;3;5
D. 2; 2; 4
L
A. 2; 2; 4
B. V
A. V 3a 3
3 3 a 2
FI CI A
Câu 24: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. C. V 9a 3
D. V a 3
Câu 25: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x . ln10
B. log x '
ln10 . x
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y log
x
2
3x 2 .
B. D 2;
1 . x ln10
C. D ;1
ƠN
A. D ;1 2; .
2
C. log x '
OF
A. log x '
D. log x ' x ln10.
D. D 1; 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm
A có phương trình là A. x 1 y 2 z 1 3.
B. x 1 y 2 z 1 9.
2
C. x 1 y 2 z 1 9. 2
2
2
NH
2
2
D. x 1 y 2 z 1 3. 2
2
QU Y
x 1 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t , t . Tọa độ một vectơ chỉ phương của d z 3 là A. 2;3;0
B. 2;3;3
C. 1; 2;3 1
D. 2;3;0 1
KÈ
A. A 3 ab
M
a3 b b3 a Câu 29: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A 6 . a6b
B. A 6 ab
C.
3
1 ab
D.
6
1 ab
Câu 30: Phương trình: log 3 3 x 2 3 có nghiệm là 29 3
DẠ
Y
A. x
C. x
B. 87
Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
x2 x 1 . x 1 4
11 3
D. x
25 3
1 C. x 1
B. 1 2
Câu 32: Tích phân
dx
x3
1
x 1
2
C
C.
x2 ln x 1 C 2
bằng B. log
5 3
C. ln
Câu 33: Cho số phức z a bi, a, b thỏa mãn A. P 2.
5 3
D.
2 15
z 1 z 3i 1 và 1. Tính P a b. z i z i
B. P 1.
C. P 1.
D. P 7.
OF
16 225
FI CI A
0
A.
D. x 2 ln x 1 C
L
A. x
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn 2;1 . A. 4
B. 3
C. 6
D. 5
A. 9cm3
ƠN
Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3 . Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN . B. 8cm3
C. 6cm3
D. 7cm3
NH
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , trong đó
a 0, b 0, c 0. Mặt phẳng ABC đi qua điểm I 1; 2;3 sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây? A. a 2 b c 6.
C. a b c 18
QU Y
B. a b c 12.
D. a b c 6
Câu 37: Hàm số y x m x n x3 (tham số m, n ) đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất 3
3
của biểu thức P 4 m 2 n 2 m n bằng A.
1 16
B. 16
C.
1 4
D. 4.
M
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3, AD 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và
A. V
KÈ
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 10 . 3
B. V
20 . 3
C. V
16 . 3
D. V
32 . 3
DẠ
bằng
Y
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;7 , B 0; 4; 3 và C 4; 2;5 . Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 nằm trên mp Oxy sao cho MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P x0 y0 z0 A. P 0
B. P 6
C. P 3
5
D. P 3.
Câu 40: Cho bất phương trình: 1 log 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x : B. 3 m 7.
D. m 3; m 7.
C. 2 m 3. 2
z. C. z 50.
B. z 5 2.
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa
D. z 10.
e2021 1
2021
f x dx 2. Khi đó tích phân 0
0
bằng A. 4
đạt giá trị lớn nhất. Tính
B. 3
C. 1
OF
A. z 33.
2
FI CI A
Câu 41: Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 z i
L
A. 2 m 3.
x f ln x 2 1 dx x 1 2
D. 2
ƠN
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a.
2 6a 3 . 3
B. V
2a 3 . 3
C. V 3a 3 .
D. V
NH
A. V
3a 3 . 3
Câu 44: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B với AB 10 là B. 10
C. 13
QU Y
A. 5
x2 x 1
D. 17
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình f 2 f x 0
A. 6
Y
KÈ
M
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 5
C. 7
D. 4
DẠ
Câu 46: Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 y 3 a.103 z b.102 z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log x y z và log x 2 y 2 z 1. Giá trị của a b bằng
6
31 2
A.
31 2
B.
C.
29 2
D.
25 2
L
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;0;0 và B 3; 4;0 . Với C là điểm nằm trên
A.
3 2
B.
3 4
Câu 48: Biết
x ln x
2
C.
FI CI A
trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng 5 2
D.
5 4
9 dx a ln 5 b ln 3 c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
0
A. T 11
B. T 10
C. T 9
OF
T a b c là
D. T 8
mx 2 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m 2x m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S .
A. 3
ƠN
Câu 49: Cho hàm số y
B. 5
C. 1
D. 2
A.
200 2 m . 3
B.
100 2 m . 3
NH
Câu 50: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là: C. 200 m 2 .
D. 100 m 2 .
QU Y
------------------- HẾT ----------------BẢNG ĐÁP ÁN
2-C
3-B
4-D
5-C
6-A
7-B
8-A
9-A
10-C
11-D
12-C
13-D
14-B
15-B
16-B
17-A
18-B
19-D
20-B
21-C
22-C
23-D
24-A
25-C
26-A
27-C
28-D
29-A
30-C
31-C
32-C
33-A
34-D
35-A
36-C
37-A
38-D
39-C
40-A
41-B
42-C
43-A
44-B
45-B
46-C
47-D
48-D
49-D
50-A
KÈ
M
1-D
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Y
Hàm số y a x đồng biến ; khi a 1. Ta có:
3 2 1 nên chọn D. 3
Chọn D. Câu 2:
7
L FI CI A
Ta có B S ABCD 2a.a 2a 2 .
OF
Thể tích khối chóp S . ABCD là: 1 1 2 2a 3 3 V B.h 2a .a 3 . 3 3 3
ƠN
Chọn C. Câu 3:
Đồ thị có dạng trên là đồ thị hàm số bậc 3 ứng với hệ số a 0.
NH
Chọn B. Câu 4:
Vì phát biểu D. Đúng là “hai mặt bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung”.
QU Y
Chọn D. Câu 5:
2 2 Hàm số có tập xác định là D ; ; . 3 3
x 1 1 . x 3 x 2 3
x
M
Ta có lim y lim
KÈ
1 Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y . 3
Chọn C. Câu 6:
DẠ
Chọn A.
Y
Theo tính chất của nguyên hàm ta có đáp án A sai.
Câu 7:
8
Xét hàm số y
x 2 3x 2 . x 1
x 2 3x 2 x 2 3x 2 (hoặc lim y lim ) nên đường thẳng x 1 là tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng của đồ thị hàm số trên.
FI CI A
L
Ta có: lim y lim Chọn B. Câu 8:
Chọn A. Câu 9:
2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i 1 4i. 3 2i
3 2i
13
13
ƠN
Ta có: z
OF
a 0 Hà số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu . b 0
Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức đã cho là 1; 4 .
Câu 10: Số phức z 2 3i có phần ảo bằng 3. Chọn C.
QU Y
Câu 11:
NH
Chọn A.
Số phức liên hợp của z 1 2i là z 1 2i. Chọn D. Câu 12:
Xét đáp án A có y ' 3 x 2 0, x ; , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; nên loại.
M
Xét đáp án B có y ' 1 0, x ; , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; nên loại.
1
KÈ
Xét đáp án C có y '
x 1
2
0, x ; \ 1 , suy ra hàm chỉ đồng biến trên các khoảng ;1 và
1; nên chọn.
DẠ
Chọn C.
Y
Xét đáp án D có y ' 5 x 4 2 x 2 0, x ; , suy ra hàm đồng biến trên khoảng ; nên loại.
Câu 13:
Theo lý thuyết.
9
Chọn D. Câu 14:
L
Theo bảng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
FI CI A
Chọn B. Câu 15: Theo lý thuyết. Chọn B. Câu 16:
phương trình:
OF
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2 y 2 z 3 0 có VTCP u 1; 2; 2 có x 1 y 4 z 7 . 1 2 2
Chọn B.
ƠN
Câu 17:
Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm M 1 0;0; 1 .
Câu 18: 3 3 Vì 1 khi đó 4 4
2 x4
3 4
x 1
2x 4 x 1 x 5
QU Y
Vậy S ;5 .
NH
Chọn A.
Chọn B. Câu 19:
Hàm số xác định khi x 2 0 x 2 nên tập xác định của hàm số là \ 2 .
M
Chọn D. Câu 20:
KÈ
Ta có P : 2 x z 3 0 nên P có một vectơ pháp tuyến là n 2;0; 1 . Chọn B.
Y
Câu 21:
DẠ
A sai do chiều cao của hai khối chóp khác nhau thì thể tích của chúng khác nhau. B sai do hai đáy của hai khối lăng trụ có diện tích khác nhau thì thể tích của chúng khác nhau. C đúng. D sai.
10
Chọn C.
x 0 có nghiệm x 0. Ta có S
Xét phương trình:
0
4
x dx xdx 0
4 16 2 x x . 0 3 3
FI CI A
4
Chọn C. Câu 23: Ta có MN 2; 2; 4 . Chọn D.
OF
Câu 24:
Khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a suy ra đường cao của khối lăng trụ là h 3a. Thể tích khối lăng trụ là V Bh a 2 .3a 3a 3 .
ƠN
Chọn A. Câu 25:
1 1 . ta có log x ' x ln10 x ln10
NH
Áp dụng công thức log a x ' Chọn C. Câu 26: 2
x
2
x 1 3 x 2 xác định khi và chỉ khi x 2 3 x 2 0 . x 2
QU Y
Hàm số y log
Vậy tập xác định: D ;1 2; . Chọn A. Câu 27:
M
Ta có bán kính mặt cầu S là: R IA
2 1 2 0 3 1 2
2
2
3.
KÈ
Vậy phương trình mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:
Câu 28:
2
y 2 z 1 9. 2
Y
Chọn C.
x 1
DẠ
Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là 2;3;0 . Chọn D. Câu 29:
11
L
Câu 22:
1 1 1 1 a 3b 3 b 6 a 6 1 a b b a a b b a ab 3 3 ab . Ta có: A 6 1 1 1 1 a6b a6 b6 a6 b6 1 3
1 3
1 3
1 2
1 2
FI CI A
Chọn A. Câu 30: 2 TXĐ: 3 x 2 0 x . 3
Ta có: log 3 3 x 2 3 3 x 2 33 x
11 tm . 3
OF
Chọn C. Câu 31:
1 x2 f x dx x dx ln x 1 C x 1 2
ƠN
Chọn C.
2
dx
5
x 3 ln x 3 0 ln 5 ln 3 ln 3 . 0
Chọn C.
QU Y
Câu 33:
NH
Câu 32: 2
z 1 1 z 1 z i a b. z i
z 3i 1 z 3i z i b 1. z i
M
Vậy a 1; b 1. Suy ra P a b 2.
KÈ
Chọn A. Câu 34:
L
1 3
Xét hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn 2;1 .
Y
x 1 . Ta có: y ' 3 x 4 x 7 0 x 7 3
DẠ
2
Bảng biến thiên:
12
L FI CI A
Vậy max y y 1 5.
OF
2;1
Chọn D.
QU Y
NH
ƠN
Câu 35:
M
Mặt đáy ABCD là hình bình hành ADC và ABC có cùng diện tích
KÈ
VS . ADC VS . ABC (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau). Mà VS . ABCD VS . ADC VS . ABC 24cm3 VS . ADC VS . ABC
VS . ABCD 24 12 cm3 . 2 2
DẠ
Y
Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và AE I là trọng tâm của SAC và I thuộc SM SN a và b a 0; b 0 . MN . Gọi SB SD Ta có:
VS . ANE SA SN SE V 1 b SA SM SE 1 a . . 1.b. và S . AME . . 1.a. VS . ADC SA SD SC 2 2 VS . ABC SA SB SC 2 2
13
VS . ANE b V a và S . AME VS . ANE 6b cm3 và VS . AME 6a cm3 . 12 2 12 2
Do đó: VS . AMEN VS . AME VS . ANE 6a 6b 6 a b cm3 .
Mà I là trọng tâm của SAC
S S SI 2 2 2a ISB ISM . SO 3 S SOB 3 S SOB 3
S ISN 2b . S SOD 3
O là trung điểm của DB S SOB S SOD
S SDB hay S SDB 2 S SOB 2 S SOD 2
ab
3S SNM 3SN .SM .sin MSN SN SM 3. . 3ab. S SDB SD SB SD.SB.sin BSD
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
a b ab 4
3 a b a b 3ab 4
2
4 6 a b 8 hay VS . AMEN 8 cm3 . 3
QU Y
3 a b 4 (do a b 0) a b
2
ƠN
2a 2b S ISM S ISN 2 S ISM 2 S ISN 2 S ISM S ISN 2 S SNM 3 3 S SOB S SOD 2 S SOB 2 S SOD S SDB S SDB
NH
OF
Chứng minh tương tự ta có:
S SM a a ISM . SB S ISB
FI CI A
Mặt khác: ISM và ISB có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b
2 SM SN 2 MN đi qua I và MN / / BD . 3 SB SD 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN là 8cm3 . Chọn A.
M
Câu 36:
KÈ
A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c mặt phẳng ABC có phương trình: Mặt phẳng ABC đi qua I 1; 2;3
x y z 1. a b c
1 2 3 1. a b c
DẠ
Y
1 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V . .OA.OB.OC abc (do a 0; b 0; c 0). 3 2 6
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
1 2 3 1 2 3 6 33 . . 33 a b c a b c abc 14
L
3
6 1 1 2 3 1 1 abc 27 hay V 27. abc 27 a b c 27 6
FI CI A
L
1 2 3 a 3 a b c 1 1 2 3 1 b 6. Dấu “=” xảy ra a b c 3 1 2 3 c 9 a b c
Vậy a b c 3 6 9 18. Chọn C. Ta có y ' 3 x 2 6 m n x 3 m 2 n 2 .
OF
Câu 37:
Để hàm số đồng biến trên ; y ' 0, x ' 2mn 0 mn 0. 2
1 1 P 4 m n m n 4 m n m n 8mn 2 m n 8mn . 4 16 2
2
1 . 16
NH
Vì mn 0 P
ƠN
2
QU Y
1 m ;n 0 1 8 Dấu bằng xảy ra khi 2 m n 0; m.n 0 4 m 0; n 1 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của P 4 m 2 n 2 m n bằng Chọn A.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 38:
1 . 16
SAB ABCD , kẻ
SM AB SM ABCD . 15
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, J là trọng tâm tam giác SAB. Dựng đường thẳng qua I và song song SM , suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD .
Gọi O d O là tâm mặt cầu. 1 1 3 3 1 13 JM SM . ; IA AC . 3 3 3 2 2
3 13 4 32 2 V R3 . 4 4 3 3
OF
R OA OI 2 OA2 JM 2 IA2
FI CI A
L
Dựng đường thẳng d đi qua J và song song với MI , suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB.
Chọn D. Câu 39:
ƠN
Gọi G 2;1;3 là trọng tâm tam giác ABC .
Ta có T MA MB MC 3 MG 3MG. Do đó T bé nhất khi và chỉ khi MG bé nhất. Khi đó M là hình
Chọn C. Câu 40: Ta có: 1 log 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m
NH
chiếu của G lên mặt phẳng Oxy M 2;1;0 P 2 1 0 3.
mx 2 4 x m 0 2 2 5 x 1 mx 4 x m
QU Y
log 5 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m
M
mx 2 4 x m 0 2 . 2 m 5 x 4 x m 5 0 3
KÈ
Bất phương trình 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi các bất phương trình 2 , 3 được nghiệm đúng với mọi số thực x. +) Xét 2 :
Y
Nếu m 0, 2 4 x 0 x 0 không thỏa mãn với mọi x.
DẠ
m 0 m 0 Nếu m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x m 2 m 2 a . 2 ' 4 m 0 m 2 16
+) Xét 3 :
m 5, 3
có
m 5 m 3 m 3 m 7
nghiệm
đúng
với
mọi
số
thực
m 5 m 5 0 x m 5 2 2 ' 4 m 5 0 m 5 2
b.
OF
Từ a và b , suy ra: Yêu cầu của bài toán xảy ra khi và chỉ khi 2 m 3.
FI CI A
Nếu
L
Nếu m 5, 3 4 x 0 x 0 không thỏa mãn với mọi x.
Chọn A. Gọi số phức z x yi x ; y .
ƠN
Câu 41:
Ta có z 3 4i 5 x yi 3 4i 5 x 3 y 4 5 2
2
NH
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 3; 4 , bán kính R 5 1 2 2 2 2 2 2 Mà T z 2 z i x yi 2 x yi i x 2 y 2 x 2 y 1
T 4x 2 y 3 4x 2 y 3 T 0
QU Y
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4 x 2 y 3 T 0 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện (1) và (2) nên C và d có điểm chung
d I,d R
4.3 2.4 3 T 42 22
5 23 T 10 13 T 33
M
x 32 y 4 2 5 x 5 MaxT 33 z 5 5i z 5 2. y 5 4 x 2 y 30 0
KÈ
Chọn B. Câu 42:
2x 1 x dx dt 2 dx. x 1 2 x 1 2
DẠ
Đổi cận:
Y
Đặt t ln x 2 1 dt
Với x e 2021 1 t 2021. x 0 t 0. 17
e2021 1
Ta có:
0
x f ln x 2 1 dx 2 x 1
2021
0
1 1 f t dt 2 2
2021
f x dx 1. 0
L
Chọn C.
ƠN
OF
FI CI A
Câu 43:
300. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng góc CSB
VS . ABCD
1 2 6a 3 .a.a 3.2 2a . 3 3
Chọn A.
NH
3a SA SB 2 AB 2 2 2a. SB BC.cot BSC
Xét phương trình
QU Y
Câu 44:
x 1 x 1 x2 x m 2 2 x 1 x mx m 2 0 * x 2 x mx x m
Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình x 2 mx m 2 0 có
M
m 2 4 m 2 0 hai nghiệm phân biệt khác 1 (đúng với m ). 1 m m 2 0
KÈ
Với mọi m đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A a; a m , B b; b m với a, b là nghiệm
a b m của phương trình (*). Ta có . a.b m 2
DẠ
Y
2 AB b a; a b AB 2 a b 4ab 2 m 2 4m 8 .
Ta có phương trình
m 1 2 m 2 4m 8 10 m 2 4m 3 0 . m 3
S 1 3 10. 2
2
18
Lời bình: Có thể sử dụng công thức giải nhanh x1 x2 2
. a2
L
Chọn B.
Từ đồ thị ta có: 2 f x a 2 a 1 f x 2 a f 2 f x 0 2 f x b 0 b 1 f x 2 b 2 f x c 1 c 2 f x 2c
FI CI A
Câu 45:
1 2 a 1 2 0 b 1 3 1 c 2
OF
Với 2 a 1 4 2 a 3 : Phương trình 1 có một nghiệm phân biệt. Với 0 b 1 2 2 b 1: Phương trình 2 có một nghiệm phân biệt. Với 1 c 2 1 2 c 0 : Phương trình 3 có ba nghiệm phân biệt.
ƠN
Mặt khác 2 c 1 2 b 2 2 a , suy ra nghiệm của các phương trình 1 , 2 , 3 không trùng nhau. Vậy phương trình f 2 f x 0 có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 46: Ta đặt 10 z u. Khi đó x3 y 3 a.u 3 b.u 2 . 1
NH
Chọn B.
QU Y
Hơn nữa, log x y z và log x 2 y 2 z 1 ta được
log x y z x y 10 z u và log x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 10.10 z 10u. x y 2 xy 10u u 2 2 xy 10u. 2
u 2 10u . 2
M
Ta suy ra xy
Mà x y x y 3 xy x y u 3
3
KÈ
3
3
3u u 2 10u 2
1 u 3 15u 2 . 2 2
1 Từ 1 , 2 đòng nhất thức 2 vế ta được: a , b 15. 2
DẠ
Y
1 29 Vậy a b 15 . 2 2
Chọn C. Câu 47:
19
L FI CI A OF
Ta có OAB Oxy , C Oz suy ra OC OAB .
ƠN
Mà B 3; 4;0 OB 32 42 5 OA OAB cân tại O.
Gọi M là trung điểm của AB, K là trực tâm của tam giác OAB.
NH
Suy ra OM AB và K OM .
AB OM Ta có AB OCM AB HK (do HK OCM ) (1). AB OC
QU Y
BK OA Mặt khác BK OAC BK AC. BK OC
Mà BH AC (do H là trực tâm của ABC ) suy ra AC BHK AC HK 2 . Từ (1) và (2) suy ra HK ABC HK HM KHM vuông tại H .
M
900 nên H thuộc đường tròn đường kính KM . Vì M , K , OCM cố định và KHM Gọi N là hình chiếu của B lên trục Ox, suy ra N 3;0;0 .
KÈ
Từ đó ta tính được NA 2, BN 4 và AB 2 5.
Y
1 AB MK BM MK 2 5 Ta có BMK đồng dạng BNA (g.g) nên suy ra MK . NA BN 2 4 2
DẠ
Vậy khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng Chọn D. Câu 48:
20
MK 5 . 2 4
2 x ln x 9 dx 0
4 4 4 x3 1 2 x3 x ln x 2 9 2 dx 16 ln 5 I (với I 2 dx ). 0 0 x 9 2 x 9 0
Đặt t x 2 9 dt 2 xdx xdx
1 dt. 2
Đổi cận: với x 0 t 9, với x 4 t 25. 25 25 25 1 t 9 1 9 1 dt 1 dt t 9 ln t 9 8 9 ln 5 9 ln 3 29 t 29 t 2
4
Suy ra
x ln x
2
9 dx 16 ln 5 8 9 ln 5 9 ln 3 25ln 5 9 ln 3 8.
Chọn D. Câu 49:
QU Y
m2 4 m . TXĐ D \ ; y ' 2 2 2x m
NH
a 25 Vậy b 9 T a b c 25 9 8 8. c 8
ƠN
0
OF
Khi đó I
FI CI A
4
Khi đó
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi
KÈ
M
m 2 0 m 0 m 0;1 m m 2 . Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn. 2 1 m 2 4 0 2 2 m 2 2 m 2 Chọn D. Câu 50:
DẠ
Y
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
21
L
2x u ln x 2 9 du x 2 9 dx . Đặt 1 2 dv xdx v x 2
L FI CI A OF
NH
ƠN
b 0 Gọi P y ax 2 bx c. Do P có đỉnh là 0;12,5 và đi qua điểm 4;0 , nên ta có: c 12,5 25 a 32 4
200 25 Diện tích của cổng là S x 2 12,5 dx . 32 3 4
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Chọn A.
22
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021 – 2022 Bài thi: Môn Toán
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút
L
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 357
MỤC TIÊU
OF
- Đề thi KSCL lớp 12 thi TN THPT&ĐH lần 2 của trường THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An quả không làm thất vọng sự mong chờ của học sinh cả nước. - Đề thi vẫn giữ vững tinh thần bám sát đề minh họa, đề chính thức các năm, tuy nhiên câu hỏi ngày càng mới lạ và độ khó ngày càng cao.
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 1 x
2
ƠN
- Đề thi phù hợp với học sinh ôn thi TN THPT, vẫn đảm bảo mức độ các câu hỏi, dạng bài tập giúp các em ôn luyện toàn diện và đúng trọng tâm nhất. là:
C. 1;
NH
B. \ 1
A.
Câu 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1
B. y 1
D. ;1
1 x là: x2
C. x 2
D. x 2
QU Y
Câu 3: Cho số phức z 3 4i. Tìm phần ảo của số phức z ' z. A. 3
C. 4
B. 4
D. 3
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 2 là: A. ;6
C. 2;6
B. 2;6
D. 6;
DẠ
Y
KÈ
nhiêu điểm cực trị?
M
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên 2; 2 hàm số đã cho có bao
A. 4
B. 3
C. 2 1
D. 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho a 1;0;1 và b 1;0;0 . Góc giữa hai veto a và b bằng
A. 450
B. 300
C. 600
D. 1350
C. y x 4 2 x 2 1
FI CI A
B. y x3 2 x 1
OF
A. y 2 x 4 4 x 2 1
L
Câu 7: Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. y x 4 2 x 2 1
Câu 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. A. 6.
B. 12.
C. 16.
D. 20.
A. Sh
ƠN
Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S thì có thể tích bằng 1 Sh 3
B.
C. 3Sh
NH
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?
x2 1 B. xdx C 2
A. e dx e C x
x
C. sin xdx cos x C
D.
1 Sh 2
D.
x dx ln x C
1
1
x
y'
QU Y
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
+
0
0
1
0
+
||
2
0
+
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
M
Câu 12: Đồ thị hàm số y x 2 1 x 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
KÈ
A. 2
2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0. Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với P có vectơ chỉ phương là:
Y
A. q 1; 2;3
B. p 1; 2;3
C. n 1; 2; 3
D. m 1; 2; 3
DẠ
Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 30 .
C. 6
B. 15 2
D. 12
Câu 15: Cho các số phức z1 1 2i, z2 2 i. Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 . B. N 3;3
C. P 3; 1
D. M 1;3
L
A. Q 1;3
A.
3 6
B.
3
FI CI A
Câu 16: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 và bán kính đáy bằng 1. Thể tích khối nón đã cho bằng: 3 3
C.
D.
OF
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;1 là:
A. 1
C. 2
ƠN
B. 1
D. 0
Câu 18: Cho cấp số nhân un có u2 3, u3 6. Số hạng đầu u1 là: B. 1
C.
3 2
D. 0
NH
A. 2
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau
M
QU Y
đây?
B. 1;
KÈ
A. 1; 2
C. 1; 2
D. ;1
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q đi qua điểm M 2; 1;0 và có vectơ pháp tuyến n 1;3; 2 . Phương trình của Q là:
Y
A. x 3 y 2 z 3 0
2
0
0
1
DẠ
Câu 21: Cho A. 2
B. 2 x y 1 0
f x dx 2, f x dx 1. Tích phân
C. x 3 y 2 z 1 0
D. 2 x y 1 0
2
f x dx là: 1
B. 1
C. 3 3
D. 1
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 2b 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 log 2 a log 2 b 1
B. 2 log 2 a log 2 b 2
C. 2 log 2 a log 2 b 1
D. log 2 a 2 log 2 b 1
L
Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0; . Biết x 2 là một nguyên hàm của x 2 f ' x trên A. 2e 1
B. 3
FI CI A
0; và f 1 1. Tính f e . C. 2
D. e
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a, AA ' a 2. Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABB ' A ' bằng A. 450
B. 300
C. 750
D. 600
OF
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 4;3 và B 2;3; 4 . Gọi P là mặt phẳng đi qua B chứa trục Ox. Khoảng cách từ A đến P bằng: 4 3
B. 2
C. 1
D. 5
ƠN
A.
Câu 26: Cho khối hộp đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 1200 , đường thẳng
A.
a3 2
B.
NH
AC1 tạo với mặt phẳng ABCD một góc 450. Tính thể tích khối hộp đã cho. 3a 3 2
C.
3a 3 4
D.
a3 4
QU Y
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng a 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng C. 4 a 2
B. a 2
A. 16 a 2
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
4 2 a 3
1 x là x 3x 2 2
B. 2
C. 1
D. 0
M
A. 3
D.
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 3, BC a, các cạnh bên của
KÈ
hình chóp bằng a 5. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD . A. a
C. a 2
B. a 3
D. 2a
Y
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 là: 2 x 1 ln 2
DẠ
A. y '
2
B. y '
2 ln 2
x 1
C. y '
2
2 ln 2 x 1
D. y '
2
x 1
Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 2a 3b và a b 4? 4
2
ln 2
A. 6
B. 19
C. Vô số
D. 1
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao
B. 3
FI CI A
A. 2
L
nhiêu số nguyên m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?
C. 1
D. 0
3 4
B.
1 3
C.
Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
D.
1 4
x 1 y 9 z 12 cắt mặt phẳng P : x 5 y 3 z 2 0 1 3 4
tại điểm M . Độ dài OM bằng: B. 1
C.
D. 2 3
3
NH
A. 2
2 3
ƠN
A.
OF
Câu 33: Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên 0; . Hàm số g x có bao nhiêu điểm cực trị trên 0; ? B. Vô số
C. 2
QU Y
A. 1
f x x
D. 0
Câu 36: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 và y 2 x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức A. V
2
2 x 2 dx 4 2
1
C. V 2 x
2 2
KÈ
2 x
1
2 2
dx
D. V 2 x 2 dx 2
dx 4
1
2
2
M
2
B. V
2
1
Câu 37: Biết phương trình z 2 2 z 3 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. z1 z2 là số thực
B. z1 z2 là số thực
C. z12 z22 là số thực
D. z1 z2 là số thực
DẠ
Y
Câu 38: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x x 2 3 x 2 x 2 3 2 x là: A. Vô số
B. 2
C. 1
5
D. 3
Câu
39:
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
điểm
M 3; 4; 5
và
các
đường
thẳng
x4 y4 z2 x 1 y 2 z 5 ; d2 : . Đường thẳng d đi qua M và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B . 5 2 3 1 3 2 Diện tích tam giác OAB bằng
B.
3 5 2
C. 3 5
D.
z2 z2 ? Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i
A. 4
B. 3
5 3 2
FI CI A
A. 5 3
L
d1 :
C. 1
D. 2
B. 6421000 đồng
C. 4121000 đồng
D. 5273000 đồng
ƠN
A. 7307000 đồng
OF
Câu 41: Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích 2m3 . Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền 1m 2 Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?
Câu 42: Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A 1;1 như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình y x 2 và y ax3 bx. Tính giá trị ab biết
NH
1 diện tích mặt sàn. 3
QU Y
rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm
A. 2
C. 3
B. 2
D. 3
M
Câu 43: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y f ' x 1 được cho trong hình vẽ bên.
DẠ
Y
KÈ
Hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
6
A. 2; 1
B. 1; 2
C. 0;1
D. 1;0
L
Câu 44: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB AD a, CD 2a, góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 300. Tính thể
A. 2a 3
B. a 3
C.
FI CI A
tích khối chóp đã cho. 3a 3 2
D.
a3 2
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số y f ' x được cho trong hình vẽ bên.
A. f 0
ƠN
OF
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f sin x trên 0; là:
3 C. f 2
B. f 1
1 D. f 2
ln 4 x 2 xy y ?
A. 1
B. Vô số
NH
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho
C. 2
D. 3
2
QU Y
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa mãn f 1 1 và f 2 x xf x 2 5 x 2 x3 1 với mọi x . Tính tích phân I xf ' x dx. 1
B. I 1
A. I 3
C. I 2
D. I 5
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f 1 x được cho trong hình vẽ bên.
DẠ
Y
KÈ
M
1 x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f m 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc x2 1;1 ?
7
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 49: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 bz c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn B. 5b c 12
C. 5b 6c 12
D. 5b c 4
FI CI A
A. 5b c 4
L
z1 4 3i 1 và z2 8 6i 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2 y z4 x 1 y 2 z 1 . Biết và : 3 2 2 3 1 2 rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa thì mặt phẳng P : ax by cz 25 0 tạo với d góc lớn nhất. Tính
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng d : T a b c.
A. T 9
B. T 5
C. T 8
D. T 7
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
---------------------- HẾT ---------------------
8
1-B
2-A
3-B
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-C 6-D
11-D
12-A
13-C
14-D
15-C
16-C
17-B
18-C
19-A
20-C
21-D
22-C
23-B
24-B
25-D
26-B
27-C
28-B
29-A
30-A
31-B
32-A
33-C
34-A
35-D
36-D
37-B
38-C
39-B
40-D
41-D
42-A
43-D
44-D
45-B
46-C
47-A
48-A
49-B
50-C
8-B
9-A
10-C
Phương pháp: Hàm số lũy thừa y x n với n xác định khi và chỉ khi x 0. Cách giải: 2
xác định khi 1 x 0 x 1.
ƠN
Hàm số y 1 x Chọn B.
Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c
QU Y
Cách giải:
NH
Câu 2 (NB) Phương pháp:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn A. Câu 3 (NB)
1 x là y 1. x2
M
Phương pháp:
KÈ
Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi. Cách giải:
z 3 4i z ' z 3 4i có phần ảo bằng 4.
Chọn B.
OF
Câu 1 (NB)
Y
Câu 4 (NB)
DẠ
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: log a x b 0 x a b (với a 1 ). Cách giải:
9
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
7-A
log 2 x 2 2 0 x 2 4 2 x 6. Chọn B.
L
Câu 5 (NB)
FI CI A
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị xác định các điểm thuộc 2; 2 mà hàm số liên tục và qua đó đổi chiều. Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy trên 2; 2 hàm số có 2 điểm cực trị x 0, x x0 0; 2 .
Câu 6 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
1.1 0.0 1.0
1
2
02 12 . 12 02 02
a; b 1350
1 2
QU Y
Chọn D.
NH
a.b a; b a.b
ƠN
a.b Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: a; b . a.b
OF
Chọn C.
Câu 7 (TH) Phương pháp:
- Nhận biết đồ thị hàm đa thức bậc ba và bậc bốn trùng phương. - Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số.
M
Cách giải:
KÈ
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại B và C. Đồ thị đi qua điểm 1; 1 nên loại đáp án C. Chọn A.
Y
Câu 8 (NB)
DẠ
Phương pháp:
Sử dụng chỉnh hợp. Cách giải:
10
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được A42 12 số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Chọn B.
L
Câu 9 (NB)
FI CI A
Phương pháp:
Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S thì có thể tích bằng Sh. Cách giải:
Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S thì có thể tích bằng Sh.
Câu 10 (NB) Phương pháp:
x n 1 1 C n 1 , dx ln x C. n 1 x
ƠN
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: e x dx e x C , x n dx
OF
Chọn A.
Cách giải:
NH
Vì sin xdx cos x C nên đáp án C sai. Chọn C. Câu 11 (NB) Phương pháp:
QU Y
Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải:
Dựa vào BXD đạo hàm ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại x 1, x 1. Chọn D.
M
Câu 12 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Giải phương trình hoành độ giao điểm. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 1 x 1 0 x 1. 2
2
DẠ
Y
Vậy đồ thị hàm số y x 2 1 x 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Chọn A.
Câu 13 (TH)
11
Phương pháp:
- Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có 1 VTPT là n A; B; C .
FI CI A
L
- d P ud nP . Cách giải: Mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 có 1 VTPT là 1; 2;3 .
Vì d P nên đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là n 1; 2;3 1; 2; 3 . Chọn C.
OF
Câu 14 (NB) Phương pháp:
- Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
ƠN
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: S xq 2 rh 2 .3.2 12 . Chọn D.
NH
Câu 15 (TH) Phương pháp:
- Thực hiện phép cộng số phức, tìm số phức z z1 z2 .
QU Y
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Cách giải:
Ta có: z z1 z2 1 2i 2 i 3 i.
z 3 i có điểm biểu diễn là P 3; 1 .
M
Chọn C.
Phương pháp:
KÈ
Câu 16 (TH)
- Tính chiều cao khối nón h r.cot với 2 là góc ở đỉnh của khối nón.
Y
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
DẠ
Cách giải:
Chiều cao khối nón là h r.cot 1.cot 300 3.
12
1 1 3 . Thể tích khối nón: V r 2 h .12. 3 3 3 3
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 17 (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị trên 1;1 xác định điểm cao nhất. Cách giải:
max y 1 1;1
OF
Chọn B. Câu 18 (NB) Phương pháp:
ƠN
Sử dụng tính chất CSN: un 1un 1 un2 .
u22 9 3 Ta có u1.u3 u u1 . u3 6 2 2 2
Chọn C. Câu 19 (NB)
QU Y
Phương pháp:
NH
Cách giải:
Dựa vào BBT xác định các khoảng nghịch biến là khoảng đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải. Cách giải:
Dựa vào BBT ta suy ra hàm số nghịch biến trên 1; 2 .
M
Chọn A.
Câu 20 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chú ý khi giải: Kết luận khoảng nghịch biến là khoảng của biến, không kết luận khoảng giá trị là 1; 2 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có
Y
phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0.
DẠ
Cách giải:
Phương trình của Q là: 1 x 2 3 y 1 2 z 0 x 3 y 2 z 1 0. Chọn C.
13
Câu 21 (NB) Phương pháp: c
b
a
a
c
L
f x dx f x dx f x dx.
FI CI A
Sử dụng tính chất tích phân:
b
Cách giải: 2
1
2
1
0
0
f x dx f x dx f x dx 1 2 1.
Chọn D.
OF
Câu 22 (TH) Phương pháp: - Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế.
ƠN
- Sử dụng công thức log a xy log a x log a y, log a x m m log a x 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
a 2b 2
NH
log 2 a 2b log 2 2
2 log 2 a log 2 b 1
Câu 23 (TH) Phương pháp:
QU Y
Chọn C.
- Sử dụng: F x là một nguyên hàm của f x thì F ' x f x . Từ đó tìm f ' x .
M
- Tìm f x f ' x dx.
Cách giải:
KÈ
- Sử dụng f 1 1 tìm hằng số C sau đó tính f e .
Do x 2 là một nguyên hàm của x 2 f ' x trên 0; nên x 2 f ' x x 2 ' 2 x f ' x
DẠ
Y
2 f x f ' x dx dx 2 ln x C. x
Mà f 1 1 2 ln1 C 1 C 1 f x 2 ln x 1. Vậy f e 2 ln e 1 3. 14
2x 2 . x2 x
Chọn B. Câu 24 (TH)
L
Phương pháp:
FI CI A
- Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh CM ABB ' A ' .
- Xác định góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABB ' A ' bằng góc giữa A ' C và hình chiếu của A ' C lên mặt phẳng ABB ' A ' . - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác để tính góc.
ƠN
OF
Cách giải:
NH
CM AB Gọi M là trung điểm của AB ta có CM ABB ' A ' . CM AA ' A ' M là hình chiếu của A ' C lên mặt phẳng ABB ' A '
QU Y
A ' C ; ABB ' A ' A ' C ; A ' M CA ' M .
Vì CM ABB ' A ' CM A ' M nên A ' CM vuông tại M .
M
Tam giác ABC đều cạnh a CM
a 3 . 2
a 2 3a . 4 2
KÈ
Áp dụng định lí Pytago: A ' M AA '2 AM 2 2a 2 tan CA ' M
CM a 3 3a 3 : CA ' M 300. A'M 2 2 3
Chọn B.
Y
Vậy A ' C ; ABB ' A ' 300.
DẠ
Câu 25 (TH)
Phương pháp:
15
Ox P - nP i; OB . OB P
FI CI A
L
- Viết phương trình mặt phẳng P : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
d I ; P
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
Cách giải:
OF
Ox P Gọi nP là 1 VTPT của P . Ta có nP i; OB 0; 4;3 . OB P
Vậy d A; P
4. 4 3.3 42 3
2
ƠN
Phương trình mặt phẳng P là: 4 y 3 3 z 4 0 4 y 3 z 0. 5.
NH
Chọn D. Câu 26 (TH) Phương pháp:
QU Y
- Sử dụng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó, xác định AC1 ; ABCD . - Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính AC.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CC1. 1 AB. AC.sin ABC S ABCD . 2
M
- Tính S ABC
DẠ
Y
Cách giải:
KÈ
- Tính thể tích VABCD. A1B1C1D1 CC1.S ABCD .
16
L FI CI A
Mà AC AB 2 BC 2 2. AB.BC.cos ABC a 3 CC1 a 3.
OF
Ta có AC1 ; ABCD AC1 ; AC C1 AC 450 ACC1 vuông cân tại C.
ƠN
1 1 3a 2 3a 2 S ABCD 2 S ABC . Ta có S ABC . AB. AC.sin ABC .a.a.sin1200 2 2 4 2 3a 2 3a 3 . 2 2
Vậy VABCD. A1B1C1D1 CC1.S ABCD a 3.
NH
Chọn B. Câu 27 (TH) Phương pháp:
- Chứng minh ABC , ABD vuông (định lí Pytago đảo).
QU Y
- Gọi I là trung điểm của AB, chứng minh IA IB IC ID. - Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
Y
KÈ
M
Cách giải:
DẠ
AC 2 BC 2 a 2 Ta có AD 2 BD 2 a 2
a 2 a 2 2
2
2
2
4a 2 AB 2
ABC , ABD là các tam giác vuông tại C , D.
4a 2 AB 2
17
1 AB a. 2
Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 a 2 . Chọn C. Câu 28 (TH)
OF
Phương pháp:
FI CI A
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu là R IA
L
1 IC 2 AB IA IB IA IB IC ID. Gọi I là trung điểm của AB, ta có 1 ID AB IA IB 2
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x .
- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc
ƠN
lim y y0 .
x
x
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc
lim y hoặc lim y hoặc lim y . x x0
x x0
NH
x x0
Cách giải:
Ta có lim y lim x
x
QU Y
1 x 0 ĐKXĐ: 2 x 1. x 3x 2 0
1 x 0, lim y không tồn tại. x x 3x 2 2
y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 1
x 1
1 x , lim y không tồn tại. x2 x 3x 2 2
M
lim y lim
KÈ
x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y Chọn B.
1 x là 2. x 3x 2 2
Y
Câu 29 (TH)
DẠ
Phương pháp:
- Gọi O AC BD SO ABCD - Gọi H là trung điểm của OC , chứng minh MH ABCD d M ; ABCD MH . 18
x x0
- Sử dụng định lí Pytago và tính chất đường trung bình của tam giác để tính khoảng cách.
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD
MH ABCD d M ; ABCD MH
NH
Ta có: AC AD 2 CD 2 a 2 3a 2 2a OC a.
SO SC 2 OC 2 5a 2 a 2 2a. 1 SO a. 2
Vậy d M ; ABCD a. Chọn A. Câu 30 (TH) Phương pháp:
QU Y
MH
Cách giải: y log 2 x 1
2
u' . u ln a
KÈ
M
Sử dụng công thức tính đạo hàm log a u '
ƠN
Gọi H là trung điểm của OC MH / / SH ( MH là đường trung bình của SOC ).
DẠ
Y
x 12 ' 2 2 x 1 y' 2 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2
Chọn A.
Câu 31 (VD)
Phương pháp:
19
- Từ 2a 3b lấy logarit cơ số 3 hai vế, rút b theo a. - Thế vào bất phương trình a b 4, giải bất phương trình tìm a.
L
Cách giải:
FI CI A
Ta có 2a 3b b a log 3 2.
a b 4 a a log 3 2 4 a 1 log 3 2 4 3 4 2 4
a
log 3
3 2
Chọn B. Câu 32 (TH) Phương pháp:
NH
Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn.
ƠN
4 . Kết hợp điều kiện a a 1; 2;3;...;10 . Do đó a 0; 3 log 3 2
OF
a log 3
song song với trục hoành. Cách giải:
QU Y
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
M
m 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt trên ; 2 khi và chỉ khi . m 2
Chọn A. Câu 33 (TH) Phương pháp:
KÈ
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Y
Sử dụng biến cố đối.
DẠ
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là 6! 720. Gọi A là biến cố: “An và Hà không ngồi cạnh nhau” Biến cố đối A : “An và Hà ngồi cạnh nhau”. 20
Coi An và Hà là 1 bạn, có 2 cách đổi chỗ An và Hà, khi đó có tất cả 5 bạn xếp vào 5 ghế n A 2.5! 240
1 240 2 .
n A
720
3
FI CI A
n
L
Vậy xác suất của biến cố A là: P A 1 P A Chọn C. Câu 34 (TH) Phương pháp:
OF
d - Giải hệ tìm tọa độ điểm M . P - Tính OM xM2 yM2 zM2 . Cách giải:
NH
ƠN
x 1 t t 3 y 9 3t x 2 Vì M d P nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ M 2;0;0 . z 12 4 t y 0 z 5 y 3 z 2 0 z 0 Vậy OM 2. Chọn A. Câu 35 (VD)
QU Y
Phương pháp:
- Tính đạo hàm hàm số g x , sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương. - Sử dụng dữ kiện đề bài cho xác định dấu của g ' x . Cách giải:
f x f ' x .x f x g ' x . x x2
M
Ta có: g x
Y
KÈ
f ' x 0 Vì hàm số đồng biến và nhận giá trị âm trên 0; nên x 0 g ' x 0 x 0; . f x 0
DẠ
Vậy hàm số g x
f x không có cực trị trên 0; . x
Chọn D.
Câu 36 (TH)
21
Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các cận.
L
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, b
FI CI A
x b xung quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx. a
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 x 2 x 1.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức 1
V 2 x 2 12 dx
OF
2
1
1
1
2
ƠN
2 x 2 1 dx 1 1 2 2 2 x dx dx 1 1
1
NH
1 2 2 x 2 dx 2 1
2 x 2 dx 2 2
QU Y
1
Chọn D. Câu 37 (TH) Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức z1 , z2 .
M
- Tính từng đáp án và chọn đáp án sai.
KÈ
Cách giải:
z 1 2i z2 2z 3 0 1 z2 1 2i
2i . 1 2i 3
Y
z1 z2 1 2i 1 2i 2
DẠ
z1 z2 1
2
z12 z22 1 2i 1 2i
2
2. 22
Vậy mệnh đề B sai. Chọn B.
Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ. - Nhân liên hợp biểu thức trong loga ở Vế trái, sử dụng công thức log a - Xét hàm đặc trưng. - Giải bất phương trình chứa căn:
Cách giải:
x 2 3 x 0.
ƠN
ĐKXĐ: x x 2 3 x 2 0 x
x log a x log a y 0 a 1, x, y 0 y
OF
B 0 A B B 0 . A B 2
FI CI A
L
Câu 38 (VD)
Ta có:
log 2 x x 2 3 x 2 x 2 3 2 x
3x x 3 x 2
log 2 3 x log 2
x2 3 2x
x 2 3 x x 2 3 x 3x
x2 3 x x2 3 x
KÈ
log 2 3 x 3 x log 2
M
log 2
QU Y
3 2 log 2 x x 3 2x 2 x 3 x
NH
Ta có x 2 3 x 2 x 2 3 x x x 2 3 x 0 x 0.
Xét hàm đặc trưng f t log 2 t t t 0 ta có f ' t
1 1 0 t 0 nên hàm số đồng biến trên . t ln 2
Do đó 3 x x 2 3 x x 2 3 2 x
Y
x 2 3 4 x 2 (do x 0) x 2 1 1 x 1.
DẠ
Kết hợp điều kiện x 0 0 x 1. Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên x 1. Chọn C.
23
Câu 39 (VD) Phương pháp:
L
- Tham số hóa tọa độ điểm A, B.
- Sử dụng công thức SOAB
FI CI A
- Sử dụng điều kiện M , A, B thẳng hàng tìm tọa độ điểm A, B. 1 OA, OB . 2
Cách giải:
Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng MA, MB cùng phương. MA 5a 7; 2a 8; 3a 7 Ta có: MB b 2; 3b 6; 2b
15ab 30a 21b 42 2ab 8b 4a 16 10ab 14b 3ab 6a 7b 14 13ab 26a 13b 26 0 13ab 6a 21b 14 0
QU Y
20a 8b 12 0 ab 2a b 2 0
ƠN
5a 7 2a 8 3a 7 b 2 3b 6 2b
NH
5a 2b 3 0 ab 2a b 2 0
OF
Gọi A 4 5a; 4 2a; 2 3a d1 , B 1 b; 2 3b; 5 2b d 2 .
KÈ
M
5a 3 b 2 5 a 3 5a 3 a. 2a 20 2 2
Y
5a 3 b 2 5a 2 3a 4a 5a 3 4 0
DẠ
5a 3 b 2 5a 2 12a 7 0
24
L
a 1, b 1 a 7 , b 2 5
FI CI A
A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 6 11 A 3; ; , B 3; 4; 1 5 5
TH1: A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 OA 1; 2; 1 , OB 2; 1; 3 1 1 2 3 5 2 2 OA, OB 3 6 0 2 2 2
SOAB
1 1 8908 OA, OB . 102 3, 62 15, 62 . 2 2 10
Chọn B.
Phương pháp: 2
- Sử dụng: z 2 z z.z. - Đưa phương trình về dạng tích.
NH
Câu 40 (VD)
ƠN
6 11 6 11 TH2: A 3; ; , B 3; 4; 1 OA 3; ; , OB 3; 4; 1 5 5 5 5
OF
SOAB
QU Y
- Đặt z x yi z x yi, thế vào phương trình và sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau. - Giải hệ phương trình đại số bằng phương pháp thế. Cách giải: ĐK: z 2i.
M
Ta có:
KÈ
z2 z2 2 2 z z z. z z 2i z 2i
Y
z 0 tm z z z 0 z z 0 * z 2i z 2i
DẠ
Đặt z x yi z x yi, thay vào (*) ta có
x yi x yi x yi 2i
x yi x 2 xyi 2 xi xyi y 2 2 y 25
x yi x 2 y 2 2 y 2 xi
L
x2 y 2 2 y x y 2 x
FI CI A
x2 4x2 4x x y 2 x 5 x 2 3 x 0 y 2 x
OF
x 0; y 0 x 3 ; y 6 5 5
ƠN
z 0 z 3 6 i 5 3 Vậy có 2 số phức z thỏa mãn.
NH
Chọn D. Câu 41 (VD) Phương pháp:
QU Y
- Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Tính thể tích khối trụ V r 2 h, từ đó rút h theo r. - Tính diện tích toàn phần của bể hình trụ là Stp 2 rh 2 r 2 , thế h theo r và áp dụng BĐT Cô-si:
a b c 3 3 abc , dấu “=” xảy ra a b c. - Tính số tiền.
M
Cách giải:
KÈ
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Theo bài ra ta có r 2 h 2 h
Diện tích toàn phần của bể hình trụ là Stp 2 rh 2 r 2 2 r.
DẠ
Y
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: Dấu “=” xảy ra
2 . r2
2 4 2 r 2 2 r 2 m 2 . 2 r r
4 2 2 2 2 2 r 2 2 r 2 3 3 . .2 r 2 6 3 . r r r r r
2 1 2 r 2 r 3 . r
Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là: 6 3 .600 5273 (nghìn đồng). 26
Chọn D. Câu 42 (VD)
L
Phương pháp:
FI CI A
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx. Từ đó tính diện tích 1 cánh của hình trang trí và suy ra diện tích hình trang trí. a
- Sử dụng dữ kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm
1 diện tích mặt sàn suy ra 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn 3
a, b.
OF
- Sử dụng: Đồ thị hàm số y ax3 bx đi qua điểm A 1;1 suy ra thêm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn a, b. - Giải hệ tìm a, b và tính ab. Cách giải:
x3 ax 4 bx 2 1 1 a b Diện tích 1 cánh của hình trang trí là S1 x 2 ax3 bx dx . 4 2 0 3 4 2 3 0
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm
4 a 2b. 3
NH
Diện tích hình trang trí là S 4 S1
ƠN
1
1 4 4 diện tích mặt sàn nên a 2b a 2b 0. 3 3 3
QU Y
Đồ thị hàm số y ax3 bx đi qua điểm A 1;1 nên a b 1.
a 2b 0 a 2 Khi đó ta có . a b 1 b 1 Vậy ab 2. Chọn A.
M
Câu 43 (VD) - Tính g ' x .
KÈ
Phương pháp:
- Đặt 2 x X 1, sử dụng tương giao tìm nghiệm của phương trình g ' x 0.
Y
- Lập BXD g ' x và dựa vào đáp án để kết luận khoảng đồng biến của hàm số.
DẠ
Cách giải: Ta có:
g x f 2x 2x2 2x 27
g ' x 2 f ' 2x 4x 2 Cho g ' x 0 f ' 2 x 2 x 1 0 f ' 2 x 2 x 1.
L
Đặt 2 x X 1 ta có f ' X 1 X 1 1 X , khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ
FI CI A
thị hàm số y f ' X 1 và y X .
ƠN
OF
Ta có đồ thị hàm số:
NH
3 x 2 X 2 2 x 1 2 Dựa vào đồ thị f X 1 X X 1 2 x 1 1 x 1 , qua các nghiệm này g ' x đổi dấu. X 2 2 x 1 2 1 x 2
QU Y
Ta có g ' 0 2 f ' 0 2 0 (do f ' 0 0 ) nên ta có BXD g ' x như sau:
Vậy hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x đồng biến trên khoảng 1;0 .
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 44 (VD)
SAD kẻ DH SA H SA , trong SBD DK SBC SAB ; SBC DH ; DK 300.
- Trong
kẻ DK SB K SB . Chứng minh DH SAB ,
DẠ
Y
- Đặt SD x x 0 , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DH , DK . - Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông giải phương trình tìm x. - Tính thể tích Cách giải:
28
L FI CI A OF
Trong SAD kẻ DH SA H SA , trong SBD kẻ DK SB K SB .
ƠN
Ta có:
SA AD AB SAD AB DH AB SD
NH
DH AB DH SAB 1 DH SA
Ta có:
QU Y
1 Gọi E là trung điểm của CD ABED là hình vuông nên BE AD a CD BCD vuông tại B. 2
BC BD BC SBD BC DK BC SD
M
DK BC DK SBC 2 DK SB
KÈ
Từ 1 và 2 SAB ; SBC DH ; DK 300 Mà DH SAB DH HK DHK vuông tại H HDK 300 Đặt SD x x 0 , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Y
AD.SD
AD SD 2
DẠ
DH
DK
2
BD.SD
BD 2 SD 2
a.x a2 x2
a 2.a 2a 2 x 2 29
Xét tam giác vuông DHK ta có: cos HDK
2
3 2
L
2a 2 x 2
FI CI A
2a 2 x 2
DH ax a 2x 3 : DK 2 a2 x2 2a 2 x 2
4 2a 2 x 2 3 2a 2 2 x 2
8a 2 4 x 2 6a 2 6 x 2 2a 2 2 x 2 x a 1 1 3a 2 AB CD . AD a 2a .a . 2 2 2
OF
Ta có S ABCD
1 1 3a 2 a 3 . Vậy VS . ABCD SD.S ABCD .a. 3 3 2 2
ƠN
Chọn D. Câu 45 (VD) Phương pháp:
NH
- Đặt t sin x, tìm điều kiện của t ứng với x 0; , đưa hàm số về dạng f t . - Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x đã cho lập BBT hàm số f t và tìm GTNN của hàm số trên đoạn giá trị của t.
QU Y
Cách giải: Đặt t sin x, với x 0; t 0;1 .
Khi đó ta có hàm số y f t trên 0;1 có f ' t 0 t 0;1 , do đó hàm số nghịch biến trên 0;1 nên min f t f 1 .
Vậy min g x f 1 . 0;
Câu 46 (VDC) Phương pháp:
KÈ
Chọn B.
M
0;1
Y
- Coi phương trình ln 4 x 2 xy y là phương trình ẩn x tham số y. Cô lập y, đưa phương trình về dạng
DẠ
y f x.
- Lập BBT hàm số f x , sử dụng tương giao tìm số nghiệm của phương trình. Cách giải:
30
ĐKXĐ: 4 x 2 0 x 0. Coi phương trình ln 4 x 2 xy y là phương trình ẩn x tham số y.
FI CI A
L
Ta có pt ln 4 x 2 y x 1 . Với x 1 ln 4 0 (vô lí) x 1.
f x.
Xét hàm số f x
ln 4 x 2
Cho f ' x 0 2
x 1
8x 2 x 1 ln 4 x 2 2 ln 4 x 2 2 x với x 1, x 0 ta có f ' x 4 x . 2 2 x 1 x 1
OF
x 1
2 ln 4 x 2 0. x
2 2 2 2 2 x ln 4 x 2 ta có g ' x 2 , g ' x 0 x 1. x x x x2
QU Y
NH
Tiếp tục xét hàm số g x 2
ƠN
y
ln 4 x 2
x a g x 0 Dựa vào BBT ta thấy g x 0 có nghiệm duy nhất x a 0 và với 0 x a g x 0 x 0 g x 0
f x 0 có nghiệm duy nhất x a 0.
DẠ
Y
KÈ
M
BBT hàm số f x như sau:
Do đó để phương trình y
ln 4 x 2
y 0 . f x có đúng hai nghiệm thì x 1 y f a 31
Vậy có 1 giá trị thực của y thỏa mãn. Chọn C.
Phương pháp:
u x - Sử dụng tích phân từng phần để xử lý I xf ' x dx, đặt . dv f ' x dx 1 2
- Từ f 2 x xf x 2 5 x 2 x3 1 tính f 2 bằng cách thay x 1.
FI CI A
L
Câu 47 (VDC)
- Biến đổi f 2 x xf x 2 5 x 2 x3 1 2 f 2 x 2 xf x 2 10 x 4 x3 2, lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế
OF
2
và tìm
f x dx. 1
Cách giải:
2
2
ƠN
2 u x du dx Xét I xf ' x dx. Đặt ta có 1 dv f ' x dx v f x 2
NH
I xf x f x dx 2 f 2 f 1 f x dx 1 1 1 2
2 f 2 1 f x dx 1
2
I 5 f x dx. 1
Ta có:
M
f 2 x xf x 2 5 x 2 x3 1
QU Y
Ta có: f 2 x xf x 2 5 x 2 x3 1. Thay x 1 f 2 f 1 2 f 2 3.
KÈ
2 f 2 x 2 xf x 2 10 x 4 x3 2
Lấy tích phân 2 vế ta có: 1
1
0
0
1
1
Y
2 f 2 x dx 2 xf x 2 dx 10 x 4 x3 2 dx 2 0
1
DẠ
f 2x d 2x f x2 d x2 2 0
0
32
2
1
0
0
f t dt f u du 2 2
1
0
0
FI CI A
L
f x dx f x dx 2 2
f x dx 2 1
Vậy I 5 2 3. Chọn A.
OF
Câu 48 (VDC) Cách giải:
1 x x 1 3 t' 0 x 2. 2 x2 x2 x 2
Với x 1;1 t 0; 2 .
QU Y
Đặt t
NH
ƠN
Từ đồ thị hàm số y f 1 x ta suy ra BBT hàm số y f x như sau:
KÈ
M
Ta có BBT hàm số f t như sau:
Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f t m 1 * có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 ?
DẠ
Y
f t m 1 f t 1 m 1 Ta có f t m 1 . f t m 1 f t 1 m 2 Để (*) có 3 nghiệm phân biệt.
33
L
2 1 m 1 2 m 3 TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm 1 1 m 3 4 m 2 m 1. 1 m 2 m 1
FI CI A
1 1 m 3 2 m 0 TH2: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 m 2 m 3 2 m 0. 2 1 m 1 2 m 1 m 2;0 1 . Mà m m 2; 1;1 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
OF
Chọn A. Câu 49 (VD) Phương pháp:
ƠN
- Phương trình bậc hai với hệ số thực có 2 nghiệm phức thì chúng là số phức liên hợp của nhau. - Sử dụng z1 z2 z1 z2 .
- Áp dụng định lí Vi-ét để tìm b, c. Cách giải:
NH
- Sử dụng phương pháp hình học tìm số phức z1.
Vì z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 bz c 0 nên z2 z1.
QU Y
Khi đó ta có z2 8 6i 4 z1 8 6i 4 z1 8 6i 4. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1.
M vừa thuộc đường tròn C1 tâm I1 4; 3 , bán kính R1 1 và đường tròn C2 tâm I 2 8; 6 , bán kính
DẠ
Y
KÈ
m C1 C2 .
M
R2 4.
34
L FI CI A OF
ƠN
Ta có I1 I 2 42 32 5 R1 R2 C1 và C2 tiếp xúc ngoài.
x 2 y 2 8 x 6 y 24 0 Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2 x y 16 x 12 y 84 0
NH
24 x 5 24 18 24 18 M ; z1 i là nghiệm của phương trình z 2 bz c 0 5 5 5 5 y 18 5
24 18 i cũng là nghiệm của phương trình z 2 bz c 0. 5 5
QU Y
z2
Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có z1 z2 b Vậy 5b c 48 36 12.
M
Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
Câu 50 (VDC) Cách giải:
48 48 b , z1 z2 c 36. 5 5
35
L FI CI A OF
Gọi M là điểm bất kì thuộc .
Gọi d ' là đường thẳng qua M và song song với d . Khi đó ta có d ; P d '; P .
ƠN
Lấy S d ' bất kì, kẻ SH , SK P . KM là hình chiếu vuông góc của SM lên P .
Xét tam giác vuông SMK ta có sin
Ta có SM SH
SK nhỏ nhất. SM
QU Y
Để nhỏ nhất thì sin nhỏ nhất
SK . SM
NH
d ; P d '; P SM ; KM SMK .
SK SH SH sin . SM SM SM
Ta có S , P , cố định SH , SK không đổi. SH H M. SM
M
sin min
KÈ
Khi đó P chứa và vuông góc với mặt phẳng d '; . Lấy M 1; 2; 1 , phương trình đường thẳng d ' là d ' :
x 1 y 2 z 1 . 3 2 2
Gọi R là mặt phẳng chứa d '; nR ud , u 6;0; 9 3 2;0; 3 .
DẠ
Y
nP u P ' Ta có nP u , nR 3;13; 2 . R P nP nR
Phương trình mặt phẳng P : 3 x 1 13 y 2 2 z 1 0 3 x 13 y 2 z 25 0 36
a 3, b 13, c 2. Vậy T a b c 3 13 2 8.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
Chọn C.
37
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2020 – 2021
TỔ TOÁN
MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 1
Mã đề thi 111
Thời gian làm bài: 90 phút
- Đề thi bám sát đề chính thức các năm, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm.
FI CI A
MỤC TIÊU
L
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
- Đề thi ở mức độ dễ thở, chủ yếu giúp học sinh ôn luyện chắc chắn các dạng bài để rút ngắn thời gian trong kì thi chính thức. Trong đề thi không xuất hiện câu hỏi quá khó.
ƠN
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. 1;3
C. ; 4
NH
A. 3;
OF
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 0;
M
QU Y
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
KÈ
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x 1.
Câu 3: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y
DẠ
Y
nhất của hàm số trên đoạn 1;0 là
1
ax b với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ cx d
L B. 1
FI CI A
A. 1
C. 0
Câu 4: Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số y
D. 2
x2 ? x 1
OF
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 1; .
ƠN
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 5: Cho hàm số y x 4 2 x 2 2021. Điểm cực đại của hàm số là: B. x 2021
C. x 1
NH
A. x 0.
Câu 6: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. 1
x 1 là: x2 1
C. 3
QU Y
A. 2
D. x 1
D. 4
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 2 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 là A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x trên 1; 2 bằng B. 7
C.
M
A. 0.
14 27
D. 2
KÈ
Câu 9: Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y x 4 2m 2 x 2 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 2
B. 4
C. 8
DẠ
Y
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
2
D. 6
L FI CI A
Hàm số y f 1 2 x 1 đồng biến trên khoảng 1 B. ;1 2
1 D. 1; 2
C. 1;
ƠN
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
OF
3 A. 0; 2
A. 3.
B. 4
NH
sin x cos x 3 7 Phương trình 2 f 3 0 có bao nhiêu nghiệm trên 4 ; 4 . 2 C. 5
D. 6
Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị y f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận
QU Y
x2 x 2 là f 2 x f x
KÈ
M
đứng của đồ thị hàm số y
A. 4
B. 3
C. 2
DẠ
Y
Câu 13: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ:
3
D. 5
L Tổng các phần tử của S là: A. 4
B. 2
C. 8
FI CI A
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f
x 1
2
m có 3 điểm cực trị.
D. 10
A. log b c
OF
Câu 14: Cho ba số dương a, b, c a 1; b 1 và số thực khác 0. Đẳng thức nào sai? log a c log a b
B. log a b.c log a b log a c D. log a b
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 2021x là B. y ' 2021x
C. y '
NH
A. y ' 2021x.ln 2021
1
ƠN
C. log a c log a b.log b c
log a b
2021x ln 2021
D. y ' x.2021x 1.
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2021 x 1 log 2020 4 x 2 . 2
B. D 1; 2
QU Y
A. D 2;1
Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x A. 2
C. D 2; 2 \ 1
2
2 x
8 bằng C. 2
B. 1
D. D 2; 2 .
D. 3
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: log 2 x log 2 x 1 1 là B. 1;
C. ; 2 1;
D. 2;1 .
M
A. 0;1
KÈ
Câu 19: Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền là 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hòa lưới thì mỗi tháng công ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng. Nên sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là 16 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, gia đình bạn A sẽ trả hết nợ. B. 43
C. 41
D. 44
Y
A. 42
DẠ
x3 Câu 20: Cho phương trình log 22 x log 2 e x m 0. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m 10;10 4 để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 28
B. 12
C. 3 4
D. 27
log 0,3 x m 16 log 0,3 x m
3 ;1 10
A. 5
B. 10
16 là
C. 20
D. 40
FI CI A
Câu 22: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f x g x dx f x dx g x dx
C.
f ' x dx f x C
D.
f x g x dx f x dx g x dx
ƠN
với mọi hàm f x có đạo hàm trên .
OF
A. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k . B.
L
Câu 21: Số giá trị m nguyên, m 20; 20 , sao cho min
Câu 23: Cho hàm số f x liên tục và xác định trên a; b . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Chọn phương án đúng nhất. A.
b
NH
b
f x dx F b F a
B.
a
b
C.
a
b
f x dx F b F a
D.
f x dx F b F a 2
2
a
QU Y
a
f x dx F a F b
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 2 x 1 . B. x 2 x C 2
A. x 4 x3 x 2 C
C. x 4 x3 x 2 C
D. x 4 x3 2 x 2 C
M
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.e x biết f 1 0. A. x.e x e x
B. x.e x e x 1
KÈ
Câu 26: F x là một nguyên hàm của hàm
C. x.e x e
x 1
D. x.e x x 1 e
x 2 2 x 3. Biết F 2 F 4 1
F 3 F 5 a 3 b; a, b . Giá trị a b bằng
Y
A. 17
B. 9
C. 12
D. 18
4
0
A. 4
xdx
1 sin
DẠ
Câu 27: Cho
2
x
a
ln b ln 2; a, b *. Giá trị a 3b bằng
B. 8
C. 12 5
D. 10
5 3 3
và
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , xf ' x e 1, x , f 1 0. Giá trị x
1
xf x dx 0
1 e 2 4
B.
1 4
C.
1 e 2 2
Câu 29: Cho số phức z a bi a, b . Chọn phương án đúng.
D.
1 e 2 2
FI CI A
A.
L
bằng
A. Phần ảo của số phức z là b
B. Phần ảo của số phức z là bi
C. Phần thực của số phức z là b
D. Mô đun của số phức z là a 2 b 2
B. 1
A. i
OF
Câu 30: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 2 z 2 0 . Biết số phức z1 có phần ảo âm. Phần ảo của số phức z2 . C. 1
A. 0
ƠN
Câu 31: Cho z thỏa z 2 z 12. Phần ảo của số phức z là C. 12
B. 4
D. 1 i
D. 2
A. 3 5 1
52
B.
Câu 33: Có bao nhiêu khối đa diện đều B. 4
QU Y
A. 3
NH
z 1 2i 1 Câu 32: Cho z thỏa . Giá trị S min z max z bằng z 2 4i 2 C. 2 5 1
D.
2 5 1
C. 6
D. 5
Câu 34: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a. Thể tích của khối chóp. A.
14a 3 2
B. 2a 3
C.
14 3 a 6
D. a 3
7 2
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABDB ' bằng
M
a3 6
B.
KÈ
A.
2a 3 3
C.
a3 2
D.
a3 3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 600 , SA ABCD , SC ; ABCD 450. Gọi I là trung điểm SC . Tính khoẳng cách từ I đến mặt phẳng SBD . a 15 15
Y
A.
B.
a 15 5
C.
2a 15 5
D.
a 15 10
DẠ
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' đáy là hình bình hành. AC BC a, CD a 2, AC ' a 3, CA ' B ' A ' D ' C 900. Thể tích khối tứ diện BCDA ' là
6
L a3 6
B. a 3
C.
FI CI A
A.
2a 3 3
D.
6a 3
A. 2 a
2 a 3 B. 3
3
C. a
3
OF
Câu 38: Khối trụ có bán kính đáy, đường cao lần lượt là a, 2a thì có thể tích bằng
D.
a3 3
Câu 39: Hình nón có bán kính đáy, đường cao lần lượt là 3, 4 thì diện tích xung quanh hình nón bằng B.
15 2
C. 15
ƠN
A. 12 .
D. 6
NH
Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước h và a, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng h, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
M
QU Y
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
V1 4 V2
B.
V1 1 V2 2
C.
V1 1 V2
D.
V1 2 V2
Y
A.
KÈ
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. V Tính tỉ số 1 V2
DẠ
Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng. A. IA R
B. IA R
C. IA R
D. IA R 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz , điểm A 1; 2;3 thuộc phương trình mặt phẳng nào dưới đây. 7
A. x 2 y z 0
B. x 2 y 3 z 0
C. x 2 y 3 z 0
D. x 2 y 3 z 1
x 1 B. y 0 z 0
x 1 C. y t z t
x t D. y 0 z 0
FI CI A
x t A. y 1 z 1
L
Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây
Câu 44: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M 1; 2;3 lên mặt phẳng Oxz. A. 1;0;3
B. 1; 2;3
C. 0; 2;0
D. 1; 2; 3
OF
Câu 45: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C và nhận G 673;674;675 làm trọng tâm của tam giác ABC. x y z 0 2019 2022 2025
B.
x y z 1 2019 2022 2025
C.
x y z 1 673 674 675
D.
x y z 0 673 674 675
ƠN
A.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của điểm M 0;1; 2 qua mặt phẳng x y z 0. B. 0; 1; 2
C. 0;1; 2
NH
A. 4; 2;0
Câu 47: Trong không gian Oxyz , biết phương trình mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 25
cắt mặt phẳng
3 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Khi đó giá trị của r là
A. 4
5 3
QU Y
P : x y z 3
D. 2; 1;0
B.
C. 5
D. 3
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;0;5 . Tìm tọa độ điểm M Oxy sao cho 9 5 A. ; ;0 4 4
9 5 B. ; ;0 4 4
9 5 C. ; ;0 4 4
M
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất
9 5 D. ; ;0 4 4
KÈ
Câu 49: Cho hình lăng trụ A1 A2 A3 A4 A5 .B1 B2 B3 B4 B5 . Số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là A. 35
B. 90
C. 60
D. 45
1 90
DẠ
A.
Y
Câu 50: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh trường A, 2 học sinh trường B và 2 học sinh trường C sắp xếp trên một hàng dọc. Xác suất để được cách sắp xếp mà hai học sinh trường C thì một em ngồi giữa hai học sinh trường A và một em ngồi giữa hai học sinh trường B là B.
1 45
C.
1 180
------------------------ HẾT -----------------------8
D.
1 30
1-A
2-C
3-D
4-C
BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-A
11-A
12-A
13-B
14-D
15-A
16-C
17-C
18-A
19-B
20-D
21-A
22-A
23-C
24-B
25-A
26-A
27-D
28-B
29-A
30-C
31-A
32-A
33-D
34-C
35-A
36-D
37-A
38-A
39-C
40-D
41-B
42-A
43-D
44-A
45-B
46-D
47-A
48-A
49-D
50-B
8-D
9-A
10-C
Câu 1 (NB)
OF
Phương pháp:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
7-B
Dựa vào bảng biến thiên để xác định: hàm số đồng biến ứng với mũi tên hướng lên Cách giải:
ƠN
Hàm số đồng biến trên khoảng là ;1 và 3; . Chọn A. Câu 2 (NB)
NH
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định số điểm cực trị Cách giải:
QU Y
Ta có đồ thị hàm số có 3 cực trị trong đó có 1 cực đại tại x 0 và 2 cực tiểu tại x 1; x 1. Chọn C. Câu 3 (NB) Phương pháp:
Dựa vào đồ thị xác định điểm thấp nhất của đồ thị trên 1;0 .
M
Cách giải:
Ta thấy trên đoạn 1;0 đồ thị hàm số hướng xuống hay hàm số nghịch biến nên min y y 0 1.
Câu 4 (NB)
KÈ
Chọn D.
1;0
Y
Phương pháp:
DẠ
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó. Cách giải:
9
Ta thấy: y
x2 3 y' 0 x 1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1; . 2 x2 x 1
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 5 (NB) Phương pháp:
y' 0 Giải hệ phương trình để tìm điểm cực đại. y" 0 Cách giải:
OF
y ' 4 x3 4 x 0 Hàm số y x 4 2 x 2 2021 có điểm cực đại thỏa mãn x 0. 2 y " 12 x 4 0 Chọn A.
ƠN
Câu 6 (TH) Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
NH
- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0 .
x
x
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc
QU Y
lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
x x0
x x0
Cách giải:
x 1 có bậc từ < bậc mẫu nên có TCN y 0. x2 1
Ta có: y
x 1 1 nên x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. 2 x 1 x 1
M
Ta có y
Chọn A. Câu 7 (NB)
KÈ
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Y
Phương pháp:
DẠ
Giải phương trình hoành độ giao điểm Cách giải:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình: 10
x x0
x3 x 2 2 x 2 x 2 2 x 3
Chọn B. Câu 8 (TH) Phương pháp: - Tính y ', xác định các nghiệm xi 1; 2 của phương trình y ' 0. - Tính y 1 , y 2 , y xi . 1;2
OF
- KL: min y min y 1 ; y 2 ; y xi , max f x max y 1 ; y 2 ; y xi 1;2
Cách giải:
ƠN
x 1 1; 2 Ta có y x3 3 x y ' 3 x 2 3 0 . x 1 1; 2
1;2
1;2
NH
Lại có y 1 2, y 2 10. min y y 1 2, max f x y 2 2.
FI CI A
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 2 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 là 1.
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x trên 1; 2 bằng 2 2 0.
QU Y
Chọn D. Câu 9 (TH) Phương pháp:
M
- Giải phương trình y ' 0, từ đó tìm ba điểm cực trị của hàm số. - Sử dụng: Tam giác ABC vuông tại A AB. AC 0. Cách giải:
KÈ
Ta có y x 4 2m 2 x 2 1 y ' 4 x3 4m 2 x
x 0 y ' 0 4 x 3 4m 2 x 0 4 x x 2 m 2 0 2 . 2 x m
Y
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y ' 0 phải có 3 nghiệm phân biệt m 0.
DẠ
x 0 y 1 Khi đó ta có y ' 0 x m y m 4 1 . x m y m4 1 11
L
x3 1 x 1
Suy ra các điểm cực trị của hàm số đã cho là: A 0;1 ; B m; m 4 1 ; C m; m 4 1 .
FI CI A
L
Vì A Oy, B, C đối xứng nhau qua Oy nên ABC cân tại A, do đó để ABC là tam giác vuông thì phải vuông tại A AB. AC 0. AB m; m 4 m 0 Ta có: AB. AC 0 m 2 m8 0 m 2 m6 1 0 4 m 1 AC m; m
Vậy S 1;1 Tổng bình phương các phần tử của S bằng 2. Chọn A. Câu 10 (TH)
ƠN
Phương pháp:
OF
m 0 tm Có ABC là tam giác vuông cân tại A nên BC AB 2 4m 2 2 m 2 m8 . m 1 tm
- Đặt t 1 2 x. của hàm số. Cách giải: Đặt t 1 2 x, hàm số trở thành y f t 1.
NH
- Tính đạo hàm hàm số f t , dựa vào BBT giải bất phương trình y ' 0, từ đó suy ra các khoảng đồng biến
QU Y
x 1 t 1 1 2 x 1 Ta có y ' 0 f ' t 0 f ' t 0 . 0 x 1 0 t 1 0 1 2 x 1 2
1 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0; ; 1; . 2
M
Chọn C.
Phương pháp: - Đặt t
KÈ
Câu 11 (VD)
sin x cos x 3 7 ; . , tìm điều kiện của t ứng với x 4 2 4
Y
- Sử dụng tương giao để tìm số nghiệm của phương trình.
DẠ
Cách giải:
2 sin x sin x cos x 4 Đặt t sin x . 4 2 2 12
3 7 ; x ; 2 t 1;1 . Với x 4 4 2 4
3 cắt đồ thị hàm số y f t tại 2 điểm phân biệt 2
t a 1 3 . 2 t b 1;0
NH
ƠN
Ta có đồ thị hàm số t sin x trên ; 2 như sau: 4 2
x t 1 . x t 1;0
OF
f t
FI CI A
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y
L
3 Khi đó phương trình trở thành 2 f t 3 0 f t . 2
Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình t a vô nghiệm, phương trình t b có 3 nghiệm phân biệt. Chọn A.
QU Y
Câu 12 (VD) Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : - Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0 .
x
M
x
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc x x0
KÈ
lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
x x0
Cách giải:
x x0
Y
Xét các phương trình:
DẠ
x 1 x2 x 2 0 . x 2
13
f x 0 f 2 x f x 0 . f x 1
L
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
FI CI A
x 2 + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm x 2 không là TCĐ, x 1 là TCĐ của đồ thị x 1 nghiem kep hàm số. + Phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt khác 1, 2. Vậy đồ thị có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.
OF
Chọn A. Câu 13 (TH) Phương pháp:
ƠN
- Tính y ', sử dụng tương giao giải phương trình y ' 0.
- Hàm số có 3 điểm cực trị khi y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải: Ta có y f
x 1
2
NH
- Xét các TH có thể xảy ra và tìm m.
m y ' 2 x 1 f ' x 1 m 0 2
x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 m 1 x 1 m 1 1 2 f ' x 1 m 0 2 2 x 1 m 3 x 1 m 3 2
QU Y
Hàm số có 3 điểm cực trị khi y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt. + TH1: (1) có nghiệm kép x 1 hoặc vô nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
KÈ
M
m 1 0 m 1 1 m 3. m 3 0 m 3 + TH2: (2) có nghiệm kép x 1 và (2) có 1 nghiệm phân biệt khác 1
m 1 0 m 1 m . m 3 0 m 3
DẠ
Y
Suy ra 1 m 3 S 1;0;1; 2 . Vậy tổng các phần tử của S là: 1 0 1 2 2. Chọn B.
Câu 14 (NB)
14
Phương pháp: Sử
dụng
các
công
thức
logarit:
log a b.c log a b log a c 0 a 1, b, c 0 ,
FI CI A
Cách giải: Ta thấy log a b log a b nên đáp án A sai. Chọn D. Câu 15 (NB) Phương pháp:
OF
Áp dụng các công thức tính đạo hàm: a x ' a x ln a. Cách giải:
ƠN
Ta có y 2021x y ' 2021x.ln 2021. Chọn A. Câu 16 (TH) Hàm số y log a xác định khi a 0. Cách giải: Hàm số y log 2021 x 1 log 2020 4 x
2
x 12 0 x 1 xác định khi . 2 2 x 2 4 x 0
QU Y
2
NH
Phương pháp:
Vậy TXĐ của hàm số là D 2; 2 \ 1 . Chọn C. Câu 17 (TH)
M
Phương pháp:
2x
2
2 x
KÈ
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
x 3 8 x2 2x 3 . x 1
DẠ
Y
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2. Chọn C.
L
log a c log a b.log b c 0 a, b 1, c 0 , log a b log a b 0 a 1, b 0 .
Câu 18 (TH)
Phương pháp:
15
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình. - Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
L
- Giải bất phương trình logarit: log a x b x a b .
FI CI A
Cách giải:
x 0 x 0 ĐKXĐ: x 0. x 1 0 x 1 Ta có:
log 2 x log 2 x 1 1
OF
log 2 x x 1 1
x x 1 2
ƠN
x2 x 2 0 2 x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1 . Chọn A. Câu 19 (VD)
QU Y
Phương pháp:
NH
Kết hợp điều kiện ta có 0 x 1.
Sử dụng công thức trả góp: S n A 1 r X n
1 r
n
1
, trong đó S n là số tiền còn lại sau n kì hạn, A là số r tiền vay ban đầu, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất 1 kì hạn. Cách giải:
KÈ
M
Số tiền còn lại sau n tháng là: S n 600 1 0, 6%
n
1 0, 6% 16 0, 6%
Để sau n tháng trả hết nợ thì S n 0.
1 0, 6% 16
600 1 0, 6% n
DẠ
n
1
0, 6%
Y
600 1 0, 6%
n
0
16 16 n 0 1 0, 6% 0, 6% 0, 6%
16 n 16 1 0, 6% 600 0, 6% 0, 6% 16
n
1
.
1 0, 6%
40 42, 6 31
L
n log1 0,6%
40 31
FI CI A
n
Vậy sau 43 tháng gia đình bạn A sẽ trả hết nợ. Chọn B. Câu 20 (VD) Phương pháp: Tìm điều kiện của x
OF
Giải phương trình tìm nghiệm. Cách giải:
ƠN
x 0 x 0 ĐKXĐ: x x . e m 0 e m 0
2 x3 x log 2 x log 2 e m 0 4
log 2 x 3log 2 x 2 0 x 2 e m log 2 x 1 x 2 log 2 x 2 x 4 e x m e x m
QU Y
log 22 x 3log 2 x 2 e x m 0
NH
Ta có:
M
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì: TH1: m 0
DẠ
Y
KÈ
x 2 TH2: m 0, pt x 4 x ln m
17
Kết hợp điều kiện m , m 10;10 ta suy ra m 10; 9; 8;...; 1;1;8;9;10 S .
FI CI A
Vậy tổng các phần tử của S bằng 27. Chọn D. Câu 21 (VD) Phương pháp: Đặt ẩn phụ.
OF
Biến luận tham số m theo ẩn mới. Cách giải:
log 0,3 x m
x 0.
ƠN
Xét hàm số f x
log 0,3 x m 16
L
m 1 ln m 0 Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2 . 4 2 ln m 4 e m e
NH
mt 16 3 Đặt t log 0,3 x, với x ;1 t 0;1 . Khi đó hàm số trở thành f t với t 0;1 và x, t ngược tm 10 tính đơn điệu.
m 0 Để tồn tại min f t thì m 0;1 0 m 1. 0;1 m 1
Đặt a
mt 16 m 16 t 16 tm t 1
t 1 a 0; t 1 2
P m 16 a 16
QU Y
Khi đó P
KÈ
M
m 16 a 16 16 1 Và MinP 16 điều kiện cần là ; a 0; 2 m 16 a 16 16 m 16 a 0 m 16 m 16 a 32 l
Y
Khi đó P m 16 a 16 16 với dầu bằng xảy ra là a 0.
DẠ
Kết hợp điều kiện ta có 16 m 20 có 5 giá trị của m. Chọn A.
Câu 22 (NB)
18
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của nguyên hàm.
L
Cách giải:
FI CI A
Ta thấy kf x dx k f x dx với k 0. Chọn A. Câu 23 (NB) Phương pháp:
OF
Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Leibniz. Cách giải: b
Ta thấy
f x dx F b F a .
ƠN
a
Chọn C. Câu 24 (TH)
NH
Phương pháp: Nhân phá ngoặc và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải:
f x dx 2 x x 1 2 x 1 dx
QU Y
Ta có
f x dx 4 x3 6 x 2 2 x dx x 4 2 x3 x 2 C x 2 x C Chọn B.
M
Câu 25 (TH)
2
Phương pháp:
Cách giải:
f x dx xe dx . x
Y
Ta có
KÈ
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
DẠ
u x du dx Đặt x x dv e dx v e
19
f x dx xe x e x dx xe x x C
L
Mà f 1 0 C 0.
FI CI A
Vậy f x xe x e x . Chọn A. Câu 26 (VD) Phương pháp:
OF
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, đặt t x 2 2 x 3. Cách giải:
Đặt t x 2 2 x 3 t 2 x 2 2 x 3 tdt x 1 dx.
F x
x
2
t3 C 3
2 x 3 x 2 2 x 3 3
C
QU Y
x 3 ĐKXĐ: x 2 2 x 3 0 . x 1
NH
F x f x dx t 2 dt
ƠN
Ta có F x x 1 x 2 2 x 3dx
M
x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 C1 khi x 1 3 Khi đó ta có: F x 2 2 x 2 x 3 x 2 x 3 C2 khi x 3 3
KÈ
5 5 5 5 C1 C1 0 F 2 3 3 Ta có: F 4 1 5 5 C 1 5 5 C 1 2 2 3 3
DẠ
Y
x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 khi x 1 3 F x 2 2 x 2 x 3 x 2 x 3 +1 khi x 3 3 20
FI CI A
L
12 12 8 3 F 3 3 F 5 12 12 1 8 3 1 3
a 16 Vậy F 3 F 5 16 3 1 a b 17. b 1 Chọn A. Câu 27 (TH) Phương pháp:
OF
Áp dụng phương pháp tích phân từng phần. Cách giải:
4 xdx xdx 0 1 sin 2 x 0 cos2 x
x u dx du Đặt dx v tan x dv cos 2 x
4 sin x I x tan x 4 tan xdx dx 4 0 cos x 0 0
QU Y
4
NH
Ta có
ƠN
4
d cos x ln cos x 4 4 0 cos x 4 0
4
ln
2 ln 2 ln 2 2 4
a 4, b 2
Chọn D. Câu 28 (TH)
KÈ
Vậy a 3b 10.
M
4
Y
Phương pháp:
DẠ
Sử dụng các công thức tính tích phân. Cách giải:
21
1
Xét tích phân I xf x dx. 0
FI CI A
L
du f ' x dx u f x Đặt x2 dv xdx v 2
1 11 2 x2 I f x x f ' x dx 0 20 2 1
1
1
1
OF
1 1 1 f 1 x e x 1 dx J 2 20 2 1
1 Ta có J x e x 1 dx xe x dx xdx xe x dx . 2 0 0 0 0
ƠN
u x du dx Đặt x x dv e dx v e 1
1 1 x xe dx xe e dx e e 1 1. 0 0 0 x
NH
x
1 1 1 Vậy I 1 . 2 2 4
Câu 29 (TH) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa số phức. Cách giải:
QU Y
Chọn B.
M
Số phức z a bi có phần thực là a và phần ảo là b.
Câu 30 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn A.
Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
Y
Cách giải:
DẠ
z 1 i Ta có z 2 2 z 2 0 1 . z2 1 i Vậy phần ảo của số phức z2 là 1. 22
Chọn C. Câu 31 (VD)
L
Phương pháp:
FI CI A
Sử dụng phương pháp lấy mô-đun hai vế. Cách giải: Ta có:
z 2 z 12 z 12 2 z 2
12 2 z
2
z 144 48 z z
2
OF
2
z 12 2 z
2
z 3
ƠN
Khi đó ta có z 2.3 12 z 6. Vậy phần ảo của số phức z bằng 0.
Câu 32 (VD) Phương pháp: Áp dụng BĐT: z1 z2 z1 z2 .
QU Y
Cách giải:
NH
Chọn A.
z 1 2i 1 Ta có z 2 4i 2
z 1 2i 1
KÈ
5 1 z 1 5
M
Mà z 1 2i z 1 2i z 1 2i
Tương tự ta có 2 5 2 z 2 2 5.
5 1 z 2 2 5.
Y
Kết hợp ta có
DẠ
min z 5 1 min z max z 3 5 1 . Vậy min z 2 2 5
Chọn A.
Câu 33 (TH)
23
Phương pháp:
Cách giải:
FI CI A
Có 5 khối đa diện đều: tứ diện đều; hình lập phương; bát diện đều; 12 mặt đều; 20 mặt đều. Chọn D. Câu 34 (TH) Phương pháp: - Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.
OF
- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.
NH
ƠN
Cách giải:
QU Y
Gọi O AC BD SO ABCD .
Vì ABCD là hình vuông canh a nên AC a 2 OC
1 a 2. 2
a 2 a 14 Áp dụng định lí Pytago ta có SO SC OC 4a . 2 2 2
2
2
Chọn C. Câu 35 (NB) Phương pháp:
KÈ
M
1 1 a 14 2 a 3 14 .a . Khi đó thể tích khối chóp là V SO.S ABCD . 3 3 2 6
Y
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.
DẠ
Cách giải:
24
L
Liệt kê các khối đa diện đều.
L FI CI A
1 1 a 2 a3 Ta có VABDB ' .B ' B.S ABD .a. . 3 3 2 6
OF
Chọn A. Câu 36 (VD) - Đổi khoảng cách từ I đến SBD sang d A; SBD .
ƠN
Phương pháp:
- Xác định SC ; ABCD là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD .
NH
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
Gọi O AC BD .
Y
Trong SAC gọi G AI SO G AI SBD và G là trọng tâm SAC .
DẠ
Ta có: AI SBD G
d I ; SBD
d A; SBD
IG 1 . AG 2
Trong SAC kẻ AH SO ta có: 25
BD AC BD SAC BD AH BD SA
FI CI A
L
AH BD AH SBD d A; SBD AH AH SO
Vì SA ABCD AC là hình chiếu của SC lên ABCD SC ; ABCD SCA 450. SAC vuông cân tại A.
SA AC a 3.
a 3.
a 15 . 10
NH
Vậy d I ; SBD
a 3 2 a 15 . 2 2 5 SA AO 3a 2 2 3a 4 SA. AO
ƠN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAO có: AH
OF
AB AD a a 3 AC a 3. Xét tam giác ABD có ABD đều cạnh a AO 0 2 BAD 60
Chọn D. Câu 37 (VDC)
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
DẠ
Y
Đặt AA ' x x 0 . Xét tam giác ACD có AC 2 AD 2 2a 2 CD 2 ACD vuông tại A (định lí Pytago đảo).
26
AD AC Ta có: AD ACD ' AD AD '. AD CD ' do C ' A ' D '
2
FI CI A
Ta lại có A ' D 2 AD '2 2 AD
L
AD '2 DD '2 AD 2 x 2 a 2 .
A ' D 2 x 2 a 2 4a 2 x 2 3a 2 1 .
A ' C A ' B ' gt Ta có: A ' C CD. A ' B '/ / CD
OF
A ' D 2 A ' C 2 CD 2 .
Ta lại có: A ' C 2 AC '2 2 AA '2 AC 2 A ' C 2 3a 2 2 x 2 a 2 A ' C 2 2 x 2 a 2
x 2 3a 2 2 x 2 a 2 2a 2
ƠN
x 2 2a 2 x a 2
ACD ' vuông cân tại A.
Vậy VBCDA ' VA '.BCD VD '. ACD VD. ACD '
1 1 1 a3 AD.S ACD ' . .a.a.a . 3 3 2 6
Chọn A.
QU Y
Câu 38 (NB)
NH
A ' C 2.2a 2 a 2 a 3, CD ' A ' C 2 A ' D '2 3a 2 a 2 a 2, AD '2 x 2 a 2 a.
Phương pháp:
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. Cách giải:
M
Thể tích khối trụ là V .r 2 .h .a 2 .2a 2 a 3 .
Câu 39 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn A.
Y
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
DẠ
Cách giải:
Hình nón có bán kính đáy là 3, đường cao là 4 thì đường sinh bằng l 32 42 5. Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl .3.5 15 . 27
Chọn C. Câu 40 (VD)
L
Phương pháp:
FI CI A
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. Cách giải: Hình 1 là hình trụ có chiều cao là h và chu vi đáy là 2 r a r a2h . 4
OF
V1 r 2 h
a . 2
Hình 2 là 2 hình trụ và mỗi hình có chiều cao h và chu vi đáy là 2 R
Vậy
a2h 8
ƠN
V2 2. R 2 h V1 2. V2
NH
Chọn D. Câu 41 (NB) Phương pháp:
QU Y
Áp dụng định nghĩa mặt cầu. Cách giải:
Điểm A thuộc mặt cầu I ; R IA R. Chọn B. Câu 42 (NB)
M
Phương pháp:
KÈ
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng đã cho. Cách giải:
Ta thấy A 1; 2;3 P : x 2 y z 0
Y
Chọn A.
a a R 2 4
DẠ
Câu 43 (NB)
Phương pháp:
28
Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
FI CI A
L
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z ct 0 Cách giải:
Đường thẳng Ox đi qua O 0;0;0 và có vecto chỉ phương là 1;0;0 nên phương trình đường thẳng Ox là
x t y 0. z 0
OF
Chọn D. Câu 44 (NB) Phương pháp:
ƠN
Hình chiếu của điểm M a; b; c lên mặt phẳng Oxz là M ' a;0; c . Cách giải:
NH
Hình chiếu của điểm M 1; 2;3 lên mặt phẳng Oxz là M ' 1;0;3 . Chọn A. Câu 45 (TH) Phương pháp:
QU Y
- Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c , sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tìm tọa độ các điểm A, B, C. - Viết phương trình mặt phẳng dạng mặt chắn. Cách giải:
Ta có A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c
KÈ
M
a 3.673 2019 Tam giác ABC có trọng tâm G 673;674;675 b 3.674 2022 c 3.675 2025
Chọn B.
x y z 1. 2019 2022 2025
Y
Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là
DẠ
Câu 46 (VD)
Phương pháp:
- Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với P . 29
- Tìm I P I là hình chiếu của M lên P .
L
- Gọi M ' đối xứng M qua P I là trung điểm của MM '.
FI CI A
Cách giải:
x t Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với P Phương trình đường thẳng : y 1 t . z 2 t Gọi I P I là hình chiếu của M lên P .
OF
x t x t t 1 y 1 t y 1 t x 1 Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ I 2; 1;0 . z 2 t z 2 t y 0 x y z 0 t 1 t 2 t 0 z 1
ƠN
Chọn D. Câu 47 (TH) Phương pháp:
NH
Sử dụng định lí Pytago. Cách giải:
Ta có d O; P
3 3 111
3.
QU Y
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 25 tâm O 0;0;0 ; R 5
Khi đó bán kính đường tròn cần tìm là r R 2 d 2 4. Chọn A.
M
Câu 48 (VD) Phương pháp:
KÈ
- Nhận xét: A, B nằm cùng phía đối với Oxy . - Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua Oxy MA MA '.
Y
- Áp dụng BĐT tam giác MA MB MA ' MB A ' B. - Đưa về bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
DẠ
Cách giải:
Dễ thấy A, B nằm cùng phía đối với Oxy . 30
Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua Oxy A ' 3; 2; 3 . Khi đó ta có MA MA ' MA MB MA ' MB A ' B.
FI CI A
L
Dấu “=” xảy ra khi M A ' B Oxy .
x 1 t Ta có A ' B 2; 2;8 2 1; 1; 4 nên phương trình đường thẳng A ' B : y t . z 5 4t
ƠN
OF
5 t 4 x 1 t y t x 9 9 5 Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 4 M ; ;0 . 4 4 z 5 4t 5 y z 0 4 z 0
Chọn A. Câu 49 (NB)
NH
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp. Cách giải:
QU Y
Có tất cả 10 đỉnh; lấy 2 trong 10 đỉnh ta có C102 45. Chọn D. Câu 50 (VD) Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
M
- Gọi A là biến cố: “Hai học sinh trường C thì một em ngồi giữa hai học sinh trường A và một em ngồi giữa hai học sinh trường B ”
KÈ
Để sắp xếp mà hai học sinh trường C thì một em ngồi giữa hai học sinh trường A và một em ngồi giữa hai học sinh trường B thì ta có 2 bộ ACA và BCB. Từ đó sử dụng hoán vị và quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố A. - Tính xác suất của biến cố.
Y
Cách giải:
DẠ
Số phần tử của không gian mẫu là 6! 720. Gọi A là biến cố: “Hai học sinh trường C thì một em ngồi giữa hai học sinh trường A và một em ngồi giữa hai học sinh trường B ” 31
Để sắp xếp mà hai học sinh trường C thì một em ngồi giữa hai học sinh trường A và một em ngồi giữa hai học sinh trường B thì ta có 2 bộ ACA và BCB.
L
Đổi chỗ 2 học sinh lớp C có 2 cách.
FI CI A
Đổi chỗ 2 học sinh lớp A có 2 cách. Đổi chỗ 2 học sinh lớp B có 2 cách. Đổi chỗ 2 bộ trên có 2 cách.
n A 2.2.2.2 16. Vậy xác suất của biến cố A là: P A
16 1 . 720 45
OF
Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
----------------- HẾT ----------------
32
TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 Năm học: 2020 – 2021
L
Môn: Toán Lớp: 12
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 101
MỤC TIÊU
- Đề thi gồm 17 câu hỏi NB, 18 câu hỏi TH, 12 câu hỏi VD và 3 câu hỏi VDC, như vậy có thể thấy đề thi tương đối nhẹ nhàng, học sinh học khá hoàn toàn có thể đạt được 8+.
OF
- Đề thi bám sát đề chính thức các năm, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm, đồng thời ôn luyện tốt các dạng toán thường gặp để có thể xử lý nhanh nhất có thể. - Đề thi hoàn toàn phù hợp cho học sinh trong giai đoạn ôn thi và luyện đề thi
Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 với mọi x . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1
ƠN
3
B. x 1
C. x 2
D. x 2
của d là A. u2 1;3; 1
B. u4 1;3; 1
NH
x 1 t Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t . Một vectơ chỉ phương z 5 t C. u1 1;3;1
D. u3 1; 2;5
C. x 5
D. x 2
M
QU Y
Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
A. x 1
KÈ
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
B. x 3
2
2
Câu 4: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0. Giá trị của z1 z2 là: B. 50
C. 5
Y
A. 10
D. 18
DẠ
x 2 2t x 1 t Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : y 4t và d 2 : y 2 2t . Khẳng z 3 6t z 3t định nào sau đây đúng? 1
A. d1 và d 2 chéo nhau
B. d1 d 2
C. d1 d 2
D. d1 / / d 2
A. y x 4 2 x 2 1
B. y x3 3 x 2 1
C. y x3 3 x 2 1
FI CI A
L
Câu 6: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
D. y x 4 2 x 2 1
Câu 7: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo
OF
công thức: B. un u1q n 1
A. un u1q n
C. un u1q n 1
D. un u1 n 1 q
2
A.
ƠN
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 4 và y x 4 xác định bởi công thức 1
2 x x dx
B.
0
1
2 x x dx
C.
0
2 x x dx 0
2
D.
x
2
x dx
0
QU Y
NH
Câu 9: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là B. 4
C. 1
M
A. 2
D. 3
DẠ
Y
KÈ
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng A. 2;1
B. ; 1
C. 1; 2 2
D. 2;
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là: B. 2; 4; 6
C. 2; 4;6
D. 1; 2;3
L
A. 1; 2; 3
A. 30
FI CI A
Câu 12: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l 5 và bán kính đáy r 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: D. 24
C. 5
B. 15
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 3. Thể tích của khối nón đã cho là: B.
2 3 3
C.
4 3 3
D.
OF
A. 4 3
4 3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục
Oy có tọa độ là: B. 0; 2;0
C. 0;0;1
ƠN
A. 1;0;1
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x là:
C.
3x C ln 3
NH
B. 3x ln 3 C
A. 3x log 3 C
D. 1; 2;0
D.
3x C log 3
Câu 16: Cho khối chóp S . ABC có SA a 3, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại
B, AB a, tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S . ABC bằng: 2a 3 3 B. 3
a3 3 C. 3
QU Y
A. a
3
3
a3 3 D. 6
Câu 17: Biết rằng phương trình log 2 x log 3 x 1 log 2 x.log 3 x có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x12 x22 bằng: A. 13
B. 2
C. 5
D. 25
: 3x 2 y 2 z 7 0 và P đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với và
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
M
: 5 x 4 y 3z 1 0. Phương trình mặt phẳng
KÈ
là: A. 2 x y 2 z 0
B. 2 x y 2 z 0
Y
Câu 19: Nghiệm của phương trình 33 x 6
D. 2 x y 2 z 0
C. x 9
D. x
1 là 27
B. x 3
DẠ
A. x 3
C. 2 x y 2 z 1 0
1 9
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 và mặt phẳng P : x 3 y z 1 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng: 3
15 11
B.
C.
B. 2
Câu 22: Cho a, b thỏa mãn
C. 1
D. 0
a bi 3 2i. Giá trị của tích ab bằng: 1 i
C. 1
B. 5
A. 5
12 3
D.
x 1 1 là x2
Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 3
4 3 3
L
5 11 11
FI CI A
A.
D. 1
NH
ƠN
OF
Câu 23: Cho các số a, b, c 0 và a, b, c 1. Đồ thị của các hàm số y log a x, y log b x và y log c x được cho bởi hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c b a
B. b a c
C. c a b
D. a b c
phẳng đáy và SA
QU Y
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt 3a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng: 2
A. 450
B. 900
3
Câu 25: Với biến đổi u ln x, tích phân
1
x ln x dx
C. 300
D. 600
trở thành
M
e
3
ln 3
B.
KÈ
1 A. du u e
0
e3
1 du u
1 C. du u 1
ln 3
D.
1
u du 1
Câu 26: Với các số a, b 0, a 1, giá trị của log a2 ab bằng: 1 log a b 2
Y
A.
1 B. 1 log a b 2
C. 2 2 log a b
D.
1 1 log a b 2 2
DẠ
Câu 27: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số? A. 20
B. 120
C. 216
Câu 28: Số phức 2 4i i bằng số phức nào sau đây 4
D. 729
B. 4 2i
x 2 3x trên đoạn 0; 2 bằng: x 1
C.
B. 9
A. 0
D. 4 2i
2 3
D. 1
Câu 30: Với số thực dương a, biểu thức e 2ln a bằng: A.
1 a2
C. a 2
B. 2a
L
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
C. 4 2i
FI CI A
A. 4 2i
D.
1 2a
x 1 y 2 z 1 . Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và d 2 có phương trình là: 1 2 3
A.
x 1 y 1 z . 3 2 1
B.
x 2 y 3 z 1 1 2 3
x 3 y 3 z 2 1 2 3
ƠN
d3 :
OF
x 3 t x 5 y 1 z 2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 : y 3 2t , d 2 : và 3 2 1 z 2 t
C.
D.
x 1 y 1 z 1 2 3 2
A. 2018
B. 1010
NH
Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 2 1 và f 4 2021. Giá trị I f ' 2 x dx bằng C. 1008
1
D. 2018
của z . Tổng M 2 m 2 bằng: A. 58
QU Y
Câu 33: Xét các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
B. 52
C. 65
D. 45
Câu 34: Cho hàm số y f x với 1 x 4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân I
f x dx
1
A. 4
Y
KÈ
M
bằng:
4
B. 1
C. 5,5
D. 2,5
DẠ
Câu 35: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 6 x 1 nghịch biến trên khoảng 0; 2 là
A. 3
B. 4
C. 5 5
D. 2
Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, z2 1 và 2 z1 3 z2 4. Tính giá trị biểu thức P z1 2 z2 . B. P 11
A. P 10
C. P 15
D. P 2 5
L
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 8 0. Đường thẳng d là
A. 450
B. 300
FI CI A
giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y 1 0 và : x 2 z 3 0. Gọi là góc giữa d và P , tính . C. 900
D. 600
ƠN
OF
Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 là: B. 1
C. 3
D. 5
NH
A. 2
M
QU Y
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Gọi M là trung điểm của SC.
KÈ
Tính khoảng cách giữa AM và BC . A. d AM ; BC
3 2
B. d AM ; BC
2 3 3
C. d AM ; BC
3 22 11
D. d AM ; BC
22 6
DẠ
Y
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 1, AD 2. Cạnh bên SA 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD .
6
L B. S mc 3
C. S mc 11
OF
A. S mc 5
FI CI A
Diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SCDE là:
D. S mc 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x 2m 2 3x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt? B. 1
C. 2
D. Vô số
ƠN
A. 3.
Câu 42: Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là: 3 5
3 7
B.
C.
3 14
D.
NH
A.
3 11
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 và mặt phẳng P : 2 x y z 6 0. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P là điểm nào sau đây? 5 7 B. 3; ; 2 2
7 9 C. 1; ; 2 2
QU Y
A. 2;8; 2
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y cận đứng.
m 5 B. m 1
C. 5 m 1
M
m 4 A. m 0
D. 1;3;5 x 1 có đúng một tiệm x 3x 2 m 1 3
m 5 D. m 1
KÈ
Câu 45: Cho a, b, c là các số thực và f x x3 ax 2 bx c thỏa mãn f ' t f ' t 5 2 với t là hằng số. t 5
Giá trị
f ' x dx bằng 1
Y
105 2
B.
134 3
C.
DẠ
A.
1 2
D.
19 4
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A ' lên ABC là tâm O của ABC . Gọi O ' là tâm của tam giác A ' B ' C ', M là trung điểm AA ' và G là trọng tâm tam giác B ' C ' C. Biết rằng VO '.OMG a 3 , tính chiều cao h của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. 7
L log
D. h 18a 3
x a 2021 với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là
Câu 47: Cho phương trình x 2020 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
B. 3 a 4
C. 4 a 5
ƠN
A. 1 a 2
C. h 9a 3
FI CI A
B. h 36a 3
OF
A. h 24a 3
D. 2 a 3
x y z , điểm A 3; 1; 1 và mặt 3 2 2 phẳng P : x 2 y 2 z 3 0. Gọi là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng P một góc . Biết
NH
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : rằng khoảng cách giữa d và là 3, tính giá trị nhỏ nhất của cos . A.
1 3
B.
2 3
C.
4 9
D.
5 9
QU Y
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình log 2 x log 3 m x 2 có nghiệm thực? A. 15
B. 14
C. 24
D. 23
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 nghịch biến trên A. 2 m 1
B. m 1
C. m 1
M
D 2; là:
DẠ
Y
KÈ
------------------------ HẾT ------------------------
8
D. m 0
BẢNG ĐÁP ÁN 2. A
3. A
4. A
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B
10. C
11. D
12. A
13. C
14. B
15. C
16. C
17. A
18. B
19. B
20. A
21. B
22. B
23. C
24. D
25. D
26. D
27. B
28. B
29. D
30. C
31. D
32. B
33. A
34. D
35. C
36. B
37. D
38. B
39. C
40. C
41. B
42. D
43. C
44. D
45. A
46. B
47. A
48. C
49. A
50. B
OF
Câu 1 (TH) Phương pháp: Lập BXD f ' x và tìm điểm cực đại của hàm số.
ƠN
Cách giải:
QU Y
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1.
NH
x 1 3 Ta có: f ' x x 1 x 2 0 . x 2 BXD:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Chọn B. Câu 2 (NB) Phương pháp:
KÈ
M
x x0 at Đường thẳng y y0 bt t có 1 VTCP là u a; b; c . z z ct 0 Cách giải:
DẠ
Y
x 1 t Đường thẳng d : y 2 3t t . Một vectơ chỉ phương của d là u2 1;3; 1 . z 5 t Chọn A.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
9
L
1. B
Dựa vào BBT xác định điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
L
Cách giải:
FI CI A
Dựa vào BBT suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. Chọn A. Câu 4 (NB) Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm z1 , z2 .
OF
- Sử dụng: z a bi z a 2 b 2 . Cách giải:
2
ƠN
z 1 2i Ta có: z 2 2 z 5 0 1 z1 z2 5. z2 1 2i 2
Vậy z1 z2 5 5 10. Chọn A.
NH
Câu 5 (TH) Phương pháp:
QU Y
x x0 at - Đường thẳng y y0 bt t có 1 VTCP là u a; b; c . Từ đó suy ra 1 VTCP của d1 , d 2 . z z ct 0 - Nhận xét mối quan hệ của 2 VTCP, từ đó suy ra vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Cách giải:
KÈ
M
x 2 2t Đường thẳng d1 : y 4t có 1 VTCP là u1 2; 4;6 . z 3 6t x 1 t Đường thẳng d 2 : y 2 2t có 1 VTCP là u2 1; 2;3 . z 3t
DẠ
Y
Ta có u1 2u2 nên d1 d 2 hoặc d1 / / d 2 .
2 1 t Lấy M 2;0; 3 d1 , thay vào phương trình đường thẳng d 2 ta có: 0 2 2t t 1 M d 2 . 3 3t 10
Vậy d1 d 2 . Chọn B.
L
Câu 6 (NB)
FI CI A
Phương pháp:
- Dựa vào hình dáng suy ra đồ thị hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương. - Dựa vào nhánh cuối của đồ thị hàm số. Cách giải: BBT là của hàm đa thức bậc bốn trùng phương nên loại đáp án B và C.
OF
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên chọn đáp án A. Chọn A. Câu 7 (NB)
ƠN
Phương pháp:
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức
un u1q n 1.
NH
Cách giải:
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức
un u1q n 1.
QU Y
Chọn B. Câu 8 (TH) Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận. - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là
Cách giải:
KÈ
a
M
b
S f x g x dx.
x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 4 x 4 x 2 x 0 . x 1 1
1
DẠ
Y
Khi đó diện tích cần tính là S x x dx x x 2 dx. 2
0
0
Chọn C.
Câu 9 (NB)
11
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
L
song song với trục hoành.
FI CI A
Cách giải: 5 Ta có 2 f x 5 0 f x . 2
Đường thẳng y
5 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt nên phương trình 2 f x 5 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2
Chọn B.
OF
Câu 10 (NB) Phương pháp:
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm âm.
ƠN
Cách giải: Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 2 . Chọn C.
NH
Câu 11 (NB) Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b 2 c 2 d .
QU Y
Cách giải:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 có tâm I 1; 2;3 . Chọn D. Câu 12 (NB)
M
Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S xq 2 rh 2 rl 2 .3.5 30 .
Y
Chọn A.
DẠ
Câu 13 (NB)
Phương pháp:
1 Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3 12
Cách giải:
L
1 1 4 3 . Thể tích của khối nón đã cho là: V r 2 h .22. 3 3 3 3
FI CI A
Chọn C. Câu 14 (NB) Phương pháp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của A a; b; c trên trục Oy là 0; b;0 . Cách giải:
OF
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của A 1; 2;1 trên trục Oy là 0; 2;0 . Chọn B.
Phương pháp:
Cách giải:
f x 3x f x dx 3x dx
3x C. ln 3
QU Y
Chọn C.
ax C. ln a
NH
Sử dụng công thức tính nguyên hàm: a x dx
Câu 16 (TH) Phương pháp:
ƠN
Câu 15 (NB)
- Chứng minh BC SAB , từ đó chứng minh SBC vuông cân tại B. - Sử dụng định lí Pytago tính SB BC.
M
1 AB.BC . 2
KÈ
- Tính S ABC
1 - Tính thể tích VS . ABC SA.S ABC . 3
DẠ
Y
Cách giải:
13
Vậy VS . ABC
1 1 a3 3 2 SA.S ABC .a 3.a . 3 3 3
Chọn C. Câu 17 (TH) Phương pháp:
QU Y
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Giải phương trình logarit: log a x b x a b . Cách giải:
log 2 x log 3 x 1 log 2 x.log 3 x
FI CI A
L 1 1 AB. AC .a.2a a 2 . 2 2
NH
S ABC
ƠN
SBC vuông cân tại B BC SB SA2 AB 2 2a.
OF
BC AB Ta có BC SAB BC SB SBC vuông tại B. BC SA
M
log 2 x log 2 x.log 3 x log 3 x 1 0
KÈ
log 2 x 1 log 3 x 1 log 3 x 0 1 log 3 x log 2 x 1 0
Y
log 3 x 1 x1 3 log 2 x 1 x2 2
DẠ
Vậy x12 x22 32 22 13. Chọn A.
Câu 18 (TH)
14
Phương pháp:
- Tìm VTPT của P : nP n , n .
L
- Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có
FI CI A
phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách giải:
Mặt phẳng : 3 x 2 y 2 z 7 0 có 1 VTPT là n 3; 2; 2 . Mặt phẳng : 5 x 4 y 3 z 1 0 có 1 VTPT là n 5; 4;3 .
OF
Do mặt phẳng P vuông góc với và nên nP n , n 2;1; 2 là 1 VTPT của P . Vậy phương trình mặt phẳng P là: 2 x y 2 z 0.
ƠN
Chọn B. Câu 19 (TH) Phương pháp:
NH
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải: 33 x 6
1 33 3 x 6 3 x 3. 27
QU Y
Chọn B. Câu 20 (NB) Phương pháp:
Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
1 3.2 1 1
1 3 1 2
2
2
A2 B 2 C 2
.
5 5 11 . 11 11
Y
Chọn A.
KÈ
Cách giải: d M ; P
Ax0 By0 Cz0 D
M
d I ; P
DẠ
Câu 21 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : 15
- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc x
lim y y0 .
x
L
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc x x0
x x0
FI CI A
lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
x x0
Cách giải:
x 1 ĐKXĐ: . x 2
x 1 1 0, lim y không tồn tại. x x2
lim y lim
x
OF
Ta có: x
x2
x 1 1 x2 1 lim x 2 x2 x 2 x 1 1 2
x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y Chọn B.
x 1 1 là 2. x2
QU Y
Câu 22 (TH)
NH
lim y lim
x 2
ƠN
y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
Phương pháp:
Thực hiện phép nhân số phức và sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau. Cách giải:
M
a bi 3 2i a bi 1 i 3 2i 5 i 1 i
Chọn B. Câu 23 (TH)
KÈ
a 5, b 1 ab 5
DẠ
Sử dụng
Y
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y log a x x 0 đồng biến trên 0; khi a 1, nghịch biến trên 0; khi 0 a 1. Cách giải:
16
Đồ thị hàm số y log a x, y log b x đồng biến trên 0; nên a, b 1.
1 1 log x0 b log x0 a. log x0 b log x0 a
FI CI A
Với cùng 1 giá trị x0 1 ta có log b x0 log a x0
L
Đồ thị hàm số y log c x đồng biến trên 0; nên 0 c 1.
Do x0 1 nên b a. Vậy c a b. Chọn C.
OF
Câu 24 (TH) Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Ta có SA ABCD AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD .
M
SO; ABCD SO; AO SOA.
KÈ
Vì ABD là tam giác đều cạnh a 2 nên AO Xét tam giác vuông SAO có: tan SOA
a 2. 3 a 6 . 2 2
SA 3a 2 a 6 : 3 SOA 600. AO 2 2
Chọn D.
Y
Vậy SO; ABCD 600.
DẠ
Câu 25 (NB)
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. 17
Cách giải: 1 dx . x
L
Đặt u ln x du
3
Vậy
1 e x ln x dx
ln 3
FI CI A
x e u ln e 1 Đổi cận: . x 3 u ln 3 1
u du. 1
Chọn D.
OF
Câu 26 (TH) Phương pháp:
Sử dụng các công thức log a x m m log a x 0 a 1, x 0 , log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0
ƠN
Cách giải: Với các số a, b 0, a 1, ta có:
NH
1 1 1 1 log a2 ab log a ab 1 log a b log a b. 2 2 2 2
Chọn D. Câu 27 (NB) Phương pháp:
QU Y
Sử dụng chỉnh hợp. Cách giải:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được A63 120 số có ba chữ số. Chọn B.
M
Câu 28 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Thực hiện phép nhân số phức.
Chọn B.
Y
2 4i i 2i 4i 2 4 2i.
DẠ
Câu 29 (TH)
Phương pháp:
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 0; 2 của phương trình f ' x 0. 18
- Tính f 0 , f 2 , f xi . - KL: min f x min f 0 ; f 2 ; f xi ; max f x max f 0 ; f 2 ; f xi 0;2
L
0;2
FI CI A
Cách giải: Hàm số đã cho xác định liên tục trên 0; 2 . Ta có
f ' x
2 x 3 x 1 x 2 3x x 2 2 x 3 2 2 x 1 x 1
OF
x 1 0; 2 f ' x 0 x2 2x 3 0 . x 3 0; 2
ƠN
2 Mà f 0 0, f 1 1, f 2 . 3
Vậy min f x 1. 0;2
Chọn D.
NH
Câu 30 (NB) Phương pháp: Sử dụng eln a a.
QU Y
Cách giải:
e 2ln a eln a a 2 . 2
Chọn C. Câu 31 (VD)
M
Phương pháp:
KÈ
- Gọi A d d1 , B d d 2 . Tham số hóa tọa độ điểm A, B theo biến a, b. - Giải phương trình AB, u3 cùng phương tìm a, b với u3 là 1 VTCP của đường thẳng d3 . Từ đó suy ra tọa độ điểm A, B.
Y
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Cách giải:
DẠ
A 3 a;3 2a; 2 a d d1 Gọi . Ta có AB 3b a 2; 2b 2a 4; b a 4 . B 5 3b; 1 2b; 2 b d d 2 19
Vì d / / d3 nên AB, u3 cùng phương, với u3 1; 2;3 là 1 VTCP của đường thẳng d3 . Khi đó ta có:
FI CI A
L
3b a 2 2b 2a 4 b a 4 1 2 3
6b 2a 4 2b 2a 4 9b 3a 6 b a 4 8b 8 b 1 10b 4a 2 0 a 2
OF
A 1; 1;0 , B 2;1;3 .
x 1 y 1 z . Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 1;0 và có 1 VTCP u3 1; 2;3 là 1 2 3
ƠN
Chọn D. Câu 32 (TH) Phương pháp:
NH
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. b
- Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Leibniz:
f ' x dx f b f a . a
Cách giải:
2
I 1
2 2 1 1 f ' 2 x dx f ' 2 x d 2 x f 2 x 1 21 2
1 1 f 4 f 2 2021 1 1010 2 2
M
QU Y
Ta có:
Câu 33 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn B.
Sử dụng BĐT z1 z2 z1 z2
DẠ
Ta có:
Y
Cách giải:
2 z 3 4i z 3 4i z 3 4i
20
z 5 2 2 z 5 2 3 z 7
L
M z max 7, m z min 3.
FI CI A
Vậy M 2 m 2 7 2 32 58. Chọn A. Câu 34 (TH) Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
OF
S f x g x dx. a
NH
ƠN
Cách giải:
Ta có: 4
f x dx
1
0
1
2
1
0
1
QU Y
I
3
4
2
3
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
S OAB SOBCM S CDM S DEN S NEFP
5 2,5 2
Chọn D.
Y
Câu 35 (VD)
KÈ
M
1 1 1 .1.2 1.2 .1.2 .1.1 1.1 2 2 2
Phương pháp:
DẠ
- Hàm số y f x nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Sử dụng định lí Vi-ét. Cách giải:
21
Ta có: y x3 mx 2 m 6 x 1 y ' 3 x 2 2mx m 6. Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 thì y ' 0 x 0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
FI CI A
L
3 x 2 2mx m 6 0 x 0; 2 .
Ta có ' m 2 3 m 6 m 2 3m 18 0 m nên phương trình 3 x 2 2mx m 6 0 có 2 nghiệm phân biệt
x1 x2 . Khi đó ta có 3 x 2 2mx m 6 0 x x1 ; x2 .
Do đó để 3 x 2 2mx m 6 0 x 0; 2 thì 0; 2 x1 ; x2 x1 0 2 x2 .
OF
x1 x2 0 x1 0 x2 x1 2 x2 2 0 x1 2 x2
ƠN
m 6 3 0 m 6 m 6 4m 12 0 m 6 2. 2m 4 0 3 3
Mà m m 2;3; 4;5;6 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.
QU Y
Câu 36 (VD)
NH
m 6 2m6 3m 6 0
Phương pháp:
- Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . Tìm OM , ON . - Gọi M ', N ' lần lượt là điểm biểu diễn số phức 2 z1 ,3 z2 . Tính M ' N '.
M
- Gọi N " là điểm biểu diễn số phức 2 z2 , khi đó ta có P z1 2 z2 OM ON " OP, với OMPN " là hình
KÈ
bình hành.
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác OM ' N ' tính cos M ' ON '. - Tính OP 2 OM 2 ON "2 2OM .ON ".cos M ' ON '.
DẠ
Y
Cách giải:
22
L FI CI A OF
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 :
ƠN
Theo bài ra ta có z1 2, z2 1 z1 0; 2 , z2 0;1 OM 2, ON 1.
Gọi M ', N ' lần lượt là điểm biểu diễn số phức 2 z1 ,3 z2 . Vì 2 z1 3 z2 4 M ' N ' 4.
Gọi N " là điểm biểu diễn số phức 2 z2 , khi đó ta có P z1 2 z2 OM ON " OP, với OMPN " là hình
Xét tam giác OM ' N ' có cos M ' ON '
NH
bình hành.
OM '2 ON '2 M ' N '2 42 32 42 3 . 2.OM '.ON ' 2.4.3 8
QU Y
OP 2 OM 2 ON "2 2OM .ON ".cos M ' ON ' 11 OP 11.
Vậy P 11. Chọn B. Câu 37 (VD) Phương pháp:
M
- Xét hệ để tìm phương trình đường thẳng d .
KÈ
ud .nP - Gọi là góc giữa d và P thì sin cos ud ; nP . ud . nP
DẠ
Y
Cách giải:
23
FI CI A
L
z t x 2 y 1 0 x 3 2t Xét hệ x 2z 3 0 x 1 y 2t 2
x 3 2t Phương trình đường thẳng d là d : y 2 t , do đó d có 1 VTCP là ud 2;1;1 . z t
Mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 8 0 có 1 VTPT là nP 3; 4;5 .
ud .nP 2.3 1.4 1.5 3 Khi đó ta có: sin cos ud ; nP . 2 2 2 2 2 2 2 ud . nP 2 1 1 . 3 4 5
OF
Vậy 600.
ƠN
Chọn D. Câu 38 (VD) Phương pháp:
Cách giải:
2 x 2
y'
x 2
2
2
x 2
2
.
QU Y
Ta có f x 2 f
NH
Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 2n 1 với n là số điểm cực trị dương của hàm số y f x .
f ' x 2 f ' x 2
M
x 2 1 vo nghiem x 1 y ' 0 f ' x 2 0 x 3 x 2 1
Chọn B. Câu 39 (VD)
KÈ
Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x 2 là 2.0 1 1.
DẠ
Y
Phương pháp: - Sử dụng: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia. - Sử dụng d S ; AMN
3VS . AMN . S AMN
Cách giải:
24
L FI CI A
Gọi N là trung điểm của BC ta có MN / / BC BC / / AMN AM
d C ; AMN d S ; AMN
CM 1 d C ; AMN d S ; AMN SM
ƠN
Lại có SC AMN M
OF
d AM ; BC d BC ; AMN d C ; AMN .
1 1 1 2 13 SC SA2 AC 2 3 22 2 2 2 2
AN
1 1 1 2 13 SB SA2 AB 2 3 22 2 2 2 2
MN
1 1 1 BC AB 2 AC 2 .2 2 2 2 2 2
QU Y
AM
NH
Ta có
13 13 2 13 2 2 Gọi p là nửa chu vi tam giác AMN ta có p 2 . 2 2 p p AM p AN p MN
22 . 4
M
S AMN
KÈ
VS . AMN SM SN 1 1 1 1 1 . VS . AMN VS . ABC , VS . ABC SA. AB. AC .3.2.2 2. VS . ABC SC SB 4 4 3 2 6
1 1 VS . AMN .2 . 4 2
DẠ
Y
1 3. 3VS . AMN 3 22 2 . Vậy d AM ; BC d S ; AMN S AMN 11 22 4
Chọn C.
Câu 40 (VD)
25
Phương pháp: - Gọi H , G, F lần lượt là trung điểm của AB, SC , SE và M AC BD. Chứng minh AFGH là mặt phẳng
L
trung trực của SE . - Gọi O d AFGH O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE . - Tính toán bán kính R OC. - Diện tích mặt cầu bán kính R là S mc 4 R 2 .
NH
ƠN
OF
Cách giải:
FI CI A
- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE .
Gọi H , G, F lần lượt là trung điểm của AB, SC , SE và M AC BD. Dễ thấy AFGH là hình bình hành.
QU Y
AF SE SA AE Ta có SE AFGH . GF SE GF / / AB / / CE , AB SE Khi đó AFGH là mặt phẳng trung trực của SE.
Theo bài ra ta có: ABCE là hình vuông CE AD CED vuông tại E.
M
Gọi I là trung điểm của CD I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE . Qua I kẻ đường thẳng d / / SA d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE .
KÈ
Ta gọi O GH d O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE , bán kính R OC. 1 2 . Ta có IC CD 2 2
GM OI 3 OI . MH IH 2
DẠ
Y
OIH ∽ GMH
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác OIC ta có R OC
26
11 . 2
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CED là: S mc
11 4 R 4 . 11 . 2 2
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 41 (VD) Phương pháp: - Đặt t 3x 0, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
- Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
OF
- Sử dụng định lí Vi-ét. Cách giải:
- Đặt t 3x 0, phương trình đã cho trở thành: t 2 2m 2 t m 4 0 * .
m 1 m 4 0 ' 0 S 0 2m 2 0 P 0 m 4 0
ƠN
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
NH
2
Mà m m 3.
M
QU Y
1 13 m 2 1 13 m 2 m m 3 0 2 1 13 m 1 m 1 m4 2 m 4 m 4
Chọn B. Câu 42 (TH)
KÈ
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Y
Phương pháp:
DẠ
- Tính số phần tử của không gian mẫu n . - Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cầu khác màu”. Sử dụng tổ hợp tính n A . 27
- Tính xác suất của biến cố A: P A
n A . n
Số phần tử của không gian mẫu là n C123 . Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cầu khác màu” n A C51.C41 .C31 60. Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A 60 3 . n C123 11
Câu 43 (TH) Phương pháp:
- Tìm giao điểm của d và P . Cách giải:
NH
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với P .
ƠN
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với P .
OF
Chọn D.
FI CI A
L
Cách giải:
QU Y
x 2 2t Phương trình đường thẳng d là: d : y 3 t . z 4 t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P , khi đó H d P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
M
x 2 2t x 2 2t y 3t y 3t z 4 t z 4 t 2 z y z 6 0 4 4t 3 t 4 t 6 0
DẠ
Y
KÈ
x 1 x 2 2t y 7 y 3t 2 7 9 9 H 1; ; 2 2 z 4 t z 2 6t 3 0 t 1 2
Chọn C.
Câu 44 (VD)
28
Phương pháp:
FI CI A
- Xét phương trình mẫu số, cô lập m và sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số. Cách giải: Xét phương trình x3 3 x 2 m 1 0 * TH1: x 1 là nghiệm của * 5 m 0 m 5.
x 1 x 1 1 , khi đó đồ thị có TCĐ x 2. 2 2 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 2 3
OF
Khi đó ta có y
L
- Tìm điều kiện để mẫu số có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc có 2 nghiệm trở lên trong đó có duy nhất 1 nghiệm khác 1.
m 5 thỏa mãn.
TH2: x 1 không là nghiệm của (*), khi đó để đồ thị đã cho có đúng 1 TCĐ thì (*) có nghiệm duy nhất khác 1.
ƠN
Ta có * m x3 3 x 2 1 f x .
x 0 Xét hàm số f x x3 3 x 2 1 ta có f ' x 3 x 2 6 x 0 . x 2
QU Y
NH
BBT:
M
m 1 Dựa vào BBT ta thấy m f x có nghiệm duy nhất khác 1 khi . m 5
Chọn D. Câu 45 (VDC)
KÈ
m 5 Kết hợp 2 TH ta có . m 1
Y
Phương pháp:
DẠ
- Chọn t 0, tính I theo t. - Vì f ' 0 f ' 5 2 nên 0 và 5 là nghiệm của phương trình f ' x 2 0. Sử dụng đinh lí Vi-ét tìm a, b. - Thay a, b vừa tìm được để tính I . 29
Cách giải:
t 5
t 5
Ta có: I
f ' x dx f x t
f t 5 f t .
L
t
FI CI A
Chọn t 0 ta có I f 5 f 0 . Ta có: f x x3 ax 2 bx c f ' x 3 x 2 2ax b
Vì f ' 0 f ' 5 2 nên 0 và 5 là hai nghiệm của phương trình f ' x 2 0 3 x 2 2ax b 2 0
OF
2a 15 5 3 a Áp dụng địn lí Vi-ét ta có 2 b 2 b 2 0 3
Khi đó ta có:
ƠN
I f 5 f 0 I 125 25a 5b c c I 125 25a 5b
15 105 5.2 . 2 2
NH
I 125 25.
Chọn A.
QU Y
Câu 46 (VDC)
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
Trong ABC xác định điểm E sao cho ACEO là hình bình hành. 30
CE / / AO / / A ' O ' Khi đó ta có A ' O ' EC cũng là hình bình hành. CE AO A ' O '
L
O 'G O ' K O ' K 1 O 'G 1 . GE CE A 'O ' 2 O'E 3
Trong AOO ' A ' kéo dài O ' M cắt AO tại D. Áp dụng định lí Ta-lét ta có
VO '.OMG O ' M O ' G 1 1 1 . . VO '.ODE 6VO '.OMG 6a 3 . VO '.ODE O ' D O ' E 2 3 6
OF
Khi đó ta có
O ' M A 'O ' A ' M O'M 1 1 . MD AD AM O'D 2
1 Ta có VO '.ODE h.S ODE 6a 3 . 3 1 d E; OD .OD 2
ƠN
Ta lại có S ODE
2 a 3 2a 3 a , d E; OD d C ; AO . Ta có OD 2OA 2. . 3 2 3 2
18a 3 36a 3. a2 3 6
Chọn B. Câu 47 (VD) Phương pháp:
NH
Vậy h
1 1 2a 3 a a 2 3 d E; OD .OD . . . 2 2 3 2 6
QU Y
S ODE
- Lấy logarit cơ số 2020 cả hai vế của phương trình.
ĐKXĐ: x 0.
KÈ
Cách giải:
M
- Đặt ẩn phụ t log 2020 x, đưa về phương trình bậc hai ẩn t. - Sử dụng định lí Vi-ét.
Lấy logarit cơ số 2020 cả hai vế của phương trình x
Y
FI CI A
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
2021 ta được:
log 2020 x3 a
DẠ
log x3 a log 2021 log 2020 x 2020 2020
log 2020 x3 a log 2020 x log 2020 2021 31
3log 22020 x a log 2020 x log 2020 2021 0 Đặt t log 2020 x, phương trình trở thành 3t 2 at log 2020 2021 0 * .
t1 t2 log 2020 x1 log 2020 x2 log 2020 x1 x2 log 2020 32. Áp dụng định lí Vi-ét ta có t1 t2
a log 2020 32 a 3.log 2020 32 1,37. 3
OF
Vậy 1 a 2.
FI CI A
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn
L
Vì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 32.
Chọn A. Câu 48 (VDC) Gọi Q là mặt phẳng chứa và song song với d .
Gọi nQ a; b; c là 1 VTPT của Q .
NH
Khi đó ta có d ; d d d ; Q d O; Q do O d .
ƠN
Cách giải:
Khi đó phương trình mặt phẳng Q đi qua A 3; 1; 1 là:
a x 3 b y 1 c z 1 0 ax by cz 3a b c 0
Ta có: d O; Q
3a b c
QU Y
Lại có d / / Q nên ud nQ 3a 2b 2c 0.
a 2 b2 c2
3.
3a b c 9 a 2 b 2 c 2
M
2
9a 2 b 2 c 2 6ab 6ac 2bc 9 a 2 b 2 c 2
KÈ
4 b 2 c 2 3ab 3ac bc
Ta có hệ phương trình
DẠ
Y
4 b 2 c 2 3ab 3ac bc 3a 2b 2c 0
4 b 2 c 2 2 b c b 2 b c c bc 3a 2 b c 32
4b 2 4c 2 2b 2 2bc 2bc 2c 2 bc 3a 2 b c
FI CI A
L
2b 2 2c 2 5bc 0 3a 2 b c b 2c c 2b 3a 2 b c
QU Y
NH
ƠN
OF
b 2c; a 2c c 2b; a 2b nQ 2c; 2c; c 2; 2;1 nQ 2b; b; 2b 2;1; 2
Gọi d ' P Q . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên P , d ', M P . Khi đó ta có P ; Q AKH , ; P AMH .
M
Ta có cos đạt giá trị nhỏ nhất sin đạt giá trị lớn nhất.
Y
KÈ
AH AH AH , do đó sin max H K. AM AK AK nP .nQ Khi đó cos min cos P ; Q . nP . nQ
Ta có sin
DẠ
2.1 2.2 1.2 4 . TH1: nQ 2; 2;1 cos min 9 9. 9
33
2.1 1.2 2.2 4 . TH2: nQ 2;1; 2 cos min 9 9. 9
L
4 . 9
FI CI A
Vậy giá trị nhỏ nhất của cos bằng Chọn C. Câu 49 (VD) Phương pháp:
4 t. x
- Rút x, đưa về phương trình dạng m f t . - Lập BBT hàm số f t và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
ƠN
Cách giải: ĐKXĐ: 0 x m.
log 2 x log 3 m x 2 log 3 m x 2 log 2 x log 2
4 x
4 4 m 3t t f t . t 2 2
4.ln 2 0 6t ln 3 4 ln 2 0 t 2
M
Ta có f ' t 3t ln 3
ln 2 4 log 3 2 t log 6 4 log 3 2 t0 ln 3
KÈ
6t 4
QU Y
m x 3t 4 Đặt log 3 m x log 2 t 4 t x 2 x
NH
Ta có:
m 3t
DẠ
Y
BBT:
OF
- Chuyển vế, đưa phương trình về dạng log 3 m x log 2
34
L FI CI A
Phương trình m f t có nghiệm khi và chỉ khi m f t0 4,5.
Kết hợp điều kiện đề bài và m m 5;6;7;...;19 . Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn.
OF
Chọn A. Câu 50 (VD) Phương pháp:
ƠN
- Hàm số y f x nghịch biến trên 0; 2 khi và chỉ khi f ' x 0 x 2; và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m g x x 0; 2 m min g x . - Lập BBT hàm số g x . Cách giải:
m 1 2m x 2 m 1 2 x2 2 x2
QU Y
Ta có: y mx m 1 x 2 y ' m
NH
2;
Để hàm số nghịch biến trên D 2; thì y ' 0 x 2; .
2m x 2 m 1 0 x 0; 2 2 x2
1 x 0; 2 2 x 2 1
1 ta có m g x x 0; 2 m min g x . 2; 2 x 2 1
Y
Đặt g x
KÈ
m
M
m 2 x 2 1 1 x 0; 2
DẠ
Ta có g ' x
1 x2
2 x 2 1
2
0 x 2; nên hàm số đồng biến trên 2; .
Do đó min g x g 2 1. 2;
35
Vậy m 1. Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
----------------- HẾT --------------
36
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
THPT LÝ THÁNH TÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
(Đề này có 06 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi 311
A. a 3; b 2
OF
Câu 1: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i. Tìm a, b. C. a 3; b 2
B. a 3; b 2 2
D. a 3; b 2 2
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 5 x 7 y z 2 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? A. n3 5; 7;1 .
C. n4 5; 7;1 .
Câu 3: Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
C. 0; .
D. 1; .
NH
B. 1; .
A. ; .
D. n2 5;7;1 .
ƠN
B. n1 5;7;1 .
Câu 4: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn
a; b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
f x dx F x |ba F b F a
a
b
C.
b
QU Y
b
A.
B.
b a
F a F b
a
b
f x dx f x |ba f b f a
a
f x dx F x |
D.
f x dx F x |
a b
F a F b
a
M
Câu 5: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là B. 3; 1;0 .
KÈ
A. 3;0;0 .
C. 0;0;1 .
D. 0; 1;0 .
Câu 6: Khối cầu có bán kính R 3 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 36 .
C. 112 .
B. 72 .
D. 48 .
Y
Câu 7: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
2
DẠ
A. y
x
3 B. y 2
x
Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. y e x 1 là x 1 1
x
D. y 0,5
x
A. x 1
B. x 1
C. x 2
D. x 0
FI CI A
L
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. x 4.
B. x 3.
C. x 2
OF
Hàm số y f x đạt cực đại tại
D. x 2
Câu 10: Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a, chiều cao h 2a có thể tích là A. V a 3
C. V 2 a 3
ƠN
B. V a 2 .
D. V 2 a 2 .
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên a; b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a, x b được xác định bằng công thức nào sau đây? b
b
B. S f x dx
a
a
Câu 12: Phương trình 52 x1 125 có nghiệm là: 5 2
C. x
B. x 1
QU Y
A. x
C. S f x dx.
NH
A. S f x dx
b
a
3 2
b
D. S f x dx. a
D. x 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a 2 và SA ABCD . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
B. 3a 3 2
C.
4 3a 3 3
D.
a3 2 2
M
A. a 3 2
Y
KÈ
Câu 14: Cho phương trình y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
DẠ
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0
B. 2;0
C. 0; 2 2
D. 2;
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1 27 là 1 B. ; 3
D. 3;
L
C. 2;
Câu 16: Cho số phức z 2 i. Tính z . A. z 3
C. z 2
B. z 5
D. z 5
Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai?
C.
e x 1 C x 1
1 cos2 x dx tan x C
1
B.
x dx ln x C
D.
e x dx
Câu 18: Số phức 3 7i có phần ảo bằng B. 7
C. 7
ƠN
A. 3
x e 1 C e 1 . e 1
OF
A. e x dx
FI CI A
1 A. ; 2
D. 3
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 9. Tính bán A. R 3
B. R 9
Câu 20: Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6
B. 8
NH
kính R của mặt cầu S .
2
2
2
C. R 18
D. R 6
C. 4
D. 2
QU Y
Câu 21: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. B. V 108
A. V 18
C. V 36
D. V 54
Câu 22: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2 x x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh Ox. 4 A. V . 3
M
B. V
16 . 15
C. V
16 . 15
4 D. V . 3
A. 10
KÈ
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 3i 13 4i. Môđun của z bằng C. 2
D. 4
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? cx d
DẠ
Y
Câu 24: Cho hàm số y
B. 2 2
3
L FI CI A
ad 0 B. . bc 0
ad 0 C. . bc 0
OF
ad 0 A. . bc 0
ad 0 D. . bc 0
Câu 25: Nguyên hàm F x của hàm số f x x sin x thỏa mãn F 0 19 là: x2 . 2
C. F x cos x
x2 2. 2
B. F x cos x
ƠN
A. F x cos x
D. F x cos x
x2 20. 2
x2 20. 2
NH
Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với
AB có phương trình là: A. x 3 y z 5 0
B. x 3 y z 6 0
C. 3 x y z 5 0
D. 3 x y z 5 0
QU Y
Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 1 trên đoạn 1;1 là B. 1
A. 1
C. 5
D. 4
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 , mặt phẳng P : x y z 15 0. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P biết Q cách điểm A một khoảng bằng 3 3.
x y z 3 0 B. x y z 15 0
C. x y z 3 0
D. x y z 15 0
M
x y z 3 0 A. x y z 3 0
DẠ
Y
KÈ
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên ;0 1; . 4
C. Hàm số đồng biến trên 0;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 3;0;1 , b 1; 1; 2 , c 2;1; 1 . Tính T a b c . B. T 0
C. T 3
D. T 6
FI CI A
A. T 9
L
Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A.
5 4
B. 1
5 2
C.
D.
3 2
A.
80 . 3
B. 4 .
C.
OF
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy r 4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 16 . 3
D. 16 .
A. 7 năm.
ƠN
Câu 33: Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng? B. 5 năm.
C. 8 năm.
D. 6 năm.
QU Y
NH
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có một điểm.
B. Có ba điểm.
C. Có hai điểm.
D. Có bốn điểm.
M
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 2 y 1 z 1 9
B. x 2 y 1 z 1 5.
C. x 2 y 1 z 1 3.
D. x 2 y 1 z 1 4.
2
2
KÈ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
DẠ
đây?
Y
Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
5
L B. 1;3
FI CI A
A. 3;
C. ;1
D. 0;3
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 16 x 5.4 x 4 0 có dạng T ; a b; . Tính giá trị biểu B. 3 5
Câu 38: Nếu
f x dx 3 và
7
C. 2
f x dx 9 thì
5
2
A. 6
7
2
B. 12
C. 3
D. 6
3 10 . 2
B.
122 2
NH
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 2 i z 3. Môđun của số phức w A.
C.
2
QU Y
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa
f
2
B. 13
A. 0
45 4
C. 15
M KÈ f x 3 f x 2
có bao nhiêu tiệm cận đứng. 6
5
x 2 5 x dx 1,
Y DẠ
1 2
i 2z là? 1 i
D.
Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên:
Đồ thị hàm số g x
D. 0
f x dx bằng bao nhiêu?
ƠN
A. 1
OF
thức M a b.
1
122 . 5
f x dx 3. Tính x2 D. 2
5
f x dx. 1
A. 2
B. 0
C. 6
D. 3
dài chiều cao AH của tam giác bằng 42 . 3
B.
C.
14 . 6
D.
21 . 6
FI CI A
14 . 3
A.
L
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 3; 2; 2 . Độ
Câu 43: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln 1 2 x trên đoạn
2;0. Biết A.
M m a b ln 2 c ln 5 a, b, c Q . Khi đó tổng a b c bằng
9 4
B.
17 4
C.
3 4
D.
15 4
biến trên ? A. 23
B. 2
C. 3
OF
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 2 để hàm số y x3 x 2 3mx 1 đồng D. 20
A. 0, 045 m3 .
ƠN
Câu 45: Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó? C. 0, 08 m3
D. 0,5 m3 .
NH
B. 0,12 m3 .
KÈ
M
QU Y
Câu 46: Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).
Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). A. 22668
B. 28750
C. 27990
D. 26340
Y
Câu 47: Biết rằng phương trình log 3 3x 1 1 2 x log 1 2 có hai nghiệm x1 và x2 . Hãy tính tổng 3
DẠ
S 27 x1 27 x2 . A. S 45.
B. S 252.
C. S 9.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x3 3 x 2 m 4? 1;3
7
D. S 180.
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. Vô số. y 1
B. a b 30
C. a b 29
ƠN
OF
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình dưới đây.
D. a b 31
FI CI A
A. a b 28.
L
Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y 1 và log 3 x 1 y 1 9 x 1 y 1 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y 3 57 x y là một số thực có dạng a b 7 a, b . Tính giá trị của a b.
A. 0
NH
Phương trình 2 f f x 1 có bao nhiêu nghiệm. B. 9
C. 5
D. 7
QU Y
--------------- HẾT ------------
BẢNG ĐÁP ÁN
2-D
3-D
4-A
5-C
6-A
7-D
8-A
9-D
10-C
11-A
12-B
13-A
14-C
15-C
16-B
17-A
18-C
19-A
20-B
21-A
22-B
23-A
24-C
25-B
26-C
27-B
28-C
29-C
30-D
31-C
32-D
33-D
34-C
35-D
36-B
37-A
38-B
39-A
40-B
41-C
42-B
43-A
44-B
45-C
46-C
47-D
48-A
49-C
50-D
KÈ
M
1-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
Y
Theo lý thuyết, ta có số phức 3 2 2i có:
DẠ
Phần thực của số phức là a 3. Phần ảo của số phức là b 2 2. Câu 2: Chọn D. 8
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng n 5; 7; 1 .
: 5 x 7 y z 2 0
nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến:
ĐKXĐ: x 1 0 x 1 Tập xác định của hàm số là D 1; . Câu 4: Chọn A. b
f x dx F x
a
Câu 5: Chọn C. Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz là 0;0;1 . Câu 6: Chọn A.
b F b F a . a
OF
Vì F x là một nguyên hàm của f x trên a; b nên
FI CI A
L
Câu 3: Chọn D.
ƠN
4 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R 3 là V R 3 .33 36 (đvtt). 3 3
Câu 7: Chọn D.
Hàm số y 0,5 là hàm số mũ có cơ số a 0,5 0;1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
NH
x
Câu 8: Chọn A. Tập xác định D \ 1 . x 1
x 1 x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
QU Y
Ta có lim
Câu 9: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2.
M
Câu 10: Chọn C.
2a a. 2
KÈ
Bán kính của khối trụ là R
Thể tích khối trụ là: V R 2 h .a 2 .2a 2 a 3 . Câu 11: Chọn A. b
Y
Ta có S f x dx.
DẠ
a
Câu 12: Chọn B. Ta có: 52 x 1 125 52 x 1 53 2 x 1 3 x 1. 9
Câu 13: Chọn A.
L
1 1 V .SA.S ABCD 3a 2.a 2 a 3 2. 3 3
FI CI A
Câu 14: Chọn C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 15: Chọn C.
32 x 1 27 2 x 1 log 3 27 2 x 1 3 x 2.
Ta có z 22 12 5. Câu 17: Chọn A.
e x 1 C. x 1
ƠN
Ta có e x dx e x C do đó khẳng định sai là e x dx Câu 18: Chọn C. Số phức 3 7i có phần ảo bằng 7.
NH
Câu 19: Chọn A.
OF
Câu 16: Chọn B.
Bán kính mặt cầu R 9 3. Câu 20: Chọn B.
Câu 21: Chọn A. Theo đề ta có r 3 và h 6.
QU Y
Thể tích khối lập phương là V 23 8.
Câu 22: Chọn B.
M
1 1 Thể tích của khối nón là V r 2 h .32.6 18 . 3 3
KÈ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y 2 x x 2 và trục hoành:
x 0 2x x2 0 x 2
DẠ
Y
Suy ra thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh Ox là: 2
V 2 x x 2 dx V 2
0
Câu 23: Chọn A. 10
16 . 15
Ta có: 2 3i z 4 3i 13 4i.
13 4i 4 3i z 3 i
L
2 3i
Môđun của z là: z 32 1 10. 2
Câu 24: Chọn C.
FI CI A
z
a 0 a, c cùng dấu (1). c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x0 0
d d 0 0 d , c cùng dấu (2). c c
Từ (1), (2) a, d cùng dấu ad 0.
Từ 2 , 3 b, c trái dấu bc 0.
F x f x dx x sin x dx
Vậy F x
x2 cos x C. 2
02 cos 0 C 19 C 20. 2
x2 cos x 20. 2
Câu 26: Chọn C.
QU Y
Theo bài F 0 19
NH
Vậy chọn đáp án đúng là C. Câu 25: Chọn B.
b 0 b, d trái dấu (3). d
ƠN
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
OF
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y y0 0
M
Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB nhận vectơ AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là
KÈ
3 x 2 y 1 z 0 3x y z 5 0
Y
Câu 27: Chọn B.
DẠ
x 1 y ' 6 x 2 6 x; y ' 0 . x 0 y 1 0, y 0 1; y 1 4. 11
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 1 trên 1;1 là 1. Câu 28: Chọn C.
FI CI A
d A; Q
D 3 3 3 6 D 9 . Vậy Q : x y z 3 0. 3 D 15 L
6 D
Câu 29: Chọn C. Vì y ' 0, x 0;1 nên hàm số đồng biến trên 0;1 .
OF
Câu 30: Chọn D. b c 3;0; 3
T a b c 3.3 0.0 1. 3 6.
ƠN
Câu 31: Chọn C. Gọi z a bi, a, b .
L
Vì Q / / P nên phương trình Q có dạng: x y z D 0 với D 15.
NH
Ta có z i z 2 a bi i a bi 2 a 2 2a b 2 b a 2b 2 i.
2
1 5 2 Vì z i z 2 là số thuần ảo nên a 2 2a b 2 b 0 a 1 b . 2 4
Câu 32: Chọn D. Ta có S xq rl l
S xq
r
QU Y
5 1 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm I 1; có bán kính R 5 2
20 5. .4
M
Chiều cao khối nón h l 2 r 2 52 42 3.
KÈ
1 1 Thể tích khối nón V r 2 h .42.3 16 (đvtt). 3 3
Câu 33: Chọn D.
Y
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm bà Hoa có 120 1 0, 08 (triệu đồng) n * .
DẠ
Khi đó 120 1 0, 08 180 1.08n 1.5 n n
n
ln1.5 5.27 ln1.08
Vì n * suy ra n 6. Do đó sau ít nhất 6 năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng. 12
Câu 34: Chọn C.
L
Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu ba lần tại các điểm x 1; x 0; x 1 nhưng tại x 0 hàm số không xác định nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x 1.
Ta có: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính r d A, P
FI CI A
Câu 35: Chọn D.
2.2 1 2.1 1 2 1 2 2
2
2
2.
Do đó phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P là x 2 y 1 z 1 4. 2
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng đi xuống trên khoảng 1;3 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
ƠN
Câu 37: Chọn A.
4x 1 x 0 Ta có: 16 5.4 4 0 x . x 1 4 4 x
OF
Câu 36: Chọn B.
x
NH
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho có dạng T ;0 1; . Vậy M 0 1 1. Câu 38: Chọn B.
2
5
7
2
5
f x dx f x dx f x dx 3 9 12.
Câu 39: Chọn A. Gọi z a bi a, b , khi đó
QU Y
7
Ta có:
M
1 i z 2 i z 3 1 i a bi 2 i a bi 3 a 2a 3b i 3
Khi đó, w
i 2 z i 2 3 2i 6 3i 9 3 i. 1 i 1 i 1 i 2 2
Y
3 10 . 2
DẠ
Vậy w
KÈ
a 3 a 3 z 3 2i. 2a 3b 0 b 2
Câu 40: Chọn B. Đặt t x 2 5 x. 13
2
2
Suy ra t x x 2 5 t x x 2 5 t 2 2tx 5 x 2
5 t 5 1 dx 2 dt. 2t 2 2 2t
f
2
5
2 1
1
5
1 5 1 5 x 2 5 x dx f t 2 dt f t 2 1 dt 2 21 2t t 5
FI CI A
2
Khi đó 1
L
Đổi cận: x 2 t 5, x 2 t 1.
5 5 5 5 f t f x 5 f t 2 1 dt 2 5 2 dt f x dx 2 5 2 dx f x dx t x t 1 1 1 1 5
5
1
1
OF
2 5.3 f x dx f x dx 13. Câu 41: Chọn C.
NH
ƠN
f x 1 2 Ta có f x 3 f x 2 0 . f x 2
QU Y
Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi phương trình f x 1, f x 2 đều có 3 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng.
Câu 42: Chọn B. Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 2;0;1 , AB, AC 1;3; 2 . 1 1 AB, AC 2 2
M
Diện tích tam giác ABC : S
2
32 22
KÈ
BC 1;1; 1 BC 3.
1
14 . 2
DẠ
Y
1 2S Mặt khác ta có diện tích tam giác ABC : S AH .BC AH 2 BC
Câu 43: Chọn A. 1 TXĐ: D ; . 2 14
2 14 2 42 . 3 3
Ta có: f ' x 2 x
2 4 x 2 2 x 2 . 1 2x 1 2x
L
x 1 f ' x 0 4 x 2 x 2 0 . x 1 2
1 1 Tính: f 2 4 ln 5; f 0 0; f ln 2. 2 4
1 1 1 m min f x f ln 2 khi x . 2;0 2 2 4
a
OF
1 17 M max f x f 2 4 ln 5 M m 4 ln 5 ln 2 ln 2 ln 5. 2;0 4 4
FI CI A
2
17 9 , b 1, c 1 a b c . 4 4
ƠN
Câu 44: Chọn B. Ta có: y ' 3 x 2 2 x 3m.
a 0 1 0 1 m . 9 ' 0 1 9m 0
QU Y
Vì m 10; 2 m 1; 2 .
NH
Để hàm số đồng biến trên y ' 0, x (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 45: Chọn C.
Gọi V1 là thể tích lõi của ống cống (phần ống cống rỗng), r1 0,15m là bán kính đường tròn đáy của phần này. 15
Gọi V2 là thể tích của toàn bộ ống cống, r2 0, 25m là bán kính đường tròn đáy của phần này. Thể tích bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước này là:
FI CI A
L
V V2 V1 r22 .h r12 .h h r22 r12 0, 08 m3 .
Câu 46: Chọn C.
NH
ƠN
OF
Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của vật thể ta suy ra hình thực của vật thể như hình vẽ:
Thể tích của khối đồ chơi đó là:
QU Y
Gọi V1 là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 36,30,12;V2 là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 36, 24, 28;V3 là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 16, 20,12;V4 là thể tích khối bán trụ có bán kính đáy bằng 11, chiều cao bằng 28.
Câu 47: Chọn D.
M
1 V V1 V2 V3 V4 36.30.12 36.24.28 16.20.12 .112.28 27990. 2
KÈ
Ta có: log 3 3x 1 1 2 x log 1 2 log 3 3x 1 1 log 3 32 x log 3 2. 3
x 1 x 1 3 3 3 3 x 3 log 3 3.3 1 log 3 . 2x 2 3 2 x x x 3.3 1 3 6.3 2 0 1 2
DẠ
Y
2x
Giả sử hai nghiệm của phương trình ban đầu là x1 và x2 ; khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là 3x1 và 3x2 .
16
Vậy S 27 x1 27 x2 3x1 3x2 3x1 3x2 3.3x1.3x2 3x1 3x2 63 3.2.6 180. 3
3
FI CI A
3
Câu 48: Chọn A. Xét hàm số f x x3 3 x 2 m trên đoạn 1;3 , ta có
x 0 f ' x 3x 2 6 x 0 . x 2 1;3
OF
Khi đó f 1 m 2; f 2 m 4; f 3 m. Suy ra max f x m; min f x m 4. 1;3
1;3
L
3x1.3x2 2 Theo định lý Vi-et ta có: x x 3 1 3 2 6
1;3
m 4 4 m 4 Để max x3 3 x 2 m 4 1;3 0 m 8 m 4 4
ƠN
TH1: Nếu m m 4 0 0 m 4 thì max x3 3 x 2 m max m ; m 4 .
NH
So sánh điều kiện suy ra 0 m 4. Trường hợp này có 5 giá trị m 0;1; 2;3; 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: Nếu m 0 thì max x3 3 x 2 m m 4 4 0 m 8. So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn. 1;3
TH3: Nếu m 4 0 m 4 thì max x3 3 x 2 m m 4 4 m 4. So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.
QU Y
1;3
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 49: Chọn C.
9 x 1 y 1 y 1 log 3 x 1 y 1 9 x 1 y 1
9 9 x 1 log 3 x 1 log 3 y 1 x 1. y 1 y 1
KÈ
log 3 x 1 y 1
y 1
M
Ta có log 3 x 1 y 1
log 3 x 1 x 1 log 3 y 1
9 9 9 log 3 x 1 x 1 log 3 1 . y 1 y 1 y 1
1 1 0, t 0; , nên hàm số f t đồng biến trên t ln 3
DẠ
0; .
Y
Xét hàm số y f t log 3 t t có f ' t
9 9 Từ 1 , ta có f x 1 f x 1 y 1 9 xy x y 8. x 1 y 1 y 1 17
Khi đó P x3 y 3 57 x y x y 3 xy x y 57 x y 3
x y 3 8 x y x y 57 x y
L
3
FI CI A
Đặt t x y, t 2 g t t 3 3 8 t t 57t t 3 3t 2 81t với t 2. t 1 2 7 n . Ta có g ' t 3t 2 6t 81 0 t 1 2 7 l
ƠN
OF
Ta có bảng biến thiên của hàm g t trên 2; .
a 83 Suy ra a b 29. b 112
QU Y
Câu 50: Chọn D.
NH
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy Pmin g 1 2 7 83 112 7.
DẠ
Y
KÈ
M
f x a 2; 1 1 Ta có 2 f f x 1 f f x f x b 0;1 . 2 f x c 1; 2
18
L FI CI A OF
Phương trình f x a 2; 1 có duy nhất 1 nghiệm. Phương trình f x b 0;1 có 3 nghiệm phân biệt.
NH
Phương trình f x c 1; 2 có 3 nghiệm phân biệt.
ƠN
Dựa vào đồ thị, ta thấy
Các nghiệm của phương trình f x a, f x b, f x c phân biệt với nhau.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Tóm lại, phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt.
19
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
THI KSCL KHỐI 12 LẦN 2 NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1
Môn: TOÁN
L
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gia phát đề
FI CI A
Mã đề thi 282
Câu 1: Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. log
B. log a.b log a log b.
a log a b log b
D. log
a log b log a b
1
Câu 2: Tính tích phân I 10 x dx 0
9 ln10
B.
ƠN
A. 90
OF
A. log a.b log a.log b.
C. 40
D. 9 ln10
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc B. 6
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x
D. 64
1 là sin 2 x
B. sin x cot x C.
C. sin x cot x C.
D. sin x cot x C.
QU Y
A. sin x cot x C.
C. 24
NH
A. 12
KÈ
M
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 2.
B. y x 4 2 x 2 2.
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x3 3 x 2 2.
A. 1
Y
Câu 6: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 log 2 x 2 là B. 3
C. 2
D. 0
DẠ
Câu 7: Khối cầu S có bán kính R có thể tích bằng A. 4 R 2
B.
1 3 R . 3
C. 1
4 R3 . 3
D. R 3 .
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 4 3 là B. 2;
C. ; 2
D. 2; 2
L
A. ; 2
Câu 9: Cho hàm số y x 1 . Tập xác định của hàm số là: B. 1; .
A.
FI CI A
2
D. 1; .
C. \ 1 .
Câu 10: Cho năm số thực a b c d e. Hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; e và đồ thị
NH
ƠN
OF
hàm số y f x như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;3 , B 3; 2; 1 , C 2;1;1 . Tọa độ trọng tâm của tam
QU Y
giác ABC là: A. 4; 2; 2
B. 2;1;1
C. 1;1; 2
D. 2; 2; 4 .
120
cm.
B.
25
cm.
C.
120
cm.
D.
25
cm.
Y
A.
KÈ
M
Câu 12: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm. Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng
DẠ
Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz là A. 2;1;0
B. 2;0;0
C. 0;0; 1
Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 2
D. 0;1;0
L A. 0
B. 3
C. 1
FI CI A
Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 0 là
D. 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4. Tọa độ tâm I và bán kính 2
2
2
R của mặt cầu đã cho là
B. I 1; 2; 3 , R 4.
C. I 1; 2;3 , R 4.
D. I 1; 2;3 , R 2.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là B. 2
C. 1
QU Y
A. 3
ƠN
NH
Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
OF
A. I 1; 2; 3 , R 2.
D. 0
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 , B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x y 2 z 6 0.
D. x 3 y 4 z 26 0
M
C. x 3 y 4 z 7 0.
B. x y 2 z 3 0.
A. 1
KÈ
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 32 x1 27 là B. 5
C. 4
D. 2
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 3 x 2 5 là B. 4 x3 3 x 2 5 x C
C. x 4 x3 C.
Y
A. 12 x 2 6 x C
D. x 4 x 6 5 x C.
DẠ
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
3
L B. 1;1
C. 2; 1
D. 1;0
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log x. 1 x
B. y '
ln10 x
C. y '
x ln10
OF
A. y '
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2 z i.z 3i. Mô đun của z bằng B. 5
C.
D. y '
D.
5
ƠN
A. 3
FI CI A
A. 0;1
1 x ln10
3
Câu 23: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 1 quanh Ox. A.
1
f x dx.
B. f x dx.
2
0
0
1
C. f
NH
1
2
x dx.
0
1
D.
f x dx. 0
A. I
QU Y
2 x 2 2 x khi x 1 Câu 24: Cho hàm số f x 3 . Tính I f x dx. khi x 1 x 0
53 . 12
4 B. I . 3
C. I 4
D. I
16 . 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 có một vectơ
B. n2 2;3; 4 .
C. n1 1; 2;3 .
M
pháp tuyến là A. n3 3; 4;1 .
D. n4 4;1; 2 .
S . ABCD bằng
a3 2 C. 3
a3 . B. 6
a3 . D. 3
Y
A. a
3
KÈ
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SC a 3. Thể tích khối chóp
DẠ
Câu 27: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0. Tính z1 z2 . A. z1 z2 2.
C. z1 z2 1.
B. z1 z2 6.
Câu 28: Cho số phức z1 2 i; z2 1 3i. Số phức z1 z2 có phần ảo bằng: 4
D. z1 z2 4.
A. 1
B. 4i
D. i.
C. 4.
B.
a3 3 2
C. a 3 3
D.
4a 3 . 3
FI CI A
A. 4a 3
L
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C , biết AB 2a, AC a, AA ' 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 30: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và u2 2. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 4
A. 8
C. 8
D. 4
B. 28 lượt
C. 27 lượt
D. 25 lượt
NH
A. 26 lượt
ƠN
OF
Câu 31: Bạn An dùng một dụng cụ múc nước (cái gàu) dạng hình nón có bán kính đáy bằng 1,5 dm và độ dài đường sinh bằng 4 dm (như hình vẽ bên) để đổ vào bể. Hỏi bạn An phải múc ít nhất bao nhiêu lượt để đổ đầy một bể nước? Biết bể nước chứa được tối đa 240 lít nước (1 lít nước tương ứng với 1 dm3)
Câu 32: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m / s gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 16 4t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm
A. 34m.
QU Y
phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét? B. 31m 2
C. 32m
D. 33m
Câu 33: Xét tích phân I cos x.cos 2 xdx , nếu đặt t sin x thì I bằng 0
2 1 2t dt. 0
1
1
B. 2 1 t 2 dt.
M
1
A.
C. 2 1 t 2 dt.
0
1
D.
0
2t
2
1 dt
0
a . 2
Y
A.
KÈ
Câu 34: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' . Tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC ' bằng? B.
a 2 . 4
C.
a 2 . 2
D.
a . 4
DẠ
Câu 35: Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 2. Trên đoạn 1; 2 là? A. 6
B. 15
C. 10
5
D. 11
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ I a; b; c tổng a b c bằng B. 0
C. 2
D. 3
L
A. 1
A.
33 35
B.
97 105
C.
FI CI A
Câu 37: Có 4 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ. Cần lập một đoàn công tác tăng cường cho công tác phòng chống dịch bệnh COVID-19 gồm 4 bác sĩ trong số 10 bác sĩ trên. Xác suất để đoàn công tác có cả bác sĩ nam và bác sĩ nữ là 13 105
D.
Câu 38: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x B. 3
C. 4
x là x 1
OF
A. 2
17 105
D. 1
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a. Cạnh bên SA 3a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng B. 900
C. 300
D. 450
ƠN
A. 300
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp A.GBC . B. 5
C. 4
D. 6
NH
A. 3
Câu 41: Cho phương trình z 2 az b 0 a, b có một nghiệm là 3 4i. Giá trị của biểu thức a b bằng A. 5
B. 19
C. 31
D. 29
P : 2 x 2 y z 9 0. Điểm
QU Y
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 2; 2;1 và mặt phẳng
M di động trên P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900. Khi khoảng
cách giữa M và B lớn nhất, tính độ dài đoạn MB. A.
5 . 2
B.
C.
5
5 . 2
D.
10 . 2
M
Câu 43: Cho phương trình log 32 3 x log 3 x m 1 0 ( m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương A. 1 Câu
44:
KÈ
trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 .
Cho
phương
DẠ
A. 5
trình
C. 2 log 3 3 x 2 6 x 6 3 y y 2 x 2 2 x 1. 2
D. 3 Hỏi
có
bao
nhiêu
cặp
thỏa mãn phương trình đã cho
Y
x; y ;0 x 2021; y
B. 5
B. 6
C. 4
D. 7
Câu 45: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình f 2 2 x x 2 m có nghiệm. 6
L B. 3
FI CI A
A. 6
C. 7
D. 2
Câu 46: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z 10. Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho
z1 là số z2
A. 25 3
B. 25
C. 50
OF
thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . Diện tích AOB bằng
D. 50 3
Câu 47: Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đổng biến trên 1; 4 thỏa mãn
361 18
391 18
B.
C.
381 18
NH
A.
ƠN
2 3 x 2 xf x f ' x , x 1; 4 , f 1 . Giá trị f 4 bằng 2
D.
371 18
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 4; 3 . Xét mặt phẳng P thay đổi cách điểm B 4;0; 1 một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến P lớn nhất, P đi qua điểm nào dưới đây? B. P 3;0; 3 .
C. N 0;3; 5 .
QU Y
A. M 0; 3;10 .
D. Q 0;5;8 .
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V . A.
V . 6
B.
V . 12
C.
V . 8
D.
V . 4
DẠ
Y
KÈ
M
2 Câu 50: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ, biết f " 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2 tham số m để hàm số g x 3 f 3 2 x mx 6m 12 x có đúng bốn điểm cực trị?
7
L FI CI A B. 1
C. 2.
OF
A. Vô số.
D. 3.
---------------------- HẾT --------------------
6-C
7-C
8-D
9-B
10-A
16-A
17-B
18-D
19-D
20-D
NH
2-B
3-C
4-B
5-B
11-B
12-C
13-C
14-B
15-A
21-D
22-C
23-C
24-A
25-C
26-D
27-D
28-C
29-C
30-B
31-B
32-D
33-A
34-B
35-B
36-D
37-B
38-C
39-D
40-A
41-B
42-B
43-C
44-B
45-B
46-C
47-B
48-A
49-A
50-D
QU Y
1-B
ƠN
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B. Câu 2: Chọn B. Ta có I 10 x dx 0
10 x 1 9 . ln10 0 ln10
KÈ
Câu 3: Chọn C.
M
1
Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24 cách. Câu 4: Chọn B.
DẠ
Y
Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số f x cos x
1 F x f x dx cos x 2 dx sin x cot x C. sin x
Câu 5: Chọn B. 8
1 là sin 2 x
Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của x 4 âm. Câu 6: Chọn C.
L
0 x 2 0 x 2 x 1 log 2 x 2 log 2 x x 1 x 2 . 2 x 2 x x 2
FI CI A
2
Câu 7: Chọn C. 4 Thể tích khối cầu có bán kính R là V R 3 . 3
Điều kiện của bất phương trình 2 x 4 0 x 2. Ta có log 2 2 x 4 3 2 x 4 23 2 x 4 8 x 2.
ƠN
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2 . Câu 9: Chọn B. Do
OF
Câu 8: Chọn D.
2 nên điều kiện của hàm số là x 1 0 x 1. Do đó tập xác định của hàm số là 1; .
NH
Câu 10: Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x c.
Vậy đồ thị hàm số y f x có đúng 1 điểm cực tiểu trên đoạn a; e .
QU Y
Câu 11: Chọn B.
M
x A xB xC 2 x 3 y yB yC Tọa độ trọng tâm tam giác ABC được xác định bởi công thức sau: y A 1 . 3 z A z B zC 1 z 3
KÈ
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 2;1;1 . Câu 12: Chọn C.
Gọi r là bán kính đáy của thùng đựng nước. 120
cm .
DẠ
Y
Theo bài ra, ta có: 2 r 240 r Câu 13: Chọn C.
Theo lý thuyết, điểm I x; y; z có hình chiếu lên trục Ox là H 0;0; z . 9
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz là 0;0; 1 . Câu 14: Chọn B.
FI CI A
L
2 Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y . 3
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y biệt. Vậy phương trình 3 f x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 15: Chọn A. 2
tọa độ tâm I a; b; c và bán kính R
OF
S có 2 S : x a y b z c R2.
Theo lý thuyết, mặt cầu 2
2 là 3 điểm phân 3
có phương trình là
Vậy mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 2. 2
2
ƠN
2
Câu 16: Chọn A. Giá trị cực đại của hàm số yCD 3 tại x 0.
NH
Câu 17: Chọn B. Ta có AB 1;1; 2 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P , nên mặt phẳng P có phương trình là:
1 x 0 y 1 2 z 1 0 x y 2 z 3 0.
QU Y
Câu 18: Chọn D. Điều kiện: x .
Ta có 32 x 1 27 2 x 1 3 x 2. Câu 19: Chọn D.
4x
3
3 x 2 5 dx x 4 x3 5 x C.
KÈ
Câu 20: Chọn D.
M
Ta có
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trong khoảng 1;0 .
Y
Câu 21: Chọn D.
DẠ
Ta có y log x y '
1 . x ln10
Câu 22: Chọn C. Giả sử z x yi x, y ; i 2 1 . 10
2 z i.z 3i
2 x yi i. x yi 3i
L
2 x 2 yi xi yi 2 3i
FI CI A
2 x y x 2 y i 3i
2 x y 0 x 2 y 3
OF
x 1 y 2 Vậy z 12 22 5. Câu 23: Chọn C.
ƠN
Theo lý thuyết thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , 1
trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 quanh Ox là f 2 x dx. Câu 24: Chọn A. 2
1
2
0
0
1
I f x dx f x dx f x dx 1
2
x 2 x dx x3 dx
NH
0
0
1
x3 1 x4 2 x2 3 0 4 1 53 . 12
Câu 25: Chọn C.
M
QU Y
2
KÈ
Mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 nên mặt phẳng song song với mặt phẳng P có cùng vec tơ pháp tuyến của P nên chọn C.
DẠ
Y
Câu 26: Chọn D.
11
L FI CI A OF
Trong tam giác SAC vuông tại A có SA SC 2 AC 2 3a 2 2a 2 a
ƠN
1 1 a3 VS . ABCD B.h a 2 .a . 3 3 3
Câu 27: Chọn D.
NH
z 1 2i Ta có: z 2 2 z 5 0 1 z1 z2 1 2i 1 2i 4i 42 4 z2 1 2i Câu 28: Chọn C.
Ta có z1 z2 2 i 1 3i 1 4i. Vậy số phức z1 z2 có phần ảo bằng 4.
M
QU Y
Câu 29: Chọn C.
KÈ
Xét tam giác ABC vuông tại C có BC AB 2 AC 2 a 3. 1 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng VABC . A ' B 'C ' .a.a 3.2a a 3 3. 2
Y
Câu 30: Chọn B.
DẠ
Ta có u2 u1 d 2 d 2 d 4. Câu 31: Chọn B. Ta có: chiều cao cái gàu là 12
55 dm 2
Vì 240 :
2
55 3 55 dm3 . 2 8
L
1 1 3 Thể tích cái gàu là V r 2 h 3 3 2
3 55 27.5 nên bạn An phải múc ít nhất 28 lượt mới đầy bể nước. 8
Câu 32: Chọn D. Ta có: v t 0 16 4t 0 t 4.
FI CI A
h l 2 r 2 42 1,52
OF
Để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối 4 4 thiểu là S 16 4t dt 1 16t 2t 2 1 33 m . 0 0
2
2
0
0
ƠN
Câu 33: Chọn A. Ta có I cos x.cos 2 xdx cos x. 1 2sin 2 x dx
Với x 0 t 0; x
2
NH
Đặt t sin x dt cos xdx t 1
1
QU Y
Vậy I 1 2t 2 dt. 0
KÈ
M
Câu 34: Chọn B.
Y
Gọi N là trung điểm của CC ' MN / / BC ', MN AMN BC '/ / AMN
DẠ
d BC ', MN d BC ', AMN d B, AMN d C , AMN .
Ta có ABC đều, M là trung điểm của BC AM BC , AM CC ' AM BCC ' B ' 13
a Gọi H là trung điểm của MN , vì tam giác CMN vuông cân tại C (do CM CN ) 2
Vậy d AM , BC '
MN 2a . 2 4
FI CI A
CH MN CH AMN d C , AMN CH 2a . 4
Câu 35: Chọn B.
OF
Tập xác định: D .
x 1 1; 2 Ta có y ' 6 x 2 6 x 12; y ' 0 . x 2 1; 2
ƠN
y 1 15; y 1 5; y 2 6. Vậy max y 15 khi x 1. 1;2
Câu 36: Chọn D.
NH
Ta có I a; b; c là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nên IO IA IB IC
QU Y
1 1 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a IA2 IO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IB IO a 2 b c a b c b 1 . IC 2 IO 2 2 2 2 2 2 2 3 a b 3 c a b c c 2 Vậy a b c 3. Câu 37: Chọn B.
M
Chọn 4 bác sĩ trong 10 bác sĩ có C104 cách.
KÈ
Gọi A là biến cố chọn được 4 bác sĩ có cả nam và nữ. Nên n A C104 C44 C64 . Suy ra P A
C104 C44 C64 97 . C104 105
Y
Câu 38: Chọn C.
DẠ
x x 1 khi x 0 x Ta có f x . x 1 x khi x 0 x 1 14
L
Mà AM AMN BCC ' B ' AMN .
x 1
x 1
x . x 1
+ lim f x lim x 1
x 1
x . x 1
x . x 1
+ lim f x lim
x . x 1
+ lim f x lim
x 1. x 1
+ lim f x lim
x 1. x 1
x 1
x
x 1
x
x 1
x 1
x
x
Vậy hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Ta có SBC ABC BC
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 39: Chọn D.
FI CI A
+ lim f x lim
BC AB 1 BC SAB BC SB 2 SA BC
. Nên từ 1 và 2 suy ra SB; AB SBA SBC ; ABC
DẠ
Y
KÈ
Câu 40: Chọn A.
M
450. Mà SAB vuông cân tại A suy ra SBC ; ABC SBA
15
L
+ lim f x lim
L FI CI A
Câu 41: Chọn B.
3 4i
giả 2
thiết
3 4i
là
nghiệm
của
phương
a 3 4i b 0 7 24i a 3 4i b 0
z 2 az b 0 a, b
suy
ra
NH
7 3a b 0 b 25 a b 19. 24 4a 0 a 6
trình
ƠN
Theo
OF
1 1 1 1 Ta có VA.GBC VG . ABC d G, ABC .S ABC . .d D, ABC .S ABC VABCD 4. 3 3 3 3
Đáp án B.
M
QU Y
Câu 42: Chọn B.
KÈ
Ta có: A P , B P ; AB 41. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên P . Ta có AM AH ; AB 2 MA2 MB 2 , MB lớn nhất khi
Y
AM AH d A, P 6. Khi đó MB AB 2 AH 2 5.
DẠ
Câu 43: Chọn C. Điều kiện: x 0.
log 32 3 x log 3 x m 1 0 1 log 3 x log 3 x m 1 0 2
16
Đặt
log 3 x t.
1 t
2
Với mỗi
x 0;1
thì có một giá trị
t ;0 .
Phương trình trở thành
t m 1 0 t 2 3t m.
9 9 m 0 m m 1; 2 . 4 4
ƠN
Từ bảng biến thiên ta có: 0 m
OF
FI CI A
L
Xét hàm số y t 2 3t trên ;0 , có y ' 2t 3.
Câu 44: Chọn B.
log 3 3 x 2 6 x 6 3 y y 2 x 2 2 x 1 log 3 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 y 2 3 y
log 3 x 2 2 x 2 3
log3 x 2 2 x 2
y 2 3y . 2
2
NH
2
Xét hàm số f t t 3t ; f ' t 1 3t ln 3 0, t nên hàm số đồng biến trên . Vậy phương trình đã cho tương
QU Y
2 đương với y 2 log 3 x 2 2 x 2 y 2 log 3 x 1 1 .
Vì 0 x 2021 nên 1 x 1 2020 0 x 1 20202 1 x 1 1 20202 1 2
y 0
2
0 y 2 log 3 20202 1 0 y log 3 20202 1 3, 7. Vì y nên y 1; 2;3 . Với mỗi giá trị của y 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn x 1 3 y 1.
M
2
KÈ
Vậy có 6 cặp số x; y thỏa mãn đề bài.
DẠ
Y
Câu 45: Chọn B.
17
L FI CI A OF
Điều kiện x 0; 2 .
Ta có t '
x 1 2x x2
ƠN
Đặt t 2 2 x x 2 . , x 0; 2 .
t ' 0 x 1.
QU Y
NH
Bảng biến thiên của hàm t 2 2 x x 2 trên đoạn 0; 2 như sau:
M
Từ bảng biến thiên suy ra t 1; 2 .
KÈ
Khi t 1; 2 , quan sát đồ thị ta thấy f t 3;5 .
Vậy phương trình f 2 2 x x 2 m có nghiệm x 0; 2 khi phương trình f t m có nghiệm t 1; 2 . Điều này chỉ có m 3;5 .
Y
Do m nên m 3; 4;5 . Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DẠ
Câu 46: Chọn C.
Đặt z2 a bi, a, b 18
z1 z là số thuần ảo nên 1 ki (với k ). z2 z2 z1 ki z1 z2 .ki z2
L
Ta có
FI CI A
Do
a bi .ki bk aki.
Mặt khác theo bài ra thì z1 z2 10 nên ta có
bk ak 2
2
10 a 2 b 2 k 2 a 2 b 2 100 k 2 1 k 1.
Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 nên A bk ; ak , B a; b .
Khi đó OA bk ; ak , OB a; b .
1 1 1 bk .b ak .k k a 2 b2 .1.100 50. 2 2 2
ƠN
Suy ra diện tích tam giác AOB là: S
OF
a 2 b2
Câu 47: Chọn B.
NH
Từ giả thiết ta suy ra f ' x 0, x 1; 4 và f x 0, x 1; 4 nên
f ' x
x 2 xf x f ' x x 1 2 f x f ' x 2
1 2 f x ' x
x
1 2 f x ' dx xdx.
QU Y
1 2 f x
2 1 2 f x . x x C , * 3
4 2 4 391 . vào (*) ta được 1 2 f 4 .4 4 f 4 3 3 3 18
KÈ
Thay x 4, C
M
2 4 Thay x 1 vào (*) ta được 1 2 f 1 .1 1 C C . 3 3
DẠ
Y
Câu 48: Chọn A.
19
L FI CI A OF
2 Ta có AB 4; 4; 2 AB 42 4 22 6.
Từ hình vẽ 1 ta có d A, P AK , d B; P BH 3.
ƠN
Trường hợp 1: Hai điểm A, B nằm cùng phía so với P có hai hình vẽ biểu diễn là hình 1 và hình 2.
AK AI IK AB BH 6 3 9 (do IK BH , AI AB ).
NH
Suy ra AK lớn nhất bằng 9 khi AI AB, điều này xảy ra khi A, B, H thẳng hàng và H K . Vậy d A, P lớn nhất bằng 9 và P nhận AB 4; 4; 2 làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng P nhận n 2; 2;1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng 2 x 2 y z D 0. D 11 D 38 9 . 3 D 16
QU Y
d A, P 9
Vậy P có phương trình 2 x 2 y z 38 0 và 2 x 2 y z 16 0. Đối chiếu các phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn.
M
Từ hình vẽ ta có d A, P AH EH BK 3 9 nên loại. Trường hợp 2: Hai điểm A, B nằm khác phía so với P .
KÈ
Từ hình vẽ 3 ta có d A, P AK AF AB 6 9 nên loại. Vậy đáp án là phương án A.
DẠ
Y
Câu 49: Chọn A.
20
FI CI A
L Mặt khác S ABP
SM SN 1 S ABP . .VS . ABP .VS . ABCD . SA SB 4 S ABCD
OF
Ta có VA.MNP VS .MNP
1 1 AB.d P; AB S ABCD . 2 2
ƠN
1 S 1 1 V Suy ra VA.MNP . ABP . V . 4 S ABCD 4 2 8
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 50: Chọn D.
Xét hàm số g x 3 f 3 2 x mx 2 6m 12 x.
DẠ
Y
m Ta có: g ' x 6 f ' 3 2 x 2mx 6m 12 6 f ' 3 2 x x m 2 . 3
g ' x 0 f '3 2x
m x m 2 0 * 3 21
Đặt t 3 2 x x
L
m 3 t m m m 2 0 f ' t t 2. 6 6 2
FI CI A
f 't
3t , suy ra (*) có dạng: 2
m m t 2, 6 2 và đường thẳng
Số nghiệm bội lẻ của phương trình g ' x 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' t tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y
m m m t t 2 1 2. d 6 2 2 3
OF
Đường thẳng d luôn đi qua A 3; 2 .
y f 't
Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y f ' t tại điểm 3; 2 như hình vẽ.
ƠN
m 2 2 Suy ra: d1 : y t khi đó giá trị tham số m m1 thỏa mãn 1 m1 4. 3 6 3
Gọi d 2 là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y f ' t tại điểm 1; 2 như hình vẽ.
NH
Suy ra: d 2 : y 2 khi đó giá trị tham số m m2 thỏa mãn 2
m2 .1 m2 2 m2 0. 6 2
m m t 2 có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương 6 2 với đồ thị y f ' t và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.
Để hàm số g x có bốn điểm cực trị thì phương trình f ' t
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Do đó m2 0 m m1 4 m 1; 2;3 .
22
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN – Lớp 12
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút
L
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
(Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 002
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………… SBD: …………………. tích khối chóp S . ABC bằng A.
1 6
B.
2 3
C.
1 3
OF
Câu 1: Cho khối chóp S . ABC có SA ABC và SA 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB 1. Thể
D. 1
A. 0; 1;0
ƠN
Câu 2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;1 trên trục Ox có tọa độ là B. 0;0;1
C. 0; 1;1
D. 2;0;0
A.
QU Y
NH
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a, AC 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2 MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
a 2
B.
2 21 a 21
C.
4 21 a 21
D.
a 3 3
M
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1, 0, 0 , N 0, 2, 0 , P 0, 0,3 . Mặt phẳng phương trình là
B. 6 x 3 y 2 z 6 0.
C. 6 x 3 y 2 z 6 0
D. 6 x 3 y 2 z 6 0.
KÈ
A. 6 x 3 y 2 z 6 0.
MNP
Y
Câu 5: Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log 3 ac log 9 abc . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
DẠ
A. b 2 a 3c3 . 1
Câu 6: Cho
0
A. 4
B. b 2 ac. 3
f x dx 1; f x dx 5. Tính 0
C. b a 2 c 2 .
D. b ac.
C. 6
D. 1
3
f x dx. 1
B. 5 1
có
Câu 7: Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng C. 15
Câu 8: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y
3x 2 là x4
1 C. x ; y 4 D. x 3; y 4 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz có ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau mệnh
B. x 4; y 3
đề nào sai? A. c 3
B. a 2
C. b c
1 Câu 10: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình 7
x2 x 4
49.
A. T ; 3 2; .
D. a b
OF
A. x 4; y
1 2
D. 5
L
B. 10
FI CI A
A. 4
ƠN
B. T 2;3
C. T 3; 2
D. T 2;3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 2 và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y z 2 . 2 2 1
C. :
x 1 y z 2 . 1 1 1
QU Y
A. :
NH
x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt 1 1 2
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn
x 1 y z 2 . 1 1 1
D. :
x 1 y z 2 . 1 3 1
z z i. Môđun của số phức w z 1 z 2 là z i
B. 4
C. 13
D. 1
M
A. 9
B. :
KÈ
Câu 13: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? B. 4.105.1, 045 m3
C. 4.105.1,145 m3
D. 4.105 0, 045 m3
Y
A. 4.105 1 0, 045 m3
DẠ
Câu 14: Hàm số y ln x 1 x 2 1 x 2 . Mệnh đề nào sai: A. Hàm số tăng trên khoảng 1; .
B. Hàm số có đạo hàm y '
2
1 x 1 x2
.
D. Hàm số giảm trên khoảng 1; .
C. Tập xác định của hàm số là D R.
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
C. n1 2;3; 1
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là 1 ; A. 100
1 B. ; 100
D. n3 1;3; 2 .
L
B. n2 1;3; 2
FI CI A
A. n4 2;3;1 .
1 C. 0; 100
D. 0;100
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và
OF
đi qua điểm M 2;0;0 là A. x 2 y 2 z 2 2
B. x 2 y 2 z 2 4
C. x 2 y 2 z 2 8
D. x 2 y 2 z 2 2
Câu 18: Môđun của số phức z 5 2i 1 i bằng A. 7
ƠN
2
B. 3
C. 2
D. 5
A. 2 x3 cos x C
NH
Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6 x 2 sin x là B. 6 x3 cos x C
C. 2 x3 cos x C
D. 6 x3 cos x C
Câu 20: Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có án kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm. 250 cm3 . 3
B. V 500 cm3 .
C. V 250 cm3 .
QU Y
A. V
D. V
500 cm3 . 3
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600. Hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là 7 a 2 4
B. S 2 a 2
M
A. S
KÈ
Câu 22: Giao điểm của đồ thị hàm số y A. 5
C. S a 2
D. S
a2 2
2x 1 và đường thẳng y 3 x 11 có tung độ bằng: x 1
B. 2
D. 6
C. 3
A. 0
Y
Câu 23: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x 2 3 x 5 1 là B. 1
Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên a. Biết f 2 2 và
DẠ
D. 3
C. 3 1
xf 2 x dx 10, khi đó 0
bằng
A. 8
B. 72
C. 12. 3
D. 32
2
x f ' x dx 2
0
Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 . 3
B. D 1;
C. D ;1
D. D R
L
A. D R \ 1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2
C. 2
B. 0
OF
FI CI A
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 3
A. 8
ƠN
Câu 27: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 14. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 12
C. 5
A. 4 a 3 .
B. 2 a 3 .
NH
Câu 28: Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng
C.
32 a 3 . 3
D. 8
D.
4 a 3 . 3
QU Y
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 13 x m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên? A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 30: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' 5. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 5 2
C.
5 2 . 2
D. 50
M
B. 5
B. 450
Y
3 A. arcsin . 5
KÈ
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng
Câu 32: Một hình nón có thể tích bằng
C. 300
D. 600
4 a 3 và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của 3
DẠ
hình nón là: A. a
B. 2a
C. 4
a 2
D. 3a
B.
5 2 3
3 3
C.
D.
5 6 3
FI CI A
A. 5 2
L
CSA 600 , SA 3, SB 4, SC 5. Tính khoảng cách từ C Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có ASB BSC đến mặt phẳng SAB .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB vuông góc với đáy
SA a, SB a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ? A.
2a 3 3 6
B.
2a 3 3 3
C.
a 3 15 9
D.
khoảng xác định của nó? A. 2 m 1
m 3 x 2
luôn nghịch biến trên các
OF
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
B. 0 m 1
xm
C. 2 m 1
2a 3 3 5
D. 2 m 0
ƠN
Câu 36: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc
QU Y
NH
đoạn 1;3 là:
A. T 3;0
C. T 4;1
B. T 4;1
M
Câu 37: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x của m M bằng 65 4
KÈ
A.
B. 16
A. 4
Y
Câu 38: Số nghiệm của phương trình e
DẠ
1
Câu 39: Cho
sin x 4
2
49 4
9 trên đoạn 1; 4 . Giá trị x
D. 10
tan x trên đoạn 0; 2 là:
B. 2
xdx
2 x 1
C.
D. T 3;0
C. 3
D. 1
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng
0
5
A.
1 . 4
B.
1 . 12
1 C. . 3
D.
5 . 12
ƠN
OF
FI CI A
L
Câu 40: Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.
Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét? A. 120m
B. 60m
C. 90m
D. 270m
NH
Câu 41: Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là B. A94
A. P4
D. 4 9
C. C94
B. f x x 4 2 x 2
KÈ
A. f x x 4 2 x 2
M
QU Y
Câu 42: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
C. f x x 4 2 x 2 1
D. f x x 4 2 x 2 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f ' x 4 2 x 2 1 f x với mọi 2
1
DẠ
Y
x thuộc đoạn 0;1 và f 1 2. Giá trị I xf x dx bằng
A.
4 3
0
B.
11 4
C.
6
3 4
D.
5 3
Câu 44: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 3, y 0, x 1, x 3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3
B. V x 2 3 dx.
1
2
1
3
3
C. V x 2 3 dx.
L
2
FI CI A
3
A. V x 2 3 dx.
D. V x 2 3 dx.
1
1
NH
ƠN
OF
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên , hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3 Hàm số g x 3 f x 2 2 x 4 3 x 2 2 đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2 bằng 2
B. g 2
C. g 0
QU Y
A. g 1
D. g 2
Câu 46: Cho hàm số y mx 4 m 2 9 x 2 10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
m 0 A. 1 m 3
m 3 B. 1 m 0
m 1 C. 0 m 2
M
Câu 47: Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức P a 1 6
B. a .
KÈ
A. a .
5 6
C. a
1 3
m 3 D. 0 m 3
a bằng
2 3
D. a 2
2 5
2
Câu 48: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0. Tính z1 z2 ? A. 14
B. 10
C. 21
D. 7
Y
Câu 49: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng
DẠ
A. 2 a 2
C. 4 a 2
B. a 2
7
D.
3 2 a . 2
Câu 50: Cho hàm số f x x3 3 x 2 2m 1 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn 30;30 là 1;3
B. 56
C. 57
D. 55
-------------------- HẾT ---------------------
1-C
2-D
3-B
4-C
5-D
6-A
7-D
9-C
10-C
11-B
12-D
13-B
14-D
15-A
16-C
17-B
18-D
19-A
20-C
21-A
22-A
23-A
24-B
25-A
26-D
27-B
28-D
29-D
30-C
31-D
32-A
33-D
34-B
35-C
36-D
37-B
38-B
39-B
40-C
41-C
42-A
43-C
44-A
45-C
46-D
47-B
48-A
49-D
50-A
ƠN
8-B
OF
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
QU Y
NH
Câu 1: Chọn C.
KÈ
M
1 1 1 1 Ta có: VS . ABC S ABC .SA . .2 . 3 3 2 3
Câu 2: Chọn D.
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;1 trên trục Ox có tọa độ là 2;0;0 .
DẠ
Y
Câu 3: Chọn B.
8
L
A. 61
FI CI A
1;3
L d SM , BC
ƠN
1 1 1 1 1 1 1 21 4 21 2 2 2 h a. 2 2 2 2 2 h AM AN SA 16a 4a a 16a 21 2 21 a. 21
Câu 4: Chọn C. Ta có: MN 1; 2;0 và MP 1;0;3 .
Khi đó, n P MN , MP 6;3; 2 .
NH
Ta có:
1 1 d A, SMN h. 2 2
OF
d SM , BC d BC , SMN d B, SMN
QU Y
Vậy phương trình mặt phẳng P có phương trình là
6 x 1 3 y 2 z 0 6 x 3 y 2 z 6 0. Câu 5: Chọn D.
Ta có: log 3 ac log 9 abc ac abc b ac.
1
0
3
f x dx f x dx f x dx 1 5 4.
KÈ
3
Ta có:
M
2
Câu 6: Chọn A.
1
FI CI A
Gọi N thuộc cạnh AC sao cho AN 2 NC MN / / BC BC / / SMN .
0
Câu 7: Chọn D.
Y
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương đã cho.
DẠ
Thể tích của hình lập phương là V a 3 125 a 5. Vậy độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là 5 (đvđd). Câu 8: Chọn B. 9
Tập xác định: D \ 4 . 2 3x 2 x 3 suy ra đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã Ta có lim y lim lim x x x 4 x 4 1 x cho. x 4
x 4
3x 2 suy ra đường thẳng x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x4
Vậy đồ thị hàm số y
3x 2 có một đường tiệm cận đứng x 4 và một đường tiệm cận ngang y 3. x4
Câu 9: Chọn C. Ta có b.c 1.1 1.1 1.0 2 0 suy ra b c. Vậy đáp án C sai. Câu 10: Chọn C. x2 x 4
49 7 x
2
x4
ƠN
1 Ta có: 7
OF
Mà lim y lim
FI CI A
L
3
7 2 x 2 x 4 2 x 2 x 6 0 3 x 2.
NH
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T 3; 2 . Câu 11: Chọn B.
QU Y
x 1 t Đường thẳng d : y t có véc tơ chỉ phương u 1;1; 2 z 1 2t Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng và đường thẳng d . H d H 1 t ; t ; 1 2t ; AH t ; t ; 2t 3 .
AH d u AH .ud 0 t t 6 4t 0 t 1 u AH 1;1; 1 .
KÈ
Câu 12: Chọn D.
M
x 1 y z 2 . Đường thẳng đi qua A và có véc tơ chỉ phương u AH có phương trình là 1 1 1 Điều kiện: z i
Y
Gọi z a bi a, b
DẠ
a a 2 b 2 1 z 2 2 2 2 2 Ta có: z i z z i z z 1 a bi a b 1 2abi z i b 2ab
10
L
b 0 2ab b 0 b 2a 1 0 . a 1 2
FI CI A
+) b 0 a a 2 1 a 2 a 1 0 (vô nghiệm). 1 1 1 7 1 7 z i. +) a b 2 1 b 2 2 4 2 2 2
w 1 z z 2 z z 2a 1 w 1. Câu 13: Chọn B.
OF
Áp dụng công thức lãi kép, ta có tổng khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là: T 4.105 1 4% 4.105.1, 045 m3 . 5
Câu 14: Chọn D.
ƠN
ĐK: x 1 x 2 0.
TXĐ: D . Ta có: 1
x
NH
Ta thấy 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x x 1 x 2 x 0 x
2 x 1 x2 x x 1 x 1 x 1 x y' . 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 x x 1 x
QU Y
Cho y ' 0 1 x 0 x 1.
M
Bảng xét dấu:
KÈ
Vậy hàm số tăng trên khoảng 1; và giảm trên khoảng ; 1 . Câu 15: Chọn A. Câu 16: Chọn C.
DẠ
Y
1 Ta có log x 2 0 x 102 x 0; . 100 1 Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là S 0; . 100
Câu 17: Chọn B. 11
Do mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M 2;0;0 nên S có bán kính là R OM 2.
L
Vậy S : x 2 y 2 z 2 4. Câu 18: Chọn D.
FI CI A
Ta có z 5 2i 1 i 5 2i 1 2i i 2 5. 2
Vậy z 5. Câu 19: Chọn A.
f x dx 6 x
2
sin x dx 2 x3 cos x C.
OF
Ta có:
Câu 20: Chọn C.
Theo bài ra, ta có: hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 10cm.
ƠN
Thể tích của khối trụ đã cho bằng: V r 2 h .52.10 250 cm3 .
QU Y
NH
Câu 21: Chọn A.
M
Gọi O AC BD.
Theo bài ra, S . ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD và ABCD là hình vuông cạnh a.
KÈ
600. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tức là: SCO a 6 . 2
Y
Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO OC.tan 600
DẠ
Gọi I là trung điểm của CD. Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: 2
a 6 a 2 a 7 SI SO OI . 2 2 2 2
2
12
L FI CI A OF
Hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD cạnh a có bán kính bằng r a 7 . 2
ƠN
SI
a a 7 a2 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: S xq rl . . 2 2 4
Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị
NH
Câu 22: Chọn A.
2x 1 3 x 11 x 1 x 1
2 x 1 3 x 11 x 1
QU Y
x 2 y 5 Giao điểm của đồ thị hàm số y Câu 23: Chọn A. TXĐ: D .
2x 1 và đường thẳng y 3 x 11 có tung độ bằng 5. x 1
M
Ta có log 5 x 2 3 x 5 1 x 2 3 x 5 5
KÈ
x 0 x 2 3x 0 . x 3
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x 0.
DẠ
Y
Câu 24: Chọn B.
Đặt 2 x t dx
dt suy ra ta có 2
1
xf 2 x dx 0
2
2
1 tf t dt 10 tf t dt 40. 4 0 0
13
a và đường sinh 2
2
Hay
xf x dx 40 0
u x 2 du 2 xdx Xét x f ' x dx. Đặt 0 dv f ' x dx v f x
L
2
2 2 2 x 2 f ' x dx x 2 f x 2 xf x dx 4 f 2 2.40 8 80 72. 0 0 0
Câu 25: Chọn A. Hàm số xác định khi x 1 0 x 1. Nên D \ 1 .
OF
Câu 26: Chọn D.
FI CI A
2
Hàm số có đạo hàm đổi dấu từ “+” sang “-“ khi qua x 2. Nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực của hàm số bằng y 2 3.
ƠN
Câu 27: Chọn B.
Có d là công sai của cấp số cộng un . Nên ta có u2 u1 d 14 2 d d 12. Câu 28: Chọn D.
NH
4 a 3 . Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R a ta có V 3
Câu 29: Chọn D.
QU Y
Để đồ thị hàm số y x3 13 x m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên thì phương trình x3 13 x m 0 * có 3 nghiệm đều nguyên Ta có: x3 13 x m 0 x3 13 x m Xét hàm số y x3 13 x
KÈ
M
39 x 3 Ta có y ' 3 x 2 13, x ; y ' 0 3 x 2 13 0 39 x 3
DẠ
Y
Bảng biến thiên:
14
L FI CI A OF
Các giá trị m nguyên để phương trình * có 3 nghiệm phân biệt thì 26 39 26 39 m 9 9 m 0; 1; ;...; 18 . m
ƠN
Với các giá trị m 0; 1; 2;...; 18 để phương trình (*) có 3 nghiệm đều có hoành độ nguyên chỉ có m 12 thỏa mãn. Câu 30: Chọn C.
NH
Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có đường kính:
2 R AC ' AB 2 AD 2 AA ' 32 42 52 5 2. Nên có bán kính R
5 2 . 2
Y
KÈ
M
Câu 31: Chọn D.
QU Y
2
DẠ
. Hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD. Do đó SD; ABCD SD, AD SDA Ta có: tan SDA
SA a 3 600. 3 SDA AD a 15
Câu 32: Chọn A.
4 a 3 1 3V 3 a. Ta có thể tích khối nón V r 2 h h 2 3 r . 2a 2
FI CI A
L
3.
OF
Câu 33: Chọn D.
cạnh 3. Do đó VS . AMN
3
2
12
9 2 . 4
VS . ABC SA SB SC 4 5 20 20 9 2 . . 1. . VS . ABC . 5 2. VS . AMN SA SM SN 3 3 9 9 4
NH
+
3
ƠN
+ Lấy hai điểm M , N lần lượt trên SB, SC sao cho SA SM SN 3. Khi đó ta có S . AMN là tứ diện đều
QU Y
1 1 3 3 3 + S SAB .SA.SB.sin 600 .3.4. 2 2 2
3.V 1 3.5 2 5 6 + Ta có VS . ABC VC .SAB .d C , SAB .S SAB d C , SAB S . ABC . 3 S SAB 3 3 3
canh Chú ý: Thể tích tứ diện đều V 12
3
2
.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 34: Chọn B.
Tam giác SAB có SA2 SB 2 AB 2 SAB vuông tại S 16
Kẻ SH AB, H AB SH
SA.SB 3a AB 2
FI CI A
L
SAB ABCD Ta có SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB , SH AB ABCD là hình vuông cạnh 2a S ABCD 4a 2
1 2 3a 3 . Vậy VS . ABCD SH .S ABCD 3 3
OF
Câu 35: Chọn C. Tập xác định: D \ m . m 2 3m 2
x m
2
ƠN
Ta có y '
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y ' 0, với mọi x \ m
NH
m 2 3m 2 0 2 m 1. Vậy 2 m 1. Câu 36: Chọn D.
KÈ
M
QU Y
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m.
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt trên 1;3 khi và chỉ khi 3 m 0.
Y
Vậy T 3;0 .
DẠ
Câu 37: Chọn B.
Tập xác định D \ 0 suy ra 1; 4 D
17
Ta có y ' 1
x 3 1; 4 9 9 y ' 0 1 0 x2 x2 x 3 1; 4
FI CI A
L
f 1 10 M 10 f 3 6 M m 16. m 6 f 4 25 4
Câu 38: Chọn B.
e
1 sin x cos x 2
sin x 2
tan x
sin x cos x
cos x 2
e e * sin x cos x
sin x 0 sin x 0 hoặc 0 nên tan x 0 . cos x 0 cos x 0
Xét hàm số f t
t 2
e
t
t
, có f ' t
e2 t 2 2 2t 2
NH
Vì e
sin x 4
0, t 1;0 0;1 .
QU Y
sin x 4
ƠN
Ta có e
OF
Điều kiện: cos x 0.
* f sin x f cos x sin x cos x tan x 1 x Ta có 0 x 2 0
4
4
k , k
k 2 k 0;1 .
M
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đặt t 2 x 1 dx
2 x 1 0
3
xdx
2
t 1 dt 1 3 1 1 dt 1 ln t 4t
2
Y
1
x 0 t 1 dt , đổi cận . 2 x 1 t 3
KÈ
Câu 39: Chọn B.
1
4 t 1
t 2
4
1 3 1 1 1 ln 3 4t 4 6
DẠ
1 1 1 Vậy a , b 0, c a b c . 6 4 12
Câu 40: Chọn C. 18
Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm A, B ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là v A 20t 2 80t và vB 20t.
3
0
0
s A sB v A vB dt 20t 2 60t dt
3 20 3 t 30t 2 90 m . 0 3
Câu 41: Chọn C.
FI CI A
3
L
Từ đồ thị ta thấy v A vB , t 0;3 . Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng:
Mỗi tập hợp con có 4 phần tử của tập hợp A là một tập chập 4 của 9. Vậy số tập hợp con cần tìm là C94 . Câu 42: Chọn A. Nhìn vào đồ thị ta thấy lim f x nên hệ số a 0. Suy ra loại B và D.
OF
x
Lại có đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên loại C. Vậy chọn A. Câu 43: Chọn C.
ƠN
Cách 1: Ta có
f ' x 4 2 x 2 1 f x f ' x 4 f x 4 2 x 2 1 1
2
1
1 1 20 f ' x dx 4 f x dx 4 2 x 1 dx f ' x dx 4 xf x 4 xf ' x dx 0 0 3 0 0 0 0 2
1
1
NH
2
1
2
1
0
0
1
20 3
QU Y
f ' x dx 4 xf ' x dx 4 f 1 2
1
1
f ' x dx 4 xf ' x dx 4 x 2 dx 2
0
0
1
0
2
1
20 8 4 x 2 dx 3 0
f ' x 2 x dx 0 f ' x 2 x 0 f x x 2 C. 2
M
0
KÈ
f 1 2 C 1 f x x 2 1. 1
3 Vậy I xf x dx . 4 0
Y
Cách 2:
DẠ
Đặt f x ax 2 bx c, ta có:
19
2
2
Câu 44: Chọn A.
FI CI A
a 1 Kết hợp với điều kiện f 1 2 a b c 2 ta có nghiệm b 0. Vậy f x x 2 1. c 1
L
f ' x 4 2 x 2 1 f x 2ax b
4a 2 4 2 a 4 2 x 2 1 ax 2 bx c 4ab 4b . b 2 4 1 c
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a, x b. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay
b
OF
được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Ta có công thức tính:
V f x dx. 2
a
ƠN
Câu 45: Chọn C.
3 g x 3 f x 2 2 x 4 3x 2 2 g ' x 6 x f ' x 2 2 x 2 1 . 2
NH
Xét hàm số f ' x 2 2 x 2 1
Y
KÈ
M
QU Y
Đặt x 2 2 t , điều kiện t 2; 2 do x 2; 2 ta có h t f ' t t 3 .
Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy
f ' t t 3, t 2; 2 suy ra h t 0, t 2; 2 suy ra
DẠ
f ' x 2 2 x 2 1 0, x 2; 2 . Ta có bảng sau
20
L FI CI A
Từ bảng ta có max g x g 0 . 2;2
OF
Câu 46: Chọn D.
m 3 Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m m 2 9 0 m3 9m 0 . 0 m 3
1
1
1
1 1 2
P a 3 a a 3 .a 2 a 3
ƠN
Câu 47: Chọn B. 5
a6.
z 2 3i z1 Ta có z 2 4 z 7 0 . z 2 3i z2 2
2
2
2
2
NH
Câu 48: Chọn A.
2
QU Y
Do đó z1 z2 2 3i 2 3i 7 7 14. Câu 49: Chọn D.
Gọi l , r lần lượt là độ dai đường sinh và bán kính đáy của hình trụ.
M
l a Vì hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a a. r 2 2
a 3 a Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 rl 2 r 2 . .a 2 . a 2 . 2 2 2
DẠ
Y
KÈ
2
21
L FI CI A
Câu 50: Chọn A.
OF
Ta có f ' 3 x 2 6 x 0 x 1;3 nên hàm số f x đồng biến trên đoạn 1;3 , tức là f 1 f 3 . Lại có f 1 5 2m, f 3 55 2m. Ta xét các trường hợp: 55 . 2
ƠN
+) Trường hợp 1: f 3 0 m
Khi đó min f x f 3 2m 55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m 5 55 2m 10 m Kết hợp m
NH
1;3
55 55 có m 1 2 2
QU Y
+) Trường hợp 2: f 1 0 f 3 5 2m 0 55 2m Khi đó min f x 0. 1;3
35 . 2
5 55 m . 2 2
Nếu f 1 f 3 2m 5 55 2m m 15 thì max f x f 3 55 2m nên từ yêu cầu bài toán suy 45 . Kết hợp m 15 suy ra m 15 * . 2
M
ra 55 2m 10 m
1;3
Nếu f 1 f 3 2m 5 55 2m m 15 thì max f x f 1 2m 5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 15 . Kết hợp m 15 suy ra m 15 ** . 2
KÈ
2m 5 10 m
1;3
5 55 5 55 m có m 2 2 2 2
2
Y
Kết hợp * và ** với
DẠ
5 +) Trường hợp 3: f 1 0 5 2m 0 m . 2
22
Khi đó max f x f 3 55 2m và min f x f 1 5 2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 1;3
1;3
5 5 có m 3 2 2
FI CI A
Kết hợp m
25 . 2
L
55 2m 5 2m 10 m
Từ 1 , 2 , 3 suy ra tập S .
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn 30;30 là 61.
23
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021
LÊ HỒNG PHONG
Môn: TOÁN
L
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 03-05/5/2021
Mã đề 752
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Câu 1: Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3i
C. 3
B. 2
OF
Số báo danh: ……………………………………………………..
D. 2i
A. 3
B.
ƠN
Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6. Công bội của cấp số này bằng 1 . 3
C. 4
D. 12
Câu 3: Cho các số phức z 2 i và w 3 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z 2 w có tọa độ bằng B. 5;1
C. 8; 3
NH
A. 5; 1
D. 8;3
Câu 4: Xét một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chó này là A. 30
B. 10
C. 15
D. 90
QU Y
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh? B. A105
A. 5!
C. C105
D. 105
Y
KÈ
M
Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
DẠ
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;
B. 2;0
C. ;1 1
D. ; 2
Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h. Thể tích của khối nón bằng 1 2 r h 3
C. 2 r 2 h.
B. r 2 h.
D.
1 rh 2 . 3
L
A.
A. 4.
C. 3
B. 2
D. 2.
Câu 9: Cho số phức w 3 4i. Mođun của w bằng A.
B.
5
C. 7
7
D. 5
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log 10a 2 bằng 2
OF
C. 1 log a
B. 1 2 log a
A. 20 log a
FI CI A
Câu 8: Đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
D. 10 log a
Câu 11: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có BD ' 2 3. Tính thể tích của khối lập phương đó. B. 8 3
C. 24.
ƠN
A. 24 3
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là
2x . x 1 ln 2
B. y '
2
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý,
2x . x 1
2 x ln 2 . x2 1
D. y '
a 3 . 4 a bằng
13
17
B. a 6 .
13
C. a 8 .
QU Y
A. a 4
C. y '
2
NH
A. y '
D. 8.
17
D. a 6 .
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 4 x log 2 x 4 là A. 5
C. 1; 4
B. 3
2 x 1 dx.
B. x 4 2 x 2 x C.
KÈ
A. 4 x 4 2 x 2 x C.
4x
M
Câu 15: Tìm nguyên hàm
D. 4
C. x 4 x 2 x C
D.
x4 x 2 x C. 4
A. 0
Y
Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 1? B. 1
C. 3
DẠ
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2
D. 2
1 . x 1 ln 2 2
L FI CI A
A. x 2.
B. x 1
C. x 0
Câu 18: Nghiệm của phương trình 2 x.82 x1 1024 là A. x 1
B. x 1
C. x 2
OF
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số f x ?
D. x 2
D. x 2
ƠN
Câu 19: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln 2 x 1 trên đoạn 0; 2 tương ứng với
M và m. Khi đó 4m M bằng: B. ln
311 1000
C. ln 5 ln 6
D. 2 2 ln 5
NH
A. ln 5 ln 2.
QU Y
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình cong bên?
B. y x3 2 x.
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2 .
M
A. y x3 2 x 2 .
Câu 21: Cho F x là một nguyên hàm của f x cos 2 x trên và F 0 0. Tính giá trị của biểu thức
1 C. T . 2
B. T 3
Y
A. T 2.
KÈ
T F 2F . 2 4
D. T 1
DẠ
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là
3
x 1 2t B. y 1 t . z 2 2t
x 2 t C. y 1 t . z 2 2t
x 2 t D. y 1 t . z 2 2t
FI CI A
Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
B. 2
Câu 24: Tích phân
e
C. 1
ln x dx bằng x
A. 3
ƠN
e2
OF
Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3
3 2
B.
L
x 1 2t A. y 1 t . z 2 2t
C. 1
D. 0
D. 2
A.
3 a 2 . 2
B. 3 a 2 .
NH
Câu 25: Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều có cạnh bằng a. C. 12 a 2 .
D.
3 a 2 . 4
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 0; 2; 1 , C 2;0;5 . Tính độ dài đường
QU Y
trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. A. 2 2
B. 1
C. 2
2
D.
Câu 27: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x x, y 0 trong mặt phẳng Oxy. Quay hình
H
quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 1
1
x x dx.
0
B.
M
A.
1
C. x 1 x
x x dx.
0
0
2
1
dx.
D.
x 1 x
2
dx.
0
KÈ
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 và điểm A 1;1;0 thuộc mặt cầu S . 2
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A có phương trình là ax y cz d 0. Tính a c d . A. 1
B. 1.
C. 2
D. 2.
Y
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
DẠ
tuyến của mặt phẳng P ?
A. u 2; 1; 2 .
B. v 2;1; 2 .
C. b 4; 2; 4 . 4
D. a 1; 2; 2 .
Câu 30: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. y 1
B. x 2
D. y 2.
L
A. x 1.
x2 là x 1
A. y
x 1 x
C. y log 2 x.
B. y x3 3 x.
.
Câu 32: Cho hàm số f x , g x liên tục trên đoạn 0;1 và
1
0
1
0
0
A. I 4.
D. I 5.
1
1
1
f x dx 6. Tính tích phân I f 2 x 1 2 x dx.
ƠN
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên và
C. I 2.
OF
I 2 f x 3 g x dx. B. I 1.
D. y x x 2 4.
f x dx 1, g x dx 2. Tính tích phân
1
A. I 4.
FI CI A
Câu 31: Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang?
B. I 13.
0
C. I 7.
D. I 5.
A. 9
B. 12
NH
Câu 34: Một hình lăng trụ có tổng của số lượng đỉnh, số lượng cạnh và số lượng mặt bằng 32. Hình lăng trụ đó có số cạnh bằng C. 15
D. 18
Câu 35: Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để đường thẳng y 3 x m 2 cắt đồ thị y x 1 tại ba điểm phân biệt là B. 3 m 1
C. 1 m 3
QU Y
A. 3 m 1
3
D. 1 m 3.
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng A. 900
B. 450
C. 300
D. 600
M
Câu 37: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 24 x 17 10 log 2 x 0 là B. 7
C. 1020
D. 6
KÈ
A. 1021
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 5;1;3 , B 1; 2;3 , C 0;1; 2 . Đường thẳng chứa
Y
đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận véc-tơ nào sau đây làm véc-tơ chỉ phương? A. d 3; 2; 1 . B. u 2; 1; 1 . C. v 5; 6;1 . D. c 3; 5; 2 .
DẠ
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log mx log m m 10 x có đúng hai nghiệm thực x phân biệt. A. 13.
B. 12.
C. 10. 5
D. 11.
Câu 40: Cho f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của f ' x như hình vẽ bên dưới. Biết f 2 2, tính
A.
59 . 4
B.
43 . 4
C.
OF
FI CI A
L
giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1; 2 .
13 . 4
3 D. . 4
Câu
a 3 . 6
42:
B. Trong
không
a 3 . 4
gian
Oxyz ,
C.
a 2 . 6
NH
A.
ƠN
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BC ' D theo a.
cho
mặt
phẳng
D.
P : 2x y z 5 0
a 2 . 4
và
đường
thẳng
x 3 y 3 z 2 . Biết rằng trong mặt phẳng P có hai đường thẳng d1 , d 2 cùng đi qua A 3; 1;0 và 2 1 1 cùng cách đường thẳng d một khoảng cách bằng 3. Tính sin với là góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 .
A.
QU Y
d:
4 . 7
B. ln 4
Câu 43: Biết rằng
dx
1
C.
A. T 2
5 7
D.
3 7
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c . Tính T a b c.
M
0
ex
3 5 7
C. T 2
B. T 3
D. T 1
Câu 44: Cho khai triển 2 x a0 a1 x ... a5 x5 ... a8 x8 . Tìm hệ số a5 .
KÈ
8
A. a5 448
B. a5 448
C. a5 56
D. a5 56
Y
Câu 45: Xét các số phức z , w thỏa mãn z 2 w 4 và 3 z w 5. Khi 5 z 3w i đạt giá trị nhỏ nhất, hãy
DẠ
tính giá trị z w 1 . A.
17 2 . 7
B. 4
C. 2
6
D.
170 7
Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 4 x 2 và trục hoành. Đường
Biết rằng diện tích của hình H1 gấp
OF
FI CI A
L
thẳng x k 2 k 2 chia H thành hai phần H1 , H 2 như hình vẽ dưới:
20 lần diện tích của hình H 2 , hỏi giá trị của k thuộc khoảng nào sau 7
đây? B. 0;1
C. 1;0
ƠN
A. 2; 1
D. 1; 2
Câu 47: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên thỏa mãn z 2i z 2 là số ảo B. 6
C. 4
NH
A. 2
D. 3
2x 1 . Tiếp tuyến của đồ thị C tại x 1 điểm M cắt đường tiệm cận ngang của C tại điểm A. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa điều kiện A cách gốc
Câu 48: Xét điểm M có hoành độ là số nguyên thuộc đồ thị C : y
QU Y
tọa độ một khoảng cách nhỏ hơn 2 10 ? A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
B.
3.
KÈ
A.
M
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. 6 , hãy Gọi M là trung điểm của AB và là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng SBC . Biết sin 8 tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC . 4 3
C. 1
D.
1 3
DẠ
Y
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên và có bảng biến thiên của f ' x như sau:
7
L A. 1
3
B. 2
C. 3
D. 0
2-A
3-C
4-B
5-A
6-D
7-A
8-A
9-D
10-B
11-D
12-A
13-C
14-B
15-C
16-C
17-B
18-A
19-C
20-D
21-D
22-A
23-A
24-B
25-A
26-D
27-C
28-B
29-C
30-C
31-D
32-A
33-A
34-C
35-B
36-A
37-A
38-A
39-A
40-D
41-A
42-B
43-C
44-A
45-D
46-B
47-B
48-B
49-C
50-B
NH
1-C
ƠN
OF
----------------------- HẾT --------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn C.
Phần ảo của số phức z 2 3i là 3. Câu 2: Chọn A.
KÈ
Câu 3: Chọn C.
u2 6 3. u1 2
M
Công bội của cấp số nhân q
Ta có z 2 w 2 i 2 3 2i 8 3i.
Y
Vậy điểm biểu diễn là 8; 3 .
DẠ
Câu 4: Chọn B.
1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp: V Bh. 3
Trong đó: B là diện tích đáy và h là chiều cao khối chóp. 8
FI CI A
3 x .
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g x f x
1 Vậy thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 là V .5.6 10. 3
FI CI A
Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là C105 . Câu 6: Chọn D. Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, ta thấy Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 1; .
OF
Câu 7: Chọn A. 1 Có: Vnon r 2 h. 3
ƠN
Câu 8: Chọn A. Đồ thị hàm số cắt trục tung khi x 0 y 4.
w 3 4i w 32 42 5.
Câu 10: Chọn B. Ta có log 10a 2 log10 log a 2 1 2 log a.
KÈ
M
QU Y
Câu 11: Chọn D.
NH
Câu 9: Chọn D.
Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Ta có BD ' a 3 a 2.
Y
Vậy VABCD. A ' B 'C ' D ' 23 8.
DẠ
Câu 12: Chọn A. Ta có y '
x
x
2
2
1 '
1 ln 2
2x . x 1 ln 2 2
9
L
Câu 5: Chọn A.
Câu 13: Chọn C. 1
FI CI A
Câu 14: Chọn B.
L
Với a là số thực dương tùy ý, ta có:
1
13 1 2 13 2 a 3 . 4 a a 3 .a 4 a 4 a 8 .
x2 4x 0 Điều kiện: x 4 * . x 4 0
x 1 Ta có: log 2 x 2 4 x log 2 x 4 x 2 4 x x 4 x 2 5 x 4 0 . x 4
OF
Kết hợp điều kiện (*), phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 15: Chọn C.
4x
3
2 x 1 dx x 4 x 2 x C.
ƠN
Ta có:
Câu 16: Chọn C.
QU Y
NH
z 1 z 1 0 1 3 3 2 Ta có: z 1 z 1 0 z 1 z z 1 0 2 z 2 z z 1 0 z 1 2
3 i 2 3 i 2
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn z 3 1. Câu 17: Chọn B.
Do f ' x 0 tại x 1, x 1 và f ' x đổi dấu từ “+” sang “-” khi đi qua hai điểm này nên hàm số y f x Câu 18: Chọn A.
M
đạt cực đại tại x 1, x 1.
KÈ
Ta có: 2 x.82 x 1 1024 2 x.26 x 3 210 27 x 3 210 7 x 3 10 x 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1. Câu 19: Chọn C.
Y
Hàm số xác định trên 0; 2 , có y ' 1
2 2x 1
2 0 2x 1
DẠ y ' 0 1
10
1 2 x 1 0 x 0; 2 2
FI CI A
L
1 1 Ta có y 0 0; y 2 2 ln 5; y ln 2. 2 2
Vậy M max y 2 ln 5 0;2 4m M 2 4 ln 2 2 ln 5 ln 5 ln16. 1 m min y ln 2 0;2 2
Quan sát thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương. Loại A, B. Đồ thị đi xuống ở nhánh phải nên hệ số a 0. Chọn D. Câu 21: Chọn D.
ƠN
1 F x cos 2 xdx sin 2 x C 2
OF
Câu 20: Chọn D.
NH
1 F 0 sin 0 C 0 C 0 2
Khi đó
QU Y
I F 2F 2 4 1 1 sin 2. 2. sin 2. 2 2 2 4
1 Câu 22: Chọn A.
M
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên có véctơ chỉ phương u 2;1; 2 .
KÈ
x 1 2t Đường thẳng d qua A 1;1; 2 có phương trình tham số là y 1 t . z 2 2t Câu 23: Chọn A.
Y
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu qua ba điểm x 3, x 2 và x 1 nên hàm số y f x có ba
DẠ
điểm cực trị.
Câu 24: Chọn B.
11
Đặt t ln x dt
1 dx. x
L
Đổi cận x e t 1 và x e 2 t 2. e2
2 ln x t2 2 3 dx tdt . e x 1 21 2
FI CI A
Vậy
NH
ƠN
OF
Câu 25: Chọn A.
S . ABC là tứ diện đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Trong mặt phẳng SAO ,
kẻ đường trung trực d của cạnh SA, d cắt SO tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
a2 2 a 3 2 a2 . 3 2 2
2
a 6 . 4
M
Vậy R SI
SN .SA SA2 SO 2 SA2 AO 2
QU Y
SAO ∽ SIN SI
a 6 3 a 2 S 4 R 4 . . 2 4
KÈ
2
Câu 26: Chọn D.
1 1 1 2 2 3 2
DẠ
AM
Y
Gọi M là trung điểm của BC , khi đó M 1;1; 2 . 2
2
2.
Câu 27: Chọn C.
12
Phương trình hoành độ giao điểm
0
2
dx.
L
Ta có V x 1 x
FI CI A
1
x 0 xx0 . x 1
Câu 28: Chọn B. Mặt cầu S có tâm I 2;0;0 .
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A có vectơ pháp tuyến là IA 1;1;0 nên có phương trình x 1 y 1 0. z 0 0 x y 0.
OF
Khi đó a 1, c 0, d 0. Suy ra a c d 1. Câu 29: Chọn C.
ƠN
Mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 có nhận b 4; 2; 4 là vectơ pháp tuyến. Câu 30: Chọn C.
x2 có đường tiệm cận ngang là y 1. x 1
Câu 31: Chọn D. Xét đáp án A: Không có tiệm cận ngang vì lim
x
NH
Đồ thị hàm số y
x
1 x
.
Xét đáp án B: Không có tiệm cận ngang vì lim x3 3 x .
QU Y
x
Xét đáp án C: Không có tiệm cận ngang vì lim log 2 x . x
Xét đáp án D: Có tiệm cận ngang vì lim x x 2 4 ; lim x x 2 4 0 . x
M
Câu 32: Chọn A.
x
1
1
0
0
KÈ
Ta có: 2 f x dx 2; 3 g x dx 6 1
I 2 f x 3 g x dx 2 6 4. 0
DẠ
Ta có:
Y
Câu 33: Chọn A.
1
2 x dx x 0
2
1 1 0 13
1
1
0
0
f 2 x 1 dx
1 f 2 x 1 f x d 2 x 1 dx 3 I 3 1 4. 2 2 1
L
Câu 34: Chọn C.
FI CI A
Gọi n là số đỉnh của mặt đáy hình lăng trụ n , n 3 Khi đó: số đỉnh của lăng trụ là: 2n, số cạnh: 3n, số mặt: n 2. Theo giả thiết: 2n 3n n 2 32 n 5. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là: 3n 15. Câu 35: Chọn B. 3
OF
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 3 x m 2 x 1 m x3 3 x 2 1 1
Nhận xét: 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị d : y m và đồ thị C : y x3 3 x 2 1.
ƠN
Xét hàm số y x3 3 x 2 1
x 0 y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 . x 2
QU Y
NH
Bảng biến thiên
DẠ
Y
KÈ
Câu 36: Chọn A.
M
Vậy: yêu cầu bài toán 3 m 1.
14
L FI CI A OF
ƠN
S SAB SCD Ta có: AB SAB , CD SCD Sx SAB SCD với Sx / / AB / / CD. AB / / CD
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD .
Do tam giác SAB đều SI AB, mà AB / / Sx SI Sx.
Vậy SI , SJ . 1 SAB , SCD
a 3 a ; SJ SI 2 SJ 2 IJ 2 2 2
QU Y
Đặt AB a IJ a; SI
NH
Lại có: tam giác SCD vuông cân tại S SJ CD, mà CD / / Sx SJ Sx.
900 SIJ vuông tại S ISJ Từ 1 SAB , SCD 900. Câu 37: Chọn A.
M
Điều kiện 10 log 2 x 0 0 x 210.
KÈ
10 log 2 x 0 Bất phương trình đã cho tương đương 10 log 2 x 0 x 4 x 2 2 17 0
Y
* 10 log 2 x 0 x 210.
DẠ
0 x 210 0 x 210 10 log 2 x 0 0 x 2 x 2x 2 1 x 0 4 x 210. * x x 4 x 2 17.2 16 0 x x 4 2 2 17 0 2 16 10
15
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 4;5;6;...;1024 , có 1021 nghiệm.
L
Câu 38: Chọn A. Ta có BA 4; 1;0 và BC 1; 1; 1 .
FI CI A
Một véc-tơ pháp tuyến của ABC là n BA, BC 1; 4; 5 .
Đường cao kẻ từ A nằm trong ABC và vuông góc với BC nên có một véc-tơ chỉ phương là
OF
n, BC 9;6;3 3d . Suy ra d 3; 2; 1 là một véc-tơ chỉ phương cần tìm. Câu 39: Chọn A.
ƠN
m m 0 m 0 Điều kiện . m x log m 0 mx log m 0 Đặt t 10 x , t 0 x log t.
Khi đó phương trình đã cho viết lại log mx log m m 10 x log mx m log m t m log t m log m 10t
NH
log t log m 10t log m 10log t log t 10t log m t log m * .
Xét hàm số g t 10t t có g ' t 10t ln10 1 0 nên hàm số luôn đồng biến trên .
QU Y
Từ (*) ta được log t t log m x 10 x log m log m 10 x x. Xét hàm số h x 10 x x, h ' x 10 x ln10 1, h ' x 0 x log ln10 .
KÈ
M
Bảng biến thiên
Y
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm khi
DẠ
g log ln10 log m g log ln10 m 10 6,3.
Vì 0 m 20 và m nguyên nên m 7;8;...;19 , có 13 giá trị thỏa mãn. Câu 40: Chọn D. 16
Gọi f ' x ax3 bx 2 cx d , f " x 3ax 2 2bx c. ' 1 0
f f Dựa vào đồ thị ta có: f f
FI CI A
L
a b c d 0 a 1 b 0 ' 1 4 a b c d 4 . 3 a 2 b c 0 c 3 " 1 0 d 2 3 a 2 b c 0 " 1 0
1 3 Ta có f ' x x3 3 x 2. Suy ra f x x 4 x 2 2 x C. 4 2
OF
1 3 Vì f 2 2 nên f x x 4 x 2 2 x. 4 2
x 1 Ta có f ' x 0 . x 2
ƠN
3 f 1 , f 2 6. 4 3 Vậy min f x f 1 . 1;2 4
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 41: Chọn A.
DẠ
Gọi I là giao điểm của MC và BD. Ta có Do đó
d M , BC ' D d C , BC ' D
MI MD 1 . CI BC 2
MI 1 1 d M , BC ' D d C , BC ' D . CI 2 2 17
Vì CB, CD, CC ' đôi một vuông góc nên
d C , BC ' D
2
1 1 1 3 2. 2 2 2 CB CD CC ' a
L
a 3 a 3 . Vậy d M , BC ' D . 3 6
FI CI A
Suy ra d C , BC ' D
1
NH
ƠN
OF
Câu 42: Chọn B.
QU Y
Ta có d P d d1 , d d 2 . Gọi M là giao điểm của d và P .
M d M 3 2t ;3 t ; 2 t .
M P 2 3 2t 3 t 2 t 5 0 t 1.
M
Do đó M 1; 2;1 . Suy ra MA 2; 3; 1 , MA 14 .
KÈ
Trong P , vẽ MH d1 , MK d 2 , khi đó MH MK 3. Từ đó suy ra AH AK 5.
Tam giác MHA vuông tại H , ta có: sin MAH
MH 3 AH 5 . , cos MAH MA MA 14 14
DẠ
Y
MAK nên sin HAK sin 2 MAH 2sin MAH .cos MAH 2. 3 . 5 3 5 . Vì MAH 7 14 14 3 5. hoặc 180o HAK nên sin sin HAK Vì HAK 7 18
Câu 43: Chọn C.
1 0
ex
ln 4
0
ex
1 ex
ex
dx.
L
I
dx
FI CI A
ln 4
Đặt t 1 e x t 1 e x
dt
ex 2 ex
dx
ex dx 2
e x dx 2dt.
OF
Đổi cận: x 0 t 2. x ln 4 t 3.
3 1 1 3 dt 2 dt 2 ln t 1 ln t 2 t t 1 2 2 t 1 t 3
ƠN
I 2
2 ln 3 ln 2 2 ln1 ln 2 4 ln 2 2 ln 3.
Vậy T a b c 2. Câu 44: Chọn A.
NH
Suy ra a 0; b 4; c 2.
Số hạng tổng quát trong khai triển của 2 x là C8k .28 k . x C8k .28 k . 1 x k với k *, k 8 .
a5 là hệ số x5 ứng với k 5.
k
QU Y
8
Vậy hệ số a5 C85 .23. 1 448. 5
Câu 45: Chọn D.
M
Ta có: z 2 w 4 2 z 4 w 2 z 2 w 8.
KÈ
u 8 u 2 z 4 w Đặt thì u v u v 8 5 3 1 . v 3 z w v 5 Dấu “=” xảy ra u k1v với k1 0.
2.
Y
Lại có: u v i u v i
DẠ
Dấu “=” xảy ra u v k2i với k2 0. Do đó: u v i 3 1 2 hay 5 z 3w i 2
3 .
19
k
FI CI A
8 8 u k1 v 8 5 k1 k1 k1 5 Suy ra: 5 (vì k1 0 và k2 0 ). u v k i 3 k 2 2 k2 3 k2 3
L
u k1v Dấu “=” xảy ra đồng thời ở 1 và 2 (với k1 0 và k2 0 ). u v k2i
6i 8 z u 8 i 2 z 4 w 8 i u v 7 . Như vậy, dấu “=” xảy ra ở 3 5 v 5 i 3 z w 5 i 17 i u v 3i w 7 2
11i 121 170 170 11 z w 1 12 1 . 7 49 49 7 7 170 . 7
ƠN
Vậy khi 5 z 3w i đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị z w 1
OF
Khi đó: z w 1 1
Câu 46: Chọn B.
Diện tích của hình H1 là S1
NH
Ta có: 4 x 2 0 x 2 4 x 2 parabol y 4 x 2 giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 2 và 2.
x3 k k 3 16 2 4 x dx 4 x 4 k . 3 2 2 3 3 k
x3 2 16 k3 Diện tích của hình H 2 là S 2 4 x 2 dx 4 x 4k . 3k 3 3 k Vì diện tích của hình H1 gấp
20 lần diện tích của hình H 2 nên ta có phương trình: 7
16 k 3 16 20 16 k3 k 3 16 k3 4k 7 4k 20 4k 3 3 7 3 3 3 3 3 3
M
4k
QU Y
2
2 k 0 208 2 2 9k 108k 0 k 9k 6k 104 0 . 3 2 3 3 9k 6k 104 0
KÈ
3
Y
* Trường hợp 1: k
2 2 0 k (thỏa mãn). 3 3
DẠ
* Trường hợp 2: 9k 2 6k 104 0 k
105 1 (loại). 3
Vậy k 0;1 .
20
Câu 47: Chọn B. Đặt z a bi z a bi với a, b , i 2 1 ta có
b 2 2a 2b 2b 2a 4 i là số ảo (số thuần ảo) nên
a 2 b 2 2a 2b 0 a 1 b 1 2 suy ra 2
2
0 a 1 2 2 a 1 2 1 2 a 1 2 0, 41 a 2, 41. 2
b 0 z1 0 2 Với a 0 ta có b 1 1 . b 2 z2 2i
b 2 1 z3 1 2 1 i 2 . Với a 1 ta có b 1 2 b 2 1 z 1 2 1 i 4
Có 6 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Chọn B.
3
x 1
2
, x 1.
QU Y
Ta có y '
NH
b 0 z5 2 0i 2 Với a 2 ta có b 1 1 . b 2 z6 2 2i
ƠN
OF
Mà a suy ra a 0;1; 2 .
L
2
FI CI A
z 2i z 2 a
Giả sử M a; b C . Khi đó b
2a 1 với a , a 1. a 1
Tiếp tuyến với C tại điểm M có phương trình là
3
a 1
2
. x a
2a 1 . a 1
M
: y
KÈ
Đồ thị C có TCN là đường thẳng d : y 2. Ta có d A 2a 1; 2 .
Theo bài ra ta có OA 2 10 2a 1 4 40
Y
2
DẠ
5 7 4a 2 4a 35 0 a ; . 2 2
Do a , a 1 a 2; 1;0; 2;3 . Vậy có 5 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Chọn C. 21
L FI CI A
OF
Gọi K là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SK AH SBC .
d A, SBC AH .
ƠN
. Gọi I là hình chiếu của M trên mặt phẳng SBC SM , SBC MSI
1 1 1 1 1 2 2 AH 2 2 AH AK SA 3 x
x 3 x2 3
.
NH
Đặt SA x, x 0 SM x 2 1.
Vì M là trung điểm của AB nên d M , SBC
1 1 x 3 d A, SBC MI AH . 2 2 2 x2 3
Ta có: sin
QU Y
x 3
2 MI 6 6 2 x 3 SM 8 8 x2 1
x 3
x 2 3. x 2 1
6 x2 1 2 . 2 4 x 3 x 1 8
M
x2 1 x 1 x2 1 4 2 2 4 2 x 4 x 3 8 x x 4 x 3 0 . 2 x 3 x 3 x 2 3 x 2 1 8
KÈ
1 1 3 . +) Với x 1 VS . ABC SA.S ABC .1. 3 3 3 3
1 1 +) Với x 3 VS . ABC SA.S ABC . 3. 3 1. 3 3
Y
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích của khối chóp S . ABC là V 1.
DẠ
Câu 50: Chọn B.
Xét x 0; , khi đó hàm số g x f x3 3 x.
22
1 (vì x 0 không là nghiệm) x2
1
Xét hàm số y lim
x 3
1 t2
3
yt
t2
2 3
y'
2 33 t5
1 3
t2
.
L
Đặt t x3 x 2 3 t 2 , t 0 , khi đó ta có: f ' t
FI CI A
g ' x 3 x 2 f ' x3 3; g ' x 0 f ' x3
0, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
0 Đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
Từ đồ thị f ' x , ta thấy hàm số f ' t đồng biến trên khoảng 0; và lim 1; lim . Do đó hai đồ thị y f ' t ; y 1 3
t2
t2
cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ dương.
t a 0.
ƠN
Tức là f ' t
1 3
t
OF
t 0
QU Y
NH
Bảng biến thiên của g x trên khoảng 0; .
DẠ
Y
KÈ
M
Vì hàm số g x là hàm số chẵn nên có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x có 2 điểm cực tiểu. 23
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II
NĂM HỌC 2020-2021
L
MÔN: TOÁN 12
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
FI CI A
ĐỀ CHÍNH THỨC THỨC
Mã đề thi 121
Họ, tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:…………………….
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 .
OF
Câu 1: Hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy góc 600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng C. 3 a 2 .
D. a 2 .
A. 3
ƠN
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i. Mô đun của z bằng B. 5
C.
D.
5
3
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
y'
0
+
y
NH
x
||
+
2
QU Y
1
5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất? A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
M
Câu 4: Cho hàm số f x x3 m 2 1 x m 2 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm
A. m 3
KÈ
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng 7.
C. m 2
B. m 7
D. m 1
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB 2a, AC 3a, AD 4a. Thể tích của khối tứ diện đó là
Y
A. 8a 3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
D. 12a 3 .
DẠ
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 3; AD a 2. Khoản cách giữa SD và BC bằng
1
2a . 3
B. a 3. 55
3a . 4
D.
a 3 . 2
dx a ln 2 b ln 5 c ln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x9
x
L
Câu 7: Cho
C.
16
A. a b c.
B. a b c.
FI CI A
A.
C. a b 3c.
D. a b 3c.
Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3 x. A. cos 3 x C.
B.
1 cos 3 x C. 3
1 D. cos 3 x C. 3
C. cos 3 x C.
OF
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và B 3; 4;7 . Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng
AB là A. x y 2 z 0.
B. x y 2 z 10 0.
C. x y 2 z 9 0.
D. x y 2 z 15 0.
A. m 0.
C. m 0; m 1.
B. 0 m 1.
Câu 11: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 16 và
2
f x dx 4. Tính
NH
0
A. 12.
ƠN
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22 x 1 m 2 m 0 có nghiệm.
B. 13.
D. m 1. 1
x. f ' 2 x dx. 0
C. 20.
D. 7.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng 4 x 4 y 2 z 7 0 và 2 x 2 y z 4 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là 125 . 8
81 3 . 8
QU Y
A. V
B. V
C. V
9 3 . 2
D. V
27 . 8
Câu 13: Hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
M
Câu 14: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 1 là
KÈ
A. Đường tròn có bán kính bằng
1 . 2
B. Đường tròn có bán kính bằng 1.
C. Một đường thẳng. m
2 x 1 dx 2 thì m
Y
Câu 15: Nếu
D. Một đoạn thẳng. có giá trị bằng
0
DẠ
m 1 A. . m 2
m 1 B. . m 2
m 1 C. . m 2 2
m 1 D. . m 2
1
Câu 16: Biết
x
2
0
a 3x 1 a 5 là phân số tối giản. Khi dx 3ln , trong đó a, b là các số nguyên dương và b 6x 9 b 6
đó a b bằng A. 5.
B. 7.
C. 6.
L
2
D. 9.
FI CI A
2
Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S . ABC là
a3 . 12
B.
a3 . 18
C.
a3 3 . 3
D.
Câu 18: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. y x 2 3 x.
B. y x 4 2 x.
C. y x3 3 x 1.
B. V 2 .
C. V
a3 3 . 9
D. y
3x 1 . 2x 1
D. V
2 . 3
2?
ƠN
Câu 19: Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là A. V 2 .
OF
A.
2 . 3
1
x
y'
y
NH
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
0
0
+
0
0
+
QU Y
3
0
Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
0
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
M
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
A. S
3 4
KÈ
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x, y 2 x 2, x 0, x 3 được tính bởi công thức B. S
7 6
C. S
11 6
Y
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
DẠ
: 2 x my 2 z 2 0. Tìm A. m 2.
D. S
1 3
: x y z 1 0
m để song song với .
B. m 5.
C. m 2.
Câu 23: Cho un là cấp số nhân có u1 2, q 3. Tính u3 . 3
D. Không tồn tại m.
và
A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 18.
Câu 24: Hàm số y log e x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 0; .
C. 1; .
D. .
FI CI A
A. 1; .
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là 2
A. ; 2 .
C. 2; .
B. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Câu 26: Môđun của số phức z 2 3i bằng B. 5.
C. 13.
D.
OF
A. 13.
L
3
5.
Câu 27: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B 2 . 7
B.
3 . 14
C.
1 . 10
ƠN
A.
D.
2 . 3
Câu 28: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là A. a 0, b 0.
B. a 0, b 0.
D. a 0, b 0.
NH
2
C. a 0, b 0.
Câu 29: Cho số thực x thỏa mãn 2 x .3x1 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 2 x 1 log 2 3 0.
B. x 2 x 1 log 2 3 1. D. x 1 x log 3 2 0.
QU Y
C. x 1 x 2 log 3 2 1.
Câu 30: Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số 2
y x 2 x 1 ?
KÈ
M
2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
DẠ
Y
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
Câu 31: Rút gọn biểu thức P 3 x5 4 x với x 0. 4
20 7
7 4
A. P x .
12 5
20 21
B. P x .
C. P x .
D. P x .
B. 5 i.
C. 5 i.
D. 5 i.
FI CI A
A. 5 i.
L
Câu 32: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz là B. A 1; 2;0 .
C. A 0; 2;3 .
Câu 34: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 2 A. . 3
D. A 1; 2;3 .
2 4 và f ' x x3 f x , x . Giá trị của f 1 bằng 19
1 B. . 2
C. 1.
OF
A. A 1;0;3 .
3 D. . 4
ƠN
Câu 35: Số phức z a bi, a, b thỏa mãn 2 z 1 z , có a b bằng B. 1.
A. 1.
C.
1 . 2
D.
1 . 2
x 1 . x 1
B. y
M
A. y
QU Y
NH
Câu 36: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
2x 3 . 2x 2
C. y
x 1 . x 1
D. y
x . x 1
Câu 37: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây
DẠ
Y
KÈ
là sai?
5
L FI CI A
B. Hàm số đồng biến trên ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên ; 1 1; .
x 0
x x . x
A. .
B. 0.
ƠN
Câu 38: Tính lim
OF
A. Hàm số đồng biến trên 1; .
C. 1.
1
D. .
A. D 1; .
NH
Câu 39: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 1 2 . B. D ; .
C. D 1; \ 0 .
D. D 0; .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 x 2 y 4 z 3 0 là
B. u 1;1; 2 .
C. u 2; 2;3 .
QU Y
A. u 1; 1; 2 .
D. u 1; 2;1 .
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 108 . 3
B. V
M
A. V
32 . 3
C. V
64 2 . 3
D. V
125 . 3
KÈ
Câu 42: Cho phương trình log 22 x 5m 1 log 2 x 4m 2 m 0. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 165. Giá trị của x1 x2 bằng A. 16.
B. 159.
C. 119.
D. 120.
5
Y
Câu 43: Cho f x là hàm số liên tục trên tập số thực và thỏa mãn f x3 3 x 1 x 2. Tính
DẠ
I f x dx. 1
A.
41 . 4
B.
527 . 3
C. 6
61 . 6
D.
464 . 3
B. 8 phút.
C. 9 phút.
D. 7 phút.
FI CI A
A. 6 phút.
L
Câu 44: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức St S0 .2t , trong đó S0 là số lượng vi khuẩn A ban đầu, St là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 mx 2 12 x 2m luôn đồng biến trên
1; ? A. 19.
B. 20.
C. 18.
D. 21.
OF
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a và ABC 600. Biết tứ giác BCC ' B ' là hình thoi có B ' BC là góc nhọn. Mặt phẳng BCC ' B ' vuông góc với ABC và mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng A.
7a3 . 21
6 7a3 . B. 7
7a3 . 7
C.
3 7a3 . D. 7
ƠN
Câu 47: Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 log 2 5 x 2 5 x 5 log 2 7 x 2 6 x 6 m có nghiệm đúng với mọi số thực x là B. 0
C. 4
D. 2
NH
A. 6
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng SBD . 41 4
5 5
QU Y
A.
B.
C.
2 5 . 5
D.
2 41 . 4
Câu 49: Cho y f x là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình
A. 6
Y
KÈ
M
f f cos x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3 .
B. 5
C. 2
D. 4
DẠ
Câu 50: Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x 2 f x 1 m có 5 điểm cực trị? 7
L C. 15.
FI CI A
B. 14.
OF
A. 13.
D. 12.
------------------------- HẾT -----------------------
2-C
3-B
4-A
5-B
11-D
12-A
13-C
14-A
15-D
21-C
22-D
23-D
24-C
25-D
31-B
32-C
33-B
34-C
35-B
41-B
42-B
43-A
44-D
45-B
6-B
7-A
8-D
9-D
10-B
16-B
17-A
18-D
19-B
20-B
26-C
27-C
28-D
29-A
30-C
36-A
37-D
38-A
39-C
40-A
46-D
47-A
48-C
49-A
50-C
NH
1-C
ƠN
BẢNG ĐÁP ÁN
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
r 1 r l.cos 2a. a. l 2
Y
Ta có: cos
KÈ
M
Câu 1:
DẠ
Vậy Stp S xq r 2 rl r 2 2 a 2 a 2 3 a 2 . Chọn C. Câu 2:
8
Đặt z x yi x, y Phương trình đã cho 3 x yi i 2 i x yi 3 10i
FI CI A
L
x y i x 5 y 3 3 10i
x y 3 x 2 . Vậy z x 2 y 2 5. x 5 y 3 10 y 1 Chọn C.
m 2 Để phương trình f x m có nghiệm duy nhất . 5 m 1 Do m là số nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2 .
ƠN
Chọn B. Câu 4:
0;2
Chọn A. Câu 5: 1 1 AB. AC. AD .2a.3a.4a 4a 3 . 6 6
QU Y
VS . ABCD
NH
Ta có: f ' x 3 x 2 m 2 1 0 x 0; 2 Min f x f 0 7 m 2 2 m 3.
Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 6:
OF
Câu 3:
BC / / AD Ta có: AD SAD BC / / SAD . BC SAD 9
Mà SD SAD .
L
Do đó: d BC ; SD d BC ; SAD d B; SAD .
FI CI A
AB AD Lại có: AB SAD . AB SA d B; SAD AB a 3. Vậy d BC ; SD a 3. Chọn B.
OF
Câu 7:
2tdt dx Đặt t x 9 t 2 x 9 2 x t 9
ƠN
x 16 t 5 Đổi cận x 55 t 8
8 8 8 8 1 8 dx 2tdt dt 1 1 1 1 2 2 2 dt ln t 3 5 ln t 3 5 t 9 3 5 t 3 t 3 3 3 16 x x 9 5 t 9 t 5
NH
55
QU Y
2 a 3 2 1 1 1 ln 2 ln 5 ln11 b a b c. 3 3 3 3 1 c 3
Chọn A. Câu 8:
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C.
M
Ta có
KÈ
Chọn D. Câu 9:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I 2;3;5 .
DẠ
Y
1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 2;3;5 và nhận n AB 1;1; 2 làm vectơ pháp tuyến. 2
Phương trình mặt phẳng là:
1 x 2 1 y 3 2 z 5 0 x y 2 z 15 0. 10
Chọn D.
Ta có 22 x 1 m 2 m 0 22 x 1 m 2 m.
FI CI A
Vì 22 x 1 0, x nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 0 0 m 1.
L
Câu 10:
Chọn B. Câu 11: Đặt t 2 x dt 2dx. Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 2. 2
OF
1 I t. f ' t dt 40
ƠN
u t du dt Đặt . dv f ' t dt v f t
1 2 2 1 1 I tf t f t dt 2 f 2 0. f 0 4 2.16 4 7. 0 0 4 4 4
NH
Chọn D. Câu 12:
Đặt P : 4 x 4 y 2 z 7 0 và Q : 2 x 2 y z 4 0.
QU Y
Vì hai mp P và Q song song nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng độ dài cạnh hình lập phương. Chọn điểm M 2;0;0 mp : 2 x 2 y z 4 0 Q . Suy ra d P , Q d M , P
5 a. 2
M
Vậy thể tích của khối lập phương V a 3
KÈ
Chọn A.
125 . 8
DẠ
Y
Câu 13:
11
L FI CI A
Gọi E , F , D lần lượt là trung điểm các cạnh bên AA ', BB ', CC '.
OF
Gọi I , J lần lượt trung điểm các cạnh B ' C ' và BC. Ta có hai mp DFE và AA ' IJ là hai mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng đã cho. Chọn C.
ƠN
Câu 14: Gọi số phức z a bi a, b
2a 1 2bi 1 2a 1 4b 2 1 2
2
QU Y
1 1 a b2 . 2 4
NH
Ta có 2 z 1 2 2 a bi 1 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 1 là đường tròn có bán kính Chọn A. Câu 15:
2 x 1 dx 2 0
m m 2 2 m2 m 2 . 0 m 1
Câu 16:
Y
Chọn D.
KÈ
x2 x
M
m
Ta có
1 3x 1 3 10 10 1 4 5 dx 0 x 2 6 x 9 0 x 3 x 32 dx 3ln x 3 x 3 0 3ln 3 6 .
DẠ
1
Ta có
12
1 . 2
a 4 Vậy a 2 b 2 42 32 7. b 3
L
Chọn B.
ƠN
OF
FI CI A
Câu 17:
Gọi H là trung điểm cạnh AB.
S ABC
1 a2 3 a 3 AB. AC . và SH 2 6 2
NH
a 3 ABC . Xét tam giác ABC ta có AC AB.tan 3
QU Y
1 1 a 2 3 a 3 a3 . . Thể tích khối chóp là V S ABC .SH . 3 3 6 2 12
Chọn A. Câu 18: Xét đáp án D: y
3x 1 2x 1
M
1 Tập xác định: D \ . 2
3 2 x 1 2 3 x 1
KÈ
y'
2 x 1
2
5
2 x 1
2
DẠ
Y
Hàm số luôn nghịch biến với x Hàm số y
1 0; x . 2 1 2
3x 1 không có cực trị. 2x 1
Chọn D.
13
Câu 19: Gọi R là bán kính đáy của hình trụ.
L
Chu vi đáy hình trụ là 2 R 2 R 1.
FI CI A
Thể tích khối trụ là V .R 2 .h 2. Chọn B. Câu 20: Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Chọn B.
3
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 2 x 2 x 2 dx 0
11 . 6
ƠN
Chọn C. Câu 22:
Chọn D. Câu 23: Ta có u3 u1.q 2 2.32 18.
QU Y
Chọn D. Câu 24: TXĐ: D 1;
e 1 nên hàm số nghịch biến trên 1; . 3
M
Vì 0
2 m 2 2 do đó không tồn tại giá trị nào của m. 1 1 1 1
NH
Hai mặt phẳng đã cho song song
Chọn C.
KÈ
Câu 25:
OF
Câu 21:
Điều kiện: x 1 0 x 1.
log 1 x 1 0 x 1 1 x 2.
Y
2
DẠ
Kết hợp điều kiện ta có: 1 x 2. Chọn D. Câu 26:
14
Ta có: z 22 3 13. 2
Câu 27:
FI CI A
Xét ngẫu nhiên 6 học sinh vào một bàn tròn, số phần tử của không gian mẫu là: n 5!.
L
Chọn C.
Gọi E là biến cố “học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B”.
- Lấy 1 học sinh lớp C làm chuẩn, xếp hai học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có: 2! cách. - Xếp 3 học sinh lớp A vào ba vị trí còn lại có: 3! cách.
PE
OF
n E 2!.3! 12.
n E 12 1 . n 5! 10
ƠN
Chọn C. Câu 28: Ta có: y ' 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b .
NH
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên a 0. Khi đó
QU Y
x 0 x 0 y' 0 2 x b 2 ax b 0 2a
b 0 a 0 Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu 2a b 0 a 0 Chọn D. Câu 29:
M
2 x .3x 1 1 log 2 2 x .3x 1 log 2 1 x 2 x 1 log 2 3 0. Suy ra A đúng, B sai. 2
KÈ
2
2
2
2 x .3x 1 1 log 3 2 x .3x 1 log 3 1 x 2 log 3 2 x 1 0. Suy ra C, D sai.
Câu 30:
Y
Chọn A.
DẠ
Ta có y x 2 x 1 x 2 x 1 2
2
Dựa vào đồ thị của hàm số y x 2 x 1 ta có đồ thị của hàm số y x 2 x 1 2
15
2
như sau:
L FI CI A
Quan sát đồ thị, suy ra hàm số đồng biến trên 2; 1 và 1; ; hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và
OF
1;1 . Chọn C. Câu 31: 5 1 12
1
7
x4.
ƠN
5
Ta có, với x 0 : P 3 x5 4 x x 3 .x12 x 3 Chọn B. Câu 32:
NH
Ta có z1 z2 3 2i 2 i 5 i. Chọn C. Câu 33:
QU Y
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm M x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ x0 ; y0 ;0 . Do đó hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxy là điểm A 1; 2;0 . Chọn B. Câu 34: Ta có f ' x x3 f x
f ' x
M
2
x3 .
KÈ
f x
2
f ' x 1 x4 3 dx x dx C. 1 f x 4 f x 2
DẠ
Y
1 24 3 Thay x 2 vào (1) ta được C C . f 2 4 4 Vậy
1 x4 3 1 14 3 f 1 1. f x 4 4 f 1 4 4 16
Chọn C. Câu 35:
FI CI A
Có: 2 z 1 z 2 a bi 1 a bi 2a 1 2bi a bi.
2a 1 a a 1 . 2b b b 0 Vậy a b 1. Chọn B. ax b ad bc 0, c 0 có: cx d
- Tiệm cận đứng là x
d . c
ƠN
Lý thuyết: Hàm số y
OF
Câu 36:
L
Ta có số phức z a bi, a, b , suy ra số phức liên hợp là z a bi.
NH
a - Tiệm cận ngang là x . c
Theo đồ thị hàm số, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1. Kiểm tra các hàm số trên, ta thấy hàm số y
QU Y
ngang y 1.
x 1 2x 3 và hàm số y có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận x 1 2x 2
Do giao điểm của đồ thị với trục Oy là 0; 1 nên đáp án đúng là đáp án A. Chọn A. Câu 37:
Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy
M
- Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến trên 1;1 .
; 1
KÈ
- Trên khoảng ; 1 và 1; đồ thị hàm số đi lên (theo chiều từ trái sang phải) nên hàm số đồng biến trên và 1; .
DẠ
Câu 38:
Y
Chọn D.
Với x 0, x
x x2 x . x x x
17
lim
x 0
lim 1 1 0, lim x 0
x 0
và
x 0
x 0
với
mọi
x 0 lim x 0
x x 1 lim 1 lim 1 . x 0 x 0 x x
Chọn A. Câu 39:
Do
đó
OF
x 1 Hàm số xác định khi x 2 x 1 0 . x 0
1 . x
FI CI A
Vì
L
1 x 1 x x 1 1 x Khi đó lim lim lim 1 lim 1 lim . x 0 x 0 x 0 x 0 x x x x 0 x
Vậy tập xác định của hàm số là D 1; \ 0 .
ƠN
Chọn C. Câu 40:
NH
Mặt phẳng có véctơ pháo tuyến là: u 1; 1; 2 . Chọn A.
KÈ
M
QU Y
Câu 41:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .
DẠ
Y
Dễ dàng chứng minh được các tam giác APC , ANC , AMC là các tam giác vuông có cạnh huyền AC nên O AC 2. Thể tích khối chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. Mặt cầu có đường kính AC nên R 2 4 32 . cầu: V . .23 3 3 Chọn B.
18
Câu 42: Điều kiện: x 0.
t 2 5m 1 t 4m 2 m 0 * . Ta có: 5m 1 4 4m 2 m 3m 1 . 2
2
1 2 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 0 3m 1 0 m . 3
5m 1 3m 1 5m 1 3m 1 4m 1, t2 m 2 2
OF
Khi đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1
FI CI A
L
Đặt t log 2 x, ta được phương trình
x1 24 m 1 , x2 2m. Theo bài, x1 x2 165 24 m 1 2m 165 2.24 m 2m 165.
ƠN
Đặt u 2m 0, ta có phương trình 2u 4 u 165 0 u 3 2u 3 6u 2 18u 55 0
2u 3 6u 2 18u 55 0 u 0) 2m 3.
NH
Vậy x1 x2 2.24 m 2m 2.34 3 159. Chọn B. Câu 43:
x
1
5
t
0
1
1
QU Y
Đặt x t 3 3t 1 dx 3t 2 3 dt.
1
1
0
0
Vậy ta có I f t 3 3t 1 3t 2 3 dt t 2 3t 2 3 dt 3t 3 6t 2 3t 6 dt 0
M
Chọn A.
KÈ
Câu 44:
Theo giả thiết ta có S3 S0 .23 S0
625 3 t .10 .2 t 7. Chọn đáp án D. 8
DẠ
Chọn D.
Y
Giả sử St 10.106 ta có 10.106
S3 625 3 .10 . 23 8
Câu 45:
Xét hàm số f x x3 mx 2 12 x 2m trên 1; . 19
41 . 4
u 3 (vì
f ' x 3 x 2 2mx 12 TH1: ' m 2 36 0 6 m 6.
Để hàm số y x3 mx 2 12 x 2m luôn đồng biến trên 1; .
f 1 0 m 13 0 m 13. Suy ra 6 m 6. Có 13 giá trị nguyên thỏa mãn. TH2: ' m 2 36 0 m 6 m 6.
OF
Khi đó f ' x 3 x 2 2mx 12 phải có hai nghiệm phân biệt x1 x2 1.
FI CI A
L
Khi đó f x x3 mx 2 12 x 2m luôn đồng biến trên .
Yêu cầu bài toán
QU Y
m ; 6 6; m 3 13 m 6. 15 m 2 m 13
NH
ƠN
m ; 6 6; m ; 6 6; m ; 6 6; 2m 2 0 x 1 x 1 0 1 2 S 2 0 3 x1 1 . x2 1 0 P S 1 0 4 2m 1 0 f 1 0 m 13 3 m 13
Có 7 giá trị nguyên thỏa.
Vậy có 20 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
M
Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
Câu 46:
20
L FI CI A OF
NH
BCC ' B ' ABC B ' H ABC . Ta có: BCC ' B ' ABC BC B ' H BCC ' B ' , B ' H BC
ƠN
Kẻ B ' H BC tại H (do BB ' C là góc nhọn nên H thuộc đoạn BC ), HK AB tại K và giả sử B ' H x với x 0.
AB HK Do nên AB B ' HK AB B ' K . AB B ' H
QU Y
Từ đó suy ra B ' K , HK B ' KH 450 B ' HK vuông cân tại H ABB ' A ' , ABC HK B ' H x.
Trong tam giác BKH vuông tại K có: BH
HK 2x 3 . 3 sin ABC
M
Do tứ giác BCC ' B ' là hình thoi nên BB ' BC 2a.
KÈ
Trong tam giác B ' HB vuông tại H có: BH 2 B ' H 2 BB '2
4x2 2a 21 x 2 4a 2 x . 3 7
Trong tam giác ABC vuông tại A, có: AC BC.sin 600 a 3; AB BC.cos 600 a.
Y
DẠ
S ABC
1 a2 3 AB. AC . 2 2
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V B ' H .S ABC Chọn D.
21
2a 21 a 2 3 3 7 a 3 . . 7 2 7
Câu 47: Vì 5 x 2 5 x 5 0; x nên bất phương trình đã cho tương đương với
FI CI A
L
log 2 20 x 2 20 x 20 log 2 7 x 2 6 x 6 m .
7 x 2 6 x 6 m 0; x Bất phương trình nghiệm đúng với x 2 2 20 x 20 x 20 7 x 6 x 6 m; x 7 x 2 6 x 6 m 0; x 2 13 x 26 x 14 m 0; x
OF
33 1 ' 9 7 6 m 0 7 m 33 m 33 7 m 1. 2 7 13m 13 m 1 2 ' 13 13 14 m 0
ƠN
Vì m nên m 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 giá trị nguyên m cần tìm. Chọn A.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 48:
MNK 600. Từ M hạ MK AO tại K . Suy ra MN , ABCD MN , NK MNK 2
2
Y
3 a 2 5 2 a 10 3 a KN 2 CK 2 NC 2 2CK .NC.cos 450 a 2 2 a 2 a KN 4 2 2 8 4 4 2
DẠ
Suy ra MK NK .tan 600
a 10 a 30 a 30 . 3 SO . 4 4 2
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có 22
a 30 a 2 a 2 a 30 S 0;0; ;0 ; M 0; ; ; A 0; . 2 2 4 4
FI CI A
L
a 2 a 2 a 2 a 2 C 0; ;0 ; B ;0;0 ; N ; ;0 . 2 2 4 4
a 2 2a 2 a 30 a 2 MN ; ; 1; 2; 15 . Chọn u 1; 2; 15 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng 4 4 4 4 MN . Mặt phẳng SBD có phương trình là y 0 có véc tơ pháp tuyến n 0;1;0 .
OF
2 u.n 5 2 5 2 5 sin MN , SBD cos MN , SBD 1 . 5 5 5 1 4 15 u n
ƠN
Chọn C. Câu 49:
Từ đồ thị của y f x , gọi a b c lần lượt là các hoành độ giao điểm của f x và trục hoành. Khi đó:
NH
f cos x 1 a 2; 1 f cos x 1 a 1;0 f f cos x 1 0 f cos x 1 b 1;0 f cos x 1 b 0;1 . f cos x 1 c 1; 2 f cos x 1 c 2;3
QU Y
Cũng từ đồ thị của y f x và chú ý cos x 1;1 ta thấy:
- Đường thẳng y a 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là
m 1;0 , suy ra
f cos x 1 a cos x m 1;0 . Mà trong đoạn
cos x m 1;0 có 3 nghiệm.
x 0;3 , phương trình
- Đường thẳng y b 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là
M
n 1;0 , n m, suy ra f cos x 1 b cos x n 1;0 . Mà trong đoạn x 0;3 , phương trình
KÈ
cos x n 1;0 có 3 nghiệm.
- Đường thẳng y c 1 2;3 cắt đồ thị y f x tại 1 điểm duy nhất và có hoành độ p 2; , suy ra
f cos x 1 c vô nghiệm.
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy phương trình f f cos x 1 0 có 6 nghiệm trong đoạn 0;3 .
Câu 50:
Đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 23
Đặt y f x ax 4 bx3 cx 2 dx e (với a 0 ), có 3 điểm cực trị là x1 , x2 , x3 trong đó x1 x2 x3 . Xét hàm số h x 2 f x 1 m trên tập số thực .
FI CI A
L
x x1 1 Ta có h ' x 2 f ' x 1 ; h ' x 0 f ' x 1 0 x x2 1 x x3 1
OF
Bảng biến thiên
ƠN
m 4 0 m 4 Hàm số g x 2 f x 1 m h x có 5 điểm cực trị khi m 6 0 . 6 m 12 m 12 0
NH
Do m là giá trị nguyên thuộc đoạn 12;12 nên có 15 giá trị nguyên m cần tìm.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Chọn C.
24
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TN THPT QG LẦN 2
THÁI NGUYÊN
Bài thi: Toán
L
Thời gian làm bài: 90 phút
FI CI A
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hai số phức z1 5 3i, z2 1 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
A.
3 4 i. 25 25
B.
3 4 i. 25 25
C. 4 3i.
1
Câu 3:
x dx bằng 2
A.
1 3
ƠN
0
OF
Câu 2: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là
B. 1
C. 2
D. 3 4i.
D. 1
B. S 45 .
A. S 15 .
NH
Câu 4: Diện tích xung quanh S của hình nón có độ dài đường sinh l 5 và bán kính đáy r 3 bằng C. S 30 .
D. S 8 .
Câu 5: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 5 x là x . ln 5
1 B. y ' . x
C. y '
QU Y
A. y '
1 . x ln 5
D. y '
Câu 6: Cho hàm số f x sin x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx cos x x C.
C.
f x dx cos x x C
KÈ
M
A.
B.
f x dx cos x x C
D.
f x dx cos x x C
DẠ
Y
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
1
ln 5 . x
L B. 1;1
C. 7; 5
OF
A. 1; 2
FI CI A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
D. ; 5 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là B. 4; 1;0
C. 8; 2;0
A. y 2
B. y 1
D. 4;1;0
2 x là đường thẳng? x 1
C. x 2
NH
Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
ƠN
A. 8; 2;0
D. x 1
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 7, diện tích đa giác đáy bằng 9. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng B.
9 . 7
C. 63.
QU Y
A. 16.
D. 21.
Y
KÈ
M
Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
DẠ
A. x 4.
B. x 1.
C. x 0.
D. x 1.
Câu 12: Có bao nhiêu véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác? A. 42
B. A42
C. C42
Câu 13: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h 3cm bán kính r 2cm bằng 2
D. 2!
B. 4 cm3 .
A. 12 cm3 .
C. 2 cm3 .
D. 6 cm3 .
B. 6
C. 9
D. 8
Câu 15: Thể tích khối chóp có chiều cao h 4 và diện tích đáy B 9 bằng A. 36
B. 12
C.
9 4
FI CI A
A. 5
L
Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng
D. 5
A. y
x 1 . x2
NH
ƠN
OF
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?
B. y x 4 2 x 2 2. 3
C. y x3 3 x 2.
D. y x 4 4 x 2 2.
A.
QU Y
Câu 17: Với a là một số thực dương tùy ý, a 4 bằng a3 . a4
B.
3
a4
C.
4
a3
D. a.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10; 4;0 , B 4;6;0 , C 0; 4;6 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
B. 2; 2; 2
M
A. 2; 2; 4 .
C. 2; 4; 2
D. 4;0; 2
C. 5
D. 5
C. x 0.
D. 0;1
A. 2
KÈ
Câu 19: Cho số phức z 5 2i. Phần thực của z là B. 2i
Câu 20: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là B. y 1.
Y
A. x 1.
DẠ
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x x 2 4 x 3 x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f 3 f 2 f 1 .
B. f 3 f 1 f 1 . 3
D. f 3 f 1 f 1 .
Câu 22: Nếu
0
4
f x dx 2 và f x dx 3 thì 4e
1
1
A. 2e8 4.
2x
0
B. 2e8 2.
2 f x dx bằng C. 2e8 2.
D. 2e8 1.
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2 3 x 2 log 1 x 1 1 là 5
A. S 2;7
B. S 1;7 .
L
4
C. S 2; .
FI CI A
C. f 1 f 2 f 3 .
D. S 1;
B. 1.
A. 55.
C. 48.
OF
Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn 4; 4. Giá trị M m bằng D. 11.
B. A 1; 2; 1 .
C. B 3; 2; 1
Câu 26: Tích các nghiệm thực của phương trình 3x A. 3
B. 2
2
4 x 5
NH
A. C 3; 2; 1 .
ƠN
x 2 t Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 t đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? z 2 t D. D 3; 2;1 .
9 bằng C. 4
D. 2
bằng
QU Y
Câu 27: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x thỏa mãn F 0 1. Giá trị F B. 2 2 1.
A. 2 1.
D. 2 2 1.
ax 2 với a, b, c có bảng biến thiên như hình vẽ bên. bx c
Y
KÈ
M
Câu 28: Cho hàm số f x
C. 2 1.
Giá trị a c thuộc khoảng nào dưới đây?
DẠ
A. 3;
B. 0;3
C. ; 3
4
D. 3;0
1
1
1
0
0
0
A. 2020.
B. 1.
C. 2023.
D. 2021.
L
f x dx 2 và g x dx 3 thì 2020 f x 2021g x dx bằng
Câu 29: Nếu
FI CI A
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 5; 2;3 , Q 3; 3;1 . Mặt cầu tâm Q và đi qua điểm P có phương trình là A. x 3 y 3 z 1 3.
B. x 3 y 3 z 1 3.
C. x 3 y 3 z 1 9.
D. x 3 y 3 z 1 9.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
OF
x 1 t Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t và điểm A 2;3;1 . Mặt phẳng P đi qua z t điểm A, vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
B. x 3 y z 6 0.
ƠN
A. 2 x 3 y z 6 0. C. x 3 y z 6 0.
D. x 3 y z 5 0.
B. 4.
A. 4.
NH
Câu 32: Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x 4 log 2 x 3 0 bằng C. 10.
D. 6.
Câu 33: Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng 14 . 129
B.
28 . 715
C.
QU Y
A.
140 . 429
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i. Số phức liên hợp của số phức z A. z 1 i.
B. z 1 i.
C. z 1 i.
D.
3 . 143
z2 là z1
D. z 1 i.
M
Câu 35: Với các số thực dương a, b và a 1, a 23loga b bằng A. a 2b 3 .
C. a 2b3 .
D. ab 2 .
KÈ
B. a 3b 2 .
Y
1 Câu 36: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1;0 thỏa mãn f 1 , f x 0 và 2 2 xf ' x f x f x với mọi x \ 1;0 . Giá trị biểu thức P f 1 . f 2 ... f 2021 bằng
B.
1 . 2022
C.
DẠ
A. 2021!.
5
2020 . 2021
D.
1 . 2021!
x 4 y 2 z 11 . Gọi P là 2 1 6 mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 1; 6 và đường thẳng d :
Câu
B. 1.
38:
Trong
không
gian
FI CI A
A. 2.
L
M 5;1;1 đến mặt phẳng P bằng C. 4.
Oxyz ,
cho
mặt
phẳng
D. 8.
P : 2x 2 y z 5 0
và
ba
điểm
A 1; 2;0 ; B 5;6;5 ; C 1; 2; 2 . Điểm M a; b; c thuộc P sao cho MA2 2 MB 2 MC 2 đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị 2a 3b c bằng A. 3.
C. 3.
B. 6.
D. 4.
NH
ƠN
OF
Câu 39: Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 4dm và AD 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE 3dm, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).
Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng 3 3 dm 2 . 2 2
B.
27 3 dm 2 . 2 2
C.
QU Y
A.
9 3 dm 2 . 2 2
D.
81 3 dm 2 . 2 2
6 (thao khảo
KÈ
M
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng hình sau).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng
Y
A. 900.
B. 450.
C. 300.
D. 600.
DẠ
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 300 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
6
L FI CI A 6a 3 . 36
B.
6a 3 . 12
C.
2a 3 . 12
OF
A.
D.
6a 3 . 4
cho max f x min f x 10. Số phần tử của S bằng 1;2
1;2
A. 9
B. 10
ƠN
Câu 42: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 m. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 10;10 sao
C. 12
D. 11
NH
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC , biết góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng ABC bằng 600 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A.
M
QU Y
điểm A ' đến mặt phẳng ABC bằng
B. 2a.
3a.
C. a.
D. 3a.
KÈ
Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2i 5 i z ? A. 3.
B. 1.
Câu 45: Cho bất phương trình 3 5
C. 0.
x
9 m 3 5
x
D. 2.
m 1 2 x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
DẠ
Y
nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 2 ? A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Câu 46: Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn z1 4 2i 13 và z2 8 2i z2 4 10i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 z2 5 4i thuộc khoảng nào dưới đây? 7
A. 6;7 .
B. 7;8 .
C. 8;9 .
D. 9;10 .
A. 17.
B. 18.
FI CI A
L
1 1 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên a 1; 20 sao cho bất phương trình 2 x a a 7 9 x nghiệm x x đúng với mọi x 0; ?
C. 20.
D. 19.
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 và đường thẳng y m 1 2 có giá trị nhỏ nhất bằng B.
21 . 2
C.
Câu 49: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
2
32 . 3
2021 1 log
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y thuộc khoảng nào dưới đây? B. 42; 43 .
2
23 . 2
1 x 2 x log 2 y 2 y y 2 2 1 .
C. 44; 45 .
ƠN
A. 40; 41 .
D.
OF
A. 11.
D. 46; 47 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 3 có tâm I và 2
2
2
x 1 y 6 z 2 . Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d . Từ A kẻ các tiếp tuyến 2 3 2 AB, AC , AD đến mặt cầu S với B, C , D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất,
NH
đường thẳng d :
mặt phẳng BCD có phương trình là mx ny pz 12 0. Giá trị của m n p bằng B. 4.
A. 4.
C. 2.
D. 2.
QU Y
---------------------- HẾT ------------------
1-C
2-A
3-A
5-C
6-D
7-A
8-B
9-B
10-C
11-B
12-B
13-A
14-B
15-B
16-B
17-C
18-B
19-D
20-D
21-D
22-A
23-A
24-B
25-C
26-A
27-B
28-B
29-C
30-C
31-B
32-C
33-C
34-C
35-A
36-B
37-C
38-B
39-B
40-C
41-B
42-D
43-D
44-D
45-A
46-B
47-B
48-C
49-C
50-C
DẠ
Y
KÈ
4-A
M
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Ta có z1 z2 4 i. Tổng phần thực và phần ảo của z1 z2 bằng 3. 8
Chọn C. Câu 2:
L
1 3 4i 3 4 2 i. 2 3 4i 3 4 25 25
FI CI A
Số phức nghịch đảo của z 3 4i là Chọn A. Câu 3: 1
Ta có
2 x dx 0
x3 1 1 . 3 0 3
OF
Chọn A. Câu 4: Diện tích xung quanh hình nón là S rl 15 . Chọn A.
Ta có: y ' log 5 x '
ƠN
Câu 5: 1 . x ln 5
NH
Chọn C. Câu 6:
f x dx sin x 1 dx sin xdx dx cos x x C.
Chọn D. Câu 7:
QU Y
Ta có:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . Suy ra chọn phương án A.
M
Chọn A.
KÈ
Câu 8:
Tâm của mặt cầu S là I 4; 1;0 .
Câu 9:
Y
Chọn B.
DẠ
2 1 2 x x Ta có: lim y lim lim 1. x x x 1 x 1 1 x 9
Vậy: y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn B.
L
Câu 10:
FI CI A
Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ: V B.h 9.7 63. Chọn C. Câu 11: Nhìn vào BBT. Ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Chọn B.
OF
Câu 12:
Muốn tạo thành một véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác. Ta chọn 2 đỉnh trong 4 đỉnh của tứ giác đó. Rồi sắp xếp theo thứ tự. Vậy số kết quả là số các chỉnh hợp 2 của 4 phần tử A42 .
ƠN
Chọn B. Câu 13: Thể tích khối trụ V r 2 h .22.3 12 cm3 .
NH
Chọn A. Câu 14: Ta có: u2 u1q 2.3 6.
QU Y
Chọn B. Câu 15:
1 1 Thể tích khối chóp V Bh .9.4 12. 3 3
Chọn B.
M
Câu 16:
KÈ
Từ đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại phương án C, A. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại phương án D. Vậy đáp án B.
DẠ
Câu 17:
Y
Chọn B.
3
Với a 0 thì a 4 4 a 3 . Chọn C.
10
Vậy G 2; 2; 2 . Chọn B.
OF
Câu 19:
FI CI A
x A xB xC 10 4 0 2 xG 3 3 y yB yC 4 6 4 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên yG A 2 . 3 3 z A z B zC 0 0 6 2 zG 3 3
L
Câu 18:
Vì z 5 2i nên z 5 2i. Vậy phần thực của z là 5.
ƠN
Chọn D. Câu 20:
NH
Ta có y ' 4 x3 8 x và y " 12 x 2 8.
x 0 Khi đó y ' 0 . x 2
y " 0 8 0 Lại có nên hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2. y " 2 16 0
QU Y
Vậy điểm cực đạ của đồ thị hàm số là 0;1 . Chọn D. Câu 21:
DẠ
Y
Bảng xét dấu
KÈ
M
x 3 Xét f ' x 0 x 2 4 x 3 x 2 1 0 x 1 (trong đó x 1 là nghiệm kép). x 1
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra hàm số f x nghịch biến trên khoảng 3;1 . 11
Mà 3 1 1 f 3 f 1 f 1 .
Câu 22: 0
4
4
4
0
1
1
0
0
1
1
4
Khi đó
4e
4
2x
0
2e 2 x
FI CI A
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 1. 4
2 f x dx 4 e dx 2 f x dx 2x
0
0
4 2. 1 2e8 2e0 2 2e8 4. 0
OF
Ta có
4
Chọn A. Câu 23:
ƠN
x 2 3x 2 0 Điều kiện: x 2. x 1 0
x 2 3x 2 Ta có log 5 x 3 x 2 log 1 x 1 1 log 5 1 x 1 5
NH
2
log 5 x 2 1 x 2 5 x 7 (do x 2 ) Kết hợp điều kiện, ta được 2 x 7.
QU Y
Chọn A. Câu 24:
x 3 4; 4 Ta có y ' 3 x 2 6 x 9. Xét y ' 0 3 x 2 6 x 9 0 . x 1 4; 4
M
Mà y 4 41, y 1 40, y 3 8, y 4 15.
Suy ra m min y y 4 41 và M max y y 1 40. x 4;4
KÈ
x 4;4
Vậy M m 41 40 1. Chọn B.
Y
Câu 25:
DẠ
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình d ta có
12
L
Chọn D.
3 2 t t 1 Với điểm C 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d khi 1 2 t t 1
FI CI A
L
đi qua C 3; 2; 1 .
1 2 t t 1 Với điểm A 1; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 1 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không 1 2 t t 1 đi qua A 1; 2; 1 .
OF
3 2 t Với điểm B 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 1 nên đường thẳng d đi qua B 3; 2; 1 . 1 2 t
ƠN
3 2 t t 5 Với điểm D 3; 2;1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không đi 1 2 t t 3 qua D 3; 2;1 .
NH
Chọn C. Câu 26: 2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
x 1 32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0 . x 3
QU Y
Ta có: 3x
Vậy tích các nghiệm thực của phương trình 3x Chọn A. Câu 27:
2
4 x 5
9 bằng 3.
M
1 Ta có F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x nên F x có dạng F x 2 x 2 sin 2 x C 2
KÈ
1 Từ F 0 1 C 1 suy ra F x 2 x 2 sin 2 x 1. 2
Vậy F 2 2 1.
Câu 28
Y
Chọn B.
DẠ
Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra
13
FI CI A
L
a b 2 a 2b a 2b 0 a 2 2 0 a c 3. ac 2b 0 2b 2b 0 1 b 0 0 c 1 c c b c b 1 b Chọn B. Câu 29: Ta có
1
1
1
0
0
0
2020 f x 2021g x dx 2020 f x dx 2021 g x dx
OF
2020.2 2021.3 2023.
Chọn C. Câu 30:
5 3 2 3 3 1 2
2
2
3.
ƠN
Ta có bán kính mặt cầu là R QP
Phương trình mặt cầu tâm Q 3; 3;1 bán kính bằng R 3 là x 3 y 3 z 1 9. 2
NH
Chọn C.
2
Câu 31:
Vì d P nên mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến là n ud 1; 3;1 .
QU Y
Phương trình mặt phẳng P là 1 x 2 3 y 3 1 z 1 0
x 2 3y 9 z 1 0 x 3 y z 6 0. Chọn B.
M
Câu 32:
KÈ
log x 1 x 2 log 22 x 4 log 2 x 3 0 x 0 2 . log 2 x 3 x 8 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 10.
Câu 33:
Y
Chọn C.
DẠ
Số phần tử của không gian mẫu là C155 3003. Gọi biến cố A : “đoàn đại biểu 5 người có đúng 3 nữ”. Khi đó A C73 .C82 980.
14
2
980 140 . 3003 429
Vậy PA
L
Chọn C.
z
FI CI A
Câu 34:
z2 z 3i z 2 1 i. z1 z1 1 2i
Chọn C. Câu 35: 3
Chọn A. Câu 36: x f x xf ' x Ta có xf ' x f x f x 1 1. f 2 x f x
Vì f 1
x x x C f x . f x xC
1 x . nên C 1, suy ra f x 2 x 1
NH
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
ƠN
2
OF
Ta có a 23loga b a 2 .a 3loga b a 2 .a loga b a 2b 3 .
QU Y
1 2 2021 1 . Từ đó P f 1 . f 2 ... f 2021 . ... 2 3 2022 2022
Chọn B. Câu 37:
Phương trình mặt phẳng Q đi qua A vuông góc với đường thẳng d là:
M
2 x 0 1 y 1 6 z 6 0 2 x y 6 z 35 0.
KÈ
x 4 2t Phương trình tham số của d : y 2 t . Thay vào phương trình mặt phẳng Q ta được: z 11 6t 2 4 2t 2 t 6 11 6t 35 0 41t 41 t 1.
DẠ
Y
Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là B 2;1; 5 AB 2; 2;1 . Gọi H là hình chiếu của A trên P , khi đó AH AB . Khoảng cách lớn nhất từ A đến mặt phẳng P bằng AB, hay AB là một véc tơ phép tuyến của mặt phẳng P . 15
Vậy phương trình mặt phẳng P là:
2.5 2.1 1.1 1
4.
22 22 12
FI CI A
d M , P
L
2 x 2 2 y 1 1 z 5 0 2 x 2 y z 1 0.
Chọn C. Câu 38:
Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2 IB IC 0 2 IN IB 0 với N là trung điểm của AC. Ta có
Ta có:
2 2 MA2 2 MB 2 MC 2 MI IA 2 MI IB MI IC
2
OF
N 1;0; 1 I 3;3; 2 .
4 MI 2 IA2 2 IB 2 IC 2
ƠN
Biểu thức MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên P . Đường thẳng d đi qua
I vuông góc với P có phương trình:
NH
x 3 2t d : y 3 2t . Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được: z 2 t
2a 3b c 2.1 3.1 1 6.
Chọn B.
KÈ
M
Câu 39:
QU Y
2 3 2t 2 3 2t 2 t 5 0 t 1 M 1;1;1 .
Y
Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm.
DẠ
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ 2 r 9 r Độ dài đường kính BF 2r
9
9 dm. 2
dm. 16
2 1 600 và MBF 300 Kẻ EM / / AB M BF , vì AE AD AE BM BF BFM 3 3
FI CI A
9 3 dm AE 9 3 dm. Tam giác BMF vuông tại M BM BF .sin BFM 2 2
300 AE , BF MBF Ta có BM / / AE
1 1 AE.BF .d AE , BF .sin AE , BF . AE.BF . AB.sin MBF 6 6
VABEF
27 3 3 dm . 2 2
OF
VABEF
Chọn B.
QU Y
NH
ƠN
Câu 40:
Gọi O AC BD, vì S . ABCD là chóp đều SO ABCD . Ta có SB ABCD B SB, ABCD SBO
KÈ
M
ABCD là hình vuông cạnh 3 BD 3 2 OB
Tam giác SOB vuông tại O, có OB
3 2 2
3 2 ; SB 6 2
Y
OB 3 SBO 300. cos SBO SB 2
DẠ
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 300. Chọn C. Câu 41:
17
L
L FI CI A OF
Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM , kẻ AH vuông góc với SM tại H . Ta có:
ƠN
BC AM (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A ) BC SA (do SA ABC , BC ABC )
Lại có: AH SM (cách dựng) Suy ra: AH SBC tại H . H là hình chiếu của A trên SBC .
NH
Nên: BC SAM BC AH (vì AH SAM )
QU Y
SH là hình chiếu của SA trên SBC .
SA, SBC SA, SH ASH ASM ASM 300
1 a2 AB. AC 2 2
Có: AM
1 a 2 BC 2 2
KÈ
S ABC
M
+) Tam giác ABC vuông cân tại A 2 AB 2 BC 2 2a 2 AB a AC AB a
Y
Tam giác SAM vuông tại A SA
AM a 6 0 tan 30 2
DẠ
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC
1 1 a 6 a 2 a3 6 .SA.S ABC . . . 3 3 2 2 12
Chọn B. Câu 42:
18
Xét hàm f x : TXĐ: D .
f 1 m 1; f 2 m 8. Có f 2 f 1 Max f x f 2 m 8; Min f x f 1 m 1. x1;2
x1;2
x1;2
x1;2
3 Max f x Min f x 10 m 8 m 1 10 m . x1;2 x1;2 2
ƠN
3 Kết hợp với m 1 ta được m . 2
OF
TH1: Max f x f 2 m 8 m 8; Min f x f 1 m 1 m 1
FI CI A
L
x 0 1; 2 Có: f ' x 4 x 2 4 x; f ' x 0 x 1 1; 2 x 1 1; 2
TH2: m 8 0 m 8. x1;2
x1;2
NH
Khi đó: Max f x f 1 m 1 1 m; Min f x f 2 m 8 m 8 Max f x Min f x 10 7 2m 10 m x1;2
x1;2
17 . 2
QU Y
Kết hợp với m 8 ta được m
17 . 2
TH3: m 1 0 m 8 8 m 1
Khi đó: Max f x Max m 1 ; m 8 ; Min f x 0 x1;2
x1;2
DẠ
Y
KÈ
M
m 2 m 18 m 8 10 63 m m 8 m 1 m 2 18 Max f x Min f x 10 m 11 x1;2 x1;2 m 9 m 1 10 m 9 m 8 m 1 m 63 18
Kết hợp với 8 m 1 ta được m . 17 3 Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện m 10;10 ta được m 10; ;10 . 2 2 19
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 10; 9; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 . Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn.
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 43:
Ta có AM AC 2 CM 2 3a, góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng ABC là A ' MA 600. Khi đó tan A ' MA tan 600
A' A A ' A AM .tan 600 3a. AM
Vậy khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng ABC bằng 3a.
OF
Chọn D. Câu 44:
Lấy Môđun hai vế, ta được z 5 i z 4 z 2 z i
t 5 i t 4t 2 t i
t
5 t
2
12 16t 2 2 t
2
t 1 t 3 9t 2 4 0
M
t 1 t 8,95 t 0, 69 t 0, 64 l
QU Y
t 4 10t 3 9t 2 4t 4 0
NH
Đặt z t t 0 , ta có
ƠN
Phương trình z 5 i z 4 z 2 z i
KÈ
Ứng với mỗi t 0 thì đều có 1 số phức z tương ứng. Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn bài. Chọn D. Câu 45:
x
x
DẠ
Y
3 5 3 5 Bất phương trình đã cho tương đương với 9 m m 1 0. 2 2 x
73 5 3 5 Đặt t , với x 0; 2 t 1; , ta được bất phương trình 2 2 20
t2 t 9 m. t 1 t2 t 9 . 5 t 1
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 2 khi và chỉ khi m min
Xét hàm số f t
73 5 t 2 9 t2 t 9 ; f 't 0 . trên 1; f 't 1 2 t 4 l 2 t 1 t 1
t2 t 9 f 2 5 m 5. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn. 5 t 1
Dễ thấy min
OF
7 3 1; 2
Chọn A. Câu 46: Gọi
FI CI A
7 3 1; 2
L
t 2 m 1 t 9 m 0
M , N , I 4; 2 , A 8; 2 , B 4;10 , C 5; 4
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
ƠN
z1 , z2 , 4 2i, 8 2i, 4 10i, 5 4i.
M
QU Y
NH
Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn I ; 13 , N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
KÈ
Gọi C ' là điểm đối xứng với C qua d C ' 1;8 . Ta có z1 z2 z2 5 4i MN NC MN NC '.
Y
Suy ra z1 z2 z2 5 4i đạt giá trị nhỏ nhất khi M , N , C ' thẳng hàng.
DẠ
Khi đó min z1 z2 z2 5 4i IC ' 13 125 13 7,57. Chọn B. Câu 47:
21
Trường hợp a 1: bất phương trình đã cho trở thành
x 1 0 x 1 (do x 0). 1 1 1 2 x 7 9 x x 2 0 x x x 2 Trường hợp a 2 : bất phương trình đã cho trở thành 1 5 x 1 1 1 1 x 2 2 x 2 2 7 9 x 2 x 9 x 10 0 x x x x x 1 2 x 2
OF
x 2 2 x 5x 2 0 1 2 0 x (do x 0 ). 2 x 2x 1 0 x 1
FI CI A
a 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
L
2
ƠN
2
a 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp a 3 :
1 Ta có: f ' a 2 x a .ln x x a .ln x 2 x a a x
+) Nếu x 1 thì f ' a 0 +) Nếu x 1 thì x a x3 1
ln x.
1 và ln x 0 f ' a 0, a 3. xa
QU Y
+) Nếu 0 x 1 thì x a x3 1
NH
1 Xét hàm số f a 2 x a a 7 2 x a x a 7 với x là tham số dương. x
1 và ln x 0 f ' a 0, a 3. xa
M
Từ đó suy ra f ' a 0, a 3, tức là hàm số f a đồng biến trên nửa khoảng 3; . 3
1 1 1 (điều kiện: t 2, do x 2 x. 2), ta được: x x x
Y
Đặt t x
KÈ
1 1 1 1 f a f 3 2 x a a 7 2 x3 3 7 2 x 6 x 14. x x x x
DẠ
1 2 x a a 7 2t 3 6t 14 t 2 2t 2 4t 7 9t 9t , t 2 x
1 1 2 x a a 7 9 x , x 0. x x 22
Suy ra với a 3 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; .
L
Mặt khác, do a nguyên và a 1; 20 nên a 3;...; 20 .
FI CI A
Vậy có 18 giá trị nguyên của a thỏa mãn. Chọn B. Câu 48: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là
x 2 x 2 m 1 x 2 x 2 mx 4 0 1 .
Do phương trình 1 có P 4 0 nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là
OF
x1 , x2 x1 x2 . Theo định lí Vi-ét ta có:
ƠN
x1 x2 m . x1.x2 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 và đường thẳng y m 1 x 2 là: x2
x 2 x 2 m 1 x 2 dx
x1
x2
x1
x2
x2 mx 4 dx x 2 mx 4 dx x1
NH
S
x1
x
2
mx 4 dx
x2
m m 1 x 1 x3 x 2 4 x 1 x13 x23 x12 x22 4 x1 x2 2 2 3 x2 3 1 x1 x2 2 x12 x1 x2 x22 3m x1 x2 24 6
1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 3m x1 x2 24 6
1 1 x1 x2 2m2 8 3m2 24 x1 x2 m2 16 . 6 6
S2
2 2 3 1 1 1 2 2 x2 x1 m2 16 x1 x2 4 x1 x2 m2 16 m2 16 36 36 36
KÈ
Suy ra S 2
M
QU Y
1 1024 32 .163 S . 36 9 3
Y
Dấu “=” xảy ra m 0.
32 khi m 0. 3
DẠ
Vậy S min Chọn C. Câu 49:
23
2
1 x 2 x log 2 y 2 y y 2 2 1
log 2 20212 log 2 y 2 y y 2 2 1 log 2 2 log 2
20212 y 2 y y 2 2 1 2
1 x2 x
20212 2 y 2 2 y y 2 2 2 4 20212
2021
y2 2 y
2
4
y2 2 y 2
2
2
1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x
2 2 y 2 2021
1 y 2 y 2021 1 y2
ƠN
Công 2 vế (1) và (2) ta được:
2 2 2 1 x 2 y 2 2 2 xy 1 x 2 y 2 2 2 xy x y 3 2021
x y 2021
2 3 44,922. 2021
NH
2021
2
2
1 x2 x
1 x2 x
1 x2 x
L
2021 1 log
FI CI A
2
OF
log
Chọn C.
KÈ
M
QU Y
Câu 50:
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 3 có tâm I 3; 2;1 và bán kính R 3. 2
2
Y
2
DẠ
Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Trong các tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất, vì vậy thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất khi thể tích khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn I , IM lớn nhất. 24
1 Gọi IM x, 0 x 3 ta có thể tích khối nón V IM . .MB 2 .x. 3 x 2 . 3 3
IB 2 3, AB 6. IM
FI CI A
Xét tam giác ABI vuông tại B, có đường cao BM , tính được IA
L
V đạt giá trị lớn nhất khi x 1.
Gọi A 1 2t ; 6 3t ; 2 2t d , IA 3 2t 2 3t 8 2t 3 9 t 2. 2
2
2
Tọa độ điểm A 5;0; 2 . Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là:
S1 : x 5 y 2 z 2 6. Mặt phẳng BCD chứa giao tuyến của S x 32 y 2 2 z 12 3 4 x 4 y 2 z 12 0. mãn hệ: 2 2 2 x 5 y z 2 6 2
Đồng nhất với mặt phẳng mx ny pz 12 0 ta có m n p 2.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Chọn C.
25
và S1 có phương trình thỏa
OF
2