ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
94 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (CÓ LỜI GIẢI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM 2021 – LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI THI MÔN TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
L
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
FI CI A
Ngày thi: 25/04/2021
Mã đề thi 213
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TNTHPT lần 2 của trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội luôn bám sát đề chính thức các năm nhằm giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất.
OF
- Đề thi với mức độ khó vừa phải, giúp học sinh có cảm giác như đang làm đề thi thật, để học sinh có trải nghiệm sát nhất với kì thi. - Đề thi vừa sức và phù hợp với học sinh ôn thi TNTHPT.
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi G a; b; c là trọng tâm của tam giác ABC với
A. 4
ƠN
A 1; 5; 4 , B 0; 2; 1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng: B. 13
C.
4 . 3
D. 12
A. P 1
B. P x
NH
x loga y Câu 2: Với a, x, y là số thực dương tùy ý, a 1, kết quả khi rút gọn biểu thức P loga x là: y
C. P y
D. P a
KÈ
A. y x3 3 x 2 2
M
QU Y
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. y x3 3 x 2 4
C. y x3 3 x 2 4
D. y x3 4
1
Câu 4: Tích phân
x
2020
dx bằng:
1
Y
1 2021
B.
2 2021
C.
DẠ
A.
2 2020
D. 0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5;3; 2 có phương trình tham số là: 1
x 3 t C. y 1 t z 6 2t
x 6 2t D. y 2 2t z 1 4t
Câu 6: Trong tập hợp số phức , phương trình 2 i z 4 0 có nghiệm là: A. z
7 3 i 5 5
B. z
4 8 i 5 5
8 4 C. z i 5 5
L
x 5 2t B. y 3 2t z 2 4t
FI CI A
x 6 t A. y 4 t z 2t
8 4 D. z i 5 5
A. 7 3
7 3 3
B.
C. 14 3
D.
7 3 2
NH
ƠN
Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
OF
Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều cao của hình nón bằng:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2
B. x 3
C. x 2
D. x 3
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là: B. 2;0;0
C. 0; 1;3
QU Y
A. 0; 1;0
D. 2; 1;0
Câu 10: Hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 3 x 2 là: A. C117 34 27
11
B. C117 34 27
C. C117 37 24
D. C117 37 24
21x C C. ln 21
63x C D. ln 63
C. a 5
D. a 2
A. 63 ln 63 C
B. 63 C
KÈ
x
M
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y 32 x 7 x là: x
A. 1
Y
Câu 12: Với a là các số thực dương tùy ý, a B.
5
5
bằng:
1 a5
5
DẠ
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng: A.
V 3
B.
V 5
C. 2
V 4
D.
V 2
2 9
x 1
là:
4 5
D. x
C. x 2
5 4
L
B. x
A. x 1
4 x 5
FI CI A
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4,5
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm, chiều cao h 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 35 cm 2
B. 70 cm 2
C.
35 cm 2 2
Câu 16: Cho số phức z 9 5i. Phần ảo của số phức z là: A. 5
C. 5
B. 5i
D.
70 cm 2 3
D. 5i
17:
2
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
2
A. 0
B. 3
mặt
cầu
C. 1
phương
trình
thì có bao nhiêu
D. 2
NH
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
ƠN
2
OF
S có x y z 2 x 4 y 6 z 0. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là 0;0;0 , 1; 2;3 và 2;0;6 điểm nằm trên mặt cầu S . Câu
QU Y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;
B. ; 2
C. 3;0
D. 0;3
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6? A. 360
B. 6
KÈ
A. x 27
M
Câu 20: Nghiệm của phương trình log 3 x
C. 720
D. 1
1 là: 3
C. x
B. x 3 3
1 3
D. x
1 27
A. 30
Y
Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là: B. C182 .C122
C. C202
DẠ
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log tan x tại điểm x
3
3
là:
D. 216
A.
4 3ln10
4 3 9 ln10
B.
C.
4 3 9
D.
4 3 3ln10
B. 0 b 1, a 1
FI CI A
A. 0 a 1, b 1
L
1 1 4 5 Câu 23: Nếu a 3 a 4 và log b log b thì: 5 6
C. a 1, b 1
D. 0 a 1, 0 b 1
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1; 2; 4 , A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0; 4 . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là: A. x 2 y 4 z 21 0
B. x 2 y 4 z 12 0
C. 4 x 2 y z 12 0
2x 1 x2
ƠN
B. y
C. y
NH
2x 7 x2
A. y
OF
Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?
D. 4 x 2 y z 21 0
2x 1 x2
D. y
1 2x x2
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC 2a, BC a, AA ' 2a 3, thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: B. 2a 3
QU Y
A. 6a 3
C. 3a 3
D. 3a 3 3
Câu 27: Cho hai số phức z 2 3i và w 3 4i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là: A. 6;17
B. 18;17 2021
Câu 28: Nếu
f x dx 12 và
2021
f x dx 2 thì
2020
M
2
A. 10
C. 17;6 2020
f x dx bằng: 2
B. 10
KÈ
D. 17; 18
C. 14
D. 24
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e x 1 trên đoạn 2; 4 là: B. 2e
C.
2 e
D. 1
Y
A. 4e5
DẠ
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số y 5 3 x là: A.
2 9
5 3x
3
C
B.
2 5 3x C 5
C.
4
2 9
5 3x
3
C
D.
1 5 3x C 2
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Biết SA a, AB a và
a 3
2a 9
B.
C.
a 6
D.
2a 3
FI CI A
A.
L
AD 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD bằng:
Câu 32: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 4 2 m 2 x 2 3m 1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là: A. ; 2
B. 2; 2
C. 2;
D. ; 2
A.
33 64
B.
124 C322
C.
31 64
OF
Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là D.
124 A322
ƠN
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có SAB ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại
S , SA a, SB a 3. Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là: 21 7
B.
3 5
Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y
C.
NH
A.
D.
3
2 x 2 3x 4 có duy nhất một đường tiệm cận? x 2 mx 1
B. m 2; 2
C. m 2; 2
QU Y
A. m 2; 2
51 7
D. m 2;
Câu 36: Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày B. 25
C. 23
M
A. 24
D. 26
KÈ
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m, bất phương trình
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;3 ? A. 13
B. 12
C. 23
DẠ
Y
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
5
D. 26
L FI CI A
Đặt h x m f x 2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y h x có đúng 5 điểm cực trị? A. Vô số
B. 12
C. 0
D. 10
3e 2 4e 6 A. e 1
B. 6e 6
C. 6e 6
1
f e 0
x
1 e x dx e 2 thì a bằng:
OF
khi x >3 2 x 1 Câu 39: Cho hàm số f x , a là tham số thực. Nếu ax 3a 7 khi x 3
D. 6e 6
Câu 40: Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường tròn C1 tâm O, bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón bằng 2. Khi cắt hình nón T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của
ƠN
T
3 6
A.
B.
3 12
NH
hình nón, ta được đường tròn C2 tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn C2 và C1 sao cho góc giữa IA và OB là 600. Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng: C.
3 4
D.
3 24
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 5 z 5 12 là: B. Một đường elip
C. Một đường tròn
QU Y
A. Một đường parabol
D. Một đường thẳng
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 4;5 và B 1; 2;7 . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng P có phương trình 3 x 5 y z 9 0. Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2 MB 2 là: B.
441 35
C.
858 35
M
A. 12
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
D.
324 35
x 2 y 1 z 3 và 3 2 1
x 2 y 3 z 9 . Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0;3 , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương 2 1 4 trình là:
KÈ
d2 :
x2 y z 3 x y 2 z 3 D. 2 6 18 1 3 9 2 Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 z. Tổng phần thực của các số phức thuộc
x 2 y z 3 2 6 18
DẠ
Y
A.
B.
x 2 y z 3 1 3 9
C.
S bằng:
A. 0
B. 2
C. 3 6
D. 2
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , H là điểm thỏa mãn HB 2 HA và SH ABC , các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy một góc 450. Biết SB a 6, thể tích khối chóp 3 2a 3 C. 4
9a 3 B. 4
3a 3 D. 2
FI CI A
3a 3 A. 4
L
S . ABC bằng:
Câu 46: : Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d : y 12m 7 cùng với đồ thị 1 của hàm số y x3 mx 2 4 x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S 2 thỏa mãn 3 S1 S 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:
C. 27
NH
B. 9
A. 9
ƠN
OF
C
9 2
1 . Hàm số f ' x có bảng biến thiên như sau: 2021
QU Y
Câu 47: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
D.
Hàm số g x f x3 x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 5
C. 2
M
A. 1
D. 3
KÈ
Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 3 z . Tổng M m bằng: B. 7
C.
Y
A. 14
45 3 55 5
DẠ
Câu 49: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 5 x 2 y 1 P x 5 y là: A. Pmin 125
B. Pmin 57
y 1
15 5 33 3
125 x 1 y 1 . Giá trị của biểu thức
C. Pmin 43 7
D.
D. Pmin 25
S1 : x 2 y 3 z 1 4 và 2 2 2 S2 : x 3 y 1 z 1 1. Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2 sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của 2
2
C. 2 30
B. 4 6
D. 4
--------------- HẾT --------------ĐÁP ÁN 2-A
3-C
4-D
5-A
6-D
7-A
8-B
9-C
10-A
11-D
12-B
13-C
14-C
15-C
16-C
17-D
18-D
19-C
20-B
21-D
22-D
23-B
24-B
25-C
26-C
27-A
28-B
29-D
30-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-A
36-B
37-C
38-D
39-D
40-A
41-B
42-C
43-B
44-D
45-A
46-A
47-D
48-D
49-C
50-B
ƠN
OF
1-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB)
NH
Phương pháp:
QU Y
x A xB xC xG 3 y yB yC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là yG A 3 z A z B zC zG 3 Cách giải:
KÈ
M
x A xB xC 1 0 2 1 xG 3 3 y yB yC 5 2 9 Tọa độ điểm G là yG A 2 G 1; 2;1 . 3 3 z A z B zC 4 1 0 1 zG 3 3 a 1, b 2, c 1.
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy a b c 1 2 1 4.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
8
FI CI A
tổng chu vi ba đường tròn đó là: A. 8
2
L
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu
Sử dụng công thức a logb c c logb a 0 a, b, c 1 . Cách giải:
L
x loga y x loga y 1. y loga x x loga y
FI CI A
Ta có: P Chọn A.
Câu 3 (TH) Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị suy ra dấu của hệ số a.
OF
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. - Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số. Cách giải:
ƠN
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên loại đáp án B. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 nên loại đáp án A. Đồ thị đi qua điểm 2;0 nên loại đáp án D.
NH
Chọn C. Câu 4 (NB) Phương pháp: a
f x dx 0, với f x là hàm chẵn.
QU Y
Sử dụng
a
Cách giải:
Xét hàm số f x x 2020 có TXĐ D và f x f x x nên f x là hàm chẵn. 1
x
2020
dx 0.
M
Do đó
1
Câu 5 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn D.
Y
- Đường thẳng đi qua A, B nhận AB làm 1 VTCP.
DẠ
- Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z ct 0 9
Cách giải: Ta có: AB 2; 2; 4 2 1;1; 2 nên đường thẳng đi qua A, B có 1 VTCP là u 1;1; 2 .
FI CI A
L
x 3 t Phương trình đường thẳng cần tìm là y 1 t z 6 2t Với t 3 ta có M 6; 4;0 AB.
OF
x 6 t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 4 t . z 2t Chọn A. Câu 6 (TH)
ƠN
Phương pháp: - Giải phương trình tìm z.
Cách giải: Ta có: 2 i z 4 0 z
4 8 4 i. 2i 5 5
QU Y
8 4 Vậy z i. 5 5
NH
- Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi.
Chọn D. Câu 7 (TH) Phương pháp:
M
- Gọi r là bán kính đáy của hình nón Diện tích đáy hình nón là r 2 , từ đó tính r , l.
Cách giải:
KÈ
- Tính chiều cao hình nón h l 2 r 2 .
Gọi r là bán kính đáy của hình nón r 2 49 r 7.
Y
Đường sinh của hình nón l 2r 14.
DẠ
Vậy chiều cao hình nón là: h l 2 r 2 142 7 2 7 3. Chọn A.
Câu 8 (NB)
10
Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
L
Cách giải:
FI CI A
Dựa vào BBT ta thấy xCT 3. Chọn B. Câu 9 (NB) Phương pháp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A a; b; c trên mặt phẳng Oyz là 0; b; c .
OF
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là
0; 1;3 .
ƠN
Chọn C. Câu 10 (TH) Phương pháp: n
n
k 0
Cách giải: 11
Ta có: 3 x 2 C11k 3 x 2
11 k
k
11
C11k 3k 2
11 k
QU Y
11
NH
Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cnk a n k b k .
k 0
xk .
k 0
Số hạng chứa x 4 ứng với k 4.
Vậy hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 3 x 2 là C113 34.27.
M
Chọn A.
KÈ
Câu 11 (TH) Phương pháp:
11
- Sử dụng công thức a x .b x ab . x
ax - Sử dụng: a dx C. ln a
Y
x
DẠ
Cách giải:
2x x x x x 3 7 dx 9 .7 dx 63 dx
63x C ln 63 11
Chọn D. Câu 12 (NB)
n
1 . am
FI CI A
Sử dụng công thức a m a mn , a m
L
Phương pháp:
Cách giải:
a 5
5
a
5. 5
a 5
1 . a5
Chọn B.
OF
Câu 13 (NB) Phương pháp: Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson.
VEBCD VBECD BE 1 . VABCD VBACD BA 4
1 V VEBCD VABCD . 4 4
KÈ
Chọn C.
M
Ta có:
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Câu 14 (NB) Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Y
Cách giải:
2 9
x 1
DẠ 4,5
4 x 5
9 2
4 x 5
9 2
x 1
4 x 5 x 1 3x 6 x 2 12
Chọn C. Câu 15 (NB)
L
Phương pháp: hình trụ. Cách giải: Diện tích xung quanh của hình trụ này là: S xq 2 rh 2 .5.7 70 cm 2 . Chọn B.
OF
Câu 16 (NB) Phương pháp: Số phức z a bi có phần ảo bằng b.
ƠN
Cách giải: Phần ảo của số phức z 9 5i là 5. Chọn C.
NH
Câu 17 (NB)
FI CI A
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh, từ đó tính bán kính đáy của
Phương pháp:
Thay trực tiếp tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu S .
QU Y
Cách giải:
Thay tọa độ điểm 0;0;0 vào phương trình mặt cầu S :
02 02 02 2.0 4.0 6.0 0 0;0;0 S . Thay tọa độ điểm 1; 2;3 vào phương trình mặt cầu S :
M
12 22 32 2.1 4.2 6.3 14 0 1; 2;3 S .
KÈ
Thay tọa độ điểm 2;0;6 vào phương trình mặt cầu S :
22 02 62 2.2 4.0 6.6 0 2;0;6 S .
Chọn D.
Y
Vậy có 2 điểm nằm trên S .
DẠ
Câu 18 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm âm. 13
Cách giải: Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 3 và 0;3 .
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 19 (NB) Phương pháp: Sử dụng hoán vị. Cách giải:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được 6! 720 số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt.
OF
Chọn C. Câu 20 (NB) Phương pháp:
ƠN
Giải phương trình logarit: log a x b x a b . Cách giải:
NH
1 1 log 3 x x 33 3 3 . 3
Chọn B. Câu 21 (NB)
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân. Cách giải:
QU Y
Phương pháp:
Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là: C181 .C121 216.
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 22 (TH)
Sử dụng công thức log u '
u' . u ln10
Y
Cách giải:
DẠ
y log tan x y'
tan x '
tan x.ln10
1 cos x.tan x.ln10 2
14
1 1 sin x cos 2 x. .ln10 sin x.cos x.ln10 cos x
L
FI CI A
1 1 4 3 y ' 3ln10 3 1 3 sin cos ln10 . ln10 3 3 2 2 Chọn D. Câu 23 (TH) Phương pháp:
Cách giải: 1
1 1 nên a 1. 3 4
NH
1
Vì a 3 a 4 , lại có
ƠN
log a x log a y x y khi a 1 So sánh hai logarit: log a x log a y x y khi 0 a 1
OF
x y a a x y khi a 1 So sánh hai mũ: x y a a x y khi 0 a 1
4 5 4 5 Vì log b log b , lại có nên 0 b 1. 5 6 5 6
Chọn B.
QU Y
Câu 24 (TH) Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng ABC dưới dạng chắn. - Suy ra dạng phương trình mặt phẳng cần tìm, thay tọa độ điểm M vào và tìm phương trình mặt phẳng
M
.
KÈ
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng ABC là:
x y z 1 4 x 2 y z 4 0. 1 2 4
Y
Vì / / P nên phương trình dạng 4 x 2 y z d 0 d 4 .
DẠ
Vì M 1; 2; 4 4.1 2.2 4 d 0 d 12. Vậy : 4 x 2 y z 12 0. Chọn B.
15
Câu 25 (TH) Phương pháp:
Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ x 2 nên loại đáp án B. Đồ thị hàm số có TCN y 2 nên loại đáp án D.
Chọn C. Câu 26 (TH) Phương pháp: 1 AB.BC. 2
- Tính thể tích V AA '.S ABC .
QU Y
NH
Cách giải:
M
Vì ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 4a 2 a 2 a 3. 1 1 a2 3 AB.BC .a 3.a . 2 2 2
KÈ
S ABC
Chọn C.
a2 3 3a 3 . 2
Y
Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC 2a 3.
x 2
2
ƠN
- Sử dụng định lí Pytago tính AB, từ đó tính S ABC
3
DẠ
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
- Thực hiện phép nhân số phức tìm z.w. 16
0 x 2.
OF
Hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; nên loại đáp án A vì y '
FI CI A
L
Dựa vào tính đơn điệu của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là 6;17 . Cách giải:
Chọn A. Câu 28 (TH) Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân:
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx.
OF
Cách giải: Ta có: 2021
2020
2021
2
2
2020
ƠN
f x dx f x dx f x dx 2020
12
f x dx 2 2
NH
2020
FI CI A
L
Ta có: z.w 2 3i 3 4i 6 17i có điểm biểu diễn là 6;17 .
f x dx 12 2 10 2
Chọn B.
Phương pháp:
QU Y
Câu 29 (TH) - Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 2; 4 của phương trình f ' x 0. - Tính f 2 , f 4 , f xi .
- KL: min f x min f 2 , f 4 , f xi , max f x max f 2 , f 4 , f xi .
M
2;4
KÈ
Cách giải:
2;4
Ta có: f x x.e x 1
f ' x e x 1 x.e x 1 e x 1 x 1 0 x 1 2; 4 2 ; f 1 1; f 4 4e5 . e
DẠ
Y
Mà f 2
Vậy min f x f 1 1. 2;4
Chọn D.
17
Câu 30 (TH) Phương pháp: n 1
L
1 ax b Sử dụng công thức: ax b dx . a n 1 n
FI CI A
C.
Cách giải: 1
Ta có: y 5 3 x 5 3 x 2 1
5 3 xdx 5 3 x 2 dx
5 3x
3
OF
3
1 5 3x 2 2 . C 3 3 9 2
C
ƠN
Chọn C. Câu 31 (TH) Phương pháp:
NH
- Đổi d G; SBD d A; SBD . - Dựng AH BD, AK SH , chứng minh AK SBD . - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác tính AK .
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
DẠ
Y
Gọi M là trung điểm của SD ta có AG SBD M nên 1 d G; SBD d A; SBD . 3
Trong ABCD kẻ AH BD, trong SAH kẻ AK SH . 18
d G; SBD d A; SBD
GM 1 . AM 3
Ta có
L
BD AH BD SAH BD AK BD SA
FI CI A
AK BD AK SBD AK SH d A; SBD AK . Ta có: AH
AB. AD AB AD 2
2
a.2a a 4a 2
2
2a . 5
2a SA. AH 5 2a . 3 SA2 AH 2 4a 2 a2 5
AK
OF
a.
ƠN
1 1 2a 2a Vậy d G; SBD d A; SBD . . 3 3 3 9
Chọn B.
NH
Câu 32 (TH) Phương pháp:
QU Y
Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y ax 4 bx 2 c chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại khi và chỉ a 0 khi . b 0 Cách giải: Để hàm số
y x 4 2 m 2 x 2 3m 1
chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại thì
Chọn A. Câu 33 (TH)
Y
Phương pháp:
KÈ
Vậy m ; 2 .
M
1 0 m 2 0 m 2. 2 m 2 0
Xét 2 TH:
DẠ
- 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. - 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội Cách giải:
19
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn Số phần tử của không gian mẫu là n C161 .C161 256.
TH2: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội Có C61 .C91 54 cách.
n A 70 54 124. Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A 124 31 . n 256 64
Câu 34 (VD) Phương pháp:
ƠN
- Trong SAB kẻ SH AB, chứng minh SH ABCD .
OF
Chọn C.
FI CI A
TH1: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Có C101 .C71 70 cách.
L
Gọi A là biến cố: “Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp”.
- Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên mặt đáy. - Sử dụng hệ thức lượng, định lí Pytago để tính độ dài các cạnh.
QU Y
NH
Cách giải:
M
Trong SAB kẻ SH AB, chứng minh SH ABCD . Ta có:
KÈ
SAB ABCD AB SH ABCD . SH SAB , SH AB HC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD .
DẠ
Y
SC ; ABCD SC ; HC SCH . SAB vuông tại S nên SH
SA.SB SA2 SB 2
a.a 3 a 2 3a 2
20
a 3 . 2
HB SB 2 SH 2 3a 2
3a 2 3a . 4 2
9a 2 a 7 4 2
Vậy tan SC ; ABCD tan SCH
FI CI A
SA2 SB 2 HB 2 a 2 3a 2
L
HC BC 2 HB 2 AB 2 HB 2
SH 21 . HC 7
Chọn A.
OF
Câu 35 (TH) Phương pháp:
- Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0 , từ đó tìm TCN của
ƠN
x
đồ thị hàm số.
x
NH
- Để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình x 2 mx 1 0 hoặc vô nghiệm, hoặc nghiệm bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử số. Cách giải:
2 x 2 3x 4 2 nên đồ thị có 1 TCN y 2. x x 2 mx 1
Ta có: lim y lim x
QU Y
Xét 2 x 2 3 x 4 0 (vô nghiệm).
Do đó để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình x 2 mx 1 0 vô nghiệm
m 2 4 0 2 m 2. Chọn A.
M
Câu 36 (VD) Phương pháp:
KÈ
- Gọi lượng thức ăn dự kiến đủ dùng trong 1 ngày là x Tổng số thực phẩm là 45 x. - Tính số thực phẩm thực tế dùng trong 10 ngày đầu và n ngày sau. - Cho lượng thực phẩm dự kiến = thực tế, giải phương trình mũ tìm n.
Y
Cách giải:
DẠ
Gọi lượng thức ăn dự kiến đủ dùng trong 1 ngày là x Tổng số thực phẩm là 45 x. Số thực phẩm dùng trong 10 ngày đầu là 10 x. Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 11 là: x 1 0,1 1,1x. 21
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 12 là: 1,1x 1 0,1 1,12 x. …
L
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là: 1,1n x.
FI CI A
Lượng thực phẩm tiêu thụ thực tế trong n 10 ngày là: 10 x 1,1x 1,12 x ... 1,1n x 10 x 1,1x 1 1,1 ... 1,1n 1
1 1,1
10 x 11x 1,1n 1
OF
10 x 1,1x.
11 1,1n
Để sau n 10 ngày dùng sản phẩm thì 10 x 11x 1,1n 1 45 x
ƠN
111,1n 1 35
n 15, 011
NH
Vậy lượng thực phẩm dự kiến đủ dùng cho 10+15=25 (ngày). Chọn B Chọn B.
Chú ý khi giải: Phải làm tròn xuống vì nếu làm tròn lên thì lượng thực phẩm sẽ không dùng đủ nữa.
QU Y
Câu 37 (VD) Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;3 . - Đặt t log 2 x 2 2 x m 0, đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t.
M
- Lập BBT, xác định t a; b ứng với x 0;3 .
Cách giải:
KÈ
- Để phương trình nghiệm đúng t a; b thì a; b S , với S là tập nghiệm của bất phương trình.
Y
x 2 2 x m 0 x 0;3 x 2 2 x m 1x 0;3 . ĐK: 2 log 4 x 2 x m 0
DẠ
m x 2 2 x 1 x 0;3 m max x 2 2 x 1 2 * 0;3
Ta có:
22
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10
L
log 2 x 2 2 x m 3 log 2 x 2 2 x m 10
FI CI A
Đặt t log 2 x 2 2 x m log 2 1 0. Ta có:
log t
2
x2 2x m '
2 log 2 x 2 2 x m
OF
2x 2 2 2 2 x 2 x m . x 2 x m ln 2 2 log 2 x 2 2 x m
x 1
x
2
2 x m ln 2.2 log 2 x 2 2 x m
ƠN
t ' 0 x 1.
QU Y
NH
BBT:
KÈ
M
Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình t 2 3t 10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0; log m 3 . 2 t 5; 2 t 0; log 2 m 3 .
log 2 m 3 2 log 2 m 3 4 m 3 16 m 253.
DẠ
Chọn C.
Y
Kết hợp điều kiện (*) ta có 2 m 253. Lại có m Có 252 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 38 (VD)
Phương pháp:
23
- Đặt g x m f x 2 h x g x .
L
- Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0 tìm số cực trị của hàm g x .
nghiệm kép).
FI CI A
- Số cực trị của hàm số g x số cực trị của hàm g x số nghiệm của phương trình g x 0 (không tính - Lập BBT hàm g x và tìm điều kiện để phương trình g x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Cách giải: Đặt g x m f x 2 h x g x .
OF
x 2 a x a 2 Ta có g ' x f ' x 2 0 f ' x 2 0 . x 2 b x b 2
Hàm số g x có 2 điểm cực trị.
ƠN
Để hàm số h x g x có 5 điểm cực trị thì phương trình g x 0 phả có 3 nghiệm phân biệt.
QU Y
NH
Ta có BBT:
Phương trình g x 0 phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 6 0 m 5 5 m 6. Kết hợp điều kiện m m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 . Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 39 (VD)
- Đổi biến t e x 1.
Y
- Chèn cận 3 vào giữa, chọn hàm f t phù hợp. - Tính tích phân và tìm a.
DẠ
Cách giải:
Đặt t e x 1 dt e x dx. 24
x 0 t 2 Đổi cận: . x 1 t e 1
f e x 1 e x dx
0
e 1
2
3
e 1
2
3
at 3a 7 dt
3
e 1
2
3
f t dt f t dt
f t dt
FI CI A
1
L
Khi đó ta có
2t 1 dt
OF
e 1 t2 3 a 3at 7t t 2 t 3 2 2 9a 2 9a 21 2a 6a 14 e 1 e 1 12 2
ƠN
a e 2 3e 3 2 a e 2 3e 3 e 2 2 a 3e 3 a 6e 6 2
NH
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức VIAOB
QU Y
Câu 40 (NB)
1 IA.OB.d IA; OB .sin IA; OB . 6
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
25
Gọi A ' SA C1 , áp dụng định lí Ta-lét ta có
IA SI 1 1 IA OA ' 1. OA ' SO 2 2
Vậy VIAOB
1 SO 1. 2
FI CI A
d IA; OB IO
L
Ta có IO vuông góc và cắt cả IA, OB IO là đoạn vuông góc chung của IA, OB.
1 1 3 IA.OB.d IA; OB .sin IA; OB .1.2.1.sin 600 . 6 6 6
Chọn A. Câu 41 (VD)
OF
Phương pháp:
- Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 , F2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 5 và z2 5. - Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức.
ƠN
Cách giải:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 , F2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 5 và z2 5.
Ta có F1 F2 10 MF1 MF2 F1 F2
NH
Khi đó ta có MF1 MF2 12.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là elip có a 6, c 5 b 62 52 11. x2 y 2 1. 36 11
QU Y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là E : Chọn B. Câu 42 (VD) Phương pháp:
M
2 2 - Gọi I là trung điểm của AB. Phân tích MA2 MB 2 MA MB bằng cách chèn điểm I .
KÈ
- Chứng minh MA2 MB 2 đạt GTNN khi MI min d I ; P . - Tính d I ; P và AB. Từ đó tìm được MA2 MB 2 Cách giải:
min
DẠ
Ta có:
Y
Gọi I là trung điểm của AB.
2 2 MA2 MB 2 MA MB
26
.
2
2 MI 2 IA2 IB 2 2 MI IA IB
2 MI 2
1 1 AB 2 AB 2 4 4
2 MI 2
1 AB 2 2
L
FI CI A
2 MI IA MI IB
Vì AB 2 2 2 22 12 không đổi nên MA2 MB 2 đạt GTNN khi MI min . 2
Khi đó MI min d I ; P
min
2.
32 5 12 2
18 . 35
182 1 858 .12 . 35 2 35
ƠN
Vậy MA2 MB 2
3.0 5.3 6 9
OF
2
Chọn C. Câu 43 (VD) - Gọi A d d 2 A 2 2t ;3 t ;9 4t .
NH
Phương pháp:
QU Y
- Vì d d1 nên MA u1 với u1 là 1 VTCP của d1. - Giải phương trình MA.u1 0 tìm t , từ đó suy ra 1 VTCP của d và viết phương trình đường thẳng d . Cách giải:
Gọi A d d 2 A 2 2t ;3 t ;9 4t .
MA 4 2t ;3 t ;6 4t là 1 VTCP của d .
KÈ
MA.u1 0
M
Vì d d1 nên MA u1 với u1 3; 2;1 là 1 VTCP của d1.
4 2t .3 3 t . 2 6 4t .1 0 12 6t 6 2t 6 4t 0
DẠ
Y
12 4t 0 t 3 MA 2;6;18 2 1;3;9 .
Vậy phương trình đường thẳng d là
x 2 y z 3 . 1 3 9 27
Chọn B. Câu 44 (VD)
L
Phương pháp:
FI CI A
- Đặt z a bi a; b z a bi.
- Thay vào phương trình, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau giải tìm a, b. Cách giải: Đặt z a bi a; b z a bi.
OF
Theo bài ra ta có: 2
z2 z 2z a bi a 2 b 2 2 a bi 2
ƠN
a 2 b 2 2abi a 2 b 2 2a 2bi 2abi 2b 2 2a 2bi abi b 2 a bi
NH
b 2 a 0 ab b
QU Y
b 2 a b a 1 0
a b a 0 a 1 b 1 S 0;1 i;1 i .
M
Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng 0 1 1 2.
Câu 45 (VD) Phương pháp:
KÈ
Chọn D.
- Trong ABC kẻ HM BC , HN AC.
DẠ
Y
Chứng minh SAC ; ABC SNH , SBC ; ABC SMH . - Chứng minh SH HM HN MC. - Sử dụng định lí Ta-lét và định lí Pytago tính SH , từ đó tính AC , BC. 28
1 - Tính VS . ABC SH .S ABC . 3
ƠN
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Trong ABC kẻ HM BC , HN AC.
NH
AC HN Ta có: AC SHN AC SN . AC SH
QU Y
SAC ABC AC 0 SN SAC , SN AC SAC ; ABC SN ; HN SNH 45 HN ABC , HN AC
CMTT ta có SMH 450.
SHN , SHM là các tam giác vuông cân tại H SH HM HN . CMHN là hình vuông CM HN HM SH .
M
HN AH 1 1 1 HN BC CM BC. BC AB 3 3 3
KÈ
Áp dụng định lí Ta-lét ta có BM 2 MC 2 SH .
Áp dụng định lí Pytago ta có: SB 2 SH 2 HB 2 SH 2 BM 2 MH 2
Y
6a 2 SH 2 4 SH 2 SH 2 6 SH 2 SH a.
DẠ
BC 3CM 3SH 3a.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
MH BH 2 3 3 3a AC MH SH AC BA 3 2 2 2
29
S ABC
1 1 3a 9a 2 AC.BC . .3a . 2 2 2 4
FI CI A
L
1 1 9a 2 3a 3 . Vậy VS . ABC SH .S ABC .a. 3 3 4 4
Chọn A. Câu 46 (VD) Phương pháp: - Tìm điểm uốn I của đồ thị hàm số.
- Vì đường thẳng d cùng với đồ thị C tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S 2 thỏa mãn
OF
S1 S 2 nên I d . - Giải phương trình bậc ba tìm m. Cách giải:
ƠN
Ta có: 1 y x3 mx 2 4 x 1 3
NH
y ' x 2 2mx 4 y " 2 x 2m y " 0 2 x 2m 0 x m.
QU Y
1 2 Với x m y m3 m3 4m 1 m3 4m 1. 3 3 2 I m; m3 4m 1 là điểm uốn của đồ thị hàm số. 3
S1 S 2 nên I d .
M
Vì đường thẳng d cùng với đồ thị C tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S 2 thỏa mãn
KÈ
2 2 m3 4m 1 12m 7 m3 8m 6 0 3 3 m 3 m 3 m 3m 3 0 . m 3 21 2
Y
2
DẠ
3 21 X 3; . 2
Vậy tích các phần tử của X bằng 9. 30
Chọn A. Câu 47 (VDC)
L
Phương pháp:
(không tính nghiệm kép). Cách giải:
Đặt t x3 x 3 t , khi đó * f ' t
1 3
3 t2
** .
1 32 1 2 53 2 Xét hàm số y .t ta có y ' . t . 3 2 3 3 3 3 3 t 9 t5 1
33 t2
như sau:
NH
1
M
QU Y
BBT hai hàm số f ' t và y
ƠN
y ' 0 khi t 0 . y ' 0 khi t 0
1 * . 3x 2
OF
Xét hàm số h x f x3 x ta có h ' x 3 x 2 f ' x3 1 0 f ' x3
KÈ
Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất t t0 0.
DẠ
Y
Suy ra hàm số h x có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số h x như sau:
31
FI CI A
Số cực trị của hàm số y f x số điểm cực trị của hàm số f x số nghiệm của phương trình f x 0
L FI CI A OF
Dựa vào BBT ta thấy phương trình h x 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số g x h x có 2 1 3 điểm cực trị. Chọn D.
ƠN
Sưu tầm FB Tiên Tiên. Chọn D.
Cách giải:
NH
Câu 48 (VDC)
Gọi z x yi x, y và M x; y là điểm biểu diễn số phức z. Gọi I 1;0 là điểm biểu diễn số phức 1.
QU Y
Theo bài ra ta có z 1 2 IM 2 M 1; 2 .
Gọi A 2;0 là điểm biểu diễn số phức 2, B 3;0 là điểm biểu diễn số phức 3.
DẠ
Y
KÈ
M
Ta có: P z 2 2 3 z z 2 2 3 z z 2 2 3 z MA 2 MB.
Ta có P MA 2 MB AB 5 m 5. Dấu “=” xảy ra khi M B. 32
3 Ta có: IA IB. 2 2 MA2 MI IA MI 2 IA2 2 MI .IA MI 2 IA2 3MI .IB
MB 2 MI IB
2
L
MI 2 IB 2 2 MI .IB
3 5 3 3 MA2 MB 2 MI 2 IA2 IB 2 5 R 2 IA2 IB 2 25 2 2 2 2 2
11 2 6 6 3 275 Ta có: MA 2 MB MA . MB MA2 MB 2 . 3 2 3 2 3 5 33 . 3
Vậy M m
5 33 15 5 33 5 . 3 3
ƠN
M Pmax
OF
2
Sưu tầm FB Tiên Tiên
Phương pháp: Xét hàm đặc trưng và sử dụng BĐT Cô-si.
QU Y
Cách giải: Với x, y 0 ta có:
log 5 x 2 y 1
y 1
NH
Chọn D. Câu 49 (VDC)
FI CI A
125 x 1 y 1
y 1 log 5 x 2 log 5 y 1 125 x 1 y 1
125 x 1 y 1
KÈ
M
log 5 x 2 log 5 y 1
125 x 2 3 y 1
log 5 x 2 x 2 log 5
125 125 y 1 y 1
Y
log 5 x 2 log 5 y 1
1 1 0 t 0, suy ra hàm số đồng biến trên t ln 5 125 125 125 x 2. 0; , do đó f x 2 f x2 y 1 y 1 y 1
DẠ
Xét hàm đặc trưng f t log 5 t t t 0 ta có f ' t
33
Khi đó ta có P x 5 y
Dấu “=” xảy ra khi Với y 4 x
L
125 125 5 y 1 7 2 .5 y 1 7 43. y 1 y 1
FI CI A
P
125 2 5 y. y 1
y 1 5 125 2 5 y 1 y 1 25 y 4 (do y 0 ). y 1 y 1 5
125 2 23. 5
OF
Vậy Pmin 43 x 23, y 4. Chọn C. Câu 50 (VDC)
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Mặt cầu S1 : x 2 y 3 z 1 4 có tâm I1 2; 3;1 , bán kính R1 2. 2
2
2
Mặt cầu S 2 : x 3 y 1 z 1 1 có tâm I 2 3; 1; 1 , bán kính R2 1. 2
2
M
2
Ta có: I1 I 2 12 22 2 3 R1 R2 .
KÈ
2
S1 , S 2 tiếp xúc ngoài.
Gọi P , Q , R là 3 mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba
Y
đường tròn.
DẠ
Gọi H1 , H 2 , H 3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của I1 lên P , Q , R .
r1 , r2 , r3 theo thứ tự là bán kính các đường tròn tâm H1 , H 2 , H 3 .
Khi đó ta có I1 H12 I1 H 22 I1 H 32 I1M 2 34
4 r12 4 r22 4 r32 I1M 2
L
12 r12 r22 r32 I1M 2
Tổng chu vi 3 đường tròn là:
FI CI A
T 2 r1 2 r2 2 r 2 r1 r2 r3 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
r1 r2 r3
2
12 12 12 r12 r22 r32
T 2 3 12 I1M 2 2 3 12 R12 2 3 12 4 4 6. Vậy Tmax 4 6. Dấu “=” xảy ra khi r1 r2 r3 , I1M 2.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Chọn B.
OF
r1 r2 r3 3 12 I1M 2
35
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Mã đề thi 123
MỤC TIÊU
- Đề thi hay, mức độ vừa phải, bám sát đề minh họa và hình thức ra đề các năm. - Câu hỏi phong phú, đa dạng giúp học sinh ôn tập phủ khắp và hiệu quả.
OF
- Mức độ và độ phân bổ câu hỏi đúng cấu trúc, giúp học sinh ôn tập sát nhất và có cảm giác giống kì thi chính thức nhất. Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là: A. 2
B. 3
C. 1
A.
QU Y
NH
ƠN
Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
D. 5
x 1 x 1
B.
x 1 x 1
C.
x x 1
D.
2x 3 2x 2
M
Câu 3: Biết hàm số y 4sin x 3cos x 2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M m là B. 1
KÈ
A. 0 Câu 4: Hàm số y 2 x A. x 2 3 x .2 x
2
2
3 x
C. 2
D. 4
có đạo hàm là
3 x 1
B. 2 x 3 .2 x
2
3 x
C. 2 x
.ln 2
2
3 x
.ln 2
D. 2 x
Y
Câu 5: Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng?
B. không thể là một góc tù.
C. phải là một góc vuông.
D. có thể là một góc tù.
DẠ
A. phải là một góc nhọn.
1
2
3 x
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ của điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B ?
Câu 7: Nếu
C. A ' 1;3; 2
D. A ' 5;0;1
L
B. A ' 4;3;1
1 f x dx x ln 2 x C thì hàm số f x là
A. f x
1 1 x2 x
1 ln 2 x x2
C. f x x
1 2x
D. f x
1 1 x2 2x
ax b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1
A. b a 0
B. 0 a b
NH
ƠN
OF
Câu 8: Cho hàm số y
B. f x
FI CI A
A. A ' 3; 4; 3
C. 0 b a
D. b a 0
Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung qanh trục AB ta được B. hình trụ tròn xoay.
QU Y
A. khối nón tròn xoay. C. khối trụ tròn xoay.
D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay.
Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là A. S 1;9
B. S 1;10
C. S ;10
D. S ;9
B. 2 x dx
KÈ
A. e 2 x dx 2e 2 x C
M
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1 C. cos 2 xdx sin 2 x C. 2
D.
2x C ln 2
1 x 1 dx ln x 1 C x 1
Câu 12: Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2 x 3 là:
DẠ
A. 1
Y
4
B. 4
C. 5
D. 3
C. 8
D. 3
Câu 13: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 4
B. 6 2
Câu 14: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? B. x n x m m
A. xy x n . y n
n
D. x m x m 3
C. x m .x n x m n
3
L
n
A. 9
B. 2
C.
FI CI A
Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 6, log c b 3. Khi đó log a c bằng 1 2
D. 18
Câu 16: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f ' x là đường cong như hình vẽ
NH
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 3 .
ƠN
OF
bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0
QU Y
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 2 x 1 2 là 2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4cm thì diện tích bằng 256 cm3 3
B. 64 cm 2
C. 16 cm 2
M
A.
D.
32 cm3 3
5
Y
A.
KÈ
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh AB a và SA 2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD . B.
5 2
C.
DẠ
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
3
D.
7
L FI CI A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;0
C. 2;0
Câu 21: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y A.
1 2
B. 1
1 4 x x 2 1. Diện tích ABC bằng: 2
C. 2
Câu 22: Số điểm cực trị của hàm số y x3 3 x 2 5 là: A. 0
D. 2;
B. 1
C. 3
D.
OF
A. 0;
3 2
D. 2
B. V 10
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x
1 2
B. y
1 2
C. V 30
x 1 là 2x 1
NH
A. V 11
ƠN
Câu 23: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 5 là
C. x 1
D. V 15
D. y 2
KÈ
M
QU Y
Câu 25: Đồ thị hàm số y a x ; y log b x được cho bởi hình vẽ bên
A. 0 a 1 b
B. 0 a 1 và 0 b 1
C. 0 b 1 a
D. a 1 và b 1
C. 0 D. 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1; 1; 2 và b 2;1; 1 . Tính a.b.
DẠ
A. 2
Y
Câu 26: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln 9 x là
A. a.b 1.
B. 3
B. a.b 2; 1; 2
C. a.b 1;5;3 4
D. a.b 1
f ' 3x dx 9
C.
f ' 3x dx
2 sin 3 x C
2 sin 3 x C
B.
f ' 3x dx
D.
f ' 3x dx 3
Câu 29: Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là A. x 3
B. x 1
C. x 2
2 cos 3 x C
L
A.
f ' 3x dx.
FI CI A
Câu 28: Cho hàm số f x 3 2 sin x . Tìm họ nguyên hàm của
2 sin 3 x C
D. x 1
A.
a3 2
B.
a3 3 4
C. a 3
OF
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều và AA ' AB a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng D.
a3 3 12
A. 5
ƠN
Câu 31: Cho cấp số cộng un có u1 3; u5 19. Công sai của cấp số cộng un bằng B. 3
C. 4
D. 1
B. 5300
x2 2x 3 . Câu 33: Tính lim x 2x 1
A. 1.
QU Y
A. 6545
NH
Câu 32: Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
B. 0.
1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2
D. 1245
C. .
1 D. . 2
C. 2; 1 2;
D. 2;
x2
2 x là
B. 2;
M
A. 1; 2
C. 3425
KÈ
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h 2, bán kính đáy là r 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2
B. 7 3 .
C.
21
DẠ
Y
Câu 36: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
5
D. 2 21
L x2 có mấy đường tiệm cận đứng f x 3 f x 4 2
A. 5
B. 4
C. 3
FI CI A
Đồ thị hàm số g x
D. 2
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 ) để phương trình 2 x 1 log 4 x 2m m A. 2020
B. 4041
OF
có nghiệm? C. 0
D. 2
A. k
2 5
B. k
ƠN
2 . Tìm k Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết u 2, v 1 và góc giữa 2 vecto u và v bằng 3 để vecto p ku v vuông góc với vecto q u v.
2 5
C. k
5 2
D. k 2
QU Y
NH
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
B. V
M
A. V 2 3a 3
2 3a 3 3
C. V
A. m 1
KÈ
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x B. m 1
3
x 2 mx 1
2 6a 3 3
D. V 2 6a 3
đồng biến trên khoảng 1; 2 ?
C. m 8
D. m 8
Câu 41: Xét bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất
DẠ
Y
phương trình có nghiệm thuộc khoảng A. m 0;
2; .
3 B. m ;0 4
3 C. m ; 4
6
D. m ;0
643 4500
B.
1902 5712
C.
2 3
D.
Câu 43: Cho F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e x . Khi đó A. x 2 2 x C
B. 2 x 2 2 x C
C. x 2 x C
1607 2250
FI CI A
A.
L
Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là
f ' x .e dx bằng x
D. 2 x 2 2 x C
ƠN
OF
Câu 44: Cho hàm số f x , hàm số f ' x x3 ax 2 bx c a, b, c có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số g x f f ' x có mấy khoảng đồng biến? B. 2
C. 4
NH
A. 1
D. 3
M
QU Y
Câu 45: Cho hàm số y f x và y g x có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
KÈ
Số nghiệm không âm của phương trình f g x 3 1 là A. 11
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có
DẠ
Y
hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ:
7
L FI CI A
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 là: B. 14
C. 20
D. 3
OF
A. 8
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . M , N lần lượt là trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn CC ' sao cho CP 1 x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là . CC ' 2 8 5
B.
5 8
4 5
ƠN
A.
C.
D.
5 4
g x f 3 x là: A. 2
B. 3
NH
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số
C. 0
D. 1
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2. Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC , SD. Xét khối nón N có đáy là
A.
QU Y
đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối nón N .
a3
B.
48
a3
C.
12
a3 8
D.
a3 6
M
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và a 15 5
B.
a 3 2
C.
a 5 10
---------------------- HẾT -----------------------
DẠ
Y
A.
KÈ
SA là:
8
D.
a 3 4
1-D
2-B
3-D
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-D 6-B
11-A
12-C
13-B
14-D
15-C
16-D
17-B
18-C
19-D
20-B
21-A
22-D
23-C
24-B
25-C
26-D
27-D
28-C
29-B
30-B
31-C
32-B
33-A
34-D
35-C
36-B
37-A
38-B
39-D
40-A
41-C
42-A
43-A
44-C
45-C
46-A
47-C
48-D
49-A
50-B
8-A
9-C
10-A
Câu 1 (TH)
OF
Phương pháp:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1; 2 của phương trình y ' 0. - Tính y 1 , y 2 , y xi .
ƠN
- KL: min y min y 1 , y 2 , y xi , max y max y 1 , y 2 , y xi 1;2
1;2
Cách giải:
QU Y
5 1.
NH
x 0 1; 2 Ta có y x 4 4 x 2 5 y ' 4 x3 8 x 0 x 2 1; 2 x 2 1; 2
Có y 1 2, y 2 5, y
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 1; 2 là 5. Chọn D. Câu 2 (TH)
M
Phương pháp:
KÈ
Dựa vào đồ thị để xác định các đường tiệm cận, từ đó suy ra phương trình hàm số. Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y 1, TCĐ x 1 nên loại đáp án A.
Chọn B.
Y
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 0; 1 nên loại đáp án C và D.
DẠ
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng: a 2 b 2 a sin x b cos x a 2 b 2 . 9
L
7-D
Cách giải: Ta có 5 sin x 3cos x 5 nên 3 4sin x 3cos x 2 7 3 y 7.
L
M 7, m 3.
FI CI A
Vậy M m 7 3 4. Chọn D. Câu 4 (TH) Phương pháp:
OF
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ: a u ' u '.a u .ln a Cách giải:
2 ' 2 x 3 .2 x2 3 x
x2 3 x
.ln 2.
ƠN
Chọn B. Câu 5 (NB)
Áp dụng lý thuyết về góc giữa hai vectơ. Cách giải:
NH
Phương pháp:
Góc giữa hai vecto trong không gian là một góc có giá trị từ 0 đế 180 độ.
QU Y
Chọn D. Câu 6 (TH) Phương pháp:
- Với điểm A ' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA '. xA xA' y yA' z z ; yB A ; zB A A' 2 2 2
M
- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: xB Cách giải:
KÈ
Vì A ' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA '.
DẠ
Chọn B.
Y
x A ' 2 xB x A 2. 1 2 4 Khi đó ta có y A ' 2 yB y A 2.2 1 3 A ' 4;3;1 . z 2 z z 2.1 1 1 B A A'
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
10
f x f x dx Sử dụng: .
1 1 1 f x dx ln 2 x C f x f x dx 2 . x x 2x
FI CI A
Ta có:
L
Cách giải:
Chọn D. Câu 8 (TH)
Dựa vào đường tiệm cận ngang và điểm thuộc đồ thị hàm số.
Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 nên
b 2 b 2. 1
NH
Vậy b a 0.
a 1 a 1. 1
ƠN
Cách giải:
OF
Phương pháp:
Chọn A. Câu 9 (NB)
Sử dụng định nghĩa về mặt trụ. Cách giải:
QU Y
Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được khối trụ tròn xoay. Chọn C.
M
Câu 10 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Giải bất phương trình logarit: log a x b 0 x a b .
DẠ
Chọn A.
Y
Ta có: log 2 x 1 3 0 x 1 23 1 x 9.
Câu 11 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 11
Cách giải:
e2 x C nên đáp án A sai. 2
L
Ta thấy e 2 x dx
FI CI A
Chọn A. Câu 12 (NB) Phương pháp: Số các hạng tử trong khai triển a b là n 1. n
Cách giải: Số các hạng tử trong khai triển 2 x 3 là 4 1 5.
OF
4
Chọn C. Câu 13 (NB)
ƠN
Phương pháp: Vẽ hình và đếm. Cách giải:
NH
Tứ diện đều có 6 cạnh. Chọn B.
Phương pháp:
QU Y
Câu 14 (NB)
Sử dụng công thức: xy x n . y n , x m x mn , x m x n x m n . n
Cách giải:
n
Ta thấy x m x m nên đáp án D sai. 3
3
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 15 (TH)
Sử dụng công thức đổi cơ số: log a b
log c b . log c a
DẠ
Y
Cách giải:
Ta có: log a b
log c b 3 1 6 log c a 2 log a c . log c a log c a 2
Chọn C.
12
Câu 16 (TH) Phương pháp:
L
Dựa vào đồ thị hàm số f ' x giải bất phương trình f ' x 0, f ' x 0 và suy ra các khoảng đơn điệu của
FI CI A
hàm số y f x . Cách giải:
f ' x 0 x 3; 2 Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta có: f ' x 0 x ; 3 2;0 0;
Hàm số đồng biến trên 3; 2 .
OF
Hàm số nghịch biến trên ; 3 , 2;0 và 0; . Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án D đúng.
ƠN
Chọn D. Câu 17 (TH) Phương pháp:
NH
Giải phương trình logarit: log a x b x a b . Cách giải: ĐKXĐ: x 1 0 x 1. 2
log 2 x 1 2 x 1 4 2
x 1 2 x 3 tm x 1 2 x 1
QU Y
2
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 18 (NB)
Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 . Cách giải:
DẠ
Chọn C.
Y
Mặt cầu đã cho có bán kính R 2cm nên diện tích mặt cầu là S 4 R 2 16 .
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
13
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
ƠN
OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABCD SA; ABCD SA; OA SAO.
Vì ABCD là hình vuông cạnh AB a nên AC a 2 AO
a 2 . 2 2
2
NH
a 2 a 14 . Áp dụng định lí Pytago ta có: SO SA AO 2a 2 2 2
2
QU Y
a 14 SO Xét tam giác vuông SOA có: tan SAO 2 7. AO a 2 2 Chọn D. Câu 20 (NB)
M
Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng là 1;0 , 1; . Chọn B.
Y
Câu 21 (TH)
DẠ
Phương pháp:
- Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị của hàm số.
14
- Chứng minh tam giác ABC cân, sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng.
1 4 x x 2 1 y ' 2 x3 2 x. 4
FI CI A
Ta có y
L
Cách giải:
OF
x 0 y 1 3 Cho y ' 0 2 x x 2 1 0 x 1 y . 2 3 x 1 y 2
3 3 Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là A 0; 1 , B 1; , C 1; . 2 2
ƠN
Tam giác ABC có 2 điểm B và C đối xứng nhau qua trục Oy, A Oy nên ABC cân tại A. 3 Ta có I là trung điểm của BC nên AI BC và I 0; . 2
Vậy S OAB
1 1 1 1 AI .BC . .2 . 2 2 2 2
QU Y
Chọn A.
NH
2
1 3 Ta có: AI 1 , BC 2. 2 2
Câu 22 (NB) Phương pháp:
Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và suy ra số điểm cực trị của hàm số.
M
Cách giải:
KÈ
x 0 Ta có y x3 3 x 2 5 y ' 3 x 2 6 x 0 . x 2 Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn D.
Y
Câu 23 (NB)
DẠ
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V Bh. Cách giải:
15
Ta có V Bh 6.5 30. Chọn C.
L
Câu 24 (NB)
Đồ thị hàm số y
FI CI A
Phương pháp: ax b a có TCN y . cx d c
Cách giải: Đồ thị hàm số y
x 1 1 có TCN y . 2x 1 2
OF
Chọn B. Câu 25 (TH) Phương pháp:
ƠN
Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số y a x đồng biến trên nên a 1.
NH
Đồ thị hàm số y log b x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1. Vậy 0 b 1 a.
Câu 26 (TH) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.
QU Y
Chọn C.
- Sử dụng công thức: ln a ln b ln ab a, b 0
M
Giải phương trình logarit: ln f x ln g x f x g x .
KÈ
Cách giải:
Ta có
Y
x 1 0 ĐKXĐ: x 3 0 1 x 9. 9 x 0
DẠ
ln x 1 ln x 3 ln 9 x
ln x 1 x 3 ln 9 x 16
x 1 x 3 9 x x2 4x 3 9 x
L
x2 5x 6 0
FI CI A
x 6 ktm x 1 tm Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Chọn D. Câu 27 (NB)
OF
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 .
ƠN
Cách giải: a.b 1.2 1 .1 2. 1 1. Chọn D.
NH
Câu 28 (TH) Phương pháp:
QU Y
Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân và công thức Cách giải: Ta có
1
f ' 3x dx 3 f ' 3x d 3x
f 3x C 3
f ' 3x dx
Chọn C. Câu 29 (NB)
Y
Phương pháp:
2 sin 3 x C.
KÈ
Vậy
M
Mà f x 3 2 sin x f 3 x 3 2 sin 3 x
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
DẠ
Cách giải:
31 2 x 27 33 1 2 x 3 x 1.
Chọn B.
17
f ' x dx f x C.
Câu 30 (NB) Phương pháp:
L
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V Bh.
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC
FI CI A
Cách giải: a2 3 . 4
Vậy thể tích khối lăng trụ là V S ABC . A ' A a.
a 2 3 a3 3 . 4 4
Câu 31 (NB) Phương pháp:
ƠN
Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng: un u1 n 1 d . Cách giải: Ta có u5 u1 4d 19 3 4d d 4.
NH
Chọn C.
OF
Chọn B.
Câu 32 (TH) Phương pháp:
- Chọn 3 em nam. - Chọn 2 em nam và 1 em nữ. Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng Cách giải:
QU Y
Xét các TH:
M
3 Số cách chọn 3 em nam là C25
KÈ
Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là C252 .C101 . 3 Số cách chọn 3 em và trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là C25 C252 .C101 5300.
Chọn B.
Y
Câu 33 (TH)
DẠ
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho x. Cách giải:
18
2 3 1 2 1 x 2x 3 x 2 x x lim 1 x 1 2x 1 2 2 x
lim
x
L
2
FI CI A
Chọn A. Câu 34 (TH) Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. - Giải bất phương trình mũ: a f x a g x f x g x (với a 1 ).
B 0 AB . 2 A B
OF
- Giải bất phương trình chứa căn: Cách giải:
ƠN
ĐKXĐ: x 2 0 x 2. Ta có: x2
2 x 2
x2
2 x
NH
1 2
x 0 x2 x 2 x 2 x
QU Y
x 0 x 0 2 x 2 x 2 x x 2 0 x 1
Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; .
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 35 (TH)
- Tính độ dài đường sinh l h 2 r 2 . - Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq rl.
Y
Cách giải:
DẠ
Đường sinh của hình nón là l h 2 r 2 7. Diện tích xung quanh hình nón là S xq rl 21 . 19
Chọn B.
Phương pháp:
FI CI A
- Tìm số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm x 2.
L
Câu 36 (VD)
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số. Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình f x 4 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
ƠN
Phương trình f x 1 có 2 nghiệm kép bằng 2.
OF
f x 4 Xét phương trình f 2 x 3 f x 4 0 . f x 1
Suy ra phương trình f 2 x 2 f x 4 0 có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm x 2. x2 2 1 2 có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f x 3 f x 4 x 2 . f x 4
NH
Vậy đồ thị hàm số g x Chọn B. Câu 37 (VD)
QU Y
Phương pháp: - Tìm hàm đặc trưng.
- Đưa phương trình về dạng m g x , sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Cách giải: Ta có
M
2 x 1 log 4 x 2m m
KÈ
1 2 x 1 log 2 x 2m m 2
2 x log 2 x 2m 2m
Y
2 x x log 2 x 2m x 2m
DẠ
2 x x 2log2 x 2 m log 2 x 2m
Xét hàm số f x 2 x x ta có f ' x 2 x ln 2 1 0 x 20
Khi đó ta có f x f log 2 x 2m x log 2 x 2m 2m 2 x x.
1 x 1 ln 2 x log 2 ln 2 log 2 ln 2 x0 . ln 2
FI CI A
g ' x 0 2x
L
Đặt g x 2 x x ta có: g ' x 2 x ln 2 1.
OF
BBT:
ƠN
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi 2m g log 2 ln 2 2m 0,91 m 0, 455.
1 m 2021 Kết hợp với điều kiện đề bài ta có m
NH
Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn. Chọn A.
Phương pháp: - Tính u.v u . v .cos u , v .
QU Y
Câu 38 (VD)
- Sử dụng: p ku v vuông góc với q u v khi p.q 0. Cách giải:
2 1 Ta có u.v u . v .cos u , v 2.1.cos 3 Ta có: p ku v vuông góc với q u v khi p.q 0 ku v u v 0
KÈ
M
DẠ
Y
2 2 ku 1 k .u.v v 0
4k 1 k 1 0 k
2 5
21
Chọn B. Câu 39 (VD)
L
Phương pháp: - Đặt AA ' x 0.
FI CI A
- Phân tích vectơ để tính AB '.BC ' theo a và x. - Tính AB '.BC ' AB '.BC '.cos AB '; BC ' .
- Giải phương trình tìm x theo a.
OF
- Tính thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC .
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Đặt AA ' x 0 ta có: AB '.BC ' BB ' BA BC BB '
M
2 BB '.BC BB ' BA.BC BA.BB ' 2 BB '. BC BA BB ' BA.BC
KÈ
2 BB '. AC BB ' BA.BC 2 BB ' BA.BC (do BB ' AC ) x 2 BA.BC.cos 600 BB '2
Y
x 2 2a 2
DẠ
Ta có: AB ' BC ' x 2 4a 2 (định lí Pytago) 1 AB '.BC ' AB '.BC '.cos AB '; BC ' x 2 4a 2 2
22
1 2 x 4a 2 x 2 2a 2 2
x 2 8a 2 x 2 2a
Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC 2
2a 2a.
2
3
4
2 6a 3 .
Chọn D. Câu 40 (VD)
OF
Phương pháp:
FI CI A
L
x 2 4a 2 2 x 2 4a 2
- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức tính đạo hàm a u ' a u .ln a.u '.
- Để hàm số y f x đồng biến trên a; b thì y ' 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
ƠN
- Đưa bất phương trình về dạng m f x x a; b m max f x . a ;b
Cách giải: Ta có y 2 x
3
x 2 mx 1
y ' 3 x 2 2 x m .2 x
3
NH
- Lập bảng biến thiên hàm số f x rồi kết luận.
x 2 mx 1
Để hàm số đồng biến trên 1; 2 thì y ' 3 x 2 2 x m .2 x
m 3 x 2 2 x, x 1; 2
x 2 mx 1
0 x 1; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
QU Y
3 x 2 2 x m 0 x 1; 2 (do 2 x
3
3
x 2 mx 1
0 x )
m max f x với f x 3 x 2 2 x * . 1;2
DẠ
Y
KÈ
Bảng biến thiên:
M
1 Xét hàm số f x 3 x 2 2 x ta có: f ' x 6 x 2 0 x 1; 2 . 3
Dựa vào BBT ta thấy m f 1 1. Chọn A.
23
Câu 41 (VD) Phương pháp:
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình theo t. - Chứng minh để phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x 1 có nghiệm t ; . 2
Cách giải:
log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 1 log 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 2
QU Y
log 22 x 2 log 2 x 1 2 m 1 log 2 x 2 0
NH
Ta có
ƠN
- Giải bất phương trình chứa căn:
A B B 0 A B . B 0 A B 2
log 22 x 2m log 2 x 1 0
2; nên phương trình (*) phải
OF
1 1 - Để phương trình (*) có nghiệm t ; S ; . 2 2
FI CI A
L
- Đặt t log 2 x, đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t (*).
Đặt t log 2 x, phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt 1 0 * .
M
Ta có ' m 2 1 0 m nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: t m m 2 1; m m 2 1
KÈ
Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x 1 có nghiệm t ; . 2
DẠ
Y
1 m m 2 1; m m 2 1 ; . 2
m m2 1
1 1 m2 1 m 2 2
24
1 2; t ; nên phương trình (*) phải 2
FI CI A
L
1 1 2 m 0 m 2 3 1 1 m0 m m 2 4 2 m 2 1 m 2 m 1 m 3 4 4 3 Vậy m ; . 4
Chọn C.
OF
Câu 42 (VD) Phương pháp: - Tìm các số có 5 chữ số chia hết cho 5. - Tìm các số có 5 chữ số chia hết cho 35.
ƠN
- Tính xác suất. Cách giải:
NH
Từ 10000 đến 99999 có số các số chia hết cho 5 là 99995 10000 : 5 1 18000 số. 1 n S 18000 Số phần tử của không gian mẫu là n C18000 18000.
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 7” Số đó phải chia hết cho 35.
QU Y
Từ 10000 đến 99999 thì số nhỏ nhất chia hết cho 35 là 99995 10010 : 35 1 2572.
n A 2572.
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
M
Chọn A.
KÈ
Câu 43 (VD) Phương pháp:
n A 2572 643 . n 18000 4500
- Vì F x là nguyên hàm của hàm số f x e x nên F ' x f x e x , từ đó tìm hàm số f x .
f ' x e dx. x
Y
- Tính f ' x và tính nguyên hàm
DẠ
Cách giải:
Vì F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x e x nên F ' x 2 x f x e x .
25
f ' x
2e x 2 xe x
e
x 2
2 2x . ex
L
2x ex
FI CI A
f x
f ' x ex 2 2x Vậy
f ' x .e dx 2 2 x dx 2 x x x
2
C.
Chọn A.
OF
Câu 44 (VDC) Phương pháp:
- Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số y f ' x , lập hệ phương trình giải tìm a, b, c.
ƠN
- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số g x f f ' x và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải:
NH
Đồ thị hàm số f ' x x3 ax 2 bx c đi qua các điểm có tọa độ 1;0 , 0;0 , 1;0 .
QU Y
1 a b c 0 a 0 Khi đó ta có hệ phương trình c 0 b 1 1 a b c 0 c 0 f ' x x3 x f " x 3 x 2 1.
Ta có g x f f ' x g ' x f " x . f ' f ' x
M
2 3 f " x 0 3 x 1 0 x 3 g ' x 0 f ' f ' x 0 3 f ' x 3 0
KÈ
x3 x 0 x 1 3 x 0 3 3 Ta có: f ' x x x 0 , do đó f ' x x 0 x x 1 x 0 x 1 x3 x 1 x 1,325
Y
Phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g ' x đều đổi dấu.
DẠ
Ta có g ' 2 f " 2 , f ' f ' 2 35. f ' 6 35.210 0. Khi đó ta có bảng biến thiên: 26
L FI CI A
Vậy hàm số y g x có 4 khoảng đồng biến. Chọn C. Câu 45 (VD) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm
OF
Cách giải: Ta có
Dựa và đồ thị hàm số y g x ta thấy:
NH
f f
g x 1 g x 4 g x 0 g x 2 g x a 1 g x b 1
ƠN
f g x 3 1 f g x 3 1 f g x 3 1
QU Y
+ Phương trình g x 1 có 1 nghiệm không âm.
x 0 + Phương trình g x 0 có 2 nghiệm không âm. x 2 + Phương trình g x a 1 có 1 nghiệm không âm.
M
+ Phương trình g x b 1 không có nghiệm không âm.
Chọn C. Câu 46 (VDC) Phương pháp:
KÈ
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm không âm.
DẠ
Y
- Dựa vào đồ thị tìm hàm số f ' x . - Dựa vào f x tính f ' x , đồng nhất hệ số tìm a, b, c.
27
L
f x g x - Đồ thị hàm số y f x và y g x tiếp xúc với nhau khi hệ có nghiệm, giải hệ tìm hoành f ' x g ' x độ điểm tiếp xúc và tìm hàm số f x tường minh. 0;2
FI CI A
- Xét hàm số f x trên 0; 2 , tìm min f x , max f x . 0;2
- Kết luận max f x max min f x , max f x . 0;2 0;2 0;2
Cách giải:
f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 nên có dạng
f ' x k x 1 x 1 . Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0; 3 k 3.
Mà f x ax3 bx 2 cx d f ' x 3ax 2 2bx c.
ƠN
Suy ra f ' x 3 x 1 x 1 3 x3 3.
OF
Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình
NH
3a 3 a 1 Đồng nhất hệ số ta có: 2b 0 b 0 f x x3 3 x d . c 3 c 3
Theo bài ra ta có: Đồ thị hàm số f x x3 3 x d tiếp xúc với đường y 4 tại điểm có hoành độ dương nên
QU Y
x3 3x d 4 3 x 1 f x x3 3 x 6. 3 x 3 0 d 6 x 0
x 1 0; 2 Xét hàm số f x x3 3 x 6 trên 0; 2 ta có f ' x 3 x 2 3 0 . x 1 0; 2
M
f 0 6, f 1 4, f 2 8.
KÈ
min f x f 1 4, max f x f 2 8. 0;2
0;2
Chọn A.
Y
Vậy max f x max min f x , max f x 8. 0;2 0;2 0;2
DẠ
Câu 47 (VDC)
Phương pháp:
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP . 28
- Xác định 2 khối đa diện bị chia bởi MNP . - Tính tỉ số thể tích dựa vào tỉ số chiều cao và diện tích đáy.
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP .
Xét MNP và BCC ' B ' có P chung, MN / / BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
QU Y
MNP BCC ' B ' PQ / / MN / / BC Q BB ' .
Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là MNPQ. Tính tỉ số thể tích
Khi đó mặt phẳng MNP chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện BCMNPQ và MNPQAA ' B ' C '.
V1 1 1 V1 V . V2 2 3
KÈ
Theo bài ra ta có
M
Đặt VABC . A ' B 'C ' V , VBCMNPQ V1 , VMNPQAA ' B 'C ' V2 .
Ta có: V1 VP.MNBC VP.BMQ
DẠ
Y
VP.MNBC 1 d P; ABC S MNPQ . . V 3 d C '; ABC S ABC 1 PC S ABC S AMN . . 3 C 'C S ABC 29
V
VC '.BMQ 3 VC '. ABB ' A ' 2
1 .x.S ABB ' S 2 BMQ 2 2 1 . x 3 S ABB ' A ' 3 2 S ABB ' 6
FI CI A
VP.BMQ
L
1 S ABC S ABC 1 1 4 .x. x 3 S ABC 4
V1 1 1 5 1 4 x x x x . V 4 6 12 3 5
Chọn C.
OF
Câu 48 (VD) Phương pháp:
ƠN
- Tìm hàm số y f x f ' x dx.
- Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0 và xác định các nghiệm bội lẻ.
Cách giải: Ta có f ' x 4 x3 2 x f x x 4 x 2 C.
QU Y
Lại có f 0 1 C 1 f x x 4 x 2 1.
NH
- Lập bảng xét dấu g ' x và tìm số điểm cực tiểu của hàm số.
Ta có: g x f 3 x g ' x 3 f ' x f 2 x
g ' x 0 f ' x 0 4 x3 2 x 0 x 0
M
(ta không xét f 2 x 0 vì các nghiệm của phương trình này là nghiệm kép của phương trình g ' x 0 nên sẽ không làm g ' x đổi dấu).
Y
KÈ
Bảng xét dấu g ' x :
DẠ
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y g x có 1 điểm cực tiểu. Chọn D.
Câu 49 (VDC)
Phương pháp:
30
- Chứng minh tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK . Đáy của hình nón 1 N cũng chính là đường tròn tâm O, bán kính R AK . 2
L
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AK .
FI CI A
- Trong SAC kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I , chứng minh I là đỉnh hình nón N . Sử dụng tính chất đường trung bình tính đường cao hình nón N là h IO. 1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h. 3
Ta có
QU Y
BC AB BC SAB BC AH BC SA
NH
ƠN
OF
Cách giải:
AH SB AH SBC AH HK AH BC Chứng minh tương tự ta có BL LK .
M
AHKI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK .
KÈ
Đáy của hình nón N cũng chính là đường tròn tâm O, bán kính R
1 AK . 2
Ta có: SA a 2; AC a 2 (do ABCD là hình vuông cạnh a ) SAC vuông cân tại A.
Y
SC a 2. 2 2a và AK
1 SC a (đường cao đồng thời là trung tuyến). 2
DẠ
Bán kính đáy hình nón N là R
1 1 AK a. 2 2
AH SBC Ta có AH SC SC AHKL . AK SC 31
I ABD Trong SAC kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I , ta có . OI / / SC OI AHKL
FI CI A
Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên OI
1 1 a KC SC h. 2 4 2
2
1 1 a a a3 2 Vậy thể tích khối nón là V .R .h . . . 3 3 2 4 48
Câu 50 (VD) Phương pháp: Kẻ AH CD , chứng minh AH SA và suy ra d CD; SA AH .
QU Y
NH
ƠN
OF
Chọn A.
Cách giải:
L
I là đỉnh của hình nón N và IO là đường cao của hình nón N .
Kẻ AH CD 1 . Vì ACD đều cạnh a nên H là trung điểm của CD và AH
M
Gọi O là trung điểm của AB. Vì SAB đều nên SO AB.
KÈ
SAB ABCD AB Ta có SO ABCD SO AH . SO SAB , SO AB
Y
AH CD, AB / / CD AH AB Nên AH SAB AH SA 2 AH SO
DẠ
Từ (1) và (2) AH là đoạn vuông góc chung của CD và SA. Vậy d CD; SA AH
a 3 2
Chọn B.
32
a 3 . 2
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/04/2021
FI CI A
L
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
Mã đề thi 106
MỤC TIÊU
OF
- Đề thi thử THPT QG của trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. - Các câu hỏi trong đề thi là những câu hỏi học sinh đã từng bắt gặp trong quá trình luyện đề, nên sẽ không gây trở ngại quá nhiều cho các em, do vậy qua đó giúp các em luyện tập kĩ và sâu tất cả các dạng toán đã học và thường xuất hiện trong đề thi, giúp các em ôn tập hiệu quả nhất cho kì thi chính thức đang đến gần. Câu 1: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i. Điểm M biểu diễn số phức w B. M 0; 1
C. M 0;1
ƠN
A. M 1;0
z1 có tọa độ là z2
D. M 1;0
Câu 2: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 tại điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng A. a 2 b 2 2
B. a 2 b 2 10
NH
x 2 y 3 0. Tính a 2 b 2 .
C. a 2 b 2 13
D. a 2 b 2 5
QU Y
x 1 t Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : y 2 t ? z 1 2t 1 3 B. Q ; ;0 2 2
A. M 0; 1;1
C. P 3; 4; 5
3 5 D. N ; ; 2 2 2
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z là một
KÈ
A. a b R 12.
M
đường tròn tâm I a; b và bán kính R. Tính a b R. C. a b R 7 5
B. a b R 2
Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0; 2 , f 0 1 và A. f 2 4.
D. a b R 7 5
2
f ' x dx 3. Tính f 2 . 0
B. f 2 3
C. f 2 2
D. f 2 4
Y
Câu 6: Cho hình đa diện đều loại 4;3 có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa
DẠ
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. S 6a 2
B. S 4a 2
C. S 8a 2
1
D. S 10a 2
Câu 7: Tập xác định của hàm số f x 2 x 2 5 x 2
1 D. ; 2; 2
C. 2;
Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log 5 3 x 1 log 5 25 25 x là: 1 A. S ;1 3
6 B. S ;1 7
6 C. S ; 7
L
B. 1; \ 2
log 2021 x 1 là:
FI CI A
1 A. \ ; 2 . 2
2021
1 6 D. S ; 3 7
Câu 9: Cho F x là một nguyên hàm của f x sin 2 x và F 1. Tính F . 4 6 5 B. F 6 4
3 C. F 6 4
OF
1 A. F 6 2
D. F 0 6
NH
ƠN
1 Câu 10: Cho hàm số y f x x3 ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai 3 S 7 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? S 2 40
1 1 B. ; 3 2
1 C. 0; 3
QU Y
3 5 A. ; 4 4
1 3 D. ; 2 4
Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang? 2x 3
B. y
x2 1
x2 2x 3
C. y
M
A. y
3x 1 x 2x2 1
4x 2 x 3x 2
D. y
2
2
2
Câu 12: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z 2 4 z 13 0. Tính z1 i z2 i .
KÈ
A. 2 5 2 2
B. 36
C. 28
D. 6 2
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G với A 1; 6; 1 , B 2; 2;3 ,
Y
C 4; 5; 11 . Gọi I m; n; p là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng Oxy . Tính T 2021m n p. 1 2021
C. T 1
B. T 2021
DẠ
A. T
2
D. T
1 20215
V1 4 V2 9
B.
V1 5 V2 18
C.
V1 7 V2 9
D.
V1 5 V2 9
FI CI A
A.
L
Câu 14: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1 , V2 lần lượt là V thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số 1 . V2
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào
OF
sau đây?
B. 1;3
C. 1; 2
ƠN
A. 0;3
A. P ab 2
B. P a 2b 2
3
NH
Câu 16: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P
4
a 3b 2
D. 0;
4
được kết quả là:
12 6
a b
C. P a 2b
D. P ab
QU Y
Câu 17: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
KÈ
M
A. a 0, b 0, c 0, d 0
1 2
B.
C. 2
3
DẠ
A.
Y
Câu 18: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r , hơn nữa r diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số bằng: h D.
3 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm M 3; 2; 1 . Ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là: 3
B. n3 2;3; 6
C. n4 2;3;6
Câu 20: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên thỏa mãn 2
2
0
1
1
f x dx 3,
0
f x 3g x dx 4
FI CI A
B. I 2
2
0
2 f x g x dx 8. Tính I f x dx. A. I 0
D. n1 3; 2; 1
C. I 1
và
L
A. n2 2; 3;6
D. I 3
A.
V1 1 V2 24
B.
V1 1 V2 4
C.
V1 4 V2 15
OF
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A ', B ', C ' sao cho SA ' 2 AA ', SB ' 4 BB ', SC ' CC '. Gọi V1 là thể tích khối chóp S . A ' B ' C ', V2 là thể tích khối chóp S . ABC. V Tính 1 . V2 D.
V1 8 V2 15
A. y x 7
ƠN
Câu 22: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3 x 4 thuộc đường thẳng nào dưới đây? B. y x 1
C. y x 7
D. y x 1
A.
B. 5 2
26
NH
Câu 23: Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i. Môđun của số phức 2z1 z2 bằng: C.
65
D.
41
Câu 24: Giá trị của biểu thức M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 bằng: B. 8log 2 256
C. 36
D. 48
QU Y
A. 56
KÈ
M
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số y f x là hàm số nào dưới đây? x 2 2x 1
Y
A. y
B. y
x2 2x 1
C. y
DẠ
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x A. cos x
2 C x2
B. cos x 2 ln x C
x 2 2x 1
x2 2x 1
2 là: x
C. cos x 2 ln x C 4
D. y
D. cos x 2 ln x C
B. 0,25
C. 0,35
D. 0,55
FI CI A
A. 0,45
L
Câu 27: Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.
21
Câu 28: Tìm hệ số của số hạng chứa x
2 trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 . x
B. 16C214
A. 16C214
2 Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 A. 10
3 D. 8C21
3 12 C. 8C21 x x 2 3 x 12
B. 5
9 là: 4
OF
12
C. 7
D. 8
B. S xq 15 cm 2
A. S xq 20 cm 2
ƠN
Câu 30: Cho hình nón có diện tích đáy bằng 9 cm 2 và thể tích khối nón bằng 12 cm3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. D. S xq 12 cm 2
C. S xq 24 cm 2
x 1 y z 2 . Hỏi d song song với mặt phẳng nào 1 2 2
NH
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : dưới đây? A. 2 x y 2 z 2 0
B. 2 x 2 y 3 z 5 0
C. 4 x y z 2 0
D. 5 x y 2 z 1 0
Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 3; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình
QU Y
là:
A. x 1 y 3 z 2 9
B. x 1 y 3 z 2 3
C. x 1 y 3 z 2 3
D. x 1 y 3 z 2 9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
là:
M
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 3; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình A. x 1 y 3 z 2 9
B. x 1 y 3 z 2 3
C. x 1 y 3 z 2 3
D. x 1 y 3 z 2 9
2
2
KÈ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 34: Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình
Y
2 x.log 3 x m 2 x m log 3 x có hai nghiệm phân biệt.
DẠ
A. S 36
B. S 45
C. S 46
Câu 35: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. 5
D. S 44
L FI CI A
Số nghiệm của phương trình f 1 f x 2 là: A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a 3. Biết SA ABCD
a3 3 2
B. V
1
x ln x
x 1
trị của biểu thức S A. S
2
dx
a3 6
D. V
a3 3 6
a a 1 ln 2 với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá b b c
ab . c
2 3
C. V
ƠN
2
Câu 37: Cho I
a3 3 3
B. S
1 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz ,
NH
A. V
OF
và mặt phẳng SBD hợp với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
C. S
cho mặt phẳng
1 3
D. S
P : 2 x 2 y z 2021 0
5 6
và đường thẳng
QU Y
x y2 z6 . Mặt phẳng Q : ax by cz 14 0, a, b, c chứa đường thẳng d và vuông góc với 1 1 2 mặt phẳng P . Tính a b c. d:
A. a b c 12
B. a b c 6
C. a b c 12
D. a b c 9
KÈ
M
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;5 và có bảng biến thiên như sau:
DẠ
bằng:
Y
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f cos 2 x 5sin 2 x 3 . Giá trị M m A. 7.
B. 4.
C. 6.
Câu 40: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 z 3i.z 3 7i bằng 6
D. 9.
B. 2
A. 4
D. 4
C. 2
1 1287
B.
1 6435
C.
2 6435
D.
1 2145
FI CI A
A.
L
Câu 41: Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau.
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số y f ' x có bảng xét dấu như bảng bên dưới.
OF
Bất phương trình f x ecos x m có nghiệm x 0; khi và chỉ khi 2
C. m f 1 2
D. m f 0 e
ƠN
B. m f 1 2
A. m f 0 e
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AD ABC , AC AD 2, AB 1 và BC 5. Tính khoảng cách d từ A
A. d
6 . 3
B. d
6 2
NH
đến mặt phẳng BCD .
C. d
2 5 5
D. d
2 2
QU Y
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết diện tích tam giác a2 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. A ' BC bằng 2 a3 3 . B. V 8
a3 A. V 2
3a 3 3 . C. V 8
a3 D. V 6
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 mx . Có bao nhiêu giá trị nguyên 4
3
M
của tham số m để hàm số y f 2 x 1 có đúng 1 điểm cực trị. A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
KÈ
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị f ' x như hình vẽ bên. Bất phương trình
DẠ
Y
log 5 f x m 2 f x 4 m đúng với mọi x 1; 4 khi và chỉ khi:
A. m 3 f 1
B. m 3 f 4
C. m 4 f 1 7
D. m 4 f 1
Câu
47:
Cho
hàm
y f x
số
liên
tục
và
có
đạo
1
hàm
5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , x . Biết rằng tích phân I x. f ' x dx
A. T 0
B. T 48
Câu 48: Cho số phức z
mãn
a (với a, b là các số nguyên b
FI CI A
a là phân số tối giản). Tính T 3a b. b
dương và
thỏa
L
0
trên
D. T 1
C. T 16
im , m . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để 1 m m 2i
z 1 k. 5 1 2
C. k 3 1
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
OF
B. k
A. k 5 1
3 1 2
D. k
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0
và đường thẳng
x 1 y 2 z 1 . Lấy điểm M a; b; c với a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp 1 1 1 tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu là tiếp điểm) thỏa mãn S , ( A, B, C
ƠN
d:
A. 1
B.
10 3
NH
AMB 600 , BMC 900 , CMA 1200. Tổng a b c bằng
C. 2
D. 2
Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có SA 4, AB 2, AC 1 và SA ABC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại
A.
QU Y
tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O, đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ADE là: 64 85
B.
8 3
C.
4 3
DẠ
Y
KÈ
M
------------ HẾT -----------
8
D.
256 255
ĐÁP ÁN 2-D
3-D
4-B
5-C
6-A
7-B
8-D
9-C
10-B
11-D
12-C
13-C
14-A
15-C
16-D
17-C
18-B
19-C
20-C
21-C
22-B
23-A
24-C
25-B
26-C
27-B
28-D
29-D
30-B
31-A
32-D
33-A
34-D
35-D
36-D
37-D
38-A
39-A
40-C
41-C
42-D
43-A
44-C
45-D
46-B
47-D
48-B
49-C
50-D
Câu 1 (TH)
- Sử dụng MTCT tính w
OF
Phương pháp:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-B
z1 . z2
ƠN
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Cách giải:
NH
z1 1 2i i. z2 2 i
QU Y
Ta có: w
Vậy điểm M biểu diễn số phức w Chọn B. Câu 2 (TH)
M
Phương pháp:
z1 có tọa độ là: M 0; 1 . z2
KÈ
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là k f ' x0 . - Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích hệ số góc của chúng bằng 0. Cách giải:
Y
Ta có: y ' 4ax3 2bx.
DẠ
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 tại điểm A 1;1 có hệ số góc là k 4a 2b.
Vì tiếp tuyến tại A 1;1 vuông góc với đường thẳng x 2 y 3 0 y 9
1 3 1 x nên k . 1 k 2. 2 2 2
4a 2b 2 2a b 1 1 . Lại có điểm A 1;1 thuộc đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 nên a b 2 1 a b 1 2 .
FI CI A
L
Từ (1) và (2) ta có: a 2, b 3. Vậy a 2 b 2 22 3 5. 2
Chọn D. Câu 3 (NB) Phương pháp:
OF
Thay trực tiếp tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng. Cách giải:
ƠN
3 5 Thay tọa độ điểm N ; ; 2 2 2
1 3 2 1 t t 2 1 5 vào phương trình đường thẳng ta có: 2 t t t . 2 2 2 1 2 t 3 t 2
NH
Vậy N d . Chọn D. Câu 4 (TH)
QU Y
Phương pháp:
- Rút z theo w và thế vào phương trình z 2 i 5 . - Đưa phương trình về dạng w a bi R, khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z là một đường tròn tâm I a; b và bán kính R.
M
Cách giải:
Khi đó ta có:
KÈ
Theo bài ra ta có: w 1 2i z z
w . 1 2i
w 2i 5 1 2i
DẠ
Y
z 2i 5
w 2 i 1 2i 5 1 2i 10
w 2 i 1 2i 1 2i
5
L
w 4 3i 5
FI CI A
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z là một đường tròn tâm I 4; 3 và bán kính R 5. Vậy a b R 4 3 5 2. Chọn B. Câu 5 (TH) Phương pháp:
OF
b
Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Lebniz:
f x dx F b F a , với F x a
số f x .
2
0
ƠN
Cách giải:
là một nguyên hàm của hàm
2
f ' x dx f 2 f 0 f 2 f ' x dx f 0 2. 0
NH
Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp:
QU Y
Nhận dạng khối đa diện đều loại 4;3 và tính S . Cách giải:
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.
M
Khối lập phương cạnh a có 6 mặt là hình vuông cạnh a nên tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó là S 6a 2 .
Câu 7 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn A.
- Hàm số lũy thừa y x n với n là số nguyên âm xác định khi x 0.
Y
- Hàm số y log a x xác định khi x 0.
DẠ
Cách giải:
Hàm số f x 2 x 2 5 x 2
2021
log 2021 x 1 xác định khi 11
L
1 2 x 2 5 x 2 0 x 1 x 2, x . 2 x 2 x 1 0 x 1
FI CI A
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 1; \ 2 . Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: log a f x log a g x 0 f x g x (với a 1 ).
OF
Cách giải:
log 5 3 x 1 log 5 25 25 x 0 3 x 1 25 25 x
ƠN
1 1 6 x 3 x . 3 7 28 x 24
NH
Chọn D. Câu 9 (TH) Phương pháp:
QU Y
1 - Tính F x f x dx, sử dụng công thức tính nguyên hàm sin xdx cos x C. k - Sử dụng F 1 tìm hằng số C và suy ra hàm F x tường minh. 4
M
- Tính F . 6
Cách giải:
KÈ
1 Ta có F x sin 2 xdx cos 2 x C. 2
Y
1 1 Mà F 1 cos C 1 C 1 F x cos 2 x 1. 2 2 2 4
DẠ
1 3 Vậy F cos 1 . 2 3 4 6
Chọn C.
Câu 10 (TH)
12
Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
L
S f x g x dx.
FI CI A
a
Cách giải: Ta có:
x 4 ax 2 0 1 a 1 3 S1 x ax dx . 3 2 1 12 2 12 1 0
x 4 ax 2 2 4 1 S 2 x3 ax dx 2a. 3 2 0 3 12 0
ƠN
1 a S1 7 7 10 28 8 Vì 12 2 20a 14a a . 4 S 2 40 3 3 21 2a 40 3
OF
2
NH
1 1 Vậy a ; . 3 2
Chọn B. Câu 11 (TH) Phương pháp:
QU Y
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0 . Cách giải:
Phương pháp:
KÈ
Chọn D. Câu 12 (TH)
x
4x 2 ta có lim y 0 nên đồ thị có duy nhất 1 TCN y 0. x x 3x 2 2
M
Xét hàm số y
x
- Giải phương trình z 2 4 z 13 0 tìm z1 , z2 . 2
2
DẠ
Y
- Sử dụng MTCT tính z1 i z2 i . Cách giải:
z 2 3i Ta có: z 2 4 z 13 0 1 . z2 2 3i 13
2
2
FI CI A
L
Vậy z1 i z2 i 28.
Chọn C. Câu 13 (TH) Phương pháp:
ƠN
OF
x A xB xC xG 3 y yB yC - Tìm tọa độ điểm G : Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là yG A . 3 z A z B zC zG 3 - Điểm đối xứng với G a; b; c qua mặt phẳng Oxy là a; b; c . Cách giải:
QU Y
NH
x A xB xC 1 2 4 x 1 G 3 3 y yB yC 6 2 5 Ta có yG A 3 G 1; 3; 3 . 3 3 z A z B zC 1 3 11 3 zG 3 3
Gọi I m; n; p là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng Oxy I 1; 3;3 m 1, n 3, p 3. Vậy T 2021m n p 2021133 2021.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 14 (TH)
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
DẠ
Y
4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 . 3
Cách giải:
14
L FI CI A
2
Vậy
OF
h Gọi r là bán kính đáy hình trụ, áp dụng định lí Pytago ta có: r R 2 32 22 5. 2
V1 r 2 h 5.4 4 . V2 4 R 3 4 .33 9 3 3
ƠN
Chọn A. Câu 15 (NB) Phương pháp:
NH
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 nên cũng đồng biến trên 1; 2 .
QU Y
Chọn C. Câu 16 (TH) Phương pháp:
n
Cách giải:
3
a 3b 2
4
a12b 6
3
a b 2
n
3
3
a 3b 2
a b 2
3
a 3b 2 ab. a 2b
Y
Chọn D.
a 3b 2
x n x m , x m x nm .
KÈ
P
4
m
M
Sử dụng các công thức:
DẠ
Câu 17 (TH)
Phương pháp:
- Dựa vào nhánh cuối đồ thị xác định dấu của a. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu của d . 15
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số xác định dấu của b, c. Cách giải:
L
Đồ thị có nhánh cuối đi xuống nên a 0 Loại đáp án D.
FI CI A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục hoành d 0.
x 0 Đồ thị có 2 điểm cực trị 1 nên phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 0
OF
2b 3a 0 x 0 x x 0 1 1 2 b 0 . c 0 x2 0 x1 x2 0 c 0 3a
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0. Chọn C.
ƠN
Câu 18 (TH) Phương pháp:
NH
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. - Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh. Cách giải:
QU Y
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq1 rl r r 2 h 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 2 rh.
Vì diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng nhau nên ta có: S xq1 S xq 2 r r 2 h 2 2 rh
Vậy
r 3. h
Chọn B.
KÈ
r 2 3h 2 r 3h
M
r 2 h 2 2h r 2 h 2 4h 2
Y
Câu 19 (TH)
DẠ
Phương pháp:
- Hình chiếu của M a; b; c trên các trục Ox, Oy, Oz là A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c .
16
- Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c là
x y z 1. a b c
L
Cách giải:
FI CI A
Ta có A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 .
x y z 1 2 x 3 y 6 z 6 0. 3 2 1 Suy ra mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là: n 2; 3; 6 .
Phương trình mặt phẳng ABC là
Vậy n4 2;3;6 n cũng là 1 VTPT của ABC .
OF
Chọn C. Câu 20 (TH) Phương pháp:
b
c
b
a
a
c
b
a
a
b
NH
f x dx f x dx f x dx. Cách giải: Theo bài ra ta có:
a
QU Y
2 2 2 2 f x 3 g x dx 4 f x dx 3 g x dx 4 f x dx 4 0 0 0 0 2 2 2 2 2 f x g x dx 8 2 f x dx g x dx 8 g x dx 0 0 0 0 0 2
1
1
1
0
0
M
Vậy I f x dx f x dx f x dx 4 3 1.
Câu 21 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chọn C.
V1 SA ' SB ' SC ' . . . V2 SA SB SC
Y
Sử dụng tỉ số thể tích
b
b
a
a
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 ,
ƠN
Sử dụng tính chất tích phân:
b
DẠ
Cách giải:
17
L FI CI A
V1 SA ' SB ' SC ' 2 4 1 4 . . . . . V2 SA SB SC 3 5 2 15
OF
Ta có
Chọn C. Câu 22 (TH) Phương pháp:
ƠN
y' 0 - Giải hệ tìm điểm cực tiểu của hàm số. y" 0
Cách giải: Ta có: y x3 3 x 4 y ' 3 x 2 2, y " 6 x.
QU Y
3 x 2 3 0 y' 0 Xét hệ x 1 y 2. y" 0 6 x 0
NH
- Thay điểm cực tiểu tìm được vào các phương trình đường thẳng ở các đáp án.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3 x 4 là A 1; 2 . Dễ thấy A 1; 2 thuộc đường thẳng y x 1. Chọn B.
M
Câu 23 (TH)
KÈ
Phương pháp:
- Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Tính 2 z1 z2 . - Số phức z a bi a, b có z a 2 b 2 .
Y
Cách giải:
DẠ
Ta có: 2 z1 z2 2 2 i 1 3i 5 i. Vậy 2 z1 z2 52 12 26. 18
Chọn A. Câu 24 (TH)
L
Phương pháp:
FI CI A
Sử dụng công thức log a b m m log a b 0 a 1, b 0 . Cách giải:
M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256
log 2 2 log 2 22 log 2 23 ... log 2 28 1 2 3 ... 8
1 8 .8 36
OF
2
Chọn C.
ƠN
Câu 25 (TH) Phương pháp:
ax b a d có TCN y và TCĐ x . cx d c c
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số. Cách giải:
Xét đáp án B: y '
3
2 x 1
2
1 1 và TCĐ y Loại đáp án A và C. 2 2
QU Y
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị có TCĐ x
NH
- Đồ thị hàm số y
1 5 1 0 x , xét đáp án D: y ' 0 x . 2 2 2 2 x 1
M
1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên ; ; ; nên loại đáp án D và chọn đáp án B. 2 2
Câu 26 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chọn B.
Y
1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm: sin xdx cos x C , dx ln x C. x
DẠ
Cách giải:
f x sin x
2 x 19
f x dx cos x 2 ln x C
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 27 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r . n
Cách giải: Sau 1 năm:
Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được theo loại 1 là: 250 1 1, 2% 262, 2177322 (triệu đồng).
OF
4
Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được theo loại 2 là: 150 1 y % (triệu đồng). 12
ƠN
Vì sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng nên ta có 416, 78 262, 2177332 150 1 y %
12
150 1 y % 154,5622267 12
NH
y 0, 25% Chọn B.
Phương pháp:
QU Y
Câu 28 (TH)
n
Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cnk a n k b k . n
k 0
Cách giải: 21
k
M
21 21 2 2 k k 21 k x C x C21k 2 .x 213k . 21 2 2 x x k 0 k 0
KÈ
Số hạng chứa x12 ứng với 21 3k 12 k 3. 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển đã cho là C21 2 8C213 .
Chọn D.
3
Y
Câu 29 (TH)
DẠ
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
20
x 2 3 x 12
9 4
2 3
2
L
2 3
x 2 3 x 12
x 2 3 x 12 2 x 2 3 x 10 0 2 x 5
Vậy bất phương trình đã cho có 8 nghiệm nguyên là 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5.
OF
Chọn D.
FI CI A
2 3
Câu 30 (TH) Phương pháp:
ƠN
Gọi r là bán kính đáy hình nón, dựa vào diện tích đáy tính r.
- Tính độ dài đường sinh l h 2 r 2 .
NH
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. Tính chiều cao h. 3
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. Cách giải:
QU Y
Gọi r là bán kính đáy hình nón r 2 9 r 3 cm . 1 1 Gọi h là đường cao của hình nón ta có V r 2 h .32.h 12 h 4 cm . 3 3
Suy ra độ dài đường sinh l h 2 r 2 42 32 5 cm .
M
Vậy diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq rl .3.5 15 cm 2 .
Câu 31 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn B.
Y
Đường thẳng d song song với P khi ud .nP 0. Cách giải:
DẠ
Đường thẳng d có 1 VTCP là ud 1; 2; 2 .
Xét đáp án A: Mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 có 1 VTPT là nP 2;1; 2 . 21
Ta có ud .nP 1.2 2.1 2.2 0 nên d P . Chọn A.
Phương pháp: - Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có bán kính R yI .
FI CI A
L
Câu 32 (TH)
- Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 . 2
2
Cách giải:
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 3 z 2 9. 2
2
2
Chọn D.
ƠN
Câu 33 (VD)
OF
Mặt cầu S tâm I 1; 3; 2 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có bán kính R yI 3.
Phương pháp:
NH
- Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào chu vi thiết diện qua trục biểu diễn h theo r. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích khối trụ
QU Y
Cách giải:
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 nên ta có 2 h 2 R 18 h 9 2r. 9 Vì h 0 nên 9 2r 0 r . 2
M
Thể tích khối trụ là V r 2 h r 2 9 2r .
KÈ
Xét hàm số f r r 2 9 2r 9r 2 2r 3 với 0 r
r 0 ktm 9 ta có: f ' r 18r 6r 2 0 2 r 3 tm
Chọn A.
Y
Vậy Vmax . f 3 .32 9 2.3 27 .
DẠ
Câu 34 (VD)
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình. 22
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit.
L
- Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn m có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được.
FI CI A
Cách giải: ĐKXĐ: x 0. Ta có:
2 x.log 3 x m 2 x m log 3 x 2 x.log 3 x 22 m log 3 x m 0
OF
2 x log 3 x 1 m log 3 x 1 0 log 3 x 1 2 x m 0
ƠN
log 3 x 1 x 3 x x m 2 2 m
NH
m 0 m 1 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì log 2 m 0 . m 9 log m 3 2 Kết hợp điều kiện đề bài ta có m 2;3; 4;5;6;7;8 .
Chọn D. Câu 35 (VD) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.
QU Y
Vậy tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m là S 2 3 4 5 6 7 8 44.
M
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit.
Cách giải:
KÈ
- Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn m có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được. Đặt t 1 f x , phương trình trở thành f t 2. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
Y
số y f t và đường thẳng y 2.
DẠ
1 f x 1 f x 0 t 1 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f t 2 . t 2 1 f x 2 f x 3 + Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. 23
+ Phương trình f x 3 có 1 nghiệm. Và 4 nghiệm này đều phân biệt.
L
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm phân biệt.
FI CI A
Chọn D. Câu 36 (TH) Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
OF
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA. 1 - Tính thể tích VS . ABCD SA.S ABCD . 3
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
BD AH Trong ABCD kẻ AH BD H BD ta có: BD SAH BD SH . BD SA
M
SBD ABCD BD 0 SH SBD , SH BD SBD ; ABCD SH ; AH SHA 30 . AH ABCD , AH BD
KÈ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có: AH
a 3 1 a . . 2 3 2
Y
SA AH .tan 300
DẠ
1 1 1 a a3 3 . Vậy VS . ABCD SA.S ABCD SA. AB. AD . .a.a 3 3 3 3 2 6
Chọn D.
Câu 37 (VD)
24
AB. AD AB AD 2
2
a.a 3 a 3a 2
2
a 3 . 2
Phương pháp:
FI CI A
L
u x ln x dx . - Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt dv 2 x 1 - Đồng nhất hệ số tìm a, b, c và tính S . Cách giải:
OF
x 1 1 u x ln x du 1 dx dx x x dx Đặt dv 2 1 x 1 v x 1
Khi đó ta có 2 1 2 1 x 1 . dx x 1 1 1 x 1 x
ƠN
I x ln x
2
1 1 dx 2 ln 2 . 3 2 1 x
NH
2 1 1 2 ln 2 . ln x 1 3 2
2 1 ln 2 3 6
a 2, b 3, c 6 ab 23 5 . c 6 6
M
Vậy S
Phương pháp:
KÈ
Chọn D. Câu 38 (VD)
QU Y
2 1 1 ln 2 ln 2 3 3 2
Y
ud nQ d Q nQ ud , nP - P Q nP nQ
DẠ
- Lấy M d bất kì, suy ra M Q .
- Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua M và có 1 VTPT nQ vừa tìm được. 25
- Biến đổi về đúng dạng Q : ax by cz 14 0, đồng nhất hệ số tìm a, b, c. Cách giải:
L
x y2 z6 có 1 VTCP là ud 1;1; 2 . 1 1 2 Mặt phẳng P : 2 x 2 y z 2021 0 có 1 VTPT là nP 2; 2;1 .
FI CI A
Đường thẳng d :
ud nQ d Q nQ ud , nP 3; 5; 4 . Vì P Q nP nQ
OF
Ta có M 0; 2; 6 d . Vì d Q M Q .
Suy ra phương trình mặt phẳng Q là 3 x 5 y 2 4 z 6 0 3 x 5 y 4 z 14 0.
a 3, b 5, c 4.
ƠN
Vậy a b c 3 5 4 12. Chọn A. Câu 39 (VD)
NH
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t cos 2 x 5sin 2 x 3, tìm khoảng giá trị của t.
- Đưa bài toán về dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f t với t a; b .
QU Y
- Dựa vào BBT tìm GTLN, GTNN của hàm số f t với t a; b . Cách giải: Đặt t cos 2 x 5sin 2 x 3
t 1 2sin 2 x 5sin 2 x 3
M
t 7 sin 2 x 4
KÈ
Vì 0 sin 2 x 1 7 7 sin 2 x 0 3 7 sin 2 x 4 4 t 3; 4 . Khi đó bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số f t với t 3; 4 . Dựa vào BBT ta thấy M max f t 8, min f t 1. 3;4
3;4
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy M m 8 1 7.
Câu 40 (TH)
Phương pháp:
26
- Đặt z x yi z x yi.
L
- Thay vào phương trình đã cho, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau là chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.
FI CI A
Cách giải: Đặt z x yi z x yi. Theo bài ra ta có: 2 z 3i.z 3 7i
2 x yi 3i x yi 3 7i
OF
2 x 2 yi 3 xi 3 y 3 7i 2 x 3 y 3 x 2 y i 3 7i
ƠN
2 x 3 y 3 x 3 3 x 2 y 7 y 1
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 z 3i.z 3 7i bằng 3 1 2.
Câu 41 (VD) Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu.
NH
Chọn C.
- Tính xác suất của biến cố A. Cách giải:
QU Y
- Gọi A là biến cố “2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau”. Sử dụng quy tắc vách ngăn tính số phần tử của biến cố A.
Số phần tử của không gian mẫu là 15!
M
Gọi A là biến cố: “2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau”.
KÈ
Xếp 8 quyển sách Tiếng Anh vào 15 vị trí trên kệ sao cho không có quyển Tiếng Anh nào nằm cạnh nhau có 8! cách như sau: A_A_A_A_A_A_A_A
Khi đó tạo ra 7 vách ngăn.
Y
Tiếp tục xếp 3 quyển sách Văn vào 3 trong 9 vách ngăn đó, có A73 cách xếp.
DẠ
Khi đó ta còn lại 4 quyển sách Toán, và còn đúng 4 vị trí trên kệ, nên có 4! cách xếp 4 quyển sách Toán.
Số phần tử của biến cố A là 8!. A73 .4! 27
8!. A73 .4! 1 . Vậy xác suất của biến cố A là P A 15! 6435
L
Chọn C.
Phương pháp:
FI CI A
Câu 42 (VD)
- Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng g x m có nghiệm x 0; m min g x . 2 0; 2
- Lập luận để chứng minh hàm g x đơn điệu trên 0; và suy ra min g x . 2 0; 2
Cách giải: Ta có:
ƠN
f x ecos x m có nghiệm x 0; 2
OF
NH
f x ecos x m có nghiệm x 0; 2
Đặt g x f x ecos x g x m có nghiệm x 0; . 2
m min g x .
QU Y
0; 2
Xét hàm số g x f x ecos x với x 0; với x 0; ta có: g ' x f ' x sin x.ecos x . 2 2 Với x 0; ta có sin x 0;1 sin x 0;1 sin x.ecos x 0 x 0; . 2 2
KÈ
M
Do đó g ' x 0 x 0; , do đó hàm số đồng biến trên 2
min g x g 0 f 0 e. 0; 2
min g x min g x f 0 e. 0; 2
Y
0; 2
DẠ
Vậy m f 0 e. Chọn D.
Câu 43 (VD)
28
0; 2 .
Phương pháp: - Trong ABC kẻ AH BC H BC , trong ADH kẻ AK DH K DH , chứng minh d AK .
L
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.
OF
FI CI A
Cách giải:
NH
BC AH BC ADH BC AK BC AD AD ABC
ƠN
Trong ABC kẻ AH BC H BC , trong ADH kẻ AK DH K DH , ta có:
AK DH AK BCD d A; BCD AH AK BC
QU Y
Xét tam giác ABC ta có AB 2 AC 2 12 22 5 BC 2 ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AH
Câu 44 (TH)
M 6 . 3
KÈ
Chọn A.
Y
Phương pháp:
DẠ
- Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh A ' M BC. - Sử dụng S A ' BC
2 AD. AH 5 6. 3 4 AD 2 AH 2 4 5 2.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADH ta có AK
Vậy d d A; BCD
AB. AC 1.2 2 . BC 5 5
1 A ' M .BC , tính A ' M . 2 29
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính AA '. - Tính VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC .
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC đều nên AM BC và AM
2S 1 A ' M .BC A ' M A ' BC 2 BC
a2 3 2 a 3. a
NH
Khi đó ta có S A ' BC
2.
ƠN
BC AM Ta có: BC AMA ' BC A ' M . BC AA '
a 3 . 2
3a 2 3a Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông A ' AM ta có AA ' A ' M AM 3a . 4 2
QU Y
Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC
2
3a a 2 3 3a 3 3 . . 2 4 8
Chọn C. Câu 45 (VD)
M
Phương pháp:
- Giải phương trình f ' x 0 xác định các nghiệm bội lẻ.
KÈ
- Đặt y g x f 2 x 1 , tính g ' x và giải phương trình g ' x 0. - Tìm điều kiện của m để phương trình g ' x 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.
DẠ
Ta có:
Y
Cách giải:
f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 mx 4
3
f ' x x3 x 1 x 3 x m 4
3
30
2
2
FI CI A
L
x 0 nghiem boi 3 x 1 nghiem boi 4 f ' x 0 x 3 nghiem boi 3 x m nghiem don
Đặt y g x f 2 x 1 ta có g ' x 2 f ' 2 x 1 .
ƠN
OF
2 x 1 0 Cho g ' x 0 f ' 2 x 1 0 2 x 1 3 (ta không xét các nghiệm bội chẵn vì qua đó g ' x không đổi 2 x 1 m 1 x 2 dấu) x 1 m 1 x 2
1 m 1 2 2 m 1 1 m 0 . m 1 2 m 3 m 1 1 2
NH
Để hàm số g x có đúng 1 điểm cực trị thì phương trình g ' x 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.
QU Y
Chọn D. Câu 46 (VDC) Phương pháp:
- Đặt t f x m 2, sử dụng tính đơn điệu của hàm số tìm t t0 . - Đưa bất phương trình về dạng m f x x 1; 4 m min f x .
M
1;4
- Lập BBT hàm số f x , và sử dụng ứng dụng tích phân tìm min f x .
Ta có
KÈ
Cách giải:
1;4
Y
log 5 f x m 2 f x 4 m
DẠ
log 9 f x m 2 f x m 2 6
Đặt t f x m 2, bất phương trình trở thành log 5 t t 6 t 0 . 31
Xét hàm số g t log 5 t t t 0 ta có g ' t
1 1 0 t 0, do đó hàm số đồng biến trên 0; . t ln 5
L
Lại có g 5 log 5 5 5 6 nên ta có g t g 5 t 5.
FI CI A
Khi đó ta có f x m 2 5 f x 3 m có nghiệm với mọi x 1; 4 3 m min f x . 1;4
OF
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có BBT như sau:
Ta cần so sánh f 1 và f 4 .
1
4
1
1
ƠN
Ta có:
f 1 f 1 f 4 f 1 f 1 f 4 Do đó min f x f 4 .
QU Y
1;4
NH
f ' x dx f ' x dx
Vậy 3 m f 4 m 3 f 4 . Chọn B. Câu 47 (VDC)
M
Phương pháp:
1
KÈ
- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần xử lý I x. f ' x dx. 0
- Thay x 0, x 1 vào 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , giải hệ tìm f 1 .
Y
- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , tính
f x dx. 0
Cách giải:
DẠ
1
1
Xét tích phân I x. f ' x dx. 0
32
1 u x du dx 1 1 Đặt , khi đó ta có I xf x f x dx f 1 f x dx. 0 0 dv f ' x dx v f x 0
L
Theo bài ra ta có: 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x
FI CI A
Thay x 0 5 f 0 7 f 1 0 Thay x 1 5 f 1 7 f 0 3 7 5 f 0 , f 1 . 8 8 1
f x dx.
OF
Xét tích phân
0
Từ 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có: 1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
ƠN
5 f x dx 7 f 1 x dx 3 x 2 2 x dx.
NH
5 f x dx 7 f 1 x d 1 x 2
5 f x dx 7 f x dx 2 1
2 f x dx 2 0
0
1
M
1
f x dx 1
QU Y
5 f x dx 7 f x dx 2
KÈ
5 3 Suy ra I f 1 f x dx 1 a 3, b 8. 8 8 0 Vậy T 3a b 3.3 8 1.
Y
Chọn D. Câu 48 (VDC)
DẠ
Phương pháp:
- Rút gọn số phức z. - Thay z vào tính z 1 , đưa bất phương trình về dạng k 2 g m có nghiệm k 2 min g m . 33
- Lập BBT hàm g m và tìm min g m . Cách giải:
Khi đó ta có: z 1
m 1
m 1 i 1 1 m i 1 k. mi mi mi
2
1 m 2 2m 2 2 2 k k . m2 1 m2 1
Bải toán trở thành tìm kmin
m 2 2m 2 g m có nghiệm. để bất phương trình k m2 1
OF
L
im mi mi 1 2 2 1 m m 2i m 2mi 1 m i mi
FI CI A
Ta có z
Ta có
m
2
1
2
g ' m
2m3 2m 2m 2 2 2m3 4m 2 4m
g ' m
2m3 2m 2 2
1
g ' m 0 m
1
2
2
QU Y
m
2
NH
m
ƠN
g ' m
2m 2 m2 1 m3 2m 2 .2m
1 5 2
Y
KÈ
M
BBT:
DẠ
3 5 3 5 6 2 5 k2 Dựa vào BBT min g x 2 2 4
Vậy k
5 1 . 2 34
5 1 2
2
k
5 1 . 2
Chọn B. Câu 49 (VDC)
L
Phương pháp:
FI CI A
- Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
- Tham số hóa tọa độ điểm M , sau đó dựa vào độ dài đoạn thẳng IM để tìm điểm M .
ƠN
OF
Cách giải:
NH
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 3 3. Đặt MA MB MC a.
QU Y
MA MB Tam giác MAB có MAB đều AB a. 0 AMB 60
MB MC a Tam giác MBC có MBC vuông cân tại M BC a 2. 0 BMC 90
M
MC MA a Tam giác MCA có , áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta tính được CA a 3. 0 MAC 120
KÈ
ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo). ABC ngoại tiếp đường tròn đường kính AC , bán kính R HA AC ).
Y
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM ta có:
DẠ
1 1 1 4 1 1 2 2 2 a 3 MA MB MC. 2 2 HA AM IA 3a a 27
IM 2 MA2 IA2 32 27 36
35
1 a 3 AC (với H là trung điểm của 2 2
Vì M d :
x 1 y 2 z 1 nên gọi M 1 t ; 2 t ;1 t . 1 1 1
IM 2 t 2 t 4 t 4 36 2
2
L
2
FI CI A
M 1; 2;1 t 0 3t 4t 0 4 1 2 7 t M ; ; ktm 3 3 3 3 2
a 1, b 2, c 1. Vậy a b c 1 2 1 2.
OF
Chọn C. Câu 50 (VDC)
M
Kẻ đường kính AM của O .
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
KÈ
BM AB Ta có BM SAB BM AD. BM SA Lại có AD DM (góc nội tiếp chắn nửa mặt cầu) AD SBM AD SB.
Y
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
SD SA2 SA2 42 4 2 2 . 2 2 2 SB SB SA AB 4 2 5
DẠ
Ta có AD SBC AD DE ADE vuông tại D. Chứng minh tương tự ta có AE SCM AE SC. 36
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
L
VS . ADE SD SE 4 16 64 64 . . VS . ADE VS . ABC . VS . ABC SB SC 5 17 85 85
Do đó VS . ADE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi VS . ABC đạt giá trị lớn nhất.
FI CI A
Khi đó ta có
SE SA2 SA2 42 16 . 2 2 2 2 2 SC SC SA AC 4 1 17
1 1 1 4 Ta có VS . ABC SA.S ABC SA. AB.SC.sin BAC .4.2.1.sin BAC sin BAC đạt giá trị lớn nhất khi 3 6 6 3 0 sin BAC 1 BAC 90 . 4 256 max VS . ADE . 3 255
OF
Khi đó max VS . ABC Chọn D.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
-------------------- HẾT -------------------
37
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
Mã đề thi 107
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TNTHPT của Sở GD&ĐT Thanh Hóa phân bổ kiến thức rộng khắp lớp 11, 12, bám sát đề minh họa. - Đề thi có 35 câu đầu ở mức độ NB, giúp học sinh dễ dàng đạt được 7 điểm, tuy nhiên càng về sau, mức độ khó tăng lên rất nhanh và có những câu hỏi khá khó, gây trở ngại lớn cho học sinh.
OF
- Đề thi giúp học sinh ôn tập đầy đủ các dạng bài xuất hiện trong đề thi TN THPT, củng cố kiến thức và ôn tập đúng trọng tâm nhất! Câu 1: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 4i. Tìm số phức z z1 z2 . B. z 3 5i
C. z 1 3i
D. z 3 5i
ƠN
A. z 1 3i
D. 4cm
C. z 5 3i
D. z 5 3i
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là: A. 2cm
B. 6cm
C. 3cm
A. z 3 5i
B. z 3 5i
NH
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính là: B. 3
C.
QU Y
A. 3 3
D. 9
3
Câu 5: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
4;0. Giá trị 8 3
B.
M
A.
m bằng: M
4 3
C.
3 4
x3 2 x 2 3 x 4 trên đoạn 3
D.
64 3
A. x 4
KÈ
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 là: B. x
5 2
C. x
7 2
D. x 2
DẠ
A. C63
Y
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là: B. 2
C. 3!
D. A63
C. 2.
D. 2.
Câu 8: Cho số phức z 1 2i. Phần ảo của số phức z là: A. 1.
B. 1. 1
FI CI A
L
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 2; 2
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 2
B. y
C. 1;3 2x 1 là đường thẳng x2
1 2
C. y 2
Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: B. 8
C. 9
ƠN
A. 27.
D. ; 2
OF
A. ;0
D. y 2
D. 6
A. 300
B. 600
NH
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng: C. 900
D. 450
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. B. V 16
A. V 12 .
C. V 8
D. V 4
A. y '
QU Y
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y log 3 x trên khoảng 0; là: x . ln 3
B. y '
1 x ln 3
C. y '
1 x
D. y '
ln 3 x
3
Câu 16: Cho
0
A. 2
1 C. S xq r 2 h. 3
B. S xq rh.
KÈ
A. S xq 2 rl
M
Câu 15: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:
3
f x dx 5, f x dx 3. Khi đó 2
2
f x dx bằng: 0
C. 2
Y
B. 8 5
5
2
2
2
5
A. I 3
D. 8
f x dx 8 và g x dx 3. Tính I f x 4 g x 1 dx.
DẠ
Câu 17: Cho
D. S xq rl
C. I 11
B. I 13 2
D. I 27
Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng: A. 5 2
B. 2 5
C. 6
A. 9
B. 3
C. 3
D. 8
FI CI A
L
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng: D. 6
Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là: A.
1 4
B.
1 2
C.
1 3
D.
1 6
OF
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f ' x như sau:
ƠN
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1.
NH
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là: 2
1 A. ; 2 2
C. 2;
QU Y
B. ; 2
2
Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
A. u 1; 3; 2 .
B. u 2;3; 1
C. u 2; 3; 1
D. 1; 2 x y 1 z . 2 3 1 D. u 2;3; 1
Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 bằng: B. 9
C. 8
M
A. 5
DẠ
Y
KÈ
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 3
D. 6
A. x 5
B. x 0
C. x 1
D. x 2
B. F x x3 x 5
C. F x x3 x 2 5 x C
D. F x x3 x 2 C
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? B. y 2021x 1
A. y x 2 2
x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1
A. 2
C. 1
B. 1
OF
Câu 28: Đồ thị hàm số y
C. y x 2 3 x 4
FI CI A
A. F x x3 x 2 5
L
Câu 26: Cho F x 3 x 2 2 x 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
D. y
1 x 1
D. 2
A. 3e3 x C
B.
1 x e C 3
C.
B.
1 log a 2 3
C. 2 log a
D. log a
C. x8
D. x 3
3
A. x15
D. 3e x C
2
x5 bằng
QU Y
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,
1 3x e C 3
NH
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng: A. 2 log a
ƠN
Câu 29: Cho hàm số f x e3 x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là:
5
B. x 5
Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy ?
B. Q 0; 4;1
M
A. P 3;0;1
C. M 0;0;1
D. N 3; 4;0
C. x 1
D. x 3
C. 3
D. 6
A. x 1.
KÈ
Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x1 64 là: B. x 2.
2
Câu 34: Tích phân
2xdx bằng:
A. 3
Y
1
B. 6
DẠ
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
4
L FI CI A
A. y x3 3 x 2 2
B. y x 4 3 x 2 2
D. y x 2 1 x 2
C. y x3 2 x 2 x 2
46 46
A.
46 23
B.
C.
3 46 23
OF
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, BC 2, AD ' 5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID ' bằng D.
3 46 46
Câu
B. 6 38:
Trong
không
C. 8
gian
Oxyz ,
cho
điểm
NH
A. 4
ƠN
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log 22 x 3 y log 2 x 2 y 2 0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
M 3;3; 2
D. 5 và
hai
đường
thẳng
x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 ; d2 : . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B. Độ dài 1 3 1 1 2 4 đoạn thẳng AB bằng: d1 :
B.
C. 4
6
QU Y
A. 2
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 3 9 là số thuần ảo? z
D. 2.
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 . Khoảng cách từ điểm
13 14 14
KÈ
A.
M
D đến mặt phẳng ABC bằng:
B. 14
C.
12 7
D.
Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m x 2 y 2 z 2 2 z 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
Y
A. m 6
B. m 6
C. m 6
18 7
để phương trình
D. m 6
DẠ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
5
A.
8a 3 3
B.
8 2a 3 3
C.
2 2a 3 3
D.
2a 3 3
L
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 25. Từ điểm A thay đổi trên
FI CI A
x 10 t đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC , AD tới mặt cầu S với B, C , D là các tiếp điểm. Biết z 10 t mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng: A. 600
B. 300
C. 450
D. 900
OF
Câu 44: Cho hàm số y 2 x3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: A. 2021
B. 0
C. 335
D. 670
ƠN
Câu 45: Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị là Cm với m là số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn
QU Y
NH
điểm phân biệt như hình vẽ.
Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị a a m với a, b là các số nguyên dương và tối giản sao cho S1 S3 S 2 . Đặt T a b. Mệnh đề nào đúng? b b B. T 10;13
C. T 4;6
M
A. T 8;10
D. T 6;8
4 x2 p Câu 46: Cho biết x ln dx a b ln với p, q là các số nguyên tố và p q. Tính S 2ab pq. 2 q 4 x 0 1
Y
A. 45
KÈ
3
B. 26
DẠ
Câu 47: Chp hai số thực dương x, y thỏa mãn log của biểu thức P
ln y 2 2 2021
x
C.
45 2
x2 y x2 100 y
thuộc khoảng nào dưới đây? 6
D. 30
y
x 2 1 2. Giá trị nhỏ nhất
A. 800;900
B. 500;600
C. 700;800
D. 600;700
A.
320 3 cm 3
B.
320 cm3 3
C.
OF
FI CI A
L
Câu 48: Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
160 cm3 3
D.
160 3 cm 3
ƠN
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 2 z z 2i 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P z 4 4i . Tính M m.
5 130
B. 5 61
C. 10 130
D. 10 61
NH
A.
M
QU Y
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ sau:
KÈ
Phương trình f x 4 2m 2 x 2 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? B. 12
C. 11
------------------- HẾT -------------------
DẠ
Y
A. 9
7
D. 10.
1-A
2-B
3-C
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-B 6-A
11-A
12-D
13-C
14-B
15-D
16-C
17-B
18-A
19-B
20-C
21-A
22-A
23-B
24-D
25-B
26-C
27-B
28-D
29-C
30-A
31-D
32-D
33-B
34-A
35-B
36-C
37-B
38-D
39-B
40-C
41-B
42-B
43-C
44-B
45-A
46-D
47-C
48-A
49-A
50-D
8-D
9-D
10-C
Câu 1 (NB)
OF
Phương pháp: Thực hiện phép cộng hai số phức. Cách giải:
ƠN
z z1 z2 2 i 1 4i 1 3i. Chọn A.
NH
Câu 2 (NB) Phương pháp:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
7-A
Thể tích khối chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao. Cách giải: 3.18 6 cm . 9
Chọn B. Câu 3 (NB) Phương pháp:
QU Y
Chiều cao khối chóp là h
M
Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Cách giải:
Chọn C.
Y
Câu 4 (NB)
KÈ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức z 5 3i.
DẠ
Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b 2 c 2 d . Cách giải:
8
Trong
không
gian
Oxyz ,
mặt
cầu
S : x2 y 2 z 2 2x 4 y 2z 3 0
có
bán
kính
R 12 2 1 3 3. 2
2
Câu 5 (TH) Phương pháp: - Tính y ', xác định các nghiệm xi 4;0 của phương trình y ' 0. - Tính y 4 , y 0 , y xi . - KL: min y min y 4 , y 0 , y xi , max f x max y 4 , y 0 , y xi 4;0
OF
4;0
Cách giải: x3 2 x 2 3 x 4 y ' x 2 4 x 3. 3
ƠN
Ta có y
min y 4;0
16 , y 3 y 0 4. 3
16 ; max y 4 M . 3 4;0
QU Y
16 m 4 Vậy 3 . M 4 3
Chọn B. Câu 6 (NB)
M
Phương pháp:
NH
x 1 y ' 0 x2 4x 3 0 4;0 . x 3 y 4 y 1
KÈ
Giải phương trình logarit: log a x b x a b . Cách giải:
log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 4.
Y
Chọn A.
FI CI A
L
Chọn B.
DẠ
Câu 7 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp. Cách giải:
9
là
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C63 . Chọn A.
L
Câu 8 (NB)
FI CI A
Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Số phức z a bi a, b có phần ảo là b. Cách giải:
OF
Ta có z 1 2i z 1 2i nên z có phần ảo bằng 2. Chọn D. Câu 9 (NB) Phương pháp:
ƠN
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
NH
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 2 và 0; 2 . Chọn D. Câu 10 (NB)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Cách giải:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
2x 1 là đường thẳng y 2. x2
M
Chọn C.
KÈ
Câu 11 (NB) Phương pháp:
ax b a là đường thẳng y . cx d c
QU Y
Phương pháp:
Khối lập phương cạnh bằng a có thể tích là: V a 3 .
Y
Cách giải:
DẠ
Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: V 33 27. Chọn A.
Câu 12 (TH)
Phương pháp:
10
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
FI CI A
L
Cách giải:
OF
AD AB Ta có: AD SAB . AD SA SA là hình chiếu vuông góc của SD lên SAB .
ƠN
SD; SAB SD; SA DSA.
Vì ABCD là hình vuông có AC 5 2 AD 5 SA SAD vuông cân tại A nên DSA 450.
NH
Vậy SD; SAB 450. Chọn D. Câu 13 (NB)
QU Y
Phương pháp:
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. Cách giải:
Thể tích khối trụ V r 2 h .22.2 8 . Chọn C.
KÈ
Phương pháp:
M
Câu 14 (NB)
Sử dụng công thức tính đạo hàm log a u '
Y
Cách giải:
u' . u ln a
DẠ
y log 3 x y '
1 . x ln 3
Chọn B.
Câu 15 (NB)
11
Phương pháp:
Cách giải:
FI CI A
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. Chọn D. Câu 16 (NB) Phương pháp:
a
c
b
a
c
f x dx f x dx f x dx
OF
b
Sử dụng tính chất tích phân: Cách giải: Ta có: 3
2
3
0
0
2
3
3
0
0
2
f x dx f x dx f x dx 5 3 2. Chọn C. Câu 17 (TH)
QU Y
Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân: Cách giải: Ta có:
b
b
b
a
b
a
a
f x 4 g x 1 dx
M
I
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 . a
5
NH
2
ƠN
f x dx f x dx f x dx
KÈ
2
5
5
5
2
2
f x dx 4 g x dx dx
2
5 2
Y
8 4. 3 x
L
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
DẠ
20 5 2 13.
Chọn B.
Câu 18 (TH)
12
Phương pháp: Sử dụng: z1 z2 z1 . z2
L
Cách giải: Ta có: 2 i z 2 i z 22 1 . z 5. 12 3 5 2. 2
FI CI A
2
Chọn A. Câu 19 (NB) Phương pháp:
OF
Trong không gian Oxyz , cho a a1 ; a2 ; a3 và b b1 ; b2 ; b3 thì a.b a1b1 a2b2 a3b3 . Cách giải: Ta có: a.b 1.0 2 .3 3.1 3.
ƠN
Chọn B. Câu 20 (NB)
Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính số phần tử của biến cố.
QU Y
- Tính xác suất của biến cố.
NH
Phương pháp:
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là n C61 6.
Gọi A là biến cố: “lấy được một số chia hết cho 3” A 6;9 n A 2.
Chọn C. Câu 21 (NB) Phương pháp:
n A 2 1 . n 6 3
KÈ
M
Vậy xác suất của biến cố A là P A
Y
Xác định điểm cực đại (tiểu) của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương).
DẠ
Cách giải:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x 1, x 1 trong đó x 1 là điểm cực tiểu, x 1 là điểm cực đại. 13
Do đó chỉ có đáp án A đúng. Chọn A.
Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a x log a y x y 0 (với 0 a 1 ). Cách giải:
log 1 x 1 log 1 2 x 1 2
2
OF
x 1 2x 1 0
FI CI A
L
Câu 22 (NB)
x 2 1 1 x2 2 x 2
ƠN
1 Vậy S ; 2 . 2
Chọn A.
NH
Câu 23 (NB) Phương pháp: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
QU Y
Cách giải:
x x0 y y0 z z0 có 1 vectơ chỉ phương là u a; b; c . a b c
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : VTCP của d . Chọn B.
M
Câu 24 (NB)
x y 1 z có 1 VTCP là 2; 3;1 nên u 2;3; 1 cũng là 1 2 3 1
KÈ
Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ của CSN: un u1q n 1. Cách giải:
DẠ
Chọn D.
Y
u2 u1.q 2.3 6.
Câu 25 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương. 14
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCT 0.
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 26 (NB) Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải:
OF
F x 3 x 2 2 x 5 dx x3 x 2 5 x C Chọn C. Câu 27 (NB)
ƠN
Phương pháp: Xác định hàm số liên tục trên và thỏa mãn y ' 0 x . Cách giải:
NH
Xét đáp án B: Hàm số có TXĐ D và có y ' 2021 0 x nên hàm số y 2021x 1 nghịch biến trên . Chọn B.
Phương pháp: Cho y 0 tìm x. Cách giải: x2 0 x 2. x 1
Chọn D. Câu 29 (NB)
Y
Phương pháp:
x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. x 1
KÈ
Vậy đồ thị hàm số y
M
Cho y 0
QU Y
Câu 28 (NB)
DẠ
Sử dụng công thức tính nguyên hàm e ax b dx
1 ax b e C. a
Cách giải:
15
f x dx e
3x
1 dx e3 x C. 3
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 30 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức log a xy log a x log b y 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
log 100a log100 log a 2 log a.
OF
Chọn A. Câu 31 (NB) Phương pháp: n
xn x m
ƠN
m
Cách giải: 5 3
x x . 5
NH
3
Chọn D. Câu 32 (NB)
QU Y
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A a; b; c trên mặt phẳng Oxy là a; b;0 . Cách giải:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy là N 3; 4;0 .
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 33 (NB)
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
DẠ
Chọn B.
Y
42 x 1 64 42 x 1 43 2 x 1 3 x 2.
Câu 34 (NB)
Phương pháp:
16
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải:
1
2 2 22 1 3 1
L
2 2 xdx x
FI CI A
2
Chọn A. Câu 35 (TH) Phương pháp:
- Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương và loại đáp án.
- Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số. Cách giải:
ƠN
Đồ thị hình trên là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại ngay đáp án B.
OF
- Dựa vào nhánh cuối của đồ thị hàm số.
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số của x3 dương, do đó loại đáp án A.
Chọn B. Câu 36 (VD) Phương pháp:
ABCD d D; AD ' I DH .
- Trong
dựng
QU Y
- Chứng minh d A '; AD ' I d D; AD ' I .
NH
Đồ thị đi qua điểm 2;0 nên loại đáp án D.
DM AI ,
trong
DD ' M
- Sử dụng diện tích tam giác tính DM .
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DH .
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
17
dựng
DH D ' M H D ' M ,
chứng minh
L FI CI A d A ' AD ' I
d D; AD ' I
OA ' 1 d A '; AD ' I d D; AD ' I . OD
ƠN
Do đó
OF
Gọi O AD ' A ' D I A ' D AD ' I .
AI DM AI DD ' M AI DH AI DD '
NH
Trong ABCD dựng DM AI , trong DD ' M dựng DH D ' M H D ' M ta có:
Ta có
S ADI S ABCD S ABI SCDI AB.BC
1 1 1 1 AB. BC CD. BC 2 2 2 2
Lại có S ADI
M
1 1 AB.BC .3.2 3 2 2
2S 1 DM . AI DM ADI 2 AI
KÈ
QU Y
DH D ' M DH AD ' I d D; AD ' I DH DH AI
2.3 AB 2 BI 2
6 32 12
6 10
Áp dụng định lí Pytago: DD ' AD '2 AD 2 5 4 1.
Y
DẠ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD ' M có: DH
Vậy d A '; AD ' I
6 DD '.DM 10 3 46 . 2 2 23 18 DD ' DM 1 5 1.
3 46 . 23 18
Chọn C.
Phương pháp:
- Giả sử tập nghiệm là a; b , giải bất phương trình b a 1 2 4031 tìm y. Cách giải: ĐKXĐ: x 0. Coi bất phương trình đã cho có y là tham số. Ta có 3 y 4.2 y 2 y 2 0 y. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
OF
2
FI CI A
- Coi bất phương trình đã cho có y là tham số. Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo y.
L
Câu 37 (VD)
3y y 3y y log 2 x y log 2 x 2 y 2 y x 22 y. 2 2
ƠN
Tập nghiệm của bất phương trình là S 2 y ; 22 y .
Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn phương trình nên 22 y 2 y 1 2 4031 (trừ đi 2 đầu mút).
NH
22 y 2 y 4032 0 63 2 y 64 y6
QU Y
Kết hợp điều kiện y là số nguyên dương Có 6 giá trị của y thỏa mãn. Chọn B. Câu 38 (VD) Phương pháp:
M
- Tham số hóa tọa độ điểm A, B theo hai biến tương ứng A, B. - Tính MA, MB.
KÈ
- Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k 0 sao cho MA k MB, giải hệ tìm a, b, k và suy ra tọa độ điểm A, B.
xB x A y B y A z B z A 2
2
2
.
Y
- Tính độ dài AB
DẠ
Cách giải:
Vì A d1 A 1 a; 2 3a; a , B d 2 B 1 b;1 2b; 2 4b . Ta có
19
MA a 2;3a 1; a 2
FI CI A
Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k 0 sao cho MA k MB
a 2 k 4 b a 0 3a 1 k 2b 2 b 0 1 a 2 k 4b 4 k 2
2 1 2
2
OF
A 2; 1; 2 , B 4; 2; 4 . Vậy AB
22 3.
Chọn D.
ƠN
Câu 39 (VD) Phương pháp:
NH
- Đặt z x yi z 0 z x yi. - Dựa vào giả thiết z 3i 1 i.z tìm y.
QU Y
9 - Tính cụ thể phần thực, phần ảo của số phức z , giải phương trình phần thực bằng 0 tìm x. z
Cách giải:
Đặt z x yi z 0 z x yi. Theo bài ra ta có:
M
z 3i 1 i.z
KÈ
x yi 3i 1 i. x yi
x yi 3i 1 y xi
x 2 y 3 1 y x 2 2
L
MB b 4; 2b 2; 4b 4
2
DẠ
Y
y 3 1 y y 2 y 3 y 1 vo nghiem
Ta lại có:
20
9 x 2i 9 9 9x 18 x 2i x 2i 2 x 2 2 2 i là số thuần ảo. z x 2i x 4 x 4 x 4 9x 0 x 4 2
9 x 1 2 0 x 4
L
x
FI CI A
z
x 0 x 0 2 x 4 9 x 5 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.
Phương pháp: Viết
phương
trình
mặt
ABC
phẳng
A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có phương trình là
dưới
dạng
x y z 1. a b c
mặt
chắn:
Mặt
phẳng
ABC
ƠN
-
OF
Câu 40 (TH)
- Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
Ax0 By0 Cz0 D
Cách giải:
Vậy d D; ABC
6 2 3
Chọn C. Câu 41 (TH)
2
12 . 7
M
Phương pháp:
2
.
x y z 1 6 x 3 y z 6 0. 1 2 3
6.1 3.2 2.3 6 2
A2 B 2 C 2
QU Y
Phương trình mặt phẳng ABC là:
NH
d I , P
Cách giải:
KÈ
Phương trình S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu khi a 2 b 2 c 2 d 0.
Chọn B.
Y
Phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình mặt cầu khi 12 12 22 m 0 m 6.
DẠ
Câu 42 (TH)
Phương pháp:
21
với
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Xác định SC ; SAB .
L
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SB, sử dụng định lí Pytago tính SA.
FI CI A
1 - Tính thể tích VS . ABCD SA.S ABCD . 3
ƠN
OF
Cách giải:
SC ; SAB SC ; SB BSC 300.
NH
BC AB Ta có: BC SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . BC SA
Xét tam giác vuông SBC có SB BC.cot 300 2a 3.
QU Y
Xét tam giác vuông SAB : SA SB 2 AB 2 12a 2 4a 2 2 2a. 1 1 8 2a 3 2 . Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .2 2a. 2a 3 3 3
Chọn B.
Phương pháp: - Gọi
M x; y; z
M
Câu 43 (VDC)
là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ
A
đến mặt cầu
KÈ
M S x 2 y 2 z 2 25.
Y
- Tham số hóa tọa đọ A theo biến t. - Giải phương trình AM .OM 0 suy ra phương trình đường thẳng cố định nằm trong BCD .
DẠ
u.i - Tính sin d ; Oxy cos u; i với u là 1 VTCP của đường thẳng d . u.i
Cách giải:
22
S
Gọi M x; y; z là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu S
Vì A A 10 t ; t ;10 t .
FI CI A
Vì AM là tiếp tuyến của S có tâm O 0;0;0 , bán kính R 5 nên AM OM AM .OM 0
Ta có: AM x 10 t ; y t ; z 10 t , OM x; y; z x x 10 t y y t z z 10 t 0
OF
x 2 10 x tx y 2 ty z 2 10 z tz 0 x 2 y 2 z 2 10 x 10 z t x y z 0 25 10 x 10 z t x y z 0
ƠN
x y z 0 x y z 0 10 z 10 z 25 2 x 2 z 5
NH
x y z 0 P chứa đường thẳng d : cố định. 2 x 2 y 5
QU Y
5 x 2 t z t 2 x 2t 5 x y z 0 5 d : y x t y x t Ta có: y 2 2 x 2 z 5 2 x 2 z 5 z t z t d có 1 VTCP là u 1;0;1 . u.i 1.1 0.0 1.0 1 . Khi đó ta có sin d ; Oxy cos u; i 2.1 2 u .i
Câu 44 (VDC)
KÈ
Chọn C.
M
Vậy d ; Oxy 450.
Y
Phương pháp:
DẠ
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x 2 x3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 trên 1;0 .
- Suy ra max f x max min f x ; max f x . 1;0
1;0
1;0
L
M S x 2 y 2 z 2 25.
23
- Xét từng TH, từng max f x trong từng trường hợp và tìm min max f x . 1;0 1;0
FI CI A
Xét hàm số f x 2 x3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 ta có f ' x 6 x 2 6 x 6 m 2 1 .
Ta có f ' x 6 x 2 x 1 m 2 0 x 1;0 , m do đó hàm số f x đồng biến trên 1;0 . min f x f 1 6m 2 2010 1;0
max f x f 0 2021 1;0
OF
max f x max m 2 2010 ; 2021 . 1;0
max f x m 2 2010 max f x m 2 2010 1;0 1;0 6m 2 2010 2021 6m 2 2010 2021 2 6m 2010 2021
ƠN
TH1:
max f x 2021 m 2 1;0
QU Y
NH
max f x 6m 2 2010 max f x 6m 2 2010 1;0 1;0 6m 2 1 vo nghiem 4031 m 2 2 6 6m 2010 2010
6m 2 2010 2010
4031 6
M
4031 min max f x 2021 m 2 1;0 6
TH2:
L
Cách giải:
KÈ
max f x 2021 max f x 2021 1;0 1;0 2 2021 6m 2010 2021 6m 2 2010 2021
DẠ
Y
max f x 2021 max f x 2021 1;0 1;0 1 4031 4031 m 2 0 m 2 6 6 6
4031 min max f x 2021 0 m 2 1;0 6 24
4031 4031 Vậy S ; . 6 6
Chọn B. Câu 45 (VDC) Phương pháp:
FI CI A
L
Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm, đặt t x 2 đưa về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.
OF
- Giả sử t1 t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
t2 t1 t1 t2 .
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
ƠN
S f x g x dx để tính S1 , S 2 , S3 . a
- Thay vào giải phương trình S1 S3 S 2 tìm t2 , từ đó tìm được m và suy ra a, b.
NH
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 3 x 2 m 0 1 . Đặt t x 2 ta có t 2 3t m 0 2 .
QU Y
Vì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
9 4m 0 9 S 3 0 0m . 4 P m 0
M
Giả sử t1 t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
t2 t1 t1 t2 .
t2
S1 S3
x
4
3 x 2 m dx
Y
t1
KÈ
Do tính đối xứng nên ta dễ có
DẠ
x5 t2 x3 mx 5 t1
1 2 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m 5
t2 t1
25
S2
x
t1
4
x5 t1 3 x 2 m dx x3 mx 5 t1
L
t12 t1 2 t1 t1 m t1 5 Theo bài ra ta có: S1 S3 2 S 2
1 2 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m 5
t2 t1
t12 t1 t1 t1 m t1 5
OF
1 t22 t2 t2 t2 m t2 0 5 1 t2 t22 t2 m 0 5
ƠN
1 t22 t2 m 0 3 (do t2 0 ) 5
Vì t2 là nghiệm của phương trình (2) nên t22 3t2 m 0 m t22 3t2 .
NH
Thay vào (3) ta có:
4 2 t2 2t2 0 5
t2 0 ktm t 5 tm 2 2 2
QU Y
1 t22 t2 t22 3t2 0 5
M
5 5 5 Khi đó m t22 3t2 3. tm a 5, b 4. 2 4 2
Câu 46 (VD)
KÈ
Vậy T a b 5 4 9 8;10 . Chọn A.
FI CI A
t1
Y
Phương pháp:
DẠ
4 x2 u ln - Sử dụng phương pháp tửng phần, đặt 4 x2 dv x3 dx 26
- Sử dụng kĩ năng chọn hệ số. Cách giải:
FI CI A
L
16 x du dx 4 x2 u ln 16 x 4 2 . Đặt 4 x 4 4 x x 16 dv x3 dx v 4 4 4
Khi đó ta có:
4 x2 x 4 16 4 x 2 1 1 0 x ln 4 x 2 dx 4 ln 4 x 2 0 0 4 xdx 1
3
a 2, b
OF
1 15 3 15 3 p ln 2 x 2 ln 2 a b ln 0 4 5 4 5 q 15 , p 3, q 5. 4
Vậy S 2ab pq 2. 2 .
ƠN
15 3.5 30. 4
NH
Chọn D. Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định.
QU Y
- Biến đổi phương trình và xét hàm đặc trưng, biểu diễn y theo x. - Đưa biểu thức P chỉ còn chứa biến x, xét hàm số, lập BBT và tìm GTLN của hàm số. Cách giải:
M
x2 0 x 2 ĐKXĐ: 100 y . y 0 x 2 0
log
KÈ
Ta có:
x2 y x2 100 y
y
x 2 1 2
Y
log x 2 log y 2 y 2 x 2 y x 2 2
DẠ
x 2 x 2 log x 2 y 2 y log y
27
x 2 f y x 2 y x 2 y 2 x y 2 2 2.
Khi đó ta có: P
ln y 2 2 2021
x
ln x 2021 x 2021
Xét hàm số P x
P ' x 0
2021
x
x
ln x với x 2 ta có: P ' x x
x
x
2021
2020
1 .x 2021 ln x 2021 2021
x
2
OF
Do đó f
x 0 ktm 1 1 . 2020 ln x 0 2021x x ln x 0 2021 2021 2021 x e tm x
QU Y
NH
ƠN
BBT:
Vậy Pmax 700;800 . Chọn C. Câu 48 (VDC) Cách giải:
DẠ
Y
KÈ
M
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
28
L
trên 0; .
1 0 t 0 , do đó hàm số đồng biến t ln10
FI CI A
Xét hàm đặc trưng f t t 2 t log t t 0 ta có f ' t 2t 1
L FI CI A OF
ƠN
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Thiết diện của mặt phẳng vuông với trục Ox tại x. Suy ra diện tích này là tam giác ABC vuông tại B Ta có
S ABC
h 10 4 x2 . R 4
NH
AB BC.tan R 2 x 2 .
1 1 10 5 AB.BC 4 x 2 . 16 x 2 2 2 4 4
4
QU Y
5 320 V 16 x 2 dx cm3 3 4 3 Chọn A. Câu 49 (VDC) Cách giải:
M
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
Đặt z x yi z x yi và M x; y là điểm biểu diễn số phức z.
KÈ
Theo bài ra ta có:
z z 2 2 z z 2i 12 2 x 2 2 2 yi 2i 12
Y
2 x 1 4 y 1 i 12 x 1 2 y 1 6 1
DẠ
Tập hợp các điểm M thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; 4 như hình vẽ sau:
29
L FI CI A
Gọi I 4; 4 là điểm biểu diễn số phức 4 4i, khi đó ta có P z 4 4i MI .
OF
Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0. Khi đó ta có MI d I ; CD 5 Pmin 5 m.
ƠN
Tiếp tục ta thấy MI đạt GTLN khi M A, khi đó Pmax IA 130 M . Vậy M m 5 130.
NH
Chọn A. Câu 50 (VDC) Phương pháp: Sử dụng tương giao đồ thị.
QU Y
Cách giải:
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
DẠ
Y
KÈ
M
Đặt g x x 4 2m 2 x 2 3, ta có f g x x.
30
ƠN
OF
BBT:
FI CI A
x 0 Xét hàm số g x x 4 2m 2 x 2 3 ta có g ' x 4 x3 4m 2 x 0 x m
L
x 4 2m 2 x 2 3 a 0 a 11 g x a 0 a 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f g x x g x b 1 b 2 x 4 2m 2 x 2 3 b 2 b 3 2 4 g x c c 3 2 3 3 x 2m x 3 c c 3
Dựa vào BBT ta thấy: + Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
NH
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt. Chọn D.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
------------------- HẾT ----------------
31
KÌ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 LẦN 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
L
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ CHÍNH THỨC
FI CI A
Mã đề thi 132
MỤC TIÊU
Chủ Nhật ngày 28 tháng 03 năm 2021, trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021 lần thứ hai. Đề thi bám sát đề minh họa các năm giúp học sinh ôn tập hiệu quả nhất cho giai đoạn luyện đề.
B. 64
A. 120 .
OF
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng C. 60
D. 80
Câu 2: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i. Số phức z1 iz2 bằng: B. 5 3i
C. 2 2i
D. 2 2i
ƠN
A. 5 3i
Câu 3: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 5; 4; 3 đến trục Ox bằng B. 5
C. 3
D. 25
NH
A. 4
Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
M
QU Y
f x log 2021 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
KÈ
Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8, chiều cao là 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16
B. 36
C. 48
D. 24
S
là
Y
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25. Tọa độ tâm của mặt cầu
DẠ
A. 2;1; 3
2
B. 2;1;3
2
C. 2; 1;3
2
D. 2; 1; 3 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;1;3 , B 2;1;5 và C 4;3; 3 không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là 1
B. 2 x 2 z 1 0
A. x 1
D. x y z 3 0
C. x 2
D. x 2
1 là 125
B. x 3
L
Câu 8: Nghiệm của phương trình 5 x 2
C. x z 1 0
FI CI A
A. 2 x y z 1 0
Câu 9: Cho khối trụ bán kính r 3 và độ dài đường sinh l 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 15
C. 45
B. 12
D. 36
Câu 10: Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng A. 12
C. 36
B. 18
OF
Thể tích của khối nón đã cho bằng
12 . 5
D. 24
Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u5 13. Giá trị của u9 bằng A. 33.
B. 37.
C. 29.
D. 25.
B. M 2; 2
C. P 2; 2
D. N 2; 2 .
NH
A. Q 2; 2
ƠN
Câu 12: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 4 z 8 0. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?
Câu 13: Cho mặt cầu có diện tích là 36 . Thể tích khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là A. 27
B. 108
C. 81
D. 36
C. y 3
D. x
QU Y
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2 3
KÈ
A. x
M
Điểm cực tiểu của hàm số y f 3 x là B. x 2
DẠ
A. 2
Y
Câu 15: Biết F x cos x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của B. 2
C. 2 6
2 3
3 f x 2 dx bằng 0
D. 4
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z 2i bằng A. 5
C. 3
B. 2 2
D. 5
1 8080
C. 2021
B. 2020
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 4 A. z 4
3 1 i
1 4040
D. 2021
3 1 i là
B. z 4 1 3 i
C. z 4 1 3 i
L
A. 2021
1 1 x4 x 2 2021 trên đoạn 1;1 bằng 2020 2020
FI CI A
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
D. z 4 1 3 i
Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 5;1 và song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là C. y 5 0
B. x z 3 0
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3x 2 là 4 x
3 4
C. y 3
ƠN
B. y
A. y 2
OF
A. x y 3 0
D. x 2 0
D. x 3
Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau? B. 2
C. 10
NH
A. 5
D. 20
Câu 22: Biết log 7 12 a, log12 24 b. Giá trị của log 54 168 được tính theo a và b là A.
ab 1 a 8 5b
B.
ab 1 a 8 5b
C.
2ab 1 8a 5b
D.
2ab 1 8a 5b
x2 x2
DẠ
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 0,125 A. 1;0;1
C. y
B. y x3 3 x 2 1
Y
A. y
KÈ
M
QU Y
Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
x 2 5
x 1 x2
D. y x 4 3 x 2 2
64 là
B. 3; 3
C. 3; 3
3
D. 3;3
f x dx 3x
2
2 x 3 C. Hỏi f x là hàm số nào? B. f x x3 x 2 3 x C
C. f x 6 x 2
D. f x x3 x 2 3 x
FI CI A
A. f x 6 x 2 C
L
Câu 25: Cho
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC và có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
A. 900
ƠN
OF
mặt đáy bằng
2a . Góc giữa cạnh bên và 3
B. 450
C. 300
D. 600
NH
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 4; 2 và mặt phẳng P : 2 x 5 z 3 2 0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là
x 3 2t B. y 4 5t z 2 3t
x 3 2t C. y 4 z 2 5t
QU Y
x 3 2t A. y 4 z 2 5t
x 3 2t D. y 4 5t z 2 3t
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 x 2 5 x 6 và hai trục tọa độ bằng A.
11 4
B.
1 2
C.
11 4
D.
2
Y
KÈ
M
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
DẠ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;
B. 3;0
C. 2; 4
Câu 30: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 4
a
a b bằng
D. 5; 2
1 log a b 2
C.
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương của d ? A. u2 2; 3; 4 3
Câu 32: Biết
1
C. u4 2;3; 4
3
f x dx 5; g x dx 7. Giá trị của 1
D. 2 log a b
x 3 y 1 2z 1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 3 4
B. u3 2;3; 4 3
3 f x 2 g x dx 1
B. 29
A. 29
1 log a b 2
L
B.
FI CI A
A. 2 log a b
D. u1 2; 3; 2
bằng
D. 31
C. 1
A. 15
B. 15
C. 45
Câu 34: Nghiệm của phương trình log 3 x 5 2 là B. x 35
A. 2;
B. ; 2
D. x 30
C. ; 2
D. 0;
NH
Câu 35: Tập xác định của hàm số y log 3 x 6 là
D. 45 .
C. x 40
ƠN
A. x 36
OF
Câu 33: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a 3 và chiều cao h 5. Thể tích của khối chóp bằng
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng B. 36 a 2
C. 18 a 2
QU Y
A. 12 a 2
D. 12 a 2
Câu 37: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i. Mođun số phức z1 z2 z1.z2 bằng A. 5 34
B. 4 35
C. 5 43
D. 5 10
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 2 4 x 2 1 , x . Số điểm cực đại của
M
hàm số đã cho là
2
A. 4
B. 3
3
C. 1
D. 2
KÈ
Câu 39: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 với đường thẳng y 2 là A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 5.
DẠ
Y
Câu 40: Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì n hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T A 1 r , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân) A. 381,329 triệu đồng
B. 380,391 triệu đồng 5
C. 385,392 triệu đồng
D. 380,392 triệu đồng
A. 2; 2
B. ; 1
FI CI A
L
x 2 xy 3 0 Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị 2 x 3 y 14 0 2 2 3 nhỏ nhất của biểu thức P 3 x y xy 2 x 2 x thuộc khoảng nào dưới đây? C. 1;3
D. 0;
OF
Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số g x f 2 x 2 x là A. 3
ƠN
2
B. 4
C. 2
D. 1
A.
10 57
B.
8 57
NH
Câu 43: Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không phải là tam giác cân bằng C.
3 19
D.
1 57
QU Y
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 2 m 6 x3 m 3 x 2 2 x 1 nghịch biến trên ? A. 6
B. 5
D. 3
f x x3 . Biết f x có đạo hàm xác định với mọi x 0. Tính là một nguyên hàm của 3 x
M
Câu 45: Cho F x
C. 4
f ' x e dx
KÈ
x
A. 3 x 2 e x 6 xe x e x C
B. x 2 e x 6 xe x 6e x C
C. 3 x 2 6 xe x 6e x C
D. 3 x 2 e x 6 xe x 6e x C
Y
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y nguyên thỏa mãn
DẠ
4 xy 7 y 2 x 1 e2 xy e4 x y 7 2 x 2 y y 7 e x
A. 8
B. 5
C. 6
6
D. 7
x e
f x
2; 2 \ 0 , thỏa mãn f 1 0 và
1 0. Giá trị của f bằng 2
A. ln 7
B. ln 5
C. ln 6
D. ln 3
FI CI A
f ' x x e f x 2
L
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK bằng: A.
a 105 5
B.
a 105 20
C.
a 105 30
D.
a 105 10
1 là: 2021
4 x2 x2 1
A. 24
B. 14
NH
ƠN
phương trình f
OF
Câu 49: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của
C. 12
D. 10
QU Y
Câu 50: Trong mặt phẳng cho hai tia Ox, Oy và xOy 600. Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng tại O, lấy điểm S sao cho SO a. Gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM ON a (a 0 và M , N khác O ). Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM , SN . Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng 2 a 2 3
C. 2 a 2
B. a 2
-------------------- HẾT -------------------
DẠ
Y
KÈ
M
A.
7
D.
a2 3
ĐÁP ÁN 2-C
3-B
4-C
5-C
6-A
7-C
8-A
9-C
10-A
11-C
12-B
13-D
14-A
15-C
16-C
17-A
18-B
19-C
20-C
21-C
22-A
23-A
24-C
25-C
26-C
27-A
28-A
29-B
30-A
31-D
32-A
33-B
34-B
35-B
36-A
37-A
38-C
39-D
40-D
41-A
42-A
43-B
44-B
45-D
46-C
47-A
48-C
49-D
50-D
Câu 1 (TH)
OF
Phương pháp:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
- Tính độ dài đường sinh: l r 2 h 2 .
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
ƠN
Cách giải:
Hình nón có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 8 nên đường sinh là l r 2 h 2 10.
NH
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl 60 . Chọn C. Câu 2 (NB)
QU Y
Phương pháp: Sử dụng MTCT. Cách giải:
Chọn C.
Y
Câu 3 (NB)
KÈ
M
z 3 4i Ta có 1 z1 iz2 2 2i. z 2 i 2
DẠ
Phương pháp:
Khoảng cách từ A a; b; c đến trục Ox bằng
b2 c2 .
Cách giải:
8
L
1-C
Khoảng cách từ A 5; 4; 3 xuống trục Ox bằng
42 3 5. 2
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 4 (NB) Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành. Cách giải:
OF
Số nghiệm của phương trình f x log 2021 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y log 2021. Ta có log 2021 3,3
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x log 2021 có 3 nghiệm phân biệt.
ƠN
Chọn C. Câu 5 (VD) Phương pháp:
NH
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B là V Bh. Cách giải:
Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp:
QU Y
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 nên thể tích khối là V S d .h 48.
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c , bán kính R. Cách giải:
2
M
2
2
Ta có S : x 2 y 1 z 3 25 có tâm là I 2;1; 3 . Chọn A. Câu 7 (VD)
2
Y
Phương pháp:
2
KÈ
2
DẠ
- Viết phương trình mặt phẳng ABC .
9
L
IA IB - Gọi I x; y; z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải hệ IA IC tìm tâm I . I ABC
FI CI A
- Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0.
OF
Cách giải: AB 2;0; 2 AB; AC 4; 12; 4 . Ta có: AC 0; 2; 6 ABC nhận n 1;3;1 là 1 VTPT.
Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 x 4 3 y 1 1 z 3 0 x 3 y z 10 0.
IA IB Khi đó ta có: IA IC I ABC
NH
ƠN
Gọi I x; y; z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
6 x x 4 y 1 z 3 x 2 y 1 z 5 11 4 x 4 z 4 37 2 2 2 2 2 2 x 4 y 1 z 3 x 4 y 3 z 3 4 y 12 z 8 y 11 x 3 y z 10 0 x 3 y z 10 0 5 z 11 2
2
2
2
2
QU Y
2
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:
M
6 5 2 x 2 z 0 2 x 2 z 2 0 x z 1 0 11 11
Câu 8 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chọn C.
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
1 5 x 2 53 x 2 3 x 1. 125
DẠ
5x2
Y
Cách giải:
Chọn A.
Câu 9 (NB)
10
Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
Thể tích khối trụ là: V r 2 h r 2l .32.5 45 . Chọn C. Câu 10 (TH) Phương pháp: - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón.
OF
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
FI CI A
L
Cách giải:
NH
ƠN
Cách giải:
QU Y
Gọi d là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có d
12 . 5
Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 h 4. 2 2 h r d h d r 12 3 16 5
Chọn A. Câu 11 (TH) Phương pháp:
KÈ
M
1 1 Vậy thể tích khối nón là: V r 2 h .32.4 12 . 3 3
Y
Sử dụng tính chất cấp số cộng: un k un k 2un .
DẠ
Cách giải:
Ta có u1 u9 2u5 u9 2u5 u1 2.13 3 29. Chọn C.
11
Câu 12 (TH) Phương pháp:
Cách giải:
z 2 2i Ta có z 2 4 z 8 0 . z 2 2i
FI CI A
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
L
- Giải phương trình bậc hai tìm z0 .
iz0 i 2 2i 2 2i có điểm biểu diễn là M 2; 2 . Chọn B.
ƠN
Câu 13 (TH) Phương pháp:
Cách giải:
NH
- Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 . 4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 . 3
OF
Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 4 z 8 0 nên z0 2 2i.
Gọi r là bán kính mặt cầu ta có: S 4 r 2 36 r 3.
QU Y
4 4 Vậy thể tích khối cầu là: V r 3 .33 36 . 3 3
Chọn D. Câu 14 (TH) Phương pháp:
M
- Tính đạo hàm của hàm số y f 3 x .
KÈ
- Giải phương trình y ' 0.
- Lập BXD y ' và xác định điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
Y
Cách giải:
DẠ
Ta có y f 3 x y ' 3. f ' 3 x .
12
L
1 x 3 x 1 3 . Cho y ' 0 2 3 x 2 x 3
FI CI A
Bảng xét dấu:
2 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x . 3
OF
Chọn A. Câu 15 (TH) Phương pháp: b
b
a
a
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 .
ƠN
- Sử dụng tính chất tích phân:
Cách giải:
NH
- Sử dụng: Nếu F x là một nguyên hàm của f x thì f x F ' x .
Ta có F x cos x là một nguyên hàm của f x nên f x F ' x sin x.
3 f x 2 dx 3sin x 2 dx 3cos x 2 x 0 2 6.
QU Y
Khi đó ta có:
0
0
Chọn C. Câu 16 (TH) Phương pháp:
M
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Từ đó tìm số phức z.
Cách giải:
KÈ
- Thực hiện phép cộng số phức tính z 2i. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z nên z 3 5i.
DẠ
Chọn C.
Y
Suy ra z 2i 3 5i 2i 3 3i có phần ảo bằng 3.
Câu 17 (TH)
Phương pháp:
13
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1;1 của phương trình f ' x 0.
1;1
1;1
Cách giải:
OF
x 0 1;1 1 3 1 1 2 3 Ta có f ' x x x0 2 x x 0 x 1;1 . 505 1010 1010 2 x 2 1;1 2
1;1
ƠN
2 2 1 Ta có: f 0 2021, f . f 2021 2 2 8080 Vậy min f x 2021
FI CI A
- KL: min f x min f 1 , f 1 , f xi , max f x max f 1 , f 1 , f xi .
L
- Tính f 1 , f 1 , f xi .
1 . 8080
NH
Chọn A. Câu 18 (NB) Phương pháp:
Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi.
Ta có z 4
QU Y
Cách giải:
3 1 i z 4
Chọn B. Câu 19 (TH)
3 1 i 4 1 3 i.
M
Phương pháp:
- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.
KÈ
- Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách giải:
DẠ
Y
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Oxz nên có 1 vecto pháp tuyến là nP j 0;1;0 . Vậy phương trình mặt phẳng P là: 1 y 5 0 y 5 0. Chọn C.
14
Câu 20 (NB) Phương pháp:
L
ax b a có TCN y . cx d c
FI CI A
Đồ thị hàm số y Cách giải: Đồ thị hàm số y
3x 2 3x 2 3 3. có TCN y 4 x x 4 1
Chọn C. Câu 21 (NB)
OF
Phương pháp: - Có tất cả 5 loại khối đa diện đều. - Sử dụng tổ hợp.
ƠN
Cách giải:
Ta thấy có tất cả 5 khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, 8 mặt đều, 12 mặt đều và 20 mặt đều. Chọn 2 trong 5 khối có C52 10.
NH
Chọn C. Câu 22 (VD) Phương pháp: log c b . log c a
QU Y
- Sử dụng công thức log a b
- Sử dụng các công thức log a xy log a x log a y, log a x m m log a x, biểu diễn T theo log 7 3 và log 7 2. - Từ giả thiết tính log 7 3 và log 7 2 theo a, b sau đó thay vào tính T .
M
Cách giải:
log 7 168 log 7 3.7.2 Ta có T log 54 168 log 7 54 log 7 2.33
KÈ
T
3
log 7 3 1 3log 7 2 . log 7 2 2 log 7 3
DẠ
Y
a log 7 3 2 log 7 2 log 7 12 a Ta có: log12 24 b ab log 7 24 3log 7 2 log 7 3 3log 7 3 6 log 7 2 3a log 7 3 3a 2ab 6 log 7 2 2 log 7 3 2ab log 7 2 ab a 15
Vậy T
3a 2ab 1 3ab 3a ab 1 . ab a 8a 6ab a 8 5b
Câu 23 (TH) Phương pháp: - Nhận dạng đồ thị hàm đa thức, hàm phân thức. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. Cách giải:
Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại C. Chọn A. Câu 24 (TH)
ƠN
Phương pháp:
OF
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất nên loại B, D.
Ta có x 2 5
64 2
3 x 2 5
26 .
3 x 2 5 6 x 2 5 2
x 2 3 3 x 3. Chọn C. Câu 25 (NB)
QU Y
0,125
NH
Giải bất phương trình mũ: a f x a g x f x g x khi a 1. Cách giải:
M
Phương pháp:
f x dx 3x
2
2 x 3 C f x 3 x 2 2 x 3 C ' 6 x 2.
DẠ
Chọn C.
Y
Ta có
KÈ
Sử dụng: f x f x dx
Cách giải:
Câu 26 (TH)
Phương pháp:
16
FI CI A
L
Chọn A.
- Gọi O là tâm tam giác ABC nên SO ABC .
L
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu vuông góc của cạnh bên lên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
NH
Gọi O là tâm tam giác ABC nên SO ABC .
ƠN
OF
Cách giải:
FI CI A
- Sử dụng tính chất tam giác đều tính độ dài các cạnh.
Khi đó OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC nên SA; ABC SA; OA SAO. a 3 2 a 3 AO AH . 2 3 3
QU Y
Gọi H là trung điểm của BC ta có AH
a 3 AO 3 3 SAO 300. Xét tam giác vuông SOA có: cos SAO 2a SA 2 3
Chọn C. Câu 27 (TH) Phương pháp:
KÈ
M
Vậy SA; ABC 300.
DẠ
Y
- Sử dụng d P ud nP .
17
Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
FI CI A
L
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z ct 0 Cách giải:
Mặt phẳng P : 2 x 5 z 3 2 0 có 1 VTPT là nP 2;0;5 .
x 3 2t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là y 4 . z 2 5t Chọn A.
ƠN
Câu 28 (VD) Phương pháp: - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
NH
- Vẽ đồ thị hàm số.
OF
Vì d P nên d có 1 VTCP là ud nP 2;0;5 .
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx.
QU Y
a
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình
x 1 x 1 x 5 x 6 0 x 2 x 3
DẠ
Y
KÈ
Ta có đồ thị hàm số:
M
2
18
L FI CI A OF ƠN 1
2
NH
Diện tích hình phẳng giới hạn cần tìm là
3
S x 1 x 5 x 6 dx x 1 x 5 x 6 dx x 1 x 2 5 x 6 dx 2
2
0
1
QU Y
Chọn A.
2
11 4
Câu 29 (NB) Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên xác định các khoảng đồng biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
M
Cách giải:
Chọn B. Câu 30 (TH)
Y
Phương pháp:
KÈ
Ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng là 3;0 , 3; .
DẠ
Sử dụng công thức: log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0 , log an b m Cách giải:
19
m log a b 0 a 1, b 0 . n
log
a
a b log
a
a log
b
a
L
1 2 log a a .2 log a b 2 log a b. 2
FI CI A
Chọn A. Câu 31 (NB) Phương pháp: Đường thẳng
x x0 y y0 z z0 có 1 VTCP là u a; b; c . a b c
Cách giải:
x 3 y 1 2z 1 có vecto chỉ phương là u2 2; 3; 4 . 2 3 4
OF
Ta có đường thẳng d : Chọn A.
ƠN
Câu 32 (TH) Phương pháp: b
b
a
a
Cách giải:
b
b
3
3
3
1
1
1
a
a
a
3 f x 2 g x dx 3 f x dx 2 g x dx 3.5 2. 7 29.
Chọn A. Câu 33 (NB) Phương pháp:
QU Y
Ta có
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 .
NH
Sử dụng tính chất tích phân:
M
1 Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là V Bh. 3
KÈ
Cách giải:
1 1 Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a 3 và chiều cao h 5 nên V S d .h .32.5 15. 3 3
Chọn B.
Y
Câu 34 (NB)
DẠ
Phương pháp:
Giải phương trình logarit log a x b x a b . Cách giải:
20
log 3 x 5 2 3 x 5 102 x 35. Chọn B.
L
Câu 35 (NB)
FI CI A
Phương pháp: Hàm y log a b xác định khi b 0. Cách giải: Hàm số y log 3 x 6 xác định khi 3 x 6 0 x 2. Chọn B.
OF
Câu 36 (VD) Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy là
gt 2 trong đó Rben là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy, Rday là bán 4 kính đường tròn ngoại tiếp đáy, gt là độ dài giao tuyến của mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy.
ƠN
2 2 R Rben Rday
NH
- Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
Mặt bên
SBC
vuông góc với đáy là tam giác vuông tại S nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp
1 3a BC . 2 2
Y
Rben
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
DẠ
Ta có SBC ABC BC 3a gt . Đáy ABC là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là Rday 21
3a 3
3
a 3.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: R
gt 2 3a a 3 4 2
2
3a
2
a 3
4
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC là S 4 R 2 4 a 3
2
12 a 2 .
Chọn A. Câu 37 (TH) Phương pháp:
Cách giải:
z1 z2 z1 z2
OF
Sử dụng công thức z1.z2 z1 . z2 .
L
R R
2 day
FI CI A
2
2 ben
z1 z2 . z1 . z2
1 2i 3 i . 12 2 . 32 12
ƠN
2
42 1 . 5. 10 2
NH
17.5 2 5 34 Chọn A.
Phương pháp: - Giải phương trình f ' x 0.
QU Y
Câu 38 (TH)
- Lập BXD f ' x và xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Ta có:
M
Cách giải:
f ' x x 2 x 1 x 2 4 x 2 1 , x 3
KÈ
2
x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 2
3
x 2 x 1 x 2 x 1 4
DẠ
Y
3
22
FI CI A
L
x 2 nghiem boi 3 x 1 nghiem boi 4 f ' x 0 x 2 nghiem don x 1 nghiem don
Bảng xét dấu f ' x :
(Ta không xét nghiệm x 1 vì qua đó f ' x không đổi dấu).
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực x 1 đại và 2 cực tiểu x 2. Chọn C. Câu 39 (TH)
ƠN
Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x4 4x2 2 2 x 4x 2 2 4 2 x 4 x 2 2 4
2
NH
Cách giải:
2
M
x 0 x 0 x 2 x 2 x 2 x 2 2 0
QU Y
x2 0 x 4x 0 4 x2 4 2 x 4x 4 0 2 x 2 2 0 4
Chọn D. Câu 40 (VD)
KÈ
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt
Y
Phương pháp:
DẠ
Sử dụng công thức lãi kép. Cách giải:
Ta có số tiền của người đó sau 2 năm là T1 200 1 0, 056 23
2
Sau khi gửi thêm 100 triệu thì số tiền là T 200 1 0, 056 100 2
L
Tổng số tiền sau 5 năm là T 200.1, 0562 100 .1, 0563 380,392 triệu đồng.
FI CI A
Chọn D. Câu 41 (VD) Phương pháp:
- Rút y theo x từ phương trình thứ nhất, thế vào bất phương trình thứ hai tìm khoảng giá trị của x.
- Thế y theo x vào biểu thức P, đưa biểu thức P về 1 biến x, sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
OF
Cách giải: Với x, y là các số thực dương ta có:
QU Y
Khi đó ta có
NH
x2 3 x2 3 y y x x 2 x 2 3 x 2 9 14 x 0 1 x 9 5
ƠN
x2 3 y x 2 xy 3 0 x 2 2 x 3 y 14 0 2 x 3 x 9 14 0 x
P 3 x 2 y xy 2 2 x3 2 x
P x 2 xy 3 y 2 x 2 y 2 x3 2 x 3 y
P 2 x 2 y 2 x3 2 x 3 y
x2 3 x2 3 3 P 2x . 2 x 2 x 3. x x
M
2
9 x
Y
P 5x
Xét hàm số P 5 x
DẠ
9 x
KÈ
P 2 x3 6 x 2 x3 2 x 3x
9 9 9 với 1 x . Ta có: P ' 5 2 0 x nên hàm số đồng biến x 5 x
24
9 1; . 5
FI CI A
L
min P P 1 4 1; 95 Vậy min P max P 0 2; 2 . 9 9 9 1; 5 max P P 4 1; 5 5 1; 95 Chọn A. Câu 42 (VDC) Phương pháp: - Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính g ' x .
OF
- Sử dụng tương giao giải phương trình g ' x 0. - Lập bảng xét dấu g ' x . Cách giải: 2
ƠN
Ta có g x f 2 x 2 x
QU Y
1 4 x 1 0 x 4 2 g ' x 0 f ' 2 x x 0 1 f 2x2 x 0 2
NH
g ' x 2 4 x 1 . f ' 2 x 2 x f 2 x 2 x
Dựa vào BBT ta thấy:
1 2 x 2 x 2 vo nghiem x x 2 f ' x 0 , do đó 1 2 2 . x 1 2 x x 1 x 1
M
f x 0 có 1 nghiệm x a 1, do đó 2 2 x 2 x a a 1 .
KÈ
1 Xét hàm số f x 2 x 2 x ta có f ' x 4 x 1 0 x . 4
DẠ
Y
Bảng biến thiên:
25
L FI CI A
1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x a có 2 nghiệm phân biệt x b, x c và b 1, c . 2
NH
ƠN
OF
Khi đó ta có bảng xét dấu y g ' x như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x có 3 điểm cực đại. Chọn A.
Phương pháp:
QU Y
Câu 43 (VD)
Áp dụng công thức tính tổ hợp, xác suất. Cách giải:
Đa giác đều 20 đỉnh nên có 10 đường kính
M
có 20 tam giác vuông cân
Có 2 đường kính cắt nhau tạo được 4 tam giác vuông
KÈ
Nên số tam giác vuông là C102 .4 180 tam giác vuông Nên số tam giác vuông mà không cân là 160
DẠ
Chọn B.
160 8 3 C20 57
Y
Do đó P
Câu 44 (VD)
Phương pháp:
26
Sử dụng các công thức tính đạo hàm. Cách giải:
y ' 3 m 2 m 6 x 2 2 m 3 x 2 0 x
m 3 TH1: m 2 m 6 0 . m 2 + Với m 3 thì y 2 x 1 nghịch biến trên (đúng) m 3 thỏa mãn.
FI CI A
L
Ta có y m 2 m 6 x3 m 3 x 2 2 x 1 nghịch biến trên .
OF
+ Với m 2 thì y 5 x 2 2 x 1 nghịch biến trên (sai) m 2 không thỏa mãn.
m 3 TH2: m 2 m 6 0 m 2
ƠN
Đề hàm số nghịch biến trên thì y ' 0 x .
3 m 2 m 6 0 2 2 ' m 3 6 m m 6 0
Mà m m 1;0;1; 2 .
QU Y
2 m 3 9 9 m 3. 7 7 m 3
NH
2 m 3 2 7 m 12m 27 0
Kết hợp cả 2 TH ta có m 1;0;1; 2;3 . Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 45 (VD)
Sử dụng F x là một nguyên hàm của hàm số
f x f x F ' x , suy ra hàm số f x . thì x x
Y
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
DẠ
Cách giải:
Ta có F x
f x f x x3 F ' x x 2 f x x3 . là một nguyên hàm của 3 x x 27
f ' x .e x 3 x 2 .e 2 f ' x .e x dx 3 x 2 .e x dx.
u 6 x du 6dx Đặt 6 x.e x dx 6 xe x 6e x dx 6 xe x 6e x C x x dv e dx v e Vậy
f ' x .e dx 3x .e x
2
x
6 xe x 6e x C.
OF
Chọn D.
FI CI A
L
u 3 x 2 du 6 xdx Đặt f ' x .e x dx 3 x 2 e x 6 x.e x dx. x x dv e dx v e
Câu 46 (VDC) Phương pháp:
ƠN
- Biến đổi, xét hàm đặc trưng, từ đó tìm y theo x. - Tìm điều kiện để y . Cách giải:
NH
Ta có 4 xy 7 y 2 x 1 e 2 xy e 4 x y 7 2 x 2 y y 7 e y
2x 2 y y 7 e 2 xy e 4 x y 7 4 x 2 xy y 7 y e 4 xy 7 y 2 x 1 4 xy 7 y 2 x 1 y 1 2 x 4x 7 y 4 x 7 2 x 1 y 4 x 7 2 x 1
e 2 xy y e 4 x 7
1 1 y 2 x 1 4 x 7
1 1 e4 x7 y 2 x 1 4x 7
M
e y 2 x 1
QU Y
e 2 xy y e 4 x 7
1 1 t 0 ta có f ' t et 2 0 t 0, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác t t định, từ đó ta có: f y 2 x 1 f 4 x 7 y 2 x 1 4 x 7. 4x 7 4x 2 9 9 2 . 2x 1 2x 1 2x 1
DẠ
Y
y
KÈ
Xét hàm số f t et
Vì y nguyên nên
9 2 x 1 1; 3; 9 x 0; 1;1; 2; 4; 5 Có 6 giá trị của x thỏa mãn. 2x 1
Vậy có 6 cặp thỏa mãn số x; y nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 28
Chọn C. Câu 47 (VDC)
L
Phương pháp:
FI CI A
- Từ giả thiết rút x. - Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế tìm f x . Cách giải:
Ta có f ' x x e f x 2
x e
f x
0
OF
f ' x .e f x x e f x 2 .e f x x 0
f ' x .e f x x e f x 2 .e f x 1 0
ƠN
2 e f x x e f x 1 0
e f x x 2 e f x 1
NH
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
e f x e f x 1 2 1 dx x C xdx dx f x 2 f x 2 f x 2 e 1 e 1 e 1
Mà f 1 0
QU Y
1 1 C 0 C 0 2 e 1
M
x2 1 2 2 2 f x e f x 1 2 e f x 2 1 f x ln 2 1 . Suy ra 2 e 1 x x x
KÈ
2 1 Vậy f ln 1 ln 7. 1 2 4
Chọn A.
Y
Câu 48 (VD)
DẠ
Phương pháp:
- Chứng minh d SD; HK d H ; SBD , sử dụng: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia. 29
- Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, BO. Trong SHM kẻ HI SM , chứng minh HI SBD . - Sử dụng định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính thể tích.
ƠN
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Vì tam giác SAB cân nên SH AB .
NH
SAB ABCD AB Ta có SH ABCD . SH SAB , SH AB
Vì HK là đường trung bình của tam giác SBD nên HK / / BD HK / / SBD SD.
QU Y
d SD; HK d HK ; SBD d H ; SBD . Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, SO.
Ta có SC BD (do ABCD là hình vuông), HM / / AC (do HM là đường trung bình của ABO ) HM BD .
M
BD HM Ta có BD SHM . BD SH
KÈ
HI SM Trong SHM kẻ HI SM ta có HI SBD d H ; SBD HI . HI BD
Y
Vì ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 AO
a 2 1 a 2 HM AO . 2 2 4
2
a 5 a Ta có: HD AH HD a 2 . 2 2
DẠ
2
2
5a 2 a 7 Xét tam giác vuông SHD có: SH SD HD 3a . 4 2 2
2
2
30
Vậy d HK ; SD
a 105 . 30
Chọn C. Câu 49 (VDC) Phương pháp:
OF
Đặt ẩn phụ. Áp dụng các công thức tính đạo hàm. Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
ƠN
Cách giải: ĐK: 2 x 2 2
1 x 2 2 x 1
1 x 1
QU Y
x 2 x khi 2 4 x Ta có: t ' x 2 x khi 2 4 x
1 x 2 2 x 1
NH
2 2 4 x x 1 khi Đặt t 4 x x 1 2 2 4 x x 1 khi 2
1 x 1
1 x 2 2 x 1 1 x 1
M
x 2 x 0 khi 4 x2 t'0 x 2 x 0 khi 4 x 2
1 x 2 2 x 11
KÈ
1 2 0 khi x 2 4 x x 1 2 0 khi 4 x 2
2
Y
1 x 1
1
2 0 vo nghiem
DẠ
1
4 x2
L FI CI A
Xét tam giác vuông SHM có: HI
a 7 a 2 . 4 a 105 . 2 30 SH 2 HM 2 7a 2 a 2 4 8 SH .HM
31
L
x 0 2 1 15 20 x ktm 2 4 x 2
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
1 2021
NH
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
QU Y
Chọn D. Câu 50 (VDC)
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
cắt đồ thị hàm số
ƠN
3 3 x a; a 0; 4n0 2 3 3 ;1 4n0 x b; b 2 x c 2; 2n 0
y
OF
FI CI A
Bảng biến thiên:
32
y f x
tại 3 điểm là
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN , D là điểm đối xứng với D qua O. Ta có:
FI CI A
L
DM OM DM SOM DM OH DM SO OH DM OH SDM OH HD OH SM OHD 900 IO IH ID.
Chứng minh tương tự ta có OK SDN OK KD OKD 900 IO IK ID.
OF
IO IM IN IH IK I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện MNHOK .
Gọi P và Q là trung điểm OM và ON nên P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHM và OKN . Ta có bán kính mặt cầu này là: MN 2sin MON
ƠN
R IO ROMN
NH
OM 2 ON 2 2OM .ON .cos OMN OM 2 ON 2 OM .ON 3 3
Ta có: OM 2 ON 2 OM .ON OM ON 3OM .ON a 2 3OM .ON 2
2
4
Do đó ta có R
a2 4 a . 3 2 3 2
a2 a2 a2 2 2 2 nên OM ON OM .ON a 3 . 4 4 4
QU Y
OM ON Lại có OM .ON
a a2 Vậy S 4 R 4 . 3 . 2 3
M
2
DẠ
Y
KÈ
Chọn D.
33
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102
L
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ
FI CI A
MỤC TIÊU
- Đề thi vừa sức học sinh và phù hợp cho giai đoạn ôn tập trước kì thi TN THPT và ĐH năm 2021.
- Đề giữ vững tinh thần bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất và hiệu quả nhất.
A. 3;3
B. 4;3
C. 3; 4
Câu 2: Tập xác định của hàm số y log 0,5 3 x 2 1 là: 5 B. ; . 6
2 5 C. ; . 3 6
ƠN
2 A. ; 3
OF
Câu 1: Dạng n; p của khối lập phương là:
D. 5;3
5 D. ; . 6
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 4 y 10 z 4 0. Khi đó S có tâm I và bán kính R lần lượt là: B. I 4; 2; 5 , R 4.
C. I 4; 2; 5 , R 49.
NH
A. I 4; 2; 5 , R 7.
D. I 4; 2;5 , R 7.
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
KÈ
A. 4 m 3.
M
QU Y
f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt.
B. 4 m 3
C. 2 m 1
D. 2 m 1.
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp 3a 3 . 4
DẠ
A.
Y
S . ABCD bằng:
B.
3a 3 2
C.
a3 . 4
D.
a3 . 8
Câu 6: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ bằng 54 . 1
B. h 6.
D. h 4.
ax 1 có đồ thị như hình bên? xb
A. a 1, b 1.
OF
FI CI A
Câu 7: Tìm các số thực a, b để hàm số y
C. h 2.
L
5 A. h . 2
B. a 1, b 1.
C. a 1, b 1
D. a 1, b 1
3 4 log 5 ; 4 3
3 4 B. log 5 ;log 5 4 3
NH
A. ;log 5
ƠN
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x 5 x 2 12 0 là:
3 4 D. ; . 4 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ a 3u v. A. a 14;14; 2 . B. a 2;5;1 . C. a 4;10; 2 . D. a 4;10; 2
QU Y
3 4 C. ; ; 4 3
Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích của khối nón đã cho là: 2 2 a 3 D. 2 2a 3 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 4; m; 2 và b m 1; 2;5 . Tìm m để a b .
KÈ
A. m 2
B. 3 2a 3
C.
M
A. 8 2a 3
B. m 3
C. m 1
D. m 1
7 . 5
DẠ
A.
Y
1 4 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y x và trục hoành. Tính thể tích của khối 3 3 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
B.
6 . 5
C.
8 . 5
D.
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2 x1 8 là: A. x 3
B. x 2
C. x 1 2
D. x 4
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B 2;3; 6 , C 4; 4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 7 11 16 D. H ; ; 3 3 3
C. H 2;3; 6
L
B. H 1; 4; 5
FI CI A
5 A. H ; 4; 5 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A 4;6; 2 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục
Ox, Oy, Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP. B. S
A. S 28
49 2
C. S 7
D. S 14
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? A. 2
B. 0
NH
ƠN
OF
Câu 16: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx 1 a 0 có bảng biến thiên dưới đây:
C. 3
D. 1
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 . Tìm số điểm cực trị
QU Y
của hàm số đã cho? A. 2
B. 4
3
C. 3
2
D. 1
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng P song song với trục của
M
hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2 a 3 .
C. 36 a 3
KÈ
B. 12 a 3
D.
2 2 3 a 3
Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ. 2 189
Y
A.
B.
21 200
C.
20 189
D.
1 2
DẠ
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? A. y
x 1 x2
C. y
B. y x3 3 x 3
x 1 x3
D. y x3 x
Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 15
B. 10
C. 20
D. 5
x
B. y 0,5 x
D. y log 1 x.
C. y x3
FI CI A
2 A. y
L
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
3
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 5? A. x 5 x C
x4 5x C C. 4
B. 12x C
4
D. x 4 2
ABC , SA
OF
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
7, AB 3, BC 3. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: B. 3
C. 2
D.
5 2
ƠN
A. 4
Câu 25: Cho hàm số f x 2 x sin x cos 5 x. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn
F 0 2.
1 B. x 2 cos x sin 5 x 2 5
NH
1 A. x 2 cos x sin 5 x 1 5 1 C. x 2 cos x sin 5 x 2 5
1 D. x 2 cos x sin 5 x 1 5
QU Y
Câu 26: Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 3 x . A. T 2; 4
C. T 2; 4
B. T 2; 2 5
D. T 2 2; 4 .
u4 7 Câu 27: Cấp số cộng un thỏa mãn có công sai là: u4 u6 18 B. d 2
C. d 6
M
A. d 2
D. d 5
A.
KÈ
Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là: 8 36
B.
11 36
C.
12 36
D.
6 36
DẠ
Y
Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 2 x, trục hoành, các đường thẳng x 1, x 2. A.
19 3
B.
37 6
C.
4
13 2
D. 6
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng
FI CI A
L
định dưới đây?
I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1; IV. Hàm số xác định trên . B. 3
C. 1
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 3
B. 4
ƠN
A. 2
OF
II. Hàm số có cực tiểu tại x 2.
D. 4
x2 là: x 1
C. 2
D. 1
A. 4; 2; 3
0
2
f x dx 12, f x dx 17. Tính 0
A. 19
C. 4; 2;3
D. 0; 2;0
2
f x dx.
QU Y
1
Câu 33: Cho
B. 4; 2; 3
NH
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy.
1
C. 5 D. 5 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thỏa mãn u 2; v 4, u , v 600. Tính độ dài của vectơ u 2v.
B. 8
97
C. 7
M
A.
B. 19
D. 4 6
KÈ
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB ABC .
Y
B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC .
DẠ
C. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là ACB. D. SAC ABC
5
a 0 A. 2 b 3ac 0
a 0 B. 2 b 3ac 0
a 0 C. 2 b 3ac 0
FI CI A
L
Câu 36: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a 0 D. 2 b 3ac 0
OF
Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 2 3 x m đồng biến trên khoảng 0; 2 A. 2016
B. 2019
C. 2018
D. 2017
ƠN
Câu 38: Cho đa thức f x với hệ số thực và thỏa mãn 2 f x f 1 x x 2 , x . Biết tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ x 1 của đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác
A.
1 6
B.
NH
đó? 3 2
C.
1 3
D.
2 3
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
KÈ
M
QU Y
cho phương trình 8 f x 2 3.4 f x 2 m 3 .2 f x 1 4 2m 0 có nghiệm x 1;0 ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Y
Câu 40: Cho mặt cầu S O; 4 cố định. Hình nón N gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón N có đường tròn
DẠ
đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S O; 4 . Tính bán kính đáy r của N để khối nón N có thể tích lớn nhất. A. r 3 2
B. r
4 2 3
C. r 2 2 6
D. r
8 2 3
A. 18cm 2
B. 36cm 2
FI CI A
L
Câu 41: Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn và hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.
C. 64cm 2
D. 96cm 2
A.
45 4
B. 3
C.
OF
Câu 42: Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a 2 x b 2 y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6 x y 2 bằng: 54 16
D.
45 16
ƠN
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 4; 1;3 , N 5;11;8 và P 1;3; m . Tìm m để M , N , P thẳng hàng. 14 3
C. m
B. m 18
11 3
D. m 4
NH
A. m
Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM x. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 2
B. x
a 6 12
C. x
QU Y
A. x
a 3 2
D. x a 2
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD DAA ' A ' AB 600. Cho hai điểm M , N thỏa mãn điều kiện C ' B BM , DN 2 DD '. Độ dài đoạn thẳng MN là: A.
B. 13
3
C. 19
D. 15
M
Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân n theo công thức P n A 1 9% , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khác hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà
KÈ
khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khác hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 618 triệu đồng
DẠ
Y
Câu 47: Tính tổng T A.
1 4133456312
B. 617 triệu đồng
C. 616 triệu đồng
D. 619 triệu đồng
0 C2020 C1 C2 X3 C 2019 C 2020 2020 2020 2020 ... 2020 2020 . 3 4 5 6 2022 2023
B.
1 4133456315
C.
7
1 4133456313
D.
1 4133456314
A. I 3
5
2
0
0
2
f x dx 1, f x dx 5. Tính I f 2 x 1 dx.
B. I 3
D. I 2
C. I 6
L
Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên và có
3
B. V 3 3a 3
C. V 6 3a 3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 A. m
B. m
x 2 3 x m
3 4
D. V 24 3a 3
log x2 3 3 x m 3 có nghiệm là:
C. m
3 4
3 3 D. m 4 4
OF
A. V 2 3a 3
FI CI A
Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
-------------------- HẾT -------------------
2-B
3-A
4-C
5-B
11-C
12-B
13-B
14-C
15-D
21-A
22-A
23-A
24-D
25-A
31-D
32-B
33-C
34-A
35-C
41-B
42-D
43-A
44-D
45-D
6-B
7-B
8-A
9-C
10-C
16-C
17-A
18-C
19-C
20-D
26-B
27-B
28-B
29-B
30-A
36-D
37-B
38-A
39-D
40-D
46-A
47-C
48-D
49-D
50-A
NH
1-B
ƠN
BẢNG ĐÁP ÁN
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Phương pháp:
Khối đa diện đều loại n; p là khối đa diện có các tính chất sau:
M
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh.
Cách giải:
KÈ
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.
Dạng n; p của khối lập phương là 4;3 .
Y
Chọn B.
DẠ
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
- Hàm số y log a x 0 a 1 xác định khi x 0. 8
x xác định khi x 0.
- Hàm số Cách giải:
FI CI A
L
5 1 x 6 3 x 2 2 log 0,5 3 x 2 1 0 5 x . Hàm số y log 0,5 3 x 2 1 xác định khi 6 3 x 2 0 x 2 x 2 3 3 5 Vậy TXĐ của hàm số là ; . 6
Chọn B.
OF
Câu 3 (NB) Phương pháp:
Cách giải: Mặt cầu S có tâm I 4; 2; 5 , bán kính R
2
22 5 4 7. 2
NH
Chọn A.
4
a 2 b2 c2 d .
ƠN
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính
Câu 4 (NB) Phương pháp: song song với trục hoành. Cách giải:
QU Y
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
Phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 2 3 2 m 1. Chọn C.
M
Câu 5 (TH)
KÈ
Phương pháp:
- Xác định góc giữa SD và đáy là góc giữa SD và hình chiếu vuông góc của SD lên mặt đáy, từ đó tính chiều cao của khối chóp.
Y
1 - Thể tích khối chóp V Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. 3
DẠ
Cách giải:
9
L FI CI A
Gọi M là trung điểm của AD ta có SM ABCD gt .
a 3 3a .a 3 . 2 2
1 1 3a a 3 Vậy VS . ABCD SM .S ABCD . 3 3 2
2
3a 2 . 2
ƠN
SM DM .tan 600
OF
Khi đó SD; ABCD SD; MD SDM 600.
Chọn B.
NH
Câu 6 (TH) Phương pháp:
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
QU Y
Cách giải:
h 2r h 2r r 3 Gọi r là bán kính đáy khối trụ ta có . 2 2 h 6 V r h 54 r .2r 54 Chọn B. Câu 7 (TH)
M
Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
DẠ
Chọn B.
Y
a a 1 1 Đồ thị hàm số đã cho có TCN y 1 và TCĐ x 1 nên 1 . b 1 b 1
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
10
Đưa về cùng cơ số 5 và giải bất phương trình mũ. Cách giải:
L
12.25 x 5 x 2 12 0
4 3 3 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;log 5
3 4 log 5 ; . 4 3
Chọn A. Câu 9 (TH)
ƠN
Phương pháp: - Sử dụng u xi y j zk u x; y; z .
QU Y
NH
- Thực hiện cộng trừ vectơ. Cách giải: u 3; 4;0 u 3i 4 j . Ta có: v 5; 2; 2 v 5i 2 j 2k Vậy a 3u v 4;10; 2 .
OF
x 4 5 3 x log 5 5 x 3 x log 5 4
FI CI A
12.52 x 25.5 x 12 0
Chọn C. Câu 10 (TH) Phương pháp:
M
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
DẠ
Y
Cách giải:
KÈ
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
11
L FI CI A
Theo bài ra ta có SOA 450 , SA 2a. SA a 2 h r a 2. 2
2 1 1 2 2 a 3 . Vậy thể tích khối nón là V r 2 h . a 2 .a 2 3 3 3
Chọn C.
ƠN
Câu 11 (NB)
OF
SOA vuông cân tại O SO OA
NH
Phương pháp: a b a.b 0. Cách giải: a b a.b 0.
QU Y
4 m 1 2m 10 0 6m 6 0 m 1
Chọn C. Câu 12 (TH) Phương pháp:
M
- Vẽ hình, giải các phương trình hoành độ giao điểm để xác định cận. - Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường b
a
DẠ
Y
Cách giải:
KÈ
y f x , y g x , x a, x b xung quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx.
12
2
4
6 . 5
Chọn B. Câu (NB)
OF
QU Y
Phương pháp:
NH
2 4 1 Khi đó ta có: V x 2 dx x dx. 3 3 0 1
Sử dụng MTCT ta tính được V
FI CI A
L 1
ƠN
2 x 0 x 0 1 4 Xét các phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x 4 3 3 x 1 x2 1 x 4 x 4 3 3 3
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 2.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 14 (TH)
Nhận xét tam giác ABC và xác định trực tâm.
Y
Cách giải: Ta có: AB 1; 1; 1 , BC 2;1;1 .
DẠ
AB.BC 1.2 1 .1 1 .1 0 AB BC ABC vuông tại B
Do trực tâm H B nên H 2;3; 6 . 13
Chọn C.
Phương pháp:
- Sử dụng công thức S MNP
1 2
FI CI A
- Hình chiếu của M a; b; c trên các trục Ox, Oy, Oz là A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0, c . MN , MP .
Cách giải:
Vậy S MNP
1 2
1 2 2 2 MN , MP 2 12 8 24 14.
ƠN
Chọn D. Câu 16 (TH)
x
NH
Phương pháp: - Dựa vào giới hạn lim y xác định dấu của a.
OF
Ta có: M 4;0;0 , N 0;6;0 , P 0;0; 2 .
MN 4;6;0 , MP 4;0; 2 MN , MP 12; 8; 24 .
- Dựa vào dấu các điểm cực trị xác định dấu của b, c.
Ta có lim y a 0. x
QU Y
Cách giải:
M
Hàm số có 2 điểm cực trị âm nên phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt. 2b 3a 0 b 0 . c c 0 0 3a
Câu 17 (TH)
KÈ
Vậy trong các số a, b, c có 3 số dương. Chọn C.
Y
Phương pháp:
DẠ
Xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0. Cách giải:
14
L
Câu 15 (TH)
x 0 nghiem don f ' x x x 1 x 2 x 1 nghiem boi 3 x 2 nghiem boi 2
L
3
FI CI A
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn A. Câu 18 (TH) Phương pháp:
- Xác định khoảng cách từ trục đến P , sử dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông và suy ra chiều cao
OF
khối trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
NH
ƠN
Cách giải:
QU Y
Giả sử mặt phẳng P cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ. Gọi I là trung điểm của AB ta có OI ABCD d O; ABCD OI d OO '; ABCD .
OI a 5.
3a
2
a 5
2
2a.
M
Áp dụng định lí Pyatgo ta có AI OA2 AI 2 AB 2 AI 4a AD OO '.
Vậy thể tích khối trụ là V . 3a .4a 36 a 3 . Chọn C. Câu 19 (VD)
KÈ
2
Y
Phương pháp:
DẠ
- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”. + Gọi số có 8 chữ số là a1a2 ...a8 . 15
+ Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0, coi 3 chữ số này là 1 chữ số X .
+ Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0.
FI CI A
+ Hoán đổi vị trí chữ số X , 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0.
L
+ Chọn 2 chữ số lẻ còn lại.
Sử dụng quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố A. - Tính xác suất của biến cố A. Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n A108 A97 1632960.
OF
Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”. Gọi số có 8 chữ số là a1a2 ...a8 .
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại có C32 3 cách. Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có C43 4 cách.
ƠN
Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0 có A52 20 cách, coi 3 chữ số này là 1 chữ số X .
NH
Hoán đổi vị trí chữ số X , 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có 6! cách.
Có 20.3.4.6! 172800 số n A 172800.
172800 20 . 1632960 189
QU Y
Vậy xác suất của biến cố A là P A Chọn C. Câu 20 (NB) Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên khi và chỉ khi f ' x 0x và abnwgf 0 tại hữu hạn điểm.
M
Cách giải:
KÈ
Dễ dàng loại đáp án A và C vì có TXĐ khác . Xét đáp án D có y 3 x 2 1 0x nên hàm số đồng biến trên khoảng ; . Chọn D.
Y
Câu 21 (NB)
DẠ
Phương pháp:
Số cạnh của lăng trụ n giác là 3n. Cách giải:
16
Số cạnh của lăng trụ ngũ giác là 3.5 15. Chọn A.
L
Câu 22 (NB)
FI CI A
Phương pháp:
- Hàm số y a x đồng biến trên khi và chỉ khi a 1 và nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 a 1.
- Hàm số y log a x đồng biến trên 0; khi và chỉ khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi 0 a 1. Cách giải: x
OF
2 Vì 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên . 2
Chọn A.
ƠN
Câu 23 (NB) Phương pháp:
x n 1 C n 1 . Sử dụng công thức tính nguyên hàm x dx n 1
Cách giải:
f x dx 4 x
3
5 dx x 4 5 x C
QU Y
Chọn A.
NH
n
Câu 24 (TH) Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là
h2 2 Rday , trong đó Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. 4
M
R
Cách giải:
KÈ
Áp dụng định lí Pytago ta có AC AB 2 BC 2 32 32 3 2.
Y
Vì ABC vuông tại B nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng Rday
DẠ
Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R
SA2 2 Rday 4
Chọn D.
Câu 25 (TH)
17
7 4
2
1 3 2 AC . 2 2 2
3 2 5 . 2 2
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: x n 1 1 1 n x dx n 1 C n 1 , sin kxdx k cos x C , cos kxdx k sin kx C tìm hàm F x .
FI CI A
- Sử dụng giải thiết F 0 2 tìm hằng số C. Cách giải: Ta có F x 2 x sin x cos 5 x dx
OF
1 x 2 cos x sin 5 x C 5 1 Vì F 0 2 0 1 .0 C 2 C 1. 5
ƠN
1 Vậy F x x 2 cos x sin 5 x 1. 5
Chọn A.
NH
Câu 26 (TH) Phương pháp:
QU Y
Đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 1 3 x . Cách giải:
x 1 0 x 1 ĐKXĐ: TXÐ: D 1;3 . 3 x 0 x 3 Ta có: y '
1 1 . 2 x 1 2 3 x
M
y ' 0 x 1 3 x 2 x 2 x 1 1;3 .
KÈ
Lại có y 1 2; y 1 2 2; y 3 2.
min y 2, max y 2 2. 1;3
1;3
DẠ
Y
Vậy tập xác định của hàm số y x 1 3 x là T 2; 2 5 . Chọn B.
L
Phương pháp:
Câu 27 (TH)
Phương pháp: - Sử dụng tính chất cấp số cộng un 1 un 1 2un tìm u5 . 18
- Tìm công sai d un un 1. Cách giải:
FI CI A
L
u4 7 u4 7 u4 7 d u5 u4 9 7 2. u4 u6 18 2u5 18 u5 9 Chọn B. Câu 28 (TH) Phương pháp:
Cách giải: 2
25 5 Xác suất để không lần nào xuất hiện mặt một chấm là . 6 36 25 11 . 36 36
ƠN
Vậy xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là 1
OF
Sử dụng biến cố đối: “không có lần nào xuất hiện mặt một chấm” và quy tắc nhân xác suất.
Chọn B.
NH
Câu 29 (TH) Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận. - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
QU Y
S f x g x dx. a
Cách giải:
x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x 0 1; 2 . x 1 2 2
M
2
2
KÈ
Diện tích cần tính: S 2 x 2 x dx 2 x 2 x dx 1
Chọn B.
Y
Câu 30 (TH)
1
37 . 6
Phương pháp:
DẠ
Dựa vào BBT và từng khẳng định. Cách giải:
19
Đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang y 1, y 2 và 1 đường tiệm cận đứng x 1 nên có tất cả 3 đường tiệm cận Khẳng định I đúng.
Hàm số xác định trên \ 1 Khẳng định IV sai. Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn A. Câu 31 (VD)
OF
Phương pháp:
FI CI A
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1; 2 Khẳng định III sai.
L
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Khẳng định II đúng.
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc x x0
ƠN
lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
x x0
x2 có TXĐ D \ 1 . x 1
Ta có: x2 x2 lim x 1 x 1 x 1
lim y lim
x2 x2 lim x 1 x 1 1 x
x 1
x 1
x 1
x 1
QU Y
lim y lim
NH
Cách giải: Hàm số y
x x0
Do đó đồ thị hàm số có 1 TCĐ x 1.
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 32 (NB)
Trong không gian Oxyz cho điểm M a; b; c , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy là a; b; c . Cách giải:
DẠ
Chọn B.
Y
Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2;3 , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy là N 4; 2; 3 .
Câu 33 (TH)
Phương pháp:
20
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx.
Cách giải:
0
1
2
2
2
1
0
1
1
0
0
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 12 5.
FI CI A
2
Ta có:
Chọn C. Câu 34 (TH) Phương pháp: 2 - Khai triển u 2v .
OF
- Sử dụng công thức u.v u . v .cos u , v .
2
ƠN
Cách giải: Ta có: u 2v
2 2 u 4u.v 4v
2 2 u 4 u . v .cos u , v 4 v
NH
32 4.3.4.cos 600 4.42
QU Y
97 u 2v 97
L
Sử dụng tính chất tích phân
b
Chọn A. Câu 35 (TH) Phương pháp:
KÈ
M
d Q - Sử dụng định lí P Q . d P - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
DẠ
Y
Cách giải:
21
ƠN
BC AH Ta có BC SAH BC SH . BC SA
FI CI A
L Vì ABC đều nên AH BC.
OF
SA ABC gt SAB ABC Đáp án A, D đúng. Ta có: SA SAB SAC ABC SA SAC
NH
SBC ABC BC SH SBC , SH BC SBC ; ABC SH ; AH SHA Đáp án B đúng. AH SBC , AH BC
Chọn C. Câu 36 (TH)
QU Y
Phương pháp:
Dựa vào nhánh cuối cùng và số điểm cực trị của hàm số. Cách giải:
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên a 0.
Chọn D. Câu 37 (VD)
Y
Phương pháp:
KÈ
a 0 Vậy 2 . b 3ac 0
M
Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt ' b 2 3ac 0
DẠ
- Đặt y g x f x 2 3 x m , tính g ' x . - Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 thì g ' x 0 x 0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm - Sử dụng phương pháp cô lập m. 22
Cách giải:
2 x 3 f ' x 2 3 x m 0 x 0; 2 . f ' x 2 3 x m 0 x 0; 2 (do 2 x 3 0 x 0; 2 ) (*)
x 1 Ta có: f ' x x 1 x 3 0 x 3
OF
x 2 3 x m 1 x 0; 2 x 2 3 x m 1 x 0; 2 Do đó * 2 2 ** . x 3 x m 3 x 0; 2 x 3 x m 3 x 0; 2
FI CI A
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 thì g ' x 0 x 0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm
min h x m 1 h x m 1 x 0; 2 0;2 . Đặt h x x 3 x, khi đó ** max h x m 3 h x m 3 x 0; 2 0;2
ƠN
2
NH
3 Xét hàm số h x x 2 3 x trên 0; 2 ta có h ' x 2 x 3 0 x 0; 2 . 2
min h x 0 m 1 0;2 m 1 . Có h 0 0, h 2 10 nên max h x 10 m 3 m 13 0;2
QU Y
m 10; 2021 Kết hợp điều kiện đề bài ta có . Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn. m Chọn B. Câu 38 (VD)
M
Phương pháp:
- Thay x bởi 1 x, giải hệ phương trình tìm hàm f x .
KÈ
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là
y f ' 1 x 1 f 1 d
Y
- Tìm A d Ox, B d Oy. Tìm tọa độ điểm A, B và tính OA, OB.
DẠ
1 - Tính S OAB OA.OB. 2
Cách giải:
23
L
Đặt y g x f x 2 3 x m ta có g ' x 2 x 3 f ' x 2 3 x m .
Ta có 2 f x f 1 x x 2 , x 2 f 1 x f x 1 x , x
L
2
FI CI A
f x 2 f 1 x x 2 2 x 1, x Ta có hệ:
2 f x f 1 x x 2 4 f x 2 f 1 x 2 x 2 2 2 f x 2 f 1 x x 2 x 1 f x 2 f 1 x x 2 x 1
f ' x
1 2 2 x 2 x 1 f 1 3 3
OF
3 f x x2 2x 1 f x
1 4 2 x 2 f ' 1 3 3
y
4 2 4 2 x 1 y x 3 3 3 3
4 2 1 x 0 x 3 3 2
d
1 1 A ;0 và OA . 2 2
NH
Gọi A d Ox. Cho y 0
ƠN
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là:
4 2 2 2 2 Gọi B d Oy. Cho x 0 y .0 B 0; và OB . 3 3 3 3 3
QU Y
1 1 1 2 1 Vậy S OAB OA.OB . . . 2 2 2 3 6
Chọn A. Câu 39 (VD) Phương pháp:
M
- Đặt ẩn phụ t 2 f x 1 , tìm khoảng giá trị của t.
KÈ
- Đưa bài toán về dạng m g t có nghiệm t a; b . - Lập BBT hàm số g t trên a; b và tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Cách giải:
Y
f x 1 Đặt t 2 .
DẠ
1 Với x 1;0 , dựa vào đồ thị ta thấy f x 0; 2 f x 2 2;0 t ;1 . 4
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 24
1 t 3 3t 2 m 3 t 4 2m 0 có nghiệm t ;1 4
FI CI A
L
1 t 1 t 2 2t 4 2m 0 có nghiệm t ;1 4 1 t 2 2t 4 2m 0 có nghiệm t ;1 4
t 2 2t 4 1 m * có nghiệm t ;1 2 4
Xét hàm số g t
t 2 2t 4 1 1 với t ;1 ta có g ' t 2t 2 0 t 1. 2 2 4
OF
NH
ƠN
BBT:
57 3 1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có nghiệm t ;1 khi và chỉ khi m . 32 2 4
Kết hợp điều kiện m không có giá trị nào của m thỏa mãn.
QU Y
Chọn D. Câu 40 (VD) Phương pháp:
- Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . Dễ thấy V N lớn nhất thì 4 h 8.
M
- Sử dụng định lí Pytago tính r theo h.
KÈ
1 1 - Tính V N r 2 h f h . 3 3
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm max f h .
DẠ
Y
Cách giải:
4;8
25
L FI CI A
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . Dễ thấy V N lớn nhất thì 4 h 8. Áp dụng định lí Pytago ta có: r 42 h 4 8h h 2 .
OF
2
1 1 V N r 2 h 8h h 2 h 8h 2 h3 . 3 3 3
h 0 . Xét hàm số f h 8h h với h 4;8 ta có: f ' h 16h 3h 0 h 16 3 2
3
ƠN
2
QU Y
NH
BBT:
16 Dựa vào BBT ta thấy max f h f . 4;8 3
Vậy V N đặt GTLN khi h
M
Chọn D.
KÈ
Câu 41 (VD) Phương pháp:
16 8 2 r . 3 3
- Đặt một cạnh hình chữ nhật là 2 x, sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh còn lại theo x.
Y
- Tính diện tích hình chữ nhật.
DẠ
- Sử dụng BĐT Cô-si:
ab
ab a, b 0 . Dấu " " xảy ra a b. 2
Cách giải:
26
L FI CI A
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Đặt OA x AD 2 x. Áp dụng định lí Pytago ta có AB OB 2 OA2 36 x 2 . Khi đó S ABCD AD. AB 2 x. 36 x 2 . x 2 36 x 2 18. 2
OF
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x 36 x 2
S ABCD 2.18 36.
ƠN
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 36 x 2 x 2 18 x 3 2. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD bằng 36 cm 2 .
NH
Chọn B. Câu 42 (VD) Phương pháp:
- Từ giả thiết a 2 x b 2 y ab tìm x, y theo log b a.
QU Y
- Đặt ẩn phụ t log b a t 0 , đưa về biểu thức P và dạng hàm số ẩn t. - Lập BBT và tìm GTNN của P với t 0. Cách giải: Theo bài ra ta có:
M
a 2 x b 2 y ab
KÈ
1 1 2 x log a ab 2 2 log a b 2 y log ab 1 1 log a b b 2 2
DẠ
Y
1 1 1 x 4 4 . log a b y x 1 1 .log a b 4 4
27
P
3 3 1 1 1 1 . t t2 2 2 t 16 8 16
P
1 2 1 3 25 t t t 0 16 8 2t 16
2
OF
1 1 1 1 1 P 6x y2 6 . t 4 4 t 4 4
FI CI A
Khi đó ta có:
Ta có
ƠN
1 1 3 t 3 t 2 12 P' t 2 8 8 2t 8t 2
P ' 0 t 3 t 2 12 0 t 2 tm
Câu 43 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn D.
M
45 . 16
QU Y
NH
BBT:
Vậy Pmin P 2
L
1 1 1 x 4 4 . t Đặt t log b a, vì a 1, b 1 t log b a log b 1 0 ta có: t 0 1 1 y .t 4 4
Y
Để M , N , P thẳng hàng thì tồn tại số thực k 0 sao cho MP k .MN .
DẠ
Cách giải: Ta có: MN 9;12;5 , MP 3; 4; m 3 . Để M , N , P thẳng hàng thì tồn tại số thực k 0 sao cho MP k .MN . 28
L
1 3 9k k 3 4 12k . 14 m 3 5k m 3
FI CI A
Chọn A. Câu 44 (VD) Phương pháp:
- Để VABMN đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất. - Chứng minh BM AEF . - Sử dụng tam giác đồng dạng tính độ dài ON .
OF
1 1 1 - Phân chia khối đa diện: VABMN VM .OAB VN . AOB OM .S OAB ON .S OAB MN .S OAB . 3 3 3
ƠN
- Áp dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của OM ON . Từ đó tìm x để VABMN nhỏ nhất.
M
QU Y
NH
Cách giải:
KÈ
1 1 1 Ta có VABMN VM .OAB VN . AOB OM .S OAB ON .S OAB MN .S OAB . 3 3 3
Tam giác OAB đều cạnh 2a nên S OAB
2a
2
4
3
a 2 3 không đổi.
Y
Do đó VABMN đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất.
DẠ
Ta có: OAB đều M là trung điểm của OB.
AF OB AF OBM AF BM AF OM 29
Ta có BEF OMB OFN OBM ∽ ONF g .g .
2a 2 2a 2 2a 2 x a 2. 2 x 2 2a. Dấu " " xảy ra x x x x
Vậy VABMN đạt giá trị nhỏ nhất khi x a 2. Chọn D.
QU Y
Câu 45 (VD)
NH
MN OM ON x
ƠN
ON OF OB.OF 2a.a 2a 2 ON . OB OM OM x x
Phương pháp: - Phân tích MN theo AB, AD, AA '. - Sử dụng công thức u.v u . v .cos u; v .
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
OF
FI CI A
L
BM AF BM AEF BM EF BM AE
30
L FI CI A OF
2 BC 2CC ' C ' D ' CC ' 2 AD 2 AA ' AB AA ' 2 AD 3 AA ' AB MN 2 2 AD 3 AA ' AB
NH
ƠN
Ta có: MN MC ' C ' D ' D ' N 2 BC ' C ' D ' DD ' 2 BC CC ' C ' D ' CC '
2
QU Y
4 AD 2 9 AA '2 AB 2 12 AD. AA ' 4 AD. AB 6 AA '. AB 12 12 AD. AA ' 4 AD. AB 6 AA '. AB
Ta có:
M
1 AD. AA ' AD. AA '.cos DAA ' 1.1.cos 600 2
KÈ
1 AD. AB AD. AB.cos BAD 1.1.cos 600 2 1 AA '. AB AA '. AB.cos A ' AB 1.1.cos 600 2
DẠ
Y
1 1 1 MN 2 14 12. 4. 6. 15. 2 2 2
Vậy MN 15. Chọn D.
31
Câu 46 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức P n A 1 9% .
L
n
FI CI A
Cách giải: Sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng nên ta có:
P 5 A 1 9% 950 A 617, 4 (triệu đồng) 5
Vậy người đó phải gửi ít nhất 618 triệu đồng. Chọn A.
OF
Câu 47 (VDC) Phương pháp: 2020
.
ƠN
- Xét khai triển x 2 1 x
1
- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế, chứng minh T x 2 1 x 0
2020
dx.
NH
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt t 1 x. Cách giải: Xét khai triển: 2020
2020
k x 2 C2020 x
k
k 0
QU Y
x 2 1 x
0 1 2 3 2019 2019 2020 2020 x 2 C2020 C2020 x C2020 x 2 C2020 x3 ... C2020 x C2020 x
0 1 2 3 2019 2021 2020 2022 C2020 x 2 C2020 x3 C2020 x 4 C2020 x5 ... C2020 x C2020 x
Lấy tích phân hai vế ta có:
x 1 x 2
2020
0 1 2 3 2019 2021 2020 2022 dx C2020 x 2 C2020 x3 C2020 x 4 C2020 x5 ... C2020 x C2020 x dx 0
KÈ
0
1
M
1
2022 2023 0 x3 1 x4 x5 x6 1 2 3 2019 x 2020 x C2020 C2020 C2020 C2020 ... C2020 C2020 3 4 5 6 2022 2023 0
Y
1 0 1 1 1 2 1 3 1 1 2019 2020 C2020 C2020 C2020 C2020 ... C2020 C2020 3 4 5 6 2022 2023
DẠ
1
Suy ra T x 2 1 x
2020
dx.
0
32
x 0 t 1 Đặt t 1 x dt dx . Đổi cận . Khi đó ta có: x 1 t 0 2020
0
0
dx 1 t t 2020 dt 2
L
T x 1 x 2
1
1
1
0
0
FI CI A
1
t 2020 t 2 2t 1 dt t 2022 2t 2021 t 2020 dt
t 2023 t 2022 t 2021 1 2 2022 2021 0 2023 1 2 1 1 2023 2022 2021 4133456313
OF
Chọn C.
Phương pháp: - Chèn cận
1 và phá trị tuyệt đối. 2
Cách giải:
Xét I1
1 2
2
2
3
f 2 x 1 dx f 1 2 x dx f 2 x 1 dx I
1 2
f 1 2 x dx.
2
1
QU Y
Ta có: I
2
NH
- Sử dụng phương pháp đổi biến số tính từng tích phân.
ƠN
Câu 48 (VD)
1 2
0
KÈ
M
x 2 t 5 Đặt t 1 2 x dt 2dx. Đổi cận: . Ta có: 1 x 2 t 0 5
1 1 5 I1 f t dt f x dx . 25 20 2 3
Y
Xét I 2 f 2 x 1 dx.
DẠ
1 2
1 x u 0 Đặt u 2 x 1 du 2dx. Đổi cận: . Ta có: 2 x 2 u 3 33
I2.
3
3
1 1 1 I 2 f u du f x dx . 20 20 2
L
5 1 2. 2 2
FI CI A
Vậy I Chọn D.
Câu 49 (TH) Phương pháp: Thể tích lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
NH
ƠN
OF
Cách giải:
Vì ABCDEF là lục giác đều nên OAB là tam giác đều cạnh 2a (Với O là tâm lục giác đều). 2
4
3
a 2 3 nên S ABCDEF 6 S OAB 6a 2 3.
QU Y
Ta có S OAB
2a
Vậy thể tích lăng trụ là: V AA '.S ABCDEF 4a.6a 2 3 24 3a 3 . Chọn D. Câu 50 (VDC)
Xét hàm đặc trưng
KÈ
Cách giải: Ta có: 3
log x2 3 3 x m 3
x 2 3 3 x m 3
log x2 3 3 x m 3
Y
3
x 2 3 x m
M
Phương pháp:
DẠ
ln 3 x m 3 3x 3 3 x m 3 ln x 2 3 3 2
34
3x 3.ln x 2 3 3
.ln 3 x m 3
3 x m 3
2
Lại có f x 2 3 f 3 x m 3 nên x 2 3 3 x m 3 x 2 3 x m .
3 m 9 12m 0 4 m . Để phương trình có nghiệm thì 9 12m 0 m 3 4
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Chọn A.
OF
x2 3 x m x 2 3 x 3m 0 2 2 x 3 x 3m 0 x 3 x m
35
FI CI A
Do đó hàm số đồng biến trên 3; .
L
1 Xét hàm số f t 3t ln t t 3 ta có f ' t 3t ln t.ln 3 3t. 0 t 3 t
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TỔ TOÁN
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp 12 – Chương trình chuẩn
L
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 120
x2 x 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 1
B. 1
A. 1
C. 2 3
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý,
D. 0
a 2 bằng:
1
OF
Câu 1: Đồ thị hàm số y
2
B. a 6 .
A. a 6 .
C. a 3 .
A. S 2 .
B. S
ƠN
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 4 là:
2 .
C. S 4 .
3
D. a 2 .
D. S 4 .
A. u3 10
B. u3 18.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
NH
Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6. Giá trị của u3 là:
C. u3 14.
1 x có phương trình là: x 1
B. y 1
C. y 1
QU Y
A. x 1
D. u3 54.
D. x 1
Câu 6: Với số thực dương a tùy ý, log 3 a 3 bằng A. log 3 3a .
C. log 3 a .
D. 3 log 3 a.
C. z 3
D. z 3
3
B. 3log 3 a.
A. z 1 2
M
Câu 7: Môđun của số phức z 1 i 2 bằng: B. z 2
A. y '
KÈ
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y log 2 x là: ln 2 . x
B. y '
1 . x ln 2
C. y '
DẠ
Y
Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
1
x . ln 2
1 D. y ' . x
L FI CI A
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 4.
B. x 0
C. x 3.
D. x 1.
A. x 3.
B. x 3.
C. x 1.
Câu 11: Cho số phức z 2 i. Điểm biểu diễn của số phức z là: B. 2; 1
C. 2;1
D. x 1.
D. 2; 1
ƠN
A. 2;1
OF
Câu 10: Nghiệm của phương trình 31 2 x 27 là
Câu 12: Cho hàm số f x sin 3 x . Khẳng định nào sau đây đúng:
1
f x dx 3 cos 3x C.
C.
f x dx 3 cos 3x C.
B.
f x dx cos 3x C.
NH
A.
1
f x dx cos 3x C.
D.
QU Y
Câu 13: Cho hai số phức z1 2 i, z2 3 2i. Số phức w z1.z2 bằng: A. w 8 i.
B. w 8 i. 2
C. w 8 i.
D. w 8 i.
Câu 14: Cho I f 2 x dx. Khi đặt t 2 x thì ta được: 1
1 f t dt. 2 2
2
B. I
M
4
A. I
KÈ
Câu 15: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn A. I 7
4
1 f t dt. 2 1 1
0
C. I f t dt. 2
2
D. I f t dt. 1
0
1
1
0
f x dx 2, g x dx 5. Giá trị I f x g x dx là:
B. I 3
C. I 3
DẠ
Y
Câu 16: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f x đã cho là: 2
D. I 7
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
A. 82
C. A82
B. 2!
D. C82
OF
FI CI A
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
L
Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. 3;
C. 2;3
ƠN
A. ;0
D. 0;3
Câu 19: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x và F 0 2. Tìm F x ? B. F x 2 x 1.
D. F x
C. F x x 2 2.
NH
A. F x 2.
x2 2. 2
KÈ
M
QU Y
Câu 20: Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
A. y x3 3 x 1.
B. y x3 3 x 1
C. y x3 3 x 1
D. y x3 3 x 2 2.
A. 6
Y
Câu 21: Tổng hai nghiệm của phương trình log 32 x 6 log 3 x 8 0 bằng: B. 90
DẠ
Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên và A. I 1.
C. 729
D. 8
2
2
0
0
3 f x 2 x dx 7. Tính I f x dx.
B. I 4.
C. I 2. 3
D. I 3
Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 và C 0; 2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: B. 2;0; 1
C. 1;1;1
D. 1;1; 2
L
A. 1; 2;1
A.
10 19
B.
9 19
C.
FI CI A
Câu 24: Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ. 19 9
D.
1 38
Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 2 y z m 0 và điểm A 1;1; 4 . Tìm giá trị A. m 5
B. m 4
Câu 26: Cho số phức z a bi thỏa mãn
z 3 2i. Tính a b ? 2 3i
B. 5
C. 7
ƠN
A. 17
C. m 9
OF
của tham số m để điểm A thuộc P ?
D. m 3
D. 5i
Câu 27: Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là: A. V hR 2 .
1 C. V hR 2 3
NH
B. V hR 2
1 D. V hR 2 . 3
Câu 28: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 m trên đoạn 0; 2 bằng 5, tìm giá trị của tham số m ? B. 6
C. 3
QU Y
A. 5
D. 4
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 12a 3
B. 6a 3
C. 3a 3
D. 4a 3
Câu 30: Hàm số y x3 3 x 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B. 2; 1
C. 1;0
M
A. 0; 2
D. 2;0
KÈ
Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là: B. x 2 y 3 z 6 0.
C. 3 x 2 y z 6 0
D. x 2 y 3 z 6 0.
Y
A. x 2 y 3 z 3 0.
DẠ
Câu 32: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V 2021. Tính thể tích V1 của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. A. V1
2021 . 3
B. V1
2021 . 2
C. V1 4
2021 . 6
D. V1
2021 . 12
Câu 33: Cho hình nón có đường sinh l 6, bán kính đáy r 2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. Stp 24 .
B. Stp 22 .
C. Stp 16 .
D. Stp 12 .
FI CI A
L
Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I 1;0; 2 và bán kính R 4 có phương trình là: A. x 1 y 2 z 2 4.
B. x 1 y 2 z 2 16
C. x 1 y 2 z 2 4
D. x 1 y 2 z 2 16
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng BCC ' B ' một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 . 3
OF
B. V
A. V a 3 6
C. V 2a 3 6
D. V
a3 6 . 2
Câu 36: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 3i z i 0. Tính S 2a 3b. B. S 6
C. S 5
D. S 6
ƠN
A. S 5
QU Y
NH
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC a 5, BC 2a, BB ' a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ABC .
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
M
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 9 0. Phương trình mặt
KÈ
cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 2 y 2 z 2 9.
B. x 2 y 2 z 2 3.
C. x 2 y 2 z 2 1.
D. x 2 y 2 z 1 9. 2
Y
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1 , S 2 , S3 , S 4
DẠ
e2
(như hình vẽ) và S1 S 4 10, S 2 S3 8. Biết tích phân I
3 4
e
số tối giản. Tính tích ab ? 5
f 3ln x 4 1 a a dx với a, b ; là phân x b b
L FI CI A
C. 84
B. 84.
OF
A. 31.
D. 24
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 4; 2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
B. 3 x y 2 z 10 0.
ƠN
A. 3 x y 2 z 10 0. C. 3 x y 2 z 10 0.
D. 3 x y 2 z 10 0.
NH
x t x 0 x 2 y 1 z Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : , d 2 : y 2 và d3 : y 2 t . Gọi 1 2 1 z 3 z 3 P là mặt phẳng chứa đường thẳng d1 , cắt các đường thẳng d 2 , d3 lần lượt tại A và B A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d1. Phương trình của mặt phẳng P là:
C. x 2 y z 4 0.
B. x 2 y 5 z 4 0.
QU Y
A. x 2 y 5 z 5 0.
D. 2 x y 3 0.
M
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung điểm của SA. Biết thể tích a3 3 khối chóp A.SBC bằng và AC a 2, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD . 12 B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 6
D.
a 3 . 4
KÈ
A. a 3
Y
1 Câu 43: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 và z2 3 4i . Gọi số phức z a bi thỏa mãn 2 3a 2b 12. Giá trị nhỏ nhất của P z z1 z 2 z2 2 bằng
DẠ
A. Pmin 5 2 3.
B. Pmin
9945 . 13
C. Pmin 5 2 5.
6
D. Pmin
9945 . 11
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a, b, 0, c a b c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
A. 36
ƠN
OF
FI CI A
L
cho giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x m trên a; c bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
B. 2022
C. 2021
D. 24
A. 64
B. 62.
NH
Câu 45: Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn xC x A xB và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số y log 9 x, y log12 x, y log15 x. Tính độ dài đoạn thẳng AB ? C. 65
D. 63
Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 1; 2;1 , C 1;0;1 . Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh
QU Y
AC , AB, BC lần lượt là H , K , E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu S sao cho T AK 2 BE 2 CH 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3
B. vô số.
C. 1
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2021; 2021 để phương trình sau: 2
M
thực? A. 2012
B. 2021
C. 2020
D. 2. x
m 10
log 2 x
m có nghiệm 10
D. 2011
KÈ
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực
DẠ
Y
trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi S1 là diện tích phần gạch S chéo, S 2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số 1 bằng: S2
7
L B.
8 7
C.
D.
7 16
1 và đồ thị y f ' x (như hình vẽ bên dưới). 8
QU Y
NH
ƠN
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f x thỏa mãn f 0
7 8
FI CI A
4 7
OF
A.
M
2 2013 . Tìm số nghiệm Xét hàm số g x thỏa mãn g " x 2021 f " x f x f ' x f " x và g ' 0 8 của phương trình g ' x 0?
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
KÈ
Câu 50: Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
Y
A. Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy
DẠ
B. Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy. C. Chiều cao bằng đường kính của đáy. D. Chiều cao bằng bán kính của đáy. 8
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-B
5-C
6-B
7-C
8-B
9-C
10-D
11-B
12-A
13-D
14-A
15-A
16-A
17-D
18-D
19-C
20-A
21-B
22-A
23-C
24-B
25-A
26-C
27-A
28-D
29-A
30-C
31-B
32-B
33-C
34-D
35-C
36-D
37-B
38-A
39-D
40-B
41-B
42-D
43-B
44-A
45-D
46-D
47-A
48-D
49-B
50-C
OF
Câu 1: Chọn A.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-A
x2 x 1 Đồ thị hàm số y cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1. x 1
ƠN
Câu 2: Chọn C. 2
Với một số thực dương ta có:
3
a2 a 3 .
ĐK: x 2 0 x 0.
Suy ra tập nghiệm S 4; 4 . Câu 4: Chọn B. Ta có: u1.u3 u22 u3
QU Y
x 4 n Ta có: log 2 x 2 4 x 2 16 . x 4 n
NH
Câu 3: Chọn C.
u22 62 18. u1 2
M
Câu 5: Chọn C.
1 x 1 x 1 (hoặc lim y lim 1) , nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của x x x 1 x x x 1 đồ thị hàm số đã cho.
KÈ
Ta có: lim y lim
Câu 6: Chọn B.
Y
Với số thực dương a tùy ý, ta có: log 3 a 3 3log 3 a.
DẠ
Câu 7: Chọn C. Ta có z 12
2
2
3.
Câu 8: Chọn B. 9
Ta có y '
1 . x ln 2
L
Câu 9: Chọn C.
FI CI A
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x 3. Câu 10: Chọn D. Ta có 31 2 x 27 1 2 x 3 x 1. Vậy nghiệm của phương trình 31 2 x 27 là: x 1. Câu 11: Chọn B.
OF
Ta có z 2 i. Vậy điểm biểu diễn của số phức z là M 2; 1 . Câu 12: Chọn A.
1
1
f x dx 3 sin 3xd 3x 3 cos 3x C
ƠN
Ta có:
Ta có: w 2 i 3 2i 6 4i 3i 2i 2 8 i Câu 14: Chọn A. dt 2
Đổi cận: x 1 t 2 x2t 4
2
4
dt 1 f t dt. 2 2 2
M
4
Suy ra I f t
Ta có
KÈ
Câu 15: Chọn A. 0
QU Y
Đặt 2 x t 2dx dt dx
NH
Câu 13: Chọn D.
1
g x dx 5 g x dx 5 1
0
1
1
1
0
0
Y
Suy ra I f x g x dx f x dx g x dx 2 5 7. 0
DẠ
Câu 16: Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm x 4, x 1, x 3. Do đó hàm số có 3 điểm cực trị. 10
Câu 17: Chọn D. Số cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 8 phần tử C82 .
Câu 19: Chọn C. Ta có: F x f x dx 2 xdx
2x2 C x 2 C. 2
Vì F 0 2 02 C 2 C 2.
OF
Vậy F x x 2 2.
FI CI A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 .
L
Câu 18: Chọn D.
Câu 20: Chọn A.
ƠN
Từ đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị hàm bậc y ax3 bx 2 cx d và lim y a 0, loại phương án C.
x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0, loại phương án B.
NH
Xét phương án D có y ' 3 x 2 6 x y ' 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 nên hàm số đạt cực trị tại x 0 và x 2, loại phương án D. Vậy phương án đúng là A. Câu 21: Chọn B.
QU Y
Điều kiện: x 0.
x 34 log 3 x 4 x 81 Ta có log 32 x 6 log 3 x 8 0 . 2 x 9 log 3 x 2 x 3
Câu 22: Chọn A. 2
M
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng: 81 9 90.
2
2
0
0
0
2
KÈ
Ta có 7 3 f x 2 x dx 3 f x dx 2 xdx
3I 7 2 xdx 3I 3 I 1. 0
Y
Vậy I 1.
DẠ
Câu 23: Chọn C.
11
Vậy G 1;1;1 . Câu 24: Chọn B. 1 n C38 .
Gọi biến cố A: “Chọn được một học sinh nữ” Trong lớp có 18 học sinh nữ, nên có C181 (cách) chọn một học sinh nữ.
n A C181 9 1 . n C38 19
NH
Vậy P A
ƠN
n A C181 .
Câu 25: Chọn A.
Điểm A thuộc P khi và chỉ khi: 3.1 2.1 4 m 0 5 m 0 m 5. Câu 26: Chọn C.
Vậy a 12, b 5 a b 7. Câu 27: Chọn A.
M
Câu 28: Chọn D.
QU Y
z 3 2i z 2 3i 3 2i 12 5i. 2 3i
KÈ
x 0 y ' 6 x 2 6 x; y ' 0 . x 1
DẠ
Y
Bảng biến thiên:
12
L
OF
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 38 học sinh trong lớp”
FI CI A
1 xG 3 x A xB xC xG 1 1 G là trọng tâm của tam giác ABC yG y A yB yC yG 1. 3 z 1 G 1 z z z z C A B C 3
Theo bảng biến thiên ta có max f x 5 f 1 5 m 1 5 m 4. 0;2
L
Câu 29: Chọn A.
FI CI A
Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là S 6a 2 , độ dài cạnh bên bằng h 2a. Vậy thể tích V S .h 6a 2 .2a 12a 3 . Câu 30: Chọn C.
y x3 3 x 3 có tập xác định D .
OF
x 1 y ' 3 x 2 3; y ' 0 . x 1
NH
ƠN
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 1;0 . Câu 31: Chọn B.
P
QU Y
Phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
M 1;1;1 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3
1 x 1 2 y 1 3 z 1 0 x 2 y 3 z 6 0.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 32: Chọn B.
Xét khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V S ABCD . AA '. 13
là
Xét khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V1 S ABC . AA '.
Câu 33: Chọn C.
FI CI A
L
1 1 2021 . Mà S ABC .S ABCD suy ra V1 V hay V1 2 2 2
Theo lý thuyết, công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là Stp rl r 2 . Diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l 6, bán kính đáy r 2 là:
Stp .2.6 .22 16 . Câu 34: Chọn D.
Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R 4 là x 1 y 2 z 2 16.
OF
2
QU Y
NH
ƠN
Câu 35: Chọn C.
2
Gọi M là trung điểm BC.
M
Vì ABC đều nên AM BC. Mà AM BB ' (do ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ tam giác đều) Suy ra AM BB ' C ' C .
KÈ
Khi đó B ' M là hình chiếu của AB ' lên BB ' C ' C .
Y
Suy ra AB ', BB ' C ' C AB ', B ' M AB ' M 300.
DẠ
Vì ABC đều nên AM
AB 3 a 3. 2
AB ' M AB ' M vuông tại M có sin
AM AM a 3 AB ' 2a 3. 0 1 AB ' sin 30 2 14
ABB ' vuông tại B có BB ' AB '2 AB 2 2a 2.
2a 2.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V BB '.S ABC 2a
2
3
L
4
2a 3 6 (đvtt).
FI CI A
Câu 36: Chọn D. Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a 2 b 2 0
a 1 0 a 1 b 3 a 2 b2 i 0 2 2 b 3 a b 0
ƠN
OF
a 1 a 1 a 1 a 1 2 b 3 b 3 4. b b 1 b 3 2 2 4 3 b b 1 b 3 3 4 Vậy S 2a 3b 2. 1 3. 6. 3
QU Y
NH
Câu 37: Chọn B.
KÈ
M
Vì AB là hình chiếu vuông góc của A ' B lên mặt phẳng ABC , suy ra góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ABC chính là góc A ' BA.
A' A Xét tam giác vuông A ' AB : tan A ' BA AB
A' A AC BC 2
2
a 3 5a 4a 2
2
3 A ' BA 600.
Y
Câu 38: Chọn A.
DẠ
Mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P nên R d O; P Vậy S : x 2 y 2 z 2 9. 15
9 9
3.
Câu 39: Chọn D. 2
3 4
e
e2
Xét J
3 4
e
2
f 3ln x 4 dx. x
FI CI A
Ta có I
e e f 3ln x 4 1 f 3ln x 4 1 2 dx dx dx J . x x 3 3 4 3 4 x e e
L
e2
Do đó I
10 2 8 a a.b 24. 3 3 3 b
Câu 40: Chọn B.
ƠN
Gọi M là trung điểm AB M 1;1;3 , AB 6; 2; 4 2 3;1; 2 .
OF
1 2 2 1 2 1 1 1 2 10 1 Đặt J f t dt f x dx f x dx f x dx f x dx S 2 S3 S 4 . 30 30 3 0 3 1 1 3 2
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M 1;1;3 và có vectơ pháp tuyến n 3;1; 2 .
NH
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3 x y 2 z 10 0. Câu 41: Chọn B.
QU Y
A d 2 A a; 2;3 Ta có ud1 1; 2; 1 , AB a; b;0 . Theo đề bài B d3 B 0; b 2;3 AB d1 AB.ud1 0 a 2b 0 a 2b AB 2b; b;0 . Vì A B u 2;1;0 là một VTCP của u 2;1;0 u; ud1 1; 2; 5 n 1; 2;5 là một VTPT của P . AB. Ta có ud1 1; 2; 1
DẠ
Y
KÈ
Câu 42: Chọn D.
M
Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x 2 2 y 1 5 z 0 x 2 y 5 z 4 0.
16
L FI CI A a3 3 . 6
AC a 2 AB a.
Vậy S ABCD a 2 .
NH
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống ABCD . Ta có: 1 VS . ABCD .SH .S ABCD . 3
3VS . ABCD S ABCD
a3 3 6 a 3. 2 a 2
Vậy d M , ABCD
1 2 z2 6 8i 1. 2
KÈ
Có z2 3 4i
1 1 a 3 d S , ABCD SH . 2 2 4
M
Câu 43: Chọn B.
QU Y
SH
3.
ƠN
VS . ABCD 2VS . ABC 2VA.SBC
OF
Ta có:
Gọi A x1 ; y1 , C x3 ; y3 , M a; b lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , 2 z2 , z. Ta có: A I ;1 : x 3 y 4 1, với I 3; 4 .
Y
2
2
C J ;1 : x 6 y 8 1, J 6;8 2
DẠ
2
M : 3 x 2 y 12
Khi đó: P z z1 z 2 z2 2 MA MC 2. 17
OF
FI CI A
L
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MC 2 khi A, C chạy trên 2 đường tròn cố định I ;1 và J ;1 nằm cùng phía với đường thẳng : 3x 2 y 12 và điểm M thuộc đường thẳng : 3 x 2 y 12.
A'
đối xứng với
Pmin JI '
A
qua
nên
9945 . 13
MA MC MA ' MC A1 ' C1 II ' I ' A1 ' IC1 II ' 2
NH
Vì
ƠN
105 8 ; . Gọi đường tròn đối xứng với I ;1 qua đường thẳng : 3 x 2 y 12 là I ';1 . Suy ra I ' 13 13
Câu 44: Chọn A.
Gọi ; ; là các điểm cực trị của hàm số y f x . Có ; ; a; c .
QU Y
Xét hàm số h x f 2 x m, có h ' x 2 f ' x . f x .
KÈ
M
f h ' x 0 f
x a x b x 0 ' x 0 x c các nghiệm này đều thuộc a; c . ' x 0 x x x
Ta có f a f b f 0 f c 0; f 3; f 2; f 6 nên
Y
h a h b h 0 h c m; h m 9; h m 4; h m 36.
DẠ
Vậy max h x m 36, min h x m max g x max m 36 ; m . a ;c
a ;c
a ;c
TH1: m 0; max g x m 36 m 36, khi đó m 36 2021 m 1985. a ;c
18
nên
TH2: m 36 0 m 36; max g x m m, khi đó m 2021 m 2021. a ;c
m 36;0
a ;c
2021 nên không tồn tại giá trị của m.
L
TH3: m 0 m 36 36 m 0; max g x max m; m 36
FI CI A
Vậy S 1985; 2021 . Câu 45: Chọn D.
t
OF
x A 9t Ta có log 9 x log12 x log15 x. Đặt log 9 x A log12 xB log15 xC t xB 12t . t xC 15 t
3 4 Mà xC x A xB 15 9 12 1. 5 5 t
t
t
t
t
t
ƠN
3 4 Xét hàm số f t với t . 5 5 t
t
NH
3 4 4 3 f t .ln .ln 0 với t . 5 5 5 5 t
3 4 Hàm số f t luôn nghịch biến trên . 5 5 t
t
QU Y
3 4 Suy ra 1 có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy t 2 là nghiệm duy nhất. 5 5
x 81 y A 2 Suy ra A . Vậy AB xB 144 yB 2 Câu 46: Chọn D.
2
2
63.
có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 12 2 12 2 2. 2
M
S
144 81 2 2
KÈ
Mà AB AC BC 2 2 hay tam giác ABC đều. Và A, B, C S .
DẠ
Y
1 4 5 Gọi G ; ; là trọng tâm tam giác ABC. 3 3 3
19
L FI CI A
Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ các đường kính CD, AF , BQ.
OF
Gọi J là hình chiếu vuông góc của M lên ABC , J nằm trong hình lục giác đều ADBFCQ.
Ta có T AK 2 BE 2 CH 2 2 2
2
02
2
2
10
* Với J không trùng với 3 điểm A, B, C.
AK BE CH 3
Dấu bằng xảy ra khi AK BE CH .
3 2
2
6.
NH
Ta có T AK 2 BE 2 CH 2
2
ƠN
* Với J trùng với một trong 3 điểm A, B, C hay M trùng với một trong 3 điểm A, B, C.
3
Vậy có 2 điểm M cần tìm. Câu 47: Chọn A. Điều kiện: x 0. m 10
m m x x m m m 10 10 log 2 x 2 x log 2 x x 2 x 2log2 x log 2 x. 10 10 10
M
2
x
QU Y
Suy ra Tmin 6 khi J trùng với trọng tâm G của tam giác ABC hay MA MB MC.
Xét hàm số f t 2t t t .
KÈ
f ' t 2t ln 2 1 0, t f t đồng biến trên .
Y
m m Suy ra f x f log 2 x x log 2 x. 10 10
DẠ
Xét hàm số g x x log 2 x với x 0; . Ta có BBT như sau:
20
L FI CI A
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi
m 1 1 g m 10.g . 10 ln 2 ln 2
Câu 48: Chọn D.
QU Y
NH
ƠN
Tịnh tiến đồ thị sao cho x2 trùng với gốc tọa độ ta được hình vẽ sau:
OF
Mà m ; m 2021; 2021 . Suy ra: m 10;11;....; 2021 có 2012 giá trị thỏa mãn.
Ba điểm cực trị x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Suy ra: x1 2; x2 0; x3 2.
KÈ
y ' 4ax3 2bx
M
Gọi phương trình đồ thị trên có dạng y ax 4 bx 2 c a 0 .
Hàm số đạt cực trị tại x1 2; x2 0; x3 2 nên ta có:
DẠ
Y
y ' x1 0 32a 4b 0 c 0 . Chọn a 1; b 8; c 0. y ' x2 0 c 0 32a 4b 0 32a 4b 0 y ' x3 0
Suy ra: y x 4 8 x 2 21
0
124 S1 x 8 x . 15 2 2
2
S 2 2 x 4 8 x 2 16 0
512 . 15
L
224 S1 7 Tỷ số: 15 . S 2 512 16 15
Câu 49: Chọn B. Ta có: g " x 2021 f ' x f x f " x 2021 f ' x f x f ' x . 1
g " x dx 2021 f ' x f x f ' x
OF
Lấy nguyên hàm hai vế của 1 ta được:
FI CI A
4
dx
ƠN
g ' x 2021 f ' x f x f ' x C. 2 Từ đồ thị ta có: f ' 0 1.
g ' 0 2021. f ' 0 . f 0 f ' 0 C
NH
Thay x 0 vào 2 ta được:
2013 1 2021.1. 1 C C 0. 8 8
QU Y
1 . Từ đó suy ra: g ' x 2021. f ' x . f x 2021
f ' x 0 3 g ' x 0 . f x 1 4 2021
* Giải phương trình 3 :
KÈ
M
Đồ thị hàm số y f ' x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x a, x b, x c với 2 a 1, 0 b 1,1 c 2.
x a Ta có: 3 x b . x c
DẠ
Y
* Giải phương trình 4 : - Do y f x là hàm số bậc bốn nên y f ' x là hàm số bậc 3, giả sử f ' x ax3 bx 2 cx d . Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra: 22
' 0 1
L
d 1 a 1 ' 1 3 a b c 1 3 b 0 ' 1 1 a b c 1 1 c 3 d 1 3a 2b c 0 " 1 0
FI CI A
f f f f
f ' x x3 3x 1
f ' x dx x3 3 x 1 dx 1 4 3 2 x x x C ' 5 . 4 2
Thay x 0 vào 5 ta được: f 0 C ' C '
OF
f x
1 1 3 1 f x x4 x2 x . 8 4 2 8
ƠN
1 Dễ thấy f 1 . 8
M
QU Y
NH
Bảng biến thiến:
KÈ
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x
1 có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c. 2021
Vậy phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm phân biệt. Câu 50: Chọn C.
DẠ
Y
Gọi V , r , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của lon sữa. Ta có: V r 2 h h
V . r2
Diện tích toàn phần của lon sữa là: 23
r 2h r
2 r 2 h 2r.
L
Dấu “=” xảy ra
2V V V V V 2 r 2 2 r 2 3 3 . .2 r 2 3 3 2 V 2 r r r r r
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Vậy S min 3 3 2 V 2 khi h 2r , tức là chiều cao bằng đường kính đáy.
FI CI A
S 2 rh 2 r 2
24
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3, NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Bài thi: TOÁN
------------------
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
L
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG
FI CI A
Mã đề: 101
Họ và tên học sinh:………………………………………………SBD………………Lớp……………….. Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i. B. a 1, b 2.
C. a 0, b 1.
OF
A. a 0, b 2
Câu 2: Hàm số y 3x có đạo hàm là 3x . ln 3
C. y ' x.3x 1.
ƠN
B. y '
A. y ' 3x.
1 D. a , b 1. 2
D. y ' 3x ln 3.
Câu 3: Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tọa độ tâm I là 2
2
B. 1; 2;1
C. 1; 2;1
NH
A. 1; 2; 1
2
D. 1; 2;1
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 A. V Bh. 3
B. V
1 Bh. 6
C. V Bh.
D. V
1 Bh. 2
A.
QU Y
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng 4 b3 3
B. 4 b3
C.
b3 3
D. 2 b3
Câu 6: Cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm C. P 0; 1;0
2 x y 1 z có một vectơ chỉ phương là 1 2 1 B. u1 2;1;0 C. u1 2;1;1
KÈ
Câu 7: Đường thẳng d :
B. N 0; 1;1
M
A. M 3;0;0
A. u1 1; 2;1
D. Q 0;0;1
D. u1 1; 2;0
A. 66
Y
Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng B. 4!
C. 6.
D. 6!.
DẠ
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.
1
L B. x 1
FI CI A
A. x 5
C. x 0.
D. x 2
A. x3 C
B. x3 x C
C. 6x C
A. z 2 i
ƠN
Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
OF
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 1 là
B. z 2 i
C. z 2 i
D.
x3 xC 3
D. z 2 i
NH
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
QU Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 . A. u10 28
C. u10 29
M
B. u10 2.39
DẠ
Y
KÈ
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
2
D. u10 25
B. y x3 3 x 2 2.
C. y x3 3 x 2 2.
Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2
B. y 2
1 4x ? 2x 1
C. y 4
D. y 2
FI CI A
A. y
D. y x 4 2 x 2 2
L
A. y x 4 2 x 2 2.
Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 48
A. 16 3
Câu 17: Tích phân
dx
x3
D. 4
C. 36
bằng
A.
2 15
B. log
5 3
C. ln
5 3
Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 B. log 3a log a 3
C. log a 3 3log a.
ƠN
A. log 3a 3log a
OF
0
D.
16 225
1 D. log a 3 log a. 3
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 2i ? B. P 3; 2
C. N 3; 2
NH
A. Q 2; 3
D. M 2;3
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là A. 1
B. 0
C. 0;1
D. 1;0
QU Y
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 2 5 2 là A. 3;
B. ;3
C. 8;8
D. 2; 2
Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 1;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0; 2 là
B. u 1; 1; 2
C. u 2; 2;1
M
A. u 1; 2;1 .
D. u 1;1; 2
phương trình:
KÈ
Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , vuông góc với giá của hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 có x 2 y 1 z 5 . 1 5 1
B.
x 2 y 1 z 5 1 5 1
C.
x 2 y 1 z 5 1 5 1
D.
x 1 y 5 z 1 2 1 5
DẠ
Y
A.
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là A. V rh.
1 C. V rh. 3
B. V r 2 h 3
1 D. V r 2 h. 3
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng a 2, SA
B. 450
C. 300
D. 900
FI CI A
A. 600
L
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng
3a 2 và 2
Câu 26: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B ' bằng C. 2022 2
B. 2022 3
Câu 27: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : A. N 1;3; 4
x 1 y 3 z 4 ? 2 1 5
B. P 2;1;5
C. M 1; 2;9
OF
A. 1011 3
D. 1011 2
D. Q 3; 4;5
Câu 28: Cho ba điểm M 1;3; 2 , N 2;1; 4 và P 5; 1;8 . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ B. 1;0; 1
C. 2;1; 2
ƠN
A. 2;0; 2
D. 2;1;1
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 9 17
B.
6 17
C.
8 17
NH
A.
D.
7 17
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 6 trên đoạn
0;3. Hiệu
M m bằng
B. 20
C. 6
QU Y
A. 4
D. 18
Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng A. 16.
B. 3.
C. 12.
D. 9.
Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 4cm bằng B. 40 cm 2
KÈ
Câu 33: Cho a, b thỏa mãn A. 5.
C. 20 cm3
M
A. 40 cm3
D. 20 cm 2
a bi 3 2i. Giá trị của tích ab bằng 1 i
B. 5.
C. 1.
D. 1.
Câu 34: Mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 2021 có tọa độ tâm là 2
DẠ
Y
A. 2;0;3
2
B. 2;0;3
C. 2;0; 3
D. 2;0; 3
Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 8 bằng A. 36
B. 24
C. 72
Câu 36: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 4
D. 17
A. y x3 x 2 x 2021. x2 . x 1
Câu 37: Nếu F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x thì
1
2021 f x dx 0
A. 2020
B. 2022
bằng
C. 2021
D. 2019
Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 và đi qua A 3; 1; 2 có phương trình A. x 5 y 3 z 2 36.
B. x 5 y 3 z 2 6
C. x 5 y 3 z 2 36
D. x 5 y 3 z 2 6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
OF
2
L
D. y x3 3 x 2 3 x 1.
FI CI A
C. y
B. y x 4 3 x 2 2.
2
2
Câu 39: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 4 20. Từ điểm A 0;0; 1 kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với 2
các tiếp điểm nằm trên đường tròn C . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu S nằm trong mặt phẳng
ƠN
chứa C , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn C ' . Biết rằng, khi bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C thì M luôn nằm trên một đường tròn T cố định. Bán
A. 2 21.
B.
34.
NH
kính đường tròn T bằng.
C. 10.
D. 5 2.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn log3 x m log3 x 4 1 0? B. 11.
C. 7.
QU Y
A. 6.
D. 9.
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn 1
f ' 1 2021, f 1 x x f '' x 3 x, x . Tính I xf ' x dx 2
B. 673.
C.
M
A. 674.
0
2021 . 3
D.
2020 . 3
DẠ
Y
KÈ
1 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax 4 bx3 cx 2 dx e a, b, c, d , e , biết f 1 và đồ thị hàm số 2 2 y f ' x hình vẽ. Hàm số g x 2 f x x 2 x đồng biến trên khoảng
5
L FI CI A
B. 1;1 .
C. 1; 2
D. ; 1 .
OF
A. 2; .
x 5 y z 1 x y z 1 , d2 : và A 1;0;0 . Đường thẳng d vuông góc 3 1 2 1 2 1 với mặt phẳng tọa độ Oxy , đồng thời cắt cả d1 và d 2 tại điểm M và N . Tính S AM 2 AN 2 .
Câu 43: Cho hai đường thẳng d1 :
B. S 20.
C. S 30.
ƠN
A. S 25.
D. S 33.
Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm cực trị là A và
A. 2019
KÈ
M
QU Y
NH
7 AB . Có bao nhiêu số nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị? 4
B. 2021
C. 2022
DẠ
Y
x 2 5 x 3 khi x 7 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân khi x 7 2 x 3 A.
1148 3
B.
220 3
C.
6
D. 2020
ln 4
f 2e
x
3 e x dx bằng
0
115 3
D.
287 3
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 2? A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
L
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC , có SA ABC ; AB 6, BC 7, CA 8. Góc giữa SA và mặt phẳng SBC
315 3 8
A.
B.
105 3 8
C.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
x; y
FI CI A
bằng 600. Thể tích khối chóp S . ABC bằng 105 5 8
D.
thỏa mãn ln
x 1 25 y 4 10 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x, với 5y 1
Câu
49:
Cho
B. 10226265 số
2
phức
z
thỏa
C. 2041220
mãn
z z z z 6.
2
Giá
trị
nhỏ
ƠN
P z 2 3i z 4 13i bằng
A. 156
OF
y 2022? A. 10246500
B. 155
315 5 8
C. 146
D. 10206050 nhất
của
biểu
thức
D. 147
A.
4271 80
B.
4269 40
NH
Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng C.
4271 40
D.
4269 . 80
QU Y
------------------- HẾT --------------------
2-D
3-B
11-C
12-D
13-D
21-D
22-C
23-B
31-B
32-D
41-D
42-C
5-A
6-B
7-A
8-D
9-D
10-B
14-A
15-D
16-A
17-C
18-C
19-C
20-C
24-B
25-A
26-A
27-C
28-C
29-D
30-B
33-A
34-A
35-C
36-D
37-A
38-A
39-A
40-C
43-D
44-A
45-D
46-C
47-B
48-B
49-A
50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Y
Câu 1:
4-A
KÈ
1-B
M
BẢNG ĐÁP ÁN
DẠ
2a 1 1 a 1 Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i . b 2 b 2 Chọn B.
7
Câu 2: Ta có y ' 3x ' 3x ln 3.
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 3: Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tọa độ tâm I 1; 2;1 . 2
2
2
Chọn B. Câu 4:
OF
1 Thể tích của khối chóp là V Bh. 3
Chọn A. Câu 5:
ƠN
4 b3 . Thể tích của khối cầu là 3
Chọn A.
NH
Câu 6:
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm N 0; 1;1 . Chọn B.
QU Y
Câu 7: Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là:
x 2 y 1 z 1 2 1
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 1; 2;1 . Chọn A.
M
Câu 8:
KÈ
Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 6!. Chọn D. Câu 9:
DẠ
Chọn D.
Y
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2.
Câu 10:
f x dx 3x
2
1 dx x3 x C. 8
Chọn B. Câu 11:
L
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i.
FI CI A
Chọn C. Câu 12:
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 mà ; 2 ; 1 nên hàm số đồng biến trên ; 2 . Chọn D.
OF
Câu 13: Ta có: u10 u1 9d 2 9.3 25. Chọn D.
ƠN
Câu 14: Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C.
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 nên chọn A.
NH
Chọn A. Câu 15:
1 4x 1 4x 2 và lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. x 2 x 1 x 2 x 1
QU Y
Ta có: lim Chọn D.
Y
KÈ
M
Câu 16:
DẠ
1 1 Thể tích của khối nón là V r 2 h .42.3 16 . 3 3
Chọn A. Câu 17:
9
2
2
dx
5
x 3 ln x 3 0 ln 5 ln 3 ln 3 . 0
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 18:
log a 3 3log a. Chọn C. Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là N 3; 2 .
OF
Chọn C. Câu 20:
ƠN
x 0 Ta có: log 2 x 2 x 2 1 x 2 x 2 2 x 2 x 0 x x 1 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;1 . Chọn C.
NH
Câu 21:
Ta có: log 3 x 2 5 2 x 2 5 9 x 2 4 0 2 x 2.
Chọn D.
QU Y
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2; 2 .
Câu 22: Ta có MN 1; 1;0 , NP 0;1; 2
MN , NP 2; 2; 1 .
KÈ
M
Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u 2; 2;1 . Chọn C. Câu 23:
DẠ
Y
Vì đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u a, b 1;5;1 . Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , có dạng
x 2 y 1 z 5 . 1 5 1
Chọn B.
10
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h.
L
Chọn B.
OF
FI CI A
Câu 25:
Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp ABCD nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng bằng góc giữa SO và AO
SA tan SOA OA
3a 2 a 6 ; AO 2 2
3a 2 2 3 SOA 600. 6a 2
Chọn A.
KÈ
M
QU Y
Câu 26:
ƠN
Xét tam giác SAO vuông tại A có SA
NH
ABCD
Gọi H là trung điểm của BC.
DẠ
Y
AH BC Ta có AH BB ' C ' C AH BB ' d A, BCC ' B ' AH 1011 3 .
Chọn A.
11
Câu 27: Thử A: Thế tọa độ điểm N 1;3; 4 vào phương trình đường thẳng d :
FI CI A
L
1 1 3 3 4 4 (sai) N d . 2 1 5
x 1 y 3 z 4 ta được: 2 1 5
Thử B: Thế tọa độ điểm P 2;1;5 vào phương trình đường thẳng d : 2 1 1 3 5 4 (sai) P d . 2 1 5
x 1 y 3 z 4 ta được: 2 1 5
OF
Thử C: Thế tọa độ điểm M 1; 2;9 vào phương trình đường thẳng d :
x 1 y 3 z 4 ta được: 2 1 5
1 1 2 3 9 4 (đúng) M d . 2 1 5
Chọn C.
ƠN
Câu 28:
QU Y
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là 2;1; 2 .
NH
xM xN xP 1 2 5 xG xG 3 3 xG 2 yM y N y P 3 11 Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP, ta có yG yG yG 1 G 2;1; 2 . 3 3 z 2 G zM z N z P 248 z z G G 3 3
Chọn C. Câu 29:
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C171 17 cách Số phần tử của không gian mẫu là
n 17.
M
Gọi A: “chọn được số nguyên tố” A 2;3;5;7;11;13;17 n A 7.
KÈ
Vậy xác suất của biến cố A là P A
Câu 30:
Y
Chọn D.
n A 7 . n 17
DẠ
x 1 0;3 Ta có y ' 3 x 2 3. Giải phương trình y ' 0 3 x 2 3 0 . x 1 0;3
12
Do y 0 6; y 1 8; y 3 12 nên M max y 12; m min y 8. 0;3
0;3
L
Vậy M m 20. Chọn B.
FI CI A
Câu 31: Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a. Thể tích hình lập phương là: V a 3 27 a 3. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a 3. Chọn B.
OF
Câu 32: Ta có: S xq rl .5.4 20 cm 2 .
ƠN
Chọn D. Câu 33:
a 5 a bi 3 2i a bi 3 2i . 1 i 5 i . 1 i b 1
NH
Ta có:
Nên ab 5. Chọn A. Câu 34:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 2021 có tọa độ tâm là 2;0;3 . 2
Chọn A. Câu 35: Ta có V B.h 9.8 72.
M
Chọn C.
QU Y
2
Câu 36:
Ta có hàm số y x3 3 x 2 3 x 1 có y ' 3 x 2 6 x 3 3 x 2 2 x 1 3 x 1 0 x .
KÈ
y ' 0 x 1.
2
DẠ
Chọn D.
Y
y x3 3 x 2 3 x 1 nghịch biến trên . Câu 37:
13
1
Ta có:
1
2021 f x dx 2021x x 0 2020. 2
0
L
Chọn A.
FI CI A
Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 đi qua A 3; 1; 2 có bán kính R IA
5 3 3 1 2 2 2
2
2
6
Phương trình mặt cầu là: x 5 y 3 z 2 36. 2
2
2
OF
Chọn A. Câu 39:
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Mặt cầu tâm I 0;0; 4 và bán kính R 2 5 .
Ta có IA 0;0; 5 IA 5. Gọi H là tâm đường tròn C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta
DẠ
Y
có AK AI 2 IK 2 52 2 5
2
5.
Do đó bán kính đường tròn C là: rC HK
AK .IK 5.2 5 2. AI 5
Vì bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C nên ta có rC 4 IM 10. 14
Tam giác IHK vuông tại H nên IH IK 2 HK 2 20 22 4.
HM IM 2 IH 2 102 42 2 21.
FI CI A
L
Do H là tâm đường tròn C cố định, M di động nằm trên mặt phẳng do đó M thuộc đường tròn tâm H bán kính HM 2 21. Chọn A. Câu 40: Điều kiện: x 0. Với x 0 ta có log 3 x 4 1 0 nên
log3 x m log3 x 4 1 0
log 3 x m 0 0 x 3m. Theo giả thiết suy ra 3m 4041 m log 3 4041 7,56.
OF
Do m nguyên dương suy ra m 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn C. Ta có f 1 x x 2 f " x 2 x, x f 1 0. Ta có
f 1 x x
1
2
0
1
f " x dx 2 xdx 1 1 f x x f " x dx (Do 2
0
0
Ta có:
NH
1
ƠN
Câu 41:
1
1
0
0
f x dx f 1 x dx ).
QU Y
1 1 1 1 2020 I f x dx x 2 f " x dx xf x I x 2 f ' x 2 I 2021 3I I . 0 0 3 0 0
Chọn D.
Y
KÈ
M
Câu 42:
DẠ
Ta có f ' x 4ax3 3bx 2 2cx d ; f " x 12ax 2 6bx 2c. Theo giả thiết ta có
15
xảy ra khi
d 1 c 0 " 0 0 x 4 2 x3 275 x . a 1 . Suy ra f ' x x3 2 x 2 1; f x 4 3 192 ' 2 1 4 2 ' 1 0 b 3
L
' 0 1
FI CI A
f f f f
x 1 Xét hàm số h x 2 f x x 2 x ta có h ' x 2 f ' x 2 x 2 h ' x 0 x 2 . x 1 2
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Ta có bảng biến thiên
KÈ
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x đồng biến trên 1; 2 . Chọn C.
DẠ
Y
Câu 43:
16
L FI CI A
OF
* Gọi M d d1 và N d d 2 . Khi đó: M 5 3t1 ; t1 ; 1 2t1 và N t2 ; 2t2 ; 1 t2 .
MN t2 3t1 5; 2t2 t1 ; t2 2t1 .
ƠN
* d Oxy và M , N d MN Oxy MN là một vectơ pháp tuyến của Oxy . Mặt khác mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến: nOxy k 0;0;1 .
NH
Do đó: MN và k là hai vectơ cùng phương MN h.k hay tương đương với hệ:
QU Y
t2 3t1 5 0 t2 1 2t2 t1 0 t1 2. Do đó: M 1; 2; 5 , N 1; 2;0 . t 2t h h 5 1 2 * Ta có: AM 0; 2; 5 , AM AM 29, AN 0; 2;0 , AN AN 2 Vậy: S AM 2 AN 2 29 4 33. Chọn D.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 44:
17
h ' x f ' x g ' x ; h ' x 0 x x0 . Từ các đồ thị đã cho, ta có: x1 x0 x2 .
FI CI A
7 h x0 f x0 g x0 g x0 f x0 AB . 4
L
x x1 * Đặt h x f x g x ; h x 0 f x g x . x x2
NH
ƠN
OF
Bảng biến thiên của h x và h x :
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x có 3 điểm cực trị. * Đồ thị hàm số y h x m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x . Do đó, hàm số
QU Y
y h x m cũng có 3 điểm cực trị.
* Hàm số y h x m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y h x m cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y h x m với trục Ox. Vì vậy, để hàm số y h x m có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y h x m và trục Ox phải có 2
KÈ
khác các điểm cực trị.
M
giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x tại 2 điểm phân biệt Từ bảng biến thiên của hàm số y h x , điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: m
m 2021; 2021 và m m 2020; 2019;...; 2 .
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.
Câu 45:
18
7 7 m 4 4
ln 4
Xét tích phân I
f 2e
x
3 e x dx.
0
L
1 dt. 2
FI CI A
Đặt t 2e x 3 dt 2e x dx hay e x dx Đổi cận: x 0 t 5; x ln 4 t 11. Khi đó:
7 x3 5 x 2 11 1 1 2 484 287 x 3 x 3 x 30 . 5 3 2 2 3 3 7 2 ln 4
Vậy
f 2e
x
3 e x dx
ƠN
0
287 . 3
OF
11 11 7 11 11 1 7 1 1 1 I f t dt f x dx f x dx f x dx 2 x 3 dx x 2 5 x 3 dx 25 25 25 7 7 2 5
Chọn D. Câu 46:
NH
Đặt z x yi với x, y . Suy ra z x yi và z z 2 x.
x 1 x 1 x 1 . Ta có: z z z 2 x 2 y 2 2 x 2 2 2 2 x y 4 1 y 4 y 3
QU Y
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1 3i,1 3i, 1 3i, 1 3i. Chọn C.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 47:
19
L FI CI A OF ƠN
NH
AI BC BC SAI SBC SAI . Kẻ AI BC I BC SA BC AI SA A
Và SBC SAI SI .
Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên SBC
Tính được: S ABC
p p AB p AC p BC
2S 1 AI .BC AI ABC 2 BC
M
Mặt khác S ABC
QU Y
Suy ra SA, SBC SA, SI ASI 600.
2.
21 15 . 4
21 15 4 3 15 . 7 2
SA
KÈ
Tam giác SAI vuông tại A, ta có:
AI 3 15 3 5 . 0 tan 60 2 2 3
DẠ
Y
1 1 21 15 3 5 105 3 . . Khi đó: VS . ABC .S ABC .SA . 3 3 4 2 8
Chọn B. Câu 48:
20
Ta có: 25 y 4 10 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x
25 y 4 10 y 3 y 2 x 2 y 2 2 y 2 x y 2
FI CI A
L
25 y 4 10 y 3 y 2 x 2 y 2 2 y 2 x y 2 y 2 25 y 2 10 y 1 y 2 x 2 2 x 1 2 2 y 2 5 y 1 x 1
Do đó: ln
x 1 25 y 2 10 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x 5y 1
OF
2 2 ln x 1 ln 5 y 1 y 2 5 y 1 x 1
+) TH1: x 1 5 y 1 thì vế phải âm (không thỏa mãn).
ƠN
+) TH2: x 1 5 y 1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi
QU Y
NH
x 1 x 1 0 y 1 5 5 y 1 0 x 1 0 x 1 . Do x, y là số nguyên dương nên ta có: 5 y 1 0 y 1 5 x 1 5 y 1 x 5y
x 1 x 1 1 y y 1 y 2022; x, y . 5 x 5y x 5 y
M
Vậy y 1; 2022 , x 1;10110 .
KÈ
Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp x; y . Do đó số cặp: 5 1 2 3 ... 2022
Câu 49:
Y
Chọn B.
5.2022.2023 10226265 cặp. 2
DẠ
Gọi z x yi, với x, y có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M x; y z x yi.
21
ƠN
OF
FI CI A
L
x y 3, khi x 0, y 0 x y 3, khi x 0, y 0 Ta có z z z z 6 2 x 2 y 6 . x y 3, khi x 0, y 0 x y 3, khi x 0, y 0
Ta có P z 2 3i z 4 13i MA2 MB 2 , với A 2; 3 , B 4;13 . 2
Gọi I 1;5 là trung điểm của đoạn thẳng AB. Suy ra P MA2 MB 2 2 MI 2 IA2 IB 2 .
NH
2
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2.
QU Y
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất IM IE 5.
5
Chọn A.
9 64
2
9 64
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 50:
2
22
2
156.
L FI CI A OF
Ta có AC AB 2 AC 2 10; BJ
ƠN
Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và B ', D ' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua AC. Gọi E B ' C AD; F BC AD ' và EF AC H . AB.BC 24 ; AC 5
2
NH
32 CH 25 24 15 24 CJ 8 ; HF .JB . . 5 CJ 32 5 4 5 2
1 1 4269 . Thể tích khối tròn xoay cần tìm: V 2. .JB 2 . AC .HF 2 . AC 3 3 40
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Chọn B.
23
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút
FI CI A
(50 câu trắc nghiệm)
L
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
Mã đề thi 101
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………….
0
2
f x dx 2, g x dx 3. Khi đó tích phân 0
A. 4
B. 1
2
f x 2 g x dx bằng
OF
2
Câu 1: Biết
0
C. 4
D. 1
NH
ƠN
Câu 2: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
B. z 3 2i
C. z 3 2i
QU Y
A. z 2 3i
D. z 3 2i
Câu 3: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 2i. Số phức z1 z2 bằng A. 12 5i
B. 12 5i
C. 12 5i
D. 12 18i
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao h 5 và bán kính đáy r 2 5 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng B. l 3 5
C. l 2 5
M
A. l 5
D. l 7 5
KÈ
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 , C 1;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G 1;0; 2
2 4 B. G ;0; 3 3
C. G 2;0; 4
4 2 D. G ;0; . 3 3
x x 1
D. 2 x x 2 1 .
DẠ
Y
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y ln x 2 1 là A.
2x x 1 2
B.
1 x 1
C.
2
Câu 7: Nghiệm của phương trình 4 x1 8 là 1
2
5 2
B. x 3
3 D. x . 2
C. x 2
Câu 8: Cho hàm số f x 4 x3 3 x 2 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 4 x
C.
f x dx 16 x
4
3 x 3 2 x 2 C. 4
B.
9 x 4 x C. 3
2
D.
f x dx x
4
x 3 x 2 C.
FI CI A
A.
L
A. x
x 4 x3 x 2 f x dx C. 4 3 2
NH
ƠN
OF
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0
B. ; 1
C. 0;
D. 0;1
QU Y
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2
C. 3
M
A. 1
D. 0
A. V 3Bh.
KÈ
Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là: C. V
B. V Bh.
1 Bh. 2
1 D. V Bh. 3
DẠ
A. 25
Y
Câu 12: Bạn Bình có 7 áo sơ mi và 5 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, Bình muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn trang phục? B. 49
C. 35
D. 12
C. 2
D. 2i
Câu 13: Số phức z 1 i 1 2i có phần ảo là A. 2
2
B. 4 2
A. 2
B. 4
3 là 2
NH
Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng y
ƠN
OF
FI CI A
L
Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
C. 1
D. 3
M
QU Y
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
KÈ
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 0
B. 1
C. 5
DẠ
Y
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3
D. 3
L FI CI A
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là A. y 1.
B. y 1
C. x 1
D. x 1
B. V 18
A. V 55
C. V 36 1
Câu 18: Tập xác định của hàm số y x 3 5 là? A. D 3;
C. D \ 3
ƠN
B. D . 2
Câu 19: Tích phân
x dx bằng: 2
B.
8 3
NH
0
A. 24
OF
Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 6. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng
C. 4
D. V 54
D. D 3;
D.
2 3
KÈ
A. y x 4 2 x 2 .
M
QU Y
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x3 2 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 21: Cho các số dương bất kỳ a, b, c với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? B. log a b log a c log a b c .
Y
A. log a b log a c log a bc .
D. log a b log a c log a b c .
DẠ
C. log a b log a c log a b c .
Câu 22: Cho các hàm số y f x , y g x bất kì liên tục trên tập số thực . Công thức nào sau đây sai?
4
B.
f x g x dx f x dx g x dx
C.
f x g x dx f x dx g x dx
L
f x .g x dx f x dx. g x dx.
FI CI A
A.
D. kf x dx k f x dx ( k là hằng số khác 0).
A. u3 18
B. u3 10
C. u3 11
OF
Câu 23: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng D. u3 8.
Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
ƠN
AC a 2 (tham khảo hình vẽ bên).
B. V
A. V a 3
a3 6
NH
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
C. V
a3 3
D. V
a3 2
Câu 25: Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 299 1496
65 374
QU Y
A.
B.
C.
855 2618
D.
415 748
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i. Khi đó môđun của z bằng B. z 16
A. z 17
C. z 17
D. z 5
M
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;5; 2 và song song với mặt phẳng
KÈ
: x 2 y 3z 4 0 có phương trình là A. x 2 y 3 z 10 0
B. x 2 y 3 z 3 0
C. x 2 y 3 z 17 0.
D. x 2 y 3 z 15 0
DẠ
Y
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a (tham khảo hình vẽ bên dưới)
5
L FI CI A
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng DBD ' B ' bằng a 5 2
B. a 5
C.
a 5 5
Câu 29: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 là A. 1
B. 2
x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1
D. 3
NH
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
2a 5 5
ƠN
Câu 30: Cho hàm số y
C. 0
D.
OF
A.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
QU Y
x 4 t Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng : y t đi qua điểm M 3; b; c . Giá trị b 2c bằng z 2 t B. 1
A. 2
C. 0
S
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
M
7 A. R . 3
1;0;3
và tiếp xúc với mặt phẳng
Bán kính của mặt cầu S bằng
KÈ
: x 3 y 2 z 7 0.
có tâm
D. 1
C. R 1
B. R 14
D. R
11 14
Câu 33: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Y
: 4 x 3 y 2 z 5 0
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
B.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
C.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
D.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
DẠ
A.
6
4
0
0
f 2 x dx 4. Khi đó tích phân f x dx bằng
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
L
Câu 34: Biết
2
FI CI A
Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 khi
A. 2
ƠN
OF
x 0; 2 là
B. 2
C. 0
D. 1
QU Y
NH
Câu 36: Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
2
M
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là
2; D. ; 2 2;
A. ; 2 2;
KÈ
B. ; 2
C. ; 2 2;
Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 có tọa độ tâm và bán kính là
DẠ
A. I 1; 2;1 , R 2.
B. I 1; 2; 1 , R 4.
C. I 1; 2; 1 , R 2.
7
D. I 1; 2;1 , R 4.
Câu 39: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f ' x 1 được cho trong hình vẽ
A. f 2 12
B. f 2
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
1 bên. Hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3; bằng 2
C. f 6 12.
D. f 1
3 2
QU Y
25 b Câu 40: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 là a b. Giá trị nhỏ nhất của P b a2 2a 2
A. 9
B. 10
C. 11
D. 8
DẠ
Y
KÈ
chóp S . ABCD bằng
M
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 300. Thể tích của khối
8
B. 0
Câu 42: Biết
1
x 2 ln x 3 dx ae b ln 1 x ln x
A. 3. Câu
43:
a 3 11 4
e 1 c
không
gian
D.
C. 2
Oxyz ,
cho
a 3 11 . 6
trong đó a, b, c la các số nguyên. Tỉ số
B. 3 Trong
a 3 11 3
C.
mặt
ab bằng c
L
a 3 11 2
FI CI A
A.
D.
1 2
P : 2x y 2z 3 0
phẳng
và
đường
thẳng
x 1 y 1 z 2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với d có 1 1 2 phương trình là
OF
d:
x 3 y 1 z 2 . 4 6 1
B.
x 1 y 1 z 2 . 4 6 1
C.
x y 1 z 1 3 1 1
D.
x 1 y 1 z 3 . 4 6 1
ƠN
A.
Câu 44: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn
A. 10
B.
6
NH
bằng
z1 là số thực và z1 z2 2 6. Môđun của z1 z2
C. 2 2
D. 2
Câu 45: Trong không gian cắt vật thể T bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt T theo thiết diện là một hình vuông có
QU Y
cạnh bằng 3 x. Thể tích của vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q bằng B. 21 .
A. 21
C.
15 2
D.
15 . 2
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
DẠ
Y
KÈ
M
để phương trình f x 3 x 1 log m có 6 nghiệm phân biệt?
9
A. 991
B. 989
C. 988
D. 990
Câu 47: Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log a 3x 2m log 4 3x m 2 có nghiệm. B. 2
C. 3
D. 5
FI CI A
A. 4
L
Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
ƠN
OF
Câu 48: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 4 và g x mx 2 nx có đồ thị như hình vẽ sau:
A.
37 6
B.
NH
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng 8 3
C.
37 12
D.
4 3
QU Y
Câu 49: Cho số phức z , w thỏa mãn z 2, w 3 2i 1. Giá trị lớn nhất của z 2 2 wz 4 bằng A. 16 2
B. 18 2
D. 24
C. 8
Câu 50: Trong không gian cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 và C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi d A, P 2d B, P đạt giá trị lớn nhất thì P có
dạng ax by cz 3 0. Giá trị của a b c bằng B. 4
KÈ
M
A. 2
C. 3
D. 1
------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
2-C
3-B
4-B
5-B
6-A
7-D
8-B
9-A
10-C
11-D
12-C
13-C
14-A
15-C
16-D
17-D
18-A
19-B
20-D
22-A
23-C
24-A
25-A
26-A
27-C
28-D
29-A
30-C
31-D
32-B
33-A
34-A
35-B
36-D
37-B
38-C
39-C
40-A
41-D
42-A
43-A
44-C
45-A
46-B
47-C
48-A
49-D
50-D
DẠ
21-A
Y
1-A
10
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
2
2
0
0
0
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.3 4.
FI CI A
Ta có
L
Câu 1: Chọn A.
Câu 2: Chọn C. Điểm A 3; 2 biểu diễn cho số phức z 3 2i.
Ta có z1 z2 2 3i 3 2i 12 5i. Câu 4: Chọn B.
2
3 5.
ƠN
Đường sinh l của khối nón đã cho bằng l h 2 r 2 52 2 5
OF
Câu 3: Chọn B.
Câu 5: Chọn B.
NH
1 0 1 2 x G 3 3 1 1 0 0. Theo bài, G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: yG 3 1 2 1 4 zG 3 3
Câu 6: Chọn A.
x
2
1
x 1 2
M
Ta có: y ' ln x 1 2
QU Y
2 4 Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ;0; . 3 3
Câu 7: Chọn D.
2x . x 1 2
KÈ
5 Ta có 4 x 1 8 22 x 2 23 2 x 2 3 x . 2
Câu 8: Chọn B.
Y
f x dx 4 x
3
3 x 2 2 x dx x 4 x3 x 2 C.
DẠ
Ta có
Câu 9: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 2; . 11
Câu 10: Chọn C. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f ' x , ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn C.
L
Câu 11: Chọn D.
FI CI A
1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có: V Bh. Chọn D. 3
Câu 12: Chọn C.
Ta có: Số cách chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi là: C51.C71 35 cách. Chọn đáp án C.
OF
Câu 13: Chọn C. Ta có z 1 i 1 2i 4 2i. 2
3 có đúng hai giao điểm phân biệt. 2
QU Y
Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y
NH
ƠN
Câu 14: Chọn A.
Câu 15: Chọn C.
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho là 5. Câu 16: Chọn D.
Câu 17: Chọn D.
M
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1.
KÈ
Ta có: V r 2 h .32.6 54 . Câu 18: Chọn A.
1 không nguyên nên điều kiện xác định: x 3 0 x 3. 5
Y
Ta có:
DẠ
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 3; . Câu 19: Chọn B.
12
I x 2 dx 0
x3 2 8 . 3 0 3
Câu 20: Chọn D.
FI CI A
Nhìn hình dạng đồ thị, ta loại phương án B, C. Ta có y 0 1. Loại phương án A. Câu 21: Chọn A. Ta có log a b log a c log a bc . Câu 22: Chọn A.
f x g x dx f x dx. g x dx.
Câu 23: Chọn C. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng u3 u1 2d 2 2.3 8.
QU Y
NH
ƠN
Câu 24: Chọn A.
OF
Theo tính chất của nguyên hàm, khẳng định sai là
M
ABC vuông cân tại B nên AB BC
L
2
AC a 2 a. 2 2
KÈ
1 1 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng: V BB '.S ABC BB '. AB.BC 2a. .a.a a 3 . 2 2
Câu 25: Chọn A.
Y
Số phần tử của không gian mẫu là n C354 . Gọi A là biến cố “chọn 4 học sinh trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”.
DẠ
Ta có các trường hợp sau: 1 TH1. Chọn được 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ có C20 .C153 (cách).
13
TH2. Chọn được 4 học sinh nữ có C154 (cách). 1 Suy ra n A C20 .C153 C154 10465.
L
n A 10465 299 . n C354 1496
FI CI A
Vậy xác suất cần tìm là P A Câu 26: Chọn A. Ta có z 1 i 3 5i z
3 5i 3 5i 34 17. 1 i 1 i 2
OF
Khi đó z
3 5i . 1 i
Câu 27: Chọn C.
Vì / / nên n n 1; 2;3 .
ƠN
Vậy phương trình mặt phẳng là 1 x 1 2 y 5 3 z 2 0 x 2 y 3 z 17 0.
QU Y
NH
Câu 28: Chọn D.
Nhận thấy BDD ' B ' ABCD .
Trong mặt phẳng ABCD kẻ AH BD H BD AH BDD ' B ' .
M
d A, BDD ' B ' AH .
KÈ
1 1 1 1 1 5 2a 5 2 2 2 AH . 2 2 2 AH AB AD a 4a 4a 5
Y
d A, BDD ' B '
2a 5 . 5
DẠ
Câu 29: Chọn A.
x2 6 0 Điều kiện: x 6. x 2 0 14
x2 6 x2 6 Khi đó, ta có: log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 log 3 1 3. x2 x2
FI CI A
L
x 0 x2 6 . 3 x 2 3x 0 x2 x 3 Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3. Câu 30: Chọn C. Tập xác định: \ 1 .
2
x 1
2
y ' 0, x 1.
OF
Ta có y '
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 31: Chọn D.
Câu 32: Chọn B. Do tiếp xúc S R d I ,
NH
ƠN
3 4 t t 1 t 1 Vì M nên b t b t b t 1 b 2c 1 c 2 t c 2 t c 2 1 1
1.1 3.0 2.3 7 1 3 2 2
2
2
QU Y
Câu 33: Chọn A. Do d ud n 4; 3; 2 .
Mà d đi qua điểm M 1; 2;5 nên d :
M
Câu 34: Chọn A.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
Đặt t 2 x dt 2dx.
KÈ
Đổi cận: x 0 t 0.
x 2 t 4.
Khi đó
0
4
4
f x dx 8.
DẠ
Vậy
4
1 f 2 x dx f t dt 4 f t dt 8. 20 0
Y
2
0
Câu 35: Chọn B. 15
14 14. 14
Đặt t x 1. Khi đó x 0; 2 t 1;1 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 khi x 0; 2 là giá trị lớn nhất của hàm số y f t trên đoạn 1;1 ,
L
từ đồ thị hàm số ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số cần tìm bằng 2.
ABCD là hình vuông CD AD.
SA ABCD SA CD.
NH
Mà SA và AD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng SAD .
ƠN
OF
FI CI A
Câu 36: Chọn D.
Suy ra CD SAD tại D hay D là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAD . 1 Ta có SC SAD S . 2
QU Y
Từ 1 và 2 suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên SAD là SD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD là góc giữa SC và SD bằng góc CSD. Ta có: SD SA2 AD 2
2
a 2 a 3.
CD a 1 300. SAD SD a 3 3
M
Suy ra tan SAD
a 2
KÈ
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng 300. Câu 37: Chọn B. 2
Ta có 22 x 16 2 x 2 4 x 2 2 x ; 2
2; .
Y
Câu 38: Chọn C.
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 x 1 y 2 z 1 4 2
2
DẠ
2
Do vậy, mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 2. Câu 39: Chọn C. 16
1 Đặt t 1 2 x, x 3; t 5; 2 . 2
2
2
FI CI A
h t f t 1
t 1
L
Khi đó, hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x thành
t 1
h ' t f ' t 1 t h ' t 0 f ' t 1 t
KÈ
M
t 2 Do vậy h ' t 0 t 1 t 2
QU Y
NH
ƠN
OF
Xét tương giao giữa đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t.
DẠ
Y
Ta có bảng biến thiên của hàm số h t :
17
L FI CI A
Do vậy, min g x min h t min h 5 ; h 1. 5;2
1 3; 2
OF
Trong đó h 5 f 6 12, h 1 f 2 .
Từ đồ thị ta cũng thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t và các đường thẳng t 5, t 2 lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t và các
ƠN
đường thẳng t 2, t 1.
1
2
2
5
t f ' t 1 dt f ' t 1 t dt
t2 1 t2 2 f t 1 f t 1 2 2 2 1
NH
Do đó:
f 2 f 6 12 Vậy min g x f 6 12. Câu 40: Chọn A.
KÈ
Ta có:
M
1 3; 2
QU Y
1 25 f 2 2 f 3 2 f 3 f 6 2 2
b log 2 a b log 2 b log 2 2a 2 a b log 2 b b log 2 a 1 a 1 . 2a 2
Y
Xét hàm số f t log 2 t t ; t 0. 1 1 0; t 0 f t đồng biến trên 0; a 1 b. t.ln 2
P b
25 25 25 25 a 1 a2 1 P 1 a 2 a2 a2 a2 a2
DẠ
f 't
18
25 10 P 9. a2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a 2
25 a 2 5 a 3 b 4. a2
Câu 41: Chọn D. Gọi H là trung điểm cạnh AB, theo bài ra ta có: SH ABCD .
OF
BC AB 300. Ta có: BC SAB SC ; SAB CSB BC SH Xét tam giác SBC vuông tại B có: SB BC.cot 300 a 3.
L
a 1
FI CI A
2
a 2 a 11 Xét tam giác SHB vuông tại H có: SH SB HB 3a . 4 2 2
2
2
ƠN
1 1 a 11 2 a 3 11 .a . Vậy thể tích khối chóp S . ABCD bằng VS . ABCD SH .S ABCD 3 3 2 6
Câu 42: Chọn A.
e
A 1
NH
Ta có:
x 2 ln x 3 dx e x ln x 1 2 ln x 1 e 1 2 1 ln x dx
1 x ln x
1
e
Tính I 1
1
1 x ln x
QU Y
e e 2 1 ln x x dx. 1 1 1 x ln x
1 x ln x
2 1 ln x dx. 1 x ln x
Đặt t 1 x ln x dt ln x 1 dx I
1 e
M
1
1 e 2 dt 2 ln t 2 ln 1 e . 1 t
KÈ
A e 1 2 ln 1 e e 2 ln e 1 1. a 1, b 2, c 1
ab 3. c
Câu 43: Chọn A.
Y
VTPT của mặt phẳng P là n 2; 1; 2 .
DẠ
VTCP của đường thẳng d là u 1; 1; 2
VTCP của đường thẳng là a n; u 4;6; 1 19
Gọi A là giao điểm của d và A là giao điểm của d và P
FI CI A
Vậy phương trình đường thẳng là
L
x 1 t t 2 y 1 t x 3 Xét hệ A 3;1; 2 z 2 t y 1 2 x y 2 z 3 0 z 2 x 3 y 1 z 2 . 4 6 1
Câu 44: Chọn C.
OF
Điều kiện z22 0 z2 0. Đặt z1 x yi i 2 1 z2 x yi
z2 x yi x, y không đồng thời bằng 0,
ƠN
z1 z2 2 6 2 yi 2 6 y 2 6
Theo giả thiết bài toán
NH
x yi x 2 y 2 2 xyi x3 3xy 2 3x 2 y y 3 i z1 x yi 2 2 z22 x 2 y 2 2 xyi x2 y 2 4x2 y 2 x2 y 2 4x2 y 2
z1 là số thực nên ta có 3 x 2 y y 3 0 3 x 2 y 2 (vì y 0 ) 2 z2
Câu 45: Chọn A.
QU Y
Ta có 3 x 2 y 2 x 2 2
Diện tích hình vuông S 3 x . 2
Thể tích vật thể T : V
2
3 x
Câu 46: Chọn B.
KÈ
Đặt u x x 3 x 1
dx 21.
M
1
2
DẠ
Y
Tập xác định D .
20
Với mỗi giá trị u x 4;0 cho ra 3 giá trị x. Với mỗi giá trị u x ; 4 0; cho ra 1 giá trị x.
ƠN
OF
FI CI A
L
Với mỗi giá trị u x 4;0 cho ra 2 giá trị x.
NH
10 m 1000 1 log m 3 1 Phương trình f x 3 x 1 log m có 6 nghiệm phân biệt 4 log m 0 m 1 1000 m 1,12,...,999 có 989 số.
3x 2m 0 Điều kiện x 2 3 m 0
QU Y
Câu 47: Chọn C.
3x 2m 3t Đặt log 3 3 2m log 5 3 m t x 2 t 3 m 5 x
x
2
M
m 2 2m 3t 5t * .
KÈ
Xét hàm số f t 3t 5t.
Ta có f ' t 3t ln 3 5t ln 5; f ' t 0 t log 3 log 3 5 t0 5
DẠ
Y
Bảng biến thiên
21
L FI CI A
Phương trình (*) có nghiệm m 2 2m f t0 1, 4 2, 07 m 0, 07
OF
Vì m m 2; 1;0 .
Thay m 2, m 1, m 0 vào phương trình kiểm tra thấy thỏa mãn điều kiện có nghiệm. Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Chọn A.
ƠN
Dựa vào đồ thị, suy ra f x g x a x 2 x 2 1 , a 0 . Ta có f 0 g 0 4 2a 4 a 2.
NH
f x g x 2 x 2 x 2 1 . 1
Suy ra diện tích hình phẳng S 2 x 2 x 2 1 dx 2
QU Y
Câu 49: Chọn D.
37 (đơn vị diện tích). 6
Đặt z x yi x, y .
Ta có z 2 x 2 y 2 4 y 2; 2 .
M
Mặt khác T z 2 2 wz 4 z 2 2 wz z.z .
KÈ
z . z z 2 w z . 2 yi 2 w 4 yi w 4 3 y 2 i w 3 2i 4 3 y 2 i w 3 2i 4
Y
Do 2 y 2 0 y 2 4 y 2 16. Suy ra T 4 2
DẠ
Dấu bằng có chẳng hạn khi x 0, y 2, w
18 24 i. 5 5
Vậy giá trị lớn nhất của z 2 2 wz 4 bằng 24. Câu 50: Chọn D. 22
9 y 2 1 . 2
25 1 24.
Gọi n a '; b '; c ' là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
L
Do P đi qua C 1;1; 3 nên P : a ' x 1 b ' y 1 c ' z 3 0
FI CI A
a ' x b ' y c ' z a ' b ' 3c ' 0. Do A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 nằm cùng phía so với P nên ta có
13a ' 7b ' 13c ' a ' b ' 3c ' a ' b ' 5c ' a ' b ' 3c ' 0 12a ' 8b ' 10c ' 2b ' 8c ' 0.
12a ' 8b ' 10c ' 4b ' 16c ' a '2 b '2 c '2
12a ' 8b ' 10c '
a '2 b '2 c '2
2
12a ' 12b ' 6c ' a '2 b '2 c '2
122 122 62 a '2 b '2 c '2 12 z ' 12b ' 6c ' 324. a '2 b '2 c '2 .
NH
Suy ra T 324 18. Dấu bằng có khi
ƠN
2
a '2 b '2 c '2
.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
12a ' 12b ' 6c '
2b ' 8c '
OF
Ta có T d A, P 2d B, P
a' b' c' a ' b ' 2c '. 12 12 6
QU Y
Chọn c ' 1 ta được d 2, b ' 2. Khi đó P : 2 x 2 y z 3 0.
DẠ
Y
KÈ
M
Suy ra a 2, b 2, c 1 a b c 1.
23
