Integración by Delfina Julianes

2011

INTEGRANDO CONOCIMIENTOS

Cuadernillo de actividades 4 a単o| Delfina Julianes

Colegio San Juan Integración 1 1.- Elegir la respuesta correcta. Justificar las elecciones. En caso de elegir la opción d, indicar cuál es el la respuesta correcta: I)

= a)

II)

b) a +

= b)

III) La solución exacta de a) 90

d) Ninguna de las anteriores.

b)63,6396

d) Ninguna de las anteriores.

27. 150 es: c) 15 8

d) Ninguna de las anteriores

2.- Escribir, cuando sea posible, como fracción los siguientes números: a) -2,2020020002…=  b) 9,07 = c)

2 108  5 75 = 12

3.- a) ¿Qué número está representado en la recta numérica?

b) Siempre que sea posible, escribir un número tal que: I) Sea irracional y esté comprendido entre II) Sea racional y esté comprendido entre

5 y 6  3,9 y 4

5.- Racionalizar:

2 = 5 3 a b) = 3 4 a bc 2 6.- Hallar el valor exacto de la altura y del área de un triángulo equilátero cuyo lado mide a)

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Integración 2 1.-a) Un alumno quiere tener un promedio de siete en historia. En total van a haber cinco calificaciones. Sus notas son 9 8 6 7, ¿cuánto debe sacarse en la última prueba? b) La medida media de nueve plantas es 50,2 cm. La media de ocho de ellas es 49,9 cm, ¿cuánto mide la novena planta?

2.- La siguiente tabla muestra la cantidad de pasajeros que hay en cada auto en el paso por una estación de peaje Nº de pasajeros Cantidad de autos

1 8

2 5

3 x

4 3

Mostrar todos los procedimientos a) Si la moda de cantidad de pasajeros es 3, hallar el menor valor posible de x. b) Si la mediana de cantidad de pasajeros es 2, hallar el mayor valor posible de x. c) Si la media de pasajeros es 2,28 ¿cuánto vale x? 3.- La siguiente tabla muestra las edades de los pacientes de una guardia de un hospital Edad en años Nº pacientes

300

200

480

620

880

a) Hallar la moda, media y mediana b) Hallar la desviación estándar. c) Si se hiciera un gráfico circular para representar la información, ¿qué ángulo sería el que representa la información dada en el intervalo ? d) Hacer un histograma que represente la información dada e) Si se elige un paciente al azar, qué probabilidad hay de que su edad esté en el intervalo

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Integración 3 1.-a) Siendo f(x) = , dar los valores posibles de a para que la parábola no tenga raíces. Justificar. b) Calcular el valor de b para que g(x) = tenga una sola raíz. ¿Es único? Justificar. 2.- En un laboratorio se realizó un estudio en una colonia de microorganismos, sin proporcionales alimento durante todos los días que duró la investigación, y se estableció que la cantidad m ( en millones) de microorganismos variaba en función del tiempo t (en días) transcurridos desde que se originó el estudio, según la siguiente fórmula: m(t) = 1 2 7  t  3t  2 2 a) Graficar la función. b) ¿Con qué cantidad de microorganismos se comenzó? c) ¿Cuál fue la mayor cantidad de microorganismos obtenida? d) ¿Desaparecen todos los microorganismos en algún momento? Si es así, ¿cuándo?. e) ¿En qué momentos aumenta la cantidad de microorganismos? f) ¿Cuántos microorganismos había a los seis días de comenzado el estudio? g) ¿Cuántos microorganismos había a los dos días de haber comenzado el estudio? 3.- Indicar verdadero o falso. Justificar. a) Si una parábola tiene raíz en -2 y su eje de simetría en la recta x = 0,5 entonces la otra raíz es 5. b) Las raíces de la ecuación -2x(x+3) son 2 y -3 1 c) La ordenada al origen de la función f(x) = -2.(x- ).(x-8) es -8 2 d) Cuando una parábola está escrita en forma canónica, es posible ver a simple vista el eje de simetría.

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Integración 4 1.- Siendo la inecuación:

2x 

1 3 2

Completar la gráfica para que se corresponda con la inecuación dada. Resolver analíticamente y dar el conjunto solución.

2.- Resolver analíticamente. Dar el conjunto solución. Representar en el plano las funciones asociadas. a) b) -2x+3  3x  2 c) 2 x  1  2 3.- Graficar en el plano

Colegio San Juan Integración 5 1.- Dados los siguientes gráficos:

Sabemos que f(x) = a) ¿Cuál es la fórmula que corresponde a la función g(x)?(línea llena) b) ¿Cuál es la fórmula que corresponde a la función h(x)? (línea punteada)

2.- Siendo f(x) =

g(x) =

-3

a)Completar la siguiente tabla dominio

imagen

asíntotas

Intervalos de crecimiento

f(x)

g(x)

c) Calcular las intersecciones con los ejes de g(x). d) El siguiente es el gráfico de f(x), en el mismo graficar g(x) 6

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3.- a) Hacer el gráfico de una función que cumpla las siguientes condiciones: *se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel, *los únicos valores de x que la anulan son -3; 5 y 11, *su ordenada al origen es 4, *es creciente en los intervalos (-

) y (8;+ ),

* es decreciente en (4;8), *f(4)= 5 es un máximo, *f(8)= -2 es un mínimo. b) Indicar los intervalos de positividad de la función 4.-a) En una función periódica cuyo período es 5, se sabe que: f(1)= 3 , en (3;4) hay un máximo absoluto y la ordenada al origen es 2 Hallar: I) f(5) II) f(-12) III) Un máximo absoluto que esté en el intervalo (17;22)

b) ¿Cuál es la fórmula de f(x) sabiendo que a la función

se la

trasladó tres unidades a la izquierda y dos unidades para arriba

Colegio San Juan Integración 6 1 .- Por el al quil er de un a ut o c ob ra n $ 2 00 m á s $ 5 p or kil óm et ro rec orrido: a ) Enc ont ra r l a ec ua c ión de l a rec t a que rel a c iona el c ost o dia rio del a l quil er c on el núm ero de kil óm et ros. b ) ¿ Cuál es l a p endient e de l a rec t a ? c ) ¿ Cuá l es l a ordena da a l orig en de l a rec ta ? d) Gra fic a rl a . e) S i se h a n h ec h o un t ot a l de 3 00 km , ¿ qué im p ort e se deb e a b ona r? f) S i se d eb en abonar $ 3 08 0 , c uá nt os km se rec orri eron? 2 .- R esol ver el sig uient e si st em a , most ra r el p roc edim ient o:  x  3 y  z  6  2 x  y  7 3 y  z  8  3 .- Siendo el sistema: ax  by  c  mx  ny  p ¿Cuáles de los siguientes sistemas tienen la misma solución que el dado? Justificar.

2ax  2by  2c a)  mx  ny  p

3ax  by  c b)  mx  ny  p

4 .- Indic a r verda dero o fa l so. Just i fic a r: a ) S i un sist em a es c om p a t ibl e t iene una sol uc ión. b ) S i dos rec t a s son p a ra l el a s es p orque el sist em a es inc om p a t ibl e. c ) L os sig uient es sist em a s s on equiv a l ent es:

3x  2 y  0   2 x  5 y  19

x  2   y  3

5 .- Invent a r un sist em a que sea inc om p a t ib l e. Just ific a r.

Colegio San Juan Int eg ra c ión 7 Justificar todas las respuestas 1.- El siguiente gráfico muestra cómo se van formando triángulos a partir del primer dibujo en el cual la primera figura está formada por un solo triángulo. a) ¿Cuántos triángulos se necesitan si se quiere dibujar un triángulo con 10 filas de los triángulos más chicos?

b) ¿Cuál es la fórmula del término general? c) ¿En alguna figura habrá 101 triángulos? Explicar 2.- Considerar la siguiente sucesión.

a) Escribir tres términos más de la sucesión. b) Dar la fórmula del término general. c) ¿Qué lugar ocupa el término ? 3.- Bartolomé está ahorrando para comprarse una computadora nueva que le costará $2200. Tiene $1450 y puede sumar $60 cada semana. a) Dar la expresión que representa la cantidad de plata que tiene en función de las semanas. b) ¿Dentro de cuántas semanas podrá comprarse la computadora? 4.- Para realizar un pozo, una empresa paga $76 por el primer metro y por cada metro extra paga $52 . Si en total pagó a la excavadora $ 2884. ¿Cuál fue la profundidad del pozo?

Colegio San Juan Integración 8 1.- Elegir la respuesta correcta. Justificar haciendo los cálculos necesarios. a) La solución de 3x  4  8 es: I)

 4   3 ;4

4  II)   ;   4; 3 

III) 4; IV) ninguna de las anteriores. ¿Cuál?

b) La altura de un triángulo equilátero de lado I) 3 II)

6

6 2

III)

3 2 2

6 es:

IV) ninguna de las anteriores ¿Cuál?

x  3 2x  2 es:  3 4 II)  ;2 III)  ;18 IV) ninguna de las anteriores.

c) La solución de I)  ;9

¿Cuál?

5 es: x 5

d) El dominio de la siguiente función I)

5

II) 5;5

III) R

IV) ninguna de las anteriores. ¿Cuál?

e) El vértice de la parábola de ecuación f(x)= 2x 2 +2x-4 es: 1 1 9 I) (1;- 2) II) (- ;4) III) (  ; ) IV) ninguna de las anteriores. 2 2 2 ¿Cuál? f) Desde cierta altura se arroja un proyectil bajo un ángulo de 36º con la vertical. El proyectil cae al suelo a 250 metros de distancia. El proyectil se arrojó desde una altura aproximadamente igual a: I) 181,63 m II) 344 m

III) 425,32 m

4 es igual a: 4a  a

4a  a



II) 4. 4  a  a

h) Sabiendo que cos  



III)

IV) Ninguna de las anteriores. ¿Cual?

4 IV) Ninguna de las 4  2a anteriores. ¿Cual?

3 , entonces el valor exacto de tg  = 2

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II)

3 3

III) 1

IV) ninguna de las anteriores. ¿Cuál?

i) La fórmula que corresponde al la cantidad restante de nafta de un auto cuyo tanque tiene una capacidad de 50 litros y gasta 1litro cada 10 km es (x es cantidad de km recorridos) I) y= 50 – 10.x anteriores. ¿Cuál?

II) y= 50-0,1.x III) y= 50 + 10x IV)Ninguna de las

2.- Graficar una función f(x) que sea impar, su ordenada al origen sea 0, f(2)=-1 y f(-3)=2. Hallar f(-2) y f(3). 3.- Dado el polinomio P(x) = x 3  3x´4 x  12 a) Factorearlo indicando raíces y ordenada al origen. b) Graficar P(x) c) Con otro color, graficar P(x-2) +1. d) ¿ P( X ) tiene las mismas raíces que P(x)? ¿Por qué? 4.- a) Graficar la función f(x) =

6 , indicando las asíntotas con línea x

punteada. b) Dar las asíntotas de las siguientes funciones: 6 6 g(x) = h(x) = 2 x 1 x 1

5.- Escribir la ecuación de las siguientes parábolas: a) P(x) que tiene vértice (-1;-3) y pasa por el punto (0;-1) b) Q(x) sabiendo que su eje de simetría es x = 1, una de sus raíces es 3 y su conjunto imagen son todos los reales mayores o iguales a -4.