UNIVERSIDAD DEL NORTE
Marzo 17 de 2010 N.R.C : 1912 Laboratorio de Física Calor y Ondas
LABORATORIO DE FISICA CALOR Y ONDAS PENDULO FISICO
Maria Ximena Hoyos email: mxhoyos@uninorte.edu.co Ingeniería Civil
Karol Sastoque email: ksastoque@uninorte.edu.co Ingeniería Industrial
Alexandra Solano email: salexandra@uninorte.edu.co Ingeniería Civil
Luis Combita email: lcombita@uninorte.edu.co Ingenieria civil
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Un péndulo es un dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes. En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo esta concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto solo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple.. El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo si depende de ella). Galileo indico las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad. En la siguiente experiencia, conoceremos el periodo de oscilación de un péndulo simple, como hallar el valor de la gravedad aproximado y sus aplicaciones.
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Tabla 1
Figura 1
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En la figura 1 se muestra la grafica obtenida a partir de los datos de la tabla 1, en función del tiempo y la distancia.
Según la grafica, cuando se representa T, en función de d, notamos 2 curvas simétricas respecto al centro de masa. El periodo del péndulo alcanza un valor infinito cuando el centro de masa coincide con el centro de oscilación, al reemplazar d=0 en la ecuación, notamos que es un valor indeterminado, entonces:
= 2π
(1.1)
Donde d, representa la distancia del pivote al centro de masa, I es el momento de inercia de la varilla, y M su masa. Para obtener el periodo mínimo con el cual el péndulo puede vibrar se debe derivar la ecuación (1.1) con respecto a la variable d, igualando a 0.
2π Siendo I :
+M M
+
Luego entonces tenemos que T =
2π 2π
(1.2)
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Ahora derivamos la ecuación (1.2) respecto a T, para hallar el periodo mínimo, asi:
π
+
=0
(1.3)
Ahora reemplazamos (1.3) en la ecuación (1.2):
=
Como sabemos que reemplazamos:
= 2π
= 2π
, asi el radio de giro
= 2π
, entonces
Momento de inercia alrededor del C.M Siendo la masa del péndulo M=0.154 kg y su longitud L= 1 m, hallamos el momento de inercia, asi: (1.4)
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Teoricamente‌ = = = 0.0128333
Diferencia porcentual
* 100% = 5.91%
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Al trazar una recta paralela al eje horizontal, por encima del valor del periodo mínimo, se obtiene una longitud L = 0.61 m, para el péndulo simple en este periodo T, así entonces podemos calcular la gravedad, mediante la ecuación: (1.5)
(1.6)
De la ecuación (1.6) despejamos la gravedad:
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Diferencia porcentual
* 100% = 8.15% El valor de la gravedad es 9.8 m/s2, este margen de error puede ser consecuencia de una dato err贸neo al momento de anotar los datos, o error en la obtenci贸n de estos.
APLICACIONES DEL PENDULO a) Determinaci贸n de la aceleraci贸n de la gravedad. Sabemos que:
Elevando al cuadrado miembro a miembro es:
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y despejando g, es:
Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado. Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación). Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo. El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda. b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra. Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre, como indica la figura 2, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio, observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén. Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”.
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Figura 2
Foucault 1 , haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por medio de un alambre de acero de 79 m de largo. En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones. Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante, significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.
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J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.
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c) Medición del tiempo Huygens2 fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. Sabemos que, para determinada longitud, el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa longitud, nos indicará, para cada oscilación, un tiempo igual a un segundo. En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica un segundo. En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo.
BIBLIOGRAFIA
Sears, F.; Zemansky, M.; Young, H.; Freedman, R. Física universitaria 11ed. San Francisco: Addison Wesley. Allen,Paul;Mosca, Gene; Fisica para la ciencia y la tecnología 5ed
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Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss (1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo.
Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral, para los de bolsillo.
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