EXPRESSÕES E FRAÇÕES ALGÉBRICAS
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Sendo m = x + 1, n = x£ - x, p = x£ - 1, pode-se afirmar: (01) m£ = n . p (02) m + n = p (04) Se x · 1 e x · -1, então n.m/p = x. (08) Se x = 1/2, então o valor numérico de m.n é 1/8. (16) O grau da expressão m.n.p é um número inteiro, pertencente ao intervalo [0,7].
Soma (
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2. (G1) Calcule:
3. (G1) (FAAP) Dividir um segmento de medida 144 em quatro partes, tais que: somando 5 a primeira parte, subtraindo 5 da segunda parte, multiplicando a terceira por 5 e dividindo a quarta por 5 as medidas resultantes em todas as partes sejam iguais.
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4. (Ufmg 95) Considere o conjunto de todos os valores de x e y para os quais a expressão a seguir está definida. Nesse conjunto, a expressão equivalente a M é
a) (x - y)(x + y) b) (x - y)(x£ + y£) c) (x - y)/(x£ + y£) d) (x - y)/(x + y) e) (x - y)(x£ + y£)/(x + y)
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5. (Unesp 96) Assinale a alternativa que contém a afirmação correta. a) Para a e b reais, sendo a·0, (2a¢)b=(b/2a). b) Para quaisquer a e b reais, a£.b¤=(ab)§. c) Para quaisquer a e b reais,5a+4b=9ab. d) Para quaisquer a e b reais, se a¤=b¤, a=b. e) Para a e b reais, sendo a>0 e b>0,Ë(a£+b£) = a+b.
6. (G1) Calcule simplificando:
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7. (G1) Simplifique:
8. (G1) Dados A = (x + 1/x)£ e B = (x - 1/x)£, calcule (A+B)£
9. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) -y¥ / 2y£ b) x + 2 / -2 - x c) y + 100 / y + 100 d) -2x(x + 1) / x£ + x
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10. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) 3(x - y)£ / 6(x - y) b) abx + aby / a£x + a£y c) 5x - 5 / 4x - 4 d) 5x - 5 / 5x - 10
11. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) 5a + 10 / 5a b) 3x - 3y / 6x - 6y c) a£ - 4 / a - 2 d) a£ - 9 / 5(a + 3)
12. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) x¤ + x£ - x - 1 / x¥ - 1 b) 3a£ - 3b£ / 3a£ - 6ab + 3b£ c) 5x¤y£ / 25xy¤
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13. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) -2x / x¤ b) 2 - x / x - 2 c) x£ + 2x / 2x + x£ d) -3a(a + 1) / -2(a + 1)
14. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) 3x + 9 / x£- 9 b) 5x£ - 20 / 4x - 8 c) 2x£ - 8x + 6 / 3x£ - 3
15. (G1) Fatore o numerador e o denominador da expressão a seguir e simplifique o resultado:
(x + y)£ - z£ / (y + z)£ - x£
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16. (G1) (F.C.Chagas) A expressão (x-y)£ - (x+y)£ é equivalente a: a) 0 b) 2y£ c) -2y£ d) -4xy e) -2(x+y)£
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17. (G1) (FEI 95) Simplificando a expressão,
obtemos: a) a + b b) a£ + b£ c) ab d) a£ + ab + b£ e) b - a
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18. (Fei 95) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos:
a) a + b b) a£ + b£ c) ab d) a£ + ab + b£ e) b - a
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19. (Puccamp 95) Suponha definida a expressão a seguir
na qual A= (a+3)¤ e B= (a+3).(a£-3a+9). Simplificando-se essa expressão, obtém-se a) 3a b) (a£ + 3a + 9)/(a - 3) c) (a - 3)/(a + 3)£ d) (a + 3)/(a - 3) e) a + 5
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20. (Uel 96) Considere os números reais x, p, q, r e s tais que p=4x£+12x+9, q=5x£-x+7, r=5x£-3x+4 e s=p/(q-r). Nessas condições, s é igual a a) (2x + 3)/( -4x + 3 ) b) 4x + 1 c) x£ - 3x + 5 d) 2x + 3 e) (4x£ +12x +9)/( -4x + 11)
21. (G1) Simplifique as frações algébricas:
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22. (G1) Calcule:
23. (G1) Efetue:
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24. (G1) Efetue:
25. (G1) Sendo
A = - 2x¤ + 4x£ - 6x + 9 B = 3x¤ - 2x£ + 3x - 7 C = 2x£ - 1, polinômios, obtenha: a) A + C - B b) B - A c) C + B
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26. (G1) Reduza os termos semelhantes:
a) 2a - 7 + 3a + 4 - 5a + 1 - 11a
b) 2x£ + 5x - 3 + 6x£ + 4x +4 - x£ + x + 3
27. (G1) Simplifique:
28. (G1) Elimine parênteses, colchetes e chaves e reduza os termos semelhantes:
1 - {x + [3x£ - (x£ - 2x + 4) + 2x] - 3} + x =
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29. (G1) Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador de cada uma das frações algébricas e simplifique a fração resultante. a) a£ + (b + a) (b - a) + ab / 2b + 2a b) (a - b)£ - b£ / a(a - 4) - 4(b£ - a)
30. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) a(a - 3) / 3 - a b) (x + y + z)m / mn(x + y + z) c) 2x + 2y / 3x + 3y d) 4a£ - y£ / 2a - y e) (x + y)¤ / (x + y)£
31. (G1) Efetue as operações indicadas no numerador e denominador de cada uma das frações algébricas e simplifique o resultado: a) (x£ - 1) - (x - 1) / (x£ - 1) + (x + 1) b) ma - mb / a(a - b) - b(a - b)
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32. (G1) (Universidade Federal do Ceará) Reduzindo a expressão:
x¤ - {4x£ - x - [-2x + x£ - (5x£ - x) - 8x] - 5x£}
aos seus termos semelhantes, obtemos:
a) x¤ - 3x£ - 8x b) x¤ - 3x£ + 8x c) x¤ + 3x£ - 8x d) x¤ + 3x£ + 8x
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33. (Fei 97) Os elementos de uma seqüência de valores racionais são descritos por aŠ = (2n + 1)/2n, n = 1, 2, 3, ... Assinale a alternativa que corresponde à soma de 2 elementos consecutivos dessa seqüência: S=aÖ+aÖø•. a) (4x£ + 6x + 1)/(2x£ + 2x) b) (4x£ + 4x + 2)/(2x£ + x) c) (4x£ + 4x + 1)/(2x£ - 2x) d) (4x£ - 4x + 2)/(x£ - x) e) (6x£ + 6x + 1)/(2x£ + 2)
34. (Cesgranrio 90) Simplificando (4x¤ - x)/(2x + 1), obtemos: a) x£ + 1. b) x£ - 1. c) 2x£ -1. d) 2x£ - x. e) 2x£ +1.
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35. (Fatec 98) Simplificando-se a expressão
com m Æ IR, n Æ IR, m · • n e mn · 0, obtém-se a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) [5 (m + n)] / 3mn
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36. (Puccamp 98) Se os números reais x e y são tais que y=(x¥-16x£)/(x£+10x+24), então y é equivalente a a) x£(x + 2)/(x - 1) b) (x - 1)/(x + 1) c) x£(x - 4)/(x - 5) d) (x + 4)/(x - 6) e) x£(x - 4)/(x + 6)
37. (Ufrs 98) A soma de dois números reais A e B é 75, e seu produto é 15. O valor da soma 1/A+1/B é a) 1/5 b) 1/3 c) 1/2 d) 3 e) 5
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38. (Uerj 97) Nicole pediu a seu irmão João que pensasse em um número e efetuasse as seguintes operações, nesta ordem:
1•) multiplicar o número pensado por 5 2•) adicionar 6 ao resultado 3•) multiplicar a soma obtida por 4 4•) adicionar 9 ao produto 5•) multiplicar a nova soma por 5
João comunicou que o resultado é igual a K. As operações que Nicole deve efetuar com K, para "adivinhar" o número pensado, equivalem às da seguinte expressão: a) (K - 165) : 100 b) (K - 75) : 100 c) K : 100 + 165 d) (K + 165) : 100
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39. (Ufrs 96) Uma loja avisa que, sobre o valor original de uma prestação que não for paga no dia do vencimento, incidirão multa de 10% mais 1% a cada dia de atraso. Uma pessoa que deveria pagar y reais de prestação e o fez com x dias de atraso, pagou a mais: a) [0,1 y + x] reais b) [x + 10] reais c) [10 y + x] reais d) [0,1 y + 0,01 x] reais e) [0,1 y + 0,01 xy] reais
40. (Fatec 99) Sejam os números reais A e B tais que A=(x/y)-(y/x) e B=(x/y)+1. A expressão A/B - 1 é igual a a) 1 b) x/y c) -y/x d) (y -1)/x e) -(y + 1)/x
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41. (Puccamp 99) Seja x um número real diferente de 2 e -2. Efetuando-se [(x+1)/(x-2)]+[(2-7x)/(x£-4)], obtém-se a) - (x + 1) / [2. (x - 2)] b) (x + 2) / (x - 2) c) (x - 2) / (x + 2) d) -4x - 1 e) (x£ - 7x + 4) / (x£- 4)
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42. (Puccamp 99) Seja x Æ IR - {0}. Simplificando-se a expressão mostrada na figura, obtém-se
a) 21x / (27x + 8) b) 15 / (27x + 8) c) 7x / (9x + 4) d) 21x / (9x + 4) e) 3 / 5
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43. (Puc-rio 2000) Para a, b, c distintos, o valor da expressão
1/[(a-b).(a-c)]+1/[(b-a).(b-c)]+1/[(c-a).(c-b)] é:
a) a + b + c. b) sempre 0. c) abc. d) 3(a + b + c). e) 1/(a + b + c).
44. (Ufsm 2002) Considere as expressões [m/(x£-4)]+[(kx+Ø)/(x+2)] e 5/(x-2) onde x·2 e x·- 2. Para que a 1• e a 2• expressões sejam iguais, os valores de m, k, Ø têm, como soma, a) - 5 b) 8 c) 18 d) 22 e) 25
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45. (Fgv 2003) Simplificando-se a fração (m£ + m)/(5m£ + 10m + 5) obtém-se:
a) 1/11 b) m/[5(m + 1)] c) m/[5(m - 1)] d) (m + 1)/5m e) (m - 1)/5m
46. (Puc-rio 2003) Seja y = 1 - (1/x) e z = 1 - (1/y). Assinale a opção que apresenta o valor de z. a) z = -1/x b) z = 1/(1-x) c) z = 1/x d) z = 1-x e) z = x
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47. (Uff 2004) Calcule o valor numérico de 1/M sendo
a = 0,998 e b = 1.
48. (Fgv 2005) O valor da expressão y = (0,49 - x£)/(0,7 + x) para x = -1,3 é: a) 2 b) - 2 c) 2,6 d) 1,3 e) - 1,3
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49. (Fatec 2005) Se x = 0,1212 ... , o valor numérico da expressão [x+(1/x)-1]/[x£+(1/x)] é
a) 1/37 b) 21/37 c) 33/37 d) 43/37 e) 51/37
50. (Fatec 2006) Se a, x , y, z são números reais tais que z = [(2x - 2y + ax - ay)/(a¤ - a£ - a + 1)] : [(2 + a)/(a£ - 1)], então z é igual a a) (x - y)/(a - 1) b) (x - y)/(a£ - 1) c) (x + y)/(a + 1) d) (x + y)/(a - 1) e) [(x - y) . (a + 1)]/(a -1)
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51. (Uel 2006) O "jogo de dominó" consiste em um conjunto de peças que são dispostas seqüencialmente. Cada peça pode ser colocada ao lado da peça anterior desde que os lados que se unem representem a mesma quantidade. Por exemplo, as três peças a seguir formam uma possibilidade de seqüência.
Observe as seis peças (A, B, C, D, E e F) de um "dominó de álgebra" que obedece à mesma regra do "jogo de dominó", ou seja, cada peça pode ser colocada ao lado da peça anterior desde que os lados que se unem representem a mesma quantidade. Considere que cada peça do "dominó de álgebra" deve manter a posição de horizontalidade presentada e que a e b são números reais positivos e diferentes de zero.
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Assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, uma seqüência de três peças entre as possíveis. a) A, B e C b) B, C e D c) C, D e E d) D, C e F e) F, A e E
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GABARITO
1. 16
2. O valor da expressão é -6.
3. a2 = 25, a1 = 15, a3 = 4, a4 = 100
4. [E]
5. [D]
6. a) (y-1)(y-3)/y(y+3)
b) 2/1+a
c) y£ + xy - x/y
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d) n(3m£ - 2m.n - n£)/m(m+n)(m+n)
7. a) (x-5)£/5x£-26x+5 b) (x-2/3)(x+1/2)/(x+8/16)(x+12/16)
8. (A+B)£ = 4x¥ + 8 + 4/x¥
9. a) -y£ / 2 b) -1 c) 1 d) -2
10. a) x - y / 2 b) b / a c) 5 / 4 d) x - 1 / x - 2
11. a) a + 2 / a
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b) 1 / 2
c) a + 2
d) a - 3 / 5
12. a) x + 1 / x£ + 1
b) a + b / a - b
c) x£ / 5y
13. a) -2 / x£ b) -1 c) 1 d) 3a / 2
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14. a) 3 / x - 3 b) 5(x + 2) / 4 c) 2x - 6 / 3x + 3
15. x + y - z / y + z - x
16. [D]
17. [D]
18. [D]
19. [E]
20. [D]
21. a) a/2x b) a+2/2
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c) x£+1/x£-1 d) 2/3
22. a) 36x¤/y b) x£ + 4x + 4/y£ - 6x + 9
23. a) 6a¤x£
b) -10a£/3b
c) 9m¥/a£b¥
d) a£.m¤/3
24. a) -15a£b¤
b) x(17x + 12)/12
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c) -2b£
25. a) x¤ - 3x +3
b) 5x¤ - 6x£ + 9x - 16
c) 3x¤ + 3x - 8
26. a) -11a - 2 b) 7x£ + 10x + 4
27. a) 90x£ + 115 - 16
b) 3a - 2ab + 3b
c) 7/2 a¦. b¤. c¥
d) 3y
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28. 1 - {x +[3xÂŁ- (xÂŁ - 2x + 4) + 2x] - 3} + x =-2xÂŁ - 6x - 6
29. a) b / 2 b) a / a + 2b
30. a) -a b) 1 / n c) 2 / 3 d) 2a + y e) x + y
31. a) x - 1 / x + 1 b) m / a - b
32. [A]
33. [A]
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pag.37
34. [D]
35. [D]
36. [E]
37. [E]
38. [A]
39. [E]
40. [C]
41. [C]
42. [A]
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pag.38
43. [B]
44. [E]
45. [B]
46. [B]
47. 249.500
48. [A]
49. [C]
50. [A]
51. [E]
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pag.39
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