MODELACIÓN Y SIMULACIÓN MATEMÁTICA
Diego Andrés Gómez Anacona UNIVERSIDAD MARIANA – FACULTAD DE INGENIERIA – INGENIERIA AMBIENTAL
INTRODUCCIÓN A través de la historia las matemáticas se han convertido en una herramienta esencial en diversas disciplinas, debido a la gran relación entre estas y el mundo real. La inclusión de la modelación en esta ciencia se propone desde 1998 en Colombia con la exposición de algunos lineamientos curriculares, que además proponen la inclusión del pensamiento matemático en ellos (Villa, 2007, p. 65) Fuente: http://goo.gl/nIN9KZ
¿QUÉ ES LA MODELACIÓN MATEMÁTICA?
¿QUE ES LA SIMULACIÓN MATEMÁTICA?
Fuente: http://goo.gl/tqfWEJ La modelación matemática se define como la representación del procedimiento de las variables matemáticas que precisan a un sistema, que puede ser muy simple y a su vez complejo, relacionando variables entre sí de ecuaciones que representen situaciones en la realidad (Pelaez & Mejia, 2000, p. 51). Con referencia a lo anterior la modelación matemática es considerada como una práctica científica que ha sido integrada a la instrucción de las matemáticas debido a la variedad de conocimientos que aporta a esta (Suarez & Cordero, 2005, p. 639).
Fuente: http://goo.gl/zLfrmh La simulación matemática se define como la ejecución de un modelo matemático modelado previamente, para obtener las respuestas y compararlas con sistemas reales, brindando así conocimiento de las hipótesis planteadas o determinar posibles errores en lo formulado (Pelaez & Mejia, 2000, p. 53).
TIPOS DE MODELOS MATEMÁTICOS Los modelos matemáticos se pueden clasificar según el uso que se le dé a sus resultados en: normativos y descriptivos. Por las consideraciones anteriores, se puede inferir que los modelos normativos son aquellos cuyos resultados concretos son utilizados explícitamente para la toma de decisiones, un ejemplo claro de ello sería un modelo que calcule un programa de producción (Maheut, 2016, p. 22). Siguiendo el mismo orden de ideas, los modelos matemáticos descriptivos son aquellos que se manipulan para obtener una visión más amplia del sistema, y no comparten la estructura matemática que se definiría como la deseable; entre estos se pueden citar los modelos de simulación, la teoría de colas, entre otros (Maheut, 2016, p. 23).
DETERMINÍSTICOS: Son aquellos en que cada conjunto de variables en determinado estado, están definidos por parámetros del modelo y por cada uno de los estados anteriores; además cabe resaltar que un modelo determinista se comporta siempre de la misma manera para diversos parámetros de entrada (Maheut, 2016, p. 23). ESTOCASTICOS: En este tipo de modelos las variables de estado se representan como distribuciones de probabilidad, que por tanto, brinda una certeza de que este tipo de modelos son capaces de recoger aleatoriedad e incertidumbre (Maheut, 2016, p. 23). ESTÁTICOS: Se definen como aquellos que no tienen en cuenta un tiempo determinado (Maheut, 2016, p. 23). DINÁMICOS: Son opuestos a lo estáticos y tienen en cuenta el tiempo, determinando así el uso de ecuaciones diferenciales en ellos (Maheut, 2016, p. 23). LINEALES Y NO LINEALES
Fuente: http://goo.gl/0zMrwp Cabe agregar que los modelos matemáticos también se dividen según sus variables y parámetros, distinguiéndose así entre los más relevantes los siguientes:
Se expresan como aquellos en donde su modelo posee operadores ya sean lineales o no lineales; cabe resaltar que los modelos lineales son mucho más fáciles de manejar que los no lineales, a pesar de que los no lineales se pueden linealizar, pero se perderían aspectos importantes del problema (Maheut, 2016, p. 23).
ETAPAS DE MODELACIÓN
Análisis de Validacion sensibilidad Codicicacion Parametrizacion Conceptualizacion
En tercer lugar se tiene la codificación, en donde se resolverán las ecuaciones mediante un computador. Así posteriormente se procede a la validación, en donde verifica las respuestas brindadas por el modelo, para finalmente realizar un análisis de sensibilidad, con el fin de encontrar posibles perturbaciones del modelo.
BIBLIOGRAFIA Maheut, J. (2016). Modelado y Resolución de Problemas de Organización Industrial mediante Programación Matemática Lineal. Pelaez, A., & Mejia, S. (2000). Conceptos básicos de modelación matemática y simulación computacional de sistemas bíologicos. Una herramienta útil para la docencia y la investigación, 13. Suarez, L., & Cordero, F. (2005). Modelación en Matemática Educativa, 18, 639–644. Villa, J. (2007). Mathematical education as a scientific discipline faces mathematics from diverse educational contexts . In
Entre las etapas de la modelación se tiene en primer orden a la conceptualización, en la cual se seleccionan variables y parámetros a utilizar, así como también los fenómenos a considerar. En segundo lugar está la parametrización, en donde determina los valores a parametrizar en el modelo.
the particular case of a classroom , one of its working objects is the study of strategies for mathematics teaching and learning . This paper presen, 63–85.
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN MATEMÁTICA
Diego Andrés Gómez Anacona UNIVERSIDAD MARIANA – FACULTAD DE INGENIERIA – INGENIERIA AMBIENTAL