Control y Automatizacion de Concentrador de Mosto

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2011 UTN FRM Diego Talquenca Gabriela Torres TP CAP Talquenca Torres V11.12.02

[AUTOMATIZACIÓN CONCENTRADOR MOSTO] Lazo de control relacionando Concentración de Salida con Vapor de Calefacción

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 1.

Introducción .......................................................................................................................................... 3

2.

Selección del Equipo a Controlar........................................................................................................... 3

3.

Características del Equipo a Controlar .................................................................................................. 3

4.

Cálculos.................................................................................................................................................. 4

5.

Obtención de la Función de transferencia ............................................................................................ 7

6.

Diagrama de Bloques............................................................................................................................. 7

7.

Funciones de Transferencia................................................................................................................... 8 7.1.

Función de transferencia del Proceso ........................................................................................... 8

7.1.1. 2.

Balance de Energía ................................................................................................................ 8

Función de transferencia de la válvula ............................................................................................ 13 Cálculo del CV de la Válvula de control ............................................................................................... 15

3.

Función de transferencia del Sensor-transmisor ............................................................................ 16

4.

Función de transferencia del controlador ....................................................................................... 17

5.

Función de lazo cerrado .................................................................................................................. 18

6.

Ecuación característica .................................................................................................................... 18

7.

Análisis de Estabilidad ......................................................................................................................... 19 8.

Métodos Analíticos.......................................................................................................................... 19 9.

Prueba de Routh:......................................................................................................................... 19

1.

Sustitución Directa: ..................................................................................................................... 20

2.

6.

Análisis de Estabilidad con el Programa CONTROL CAD ................................................................. 22 3.

Diagrama de Bode ....................................................................................................................... 22

4.

Diagrama de Nyquist ................................................................................................................... 23

5.

Diagrama del Lugar de Raíces...................................................................................................... 23

Selección de Equipos ........................................................................................................................... 24 7.

Sensor – Transmisor ........................................................................................................................ 25

1.

Válvula ............................................................................................................................................. 32

2.

Controlador ..................................................................................................................................... 44

Bibliografía................................................................................................................................................... 58

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03

1. Introducción

2. Selección del Equipo a Controlar El equipo a controlar es un evaporador de simple efecto térmico, para concentrar 7500 Kg/h de Mosto. Mosto Temperatura Concentración Densidad Viscosidad (Ta/Tx) Capacidad Calorífica(Tx-20ºC) Caudal Másico

Entrada Ta=20ºC Ca=21º Brix ρa=1030 Kg/m3 µa=1,1 cP cpa=0,95 Kcal/KgºC qa=7500 Kg/h

Vapor Saturado Presión

Pv=2,7 Kg/cm2

Vapor del Concentrado Presión

Px= 90 mmHg

Coeficiente Global

U=650 BTU/(h x ft2 x ºF)

3. Características del Equipo a Controlar

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Salida Cb=68º Brix

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03

4. CĂĄlculos Balance de Masa Global đ?‘žđ?‘Ž = đ?‘žđ?‘? + đ?‘žđ?‘Ľ EcuaciĂłn 1

Balance de Masa por Componente đ?‘žđ?‘Ž Ă— đ??śđ?‘Ž = đ?‘žđ?‘? Ă— đ??śđ?‘? + đ?‘žđ?‘Ľ Ă— đ??śđ?‘Ľ EcuaciĂłn 2

Cancelamos el Ăşltimo tĂŠrmino dado que suponemos que no existe arrastre. Con este balance calculamos la “Capacidadâ€? del evaporador: qx đ?‘žđ?‘Ľ = đ?‘žđ?‘Ž − đ?‘žđ?‘? EcuaciĂłn 3

đ?‘žđ?‘? = đ?‘žđ?‘Ž Ă—

đ??śđ?‘Ž đ??śđ?‘?

EcuaciĂłn 4

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 đ?‘žđ?‘Ľ = đ?‘žđ?‘Ž − đ?‘žđ?‘Ž Ă—

đ??śđ?‘Ž đ??śđ?‘?

EcuaciĂłn 5

đ?‘žđ?‘Ľ = 7500 đ??žđ?‘”/đ?‘• − 7500 đ??žđ?‘”/đ?‘• Ă—

21 Âşđ??ľđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ľ 68 Âşđ??ľđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ľ

đ?‘žđ?‘Ľ = 5183,8 đ??žđ?‘”/đ?‘• Calculamos el caudal de salida del soluto đ?‘žđ?‘? = đ?‘žđ?‘Ž Ă—

đ??śđ?‘Ž đ??śđ?‘?

EcuaciĂłn 6

đ?‘žđ?‘? = 7500 đ??žđ?‘”/đ?‘• Ă—

21 Âşđ??ľđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ľ 68 Âşđ??ľđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ľ

đ?‘žđ?‘? = 2316,18 đ??žđ?‘”/đ?‘• Balance de EnergĂ­a: Suposiciones: 1) 2) 3) 4)

Precalentamos Ta hasta Tx Tv estĂĄ prefijado por la caldera (vapor calefactor) Tx estĂĄ prefijado por el vacĂ­o del condensador Suponemos que no existe elevaciĂłn de punto de ebulliciĂłn ĂŽđ?‘Ž Ă— đ?‘žđ?‘Ž + đ?‘žđ?‘Ł Ă— đ??ťđ?‘Ł = đ?‘žđ?‘Ľ Ă— đ??ťđ?‘Ľ + đ?‘žđ?‘? Ă— ĂŽđ?‘? + đ?‘žđ?‘?đ?‘Ł Ă— ĂŽđ?‘?đ?‘Ł EcuaciĂłn 7

ĂŽđ?‘Ž = đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă—

đ?‘‡đ?‘Ž −đ?‘‡đ?‘Ľ

EcuaciĂłn 8

Dado que precalentamos desde Ta a Tx se cancela este tĂŠrmino ĂŽđ?‘Ž = đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă—

đ?‘‡đ?‘Ž −đ?‘‡đ?‘Ľ

EcuaciĂłn 9

ĂŽđ?‘Ž = 0 Como no tenemos ElevaciĂłn del Punto de EbulliciĂłn se cancela el TĂŠrmino ĂŽb ĂŽđ?‘? = 0

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 Consideramos que todo el vapor de calefacciĂłn que ingresa se condensa por lo tanto el caudal mĂĄsico es el mismo: đ?‘žđ?‘Ł = đ?‘žđ?‘?đ?‘Ł EcuaciĂłn 10

Agrupando: đ?‘žđ?‘Ł Ă— đ??ťđ?‘Ł − ĂŽđ?‘?đ?‘Ł = đ?‘žđ?‘Ľ Ă— đ??ťđ?‘Ľ EcuaciĂłn 11

Sabemos que: đ??ťđ?‘Ł − ĂŽđ?‘?đ?‘Ł = đ?œ†đ?‘Ł EcuaciĂłn 12

Por lo tanto: đ?‘žđ?‘Ł =

đ?‘ž đ?‘Ľ Ă— đ??ťđ?‘Ľ đ?œ†đ?‘Ł

EcuaciĂłn 13

Con las tablas de vapor saturado obtenemos los siguientes valores: đ?‘ˇđ?’— = đ?&#x;?, đ?&#x;• đ?‘˛đ?’ˆ/đ?’„đ?’Žđ?&#x;? đ?‘‡đ?‘Ł = 127,44 Âşđ??ś đ??ťđ?‘Ł đ?œ†đ?‘Ł = 519,82 đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™/đ??žđ?‘”

đ?‘ˇđ?’™ = đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?’Žđ?’Žđ?‘Żđ?’ˆ đ?‘‡đ?‘Ľ = 48,78 Âşđ??ś đ??ťđ?‘Ľ = 645,02 đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™/đ??žđ?‘” đ?œ†đ?‘Ľ =

Reduciendo la ecuaciĂłn nos queda: ĂŽđ?‘Ž Ă— đ?‘žđ?‘Ž + đ?‘žđ?‘Ł Ă— đ??ťđ?‘Ł = đ?‘žđ?‘Ľ Ă— đ??ťđ?‘Ľ + đ?‘žđ?‘? Ă— ĂŽđ?‘? + đ?‘žđ?‘?đ?‘Ł Ă— ĂŽđ?‘?đ?‘Ł đ?‘žđ?‘Ł =

đ?‘ž đ?‘Ľ Ă— đ??ťđ?‘Ľ đ?œ†đ?‘Ł

Reemplazando los valores: đ?‘žđ?‘Ł =

đ??žđ?‘” Ă— 645,02 đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™ /đ??žđ?‘” đ?‘• 519,82 đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™ /đ??žđ?‘”

5183 ,8

đ?‘žđ?‘Ł = 6432,33 đ??žđ?‘”/đ?‘• Calculo el ĂĄrea de transferencia por Fourier:

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 đ??´=

đ?‘„ đ?‘žđ?‘Ł Ă— đ?œ†đ?‘Ł = đ?‘ˆ Ă— ∆đ?‘‡ đ?‘ˆ Ă— (đ?‘‡đ?‘Ł − đ?‘‡đ?‘Ľ ) EcuaciĂłn 14

đ?‘ˆ = 570

đ??ľđ?‘‡đ?‘ˆ đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™ Ă— 4,882 = 2782,74 đ?‘• Ă— Âşđ??š Ă— đ?‘“đ?‘Ą 2 đ?‘• Ă— Âşđ??ś Ă— đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™ Ă— 519,82 đ??žđ?‘” đ?‘• đ??´= đ??žđ?‘?đ?‘Žđ?‘™ 2782,74 Ă— 127,44 − 48,78 Âşđ??ś đ?‘• Ă— Âşđ??ś Ă— đ?‘š2 6432,33

đ??´ = 15,27 đ?‘š2

5. ObtenciĂłn de la FunciĂłn de transferencia Un sensor-transmisor, que mida la concentraciĂłn de salida de la corriente de procesos (TT) Un controlador, que recibe una seĂąal relacionada con la concentraciĂłn y la compara con el valor deseado. Dependiendo de esta comparaciĂłn decide que acciĂłn tomar para mantener la variable controlada en el valor de set point. (TC) Una vĂĄlvula, que a partir de la seĂąal generada por el controlador modifica la variable manipulada. (TY) es el transductor de la seĂąal que le llega a la vĂĄlvula (de elĂŠctrica a neumĂĄtica, o inversa) Variable controlada: ConcentraciĂłn de la corriente de salida (Cb) Variable manipulada: Flujo de vapor de alta presiĂłn al concentrador (qv)

6. Diagrama de Bloques Tsp(s)

R(s)

E(s)

M(s)

Ksp

Ts(s)

Fc(s)

Gc(s)

Gv(s)

+ -

Tot(s) H(s)

Figura 6-I DIAGRAMA DE BLOQUES

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Gp(s)

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7. Funciones de Transferencia 7.1.

FunciĂłn de transferencia del Proceso

Vamos a vincular la ConcentraciĂłn de Salida, con el Flujo de Vapor de CalefacciĂłn 7.1.1. Balance de EnergĂ­a 7.1.1.1.

Balance de EnergĂ­a en estado dinĂĄmico para el fluido que se procesa đ?‘‘đ?‘‡đ?‘?(đ?‘Ą) đ?‘žđ?‘Ž Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘Ž Ă— đ?‘‡đ?‘Ž(đ?‘Ą) − đ?‘žđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă— đ?‘‡đ?‘? đ?‘Ą + đ?‘•đ?‘–đ?‘œ Ă— đ??´ Ă— đ?‘‡đ?‘š (đ?‘Ą) − đ?‘‡đ?‘? đ?‘Ą = đ?‘‰ Ă— đ?œŒđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘Łđ?‘? Ă— đ?‘‘đ?‘‡ EcuaciĂłn 15

1. Balance de EnergĂ­a en estado estacionario đ?‘žđ?‘Ž Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘Ž Ă— đ?‘‡đ?‘Ž − đ?‘žđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă— đ?‘‡đ?‘? + đ?‘•đ?‘–đ?‘œ Ă— đ??´ Ă— đ?‘‡đ?‘š − đ?‘‡đ?‘? = 0 EcuaciĂłn 16

Variables de DesviaciĂłn: đ?‘ťđ?’‚

đ?’•

= ��

đ?‘Ą

− đ?‘‡đ?‘Ž

đ?‘ťđ?’ƒ

đ?’•

= đ?‘‡đ?‘?

đ?‘Ą

− đ?‘‡đ?‘?

đ?‘ťđ?’Ž

đ?’•

= ��

đ?‘Ą

− đ?‘‡đ?‘š

đ?‘‡đ?‘Ž ; đ?‘‡đ?‘? ; đ?‘‡đ?‘š = đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘œ

Balance de energĂ­a en funciĂłn de las variables de desviaciĂłn đ?‘žđ?‘Ž Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘Ž Ă— (đ?‘‡đ?‘Ž(đ?‘Ą) − đ?‘‡đ?‘Ž ) − đ?‘žđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă— (đ?‘‡đ?‘? đ?‘Ą − đ?‘‡đ?‘? ) + đ?‘•đ?‘–đ?‘œ Ă— đ??´ Ă— = đ?‘‰ Ă— đ?œŒđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘Łđ?‘? Ă—

đ?‘‡đ?‘š (đ?‘Ą) − đ?‘‡đ?‘š − đ?‘‡đ?‘?

đ?‘Ą

− đ?‘‡đ?‘?

= đ?‘‰ Ă— đ?œŒđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘Łđ?‘? Ă—

đ?‘‘đ?‘ťđ?’ƒ(đ?’•) đ?‘‘đ?‘‡

đ?‘‘ đ?‘‡đ?‘?(đ?‘Ą) − đ?‘‡đ?‘? đ?‘‘đ?‘‡ EcuaciĂłn 17

Quedando: đ?‘žđ?‘Ž Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘Ž Ă— đ?‘ťđ?’‚(đ?’•) − đ?‘žđ?‘? Ă— đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă— đ?‘ťđ?’ƒ

đ?’•

+ đ?‘•đ?‘–đ?‘œ Ă— đ??´ Ă— đ?‘ťđ?’Ž(đ?’•) − đ?‘ťđ?’ƒ EcuaciĂłn 18

Reordenando:

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đ?’•

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 𝑞𝑎 × 𝑐𝑝𝑎 × 𝑻𝒂(𝒕) − 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 × 𝑻𝒃 𝒕 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒎(𝒕) − 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒃 𝑑𝑻𝒃(𝒕) = 𝑉 × 𝜌𝑏 × 𝑐𝑣𝑏 × 𝑑𝑇

𝒕

Ecuación 19

𝑞𝑎 × 𝑐𝑝𝑎 × 𝑻𝒂(𝒕) −

𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒃

𝒕

+ 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒎(𝒕) = 𝑉 × 𝜌𝑏 × 𝑐𝑣𝑏 ×

𝑑𝑻𝒃(𝒕) 𝑑𝑇

Ecuación 20

𝑞𝑎 × 𝑐𝑝𝑎 × 𝑻𝒂(𝒕) + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒎(𝒕) = 𝑉 × 𝜌𝑏 × 𝑐𝑣𝑏 ×

𝑑𝑻𝒃(𝒕) + 𝑑𝑇

𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒃

𝒕

Ecuación 21

𝑞𝑎 × 𝑐𝑝𝑎 × 𝑻𝒂(𝒕) 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 =

𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒎(𝒕) 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 𝑑𝑻𝒃(𝒕) 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒃 𝑉 × 𝜌𝑏 × 𝑐𝑣𝑏 × + 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 𝑑𝑇 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 +

𝒕

Ecuación 22

Siendo: 𝜏=

𝑉 × 𝜌𝑏 × 𝑐𝑣𝑏 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴

𝐾1 =

𝑞𝑎 × 𝑐𝑝𝑎 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴

𝐾2 =

𝑕𝑖𝑜 × 𝐴 𝑞𝑏 × 𝑐𝑝𝑏 + 𝑕𝑖𝑜 × 𝐴

Reemplazando:

𝜏1 =

𝐾𝑔 𝐾𝑐𝑎𝑙 10 𝑚3 × 1030[ 3 ] × 0,95[𝐾𝑔 × º𝐶 ] 𝑚 𝐾𝑔 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 2316,18 [ ] × 0,95[𝐾𝑔 × º𝐶 ] + 16360,17[ ] × 15,27 𝑚2 𝑕 𝑕 × 𝑚2 × º𝐶 = 0,03882626 𝑕 = 139,77 [𝑠𝑒𝑔]

𝐾1 =

𝐾𝑔 𝐾𝑐𝑎𝑙 2316,18 [ ] × 0,95[ ] 𝐾𝑔 × º𝐶 𝑕 𝐾𝑔 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 2316,18 [ ] × 0,95[𝐾𝑔 × º𝐶 ] + 16360,17[ ] × 15,27 𝑚2 𝑕 𝑕 × 𝑚2 × º𝐶

= 0,02827155

𝐾2 =

𝐾𝑐𝑎𝑙 16360,17[ ] × 15,27 𝑚2 𝑕 × 𝑚2 × º𝐶 𝐾𝑔 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑐𝑎𝑙 2316,18 [ ] × 0,95[𝐾𝑔 × º𝐶 ] + 16360,17[ ] × 15,27 𝑚2 𝑕 𝑕 × 𝑚2 × º𝐶

= 0,99126907

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03

Queda: đ??ž1 Ă— đ?‘ťđ?’‚

đ?’•

+ đ??ž2 Ă— đ?‘ťđ?’Ž

đ?’•

=đ?œ?Ă—

đ?‘‘đ?‘ťđ?’ƒ đ?’• + đ?‘ťđ?’ƒ đ?‘‘đ?‘‡

đ?’•

EcuaciĂłn 23

Aplico la Transformada de Laplace: đ??ž1 Ă— đ?‘ťđ?’‚

đ?’”

+ đ??ž2 Ă— đ?‘ťđ?’Ž

đ?’”

= đ?œ? Ă— đ?‘ Ă— đ?‘ťđ?’ƒ

đ?’”

+ đ?‘ťđ?’ƒ

đ?’”

EcuaciĂłn 24

Reordenando: đ??ž1 Ă— đ?‘ťđ?’‚ đ?œ?Ă—đ?‘ +1

đ?’”

+

đ??ž2 Ă— đ?‘ťđ?’Ž đ?œ?Ă—đ?‘ +1

đ?’”

= đ?‘ťđ?’ƒ

đ?’”

EcuaciĂłn 25

La FT que relaciona la Temperatura de Entrada con la Temperatura de Salida es: đ??ş(đ?‘ ) =

đ?‘ťđ?’ƒ đ?’” đ??ž1 = đ?œ?Ă—đ?‘ +1 đ?‘ťđ?’‚(đ?’”) EcuaciĂłn 26

La FT que relaciona la Temperatura de Pared con la Temperatura de Salida es: đ??ş(đ?‘ ) =

đ?‘ťđ?’ƒ đ?’” đ??ž2 = đ?œ?Ă—đ?‘ +1 đ?‘ťđ?’Ž(đ?’”) EcuaciĂłn 27

Balance de EnergĂ­a en estado dinĂĄmico para el vapor en la pared đ?‘žđ?‘Ł(đ?‘Ą) Ă— đ??ťđ?‘Ł − đ?‘žđ?‘?đ?‘Ł(đ?‘Ą) Ă— ĂŽđ?‘?đ?‘Ł + đ?‘•đ?‘œ Ă— đ??´ Ă— đ?‘‡đ?‘Ł − đ?‘‡đ?‘š

đ?‘Ą

= đ?‘šđ?‘š Ă— đ?‘?đ?‘Łđ?‘š Ă—

EcuaciĂłn 28

Balance de EnergĂ­a en estado estacionario đ?‘žđ?‘Ł Ă— đ??ťđ?‘Ł − đ?‘žđ?‘?đ?‘Ł Ă— ĂŽđ?‘?đ?‘Ł + đ?‘•đ?‘œ Ă— đ??´ Ă— đ?‘‡đ?‘Ł − đ?‘‡đ?‘š EcuaciĂłn 29

Variables de DesviaciĂłn: PĂĄgina 10 de 58

đ?‘Ą

=0

��� (�) ��

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 𝒒𝒗

𝒕

= 𝑞𝑣

𝑡

− 𝑞𝑣

𝑻𝒎

𝒕

= 𝑇𝑚

𝑡

− 𝑇𝑚

𝑞𝑣 ; 𝑇𝑚 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 Definimos que el caudal de vapor es igual al de condensado: 𝑞𝑣 × 𝜆𝑣 Balance de energía en función de las variables de desviación 𝑞𝑣

𝑡

− 𝑞𝑣 × 𝜆𝑣 + 𝑕𝑜 × 𝐴 × 𝑇𝑣 − 𝑇𝑚 (𝑡) − 𝑇𝑚

= 𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 ×

𝑑 𝑇𝑚 (𝑡) − 𝑇𝑚 𝑑𝑇

Ecuación 30

Quedando: 𝒒𝒗

𝒕

× 𝜆𝑣 + 𝑕𝑜 × 𝐴 × 𝑇𝑣 − 𝑻𝒎

𝒕

= 𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 ×

𝑑𝑻𝒎 𝒕 𝑑𝑇

Ecuación 31

Reordenando: 𝒒𝒗

𝒕

× 𝜆𝑣 + 𝑕𝑜 × 𝐴 × 𝑇𝑣 − 𝑻𝒎

𝒕

× 𝑕𝑜 × 𝐴 = 𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 ×

𝑑𝑻𝒎 𝒕 𝑑𝑇

Ecuación 32

𝒒𝒗

𝒕

× 𝜆𝑣 + 𝑕𝑜 × 𝐴 × 𝑇𝑣 = 𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 ×

𝑑𝑻𝒎 𝒕 + 𝑕𝑜 × 𝐴 × 𝑻𝒎 𝑑𝑇

𝒕

Ecuación 33

𝒒𝒗

𝒕

×

𝜆𝑣 𝑕𝑜 × 𝐴 × 𝑇𝑣 𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 𝑑𝑻𝒎 𝒕 𝑕𝑜 × 𝐴 + = × + × 𝑻𝒎 𝑕𝑜 × 𝐴 𝑕𝑜 × 𝐴 𝑕𝑜 × 𝐴 𝑑𝑇 𝑕𝑜 × 𝐴 Ecuación 34

𝒒𝒗

𝒕

×

𝜆𝑣 𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 𝑑𝑻𝒎 𝒕 = × + 𝑻𝒎 𝑕𝑜 × 𝐴 𝑕𝑜 × 𝐴 𝑑𝑇 Ecuación 35

Siendo: 𝜏2 = 𝐾3 =

𝑚𝑚 × 𝑐𝑣𝑚 𝑕𝑜 × 𝐴 𝜆𝑣 𝑕𝑜 × 𝐴

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𝒕

𝒕

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 Reemplazando: 𝐾𝑐𝑎𝑙 148,88 [𝐾𝑔] × 0,1218[𝐾𝑔 × º𝐶 ] 𝜏2 = 𝐾𝑐𝑎𝑙 3353,072[ ] × 15,27 𝑚2 𝑕 × 𝑚2 × º𝐶

= 0,00035416 𝑕 = 1,275[𝑠𝑒𝑔]

𝐾𝑐𝑎𝑙 519,82[ 𝐾𝑔 ] 𝐾3 = 𝐾𝑐𝑎𝑙 3353,072[ ] × 15,27 𝑚2 𝑕 × 𝑚2 × º𝐶

𝑕 × º𝐶 = 0,01015245 [ ] 𝐾𝑔

Queda: 𝐾3 × 𝒒𝒗

𝒕

= 𝜏2 ×

𝑑𝑻𝒎 𝒕 + 𝑻𝒎 𝑑𝑇

𝒕

Ecuación 36

Aplico la Transformada de Laplace: 𝐾3 × 𝒒𝒗

𝒔

= 𝜏2 × 𝑠 × 𝑻𝒎

𝒔

+ 𝑻𝒎

𝒔

Ecuación 37

Reordenando: 𝐾3 × 𝒒𝒗 𝜏2 × 𝑠 + 1

𝒔

= 𝑻𝒎

𝒔

Ecuación 38

La FT que relaciona la Temperatura del Metal con el Caudal de Vapor es: 𝐺

𝑠 =

𝑻𝒎 𝒔 𝐾3 = 𝜏2 × 𝑠 + 1 𝒒𝒗 𝒔 Ecuación 39

Tomando la Ecuación 40 y reemplazando en la Ecuación 41: 𝐾1 × 𝑻𝒂 𝜏×𝑠+1

𝒔

+

𝐾2 𝐾3 × × 𝒒𝒗 𝜏×𝑠+1 𝜏2 × 𝑠 + 1

𝒔

Obtenemos la relación entre la Temperatura de Salida y el Caudal de Vapor:

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= 𝑻𝒃

𝒔

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 𝐺𝑝

𝑠 =

𝑻𝒃 𝒔 𝐾3 𝐾2 × = 𝜏2 × 𝑠 + 1 𝜏×𝑠+1 𝒒𝒗 𝒔 Ecuación 42

2. Función de transferencia de la válvula De lo calculado en el inicio vemos tenemos un caudal de vapor de: 𝑞𝑣 = 6432,33 𝐾𝑔/𝑕 Tomamos como tolerancia un 25% más: 𝑞𝑣 = 8040,41 𝐾𝑔/𝑕 Propiedades del Vapor: http://www.spiraxsarco.com/esc/SS_Properties.aspx?country_id=ar&lang_id=arg

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03

Tomamos como densidad el valor de 1.46816 Kg/m3 Con este valor calculamos el Flujo VolumĂŠtrico del Vapor Saturado 8040,41 đ??žđ?‘”/đ?‘• đ?‘š3 đ??šđ?‘Ł = = 5476,52 1,46816 đ??žđ?‘”/đ?‘š3 đ?‘• La FT de la VĂĄlvula es: GV (đ?‘ ) =

KV Ď„V Ă— s + 1

Siendo: KV =

∆S 5476,52 m3 /h = = 342,28 ∆E 20 − 4 mA PĂĄgina 14 de 58

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 Ď„V = 10s (0,0028 h) (≈10-12 segundos para vĂĄlvulas neumĂĄticas) Por lo tanto la funciĂłn de la vĂĄlvula queda:

GV (đ?‘ ) =

342,28 0,0028 Ă— s + 1

CĂĄlculo del CV de la VĂĄlvula de control Para el cĂĄlculo tenemos que usar el software que provee el fabricante, en nuestro caso: Primero calculamos el CV (KV) en el sitio del fabricante: http://www.spiraxsarco.com/resources/calculators/valves/sizing-for-dry-saturated-steam.asp

Luego buscamos en el catĂĄlogo: VĂĄlvulas de control de dos vĂ­as Serie KE

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03

Para lo cual obtenemos una Vålvula DN150 de 6� (Catålogo Anexo)

3. FunciĂłn de transferencia del Sensor-transmisor Vamos a medir la Temperatura de Salida: H(đ?‘ ) =

KT Ď„T Ă— s + 1

Donde: KT =

∆S 20 − 4 mA = = 0,40 ∆E 60 − 20 °C

Ď„T = 10s (0,0028 h) (Tiempo de respuesta, ver catalogo adjunto) Por lo tanto la funciĂłn del sensor-transmisor queda: H đ?‘ =

0,40 0,0028 Ă— s + 1

SelecciĂłn del sensor tĂŠrmico: Se seleccionara un sensor de temperatura con transmisor integrado Danfoss MBT 3560. En el catalogo se adjuntan los datos tĂŠcnicos; el nĂşmero de pedido se realiza mediante el siguiente esquema: PĂĄgina 16 de 58

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Que para el caso del sensor que necesitamos para controlar este intercambiador seria:

4. Función de transferencia del controlador Función del controlador Se elige un controlador universal PID marca NOVUS N 1200 (especificaciones técnicas adjuntadas) cuya función de transferencia es la siguiente: GC s = K C × 1 +

1 + τD × s τI × s

Para la determinación de las constantes KC, τI y τD se realizaran algunos criterios de estabilidad, para lo cual antes debemos obtener kcu y

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5. FunciĂłn de lazo cerrado

GC s =

Gp s Ă— Gv s Ă— Gc s 1 + Gp s Ă— Gv s Ă— Gc s Ă— H(s)

6. EcuaciĂłn caracterĂ­stica FTCA = 1 + Gp s Ă— Gv s Ă— Gc s Ă— H s = 0 Para obtener Kcu (ganancia Ăşltima del controlador, que es la ganancia a la que el circuito se vuelve marginalmente estable) se resuelve la siguiente ecuaciĂłn: 1 + Gp s Ă— Gv s Ă— Kcu Ă— H s = 0 đ??şđ?‘?

đ??şđ?‘?

đ?‘

đ?‘ =

đ?‘ťđ?’ƒ đ?’” đ??ž3 đ??ž2 Ă— = đ?œ?2 Ă— đ?‘ + 1 đ?œ?Ă—đ?‘ +1 đ?’’đ?’— đ?’”

đ?‘• Ă— Âşđ??ś 0,01015245 [ ] đ?‘ťđ?’ƒ đ?’” 0,99126907 đ??žđ?‘” Ă— = = 1,275[đ?‘ đ?‘’đ?‘”] Ă— đ?‘ + 1 139,77 [đ?‘ đ?‘’đ?‘”] Ă— đ?‘ + 1 đ?’’đ?’— đ?’”

đ??şđ?‘?

đ?‘ =

đ?‘• Ă— Âşđ??ś 0,01 [ đ??žđ?‘” ] 178,21 đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 Ă— đ?‘ 2 + 141,05 đ?‘ đ?‘’đ?‘” Ă— đ?‘ + 1 GV (đ?‘ ) =

342,28 0,0028 Ă— s + 1

H đ?‘ =

0,40 0,0028 Ă— s + 1

Reemplazando:

1+

1+

đ?‘• Ă— Âşđ??ś 0,01 [ đ??žđ?‘” ] 178,21

đ?‘ đ?‘’đ?‘”2

Ă—

đ?‘ 2

+ 141,05 đ?‘ đ?‘’đ?‘” Ă— đ?‘ + 1

Ă—

342,28 0,40 Ă— Ă— Kcu = 0 0,0028 Ă— s + 1 0,0028 Ă— s + 1

đ?‘• Ă— Âşđ??ś 3,0228 Ă— Kcu [ đ??žđ?‘” ] 1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— đ?‘ đ?‘’đ?‘”4 Ă— đ?‘ 4 + 1 Ă— đ?‘ đ?‘’đ?‘”3 Ă— đ?‘ 3 + 179 Ă— đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 Ă— đ?‘ 2 + 141,46 đ?‘ đ?‘’đ?‘” Ă— đ?‘ + 1

=0

1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— đ?‘ đ?‘’đ?‘”4 Ă— đ?‘ 4 + 1 Ă— đ?‘ đ?‘’đ?‘”3 Ă— đ?‘ 3 + 179 Ă— đ?‘ đ?‘’đ?‘”2 Ă— đ?‘ 2 + 141,46 đ?‘ đ?‘’đ?‘” Ă— đ?‘ + 1 + 3,0228 đ?‘• Ă— Âşđ??ś Ă— Kcu [ ] =0 đ??žđ?‘” Dejo los valores de Kcu en [seg] PĂĄgina 18 de 58

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 𝑕 × º𝐶 3,0228 × Kcu [ ] =0 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔 × º𝐶 10882,08 × Kcu [ ] =0 𝐾𝑔 Quedando: 1,4 𝑥 10−3 × 𝑠𝑒𝑔4 × 𝑠 4 + 1 × 𝑠𝑒𝑔3 × 𝑠 3 + 179 × 𝑠𝑒𝑔2 × 𝑠 2 + 141,46 𝑠𝑒𝑔 × 𝑠 + 1 + 10882,08 𝑠𝑒𝑔 × º𝐶 × Kcu =0 𝐾𝑔

7. Análisis de Estabilidad 8. Métodos Analíticos 9. Prueba de Routh:

𝑏1 = 𝑏1 =

𝐴2 × 𝐵1 − 𝐴1 × 𝐵2 𝐴2

1 × 179 − 1,4 𝑥 10−3 × 141,46 1 𝑏1 = 178,8 𝑏2 =

𝑏2 =

𝐴2 × 𝐶1 − 𝐴1 × 𝐶2 𝐴2

1 × 1 + 10882,08 𝑥 𝐾𝑐𝑢 1

− 1,4 𝑥 10−3 × 0

𝑏2 = 1 + 10882,08 𝑥 𝐾𝑐𝑢

𝑐1 =

𝐴3 × 𝐵2 − 𝐴2 × 𝐵3 𝐴3

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 đ?‘?1 =

178,8 Ă— 141,46 − 1 Ă— 1 + 10882,08 đ?‘Ľ đ??žđ?‘?đ?‘˘ 178,8 đ?‘?1 =

25292,3245 − 10882,08 đ?‘Ľ đ??žđ?‘?đ?‘˘ 178,8

Para que todas las raĂ­ces del polinomio estĂŠn en el plano izquierdo todos los tĂŠrminos en la columna izquierda del arreglo anterior deben tener el mismo signo, en este caso positivo: đ??žđ?‘?đ?‘˘ <= 2,32

1. SustituciĂłn Directa: Se reemplaza s=(iwcu) en la ecuaciĂłn polinĂłmica 1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— đ?‘ 4 + 1 Ă— đ?‘ 3 + 179 Ă— đ?‘ 2 + 141,46 Ă— đ?‘ + 1 + 10882,08 Ă— Kcu = 0 1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— (đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)4 + 1 Ă— (đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)3 + 179 Ă— (đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)2 + 141,46 Ă— (đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘) + 1 + 10882,08 Ă— Kcu =0 Sabemos que: i0 = 1 i1 = i i2 = -1 i3 = -i i4 = 1 1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— (đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)4 + 1 Ă— −đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘3 + 179 Ă— −1đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘2 + 141,46 Ă— đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘ + 1 + 10882,08 Ă— Kcu = 0 De la parte imaginario obtenemos wcu: −đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘3 + 141,46 Ă— đ?‘–đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘ = 0 PĂĄgina 20 de 58

TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 −(đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘3 + 141,46 Ă— đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)đ?‘– = 0 Operando: đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘ = 11,89 Reemplazo en la parte real: 1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— (đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)4 + 179 Ă— −1đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘2 + 1 + 10882,08 Ă— Kcu = 0 Kcu =

−1,4 đ?‘Ľ 10−3 Ă— (đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘)4 + 179 Ă— đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘2 − 1 10882,08

Reemplazando y operando: Kcu = 2,35 Que segĂşn podemos ver varĂ­a muy poco respecto a la calculada por la Prueba de Routh. Los parĂĄmetros de ajuste se obtienen segĂşn Ziegler y Nichols. FĂłrmulas para ajuste de razĂłn de asentamiento de un cuarto: đ??žđ?‘? =

đ??žđ?‘? 2,34 = = 1,377 1,7 1,7

đ?‘ƒđ?‘˘ (đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;Ă­đ?‘œđ?‘‘đ?‘œ Ăşđ?‘™đ?‘Ąđ?‘–đ?‘šđ?‘œ) = đ?œ?đ??ź = đ?œ?đ??ˇ =

2đ?‘Ľđ?œ‹ 2đ?‘Ľđ?œ‹ = = 0,53 đ?‘¤đ?‘?đ?‘˘ 11,89

đ?‘ƒđ?‘˘ 0,53 = = 0,265 2 2

đ?‘ƒđ?‘˘ 0,53 = = 0,06625 8 8

Con estos datos podemos completar la FunciĂłn de Transferencia del controlador: GC s = K C Ă— 1 + GC s = 1,377 Ă— 1 +

1 + Ď„D Ă— s Ď„I Ă— s

1 + 0,06625 Ă— s 0,265 Ă— s

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2. Anรกlisis de Estabilidad con el Programa CONTROL CAD

3. Diagrama de Bode

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TP CAP Talquenca Torres V11.12.03 4. Diagrama de Nyquist

5. Diagrama del Lugar de Raíces

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6. Selecci贸n de Equipos

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7. Sensor – Transmisor

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1. Vรกlvula

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2. Controlador

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Bibliografía 1. Control Automático de Procesos. Teoría y Práctica. Carlos A. Smith; Armando S. Corripio 2. Apuntes de Cátedra 3. Apuntes de Cátedra: Tecnología de la Energía Térmica.

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