Matem谩ticos
Santa Ana de Coro Julio 2013
Difusi贸n Hist贸rica
1
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Coordinación Técnica Pedagógica: Departamento de practicas profesionales. Didáctica Especial.
Autores: Rosmel Naranjo Mildred Zavala
Editorial: Historia de la ciencia Alianza editorial Ciudad de Santa Ana de Coro. Primera edición Julio 2013 Todos los derechos reservados
Diseño de portada Del valle Talavera
2 Página 2
PRESENTACIÓN
L
a presente obra esta destinada a difundir a los cuatro matemáticos más ilustres de la historia representados en Isaac Newton con sus leyes de la dinámica en espacial la de la gravitación universal, Pitágoras de Samos con el estudio de la trigonometría y su teorema que lleva su mismo nombre, Arquímedes de Siracusa con su celebre frase Eureka y el ultimo pero no menos importante Galileo Galilei con el estudio de los astros, ellos representan un cúmulo de conocimiento para las generaciones que actualmente están estudiando matemáticas. La finalidad de esta obra es dar a conocer en varias entregas a los sabios de la antigüedad que le dieron respuestas a muchos fenómenos que se presentaron a lo largo de la edad antigua y que hoy están vigentes y nuestros niños siguen aprendiendo con sus descubrimientos.
“Para comprender el presente Observemos el pasado” Anónimo.
3
CONTENIDO
Presentación………………………………………………………………………………3 Contenido…………………………………………………………………………………4 Isaac Newton……………………………………………………………………………...5 Pitágoras…………………………………………………………………………………14 Arquímedes………………………………………………………………………………16 Galileo Galilei……………………………………………………………………………21
4
SIR ISAAC NEWTON
N
ació
el 4
de
padre.
enero de 1643 en Woolsthorpe,
A
su
abuela nunca le dedicó
Lincolnshire, Inglaterra. En esa fecha
un
recuerdo
el calendario usado era el juliano y correspondía
cariñoso y hasta
al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad. El
su muerte pasó
parto fue prematuro aparentemente y nació tan
desapercibida.
pequeño que nadie pensó que lograría vivir
Lo
mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo
mismo
ocurrió con el abuelo, que pareció no existir hasta
menos durante una semana. Fue bautizado el 1 de
que se descubrió que también estaba presente en
enero de 1643, 12 de enero en el calendario
la casa y correspondió al afecto de Newton de la
gregoriano.
misma forma: lo desheredó. Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Escribió una lista de sus pecados e incluyó uno en
Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a
particular: "Amenazar a mi padre y a mi madre
conocer a su padre, pues había muerto en octubre
Smith con quemarlos a ellos y a su casa". Lo hizo
de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con
nueve
Barnabas Smith, que no tenía intención de cargar
años
después
del
fallecimiento
del
padrastro, lo que comprueba que la escena quedó
con un niño de tres años, lo dejó a cargo de su
grabada en el recuerdo de Newton. Las acciones
abuela, con quien vivió hasta la muerte de su
del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir con él
padrastro en 1653. Este fue posiblemente un
hasta que cumplió diez años, podrían motivar este
hecho traumático para Isaac; constituía la
odio.
pérdida de la madre no habiendo conocido al 5
En 1659 compró un cuaderno, libro de bolsillo
superioridad
llamado en ese entonces, en cuya primer página
dificultades y lo llevaba a realizar travesuras
escribió en latín "Martij 19, 1659" (19 de marzo
varias que después negaba haber hecho. 10 Uno de
1659). Representaba el período entre 1659 y
sus amigos, William Stukeley, se dedicó a reunir
1660, que coincidía con el período de su regreso
información sobre Newton en su estancia en
a su ciudad natal, y la mayor parte de sus escritos
Grantham
están
prosodiae
encontraban demasiado astuto y pensaban que se
supplementum". Años después, en la colección
aprovechaba de ellos debido a su rapidez mental,
Keynes del King's College se encuentra una
muy superior a la de ellos.
dedicados
a
"Utilissimum
edición de Pindaro con la firma de Newton y
intelectual
y
concluyó
le
que
provocaban
los
niños
lo
Además estas anécdotas demostraron que prefería
fechada en 1659. En la colección Babson aparece
la compañía femenina. Para una amiga, Miss
una copia de las metamorfosis de Ovidio fechadas
Storer, varios años más joven que él, construyó
ese mismo año.
muebles de muñecas utilizando las herramientas
Los estudios primarios fueron de gran utilidad
con mucha habilidad. Además pudo haber un
para Newton; los trabajos sobre matemáticas
romance
estaban escritos en latín, al igual que los escritos
mayores. Según los registros conocidos, pudo
sobre filosofía natural. Los conocimientos de latín
haber sido la primera y posiblemente la última
le permitieron entrar en contacto con los
experiencia romántica con una mujer en su vida.
científicos
básica
Más adelante Miss Storer se casó con un hombre
nivel
apellidado Vincent y pasó a conocerse como Mrs
deficiente de latín. En esa época otra materia
Vincent, y recordaba a Newton como un joven
importante era el estudio de la Biblia y se leía en
silencioso y pensativo.
difícilmente
europeos. hubiese
La
aritmética
compensado
un
lenguas clásicas apoyando el programa clásico de
entre
los
jóvenes
cuando
fueron
En las anécdotas de Stukeley ya se reconocía el
estudios y ampliando la fe protestante de
genio de Newton y la gente recordaba sus raros
Inglaterra. En el caso de Isaac, el estudio de este
inventos y su gran capacidad para los trabajos
tema, unido a la biblioteca que heredó de su
mecánicos. Llenó su habitación de herramientas
padrastro, le pudo haber hecho iniciar un viaje
que adquiría con el dinero que su madre le daba.
imaginario a extraños mares de la Teología.
Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y
En su estadía en Grantham se hospedó en la casa
de forma especial maquetas. Además logro
de Mr. Clark, en la calle High Street, junto a la
reproducir un molino de viento construido en esa
George Inn. Tenía que compartir el hogar junto a
época al norte de Grantham. El modelo replicado
otros tres niños, Edward, Arthur y una niña, hijos
por Newton mejoró al original y funcionó cuando
del primer esposo de la mujer de Mr. Clark. Por
lo colocó sobre el tejado. Su modelo estaba
la infancia que tuvo, Isaac parecía no congeniar
equipado con una noria impulsada por un ratón
con otras personas de su edad. El haber crecido
al que espoleaba. Newton llamaba al ratón el
en un ambiente de aislamiento con sus abuelos y
molinero.
la posible envidia que le causaba a sus pares su 6
Otras construcciones de Newton fueron un carro
esta versión, utilizó la fuerza del viento para
de cuatro ruedas impulsado por una manivela que
ganar un concurso de saltos, y la superioridad de
él accionaba desde su interior. Otra fue una
su conocimiento lo hacía sospechoso.
linterna de papel arrugado para llegar a la
Los relojes solares fueron otro pasatiempo en esta
escuela en los oscuros días invernales y que
ciudad. En la iglesia de Colserworth existe uno
además la usaba atada a la cola de una cometa
que construyó a los nueve años. Los relojes
para asustar a los vecinos durante la noche. Para
solares eran un reto individual mayor al del
poder realizar estas invenciones debía desatender
manejo de herramientas. Llenó de relojes la casa
sus tareas escolares, lo cual le valía retroceder en
de Clark, su habitación, otras habitaciones de la
los puestos, y cuando esto ocurría volvía a
casa, el vestíbulo y cualquier otra habitación
estudiar y recuperaba las posiciones perdidas.
donde entrara el sol. En las paredes clavó puntas
Muchos de los aparatos que fabricó los sacó del
para señalar las horas, las medias, e incluso los
libroThe Mysteries of Nature and Art, de John
cuartos, y ató a éstas cuerdas con ruedas para
Bate, del cual tomó nota en otro cuaderno, en
medir las sombras en los días siguientes.
Grantham, que adquirió por el precio de 2,5 A los dieciocho años ingresó en la Universidad de
peniques en 1659. Allí tomó notas de ese libro
Cambridge para continuar sus estudios. Newton
sobre la técnica del dibujo, la captura de pájaros
nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su
y la fabricación de tintas de diferentes colores,
principal interés era la biblioteca. Se graduó en
entre otros temas. El molino de viento también
el Trinity College como un estudiante mediocre
está incluido en este libro.
debido Estudiaba las propiedades de las cometas,
la
les regalaba linternas a sus compañeros y les
Schooten;
estos procedimientos demostró su superioridad y
principalmente
Schooten y,
muerte de Cromwell tuvo lugar su primer
leyó
de William de Descartes;
la Óptica
matemática,
los hizo sentir más alejados de él. El día de la
tormenta
En 1663 Newton
la Geometría,
de ganarse su amistad, pero no dio resultado. Con
una
época.
mathematicae,
comentaba sus estudios con el aparente propósito
día
formación
importantes de matemática y filosofía natural de
más adecuados para ajustar las cuerdas. Además
Ese
su
autodidacta, leyendo algunos de los libros más
calculaba las proporciones ideales y los puntos
experimento.
a
de Viète, en 1664,
de
la Clavis Oughtred;
de Frans
van
Kepler;
la Opera
editadas
por Van
la Aritmética,
de John
Wallis, que le serviría como introducción a sus
se
investigaciones
desencadenó sobre Inglaterra, y saltando primero
sobre
las series
infinitas,
el teorema del binomio y ciertascuadraturas.
a favor del viento y luego en contra, con la En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio
comparación de sus saltos con los de un día de
clase como su primer profesor Lucasiano de
calma midió la "fuerza de la tormenta". Les dijo a
matemática. En la misma época entró en contacto
los niños que la tormenta era un pie más fuerte
con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y
que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó
otros, a partir, probablemente, de la edición
las marcas que medían sus pasos. Además, según
de 1659 de la Geometría, de Descartes, por Van 7
Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow,
científicos creen que es el libro más importante de
quien solicitaba su ayuda frecuentemente en
la historia de la ciencia, Philosophiae naturalis
problemas matemáticos.
principia matemática. En 1693 sufrió causante
de
una gran crisis psicológica, largos
periodos
en
los
que
permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía.
En
esta
época
sufrió depresión y
arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke, en la que, además de contarle su mal estado, lo acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la ruptura de su relación con su
Réplica de un telescopio construido por Newton.
discípulo Nicolás Fatio de Duillier. Sin embargo, En esta época la geometría y la óptica ya tenían
tras la publicación en 1979 de un estudio que
un papel esencial en la vida de Newton. Fue en
demostró
este momento que su fama comenzó a crecer, ya
(altamente neurotóxico) quince veces mayor que
que inició una correspondencia con la Royal
la normal en el cabello de Newton, la mayoría
Society. Newton les envió algunos de sus
opina que en esta época Newton se había
descubrimientos y un telescopio que suscitó gran
envenenado
interés entre los miembros de la Sociedad, aunque
experimentos alquímicos, lo que explicaría su
también
enfermedad
las
críticas
principalmente Robert
Hooke.
de Este
algunos, fue
una
concentración
al
y
los
18
el
conducta. Después
de
mercurio
hacer
sus
cambios
en
de
su
escribir
comienzo de una de las muchas disputas que tuvo
los Principia abandonóCambridge,
en su carrera científica. Se considera que Newton
a Londres,
mostró agresividad ante sus contrincantes, que
públicos de prestigio, siendo nombrado Preboste
fueron
del Rey, magistrado de Charterhouse y director
principalmente,
(pero
no
únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso,
escritos sobrepasan con mucho en volumen a sus
una carta de Hooke, en la que éste comentaba sus
escritos científicos. Entre sus opiniones religiosas
ideas intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo lleno
puestos
la alquimia y la religión, temas en los que sus
cruel, vengativo y busca-pleitos. Sin embargo, fue
de
diferentes
Entre sus intereses más profundos se encontraban
la Royal Society, fue descrito como un dictador
iniciara
ocupó
de la Casa de Moneda.
la Iglesia Católica Romana. Como presidente de
que
donde
mudándose
defendía el arrianismo y estaba convencido de
sus estudios sobre
que las Sagradas Escrituras habían sido violadas
la mecánica y la gravedad. Newton resolvió el
para sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó
problema con el que Hooke no había podido y sus
graves problemas al formar parte del Trinity
resultados los escribió en lo que muchos
College en Cambridge y sus ideas religiosas 8
impidieron que pudiera ser director del College.
enfoque geométrico y analítico de las derivadas
Entre sus estudios alquímicos se encontraban
matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a
temas esotéricos como la transmutación de los
través de ecuaciones. Newton también buscaba
elementos, la piedra filosofal y el elixir de la vida.
cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de
Desarrollo del Cálculo
que el método de tangentes podía utilizarse para
De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre
obtener las velocidades instantáneas de una
óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En
trayectoria
1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a
investigaciones Newton lidia únicamente con
su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el
problemas
que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo
tangentes, curvaturas y áreas utilizando como
año envió a John Collins, por medio de Barrow,
base
su Analysis per aequationes número terminorum
analítica de Descartes. No obstante, con el afán
infinitos.
manuscrito
de separar su teoría de la de Descartes, comenzó
representa la introducción a un potente método
a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus
general, que desarrollaría más tarde: su cálculo
variables sin necesidad de recurrir al sistema
diferencial e integral.
cartesiano.
Newton había descubierto los principios de su
Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos
cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y,
matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más
durante el decenio siguiente, elaboró al menos
por el estudio de la naturaleza y la creación de
tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
sus Principia.
Para
Newton,
este
Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de
la geometría
analítica desarrollando
un 9
conocida.
geométricos,
matemática
En
sus
como
primeras
encontrar
la geometría
por medio de ondas. El libro en que expuso esta
Trabajos sobre la luz
teoría fue severamente criticado por la mayor parte
de
sus
contemporáneos,
ellos Hooke (1638-1703) sostenían
ideas
y Huygens,
diferentes
entre quienes
defendiendo
una
naturaleza ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge. En 1704 Newton escribió su obra más importante sobre óptica, Opticks, en la que exponía sus teorías anteriores y la naturaleza corpuscular de la luz, así como un estudio detallado sobre fenómenos como la refracción, la reflexión y la dispersión de la luz. Aunque sus ideas acerca de la naturaleza corpuscular
de
la
luz
pronto
fueron
desacreditadas en favor de la teoría ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la Entre 1670 y 1672 trabajó
intensamente
conclusión (gracias a los trabajos de Max
en
Planck y Albert Einstein) de que la luz tiene una
problemas relacionados con la óptica y la
naturaleza dual: es onda y corpúsculo al mismo
naturaleza de la luz. Newton demostró que la luz
tiempo. Esta es la base en la cual se apoya toda
blanca estaba formada por una banda de colores
la mecánica cuántica.
(rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violet
Ley de la gravitación universal
a) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos concluyó que cualquier telescopio refractor sufriría de un tipo de aberración conocida en la actualidad comoaberración cromática, que consiste en la dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. Para evitar este problema inventó
untelescopio
reflector (conocido
como telescopio newtoniano).
Bernard
Cohen afirma
que
“El
momento
Sus experimentos sobre la naturaleza de la luz le
culminante de la Revolución científica fue el
llevaron a formular su teoría general sobre la
descubrimiento realizado por Isaac Newton de
misma,
formada
la ley de la gravitación universal.” Con una
por corpúsculos y se propaga en línea recta y no
simple ley, Newton dio a entender los fenómenos
que,
según
él,
está
10
físicos más importantes del universo observable,
planetas a partir de un movimiento rectilíneo
explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la
a lo largo de la tangente y un movimiento
gravitación universal descubierta por Newton se
atractivo, hacia el cuerpo central." Sugiere
escribe
que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias. Newton contesta que él nunca había oído
,
hablar de esta hipótesis.
donde F es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza y que
En otra carta de Hooke, escribe: “Nos queda
sería medida años más tarde por Henry
ahora por conocer las propiedades de una
Cavendish en su célebre experimento de la
línea
balanza de torsión, m1 y m2 son las masas de
distancias
dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la
inversa.” En otras palabras, Hooke deseaba
distancia entre ambos cuerpos, siendo
el
saber cuál es la curva resultante de un objeto
vector unitario que indica la dirección del
al que se le imprime una fuerza inversa al
movimiento (si bien existe cierta polémica
cuadrado de la distancia. Hooke termina esa
acerca de que Cavendish hubiera medido
carta diciendo: “No dudo que usted, con su
realmente
excelente método, encontrará fácilmente cuál
G,
pues
algunos
estudiosos
curva...
tomándole
en
a
proporción
todas
las
cuadrática
ha de ser esta curva.”
afirman que simplemente midió la masa terrestre).
En 1684 Newton informó a su amigo Edmund
La ley de gravitación universal nació
Halley de que había resuelto el problema de
en 1685 como culminación de una serie de
la fuerza inversamente proporcional al
estudios y trabajos iniciados mucho antes. La
cuadrado de la distancia. Newton redactó
primera referencia escrita que tenemos de la
estos cálculos en el tratado De Motu y los
idea de la atracción universal es de 1666, en
desarrolló
el libro Micrographia, de Robert Hooke. En
libro Philosophiae
1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el
mathematica. Aunque muchos astrónomos no
problema de analizar una trayectoria curva.
utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó
Cuando Hooke se convirtió en secretario de
su gran importancia y las engrandeció
la
demostrándolas a partir de su ley de la
Royal
Society
quiso
entablar
una
correspondencia filosófica con Newton. En
y
movimiento
curvilíneo
con
principia
mucho más que una fuerza dirigida hacia
filósofos
como Descartes y Huygens analizaban
el
Sin embargo, la gravitación universal es
interesarían profundamente a Newton. Hasta científicos
naturalis
en
gravitación universal.
su primera carta planteó dos cuestiones que
entonces
ampliamente
el Sol. Es también un efecto de los planetas
el
sobre el Sol y sobre todos los objetos
la fuerza
del Universo. Newton intuyó fácilmente a
centrífuga. Hooke, sin embargo, proponía
partir de su tercera ley de la dinámica que si
"componer los movimientos celestes de los
un objeto atrae a un segundo objeto, este 11
segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que el
La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza
movimiento de los cuerpos celestes no podía
"El cambio de movimiento es proporcional a
ser regular. Afirmó: “los planetas ni se
la fuerza motriz externa y ocurre según la
mueven exactamente en elipses, ni giran dos
línea recta a lo largo de la cual aquella
veces según la misma órbita”. Para Newton,
fuerza se imprime".
ferviente religioso, la estabilidad de las Esta ley explica las condiciones necesarias
órbitas de los planetas implicaba reajustes
para modificar el estado de movimiento o
continuos sobre sus trayectorias impuestas
reposo de un cuerpo. Según Newton estas
por el poder divino.
modificaciones sólo tienen lugar si se Las leyes de la dinámica
produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo,
Artículo principal: Leyes de Newton.
la gravedad actúa sin que haya contacto Otro
de
los
temas
los Principia fueron
las
tratados tres
leyes
en
físico).
de
interacciones
la dinámica o leyes de Newton, en las que
Según
la
segunda
producen
ley,
variaciones
las en
el momento lineal, a razón de
explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Éstas son:
La primera ley de Newton o ley de
Siendo
la fuerza,
la inercia
momento lineal,
el diferencial del
el diferencial del tiempo.
"Todo cuerpo permanecerá en su estado de
La segunda ley puede resumirse en la
reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a
fórmula
no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado". siendo En esta ley, Newton afirma que un cuerpo
la fuerza (medida en newtons) que
hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m
sobre el que no actúan fuerzas externas (o las
para provocar una aceleración
.
que actúan se anulan entre sí) permanecerá en
reposo
o
moviéndose
a velocidad constante.
La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción
Esta idea, que ya había sido enunciada
"Con toda acción ocurre siempre una
por Descartes y Galileo, suponía romper con
reacción igual y contraria; las acciones
la física aristotélica, según la cual un cuerpo
mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y
sólo se mantenía en movimiento mientras
dirigidas en sentidos opuestos".
actuara una fuerza sobre él.
Esta ley se refleja constantemente en la naturaleza: 12
se
tiene
una
sensación
de dolor al golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti con la misma intensidad;
el
impulso
que
consigue
un nadador al ejercer una fuerza sobre el borde de la piscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacciĂłn del borde a la fuerza que ĂŠl estĂĄ ejerciendo.
13
PITAGORAS
I
sla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.
Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es Posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía. Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder. La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto. La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.
Pitágoras
14
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».
como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.
También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.
La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes 15
ARQUÍMEDES
(Psammites)-, Arquímedes menciona el nombre de su padre, Fidias, un astrónomo.
ay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació c. 287 a. C. en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de su muerte, la aproximada fecha de nacimiento está basada en una afirmación del historiador bizantino Juan Tzetzes, que afirmó7 que Arquímedes vivió hasta la edad de 75 años.8 Según una hipótesis de lectura basada en un pasaje corrupto deEl contador de arena -cuyo título en griego es ψαμμίτης
H
Arquímedes murió c. 212 a. C. durante la Segunda Guerra Púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante
el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutar co, y Tito Livio15 describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.
16
Cicerón
describe
la
tumba
de
Descubrimientos e invenciones:
Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre
ella
se
había
una esfera inscrita dentro
de
colocado un cilindro.
La corona dorada
Arquímedes había probado que el volumen y el
Una
área de la esfera son dos tercios de los del
Arquímedes cuenta cómo inventó un método para
cilindro que la inscribe, incluyendo sus bases, lo
determinar el volumen de un objeto con una
cual se consideró el más grande de sus
forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, Hierón
descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C.,
II ordenó la fabricación de una nueva corona con
137 años después de su muerte, el orador
forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes
romano Cicerón estaba
determinar si la corona estaba hecha sólo
sirviendo
de
las anécdotas más
conocidas
sobre
como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca
de oro o
de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los
deshonesto
locales fue capaz de decirle dónde se encontraba
realización. Arquímedes tenía que resolver el
exactamente. Finalmente, encontró la tumba
problema sin dañar la corona, así que no podía
cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en
fundirla y convertirla en un cuerpo regular para
una condición descuidada y poblada de arbustos.
calcular su masa y volumen, a partir de ahí,
Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la
su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que
talla y leer algunos de los versos que se habían
el nivel de agua subía en la bañera cuando
escrito en ella.
entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto
Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por
podría ser usado para determinar el volumen de
los historiadores de la antigua Roma mucho
la corona. Debido a que el agua no se puede
tiempo después de su muerte. El relato de Polibio
comprimir,
sobre
su
desplazaría una cantidad de agua igual a su
obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor
propio volumen. Al dividir el peso de la corona
de setenta años después de la muerte de
por el volumen de agua desplazada se podría
Arquímedes, y fue usado como fuente de
obtener la densidad de la corona. La densidad de
información por Plutarco y Tito Livio. Este relato
la corona sería menor que la densidad del oro si
ofrece poca información sobre Arquímedes como
otros metales menos densos le hubieran sido
persona, y se enfoca en las máquinas de guerra
añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño,
que se decía que había construido para defender
se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió
el
asedio
a
Siracusa
en
si,
por el le
la
contrario,
había
corona,
un
agregado plata en
al
ser
su
sumergida,
corriendo
la ciudad.
orfebre
desnudo
por las calles, y que estaba
tan
emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el 17
relato, en la calle gritaba "¡Eureka!" (en griego antiguo:
"εὕρηκα"
que
significa
"¡Lo
he
El Siracusia y el tornillo de Arquímedes
encontrado!") Sin embargo, la historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes. Además, se ha dudado que el método que describe la historia fuera factible, debido a que habría requerido un nivel de exactitud extremo para El tornillo de Arquímedes puede elevar agua
medir el volumen de agua desplazada
eficientemente.
En lugar de esto, Arquímedes podría haber
Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Náucratis cuenta que Hierón II le encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el Siracusia, que construyó Arquias de Corintobajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado por el de Alejandría, cuando fue enviado como regalo, junto a un cargamento de grano, al rey Ptolomeo III de Egipto.
buscado una solución en la que aplicaba el principio
de
la hidrostática conocido
como
el principio de Arquímedes, descrito en su tratado Sobre los cuerpos flotantes. Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.29 Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situando en un lado de la balanza la corona objeto de la investigación y en el otro una muestra de oro puro del mismo peso,
Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica.33 Según Ateneo, era capaz de cargar 600 personas e incluía entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano, y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco
se procedería a sumergir la balanza en el agua; si la corona tuviese menos densidad que el oro, desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro. Esta diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza como corresponde. Galileo creía que este método era "probablemente el mismo que usó Arquímedes, debido a que, además de ser muy exacto, se basa en demostraciones descubiertas por el propio Arquímedes."Alrededor del año 1586, Galileo Galilei inventó una balanza hidrostática para pesar metales en aire y agua que aparentemente estaría inspirada en la obra de Arquímedes.
18
Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.
acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una
Matemáticas
aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el
Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás
la
más
popular,
también
valor
realizó
de
π
debía
encontrarse
entre
3,1408)
y
310/71 (aproximadamente
importantes contribuciones al campo de las
1
3 /7 (aproximadamente
matemáticas. Sobre el particular, Plutarco dijo de
3,1429),
lo
cual
es
consistente con el valor real de π. También
él que "tenía por innoble y ministerial toda
demostró que el área del círculo era igual a π
ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a
multiplicado por el cuadrado del radio del
nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de
círculo. En su obra Sobre la Esfera y el Cilindro,
sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo
Arquímedes postula que cualquier magnitud,
bello y excelente, sin mezcla de nada servil,
sumada a sí misma suficiente número de veces,
diversas y separadas de las demás".
puede exceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales. En su obra sobre la Medición del Círculo, Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz
Arquímedes utilizó el método exhaustivo para
entre
conseguir el valor aproximado del número pi. Arquímedes
fue
capaz
de
y
cuadrada de
265
/153 (aproximadamente
3
de 1,7320261)
1351
/780 (aproximadamente 1,7320512). El valor
real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por
utilizar
similar
al
lo que la estimación de Arquímedes resultó ser
través
de
muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado
la reducción al absurdo (reductio ad absurdum),
en su obra sin explicación de qué método había
era capaz de contestar problemas mediante
utilizado para obtenerlo.
los infinitesimales de moderno cálculo
aproximaciones
forma
integral.
con
A
determinado
grado
de
precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan 19
infinita 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 +..., cuya suma se demuestra que equivale a 1/3. En otra de sus obras Arquímedes se enfrentó al reto de intentar calcular el número de granos de arena que podía contener el universo. Para hacerlo, desafió la idea de que el número de granos fuera tan grande como para poder ser contados. Escribió: Existen algunos, Rey Gelón, que creen que el número de granos de arena es infinito en multitud; y cuando me refiero a la arena me refiero no sólo a la que existe en Siracusa y el resto de Sicilia sino también la que se puede encontrar en cualquier región, ya sea habitada o deshabitada. Arquímedes Arquímedes
demostró
que
el
área
del
Para
poder
afrontar
el
problema,
segmento parabólico de la figura superior es
Arquímedes diseñó un sistema de cálculo
igual a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura
basado en la miríada. Se trata de una
inferior.
palabra que procede del griego μυριάς (murias) y que servía para hacer referencia
En su obra sobre La cuadratura de la Parábola, Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a 4/3el
área
del
correspondiente
triángulo al número 10.000. Propuso un sistema en el
inscrito, tal y como se puede observar en la figura
que se utilizaba una potencia de una miríada
de la derecha. Para obtener ese resultado,
de miríadas (100 millones) y concluía que el
desarrolló una serie geométrica infinita con una
número de granos de arena necesarios para
razón común de 1/4:
llenar el universo sería de 8×10
El primer término de esta suma equivale al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la parábola, y así sucesivamente. Esta prueba utiliza una variación de la serie 20
GALILEO GALILEI
infección en el ojo que padecía su hijo para sacarle del convento alegando «falta de cuidados». Dos años más tarde, Galileo fue inscrito por su padre en la Universidad de Pisa, donde estudió medicina, filosofía y matemátic as.
alileo, que nació en Pisa cuando
G
ésta pertenecía al Gran Ducado de Toscana, fue el mayor de sus
siete hermanos y fue hijo de un músico y matemático florentino llamado Vincenzo Galilei, que quería que su hijo mayor estudiase medicina. Los Galilei, que eran una familia de la baja nobleza y se ganaban la
De Florencia a Pisa (1585– 1592)
vida gracias al comercio, se encargaron de la educación de Galileo hasta los 10 años,
Galileo comienza por demostrar muchos teoremas sobre el centro de gravedad de ciertos sólidos dentro de Theoremata circa centrum gravitatis solidum y emprende en 1586 la reconstitución de la balanza hidrostática de Arquímedes o bilancetta. Al mismo tiempo, continúa con sus estudios sobre las oscilaciones del péndulo pesante e inventa el pulsómetro. Este aparato permite ayudar a medir el pulso y suministra una escala de tiempo, que no existía aún en la época. También comienza sus estudios sobre la caída de los cuerpos.
edad a la que pasó a cargo de un vecino religioso llamado Jacobo Borhini cuando sus padres se trasladaron a
Florencia. Por mediación de este, el pequeño Galileo accedió al convento
de Santa María de Vallombrosa (Florencia) y recibió una formación más religiosa que le llevó a plantearse unirse a la vida religiosa, algo que a su padre le disgustó. Por eso, Vincenzo Galileo —un señor bastante escéptico— aprovechó una 21
En 1590 y 1591, descubre la cicloide y se sirve de ella para dibujar arcos de puentes. Igualmente experimenta sobre la caída de los cuerpos y redacta su primera obra de mecánica, el De motu. La realidad es que estas «experiencias» son puestas en duda hoy por hoy y podrían ser una invención de su primer biógrafo, Vincenzo Viviani. Este volumen contiene ideas nuevas para la época, pero expone también, evidentemente los principios de la escuela aristotélica y el sistema de Ptolomeo. Galileo los enseñará durante mucho tiempo después de estar convencido de la exactitud del sistema copernicano, falto de pruebas tangibles.
El telescopio consecuencias
Galileo Galilei.
En 1588, es invitado por la Academia Florentina a presentar dos lecciones sobre «la forma, el lugar y la dimensión del Infierno de Dante».
y
sus
Invención del telescopio
Paralelamente a sus actividades, busca un empleo de profesor en una universidad; se encuentra entonces con grandes personajes, como el padre jesuita Christopher Clavius, excelencia de la matemática en el Colegio pontifical. Se encuentra también con el matemático Guidobaldo del Monte. Este último recomienda a Galileo con el duque Fernando I de Toscana, que lo nombra para la cátedra de matemáticas de la universidad de Pisa por 60 escudos de oro por año — una miseria. Su lección inaugural tendrá lugar el 12 de noviembre de 1589.
Galileo enseñando al dux de Venecia el uso del telescopio. Fresco de Giuseppe Bertini (1825– 1898).
En mayo de 1609, Galileo recibe de París una carta del francés Jacques Badovere, 22
uno de sus antiguos alumnos, quien le confirma un rumor insistente: la existencia de un telescopio que permite ver los objetos lejanos. Fabricado en Holanda, este telescopio habría permitido ya ver estrellas invisibles a simple vista. Con esta única descripción, Galileo, que ya no da cursos a Cosme II de Médicis, construye su primer telescopio. Al contrario que el telescopio holandés, éste no deforma los objetos y los aumenta 6 veces, o sea el doble que su oponente. También es el único de la época que consigue obtener una imagen derecha gracias a la utilización de una lente divergente en el ocular. Este invento marca un giro en la vida de Galileo.
1610, en Bolonia, por ejemplo, la demostración del telescopio es desastrosa, como así lo informa Martin Horky en una carta a Kepler. Galileo reconoció en marzo de 1610 que, entre más de 60 telescopios que había construido, solamente algunos eran adecuados. Numerosos testimonios, incluido el de Kepler, confirman la mediocridad de los primeros instrumentos.
Observación de la Luna
El 21 de agosto, apenas terminado su segundo telescopio (aumenta ocho o nueve veces), lo presenta al Senado de Venecia. La demostración tiene lugar en la cima del Campanile de la plaza de San Marco. Los espectadores quedan entusiasmados: ante sus ojos, Murano, situado a 2 km y medio, parece estar a 300 m solamente. Galileo ofrece su instrumento y lega los derechos a la República de Venecia, muy interesada por las aplicaciones militares del objeto. En recompensa, es confirmado de por vida en su puesto de Padua y sus emolumentos se duplican. Se libera por fin de las dificultades financieras.
Ilustración elaborada por Galileo sobre las fases lunares.
Durante el otoño, Galileo continuó desarrollando su telescopio. En noviembre, fabrica un instrumento que aumenta veinte veces. Emplea tiempo para volver su telescopio hacia el cielo. Rápidamente, observando las fases de la Luna, descubre que este astro no es perfecto como lo quería la teoría aristotélica. La física
Sin embargo, contrario a sus alegaciones, no dominaba la teoría óptica y los instrumentos fabricados por él son de calidad muy variable. Algunos telescopios son prácticamente inutilizables (al menos en observación astronómica). En abril de 23
aristotélica, que poseía autoridad en esa época, distinguía dos mundos:
el mundo «sublunar», que comprende la Tierra y todo lo que se encuentra entre la Tierra y la Luna; en este mundo todo es imperfecto y cambiante;
el mundo «supralunar», que comienza en la Luna y se extiende más allá. En esta zona, no existen más que formas geométricas perfectas (esferas) y movimientos regulares inmutables (circulares).
de Saturno pero no los identifica como tales sino como extraños «apéndices» (como dos asas), no será hasta medio siglo más tarde cuando Huygens utilizando telescopios más perfectos, pueda observar la verdadera forma de los anillos. Estudia igualmente las manchas solares. El 7 de enero de 1610, Galileo hace un descubrimiento capital: remarca tres estrellas pequeñas en la periferia de Júpiter. Después de varias noches de observación, descubre que son cuatro y que giran alrededor del planeta. Se trata de los satélites de Júpiter llamados hoy satélites galileanos: Calixto, Europa, Ganímedes e Ío. A fin de protegerse de la necesidad y sin duda deseoso de retornar a Florencia, Galileo llamará a estos satélites por algún tiempo los «astros mediceos» I, II, III y IV, en honor de Cosme II de Médicis, su antiguo alumno y gran duque de Toscana. Galileo no ha dudado entre Cósmica sidera y Medicea sidera. El juego de palabras entre cósmica y Cosme es evidentemente voluntario y es sólo después de la primera impresión que retiene la segunda denominación (el nombre actual de estos satélites se debe sin embargo al astrónomoSimon Marius, quien los bautizó de esta manera a sugerencia de Johannes Kepler, si bien durante dos siglos se empleó la nomenclatura de Galileo).
Galileo, por su parte, observó una zona transitoria entre la sombra y la luz, el terminador, que no era para nada regular, lo que por consiguiente invalidaba la teoría aristotélica y afirma la existencia de montañas en la Luna. Galileo incluso estima su altura en 7000 metros, más que la montaña más alta conocida en la época. Hay que decir que los medios técnicos de la época no permitían conocer la altitud de las montañas terrestres sin [cita requerida] fantasías. Cuando Galileo publica su Sidereus nuncius piensa que las montañas lunares son más elevadas que las de la Tierra, si bien en realidad son equivalentes.
La cabeza pensando en las estrellas En pocas semanas, descubrirá la naturaleza de la Vía láctea, cuenta las estrellas de la constelación de Orión y constata que ciertas estrellas visibles a simple vista son, en verdad, cúmulos de estrellas. Galileo observa los anillos
El 4 de marzo de 1610, Galileo publica en Florencia sus descubrimientos dentro de El mensajero de las estrellas (Sidereus
24
nuncius), resultado de observaciones estelares.
sus
primeras
argumentos basados en la autoridad, bien de filósofos como Aristóteles o de las Sagradas escrituras. Así, en relación a su defensa de la teoría heliocéntrica, Galileo siempre se basó en datos extraídos de observaciones experimentales que demostraban la validez de sus argumentos. En resumen, y a pesar de que, en ocasiones, se sostiene que Galileo no demostró el movimiento de la Tierra, las pruebas de carácter experimental, publicadas por él mismo de su argumentación son las siguientes:
Para él, Júpiter y sus satélites son un modelo del Sistema Solar. Gracias a ellos, piensa poder demostrar que las órbitas de cristal de Aristóteles no existen y que todos los cuerpos celestes no giran alrededor de la Tierra. Es un golpe muy duro a los aristotélicos. Él corrige también a ciertos copernicanos que pretenden que todos los cuerpos celestes giran alrededor del Sol. El 10 de abril, muestra estos astros a la corte de Toscana. Es un triunfo. El mismo mes, da tres cursos sobre el tema en Padua. Siempre en abril, Johannes Kepler ofrece su apoyo a Galileo. El astrónomo alemán no confirmará verdaderamente este descubrimiento —pero con entusiasmo— hasta septiembre, gracias a una lente ofrecida por Galileo en persona.
Montañas en la Luna. Fue el primer descubrimiento de Galileo con ayuda del telescopio, publicado en el Sidereus nuncius en 1610. Con él refuta la tesis aristotélica de que los cielos son perfectos, y en particular la Luna una esfera lisa e inmutable. Frente a eso, Galileo presenta numerosos dibujos de sus observaciones, e incluso estimaciones de la altura de montañas, si bien errados por realizar estimaciones incorrectas de la distancia de la Luna.
Nuevas estrellas. Fue el segundo descubrimiento de Galileo, también publicado en el Sidereus nuncius. Observó que el número de estrellas visibles con el telescopio se duplicaba. Además, no aumentaban de tamaño, cosa que sí ocurría con los planetas, el Sol y la Luna. Esta imposibilidad de aumentar el tamaño era una prueba de la hipótesis de Copérnico sobre la
Pruebas del sistema heliocéntrico presentadas por Galileo Según Bertrand Russell, el conflicto entre Galileo y la Iglesia Católica fue un conflicto entre el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo. La inducción basada en la observación de la realidad, propia del método científico que Galileo usó por primera vez, ofreciendo pruebas experimentales de sus afirmaciones, y publicando los resultados para que pudiesen ser repetidas, frente a la deducción, a partir en última instancia de 25
existencia de un enorme hueco entre Saturno y las estrellas fijas. Esta prueba refutaba el mejor argumento a favor de la teoría geocéntrica, que es que, de ser cierta la teoría copernicana, debería observarse la paralaje, o diferencia de posiciones de las estrellas dependiendo de lugar de la Tierra en su órbita. Así, debido a la enorme lejanía de las mismas en relación al tamaño de la órbita no era posible apreciar dicha paralaje.
una agria polémica argumentando que son planetoides que están entre el Sol y la Tierra. Por el contrario, Galileo demuestra, con la ayuda de la teoría matemática de los versenos que están en la superficie del Sol. Además, hace otro importante descubrimiento al mostrar que el Sol está en rotación, lo que sugiere que también la Tierra podría estarlo.
Satélites de Júpiter. Probablemente el descubrimiento más famoso de Galileo. Lo realizó el 7 de enero de 1610, y provocó una conmoción en toda Europa. Cristóbal Clavio, astrónomo del Colegio Romano de los jesuitas, afirmó: «Todo el sistema de los cielos ha quedado destruido y debe arreglarse». Era una importante prueba de que no todos los cuerpos celestes giraban en torno a La Tierra, pues ahí había cuatro planetas (en la concepción de planetas que entonces se concebía, que incluía la Luna y el Sol) que lo hacían en torno a Júpiter.
Predicciones sobre la observación de Venus.
Manchas solares (primera prueba). Otro descubrimiento que refutaba la perfección de los cielos fue la observación de manchas en el Sol que tuvo lugar a finales de 1610 en Roma, si bien demoró su publicación hasta 1612. El jesuita Christoph Scheiner, bajo el pseudónimo de Padre Apelles, se atribuye su descubrimiento e inicia 26
Las fases de Venus. Esta prueba es un magnífico ejemplo de aplicación del método científico, que Galileo usó por primera vez. La observación la hizo en 1610, aunque demoró su publicación hasta El Ensayador, aparecido en 1623, si bien para asegurar su autoría hizo circular un criptograma, anunciándolo de forma cifrada. Observó las fases, junto a una variación de tamaño, que son sólo compatibles con el hecho de que Venus gire alrededor del Sol, ya que presenta su menor tamaño cuando se encuentra en fase llena y el mayor, cuando se encuentra en la nueva; es decir, cuando está entre el Sol y la Tierra.
Esta prueba refuta completamente el sistema de Ptolomeo, que se volvió insostenible. A los jesuitas del Colegio Romano sólo les quedaba la opción de aceptar el sistema copernicano o buscar otra alternativa, lo que hicieron refugiándose en el sistema de Tycho Brahe, dándole una aceptación que hasta entonces nunca había tenido.
El error proviene del desconocimiento de datos importantes como la distancia al Sol y la velocidad de la Tierra. Si bien estaba equivocado, Galileo desacreditó completamente la teoría del origen lunar de estas fuerzas por falta de explicación de su naturaleza, y del problema de explicación de la marea alta cuando la Luna está en sentido contrario, pues alega que la fuerza sería atractiva y repulsiva a la vez. Sería necesario esperar hasta Newton para resolver este problema, no sólo explicando el origen de la fuerza, sino también el cálculo diferencial para explicar el doble abultamiento. Pero, aún equivocada, situada en su contexto, la tesis de Galileo presentaba menos problemas y era más plausible en su explicación de las mareas.
Argumento de las mareas.
Argumento de las mareas. Presentada en la cuarta jornada de los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo. Es un argumento brillante y propio del genio de Galileo, sin embargo, es el único de los que presenta que estaba equivocado. Según Galileo, la rotación de la Tierra, al moverse ésta en su traslación alrededor del Sol hace que los puntos situados en la superficie de la Tierra sufran aceleraciones y deceleraciones cada 12 horas, que serían las causantes de las mareas. En esencia, el argumento es correcto, y esta fuerza existe en realidad, si bien su intensidad es muchísimo menor que la que Galileo calcula, y no es la causa de las mareas.
27
Manchas solares (Segunda prueba). Nuevamente, en su gran obra, el diálogo sobre los sistemas del mundo, Galileo retoma el argumento de las manchas solares, convirtiéndolo en un poderoso argumento contra el sistema de Tycho Brahe, el único refugio que quedaba a los geocentristas. Galileo presenta la observación de que el eje de rotación del Sol está inclinado, lo que hace que la rotación de las manchas solares presente una variación estacional, un «bamboleo» en el giro de las mismas. Si bien los movimientos de las manchas se pueden atribuir al Sol o a la Tierra, pues
geométricamente esto es equivalente, resulta que no es así físicamente, pues es necesario tener en cuenta las fuerzas que los producen. Si es la Tierra la que se mueve, Galileo indica que basta una explicación con movimientos inerciales: la Tierra en traslación, y el Sol en rotación. Por el contrario, si sólo se mueve el Sol, es necesario que éste esté realizando dos movimientos distintos a la vez, en torno también a dos ejes distintos, generados por motores sin ninguna plausibilidad física. Este argumento vuelve a ser una nueva prueba, junto a las fases de Venus, de carácter positivo y experimental que muestra el movimiento de la Tierra.
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ENLACES BIBLIOGRAFICOS
http://www.dyanfield.com/2010/11/b iografia-de-galileo-galileiresumen.html http://www.astromia.com/biografias/ arquimedes.htm http://www.astroseti.org/articulo/349 9/ http://www.ojocientifico.com/3585/in ventos-de-isaac-newton-los-simplesextranos-y-complejos http://www.buscabiografias.com/bios /biografia/verDetalle/2182/Isaac%20 Newton http://www.buscabiografias.com/bios /biografia/verDetalle/1231/Pitagoras
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