Over dit boek Dit is een digitale kopie van een boek dat al generaties lang op bibliotheekplanken heeft gestaan, maar nu zorgvuldig is gescand door Google. Dat doen we omdat we alle boeken ter wereld online beschikbaar willen maken. Dit boek is zo oud dat het auteursrecht erop is verlopen, zodat het boek nu deel uitmaakt van het publieke domein. Een boek dat tot het publieke domein behoort, is een boek dat nooit onder het auteursrecht is gevallen, of waarvan de wettelijke auteursrechttermijn is verlopen. Het kan per land verschillen of een boek tot het publieke domein behoort. Boeken in het publieke domein zijn een stem uit het verleden. Ze vormen een bron van geschiedenis, cultuur en kennis die anders moeilijk te verkrijgen zou zijn. Aantekeningen, opmerkingen en andere kanttekeningen die in het origineel stonden, worden weergegeven in dit bestand, als herinnering aan de lange reis die het boek heeft gemaakt van uitgever naar bibliotheek, en uiteindelijk naar u. Richtlijnen voor gebruik Google werkt samen met bibliotheken om materiaal uit het publieke domein te digitaliseren, zodat het voor iedereen beschikbaar wordt. Boeken uit het publieke domein behoren toe aan het publiek; wij bewaren ze alleen. Dit is echter een kostbaar proces. Om deze dienst te kunnen blijven leveren, hebben we maatregelen genomen om misbruik door commerciële partijen te voorkomen, zoals het plaatsen van technische beperkingen op automatisch zoeken. Verder vragen we u het volgende: + Gebruik de bestanden alleen voor niet-commerciële doeleinden We hebben Zoeken naar boeken met Google ontworpen voor gebruik door individuen. We vragen u deze bestanden alleen te gebruiken voor persoonlijke en niet-commerciële doeleinden. + Voer geen geautomatiseerde zoekopdrachten uit Stuur geen geautomatiseerde zoekopdrachten naar het systeem van Google. Als u onderzoek doet naar computervertalingen, optische tekenherkenning of andere wetenschapsgebieden waarbij u toegang nodig heeft tot grote hoeveelheden tekst, kunt u contact met ons opnemen. We raden u aan hiervoor materiaal uit het publieke domein te gebruiken, en kunnen u misschien hiermee van dienst zijn. + Laat de eigendomsverklaring staan Het “watermerk” van Google dat u onder aan elk bestand ziet, dient om mensen informatie over het project te geven, en ze te helpen extra materiaal te vinden met Zoeken naar boeken met Google. Verwijder dit watermerk niet. + Houd u aan de wet Wat u ook doet, houd er rekening mee dat u er zelf verantwoordelijk voor bent dat alles wat u doet legaal is. U kunt er niet van uitgaan dat wanneer een werk beschikbaar lijkt te zijn voor het publieke domein in de Verenigde Staten, het ook publiek domein is voor gebruikers in andere landen. Of er nog auteursrecht op een boek rust, verschilt per land. We kunnen u niet vertellen wat u in uw geval met een bepaald boek mag doen. Neem niet zomaar aan dat u een boek overal ter wereld op allerlei manieren kunt gebruiken, wanneer het eenmaal in Zoeken naar boeken met Google staat. De wettelijke aansprakelijkheid voor auteursrechten is behoorlijk streng. Informatie over Zoeken naar boeken met Google Het doel van Google is om alle informatie wereldwijd toegankelijk en bruikbaar te maken. Zoeken naar boeken met Google helpt lezers boeken uit allerlei landen te ontdekken, en helpt auteurs en uitgevers om een nieuw leespubliek te bereiken. U kunt de volledige tekst van dit boek doorzoeken op het web via http://books.google.com
This is a reproduction of a library book that was digitized by Google as part of an ongoing effort to preserve the information in books and make it universally accessible.
https://books.google.com
<36636800460016
<36636800460016
Bayer. Staatsbibliothek Г* О
J
.9
îoatinîs
Valcntini
Andre«,.
G
OLL
:
NEO
ЕС
R
V
TA-
M
MATHEMAT
I-
corum DECADES
Centum
XL
& decern tabulis Aeneis exhibits.
< î TVBINGAE, Typis Iohan. Alexandri Cclliî,
I
i
4,
г^» <vu ч~^>
tj^t *у-*_*^* С^* Гчи <~^>
fV^
«TjJ
I
E
H
ГЪ>
О
V
A
f^ji c^t/*^v
f^) «^j
»\\? rrx,
STA-
ter
a
PONDERAVIT
-«уйм*
et
Mensura
Tempora
meníus eft , & numero témpora numeravit, non commovenda aut labefa&anda, do nee impleatur ononis menílira.
SALVE
LECTOR.
y Q^Mduo rem literartarn admоdum af^~*fligant¡ docettumfupercilium
dificent'A
ßupor, mirum equidemnon eft , nos rebus exoptatißimis quibufque carere. Nam dum iäi rís humana vita, ас imprimis elegatiorib.ingeniis debitas^nimiisjjfife tragicis plane pop'u cirasmuallantibi tanqua cum moftrU debellaiuri, precipitantinsfubterfugiuntfirequenter ea qu& àplebe terunturno intelligimm^ veriorisfcient'iA loco vmbratilem adamamus. Mathefit (fiquis qua) teftis ejfepoteft,adeo rebus omnibus prater infignemfubtilitatem iucunditate^accото da, vt vix quicquamfit,vbi Ша vocata, non vtiles porrigat тапш : Milites idficiunt, ArchiteÛi,Naut&, Mechanict, Agrícola. Soli literarи fludiofh aut vt minus lucrofiam auerfiantur, aut traBant veluti vitra mundanam. Ma vero in medio nofimmfiüs Natura tbefau* ros libes recludit:çefbuius vniuerfianatomiam -prompte exhibet: çefhumanum ingenium adfblidüfupra bruta imperчит ext oHit,deni'foquoadufyfieripoteßjdi, terrât^ commercium iacudißimum infiituit , vt mirartpotins eim negle¿iores,qua accufiare deceat. perfiuadere verr a г iJ'
idkmusteports hommibm (qmbus atwutatmnufyin&yrixA,fe tantifiunt yfrufirafit , nedum noßriinßiHiti. Itatfamtßisälis,h&c qua videsL? Bor, Abrahamm НЫъеНш, nobilüAußriacuf amiehí *vt explorâtus ita certm,memm colligerecœpïtMvvtvelpemtilequidwellucedignmw faceremm,fidMathefeQs vfus, in njarmfiudw** rumgeneribus cu voluptate exploraremus. Poßea inter manus excreuerut (quienimMatbeßs angußa eßkt) à nonnulliftfc exceüentißimw huimfcientU amatoribus in lucempetita, a€ moxpromotaßmt. Fêci,vt qui wi'differ-fa haBenmtalia habuit, poßhac infafcicuio poßi* deat, ъектш ingenium talia deleffîant ,fum~ ptuum compendiumfaciatweltym veriorra* tio }quimèîiorum artifix, his excitatus nugir» *vtiliorafubßituat. Aceipe ergo libere'quifquif his acquiefits, acfortafièpaulorpoßplura,at%ß otium aliquando erityme prolixioremfingulo* mminterpretem. Conatusfum Mechanicam? ^Theoriaiungere , quod, utinameruditm qui* faceret,rarumequidem hoc tempore connubim Quantulah&cfitntjn Galliùac /talia nobis ca re empta,aute libris aliquot laboriose conquifi^ Pa* mtnimoúmptu¡molefiianullai tmfunto, GEOME*
Geométrica,
q e о мет m i ж та nТИМ EST INTER S С l В №* fias Imperium , ut Flato ejusignarum ,,/ure AcademiaJifa haut intromißrit. Omnia metitur, omnia examinât, é* traitanti quotidie magis ampia , infinita%fit. Ejus Vet'Ot fides Euclides ; felix interpres Chrifiophorus Cla~ vins esl : nos tamen hic Adrianas Metim Cl. vir, plurimum vit. I h *. 5;
A.
4. fi. fi Щ
Qu о d vnura, ас primum optimè vcrtacab unitate fitre pu№ &o inkium. Ex huiusfluxu linee: quae veFrecta eil, Sc regula fíe ,vcl ci*4, culai*s>fítquc circino, vel mixta, quae varié fit; Lineaefaciunrnguras , Sc reéfee quidem reftilineasycurü»' vero curuilineas. Figurarüprima triangulumeft, v ltira* circulus .quat ireerraediae íunt, vel quadrangulae íunt>vel mukangulae. Fit interdum figura ex duabus linei$,re ¿H & curuü , vt-io» fegmento a.b.& а. с b.vel duabus curuis,vt inb. d. videre eft; Exduaromlineafuraconcurfufitangulus , quivelrc&us<>vel acutusjvel obtufus eft. Anguluraraetitur arcus ex angulo du&us. Xine»inter fe íúntvelinfiílentes, vel tangente?, veifecAit^ res,vel parallelae. Angulusre¿tusfít,qu*fitá,a.c.b.d.quatuorpunftorumíequidiftantiâ. Ittcirculo hoca b\eft diameter,c.a.femidiameter.f.g. finutf K<ftus.g,b.finus verfus,f.d.finus totus.g. с finus coraple"'" Ar i госпш
Axiomata. X. г.
Line* parallelae lineara fecantes , interfegmenta faciunt proportiona^a. Crura re¿lilineianguliparallelisinterfe(íl:a,parallelas conterminis fegmentis relinquunt proportionales.
IV. Hîc figura ordinate circulo infcribuntur. I. г. j.
Hexaedron ex ipfius circuli femidiaraetro. Triangulum facile fit. Pentaedron,iterumdiuifofemidiametro , longitudineque a.b.ina.e. translata,vbic. biatusquaefitumcit. 4. Sic etiam ex tribus circulis pentaedron fit. j. Heptaedronfemidiametro bifariam diuifo , indeq; adcircumferentiam linea demifla. 6. Quatuor feptimae femidiametri funt latus vndecagoni. 7. Octogonum media diagonalis facit. Circulus vero integer fua diuifione cuiuslibet ordinate figurae latus prodit. Sic n quadrantem in to tidem diuidas partes, quot velles circulum diuifum. 4.fe¿Uonis partes/latus optatum erunt. '
v.
;
Varia? atque per utiles linearum diuifiones. I. г. a.b. &c c.d.diuidunturexquadrante. 6. f.e. ex circuli fedtionibus. j* g.h. exdiagonalibus quadratorum. 4. n.o. ex reciproca circulorumóc quadratorum circumfcriptione. 7. i. k»
menti.e.b.tangens.ce.fecans.b,d.a.f.peripheria,velcircuraferentiaai. Sic ex tribus punclis fit circulus. Axiomata. I, z. 3. 4.
In omni circulo iûnt tantum quatuor anguli, recli. 10. Inomnitriágulofunt tres anguli duobus redis aequales.j». Linea lineam iemel tantum tangit ac fecat. il. In quouis fegmento anguli eidem infcriptifunt inter fe atJ quales,& in femicirculo quidem Temper recli. II.
«. j. z.
Parallelae lineae femper aequidiftantes funt > iîuc recbe , iîue circulares ifîue mixtae fin t. Fiunt autem arbitrariè hoc modo. Sinpunclumdetura.fietvelz.velj.vel.* vel j.veló.modo: vtinunc hicnuncalius comraodiorapparebit.
Axiomata. i.
Inparallelislineisfiguraehomogeneaeadeandem befinde" fcriptae,funtperpetuoxquales. 7. z. Lineaeparellelasfecantés, angulos per crucem oppofitos femper faciunt aequales. 3. Multiplicata vel diuifa bafî, intra parallelas , figurae multiplicantur vel diuiduntnr. 4. Recia recbeinfiftcnsduos/ecansrecbm. quatuor, velijfdemaequalçs angulos facit. III. X.
Sic lineain quotlibetpartesdiuiditur.perarbitrariam puta lineaea.b.fectionem,fecaturc.b.in г. e.f.Iineae, e.g ini.e.h.in4, e.i.in'6. e.k.in?. aequales partes^ }. 1. ra lincae. 1. n. in 4. 4. o p.lineaejO.q.in ^.íécliones^ita de reliquis fiet. £ Hoc modo quxlibetpoxtio à linea abfcindítur. -AXIOMA.
f a.'k.vti iff tttC. sf. 1. m. hoc modo diuifa , fulcío notas fiat debits егейюпк depreffionifque lineae 1. n. & Denique quadratum hic ad b eneplacitum augetur velminuitur. Vi His fere Geometría innicimr. 1 . lines feclio íbcundum mediara 6c extremam rationem. X. Lineae continué proportionales. $. Quartae proportional is indagatio >f. Mediae proportionalis inuentio. j. Duarura mediarum propo rtionalium inueftigatio. é. Idem alio modo fit.
VIL
-
Hx fiint magni vfíis propofitíones. t. Mutat triangulum in quadrangulurn. %. Tranfmutat triangulum in quadratum. ». Mutat triangulum in quadrangukm datae longitudinis. 4. Do cet duo minora quadrata trianguli redanguli,aequali« e0è quadrato maximo. f. Ex multis quadratis datamra dimcfionum , vnum omnibus aequale eific.it. 6. .Quadrangulurn mutat in quadrangulurn aliud petits lon gitudinis. f. Quadrangulurn in quadratum transfert. 8. Quamlibetfiguraminquotlibetmultiplicat. 9. Triangulum fimdc fimüiter ikumreddit,adpetitamp*9r portionera. 10. Quamlibec figuram. in iimilem iimilicer ficam. awget vd minuit. Cum
VIII. Cum veram circuli quadraturam (uti vocant) nondumpoflideamus, his hafteuus ao quievimus. I. Archimedis proportione: ut ex femidiametro Sc integra circumferentia (quae diametri3^eífy triangulum fiataequale circulo. Sic etiam hypothenufa trianguli ex Diametro , 6c ejufdem triplo fadti. circumferentiae «qualis quam proximèeft/ г. Sin triangulum aequilaterum placeat.itafíet. j. Triangulumatquicrunimhocmodo, ubi fimul Ппезеп.т.' о. p. funt circumferentiaequarta pars. J. Qaadratum sequale circulo per ^lateñsquadrati. 6. Deniquequadrangulum,adüneamdatam,iextomodo,fc.fi ad lineam datarn > dimidiam с irc umfe re ntiam, & femidia > metrumquartaproportionalis inveftigetur. 4. Нэес vero ИпеаГеЛа quadratrixdi&a, multa expedite facit, fc. ubifemidiameter eft f. a. f. g.quarta circumferentiae :r pars eftquod femper crit quoties a. g. paralleladucetur. Sic eadem quarta circumferentiae pars cum diametro quadratumcirculo aequaleefB£it,quod etiam inparallelis anguli recti h. к, 1. verifícatur. .
..
ix.
; .
-
Нгес Circuli quadratura inter iàcra inventa, Mathematicorum teftimonium habet, eftque quadratum de 7s, aîquale areae circuli, cujus diameter ,eft radix quadrati rompofitiexquadratis r\ fde75,de39.5cde4, Reliqua non incommoda erunt, nempè fie faceré. I. Ex quadrato triangulum... . В *. Qua
*. J4. é. 7. 8. 5. 10. il i*.
Quadratum &c triangulam Circulo ¡rqaaie: Ex qaadrato Triangulum-.. Ex Triangulo Quadrangulum..,. Ex Triangulo Quadratum-.. Ex Triangulo quadratum-*. Ex Quadrato Circulum_fc Ex Circulo Quadratum-.. ExquadratoCircuIum_* Ex Circulo Triangulum- . ExTriangulo Cirçulum-.. Ex Circulo Triangulum-i.
Patet hie via, qua figura ad computationemincommo*diores, in figuras rectangulares reducuntuc id quod peraliquo«, exempla expreííuniw.. Arithmetica. s о м e т к 1 ж söor INDIVIDUA R l T H M Еtica; non infinita minus ; non minus admirabilis.qua illa li nt'ùfacie y bue certatim praßat numeris. Aufint dicers profitndior hac eil , &facrum quid refipit. adeo Creator nofier ei arcana multa commifit. Explicavifeam ехаШш la* tine Michael St¡filias: Germanice SimonJacob: Geometric ce, Georgias Reinholdus yMuficè , excellentis quon dam ingenii Jo. Lippius, quoi adhibuimus, XL Arithmetical vix vel ob infinitatem contrahttut , vel fubtilitatem figuris exprimimr. haec compendia funt ]. г. }.
Abacus Pytagoricus ufitatiffimus. Coflûcarum denominationum caracteres,'. Numeri figuris competentes.
4* Pro4
4. y.
ProgreflGonis computando ratio. Progreffionts duae depiclaeíünt, quammplures пес minons elegantise fi da te vellemas ,finis non foret, XIL Proportiones quinqueiùnt. г. ' Multiplex.
4 -\ 8
2.
peupla.
radi->quadmpla
io J
Lquintupla.
Superparticularis.ut.
z
J")
(г
4
5 f ° j +lelqm j quarta.
j-
6J
Lj"
faltera
if aura. i|
Lquinta.
ij.
3.
Superpartiens. 5 3 bi i Г tertias 1 . T* 7 ad 4fuper "i ^parti- J quartas V hoçmodQ i 5> 5 r quadn Г ens | quintas Г j U б quinti J L iextas J , J 4.
Multiplex Superparticularis..
5 21 dupla. п Г altera« 7 j 2 1 tripla. I г /- . J altera. , ad г Quadrupla \ feíqui 1 altera. и
¿J quintupla J 5.
£l ! 14 1 21J'
if | if i|
_ fíve
Laltera.
Y 2f з| +| y£
^Multiplex Superpartiens. .
3 rdupla.l i bi i rtertias. Ä >Supcr- J tri- , . Martiens J qua"as5 ) dupla, j r i quadn j r ] quintas. 3 Ltripla.J J tri. j Ltertias.
г| ut. 4 2f ¿|
J&ibtitfingulisßvoculafitb ,pr<epenatur quiftfy alia froportionum generafiunt. В *
Их
XI IL Haeccoiïîcarumasquationumfunda-
1. 2, ?. I. *. J. 1. 2. 3.
mentaíimt. I Media quantitas major eftminore. Media aequalis minori. Mediaminoreitminore. I I. Maximaminoreiimedia. Maxima aequalis mediae. Maxima minormedia. III. Majorminorminore. Major aequalis minori. Majormaj or minore.
'т
^
XIV.
-
His, quatuor utiliiïîma axiomata exprimuntur. г. Ex Ifoperimetris homogeneis ordinatius efl majus minus ordinato.cxheterogeneis ordinatis^erminatius. 2. Figurae primae.vel aequè multiplices à primis aequc alt* funt, ut ipfarum bafes & contra. J. Figurât primae , five primarum seque multiplices , fi fuerint reciprocaebafi)&altitudine)cruntaequales& contra. 4- Figurae fimiles habent rationem homologorum laterum aequemu'tiplicatamdimenfionibus, 6c medium propor tionale unumdimenfione minus. X V. Hic linearurh continue proportionalium in Circulo harmoniamelegantiffimamdepinxtmus. Dein triangulum in qujtlibet aequales partes fecare doccmus. Deniuue Cilindri, coni,& elobi inter fe tranftautationes oftendimus. XVI. Hie i
. XV I; "'" , ííicifoperimctrorumcapacitatisdiverfítasnumeríséxpreiTà eft. Proportiones tres tranlmutationum demonftrata. Linearum proportionalium ratio exhibita. XVII.
.
Radicum extrahendarum fundamen ta appofuimus. i./ Quadrat«, ubi ¿/4 refoluta relinquunf. E. quadratis. j б о о о о ¿00 400 jo 16 4. - - v. . '.r , Etlateribus.
5 ооо о 30000 '. - гбоо гбоо '/ . ^ Quaequadratumfaciunt 4177*6. г. Cubicae.ubicubus 17 p yz 6 г 64. conftirutus eftex cubis. 6 о о £ fО 4
г 1 6 о о о о оо II J ООО ¿4,
Etexco *°г.пР'00аиЛи Г>0000 - Г^°! V8/0°Ä«0° Iannis I 4 fm1 t 7100 CU<, ?4Î Г 47 4J Ujo L Ó00 L<î;4âJ ?5>*4оо -> . ' 9 -
XVIII. I. Sonus etiamartificioiîilîmèmeniùratus eft. mechanicc quidem in monochordo fie. Prima línea novies fecb , primo punelo F. monilrat 2. G. 4. Çé 6. g. 7. c. fec. 8. g. fec. 9. g. tert. Secunda uno íegmento brevior iterum novies fecla. fe cundo púnclo notât. A. 4. d. 6. a. 7. d. fec- 8. a. fec. 9. a. tert. Б j Tertia
Tertia huíc una feítioae brevior ас poft novîes ГеДх fecundo рипЛо exhiber H, 4. c. 6h. 7. e. fec. 8. h. fec. 5», h. tcrtiutTLj. \ Quarta, primae aequàlis.quater fe¿ia,íécundopun€lo В. fignat. 3. f. 4. £ fec. Quinta.huic fe Aione unâ fuá brevior, ас quater feДа, al tero punelo d. dénotât, j.b. 4.b.fec. Sexta, tertiçaequalis , quinquies feДа, fecundo puncha poft «.indicat. ; . poft f. 4. poft с. г. S- poft с. j . Sep tima,quintse g longa, ас quater feДа fecundo punДо, poftg , }. poft d , fec. 4. poft d , tertium fignificat. Si quifoni defunt, аЪ oAavisfuisvelduplicatisveldimidiatis defumuntur. а. Idem fît fi exminoribus his Lippianis numeris fcalam facias nifi quod femitonia hic non exprimuntur. 3. SedMajores illi Stifelianiutrumque optime expediunt,taii« deraquç examinât!, collatique tres modi, conveniunr'.
.
XIX. ï. »Hic íonoriimproportio lineis cxpreP fa eft, hoc modo.
I. Unifonusperfceft. x. 4 %t»Tskñi.Í£. habet utj.&x. 3. ц ltxnv<m^<av. ut 4. Sc }. 4. Д/tov©-, utj.ck^. ' J. qjUlSlW©- Ut 6. & J. б. Aià TteW^ov a^u<* ^ î/w©-* Ut f. Sc 7. Д«* n<rexçm K¡ UtS. & 8. То*©- majorut 9 Sc 8. Toe®' minor ut f. Sc 10. 10. nptTorm majus ut 16. 6c if. 11. yuriyw minus ut. zj . Sc 14. iz. ut. u8. 5c iiy. Ij. Kipp* ut 8i. & 80. Д4. 2%«г/л<* , eft «ei Sjuc/jstw aif TI Svvft/*« яягялзу.
Jf. ЦнИтгЬЪ К) llttr®* ut \ . & 8. 16. Aiavhb Kj ú/¿i$¡Ttv(&' ut^.ôcf» / X, Hic eanmanculamechanicèexpreflâeit, quo inOrgätnis. X X. Hic fimul organi tibiae decenti ordine acdebitâ meniùï» diftributa lîint .-fimul 5c ratio indicata, quo quaeque clavisr mo do , fu * tibiae flamm imm itaf.
Statics *A L T S R A S О S T A T I CA, SIC DE M S JU S S l T qui menfuris , num eris, ponderibus omnia temperavit, Hœc verè humanam audaciamjuvat , ejr terram ipfam ut Archimedes ait, fi locus alibi immotus daretur emoveret. Scilicet qux mira alibifunt , hic nonfitnt % & Natигл ipfi Iiisfit, Elementa coguntur, Animalibusjugumimponitur, Hancplurimum соluit Archimedes, ejr hofiibusfelicjter op fofuit. Nobis illußre Mauritianum opus. Hier. Cardanus. <§• Gualterus Rivius. in tormentariareFlurance Rivault. denique inJpiritalibus Hieron. ejrJo. Bapt, Porta plunmum profuerunt. XXL Statical diverfitates amnino exprimendae íúnt. ne inter tantam humanarum commodkatum varietatem, oculos noflrOS aliqua prattervolet -, Nunc enim libra , nunc ftatera, nunc ve¿te , nunc trochleis, nunc peritrochiis , nunc rotis «unc funibus , nunc cochleis fefe infinuat. Temper quidenv una,fempcr utilis, fed à fecuro homine non femper agnita. Statica
XXII. Statica obliqua.proportionem earn facie ponderum inter iè quam cathetus habet, adhypothenufam, linde, i. Quatuorrotac funt aequales duabus. г. &c $. Duae librae uni. 4. ôc y Quod itidem in trochleis verum eft. X X I I J. Trochlearis ftatica rec~ta,totiesallevatpondus,quotiunt funes, fin obliqua etiamfit, amplius diminuit. fc.;quantoh.k. quamh. 1- brevius eft, eo appenfumlevius. In fpartoftatica verô quantum quilibet funis oneris fuftineat fcire jucundum eft,nempe. 1. Utc.i.adch.fic.a,add. &utç.h.adh,i.fica,ade. ». Utb.n.adb, m.ficg. ad a.b. utb, m.adb, n.fic.g. ad b.c. ut c. p. ad c. b. fic h. ad c. b. a. 3. Utc,i. adc.h.fica.add.utc.h.adh.i.fica.ade.&c. XXIV. Duo haec ftaticae pené miracula funt , prius Pancratii quo unius librae vis. n.orbiculistotidemqueaxiculis 1000000000 000 libras fuftollit, unde harum triginta orbemterrarumqui (cubico pede 100. libris taxato) infra 240000000000000000 0000000 libras certô eft. Mathematica conlideratione intra decern annos.fi hora 4000. verfationes conficeret, jugi motu, i о j i г i4coocoooooooooooooouniuspedis.fua fede emoverent. 2. AlterumCœlivelociifimummotum fuperat. Nam quoties a. fémel convertitur. b. duodecies ambit, c. 144. & confequentcr.undefi ambitus f. fit ij. pafiuum , uno'momehto conficict, 3 7 $ 1 4 % o. palms , id eft ultra 3751 milliaria Itálica : cum Lunae moms in uno momento non fit quam ¿di poo opafluumfive zoi^.miliariorum. Sed hace imitabilia non funt. XXV. Obliqua afcendentia uno vel altero exemple» facile expli car^
cari poíTurvt: hic ncmpe agger eft a. navls. b. timpanum c. cf. homo f. & pondus 150. ¿ib. J. f. factupla ad 1. k. unde poten cia hominis 900. lib. Sed propter óbliquitatem,navisadpoo.fe fe habet utn.o. ad n,m.in proportione fc.hujue exempli tri pla unde 1700. lib. erit & ad hominem o&upla viribus ergo majoribus opus habet. Sic equus chvum afcendens currumque trahens гооо. Iïb. etil in planitie ei aequivalens. tantum foo. librarum virium ha bet, quia at h. к. ad h, i. eft. fic illiad oarrura-,. , i.
г. 3.
4.
XXVL
,
-
Hydroftatica hic primum demonftrat tantrum bafi ponderis efle quantum а срезе columns eft, uti g h. с. f. Id quod pragmaticis quatuor exemplis palam fit , fingulis hincinde admodum utilibus. Hic aqua intra с , f. с , d, quantumvis graviffima ж, b. aquarrt loco fuo non pellit. Orbes m, n. &c e, f. fuis foraminibus fuperimpofiti ibi h«jrent. & ab aequalibus ponderibus 4. & y . in inaequtli aqua attolluntur. Canaliculi i, к in aqua orbem e,f. elevât , quantumvis tanjaaquac mole gravatum_i. :
XXVII.
Admirandum eft quantum Natura maneabhorreat.utaqu* etiam ingens pondus furíum violenter attollat, cujus hic Sc tractionis [Sc repulfionis , Sc retentionis , jucuneuftîmaeque aëris , 8c aquat reciprocationis pragmatica pofita iunt. \
.;.
XXVIII.
Hi aqua attollendac modi , etfi paíTim ufitati , hic tarnen in ter alia proftare juífi funt. Si quis forte lit, quinonfatis,aco «ulis matheai&ticis introípexerit.
С
Nunc
-
-
XXIX.
.
--
Nunc etiam ittuum quae ex tormentis tanto fragorefiunt, ftatica quxrenda eft. Cujm hxc Axiomata. Tormentum eodem tempore refilit.quo irapellit. Tormentum furfum re ¿tius impellit quàmdeorfum. Tormentum furfum directum altius fert globumdum refilit, quàm fi foret immobile. Uteftdiftantiafcopià tormento retroacto. Sic differentia pun¿Upetiti ab eo ubi globus impingit. Tormentum horizontalster directum, globumdepreíTmsfert, quàmquaeritur. Tormentum deorfum directum, reAèglobumpellit. ' . . ' Error ictus eo ma, or eft, quo tabulati major furfuminclinatio. Error adhuc major eft , fi tormentum fit horizontaliter directúMinor verô fi deoríum dirigatur. Null us denique, fi angulus tabulati stqualis fit angulo directionis. Si concavitas non bene mcdiainfit tormento, ictustanturaaberrabit quantum ilia.. XXX. Denique quo flatices beneficio, admodum Generofum illud & feroxanimal Equus, cohibeatur,regaturque, intuerilibct. Irminafunt talia. a.b. Scapus.c. axiculusanfatus.d. Anellus. e, f. capitellurmg. ocellus.h,i lupus.k,l.pfellion,k,m.figma. n,o, pfellij uncinus, 1 p,q,catellae duae intermedie Axiomata vero ilia. i. Scaporum inverfuris afperitas neç augetur , nec lenitur. ï. Scapi quo breviores , tanto funt aiperiores. 3. Capitellaquolongiora, eo aiperiora. 4. Quantó contactus anelli à peclore longius diftant , tanto plus afperitatis habent. . S- Pfel-
j, PfellU quo brcviora , tanto afpenora.' 4. Frenurn 7rç9irttq#&xàv fabricare licet.
,
Aftronomica.
ИЖС %EGINA TL ANE EST, ET SVP E RIO RA 2^0 В I S REVE, lat. mirandum eïi,hominemeo perveniffè,ut clameo,vix Caelum quidfacerepoßit. Aßrerumfides . itinera,acprope voluntates nobis nota , vel fane fcrupulofißime exami nât* funt. Hic quidem fritter celebrem noßrum Mich; M&filinum, Elißus Roslinus. Nicolaus Copernicus, Joannes Bayerm & Reverend. Matthe Hafenrefferus fita liberaliter conmlerunt. У .
XXXI.
Ita veteres, ipheras diftribueruntjUndeillofum ©peribus haec Figura с oropetit. XXXII. Hanc íyftematum Mundi varietatemjucundi tatis ergo exhibemus. ~ ' ( . ï. Nic. Copernici eft. i, Helifaei Röslini. ^ Tichonis Brahe. 4. Raimari Urfi / Quae fingulae elegantias ibas habent, ipeäatori non inutiles.
С i
Theo
хххш. Theorise Planetaram Ac. I.
Solis.quae Ec centricum habet, & duo deferentes жроgaeum EccentricL 2. Lunar, cuiferviunt,Eccentricus deferens Epicyclum : duo deferentes Apogaeum &perigaeum eccentrici, Et Epicyclus. f. Mercurij maxime variabilis : cui quinq; orbes. Eccentricum. Duo deferentes Apogaeum acquantis. Eccentricum Eccentri. &c epicyclum adefie ajunt. 4. Saturni , Jovis, Martis & Veneris, qua; quatuor orbibus. Eccentrico deferente epicyclum, Duobus deferentibusapogaei ficperigaei eccentrici, &c epicyclo abfolvitur. Venus tarnen <3c aequantem circulum habet. XXXIV. Has Codi primae 5c fecundae magnitudinïs gemmas , cum noftra admiratione ita à Creatore diftributas duobus hemifpheriis exhibemus,ut dum illarum ficus in oculis eft'.ille quitara vafta corpore infublimi regit , in mente efîè queat. Borealium nomina Prima; magnitudinis. Bootes. Lyra. Auriga. Taurus . Cor. Caud. Orion. Cards Mia
Leonis
а. b. с. d. е. f.
Polaris. { Г I Vrfa ML- \
gh. D saco. Corona.
1. г. i4S6. 7. 8. 9. 10. П. Sekunda?
Secundas magnitudes. Pegafus.
n, 4> M- Androm. S 4> 16. ¡7- Orion18. i* Gemini. Y 10.
Períeus
Serpentarius. Serpens. Aquila. í ius'l
\ Leo. » i
;..
г*. z8. 30. ?«•
i
XXXV.
V
Auítraliumvero Primas magni-
PesOrionis. fridanus. CanisMai. Navis.
ь. с d. c. f.
Centaurus. ^ Pifcis. SpicaVirgi: Scorpio.
I i.
Secundasmagniradinis. Libra.
Cactus.
J
Scorpio. CingulumOrionis.| í
l
78. 9Ю. Canis
Canis Minor.
Navis.
//. п. ЦЧ-
i9. го. ги гг. **a4-
J Centaurus.^
{
I 16. 17-
Hydra.
XXXVI. De fuperiomm in inferiora imjprio, varij varie. Nos hic nihil aíTenmus; faltemhatc appofitafunt, qux vcl ipe&atorem deleitaren: , velipfe dijudicarct. XXXVII. Aftrolabium Aftronomi* totias ferè compendium eft. cujus пес laudes, пес ufus una tabula capit , adeo omne Inge nium hue contuluTe vidcntur Mathematici. Hoc quod vides abiníignibus Artificibus quondam fabrefac"tum,hic iterura de» piebm, infertumque eft.
/
XXXVHI.
'
Aftrolabij Comes &adminiftra haeç rota eft, quae & dielumcum Zodiaci gradibus collationem, ¿c Lunse augmentai decrementaque continet.
SphaerahicmaterialisinarmHlasííiasdiftributaeft,quas jüngere licebit fi libebit. 1.
Horizon eft, cui Colurus alter , «que polaris unus inotaíú г, Meri
г.
Meridianus, cui inclufus Aquator,ilÜ vero obiter figno rum afpedus. , N ' j. Alter Colurorum eft. 4. Tropicus unus, cum polari. У .
XL. -
-
-
Supereft hie. /. Tropicus alter, cui circumscripta ipherae fulcra. 2. Zodiacuseft. j. DeniqueSpherepes. . ;.
.»
Gnomonica.
INS I G N 1 S E LE G ANПАЕ HAEC EST. SOLEM gVASlEO adigere, ut adprsfiriftas lineas ambulct , ejr fui umbra tam varia petita inaicet. qua fine conßruftio abfy permagna Aßronomu deteftionefieri non poteft. In qua re laиdabilem operantprofitierunt Sebaßianm Munfierusyr¡r Barth. Scultetus Noflra vero h*c> ut & aliaplura ex ciariß. & Ingeniofiß. Viri Davidis Maguri delineattbnibus mutиatafunt.
XLL Cum omnia horologia ex axe Mundi, eiufque centro Terra.tumaequinocliali,convenienter eleyato,defcribantur,nihilfupereftnifi ut quodvis five planum five alterius formae cor pus , horarias lineas ubi impegerint excipiat. unde tanta diftantiarutn diverfitas exoritur. Facile itaque hic videre licet, quam ex uno aequinocliali quatuor horologia uno pene labore defcribantur. Supra quidem horizontale, cujus axis ad 48'}-. gradu* elevan. Infra, verticale, axi 41p gradibus clevata. Circa»
Circa «quino&ialem veroîn 24. partes dívifum. Orientale & Occidentale depiclum eft, XL II. Aquatorem fi ira dividas magno compendio horis e orundemque quadrantibus infcribendis accommodabis. Sic lineas interdum nimio excurrentes, iub proportiooe fuaindagabis. Triangulo portea, qui noftr* elevationis angulœn 48*• eiuique complement 415. locumfupplevimus. \
*
XL III.
Hxc eft Ratio inicribendifîgna cœleftia horologiis, ubi. Arcus a. b. 4¿. gr. s 6. min. Cujus centrum с. Inde Circulus ad amplitudinem a. b. deicriptus a. b. f. duodeciesaequaliter feclus, pun&a facit per parallelas infcriptas. g. h. i. k. L Inde ad punctum h. line» duebr Sc per obiiquum lineis ex m.adhorologijmenfuramedudis.interfecbe.fmgulis horis fua punela debita aífignant. Sedhaec in practica quam defcriptione faciliorafunt.
-
XL IV.
Horizontaliahorologiadifïîcultatcm nullamhabent, a. b. Stilus ere&us eft. с. Angulus elevationis. +%\a, Angulus complemcnti. 4/. |. d,a.Se
d, a. Semidîameter^quatoris,aequaïisd.g.ûncIcexg. centro circula* duítus, ôc duodecies fectus, in Horizonte punela оftendit, per quae ex с horologii centro, horariae lines educan* tur.inverxi'J¿iibuS;inc. pro.481. 4ilfit. » X L V. OrientaliaôcOccidentaliadire6ta,2equa' lern aut majorem etiam facilitatcm habent. Linea horizontalis. c> d. Stilusreclus. b, a. quifimulfemidiametersquatoris.' Angulus elevationis 48 h in b. fc. e» b , f. unde Kneax« ^uinocliaJis e, b,[£eft. g. b. h. axisMundi. k. Centrum Mundi. m. i. 1. horae duo decimae linea eft. Hinc horologii expe dita defcrip tio . XL V I. Declinantia vero plura obíérvata cxigunt f. lineahorizontalis eft , in qua ftilus ereclus. c+ d. d. verfus e. eft angulus declinadonis ab Occidente in Me^ ridiem6o. grad. d. \-erfusi.eftcomplementuraejus$e.grad. e , f. aequalis e» d. unde ad £ verfusg. fit angulus elevatio nis poli. 4&i. g. e. h. meridianalinea eft. Ad f. verfus h. fit complementum elevationis 41. f. h & i. junguntur,fitquelineahorizontis horologii. Exg.lineafit, quaetranfitcoc continuatur. ineapundtuml.abh.utf.aequidiftans centrum «quinoclü ф. Qui porro horologiumdefcribit, declinans.
D
Incli-
X L V I I Inclinantiapenè eundem labo ran habent. Line» fit. с, 1. In ea ftylus erigitur. a , b. Ad b.fitfupernc angulus inclinations in Qccafum.6<>^ Inferné ejus complementum. $ o. Hinc Meridianus plani , fit. p. d. n. Portea, d. m. xqualis d, b. Ad m. verfus s, angulus elevationis. 48. |. Ejus complementum verfus. n. 41. f. Linea ex с . per u duda aequator plani eft. Ex s, per a. duda linea ftili eil. с b. ôc n. m. mutua interiêâione centrum xquatorís oftendif. qui reliquumhorologii nullo negotio dcfcribic il vm Inclinantîa vero iîmul ac declbantia nonnihil negotii faciunt. Linea fit.g d.acîneaftilusa.b. Angulus a, b, с . e(l inclinado in feptentrionem. fo.gracL Ejus complementum a. b. d. 60. grad. c. g. fit aequalis a , b. inde c.g. к. declinationis angulus itidem in hoc exemplo $e . grad. complementum с g. h. óo-grad. fîatlineak. m. aequalis k. g. ac m. d. aequalis d. b; Ad m. fiat angulus elevationis fuperneufque in punctum quod hic quidem excurrit. fed fit. s. 48. \. Ejufque complemen tum verfus 0.41.3. Linea tranièat per h. & n. quae interfectiones «quatoris excipiaf. Ex s. per a linea duAa , ftili linea eft. h. n. Seceturbifariaminu. ' Ex u. ad intercapedinem u. n. fiat lectio* lineaeftilï inîu quod centruraaequatoris erit. hoc horologium defcribentis. LX1XJ Hoc
X L I X Hoc planum complicatum, crucera repfefentabit iimel ad Solem con venienter poíkum, horas monftrabit extremkatibus fuis ordinarias. L. Ventorumdiftributionem & nomina qui velit,hic habet, -quos Circuli in }6o. partes Mathematka feclio non incon>graaambir% Authomatïca*. ITA NC O P T I MO JU XE I N S E g^U I T U R k^Í U T 0~ mAtica, tllanoftre temforefere cali ¡emula , ¿r uttlijpmorurn laborum admintßra. Ubifive tntimam quam ha bet Mechanica cumfcientiù amicitiam , five nudam tot rotationum computationem.five infignem quern hie Ma thefis exhibet vitл human* иfum ,Jpe£fes : vix habebü cur à liberali Arte exeludas. Exempla hic fofitafient à Mattheo Lösch Horologiopao noßro çommumeata. LI. Automática ratio tota conítatmechanicarepraefentatiofneproportionum, quashabent inter fe numeriadexhibendum .morara unurrrnobkneceííkrium, qui exaliis vel tardioribus vel -velocioribus enafckur. Nec enim (per Exemplum) rota facile -dabitur, quaeduodecim horis femelperiodumfaciat,niiîàvelociori motu inferné promoveatur , fuperne impediatur. Cujus ecce fpecimina, fedhaec quidem exteriora, licet artificibus pri ma fint, qus quia latine non benè exprimuntur germanicé no\ minataaudiamus. N. SSnruhlatinistempus. S)<r Qbtt S5obm. С 2>nm() itio&m. i. $лттщщ. 3«3rüb»nb<5fmt. f. 4óch(míum§<b<r(tm ХШШЫт. rtufftf @cl)tof* J$tr\<$f<¡ií Di XII. Hic
L I i « i Hic Sc indicem promoventes , Sc malleum impelientes motrices rotaeexprimuntur, Ubi F primarota,ÍJ femelambiat, quod hora fortaíTe fiet , circumrotabit. B. duodecies. B. vero movebit A. decies ter. Ergo unaF. periodus , faciet A. i j6. pe riodos, haec quia 21. dentes habet, uno circuicu 4.2.. In hora ve ro <S;j2- i&us temporis faciet. Porro quia axis F. 4. denteshabet, ftella vero anterior 48. exacte index intra duodecim horas femelconvertitur. Reliqua ad oculum patent. Nunc appellationcs audiamus. ®e§ttwtf hsec habet. A. Б. C. D. E.
Ç5uiQtab. Sftittdbobtntab. ©tunb otar 3Bal$wa&. Ztibim&«i$tab Ztibimïàobmttà.
G. R» L.
3Btnbfan$. ZtibbumWitibfanfr WiitUtobttfXtmb.
T.
SMtw&tt. LIU
Nunc plane expreífiim eft hoc horologiumautoraaticum, ut Sc cum prioribus etiam dirrtenfionc exaölc conveniat» & ípeclantis oculos plenc erudiat. LI V. Quaefuperiüsdi&aíbnt, huic plane cemveniunt, neqoé enim alio fine itcratafunt, nifi ut ipeftatorhaberet, quo fe exerccretfelicius. "* LV. Ita
L V. Ira Sc haec cum quinquagefimo fecundo plane conveni ent, nifi quodhorarumquadrantes etiam exaudiuntur : Innumeris verö, qu. s cuilibet magnitudini accommodare opor« tétalios , colligere licet, quae fitmechanicainduftria. L V I. Utiprius, fic etiam hoc avtomaticum omnibus rôtis fuis Sc motuum mftrumentis oculis apponitur. Pondus vero five motoremprimuro, пес leviorem пес graviorem aequo accom modare tuae erit iblertiae. LVI/I, Cum tantopere humanum ingenium in his minutis-machinis luxuriet , vifura efl: etiam earum fabricandamm rationem aperire , quam hic habes praefentem, LV III Si forte dividendarum rotarumin quaefitos dentes pron> ptitudinem mireris , habes cur definas. Нэес enimrotadiverfis; in circulis, in diverfas partes divifa, quamübet aliam ad exoptatum numerum expeditiiïimè dividit. Eam Artifices ЩНЦфйкп vocant. L I X, Non inutile etonftrumentum habere, quod ambulantis paífus (ponte numerat, dimetiendis re bus accommodatiffimum, quale hic expreifimus, quoditaintelliges. A. Primus motor, five bai x$tb<tf)M$ duobus paffibus* vertitur. & pedes duos repraefentat. b. btt 4ïib. lé. dentiura movet d. quae бо. habet, & 7j paffibus abíblvitur,e.cochlea¡eft quae f. 16. dentium 120. paffibus circumrotat. idem f. cochleam habet g. quae h. movet jo. dentiumôc 6000. paffuumfivemilliariiurüus periodum facit : denique i. h. fuffixa 3 o. dentium , cu jus rotula, к. fixa, 4. dentibus m. 48. dentium duodecim milliaribus ferael tantura convertie D j LX Tan
LI Tandera etiam Calendariura perpetuum conftrnxirauf^ «ujuspriraamrotamf. fcilicetplanetariamiifingulis diebusuno puncto moveas , circumrotabittibi tum alteramc, lunaefaciem «xhibencem, tum tertiamb.Zodiacum, cummenfium circulo continentem. illura uti convenit г-j. diebus. 8. horis. hunc $¿r. diebus. ' Optica^. S6D ST OCVLORVM VOLUPTATI, VEL SI cJW A F l'S impeßur* aliquid dandumfuit. Eaperjpeftiva uti vocatur , egregtè fraftat > explicattonù ultertusnonindiga- Se, eo nobis liter* proßnt , ut admirationtm отпет tolíante fofteaquam adtot rerum conßruttionem übenteradmittimur. ^dhibuimushic Sebaflianum Serlium , Georgium Rivium^ér Ceorgium Glokhentbont quos ulterius co»fultr<-j licet. L X h I.
Perípedlivaeinitiaílint.
Sa I. Planmnin quotvis partes ex centro longiuspetitodividitur. *. Idem facit diagonalis , lineas ad unum punctum duelas fc~ cans , punclaque tranfverfarum indicans. 3. Si in planum» punctum incidit, ex eodem integrum con clave deferibitur. 4. Sic arcus fol idi с ralïrdes defcribitur. L X I I. Sic efectionis fundamentahic iunt. Ex bail enira ejufque angulis , granes Uneae ad faftigium-. <dedu<äsefunc Ulli. Ex
L X I I I. Ex uno pun&opiramis ere&a eft,cnjus ad latus fundí- " mentuiu : reliqua, ut Sc Crux propè jacens duo pun¿ta cxigunr*. L X I V. s Haec figura Circulum, five unumfiue duplicatum , eundcmque in aequales partes diviíum opticedeferiberedocet.uü tei facilitas ipfa fe pro dit. L X V. Hic duo Circuli opticè fibifuperimpofitiiunt,undc facilis utriufque figura defcriptio. L X V L , Fornices difficilius depinguntur ièd palam eft exprimo quadrato five area eaerigi, obfervatis íaltemconcuríum pun céis, uti figura docef. L X V I I, Facile eft notato primo fundamento varia oculis jucunda defcribere , itahaec cochlearis fcala facía cft. L X V I I I. Occurrit interdum 6c hic opticesludus cuihac figura in fervire voluimus. L X I X, Sed etiam columnarum optica diípofitiomultumoculis arridet. quae hic unâ cum fornicibus fuis exprefía cft. L X X. Hic arcem aliquam fiimptuofioremefundamentis optí» eis ereximus. Cujus fimplex delineatio Num. i. annotata Altera, г. fub ftru&ura latet. j. Tenia ex duobuspun&is cdu&aangulumvifuinoíhro opponit. ,
Archi-
Archite&onick,. If JE С <zMAJO%JS V* TILITATIS EST, CUJUS laudes & explicationem Vitruvius habet . Sed &fiterл noßraßrufturarumßmmetriam , ornatum% laudare vi dentur , imo Deus ipft quater ibi Arckiteftui est. Ea hodie Italiamprareliquü terrù incolit , асfumptuofifftme tbtfu ßinetиг. Nos ordinem tantum hie , ejr privatum ufum quaramus. quo ties dedueet iterurn Serlius ac Rivius, & pro. rtliquis praftns adificiorum contemplatie. L X X Ï. Colurnnarumdeicripcio, cui Architeclura omnis innttitur, àhuraanicorporis figura initium fumpfit; unde prima quae Tufcana nomen habet agreftem hominem quadratum referre dicitur. Eftque in, 9. partes divifa , ex quarum fubdivifiones reliquadefcribuntur> quae ad oculura patent,& recenicre longum forer*. Dórica. Altera eil, heroi affimilata, quae à Tufcanae robore ali quid remittit : Ejus fedio in 8. partes quae porro in minores fubdividuntur. L X X I I Iónica. 04¡«tertiacolumnarum , ad elegantiam inclinât , undê feminini generis eft. Primadivifioneinquatuordecim partes fecatur. àquibus reliquat minores enafcuntur, fecundum artem_,. L X X I I I. Corinthica. Qijartaeft -, ob gracilitatenvdc ornatusluxum Virgo di&a. Novies
novies primara fecatur,îi3eque partes mox ßepius, utíprsecepta <k>cenc Hoc obfervandum eft in columnarum impofitione, ne cudior elegantiorem premat , fed quae pulchrior in fublimà LXXIV. Comporta. Reliquis addita eft, quia ex ipfis enata, quicquid enitB omnibus elegantiae.huic coilatae eft: unde in Aulis fplendidio libus frequentior. Primumin ij. partes dividitur, mox in plures quod Artificibus notunvLXXV, Si Columnarum feries aliquaalteri fuperimponenda fit,' cavendum ne moles deprimât; Unde fi â muro íubfidiura habeant, altiores ,íinminus,breviores facere decet. utihaecpicluraindicac. LXXVI. Cum aedificij iîimptuoiîoris ichnograpnia defcribenda eflèt, injuriam feciflèmus Tychoni Brahe, Mathematicorum Nobiliiïimo,cujus Uraniburgum elegans fimul & ingcnioium hoc fuit, A. Ianua Orientis. C. Gvcidentis. ô Tranfitus 4. ad Angulos reâos-concufrentes. ^ B. Fons aquariam volubilem ro tans, qui aquas hinc inde cum lubctejaculatur. D- Cœnaculum hybernum E. F. G. Cerne rse pro hofpitibus. L. Gradus pro afceníu in fuperiorem contignaüonem. H- Coquina. К. Puteus 40. uln profundus, ar tificio hydatico ferviens , & aquas per Syfiphones in fingulas cameras diftribuens P. GradusprodefceníuinÍ-aboratorium. E 4. QJ23
T. Bibliothccâ. W. Globus magnusoriclialcicus V. menfàe; 4. Quatuor Caminí Y. lec'ti. Caetera acutus inípectór facile per fedifcernec LXXVII, . Sifortealia etiam asdificia examinare Iibeat non equidem inutileeft, hoctaleita diípoíítum invenies. GyuadratHmfrirnumeîi zoo. pedum. С, Ambulatoria fornicata 100. ped. longalata icr.pecF. B. Quatuorhortuli in quibus totidem fontes. 4. Quatuor adiculae varus ufibus apeae poil quas 3. quatuor vk ridaria. D. Porta Orier.tis. Reliqua quatuor aggeribus in muniîio» nis repraefentationem inclufa.. A. Ipfadomus eft habitabilis, cujus a. prima area ex qua in a aicenditur. b. c. 1. m. o. hypocauftafunt. d.culina. h. triclinium, g. Caminus. f. fornax univerfalis e. balneum, с. г. s. q. apricatoria.U maximum hypocauftumfornicatum.&c. Singula: с ontig nado nes funt. Ii. f pedunweliqua plana funt. LXXVIIL Non negligenda fùnt sedes privat« , quarum nobis frequentios uíus. Haead 4. Mundi plagas rectè extruebe funt. Longitudo. eft. if. ped. Latitudo. 34. Altitudo i. у Г im. 2. y Contignationis. J 10. Ped?. ./ <- Ц, ». h. p. ambulatoria func b. 1. i. f. hypocaufta. e. m. n. k. t. s. q. r. x. Camerae. e. Tricünum. u. furnus. Rcliqua fefe produite m
LXXÏX. fïsecejuiHcm domus inferiora funt. Primum Ambulatorium cum adjun&is ftabulis. Dein , celia cum ingreíTu Sc fpiraculis. Tertio domus integra medium fefta, ut contignationuca * impofitio appareat. LXXX. т. a. $.
SiaíTerpetitamlatitudinemnon habeat, fic raechanicc <ülatatur. Trabes etiam breviorcs , hoc modo junebe infignenj molem íuílinent. Proportiones quadrangulorum mecharùcx hxiunt. I. Quadratum. *i i. &£' 4. 5, 6» 7.
Diagonalis. i. & |. i. & f. Quadçata dao,
.J
Munitoria-
M Ж С 1 L L 1 V S FILIA, SED MAR TIS PLANE AM 1С A, H О DIE fortificationùnomen ufitatius ajjumpfit : vim ingentem velinferí, velrepellit, ufmirandumfit tantum inejjèfigurù commoditatis. Neceßitas deeuit, & BelgiciGallicify mottes inter tot поЫИа ingenia excoluerunt. Nos DanieLem Specklin & Claudiи mflammand ас interdum aliosfie»tifitmus fedut hic decebat , obi ter ас h éviter. E 2
Нагс
LXXXI. Haecadfortificationem preparatoria íunt* 1.
Quadrans angulis omnibus examinandis , defumendifque i ' » aptus. 2. Alter, numeris fuis cujuslibet poligoni diametrum mon, Arat cujus latus unum юоо. eft. Tertius inclinado ni, five utGermanivocantQSöfcfyllttjJvel ИЬЪлфипу infervit. 4. Inftrumentum invenicndoplani ángulo apturaLXXXIÏ. Fortificationis iumma eft , nullum in ambitu dari pun* ¿him, cui non aliunde vel femel, vel bis, aut pluriesfuccurri poflît. Undeinhuncfinem haefigurae depidtae. с quibus trian gulares paruin architectis placent, quadratae vix, reliquat tenv porarisemagis funt, quàm alicujus durationis. LXXXIir. Uta.eñfuudamentum Caftri. b. Sic c. fundamentan* eftd. ícfaclo Circulo, &c in quot libuerit latera divifo,quodbbetlatus in fex punela dividitur. cui uno aequalis fit ala pro pugnáculo e. verô figuram Càfteffi deferibít cujus latus unum ad numen fortaue, eftprodu¿Hus. LXXXIV. Eodemmodoquilibet locus propugnaculis convenient tibus munitur. faltem ne minor fit eorum diftantia 21& pedibus, quae vallo 144. tanrum longitudinie , relinquèret. „ iEdes privatas quimunire velit hanc figuram mutatis mu tandis irnitabitur. Hicquidera.
я. с. п. L Ьс р. hypocauíta íimt . к. g. h. Ambulatoria. .'. *b. d. m. o. Cubiliá. c. Culina.f. triclinium. Reliqua patent. ''
-
LXXXV.
V
' . ,
Нас ííxnt propugnaculorum ííveBoIoardorum aliquot fpeciDS. l. ConftruAionisfundamentahabct. Reliqua diverfum tormentorum ordinandorura modum exhibent. LXXXVJ. Hacc major & exadiorBoloardi defcriptio eft, fuper impofitoCavaliero.cum alio itidemfupra muri vallum exftru&o* Infra ciufdera figurae fectio vel 2tbfcf}tttíbUn3 p oíita cftLXXXVII. Si quis diligentius talia defcribere velit, híc exemplum habet inquirendarum omnium linearum, quae ftruduram perfe&am reddunt,uti haec ad minutum pedem depiéta funt,curiofo lectori facile examinanda, notanda, adhibenda. LXXXVII!
"
Sed etiam urbem aliquam munitiorem , cum caffro forti£ fimo delineavimus ,ptopugnaculisnon fVuftraita piclis,quod in urbe ob tufiora , in caftro acutiora apparent. Forum in fuper &plateae majores itadifpoíltx funt,utCaftso omnem íefe de« fendendiviamaperiant. \ X
LXXXIX.
Talia apudArchitectos perfecbe & inexpugnabiFis caftri E j figmerw
,
ígmentalunt, quale vnumadferimus. Sed utíunt mgeniorum certamina fortaflis non omnium judicio perfe&iíiimum. Imo qquis tandem aliquid confingat quod vel noftri feculi ingeniis iníuperabüe, vel ut venus I oquar, contra Dominum forte fal«em fit. xc Sic copiae in longum per iter cxtenfae ad quadrfttum revo-cantur, ac diducuntur iterum utipfa figura docet.
Menfurata.
HjE MENSVRJE, QVIA NOBIS I N T E R D V M T E M P V S rtdemerunt, appoßufunt ф*forti alijs idemfaciant. Terr* -ttofira, locorumJpacia,utenJilia, Corpus Irumanum , equorumpaleßra,tempus denique menfuratafunt ,qu* juvatuntputojunciA,fifingula nonproderunt: Accepimus ел Л Cl: V. loanne Alte dio Celeb. Gerardo Mercatore. Ex cellent. Chriflaphoro Helvico, Joanne Faifir, & alijs. XCI.
*
Hie primum Germaniam in reí explicationemdefcribcrelibuit; latitudine & longitudinecx Altftedio defumpta. Addita funt. I. Modus ita defcribendi. z. Modus íí vifu loca contingere liceat. 3. Modus ex nota diftantia defcribendi. 4. Magnética dcclinatio. 12. puta graduum. i* 3torf.
Numeri bec loe» defignanî. t. Sílfflf. - 2. 2faf»>acft. 3. Япфт$. 4. SSabw. f. Я5атЬ<г<$> 4. 93af<í. 7. $5ef!ftn «. S3m».
il. гг. 13. if. ïtf. i7* 18. 1?. ао. zu 22. 24. 2f. 2¿
28. 2?. jo. 31. 32. 3334» 3f. 3¿. 37. Gaflíf. <SobUn$, 38. (Solím. 3?. 40. <£rfu«» 4». granefftirfamSfôiJjtt. 42, grantffurtanlw ÓM* Ah §r«>bws. ©rtp*t»aibm* 4f. %атЬиц. 4*. S}tybtlb<tfr 47. 48. 4?¿fípity. lin$.
:
íuccrn. ШщЫЬщ. SDtorpurg. SOîatnç. Штфт. frtíuburg. ШтЬ<щ. ^>W3. Sfigmfijitrj. Sîojîocf. Stofnxií, ©alçburç. ed)af^auf«^ ©txftv ©Krim ©t"tafbur$, " $«Ьтз<т 2*fou ОВяптлг* QBtau 9Bitt<mB«r$.
XCII.
In hoc triangulo dîftantia locoíuminquiritui' , quae in re«üo'angulo Temper fita erit. Loca hic annotata funt,atque ali quot in exemplumad marginemdifperfa. i. Timbftttbm. z. Q5«rltaf. 3. .S&aunfgwrfg, 4. баЦН.
¿. (SoppffltytyOW 7. (Sracäw. 8. iöarttfs. ?. JB«f«.
й. 12, »$. 14. •f. x¿. 17. 18. 19. 20.
jrxmiBttrç. ЫМЫхь $hni$eb<t& iifebona. ionbat. iîmcbiir$. SÂatoç. Яйипфш. Stárnfrra.
zu zz. 2j. 24. 2;. ai. *7. 28. 29.
tyt&b Strço. 9îom. ©min. ©»сф(ю. $rt«r. $úbm$m. 2$<mt>íg. cjbíw.
g>eriß. хеш.
y
Pedum quibus hinc inde in Europa utuntur Architeétt diverfiorum aliquot partes veras delineavimus. è quibus ubi neceífe erit, velintegriiterumfianr, vel dimeniionibus variatum reruraadhibeantur, XClV. Haec plana funt.&commoditatisiältemtaufaadditt. -~ 1. Menfurarum divifiones. 2. Ponderumdiftributiones. Раиса hic,ôc ad exemplumfaltem.quae augebic facile quifquevoluerit. xcv.
,
Sic etiamaridorum,liquidotumq¡menfurae adjunct* funt, fed terrae noftrae convenientes, fuae alius haud dimailtex alia computation aecommodabit. XCVI. Cum Homo fit abfolutilfimum Dei opus, jure quafi prae reliquis excellentem corporis meniuram ac concentum fortitus eft., à quo etiam velutifundaroentó reliquat commcii iurationes ехоше
«xortaefunt. &Deus ipfe Noâchum » Alcam foam ad human* corporis menfurara fabricare juflît. longam. joo.latam. ;в.бс akam $ o. partib us homini an aiogis . Hic vides exprimí qua« dratura ab bomine ifta'ftante , cujus centrum utivides. хеш Quod fi brachia dimittat , &c pedes aliquantum expén date perfectum pentagonum, faciet. Sin pedes brachiaque dextrorfum, finiftrorfumque quan tum poteft extendat , quadratum aequilaterum faciet, cujus in umbilico-centrum-.. Sin manus fupra caput , quam altiilîmè extendat , cubi tus aequabunt verticem , centrum extremorum erit in urnbilico. Qu«tarnen noluimus omnia figuris exprimera XGVIH, ïcce 5c equi Geometriccincedunt, hafque nobis erudki figuras defcribunt , quas explicare longum foret, Ulis verum qui rerumperiti funt,hae folz figurae fufficiunf . X G I X. Non potuk una tabella rem omnemcapere, itaquehaec altera adjuncla eft. С X. Quae his prope fex millenariis maxime no tabilia gefta funt ihuic fpatio includcre conati fumus potius quam praeftitimus. In exemplum Hlis , qui forte temporisharmoniamnonfinemir*. - - -culoííbiabundereípondentcmmajoriin tabula ex. preflam intueri concupifcanr*.
F
Linea
Lineatíb. TANDEM 6 T I A M HAEC SE DE M IMPETRA RV NT ultima. Equidemßnon ufd adeo necejjaria, non tarnen inutilia. Sape occurrunt , & ignorantem remorantur. In terdum etiam cum ufu ejr ornatu adhibentur. Et Alberto Durero excellentiß. ingenio hic honos habitus eft , qui talia ßlicite expltcavit. Supereft ut benigne hac Lefforасripias,ficut candide datafunt. acpluraß ingratinonfuimusexJpettest Falç_j. С t. Hic corporum Regularium fundamentum fimul & pi&ura exhibent urb. Fundamentum globieft. a. ejus pi¿hira. c. Fundamentum Dodecaedri. d. Piftura. £ Fundamentum Icofaedri. e. Piflura. In. g. propter facilitatemTetraedri ac Cubipiclura fundamentaejue juncia funt. ¡ h. Piramidisutrumquecontinet. L vero Concavum globum referr*. С I L Regularia Corpora quinqué íi explicentur,has facientjfiguras. i. z. 3. 4. y.
Tetraedros, Cubum_i. Octoedron.,. Dodecaedros, Icofacdroiu. I
6.
Qui-
6.
Quibus & globus Corporum regulariífimus additus eft. С II I Additae funt variorum Corporum refolutiones , quae five' metiri) five computare libeat, exercitium non erit mfrugiferum-.. G I V. - Ecce hic alia quatuor elegantice haud minoris. G V. Sic variis modis ovales figuraefiunt , piftoribus aptx.ac f. quidem ad ovi firailitudinem: reliquum eft ludicrum-.. С V I. Varia hic ípiralium Iinearum exerapla , parum artifíciofa.fed qua: interdura otiofosoculosdelc&enr". ;.. С V I I. Нзе lineae, cujus fint ufus non fatis liquet > fed quiaDiitero olim placuerunt,admiflae hic funtС V I I I. Hanc Dürerus araneae lineara vocat, qua qui volet utitor. . С I X. г. Figura facilimè^augetur per hypothenufam » modo pi¿toribus noninutili. zt Architedi vero ornamentafeneftrarura non | diametrilatiora facere jubentur. , '-ex. Quid ni Labirintho fíniremus. Ingreffi fiimus , oberravimus,reditumoptamus. Sednemoeftiquireducat. Sequuntur ©nines : conqueruntur omnes j haerent omnes } Tu nos extr»he, acá nobis tandem lib era I.
Jesu
Christ е. Ft
' .'
Audi
«v'^^^j -v <->^> *--v rrv 'rv г^ '-^лУ'^у r^j) «^^tWt TTTTT Ф J^t ф ^t^jjt
igt
AudiLeótor. SI manus hic non infrequenter aberrarunt noli mirari , nec enim neicimus : nec irafci , nam deprecamur.
Calcographus
quaedam fecit , íed etiam nos. Spatii anguítia, temporis brevitas, tandem ut omnia fcias, laborisdefatigatio, fecit, ut effet quod tu defiderares , nos aliquandocorrigeremus.
Deo vero Omnipotenti, uni,íoli,íémper gloria eilo.
F
J
/
S.
}
_ и L
( nostra; \ EKROR
TbNTA
L_
4=-
/
I
N
/
V
1
0 ! ^? f V J"
?
; •t j ГТ~
iß \ ; * 1 j *
'Г . m ; 2'
уз ~Vi " !i */j W
//> >4
2 3 ♦ ¿ T » «1 )2 to «Г Ä !» 7 14- 2) 2+ 8 5 18 27 Jo 2« 3»
i 2 1 » 4-
<f ♦ в lo 12 • '2 )«- 1* »<r 2r 2+ Zï 2» 2Í ?• W z+ г» ïé 4-2 ze ïf 42 4í> *г 40 « Vi íí ♦Г lí¡* с, 40 fe ——1_
в 5>T)o si 18 So 2+ 27 îi 40 40 r« +s «-+ 60 V ?o 72 « 190 I« "1
) 44J 1У. 32. 4» |4* r¿ U\r* «o M 5á- *4 8 -5 <r J |jz ir |M i) г+|27
17-1 )z* ,3« H4 Jí-z <-« И Í4 WT fe (Tj nn
b¡ î>56 t t I \\ l Á; i b1 »k --»V !1 '] 1 '4
«8 2ç +-
71
' 8 5 + г* <¡ 9>
1 m f
f J
Í
i \*
f
/ и
4
-rW
V
[í¡
' 1 ¡—I
¿
! 1
4
4.
»я—i С
l
Li
%2
™
1
i
1 J
л
л ïj- + г-» 4. У »" 2-46 е о+ Se 4 ) s 4 4 г î eg ( 4 Г Z Tjr с 4J7 <f<T4 H Б А Г 8 s> S 24 * ¿1.9 8 Г & 9 6'Si irr г В raerse F 7 + ^+5
I" И Bit»»/ ! ! Ubfcfc
л « v.
s
t
*
i
* I
i
-—»JWfttS. ♦ Dorsum. CYcnter. «Стагл--
У <í 4 ДЕ 6 Г 3 ]Г г 8 <r 7 S 3 5 Jo )o ...G -л. J? J J2 îg -> л* ).<,. L£ ¡ Z )ZX> tes; i/: 6
о
.9 J J> z JD 4 7 8
? ? rj J, i i 5 h 2 J )r JJJf )Z V .Ocuii. /ÍJ JJ >»Veniricufj. 6n 3J * f,lráí-ííráá_. i 6 r,£w.cAu , -7 4 О ¿Poiíff lora. , ir )).7. 4.8. ¡ 7,Ossa. n 7 4.8 7o~ )J 17 *4 8>
\
/
.
:
Ñ&#x2021;
\
г»,
!
N
1
-V
.'1
X
as
--t i- V-
о
\
, j(
Qda.ua. f its uimt. -
—i
¿ubi. ^ é 1— . ,
C<tsie/<?flÇ7- i 1
——
Loihirtryidj.'fzr
1
fr«le л)Н'т4-
ÍÓoJ >~Z boj yio ,о 2J ÍO ОО 16
Zï >>4
4+
Um*
««с
jjf 2
¿4
t + 4!6
Pes Srm
24
12
СиЦ s«4,
2в<
6
8o
-14 f
4-o lO ООО
fei
J8
lx.S Í2 5c*!W
Z4
f ООО 4 ?.OOO0 40 0O0O
7foo
да 4
SS .
4-8°'->
ffoo
loo
.í 4- Q t
'. o
sro
{*
Jг ir S
Z I* . ~z~
1) 8
—г
4
Г V
i- o
at
4
3
¿'
4
8
4-e
»о
-
1
48«
1 i
. -1 ГО
) Ü
9
ГJ 4- Й-
Trrs
г
2.Í-
surd.
г 8
ftenjur
z
Jo »î TÍ) г» ) 4o
JÏSo
Î20
1
S»+o i—
4 О .> , - I - .
i
V
. *
-о.
4Г /