Методы нелинейной динамики как инструменты управления экономической эффективностью by Dmitry Medvedev

Методы нелинейной динамики как инструменты управления экономической эффективностью Петров Лев Федорович

д.т.н., профессор кафедры Математических методов в экономике РЭУ им. Плеханова

Нелинейная динамика – всеобъемлющие подходы 1

Технические приложения

Метеорология

Экономика и финансы

Социально-экономические проблемы

Электроэнергетика (технические вопросы, экономика, катастрофы,…)

……………………. 2/32

Системы, модели и их применимость Уровень сложности системы

Естественнонаучная и техническая система небольшой размерности

Сложная система (метеорология)

Экономика

Социальноэкономическая система

Простые линейные модели

Резонанс

Крайне узкая применимость

Экспоненциальный рост показателей (???)

Квазилинейные модели

Потеря устойчивости. Бифуркации. Синхронизация.

Некоторые нелинейные эффекты

Существенно нелинейные модели небольшой размерности

Разнообразные нелинейные эффекты. Детерминированный хаос.

Странный аттрактор. Эффект бабочки.

Осцилляции показателей около тренда. Потеря устойчивости тренда как экономический кризис.

Эффект толпы как кризисное проявление синхронизации

Синергетика. Теория катастроф.

Теория самоорганизации.

Смерч как потеря устойчивости ламинарного течения

Эконофизика. Синергетическая экономика.

Упорядоченное развитие, уровень свобод как мера диссипации системы, хаос и порядок

Уровень сложности модели

Достоверность исходных данных и влияние информации на динамику процессов Уровень Естественносложности научная и Системы техническая система небольшой размерности

Сложная система (метеоролог ия)

Экономика

Социальноэкономическая система

Достоверность исходных данных

Высокая степень Снижается с достоверности увеличением времени прогнозирования

Низкий уровень достоверности. Использование дезинформации для влияния на процесс.

Влияние информации на динамику процессов

НЕТ

Информация – важнейшая составляющая внешнего воздействия

НЕТ

Нелинейная динамика простейшей системы

http://www.paulchefurka.ca/WEAP2/WEAP2.html

5/32

Техника. Модели работают, включая предсказания катастроф

6/32

Метеорология – ограниченная сфера применимости моделей

7/32

Экономика: Если Вы такие умные, то почему…? • Нобелевская премия по экономике • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

1969 Рагнар Фриш и Ян Тинберген «За создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов». 1970 Пол Энтони Самуэльсон «За научную работу, развившую статическую и динамическую экономическую теорию». 1971 Саймон Кузнец «За эмпирически обоснованное толкование экономического роста». 1972 Джон Ричард Хикс и Кеннет Эрроу «За новаторский вклад в общую теорию равновесия и теорию благосостояния». 1973 Василий Леонтьев «За развитие метода „затраты — выпуск“ и за его применение к важным экономическим проблемам». 1974 Гуннар Мюрдаль и Фридрих фон Хайек «За основополагающие работы по теории денег и экономических колебаний и глубокий анализ взаимозависимости экономических, социальных и институциональных явлений». 1975 Леонид Канторович и Тьяллинг Купманс «За вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». 1976 Милтон Фридмен «За достижения в области анализа потребления, истории денежного обращения и разработки монетарной теории, а также за практический показ сложности политики экономической стабилизации». 1977 Бертиль Олин(Улин) и Джеймс Мид «За первопроходческий вклад в теорию международной торговли и международного движения капитала». 1978 Саймон Герберт «За новаторские исследования процесса принятия решений в рамках экономических организаций». 1979 Теодор Шульц и Артур Льюис «За новаторские исследования экономического развития в приложении к проблемам развивающихся стран». 1980 Лоуренс Клейн «За создание экономических моделей и их применение к анализу колебаний экономики и экономической политики». 1981 Джеймс Тобин «За анализ состояния финансовых рынков и их влияния на политику принятия решений в области расходов, на положение с безработицей, производством и ценами». 1982 Джордж Стиглер «За новаторские исследования промышленных структур, функционирования рынков, причин и результатов государственного регулирования». 1983 Жерар Дебрё «За вклад в наше понимание теории общего равновесия и условий, при которых общее равновесие существует в некоторой абстрактной экономике». 1984 Ричард Стоун «За существенный вклад в развитие экономической науки». 1985 Франко Модильяни «За анализ поведения людей в отношении сбережений, что имеет исключительно важное прикладное значение в создании национальных пенсионных программ». 1986 Джеймс Бьюкенен «За исследование договорных и конституционных основ теории принятия экологических и политических решений». 1987 Роберт Солоу «За вклад в теорию экономического роста». 1988 Морис Алле «За его новаторский вклад в теорию рынков и эффективного использования ресурсов». 1989 Трюгве Хаавельмо «За его разъяснения в основах теории вероятностей и анализ одновременных экономических структур». 1990 Гарри Марковиц, Мертон Миллер, Уильям Шарп «За вклад в теорию формирования цены финансовых активов». 1991 Рональд Коуз «За открытие и иллюстрацию важности трансакционных издержек и прав собственности для иституциональных структур и функционирования экономики». 1992 Гэри Беккер «За исследования широкого круга проблем человеческого поведения и реагирования, не ограничивающегося только рыночным поведением». 1993 Роберт Фогель,Дуглас Норт «За новое исследование экономической истории с помощью экономической теоии и количественных методов для объяснения экономических и институциональных изменений». 1994 Джон Харсаньи,Джон Нэш,Райнхард Зелтен «За анализ равновесия в теории некоалиционных игр». 1995 Роберт Лукас «За развитие и применение гипотезы рациональных ожиданий, трансформацию макроэкономического анализа и углубление понимания экономической политики». 1996 Джеймс Миррлис, Уильям Викри «За фундаментальный вклад в экономическую теорию стимулов и асимметричной информации». 1997 Роберт К. Мертон, Майрон Скоулз «За их метод оценки производных финансовых инструментов». 1998 Амартия Сен «За его вклад в экономику благосостояния». 1999 Роберт Манделл «За анализ монетарной и фискальной политики при различных обменных курсах и за анализ оптимальных валютных зон». 2000 Джеймс Хекман, Дэниел Макфадден «За развитие теории и методов анализа». 2001 Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц «За их анализ рынков с асимметричной информацией». 2002 Дэниэл Канеман, Вернон Смит «За исследования в области принятия решений и механизмов альтернативных рынков». 2003 Роберт Ингл «За разработку метода анализа временных рядов в экономике на основе математической модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью (ARCH)». Клайв Грэнджер «За разработку метода коинтеграции для анализа временных рядов в экономике». 2004 Финн Кидланд, Эдвард Прескотт«За их вклад в изучение влияния фактора времени на экономическую политику и за исследования движущих сил деловых циклов». 2005 Роберт Ауманн, Томас Шеллинг «За углубление нашего понимания сути конфликта и сотрудничества путем анализа теории игр». 2006 Эдмунд Фелпс «За анализ межвременного обмена в макроэкономической политике». 200 7 Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон «За создание основ теории оптимальных механизмов». 200 8 Пол Кругман «За анализ структуры торговли и размещения экономической активности».

8/32

Общность и отличия в технических и экономических катастрофах

9/32

Экономика: целевая функция – рост ВВП

10/32

Потребление энергии: состояние и прогноз?

http://www.paulchefurka.ca/WEAP2/WEAP2.html

11/32

Чему нас учат? • • •

Линейное мышление  принцип такси: дальше едешь – больше платишь. Реальные данные -> аппроксимация -> линеаризация -> экстраполяция ?????? Sin (x) ~ x-x3/3!+ x5/5! -…~ x и все ?????

12/32

Чему нас учат?

13/32

и что замалчивают … • Неизбежно упираемся в ограничения: кончился бензин или деньги нелинейность зависимости «расстояние-деньги»

14/32

и что замалчивают …

15/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 1. Отсутствие принципа суперпозиции.

2+2≠4 ??? 16/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 2. Возможность существования нескольких состояний равновесия.

17/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 3. Неизохронность собственных колебаний, то есть зависимость частоты таких колебаний от амплитуды. • 4. Возможность существования нескольких устойчивых и неустойчивых динамических режимов при одних и тех же параметрах системы и (или) внешнего воздействия.

18/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 5. Возникновение супер- и субгармонических колебаний.

19/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 6. Существование устойчивых автоколебаний с ограниченной амплитудой. (колебания индекса при спокойном рынке) • 7. Мягкое или жесткое самовозбуждение автоколебаний. • 8. Эффект захватывания ( влияние внешнего рынка на колебания индекса) • 9. Синхронизация динамических систем 20/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 9. Синхронизация динамических систем - Маятники - Луна-Земля - Синхронизация экономических процессов («островок стабильности» неустойчив) - «бурные, продолжительные аплодисменты, переходящие в овацию…» - Поведение фанатов - Эффект толпы - Возникновение паники на фондовых рынках 21/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 10. Взаимодействие и взаимное влияние различных видов колебаний в нелинейных системах • 11. Бифуркации решений при изменении параметра системы и (или) внешнего воздействия. – («Мы пойдем другим путем» (с))

22/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 12. Зарождение новых решений или переход от неустойчивых состояний к устойчивым, потеря устойчивости при изменении параметров системы и (или) внешнего воздействия.

23/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 13. Проявления катастроф – скачкообразных изменений при плавном изменении условий.

24/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 14. Существование в нелинейных моделях как относительно простых решений, свойственных линейным моделям, так и сложнейших устойчивых и неустойчивых решений.

25/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 15. Детерминированный хаос – хаотическое движение полностью детерминированной системы. • Плановая экономика сложной хозяйственной системы ??? • Управление хаосом за счет обобщенной диссипации и/или мощных внешних воздействий.

26/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 15. Детерминированный хаос. Обобщение. Вначале существовал лишь вечный, безграничный, темный Хаос. В нем заключался источник жизни мира. Все возникло из безграничного Хаоса -- весь мир и бессмертные боги. Из Хаоса произошла и богиня Земля -- Гея. Широко раскинулась она, могучая, дающая жизнь всему, что живет и растет на ней. Далеко же под Землей, так далеко, как далеко от нас необъятное, светлое небо, в неизмеримой глубине родился мрачный Тартар -- ужасная бездна, полная вечной тьмы. Из Хаоса, источника жизни, родилась и могучая сила, все оживляющая Любовь -- Эрос. Начал создаваться мир. Безграничный Хаос породил Вечный Мрак -- Эреб и темную Ночь -- Нюкту. А от Ночи и Мрака произошли вечный Свет -- Эфир и радостный светлый День -- Гемера. Свет разлился по

стали сменять друг друга ночь и день – (Зародилось упорядоченное движение.)

миру, и

• ---------------Мифы о богах и их борьбе с гигантами и титанами изложены в основном по поэме Гесиода "Теогония" (Происхождение богов). Некоторые сказания заимствованы также из поэм Гомера "Илиада" и “Одиссея” и поэмы римского поэта Овидия "Метаморфозы" (Превращения) Н. Кун. Легенды и мифы Древней Греции * ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. БОГИ И ГЕРОИ *

27/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 16. Возможность существования странного аттрактора – устойчивого многообразия неустойчивых траекторий

28/32

Нелинейные эффекты в динамических системах • 17. Бифуркации удвоения периода – один из

сценариев перехода к хаосу. Возможность точно рассчитать точку начала хаоса.

• 18. Эффект самоорганизации – не мешай системе

работать. Баланс управления (внешние воздействия и параметры системы) и самоорганизации.

• 19. Многомерные нелинейные системы – в них изложенные выше эффекты проявляются в более сложной форме. 29/32

Что можно ожидать от эконофизики ? • - количественные расчеты в соответствии с достоверностью исходных данных. • - нельзя ожидать количественного совпадения при недостоверных исходных данных для экономических и социальноэкономических систем.

30/32

Энергетика и нелинейная динамика

• Технические вопросы • Климат • Экономика и целевая функция энергетической экономики (???) • Катастрофы в энергетике и их последствия – технические, экологические, экономические, социальные, возможная смена тренда развития 31/32

Благодарю за внимание