¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
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1 Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos · Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
2 Suma y resta hasta el 200
3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
4 Suma y resta hasta el 1,000
5 Dinero, datos y medición con el sistema inglés
6 Fundamentos de la multiplicación y la división
Antes de este módulo
Módulo 2 de 2.o grado
En el módulo 2, la clase usa la comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta para sumar y restar números de dos y tres dígitos hasta el 200. Sus estudiantes construyen una caja de herramientas de estrategias de simplificación de nivel 3 que incluye sumar o restar unidades semejantes, usar números de referencia para contar hacia delante o hacia atrás, formar o restar de una decena o una centena, usar la compensación y usar la suma para resolver un problema de resta.
Se hace énfasis en el desarrollo de una comprensión conceptual de la suma y la resta. Con este fin, sus estudiantes usan discos de valor posicional y dibujos para representar la suma o la resta, componiendo o descomponiendo unidades de valor posicional más alto según sea necesario. Relacionan sus dibujos con registros escritos. Luego, aplican su estrategia de trabajo y destrezas de cálculo para resolver problemas verbales de uno y dos pasos.
Contenido general
Suma y resta hasta el 1,000
Tema A
Estrategias mentales sobre el valor posicional
Sus estudiantes utilizan su comprensión del valor posicional para sumar y restar mentalmente decenas y centenas. Aplican esta destreza junto con la comprensión de las relaciones de parte-total para hallar el número desconocido en diferentes posiciones. Sus estudiantes aplican su comprensión del valor posicional para resolver problemas verbales de dos pasos y razonar sobre expresiones iguales. Al usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe, sus estudiantes representan y resuelven problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido. Este tipo de problema es uno de los más desafiantes para la clase de 2.o grado, ya que ven que menos no siempre implica restar.
Tema B
Estrategias para componer decenas y centenas hasta el 1,000
Sus estudiantes usan estrategias de simplificación y de valor posicional para la suma a medida que forman la siguiente decena o centena y usan la compensación para sumar números más grandes. Por ejemplo, 280 + 197 puede convertirse en 280 + 200 – 3. La clase continúa relacionando discos de valor posicional y dibujos con la forma vertical. Registran hasta dos composiciones hasta el 1,000 con la notación de bajar los grupos nuevos, anotando una nueva decena o centena en la línea abajo del problema. Sus estudiantes aplican su caja de herramientas de estrategias de simplificación y de valor posicional para resolver varios problemas y defender la eficiencia de su método, que puede o no registrarse en forma vertical.
Tema C
Estrategias de simplificación para restar hasta el 1,000
Sus estudiantes amplían su caja de herramientas de estrategias de simplificación para la resta usando modelos conocidos y métodos de registro del módulo 2. Aplican la estrategia de restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000. También exploran los tres tipos de compensación que se muestran en la tabla.
Restar un número de referencia y volver a sumar la parte adicional
Diferencia constante: Sumar la misma cantidad a ambos números
Diferencia constante: Restar la misma cantidad de ambos números
Tema D
Estrategias para descomponer decenas y centenas hasta el 1,000
Sus estudiantes continúan relacionando los dibujos y los discos de valor posicional con el registro en forma vertical para problemas que requieren hasta dos descomposiciones hasta el 1,000. También descomponen múltiplos de 100 o números con 0 en la posición de las decenas en uno o dos pasos. Al igual que con la suma, sus estudiantes aplican su caja de herramientas de estrategias de simplificación y de valor posicional para resolver varios problemas y explicar por qué sus estrategias funcionan. Sus estudiantes reconocen que, aunque la forma vertical siempre funciona para la resta, a menudo no es la estrategia más eficiente.
Tema E
Aplicar estrategias eficientes de suma y resta
Sus estudiantes usan múltiples estrategias para hallar sumas y diferencias relacionando las operaciones de suma y resta. Cuando hay que hallar el número desconocido en diferentes posiciones, sus estudiantes aplican su comprensión de la relación de parte-total y pueden pensar en la resta como un problema de sumando desconocido. Sus estudiantes continúan usando el proceso LeeDibuja-Escribe para resolver problemas verbales de uno y dos pasos. También resuelven problemas de comparar con un número más pequeño desconocido, otro de los subtipos más desafiantes de 2.o grado, y llegan a ver que más no siempre implica sumar. En la lección final del módulo, sus estudiantes aplican su comprensión del valor posicional para organizar, contar y representar una colección de objetos hasta el 1,000.
Después de este módulo
Módulo 2 de 3.er grado
Sus estudiantes profundizan la comprensión de las estrategias de suma y resta basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. Estas estrategias incluyen la suma y resta de unidades semejantes, formar la siguiente decena o centena, restar de una decena o centena y usar la compensación. Se hace énfasis en el razonamiento flexible y en avanzar hacia el uso del cálculo mental.
La clase usa modelos concretos y pictóricos junto con un algoritmo vertical para representar y registrar sistemáticamente el trabajo con el algoritmo convencional para la suma y el algoritmo convencional para la resta. Sus estudiantes componen y descomponen unidades de valor posicional según sea necesario y estiman para evaluar si su respuesta es razonable. Luego, aplican sus destrezas de cálculo y su estrategia de trabajo para resolver problemas verbales de medición de uno y dos pasos.
Contenido
Suma y resta hasta el 1,000
¿Por qué?
Criterios de logro académico: Contenido general . . .
Tema A
Estrategias mentales sobre el valor posicional
Lección 1 . .
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Lección 2
Sumar y restar mentalmente múltiplos de 10 y de 100 con valores desconocidos en distintas posiciones
Lección 3
Resolver problemas verbales de varios pasos y razonar sobre expresiones iguales
Lección 4
Representar y resolver problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido
Tema B
Estrategias para componer decenas y centenas hasta el 1,000
Lección 5
Usar la propiedad asociativa para formar un número de referencia con el que se pueda sumar hasta el 1,000
Lección 6
Usar la compensación para sumar hasta el 1,000
96
Lección 7
108
Usar modelos concretos para sumar y relacionarlos con registros escritos
Lección 8
120
Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos, parte 1
Lección 9
132
Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos, parte 2
Lección 10
Elegir y defender estrategias eficientes para hallar la solución de sumas
Lección 11 .
158
Elegir y defender estrategias eficientes para sumar hasta cuatro números de dos dígitos
Tema C
Estrategias de simplificación para restar hasta el 1,000
Lección 12 .
Restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000
Lección 13 .
Usar la compensación para restar hasta el 1,000
Lección 14
Usar la compensación para mantener una diferencia constante sumando la misma cantidad a ambos números
Lección 15
Usar la compensación para mantener una diferencia constante restando la misma cantidad de ambos números
Tema D
Estrategias para descomponer decenas y centenas hasta el 1,000
Lección 16
Usar modelos concretos para restar y relacionarlos con registros escritos
Lección 17
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con una descomposición y relacionarlos con registros escritos
Lección 18
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con hasta dos descomposiciones y relacionarlos con registros escritos
Lección 19 .
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta de números con 0 en la posición de las decenas o las unidades, y relacionarlos con registros escritos
Lección 20 .
Restar usando múltiples estrategias y defender una estrategia eficiente
Tema E
Aplicar estrategias eficientes de suma y resta
Lección 21 . .
Aplicar estrategias para hallar sumas y diferencias y relacionar la suma con la resta
Lección 22
Resolver problemas verbales de comparar con un número más pequeño desconocido
Lección 23
Resolver problemas verbales de suma y resta de dos pasos
Lección 24
Organizar, contar y representar una colección de objetos
230
244
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado
Materiales
274
290
Obras citadas
Créditos
Agradecimientos
¿Por qué?
Suma y resta hasta el 1,000
¿Por qué se muestra el método de bajar los grupos nuevos cuando se suma en forma vertical?
La decisión de mostrar las nuevas unidades de valor posicional compuestas en la línea debajo de los sumandos, y no arriba, tiene varias ventajas que apoyan la comprensión conceptual del algoritmo convencional:
1. Los dígitos se escriben muy cerca unos de otros, por lo que sus estudiantes ven que están relacionados. La proximidad reduce la probabilidad de que sus estudiantes inviertan el orden de los números cuando registran la reagrupación.
2. Al componer una nueva unidad de valor posicional, sus estudiantes escriben el número en orden, por ejemplo, como 1 nueva decena en la línea primero y, luego, las unidades adicionales junto a ella debajo de la línea. Es natural que escriban números en su orden habitual (p. ej., 1 y 6), en lugar de hacerlo al revés.
3. Dado que sus estudiantes normalmente suman dígitos de arriba hacia abajo en una columna dada, el 1 adicional se puede agregar fácilmente a una suma más grande al final.
¿Por qué se dedica un tema entero a las estrategias de simplificación para la resta, pero no para la suma?
Después de considerar mucho el aprendizaje de cada estudiante, el aporte de maestras y maestros y la revisión de la investigación en torno al razonamiento relacional, hemos decidido dedicar el tema C a las estrategias de simplificación para la resta. En este tema, se promueve la comprensión de sus estudiantes sobre el razonamiento de parte-total y la igualdad usando estrategias, modelos y registros conocidos.
Trabajo de Jill
- 596 = 188
En primer lugar, a medida que sus estudiantes amplían su comprensión de restar de una decena a restar de una centena, reconocen que la resta también se puede considerar como un problema de sumando desconocido, como 596 + ___ = 784. Hacen conexiones entre restar de un número de referencia, como 600, y usar ese número de referencia para contar hacia delante desde una parte conocida hasta el total.
Bajar los grupos nuevos
Trabajo de Ming
- 596 = 188
Luego, al igual que en el módulo 2, sus estudiantes usan la compensación para restar hasta el 1,000. Se agrega un nuevo nivel de complejidad a medida que sus estudiantes exploran cómo mantener una diferencia constante. Sus estudiantes aplican la comprensión previa sobre la medición cuando relacionan la resta con la distancia, o el espacio, entre dos números en una recta numérica. Observan que, cuando le suman o restan 1 o 2 a cada número, por ejemplo, también pueden desplazar los números en esa cantidad en la recta numérica. Al hacerlo, crean un problema más simple, y la distancia resultante se mantiene igual. Por ejemplo, 24 – 19 = 25 – 20.
Sus estudiantes también usan un diagrama de cinta para explorar cómo mantener una diferencia constante. Comienzan en el nivel concreto con los cubos Unifix®, sumando la cantidad adicional en el lado izquierdo. Esto enfatiza que no importa cuánto se sume, la diferencia sigue siendo la misma. Luego, sus estudiantes avanzan a dibujos más abstractos de diagramas de cinta para representar la diferencia constante.
Si bien mantener una diferencia constante no tiene por objeto reemplazar las estrategias de valor posicional, presenta una alternativa válida y eficiente a la forma vertical. Es común ver estudiantes que tienen dificultades con la resta de varios dígitos cuando hay ceros en el minuendo. Al usar la compensación, sin embargo, cada estudiante puede resolver 600 – 357 restando uno de cada número para crear una expresión equivalente, 599 – 356, que se puede resolver sin expresar con otro nombre.
24 – 19 = 25 – 20 8 – 5 = 9 – 6 42 – 28 = 44 – 30
¿Por qué sus estudiantes no subrayan las palabras clave cuando resuelven problemas verbales de uno y dos pasos?
Cuando sus estudiantes subrayan palabras clave, a menudo las usan para enfocarse únicamente en los números y operar con ellos independientemente del significado y de las relaciones de parte-total dentro de un problema dado. Un concepto erróneo común es que más siempre significa usar la suma, y que menos siempre significa usar la resta. Por lo tanto, en lugar de buscar palabras clave, sus estudiantes están capacitados para abordar los problemas verbales mediante el proceso Lee-Dibuja-Escribe. A través de este proceso, leen y representan lo que saben, un segmento a la vez. Luego, a medida que los problemas se vuelven más complejos en grados posteriores, sus estudiantes tienen modelos y procesos confiables en los que apoyarse con confianza.
¿Por qué hay actividades de fluidez relacionadas con el dinero en este módulo?
Las actividades de fluidez relacionadas con el dinero se usan intencionalmente en el tema E de este módulo para apoyar el reconocimiento y los valores de las monedas. Este conocimiento esencial es fundamental para trabajar en el módulo 5, cuando la clase resuelve problemas verbales que involucran monedas.
¿En qué tipos de problemas verbales, o situaciones de suma y resta, se hace énfasis en este módulo?
Se espera que sus estudiantes de 2.o grado dominen todos los tipos de problemas de suma y resta hacia el final del año. Repasan los tipos de problemas que se presentaron y dominaban en kindergarten y 1.er grado. Sin embargo, en 2.o grado, los problemas son de uno y dos pasos, e incluyen números hasta el 100 (no solo hasta el 20).
• Sumar con cambio desconocido: Se dan una parte y el total. Con una acción, se unen la parte conocida y la parte desconocida y se forma el total. Ayer, había 480 personas en el campamento de bandas. Hoy, vinieron más personas al campamento de bandas. Ahora, hay 700 personas en el campamento de bandas. ¿Cuántas personas más vinieron hoy? (Lección 19)
• Restar con cambio desconocido: Se dan el total y la parte resultante. Con una acción, se quita una parte desconocida del total.
Un artista hace 215 dibujos para el show de arte. Vende algunos de los dibujos. Ahora, le quedan 138 dibujos. ¿Cuántos dibujos vende el artista? (Lección 16)
• Juntar o separar con total desconocido: Se dan ambas partes. No hay ninguna acción con la que se unan o se separen las partes. En cambio, las partes se pueden distinguir por uno de sus atributos, como el tipo, el color, el tamaño o la ubicación.
Imani tiene dos contenedores con cuentas para hacer pulseras. En un contenedor hay 120 cuentas y en el otro hay 150 cuentas. Hay 80 cuentas rojas, 120 cuentas azules, y el resto de las cuentas son blancas. ¿Cuántas cuentas blancas tiene Imani? (Lección 3)
• Juntar o separar con sumando desconocido: Se dan el total y una parte. No hay ninguna acción con la que se unan o se separen las partes.
En una pastelería, se hornean 143 pasteles. 78 pasteles son de crema de mango. El resto son de durazno. ¿Cuántos pasteles de durazno se hornean? (Lección 14)
• Comparar con una diferencia desconocida: Se dan dos cantidades y se comparan para hallar cuántos o cuántas más o menos.
La trenza de Beth mide 63 cm de largo. La trenza de Ann mide 38 cm de largo. ¿Cuánto más larga que la trenza de Ann es la trenza de Beth? (Lección 18)
• Comparar con una cantidad más grande desconocida: Se dan la menor cantidad y la diferencia entre las cantidades.
Kevin nada 75 largos en la piscina. Tim nada 28 largos más que Kevin. ¿Cuántos largos nada Tim? (Lección 7)
• Comparar con una cantidad más pequeña desconocida: Se dan la cantidad más grande y la diferencia entre las cantidades.
El puesto de comidas vende 78 perritos calientes. Vende 40 bolsas de palomitas de maíz menos que perritos calientes. ¿Cuántas bolsas de palomitas de maíz vende el puesto de comidas? (Lección 4)
Los siguientes tipos de problemas suelen estar entre los subtipos más difíciles para la clase de 2.o grado.
• Sumar con inicio desconocido: Se da la parte que representa la acción de sumar y el total. El número desconocido es la parte inicial.
Hay algunas personas en el tren. Suben 26 personas más al tren. Ahora, hay 53 personas en el tren. ¿Cuántas personas había en el tren al principio? (Lección 18)
• Restar con inicio desconocido: Se da la parte que representa la acción de restar y la parte resultante. El número desconocido es la cantidad inicial, o total.
La Sra. King tiene algunos lápices en una caja. Saca 24 lápices. Ahora, hay 58 lápices en la caja. ¿Cuántos lápices había en la caja al principio? (Lección 9)
• Comparar con una cantidad más grande desconocida (menos sugiere una operación incorrecta): Se dan la cantidad más pequeña y la diferencia entre las cantidades.
Ann encuentra 63 conchas. Ann encuentra 30 conchas menos que Nate. ¿Cuántas conchas encuentra Nate? (Lección 4)
• Comparar con una cantidad más pequeña desconocida (más sugiere una operación incorrecta): Se dan la cantidad más grande y la diferencia entre las cantidades.
Lan recoge 18 arándanos más que Jill. Lan recoge 64 arándanos. ¿Cuántos arándanos recoge Jill? (Lección 22)
¿Por qué a veces se supera el 100 en los problemas verbales?
La clase de 2.o grado generalmente trabaja hasta el 100 cuando resuelve problemas verbales. Sin embargo, cuando vuelven a ver problemas que ya fueron presentados y aprendidos en 1.er grado, como sumar o restar con cambio desconocido, a veces se les da la oportunidad de aplicar su comprensión del valor posicional y el trabajo con estrategia a situaciones que superan el 100.
Criterios de logro académico: Contenido general
Suma y resta hasta el 1,000
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo.
En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los 12 CLA que se indican.
2.Mód4.CLA1
Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
2.OA.A.1
2.Mód4.CLA2
Suman hasta el 20 con fluidez.
2.Mód2.CLA2 Suman
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos dibujos, estrategias basadas en el valor posicional las propiedades de las operaciones.
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones la relación entre la suma y la resta.
2.Mód4.CLA8 Suman mentalmente 10 100 a cualquier número del 100 al 900.
2.Mód4.CLA9 Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900.
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional las propiedades de las operaciones.
Notas PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
2.OA.B.2
2.Mód4.CLA3
Restan hasta el 20 con fluidez.
2.Mód4.CLA4
Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
2.NBT.B.5
2.Mód4.CLA5
Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
2.NBT.B.5
2.Mód2.CLA2
Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.6
2.Mód4.CLA6
Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.7
2.Mód4.CLA7
Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
2.NBT.B.7
2.Mód4.CLA8
Suman mentalmente 10 o 100 a cualquier número del 100 al 900.
2.NBT.B.8
2.Mód4.CLA9
Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900.
2.NBT.B.8
2.Mód4.CLA10
Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.9
2.Mód4.CLA11
Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.9
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 4 de 2.o grado se codifica como 2.Mód4.CLA1.
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.6 Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones. Parcialmente competente Competente Altamente competente
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
Suman hasta 3 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
15 + 22 + 35 =
Suman 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
15 + 22 + 17 + 35 =
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA# Texto del CLA
2.Mód2.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
115 + 48 =
Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
281 + 448 =
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
EUREKA MATH2 2 ▸ M4
Tema A Estrategias mentales sobre el valor posicional
En el tema A, se profundiza la comprensión del valor posicional. En la primera lección, la clase cuenta una colección de entre 200 y 700 objetos. Esto facilita el conteo eficiente a través de la aplicación de los conceptos de valor posicional del módulo 2. Por ejemplo, sus estudiantes pueden agrupar por decenas y, luego, agrupar esas decenas como centenas, y así reconocer que los grupos más grandes facilitan el conteo de cantidades más grandes. La lección sirve como evaluación formativa de las estrategias que la clase usa para contar. El conteo se repasa al final del módulo, cuando la clase cuenta otra colección.
Sus estudiantes continúan enfocándose en estrategias de valor posicional a medida que aplican lo que saben para sumar y restar decenas y centenas mentalmente. Combinan esta destreza con la comprensión de las relaciones de parte-total y las operaciones hasta el 20 para hallar el número desconocido en ecuaciones donde el número desconocido está en varias posiciones. Por ejemplo, para resolver 243 + ____ = 583, sus estudiantes piensan en 2 centenas + 3 centenas = 5 centenas y 4 decenas + 4 decenas = 8 decenas como ayuda para hallar el número desconocido. Ven que cuando suman y restan centenas, cambia el dígito de la posición de las centenas, y cuando suman o restan decenas, cambia el dígito de la posición de las decenas, y a veces el de la posición de las centenas. Sus estudiantes repasan el significado del signo igual y crean expresiones iguales sumando o restando múltiplos de diez o de cien.
Luego, exploran los problemas verbales de varios pasos y usan la comprensión del valor posicional para resolver mentalmente. Resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran sumar y restar decenas y centenas. Mediante este trabajo, que se basa en lo trabajado anteriormente con la igualdad y la suma y resta mental de decenas y centenas, sus estudiantes concentran la atención en entender los problemas verbales. Sus estudiantes descubren que múltiples expresiones pueden tener el mismo valor y que, por lo tanto, pueden ser consideradas expresiones iguales, o ecuaciones verdaderas. Este trabajo conduce a la lección final de resolución de problemas. En esta lección, la clase desarrolla la comprensión de problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido. Este es uno de los subtipos más difíciles de problemas verbales porque la palabra menos sugiere la operación incorrecta. La clase usa diagramas de cinta para representar y entender estos problemas, lo que les lleva a descubrir que menos no siempre significa restar.
Kevin tiene 170 pegatinas.
Cambia 100 pegatinas por más tiempo de recreo.
Luego, gana 70 pegatinas más.
¿Cuántas pegatinas tiene Kevin ahora?
Jill tiene 380 pegatinas.
Cambia 200 pegatinas para llevar a un amigo al almuerzo con la maestra.
Luego, cambia 40 pegatinas por un lápiz con brillo.
¿Cuántas pegatinas tiene Jill ahora?
En el tema B, sus estudiantes continúan utilizando estrategias de simplificación, así como modelos de valor posicional y la forma vertical, para sumar. Se les anima a usar estrategias que entiendan y a utilizar la comprensión del valor posicional para defender las estrategias por las que optaron.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Lección 2
Sumar y restar mentalmente múltiplos de 10 y de 100 con valores desconocidos en distintas posiciones
Lección 3
Resolver problemas verbales de varios pasos y razonar sobre expresiones iguales
Puedo agrupar de distintas maneras para que me resulte más fácil contar una colección grande de objetos.
Cuando sumo o resto decenas o centenas, el dígito de las decenas o de las centenas generalmente cambia. Puedo usar las operaciones que me sé hasta el 10 como ayuda para sumar y restar mentalmente. Sé que 2 + 3 = 5, así que 2 centenas + 3 centenas = 5 centenas.
Veo 120 en las dos cintas. Pienso qué puedo sumar a 80 para formar 150. Sé que 8 + 7 = 15, así que 80 + 70 = 150. Y 70 hace que las dos cintas den 270.
Lección 4
Representar y resolver problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido ?
Sé que si Beth tiene 100 botones menos que Tim, eso significa que Tim tiene 100 botones más que Beth. Como Beth tiene 152 botones, Tim tiene esa cantidad más 100 más.
Sé que 152 + 100 = 252, así que Tim tiene 252 botones.
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Vistazo a la lección
En esta lección, se brinda la oportunidad de que la clase muestre su progreso en la aplicación de los conceptos de valor posicional. Organizan, cuentan y representan artículos en una colección de conteo. Las colecciones se han elegido con la intención de fomentar la acción de sumarles y restarles mentalmente 10 y 100 a los totales. Sus estudiantes registran el trabajo que realizan, analizan el trabajo de sus pares y comentan las estrategias eficientes con toda la clase.
Debido al tiempo que se necesita para contar las colecciones, no se incluyen en esta lección las secciones de Fluidez, Grupo de problemas ni Boleto de salida. Utilice las observaciones en el salón de clases y los registros de sus estudiantes para analizar su razonamiento.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos usar las unidades de valor posicional como ayuda para contar y organizar?
• ¿Por qué a un número podemos sumarle o restarle mentalmente 10 o 100?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA8 Suman mentalmente 10 o 100 a cualquier número del 100 al 900. (2.NBT.B.8)
2.Mód4.CLA9 Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900. (2.NBT.B.8)
Agenda
Presentar 10 min
Aprender 40 min
• Organizar, contar y registrar
• Sumar y restar 10 y 100
• Compartir, comparar y conectar
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
• papel de rotafolio
• marcadores
Estudiantes
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)
• herramientas de organización
• hoja de registro (en el libro para estudiantes)
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
• Prepare colecciones de conteo de entre 200 y 700 artículos (por pareja de estudiantes) y coloque cada colección en una bolsita o caja pequeña. Los materiales de conteo pueden incluir palitos, pennies, cubos, pajillas o fichas cuadradas.
• Reúna las herramientas para que cada estudiante elija cuál usar como ayuda para organizar los conteos. Las herramientas pueden incluir vasos, tazones, platos, bandejas o bandas elásticas.
• Considere si desea retirar la hoja de registro extraíble de los libros para estudiantes con antelación o si la retirará con la clase durante la lección.
Presentar
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcadores
La clase cuenta a coro hacia atrás de decena en decena hasta el 1,000 para mostrar patrones de valor posicional.
Muestre el papel de rotafolio en orientación horizontal. Presente el conteo a coro.
Vamos a contar hacia atrás de decena en decena comenzando con el número 636.
Tómense un momento para pensar cuáles serán los próximos números. Muestren los pulgares hacia arriba cuando puedan comenzar.
Destaque la importancia de contar al unísono. Anime a sus estudiantes a que observen a medida que usted registra los números para evitar que el conteo se haga muy rápido o muy lento.
Pídales que empiecen contando hacia atrás de decena en decena. Registre mientras la clase cuenta. Deje de contar en 346. Considere la posibilidad de hacer una pausa en los siguientes momentos estratégicos:
• Haga una pausa después del 606. Trace una línea donde se escribirá el siguiente número. Pida a la clase que diga qué número va en la línea y que explique las razones.
• Haga una pausa después del 506. Trace una línea donde se escribirá el siguiente número. Invite a sus estudiantes a decir qué número va en la línea y a explicar las razones.
• Deje de contar en 346. Trace una línea una fila por debajo del 346. Pida a la clase que prediga qué número va en la línea y que explique las razones.
• Trace una línea tres filas debajo del 406. Pida a la clase que prediga qué número va en la línea y que explique las razones.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden necesitar apoyo al cruzar una decena y una centena cuando cuentan desde el 606 hasta el 596. Considere hacer preguntas para apoyar el razonamiento de sus estudiantes tales como esta: “Cuando contamos hacia atrás de unidad en unidad, ¿qué número viene justo antes del 600?”.
Si es necesario, proporcione más apoyo dibujando una recta numérica abierta y guiando a sus estudiantes en el uso de la estrategia de llegar a un número de referencia.
Después de registrar el conteo, invite a sus estudiantes a compartir lo que han observado.
Use marcadores de distintos colores para resaltar los patrones en el papel. Considere usar cualquier combinación de las siguientes preguntas para guiar la conversación:
• ¿Qué observan?
• ¿Qué cambia en el conteo? ¿Qué permanece igual?
• ¿Eso pasa en otro lado?
• Si continuamos, ¿qué creen que sucederá?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos lo que saben sobre el valor posicional para organizar, contar y representar eficientemente una colección.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización, hoja de registro
La clase trabaja en parejas para organizar y contar una colección y registrar el proceso.
Forme parejas de estudiantes y pídales que consulten la hoja de registro en sus libros.
Invite a las parejas a trabajar en conjunto para estimar cuántos objetos hay en su colección.
Pídales que registren las estimaciones en sus libros. Es posible que las parejas consideren cantidades demasiado grandes o demasiado pequeñas como para ayudarles a hacer una estimación razonable.
Anime a las parejas a conversar acerca de cómo organizar su colección antes de comenzar a contar.
Mientras la clase trabaja, recorra el salón de clases y observe de qué manera se conducen en los siguientes puntos:
Organización: Las estrategias pueden incluir contar una configuración dispersa, separar los objetos contados de los no contados, alinear objetos a medida que los cuentan, hacer grupos iguales o formar matrices.
DUA: Representación
Considere agregar estructura y más color al conteo a coro mostrando el conteo hacia delante desde un número en una cuadrícula. Coloree secciones de la cuadrícula en lugar de subrayar cuando pida a sus estudiantes que hagan predicciones.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a recordar el procedimiento de contar una colección mostrando y haciendo referencia a los pasos en un afiche de referencia.
5 elegir una colección.
hacer una buena suposición. hacer un plan y contar registrar la colección. compartir nuestro trabajo.
Conteo: La clase puede contar de unidad en unidad, de dos en dos, de cinco en cinco, de decena en decena, de centena en centena, o usar una combinación de unidades. Pueden contar subgrupos y, luego, sumar para hallar el total.
Registro: Los registros pueden incluir dibujos, números, expresiones, ecuaciones o explicaciones escritas.
Use preguntas y planteamientos como los siguientes para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Cómo pueden usar lo que saben sobre el valor posicional para organizar y contar eficientemente?
• ¿Qué podrían hacer con todos los grupos iguales que crearon?
• Muéstrenme cómo usaron una oración numérica para contar su colección.
• ¿Qué otra oración numérica podrían usar para representar su colección?
Seleccione a dos o tres parejas de estudiantes para que compartan su trabajo en el segmento Compartir, comparar y conectar. Busque ejemplos que demuestren las siguientes situaciones:
• Grupos de 10 unidades para formar decenas y que la colección haya sido contada de decena en decena y de unidad en unidad
• Grupos de 10 decenas que formen centenas y que la colección haya sido contada de centena en centena, de decena en decena, y de unidad en unidad
Cuando las parejas compartan, muestre sus registros junto a las colecciones de conteo para que la clase pueda ver la representación escrita que corresponde a cada colección de conteo. Después de la lección, reúna representaciones escritas para repasar como evaluación informal.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a monitorear su propio progreso a medida que organizan y cuentan colecciones. Anímeles a hacerse preguntas como las siguientes:
• ¿Hay otra manera de formar grupos?
• ¿Cuántas decenas tenemos?
• ¿Podemos formar un grupo más grande?
Diferenciación: Desafío
Considere crear colecciones de discos de valor posicional, billetes de dólares o monedas. Desafíe a sus estudiantes a contar el valor total en lugar de contar el número total de objetos.
¿Qué
¿Cuántos
A medida que las parejas terminan sus registros, haga una transición al siguiente segmento de la lección.
Nota para la enseñanza
Los ejemplos de trabajo y razonamiento de cada estudiante anticipan respuestas comunes. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione un trabajo para compartir. Destaque la manera en que ese trabajo contribuye a avanzar hacia el objetivo de la lección.
Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento de sus estudiantes. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien contó la colección de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Nombre Pareja de trabajo
Sumar y restar 10 y 100
La clase suma y resta mentalmente 10 y 100 con números hasta el 900.
Imaginen que yo contara una colección de 746 pajillas. Alguien tira un vaso y 10 pajillas caen y ruedan. ¿Cuántas pajillas me quedan? ¿Cómo lo saben?
Le quedan 736 pajillas porque 10 menos que 40 es 30, y las centenas y las unidades siguen siendo las mismas.
¿Y si mi colección tiene 746 pajillas y alguien me da 100 más? ¿Cuántas pajillas tengo ahora?
¿Cómo lo saben?
Tiene 846 pajillas porque 100 más que 700 es 800, y las decenas y las unidades siguen siendo las mismas.
Repita el proceso con otras dos situaciones que incluyan 10 más y 100 menos. Pida a sus estudiantes que presten atención a sus libros.
Primero, registren el número total de artículos de su colección. Con su pareja, sumen o resten mentalmente de su total: 10 más, 10 menos, 100 más, 100 menos, 200 más y 200 menos.
Espere de 1 a 2 minutos para que las parejas completen el problema 1. Cuando terminen, anime a que cada pareja busque a otra pareja de estudiantes y usen sus totales para sumar o restar mentalmente 10, 100 y 200 a fin de completar el problema 2.
Invite a las parejas de estudiantes a que se reúnan y conversen acerca de cómo usaron el valor posicional para sumar y restar mentalmente.
DUA: Representación
Considere crear una representación visual del problema o representar la situación en lugar de pedir a sus estudiantes que lo imaginen. Muestre la colección de conteo y pídales que señalen los vasos y las pajillas mientras explican su razonamiento.
Diferenciación: Apoyo
Según la preparación de cada estudiante, considere agregar opciones e invite a sus estudiantes a sumar y restar múltiplos de 10 y 100.
Nombre
1. ¿Cuál es el número total de tu colección?
10 más que el total es
10 menos que el total es
100 más que el total es
100 menos que el total es
200 más que el total es
200 menos que el total es
2. Encuentra otro grupo. ¿Cuál es el total de su colección?
10 más que el total es
10 menos que el total es
100 más que el total es
100 menos que el total es
200 más que el total es
200 menos que el total es
Compartir, comparar y conectar
La clase razona y compara la eficiencia de las estrategias para organizar y contar.
Diga a sus estudiantes que darán un paseo por la galería. Dé instrucciones sobre cómo deben rotar por el salón de clases (p. ej., esperar una señal para pasar a otra exposición; desplazarse en el sentido de las manecillas del reloj por el salón de clases).
En cada exposición, hablen sobre lo que observan acerca de cómo están organizados los artículos y cómo fueron contados. Piensen en qué se parece y en qué se diferencia lo que ven en cada exposición de las demás exposiciones.
Dé tiempo para que las parejas roten por las exposiciones. No es necesario que cada pareja vea e interactúe con todas las exposiciones. Reúna a la clase para analizar las muestras de trabajo seleccionadas y guíe una conversación al respecto. Invite a las parejas seleccionadas a compartir el proceso de conteo que usaron. El siguiente diálogo representa un ejemplo de conversación.
Formar grupos de 100 (método de Pam y Nate)
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar lo que observan en el registro de Pam y Nate y por qué piensan que lo registraron de esta manera.
Escribieron 10 en cada círculo pequeño para mostrar cuántos cubos pusieron en cada vaso.
El dibujo muestra que los organizaron en grupos de 5.
Creo que hicieron eso para ver cuándo tenían 10 grupos de diez y así saber cuándo tenían una centena.
Encerraron en un círculo grupos de 10 decenas, así que creo que contaron de centena en centena.
Escribieron la oración numérica en forma desarrollada.
Creo que hicieron eso porque saben que 3 centenas es 300, 6 decenas es 60 y 4 unidades es 4, así que solo sumaron esas partes y hallaron el total.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando registra y comparte su trabajo con sus pares. Ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras al considerar el trabajo de sus pares y compararlo con el propio.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué funcionan sus estrategias?
Convenzan a la clase.
• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja de trabajo para asegurarse de que comprenden su estrategia de conteo?
Nota para la enseñanza
Considere las siguientes sugerencias con el fin de que las colecciones de sus estudiantes sean visibles para compartir:
• Pida a sus estudiantes que se reúnan alrededor de la colección.
• Tome una fotografía del trabajo y proyéctela.
• Use una cámara de documentos portátil para proyectar el trabajo.
Invite a la pareja a compartir su razonamiento para responder.
Pensamos que había cerca de 500 cubos, así que decidimos poner 10 cubos en cada vaso. Luego, organizamos los vasos en grupos de 5 para saber cada vez que formábamos una centena. Eso hizo que fuera fácil ver cuántas decenas y unidades adicionales había. Después, sumamos los totales. Había 364 cubos en nuestra colección.
Pida a sus estudiantes que esperen la señal para responder las siguientes preguntas.
¿Cuánto es 10 más que 364?
374
¿Cuánto es 10 menos que 364?
354
¿Cuánto es 100 más que 364?
464
¿Cuánto es 100 menos que 364?
264
Imaginen que doy a Pam y Nate una caja de 500 cubos más y les pido que hallen el total.
¿Podrían Pam y Nate sumar mentalmente? ¿Cómo?
Sí. Podrían sumar 364 y 500 mentalmente y saber que la respuesta es 864. Si saben que 5 y 3 forman 8, entonces es fácil porque sumarían cero en las otras posiciones.
Sí. No tendrían que contar todos los cubos. Podrían sumar 300 y 500 para obtener 800 y, luego, sumar 64. Eso es 864.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se comparan sus trabajos con el del ejemplo compartido.
Pídales que pasen al siguiente trabajo seleccionado.
Formar grupos de 10 (método de Ko y Salo)
¿De qué manera nos muestra este dibujo cómo contaron?
Muestra que contaron de decena en decena y, luego, contaron 8 unidades porque dibujaron grupos de 10 y 8 marcas de conteo.
Se puede ver que contaron salteado de decena en decena porque contaron hacia delante desde un número por encima de los grupos. Las marcas de conteo muestran que sumaron 8 unidades.
¿De qué manera la oración numérica muestra cómo contaron?
Escribieron 10 + 10 + 10 hasta llegar al 280. Luego sumaron 8, así que sabemos que contaron de decena en decena y de unidad en unidad.
Sumaron 28 decenas y 8 unidades.
Pida a la pareja que comparta su razonamiento para responder.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se podría utilizar la estrategia de registro de Pam y Nate para hallar el total de esta colección.
Se podrían encerrar en un círculo grupos de 10 decenas para formar centenas. Luego, se contarían las centenas y se sumarían las decenas y las unidades adicionales.
Se podrían dibujar grupos de 5 para ver grupos de 10 decenas. Entonces, se podría contar de centena en centena.
Si encerráramos en un círculo grupos de 100, sería más fácil escribir la ecuación. Solo habría que escribir 200 + 80 + 8 = 288.
Pida a sus estudiantes que digan los números que son 10 más, 10 menos, 100 más y 100 menos que 288. Luego, presente la siguiente situación a la clase.
Imaginen que usamos 20 de las pajillas de Ko y Salo para un proyecto de arte.
Es útil porque solo se restan 2 decenas de 8 decenas. Las centenas y las unidades quedan igual. Es útil porque solo se cambia la posición de las decenas. Sé que 80 – 20 = 60, así que 288 - 20 = 268.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo sus trabajos se relacionan con el del ejemplo compartido.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para llevar a cabo una conversación con toda la clase después de que las parejas hayan tenido tiempo de completar las preguntas de reflexión en la hoja de registro. El desarrollo de estrategias metacognitivas puede ayudarles a comprender de qué forma aprenden mejor y a evaluar su propio progreso.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Organizar, contar y representar una colección de objetos
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo podemos usar las unidades de valor posicional como ayuda para contar y organizar?
Podemos contar de unidad en unidad para formar grupos de 10 y, luego, contar de decena en decena.
Podemos formar grupos de 10 y, luego, usarlos para formar grupos de 100.
Es útil organizar grupos de 10 y 100 porque entonces se puede contar de decena en decena y de centena en centena en lugar de contar de unidad en unidad.
¿Por qué a un número podemos sumarle o restarle mentalmente 10 o 100?
Cuando restamos 10, por lo general solo cambian las decenas. Pero, a veces, cambian las decenas y las centenas, como en 406 – 10 = 396. Cambió la posición de las decenas y la posición de las centenas.
Cuando sumamos 10, por lo general solo cambia la posición de las decenas. Pero si estás en un número como 291 y sumas 10, formas 10 decenas, lo que significa que también formas una nueva centena.
Es fácil sumar y restar 10 y 100 si nos sabemos las operaciones básicas. Si nos sabemos las operaciones como 8 – 5 = 3, entonces sabemos que 800 – 500 = 300. La operación sigue siendo la misma, solo que la unidad cambia.
Diferenciación: Desafío
Apoye a sus estudiantes para que logren generalizar y ampliar la comprensión del valor posicional a números más grandes haciéndoles preguntas como las siguientes:
• ¿Qué patrones observan cuando les sumamos o restamos 10 y 100 a diferentes números?
• ¿Creen que es posible sumarles o restarles 10 y 100 a números más grandes? ¿Por qué?
• ¿Cuánto es 1 centena más que 13 centenas?
• ¿Cuánto es 1 centena menos que 13 centenas?
Sumar y restar mentalmente múltiplos de 10 y de 100 con valores desconocidos en distintas posiciones
Vistazo a la lección
el número desconocido.
1. 340 + 250 = 90 + 500
2. 410 + 30 + 200 = 630 + 10
La clase utiliza su comprensión del valor posicional y las operaciones conocidas para restar mentalmente decenas y centenas. Aplican su comprensión de las relaciones de parte-total para hallar el número desconocido en una ecuación a través de la suma o de la resta de decenas y centenas.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos sumar y restar decenas y centenas mentalmente?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA8 Suman mentalmente 10 o 100 a cualquier número del 100 al 900. (2.NBT.B.8)
2.Mód4.CLA9 Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900.(2.NBT.B.8)
Nombre
Halla
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar y restar decenas y centenas
• Juego de Expresiones iguales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Expresiones iguales (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Copie y recorte dos juegos de tarjetas de Expresiones iguales. Prepare suficientes tarjetas para que haya 1 por estudiante.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Usar el método de flechas para restar
La clase completa una ecuación con resultado desconocido usando el método de flechas como preparación para resolver ecuaciones con números desconocidos en diferentes posiciones.
Muestre la ecuación 46 – 20 = ____ .
Escriban la ecuación. Usen el método de flechas para hallar la diferencia.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el ejemplo de solución y, luego, la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar vínculos numéricos
La clase escribe y completa una ecuación a fin de representar un vínculo numérico como preparación para las ecuaciones con números desconocidos en diferentes posiciones.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden usar la suma o la resta y mostrar uno, dos o más pasos en sus registros con el método de flechas. Valide todas las respuestas correctas y anímeles a ser lo más eficientes posible. Los siguientes ejemplos de soluciones demuestran dos maneras más de mostrar 46 – 20 = .
Muestre el vínculo numérico con el total 42 y la parte 32.
¿Qué información sabemos? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
El total es 42. Una parte es 32.
Podemos restar para hallar la parte desconocida.
Escriban una ecuación para representar el vínculo numérico.
Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre la ecuación de ejemplo: 42 – 32 = ?
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta: 10.
Continúe el proceso con el vínculo numérico con el total 142 y la parte 132.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas. La clase puede escribir una ecuación de suma o de resta para representar el vínculo numérico. Las siguientes ecuaciones son representaciones correctas del vínculo numérico con el total 42 y la parte 32:
Presentar
La clase usa la estructura de centenas, decenas y unidades para hallar el total de manera eficiente.
5 35 10
Diga a sus estudiantes que les mostrará una imagen durante unos segundos.
Muestre la imagen de las hojas de pegatinas donde se ven 243 pegatinas, de 2 a 3 segundos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan.
Observo que hay 10 pegatinas en cada fila.
Observo que hay 100 pegatinas en el grupo rectangular grande. Entonces, hay más de 200 pegatinas.
Veo centenas, decenas y unidades. Las centenas son el grupo rectangular grande de pegatinas, las decenas son las filas y las unidades son las 3 pegatinas que están debajo de todo.
Muestre la imagen para que sus estudiantes la analicen con más atención.
¿Cuántas pegatinas hay?
243
Voy a mostrar otra imagen durante unos segundos y les pido que hallen el número total de pegatinas. Den la señal silenciosa de un pulgar hacia arriba cuando tengan su respuesta lista. Yo voy a llevar la cuenta de los totales.
Registre 243.
Muestre la segunda imagen donde se ven 143 pegatinas.
¿Cuántas pegatinas hay ahora?
143
Nota para la enseñanza
En esta lección, se induce a la clase a usar la estructura de centenas, decenas y unidades para agrupar lo que se ve y entenderlo, y no tanto para llegar a una respuesta precisa. Por esta razón, se sugiere mostrar inicialmente la imagen durante unos pocos segundos. El tiempo puede variar según la comprensión del valor posicional y la memoria visual de sus estudiantes.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando cuenta con eficiencia prestando atención a la agrupación visual de pegatinas en rectángulos grandes y filas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué manera agrupar las pegatinas en rectángulos grandes y filas les ayuda a contar el número total con más eficiencia?
• ¿De qué manera la forma en que las pegatinas están organizadas nos muestra que 10 decenas forman la siguiente unidad más grande de centenas?
¿Qué cambió entre la primera imagen y la segunda?
1 de las centenas ya no está.
100 pegatinas han desaparecido.
Use el método de flechas para registrar el cambio de 243 a 143.
Muestre la tercera imagen donde se ven 103 pegatinas.
¿Cuántas pegatinas hay?
103
¿Qué cambió desde la última imagen?
No hay decenas.
4 filas de pegatinas ya no están.
Registre el cambio usando el método de flechas.
Repita el proceso con las imágenes restantes donde se ven 243 y 583 pegatinas. Registre cada nuevo total para que sirva de consulta en el siguiente segmento.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos nuestra comprensión del valor posicional y las operaciones hasta el 10 como ayuda para sumar y restar mentalmente decenas y centenas.
DUA: Representación
Para apoyar a sus estudiantes con esta tarea de memoria visual, considere pedirles que hagan un dibujo rápido de la diapositiva para usar como referencia antes de pasar a la siguiente diapositiva.
Aprender
Sumar y restar decenas y centenas
La clase suma y resta decenas y centenas para hallar los números desconocidos en diferentes posiciones.
Pida a la clase que consulte el registro del segmento anterior.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca de los números 243 y 143.
Observamos que los dos números son casi iguales. Solo la posición de las centenas es diferente.
Observamos que 143 tiene 1 centena menos que 243.
Observamos que los dos números tienen 4 decenas y 3 unidades, pero tienen diferentes dígitos en la posición de las centenas.
Podemos mostrar lo que cambió con un registro arriba de la flecha. ¿Qué cambió de 243 a 143?
Las centenas cambiaron de 200 a 100.
¿Cómo podemos registrar ese cambio?
Podemos restar 100 porque 143 tiene 1 centena menos que 243.
Podemos escribir – 100 arriba de la flecha.
Registre – 100 arriba de la flecha entre 243 y 143.
¿Cómo puedo escribir esto como una ecuación?
243 – 100 = 143
¿Cuál era el número desconocido?
100
DUA: Representación
A medida que sus estudiantes comparten sus razonamientos, considere escribir comentarios a color acerca de los registros con el método de flechas para hacer énfasis en el razonamiento estructural.
Encierre en un recuadro el 100 de la ecuación para resaltar el número desconocido.
Pida a sus estudiantes que observen los siguientes dos números en la secuencia, 143 y 103.
¿Qué cambió de 143 a 103?
El dígito en la posición de las decenas cambió de 4 a 0.
¿Debemos sumar o restar para pasar de 143 a 103?
Restar
¿Cuánto tenemos que restar? ¿Por qué?
Tenemos que restar 40. Lo sé porque solo cambió el dígito en la posición de las decenas.
Cambió de 4 decenas a 0 decenas. Sé que 4 – 4 = 0. Así que necesito restar 4 decenas o 40.
Sé que el dígito en la posición de las decenas cambió. Puedo pensar en 4 – 4 = 0 como ayuda.
Sé que deberíamos quitar 4 decenas o 40.
Registre – 40 arriba de la flecha entre 143 y 103.
¿Cómo puedo escribir esto como una ecuación?
143 – 40 = 103
¿Cuál era el número desconocido?
40
Encierre en un recuadro el 40 de la ecuación para resaltar el número desconocido.
Dé a la clase 1 minuto de tiempo para pensar a fin de hallar el número desconocido en los números restantes de la secuencia.
¿Qué debemos registrar para mostrar el cambio de 103 a 243? ¿Por qué?
Tenemos que escribir + 140. Lo sé porque 243 es más que 140.
Sumé 140 porque el dígito de las centenas cambió y el dígito de las decenas cambió. Sé que 1 + 1 = 2, entonces tengo que sumar 1 centena a la centena de 103 para obtener 2 centenas.
Después, tengo que sumar 40 porque 103 no tiene decenas y 243 tiene 4 decenas o 40.
Registre + 140 arriba de la flecha entre 103 y 243.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para hallar mentalmente el número desconocido, considere brindar los siguientes soportes:
• Pida a sus estudiantes que representen el problema con discos de valor posicional, agrupaciones o billetes.
• Sugiera el uso de una tabla de valor posicional y dibujos de valor posicional para ayudarles a ver el número desconocido.
+ 340
• Ajuste los problemas para que sus estudiantes solo trabajen con una decena o una centena en lugar de hacerlo con múltiplos (p. ej., + 253 = 263).
¿Cómo puedo escribir esto como una ecuación?
103 + 140 = 243
¿Cuál era el número desconocido?
140
Encierre en un recuadro el 140 de la ecuación para resaltar el número desconocido.
¿Qué debemos registrar para mostrar el cambio de 243 a 583? ¿Por qué?
Creo que tenemos que sumar 340. Las centenas cambiaron de 2 centenas a 5 centenas, y sé que 2 + 3 = 5, así que podemos sumar 3 centenas a 2 centenas para formar 5 centenas. El dígito de las decenas cambió de 4 decenas a 8 decenas, y me sé la operación con números repetidos
4 + 4 = 8, entonces necesitamos sumar 4 decenas a 4 decenas para formar 8 decenas.
Creo que tendríamos que hacer un vínculo numérico para ayudarnos a ver que 243 es una parte y que 583 representa el total. El número desconocido es la otra parte. Sé que 2 centenas + 3 centenas = 5 centenas y 4 decenas + 4 decenas = 8 decenas.
Sé que puedo sumar 340 a 243 para hacer 583.
Registre + 340 arriba de la flecha entre 243 y 583.
¿Cómo puedo escribir esto como una ecuación?
243 + 340 = 583
¿Cuál era el número desconocido?
340
Encierre en un recuadro el 340 de la ecuación para resaltar el número desconocido.
Escriba 253 + 130 = ___ . Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación en sus pizarras blancas. Haga un vínculo numérico que muestre 253 y 130 como las partes y un número desconocido como el total.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar lo que observan acerca de la relación entre los números.
Sabemos cuáles son las partes y que el total es el número desconocido.
Las partes son 253 y 130. No sabemos el total.
Observo que podemos sumar unidades semejantes. No necesitamos reagrupar.
Las matemáticas en el pasado
Proporcione a sus estudiantes algunos datos divertidos sobre la historia de los números romanos, a los que se hace referencia en la sección Las matemáticas en el pasado. Explique que los números romanos se usaban para escribir números en el pasado y que, en algunos lugares, todavía se siguen usando.
Haga preguntas como las siguientes para animar a sus estudiantes a participar en una conversación breve:
• ¿Por qué creen que el 10 está representado por X y el 9 por IX?
• ¿Por qué creen que 50, 100, 500 y 1,000 tienen su propio símbolo?
Considere pedir a sus estudiantes que compartan lo que observan sobre contar de decena en decena desde el 43 hasta el 83 cuando registran con números romanos. Luego, plantee el desafío de escribir el siguiente número en este patrón:
43 = XLIII 73 = LXXIII
53 = LIII 83 = LXXXIII
63 = LXIII ?
Sumemos unidades semejantes para hallar el total. ¿Cuánto es 2 centenas + 1 centena?
3 centenas
Ahora, veamos la posición de las decenas. ¿Qué operación puede ayudarnos a hallar el número total de decenas?
5 + 3 = 8
5 decenas + 3 decenas = 8 decenas
Ahora, sumemos los dígitos en la posición de las unidades. ¿Cuánto es 3 unidades + 0 unidades?
3 unidades
¿Cuánto es 3 centenas, 8 decenas y 3 unidades?
383
Escriba ___ – 40 = 253. Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación y hagan un vínculo numérico para representar el problema.
¿Qué representan los números en esta ecuación?
Sé que el primer número en un problema de resta representa el total, así que el total es el número desconocido.
40 y 253 son las partes, el total es el número desconocido.
Pida a la clase que complete el vínculo numérico y halle el número desconocido.
Invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo hallaron el número desconocido.
Hice un vínculo numérico como ayuda para pensar en el número desconocido. El vínculo numérico me ayudó a ver que estaba buscando el total.
Sumé unidades semejantes y usé mis operaciones conocidas como ayuda. Sé que 5 + 4 = 9, así que 5 decenas + 4 decenas = 9 decenas o 90. 40 tiene 0 centenas y 0 unidades, entonces el dígito de las decenas es el único dígito que cambió. El número desconocido es 293.
Pensé en el valor posicional de cada dígito como ayuda para hallar el número desconocido.
Juego de Expresiones iguales
Materiales: M) Tarjetas de Expresiones iguales
La clase suma y resta decenas y centenas con el fin de hallar el número desconocido para hacer expresiones iguales.
Escriba 200 + ___ = 100 + 100 + 40.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca de la ecuación.
Este problema tiene un número desconocido en un lado del signo igual y tres sumandos en el otro lado.
Observo que en un lado del signo igual hay centenas y en el otro lado hay centenas y decenas.
Observo que en los dos lados del signo igual hay 200 y un poco más. En un lado hay 200 más un número desconocido y en el otro lado hay 100 + 100 + 40, y 100 más 100 es 200.
Observo que en los dos lados del signo igual hay sumandos, y necesito hallar el total de los sumandos en los dos lados.
¿Qué significa el signo igual?
El signo igual nos dice que los valores son los mismos.
Sabemos que el signo igual significa que los totales son los mismos.
Para hallar el número desconocido en un problema como este, podemos hallar el total en el lado del signo igual que no tiene un número desconocido. Sumemos 100 + 100 + 40.
¿Cuánto es 100 + 100 + 40?
240
¿Cómo lo saben?
Sé que 100 + 100 = 200 y que 200 + 40 = 240.
Vi 2 centenas y 40, y sé que eso es 240.
Ahora que sabemos que un lado es 240, podemos hacer que el otro lado sea 240.
¿Qué puedo sumar a 200 para formar 240?
40
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Expresión y ecuación son términos que se presentaron en grados anteriores. Considere activar los conocimientos previos de estos términos proporcionando definiciones y ejemplos de cada uno.
Expresión: Una expresión es un enunciado que no tiene un signo igual (p. ej., 8, 5 + 3, 8 – 3).
Ecuación: Una ecuación es un enunciado de que dos expresiones son iguales (p. ej., 5 + 3 = , 8 – 3 = , y 5 + = 8).
Oración numérica: Una oración numérica es un enunciado que es verdadero o falso y, por lo tanto, no contiene números desconocidos (p. ej., 21 > 7, 5 + 3 = 8).
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes se refieren a una expresión equivalente como una oración numérica verdadera en 1.er grado.
Escriba 400 + ___ + 120 = 680 + 100 + 20
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se puede hallar el número desconocido.
Sé que 400 + 120 = 520. Sé que el valor en el otro lado del signo igual es 800 porque 680 + 100 = 780 y 780 + 20 = 800. Puedo pensar en 520 + ___ = 800. Sé que 520 + 80 = 600 y que 600 + 200 = 800. El número desconocido es 280.
Puedo hallar el total en los dos lados del signo igual y, luego, hallar el número desconocido haciendo que los valores sean iguales en los dos lados del signo igual.
Distribuya una tarjeta de Expresiones iguales a cada estudiante de la clase. Pídales que hallen el número desconocido en sus tarjetas.
Vamos a jugar con las tarjetas. Leeré algunas pistas sobre un número desconocido. Si su número desconocido coincide con mi pista, pónganse de pie.
Lea las siguientes pistas una a la vez, y dé a sus estudiantes la oportunidad de ponerse de pie si el número desconocido que tienen en la tarjeta coincide con la pista. Recorra el salón de clases y compruebe las tarjetas de sus estudiantes.
• El número desconocido solo tiene centenas.
• El número desconocido solo tiene decenas.
• La operación 5 + 4 se puede usar como ayuda para hallar el número desconocido.
• El número desconocido tiene centenas y decenas.
• El número desconocido tiene 2 centenas y 4 decenas.
• La operación 3 + 6 se puede usar como ayuda para hallar el número desconocido.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Participación
Anime a sus estudiantes a participar permitiéndoles que elijan un movimiento que no sea ponerse de pie si su número desconocido coincide con la pista. Por ejemplo, pídales que hagan tres saltos de tijera si el número desconocido tiene solo centenas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar y restar mentalmente múltiplos de 10 y de 100 con valores desconocidos en distintas posiciones
Pida a sus estudiantes que miren el problema 6 de su Grupo de problemas. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las siguientes preguntas.
¿Cómo puede la operación 4 + 3 = 7 ayudarnos a hallar el número desconocido?
4 + 3 = 7 puede ayudarme a hallar el número desconocido porque sé que quedan 4 centenas cuando resto 3 centenas de 700, y las decenas y las unidades permanecen iguales.
4 + 3 = 7 me ayuda a hallar el número desconocido en el problema 720 – ___ = 300 porque sé que 3 centenas + 4 centenas = 7 centenas, así que 7 centenas – 4 centenas = 3 centenas.
¿Cómo podemos sumar y restar decenas o centenas mentalmente?
Cuando sumamos decenas, cambia el dígito en la posición de las decenas. Así que, si sumo 3 decenas a 145, el 4 cambia a 7. El valor del dígito 7 en el número 175 es 70.
Cuando restamos decenas, por lo general solo cambiará el dígito en la posición de las decenas.
Por ejemplo, 253 – 10 significa que el dígito 5 cambiará a 4. El valor en la posición de las decenas cambia de 50 a 40.
Podemos usar las operaciones hasta el 10 como ayuda para sumar decenas y centenas.
Si sumamos 40 y 30, podemos pensar en la operación 4 + 3 = 7 como ayuda para saber la respuesta. Sé que 40 + 30 tiene el mismo valor que 4 decenas + 3 decenas. Sé que 4 decenas + 3 decenas = 7 decenas o 70. La operación es la misma, solo que el valor posicional es diferente.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere usar esquemas de oración para apoyar a sus estudiantes en el uso del lenguaje de valor posicional y del vocabulario clave para compartir sus ideas.
• Cuando sumamos/restamos decenas, cambia el dígito en la posición de las .
• Cuando sumamos/restamos centenas, cambia el dígito en la posición de las .
• El valor del dígito en el número es .
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
el número desconocido.
Resolver problemas verbales de varios pasos y razonar sobre expresiones iguales
Vistazo a la lección
La clase resuelve problemas verbales de varios pasos usando estrategias de cálculo mental para sumar y restar múltiplos de diez y de cien. Trabajan en grupos para resolver un problema de dos pasos, analizar ecuaciones y razonar sobre la igualdad.
El agricultor recolecta dos bolsas de pimientos.
Una bolsa tiene 50 pimientos.
La otra bolsa tiene 30 pimientos.
20 pimientos son rojos y 20 pimientos son amarillos.
El resto son verdes.
¿Cuántos pimientos son verdes?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
50 + 30 = 40 + 40
40 pimientos son verdes.
Preguntas clave
• ¿Cómo me ayudan los diagramas de cinta a escribir ecuaciones para resolver problemas?
• ¿Qué hace que una ecuación sea verdadera?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
2.Mód4.CLA8 Suman mentalmente 10 o 100 a cualquier número del 100 al 900. (2.NBT.B.8)
2.Mód4.CLA9 Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900. (2.NBT.B.8)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Resolver un problema verbal de varios pasos
• Resolución de problemas y expresiones iguales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• papel de rotafolio (1 hoja por grupo de estudiantes)
• hoja de registro (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere si desea retirar la hoja de registro extraíble de los libros para estudiantes con antelación o si la retirará con la clase durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Interpretar diagramas de cinta
La clase determina qué colección tiene menos y cuántos o cuántas menos como preparación para representar y resolver problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido en la lección 4.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre los diagramas de cinta.
Tim y Pam coleccionan conchas.
¿Quién tiene menos conchas?
Tim
Muestre la parte desconocida del diagrama de cinta.
¿Cuántas conchas menos tiene Tim?
la diferencia.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Conteo bip: 10 más, 10 menos
La clase completa una secuencia numérica para desarrollar fluidez al sumar o restar 10 mentalmente, que se presentó en el módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip.
¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 659, 669, . 659, 669, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Intercambio con la pizarra blanca: Usar el método de flechas para restar
La clase completa una ecuación con resultado desconocido usando el método de flechas para desarrollar fluidez con la resta hasta el 200.
Muestre la ecuación 57 – = 37.
Escriban la ecuación. Usen el método de flechas para hallar la diferencia.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el ejemplo de solución y, luego, la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden usar la suma o la resta y mostrar uno, dos o más pasos en sus registros con el método de flechas. Valide todas las respuestas correctas y anímeles a ser lo más eficientes posible. Los siguientes ejemplos de soluciones demuestran dos maneras más de mostrar 57 – ___ = 37.
Presentar
La clase usa la comprensión del valor posicional para hallar el número desconocido y razonar sobre las relaciones de parte-total.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Presente cuatro ecuaciones e invite a la clase a estudiarlas y hallar el número desconocido.
Dé 2 minutos para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, pida a sus estudiantes que expliquen las categorías elegidas y que justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.
Resalte las respuestas que enfaticen el razonamiento acerca del valor posicional y en las que se sumen o resten decenas o centenas.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, hacer conexiones y formular sus propias preguntas.
¿Cuál no pertenece al grupo?
La ecuación del recuadro amarillo no pertenece porque no tiene centenas.
La ecuación del recuadro verde no pertenece porque el número desconocido es 300 y el número desconocido de todas las otras ecuaciones es 30.
La ecuación del recuadro azul no pertenece porque tiene tres sumandos y todas las otras ecuaciones tienen dos sumandos.
La ecuación del recuadro naranja no pertenece porque el total está primero en la ecuación y todas las demás ecuaciones comienzan con un sumando.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere proporcionar esquemas de oración o términos que ayuden a sus estudiantes a comunicarse aplicando la comprensión del valor posicional.
• Observé que la posición (de las unidades/ decenas/centenas) se mantuvo igual.
• Observé que la posición (de las unidades/ decenas/centenas) cambió.
• Observé que puedo sumar (decenas/ centenas) para hallar el número desconocido.
• Observé que puedo quitar (decenas/ centenas) para hallar el número desconocido.
¿En qué se diferencia hallar el número desconocido para la ecuación del recuadro verde?
Observé que 417 y 717 tienen los mismos dígitos en la posición de las decenas y de las unidades. Solo las centenas cambiaron. Yo sabía que tenía que sumar 3 centenas porque 4 centenas + 3 centenas = 7 centenas.
¿Qué fue lo difícil en la ecuación del recuadro azul?
Tiene tres sumandos en lugar de dos como las otras ecuaciones.
Una vez que sumé 417 y 10, fue como la ecuación del recuadro naranja, con los totales en diferentes posiciones.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a resolver problemas verbales de dos pasos y buscaremos expresiones iguales.
Aprender
Resolver un problema verbal de varios pasos
La clase dibuja un modelo y escribe ecuaciones para representar y resolver un problema verbal de varios pasos.
Muestre el problema verbal.
Imani tiene dos contenedores con cuentas para hacer pulseras.
En un contenedor hay 120 cuentas y en el otro hay 150 cuentas.
Hay 80 cuentas rojas, 120 cuentas azules, y el resto de las cuentas son blancas.
¿Cuántas cuentas blancas tiene Imani?
Lea el problema en voz alta con la clase.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que ocurre en la historia.
Use preguntas como las siguientes, según sea necesario.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) cuando usa un dibujo para representar un problema del mundo real y, luego, lo traduce a una ecuación abstracta para hallar la solución.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo se relaciona su modelo con la ecuación que usaron para resolver el problema?
• ¿La respuesta a la ecuación tiene que ver con el dibujo que usaron para representar el problema?
Nota para la enseñanza
El problema verbal de esta lección contiene varios pasos intencionalmente, para proporcionar a sus estudiantes la oportunidad de aplicar el trabajo de la lección 2. Los cálculos de este problema implican sumar y restar múltiplos de diez y de cien, lo que sus estudiantes pueden hacer mediante estrategias de cálculo mental, entre las que se incluyen el razonamiento del valor posicional y el uso de operaciones conocidas.
• ¿Sobre quién es la historia?
• ¿De qué trata la historia?
• ¿Qué pasa al principio? ¿Y después? ¿Y al final?
• ¿Cuál es el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es el número desconocido?
Usemos el proceso Lee-Dibuja-Escribe como ayuda para resolver este problema.
Lea la primera oración junto con la clase.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar dos rectángulos para representar los contenedores de cuentas.
Podemos dibujar un diagrama de cinta con dos partes para mostrar los dos contenedores de cuentas.
Dibuje un diagrama de cinta para representar los dos contenedores de cuentas de Imani mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus pizarras blancas. Lea la siguiente oración a coro.
¿Qué podemos dibujar ahora?
Podemos rotular cada parte del diagrama de cinta. Una parte es 120 y la otra es 150.
Podemos poner números dentro de la cinta para mostrar el número de cuentas que hay en cada contenedor.
Escriba 120 y 150 en el diagrama de cinta mientras la clase hace lo mismo. Lea la siguiente oración a coro.
¿Qué podemos dibujar ahora?
Sabemos que hay cuentas de tres colores diferentes. Podemos dibujar una cinta con tres partes y rotularlas rojo, azul y blanco.
Podemos rotular las partes azul y roja con el número de cuentas, 80 y 120. No sabemos cuántas cuentas blancas tiene Imani.
Dibuje y rotule el diagrama de cinta, mientras la clase hace lo mismo. Lea la última oración.
¿Qué podemos dibujar ahora?
Podemos poner un signo de interrogación en la parte que está rotulada con una B para las cuentas blancas. Ese es el número desconocido.
Diferenciación: Apoyo
Considere la posibilidad de convertir este problema de varios pasos en un problema de dos pasos para quienes puedan necesitar apoyo al organizar y procesar varios pasos. Por ejemplo:
Imani tiene dos contenedores de cuentas para hacer pulseras de banderas. En un contenedor hay 120 cuentas y en el otro hay 150 cuentas. Hay 200 cuentas rojas y azules, y el resto son blancas. ¿Cuántas cuentas blancas tiene Imani?
Nota para la enseñanza
Este diálogo constituye un ejemplo del proceso de resolución de problemas para este problema. Sus estudiantes pueden afirmar que el número total de cuentas en los dos contenedores es 270 porque son capaces de calcular el total mentalmente. Con este diálogo se espera intencionalmente hasta hallar el total en los dos contenedores con el fin de resaltar los múltiples pasos. Adapte el diálogo según las necesidades de su clase.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si hay otros números desconocidos.
Sí, no sabemos cuántas cuentas tiene Imani en total.
Sí, necesitamos saber cuántas cuentas tiene Imani para poder averiguar cuántas cuentas blancas tiene.
Sí, tenemos que hallar el número total de cuentas. Para hallar el número total de cuentas, podemos sumar 150 y 120. Podemos sumar mentalmente. Puedo sumar unidades semejantes usando las operaciones conocidas que me sé. Sé que 1 centena + 1 centena = 2 centenas, y 2 decenas + 5 decenas = 7 decenas. El número total de cuentas es 270.
Vamos a mostrarlo en nuestros diagramas. Podemos poner el total, 270, en las dos cintas.
Con un dibujo, muestre el total de 270 en ambas cintas mientras la clase hace lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden hallar cuántas cuentas blancas tiene Imani.
Sabemos que Imani tiene 270 cuentas en total. También sabemos que tiene 200 cuentas rojas y azules, porque 120 y 80 es 200. Podemos hallar el número de cuentas blancas contando hacia delante desde el 200 hasta el 270.
Podemos hallar el número de cuentas blancas sumando las cuentas rojas y azules y restando ese número de 270.
Podemos sumar el número de cuentas rojas y azules mentalmente porque sabemos que 8 decenas + 2 decenas = 10 decenas o 100, y 100 + 100 = 200. También sabemos que 270 es 200 y 70. Así que sabemos que hay 70 cuentas blancas.
Veo que las dos cintas tienen 120. Puedo pensar en qué sumar a 80 para formar 150. Sé que 8 + 7 = 15, así que 80 + 70 = 150. Con el 70, las dos cintas equivalen a 270.
Sume el número de cuentas blancas al diagrama de cinta mientras la clase hace lo mismo.
¿Qué ecuaciones podemos escribir para representar los números desconocidos?
Podemos escribir 120 + 150 = 270 para el primer número desconocido, el número total de cuentas.
Podemos escribir 80 + 120 + ___ = 270 para hallar el número total de cuentas blancas. Ahora, sabemos que hay 70 cuentas blancas, entonces la ecuación es 80 + 120 + 70 = 270.
Podemos escribir 120 + 150 = 270 y 200 + 70 = 270 porque sé que 80 + 120 = 200.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si se podría escribir 120 + 150 = 80 + 120 + _____ para hallar el número de cuentas blancas.
Sí, 120 + 150 tiene el mismo valor que 270.
Sí, 120 + 150 = 270.
¿Cómo puede eso ayudarnos a hallar el número desconocido?
Veo que el 120 está en los dos lados del signo igual, así que sé que esa parte es igual. Entonces, puedo pensar en qué sumar a 80 para formar 150, por lo que 150 puede estar en los dos lados del signo igual. Sé que 8 + 7 = 15, así que 80 + 70 = 150. El número desconocido es 70.
Puedo buscar partes que sean las mismas en los dos lados del signo igual. Sé que 80 + 120 = 200. Veo 2 centenas en la expresión 120 + 150. Entonces, veo 20 + 50. Sé que eso es 70. Por lo tanto, sé que el número desconocido es 70, para que los dos lados tengan el mismo valor.
Puedo buscar partes que sean las mismas en los dos lados del signo igual. Veo 120 en los dos lados. Entonces, puedo saber cuánto queda. Veo 150 en un lado y 80 + . Entonces, el número desconocido es 70.
¿Cuántas cuentas blancas tiene Imani?
Imani tiene 70 cuentas blancas.
Resolución de problemas y expresiones iguales
Materiales: E) Papel de rotafolio, hoja de registro
La clase trabaja en grupos para resolver un problema verbal de dos pasos y crear expresiones iguales.
Divida la clase en grupos de cuatro y distribuya una hoja de registro y una hoja de papel de rotafolio a cada grupo.
Muestre los problemas y lea cada uno en voz alta.
Diferenciación: Apoyo
Los problemas están diferenciados intencionalmente. Algunos problemas tienen números que son más accesibles, para que sus estudiantes puedan sumar o restar mentalmente, y no requieren reagrupación; además, uno de los problemas tiene solo un paso. Al asignar problemas a los grupos, considere elegir el problema adecuado para cada grupo.
Asigne a cada grupo uno de los problemas para resolver usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Dé a cada grupo 5 minutos para resolver el problema. Si hay grupos que terminan primero, pídales que resuelvan otro problema.
Cuando los grupos terminen, invite a sus estudiantes a dar un paseo por la galería para analizar los dibujos, las ecuaciones y las soluciones de otros grupos. Pídales que registren las ecuaciones que usó cada grupo para hallar la solución en la hoja de registro junto al problema. Deles 5 minutos para hacer el paseo por la galería.
Reúna a la clase y establezca una Charla matemática.
¿Qué observaron mientras estudiaban el trabajo de sus pares?
Observé que todos los grupos hallaron que su estudiante tenía 140 pegatinas, pero las ecuaciones de cada grupo eran diferentes.
Observé que el número de pegatinas era el mismo, pero las ecuaciones eran diferentes.
Observé que los grupos usaron diferentes dibujos, pero la mayoría de los grupos resolvieron mentalmente.
Observé que todos los números eran decenas y centenas y podían sumarse mentalmente.
Observé que se podían usar operaciones conocidas como 7 + 7 para sumar 70 + 70 o 2 + 6 para sumar 120 + 60.
¿Qué estudiante tenía más pegatinas?
Todos tenían el mismo número de pegatinas. Todos tenían 140 pegatinas.
pegatinas tiene Nate ahora?
60 + 80 = 140
Salo tiene 240 pegatinas. Cambia 40 pegatinas por un lápiz con brillo y 60 pegatinas por un auto de juguete.
¿Cuántas pegatinas tiene Salo ahora?
60 + 40 = 100
240 – 100 = 140
Kevin tiene 170 pegatinas. Cambia 100 pegatinas por más tiempo de recreo. Luego, gana 70 pegatinas más. ¿Cuántas pegatinas tiene Kevin ahora? 170 – 100 = 70 70 + 70 = 140
Jill tiene 380 pegatinas.
Cambia 200 pegatinas para llevar a un amigo al almuerzo con la maestra.
Luego, cambia 40 pegatinas por un lápiz con brillo.
¿Cuántas pegatinas tiene Jill ahora?
380 - 200 = 180
180 - 40 = 140
DUA: Participación
Para aumentar el interés y la participación de sus estudiantes, considere modificar el contexto de los problemas verbales en esta actividad a uno con el que puedan relacionarse.
¿Todos los grupos tenían el mismo problema con los mismos números?
No, los problemas eran todos diferentes y tenían números diferentes.
No, todos los problemas eran diferentes, pero todos los grupos terminaron teniendo el mismo número de pegatinas.
DUA: Representación
Para ayudar a sus estudiantes a distinguir entre una ecuación y una expresión, considere proporcionar un ejemplo de ambas y pedirles que comenten las semejanzas y diferencias.
Ecuación: 120 + 60 = 180
Expresión: 120 + 60
Luego, considere pedir a sus estudiantes que resalten la expresión que está incluida en la ecuación que escribieron.
Por ejemplo:
120 + 60 = 180
180 – 40 = 140
Elija algunas expresiones del trabajo de sus estudiantes para centrar la conversación en las expresiones iguales.
Veamos las segundas ecuaciones en los problemas de Kevin y Jill.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar lo que observan acerca de las ecuaciones.
Observo que 70 + 70 y 180 – 40 equivalen a 140.
Observo que una expresión de suma y una expresión de resta pueden tener el mismo valor.
170 - 100 = 70
70 + 70 = 140
Kevin tiene 170 pegatinas.
Cambia 100 pegatinas por más tiempo de recreo.
Luego, gana 70 pegatinas más.
¿Cuántas pegatinas tiene Kevin ahora?
380 - 200 = 180
180 - 40 = 140
Jill tiene 380 pegatinas.
Cambia 200 pegatinas para llevar a un amigo al almuerzo con la maestra.
Luego, cambia 40 pegatinas por un lápiz con brillo.
¿Cuántas pegatinas tiene Jill ahora?
Observo que 70 + 70 y 180 – 40 tienen el mismo valor, 140, entonces son expresiones iguales.
Escriba 70 + 70 = 180 – 40.
¿Es verdadera esta ecuación? ¿Por qué?
Sí, las expresiones en los dos lados del signo igual tienen el mismo valor.
Sí, tanto 70 + 70 como 180 – 40 equivalen a 140.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Ayude a la clase a reconocer las palabras ecuaciones y expresiones en el texto. Invite sus estudiantes a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de varios pasos y razonar sobre expresiones iguales
Pida a la clase que tenga a mano el Grupo de problemas y guíe una conversación sobre cómo hallar el número desconocido en problemas verbales de dos pasos y expresiones iguales.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1.
¿Qué ecuación escribieron como ayuda para hallar el número de camiones? ¿Por qué?
Escribí 50 + 20 = 70 y 40 + 30 = 70 porque primero hallé el número total de autos; luego, pensé en cuántos podía sumar a 40 para formar 70.
Escribí 50 + 20 = 40 + 30 porque sé que el número de autos en los dos contenedores es igual al número de autos y camiones.
Escribí 50 + 20 = 70 y 70 – 40 = 30 porque hallé el número total de autos y camiones y, luego, resté el número de autos para hallar el número de camiones.
¿Cómo les ayudó el diagrama de cinta a escribir sus ecuaciones?
El diagrama de cinta me ayudó a ver que tenía que hallar el total de los dos contenedores de autos y camiones. Entonces, supe que tenía 40 autos y sabía que 40 + 30 = 70 porque sé que 4 + 3 = 7.
El diagrama de cinta me ayudó a ver que el número total en los dos contenedores era igual al número de autos y camiones juntos. Me ayudó a escribir 50 + 20 = 40 + 30.
Falso. Sé que 70 – 40 = 30 y que 30 + 40 = 70. Los dos lados del signo igual no tienen el mismo valor porque 30 no es igual a 70.
Falso. Las expresiones no equivalen al mismo valor. Sé que 70 – 40 = 30 y que 30 + 40 = 70.
Al principio, pensé que era verdadero porque vi 70 – 40 = 30, lo cual es cierto. Pero, después, presté más atención y vi que la otra expresión es 30 + 40, que es 70, y 70 no es igual a 30.
Falso. Puedo mirar y ver qué se repite en los dos lados del signo igual. Veo que cada lado tiene 40, pero el resto no es igual. 70 y 30 no tienen el mismo valor.
¿Qué hace que una ecuación sea verdadera?
Una ecuación es verdadera cuando los dos lados del signo igual tienen la misma cantidad.
Una ecuación es verdadera cuando los lados son iguales, o tienen el mismo valor.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nick tiene dos contenedores con autos y camiones de juguete.
En un contenedor hay 50 y en el otro hay 20.
40 son autos y el resto son camiones.
¿Cuántos juguetes son camiones?
Dibuja
Escribe
50 + 20 = 40 + 30
30 juguetes son camiones.
Escribe verdadero o falso.
Si es falso, tacha el signo igual.
2. 120 + 70 = 200 – 10
Verdadero
3. 360 – 140 = 200 + 40
Falso
4. 500 – 300 = 60 + 40 + 50 + 30
Falso
5. 340 + 30 + 10 = 200 + 100 + 80
Verdadero
6. Escribe expresiones que sean iguales a 340 + 120.
Usa expresiones de suma y de resta.
Escribe todas las que puedas.
340 + 120 = 300 + 40 + 100 + 20
340 + 120 = 400 + 60
340 + 120 = 500 – 40
Nombre
1. Lee
Representar y resolver problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido
ALee
Hay 47 autobuses en el aeropuerto.
Hay 30 autobuses menos que taxis.
¿Cuántos taxis hay en el aeropuerto?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 47 + 30 = 77
Hay 77 taxis en el aeropuerto.
Vistazo a la lección
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe y dibuja diagramas de cinta para razonar sobre las relaciones entre las cantidades en problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido. Luego, trabajan de manera independiente para resolver un problema verbal de comparación.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda un diagrama de cinta a comprender problemas verbales de comparación?
• ¿Cómo nos ayuda comprender la relación de parte-total a entender cómo resolver problemas de comparar?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar un diagrama de cinta para representar cómo comparar con un número más grande desconocido
• Resolver un problema verbal de comparar con un número más grande desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Conteo bip: 100 más, 100 menos
La clase completa una secuencia numérica para desarrollar fluidez al sumar o restar 100 mentalmente, que se presentó en el módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento de centena en centena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 500, 600, .
500, 600, bip
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
700
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar vínculos numéricos
La clase escribe y completa una ecuación a fin de representar un vínculo numérico como preparación para las ecuaciones con números desconocidos en diferentes posiciones.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico con el total 24 y la parte 4.
¿Qué información sabemos? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
El total es 24. Una parte es 4.
Podemos sumar para hallar la parte desconocida.
Escriban una ecuación para representar el vínculo numérico.
Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre la ecuación de ejemplo: 24 – 4 = ?
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta: 20
Continúe el proceso con el vínculo numérico con el total 124 y la parte 104.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Interpretar diagramas de cinta
La clase determina qué diagrama de cinta representa menos y cuántos o cuántas menos como preparación para representar y resolver problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre los diagramas de cinta.
Tim y Pam coleccionan conchas.
¿Quién tiene menos conchas?
Pam
Muestre la parte desconocida del diagrama de cinta.
¿Cuántas conchas menos tiene Pam?
10
Muestre la diferencia.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase compara dos imágenes y razona sobre la relación entre más y menos.
Muestre las imágenes de los botones de Beth y Tim.
Estos son los botones de Beth.
Estos son los botones de Tim.
¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?
Acepte todas las observaciones y preguntas, pero resalte las comparaciones.
Observo que los botones de Beth están colocados de manera plana y no se superponen.
Los de Tim están todos amontonados.
Observo que Tim tiene más botones que Beth.
Me pregunto cuántos botones tienen por separado.
Me pregunto cuántos botones tienen en conjunto.
Me pregunto cuántos botones más tiene Tim que Beth.
Podemos ver que Tim tiene más botones que Beth. Si tiene más, ¿qué nos dice eso sobre Beth y sus botones?
Beth tiene menos botones que Tim.
Averigüemos cuántos botones tiene Tim.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a dibujar diagramas de cinta para representar y entender los problemas verbales de comparación.
Apoyo
para la comprensión del lenguaje
El término menos es conocido desde 1.er grado. Considere repasar el significado del término pidiendo a la clase que lo defina con sus propias palabras o dando un ejemplo.
Nota para la enseñanza
Comparar con un número más grande desconocido es uno de los subtipos de problemas verbales más complejos porque la palabra menos sugiere la operación incorrecta. En esta lección, el diagrama de cinta se usa explícitamente para mostrar cómo se relacionan las cantidades en la situación dada. El énfasis está puesto en comprender el tipo de problema, no en las estrategias para hallar la solución. Por esta razón, los problemas solo requieren que sus estudiantes sumen mentalmente 10 o 100 para hallar la respuesta.
Botones de Beth Botones de Tim
Aprender
Usar un diagrama de cinta para representar cómo comparar con un número más grande desconocido
La clase dibuja diagramas de cinta para razonar sobre las relaciones entre los números en problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y lea el problema en voz alta. Luego, invite a la clase a leer el problema a coro.
Beth tiene 152 botones. Tiene 100 botones menos que Tim.
¿Cuántos botones tiene Tim?
Usemos el proceso Lee-Dibuja-Escribe para mostrar lo que sabemos.
¿Quién tiene más botones? ¿Cómo lo saben?
Menos significa menor, y el problema dice que Beth tiene menos botones que Tim, así que Tim debe tener más.
Tim tiene más porque dice que Beth tiene menos botones que Tim.
¿Qué queremos averiguar?
Cuántos botones tiene Tim
Veamos cómo podemos dibujar un diagrama de cinta para representar el problema.
¿Qué sabemos de Beth?
Sabemos que tiene 152 botones.
¿Qué podemos dibujar para mostrar eso?
Podemos dibujar una cinta y rotularla B, por Beth. Luego, la rotulamos 152.
Dibuje y rotule la parte del diagrama de cinta a medida que describe cada paso en el proceso de representación, mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus libros.
¿Qué sabemos de Tim?
Sabemos que tiene más botones que Beth.
Diferenciación: Apoyo
Considere usar números más pequeños con el fin de que sus estudiantes puedan usar los dedos para representar el contexto. Por ejemplo, Beth tiene 5 botones. Tiene 4 botones menos que Tim. ¿Cuántos botones tiene Tim?
Pida a sus estudiantes que usen las manos para mostrar los botones de Beth. Luego, ofrézcales una guía para que representen y razonen que si Beth tiene 4 menos que Tim, eso significa que Tim tiene 4 más que Beth. Esto puede ayudarles a comprender por qué la solución requiere de la suma.
¿Cuántos más?
Beth tiene 100 botones menos, así que Tim tiene 100 más.
¿Cómo podemos mostrar eso en nuestro diagrama de cinta?
Dibujando otra cinta que sea más larga que la cinta de Beth. Rotulándola T, por Tim.
Señale el inicio de ambas cintas.
Queremos saber cuántos botones tiene Tim, así que rotulemos su cinta como el número desconocido.
Dibuje ramas y un signo de interrogación.
Recuerden que las cintas comienzan en el mismo lugar, como las líneas de salida para una carrera.
Señale el final de la cinta de Beth y continúe hasta el mismo lugar en la cinta de Tim. Trace una línea en ese punto.
Lo que va desde el principio de la cinta de Tim hasta aquí es igual a la cantidad que se muestra en la cinta de Beth.
¿Cómo podemos rotular esta parte de la cinta de Tim?
152
Entonces, hasta esta línea, Tim tiene tantos botones como Beth y, luego, tiene algunos más. 152 es una parte del número total de botones que tiene Tim.
Miremos de nuevo el problema. ¿Cuántos más tiene Tim? ¿Cómo lo saben?
Si Beth tiene 100 botones menos que Tim, él tiene 100 más.
Escriba 100 en la cinta. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera comprender la relación de parte-total les ayuda a ver cómo resolver este problema.
Sabemos cuáles son las partes, entonces podemos sumarlas para hallar el total.
Parte + parte = total, por lo que podemos hallar 152 + 100 para obtener la respuesta.
¿Cuántos botones tiene Tim? Díganme la ecuación y, luego, la oración.
152 + 100 = 252
Tim tiene 252 botones.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando usa un diagrama de cinta para representar y razonar sobre las relaciones entre las cantidades en una situación del mundo real.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Cómo les ayuda el diagrama a ver las relaciones entre las cantidades dadas en el problema?
• ¿Hay otros modelos que podrían elegir para representar las relaciones, además del diagrama de cinta?
DUA: Representación
Considere presentar la información en otro formato. Haga participar a sus estudiantes en una actividad cinestésica: pídales que representen situaciones que involucren números más pequeños, como la siguiente situación:
Beth tiene 4 marcadores. Tiene 2 marcadores menos que Tim. ¿Cuántos marcadores tiene Tim?
Pregunte: “¿Quién tiene más?” para ayudar a sus estudiantes a entender la relación de las cantidades.
Siga con: “¿Cuántos más?”. Luego, pregunte: “¿Cuánto es 2 más que 4?”.
Resolver un problema verbal de comparar con un número más grande desconocido
La clase dibuja un diagrama de cinta para representar un problema verbal de comparar con un número más grande desconocido.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y léalo en voz alta. Luego, invite a la clase a leer el problema a coro.
Linda tiene 10 monedas menos que Jade. Linda tiene 87 monedas.
¿Cuántas monedas tiene Jade?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo dibujar un diagrama de cinta para representar el problema.
Sabemos que Linda tiene 87 monedas, entonces podemos dibujar y rotular una cinta como L, por Linda, y el número 87.
Sabemos que Linda tiene 10 monedas menos, lo que significa que Jade tiene más, entonces podemos dibujar una cinta más larga y rotularla J, por Jade.
Tenemos que averiguar cuántas monedas tiene Jade, entonces podemos rotular su cinta con un signo de interrogación.
Pida a sus estudiantes que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un ejemplo típico para compartir.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo compartido y su trabajo.
Presente el siguiente enunciado: Cuando veo la palabra menos en un problema verbal, sé que debo restar.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas.
Dé 1 minuto de tiempo para pensar en silencio con el fin de evaluar si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.
DUA: Participación
Considere permitir a sus estudiantes que elijan los números con los que trabajan en este problema. Quienes necesitan apoyo concreto pueden trabajar con números más pequeños y usar materiales tales como cubos para representar la relación entre las cantidades. Y quienes demuestran comprender este tipo de problema pueden reemplazarlos por números más grandes.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación. Para concluir, llegue a un consenso de que el enunciado es cierto a veces. A veces es cierto. Si tengo 6 centavos y Mía tiene 2 centavos menos que yo, resto para averiguar cuántos centavos tiene Mía.
Solo es cierto a veces porque si mi hermano tiene menos libros que yo, pero estamos tratando de averiguar cuántos libros tengo yo, entonces hay que sumar.
Solo es cierto a veces. Si Matt tiene 10 pegatinas menos que yo, y tiene 5 pegatinas, hay que sumar para calcular cuántas pegatinas tengo yo. Si restaras, obtendrías un número más pequeño y eso no tendría sentido porque yo tengo más.
Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que resuelvan el problema 3 usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de comparar con un número más grande desconocido
¿Cómo nos ayuda un diagrama de cinta a comprender problemas verbales de comparación?
El diagrama de cinta me ayuda a comprender el problema porque dibujo toda la información y, luego, puedo ver qué hacer.
Me ayuda a entender el problema porque puedo ver las partes que son iguales y, luego, puedo ver por qué necesito sumar, no restar.
El diagrama de cinta me ayuda a ver por qué tengo que sumar, y no restar, para resolver el problema.
¿Cómo nos ayuda comprender la relación de parte-total a entender cómo resolver problemas de comparar?
Si sé cuáles son las partes, entonces puedo sumarlas para hallar el total.
Si sé cuál es una parte y cuál es el total, entonces puedo restar para hallar la parte desconocida.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Ann encuentra 63 conchas.
Ann encuentra 30 conchas menos que Nate.
¿Cuántas conchas encuentra Nate?
El puesto de comidas vende 78 perritos calientes.
Vende 40 bolsas de palomitas de maíz menos que perritos calientes.
¿Cuántas bolsas de palomitas de maíz vende el puesto de comidas?
Escribe 63 + 30 = 93
Nate encuentra 93 conchas.
Escribe 78 – 40 = 38
El puesto de comidas vende 38 bolsas de palomitas de maíz.
1. Lee
Dibuja
2. Lee
Dibuja
Hay 536 niñas en un partido de futbol.
Hay 100 niñas menos que niños.
¿Cuántos niños hay en el partido de futbol?
Dibuja
Ming lee 170 páginas menos que Lan.
Lan lee 390 páginas.
¿Cuántas páginas lee Ming?
Dibuja
Escribe 536 + 100 = 636
Hay 636 niños en el partido de futbol.
Escribe
390 – 170 = 220
Ming lee 220 páginas.
4. Lee
EUREKA MATH
3. Lee
Tema B Estrategias para componer decenas y centenas hasta el 1,000
En el comienzo del tema B, la clase forma la siguiente decena o la siguiente centena con el fin de fortalecer la capacidad de sumar mentalmente. Sus estudiantes amplían la comprensión que tienen de la compensación para sumar números hasta el 1,000. A medida que adquieren una comprensión más acabada de la compensación, logran avanzar desde hacer un registro del razonamiento en la recta numérica abierta a usar una representación más abstracta, el método de flechas.
La clase avanza en la comprensión de las estrategias de valor posicional y en cómo formar una centena. En el módulo 2, se sentaron las bases mediante el desarrollo de la comprensión conceptual a través del trabajo constante con discos de valor posicional y dibujos de valor posicional. Ahora, sus estudiantes relacionan estas representaciones concretas y pictóricas con la forma vertical y registran hasta dos composiciones hasta el 1,000 mediante el uso del método de bajar los grupos nuevos. En lugar de reagrupar arriba, anotan una nueva decena o centena en la línea debajo de un problema. Con el método de bajar los grupos nuevos, los dígitos se mantienen en proximidad y se reduce la probabilidad de que sus estudiantes inviertan el orden de los números cuando registran la reagrupación.
Por último, la clase aprende que, aunque la forma vertical puede aplicarse a todos los problemas, podría existir una estrategia más eficiente para usar, dependiendo de los números que se suman. Sus estudiantes observan detenidamente los dígitos de cada problema y aplican su comprensión del valor posicional y las estrategias de simplificación para resolver el problema. Luego, comparten su trabajo y defienden la eficiencia de su método. Por ejemplo, alguien podría defender la eficiencia de formar una centena cuando se le presenta 536 + 290, explicando que 290 está cerca de un número de referencia. Esa misma persona podría defender la eficiencia de la forma vertical cuando se le presenta 467 + 378. La clave es que sus estudiantes razonen sobre las elecciones que hacen y expliquen su razonamiento mediante el uso de estrategias de valor posicional y las propiedades de las operaciones.
536 + 290
526 10
526 + 300 = 826
Centenas Decenas Unidades
4 6 7
3 + 7 8 8 4 5 1 1
Para concluir el tema, la clase usa los datos de una tabla con el objetivo de elegir y defender las estrategias eficientes para sumar hasta cuatro números de dos dígitos.
Tenga en cuenta que, si bien en este módulo de 2.o grado se usa la forma vertical, dicha forma no se presenta formalmente como algoritmo convencional hasta 3.er grado. No se espera fluidez con el algoritmo hasta 4.o grado.
Progresión de las lecciones
Lección 5
Usar la propiedad asociativa para formar un número de referencia con el que se pueda sumar hasta el 1,000
Lección 6
Usar la compensación para sumar hasta el 1,000
Puedo formar una centena con 450 al descomponer 283 en 50 y 233. Sumo 450 y 50 para formar 500. Entonces, puedo hacer el problema más simple, 500 + 233 = 733.
Puedo mostrar mi razonamiento usando el método de flechas. Para sumar 290 y 195, primero pienso en 290 + 200 = 490. Sumo 5 más de lo que necesito, así que resto 5 al final. Sé que 490 – 5 = 485.
Lección 7
Usar modelos concretos para sumar y relacionarlos con registros escritos
Puedo registrar 145 + 37 en forma vertical. Sé que 5 unidades y 7 unidades es 12 unidades. Puedo mostrar la nueva decena sobre la línea en la posición de las decenas y puedo escribir 2 debajo de la línea en la posición de las unidades. Sé que 4 decenas y 3 decenas y 1 decena es 8 decenas. Solo hay 1 centena, entonces la respuesta es 182.
Lección 8
Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos, parte 1
Lección 9
Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos, parte 2
Lección 10
Elegir y defender estrategias eficientes para hallar la solución de sumas
Puedo sumar 532 y 386 en forma vertical. Puedo expresar 11 decenas como 1 centena y 1 decena usando el método de bajar los grupos nuevos. Puedo mostrar la nueva unidad, una centena, escribiendo un 1 sobre la línea en la posición de las centenas. Luego, puedo mostrar la decena escribiendo 1 debajo de la línea en la posición de las decenas.
Puedo registrar 585 + 269 en forma vertical. Mi dibujo muestra cómo agrupé 10 unidades para formar 1 decena y 10 decenas para formar 1 centena. Cuando compongo una nueva decena y una nueva centena, puedo escribir un 1 sobre la línea en la posición de las decenas y, luego, un 1 sobre la línea en la posición de las centenas.
Puedo usar la compensación para sumar 399 y 499. Observo que 499 está a solo 1 de 500. Puedo sumar 500 primero y obtengo 899.
Entonces, al final, puedo quitar el 1 adicional. Sé que 899 – 1 = 898. La compensación es más simple que la forma vertical para este problema porque los dos sumandos están cerca de una centena.
Elegir y defender estrategias eficientes para sumar hasta cuatro números de dos dígitos
Puedo descomponer cada número en decenas y unidades. Puedo sumar todas las decenas juntas y todas las unidades juntas. Luego, las combino y obtengo 50 + 16 = 66.
Lección 11
Usar la propiedad asociativa para formar un número de referencia con el que se pueda sumar hasta el 1,000
Vistazo a la lección
Suma. Muestra cómo lo sabes. Ejemplo:
1. 70 + 236 + 430 = 736 430 + 70 500 + 236 736
2. 885 = 390 + 495
+
La clase usa números de referencia para simplificar los problemas de suma. Forman la siguiente decena o la siguiente centena para desarrollar la capacidad de sumar mentalmente. Estudian los dígitos en los problemas y evalúan cuándo esta estrategia es útil.
Preguntas clave
• ¿Cómo les ayuda saber cuáles son las parejas de números que suman diez a simplificar problemas de suma que son más difíciles de sumar mentalmente?
• ¿De qué manera formar un número de referencia es una estrategia de simplificación útil para resolver algunos problemas de suma?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Sumar para formar una decena o formar una centena
• Analizar la estrategia de formar una decena o formar una centena
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Saltos en la recta numérica: Usar la compensación para sumar hasta el 100
La clase suma un múltiplo de 10 a un número de 2 dígitos y, luego, salta hacia atrás 1 o 2 como preparación para usar la compensación para sumar hasta el 1,000 en la lección 6.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 13 + 19 = _____ .
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
¿Qué sumando está más cerca de un número de referencia? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
19
Como 19 está más cerca de un número de referencia, comencemos por 13. Rotulen 13 en las rectas numéricas abiertas.
Muestre el número 13 en la recta numérica abierta.
Debemos sumar 19. ¿Qué número de referencia está cerca de 19?
Comiencen por 13 y sumen 20. Dibujen y rotulen su salto.
Muestre el salto rotulado.
Nota para la enseñanza
A medida que sus estudiantes ganan confianza en el trabajo con la rutina, considere reducir las instrucciones verbales y utilice solo algunas consignas simples como las siguientes:
• ¿Qué sumando está más cerca de un número de referencia?
• ¿Está cerca de qué número de referencia?
• Usen la compensación para sumar. Dibujen y rotulen sus saltos.
Solo debemos sumar 19. ¿Cuánto debemos quitar?
Salto hacia atrás 1. Dibujen y rotulen el salto y, luego, completen la ecuación.
Muestre el ejemplo con la recta numérica abierta y los saltos rotulados y, luego, muestre la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Formar la siguiente decena para sumar hasta el 100
La clase usa un vínculo numérico para formar la siguiente decena como preparación para sumar hasta el 1,000.
Muestre la ecuación 9 + 5 = _____ .
Escriban la ecuación.
Usen un vínculo numérico para formar la siguiente decena y hallar el total.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico, la ecuación y el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden observar que la estrategia de formar una decena funciona también para resolver estos problemas. Felicite a la clase por analizar los sumandos con detenimiento y por la flexibilidad demostrada en el razonamiento.
Nota
para la enseñanza
Sus estudiantes pueden optar por descomponer cualquiera de los dos sumandos para formar la siguiente decena. El siguiente ejemplo de solución es una muestra de otra manera de resolver 9 + 5.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo con la estrategia, considere hacer las siguientes preguntas y el siguiente planteamiento:
• ¿Qué sumando está más cerca de una decena?
• ¿Cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena?
• Usen un vínculo numérico para descomponer el 5 y formar la siguiente decena.
Presentar
La clase razona sobre estrategias eficientes para sumar.
Presente la siguiente situación a sus estudiantes.
Beth dice que las estrategias de formar una decena y formar una centena son estrategias eficientes para resolver 98 + 79.
¿Beth está en lo correcto? ¿Estas dos estrategias son las únicas que son eficientes?
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé a sus estudiantes 4 minutos de tiempo para pensar, con el objetivo de que hallen la solución usando ambas estrategias y lo registren en sus pizarras blancas. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija estrategias de trabajo que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y registre lo que comparte.
Mientras sus estudiantes conversan, resalte el razonamiento que incluya el valor posicional, los números de referencia y la eficiencia.
¿Quién quiere compartir su respuesta acerca del razonamiento de Beth?
Creo que Beth está en lo correcto porque 98 está cerca de 100. Puedo formar 100 con 98 descomponiendo 79 en 2 y 77. Después, puedo sumar 100 y 77 mentalmente. Eso es 177. También puedo formar una decena con 79 porque está cerca de 80; solo necesito 1 del 98. Luego, sumo 97 y 80, que es 177.
Creo que Beth está en lo correcto porque 98 está muy cerca de 100, solo necesito 2 más. Puedo descomponer 79 en 2 y 77. Sé que 98 + 2 = 100 y 100 + 77 = 177. Formé 100, pero también formé la siguiente decena cuando formé la centena. Mi estrategia se puede llamar formar una decena o formar una centena porque 100 es 10 decenas.
Diferenciación: Apoyo
Considere proporcionar ejemplos de trabajo de ambas estrategias a quienes puedan necesitar apoyo para razonar sobre la idea de Beth. Esto permite participar de la conversación de toda la clase a quienes todavía estén trabajando en dominar la estrategia de formar una decena o formar una centena.
Formar una decena: 98 + 79 97 + 80 = 177 97 1
Formar una centena: 98 + 79
+ 77 = 177 2 77
¿Hay otras estrategias eficientes para resolver 98 + 79?
Sí, pensé en usar la compensación porque 98 está muy cerca de 100. Puedo sumar 100 a 79, que es 179. Sumé 2 de más, así que tengo que restar 2 de 179. Sé que 179 – 2 = 177.
Pensé en una recta numérica abierta, usé números de referencia y registré con el método de flechas. Primero, salté 2 para llegar al 100. Luego, tuve que saltar 77 más para sumar un total de 79. Sé que 100 + 77 = 177.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar las estrategias de formar una decena y formar una centena para sumar de manera eficiente.
Aprender
Sumar para formar una decena o formar una centena
La clase descompone un sumando para formar la siguiente decena o la siguiente centena y sumar.
Escriba 147 + 235 = _____ .
Observemos con atención los sumandos. ¿Sería fácil formar una centena con cualquiera de los dos sumandos?
No, 147 está lejos de 200 y 235 está lejos de 300.
¿Sería fácil formar una decena con cualquiera de los dos sumandos?
Sí, puedo formar 150 con 147. Solo necesito 3 más.
Sí, puedo formar 240 con 235. Necesito 5 más, así que es fácil formar una decena.
Forme parejas de estudiantes y pida a cada estudiante A que halle el total formando una decena con 147. Pida a cada estudiante B que halle el total formando una decena con 235. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus trabajos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando analiza el ejemplo de trabajo de sus pares y comenta qué hace que sea válido y por qué.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Con qué partes del trabajo de su pareja no están de acuerdo? ¿Por qué?
• ¿Por qué es correcto el trabajo de sus parejas? Apoyen su razonamiento.
¿Cada integrante de la pareja obtuvo la misma respuesta?
Sí.
¿Fue uno de los sumandos más eficiente para formar una decena? ¿Por qué?
Los dos sumandos son eficientes porque me sé las parejas de números que suman diez y las operaciones hasta el 10.
Los dos sumandos son eficientes porque sé que 147 necesita 3 para formar 150, y puedo descomponer eficientemente 235 en 3 y 232. También puedo formar la siguiente decena con 235 porque sé que necesito 5 más. Puedo descomponer 147 en 142 y 5 y sumar mentalmente. Es eficiente formar una decena con los dos sumandos. Pienso en cuánto se necesita para formar una decena y cómo puedo descomponer el otro sumando. Es eficiente porque me sé las parejas de números que suman diez y sé cómo descomponer los números menores que 10.
¿Qué problemas más simples hicieron?
150 + 232
240 + 142
Escriba 147 + 235, 150 + 232 y 240 + 142.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué
150 + 232 y 240 + 142 son más simples que 147 + 235.
150 + 232 es más simple porque puedo sumar las unidades semejantes mentalmente y hallar el total, 382. También puedo sumar unidades semejantes para hallar el total de 240 + 142. Puedo sumar unidades semejantes con 147 + 235, pero tengo que agrupar unidades para formar una decena y eso es más difícil de hacer mentalmente.
150 + 232 y 240 + 142 son problemas más simples porque los dos tienen un sumando que es un número de referencia. Sé que 150 y 240 son números de referencia y son fáciles de sumar a otros números. Primero, puedo sumar las centenas mentalmente y obtener 300. Luego, puedo pensar en las decenas y las unidades juntas. Es fácil para mí sumar 50 + 32 y 40 + 42 mentalmente. Los dos dan 82. El total es 382.
Escriba 117 + 398 = _____ .
DUA: Acción y expresión
En la actividad digital interactiva de Suma con diagrama de cinta, sus estudiantes pueden representar de manera visual o interactiva las estrategias de formar la siguiente decena o la siguiente centena.
Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Nota para la enseñanza
La eficiencia depende de la fluidez de cada estudiante con las destrezas esenciales necesarias para aplicar la estrategia de formar una decena o formar una centena. Para que sus estudiantes usen esta estrategia de manera eficiente, se necesitan las siguientes destrezas:
• Descomponer números hasta el 10
• Parejas de números que suman diez
• Suma con múltiplos de 10 y de 100
Considere proporcionar a la clase práctica adicional de estas destrezas durante el tiempo de práctica independiente o como trabajo central.
Probemos con otro. ¿Qué preguntas tengo que hacerme?
¿Puedo formar una decena o una centena?
¿Uno de los sumandos está cerca de una decena o de una centena?
¿Podemos formar una decena o una centena con uno de los sumandos? ¿Cómo?
Sí. Se puede formar la siguiente decena con 117. Se necesitan 3 del 398.
Sí. Se puede formar la siguiente centena con 398. Se necesitan 2 del 117.
Forme parejas de estudiantes y pida a cada estudiante A que halle el total formando una decena con 117. Pida a cada estudiante B que halle el total formando una centena con 398. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus trabajos.
¿Cada integrante de la pareja obtuvo la misma respuesta?
Sí.
¿Era más eficiente formar una decena o una centena? ¿Por qué?
Las dos estrategias son eficientes porque las dos hacen que los problemas sean más sencillos.
Las dos estrategias son eficientes porque con las dos estrategias se forma un número de referencia.
Para mí, formar una centena es más eficiente porque 120 + 395 me resulta más difícil de sumar mentalmente ya que tengo que componer una decena.
¿Qué problemas más simples hicieron?
120 + 395
115 + 400
+ 398 117 + 3 = 120 120 + 395 = 515 3 395
DUA: Acción y expresión
Considere colocar preguntas donde la clase pueda verlas, para que sus estudiantes piensen en ellas mientras elaboran estrategias. Podrán dejar de usarlas gradualmente a medida que cada estudiante esté en condiciones de aplicar la estrategia de forma independiente.
• ¿Los sumandos están cerca de un número de referencia?
• ¿Cuál es la siguiente decena o la siguiente centena?
• ¿Es más fácil formar una decena o una centena?
• ¿Qué problema de suma nuevo pueden escribir?
Escriba los tres problemas e invite a la clase a que se reúna y converse sobre por qué 120 + 395 y 115 + 400 son problemas más sencillos que 117 + 398.
Analizar la estrategia de formar una decena o formar una centena
La clase usa la estrategia de formar una decena o formar una centena y analiza el trabajo de sus pares.
Escriba 450 + 283 = _____ .
Observemos con atención el problema. ¿Qué debo preguntarme si quiero usar la estrategia de formar una decena o formar una centena?
¿Uno de los números está cerca de una decena o de una centena?
¿Puedo formar una decena o una centena eficientemente?
Dé a la clase 3 minutos para hallar el total del problema.
Forme parejas de estudiantes y use la rutina Cinco preguntas estructuradas. Invite a sus estudiantes a revisar las estrategias de trabajo de sus pares.
Presente las siguientes preguntas para que la clase las use al comentar el trabajo de sus pares.
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre el trabajo de su pareja? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Observo que mi pareja usó la estrategia de formar una decena para hallar la respuesta. Me pregunto por qué no formó una centena.
Observo que mi pareja formó una centena con 450.
Organizar
¿Qué pasos dio su pareja? ¿Cómo lo saben?
Mi pareja formó una decena con 283. Descompuso 450 en 443 y 7. Luego, halló 283 + 7 para formar la siguiente decena, 290. El nuevo problema es 290 + 443. Después, mi pareja formó 100. Descompuso 443 en 10 y 433. Formó 300 sumando 290 y 10. Luego, halló 300 + 433 y obtuvo 733 como respuesta.
+ 50 = 500
+ 233 = 733
DUA: Acción y expresión
Sus estudiantes conocen la rutina Cinco preguntas estructuradas ya que se utilizó en lecciones anteriores, pero esta es la primera vez que la usan para analizar el trabajo de sus pares. Considere colocar las cinco preguntas con esquemas de oración donde sus estudiantes puedan verlas, para que sirvan de consulta cuando se use esta rutina en parejas.
Cinco preguntas estructuradas
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre el trabajo de su pareja? Observo en el trabajo.
¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Me pregunto por qué el trabajo muestra .
Organizar
¿Qué pasos dio su pareja? ¿Cómo lo saben?
Primero, mi pareja .
Luego, . Lo sé porque .
Mostrar
+ 283 = 733
7
+ 7 = 290
+ 443 =
Enfoquémonos en la estrategia de formar una decena o formar una centena. ¿Dónde ven eso en este trabajo?
Veo la estrategia de formar una decena
Veo la estrategia de formar una centena .
Sintetizar
¿De qué manera usar esta estrategia hace que el trabajo sea más fácil?
La estrategia de formar una decena o formar una centena hizo que el trabajo fuera más fácil .
Comprender
¿De qué manera la estrategia de formar una decena o una centena les ayuda a sumar?
Formar una decena o una centena me ayuda a sumar porque .
Mi pareja formó una centena con 450 descomponiendo 283 en 50 y 233. Formó 500 sumando 450 y 50. Así, consiguió hacer el problema más sencillo de 233 + 500. Su respuesta fue 733.
Mostrar
Enfoquémonos en la estrategia de formar una decena o formar una centena. ¿Dónde ven eso en este trabajo?
Veo formar una decena en el trabajo de mi pareja cuando formó 290 con 283 y 7.
Veo formar una centena en el trabajo de mi pareja cuando formó 500 sumando 450 y 50.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a resumir brevemente el trabajo de su pareja. Luego, plantéeles el desafío de relacionar el trabajo con la estrategia de formar una decena o formar una centena. Use las siguientes preguntas para incentivar el razonamiento matemático.
Sintetizar
¿De qué manera formar un número de referencia, una decena o una centena, sirvió para que fuera más fácil hallar el total?
Con la estrategia de formar una decena el problema se hizo más sencillo porque es más fácil sumar con decenas y centenas.
Formar una centena lo hizo más fácil porque puedo sumar las centenas mentalmente.
Comprender
¿De qué manera la estrategia de formar una decena o una centena les ayuda a sumar?
Me sé las parejas de números que suman diez, y esas operaciones me ayudan a formar una decena o una centena fácilmente. Las decenas y las centenas son números de referencia, y es fácil para mí sumar decenas y centenas mentalmente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la propiedad asociativa para formar un número de referencia con el que se pueda sumar hasta el 1,000
¿Por qué saber cuáles son las parejas de números que suman diez puede simplificar problemas de suma que son más difíciles de resolver mentalmente?
Las parejas de números que suman diez que me sé me ayudan a formar una decena o una centena. Las decenas y las centenas son números de referencia que puedo sumar mentalmente con facilidad.
Si me sé las parejas de números que suman diez puedo formar una decena o una centena mentalmente.
¿De qué manera formar un número de referencia es una estrategia de simplificación útil para resolver algunos problemas de suma?
Los números de referencia son fáciles de sumar mentalmente.
Los números de referencia me ayudan a sumar mentalmente. Sumar decenas y centenas me resulta fácil.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
7. Pam y Salo sumaron 398 y 265.
Observa el trabajo que realizaron.
Trabajo de Pam
¿Quién está en lo correcto?
Muestra o escribe cómo lo sabes. Pam está en lo correcto.
Usar la compensación para sumar hasta el 1,000
Vistazo a la lección
La clase amplía la comprensión de la compensación para sumar números hasta el 1,000. Representan su razonamiento usando una recta numérica abierta y el método de flechas. Razonan y explican por qué funciona la estrategia de compensación.
1. 888 = 290 + 598
598 + 300 898 - 10 888
2. 380 + 142 = 522
142 + 400 542 - 20 522
Preguntas clave
• ¿De qué manera es útil la compensación como estrategia de suma?
• ¿Cómo deciden cuándo usar la compensación?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Suma. Muestra cómo lo sabes.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Relacionar los registros del método de flechas y de la recta numérica abierta
• Usar la compensación con múltiplos de 100
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Formar la siguiente decena para sumar hasta el 200
La clase usa un vínculo numérico para formar la siguiente decena como preparación para sumar hasta el 1,000.
Muestre la ecuación 29 + 5 = _____ .
Escriban la ecuación.
Usen un vínculo numérico para formar la siguiente decena y hallar el total.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico, la ecuación y el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Saltos en la recta numérica: Usar la compensación para sumar hasta el 200
La clase suma un múltiplo de 10 a un número de tres dígitos y, luego, salta hacia atrás 1 o 2 como preparación para usar la compensación para sumar hasta el 1,000.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 123 + 19 = ______ .
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Nota para la enseñanza
Las personas que se sientan cómodas usando la compensación pueden registrar su razonamiento usando el método de flechas, que es una forma más abstracta de registro.
¿Qué sumando está más cerca de un número de referencia? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
19
Como 19 está más cerca de un número de referencia, comencemos por 123. Rotulen 123 en las rectas numéricas abiertas.
Muestre el número 123 en la recta numérica abierta.
Usen la compensación para sumar.
Dibujen y rotulen sus saltos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta con los saltos rotulados y, luego, la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona sobre la relación entre dos expresiones para activar los conocimientos previos de la estrategia de compensación.
Escriba 227 + 200 = _____ .
¿Cuánto es 227 + 200?
427
¿Cómo lo supieron tan fácilmente?
Solo hay que sumar las unidades semejantes.
200 + 200 = 400 y todavía quedan 27, así que la respuesta es 427.
Me resulta fácil sumar centenas.
Vamos a mostrar esta suma en una recta numérica abierta.
Dibuje una recta numérica abierta para mostrar la suma.
Escriba la expresión 227 + 190.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden usar 227 + 200 para calcular el resultado de 227 + 190.
Ya sumamos 200, y 190 es solo 10 menos, así que podemos restar 10 de 427 y obtendremos 417.
190 es 10 menos que 200, entonces se puede saltar 10 hacia atrás en la recta numérica para hallar la respuesta.
Haga énfasis en el razonamiento de que 190 es 10 menos que 200.
Escriba 190 = 200 – 10.
¿Qué otra ecuación podemos escribir para mostrar que 190 es 10 menos que 200?
200 – 10 = 190
Dibuje y rotule un salto de 10 hacia atrás en la recta numérica abierta.
Usaron 200 como número de referencia para hacer la suma más simple. El número de referencia es 10 más que el número que estamos sumando, así que tenemos que quitar esa cantidad adicional.
¿Quién recuerda el nombre de esta estrategia?
Compensación
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos la compensación para sumar con números más grandes.
Aprender
Relacionar los registros del método de flechas y de la recta numérica abierta
La clase razona acerca de cómo los registros del método de flechas y de la recta numérica abierta muestran el mismo razonamiento.
Escriba 160 + 90 = _____ .
¿Qué sumando está más cerca de un número de referencia?
90
¿Qué número de referencia está cerca de 90?
100
Sumemos 100 y 160.
Registre cada paso de la estrategia usando el método de flechas y una recta numérica abierta.
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a usar el método de registro que les funcione mejor. A medida que profundizan en la comprensión de la compensación, ya no tendrán que usar una recta numérica abierta. Serán capaces de registrar el razonamiento usando la representación más abstracta, el método de flechas.
¿Cuánto es 160 + 100?
260
Cuando sumamos 100, ¿cuánto más que lo que necesitamos sumamos?
Sumamos 10 más que lo que necesitamos.
Así que tenemos que restar 10 de 260.
¿Cuánto es 260 – 10?
250
Pensemos de nuevo por qué esta estrategia de compensación funciona.
¿Qué ecuaciones puedo escribir para mostrar que 90 es 10 menos que 100?
90 = 100 – 10
100 – 10 = 90
Señale donde se muestra 100 – 10 en ambos registros.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera el registro del método de flechas y el modelo de una recta numérica abierta muestran el mismo razonamiento.
Los dos muestran sumar 100 y restar 10.
El método de flechas parece más eficiente porque no hay que preocuparse por dibujar una recta numérica y hacer que los saltos sean del tamaño correcto.
Los dos muestran los mismos pasos, pero la recta numérica abierta muestra el tamaño y el sentido de los saltos.
90 y 160 pueden usarse como números de referencia. Terminan en 0 y a menudo usamos decenas. ¿Por qué no usamos 90 y 160 como números de referencia para este problema?
No hacen que el problema sea más sencillo, porque tenemos que componer una nueva centena. No es tan fácil sumar 90 y 160 como lo es sumar 100 y, luego, restar 10.
Puedo sumar 100 y restar 10 mentalmente.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su solución (MP1) cuando busca un punto de partida en un problema de suma al usar la estrategia de compensación. Pone énfasis en elegir estratégicamente los números de referencia.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Qué sumando pueden usar para formar un número de referencia? ¿Por qué?
• ¿Cómo deciden cuándo usar la compensación?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo el problema se hizo más simple al sumar un número de referencia y, luego, restar.
Usar la compensación con múltiplos de 100
La clase suma usando la estrategia de compensación con múltiplos de 100.
Escriba 290 + 195 = _____ .
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué sumando usarían para formar un número de referencia y por qué.
Yo usaría 195 porque está más cerca de un punto de referencia. Hay solo 5 hasta 200.
Yo usaría 290 porque, aunque está más lejos de un punto de referencia, me resulta más fácil restar 10.
Pida a sus estudiantes que usen la compensación para resolver en las pizarras blancas. Anímeles a usar el registro que les funcione mejor. Seleccione ejemplos de trabajo que muestren el uso de cada sumando para formar un número de referencia.
195 + 300 495 - 10 485 290 + 200 490 - 5 485
Invite a sus estudiantes a usar la rutina de Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el trabajo mostrado y conversar sobre por qué la compensación funciona con cualquiera de los sumandos en este problema.
Los dos sumandos están cerca de un punto de referencia.
En lugar de sumar 290, se puede sumar 300 a 195 y, luego, quitar 10.
Podemos pensar en 195 como 200 y sumar 200 a 290. Luego, hay que quitar 5.
¿Cuánto es 290 + 195?
485
Escriba 480 + 246 = _____ .
¿Podemos usar la compensación para hallar la respuesta? ¿Cómo?
Sí, 480 está cerca de 500.
Se puede sumar 500 a 246 y, luego, hay que restar 20.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden observar que la estrategia de formar una centena funciona también para resolver algunos de los problemas. Felicite a la clase por analizar los sumandos con detenimiento y por la flexibilidad demostrada en el razonamiento. Anímeles a compartir cómo y por qué esa estrategia también funciona y a explicar las conexiones entre las estrategias.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
A lo largo de esta lección, se pide que sus estudiantes expliquen por qué funciona la estrategia de compensación. Considere pedirles que usen la sección Decirlo otra vez de la Herramienta para la conversación para expresar de otro modo el razonamiento de sus pares.
Pida a sus estudiantes que lo resuelvan en las pizarras blancas. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué funciona la estrategia.
Utilice una secuencia similar para hallar 49 + 725, 319 + 597 y 190 + 632.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué creen que funciona la estrategia de compensación.
La compensación funciona porque podemos usar la decena o la centena más cercana para sumar y, luego, quitar lo que sobra al final. Entonces, si tengo que sumar 98 a un número, puedo sumar 100 y, luego, quitar 2.
Funciona porque podemos cambiar los números para hacer que los problemas sean más sencillos, siempre y cuando recordemos arreglar los números al final para sumar la cantidad correcta.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué la compensación es una estrategia útil. Compruebe si sus estudiantes dicen que sumar el número de referencia más cercano y, luego, quitar lo que se sumó de más es más fácil que sumar los números originales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión
Objetivo: Usar la compensación para sumar hasta el 1,000
Reúna a la clase y organice una conversación sobre los casos en que la compensación es una estrategia útil.
Escriba 315 + 421 = _____ .
¿Será la compensación una estrategia útil para sumar 315 y 421? ¿Por qué?
No, solo hace falta sumar las unidades semejantes.
No, ya es fácil porque no se necesita reagrupar.
Diferenciación: Desafío
Plantee un desafío a quienes demuestran competencia en el uso de la compensación haciéndoles preguntas como las siguientes:
• ¿La compensación siempre funciona?
• ¿Pueden pensar en un ejemplo donde la compensación no sería la mejor estrategia?
• ¿Se puede resolver de otra manera?
• Si usan otra estrategia, ¿qué conexiones ven entre las estrategias?
Escriba 280 + 197 = _____ .
¿Será la compensación una estrategia útil para sumar 280 y 197? ¿Por qué?
Sí, porque 197 está muy cerca de 200. Puedo sumar 200 a 280 y, luego, quitar los 3 adicionales.
Sí, me resulta fácil sumar y restar decenas. Sé que 280 está a 20 de 300. Puedo sumar 300 a 197 y, luego, quitar 20.
¿De qué manera es útil la compensación como estrategia de suma?
Es útil porque puedo formar un número de referencia sumando un poquito más. Luego, quito la parte adicional para hallar la respuesta.
Es útil porque se pueden hacer problemas más simples.
Es útil porque es eficiente. Se puede sumar dando saltos de decenas y centenas.
¿Cómo deciden cuándo usar la compensación?
Yo miro los dos números para ver si uno de ellos está cerca de un número de referencia.
Yo uso la compensación cuando veo que un sumando está muy cerca de un número que me resulta fácil de sumar mentalmente.
Yo veo si puedo cambiar los números del problema para que sea un problema más sencillo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Suma. Muestra cómo lo sabes.
1.
+
2. 390 + 195 = 585 390 + 200 590 - 5 585
El Sr. Green tiene 31 libros.
La Sra. King tiene 90 libros más que el Sr. Green.
¿Cuántos libros tiene la Sra. King?
3. 928 = 538 + 390 538 + 400 938 - 10 928
4. 490 + 347 = 837 347 + 500 847 - 10 837
5. 543 = 280 + 263 263 + 300 563 - 20 543
6. 480 + 497 = 977 497 + 500 997 - 20 977
Escribe 90 + 31 = 121 La Sra. King tiene 121 libros.
7. Lee
Dibuja
Hay 35 autos rojos menos que autos negros en el estacionamiento.
Hay 58 autos rojos.
¿Cuántos autos negros hay en el estacionamiento?
Dibuja
Escribe 58 + 35 = 93
Hay 93 autos negros en el estacionamiento.
8. Lee
Usar modelos concretos para sumar y relacionarlos con registros escritos
Suma. Usa discos de valor posicional y escribe en forma vertical. 1. 268 + 327 = 595
Vistazo a la lección
La clase usa discos de valor posicional para representar problemas de suma con hasta dos composiciones y relaciona los discos con registros escritos en forma vertical.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relaciona mi registro escrito con la forma en que represento la suma?
• ¿Cómo puedo mostrar una nueva unidad de valor posicional con modelos y registros escritos?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA2 Suman hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Representar la suma con discos de valor posicional y un registro escrito
• Registrar la suma
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar con discos de valor posicional
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para representar expresiones de suma y dice el total como preparación para relacionar modelos concretos con registros escritos para sumar hasta el 1,000.
Invite a la clase a que haga una tabla en sus escritorios. Distribuya bolsas de discos de valor posicional a cada estudiante.
Muestre la tabla y la expresión 14 + 32.
Usen los discos de valor posicional para representar los dos sumandos en la expresión de suma.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre los discos de valor posicional en la tabla y, luego, la ecuación 14 + 32 = _____ .
¿Cuánto es 14 + 32? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
14 + 32
14 + 32 = 46
Nota para la enseñanza
Según sea necesario, pida a sus estudiantes que coloquen las centenas en la columna de la izquierda, las decenas en la columna del medio y las unidades en la columna de la derecha. Anímeles a colocar los discos en formación de grupos de 5 si es que aún no lo hacen.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Dejen las tablas sin rotular y los discos de valor posicional a mano para usarlos en la sección Aprender.
Presentar
Materiales: M) Discos de valor posicional
La clase hace conexiones entre modelos concretos y expresiones de suma.
Represente 136 + 285 con discos, sin referirse a los sumandos oralmente ni por escrito.
¿Qué observan?
Observo que hay dos números en la tabla.
Observo que hay más de 10 decenas y 10 unidades.
Observo que hay 3 centenas.
Observo que la tabla no está rotulada.
Observo que hay grupos de 5.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto cómo puedo mostrar esto con números.
Me pregunto cuál es el total.
Me pregunto si se sumarán más discos o si se quitarán discos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre una expresión de suma que puedan escribir para representar los discos.
136 + 285
285 + 136
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a mostrar la suma usando un modelo de valor posicional y la forma vertical.
Nota para la enseñanza
En esta lección, sus estudiantes comienzan a registrar su razonamiento verticalmente. Este registro vertical se conoce como forma vertical a lo largo del módulo. En el módulo 2, se sentaron las bases mediante el desarrollo de la comprensión conceptual a través del trabajo con discos y dibujos de valor posicional. Sus estudiantes continúan recibiendo apoyo con discos y dibujos mientras avanzan hacia una forma de resolución más abstracta usando la forma vertical estándar.
En matemáticas, un algoritmo se define por sus pasos y no por la forma en que esos pasos se registran por escrito. A lo largo de 2.o grado, la clase usa una variedad de algoritmos para sumar y restar. Se presentan la forma vertical y los pasos asociados con este registro, a menudo llamado algoritmo convencional. Se anima a la clase a seguir usando la estrategia más eficiente para sumar y restar. No se espera que la clase alcance a dominar el algoritmo convencional hasta 4.o grado.
Aprender
Representar la suma con discos de valor posicional y un registro escrito
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para representar la suma.
Forme parejas de estudiantes y pídales que hagan una tabla sin rotular en sus escritorios, usando un marcador de borrado en seco, cinta o reglas para hacer tres columnas.
Vamos a usar discos de valor posicional para hallar el total de la expresión 136 + 285.
Pida a sus estudiantes que organicen los discos de una decena, los discos de una unidad y los discos de una centena en grupos de 5 con las centenas en la columna izquierda, las decenas en la columna central y las unidades en la columna derecha para representar los dos sumandos de la expresión.
Represente cómo escribir la expresión, primero, horizontalmente y, luego, en forma vertical.
Puedo escribir la expresión 136 + 285 de dos maneras.
A menudo, vemos expresiones horizontales y escribimos expresiones en forma horizontal. También podemos escribir expresiones en forma vertical.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y las diferencias que hay entre los dos registros.
Hoy, escribiremos expresiones en forma vertical para representar el modelo de valor posicional hecho con los discos. Voy a registrar nuestro razonamiento mientras ustedes suman con los discos.
Empecemos en la columna de las unidades. ¿Cuánto es 6 unidades + 5 unidades? 11 unidades
Nota para la enseñanza
La clase debe poner atención a la precisión al usar el modelo de valor posicional y la forma vertical. Los discos se organizan en grupos de 5 intencionalmente para reforzar el conteo súbito de grupos de 5 aprendido en grados anteriores. Cada estudiante puede usar esta referencia visual para ver claramente la composición de la decena sin volver a contar todos los discos.
Aunque tal vez haya estudiantes que aprendieron la suma en forma vertical expresando una unidad de valor posicional con otro nombre, el proceso de conectar esa comprensión con las representaciones concretas y pictóricas genera significado y permite comprender cómo funciona este proceso, no solo cómo usarlo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Las palabras vertical y horizontal son términos conocidos. Considere activar los conocimientos previos de estos términos señalando cada registro a medida que se refiere a ellos.
A lo largo de esta lección, la clase también compondrá nuevas unidades de valor posicional. Considere proporcionar esquemas de oración para apoyar a sus estudiantes con este lenguaje.
Puedo componer una decena con _____ unidades.
Puedo componer una centena con _____ decenas.
¿Podemos formar una decena?
Sí, podemos cambiar 10 unidades por 1 decena y poner la nueva decena en la columna de las decenas.
Sí, 11 es 1 decena y 1 unidad. Podemos componer una decena con 10 unidades. Entonces, tenemos una nueva decena en la columna de las decenas y 1 unidad en la columna de las unidades.
Pida a sus estudiantes que cambien 10 unidades por 1 decena. Registre el cambio en forma vertical.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar lo que observan y se preguntan sobre el registro.
Nota para la enseñanza
Observo que usted escribió 1 decena sobre la línea en la posición de las decenas. Me pregunto por qué.
Observo que usted escribió 1 unidad del 11 debajo de la línea, pero la nueva decena sobre la línea. Me pregunto por qué son diferentes.
Observo el total de 11 unidades escrito debajo de los dos sumandos como 1 decena y 1 unidad. Me pregunto por qué no mostró la nueva decena escribiendo un 1 arriba del primer sumando.
Si sus estudiantes no observan el registro de la nueva decena sobre la línea o no se preguntan por qué este registro puede parecer diferente de otros que hayan visto, pregúnteles dónde ven la nueva decena que compusieron con 10 unidades y dónde ven 1 unidad en el registro.
Registré la nueva decena sobre la línea en la posición de las decenas para mostrar que compuse una nueva decena. Cuando registro la nueva decena sobre la línea, llamamos a este registro escrito bajar los grupos nuevos. Necesito sumar la nueva decena a las decenas que ya están en la posición de las decenas.
Puse 1 unidad de 11 en la posición de las unidades porque representa el número total de unidades ahora que compuse una nueva decena.
Invite a cada estudiante a señalar la decena en sus modelos de valor posicional, que está representada por el 1 escrito sobre la línea, y a señalar la unidad en sus tablas, que está representada por el 1 en la posición de las unidades en forma vertical.
El uso de la reagrupación sobre la línea, un método conocido como bajar los grupos nuevos, en vez de reagrupar arriba de los números, es intencional para apoyar la comprensión conceptual. Por ejemplo, cuando sus estudiantes suman 136 y 285 usando la forma vertical, pueden ver 11 unidades como 1 decena y 1 unidad y pueden escribir los dígitos en un movimiento fluido que va desde la unidad de valor posicional más grande a la más pequeña, colocando 1 decena sobre la línea primero y, luego, 1 unidad debajo de la línea en la posición de las unidades. Con esta notación, los dígitos se mantienen en proximidad y se reduce la probabilidad de que alguien invierta el orden de los números al registrar la reagrupación, lo cual es un error común. Además, al sumar los números en cada columna, sus estudiantes primero ven y suman los números más grandes y, luego, suman el 1 al final, en vez de sumar el 1 primero y tener que recordar el resultado antes de sumar el otro sumando.
Ahora, sumemos las decenas. ¿Cuánto es 3 decenas + 8 decenas + 1 decena? 12 decenas
¿Puedo formar una centena?
Sí.
¿Cómo pueden mostrar eso con sus discos?
Puedo cambiar 10 discos de una decena por 1 disco de una centena. Puedo poner el disco de una centena en la columna de las centenas debajo de las otras centenas.
¿Cómo podemos decir 12 decenas en forma estándar?
120
Registre el razonamiento de sus estudiantes en forma vertical. Mientras registra, vuelva a expresar las respuestas de la clase acerca de cómo representaron sumando las decenas.
12 decenas es 120. Puedo escribir 1 en la posición de las centenas sobre la línea debajo de las otras centenas porque es la nueva centena que formé. Puedo registrar 2 en la posición de las decenas porque ese es el número total de decenas después de que compuse una centena.
Sumemos las centenas. ¿Cuánto es 1 centena + 2 centenas + 1 centena? 4 centenas
¿Puedo formar una nueva unidad de valor posicional? ¿Por qué?
No, solo hay 4 centenas. Se necesitan 10 centenas para formar la siguiente unidad, un millar.
Registre la suma de las centenas en la posición de las centenas en forma vertical.
¿Cuánto es 136 + 285?
421
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) tanto con el modelo de valor posicional como con la forma vertical en esta lección. Los discos se colocan intencionalmente en grupos de 5 en el modelo de valor posicional, y los dígitos se alinean cuidadosamente en columnas, para representar su valor posicional en forma vertical.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Dónde es fácil cometer errores en la forma vertical?
• ¿Por qué es útil poner los discos en grupos de 5?
Registrar la suma
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase relaciona un modelo de valor posicional con la forma vertical.
Forme parejas de estudiantes y presente el problema 145 + 37.
Para este problema, cada estudiante A representará el problema con los discos y cada estudiante B lo registrará en forma vertical.
Recorra el salón de clases y ofrezca asistencia según sea necesario mientras cada estudiante A representa el problema con los discos y cada estudiante B escribe el problema en forma vertical.
Muestre discos para representar 145 + 37 y escriba el problema horizontalmente y en forma vertical.
Ahora que tenemos todo listo para sumar, miremos las unidades. Tengo 7 unidades y 5 unidades. Comprueben que sus registros coincidan.
Miren las decenas. Tengo 4 decenas y 3 decenas. Comprueben que sus registros coincidan.
¿Qué observan acerca de las centenas?
Solo hay 1 centena porque 37 no tiene ninguna centena.
¿Cómo pueden mostrar que 37 no tiene centenas?
Puedo escribir un 0 en la posición de las centenas.
Puedo dejar las centenas en blanco y listo.
Podríamos escribir 37 como 037, pero cuando registramos en forma vertical, si no tenemos nada en la unidad de valor posicional más grande, no necesitamos escribir el 0.
La tabla ayuda a mantener las unidades de valor posicional organizadas. Es importante mantener nuestras unidades de valor posicional organizadas de la misma manera cuando escribimos el problema en forma vertical.
Miremos la posición de las unidades. Tengo 5 unidades y 7 unidades en la posición de las unidades. ¿Cómo puedo decir eso como una expresión de suma en forma unitaria?
5 unidades + 7 unidades
DUA: Acción y expresión
A medida que sus estudiantes comienzan a escribir problemas en forma vertical, es esencial que escriban los registros con precisión, con las unidades semejantes alineadas correctamente. Considere apoyar a sus estudiantes a registrar de modo preciso proporcionándoles papel cuadriculado de 1 pulgada.
¿Cuánto es 5 unidades + 7 unidades?
12 unidades
¿Puedo formar una nueva unidad de valor posicional? ¿Cómo?
Sí, puede formar una decena cambiando 10 unidades por 1 decena.
Represente el cambio mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo van a registrar en forma vertical.
¿Cómo puedo registrar eso en forma vertical?
Escribiendo 1 sobre la línea en la posición de las decenas para mostrar la nueva decena que compuso con 10 unidades y escribiendo 2 abajo de la línea en la posición de las unidades porque ese es el número total de unidades.
Represente el registro y pida a la clase que haga lo mismo.
Miremos las decenas. ¿Cuánto es 4 decenas + 3 decenas + 1 decena?
8 decenas
Pida a sus estudiantes que hallen el número total de decenas y lo registren en forma vertical. Invíteles a completar el problema y registrarlo en forma vertical. Bríndeles asistencia en caso de ser necesario.
¿Cuánto es 145 + 37?
182
Si hay tiempo suficiente, pida a las parejas que cambien de rol y repitan la rutina con los problemas 432 + 389 y 523 + 368.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Ayude a la clase a reconocer la palabra vertical en el texto. Invite a sus estudiantes a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar modelos concretos para sumar y relacionarlos con registros escritos
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Cuando registraron el trabajo que hicieron con los discos, ¿qué era importante recordar?
Era importante llevar la cuenta de cuándo formé una nueva unidad de valor posicional.
Era importante mantener las unidades de valor posicional alineadas mientras hacía el registro en forma vertical.
¿Cómo se relaciona la forma vertical con la forma en que se representó la suma con discos de valor posicional?
La forma vertical que hice coincide con el trabajo que hizo mi pareja con los discos. Cuando mi pareja cambió para formar la siguiente unidad de valor posicional más grande, yo puse la nueva unidad de valor posicional sobre la línea en forma vertical.
La forma vertical es igual a lo que hice con los discos de valor posicional.
¿Cómo podemos mostrar una nueva unidad de valor posicional con modelos de valor posicional y registros escritos?
Yo mostré mi nueva unidad de valor posicional con discos cuando cambié 10 discos de una unidad por 1 disco de una decena y puse la decena en la columna de las decenas. En la forma vertical hice lo mismo. Puse la nueva decena en la posición de las decenas cuando puse 1 decena sobre la línea.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Suma. Usa discos de valor posicional y escribe en forma vertical.
Kevin nada 75 largos en la piscina.
Tim nada 28 largos más que Kevin.
¿Cuántos largos nada Tim?
Dibuja
Escribe
75 + 28 = 103
Tim nada 103 largos.
7. Lee
Beth pregunta a varias personas dónde prefieren dormir cuando van de campamento.
38 personas dicen que prefieren dormir en una tienda de campaña.
46 personas dicen que prefieren dormir en una casa rodante.
¿A cuántas personas pregunta Beth dónde prefieren dormir cuando van de campamento?
Escribe 38 + 46 = 84
Beth pregunta a 84 personas dónde prefieren dormir cuando van de campamento.
EUREKA MATH
8. Lee
Dibuja
Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos, parte 1
Vistazo a la lección
Haz un dibujo de valor posicional y escribe en forma vertical.
1. 382 + 546 = 928
Decenas Unidades Centenas
2. 713 = 464 + 249
Decenas Unidades Centenas
La clase hace dibujos de valor posicional para representar y resolver problemas de suma. Relacionan sus dibujos con un registro vertical llamado bajar los grupos nuevos. Luego, suman y registran su trabajo usando los métodos de dibujar y bajar los grupos nuevos.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relaciona el dibujo de valor posicional con la forma vertical?
• ¿Cómo puedo mostrar una nueva unidad de valor posicional en mi dibujo y en forma vertical?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA2 Suman hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Nombre
Suma.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar con dibujos de valor posicional y relacionarlos con el método de bajar los grupos nuevos
• Sumar con dibujos de valor posicional y registrarlos con el método de bajar los grupos nuevos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma unidades, decenas o centenas en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muestre 3 unidades + 1 unidad = _____ .
¿Cuánto es 3 unidades + 1 unidad en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4 unidades
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
3 + 1 = 4
3 unidades + 1 unidad = 4 unidades
3 + 1 = 4
3 decenas + 1 decena = 4 decenas
30 + 10 = 40
3 centenas + 1 centena = 4 centenas
300 + 100 = 400
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
Repita el proceso con 3 decenas + 1 decenas y 3 centenas + 1 centena.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
5 unidades + 2 unidades
5 decenas + 2 decenas
5 centenas + 2 centenas
3 unidades + 6 unidades
3 decenas + 6 decenas
3 centenas + 6 centenas
2 unidades + 8 unidades
2 decenas + 8 decenas
2 centenas + 8 centenas
9 unidades + 3 unidades
9 decenas + 3 decenas
9 centenas + 3 centenas
Nota para la enseñanza
Las expectativas de 2.o grado se limitan a la suma hasta el 1,000. El problema final de la secuencia se extiende más allá del 1,000. Al extender la suma se fomenta la noción de que los patrones de valor posicional continúan aplicándose más allá del 1,000.
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar con dibujos de valor posicional
La clase representa expresiones de suma y dice el total como preparación para relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos para sumar hasta el 1,000.
Invite a la clase a dibujar una tabla de valor posicional y rotular las columnas de las centenas, decenas y unidades.
Muestre la tabla de valor posicional y la expresión 15 + 33.
Dibujen puntos para representar los dos sumandos de la expresión de suma.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
+ 33 = 48
Muestre los puntos en la tabla de valor posicional y, luego, la ecuación 15 + 33 = _____ .
¿Cuánto es 15 + 33? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
48
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona acerca de las semejanzas y diferencias entre las diferentes representaciones de la suma.
Muestre la imagen del dibujo de valor posicional, el registro de bajar los totales y el registro de bajar los grupos nuevos.
Nota para la enseñanza
La secuencia de trabajo en los niveles concreto-pictórico-abstracto, que se realiza mientras se relacionan continuamente las representaciones entre sí, sirve de apoyo a sus estudiantes a medida que avanzan hacia la comprensión conceptual del algoritmo convencional para la suma. No se espera que la clase alcance a dominar el algoritmo convencional hasta 4.o grado.
¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?
Observo que todos muestran el mismo problema de suma y el mismo total.
Observo que todos muestran cómo sumamos unidades semejantes.
Observo la nueva decena en A y D. En B y C, hallaron los totales de cada unidad de valor posicional.
Me pregunto si D funcionará para todos los números. ¡Parece que tiene la menor cantidad de pasos!
Me pregunto por qué se puede sumar en cualquier orden en algunos de los registros, pero en otros siempre se empieza por la posición de las unidades.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las semejanzas y las diferencias entre los registros. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo.
A medida que se desarrolla la conversación, resalte el razonamiento que muestre el papel de la comprensión del valor posicional en cada registro.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos dibujos de valor posicional para representar la suma y registraremos nuestro razonamiento en forma vertical usando el método de bajar los grupos nuevos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Los registros de valor posicional están rotulados a propósito con letras y no con el nombre de cada registro. De esta manera, se reduce la exigencia cognitiva de quienes tienen dificultades con el lenguaje y les permite concentrarse en hacer las conexiones matemáticas.
Aunque no se espera que sus estudiantes dominen los nombres de cada registro, ya se les han presentado dichos nombres. Considere brindarles apoyo mediante la creación de un afiche que muestre los diversos registros junto con un ejemplo de cada uno.
Aprender
Sumar con dibujos de valor posicional y relacionarlos con el método de bajar los grupos nuevos
La clase suma con dibujos de valor posicional y los relaciona con el método de bajar los grupos nuevos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros.
Vamos a sumar 207 y 469.
Pida a la clase que dibuje una tabla de valor posicional y rotule las columnas de las centenas, decenas y unidades. Luego, pida a sus estudiantes que hagan un dibujo para mostrar cada sumando. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para confirmar que sus dibujos muestran correctamente 207 + 469.
La ecuación está escrita horizontalmente en sus libros. También podemos escribir ecuaciones en forma vertical.
Escriba la ecuación en forma vertical.
Mientras ustedes suman usando sus dibujos de valor posicional, yo voy a registrar su razonamiento.
Empecemos en la columna de las unidades. ¿Cuánto es 7 unidades + 9 unidades? 16 unidades
¿Podemos formar una decena?
Sí, podemos agrupar 10 unidades como 1 decena y mostrar la nueva decena en la posición de las decenas.
Sí. 16 es 1 decena y 6 unidades. Podemos componer una decena con 10 unidades. Entonces, tendremos una nueva decena en la posición de las decenas y 6 unidades en la posición de las unidades.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza estructuras (MP7) cuando establece conexiones que le permiten ver de qué modo la representación de la suma mediante un dibujo de valor posicional coincide con la forma vertical.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿En qué se parecen los registros? ¿En qué se diferencian?
• Cuando se forma una nueva decena, ¿cómo se registra en cada modelo? Cuando se forma una nueva centena, ¿cómo se registra en cada modelo?
Pida a sus estudiantes que muestren la composición en sus dibujos de valor posicional. Luego, pídales que observen la forma vertical mientras usted registra la composición.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las conexiones que ven entre los dos registros.
En los dos se muestran los mismos sumandos, pero en uno se usan dígitos y en el otro se usan puntos.
El dibujo de valor posicional tiene que estar rotulado para saber el valor de los puntos. Con los números, hay que saber qué posición es la de las centenas, cuál es la de las decenas y cuál es la de las unidades.
En el dibujo de valor posicional, se pueden ver las 16 unidades y se puede ver que agrupamos 10 unidades y mostramos la nueva decena en la posición de las decenas.
En la forma vertical, hay que saber que 7 + 9 = 16.
En la forma vertical, usted escribió la nueva decena sobre la línea en la posición de las decenas.
Se ve el 16 como 1 decena y 6 unidades.
Pida sus estudiantes que señalen en sus dibujos de valor posicional la nueva decena y las 6 unidades restantes. Esto está representado en la forma vertical por el 1 sobre la línea en la posición de las decenas y por el 6 debajo de la línea en la posición de las unidades.
Ahora, sumemos las decenas. ¿Cuánto es 6 decenas + 1 decena?
7 decenas
¿Podemos formar una nueva centena?
¿Por qué?
No, solo tenemos 7 decenas.
No, se necesitan 10 decenas para formar 1 centena.
Entonces, escribimos el número de decenas, 7, debajo de la línea en la posición de las decenas.
Registre las 7 decenas en forma vertical.
Sumemos las centenas. ¿Cuánto es 2 centenas + 4 centenas?
6 centenas
¿Podemos formar una nueva unidad de valor posicional? ¿Por qué?
No, solo tenemos 6 centenas.
No, se necesitan 10 centenas para formar la siguiente unidad de valor posicional, un millar.
Registre la suma de las centenas en la posición de las centenas en forma vertical.
¿Cuánto es 207 + 469?
676
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo se relaciona la representación mediante un dibujo de valor posicional con la forma vertical. Anime a sus estudiantes a usar el lenguaje de valor posicional para compartir su razonamiento.
Sumar con dibujos de valor posicional y registrarlos con el método de bajar los grupos nuevos
La clase suma usando dibujos de valor posicional y registra las sumas en forma vertical.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 de sus libros.
Esta vez, vamos a hallar el resultado de 532 + 386 usando dibujos de valor posicional y el método de bajar los grupos nuevos.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 532 + 386. Luego, pídales que escriban el problema en forma vertical.
Vamos a empezar sumando las unidades.
Miren los dos registros. ¿En qué se parecen?
En los dos se muestran 2 unidades y 6 unidades.
Se muestran las mismas partes.
En los dos se muestran 8 unidades, pero de diferentes maneras.
¿Hemos formado una nueva unidad de valor posicional?
No.
Entonces, escribimos 8 unidades debajo de la línea en la posición de las unidades.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a monitorear su propio progreso. Forme parejas de estudiantes y anímeles a verificar la exactitud del trabajo mutuo a lo largo de la lección. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Los puntos muestran correctamente cada sumando?
• ¿Los puntos están dibujados en grupos de 5?
• ¿Los dígitos están alineados correctamente?
• ¿Han formado una nueva unidad de valor posicional? ¿Mostraron la nueva unidad en el dibujo de valor posicional y en forma vertical?
Pida a la clase que registre las unidades. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar qué hacer a continuación.
Sumamos las decenas. Sé que 3 decenas + 8 decenas = 11 decenas.
Necesitamos agrupar 10 decenas como 1 centena.
Tenemos que componer una centena encerrando en un círculo 10 decenas y dibujando una flecha que apunte hacia a la posición de las centenas, donde dibujamos la nueva unidad de valor posicional, una centena.
Tenemos que expresar 11 decenas como 1 centena y 1 decena.
Pida a sus estudiantes que muestren la composición en sus dibujos de valor posicional. Luego, pídales que observen la forma vertical y haga el registro mientras explica.
Vamos a mostrar cómo expresar 11 decenas como 1 centena y 1 decena usando el método de bajar los grupos nuevos.
Mostramos la nueva centena sobre la línea debajo de la posición de las centenas.
Escribimos 1 debajo de la línea en la posición de las decenas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para mostrar dónde ven la nueva centena y la decena en ambos registros. Luego, pídales que sumen las centenas.
¿Cuánto es 5 centenas + 3 centenas + 1 centena?
9 centenas
¿Hemos formado una nueva unidad de valor posicional?
No.
Entonces, escribimos 9 debajo de la línea en la posición de las centenas. Lean la ecuación.
532 + 386 = 918
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre el modo en que cada paso del dibujo de valor posicional se relaciona con los pasos en la forma vertical. Anímeles a usar el lenguaje de valor posicional para compartir su razonamiento.
Repita el procedimiento anterior como guía para que la clase halle la suma de 695 y 115.
DUA: Representación
Considere resaltar las conexiones para ayudar a sus estudiantes a relacionar el dibujo de valor posicional con la forma vertical. Utilice diferentes colores para mostrar la composición y el registro de las nuevas unidades de valor posicional en ambos registros.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Ayude a la clase a reconocer la palabra vertical en el texto. Invite a sus estudiantes a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre la conexión entre los dibujos de valor posicional y la forma vertical usando el método de bajar los grupos nuevos.
¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con la forma vertical?
En los dos se muestran los sumandos organizados por valor posicional. Los dígitos de cada sumando coinciden con el número de puntos que dibujo.
En los dos se muestra la suma de cada unidad de valor posicional y el total.
En los dos se muestra cómo componer una nueva unidad de valor posicional.
¿Cómo pueden mostrar una nueva unidad de valor posicional en un dibujo de valor posicional y en forma vertical?
En el dibujo de valor posicional, muestro que compuse una decena o una centena cuando encierro en un círculo 10 de la unidad más pequeña y, luego, dibujo una flecha apuntando a la siguiente posición y dibujo la nueva unidad de valor posicional allí.
En la forma vertical, muestro una nueva unidad de valor posicional cuando escribo 1 sobre la línea debajo de la posición donde pertenece la nueva unidad de valor posicional.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Haz un dibujo de valor posicional y escribe en forma vertical.
1. 546 + 32 = 578
2. 415 + 293 = 708
Decenas Unidades Centenas
Suma. Haz un dibujo de valor posicional y escribe en forma vertical.
Unidades Centenas
Decenas Unidades Centenas
Suma.
5. 924 = 276 + 648
Decenas Unidades Centenas
6. 356 + 474 = 830
Decenas Unidades Centenas
7. Lee
Lan hace 56 goles.
Ling hace 27 goles más que Lan.
¿Cuántos goles hace Ling?
Dibuja
Escribe 56 + 27 = 83
Ling hace 83 goles.
EUREKA MATH
Ming suma 376 y 54.
Comprueba el trabajo de Ming.
Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos, parte 2
Vistazo a la lección
La clase suma hasta el 1,000 usando dibujos de valor posicional para apoyar su comprensión del registro vertical de bajar los grupos nuevos.
Preguntas clave
• ¿Cómo saben cuándo pueden componer una nueva unidad de valor posicional?
• ¿Cómo nos ayuda usar dibujos de valor posicional y bajar los grupos nuevos a sumar?
¿Qué error cometió? Ejemplo:
Ming no puso las 5 decenas y las 4 unidades en las posiciones correctas.
Muestra el trabajo correcto.
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA2 Suman hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Sumar con dibujos de valor posicional y bajar los grupos nuevos
• Análisis de errores
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Forma escrita
La clase escribe en forma estándar un número dado en forma escrita para adquirir fluidez con las formas de los números del módulo 1.
Muestre veintisiete.
Cuando dé la señal, lean el número. ¿Comenzamos?
Veintisiete
Escriban el número en forma estándar.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el número en forma estándar.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de
decena
en
decena
hasta el 210 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar para adquirir fluidez con la composición de una centena.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 21 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 10 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 10 decenas, 11 decenas, 12 decenas…, 21 decenas 21 decenas, 20 decenas, 19 decenas…, 10 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 100. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 100, 110, 120…, 210 210, 200, 190…, 100
Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma decenas en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para adquirir fluidez con la composición de una centena.
Muestre 9 decenas + 1 decena = _____ .
¿Cuánto es 9 decenas + 1 decena en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 10 decenas
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
90 + 10 = 100
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
9 decenas + 1 decena = 10 decenas
Presentar
La clase razona sobre la necesidad de registrar las nuevas unidades de valor posicional con precisión.
Muestre el problema y léalo en voz alta.
Jack sumó 99 y 99 usando un dibujo de valor posicional y la forma vertical. Su respuesta es incorrecta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que Jack hizo bien y los errores que cometió.
Decenas Centenas Unidades
9 + 9 9 1 8 8 1
DUA: Participación
Considere usar los segmentos de análisis de errores de la lección de hoy como una oportunidad para fomentar la mentalidad de crecimiento. Anime a sus estudiantes a ver que hallar y comprender errores puede ayudarles a aprender y a usar esa información para tener éxito en el futuro.
Yo le diría que alineó los sumandos correctamente y los mostró de forma ordenada en grupos de 5 en el dibujo de valor posicional.
Yo le diría que estaba en lo correcto cuando compuso 10 unidades y 10 decenas en su dibujo.
Yo le diría que hizo bien en mostrar la nueva centena en el dibujo y en la forma vertical, pero se olvidó de mostrar la nueva decena en los dos registros.
¿Por qué es importante tener cuidado al registrar nuevas unidades de valor posicional?
Si componemos una nueva unidad de valor posicional, pero olvidamos mostrarla, probablemente escribiremos la respuesta incorrecta.
Una forma de mostrar que comprenden el valor posicional es componer y registrar correctamente las nuevas unidades de valor posicional.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a sumar usando dibujos de valor posicional y la forma vertical con el método de bajar los grupos nuevos.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que compartan una estrategia más simple que puedan usar para hallar el total.
Aprender
Sumar con dibujos de valor posicional y bajar los grupos nuevos
La clase suma con dibujos con valor posicional y los relaciona con el método de bajar los grupos nuevos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros.
Vamos a sumar 585 y 269 usando dibujos de valor posicional y el método de bajar los grupos nuevos.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 585 + 269. Luego, pídales que escriban el problema en forma vertical.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo sus dibujos coinciden con la forma vertical. Fomente el uso del lenguaje de valor posicional.
El dibujo y la forma vertical coinciden porque en los dos se muestran 5 centenas, 8 decenas y 5 unidades, y 2 centenas, 6 decenas y 9 unidades.
En los dos registros se muestran los dos sumandos.
Los totales de cada unidad de valor posicional, unidades, decenas y centenas, son iguales en el dibujo y en la forma vertical.
Sumemos las unidades. ¿Cuánto es 5 unidades + 9 unidades? 14 unidades
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué hacer, primero usando el dibujo de valor posicional y, luego, la forma vertical.
Se puede componer una decena, así que la encerramos en un círculo y dibujamos una flecha para mostrar la nueva decena en la posición de las decenas.
Se muestra la nueva unidad de valor posicional sobre la línea en la posición de las decenas y se escribe 4 debajo de la línea en la posición de las unidades. Así se muestra 14 como 1 decena y 4 unidades.
Decenas Centenas Unidades
5 8 5 2 + 6 9 8 5 4 1 1
Diferenciación: Apoyo
Siga teniendo a disposición de sus estudiantes materiales como agrupaciones y palitos, cubos y discos de valor posicional, especialmente para quienes se beneficien de tener un apoyo concreto cuando suman hasta el 1,000.
Pida a sus estudiantes que muestren el trabajo en ambos registros. Luego, pídales que verifiquen el trabajo de su pareja para asegurarse de que el dibujo y la forma vertical coincidan.
Expresamos 14 unidades como 1 decena y 4 unidades. ¿Qué hacemos ahora?
Sumamos las decenas.
¿Cuánto es 8 decenas + 6 decenas + 1 decena?
15 decenas
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué hacer a continuación en el dibujo y, luego, en la forma vertical.
Tenemos que agrupar 10 decenas como 1 centena. Dibujamos una flecha y un punto para mostrar la nueva centena en la posición de las centenas.
Expresamos 15 decenas como 1 centena y 5 decenas. Tenemos que escribir 1 sobre la línea en la posición de las centenas porque tenemos que sumar la nueva centena. Hay que escribir 5 debajo de la línea en la posición de las decenas porque quedan 5 decenas cuando componemos la centena.
Pida a sus estudiantes que muestren el trabajo en ambos registros. Luego, pídales que verifiquen el trabajo de su pareja para asegurarse de que su dibujo y forma vertical coincidan.
Completemos el problema. ¿Cuánto es 5 centenas + 2 centenas + 1 centena?
8 centenas
Lean la ecuación.
585 + 269 = 854
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre el modo en que cada paso del dibujo de valor posicional se relaciona con los pasos en la forma vertical. Pida a las parejas que se turnen para señalar cada parte del dibujo, mientras la otra persona señala la parte correspondiente en la forma vertical. Anime a sus estudiantes a usar el lenguaje de valor posicional para compartir su razonamiento.
Repita el proceso para hallar los totales de los problemas 2 y 3 en los libros.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando se enfoca en hacer representaciones cuidadosas de la suma en dibujos de valor posicional y en forma vertical.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Por qué alineamos cuidadosamente los dígitos en columnas en la forma vertical?
• ¿Por qué es importante tener precisión cuando componen y registran nuevas unidades de valor posicional?
• ¿Dónde es fácil cometer errores en cada registro?
Análisis de errores
La clase identifica y corrige un error en un registro de suma.
Muestre la imagen de un ejemplo de solución para 127 + 37.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para identificar cuál es el error, explicarlo y corregirlo.
Decenas Centenas Unidades
Esta persona compuso una decena y la mostró en el dibujo de valor posicional, pero olvidó mostrar la nueva unidad de valor posicional en forma vertical.
Tiene que escribir la nueva decena sobre la línea en la posición de las decenas, porque 7 + 7 = 14. Eso es 1 decena y 4 unidades.
La respuesta debe ser 164 porque 2 decenas + 3 decenas + 1 decena = 6 decenas, no 5 decenas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo evitar errores, mediante estas preguntas: “¿Compuse una nueva unidad de valor posicional? ¿Mostré la nueva unidad de valor posicional en mi dibujo y en forma vertical?”.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para representar la suma y relacionarlos con registros escritos
Facilite una conversación sobre la suma mediante el uso de dibujos de valor posicional y el método de bajar los grupos nuevos.
¿Cómo saben cuándo pueden componer una nueva unidad de valor posicional?
Cuando tienes parejas de números que suman diez, puedes formar una nueva unidad de valor posicional.
Cuando tienes 10 o más de una unidad de valor posicional, puedes formar 1 de la siguiente unidad más grande.
Sé que los números del 11 al 19 son una decena y algunas unidades, así que, si tengo 13, tengo 1 decena y 3 unidades. Entonces, sé que cuando tengo 13 decenas, tengo 1 centena y 3 decenas.
¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional y bajar los grupos nuevos a sumar?
Nos muestran cómo sumamos unidades semejantes.
Nos muestran que podemos componer unidades de valor posicional más grandes a partir de unidades de valor posicional más pequeñas.
Nos ayudan a llevar la cuenta de lo que estamos haciendo cuando no podemos recordar los números.
Nos ayudan a sumar cuando no hay una estrategia de simplificación para usar.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Suma. Haz un dibujo de valor posicional y escribe en forma vertical. 1. 329 + 281 = 610
Unidades Centenas
537 + 374 = 911
Unidades Centenas
3. 943 = 468 + 475 Decenas Unidades Centenas
Decenas Unidades Centenas
7. Kate suma 274 y 419.
Comprueba el trabajo de Kate.
8. Lee
La Sra. King tiene algunos lápices en una caja.
Saca 24 lápices.
Ahora, hay 58 lápices en la caja.
¿Cuántos lápices había en la caja al principio?
Dibuja
¿Qué error cometió?
Kate sumó una centena de más.
Muestra el trabajo correcto.
Escribe 24 + 58 = 82
Había 82 lápices en la caja al principio.
Elegir y defender estrategias eficientes para hallar la solución de sumas
Usa una estrategia eficiente para sumar.
Escribe por qué usaste esa estrategia. Ejemplo:
1. 190 + 698 = 888
Fue fácil formar un número de referencia.
Sumé 10 a 190 y formé 200. Luego, sumé 688 y obtuve 888.
Vistazo a la lección
La clase usa la comprensión del valor posicional para determinar estrategias de suma eficientes. Después de trabajar independientemente para resolver los problemas, sus estudiantes comparten su trabajo y defienden la eficiencia de sus métodos.
Preguntas clave
• ¿Cómo les ayuda comprender el valor posicional a elegir una estrategia de suma eficiente?
• ¿Cómo les ayuda la forma vertical a sumar unidades semejantes eficientemente?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA2 Suman hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Elegir estrategias eficientes para sumar
• Compartir y defender la elección de una estrategia
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Forma desarrollada
La clase escribe en forma desarrollada un número dado en forma estándar para adquirir fluidez con las formas de los números del módulo 1.
Muestre el número 12.
Cuando dé la señal, lean el número. ¿Comenzamos? 12
Escriban el número en forma desarrollada.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de decena en decena hasta el 310 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar para adquirir fluidez con la composición de una centena.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 31 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 20 decenas.
¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 200.
¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 200, 210, 220..., 310 310, 300, 290..., 200
Respuesta
a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma decenas en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para adquirir fluidez con la composición de una centena.
Muestre 9 decenas + 3 decenas = _____ .
¿Cuánto es 9 decenas + 3 decenas en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
12 decenas
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
90 + 30 = 120
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
9 decenas + 3 decenas = 12 decenas
90 + 30 = 120
Presentar
La clase analiza problemas de suma para determinar cuándo sumar unidades semejantes en forma vertical es una estrategia eficiente.
Presente el siguiente enunciado: La forma más eficiente de sumar es sumar unidades semejantes usando la forma vertical.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas. Dé a la clase 2 minutos para pensar en silencio y evaluar si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.
Muestre los siguientes ejemplos para que sus estudiantes los consideren mientras trabajan: 567 + 158, 600 + 100, 200 + 341 y 399 + 7.
Pida a la clase que comente su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación. Para concluir, llegue a un consenso de que el enunciado es cierto a veces.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos la comprensión del valor posicional para elegir estrategias eficientes para sumar.
Elegir estrategias eficientes para sumar
La clase utiliza la comprensión del valor posicional para elegir estrategias de suma eficientes.
Pida a sus estudiantes que vayan a los problemas 1 a 4 en sus libros y que hallen la suma de cada problema.
DUA: Acción y expresión
Proporcione acceso a materiales como cintas de medir, discos de valor posicional y agrupaciones de palitos de madera como apoyo para el trabajo en clase. De esta manera, sus estudiantes pueden expresar el aprendizaje de forma flexible.
Como ayuda para elegir una estrategia eficiente, miren cuidadosamente los sumandos de cada problema. Prepárense para compartir su trabajo y defender sus elecciones. Cuando defendemos nuestras elecciones, explicamos las razones de esas elecciones.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Para cada problema, seleccione a un grupo de estudiantes para compartir su trabajo en el siguiente segmento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre la eficiencia.
Los ejemplos de trabajo de la clase demuestran cómo usar estrategias de simplificación, además de cómo hacer dibujos de valor posicional y cómo usar la forma vertical.
Separar en partes y sumar unidades semejantes
+ 312
Problema 1
Sumar unidades semejantes en forma vertical
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Sus estudiantes pueden estar familiarizados con la palabra defender en el sentido de proteger algo. Ayúdeles a entender que defender sus elecciones significa hablar en favor del razonamiento que aplicaron para hacer esas elecciones.
Formar una centena
+ 290
Problema 2
526 + 300 = 826
Formar una centena
+ 499
Problema 3
Contar hacia delante usando un número de referencia
1
+ 500 = 898
Forma vertical y dibujo de valor posicional
Problema 4
Compartir y defender la elección de una estrategia
La clase usa la comprensión del valor posicional para defender la eficiencia de sus estrategias para hallar la solución.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó para cada problema en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, hágale preguntas para que explique su razonamiento y el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para resaltar la eficiencia y ayudar a establecer conexiones entre las soluciones que se están compartiendo y el trabajo de cada estudiante. Anime a sus estudiantes a que hagan preguntas.
Problema 1: 687 + 312
Sumar unidades semejantes (métodos de Pam y de Salo)
Separar en partes y sumar unidades semejantes (método de Pam)
6 87 + 31 2
9 0 0 + 9 0 + 9 = 99 9
Sumar unidades semejantes en forma vertical (método de Salo) 687 999 + 312
Miren el trabajo de Pam y Salo. ¿Qué estrategia usaron?
Pam y Salo sumaron unidades semejantes.
Pam usó vínculos numéricos para separar las unidades semejantes y, luego, sumó las centenas, las decenas y las unidades.
Salo también sumó las unidades semejantes, pero lo escribió en forma vertical.
Defiendan la estrategia que eligieron. ¿Por qué creen que sumar unidades semejantes es la estrategia más eficiente para este problema?
Se pueden sumar las unidades, las decenas y las centenas mentalmente.
No hay que expresar nada con otro nombre.
No es necesario usar una estrategia de simplificación porque el problema ya es simple.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las razones que les llevaron a elegir cierta estrategia.
Diferenciación: Desafío
Anime a sus estudiantes a mostrar múltiples estrategias para hallar la solución, comenzando por la que sientan que es más eficiente. Si hay tiempo suficiente, considere pedirles que expliquen estrategias alternativas, o que razonen sobre los pasos que creen que dio cada estudiante para llegar a la solución. Por ejemplo, para 399 + 499, alguien podría resolver el problema pensando en 400 + 500 – 2 = 900 – 2 = 898. Cuando sus estudiantes comparten su razonamiento flexible, toda la clase descubre múltiples puntos de acceso al problema.
DUA: Acción y expresión
A medida que sus estudiantes razonan sobre las diversas estrategias, anímeles a usar las secciones Puedo compartir mi razonamiento y Puedo estar de acuerdo o en desacuerdo de la Herramienta para la conversación.
Problema 2: 536 + 290
Compensación (método de Nate)
¿Por qué crees que la compensación es la estrategia más eficiente para este problema?
Yo ya sabía que 536 más 300 es 836, y eso menos 10 es 826.
Observé que 290 es 10 menos que 300, así que sumé 300 a 536 y, luego, quité los 10 adicionales.
Formar una centena (método de Zara)
¿Qué estrategia usaste? ¿Por qué crees que es la estrategia más eficiente para este problema?
Pensé en el problema como 526 + 10 + 290. Observé que 290 necesita 10 más para llegar a 300, así que separé 536 en 526 y 10. Luego, sumé 10 a 290 para formar 300 y 526 + 300 = 826.
+ 290
10
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando analiza repetidamente la estrategia más eficiente basándose en la comprensión del valor posicional.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué patrones ven en la forma vertical que se repiten en el dibujo de valor posicional? 536 + 300 836 - 10 826
+ 300 = 826
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre estas dos estrategias y su propio trabajo, y comentar qué estrategia piensan que es más eficiente.
En las dos estrategias se usó 300 como punto de referencia. Zara tomó 10 de 536 y se los dio a 290 para formar 300. Nate sumó 300 y, luego, quitó 10 y obtuvo un total de 290. Son igual de eficientes.
Formar una centena es más eficiente porque solo hay que pensar en 526 + 300. Con la compensación, hay que pensar en 536 + 300 – 10, así que hay un paso adicional.
No estoy de acuerdo porque, antes de poder pensar en 526 + 300, hay que separar 536 en 526 y 10. Es la misma cantidad de pasos: 526 + 10 + 290.
Problema 3: 399 + 499
Veo que hay muchas estrategias diferentes para hallar la solución de este problema. ¿Por qué creen que es así?
Los dos sumandos tienen 9 unidades, entonces, se pueden usar muchas estrategias para hacer un problema más sencillo.
Los dos sumandos están cerca de una centena, entonces, se puede formar la próxima centena o usar la centena como punto de referencia.
• ¿Cómo podemos usar los valores posicionales como ayuda para determinar el método más eficiente de sumar dos números?
Formar una centena (método de Mía)
Cuéntanos sobre tu razonamiento. ¿Por qué elegiste esta estrategia?
Me resultó más fácil formar una centena porque puedo descomponer 399 en 398 y 1 mentalmente. Luego, sumo 1 a 499 y formo 500. Es fácil para mí sumar centenas: 500 más que 398 es 898.
399 + 499 398 1
398 + 500 = 898
Contar hacia delante usando un número de referencia (método de Ann)
¿Qué estrategia usaste? ¿Por qué crees que fue la estrategia más eficiente?
Llegar a un punto de referencia y contar hacia delante desde ese número fue más eficiente porque observé que podía sumar 1 a cualquiera de los sumandos para llegar a un número de referencia. Me resulta más fácil contar hacia delante desde un número, así que separé 499 en 1, 400 y 98. Sumé 1 a 399 para llegar al 400, luego, sumé 400 y 400 para formar 800 y 800 + 98 = 898.
Compensación (método de Kevin)
¿Qué estrategia usaste? ¿Por qué crees que fue la estrategia más eficiente?
Usé la compensación porque observé que 499 está a 1 de 500. Eso es lo mismo que 500 – 1, entonces, supe que podía sumar 1 más para usar 500 como punto de referencia y, luego, quitar el 1 adicional al final.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre la eficiencia de estas estrategias y a hacer conexiones entre ellas. 399 + 1 400 + 400 800 + 98 898 399 + 500 899 - 1 898
Problema 4: 467 + 378
Forma vertical y dibujo de valor posicional (método de Jade)
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si usaron un dibujo de valor posicional y sumaron en forma vertical para resolver este problema.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el dibujo coincide con la forma vertical.
En el dibujo y en la forma vertical se muestran los mismos sumandos y el mismo total.
En el dibujo se muestra que 15 unidades se expresa como 1 decena y 5 unidades. Jade escribió 1 decena sobre la línea en la posición de las decenas y 5 debajo de la línea en la posición de las unidades.
13 decenas más 1 decena es 14 decenas. Compuso una centena y lo mostró en el dibujo y en forma vertical.
Cuando sumas las centenas, obtienes 8 centenas en el dibujo y en forma vertical.
¿Por qué sumar unidades semejantes usando la forma vertical es la estrategia más eficiente para este problema?
Ninguno de los sumandos está cerca de un número de referencia.
Es más eficiente porque no puedo resolverlo mentalmente, y no vi una estrategia de simplificación que lo hiciera más fácil.
Hay que expresar con otro nombre dos veces, entonces, me resulta más fácil llevar la cuenta de las nuevas unidades de valor posicional con el dibujo y la forma vertical.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer la frase estrategia eficiente en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta. Centenas Decenas Unidades
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Elegir y defender estrategias eficientes para hallar la solución de sumas
¿Cómo les ayuda comprender el valor posicional a elegir una estrategia de suma eficiente?
Sé sumar unidades semejantes, así que miro los dígitos en cada posición para ver si puedo sumarlos mentalmente sin tener que expresar con otro nombre.
Sé que 10 de una unidad de valor posicional más pequeña forman 1 de la siguiente unidad de valor posicional más grande. Si tengo que expresar unidades de valor posicional con otro nombre, puedo usar la forma vertical.
Cuando un sumando está realmente cerca de un número de referencia, puedo cambiar el sumando y, luego, quitar 1, 2 o incluso 10, según el número.
Cuando un sumando está cerca de una decena o de una centena, puedo usar un vínculo numérico para formar la siguiente decena o centena, porque me resulta fácil sumar decenas y centenas.
Cuando convierto uno de los sumandos en una decena o una centena, tengo un problema que puedo resolver mentalmente.
¿Cuándo ocurre que sumar unidades semejantes usando la forma vertical es una estrategia eficiente?
Es eficiente cuando hay que expresar con otro nombre muchas veces.
Es eficiente cuando no puedes resolver el problema mentalmente.
Es eficiente cuando sumas números más grandes, como millares y millones, y es difícil llevar la cuenta de las posiciones y no cometer un error.
Es eficiente cuando ninguno de los sumandos está cerca de una decena o de una centena y, entonces, no se pueden usar estrategias de simplificación como formar una decena o centena.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa una estrategia eficiente para sumar.
Escribe por qué usaste esa estrategia.
1. 253 + 398 = 651
Sumé 400 a 253 y, luego, quité 2.
Fueron solo dos pasos.
2. 648 + 320 = 968
Sumé todas las unidades semejantes. Luego, sumé los totales juntos. Pude hacerlo todo mentalmente.
761 = 273 + 488
Era más sencillo formar una centena y, luego, sumar. Separé 273 en 261 y 12. Luego, sumé 488 y 12 y formé 500. Después, fue fácil sumar 500 y 261.
4. Ling muestra cuatro maneras de hallar el resultado de 297 + 143.
¿Qué estrategia es la más eficiente? ¿Por qué?
La B es la más eficiente porque es fácil llegar al número de referencia 300. Es fácil sumar lo que queda al número de referencia.
Elegir y defender estrategias eficientes para sumar hasta cuatro números de dos dígitos
Vistazo a la lección
1. Pam halla el resultado de 35 + 26 + 40 + 34.
Observa el trabajo de Pam. Muestra un método diferente. Ejemplo:
Método de Pam Tu método
35 + 26 + 40 + 34 = 135
30
5 + 6 + 4 = 15
2. Suma. Muestra cómo lo sabes. Ejemplo:
+ 260 = 858
La clase aplica la comprensión de varias estrategias de suma para sumar hasta cuatro números de dos dígitos. Después de resolver los problemas de forma independiente, la clase compara y establece conexiones entre dos o tres estrategias y defiende la eficiencia de sus elecciones.
Preguntas clave
• ¿Cómo eligen una estrategia eficiente para sumar hasta cuatro números de dos dígitos?
• ¿Cómo les ayuda comprender el valor posicional a sumar hasta cuatro números de dos dígitos?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA2 Suman hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.6)
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar cuatro números de dos dígitos
• Sumar tres números de dos dígitos
• Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Sumar en forma unitaria y en forma estándar (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
Fluidez
Práctica veloz: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
Materiales: E) Práctica veloz: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma decenas en forma unitaria o en forma estándar para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe el total.
1. 3 decenas + 2 decenas 5 decenas
2. 30 + 20 50
3. 8 decenas + 5 decenas 13 decenas
4. 80 + 50 130
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase razona sobre los datos organizados en una tabla.
Reúna a sus estudiantes y muestre la tabla.
Facilite una conversación abierta preguntando a sus estudiantes qué observan o qué se preguntan sobre la tabla.
Observo cuatro números de dos dígitos.
Observo que la mayoría votó por los cuentos de hadas.
Nota
para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 8? ¿Y de los problemas 9 a 15?
• ¿Cómo pueden usar el problema 7 para resolver el problema 9? ¿Cómo pueden usar el problema 16 para resolver el problema 17?
Nota para la enseñanza
Cuente de decena en decena desde el 90 hasta el 180 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 180 hasta el 90 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Tipo de libro Número de estudiantes
Ficción realista
Nota para la enseñanza
Al mostrar la tabla, lea los encabezamientos y las categorías, pero no diga nada más sobre la tabla. Cuando se pide a la clase que observe y se pregunte, cada estudiante entiende la información de la tabla, saca sus propias conclusiones y desarrolla sus propias preguntas.
Observo que en total votaron menos de 100 estudiantes.
Me pregunto si votaron por su tipo de libro favorito.
Me pregunto qué número de estudiantes votaron en total.
Si nadie comparte una pregunta sobre el número total de estudiantes que votaron, considere hacerlo usted.
Me pregunto qué número de estudiantes votaron por su tipo de libro favorito. Vamos a averiguarlo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, elegiremos estrategias para sumar tres o cuatro números de dos dígitos y defenderemos qué estrategias son las más eficientes.
Aprender
Sumar cuatro números de dos dígitos
La clase analiza cuatro sumandos de dos dígitos y considera estrategias eficientes para la suma.
Coloque la tabla de la sección Presentar donde la clase pueda verla.
Miren con atención los sumandos de la tabla.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo sumarían y cómo defenderían su elección.
Yo sumaría 16 y 15 primero porque 16 es solo 1 más que 15 y sé cuál es la operación con números repetidos para 15.
Yo formaría una decena porque 19 está a solo 1 del número de referencia 20.
Yo empezaría con 16 y 24. Sé que 6 y 4 forman una decena.
Yo sumaría 24 y 20 primero. Luego, usaría la compensación para quitar 1 al final.
Nota para la enseñanza
Como en el primer problema de la sección Aprender se guía a sus estudiantes, dicho problema es intencionalmente más difícil que el segundo, en el que deben sumar tres números de dos dígitos de forma independiente.
Considere pedir a la clase que consulte un afiche de referencia de estrategias de suma. Esto sirve para que cada estudiante active sus conocimientos previos y se prepare para seleccionar una estrategia eficiente en el segundo segmento de la sección Aprender.
¿Creen que deberíamos hacer un dibujo de valor posicional? ¿Por qué?
No. Tomaría mucho tiempo hacer el dibujo.
No. Podríamos equivocarnos al agrupar todas esas unidades.
Escriba el problema de forma horizontal: 16 + 15 + 24 + 19.
Seleccione una o dos estrategias eficientes para representar mientras sus estudiantes siguen sus pasos en las pizarras blancas. Considere reorganizar los sumandos, hacer problemas más pequeños con menos sumandos o combinar estrategias, si lo considera apropiado.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa estrategias de suma para representar y resolver problemas del mundo real que involucran sumar tres y cuatro números de dos dígitos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué ecuación pueden escribir para hallar el número total de estudiantes que votaron?
• ¿Cómo pueden usar estrategias de suma para responder la pregunta de manera eficiente?
¿Qué número de estudiantes votaron por su tipo de libro favorito? Respondan con una oración completa.
74 estudiantes votaron por su tipo de libro favorito.
Escriba el enunciado con la solución.
Sumar tres números de dos dígitos
La clase elige una estrategia de suma eficiente para sumar tres números de dos dígitos.
Muestre una tabla parecida, con solo tres categorías.
Esta es una encuesta parecida que se dio a un grupo diferente de estudiantes. Veamos qué número de estudiantes votaron en esta encuesta.
Pida a sus estudiantes que resuelvan el problema de manera independiente eligiendo una estrategia eficiente y registrándola.
Tipo de libro
Número de estudiantes
Ficción realista 23
No ficción 18
Cuento de hadas 25
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan sus estrategias. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre la eficiencia.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo cuando suman más de dos números, considere usar un papel para cubrir una de las filas. Una vez que han logrado combinar dos números, revele el tercer número.
Estos ejemplos de trabajo de sus estudiantes demuestran diferentes estrategias para hallar la solución.
Hacer un dibujo de valor posicional: tabla de valor posicional Sumar unidades semejantes: vínculos numéricos
Decenas Unidades
Formar una decena: vínculo numérico y sumar unidades semejantes
Nota para la enseñanza
Los ejemplos de trabajo y razonamiento de cada estudiante anticipan las respuestas más comunes. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento de sus estudiantes.
Compartir,
comparar y conectar
La clase compara y conecta estrategias para sumar tres números de dos dígitos y defiende las soluciones eficientes.
Reúna a la clase y pida a dos o tres estudiantes que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar los trabajos compartidos que muestren distintas estrategias para hallar la solución. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, hágale preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre la estrategia que usó.
Haga preguntas que inviten a la clase a hacer conexiones entre las distintas estrategias para hallar la solución. Anime a sus estudiantes a que hagan preguntas.
Sumar unidades semejantes: vínculos numéricos (método de Pam)
Pam, ¿qué hiciste para resolver?
Descompuse cada número en decenas y unidades. Sumé todas las decenas juntas y todas las unidades juntas. Luego, combiné las decenas y las unidades.
¿Por qué crees que sumar unidades semejantes es la estrategia más eficiente para resolver este problema? Defiende la estrategia que elegiste.
Es la estrategia más eficiente porque me resulta fácil separar los números con un vínculo numérico. Puedo hacer gran parte de la suma mentalmente.
Díganme, ¿cómo usó Pam su comprensión del valor posicional para sumar?
Sumó todas las decenas. Sabía que 20 + 10 + 20 = 50.
Sumó todas las unidades juntas y obtuvo 16.
¿Pam formó una nueva decena cuando sumó? ¿Dónde?
Sí. Formó una nueva unidad de valor posicional cuando sumó las unidades: 3 + 8 + 5 = 16.
Sí. Formó 16, que es 1 decena y 6 unidades.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre la estrategia para hallar la solución de Pam y sus propias estrategias.
Formar una decena: vínculos numéricos (método de Nick)
Nick, ¿qué hiciste antes de empezar a resolver este problema?
Observé los números. Vi que 18 está cerca de un número de referencia, 20. Entonces, usé la estrategia de formar una decena.
¿Por qué crees que formar una decena es la estrategia más eficiente para resolver este problema? Defiende la estrategia que elegiste.
Es la estrategia más eficiente porque no tuve que agrupar todas las unidades. Una vez que formé una decena, fue muy fácil sumar el resto.
23 + 18 + 25
21 + 20
Díganme, ¿Nick terminó después de formar una decena? ¿Qué hizo después?
No, después de formar una decena, sumó las tres partes juntas. No, sumó las unidades semejantes como lo hizo Pam, pero con partes diferentes.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre la estrategia para hallar la solución de Nick y sus propias estrategias.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
A medida que sus estudiantes escuchan a sus pares defender estrategias más sofisticadas, pídales que consulten la sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Por qué formaron una decena con esos números?
• ¿Pueden explicar cómo formaron una decena?
• ¿Cómo se relaciona su estrategia con la suma de unidades semejantes?
DUA: Acción y expresión
Antes de que sus estudiantes trabajen en el Grupo de problemas, pídales que piensen en lo que harán antes de resolver cada problema. Considere formar parejas de estudiantes para los dos primeros problemas, con el fin de que conversen sobre sus ideas antes de comenzar a trabajar. Preste atención para ver si sus estudiantes sugieren observar detenidamente los números para saber si pueden hacer un problema más simple, como formar una decena.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Elegir y defender estrategias eficientes para sumar hasta cuatro números de dos dígitos
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre estrategias eficientes para hallar la solución.
¿Cómo eligen una estrategia eficiente para sumar hasta cuatro números de dos dígitos?
Miro los números y veo si están cerca de un número de referencia.
Primero, busco números que puedo sumar mentalmente sin tener que agrupar para formar una nueva unidad de valor posicional.
Trato de dividir el problema en dos problemas más pequeños primero.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 7 del Grupo de problemas, que muestra cómo Linda halló la respuesta a 46 + 37 + 25 + 23.
¿Cómo usó Linda la comprensión del valor posicional para sumar cuatro números de dos dígitos?
Miró con atención la posición de las unidades. Sabía que 7 y 3 forman una decena, entonces, 37 y 23 forman 60.
Descompuso 46 en 40 y 6 con un vínculo numérico.
Sabía que 60 y 40 forman 100, así que fue fácil sumar 100 y 31.
Considere pedir a otro grupo de estudiantes que defiendan otra estrategia eficiente para resolver este problema.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Tema C Estrategias de simplificación para restar hasta el 1,000
A lo largo de este tema, la clase amplía el repertorio de estrategias de simplificación para restar, a fin de desarrollar la capacidad de cálculo mental. Para empezar, sus estudiantes profundizan en la estrategia de restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000. Al descomponer el minuendo con un vínculo numérico, consideran qué número de referencia les podría servir para identificar la forma más eficiente de hallar la diferencia. Sus estudiantes comprueban el resultado de la resta con una estrategia de suma, lo que refuerza la comprensión de la relación de parte-total y destaca la relación entre la suma y la resta.
A continuación, razonan sobre cómo se puede usar la compensación para restar números hasta el 1,000. La clase continúa mostrando si las estrategias elegidas funcionan mediante el uso de modelos y métodos de registro conocidos, como una recta numérica abierta, el método de flechas y diagramas de cinta. En este tema se aprenden tres tipos de compensación:
1. Restar un número de referencia y volver a sumar la parte adicional. En el módulo 2, hallan la diferencia de 57 – 19 restando 20 y, luego, volviendo a sumar 1. Ahora, en el módulo 4, hallan la diferencia de 578 – 190 restando 200 y volviendo a sumar 10.
2. Mantener una diferencia constante sumando la misma cantidad a ambos números. Sus estudiantes demuestran la estrategia usando una cinta de medir a modo de recta numérica y un diagrama de cinta para ver por qué se suma la misma cantidad a ambos números y por qué la diferencia sigue siendo la misma. Mediante ambas experiencias, aprenden que pueden crear problemas equivalentes que son más fáciles de resolver. Por ejemplo, si tuvieran que resolver 24 – 19, podrían sumar 1 a ambos números para crear un problema equivalente más simple, 25 – 20.
3. Mantener una diferencia constante restando la misma cantidad de ambos números. Sus estudiantes dibujan diagramas de cinta para mostrar que la diferencia sigue siendo la misma. Esta estrategia es muy útil para usar como alternativa a restar pasando por los ceros y expresar el minuendo con otro nombre dos veces. Por ejemplo, si tuvieran que resolver 800 – 647, se dan cuenta de que pueden restar 1 de ambos números para crear una expresión equivalente más simple, 799 – 646.
En la conclusión del tema C, la clase dispone de un repertorio de estrategias de simplificación para la resta que les permite profundizar en la comprensión de las relaciones entre los números y promueve la habilidad de pensar con flexibilidad cuando se les asigna cualquier problema.
Progresión de las lecciones
Lección 12
Restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000
Lección 13
Usar la compensación para restar hasta el 1,000
Sé que 575 y 25 es 600, entonces puedo restar de una centena. Puedo descomponer 784 en 184 y 600, y sé que 600 – 575 = 25. Luego, sumo 25 a 184. La respuesta es 209.
Puedo hallar la diferencia de 578 – 190 usando la compensación. Sé que 190 está cerca del número de referencia 200, y que 578 – 200 = 378. Resté 10 de más, así que vuelvo a sumar 10 y obtengo 378 + 10 = 388.
Lección 14
Usar la compensación para mantener una diferencia constante sumando la misma cantidad a ambos números ?
Puedo transformar 42 – 28 en un problema más simple. Sumo 2 a 28 para obtener 30. Si sumo 2 a 28, también tengo que sumar 2 a 42, para que la diferencia siga siendo la misma. Ahora, tengo un problema más simple, 44 – 30 = 14.
Lección
15
Usar la compensación para mantener una diferencia constante restando la misma cantidad de ambos números ?
Puedo dibujar un diagrama de cinta para mostrar 600 – 352 y rotular la diferencia con un signo de interrogación. Puedo restar 1 de ambos números para hacer un problema más simple, 599 – 351 = 248.
Restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000
Ejemplo:
1. 953 – 280 = 673
300 653
300 653
300 - 280 = 20
300 - 280 = 20
653 + 20 = 673
653 + 20 = 673
2. 878 – 349 = 529
350 528
350 - 349 = 1
528 + 1 = 529
350 528
350 - 349 = 1
528 + 1 = 529
Vistazo a la lección
La clase usa la estrategia que ya conoce de restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000. Razonan acerca de cuándo usar esta estrategia y cómo descomponer números de forma eficiente. Relacionan la resta con la suma usando una estrategia de suma para comprobar si aplicaron la estrategia de resta correctamente.
Preguntas clave
• ¿Cuándo resto de una decena o de una centena?
• ¿Por qué puedo usar la suma para comprobar mi estrategia de resta?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA5 Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Resta. Muestra cómo lo sabes.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Restar de una decena o de una centena
• Razonar acerca de la eficiencia
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Saltos en la recta numérica: Usar la compensación para restar hasta el 100
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos dígitos y, luego, salta 1 o 2 hacia delante como preparación para usar la compensación y restar hasta el 1,000.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 45 – 19 = _____ .
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Rotulen 45 en el extremo derecho de la recta numérica abierta.
Muestre el número 45 en la recta numérica abierta.
Necesitamos restar 19. ¿Qué número de referencia está cerca de 19? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
20
Empiecen en 45 y resten 20. Dibujen y rotulen su salto.
Muestre el salto rotulado.
Solo necesitamos restar 19. ¿Cuánto tenemos que volver a sumar?
1
Salten 1 hacia delante. Dibujen y rotulen el salto y, luego, completen la ecuación.
Nota para la enseñanza
A medida que sus estudiantes ganan confianza en el trabajo con la rutina, considere reducir las instrucciones verbales y utilice solo algunas consignas simples.
• ¿La parte que queremos restar está cerca de qué número de referencia?
• Usen la compensación para restar. Dibujen y rotulen sus saltos.
Muestre la recta numérica abierta con los saltos rotulados y, luego, la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 53 - 29 = 24 - 30
1
Intercambio con la pizarra blanca: Restar de una decena para restar hasta el 200
La clase usa un vínculo numérico a fin de restar de una decena como preparación para usar la estrategia de restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000.
Muestre la ecuación 14 – 9 = _____ .
Escriban la ecuación.
Usen un vínculo numérico para restar de una decena y hallar la diferencia.
Nota para la enseñanza
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo con la estrategia, considere usar la siguiente pregunta y estos esquemas de oración:
• ¿ está cerca de qué número de referencia?
• Usen un vínculo numérico para descomponer en 10 y otra parte.
• Sigan usando la estrategia de restar de una decena y hallen la diferencia.
Sus estudiantes pueden observar que la estrategia de restar de una decena funciona también para resolver estos problemas. Felicíteles por analizar los números con detenimiento y por la flexibilidad demostrada en el razonamiento. 14 - 9 = 10 - 9 = 1 1 + 4 = 5 4 10 5
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico, las ecuaciones y la diferencia.
La clase analiza ejemplos de trabajo para buscar semejanzas y diferencias.
Muestre el trabajo de Jill y Ming.
Trabajo de Jill
Trabajo de Ming
784 - 596 = 188 784 - 596 = 188
184 600 596 + 4 600 + 184 784
Invite a la clase a analizar el ejemplo de trabajo y a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian las dos estrategias.
Jill usó la estrategia de restar de una centena para hallar la diferencia y Ming contó hacia delante desde la parte.
Tanto Jill como Ming usaron el 600 como número de referencia. Jill descompuso 784 para obtener un número de referencia y Ming contó hacia delante para llegar al 600.
Tanto Jill como Ming sumaron 184 y 4 y obtuvieron 188.
Jill mostró su razonamiento con un vínculo numérico y Ming mostró su estrategia con el método de flechas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para defender por qué la parte desconocida se puede hallar usando la estrategia de restar de una centena y contar hacia delante desde una parte.
Se puede hallar la parte desconocida usando cualquiera de las dos estrategias porque, cuando sabes el total y una parte, lo que estás buscando es una parte desconocida. Para hallar una parte desconocida, puedes sumar algo a la parte que conoces, o puedes restar del total la parte conocida.
Puedo pensar qué información sé. Puedo hacer un vínculo numérico para que me ayude a ver la relación entre los números del problema. Sé que 784 representa el total y que 596 es una parte. El vínculo numérico me ayuda a pensar en qué estrategia usar para resolver.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar la estrategia de restar de una decena o de una centena para restar, y vamos a comprobar nuestro propio trabajo usando la suma.
Aprender
Restar de una decena o de una centena
La clase halla la diferencia usando la estrategia de restar de una decena o restar de una centena y comprueba su propio trabajo mediante la suma.
Pida a sus estudiantes que vayan a la ecuación 232 – 185 en sus libros.
Usemos la estrategia de restar de una decena o restar de una centena para restar.
¿Qué número de referencia está cerca de 185?
190
200
¿Qué es más fácil? ¿Descomponer 232 en 190 y otra parte o descomponer 232 en 200 y otra parte?
Para mí es más fácil descomponer 232 en 200 y 32.
Descomponer 232 y tener 190 como una parte me resulta más difícil, porque no sé enseguida cuál es la otra parte.
Escriba 232 – 185. Descomponga 232 en 200 y 32 con un vínculo numérico y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Usemos la estrategia de restar de una centena. ¿Debemos restar 185 de 200 o de 32?
200
¿Cuánto es 200 – 185?
15
¿Cómo lo supieron tan rápidamente?
Pensé en números de referencia. Sabía que necesitaba 5 para llegar al 190 y, luego, 10 más para llegar al 200.
Sabía que 180 y 20 forman 200; entonces, necesitaba 5 menos, ya que estaba restando 185. Sé que 185 más 15 forman 200.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando razona acerca de la posibilidad de usar la estrategia de restar de una decena o de una centena y la descomposición para restar de manera eficiente. Cada estudiante aplica lo que sabe acerca de la relación entre la suma y la resta para comprobar su trabajo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• A la hora de descomponer un número, ¿hay algún número de referencia que podría resultar útil para hallar la diferencia de manera más eficiente?
• ¿Cómo se relacionan la suma y la resta? ¿Por qué comprender esta relación nos permite comprobar nuestro trabajo?
Escriba 200 – 185 = 15 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Ahora que resté 185, ¿cuánto me queda del 232?
Todavía quedan 32 y 15. Puedo sumar 32 y 15 fácilmente sumando unidades semejantes. Sé que 32 más 15 es 47.
Sé que todavía quedan 15 de cuando resté 200 – 185 y que quedan 32 de cuando descompuse 232. Puedo sumar las dos partes para hallar la respuesta.
Observemos nuestra ecuación y hagamos un vínculo numérico para representar el total y las partes. ¿Qué representa cada número en esta ecuación?
232 representa el total y 185 y 47 son las partes.
Haga un vínculo numérico con 185 y 47 como las partes y 232 como el total.
Comprobemos si la respuesta es correcta mediante la suma.
¿Qué ecuación de suma podemos usar?
Podemos usar 185 + 47 y ver si obtenemos un total de 232.
185 + 47 = 232
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar una estrategia de suma con la que puedan hallar 185 + 47.
Puedo usar la compensación para sumar 185 y 47. Sé que 185 más 50 es 235. Tengo que restar 3 porque sumé 3 de más. Mi respuesta es 232. Sé que mi resta es correcta.
Puedo formar una centena para sumar. Puedo descomponer 47 en 15 y 32. Luego, 185 más 15 es 200 y 200 más 32 es 232. ¡Sé que mi resta es correcta!
Puedo usar números de referencia para contar hacia delante. Sé que 185 y 15 es 200. Tengo que sumar 47. Sé que 15 más 32 es 47. Luego, sumo 32 a 200 y obtengo 232. ¡Sé que mi resta es correcta!
Forme parejas de estudiantes y pídales que vayan al problema 2. Pida a cada estudiante A que halle la diferencia usando la estrategia de restar de una decena o restar de una centena. Pida a cada estudiante B que compruebe el trabajo mediante la suma. Pídales que cambien de roles para el problema 3.
Nota para la enseñanza
Al comprobar el resultado de la resta mediante una estrategia de suma, sus estudiantes refuerzan la comprensión sobre la relación de parte-total y profundizan en la comprensión de la relación entre la suma y la resta.
DUA: Acción y expresión
Antes de organizar a sus estudiantes en parejas, pídales que piensen qué es lo primero que van a hacer para aplicar la estrategia de restar de una decena o de una centena. Luego, pídales que comenten sus ideas con su pareja antes de empezar. Preste atención a quienes digan que primero van a analizar la ecuación para ver si alguno de los números está cerca de un número de referencia.
Razonar acerca de la eficiencia
La clase halla la diferencia usando la estrategia de restar de una decena o de una centena y comprueba el trabajo mediante la suma.
Presente las dos estrategias para resolver el problema 2.
Estrategia A Estrategia B
Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar las dos estrategias.
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Observo que la estrategia A muestra que se resta de una centena y la estrategia B muestra que se resta de una decena.
Observo que con las dos estrategias se llega a la misma respuesta.
Observo que en los dos problemas se usa la suma y la resta. En la estrategia A, se resta 487 de 500 y, luego, se suma 36 y 13. En la estrategia B, se resta 487 de 490 y, luego, se suma 46 y 3. Me pregunto por qué en una estrategia se resta de una centena y en la otra se resta de una decena.
Organizar
¿Qué pasos se siguieron en este problema? ¿Cómo lo saben?
En la estrategia A se usó la estrategia de restar de una centena. Se descompuso 536 en 500 y 36. Lo sé porque se usó un vínculo numérico para descomponer el número. Luego, se restó 487 de 500. Entonces, quedaron 13 y 36. Se sumaron los dos números mentalmente y obtuvieron 49.
Sé que la suma se hizo mentalmente porque no veo las ecuaciones.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden registrar el trabajo mediante diversos métodos de registro. Cuando representan el razonamiento utilizando métodos que entienden, son capaces de usar el trabajo que hicieron como medio para explicar su razonamiento a otras personas, y pueden razonar sobre el proceso de resolución de problemas. A medida que cada estudiante participa en conversaciones con sus pares y desarrolla destrezas de resolución de problemas, va elaborando y perfeccionando los métodos de registro.
DUA: Representación
Considere proporcionar a cada estudiante una copia de los ejemplos de trabajo para que usen como referencia mientras participan de la rutina Cinco preguntas estructuradas.
DUA: Acción y expresión
Brinde a sus estudiantes una oportunidad de que se reúnan y conversen en parejas antes de pedirles que compartan su trabajo. Esto permitirá que desarrollen sus explicaciones mientras escuchan el razonamiento de su pareja de trabajo y reciben una retroalimentación de su propio razonamiento.
En la estrategia B, se usó la estrategia de restar de una decena. Lo sé porque se descompuso 536 en 490 y 46. La persona que lo hizo sabía que 490 es la decena más cercana a 487. Restó 487 de 490 y quedaron 3. Luego, sumó 46 más 3 mentalmente y obtuvo 49.
Profundice la conversación de sus estudiantes para que se enfoquen en la estrategia de restar de una decena o de una centena y fomente el razonamiento que les permita hacer conexiones para llegar a la solución de manera eficiente.
Mostrar
Enfoquémonos en las estrategias de restar de una decena o restar de una centena. ¿Dónde ven eso en este trabajo?
Veo la estrategia de restar de una centena en la estrategia A, porque el trabajo muestra que 536 se descompone en 500 y 36. La persona que lo hizo sabía que 487 y 13 es igual a 500. Veo la estrategia de restar de una decena en la estrategia B, porque el trabajo muestra que 536 se descompone en 490 y 46. Se eligió el 490 como el punto de referencia. La persona que lo hizo seguramente sabía que 490 y 46 es 536.
Sintetizar
¿De qué manera el uso de la estrategia de restar de una decena o restar de una centena hace que este problema sea más fácil de resolver?
Las decenas y las centenas son números de referencia. Si se puede descomponer el total en un número de referencia que esté cerca de la parte que se está restando, entonces lo único que hay que hacer es restar del número de referencia y sumar las partes que quedan.
Usar esta estrategia hace que el problema sea más fácil de resolver cuando se puede descomponer el total y restar de un número de referencia. Esta estrategia hace que el problema sea más sencillo si sabemos qué parejas de números forman una decena o una centena.
Comprender
¿De qué manera la estrategia de restar de una decena o restar de una centena es útil para restar?
Restar de una decena es útil para restar porque es más fácil sumar y restar de un número de referencia, como una decena o una centena.
En esta estrategia, se usan números de referencia para que el problema sea más fácil de restar.
784 - 575
184 600
600 - 575 = 25
184 + 25 = 209
Esta estrategia hace que restar sea más fácil porque se puede descomponer el total en un número de referencia del cual es más fácil restar porque tiene decenas y centenas. Sé restar fácilmente de estos números de referencia porque puedo pensar en las parejas de números que suman diez como ayuda con los números más grandes.
Veamos el problema 3. ¿Restaron de una decena o de una centena?
Sé que 575 más 25 es 600. Entonces, decidí restar de una centena. 575 está cerca de 580, y me resulta fácil descomponer 784 en 580 y 204. Entonces, resté de una decena.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué la estrategia de restar de una decena o de una centena resulta eficiente.
Restar de una decena o de una centena es eficiente cuando es posible descomponer el total en partes de las que se puede restar mentalmente.
Restar de una decena o de una centena es eficiente cuando es fácil restar de un número de referencia el número que quieres restar.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar de una decena o de una centena para restar hasta el 1,000
Pida a sus estudiantes que miren los problemas 1 y 5 del Grupo de problemas. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las siguientes preguntas.
En el problema 1, ¿restaron de una decena o restaron de una centena? ¿Por qué?
Para mí fue más fácil restar de una centena porque 199 está solo a 1 número de 200 y me resultó más fácil descomponer 460 en 200 y 260.
La decena más cercana es una centena, entonces resté de una centena.
En el problema 5, ¿restaron de una decena o restaron de una centena? ¿Por qué?
Yo resté de una decena porque puedo descomponer 864 en 340 y 524. Sé que 340 – 335 = 5. Puedo sumar 524 y 5 mentalmente.
Yo resté de una centena porque me pareció más fácil descomponer 864 en 400 y 464. Yo conté hacia delante desde 335 mentalmente para llegar al 400 y obtuve 65, entonces, sé que 400 – 335 = 65. Luego, sumé 464 y 65. Tenía que hacer una nueva centena porque 6 decenas y 6 decenas es 12 decenas, entonces mi respuesta es 529.
¿Cuándo se resta de una decena o se resta de una centena?
Yo resto de una decena cuando el número que estoy restando está lejos de una centena, y resto de una centena cuando el número que estoy restando está cerca de una centena.
Pienso en el total y en si me resulta más fácil descomponer el número para que una parte sea una centena o la siguiente decena.
¿Por qué se puede usar la suma para comprobar la estrategia de resta?
Puedo usar la suma para comprobar mi estrategia de resta porque cuando estoy restando puedo hallar la parte desconocida. Si resto correctamente, puedo sumar las dos partes para ver si obtengo el mismo total.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Resta. Usa la suma para comprobar tu trabajo.
7. Jill y Ming hallan el resultado de 965 – 327. Jill usa la estrategia de restar de una decena.
965 - 327 = 330 635 Ming usa la estrategia de restar de una centena.
965 - 327 = 400 565
¿Qué estrategia es más eficiente?
Muestra cómo lo sabes.
La estrategia de Jill es más eficiente.
965 - 327 330 635
330 - 327 = 3 635 + 3 = 638
8. Lee Salo ahorra 19 dólares más que Tam. Salo ahorra 36 dólares. ¿Cuántos dólares ahorra Tam?
Dibuja
36 – 19 = 17
Tam ahorra 17 dólares.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
1. 528 – 290 = 238 2. 964 – 580 = 384
Usar la compensación para restar hasta el 1,000
Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase razona sobre cómo se puede usar la compensación para restar números hasta el 1,000. Usan números de referencia y modelos, como la recta numérica abierta y el método de flechas, para mostrar por qué la estrategia funciona.
Preguntas clave
• ¿Cuándo es útil la compensación como estrategia de resta?
• ¿De qué manera la compensación hace que sea más fácil restar?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA5 Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Predecir el siguiente paso
• Usar la compensación para restar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• notas adhesivas (4)
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Prepare un ejemplo de solución de 713 – 380 en el que se muestre la compensación registrada con el método de flechas: Primero, se resta 400 y, luego, se vuelve a sumar 20. Cubra cada paso con una nota adhesiva.
713 - 400 313 + 20 333
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Restar de una centena para restar hasta el 200
La clase usa un vínculo numérico a fin de restar de una centena para desarrollar fluidez con la estrategia hasta el 1,000.
10
Muestre la ecuación 160 – 99 = _____ .
Escriban la ecuación.
Usen un vínculo numérico para restar de una centena y hallar la diferencia.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico, las ecuaciones y la diferencia.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Saltos en la recta numérica: Usar la compensación para restar hasta el 200
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de tres dígitos y, luego, salta 1 o 2 hacia delante como preparación para usar la compensación y restar hasta el 1,000.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 145 – 19 = _____ .
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Rotulen 145 en el extremo derecho de la recta numérica abierta.
Muestre el número 145 en la recta numérica abierta.
¿De qué número de referencia está cerca 19? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
20
Usen la compensación para restar.
Dibujen y rotulen sus saltos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta con los saltos rotulados y, luego, la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Las personas que se sientan cómodas usando la compensación pueden registrar su razonamiento usando el método de flechas, que es más abstracto.
Presentar
La clase razona acerca de las relaciones entre los problemas para ampliar la comprensión de la compensación a números hasta el 1,000.
Muestre la secuencia de problemas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca de las expresiones.
Todas son problemas de resta y en todas se resta de 320.
Sé la respuesta de 320 – 100 y de 320 – 200 porque puedo restar centenas mentalmente.
Tanto 90 como 190 están cerca de un número de referencia, entonces puedo usar la compensación.
Puedo usar el primer problema para resolver el segundo problema. Puedo pensar en 320 – 90 como 320 – 100 + 10.
190 es 10 menos que 200, por eso, podemos pensarlo como 320 – 200 + 10.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar la compensación para restar de números hasta el 1,000.
Aprender
Predecir el siguiente paso
La clase razona sobre la compensación al predecir el siguiente paso a seguir en el proceso de resolución. Escriba 713 – 380.
Mi amiga Linda halló la respuesta a este problema. Esto es lo que escribió primero.
Muestre 713 – 400.
¿Qué creen que hizo Linda después? ¿Por qué?
Creo que escribió 313 porque 713 – 400 = 313.
Muestre la siguiente parte de la solución. Permita que sus estudiantes confirmen sus predicciones.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para predecir el siguiente paso.
Creo que luego sumó 20 porque restó 20 más de lo que necesitaba.
Creo que sumó 20 porque solo necesitaba quitar 380. Ella sabía que 400 tiene 20 más que 380.
Muestre la siguiente parte de la estrategia para hallar la solución. Permita que sus estudiantes confirmen sus predicciones.
¿Cuánto es 713 – 380? Digan la oración numérica completa.
713 – 380 = 333
Muestre la parte final de la estrategia para hallar la solución. Permita que sus estudiantes confirmen sus predicciones.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar por qué la compensación es una estrategia útil para resolver este problema.
Cuando estamos cerca de un número de referencia, es fácil restar centenas y, luego, volver a sumar algo más.
Si sabes que 380 está a 20 números de 400, puedes restar 400 y, luego, volver a sumar 20. Hace que el problema sea más sencillo y que lo puedas resolver mentalmente. Solo tienes que pensar en 713 – 400 + 20.
Usar la compensación para restar
La clase usa centenas como números de referencia para restar hasta el 1,000.
Escriba 578 – 190 = _____ . Pida a sus estudiantes que lo registren en sus pizarras blancas.
Usemos la compensación para hacer que este problema sea más simple.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando analiza el razonamiento de un ejemplo de trabajo proporcionado por la maestra o el maestro y predice el siguiente paso.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Cuál creen que será el siguiente paso? ¿Por qué?
• ¿La compensación es una estrategia útil para resolver este problema? ¿Por qué? 713 - 400 313 + 20 333 713 - 400 313 + 20 333 713 - 400 313 + 20 333
Podemos trazar una recta numérica abierta o usar el método de flechas para mostrar nuestro razonamiento.
Trace una recta numérica abierta y rotule una marca de graduación con el número 578, mientras la clase hace lo mismo.
¿Qué número de referencia está cerca de 190?
200
Vamos a restar 200. ¿En qué parte de la recta numérica abierta estamos ahora?
378
Registre un salto hacia atrás de – 200 y escriba 378.
¿Cuánto sumamos a 190 para formar 200?
10
Quitamos 10 más de lo que necesitábamos, entonces tenemos que volver a sumar 10.
Registre un salto hacia delante de + 10 y escriba 388.
¿Cuánto es 578 – 190? Digan la oración numérica completa.
578 – 190 = 388
Registre la estrategia para hallar la solución usando el método de flechas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo funciona la estrategia de compensación y por qué; pida que usen los registros como apoyo a su razonamiento.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hallar el resultado de 353 – 180, 426 – 290, 618 – 480 y 802 – 370.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Acción y expresión
Considere brindar a sus estudiantes una tabla para registrar los números que se “quitan” y se “vuelven a sumar” y anímeles a determinar cuáles son esos números antes de trazar la recta numérica abierta.
De esta manera, la tarea se divide en partes, y cada estudiante puede concentrarse en mostrar su razonamiento en la recta numérica abierta sin tener que recordar, ni guardar en su cabeza, los números de referencia y de compensación mientras dibuja, resta y suma.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar a sus estudiantes esquemas de oraciones como apoyo al trabajo en parejas para usar la estrategia de compensación.
___ está cerca del número de referencia ___ .
Resto ___ y obtengo ___ .
Tengo que volver a sumar ___.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para restar hasta el 1,000
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre los casos en que la compensación es una estrategia de resta útil.
Escriba 327 – 315.
¿Creen que la compensación es una estrategia útil para resolver este problema? ¿Por qué?
No, ya de por sí es un problema simple, así que no necesito una estrategia de simplificación. No, simplemente resto las unidades semejantes mentalmente.
No, porque no hay que expresar nada con otro nombre.
Escriba 327 – 138 y repita la pregunta.
Yo no usaría la compensación para resolver este problema porque 138 no está cerca de ningún número de referencia útil.
Puedo usar la forma vertical porque hay que expresar muchos números con otro nombre.
¿Cuándo es útil la compensación como estrategia de resta?
Es útil cuando el número que estoy restando está cerca de un número de referencia. Puedo quitar el número de referencia más grande y, luego, volver a sumar la parte adicional.
¿De qué manera la compensación hace que sea más fácil restar?
Puedo usar números de referencia que sean más fáciles de restar mentalmente. Me resulta más fácil porque puedo restar un número de referencia mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a reflexionar sobre qué método de registro les resulta mejor para comprender la compensación. Habrá quienes necesiten la recta numérica abierta como ayuda para ver los cambios y registrarlos, y habrá quienes prefieran usar el método de flechas, que es más abstracto.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
Nombre
8. Matt y Nick hallan el resultado de 458 − 270.
Observa el trabajo que realizaron.
¿Quién está en lo correcto? Escribe cómo lo sabes.
Trabajo de Matt
458 – 270 = 188
458 - 300 158 + 30
Trabajo de Nick
– 270 = 288
+ 30
Matt está en lo correcto. Usó el número de referencia 300. Está más cerca de 270.
9. Lee
Jade cuenta 63 estrellas a la noche.
Jade cuenta 18 estrellas más que Matt. ¿Cuántas estrellas cuenta Matt?
Dibuja
Escribe
63 – 18 = 45
Matt cuenta 45 estrellas.
Usar la compensación para mantener una diferencia constante sumando la misma cantidad a ambos números
Vistazo a la lección
Usa la compensación para restar. Dibuja un diagrama de cinta si lo necesitas. Ejemplo:
1. 873 – 398 = 875 –400 = 475
La clase aprende a compensar sumando la misma cantidad a ambos números en un problema de resta. Muestran la estrategia mediante el uso de una cinta de medir a modo de recta numérica, para hacer énfasis en mantener una diferencia constante sumando la misma cantidad tanto al minuendo como al sustraendo. Luego, avanzan hacia la representación de la estrategia usando un diagrama de cinta. Mediante ambas experiencias, aprenden que pueden crear problemas equivalentes que son más sencillos de resolver.
0 8 7
0 4 7 5873 + 2 398 + 2 ?
2. 945 – 680 = 965 –700 = 265
+ 20
+ 20 ? -
Preguntas clave
• ¿Por qué funciona esta estrategia de compensación?
• ¿Cuándo es útil esta estrategia de compensación?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Mostrar la compensación en una recta numérica
• Mostrar la compensación con un diagrama de cinta
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• 15 cubos Unifix®
• tarjetas de índice
Estudiantes
• hoja extraíble de Rectángulos (en el libro para estudiantes)
• cinta de medir
• tarjeta de índice (5 cm × 5 cm, 1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Rectángulos de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Corte las tarjetas de índice para que midan 5 cm × 5 cm. Considere usar notas adhesivas cuadradas que midan 5 cm × 5 cm, si fuera posible.
• Reúna los siguientes cubos Unifix para hacer una demostración: 10 de un color, 3 de otro color y 2 de un tercer color.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales
Materiales: E) Hoja extraíble de Rectángulos
La clase divide un rectángulo en partes iguales, describe esas partes como mitades, tercios o cuartos y determina cuántas partes forman 1 entero para desarrollar el razonamiento con las figuras geométricas.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Rectángulos dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre dos rectángulos.
Dividan un rectángulo en 2 partes iguales.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero? 2
Muestre las respuestas.
Dividan el otro rectángulo en 2 partes iguales de una manera diferente.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos?
Mitades
Mitades
2 mitades forman 1 entero.
Mitades
2 mitades forman 1 entero.
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
2
Muestre las respuestas.
Repita el proceso, dividiendo los rectángulos de dos maneras diferentes en 3 partes iguales y, luego, en 4 partes iguales.
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa con otro nombre una unidad de valor posicional en un número de tres dígitos como preparación para trabajar con las estrategias para descomponer hasta el 1,000.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 140 = 1 centena y ____ decenas, y el disco en la tabla.
¿140 es igual a 1 centena y cuántas decenas?
4
Muestre la respuesta.
Muestre 140 = 1 centena, 3 decenas y ____ unidades.
¿140 es igual a 1 centena, 3 decenas y cuántas unidades?
10
Muestre el cambio de una decena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
140 = 1 centena y decenas 4
140 = 1 centena, 3 decenas y unidades 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Ecuaciones verdaderas y falsas
La clase determina si una ecuación es verdadera o falsa como preparación para trabajar con diferencias constantes.
Muestre la ecuación 3 + 2 = 2 + 3.
¿La ecuación es verdadera o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Verdadera
Muestre la respuesta.
3 + 2 = 2 + 3
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
La clase observa un contexto de medición para ver cómo funciona la estrategia de compensación.
Reproduzca la parte 1 del video Cajita para el auto de juguete.
La cinta de medir de Edwin se rompió. ¿Cómo puede Edwin usar la cinta de medir para hallar la longitud del auto?
Puede usar el 19 como punto de partida y contar las unidades de longitud desde donde empieza el auto hasta donde termina.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que determinen el total de ambas expresiones de la ecuación para confirmar si la ecuación es verdadera o falsa.
DUA: Representación
Considere activar los conocimientos previos pidiendo a sus estudiantes que recuerden los conceptos relacionados con la medición, como contar los espacios en lugar de contar las marcas, alinear el objeto que se está midiendo con el borde de la regla o el cero y no olvidarse de incluir la unidad de medida.
Reproduzca la parte 2.
¿Qué puede hacer Edwin ahora para hallar la longitud del auto?
Puede restar 19 de 24.
Puede pensar en 19 + ___ = 24.
¿La longitud del auto cambiará si Edwin lo mueve por la cinta de medir?
No, los números cambiarán, pero la longitud del auto será la misma.
Reproduzca la parte 3.
¿Por qué creen que Edwin está sonriendo?
Creo que quiere la caja para guardar el auto. Sabe que su auto es más corto que la caja, entonces va a entrar.
Su auto mide 5 cm de largo, así que va a entrar en la caja.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la estrategia que usa Edwin para hallar la longitud del auto.
Edwin mueve el auto 1 espacio y empieza a medir desde un número de referencia.
Creo que cambia los números para hacer un problema más simple.
Creo que usa el 20 como número de referencia porque es más fácil restar decenas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a aprender otro tipo de compensación y veremos por qué funciona.
DUA: Representación
Presentar la situación del auto de juguete en formato de video ayuda a cada estudiante a comprender el contexto del problema al eliminar las barreras asociadas con el lenguaje escrito y hablado.
Aprender
Mostrar la compensación en una recta numérica
Materiales: E) Cinta de medir, tarjeta de índice
La clase muestra la compensación en una recta numérica para ver por qué se suma la misma cantidad a ambos números.
Veamos lo que hizo Edwin en el video y veamos por qué su estrategia funcionó.
Distribuya una tarjeta de índice cuadrada y una cinta de medir a cada pareja de estudiantes.
Pídales que coloquen la tarjeta de índice sobre la marca de 19 cm de la cinta de medir. Pídales que confirmen que el otro extremo es la marca de 24 cm y que los dos extremos coinciden con los extremos originales de Edwin.
¿Qué ecuación de resta podemos usar para hallar la longitud de la tarjeta de índice?
24 – 19 = ____
Escriba 24 – 19.
Edwin empezó a medir su auto en la marca de 19 cm. Movió su auto 1 cm.
Mostremos eso en las tarjetas de índice.
Pídales que muevan las tarjetas de índice 1 cm.
¿Qué pasa con el extremo del comienzo?
Ahora, el extremo está en la marca de los 20 cm.
Sumamos 1 a 19, entonces ahora estamos en 20.
Miremos el otro extremo de la tarjeta de índice.
¿Qué ocurre?
Ese extremo también se mueve 1 espacio.
El extremo nuevo está en la marca de 25 cm.
Nota para la enseñanza
Si dispone de notas adhesivas cuadradas de 5 cm, considere usarlas para no tener que cortar las tarjetas de índice a medida.
¿Qué ecuación de resta podemos usar para hallar la longitud de la tarjeta de índice usando estos extremos nuevos?
25 – 20 = ___
Escriba 25 – 20.
¿La longitud de la tarjeta de índice cambia? ¿Por qué?
No, porque la tarjeta de índice no se vuelve más larga ni más corta. Tiene la misma longitud.
No, porque la tarjeta de índice tiene siempre la misma longitud, sin importar en qué lugar de la cinta de medir la pongamos.
No, podemos mover la tarjeta de índice a cualquier lugar de la cinta de medir y podemos contar los espacios entre los extremos. La diferencia siempre es la misma.
¿Cuánto es 25 – 20?
5
Entonces, ¿cuánto es 24 – 19?
5
La respuesta de las dos expresiones es 5; entonces, podemos decir que 24 – 19 es igual, o es lo mismo que, 25 – 20.
Escriba 24 – 19 = 25 – 20 = 5.
¿Qué problema es más fácil de resolver? ¿Por qué?
25 – 20, porque es más fácil restar decenas. Simplemente quitas 2 decenas y quedan 5. 25 – 20, porque no hay que expresar nada con otro nombre. Puedo restar las unidades semejantes mentalmente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo usaron este tipo de compensación.
Mostrar la compensación con un diagrama de cinta
Materiales: M) Cubos Unifix
La clase usa un diagrama de cinta para representar un nuevo problema de resta sumando la misma cantidad a cada número.
Veamos otra forma de mostrar por qué esta estrategia funciona.
Muestre dos filas de 5 cubos Unifix de un mismo color. Agregue 3 cubos de otro color en el extremo derecho de la fila superior.
Hay 5 cubos en la fila de abajo. ¿Cuántos cubos hay ahora en la fila de arriba?
8
¿Cuál es la diferencia entre 8 y 5?
3
Escriba 8 – 5 = 3. Luego, agregue 1 cubo de un tercer color en el extremo izquierdo de cada fila.
¿Cambió la diferencia? No.
¿Qué oración numérica podemos escribir para representar la diferencia que hay ahora?
9 – 6 = 3
Escriba 9 – 6 = 3. Luego, dibuje un diagrama de cinta para representar las dos filas de cubos.
Empecé con 8 y 5. Cuando agregué 1 más a cada fila, cambié las cantidades a 9 y 6, pero la diferencia siguió siendo la misma.
Podemos decir 8 – 5 = 9 – 6 porque en los dos casos el resultado es 3.
Escriba 8 – 5 = 9 – 6 = 3.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se relaciona el modelo del diagrama de cinta con el trabajo que se mostró en la cinta de medir.
Sumamos 1 a 8 y eso da 9. Sumamos 1 a 5 y eso da 6. Entonces, cambiamos 8 – 5 a 9 – 6 sumando 1 a cada número. En la cinta de medir, sumamos 1 a 19 para obtener 20 y sumamos 1 a 24 para obtener 25. Cambiamos 24 – 19 por 25 – 20.
Nota para la enseñanza
Es importante mostrar la diferencia usando un color distinto a la derecha y sumar la cantidad adicional a la izquierda, para que la clase pueda ver que la diferencia sigue siendo la misma.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) cuando representa el concepto matemático de sumar la misma cantidad a ambas partes y se da cuenta de que la diferencia se mantiene constante.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿De qué manera el diagrama de cinta demuestra que el número de cubos sigue siendo el mismo?
• ¿De qué manera el diagrama nos ayuda a escribir la ecuación?
• ¿Creen que solo podemos sumar 1 a cada parte de la ecuación?
Cuando movimos la tarjeta de índice 1 cm en la cinta de medir, también se sumó 1 cm en el otro extremo.
En los dos modelos, sumamos 1 a cada número y la diferencia siguió siendo la misma. Por eso sabemos que las dos expresiones son iguales.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para analizar si esta estrategia funciona con otros números.
Pongamos a prueba esta idea. Cuando sumamos la misma cantidad a cada número en un problema de resta, la diferencia sigue siendo la misma.
Escriba 42 – 28 y 44 – 30.
¿Qué problema es más simple? ¿Por qué?
44 – 30 es más simple porque es más fácil restar decenas.
44 – 30 es más simple porque puedo resolverlo mentalmente.
Si cambiamos 42 – 28 a 44 – 30, ¿estaríamos haciendo un problema más simple? Sí.
Dibuje un diagrama de cinta para representar 42 – 28. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Qué sumamos a 28 para obtener 30?
2
Agregue + 2 en la cinta con el rótulo 28. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Piensen en qué pasó en la recta numérica. Cuando sumamos 2 a 28, ¿qué tenemos que sumar a 42?
2
Agregue + 2 en la cinta con el rótulo 42. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cambió la diferencia?
No.
¿Cuánto es 44 – 30? 14
¿Cuánto es 42 – 28?
14
DUA: Representación
Considere presentar 42 – 28 usando una recta numérica abierta. Sume 2 a ambos números, moviéndose dos espacios hacia la derecha sobre la recta numérica, para que la diferencia se mantenga constante.
Otra opción es demostrar el problema de forma concreta usando una cinta de medir. Corte un pedazo de estambre que abarque la distancia desde 28 cm hasta 42 cm. Sume 2 a ambos números y muestre que, aunque el pedazo de estambre se mueva hacia la derecha, su longitud nunca cambia.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar a sus estudiantes esquemas de oraciones como apoyo al trabajo en parejas para usar la estrategia de compensación.
• Sumo a para obtener el número de referencia .
• También sumo a y obtengo .
• Mi nuevo problema, más simple, es .
Escriba 42 – 28 = 44 – 30 = 14.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo funciona esta estrategia.
Cuando restamos un número que está cerca de un punto de referencia, podemos sumar a ese número para crear el punto de referencia. Luego, hay que sumar la misma cantidad al otro número. De esa forma, se crea un problema que es igual, pero más fácil de resolver.
La cantidad que se suma a un número es lo que hay que sumar al otro número, para que la diferencia siga siendo la misma.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hallar el resultado de 142 – 28, 164 – 99, 357 – 199, 586 – 298 y 623 – 390.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre por qué la compensación puede hacer que restar sea más fácil.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo, considere usar números más pequeños con una diferencia más pequeña y pedirles que muestren los problemas usando una recta numérica.
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva de Resta con diagrama de cinta permite que sus estudiantes representen de manera visual o interactiva la estrategia de compensación.
Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para mantener una diferencia constante sumando la misma cantidad a ambos números
Reúna a la clase y guíe una conversación acerca de esta forma de compensación.
¿Por qué funciona esta estrategia de compensación?
Es como medir un objeto con una cinta de medir. Puedes sumar algo a un extremo para obtener un número de referencia. Se suma la misma cantidad en el otro extremo, pero la longitud del objeto no cambia.
El diagrama de cinta nos ayuda a mostrar que si sumamos cualquier cantidad a ambos números cuando restamos, la diferencia sigue siendo la misma.
¿Cuándo es útil esta estrategia de compensación?
Esta estrategia es útil cuando el número que se resta está cerca de un punto de referencia. Se puede crear un problema que es equivalente, pero más fácil de resolver.
Es útil cuando puedo sumar el mismo número a ambos números en un problema de resta para obtener una operación conocida o un número de referencia que es más fácil de restar, como una decena o una centena. Puedo restar decenas o centenas mentalmente.
Boleto de salida 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes demuestran que tienen un buen dominio de esta estrategia, pídales que muestren dos formas de compensación y expliquen en qué se parecen y en qué se diferencian estas estrategias. Anime a cada estudiante a compartir cuál es la forma preferida y por qué.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa la compensación para restar. Dibuja un diagrama de cinta si lo necesitas.
En una pastelería, se hornean 143 pasteles.
78 pasteles son de crema de mango. El resto son de durazno.
¿Cuántos pasteles de durazno se hornean?
Escribe 143 – 78 = 65 Se hornean 65 pasteles de durazno.
11. Lee
Dibuja
Usar la compensación para mantener una diferencia constante restando la misma cantidad de ambos números
Usa la compensación para restar. Dibuja un diagrama de cinta si lo necesitas. Ejemplo:
Resta. Muestra cómo lo sabes. Ejemplo:
Nombre
Vistazo a la lección
La clase aprende a compensar restando la misma cantidad de ambos números en un problema de resta. Dibujan diagramas de cinta para mostrar que la diferencia sigue siendo la misma.
Identifican, explican y corrigen un error en el uso de esta estrategia de compensación.
Preguntas clave
• ¿Por qué funciona esta estrategia de compensación?
• ¿Cuándo es útil esta estrategia de compensación?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar la compensación para restar restando 1
• Usar un diagrama de cinta para mostrar la compensación
• Análisis de errores
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• hoja extraíble de Círculos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere si desea retirar con antelación la hoja extraíble de Círculos de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales
Materiales: E) Hoja extraíble de Círculos
La clase divide un círculo en partes iguales, describe esas partes como mitades, tercios o cuartos y determina cuántas partes forman 1 entero para desarrollar el razonamiento con las figuras geométricas.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Círculos dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre dos círculos.
Dividan un círculo en 2 partes iguales.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
2
Muestre las respuestas.
Dividan el otro círculo en 2 partes iguales de una manera diferente.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos?
Mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
2 10 5 35 10
Mitades
2 mitades forman 1 entero.
Mitades
2 mitades forman 1 entero.
Muestre las respuestas.
Repita el proceso, dividiendo los círculos de dos maneras diferentes en 3 partes iguales y, luego, en 4 partes iguales.
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa con otro nombre dos unidades de valor posicional en un número de tres dígitos como preparación para trabajar con las estrategias para descomponer hasta el 1,000.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 134 = 1 centena, 3 decenas y unidades, y los discos en la tabla.
¿134 es igual a 1 centena, 3 decenas y cuántas unidades? 4
Muestre la respuesta.
Muestre 134 = 1 centena, 2 decenas y unidades.
¿134 es igual a 1 centena, 2 decenas y cuántas unidades? 14
= 1 centena, 3 decenas y unidades 4
134 = 1 centena, 3 decenas y unidades 4
134 = 1 centena, 2 decenas y unidades 14
134 = 0 centenas, decenas y 14 unidades 12
Muestre el cambio de una decena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Muestre 134 = 0 centenas, decenas y 14 unidades.
¿134 es igual a 0 centenas, 14 unidades y cuántas decenas?
12
Muestre el cambio de una centena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
152 = 1 centena, 5 decenas y unidades
152 = 1 centena, 4 decenas y unidades
2 12
152 = 0 centenas, decenas y 12 unidades 14
171 = 1 centena, 7 decenas y unidad
171 = 1 centena, 6 decenas y unidades
1 11
171 = 0 centenas, decenas y 11 unidades 16
Respuesta a coro: Ecuaciones verdaderas y falsas
La clase determina si una ecuación es verdadera o falsa como preparación para trabajar con diferencias constantes.
Muestre la ecuación 9 – 1 = 10 – 2.
¿La ecuación es verdadera o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Verdadera
Muestre la respuesta.
9 - 1 = 10 - 2
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que determinen el total de ambas expresiones de la ecuación para confirmar si la ecuación es verdadera o falsa.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
- 1 = 12 - 3
11 - 2 = 10 - 3
- 5 = 15 - 3
- 5 = 12 - 4
- 6 = 14 - 5
- 8 = 12 - 6
Presentar
La clase razona acerca de por qué dos expresiones son iguales.
Muestre la imagen de la ecuación.
¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?
– 126 = 199 –
Observo que el signo igual indica que las dos expresiones tienen el mismo valor.
Observo que 199 es uno menos que 200 y que 125 es uno menos que 126.
Observo que es más fácil hallar el resultado de 199 – 125 porque no hay que expresar ningún número con otro nombre. Puedo restar unidades semejantes mentalmente para saber que la diferencia es 74. Eso también significa que 200 – 126 = 74.
Me pregunto si esto es otro tipo de compensación.
Me pregunto si esto significa que se puede restar la misma cantidad de ambos números, como cuando se suma la misma cantidad.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a aprender cómo usar la compensación restando de ambos números en un problema de resta.
Nota para la enseñanza
Después de que sus estudiantes determinen que una ecuación es falsa, considere preguntarles qué número o signo podrían cambiar para hacer que la ecuación sea verdadera.
Aprender
Usar la compensación para restar restando 1
La clase razona acerca de cómo usar la compensación para restar de centenas sin expresar con otro nombre.
Observemos el diagrama de cinta para ver por qué funciona esta estrategia.
Dibuje un diagrama de cinta para representar el problema 200 – 126.
¿Cuál es el nuevo problema de resta cuando quitamos 1 de cada número?
199 – 125
Muestre la compensación en el diagrama de cinta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se muestra en los diagramas de cinta la relación entre 200 – 126 y 199 – 125.
Veo que 1 más 199 es igual a 200 y que 1 más 125 es igual a 126.
Veo que la parte desconocida, o la diferencia, no cambia.
Cuando se quita 1 de cada número, la diferencia entre los números sigue siendo la misma.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué la compensación es una estrategia más eficiente que la forma vertical para hallar el resultado de 200 – 126.
Con la forma vertical, hay que descomponer el número dos veces. Hay más pasos, entonces se pueden cometer errores.
En 200 – 126, habría que reagrupar. Si se quita 1 de ambos números, se obtiene un problema más fácil de resolver.
Si se cambia 200 – 126 por 199 – 125, se obtiene un problema que puede resolverse mentalmente porque se pueden restar unidades semejantes sin tener que expresar con otro nombre.
DUA: Representación
Considere presentar 200 – 126 usando una recta numérica abierta. Reste 1 de ambos números, moviéndose un espacio hacia la izquierda sobre la recta numérica, para que la diferencia se mantenga constante.
Un error común es quitar 1 del total y sumarlo a la parte (p. ej., 199 – 127). Destaque este error como un ejemplo erróneo e ilustre en la recta numérica por qué esta estrategia no da como resultado una diferencia constante.
¿Cuánto es 199 – 125?
74
Entonces, ¿cuánto es 200 – 126?
74
Escriba 200 – 126 = 199 – 125 = 74.
¿Esta estrategia es parecida a alguna que hayan usado antes? ¿En qué se parece?
Es como cuando sumamos la misma cantidad a ambos números para hacer que el problema sea más sencillo.
En un problema de resta, se puede sumar o restar la misma cantidad de ambos números y la diferencia seguirá siendo la misma.
Usar un diagrama de cinta para mostrar la compensación
La clase usa un diagrama de cinta para representar un nuevo problema de resta restando 1 de ambos números.
Escriba 600 – 352 = _____ y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo en sus pizarras blancas.
Dibujemos un diagrama de cinta para mostrar cómo podemos resolver este problema mediante la compensación.
Guíe a la clase para registrar la estrategia de compensación usando un diagrama de cinta.
Dibujen un diagrama de cinta para representar 600 – 352.
Rotulen los números en la parte externa.
Rotulen el número desconocido, o la diferencia, con un signo de interrogación.
Demuestre cómo dibujar y rotular el diagrama de cinta mientras la clase hace lo mismo.
¿Cuánto es 600 – 1?
599
¿Cuánto es 352 – 1?
351 ?
Represente cómo trazar una línea dentro de cada cinta y rotule cada cinta con dos partes.
¿Cuál es el nuevo problema, más simple?
599 – 351
¿Cuánto es 599 – 351?
248
Complete la ecuación mientras sus estudiantes hacen lo mismo: 600 – 352 = 599 – 351 = 248.
¿Cómo se muestra en el trabajo que hicieron una estrategia de simplificación para hallar el resultado de 600 − 352?
1 más 599 es igual a 600 y 1 más 351 es igual a 352, entonces, sé que 600 – 352 = 599 – 351.
Resté 1 de cada número del problema para hacer un problema nuevo.
Muestra que la diferencia sigue siendo la misma.
¿Por qué 599 – 351 es más simple que 600 – 352?
En 600 – 352, tengo que reagrupar.
Para hallar el resultado de 600 – 352, necesito expresar con otro nombre dos veces, pero puedo hallar 599 – 351 mentalmente restando unidades semejantes.
Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hallar el resultado de 800 – 647 usando una estrategia de compensación.
Análisis de errores
La clase identifica y corrige un error en el uso de la estrategia de compensación.
Muestre la imagen de un ejemplo de solución para 500 – 345.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar cuál es el error, explicarlo y corregirlo.
Quitaron 1 de 500, pero se olvidaron de quitar 1 de 345. Si solo quitamos 1 de un número, la diferencia no va a seguir siendo la misma.
Si se quita 1 de cada número, la nueva ecuación es 499 – 344 = 155.
500 - 345 = 154
499 - 345 = 154
DUA: Participación
Sus estudiantes aprendieron muchas estrategias para resolver problemas de resta. Ofrézcales la posibilidad de elegir la opción que prefieran, invitándoles a mostrar varias estrategias para hallar la solución, además de la forma de compensación que aprendieron en esta lección. Anime y felicite a cada estudiante cuando use razonamientos flexibles. Si hay tiempo suficiente, invite a una o dos personas a que compartan su razonamiento.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo pueden prevenir errores preguntándose: “¿Resté la misma cantidad de cada número?”.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para mantener una diferencia constante restando la misma cantidad de ambos números
Reúna a la clase y organice una conversación acerca del uso de la compensación.
¿Por qué funciona esta estrategia de compensación?
En un problema de resta, cuando se resta la misma cantidad de ambos números, la diferencia sigue siendo la misma.
El diagrama de cinta muestra cómo se puede hacer un problema igual, pero más sencillo, restando la misma cantidad de ambos números.
¿Cuándo es útil esta estrategia de compensación?
Esta estrategia es útil cuando restamos de una centena porque, cuando se quita 1 de ambos números, se crea un problema más simple.
Esta estrategia es útil cuando se resta de una centena porque no es necesario reagrupar. Se puede hacer un problema que nos permita restar unidades semejantes.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando selecciona sus propias estrategias para hallar la solución y decide qué tipo de modelo dibujar.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué tipo de diagrama o estrategia podría ser útil para resolver este problema?
• ¿Por qué un diagrama de cinta o un vínculo numérico podría servir para hallar la solución?
Nota para la enseñanza
La clase aprendió tres tipos de compensación:
• Ajustar y volver a sumar o restar
• Diferencia constante: sumar a ambos números
• Diferencia constante: restar de ambos números
Si creó un afiche de referencia con las estrategias, considere agregar todas las formas de compensación con un ejemplo de problema en cada una.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa la compensación para restar. Dibuja un diagrama de cinta si lo necesitas.
7. Hope halla el resultado de 700 – 265.
Comprueba su trabajo.
434 700 – 265 = 699 - 265 = 434
¿Qué error cometió Hope?
Hope no quitó 1 de 265.
Muestra cómo sería el trabajo correcto. 699 1 264 435 700 - 265 = 699 - 264 = 435 1 ? 265
8. Lee
140 balsas van flotando río abajo.
Algunas flotan hacia la bahía.
Ahora, hay 116 balsas en el río.
¿Cuántas balsas flotan hacia la bahía?
Dibuja
Escribe
140 – 116 = 24
24 balsas flotan hacia la bahía.
Tema D
Estrategias para descomponer decenas y centenas hasta el 1,000
La clase desarrolla su comprensión de las estrategias de valor posicional y de cómo restar de una decena o de una centena. En el módulo 2, se sentaron las bases mediante el desarrollo de la comprensión conceptual a través del trabajo constante con discos de valor posicional y dibujos de valor posicional. Ahora, sus estudiantes relacionan estas representaciones concretas y pictóricas con la forma vertical y registran hasta dos composiciones hasta el 1,000. Luego, usan la suma para comprobar la resta.
A medida que sus estudiantes registran su trabajo, expresan el total con otro nombre antes de restar. Cuando es necesario expresar con otro nombre, es común que sus estudiantes cambien el dígito de arriba por el dígito de abajo en una determinada posición. Pueden percibir los dígitos como una columna de números sin relación, en vez de como una parte de un total más grande, y, simplemente, restar el número más pequeño del más grande. Para evitar este error y ayudar a la clase a ver el número de arriba como el total, la clase usa una “lupa” para examinar el minuendo. Luego, y antes de restar, miran el total dentro de la lupa y determinan si cada dígito del minuendo es lo suficientemente grande como para restar el dígito que está debajo de él.
Cuando sus estudiantes preparan el problema para restar expresando el total con otro nombre primero, pueden restar en cualquier orden, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. La clase descompone aún más los múltiplos de 100 y números con el 0 en la posición de las decenas en uno o dos pasos. Usan dibujos de valor posicional para representar las descomposiciones y relacionarlas con la forma vertical. Mientras que hay estudiantes que pueden preferir expresar 703 con otro nombre en un paso (p. ej., 6 centenas, 9 decenas y 13 unidades), hay quienes pueden necesitar el paso intermedio de expresar una centena como 10 decenas y, luego, expresar 1 decena como 10 unidades.
Al igual que con la suma, sus estudiantes aprenden que, aunque los pasos registrados en la forma vertical funcionan para todos los problemas, puede haber una estrategia más eficiente que pueden usar dependiendo de los números de cada problema. Observan detenidamente el problema y aplican su comprensión del valor posicional y de las estrategias de simplificación para resolverlo. Luego, comparten su trabajo y defienden la eficiencia de su método. Por ejemplo, una persona de la clase puede defender la eficiencia de quitar 1 del minuendo y del sustraendo cuando se le presenta 700 – 472; de esta forma, puede hacer un problema más simple, 699 – 471. Esa misma persona puede defender la eficiencia de la forma vertical cuando se le presenta 875 – 287. La clave es que sus estudiantes razonen sobre las elecciones que hacen y expliquen su razonamiento mediante el uso de estrategias de valor posicional y las relaciones entre los números y las operaciones.
Tenga en cuenta que si bien en este módulo de 2.o grado se usa la forma vertical, dicha forma no se presenta formalmente como algoritmo convencional hasta 3.er grado, y no se espera fluidez con dicho algoritmo hasta 4.o grado.
Progresión de las lecciones
Lección 16
Usar modelos concretos para restar y relacionarlos con registros escritos
Lección 17
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con una descomposición y relacionarlos con registros escritos
Lección 18
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con hasta dos descomposiciones y relacionarlos con registros escritos
Miro con atención el total para ver si tengo que expresar con nombre. Primero, veo que tengo suficientes unidades en la posición de las unidades para restar 4 unidades. Luego, veo que no tengo suficientes decenas en la posición de las decenas para restar 3 decenas, así que cambio 1 centena por 10 decenas. Entonces, quedan 7 centenas.
Cuando miro con atención el total, veo que no está todo listo para restar en la posición de las unidades. Puedo descomponer 1 decena en 10 unidades. Ahora, está todo listo para restar en cada posición. La diferencia es 438.
Puedo preparar la resta desagrupando una decena y una centena. Mi dibujo de valor posicional y la forma vertical muestran que 976 es igual a 8 centenas, 16 decenas y 16 unidades. Ahora, está todo listo para restar en cada posición. La parte desconocida es 488.
Lección 19
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta de números con 0 en la posición de las decenas o las unidades, y relacionarlos con registros escritos
Lección 20
Restar usando múltiples estrategias y defender una estrategia eficiente
Puedo descomponer 703 en un solo paso. Sé que necesito más unidades en la posición de las unidades y más decenas en la posición de las decenas para restar. Sé que 1 centena es 9 decenas y 10 unidades. Puedo expresar 703 como 6 centenas, 9 decenas y 13 unidades.
Puedo pensar en la resta como un problema de sumando desconocido. Puedo contar hacia delante desde la parte que sé hasta el total y registrar usando el método de flechas. Luego, combino las partes que sumé. Sé que 175 + 10 + 3 = 188. ¡Esa es la parte desconocida!
Usar modelos concretos para restar y relacionarlos con registros escritos
Resta. Usa discos de valor posicional. Escribe en forma vertical. 1. 946 – 483 = 463
782 – 274 = 508
Vistazo a la lección
La clase usa discos de valor posicional para representar problemas de resta con hasta dos descomposiciones y relaciona los problemas con registros escritos en forma vertical. Trabajan en parejas para representar la resta usando discos de valor posicional y relacionar sus modelos con registros en forma vertical.
Preguntas clave
• ¿Cómo sabemos cuándo debemos expresar con otro nombre?
• ¿Por qué es importante expresar el total con otro nombre antes de restar?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA3 Restan hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Representar la resta con discos de valor posicional y relacionarlos con registros escritos
• Registrar la resta en forma vertical
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
• papel de rotafolio (1 hoja por grupo de estudiantes)
• marcadores (1 paquete por grupo de estudiantes)
• notas adhesivas (1 bloc por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare cuatro blocs de notas adhesivas para que cada grupo de estudiantes tenga un bloc de notas de diferente color.
• Escriba el número 523 en el centro de una hoja de papel de rotafolio para cada grupo de estudiantes.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar con discos de valor posicional
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para restar hasta el 200 como preparación para relacionar modelos concretos con un registro escrito y restar hasta el 1,000.
Invite a la clase a hacer una tabla en sus escritorios. Distribuya una bolsita de discos de valor posicional a cada estudiante.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tabla y la ecuación
137 – 24 = ___ .
¿Qué número representa el total en esta ecuación?
137
Muestren 137 usando discos de valor posicional.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre los discos de valor posicional en la tabla.
¿Cuál es la parte que se resta? 24
¿Tenemos todo listo para restar? Sí.
Resten 24 de 137.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
¿Cuánto es 137 – 24?
113
Muestre los discos de valor posicional que se están quitando, y, luego, muestre la diferencia.
137 - 24 = 113
Nota
para la enseñanza
Para las ecuaciones finales de la secuencia, sus estudiantes necesitan cambiar antes de restar. Después de preguntar si tienen todo listo para restar, continúe con el siguiente planteamiento: Cambien los discos para que tengamos todo listo para restar.
Dé a sus estudiantes tiempo para que cambien una centena por 10 decenas o una decena por 10 unidades antes de restar.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 137 - 54 = 83 105 - 62 = 43 171 - 45 = 126
Presentar
Materiales: E) Papel de rotafolio, marcadores, notas adhesivas
La clase trabaja de forma colaborativa para expresar un número de tres dígitos con otro nombre.
Forme cuatro grupos de estudiantes y enumere los grupos del 1 al 4. Dé a cada grupo una hoja de papel de rotafolio con el número 523 escrito en el centro y un bloc de notas adhesivas. Si es posible, dé a cada grupo un color diferente de notas adhesivas.
¿De cuántas maneras se puede expresar 523 con otro nombre?
DUA: Participación
Esta actividad permite a sus estudiantes colaborar con sus pares. Considere conversar sobre las normas grupales y asignar roles, tales como encargarse de organizar, de hacer el registro, de informar y de cronometrar, para fomentar la colaboración.
Dé a los grupos 4 minutos para que, en colaboración, expresen 523 con otro nombre de tantas maneras como puedan. Invite a sus estudiantes a registrar las diferentes formas de expresar con otro nombre directamente en la tabla.
Después de 4 minutos, pida a los grupos que intercambien las hojas con otro grupo. Invite a la clase a conversar sobre las semejanzas y diferencias entre sus hojas.
Pida a sus estudiantes que usen notas adhesivas para registrar las ideas que les gustaría agregar a la hoja de su grupo o las preguntas que tienen. Proporcione 3 minutos para que los grupos comenten el trabajo del otro grupo y registren sus ideas.
Invite a cada grupo a que vuelva a su hoja y agregue nuevas ideas.
Guíe una conversación de toda la clase para destacar las diferentes formas de expresar 523 con otro nombre. Enfatice las respuestas que mencionan la forma unitaria.
Indiquen una forma que hayan visto de expresar 523 que el grupo del que forman parte no incluyó.
Mi grupo no pensó en escribir 523 como 523 unidades.
Mi grupo no pensó en escribir 523 como 5 centenas y 23 unidades.
No pensamos en escribir 523 como 52 decenas y 3 unidades.
No pensamos en escribir 523 como 4 centenas, 12 decenas y 3 unidades.
Coloque el trabajo de este segmento en una ubicación central para que sus estudiantes puedan consultarlo a lo largo de la lección.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a mostrar la resta usando un modelo de valor posicional y la forma vertical.
DUA: Acción y expresión
Sus estudiantes pueden beneficiarse de usar materiales concretos como ayuda para expresar con otro nombre. Considere tener disponibles palitos, agrupaciones, billetes y discos de valor posicional para cada grupo.
Nota para la enseñanza
Este segmento de la sección Presentar ayuda a sus estudiantes a conectar el aprendizaje previo de las unidades de valor posicional expresadas en diferentes formas y les prepara para expresar una unidad con otro nombre para restar.
Aprender
Representar la resta con discos de valor posicional y relacionarlos con registros escritos
Materiales: M/E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para representar la resta.
Forme parejas de estudiantes y pídales que hagan una tabla en sus escritorios, usando un marcador de borrado en seco, cinta o reglas para hacer tres columnas sin rotular.
Escriba 523 – 276 de manera horizontal.
Vamos a usar discos de valor posicional para hallar la diferencia en la expresión 523 – 276.
Primero, veamos la expresión y pensemos en lo que representa cada número. 523 es el total.
276 es una parte.
Estamos buscando la parte desconocida.
Haga un vínculo numérico para mostrar la relación de parte-total.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo representar 523 – 276.
Solo necesitas mostrar 523 porque 276 es parte de ese número.
Si muestras los dos números en la tabla, estarás sumando dos partes.
Cuando restas, quitas la parte que sabes del total, así que solo necesito mostrar 523 en mi tabla.
Pida a sus estudiantes que organicen los discos en grupos de 5 con las centenas en la columna izquierda, las decenas en la columna central y las unidades en la columna derecha para representar el total.
Escriban la expresión en forma vertical.
Cuando restan, deben mirar el total con atención, como un detective, para ver si necesitan expresar con otro nombre.
Dibujemos una lupa alrededor del 523.
Nota para la enseñanza
En la resta, un error común es cambiar el dígito de arriba por el dígito de abajo en una determinada posición cuando es necesario expresar con otro nombre. Sus estudiantes pueden percibir los dígitos como una columna de números sin relación, en vez de como una parte de un total más grande, y, simplemente, restar el número más pequeño del más grande. Para evitar este error y ayudarles a ver el número de arriba como el total, pídales que usen una “lupa” para examinar el minuendo. Luego, y antes de restar, pídales que miren el total dentro de la lupa y determinen si cada dígito es lo suficientemente grande como para restar el dígito que está debajo de él. Asegúrese de que sus estudiantes dejen suficiente espacio en la parte superior de la lupa para mostrar si expresan con otro nombre.
Dibuje una lupa alrededor del 523.
Pida a sus estudiantes que miren su modelo de valor posicional. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que necesitan hacer antes de que puedan restar.
No hay suficientes unidades en la posición de las unidades para quitar 6 unidades. Necesitamos cambiar 1 decena por 10 unidades.
No hay suficientes decenas en la posición de las decenas para quitar 7 decenas. Necesitamos cambiar 1 centena por 10 decenas.
Tenemos suficientes centenas para restar.
Cuando restan, primero deben preparar el problema. Miren cada posición para ver si tienen suficiente de cada unidad de valor posicional y hagan cualquier cambio antes de empezar a restar.
Empecemos por ver la posición de las unidades. ¿Tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades para restar 6 unidades? No.
¿Dónde podemos conseguir más unidades?
Podemos conseguir más unidades de la posición de las decenas. Podemos cambiar 1 decena por 10 unidades.
Pida a sus estudiantes que hagan el cambio con los discos.
Veamos la posición de las decenas. ¿Tenemos suficientes decenas para restar 7 decenas? No.
¿Dónde podemos conseguir más decenas?
Podemos conseguir más decenas de la posición de las centenas.
Podemos cambiar 1 centena por 10 decenas.
Pida a sus estudiantes que hagan el cambio con los discos.
Ahora, veamos la posición de las centenas. ¿Tenemos suficientes centenas para restar 2 centenas?
Sí.
Ahora que su modelo está listo, preparemos la forma vertical. Teníamos 3 unidades al principio.
¿Cuántas unidades tenemos ahora? 13 unidades
¿Dónde conseguimos 10 unidades más?
Cambiamos 1 decena por 10 unidades.
Muestre el registro en forma vertical. Tache el 2 en la posición de las decenas y el 3 en la posición de las unidades para representar el cambio. Registre las 13 unidades arriba del 3.
Empezamos con 2 decenas. ¿Cuántas decenas tenemos ahora? 11 decenas
¿Cómo conseguimos 11 decenas?
Cambiamos 1 decena por 10 unidades y 1 centena por 10 decenas. Eso forma 11 decenas.
Muestre el registro en forma vertical. Tache el 5 en la posición de las centenas para representar el cambio y registre 11 decenas arriba del 2.
Muestre el registro en forma vertical. Registre las 4 centenas arriba del 5.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el total sigue siendo 523.
Sí, solo expresamos 5 centenas, 2 decenas y 3 unidades como 4 centenas, 11 decenas y 13 unidades.
Cuando miras los discos, puedes ver que todavía tienes 523, pero una de las centenas ahora es 10 decenas, y una de las decenas ahora es 10 unidades.
¡Ahora tenemos todo listo para restar!
Pida a sus estudiantes que resten en su modelo de valor posicional comenzando en la posición de las unidades. A medida que restan en cada posición, registre la diferencia en cada posición en forma vertical.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo coincide el modelo de valor posicional con la forma vertical.
Registrar la resta en forma vertical
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase relaciona un modelo de valor posicional con la forma vertical escrita y registra de manera vertical.
Forme parejas de estudiantes y presente el problema 806 – 634.
Preparemos este problema para la resta.
Cada estudiante A representará 806 con discos de valor posicional y cada estudiante B registrará en forma vertical.
DUA: Representación
Ayude a sus estudiantes a reconocer la relación equivalente entre el original y el total expresado con otro nombre haciendo las siguientes preguntas:
• ¿El total sigue teniendo el mismo valor? ¿Cómo lo saben?
• ¿Expresar el total con otro nombre cambia su valor?
Anime a sus estudiantes a consultar su modelo de valor posicional para apoyar su razonamiento.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a monitorear el proceso de resta haciéndose las siguientes preguntas:
• ¿Dibujé una lupa para enfocarme en el total?
• ¿Miré con atención cada posición para asegurarme de que tenía suficiente para restar?
• ¿Preparé el problema para restar haciendo todos los cambios antes de comenzar?
¿Tenemos todo listo para restar?
No, tenemos suficiente en la posición de las unidades, pero no tenemos suficiente en la posición de las decenas.
No, hay un 0 en la posición de las decenas y tenemos que restar 3 decenas.
No, tenemos que hacer un cambio primero.
Pida a las parejas que hagan el cambio y registren en forma vertical.
¿Cuántas de cada unidad de valor posicional muestra su modelo ahora?
7 centenas, 10 decenas y 6 unidades
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si el total sigue siendo 806.
¿Ahora tenemos todo listo para restar?
Sí.
Pida a sus estudiantes que representen y registren la resta. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo coincide el modelo de valor posicional con el registro escrito.
El modelo de valor posicional y la forma vertical muestran cómo expresamos 8 centenas y 6 unidades como 7 centenas, 10 decenas y 6 unidades.
Los dos muestran que la respuesta es 172.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con los siguientes problemas: 485 – 177, 763 – 390, 938 – 827 y 648 – 259.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando trabaja con números que tienen un cero en la posición de las decenas y tiene cuidado de representarlo correctamente.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Dónde es fácil cometer un error si tienen un número con un cero?
• Cuando usan un modelo de valor posicional, ¿en qué pasos deben poner mucha atención? ¿Por qué?
• Cuando usan la forma vertical, ¿en qué pasos deben poner mucha atención? ¿Por qué?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar modelos concretos para restar y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y guíe una conversación acerca de la resta.
¿Cómo sabemos cuándo debemos expresar con otro nombre?
Miramos el total para ver si tenemos suficiente en cada posición para restar.
Necesitamos expresar con otro nombre cuando el dígito de arriba es menor que el dígito de abajo.
¿Por qué es importante hacer todos los cambios antes de restar?
Es importante para que no llegues a la mitad del cálculo y te des cuenta de que no tienes suficientes unidades de valor posicional para restar.
Es posible que debas desagrupar más de una vez, y resultaría confuso desagrupar y restar a la vez.
Me ayuda a pensar en el problema y entenderlo antes de intentar restar.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Resta. Usa discos de valor posicional. Escribe en forma vertical.
Un artista hace 215 dibujos para el show de arte.
Vende algunos de los dibujos.
Ahora, le quedan 138 dibujos.
¿Cuántos dibujos vende el artista?
Escribe 215 – 138 = 77
El artista vende 77 dibujos.
9. Lee
Dibuja
Observa su
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con una descomposición y relacionarlos con registros escritos
Vistazo a la lección
La clase usa dibujos de valor posicional para representar problemas de resta con una descomposición. Relacionan estos dibujos con un registro escrito vertical. Usan la suma para comprobar la resta.
Preguntas clave
• ¿Cómo usamos la forma vertical para mostrar nuestro razonamiento al restar?
• ¿Cómo nos ayuda comprender la relación de parte-total a restar?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA3 Restan hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
¿Qué error cometió Jack?
Jack cometió un error en la forma vertical.
No tachó las 8 centenas y no las cambió por 7 decenas cuando quitó 10 decenas.
Muestra el trabajo correcto.
Ejemplo: Ejemplo:
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Nombre
Jack halla 849 – 374 de dos maneras.
trabajo.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Representar la resta con dibujos de valor posicional
• Usar la forma vertical para registrar la resta
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora en un reloj analógico a los 5 minutos más cercanos y usa imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., con el fin de adquirir fluidez con cómo decir la hora, que se enseñó en el módulo 3.
Muestre la imagen del reloj en blanco.
Contemos de 5 minutos en 5 minutos recorriendo el reloj.
Señale los números en el reloj a medida que la clase cuenta de cinco en cinco desde el 0 hasta el 60.
0, 5, 10…, 60
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del niño despertándose y del reloj que muestra las 7:05.
¿Qué hora muestra el reloj?
7:05
¿Son las 7:05 a. m. o p. m.? a. m.
Muestre la respuesta.
7:05 a. m.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de decena en decena hasta el 410 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y forma estándar para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena hasta el 1,000.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 41 decenas, en forma unitaria.
Empiecen diciendo 30 decenas.
¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
30 decenas, 31 decenas, 32 decenas…, 41 decenas
41 decenas, 40 decenas, 39 decenas…, 30 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 300.
¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
300, 310, 320…, 410 410, 400, 390…, 300
Intercambio con la pizarra blanca: Restar con dibujos de valor posicional
La clase usa dibujos de valor posicional para restar hasta el 200 como preparación para relacionar dibujos matemáticos con un registro escrito y restar hasta el 1,000.
Invite a la clase a dibujar una tabla de valor posicional y rotular las columnas de las centenas, decenas y unidades.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tabla de valor posicional y la ecuación 148 – 35 = _____ .
¿Qué número representa el total en esta ecuación? 148
Muestren 148 con un dibujo de valor posicional.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el dibujo de valor posicional.
Decenas Centenas Unidades 148 - 35 = 113
¿Cuál es la parte que se resta?
35
¿Tenemos todo listo para restar?
Sí.
Resten 35 de 148.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
¿Cuánto es 148 – 35?
113
Muestre los puntos que se tachan y, luego, muestre la diferencia.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 148 - 65 = 83 106 - 73 = 33 182 - 56 = 126
La clase relaciona un modelo de valor posicional con un dibujo de valor posicional y razona sobre las semejanzas entre cómo un modelo concreto y un modelo pictórico representan la descomposición.
Muestre la imagen del modelo de valor posicional y el dibujo de valor posicional.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Nota para la enseñanza
Para las ecuaciones restantes de la secuencia, sus estudiantes necesitan desagrupar antes de restar. Después de preguntar si tienen todo listo para restar, continúe con el siguiente planteamiento: Desagrupen para que tengamos todo listo para restar.
Dé tiempo a sus estudiantes para que desagrupen una centena en 10 decenas o una decena en 10 unidades antes de restar.
Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio, para que analice la imagen y busque conexiones. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija ejemplos de razonamiento que den lugar a una conversación enriquecedora sobre cómo se relacionan las dos representaciones.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que se centre en las semejanzas y las diferencias entre las representaciones.
El modelo de valor posicional no tiene rótulos porque los valores están en los discos. El dibujo de valor posicional tiene rótulos, por lo que sabemos el valor de cada punto.
El modelo de valor posicional y el dibujo de valor posicional muestran 324 expresado como 3 centenas, 1 decena y 14 unidades.
En el modelo de valor posicional, parece que se cambió 1 disco de una decena por 10 discos de una unidad porque vemos 1 decena y 14 unidades. En el dibujo de valor posicional, podemos ver que se descompuso 1 decena en 10 unidades.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a mostrar la resta usando dibujos de valor posicional y aprender a registrarla en forma vertical.
Aprender
Representar la resta con dibujos de valor posicional
La clase usa dibujos de valor posicional para representar la resta.
Escriba 637 – 386 = ______ de manera horizontal.
Vamos a usar dibujos de valor posicional para hallar la diferencia entre 637 y 386.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo representar 637 – 386.
Tenemos que dibujar 6 centenas, 3 decenas y 7 unidades.
Solo debemos dibujar 637 porque es el total.
No dibujamos 386 porque eso es una parte de 637. Restamos 386 para hallar la parte desconocida.
Haga un vínculo numérico para mostrar la relación de parte-total.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 637. Escriba la ecuación en forma vertical.
Cuando escribimos un problema en forma vertical, necesitamos alinear cada dígito correctamente en cada posición.
Luego, tenemos que observar con atención el total y preparar el problema antes de empezar a restar. Eso significa que primero debemos mirar para ver si necesitamos expresar alguna unidad de valor posicional con otro nombre.
Dibuje la lupa alrededor de 637.
Observen su dibujo y la forma vertical. ¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
¿Cómo lo saben?
Si, porque podemos restar 6 unidades de 7 unidades.
Sí, porque el 6 está dentro del 7.
Sí, porque tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades.
Decenas Centenas Unidades
Veamos la posición de las decenas. ¿Tenemos suficientes decenas en la posición de las decenas para restar 8 decenas? ¿Cómo lo saben?
No, porque 3 decenas es menos que 8 decenas. No, el 8 no está dentro del 3.
No, no hay suficientes decenas en la posición de las decenas.
¿Dónde podemos conseguir más decenas?
Podemos conseguir más decenas de la posición de las centenas.
Podemos desagrupar 1 centena en 10 decenas.
Invite a sus estudiantes a mostrar la descomposición.
Decenas Centenas Unidades
Ahora, veamos la posición de las centenas. ¿Tenemos suficientes centenas para restar 3 centenas?
Sí.
Ahora que su dibujo está listo, preparemos también la forma vertical.
Muestre cómo expresar 6 centenas y 3 decenas como 5 centenas y 13 decenas en forma vertical.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre cómo el dibujo de valor posicional y la forma vertical muestran que expresaron con otro nombre. En el dibujo, tachamos 1 centena y mostramos que se descompuso en 10 decenas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente para mejorar su comprensión de la resta (MP5) cuando toma decisiones acertadas sobre si debe usar la forma vertical o dibujos de valor posicional para representar un problema de resta con una descomposición.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Cómo les ayuda cada estrategia a ver las relaciones entre las cantidades dadas y la cantidad desconocida en la situación?
• ¿Hay alguna estrategia que prefieran?
En la forma vertical, tachamos los dígitos en la posición de las centenas y de las decenas y escribimos diferentes números para mostrar que expresamos 6 centenas y 3 decenas como 5 centenas y 13 decenas.
Ahora, tenemos todo listo para restar.
Pida a sus estudiantes que resten en sus dibujos de valor posicional. A medida que registran en cada posición, registre la diferencia en forma vertical. Luego, complete el vínculo numérico.
¿Cómo podemos comprobar nuestra resta?
Podemos sumar las partes para ver si el resultado es igual a 637.
Sume 386 y 251 para confirmar que la respuesta es correcta.
Usar la forma vertical para registrar la resta
La clase relaciona un dibujo de valor posicional con la forma vertical, registra en forma vertical y comprueba su respuesta con una estrategia de suma.
Escriba 980 – 542 = _____ de manera horizontal.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 980 y escriban 980 – 542 en forma vertical. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comprobar los dibujos y la precisión de los registros en forma vertical.
¿Tenemos todo listo para restar?
Decenas Centenas Unidades
Decenas Centenas Unidades9 8 0 5 4 2
No, no tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades.
No, tenemos que restar 2 unidades, pero hay un 0 en la posición de las unidades.
Tenemos que desagrupar una decena.
Diferenciación: Apoyo
Tenga disponibles discos de valor posicional para quienes podrían beneficiarse de una representación concreta del total para expresar las unidades de valor posicional restantes con otro nombre. Para brindar un mayor nivel de apoyo, considere proporcionar agrupaciones de palitos de madera para que sus estudiantes puedan desagrupar físicamente las unidades.
Invite a sus estudiantes a mostrar la descomposición.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
Sí.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las centenas?
Sí.
Decenas Centenas Unidades
Invite a sus estudiantes a confirmar que pueden restar cada unidad de valor posicional.
¿Ahora tenemos todo listo para restar?
Sí.
Invite a la clase a completar la resta tanto en el dibujo de valor posicional como en la forma vertical.
Centenas Unidades
Luego, pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hacer un vínculo numérico que muestre la relación de parte-total. Pida a la clase que use la suma para comprobar la resta.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con los siguientes problemas: 725 – 183, 420 – 312, 560 – 230 y 814 – 450.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Acción y expresión
Considere hacer un afiche de referencia o lista de escritorio para ayudar a quienes necesiten más apoyo para trabajar con la forma vertical.
1. Decir el total en forma unitaria y comprobar que el dibujo de valor posicional coincide.
2. Asegurarse de que todos los dígitos estén alineados en la posición correcta.
3. Preguntarse si está todo listo para restar.
4. Registrar cualquier tipo de desagrupación.
5. Comprobar la resta con la suma.
6. Corregir los errores.
Considere proporcionar un ejemplo resuelto de un dibujo de valor posicional y la forma vertical para quienes se benefician del apoyo visual.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con una descomposición y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre la representación de la resta con dibujos de valor posicional y registros escritos.
¿Cómo usamos la forma vertical para mostrar nuestro razonamiento al restar?
Escribimos el total y, luego, escribimos la parte que sabemos abajo. Tenemos que asegurarnos de alinear los dígitos según el valor posicional. Eso nos ayuda a ver si necesitamos expresar con otro nombre antes de restar unidades semejantes.
Preparamos el problema mostrando lo que expresamos con otro nombre. Si tenemos que expresar con otro nombre, tachamos el dígito en el total y escribimos el nuevo valor arriba de cada posición.
Después de expresar con otro nombre, restamos las unidades semejantes y escribimos la respuesta debajo de la línea.
¿Cómo nos ayuda comprender la relación de parte-total a restar?
Nos ayuda a saber cómo trabajar con los números porque sabemos que parte + parte = total y total – parte = parte desconocida.
Sabemos que el total es el número más grande, y la parte es un número más pequeño dentro del total. Si hacemos un dibujo de valor posicional, solo mostramos el total porque tachamos la parte que sabemos para hallar la parte desconocida.
Podemos comprobar si nuestra respuesta es correcta porque sabemos que parte + parte = total. Así que sumamos las dos partes para ver si obtenemos el total. Si cometimos un error, podemos arreglarlo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Participación
Proporcione opciones permitiendo que sus estudiantes usen su estrategia de suma preferida al comprobar la resta.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Halla la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
1. 568 – 170 = 398 Decenas Unidades Centenas
2. 662 – 357 = 305
Decenas Unidades Centenas
Halla la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
305 = 544 – 239
Decenas Unidades Centenas
321 = 734 – 413
Decenas Unidades Centenas
5. 454 = 929 – 475
Decenas Unidades Centenas
6. 361 – 208 = 153
Decenas Unidades Centenas
7. Ming halla 478 – 294. Observa su trabajo. Decenas Centenas
¿Qué error cometió Ming?
Su error está en la forma vertical.
No sumó 7 decenas a 10 decenas.
Muestra el trabajo correcto.
176 personas más piden panqueques que huevos.
137 personas piden huevos.
¿Cuántas personas piden panqueques?
Escribe
176 + 137 = 313
313 personas piden panqueques.
8. Lee
Dibuja
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con hasta dos descomposiciones y relacionarlos con registros escritos
Vistazo a la lección
La clase usa dibujos de valor posicional para representar problemas de resta con hasta dos descomposiciones. Relacionan estos dibujos con la forma vertical. Usan la suma para comprobar su trabajo.
1. 578 – 184 = 394 Decenas Unidades Centenas
2. 695 – 296 = 399
Decenas Unidades Centenas
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda la relación entre la suma y la resta a resolver problemas?
• ¿Cómo nos ayudan los modelos de parte-total a comprender y resolver problemas?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA3 Restan hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Nombre
Halla la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar la resta y comprobar con la suma
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora en un reloj analógico a los 5 minutos más cercanos y usa imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., con el fin de adquirir fluidez con cómo decir la hora, que se enseñó en el módulo 3.
Muestre la imagen del reloj en blanco.
Contemos de 5 minutos en 5 minutos recorriendo el reloj.
Señale los números en el reloj a medida que la clase cuenta de cinco en cinco desde el 0 hasta el 60.
0, 5, 10…, 60
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la familia en la playa y el reloj que muestra las 10:05.
¿Qué hora muestra el reloj?
10:05
¿Las 10:05 a. m. o p. m.?
a. m.
Muestre la respuesta.
10:05 a. m.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 de distintas formas usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números y las formas de los números que iniciaron en el módulo 1.
Muestre los números 154 y 278.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
154 < 278
Muestre la oración numérica.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con el 154. ¿Comenzamos?
154 es menor que 278.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con el 278. ¿Comenzamos?
278 es mayor que 154.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 198 > 189 100 + 60 + 5 > 163
Ciento setenta y uno > 117 100 + 40 + 2 = ciento cuarenta y dos
14 decenas y 9 unidades < 150 162 < 167 138 < 1 centena, 8 decenas y 3 unidades
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir el enunciado de comparación comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo el 278 y, luego, deslícelo hacia la izquierda mientras sus estudiantes dicen la desigualdad.
Nota para la enseñanza
Pida a sus estudiantes que escriban cada número en forma estándar antes de compararlos.
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa con otro nombre dos unidades de valor posicional en una centena como preparación para la resta de múltiplos de 100 en la lección 19.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 100 = ____ decenas, y el disco en la tabla.
¿100 es igual a cuántas decenas?
10
Muestre la respuesta.
Muestre 100 = 9 decenas y ____ unidades.
¿100 es igual a 9 decenas y cuántas unidades? 10
Muestre el cambio de una decena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
2 0 0 = 1 c e nte n a y 1 0 d e c e na s 200 = 1 centena, 9 decenas y 10 unidades 400 = 3 centenas, 9 decenas y 10 unidades
500 = 4 centenas, 9 decenas y 10 unidades 700 = 6 centenas, 9 decenas y 10 unidades 800 = 7 centenas, 9 decenas y 10 unidades
Presentar
La clase mira un video y razona sobre el contexto de un problema verbal.
Reproduzca el video ¿Ya llegamos? Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a sus estudiantes que tomen nota de los detalles.
Dé un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.
Conversen brevemente acerca del video. Comente las observaciones y las preguntas relevantes que hagan sus estudiantes. Guíe la conversación hacia cuántas millas más necesita recorrer la familia.
Presente el problema.
La familia ha recorrido 488 millas. Tienen que recorrer 976 millas en total.
¿Cuántas millas más necesitan recorrer?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre las relaciones de parte-total en este problema.
976 es el total porque es la distancia que deben recorrer en total.
488 es la parte de la distancia total que han recorrido hasta ahora.
Tenemos que hallar cuánto más tienen que recorrer. Esa es la parte desconocida.
Nota para la enseñanza
Esta situación implica un tipo de problema conocido, restar con resultado desconocido. Sin embargo, para proporcionar un contexto para la resta con números más grandes, la situación incluye la resta con números mayores que 100. El video ayuda a apoyar el contexto y eliminar las barreras a la comprensión.
DUA: Representación
Según sea necesario, guíe una conversación sobre la historia más allá de los números. Obtenga detalles e invite a sus estudiantes a explayarse más allá de lo que ven. Hacer esto les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla en términos matemáticos.
¿Qué podemos dibujar para mostrar lo que sabemos?
Podemos hacer un vínculo numérico o un diagrama de cinta.
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico y un diagrama de cinta.
¿Cómo podemos hallar cuántas millas más necesitan recorrer?
Podemos restar 488 de 976.
Podemos contar hacia delante desde el 488 hasta el 976.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar dibujos de valor posicional y la forma vertical para restar. Luego, vamos a usar la suma para comprobar nuestro trabajo.
Aprender
Representar la resta y comprobar con la suma
La clase usa dibujos de valor posicional y la forma vertical para restar y, luego, usa una estrategia de suma para comprobar su trabajo.
Escriba 976 – 488 = _____ de manera horizontal.
Decenas Centenas Unidades
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 976 y escriban 976 – 488 en forma vertical. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comprobar los dibujos y la precisión de los registros en forma vertical.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que necesitan hacer antes de que puedan restar.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para apoyar el contexto de este problema, establezca conocimientos básicos sobre los viajes por carretera preguntando a sus estudiantes si alguna vez han hecho un viaje largo en auto o explicando lo que es un viaje por carretera. Apoye aún más la comprensión del contexto haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Recorrieron todo el camino sin detenerse?
• ¿Creen que podrían recorrer esta distancia en un día?
Tenemos que preparar el problema para la resta comprobando si tenemos suficientes unidades de valor posicional en cada posición.
No tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades para restar 8 unidades. Necesitamos descomponer 1 decena en 10 unidades.
No tenemos suficientes decenas en la posición de las decenas para quitar 8 decenas. Necesitamos expresar 1 centena como 10 decenas. Tenemos suficientes centenas para restar.
Pida a sus estudiantes que muestren las descomposiciones en sus dibujos de valor posicional. Luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas para confirmar que tienen suficiente para restar en cada posición.
Ahora que su dibujo está listo, preparemos la forma vertical.
Pida a sus estudiantes que registren en forma vertical de modo que coincida con el dibujo para cada unidad de valor posicional.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo el dibujo de valor posicional y la forma vertical muestran dónde expresaron con otro nombre.
El dibujo y la forma vertical muestran que expresamos 976 como 8 centenas, 16 decenas y 16 unidades.
El dibujo muestra que descompusimos 1 centena en 10 decenas y 1 decena en 10 unidades. Veo 8 centenas, 16 decenas y 16 unidades en el dibujo. En la forma vertical, vemos que cada dígito de 976 se tacha y se escriben los nuevos números de centenas, decenas y unidades.
Ahora, tenemos todo listo para restar.
Pida a sus estudiantes que completen el problema de resta tanto en la tabla de valor posicional como en forma vertical.
¿Cuántas millas más tiene que recorrer la familia?
Tiene que recorrer 488 millas más.
Pida a sus estudiantes que completen el vínculo numérico y el diagrama de cinta.
Decenas Centenas Unidades
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que analicen la forma vertical. ¿Qué observan?
• ¿Observan que el problema involucra números repetidos? ¿Dónde ven los números repetidos?
• ¿Observan que, cuando preparan el problema para la resta, pueden restar en cualquier orden?
• ¿Observan que pueden comprobar mentalmente su solución viendo 8 + 8 = 16 en la posición de las unidades y en la posición de las decenas y 4 + 4 = 8 en la posición de las centenas?
488 ? 488
?
¿Cómo nos ayudan estos modelos a ver cómo podemos comprobar nuestro trabajo?
Podemos sumar las partes para ver si son iguales a 976.
Pida a sus estudiantes que elijan una estrategia de suma para comprobar la resta. Si hay tiempo suficiente, pida a una o dos personas de la clase que compartan sus estrategias de suma.
Use una secuencia similar para que sus estudiantes hallen 732 – 556, 814 – 625 y 329 – 213 y comprueben sus soluciones con la suma.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa un problema del mundo real a través de las matemáticas (MP4) cuando dibuja un diagrama de cinta para representar y comprender la relación entre las partes y el total del video.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Sus diagramas de cinta representan la relación correcta entre el total y la parte dada?
• ¿Cómo les ayuda el diagrama de cinta a preparar correctamente el problema de resta?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para representar la resta con hasta dos descomposiciones y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre la relación de parte-total.
¿Cómo les ayuda la relación entre la suma y la resta a resolver problemas?
Me ayuda a resolver problemas de la mejor manera para mí. Puedo pensar en un problema como 976 – 488 como un problema de resta, o puedo pensar en él como 488 + _____ = 976.
Puedo usar la suma para comprobar el trabajo de resta porque sé que total – parte = parte desconocida y parte + parte = total.
¿Cómo nos ayudan los modelos de parte-total a comprender y resolver problemas?
Me ayudan a planear cómo voy a resolver el problema.
Me ayudan a ver lo que sé, ya sea el total y una de las partes o las dos partes. Entonces, puedo decidir si sumar o restar.
El vínculo numérico me ayuda a ver el total y las partes. El diagrama de cinta me muestra eso también, pero también me ayuda a pensar si mi respuesta tiene sentido porque muestra el tamaño del total y las partes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a cada estudiante a monitorear su progreso, pídales que reflexionen sobre las destrezas metacognitivas que usan para resolver problemas. Cuando sus estudiantes conversan sobre la relación entre la suma y la resta y la utilidad de la relación de parte-total, les ayuda a reconocer la información esencial.
Considere reservar tiempo para que sus estudiantes reflexionen sobre su experiencia en el proceso de resolución de problemas. Por ejemplo, pida a sus estudiantes que se hagan las siguientes preguntas:
• ¿Mostré mi pensamiento dibujando un modelo?
• ¿Identifiqué el número desconocido?
• ¿Usaré la misma estrategia para resolver o comprobar un problema parecido la siguiente vez? ¿Por qué?
• ¿Cómo estoy mejorando?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Halla la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
1. 499 – 110 = 389
Decenas Unidades Centenas 2. 638 – 284 = 354
Decenas Unidades Centenas
Halla la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
¿Cuánto más larga que la trenza de Ann es la trenza de Beth?
Dibuja
Escribe 63 – 38 = 25
La trenza de Beth es 25 cm más larga que la de Ann.
7.
Hay algunas personas en el tren.
Suben 26 personas más al tren.
Ahora, hay 53 personas en el tren.
¿Cuántas personas había en el tren al principio?
Escribe 53 – 26 = 27
Había 27 personas en el tren al principio.
8. Lee
Dibuja
Usar dibujos de valor posicional para representar la resta de números con 0 en la posición de las decenas o las unidades, y relacionarlos con registros escritos
la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
1. 800 – 438 = 362
2. 708 – 349 = 359
Vistazo a la lección
La clase usa la comprensión del valor posicional para descomponer múltiplos de 100 y números con 0 en la posición de las decenas en uno o dos pasos. Usan dibujos de valor posicional para representar las descomposiciones y relacionarlas con la forma vertical. Luego, usan la suma para comprobar su resta.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda comprender el valor posicional a descomponer centenas en un paso?
• ¿Cómo podemos usar la relación entre la suma y la resta para comprobar nuestro trabajo al restar?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA3 Restan hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Restar de una centena
• Expresar con otro nombre pasando por los ceros
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 en distintas formas usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números y las formas de números que iniciaron en el módulo 1.
Muestre los números 454 y 378.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la oración numérica.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con el 454. ¿Comenzamos?
454 es mayor que 378.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con el 378. ¿Comenzamos?
378 es menor que 454.
454 > 378
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir el enunciado de comparación comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo el 378; luego, deslícelo hacia la izquierda mientras sus estudiantes dicen la desigualdad.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
489 < 498
587 > 582
763 < 700 + 60 + 5
717 < setecientos setenta y uno
6 centenas, 8 decenas y 3 unidades > 638 800 + 40 + 2 = ochocientos cuarenta y dos
Nota para la enseñanza
Pida a sus estudiantes que escriban cada número en forma estándar antes de compararlos.
960 > 95 decenas y 9 unidades
Contar de decena en decena hasta el 510 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y forma estándar para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena hasta el 1,000.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 51 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 40 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 400. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 400, 410, 420…, 510 510, 500, 490…, 400
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa con otro nombre dos unidades de valor posicional en un número de tres dígitos como preparación para restar de los números con un 0 en la posición de las decenas.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 102 = ____ decenas y 2 unidades, y los discos en la tabla.
¿102 es igual a 2 unidades y cuántas decenas?
Muestre el cambio de una centena por 10 decenas en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Muestre 102 = 9 decenas y ____ unidades.
¿102 es igual a 9 decenas y cuántas unidades? 12
Muestre el cambio de una decena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
102 = decenas y 2 unidades 10
102 = 9 decenas y unidades 12
302 = 2 centenas, 10 decenas y 2 unidades 306 = 2 centenas, 10 decenas y 6 unidades
605 = 5 centenas, 10 decenas y 5 unidades
302 = 2 centenas, 9 decenas y 12 unidades 306 = 2 centenas, 9 decenas y 16 unidades
605 = 5 centenas, 9 decenas y 15 unidades
708 = 6 centenas, 10 decenas y 8 unidades
708 = 6 centenas, 9 decenas y 18 unidades
Presentar
La clase usa la comprensión del valor posicional para razonar sobre dos maneras de descomponer una centena.
Muestre los dos dibujos de valor posicional.
¿Qué observan?
¿Qué se preguntan?
Observo que los dos dibujos comienzan con 1 centena que se descompone en decenas y unidades.
Observo que el primer dibujo muestra 1 centena descompuesta en 10 decenas. Luego, 1 decena se descompone en 10 unidades.
En el segundo dibujo, observo que 1 centena se descompone en 9 decenas y 10 unidades.
Me pregunto por qué el segundo dibujo no muestra la decena que se descompuso.
Me pregunto por qué los dibujos muestran dos formas de descomponer 1 centena.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre qué descomposición es más eficiente.
En los dos descompusieron 1 centena, pero en el primer dibujo descompusieron dos veces. En el segundo dibujo, solo descompusieron una vez.
La segunda manera es más eficiente. Si ya sabes que 90 y 10 forman 100, no tienes que mostrar una decena que se descompone en 10 unidades. Simplemente, puedes mostrar 9 decenas y 10 unidades.
A veces, cuando restamos, necesitamos más unidades. Por lo general, expresamos una decena como 10 unidades, pero cuando hay un 0 en la posición de las decenas, necesitamos expresar una centena como decenas y unidades.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a descomponer una centena cuando restamos de números con 0 en la posición de las decenas.
Aprender
Restar de una centena
La clase usa dibujos de valor posicional y la forma vertical para mostrar la descomposición de una centena en un paso.
Escriba 100 – 76 = _____ de manera horizontal.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 100 y escriban 100 – 76 en forma vertical mientras usted hace lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comprobar los dibujos y la precisión de los registros en forma vertical.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué necesitan hacer antes de poder restar.
Necesitamos preparar el problema para restar.
Necesitamos descomponer 100 porque no tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades y la posición de las decenas para restar 76.
¿Cómo podemos descomponer 100 para tener suficiente tanto en la posición de las decenas como en la posición de las unidades?
Podríamos descomponer 1 centena en 9 decenas y 10 unidades.
Sé que 1 centena es igual a 10 decenas. Eso me da suficiente en la posición de las decenas, pero aún necesito algunas en la posición de las unidades. Podría descomponer 1 centena en 9 decenas y 10 unidades. Eso sigue siendo igual a 10 decenas.
Vamos a descomponer 100 en 9 decenas y 10 unidades. Contaremos a medida que dibujamos.
Muestre la descomposición mientras sus estudiantes hacen lo mismo. A medida que dibujan cada unidad, pida a sus estudiantes que cuenten en voz alta. 10, 20, 30…, 90, 91, 92, 93…, 100
DUA: Participación
Hay estudiantes que pueden cuestionar el uso de la forma vertical porque pueden resolver mentalmente contando hacia delante 76 + 4 = 80 y 80 + 20 = 100 y obtener la respuesta, 24, o usando la compensación y pensando 99 – 75 = 24. Elógieles por su razonamiento seguro y flexible, así como por su atención a la eficiencia. Promueva el valor de la forma vertical explicando que, si bien las estrategias de simplificación funcionan para muchos problemas, la forma vertical funciona para todos los problemas. Esto será importante ya que trabajan con números de 4 y 5 dígitos a partir de 3.er grado.
Diferenciación: Apoyo
Haga énfasis en la continuación de la secuencia de conteo hasta el 100 estirando el noveeenta al cambiar el conteo de decena en decena al conteo de unidad en unidad. Esto ayuda a la comprensión de sus estudiantes de esta descomposición de un solo paso porque confirma que 9 decenas y 10 unidades es 1 centena: el valor no cambió.
Ahora que su dibujo está listo, preparemos también la forma vertical.
Expresamos 1 centena como 9 decenas y 10 unidades. Vamos a representarlo.
Muestre cómo se expresa con otro nombre en forma vertical mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo coincide el dibujo de valor posicional con la forma vertical.
Ahora, tenemos todo listo para restar.
Invite a la clase a completar la resta tanto en la tabla de valor posicional como en la forma vertical.
¿Cuál es la ecuación de resta completa?
100 – 76 = 24
Pida a sus estudiantes que usen su estrategia de suma preferida para comprobar la resta. Si hay tiempo suficiente, pida a una o dos personas de la clase que compartan sus estrategias de suma.
Use una secuencia parecida para que sus estudiantes hallen 100 – 23, 300 – 87 y 500 – 169 y comprueben sus soluciones con la suma.
Expresar con otro nombre pasando por los ceros
La clase usa dibujos de valor posicional y la forma vertical para mostrar cómo expresar con otro nombre pasando por un 0 en la posición de las decenas.
Escriba 703 – 234 = _____ de manera horizontal.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 703 y escriban 703 – 234 en forma vertical mientras usted hace lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comprobar los dibujos y la precisión de los registros en forma vertical.
Nota para la enseñanza
No es necesario escribir 0 arriba de la posición de las centenas, pero puede ser un apoyo útil en esta etapa temprana de aprendizaje de cómo registrar las descomposiciones en forma vertical.
DUA: Representación
Mientras que hay estudiantes que pueden preferir expresar 703 con otro nombre en un paso (6 centenas, 9 decenas y 13 unidades), hay quienes pueden necesitar el paso intermedio de expresar una centena como 10 decenas y, luego, expresar 1 decena como 10 unidades. Permita que sus estudiantes usen el método con el que sientan más comodidad y que usen discos de valor posicional según sea necesario para apoyar su comprensión.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan sobre el total y lo que tienen que hacer para preparar el problema para la resta.
El total tiene 0 en la posición de las decenas.
Necesitamos más unidades y más decenas antes de poder restar.
Necesitamos descomponer una centena para formar decenas y unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más unidades.
Podemos descomponer 1 centena en 10 decenas. Luego, podemos descomponer 1 decena en 10 unidades. De ese modo, tenemos 6 centenas, 9 decenas y 13 unidades.
Podemos descomponer 1 centena en 9 decenas y 10 unidades. De ese modo, tenemos 6 centenas, 9 decenas y 13 unidades.
Mostremos la descomposición de una centena en dos pasos.
Cuenten conmigo mientras descomponemos 1 centena en 10 decenas.
Muestre la descomposición mientras sus estudiantes hacen lo mismo, contando en voz alta. 10, 20, 30…, 100
Ahora, vamos a descomponer 1 decena en 10 unidades.
Muestre la descomposición mientras sus estudiantes hacen lo mismo, contando en voz alta. 1, 2, 3…, 10.
Necesitamos mostrar cómo expresamos con otro nombre en forma vertical.
Exprese 7 centenas como 6 centenas y 10 decenas y, luego, exprese 10 decenas y 3 unidades como 9 decenas y 13 unidades en forma vertical mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para relacionar sus dibujos de valor posicional con la forma vertical.
Esta vez vamos a mostrar la descomposición de una centena en un paso.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a cada estudiante a monitorear su progreso, proporcione preguntas que puedan usar como guía para la reflexión. Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para responder las siguientes preguntas:
• Cuando están restando números de tres dígitos, ¿qué pistas les dicen que tienen que desagrupar una centena?
• ¿Qué forma de descomponer una centena es más fácil para ustedes? ¿Por qué?
Haga un nuevo dibujo de valor posicional y registre 703 – 234 en forma vertical mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Cuenten conmigo mientras descomponemos 1 centena en 9 decenas y 10 unidades.
Muestre la descomposición mientras sus estudiantes hacen lo mismo, contando en voz alta, primero de decena en decena y, luego, de unidad en unidad, haciendo énfasis en el cambio de unidades. 10, 20, 30…, 90, 91, 92, 93…, 100
Vamos a mostrar cómo expresamos con otro nombre en forma vertical.
Exprese 7 centenas y 3 unidades como 6 centenas, 9 decenas y 13 unidades en forma vertical mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para relacionar sus dibujos de valor posicional con la forma vertical.
Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre qué método de descomposición les funciona mejor.
Me gusta descomponer en un solo paso porque es más ordenado. No tengo que escribir el 9 arriba del 10 en forma vertical.
Me gusta descomponer en un solo paso porque sé que 90 + 10 = 100. No necesito mostrar 10 decenas primero.
Me gusta descomponer en dos pasos porque me ayuda a entender lo que estoy haciendo en la forma vertical.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando registra y comparte con sus pares su número preferido de pasos para hacer la descomposición.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué prefieren el número de pasos que usaron para la descomposición?
• ¿Qué método es el más eficiente?
• ¿Qué método podría conducir a más errores? ¿Por qué?
Invite a la clase a completar la resta tanto en el dibujo de valor posicional como en la forma vertical. Compruebe que las soluciones sean iguales en ambos métodos.
¿Cuál es la ecuación de resta completa?
703 – 234 = 469
Pida a sus estudiantes que usen una estrategia de suma preferida para comprobar su resta. Si hay tiempo suficiente, pida a una o dos personas de la clase que compartan sus estrategias de suma.
Use una secuencia parecida para que sus estudiantes hallen 406 – 318, 601 – 426, 708 – 331 y 902 – 587 y comprueben sus soluciones con la suma.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para representar la resta de números con 0 en la posición de las decenas o las unidades, y relacionarlos con registros escritos
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 7 del Grupo de problemas. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las siguientes preguntas.
¿Cómo podemos usar la relación entre la suma y la resta para comprobar nuestro trabajo al restar?
Podemos sumar las dos partes para ver si obtenemos el total.
Sabemos que parte + parte = total, así que podemos sumar 241 y 363 para ver si es igual a 504. Si las partes no suman el total, puedes comprobar cómo restaste en el dibujo de valor posicional o en la forma vertical para ver dónde cometiste el error.
¿Cómo nos ayuda comprender el valor posicional a descomponer centenas en un paso?
Sabemos que 90 + 10 = 100, así que podemos descomponer 1 centena en 9 decenas y 10 unidades.
Sabemos que 100 es 10 decenas, y podemos separar 10 decenas en 9 decenas y 1 decena, y 1 decena es lo mismo que 10 unidades.
Podemos contar de decena en decena hasta el 90 y, luego, contar de unidad en unidad hasta el 100. Eso es 9 decenas y 10 unidades.
Boleto
de
salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Halla la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical. 1. 206 – 42 = 164
la diferencia. Usa un dibujo de valor posicional y la forma vertical.
187 = 401 – 214
Unidades Centenas
2. 307 – 164 = 143
3. 139 = 307 – 168 Decenas Unidades Centenas
Nombre
7. Nate y Alex hallan 504 – 241. Método de Nate Método de Alex
Ayer, había 480 personas en el campamento de bandas.
Hoy, vinieron más personas al campamento de bandas.
Ahora, hay 700 personas en el campamento de bandas.
¿Cuántas personas más vinieron hoy?
Dibuja
Usa la suma para comprobar sus trabajos.
¿Quién está en lo correcto?
Alex está en lo correcto.
¿Qué error se cometió en el trabajo incorrecto?
Nate no mostró que solo quedan
4 centenas después de que 1 centena se descompone en 10 decenas.
Escribe 480 + 220 = 700
Vinieron 220 personas más al campamento de bandas.
8. Lee
Restar usando múltiples estrategias y defender una estrategia eficiente
1. Usa una estrategia eficiente para hallar la diferencia.
Explica por qué usaste esa estrategia. Ejemplo:
961 – 490 = 471
Usé la compensación porque era fácil restar 500 de 961 y, luego, volver a sumar 10.
2. Ling quiere sumar 10 a los dos números para hallar 690 – 298.
Lan dice que no es una estrategia eficiente.
Explica por qué Lan dice que no es una estrategia eficiente. Ejemplo:
Lan dice que no es una estrategia eficiente
porque 700 – 308 no es un problema más simple.
Ling aún tendrá que expresar con otro nombre.
Muestra una estrategia más eficiente para hallar 690 – 298.
690 - 298
300 390
300 - 298 = 2
390 + 2 = 392
Vistazo a la lección
La clase trabaja de forma colaborativa para restar usando múltiples estrategias. Eligen y defienden una estrategia eficiente para cada ecuación.
Preguntas clave
• ¿Cómo deciden qué estrategia es más eficiente?
• ¿Todas las estrategias de resta funcionan con todas las ecuaciones de resta?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA3 Restan hasta el 20 con fluidez. (2.OA.B.2)
2.Mód4.CLA5 Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar múltiples estrategias para restar
• Elegir y defender estrategias eficientes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (4 hojas)
Estudiantes
• Práctica veloz: Comparar números (en el libro para estudiantes)
• afiche de Ecuaciones (1 por grupo de estudiantes)
• marcadores
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Use el papel de rotafolio para preparar un afiche de Ecuaciones para cada grupo. En cada afiche, escriba una de las siguientes ecuaciones: 989 – 149, 545 – 396, 875 – 287, 700 – 472.
Fluidez
Práctica veloz: Comparar números
Materiales: E) Práctica veloz: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 en distintas formas usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números y las formas de los números.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe >, = o <.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué hizo que los problemas 1 y 2 fueran más fáciles de comparar que los problemas 3 a 7?
• ¿Qué hizo que los problemas 8 a 15 fueran más difíciles de comparar que los problemas 1 a 7?
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase analiza dos situaciones y, luego, selecciona y defiende su preferencia.
Muestre las dos imágenes de frascos con caramelos.
¿Qué observan?
En cada imagen hay cuatro frascos llenos de caramelos.
Uno de los frascos de cada imagen está tachado.
Nota para la enseñanza
Cuente de decena en decena desde el 100 hasta el 210 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 210 hasta el 100 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Cada imagen muestra una situación diferente en una tienda de caramelos. En la opción A hay 370 caramelos y se vendieron 170. En la opción B hay 300 caramelos y se vendieron 70.
¿Cuál preferirían tener? ¿Por qué?
Dé a la clase 2 minutos para razonar sobre las dos opciones y hacer una elección. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre cuál elegirían y por qué.
Opción A Opción B
Elegiría la opción B porque hay más caramelos. En la opción A se comienza con más caramelos, pero se venden más, así que en la opción B hay más caramelos.
Elegiría la opción A porque no me gustan dos de las opciones de caramelos de la opción B, y sí me gustan todos los caramelos de la opción A.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, restaremos usando múltiples estrategias, elegiremos la estrategia más eficiente y defenderemos nuestra elección.
Aprender
Usar múltiples estrategias para
restar
Materiales: E) Afiche de Ecuaciones, marcadores
La clase resta usando múltiples estrategias y razona sobre la eficiencia.
Muestre la tabla de Estrategias.
Resalte brevemente cada estrategia en la tabla, que usa el ejemplo 675 – 487 = ______ .
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando decide qué frasco preferiría tener.
En esta lección, sus estudiantes están construyendo un argumento que es tanto matemático como no matemático. Es posible que prefieran una opción sobre la otra por razones personales, al mismo tiempo que reconocen que una opción tiene más caramelos que la otra.
Dé a la clase 1 minuto para analizar la tabla y buscar la eficiencia. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué estrategias parecen eficientes para este problema.
Nota para la enseñanza
Animar a sus estudiantes a restar usando varias estrategias les da la oportunidad de descubrir estrategias más eficientes. Sus estudiantes han aprendido una variedad de estrategias y, a menudo, tienen una estrategia preferida según su nivel actual de comprensión. Trabajar en grupos colaborativos expone a sus estudiantes a estrategias con las que pueden no sentir comodidad al usarlas de forma independiente.
La compensación con diferencia constante no parece eficiente porque los nuevos problemas, 680 – 492 y 673 – 485, no son más sencillos. El trabajo muestra que era necesario usar otra estrategia para hallar la respuesta.
Restar de 100 no parece eficiente porque 500 – 487 no es fácil de resolver mentalmente. Las estrategias de valor posicional parecen eficientes: el dibujo de valor posicional y la forma vertical me ayudan a expresar con otro nombre y reagrupar.
Contar hacia delante o hacia atrás usando puntos de referencia parece eficiente. El trabajo muestra que se llega a un punto de referencia fácilmente cuando se cuenta hacia delante y hacia atrás desde un número.
Organice a sus estudiantes en cuatro grupos. Asigne una ecuación diferente a cada grupo.
• Grupo A: 989 – 149 = _____
• Grupo B: 545 – 396 = _____
• Grupo C: 875 – 287 = _____
• Grupo D: 700 – 472 = _____
Invite a los grupos a resolver la ecuación en sus afiches usando cada una de las ocho estrategias.
Mientras trabajan, si descubren una estrategia que no es eficiente para su problema, no necesitan hallar la respuesta, pero deben poder explicar por qué la estrategia no es eficiente.
Proporcione 10 minutos para que sus estudiantes trabajen. Cuando todos los grupos hayan terminado, invite a cada grupo a elegir una estrategia que sea la más eficiente para su problema.
Elegir y defender estrategias eficientes
Materiales: E) Afiche de Ecuaciones
La clase defiende una estrategia para hallar la solución eficiente.
¿Hubo una estrategia que no funcionó para su problema?
No, todas las estrategias funcionaron, pero en algunas de ellas tuvimos que hacer más de un paso o usar otra estrategia para obtener la respuesta.
Todas las estrategias funcionaron, pero algunas no eran eficientes porque no hacían que los problemas sean más sencillos. Algunos de los números no fueron fáciles de descomponer para obtener un número de referencia.
DUA: Participación
Considere estructurar el trabajo en grupos para mantener el esfuerzo y la persistencia con la tarea de grupo:
• Estructure las interacciones entre pares para lograr el éxito asignando roles en el grupo, como quien anota, quien cuenta el tiempo, etc., y definiendo responsabilidades para cada rol.
• Revise el objetivo de la actividad, las instrucciones y las normas del grupo antes de que comiencen a trabajar.
• Sugiera un tiempo para completar la tarea y exhiba un temporizador visual.
DUA: Acción y expresión
Apoye la organización proporcionando un afiche de referencia de estrategias que incluya ejemplos completos.
Invite a los grupos a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué estrategia fue la más eficiente para su problema y defender su elección compartiendo ejemplos de sus afiches.
Pensamos que la forma vertical era la más eficiente porque no necesitábamos expresar con otro nombre. Fue fácil restar unidades semejantes usando la forma vertical.
Pensamos que la compensación era la más eficiente porque era fácil restar 400 y volver a sumar 4, porque quitamos demasiado.
Pensamos que restar de 100 era la más eficiente porque podemos quitar 287 de 300 mentalmente. Luego, sumamos 13 a 575 para obtener la respuesta sin expresar con otro nombre.
Pensamos que la compensación con diferencia constante era más eficiente porque quitamos 1 de 700 para obtener 699, y 1 de 472 para obtener 471. Luego, restamos las unidades semejantes mentalmente y obtuvimos 228.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Sus estudiantes conocen el verbo académico defender de módulos anteriores. Considere repasar el significado del término pidiendo a la clase que lo defina con sus propias palabras en el contexto de un ejemplo corto:
¿Qué significa defender tu clase o actividad favorita como matemáticas, lectura, arte, gimnasia, música o visitar la biblioteca?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar usando múltiples estrategias y defender una estrategia eficiente
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre la elección de estrategias eficientes para hallar la solución.
¿Cómo deciden qué estrategia es más eficiente?
Miro los números del problema para decidir qué estrategia usar. Si no tengo que expresar con otro nombre, puedo restar unidades semejantes mentalmente.
Si el número que estoy restando termina en un 9, 8 o 5, es eficiente restar de 10 o de 100 o usar la compensación. Sé cuáles son las parejas de números que suman diez, así que es fácil sumar 1, 2 o 5 al número que queda.
Si el número tiene ceros, es eficiente usar la compensación cuando resto la misma cantidad de cada número. Así no tengo que expresar con otro nombre para restar.
¿Todas las estrategias de resta funcionan con todas las ecuaciones de resta?
Puedes usar todas las estrategias en cualquier ecuación, pero no todas las estrategias son eficientes para todos los problemas. Restar de 10 y la compensación son más eficientes cuando el número que se está restando está cerca de una decena o una centena.
La compensación, donde restas 1 de cada número, funciona mejor cuando el total tiene ceros.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando selecciona, comparte y defiende su elección de la estrategia más eficiente.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Será su estrategia la más eficiente en otros problemas de resta?
• ¿Cómo pueden aconsejar a sus pares para que elijan la estrategia más eficiente?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
456 <
474
3. 417 = 653 – 236
Usa una estrategia eficiente para hallar la diferencia. Explica por qué usaste esa estrategia.
1. 961 – 490 = 471
Usé contar hacia delante desde un número.
Era más fácil llegar a 961 porque 490 era un número de referencia.
2. 819 – 201 = 618
Usé la forma vertical para restar unidades semejantes porque no necesitaba expresar con otro nombre.
Usé un dibujo de valor posicional y la forma vertical porque era más fácil reagrupar y expresar con otro nombre.
4. 219 = 402 – 183
Usé la compensación porque era fácil restar 200 de 402 y volver a sumar 17.
Hay 36 ciclistas menos que peatones en el parque.
Hay 47 ciclistas.
¿Qué número de peatones hay en el parque?
Dibuja
Escribe 47 + 36 = 83
Hay 83 peatones en el parque.
EUREKA MATH
5. Lee
Tema E
Aplicar estrategias eficientes de suma y resta
Se comienza este tema teniendo como base y desarrollando los conocimientos previos y las experiencias de sus estudiantes con diferentes estrategias para hallar sumas y diferencias. Aquí, el enfoque está en establecer conexiones, no solo entre las estrategias, sino también entre las operaciones de suma y resta. Sus estudiantes observan que el mismo vínculo numérico puede usarse para representar ecuaciones diferentes con el número desconocido en diferentes posiciones. Por ejemplo, ___ = 353 + 247 y 600 – ___ = 247. Al hallar el número desconocido, sus estudiantes pueden aplicar la comprensión de parte-total para pensar en la resta como un problema de sumando desconocido. Habrá estudiantes que interpreten 600 – ___ = 247 como 247 + ___ = 600 usando números de referencia para contar hacia delante desde el 247 hasta el 600. A medida que establecen conexiones entre las operaciones, usan la suma para defender su trabajo de resta.
Luego, desarrollan la comprensión de problemas verbales de comparar con un número más pequeño desconocido. Este es uno de los subtipos más difíciles de problemas verbales porque la palabra más sugiere la operación incorrecta. La clase usa diagramas de cinta para representar y entender estos problemas, lo que les lleva a descubrir que más no siempre significa sumar. Como este tipo de problema requiere una demanda cognitiva mayor, se usan intencionalmente cantidades hasta el 100.
Usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales de dos pasos relacionados con la suma y la resta. Algunos contextos de problemas verbales están inspirados en la obra de arte vibrante de Jonathan Green La recepción (The Reception), 1989. Se hace énfasis en usar los modelos adecuados, ya sea un diagrama de cinta, un vínculo numérico o una gráfica de barras, para entender las relaciones entre cantidades dadas y el número desconocido en cada situación.
En la lección final del módulo, sus estudiantes reflexionan y aplican su comprensión del valor posicional para organizar, contar y representar objetos en sus colecciones de conteo. Esta es una oportunidad para aplicar la suma y la resta hasta el 1,000. Cuando cada estudiante analiza y conversa sobre la eficiencia de las diferentes estrategias para contar y registrar, aprende a comunicar con precisión. Por ejemplo, sus estudiantes pueden compartir cómo agruparon objetos por decenas y, luego, centenas, mediante agrupaciones de valor posicional para hallar el número total de objetos hasta el 1,000.
Observe que las actividades de fluidez de este tema incluyen identificar monedas y hallar el valor de un grupo de monedas. Esto prepara a sus estudiantes para la resolución de problemas con monedas y billetes en el módulo 5.
Progresión de las lecciones
Lección 21
Aplicar estrategias para hallar sumas y diferencias y relacionar la suma con la resta
Lección 22
Resolver problemas verbales de comparar con un número más pequeño desconocido
Puedo hacer un vínculo numérico para mostrar el total y una de las partes. Puedo restar para hallar el número desconocido, 708 – 297 = ___. Puedo usar la compensación para hallar la diferencia. Luego, compruebo mi trabajo sumando las dos partes para obtener el total, 297 + 411 = 708.
Puedo dibujar un diagrama de cinta para mostrar que Lan recoge 64 arándanos. Como Lan recoge 18 arándanos más que Jill, voy a restar: 64 – 18 = 46. Sé que más no siempre significa usar la suma. Jill recoge 46 arándanos.
Lección 23
Resolver problemas verbales de suma y resta de dos pasos ? ?
Primero, dibujo un diagrama de cinta para hallar cuántas personas están paradas. Sé que hay 70 personas y 21 de ellas están sentadas, así que escribo 70 – 21 = 49. Luego, dibujo otro diagrama de cinta para hallar cuántas personas más están paradas que sentadas: 49 – 21 = 28.
Lección 24
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Mi pareja de trabajo y yo agrupamos bandas elásticas de a veinte y, luego, hicimos grupos de 100. Contamos
100, 200, 300, 400, 500, 550, 551, 552…, 556.
21
Aplicar estrategias para hallar sumas y diferencias y relacionar la suma con la resta
Halla el número desconocido. Comprueba tu trabajo.
Comprueba: Ejemplo:
1. 943 – 295 = 648 648 + 295 = 943
2. 708 – 411 = 297 297 + 411 = 708
Vistazo a la lección
La clase aplica estrategias eficientes de suma y resta para hallar sumas y diferencias. Comparten su elección de la estrategia y comentan su eficiencia. Participan en un juego de emparejar para relacionar problemas de suma y resta.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relacionan la suma y la resta?
• ¿Cómo puedo usar la relación entre la suma y la resta para hallar sumas y diferencias?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.9)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Aplicar estrategias de suma y resta
• Juego de emparejar sumas y diferencias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas de Sumas y diferencias (en la edición para la enseñanza)
Preparación de la lección
Haga 6 copias de las tarjetas de Sumas y diferencias. Recorte las tarjetas y agrúpelas en juegos. Hay cuatro juegos únicos de tres tarjetas. Cada estudiante necesitará un juego. Considere colocar cada juego en una bolsita o en un sobre.
Fluidez
Respuesta a coro: Monedas
La clase identifica el nombre y el valor de un penny y un dime y, luego, determina el valor de un grupo de monedas como preparación para resolver problemas con monedas y billetes en el módulo 5.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cara frontal de un penny.
¿Cuál es el nombre de la moneda?
Penny
¿Cuál es el valor de la moneda?
1 centavo
Repita con la cara posterior de un penny y la cara frontal y posterior de un dime.
Muestre el grupo de monedas.
¿Cuál es el valor total de las monedas en centavos?
3 centavos
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Para el problema con 10 pennies considere preguntar a sus estudiantes qué otra moneda pueden usar para mostrar 10 centavos. Asimismo, para el problema con 10 dimes, pregúnteles de qué otra manera pueden expresar 100 centavos.
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar vínculos numéricos
La clase escribe y completa cuatro ecuaciones para representar un vínculo numérico como preparación para aplicar estrategias con el fin de hallar sumas y diferencias y relacionar la suma con la resta.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico y las ecuaciones de suma en blanco.
Escriban dos ecuaciones de suma para representar el vínculo numérico. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de suma y, luego, las ecuaciones de resta en blanco.
Escriban dos ecuaciones de resta para representar el vínculo numérico. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de resta.
Escriban el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta: 6.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 16
Presentar
La clase analiza dos imágenes y busca semejanzas y diferencias.
Muestre las dos imágenes.
Use la rutina Semejantes y diferentes para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé 3 minutos a sus estudiantes para que piensen en silencio y analicen las imágenes con el fin de hallar semejanzas y diferencias.
Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Imagen A
Imagen B
Nota para la enseñanza
Para el vínculo numérico con el total desconocido, ajuste los planteamientos para pedir a la clase que escriba dos ecuaciones de suma y dos ecuaciones de resta diferentes.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes tienen experiencia en usar varias estrategias para hallar sumas y diferencias. Es importante que observen las conexiones no solo entre las estrategias, sino también entre las operaciones de suma y resta.
La clase debe comenzar a dominar varias estrategias para hallar sumas y diferencias. Esta lección les permite aplicar esas estrategias para ver la conexión entre la suma y la resta, fortalecer su comprensión de la relación de parte-total y comprobar si la solución es razonable.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre las imágenes.
La imagen A muestra la suma al contar hacia delante desde un número y la imagen B muestra la resta al contar hacia atrás desde un número.
El último número de la recta numérica en las dos imágenes es 964.
La imagen A muestra contar 464 hacia delante desde 500 en 2 saltos. La imagen B muestra contar 464 hacia atrás desde 964 y se detiene en 500 en 1 salto.
Las dos imágenes muestran un salto de 10 entre 490 y 500. La imagen A muestra sumar 10 a 490 y la imagen B muestra restar 10 de 500 y obtener 490.
La imagen A muestra sumar 478 a 486 y obtener 964 y la imagen B muestra restar 486 de 964 y obtener 478.
En las dos imágenes, 964 representa el total y 486 y 478 son las partes.
La imagen A comienza en 486 y se cuenta hacia delante hasta un número más grande.
La imagen B comienza en 964 y se cuenta hacia atrás hasta un número más pequeño.
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico y escriban una ecuación de suma y una de resta en sus pizarras blancas para representar cada imagen. Cuando terminen, pídales que compartan su trabajo en parejas.
Observo que hay quienes hicieron un vínculo numérico para representar las dos imágenes.
¿Por qué?
La imagen A muestra una suma y la imagen B muestra una resta, pero las dos tienen el mismo total y las mismas partes, así que el vínculo numérico es el mismo.
Si sé el total y las dos partes, puedo escribir una ecuación de suma y una ecuación de resta.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, hallaremos sumas y diferencias para ver la relación entre la suma y la resta. 486 + 478 = 964
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para ayudar a sus estudiantes con la rutina Semejantes y diferentes, considere brindar una copia de las imágenes de la recta numérica abierta como referencia.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando pone atención a los componentes de un vínculo numérico para preparar una ecuación como un problema de suma y como un problema de resta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué manera el vínculo numérico representa tanto una ecuación de suma como una de resta?
• ¿De qué manera el vínculo numérico representa la conexión entre la resta y la suma?
Aprender
Aplicar estrategias de suma y resta
Materiales: E) Tarjetas de Sumas y diferencias
La clase aplica varias estrategias para hallar la solución a sumas y diferencias.
Distribuya un juego de tarjetas de Sumas y diferencias a cada estudiante.
Invite a sus estudiantes a hallar la suma o la diferencia de los tres problemas de los juegos y a completar el vínculo numérico para cada problema. Dé a la clase aproximadamente 5 minutos para trabajar de forma independiente.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir con una pareja de trabajo que haya completado un juego diferente de problemas y observen semejanzas y diferencias entre los vínculos numéricos y las respuestas del problema 1.
El problema que tengo es una suma y el total es 861. Las partes son 472 y 389. Tengo el mismo total que mi pareja de trabajo, pero no las mismas partes.
Mi problema es una resta y el total es 861, 389 es la parte que se resta y 472, la diferencia.
Tengo el mismo total y las mismas partes que mi pareja de trabajo, pero su problema
es una suma.
Mi problema es una suma con una parte desconocida. Una parte es 525, el total es 861, y hallé que la parte desconocida es 336. Tengo las mismas partes y el mismo total que mi pareja de trabajo, pero mi pareja tiene un problema de resta.
Mi pareja de trabajo tiene un problema de suma con el mismo total que tengo yo, pero las partes son diferentes.
Lea los siguientes enunciados, uno a la vez, e invite a sus estudiantes a ponerse de pie si su problema 2 coincide con el enunciado:
Juego 1
• El total es 674.
• Las partes son 395 y 279.
• El problema es un problema de resta.
• El total es 820.
Juego de emparejar sumas y diferencias
Materiales: E) Tarjetas de Sumas y diferencias
La clase empareja problemas de suma y resta relacionados y compara estrategias para hallar la solución.
Reúna a la clase y explique el juego de emparejar sumas y diferencias.
Juguemos a emparejar para ver si podemos hallar problemas de suma y resta que tengan el mismo total y las mismas partes.
Invite a sus estudiantes a moverse por el salón de clases para hallar una pareja que tenga un problema 1 que sea diferente al suyo, pero que tenga el mismo total y las mismas partes. Si hay un número impar de estudiantes o si no pueden hallar una pareja, anímeles a formar grupos de tres.
Cuando encuentren una pareja de trabajo, pídales que conversen sobre las siguientes preguntas:
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian sus estrategias para hallar la solución?
• ¿Cómo puede ayudarles a comprobar su trabajo el problema que tiene su pareja de trabajo?
• ¿Por qué son iguales los vínculos numéricos si los problemas son diferentes?
Juego 2
DUA: Acción y expresión
Considere dejar a la vista las siguientes preguntas para que sus estudiantes las puedan consultar mientras participan en la conversación acerca de los problemas:
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian sus estrategias para hallar la solución?
• ¿Cómo puede ayudarles a comprobar su trabajo el problema que tiene su pareja de trabajo?
• ¿Por qué son iguales los vínculos numéricos si los problemas son diferentes?
Guíe una conversación de toda la clase pidiendo a las parejas que compartan sus respuestas con la clase.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian sus estrategias para hallar la solución?
Los dos usamos la forma vertical, pero un problema es una suma y el otro es una resta.
Las dos contamos hacia delante desde un número. Cambié mi problema de resta a un problema de sumando desconocido y mi pareja de trabajo tenía ese problema de sumando desconocido.
Usé la forma vertical y mi pareja de trabajo usó contar hacia delante desde un número.
¿Cómo puede ayudarles a comprobar su trabajo el problema que tiene su pareja de trabajo?
El problema de mi pareja de trabajo me ayudó a ver que mi trabajo es correcto porque los dos tenemos el mismo total y las mismas partes. Si tuviéramos el mismo total y una de las partes fuera la misma, pero la otra parte fuera distinta, sabría que mi respuesta es incorrecta.
El trabajo de mi pareja me ayuda a ver que mi respuesta es correcta. Tengo un problema de resta y puedo usar su problema de suma para comprobar mi trabajo. Tenemos las mismas partes y el mismo total.
¿Por qué son iguales los vínculos numéricos si los problemas son diferentes?
Los vínculos numéricos muestran el total y las partes. Cuando sabes el total y las dos partes, puedes escribir problemas de suma y resta.
Una vez que hallo la diferencia en el problema de resta, puedo completar todas las secciones del vínculo numérico. Cuando sé el total y las dos partes, puedo escribir una ecuación de suma.
Una vez que hallo el total del problema de suma, puedo escribir un problema de resta con el mismo total y las mismas partes.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso dos veces más, y haga énfasis en los problemas 2 y 3 del juego que tienen sus estudiantes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Desafío
Considere ampliar el razonamiento de sus estudiantes brindando un vínculo numérico completado y pidiéndoles que creen la mayor cantidad de ecuaciones que puedan.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Aplicar estrategias para hallar sumas y diferencias y relacionar la suma con la resta
Pida a sus estudiantes que vayan a los problemas 1 y 2 del Grupo de problemas.
Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de cómo el problema 1 puede ayudarles a hallar la respuesta del problema 2.
El problema 1 puede ayudarnos a hallar la respuesta del problema 2 porque una de las partes y el total son los mismos, así que la diferencia en el problema 2 es la otra parte en el problema 1.
El total de los dos problemas es el mismo. La parte que se resta en el problema 2 es una de las partes del problema 1, así que la diferencia en el problema 2 es la otra parte del problema 1.
¿Cómo se relacionan la suma y la resta?
Cuando sabemos el total y las dos partes, podemos escribir una ecuación de suma en la que se sumen las dos partes para obtener el total. También podemos escribir una ecuación de resta en la que se reste una parte del total. La diferencia es la otra parte.
Cuando sumamos, hallamos el total, y cuando restamos, buscamos una parte desconocida. Tanto la suma como la resta usan totales y partes.
¿Cómo pueden usar la relación entre la suma y la resta para hallar sumas y diferencias?
Puedo usar la suma para comprobar la resta. Una vez que hallo la parte desconocida, puedo sumar las dos partes y comprobar si obtengo el mismo total.
Puedo cambiar un problema de resta a un problema de sumando desconocido y contar hacia delante desde una parte para hallar la diferencia.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Halla el número desconocido. Luego, escribe una ecuación relacionada.
Halla el número desconocido.
Usa el vínculo numérico y escribe una ecuación relacionada.
Resolver problemas verbales de comparar con un número más pequeño desconocido
Matt lanza la pelota de basquetbol 63 veces.
Matt lanza la pelota 18 veces más que Nate.
¿Cuántas veces lanza la pelota Nate?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
63 – 18 = 45
Nate lanza la pelota 45 veces.
Vistazo a la lección
La clase representa y resuelve un problema de comparar con un número más pequeño desconocido y comparte varias estrategias para hallar la solución. Luego, analizan tipos de problemas verbales y determinan si la palabra más siempre significa suma.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los diagramas de cinta a comprender cómo resolver un problema de comparación?
• ¿La palabra más en un problema verbal siempre significa que hay que sumar?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA5 Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Resolver un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido
• ¿La palabra más siempre significa que hay que sumar?
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Monedas
La clase identifica el nombre y el valor de un penny, un dime y un nickel y, luego, determina el valor de un grupo de monedas como preparación para resolver problemas con monedas y billetes en el módulo 5.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cara frontal de un penny.
¿Cuál es el nombre de la moneda?
Penny
¿Cuál es el valor de la moneda?
1 centavo
Repita con la cara posterior de un penny y la cara frontal y posterior de un dime y un nickel.
Muestre el grupo de monedas.
¿Cuál es el valor total de las monedas en centavos?
20 centavos
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
En la actividad de fluidez, sus estudiantes trabajarán con nickels por primera vez. Antes de comenzar la actividad, muestre un nickel a la clase. Explique que las monedas tienen nombres y que el nombre de esta moneda es nickel. Comente que su valor es 5 centavos. Considere repasar también los nombres del resto de las monedas y su valor.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar diagramas de cinta
La clase escribe y completa cuatro ecuaciones para representar un diagrama de cinta como preparación para resolver problemas verbales de comparar con un número más pequeño desconocido.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el diagrama de cinta.
Tim y Pam coleccionan conchas.
¿Quién tiene más conchas?
Tim
Muestre las ecuaciones de resta en blanco.
Escriban dos ecuaciones de resta que coincidan con el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de resta y, luego, muestre las ecuaciones de suma en blanco.
Escriban dos ecuaciones de suma que coincidan con el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de suma.
Escriban el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta: 3.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
La clase analiza y representa un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido.
Muestre el problema y léalo en voz alta.
Lan recoge 18 arándanos más que Jill.
Lan recoge 64 arándanos.
¿Cuántos arándanos recoge Jill?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que saben sobre el problema.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
El lenguaje de los problemas de comparación es difícil. Tenga en cuenta las siguientes sugerencias para apoyar la comprensión de sus estudiantes:
• Pida a alguien que señale en la imagen la cesta que muestra más arándanos.
• Pregunte: “¿Quién recoge más arándanos?”. Escriba L por Lan debajo de la cesta con más arándanos.
• Pregunte: “¿Quién recoge menos arándanos?”. Escriba J por Jill debajo de la cesta con menos arándanos.
Haga referencia a esta imagen mientras sus estudiantes dibujan las cintas para los arándanos de Lan y Jill.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar los arándanos de Lan en grupos de 5.
Podemos dibujar un diagrama de cinta para comparar la cantidad de arándanos de Lan y Jill.
Antes de dibujar, ¿quién recoge más arándanos: Lan o Jill? ¿Cómo lo saben?
Lan tiene más. Dice que recoge 18 más que Jill.
Guíe a sus estudiantes durante el proceso de dibujar un diagrama de cinta comparativo en sus pizarras blancas.
Sabemos cuántos arándanos recoge Lan. Dibujemos una cinta para representar los arándanos de Lan. ¿Lan recoge 18 arándanos?
No, Lan recoge 64 arándanos.
Dibuje la primera cinta y rotúlela mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Lan tiene más arándanos. ¿La cinta para los arándanos de Jill será más larga o más corta que la de Lan?
La cinta para los arándanos de Jill será más corta que la de Lan.
Pida a sus estudiantes que completen el diagrama de cinta.
Recorra el salón de clases y compruebe que sus estudiantes hayan dibujado una segunda cinta que sea más corta que la primera, que hayan rotulado la diferencia con 18 y la parte desconocida con un signo de interrogación.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes rotulan la cinta de Jill con 18 en lugar de la diferencia, considere hacer las siguientes preguntas para profundizar en su comprensión:
• ¿Qué pregunta tenemos que responder?
• ¿Qué representa el número desconocido? ¿Cómo podemos rotularlo?
• ¿Dónde aparece el número 18 en el problema? ¿Qué nos indica?
• ¿Qué parte del diagrama de cinta muestra que Lan tiene 18 arándanos más? ?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera el diagrama de cinta representa el problema.
Dibujé otra cinta que era más corta para los arándanos de Jill porque Lan recoge 18 arándanos más que Jill.
Rotulé con 18 una parte adicional por fuera de la cinta de Jill, porque esa es la diferencia.
Puse un signo de interrogación dentro de la segunda cinta porque queremos saber cuántos arándanos recoge Jill.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos y resolveremos problemas de comparación con la palabra más y compartiremos diferentes estrategias para hallar la solución.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando utiliza el proceso Lee-Dibuja-Escribe para descontextualizar problemas y transformarlos en modelos matemáticos y ecuaciones.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Cómo pueden explicar este problema con sus propias palabras?
• ¿Qué cosas podrían probar para comenzar a resolver el problema?
Aprender
Resolver un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido
La clase resuelve un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido usando estrategias de suma o de resta.
Pida a la clase que use los diagramas de cinta para escribir una ecuación, resolverla y escribir un enunciado con la solución.
Reúna a la clase para compartir el trabajo. Muestre o registre las ecuaciones de sus estudiantes y las estrategias para hallar la solución. Si no se mencionan, considere presentar estrategias de suma y de resta.
¿Qué ecuación escribieron para representar el problema?
____ + 18 = 64
64 – 18 = ____
¿Cómo hallaron el número desconocido?
Usé la estrategia de restar de una decena. Descompuse 64 en 44 y 20. Sé que 20 – 18 = 2 y 44 + 2 = 46.
Hice un dibujo de valor posicional. Dibujé el total, 64. Como quería restar 18, desagrupé una decena para tener suficientes unidades en la posición de las unidades y poder restar. Cuando resté, quedaron 46.
Dibujé una recta numérica abierta para mostrar la compensación.
Sé que 18 + 50 = 68, pero eso es demasiado, así que resté 4 y obtuve 64. Sé que 50 – 4 = 46, por lo tanto 18 + 46 = 64.
¿Cuál era la pregunta?
¿Cuántos arándanos recoge Jill?
¿Cuál es el enunciado con la solución? Jill recoge 46 arándanos.
- 18 = 46
DUA: Representación
Considere usar rollos de cinta o una cinta de medir como apoyo concreto. Por ejemplo, pida a sus estudiantes que muevan un dedo del 0 al 64 en una cinta de medir para representar los arándanos de Lan. Luego, corte un trozo de 64 cm de un rollo de cinta y rotúlelo.
Lentamente, corte un segundo trozo de cinta para representar los arándanos de Jill. Pida a sus estudiantes que digan “¡Alto!”, cuando crean que la longitud tiene sentido.
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que usen sus diagramas de cinta y su comprensión de las relaciones de parte-total para escribir la mayor cantidad de ecuaciones de suma o resta que puedan. Sus estudiantes pueden escribir ecuaciones de varias formas (p. ej., 64 = ___ + 18). + 50 - 4
¿La palabra más siempre significa que hay que sumar?
La clase analiza problemas verbales y determina si la palabra más siempre significa suma.
Presente el siguiente enunciado: Cuando veo la palabra más en un problema verbal, tengo que sumar.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas.
Dé a la clase cuatro minutos de tiempo para pensar en silencio a fin de evaluar si el enunciado es verdadero siempre, a veces, o nunca.
Muestre y lea en voz alta los siguientes ejemplos para que sus estudiantes los tengan en cuenta:
• Hope recorre 10 millas en bicicleta. Luego, recorre 5 millas más. ¿Cuántas millas recorrió Hope en bicicleta?
• Hope recorrió 15 millas en bicicleta. Hope recorrió 5 millas más que Ann. ¿Cuántas millas recorrió Ann en bicicleta?
• Hope recorrió 5 millas más que Ann. Ann recorre 10 millas en bicicleta. ¿Cuántas millas recorrió Hope en bicicleta?
• Alex nada 20 vueltas. Alex nada 10 vueltas más que Salo. ¿Cuántas vueltas nada Salo?
• Salo nada 10 vueltas. Alex nada 15 vueltas. ¿Cuántas vueltas más que Salo nada Alex?
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Pídales que dibujen un diagrama de cinta para apoyar su razonamiento. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos y ejemplos erróneos o a usar sus dibujos para apoyar su afirmación. Para concluir, llegue a un consenso de que el enunciado es cierto a veces.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Un concepto erróneo común entre sus estudiantes es creer que la palabra más siempre significa usar la suma. A medida que sus estudiantes trabajan con tipos de problemas más difíciles, el proceso Lee-DibujaEscribe les anima a leer y representar lo que saben, de a un segmento a la vez. Nunca se les pedirá que resalten palabras clave, como más y menos, porque desalienta la comprensión y pueden tender a enfocarse solo en los números y las operaciones sin razonar acerca de las relaciones entre las cantidades.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de comparar con un número más pequeño desconocido
Reúna a la clase y guíe una conversación acerca de cómo resolver problemas verbales de comparación.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 del Grupo de problemas. Escriba la ecuación 67 + 49 = ____.
¿Es correcta esta ecuación? ¿Cómo lo saben?
No, esa ecuación muestra una suma, pero no estamos hallando el número total de canciones. El número desconocido es la cantidad de canciones que tiene Tam.
No, el problema dice más, pero eso no siempre significa que hay que sumar. Dice que Jade tiene 49 canciones más que Tam.
¿Cómo puede ayudarnos un diagrama de cinta a comprender cómo resolver un problema de comparación?
Podemos leer y dibujar lo que sabemos. Jade tiene más canciones, por lo tanto, la cinta es más larga. Tam tiene menos, por lo tanto, la cinta es más corta.
Nos puede ayudar a rotular cada parte del problema. Luego, podemos escribir una ecuación que tenga sentido, como 67 – 49 = ____.
Podemos rotular la diferencia con 49, porque Jade tiene 49 canciones más que Tam.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de
soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Hace 48 cestas más que Kevin.
¿Cuántas cestas hace Kevin?
Escribe
82 – 48 = 34 Kevin hace 34 cestas.
34 estudiantes están jugando damas.
Hay 18 estudiantes más que juegan naipes que estudiantes que juegan damas.
¿Qué número de estudiantes están jugando naipes?
Escribe
34 + 18 = 52
52 estudiantes están jugando naipes.
2. Lee
Dibuja
Nombre
1. Lee Leonel hace 82 cestas.
Dibuja
Jade tiene 67 canciones en su lista de reproducción.
Jade tiene 49 canciones más que Tam en su lista de reproducción.
¿Cuántas canciones tiene Tam en su lista de reproducción?
Dibuja
Jill ve 65 caballos en la granja.
Observa que hay 38 vacas más que caballos en la granja.
¿Cuántas vacas ve Jill en la granja?
Dibuja
Escribe 67 – 49 = 18
Tam tiene 18 canciones en su lista de reproducción.
Escribe 65 + 38 = 103 Jill ve 103 vacas en la granja.
3. Lee
4. Lee
Kate tiene 56 pegatinas.
Kate tiene 29 pegatinas más que Alex.
¿Cuántas pegatinas tiene Alex?
Dibuja Escribe 56 - 29 = 27 Alex tiene 27 pegatinas.
¿Cuántas pegatinas tienen en total?
Dibuja Escribe 56 + 27 = 83
Tienen 83 pegatinas.
5. Lee
Suma o resta.
1. 44 + 28 = 72
2. 76 – 39 = 37
Resolver problemas verbales de suma y resta de dos pasos
Ejemplo: LECCIÓN 23
En la tienda de bicicletas del Sr. Hall hay 23 bicicletas naranjas. Hay 18 bicicletas negras más que bicicletas naranjas.
¿Cuántas bicicletas en total son negras o naranjas?
Dibuja
Escribe 23 + 18 = 41. En la tienda del Sr. Hall hay 41 bicicletas negras. 41 + 23 = 64. En la tienda del Sr. Hall hay 64 bicicletas negras y naranjas.
Nombre
3. Lee
Vistazo a la lección
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales de dos pasos relacionados con la suma y la resta. Usan información de una gráfica para resolver un problema de dos pasos relacionado con una situación de comparar y juntar. El Boleto del tema aparece después de esta lección porque la siguiente lección incluye una colección de conteo.
Preguntas clave
• ¿Cómo me ayudan los diagramas de cinta a comprender un problema verbal de dos pasos?
• ¿Cómo sé si debo sumar o restar para hallar la respuesta?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
2.Mód4.CLA5 Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.5)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Resolver problemas verbales de dos pasos relacionados con el arte
• Resolver problemas verbales de dos pasos que involucran datos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras
La clase responde preguntas acerca de una gráfica de barras horizontal con tres categorías para adquirir fluidez con la interpretación de datos del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la gráfica de barras.
¿Cuál es el título de la gráfica de barras?
Reptiles en el zoológico
Para cada pregunta, escriban y resuelvan una ecuación.
¿Cuántos caimanes y camaleones hay en el zoológico?
7 + 9 = 16 o 9 + 7 = 16
¿Cuántos reptiles hay en total?
7 + 9 + 13 = 29 o 16 + 13 = 29
Quiten los camaleones. ¿Cuál es el nuevo total?
29 – 9 = 20 o 13 + 7 = 20
Serpiente
Camaleón
Quiten 1 reptil de cada uno. ¿Cuál es el nuevo total?
6 + 12 + 8 = 26 o 29 – 3 = 26
¿Cuántas serpientes más que caimanes hay?
13 – 7 = 6 o 6 + 7 = 13
¿Cuántos camaleones menos que serpientes hay?
13 – 9 = 4 o 9 + 4 = 13
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas. Por ejemplo, habrá estudiantes que elijan ordenar los sumandos de forma diferente o escribir un problema de sumando desconocido en lugar de un problema de resta.
Número de reptiles Tipo de reptil
Reptiles en el zoológico
Caimán
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar diagramas de cinta
La clase escribe y completa cuatro ecuaciones para representar un diagrama de cinta como preparación para resolver problemas verbales de suma y resta de dos pasos relacionados con situaciones de comparar y juntar.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el diagrama de cinta.
¿Qué se muestra en el diagrama de cinta? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que sus estudiantes piensen y, luego, compartan con sus parejas de trabajo.
El total es 17. Una parte es 8 y la otra parte es desconocida.
Muestre las ecuaciones de resta en blanco.
Escriban dos ecuaciones de resta que coincidan con el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de resta y, luego, muestre las ecuaciones de suma en blanco.
Escriban dos ecuaciones de suma que coincidan con el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de suma.
Escriban el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta: 9.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase observa y se pregunta acerca de una obra de arte para generar contextos de problemas verbales.
Muestre la obra de arte de Jonathan Green.
¿Qué observan en esta obra de arte?
Observo muchos colores brillantes.
Observo que hay muchas personas. Parece una fiesta.
Observo que muchas personas están usando sombreros, pero algunas no.
Observo que algunas personas están sentadas y otras paradas.
Jonathan Green (1955-) es un artista contemporáneo estadounidense. Green es conocido por sus obras de arte en colores vibrantes en las que se cuentan historias acerca de su ascendencia gullah y celebra la cultura afroamericana en Carolina del Sur, donde fue criado. Los gullah son descendientes de africanos occidentales que fueron esclavizados en la costa sudeste de los Estados Unidos.
Me pregunto qué comerán.
Me pregunto por qué están bien vestidos.
Esta pintura, La recepción, es obra de un artista llamado Jonathan Green. Una recepción es una gran celebración o una fiesta. Hay muchas personas paradas y algunas personas ya están sentadas.
¿Creen que hay más personas paradas o sentadas?
Paradas
Tratemos de calcular cuántas personas paradas más que sentadas hay en la fiesta.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, resolveremos algunos problemas verbales sobre esta obra de arte de Jonathan Green.
Aprender
Resolver problemas verbales de dos pasos relacionados con el arte
La clase resuelve un problema verbal de dos pasos con contextos de una obra de arte.
Muestre La recepción, 1989, de Jonathan Green y el problema.
Hay 70 personas en la recepción.
21 personas están sentadas. Las demás personas están paradas.
¿Cuántas personas más están paradas que sentadas?
Usemos la rutina Lee-Dibuja-Escribe para resolver este problema sobre la obra de arte.
Pida a sus estudiantes que vayan al libro y lea el problema a coro con la clase. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que ocurre en el problema.
¿Qué información nos da el problema?
Sabemos cuántas personas hay en la fiesta y sabemos cuántas personas están sentadas.
¿Qué se pide en la pregunta?
¿Cuántas personas más están paradas que sentadas?
¿Qué significa más en esta pregunta?
Estamos comparando el número de personas que están paradas con el número de personas que están sentadas.
Tenemos que averiguar cuántas personas más están paradas que sentadas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si pueden responder esa pregunta con la información dada en el problema.
No puedo comparar el número de personas paradas y sentadas sin saber cuántas personas están paradas.
Tengo que averiguar cuántas personas están paradas antes de comparar.
Dibujemos un diagrama de cinta para resolver el problema.
Lea la primera oración a coro con la clase.
¿Qué podemos dibujar?
Sabemos el número total de personas, así que podemos dibujar una cinta y rotularla con 70.
Lea la siguiente oración a coro con la clase.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos trazar una línea para mostrar las dos partes, paradas y sentadas.
Sabemos que hay 70 personas y solo 21 están sentadas, así que la parte que muestra las personas sentadas debería ser más corta.
Lea la última oración a coro con la clase.
¿Qué podemos dibujar?
En la pregunta se nos pide hallar cuántas personas más están paradas que sentadas. Podemos dibujar dos cintas para mostrar que estamos comparando una cinta que muestra las personas que están paradas y otra, las que están sentadas. La cinta de las personas paradas debería ser más larga porque hay más personas paradas. Luego, podemos rotular el total de las dos cintas con 70.
Dibuje los dos diagramas de cinta. Pida a sus estudiantes que elijan qué diagrama querrían dibujar para representar la información y pídales que dibujen el diagrama en sus libros. Recorra el salón de clases y brinde ayuda mientras sus estudiantes dibujan los diagramas de cinta.
Antes de poder averiguar cuántas personas más están paradas que sentadas, ¿qué debemos averiguar?
Tenemos que averiguar cuántas personas están paradas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden averiguar cuántas personas están paradas.
Sé una parte y el total, así que puedo restar la parte que sé del total para hallar la parte desconocida.
Sé una parte y el total, entonces puedo contar hacia delante desde la parte que sé para hallar la parte desconocida.
Invite a sus estudiantes a elegir una ecuación que usarían para hallar la parte desconocida. Pídales que hallen el número de personas que están paradas.
Pídales que se reúnan y conversen en parejas y compartan la estrategia para hallar el número de personas que están paradas.
¿Cuántas personas están paradas?
49
Diferenciación: Apoyo
Para quienes necesitan representaciones más concretas de los números, considere brindar otros ejemplos de dibujos que puedan usar para entender la historia.
Pida a sus estudiantes que piensen en otros dibujos que podrían usar haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué otros dibujos podemos usar para entender el problema?
• ¿Cómo podemos representar 70 personas en un dibujo?
DUA: Participación
Para promover la flexibilidad en el razonamiento matemático y aumentar la participación de sus estudiantes, permítales elegir un modelo para representar la historia.
Agreguemos eso a nuestro diagrama de cinta. ¿Qué podemos agregar?
Podemos rotular con 49 la parte que representa el número de personas que están paradas.
Podemos hallar la diferencia entre las cintas de personas paradas y sentadas y rotular la parte que muestra que las dos cintas son diferentes con un signo de interrogación.
Agréguelo a los diagramas de cinta mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Ahora, ¿podemos averiguar cuántas personas más están paradas que sentadas? Sí.
Pida a sus estudiantes que elijan una estrategia para hallar la solución y hallen la respuesta. Pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de la estrategia que eligieron para hallar la respuesta.
¿Cuántas personas más están paradas que sentadas?
Hay 28 personas más paradas que sentadas.
¿Este problema tenía dos preguntas? No.
¿El problema tenía dos pasos? Sí.
¿Cuáles son las dos cosas que teníamos que averiguar?
Teníamos que averiguar cuántas personas estaban paradas antes de poder averiguar cuántas personas más estaban paradas que sentadas.
A veces, los problemas de dos pasos tienen solo una pregunta. Es importante leer el problema con atención y hacer un dibujo para entender el problema y asegurarnos de haber respondido todas las partes de la pregunta.
Resolver problemas verbales de dos pasos que involucran datos
La clase resuelve un problema verbal de dos pasos usando contextos de una obra de arte.
Pida a sus estudiantes que vayan al libro y lean a coro el siguiente problema.
2. Lee
Hay 70 personas en la recepción.
Luego, llegan a la recepción 15 niñas y niños.
¿Cuántas personas adultas más que niños y niñas hay en la recepción?
Completa la gráfica para responder la pregunta.
Personas en la recepción
Personas adultas
Personas
Niñas y niños
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Número de personas
Dibuja
Hallemos la escala en la gráfica. ¿Qué observan en esta escala?
La escala no muestra un conteo de 1. Muestra un conteo de 5.
Señale la escala y cuente a coro de 5 en 5.
Escribe
¿Podemos leer la gráfica de la misma manera, aunque la escala no sea contar de unidad en unidad? ¿Por qué?
Sí, podemos ver dónde termina el sombreado para saber cuántos o cuántas hay.
20 + 15 = 35. 50 – 35 = 15. Hay 15 personas adultas más que niñas y niños en la recepción.
Sí, podemos contar cada recuadro de cinco en cinco para ver cuántos o cuántas hay en cada categoría.
¿Cómo nos ayuda la gráfica a resolver el problema?
La gráfica nos permite ver la cantidad de personas adultas y de niñas y niños que hay en la recepción. Podemos agregar 15 niñas y niños más a la gráfica para mostrar 15 niños y niñas que llegaron a la recepción.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando usa una gráfica o un diagrama de cinta para presentar un problema de dos pasos con el fin de mejorar su comprensión.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Cómo les ayuda cada herramienta a ver la relación entre las cantidades dadas y la cantidad desconocida en la obra de arte?
Podemos ver que hay más personas adultas. Podemos usar la gráfica para ver cuántas personas adultas más que niñas y niños hay.
La gráfica puede ser parte de nuestro dibujo. Las barras de la gráfica son como un diagrama de cinta.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé a sus estudiantes 5 minutos para que trabajen de forma independiente y usen la rutina
Lee-Dibuja-Escribe con el fin de averiguar cuántos niñas y niños hay en la fiesta y cuántas personas adultas más hay en la recepción.
Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias para resolver problemas. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Cuando sus estudiantes representan gráficamente los contextos, crean un apoyo visual para responder cuántos o cuántas y comparar problemas verbales. Observe que, en este problema, la escala de la gráfica es intencionalmente mayor que 1. La escala de 5 permite que haya un contexto que brinde apoyo visual mientras la clase trabaja con números más allá del 20, con ayuda del maestro o de la maestra. Sus estudiantes también conocen la secuencia de conteo salteado. Sin embargo, no se espera que trabajen de forma independiente con una escala distinta de 1 y no serán evaluados sobre escalas mayores que 1.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de suma y resta de dos pasos
Reúna a la clase y guíe una conversación acerca de las estrategias para resolver problemas.
¿Cómo nos ayudan los diagramas de cinta a comprender un problema verbal de dos pasos?
Los diagramas de cinta nos ayudan a organizar la información del problema.
Los diagramas de cinta nos ayudan a ver si sabemos las partes y si necesitamos saber el total, o si estamos buscando una parte desconocida.
Los diagramas de cinta pueden ayudarnos a saber si debemos sumar o restar.
¿Cómo sabemos si debemos sumar o restar para hallar la respuesta?
Nuestros dibujos pueden ayudarnos a ver la información que sabemos del problema y lo que necesitamos averiguar.
Nuestro dibujo puede ayudarnos a ver si sabemos las partes y necesitamos hallar el total.
Entonces, sabemos que tenemos que sumar. Si el dibujo muestra que sabemos una parte y el total, entonces sabemos que podemos restar o contar hacia delante desde un número o una parte para hallar la parte desconocida.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
En el jardín de la Sra. Bell hay 67 girasoles.
Hay 23 girasoles más que tulipanes.
¿Cuántos tulipanes hay en el jardín de la Sra. Bell?
Dibuja
Escribe
67 – 23 = 44
Hay 44 tulipanes en el jardín de la Sra. Bell.
Jack y Nick encuentran ramas para una fogata.
Jack encuentra 19 ramas menos que Nick.
Nick encuentra 58 ramas.
¿Cuántas ramas encuentra Jack?
Dibuja Escribe
58 – 19 = 39
Jack encuentra 39 ramas.
¿Cuántas ramas encuentran Jack y Nick en total?
39 + 58 = 97
Jack y Nick encuentran 97 ramas en total.
Nombre
1. Lee
2. Lee
Pam usa 36 bloques para hacer un robot.
Pam usa 18 bloques menos que Hope.
¿Cuántos bloques usa Hope?
Dibuja Escribe
36 + 18 = 54
Hope usa 54 bloques.
¿Cuántos bloques usan Hope y Pam en total?
Dibuja Escribe
36 + 54 = 90
Hope y Pam usan 90 bloques en total.
Hay 88 caballos y vacas en el establo.
Hay 20 caballos en el establo.
¿Cuántas vacas más que caballos hay en el establo?
Dibuja
Escribe
88 – 20 = 68. Hay 68 vacas en el establo.
68 – 20 = 48. Hay 48 vacas más que caballos en el establo.
4. Lee
3. Lee
El Sr. Green tarda 45 minutos en cortar el césped.
La Sra. Wells tarda 17 minutos menos que el Sr. Green.
¿Cuántos minutos tardan en total la Sra. Wells y el Sr. Green en cortar el césped?
45 – 17 = 28. La Sra. Wells tarda 28 minutos en cortar el césped. 45 + 28 = 73. La Sra. Wells y el Sr. Green tardan 79 minutos en cortar el césped.
5. Lee
Dibuja
Escribe
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Vistazo a la lección
En esta lección, se brinda a sus estudiantes la oportunidad de reflexionar sobre su comprensión del valor posicional y aplicarlo para organizar, contar y representar elementos en una colección de conteo. Las parejas de trabajo usan el total de la colección para practicar la suma y la resta hasta el 1,000. Luego, toda la clase analiza y comenta la eficiencia del conteo de otras parejas y de las estrategias de registro.
Debido al tiempo que se necesita para contar las colecciones, no se incluyen en esta lección las secciones de Grupo de problemas y Boleto de salida. Utilice las observaciones en el salón de clases y los registros de sus estudiantes para analizar su razonamiento.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda el tamaño de la colección a decidirnos por una estrategia de conteo?
• ¿Cómo nos ayuda comprender el valor posicional a contar y agrupar más eficientemente?
Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Organizar, contar y registrar
• Sumar y restar hasta el 1,000
• Compartir, comparar y conectar
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)
• herramientas de organización
• hoja de registro (en el libro para estudiantes)
• dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare colecciones de entre 200 y 700 artículos (por pareja de estudiantes) y coloque cada colección en una bolsita o caja pequeña. Los materiales de conteo pueden incluir palitos, pennies, cubos, pajillas o fichas cuadradas.
• Reúna las herramientas para que cada estudiante elija cuál usar como ayuda para organizar los conteos. Las herramientas pueden incluir vasos, tazones, platos, bandejas o bandas elásticas.
• Considere si desea retirar la hoja de registro extraíble de los libros para estudiantes con antelación o si la retirará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras
La clase responde preguntas acerca de una gráfica de barras vertical con cuatro categorías para adquirir fluidez con la interpretación de datos del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la gráfica de barras.
¿Cuál es el título de la gráfica de barras?
Animales en la playa
Para cada pregunta, escriban y resuelvan una ecuación.
¿Cuántos cangrejos y estrellas de mar hay en la playa?
6 + 11 = 17 o 11 + 6 = 17
¿Cuántas gaviotas y medusas hay en la playa?
14 + 8 = 22 o 8 + 14 = 22
¿Cuántos animales hay en total?
6 + 14 + 11 + 8 = 39 o 17 + 22 = 39
Quiten las gaviotas. ¿Cuál es el nuevo total?
39 – 14 = 25 o 6 + 8 + 11 = 25
Cangrejo Medusa Gaviota Estrella de mar Tipo de animal
Quiten 2 de cada animal. ¿Cuál es el nuevo total?
4 + 12 + 9 + 6 = 31 o 39 – 8 = 31
¿Cuántas gaviotas más que cangrejos hay?
14 – 6 = 8 o 6 + 8 = 14
¿Cuántas medusas menos que gaviotas hay?
14 – 8 = 6 o 8 + 6 = 14
¿Cuántos cangrejos menos que estrellas de mar hay?
11 – 6 = 5 o 6 + 5 = 11
Respuesta a coro: Monedas
La clase identifica el nombre y el valor de un penny, un dime, un nickel y un quarter, y, luego, determina el valor de un grupo de monedas como preparación para resolver problemas con monedas y billetes en el módulo 5.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cara frontal de un penny.
¿Cuál es el nombre de la moneda?
Penny
¿Cuál es el valor de la moneda?
1 centavo
Repita con la cara posterior de un penny y la cara frontal y posterior de un dime, un nickel y un quarter.
Muestre el grupo de monedas.
¿Cuál es el valor total de las monedas en centavos?
10 centavos
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase conversa sobre diferentes maneras de hallar el total de una colección pequeña.
Muestre la imagen de las canicas.
¿De cuántas maneras diferentes puedo contar para hallar el total?
Podemos clasificar las canicas según su color y, luego, sumar el total de cada grupo.
Observo que algunas canicas están en grupos y otras, en línea. Podemos contar el número de canicas en cada grupo y en cada línea y, luego, sumar las que quedan.
Podemos usar vasos y poner 10 canicas en cada uno y, luego, contar las decenas y las unidades.
Nota para la enseñanza
El objetivo de este segmento Presentar es que cada estudiante razone sobre cómo hallar una cantidad y no el total. Pensar en estrategias para contar una colección pequeña prepara a sus estudiantes para razonar acerca de la necesidad de usar unidades de valor posicional al contar colecciones más grandes.
¿Tendría que contar de centena en centena? ¿Por qué?
No, sabemos que no hay tantas canicas.
¿Qué estimación sería muy baja? ¿Cuál sería muy alta?
Veo al menos 2 grupos de 10, así que no pueden ser menos de 20.
No puede haber más de 50 porque no veo suficientes para formar 5 grupos de 10.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre su estimación de cuántas canicas hay en la colección.
Creo que hay aproximadamente 3 grupos de 10 y algunas más, así que hay aproximadamente 35 canicas.
Veo 5 grupos de 5 y aproximadamente 5 canicas sueltas más, así que debe haber aproximadamente 30 canicas.
Hacer una estimación antes de contar es una buena estrategia para planificar cómo contar.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, trabajarán en parejas para organizar, contar y representar una colección de forma eficiente.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización, hoja de registro
Las parejas organizan y cuentan una colección y registran el proceso.
Forme parejas de estudiantes y pídales que consulten la hoja de registro en sus libros.
Invite a las parejas de estudiantes a trabajar en conjunto para estimar cuántos objetos hay en su colección. Pídales que registren las estimaciones en las hojas de registro. Es posible que las parejas consideren cantidades demasiado grandes o demasiado pequeñas como para ayudarles a hacer una estimación razonable.
Anime a las parejas a conversar acerca de cómo organizarán su colección antes de comenzar a contar. Mientras sus estudiantes trabajan, recorra el salón de clases y observe de qué manera se conducen en los siguientes puntos:
Organización: Las estrategias pueden incluir contar una configuración dispersa, separar los objetos contados de los no contados, alinear objetos a medida que los cuentan, hacer grupos iguales o formar grupos de 5.
Conteo: La clase puede contar de unidad en unidad, de dos en dos, de cinco en cinco, de decena en decena, de centena en centena, o usar una combinación de unidades. Pueden contar subgrupos y, luego, sumar para hallar el total.
Registro: Los registros pueden incluir dibujos, números, expresiones, ecuaciones y explicaciones escritas.
Use preguntas y planteamientos como los siguientes para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Cómo pueden usar lo que saben sobre el valor posicional para organizar y contar eficientemente?
• ¿Qué pueden hacer con todas esas decenas?
• Escriban una ecuación para mostrar cómo contaron la colección.
• ¿Pueden usar otra ecuación para representar la colección?
Seleccione a dos o tres parejas de estudiantes para que compartan su trabajo en el segmento Compartir, comparar y conectar. Busque ejemplos que demuestren las siguientes situaciones:
• Grupos de 10 unidades para formar decenas y que la colección haya sido contada de decena en decena y de unidad en unidad
• Grupos de 10 decenas que formen centenas y que la colección haya sido contada de centena en centena, de decena en decena y de unidad en unidad
• Agrupaciones que puedan usarse para conversar sobre la eficiencia, como grupos cinco o de veinte, o que puedan usarse para comentar cómo el tamaño de la colección influye en la elección de la estrategia de conteo
• Registros que resalten el monitoreo de cada estudiante de su propio progreso
Cuando las parejas compartan, muestre sus registros junto a la colección de conteo para que la clase pueda ver la representación escrita que corresponde a cada colección de conteo. Después de la lección, reúna representaciones escritas para repasar como evaluación informal.
¿Qué
Formar grupos de 5 Formar grupos de 20 Contar subgrupos y sumar para hallar el total
¿Qué
A medida que las parejas terminan sus registros, haga una transición al siguiente segmento de la lección.
Sumar y restar hasta el 1,000
Materiales: E) Dado
La clase usa el total de la colección para practicar la suma y resta hasta el 1,000.
Comparta las siguientes instrucciones:
• Cada pareja de estudiantes tendrá 1 dado.
• Se turnarán para lanzar el dado 3 veces. En cada lanzamiento, escriban el dígito que salió en su pizarra blanca individual.
• Ordenen los dígitos para crear un número de tres dígitos y sumen ese número al total de la colección. Comprueben el trabajo de su pareja de trabajo.
• Repitan estos pasos para crear un número y restarlo del total de su colección.
• Usen la suma para comprobar la resta.
Distribuya los dados. Anime a sus estudiantes a continuar formando, sumando y restando números tantas veces como sea posible según el tiempo disponible.
Compartir, comparar y conectar
La clase razona y compara la eficiencia de las estrategias para organizar y contar.
Pida a sus estudiantes que continúen trabajando con su pareja del segmento anterior. Dígales que darán un paseo por la galería. Dé instrucciones sobre cómo deben rotar por el salón de clases (p. ej., esperar una señal para pasar a otra exposición; desplazarse en el sentido de las manecillas del reloj por el salón de clases).
En cada exposición, hablen sobre lo que observan acerca de cómo están organizados los artículos y cómo fueron contados.
Piensen en qué se parece y en qué se diferencia lo que ven en cada exposición de las demás exposiciones.
Dé tiempo para que las parejas roten por las exposiciones. No es necesario que cada pareja vea e interactúe con todas las exposiciones. Reúna a la clase para analizar las muestras de trabajo seleccionadas y guíe una conversación al respecto. Invite a las parejas seleccionadas a compartir el proceso de conteo que usaron. El siguiente diálogo representa un ejemplo de conversación.
DUA: Acción y expresión
Considere brindar ayuda a sus estudiantes para que recuerden las instrucciones dejando a la vista los pasos.
Diferenciación: Desafío
Anime a sus estudiantes a escribir todas las combinaciones de números de tres dígitos de sus tres lanzamientos y usar su comprensión del valor posicional para ordenar los números de mayor a menor o de menor a mayor.
Formar grupos de 5 (método de Adrien y Corey)
¿Pueden decirme cómo organizó y contó Adrien según lo que ven en su registro?
Puso los cubos en grupos de 5 y, luego, contó de cinco en cinco.
Adrien, ¿por qué tachaste el primer grupo de cincos?
Estaba contando salteado mientras dibujaba y escribí 40 por accidente en lugar de otro 5.
Luego, me di cuenta de que podía escribir el conteo salteado. Además, me olvidé de escribir 115 y también tuve que corregirlo.
¿Qué cambiaría si organizaran y contaran esta colección de decena en decena?
No tardarían tanto en contar.
Tendrían que contar la mitad de los grupos y escribir la mitad de los números.
Si contáramos su colección de otra manera, ¿obtendríamos el mismo resultado?
Sí, podemos agrupar la colección de forma diferente, pero no sumamos ni quitamos ningún cubo, así que el total sería el mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se comparan y conectan sus trabajos con los de los ejemplos que se muestran.
Pida a sus estudiantes que pasen al siguiente trabajo seleccionado.
DUA: Participación
Considere compartir los trabajos que muestren cómo cada estudiante monitorea su propio progreso a través de la autocorrección. Esto crea una oportunidad para brindar retroalimentación orientada al dominio sobre la importancia de comprobar la precisión del trabajo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante comunica con precisión (MP6) cuando indica cómo organizó su conteo de diferentes formas al especificar las agrupaciones de valor posicional.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo cambia el valor posicional la forma en que eligen organizar la colección?
• ¿Por qué al usar vasos o discos de valor posicional es tan importante escribir la cantidad que hay dentro de los vasos o discos y mostrar el conteo salteado en la parte de afuera?
Formar grupos de 20 (método de Imani y Logan)
Observen el registro de Imani y Logan. ¿Cómo organizaron y contaron su colección?
Agruparon las bandas elásticas en grupos de veinte y contaron de veinte en veinte para formar una fila con un total de 100. Registraron el total de 100 al final de la fila.
Contaron de centena en centena, de veinte en veinte, de decena en decena y de unidad en unidad.
Imani y Logan, ¿por qué decidieron organizar su colección de esta manera?
Estimamos que había 721 bandas elásticas y no queríamos escribir tantas decenas. Sabíamos cómo contar salteado de dos en dos, por lo tanto, sabíamos cómo contar salteado de veinte en veinte.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se comparan y se conectan sus trabajos con el de los ejemplos que se muestran.
Pida a sus estudiantes que pasen al siguiente trabajo seleccionado.
Contar subgrupos y sumar para hallar el total (método de Malik y Kai)
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que observan en el registro de Malik y Kai y por qué piensan que lo registraron de esta manera.
Invite a la pareja a compartir su razonamiento.
Agrupamos los botones en decenas y, luego, cada integrante tomó una parte de la colección y la contó. Luego, sumamos los totales de los dos grupos.
Cuéntennos qué estrategias usaron para hallar el total.
Sumé las unidades semejantes.
Usé la forma vertical para sumar unidades semejantes.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se comparan y se conectan sus trabajos con el de los ejemplos que se muestran.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Organizar, contar y representar una colección de objetos
Reúna a la clase y muestre la imagen de las canicas.
Guíe una conversación acerca de cómo el tamaño de la colección influye en la estrategia de conteo.
¿Usarían las mismas estrategias que compartimos durante la lección de hoy para contar esta colección de canicas? ¿Por qué?
Hay demasiadas canicas para clasificarlas por color y, luego, sumar los totales. Tardaríamos demasiado tiempo.
No podemos verlas en líneas y grupos para contarlas porque están todas apiladas.
No contaría de cinco en cinco porque parece que hay cientos de canicas. Quizá, podríamos poner 50 canicas en cada vaso y contar 50, 100, 150…, hasta hallar el total.
Como hay muchas canicas, deberíamos agrupar en unidades de valor posicional más grandes.
¿Cómo nos ayuda comprender el valor posicional a contar y agrupar más eficientemente?
Cuando cuentas una colección pequeña, puedes organizarla en grupos de 5 o 10 y, luego, contar de cinco en cinco o de decena en decena y de unidad en unidad.
Cuando hay muchos elementos para contar, puedes contar salteado usando grupos de 10, 20, 50 o 100 en vez de contar de unidad en unidad. Así tardarás menos, y, si pierdes la cuenta, no tendrás que empezar desde el 1.
Suma o resta. 1. 7 + 5 = 2. 16 –5 = 3. 12 + 3 = 4. 18 –9 = Usa una estrategia eficiente para sumar o restar. Explica por qué usaste esa estrategia. 5. 695 –290 =
6. = 278 + 498
Halla el número desconocido. Comprueba tu trabajo.
7. 561 = 800 –Comprueba:
8. –297 = 613
9. = 436 + 322 10. 743 –267 =
Suma o resta. 11. 743 + 10 = 12. 587 + 100 = 74310 = 587100 = 13. Tim halla 35 + 23 + 17 + 20. Observa el trabajo de Tim. Muestra un método diferente. Método de Tim Tu método 35 + 23 + 17 + 20 = 95 9 5 Decenas Unidades
14. Lee Kevin lee 24 páginas antes del almuerzo. Lee 38 páginas más después del almuerzo que antes del almuerzo.
¿Cuántas páginas lee Kevin después del almuerzo?
Dibuja
Escribe
15. Lee
63 estudiantes fueron de excursión al zoológico.
48 maestras y maestros menos que estudiantes fueron al zoológico.
En total, ¿qué número de maestros y maestras fueron al zoológico?
Dibuja Escribe
Lee Jade hace 36 cestas.
Jade hace 28 cestas menos que Alex. ¿Cuántas cestas hacen en total Jade y Alex?
Dibuja
Escribe
Estándares
Estándares de contenido
Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta.
2.OA.A.1 Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
2.OA.B.2 Suman y restan con fluidez hasta el número 20 usando estrategias mentales.2 Al final del segundo grado, saben de memoria todas las sumas de dos números de un solo dígito.
Utilizan el valor de posición y las propiedades de las operaciones para sumar y restar.
2.NBT.B.5 Suman y restan hasta 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor de posicion, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta.
2.NBT.B.6 Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
2 Ver la lista de estrategias mentales en el estándar 1.OA.6.
2.NBT.B.8 Suman mentalmente 10 o 100 a un número dado del 100–900, y restan mentalmente 10 o 100 de un número dado entre 100–900.
2.NBT.B.9 Explican por qué las estrategias de suma y resta funcionan, al usar el valor posicional y las propiedades de las operaciones.³
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
3 Se pueden utilizar dibujos u objetos para respaldar las explicaciones.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
2.Mód4.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.A.1 Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Representan y resuelven problemas verbales de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Lee
Beth juega basquetbol durante 22 minutos.
Juega futbol durante 31 minutos más que basquetbol.
¿Cuántos minutos juega futbol?
Dibuja
Representan y resuelven problemas verbales de dos pasos de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Lee
Beth juega basquetbol durante 22 minutos.
Juega futbol durante 31 minutos más que basquetbol. En total, ¿cuántos minutos juega basquetbol y futbol?
Dibuja
Escribe
Escribe
2.Mód4.CLA2 Suman hasta el 20 con fluidez.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.B.2 Suman y restan con fluidez hasta el número 20 usando estrategias mentales.² Al final del segundo grado, saben de memoria todas las sumas de dos números de un solo dígito.
2 Ver la lista de estrategias mentales en el estándar 1.OA.6.
2.OA.B.2 Suman y restan con fluidez hasta el número 20 usando estrategias mentales.² Al final del segundo grado, saben de memoria todas las sumas de dos números de un solo dígito.
2 Ver la lista de estrategias mentales en el estándar 1.OA.6.
Parcialmente competente Competente
Restan hasta el 10 con fluidez. Resta.
8 – 6 =
Altamente competente
Restan hasta el 20 con fluidez. Resta.
17 – 9 =
2.Mód4.CLA4 Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.5 Suman y restan hasta 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor de posicion, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta.
Parcialmente competente Competente
Suman hasta el 50 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
23 + 18 =
Altamente competente
Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
38 + 44 =
2.Mód4.CLA5 Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.5 Suman y restan hasta 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor de posicion, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta.
Parcialmente competente
Restan hasta el 50 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
41 – 13 =
Competente
Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
85 – 39 =
Altamente competente
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.6 Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones.
Parcialmente competente Competente
Suman hasta 3 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
15 + 22 + 35 =
Altamente competente
Suman 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
15 + 22 + 17 + 35 =
2.Mód2.CLA6 Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
115 + 48 =
Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
281 + 448 =
2.Mód4.CLA7 Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Parcialmente competente
Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
135 – 41 =
Competente
Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
835 – 241 =
2.Mód4.CLA8 Suman mentalmente 10 o 100 a cualquier número del 100 al 900.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
Altamente competente
2.NBT.B.8 Suman mentalmente 10 o 100 a un número dado del 100–900, y restan mentalmente 10 o 100 de un número dado entre 100–900.
Parcialmente competente
Suman mentalmente 10 a cualquier número del 100 al 900.
¿Cuánto es 10 más que 564?
Competente
Suman mentalmente 100 a cualquier número del 100 al 900.
¿Cuánto es 100 más que 564?
2.Mód4.CLA9 Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
Altamente competente
2.NBT.B.8 Suman mentalmente 10 o 100 a un número dado del 100–900, y restan mentalmente 10 o 100 de un número dado entre 100–900.
Parcialmente competente
Restan mentalmente 10 de cualquier número del 100 al 900.
¿Cuánto es 10 menos que 564?
Competente
Restan mentalmente 100 de cualquier número del 100 al 900.
¿Cuánto es 100 menos que 564?
Altamente competente
2.Mód4.CLA10 Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.9 Explican por qué las estrategias de suma y resta funcionan, al usar el valor posicional y las propiedades de las operaciones.³
3 Se pueden utilizar dibujos u objetos para respaldar las explicaciones.
Parcialmente competente Competente
Indican la estrategia usada para sumar.
Zara mostró una manera de hallar 536 + 290. ¿Qué estrategia usó?
536 + 290 = 826
536 + 300 836 - 10 826
Zara usó la compensación.
Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Usa una estrategia eficiente para sumar. Explica por qué la estrategia es eficiente.
140 + 397 =
Altamente competente
Explican por qué una estrategia de suma es más eficiente que otra usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Pam muestra dos maneras de hallar 196 + 234.
196 + 234 = 430
Centenas Decenas Unidades
+ 2 3 4 = 43 0
200 + 230 = 430 4 230
¿Qué manera es más eficiente? ¿Por qué?
2.Mód4.CLA11 Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.9 Explican por qué las estrategias de suma y resta funcionan, al usar el valor posicional y las propiedades de las operaciones.³
3 Se pueden utilizar dibujos u objetos para respaldar las explicaciones.
Parcialmente competente Competente
Indican la estrategia usada para restar.
Zara mostró una manera de hallar 183 – 99. ¿Qué estrategia usó?
183 – 99 = 84 184 -
Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Usa una estrategia eficiente para restar. Explica por qué la estrategia es eficiente.
397 – 149 =
Zara usó la compensación.
Altamente competente
Explican por qué una estrategia de resta es más eficiente que otra usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Pam muestra dos maneras de hallar 400 – 198.
400 – 198 = 202
398 – 196 = 202
400 – 198 = 202
Centenas Decenas Unidades 2 2 0
¿Qué manera es más eficiente? ¿Por qué?
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 4 de 2.o grado Suma y resta hasta el 1,000
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
2.Mód4.CLA1
2.Mód4.CLA2
2.Mód4.CLA3
2.Mód4.CLA4
2.Mód4.CLA5
2.Mód2.CLA2
2.Mód4.CLA6
2.Mód4.CLA7
2.Mód4.CLA8
2.Mód4.CLA9
2.Mód4.CLA10
2.Mód4.CLA11
Notas
Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Suman hasta el 20 con fluidez.
Restan hasta el 20 con fluidez.
Suman hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Restan hasta el 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suman hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Restan hasta el 1,000 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Suman mentalmente 10 o 100 a cualquier número del 100 al 900.
Restan mentalmente 10 o 100 de cualquier número del 100 al 900.
Explican por qué funcionan las estrategias de suma usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Explican por qué funcionan las estrategias de resta usando el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Estudiante
Fechas y detalles de las observaciones
PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
Contenido de enfoque Contenido suplementario
Criterio de logro académico CCSSee de matemáticas alineados
2.Mód4.CLA1 2.OA.A.1
2.Mód4.CLA2 2.OA.B.2
2.Mód4.CLA3 2.OA.B.2
2.Mód4.CLA4 2.NBT.B.5
2.Mód4.CLA5 2.NBT.B.5
2.Mód2.CLA2 2.NBT.B.6
2.Mód4.CLA6 2.NBT.B.7
2.Mód4.CLA7 2.NBT.B.7
2.Mód4.CLA8 2.NBT.B.8
2.Mód4.CLA9 2.NBT.B.8
2.Mód4.CLA10 2.NBT.B.9
2.Mód4.CLA11 2.NBT.B.9
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Evaluación del módulo
Suma o resta.
1. 7 + 5 = 12 2. 16 – 5 = 11
3. 12 + 3 = 15 4. 18 – 9 = 9
Usa una estrategia eficiente para sumar o restar.
Explica por qué usaste esa estrategia.
5. 695 – 290 = 405
Restar de 100 sería la más eficiente porque es fácil quitar 300 de 695 y restarle 290. Luego, sumo lo que queda.
La compensación es la estrategia más eficiente porque es más fácil sumar 500 a 278 y, luego, restar 2.
Halla el número desconocido. Comprueba tu trabajo. 7. 561 = 800 – 239 Comprueba:
Suma o resta.
13. Tim halla 35 + 23 + 17 + 20.
Observa el trabajo de Tim. Muestra un método diferente. Método de Tim Tu método
Decenas Unidades
Kevin lee 24 páginas antes del almuerzo.
Lee 38 páginas más después del almuerzo que antes del almuerzo.
¿Cuántas páginas lee Kevin después del almuerzo?
63 estudiantes fueron de excursión al zoológico.
48 maestras y maestros menos que estudiantes fueron al zoológico.
En total, ¿qué número de maestros y maestras fueron al zoológico?
Escribe 24 + 38 = 62
Kevin lee 62 páginas después del almuerzo.
Escribe 63 – 48 = 15 15 maestras y maestros fueron al zoológico.
15. Lee
Dibuja
14. Lee
Dibuja
Jade hace 36 cestas.
Jade hace 28 cestas menos que Alex.
¿Cuántas cestas hacen en total Jade y Alex?
Escribe
36 + 28 = 64 64 + 36 = 100
Jade y Alex hacen 100 cestas.
Dibuja
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 4 de 2.o grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
En el módulo 4 no se presenta ninguna palabra específica de la disciplina nueva.
Conocido
columna componer confirmar
descomposición
diagrama de cinta diferencia
ecuación eficiencia
estrategia expresar con otro nombre expresión extremo horizontal longitud
más menor
menos
número de referencia
número desconocido
oración numérica parte-total
recta numérica registrar resta unidad sin rotular sumando vertical
vínculo numérico
Verbos académicos
En el módulo 4 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 2.o grado.
Las matemáticas en el pasado
Números romanos
¿Qué son los números romanos? ¿Por qué el pueblo romano utilizaba I, V y X para expresar valores numéricos? ¿Dónde se pueden encontrar números romanos hoy en día?
El Imperio romano tuvo una gran influencia en la cultura europea desde el siglo I al V, y durante muchos siglos después.
Hay evidencia de la influencia romana en nuestra sociedad actual, desde la arquitectura del Capitolio del estado de California y cómo los Estados Unidos dirigen su gobierno hasta los números en un reloj.
Pero hay algo que no adoptamos de la antigua Roma: el uso del sistema numérico romano en matemáticas. En su lugar, usamos lo que se conoce como el sistema de números indoarábigo, en el que se usan números, o dígitos, del 0 al 9. Este sistema de números, como sus estudiantes han aprendido, es un sistema de valor posicional. Eso significa que la posición del número determina el valor de la unidad. Por ejemplo, sabemos que el número 10 es igual a 10 unidades, y no a 1 unidad, porque el 1 está en la posición de las decenas y el 0 está en la posición de las unidades.
Por el contrario, el sistema numérico romano es de suma. Esto significa que el valor de cada símbolo en el número se suma para hallar el valor de todo el número. En la antigua Roma, se escribían los números del 1 al 10
usando los símbolos I, V y X, o una combinación de ellos. Los símbolos L, C, D y M se utilizan para los números 50, 100, 500 y 1,000, respectivamente. El número 62, por ejemplo, es igual a 50 + 10 + 1 + 1 y se escribe LXII.
Existen algunas excepciones a las propiedades de suma del sistema numérico romano. Pida a la clase que piense en cómo escribir el número 4 en números romanos. Sus estudiantes podrían pensar que el número para el 4 seguiría el mismo patrón que el de los números 1, 2 y 3 y se escribiría IIII. Explique que, para los números romanos, el número 4 se escribe IV y se puede pensar como “uno antes del cinco”. Pida a sus estudiantes que apliquen lo que aprendieron sobre el número 4 para escribir el número 9 en números romanos. Luego, guíeles para que vean el número romano para el 9 como “uno antes del diez”. En estos casos, si un símbolo tiene un valor menor que el símbolo inmediatamente a la derecha, entonces el valor más pequeño se resta del valor más grande. Al pueblo romano probablemente le resultaba más fácil leer IV que IIII y IX era más fácil de leer que VIIII. Pregunte a sus estudiantes si están de acuerdo.
Anímeles a usar lo que saben sobre la suma y el valor posicional para intentar hallar el valor del número romano XX. ¿Y el valor del número XIV?
¿Sus estudiantes ven que esos números romanos tienen los valores de 20 y 14, respectivamente?
¿Por qué se eligieron los símbolos I, V y X en la antigua Roma? Una razón puede ser que las personas han estado contando con los dedos durante miles de años. Un dedo forma una I y el pulgar en ángulo se parece a una V y representa los 5 dedos de una mano. Dos dedos cruzados parecen 50 100 500 1000
una X y representan los diez dedos. Otra razón puede ser la limitada disponibilidad de herramientas en la antigüedad. Quizás los números hechos con líneas rectas eran más fáciles de grabar que los números con curvas redondeadas.
Muchos edificios de la época del Imperio romano fueron grabados con la fecha en que fueron construidos. También es posible ver edificios más nuevos con estos grabados, posiblemente con fines decorativos.
Otro uso de los números romanos, y que no puede ser destruido tan fácilmente, es el uso de los números para nombrar a los reyes y reinas de la familia real inglesa, como la reina Isabel II y el rey Enrique VIII. Los números también se usan para nombrar a otras funcionarias y otros funcionarios de alto rango, como el papa Juan Pablo II. Incluso algunas familias no reales tienen la tradición de nombrar a su descendencia como uno de sus parientes. Pregunte a sus estudiantes si conocen a alguien con un sufijo numérico en su nombre, o si pueden crear uno, como Mary Anne, la Gran Resolvedora de Matemáticas II.
Pero ¿y si los habitantes de Roma querían escribir números mucho más grandes que los símbolos para representar años? ¿En la antigua Roma se usaban símbolos adicionales para denotar valores aún mayores? No. Los números más grandes se escriben colocando una barra sobre los símbolos. Por ejemplo, VIIILX es igual a 8000 + 50 + 10, lo que equivale a 8060. Pregunte a sus estudiantes si creen que es más fácil escribir valores grandes con números romanos o con dígitos. A lo largo de los siglos, a muchas personas les resulto más fácil calcular valores con el sistema numérico indoarábigo. Pero los números romanos continuaron usándose por otras razones.
En el año 80 e. c., se construyó en Roma el Coliseo romano, el anfiteatro más grande de la época. Al igual que un estadio deportivo moderno, el Coliseo tenía muchas puertas para que las personas pudieran entrar y salir rápidamente. Sobre cada puerta está grabado un número romano.
Aunque el Coliseo ha sufrido daños a lo largo de los años, sigue siendo uno de los ejemplos más emblemáticos del uso de los números romanos.
Un uso moderno más común para los números romanos se puede encontrar al principio de los libros. Las páginas introductorias a menudo están señaladas con números romanos en minúsculas, como i, ii, iii, iv, v, y así sucesivamente. Para que lo vean por sí mismos, invite a sus estudiantes a abrir un libro y observar las primeras páginas. ¡Este uso de los números romanos es tan común que sus estudiantes podrían ni siquiera haber notado que los números estaban allí! Pregunte a sus estudiantes si pueden pensar en otra parte de los libros donde se usan números romanos. Ayúdeles a recordar que los capítulos u otras secciones a menudo se enumeran con números romanos.
Uno de los usos modernos más populares y visibles de los números romanos es para nombrar el Super Bowl. Explique a la clase que el primer Super Bowl, jugado en 1966, se conoce como el Super Bowl I. El quincuagésimo cuarto Super Bowl se jugó en 2020, y se conoce como el Super Bowl LIV. Vea si sus estudiantes pueden calcular cuál será el nombre del siguiente Super Bowl.
¿Dónde más vemos hoy números romanos? Aunque para fines matemáticos usamos los números indoarábigos más a menudo que los números romanos, los números romanos están literalmente grabados en nuestra historia y seguirán siendo parte del mundo durante al menos los próximos M años.
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
25 borradores para las pizarras blancas individuales
24 cintas de medir de Eureka Math2™
1 computadora con acceso a Internet
1 cubo Unifix®, set de 300
1 dados, set de 12
25 lápices
1 libro Enseñar
24 libros Aprender
25 marcadores
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
25 marcadores de borrado en seco
5 notas adhesivas, bloc
1 papel de rotafolio, bloc
25 pizarras blancas individuales
1 proyector
25 sets de discos de valor posicional de Eureka Math2™, unidades a millares
12 tarjetas de índice
Por favor, consulte las lecciones 1 y 24 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos, tazones, platos, bandejas o bandas elásticas) sugerida para la colección de conteo.
Obras citadas
Berlinghoff, William P. and Fernando Q. Gouvêa. Math Through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others. Dover Books on Mathematics, Dover Publications, 2019.
Boaler, Jo and Lang Chen. “Why Kids Should Use Their Fingers in Math Class.” The Atlantic. April 13, 2016.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Clements, Douglas H. and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach. 2nd ed. New York: Routledge, 2014.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona. edu/~ime/progressions/.
Danielson, Christopher. How Many?: A Counting Book: Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2018.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: A Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2016.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: Playing with Shapes. Watertown, MA: Charlesbridge, 2019.
Empson, Susan B. and Linda Levi. Extending Children’s Mathematics: Fractions and Decimals. Portsmouth, NH: Heinemann, 2011.
Franke, Megan L., Elham Kazemi, and Angela Chan Turrou (Ed.). Choral Counting and Counting Collections: Transforming the PreK-5 Math Classroom.Portsmouth, NH: Stenhouse, 2018.
Fuson, Karen C., Douglas H. Clements, and Sybilla Beckmann. Focus in Kindergarten: Teaching with Curriculum Focal Points. Washington, DC: National Council of Teachers of Mathematics, 2011.
Hattie, John, Douglas Fisher, and Nancy Frey. Visible Learning for Mathematics: What Works Best to Optimize Student Learning. Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics, 2017.
Huinker, DeAnn and Victoria Bill. Taking Action: Implementing Effective Mathematics Teaching Practices. Kindergarten–Grade 5, edited by Margaret Smith. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2017.
Kelemanik, Grace, Amy Lucenta, and Susan Janssen Creighton. Routines for Reasoning: Fostering the Mathematical Practices in All Students. Portsmouth, NH: Heinemann, 2016.
Ma, Liping. Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers’ Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States. New York: Routledge, 2010.
National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center and CCSSO). 2013. Common Core State Standards English/Spanish Language Version. Estándares Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego, CA: San Diego County Office of Education.
National Research Council. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington, DC: The National Academies Press, 2001.
Parker, Thomas and Scott Baldridge. Elementary Mathematics for Teachers. Portland, OR: Sefton-Ash, 2004.
Shumway, Jessica F. Number Sense Routines: Building Mathematical Understanding Every Day in Grades 3–5. Portland, ME: Stenhouse Publishing, 2018.
Smith, Margaret S. and Mary K. Stein. 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions, 2nd ed. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
Smith, Margaret S., Victoria Bill, and Miriam Gamoran Sherin. The 5 Practices in Practice: Successfully Orchestrating Mathematics Discussions in Your Elementary Classroom, 2nd ed. Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics; Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. New York: Pearson, 2004.
Van de Walle, John A., Karen S. Karp, Louann H. Levin, and Jennifer M. Bay-Williams. Teaching Student-Centered Mathematics. Vol. II: Grades 3–5, 3rd ed. New York: Pearson, 2018.
Zwiers, Jeff, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renae Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Retrieved from Stanford University, UL/SCALE website: http://ell.stanford. edu/content/mathematics-resources -additional-resources, 2017.
Créditos
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Beth Barnes, Dawn Burns, Karla Childs, Mary Christensen-Cooper, Hazel Coltharp, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Lacy Endo-Peery, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Torrie K. Guzzetta, Eddie Hampton, Andrea Hart, Sara Hunt, Rachel Hylton, Travis Jones, Jennifer Koepp Neeley, Liz Krisher, Leticia Lemus, Marie Libassi-Behr, Ben McCarty, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Bruce Myers, Marya Myers, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Carolyn Potts, Meri Robie-Craven, Colleen Sheeron-Laurie, Robyn Sorenson, Tara Stewart, Theresa Streeter, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Rachael Waltke, Lisa Watts Lawton, MaryJo Wieland
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley,
Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
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Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia.
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Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
Módulo 1
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos • Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
Módulo 2
Suma y resta hasta el 200
Módulo 3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
