ENSEÑAR ▸ Módulo 6 ▸ Fundamentos de la multiplicación y la división
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
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1 Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos · Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
2 Suma y resta hasta el 200
3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
4 Suma y resta hasta el 1,000
5 Dinero, datos y medición con el sistema inglés
6 Fundamentos de la multiplicación y la división
Antes de este módulo
Parte 2 del módulo 1 de 2.o grado
En este módulo, el énfasis está puesto en el conteo. La clase usa tres representaciones (agrupaciones de palitos de madera, billetes de un dólar y discos) para contar con eficiencia y para desarrollar la comprensión del valor posicional. Sus estudiantes agrupan diez de una unidad de valor posicional para formar la siguiente unidad de valor posicional de mayor valor. También usan números de referencia para contar salteado en una recta numérica abierta. Componen y descomponen unidades.
Además, organizan, cuentan y representan colecciones de objetos usando herramientas y estrategias de agrupación de su preferencia. Mediante experiencias de conteo, la clase comienza a ver que los grupos iguales y el conteo salteado sirven de ayuda para hallar un total de manera más eficiente.
Contenido general
Fundamentos de la multiplicación y la división
Tema A
Contar y resolver problemas con grupos iguales
La clase cuenta y crea grupos iguales, mientras avanza desde el nivel de representación concreto hasta el nivel pictórico y, luego, hasta el nivel abstracto. Representan grupos iguales, escriben ecuaciones de suma repetida y cuentan el número total de objetos. Mediante la manipulación de fichas cuadradas, sus estudiantes observan que, a menudo, pueden dividir un total en grupos iguales de diferentes maneras (p. ej., 5 grupos de 4, 4 grupos de 5, 2 grupos de 10). Aplican lo que saben sobre los grupos iguales para contar colecciones de objetos y resuelven problemas en los que distinguen entre el total, el número de grupos iguales o el número en cada grupo.
Luego, al trabajar con totales más grandes, buscan formas más eficientes de sumar (p. ej., contar salteado o agrupar los sumandos en pares y, luego, sumar). Por último, la clase representa el total de un número dado de unidades con un diagrama de cinta. Esto les prepara para la construcción de matrices rectangulares, donde comienzan a ver que una fila o una columna de 5, por ejemplo, puede funcionar como la unidad que se cuenta.
Tema B
Matrices y grupos iguales
La clase organiza grupos iguales en filas y columnas para componer matrices rectangulares. Cuando trabajan con matrices de fichas cuadradas sin espacios ni superposiciones, comienzan a ver cada fila o columna como una entidad única, o unidad. Por lo tanto, para 3 filas de 5 o 5 columnas de 3, un o una estudiante puede describir la matriz como 5 grupos iguales de 3 o como 5 unidades de 3. Sus estudiantes usan esta comprensión para representar problemas con fichas cuadradas organizadas en una matriz y para expresar el total mediante ecuaciones de suma repetida (p. ej., 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15).
Mientras componen y descomponen matrices rectangulares, sus estudiantes observan qué sucede al manipularlas. Determinan que el número total de fichas cuadradas cambia cuando se suma o se resta una fila o una columna. Sin embargo, el total permanece igual cuando la matriz simplemente se rota o se reorganiza. La clase compone matrices con espacios juntando un poco más las fichas cuadradas, como preparación para la composición de rectángulos en el tema C.
Tema C
Matrices rectangulares como base para la multiplicación y la división
La clase compone y descompone rectángulos con filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño. Primero, construyen una matriz cuadrada sin espacios usando fichas cuadradas. Luego, dibujan una matriz, repitiendo la unidad cuadrada para construir una fila o una columna y, finalmente, un rectángulo.
Sus estudiantes descomponen matrices rectangulares de diferentes maneras. Las dividen en partes iguales para hallar el total de forma más eficiente. También usan modelos en papel para recortar filas y columnas y, luego, cuadrados, y razonan acerca de cómo se pueden componer matrices iguales de maneras diferentes. Mediante este procedimiento, reconocen que, así como un rectángulo está compuesto de filas o columnas iguales, cada fila o columna está compuesta de cuadrados, o unidades repetidas. Por último, la clase avanza hacia un razonamiento más abstracto al descomponer rectángulos para ver matrices más pequeñas dentro del rectángulo más grande, y establece una relación entre esto y las relaciones de parte-total en un vínculo numérico.
Tema D
El significado de los números pares e impares
La clase explora el significado de los números pares e impares, y aprende diferentes interpretaciones de los números pares. Luego, una vez adquirida la comprensión del término par, aprenden que todo número entero que no es par, es impar. Aplican esta comprensión a los números más grandes e investigan qué sucede cuando sumamos dos números pares, dos números impares o un número impar con un número par. Hacia el final del tema D, sus estudiantes usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe, dibujos intuitivos y diagramas de cinta para resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices.
Después de este módulo
Módulo 1 de 3.er grado
En este módulo, el trabajo de 2.o grado se ve acrecentado a medida que sus estudiantes relacionan lo que saben sobre los grupos iguales y la suma repetida con la multiplicación. Identifican el número de grupos, el número en cada grupo y el total en modelos de grupos iguales y matrices. Escriben ecuaciones de multiplicación para representar los grupos iguales y las matrices, e interpretan el significado de los factores.
Luego, exploran la división y así determinan el total y el número de grupos o el número en cada grupo, según la situación. A medida que identifican lo conocido y lo desconocido, sus estudiantes lo relacionan con un problema de factor desconocido y escriben una ecuación de división.
La clase resuelve problemas verbales de multiplicación y división y establece conexiones entre las dos operaciones.
El año culmina con una lección opcional divertida y atractiva, enfocada en los objetivos de fluidez de suma y resta del año. Se proporcionan una serie de juegos y actividades que servirán de ayuda a sus estudiantes para conservar la confianza adquirida y fortalecer sus habilidades matemáticas durante el verano como preparación para 3.er grado.
Criterios de logro académico: Contenido general . . .
Tema A ...............................................
Contar y resolver problemas con grupos iguales
Lección 1
Componer grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida
Lección 2
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Lección 3
Usar dibujos matemáticos para representar grupos iguales y relacionarlos con la suma repetida
Lección 4
Representar grupos iguales con un diagrama de cinta Tema B ...............................................80
Matrices y grupos iguales
Lección 5
Componer matrices con filas y columnas, y usar un conteo repetido para hallar el total
Lección 6
Descomponer matrices en filas y columnas, y relacionarlas con la suma repetida
Lección 7 .
Distinguir entre filas y columnas, y usar dibujos matemáticos para representar matrices
Lección 8 .
Usar fichas cuadradas para crear matrices con espacios
Tema C
Matrices rectangulares como base para la multiplicación y la división
Lección 9
Determinar los atributos de una matriz cuadrada
Lección 10
Usar dibujos matemáticos para componer un rectángulo
Lección 11
Descomponer una matriz para hallar el total de manera eficiente
Lección 12
Razonar sobre cómo las matrices iguales se pueden componer de diferentes maneras
Lección 13
Descomponer una matriz y relacionarla con un vínculo numérico
Tema D
El significado de los números pares e impares
Lección 14
Relacionar números repetidos con números pares y escribir ecuaciones para expresar las sumas
Lección 15
Emparejar objetos y contar salteado para determinar si un número es par o impar
Lección 16 . . .
Investigar combinaciones de números pares e impares usando matrices rectangulares
Lección 17
Resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices
Lección 18 (opcional) .
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado
292
Usar diferentes estrategias para sumar y restar hasta el 100 con fluidez, y saberse de memoria todas las sumas y diferencias hasta el 20
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias . . . . 310
Obras citadas
Agradecimientos
¿Por qué?
Fundamentos de la multiplicación y la división
¿Por qué se usan fichas cuadradas durante todo el módulo?
En 2.o grado, sus estudiantes crean grupos iguales con fichas cuadradas en el tema A. Esto permite una transición óptima hacia el tema B, donde organizan los grupos iguales de fichas cuadradas en filas y columnas con espacios. De manera gradual, van juntando las filas y las columnas para crear matrices sin espacios. Las matrices rectangulares sin espacios son un apoyo para la transición al modelo de área a partir de 3.er grado. Esta progresión con fichas cuadradas prepara a sus estudiantes para acceder a la noción básica de que todos los números pueden ser unidades.
¿Por qué no se usa la multiplicación en este módulo?
En este módulo, el énfasis está puesto en dar a la clase el tiempo y el espacio que se necesitan para sentar las bases que permiten comprender la multiplicación mediante representaciones concretas, pictóricas y abstractas de grupos iguales y matrices. A pesar de que en 2.o grado no se usa el signo de multiplicación ni el de división, se trabaja con contextos que permiten desarrollar la comprensión acerca de cómo agrupar y repartir un total en partes iguales.
Sus estudiantes comienzan a distinguir entre el número de grupos y el número en cada grupo usando la suma repetida como apoyo. Cuando escriben ecuaciones de suma repetida, se enfocan en el tamaño del grupo o de la unidad que se suma repetidamente (p. ej., 3 + 3 + 3 + 3 es 4 unidades de 3). De manera similar, cuando trabajan con matrices, comienzan a ver una fila o una columna como un grupo único, o una unidad (p. ej., 1 fila de 3).
En 3.er grado, la multiplicación es otra manera de representar la suma repetida. La forma unitaria (p. ej., 4 treses) y el conteo salteado usando diferentes unidades sirven de puente para pasar de la suma repetida a la multiplicación y al razonamiento multiplicativo.
2.o grado 3.er grado
¿Por qué se incorporan situaciones de repartir en partes iguales a lo largo del módulo?
Las situaciones de repartir en partes iguales sirven de apoyo a la compresión a largo plazo de los conceptos de la multiplicación y la división que se desarrollan en los grados posteriores. Estas situaciones se basan en la comprensión intuitiva que tiene cada estudiante acerca de repartir, o agrupar, en situaciones del mundo real. Sin saberlo, cada estudiante de los grados inferiores puede resolver problemas verbales de multiplicación y división usando materiales didácticos o dibujos para representar el número de grupos o el número en cada grupo que se describen en diferentes contextos. La exposición a diferentes situaciones permite a la clase participar de manera genuina en la resolución de problemas y entender las situaciones en lugar de operar aleatoriamente con los números dados. Por ejemplo, cuando cuentan una colección de objetos y cuentan salteado usando grupos de 2, de 5 o de 10, participan en una situación de multiplicación que les sirve para reforzar su comprensión del sistema en base diez sin necesidad de una enseñanza explícita.
Criterios de logro académico: Contenido general
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (la hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los cinco CLA que se indican.
2.Mód6.CLA1
Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos.
2.OA.A.1
2.Mód6.CLA2
Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar.
2.Mód6.CLA2
2.Mód6.CLA3
2.Mód6.CLA4
2.Mód6.CLA5
Notas
2.Mód6.CLA3
Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
2.OA.C.3
2.OA.C.3, 2.OA.C.4
2.Mód6.CLA4
Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos.
2.OA.C.4
2.Mód6.CLA5
Dividen un rectángulo en filas y columnas con cuadrados del mismo tamaño.
2.G.A.2
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 6 de 2o grado se codifica como 2.Mód6.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA# Texto del CLA
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.C.4 Utilizan la suma para encontrar el número total de objetos colocados en forma rectangular con hasta 5 hileras y hasta 5 columnas; escriben una ecuación para expresar el total como la suma de sumandos iguales.
Parcialmente competente Competente
Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos usando materiales didácticos o dibujos.
Kate forma 3 grupos iguales de galletas.
Hay 4 galletas en cada grupo.
Haz un dibujo para mostrar las galletas de Kate.
Aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o usar números repetidos) para hallar el número total de objetos que se muestran en grupos iguales.
Las naranjas están en grupos iguales de 3.
¿Cuántas naranjas hay? Muestra cómo lo sabes.
Altamente competente
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
3 + 3 + 3 = 9 6
Hay 9 naranjas .
Tema A Contar y resolver problemas con grupos iguales
La clase comienza trabajando en el nivel concreto, usando materiales didácticos para formar grupos iguales. Representan los grupos directamente, escriben una ecuación de suma repetida y cuentan el número total de objetos. A medida que sus estudiantes representan las relaciones que se describen en situaciones del mundo real, como repartir en partes iguales 20 galletas, se dan cuenta de que, con frecuencia, pueden repartir un total en grupos iguales de distintas maneras. Por ejemplo, pueden formar 5 grupos de 4, 2 grupos de 10, 4 grupos de 5 o 10 grupos de 2. La clase aplica estrategias de representación y de conteo para explorar problemas de agrupar y repartir objetos, como preparación para los problemas de multiplicación y división más formales de 3.er grado.
Luego, sus estudiantes avanzan hacia las representaciones pictóricas para organizar, contar y representar colecciones de conteo en las que los elementos son imágenes preagrupadas, como cajas de marcadores o pares de calcetines. Aplican la comprensión del valor posicional, los grupos iguales y la suma repetida para hallar el número total de elementos. Esta es una oportunidad para que cada estudiante analice el trabajo de sus pares y comente de qué manera los grupos iguales pueden ser de ayuda para contar con más eficiencia (p. ej., contar salteado de cinco en cinco o de diez en diez).
Mientras sus estudiantes continúan representando grupos iguales y escriben ecuaciones de suma repetida, buscan y practican una manera más eficiente de sumar agrupando los sumandos en pares y, luego, haciendo la suma. Por ejemplo, para 4 grupos de 3 podrían decir: “Agrupé 2 treses para formar seis, entonces 6 + 6 = 12”. Si hay un número impar de sumandos (p. ej., 5 grupos de 3), sus estudiantes los agrupan en pares y, luego, suman la cantidad restante, de tal manera que (3 + 3) + (3 + 3) + 3 = 6 + 6 + 3 = 12 + 3 = 15. En el trabajo con grupos iguales, cada estudiante comienza a ver que otros números aparte del 1, el 10 y el 100 pueden servir como unidades.
Por último, la clase trabaja en un nivel más abstracto cuando representa el total de un número dado de unidades con diagramas de cinta y con la suma repetida. Esto sirve como puente hacia el tema B, cuando sus estudiantes ven que una fila o una columna de una matriz es la unidad que se está contando: la base para la construcción de matrices rectangulares.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Componer grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida
Puedo dividir 20 galletas en grupos iguales. Puedo formar 5 grupos y poner 4 en cada grupo. Luego, puedo escribir una ecuación de suma repetida para representar los grupos iguales.
Lección 2
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Empezamos con grupos de 5 marcadores. Pusimos 2 grupos de 5 juntos para formar grupos de 10 marcadores. Luego, encerramos en círculos 10 grupos de 10, con lo que formamos 100. Contamos 445 marcadores en total.
Lección 3
Usar dibujos matemáticos para representar grupos iguales y relacionarlos con la suma repetida
Tengo 4 grupos de 4. Puedo escribir una ecuación de suma repetida que coincida con 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Puedo combinar 2 grupos de 4 para formar 1 grupo de 8. Entonces, 4 grupos de 4 es igual a 2 grupos de 8. Y 8 + 8 = 16.
Lección 4
Representar grupos iguales con un diagrama de cinta ?
Puedo representar un problema con un diagrama de cinta. Edwin tiene 4 tazones, entonces, puedo dibujar un diagrama de cinta con 4 partes. Hay 5 limas en cada tazón, entonces, escribo un 5 en cada parte. Sé que 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Componer grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida
Vistazo a la lección
La Sra. Bell puso 6 manzanas en cada canasta.
La Sra. Bell tiene 3 canastas.
¿Cuántas manzanas puso la Sra. Bell en las canastas en total?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
6 + 6 + 6 = 18
La Sra. Bell puso 18 manzanas en las canastas en total.
La clase determina grupos iguales y expresa cómo sabe que los grupos son iguales. Sus estudiantes escriben ecuaciones de suma repetida para representar los grupos iguales de manera abstracta. Identifican el total, el número de grupos iguales o el número en cada grupo en situaciones con valores desconocidos. En esta lección se formalizan los términos grupos iguales y suma repetida.
Preguntas clave
• ¿Qué son los grupos iguales?
• ¿Cómo se relacionan las ecuaciones de suma repetida con los grupos iguales?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos. (2.OA.A.1)
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Determinar por qué los grupos son iguales
• Grupos iguales: Compartir, comparar y conectar
• Hallar el número desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
Considere colocar 25 fichas cuadradas de colores en un sobre o en una bolsita para cada estudiante.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Leer y escribir la hora
La clase escribe la hora a los 5 minutos más cercanos y usa imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., con el fin de adquirir fluidez con la hora, que se enseñó en el módulo 3.
Muestre la imagen del reloj en blanco.
Contemos de 5 minutos en 5 minutos recorriendo el reloj.
Señale los números en el reloj a medida que la clase cuenta de cinco en cinco desde el 0 hasta el 60.
0, 5, 10…, 60
Muestre la imagen del niño que se está despertando y del reloj que muestra las 7:00.
Escriban la hora que se muestra en el reloj. Incluyan a. m. o p. m.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
7:00 a. m.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
5:30 p. m.
Contar de decena en decena en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar como preparación para contar y resolver problemas con grupos iguales.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas a la derecha.
Cuenten de decena en decena en forma unitaria. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Empecemos en 0 decenas. ¿Comenzamos?
Deslice todas las cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta.
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Ahora, contemos de decena en decena en forma estándar. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Empecemos en el 0. ¿Comenzamos?
Deslice todas las cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta. 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Contar de decena en decena con el método matemático
La clase relaciona el conteo con el ábaco rekenrek con el conteo con el método matemático como preparación para contar y resolver problemas con grupos iguales.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 10, igual que una fila en el ábaco rekenrek.
Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Muéstrenme 0.
Ahora, levanten el meñique izquierdo. Eso es 10.
Levanten el dedo que sigue. Eso es 20.
Sigan contando de decena en decena hasta el 100.
Deténganse aquí en el 100. Ahora, cuenten hacia atrás de decena en decena hasta el 0. ¿Comenzamos?
Pida a la clase que cuente de decena en decena con el método matemático desde el 100 hasta el 0.
Facilite más práctica para contar de decena en decena con el método matemático del 0 al 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Presentar
Material E) Fichas cuadradas
La clase razona sobre una situación de grupos iguales, la representa y la relaciona con una ecuación de suma repetida.
Presente el siguiente problema y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Malik tiene 3 cestas de huevos.
Cada cesta tiene 4 huevos.
¿Cuántos huevos tiene Malik en total?
Dé 2 minutos para que cada estudiante piense en silencio, con el fin de que manipulen las fichas cuadradas y hagan un dibujo que represente el problema en sus pizarras blancas individuales.
Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, regístrelo.
¿Cuántos grupos hay?
3 grupos
¿Cuántos huevos hay en cada grupo?
Hay 4 huevos en cada grupo.
¿Los grupos son iguales? ¿Por qué?
Sí, todos los grupos tienen el mismo número de huevos.
Cuando todos los grupos tienen la misma cantidad, se llaman grupos iguales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
DUA: Acción y expresión
Se encuentra disponible un video de contexto, Canastas iguales, para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras e incentivar la participación en clase. Antes de presentar el problema a la clase, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. Esta herramienta les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.
¿Cómo hallaron el número total de huevos?
Sumé 4 y 4 para formar 8 y, luego, sumé 4 más para formar 12. Sumé 3 cuatros.
¿Qué ecuación representa los grupos iguales?
4 + 4 + 4 = 12
Escriba 4 + 4 + 4 = 12. Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación.
¿Qué observan acerca de los sumandos?
Son todos el mismo número.
Esto se llama ecuación de suma repetida. La suma repetida es cuando se suma el mismo sumando una y otra vez. Aquí sumamos 3 cuatros.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos grupos iguales con ecuaciones de suma repetida.
Aprender
Determinar por qué los grupos son iguales
La clase expresa cómo sabe cuándo un grupo es igual y analiza un concepto erróneo común.
Muestre la imagen de los grupos desiguales.
¿Los grupos son iguales? ¿Por qué?
No, los grupos iguales tienen el mismo número de objetos y estos grupos tienen diferentes cantidades en cada uno.
¿Qué ecuación de suma representa la imagen?
2 + 4 + 6 = 12
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando crea ecuaciones y modelos abstractos basándose en el contexto de una situación del mundo real.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo supieron que tenían grupos iguales?
• ¿Su respuesta tiene sentido?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Comente la palabra grupo con sus estudiantes y conversen sobre los grupos a los que pueden pertenecer, como los equipos deportivos, los Exploradores y los grupos de trabajo en sus mesas.
¿La imagen representa la situación de los huevos que tiene Malik? ¿Por qué?
No, no la representa porque no hay el mismo número de huevos en cada cesta.
Muestre la imagen de los 4 grupos de 3.
¿Los grupos son iguales? ¿Por qué?
Sí, todos tienen el mismo número de objetos, entonces son iguales.
¿Qué ecuación de suma representa la imagen?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
¿La imagen representa la situación de los huevos que tiene Malik?
No, no coincide porque hay cuatro cestas.
Esa imagen muestra 4 grupos de 3, pero Malik tiene 3 grupos de 4.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre la diferencia entre 4 grupos de 3 y 3 grupos de 4.
4 grupos de 3 significa que hay 4 grupos con 3 objetos en cada grupo.
3 grupos de 4 significa que hay 3 grupos con 4 objetos en cada grupo.
Grupos iguales: Compartir, comparar y conectar
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase divide un total en grupos iguales.
Muestre la situación.
Hay 20 galletas en la mesa.
¿Cómo se pueden formar grupos iguales con las galletas?
Hay 20 galletas en la mesa. ¿Cómo se pueden formar grupos iguales con las galletas?
Pida a sus estudiantes que usen las fichas cuadradas en sus pizarras blancas para mostrar su razonamiento. Pídales que encierren en un círculo cada grupo igual y que escriban una ecuación de suma repetida relacionada.
Dé 3 o 4 minutos para que trabajen.
DUA: Representación
Considere crear y publicar un afiche para aclarar la diferencia entre las frases número de grupos y número en cada grupo. Considere usar números que no estén incluidos en esta lección, para proporcionar un ejemplo adicional y ayudar a sus estudiantes a generalizar las dos frases.
Mediante la codificación por colores y el uso de diferentes figuras para cada frase se puede brindar más apoyo a la comprensión de sus estudiantes.
Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a tres o cuatro estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de componer grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida relacionadas.
En los siguientes ejemplos de trabajo se muestran diferentes combinaciones de grupos iguales que sus estudiantes podrían encontrar.
Grupos de 4
Grupos de 5
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Grupos de 10
Grupos de 2
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó que se turnen para compartir sus soluciones. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.
Grupos de 4 (método de Corey)
¿Qué hizo Corey con sus fichas cuadradas?
Formó 5 grupos.
Puso 4 fichas cuadradas en cada grupo.
Completen la oración:
Hay grupos de .
Hay 5 grupos de 4.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
DUA: Participación
Para destacar la importancia del concepto de distribuir en partes iguales, establezca relaciones con contextos que sean conocidos para sus estudiantes. Por ejemplo, antes de preguntar qué significa repartir en partes iguales, invite a sus estudiantes a pensar en alguna situación en la que hayan tenido que compartir un refrigerio con sus amigos y amigas. Pídales que muestren con los dedos con qué número de amigos y amigas compartieron el refrigerio. Pídales que muestren los pulgares hacia arriba si creen que su refrigerio se distribuyó en partes iguales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Es posible que sus estudiantes necesiten apoyo para compartir el razonamiento usando detalles y lenguaje académico específico. Considere mostrar el razonamiento en voz alta al aplicar una estrategia para hallar la solución.
Considere mostrar esquemas de oración para que sus estudiantes usen de referencia hasta que tengan confianza a la hora de compartir su razonamiento de manera coherente.
• Primero, formé con mis fichas cuadradas para representar el problema.
• Elegí formar porque .
• Escribí la ecuación porque
• Mi estrategia para hallar el total fue .
• Mi estrategia es parecida a/diferente de la de porque .
¿Qué ecuación de suma repetida representa los grupos iguales? ¿Por qué?
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Hay 5 grupos de 4, entonces en la ecuación de suma repetida tiene que haber 5 cuatros.
Grupos de 5 (método de Violet)
¿Qué hizo Violet con sus fichas cuadradas?
Formó 4 grupos.
Puso 5 fichas cuadradas en cada grupo.
Completen la oración:
Hay grupos de .
Hay 4 grupos de 5.
¿Qué ecuación de suma repetida representa los grupos iguales? ¿Por qué?
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Hay 4 grupos de 5, entonces en la ecuación de suma repetida tiene que haber 4 cincos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los grupos de 4 y los grupos de 5.
En los dos grupos hay 20 fichas cuadradas.
Corey formó 5 grupos de 4 y Violet formó 4 grupos de 5.
Corey y Violet formaron grupos iguales, pero los números de grupos son diferentes y el número de objetos en cada grupo también es diferente.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la diferencia entre 5 grupos iguales y grupos de 5.
“5 grupos” indica el número de grupos. Corey formó 5 grupos.
“Grupos de 5” indica la cantidad que hay en cada grupo. Violet formó grupos de 5.
Grupos de 10 (método de Kioko)
¿Qué hizo Kioko con sus fichas cuadradas?
Formó 2 grupos.
Puso 10 fichas cuadradas en cada grupo.
Completen la oración:
Hay grupos de .
Hay 2 grupos de 10.
¿Qué ecuación de suma repetida representa los grupos iguales? ¿Por qué?
10 + 10 = 20
Hay 2 grupos de 10, entonces en la ecuación de suma repetida tiene que haber 2 dieces.
Grupos de 2 (método de Edwin)
¿Qué hizo Edwin con sus fichas cuadradas?
Formó 10 grupos.
Puso 2 fichas cuadradas en cada grupo.
Completen la oración:
Hay grupos de .
Hay 10 grupos de 2.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
¿Qué ecuación de suma repetida representa los grupos iguales? ¿Por qué?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
Hay 10 grupos de 2, entonces en la ecuación de suma repetida tiene que haber 10 doses.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los grupos de 2 y los grupos de 10.
En los dos grupos hay 20 fichas cuadradas.
En los dos grupos se usan 10 y 2. Kioko tiene 2 grupos de 10. Edwin tiene 10 grupos de 2.
Los dos tienen grupos iguales.
DUA: Representación
Es posible que haya estudiantes que se beneficien con la experiencia concreta de colocar fichas cuadradas en algún contenedor, como un vaso, un sobre o una bolsita, para representar los grupos con más claridad.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la diferencia entre 2 grupos y grupos de 2.
“2 grupos” indica el número de grupos. Kioko formó 2 grupos.
“Grupos de 2” indica la cantidad que hay en cada grupo. Edwin formó grupos de 2.
Hallar el número desconocido
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase forma grupos iguales para hallar un valor desconocido en un problema verbal.
Muestre el problema. Léalo a coro con la clase.
Hay 12 estudiantes jugando con unos juguetes.
Cada estudiante tiene 2 juguetes.
¿Cuántos juguetes hay en total?
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo para representar el problema y que escriban una ecuación de suma repetida relacionada.
Completen esta oración:
Hay grupos de .
Hay 12 grupos de 2.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se puede hallar el total.
Puedo escribir una ecuación de suma repetida
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2= _____. Luego, puedo contar de dos en dos y hallar que 12 grupos de 2 es 24.
Puedo contar los grupos de dos en dos y hallar que 12 doses es 24.
También puedo pensarlo como 2 grupos de 12 y sé que 12 + 12 = 24.
¿Cuántos juguetes hay en total?
Hay 24 juguetes en total.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca del modo en que la ecuación de suma repetida representa los grupos iguales.
Muestre el siguiente problema. Léalo a coro con la clase.
Cuatro estudiantes quieren repartirse 24 juguetes en partes iguales.
¿Cuántos juguetes recibe cada estudiante?
Pida a la clase que use las fichas cuadradas para representar cómo repartir los juguetes en partes iguales.
¿Sabemos cuál es el número total de juguetes?
Sí.
¿Cuál es el número total de juguetes?
24
¿Entre qué número de estudiantes se reparten los juguetes?
Entre 4 estudiantes
¿Es 4 el número de grupos o el número en cada grupo?
El número de grupos
Completen esta oración: Hay grupos de . Hay 4 grupos de 6.
¿Cuántos juguetes recibe cada estudiante?
Cada estudiante recibe 6 juguetes.
Muestre el siguiente problema. Léalo a coro con la clase.
Hay 24 juguetes. Cada estudiante recibe 4 juguetes.
¿Qué número de estudiantes reciben 4 juguetes?
Pida a la clase que use las fichas cuadradas para representar la nueva organización de los juguetes.
¿Cuál es el número total de juguetes?
24
Diferenciación: Apoyo
Formule las siguientes preguntas para animar a quienes muestren inseguridad a la hora de comenzar:
• ¿Cuántos grupos hay en el problema? ¿Cómo se puede representar el número de grupos?
• ¿Cuál es el número total de juguetes? ¿Cómo puedo repartirlos en partes iguales?
Para proporcionar apoyo a sus estudiantes, demuestre cómo representar el número de grupos con 4 círculos. Explique cómo colocar 24 fichas cuadradas en los grupos, 1 ficha a la vez, para representar la distribución en grupos iguales.
¿Qué representa el 4 en el problema?
El número de juguetes que recibe cada estudiante
¿Es 4 el número de grupos o el número en cada grupo?
El número en cada grupo
Completen esta oración: Hay grupos de .
Hay 6 grupos de 4.
Entonces, ¿qué número de estudiantes reciben 4 juguetes?
6 estudiantes
Muestre ejemplos de trabajo que representen los últimos dos problemas, uno al lado del otro.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los dos problemas.
En los dos el total es el mismo, 24 juguetes para repartir, y en los dos se usan el 6 y el 4.
En el primero, 6 es el número de juguetes en cada grupo y 4 es el número de grupos. En el segundo, 4 es el número de juguetes en cada grupo y 6 es el número de grupos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer la palabra grupo en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Componer grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre los grupos desiguales.
¿Los grupos son iguales? ¿Por qué?
No, un grupo tiene 4 fichas cuadradas y el otro tiene 8.
No, no hay el mismo número de fichas cuadradas en cada grupo.
¿Cómo se puede formar grupos iguales con 12 fichas cuadradas?
Se puede separar el grupo de 8 fichas cuadradas en 2 grupos más de 4. Entonces, quedan 3 grupos de 4.
Se pueden hacer 4 grupos de 3.
Se pueden separar las fichas cuadradas de la fila de arriba de las de la fila de abajo y formar 2 grupos de 6.
Muestre los grupos iguales.
¿Los grupos son iguales? ¿Por qué?
Sí, todos los grupos tienen 3 fichas cuadradas.
Sí, todos los grupos tienen la misma cantidad.
Completen la oración:
Hay grupos de .
Hay 4 grupos de 3.
¿Están de acuerdo o en desacuerdo con la ecuación de suma repetida? ¿Por qué?
(Señale la ecuación en la imagen).
Estoy en desacuerdo con la ecuación porque hay 4 grupos, pero solo tres sumandos.
Estoy en desacuerdo con la ecuación porque cada sumando debería ser 3, porque hay 3 fichas cuadradas en cada grupo.
Tache la ecuación de suma repetida incorrecta y reemplácela por la ecuación correcta.
¿Qué ecuación de suma repetida representa los grupos iguales?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
¿Por qué hay 4 treses?
Hay 4 treses porque hay 4 grupos de 3.
¿Qué representa el número de sumandos?
El número de grupos iguales
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Encierra en círculos los pastelitos para formar 2 grupos iguales.
1. Encierra en un círculo grupos de 3 duraznos.
Hay 4 grupos de 3 duraznos.
Hay 2 grupos de 9 pastelitos.
Hay 18 pastelitos.
4. Encierra en círculos los pastelitos para formar 3 grupos iguales.
2. Encierra en un círculo grupos de 5 tiburones.
Hay 3 grupos de 5 tiburones.
Hay 3 grupos de 6 pastelitos.
Hay 18 pastelitos.
Nombre
3.
Tam forma 6 grupos de pasas.
Hay 2 pasas en cada grupo.
¿Cuántas pasas hay en total?
Dibuja
Hope tiene 4 perros.
Da 5 huesos a cada uno.
¿Cuántos huesos da Hope a los perros en total?
Dibuja
Escribe
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
Hay 12 pasas en total.
Escribe
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Hope les da 20 huesos en total.
5. Lee
Lee
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Vistazo a la lección
En esta lección, se brinda a la clase la oportunidad de aplicar su comprensión del valor posicional, los grupos iguales y la suma repetida a medida que organizan, cuentan y representan colecciones de conteo en las que los objetos han sido preagrupados. Sus estudiantes analizan el trabajo de sus pares y comentan de qué manera los grupos iguales les ayudan a contar y escribir ecuaciones.
Debido al tiempo que se necesita para contar las colecciones, en esta lección no se incluye Boleto de salida. Utilice las observaciones en el salón de clases y los registros de sus estudiantes para analizar su razonamiento.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda el tamaño del grupo a contar?
• ¿Cómo podemos usar la unidad 10 como ayuda para contar?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4) LECCIÓN 2
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Organizar, contar y registrar
• Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• Colecciones de conteo (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• hoja de registro (en el libro para estudiantes)
• herramientas de organización
• tijeras
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de Colecciones de conteo de los libros para estudiantes y recórtelas. Coloque cada colección en una bolsita de plástico o sobre. Elija una colección de conteo por pareja de estudiantes.
• Retire la hoja de registro del libro para estudiantes. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
• Brinde a sus estudiantes herramientas que les ayuden a organizar sus conteos. Las herramientas pueden incluir sobres, vasos, bolsitas y clips.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Leer y escribir la hora
La clase escribe la hora a los 5 minutos más cercanos y usa imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., con el fin de adquirir fluidez con la hora, que se enseñó en el módulo 3.
Muestre la imagen de la familia en la playa y el reloj que muestra las 10:05.
Escriban la hora que se muestra en el reloj. Incluyan a. m. o p. m.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
10:05 a. m.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
a. m.
Contar de cinco en cinco en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase cuenta de cinco en cinco en forma unitaria y en forma estándar como preparación para contar y resolver problemas con grupos iguales.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha.
Cuenten de cinco en cinco en forma unitaria. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Empecemos en 0 cincos. ¿Comenzamos?
Deslice 5 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta.
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Ahora, contemos de cinco en cinco en forma estándar. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Empecemos en el 0. ¿Comenzamos?
Deslice 5 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta. 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Contar de cinco en cinco con el método matemático
La clase relaciona el conteo con el ábaco rekenrek con el conteo con el método matemático como preparación para contar y resolver problemas con grupos iguales.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 5, igual que las 5 cuentas en una fila en el ábaco rekenrek.
Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Muéstrenme 0.
Ahora, levanten el meñique izquierdo. Eso es 5.
Levanten el dedo que sigue. Eso es 10.
Sigan contando de cinco en cinco hasta el 50.
Deténganse aquí en el 50. Ahora, cuenten hacia atrás de cinco en cinco hasta el 0. ¿Comenzamos?
Pida a la clase que cuente con el método matemático de cinco en cinco del 50 al 0.
Facilite más práctica para contar de cinco en cinco con el método matemático del 0 al 50 y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Presentar
La clase conversa sobre diferentes maneras de hallar el total de una colección.
Muestre la imagen de objetos agrupados.
Cuenten para hallar el total.
¿Cómo contaron para hallar el total?
Conté salteado de cinco en cinco.
Agrupé 2 cincos y, luego, conté de decena en decena.
Hay 4 grupos de 10 en la fila de arriba y 3 grupos de 10 en la fila de abajo, y 40 + 30 = 70.
Vi 7 grupos de 10 y sé que 7 decenas es 70.
¿Qué unidades usaron como ayuda para contar? ¿Por qué?
Usé cincos. Conté salteado usando grupos de 5 para hallar el total.
Decenas. Sé que 2 cincos forman 10. Luego, conté 7 decenas.
¿Cómo nos ayuda la organización de una colección a contar?
Dependiendo de cómo se agrupen los objetos, se puede contar más rápido que si lo hacemos de uno en uno.
Se cuenta más rápido si se organizan los grupos en unidades más grandes, como cincos o decenas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, trabajarán en parejas para organizar, contar y representar una colección de forma eficiente.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colecciones de conteo, herramientas de organización, hoja de registro, tijeras
Las parejas organizan y cuentan objetos y registran el proceso.
Distribuya una colección de conteo por pareja de estudiantes.
Invite a las parejas a trabajar en conjunto para predecir cuántos objetos hay en su colección y escribir una estimación. Es posible que las parejas consideren cantidades demasiado grandes o demasiado pequeñas como para ayudarles a hacer una estimación razonable.
Pida a sus estudiantes que vayan a la hoja de registro. Oriente brevemente a la clase sobre los materiales y el procedimiento para la actividad de colección de conteo.
Conversen sobre cómo prefieren contar y organizar la colección para hallar el total.
Registren cómo organizaron y contaron la colección en su hoja de registro.
Pida a las parejas que comiencen a contar la colección. Recorra el salón de clases y observe de qué manera se conducen en los siguientes puntos:
Organización: Las estrategias pueden incluir agrupar unidades semejantes, alinear objetos a medida que los cuentan y componer unidades más fáciles de contar combinando imágenes para formar una nueva unidad.
Conteo: Sus estudiantes pueden usar la suma repetida para hallar el total o contar salteado. Tal vez haya estudiantes que usen estrategias de conteo menos eficientes, como contar de unidad en unidad.
Registro: Los registros pueden incluir dibujos, números, expresiones, ecuaciones y explicaciones escritas.
Nota para la enseñanza
La intención de esta lección es evaluar cómo aplica cada estudiante su comprensión del valor posicional para contar objetos preagrupados. ¿Compondrán las unidades más pequeñas para formar unidades más grandes y hacer que el conteo sea más eficiente (p. ej., juntar grupos de 5 para formar grupos de 10)? ¿Descompondrán grupos de 12 en grupos iguales de 10 y grupos iguales de 2?
DUA: Participación
Para aumentar el interés de sus estudiantes por la actividad de conteo, considere agrupar objetos del salón de clases con antelación. Los objetos pueden incluir bolsitas de cubos, hojas de pegatinas o cajas de marcadores, lápices o crayones. Los objetos deben agruparse en unidades de 15 o menos y deben poderse contar agrupados. Sus estudiantes no deben tener la posibilidad de separar los grupos para contar los objetos de unidad en unidad.
Recorra el salón de clases y observe. Considere usar preguntas y planteamientos como los siguientes para evaluar e incentivar el razonamiento de sus estudiantes:
• Muestren y compartan lo que hicieron.
• ¿Cómo pueden organizar la colección para que sea más fácil de contar?
• ¿Por qué la manera de organizar la colección hace que sea más fácil de contar?
• ¿Cómo pueden usar el 10 como ayuda para hallar el total?
• ¿Qué tan cerca estuvo su estimación del conteo real?
• ¿De qué forma podrían contar para que les resulte un desafío?
Seleccione a dos o tres parejas de estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Estos ejemplos muestran qué tipos de estrategias debe buscar y elegir:
• Componer unidades para formar unidades semejantes (p. ej., juntar grupos de 2 o 5 para formar grupos de 10)
• Descomponer unidades para formar conjuntos de grupos iguales (p. ej., los huevos están en cajas de 12; la clase descompone los doces en grupos de 10 y de 2)
• Estrategias de conteo en las que componer una unidad más grande resultaría más eficiente
Cuando las parejas compartan, muestre sus trabajos junto a sus colecciones de conteo, para que la clase pueda ver la representación escrita que corresponde a cada colección. Después de la lección, reúna representaciones escritas para repasar como evaluación informal.
Diferenciación: Apoyo
Considere permitir que cada estudiante tenga la oportunidad de elegir sus colecciones al principio, para que pueda elegir la agrupación que prefiera.
Diferenciación: Desafío
Es posible que haya estudiantes que ya sepan las operaciones de multiplicación y que puedan escribir ecuaciones de multiplicación en sus registros. Anímeles a usar vocabulario de grupos de para explicar su razonamiento. Por ejemplo, 12 × 10 = 120 porque 12 grupos de 10 es 120. 10 se repite 12 veces.
Contar grupos iguales de 2
Organizar grupos de 10 en filas
Contamos de decena en decena.
Componer grupos de 5 en grupos de 10, Contar de centena en centena
Descomponer grupos de 12 en grupos iguales de 10 y 2
Nota
para la enseñanza
Es muy importante compartir y comentar las estrategias de conteo y de organización que resultan eficientes, pero igualmente importante resulta poder establecer conexiones entre estrategias menos eficientes y estrategias más eficientes. Cuando se resaltan estas conexiones, se impulsa el razonamiento de toda la clase.
Hay 240 lápices de colores.
Compartir, comparar y conectar
La clase comenta estrategias de organización en grupos iguales para hallar el total.
Reúna a la clase para observar los ejemplos de trabajo seleccionados y comentarlos. Invite a cada pareja seleccionada a compartir sus registros junto con su colección. Destaque las estrategias de organización, como componer o descomponer unidades.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando logra ver que componer grupos de 10 reorganizando grupos de 5 no cambia el resultado del número de objetos en una colección.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Resulta más eficiente contar salteado usando grupos más grandes o grupos más pequeños?
• Si tienen que contar el número de objetos que hay en una colección, ¿es más fácil contar la cantidad total usando cantidades más grandes o más pequeñas en los grupos? ¿Por qué?
Después de que cada pareja comparta su trabajo, invite a sus estudiantes a que se reúnan y conversen acerca de las siguientes preguntas:
• ¿En qué se parecen o se diferencian esta estrategia de conteo y este dibujo de la estrategia y el dibujo que usaron ustedes?
• ¿De qué otra manera podrían contar para hallar el total?
• ¿Qué conexión pueden establecer entre este trabajo y alguno que hayamos hecho anteriormente?
Contar grupos iguales de 2 (método de Matt y Mía)
Cuéntennos qué hicieron.
Vimos que los calcetines estaban en pares de 2, entonces contamos salteado de dos en dos.
¿Tuvieron alguna dificultad al contar de esa manera?
Nos llevó mucho tiempo escribir 2 + 2 + 2..., hasta llegar al 76.
Teníamos que volver a empezar una y otra vez porque perdíamos la cuenta de cuántos doses habíamos escrito.
¿Contarían esta colección de la misma manera si pudieran hacerlo de nuevo? ¿Por qué?
No, la próxima vez podríamos ponerlos en grupos de 10 y entonces tendríamos menos números para escribir en nuestra ecuación.
¿Cuántos grupos de 2 forman 10?
5 grupos de 2 forman 10.
DUA: Acción y expresión
El conteo salteado de dos en dos puede ser una forma simple de contar rápidamente una colección, pero al escribir la ecuación relacionada cada estudiante puede reconocer la eficiencia de usar una unidad más grande. Apoye a sus estudiantes a planificar o hacer una estrategia para poder organizar y contar salteado, permitiendo que decidan cómo contar y haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué pueden hacer con todos esos doses?
• ¿Observan grupos más grandes?
• ¿Pueden formar algún grupo de 10?
• ¿De qué otra manera podrían escribir esta ecuación?
Componer grupos de 5 en grupos de 10, Contar de centena en centena (método de Jill y Felipe)
¿Cómo les ayudó su organización a hallar el total?
Empezamos con grupos de 5 y, luego, juntamos 2 grupos de 5 para formar grupos de 10.
Compusieron una decena para hacer más eficiente el conteo y el registro. ¿De qué manera su registro muestra el razonamiento que usaron?
Empezamos escribiendo 5 + 5 una y otra vez, pero luego nos dimos cuenta de que estábamos contando de decena en decena, entonces podíamos escribir 10 en cada círculo.
Nos dimos cuenta de que no íbamos a tener que escribir tantos números en nuestra ecuación
si encerrábamos en círculos grupos de 100.
10 grupos de 10 es 100.
Parece que pensaron en la eficiencia, tanto para el conteo como para el registro.
Organizar grupos de 10 en filas (método de Violet y Lucía)
¿Cómo les ayudó su organización a hallar el total?
Pusimos las imágenes en filas con 5 grupos de 10, pero nos quedaron 4 grupos de 10 en la última fila. Luego, contamos salteado de decena en decena.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Apoye a sus estudiantes para que comprendan el vocabulario de grupos de, haciendo dibujos y rotulando un apoyo visual para mostrar la diferencia.
2 grupos de 3 3 grupos de 2
Jill Felipe
¿Observan algunos grupos más grandes?
Si encerráramos en un círculo 2 filas, podríamos formar una centena porque 2 grupos de 50 forman 100.
Contamos de decena en decena. Hay 240 lápices de colores.
Lápices de colores
Descomponer grupos de 12 en grupos iguales de 10 y 2 (método de Jack y Traun)
Cuéntennos qué hicieron.
Los huevos estaban en cajas de 12, entonces dividimos cada 12 en 10 y 2. Teníamos 13 decenas y 13 doses. 13 decenas es 130; entonces, contamos salteado de dos en dos y obtuvimos 26.
130 + 26 = 156
¿Por qué descompusieron los doces en grupos iguales de 10 y grupos iguales de 2?
Pensamos que sería muy difícil sumar todos esos doces. No sabemos contar salteado de doce en doce, pero sí sabemos cómo contar salteado de dos en dos y sabemos hallar el total para grupos de 10.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para conectar el trabajo compartido con sus propios procesos de conteo y registro.
Grupo de problemas
Nombre Pareja de trabajo Jack Traun
¿Qué contaron? Huevos
Su estimación: 150
Muestra cómo organizaron y contaron.
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Organizar, contar y representar una colección de objetos
Reúna a la clase alrededor del ejemplo de trabajo de Compartir, comparar y conectar. Guíe una conversación sobre la organización y el conteo eficientes.
¿Qué diferencia hubo entre la colección de conteo de hoy y las colecciones de conteo que hemos hecho en otras ocasiones?
No estábamos contando objetos reales, solo imágenes de objetos. No podíamos contar cada objeto. Tuvimos que contar en grupos.
Los objetos ya estaban agrupados.
¿Cómo cambió esto la forma en que contaron o agruparon los objetos?
Intentamos formar grupos que fueran más fáciles de contar salteado, como grupos de cincos como decenas.
¿Cómo les ayuda el número en cada grupo a contar?
Cuanto más grande es el grupo que estás contando, menos números se escriben en la ecuación.
Si juntas doses y cincos para formar decenas, no tendrás que contar y escribir tantos números.
¿Cómo podemos usar la unidad de 10 como ayuda para contar?
Podemos juntar grupos de 2 o 5 para formar 10 en cada grupo.
Podemos formar 10 grupos de 10 porque sabemos que 10 decenas es 100.
Podemos separar una unidad más grande en 10 y algunas unidades. Traun y Jack separaron cada grupo de 12 en grupos iguales de 10 y 2.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Completa los enunciados.
Dibuja
imagen para mostrar 4 grupos iguales con las 12 fresas.
+ 3 + 3 + 3 = 12
4 grupos de 3 es 12
5. Corrige la
6. Dibuja 6 grupos de 2.
Dibuja 5 grupos de 3.
Usar dibujos matemáticos para representar grupos iguales y relacionarlos con la suma repetida
Vistazo a la lección
La clase usa materiales didácticos y dibujos para representar grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida. Razonan sobre el uso de números repetidos para componer 2 grupos iguales y sumar de forma más eficiente.
Escribe la ecuación que coincide con la imagen. Luego, agrupa los sumandos para mostrar una forma más eficiente de sumar.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relacionan las ecuaciones de suma repetida con los grupos iguales?
• ¿Cómo puedo usar una ecuación de suma repetida para formar grupos iguales?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Componer grupos iguales de forma concreta
• Componer grupos iguales de forma pictórica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
Preparación de la lección
Considere colocar 25 fichas cuadradas de colores en un sobre o en una bolsita para cada estudiante.
Fluidez
Contar de dos en dos en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Abaco rekenrek
La clase cuenta de dos en dos en forma unitaria y en forma estándar como preparación para contar y resolver problemas con grupos iguales.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice 2 cuentas rojas en la fila superior, de una vez, hacia la izquierda.
2
La unidad es dos. En forma unitaria, decimos 1 dos. Digan 2 en forma unitaria.
1 dos
Deslice 2 cuentas rojas en la siguiente fila, de una vez, hacia la izquierda.
¿Cuántas cuentas hay ahora? Díganlo en forma unitaria.
2 doses
Continúe deslizando 2 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta.
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Ahora, contemos de dos en dos en forma estándar. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Empecemos en el 0. ¿Comenzamos?
Deslice 2 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta.
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Punto de vista de la clase
Contar de dos en dos con el método matemático
La clase relaciona el conteo con el ábaco rekenrek con el conteo con el método matemático como preparación para contar y resolver problemas con grupos iguales.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 2, igual que las 2 cuentas en una fila en el ábaco rekenrek.
Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Muéstrenme 0.
Ahora, levanten el meñique izquierdo. Eso es 2.
Levanten el dedo que sigue. Eso es 4.
Sigan contando de dos en dos hasta el 20.
Deténganse aquí en el 20. Ahora, cuenten hacia atrás de dos en dos hasta el 0. ¿Comenzamos?
Pida a la clase que cuente de dos en dos con el método matemático desde el 20 hasta el 0.
Facilite más práctica para contar de dos en dos con el método matemático del 0 al 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Intercambio con la pizarra blanca: Grupos iguales
La clase representa un dibujo de grupos iguales con una oración, en forma unitaria y con una ecuación de suma repetida para desarrollar fluidez con la resolución de problemas con grupos iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de los 2 grupos de 3.
¿Cuántos grupos hay?
2
¿Cuántos hay en cada grupo?
3
Muestre el esquema de oración.
Cuando dé la señal, completen la oración. ¿Comenzamos?
Hay 2 grupos de 3.
Muestre la oración completada.
¿Cómo representan los grupos en forma unitaria?
2 treses
Escriban una ecuación de suma repetida para representar los grupos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase expresa en qué se parece o se diferencia el mismo número de objetos dividido de distintas maneras en grupos iguales.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo?. Muestre las cuatro imágenes de grupos iguales e invite a sus estudiantes a analizarlas.
Dé a la clase 1 minuto para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen la categoría que eligieron y justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.
Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento de que 2 + 2 + 2 + 2 es igual a 4 + 4.
¿Cuál no pertenece al grupo?
Creo que las caras sonrientes rojas no pertenecen porque son la única imagen con 2 grupos verticales de 4. Creo que las amarillas, las azules y las verdes sí pertenecen porque veo 4 grupos verticales de 2.
Creo que las caras sonrientes verdes no pertenecen porque tienen 2 grupos separados de 4.
Creo que las caras sonrientes azules no pertenecen porque son la única imagen con 2 grupos horizontales de 4.
Creo que las caras sonrientes amarillas no pertenecen porque son la única imagen con grupos de 2 encerrados en un círculo. En todas las demás imágenes, puedo ver claramente 4 grupos de 2 o 2 grupos de 4.
Nota para la enseñanza
Considere la posibilidad de flexibilizar la estructura de la rutina desafiando a la clase a pensar por qué dos elementos pertenecen y dos no, o por qué todos los elementos pertenecen al grupo.
• Las caras sonrientes amarillas y azules no pertenecen porque muestran grupos de 2 y en los otros recuadros se muestran grupos de 4.
• Todos pertenecen al grupo porque todos representan un total de 8, solo que de diferentes maneras.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, hacer conexiones y formular sus propias preguntas.
¿Dónde ven grupos iguales en cada imagen?
Veo 2 grupos de 4 en las caras sonrientes verdes y rojas.
Veo 4 grupos de 2 en las caras sonrientes azules y amarillas.
También puedo ver 2 grupos horizontales de 4 en las caras sonrientes azules.
Si se componen 2 grupos de 2 caras sonrientes amarillas, se formarán 2 grupos de 4.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian la imagen con caras sonrientes verdes y la imagen con caras sonrientes azules?
En las dos hay 8 caras sonrientes.
Puedo ver 2 grupos de 4 en la de caras verdes. Hay 4 grupos de 2 en la imagen de las azules, pero, si se encierran en un círculo 2 grupos de 2, se forma 1 grupo de 4. Si se encierran en un círculo los otros 2 grupos de 2, entonces se pueden ver 2 grupos de 4.
Son iguales, pero en una hay un espacio grande entre cada grupo de 4.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian la imagen con caras sonrientes rojas y la imagen con caras sonrientes azules?
En las dos hay 8 caras sonrientes.
Son iguales, pero una es horizontal y la otra, vertical.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian 2 + 2 + 2 + 2 y 4 + 4?
2 + 2 + 2 + 2 tiene el mismo total que 4 + 4 si se combinan los doses para formar 2 grupos de 4.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos dibujos matemáticos para mostrar grupos iguales y escribir ecuaciones de suma repetida relacionadas.
Aprender
Componer grupos iguales de forma concreta
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase crea grupos iguales de forma concreta, escribe ecuaciones de suma repetida y razona sobre cómo componer grupos iguales más pequeños para sumar de forma más eficiente.
Pida a sus estudiantes que muestren 1 grupo de 5 con las fichas cuadradas en sus pizarras blancas y que lo encierren en un círculo.
¿Cuántos grupos tienen?
1 grupo
¿Cuántas fichas cuadradas hay en el grupo?
5 fichas
Repitan conmigo: Hay 1 grupo de 5.
Hay 1 grupo de 5.
Pida a sus estudiantes que continúen formando grupos de 5 con las fichas cuadradas hasta que tengan 4 grupos de 5.
Toquemos y contemos cada grupo de 5.
1 grupo de 5, 2 grupos de 5, 3 grupos de 5, 4 grupos de 5
Contamos 4 grupos de 5.
¿Qué representa el 4?
El 4 representa el número de grupos.
Haga una línea debajo de cada grupo de 5.
¿Cuál es el número de fichas cuadradas en cada grupo?
5
¿Cuántos cincos tenemos que escribir? ¿Por qué?
Tenemos que escribir 4 cincos porque hay 4 grupos de 5.
Escriba la ecuación de suma repetida y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
(Señale los 2 primeros cincos mientras lee la ecuación).
¿Cuánto es 5 + 5?
10
(Señale el tercer cinco). ¿Cuánto es 10 + 5?
15
(Señale el cuarto cinco). ¿Cuánto es 15 + 5?
20
¿Cuánto es 4 grupos de 5?
20
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar una forma más eficiente de sumar los 4 cincos.
Podemos combinar 2 grupos de 5 para formar 1 grupo de 10. Entonces, tendríamos 2 decenas, que puedo sumar mentalmente de manera simple. 10 y 10 forman 20.
Pida a sus estudiantes que combinen 2 grupos de 5.
2 grupos de 5 es igual a 1 grupo de .
2 grupos de 5 es igual a 1 grupo de 10.
Pida a sus estudiantes que combinen los otros 2 grupos de 5.
¿4 grupos de 5 es igual a cuántos grupos de 10?
4 grupos de 5 es igual a 2 grupos de 10.
Mostremos lo que acabamos de hacer con una ecuación de suma repetida.
Dibuje ramas para componer 2 cincos y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuánto es 5 + 5?
10
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere exhibir un esquema de oración como ayuda para que sus estudiantes describan los grupos.
grupos de es igual a grupos de
Escriba 10 debajo de las ramas y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Repita con los otros 2 cincos y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuánto es 10 + 10?
20
Escriba = 20 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Muestre el esquema de oración.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y completen el esquema de oración, y que usen las fichas cuadradas para mostrar cómo componen 4 grupos de 5 en 2 grupos de 10.
grupos de 5 es igual a grupos de 10.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué el total no cambia cuando se componen 4 grupos de 5 para formar 2 grupos de 10.
No se están sumando ni quitando fichas cuadradas.
Solo estamos reorganizando las fichas cuadradas. para que el número total de fichas siga siendo el mismo.
No cambiamos el total. Solo cambiamos la unidad que usamos para contar salteado y obtener el total.
Repita el proceso con 10 grupos de 2. Pida a la clase que piense cómo componer los sumandos de la ecuación de suma repetida de manera eficiente.
Componer grupos iguales de forma pictórica
La clase crea grupos iguales de forma pictórica, escribe ecuaciones de suma repetida y razona sobre cómo componer grupos iguales más pequeños para sumar de forma más eficiente.
Pida a sus estudiantes que dibujen 1 grupo de 4.
¿Cuántos grupos hay?
1 grupo
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando relaciona ecuaciones de suma repetida con grupos iguales y, luego, compone grupos iguales para reducir el número de sumandos con el fin de poder sumar de forma más eficiente.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué es igual en los grupos iguales y en las ecuaciones de suma repetida?
• ¿De qué manera componer 2 grupos iguales más pequeños en 1 grupo más grande puede servir como ayuda para sumar de forma más eficiente? ¿Y esto siempre va a funcionar?
¿Cuántos círculos hay en el grupo?
4 círculos
Pida a sus estudiantes que continúen formando grupos de 4 hasta que tengan 4 grupos de 4.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué ecuación de suma repetida coincidiría con los grupos.
4 + 4 + 4 + 4 = ___
Registre la ecuación de suma repetida.
¿Por qué hay 4 cuatros?
Hay 4 cuatros porque hay 4 grupos de 4.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar una forma más eficiente de sumar los cuatros.
Podemos combinar 2 grupos de 4 para formar 1 grupo de 8.
Entonces, tendríamos 2 grupos de 8, que puedo sumar mentalmente. Sé que 8 y 8 forman 16.
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro 2 grupos de 4.
2 grupos de 4 es igual a 1 grupo de .
2 grupos de 4 es igual a 1 grupo de 8.
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro los 2 grupos de 4 restantes.
¿4 grupos de 4 es igual a cuántos grupos de 8?
4 grupos de 4 es igual a 2 grupos de 8.
Mostremos eso con una ecuación de suma repetida.
Dibuje ramas para componer 2 grupos de 4 y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuánto es 4 + 4?
Diferenciación: Apoyo
Permita que cada estudiante que necesite apoyo continúe trabajando con materiales didácticos concretos. Para este grupo de estudiantes, considere dibujar los círculos de cada grupo y las líneas debajo de cada sumando cuando comiencen a trabajar en cada problema.
DUA: Representación
Haga una equivalencia entre los grupos iguales y el modelo conocido de los vínculos numéricos. Considere exhibir los vínculos numéricos correspondientes y comentar cómo se relacionan con los grupos iguales y con las ecuaciones de suma repetida.
Escriba 8 debajo de las ramas y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuánto es 8 + 8?
16
Escriba = 16 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué estrategia usaron para sumar de forma más eficiente.
Agrupamos 2 grupos de 4 para formar 8 y, luego, sumamos los grupos de 8.
Usamos números repetidos para hacer una ecuación con menos sumandos.
Pida a la clase que dibuje 1 grupo más y que escriba una ecuación de suma repetida relacionada.
¿Cómo cambió su ecuación de suma repetida cuando sumaron otro grupo?
Tuvimos que sumar un 4 más.
Ahora es 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ____.
El total es 4 más que 16.
¿Cuál es el nuevo número total de círculos?
20
Repita el proceso con 7 grupos de 3. Pida a la clase que piense cómo sumar los sumandos de la ecuación de suma repetida de forma más eficiente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Apoyo
Haga un dibujo para mostrar la diferencia entre 1 más y 1 grupo más. Pida a cada estudiante que piense cómo cambia la ecuación de suma repetida cuando se suma 1 grupo más.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos matemáticos para representar grupos iguales y relacionarlos con la suma repetida
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre la imagen con comentarios de la sección Presentar.
Pida a sus estudiantes que observen las caras sonrientes verdes y azules.
¿En qué se parecen o se diferencian 2 grupos de 4 y 4 grupos de 2?
Se parecen porque tienen el mismo total, 8.
Solo están organizados de otra manera.
4 grupos de 2 es igual a 2 grupos de 4.
¿Cómo se relacionan las ecuaciones de suma repetida con los grupos iguales?
En una ecuación de suma repetida, el número de grupos es el número de veces que se repite un sumando. El número en cada grupo es el sumando.
¿Cómo podemos usar una ecuación de suma repetida para formar grupos iguales?
La ecuación de suma repetida y los grupos iguales deben coincidir. Tiene que haber 1 grupo por cada sumando y el sumando es el número en cada grupo.
Podemos contar el número de sumandos en una ecuación de suma repetida. Eso nos indica cuántos grupos formar. Entonces, el sumando, cualquiera sea, nos indica cuántos dibujar en cada grupo.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para que cada estudiante evalúe su propio aprendizaje. Haga preguntas que permitan fomentar la reflexión sobre cómo cambió su razonamiento.
• ¿Cómo ha mejorado lo que comprenden sobre los grupos iguales y las ecuaciones de suma repetida?
• ¿Cuáles son diferentes maneras en las que pueden describir y representar 3 cuatros?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Escribe la ecuación que coincide con la imagen. Luego, agrupa los sumandos para mostrar una forma más eficiente de sumar.
4 grupos de 2 es igual a 2 grupos de 4
Representar grupos iguales con un diagrama de cinta
Vistazo a la lección
La clase representa y resuelve un problema verbal con grupos iguales. Comparan estrategias para hallar la solución y hacen conexiones entre representaciones. Pasan de dibujar grupos iguales a dibujar un diagrama de cinta y escriben una ecuación de suma repetida relacionada.
1. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 8 8 + = 16
Preguntas clave
• ¿De qué manera muestra grupos iguales un diagrama de cinta?
• ¿Cómo pueden usar un diagrama de cinta para escribir una ecuación de suma repetida?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos. (2.OA.A.1)
2. 3 grupos de 5 es igual a 15 5 + 5 + 5 = 15
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Nombre
Dibuja un diagrama de cinta para hallar el total.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Representar grupos iguales
• Compartir, comparar y conectar
• Dibujar un diagrama de cinta
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de decena en decena, de cinco en cinco y de dos en dos con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuenta en voz alta para desarrollar fluidez con el conteo y la resolución de problemas con grupos iguales.
Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 10.
Pida a la clase que cuente salteado de diez en diez del 0 al 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.
Ahora, vamos a contar con el método matemático de cinco en cinco. Cada dedo representa 5.
Pida a la clase que cuente salteado de cinco en cinco del 0 al 50 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.
Ahora, contemos con el método matemático de dos en dos. Cada dedo representa 2.
Pida a la clase que cuente salteado de dos en dos del 0 al 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.
Intercambio con la pizarra blanca: Grupos iguales
La clase representa un dibujo de grupos iguales con una oración, en forma unitaria y con una ecuación de suma repetida para desarrollar fluidez con la resolución de problemas con grupos iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de los 2 grupos de 4.
¿Cuántos grupos hay?
2
¿Cuántos hay en cada grupo?
4
Muestre el esquema de oración.
Cuando dé la señal, completen la oración. ¿Comenzamos?
Hay 2 grupos de 4.
Muestre la oración completada.
¿Cómo representan los grupos en forma unitaria?
2 cuatros
Escriban una ecuación de suma repetida para representar los grupos.
4 + 4 = 8 Hey grupos de 2 4
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
grupos de 3 5
5 + 5 + 5 = 15
Presentar
La clase compara y contrasta varios dibujos que representan grupos iguales.
Muestre los tres dibujos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los modelos. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los modelos?
Todos muestran 3 partes de un total de 6.
Todos tienen 3 grupos con 2 en cada grupo.
En el dibujo A, cada grupo es un círculo. Los dibujos B y C parecen diagramas de cinta con 3 partes.
En los dibujos B y C, el valor desconocido está rotulado con un signo de interrogación.
En el dibujo C hay un número en cada grupo en vez de círculos o puntos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos un diagrama de cinta para mostrar grupos iguales y escribiremos una ecuación relacionada.
Nota para la enseñanza
Este segmento de la sección Presentar tiene el fin de servir como una guía gradual para que cada estudiante se inicie en el uso de una representación más abstracta de grupos iguales, el diagrama de cinta. Tanto los grupos iguales como los diagramas de cinta son representaciones aceptables y se usan a lo largo del módulo. En 3.er grado se dibujan diagramas de cinta para representar los problemas de multiplicación y división.
DUA: Acción y expresión
Puede haber estudiantes que se beneficien del uso de fichas cuadradas para representar el problema.
Pida a sus estudiantes que hagan la transición hacia el uso de un diagrama de cinta encerrando cada grupo en un recuadro.
Reemplace cada grupo de 3 fichas cuadradas por el número 3.
En cada paso de la progresión, pregunte a sus estudiantes cuántos grupos iguales hay y cuántos objetos hay en cada grupo para reiterar el hecho de que el modelo puede lucir diferente, pero el número de grupos y el número en cada grupo se mantienen igual.
Aprender
Representar grupos iguales
La clase representa y resuelve un problema verbal con grupos iguales.
Lea el problema con la clase.
Salo tiene 5 cajas de juegos. En cada caja hay 3 juegos.
¿Cuántos juegos tiene Salo en total?
Pida a sus estudiantes que trabajen de forma independiente con el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Proporcione materiales tales como cubos interconectables. Anímeles a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar un diagrama de cinta para representar grupos iguales.
Los siguientes ejemplos de trabajo demuestran el uso de dibujos para representar grupos iguales.
Grupos iguales
Diagrama de cinta
DUA: Acción y expresión
Proporcione acceso a materiales didácticos, como cubos o fichas cuadradas, para la representación. Esto sirve de apoyo a sus estudiantes en la transición de las representaciones concretas a las pictóricas y da lugar a la flexibilidad en la demostración del aprendizaje.
juegos
Compartir,
comparar y conectar
La clase comparte representaciones y soluciones y razona acerca de sus conexiones.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos compartidos, desde un modelo de representación, como un dibujo de grupos iguales, hasta un modelo más abstracto, como un diagrama de cinta.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.
Grupos iguales (método de Imani)
¿Qué dibujó Imani?
Dibujó 5 grupos para representar 5 cajas de juegos. Luego, dibujó 3 círculos pequeños en cada grupo para representar los 3 juegos en cada caja.
¿Cómo hallaste el total?
Conté cada uno de los círculos pequeños. Hay 15.
¿Por qué decidiste representar el problema con grupos iguales?
Usé grupos iguales porque imaginé 5 cajas con 3 juegos en cada una. Cada caja contiene el mismo número de juegos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el ejemplo de trabajo con grupos iguales y su trabajo.
Diagrama de cinta (método de Senji)
¿Qué dibujó Senji?
Dibujó un diagrama de cinta con 5 partes para representar las 5 cajas. Escribió el número 3 en cada parte para representar los 3 juegos en cada caja.
Escribió un signo de interrogación para mostrar que necesitaba hallar el número total de juegos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere exhibir esquemas de oración para que sus estudiantes usen de referencia hasta que tengan confianza para compartir su razonamiento, de manera que el resto de la clase pueda seguir su estrategia para hallar la solución.
• Primero, dibujé .
• Mi dibujo muestra grupos.
• Mi dibujo muestra en cada grupo.
• Mi ecuación es porque .
• El total es porque . Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de sus estudiantes para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
15 juegos
¿Por qué decidiste representar el problema con un diagrama de cinta?
Usé un diagrama de cinta porque pensé en grupos iguales. El diagrama de cinta muestra los grupos iguales.
¿Qué ecuación de suma repetida representa el problema?
¿Por qué?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Hay 5 grupos. El número en cada grupo es 3, entonces hay que sumar 5 veces.
Así como sumamos unidades de 1 o 10, también podemos sumar unidades de 3.
¿Cómo halló Senji el total?
Usó operaciones con números repetidos para 3 y 6. Luego, sumó 12 y 3 para obtener 15.
¿En qué se parecen los razonamientos de Imani y Senji?
En los dos casos pensaron en grupos iguales.
Tanto Imani como Senji formaron 5 grupos con 3 en cada grupo.
Mostraron 5 grupos de 3.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el ejemplo de trabajo con el diagrama de cinta y sus propios trabajos.
Dibujar un diagrama de cinta
La clase aplica lo aprendido para representar grupos iguales con un diagrama de cinta.
Probemos con el método de Senji para representar un nuevo problema.
Lea el problema con la clase.
Edwin tiene 4 tazones. Pone 5 limas en cada tazón.
¿Cuántas limas tiene Edwin en total?
Podemos dibujar un diagrama de cinta con grupos iguales. ¿Cuántos grupos tiene Edwin?
Tiene 4 grupos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando crea repetidamente un dibujo y una ecuación para representar y resolver un problema verbal.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué pueden dibujar como ayuda para comprender el problema?
• ¿Qué ecuación pueden usar para representar su modelo?
• ¿Qué información clave del problema debería estar en el modelo y en la ecuación que hicieron?
Nota para la enseñanza
Para investigar más sobre el razonamiento de la clase y aumentar la participación, considere hacer otras preguntas, como las siguientes:
• ¿Pueden explicar la estrategia para hallar la solución que usó Imani?
• ¿Pueden explicar con sus palabras cómo resolvió el problema Senji?
• ¿Qué relación ven entre el dibujo de Imani y el de Senji? ¿Cómo dibujaron Imani y Senji los grupos iguales?
• ¿Ustedes representaron y resolvieron el problema de una forma similar? ¿O de una forma diferente?
Dibuje un diagrama de cinta con 4 grupos del mismo tamaño mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus pizarras blancas individuales.
¿Cuántas limas hay en cada grupo?
5
Escriba 5 en cada parte del diagrama de cinta y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuántos grupos de 5 tiene Edwin?
Tiene 4 grupos de 5.
¿Qué estamos tratando de hallar?
El número total de limas que tiene.
Dibuje ramas y un signo de interrogación para representar el valor desconocido y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para representar nuestro modelo?
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Escriba la ecuación de suma repetida y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Qué unidad estamos sumando de manera repetida?
5
Edwin tiene 4 grupos de 5 limas. ¿Cuántas limas tiene Edwin en total?
Tiene 20 limas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo hallaron el total.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. ?
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para determinar la diferencia entre el número de grupos y el número en cada grupo, proporcióneles fichas cuadradas para que puedan representar el problema de forma concreta antes de pasar al modelo de diagrama de cinta, que es más abstracto. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Cuántos grupos de fichas cuadradas tienen? ¿Qué representa cada grupo?
• ¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo? ¿Qué representa cada ficha?
Diferenciación: Desafío
Una vez que cada estudiante haya determinado que 5 + 5 + 5 + 5 = 20 representa la situación, muestre 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Pregunte si esta ecuación también puede representar la situación. ¿Por qué?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar grupos iguales con un diagrama de cinta
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la utilidad de usar un diagrama de cinta y una ecuación de suma repetida para representar una situación con grupos iguales.
Muestre los floreros y la ecuación.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar si están de acuerdo o en desacuerdo con que la ecuación representa adecuadamente la imagen.
Estoy en desacuerdo porque la ecuación muestra 3 grupos, no 4 grupos.
Estoy en desacuerdo porque hay 3 flores en cada grupo. Se necesita sumar 3 cuatro veces.
Estoy en desacuerdo. La ecuación solo coincidiría con la imagen si hubiera 3 floreros con 4 flores en cada uno.
Dé un momento para que sus estudiantes dibujen un diagrama de cinta que represente la imagen correctamente en sus pizarras blancas. Recorra el salón de clases y elija a un par de estudiantes para que compartan sus dibujos con la clase.
¿De qué manera puede un diagrama de cinta ayudarnos a mostrar grupos iguales?
Un diagrama de cinta nos ayuda a mostrar 4 partes que representan los 4 floreros. Los treses nos indican cuántas hay en cada florero.
El diagrama de cinta muestra 4 grupos de 3.
¿Cómo nos ayuda este diagrama de cinta a escribir una ecuación de suma repetida?
Hay 4 treses en el diagrama de cinta, entonces hay que sumar 3 cuatro veces.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para que sus estudiantes reflexionen sobre su experiencia en la resolución de problemas verbales con grupos iguales.
• ¿Cómo les ayudó el dibujo que hicieron a comprender mejor el problema?
• ¿Probaron nuevas estrategias hoy? ¿Qué les parecieron?
• ¿Qué sienten que lograron hoy?
• ¿En qué creen que necesitan más apoyo? ¿Por qué?
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Escribe la ecuación. Luego, completa el enunciado.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30
6 grupos de 5 es 30 2. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30
6 grupos de 5 es 30 . 3. 3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 grupos de 3 es 12 . ? ? 5 5 5 5 5 5 ?
grupos de 3 es 12
Dibuja un diagrama de cinta para hallar el total.
7. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 4 4 4 4 4 ?
8. 4 grupos de 6 es 24 6 6 6 6 ?
Tema B
Matrices y grupos iguales
Este tema se enfoca en las relaciones espaciales y la estructura, ya que la clase organiza los grupos iguales del tema A en matrices rectangulares. A medida que sus estudiantes componen y descomponen matrices, ven que, así como una decena es una unidad de valor posicional compuesta de unidades de valor posicional más pequeñas, las unidades, una fila es una unidad compuesta de unidades más pequeñas, los cuadrados.
Para empezar, sus estudiantes organizan grupos iguales en filas y columnas con el fin de componer una matriz. Determinan que el total permanece igual aun cuando la matriz se reorganiza. Para dominar la estructuración espacial, es fundamental que distingan una fila o una columna como una única entidad, es decir, una unidad, al trabajar con matrices hechas con fichas cuadradas, sin espacios ni superposiciones. Por lo tanto, al ver 2 filas de 5 o 2 columnas de 5, cualquier estudiante podría describir la matriz como 2 grupos iguales de 5 o 2 unidades de 5.
Luego, sus estudiantes representan problemas con fichas cuadradas organizadas en una matriz, por ejemplo: “Hay 7 sillas en una fila. Hay 3 filas de sillas. ¿Cuántas sillas hay?”. Describen las matrices como filas o columnas. Entonces, una matriz con 3 filas de 7 sillas se puede separar para mostrar tanto 3 filas de 7 como 7 columnas de 3. Cuando sus estudiantes acomodan las fichas cuadradas de modo que no queden espacios ni superposiciones, deben distinguir las filas de las columnas sin la ayuda visual de los espacios. Por ejemplo, al descomponer una matriz de 3 por 7, ven las filas como unidades de 7, o 3 sietes. Después de identificar el número en cada fila, columna o grupo, sus estudiantes escriben una ecuación de suma repetida para hallar el número total de objetos en la matriz, por ejemplo, 7 + 7 + 7 = 21 o 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21. Observan que, al sumar o restar otra fila o columna, también se suma o se resta otro grupo, lo que cambia el total.
La clase hace la transición a las representaciones pictóricas cuando hace dibujos matemáticos para representar matrices y relaciona los dibujos con la suma repetida. Por ejemplo, dibujan una matriz con 5 filas de 3 o 5 columnas de 3 y, luego, trazan líneas entre cada fila o columna. Determinan que el número total de fichas cuadradas en una matriz permanece igual cuando la matriz se rota o se reorganiza. Sin embargo, al sumar o restar una fila o una columna, el total cambia. Sus estudiantes reflexionan sobre cómo un grupo se puede representar como una fila, una columna, un sumando en una ecuación o una unidad.
En la última lección del tema, sus estudiantes profundizan su comprensión de las filas y las columnas como una unidad al descomponer matrices para que coincidan con un contexto. Cuando descomponen una matriz en filas y columnas sin espacios entre las fichas cuadradas, razonan acerca de si el número total de fichas cambia. Luego, crean sus propias situaciones para que coincidan con una matriz dada, por ejemplo: “Hay 8 filas de 3 galletas en una bandeja. ¿Cuántas galletas hay en la bandeja?”. Esto sienta las bases para la multiplicación y para hallar el área en 3.er grado.
Progresión de las lecciones
Lección 5
Componer matrices con filas y columnas, y usar un conteo repetido para hallar el total
Lección 6
Descomponer matrices en filas y columnas, y relacionarlas con la suma repetida
Puedo hacer una matriz con 3 grupos de 6 fichas cuadradas. Puedo formar 3 filas iguales con 6 fichas en cada una. La ecuación de suma repetida que coincide con la matriz es 6 + 6 + 6 = 18.
Hay 3 filas de fichas cuadradas y 5 fichas en cada una. Cada fila es un grupo, entonces, hay 3 grupos iguales. Puedo escribir una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz: 5 + 5 + 5 = 15.
Lección 7
Distinguir entre filas y columnas, y usar dibujos matemáticos para representar matrices 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Puedo dibujar una matriz con 5 columnas de 3. Cada fila es una unidad de 3. Si agrego 1 columna de 3 más, habrá 6 columnas de 3, y el número total de fichas cuadradas será 3 más que 15, es decir, 18.
Lección
8
Usar fichas cuadradas para crear matrices con espacios
Puedo separar una matriz en columnas o en filas. Hay 5 columnas de 4 fichas cuadradas. Esto significa que hay 5 grupos iguales. Puedo escribir una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.
Componer matrices con filas y columnas, y usar un conteo repetido para hallar el total
Vistazo a la lección
Dibuja una matriz con 24 círculos.
Ejemplo:
Dibuja una matriz diferente con 24 círculos.
La clase organiza grupos iguales en filas y columnas para componer una matriz. Determina que el total permanece igual incluso cuando la matriz se reorganiza. Sus estudiantes expresan por qué es útil organizar objetos en una matriz. En esta lección se formalizan los términos fila, columna y matriz.
Preguntas clave
• ¿De qué manera nos ayuda una matriz a contar un conjunto de objetos?
• ¿De qué manera muestra grupos iguales una matriz?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Grupos iguales a matrices
• Matrices diferentes
• Grupos desiguales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Suma hasta el 20 (en la edición para la enseñanza)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1” (25)
• sobres (12)
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• tarjetas de Suma hasta el 20 (1 juego por pareja de estudiantes)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1” (25)
Preparación de la lección
Haga copias de las tarjetas de Suma hasta el 20. Recorte y coloque un juego en un sobre para cada pareja de estudiantes. (Considere la posibilidad de copiar cada juego en papel o cartulina de diferentes colores). Guárdelas para usarlas en lecciones futuras.
Fluidez
Dar vuelta a las tarjetas: Suma hasta el 20
Materiales: E) Tarjetas de Suma hasta el 20
La clase dice una ecuación de suma con un total de 11 a 18 para adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
“8 + 6 = 14”
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas en una pila, bocabajo.
• Túrnense para dar vuelta a una tarjeta y decir la expresión de suma y el total.
• Continúen hasta que se hayan usado todas las tarjetas.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y ofrezca apoyo según sea necesario.
Intercambio con la pizarra blanca: Suma repetida con el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase representa una matriz que se muestra en un ábaco rekenrek con una oración, en forma unitaria y con una ecuación de suma repetida para desarrollar fluidez con las matrices y los grupos iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre o escriba el siguiente esquema de oración: Hay filas de cuentas.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 2 filas de 6 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas filas hay? (Señale las 2 filas).
2
¿Cuántas cuentas hay en cada fila?
6
Cuando dé la señal, completen la oración.
(Señale el esquema de oración). ¿Comenzamos?
Hay 2 filas de 6 cuentas.
¿Cómo representan las filas en forma unitaria?
2 seises
Escriban una ecuación de suma repetida para representar las filas.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
¡Sí! 6 + 6 = 12.
Deslice todas las cuentas hacia la derecha nuevamente.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
2 filas de 7 cuentas 3 filas de 3 cuentas 3 filas de 6 cuentas
Punto de vista de la clase
Presentar
La clase relaciona grupos iguales con una matriz.
Pida a sus estudiantes que cuenten el número de objetos en la imagen lo más rápido que puedan.
Muestre la imagen de los huevos durante 15 a 20 segundos.
¿Cuántos huevos vieron?
Vi 12 huevos.
¿Cómo supieron que había 12 huevos?
Vi 2 grupos de 6. Sé que 6 y 6 forman 12.
Vi grupos de 2. Conté de dos en dos. 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Sé que una docena de huevos es 12.
Dibuje la matriz y encierre en un círculo cada grupo de 6.
Vuelva a dibujar la matriz y encierre en un círculo cada grupo de 2.
Muestre la imagen de los botones durante 15 a 20 segundos.
¿Cuántos botones vieron?
Vi 50 botones.
¿Cómo supieron que había 50 botones?
Vi 10 grupos de 5 botones.
Vi 5 grupos de 10 botones.
Dibuje la matriz y encierre en un círculo cada grupo de 5.
Vuelva a dibujar la matriz y encierre en un círculo cada grupo de 10.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a que hallen el número máximo de combinaciones de grupos iguales que tienen un total de 12.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, organizaremos un grupo de objetos para hallar el total de forma eficiente.
Aprender
Grupos iguales a matrices
Materiales: M/E) Fichas cuadradas
La clase organiza grupos iguales en matrices y determina las características de una matriz.
Pida a sus estudiantes que organicen 10 fichas cuadradas en 2 grupos iguales en sus pizarras blancas individuales.
¿Cuántos grupos hay?
2 grupos iguales
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo?
Hay 5 fichas cuadradas en cada grupo.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en total?
10
¿Cómo lo saben?
Conté salteado de cinco en cinco.
Sumé 5 y 5 y obtuve 10.
Organicemos las fichas cuadradas poniendo cada grupo en una fila. Una fila es un grupo horizontal.
Organice los grupos iguales en 2 filas de 5 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Esto es una matriz. ¿Qué observan acerca de la matriz?
Parece un rectángulo.
Las fichas cuadradas están alineadas. Parece un marco de 10.
Veo grupos iguales. Hay 5 fichas en cada fila.
Una matriz es un grupo o una organización rectangular de objetos. Una matriz se compone de grupos iguales organizados en filas y columnas.
DUA: Representación
La actividad digital interactiva de Grupos y matrices ayuda a sus estudiantes a visualizar la conexión entre las propiedades de los grupos iguales y de las matrices.
Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro la primera fila de fichas cuadradas. 5 5 5 + 5 = 10
¿Cuántas fichas cuadradas hay en la primera fila?
5
Pida a sus estudiantes que escriban 5 junto a la primera fila.
Pídales que encierren en un recuadro la segunda fila de fichas cuadradas.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en la segunda fila?
5
Pida a sus estudiantes que escriban 5 junto a la segunda fila.
¿Cuántas filas iguales de 5 hay?
2
¿Cuántas fichas cuadradas hay en total?
10
¿Qué ecuación de suma repetida representa el número total de fichas cuadradas?
5 + 5 = 10
Registre la ecuación.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de si el número total de fichas cuadradas cambió cuando estaban organizadas en dos filas.
No, el número total de fichas cuadradas no cambió.
No sumamos más fichas cuadradas ni restamos ninguna. Simplemente las reorganizamos, entonces, el total permaneció igual.
Ahora, organicemos nuestras fichas cuadradas en columnas. Una columna es un grupo vertical.
Organice las fichas cuadradas en 2 columnas de 5.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Ayude a sus estudiantes a comprender los términos fila y columna conectando los términos con imágenes de filas y columnas que sean conocidas para sus estudiantes.
DUA: Acción y expresión
Pida a sus estudiantes que muestren la dirección de una fila o una columna con los brazos.
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro cada columna de fichas cuadradas y la rotulen.
¿Cuántas columnas hay?
2
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
5
¿Cuántas fichas cuadradas hay en total?
10
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para representar el número total de fichas cuadradas?
5 + 5 = 10
¿Cambió el total cuando cambiamos la matriz?
No, sigue siendo 10 fichas cuadradas. Simplemente las reorganizamos.
El total no cambia cuando organizamos grupos iguales en filas o columnas.
Pida a sus estudiantes que conserven la organización de las fichas cuadradas pero que borren los recuadros que encierran cada columna.
Pídales que encierren en un recuadro cada fila de fichas cuadradas y la rotulen.
¿Cuántas filas hay?
5
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
2
¿Cuántas fichas cuadradas hay en total? 10
¿Qué ecuación de suma repetida que coincida con las filas podemos escribir?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué el total no cambió.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere hacer un afiche de los atributos de una matriz:
• grupos iguales,
• organización en filas y columnas y
• forma rectangular.
Matrices diferentes
Materiales: M/E) Fichas cuadradas
La clase usa el mismo total para componer muchos grupos iguales diferentes.
Pida a sus estudiantes que organicen 18 fichas cuadradas en grupos iguales en sus pizarras blancas.
¿Cómo crearon grupos iguales con 18 fichas cuadradas?
Formé 3 grupos de 6.
Formé 2 grupos de 9.
Formé 6 grupos de 3.
Formé 9 grupos de 2.
Pida a sus estudiantes que muestren 3 grupos de 6.
¿Cuántos grupos tienen?
3
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo?
6
¿Cuántas fichas cuadradas hay en total?
18
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden organizar los 3 grupos de 6 en una matriz. Anime a sus estudiantes a usar las palabras fila y columna.
Podemos formar 3 filas de 6.
Podemos formar 3 columnas de 6.
Podemos formar 6 filas de 3.
Podemos formar 6 columnas de 3.
Pida a sus estudiantes que hagan una matriz con 3 grupos de 6, encierren en un recuadro los grupos iguales y escriban una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando utiliza el mismo total para componer grupos iguales de fichas cuadradas y las organiza en diferentes matrices.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿El total permanece igual si organizan las fichas cuadradas en 3 filas de 6 o en 3 columnas de 6?
• ¿De qué manera nos ayuda una matriz a contar un conjunto de objetos de una forma más eficiente?
Muestre 3 filas de 6 y 6 columnas de 3.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian las matrices.
Las dos matrices muestran grupos iguales y tienen un total de 18 fichas cuadradas.
Una de las matrices tiene una ecuación de suma repetida que coincide con las filas y la otra tiene una ecuación de suma repetida que coincide con las columnas.
Grupos desiguales
La clase expresa por qué no es posible organizar grupos desiguales en una matriz.
Muestre la imagen de los grupos desiguales.
Presente el siguiente enunciado:
Es posible reorganizar grupos desiguales en filas o columnas para hacer una matriz.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas.
Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio y evalúe si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca. Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos correctos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación.
Como conclusión, llegue al consenso de que el enunciado nunca es verdadero porque los grupos no son iguales.
Diferenciación: Apoyo
Como apoyo para hacer una matriz, considere componer una fila de una matriz y pedir a sus estudiantes que creen el resto. Por ejemplo, puede decir: “Esta es 1 fila de 6. ¿Pueden hacer el resto de las filas para mostrar 3 filas de 6?”.
Diferenciación: Apoyo
Para ayudar a sus estudiantes a expresar por qué no es posible organizar grupos desiguales en una matriz, primero pídales que usen sus fichas cuadradas para crear grupos desiguales de 5, 4 y 4. Luego, pídales que coloquen los grupos desiguales en filas o en columnas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras filas, columnas y matriz en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Componer matrices con filas y columnas, y usar un conteo repetido para hallar el total
Guíe una conversación de toda la clase sobre cómo los grupos iguales se relacionan con las matrices.
Muestre las fichas cuadradas.
¿Esto es una matriz? ¿Por qué?
No, no es una matriz porque las filas no son grupos iguales. Las columnas tampoco son iguales. Faltan algunos cuadrados.
No es una matriz porque las fichas cuadradas no están organizadas en grupos iguales.
¿Es útil organizar objetos en una matriz? ¿Por qué?
Sí, organizar objetos en una matriz es útil porque se puede contar salteado para hallar el total.
Sí, organizar objetos en una matriz ayuda a ver el número de grupos y el número de objetos en cada grupo.
Sí, organizar objetos en una matriz ayuda a escribir una ecuación de suma repetida para hallar el total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Encierra en un círculo grupos de 2.
Vuelve a dibujar los grupos en 4 filas iguales.
2. Encierra en un círculo grupos de 4.
Vuelve a dibujar los grupos en filas y columnas.
3. Encierra en un círculo grupos de 5.
Vuelve a dibujar los grupos en filas y columnas.
4 filas de 2
4. Encierra en un círculo las filas. Encierra en un círculo las columnas.
2 filas 4 columnas
5. Encierra en un círculo las filas. Encierra en un círculo las columnas.
4 columnas de 4 4 filas de 4 3 columnas de 5 3 filas de 5
3 filas 6 columnas
6. Dibuja una matriz con 12 círculos.
7. Dibuja una matriz diferente con 12 círculos.
9 + 2 9 + 3 8 + 3 9 + 4
8 + 4 7 + 4 9 + 5 8 + 5
7 + 5 6 + 5 9 + 6 8 + 6 7 + 6 6 + 6 5 + 6 9 + 7
8 + 7 7 + 7 6 + 7 5 + 7 4 + 7 9 + 8 8 + 8 7 + 8
6 + 8 5 + 8 4 + 8 3 + 8 9 + 9 8 + 9
7 + 9 6 + 9
5 + 9
4 + 9 3 + 9 2 + 9
Descomponer matrices en filas y columnas, y relacionarlas con la suma repetida
Vistazo a la lección
La clase representa un problema con fichas cuadradas organizadas en una matriz. Describen la matriz usando tanto las filas como las columnas y escriben una ecuación de suma repetida relacionada. Restan columnas y filas de una matriz y comentan de qué manera esta acción cambia el total.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relacionan las matrices con las ecuaciones de suma repetida?
• ¿En qué se parece descomponer una matriz a descomponer números?
3 filas de 4 es 12
4 columnas de 3 es 12 .
4 + 4 + 4 = 12
Dibuja 1 fila más. ¿Cuántos corazones hay ahora? 16
Dibuja 1 columna más. ¿Cuántos corazones hay ahora? 20
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Descomponer matrices en filas o columnas
• Matrices sin espacios
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• tarjetas de Suma hasta el 20 (1 juego por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (8 por pareja de estudiantes)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1” (25)
• regla
Preparación de la lección
Prepare un juego de tarjetas de Suma hasta el 20 para cada pareja de estudiantes.
Fluidez
Clasificar: Suma hasta el 20
Materiales: E) Tarjetas de Suma hasta el 20, notas adhesivas
La clase clasifica tarjetas de expresiones según el total para adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas de Suma hasta el 20 y notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen nueve tarjetas bocarriba en una matriz de 3 por 3.
• Clasifiquen en pilas las tarjetas que tengan los mismos totales.
• Usen una nota adhesiva para rotular cada pila con el total.
• Continúen hasta que todas las tarjetas del juego estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Intercambio con la pizarra blanca: Suma repetida con el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase representa una matriz que se muestra en un ábaco rekenrek con una oración, en forma unitaria y con una ecuación de suma repetida para desarrollar fluidez con las matrices y los grupos iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre o escriba el siguiente esquema de oración: Hay filas de cuentas.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 2 filas de 8 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas filas hay? (Señale las 2 filas).
2
¿Cuántas cuentas hay en cada fila?
8
Cuando dé la señal, completen la oración. (Señale el esquema de oración). ¿Comenzamos?
Hay 2 filas de 8 cuentas.
¿Cómo representan las filas en forma unitaria?
2 ochos
Escriban una ecuación de suma repetida para representar los grupos.
de vista de la clase
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
¡Sí! 8 + 8 = 16.
Deslice todas las cuentas hacia la derecha nuevamente.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
2 filas de 9 cuentas 4 filas de 3 cuentas 4 filas de 6 cuentas
Punto
Presentar
La clase representa una matriz de diversas maneras, a modo de preparación para ver una matriz como una colección de filas o columnas.
Muestre la imagen de los ovillos de estambre.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si la imagen de los ovillos de estambre muestra una matriz.
Sí. Es una matriz porque los ovillos están organizados en 4 grupos iguales.
Hay 6 grupos iguales, entonces, es una matriz.
Veo filas y columnas iguales, entonces, creo que es una matriz.
Vamos a ver de cuántas maneras podemos representar la matriz. Por ejemplo, puedo representar esta matriz en forma unitaria.
Escriba 2 seises y 2 seises forman 4 seises.
Pida a sus estudiantes que, en parejas, hallen la mayor cantidad posible de representaciones de la matriz. Dé 1 o 2 minutos para que trabajen.
Invite a sus estudiantes a compartir las representaciones que generaron.
Hay 6 grupos de 4.
Hay 4 grupos de 6.
3 grupos de 4 y 3 grupos de 4 forman 6 grupos de 4.
6 + 6 + 6 + 6 = 24
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Dibujé un diagrama de cinta para representar las filas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a descomponer matrices en filas y columnas.
DUA: Representación
Considere hacer un afiche con algunas representaciones de la matriz hechas por sus estudiantes.
DUA: Participación
Anime a sus estudiantes a buscar matrices en el salón de clases o en la comunidad. Los ejemplos pueden incluir las filas de escritorios del salón de clases o las cajas de cereales en un estante de una tienda.
Aprender
Descomponer matrices en filas o columnas
Materiales: E) Fichas cuadradas, regla
La clase descompone una matriz en filas o columnas y escribe ecuaciones de suma repetida.
Muestre el problema.
Hay 3 filas de manzanas, con 5 manzanas en cada fila.
¿Cuántas manzanas hay en total?
Pida a sus estudiantes que muestren 1 fila de manzanas con sus fichas cuadradas. Recorra el salón de clases y revise su trabajo. Cuando hayan demostrado competencia, pídales que muestren las filas de manzanas que faltan, dejando espacio entre cada fila.
¿Cuántas filas hay?
3
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
5
Pida a sus estudiantes que rotulen cada fila para mostrar que hay 5 fichas cuadradas en cada una de ellas.
Cada fila es un grupo. ¿Cuántos grupos iguales hay?
3
Vamos a señalar cada fila y vamos a contar salteado de cinco en cinco para hallar el total.
5, 10, 15
¿Cuántos cincos contamos?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando relaciona la estructura de una matriz con una ecuación de suma repetida.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relaciona una matriz con una ecuación de suma repetida? ¿En qué se parece esto al conteo salteado?
• ¿El conteo salteado puede ayudarles a hallar el total de una matriz?
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para mostrar el número total de manzanas?
5 + 5 + 5 = 15
Registre la ecuación.
¿Por qué hay 3 sumandos?
Hay 3 grupos de 5.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para pensar en qué se parece o se diferencia el conteo salteado de usar la suma repetida para hallar el total.
Si cuento salteado, sé el total apenas termino.
Si escribo una ecuación de suma repetida, me resulta más fácil saber cómo contar salteado para hallar el total. Vi 3 cincos en mi ecuación de suma repetida, entonces, conté de cinco en cinco para hallar el total de 15.
Cuando cuento salteado, tengo que llevar la cuenta de cuántos cincos conté.
Cuando escribo una ecuación de suma repetida, puedo buscar números repetidos como ayuda para hallar el total. Veo 5 + 5 y sé que es 10. Sé que 10 + 5 es 15, entonces, 15 es mi total.
Pida a sus estudiantes que usen la regla para acercar las fichas cuadradas unas a otras cuidadosamente, de modo que las filas y las columnas se mantengan alineadas.
Observemos la matriz de otra manera.
Use una regla para separar las columnas y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuántas columnas hay?
5
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
3
Pida a la clase que rotule cada columna con un 3 para mostrar que hay 3 fichas cuadradas en cada columna.
Cada columna es un grupo. ¿Cuántos grupos iguales ven?
5
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para mostrar el total?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Registre la ecuación.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere hacer un afiche con el vocabulario clave del módulo y agregar un ejemplo para cada palabra. Incluya las siguientes palabras:
Grupo
Fila
Columna
Matriz
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo es posible tener un número diferente de grupos iguales, si el número total de fichas cuadradas no cambió.
Ahora estamos mirando las columnas, no las filas. Cada columna tiene 3 fichas cuadradas, no 5.
No sumamos ni restamos ninguna ficha. Solo las estamos organizando de otra manera.
Tanto las filas como las columnas de una matriz pueden ser los grupos iguales.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué sucederá si quitan 1 columna de fichas cuadradas.
El total cambiará.
Habrá 4 columnas en vez de 5.
Habrá 3 fichas cuadradas menos.
Habrá menos grupos.
El total será 12.
Pida a sus estudiantes que quiten una columna de fichas cuadradas y cambien la ecuación de suma repetida para que coincida con la nueva matriz.
Podemos usar las filas o las columnas de una matriz para describir los grupos iguales.
Matrices sin espacios
La clase describe una matriz como filas o columnas y escribe ecuaciones de suma repetida que coincidan con ella.
Muestre el problema.
Hay 7 sillas en cada fila.
Hay 3 filas de sillas.
¿Cuántas sillas hay en total?
Pida a sus estudiantes que usen las fichas cuadradas para representar el problema.
¿Cuántos grupos iguales de 7 hay?
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para hallar el total?
7 + 7 + 7 = __
¿Por qué hay 3 sietes?
Hay 3 sietes porque hay 3 filas, o grupos, de 7.
¿Cómo pueden hallar el total?
Sé que 7 y 7 es 14 y sé que 14 necesita 6 más para formar 20. Entonces, otro 7 es 21.
Sé que 7 y 7 es 14. Puedo seguir contando 7 más y sé que la respuesta es 21.
Pida a sus estudiantes que usen la regla para acercar las fichas cuadradas unas a otras de modo que no queden espacios.
¿De qué otra manera podemos ver grupos iguales en esta matriz?
Podemos mirar las columnas.
Sin separar las fichas cuadradas, pida a sus estudiantes que señalen y cuenten las columnas.
¿Cuántas columnas hay?
7
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
3
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para hallar el total?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ___
¿Cómo pueden hallar el total?
Puedo hallar los números repetidos. Sé que 3 y 3 es 6. Entonces, puedo juntar los treses para formar seises. Luego, puedo sumar los seises. Sé que 6 y 6 es 12. Entonces, 12 y 6 es 18 y 3 más es 21.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera tanto 7 + 7 + 7 = 21 como 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 representan la matriz.
7 + 7 + 7 = 21 coincide con las 3 filas de 7.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 coincide con las 7 columnas de 3.
Diferenciación: Apoyo
Como apoyo para que sus estudiantes distingan cada fila o columna, pídales que encierren en un recuadro cada fila o columna, como hicieron en la lección anterior.
¿Qué sucederá si sumamos otra fila?
El total será 7 más.
Habrá 4 filas en lugar de 3.
El total será 28.
Pida a sus estudiantes que dibujen 1 fila de fichas cuadradas más y que cambien la ecuación de suma repetida para que coincida con la nueva matriz.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué el total es 7 más y no 3 más.
El total es 7 más porque sumamos 1 fila y hay 7 fichas cuadradas en cada fila.
Cada fila tiene 7 fichas.
El total sería 3 más si sumáramos otra columna, porque cada columna tiene 3.
Repita el proceso con una matriz compuesta de 4 filas de 3.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer matrices en filas y columnas, y relacionarlas con la suma repetida
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre la matriz de pennies.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a pensar en una situación en la que agregar una fila o una columna tendría como resultado sumar el mismo número de fichas cuadradas. Por ejemplo, si en una matriz con 4 filas de 4 se agrega una columna a la matriz original, se suman 4 fichas. De la misma manera, si se agrega una fila a la matriz original, también se suman 4 fichas.
¿Cómo pueden describir los grupos iguales de esta matriz?
3 grupos de 5
5 grupos de 3
¿Qué ecuación de suma repetida representa las filas?
5 + 5 + 5 = 15
¿Qué ecuación de suma repetida representa las columnas?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
¿Cómo cambia la ecuación si quitamos una columna?
La ecuación de suma repetida tendrá 4 treses, porque habrá 4 columnas de 3.
El total será 3 menos.
La ecuación de suma repetida será 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
¿Cómo cambia la ecuación si dibujamos una fila más?
La ecuación de suma repetida tendrá 4 cincos, porque habrá 4 filas de 5.
El total será 5 más.
La ecuación de suma repetida será 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
11 12 13 14 15 16 17 18 9
Nombre
1. Encierra en un círculo las filas.
2 filas de 5 es 10 . 5 + 5 = 10
Encierra en un círculo las columnas.
5 columnas de 2 es 10 .
2. Encierra en un círculo las filas.
6 filas de 3 es 18 .
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
Encierra en un círculo las columnas.
3 columnas de 6 es 18
6 + 6 + 6 = 18
3 filas de 5 es 15.
5 columnas de 3 es 15.
5 + 5 + 5 = 15
Dibuja 1 fila más. ¿Cuántas galletas saladas hay ahora? 20
Dibuja 1 columna más. ¿Cuántas galletas saladas hay ahora? 24
4 filas de 6 es 24 .
6 columnas de 4 es 24 .
6 + 6 + 6 + 6 = 24
Muestra 1 fila menos. ¿Cuántos arándanos hay ahora? 18
Muestra 1 columna menos. ¿Cuántos arándanos hay ahora? 15
una matriz con 5 filas de 4.
Traza una línea entre cada fila.
Distinguir entre filas y columnas, y usar dibujos matemáticos para representar matrices
Vistazo a la lección
La clase describe los grupos iguales en una matriz como filas y columnas. Determinan que el número total de fichas cuadradas en una matriz permanece igual cuando la matriz se rota o reorganiza. Sin embargo, al sumar o restar una fila o una columna, el total cambia. Sus estudiantes identifican uno de los grupos iguales como una unidad.
Preguntas clave
• ¿De qué manera una ecuación de suma repetida representa una matriz?
• ¿Cómo cambia una matriz cuando sumamos o restamos una fila o una columna?
Criterios de logro académico
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
5 filas de 4 es igual a 20
Dibuja 1 fila más.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Nombre
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar filas o columnas como unidades para comparar matrices
• Dibujar matrices para mostrar la suma o la resta de una unidad
• Identificar diversas maneras de representar un grupo
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Resta hasta el 20 (en la edición para la enseñanza)
• sobres (12)
• afiches de Tomar una postura (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• tarjetas de Resta hasta el 20 (1 juego por pareja de estudiantes)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1” (25)
Preparación de la lección
• Haga copias de las tarjetas de Resta hasta el 20. Recorte y coloque un juego en un sobre para cada pareja de estudiantes. (Considere la posibilidad de copiar cada juego en papel o cartulina de diferentes colores). Guárdelas para usarlas en una lección futura.
• Exhiba los cuatro afiches de la rutina Tomar una postura en diferentes lugares del salón de clases.
• Forme parejas de estudiantes antes de comenzar la lección. Designe a cada integrante de la pareja como estudiante A y estudiante B.
Fluidez
Dar vuelta a las tarjetas: Resta hasta el 20
Materiales: E) Tarjetas de Resta hasta el 20
La clase dice una ecuación de resta con una diferencia de 2 a 9 para adquirir fluidez con la resta hasta el 20.
“12 - 7 = 5”
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas en una pila, bocabajo.
• Túrnense para dar vuelta a una tarjeta y decir la expresión de resta y la diferencia.
• Continúen hasta que se hayan usado todas las tarjetas.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100
La clase suma números de dos dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 100.
Muestre
Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
La clase analiza una matriz y se pregunta si la orientación afecta el total.
Muestre la imagen de las donas.
¿Qué observan acerca de las donas?
Están organizadas en una matriz.
Hay 3 filas de 5.
Observo 5 columnas de 3.
La matriz tiene forma de rectángulo.
Muestre la imagen de la matriz de las donas rotada.
¿Qué observan?
Hay 5 filas de 3.
Veo 3 columnas de 5.
Esta matriz se parece a la otra matriz, solo que está girada de lado.
Nota para la enseñanza
Cada estudiante puede elegir diferentes estrategias para hallar la solución y mostrar su trabajo. Valide todas las respuestas correctas.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto si el total es el mismo.
Me pregunto si las ecuaciones de suma repetida coincidirán.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, razonaremos sobre cómo describir matrices.
Aprender
Usar filas o columnas como unidades para comparar matrices
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase razona sobre cómo una misma matriz puede describirse de diferentes maneras.
¿Las columnas son horizontales o verticales?
Las columnas son verticales.
Pida a quienes designó como estudiantes A que organicen las fichas cuadradas en 3 columnas de 4 en sus pizarras blancas, dejando un pequeño espacio entre las fichas, y que tracen una línea entre cada columna. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
¿Cuántas columnas hay?
3
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
4
Cada columna es un grupo, o una unidad, de 4. ¿Cuántos cuatros hay en la matriz?
Hay 3 cuatros en la matriz. 10 5 35 10
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando escribe ecuaciones de suma repetida para representar una matriz con filas como unidades y, luego, con columnas como unidades.
Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP7:
• Cuando escribimos una ecuación de suma repetida que coincide con las filas de una matriz, ¿tenemos el mismo total que cuando escribimos una ecuación de suma repetida que coincide con las columnas de la misma matriz? ¿Esto siempre será cierto?
De ser posible, deje a la vista la matriz que muestra 3 columnas de 4, para que sus estudiantes puedan compararla con una matriz que muestra 3 filas de 4 más adelante en la lección.
¿Qué ecuación de suma repetida que coincida con las columnas podemos escribir?
4 + 4 + 4 = 12
¿Las filas son horizontales o verticales?
Las filas son horizontales.
Pida a quienes designó como estudiantes B que organicen las fichas cuadradas en 4 filas de 3 en sus pizarras blancas y que tracen una línea entre cada fila. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
¿Cuántas filas hay?
4
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
3
Cada fila es un grupo, o una unidad, de 3. ¿Cuántos treses hay en la matriz?
Hay 4 treses en la matriz.
¿Qué ecuación de suma repetida que coincida con las filas podemos escribir?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar en qué se parecen o se diferencian las dos matrices.
Una matriz muestra los grupos como columnas y una matriz muestra los grupos como filas. Es la misma matriz. Tienen el mismo número total y el mismo número de filas y columnas. La primera vez miramos las columnas y la segunda vez miramos las filas.
Las dos matrices tienen forma de rectángulo.
Pida a sus estudiantes que borren las líneas de sus matrices.
Pida a quienes designó como estudiantes A que tracen una línea entre cada fila, y a quienes designó como estudiantes B, que tracen una línea entre cada columna.
Diferenciación: Apoyo
Considere brindar apoyo con los términos fila y columna colocando una tarjeta como recordatorio en el escritorio de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere la posibilidad de hacer un afiche con los descubrimientos de sus estudiantes a lo largo de la lección.
Acciones que no cambian el total de una matriz
• Ver la matriz como solo filas o solo columnas
• Reordenar las fichas cuadradas de la matriz
• Rotar, o girar, la matriz
Acciones que cambian el total de una matriz
• Sumar una fila o una columna
• Quitar una fila o una columna
¿Qué observan ahora?
Tenemos las mismas matrices. La única diferencia es que la mía tiene líneas entre cada columna y la suya tiene líneas entre las filas.
Si borramos las líneas, nuestras matrices se ven exactamente iguales.
¿Cambió el total?
No.
Podemos decir que 3 columnas de 4 tiene el mismo total que 4 filas de 3.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo cambiará la matriz si forman 3 filas de 4.
Quitamos la última fila.
Sumamos una ficha cuadrada a cada fila.
Pida a sus estudiantes que hagan una matriz con 3 filas de 4 y que tracen una línea entre cada fila.
¿Cuántas filas hay?
3
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
4
¿Cada fila es una unidad de qué número?
Cada fila es una unidad de cuatro.
¿Qué ecuación de suma repetida que coincida con las filas podemos escribir?
4 + 4 + 4 = 12
¿En qué se parecen o se diferencian 3 filas de 4 y 3 columnas de 4?
Tienen el mismo número total de fichas cuadradas.
3 filas de 4 tiene el mismo total que 3 columnas de 4. La matriz de 3 filas de 4 está puesta de lado y ahora muestra 3 columnas de 4.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué el número total de fichas cuadradas no cambia cuando se rota la matriz.
Dibujar matrices para mostrar la suma o la resta de una unidad
La clase compara una matriz que se ha rotado.
Pida a quienes designó como estudiantes A que dibujen una matriz con 5 columnas de 3 círculos y que tracen una línea entre cada columna.
Pida a quienes designó como estudiantes B que dibujen una matriz de 5 filas de 3 círculos y que tracen una línea entre cada fila.
Pida a quienes designó como estudiantes A que escriban una ecuación de suma repetida que coincida con las columnas, y a quienes designó como estudiantes B que escriban una ecuación de suma repetida que coincida con las filas.
¿Las matrices se ven iguales?
No.
Estudiantes A, ¿qué ecuación de suma repetida escribieron?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Estudiantes B, ¿qué ecuación de suma repetida escribieron?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué las matrices tienen la misma ecuación de suma repetida aunque no se ven iguales.
Cada sumando de la primera ecuación representa una columna, y cada sumando de la segunda ecuación representa una fila. El número total de círculos de cada matriz es el mismo.
Si rotamos una de nuestras matrices, las dos matrices se ven exactamente iguales.
Pida a quienes designó como estudiantes B que roten sus matrices para que coincidan con las de quienes designó como estudiantes A.
¿Cambió el total?
No, el total es el mismo.
Nota para la enseñanza
Pida a sus estudiantes que dibujen círculos en lugar de cuadrados para lograr mayor eficiencia, y que dejen un espacio entre cada grupo.
DUA: Representación
Considere permitir que quienes puedan beneficiarse de una experiencia más concreta construyan primero la matriz con fichas cuadradas y que, luego, hagan un dibujo que coincida con la matriz de fichas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué podría hacer que cambie el total de la matriz.
El total de la matriz cambiaría si sumáramos una columna o una fila de círculos.
El total de la matriz cambiaría si quitáramos una columna o una fila de círculos.
¿Qué sucederá si sumamos 1 columna más a la matriz que tiene 5 columnas de 3?
Habrá 6 columnas de 3.
El número total de fichas cuadradas será 18.
Pida a sus estudiantes que dibujen otra columna de círculos y que escriban una ecuación de suma repetida nueva que coincida con la nueva matriz.
¿Cuál es la nueva ecuación de suma repetida?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
¿Qué sucederá si quitamos 1 fila de la nueva matriz?
El total será 6 menos.
El número total de círculos será 12.
Pida a sus estudiantes que tachen 1 fila.
¿Cuál es la nueva ecuación de suma repetida que coincide con las columnas?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para pensar por qué ahora la ecuación de suma repetida es 6 doses y no 6 treses.
La ecuación de suma repetida es 6 doses porque quitamos 1 fila, entonces, quitamos 1 círculo de cada columna.
Ahora, hay solo 2 círculos en cada columna.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere crear un afiche de referencia para ayudar a sus estudiantes a comprender el término rotar y para hacer énfasis en la propiedad conmutativa mostrando que el total de los grupos no cambia cuando la matriz se rota.
Identificar diversas maneras de representar un grupo
La clase identifica representaciones de grupos iguales como una unidad.
Presente a la clase la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de sus estudiantes a los afiches colgados en el salón de clases.
Invite a sus estudiantes a ponerse de pie junto al afiche que mejor describa el siguiente enunciado: 4 grupos de 6.
Cuando cada estudiante esté junto a un afiche, dé 2 minutos para que los grupos comenten por qué lo eligieron. Luego, pida a cada grupo que comparta con la clase las razones de su elección. Anime a quienes cambien de opinión durante la conversación a unirse a otro grupo.
Pida a sus estudiantes que regresen a sus asientos. Con toda la clase, reflexionen sobre por qué un grupo puede representarse como una fila, una columna, un grupo de objetos o un sumando en una ecuación de suma repetida.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Distinguir entre filas y columnas, y usar dibujos matemáticos para representar matrices
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Pídales que vayan a los problemas 3 y 4 del Grupo de problemas.
¿En qué se parecen o se diferencian 4 columnas de 3 y 4 filas de 3?
Tienen el mismo total.
Hay 4 grupos de 3.
Si rotamos una de las matrices, son iguales.
Una matriz tiene columnas de 3 y la otra matriz tiene filas de 3.
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para el problema 3?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para el problema 4?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
¿Por qué escribimos la misma ecuación de suma repetida para las dos matrices?
Las dos tienen 4 grupos de 3, entonces, la ecuación tiene 4 treses.
¿Los totales permanecerán iguales si sumamos 1 fila más a cada matriz?
¿Por qué?
No. Los totales no permanecerán iguales porque sumamos 4 círculos a la matriz con 4 columnas, mientras que a la matriz con 4 filas solo le sumamos 3 círculos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
5 + 5 + 5 = 15
3 columnas de 5 es 15
3 filas de 5 es 15
Nombre
1. Dibuja 3 filas de 5. Traza una línea entre cada fila.
2. Dibuja 3 columnas de 5. Traza una línea entre cada columna.
3. Dibuja 4 columnas de 3.
Dibuja 4 filas de 3.
5. Dibuja 2 filas de 6. Traza líneas entre las filas y las columnas.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
7 + 7 + 7 + 7 = 28
4 filas de 7 es igual a 28
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
5 columnas de 4 es igual a 20
2 11 –3 12 –3 11 –4 12 –4 13 –4 11 –5 12 –5
7 13 –7 14 –7 15 –7 16 –7 11 –8 12 –8 13 –8
9 16 –9 17 –9 18 –9
Great Minds PBC
6 + 6 + 6 + 6 = 24
Great Minds PBC
Usar fichas cuadradas para crear matrices con espacios
una matriz con 10 cuadrados. Dibuja 5 cuadrados en cada columna.
Escribe dos ecuaciones de suma repetida que coincidan con la matriz.
5 + 5 = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Vistazo a la lección
La clase organiza grupos iguales de fichas cuadradas en filas y columnas, y escribe ecuaciones de suma repetida que coincidan con cada matriz. Sus estudiantes descomponen una matriz en filas y columnas sin espacios entre las fichas cuadradas y razonan acerca de si los espacios cambian el número total de fichas en la matriz. Crean situaciones que coinciden con una matriz dada.
Preguntas clave
• ¿Por qué la ecuación de suma repetida es igual para una matriz con espacios y para una matriz sin espacios?
• ¿Cuál es el efecto de describir una matriz según las filas y las columnas?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos.(2.OA.C.4)
Nombre
Haz
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Componer matrices que coincidan con un contexto
• Descomponer la misma matriz en grupos de filas o columnas
• Desarrollar contextos que coincidan con las matrices
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas de Resta hasta el 20 (1 juego por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (8 por pareja de estudiantes)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1” (25)
• regla
Preparación de la lección
Prepare un juego de tarjetas de Resta hasta el 20 para cada pareja de estudiantes.
Fluidez
Clasificar: Resta hasta el 20
Materiales: E) Tarjetas de Resta hasta el 20, notas adhesivas
La clase clasifica tarjetas de expresiones según la diferencia para adquirir fluidez con la resta hasta el 20.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas de Resta hasta el 20 y notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen nueve tarjetas bocarriba en una matriz de 3 por 3.
• Clasifiquen en pilas las tarjetas que tengan la misma diferencia.
• Usen una nota adhesiva para rotular cada pila con la diferencia.
• Continúen hasta que todas las tarjetas del juego estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez.
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100
La clase suma números de dos dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 100.
Muestre la ecuación 63 + 31 = ____.
Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
La clase determina que los espacios entre los objetos de una matriz no cambian el total de la matriz.
Muestre la imagen del ábaco rekenrek sin espacios entre las cuentas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo describirían la matriz.
Veo grupos iguales.
Veo 2 filas de 10.
Veo 10 columnas de 2.
Hay 20 cuentas en total.
Muestre la imagen del ábaco rekenrek con espacios entre cada cuenta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parece o en qué se diferencia esta matriz de la matriz anterior.
Veo grupos iguales.
Veo 2 filas de 10.
Veo 10 columnas de 2.
Hay 20 cuentas en total.
Esta matriz es igual a la otra matriz, solo que tiene espacios entre cada cuenta.
¿Los espacios entre los objetos cambian el número total de objetos que hay en una matriz?
¿Por qué?
No. El número total de objetos no cambia porque no se sumaron ni se quitaron cuentas; simplemente se dejaron espacios entre ellas.
Muestre las dos imágenes de las fichas cuadradas rojas al mismo tiempo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen o se diferencian las dos matrices.
Las dos matrices tienen 2 filas de 3 fichas cuadradas.
Las dos matrices tienen 3 columnas de 2 fichas cuadradas.
Las dos matrices tienen 6 fichas cuadradas en total.
Una matriz no tiene espacios entre las fichas cuadradas y una matriz sí los tiene.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a componer matrices con espacios y vamos a escribir ecuaciones de suma repetida que coincidan con esas matrices.
Aprender
Componer matrices que coincidan con un contexto
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase compone matrices que coincidan con un contexto para desarrollar la comprensión de las filas y las columnas.
Pida a sus estudiantes que coloquen 25 fichas cuadradas sobre sus pizarras blancas individuales.
Presente la siguiente situación a la clase.
Tam organiza los escritorios en 3 grupos de 7.
¿Cuántos escritorios hay en el salón de clases en total?
Pida a sus estudiantes que usen las fichas cuadradas para mostrar los grupos de escritorios. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
4 fichas cuadradas no son suficientes para formar otro grupo de 7.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Como apoyo para que sus estudiantes comprendan que sobrar o sobrante se refieren a algo que no se ha usado, considere comparar las fichas cuadradas que quedan sin usar con los materiales sobrantes al final del proyecto de arte.
Diferenciación: Apoyo
Use la menor cantidad posible de palabras para ayudar a quienes necesitan apoyo para mostrar 3 grupos de 7. Considere usar la siguiente progresión de planteamientos:
• Tendría que haber 3 grupos. Señala y cuenta tus grupos.
• Veo 7 grupos de 3, pero Tam formó 3 grupos de 7. ¿Cómo puedes arreglarlo?
• Formaré 1 grupo de 7. Tú formarás el resto hasta que tengas 3 grupos de 7.
Pida a sus estudiantes que coloquen las 4 fichas cuadradas sobrantes a un lado.
Digamos que Tam acomoda los 3 grupos en filas iguales.
Pídales que organicen las fichas cuadradas para formar 3 filas iguales.
¿Cuántas filas, o grupos, formaron?
3
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo?
7
Completen este enunciado:
Hay ____ filas de ____ fichas cuadradas.
Hay 3 filas de 7 fichas cuadradas.
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con los grupos?
7 + 7 + 7 = 21
Tam se da cuenta de que la clase no podrá ver el pizarrón si los escritorios están en filas, entonces, los reorganiza en columnas.
Pida a sus estudiantes que reorganicen las fichas cuadradas para formar 3 columnas iguales.
¿Cuántas columnas, o grupos, formaron?
3
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo?
7
¿Cuántos sietes hay?
3 sietes
Completen este enunciado: Hay ____ columnas de ____ fichas cuadradas.
Hay 3 columnas de 7 fichas cuadradas.
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con las fichas cuadradas ahora?
7 + 7 + 7 = 21
Las fichas cuadradas de nuestra matriz representan los escritorios del problema. ¿Cuántos escritorios hay en total?
21
DUA: Representación
Considere usar un ábaco rekenrek para mostrar 3 filas de 7. Pida a sus estudiantes que comparen en qué se parecen o se diferencian las filas del ábaco rekenrek y las filas que formaron con las fichas cuadradas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen o se diferencian las dos matrices.
Las matrices se parecen porque las dos muestran 3 grupos de 7.
Una matriz muestra cada grupo como una fila. La otra matriz muestra cada grupo como una columna.
Es la misma matriz. Solo que fue girada.
Descomponer la misma matriz en grupos de filas o columnas
Materiales: E) Regla
La clase descompone una matriz en grupos de filas o columnas sin espacios entre las fichas cuadradas.
Pida a sus estudiantes que muestren 1 fila de 5 con sus fichas cuadradas.
Sigan formando filas de 5 hasta que tengan 20 fichas cuadradas en total.
Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
¿Cuántas filas de 5 formaron?
4
¿Cuántos grupos iguales de 5 hay?
4
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para hallar el número total de fichas cuadradas?
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Completen el enunciado: Hay ____ filas de ____ fichas cuadradas. Hay 4 filas de 5 fichas cuadradas.
Pida a sus estudiantes que usen la regla para acercar las fichas cuadradas unas a otras de modo que no queden espacios entre ellas.
Pídales que usen la regla para separar la matriz en columnas.
¿Cuántas columnas tienen ahora?
5
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
4
¿Cuántos grupos iguales hay?
5
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para hallar el total?
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Completen el enunciado: Hay ____ columnas de ____ fichas cuadradas. Hay 5 columnas de 4 fichas cuadradas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen o se diferencian 4 filas de 5 y 5 filas de 4.
En una hay espacios entre las filas y en otra hay espacios entre las columnas. Los espacios no cambian el total. Las dos matrices tienen 20 fichas cuadradas.
Desarrollar contextos que coincidan con las matrices
La clase crea situaciones que coinciden con una matriz dada.
Muestre la imagen de las pelotas sobre los estantes.
¿Cuándo tendría sentido tener una matriz sin espacios?
Cuando hay muchos elementos para poner en la matriz.
¿Cuándo tendría sentido tener una matriz con espacios?
Cuando no hay muchos elementos, pero queremos que los estantes parezcan llenos.
Si hace falta espacio entre las filas o las columnas, como para que las personas caminen entre las filas de asientos en un estadio o para que las galletas se expandan al cocinarse.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes ven la matriz sin espacios como preparación para calcular el área en 3.er grado.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) cuando crea un contexto para representar un modelo de matriz.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• En el contexto que crearon, ¿cómo están representadas las filas de la matriz? ¿Cómo están representadas las columnas de la matriz?
• ¿Su contexto representa el total?
Presente la matriz a la clase.
Forme parejas de estudiantes y use la rutina Construcción colaborativa para que las parejas creen un contexto o una situación que puedan aplicar a la matriz. Si lo considera apropiado, invite a sus estudiantes a agregar rótulos.
Dé a las parejas 2 minutos para comparar con otros grupos los contextos que crearon.
Invite a sus estudiantes a compartir sus ideas con la clase y a explicar cómo se relacionan sus contextos con la matriz.
Hay 8 filas de calabazas en una parcela. Hay 3 calabazas en cada fila.
¿Cuántas calabazas hay en la parcela?
Hay 3 estrellas en una fila de la tabla. ¿Cuántas filas hay si hay 24 estrellas?
Hay 8 filas de 3 galletas en una bandeja. ¿Cuántas galletas hay en la bandeja?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar fichas cuadradas para crear matrices con espacios
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre el cuadro Castillo y sol (Castle and Sun), 1928, de Paul Klee.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a desarrollar un contexto en el que el total y el número de filas sean conocidos, pero el número de objetos en cada fila sea desconocido.
Invite a sus estudiantes a convertirse en detectives y hallar todas las matrices que puedan en la obra de arte. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que señalen las matrices que encontraron. Para cada matriz, invite a sus estudiantes a compartir la ecuación de suma repetida que coincide tanto con las filas como con las columnas. Luego, elija una matriz para que sea el foco de la conversación.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar el efecto de describir una matriz según las filas o las columnas.
Si observamos las filas, la ecuación de suma repetida es 5 + 5 = 10.
Si observamos las columnas, la ecuación de suma repetida es 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.
El total no cambia, porque lo único que se hizo fue dar vuelta a la matriz.
Muestre las imágenes de las matrices que tienen 3 filas de 2.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian las dos matrices.
Las dos muestran 3 filas de 2.
Las dos muestran 2 columnas de 3.
Las dos matrices muestran un total de 6. Una de las matrices tiene espacios y la otra, no.
¿Qué ecuaciones de suma repetida representan la matriz?
3 + 3 = 6
2 + 2 + 2 = 6
¿Por qué las ecuaciones de suma repetida son iguales para la matriz con espacios y para la matriz sin espacios?
Tienen el mismo número de fichas cuadradas.
El total no cambia aunque no haya espacios entre las fichas cuadradas.
Nota para la enseñanza
Paul Klee (1879–1940), artista de origen suizo, creó un gran número de pinturas geométricas durante su carrera y se hizo conocido por su teoría del estudio del color. En Castillo y sol, Klee usó figuras geométricas coloridas para crear un paisaje de una ciudad. En esta lección, sus estudiantes se concentran en las áreas del cuadro que representan matrices. Si hay tiempo suficiente, anímeles a estudiar la pintura en su totalidad y a usar términos de geometría para describir lo que ven. ¿Observan cómo la ubicación de los triángulos crea la impresión de que son techos, o cómo el círculo aislado parece el sol? ¿Qué más observan?
Considere invitar a sus estudiantes a usar la obra de arte y lo que saben sobre las matrices para jugar al Veo, veo. Proporcione los siguientes ejemplos:
Veo, veo…
• Una matriz con una ecuación de suma repetida de 2 + 2 + 2 = 6
• Una matriz con 1 fila de 6
• Una matriz con 2 columnas de 3
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
EUREKA MATH
Nombre
1. Vuelve a dibujar los cuadrados en una matriz con 3 filas.
2. Vuelve a dibujar los cuadrados en una matriz con 5 columnas.
3. Hay 4 cuadrados en cada fila.
4 + 4 = 8 Hay 2 cuadrados en cada columna.
2 + 2 + 2 + 2 = 8
4. Hay 4 cuadrados en 1 fila. Hay 6 cuadrados en 1 columna.
5. Haz una matriz con 12 cuadrados. Dibuja 2 cuadrados en cada columna.
6 + 6 + 6 + 6 = 24
4 columnas de 6 es igual a 6 filas de 4 .
El total es 24 .
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
Dibuja un diagrama de cinta que coincida con la matriz.
6. Haz una matriz con 21 cuadrados. Dibuja 7 cuadrados en cada columna.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
7 + 7 + 7 = 21
Dibuja un diagrama de cinta que coincida con la matriz. 7 7 21 7
Tema C Matrices rectangulares como base para la multiplicación y la división
El tema C es la continuación natural del tema B, en el que la clase compone y manipula las filas y las columnas de una matriz. En este tema se apunta a profundizar la comprensión de sus estudiantes sobre las relaciones espaciales y la estructura, a medida que construyen y dividen rectángulos en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño. Al comienzo, la clase construye un rectángulo haciendo una matriz con fichas cuadradas sin dejar espacios ni superposiciones. Luego, sus estudiantes construyen matrices cuadradas y reconocen que solo una ecuación de suma repetida puede usarse para representar la matriz, porque el número de filas es igual al número de columnas.
A continuación, usan fichas cuadradas para dibujar una matriz. Razonan sobre cómo pueden componer un rectángulo más grande usando unidades más pequeñas. Así como repitieron una unidad de longitud en el módulo 1 para crear una regla en centímetros, ahora sus estudiantes repiten la unidad cuadrada para construir una fila o una columna y, finalmente, un rectángulo. Mientras dibujan, se dan cuenta de que la estructura de una matriz es un conjunto de cuadrados del mismo tamaño organizados en filas y columnas. Cada estudiante comienza a ver una fila o columna de dos maneras: como una composición de unidades múltiples (p. ej., 3 fichas cuadradas) y como una unidad única (1 fila de 3). Esto sirve de apoyo en la transición para pasar de la suma repetida a la multiplicación y el modelo de área en 3.er grado.
Después de componer rectángulos, sus estudiantes los descomponen, o los dividen en partes, como ayuda para hallar el total. Comparan la eficiencia de descomponer una matriz en 2 partes iguales con la de descomponerla en 2 partes que no son iguales. Por ejemplo, cuando trabajan con una matriz de 8 columnas de 2 (y un total de 16), observan que si dividen la matriz en 2 partes iguales, obtienen 2 matrices más pequeñas compuestas de 4 columnas de 2, u 8. Por lo tanto, en lugar de hallar 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, solo deben hallar 2 + 2 + 2 + 2 y, luego, 8 + 8. Entonces, si se descompone la matriz, se simplifica la ecuación de suma repetida.
Se anima a que cada estudiante razone con flexibilidad mediante el uso de modelos en papel, con el fin de desarrollar aún más la habilidad de visualizar matrices. Dados dos rectángulos de 2 por 4, sus estudiantes recortan el primer rectángulo en 2 filas de 4 cuadrados y el segundo, en 4 columnas de 2 cuadrados. Usan estos modelos para responder preguntas y para analizar semejanzas y diferencias. Luego, recortan 16 unidades cuadradas individuales de una matriz de 2 por 8.
Como resultado, observan que, así como un rectángulo está compuesto de filas o columnas iguales, cada fila o columna está compuesta de cuadrados, o unidades repetidas. Luego, hallan todas las formas posibles de hacer una matriz con 16 cuadrados primero y, luego, con 24. Por ejemplo, alguien podría decir: “Formé 3 filas de 8” o “Formé 6 columnas de 4”. Más allá de la organización, cada estudiante llega a la conclusión de que el número total de cuadrados es el mismo.
Por último, la clase avanza hacia un razonamiento más abstracto al descomponer rectángulos para ver las partes más pequeñas dentro del rectángulo más grande. Sus estudiantes sombrean una matriz más pequeña dentro de otra más grande y representan cada parte con un vínculo numérico. Luego, agregan otra fila o columna a una matriz preexistente para crear una matriz aún más grande; p. ej., 3 filas de 4 y 1 fila de 4 forman 4 filas de 4. La clase observa que, así como es posible componer y descomponer números, también es posible componer y descomponer matrices.
Progresión de las lecciones
Lección 9
Determinar los atributos de una matriz cuadrada
Mi matriz tiene 4 filas y 4 columnas. Sé que es un cuadrado porque los 4 lados son iguales. Puedo escribir la misma ecuación de suma repetida para representar las filas y las columnas: 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
Lección 10
Usar dibujos matemáticos para componer un rectángulo
Puedo usar 1 ficha cuadrada como unidad para hacer una matriz. Puedo hacer 1 fila de 3 y, luego, otra fila de 3 justo debajo de la primera. Ahora, mi matriz tiene 2 filas de 3.
Lección 11
Descomponer una matriz para hallar el total de manera eficiente
Hay 2 filas en cada parte y 3 fichas cuadradas en cada fila. Sé que 2 filas de 3 es 6. En vez de hallar 3 + 3 + 3 + 3, puedo hallar 6 + 6.
Lección 12
Razonar sobre cómo las matrices iguales se pueden componer de diferentes maneras
Lección 13
Descomponer una matriz y relacionarla con un vínculo numérico
Puedo hacer una matriz con los 16 cuadrados. Mi matriz tiene 4 filas de 4 y 4 + 4 + 4 + 4 = 16. La matriz de mi pareja de trabajo tiene 2 filas de 8 y 8 + 8 = 16. Nuestras matrices se ven diferentes pero las dos tienen un total de 16 cuadrados.
Puedo sombrear 4 filas de 5. Sé que 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Esa es una parte. La parte sin sombrear es 1 fila de 5. Puedo descomponer una matriz más grande en dos partes más pequeñas: 20 cuadrados sombreados y 5 cuadrados sin sombrear. Es como cuando descomponemos un número más grande en dos números más pequeños.
Nombre
Determinar los atributos de una matriz cuadrada
Haz dos matrices diferentes. Usa 20 fichas cuadradas, sin espacios ni superposiciones.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con cada matriz. Ejemplo:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
5 + 5 + 5 + 5 = 20
¿Puedes hacer una matriz cuadrada con 20 fichas cuadradas? Explica.
No, porque una matriz cuadrada tiene que tener el mismo número de filas y de columnas. No puedo hacer eso con 20 fichas cuadradas.
Vistazo a la lección
La clase construye una matriz rectangular, identifica el número de grupos y el número en cada grupo y, luego, escribe una ecuación de suma repetida para representar la matriz. Sus estudiantes construyen matrices cuadradas y reconocen que solo una ecuación de suma repetida puede usarse para representar la matriz, porque el número de grupos y el número de objetos en cada grupo es igual.
Pregunta clave
• ¿Cuáles son los atributos de una matriz cuadrada?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Componer matrices rectangulares
• Componer matrices cuadradas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
No se necesita.
Fluidez
Conteo de dos en dos en voz baja y en voz alta
La clase cuenta de dos en dos haciendo énfasis en los múltiplos de 4 para desarrollar fluidez con el conteo de cuatro en cuatro.
Quiero que digan 0, 2, 4, 6, 8, 10 en voz baja. Díganlo lo suficientemente alto para que pueda escuchar. (Señale sus labios para enfatizar).
(En voz baja) 0, 2, 4, 6, 8, 10
¡Excelente! Ahora, quiero que digan 0, 2, 4, 6, 8, 10 en voz alta. No gritemos para no molestar a las demás clases. (Ahueque las manos alrededor de la boca y haga la expresión facial para enfatizar).
(En voz alta) 0, 2, 4, 6, 8, 10
Contemos de dos en dos en voz baja y en voz alta. Primero, escúchenme.
Represente el conteo en voz baja y en voz alta: en voz alta “0,” en voz baja “2,” en voz alta “4,” en voz baja “6,” en voz alta “8,” en voz baja “10”.
Vamos a intentarlo.
(En voz alta) 0
(En voz baja) 2
(En voz alta) 4
(En voz baja) 6
Continúe con el conteo en voz baja y en voz alta hasta el 10.
Toque, toque, palmas cada tres
La clase cuenta haciendo énfasis en los múltiplos de 3 para desarrollar fluidez con el conteo de tres en tres.
Muestre a la clase el ritmo de toque, toque, palmas (p. ej., toque suave en las piernas, toque suave en las piernas, palmas fuerte). Indique que, cada vez que toquen las piernas, deben decir el número en voz baja. Cuando lleguen a las palmas, dirán el número en voz alta.
Demuestre el procedimiento: Haga palmas al decir el “0”, toque al susurrar el “1”, toque al susurrar el “2”, haga palmas al decir el “3”.
Toque al susurrar el “4”, toque al susurrar el “5”, haga palmas al decir el “6”.
Continúen contando hasta el 15, susurrando en cada toque y diciendo en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.
Intercambio con la pizarra blanca: Matrices
La clase determina el número de filas y columnas en una matriz. Luego, representan la matriz con una oración, en forma unitaria y con una ecuación de suma repetida como preparación para trabajar con matrices rectangulares.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de la matriz.
¿Cuántas filas hay? 2
¿Cuántas columnas hay?
Muestre el esquema de oración.
Cuando dé la señal, completen la oración. ¿Comenzamos?
Hay 2 filas de 3.
Muestre la oración completa.
¿Cómo representan las filas en forma unitaria?
2 treses
Escriban una ecuación de suma repetida para representar las filas.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase compara matrices y halla que todas son rectangulares y algunas son cuadradas.
Muestre la imagen de las matrices.
Pida a sus estudiantes que recreen las matrices, una a la vez, con fichas cuadradas.
¿Qué observan?
Todas las matrices se componen de grupos iguales.
Son todas matrices porque son grupos iguales organizados en filas y columnas.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes no se dan cuenta de la forma diferente que tiene cada matriz, pídales que respondan la siguiente pregunta: “¿Qué observan sobre la forma de cada matriz?”.
Veo filas con grupos de 3, 4, 5 y 6, y columnas con grupos de 2, 3 y 4.
Algunas matrices tienen forma de cuadrado y otras tienen forma de rectángulo.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto qué matriz tiene más cantidad de objetos.
Me pregunto cuál es la matriz más grande.
Me pregunto por qué algunas matrices son cuadradas y otras son rectangulares.
Me pregunto si las formas de las matrices cambian cuando se juntan los objetos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, describiremos los atributos, o las características, de una matriz cuadrada.
Aprender
Componer matrices rectangulares
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase compone matrices rectangulares y escribe dos ecuaciones de suma repetida para representarlas.
Pida a sus estudiantes que pongan 12 fichas cuadradas en 2 grupos iguales.
¿Cuántos grupos hay? 2
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo?
Pida a sus estudiantes que organicen los 2 grupos iguales en 2 filas, sin espacios ni superposiciones.
¿Cuántas filas hay?
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
6
Pídales que tracen el contorno de la matriz para mostrar la figura.
¿Qué figura es la matriz?
Es un rectángulo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo saben que la matriz es un rectángulo.
Sé que es un rectángulo porque tiene 4 lados.
Tiene 4 ángulos rectos.
Tiene 2 pares de lados paralelos opuestos.
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con las filas?
6 + 6 = 12
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con las columnas?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
La matriz puede representarse con dos ecuaciones de suma repetida diferentes, dependiendo de si tomamos en cuenta las filas o las columnas.
Pida a sus estudiantes que reorganicen las fichas cuadradas para mostrar 4 grupos iguales.
¿Cuántos grupos iguales hay?
4
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada grupo?
3
Pida a sus estudiantes que organicen los 4 grupos iguales en 4 filas.
¿Cuántas filas hay?
4
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
3
Diferenciación: Apoyo
Brinde apoyo a sus estudiantes para que relacionen la ecuación de suma repetida con la matriz, mediante las siguientes técnicas de lecciones anteriores:
• Rotule el número de fichas cuadradas en cada grupo (fila o columna).
• Separe las filas (o las columnas) con una regla para poder ver los grupos como filas o columnas.
Pídales que tracen el contorno de la matriz para mostrar la figura.
¿Qué figura es la matriz? Es un rectángulo.
¿Qué ecuación de suma repetida representa las filas?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
¿Qué ecuación de suma repetida representa las columnas?
4 + 4 + 4 = 12
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si es posible hacer una matriz usando 13 fichas cuadradas.
Podemos hacer solo 1 matriz con 13 fichas cuadradas: 1 fila de 13.
Hay una sola manera de hacer una matriz con 13 fichas cuadradas. Si hacemos filas o columnas de 2, 3, 4, 5 o 6, sobrarán fichas cuadradas.
Componer matrices cuadradas
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase compone matrices cuadradas y escribe una ecuación de suma repetida.
Pida a sus estudiantes que agreguen o quiten 1 columna o 1 fila de la matriz que acaban de hacer, de tal manera que quede una matriz con igual número de filas y columnas.
Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué hicieron para crear una matriz en la que el número de filas es igual al número de columnas.
Quité 1 fila. Ahora, tengo una matriz con 3 filas y 3 columnas. Agregué 1 columna. Mi matriz nueva tiene 4 filas y 4 columnas.
Pida a sus estudiantes que muestren una matriz con 4 filas y 4 columnas.
Pídales que tracen el contorno de la matriz para mostrar la figura.
DUA: Representación
Considere crear un afiche para aclarar la diferencia entre el número de grupos y el número en cada grupo.
Número de grupos: El grupo es la fila. Cuenten el número de grupos o filas. Hay 4 grupos.
Número en cada grupo: Cuenten el número de fichas cuadradas en cada grupo o fila. Hay 3 fichas en cada grupo o fila.
¿Qué observan acerca de la figura?
Es un rectángulo porque tiene 4 lados, 4 ángulos rectos y 2 pares de lados opuestos paralelos.
Es un cuadrado porque los 4 lados son iguales.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
4
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
4
El número de fichas cuadradas en cada fila es el mismo que el número de fichas en cada columna.
¿Qué ecuación de suma repetida representa las filas?
4 + 4 + 4 + 4 = 16
¿Qué ecuación de suma repetida representa las columnas?
4 + 4 + 4 + 4 = 16
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué la ecuación de suma repetida que coincide con las filas es la misma que la ecuación de suma repetida que coincide con las columnas.
Es la misma porque hay 4 filas y 4 columnas.
Es la misma porque el número de grupos es igual al número de fichas cuadradas en cada grupo.
Pida a sus estudiantes que usen las 25 fichas cuadradas para hacer una matriz. Pídales que tracen el contorno de la matriz para mostrar la figura.
¿Qué figura es la matriz?
Es un cuadrado.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
5
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
5
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere usar la Herramienta para la conversación para ayudar a sus estudiantes a hacer y contestar preguntas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando compone diversas matrices cuadradas y observa que solo una ecuación de suma repetida puede representarlas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿El número de grupos siempre será igual al número en cada grupo?
• ¿Cuál es la relación entre la ecuación de suma repetida que representa las filas y la ecuación de suma repetida que representa las columnas?
¿Qué ecuación de suma repetida representa las filas?
5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25
¿Qué ecuación de suma repetida representa las columnas?
5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25
¡Es la misma!
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los atributos de una matriz cuadrada.
Una matriz cuadrada tiene 4 lados iguales.
El número de filas es igual al número de columnas.
El número de grupos es igual al número en cada grupo.
Una matriz cuadrada puede representarse solo con una ecuación de suma repetida.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Determinar los atributos de una matriz cuadrada
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Qué atributos tienen todas las matrices?
Todas las matrices se componen de grupos iguales.
Todas las matrices están organizadas en filas y columnas.
Todas las matrices pueden representarse con una ecuación de suma repetida.
Todas las matrices tienen forma de rectángulo y tienen 4 lados.
Diferenciación: Desafío
Una vez que sus estudiantes hayan creado una matriz cuadrada de 4 por 4 y una de 5 por 5, pídales que hagan una del tamaño siguiente, una matriz de 6 por 6. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿En qué se parecen las ecuaciones de suma repetida de cada matriz? ¿En qué se diferencian?
• ¿Observan algún patrón en el número total de fichas cuadradas? (16, 25, 36)
• ¿Cuántas fichas tiene una matriz cuadrada de 7 por 7? ¿Cómo lo saben?
DUA: Acción y expresión
Considere incluir en un afiche los siguientes atributos de una matriz cuadrada:
• 4 lados iguales
• El número de filas es igual al número de columnas.
• Puede representarse solo con una ecuación de suma repetida.
¿Qué atributos tiene una matriz cuadrada?
Una matriz cuadrada también es un rectángulo, pero los 4 lados son iguales.
El número de filas es igual al número de columnas.
Una matriz cuadrada puede representarse solo con una ecuación de suma repetida.
¿Pueden componer una matriz cuadrada con un total de 14 fichas? Inténtenlo.
No, la matriz será un rectángulo si formamos 2 filas de 7 o 7 filas de 2.
No, no se puede componer una matriz cuadrada con 14 fichas porque solo se pueden formar 2 grupos de 7 fichas, 7 grupos de 2 fichas o 1 grupo de 14 fichas. Todas serían rectángulos.
Hay más de una ecuación de suma repetida que puede coincidir con la matriz, entonces no se pueden usar 14 fichas para hacer una matriz cuadrada.
¿Puede una matriz ser un triángulo en algún caso? ¿Por qué?
No, una matriz no puede ser un triángulo porque con un triángulo no se pueden mostrar grupos iguales.
Una figura triangular necesitaría 1 ficha en la parte de arriba y muchas fichas en la parte de abajo, entonces las filas y las columnas no tendrían grupos iguales.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Haz una matriz. Usa fichas cuadradas, sin espacios ni superposiciones.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con cada matriz.
1. 2 filas de 5
5 + 5 = 10
2. 5 columnas de 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
3. 3 filas de 4
4. 4 columnas de 3
5. 4 filas de 4
4 + 4 + 4 = 12
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Haz dos matrices diferentes. Usa fichas cuadradas, sin espacios ni superposiciones.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con cada matriz.
6. 18 fichas cuadradas
7. 24 fichas cuadradas
8. 12 fichas cuadradas
¿Qué figura es la matriz? Cuadrado
¿Cómo lo sabes?
Sé que es un cuadrado porque los 4 lados tienen la misma longitud.
Esta matriz tiene 1 columna más.
¿Qué figura es la nueva matriz? Rectángulo
¿Cómo lo sabes?
Sé que es un rectángulo porque los 4 lados no tienen la misma longitud.
Usar dibujos matemáticos para componer un rectángulo
una matriz rectangular. Haz 6 columnas de 3, sin espacios ni superposiciones.
Vistazo a la lección
La clase usa una ficha cuadrada para dibujar matrices rectangulares y cuadradas. Razonan sobre cómo pueden componer un rectángulo más grande usando unidades más pequeñas.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relaciona una matriz con una ecuación de suma repetida?
• ¿De qué manera un dibujo matemático muestra la composición?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
Nombre
Dibuja
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Dibujar matrices cuadradas y rectangulares
• Usar matrices para resolver problemas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• papel en blanco
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″
Estudiantes
• papel en blanco
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
No se necesita.
Fluidez
Conteo de dos en dos en voz baja y en voz alta
La clase cuenta de dos en dos haciendo énfasis en los múltiplos de 4 para desarrollar fluidez con el conteo de cuatro en cuatro.
Contemos de dos en dos en voz baja y en voz alta. Primero, escúchenme.
Represente el conteo en voz baja y en voz alta: en voz alta “0,” en voz baja “2,” en voz alta “4,” en voz baja “6,” en voz alta “8,” en voz baja “10”.
Vamos a intentarlo.
(En voz alta) 0
(En voz baja) 2
(En voz alta) 4
(En voz baja) 6
Continúe con el conteo en voz baja y en voz alta hasta el 20.
Toque,
toque, palmas cada tres
La clase cuenta haciendo énfasis en los múltiplos de 3 para desarrollar fluidez con el conteo de tres en tres.
Muestre a la clase el ritmo de toque, toque, palmas (p. ej., toque suave en las piernas, toque suave en las piernas, palmas fuerte). Indique que, cada vez que toquen las piernas, deben decir el número en voz baja. Cuando lleguen a las palmas, dirán el número en voz alta.
Demuestre el procedimiento: Haga palmas al decir el “0”, toque al susurrar el “1”, toque al susurrar el “2”, haga palmas al decir el “3”.
Toque al susurrar el “4”, toque al susurrar el “5”, haga palmas al decir el “6”.
Continúen contando hasta el 15, susurrando en cada toque y diciendo en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.
Intercambio con la pizarra blanca: Matrices
La clase determina el número de filas y columnas en una matriz. Luego, representan la matriz con una oración, en forma unitaria y con dos ecuaciones de suma repetida como preparación para componer matrices rectangulares.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de la matriz.
¿Cuántas filas hay?
2
¿Cuántas columnas hay?
3
Muestre el esquema de oración.
Cuando dé la señal, completen la oración. ¿Comenzamos?
Hay 2 filas de 3.
Muestre la oración completa.
¿Cómo representan las filas en forma unitaria?
2 treses
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Escriban una ecuación de suma repetida que coincida con las filas.
Muestre la ecuación de suma.
Escriban una ecuación de suma repetida que coincida con las columnas.
Muestre la ecuación de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase analiza varias matrices y busca semejanzas y diferencias.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Presente la imagen de los cuatro cartones de huevos y pida a sus estudiantes que analicen cada imagen.
Dé a la clase 2 minutos para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen las categorías que eligieron y justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.
Destaque las respuestas que enfaticen el razonamiento sobre matrices.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, hacer conexiones y formular sus propias preguntas.
¿Cuál no pertenece al grupo?
El cartón A no pertenece porque tiene huevos blancos y los demás tienen huevos marrones.
El cartón B no pertenece porque tiene 3 filas y los demás cartones tienen solo 2 filas.
El cartón C no pertenece porque es una matriz cuadrada, tiene el mismo número de filas y de columnas, y los demás cartones, no.
El cartón D no pertenece porque no es una matriz. Falta 1 huevo en la fila de abajo.
Invite a sus estudiantes a construir las matrices con las fichas cuadradas para usarlas en el siguiente segmento. Mientras la clase hace sus matrices, pregunte lo siguiente.
¿En qué se diferencia la matriz del cartón B de la matriz del cartón A?
La matriz del cartón B tiene 3 filas de 2 y la matriz del cartón A tiene 2 filas de 3.
El cartón B es diferente porque está girado. Si lo vuelvo a girar, la matriz será igual a la del cartón A.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dibujaremos matrices y las usaremos como ayuda para resolver problemas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras sus estudiantes comparten, considere pedirles que vayan a la sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación para hacer preguntas aclaratorias y de conexión a sus pares.
Cartón A Cartón B
Cartón D Cartón C
Aprender
Dibujar matrices cuadradas y rectangulares
Materiales: M/E) Ficha cuadrada, papel
La clase dibuja matrices mientras razona sobre la estructura de una matriz como un conjunto de cuadrados del mismo tamaño organizados en filas y columnas.
Hagamos un dibujo para registrar la matriz que hicimos con las fichas cuadradas para el cartón A.
¿Cómo describen la matriz del cartón A?
La matriz tiene 2 filas de 3.
¿Cómo podemos hacer un dibujo que coincida con la matriz?
Podemos dibujar cada ficha cuadrada 3 veces para formar la primera fila y, luego, podemos hacer otra fila de 3 fichas.
Podemos usar 1 ficha cuadrada y, luego, marcar y avanzar.
Podemos pensar en cómo se ve la matriz y hacer un dibujo que coincida.
Empecemos usando 1 ficha cuadrada como unidad para dibujar una matriz.
Trace el contorno de 1 ficha para hacer un cuadrado en el extremo superior izquierdo de una hoja de papel en blanco y pida a la clase que haga lo mismo.
Podemos usar el borde de la hoja como una de las líneas a modo de ayuda para que la matriz quede derecha.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden completar la matriz.
Terminemos la primera fila antes de comenzar con la próxima. Podemos mover la ficha cuadrada y trazar el contorno para formar la fila de 3 cuadrados.
Dibuje la ficha cuadrada 2 veces más para completar la fila mientras la clase hace lo mismo.
Ahora que hemos dibujado 1 fila, ¿cuál será el próximo paso?
Tenemos que hacer otra fila.
Podemos hacer lo mismo debajo de la primera fila.
Nota para la enseñanza
Al hacer una matriz sin espacios, cada estudiante comienza a ver una fila o columna de dos maneras: como una composición de varias unidades (3 fichas cuadradas) y como una unidad única (1 fila de 3).
Esto sirve de apoyo en la transición para pasar de la suma repetida a la multiplicación y el modelo de área en 3.er grado.
Complete la próxima fila y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir con el fin de analizar si necesitan hacer un nuevo dibujo para representar la matriz del cartón B. No necesitamos hacer un dibujo nuevo.
Podemos rotar el papel y así tenemos la matriz del cartón B.
La matriz del cartón B tiene el mismo número total de fichas cuadradas; solo que las filas y las columnas están cambiadas.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a la imagen del cartón D.
¿Qué podemos dibujar para representar los huevos del cartón D si queremos mostrar la matriz completa?
2 filas de 5
Esta vez no usemos la ficha cuadrada para la mayor parte de nuestro dibujo. Podemos usarla para comenzar y, luego, terminamos el dibujo sin usar la ficha.
Demuestre cómo trazar el cuadrado en el medio de la hoja y pida a la clase que haga lo mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que saben sobre los lados de un cuadrado.
Debemos hacer lo posible por dibujar lados que tengan la misma longitud. Observen mientras dibujo la parte de arriba de la siguiente ficha cuadrada. Díganme cuándo debo dejar de dibujar.
Demuestre cómo dibujar el lado de arriba del cuadrado siguiente y deténgase cuando sus estudiantes observen que los lados tienen casi la misma longitud. Luego, pídales que hagan lo mismo y que completen la primera fila.
¿Cuánto de la matriz hemos dibujado?
Dibujamos la mitad de la matriz. Todavía nos falta dibujar otra fila de 5.
Hicimos 1 fila de 5. Necesitamos 2 filas de 5.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa su comprensión de la estructura de una matriz como “un conjunto de cuadrados del mismo tamaño organizados en filas y columnas” para dibujar matrices.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo pueden representar la matriz de los huevos con un dibujo?
• ¿Cuántas filas se necesitan? ¿Cuántas columnas se necesitan?
• ¿Qué figura es la matriz?
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a dibujar un vínculo numérico diferente para representar la matriz, en el cual el total y las partes se expresen en forma unitaria. Es posible que describan el total como 5 doses y que dibujen 5 partes con 1 dos escrito dentro de cada parte.
Esta situación presenta una oportunidad para destacar que, así como podemos contar salteado de unidad en unidad y de decena en decena, también podemos contar salteado usando unidades de cinco y unidades de dos.
Pida a sus estudiantes que completen la matriz.
Haga un vínculo numérico para mostrar las partes y el total en forma unitaria.
¿De qué manera podemos describir la matriz como dos partes usando el número en cada fila como la unidad?
1 fila de cinco + 1 fila de cinco
1 cinco y 1 cinco
¿Cuál es el total?
2 cincos
10
¿Qué figura es nuestra matriz? ¿Cómo lo saben?
La matriz es un rectángulo. Lo sé porque los lados opuestos son iguales.
La matriz es un rectángulo. Lo sé porque tiene 4 lados y los lados opuestos tienen la misma longitud.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo compusieron las unidades para hacer la matriz.
Usar matrices para resolver problemas
La clase dibuja matrices y escribe ecuaciones de suma repetida para resolver un problema verbal.
Muestre el problema verbal.
Alex hornea dos bandejas de brownies. En la primera bandeja, corta 2 filas de 8.
En la segunda bandeja, corta 4 filas de 4.
¿Cuántos brownies horneó Alex en total?
Lea el problema a coro con la clase. Invite a sus estudiantes a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema y responder la pregunta. Dé a la clase aproximadamente 5 minutos para trabajar de forma independiente.
Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora.
DUA: Representación
Considere resaltar las conexiones con la medición preguntando a sus estudiantes de qué manera el proceso de dibujar una matriz resulta similar al de crear una regla de 10 cm. Espere algunas de las siguientes respuestas:
• En los dos casos se repite una unidad del mismo tamaño.
• En los dos casos se usa una herramienta para formar espacios del mismo tamaño.
• Se puede usar la técnica de marcar y avanzar en los dos casos.
• En los dos casos se usan unidades más pequeñas para formar una unidad más grande.
DUA: Acción y expresión
Cuando pida a sus estudiantes que dibujen matrices, considere proporcionar los siguientes recursos y alternativas para mejorar la organización y minimizar las demandas de motricidad fina:
• Distribuya papel rayado con espacio amplio entre las líneas para que sus estudiantes puedan dibujar los cuadrados en filas parejas.
• Proporcione papel cuadriculado de 1 pulgada para que sus estudiantes puedan dibujar los cuadrados.
• Permítales usar la tecnología para que puedan construir la matriz con figuras cuadradas.
• Lleve a sus estudiantes al aire libre y proporcióneles tiza para escribir en la acera y cuadrados de gomaespuma o cuadrados de papel de construcción para que tracen el contorno.
16 + 16 = 32 Alex hornea 32 brownies.
Use la rutina Charla matemática para que la clase inicie una conversación matemática sobre los procesos de resolución de problemas que aplicaron y los dibujos de las matrices que hicieron.
¿Qué observan acerca de las 2 matrices?
Las dos tienen 16 brownies.
Una matriz es un rectángulo y la otra es un cuadrado.
Si se movieran las 2 filas de abajo de la matriz cuadrada y se las pusiera junto a las dos filas de arriba, habría 2 filas de 8.
¿Qué observan acerca de las 2 ecuaciones de suma repetida?
Las dos dan 16.
Se pueden agrupar los doses para hacer la otra ecuación de suma repetida.
Observo muchos números repetidos en las ecuaciones de suma repetida y en la ecuación que escribí para hallar mi respuesta.
Grupo
de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 4 4 + + + 4 4 = 16
Diferenciación: Apoyo
Considere usar los siguientes planteamientos y preguntas como ayuda para que sus estudiantes escriban la ecuación de suma repetida:
• Pídales que representen la frase 2 filas de 8 con fichas cuadradas, dejando un espacio entre cada fila.
• ¿Cuántas fichas cuadradas hay en la fila 1? ¿Y en la fila 2?
• ¿Qué número se repite? ¿Cómo pueden mostrar eso como una ecuación de suma?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos matemáticos para componer un rectángulo
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 6 del Grupo de problemas. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar lo siguiente.
¿Cómo se relaciona la matriz con la ecuación de suma repetida?
Puedo usar la matriz como ayuda para escribir la ecuación de suma repetida. La ecuación de suma repetida coincide con las filas y las columnas. El dibujo de la matriz me ayuda a escribir ecuaciones de suma repetida. Puedo hacer que cada fila sea una unidad o que cada columna sea una unidad.
La matriz coincide con la ecuación de suma repetida. La matriz tiene 4 filas de 4 y la oración de suma repetida tiene 4 cuatros, o 16.
¿De qué manera sus dibujos matemáticos muestran la composición?
Había 2 cuadrados en cada fila. Cuando dibujé 2 más, formé una unidad de cuatro.
Compuse un cuadrado usando 16 fichas cuadradas. Vi que 8 unidades ya estaban ahí y dibujé 8 más para formar un cuadrado que tiene 16 unidades cuadradas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Dibuja una matriz rectangular, sin espacios ni superposiciones.
Escribe la ecuación de suma repetida.
1. 3 filas de 5
3. 5 filas de tres + 1 fila de tres
3 filas de 5 es igual a 15
5 + 5 + 5 = 15
2. 2 columnas de 4
filas de 3 es igual a 18
4. 5 columnas de dos + 3 columnas de dos 8 columnas de 2 es igual a 16
2 columnas de 4 es igual a 8 . 4 + 4 = 8
5. 2 columnas de seis + 2 columnas de seis
4 columnas de 6 es igual a 24 .
6 + 6 + 6 + 6 = 24
6. Ming dibujó la mitad de una matriz. Dibuja la otra mitad. Luego, completa el vínculo numérico.
4 cuatros 2 cuatros 2 cuatros
4 columnas de 4 es igual a 16 4 filas de 4 es igual a 16 . 4 + 4 + 4 + 4 = 16
Nombre
Descomponer una matriz para hallar el total de manera eficiente
Usa fichas cuadradas para hacer una matriz con 4 columnas de 3.
4 columnas de 3 es igual a 12 .
Descompón la matriz en 2 partes iguales.
Completa el vínculo numérico. Escribe una ecuación de suma repetida que coincida.
columnas de 3
Vistazo a la lección
La clase descompone matrices en partes como ayuda para hallar el total. Comparan la eficiencia de descomponer una matriz en dos partes iguales con la de descomponerla en dos partes que no son iguales.
Pregunta clave
• ¿Cómo nos ayuda descomponer una matriz a hallar el total?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA5 Dividen un rectángulo en filas y columnas con cuadrados del mismo tamaño. (2.G.A.2)
3
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Descomponer una matriz por filas
• Descomponer una matriz por columnas
• Descomponer una matriz en grupos que no son iguales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por pareja de estudiantes)
• Plantilla de sumandos escondidos (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
• regla
Retire la Plantilla de sumandos escondidos del libro para estudiantes. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección. Guarde la Plantilla para usarla en lecciones futuras.
Fluidez
Conteo de dos en dos en voz baja y en voz alta
La clase cuenta de dos en dos haciendo énfasis en los múltiplos de 4 para desarrollar fluidez con el conteo de cuatro en cuatro.
Contemos de dos en dos en voz baja y en voz alta. Primero, escúchenme.
Represente el conteo en voz baja y en voz alta: en voz alta “0,” en voz baja “2,” en voz alta “4,” en voz baja “6,” en voz alta “8,” en voz baja “10”.
Vamos a intentarlo.
(En voz alta) 0
(En voz baja) 2
(En voz alta) 4
(En voz baja) 6
Continúe con el conteo en voz baja y en voz alta hasta el 20.
Sumandos escondidos
Materiales: E) Tarjetas numéricas, Plantilla de sumandos escondidos
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas numéricas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Las parejas colocan el juego de tarjetas bocabajo junto a la Plantilla de sumandos escondidos.
• Estudiante A y estudiante B: Dan vuelta a la tarjeta que se encuentra en la parte de arriba de la pila y la colocan en un rectángulo azul.
• Cada estudiante, A y B, dice el total.
• Estudiante A: Dice una ecuación de suma. Estudiante B: Dice una ecuación de resta relacionada. Consulte el diálogo de ejemplo debajo de la imagen.
• Descartan las tarjetas que usaron en una pila separada.
Recorra el salón de clases durante la actividad para asegurarse de que las oraciones numéricas que dicen sean correctas.
Si alguna pareja se queda sin tarjetas antes de que finalice el tiempo, pueden intercambiar roles, mezclar las tarjetas y seguir jugando.
Presentar
Estudiantes A y B: “13”
Estudiante A: “4 + 9 = 13”
Estudiante B: “13 – 9 = 4”
La clase determina que una matriz descompuesta es igual a su total.
Muestre las imágenes de las galletas.
Nota para la enseñanza
Descomponer matrices y usar vínculos numéricos para relacionarlos con el razonamiento de parte-total sienta las bases para el trabajo con la propiedad distributiva en 3.er grado.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre qué organización de galletas preferirían tener y por qué.
Yo preferiría tener la opción A porque es un grupo grande de galletas.
Yo preferiría tener la opción B para poder compartir las galletas con alguien más de una manera fácil.
¿Cuál es el número total de galletas en la opción A?
Hay 12 galletas en la opción A.
¿Cómo hallaron el total?
Señalé cada galleta y las conté hacia delante de unidad en unidad.
Cada fila tiene 4 galletas, así que sumé 3 cuatros: 4 + 4 + 4 = 12.
Cada columna tiene 3 galletas, así que sumé 4 treses: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
¿Cuál es el número total de galletas en la opción B?
Hay 12 galletas en la opción B.
¿Cómo hallaron el total?
Las primeras 2 columnas forman 6. Sabía que las últimas 2 columnas también debían formar 6 porque son iguales. Juntas, forman 12.
Vi 2 seises.
6 + 6 = 12
¿Qué observan?
El número de galletas es el mismo en las dos imágenes.
La opción B tiene el mismo total que la opción A, solo que está dividido en 2 partes iguales.
La matriz de la opción A está descompuesta en la opción B, pero el total es el mismo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, descompondremos una matriz para hallar el total de manera eficiente.
Aprender
Descomponer una matriz por filas
Materiales: E) Fichas cuadradas, regla
La clase descompone las filas de una matriz en partes iguales para hallar el total de manera eficiente.
Pida a sus estudiantes que vayan a los vínculos numéricos en sus libros.
Pídales que usen las fichas cuadradas para hacer una matriz con 2 filas de 5.
¿Cuál es el número total de fichas cuadradas en sus matrices?
Hay 10 fichas cuadradas.
¿Cómo lo saben?
Sé que hay 10 fichas cuadradas porque hay 2 filas de 5.
5 y 5 forman 10. Es como un marco de 10.
Escriba 2 filas de cinco como el total en el vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
Pida a sus estudiantes que usen la regla para descomponer la matriz en 2 partes iguales.
¿Cuántas filas hay en cada parte?
Hay 1 fila en cada parte.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
Hay 5 fichas cuadradas en cada fila.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Proporcione esquemas de oración como los siguientes para que cada estudiante pueda consultar al describir las partes y el total:
• y forman .
• se puede descomponer en y .
Escriba 1 fila de cinco en cada parte del vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cómo podemos describir las partes y el total?
1 fila de cinco y 1 fila de cinco forman 2 filas de cinco.
5 + 5 = 10
¿Cuál es el valor de cada fila, o unidad?
5
¿Cómo podemos describir las partes y el total en forma unitaria?
1 cinco y 1 cinco forman 2 cincos.
Pida a la clase que vuelva a juntar las 2 filas de 5 para mostrar 1 matriz.
Pídales que hagan una matriz con 4 filas de 3.
¿Cuántas filas hay?
Hay 4 filas.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
Hay 3 fichas cuadradas en cada fila.
Escriba 4 filas de tres como el total en el vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuál es el número total de fichas cuadradas en sus matrices?
12 fichas cuadradas
¿Cómo lo saben?
Sé que hay 12 fichas cuadradas porque sumé 4 treses.
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Sé que hay 12 fichas cuadradas porque compuse las primeras 2 filas: 3 y 3 forman 6. Luego, compuse las segundas 2 filas, que también forman 6.
6 + 6 = 12
Nota para la enseñanza
El uso de la forma unitaria para registrar 2 filas de cinco es un andamiaje intencional que sirve como ayuda para que sus estudiantes reconozcan el cinco como la unidad. Considere mostrar la siguiente progresión de vínculos numéricos para brindar aún más apoyo a la comprensión de la clase.
Nota para la enseñanza
Considere hacer una conexión entre el trabajo de la clase con matrices y otros modelos de parte-total, como el diagrama de cinta.
4 filas de tres
2 filas de tres 2 filas de tres
Pida a sus estudiantes que usen la regla para descomponer la matriz en 2 partes iguales.
¿Cuántas filas hay en cada parte?
Hay 2 filas en cada parte.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
Hay 3 fichas cuadradas en cada fila.
Escriba 2 filas de tres en cada parte del vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuánto es 2 filas de tres?
2 filas de tres es 6.
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con cada parte?
3 + 3 = 6
Escriba 3 + 3 = 6 debajo de cada parte del vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cómo podemos describir las partes y el total?
2 filas de tres y 2 filas de tres forman 4 filas de tres.
6 + 6 = 12
¿Cuál es el valor de cada fila, o unidad?
3
¿Cómo podemos describir las partes y el total en forma unitaria?
2 treses y 2 treses forman 4 treses.
Pida a la clase que vuelva a juntar 4 filas de 3 para mostrar 1 matriz.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de qué manera descomponer la matriz les sirve de ayuda para hallar el total.
Cuando descompongo la matriz en partes, puedo sumar para hallar el total de manera más eficiente que cuando cuento las fichas cuadradas una a la vez.
En vez de hallar 3 + 3 + 3 + 3, solo tengo que hallar 6 + 6. Si se descompone la matriz, se simplifica la ecuación de suma repetida.
DUA: Representación
Considere pedir a sus estudiantes que dibujen corchetes y rotulen la matriz como ayuda para relacionar las 2 filas de 3 en el vínculo numérico con las 2 filas de 3 físicas en la matriz.
2 filas de tres
2 filas de tres
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando descompone una matriz en partes iguales y determina que descomponer la matriz le sirve de ayuda para hallar el número total de objetos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Obtienen el mismo total cuando escriben ecuaciones de suma repetida para representar una matriz con filas como unidades que cuando usan columnas como unidades? ¿Esto siempre será cierto?
• ¿Creen que descomponer una matriz para hallar el total es más eficiente que contar las fichas cuadradas una a la vez? ¿Por qué?
Descomponer una matriz por columnas
Materiales: E) Fichas cuadradas, regla
La clase descompone las columnas de una matriz en partes iguales para hallar el total de manera eficiente.
Pida a sus estudiantes que muestren una matriz con 8 columnas de 2.
¿Cuántas columnas hay?
Hay 8 columnas.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
Hay 2 fichas cuadradas en cada columna.
Escriba 8 columnas de dos como el total en el vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuál es el número total de fichas cuadradas en sus matrices?
Hay 16 fichas cuadradas en la matriz.
¿Cómo lo saben?
Lo sé porque puedo ver 2 grupos de 8.
Las primeras 4 columnas de 2 forman 8 y las segundas 4 columnas de 2 forman 8. Sé que 8 y 8 forman 16.
Pida a sus estudiantes que usen la regla para descomponer el rectángulo en 2 partes iguales, separando las columnas.
¿Cuántas columnas hay en cada parte?
Hay 4 columnas en cada parte.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
Hay 2 fichas cuadradas en cada columna.
Escriba 4 columnas de dos en cada parte del vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuánto es 4 columnas de dos? 4 columnas de dos es 8.
Diferenciación: Apoyo
Considere ayudar a la clase proporcionando imágenes de cada matriz. Pida a sus estudiantes que tracen una línea para descomponer la matriz en 2 partes iguales.
¿Qué ecuación de suma repetida representa 1 parte?
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Escriba 2 + 2 + 2 + 2 = 8 debajo de cada parte del vínculo numérico y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cómo podemos describir las partes y el total?
4 columnas de dos forman 8 y otras
4 columnas de dos forman 8. Sé que
8 y 8 forman 16.
8 + 8 = 16
¿Cuál es el valor de cada columna, o unidad?
2
¿Cómo podemos describir las partes y el total en forma unitaria?
4 doses y 4 doses forman 8 doses.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a juntar las columnas de 2 para formar 1 matriz.
Repita el proceso y pídales que descompongan 4 columnas de 5 en 2 grupos iguales. Pídales que dejen la matriz completa sobre sus mesas para el siguiente segmento.
Descomponer una matriz en grupos que no son iguales
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase compara la eficiencia de descomponer una matriz en partes iguales con la de descomponer una matriz en dos grupos que no son iguales.
Muestre el vínculo numérico que muestra 4 columnas de cinco descompuestas en 3 columnas de cinco y 1 columna de cinco.
Pida a sus estudiantes que observen la matriz completa del segmento anterior.
Pídales que descompongan 4 columnas de 5 para que coincidan con el vínculo numérico.
¿Cuáles son las dos partes?
3 columnas de cinco y 1 columna de cinco
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con 3 columnas de cinco?
5 + 5 + 5 = 15
¿Podemos escribir una ecuación de suma repetida para 1 columna de cinco?
No, porque el 5 no se repite.
Pida a sus estudiantes que escriban 5 debajo de la parte del vínculo numérico que dice 1 columna de cinco.
¿Cómo podemos describir las partes y el total?
3 columnas de cinco forman 15 y 1 columna de cinco es 5.
Sé que 15 y 5 forman 20.
¿Cuál es el valor de cada columna, o unidad?
5
¿Cómo podemos describir las partes y el total en forma unitaria?
3 cincos y 1 cinco forman 4 cincos.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a juntar las columnas de 5 para mostrar 1 matriz.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parece y en qué se diferencia descomponer la matriz en 3 columnas de 5 y 1 columna de 5 de descomponer esa misma matriz en 2 columnas de 5 y 2 columnas de 5.
Cuando descompongo la matriz en 3 columnas de cinco y 1 columna de cinco, puedo contar salteado de 5 en 5 para hallar el valor total de 3 de las columnas, que es igual a 15. Luego, sumo los 5 restantes para formar la siguiente decena, que es 20.
Es más eficiente hallar el total cuando descompongo la matriz en 2 grupos iguales porque sé que en los dos grupos hay 10 y puedo sumar 10 más 10 mentalmente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer una matriz para hallar el total de manera eficiente
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo nos ayuda descomponer una matriz a hallar el total?
Descomponer una matriz nos ayuda a hallar el total porque podemos hallar el total de partes más pequeñas y, luego, podemos sumar esas partes más pequeñas para hallar la cantidad más grande.
Descomponer una matriz nos ayuda a sumar de manera más eficiente. Podemos sumar una operación con números repetidos en vez de contar cada objeto individualmente o tratar de contar salteado.
¿Cómo se relaciona descomponer una matriz con el trabajo que hicimos de valor posicional con números?
Podemos descomponer una matriz como ayuda para hallar el total de manera más eficiente, tal como dividimos problemas en partes más pequeñas y simples.
Es igual que dividir un número, por ejemplo el 100, en partes iguales, como 50 y 50.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso, considere proporcionarles preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión. Por ejemplo, muestre las siguientes preguntas para que cada estudiante las consulte mientras trabaja de forma independiente:
• ¿Cómo puedo descomponer la matriz para hallar el total de manera más eficiente?
• ¿En qué se parece este problema a otros que he resuelto?
• ¿Qué estrategias usé para resolver problemas como este anteriormente?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa fichas cuadradas para hacer cada matriz. Descompón cada matriz en 2 partes iguales.
Completa el vínculo numérico. Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con cada matriz.
1. 2 columnas de 5 5 + 5 = 10
2. 4 filas de 3 2 columnas de 5 1 columna de 5 1 columna de 5 4 filas de 3 2 filas de 3 2 filas de 3
3. Usa 20 fichas cuadradas para hacer una matriz.
5 filas de 4 es igual a 20.
Quita 1 fila.
4 filas de 4 es igual a 16
Quita 1 columna de la nueva matriz.
3 columnas de 4 es igual a 12 .
4. Usa 18 fichas cuadradas para hacer una matriz.
3 filas de 6 es igual a 18.
Quita 1 fila.
2 filas de 6 es igual a 12
Quita 1 columna de la nueva matriz.
5 columnas de 2 es igual a 10
Razonar sobre cómo las matrices iguales se pueden componer de diferentes maneras
Describe la matriz que dibujó Ming.
1. Hay 3 filas de 6 .
2. Hay 6 columnas de 3
3. Escribe dos ecuaciones de suma repetida que coincidan con la matriz.
6 + 6 + 6 = 18
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
Vistazo a la lección
La clase descompone dos matrices del mismo tamaño de manera diferente. Sus estudiantes hallan todas las formas posibles de hacer una matriz usando 16 fichas cuadradas y 24 fichas cuadradas. Llegan a la conclusión de que las matrices pueden verse diferentes, pero aun así tener el mismo total.
Pregunta clave
• ¿Cómo se puede componer una matriz con el mismo total de diferentes maneras?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA5 Dividen un rectángulo en filas y columnas con cuadrados del mismo tamaño. (2.G.A.2)
Nombre
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Descomponer una matriz de dos maneras diferentes
• Componer diferentes matrices usando el mismo total
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• matrices (descarga digital)
• tijeras
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por pareja de estudiantes)
• Plantilla de sumandos escondidos (1 por pareja de estudiantes)
• Matrices (en el libro para estudiantes)
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
• tijeras
• Prepare las Plantillas de sumandos escondidos usadas en la lección anterior.
• Retire la página de Matrices de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
• Imprima una copia de la página de Matrices del libro para estudiantes y úsela durante la demostración.
Fluidez
Toque, toque, palmas cada tres
La clase cuenta haciendo énfasis en los múltiplos de 3 para desarrollar fluidez con el conteo de tres en tres.
Muestre a la clase el ritmo de toque, toque, palmas (p. ej., toque suave en las piernas, toque suave en las piernas, palmas fuerte). Indique que, cada vez que toquen las piernas, deben decir el número en voz baja. Cuando lleguen a las palmas, dirán el número en voz alta.
Demuestre el procedimiento: Haga palmas al decir el “0”, toque al susurrar el “1”, toque al susurrar el “2”, haga palmas al decir el “3”.
Toque al susurrar el “4”, toque al susurrar el “5”, haga palmas al decir el “6”.
Continúen contando hasta el 21, susurrando en cada toque y diciendo en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.
Sumandos escondidos
Materiales: E) Tarjetas numéricas, Plantilla de sumandos escondidos
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas numéricas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Las parejas colocan el juego de tarjetas bocabajo junto a la Plantilla de sumandos escondidos.
• Estudiante A y estudiante B: Dan vuelta a la tarjeta que se encuentra en la parte de arriba de la pila y la colocan en un rectángulo azul.
• Cada estudiante, A y B, dice el total.
• Estudiante A: Dice una ecuación de suma. Estudiante B: Dice una ecuación de resta relacionada. Consulte el diálogo de ejemplo debajo de la imagen.
• Descartan las tarjetas que usaron en una pila separada.
Recorra el salón de clases durante la actividad para asegurarse de que las oraciones numéricas que dicen sean correctas.
Estudiantes A y B: “13”
Estudiante A: “4 + 9 = 13”
Estudiante B: “13 – 9 = 4”
Si alguna pareja se queda sin tarjetas antes de que finalice el tiempo, pueden intercambiar roles, mezclar las tarjetas y seguir jugando.
Presentar
Cada estudiante razona sobre la relación entre
Muestre
Presente el siguiente problema y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Jade piensa que hay más fresas que manzanas porque hay más filas de fresas.
Ming piensa que hay más manzanas que fresas porque hay 8 manzanas en cada fila.
¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo saben?
DUA: Representación
Permita que cada estudiante represente el problema de diferentes maneras, como por ejemplo, mediante dibujos o usando materiales didácticos.
Considere pedirles que trabajen en parejas. Pida que una persona muestre las fresas y que la otra muestre las manzanas. Luego, pueden resolver el problema trabajando en conjunto.
Dé a la clase 2 minutos para que piensen en silencio con el fin de determinar quién está en lo correcto. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y, luego, regístrelo.
Jade y Ming están equivocados. Hay 16 fresas y 16 manzanas.
Creo que el número total de fresas es igual al número total de manzanas.
4 filas de 4 es igual a 2 filas de 8. Lo sé porque formé 4 filas de 4 con mis fichas cuadradas y puedo reorganizarlas en 2 filas de 8 sin sumar ni quitar fichas.
Las matrices se ven diferentes, pero tienen el mismo total.
Sé que el total de cada matriz es igual porque puedo dibujar 4 filas de 4 como 2 filas de 8.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dividiremos una matriz de diferentes maneras y razonaremos para saber si el número de filas y columnas cambia el total.
Descomponer una matriz de dos maneras diferentes
Materiales: M/E) Matrices, tijeras
La clase divide dos matrices del mismo tamaño en filas y columnas y razona sobre cómo se ve afectado el total.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Matrices de sus libros.
Demuestre cómo recortar cada rectángulo a lo largo de la línea exterior gruesa. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Diferenciación: Apoyo
Para minimizar la exigencia de motricidad fina en esta lección, considere proporcionar a la clase matrices cortadas con anticipación.
Demuestre cómo cortar el rectángulo A en filas. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.
¿Cuántas filas hay?
Hay 2 filas.
¿Cuántos cuadrados hay en cada fila?
Hay 4 cuadrados en cada fila.
Completen el enunciado: ____ filas de ____ es ____.
2 filas de 4 es 8.
¿Cuántos cuadrados hay en total?
Hay 8 cuadrados en total.
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con las filas?
4 + 4 = 8
Hay 4 cuadrados en cada
2 filas de 4 es 8
Hay 8 cuadrados en
4 + 4 = 8
2. El rectángulo B tiene 4 columnas.
Hay 2 cuadrados en cada columna.
4 columnas de 2 es 8
Hay 8 cuadrados en total.
Demuestre cómo cortar el rectángulo B en columnas. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2.
¿Cuántas columnas hay?
Hay 4 columnas.
¿Cuántos cuadrados hay en cada columna?
Hay 2 cuadrados en cada columna.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con las columnas.
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Completen el enunciado: ____ columnas de ____ es ____.
4 columnas de 2 es 8.
¿Cuántos cuadrados hay en total?
Hay 8 cuadrados en total.
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con las columnas?
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Demuestre cómo colocar las filas del rectángulo A justo encima de las columnas del rectángulo B. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan.
Observo que las matrices coinciden.
Las matrices tienen el mismo tamaño y la misma forma.
Podemos ver la misma matriz de dos maneras diferentes: como 2 filas de 4 o como 4 columnas de 2.
Observo que 4 columnas de 2 es lo mismo que 2 filas de 4.
Podemos descomponer el mismo rectángulo en filas o en columnas.
Demuestre cómo recortar cada fila de 4 del rectángulo A por la mitad para mostrar 2 doses. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Pida a sus estudiantes que organicen todos los doses del rectángulo A y el rectángulo B para mostrar 8 columnas de 2.
¿Cuántas columnas hay?
Hay 8 columnas.
¿Cuántos cuadrados hay en cada columna?
Hay 2 cuadrados en cada columna.
Completen el enunciado: ____ columnas de ____ es ____. 8 columnas de 2 es 16.
Acaban de describir las columnas. ¿De qué otra manera podemos describir esta matriz?
Podemos describir las filas.
¿Cuántas filas hay?
Hay 2 filas.
¿Cuántos cuadrados hay en cada fila?
Hay 8 cuadrados en cada fila.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden formar 1 fila o 1 columna de 16. Se trata de una matriz que muestra grupos iguales de 1. Valide su razonamiento y pídales que encuentren la ecuación de suma repetida que se relacionaría.
Completen el enunciado: ____ filas de ____ es ____.
2 filas de 8 es 16.
Podemos describir esta matriz como 8 columnas de 2 o 2 filas de 8.
Componer diferentes matrices usando el mismo total
Materiales: M/E) Matrices, tijeras
La clase compone matrices y determina que pueden hacerse diversas matrices con el mismo número de cuadrados de papel.
Pida a sus estudiantes que recorten todos los cuadrados del rectángulo A y del rectángulo B.
¿Cuántos cuadrados hay ahora?
Hay 16 cuadrados.
Pídales que vayan al problema 3 y que usen los 16 cuadrados para hacer una matriz diferente.
Dé 3 o 4 minutos para que trabajen. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo hicieron las matrices. Mientras cada estudiante comparte su trabajo, dibuje o represente sus matrices según la descripción que dé. Anime a que toda la clase comparta la ecuación de suma repetida que coincide con cada matriz.
Formé 4 filas de 4. Sé que 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
Formé 8 filas de 2. Sé que 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16.
Formé 4 columnas de 4. Sé que 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
Formé 2 columnas de 8. Sé que 8 + 8 = 16.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen o se diferencian 8 filas de 2 y 2 columnas de 8.
Las dos matrices tienen un total de 16 cuadrados. Parecen iguales.
Es la misma matriz. Solo que la estamos mirando de diferente manera. Veo 8 filas de 2, o 2 columnas de 8.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere proporcionar esquemas de oración para ayudar a sus estudiantes a participar en la conversación con sus pares.
Las dos matrices tienen _____.
Las matrices son diferentes porque ______.
Pida a sus estudiantes que recorten todos los cuadrados del rectángulo C.
Pídales que vayan al problema 4 y que usen los 24 cuadrados de papel para hacer una matriz.
Dé 3 o 4 minutos para que trabajen. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo hicieron las matrices. Mientras cada estudiante comparte su trabajo, dibuje o represente sus matrices según la descripción que dé. Anime a que toda la clase comparta la ecuación de suma repetida que coincide con cada matriz.
Formé 4 filas de 6. Puedo hallar el total de 6 + 6 + 6 + 6. El total es 24.
Formé 3 columnas de 8. Puedo hallar el total de 8 + 8 + 8. El total es 24.
Formé 2 filas de 12. Sé que 12 + 12 = 24.
Formé 8 filas de 3. Puedo hallar el total de 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. El total es 24.
Formé 6 filas de 4. Puedo hallar el total de 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4. El total es 24.
Formé 12 columnas de 2. Sé que 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 24 porque puedo contar de dos en dos.
Comparemos dos matrices de las que hicimos.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y designe a una persona como estudiante A y a la otra como estudiante B. Pida que cada estudiante A muestre 6 filas de 4 y que cada estudiante B muestre 3 columnas de 8.
¿Sus matrices se ven iguales?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden mostrar que 6 filas de 4 es igual a 3 columnas de 8, aunque no se vean iguales.
Los cuadrados están organizados en grupos iguales de manera diferente. El número total de cuadrados es el mismo.
Sé que son iguales porque conté el número de cuadrados de mi matriz y de la matriz de mi pareja y las dos tenían 24 cuadrados.
Sé que son iguales porque puse mis cuadrados sobre los de mi pareja y coinciden exactamente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando analiza el trabajo de su pareja y lo compara con su propio trabajo.
Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP3:
• Cuando comparan su matriz con la de su pareja, ¿en qué se diferencian? ¿En qué se parecen?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Razonar sobre cómo las matrices iguales se pueden componer de diferentes maneras
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Observen las matrices de los problemas 1 y 2 del Grupo de problemas. ¿En qué se parecen?
Las dos matrices tienen 16 cuadrados en total.
En las dos se muestran 4 grupos de 4.
Tienen el mismo total.
¿En qué se diferencian las matrices de los problemas 1 y 2?
La matriz del problema 1 se descompone en filas.
La matriz del problema 2 se descompone en columnas.
¿Se puede componer o descomponer una matriz con el mismo total de diferentes maneras? ¿Cómo?
Sí, una matriz se puede descomponer en filas o en columnas, pero aun así tener el mismo total.
Sí, una matriz puede componerse de un número de grupos diferente, pero aun así tener el mismo total. Por ejemplo, podemos usar 6 filas de 4 para formar 24, o podemos usar 3 columnas de 8 para formar 24. Las matrices siguen siendo iguales.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Dibuja una matriz con 12 cuadrados.
1. Sombrea cada fila con un color diferente.
Hay 4 filas.
Cada fila tiene 4 cuadrados.
4 filas de 4 es igual a 16
2. Sombrea cada columna con un color diferente.
Hay 4 columnas.
Cada columna tiene 4 cuadrados.
4 columnas de 4 es igual a 16 .
Hay 3 filas de 4 .
Hay 4 columnas de 3 .
Escribe dos ecuaciones de suma repetida que coincidan con la matriz.
4 + 4 + 4 = 12
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Nombre
3.
con 20 cuadrados.
Hay 5 filas de 4
Hay 4 columnas de 5
Escribe dos ecuaciones de suma repetida que coincidan con la matriz.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
5 + 5 + 5 + 5 = 20
4. Dibuja una matriz
Descomponer una matriz y relacionarla con un vínculo numérico
CEscribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz. Ejemplo:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
Sombrea 3 filas de 2 en la nueva matriz.
Haz un vínculo numérico para representar las filas de la matriz que están sombreadas.
Vistazo a la lección
La clase sombrea una matriz más pequeña dentro de una matriz más grande y usa un vínculo numérico y una oración de suma repetida para representar la matriz. Reconocen que una fila o una columna puede ser considerada un grupo igual, o una unidad.
Preguntas clave
• ¿De qué manera una matriz nos muestra que las unidades más grandes están compuestas de unidades más pequeñas?
• ¿En qué se parece componer y descomponer una matriz a descomponer un número? ¿En qué se diferencia?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA5 Dividen un rectángulo en filas y columnas con cuadrados del mismo tamaño. (2.G.A.2)
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con las filas sombreadas.
2 + 2 + 2 = 6
EUREKA MATH
Nombre
Dibuja dos filas más.
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Descomponer matrices
• Componer matrices
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• lápices de colores (4)
Estudiantes
• lápices de colores (4)
Prepare cuatro lápices de diferentes colores para usar en la demostración.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Restar hasta el 100
La clase resta números de dos dígitos para adquirir fluidez con la resta hasta el 100.
Muestre la ecuación 53 – 21 = .
Escriban la ecuación y hallen la diferencia. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes eligen varias estrategias para resolver y mostrar su trabajo. Valide todas las respuestas correctas. 53 - 21 = 32
Intercambio con la pizarra blanca: Matrices
La clase determina el número de filas y columnas en una matriz rectangular. Luego, representan la matriz con una oración, en forma unitaria y con dos ecuaciones de suma repetida para adquirir fluidez con las matrices rectangulares.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de la matriz.
¿Cuántas filas hay?
¿Cuántas columnas hay?
2
Muestre el esquema de oración.
Cuando dé la señal, completen la oración. ¿Comenzamos?
Hay 3 filas de 2.
Muestre la oración completa.
¿Cómo representan las filas en forma unitaria?
3 doses
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Escriban una ecuación de suma repetida que coincida con las filas.
Muestre la ecuación de suma.
Escriban una ecuación de suma repetida que coincida con las columnas.
Muestre la ecuación de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase determina qué modelo representa una matriz descompuesta.
Muestre la imagen de los asientos de cine.
Observen la imagen de los asientos de cine.
¿Qué observan?
Observo que los asientos están en una matriz.
Hay 5 filas de 10, entonces hay 50 asientos en total.
Observo que hay 10 columnas de 5 asientos.
Eso también da 50 asientos.
Observo que 2 filas tienen asientos amarillos.
Sé que 2 filas de 10 es 20.
Observo que 3 filas tienen asientos rojos.
Sé que 3 filas de 10 es 30.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto por qué algunos asientos son amarillos y otros rojos.
Me pregunto si hay otra matriz con más asientos en el cine.
Me pregunto por qué no hay el mismo número de asientos amarillos que rojos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar por qué es fácil hallar el número total de asientos de cine.
Es fácil hallar el número total de asientos porque hay 10 asientos en cada fila. Es fácil contar de decena en decena para hallar el total.
Hay 5 asientos en cada columna y hay 10 columnas. Sé que 10 cincos es 50.
Los cincos y las decenas son fáciles para contar salteado y sumar.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, descompondremos matrices más grandes en partes más pequeñas y consideraremos las filas y las columnas como unidades.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando elige entre varios modelos de parte-total para representar una matriz de asientos de cine.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Por qué hay varias representaciones de los asientos de cine?
Aprender
Descomponer matrices
Materiales: M/E) Lápices de colores
La clase identifica una matriz dada dentro de otra matriz más grande y usa un vínculo numérico para representar la relación de parte-total.
Pida a sus estudiantes que vayan a la primera matriz en sus libros.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en esta matriz?
24
¿Creen que podemos hallar matrices más pequeñas dentro de esta matriz?
Pida a sus estudiantes que piensen si es posible hallar una matriz de 2 filas de 5 dentro de la primera matriz.
Haga la demostración usando dos colores diferentes para sombrear una matriz con 2 filas de 5, comenzando en el extremo superior izquierdo de la matriz. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuál es el valor de cada fila sombreada, o unidad?
5
¿Cómo podemos describir la parte sombreada de la matriz en forma unitaria?
2 cincos
Hagamos un vínculo numérico para representar las filas que están sombreadas.
¿Cuántas partes necesitamos en nuestro vínculo numérico? ¿Por qué?
2 partes, porque hay 2 filas sombreadas
¿Qué número debe ir en cada parte? ¿Por qué?
5, porque hay 5 fichas cuadradas en cada fila
Nota para la enseñanza
Pida a sus estudiantes que comiencen en el extremo superior izquierdo, a modo de apoyo para el desarrollo de la estructuración espacial. La estructuración espacial es el proceso mental de organizar un conjunto de objetos. Cada estudiante puede razonar que puede haber 2 filas de 5 en otro lugar de la matriz.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a razonar acerca de si la parte no sombreada de la matriz puede describirse en unidades de cinco. Considere pedirles que expliquen su razonamiento.
¿Cuántas fichas cuadradas están sombreadas en total?
10 fichas cuadradas están sombreadas.
Demuestre cómo hacer un vínculo numérico para representar la parte sombreada de la matriz, con 10 como el total y 2 partes rotuladas como 5, mientras la clase hace lo mismo.
¿Qué ecuación de suma repetida representa la parte sombreada?
5 + 5 = 10
Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación de suma repetida al lado del vínculo numérico.
Ahora, observemos las columnas sombreadas.
¿Cuál es el valor de cada columna sombreada, o unidad?
2
¿Cómo podemos describir la parte sombreada de la matriz en forma unitaria si la unidad es una columna?
5 doses
Ahora, hagamos un vínculo numérico que coincida con el número de columnas.
¿Cuántas partes debemos dibujar? ¿Por qué?
5 partes, porque hay 5 columnas sombreadas
¿Qué número debe ir en cada parte? ¿Por qué?
2, porque hay 2 fichas cuadradas sombreadas en cada columna
Ahora, ¿cuántas fichas cuadradas están sombreadas en total?
10 fichas cuadradas están sombreadas.
Demuestre cómo hacer un vínculo numérico con 5 partes de 2 y un total de 10, mientras la clase hace lo mismo.
¿Qué ecuación de suma repetida representa las columnas sombreadas?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación de suma repetida al lado del vínculo numérico.
Pídales que presten atención a la segunda matriz.
Invíteles a buscar una matriz con 4 filas de 3 dentro de la matriz más grande y a que hagan una señal cuando la encuentren.
Haga la demostración usando cuatro colores diferentes para sombrear una matriz con 4 filas de 3, comenzando en el extremo superior izquierdo de la matriz. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuál es el valor de cada fila sombreada, o unidad?
3
¿Cómo podemos describir la parte sombreada de la matriz en forma unitaria?
4 treses
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para comentar sobre las partes y el total de la matriz sombreada.
12 fichas cuadradas están sombreadas. Ese es el total. Hay 4 filas, o unidades. Cada fila, o unidad, es una parte.
Invite a la clase a hacer un vínculo numérico y a escribir una ecuación de suma repetida que coincida.
Ahora, consideremos las columnas como la unidad. ¿Cuántas columnas están sombreadas?
3 columnas
¿Cuántas fichas cuadradas están sombreadas en cada columna?
4 fichas cuadradas
Invite a la clase a hacer un vínculo numérico para representar la parte sombreada de la matriz con 3 columnas de 4 y a escribir una ecuación de suma repetida que coincida.
Repita el proceso para hallar y sombrear 5 columnas de 4 y 4 filas de 5. Escriba una ecuación de suma repetida y represente las partes y el total con un vínculo numérico.
Pida a sus estudiantes que observen la cuarta matriz.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo pueden sombrear la matriz para que coincida con el vínculo numérico.
Podemos sombrear 16 fichas cuadradas. Podemos sombrear 4 filas de 4 o podemos sombrear 4 columnas de 4.
DUA: Acción y expresión
Considere presentar la información en un formato diferente. Invite a sus estudiantes a usar un vínculo numérico para mostrar las partes sombreadas y no sombreadas de la matriz en forma unitaria.
DUA: Representación
Demuestre cómo dividir, o cortar, la matriz en dos partes. Destaque la relación entre la matriz y el vínculo numérico mientras acerca las dos partes desde el extremo inferior izquierdo y el derecho hacia la parte superior central y dice “12 y 12 forman 24”. También puede volver a poner las dos partes en sus posiciones originales y decir: “24 descompuesto en dos partes es 12 y 12”.
Pida a sus estudiantes que sombreen la matriz para que coincida con el vínculo numérico.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre por qué no hay dos vínculos numéricos para representar la matriz.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar en qué se parece o se diferencia hallar una matriz dentro de una matriz más grande y descomponer un número.
Se puede descomponer una matriz más grande en partes más pequeñas, igual que como se puede descomponer un número en partes más pequeñas.
Hallamos muchas partes más pequeñas de una matriz con 24 fichas cuadradas. Hallamos matrices con totales de 10, 12 y 20. Es como descomponer el número 24 en diferentes partes.
Podemos descomponer 24 en 2 decenas y 4 unidades, o en 12 unidades y 12 unidades.
Componer matrices
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 5.
¿Cuántas fichas cuadradas hay en la matriz?
9 fichas cuadradas
¿Cuántas columnas hay y cuántas fichas cuadradas hay en cada columna?
3 columnas de 3
¿Cuántas filas hay y cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
3 filas de 3
¿Qué ecuación de suma repetida coincide con la matriz?
3 + 3 + 3 = 9
Diferenciación: Desafío
Considere ampliar el razonamiento de la clase invitando a sus estudiantes a descomponer la matriz en 3 o 4 partes. Pídales que describan las matrices más pequeñas dentro de la matriz más grande usando las palabras filas y columnas. Para agregar un nivel mayor de complejidad, pídales que muestren 24 descompuesto en 3 o 4 partes iguales y que piensen si hay 5 partes iguales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere hacer un afiche con los términos que se corresponden con componer y descomponer.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué hay un solo vínculo numérico y una sola ecuación de suma repetida que coincide con esta matriz.
Hay el mismo número de filas y columnas, entonces hay solo un vínculo numérico y una ecuación de suma repetida.
Es una matriz cuadrada, entonces hay solo una ecuación de suma repetida y un vínculo numérico.
Hay dos vínculos numéricos y ecuaciones de suma repetida cuando hay diferentes números de filas y de columnas. Un vínculo numérico representa las filas como los grupos iguales, o partes, y un vínculo numérico representa las columnas como los grupos iguales, o partes.
Luego, pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico y escriban una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
Pídales que dibujen 1 columna más.
Compusimos 9 fichas cuadradas y 3 fichas cuadradas para hacer una matriz más grande. ¿Cuál es el número total de fichas de la matriz ahora?
12 fichas cuadradas
Agregamos una columna más, ¿cómo podemos mostrarlo en nuestro vínculo numérico?
Podemos sumar otra parte a nuestro vínculo numérico y cambiar el total.
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico y escriban una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
¿Qué ecuación de suma repetida representa la nueva matriz?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
¿En qué cambiará el vínculo numérico si consideramos las filas como los grupos iguales?
El vínculo numérico tendrá 3 partes porque hay 3 filas.
El vínculo numérico tendrá 3 partes de 4 porque hay 3 filas con 4 fichas cuadradas en cada fila.
Pida a la clase que haga un vínculo numérico que coincida.
¿Qué ecuación de suma repetida que coincida con el número de filas podemos escribir?
4 + 4 + 4 = 12
Registre la ecuación de suma repetida y el vínculo numérico y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Repita el proceso con el problema 6, si hay tiempo suficiente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer la palabra representar en el texto. Pida a sus estudiantes que la subrayen mientras usted la lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer una matriz y relacionarla con un vínculo numérico
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿De qué manera una matriz nos muestra que las unidades más grandes están compuestas de unidades más pequeñas?
Las matrices están compuestas de muchas fichas cuadradas. Podemos agrupar las fichas para hacer matrices más pequeñas dentro de la matriz más grande.
Las matrices tienen filas y columnas. Las filas y las columnas son unidades más pequeñas.
Cada ficha cuadrada también es una unidad más pequeña en la matriz.
¿Cómo mostramos la composición y descomposición en esta lección?
Descompusimos matrices en dos partes más pequeñas: la sombreada y la no sombreada. Podemos componer las dos partes más pequeñas de una matriz para formar el total.
¿En qué se parece componer y descomponer una matriz a descomponer un número? ¿En qué se diferencia?
Cuando componemos dos matrices más pequeñas, es posible hacer una matriz más grande, igual que cuando componemos dos números más pequeños para formar un número más grande.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Sombrea 5 filas de 3.
Haz un vínculo numérico para representar las filas de la matriz que están sombreadas.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
3. Sombrea 3 columnas de 5.
Haz un vínculo numérico para representar las columnas de la matriz que están sombreadas.
5 5 5
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
5 + 5 + 5 = 15
4. Dibuja 1 columna más de 2.
2. Sombrea 4 filas de 2.
Haz un vínculo numérico para representar las filas de la matriz que están sombreadas.
Escribe una ecuación de suma repetida para hallar el total.
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la nueva matriz.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
5. Dibuja 1 columna más.
6. Dibuja 2 columnas más.
Tema D
El significado de los números pares e impares
En el tema D, la clase explora el significado de los números pares e impares, mientras aprende diferentes interpretaciones y relaciona estas interpretaciones con la suma. El tema se presenta con un video en el que dos equipos tienen un número impar de integrantes, y sus estudiantes comentan cómo resolver esa situación de manera que cada equipo tenga el mismo número de integrantes. Esto les lleva a determinar si un grupo de objetos tiene un número par de integrantes. Descubren que, cuando se duplica un número del 1 al 10, el resultado es un número par, y que todo número par se puede escribir como una operación con números repetidos. Sus estudiantes organizan los números repetidos en matrices rectangulares (p. ej., 2 filas de 7 o 2 sietes) y escriben una ecuación para mostrar el total como una suma de dos sumandos iguales (p. ej., 7 + 7 = 14). Como en el caso de 7 + 7, observan que las operaciones con números repetidos dan como resultado números pares incluso cuando el número que se duplica no es par.
A continuación, la clase usa fichas cuadradas para construir una matriz formada por columnas de 2 y relaciona la matriz con números pares en un camino numérico hasta el 20. Al encerrar en un círculo los múltiplos de 2, sus estudiantes observan que los dígitos en la posición de las unidades en los números pares son 0, 2, 4, 6 y 8. Ahora, habiendo incorporado esta interpretación, así como también las interpretaciones acerca de los números pares que aprendieron previamente, la clase está preparada para decir que todos los demás números enteros son impares. Aprenden que los números impares se pueden identificar en contraste con los pares (es decir, si un número no es par, entonces es impar). Mientras sus estudiantes usan matrices rectangulares para continuar investigando los números pares e impares, descubren que la suma de dos números pares es par, que la suma de dos números impares es par y que la suma de un número impar y un número par es impar. Logran generalizar este patrón y lo aplican para sumar números más grandes.
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices. Dibujan modelos intuitivos y expresan de qué manera cada parte de sus modelos representa un problema, tal como “Ming encontró algunas conchas. Las colocó en 5 filas de 4. ¿Cuántas conchas tenía Ming en total?”. Sus estudiantes pasan de usar un modelo pictórico a un diagrama de cinta más abstracto, y relacionan estos modelos mientras comparten sus estrategias para hallar la solución, p. ej., “Los dos modelos muestran 5 grupos de 4”.
El año termina con una lección opcional en la que la clase participa de varias actividades y varios juegos que se enfocan en objetivos de fluidez. A través de juegos variados y cooperativos, sus estudiantes demuestran la capacidad de saber de memoria todas las sumas hasta el 20. También demuestran la capacidad de sumar y restar hasta el 100 usando el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. Cuando participan del juego con la rueda giratoria, por ejemplo, usan estrategias de simplificación para sumar o restar 9 de un número de dos dígitos. Se incluyen variantes de juegos sencillos y también se proporciona una colección de juegos y actividades para que sus estudiantes conserven las destrezas y la seguridad en el dominio de las matemáticas.
Progresión de las lecciones
Lección 14
Relacionar números repetidos con números pares y escribir ecuaciones para expresar las sumas
Mi pareja de trabajo formó 1 fila de 6 fichas cuadradas. Puedo sumar 1 fila de 6 fichas debajo de esta. Sé que 6 + 6 = 12. Entonces, sé que el doble de 6 es 12.
Lección 15
Emparejar objetos y contar salteado para determinar si un número es par o impar
Lección 16
Investigar combinaciones de números pares e impares usando matrices rectangulares
Sé que 17 es impar porque no todas las fichas cuadradas tienen una pareja. Tampoco es el total de una operación con números repetidos. Cuando cuento salteado de dos en dos, empezando desde el 0, no digo 17.
Tengo 7 fichas cuadradas, y 7 es un número impar. Mi pareja de trabajo tiene 9 fichas, y 9 es un número impar. Cuando juntamos las fichas, tenemos una matriz con 16 fichas. 7 + 9 = 16. Como todas las fichas tienen una pareja, sé qué 16 es par. Eso significa que un número impar más un número impar da un número par.
Lección 17
Resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices
Puedo dibujar cuatro bandejas y mostrar 4 filas de 3 pastelitos en cada bandeja. Puedo escribir una ecuación de suma repetida que coincida con cada bandeja, 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Luego, puedo sumar 4 grupos de 12 y obtengo 48 pastelitos.
Lección 18 (opcional)
Usar diferentes estrategias para sumar y restar hasta el 100 con fluidez, y saberse de memoria todas las sumas y diferencias hasta el 20
8 3 0 5 8 3 5 0
Cuando juego Cerca del 100, puedo formar 2 números de dos dígitos que se pueden sumar para formar una suma que esté cerca del 100. Formé 30 y 58. Cuando sumo estos números, obtengo 88.
Relacionar números repetidos con números pares y escribir ecuaciones para expresar las sumas
Vistazo a la lección
Dibuja la matriz. Completa las oraciones.
1. 2 filas de 4
2 filas de 4 es igual a 8 .
4 + 4 = 8
El doble de 4 es 8 .
El doble de 4 es par no par
La clase descubre que, cuando se duplica un número del 1 al 10, el resultado es un número par, y que todo número par se puede escribir como una operación con números repetidos. Organizan los números repetidos en matrices rectangulares (p. ej., 2 filas de 7 o 2 sietes) y escriben una ecuación para mostrar el total como una suma de dos sumandos iguales (p. ej., 7 + 7 = 14). En esta lección se formaliza el término número par.
Pregunta clave
• ¿Cómo saben si un número es par?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA2 Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar. (2.OA.C.3)
2. 2 columnas de 6
2 columnas de 6 es igual a 12 .
6 + 6 = 12
El doble de 6 es 12 .
El doble de 6 es par no par.
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Relacionar operaciones con números repetidos con los números pares
• Duplicar números para componer un total par
• Clasificar en par o no par
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (2 hojas)
• marcadores para rotafolio
Estudiantes
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
• tarjetas de Par o no par (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere preparar con antelación una tabla con el título Un número es par si… Conserve esta tabla para usarla en lecciones futuras.
• Retire las tarjetas de Par o no par de los libros para estudiantes y recórtelas.
Fluidez
A
la una, a las dos, ¡a sumar!
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o una ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Hoy, usaremos las dos manos.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o los dos puños y muestre un número cualquiera de dedos.
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a sumar!”.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “10 – 4 = 6”
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, pida a cada estudiante A que diga una ecuación de suma para representar los dedos mostrados, y a cada estudiante B que diga una ecuación de resta relacionada. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía. Cambie los roles después de cada ronda.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Intercambio con la pizarra blanca: Restar hasta el 100
La clase resta números de dos dígitos para adquirir fluidez con la resta hasta el 100.
Muestre la ecuación 74 – 32 = .
Escriban la ecuación y hallen la diferencia. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase razona sobre un contexto y manipula fichas cuadradas para mostrar cantidades pares.
Pida a sus estudiantes que muestren 14 fichas cuadradas sobre sus escritorios.
Reproduzca la parte 1 del video Equipos pares, en el que se muestran dos equipos impares.
Conversen brevemente acerca del video. Preste atención a las conexiones que hacen sus estudiantes entre el número de integrantes de cada equipo del video y lo que siente cada integrante. Considere la siguiente secuencia posible.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden elegir diferentes estrategias para resolver ecuaciones y mostrar su trabajo. Valide todas las respuestas correctas.
¿Por qué suponen que el equipo verde estaba enojado?
El equipo verde estaba enojado porque el equipo azul tenía más integrantes.
El equipo azul tiene más integrantes para anotar goles o defender a su equipo, entonces no es un partido justo.
¿Qué se puede hacer para asegurarse de que los equipos sean iguales?
Una persona del equipo azul puede salir de la cancha.
Pueden invitar a alguien más a jugar para el equipo verde.
Pida a sus estudiantes que muestren equipos iguales con fichas cuadradas en las pizarras blancas individuales. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo cambiaron los equipos y por qué.
Dejé el equipo verde igual y quité una ficha cuadrada del equipo azul.
Dejé el equipo azul igual y agregué una ficha cuadrada al equipo verde.
Sé que ahora los equipos son iguales porque los dos tienen el mismo número de integrantes.
Reproduzca la parte 2 del video Equipos pares.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si ahora los equipos son iguales y cómo lo saben.
Sí, son iguales porque cada equipo tiene el mismo número de integrantes.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos por qué un número es par.
Relacionar operaciones con números repetidos con los números pares
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcadores
La clase determina que las sumas de todas las operaciones con números repetidos son números pares.
Pida a sus estudiantes que apoyen los codos en los escritorios y que formen dos puños.
DUA: Representación
Presentar la situación de los equipos pares en formato de video ayuda a cada estudiante a comprender el contexto del problema al eliminar las barreras asociadas con el lenguaje escrito y hablado.
¿Qué ecuación de suma repetida describe el número de dedos que apuntan hacia arriba?
0 + 0 = 0
Registre la ecuación de suma repetida.
Pida a sus estudiantes que levanten los pulgares.
¿Qué ecuación de suma repetida describe el número de dedos que apuntan hacia arriba?
1 + 1 = 2
Registre la ecuación de suma repetida.
Pida a sus estudiantes que mantengan los pulgares hacia arriba y que también levanten los dedos índices.
¿Cuál es la nueva ecuación de suma repetida?
2 + 2 = 4
Repita el proceso de pedirles que vayan levantando un dedo de cada mano hasta haber levantado los cinco dedos. Registre una ecuación de suma repetida para cada combinación.
¿Qué observan en todas las ecuaciones?
Los dos sumandos son iguales.
Todas son operaciones con números repetidos.
Observo que los sumandos aumentan en uno en cada ecuación.
Observo que los totales se cuentan salteado de dos en dos.
Encierre en un círculo todas las sumas.
Todos estos números son números pares.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre lo que ya saben acerca de los números pares.
Sé que cuando participamos de un juego, intentamos formar equipos pares. Si los equipos son pares, significa que hay el mismo número de personas en cada equipo.
Si repartes algo en partes iguales con alguien, cada persona tiene la misma cantidad.
Sé que la puntuación es par si los dos equipos tienen el mismo número de puntos.
Si cuentas salteado de dos en dos empezando desde el 0, cada número que dices es par.
DUA: Participación
Para promover la importancia de los conceptos de par y no par, establezca conexiones con contextos que sean conocidos para sus estudiantes. Hágales preguntas sobre experiencias que hayan tenido en las cuales las cosas eran pares o no pares. Por ejemplo, hay 24 estudiantes en la clase (el número de estudiantes es par). Hay 25 escritorios en el salón de clases (el número de escritorios no es par).
Nota para la enseñanza
Es posible que sus estudiantes quieran generalizar la idea de que un número es par si es una operación con números repetidos. Incentive la precisión del lenguaje haciendo énfasis en que lo que es par es la suma, o el total, de una operación con números repetidos. Los sumandos pueden ser pares o impares.
Todas las sumas de operaciones con números repetidos son números que diríamos cuando contamos salteado de dos en dos, empezando desde el 0, entonces todos son pares.
Un número par es un número que decimos cuando contamos salteado de dos en dos, empezando desde el 0: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…
En el papel de rotafolio, registre los siguientes enunciados debajo del título: Un número es par si…
• lo decimos cuando contamos de dos en dos (empezando desde el 0)
• es la suma de una operación con números repetidos •
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si 7 es un número par y cómo lo saben.
Duplicar números para componer un total par
Materiales: E) Fichas cuadradas
La clase duplica un número dado de fichas cuadradas para componer un total par.
Forme parejas de estudiantes y designe a cada integrante como estudiante A o estudiante B.
Pida a cada estudiante A que forme 1 fila de 6.
¿Cuántas fichas cuadradas más necesitamos para duplicar el número de fichas?
Necesitamos 6 fichas cuadradas más.
Pida a cada estudiante B que forme 1 fila de 6 debajo de la fila de su pareja.
¿Qué ecuación de suma repetida describe las filas?
6 + 6 = 12
Podemos decir que el doble de 6 es 12.
Pida a sus estudiantes que repitan la frase: El doble de 6 es 12.
Registre 6 + 6 = 12.
Pida a cada estudiante A que sume una ficha cuadrada a su fila para formar 1 fila de 7.
¿Cuántas fichas cuadradas hay ahora?
13
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 13 es un número par y cómo lo saben.
No, no es par. No hay el mismo número de fichas cuadradas en cada fila.
No, 13 no es par. Esto muestra 7 + 6, y esa no es una operación con números repetidos, entonces el total no es par.
Cuando contamos salteado de dos en dos, nunca decimos 13, entonces 13 no es par.
¿Cuántas fichas cuadradas más necesitamos para que el número total de fichas sea par?
1 ficha cuadrada más
Pida a cada estudiante B que sume 1 ficha cuadrada más a su fila.
¿Qué ecuación de suma repetida describe las filas ahora?
7 + 7 = 14
Registre 7 + 7 = 14.
¿Cuánto es el doble de 7?
14
¿14 es un número par? ¿Por qué?
Sí, 14 es par porque lo decimos cuando contamos salteado de dos en dos.
Sí, 14 es par porque es la suma de una operación con números repetidos: 7 + 7.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere dedicar un momento a comentar otros contextos en que sus estudiantes hayan escuchado la palabra doble. Por ejemplo, un doble en beisbol indica que el jugador o la jugadora logra llegar a segunda base. Y en basquetbol se anota un doble cuando se encesta una canasta que vale 2 puntos. El término doble implica dos. En el ejemplo, el doble de 6 es 2 seises.
Proporcione a sus estudiantes el siguiente esquema de oración como ayuda para expresar dobles:
El doble de _____ es _____.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando, de manera repetida, analiza números contando salteado, recordando las operaciones con números repetidos y examinando organizaciones de fichas cuadradas de la misma longitud para determinar si son pares.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Todos los números que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8 pueden representarse como filas dobles de fichas cuadradas en una matriz?
• ¿Qué patrones aparecen siempre en una matriz con números pares?
Pida a sus estudiantes que vayan a las ecuaciones de suma repetida.
¿Qué observan?
Los totales se cuentan salteado de dos en dos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
Los sumandos aumentan en uno cada vez.
¿Cuál es la siguiente ecuación de suma repetida?
8 + 8 = 16
Registre la ecuación de suma repetida.
Completen este enunciado: El doble de ____ es _____.
El doble de 8 es 16.
Pida a sus estudiantes que lean solo las sumas de las ecuaciones de suma repetida.
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
¿Podemos hallar números pares al duplicar números más grandes, como 50?
Sí. Sé que 50 + 50 = 100, entonces 100 es un número par.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las dos maneras de saber si un número es par.
Clasificar en par o no par
Materiales: E) Tarjetas de Par o no par
La clase clasifica números y representaciones en dos categorías: par y no par.
Pida a sus estudiantes que recorten y clasifiquen cada tarjeta en una de las dos categorías: par o no par.
Dé 3 o 4 minutos para que trabajen. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué clasificaron cada tarjeta del modo en que lo hicieron.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a determinar si es posible repartir 7 brownies de manera uniforme entre 3 personas. ¿Cómo lo saben?
Nota para la enseñanza
Duplicar un número para hallar un número par sirve para reforzar el concepto de que los números pares son los números que se dicen cuando se cuenta salteado de dos en dos empezando desde el 0. Mencione que es posible contar salteado de dos en dos y decir números que no son pares, p. ej., 1, 3, 5, 7, 9.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a determinar si cada tarjeta representa un número par mediante una o más de las siguientes preguntas:
• ¿Ven una operación con números repetidos?
• Observen la posición de las unidades. ¿Qué número ven?
• Cuenten salteado de dos en dos, empezando desde el 0. Veamos si dicen este número.
Las respuestas de sus estudiantes variarán, pero algunos ejemplos podrían incluir:
Puse la imagen de los 3 dedos debajo de No par porque no decimos 3 cuando contamos salteado de dos en dos empezando desde el 0.
Puse la imagen de los 10 dedos debajo de Par porque muestra una operación con números repetidos, 5 + 5 = 10. La suma de una operación con números repetidos es par.
Puse 18 debajo de Par porque decimos 18 cuando contamos salteado de dos en dos empezando desde el 0.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras doble y par en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Relacionar números repetidos con números pares y escribir ecuaciones para expresar las sumas
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Pídales que vayan a los problemas 6 a 11 del Grupo de problemas.
¿Respondieron par o no par en cada problema? ¿Por qué?
Par, porque cada vez que duplicamos un número, la suma es un número par.
¿Cómo determinan si un número es par o no par?
Me pregunto si cada número es la suma de una operación con números repetidos. Si lo es, sé que el número es par.
Cuento salteado de dos en dos empezando desde el 0. Si digo el número mientras cuento, sé que es par.
¿Y qué me dicen del número 23? ¿Es par o no par? ¿Por qué?
No creo que sea par porque sé que 10 + 10 = 20, entonces eso significa que 11 + 11 = 22. Sé que 23 es 1 más que 22.
No es la suma de una operación con números repetidos, entonces sé que no es par.
No, 23 no es par. Conté de dos en dos y me salteé el 23. Dije 20, 22, 24.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Desafío
Considere ampliar el razonamiento de sus estudiantes pidiéndoles que razonen acerca de la relación entre la operación con números repetidos y la mitad de la suma. Por ejemplo, 4 + 4 = 8 y la mitad de 8 es 4. Invíteles a que expliquen cómo conocer esta relación les sirve de ayuda para identificar si los números más grandes, como 23, son pares o no pares.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Haz un dibujo para duplicar el grupo. Completa cada oración.
Hay 2 corazones en cada grupo.
2 + 2 = 4
Hay 4 caras en cada grupo.
4 + 4 = 8
Hay 5 nubes en cada grupo.
5 + 5 = 10
Hay 6 naranjas en cada grupo. 6 + 6 = 12
Hay 8 huevos en cada grupo.
8 + 8 = 16
Completa las oraciones. Encierra en un círculo par o no par.
6. 2 filas de 5
2 filas de 5 es igual a 10 .
5 + 5 = 10
El doble de 5 es 10 .
El doble de 5 es par no par 7. 2 filas de 4
2 filas de 4 es igual a 8 .
4 + 4 = 8
El doble de 4 es 8 .
El doble de 4 es par no par
Nombre
la matriz. Completa las oraciones. Encierra en un círculo par o no par
8. 2 filas de 3
9. 2 filas de 6
10. 2 columnas de 7
2 filas de 3 es igual a 6 .
3 + 3 = 6
El doble de 3 es 6
El doble de 3 es par no par.
2 filas de 6 es igual a 12 6 + 6 = 12
El doble de 6 es 12 .
El doble de 6 es par no par
2 columnas de 7 es igual a 14
7 + 7 = 14
El doble de 7 es 14
El doble de 7 es par no par
2 columnas de 9 2 columnas de 9 es igual a 18 9 + 9 = 18 El doble de 9 es 18
El doble de 9 es par no par
Dibuja
Emparejar objetos y contar salteado para determinar si un número es par o impar
Vistazo a la lección
Ejemplo: 25 es impar porque hay 12 pares y sobra 1.
Ejemplo: 16 es par porque 16 es la suma de la operación con números repetidos 8 + 8. 25 16
Impar
La clase trabaja en parejas para determinar que los números pares deben tener una pareja. Luego, construyen matrices para representar todos los números del 2 al 20. Al hacer esto, determinan que se pueden escribir números pares como una operación con números repetidos y que el último dígito de un número par siempre es 0, 2, 4, 6 u 8. En esta lección se formaliza el término número impar.
Preguntas clave
• ¿Qué pasa con un número par cuando se le suma o se le resta 1?
• ¿Cómo determinan si un número es par o impar?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA2 Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar. (2.OA.C.3)
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Emparejar objetos para determinar si un número es par o impar
• Construir matrices para determinar si un número es par o impar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tabla Un número es par si…
• marcadores para rotafolio
Estudiantes
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
Preparación de la lección
Tenga preparada la tabla de la lección anterior para usarla en esta lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Restar hasta el 1,000
La clase resta números de tres dígitos para adquirir fluidez con la resta hasta el 1,000.
Muestre la ecuación 653 – 241 = .
Escriban la ecuación y hallen la diferencia. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
La clase determina qué sigue en un patrón mientras aprende la historia de los números de Fibonacci.
Leonardo Fibonacci fue un experto en matemáticas que vivió en Italia en el año 1202. Buscaba patrones en la vida cotidiana. Los patrones son cosas que se repiten una y otra vez. Busquemos patrones como lo hacía Fibonacci.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden elegir diferentes estrategias para resolver y mostrar su trabajo. Valide todas las respuestas correctas.
Muestre la imagen de los cuadrados de colores.
¿Qué patrón observan?
La secuencia de colores se repite.
El patrón es naranja–amarillo–verde–azul–naranja–amarillo–verde–azul–naranja.
¿Qué color tendrá el cuadrado que sigue?
Amarillo
Muestre la imagen de los íconos del clima.
¿Qué imagen debería ir en el lugar donde está el signo de interrogación?
Un sol
¿Cómo lo saben?
El patrón es sol–rayo–luna–nube–sol–rayo–luna–nube.
Muestre la secuencia numérica.
¿Qué patrón observan?
Cada número aumenta en 10.
¿Qué número es el que sigue en la secuencia?
114
Muestre la imagen de los números de Fibonacci.
¿Qué patrón observan?
En las primeras tres ecuaciones observo que el primer sumando va en orden: 1, 2, 3.
En la tercera ecuación observo que el segundo sumando es la suma de los segundos sumandos de las dos ecuaciones anteriores.
Los sumandos de cada ecuación son las sumas de las dos ecuaciones anteriores.
¿Qué ecuación es la que sigue en el patrón?
13 + 8 = 21
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
¡Acaban de descubrir los números de Fibonacci! Estos números son un patrón que resulta de sumar los dos totales de las dos ecuaciones anteriores.
Las matemáticas en el pasado
En el recurso Las matemáticas en el pasado se incluye más información acerca de la historia de los números de Fibonacci y ejemplos de la espiral que forman.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a ver cuánto pueden avanzar en los números de Fibonacci.
Anímeles a usar estrategias de simplificación para sumar.
Más adelante, si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a determinar el patrón de los números pares e impares en los números de Fibonacci.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, buscaremos patrones como lo hizo Leonardo Fibonacci mientras determinamos si un número es par o no par.
Aprender
Emparejar objetos para determinar si un número es par o impar
Materiales: M) Tabla Un número es par si…; E) Fichas cuadradas
La clase trabaja en parejas para determinar si un número es par o impar.
Pida a dos estudiantes que quieran participar de la actividad que se pongan de pie hombro con hombro.
¿Qué ecuación de suma repetida podemos escribir para representar a esta pareja de estudiantes?
1 + 1 = 2
¿Qué número de estudiantes hay?
2
¿2 es par o no par? ¿Por qué?
Par, porque es la suma de una operación con números repetidos: 1 + 1.
2 es par porque lo digo cuando cuento salteado de dos en dos empezando desde el 0.
Pida a 5 estudiantes que se pongan de pie y formen parejas. Una vez que determinen que no pueden formar parejas, invíteles a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué es imposible hacerlo.
No tenemos suficientes personas para formar parejas.
Una persona no tiene pareja.
Podemos formar dos parejas, pero necesitamos otra persona más para formar una tercera pareja.
¿5 es un número par? ¿Cómo lo saben?
5 no es par porque no todas las personas tienen una pareja.
No podemos formar parejas.
5 no es par porque no es la suma de una operación con números repetidos.
Entonces, para que un número sea par, cada persona u objeto debe tener una pareja.
Agregue el siguiente enunciado a la tabla Un número es par si…:
• cada objeto tiene una pareja
Los números que no son pares se llaman números impares.
Invite a un o una estudiante a que se una al grupo de 5 estudiantes que ya están de pie.
¿Qué número de estudiantes hay ahora?
6
Pida a quienes están de pie que formen parejas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 6 es un número par o un número impar y cómo lo saben.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando puede usar patrones para identificar que se forma un número par al crear una suma a partir de números repetidos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué manera saber las operaciones con números repetidos les ayuda a decidir si un número es par o no par?
• ¿Las sumas de números repetidos siempre terminarán en determinados números? ¿Cuáles son esos números?
Nota para la enseñanza
Un concepto erróneo común es que los números impares no se pueden descomponer en grupos iguales. Sin embargo, es posible organizar un número impar de objetos en grupos iguales. Por ejemplo, 15 puede descomponerse en 3 grupos de 5. Destaque este concepto erróneo cuando suceda y haga énfasis en la precisión que se debe tener cuando se dice que los números impares pueden y no pueden descomponerse:
• Los números impares no se pueden descomponer en parejas.
• Los números impares se pueden descomponer en grupos iguales.
6 es un número par porque cada estudiante tiene una pareja.
6 debe ser par porque hay 3 parejas.
6 es la suma de una operación con números repetidos, 3 + 3, entonces es par.
Pida a sus estudiantes que coloquen 9 fichas cuadradas frente a sí y las organicen en parejas.
¿9 es par o impar?
¿Cómo lo saben?
9 es impar. No todas las fichas cuadradas tienen pareja.
Es impar. Solo podemos formar
4 parejas. Sobra una ficha cuadrada.
9 no es la suma de una operación con números repetidos, entonces es un número impar. No digo 9 cuando cuento salteado de dos en dos empezando desde el 0, entonces es impar.
¿Qué podemos hacer para convertir esto en un número par de fichas cuadradas?
Podemos sumar 1 ficha cuadrada más para que la ficha que sobra tenga una pareja.
Podemos quitar 1 ficha cuadrada para mostrar 8.
Pida a sus estudiantes que sumen 1 ficha a las 9 fichas.
¿Cuántas fichas cuadradas hay ahora?
10
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 10 es par o impar y cómo lo saben.
10 es par. Lo sé porque cada ficha cuadrada tiene una pareja.
Sé que 10 es par porque lo digo cuando cuento salteado de dos en dos empezando desde el 0.
Sé que 10 es par porque es la suma de una operación con números repetidos: 5 + 5.
Construir matrices para determinar si un número es par o impar
Materiales: M) Tabla Un número es par si…; E) Fichas cuadradas
La clase construye matrices para mostrar números del 0 al 20 y determinar si cada número es par o impar.
Veamos cuántos números pares hay del 0 al 20. Cuando contamos salteado de dos en dos para averiguar si un número es par, empezamos en el 0.
Escriba todos los números del 0 al 20 y encierre en un círculo el 0.
Llevaré la cuenta de todos los números pares. Encerraré en un círculo todos los que encontremos.
Pida a sus estudiantes que formen una columna con dos fichas cuadradas.
Observen sus fichas cuadradas. ¿Cuántas filas hay?
2 filas
¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?
1
¿Qué operación con números repetidos representa las filas?
1 + 1 = 2
Dibuje la matriz junto al conteo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si 2 es un número par y cómo lo saben.
Encierre en un círculo el 2 en el conteo.
Pida a sus estudiantes que sumen otra columna de 2.
¿Cuántas filas hay ahora?
Todavía hay 2 filas.
¿Cuántas columnas hay?
2 columnas
¿Qué ecuación de suma repetida representa las filas?
2 + 2 = 4
¿Cuánto es el doble de 2? 4
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si 4 es un número par y cómo lo saben.
Encierre en un círculo el 4 en el conteo y sume 2 más a la matriz que está junto al conteo.
Continúe con la actividad, pidiendo a sus estudiantes que sumen 1 columna de 2 fichas cuadradas, 1 columna a la vez, hasta que hayan colocado 20 fichas. Después de colocar cada nueva columna, pídales que:
• digan la ecuación de suma repetida que coincida con las filas;
• determinen si el nuevo total es par o impar y
• encierren en un círculo cada número par en el conteo.
Observen todos los números que encerramos en un círculo. ¿Qué observan acerca de ellos?
Todos son pares.
Veo un patrón. Veo encerrado en un círculo un número sí, el otro no. Entonces, un número es par y el otro, no.
También hay un patrón en la posición de las unidades: 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 0.
Todos los números pares tienen 0, 2, 4, 6 u 8 en la posición de las unidades. Esta es otra manera en que podemos identificar los números pares.
Agregue el siguiente enunciado a la tabla:
• tiene 0, 2, 4, 6 u 8 en la posición de las unidades
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 0 es un número par o impar.
0 es un número par porque todos los números que tienen 0 en la posición de las unidades son pares.
0 es un número par porque es la suma de una operación con números repetidos. Sé que 0 + 0 = 0.
Pida a sus estudiantes que quiten 1 ficha de sus matrices de 20 fichas cuadradas. Borre o tache 1 ficha de la matriz dibujada.
¿Cuántas fichas cuadradas quedan?
19
¿19 es un número par o impar?
Es un número impar.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo saben que 19 es un número impar.
Sé que 19 es impar porque no todas las fichas cuadradas tienen una pareja.
19 no es la suma de una operación con números repetidos.
Subraye el 19 para mostrar que es impar.
Pida a sus estudiantes que quiten otra ficha cuadrada.
¿Cuántas fichas cuadradas hay ahora?
18
¿18 es par o impar?
18 es par.
Pida a sus estudiantes que quiten 1 ficha cuadrada.
¿Cuántas fichas cuadradas hay ahora?
17
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si 17 es un número par o impar.
17 es impar, entonces subrayémoslo.
Continúe con la actividad, pidiendo a sus estudiantes que quiten 1 ficha cuadrada a la vez hasta que hayan quitado todas las fichas. Después de quitar cada ficha, pídales que:
• digan el nuevo número total de fichas;
• determinen si el nuevo total es par o impar y expliquen por qué, y
• subrayen cada número impar en el conteo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué sucedió cuando se quitó 1 ficha cuadrada de un número par de fichas.
El número de fichas cuadradas que quedaron era impar.
Una de las fichas cuadradas se quedó sin su pareja.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué sucederá si se agrega 1 ficha cuadrada a un número par.
Habrá un número impar de fichas cuadradas.
1 ficha cuadrada no tendrá pareja, entonces el total será impar.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Emparejar objetos y contar salteado para determinar si un número es par o impar
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿40 es par o impar? ¿Cómo lo saben?
40 es par porque tiene un 0 en la posición de las unidades.
40 es par porque lo decimos cuando contamos salteado de dos en dos.
40 es par porque es el doble de 20. Cualquier número duplicado es par.
40 es par porque es la suma de una operación con números repetidos. Sé que 20 y 20 forman 40.
Nick piensa que 45 es un número par porque tiene un 4. ¿Están de acuerdo con Nick? ¿Por qué?
Estoy en desacuerdo con Nick porque hay que mirar la posición de las unidades para determinar si el número es par o impar.
Estoy en desacuerdo con Nick. Sé que 45 es un número impar porque hay un 5 en la posición de las unidades.
¿Qué pasa cuando sumamos 1 a un número par?
El número se convierte en un número impar.
¿Qué pasa cuando restamos 1 de un número par?
Se convierte en un número impar.
Muestre Baile en Tehuantepec (Dance in Tehuantepec), de Diego Rivera.
¿Dónde ven representados números pares en este cuadro?
Hay parejas de bailarines y bailarinas.
Hay 4 personas bailando. Sé que 4 es par.
Veo pares de pies. El número de pies es par.
Veo pares de manos. El número de manos es par.
¿Dónde ven números impares?
Puedo ver 7 personas sentadas. Sé que 7 es un número impar.
Hay 3 listones que envuelven 1 columna. Sé que 3 es un número impar.
Nota para la enseñanza
Diego Rivera (1886–1957) fue un pintor mexicano famoso en todo el mundo. Muchas de sus pinturas ilustran la cultura mexicana y la vida cotidiana de las personas trabajadoras. También es conocido por crear frescos a gran escala en los muros de espacios públicos. Un fresco es una pintura que se hace sobre un muro enlucido mientras el revestimiento aún no está seco. A medida que el revestimiento se seca, la pintura se convierte en parte permanente del muro. Rivera pintó frescos en México y en los Estados Unidos. Una de estas obras de arte, Murales de la industria de Detroit (Detroit Industry Murals), está pintada en los muros del Instituto de Artes de Detroit.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Cuenta salteado cada columna de dos en dos. Luego, encierra en un círculo par o impar
Impar
El número total de puntos es par impar.
Forma pares. Encierra en un círculo Par o Impar
Par Impar
Par Impar
Impar
Vuelve a dibujar el conjunto de puntos en columnas de dos. Encierra en un círculo par o impar.
Hay 11 puntos.
El número total de puntos es par impar
Hay 16 puntos. El número total de puntos es par impar
Encierra en un círculo Par o Impar. Di cómo lo sabes.
11.
Sé que 28 es par porque tiene un 8 en la posición de las unidades. 31
Par Impar
Sé que 31 es impar porque tiene un 1 en la posición de las unidades. 28
Par Impar
GRUPO DE PROBLEMAS
Investigar combinaciones de números pares e impares usando matrices rectangulares
Vistazo a la lección
una matriz que coincida con los botones. Encierra en un círculo Par o Impar
una matriz.
Par Impar Vuelve a dibujar tu matriz con 1 menos.
Par Impar
La clase usa matrices rectangulares para investigar qué sucede cuando se suman dos números pares, un número par y un número impar, y dos números impares. Sus estudiantes determinan si la suma es par o impar y aplican el patrón a números más grandes.
Preguntas clave
• ¿Qué tipos de números, pares o impares, pueden usar para componer un número par?
• ¿Qué tipos de números, pares o impares, pueden usar para componer un número impar?
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA2 Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar. (2.OA.C.3)
Nombre
Dibuja
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Hallar la suma de dos números pares
• Hallar la suma de un número par y un número impar
• Hallar la suma de dos números impares
• Aplicar el patrón a números más grandes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio
• marcadores para rotafolio
Estudiantes
• fichas cuadradas de colores de plástico de 1″ (25)
Preparación de la lección
Prepare una tabla de sumas de números pares e impares que muestre todas las combinaciones posibles de pares e impares:
Par + Par =
Impar + Impar =
Par + Impar =
Fluidez
A
la una, a las dos, ¡a sumar!
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o una ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Hoy, usaremos las dos manos.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o los dos puños y muestre un número cualquiera de dedos.
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a sumar!”.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “10 – 4 = 6”
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, pida a cada estudiante A que diga una ecuación de suma para representar los dedos mostrados, y a cada estudiante B que diga una ecuación de resta relacionada. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía. Cambie los roles después de cada ronda.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 1,000
La clase suma números de tres dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 1,000.
Muestre la ecuación 423 + 251 = .
Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
423 + 251 = 674
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden elegir diferentes estrategias para resolver y mostrar su trabajo. Valide todas las respuestas correctas.
Materiales:
La clase razona acerca de combinaciones de números pares e impares.
Reproduzca el video Estudiantes en el autobús, que muestra a 9 estudiantes subiendo al autobús y a 8 estudiantes esperando para subir al autobús.
¿Qué número de estudiantes hay en el autobús?
Hay 9 estudiantes en el autobús.
¿Quienes están ahora en el autobús tienen a alguien con quien sentarse?
No, 1 estudiante no tiene a nadie con quien sentarse.
¿Qué número de estudiantes están esperando para subir al autobús?
8 estudiantes están esperando para subir al autobús.
¿Creen que cada estudiante tendrá a alguien con quien sentarse una vez que esté en el autobús?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden determinar si cada estudiante tendrá a alguien con quien sentarse en el autobús.
Podemos mostrar 9 estudiantes con nuestras fichas cuadradas. Luego, podemos sumar 8 fichas más para mostrar a quienes están esperando para subir al autobús. Si todas las fichas tienen una pareja, entonces sabemos que cada estudiante tiene a alguien con quien sentarse en el autobús.
Podemos hacer un dibujo para mostrar a quienes están en el autobús en grupos de 2.
Después de dibujar, podemos ver si cada estudiante tiene una pareja con quien sentarse en el autobús.
Pida a sus estudiantes que usen las fichas cuadradas o hagan un dibujo para determinar si cada estudiante tendrá a alguien con quien sentarse en el autobús. Dé 2 minutos para trabajar.
¿Cada estudiante tendrá a alguien con quien sentarse en el autobús?
No, 1 estudiante no tendrá a nadie con quien sentarse.
¿Qué ecuación de suma coincide con la situación de quienes están subiendo al autobús?
9 + 8 = 17
¿9 es par o impar?
9 es impar.
¿8 es par o impar?
8 es par.
¿17 es par o impar?
17 es impar.
Entonces, la suma de un número par y un número impar no dio como resultado un número par.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, buscaremos qué combinaciones de números pares e impares dan como resultado un número par y qué combinaciones dan como resultado un número impar.
Aprender
Hallar la suma de dos números pares
Materiales: M) Tabla de sumas de números pares e impares; E) Fichas cuadradas
La clase compone un sumando par con un sumando par y halla que la suma es un número par.
Forme parejas de estudiantes y designe a cada integrante como estudiante A y estudiante B. Pida a cada estudiante A que forme 2 filas de 3 y a cada estudiante B que forme 2 filas de 4.
Estudiantes A, ¿cuántas fichas cuadradas tienen?
6 fichas cuadradas
Registre 6.
¿6 es par o impar?
6 es par.
Registre una P debajo del 6 para mostrar que es un número par.
Estudiantes B, ¿cuántas fichas cuadradas tienen?
8 fichas cuadradas
Registre 8.
¿8 es par o impar?
8 es par.
Registre una P debajo del 8
que es un número par.
DUA: Participación
Para ayudar a sus estudiantes a comprender el uso del término par en la vida cotidiana, considere hacer preguntas como las siguientes para relacionar el término matemático par con su uso diario:
• ¿Qué significa correr a la par que tus amistades?
• ¿Cómo está una ventana si decimos que está abierta de par en par?
• ¿Qué quiere decir tener un par de tenis? ¿Y un par de medias?
En el último ejemplo, invite a sus estudiantes a que relacionen que par significa “dos”, y que el 2 a su vez es un número par.
DUA: Acción y expresión
Como ayuda para organizar la información, invite a las parejas de estudiantes a hacer una tabla de tres columnas: Par + Par, Par + Impar, Impar + Impar. Las parejas pueden escribir la operación en la columna apropiada y, luego, buscar en las columnas y entre ellas para identificar semejanzas y diferencias.
¿Qué sucede cuando sumamos un número par con un número par?
Registre un signo más entre el 6 y el 8.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar si creen que la suma será un número par o un número impar.
Creo que la suma será par, porque los dos números son pares y ahora todas las fichas cuadradas tienen una pareja.
Creo que la suma será par, porque solo sumamos 6 y 8. No estamos sumando fichas cuadradas adicionales ni quitando ninguna. Cada ficha seguirá teniendo una pareja.
Pida a sus estudiantes que junten las matrices de modo que se toquen en el medio.
¿Cuál es el número total de fichas cuadradas ahora?
El número total de fichas cuadradas es 14.
Registre 14 como la suma de 6 + 8.
¿14 es par o impar?
14 es par.
Rotule el 14 con una P.
¿Cómo saben que 14 es par?
Sé que 14 es par porque es el total de una operación con números repetidos.
14 es par porque tiene un 4 en la posición de las unidades.
14 es par porque cada objeto tiene una pareja.
Digo 14 cuando cuento salteado de dos en dos empezando desde el 0, entonces debe ser par.
Entonces, un número par más un número par es… (Haga una pausa).
Un número par
Complete Par junto a Par + Par en la tabla.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras sus estudiantes defienden cómo saben que un número es par o impar, anímeles a usar el lenguaje matemático de la tabla Un número es par si… creada en las lecciones anteriores.
Para brindar apoyo adicional, proporcione el siguiente esquema de oración:
Sé que ___ es [par o impar] porque ___.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando decide si una suma es par o impar y justifica esa decisión.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Cómo pueden determinar si un número es par o impar con solo mirar la suma de dos números?
• Si la suma es dos o tres dígitos, ¿cuál es la unidad de valor posicional que les ayuda a decidir si el número es par o impar? ¿Por qué?
• ¿Se les ocurre un ejemplo en que la suma de dos números pares no sea par?
Hallar la suma de un número par y un número impar
Materiales: M) Tabla de sumas de números pares e impares; E) Fichas cuadradas
La clase compone un sumando par con un sumando impar y halla que la suma es un número impar.
Pida que cada integrante de las parejas forme 2 filas de 3.
Pida a cada estudiante B que sume 1 ficha cuadrada en el extremo derecho de la fila de arriba.
Estudiantes A, ¿cuántas fichas cuadradas tienen?
6 fichas cuadradas
Registre 6.
¿6 es par o impar?
Par
Registre una P debajo del 6 para mostrar que es un número par.
Estudiantes B, ¿cuántas fichas cuadradas tienen?
7
Registre 7.
¿7 es par o impar?
Impar
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo saben que 7 es un número impar.
Registre una I debajo del 7 para mostrar que es un número impar.
¿Qué sucede cuando sumamos un número par a un número impar?
Registre un signo más entre el 6 y el 7.
Nota para la enseñanza
Para ayudar a sus estudiantes a identificar fácilmente la derecha y la izquierda, use como referencia lugares específicos del salón de clases. Por ejemplo, diga: “Coloquen 1 ficha cuadrada en la fila de arriba de la matriz del lado que está más cerca de las ventanas”.
Recorra el salón de clases y proporcione apoyo a sus estudiantes mientras colocan las fichas cuadradas. Se hace énfasis en que cada estudiante comprenda qué sucede cuando se suman números pares e impares, no en la ubicación de las fichas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si creen que la suma será un número par o un número impar.
Creo que la suma será impar, porque no todas las fichas cuadradas tendrán una pareja.
Creo que la suma será impar, porque no hay una ficha cuadrada adicional para sumar al 7 y convertirlo en par.
Pida a sus estudiantes que junten las matrices de modo que se toquen en el medio.
¿Cuál es el número total de fichas cuadradas ahora?
El número total de fichas cuadradas es 13.
Registre 13 como la suma de 6 + 7.
¿13 es par o impar?
Impar
Rotule el 13 con una I.
¿Cómo saben que 13 es impar?
13 es impar porque no todas las fichas cuadradas tienen una pareja.
Sé que 13 es impar porque no es el total de una operación con números repetidos.
No digo 13 cuando cuento salteado de dos en dos empezando desde el 0, entonces debe ser impar.
13 es impar porque no tiene 0, 2, 4, 6 u 8 en la posición de las unidades.
Entonces, un número par más un número impar es… (Haga una pausa).
Un número impar
Complete Impar en la tabla junto a Par + Impar.
Hallar la suma de dos números impares
Materiales: M) Tabla de sumas de números pares e impares; E) Fichas cuadradas
La clase crea dos números impares con fichas cuadradas y empareja la ficha que sobra de cada sumando para formar un total par.
Pida a cada estudiante A que forme 2 filas de 3 y a cada estudiante B que forme 2 filas de 4.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a considerar si las siguientes ecuaciones tendrían como resultado una suma par o una suma impar. Desafíeles a defender su razonamiento.
Par + Impar + Par =
Par + Impar + Impar =
Impar + Impar + Impar =
Pida a cada estudiante A que sume 1 ficha cuadrada a la derecha de la fila de arriba.
Pida a cada estudiante B que sume 1 ficha cuadrada a la izquierda de la fila de abajo.
Estudiantes A, ¿cuántas fichas cuadradas tienen?
7 fichas cuadradas
Registre 7.
¿7 es par o impar?
Impar
Registre una I debajo del 7 para mostrar que es un número impar.
Estudiantes B, ¿cuántas fichas cuadradas tienen?
9
Registre 9.
¿9 es par o impar?
Impar
Escriba una I debajo del 9 para mostrar que es un número impar.
¿Qué sucede cuando sumamos un número impar con un número impar?
Registre un signo más entre el 7 y el 9.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si creen que la suma será un número par o un número impar.
Creo que la suma será par, porque la ficha cuadrada sin pareja del 7 puede emparejarse con la ficha sin pareja del 9 y así se convertirían en una pareja.
Pida a sus estudiantes que junten sus matrices.
¿Cuál es el número total de fichas cuadradas ahora?
El número total de fichas cuadradas es 16.
Registre 16 como la suma de 7 y 9.
¿16 es par o impar?
Par
Rotule el 16 con una P.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo es posible que un número impar más un número impar forme un número par.
Las fichas cuadradas adicionales de cada número impar se emparejan para formar una nueva pareja.
Ahora, todas las fichas cuadradas tienen una pareja y el número es par.
Entonces, un número impar más un número impar es… (Haga una pausa).
Un número par
Complete Par en la tabla junto a Impar + Impar.
Aplicar el patrón a números más grandes
La clase aplica lo que ha aprendido acerca del total cuando suma diferentes combinaciones de sumandos pares e impares a números más grandes.
¿Qué resultado da un número par más un número par?
Un número par
¿Qué resultado da un número par más un número impar?
Un número impar
¿Qué resultado da un número impar más un número impar?
Un número par
Veamos si este patrón es verdadero con números más grandes.
Pida a sus estudiantes que escriban las siguientes ecuaciones, que rotulen cada sumando con una P o una I y que determinen si la suma es par o impar.
• 32 + 44 =
• 26 + 13 =
• 31 + 17 =
¿Es verdadero el patrón con números más grandes?
¡Sí, es verdadero!
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que han aprendido acerca del total cuando suman diferentes combinaciones de sumandos pares e impares.
Siempre que sumamos un sumando par a un sumando par, la suma será par.
Siempre que sumamos un sumando par a un sumando impar, la suma será impar.
Si sumamos un sumando impar a un sumando impar, la suma será par.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Investigar combinaciones de números pares e impares usando matrices rectangulares
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre la imagen de la matriz y las ecuaciones.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para dibujar los objetos del Grupo de problemas, pídales que continúen usando las fichas cuadradas de la lección para representar las nubes, las barras de chocolate y los arándanos.
¿Cómo se relaciona la matriz con la ecuación?
En la matriz, podemos ver 1 ficha cuadrada del 7 que se junta con el 9 para formar 10, como en la ecuación.
La nueva ecuación es 10 + 6 = 16, que es un número par más un número par, entonces la suma debe ser par.
En la ecuación, vemos que un número impar más un número impar es igual a un número par. En la matriz, vemos que las dos fichas cuadradas que sobran de los dos números impares se juntan para formar una pareja. Ahora, el total es par.
Presente la siguiente situación a la clase:
Kevin dice que la suma de 57 y 64 es 120.
Alex dice: “Tu respuesta no puede ser correcta”.
¿Por qué piensa Alex que la respuesta de Kevin no puede ser correcta?
La respuesta de Kevin no puede ser correcta porque está sumando un número impar y un número par. Entonces, el total debe ser un número impar.
La respuesta de Kevin no puede ser correcta porque 120 es un número par, pero 57 es un número impar y sobraría 1 ficha cuadrada si lo mostráramos en forma de matriz.
Kevin tendría que sumar otro número impar a 57 para que la suma fuera un número par.
Podemos usar este patrón par e impar para comprobar nuestro trabajo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
una matriz que coincida con los objetos. Encierra en un círculo Par o Impar.
una matriz. Par Impar Vuelve a dibujar tu matriz con 1 más. Par Impar
Suma. Rotula cada sumando y la suma con P (par) o I (impar). El primero ya está resuelto como ejemplo.
Nombre
Dibuja
Dibuja una matriz. Par Impar Vuelve a dibujar tu matriz con 1 menos. Par Impar
2.
Dibuja una matriz. Par Impar Vuelve a dibujar tu matriz con 1 más. Par Impar
Dibuja
Escribe dos ecuaciones. Encierra en un círculo si la suma es Par o Impar
8. Suma un número par a un número par.
8 + 8 = 16
4 + 4 = 8
Par Impar
Suma un número par a un número impar.
2 + 3 = 5
6 + 9 = 15
Par Impar
Resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices
3 estudiantes fueron a la biblioteca.
Cada estudiante toma prestados 5 libros.
¿Cuántos libros tomaron prestados en total?
Escribe
Ejemplo:
5 + 5 + 5 = 15
Toman prestados 15 libros en total.
2. ¿El número total de libros es un número par o un número impar?
Di cómo lo sabes.
Es un número impar. Lo sé porque 5 es un número impar. 15 termina en 5 y sé que los números que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9 son impares.
Nombre
1. Lee
Dibuja
Vistazo a la lección
La clase dibuja modelos pictóricos para resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices. Sus estudiantes expresan de qué manera cada parte del modelo representa el problema. Luego, pasan de usar un modelo pictórico a un modelo más abstracto, el diagrama de cinta. Establecen una conexión entre el modelo pictórico y el modelo abstracto mientras comparten sus estrategias para hallar la solución.
Pregunta clave
• ¿Podemos representar un problema verbal de diferentes maneras? ¿Por qué?
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos. (2.OA.A.1)
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales. (2.OA.C.3, 2.OA.C.4)
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos. (2.OA.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Resolver un problema verbal de grupos iguales
• Resolver un problema verbal de matriz
• Problema verbal de matriz: Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase halla un total o una parte desconocidos para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es una parte, cada estudiante B es otra parte y cada estudiante C es el total. Distribuya juegos de tarjetas a cada grupo y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con sus estudiantes.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.
• Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el total.
• Estudiantes A y B: Hallan el número de su tarjeta según el total y la otra parte.
• Estudiante C: Confirma las dos partes.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Después de algunas rondas, pídales que cambien los roles.
Toque, toque, palmas cada tres
C
Estudiante A Estudiante B
La clase cuenta haciendo énfasis en los múltiplos de 3 para desarrollar fluidez con el conteo de tres en tres.
Muestre a la clase el ritmo de toque, toque, palmas (es decir, toque suave en las piernas, toque suave en las piernas, palmas fuerte). Indique que, cada vez que toquen las piernas, deben decir el número en voz baja. Cuando lleguen a las palmas, dirán el número en voz alta.
Demuestre el procedimiento: Haga palmas al decir el “0”, toque al susurrar el “1”, toque al susurrar el “2”, haga palmas al decir el “3”.
Toque al susurrar el “4”, toque al susurrar el “5”, haga palmas al decir el “6”.
Continúen contando hasta el 15, susurrando en cada toque y diciendo en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.
Presentar
La clase determina qué modelos representan mejor un problema verbal y defiende el razonamiento.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y lean el problema a coro.
Hay 2 filas de 3 muffins de arándanos rojos.
Hay 3 filas de 3 muffins de manzana.
Hay 1 fila de 3 muffins de banana.
¿Cuántos muffins hay en total?
Dé 2 minutos para que cada estudiante trabaje en silencio y resuelva el problema de forma independiente. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Nota para la enseñanza
A medida que sus estudiantes sienten mayor seguridad para contar de tres en tres, anímeles a que piensen mentalmente en el conteo salteado cuando dan un toque y a que solo digan en voz alta los múltiplos de 3 cuando hacen palmas.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los modelos que se usaron para registrar el razonamiento.
Muestre ejemplos del trabajo de sus estudiantes. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
Suma repetida Diagrama de cinta Matrices separadas
Hay 18 en total. muffins Hay 18 en total. muffins Hay 18 en total. muffins
Dibujé una matriz. Dibujé 2 filas de 3 círculos para representar los muffins de arándanos rojos. Luego, dibujé 3 filas de 3 círculos para representar los muffins de manzana. Por último, dibujé 1 fila de 3 círculos para representar los muffins de banana. Escribí una oración de suma repetida para la matriz total. Hay 18 muffins en total.
Dibujé un diagrama de cinta para representar los muffins. Rotulé cada tipo de muffin y hallé el total de cada tipo de muffin. Luego, hallé el número total de muffins. Mi ecuación no fue una oración de suma repetida.
Dibujé una matriz para cada tipo de muffin y, luego, sumé el total de cada matriz para hallar cuántos muffins hay en total.
Haga preguntas como las siguientes para invitar a la clase a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a hacer sus propias preguntas:
• ¿En qué se parecen o se diferencian los modelos?
• ¿Por qué creen que las ecuaciones son diferentes?
• ¿Qué representa 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3?
• ¿Qué representa 6 + 9 + 3?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, resolveremos problemas verbales que tienen grupos iguales.
Aprender
Resolver un problema verbal de grupos iguales
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE) para resolver un problema verbal de grupos iguales.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y lean el problema a coro.
Hay 5 animales.
Cada animal tiene 4 patas.
¿Cuántas patas hay en total?
Relea la primera oración.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 5 círculos para representar los 5 animales.
Pida a sus estudiantes que dibujen 5 círculos.
Relea la segunda oración.
¿Cuántas patas tiene cada animal?
Cada animal tiene 4 patas.
¿Qué podemos dibujar para representar las patas de cada animal?
Podemos dibujar 4 patas dentro de cada círculo.
Pida a sus estudiantes que dibujen 4 círculos dentro de cada círculo más grande.
Escriba el esquema de oración: Hay ____ grupos de ____.
Completen esta oración: Hay ____ grupos de ____.
Hay 5 grupos de 4.
¿Qué ecuación de suma repetida podemos usar para resolver el problema?
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ___
¿Qué representa cada 4?
Cada 4 representa el número de patas que tiene cada animal.
¿Por qué hay 5 cuatros?
Hay 5 cuatros porque hay 5 animales con 4 patas cada uno.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para resolver el problema y escribir un enunciado con la respuesta.
¿Cuántas patas hay en total?
Hay 20 patas.
Resolver un problema verbal de matriz
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver un problema verbal de matriz.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 y lean el problema a coro.
Hay 3 nidos de aves en el árbol.
Hay 6 huevos en cada nido.
¿Cuántos huevos hay en total?
Relea la primera oración.
¿Qué podemos dibujar para representar los 3 nidos?
Podemos dibujar 3 círculos.
Podemos dibujar un diagrama de cinta con 3 partes.
Pida a sus estudiantes que dibujen un diagrama de cinta con 3 partes.
Relea la segunda oración.
¿Cuántos huevos hay en cada nido?
Hay 6 huevos en cada nido.
¿Cómo podemos representar los huevos?
Podemos escribir 6 en cada parte.
Pida a sus estudiantes que escriban 6 en cada parte del diagrama de cinta.
Completen esta oración: Hay ____ grupos de ____.
Hay 3 grupos de 6. 6 ? 6 6
Diferenciación: Apoyo
Es posible que haya quienes necesiten apoyo para representar los problemas verbales con un diagrama de cinta, ya que es un modelo abstracto. Permita que usen objetos concretos, como cubos, o que hagan un dibujo para resolver el problema. Luego, pídales que hagan conexiones entre el modelo concreto o pictórico que hayan usado y el diagrama de cinta.
6 + 6 + 6 = 18
Relea la pregunta.
¿Qué estamos tratando de averiguar?
Estamos tratando de averiguar cuántos huevos hay en total.
¿Cómo podemos representar el número desconocido en nuestro modelo?
Podemos dibujar ramas alrededor de los 3 seises y escribir un signo de interrogación.
Pida a sus estudiantes que rotulen el número desconocido.
¿Qué ecuación de suma repetida podemos usar para resolver el problema?
6 + 6 + 6 = ___
¿Qué representa cada 6?
Cada 6 representa el número de huevos que hay en 1 nido.
¿Por qué hay 3 seises?
Hay 3 seises porque hay 3 nidos con 6 huevos en cada uno.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para resolver el problema y escribir un enunciado con la respuesta.
¿Cuántos huevos hay en total?
Hay 18 huevos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4 y lean el problema a coro.
Hay 4 bandejas de pastelitos.
Cada bandeja tiene 4 filas de 3 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos hay en total?
Pida a sus estudiantes que trabajen de forma independiente y que usen el proceso LDE para resolver el problema.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan sus estrategias en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar modelos para representar situaciones de grupos iguales.
Grupos iguales
Método de Pam
Representación en columnas
Método de Salo
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Representación en filas
Método de Ann
Diagrama de cinta
Método de Leo
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Problema verbal de matriz: Compartir, comparar y conectar
La clase comparte las estrategias para hallar la solución y razona acerca de sus conexiones.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó que se turnen para compartir sus soluciones. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.
Representación de grupos iguales (método de Pam)
Invite a sus estudiantes a examinar el trabajo de Pam.
¿Cómo representó Pam el problema?
Pam dibujó 4 bandejas. Mostró 4 filas de 3 pastelitos en cada bandeja.
Pam escribió una ecuación de suma repetida que coincide con las 4 filas de 3 en la primera bandeja.
Pam mostró cada bandeja como un grupo de 12.
Pam, ¿por qué rotulaste las otras bandejas con un 12?
Las rotulé con un 12 porque todas las bandejas son iguales.
Hay 4 grupos iguales de 12.
Pam, ¿cómo averiguaste cuántos pastelitos hay en total?
Descompuse cada 12 en 10 y 2.
Sumé las 4 decenas y obtuve 40. Luego, sumé los 4 doses y obtuve 8. Sé que 40 y 8 forman 48.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Pam y sus trabajos.
Representación en columnas (método de Salo)
Invite a sus estudiantes a examinar el trabajo de Salo.
¿Cómo representó Salo el problema?
Salo dibujó las 4 bandejas y mostró 3 columnas de 4 en cada bandeja.
Escribió una ecuación de suma repetida que coincide con las 3 columnas de 4 en cada bandeja.
Salo rotuló cada una de las 4 bandejas con un 12.
Salo, ¿cómo hallaste el número total de pastelitos?
Sumé 2 doces y obtuve 24. Luego, sumé 24 y 24, que forma 48.
¿En qué se parecen o se diferencian los métodos de Salo y de Pam?
Salo mostró 4 grupos iguales, como Pam.
Salo descompuso la matriz de cada bandeja en columnas en lugar de descomponerla en filas.
Salo sumó 2 doces y obtuvo 24 y, luego, sumó 2 veinticuatros.
Todavía veo 4 filas de 3 en el método de Salo, al igual que en el de Pam. Solo que están divididas de manera diferente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Salo y sus trabajos.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a hallar cuántos pastelitos habrá si el pastelero o la pastelera agrega 4 bandejas iguales más de pastelitos.
Representación en filas (método de Ann)
Invite a sus estudiantes a examinar el trabajo de Ann.
¿Cómo representó Ann el problema?
Ann dibujó 4 bandejas con 4 filas de 3 en cada bandeja.
Ann vio las 4 bandejas como 1 matriz grande.
Ann descompuso la matriz grande en filas de 12.
Ann mostró 4 filas de 12.
Ann, ¿cómo hallaste el número total de pastelitos?
12 + 12 + 12 + 12 = 48 Hay 48 pastelitos.
Escribí una ecuación de suma repetida para representar 4 filas de 12.
Sumé 4 doces usando el método de flechas. Empecé en el 12, sumé 3 decenas más, o 30, y llegué al 42. Luego, sumé 3 doses más, o 6, y llegué al 48.
¿En qué se parecen o se diferencian los métodos de Pam, Salo y Ann?
Todos sus dibujos son iguales.
Eligieron descomponer las matrices de diferentes maneras.
Veo 4 doces en cada modelo.
Pam vio cada matriz como 4 treses y Salo vio cada matriz como 3 cuatros, pero el total es el mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Ann y sus trabajos.
Representación de diagrama de cinta (método de Leo)
Invite a sus estudiantes a examinar el trabajo de Leo.
¿Cómo representó Leo el problema?
Leo dibujó un diagrama de cinta que muestra 4 grupos. Cada grupo representa 1 bandeja de pastelitos.
Dentro de cada grupo hay 4 treses que representan las 4 filas de 3 pastelitos.
Representó el número desconocido dibujando ramas alrededor de todos los grupos y las rotuló con un signo de interrogación.
DUA: Acción y expresión
Después de que la clase compare las estrategias para hallar la solución, anime a sus estudiantes a evaluar su propio progreso pidiéndoles que evalúen si su enfoque para resolver el problema funcionó. Por ejemplo, proporcione las siguientes preguntas guía para sus estudiantes:
• ¿Cómo me fue?
• ¿Mostré mi razonamiento?
• ¿Funcionó mi estrategia?
• ¿Usaré la misma estrategia para resolver un problema parecido la próxima vez? ¿Por qué?
¿En qué se parece o se diferencia el método de Leo de los otros modelos?
Se parece porque sigue mostrando 4 grupos de 12.
Se parece porque muestra 4 grupos de 3 dentro de cada grupo de 12.
El método de Leo es diferente del resto de los modelos porque Leo usa números para representar cada grupo en lugar de usar dibujos.
Dibujamos diferentes modelos, o resolvimos el problema de manera diferente, pero llegamos a la misma conclusión: Hay 48 pastelitos en total.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales que involucran grupos iguales y matrices
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 del Grupo de problemas. Invíteles a compartir con la clase sus modelos y estrategias para hallar la solución.
Muestre la imagen del modelo pictórico y el modelo abstracto.
¿Qué observan acerca de los modelos?
En los dos modelos se muestran 5 grupos de 4.
En los dos modelos se muestran 20 conchas en total.
¿Qué ecuación de suma repetida representa los modelos?
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa un problema del mundo real a través de las matemáticas (MP4) cuando dibuja una matriz usando grupos iguales o usa un diagrama de cinta a modo de representación pictórica de objetos físicos (pastelitos) como ayuda para resolver un problema verbal.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Cómo les ayudan las diferentes matrices a decidir cuántos pastelitos hay?
• ¿Cómo les ayudan los dibujos que hicieron de las matrices de grupos iguales a plantear un problema de suma?
• ¿De qué manera suelen ver primero una matriz, como filas de la misma longitud o como columnas de la misma longitud?
¿5 + 5 + 5 + 5 = 20 también es una representación de los modelos?
Si volviéramos a dibujar las líneas en la matriz para mostrar columnas en lugar de filas, veríamos 4 cincos.
5 + 5 + 5 + 5 = 20 coincide con las columnas, pero no con las filas.
No coincide con el diagrama de cinta.
¿Podemos representar un problema verbal de diferentes maneras?
Sí, se puede representar el mismo problema verbal con diferentes modelos, como una matriz o un diagrama de cinta.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Lee
Kate tiene 3 perros.
Da 6 golosinas a cada perro.
¿Cuántas golosinas da Kate a sus perros en total?
Escribe
6 + 6 + 6 = 18
Kate da a sus perros 18 golosinas en total.
2. Lee Hay 6 personas.
Cada persona tiene 4 globos.
¿Cuántos globos tienen en total?
4 = 24
Tienen 24 globos en total.
Nombre
Dibuja
Dibuja
Ming encuentra algunas conchas.
Las coloca en 5 filas de 4.
¿Cuántas conchas encuentra Ming en total?
Dibuja
Tim tiene algunas canicas.
Las coloca en 8 columnas de 3.
¿Cuántas canicas tiene Tim en total?
Dibuja
Escribe 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Ming encuentra 20 conchas.
Escribe 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
Tim tiene 24 canicas.
3. Lee
4. Lee
Usar diferentes estrategias para sumar y restar hasta el 100 con fluidez, y saberse de memoria todas las sumas y diferencias hasta el 20 (opcional)
1. ¿Qué operaciones de suma hasta el 20 me sé de memoria?
4. ¿Qué estrategias me faltan dominar?
5. ¿Qué juego me resultó más útil para aprender las operaciones?
2. ¿Qué operaciones todavía debo practicar?
6. ¿Qué juego aún necesito practicar?
3. ¿Qué estrategias de suma y resta me funcionaron mejor?
Nombre
Vistazo a la lección
La clase participa de actividades en las que el enfoque está en sumar y restar hasta el 100 con fluidez usando diferentes estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. También demuestran ser capaces de saberse de memoria todas las sumas y las diferencias hasta el 20.
En esta lección, no se incluyen actividades de Fluidez ni Grupo de problemas. En el Boleto de salida se brinda a la clase la oportunidad de reflexionar sobre el aprendizaje.
Preguntas clave
• ¿Qué operaciones de suma hasta el 20 me sé de memoria? ¿Qué operaciones todavía debo practicar?
• ¿Qué estrategias de suma y resta me funcionaron mejor? ¿Qué estrategias me faltan dominar?
Criterio
de logro académico
Esta lección sirve como actividad de cierre y como evaluación formativa de los objetivos de fluidez requeridos para 2.o grado. Su contenido no está, por lo tanto, incluido en las evaluaciones acumulativas del módulo 6.
Agenda
Presentar 10 min
Aprender 40 min
• Saltos en la recta numérica: Carrera hasta el 100
• Números en la frente
• Cerca del 100
• Juego del 9
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• cinta de medir (1 por pareja de estudiantes)
• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (2 juegos por grupo de estudiantes)
• Juego del 9 (en el libro para estudiantes, 1 por pareja de estudiantes)
• clips pequeños (2 por pareja de estudiantes)
• fichas para contar (10 a 15)
• dados de 6 caras (1 juego por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Retire el Juego del 9 de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar este material con antelación o si pedirá a la clase que lo retire durante la lección.
• Reúna fichas para contar de modo que cada estudiante tenga entre 10 y 15 de un color diferente al de su pareja.
Presentar
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o una ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Asigne a sus estudiantes al grupo A o al grupo B. Invite a quienes están en el grupo A a que se pongan de pie y formen un círculo. Cada estudiante debe mirar hacia el centro del círculo. Pida a quienes están en el grupo B que formen un círculo dentro del círculo del grupo A. Cada estudiante del grupo B debe quedar de frente a alguien del grupo A.
Demuestre la actividad mientras explica el procedimiento.
• Cuando usted dé la señal, pida a sus estudiantes que formen dos puños y los sacudan tres veces al mismo tiempo que pronuncian cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando dicen “¡a sumar!”, cada estudiante abre uno o los dos puños y muestra un número cualquiera de dedos. Un puño cerrado significa cero.
• Cada estudiante dice el número total de dedos que se muestran.
• Estudiante A: Dice una ecuación de suma para representar los dedos que se muestran.
• Estudiante B: Dice una ecuación de resta relacionada.
• Un grupo rota hacia la izquierda o hacia la derecha mientras que el otro grupo permanece en el lugar.
• Si hay tiempo suficiente, repita la actividad.
Después de algunas rondas, considere cambiar roles (es decir, que el círculo interno sea el grupo A y el círculo externo sea el grupo B).
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, participaremos de varios juegos para practicar cómo sumar y restar con más eficiencia y precisión.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “10 – 4 = 6”
Nota para la enseñanza
Este segmento Presentar es una nueva versión de la actividad de fluidez conocida A la una, a las dos, ¡a sumar! Sus estudiantes forman dos círculos y rotan las parejas.
Nota para la enseñanza
Considere hacer ajustes en el orden o el tiempo asignado a los juegos sugeridos según las necesidades de la clase.
Sus estudiantes pueden llevar las instrucciones a sus hogares para jugar durante el verano con amigos o amigas, o en familia.
Aprender
Saltos en la recta numérica: Carrera hasta el 100
Materiales: E) Fichas para contar, cinta de medir, dados
La clase usa números de referencia para sumar y adquirir fluidez con la suma hasta el 100.
Forme parejas de estudiantes y distribuya una cinta de medir. Pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas:
• Cada estudiante coloca sus fichas para contar en el 0 de la cinta de medir.
• Estudiante A: Lanza los dados y halla la suma de los números que salen, por ejemplo: “3 y 4 es 7”.
• Estudiante A: Dice una ecuación comenzando con la ubicación de su ficha para contar y suma el total de los números que salen, por ejemplo: “0 + 7 = 7”. Estudiante A: Mueve su ficha hasta el total en la cinta de medir.
• Estudiante B: Lanza los dados, repitiendo el procedimiento.
• Gana quien primero se acerque más a 100. Por ejemplo, si quien es estudiante A obtiene 98 y quien es estudiante B obtiene 103, gana quien es estudiante A.
Estudiante A: “0 + 7 = 7”
Nota para la enseñanza
Una versión alternativa de este juego es pedir a sus estudiantes que comiencen en el 100 y jueguen Carrera hasta el 0. Sus estudiantes lanzan los dados y restan del total los números que salen, en lugar de sumarlos. En este caso, anímeles a usar números de referencia para restar (p. ej., 75 – 8 = 75 – 5 – 3 = 67).
DUA: Acción y expresión
Considere usar el siguiente ejemplo a modo de apoyo con el fin de que sus estudiantes lleguen a un número de referencia para sumar eficientemente:
• Supongamos que la ficha para contar de quien es estudiante A está en el 67 y lanza los dados y obtiene un 8.
• Primero, salta 3 espacios hasta el punto de referencia más cercano, 70.
• Luego, salta 5 espacios más hasta el 75.
67 + 8 = 75 + 3 + 5
60
80 70
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase halla un total o una parte desconocidos para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es una parte, cada estudiante B es otra parte y cada estudiante C es el total. Distribuya dos juegos de tarjetas a cada grupo de tres y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con sus estudiantes.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.
• Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el total.
• Estudiantes A y B: Hallan el número de su tarjeta según el total y la otra parte.
• Estudiante C: Confirma las dos partes.
• Una vez que se confirmen las partes, invite a los grupos a escribir las operaciones de resta relacionadas. Por ejemplo, 8 – 5 = 3, 8 – 3 = 5. Luego, pida a sus estudiantes que escriban ecuaciones análogas. Por ejemplo, 18 – 3 = 15, 15 + 3 = 18, 55 + 3 = 58, 58 – 55 = 3, 85 + 3 = 88, 88 – 3 = 85.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Después de algunas rondas, pídales que cambien los roles.
Estudiante C
Estudiante A Estudiante B
Cerca del 100
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase usa su razonamiento sobre el valor posicional para crear una suma que esté cerca del 100.
Forme parejas de estudiantes y distribuya un juego de tarjetas numéricas a cada estudiante. Pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con sus estudiantes.
• Estudiante A: Mezcla las tarjetas y las coloca bocabajo en una pila.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma 4 tarjetas de la pila.
• Cada estudiante usa las tarjetas para formar 2 números de dos dígitos que se puedan sumar a fin de formar una suma que esté cerca del 100. Por ejemplo, quien tome 8, 3, 5 y 0 podría escribir 30 + 58 = 88 en su pizarra blanca.
• Quien tenga la suma que esté más cerca del 100, sin pasarse, obtiene un punto en esa ronda.
Juego del 9
Materiales: E) Juego del 9, clips, fichas para contar
La clase usa estrategias de simplificación para sumar y restar hasta el 100.
Forme parejas de estudiantes y pídales que vayan al tablero y a las ruedas giratorias del Juego del 9. Pídales que coloquen un clip en el centro de cada rueda giratoria y que, luego, coloquen la punta de un lápiz en el centro de la rueda giratoria. Pida a sus estudiantes que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica. 8 3 0 5 8 3 5 0
Nota para la enseñanza
Una versión alternativa de este juego es jugar Cerca del 0 y pedir a sus estudiantes que formen 2 números de dos dígitos que se puedan restar para formar una diferencia que esté cerca del 0.
Diferenciación: Desafío
Considere hacer a sus estudiantes las siguientes preguntas:
• ¿Qué 2 números de dos dígitos podrían sumar para estar más cerca del 100 sin pasarse?
• ¿Cuántas opciones diferentes hay? ¿Tienen la certeza de que esas son todas las opciones?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a sus estudiantes a usar la sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación.
• ¿Pueden explicar cómo obtuvieron la respuesta?
• ¿Por qué llegaron a una decena primero? ¿De qué manera eso les sirve como ayuda?
• ¿Por qué sumaron o restaron 10 primero?
• ¿Cómo se relaciona sumar o restar 9 con sumar o restar 10?
• Estudiante A: Hace girar las dos ruedas giratorias y suma o resta 9 del número. Estudiante A: Coloca una ficha para contar en ese número en el tablero. Por ejemplo, si quien es estudiante A obtiene 31 y el signo menos, debe hallar 31 – 9. Estudiante A: Coloca una ficha para contar en la diferencia, 22.
• Estudiante B: Confirma si la suma o la diferencia es correcta. Luego, es su turno.
• Una sola ficha para contar puede ocupar un espacio. Si el espacio para la diferencia está ocupado, se pierde el turno.
• Gana quien primero obtenga 5 fichas seguidas en cualquier dirección.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar diferentes estrategias para sumar y restar hasta el 100 con fluidez, y saberse de memoria todas las sumas y diferencias hasta el 20
Reúna a la clase y dé tiempo para que sus estudiantes reflexionen y evalúen qué grado de fluidez alcanzaron con las sumas y las diferencias hasta el 20 y con la suma y la resta hasta el 100.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué operaciones de suma hasta el 20 creen saberse de memoria y cuáles tienen que seguir practicando.
Cuando jugaron Carrera hasta el 100, Cerca del 100 y Juego del 9, ¿qué estrategias de suma y resta les funcionaron mejor?
Cuando jugué Carrera hasta el 100, pensé en cuánto más debía saltar hasta el siguiente número de referencia. Luego, sumé el resto.
Usé el valor posicional como ayuda para acercarme al 100. Primero, pensé en qué 2 decenas podía sumar para llegar a los noventas, como 3 decenas y 6 decenas.
Cuando participé del Juego del 9, usé la compensación. Cuando obtuve restar 9, quité 10 y, luego, volví a sumar 1.
¿Qué estrategias les faltan dominar?
Al formar diez mentalmente, a veces pierdo la cuenta de los números. Para sumar 45 y 9, me ayuda escribirlo y usar un vínculo numérico.
Cuando uso la compensación, a veces me olvido de si tengo que volver a sumar o restar 1 al final, y me equivoco de dirección.
Usar una cinta de medir me ayuda a llegar a un número de referencia. Me gusta usar las herramientas porque me ayudan a llevar la cuenta de lo que he sumado o restado.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Participación
En el libro para estudiantes se proporcionan copias de las instrucciones, variaciones y adaptaciones sugeridas para jugar en el hogar los juegos presentados en esta lección.
Para promover la importancia de estos juegos, anime a sus estudiantes a que, durante el verano, enseñen a jugar a una persona de sus familias, o a un amigo o una amiga.
Evaluación
módulo 1. Encierra en un círculo grupos de 3.
Nombre
Vuelve a dibujar cada grupo en columnas de 3.
Escribe dos ecuaciones de suma repetida que coincidan con la matriz.
Dibuja un diagrama de cinta que coincida con la matriz.
2. Jill hace una matriz con sus pasas. La matriz tiene 2 filas de 4 pasas. Usa círculos para dibujar la matriz de Jill. Luego, traza una línea entre las filas.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con las filas. Luego, completa la oración.
2 filas de es igual a . Jill obtiene más pasas. Ahora, tiene el doble de pasas.
Dibuja la nueva matriz.
Completa el vínculo numérico para la nueva matriz de Jill.
Escribe una ecuación de suma repetida para cada parte.
Luego, escribe una oración de suma para hallar el total. filas de 4 + =
3. Describe la matriz. Hay filas de . Hay columnas de .
4. Observa las matrices que hicieron Ming y Jill. Ming piensa que las matrices tienen diferentes totales.
Método de Jill
¿Está en lo correcto? Di cómo lo sabes. Método de Ming
5. Divide el rectángulo para formar 5 columnas de 3. 5 columnas de 3 es igual a .
8. Jill dice que 18 es un número par. ¿Estás de acuerdo? Di cómo lo sabes.
El maestro Green organiza las sillas para un espectáculo de la clase.
Coloca las sillas en 4 filas.
En cada fila hay 6 sillas. ¿Cuántas sillas organiza el maestro Green en total?
9. Lee
Dibuja
Escribe
Estándares
Estándares de contenido
Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta.
2.OA.A.1 Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Trabajan con grupos de objetos equivalentes para establecer los fundamentos para la multiplicación.
2.OA.C.3 Determinan si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o al contar de dos en dos; escriben ecuaciones para expresar un número par como el resultado de una suma de dos sumandos iguales.
2.OA.C.4 Utilizan la suma para encontrar el número total de objetos colocados en forma rectangular con hasta 5 hileras y hasta 5 columnas; escriben una ecuación para expresar el total como la suma de sumandos iguales.
Razonan usando figuras geométricas y sus atributos.
2.G.A.2 Dividen un rectángulo en hileras y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuentan para encontrar el número total de los mismos.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
2.Mód6.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.A.1 Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Parcialmente competente
Competente
Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos.
Lee
Hay 3 pilas de libros. Cada pila tiene 6 libros.
¿Cuántos libros hay en total?
Altamente competente
Dibuja
Escribe
2.Mód6.CLA2 Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.C.3 Determinan si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o al contar de dos en dos; escriben ecuaciones para expresar un número par como el resultado de una suma de dos sumandos iguales.
Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar cuando el grupo está organizado en una matriz
¿El número de naranjas es par o impar? Encierra en un círculo.
Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar cuando el grupo se da desorganizado
Forma pares. Luego, encierra en un círculo Par o Impar.
Determinan si un número dado como un numeral escrito es par o impar.
Encierra en un círculo Par o Impar. 12
Par Impar
Par Impar
Par Impar
2.Mód6.CLA3 Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
2.OA.C.3 Determinan si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o al contar de dos en dos; escriben ecuaciones para expresar un número par como el resultado de una suma de dos sumandos iguales.
2.OA.C.4 Utilizan la suma para encontrar el número total de objetos colocados en forma rectangular con hasta 5 hileras y hasta 5 columnas; escriben una ecuación para expresar el total como la suma de sumandos iguales.
Parcialmente competente
Describen las filas y las columnas de una matriz.
Describe la matriz.
Competente
Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con la matriz.
Altamente competente
Escriben dos ecuaciones de suma repetida para representar una matriz.
Escribe dos ecuaciones diferentes de suma repetida que coincidan con la matriz.
Hay filas de .
Hay columnas de
2.Mód6.CLA4 Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.C.4 Utilizan la suma para encontrar el número total de objetos colocados en forma rectangular con hasta 5 hileras y hasta 5 columnas; escriben una ecuación para expresar el total como la suma de sumandos iguales.
Parcialmente competente Competente
Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos usando materiales didácticos o dibujos.
Kate forma 3 grupos iguales de galletas.
Hay 4 galletas en cada grupo.
Haz un dibujo para mostrar las galletas de Kate.
Aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o usar números repetidos) para hallar el número total de objetos que se muestran en grupos iguales.
Las naranjas están en grupos iguales de 3.
¿Cuántas naranjas hay? Muestra cómo lo sabes.
Altamente competente
3 + 3 + 3 = 9 6
Hay 9 naranjas .
2.Mód6.CLA5 Dividen un rectángulo en filas y columnas con cuadrados del mismo tamaño.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.G.A.2 Dividen un rectángulo en hileras y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuentan para encontrar el número total de los mismos.
Parcialmente competente
Dividen un rectángulo en mitades, tercios o cuartos.
Divide el rectángulo en cuartos.
Competente
Dividen un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuentan para hallar el número total de cuadrados.
Divide el rectángulo para hacer una matriz con 2 filas y 4 columnas.
Halla el número total de cuadrados.
Altamente competente
Hay cuadrados.
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 6 de 2.o grado
Fundamentos de la multiplicación y la división
Criterios de logro académico
2.Mód6.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales sobre grupos iguales usando materiales didácticos y dibujos.
2.Mód6.CLA2 Determinan si el número de objetos en un grupo (hasta el 20) es par o impar.
2.Mód6.CLA3
2.Mód6.CLA4
Escriben una ecuación de suma repetida para representar una matriz, incluyendo casos en los que escriben una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
Representan grupos iguales de hasta 5 grupos de 5 objetos por medio de materiales didácticos o dibujos y aplican una estrategia de suma (como contar hacia delante desde un número, contar salteado o el uso de números repetidos) para hallar el número total de objetos.
2.Mód6.CLA5 Dividen un rectángulo en filas y columnas con cuadrados del mismo tamaño.
Notas
Estudiante
Fechas y detalles de las observaciones
PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
● Contenido de enfoque ○ Contenido suplementario
Criterio de logro académico
2.Mód6.CLA1
2.Mód6.CLA2
2.Mód6.CLA3
2.Mód6.CLA4
CCSSee de matemáticas alineados
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Evaluación del módulo
Nombre
1. Encierra en un círculo grupos de 3.
2. Jill hace una matriz con sus pasas. La matriz tiene 2 filas de 4 pasas.
Usa círculos para dibujar la matriz de Jill. Luego, traza una línea entre las filas.
Vuelve a dibujar cada grupo en columnas de 3.
Escribe dos ecuaciones de suma repetida que coincidan con la matriz.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
7 + 7 + 7 = 21
Dibuja un diagrama de cinta que coincida con la matriz.
3 3 3 3 3 3 3
Escribe una ecuación de suma repetida que coincida con las filas. Luego, completa la oración.
4 + 4 = 8
2 filas de 4 es igual a 8
Jill obtiene más pasas. Ahora, tiene el doble de pasas.
Dibuja la nueva matriz.
Completa el vínculo numérico para la nueva matriz de Jill.
Escribe una ecuación de suma repetida para cada parte.
Luego, escribe una oración de suma para hallar el total. filas de 4 4
3. Describe la matriz.
4. Observa las matrices que hicieron Ming y Jill. Ming piensa que las matrices tienen diferentes totales. ¿Está en lo correcto? Di cómo lo sabes.
Método de Ming Método de Jill
Ming no está en lo correcto. Las matrices se ven diferentes porque una de ellas fue girada. Las dos matrices tienen un total de 10. Sé que 2 filas de 5 es igual a 10 y que 5 filas de 2 es igual a 10.
5. Divide el rectángulo para formar 5 columnas de 3.
Hay 4 filas de 5 .
Hay 5 columnas de 4
5 columnas de 3 es igual a 15
EUREKA MATH2
pares. Luego, encierra en un círculo Par o Impar.
Par Impar 7. Par Impar
8. Jill dice que 18 es un número par. ¿Estás de acuerdo? Di cómo lo sabes. Estoy de acuerdo con Jill. Sé que 18 es par porque hay un 8 en la posición de las unidades. Los números que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8 son pares.
9. Lee
El maestro Green organiza las sillas para un espectáculo de la clase.
Coloca las sillas en 4 filas.
En cada fila hay 6 sillas.
¿Cuántas sillas organiza el maestro Green en total?
Dibuja
Escribe
6 + 6 + 6 + 6 = 24
El maestro Green organiza 24 sillas en total.
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 6 de 2.o grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
columna
Una columna es un grupo vertical. (Lección 5)
fila
Una fila es un grupo horizontal. (Lección 5)
grupos iguales
Los grupos iguales tienen el mismo número de elementos. (Lección 1)
matriz
Una matriz es un grupo o una organización rectangular de objetos. Una matriz se compone de grupos iguales organizados en filas y columnas.
(Lección 5)
número impar
Un número impar es un número que no es par. (Lección 15)
Por ejemplo, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
número par
Un número par es un número que decimos mientras contamos salteado de dos en dos, empezando desde el 0. (Lección 14)
Por ejemplo, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
suma repetida
La suma repetida es cuando se suma el mismo sumando una y otra vez.
(Lección 1)
Conocido atributo componer cuadrado descomponer ecuación entero horizontal número repetido parte rectángulo suma sumando total unidad vertical
Verbos académicos
En el módulo 6 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 2.o grado.
Las matemáticas en el pasado
Sumar repetidamente… conejos
¿Qué son los números de Fibonacci?
¿Cuál es la relación entre los cuadrados y las espirales de Fibonacci?
¿De qué otra manera llamamos a los números de Fibonacci?
Aquí tenemos una curiosa inquietud acerca de los conejos.
Supongamos que cuando los conejos cumplen dos meses comienzan a reproducirse y que, cuando los conejos se reproducen, nace una nueva pareja de conejos cada mes y así sucesivamente. Si una persona tuviera una pareja de conejos recién nacidos, uno macho y otro hembra, ¿cuántas parejas de conejos puede esperar tener esa persona después de un año?
Esta representación de los hábitos de reproducción de los conejos fue, en realidad, un enigma inventado hace 800 años por el italiano Leonardo Fibonacci, experto en matemáticas y conocido también por el nombre de Leonardo de Pisa, para que las personas consideraran la aritmética y la practicaran.
Leonardo Fibonacci (1170–1250) fue hijo de un comerciante que con frecuencia lo llevaba en largos viajes al norte de África y a Oriente Medio. En África, Fibonacci estudió en una escuela de contabilidad y conoció el sistema de numeración indoarábigo. (Consulte Las matemáticas en el pasado del módulo 4 para obtener más información acerca de este sistema de numeración). Tan grande fue la impresión que le provocaran la belleza y la facilidad de esta
manera de escribir y trabajar con números, que escribió un libro acerca del método para compartirlo con quienes vivían en Europa, que en esa época todavía seguían usando los números romanos.
El libro Liber Abaci (traducido como “Libro de cálculo”) se publicó en 1202 e. c.
El libro fue todo un éxito y, desde entonces, transformó la manera de trabajar con la aritmética en Europa occidental. Un problema de práctica que planteó Fibonacci (el de los conejos) despertó la atención y el interés de muchas personas.
Pida a sus estudiantes que piensen acerca de cómo podrían resolver el enigma de los conejos. Comiencen contando cuántas parejas de conejos tendrá la persona al finalizar cada mes. Después del primer mes, solo habrá una pareja de conejos. Después del segundo mes, aún habrá una pareja de conejos (¡recuerde que empiezan a reproducirse después del segundo mes!). Después del tercer mes, habrá dos parejas de conejos. Después del cuarto mes, habrá tres parejas de conejos. Después del quinto mes, habrá cinco parejas de conejos, y así sucesivamente. Pregunte a sus estudiantes si creen que hay un patrón que pueden describir.
Recién nacidos
La secuencia de números que resultó del problema de los conejos: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… llegó a ser conocida como los números de Fibonacci. Cada número de la secuencia (después del par de 1 inicial) es la suma de los dos números que le preceden: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, y así sucesivamente.
Pida a sus estudiantes que continúen el patrón hasta llegar al 144. ¿Observan algún otro patrón en los números? ¿Con qué frecuencia aparecen números pares en la secuencia?
El número de parejas de conejos presentes en cualquier mes es igual al número de parejas de conejos presentes en el mes anterior más el número de todas las parejas de recién nacidos.
Dado que cada pareja de conejos que estaban presentes dos meses antes reprodujeron una nueva pareja de conejos, el número de parejas recién nacidas coincide con el número de parejas que estaban presentes dos meses antes. El número de parejas en cualquier mes, entonces, coincide con la suma del número de parejas del mes anterior y el número de parejas del mes anterior a ese. Por lo tanto, la respuesta a la pregunta de Leonardo Fibonacci es que habrá 144 parejas de conejos al finalizar los doce meses.
Pero Fibonacci no fue el primero en descubrir esta secuencia de números. En el antiguo Egipto y en la antigua Grecia también habían observado estos números al contar las poblaciones de abejas. En estudios académicos de la antigua India se observó este patrón, así como en el análisis de obras poéticas. Tanto es así que los números de Fibonacci también son conocidos como los números de Hemachandra, por el erudito del mismo nombre.
Estos números especiales a menudo aparecen en los fenómenos naturales. Por ejemplo, las escamas de una piña forman dos grupos distintos de espirales: un grupo de espirales va en el sentido de las manecillas del reloj y otro grupo va en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Pida a sus estudiantes que cuenten cuántos arcos hay en cada tipo de espiral. Los conteos, por lo general, dan los números de Fibonacci. Muestre las imágenes de la piña y la flor. Pregunte a sus estudiantes si ven 13 arcos
en sentido contrario a las manecillas del reloj y 21 arcos en el sentido de las manecillas del reloj.
El número de pétalos de una flor, el número de hojas en un tallo y la organización de las semillas de una inflorescencia siguen los patrones de Fibonacci, ya que el crecimiento biológico puede verse afectado por los pocos pétalos o las pocas hojas o semillas que crecieron justo antes. Esto permite que cada parte de la planta crezca de la manera más eficiente.
Se puede imitar esta espiral representando cada número del patrón como un cuadrado. Imaginen cuadrados con longitudes de los lados con unidades de 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… y así sucesivamente. Cada cuadrado se puede apilar ordenadamente en un patrón en espiral sumando el cuadrado del siguiente tamaño al lado largo del rectángulo que se acaba de formar. Pida a sus estudiantes que imaginen la posibilidad de colocar otros tres cuadrados en este diagrama. ¿Dónde se colocaría cada cuadrado?
Guíe a la clase para que pueda ver que, al apilarlos, los cuadrados forman un rectángulo más grande. Los cuadrados rotulados con los números 1 y 2, por ejemplo, forman un rectángulo, mientras que esos cuadrados se combinan con el cuadrado rotulado con el 3 y forman un rectángulo más grande. Ese rectángulo se combina con el cuadrado rotulado con el 5 y forman un rectángulo aún más grande. A medida que este patrón de cuadrados apilados
continúa, comienza a formarse una espiral debido a la singular proporción de los cuadrados y los rectángulos.
Ayude a sus estudiantes a que relacionen los cuadrados de Fibonacci y la espiral completando la plantilla.
Comiencen al principio de la espiral en la parte de abajo a la derecha. Empiecen con el número 1, continúen con la secuencia yendo en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Invite a cada estudiante a que haga un boceto de su propia espiral creando una curva a través de los vértices de los cuadrados adyacentes y siguiendo a través de los vértices opuestos en cada cuadrado.
A lo largo del tiempo se ha considerado que los números de Fibonacci y la razón que estos crean resultan estéticamente placenteros. Tanto artistas como arquitectos y arquitectas han usado mucho esta razón, 1.618, como la base de las proporciones de sus trabajos. Aún hoy, algunas personas celebran el Día de Fibonacci el 23 de noviembre.
Invite a la clase a pensar por qué el Día de Fibonacci se celebra el 23 de noviembre (11/23). ¿Se les ocurren a sus estudiantes otras fechas que pudieran ser una buena opción para festejar este día? ¿Qué tal el 8 de mayo (5/8)? Pídales que piensen maneras innovadoras de celebrar este día festivo matemático. ¿Contando conejos o apilando cuadrados, tal vez?
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
1 ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas
24 borradores para las pizarras blancas individuales
12 cintas de medir de Eureka Math2™
2 clips pequeños
1 computadora o dispositivo
1 dados, set de 12
1 fichas cuadradas de colores de plástico de 1″, set de 400
25 lápices
24 lápices de colores
1 libro Enseñar
24 libros Aprender
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
24 marcadores de borrado en seco
2 marcadores para rotafolio
5 notas adhesivas, blocs
3 papel de rotafolio, hojas
24 papel en blanco, hojas
24 pizarras blancas individuales
1 proyector
24 reglas de madera en pulgadas y métricas
24 sobres
12 tarjetas numéricas de Eureka Math2™, sets
25 tijeras
Por favor, consulte la lección 2 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos, bandas elásticas, papel cuadriculado, etc.) sugerida para la colección de conteo.
Obras citadas
Boaler, Jo, and Lang Chen. “Why Kids Should Use Their Fingers in Math Class.” The Atlantic. April 13, 2016.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003.
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¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
Módulo 1
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos • Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
Módulo 2
Suma y resta hasta el 200
Módulo 3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
