Spanish Teacher Edition | Level K Module 2 | EM2 National
Una historia de unidades®
Parte-parte-total
ENSEÑAR ▸ Módulo 2 ▸ Figuras bidimensionales y tridimensionales
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Piet Mondrian redujo los sujetos de sus obras a figuras geométricas coloridas. En esta pintura, gruesas líneas negras, horizontales y verticales, enmarcan los vibrantes cuadrados y rectángulos con el rojo, el negro y el amarillo, entre otros colores. ¿Crees que alguna de las figuras se parecen? ¿Observas que las figuras más pequeñas se juntan para crear figuras más grandes? ¿Cuántas figuras ves en total?
En la portada
Composition with Large Red Plane, Yellow, Black, Gray and Blue, 1921
En el módulo anterior, la clase identificó los atributos de un objeto, usó atributos para clasificar objetos y conversó sobre estrategias y reglas de clasificación. Sus estudiantes también aprendieron estrategias para contar y llevar la cuenta del conteo.
Contenido general
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Tema A
Analizar y nombrar figuras bidimensionales
La mayoría de las y los estudiantes de kindergarten llega a la escuela con algún conocimiento sobre las figuras geométricas. Esas ideas pueden estar fundamentadas en ejemplos visuales o en experiencias del mundo real: “Ese es un rectángulo porque se parece a una puerta”. Es probable que puedan nombrar algunas figuras por su aspecto general. El objetivo de este tema es que sus estudiantes dirijan la atención hacia las características específicas que se utilizan para clasificar las figuras geométricas, como por ejemplo el número de lados y esquinas, y que se conocen como atributos que definen. Este proceso ayuda a la clase a construir una comprensión conceptual de las figuras bidimensionales, o planas.
Tema B
Analizar y nombrar figuras tridimensionales
La clase sigue enfocándose en los atributos que definen y amplía la lista para incluir las características de las figuras tridimensionales, o figuras sólidas: las caras y los bordes. Por medio de la clasificación, descubren que algunos atributos son comunes tanto a las figuras planas como a las sólidas, como por ejemplo, las esquinas. Su razonamiento espacial evoluciona a medida que consideran cómo los atributos geométricos influyen en la manera en que se puede mover una figura sólida o la estampa que deja en una superficie.
Tema C
Construir figuras geométricas
La experiencia anterior con los atributos prepara el camino para construir, dibujar y componer figuras geométricas. Para manipular materiales y construir con éxito una figura, la clase utiliza las imágenes mentales que generaron durante los dos primeros temas. La experiencia de construcción y composición brinda a sus estudiantes la oportunidad de observar cómo se ven las figuras desde diferentes perspectivas, cómo encajan las partes para formar un entero y cómo se relacionan las figuras entre sí.
Después de este módulo
Módulo 3 de kindergarten
La capacidad de enfocarse en un conjunto específico de atributos prepara el camino para la comparación. Los atributos medibles de longitud, peso, cantidad, volumen y área son fundamentales mientras la clase usa y afina las capacidades de razonamiento espacial desarrolladas en el módulo 2. Comunican sus observaciones acerca de los objetos con enunciados comparativos estructurados y utilizando vocabulario matemático preciso. El módulo finaliza con el regreso al conteo y la cardinalidad cuando la clase compara conjuntos y números.
Contenido
Figuras bidimensionales y tridimensionales
¿Por qué?
Criterios de logro académico: Contenido general . .
Tema A
Analizar y nombrar figuras bidimensionales
Lección 1 . . .
Hallar y describir los atributos de las figuras planas
Lección 2
Clasificar figuras geométricas como triángulos o no triángulos
Lección 3
Clasificar figuras geométricas como círculos, hexágonos o ninguno de los dos
Lección 4
Clasificar figuras como rectángulos o no rectángulos, con los rectángulos cuadrados como un caso especial
Lección 5 . .
Comunicar la posición de figuras planas usando palabras de posición
Tema B
Analizar y nombrar figuras tridimensionales
Lección 6 . .
Distinguir entre figuras planas y sólidas
Lección 7 .
Nombrar figuras sólidas y comentar sus atributos
6
8
11
14
34
Lección 8
Clasificar figuras sólidas según las maneras en que se pueden mover
Lección 9
Emparejar figuras sólidas con sus caras bidimensionales
Tema C
Construir figuras geométricas
Lección 10
Construir un círculo
Lección 11
Construir y clasificar polígonos
Lección 12
60
Construir figuras sólidas usando una base cuadrada
Lección 13
Dibujar figuras planas
72
81
84
94
Lección 14
Componer figuras planas
Lección 15
Componer figuras sólidas para crear una estructura en la que quepa un juguete
Lección 16
Organizar, contar y representar una colección de objetos (opcional)
Recursos
Hoja de registro de la evaluación observacional
Evaluación del módulo
Estándares
204
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias . . . . 214
Vocabulario
220
Las matemáticas en el pasado .
Materiales
Kits de herramientas diarias
Obras citadas
Créditos
Agradecimientos
¿Por qué?
Figuras bidimensionales y tridimensionales
¿Por qué se necesitan tantos ejemplos de cada figura plana para este módulo?
Las y los estudiantes de corta edad basan su comprensión de las figuras geométricas en ejemplos que pueden ver, tocar y manipular. Para dominar por completo los estándares de geometría de kindergarten, la clase necesita tener acceso a una variedad de figuras bidimensionales y tridimensionales.
Los libros y materiales digitales infantiles típicos muestran un grupo limitado de figuras geométricas; por lo general, figuras simétricas y regulares. Los y las estudiantes de corta edad basan sus primeras imágenes mentales, o prototipos, en este pequeño subconjunto de figuras.
Sin embargo, los conceptos de las figuras geométricas no se construyen como los conceptos de los números. Empezar con un pequeño conjunto de figuras típicas e introducir gradualmente nuevos ejemplos de esas figuras a lo largo del tiempo conduce a conceptos limitados y a veces inflexibles acerca de las figuras geométricas, y esos conceptos deben ser desaprendidos. Apoyarse en el ejemplo típico de figura geométrica puede llevar a la clase a clasificar las figuras incorrectamente porque su aspecto no es el esperado. Por ejemplo, un niño o una niña podría decir: “Ese no es un triángulo. Es demasiado puntiagudo”.
Cuando la clase trabaja con una variedad de ejemplos y ejemplos erróneos, logra moverse desde un nivel visual de comprensión de las figuras hacia un nivel descriptivo. En el nivel descriptivo, comienzan a nombrar una figura geométrica con base en un conjunto de atributos que la definen, como el número de lados y esquinas, más que por el aspecto de la figura.
¿Qué son los ejemplos típicos, las variantes y los distractores?
La clase de kindergarten clasifica las figuras bidimensionales en dos grupos, ejemplos y ejemplos erróneos. Nombran estos grupos con base en la figura en estudio. Los ejemplos se llaman triángulos y los ejemplos erróneos se llaman no triángulos.
Dentro del grupo de los ejemplos, hay ejemplos típicos y variantes. Los ejemplos típicos son las figuras geométricas que los y las estudiantes de corta edad normalmente visualizan. Suelen ser simétricas con una base horizontal. Las variantes se encuentran con menos frecuencia en libros y materiales digitales infantiles típicos. Para nombrar estas figuras, sus estudiantes deben prestar mucha atención a los atributos que las definen. Espere hallar numerosas variantes en las lecciones del tema A.
Ejemplos típicos de figuras geométricas
Típicos
Hoja extraíble de Triángulos
Ejemplos
TRIÁNGULOS
Ejemplos erróneos
Típicos
Ejemplos
Variantes
Distractores obvios
Distractores difíciles
HEXÁGONOS
Ejemplos erróneos
Variantes
Distractores obvios
Distractores difíciles
El grupo de ejemplos erróneos puede dividirse en dos partes, los distractores obvios y los distractores difíciles. Los distractores obvios no se parecen a los ejemplos típicos y son fáciles de categorizar como ejemplos erróneos a simple vista. Rara vez requieren una mayor investigación. Los distractores difíciles se parecen más a los ejemplos típicos, pero no tienen todos los atributos que definen a la figura en estudio. Los distractores difíciles requieren que sus estudiantes observen los atributos que definen a la figura geométrica con más atención. Formarán parte de todas las clasificaciones de figuras bidimensionales en el tema A.
No es necesario que sus estudiantes distingan entre ejemplos típicos y variantes o entre distractores obvios y difíciles. Utilice los diagramas de la derecha para comprender mejor la selección intencional de las figuras bidimensionales para cada lección.
¿Qué tan precisa debe ser la clase de kindergarten al identificar, construir y dibujar figuras geométricas?
Es común que quienes ingresan a kindergarten tengan un nivel de razonamiento geométrico visual y sincrético, lo que significa que su comprensión de la figura geométrica está mayormente determinada por el aspecto y por relaciones que no son matemáticas. “Es un círculo porque parece un neumático”. Un neumático no es, estrictamente hablando, un círculo, pero decir esto a estudiantes de corta edad antes de que comiencen a comprender los atributos de las figuras geométricas puede dar lugar a confusión. Es normal hacer una aproximación a medida que sus estudiantes desarrollan la comprensión de la geometría. En lugar de corregir la falta de precisión, concéntrese en los atributos matemáticos que probablemente inspiraron la conexión entre un objeto del mundo real y una figura geométrica, por ejemplo: “Los neumáticos y los círculos son redondos, ¿verdad?”.
Las actividades y los juegos de clasificación de este módulo ofrecen numerosas oportunidades para ayudar a la clase a desarrollar un concepto más descriptivo de la figura con base en los atributos que la definen. Cuando sus estudiantes hayan logrado mayor precisión para identificar descalificadores como amplitud o esquinas curvas, estarán en condiciones de considerar por qué un objeto del mundo real podría no corresponder a una categoría de figura geométrica: “¿En qué se diferencian las esquinas de la ventana del tren de las esquinas de un rectángulo?”.
Cuando la clase construye y dibuja figuras geométricas, las habilidades motoras y los materiales utilizados influyen significativamente en su precisión. Cuando evalúe la comprensión de sus estudiantes, busque identificar los intentos por crear características como líneas rectas y ángulos rectos más que la producción real. Según el desarrollo de las habilidades motoras de cada individuo, puede ser apropiado brindar pequeños incentivos hacia la búsqueda de mayor precisión. “¿Hay alguna herramienta que puedan usar para hacer líneas rectas?”. “¿Su figura es abierta o cerrada?”. “¿Cómo podrían cerrarla?”.
Ejemplos
RECTÁNGULOS
Criterios de logro académico: Contenido general
Figuras
bidimensionales y tridimensionales
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los ocho CLA que se indican.
K.Mód2.CLA1
Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2
Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de
de registro de la evaluación observacional
K.Mód2.CLA2 Describen
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales,
K.Mód2.CLA3
Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.G.A.1
K.G.A.1
K.Mód2.CLA4
Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.G.A.3
K.Mód2.CLA7
Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA5
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.G.B.4
K.Mód2.CLA6
Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.G.B.5
K.Mód2.CLA8
Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
K.G.B.5
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 2 de kindergarten se codifica como K.Mód2.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
K.G.B.4
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#
Texto del CLA
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.B.4 Analizan y comparan figuras geométricas bi- y tri- dimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones utilzando lenguaje informal para describir sus semejanzas, diferencias, partes (por ejemplo, número de lados y vértices/“esquinas”), y otros atributos (por ejemplo, que tengan lados de igual longitud).
Parcialmente competente
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales relacionándolas con otras figuras u objetos (p.ej., se parece a otros triángulos, parece una puerta).
¿Cómo se llama esta figura? ¿Cómo lo sabes?
Es un cubo. Lo sé porque parece una caja.
Competente
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
¿Cómo se llama esta figura? ¿Cómo lo sabes?
Es un hexágono. Conté los lados, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Los hexágonos tienen 6 lados.
Altamente competente
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
Tema A
Analizar
y nombrar figuras bidimensionales
Sus estudiantes de kindergarten practican las destrezas de conteo y clasificación mientras examinan figuras bidimensionales, o planas. En el módulo 1, aprendieron a identificar atributos para clasificar objetos. Mientras trabajan con figuras, aprenden a discriminar entre atributos que las definen, como el número de lados rectos y de esquinas, y atributos que no las definen, como el color, el tamaño general y la orientación.
En la primera lección, la clase enfrenta el desafío de describir las figuras sin nombrarlas. Esto centra su atención en los atributos que las definen y les da tiempo para adquirir el vocabulario de geometría. La clase de kindergarten mezcla el lenguaje informal, como puntiagudo o redondo, con vocabulario nuevo, como lado, esquina y cerrado para describir características de las figuras.
En las siguientes lecciones, tendrán oportunidad de explorar cinco figuras geométricas fundamentales: el triángulo, el hexágono, el círculo, el rectángulo y el cuadrado.1 Cuando clasifiquen los ejemplos típicos, las variantes y los ejemplos erróneos de cada figura, sus estudiantes deben analizar los atributos de las figuras para ubicarlas en la categoría o grupo que corresponda. Mezclan el lenguaje informal con el vocabulario matemático para explicar su razonamiento: “Sé que es un triángulo porque tiene 3 puntas y 3 lados”.
El tema A también involucra dos aspectos del razonamiento espacial: la visualización y la orientación espaciales. La visualización espacial es crear y manipular una imagen mental de una figura; por ejemplo, rotar un triángulo y comprender que sigue siendo un triángulo. Estas imágenes mentales son fundamentales para construir, dibujar y componer figuras en los siguientes temas. La orientación espacial es comprender la relación posicional entre dos objetos en el espacio. La clase usa palabras de posición como encima de, debajo de y sobre mientras participa en juegos para desarrollar destrezas de orientación espacial y repasar los atributos de las figuras.
En el tema B, el énfasis sigue estando en los atributos que definen a las figuras, las palabras de posición y las destrezas comunicativas, mientras la clase explora figuras tridimensionales, también llamadas figuras sólidas.
1 Esta lista no pretende limitar la incorporación de otras figuras bidimensionales. Se anima a maestros y maestras a mencionar otras figuras según los intereses de la clase.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Hallar y describir los atributos de las figuras planas
Lección 2
Clasificar figuras geométricas como triángulos o no triángulos
Creo que la figura puntiaguda negra va en el medio porque tiene lados rectos y un lado curvo.
Sé que los triángulos tienen 3 lados rectos y 3 esquinas.
Lección 3
Clasificar figuras geométricas como círculos, hexágonos o ninguno de los dos
Sé que una figura geométrica cerrada que tiene 6 lados rectos y 6 esquinas se llama hexágono. Los círculos no tienen lados rectos ni esquinas.
Lección 4
Clasificar figuras como rectángulos o no rectángulos, con los rectángulos cuadrados como un caso especial
Sé que es un rectángulo porque tiene 4 lados rectos y 4 esquinas.
Lección 5
Comunicar la posición de figuras planas usando palabras de posición
Puse el triángulo arriba del pato.
Hoja
de registro
Módulo 2 de kindergarten
Hallar y describir los atributos de las figuras planas
de la evaluación observacional
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico Fechas y detalles de las observaciones
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo. PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Notas
Vistazo a la lección
La clase aprende a describir figuras geométricas tomando como base atributos matemáticos, como recto y curvo, en lugar de usar su nombre. Sus estudiantes usan los atributos para clasificar. Asimismo, practican el uso de lenguaje preciso para contar sus ideas. En esta lección, se presenta el término describir.
Pregunta clave
• ¿Qué palabras podemos usar para describir figuras geométricas sin usar su nombre?
Criterio de logro académico
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
classroom use only.
Estudiante
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 20 min
• Clasificar figuras
• Abiertas o cerradas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de demostración de 20 cuentas
• Cuatro figuras (en la edición para la enseñanza)
• figuras 2D
• tarjetas de geometría
• papel de rotafolio
• marcador
• marioneta
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• ninguno
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia a color de las imágenes de Cuatro figuras (en la edición para la enseñanza). Cuelgue cada imagen en una esquina diferente del salón de clases.
• Cree una tabla de tres columnas. Rotule las columnas de la siguiente manera: lados rectos, los dos, lados curvos. Considere rotular tres hojas distintas de papel de construcción en lugar de hacer una tabla.
• Seleccione las siguientes figuras 2D y tarjetas de geometría del juego:
• Si no utiliza las figuras 2D ni las tarjetas de geometría, copie y recorte las figuras de la hoja extraíble de Figuras planas (en la edición para la enseñanza). Considere imprimirlas en cartulina y plastificarlas antes de recortarlas.
• Separe las siguientes figuras:
Fluidez
Contar hasta el 10 con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuenta en voz alta para desarrollar el sentido de la cantidad y el orden.
Muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático.
Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos.
Pida a la clase que cuente con el método matemático del 1 al 10 y, luego, hacia atrás del 10 al 0.
Miren con atención y cuenten en voz alta.
Muéstrenme el cero. (Muestre un puño cerrado).
Contemos. ¿Comenzamos?
Pida a sus estudiantes que cuenten con el método matemático usando la siguiente secuencia, representando el método con los dedos:
Sigan contando hasta el 10 con el método matemático. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Contar hasta el 5 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase cuenta en el ábaco rekenrek para adquirir fluidez con el conteo de uno en uno hasta el 100.
Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.
Esta herramienta de matemáticas se llama ábaco rekenrek. Cuando muestro el 1 con el método matemático, levanto el dedo meñique de esta manera. (Demuestre). Cuando muestro el 1 en el ábaco rekenrek, deslizo 1 cuenta de esta manera. (Deslice 1 cuenta roja de detrás del panel).
Pida a la clase que muestre los números 2, 3, 4 y 5 con el método matemático mientras usted muestra cada número en el ábaco rekenrek.
¡Ahora es su turno! Contemos en el ábaco rekenrek.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas rojas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 5.
1, 2, 3, 4, 5
Punto de vista de la clase
Vuelva a colocar las cuentas rojas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, a medida que la clase cuenta hacia abajo hasta el 0.
5, 4, 3, 2, 1, 0
¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas rojas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:
Continúe contando hasta el 5 en el ábaco rekenrek. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Nota para la enseñanza
Recuerde no contar junto con la clase para evitar que imiten sus movimientos en lugar de enfocarse en el orden de los números.
Presentar
Materiales: M) Imágenes de Cuatro figuras
La clase describe figuras a partir de sus atributos en lugar de usar su nombre.
Asegúrese de que cada imagen de Cuatro figuras esté colgada en una esquina diferente del salón de clases.
Muestre la imagen con las cuatro figuras juntas y ayude a la clase a recordar la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo?
Usen los ojos para observar la imagen que no pertenece al grupo. Piensen cuál no se parece a las otras imágenes.
Usen la mente para imaginar por qué esa imagen no pertenece al grupo de las otras imágenes. ¿En qué se diferencia esa imagen?
Cuando la mayoría de la clase esté lista, pida a cada estudiante que se mueva hacia la esquina donde está colgada la imagen que eligió.
(Señale el círculo negro). Si creen que esta imagen no pertenece al grupo, pónganse de pie y vayan hacia esa esquina del salón de clases. Prepárense para decir por qué no pertenece al grupo.
Repita con cada imagen. Deles 30 segundos para compartir con su grupo por qué creen que la figura no pertenece al grupo antes de guiar una conversación de toda la clase.
(Señale el círculo negro). ¿Por qué está figura no pertenece al grupo?
No tiene una línea alrededor. Es toda negra.
Es la única que no tiene partes puntiagudas.
La clase dará varias razones por las que la figura no pertenece al grupo. Acepte estas razones y, de ser posible, use la forma de hablar de sus estudiantes para presentar atributos importantes.
Nota para la enseñanza
En la sección Presentar, se usa imagen en lugar de figura para hacer referencia a la figura abierta azul que parece un triángulo. Técnicamente, una figura abierta no es una figura geométrica. No se preocupe demasiado si sus estudiantes la llaman figura geométrica abierta mientras desarrollan su comprensión de las figuras geométricas y sus atributos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Las otras figuras tienen partes puntiagudas. Esas partes puntiagudas de las figuras se llaman esquinas. Hagamos esquinas con los codos y las rodillas. (Demuestre).
Siga la actividad con las figuras de las otras esquinas del salón de clases. Señale los siguientes atributos, que son las razones por las que cada figura no pertenece al grupo. Acompañe con movimientos corporales a medida que presenta cada atributo. Anime a la clase a hacer los movimientos también.
• El rectángulo es el único con todos los lados rectos. Formen lados rectos con los brazos.
• La imagen azul es la única a la que le falta una parte. El resto de las figuras son cerradas. Muestren una figura abierta con las manos. Muestren una cerrada.
• La figura roja es la única con curvas y lados rectos. Hagan un movimiento de curva con la mano.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos a usar palabras como esquina, lado recto, lado curvo y cerrada para hablar sobre las figuras geométricas.
Esquinas Recto Curvo
Cerrada Abierta
Aprender
Clasificar figuras
Materiales: M) Figuras 2D, tarjetas de geometría, tabla de clasificación, marioneta
La clase clasifica figuras geométricas según sus atributos.
Pida a sus estudiantes que se pongan de pie donde tengan espacio para moverse. Del juego de figuras planas, muestre el trapecio.
Si ven lados rectos, muéstrenme cómo son con el cuerpo. Si no ven lados rectos, formen una X con los brazos, de esta manera. (Cruce los brazos para formar una X).
Repita la actividad con todas las esquinas y curvas.
Muestre una tabla de 3 columnas para clasificar figuras. Describa cada columna.
Esta figura tiene lados rectos y esquinas, pero no curvas. (Recorra los lados y las esquinas con el dedo).
¿Dónde debería colocarla en la tabla?
En el lugar de los lados rectos. (Señalan los lados rectos).
Haga que la marioneta muestre la figura negra del juego de figuras planas.
La marioneta dice que la figura tiene lados rectos y una esquina. Miren dónde coloca la figura la marioneta.
Coloque la figura incorrectamente en la columna de los lados rectos.
¿Creen que la marioneta colocó la figura en el lugar correcto?
Para ayudar a la clase a compartir y comentar sus ideas, ofrezca un esquema de oración, como por ejemplo: “Creo que (debemos mover la figura o la figura debe seguir allí) porque ______”.
Resuma la conversación de la siguiente manera y haga que la marioneta mueva la figura a la columna que dice “Los dos”.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa de manera correcta los atributos matemáticos, como lado recto, esquina y cerrada, para clasificar y describir figuras geométricas.
Con el tiempo, comprenderán que esos atributos son matemáticamente relevantes porque se pueden usar para categorizar figuras geométricas, en contraste con los atributos no matemáticos, como el color. Para que una figura sea un triángulo, debe tener 3 lados y 3 esquinas; el color no determina si es un triángulo o no.
Nota para la enseñanza
Si la clase está familiarizada con los diagramas de Venn, puede optar por usar ese tipo de organizador gráfico.
Nota para la enseñanza
El esquema de oración del diálogo de ejemplo pertenece a la Herramienta para la conversación. Consulte la herramienta para ver otros esquemas y oraciones incompletas, y anime a sus estudiantes a usarlos en las conversaciones entre parejas y con la clase.
Debemos mover esta figura a la columna que dice “Los dos” porque tiene lados rectos y una curva.
Distribuya una figura de gomaespuma o una tarjeta de figuras a cada estudiante.
Es su turno de ubicar una imagen en nuestra tabla. Observen la imagen. Tóquenla o tracen su contorno con el dedo. ¿Tiene lados rectos? ¿Y curvas?
Invite a alguien de la clase para que muestre y comparta su imagen. Permita que clasifique su imagen en la tabla.
Si están de acuerdo con el lugar donde está la imagen, muestren los pulgares hacia arriba. Si no están de acuerdo, pongan una mano en la cabeza.
Dé a la clase un momento para decidir si están de acuerdo o en desacuerdo con la ubicación de la imagen. Guíe la conversación y anime a la clase a usar las palabras lados rectos, curvas y esquinas tanto como sea posible.
Continúe con la actividad hasta que cada estudiante haya ubicado su imagen en la tabla. Para lograr mayor participación de la clase, pida que trabajen en grupos.
Abiertas o cerradas
Materiales: M) Tabla de clasificación completada
La clase determina si una figura es abierta o cerrada.
Muestre la tabla que completaron del segmento anterior. Tome una figura abierta y una cerrada de la tabla para conversar.
¿Qué observan acerca de estas dos imágenes?
Las dos parecen triángulos.
(Señalan la figura abierta). A esa le falta una parte.
(Señale el triángulo). Supongamos que coloco un perrito en esta figura. ¿Podría salir?
No.
Nota para la enseñanza
Es posible que la clase no esté de acuerdo en la ubicación de todas las figuras. Habrá quienes verán la gota como “una curva con una punta”, y quienes la verán como “lados rectos que se convierten en una curva”. Esta es una oportunidad para hablar de las distintas perspectivas, o maneras de ver las cosas. Las expertas y los expertos en matemáticas a menudo reúnen distintas perspectivas cuando deciden cómo definir una figura geométrica.
DUA: Participación
Si sus estudiantes se desaniman con las sugerencias de mover su imagen a otra columna, recuérdeles que toda la clase está aprendiendo. Comente estrategias para afrontar la frustración, como las siguientes:
• Practiquen el diálogo interno con enunciados como: “¡Puedo hacerlo!”.
• Tengan una mentalidad de crecimiento. En lugar de pensar “No lo entiendo”, piensen “Todavía no lo entiendo”.
• Hagan una pausa para respirar profundamente antes de volver a trabajar.
El perrito no podría salir. Decimos que esta figura es cerrada.
¿Qué pasaría si pusiera un perrito dentro de esta figura? (Señale la figura abierta). El perrito se escaparía.
El perrito se escaparía. Esto se llama figura abierta. Si es abierta, no puede ser una figura geométrica.
Vuelva a dirigir la atención de la clase a la tabla de clasificación.
Señalaré imágenes. Si es una figura cerrada, muéstrenla con los dedos cerrados. Si es abierta, muéstrenla con los dedos abiertos.
Señale varias imágenes de la tabla, hasta que sus estudiantes reconozcan la diferencia entre figuras cerradas y abiertas.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Hallar y describir los atributos de las figuras planas
Muestre la imagen de la primera figura.
¿Qué palabras usamos para describir, o hablar sobre, las figuras geométricas sin usar su nombre?
Curvas
Esquinas
Cerrada
Lados rectos
Diferenciación: Apoyo
Use los movimientos corporales aprendidos durante la lección para ayudar a sus estudiantes a generar las palabras descriptivas.
Invite a la clase a jugar ¿Cuál es mi figura? Elija a dos de sus estudiantes para que adivinen. Pida a quienes adivinan que se den vuelta para no ver las imágenes que muestre. Señale una imagen.
Hablen de esta imagen a sus compañeros y compañeras usando palabras descriptivas como curvas, lados rectos, esquinas, abierta y cerrada.
Pida a un grupo de estudiantes que describan la imagen a quienes adivinan. Después de algunas buenas descripciones, muestre a quienes adivinan el par de imágenes y pídales que conversen sobre la imagen que la clase describió.
¿Qué imagen les describió la clase?
Esa. (Quienes adivinan señalan la imagen).
La figura cerrada con lados rectos
Si hay tiempo suficiente, vuelvan a jugar con el segundo juego de figuras.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Esta es la primera vez que se usa el término describir como verbo. Use palabras como hablar sobre o explicar para ayudar a la clase a comprender el significado del término.
Pida a sus estudiantes que usen lenguaje preciso, como una manera de brindar apoyo para su uso. Considere los siguientes ejemplos:
¿Cómo podemos describir esta figura geométrica?
Tiene partes puntiagudas.
¿Qué otro nombre tienen esas partes puntiagudas?
Esquinas
Evaluación observacional
; Escuche las descripciones de sus estudiantes.
• ¿Sus estudiantes usan vocabulario matemático, como lados rectos o curvas, para describir la figura, en lugar de decir el nombre de la figura?
Great Minds PBC
Clasificar figuras geométricas como triángulos o no triángulos
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Vistazo a la lección
La clase aprende que la figura geométrica que tiene 3 lados rectos y 3 esquinas se llama triángulo. Sus estudiantes deben usar los atributos que definen a las figuras para aplicar su razonamiento y clasificar triángulos al observar una variedad de triángulos diferentes y otras figuras geométricas y no geométricas.
Pregunta clave
• ¿Cómo sabemos si una figura geométrica es un triángulo?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas. (K.G.A.1)
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
Estudiante
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Atributos de los triángulos
• Sentarse o ponerse de pie para clasificar
• Grupo de problemas
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de demostración de 20 cuentas
• papel de rotafolio (3 hojas)
• marcador
• figuras 2D
• tarjetas de geometría
Estudiantes
• libro para estudiantes
• crayones
Preparación de la lección
• Cree un afiche con el título “Figuras geométricas”. Guarde el afiche para seguir usándolo en futuras lecciones.
• Cree una tabla de dos columnas. Rotule las columnas de la siguiente manera: Triángulos, No triángulos. Considere rotular dos hojas distintas de papel de construcción en lugar de hacer una tabla.
• Seleccione las siguientes figuras 2D y tarjetas de geometría de este juego:
• Si no utiliza las figuras 2D ni las tarjetas de geometría, copie y recorte las figuras de la hoja extraíble de Clasificar triángulos (en la edición para la enseñanza). Considere imprimirlas en cartulina y plastificarlas antes de recortarlas.
Fluidez
Contar hasta el 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase cuenta en el ábaco rekenrek para adquirir fluidez con el conteo de uno en uno hasta el 100.
Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 10.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Vuelva a colocar las cuentas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, a medida que la clase cuenta hacia abajo hasta el 0.
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Muestre 5 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 5 cuentas).
5
¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Punto de vista de la clase
Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:
Continúe contando hasta el 10 en el ábaco rekenrek. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Muéstrame el método matemático
La clase usa el método matemático para representar un número dado para adquirir fluidez con la representación de números con el método matemático.
Vamos a contar con el método matemático.
Pónganse de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos.
Pida a la clase que cuente del 1 al 10 con el método matemático.
Ahora pueden hacer algo más difícil. ¡Escuchen con atención!
Muéstrenme 5.
Muéstrenme 8.
Continúe pidiendo a la clase que muestre números con el método matemático, alternando números hasta el 10. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Nota para la enseñanza
Según las necesidades de la clase, en la actividad Muéstrame el método matemático puede alternar entre decir el número y mostrar un numeral escrito.
Muéstrame atributos
La clase usa movimientos del cuerpo para mostrar atributos como preparación para describir figuras.
Repase los movimientos del cuerpo que representan esquinas, recto, curvo, cerrado y abierto.
Cerrado Abierto
Diré una palabra. Usen el cuerpo para mostrar la palabra. ¿Comenzamos?
Muéstrenme “cerrado”.
Muéstrenme “abierto”.
Muéstrenme “recto”.
Muéstrenme “curvo”.
Muéstrenme “esquinas”.
Continúe pidiendo a la clase que muestre atributos en cualquier orden.
Esquinas Recto Curvo
Presentar
La clase identifica figuras geométricas en imágenes con escenas del mundo real.
Invite a la clase a imaginar que manejan un auto.
Miren por la ventanilla y observen qué figuras geométricas ven.
Muestre la imagen del triángulo de advertencia.
Levanten la mano y digan qué ven.
Veo a un hombre con un triángulo.
Veo dos triángulos naranjas.
Veo lados rectos.
Siga mostrando las imágenes, una a la vez, y comente con sus estudiantes lo que ven. Si presentan dificultades al describir, pídales que se acerquen y recorran con el dedo o señalen los atributos y las figuras que ven. Vuelva a expresar los conceptos y gesticule o señale según sea necesario.
¿Qué observan acerca de las imágenes?
Todas tienen figuras geométricas.
Cada imagen tiene un triángulo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Escuché que hay estudiantes que vieron triángulos. Hoy, averiguaremos qué hace que una figura geométrica sea un triángulo.
Nota para la enseñanza
Sobre la base de la experiencia matemática previa, sus estudiantes de kindergarten podrán mencionar todos, algunos o ninguno de los triángulos de las imágenes. Es más probable que reconozcan los ejemplos de triángulos “típicos”, con orientaciones conocidas. Es menos probable que reconozcan los ejemplos o variantes con orientaciones inusuales.
Ejemplos típicos de triángulos
Variantes de triángulos
Aprender
Atributos de los triángulos
Materiales: M) Afiche de Figuras geométricas, marcador, triángulo
La clase analiza los atributos de un triángulo.
Muestre un triángulo equilátero, asegurándose de que una esquina apunte al techo.
Esto es un triángulo. Observen los lados del triángulo. (Señale). ¿Son curvos o rectos?
Son rectos.
¿Cuántos lados tiene este triángulo?
Tiene 3 lados.
Toque y cuente con la clase para comprobar el número de lados.
Repita la actividad con las esquinas.
¿Qué sucede si giro la figura? (Gire ligeramente la figura).
¿Sigue siendo un triángulo?
Sí.
(Gire ligeramente la figura). ¿Y ahora? ¿Sigue siendo un triángulo?
Sí.
¿Cómo saben que sigue siendo un triángulo? Parece diferente ahora.
Todavía tiene la misma forma. Solo giró.
Sigue teniendo 3 lados y 3 esquinas.
Comience a completar el afiche titulado “Figuras geométricas” con el dibujo y rótulo de un triángulo. Considere usar un marcador de distinto color para numerar cada lado a medida que la clase cuenta. En el afiche, escriba lo siguiente: 3 lados rectos. Encierre cada esquina en un círculo a medida que la clase las cuenta. En el afiche, escriba lo siguiente: 3 esquinas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Aprender los nombres triángulo y rectángulo puede ser problemático para sus estudiantes, porque ambas palabras tienen la misma terminación, -ángulo. Es posible que la palabra hexágono no les resulte conocida. Para reforzar su significado, asocie el nombre de la figura plana con un término descriptivo hasta que los nombres de las figuras formen parte del vocabulario de la clase. Por ejemplo: ¿Sigue siendo una figura de 3 lados, o un triángulo? Continúe brindando apoyo con el vocabulario en las lecciones siguientes, a medida que la clase aprende los nombres de otras figuras planas: ¿Cómo saben que es una figura de 6 lados, o un hexágono?
Todos los triángulos tienen 3 lados rectos y 3 esquinas.
Muestre el conjunto de 3 triángulos. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Pida que expliquen su razonamiento.
Observen las imágenes. ¿Son triángulos?
Para guiar la conversación, pida a algunas parejas de estudiantes que compartan su razonamiento. Para concluir, confirme que todas las figuras son triángulos porque todas tienen 3 lados rectos y 3 esquinas.
Muestre la siguiente imagen de una figura abierta.
Muestren los pulgares hacia arriba si creen que es un triángulo.
Muestren los pulgares hacia un lado si creen que no es un triángulo.
Permita a quienes hayan llegado a diferentes conclusiones compartir su razonamiento. Anime a la clase a usar términos de la lección 1, como esquinas, lados rectos y cerrada, para expresar sus ideas.
No, porque 1 lado está cortado.
Sí, porque hay 3 esquinas.
No, porque veo 4 lados.
En algunas cosas parece un triángulo, pero no es un triángulo. (Tache la imagen). Le falta una parte en este lado. (Señale). No es cerrada. ¿Cómo podríamos convertir esta imagen en un triángulo?
Podríamos dibujar una línea en la parte que falta para que quede cerrada.
Debajo del nombre de la figura en el afiche, escriba “Cerrada”.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando habla acerca de qué figuras geométricas son triángulos. Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando construye argumentos sólidos y usa los términos de la lección 1 (lados rectos, esquinas, cerrado).
Si sus estudiantes no se ponen de acuerdo sobre si una figura es un triángulo o no, use las siguientes preguntas para ayudarles a analizar el razonamiento del resto:
• ¿Qué preguntas pueden hacer a sus parejas sobre por qué creen que esto es o no es un triángulo?
• ¿Pueden usar palabras como lados rectos, esquinas y cerrado para explicar por qué creen que es un triángulo o no? ¡Inténtenlo!
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a monitorear su propio progreso. Anímeles a hacerse las siguientes preguntas cuando quiera determinar si una figura es un triángulo o no:
• ¿Qué sé sobre los triángulos?
• ¿Qué debo buscar en un objeto para saber si es un triángulo?
El afiche de Figuras geométricas, que se usará en lecciones posteriores, puede usarse como lista de verificación. La clase puede considerar metódicamente cada atributo cuando clasifica figuras geométricas.
Sentarse o ponerse de pie para clasificar
Materiales: M) Tabla de clasificación, marcador, figuras 2D, tarjetas de geometría
La clase identifica figuras como ejemplos o ejemplos erróneos de triángulos.
Vamos a jugar. Mostraré una imagen. Si creen que es un triángulo, pónganse de pie. Si creen que no es un triángulo, quédense en sus asientos.
Comience una tabla de clasificación de dos columnas, como se muestra. Muestre una figura del conjunto de figuras 2D o de las tarjetas de geometría y espere a que sus estudiantes se pongan de pie o se sienten. Luego, elija a alguien que esté de pie y alguien que esté en su asiento para hacer las siguientes preguntas. Según sea necesario, ofrezca una oración incompleta.
¿Crees que es un triángulo? ¿Por qué?
Creo que es un triángulo porque…
Si es necesario, pida a la clase que cuente los lados y las esquinas, y que observen si la figura es abierta o cerrada. Una vez que la clase esté de acuerdo, coloque la figura en la columna correcta de la tabla de clasificación. Repita el proceso hasta ubicar todas las figuras.
Grupo de problemas
Materiales: E) Libro para estudiantes, crayones
Demuestre cómo trazar la línea gris del primer triángulo usando los puntos como puntos de partida y de llegada. Según sea necesario, pida a la clase que dibuje cada figura tres veces con crayones de distintos colores para brindar más práctica.
DUA: Representación
A través del juego, se presenta información a la clase en otro formato. Hacer participar a la clase en esta actividad cinestésica brinda muchas oportunidades para practicar, autocorregirse y razonar sobre las opciones que eligen.
Evaluación observacional
; Observe a sus estudiantes mientras se sientan o se ponen de pie.
• ¿Sus estudiantes observan al resto para ver si hay que sentarse o pararse, u observan la figura para analizar los atributos que definen a un triángulo?
• ¿Sus estudiantes pueden explicar que cualquier figura con 3 lados rectos y 3 esquinas es un triángulo, aun cuando no se vea como un triángulo típico?
Nota para la enseñanza
La figura que parece un triángulo con esquinas redondeadas puede ser confusa. Si es necesario, haga saber a la clase que las esquinas deben ser puntiagudas. Si son redondeadas, no es un triángulo.
Muestre las cuatro figuras. Señale la primera y pida a la clase que decida si es o no un triángulo. Si es un triángulo, coloree la figura. Si no es un triángulo, táchela. Permita que sus estudiantes completen por su cuenta la segunda página del Grupo de problemas siguiendo estas instrucciones.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Clasificar figuras geométricas como triángulos o no triángulos
Muestre la bandera de Seychelles.
Veamos la bandera de Seychelles otra vez. ¿Cuántos triángulos ven?
Nota para la enseñanza
La República de Seychelles es un país que está en un archipiélago, en África oriental. Es posible que la clase disfrute buscar el país en un mapa o globo terráqueo.
Muchos países tienen banderas con triángulos. Considere imprimir y recortar las banderas de distintos países para hacer rompecabezas que la clase pueda armar. Por ejemplo, el siguiente rompecabezas usa la bandera de Guyana:
Escuché dos respuestas diferentes. Veamos en detalle las figuras de la bandera. ¿Cómo saben si una figura es un triángulo?
Tiene 3 lados rectos.
Tiene 3 esquinas puntiagudas.
Todos los lados deben estar cerrados y no le deben faltar partes.
Guía a la clase para que examine cada figura de la bandera para determinar si son triángulos o no.
Cuente y dibuje los lados y las esquinas para reforzar los atributos de los triángulos.
¿Cuántos triángulos hay en esta bandera?
4
¿Qué parte de la bandera no es un triángulo?
La parte roja
¿Por qué?
Tiene 4 lados y 4 esquinas.
Diferenciación: Desafío
Anime a sus estudiantes a hallar los triángulos compuestos de la bandera. Por ejemplo, los triángulos azul y amarillo forman un triángulo más grande. Los triángulos blanco y verde forman otro triángulo más grande.
Great Minds PBC
Clasificar figuras geométricas como círculos, hexágonos o ninguno de los dos
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
Sus estudiantes clasifican círculos y hexágonos a partir de sus atributos matemáticos. Ante la presencia de distractores comunes, como los óvalos y sus variantes, la clase se centra en los atributos que definen a los círculos y los hexágonos para clasificarlos y explicar su razonamiento.
Preguntas clave
• ¿Cómo sabemos si una figura geométrica es un círculo?
• ¿Cómo sabemos si una figura geométrica es un hexágono?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas. (K.G.A.1)
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
Estudiante
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Atributos de los hexágonos y los círculos
• Clasificar figuras
• Grupo de problemas
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de demostración de 20 cuentas
• figuras 2D (2)
• afiche de Figuras geométricas
Estudiantes
• Tarjetas para clasificar (en el libro para estudiantes)
• hoja extraíble de Clasificar hexágonos y círculos (en el libro para estudiantes)
• libro para estudiantes
• crayones
Preparación de la lección
• Separe las siguientes figuras:
• Muestre el afiche de Figuras geométricas creado en la lección 2.
• Considere retirar las Tarjetas para clasificar y la hoja extraíble de Clasificar hexágonos y círculos del libro para estudiantes antes de comenzar la lección. Recorte las Tarjetas para clasificar. Decida si prefiere preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante (o antes de) la lección.
Fluidez
Contar hasta el 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase cuenta en el ábaco rekenrek para adquirir fluidez con el conteo de uno en uno hasta el 100.
Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 10.
Vuelva a colocar las cuentas rojas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, a medida que la clase cuenta hacia abajo hasta el 0.
Muestre 5 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 5 cuentas).
5
Punto de vista de la clase
¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas rojas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:
Continúe contando hasta el 10 en el ábaco rekenrek. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Muéstrame el método matemático
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase relaciona el conteo con el método matemático con el ábaco rekenrek para adquirir fluidez con ambas representaciones.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 1 cuenta en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale la cuenta). 1
Muéstrenme 1 con el método matemático.
¿Cuántas cuentas hay? 1
¿Cuántos dedos hay? 1
Continúe deslizando cada cuenta, una a la vez, mientras la clase muestra los dedos usando el método matemático hasta el 5. Según sea necesario, pregunte a la clase cuántas cuentas y cuántos dedos hay para reforzar la idea de que el número de cuentas coincide con el número de dedos que se muestra.
Ahora pueden hacer algo más difícil. ¡Escuchen con atención!
Inclínese hacia delante, establezca contacto visual y continúe mostrando números hasta el 5 en el ábaco rekenrek mientras la clase muestra números con el método matemático. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Muéstrame atributos
La clase usa movimientos del cuerpo para mostrar atributos como preparación para describir figuras.
Repase los movimientos del cuerpo que representan esquinas, recto, curvo, cerrado y abierto.
Cerrado Abierto
Diré una palabra. Usen el cuerpo para mostrar la palabra. ¿Comenzamos?
Muéstrenme “esquinas”.
Muéstrenme “abierto”.
Muéstrenme “recto”.
Muéstrenme “cerrado”.
Muéstrenme “curvo”.
Continúe pidiendo a la clase que muestre atributos en cualquier orden.
Esquinas Recto Curvo
Presentar
La clase describe figuras geométricas usando los atributos matemáticos.
Invite a la clase a jugar ¿Cuál es mi figura? Elija a dos estudiantes para que adivinen. Pídales que se pongan de pie, de espaldas a la pantalla. Muestre el conjunto de tres figuras geométricas y señale el triángulo. No diga el nombre de la figura.
Describamos la figura a quienes adivinan usando palabras que aprendimos: esquinas, lados, abierto, cerrado, recto y curvo.
Pida a un grupo de estudiantes que describa la figura a quienes adivinan. Luego, pida a quienes adivinan que se den vuelta y observen las tres figuras.
¿Qué figura les describió la clase?
La que tiene 3 lados y 3 esquinas
El triángulo
(Señale la primera figura). ¿Cómo supieron que no era esta figura? También parece un triángulo.
Porque esa figura tiene 4 lados
Observen esta figura. (Señale el hexágono). ¿Cuántos lados tiene? 6
¿Alguien sabe el nombre de esta figura de 6 lados?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos el nombre de las figuras de 6 lados.
Aprender
Atributos de los hexágonos y los círculos
Materiales: M) Afiche de Figuras geométricas, círculo, hexágono, marcador
La clase identifica los atributos de los hexágonos y los círculos.
Muestre el afiche de Figuras geométricas de la lección 2. Muestre un hexágono regular.
Esto es un hexágono. ¿Es una figura abierta o cerrada?
Es una figura cerrada.
Muéstrenme con el cuerpo: ¿los lados del hexágono son curvos o rectos?
(Muestran que son rectos con sus movimientos).
Toque y cuente con la clase el número de lados. Repita la actividad con las esquinas. Anime a la clase a llevar la cuenta con los dedos.
Toda figura cerrada que tiene 6 lados rectos y 6 esquinas es un hexágono.
Agregue el hexágono al afiche de Figuras geométricas.
Muestre las tres figuras. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Pida que expliquen su razonamiento.
Observen las imágenes. ¿Ven algún hexágono?
Para guiar la conversación, pida a algunas parejas de estudiantes que compartan su razonamiento. Para concluir, confirme que las dos figuras cerradas son hexágonos porque son cerradas y tienen 6 lados rectos y 6 esquinas. Explique a la clase que los hexágonos pueden tener lados de distinta longitud.
Señale el hexágono del afiche de Figuras geométricas.
Nota para la enseñanza
Un concepto erróneo común es que todos los hexágonos son regulares, es decir, que todos sus lados tienen la misma longitud. Sin embargo, los hexágonos pueden tener muchas formas, como muestran los siguientes ejemplos típicos y variantes.
Hexágono típico
Variantes de hexágonos
Nota para la enseñanza
Los círculos no tienen variantes. Todos los círculos son ejemplos típicos. Sin embargo, un concepto erróneo común es que los óvalos son círculos. En este momento, puede ser difícil para sus estudiantes comprender que los óvalos no son círculos, porque hay puntos del óvalo que están a distinta distancia del centro. En cambio, señale que las ruedas son círculos porque giran de manera pareja. Esta es una forma de lograr que la clase distinga entre los círculos y los no círculos.
Observen este hexágono. Cierren los ojos e imagínenlo en su mente.
Ahora, imaginen que todas las esquinas y los lados rectos son curvos.
Tómense un momento para comentar las distintas figuras que la clase imagina. Ayude a sus estudiantes a describir lo que imaginaron usando los atributos matemáticos. Luego, pídales que cierren los ojos y vuelvan a imaginar su figura. Muestre un círculo.
Abran los ojos. ¿Imaginaron una figura como esta?
¿Cómo se llama esta figura?
¡Círculo!
Un círculo es todo curvo. No tiene lados rectos ni esquinas. Un círculo también debe poder rodar de manera pareja como una rueda de bicicleta o de auto. Si no puede hacerlo, no es un círculo.
Agregue el círculo al afiche de Figuras geométricas.
Muestre la imagen de los óvalos y un círculo. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Pida que expliquen su razonamiento.
Observen las imágenes. ¿Ven algún círculo?
Para guiar la conversación, pida a algunas parejas de estudiantes que compartan su razonamiento. Para concluir, confirme que el único círculo es la figura del medio. Considere colorear el círculo y tachar los que no son círculos.
Clasificar figuras
Materiales: E) Tarjetas para clasificar, hoja extraíble de Clasificar hexágonos y círculos
La clase clasifica figuras en tres categorías.
Pida a sus estudiantes que se muevan a un lugar donde puedan trabajar de manera independiente.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando cuenta los lados de las figuras geométricas para clasificar hexágonos, en lugar de recurrir a la imagen mental de un ejemplo típico. De las figuras que se estudian en kindergarten, los hexágonos son los que presentan más variaciones. Esto hace que usar los atributos que definen a las figuras, como el número de lados, sea especialmente importante para clasificar.
Hay una gran variedad de hexágonos porque, a diferencia de los triángulos, los rectángulos y los círculos, los hexágonos pueden ser cóncavos, es decir, que haya puntos dentro del hexágono que no puedan conectarse con una línea recta sin salir de la figura, de esta manera:
La clase puede llegar a percibir intuitivamente esta diferencia de los hexágonos, si bien no pueden expresarlo en palabras (algo que no se espera a esta altura).
Asegúrese de que cada estudiante tenga un juego de Tarjetas para clasificar y la hoja extraíble de Clasificar hexágonos y círculos. Demuestre la actividad. Comience por mostrar una figura, como el círculo azul.
Hay tres lugares donde puedo colocar esta figura.
Lea y señale el título de cada categoría de la tabla.
¿Dónde creen que debería colocar esta figura? ¿Por qué?
Creo que va en el medio porque es un círculo. Es un círculo. (Colocan el círculo en la tabla).
Invite a la clase a clasificar sus tarjetas colocándolas en las columnas correctas. Recorra el salón de clases y deténgase para pedir a sus estudiantes que expliquen su razonamiento.
A medida que sus estudiantes terminen, forme parejas para que revisen el trabajo entre sí. Pida que expliquen su razonamiento, en especial si es necesario cambiar algo (p. ej., “Creo que la tarjeta va aquí porque…”). Para concluir, pida a un grupo de estudiantes que compartan en qué lugar colocaron una figura determinada y por qué. La clase puede pegar las figuras en el lugar correcto o guardarlas para clasificar por su cuenta.
Diferenciación:
Apoyo
Si hay estudiantes que colocan las tarjetas de manera incorrecta, vuelva a leer los títulos de las categorías y pregunte:
• ¿Cuántos lados (o esquinas) cuentan?
• ¿Cuál es el nombre de la figura de la tarjeta?
Si hay estudiantes que agrupan las tarjetas de manera correcta, pero las ubican en la categoría errónea, brinde apoyo para volver a leer los títulos y mueva sus tarjetas.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a dibujar figuras nuevas que pertenezcan a cada una de las categorías.
Evaluación observacional
; Observe a sus estudiantes mientras clasifican.
• ¿Cuentan los lados cuando clasifican los hexágonos? ¿Se confunden con las variantes de los hexágonos?
• ¿Pueden distinguir entre los óvalos y los círculos y explicar por qué los óvalos no son círculos?
Grupo de problemas
Materiales: E) Libro para estudiantes, crayones
No habrá tiempo suficiente en todas las clases para completar el Grupo de problemas. Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Este Grupo de problemas es parecido al de la lección 2, con las dos figuras nuevas presentadas en esta lección. Repase las instrucciones y demuestre si fuera necesario.
DUA: Representación
Si sus estudiantes tienen dificultades para llevar la cuenta del número de lados cuando cuentan de forma independiente, sugiera que apliquen la estrategia de marcar y contar que usaron para contar conjuntos de objetos en el módulo 1. Invite a sus estudiantes a llevar la cuenta remarcando los lados con un marcador fluorescente. Pídales que hagan una pausa después de cada lado.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Clasificar figuras geométricas como círculos, hexágonos o ninguno de los dos
Invite a la clase a imaginar que manejan un auto, como en la lección 2.
Veamos por la ventanilla para ver qué señales vemos.
Muestre el número de la casa.
¿Este número está dentro de un círculo? ¿Cómo lo saben?
No. Está aplastado. No es un círculo.
No, es un óvalo.
Muestre la señal de tránsito.
¿Esta señal de tránsito es un círculo?
Sí.
¿Cómo saben si una figura geométrica es un círculo?
Los círculos son todos curvos.
Los círculos giran como una rueda.
No tienen lados rectos ni esquinas.
Los círculos son cerrados.
Continúe con preguntas como estas para analizar las últimas dos imágenes, pero esta vez pregunte si las señales son hexágonos.
¿Cómo saben si una figura geométrica es un hexágono?
Tienen 6 lados.
Los hexágonos tienen 6 esquinas.
Los hexágonos son cerrados.
Clasificar figuras como rectángulos o no rectángulos, con los rectángulos cuadrados como un caso especial
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Sus estudiantes clasifican rectángulos a partir de sus atributos. Cuando clasifican figuras como rectángulos y no rectángulos, consideran si un cuadrado es un rectángulo. Llegan a la conclusión de que un cuadrado es una forma especial de rectángulo, porque los lados son todos iguales.
Preguntas clave
• ¿Cómo sabemos si una figura geométrica es un rectángulo?
• ¿Qué hace que un cuadrado sea un tipo especial de rectángulo?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas. (K.G.A.1)
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Atributos de los rectángulos
• Atributos de los cuadrados
• Clasificar figuras geométricas
• Grupo de problemas
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• frijoles de dos colores (3)
• figuras 2D (3)
• afiche de Figuras geométricas
Estudiantes
• frijoles de dos colores (3)
• hoja extraíble de Triángulos (en el libro para estudiantes)
• hoja extraíble de Clasificar rectángulos (en el libro para estudiantes)
• libro para estudiantes
• crayones
Preparación de la lección
• Considere retirar la hoja extraíble de Triángulos y la hoja extraíble de Clasificar rectángulos del libro para estudiantes antes de comenzar la lección. Decida si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante (o antes de) la lección.
• Muestre el afiche de Figuras geométricas de las lecciones 2 y 3.
• Separe las siguientes figuras:
Fluidez
Hacer 3 con triángulos y frijoles
Materiales: M/E) Frijoles de dos colores, hoja extraíble de Triángulos
La clase compone el 3 usando un triángulo para familiarizarse con los triángulos y sus atributos.
Invite a la clase a plegar la hoja extraíble de Triángulos por las líneas negras de modo que solo un triángulo quede hacia arriba.
Toquen y cuenten las esquinas del triángulo. (Señale una esquina).
1, 2, 3
Toquen y cuenten sus frijoles. 1, 2, 3
Coloquen 2 frijoles en las esquinas del triángulo. Sostengan el otro frijol en la mano.
¿Cuántos frijoles hay en el triángulo?
2
¿Cuántos frijoles tienen en la mano?
1
Levanten la mano cuando puedan decir la oración para hacer 3. Comiencen con 2. (Señale los 2 frijoles que hay en el triángulo).
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2 y 1 hacen 3.
Nota para la enseñanza
Haga pausas periódicas para permitir a la clase doblar la hoja extraíble de Triángulos de otra manera, o simplemente girar la página doblada para crear otro triángulo con el que trabajar.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
1 frijol en el triángulo
2 frijoles en la mano
1 y 2 hacen 3.
3 frijoles en el triángulo
0 frijoles en la mano
3 y 0 hacen 3.
Respuesta a coro: Figuras y atributos
0 frijoles en el triángulo
3 frijoles en la mano
0 y 3 hacen 3.
La clase identifica sus atributos para desarrollar fluidez con el análisis y la identificación de figuras bidimensionales.
Repase brevemente los movimientos del cuerpo para abierto, cerrado, recto, curvo y esquinas.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir y mostrar la respuesta.
Muestre la imagen del triángulo.
¿Esta imagen es abierta o cerrada? (Demuestre con gestos).
Cerrada (Hacen el gesto).
¿Tiene lados rectos o curvos?
Lados rectos (Hacen el gesto).
¿Cuántas esquinas tiene?
3
¿Cómo se llama esta figura?
Triángulo
Nota para la enseñanza
La última pregunta debe omitirse si fuera necesario, para que sus estudiantes no deban mencionar las figuras abiertas.
Por otro lado, es de esperar que haya diferentes opiniones sobre los atributos de las figuras abiertas. Por ejemplo, alguien podría confundir los extremos de la parte faltante de una figura abierta con esquinas. Permita a la clase expresar estos pensamientos sin hacer correcciones.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Abierta
Lados rectos 3 esquinas
Cerrada Lados curvos 0 esquinas Círculo
Cerrada Lados rectos 3 esquinas Triángulo
Abierta Lados curvos 0 esquinas
Cerrada Lados rectos 6 esquinas Hexágono
Presentar
Materiales: M) Figuras 2D
La clase describe figuras geométricas usando atributos matemáticos.
Invite a la clase a jugar ¿Cuál es mi figura?, que debería conocer de lecciones anteriores. Elija a dos estudiantes para que adivinen. Pídales que se pongan de pie, de espaldas a la pantalla.
Muestre el conjunto de figuras 2D y señale el círculo.
¡Mantengamos en secreto el nombre de esta figura!
Describamos la figura a quienes adivinan usando palabras que aprendimos: esquinas, lados, abierto, cerrado, recto y curvo.
Pida a un grupo de estudiantes que describan la figura y, luego, pida a quienes adivinan que se den vuelta y observen las tres figuras.
¿Qué figura les describió la clase?
El círculo
La que no tiene esquinas ni partes puntiagudas
(Señale el óvalo). ¿Cómo supieron que no era esta figura?
Esta figura es toda curva y tampoco tiene partes puntiagudas.
No es esa figura porque no parece una rueda.
No es igual en todas partes.
(Siga señalando el óvalo). Cierren los ojos. Imaginen esta figura con 4 esquinas y 4 lados rectos.
Muestre un rectángulo con los lados más cortos arriba y abajo.
Abran los ojos. ¿Imaginaron esta figura?
¿Cómo se llama esta figura?
Rectángulo
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos distintos tipos de rectángulos y los clasificaremos.
Aprender
Atributos de los rectángulos
Materiales: M) Afiche de Figuras geométricas, rectángulo, marcador
La clase identifica los atributos de los rectángulos.
Muestre el afiche de Figuras geométricas de las lecciones anteriores. Muestre un rectángulo con los lados más largos de manera horizontal.
Esto es un rectángulo. ¿Es una figura abierta o cerrada?
Es una figura cerrada.
Muéstrenme con el cuerpo: ¿los lados del rectángulo son curvos o rectos?
(Muestran que son rectos con sus movimientos).
Nota para la enseñanza
Los y las estudiantes de corta edad reconocerán mejor los rectángulos que sean el doble de largo que de ancho. Los rectángulos pueden tener muchas formas, como muestran los siguientes ejemplos típicos y variantes. Los cuadrados suelen ser la variante más difícil de identificar como rectángulo en kindergarten.
Rectángulos típicos
Variantes de rectángulos
Toque y cuente con la clase el número de lados. Repita la actividad con las esquinas. Anime a la clase a llevar la cuenta con los dedos.
¿Qué sucede si giro la figura? (Gire la figura de modo que los lados más cortos queden en posición horizontal).
¿Sigue siendo un rectángulo?
Sí.
¿Cómo saben que sigue siendo un rectángulo? Parece diferente ahora.
Todavía tiene la misma forma. Solo la giró.
Sigue teniendo 4 lados y 4 esquinas.
Agregue el rectángulo al afiche de Figuras geométricas.
Muestre las tres figuras. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Pida que expliquen su razonamiento.
Observen estas figuras. ¿Ven algún rectángulo?
Para guiar la conversación, pida a algunas parejas de estudiantes que compartan su razonamiento. El razonamiento puede ser:
Estos dos parecen rectángulos. (Señalan las figuras del medio y la derecha). Pero ese no parece correcto. (Señalan la figura de la izquierda).
Todos tienen 4 lados rectos y 4 esquinas. Todos son rectángulos. En ese, los lados están inclinados. (Señalan la primera figura).
Veamos todos los lados de la primera figura.
Coloque el rectángulo del juego de figuras 2D en el suelo.
Si colocamos cualquier lado de un rectángulo en el suelo, hay 2 lados que van derechos de arriba abajo. Si los lados no van derechos de arriba abajo, la figura no es un rectángulo.
Vuelvan a ver las tres figuras geométricas vistas en clase y guíe a sus estudiantes para que lleguen a la conclusión de que la primera figura no es un rectángulo, pero las otras dos sí.
Nota para la enseñanza
Cuando los y las estudiantes de corta edad aprenden a identificar rectángulos contando sus lados y esquinas, las demás figuras de 4 lados y 4 esquinas pueden ser distractores. La prueba del suelo es una manera informal de que la clase tenga en cuenta los ángulos rectos. Los rectángulos, incluidos los cuadrados, deben tener todos sus ángulos rectos, o esquinas cuadradas, como las llamarán en primer grado.
Todos ángulos rectos Sin ángulos rectos
Atributos de los cuadrados
Materiales: M) Afiche de Figuras geométricas, cuadrado, marcador
La clase identifica los atributos de los rectángulos cuadrados.
Muestre la imagen de los bloques para hacer patrones. Decida con la clase si las primeras dos figuras son rectángulos.
Señale el cuadrado. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Pida que expliquen su razonamiento.
Observen esta figura. ¿Es un rectángulo?
Para guiar la conversación, pida a algunas parejas de estudiantes que compartan su razonamiento. Puede haber desacuerdo, pero es de esperar que la mayoría diga que el cuadrado no es un rectángulo. Escuche su razonamiento y parta de allí para explicar por qué un cuadrado es un tipo especial de rectángulo.
Esta figura es un tipo especial de rectángulo. Se llama rectángulo cuadrado, o solo cuadrado.
Todos los rectángulos tienen 4 lados y 4 esquinas. Un rectángulo cuadrado es una forma especial de rectángulo, porque sus lados son todos iguales.
Muestre un cuadrado.
¿Esto es un cuadrado? ¿Cómo lo saben?
Tiene 4 lados que parecen todos iguales.
¿Qué sucede si giro la figura? (Gire la figura de modo que una esquina quede apuntando hacia abajo). ¿Sigue siendo un cuadrado?
Es de esperar que haya debate, pero use los atributos (4 esquinas, 4 lados que son iguales) para que la clase esté segura de que la figura sigue siendo un cuadrado.
DUA: Acción y expresión
Si sus estudiantes necesitan experiencias más concretas con las figuras geométricas que tienen lados que van derechos de arriba abajo, distribuya bloques para hacer patrones para que practiquen. Pida que coloquen 4 lados de cada bloque en sus escritorios para ver si 2 lados van derechos de arriba abajo.
Diferenciación: Apoyo
Cuando un cuadrado esté orientado con una esquina apuntando hacia abajo, habrá estudiantes que digan que es un diamante. Si esto sucede, intente tomar un objeto común, como un marcador, y sosténgalo de una manera y, luego, de otra. El nombre del marcador no cambia por el hecho de que gire. Lo mismo sucede con el cuadrado. Sigue siendo un cuadrado cuando gira.
Dibuje un cuadrado en el afiche de Figuras geométricas. Señale los 4 lados de un cuadrado y refuerce la idea de que son iguales.
Señale los 4 lados del rectángulo, destacando esta vez que los 4 lados no son iguales. Repita que, si colocamos cualquier lado de un rectángulo o de un cuadrado en el suelo, hay 2 lados que van derechos de arriba abajo.
Busquen una pareja y explíquenle por qué un cuadrado es un tipo especial de rectángulo.
Los 4 lados son iguales.
Clasificar figuras geométricas
Materiales: E) Hoja extraíble de Clasificar rectángulos
La clase clasifica figuras geométricas en tres categorías.
Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Clasificar rectángulos. Demuestre la actividad.
Comience por mostrar una figura, como el rectángulo azul.
Hay tres lugares donde puedo colocar esta figura.
Lea y señale el título de cada categoría y subcategoría de la tabla.
¿Dónde creen que debería colocar esta figura? ¿Por qué?
Creo que va en la parte de arriba del lugar para los rectángulos. Es un rectángulo pero no un cuadrado.
Es un rectángulo, pero no un cuadrado, porque sus lados no son todos iguales. (Coloque el rectángulo en la tabla).
Evaluación observacional
; Observe a sus estudiantes mientras clasifican.
• ¿Clasifican entre rectángulos y no rectángulos? ¿Se confunden con las figuras abiertas y las variantes de los rectángulos?
• ¿Pueden hablar de las características que definen a un cuadrado (rectángulo con lados iguales, 4 lados rectos y 4 esquinas)?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando expresa qué figuras geométricas pertenecen a cada categoría. Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando construye argumentos sólidos al usar términos matemáticos (lados rectos, curvas, esquinas, cerrado, etc.) para describir las figuras geométricas.
Si sus estudiantes no se ponen de acuerdo sobre si una figura es un rectángulo o no, use las siguientes preguntas para ayudarles a analizar el razonamiento de otros y otras:
• ¿Qué preguntas pueden hacer para saber por qué parte de la clase cree que esa figura va aquí?
• ¿Pueden usar palabras como lados rectos, curvas, esquinas y cerrado para explicar por qué creen que va aquí?
Invite a la clase a clasificar sus tarjetas en las columnas correctas. Recorra el salón de clases y deténgase para pedir a sus estudiantes que expliquen su razonamiento.
A medida que sus estudiantes terminen, forme parejas para que revisen el trabajo entre sí. Pida que expliquen su razonamiento, en especial si hay que cambiar algo: “Creo que esta tarjeta va aquí porque…”.
Para concluir, pida a un grupo de estudiantes que compartan en qué lugar colocaron una figura determinada y por qué. La clase puede pegar las figuras en el lugar correcto o guardarlas para clasificarlas por su cuenta.
Grupo de problemas
Materiales: E) Libro para estudiantes, crayones
No habrá tiempo suficiente en todas las clases para completar el Grupo de problemas. Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Este Grupo de problemas es parecido al de las lecciones anteriores, con las figuras nuevas presentadas en esta lección. Repase las instrucciones y demuestre si fuera necesario.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Clasificar figuras como rectángulos o no rectángulos, con los rectángulos cuadrados como un caso especial
Muestre la bandera de los Estados Unidos.
Observen la bandera de los Estados Unidos. ¿Qué figuras geométricas ven?
Invite a la clase a compartir sus respuestas. Pida a sus estudiantes que recorran con el dedo los bordes de las figuras geométricas que vean. Mientras sus estudiantes identifican rectángulos, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo saben si esta figura es un rectángulo?
Tiene 2 lados largos y 2 lados cortos. Los rectángulos tienen 4 lados rectos.
Esa figura tiene 4 esquinas y es cerrada.
La mayoría de las banderas, como la de los Estados Unidos, son rectángulos. (Recorra con el dedo los bordes de la bandera). Dos países tienen banderas que son un tipo de rectángulo especial.
Muestre las banderas de Suiza y Ciudad del Vaticano. Invite a la clase a nombrar las figuras geométricas de las banderas y hallar otras figuras dentro de ellas.
¿Todos los rectángulos tienen 2 lados largos y 2 lados cortos?
No.
¿Qué hace que un cuadrado sea un tipo especial de rectángulo?
Tiene 4 lados, y todos los lados son iguales.
Nota para la enseñanza
Es de esperar que haya estudiantes que no puedan o no quieran ver al cuadrado como una subcategoría de los rectángulos al final de esta lección. A medida que su conocimiento de las figuras geométricas aumente, podrán comprender mejor la relación entre los distintos tipos de cuadriláteros.
Comunicar la posición de figuras planas usando palabras de posición
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
La clase practica cómo usar palabras de posición mientras describe figuras del mundo real. Sus estudiantes participan activamente usando palabras de posición en tres dimensiones mientras mueven un cubo alrededor de una silla. También trabajan con palabras de posición en dos dimensiones mientras juegan a mover figuras alrededor de una imagen.
Pregunta clave
• ¿Qué palabras podemos usar para describir la ubicación de objetos del entorno?
Criterio de logro académico
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de. (K.G.A.1)
• hoja extraíble de Rectángulos (en el libro para estudiantes)
• figuras para el juego Simón dice (en el libro para estudiantes)
• tijeras
• carpeta (1 por pareja de estudiantes)
• hoja extraíble de Pato (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar la hoja extraíble de Rectángulos, las figuras para el juego Simón dice y la hoja extraíble de Pato del libro para estudiantes antes de comenzar la lección. Decida si prefiere preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante (o antes de) la lección.
• Guarde las figuras para el juego Simón dice, que la clase recortó, para usarlas en la lección 6. Considere colocar cada conjunto en una bolsita de plástico resellable o en un sobre.
Fluidez
Hacer 4 con rectángulos y frijoles
Materiales: M/E) Frijoles de dos colores, hoja extraíble de Rectángulos
La clase compone el 4 usando un rectángulo para familiarizarse con los rectángulos y sus atributos.
Invite a la clase a plegar la hoja extraíble de Rectángulos por las líneas negras de modo que solo un rectángulo quede hacia arriba.
Toquen y cuenten las esquinas del rectángulo. (Señale una esquina).
1, 2, 3, 4
Toquen y cuenten sus frijoles.
1, 2, 3, 4
Coloquen 3 frijoles en las esquinas del rectángulo. Sostengan el otro frijol en la mano.
¿Cuántos frijoles hay en el rectángulo?
3
¿Cuántos frijoles tienen en la mano?
1
Levanten la mano cuando puedan decir la oración para hacer 4. Comiencen con 3. (Señale los 3 frijoles que hay en el rectángulo).
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
3 y 1 hacen 4.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
1 frijol en el rectángulo
3 frijoles en la mano 1 y 3 hacen 4.
2 frijoles en el rectángulo
2 frijoles en la mano 2 y 2 hacen 4.
4 frijoles en el rectángulo
0 frijoles en la mano 4 y 0 hacen 4.
Respuesta a coro: Figuras y atributos
0 frijoles en el rectángulo
4 frijoles en la mano 0 y 4 hacen 4.
La clase identifica sus atributos para desarrollar fluidez con el análisis y la identificación de figuras bidimensionales.
Repase brevemente los movimientos del cuerpo para abierto, cerrado, recto, curvo y esquinas.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir y mostrar la respuesta.
Muestre la imagen del círculo.
¿Esta imagen es abierta o cerrada? (Demuestre con gestos).
Materiales: E) Figuras para el juego Simón dice, tijeras
La clase practica cómo identificar figuras geométricas y sus atributos.
Distribuya las figuras para el juego a cada estudiante e invite a jugar Simón dice. En esta versión del juego, sus estudiantes siguen jugando aunque cometan errores. Use planteamientos como los siguientes:
• Simón dice que toquen la figura geométrica que tiene 0 esquinas y una curva.
• Toquen la figura que tiene 4 esquinas y 4 lados iguales.
• Simón dice que toquen el cuadrado.
• Toquen una figura cerrada.
• Simón dice que toquen la figura con 6 esquinas y 6 lados.
• Simón dice que toquen un rectángulo.
• Toquen el otro rectángulo.
• Simón dice que toquen la figura con 3 esquinas y 3 lados.
• Simón dice que toquen el hexágono.
Siga con la actividad, alternando entre usar el nombre de una figura geométrica y sus atributos, hasta que la participación de la clase comience a menguar. Luego, distribuya tijeras y pida a la clase
Nota para la enseñanza
La última pregunta debe omitirse si fuera necesario, para que sus estudiantes no deban mencionar las figuras abiertas.
Por otro lado, es de esperar que haya diferentes opiniones sobre los atributos de las figuras abiertas. Por ejemplo, alguien podría confundir los extremos de la parte faltante de una figura abierta con esquinas. Permita que sus estudiantes expresen estos pensamientos sin corregir.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando identifica una figura geométrica que tiene el atributo dado. Específicamente, hacen uso de las estructuras cuando usan los atributos para identificar correctamente una figura geométrica mencionada (cuadrado, rectángulo, hexágono).
Mientras sus estudiantes recortan las figuras, evalúe informalmente su comprensión de los atributos que las definen, preguntando: “¿Cómo saben que es el (cuadrado)?”. Intente que, para responder, comenten el número de lados y esquinas.
Figuras del juego Simón dice
que recorte las figuras por el borde. Para concluir, pida que recorten las figuras de la siguiente manera.
Simón dice que recorten el cuadrado.
Simón dice que recorten el triángulo.
Simón dice que recorten el hexágono.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, moveremos estas figuras geométricas y usaremos palabras para decir dónde están.
Aprender
Palabras de posición
Materiales: E) Rectángulo de las figuras para el juego Simón dice
La clase mueve un objeto para mostrar el significado de las palabras de posición.
Pida a sus estudiantes que elijan un rectángulo de las figuras que recortaron y que se pongan de pie detrás de su silla.
Pídales que muevan el rectángulo de acuerdo con las instrucciones dadas. Diga las instrucciones lentamente para controlar el trabajo de la clase y brindar apoyo según sea necesario. Si hay estudiantes que parecen dudar con algún término, repita la instrucción y agregue una demostración.
Sostengan el rectángulo encima de la silla.
Sostengan el rectángulo debajo de la silla.
Coloquen el rectángulo sobre la silla.
Sostengan el rectángulo junto a o al lado de la silla.
Nota para la enseñanza
El libro de Eric Carle, El mensaje secreto de cumpleaños, y el de Pat Hutchins, El paseo de Rosie, se relacionan con este tema. Considérelos una opción para leer en voz alta antes o después de esta lección.
Nota para la enseñanza
Sus instrucciones podrían dar lugar a distintas respuestas, como:
Hablen sobre las distintas maneras de interpretar las palabras de posición y comenten la manera de usar descripciones más detalladas con estas palabras.
Sostengan el rectángulo detrás de la silla.
Sostengan el rectángulo enfrente de la silla.
Juego con figuras geométricas
Materiales: M/E) Carpeta, figuras para el juego Simón dice, hoja extraíble de Pato
La clase practica cómo escuchar y hablar con palabras de posición.
Distribuya una hoja extraíble de Pato a cada estudiante. Luego, invite a la clase a participar de un juego.
Use la carpeta o la pantalla para esconder su pato. Coloque el hexágono detrás del pato.
Coloque el triángulo encima del pato.
Puse dos figuras cerca de mi pato. Escuchen con cuidado mientras uso palabras para describir, o decir, dónde las coloqué.
Su tarea es colocar sus figuras exactamente en los mismos lugares que yo.
Coloquen el hexágono detrás del pato.
Coloquen el triángulo encima del pato.
Después de que la clase ubique sus figuras, muestre el pato. Guíe una conversación sobre las diferencias en la manera de interpretar las palabras de posición.
Pida a sus estudiantes que jueguen en parejas. Pida a las parejas que se sienten frente a frente, con sus figuras y patos. Distribuya una carpeta o separador a cada pareja. Repasen brevemente los pasos del juego.
• Estudiante A: Usa la carpeta para esconder sus figuras y el pato. Elige dos figuras y las coloca cerca del pato.
• Estudiante A: Dice a su pareja qué figuras debe seleccionar y dónde colocarlas con palabras de posición (p. ej.: “Coloca el círculo enfrente del pato”).
• Estudiante B: Sigue las instrucciones.
• Estudiante A: Levanta el separador, y la pareja compara su trabajo.
• Las parejas intercambian los roles.
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes tienen buen manejo de las palabras de posición, como desafío, pídales que describan la orientación de cada figura, además de la posición. Use preguntas para ayudar a pensar en detalles, como las siguientes:
• ¿Qué tiene de diferente tu hexágono ahora?
• ¿Qué podrías decir a tu pareja para que su hexágono se vea exactamente como el tuyo?
Evaluación observacional
; ¿Sus estudiantes usan las palabras de posición (encima de, debajo de, sobre, junto a, al lado de, detrás de y enfrente de) de manera precisa para describir dónde colocar cada figura?
; ¿Pueden escuchar y seguir las instrucciones dadas para colocar las figuras correctamente?
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Comunicar la posición de figuras planas usando palabras de posición
Muestre la imagen de las velitas de cumpleaños y los palillos.
¿Ven alguna figura geométrica en la imagen?
Sí.
Susurren a su pareja el nombre de las figuras que ven.
¿Qué palabras podemos usar para describir la ubicación de las figuras?
Encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de, alrededor de
Estoy pensando en la figura que está junto al hexágono. ¿En qué figura estoy pensando?
El triángulo que está hecho con velitas
Pida a un grupo de estudiantes que piensen en una figura de la imagen y que usen las palabras de posición para describir la figura a la clase. Las figuras pueden ser:
• la ventana rectangular de la caja de velitas;
• la caja cuadrada de las velitas, sin la parte para colgar;
• los círculos que están al lado de las palabras o
• el hexágono que rodea la caja.
Nota
para la enseñanza
Cuando los y las estudiantes de corta edad buscan figuras en el mundo real, a menudo encuentran ejemplos imperfectos, como la ventana “rectangular” de la caja de velitas. Está bien si sus estudiantes la llaman rectángulo. A medida que profundicen su comprensión de los atributos que definen a las figuras, anime a la clase a mirar con detenimiento un objeto del mundo real y explicar por qué no es un ejemplo perfecto de la figura: “La ventana parece un rectángulo, pero tiene curvas en lugar de esquinas”.
Tema B
Analizar y nombrar figuras tridimensionales
En el tema B, el enfoque cambia de las figuras bidimensionales, o planas, a las tridimensionales, o sólidas. La clase continúa diferenciando entre atributos que definen a las figuras y atributos que no las definen mientras exploran y describen seis figuras sólidas: conos, cubos, cilindros, pirámides, prismas rectangulares y esferas. Si muestran interés, también pueden aprender a nombrar otras figuras tridimensionales.
Por lo general, en kindergarten, la clase no está tan familiarizada con las figuras tridimensionales, lo que les obliga a prestar atención a los atributos. En la primera lección, luego de una simple clasificación entre figuras planas y sólidas, la clase elige su propia regla de clasificación para clasificar un grupo de objetos planos y sólidos. Sus categorías se basan en atributos de forma, lo que a veces resulta en que haya objetos planos y sólidos en el mismo grupo. Describen las características de las figuras clasificadas con una mezcla de lenguaje informal, como puntiagudo o redondo, y vocabulario del tema A, como lado, esquina y rectángulo.
A lo largo del tema, la clase explora los atributos específicos de las figuras sólidas y desarrollan lenguaje para compararlas. En vez de usar el término genérico lado, la clase aprende a distinguir entre una cara, las partes planas de una figura sólida, y un borde, la línea donde se encuentran dos caras. No solo consideran cómo atributos como las caras, los bordes y las esquinas pueden ayudar a nombrar una figura sólida, sino que también consideran cómo estos atributos afectan la forma en que una figura sólida se puede mover.
El tema B también desarrolla el razonamiento espacial. Mientras la clase experimenta con apilar, rodar, deslizar y estampar figuras sólidas, sus estudiantes crean una imagen mental de cada una de ellas. Estas imágenes mentales serán fundamentales para construir, dibujar y componer figuras en el tema C.
Esta estudiante clasificó las figuras planas y sólidas en un grupo “con puntas” y otro “sin puntas”.
La clase construye torres para poner a prueba los atributos de las figuras sólidas.
Progresión de las lecciones
Lección 6
Distinguir entre figuras planas y sólidas
Clasifiqué las figuras en planas y sólidas. Cuando pongo mis ojos a la altura de la mesa, veo que las figuras sólidas son más altas.
Lección 7
Nombrar figuras sólidas y comentar sus atributos
Estoy aprendiendo los nombres de las figuras sólidas y puedo decir cómo se ven y cómo se sienten.
Lección 8
Clasificar figuras sólidas según las maneras en que se puedan mover
Solo tres figuras pueden rodar: la esfera, el cilindro y el cono.
Lección 9
Emparejar figuras sólidas con sus caras bidimensionales
Esta huella es un cuadrado. El cubo y la pirámide pueden haber dejado la huella. Las dos tienen caras cuadradas.
Distinguir entre figuras planas y sólidas
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
La clase compara figuras planas y sólidas. Una simple clasificación de figuras planas y sólidas ayuda a la clase a distinguir entre las dos. Consideran los atributos y deciden nuevas formas de clasificar un grupo mixto de figuras planas y sólidas. La clase comenta diferentes estrategias y explora nuevo vocabulario. En esta lección, se presentan formalmente los términos planas y sólidas.
Pregunta clave
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las figuras planas y las figuras sólidas?
Criterio de logro académico
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”). (K.G.A.3)
• bolsita de sólidos geométricos (1 por pareja de estudiantes)
• figuras 2D
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)
• plantilla de trabajo (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Tenga preparadas las figuras del juego Simón dice, de la lección 5.
• Reúna la bolsita de sólidos geométricos del kit de herramientas para estudiantes. Agregue algunas figuras 2D a la bolsita de cada estudiante. Asegúrese de que cada bolsita contenga entre 8 y 10 figuras. Incluya una variedad de figuras que puedan clasificarse por diferentes atributos. Al final de la lección, retire las figuras 2D y reserve la bolsita de sólidos geométricos para volver a usarla a lo largo del tema B.
• En la sección Concluir, la clase compara una pelota con un círculo de papel. Use cualquier pelota que sea lo suficientemente grande para que la clase pueda verla, como una pelota de basquetbol. Recorte un círculo de papel grande.
• En la sección Aprender, considere usar una pieza grande de papel de construcción para ayudar a definir el área de trabajo. Una plantilla de trabajo puede ayudar a las parejas a organizar sus clasificaciones de figuras.
• Si no tiene figuras 2D o planas disponibles, use la hoja extraíble de Figuras planas (en la edición para la enseñanza) de la lección 1.
Fluidez
Simón
dice: Palabras de posición
Materiales: E) Lápiz
La clase usa palabras de posición y ubica un objeto para familiarizarse con el vocabulario del tema A.
Invite a la clase a que se ponga de pie para jugar Simón dice.
Formen una cesta con el brazo, de esta manera. (Levante el brazo como si estuviera sosteniendo una cesta).
Recojan el lápiz ¡y no olviden sostener también la cesta! Escuchen con atención.
¿Comenzamos?
Use los siguientes esquemas de oraciones para jugar Simón dice y haga una pausa entre cada indicación para que la clase ubique su lápiz.
Recorra el salón de clases y ofrezca retroalimentación según sea necesario. Si es necesario, explique a la clase que no quedan fuera del juego si cometen un error.
• Simón dice que ubiques tu lápiz encima de tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu lápiz enfrente de tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu lápiz debajo de tu cesta.
• Sostén tu lápiz detrás de tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu lápiz sobre tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu lápiz al lado de tu cesta.
• Sostén tu lápiz encima de tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu lápiz dentro de tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu lápiz detrás de tu cesta.
Continúe con más indicaciones y varíe las palabras de posición, teniendo en cuenta la participación de la clase. Invite a la clase a participar del juego y promueva la concentración al realizar pausas dramáticas o al cambiar de voz.
La clase identifica figuras planas para adquirir fluidez con el análisis y la identificación de las figuras bidimensionales del tema A.
Separen sus figuras para que puedan verlas todas.
Hallen el círculo. No muestren su figura para mantenerla en secreto. Pónganse de pie.
Espere a que la mayor parte de la clase se ponga de pie con la figura.
Muéstrenme la figura.
(Muestran el círculo).
Siéntense y prepárense para la próxima figura.
Hallen la figura que tiene 3 esquinas y 3 lados. No la muestren y pónganse de pie cuando la hallen.
Muéstrenme la figura.
(Muestran el triángulo).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Hallen la figura que tiene 0 esquinas y una curva.
Hallen el triángulo. Hallen la figura que tiene 6 esquinas y 6 lados.
Hallen un rectángulo.
Hallen una figura que tiene 4 lados y 4 esquinas.
Hallen la figura que tiene 4 lados iguales y 4 esquinas.
Nota para la enseñanza
Considere brindar oportunidades para que la clase nombre y describa las figuras. Haga preguntas como las siguientes:
• ¿Cuál es el nombre de la figura?
• ¿Cuántas esquinas tiene la figura?
• ¿Cuántos lados tiene la figura?
• ¿Cómo saben que esta figura es un triángulo?
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas cuando más de una figura coincida con la descripción. Por ejemplo, la clase puede mostrar un cuadrado o un rectángulo cuando se le pide que halle un rectángulo o una figura con 4 lados y 4 esquinas.
Presentar
Materiales: M) Dado de 6 caras
La clase describe figuras usando los atributos relevantes.
Pida a la clase que jueguen ¿Qué forma tengo?, que conocen de lecciones anteriores. Elija a dos estudiantes para que adivinen. Pídales que se pongan de pie, de espaldas a la pantalla.
Muestre el conjunto de figuras y señale el cuadrado.
¡Mantengamos en secreto el nombre de esta figura!
Describamos la figura a quienes adivinan usando palabras que aprendimos: esquinas, lados, abierto, cerrado, recto y curvo.
Pida a un grupo de estudiantes que describan la figura a quienes adivinan. Luego, pida a quienes adivinan que se den vuelta y observen las tres figuras.
¿Qué figura les describió la clase?
El cuadrado
El rectángulo
El cuadrado o el rectángulo: El cuadrado es un rectángulo especial.
Muestre la próxima imagen. Señale el cuadrado que tiene puntos.
A veces, juego con una figura que se parece a esto. ¿Cómo se llama?
Dado
(Muestre un dado). Esto se llama dado.
Pida a sus estudiantes que recuerden los cuadrados que recortaron como parte del juego Simón dice, en la lección 5. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
¿Creen que puedo hacer rodar el cuadrado de la misma manera en que hago rodar un dado? ¿Por qué?
No, no puede hacer rodar un cuadrado. Es plano.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, observemos otras figuras como estas y comentemos en qué se parecen y en qué se diferencian.
Aprender
Clasificar y contar
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos y figuras 2D, tarjetas Hide Zero, plantilla de trabajo
La clase clasifica figuras en planas y sólidas y cuentan cada grupo.
Forme parejas de estudiantes y dé a cada pareja una bolsita de sólidos geométricos y figuras 2D.
Miren dentro de su bolsita. Saquen un cuadrado y una figura que parezca un dado. Pónganlos sobre la mesa.
Hagan de cuenta que son hormigas. Pongan sus ojos a la altura de la mesa para ver estas dos figuras. ¿Cuál es la diferencia?
El cuadrado está sobre la mesa.
Este es más alto. Sobresale.
En su bolsita, tienen figuras que son planas como esta. (Muestre una figura plana).
Las llamamos figuras
Nota para la enseñanza
Parte de la clase puede conocer y usar los nombres de las figuras sólidas. Reconozca lo que saben y, luego, pida a sus estudiantes que contrasten las figuras planas y sólidas, para hacer que se vuelvan a concentrar.
La clase nombrará las figuras sólidas en la próxima lección.
Evaluación observacional
; Observe mientras sus estudiantes clasifican figuras.
• ¿Pueden distinguir entre figuras planas y sólidas y clasificarlas según sus distinciones?
También tienen figuras que son altas como esta. (Muestre una figura sólida). Las llamamos figuras sólidas.
Distribuya una plantilla de trabajo y un juego de tarjetas Hide Zero a cada pareja. Oriente brevemente a la clase acerca de los materiales y el procedimiento:
• Las parejas clasifican sus figuras en planas y sólidas en la plantilla de trabajo.
• Cada pareja cuenta un grupo. Seleccionan la tarjeta Hide Zero que indica cuántos objetos hay en el grupo.
Observe cómo sus estudiantes clasifican y cuentan. Si las parejas terminan antes, considere pedirles que cuenten el número total de figuras planas y sólidas.
Clasificar a tu manera
Materiales: E) Bolsita de figuras geométricas y 2D, plantilla de trabajo
La clase elige un atributo para clasificar un grupo de figuras planas y sólidas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Clasificamos por figuras planas y sólidas. ¿De qué otra forma podrían haber clasificado estas figuras?
Desafíe a la clase a pensar más allá del color de las figuras. Escuche a las parejas que sugieren clasificar por atributos geométricos, como los siguientes. Elija a algunas de estas parejas para que compartan su trabajo.
• Figuras con esquinas y sin esquinas
• Figuras con triángulos y sin triángulos
• Figuras con el mismo número de lados o bordes
Invite a las parejas de estudiantes a clasificar otra vez usando la idea que se les ocurrió o una que escucharon. Pueden clasificar en más de dos grupos. Mientras las parejas trabajan, use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático.
¿Cómo clasificaron sus figuras? ¿Por qué esta figura pertenece a este grupo?
¿Podrían juntar algunos de sus grupos?
¿Podrían clasificar sus figuras de una forma distinta?
Nota para la enseñanza
Este segmento permite que sus estudiantes clasifiquen figuras planas y sólidas conocidas usando su intuición y lo que aprendieron del tema A. Espere que la clase use una mezcla de lenguaje informal y vocabulario nuevo para describir los atributos de sus grupos. En vez de corregir la ubicación de una figura, ponga a prueba el razonamiento de la clase acerca de la ubicación.
DUA: Acción y expresión
Considere pedir que las parejas se turnen para pensar en voz alta mientras clasifican. Por ejemplo, cada estudiante A clasifica primero y, mientras lo hace, explica las decisiones a su pareja. A su vez, cada estudiante B escucha y hace preguntas a su pareja.
Pensar en voz alta impulsa a cada estudiante a enfocarse en su razonamiento y cambiar de curso, según sea necesario, mientras toma decisiones. Turnarse asegura que cada estudiante tenga la oportunidad de determinar la estrategia de clasificación y describir su razonamiento.
Seleccione a algunas parejas de estudiantes para que compartan su clasificación en el siguiente segmento. Busque ejemplos que clasifiquen por diferentes atributos. Si es posible, tome fotografías para proyectar. Si no es posible, separe los trabajos seleccionados para compartirlos.
Pida a quienes no estén compartiendo su trabajo que ordenen todo.
Con puntas, sin puntas
Compartir, comparar y conectar
Materiales: M) Trabajos seleccionados
Con lados y esquinas, sin lados ni esquinas
La clase comenta estrategias para clasificar figuras.
Reúna a la clase para ver y comentar los ejemplos de trabajos que seleccionó en el segmento anterior.
Invite a una pareja que haya usado un atributo de las figuras, como las esquinas, a compartir su trabajo.
¿Cómo clasificaron?
(Señalan). Estas de aquí tienen puntas. (Señalan). Las de aquí no tienen ninguna punta.
¿Nos pueden demostrar lo que quieren decir?
(Tocan una esquina del triángulo). ¡Ay! ¡La punta pincha!
(Tocan una esquina del prisma rectangular). ¡Ay! ¡La punta pincha!
Nota para la enseñanza
Cada clase tendrá una conversación única dependiendo de la forma en que clasifican. El diálogo de ejemplo en este segmento muestra a un maestro o una maestra que usa el razonamiento de la clase para explorar figuras y vocabulario. Si surge la oportunidad de nombrar los atributos de las figuras sólidas, hágalo.
Use el razonamiento de la clase para desarrollar vocabulario sobre los atributos mientras comentan las figuras sólidas. El diálogo de ejemplo muestra formas de exponer a la clase a los términos punta, esquina, borde y cara. No se espera que la clase use estas palabras hábilmente en kindergarten.
Nota para la enseñanza
A veces, la clase no está segura acerca de cómo categorizar el ápice, o la punta, del cono. Hay quienes dudan en llamarlo esquina. Como resultado, la clase puede ubicar el cono en un grupo propio. Acepte su razonamiento, ya sea que ubiquen el cono en el grupo de esquinas o en su propio grupo. En esta etapa del desarrollo de la clase, ambas interpretaciones son correctas.
Con puntas, sin puntas
Tocaron algunas esquinas que son puntiagudas. ¿Todas las puntas son esquinas?
No lo creo. Esta no es una esquina. (Tocan la punta del cono).
Entonces, algunas puntas son diferentes a otras. Creen que la punta del cono es diferente a la esquina de la figura sólida verde.
Muestre el trabajo de otra pareja y pídales que compartan su trabajo. El siguiente ejemplo de diálogo se basa en las categorías de “con lados y esquinas” y “sin lados ni esquinas”.
¿Cómo clasificaron?
Este grupo tiene lados y esquinas. Estos cuatro no tienen lados ni esquinas.
¿En qué se parece esta clasificación a la otra?
Las dos tienen en cuenta las esquinas.
Con lados y esquinas, sin lados ni esquinas
Ella y Xander, cuando vi su trabajo por primera vez, no tenían figuras planas y sólidas en el mismo grupo.
¿Qué les hizo cambiar de opinión? ¿Por qué creen que las figuras planas y sólidas pueden estar en el mismo grupo?
Antes, el círculo estaba solo, pero no tiene ningún lado o esquina, entonces decidimos ponerlo en este grupo. (Señalan).
Tanto las figuras planas como las sólidas cumplen con su regla de clasificación.
Evalúe informalmente la compresión que tiene la clase de los lados preguntándoles dónde ven lados en las figuras sólidas y planas del grupo de lados y esquinas.
Escuché que parte de la clase llama lado a esta parte de la figura sólida. (Toque un borde).
Escuché que otra parte llama lado a esta parte plana de la figura sólida. (Toque una cara).
Las expertas y los expertos en matemáticas les dan nombres especiales a estas partes de las figuras sólidas para saber que estamos hablando de la misma cosa. En las figuras sólidas, esto se llama borde. (Toque un borde).
Esto se llama cara. (Toque una cara).
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando halla atributos en común entre las distintas figuras y usa estos atributos para clasificar. Cuando la clase crea grupos que contienen tanto figuras planas como sólidas, logran hallar una estructura en común entre objetos que son visiblemente diferentes: objetos planos y sólidos.
Usar vocabulario común para describir las partes de ambos tipos de figuras puede ayudar a la clase a comprender cómo diferenciarlos. Por ejemplo, tanto el triángulo como el prisma rectangular tienen “esquinas”. También es posible que la clase diga que tanto las figuras planas como las sólidas tienen “lados”. Con las figuras sólidas, es más difícil determinar qué significa lado, por lo que se presentan los términos borde y cara.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Pelota, círculo de papel
Objetivo: Distinguir entre figuras planas y sólidas
(Muestre un círculo de papel). ¿Este círculo de papel es una figura plana o sólida?
Es una figura plana.
(Muestre una pelota). ¿Esta pelota es una figura plana o sólida?
Es una figura sólida.
¿En qué se parecen estas figuras planas y sólidas?
Las dos tienen curvas.
Las dos son redondas.
No tienen esquinas ni lados.
¿En qué se diferencian estas figuras planas y sólidas?
El círculo es plano. Queda acostado.
La pelota rebota, pero el círculo no.
La pelota no es plana. Puedes pasarla o hacer algunos lanzamientos.
Si hay tiempo suficiente y para que sea entretenido, demuestre las diferencias intentando hacer rebotar o jugando a atrapar cada figura.
¿Cómo le explicarían a su familia la diferencia entre las figuras planas y sólidas?
Las figuras planas simplemente son planas, no sobresalen. Las figuras sólidas son más altas.
Las figuras sólidas sobresalen por encima de la mesa. Las figuras planas se quedan sobre la mesa.
Nombrar figuras sólidas y comentar sus atributos
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico Fechas y detalles de las observaciones
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Vistazo a la lección
La clase explora las figuras sólidas y las empareja con objetos que han visto en el mundo real. Sus estudiantes observan y comentan los atributos de cada sólido usando lenguaje informal. Aprenden a nombrar las figuras mientras se presentan formalmente los términos cubo, esfera, cilindro, cono, pirámide y prisma rectangular.
Pregunta clave
• ¿Cómo se llaman las figuras sólidas?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
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K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
Estudiante
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 10 min
Aprender 20 min
• Figuras sólidas
• Búsqueda de figuras
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• hoja extraíble de Grupo de 5 (descarga digital)
• frijoles de dos colores (5)
• Afiches de figuras sólidas (en la edición para la enseñanza)
• caja
• bolsa de papel
• bolsita de sólidos geométricos
Estudiantes
• hoja extraíble de Grupo de 5 (en el libro para estudiantes)
• frijoles de dos colores (5)
• bolsita de sólidos geométricos
Preparación de la lección
• Decida si va a retirar la hoja extraíble de Grupo de 5 del libro para estudiantes con anticipación o si va a pedirle a la clase que la retire durante (o antes de) la lección. Conserve la hoja extraíble para usarla en la lección 9.
• Considere pedir prestado los sólidos geométricos grandes con las redes del kit de materiales de 1.er grado para que toda la clase pueda ver las características de cada figura sólida. Esto será de ayuda para el resto del módulo.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Afiches de figuras sólidas de la edición para la enseñanza. El juego incluye afiches de cubo, cilindro, cono, prisma rectangular, esfera y pirámide.
• Prepare la bolsita de sólidos geométricos del kit de herramientas para estudiantes y para maestras y maestros. La clase necesita un sólido geométrico.
• Prepare una caja para usar durante la lección. Debe ser lo suficientemente grande para que entre una variedad de los pequeños objetos del salón de clases.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Grupo de 5 para usar como demostración.
Fluidez
Hacer 5 con grupos de 5
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Grupo de 5, frijoles de dos colores
La clase compone el 5 colocando frijoles en grupos de 5 para desarrollar fluidez con las composiciones de números.
Toquen y cuenten sus frijoles.
1, 2, 3, 4, 5
Toquen y cuenten los puntos.
1, 2, 3, 4, 5
Coloquen 4 frijoles en los puntos, empezando por el primer punto. (Señale el primer punto).
¿Cuántos frijoles más necesito para hacer 5?
1
Levanten la mano cuando puedan decir la oración para hacer 5. Comiencen con 4.
(Señale los 4 frijoles que hay en los puntos).
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4 y 1 hacen 5.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 1 y 4 hacen 5. 2 y 3 hacen 5. 3 y 2 hacen 5. 5 y 0 hacen 5. 0 y 5 hacen 5.
Nota para la enseñanza
Observe a la clase mientras ubican sus frijoles. Compruebe si ubicaron los frijoles de izquierda a derecha sin saltear ningún punto.
Contar con movimiento hasta el 15
La clase cuenta con movimientos del cuerpo para adquirir fluidez con los nombres de los números y la correspondencia de uno a uno.
Aplaudamos 10 veces y contemos los aplausos. ¿Comenzamos?
Al principio, cuente y aplauda del 1 al 10 lentamente, haciendo énfasis en que para cada aplauso se dice un número. Repita el proceso hasta que la mayor parte de la clase esté aplaudiendo, contando o, idealmente, aplaudiendo y contando.
Repita el proceso, pero esta vez dé pisotones y cuente hasta el 10.
Ahora, aplaudamos 15 veces y contemos los aplausos. ¿Comenzamos?
Cuente y aplauda del 1 al 15 junto con la clase.
Repita el proceso, pero esta vez dé pisotones y cuente hasta el 15.
Es posible que el ritmo del conteo repetitivo al unísono lleve a la clase hacia un estado cognitivo de relajación. Intente variar el ritmo para inducir a la clase a regresar al estado de alerta e incentivar el juego.
Simón dice: Palabras de posición
Materiales: E) Sólido geométrico
La clase usa palabras de posición y ubica un objeto para familiarizarse con el vocabulario del tema A.
Distribuya distintas figuras sólidas (cubo, prisma rectangular, cono, pirámide, esfera, cilindro) y dé una a cada estudiante. Invite a la clase a que se ponga de pie para jugar Simón dice.
Recojan el sólido ¡y no olviden sostener también la cesta! (Levante el brazo como si estuviera sosteniendo una cesta). Escuchen con atención. ¿Comenzamos?
Use los siguientes esquemas de oraciones para jugar Simón dice y haga una pausa entre cada indicación para que la clase ubique su figura. Recorra el salón de clases y ofrezca retroalimentación según sea necesario. Si es necesario, explique a la clase que no quedan fuera del juego si cometen un error.
• Simón dice que ubiques tu figura encima de tu cesta.
• Simón dice que ubiques tu figura enfrente de tu cesta.
• Sostén tu figura debajo de tu cesta.
DUA: Participación
Ajuste la actividad de Contar con movimiento para que participe la mayor cantidad de estudiantes posible. Considere sus destrezas físicas, contextos culturales e intereses al momento de elegir los movimientos. El siguiente es un ejemplo simple de movimientos que pueden contarse fácilmente:
• parpadeos
• inclinaciones de cabeza
• redobles
• saltos de rana
• dribleos de basquetbol
Continúe con más indicaciones y varíe las palabras de posición, teniendo en cuenta la participación de la clase. Invite a la clase a participar del juego y promueva la concentración al realizar pausas dramáticas o al cambiar de voz.
La clase debe quedarse con la figura sólida para la sección Presentar.
Presentar
Materiales: E) Sólido geométrico
La clase empareja una figura sólida con objetos del mundo real.
Muestre la imagen de seis objetos del mundo real. Pida que cada estudiante mire su figura sólida (que se distribuyó durante la sección Fluidez) y que la compare con las imágenes que se muestran.
Digan en voz baja: ¿Qué imagen se parece a su figura sólida?
Voy a señalar una imagen. Si piensan que su figura sólida se parece a la imagen, pónganse de pie.
Señale la Tierra. Dé tiempo para que sus estudiantes piensen y se pongan de pie. Una vez que estén de pie, sostenga una esfera.
Esto es una esfera. Quienes están de pie, muestren su esfera a quienes no lo están. ¿Por qué la Tierra parece una esfera?
Parecen pelotas.
Las dos son redondas.
Siéntense si tienen una esfera.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Repita el proceso con cada imagen. Nombre cada figura sólida: cubo, cilindro, cono, prisma rectangular y pirámide. Anime a la clase a usar lenguaje informal para describir los atributos de cada figura.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a hablar sobre las figuras sólidas que nombramos recién.
Cada estudiante razona de forma abstracta (MP2) cuando identifica los objetos del mundo real que más se parecen a su figura. Quienes identifican de forma correcta la imagen que es similar a su figura están descontextualizando el objeto del mundo real para relacionarlo con una figura matemática.
Esto es un avance que permite a la clase aprovechar el poder de la geometría como una herramienta de demostración. Por ejemplo, aunque la Tierra no es una esfera perfecta, se parece lo suficiente para que en varios problemas se use una esfera como representación matemática de la Tierra.
Nota para la enseñanza
Mantenga un ritmo rápido mientras presenta los nombres de las figuras sólidas para maximizar la atención y el interés. La clase tendrá más tiempo para describir las figuras sólidas en la sección Aprender.
Aprender
Figuras sólidas
Materiales: M) Afiches de figuras sólidas; E) Sólido geométrico
La clase nombra y describe figuras sólidas.
Coloque los Afiches de figuras sólidas en el salón de clases. Pida a la clase que se ponga de pie cerca del afiche que coincida con su figura sólida. Use las siguientes preguntas para facilitar una conversación en grupos pequeños:
¿Cómo se ve tu sólido?
¿Cómo se siente tu sólido?
¿Cuáles son las partes de tu sólido?
Dé a cada grupo aproximadamente 30 segundos para que comente cada pregunta. Cuando hayan terminado, pídales que bajen sus figuras y roten al próximo afiche. Pídales que vuelvan a pensar las tres preguntas para la nueva figura. Repita hasta que toda la clase haya trabajado con todas las figuras. Pida a la clase que vuelva a colocar las figuras sólidas de la estación anterior en una ubicación central.
Muestre la imagen de un cono.
¿Cómo llamamos a esta figura?
Un cono
¿Qué partes tiene el cono?
Tiene un triángulo y un círculo.
El cono tiene una punta, un círculo e incluso una envoltura. No sé cómo se llama.
Cono
Escuche las descripciones de los atributos de la figura. Vuelva a expresar el lenguaje informal con términos más precisos. Consulte la tabla para ejemplos de lenguaje.
Repita el proceso para cada imagen de figura sólida. La imagen de la esfera se utiliza al final porque es la más difícil.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Brinde apoyo a la clase durante la conversación grupal incorporando gestos. Por ejemplo, cuando describa un cubo como puntiagudo, anime a la clase a reforzar el significado de puntiagudo y toque cada esquina. También pueden dibujar la cara de una figura sólida cuando la relacionen con su equivalente plano.
Evaluación observacional
; Escuche las descripciones precisas de los atributos que definen a las figuras.
• ¿La clase puede nombrar un cubo, un cono, un prisma rectangular, una pirámide, una esfera y un cilindro?
• ¿Describe los atributos que definen a los sólidos como lados, esquinas, bordes y caras, en lugar de color y tamaño?
Sólido Atributos observables Lo que la clase puede decir
Las descripciones de la tabla se basan en los sólidos geométricos del conjunto de figuras para estudiantes.
• 1 cara circular
• Punta (ápice)
Cono
• Parte curva del cono (superficie lateral)
• Se ve recto y plano. Parece una pirámide. Parece un círculo y un triángulo unidos.
• Se siente plano y recto. Se siente puntiagudo. Se siente liso. Se siente curvo.
• Tiene una punta, un círculo, un triángulo, una envoltura y un borde.
Pirámide
• 1 punta (ápice) y 4 esquinas, o 5 esquinas si se cuenta la punta
• 4 caras triangulares
• 1 cara cuadrada
• Esta es una pirámide cuadrada. No todas las pirámides tienen una cara cuadrada.
• 8 esquinas
• 6 caras rectangulares (2 son rectángulos cuadrados en este ejemplo).
• 12 bordes, no todos de la misma longitud
• Parece un triángulo, pero no es un triángulo.
• Tiene 5 puntas. Tiene triángulos conectados. Tiene muchos bordes.
• Tiene partes triangulares y un cuadrado abajo.
• Tiene 8 puntas o esquinas. Tiene un rectángulo. Tiene líneas largas.
• Es especial porque tiene muchas puntas.
Nota para la enseñanza
En kindergarten, la clase usa lenguaje informal para describir los atributos de las figuras. Los y las estudiantes de corta edad acostumbran usar palabras como esquina y borde para describir las partes de los objetos del mundo real, como mesas, paredes y alfombras. En 4.o grado, la clase pasa de usar esquina a usar vértice
Hay una discrepancia entre el lenguaje que las y los estudiantes de corta edad usan para describir cilindros y conos y la definición formal de borde. Formalmente, un borde se define como un segmento de recta que separa dos caras planas. Por lo tanto, los conos y los cilindros no tienen bordes. Esto es difícil de entender en kindergarten. No es necesario corregir a quienes digan que el cono y el cilindro tienen bordes.
La clase puede tener una intuición respecto a la relación entre el cono y el triángulo. Una posible sección transversal de un cono es un triángulo. En la lección 9, cuando la clase comente sobre las caras, se darán cuenta de que el cono no tiene una cara triangular.
DUA: Representación
Considere dejar los Afiches de figuras sólidas a la vista luego de la actividad para brindar pistas visuales sobre los nombres de las figuras sólidas. Aunque en kindergarten la mayoría de la clase no podrá leer los rótulos, el sonido de la inicial puede ayudar a su memoria.
Prisma rectangular
Cubo
Cilindro
Esfera
• 8 esquinas
• 6 caras cuadradas
• 12 bordes, todos de la misma longitud
• Tiene puntas o esquinas. Tiene líneas. Tiene cuadrados.
• Se parece un poco a una casa.
• Curvo en el medio
• 2 caras circulares
• Sin esquinas
• Es curvo en los lados y plano en los extremos.
• Tiene un círculo abajo y otro arriba. No tiene puntas.
• Sin bordes ni caras
• Sin esquinas ni puntas
• Redonda
• Parece una pelota brillosa y se siente lisa. No es plana.
• Es un poco redondita.
• No tiene lados.
Búsqueda de figuras
Materiales: M) Caja, bolsita de sólidos geométricos
La clase halla objetos del mundo real que se parecen a figuras sólidas.
Coloque un grupo de sólidos geométricos donde la clase pueda verlos.
Hagamos una búsqueda de figuras sólidas en nuestro salón de clases.
Cuando diga ya, busquen en el salón de clases y traten de hallar algo que se parezca a una de las figuras sólidas de las que hablamos hoy. Asegúrense de que los objetos entren en la caja.
Dé a la clase cerca de un minuto para que busquen objetos en el salón de clases que se parezcan a figuras sólidas. Si la actividad es difícil, muestre la imagen de los objetos del salón de clases para estimular el razonamiento de la clase.
Si hubiera estudiantes que no logran hallar un objeto en el tiempo asignado, simplemente deles un objeto del salón de clases.
Traigan su objeto y colóquenlo en la caja.
Muestre un objeto de la colección y pida a la clase que lo compare con una figura sólida. Según sea necesario, use un esquema de oración como el siguiente: Parece un/a porque .
¿A qué figura sólida se parece este bloc de notas adhesivas?
Se parece a un cubo porque la parte de arriba es un cuadrado.
Los lados no son cuadrados. Creo que es un prisma rectangular.
Continúe con otros objetos de la caja.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Bolsa de papel, bolsita de clases de sólidos geométricos
Objetivo: Nombrar figuras sólidas y comentar sus atributos
Mientras la clase observa, coloque las seis figuras sólidas en una bolsa de papel.
Voy a meter la mano en la bolsa y describir la primera figura sólida que sienta. Muestren los pulgares hacia arriba cuando sepan cuál es el nombre de mi figura.
Cuando la mayor parte de la clase esté lista, elija a estudiantes para que adivinen y den su razonamiento.
Describa cada figura usando las siguientes pistas:
• Esfera: Mi figura es redonda y lisa. No tiene partes planas o puntiagudas. Se siente como una pelota.
• Cono: Mi figura tiene un círculo en la parte de abajo. La parte de arriba es puntiaguda. Se siente como un sombrero de fiesta.
• Prisma rectangular: Mi figura tiene muchas caras planas y esquinas. Algunos bordes son largos y otros son cortos. Se siente como una caja.
• Cilindro: Mi figura tiene dos caras circulares. Es redonda en el medio. Se siente como una lata.
• Pirámide: Mi figura tiene una punta en la parte de arriba. Tiene caras triangulares.
• Cubo: Mi figura tiene muchas esquinas. Todos los bordes son iguales. Tiene caras cuadradas.
Cono
Pirámide
Prisma rectangular
Cubo
Cilindro
Esfera
Clasificar figuras sólidas según las maneras en que se puedan mover
Vistazo a la lección
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Estudiante
PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
La clase pone a prueba cómo se mueven las figuras sólidas apilándolas y construyendo rampas para que puedan rodar y deslizarse. Al registrar sus resultados en una tabla, clasifican las figuras sólidas en grupos según los atributos que afectan al movimiento. Consideran y comentan preguntas como las siguientes: ¿Por qué los cubos y los cilindros son buenos para construir? ¿Qué atributos de la esfera hacen que ruede tan bien? ¿Por qué no rueda un cubo?
Pregunta clave
• ¿Qué figuras sólidas podemos apilar, deslizar o hacer rodar? ¿Por qué?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Rodar, deslizar o apilar
• Poner a prueba las figuras sólidas
• Paseo por la galería
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de demostración de 20 cuentas
• bolsa de papel
• bolsita de sólidos geométricos
• objetos del salón de clases para hacer una rampa
Estudiantes
• bolsita de sólidos geométricos
• objetos del salón de clases para hacer una rampa (por pareja de estudiantes)
• libro para estudiantes
Preparación de la lección
• Prepare la bolsita de sólidos geométricos del kit de herramientas para estudiantes.
• Prepare la bolsita de sólidos geométricos del kit de herramientas para maestras y maestros. Coloque las figuras en una bolsa de papel, donde la clase no pueda ver lo que hay dentro.
• Reúna objetos del salón de clases para hacer rampas para poner a prueba si las figuras sólidas ruedan y se deslizan. Algunos objetos posibles para armar la rampa son: libros de tapa dura, tapas de cajas, portapapeles o cualquier otro material robusto y plano. También reúna objetos como vasos, cajas de lápices, frascos y latas.
Fluidez
Contar hasta el 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase cuenta en el ábaco rekenrek para adquirir fluidez con el conteo de uno en uno hasta el 100.
Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience con todas las cuentas detrás del panel.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta el 10.
Vuelva a colocar las cuentas rojas detrás del panel, deslizándolas, una a la vez, a medida que la clase cuenta hacia abajo hasta el 0.
Muestre 5 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 5 cuentas).
5
Punto de vista de la clase
¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:
Continúe contando hasta el 10 en el ábaco rekenrek. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Muéstrame el método matemático
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase relaciona el conteo con el método matemático con el ábaco rekenrek para adquirir fluidez con ambas representaciones.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 5 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 5 cuentas).
5
Muéstrenme 5 con el método matemático.
¿Cuántas cuentas hay?
5
¿Cuántos dedos hay?
5
Continúe deslizando cada cuenta, una a la vez, mientras la clase muestra los dedos usando el método matemático hasta el 10. De vez en cuando, pregunte a la clase cuántas cuentas y cuántos dedos hay para reforzar la idea de que el número de cuentas coincide con el número de dedos que se muestra.
Ahora pueden hacer algo más difícil. ¡Escuchen con atención!
Inclínese hacia delante, establezca contacto visual y continúe mostrando números del 6 al 10 en el ábaco rekenrek mientras la clase muestra números con el método matemático. Invite a la clase a participar en el juego y promueva la concentración al variar el ritmo o al realizar pausas dramáticas.
Muéstrame figuras
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos
La clase identifica figuras sólidas para desarrollar fluidez con el análisis y la identificación de figuras tridimensionales.
Separen sus figuras para que puedan verlas todas.
Hallen la figura que se parece a un sombrero de fiesta, es decir, el cono. No muestren su figura para mantenerla en secreto. Pónganse de pie.
Espere a que la mayor parte de la clase se ponga de pie con la figura.
Muéstrenme la figura.
(Muestran el cono).
Siéntense y prepárense para la próxima figura.
Hallen la figura que se parece a una pelota, es decir, la esfera. No la muestren y pónganse de pie cuando la hallen.
Muéstrenme la figura.
(Muestran la esfera).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
a un dado, el cubo.
la figura que se parece a una caja de pañuelos, el prisma rectangular.
Hallen la esfera. Hallen la figura que se parece a un pegamento en barra, el cilindro.
Nota para la enseñanza
Considere mostrar objetos del mundo real como ejemplos adicionales para cada figura. Por ejemplo, muestre un pegamento en barra para el cilindro, una caja de pañuelos para el prisma rectangular, una pelota para la esfera, un dado para el cubo o un sombrero de fiesta para el cono. La clase se dará cuenta de que las figuras sólidas están por todos lados, no solo en la clase de matemáticas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Los nombres de las figuras sólidas pueden ser difíciles de dominar porque algunos son complicados de pronunciar y no se escuchan ni se usan en el lenguaje cotidiano. Para promover el dominio del nuevo vocabulario, considere realizar la actividad de Fluidez Muéstrame figuras como una actividad de fluidez musical, y pida a la clase que muestre la figura correspondiente cuando la escuchen en una canción. Elija entre las múltiples opciones en línea apropiadas para kindergarten. Si bien es de público conocimiento que las canciones ayudan a memorizar, también ayudan a la clase a incorporar vocabulario nuevo en su lenguaje productivo. Cuando escuchan una canción pegadiza varias veces en su mente, tienen la oportunidad de practicar el nuevo vocabulario.
Hallen el cono. Hallen la esfera. Hallen la figura que se parece
Hallen
Presentar
Materiales: M) Bolsita de sólidos geométricos
La clase usa atributos para identificar una figura sólida.
Coloque una figura sólida en una bolsa de papel.
Pida a alguien de la clase que meta la mano en la bolsa para poder sentir y describir la figura sin mirar. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba cuando adivinen qué figura es.
Si es necesario, ayude a su estudiante a describir la figura haciéndole las siguientes preguntas:
• ¿La figura tiene caras, o partes planas?
• ¿Qué figura es la cara?
• ¿Hay esquinas, o partes puntiagudas?
• ¿Hay curvas?
Una vez que la mayoría de la clase haya levantado los pulgares, seleccione a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan sus suposiciones. Muestre la figura.
¿Cómo se llama esta figura?
¡Es un cilindro!
Repita el proceso para repasar todas las figuras sólidas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a mover figuras sólidas de diferentes maneras y a clasificarlas usando lo que observamos.
Aprender
Rodar, deslizar o apilar
Materiales: M) Bolsita de sólidos geométricos, objetos del salón de clases para hacer una rampa
La clase considera cómo deslizar, apilar o hacer rodar figuras sólidas.
Use objetos del salón de clases para hacer una rampa. Coloque un extremo de una tapa de caja o libro de tapa dura arriba de una caja de lápices o de un vaso. Haga que el ángulo de la rampa sea lo suficientemente empinado para que las figuras sólidas puedan rodar o deslizarse cuando las suelten.
Muestre la esfera.
¿Qué sucede si ponemos la esfera en la punta de la rampa y la soltamos?
Va a rodar hacia abajo.
Haga que la esfera ruede hacia abajo por la rampa. Luego, muestre un cono y señale la cara.
¿Qué sucede si ponemos la cara del cono hacia abajo en la punta de la rampa y lo soltamos?
Va a caer hacia abajo.
No va a rodar. Se va a deslizar.
Haga que el cono se deslice por la rampa. Luego, vuelva a mostrar el cono.
¿Hay alguna forma de hacer que el cono ruede por la rampa? ¿Cómo?
Sí. Podría tratar de apoyarlo sobre la parte curva.
Haga que el cono ruede por la rampa. Pida a la clase que comente acerca de la manera distinta en que rueda el cono.
Resuma a la clase que las figuras sólidas pueden rodar y deslizarse. Luego, coloque todas las figuras sólidas donde la clase pueda verlas. Muestre un cubo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando observa los atributos de las diferentes figuras sólidas y usa esos atributos para seleccionar qué figura cree que va a rodar, deslizarse o apilarse. También hace uso de estructuras cuando señala que un cono puede deslizarse y rodar, según cómo esté orientado.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Creen que el cilindro va a rodar o deslizarse? ¿Qué partes de la figura les ayudan a darse cuenta?
• ¿Ven otras figuras que tengan esas partes? ¿También van a rodar o deslizarse?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Use gestos para reforzar el significado de rodar, apilar y deslizar.
• Rodar: haga un movimiento circular con los dedos que se asemeje a unas ruedas.
• Apilar: apile una mano sobre la otra y vaya alternando la mano que se encuentra arriba.
• Deslizar: deslice una palma por la otra o por el brazo, como un tobogán.
Anime a la clase a que use los mismos gestos. Considere implementar el nuevo vocabulario de inmediato con una breve práctica similar a la actividad de Fluidez Muéstrame los atributos.
Vamos a apilar figuras. ¿Qué figuras sólidas puedo poner sobre el cubo?
La figura rectangular
El cilindro
Todas menos la esfera
Coloque el lado curvo del cilindro sobre el cubo y deje que ruede hasta caer.
¡Rodó y se cayó! ¿Por qué el cilindro no se apiló sobre el cubo?
Rodó y se cayó porque puso la parte curva sobre el cubo.
¿Cómo puedo apilar el cilindro sobre el cubo para que no ruede y se caiga?
Tiene que poner la parte plana del cilindro sobre el cubo. Así no va a rodar ni se caerá.
Poner a prueba las figuras sólidas
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos, objetos del salón de clases para hacer una rampa, libro para estudiantes
La clase pone a prueba figuras sólidas en función de si ruedan, se deslizan o se apilan.
Es su turno de ver qué figura rueda, se desliza o se apila.
Distribuya materiales a las parejas. Pídales que usen objetos del salón de clases para hacer rampas y así poner a prueba si las figuras sólidas ruedan o se deslizan. Pídales que usen la Hoja de registro de su libro para estudiantes para encerrar en un círculo las figuras que ruedan o se deslizan.
Ahora, ustedes y sus parejas van a poner a prueba qué figuras se pueden apilar. Dejen las figuras apiladas sobre su mesa para dar un paseo por la galería.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes cometen errores, pídales que comprueben su trabajo haciendo la siguiente pregunta: ¿Puedes mostrar cómo el/la rueda, se desliza o se apila?
Es posible que necesite aclarar la diferencia entre rodar y deslizar de la siguiente manera: ¿Rueda como una pelota, girando mientras avanza? ¿O se mueve suavemente, como cuando te tiras desde un tobogán? No vas dando vueltas mientras te deslizas.
DUA: Participación
Brinde apoyo sus estudiantes con un trabajo grupal para impulsar la colaboración. Proporcione una estructura para el éxito asignando roles y pidiendo a las parejas que se turnen. Por ejemplo, cada estudiante A pone a prueba el cubo, luego, cada estudiante B pone a prueba el cilindro, y así sucesivamente.
Cada estudiante es responsable del registro en su propio libro y de comprobar el trabajo de su pareja.
Pida a la clase que use la Hoja de registro para encerrar en un círculo las figuras que se apilan. Observe y ofrezca ayuda, según sea necesario. Mientras la clase trabaja, use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático.
¿Pueden mostrar cómo el/la ____ rueda, se desliza o se apila?
¿Por qué creen que el/la ____ rueda, se desliza o se apila?
¿Por qué el/la ____ no rueda, no se desliza o no se apila?
¿El/la ____ aún rodaría, se deslizaría o se apilaría si se diera vuelta? ¿Por qué?
Mientras la clase completa sus pruebas, recuérdeles que dejen las figuras apiladas sobre sus mesas para dar el paseo por la galería. Pídales que saquen las rampas.
Paseo por la galería
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos
La clase estudia el trabajo de sus pares.
Reúna a la clase lejos de las figuras apiladas y recuerde el protocolo para dar un paseo por la galería.
• Recuérdeles que observen pero sin tocar, como harían en un museo o una galería de arte. Pueden mantener sus manos atrás de la espalda como recordatorio.
• Pida a sus estudiantes que observen los trabajos en silencio y que piensen en las figuras.
Mientras damos un paseo por la galería, observen qué tienen en común todas las figuras apiladas o torres.
Una vez que finalicen el paseo por la galería, invite a la clase que se reúna y converse en parejas sobre la siguiente pregunta.
¿Qué tienen en común todas las figuras apiladas?
Conserve las figuras apiladas para la sección Concluir.
Evaluación observacional
; Observe y escuche mientras la clase pone a prueba las figuras sólidas.
• ¿La clase puede mostrar cómo las figuras sólidas ruedan, se deslizan o se apilan? ¿Pueden explicar por qué?
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Libro para estudiantes, figuras apiladas de la sección Aprender
Objetivo: Clasificar figuras sólidas según las maneras en que se puedan mover
Reúna a la clase alrededor de un grupo de figuras apiladas. Para cada figura, comenten los atributos que permiten que rueden, se deslicen o se apilen.
¿Qué figuras ven en la parte de arriba de muchas de las pilas? ¿Por qué?
El cono y la pirámide. Esas figuras son puntiagudas arriba.
No se puede poner nada sobre ellas, pero se apilan sobre otras figuras.
Observen los conos en su Hoja de registro. Levanten la mano si siempre encerraron en un círculo el cono.
(Levantan la mano).
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
¿Por qué un cono puede rodar, apilarse y deslizarse?
Los conos tienen partes planas y partes redondas.
Las partes redondas ruedan. Las partes planas se deslizan y se apilan.
¿Qué figuras ven en la parte de abajo de muchas de las pilas? ¿Por qué?
El cubo y el prisma rectangular. Esas figuras no ruedan, entonces van bien en la parte de abajo.
¡No querrán que ruede la parte de abajo de la torre! Comprueben su Hoja de registro para asegurarse de que no encerraron en un círculo el cubo y el prisma rectangular en la columna de rodar.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras la clase comparte sus pensamientos sobre los sólidos apilados, anime a sus estudiantes a que nombren los atributos y que usen palabras de posición. Vuelva a expresar sus explicaciones, según sea necesario.
Por ejemplo, si alguien, mientras señala, dice: “La pila tiene el cubo aquí, y la otra torre tiene el cubo aquí arriba”, vuélvalo a expresar así:
“El cubo está debajo del prisma rectangular en esta pila y sobre el prisma rectangular en la otra pila”.
¿Qué figura no está en ninguna pila? ¿Por qué?
La esfera. Rueda mucho. No sirve para apilar.
¿Podrían construir una torre más alta si usaran siempre la misma figura?
Sí.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué figura sería la mejor para construir la torre más alta?
Elegiríamos el cilindro porque tiene dos lados planos y no tiene punta. Es alto.
Elegiríamos un cubo porque no tiene curvas y no rueda.
Emparejar figuras sólidas con sus caras bidimensionales
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de debajo de junto a enfrente de detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Vistazo a la lección
La clase explora la relación entre las figuras planas y las figuras sólidas al emparejar objetos sólidos con sus caras bidimensionales. Cuentan las caras de cada sólido y comparan semejanzas y diferencias.
Pregunta clave
• ¿Cómo se relacionan las figuras planas y las figuras sólidas?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”). (K.G.A.3)
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
Estudiante
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Caras de figuras sólidas
• Sellos de caras
• Figuras en la granja
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• hoja extraíble de Grupo de 5 (descarga digital)
• frijoles de dos colores (5)
• bolsita de sólidos geométricos
• pegatinas de cara sonriente (12)
Estudiantes
• hoja extraíble de Grupo de 5 (en el libro para estudiantes)
• frijoles de dos colores (5)
• bolsita de sólidos geométricos
• plastilina
• hoja extraíble de Granja
Preparación de la lección
• Prepárese para la actividad de Fluidez presentando la hoja extraíble de Grupo de 5 que la clase usó en la lección 7.
• Prepare la bolsita de sólidos geométricos del kit de herramientas para estudiantes y para maestras y maestros.
• Debe retirar la hoja extraíble de Granja del libro para estudiantes. Considere si desea preparar este material con anticipación o si pedirá a la clase que retiren la hoja durante (o antes de) la lección.
• La clase necesita una pequeña bola de plastilina. Considere colocar bolas de plastilina en bolsitas de plástico resellables para facilitar la distribución.
• Si no tiene pequeñas pegatinas de cara sonriente, dibuje caras sonrientes en 12 notas adhesivas pequeñas o planee dibujar directamente sobre las figuras sólidas con un marcador de borrado en seco.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Grupo de 5 para usar como demostración.
Fluidez
Hacer 5 con grupos de 5
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Grupo de 5, frijoles de dos colores
La clase compone el 5 colocando frijoles en grupos de 5 para desarrollar fluidez con las composiciones de números.
Toquen y cuenten sus frijoles.
1, 2, 3, 4, 5
Toquen y cuenten los puntos.
1, 2, 3, 4, 5
Coloquen 4 frijoles en los puntos, empezando por el primer punto. (Señale el primer punto).
¿Cuántos frijoles más necesito para hacer 5?
1
Levanten la mano cuando puedan decir la oración para formar 5. Comiencen con 4. (Señale los 4 frijoles que hay en los puntos).
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4 y 1 hacen 5.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 1 y 4 hacen 5. 2 y 3 hacen 5. 3 y 2 hacen 5. 5 y 0 hacen 5. 0 y 5 hacen 5.
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes trabajan con seguridad, quite los frijoles. Pídales que encierren en un círculo los puntos con sus dedos para visualizar las composiciones de números. Por ejemplo:
• Encierren en un círculo 4 puntos con los dedos.
• ¿Cuántos puntos más necesito para hacer 5?
• Digan la oración para hacer 5. Comiencen con 4.
Muéstrame figuras
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos
La clase identifica una figura sólida para desarrollar fluidez con el análisis y la identificación de figuras tridimensionales.
Separen sus figuras para que puedan verlas todas.
Hallen la esfera. No muestren su figura para mantenerla en secreto.
Pónganse de pie.
Espere a que la mayor parte de la clase se ponga de pie con la figura.
Muéstrenme la figura.
(Muestran la esfera).
Siéntense y prepárense para la próxima figura.
Hallen el cubo. No la muestren y pónganse de pie cuando la hallen.
Muéstrenme la figura.
(Muestran el cubo).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Hallen la esfera.
Hallen el cilindro.
Hallen un prisma rectangular.
Hallen el cilindro.
Hallen el cubo. Hallen la pirámide.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes dudan al hallar la figura teniendo en cuenta solo su nombre, considere incluir la descripción del objeto común. Por ejemplo:
• Hallen la figura que parece una pelota, la esfera.
• Hallen la figura que parece un dado, el cubo.
Continúe brindando este vocabulario como apoyo hasta que la clase se familiarice con los nombres de las figuras sólidas.
Presentar
Materiales: M/E) Bolsita de sólidos geométricos
La clase compara los atributos de las figuras sólidas.
5
Forme parejas de estudiantes y asegúrese de que cada pareja tenga una bolsita de sólidos geométricos. Muestre la imagen de una esfera y un cilindro.
(Señale la esfera). Muestren esta figura. ¿Cómo se llama?
Esfera
(Señale el cilindro). Muestren esta figura. ¿Cómo se llama?
Cilindro
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
¿En qué se parecen estas dos figuras?
Las dos ruedan.
Son curvas (redondas).
¿En qué se diferencian estas dos figuras?
La esfera parece una pelota. El cilindro parece un tronco.
La cara del cilindro tiene un círculo.
Hay un borde en el cilindro.
Repita el proceso con dos pares más de figuras: pirámide y cono, y cubo y prisma rectangular. Acepte todas las respuestas de la clase. Anime a sus estudiantes a enfocarse en los atributos y los movimientos de las figuras.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a observar atentamente las figuras sólidas y comentaremos qué figuras planas vemos.
Aprender
Caras de figuras sólidas
Materiales: M) Bolsita de sólidos geométricos, pegatinas; E) Bolsita de sólidos geométricos
La clase identifica y cuenta las caras de figuras sólidas.
Muestre un cubo grande. Pida a la clase que observe la figura de las caras mientras usted gira lentamente el sólido.
¿Qué figura plana ven en las caras del cubo?
¡Un rectángulo!
¡Un cuadrado!
Las caras de un cubo son rectángulos cuadrados, o cuadrados.
Gire lentamente el prisma rectangular. Luego, pregunte a sus estudiantes qué figuras planas ven.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Piensen en contar todas las caras del cubo y del prisma rectangular.
¿Creen que tienen el mismo número de caras o un número diferente? ¿Por qué?
Creemos que los dos sólidos deben tener el mismo número de caras. Las dos figuras se ven parecidas. El rectángulo es como un cubo aplastado.
Pida a las parejas de estudiantes que hallen el cubo y el prisma rectangular en sus conjuntos de sólidos. Pídales que cada estudiante cuente las caras planas de la figura y que luego comparen. Espere algunos errores en las cuentas y variaciones.
¿Ustedes y su pareja contaron el mismo número de caras en el cubo y en el prisma rectangular?
Escuché respuestas diferentes. Vamos a contar las caras de un cubo usando pegatinas para que nos ayuden a llevar la cuenta.
Nota para la enseñanza
Cuando se mueve la figura sólida, llevar la cuenta de las caras puede ser difícil. Relacione el uso de pegatinas con la estrategia de marcar y contar del módulo 1.
Use pegatinas de cara sonriente para reforzar el uso del término cara. Si no tiene pegatinas de cara sonriente, use un marcador de borrado en seco o notas adhesivas pequeñas con una cara dibujada.
Las caras siempre son planas. Contar las caras de un cono y un cilindro puede ser confuso. Un cono tiene 1 cara circular y un cilindro tiene 2 caras circulares. Las partes curvas de esas figuras sólidas no se consideran caras.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando acepta el desafío de contar las caras de un cubo y un prisma rectangular. Ayude a la clase a entender el problema haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Por qué es difícil contar las caras de un cubo y de un prisma rectangular?
• ¿Qué podríamos usar para llevar la cuenta de las caras que contamos y de las que todavía nos falta contar?
Represente la estrategia de marcar y contar con pegatinas para ayudar a la clase a ver cómo podrían usar herramientas de forma estratégica para resolver el problema.
Coloque una pegatina en cada cara mientras la clase cuenta a coro las caras del cubo. Repita la actividad con el prisma rectangular.
El cubo y el prisma rectangular tienen el mismo número de caras. ¿Cuántas hay?
6
Sellos de caras
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos, plastilina
La clase explora las relaciones entre las figuras planas y las caras de las figuras sólidas.
Dé a cada estudiante un trozo de plastilina.
Aplanen su plastilina. Hagamos de cuenta que es lodo.
Demuestre cómo aplanar la plastilina. Luego, muestre cómo usar las figuras sólidas como sellos.
¡Ahora, es su turno! Usen las caras de las figuras sólidas para hacer huellas de lodo.
Recorra el salón de clases y haga preguntas como las siguientes:
• ¿Cómo se llama la figura sólida que estás usando?
• ¿Cuántas caras tiene?
• ¿Qué figura plana hace ese sólido?
• ¿Qué otra figura sólida tiene la misma cara?
Permita que cada estudiante explore de forma independiente y, luego, pida que trabajen en parejas. Estudiante A: Se da vuelta. Estudiante B: Hace huellas en la plastilina. Estudiante A: Se da vuelta y trata de adivinar qué figura se usó para dejar las huellas.
Figuras en la granja
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos, hoja extraíble de Granja
La clase empareja una figura plana con la base de una figura sólida.
Muestre la imagen de la granja.
El viejo McDonald tenía una granja. Y en esta granja, tenía algunas figuras que corrían por el lodo.
Señale los rectángulos marrones.
Observen estas huellas de lodo. Miren las caras de sus figuras sólidas. ¿Cuál corrió por el lodo?
Fue el prisma rectangular.
¿Cómo lo saben?
Es la única figura con cara rectangular.
Forme parejas de estudiantes y distribuya la hoja extraíble de Granja. Pida a las parejas que verifiquen que su prisma rectangular entre en la huella. Cuando confirmen que entra, pídales que lo encierren en un círculo en sus hojas. Luego, pídales que emparejen cada una de sus figuras sólidas con la huella de lodo en las otras ilustraciones de la granja. Pida que encierren en un círculo todas las figuras sólidas que coincidan con la huella de lodo. Escuche mientras la clase razona acerca de sus elecciones.
Evaluación observacional
; Observe y escuche mientras la clase empareja sólidos con sus huellas y comentan lo que descubrieron.
• ¿La clase puede nombrar el sólido y la huella de figura que hace?
• ¿La clase puede relacionar las huellas de figura con las caras de los sólidos? ¿Pueden explicar por qué algunos sólidos dejan la misma huella?
Nota para la enseñanza
El cubo y la pirámide tienen caras cuadradas del mismo tamaño. El prisma rectangular tiene una cara cuadrada más pequeña y no coincide con los cuadrados de la ilustración de la granja.
Considere hacer preguntas como las siguientes:
• ¿Por qué colocaron la figura allí?
• ¿Hay alguna otra figura que pudo haber hecho la huella?
Anime a la clase a usar los nombres y atributos de las figuras mientras emparejan figuras planas y sólidos. Pueden usar lenguaje informal como caja larga, partes puntiagudas o línea ondulada. Vuelva a expresar su razonamiento usando vocabulario geométrico, según sea necesario.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: E) Bolsita de sólidos geométricos
Objetivo: Emparejar figuras sólidas con sus caras bidimensionales
Reúna a la clase en parejas con su grupo de figuras sólidas. Muestre la imagen de figuras planas.
¿Algunas figuras sólidas tienen caras que son iguales a la figura?
Sí.
Señale el círculo en la imagen.
¿Qué sólidos tienen una cara que es un círculo? Muéstrenme.
Cuando la mayor parte de la clase levante un cilindro y un cono, pídale que nombre los sólidos. Demuestre cómo emparejar las caras circulares y pida a las parejas que hagan lo mismo.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con las otras figuras planas de la imagen y use las siguientes ideas para guiar la conversación. 10 5 30 5
• El prisma rectangular coincide con el rectángulo.
• El cubo, el prisma rectangular y la pirámide tienen una cara cuadrada. Pida a la clase que compare para ver si las caras cuadradas son exactamente del mismo tamaño.
• La pirámide coincide con el triángulo. Pida a la clase que explique por qué el cono no tiene una cara triangular. El cono parece un triángulo, pero no tiene una cara triangular plana.
¿Cómo se relacionan las figuras planas y las figuras sólidas?
Hay figuras planas en las figuras sólidas.
Las figuras planas son las caras de las figuras sólidas.
Tema C Construir figuras geométricas
En el tema C, la clase usa y perfecciona las imágenes mentales de las figuras geométricas planas y sólidas que desarrollaron en los temas A y B. Basándose en esas imágenes mentales, sus estudiantes construyen, dibujan y componen figuras geométricas. Comentar sobre sus trabajos entre sí les ayuda a perfeccionar su comprensión de los atributos que definen a las figuras geométricas y a ajustar sus imágenes mentales de cada figura.
A lo largo del tema, la clase usa herramientas específicas para resaltar los atributos de las figuras geométricas que construye. Por ejemplo, usan pajillas de la misma longitud para ayudar a colocar cubos en forma de círculo de modo que estén a la misma distancia del centro. Si bien en la lección no se habla directamente del radio, el proceso de construir un círculo deja sentada las bases para ese concepto en grados posteriores y da a la clase una manera tangible de distinguir los círculos de otras figuras curvas. En otras lecciones, sus estudiantes consideran el impacto que producen las herramientas que usan sobre las figuras que pueden construir o dibujar. Por ejemplo, cuando dibujan figuras geométricas, aprenden que una herramienta de borde recto no les ayuda a dibujar un círculo.
En el tema C, la clase también inicia su recorrido por la composición y descomposición de las figuras geométricas. En la lección 14, aprenden sobre los rompecabezas con bloques para hacer patrones y usan esos bloques para componer figuras geométricas por primera vez. Durante el módulo 3, planifique ofrecer regularmente oportunidades para explorar los rompecabezas durante los centros y el juego libre. Con esta experiencia, sus estudiantes podrán usar la composición y la descomposición de las figuras geométricas como una manera de hablar sobre las relaciones de parte-entero en el módulo 4.
La lección final de cada módulo es una actividad de cierre. Para el módulo 2, la actividad de cierre es una transición entre conceptos de geometría y de medición. La clase usa bloques o materiales reciclados para construir, o componer, estructuras tridimensionales lo suficientemente grandes como para que quepa un animal de peluche. Es una oportunidad para que las maestras y los maestros evalúen la comprensión de las figuras geométricas mediante una tarea auténtica.
Progresión de las lecciones
Lección 10
Construir un círculo
Los círculos son especiales porque son lindos y redondos y no son aplastados como un óvalo.
Lección 11
Construir y clasificar polígonos
Sé que estas figuras pertenecen a este grupo porque todas tienen 5 lados.
Lección 12
Construir figuras sólidas usando una base cuadrada
Puedo usar mi cuadrado para hacer un cubo.
Lección 13
Dibujar figuras planas
Lección 14
Componer figuras planas
Usé una herramienta de borde recto para ayudarme a dibujar lados rectos en triángulos y cuadrados.
Puedo juntar figuras geométricas para hacer una nueva figura.
Lección 15
Componer figuras sólidas para crear una estructura en la que quepa un juguete
Sé que mi dinosaurio cabe aquí porque el techo es más alto que su cabeza.
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Escribí números para mostrar cuántos pompones hay en mi colección.
Lección 16
Construir un círculo
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de, detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
La clase construye un círculo a partir de un punto central y pajillas de la misma longitud para crear los puntos externos. Por medio de esta experiencia, sus estudiantes aprenden los atributos que definen a un círculo. Asimismo, practican cómo distinguir un círculo de otras figuras curvas.
Pregunta clave
• ¿En qué se diferencia un círculo de otras figuras geométricas curvas?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina). (K.G.B.5)
Estudiante
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 25 min
• Construir un círculo
• ¿Es un círculo?
• Prueba del círculo
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas para emparejar (1 juego por pareja de estudiantes)
• pajillas de plástico para revolver el café (9)
• fichas para contar de dos colores
• cubos Unifix® (16)
• hoja extraíble de ¿Es un círculo o no? (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare juegos de tarjetas para emparejar para cada pareja de estudiantes. Cada juego debe incluir dos tarjetas de cada cantidad, del 0 al 10.
• Repase el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de la sección Concluir.
• Para hacer un círculo, cada estudiante debe contar con un punto central. Entregue a cada estudiante una ficha para contar de dos colores o una pegatina de punto.
• Considere pedir a grupos pequeños de estudiantes que compartan cubetas de cubos Unifix. Cada estudiante necesita 16 cubos.
• Considere retirar con antelación la hoja extraíble de ¿Es un círculo o no? del libro para estudiantes.
Fluidez
Emparejar: Conjuntos y numerales
Materiales: E) Tarjetas para emparejar
La clase empareja un numeral con un conjunto para adquirir fluidez con la correspondencia de uno a uno y el reconocimiento de los numerales.
Forme parejas de estudiantes. Distribuya un juego de tarjetas a cada pareja y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas (considere hacer una ronda de práctica con la clase):
• Coloquen seis tarjetas.
• Estudiante A: Selecciona las tarjetas que coinciden. Si las tarjetas no coinciden, usen un procedimiento eficiente para resolver la situación (p. ej., sacar una tarjeta adicional hasta lograr que coincidan).
• Estudiante B: Comprueba su trabajo y da una felicitación (p. ej., “¡Buen trabajo!”) o una sugerencia (p. ej., “Intenta usar la estrategia de tocar y contar”).
• Dejen las tarjetas emparejadas a un lado y reemplácenlas con dos tarjetas nuevas de la pila.
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén emparejadas y cambien de roles en cada turno.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario. Por ejemplo, las parejas de estudiantes podrían necesitar apoyo para dar sugerencias adecuadas. En ese caso, pregunte si tienen una sugerencia, como usar la estrategia de tocar y contar.
Diferenciación: Desafío
Cuando sus estudiantes trabajen con seguridad, considere hacer cualquiera de las siguientes adaptaciones al juego para aumentar el desafío:
• Disponga ocho tarjetas en dos filas de cuatro para desarrollar la capacidad de clasificar con más información visual.
• Invite a sus estudiantes a hallar dos tarjetas que formen 5, 10 u otro número determinado.
Presentar
La clase hace observaciones sobre diferentes tipos de ruedas.
Muestre la imagen de las ruedas y pida a sus estudiantes que nombren los tres objetos del mundo real. Señale cada objeto cuando lo nombran.
Una rueda de la fortuna, una rueda de bicicleta, un timón de un barco
¿En qué se parecen?
Todos los objetos son redondos.
Todos los objetos son ruedas.
Tienen círculos.
Tienen líneas que van del medio hacia fuera.
¿Por qué creen que todas estas ruedas tienen forma de círculo?
La rueda de mi bicicleta es un círculo para poder girar.
Tienen que dar vueltas y vueltas.
Pida a la clase que señale el punto central de cada rueda. Si no mencionaron los rayos de las ruedas, señálelos también.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar las partes de una rueda como ayuda para construir círculos.
Aprender
Construir un círculo
Materiales: E) Pajillas de plástico para revolver el café, cubos Unifix, fichas para contar de dos colores
La clase usa pajillas de la misma longitud para crear los puntos externos de un círculo.
Distribuya una ficha para contar de dos colores (o una pegatina de punto) y ocho pajillas a cada estudiante.
Hagan que el punto sea el centro de su círculo.
Usemos estas pajillas como si fueran los rayos de una rueda. Debemos asegurarnos de que todas tengan el mismo tamaño.
Pida a sus estudiantes que sostengan las pajillas para formar una agrupación. Muéstreles cómo colocar uno de los extremos de la agrupación sobre la mesa o el piso y asegúrese de que todas las pajillas toquen la superficie.
¿Hay pajillas más altas que otras? (Mueva la mano sobre la parte superior de la agrupación). ¿Hay pajillas más bajas que otras? (Mueva la mano sobre la parte inferior de la agrupación). ¿O son todas iguales?
Demuestre cómo hacerlo colocando las pajillas equitativamente alrededor del punto. Detenga la demostración después de colocar tres o cuatro y pida a sus estudiantes que comiencen a colocar sus pajillas.
Ahora, ya podemos formar un círculo.
Coloque una cubeta de cubos Unifix en cada área de trabajo.
Coloquen un cubo al final de cada pajilla.
Demuestre cómo completar los espacios con más cubos e invite a la clase a hacer lo mismo.
Retiren todas las pajillas con cuidado. ¿Qué figura geométrica formamos?
Formamos un círculo.
¿Cómo nos ayudaron las pajillas a construir un círculo?
Nos mostraron dónde poner los cubos.
Nos ayudaron a hacerlo redondo.
Observen que los espacios entre el punto y cada cubo son iguales. Ningún espacio es más largo ni más corto que otro. Por eso sabemos que es un círculo.
¿Es un círculo?
La clase analiza una figura geométrica para determinar si es un círculo.
Vamos a ver un video de alguien que construye una figura geométrica. Mientras lo miran, piensen: ¿Es un círculo?
Reproduzca en la pantalla la parte 1 del video sobre cómo construir un óvalo, que termina con la pregunta “¿Es un círculo?”.
Reúnanse y conversen en parejas: ¿Es un círculo?
¿Cómo lo saben?
Después de que las parejas intercambien ideas, reproduzca la parte 2 del video. Pause el video las veces que sea necesario para asegurarse de que sus estudiantes reconozcan que no todos los palitos son del mismo tamaño.
Muestre la imagen del óvalo del video. Dé tiempo a las parejas para usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Esta figura no es un círculo. ¿Cómo saben que no es un círculo?
Parece un círculo, pero está aplastado; entonces, no es un círculo.
Los palitos no son del mismo tamaño. Cuando formamos círculos, los palitos eran del mismo tamaño. Nuestros círculos eran completamente redondos.
(Señalan). Esos palitos son largos, así que el óvalo es más ancho aquí y más angosto aquí.
Nota para la enseñanza
La clase puede tener curiosidad por el nombre de “círculo aplastado”. Es apropiado que un niño o una niña de kindergarten llame óvalo a esta figura. En la escuela secundaria, aprenderán a llamarla elipse.
(Señale uno de los palitos cortos de la imagen). El espacio entre el cubo y el centro aquí no es igual al espacio entre el cubo y el centro aquí. (Señale uno de los palitos largos).
Una figura geométrica puede tener curvas, pero no es un círculo a menos que los espacios entre el centro y cada cubo sean exactamente iguales en todo el contorno.
Prueba del círculo
Materiales: E) Hoja extraíble de ¿Es un círculo o no?, pajillas de plástico para revolver el café, tijeras
La clase busca en figuras curvas los atributos que definen a un círculo.
Distribuya la hoja extraíble de ¿Es un círculo o no?
Miren las figuras geométricas en su papel. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Estas figuras son círculos?
¿Cómo lo saben?
Podemos comprobar las dos figuras usando una pajilla. Observen cómo corto mi pajilla.
Demuestre cómo tocar el punto central con un extremo de la pajilla y cómo cortar el otro extremo en el lugar donde se encuentra con el círculo. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Usen la pajilla que cortaron para comprobar si el espacio desde el centro hasta la curva es el mismo en todo el contorno.
Demuestre.
¿Las dos figuras son círculos?
No, esta no es un círculo porque la pajilla sobresalió del borde.
Esta figura es un círculo porque la pajilla entra de la misma manera en todos lados.
¿Es un círculo o no?
¿Es un círculo o no?
¿Es un círculo o no?
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar pajillas previamente cortadas y permitir que sus estudiantes trabajen con su pareja para minimizar la demanda de motricidad fina de la actividad.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes no reconocen que, sin importar el lugar donde se coloque la pajilla, el espacio desde el centro hasta la curva siempre es el mismo, considere utilizar pajillas de distintos tamaños como apoyo para la comprensión. Corte algunas pajillas del largo del radio del círculo. Corte otras del largo del radio más largo y más corto del óvalo.
• Pida a sus estudiantes que observen que los óvalos necesitan pajillas de diferentes largos para llegar del centro a la curva, pero que el círculo siempre lleva pajillas de la misma longitud en todo el contorno.
• Pídales que hagan girar las pajillas alrededor del círculo como si fueran las manecillas de un reloj. Señale que, sin importar el lugar donde se coloque la pajilla, el espacio desde el centro hasta la parte externa del círculo siempre es el mismo.
• Experimente con el óvalo utilizando una pajilla corta y una pajilla larga. Señale los lugares donde la pajilla no alcance o bien supere los límites del óvalo.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Construir un círculo
Muestre la imagen de dos bicicletas.
¿Qué bicicleta prefieren, la azul o la roja? Reúnanse y pregunten a su pareja de trabajo qué bicicleta elegirían y por qué.
Escuche mientras las parejas comentan. Comparta con la clase las ideas que tengan que ver con las figuras de las ruedas.
Los círculos son un tipo especial de figura redonda. ¿En qué se diferencian de otras figuras geométricas curvas?
Son completamente redondos, no aplastados como un óvalo.
Tienen el mismo tamaño desde el medio hacia fuera. Puedes poner la misma pajilla en cualquier lado y siempre tocará el borde.
Vuelva a expresar las respuestas de la clase para dejar en claro que los círculos tienen el mismo espacio desde el centro hacia fuera en todo el contorno de la figura.
Invite a sus estudiantes a pensar en otros tipos de ruedas circulares.
Cuando hayan agotado sus ideas, muestre la imagen de la rueda de alfarería.
Casi todas las ruedas son círculos. Los seres humanos han usado las ruedas por miles de años.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa una pajilla para distinguir entre un óvalo y un círculo. Al utilizar una pajilla para determinar si una figura curva es un círculo o no, la clase debe utilizar la estructura de que cada punto de un círculo está a la misma distancia del centro.
Hay quienes pueden beneficiarse al relacionar esta definición matemática de un círculo con una definición que puedan identificar. Recuerde a la clase que una bicicleta con ruedas ovaladas no rodaría bien. Señale que esto se debe a que el óvalo es alto en una dirección y bajo en la otra.
Evaluación observacional
; Escuche la explicación de sus estudiantes sobre por qué los círculos son especiales.
• ¿Pueden explicar que no todas las figuras curvas son círculos?
• ¿Pueden mostrar o explicar que los círculos deben tener el mismo espacio desde el centro hasta el contorno de la figura?
Hay quienes piensan que la primera rueda podría haber sido una rueda de alfarería. Las personas usan esta herramienta para trabajar la arcilla y convertirla en objetos como tazones, tazas o macetas.
No tenemos una imagen de la primera rueda de alfarería, pero creemos que tenía círculos como el que ven aquí.
Si hay tiempo suficiente, muestre la imagen del molino de agua. Explique que el agua de un río hace girar esta gran rueda circular para generar energía y electricidad.
Las matemáticas en el pasado
El recurso Las matemáticas en el pasado incluye más información sobre la historia de la rueda y su variedad de usos.
DUA: Representación
Considere presentar la información en otro formato. Es posible que a sus estudiantes les entusiasme ver cómo funciona un molino de agua o qué es la alfarería. Busque un video en línea para mostrar y explicar cómo se usan estas máquinas y cómo influyen en el mundo cotidiano.
Construir y clasificar polígonos
Vistazo a la lección
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de, detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5
Estudiante
y detalles de las observaciones
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo. PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Notas
La clase construye polígonos, es decir, figuras planas con lados rectos, usando pajillas para revolver el café. Para ello, tiene en cuenta los atributos que los definen, como el número de lados, para nombrar las diferentes figuras. Sus estudiantes también utilizan estambre para construir figuras planas. Asimismo, comentan por qué pueden construir polígonos y círculos con estambre, pero no con las pajillas para revolver el café.
Pregunta clave
• ¿Qué debemos saber acerca de una figura si queremos construirla?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina). (K.G.B.5)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Construir Polígonos
• Paseo por la galería
• Figuras de estambre
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• marioneta
• pajillas de plástico para revolver el café
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero), juego para demostración
Estudiantes
• pajillas de plástico para revolver el café
• estambre (8 pies por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Corte a la mitad algunas pajillas para revolver el café de modo que la clase tenga dos tamaños diferentes disponibles para construir figuras. Organice 4 o 5 estaciones para construir figuras despejando las áreas de trabajo y colocando una cantidad generosa de pajillas para revolver el café en cada una. Conserve las pajillas para usarlas en la lección 12.
• Corte 8 pies de estambre por cada grupo de 3 o 4 estudiantes. Una los extremos para formar un rulo.
Fluidez
Contar
hasta el 5 con el Conteo feliz
La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de uno en uno para familiarizarse con el Conteo feliz.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Vamos a contar de uno en uno. Empiecen diciendo 1. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Nota para la enseñanza
Elija señales cómodas, como pulgares hacia arriba y pulgares hacia abajo o dos dedos apuntando hacia arriba y hacia abajo. Muestre la señal y gesticule según sea necesario para cada conteo. El objetivo es mantener la claridad y la precisión para que la clase cuente al unísono. Evite decir los números con la clase; en su lugar, preste atención a los errores y las dudas.
Continúe contando de uno en uno hasta el 3 y luego hasta el 5 cuando la clase esté lista. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 100, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Figuras sorpresa
La clase reconoce figuras planas y responde preguntas acerca de sus atributos como preparación para la construcción y clasificación de polígonos.
Muestre la imagen de la carpeta.
¡Sorpresa! (Levante y baje la carpeta para dejar ver el triángulo).
Repita el procedimiento algunas veces.
Detrás de esta carpeta hay una figura. ¿La vieron?
Levante y baje la carpeta rápidamente.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Qué figura vieron?
Un triangulo
Levante la carpeta para mostrar el triángulo. Mantenga el triángulo a la vista para las siguientes preguntas:
¿El triángulo tiene lados rectos o curvos?
Lados rectos
¿Cuántos lados rectos tiene el triángulo? 3
¿Cuántas esquinas tiene el triángulo? 3
¿El triángulo es abierto o cerrado?
Cerrado
Juguemos Conteo sorpresa otra vez. Esta vez habrá una figura distinta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Tarjetas Hide Zero, pajillas para revolver el café, marioneta
La clase explora polígonos de 4 lados.
Organice 4 o 5 estaciones quitando todos los materiales de las áreas de trabajo, y deje solamente una cantidad generosa de pajillas para revolver el café enteras y cortadas a la mitad.
Reúna a la clase alrededor de la primera estación con la marioneta.
Vamos a construir figuras planas con pajillas. ¿Qué figuras planas podríamos construir?
Es probable que la clase mencione un cuadrado, un rectángulo y un triángulo. Elija una de las sugerencias y haga que la marioneta construya un rectángulo o un cuadrado. Pida a sus estudiantes que digan el nombre de la figura y cómo saben que es un rectángulo.
Haga que la marioneta construya una figura de 4 lados que no sea un cuadrado ni un rectángulo. El polígono no debe ser fácil de nombrar para sus estudiantes.
La marioneta construyó una figura interesante. ¿En qué se parecen esta figura y el rectángulo?
Las dos tienen 4 lados rectos.
Coloque la tarjeta del 4 sobre la mesa y diga a la clase que esa mesa es para figuras con 4 lados y 4 esquinas.
Alguien dijo que podríamos construir un triángulo con las pajillas. ¿Deberíamos construir un triángulo en la mesa para figuras con 4 lados y 4 esquinas?
No.
¿Qué número corresponde a la mesa del triángulo? 3
Nota
para la enseñanza
Los polígonos tienen 3 o más lados rectos. No hay figuras de 1 o 2 lados porque es imposible hacer una figura cerrada con 1 o 2 líneas rectas. Comparta este razonamiento brevemente si la clase propone construir figuras con 1 o 2 pajillas.
Coloque la tarjeta del 3 sobre otra mesa. Anime a sus estudiantes a mencionar posibles números de lados y esquinas para las otras mesas y rotúlelos.
¿Podemos construir un círculo con las pajillas?
No, los círculos no tienen lados rectos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a hacer figuras geométricas con lados rectos y esquinas.
Aprender
Construir Polígonos
Materiales: E) Pajillas para revolver el café
La clase construye polígonos según un número específico de lados.
Asigne grupos de cuatro a seis estudiantes por estación. Compruebe si han comprendido la consigna preguntando a cada grupo cuántos lados y esquinas deben tener sus figuras.
Trabajen en equipo para formar figuras que tengan el número correcto de lados y esquinas según su estación. Intenten que todas las figuras sean diferentes.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes construyen las figuras. Plantéeles el desafío de hacer figuras menos conocidas. Use preguntas como las siguientes para evaluar e incentivar el razonamiento matemático.
• ¿Cómo se llama esta figura? ¿Cómo lo saben?
Nota para la enseñanza
El número de lados que eligen sus estudiantes para las mesas variará según la clase. Es posible que a sus estudiantes les interese nombrar las figuras que hay en cada mesa. En la lista que figura a continuación, se muestra un nombre para cada categoría de polígono según el número de lados.
• Polígono de 3 lados: triángulo
• Polígono de 4 lados: cuadrilátero
• Polígono de 5 lados: pentágono
• Polígono de 6 lados: hexágono
• Polígono de 7 lados: heptágono
• Polígono de 8 lados: octágono
• Polígono de 9 lados: nonágono, eneágono
• Polígono de 10 lados: decágono
Si sus estudiantes hacen un polígono de más de 10 lados, pueden usar la forma n-ágono para nombrarlo. Por ejemplo, pueden llamar a un polígono de 13 lados un 13-ágono.
Evaluación observacional
; Observe mientras sus estudiantes construyen figuras geométricas.
• ¿Pueden construir figuras bidimensionales con el número correcto de lados y esquinas? (Los lados hechos con pajillas pueden tener algunos espacios o superposiciones).
• ¿Pueden nombrar las figuras que construyen?
• ¿En qué se diferencian estos dos triángulos? ¿Cómo saben que los dos son triángulos aunque sean diferentes?
• ¿Quién puede formar una figura de lados que sea diferente a las demás?
Una vez que hayan construido figuras por unos 3 minutos, pida a los grupos que roten y cambien de estación. Use las siguientes preguntas para incentivar el razonamiento matemático y ayudar a la clase a comprobar las figuras de la nueva estación y a formar figuras nuevas.
• ¿Todas estas figuras corresponden a esta estación?
¿Cómo lo saben?
• ¿Pueden construir otra figura que corresponda a esta estación, pero que se vea diferente?
Dé a la clase unos minutos para construir nuevas figuras.
Pídales que dejen sus figuras en las estaciones para hacer un paseo por la galería y que recojan las pajillas no utilizadas.
Paseo por la galería
Materiales: M) Pajillas para revolver el café, marioneta
La clase analiza y ofrece valoraciones sobre el trabajo del resto.
Invite a sus estudiantes a hacer un paseo por la galería. Recuerde las siguientes reglas:
• Recuerde a sus estudiantes que deben observar sin tocar, como lo harían en un museo o una galería de arte. Para recordarlo, mantengan las manos detrás de la espalda.
• Pídales que estén en silencio y que piensen en lo que ven.
Mientras paseamos por la galería, pregúntense: ¿Todas las figuras corresponden a esta estación?
Después de pasear dos minutos por la galería, reúna a la clase en la estación de figuras de 4 lados.
DUA: Participación
Propicie las estrategias y destrezas personales para afrontar las dificultades de las siguientes maneras:
• Si sus estudiantes se frustran con los materiales que se mueven de su lugar con facilidad, utilice la ayuda entre pares. Mientras una persona sostiene las pajillas, la otra coloca pajillas nuevas.
• Resalte la flexibilidad del material y la facilidad con la que la clase puede adoptar diferentes enfoques, en comparación con el papel y el lápiz.
• Simule el comienzo de la actividad y no demuestre preocupación cuando la tarea no resulte bien al primer intento.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando usa el paseo por la galería para evaluar si todas las figuras corresponden a la estación.
Si sus estudiantes tienen dificultades para vocalizar por qué creen que una figura determinada no corresponde, pregunte si pueden contar en voz alta los lados.
¿Todas estas figuras corresponden a esta estación? ¿Cómo lo saben?
Sí, todas tienen 4 lados y 4 esquinas.
Sí, hay cuadrados, rectángulos y otras figuras que tienen 4 lados y 4 esquinas.
Anime a la clase a conversar sobre las características de los rectángulos y de los cuadrados. Plantéeles el desafío de mostrar o comentar cómo saben qué figuras son rectángulos y cuadrados con base en los atributos que las definen.
Haga que la marioneta forme una figura que no corresponda a la estación de 4 lados.
La marioneta quiere intentar formar una figura para esta estación.
(Haga que la marioneta forme una figura de 5 lados).
¿La figura de la marioneta corresponde a esta estación?
Dé a sus estudiantes un momento para que piensen en la figura. De ser necesario, cuenten a coro los lados.
No, no corresponde aquí. La marioneta cometió un error.
No, tiene 5 lados. ¡Esta estación es para figuras de 4 lados!
Anime a la clase a participar en una conversación breve con preguntas como las siguientes:
• ¿A qué estación pertenece la figura de la marioneta?
• ¿Qué cambios podemos hacerle a la figura para que corresponda a esta estación?
Invite a la clase a compartir ideas para reorganizar las pajillas a fin de formar un cuadrilátero. Luego, pídales que recojan los materiales.
Figuras de estambre
Materiales: E) Estambre
La clase colabora en la construcción de figuras utilizando una pieza de estambre.
Forme grupos de tres o cuatro estudiantes. Muestre la imagen de tres figuras.
En grupo, construyan cada una de estas figuras usando un solo rulo de estambre.
Cada integrante del grupo debe colaborar en la construcción de las figuras.
Entregue un rulo de estambre a cada grupo.
Decidan qué forma quieren formar primero. No olviden avisarme antes de pasar a la siguiente figura.
Dé tiempo para que sus estudiantes hagan un esfuerzo productivo mientras anima a los grupos a comunicarse y trabajar en equipo. Cuando revise una figura terminada, pida a sus estudiantes que nombren la figura y que expliquen cómo saben que la formaron correctamente.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Durante el trabajo en equipo para construir figuras geométricas con estambre, anime a la clase a usar lenguaje preciso para hacer sugerencias al resto del equipo.
• ¿Puedes tirar de aquí para que tenga una curva?
• Si pellizcas el estambre justo aquí, se formará una esquina.
• Estiremos el estambre para que quede recto.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Construir y clasificar polígonos
Reúna a la clase y guíe una conversación.
Hoy formamos muchas figuras planas con pajillas. ¿Qué tenían todas en común?
Todas tenían lados y esquinas.
Todas tenían lados rectos.
¿Hay figuras planas que no pudieron formar con las pajillas? ¿Por qué?
No pudimos formar círculos ni óvalos porque las pajillas son rectas.
¿Por qué el estambre sirve para formar figuras con lados rectos y un círculo?
El estambre se dobla. Puede ser recto o curvo.
Muestre la imagen de las figuras geométricas.
¿Qué deben saber acerca de una figura geométrica si quieren construirla?
Si hay lados curvos o rectos
Cuántos lados rectos hay
Qué tipo de figura vamos a construir
Construir figuras sólidas usando una base cuadrada
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de, detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
La clase forma un cuadrado con pajillas y plastilina. Sus estudiantes usan los cuadrados para construir figuras sólidas. Asimismo, cuentan el número de caras, bordes y esquinas de cada figura sólida que construyen usando la base cuadrada.
Pregunta clave
• ¿Qué figuras sólidas podemos construir con un cuadrado?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina). (K.G.B.5)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Construir figuras sólidas
• Contar caras, bordes y esquinas
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• pajillas de plástico para revolver el café
• plastilina para modelar
• Imágenes de tres figuras sólidas (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• pajillas de plástico para revolver el café (de 50 a 100 por grupo pequeño)
• plastilina para modelar (una bola grande por cada grupo pequeño)
• bolsita con sólidos geométricos (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare las agrupaciones o las bolsitas de pajillas para revolver el café para cada grupo pequeño. Asegúrese de que cada grupo tenga una mezcla de pajillas cortadas a la mitad y pajillas enteras. Considere reutilizar las de la lección 11.
• Para cada pareja de estudiantes, prepare bolsitas con las siguientes figuras del kit de sólidos geométricos:
• Haga figuras de muestra como ejemplo. Use plastilina y pajillas para construir un cubo, una pirámide y un prisma rectangular.
• Imprima o haga una copia a color de las Imágenes de tres figuras sólidas (en la edición para la enseñanza). Cuelgue cada imagen en una esquina distinta del salón de clases.
Fluidez
Contar
hasta el 10 con el Conteo feliz
La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de uno en uno para familiarizarse con el Conteo feliz.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Vamos a contar de uno en uno. Empiecen diciendo 1. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
1 2 2 3 5 6 3 4 6 7 8 9 10 9 10 5
Continúe contando de uno en uno hasta el 10. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Figuras sorpresa
La clase reconoce figuras planas y responde preguntas acerca de sus atributos como preparación para la construcción de una figura sólida a partir de polígonos.
Muestre la imagen de la carpeta.
¡Sorpresa! (Levante y baje la carpeta para dejar ver el cubo).
Repita el procedimiento algunas veces.
Detrás de esta carpeta hay una figura. ¿La vieron?
Nota para la enseñanza
Preste atención a las respuestas de la clase para detectar errores, dudas y falta de participación. Si es necesario, ajuste el ritmo o la secuencia de los números.
Levante y baje la carpeta rápidamente.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Qué figura vieron?
Un cubo
Levante la carpeta para mostrar el cubo. Mantenga el cubo a la vista para las siguientes preguntas:
¿El cubo tiene caras planas o curvas?
Caras planas
¿Qué figura geométrica son las caras?
Cuadrado
¿El cubo puede rodar?
No.
Juguemos Conteo sorpresa otra vez. Esta vez habrá una figura distinta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Algunas figuras tendrán más de una respuesta correcta. Por ejemplo, la pirámide tiene caras triangulares y una cara cuadrada. Para evitar confusiones, considere señalar la cara específica de la figura mientras hace la pregunta. Por ejemplo, señale una cara triangular de la pirámide y pregunte: “¿Qué figura es esta cara?”. De la misma manera, puede señalar una cara rectangular del prisma rectangular para fomentar una respuesta.
Presentar
Materiales: E) Pajillas para revolver el café, plastilina, bolsita de sólidos geométricos
La clase construye un modelo de un cuadrado.
Coloque las pajillas para revolver el café y las bolas de plastilina en el centro de las áreas de trabajo para que los grupos pequeños de estudiantes puedan compartir los materiales.
Juguemos a las adivinanzas. Yo les daré pistas. Ustedes tienen que adivinar cuál es la figura y, luego, usar pajillas y plastilina para construirla. Usen pequeños trozos de plastilina para unir las pajillas en las esquinas.
Estas son las pistas. La figura en la que estoy pensando tiene 4 lados. Tiene 4 esquinas. Todos los lados son iguales.
Dé tiempo a la clase para construir la figura. Repita las pistas si fuera necesario. Invite a parejas de estudiantes a que comparen las figuras.
¿Qué figura construyeron?
Un cuadrado
Construyeron un cuadrado. ¿Cómo lo saben?
Un cuadrado tiene 4 lados y 4 esquinas.
Todos los lados son iguales.
Distribuya un conjunto de figuras sólidas a cada pareja e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Observen sus figuras sólidas. ¿Qué sólidos tienen una cara que es un cuadrado?
Cubo, pirámide, prisma rectangular
A medida que sus estudiantes comparten, pídales que muestren la figura sólida y que señalen la cara cuadrada.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a ver si podemos usar el cuadrado para construir figuras sólidas.
Aprender
Construir figuras sólidas
Materiales: M) Figuras de ejemplo; E) Cuadrados de la sección Presentar, pajillas para revolver el café, plastilina, bolsita de sólidos geométricos
La clase construye una figura sólida a partir de una base cuadrada.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo podemos usar nuestro cuadrado para construir un cubo, una pirámide o un prisma rectangular?
Podemos hacer otro cuadrado para la parte de arriba.
Podemos hacer algunos rectángulos y triángulos.
Podemos poner pajillas en el medio para sostenerlo.
¡Vamos a construir! Usen su cuadrado, plastilina y más pajillas para construir un cubo, una pirámide y un prisma rectangular.
Pueden usar sus figuras sólidas como ejemplos para construir.
Dé tiempo suficiente para que la clase construya una o dos figuras. Recorra el salón de clases y haga preguntas como las siguientes:
• ¿Qué figura están construyendo?
• ¿Cuántas esquinas tiene?
• ¿Qué figura geométrica son las caras?
Si necesitan apoyo, anime a sus estudiantes a que estudien las figuras sólidas o a que muestren un ejemplo.
Cuando hayan terminado, invite a sus estudiantes a compartir en parejas.
Comparen sus figuras. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?
DUA: Acción y expresión
Comente un plan para construir figuras sólidas. Pida a sus estudiantes que coloquen cada figura sólida sobre el cuadrado para que puedan ver cómo el cuadrado forma la base. Pídales que determinen qué otras partes necesitan construir.
La cara de abajo es un cuadrado. Las caras de los lados son triángulos. Voy a contar para ver cuántos necesito hacer.
Además de los conceptos de geometría, esta estrategia mejora la comprensión de sus estudiantes de las relaciones de parte-entero al ayudarles a pensar en cada cara como una parte del sólido entero.
Evaluación observacional
; Observe y escuche mientras sus estudiantes construyen las figuras.
• ¿Pueden identificar qué figuras sólidas tienen una cara cuadrada?
• ¿Pueden conversar acerca de los atributos que definen a las figuras (lados, caras, esquinas, etc.) como ayuda al momento de construir una figura sólida?
Contar caras, bordes y esquinas
Materiales: M) Figuras de ejemplo; E) Figuras sólidas hechas por cada estudiante, sólidos geométricos
La clase cuenta las caras, los bordes y las esquinas de un cubo, un prisma rectangular y una pirámide.
Si formaron un cubo, pónganse de pie con su figura. Si no hicieron un cubo, sigan con la figura sólida roja.
(Muestre un cubo formado con pajillas y plastilina). Imaginen que las caras del cubo están pintadas. Vamos a contar las caras.
1, 2, 3, 4, 5, 6
¿Cuántas caras tiene un cubo?
6 caras
¿Qué figura geométrica son las caras del cubo?
Cuadrado
Vamos a contar los bordes. Los bordes son las pajillas. Comencemos con la parte de abajo, luego los lados y, finalmente, la parte de arriba. (Señale cada borde).
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
¿Cuántos bordes tiene un cubo?
12 bordes
Las esquinas son los trozos de plastilina que sostienen los bordes. Vamos a contar las esquinas. Comencemos con la parte de abajo. (Señale cada esquina).
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
¿Cuántas esquinas hay en un cubo?
8 esquinas
Repita el proceso de contar caras, bordes y esquinas para la pirámide y el prisma rectangular.
Nota para la enseñanza
Aunque los modelos presentados en esta lección parecen estructuras de alambre, se los llama sólidos para reforzar el concepto de que la clase está construyendo modelos de figuras tridimensionales.
Promoción
de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando cuenta las diferentes partes de las figuras sólidas. Sus estudiantes muestran precisión cuando procuran contar cada parte una vez sin volver a contar la misma parte varias veces.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Con qué hay que tener especial cuidado al contar las partes de una figura sólida?
• ¿Qué estrategias de conteo pueden ayudar a contar las caras, los bordes y las esquinas?
Si hay tiempo suficiente, haga las siguientes preguntas para ayudar a la clase a relacionar las figuras planas con las figuras sólidas.
¿Qué figuras sólidas tienen una cara que es un cuadrado?
Cubo, pirámide, prisma rectangular
¿Qué figuras sólidas tienen una cara que es un rectángulo?
Prisma rectangular
¿Qué figuras sólidas tienen una cara que es un triángulo?
Pirámide
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Imágenes de tres figuras sólidas
Objetivo: Construir figuras sólidas usando una base cuadrada
Asegúrese de que cada figura de las Imágenes de tres figuras sólidas esté colgada en una esquina diferente del salón de clases.
Muestre la imagen de las tres figuras sólidas y ayude a la clase a recordar la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo?
Busquen una figura que no pertenezca al grupo. Piensen por qué no va con las otras figuras.
Cuando la mayor parte de la clase esté lista, pídales que vayan a la esquina del salón de clases donde está colgada la imagen de la figura seleccionada.
Dé a sus estudiantes 30 segundos para compartir con alguien de su grupo por qué piensan que la figura no pertenece al grupo. Luego, reúna a la clase e inicie una conversación.
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que comparen el número de caras, bordes y esquinas de los tres sólidos. Pídales que piensen por qué una pirámide tiene menos bordes y esquinas que las demás figuras.
Señale cada figura y pregunte por qué no pertenece al grupo. El razonamiento de la clase para cada figura podría incluir las siguientes ideas.
Prisma rectangular amarillo:
• Es amarillo.
• Tiene bordes largos.
• Tiene caras que son rectángulos.
Pirámide roja:
• Es roja.
• Tiene una una punta grande (esquina) en la parte de arriba.
• Tiene caras que son triángulos.
Cubo azul:
• Es azul.
• Sus bordes son todos iguales (longitud, tamaño).
• Tiene caras que son todos cuadrados.
¿En qué se parecen las tres figuras?
Son sólidas.
Tienen caras, bordes y esquinas.
Todas tienen una cara cuadrada.
¿Qué figuras sólidas pueden construirse con un cuadrado en la parte de abajo?
Todas estas figuras
Cubo, pirámide, prisma rectangular
Nota para la enseñanza
Espere una variedad de respuestas a la pregunta de por qué una figura no pertenece al grupo. De ser posible, use el vocabulario de la clase para volver a expresar los atributos más relevantes, como la forma de las caras o el número de caras, bordes y esquinas.
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de, detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
La clase aprende acerca de las herramientas utilizadas para formar polígonos, tanto en expresiones artísticas como con fines matemáticos. Sus estudiantes emplean una herramienta de borde recto y papel de puntos para dibujar sus propios polígonos, como triángulos, rectángulos y hexágonos.
Preguntas clave
• ¿Por qué dibujamos figuras geométricas?
• ¿Qué herramientas podemos usar para dibujar figuras geométricas?
Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA8 Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos. (K.G.B.5)
Estudiante
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Analizar obras de arte
• Dibujar figuras geométricas
• Crear figuras geométricas
• ¿Quién dibuja figuras geométricas?
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero), juego para demostración
• herramienta de borde recto
• Papel de puntos (descarga digital)
Estudiantes
• herramienta de borde recto
• Papel de puntos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Reúna las herramientas de borde recto a fin de que sus estudiantes las usen para dibujar figuras planas. Pueden ser reglas, bloques de madera o piezas de espuma rígida.
• Retire la hoja extraíble de Papel de puntos del libro para estudiantes.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Papel de puntos para usarla en la demostración.
Fluidez
Contar con movimiento hasta el 20
La clase cuenta con movimientos del cuerpo para adquirir fluidez con los nombres de los números y la correspondencia de uno a uno.
Aplaudamos 15 veces y contemos los aplausos. ¿Comenzamos?
Al principio, cuente y aplauda del 1 al 15 lentamente, haciendo énfasis en que para cada aplauso se dice un número. Repita el proceso hasta que la mayor parte de la clase esté aplaudiendo, contando o, idealmente, aplaudiendo y contando.
Repita el proceso, pero esta vez dé pisotones y cuente hasta el 15.
Ahora, aplaudamos 20 veces y contemos los aplausos. ¿Comenzamos?
Cuente y aplauda del 1 al 20 junto con la clase.
Repita el proceso, pero esta vez dé pisotones y cuente hasta el 20.
Es posible que el ritmo del conteo repetitivo al unísono lleve a la clase hacia un estado cognitivo de relajación. Intente variar el ritmo para inducir a la clase a regresar al estado de alerta e incentivar el juego.
Contar hasta el
10: ¿Qué
Materiales: M) Tarjetas Hide Zero
número sientes en la espalda?
Cada estudiante dibuja un número con el dedo y adivina un numeral para desarrollar la memoria cinestésica necesaria para formar números.
Juguemos ¿Qué número sientes en la espalda?
Pida a la clase que trabaje en parejas. Cada integrante de la pareja se colocará en fila, mirando hacia delante. Quien esté detrás será quien escriba. Quien esté delante será quien adivine.
Párese detrás de la clase, mirando hacia la espalda de cada estudiante, y muestre la tarjeta del 9.
Estudiantes que escriben, dense vuelta y observen mi número, pero no lo digan. ¡Guarden el secreto! Escriban este número con el dedo en la espalda de su compañero o compañera. Usen toda la espalda para que puedan escribir un número grande y bonito.
Estudiantes que adivinan, ¿se dieron cuenta de qué número les escribieron en la espalda? 9
Parejas de estudiantes, dense vuelta y observen mi número. Si acertaron, ¡denme 9 aplausos!
Continúe con los numerales del 0 al 10 en orden aleatorio. Feliciten a la clase con el número correspondiente de aplausos. Invite a la clase a contar mientras aplauden. Después de un tiempo, pida a las parejas que cambien los roles.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo para escribir, pueden decir la rima de formación de numerales mientras dibujan.
Si hay estudiantes que necesitan apoyo para adivinar, quienes escriben pueden hacerlo en las manos de quienes adivinan, para que puedan sentir y ver el numeral. Ajuste la disposición de los asientos según sea necesario.
Si alguien sintiera incomodidad con tocar, se puede jugar escribiendo en el aire o en la alfombra.
Presentar
La clase observa y conversa cuántos ven en una imagen.
Juguemos ¿Cuántos ves? Les mostraré una imagen. Ustedes dirán cuántos ven. Puede haber muchas respuestas correctas.
Muestre la imagen recortada de la manta navaja. Se ven dos filas.
Esta imagen muestra una pequeña parte de una manta más grande. Levanten la mano y digan cuántos rectángulos ven.
Veo 10 rectángulos.
Veo 30 rectángulos.
Veo 4 rectángulos negros.
Veo 10 rectángulos pequeños.
Invite a la clase a compartir cómo llegaron a sus respuestas. Si las respuestas carecen de variedad, pídales que se reúnan y conversen en parejas para generar ideas sobre lo que podrían contar.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos sobre diferentes herramientas que podemos usar para formar figuras planas como las de la manta.
Aprender
Analizar obras de arte
La clase analiza la manta navajo y compara lo que ve con lo que sabe acerca de las figuras geométricas.
Muestre la imagen completa de la manta navaja.
Esta es la manta entera. Fue tejida por una indígena americana de la tribu Navajo hace más de cien años.
¿Qué observan?
Hay más rectángulos.
Observo rectángulos pequeños y rectángulos grandes.
No tienen el mismo tamaño.
Muestre la imagen del telar y la manta.
La tejedora utilizó una herramienta especial, llamada telar, para hacer la manta. El telar probablemente estaba hecho con ramas de árboles, como el que ven aquí.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Nota para la enseñanza
Este colorido tejido de lana fue hecho alrededor del año 1890 por mujeres navajo que trabajaban en telares hechos con ramas.
Las mujeres apoyaban el marco de su telar contra su cabaña y tejían de rodillas frente al telar. Desde el suelo, tenían alcance limitado, por lo que tejían sólo la mitad del patrón. Luego, enrollaban la parte completa del tejido y tejían la otra mitad. Hacían imágenes en espejo en cada mitad con un patrón central especial.
Esta era una manta de vestir hecha para que quien estuviera al mando de la tribu la llevara sobre sus hombros.
Los diseños que tejían representaban un elemento esencial en la vida de los pueblos nativos americanos: el equilibrio.
El patrón de rectángulos dentro de rectángulos de esta manta refleja una parte difícil de su historia durante la Guerra Civil de los Estados Unidos.
Miren con atención los lados y las esquinas de las figuras. ¿La persona que hizo esta manta hizo rectángulos perfectos?
Algunos parecen cuadrados y otros parecen rectángulos. Los lados son irregulares. No son rectos. Pienso que no son rectángulos.
Artistas como los tejedores y las tejedoras suelen usar líneas curvas y esquinas redondeadas cuando forman figuras. Cuando las expertas y los expertos en matemáticas dibujan figuras geométricas, utilizan una herramienta especial llamada herramienta de borde recto. El uso de esta herramienta les ayuda a asegurarse de que las líneas de la figura sean rectas y las esquinas puntiagudas.
Dibujar figuras geométricas
Materiales: M/E) hoja extraíble de Papel de puntos, herramienta de borde recto
La clase usa una herramienta de borde recto para dibujar polígonos.
Dibujemos figuras geométricas usando una herramienta de borde recto.
Muestre la hoja extraíble de Papel de puntos y ponga a la vista una herramienta de borde recto para que la clase la vea.
Observen cómo alineo mi herramienta de borde recto con la parte de arriba y de abajo de la línea punteada. No cubro los puntos. Necesito verlos para poder unirlos.
Mantengo la herramienta de borde recto en su lugar con una mano y dibujo una línea con la otra.
Distribuya la hoja extraíble de Papel de puntos y una herramienta de borde recto a cada estudiante. Pida a la clase que dibuje seis figuras con sus herramientas de borde recto. Observe cómo trabajan. Anime a sus estudiantes a usar su herramienta de borde recto tanto en las líneas punteadas como en las líneas continuas para trazar cada figura completa.
DUA: Acción y expresión
Considere ofrecer herramientas alternativas para minimizar las demandas de motricidad fina de la tarea. Para dibujar figuras con líneas rectas, pida a sus estudiantes que usen un bloque de espuma rígida o de madera como herramienta de borde recto. Un bloque puede ser más fácil de sujetar y controlar que una regla u otra herramienta plana.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) y da un paso importante cuando usa una herramienta de borde recto para dibujar figuras precisas y aprende a usar una herramienta nueva. Comprender cuándo se necesita un dibujo técnico y cuándo es suficiente un boceto de la figura es una práctica matemática importante.
Ayude a sus estudiantes a entender esta diferencia haciéndoles las siguientes preguntas:
• Si van a dibujar un triángulo para mostrarle a alguien cuántos lados rectos y esquinas tiene, ¿por qué deberían usar una herramienta de borde recto?
• Si van a dibujar triángulos y rectángulos para crear arte, ¿por qué no necesitan usar una herramienta de borde recto?
Crear figuras geométricas
Materiales: E) Hoja extraíble de Papel de puntos, herramienta de borde recto
La clase dibuja y nombra polígonos.
Pida a sus estudiantes que usen las herramientas de borde recto para dibujar sus propias figuras usando los puntos de la mitad inferior de la hoja extraíble de Papel de puntos. También pueden dibujar más figuras en el reverso de la página.
Esto puede llevarles más tiempo a quienes necesiten acostumbrarse a sostener la herramienta mientras dibujan cada línea. Recorra el salón de clases y proporcione apoyo a sus estudiantes mientras trabajan. Compruebe la comprensión por medio de las siguientes preguntas:
• ¿Qué figura están dibujando?
• ¿Cómo saben que es un ____?
• ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuántas esquinas tiene?
Una vez que sus estudiantes hayan dibujado unas cuantas figuras, use las siguientes preguntas para que compartan el trabajo en parejas.
Díganle a su pareja de trabajo qué figuras dibujaron. ¿Cómo saben que esas son las figuras que formaron?
¿Cuántos lados y esquinas tiene cada figura?
Invite a un grupo de estudiantes a compartir su trabajo con el resto de la clase.
¿Quién dibuja figuras geométricas?
La clase hace conexiones del mundo real entre su trabajo y la construcción y el dibujo de figuras geométricas.
Muestre la imagen de la arquitecta dibujando. Explique brevemente el trabajo de las arquitectas y los arquitectos usando imágenes como apoyo. Puede comentar lo siguiente:
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para dibujar sus propias figuras, coloree 3 puntos para resaltar las esquinas de un triángulo. Explique que, al unir 2 puntos, se forma 1 lado de la figura. Anime a sus estudiantes a unir los puntos dibujando líneas para crear una figura de 3 o 4 lados.
Diferenciación: Desafío
Anime a sus estudiantes a dibujar una figura de 5 o 6 lados. Evaluación observacional
; Observe mientras sus estudiantes dibujan las figuras.
• ¿Intentan dibujar líneas rectas conectadas en cada esquina? ¿Utilizan herramientas para ayudarse?
• ¿Pueden decir cuántos lados rectos y cuántas esquinas tiene cada figura?
DUA: Acción y expresión
Los geoplanos son otra herramienta que sus estudiantes pueden usar para construir figuras teniendo en cuenta sus atributos. Si cuenta con geoplanos, pida a cada estudiante que construya triángulos, cuadrados, rectángulos y hexágonos. Anímeles a usar la imaginación para construir otras figuras.
• Los arquitectos y las arquitectas imaginan un edificio.
• Hacen dibujos y modelos para mostrar sus ideas a las demás personas.
• Entregan los dibujos a un constructor o una constructora para que sepa cómo construir el edificio.
Muestre la imagen del dibujo y el modelo.
¿Qué herramientas necesita la arquitecta para hacer su trabajo?
Tiene una herramienta de borde recto y un triángulo.
Necesita una regla, lápiz y papel.
¿Ven figuras geométricas en el dibujo y en el modelo de la arquitecta?
Veo un rectángulo en el dibujo. (Señalan).
Hay un cuadrado y un triángulo en el edificio.
Muestre la imagen de la arquitecta en el edificio.
¿En qué se parece el trabajo de la arquitecta al trabajo que hemos estado haciendo en clase?
Dibujamos figuras geométricas. Usamos lápices y una herramienta de borde recto.
Ayer construimos con pajillas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Modelo es una palabra con más de un significado. Parte de la clase podría estar familiarizada con los términos modelo a seguir, o modelo de moda. Explique que, en este contexto, modelo es una versión en miniatura de un objeto real. Si tiene juguetes en el salón de clases que representan objetos más grandes, como una casa de muñecas o camiones, úselos como ejemplos de modelos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dibujar figuras planas
¿Por qué las personas usan figuras geométricas en el arte, como en la manta que vimos antes?
Querían que la manta se viera bonita.
¿Por qué dibujamos figuras geométricas?
No podemos leer la mente de las personas, pero, si dibujan una imagen, podemos saber en qué están pensando.
La arquitecta dibujó una imagen del edificio para que los constructores o las constructoras supieran cómo debía verse.
¿Qué herramientas podemos usar para dibujar figuras geométricas?
Podemos usar un lápiz y papel de puntos especial.
Los puntos pueden ser herramientas para saber dónde van las esquinas.
Podemos usar una herramienta de borde recto, como una regla o un bloque, para que las líneas queden rectas.
Componer figuras planas
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de, detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
Hasta ahora, la clase ha construido figuras geométricas desde fuera al construir o dibujar el contorno. En esta lección, sus estudiantes crean una figura geométrica grande desde dentro, juntando, o componiendo, figuras más pequeñas. Este trabajo sienta las bases para la comprensión de las relaciones de parte-entero.
Pregunta clave
• ¿Qué sucede cuando unimos figuras?
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de. (K.G.A.1)
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
Esta lección es fundamental para el trabajo de K.G.B.6. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de este módulo.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Imágenes de figuras geométricas
• Rompecabezas de figuras geométricas
• Grupo de problemas
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• marioneta
• rompecabezas con bloques para hacer patrones
• bloques para hacer patrones
Estudiantes
• hoja extraíble de Tablero de puntuación (en el libro para estudiantes)
• pizarra blanca individual
• marcador de borrado en seco
• bloques para hacer patrones
• tapete de trabajo
• rompecabezas con bloques para hacer patrones
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Tablero de puntuación debe retirarse del libro para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
• Coloque los bloques para hacer patrones en recipientes para que la clase los comparta.
Fluidez
Contar hasta el 10 con el Conteo feliz
La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de uno en uno para familiarizarse con el Conteo Feliz.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Vamos a contar de uno en uno. Empiecen diciendo 3. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de uno en uno hasta el 10. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Escribir numerales
Materiales: E) Hoja extraíble de Tablero de puntuación, pizarra blanca individual, marcador de borrado en seco
La clase registra la puntuación escribiendo un número del 0 al 10 para adquirir competencia con la formación de números.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Tablero de puntuación.
Muestre la actividad digital interactiva de Osos de beisbol. Los ositos de peluche azules y rojos organizan una competencia de cuadrangulares. Obtienen
1 punto por cada jonrón que hacen.
Nota para la enseñanza
Establezca una señal (p. ej., Muéstrenme sus pizarras blancas) para presentar un procedimiento para mostrar las respuestas de la actividad de Intercambio con la pizarra blanca.
Practiquen con preguntas básicas como las siguientes hasta que sus estudiantes se acostumbren al procedimiento.
• ¿Cómo se llaman?
• ¿Cuántos años tienen?
Determine un procedimiento para ofrecer retroalimentación sobre los intercambios con las pizarras blancas. Considere recorrer el salón de clases y dar señales de aprobación o para que lo intenten de nuevo.
Nuestro trabajo es llevar un registro de la puntuación.
Escriban los números en su tablero de puntuación para llevar la cuenta de los puntos.
Los osos todavía no tienen ningún punto.
Escriban los números de puntos para cada oso en el tablero de puntuación.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la puntuación: 0 a 0.
Use la actividad digital interactiva para que los ositos se turnen para batear. Si un osito anota un jonrón, pida a la clase que cambien el número en sus tableros de puntuación. Si un osito no anota un jonrón, está out.
Continúe el proceso hasta llegar a los 10 puntos, demostrando la formación de numerales mientras dice la rima de los números, según sea necesario.
Presentar
Materiales: E) Bloques para hacer patrones, tapete de trabajo
La clase explora creando imágenes con bloques para hacer patrones.
Coloque los grupos de bloques para hacer patrones en el área de trabajo de cada estudiante. Un grupo de estudiantes puede usar el mismo grupo de bloques. Considere ofrecer tapetes de trabajo a cada estudiante para organizar los espacios.
Tablero de puntuación
Juguemos a ser artistas. Usen los bloques para hacer patrones y creen una imagen.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan. Anime a sus estudiantes a que conversen sobre sus imágenes usando los nombres de las figuras geométricas que conocen. Seleccione una imagen que contenga un trapecio y un rombo para compartir con la clase.
Reúna a sus estudiantes lejos de sus áreas de trabajo para compartir el trabajo seleccionado de la clase. Utilice la imagen para mencionar brevemente el trapecio y el rombo, pero mantenga el enfoque de la conversación en identificar todas las figuras que usaron.
Observen la imagen. Conocemos esta figura geométrica. (Muestre una figura conocida, por ejemplo, un triángulo). ¿Qué es?
Es un triángulo.
Aquí hay una figura nueva. Esta figura se llama trapecio.
Toque y cuente los lados del trapecio y, luego, las esquinas. Conversen brevemente sobre las diferencias entre el trapecio y el rectángulo.
Siga los mismos pasos para presentar el rombo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a hacer más imágenes usando los bloques para hacer patrones.
Nota para la enseñanza
En esta lección se mencionan el trapecio y el rombo, pero los nombres o los atributos de estas figuras geométricas no se evalúan en kindergarten. La exposición temprana a una variedad de figuras ayuda a las y los estudiantes de corta edad a desarrollar el razonamiento geométrico. La exposición prepara mejor a sus estudiantes para conversar sobre los atributos que definen a esas figuras cuando se las presenten formalmente en 1.er grado (1.G.1).
Un rombo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos que tienen la misma longitud. El cuadrado coincide con esta definición.
Un trapecio es un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos.
Aprender
Imágenes
de figuras geométricas
Materiales: M) Marioneta; E) Bloques para hacer patrones, tapete de trabajo
La clase escucha las palabras de posición y coloca los bloques para componer figuras geométricas más grandes.
Pida a sus estudiantes que se dispersen para tener más espacio y así poder trabajar en forma independiente. Asegúrese de que tengan acceso a una variedad de bloques para hacer patrones y considere pedirles que usen los tapetes de trabajo.
Escuchen mis indicaciones y usen sus bloques para crear una imagen. La marioneta también hará una imagen.
Dé las siguientes instrucciones, haciendo una pausa después de cada paso, mientras sus estudiantes trabajan. Haga que la marioneta cree la misma imagen, fuera de la vista.
• Coloquen el hexágono alto en el cielo. (Levante los brazos). El hexágono es el sol.
• Coloquen 2 cuadrados juntos uno al lado del otro. (Ubique las manos una cerca de la otra).
• Coloquen 2 cuadrados más encima de los otros 2 cuadrados para formar 1 cuadrado grande. (Ubique la mano sobre la cabeza). El cuadrado grande es la casa.
• Coloquen un trapecio encima del cuadrado grande (4 cuadrados) para hacer el techo de la casa. (Ubique la mano sobre la cabeza).
• Coloquen un triángulo arriba de los 2 cuadrados de abajo para hacer una puerta para la casa. (Ubique una mano encima de la otra).
¿Creen que su imagen se parecerá a la de la marioneta? ¿Por qué?
Si, serán iguales porque usted nos dijo dónde poner cada figura.
Muestre la imagen creada por la marioneta. Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para responder las siguientes preguntas.
¿La imagen que crearon se parece a la de la marioneta?
¿La imagen que crearon coincide con la de su compañero de trabajo?
Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Si escuchamos las mismas indicaciones y usamos las mismas figuras, ¿por qué algunas imágenes se ven un poco diferentes?
La marioneta puso el sol en ese lado del tapete. (Señalan hacia la derecha). Pero mi pareja de trabajo y yo lo pusimos de este lado. (Señalan hacia la izquierda).
Arriba y encima de son palabras que pueden causar confusión.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Hay diferentes formas de interpretar el significado de algunas palabras de posición tales como arriba y encima de. Por ejemplo, la organización de los objetos en ambas de las siguientes imágenes pueden ser interpretaciones correctas de “Coloquen un trapecio encima del cuadrado grande”:
Haga señas con las manos para ayudar a la comprensión de los términos de posición.
DUA: Representación
Hacer una pausa entre indicaciones ayuda a sus estudiantes a procesar la información. Dar la información en partes les permite contar con el tiempo suficiente para completar un paso de la tarea antes de pasar al siguiente. Los gestos también son esenciales para comunicar indicaciones con claridad.
Rompecabezas de figuras geométricas
Materiales: M/E) Bloques para hacer patrones, rompecabezas con bloques para hacer patrones
La clase usa bloques para hacer patrones para componer una figura geométrica.
Muestre el rompecabezas con bloques para hacer patrones.
Podemos usar las figuras de colores para completar la figura gris. (Señale el rombo gris). Vamos a construir el rombo usando los triángulos del costado. (Señale los 2 triángulos).
¿Cuántos triángulos necesito?
2
Cuente 2 bloques en forma de triángulo mientras los coloca sobre los triángulos verdes. Mueva los triángulos para completar el rombo. Piense en voz alta mientras da vuelta a 1 triángulo para que entre en el rombo.
Este triángulo no entrará si la esquina apunta hacia arriba. Lo daré vuelta para que la esquina apunte hacia abajo.
Muestre otro ejemplo si fuera necesario, y piense en voz alta sobre cualquier giro o rotación.
Distribuya los rompecabezas a sus estudiantes para que practiquen individualmente.
Grupo de problemas
Materiales: E) Bloques para hacer patrones
El Grupo de problemas incluye seis rompecabezas con un enfoque levemente diferente al de los rompecabezas con bloques para hacer patrones, con un nivel de complejidad similar. En este Grupo de problemas, la clase utiliza los mismos grupos de figuras geométricas para completar dos rompecabezas diferentes. Dado que toda la clase tiene las mismas páginas, el Grupo de problemas ofrece una experiencia común para que cada estudiante trabaje en parejas o en grupos pequeños. El hexágono de la segunda página será parte de la discusión en la sección Concluir.
Nota para la enseñanza
Los rompecabezas con bloques para hacer patrones están organizados en cinco niveles, que se van haciendo más complejos. En esta lección, se utilizan rompecabezas de niveles 1 y 2. Sus estudiantes pueden completar cada nivel antes de pasar al siguiente, o pueden saltearse niveles para aumentar la complejidad.
Considere usar rompecabezas con bloques para hacer patrones como actividad central para que la clase pueda continuar explorando y componiendo figuras geométricas. Este trabajo prepara a sus estudiantes para el estudio más profundo de la composición y descomposición de las figuras en el módulo 4.
Evaluación observacional
; Observe mientras sus estudiantes completan el Grupo de problemas.
• ¿Pueden nombrar las figuras que usan en los rompecabezas?
• ¿Pueden usar palabras de posición para describir la ubicación de las figuras en relación con las otras piezas?
Diferenciación: Desafío
En kindergarten, es probable que quienes tengan experiencia con los rompecabezas con bloques para hacer patrones resuelvan el Grupo de problemas rápidamente. Aumente el desafío pidiéndoles que armen el rompecabezas sin una de las figuras sugeridas.
Diga qué figura omitir y pida que elijan otras figuras para completar el rompecabezas. Evite omitir el cuadrado hasta que hayan logrado completar un rompecabezas sin una de las otras figuras. Mencione que algunos de los rompecabezas no pueden completarse sin un cuadrado. Pregunte: “¿Pueden hallar cuáles son?”.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Componer figuras planas
Muestre la imagen de la casa.
Observen la imagen que creamos antes. ¿Qué usaron para construir la casa?
Usamos bloques.
Muestre la segunda página del Grupo de problemas y señale el hexágono resaltado en la parte de abajo.
¿Qué usaste para construir este hexágono?
Usé 2 figuras azules y 1 figura amarilla.
¿Qué sucede cuando unen figuras?
Podemos crear una imagen.
Forman una figura más grande.
Muestre la imagen de dos hexágonos. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comparar los hexágonos. Registre las respuestas de la clase.
Los dos tienen 6 caras y 6 esquinas.
Los dos tienen 2 lados largos arriba y abajo. Este lado y este otro lado son más pequeños. (Señalan a la izquierda y a la derecha).
¿En qué se diferencian?
Este está hecho de bloques. Ese está hecho de pajillas y plastilina suave.
Uno está cubierto con bloques y uno está vacío en el centro.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa los nombres de las figuras geométricas para describir las figuras pequeñas y grandes de los rompecabezas. En este punto, la clase suele referirse a los bloques para hacer patrones por su color más que por el nombre de la figura. Use los siguientes esquemas de oración para animar a la clase a ser matemáticamente precisos:
• Las figuras azules se llaman rombos. Usaron 2… (rombos)
• ¿Cómo se llama la figura amarilla? (Hexágono)
• ¿Qué figuras usaron para hacer este hexágono grande? (Señale).
Componer figuras sólidas para crear una estructura en la que quepa un juguete
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de junto a enfrente de, detrás de y al lado de
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
K.Mód2.CLA5
K.Mód2.CLA6
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8* Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
Fechas y detalles de las observaciones
Vistazo a la lección
Este desafío de construcción combina conceptos de geometría y de medición. La clase construye, o compone, un edificio usando figuras sólidas. Para que quepa un juguete, la clase debe tener en cuenta atributos medibles, como la altura, la longitud, el ancho, el área y el volumen.
En esta lección, no hay actividades de fluidez.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos asegurarnos de que el muñeco entrará en la casa que construyamos?
• ¿De qué manera nuestros conocimientos acerca de las figuras pueden ayudarnos a construir la casa?
Criterios
de logro académico
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
Estudiante
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
Esta lección es fundamental para el trabajo de K.G.B.6. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de este módulo.
Agenda
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Casas para mascotas
• Paseo por la galería
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• bloques
• animal de peluche
Estudiantes
• bloques
• animal de peluche
• papel en blanco
• crayón
Preparación de la lección
• Reúna bloques o materiales, como bloques de unidades, bloques de construcción o materiales reciclados (por ejemplo, cajas de cereal, rollos de toallas de papel, cajas de pañuelos).
• Para hacer de mascota, utilice un animal de peluche o material didáctico pequeño que sea del tamaño apropiado en relación con los bloques utilizados.
Presentar
Materiales: M) Bloques
La clase analiza y comenta lo que observa acerca de una casa.
Reúna a la clase y muestre la imagen de la casa o construya una casa con una marioneta o un animal de peluche para mostrar.
La marioneta construyó una casa para su amigo. Observen la casa. ¿Es una casa adecuada para el amigo de la marioneta?
No, es demasiado pequeña.
El amigo no cabe.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
¿Qué podría hacer la marioneta con la casa para que quepa su amigo?
La marioneta debe agrandar la casa.
¿Cómo se puede asegurar de que la casa sea lo suficientemente alta para su amigo?
La marioneta puede poner a su amigo dentro de la casa y después hacerla más alta.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a hacer de cuenta que tenemos una mascota nueva. Su trabajo es construir una casa donde quepa nuestra mascota.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La clase puede ser más precisa con gestos o acciones que con palabras. Anime a sus estudiantes a que usen bloques o las manos para explicar lo que debe hacer la marioneta.
Por ejemplo, pueden abrir los brazos para mostrar que la casa debe ser más ancha o llevar las manos hacia arriba para mostrar que debe ser más alta. Narre sus acciones para que comiencen a expandir su vocabulario.
En el módulo 3, aprenderán a usar palabras más precisas que más grande y más chico para describir atributos medibles. Cuando hable con la clase sobre sus construcciones, utilice palabras y frases como más alto, más bajo, más largo, más ancho y más espacio (área) para construir experiencias fundacionales para el siguiente módulo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando construye una casa para su mascota. La clase comienza planificando su casa con dibujos y, luego, intenta construir la casa que planificó. Si la mascota no cabe en la casa, deberán evaluar el problema y mostrar perseverancia trabajando para hallar una solución.
Ayude a sus estudiantes a pensar de antemano qué hacer en caso de que sus planes no funcionen la primera vez. ¿Qué harán? ¿Cómo van a seguir?
Aprender
Casas para mascotas
Materiales: E) Bloques, crayones, papel, animal de peluche
La clase crea una casa en la que quepa un animal de peluche.
Organice a la clase para que trabaje en parejas, en grupos pequeños o en forma individual. Muestre los materiales de construcción disponibles y asigne las mascotas. Comience por dar tiempo para que sus estudiantes planifiquen la construcción.
Los arquitectos y las arquitectas piensan y dibujan sus ideas antes de construir. Pueden comenzar dibujando la casa que planean construir para su mascota.
Distribuya materiales para dibujar y dé 3 minutos para que sus estudiantes dibujen la casa que planean construir.
Compartan su plan con su pareja de trabajo. Cuéntenle qué materiales necesitarán para construir la casa que planean.
Una vez que hayan compartido sus planes, asigne áreas de trabajo amplias para que puedan trabajar con los materiales. Indique a sus estudiantes cuál es el sistema para reunir materiales y pídales que comiencen la construcción.
Recorra el salón de clases para apoyar a estudiantes, parejas o grupos. Use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento de cada estudiante. Pídales que usen gestos o movimientos para acompañar sus explicaciones.
¿La mascota entrará en esta casa? ¿Cómo lo saben?
¿Qué figuras utilizarán para construir la casa?
¿Por qué usaron esta figura? (Señale la base, el frente, la parte de arriba, etc.).
Una vez que sus estudiantes hayan completado las casas, pídales que coloquen a su mascota dentro.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a diseñar una estructura de varios pisos, usando cartón para hacer de techo entre cada nivel. Pídales que usen la imaginación. Quizás en esa casa haya más de una mascota, como en un edificio de departamentos.
Diferenciación: Apoyo
Evite ayudar o participar en la construcción de sus estudiantes. Quizá les sirvan algunas sugerencias verbales, como “Puedes apilar los bloques para que la pared sea más alta”, o puede pedirles que observen el trabajo del resto de la clase.
Evaluación observacional
; Escuche y observe mientras sus estudiantes construyen las casas.
• ¿Aplicaron su comprensión sobre los atributos de las figuras como ayuda para construir?
• ¿Las casas que construyeron eran lo suficientemente grandes para que quepa cada mascota?
Paseo por la galería
La clase hace un paseo por la galería para examinar los trabajos del resto y buscar figuras geométricas.
Diga a sus estudiantes que darán un paseo por la galería. Recuerde las siguientes reglas:
• Observen pero sin tocar, como lo harían en un museo o una galería de arte. Para recordarlo, mantengan las manos detrás de la espalda.
• Observen los trabajos en silencio y piensen en lo que observan acerca de las casas.
Mientras pasean por la galería, observen todas las casas y piensen en las figuras que ven. Prepárense para compartir por qué piensan que sus compañeros y compañeras utilizaron esas figuras.
Permita que recorran el salón de clases durante 1 o 2 minutos y que observen todas las casas. Luego, reúna a la clase.
Hablemos de algunas de las figuras que vieron en las casas de la clase. Primero digan el nombre de la figura que hallaron y dónde la hallaron. Luego, digan por qué piensan que su compañero o compañera usó esa figura.
Si fuera necesario, ayude a sus estudiantes a compartir su razonamiento proporcionándoles un esquema de oración: “Creo que usaron un ______ porque...”. Enfatice el uso de palabras de posición y vocabulario preciso sobre figuras geométricas, volviéndolo a expresar si fuera necesario.
Una vez que parte de la clase haya compartido las figuras que observó, diga que saldrán a buscar figuras.
Van a volver a ir de paseo por la galería, pero esta vez buscarán figuras específicas. Cuando yo diga “tres”, recorran el salón de clases y busquen un triángulo. Cuando hallen un triángulo, deténganse y levanten la mano. A la una, a las dos, ¡a las tres!
Dé tiempo para que hallen un triángulo. Una vez que la mayoría de la clase haya levantado la mano, seleccione a un par de estudiantes para compartir su trabajo. A medida que lo hacen, pídales que usen palabras de posición para describir dónde están ubicadas las figuras en la casa. Luego, pídales que busquen figuras planas y sólidas y, por último, pídales que busquen un círculo o una esfera como apoyo para las preguntas de la sección Concluir.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Componer figuras sólidas para crear una estructura en la que quepa un juguete
Muestre la imagen de la casa de la sección Presentar.
¿La primera casa que construyó la marioneta estaba bien?
No.
¿Cuál fue el problema?
Era demasiado chica.
El animal no cabía dentro.
DUA: Acción y expresión
¿Cómo se aseguraron de que su mascota entrara en la casa que construyeron?
Construí las paredes alrededor de mi perrito para asegurarme de que entrara.
Pusimos el oso al lado de la casa y seguimos construyendo hasta llegar por encima de su cabeza.
Observé que nadie usó una esfera para construir la casa. ¿Sus conocimientos acerca de las figuras geométricas les ayudaron a elegir los materiales para la casa?
Una esfera rodaría, así que no es buena para construir.
Usamos muchos prismas rectangulares para hacer las paredes. Se pueden apilar hasta llegar bien alto para que la mascota quepa.
Invite a sus estudiantes a levantar la mano si tuvieron que hacer cambios en su plan original cuando comenzaron a construir. Recuérdeles sus dibujos si fuera necesario.
¿Qué cambios tuvieron que hacer mientras estaban construyendo la casa?
Al principio, mi techo era muy pequeño y no quería que mi mascota se golpeara la cabeza. Entonces, apilé más bloques, latas y otras cosas, para hacerla más alta.
A mí me pasó lo mismo, pero cambié los bloques por rollos de toallas de papel para que el techo fuese más alto más alto.
Las paredes estaban demasiado juntas en mi casa y el oso quedaba apretado. Entonces, separé las paredes, pero tuve que agregar más bloques en el frente y en la parte de atrás.
Ayude a sus estudiantes a autoevaluar su progreso. Cuando haga la reflexión final de la actividad de construcción, proporcione preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión:
• ¿Qué tan bien me fue?
• ¿Qué funcionó?
• ¿Qué no funcionó?
Organizar, contar y representar una colección de objetos (opcional)
Vistazo a la lección
En esta lección, se invita a la clase a usar herramientas y estrategias de su preferencia para contar y registrar una colección de objetos. La clase demuestra y celebra su progreso respecto de los conceptos de conteo y los registros escritos, mientras que los maestros y las maestras recopilan datos de evaluación formativa. La conversación de toda la clase se enfoca en los registros de sus estudiantes.
En esta lección no hay actividades de fluidez.
Pregunta clave
• ¿De qué manera cambió la manera en que registramos, o mostramos en papel, nuestra colección?
Criterio de logro académico
Esta lección sirve de apoyo a los estándares K.CC.1 a 5, los estándares de conteo y escritura de numerales. Estos conceptos se construyen a partir del trabajo en el módulo 1 y se vuelven más sofisticados a medida que las cantidades de conteo se hacen más grandes en los módulos siguientes. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de la primera parte de este módulo.
Agenda
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Organizar, contar y registrar
• Compartir, comparar y conectar
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)
• plantilla de trabajo
• herramientas de organización
• libro para estudiantes
Preparación de la lección
• Use el trabajo de sus estudiantes de la lección 33 del módulo 1 para determinar si las colecciones de conteo recopiladas en esa lección tienen suficientes objetos para la lección de hoy. Ajústelas según sea necesario.
• Decida si la clase trabajará en parejas o de manera individual. La lección está redactada para parejas, pero se puede adaptar al trabajo individual.
• Seleccione las herramientas de organización que la clase pueda elegir para organizar su conteo, como cartones con marcos de 10, caminos numéricos y marcos de 10.
• Coloque la Lista de verificación de la evaluación observacional en un portapapeles para tomar notas de las observaciones.
Presentar
Materiales: E) Colección de conteo, plantilla de trabajo, herramientas de organización
La clase repasa los procedimientos y se prepara para explorar una colección de conteo.
Oriente brevemente a la clase acerca de los materiales y el procedimiento para la colección de conteo.
• Las parejas colaboran para contar una colección.
• Cada estudiante hace un registro individual para mostrar cómo contó la pareja.
Señale las herramientas de organización que la clase puede elegir. Herramientas como un camino numérico, un cartón con marco de 10 o un marco de 10 favorecerán la correspondencia de uno a uno y pueden ser útiles.
Forme parejas de estudiantes. Pídales que elijan una colección y que hallen un área de trabajo.
Antes de sacar las colecciones de la bolsita, pida a las parejas que planifiquen cómo trabajarán en conjunto para contar toda la colección. Pida a algunas parejas con planes razonables que compartan su razonamiento con la clase.
A lo largo de la lección, busque y elogie ejemplos de buen trabajo en parejas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, contaremos nuestras colecciones y mostraremos nuestro trabajo en papel.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colección de conteo, trabajo en clase con la colección de conteo, plantilla de trabajo, herramientas de organización
; Observe mientras sus estudiantes cuentan. Asegúrese de que:
• muevan los objetos para llevar la cuenta de las cosas que ya han contado (uno a uno);
• digan la secuencia numérica correcta;
• digan el último número de su conteo para indicar el total (cardinalidad).
La clase usa sus propias estrategias para contar objetos y registrar el proceso.
Anime a sus estudiantes a comenzar a contar.
Recorra el salón de clases y observe cómo organizan, cuentan y registran.
• Recuérdeles que deben contar todos los objetos de la colección. Las estrategias de organización pueden incluir tocar y contar o mover y contar usando diferentes configuraciones (lineales, de matriz o dispersas).
• Los registros pueden ser dibujos, sellos o números.
Use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento de cada estudiante.
• ¿Cómo representarán los objetos que contaron en el papel? ¿Qué dibujarán o escribirán?
• ¿Qué parte de su colección muestra esto? (Señale para marcar).
Elija algunas parejas para que compartan su trabajo de conteo en el siguiente segmento. Busque ejemplos que demuestren distintas maneras de registrar, como los dibujos y los numerales. Si es posible, tome fotos para proyectar. Si no es posible, deje a un lado los trabajos seleccionados para compartirlos.
Dibujar y marcar
Numerales
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa dibujos, números u otra información escrita para representar su colección. La revisión es un paso importante en la representación matemática. Asegúrese de animar a pensar cómo solucionar su trabajo a quienes cometieron errores en su registro.
Compartir, comparar y conectar
Materiales: M) Ejemplos de trabajo
La clase comenta estrategias para contar y registrar una colección.
Reúna a la clase para ver y comentar los ejemplos de trabajo seleccionados. Invite a cada pareja seleccionada a compartir sus registros junto con su colección.
Números escritos (método de Elin y Lizzie)
Muestre los registros de una pareja. De ser posible, comparta registros que incluyan dibujos y números escritos.
Viendo los registros de Elin, ¿qué pueden decir sobre su forma de contar?
Los clasificó por color.
Escribió un número al lado de cada grupo.
Hay 17 pompones.
¿Cómo podemos comprobar si realmente hay 17 pompones?
Podemos tocar y contar los dibujos.
Podemos poner un pompón en cada círculo para ver si coinciden.
¿Qué es lo que hace que este registro sea fácil de comprobar?
Dibujó los pompones en línea.
Es fácil ver cada pompón.
Escribió cuántos hay. Podemos contar para comprobar.
Dibujar y marcar (método de Audrey y Josh)
Muestre los registros de otra pareja. De ser posible, comparta un registro que use marcas en vez de un dibujo literal de cada objeto.
Audrey, ¿cómo registraron, o mostraron, su colección en papel?
Intentamos dibujar los bloques. No teníamos suficiente papel.
¿Qué intentaron después?
Josh movió un cubo y yo dibujé una marca en el papel.
Trabajaron en equipo para contar y llevar la cuenta.
Observé que la colección de Audrey y Josh tenía muchas cosas, ¡49 cubos! No pudieron incluir todos sus cubos en una sola hoja de papel como Elin y Lizzie. ¿Por qué les sirvió hacer marcas, como las pequeñas líneas? (Señale).
Las marcas son pequeñas y se pueden hacer muchas en un papel.
Hay una línea por cada cubo. Las líneas no parecen cubos, pero son por los cubos.
Sí, cada línea representa un cubo.
Audrey y Josh, ¿están seguros de que su registro coincide con cuántos contaron? ¿Cómo podemos comprobarlo?
Podemos contar los bloques y después contar las marcas para ver si son iguales.
Podemos poner un bloque sobre cada marca para estar seguros de que coinciden.
Valide una variedad de respuestas que tengan sentido. Diga a la clase que los registros deben hacer que sea fácil ver todos los objetos de la colección. Pregúntele a la clase qué características de este registro ayudan a mostrar cuántos hay y qué podría agregarse o cambiarse al registro para que sea más fácil ver el total. Para favorecer el desarrollo de una comunidad que se apoye en el aprendizaje matemático, invite a la clase a escuchar y probar las ideas de los demás.
Invite a las parejas de estudiantes a observar sus propios registros y pensar qué cambios harían para que sea más fácil ver el total. Sus estudiantes pueden o no elegir revisar sus registros.
Concluir
Reflexión final 10 min
Materiales: Ejemplo de trabajo
Objetivo: Organizar, contar y representar una colección de objetos
Muestre el trabajo de la marioneta. Enfoque la conversación en lo que la clase aprendió desde que empezaron la escuela.
¡La marioneta también contó una colección! ¿Qué observan acerca del registro?
Tiene muchos números. Están desordenados.
Es difícil de leer.
No sé cuántos elementos contó la marioneta.
¿Qué podría agregar o cambiar la marioneta para que sea más fácil ver cuántos elementos hay en la colección?
La marioneta podría encerrar en un círculo el último número.
La marioneta podría escribir los números en línea, como un camino numérico. El último número es cuántos hay.
Sus registros, o dibujos, ¿son distintos ahora que al comienzo del año? ¿En qué se diferencian?
Sí, ahora escribo números. Antes sólo hacía dibujos.
Sí, intento hacer que mi dibujo coincida con mi colección.
Sí, dibujo círculos ahora porque es más rápido.
Si hay tiempo suficiente, anote las respuestas de la clase y exhíbalas en el salón de clases. Celebre su progreso.
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Estudiante
Criterios de logro académico Criterios de logro académico Fechas y detalles de las observaciones
K.Mód2.CLA1
Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
K.Mód2.CLA2
K.Mód2.CLA3
K.Mód2.CLA4
K.Mód2.CLA5
K.Mód2.CLA6
K.Mód2.CLA7
Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de.
Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
K.Mód2.CLA8*
Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
*Este CLA no se evalúa en la Evaluación del módulo.
Notas
PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
Contenido de enfoque Contenido suplementario
Criterio de logro académico CCSSee de matemáticas alineados
K.Mód2.CLA1 K.G.A.1
K.Mód2.CLA2 K.G.A.1
K.Mód2.CLA3 K.G.A.2
K.Mód2.CLA4 K.G.A.3
K.Mód2.CLA5 K.G.B.4
K.Mód2.CLA6 K.G.B.4
K.Mód2.CLA7 K.G.B.5
K.Mód2.CLA8 K.G.B.5
Lección Lección
Lección
Evaluación del módulo
Módulo 2 de kindergarten
Figuras bidimensionales y tridimensionales
Administre esta evaluación únicamente a estudiantes que muestren competencia inconsistente a lo largo del módulo según los registros de las evaluaciones observacionales. Use el lenguaje sugerido para cerciorarse de que sus estudiantes comprenden el contenido de matemáticas. Si la o el estudiante no es capaz de responder las primeras preguntas, dé por terminada la evaluación y vuelva a intentarlo después de reforzar la enseñanza.
Criterios de logro académico y estándares Pregunta de evaluación
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de. (K.G.A.1)
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”). (K.G.A.3)
1. Coloque la plantilla de trabajo y las figuras geométricas que se muestran (una de cada una, sólidas y planas) frente a cada estudiante.
Coloca un rectángulo sobre la plantilla.
Coloca el cilindro debajo del rectángulo.
Apila el cubo arriba del cilindro.
Halla la figura que tiene 6 esquinas y 6 lados. ¿Cuál es el nombre de la figura? Colócala junto al rectángulo.
Coloca el cono sobre la plantilla. ¿Dónde lo colocaste?
Escuche si la o el estudiante utiliza palabras de posición. Si no las usa, proporcione un planteamiento para brindarles apoyo.
Clasifica las figuras que están en la plantilla de trabajo en planas y sólidas.
Nota para la enseñanza: No se pretende que coloque en la plantilla de trabajo todas las figuras provistas. Pedir a su estudiante que elija entre diversas figuras anula el proceso de eliminación de esta tarea.
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud). (K.G.B.4)
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos). (K.G.B.4)
2. Despeje la plantilla de trabajo y retire todas las figuras. Coloque el juego de figuras frente a cada estudiante.
Coloca todos los triángulos sobre la plantilla.
Señale uno de los triángulos en la plantilla.
¿Por qué es un triángulo? (Señale).
Señale el rectángulo.
¿Por qué no es un triángulo? (Señale).
Señale el “triángulo” abierto.
¿Por qué no es un triángulo? (Señale).
Nota para la enseñanza: Si su estudiante describe ejemplos y ejemplos erróneos usando correctamente los atributos que definen, pero clasifica mal algunas figuras, use los atributos que usó y pídale que vuelva a observar las figuras y hacer los cambios que fueran necesarios.
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño. (K.G.A.2)
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina). (K.G.B.5)
3. Despeje la plantilla de trabajo y retire todas las figuras. Sobre la plantilla de trabajo, construya un cuadrado orientado como un diamante con pajillas de la misma longitud.
¿Cómo se llama esta figura?
Nota para la enseñanza: Cuadrado y rectángulo son respuestas aceptables; diamante no lo es.
Proporcione a su estudiante 4 pajillas más de la misma longitud y 4 pajillas de la mitad de la longitud para que construya un cuadrado si fuera necesario.
Haz un rectángulo.
Nota para la enseñanza: Si su estudiante ya tiene un alto nivel de competencia, es posible que no vuelva a construir el cuadrado, sino que simplemente diga que ya es un rectángulo.
Plantillas de figuras geométricas para la tarea 1 (Recorte o reúna las figuras 2D de abajo. Reúna un prisma rectangular, una pirámide, una esfera, un cono, un cilindro y un cubo).
Plantillas de figuras geométricas para la tarea 2
(Recorte o reúna las figuras 2D de abajo).
Estándares
Estándares de contenido
Identifican y describen las figuras geométricas (cuadrados, rectángulos, círculos, triángulos, hexágonos, cubos, conos, cilindros, y esferas).
K.G.A.1 Describen objetos en su entorno utilizando los nombres de las figuras geométricas, y describen las posiciones relativas de estos objetos utilizando términos como encima de, debajo de, junto a, en frente de, detrás de y al lado de.
K.G.A.2 Nombran correctamente las figuras geométricas sin importar su orientación o su tamaño.
K.G.A.3 Identifican las figuras geométricas como bi- dimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tri-dimensionales (“sólidas”).
Analizan, comparan, crean, y componen figuras geométricas.
K.G.B.4 Analizan y comparan figuras geométricas bi- y tri- dimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones utilzando lenguaje informal para describir sus semejanzas, diferencias, partes (por ejemplo, número de lados y vértices/“esquinas”), y otros atributos (por ejemplo, que tengan lados de igual longitud).
K.G.B.5 Realizan modelos con figuras geométricas que existen en el mundo a través de la construcción de figuras con diferentes materiales (por ejemplo, palitos y bolas de arcilla o plastilina) y dibujan figuras geométricas.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
K.Mód2.CLA1 Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.A.1 Describen objetos en su entorno utilizando los nombres de las figuras geométricas, y describen las posiciones relativas de estos objetos utilizando términos como encima de, debajo de, junto a, en frente de, detrás de y al lado de.
Parcialmente competente Competente
Describen objetos del entorno usando los nombres de figuras geométricas.
¿Qué figuras ves en nuestro salón de clases?
La puerta es un rectángulo.
La pelota parece una esfera.
Altamente competente
K.Mód2.CLA2 Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.A.1 Describen objetos en su entorno utilizando los nombres de las figuras geométricas, y describen las posiciones relativas de estos objetos utilizando términos como encima de, debajo de, junto a, en frente de, detrás de y al lado de.
Parcialmente competente Competente
Identifican la figura geométrica o el objeto que está encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de o al lado de otro objeto.
Encierra en un círculo la figura geométrica que está encima del perro.
Describen la ubicación de figuras geométricas y objetos del entorno usando palabras como encima de, debajo de, junto a, enfrente de, detrás de y al lado de.
Observa la imagen. Señala al perro. ¿Dónde está el círculo?
Altamente competente
El círculo está enfrente del perro.
K.Mód2.CLA3 Nombran e identifican las figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.A.2 Nombran correctamente las figuras geométricas sin importar su orientación o su tamaño.
Parcialmente competente
Nombran e identifican figuras geométricas que se muestran en tamaños y orientaciones típicas.
Señala el triángulo.
Competente
Nombran e identifican figuras geométricas independientemente de su orientación o tamaño.
Señala el rectángulo.
Altamente competente
K.Mód2.CLA4 Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.A.3 Identifican las figuras geométricas como bi- dimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tri-dimensionales (“sólidas”).
Identifican las figuras geométricas como bidimensionales (ubicadas en un plano, “planas”) o tridimensionales (“sólidas”).
Clasifica las figuras en planas y sólidas.
K.Mód2.CLA5 Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.B.4 Analizan y comparan figuras geométricas bi- y tri- dimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones utilzando lenguaje informal para describir sus semejanzas, diferencias, partes (por ejemplo, número de lados y vértices/“esquinas”), y otros atributos (por ejemplo, que tengan lados de igual longitud).
Parcialmente competente
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales relacionándolas con otras figuras u objetos (p.ej., se parece a otros triángulos, parece una puerta).
¿Cómo se llama esta figura? ¿Cómo lo sabes?
Es un cubo. Lo sé porque parece una caja.
Competente
Analizan y describen figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal (p. ej., número de lados y esquinas o lados de igual longitud).
¿Cómo se llama esta figura? ¿Cómo lo sabes?
Es un hexágono. Conté los lados, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Los hexágonos tienen 6 lados.
Altamente competente
K.Mód2.CLA6 Comparan figuras bidimensionales y tridimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones, usando lenguaje informal para describir sus semejanzas y diferencias (p. ej., número de lados y esquinas, otros atributos).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.B.4 Analizan y comparan figuras geométricas bi- y tri- dimensionales, de diferentes tamaños y orientaciones utilzando lenguaje informal para describir sus semejanzas, diferencias, partes (por ejemplo, número de lados y vértices/“esquinas”), y otros atributos (por ejemplo, que tengan lados de igual longitud).
Parcialmente competente
Comparan figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales con diferencias visibles evidentes (p.ej., comparar un círculo y un triángulo).
¿Por qué es un rectángulo?
Competente
Comparan figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales visiblemente similares (p.ej., comparar un rectángulo y un trapecio).
¿Por qué es un rectángulo?
Tiene 4 esquinas. 1, 2, 3, 4.
¿Por qué no es un rectángulo?
Tiene 4 esquinas. 1, 2, 3, 4.
¿Por qué no es un rectángulo?
Tiene solo 3 esquinas. ¡Eso no es suficiente!
Los lados no van derecho de arriba abajo.
Altamente competente
K.Mód2.CLA7 Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.B.5 Realizan modelos con figuras geométricas que existen en el mundo a través de la construcción de figuras con diferentes materiales (por ejemplo, palitos y bolas de arcilla o plastilina) y dibujan figuras geométricas.
Parcialmente competente
Competente
Construyen figuras planas y sólidas usando materiales tangibles (p. ej., palitos y bolas de plastilina).
Usa las pajillas para hacer un rectángulo.
Altamente competente
K.Mód2.CLA8 Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
K.G.B.5 Realizan modelos con figuras geométricas que existen en el mundo a través de la construcción de figuras con diferentes materiales (por ejemplo, palitos y bolas de arcilla o plastilina) y dibujan figuras geométricas.
Parcialmente competente
Competente
Dibujan figuras planas con la intención de representar sus partes y otros atributos.
Usa la herramienta de borde recto y el papel de puntos para dibujar figuras geométricas.
¿Cuál es el nombre de la figura que estás dibujando? ¿Cómo lo sabes?
Es un rectángulo. Lo hice con 4 esquinas.
Altamente competente
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 2 de kindergarten. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
cilindro
Un cilindro es una figura sólida que tiene 2 caras circulares y un lado curvo. (Lección 7)
círculo
Un círculo es una figura geométrica curva y cerrada que es completamente redonda. El espacio desde el medio hasta la curva es siempre el mismo. (Lección 3)
cono
Un cono es una figura sólida que tiene una cara circular y una punta. (Lección 7)
cubo
Un cubo es una figura sólida que se parece a una caja. Todas las caras de un cubo son rectángulos cuadrados. (Lección 7)
esfera
Una esfera es una figura sólida redonda que se parece a una pelota. (Lección 7)
figura plana
Cuando se las coloca sobre una mesa, las figuras planas quedan acostadas (es decir, no sobresalen por encima de la mesa). Los triángulos, los rectángulos y los círculos son ejemplos de figuras planas. (Lección 6)
figura sólida
Cuando se las coloca sobre una mesa, las figuras sólidas quedan paradas (es decir, sobresalen por encima de la mesa). Los cubos, los cilindros y los prismas rectangulares son ejemplos de figuras sólidas. (Lección 6)
hexágono
Un hexágono es una figura geométrica cerrada que tiene 6 lados rectos y 6 esquinas. (Lección 3)
pirámide
Una pirámide es una figura sólida que tiene una cara cuadrada, varias caras triangulares y una punta. (Lección 7)
prisma rectangular
Un prisma rectangular es una figura sólida que se parece a un ladrillo. Todas las caras de los prismas rectangulares son rectángulos. (Lección 7)
rectángulo
Un rectángulo es una figura geométrica cerrada que tiene 4 lados rectos y 4 esquinas. Si colocamos cualquier lado de un rectángulo en el piso, hay 2 lados que van derecho de arriba abajo. (Lección 4)
rectángulo cuadrado
Un rectángulo cuadrado es un tipo especial de rectángulo. Tiene 4 lados y 4 esquinas, y todos los lados son iguales. (Lección 4)
triángulo
Un triángulo es una figura geométrica cerrada que tiene 3 lados rectos y 3 esquinas. (Lección 2)
Conocido clasificar contar número
Verbos académicos describir
Las matemáticas en el pasado
La rueda
¿Por qué las ruedas tienen forma de círculos?
¿Siempre se usaron para transporte?
¿Qué otros usos tienen?
Pregunte a sus estudiantes dónde han visto ruedas. Las ruedas son un gran ejemplo de objeto circular con el que interactuamos casi todos los días. Cada vez que nos transportamos en auto, autobús o bicicleta, usamos ruedas para llegar a destino. ¿Pero por qué las ruedas tienen forma de círculos?
Pregunte a la clase qué figura geométrica es la rueda. Desafíe a sus estudiantes a describir por qué no vemos ruedas con forma de cuadrado o de óvalo. Esta puede ser una forma útil de ayudarles a distinguir entre círculos y óvalos: Pregúnteles cómo sería montar una bicicleta con ruedas con forma de óvalo en vez de círculos.
Las ruedas circulares funcionan mejor en un camino plano y parejo. ¿Alguna vez han conducido sobre un viejo camino de gravilla? ¡Ese paseo puede ser movido e incómodo! Las civilizaciones antiguas no tenían los caminos pavimentados que tenemos hoy en día. De hecho, las ruedas se usaron por primera vez para alfarería y no se usaron para transporte hasta mucho tiempo después, una vez que se construyeron caminos mejores.
Entonces, los caminos planos y las ruedas circulares son un equipo. ¿Hay diferentes formas de ruedas para diferentes tipos de caminos?
Una rueda cuadrada suena como algo completamente inútil. Pero este triciclo muestra que una rueda cuadrada puede funcionar igual de bien si se combina con un camino especial muy irregular. Ya que las ruedas cuadradas funcionan en este camino, pregunte a sus estudiantes si creen que tiene sentido usar ruedas cuadradas todo el tiempo.
Las ruedas circulares también son útiles para otros usos. Por ejemplo, una rueda de agua puede generar energía. Esta es una imagen de una rueda circular que aprovecha, o usa, el movimiento del río para dar energía a un molino.
Durante siglos, las expertas y los expertos en matemáticas se han fascinado con el uso de la rueda para generar enormes cantidades de energía o incluso hasta energía ilimitada. Alrededor del año 1159 d. C., el matemático indio conocido como “Bhaskara, el instruido” imaginó una rueda con compartimientos llenos de mercurio. Al girar, pensó, el mercurio se movería y haría girar la rueda por siempre.
Mecanismos como este se conocen como mecanismos de movimiento perpetuo. En teoría, se podrían usar para generar energía sin depender de ninguna otra fuente. Se han imaginado muchas versiones diferentes, a menudo utilizando círculos. Sin embargo, nadie ha podido diseñar uno que realmente funcione.
¡La rueda tiene tantos usos! Pregunte a sus estudiantes en qué otro lugar pueden hallar ruedas dentro y alrededor de sus casas.
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
1 ábaco rekenrek de demostración de 20 cuentas
1 bolsa de papel de estraza
24 bolsitas de plástico resellables
24 borradores para las pizarras blancas individuales 1 caja 12 carpetas
1 computadora o dispositivo para la enseñanza
1 cubos Unifix®, set de 1,000
1 dados, set de 12
1 estambre, madeja
24 fichas para contar de dos colores
1 figuras 2D de Eureka Math2™, de gomaespuma, set de 30
120 frijoles de dos colores, rojos y blancos
25 lápices
24 libros Aprender
24 marcadores de borrado en seco
1 marioneta o animal de peluche
200 pajillas de plástico para revolver el café
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
1 papel de rotafolio, bloc
1 paquete de papel blanco
25 paquetes de crayones
12 pegatinas de cara sonriente 1 pelota 24 pizarras blancas individuales
2 plastilina para modelar, recipientes 1 proyector
1 rompecabezas con bloques para hacer patrones de Eureka Math2™, set de 46
1 set de sólidos geométricos, 40 piezas
3 set de bloques de plástico para hacer patrones de 0.5 cm
3 sólidos 3D de atributos, set de 16
1 tarjetas de Geometría de Eureka Math2™
1 tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) de Eureka Math2™ , juego para demostración
24 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2™, juego para estudiantes
12 tarjetas para emparejar de Eureka Math2™
25 tijeras
Kits de herramientas diarias
En el módulo 2, la clase trabaja con materiales prácticos para explorar los conceptos matemáticos presentados en cada lección. La lista de materiales a continuación incluye los elementos utilizados con más frecuencia en el módulo 2. Considere crear un kit de herramientas para cada estudiante para minimizar la preparación de materiales para cada lección. Tener a la mano kits de herramientas de matemáticas para estudiantes y para maestras y maestros permite transiciones suaves y disminuye drásticamente el tiempo de preparación de la lección.
Kit de herramientas diarias para estudiantes
• crayones
• frijoles de dos colores en bolsita resellable (10)
• lápiz
• sólidos geométricos (cubo, cilindro, esfera, cono, pirámide y prisma rectangular) en bolsita resellable
• tijeras
Kit de herramientas diarias para la enseñanza
• figuras 2D en bolsita resellable
• frijoles de dos colores en bolsita resellable (10)
• marcador
• marioneta
• sólidos geométricos (cubo, cilindro, esfera, cono, pirámide y prisma rectangular) en bolsita resellable
• tijeras
Obras citadas
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona.edu/~ime/progressions/.
Gambino, Megan. “A Salute to the Wheel.” Smithsonian Magazine, June 16, 2009. https://www.smithsonianmag.com /science-nature/a-salute-to-the-wheel-31805121/.
National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center, CCSSO). Common Core State Standards English/Spanish Language Version. Estándares Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego County Office of Education.
National Research Council. Mathematics Learning in Early Childhood: Paths Toward Excellence and Equity. Washington, DC: The National Academies Press, 2009.
Zwiers, Jeff, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renae Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Retrieved from Stanford University, UL/ SCALE website: http://ell.stanford.edu/content/mathematicsresources-additional-resources, 2017.
Créditos
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Agradecimientos
Beth Barnes, Dawn Burns, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Lacy Endo-Peery, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Eddie Hampton, Rachel Hylton, Travis Jones, Kelly Kagamas Tomkies, Liz Krisher, Ben McCarty, Kate McGill Austin, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Melissa Mink, Katie Moore, Bruce Myers, Marya Myers, Maximilian Peiler-Burrows, Shelley Petre, John Reynolds, Meri Robie-Craven, Robyn Sorenson, Julie Stoehr, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández,
Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
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ISBN 978-1-63898-655-3
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Piet Mondrian redujo los sujetos de sus obras a figuras geométricas coloridas. En esta pintura, gruesas líneas negras, horizontales y verticales, enmarcan los vibrantes cuadrados y rectángulos con el rojo, el negro y el amarillo, entre otros colores. ¿Crees que alguna de las figuras se parecen? ¿Observas que las figuras más pequeñas se juntan para crear figuras más grandes?
¿Cuántas figuras ves en total?
En la portada
Composition with Large Red Plane, Yellow, Black, Gray and Blue, 1921
Piet Mondrian, Dutch, 1872–1944 Oil on canvas
Kunstmuseum Den Haag, The Hague, Netherlands
Piet Mondrian, Composition with Large Red Plane, Yellow, Black, Gray and Blue, 1921, Kunstmuseum Den Haag, The Hague, Netherlands. Image credit: Bridgeman Images
