Spanish Teacher Edition | Level 3 Module 6 | EM2 National by General

Una historia de unidades®

Unidades de cualquier número ENSEÑAR ▸ Módulo 6 ▸ Geometría, medición y datos

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas? Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división. En la portada Farbtafel “qu 1,” 1930 Paul Klee, Swiss, 1879–1940 Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland Paul Klee (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour Table “Qu 1” ), 1930, 71. Pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.

Great Minds® is the creator of Eureka Math®, Wit & Wisdom®, Alexandria Plan™, and PhD Science®. Published by Great Minds PBC. greatminds.org © 2023 Great Minds PBC. All rights reserved. No part of this work may be reproduced or used in any form or by any means—graphic, electronic, or mechanical, including photocopying or information storage and retrieval systems—without written permission from the copyright holder. Where expressly indicated, teachers may copy pages solely for use by students in their classrooms. Printed in the USA A-Print 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XXX 25 24 23 22 21 ISBN 978-1-63898-677-5

Una historia de unidades®

Unidades de cualquier número ▸ 3 ENSEÑAR

Módulo

1 2 3 4 5 6

Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico

Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9

Multiplicación y área

Fracciones como números

Geometría, medición y datos

Antes de este módulo

Contenido general

Módulo 3 de 2.o grado

Geometría, medición y datos

En el módulo 3 de 2. grado, sus estudiantes dicen y escriben la hora a los cinco minutos más cercanos, usan a. m. y p. m. y describen los cuartos de hora usando y cuarto y menos cuarto.

Tema A

Módulos 2, 4 y 5 de 3.er grado En el módulo 2 de 3.er grado, sus estudiantes crean gráficas de barras a escala para representar datos categóricos. En el módulo 4, sus estudiantes identifican atributos de los cuadriláteros, incluidos los ángulos rectos y los lados paralelos. También nombran diferentes tipos de cuadriláteros usando sus atributos. Definen y reconocen el área como un atributo de los polígonos y determinan las áreas de rectángulos utilizando las longitudes de los lados. Representan datos de área en diagramas de puntos. En el módulo 5, sus estudiantes dividen enteros en partes fraccionarias en la recta numérica. Usan reglas para medir al cuarto de pulgada más cercano y marcan datos de longitudes fraccionarias en diagramas de puntos.

Decir la hora y resolver problemas de intervalos de tiempo La clase usa una recta numérica para representar 10:32 la escala de un reloj. Cuentan de cinco en cinco o de diez en diez y, luego, de uno en uno para decir 10:00 11:00 la hora al minuto más cercano. Aplican estrategias conocidas para resolver problemas verbales (3 x 10 10)) + 2 de intervalos de tiempo en los que el número desconocido es la hora de finalización, la hora de comienzo o el tiempo transcurrido. Representan los datos acerca del tiempo como fracciones de horas en diagrama de puntos y responden preguntas sobre los datos. En una lección opcional, sus estudiantes cuentan monedas y crean problemas verbales relacionados con el dinero.

Tema B Atributos de las figuras bidimensionales La clase describe, define y clasifica cuadriláteros 2 Atributo: Al menos pares de ángulos rectos Atributo: Al menos 1 par de lados paralelos usando atributos tales como pares de lados paralelos, W X lados que tienen la misma longitud y ángulos rectos. A B Determinan qué atributos son importantes para definir una figura. También describen y clasifican polígonos C D Y Z y reconocen que polígonos que tienen el mismo nombre pueden verse diferentes en función de sus otros Polígonos de Gabe Polígonos de Liz atributos. Usan esa comprensión para dibujar polígonos de manera que coincidan con una lista de atributos. Sus estudiantes componen polígonos para formar otros polígonos y relacionan los atributos de los polígonos compuestos con los atributos de los polígonos individuales.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6

Tema C

Después de este módulo

Resolución de problemas con perímetros La clase define el perímetro y comprende que es un atributo de las figuras bidimensionales. Para hallar el perímetro de un polígono, miden las longitudes de los lados con una regla y hallan la suma. Para hallar el perímetro de una figura con curvas, usan un hilo y una regla. Sus estudiantes utilizan atributos conocidos para hallar longitudes de los lados desconocidas y perímetros de polígonos, incluidos polígonos regulares. Además, razonan acerca de la relación entre área y perímetro y determinan los perímetros de rectángulos que tienen la misma área y las áreas de rectángulos que tienen el mismo perímetro. Para concluir el tema, sus estudiantes resuelven problemas del mundo real que involucran el perímetro y medidas desconocidas.

10 cm

4 cm

10 cm

4 cm

4 + 4 + 10 + 10 = 28 +

Título:

Orugas de la maestra Smith

La clase recopila datos de mediciones que incluyen longitudes fraccionarias midiendo el perímetro de círculos al cuarto de pulgada más cercano, y representa este y otros datos fraccionarios en diagramas de puntos. También representan datos categóricos usando pictogramas a escala y gráficas de barras a escala. Sus estudiantes identifican patrones de valor posicional para nombrar unidades hasta 1 millón organizando, contando y representando una colección con un valor total mayor que 1,000. En una lección opcional, nombran y cuentan números mayores que 1,000. Finalizan el tema completando diferentes actividades para mostrar y autoevaluar la fluidez alcanzada con la multiplicación y la división hasta el 100, y la suma y la resta hasta el 1,000.

En el módulo 4 de 4.o grado, se amplía el trabajo con los diagramas de puntos para incluir los octavos de una unidad. Sus estudiantes usan la información representada en diagramas de puntos para resolver problemas sobre sumas y restas de fracciones.

× ×

× 0

1 1 3 2 2 4 2 4

1 3 1 1 2 4

2 2

En el módulo 1 de 4.o grado, sus estudiantes amplían formalmente su comprensión del sistema de valor posicional hasta 1 millón. Nombran las unidades de valor posicional decena de millar, centena de millar y millón, y describen la relación entre cada unidad de valor posicional y la siguiente unidad más grande usando expresiones como 10 veces una cantidad. Comparan, redondean, y suman y restan con números de hasta seis dígitos. En el módulo 2 de 4.o grado, sus estudiantes formalizan las estrategias usadas para hallar el área y el perímetro de rectángulos con fórmulas. Usan las fórmulas de área y perímetro de los rectángulos para resolver diversos problemas.

Tema D Recopilar y exhibir datos

Módulos 1, 2 y 4 de 4.o grado

Longitud (pulgadas)

Contenido Geometría, medición y datos ¿Por qué? ��6 Criterios de logro académico: Contenido general ��8 Tema A �� 11 Decir la hora y resolver problemas de intervalos de tiempo Lección 1 �� 16

Tema B �� 137 Atributos de las figuras bidimensionales Lección 8 �� 140 Comparar y clasificar cuadriláteros

Lección 9 �� 156 Comparar y clasificar otros polígonos

Establecer una relación entre contar salteado de cinco en cinco en el reloj y decir la hora en la recta numérica

Lección 10 �� 176

Lección 2 �� 32

Lección 11 ��194

Contar de cinco en cinco y de uno en uno en la recta numérica como una estrategia para decir la hora al minuto más cercano en el reloj

Razonar sobre la composición de polígonos utilizando tetraminós

Lección 3 ��50

Razonar sobre la composición de polígonos utilizando tangrams

Resolver problemas verbales de tiempo en los que se desconoce la hora de finalización

Lección 4 ��66 Resolver problemas verbales de tiempo en los que se desconoce la hora de comienzo

Dibujar polígonos con atributos específicos

Lección 12 �� 212

Tema C �� 227 Resolución de problemas con perímetros Lección 13 ��230

Lección 5 ��84

Descomponer cuadriláteros para comprender el perímetro como el contorno de una figura

Resolver problemas verbales de tiempo en los que se desconoce el cambio en el tiempo

Lección 14 ��246

Lección 6 �� 104

Medir las longitudes de los lados en unidades de números enteros para determinar los perímetros de polígonos

Resolver problemas verbales de tiempo y usar datos del tiempo transcurrido para crear un diagrama de puntos

Lección 15 ��262

Lección 7 ��118 Contar monedas y crear problemas verbales relacionados con el dinero (opcional)

Reconocer el perímetro como un atributo de las figuras geométricas y resolver problemas con medidas desconocidas

Lección 16 �� 278 Resolver problemas para determinar los perímetros de rectángulos con la misma área

EUREKA MATH2 3 ▸ M6

Lección 17 ��294 Resolver problemas para determinar las áreas de rectángulos con el mismo perímetro

Recursos Estándares �� 478

Lección 18 ��308

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias �� 480

Resolver problemas del mundo real que involucran perímetros y medidas desconocidas usando las cuatro operaciones

Vocabulario �� 490

Tema D �� 323 Recopilar y exhibir datos

Las matemáticas en el pasado ��492

Lección 19 ��328

Obras citadas �� 496

Medir el perímetro de distintos círculos al cuarto de pulgada más cercano utilizando un hilo

Créditos ��498

Lección 20 ��344

Agradecimientos �� 499

Materiales �� 494

Registrar datos de mediciones en un diagrama de puntos

Lección 21 ��358 Crear y analizar un diagrama de puntos para datos de mediciones a la media unidad y al cuarto de unidad más cercanos

Lección 22 ��370 Generar datos categóricos y representarlos utilizando un pictograma a escala

Lección 23 ��388 Resolver problemas creando pictogramas a escala y gráficas de barras a escala

Lección 24 ��412 Organizar, contar y representar una colección de objetos

Lección 25 ��446 Nombrar y contar números mayores que 1,000 (opcional) Lección 26 �� 466 Multiplicar y dividir hasta el 100, y sumar y restar hasta el 1,000

con fluidez

¿Por qué? Geometría, medición y datos ¿Cómo se relacionan los temas de este módulo? Cada tema de este módulo incluye la resolución de problemas y las aplicaciones de las fracciones. A lo largo del módulo, sus estudiantes resuelven problemas relacionados con el tiempo, el perímetro y el área, y los datos representados en diagramas de puntos, gráficas de barras a escala y pictogramas a escala. También aplican y profundizan su comprensión de las fracciones a lo largo del módulo al trabajar con datos fraccionarios, como las mediciones de longitud (incluidos los perímetros), y al usar rectas numéricas divididas en el contexto de problemas de intervalos de tiempo, reglas, y las escalas de diagramas de puntos y de gráficas de barras a escala.

¿Por qué se considera opcional la lección 7? La lección 7 amplía Monedas el aprendizaje de las otras + 30¢ + 5¢ + 2¢ 50¢ 80¢ 85¢ 87¢ 87¢ lecciones del tema A porque proporciona una 129 9 centavos. Carla compró una piña por 12 oportunidad para que Le quedaron 87 centavos. sus estudiantes apliquen ¿Cuánto dinero tenía al principio? las estrategias que + 10 100 0¢ + 20¢ + 3¢ + 6¢ usaron para resolver 87¢ 187¢ 207¢ 210¢ 216¢ 216¢ problemas de intervalos Al principio tenía 21 216 6¢. de tiempo a un contexto conocido: el dinero. Esta lección se incluye como puente entre el trabajo de 2.o grado con problemas verbales relacionados con el dinero y el trabajo de 4.o y 5.o grado con problemas verbales relacionados con el dinero. Los problemas verbales relacionados con el dinero de la lección 7 siguen una estructura similar a la de los problemas verbales de intervalos de tiempo, con problemas en los que se desconoce la cantidad final, la cantidad inicial o el cambio en la cantidad. Considere incluir la lección para ayudar a sus estudiantes a desarrollar su capacidad de razonar de forma abstracta y cuantitativa contextualizando y descontextualizando situaciones matemáticas.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6

¿Por qué en las lecciones 24 y 25 se presentan unidades de valor posicional hasta 1 millón? Las lecciones 24 y 25 amplían intencionalmente el razonamiento de sus estudiantes acerca de las unidades de valor posicional como preparación para el trabajo principal de 4.o grado. En la lección 24, al organizar, contar y representar una colección con un valor total mayor que 1,000, sus estudiantes estudian patrones para identificar y ampliar su comprensión del sistema de valor posicional. Con el fin de comprender las relaciones y los patrones del sistema de valor posicional, agrupan repetidamente diez unidades más pequeñas para componer uno de la siguiente unidad más grande, y así se dan cuenta de que se necesitan unidades mucho más grandes. La lección 25 es una lección opcional en la cual sus estudiantes cuentan y agrupan billetes hasta un millón de manera repetida. Esta lección sienta las bases para que sus estudiantes observen que el valor de un dígito es 10 veces el valor del mismo dígito en la posición a su derecha, un concepto clave para ampliar las relaciones entre números enteros y decimales. Considere incluir la lección 25 para proporcionarles experiencia con números mayores que 1,000 antes de 4.o grado.

¿Cómo se supone que se deben utilizar las actividades de la lección 26? Las actividades de la lección 26 tienen el objetivo de ayudar a sus estudiantes a autoevaluar y mejorar su progreso hacia alcanzar las expectativas de fluidez de 3.er grado para la suma y la resta hasta el 1,000, y para la multiplicación y la división hasta el 100. Ya sea individualmente o en conjunto, las actividades pueden llevarse a cabo en cualquier momento luego de la finalización del módulo 3 y repetirse según se desee. Considere usar esta lección al final del año como apoyo para la reflexión y para proporcionarles experiencia con las actividades de manera que puedan seguir usándolas fuera de la clase.

Criterios de logro académico: Contenido general Geometría, medición y datos Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo. Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar. Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de: • observaciones informales en el salón de clases; • los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones; • Boletos de salida; • Pruebas cortas de los temas y • Evaluaciones de los módulos. Este módulo contiene los diez CLA que se indican.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6

3.Mód6.CLA1

3.Mód6.CLA2

3.Mód2.CLA6

3.Mód6.CLA3

Dicen la hora al minuto más cercano y miden los intervalos de tiempo en minutos.

Resuelven problemas verbales que involucran la suma y la resta de intervalos de tiempo.

Dibujan una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos.

Dibujan un pictograma a escala para representar un conjunto de datos.

3.MD.A.1

3.MD.B.3

3.Mód2.CLA7

3.Mód6.CLA4

3.Mód6.CLA5

3.Mód6.CLA6

Resuelven problemas verbales de uno y dos pasos del tipo cuántos más y cuántos menos usando la información presentada en una gráfica de barras a escala.

Miden longitudes utilizando reglas con marcas de medias pulgadas y cuartos de pulgada, y usan los datos para hacer un diagrama de puntos.

Resuelven problemas matemáticos y del mundo real relacionados con perímetros de polígonos.

Muestran rectángulos que tienen el mismo perímetro y diferentes áreas o la misma área y diferentes perímetros.

3.MD.B.3

3.MD.B.4

3.MD.D.8

3.Mód6.CLA7

3.Mód6.CLA8

Clasifican figuras geométricas según sus atributos e identifican los atributos que comparten las figuras.

Reconocen y dibujan cuadriláteros.

3.G.A.1

3.MD.D.8

3.G.A.1

La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente. Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:

• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 6 de 3.er grado se codifica como 3.Mód6.CLA1. • Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará. • Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada. • Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.

Texto del CLA

Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#

EUREKA MATH2

3 ▸ M6

3.Mód6.CLA2 Resuelven problemas verbales que involucran la suma y la resta de intervalos de tiempo.

Estándar relacionado

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.MD.A.1 Dicen y escriben la hora al minuto más cercano y miden intervalos de tiempo en minutos. Resuelven problemas verbales de suma y resta sobre intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, al representar el problema en un diagrama de una recta numérica.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Resuelven problemas verbales de un paso que involucran la suma y la resta de intervalos de tiempo.

Resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran la suma y la resta de intervalos de tiempo.

Resuelven problemas verbales de varios pasos que involucran la suma y la resta de intervalos de tiempo.

Robin comienza a hacer su tarea a las 4:25 p. m. Pasa 22 minutos haciendo la tarea.

Iván necesita practicar con la trompeta durante 25 minutos. Practica desde las 4:53 p. m. hasta las 5:07 p. m.

Amy quiere tocar la flauta durante 20 minutos y leer durante 25 minutos antes de su entrenamiento de futbol. Amy mira el reloj para ver qué hora es.

¿A qué hora termina Robin de hacer su tarea?

Indicadores del CLA

¿Cuántos minutos más necesita practicar Iván?

El entrenamiento de Amy comienza a las 5:00. ¿Tiene tiempo suficiente para tocar la flauta y leer antes de su entrenamiento? ¿Cómo lo sabes?

Tema A Decir la hora y resolver problemas de intervalos de tiempo En el tema A, sus estudiantes usan su comprensión de las medidas y las rectas numéricas para decir la hora y resolver problemas verbales que involucran intervalos de tiempo. Sus estudiantes usan una recta numérica con intervalos que van de 5 en 5 para representar la escala de un reloj. Subdividen los intervalos relevantes en unidades para representar la hora al minuto más cercano. Cuentan de cinco en cinco o de decena en decena y, luego, de uno en uno para decir la hora. Resolver problemas verbales sobre intervalos de tiempo es el enfoque clave del tema. Sus estudiantes resuelven problemas en los que el número desconocido es la hora de finalización, la hora de comienzo o el tiempo transcurrido. Al principio, resuelven cada tipo de problema por separado, pero, luego, resuelven una combinación de los diferentes tipos, además de problemas de dos pasos. Para interpretar la información conocida de un problema, piensan en el contexto y en las palabras con las que se describen las horas. Para resolver, usan estrategias conocidas que incluyen contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número y usar números de referencia, como 5, 10, 15, 30 y 45. Sus estudiantes representan su razonamiento usando una recta numérica, un reloj o el método de flechas y evalúan la eficiencia de sus estrategias. Aplican la comprensión de las fracciones para marcar datos de tiempo como fracciones de horas en un diagrama de puntos y, luego, escriben enunciados y responden preguntas acerca de los datos. Vuelven a usar diagramas de puntos en el tema D, con datos de longitudes. Para concluir el tema, sus estudiantes relacionan estrategias para resolver problemas al uso del dinero. Escriben problemas verbales relacionados con el dinero en los que la cantidad de dinero inicial, la cantidad de dinero final o el cambio son el número desconocido, y los resuelven usando estrategias aprendidas previamente. En el tema B, sus estudiantes continúan relacionando y aplicando lo que aprendieron a aprendizajes nuevos. Describen, comparan y clasifican polígonos según sus atributos, haciendo énfasis en los cuadriláteros.

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA

Progresión de las lecciones Lección 1

Lección 2

Lección 3

Establecer una relación entre contar salteado de cinco en cinco en el reloj y decir la hora en la recta numérica

Contar de cinco en cinco y de uno en uno en la recta numérica como una estrategia para decir la hora al minuto más cercano en el reloj

Resolver problemas verbales de tiempo en los que se desconoce la hora de finalización

La escala de un reloj se puede representar como una recta numérica, y la recta numérica se puede usar para decir la hora. Puedo decir la hora a los cinco minutos más cercanos contando de cinco en cinco.

Puedo usar una recta numérica o la escala de un reloj para contar de cinco en cinco o de decena en decena y, luego, de uno en uno y así decir la hora al minuto más cercano. Escribir una expresión de multiplicación y suma es una forma eficiente de representar mi conteo.

Cuando sé la hora de comienzo y el tiempo transcurrido de una situación, contar hacia delante en una recta numérica, en una recta numérica abierta o usar el método de flechas, me puede ayudar a hallar la hora de finalización. Descomponer horas para sumarlas a horas de referencia también puede ser una estrategia eficiente para hallar la hora de finalización.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6 ▸ TA

Lección 4

Lección 5

Lección 6

Resolver problemas verbales de tiempo en los que se desconoce la hora de comienzo

Resolver problemas verbales de tiempo en los que se desconoce el cambio en el tiempo

Resolver problemas verbales de tiempo y usar datos del tiempo transcurrido para crear un diagrama de puntos

Cuando sé la hora de finalización y el tiempo transcurrido de una situación, puedo contar hacia atrás para hallar la hora de comienzo. Las rectas numéricas, el método de flechas y descomponer la hora para hallar horas de referencia me ayudan a mostrar mi razonamiento.

Para hallar el tiempo transcurrido de una situación, puedo contar hacia delante desde la hora de comienzo hasta la hora de finalización o contar hacia atrás desde la hora de finalización hasta la hora de comienzo. A veces, puedo restar los minutos para hallar el tiempo transcurrido y, otras veces, debo usar el método de flechas o una recta numérica.

1 4

1 2

3 4

1 (

)

Puedo resolver problemas de tiempo de dos pasos combinando las estrategias que uso para resolver problemas de tiempo de un paso. Puedo marcar datos de tiempo en un diagrama de puntos y usar el diagrama de puntos para escribir enunciados y responder preguntas acerca de los datos.

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA

Lección 7 Contar monedas y crear problemas verbales relacionados con el dinero (opcional)

Las estrategias que uso para decir la hora y resolver problemas verbales de tiempo también me pueden ayudar a contar cantidades de dinero y resolver problemas relacionados con el dinero. A veces, debo hallar la cantidad de dinero que una persona tenía al principio o la que le queda. Otras veces, debo hallar la cantidad de dinero que una persona gastó. Puedo usar esa información para crear mis propios problemas verbales relacionados con el dinero.

LECCIÓN 1

Establecer una relación entre contar salteado de cinco en cinco en el reloj y decir la hora en la recta numérica

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Nombre

Los relojes muestran a qué hora Deepa llega a su casa después de la escuela, a qué hora come un refrigerio y a qué hora empieza a hacer la tarea.

Vistazo a la lección La clase marca horas a los 5 minutos más cercanos en una recta numérica y, luego, relaciona la recta numérica con un reloj analógico. Usan los cincos para decir la hora en un reloj y marcarla en una recta numérica.

Preguntas clave • ¿De qué manera decir la hora en el reloj se parece a nuestro trabajo con las rectas numéricas? • ¿Por qué la multiplicación con unidades de 5 es útil para decir la hora?

Casa

Refrigerio

Criterio de logro académico

Tarea

a. Escribe la hora que se muestra en cada reloj. Casa:

Refrigerio:

Tarea:

3.Mód6.CLA1 Dicen la hora al minuto más cercano y miden los intervalos

de tiempo en minutos. (3.MD.A.1)

b. La recta numérica muestra la hora desde las 3:00 hasta las 4:00. Cada intervalo representa 5 minutos. Marca y rotula las horas que se muestran en los relojes.

3:00

Casa

Refrigerio

Tarea

3:15

3:25

3:40

4:00

EUREKA MATH2 3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• reloj analógico

• Corte un trozo de hilo lo suficientemente largo como para rodear el reloj analógico.

Aprender 35 min • El reloj como una recta numérica

• hilo • marcador

• Cincos en un reloj y en una recta numérica

• Reloj y recta numérica (en la edición para la enseñanza)

• Dibujar una recta numérica de tiempo

• computadora o dispositivo*

• Grupo de problemas

• proyector*

Concluir 10 min

• libro Enseñar*

• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Reloj y recta numérica de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.

Estudiantes • Reloj y recta numérica (en el libro para estudiantes) • marcador de borrado en seco* • libro Aprender* • lápiz* • pizarra blanca individual* • borrador para la pizarra blanca individual* * Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar o restar hasta el 1,000 La clase suma o resta hasta el 1,000 para adquirir fluidez con las operaciones. Muestre 314 + 263 =

Completen la ecuación. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

314 + 263 = 577

Muestre la respuesta.

476 + 356 = 832

859 – 218 =

Antes de comenzar a resolver, anime a la clase a pensar con flexibilidad sobre qué estrategia puede ser la más eficiente según los números presentes en el problema. En algunos casos, sus estudiantes podrían elegir formar la siguiente centena o usar la compensación para resolver. En otros casos, puede ser más eficiente usar el algoritmo convencional. Considere usar esta actividad de fluidez como una oportunidad para evaluar formativamente la competencia de la clase para sumar y restar hasta el 1,000.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

127 + 399 = 526

Nota para la enseñanza

641

635 – 198 =

437

904 – 533 =

371

Contar con el reloj Materiales: M) Reloj analógico

La clase usa los términos y cuarto, y media y menos cuarto a medida que cuenta salteado usando intervalos de 5 minutos en un reloj como preparación para leer la hora y medir el tiempo. Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en las 2:00. ¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Las 2:00 Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero en intervalos de 5 minutos. Cuando sea posible, digan “y cuarto”, “y media” o “menos cuarto”. La primera hora que dicen es las 2:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 5 minutos hasta las 4:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 2:00.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Y cuarto, y media y menos cuarto son frases conocidas de 2.o grado. Considere dejar a la vista un afiche de referencia que ayude a visualizar cómo se relaciona cada frase con la ubicación del minutero en el reloj.

2:00, 2:05, 2:10, 2 y cuarto…, 4:00 4:00, 3:55, 3:50, 4 menos cuarto…, 2:00

Respuesta a coro: La hora en el reloj La clase usa un reloj analógico para contar y decir la hora a los 5 minutos más cercanos como preparación para leer la hora y medir el tiempo al minuto más cercano, a partir de la lección 2. Muestre la imagen del reloj en blanco. Contemos salteado usando intervalos de 5 minutos recorriendo el reloj. Muestre el movimiento de la aguja en el reloj cuando pasa de un número al siguiente mientras guía a sus estudiantes en el conteo de cinco en cinco, desde el 0 hasta el 60. Muestre la imagen del reloj que muestra las 7:15. ¿Qué hora muestra el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Las 7:15

7:15

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

11:20 © Great Minds PBC

8:35

5:45

1:50

3:55

Nota para la enseñanza Considere pedir a sus estudiantes que digan la hora de otra manera o que la digan en voz baja a su pareja. Por ejemplo, en lugar de decir “siete y quince”, podrían decir “siete y cuarto”.

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Presentar

La clase describe distintos tipos de relojes para activar los conocimientos previos.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre los cuatro relojes e invite a la clase a estudiar las imágenes. Dé a la clase 2 minutos para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.

Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen la categoría que eligieron y justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría. Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento acerca de la presencia o la ausencia de marcas de graduación para representar las horas y los minutos en el reloj.

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.

03:30

Haga preguntas como las siguientes para invitar a la clase a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a hacer sus propias preguntas. ¿Cuál no pertenece al grupo? El reloj A no pertenece. Le faltan los números para algunas de las horas. El reloj B no pertenece. Tiene marcas de graduación para cada minuto. Es más detallado que los otros relojes. El reloj C no pertenece. Tiene números, pero no tiene marcas de graduación, entonces, es difícil decir qué hora es porque el minutero no apunta a ningún número. El reloj D no pertenece. Se ve diferente de los otros relojes. Dice exactamente qué hora es. Uno de los relojes tiene más marcas de graduación que los otros. ¿Qué representan las marcas de graduación adicionales? Cada marca de graduación representa un minuto.

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma. • Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes. De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.

DUA: Representación Considere activar los conocimientos previos de la clase sobre leer relojes haciendo una tabla S-Q-A. Repase los conocimientos de sus estudiantes, por ejemplo, sobre cómo leer un reloj a los 5 minutos más cercanos, que es lo que se espera de 2.o grado. Repase la experiencia de sus estudiantes con la lectura de un reloj en distintas circunstancias. Agregue lo que sus estudiantes saben y lo que quieren aprender en las secciones S y Q de la tabla. Luego, permita a sus estudiantes establecer conexiones con la información nueva de la lección. Sus estudiantes pueden agregar lo que aprendieron a la columna A de la tabla durante la sección Concluir.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 El reloj A y el reloj C no tienen marcas para cada minuto. ¿Cómo podemos usar esos relojes para decir la hora? Podemos ver a qué números apuntan la manecilla de las horas y el minutero. Tenemos que estimar la hora. ¿En qué se diferencia la manera en que leen el reloj digital para decir la hora de la manera en que leen los relojes analógicos, o que tienen manecillas? El reloj digital simplemente dice la hora. Con el reloj analógico, hay que saber qué representan los números y las marcas y, luego, contar para calcular la hora. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas entre un reloj analógico y una recta numérica.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere guiar una conversación de toda la clase acerca de lo que significa decir la hora. Pregunte qué significa decir algo a alguien. Luego, destaque que eso es diferente a decir la hora. Decir la hora significa que estamos leyendo el reloj y midiendo el tiempo.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a relacionar los relojes con la recta numérica y a contar salteado de cinco en cinco para decir la hora.

Aprender

El reloj como una recta numérica Materiales: M) Hilo, reloj analógico, marcador

La clase relaciona un reloj analógico con una recta numérica. Presente el siguiente enunciado: Se puede usar una recta numérica para representar el tiempo. Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas. Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio y evalúe si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca. Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos correctos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación. Para concluir, llegue al consenso de que el enunciado es verdadero siempre. © Great Minds PBC

Nota para la enseñanza Considere mostrar las imágenes de una balanza de plato y un termómetro circular usadas en el módulo 2 para reforzar los conceptos de recta numérica.

230 240 0 400

500 g 100

300

200

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 Se pueden usar rectas numéricas para representar medidas, como el peso o la temperatura. El tiempo también es una medida. Medimos el tiempo en horas, minutos y segundos. Es continuo y se mide en intervalos iguales.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Veamos si podemos usar un reloj para hacer una recta numérica y mostrar en qué se parecen. Rodee por completo el exterior de un reloj analógico con el trozo de hilo. Empiece en el 12 para representar 0 minutos y haga una marca en el hilo por cada intervalo de 5 minutos mientras se desplaza alrededor del reloj y sus estudiantes cuentan de cinco en cinco hasta el 60.

Considere mostrar un reloj analógico para que cada estudiante lo consulte mientras piensa en el enunciado “Se puede usar una recta numérica para representar el tiempo”.

Despliegue y extienda el hilo. Muéstrelo para que la clase lo examine.

Anime a sus estudiantes a señalar el reloj o mostrar cómo sus brazos “se despliegan” para formar una recta numérica horizontal. Pueden formar un círculo con los brazos sobre la cabeza para representar el reloj y, luego, extender los brazos horizontalmente para representar una recta numérica.

¿Cómo representa el hilo una recta numérica? Tiene intervalos iguales. Cada intervalo es 5 minutos. Se puede contar de cinco en cinco en el hilo. Haga un círculo con el hilo, para que se parezca a un reloj. ¿Cómo se relaciona la recta numérica con un reloj? Cuando la recta numérica forma un círculo, se parece al contorno de un reloj. Sigue teniendo intervalos de 5 minutos. Ahora, están alrededor del reloj. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas entre una recta numérica y un reloj.

Cincos en un reloj y en una recta numérica

DUA: Representación Considere hacer que las marcas en el hilo sean más fáciles de ver destacándolas con un marcador concreto, como un trozo de cinta o pinzas para la ropa.

Materiales: M/E) Reloj y recta numérica

La clase lee la hora en un reloj, cuenta salteado de cinco en cinco y marca horas en la recta numérica a los 5 minutos más cercanos. Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Reloj y recta numérica de sus libros y que la inserten en sus pizarras blancas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre el reloj y la recta numérica. El reloj tiene 12 marcas alrededor del círculo; la recta numérica tiene 13.

DUA: Representación La actividad digital interactiva de Desplegar el reloj ayuda a sus estudiantes a visualizar la conexión entre el reloj y la recta numérica. Considere usarla en lugar de, o además de, la actividad del hilo para demostrar esa relación.

Los dos tienen intervalos iguales. El reloj es redondo; la recta numérica es recta.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 Podemos imaginar la recta numérica rodeando el reloj. El reloj está rotulado; la recta numérica, no. Cuenten a coro los minutos alrededor del reloj, de cinco en cinco, empezando por el 0. Repita el mismo conteo en la recta numérica. Rotule la recta numérica con los minutos de 0 a 60 en intervalos de 5 minutos. Guíe una conversación de toda la clase. Use gestos y señale la sección específica de la recta numérica mientras hace las siguientes preguntas. ¿Cuántos minutos se representan entre dos marcas de graduación en la recta numérica?

5 minutos ¿Dónde se muestra un intervalo de 5 minutos en el reloj? El espacio entre dos marcas de graduación rotuladas con números muestra un intervalo de 5 minutos.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando relaciona las horas en un reloj y los puntos en una recta numérica, lo que le ayuda a ver que el conteo salteado y la multiplicación por 5 son estrategias eficientes para decir la hora. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7: • ¿Cómo pueden separar la tarea de contar 35 minutos en un reloj analógico para que sea más sencilla? • ¿Cómo puede ayudarles lo que saben acerca de las rectas numéricas a decir la hora en un reloj?

¿Cuántos minutos se representan entre la primera y la última marca de graduación en la recta numérica?

60 minutos ¿Dónde se muestran 60 minutos en el reloj? ¿Cuántos minutos se representan entre 15 y 30 en la recta numérica?

15 minutos ¿Dónde está ese intervalo en el reloj? Muestre un reloj que muestre las 4:10. El reloj muestra a qué hora llegó Mía a su casa. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo saben qué hora se muestra en el reloj. La manecilla de las horas está un poco después del 4 y el minutero está en el 2, así que son las 4:10. Sé que puedo leer el 2 como 10 minutos porque son 2 cincos después del 12.

EUREKA MATH2

3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 Invite a la clase a contar salteado de cinco en cinco desde 0 minutos hasta 10 minutos en el reloj. Señale las marcas de graduación en el reloj mientras sus estudiantes cuentan. ¿Cuántos cincos contamos para mostrar 10 minutos?

2 cincos Mostremos a qué hora llegó Mía a su casa en la recta numérica. Podemos empezar la recta numérica en el comienzo de la hora. ¿Qué hora deberíamos escribir? Las 4:00 ¿Qué hora es 60 minutos, o 1 hora, más tarde? Las 5:00 Pida a sus estudiantes que rotulen el inicio y el final de su recta numérica de tiempo con las 4:00 y las 5:00. Luego, pídales que cuenten 2 cincos y rotulen las 4:10 en la recta numérica.

0 4:00

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

4:10

5:00

Repita el proceso mostrando la imagen de un reloj y el contexto, uno a la vez. Pida a sus estudiantes que cuenten salteado de cinco en cinco para decir la hora. Luego, cuenten salteado de cinco en cinco para marcar la hora en la recta numérica.

Nota para la enseñanza

Mía come un refrigerio.

Mía limpia.

Mía sale.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo las unidades de 5 pueden ayudarles a decir la hora y registrarla.

Considere destacar las semejanzas entre dividir rectas numéricas para mostrar unidades fraccionarias, en el módulo 5, y dividir rectas numéricas para mostrar intervalos de 5 minutos, en esta lección. Para mostrar doce intervalos de 5 minutos, se necesitan 13 marcas de graduación, así como se necesitan 5 marcas para mostrar los cuartos de 0 a 1. Haga énfasis en contar los espacios, en lugar de las marcas de graduación, deslizando el dedo a lo largo del espacio durante el conteo.

EUREKA MATH2 3 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Dibujar una recta numérica de tiempo La clase dibuja sus propias rectas numéricas que muestran intervalos de 5 minutos y marca horas de un reloj. Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Reloj y recta numérica de sus pizarras blancas para despejar el área de trabajo. Pensemos en cómo podemos dibujar nuestra propia recta numérica para mostrar la hora. Pida a sus estudiantes que dibujen una recta horizontal para empezar una recta numérica. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder cuántos intervalos de 5 minutos se necesitan para mostrar 60 minutos en la recta numérica. La recta numérica debe tener 12 intervalos, porque 12 cincos es 60.

Diferenciación: Apoyo

Mía pone la mesa.

Es posible que haya estudiantes que necesiten apoyo para dividir una recta numérica en 12 partes iguales. Considere basarse en experiencias previas para crear pasos manejables. 1. Rotular la primera y la última marca de graduación.

Guíe a sus estudiantes mientras dibujan 13 marcas de graduación para crear 12 intervalos equidistantes. Muestre la imagen del reloj que muestra las 6:05. ¿Entre qué dos horas puso la mesa Mía?