APRENDER ▸ Módulo 5 ▸ Suma y multiplicación con área y volumen
para estudiantes
Libro
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
A Wassily Kandinsky, un pintor abstracto y músico con formación en piano y chelo, le fascinaban el color y la música. Algunas de sus pinturas parecen estar “compuestas” de una manera que nos permite ver el arte como una composición musical. En matemáticas, componemos y descomponemos números para familiarizarnos con el sistema numérico. Cuando miras un número, ¿puedes ver las partes que forman el total?
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y división con números enteros
Suma y resta con fracciones
Multiplicación y división con fracciones
Conceptos de valor posicional para las operaciones con números decimales
Suma y multiplicación con área y volumen
Fundamentos de la geometría en el plano de coordenadas
Contenido
Suma y multiplicación con área y volumen
Tema A
Dibujar, analizar y clasificar figuras bidimensionales
Lección 1 .
Analizar jerarquías e identificar las propiedades de cuadriláteros
Lección 2 .
Clasificar trapecios según sus propiedades
5
13
Lección 3 19
Clasificar paralelogramos según sus propiedades
Lección 4
Clasificar rectángulos y rombos según sus propiedades
Lección 5
Clasificar cometas y cuadrados según sus propiedades
Lección 6
Identificar cuadriláteros a partir de propiedades dadas
Lección 7 .
Clasificar cuadriláteros en una jerarquía según sus propiedades
Tema B
Áreas de figuras rectangulares con longitudes de los lados fraccionarias
Lección 8 .
25
Lección 10
Hallar el área de un rectángulo con longitudes de los lados fraccionarias relacionando el rectángulo con un cuadrado unitario
77
33
Lección 11 87
Hallar el área de rectángulos con longitudes de los lados fraccionarias usando la multiplicación
Lección 12 95
Multiplicar números mixtos
Lección 13
Resolver problemas matemáticos sobre áreas de figuras compuestas con longitudes de los lados en números mixtos
Lección 14
Resolver problemas del mundo real sobre áreas de figuras compuestas con longitudes de los lados en números mixtos
Lección 15
41
103
115
127
49
61
Hallar el área de fichas cuadradas con longitudes de los lados fraccionarias relacionando la ficha con un cuadrado unitario
Lección 9
Organizar, contar y representar una colección de fichas cuadradas
67
Resolver problemas verbales de varios pasos que involucran la multiplicación de números mixtos
Tema C
Conceptos de volumen
Lección 16 137
Identificar los atributos y las propiedades de prismas rectangulares rectos
Lección 17
Hallar el volumen de prismas rectangulares rectos rellenándolos con cubos unitarios y contando
Lección 18
153
173
Hallar el volumen de prismas rectangulares rectos rellenándolos con unidades improvisadas
Lección 19 187
Componer y descomponer prismas rectangulares rectos para hallar su volumen usando capas
Lección 20
Interpretar el volumen como llenar con líquido
Lección 21
Relacionar el volumen de sólidos y el volumen líquido
Tema D
El volumen y las operaciones de multiplicación y suma
Lección 22
Hallar el volumen de prismas rectangulares rectos usando el área de la base
Lección 23
Hallar el volumen de prismas rectangulares rectos multiplicando las longitudes de las aristas
195
205
Lección 24 247
Resolver problemas verbales sobre el volumen de prismas rectangulares rectos
Lección 25
Hallar el volumen de figuras sólidas compuestas de prismas rectangulares rectos
Lección 26
Resolver problemas verbales sobre el perímetro, el área y el volumen
Lección 27
Aplicar conceptos y fórmulas del volumen para diseñar una escultura usando prismas rectangulares rectos, parte 1
Lección 28
219
233
Aplicar conceptos y fórmulas del volumen para diseñar una escultura usando prismas rectangulares rectos, parte 2
Créditos 293
Agradecimientos
1. Considera las figuras bidimensionales que se muestran para completar las partes (a) a (c) .
a. Encierra en un círculo cada figura bidimensional que es un polígono.
b. Usa el color azul para colorear cada polígono que es un triángulo.
c. Usa el color rojo para colorear cada polígono que es un cuadrilátero.
2. Completa el diagrama de Venn escribiendo las propiedades de las figuras en la sección correcta.
Triángulos Rectángulos
Nombre Fecha
3. Encierra en un círculo cada nombre que describe correctamente la figura.
Figura bidimensional Figura tridimensional Cuadrilátero Polígono Triángulo No polígono
4. Luis creó una jerarquía para clasificar algunos seres vivos.
Seres vivos
Plantas
Árboles Musgos
Pinos Arces
Animales
Mamíferos Aves
Pingüinos Gaviotas
a. Encierra en un círculo verdadero o falso para cada enunciado.
Todos los arces son árboles.
Todos los árboles son arces.
Todos los seres vivos son animales.
Todas las gaviotas son animales.
Todas las plantas usan el sol para producir energía, entonces, todos los musgos usan el sol para producir energía.
Todas las aves ponen huevos, entonces, todos los pingüinos ponen huevos.
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Falso
Falso
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
b. Todas las aves tienen exactamente dos patas. ¿Eso significa que todos los animales tienen exactamente dos patas? Explica.
5. Sasha dice que todos los cuadriláteros son polígonos. Ryan dice que todos los polígonos son cuadriláteros. ¿Quién está en lo correcto? Explica.
1. Considera la jerarquía que se muestra.
a. ¿Todos los triángulos acutángulos son equiláteros?
b. ¿Todos los triángulos equiláteros son acutángulos?
c. Todos los triángulos equiláteros tienen 3 ejes de simetría. ¿Eso significa que todos los triángulos tienen 3 ejes de simetría? Explica.
Triángulos
Acutángulos Rectángulos
Obtusángulos
2. Nombra dos propiedades de los cuadriláteros.
Equiláteros
Nombre Fecha
1. Encierra en un círculo los cuadriláteros que son trapecios.
2. Considera el trapecio. 54°
a. ¿Cuál es la suma de las medidas angulares en un trapecio?
b. ¿Es esto verdadero para todos los trapecios? Explica.
Nombre Fecha
3. Considera el trapecio.
a. Kelly dice que una propiedad de los trapecios es que tienen 1 par de lados opuestos de la misma longitud. Toby no está de acuerdo. Dice que el enunciado de Kelly describe un atributo de este trapecio, pero no una propiedad de todos los trapecios. ¿Quién está en lo correcto? Explica.
b. Haz un boceto de un trapecio que no tenga 1 par de lados opuestos de la misma longitud.
c. Escribe un ejemplo de una propiedad de los trapecios.
4. Marca si cada enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.
Enunciado Siempre verdadero A veces verdadero Nunca verdadero
Un trapecio tiene 2 pares de lados paralelos.
Un trapecio puede tener más de 4 lados.
Un trapecio es un cuadrilátero.
Un cuadrilátero es un trapecio.
La suma de los ángulos de un trapecio es 360°.
Un trapecio tiene exactamente 1 par de ángulos suplementarios.
1. Haz un boceto de un trapecio que tenga exactamente 1 par de lados paralelos. Rotula los lados paralelos.
2. Nombra una propiedad de los trapecios.
Nombre Fecha
1. Considera los polígonos que se muestran.
a. Encierra en un círculo cada trapecio.
b. Usa el color rojo para colorear cada paralelogramo.
Nombre Fecha
2. Marca cada enunciado como verdadero o falso. Si el enunciado es falso, haz un boceto de un ejemplo que muestre por qué es falso.
Enunciado
Un paralelogramo solo tiene 1 par de lados paralelos.
Un paralelogramo no puede tener ningún eje de simetría.
Las diagonales de un paralelogramo se intersecan en sus puntos medios.
La suma de las medidas de los ángulos en un paralelogramo es 360°.
Todas las longitudes de los lados de un paralelogramo son iguales.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo miden lo mismo.
Un paralelogramo tiene al menos 2 pares de ángulos suplementarios.
Verdadero Falso Boceto
3. Sana dice que, como todos los paralelogramos son trapecios, todos los trapecios también deben ser paralelogramos. ¿Está en lo correcto? Explica tu razonamiento con palabras y un dibujo.
1. Considera los polígonos que se muestran.
a. Encierra en un círculo cada polígono que es un cuadrilátero.
b. Escribe la letra T en cada polígono que es un trapecio.
c. Escribe la letra P en cada polígono que es un paralelogramo.
2. ¿Cuándo se puede clasificar un trapecio como un paralelogramo?
Nombre Fecha
1. Considera el rectángulo ABCD
a. Usa una regla para dibujar las diagonales del rectángulo.
b. Mide las diagonales y escribe sus longitudes. pulgadas pulgadas.
c. ¿Qué observas acerca de la longitud de las diagonales del rectángulo?
d. Mide los cuatro ángulos alrededor del punto de intersección de las diagonales. Registra las medidas en la figura.
e. ¿Son perpendiculares las diagonales? ¿Cómo lo sabes?
Nombre Fecha
2. Se muestra otra copia del rectángulo ABCD.
a. Usa tu regla para dibujar los ejes de simetría del rectángulo.
b. Haz un boceto de un paralelogramo sin ejes de simetría.
1. Considera los paralelogramos que se muestran.
a. Encierra en un círculo cada rombo.
b. Usa el color rojo para colorear cada paralelogramo.
Nombre Fecha
2. Identifica cada enunciado como una propiedad de los rombos y de los rectángulos, solo de los rombos o solo de los rectángulos.
Enunciado Solo rombos Solo rectángulos Rombos y rectángulos
Los lados opuestos son paralelos.
Todos los lados tienen la misma longitud.
Hay al menos 2 ejes de simetría.
Las diagonales tienen la misma longitud.
Los ángulos opuestos tienen la misma medida.
Tienen 4 ángulos rectos.
Las diagonales son ejes de simetría.
Para los problemas 3 a 6, dibuja una figura con las propiedades que se enumeran, si es posible. Si no lo es, explica por qué.
3. Dibuja un rectángulo con 4 lados de la misma longitud.
4. Dibuja un rectángulo que no sea un paralelogramo.
5. Dibuja un rombo con exactamente 1 par de lados paralelos.
6. Dibuja un rombo que también sea un rectángulo.
1. Considera los cuadriláteros que se muestran.
a. Encierra en un círculo cada cuadrilátero que es un rombo.
b. Haz una X en cada cuadrilátero que es un rectángulo.
2. ¿Cuándo se puede clasificar un paralelogramo como un rombo?
3. ¿Cuándo se puede clasificar un paralelogramo como un rectángulo?
Nombre Fecha
Nombre Fecha
1. Haz un boceto de una cometa.
1. Considera los cuadriláteros que se muestran.
a. Usa el color rojo para colorear cada cometa.
b. Encierra en un círculo cada cuadrado.
Haz un boceto de la figura que se describe.
2. Una cometa con 4 lados de la misma longitud y ningún ángulo recto
3. Una cometa que no es un trapecio
Nombre Fecha
4. Considera los polígonos que se muestran. Marca cada nombre que se puede usar para clasificar el polígono. Puedes marcar más de un nombre.
Cometa
Rombo
Rectángulo
Paralelogramo
Trapecio
Polígono Cuadrilátero
5. Scott sabe que todos los rombos y cuadrados también son cometas. Como todos los rombos y cuadrados también son trapecios, Scott cree que todas las cometas también deben ser trapecios. ¿Está en lo correcto? Explica.
1. Considera los cuadriláteros que se muestran.
a. Encierra en un círculo cada cuadrilátero que se puede clasificar como una cometa.
b. Escribe la letra C en cada cuadrilátero que se puede clasificar como un cuadrado.
2. ¿Cuándo se puede clasificar un cuadrilátero como una cometa?
3. ¿Cuándo se puede clasificar un rombo como un cuadrado?
Nombre Fecha
1. Para cada cuadrilátero:
• Escribe el número del cuadrilátero.
• Escribe de 1 a 3 cosas que todos los dibujos tienen en común.
• Escribe los nombres de los cuadriláteros que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta.
Número de cuadrilátero:
Cosas que tienen en común los dibujos: 1. 2. 3.
Nombres que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta:
Número de cuadrilátero:
Cosas que tienen en común los dibujos: 1. 2. 3.
Nombres que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta:
Número de cuadrilátero:
Cosas que tienen en común los dibujos: 1.
2. 3.
Nombres que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta:
Número de cuadrilátero:
Cosas que tienen en común los dibujos: 1.
Nombres que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta:
Número de cuadrilátero: Cosas que tienen en común los dibujos: 1. 2. 3.
Nombres que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta:
Número de cuadrilátero:
Cosas que tienen en común los dibujos: 1. 2. 3.
Nombres que describen a todos los cuadriláteros en la tarjeta:
Las diagonales se intersecan en sus puntos medios.
Las diagonales se intersecan en un ángulo recto.
Todos los lados tienen la misma longitud.
Todos los ángulos son ángulos rectos.
Nombre Fecha
Marca cada figura con la propiedad dada.
2. Escribe todos los nombres del banco de palabras que se pueden usar para clasificar cada figura que se muestra.
Banco de palabras
Cuadrilátero Trapecio Paralelogramo Rectángulo
Cuadrado Rombo Cometa
a.
3. Considera los cuadriláteros que se muestran.
a. ¿Qué propiedades tienen en común las figuras?
b. ¿Cuál es el nombre más específico que puede describir a las tres figuras?
Escribe todos los nombres para cada figura que se muestra.
Nombre Fecha
Redondea a la unidad más cercana.
1. 4.7 ≈
2. 24.19 ≈
ARedondea a la unidad más cercana.
1. 2.9
2. 4.9
3. 3.1
4. 6.1
Número de respuestas correctas:
BRedondea a la unidad más cercana.
1. 1.9
2. 3.9
3. 2.1
Número de respuestas correctas:
Progreso:
Trapecios
Cuadriláteros
Rectángulos
Cuadrados
Rombos
Cometas
Paralelogramos
1. Marca cada nombre del polígono con una X. Luego, encierra en un círculo la X correspondiente al nombre más específico del polígono.
Polígono A B C D E F G H I J K L
Cuadrilátero
Trapecio
Paralelogramo
Rectángulo
Rombo
Cuadrado
Cometa
Nombre Fecha
Escribe todos los nombres para cada cuadrilátero que se muestra. Encierra en un círculo el nombre más específico para cada figura.
Nombre Fecha
1. Usa la imagen del cuadrado unitario para completar las partes (a) y (b).
1 unidad
a. Se usan fichas cuadradas para dividir el cuadrado unitario en novenos.
b. Los lados de cada ficha cuadrada tienen una longitud de de unidad.
Nombre Fecha
2. Traza una línea para emparejar cada ficha cuadrada con la imagen que muestra 1 unidad cuadrada cubierta con esa ficha.
Ficha cuadrada
unidad 1 5 1 unidad
1 unidad cuadrada
unidad 1 6 1 unidad
3. Usa la imagen de la ficha cuadrada y el cuadrado unitario para responder las partes (a) y (b).
1 unidad
de unidad 1 10
a. Se necesitan fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 10 de unidad para cubrir el cuadrado unitario.
b. ¿Cuál es el área de un cuadrado con longitudes de los lados de 1 10 de unidad?
4. Usa la imagen del cuadrado unitario para responder las partes (a) y (b).
1 unidad
a. Se necesitan 49 cuadrados con longitudes de los lados de de unidad para cubrir un cuadrado unitario.
b. ¿Cuál es el área de una de las fichas cuadradas que se usan en este caso para cubrir 1 unidad cuadrada?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
5. Julie decora una mesa cubriéndola con fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 8 de unidad. El área de la mesa es 1 unidad cuadrada.
a. ¿Cuántas fichas cuadradas usa Julie para cubrir la mesa?
b. ¿Cuál es el área de una ficha cuadrada con longitudes de los lados de 1 8 de unidad?
¿Cuál es el área de una ficha cuadrada con longitudes de los lados de 1 5 de unidad? Haz un boceto para mostrar cómo lo sabes.
Nombre Fecha
1. ¿Cuántas fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 2 unidad se necesitan para cubrir el rectángulo sin que haya espacios ni superposiciones?
4 unidades
2 unidades
Nombre Fecha
Para esta colección de conteo, mi pareja es . Estamos contando .
Creemos que cubren un área total de
Así es como organizamos y contamos la colección:
Contamos un área total de .
Esta es una ecuación que describe cómo contamos. .
Reflexión
Escribe algo que les haya funcionado bien cuando trabajaron en parejas. Explica por qué funcionó.
Escribe acerca de un desafío que hayan encontrado. ¿Cómo lo superaron?
1. Se muestra un rectángulo que tiene una longitud de 5 unidades y un ancho de 3 unidades.
3 unidades
5 unidades
a. Traza líneas para dividir el rectángulo a fin de mostrar cuadrados unitarios.
b. Se necesitan cuadrados con longitudes de los lados de 1 unidad para cubrir el rectángulo.
c. ¿Cuántas fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 _ 2 unidad se necesitan para cubrir el rectángulo?
2. Se necesitan 48 fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 2 unidad para cubrir el rectángulo que se muestra.
6 unidades
2 unidades
a. Kayla dice que se necesitarían más de 48 fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 3 de unidad para cubrir el rectángulo. ¿Estás de acuerdo? Explica.
b. ¿Cuántas fichas cuadradas se necesitan?
Nombre Fecha
3. ¿Cuál es el área total que puede cubrirse con 100 cuadrados como los que se muestran en las partes (a) y (b)?
4. El rectángulo que se muestra representa las medidas de un lavadero.
8 ft
10 ft
a. ¿Cuántas fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 pie se necesitan para cubrir el piso del lavadero?
b. ¿Cuántas fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 2 pie se necesitan para cubrir el piso del lavadero? a. 1 4 de pie b. 1 3 de pie
1. ¿Cuál es el área total de 25 fichas cuadradas si los lados de cada ficha tienen una longitud de 1 3 de unidad?
2. Los lados de un rectángulo tienen longitudes de 3 pies y 5 pies. ¿Cuántas fichas cuadradas con longitudes de los lados de 1 6 de pie se necesitan para cubrir el rectángulo?
Nombre Fecha
el área del rectángulo.
1 2 unidad 1 4 de unidad
2 3 de unidad 1 2 unidad
Nombre Fecha
Halla
4 de unidad
5 de unidad
1. Usa este cuadrado unitario, que está dividido en rectángulos del mismo tamaño, para responder las partes (a) y (b).
1 unidad
a. Los lados de la ficha rectangular tienen longitudes de de unidad y de unidad.
b. El área de la ficha rectangular sombreada es de unidad cuadrada porque hay fichas rectangulares del mismo tamaño y 1 está sombreada.
Nombre Fecha
2. Se muestra un rectángulo con longitudes de los lados de 1 _ 5 de unidad y 1 _ 3 de unidad. Usa el rectángulo para completar las partes (a) a (c). de unidad 1 3 de unidad 1 5
a. Crea un cuadrado unitario. Divide el cuadrado unitario en partes iguales.
b. ¿Cuántas partes iguales necesitaste para crear un cuadrado unitario?
c. ¿Cuál es el área de la ficha rectangular con longitudes de los lados de 1 5 de unidad y 1 3 de unidad? ¿Cómo lo sabes?
3. Se muestra un rectángulo con longitudes de los lados de 3 _ 4 de unidad y 1 _ 6 de unidad. Usa el rectángulo para completar las partes (a) a (c).
1 6 de unidad
3 4 de unidad
a. Crea un cuadrado unitario. Divide el cuadrado unitario en partes iguales.
b. ¿Cuántas partes iguales necesitaste para crear un cuadrado unitario?
c. ¿Cuál es el área del rectángulo con longitudes de los lados de 3 4 de unidad y 1 6 de unidad?
4. Se muestra un rectángulo con longitudes de los lados de 2 _ 5 de unidad y 1 _ 2 unidad. Usa el rectángulo para completar las partes (a) a (c).
a. Crea un cuadrado unitario. Divide el cuadrado unitario en partes iguales.
b. ¿Cuántas partes iguales necesitas para crear un cuadrado unitario?
c. ¿Cuál es el área del rectángulo con longitudes de los lados de 2 5 de unidad y 1 2 unidad?
5. ¿Cuál es el área del rectángulo que se muestra?
6. Sana hace un dibujo para determinar el área de un rectángulo con longitudes de los lados de 5 6 de unidad y 1 4 de unidad.
Sana dice que el área del rectángulo es 1 8 de unidad cuadrada.
¿Está en lo correcto? ¿Por qué?
Halla el área del rectángulo con longitudes de los lados de 1 2 unidad y 7 8 de unidad. Haz un boceto para mostrar cómo lo sabes.
Nombre Fecha
Halla el área de cada rectángulo con las longitudes de los lados dadas.
Nombre Fecha
Halla el área del rectángulo. 1.
1. Usa los modelos para completar las partes (a) a (d). de unidad 6 5 de unidad 2 3
1 unidad
1 unidad
a. Cada cuadrado unitario que se muestra está dividido en partes iguales.
b. ¿Cuál es el área de cada parte igual?
c. Colorea de azul las partes iguales de los cuadrados unitarios para representar el rectángulo azul que se muestra.
d. ¿Cuál es el área del rectángulo azul?
Nombre Fecha
2. Usa los cuadrados unitarios divididos para completar las partes (a) a (d).
a. ¿En cuántas partes iguales está dividido el cuadrado unitario?
b. ¿Cuál es el área de cada parte igual?
c.
El rectángulo representado por la parte verde de los dos cuadrados unitarios tiene longitudes de los lados de de unidad y de unidad.
d. ¿Cuál es el área del rectángulo representado en la parte (c)?
3. Usa este modelo, que muestra cuatro cuadrados unitarios divididos en novenos, para completar las partes (a) a (d).
a. ¿En cuántas partes iguales está dividido cada cuadrado unitario?
b. Colorea de naranja las partes iguales de los cuadrados unitarios para representar un rectángulo con longitudes de los lados de 5 _ 3 de unidad y 4 _ 3 de unidad.
c. ¿Cuál es el área del rectángulo?
d. Muestra cómo hallar el área usando la multiplicación.
Halla el área de los rectángulos que se muestran. Muestra cómo lo sabes.
4. de unidad 6 5 unidad 1 2
6. Halla el área de los rectángulos con las longitudes de los lados dadas.
Halla el área de un rectángulo con longitudes de los lados de 3 4 de unidad y 11 9 de unidad.
Nombre Fecha
1. Usa un modelo de área para multiplicar.
2 3 4 × 1 2 3
Número entero
Número entero Fracción
Fracción
2. Usa dos métodos diferentes para evaluar 2 3 _ 5 × 3 1 _ 8
Método 1:
Nombre Fecha
Método 2:
Encierra en un círculo los modelos de área que se pueden usar para hallar
Nombre Fecha
2. Escribe la expresión de multiplicación que representa el modelo de área.
Multiplica.
5. Considera la expresión de multiplicación 4 1 2 × 2 4 5 .
a. Completa los espacios en el modelo de área.
b. Completa los espacios para mostrar la suma de los productos parciales. + 1 + 16 5 +
6. Los dos modelos de área que se muestran representan 3 1 3 × 6 2 3 . Las longitudes de los lados del primer modelo de área están rotuladas con números mixtos. Las longitudes de los lados del segundo modelo de área están rotuladas con fracciones mayores que 1. Usa los dos modelos de área para determinar
Multiplica usando un método de tu elección.
7. 2 1 4 × 5 4 5 = 8. 6 1 2 × 3 3 4 =
un
de área para hallar 2 3 5 × 3 1 2
Nombre Fecha
Dibuja
modelo
Práctica veloz
Redondea al décimo más cercano.
1. 0.38 ≈
2. 6.217 ≈
Redondea al décimo más cercano.
1. 0.29
3. 0.31
BRedondea al décimo más cercano.
1. 0.19
3.
Número de respuestas correctas:
Progreso:
1. Cada cuadrado del tetraminó que se muestra tiene una longitud del lado de 1 1 2 pulgadas. ¿Cuál es el área del tetraminó?
Nombre Fecha
2. El rectángulo que se muestra se compone de 3 tetraminós. Cada tetraminó se compone de cuadrados con longitudes de los lados de 2 1 4 centímetros. ¿Cuál es el área del rectángulo?
3. Usa el cuadrado grande que se muestra para completar las partes (a) a (d).
a. Cada tetraminó de la región sombreada tiene la siguiente forma. Cada cuadrado pequeño del tetraminó tiene una longitud del lado de 1 1 2 pulgadas. El área de este tetraminó se determinó en el problema 1. ¿Cuál es el área de este tetraminó?
b. ¿Cuál es el área total de la región sombreada que está dentro del cuadrado grande?
c. ¿Cuál es el área del cuadrado no sombreado que está en el medio del cuadrado grande?
d. ¿Cuál es el área total de las regiones no sombreadas que están dentro del cuadrado grande?
1. Un tetraminó es una figura que se compone de 4 cuadrados.
a. Dibuja líneas en cada figura para mostrar los 4 cuadrados que componen el tetraminó.
b. Los cuadrados que componen cada tetraminó tienen una longitud del lado de 21 4 centímetros.
¿Cuál es el área de cada cuadrado?
c. ¿Cuál es el área de un tetraminó?
Nombre Fecha
2. El rectángulo que se muestra se compone de 3 tetraminós. Cada tetraminó se compone de cuadrados con longitudes de los lados de 11 2 pulgadas. ¿Cuál es el área del rectángulo?
3. El cuadrado grande contiene 4 tetraminós sombreados. Cada tetraminó se compone de 4 cuadrados pequeños con longitudes de los lados de 21 2 centímetros. ¿Cuál es el área total de las regiones no sombreadas que están dentro del cuadrado grande?
La figura que se muestra se compone de 5 cuadrados con longitudes de los lados de 2 1 2 pulgadas. ¿Cuál es el área de la figura?
Nombre Fecha
0.53 0.55 1.85 3.63 6.24 9.47 9.99 7.06 5.02
8.80 4.40 24.57
81.51 73.99 55.55 87.18 96.03 30.45
70.90 50.30 60.08
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. El dibujo representa el huerto que hay detrás de la casa. La dueña de la casa planea cubrir el huerto con una capa de compost. Si el compost cuesta $2 por pie cuadrado, ¿cuánto costará cubrir el huerto con compost?
Nombre Fecha
2. Dada la siguiente información, ¿cuántos pies cuadrados de piso en rollo necesita la dueña?
• El piso del dormitorio, del cuarto de baño y del estacionamiento no se va a cubrir con el piso en rollo.
• El resto de la casa sí se va a cubrir con el piso en rollo.
• La isla de la cocina mide 3 pies por 7 pies. No se va a colocar piso debajo de la isla.
Huerto
Sala de estar y cocina Calzada
Dormitorio Cuarto de baño
1. Cada expresión representa el área de una figura. Haz una línea para emparejar la figura con la expresión que representa la manera en la que está dividida.
Expresión
Nombre Fecha
Figura
2. Sana está construyendo una casa de muñecas. La imagen muestra el plano del piso de la sala de estar. Halla el área del piso usando un método de tu elección.
3. El dibujo muestra el plano de un jardín con patio. Riley quiere colocar piedras en el patio, que está representado por el área sombreada.
a. ¿Cuál es el área del patio?
b. Las piedras del patio son cuadradas y sus lados tienen una longitud de 1 1 2 pies. Halla el área de una piedra.
c. Riley compra exactamente 80 piedras para el patio. ¿Tiene suficientes piedras para cubrir el patio? ¿Cómo lo sabes?
Jardín Patio
Casa
¿Cuántos pies cuadrados de baldosas se necesitan para cubrir el piso que se muestra?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema en cada estación. Estima antes de resolver el problema. Registra tu trabajo para cada estación en la tabla.
Estación 1
Estación 2
Nombre Fecha
Estación 3
Estación 4
Nombre Fecha
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Luis caminó 2 millas el viernes. El sábado, caminó 3 1 4 veces la distancia que caminó el viernes.
a. Estima la distancia que caminó Luis el sábado.
b. Determina la distancia real que caminó Luis el sábado.
2. Noah usa 36 azulejos para cubrir una mesa. Cada azulejo mide 4 1 4 pulgadas por 4 1 4 pulgadas.
a. Estima el área de la mesa.
b. Halla el área real de la mesa.
3. En un triatlón de velocidad, cada participante nada una distancia de 23 50 de milla, recorre una distancia de 12 2 5 millas en bicicleta y corre una distancia de 3 1 10 millas. Ryan participó de 4 triatlones de velocidad este año.
a. ¿Cuántas millas nadó Ryan en total en los 4 triatlones de velocidad?
b. ¿Cuántas millas nadó, recorrió en bicicleta y corrió Ryan en total en los 4 triatlones de velocidad?
c. Ryan completó su primer triatlón de velocidad en 2 1 _ 4 horas y completó el segundo triatlón de velocidad en 1 3 4 horas. ¿Cuánto más rápido que el primer triatlón completó Ryan el segundo triatlón?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Para una tanda de la receta A, se usan 1 3 4 tazas de leche. Para una tanda de la receta B, se usan 4 3 4 tazas de leche. Noah prepara 4 1 2 tandas de la receta A y 2 tandas de la receta B. ¿Cuánta leche usa Noah?
Nombre Fecha
0.1 0.4 0.7 0.2 0.5 0.8
0.3 0.6
0.9
0.1 0.4 0.7 0.2 0.5 0.8
0.3 0.6
0.9
Nombre Fecha
1. Rotula la longitud, el ancho y la altura del prisma rectangular recto.
2. Resalta las aristas y rotula los vértices del prisma rectangular recto con una V.
Cara
Arista Vértice
1. Considera las figuras.
a. Colorea de rojo todas las figuras bidimensionales.
b. Encierra en un círculo todas las figuras tridimensionales.
Nombre Fecha
2. Encierra en un círculo los dos prismas rectangulares rectos que son idénticos.
3. Considera el rectángulo y el prisma rectangular recto.
Completa los espacios.
a. Un rectángulo tiene lados.
b. Un rectángulo tiene vértices.
c. Un prisma rectangular recto tiene caras.
d. Un prisma rectangular recto tiene aristas.
e. Un prisma rectangular recto tiene vértices.
Considera los rótulos de la longitud, el ancho y la altura en el prisma rectangular recto. 4 in Longitud 5 in Altura 3 in Ancho
Halla la longitud, el ancho y la altura de los prismas en los problemas 4 a 7.
7 in 6 in 8 in
Longitud:
Ancho: Altura:
Nombre Fecha
Indica si cada enunciado es verdadero o falso. Si es falso, corrígelo.
Enunciado
Una figura tridimensional es plana.
Verdadero o falso Enunciado correcto
Verdadero Falso
Una figura tridimensional tiene longitud, ancho y altura.
Verdadero Falso
Una figura tridimensional no se ubica en un plano.
Verdadero Falso
Todo prisma rectangular recto tiene 4 caras.
Verdadero Falso
Todo prisma rectangular recto tiene 12 aristas.
Verdadero Falso
Todo prisma rectangular recto tiene 6 vértices.
Verdadero Falso
0.1 0.4 0.7 0.2 0.5 0.8 0.3 0.6 0.9
0.1 0.4 0.7 0.2 0.5 0.8 0.3 0.6 0.9
0.01 0.04 0.07 0.02 0.05 0.08 0.03
0.06 0.09
0.01 0.04 0.07 0.02 0.05 0.08 0.03
0.06 0.09
1
4 7 2 5 8 3 6 9
1. Haz un boceto para mostrar el número de cubos unitarios visibles en las caras del prisma rectangular recto. Escribe en el espacio el número total de cubos unitarios que se necesitan para rellenar el prisma.
Número de cubos unitarios:
2. Haz un boceto para mostrar el número de cubos de un centímetro visibles en las caras del prisma rectangular recto. Luego, completa la tabla.
Longitud (centímetros)
Ancho (centímetros)
Altura (centímetros)
Volumen (centímetros cúbicos)
Nombre Fecha
3. Completa la tabla para cada prisma rectangular recto.
Prisma rectangular recto
Longitud (centímetros)
Ancho (centímetros)
Altura (centímetros)
Volumen (centímetros cúbicos)
Nombre Fecha
Completa los espacios en los problemas 1 a 3.
1. Un cubo unitario ocupa unidad cúbica de espacio.
2. Un cubo de un ocupa 1 centímetro cúbico de espacio.
3. Un cubo de una pulgada ocupa 1 cúbica de espacio.
En los problemas 4 a 7, encierra en un círculo la medida de mayor volumen.
4. 1 pie cúbico o 1 pulgada cúbica
5. 1 pulgada cúbica o 1 centímetro cúbico
6. 1 centímetro cúbico o 1 pie cúbico
7. 1 pie cúbico o 13 pulgadas cúbicas
8. Sara dice que un prisma rectangular recto cuyo volumen es 10 pulgadas cúbicas ocupa la misma cantidad de espacio que un prisma rectangular recto cuyo volumen es 10 centímetros cúbicos ya que ambos volúmenes son 10 unidades cúbicas. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con Sara? ¿Por qué?
9. La imagen representa un prisma rectangular recto relleno con cubos de un centímetro. Usa el prisma para completar las partes (a) y (b).
a. ¿Con cuantos cubos de un centímetro está relleno el prisma rectangular recto?
b. Completa la tabla.
Longitud (centímetros)
Ancho (centímetros)
Altura (centímetros)
Volumen (centímetros cúbicos)
10. Un prisma rectangular recto mide 4 unidades de largo, 3 unidades de ancho y 3 unidades de alto. Está relleno con cubos unitarios.
a. Haz un boceto para mostrar el número de cubos unitarios visibles en las caras del prisma rectangular recto.
b. ¿Cuántos cubos unitarios se necesitan para rellenar el prisma?
11. Usa el prisma rectangular recto A y el prisma rectangular recto B para completar las partes (a) a (c).
Prisma rectangular recto A
Prisma rectangular recto B
a. ¿Cuál es el volumen del prisma rectangular recto A?
b. ¿Cuál es el volumen del prisma rectangular recto B ?
c. ¿Qué prisma ocupa más espacio? ¿Cómo lo sabes?
12. Usa el prisma rectangular recto que se muestra para determinar si los enunciados son verdaderos o falsos.
Enunciado Verdadero Falso
Si se duplica la longitud del prisma, se duplica su volumen.
Si se duplica el ancho del prisma, se reduce a la mitad su volumen.
Si se triplica la altura del prisma, se triplica su volumen.
Nombre Fecha
Tara dibuja para representar un prisma rectangular recto relleno con cubos de un centímetro. Usa el prisma para completar las partes (a) a (c).
a. ¿Con cuántos cubos de un centímetro está relleno el prisma rectangular recto?
b. Completa la tabla.
Longitud (centímetros)
Ancho (centímetros)
Altura (centímetros)
Volumen (centímetros cúbicos)
c. El prisma rectangular recto de Blake tiene las dimensiones que se muestran. 2 ft 3 ft 4 ft
Blake dice que su prisma rectangular recto tiene el mismo volumen que el prisma rectangular recto de Tara. ¿Está Blake en lo correcto? Explica tu razonamiento.
Caja 1
Caja 2
1. Un prisma rectangular recto mide 3 unidades de largo, 1 unidad de ancho y 1 unidad de alto.
a. Dibuja el prisma.
b. ¿Cuál es el volumen del prisma?
c. Estima cuántos prismas como los de la parte (a) se necesitan para construir un prisma rectangular recto que tenga el mismo tamaño que la caja 1.
d. Usa prismas rectangulares rectos que midan 3 unidades de largo, 1 unidad de ancho y 1 unidad de alto para construir un prisma rectangular recto que tenga el mismo tamaño que la caja 1. Explica o traza líneas en el prisma rectangular recto para mostrar cómo organizaste los prismas.
Nombre Fecha
e. ¿Cuántos prismas usaste para construir un prisma rectangular recto que tenga el mismo tamaño que la caja 1?
f. ¿Cuál es el volumen de la caja 1? Explica.
2. Un prisma rectangular recto mide 3 unidades de largo, 2 unidades de ancho y 2 unidades de alto.
a. Dibuja el prisma.
b. ¿Cuál es el volumen del prisma?
c. Borra las líneas internas que muestran los cubos individuales, dejando solo las aristas del prisma de la parte (a). Estima cuántos prismas se necesitan para construir un prisma rectangular recto que tenga el mismo tamaño que la caja 2.
d. Usa prismas rectangulares rectos que midan 3 unidades de largo, 2 unidades de ancho y 2 unidades de alto para construir un prisma rectangular recto que tenga el mismo tamaño que la caja 2. Explica o traza líneas en el prisma rectangular recto para mostrar cómo organizaste los prismas.
e. ¿Cuántos prismas usaste para construir un prisma rectangular recto que tenga el mismo tamaño que la caja 2?
f. ¿Cuál es el volumen de la caja 2? Explica.
1. Usa el prisma rectangular recto para completar las partes (a) a (f).
a. Traza líneas en el prisma para mostrar que mide 5 unidades de largo, 1 unidad de ancho y 1 unidad de alto.
b. ¿Cuál es el volumen del prisma?
c. Se usan varios prismas como el de la parte (a) para construir un prisma rectangular recto más grande. Hay 7 pilas de 4 prismas cada una, como se muestra. Completa los espacios con las medidas desconocidas.
d. ¿Cuántos prismas se usan para construir el prisma rectangular recto más grande?
Nombre Fecha
e. ¿Cuál es el volumen del prisma rectangular recto más grande?
f. Se organizan los prismas como el de la parte (a) de otra manera para construir otro prisma rectangular recto. Hay dos grupos. Un grupo tiene 5 pilas de 4 prismas y el otro grupo tiene 2 pilas de 4 prismas.
Toby dice que, como este prisma rectangular recto está construido de manera diferente, su volumen es distinto del que se halló en la parte (e). ¿Está Toby en lo correcto? Justifica tu respuesta.
2. Un prisma rectangular recto mide 5 unidades de largo, 3 unidades de ancho y 2 unidades de alto.
a. Haz un boceto del prisma.
b. Completa los espacios.
El prisma tiene la misma longitud que el prisma del problema 1(a), pero su ancho es veces el ancho y su altura es veces el alto.
c. ¿Cuál es el volumen del prisma?
3. Se usan 12 prismas que miden 5 unidades por 3 unidades por 2 unidades para construir un prisma rectangular recto más grande. ¿Cuál es el volumen del prisma rectangular recto más grande?
Un prisma rectangular recto mide 4 unidades de largo, 1 unidad de ancho y 1 unidad de alto.
a. ¿Cuál es el volumen del prisma?
b. Se usan prismas como los de la parte (a) para rellenar una caja que mide 4 unidades de largo, 2 unidades de ancho y 3 unidades de alto. ¿Con cuántos prismas se rellena la caja?
c. ¿Cuál es el volumen de la caja?
Nombre Fecha
Nombre Fecha
1. Usa 24 cubos para crear un prisma rectangular recto. Crea un prisma que sea diferente del que se creó en clase.
a. Describe las capas del prisma rectangular recto que creaste.
b. ¿Cuál es el volumen del prisma? ¿Cómo lo sabes?
2. El prisma rectangular recto que se muestra se compone de cubos de un centímetro.
a. Traza líneas en los prismas para mostrar cómo descomponerlos en capas de tres maneras diferentes.
b. Usa tu trabajo de la parte (a) para completar la tabla.
Número de capas
Número de cubos en cada capa Volumen (centímetros cúbicos)
3. El prisma rectangular recto que se muestra mide 4 centímetros de ancho, 6 centímetros de largo y 3 centímetros de alto. 3 cm
cm 4 cm
a. Traza líneas para mostrar cómo descomponer el prisma en capas.
b. Usa las capas creadas en la parte (a) para completar las siguientes oraciones.
El prisma tiene capas.
Cada capa tiene centímetros cúbicos.
El volumen de este prisma es centímetros cúbicos.
1. Haz una línea para emparejar cada prisma rectangular recto con la imagen de una capa horizontal de ese prisma.
Prisma rectangular recto Capa horizontal
Nombre Fecha
2. Usa la imagen de la capa horizontal y del prisma rectangular recto para completar la tabla. Cada cubo representa 1 unidad cúbica.
Número de capas
Número de cubos en cada capa Volumen (unidades cúbicas)
3. Se muestran tres imágenes del mismo prisma rectangular recto. Cada cubo representa 1 centímetro cúbico.
a. Traza líneas para mostrar cómo descomponer el prisma en capas de tres maneras diferentes.
b. Usa las diferentes maneras en las que descompusiste el prisma rectangular recto en la parte (a) para completar la tabla.
Número de capas
Número de cubos en cada capa Volumen (centímetros cúbicos)
4. El prisma rectangular recto que se muestra mide 2 centímetros de ancho, 5 centímetros de largo y 3 centímetros de alto. Usa el prisma para completar las partes (a) y (b).
a. Traza líneas para descomponer el prisma en capas.
b. Usa las capas creadas en la parte (a) para completar las siguientes oraciones.
El prisma tiene capas.
Cada capa tiene centímetros cúbicos.
El volumen de este prisma es centímetros cúbicos.
El prisma rectangular recto que se muestra se compone de cubos de un centímetro.
a. Traza líneas para descomponer el prisma en capas.
b. Usa las capas creadas en la parte (a) para completar las siguientes oraciones.
El prisma tiene capas.
Hay cubos de un centímetro en cada capa.
El volumen del prisma es centímetros cúbicos.
c. ¿De qué manera descomponer un prisma en capas te ayuda a hallar su volumen?
1. Tyler planea verter el agua de la probeta en el recipiente con forma de prisma rectangular recto. 3 cm 1 cm 3 cm
a. Traza líneas en el recipiente para descomponerlo en capas.
b. Determina el volumen del recipiente.
mL
c. ¿Puede Tyler verter toda el agua de la probeta en el recipiente? Explica.
Nombre Fecha
2. Una compañía promociona que su florero de vidrio, que tiene forma de prisma rectangular recto, puede contener 2 litros de agua. La base interior del florero es un cuadrado. Uno de los lados de la base mide 8 centímetros.
a. Descompón el florero en capas para hallar su volumen.
Volumen de 1 capa:
Volumen del florero:
b. ¿Cuál es el volumen del florero en mililitros?
c. ¿Cuál es el volumen del florero en litros?
d. ¿Es correcto el anuncio de la compañía? Explica.
Usa los prismas rectangulares rectos para completar los enunciados.
1. El prisma rectangular recto está formado por cubos de un centímetro.
Un recipiente con la forma de este prisma rectangular recto puede contener exactamente mL de agua.
2. El prisma rectangular recto está formado por cubos de un centímetro.
Un recipiente con la forma de este prisma rectangular recto puede contener exactamente mL de agua.
Nombre Fecha
3. Los prismas rectangulares rectos que se muestran están formados por cubos de un centímetro. Haz una línea para emparejar cada prisma rectangular recto con la cantidad de agua en mililitros que puede contener un recipiente con la forma de ese prisma.
Prisma rectangular recto
Cantidad de agua
4. ¿Cuántos mililitros de jugo caben en la caja de jugo?
5. Jada tiene una pecera con forma de prisma rectangular recto. Se muestran la longitud, el ancho y la altura de la pecera.
La pecera de Jada puede contener centímetros cúbicos de agua.
La pecera de Jada puede contener mililitros de agua.
La pecera de Jada puede contener litros de agua.
La caja de jugo de Eddie tiene forma de prisma rectangular recto, como se muestra. 11 cm
4 cm
6 cm
a. Descompón el prisma en capas para hallar su volumen en centímetros cúbicos.
b. ¿Cuál es el volumen en mililitros de la caja de jugo de Eddie?
c. ¿Qué relación hay entre los centímetros cúbicos y los mililitros?
Nombre Fecha
0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
1. El área de la base de un prisma rectangular recto es 28 pulgadas cuadradas y la altura es 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del prisma rectangular recto?
Nombre Fecha
1. Los prismas rectangulares rectos que se muestran están formados por cubos de un centímetro. Encierra en un círculo los dos prismas rectangulares rectos que tienen el mismo volumen.
Nombre Fecha
2. El prisma rectangular recto que se muestra está formado por cubos de un centímetro. Usa el prisma para completar las partes (a) a (d).
a. La capa superior está formada por cubos.
b. El área de la cara superior es centímetros cuadrados.
c. El área de la base es centímetros cuadrados.
d. La altura del prisma rectangular recto es centímetros.
e. El volumen del prisma rectangular recto es centímetros cúbicos.
Calcula el volumen del prisma rectangular recto.
3. El área de la base es 24 pulgadas cuadradas y la altura es 10 pulgadas.
4. El área de la base es 48 pulgadas cuadradas y la altura es 5 pulgadas.
5. El área de la base es 24 centímetros cuadrados y la altura es 4 centímetros.
6. El área de la base es 24 centímetros cuadrados y la altura es 8 centímetros.
Considera cada prisma rectangular recto.
7. ¿Cuál es el área de la base si el volumen es 126 centímetros cúbicos? 7 centímetros
8. ¿Cuál es la altura si el volumen es 180 pulgadas cúbicas y el área de la base es 45 pulgadas cuadradas?
Nombre Fecha
Calcula el volumen de cada prisma rectangular recto.
1. El área de la base es 18 centímetros cuadrados y la altura es 2 centímetros.
2. El área de la base es 18 centímetros cuadrados y la altura es 4 centímetros.
0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
1. ¿Qué prisma rectangular recto tiene mayor volumen?
Prisma A
14 in 6 in 3 in
Prisma B
El área de la base es 20 pulgadas cuadradas y la altura es 12 pulgadas.
2. Halla el volumen del cubo.
5 in
Nombre Fecha
3. ¿Cuál es la altura del prisma rectangular recto?
5 ft h ft 4 ft
El volumen es 100 pies cúbicos.
1. Se muestra un prisma rectangular recto que tiene una longitud de 5 centímetros, un ancho de 3 centímetros y una altura de 6 centímetros y su composición. Completa cada expresión de multiplicación para que coincida con la composición. a.
Nombre Fecha
(5 × 3) × b.
( × ) × 3
c.
( × ) ×
el volumen de cada prisma rectangular recto. 2. 3
Halla
6. Usa el prisma rectangular recto que se muestra para completar las partes (a) y (b). 5 cm
5 cm l cm
a. Completa los espacios para crear una ecuación que represente el volumen del prisma rectangular recto.
200 = × ×
b. ¿Cuál es el valor de l?
Halla la longitud de la arista desconocida de cada prisma rectangular recto. Muestra tu trabajo.
4 cm 5 cm a cm
El volumen es 140 centímetros cúbicos.
h in
6 in
3 in
El volumen es 90 pulgadas cúbicas.
el volumen del prisma rectangular recto.
10 unidades
4 unidades
8 unidades
Nombre Fecha
Halla
Escribe el producto.
1. 3 × 8 =
2. 0.3 × 0.8 =
3. 0.3 × 0.08 = Práctica veloz
Escribe el producto.
1. 2 × 3 =
2. 0.2 × 0.3 =
6 × 7 =
0.6 × 0.8 =
3. 0.2 × 0.4 = 25. 0.6 × 0.09 =
4. 3 × 4 =
5. 0.3 × 0.4 =
6. 0.3 × 0.5 =
7. 4 × 7 =
8. 0.4 × 0.7 =
9. 0.4 × 0.8 =
7 × 7 =
0.7 × 0.8 =
0.7 × 0.09 =
8 × 7 =
0.8 × 0.8 =
0.8 × 0.09 =
10. 5 × 6 = 32. 9 × 7 =
11. 0.5 × 0.6 =
12. 0.5 × 0.7 =
13. 3 × 6 =
14. 0.3 × 0.06 =
15. 0.3 × 0.07 =
16. 4 × 8 =
17. 0.4 × 0.08 =
18. 0.4 × 0.09 =
19. 5 × 8 =
20. 0.5 × 0.08 =
21. 0.5 × 0.09 =
22. 0.09 × 0.5 =
0.12 × 0.9 = Número de respuestas correctas:
0.9 × 0.8 =
0.9 × 0.09 =
2 × 8 =
2 × 9 =
0.6 × 0.11 =
0.12 × 0.6 =
0.7 × 0.11 =
0.12 × 0.7 =
0.8 × 0.11 =
0.12 × 0.8 =
0.9 × 0.11 =
BEscribe el producto.
1. 2 × 2 =
2. 0.2 × 0.2 =
3. 0.2 × 0.3 =
4. 3 × 3 =
5. 0.3 × 0.3 =
6. 0.3 × 0.4 =
7. 4 × 6 =
8. 0.4 × 0.6 =
Número de respuestas correctas:
Progreso:
6 × 6 =
0.6 × 0.7 =
0.6 × 0.08 =
7 × 6 =
0.7 × 0.7 =
0.7 × 0.08 =
8 × 6 =
0.8 × 0.7 =
9. 0.4 × 0.7 = 31. 0.8 × 0.08 =
10. 5 × 5 =
11. 0.5 × 0.5 =
12. 0.5 × 0.6 =
13. 3 × 5 =
14. 0.3 × 0.05 =
15. 0.3 × 0.06 =
16. 4 × 7 =
17. 0.4 × 0.07 =
18. 0.4 × 0.08 =
19. 5 × 7 =
20. 0.5 × 0.07 =
21. 0.5 × 0.08 =
9 × 6 =
0.9 × 0.7 =
0.9 × 0.08 =
2 × 7 =
2 × 8 =
0.5 × 0.11 =
0.12 × 0.5 =
0.6 × 0.11 =
0.12 × 0.6 =
0.7 × 0.11 =
0.12 × 0.7 =
0.8 × 0.11 =
22. 0.08 × 0.5 = 44. 0.12 × 0.8 =
1. Kelly compra un acuario que tiene forma de prisma rectangular recto. El acuario mide 20 centímetros de largo, 25 centímetros de ancho y 30 centímetros de alto en el interior.
a. ¿Cuál es el volumen de agua, en centímetros cúbicos, que puede contener el acuario?
b. ¿Cuántos litros de agua puede contener el acuario?
2. Kelly llena el acuario con agua hasta una altura de 25 centímetros, como se muestra. ¿Cuántos mililitros más de agua debe verter Kelly en el acuario para llenarlo por completo?
Nombre Fecha
3. Halla la longitud, el ancho y la altura de al menos dos prismas rectangulares rectos distintos que tengan un volumen de 30,000 centímetros cúbicos cada uno.
4. Para tener suficiente espacio para los peces, Blake necesita un acuario que ocupe un espacio de al menos 1,000 centímetros cuadrados. Compra un acuario que tiene forma de prisma rectangular recto y mide 40 centímetros de largo, 30 centímetros de ancho y 25 centímetros de alto.
a. ¿El acuario ocupa un espacio de al menos 1,000 centímetros cuadrados? Muestra cómo lo sabes.
b. Blake vierte 24 litros de agua en el acuario. ¿Cuántos mililitros de agua vierte en el acuario?
c. ¿Cuál es la altura del agua en centímetros?
1. La caja de jugo que se muestra tiene forma de prisma rectangular recto. Empareja cada situación con la expresión que la representa.
Situación
El volumen total de jugo que puede contener la caja de jugo
El volumen de jugo que contiene la caja de jugo cuando tiene 1 2 del contenido
El volumen de jugo que contiene la caja de jugo cuando tiene 1 4 del contenido
Expresión
× 4 × 4
× 4 × 2
× 4 × 8
Nombre Fecha
El prisma rectangular recto que se muestra representa una pecera. Usa el prisma para completar los problemas 2 a 6.
cm
2. ¿Cuál es el volumen de la pecera?
cm
3. ¿Cuántos mililitros de agua contiene la pecera?
4. ¿Cuántos litros de agua contiene la pecera?
5. Si la pecera solo está llena hasta una altura de 22 centímetros, ¿cuántos litros de agua hay en la pecera?
6. ¿Cuántos litros más de agua se necesitan para llenar la pecera si solo está llena hasta una altura de 22 centímetros?
7. Adesh tiene una pecera que es un prisma rectangular recto con un volumen de 25,000 centímetros cúbicos. Escribe una longitud, un ancho y una altura posibles de la pecera de Adesh.
8. Halla la longitud, el ancho y la altura de al menos dos prismas rectangulares rectos distintos que tengan un volumen de 20,000 centímetros cúbicos cada uno.
9. Mara quiere colocar una pecera pequeña sobre un estante en su habitación. Se muestran las dimensiones de la pecera que quiere. Antes de comprar la pecera, quiere asegurarse de que sea lo suficientemente grande para sus peces.
a. Para ser lo suficientemente grande para los peces de Mara, la pecera debe ocupar un espacio plano de al menos 400 centímetros cuadrados. ¿Esta pecera es lo suficientemente grande para sus peces? Muestra cómo lo sabes.
b. Mara vierte 15 litros de agua en la pecera. ¿Cuántos mililitros de agua vierte en la pecera?
c. ¿Cuál es la altura del agua en centímetros?
1. Un prisma rectangular recto tiene un volumen de 450 centímetros cúbicos. ¿Qué longitud, ancho y altura es posible que tenga el prisma?
2. El interior de una pecera que tiene forma de prisma rectangular recto mide 20 centímetros de largo, 20 centímetros de ancho y 25 centímetros de alto.
a. ¿Cuál es el volumen del interior de la pecera en centímetros cúbicos?
b. ¿Cuántos litros de agua contiene la pecera?
Nombre Fecha
1. La figura está compuesta de prismas rectangulares rectos. Calcula su volumen.
2. La figura que se muestra está compuesta de prismas rectangulares rectos.
a. Dibuja en la figura para descomponerla en prismas rectangulares rectos.
b. Halla el volumen de la figura.
Nombre Fecha
1. Cada figura sólida que se muestra está compuesta de cubos de un centímetro. Encierra en un círculo las figuras que tienen un volumen de 8 centímetros cúbicos.
Nombre Fecha
2. Se muestran dos prismas rectangulares rectos. Halla el volumen de cada prisma rectangular recto.
3. Los dos prismas rectangulares rectos del problema 2 se combinan para formar una figura sólida.
¿Cuál es el volumen de la figura?
Las figuras sólidas que se muestran están compuestas de prismas rectangulares rectos. Calcula el volumen de cada figura.
La figura sólida que se muestra está compuesta de prismas rectangulares rectos. ¿Cuál es el volumen de la figura?
Nombre Fecha
Pintar una pared
Construir una jardinera
Colocar alfombra en un piso
Colocar una cerca alrededor de un patio de juegos
Llenar una piscina
Colocar azulejos en una ducha Hornear un pastel
Empacar una maleta
Decorar con cintas de luces
1. Considera construir una jardinera.
Los 6 lados de la jardinera se construyen usando 6 tablas de madera que miden 2 pies de alto cada una. Las dos tablas más largas miden 12 pies de largo cada una. Las dos tablas más cortas miden 4 pies de largo cada una.
a. ¿Cuál es la longitud total de las tablas de madera que se usan para construir la jardinera?
b. ¿Cuánto del patio cubre la jardinera?
c. ¿Cuánta tierra se necesita para llenar la jardinera?
Nombre Fecha
2. Considera decorar con cintas de luces.
Mara decora su habitación con cintas de luces que cubren el techo y los bordes del espejo.
Su habitación es rectangular y mide 12 1 2 pies por 10 1 4 pies. Su espejo es rectangular y mide 4 1 2 pies por 1 pie. ¿Cuántos pies de cintas de luces usa?
3. Considera colocar una cerca alrededor del patio de juegos.
Una escuela primaria necesita una nueva cerca alrededor del patio de juegos. ¿Cuántas yardas de cerca necesita la escuela?
4. Considera pintar una habitación. Ryan pinta dos paredes de su habitación. Una pared mide 10 1 2 pies por 8 pies. La otra pared mide 12 3 4 pies por 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pinta Ryan?
5. Considera colocar alfombra en un piso. Una familia coloca alfombra en la sala de estar. ¿Cuántas yardas cuadradas de alfombra usan?
6 yd 7 yd 1 yd 1 yd yd 7 1 2 yd 6 1 2
6. Considera colocar azulejos en una ducha. Dos de las paredes de una ducha necesitan azulejos. Una pared de la ducha mide 5 1 2 pies por 8 pies. La otra pared de la ducha mide 6 1 4 pies por 8 pies. El costo de colocar azulejos en las paredes de la ducha es $7.99 por pie cuadrado. ¿Cuál es el costo total de colocar azulejos en las paredes de la ducha?
7. Considera empacar una maleta.
Una maleta tiene forma de prisma rectangular recto. La maleta mide 76 centímetros por 48 centímetros por 29 centímetros. ¿Cuál es el volumen de la maleta?
8. Considera llenar una piscina.
Riley llena su piscina. Cuando la piscina está llena, el agua tiene 6 pies de profundidad.
¿Cuál es el volumen del agua en la piscina?
9. Considera hornear un pastel.
Adesh hornea un pastel con tres capas que tienen forma de prisma rectangular recto cada una. La capa inferior mide 9 pulgadas por 13 pulgadas por 2 pulgadas. Las otras dos capas miden 8 pulgadas por 8 pulgadas por 2 pulgadas cada una. ¿Cuál es el volumen total del pastel?
1. La Sra. Song está construyendo un arenero en su patio. Se muestran las medidas del arenero.
a. La Sra. Song usa una tabla por lado. ¿Cuál es la longitud total de tablas que usa la Sra. Song para construir los lados del arenero?
b. ¿Cuánto del césped cubre el arenero?
c. ¿Cuánta arena se necesita para llenar el arenero hasta una altura de 1 1 2 pies?
Nombre Fecha
2. En una ciudad se está construyendo un parque para perros. Se muestran las medidas.
a. ¿Cuánto espacio ocupará el parque?
b. ¿Cuántos pies de cerca se necesitan para rodear el parque para perros?
3. Se está construyendo un estanque alrededor de la esquina de un edificio. Se muestran las medidas. ¿Cuál es el volumen del agua en el estanque cuando está lleno por completo?
4. Se están reemplazando algunos de los desagües para agua de lluvia de la casa de Eddie. Se muestran las medidas de los desagües que se están reemplazando. ¿Cuántos pies de desagües se están reemplazando en la casa de Eddie?
Una piscina tiene forma de L como se muestra.
a. Un perro camina alrededor del borde de la piscina. ¿Qué distancia camina el perro?
b. El fondo de la piscina está cubierto con baldosas. ¿Cuánto espacio cubren las baldosas?
c. Julie llena la piscina con agua. Cuando la piscina está llena, el agua tiene una altura de 3 pies. ¿Cuánta agua se necesita para llenar la piscina?
Nombre Fecha
Número de escultura:
1. Mi escultura tiene entre 5 y 7 prismas rectangulares rectos.
Número de prismas:
2. Cada prisma está rotulado con una letra, las dimensiones y el volumen.
Prisma
Dimensiones
A por por
B por por
C por por
D por por
E por por por por por por
3. El prisma D tiene 1 _ 2 del volumen del prisma .
Volumen
Volumen del prisma D:
Volumen del prisma :
4. El prisma E tiene 1 3 del volumen del prisma . Volumen del prisma E:
Volumen del prisma :
5. El volumen total de mi escultura es 1,000 centímetros cúbicos o menos.
(Muestra tu trabajo).
Volumen total:
Nombre Fecha
La tabla muestra las dimensiones de los prismas rectangulares rectos de una escultura.
Escultura
Prisma rectangular recto Dimensiones
a. ¿Cuál es el volumen de la escultura?
b. Completa los espacios: El volumen del prisma es la mitad del volumen del prisma .
Revisado por la pareja número:
Número de escultura:
1. El número de prismas que hay en la escultura es
2. ¿La escultura tiene entre 5 y 7 prismas rectangulares rectos?
Sí o No
3. ¿Todos los prismas están rotulados con letras?
Sí o No
DESCRIBIR
Revisado por la pareja número:
4. Las letras usadas son .
5. ¿Las dimensiones de cada prisma están escritas con las unidades correctas?
Sí o No
6. ¿El volumen de cada prisma está escrito con las unidades correctas?
Sí o No
Elogios:
7. Escribe las dimensiones de cada prisma. Luego, halla el volumen de cada prisma. Si las dimensiones o el volumen son diferentes de los que están escritos en el prisma, encierra en un círculo la letra del prisma en la tabla.
Prisma Dimensiones Volumen
A por por
B por por
C por por
D por por
E por por por por por por
Elogios:
Revisado por la pareja número:
Número de escultura:
8. El volumen del prisma D es 1 2 del volumen del prisma Muestra cómo lo sabes.
9. El volumen del prisma E es 1 3 del volumen del prisma Muestra cómo lo sabes.
10. El volumen total de la escultura es . Muestra cómo lo sabes.
11. ¿El volumen total de la escultura es 1,000 centímetros cúbicos o menos?
Sí o No
Elogios:
12. Si pudieras volver atrás y cambiar tu escultura, ¿lo harías? ¿Cómo?
Nombre Fecha
Usa la escultura y la tabla para responder las preguntas 1 a 11.
6 cm por 3 cm por 2 cm 36 centímetros cúbicos
10 cm por 7 cm por 6 cm 420 centímetros cúbicos
6 cm por 3 cm por 2 cm 36 centímetros cúbicos
6 cm por 3 cm por 1 cm 18 centímetros cúbicos
10 cm por 7 cm por 2 cm 140 centímetros cúbicos
Describir
1. El número de prismas que hay en la escultura es
2. ¿La escultura tiene entre 5 y 7 prismas rectangulares rectos? Sí o No
3. ¿Todos los prismas están rotulados con letras? Sí o No
4. Las letras usadas son .
5. ¿Las dimensiones de cada prisma están escritas con las unidades correctas? Sí o No
6. ¿El volumen de cada prisma está escrito con las unidades correctas? Sí o No
Analizar
7. ¿Los volúmenes son correctos? Sí o No
Interpretar
8. El volumen del prisma D es 1 2 del volumen del prisma . Muestra cómo lo sabes.
9. El volumen del prisma E es 1 3 del volumen del prisma . Muestra cómo lo sabes.
10. El volumen total de la escultura es . Muestra cómo lo sabes.
11. ¿El volumen total de la escultura es 1,000 centímetros cúbicos o menos? Sí o No
En esta actividad, hubo dos trabajos: artista y crítico o crítica de arte. Quien hizo de artista creó una escultura según una serie de pautas. Quien hizo la crítica de arte evaluó otras esculturas y comprobó que se cumplieran las pautas.
¿Te gustó más trabajar como artista o como crítico o crítica de arte? ¿Por qué?
Nombre Fecha
Créditos
Great Minds® has made every effort to obtain permission for the reprinting of all copyrighted material. If any owner of copyrighted material is not acknowledged herein, please contact Great Minds for proper acknowledgment in all future editions and reprints of this module.
For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits.
Agradecimientos
Kelly Alsup, Adam Baker, Agnes P. Bannigan, Reshma P Bell, Joseph T. Brennan, Dawn Burns, Amanda H. Carter, David Choukalas, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Lauren DelFavero, Jill Diniz, Mary Drayer, Karen Eckberg, Melissa Elias, Danielle A Esposito, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, January Gordon, Torrie K. Guzzetta, Kimberly Hager, Karen Hall, Eddie Hampton, Andrea Hart, Stefanie Hassan, Tiffany Hill, Christine Hopkinson, Rachel Hylton, Travis Jones, Laura Khalil, Raena King, Jennifer Koepp Neeley, Emily Koesters, Liz Krisher, Leticia Lemus, Marie Libassi-Behr, Courtney Lowe, Sonia Mabry, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Pat Mohr, Bruce Myers, Marya Myers, Kati O’Neill, Darion Pack, Geoff Patterson, Victoria Peacock, Maximilian Peiler-Burrows, Brian Petras, April Picard, Marlene Pineda, DesLey V. Plaisance, Lora Podgorny, Janae Pritchett, Elizabeth Re, Meri Robie-Craven, Deborah Schluben, Michael Short, Erika Silva, Jessica Sims, Heidi Strate, Theresa Streeter, James Tanton, Cathy Terwilliger, Rafael Vélez, Allison Witcraft, Jackie Wolford, Caroline Yang, Jill Zintsmaster Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
Herramienta para la conversación
Compartir tu razonamiento
Estar de acuerdo o en desacuerdo
Preguntar por el razonamiento
Decirlo otra vez
Sé que…
Lo hice de esta forma porque…
La respuesta es porque…
En mi dibujo, se ve…
Estoy de acuerdo porque…
Eso es verdadero porque…
No estoy de acuerdo porque…
Eso no es verdadero porque…
¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con ? ¿Por qué?
¿Por qué has…?
¿Puedes explicar…?
¿Qué podemos hacer primero?
¿Cómo se relacionan y ?
Te escuché decir que… dijo que…
Otra manera de decir lo mismo es…
¿Qué significa eso?
Herramienta para el razonamiento
Cuando resuelvo un problema o hago una tarea, me pregunto...
Antes
¿He hecho algo parecido a esto antes?
¿Qué estrategia voy a usar?
¿Necesito alguna herramienta?
Durante
¿Está funcionando mi estrategia?
¿Debería intentarlo de otra manera?
¿Tiene sentido esto?
Después
¿Qué funcionó bien?
¿Qué haría de otra manera la próxima vez?
Al final de cada clase, me pregunto...
¿Qué aprendí?
¿Sobre qué tengo dudas?
LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES
¿Quieres comparar qué tan rápido corren tú y tus amigos y amigas?
¿Quieres estimar cuántas abejas hay en un panal?
¿Quieres calcular tu promedio de bateo?
Las matemáticas están detrás de muchas cosas maravillosas, de muchos acertijos y de muchos planes de la vida.
Desde tiempos remotos y hasta nuestros días, hemos usado las matemáticas para construir pirámides, para navegar los mares, para construir rascacielos, ¡y hasta para enviar naves espaciales a Marte!
Con tu curiosidad para comprender el mundo como combustible, las matemáticas te impulsarán en cualquier camino que elijas.
¿Todo listo para arrancar?
Módulo 1
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y división con números enteros
Módulo 2
Suma y resta con fracciones
Módulo 3
Multiplicación y división con fracciones
Módulo 4
Conceptos de valor posicional para las operaciones con números decimales
Módulo 5
Suma y multiplicación con área y volumen
Módulo 6
Fundamentos de la geometría en el plano de coordenadas
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
A Wassily Kandinsky, un pintor abstracto y músico con formación en piano y chelo, le fascinaban el color y la música. Algunas de sus pinturas parecen estar “compuestas” de una manera que nos permite ver el arte como una composición musical. En matemáticas, componemos y descomponemos números para familiarizarnos con el sistema numérico. Cuando miras un número, ¿puedes ver las partes que forman el total?
En la portada
Thirteen Rectangles, 1930
Wassily Kandinsky, Russian, 1866–1944 Oil on cardboard
