ENSEÑAR ▸ Módulo 3 ▸ Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad. En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila? Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez.
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
4
5
Comparación y composición de las medidas de longitud
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
6
Atributos de las figuras geométricas · Progreso en el valor posicional, la suma y la resta
Antes de este módulo
Kindergarten
En kindergarten, sus estudiantes conocen los números del 11 al 19 (10 + n) como unidades de diez y algunas unidades.
Módulo 1 de 1.er grado
Sus estudiantes trabajaron con operaciones de 10 + n y desarrollaron fluidez con todas las composiciones para los totales del 5 al 10. Sus estudiantes utilizan estas destrezas para formar diez y restar de diez.
Módulo 2 de 1.er grado
Sus estudiantes comenzaron a usar una estrategia de nivel 3 para hacer que un problema sea más sencillo: usar la relación entre la suma y la resta para restar.
Por ejemplo, pensaron acerca de una operación de suma relacionada para resolver un problema de resta.
Para resolver 10 – 6 = ? piensan:
Sé que 6 + 4 = 10, así que 10 – 6 = 4.
Contenido general
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
Tema A
Hacer que los problemas con tres sumandos sean más sencillos
Sus estudiantes trabajan con problemas que tienen tres sumandos, dos de los cuales son una pareja de números que suman 10. Aprenden a agrupar sumandos para formar diez de manera que el problema sea igual que el total de una operación de 10 + n. Esto hace que el problema sea más sencillo para quienes dominan las operaciones de 10 + n. A pesar de que no nombran las propiedades conmutativa y asociativa, las aplican intuitivamente cuando piensan en los sumandos en cualquier orden y agrupan dos de ellos primero.
Tema B
Hacer que los problemas de suma sean más sencillos
La clase trabaja con problemas de dos sumandos en los cuales los sumandos no forman diez. Aplican la estrategia de formar diez:
• pensando en la pareja de un sumando para formar 10,
• descomponiendo el otro sumando para formar diez y
• sumando 10 a la parte que queda.
En las lecciones, se introduce una complejidad presentando problemas en los que el segundo sumando está más cerca del diez o en los que los dos sumandos tienen un valor similar, como en 6 + 7. Estos problemas requieren que sus estudiantes piensen cuál de los sumandos deben usar para formar diez. Sus estudiantes necesitan tiempo y práctica para que formar diez se convierta en una estrategia eficiente; es posible que, al principio, sea más difícil que contar hacia delante desde un número.
Tema C
Utilizar un modelo lineal para hacer que los problemas de suma sean más sencillos
Sus estudiantes forman diez para sumar y representan su razonamiento en un camino numérico. Representan y comparan ecuaciones de dos y tres sumandos en el camino numérico. En lugar de mostrar un sumando como una serie de saltos pequeños, lo muestran con un salto grande. Esta es la primera vez que un solo salto abarca más de un espacio en el camino numérico.
Tema D
Visualizar el diez como una unidad para sumar o restar
En el tema D, sus estudiantes aprenden a reconocer el diez como una unidad de valor posicional: la decena. Al construir, dibujar y visualizar cantidades, ven que todos los números de dos dígitos se componen de decenas y unidades. Agrupar las cantidades en unidades de diez y algunas unidades ayuda a sus estudiantes a reconocer la equivalencia de 1 decena y 10 unidades. Expresan con otro nombre los grupos de diez, en términos de unidades, refiriéndose a cada uno como una decena en lugar de como 10 unidades.
La clase aplica este trabajo a la suma y la resta con números del 11 al 19. Descomponen el número del 11 al 19 en una decena y algunas unidades, y usan la estructura de la decena como herramienta para sumar o restar.
Tema E
Hacer que los problemas de resta sean más sencillos
La clase practica diversas estrategias de resta de nivel 3: restar de diez, contar hacia delante usando el diez y contar hacia atrás usando el diez. Cada una de estas estrategias implica descomponer el total o la parte conocida y manipular las cantidades usando la estructura del diez. A medida que aprenden estas estrategias y exploran la relación que existe entre ellas, sus estudiantes analizan los problemas y se preguntan: “¿Debo restar de las unidades, de la decena o de las unidades y la decena?”. Tienen la posibilidad de usar las estrategias y las herramientas que prefieran para representar su razonamiento según la respuesta a esa pregunta.
Para resolver un problema como 15 – 9 usando la estrategia de restar de diez, sus estudiantes dibujan el total (15) como una decena y algunas unidades (15 es 10 y 5). Restan el sustraendo de diez (10 menos 9) y suman las partes que quedan (1 y 5 es 6).
Sus estudiantes también relacionan la estrategia de restar de diez con la estrategia conocida de contar hacia delante desde un número. Utilizan el camino numérico para formar o llegar a una decena y, luego, suman o saltan la parte que queda. Además, separan el sustraendo en partes y cuentan hacia atrás para llegar a una decena.
Es posible que estas estrategias para hacer que los problemas de resta sean más sencillos no resulten fáciles al comienzo. Sus estudiantes necesitan tiempo para ser eficientes, pero con práctica continua, estas se vuelven estrategias de cálculo mental hacia el final del año.
Después de este módulo
Módulo 4 de 1.er grado
Sus estudiantes continúan explorando las decenas y las unidades al medir longitudes.
Módulo 5 de 1.er grado
Sus estudiantes desarrollan la comprensión del valor posicional trabajando con grupos más grandes de decenas y unidades.
Aplican estrategias de nivel 3 del módulo 3 para resolver problemas de suma y resta con números más grandes.
2.o-5.o grados
Sus estudiantes continúan usando estrategias de nivel 3 para sumar y restar números enteros y fracciones. Sus estudiantes:
• forman una centena o forman una unidad (un entero);
• y restan de 1 o 100.
Contenido
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
¿Por qué?
Criterios de logro académico: Contenido general .
Tema A
Hacer que los problemas con tres sumandos sean más sencillos
Lección 1
Agrupar para formar diez cuando hay tres partes
Lección 2
Formar diez con tres sumandos
Lección 3
Representar y resolver problemas verbales de tres sumandos
Lección 4
Usar las propiedades de la suma para hacer que las expresiones de tres sumandos sean más sencillas
Tema B
Hacer que los problemas de suma sean más sencillos
Lección 5
Formar diez cuando un sumando es 5
Lección 6
Formar diez cuando el primer sumando es 9
Lección 7
Formar diez cuando el primer sumando es 8 o 9
Lección 8
Formar diez cuando el segundo sumando es 8 o 9
Lección 9
Formar diez con cualquiera de los sumandos
Lección 10
Formar diez cuando hay tres sumandos
Tema C
Utilizar un modelo lineal para hacer que los problemas de suma sean más sencillos
Lección 11
Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas, parte 1
Lección 12
Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas, parte 2
Lección 13
Contar hacia delante desde un número para formar diez hasta el 20
Lección 14
Contar hacia delante desde un número para formar el siguiente grupo de diez hasta el 100
Tema D
Visualizar el diez como una unidad para sumar o restar
Lección 15
Contar y registrar una colección de objetos
Lección 16
Identificar la decena como una unidad
Lección 17
Sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito
Lección 18 . . . .
Restar un número de un dígito de un número de dos dígitos
Lección 19
Resolver problemas de restar con cambio desconocido cuyos totales están entre los números del 11 al 19
Tema E
Hacer que los problemas de resta sean más sencillos
Lección 20 .
Usar estrategias para restar de un número del 11 al 19
Lección 21
Restar de diez para restar de un número del 11 al 19, parte 1
Lección 22
Restar de diez para restar de un número del 11 al 19, parte 2
Lección 23
Restar contando hacia delante desde un número
Lección 24
Descomponer el sustraendo para contar hacia atrás
Lección 25
Elegir una estrategia para hacer que un problema sea más sencillo
Lección 26
Plantear y resolver diversos problemas verbales
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Las matemáticas en el pasado
citadas
Créditos
Agradecimientos
¿Por qué?
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
¿Qué son las estrategias de nivel 3 para la suma y la resta?
En el módulo 3 tiene lugar una transición importante en 1.er grado: sus estudiantes dejan de usar la estrategia de nivel 1 de contar todo, o la de nivel 2 de contar hacia delante desde un número, para abrir paso a la estrategia de nivel 3 de hallar totales por medio de un problema equivalente pero más sencillo. En las siguientes tablas se muestran diferentes formas de hacer que los problemas de suma o resta sean más sencillos. Estas estrategias a menudo se basan en el conocimiento de las propiedades de las operaciones, como la propiedad conmutativa de la suma o la propiedad asociativa de la suma, y en tomar el diez como número de referencia. Las estrategias de nivel 3 requieren tiempo y práctica antes de que realmente resulten más sencillas que las estrategias de nivel 2.
Sus estudiantes aprenden las siguientes estrategias de nivel 3, aunque pueden no dominarlas todas. Después de aprenderlas, podrán elegir las estrategias que les resulten más eficientes o más apropiadas para el problema. Es importante que internalicen los conceptos incluidos en estas estrategias para mejorar su sentido numérico. En última instancia, quienes dominan estos conceptos utilizan los números con flexibilidad para resolver problemas con eficiencia.
Estas estrategias pueden aplicarse a los rangos numéricos con los que sus estudiantes trabajarán en grados posteriores. De 1.er grado a 3.er grado, estas estrategias que hacen que un problema sea más sencillo se usan con unidades más grandes, como las centenas y los millares. De 4.o grado a 6.o grado, aplican estas estrategias a unidades más pequeñas, como los decimales y las fracciones.
Estrategias de suma de nivel 3
Descomponer un sumando para hacer una operación conocida
4 + 5 = 9
Descomponer un sumando para formar diez
Descomponer un sumando en una decena y unidades; sumar las unidades
Estrategias de resta de nivel 3
Contar hacia delante desde un número usando el diez (usar la relación entre la suma y la resta)
Descomponer el sustraendo (parte conocida) para llegar al diez
Descomponer el minuendo (total) y restar de diez
Descomponer el minuendo (total) y restar de las unidades
¿Qué destrezas necesitan sus estudiantes para tener éxito con las estrategias de nivel 3?
Para usar las estrategias de nivel 3 con éxito, sus estudiantes deben pensar en los números de manera flexible. Esto a menudo incluye descomponer y componer. En las tablas, se enumeran las destrezas esenciales que sus estudiantes adquieren en kindergarten y a comienzos de 1.er grado, y se muestra cómo aplican las destrezas cuando usan estrategias de nivel 3.
Formar diez con 9
Pensar en la pareja de 9 para sumar 10
Separar el segundo sumando en 1 y la parte restante
Sumar 9 y 1 para formar 10
Destrezas esenciales
Saber la pareja del sumando para sumar 10
Quitar 9 de diez
Destrezas esenciales
Saber todas las descomposiciones de cantidades menores que 10
Saber todas las composiciones de 10
10 + 6 = 16
Saber todos los números del 11 al 19 como una operación de 10 +
Descomponer el minuendo del 11 al 19 en una decena y algunas unidades 10 - 9 = 1
Quitar el sustraendo, 9, de diez
16 - 9 = 10 6
Saber todos los números del 11 al 19 como una operación de 10 + n n
Saber todas las descomposiciones de 10
Sumar las partes restantes
Sumar la parte restante al 10 1 + 6 = 7
Saber todas las composiciones de los números hasta el 10
¿Qué herramientas usan sus estudiantes para aplicar las estrategias de nivel 3?
Sus estudiantes representan cómo forman diez o cómo restan de diez de distintas maneras. Pueden usar herramientas concretas, como cubos o los dedos; herramientas pictóricas, como grupos de 5; o herramientas abstractas, como vínculos numéricos y oraciones numéricas. Sus estudiantes se mueven con fluidez entre herramientas concretas, pictóricas y abstractas a medida que pasan a resolver mentalmente problemas que involucran números hasta el 20.
+ 6 = 15
- 9 = 6
El camino numérico es un modelo lineal que se usa para representar estrategias como contar hacia delante o contar hacia atrás usando el diez.
+ 6 = 15
Criterios de logro académico: Contenido
general
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo.
En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los nueve CLA que se indican.
1.Mód2.CLA1
Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado.
1.OA.A.1
1.Mód3.CLA1
Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos.
1.OA.A.2, 1.OA.B.3
1.Mód3.CLA2
Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen más de dos sumandos.
1.OA.B.3, 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA3
Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10.
1.OA.B.3, 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA4
Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10.
1.OA.C.6
1.Mód3.CLA5
Suman hasta el 20 mediante la descomposición de un sumando del 11 al 19 para sumar primero las unidades. 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA6
Restan hasta el 20 usando decenas y unidades para restar de las unidades.
1.OA.C.6
1.Mód3.CLA7
Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.a
1.Mód3.CLA8
Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades.
1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 3 de 1.er grado se codifica como 1.Mód3.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
del CLA: Grado.Mód#.CLA#
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.OA.A.2 Resuelven problemas verbales que requieren la suma de tres números enteros cuya suma es menor o igual a 20, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.³ Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).
3 No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades. Parcialmente competente Competente Altamente competente
Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 10 con tres sumandos.
Lee
Ned tiene 2 caramelos en la mano.
Hay 3 caramelos sobre la mesa.
Hay 1 caramelo en el vaso.
¿Cuántos caramelos hay?
Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos.
Lee
Ned tiene 4 caramelos en la mano.
Hay 6 caramelos sobre la mesa.
Hay 2 caramelos en el vaso.
¿Cuántos caramelos hay?
Estándares relacionados
Escribe
Escribe
caramelos.
caramelos.
Indicadores del CLA
EUREKA MATH2
Dibuja
Dibuja
Código
Texto del CLA
Tema A Hacer que los problemas con tres sumandos sean más sencillos
En el módulo 3, la clase hace la transición de hallar totales contando hacia delante desde un número (estrategia de nivel 2) a hallar totales haciendo que un problema sea más sencillo (estrategia de nivel 3). Para lograrlo, en el tema A se presenta la estrategia de formar diez. Se trabaja con problemas que tienen tres sumandos, dos de los cuales son una pareja de números que suman 10. Sus estudiantes aprenden a agrupar estos dos sumandos para formar diez de modo que el problema es ahora una operación de 10 + n. Esto hace que el problema sea más sencillo para quienes han dominado las operaciones de 10 + n.
Si bien las propiedades conmutativa y asociativa no se nombran, sí se aplican cuando sus estudiantes piensan en los sumandos en cualquier orden y los agrupan.
Al escribir o pensar en los sumandos en un orden diferente y comprender que el nuevo orden no cambia el total de una expresión, se usa la propiedad conmutativa.
Al reconocer que se puede empezar a hallar el total de una expresión agrupando sumandos en cualquier orden, se usa la propiedad asociativa.
3 + 5 + 5
5 + 3 + 5 5 + 5 + 3
Sus estudiantes conocen herramientas que les ayudan a formar diez y, luego, eligen las de su preferencia. Pasan de trabajar con representaciones concretas a usar representaciones abstractas de modo que, al final de 1.er grado, formar diez es una estrategia de cálculo mental. Al principio, usan materiales didácticos para combinar sumandos que forman diez. Luego, forman diez con dibujos de grupos de 5. Por último, usan oraciones numéricas y vínculos numéricos para formar diez.
La clase tiene la oportunidad de fortalecer la comprensión de la igualdad resolviendo problemas verbales con tres partes. Puede haber estudiantes que escriban una expresión de tres sumandos que represente directamente los referentes de la situación (p. ej., 5 + 3 + 5). En otros casos, es posible que escriban una expresión de 10 + n de dos sumandos (p. ej., 10 + 3) que represente cómo combinaron dos sumandos para formar diez. Para evaluar la igualdad de las expresiones, escriben oraciones numéricas como 5 + 3 + 5 = 10 + 3 y confirman que son verdaderas.
En la última lección, la clase completa rompecabezas con bloques para hacer patrones en diferentes configuraciones. Escriben oraciones numéricas de tres sumandos para representar los grupos de bloques que usaron para completar cada rompecabezas. Identifican varias maneras de ver y representar cada grupo, que da como resultado una variedad de oraciones numéricas con el mismo total. Esta exploración promueve una conversación acerca de cómo hacer que los problemas sean más sencillos cuando no hay dos sumandos que formen diez, como combinar números repetidos o agrupar para formar una operación de 5 + n.
En el tema B, se sigue desarrollando y ampliando la estrategia de formar diez con problemas de dos sumandos. El trabajo que realiza la clase en el tema A sirve como preparación para descomponer un sumando y formar diez con el otro sumando. También aplicarán estas destrezas para formar el siguiente grupo de diez como estrategia para simplificar los problemas de suma con números de dos dígitos.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Agrupar para formar diez cuando hay tres partes
Puedo agrupar 5 y 5 primero porque sé que forman diez. Luego, puedo sumar 10 y 3. Eso es 13.
Lección 2
Formar diez con tres sumandos
Puedo formar diez con 6 y 4. Luego, sumo el otro sumando, 7. 10 + 7 = 17.
Lección 3
Representar y resolver problemas verbales de tres sumandos
Hay 5 manzanas. Hay 2 bananas. Hay 8 naranjas.
¿Cuántas personas pueden comer una manzana, una banana o una naranja?
5 + 2 + 8 = 5 + 10 porque 2 y 8 forman diez. Las dos expresiones dan 15.
Lección 4
Usar las propiedades de la suma para hacer que las expresiones de tres sumandos sean más sencillas
Veo un número repetido, 4 + 4 = 8. Eso hace que el problema sea más sencillo.
Sé que 8 + 2 = 10.
Agrupar para formar diez cuando hay tres partes
Vistazo a la lección
La clase aprende a sumar tres partes con eficiencia agrupando los sumandos que forman diez. Aplican la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa en su trabajo al pensar en los sumandos en diferente orden y agruparlos para formar diez. En esta lección se presenta el término sumando.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos usar el diez para hacer que un problema sea más sencillo?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA2 Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen más de dos sumandos. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
9 + 7 + 1 = 17
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Agrupar para formar diez
• Parejas de números que suman 10
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• vasos (3)
• lápices (13)
• notas adhesivas (4)
• computadora con acceso a Internet*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• lápiz*
• libro Aprender*
• pizarra blanca individual*
• marcador de borrado en seco*
• borrador para la pizarra blanca*
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada lección.
Preparación de la lección
Organice los vasos en una fila. Procure que los vasos queden de frente a la clase. Coloque 5 lápices en los primeros dos vasos y 3 lápices en el último vaso.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Tres sumandos
La clase halla el total de dos sumandos y, luego, suma uno más como preparación para trabajar de manera similar con la estrategia de formar diez.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 1 + 1 + 1 = .
Escriban la ecuación.
Muestre las ramas de un vínculo numérico debajo de los primeros dos sumandos.
Pensemos. ¿1 + 1 es igual a qué número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2
Muestre el total de los primeros dos sumandos.
¿Cuánto es 2 más 1 más? (Señale el tercer sumando). Escriban el total.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
En este módulo, tiene lugar una transición importante en las estrategias que usan sus estudiantes para la suma y la resta. Cuando empiezan a aplicar las estrategias de formar diez y de restar de diez, pasan de contar hacia delante desde un número a hacer que un problema sea más sencillo.
Las siguientes tres destrezas esenciales sirven de apoyo en esta transición:
• parejas de números que suman 10;
• operaciones de 10+ y
• descomposiciones hasta el 10.
Muchas actividades de fluidez del módulo 3 ayudan a la clase a conservar la fluidez con estas destrezas esenciales.
Nota para la enseñanza
Para ayudar a sus estudiantes a observar las conexiones, pídales que registren cada serie de problemas sin borrar. En las dos series finales, anime a la clase a observar que el total sigue siendo el mismo aunque los sumandos cambien de posición.
3 + 2 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6
1 + 2 + 3 = 6
Muéstrame el método matemático: Totales de 10
La clase muestra números con el método matemático y dice una ecuación como preparación para usar la estrategia de formar diez a fin de resolver ecuaciones de tres sumandos.
Muéstrenme 5.
Muéstrenme 10.
Muéstrenme 5.
¿Cuántos más necesito para formar diez?
5
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el 5. ¿Comenzamos?
5 + 5 = 10
Repita el proceso de formar diez con la siguiente secuencia de números iniciales: 1 8 2 6 4 7 3 9
La clase comparte maneras de organizar un grupo y hallar el total.
Reúna a la clase y muestre la imagen de los pastelitos. Siga la rutina
Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
¿Cuántos pastelitos hay? ¿Cómo lo saben?
Dé un tiempo para pensar en silencio y hallar el total. Pida que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Nota para la enseñanza
Las siguientes actividades de fluidez del tema A del módulo 3 ayudan a cada estudiante a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales y sirven para hacer la transición de contar hacia delante desde un número a hacer un problema más sencillo:
• Muéstrame el método matemático: Totales de 10
• Flexiones con el método Decir diez
Invite a la clase a comentar su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Anime a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
Vi 4 arriba y 4 abajo. Sé que eso es 8. Luego, seguí contando 2 más hacia delante. Sé que hay 10.
Primero, vi los 6 pastelitos de abajo. Luego, vi 2 y 2. Sé que 6 más 2 es 8 y 8 más 2 es 10.
Vi 4, 4 y 2. Sé que 4 más 4 es igual a 8 y 2 más es 10.
Hay estudiantes que ven los pastelitos en dos partes y hay estudiantes que ven tres o más partes. Podemos combinar dos, tres o incluso cuatro partes para hallar un total.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a descubrir una manera útil de sumar tres partes.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Apoyo
para la
comprensión del lenguaje
Mientras la clase comparte, apoye el diálogo entre estudiantes sugiriéndoles que expresen si están de acuerdo o en desacuerdo, hagan una pregunta, den una felicitación o una sugerencia, o replanteen una idea con sus propias palabras.
Aprender
Agrupar para formar diez
Materiales: M) Vasos, lápices, notas adhesivas
La clase agrupa dos sumandos que son una pareja de números que suman 10 para resolver una ecuación de tres sumandos.
Muestre tres vasos con lápices. Invite a alguien a contar los lápices que hay en cada vaso. Escriba los totales en notas adhesivas y péguelas en los vasos.
¿Qué ecuación podemos escribir para mostrar el número total de lápices que hay en los tres vasos? Escríbanla en sus pizarras blancas.
5 + 5 + 3 =
Escriba 5 + 5 + 3 = .
Las partes de una expresión o ecuación de suma se llaman sumandos. Los sumandos son las partes que estamos sumando. (Señale el 5, el 5 y el 3).
¿Cómo podemos llamar a las partes 5, 5 y 3 de esta ecuación de suma?
Sumandos
¿Por qué hay tres sumandos en nuestra ecuación?
Hay tres sumandos porque hay tres vasos, o tres partes.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hallar el número total de lápices. Preste atención al uso de distintas estrategias, pero, en particular, preste atención a la de sumar 5 y 5 para formar diez. Elija a un par de estudiantes para que compartan. Si nadie sugiere formar diez, represente la estrategia.
13. Conté hacia delante desde un número. Ciiiinco, 6, 7, 8, 9, 10. Dieeez, 11, 12, 13.
Sé que 5 + 5 = 10 y 3 más es 13.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Muestre ecuaciones de suma a fin de brindar apoyo para que sus estudiantes aprendan el término sumando. Pídales que identifiquen los sumandos de cada ecuación.
Sumandos
Sumandos
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes aplican la propiedad conmutativa cuando piensan en los sumandos en otro orden.
Aplican la propiedad asociativa cuando piensan en agrupar los sumandos para hacer que un problema sea más sencillo.
3 + 5 + 5
Invite a alguien a combinar ambos grupos de 5 lápices en un solo vaso y a rotularlo con el número 10.
Muestre la estrategia de formar diez primero haciendo un vínculo numérico. Pida a la clase que siga el razonamiento en las pizarras blancas.
5 y 5 son una pareja de números que suman 10. Podemos sumar 5 y 5 primero para formar diez. 10 y 3 forman 13.
¿Agrupar 5 lápices y 5 lápices en un vaso es útil? ¿Por qué?
Agrupar 5 y 5 es útil porque forma diez.
Es más fácil sumar 10 y 3 que 5, 5 y 3.
Vuelva a poner los lápices y las notas adhesivas en sus vasos originales. Cambie el orden de los vasos para mostrar 5, 3 y 5.
¿Qué cambió en nuestros vasos?
Los volvió a poner donde estaban, pero en un orden diferente.
¿Qué ecuación de tres sumandos podemos escribir?
5 + 3 + 5 =
Escriba 5 + 3 + 5 = mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Pídales que trabajen en parejas para hallar el total. Invite a alguien que use parejas de números que suman 10 a compartir.
Sumé 5 y 5 primero. Eso es 10. Sé que 10 + 3 = 13.
Muestre la estrategia de formar diez primero haciendo un vínculo numérico mientras sus estudiantes siguen el razonamiento.
¿Por qué agrupamos 5 y 5?
Para formar diez
¿Cuánto es 10 + 3?
13
DUA: Representación
Mostrar vasos con lápices rotulados brinda una representación concreta para que la clase la asocie con la ecuación de tres sumandos. La combinación física de grupos de 5 lápices brinda una experiencia concreta con la agrupación que representa el vínculo numérico.
DUA: Acción y expresión
Mientras la clase hace la transición para representar el razonamiento con el vínculo numérico, considere proporcionar notas adhesivas o cuadrados de papel de construcción con los sumandos escritos. Sus estudiantes pueden agrupar los sumandos físicamente para mostrar su razonamiento.
Pida a sus estudiantes que, con sus propias palabras, expliquen en parejas la estrategia de formar diez primero.
Parejas de números que suman 10
Proponga un juego para repasar las parejas de números que suman 10.
Dé las siguientes instrucciones:
• Cada estudiante se pone de pie mirando de frente a su pareja.
• Estudiante A: Levanta algunos dedos y muestra cualquier número que no sea ni el 0 ni el 10.
• Estudiante B: Observa los dedos del o de la estudiante A y piensa en parejas de números que suman 10. Luego, muestra la parte que forma diez.
• Las parejas chocan los diez por haber formado diez. Luego, cambian los roles.
Diferenciación: Apoyo
La clase agrupa dos sumandos de una ecuación de tres sumandos para formar diez primero.
Si la clase necesita una práctica concreta, reparta 30 cubos Unifix. Proporcione un color de cubo diferente por cada grupo de diez. Escriba una expresión de tres sumandos, como 5 + 6 + 5. Pida a sus estudiantes que hagan una barra de cubos de diferente color para mostrar cada sumando.
Dígales que combinen las dos barras de cubos que forman diez, y pídales que sumen 10 y 6 y expresen el total.
Dé a las parejas alrededor de un minuto para jugar. A continuación, dígales que preparen sus pizarras blancas para la rutina Intercambio con la pizarra blanca.
Muestre la imagen de las conchas.
¿Qué tres sumandos ven?
7, 9, 1
¿Qué dos sumandos son una pareja de números que suman 10?
9 y 1
Escriban la oración numérica con tres sumandos. Muestren cómo formaron diez.
Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para ofrecer una retroalimentación en el momento:
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando hayan terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando reconoce maneras de formar diez y utiliza la estructura para resolver problemas de manera más eficiente.
Los problemas de este tema se seleccionaron expresamente para que dos de los tres sumandos siempre se puedan combinar para formar diez. Es importante que la clase practique cómo componer diez en este tema a modo de preparación para descomponer un sumando y así formar diez en los próximos temas.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
Elija a un par de estudiantes para que compartan sus trabajos, haciendo hincapié en cómo formaron diez agrupando dos sumandos. Pueden usar vínculos numéricos (o no) para mostrar cómo formaron diez. También es posible encerrar en un círculo los sumandos que forman diez.
Muestre otra imagen de conchas y repita la rutina Intercambio con la pizarra blanca con el nuevo problema.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Agrupar para formar diez cuando hay tres partes
Reúna a la clase y muestre la imagen de los tres grupos de pulseras. Forme parejas de estudiantes y dé tiempo para que observen la imagen y se hagan preguntas. Luego, comparta una historia.
Tres estudiantes usan pulseras. Imani tiene 6 pulseras. (Escriba 6). Senji tiene 4 pulseras. (Escriba 4). Corey tiene 5 pulseras. (Escriba 5).
¿Cuántas pulseras están usando en total?
¿Qué ecuación podemos escribir para hallar cuántas son?
6 + 4 + 5 = ___
Escriba la ecuación.
¿Qué podemos sumar primero para hacer que este problema sea más fácil, o sencillo?
6 y 4 porque forman diez
Haga un vínculo numérico para mostrar que 6 y 4 forman diez.
¿Cómo usamos el 10 para hacer que este problema fuera más sencillo?
Ahora, el problema solo tiene dos sumandos, no tres.
10 + 5 es fácil. Ya sé la respuesta.
Pregunte cuál es el total de 10 + 5 y escríbalo para completar la ecuación. Pida a sus estudiantes que respondan la pregunta original usando un enunciado completo.
Podemos sumar una pareja de números que suman 10 primero para formar diez y, luego, sumar el otro sumando. Hallar el total de esa manera es lo que llamamos estrategia de formar diez.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
cómo lo sabes.
1. Forma 10 para sumar.
Muestra
1 + 9 + 3 = 13
5 + 6 + 5 = 16
9 + 8 + 2 = 19
3. Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
Sam tiene 8 gorras rojas.
Tiene 6 gorras amarillas.
Tiene 2 gorras verdes.
¿Cuántas gorras tiene Sam?
Dibuja
Formar diez con tres sumandos
Escribe
8 + 6 + 2 = 16
Sam tiene 16 gorras.
Vistazo a la lección
La clase halla los totales de ecuaciones de tres sumandos agrupando dos sumandos que forman diez. Representan el trabajo con cubos y, luego, usan modelos pictóricos para resolver un problema verbal. Exploran cómo el pueblo maya escribía los números y hacen conexiones entre esa notación y formar diez.
Pregunta
clave
• ¿Por qué es útil pensar en el diez cuando sumamos?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos. (1.OA.A.2, 1.OA.B.3)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Problema con paletas
• Numerales mayas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cubos Unifix® (30)
Estudiantes
• cubos Unifix® (30 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Arme barras de 10 cubos Unifix. Use un único color para cada barra. Las parejas necesitan 3 barras de cubos de 3 colores diferentes.
• Repase el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales como preparación para registrar expresiones equivalentes en la lección 3.
Muestre los vínculos numéricos con totales desconocidos.
¿Son iguales los dos totales? (Señale el total desconocido en cada vínculo numérico). Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 9 y 1 es 10. 5 y 4 es 9, más 1 más es 10. 5 y 4 es 9, así que los dos tienen 9 y 1. Son iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 9 y 1).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 5, 4 y 1).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Escriban una oración numérica que se relacione con los vínculos numéricos.
Nota para la enseñanza
Cuando los totales de los vínculos numéricos no sean iguales, detenga la rutina luego de preguntar si los totales son iguales.
Después de que la clase responda la pregunta, muestre la oración numérica falsa. Luego, continúe con el siguiente par de vínculos numéricos de la secuencia.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el ejemplo de oración numérica: 9 + 1 = 5 + 4 + 1.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Flexiones con el método Decir diez
La clase usa las manos para representar números del 11 al 19 y dice una expresión de suma para desarrollar fluidez con la estrategia de formar diez.
Hagamos flexiones con el método Decir diez para contar. Comiencen en diez y 1.
Represente las acciones junto con sus estudiantes.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 20 (diez y 10).
Hagamos flexiones con el método Decir diez para contar otra vez, pero esta vez también diremos una expresión de suma para cada número. Comiencen en diez y 1.
Represente las acciones junto con sus estudiantes.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Cuando dé la señal, digan la expresión de suma empezando con el 10. 10 + 1
Continúe hasta el 20 (diez y 10; 10 + 10).
Presentar
Materiales: M/E) Cubos Unifix
La clase representa una ecuación de tres partes con cubos.
Forme parejas de estudiantes. Asegúrese de que las parejas tengan 3 barras de 10 cubos Unifix de colores diferentes y materiales para las pizarras blancas.
Escriba 6 + 4 + 7 = . Demuestre cómo representar la ecuación con cubos mientras sus estudiantes siguen los pasos.
Estudiante A, representa esta ecuación con tus cubos. Usa un color diferente para cada sumando. Organiza tus cubos en grupos de 5.
Estudiante B, escribe la ecuación.
¿Cómo podemos formar diez?
Podemos agrupar 6 y 4 para formar diez.
Diferenciación: Desafío
Considere escribir pares de expresiones en tarjetas para que las parejas las representen y sumen. Puede haber estudiantes que deseen usar cubos, que quieran dibujar o que solo quieran usar vínculos numéricos.
Demuestre con los cubos y pida a cada estudiante A que siga los pasos.
Estudiante A, di el total en voz baja a tu pareja.
17
Estudiante A, di cómo sabes la respuesta en voz baja.
10 y 7 es 17.
Estudiante B, mostremos nuestro trabajo en la ecuación. Haz un vínculo numérico que muestre cómo formamos diez con 6 y 4. Luego, suma el otro sumando, 7, a 10. Escribe el total.
Pida a sus estudiantes que borren las pizarras blancas y vuelvan a poner los cubos en 3 barras de 10. Pida a las parejas que cambien los roles y repitan el proceso con 3 + 2 + 7 = .
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a resolver más problemas con tres sumandos usando la estrategia de formar diez.
Aprender
Problema con paletas
La clase resuelve un problema verbal con tres sumandos usando el proceso
Muestre el problema de las paletas y léalo en voz alta mientras sus estudiantes lo visualizan.
Pídales que vuelvan a contar la historia a sus parejas de trabajo.
Luego, relea las dos primeras oraciones.
¿Qué podemos dibujar? ¿Cómo podemos rotularlo?
8 puntos. Podemos escribir una A de azul.
Max ve un frasco de dulces.
Hay 8 paletas azules.
Hay 3 paletas verdes.
Hay 2 paletas moradas.
¿Cuántas paletas ve Max?
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que tienen dificultades para dibujar, sugiera representar el problema con cubos en una pizarra blanca. Anime a sus estudiantes a dibujar dónde ven el 10. Pueden elegir poner las partes que forman diez una al lado de la otra.
8 + 3 + 2 = 13
Represente cómo dibujar y rotular mientras la clase sigue el razonamiento en las pizarras blancas. Repita el proceso con la tercera oración y la cuarta.
Vuelva a leer la pregunta en voz alta.
Piensen en lo que tienen que calcular y, luego, resuelvan el problema. Muestren su razonamiento en los dibujos.
Mientras sus estudiantes trabajan, observe quiénes forman diez con dos sumandos. Llame a alguien para que lo comparta.
¿Cómo usaste la estrategia de formar diez?
Encerré en un círculo el 8 y el 2 porque forman diez. 10 y 3 forman 13.
Pida a sus estudiantes que escriban una oración numérica para representar sus dibujos. Escriba 8 + 3 + 2 = 13.
Muestren los pulgares hacia arriba si escribieron esta oración numérica. ¿Cómo podemos mostrar la estrategia de formar diez en la oración numérica?
Podemos hacer un vínculo numérico debajo de la oración numérica que muestre que 8 y 2 forman diez.
¿Por qué es útil buscar números que suman 10 y agruparlos en parejas?
Es fácil sumar hasta el 10.
Entonces, solo hay que sumar dos números en lugar de tres.
Escriba 8 + 2 + 3 = 13.
Muestren los pulgares hacia arriba si están de acuerdo con que podemos escribir esta oración numérica para representar el problema.
¿Podemos escribir los números en cualquier orden? Sí.
¿Por qué es útil escribir los números en este orden?
8 y 2 forman diez. Están uno al lado del otro.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando combina sumandos para formar diez de manera que un problema sea más sencillo. Al reagrupar los sumandos y sumar en cualquier orden, muestra una comprensión implícita de la propiedad asociativa y la propiedad conmutativa.
Al usar representaciones más abstractas, sus estudiantes muestran un progreso en la comprensión de la estructura del sistema en base diez. En un principio, es posible usar materiales didácticos, como cubos, para formar un grupo de 10 de manera concreta. Luego, visualizan cómo formar diez haciendo un dibujo, como un vínculo numérico en una ecuación, para formar diez usando solo numerales.
Escriba 10 + 3 = 13.
Muestren los pulgares hacia arriba si están de acuerdo con que podemos escribir esta oración numérica para mostrar el problema.
¿Cómo se relaciona con nuestro dibujo?
8 puntos y 2 puntos forman diez puntos. 10 más 3 es 13.
Podemos escribir más de una oración numérica para mostrar este problema. Pero todas muestran la misma respuesta.
¿Cuántas paletas ve Max?
Max ve 13 paletas.
¿Por qué agrupamos dos de los sumandos primero?
Para formar diez
Para que el problema sea más sencillo
Numerales mayas
La clase relaciona la estrategia de formar diez con la notación de los numerales mayas.
Muestre la imagen de los numerales mayas del 0 al 4 e invite a sus estudiantes a comentar lo que observan y se preguntan.
Veo 1, 2, 3 y 4 puntos.
Me pregunto qué es esa primera cosa.
Estas imágenes muestran cómo el pueblo maya escribía los números en la Antigüedad.
Muestre la tabla con los numerales del 0 al 4 escritos en la fila superior.
El pueblo maya usaba una concha para mostrar el cero y piedras para formar los números del 1 al 4.
Nota para la enseñanza
El pueblo maya vivió en México y en Centroamérica durante miles de años.
Pintaron esta imagen de una persona que parece estar sosteniendo una mazorca de maíz. En la parte superior de esta pintura hay algunos puntos negros y rojos y una barra roja. ¡Son numerales mayas!
Es probable que el pueblo maya haya creado sus numerales usando piedras y palitos. Fueron uno de los primeros pueblos en mostrar el cero cuando practicaban las matemáticas. ¡Usaban una concha!
El pueblo maya tenía 20 numerales diferentes. ¡Es posible que hayan creado 20 numerales porque les gustaba contar con los dedos de las manos y de los pies!
Muestre la siguiente imagen e invite a sus estudiantes a comentar lo que observan y se preguntan.
Observo una línea en todos estos números.
Observo que sigue habiendo piedras, pero la concha ya no está.
Muestre la tabla con los numerales del 5 al 9 escritos en la fila superior.
En lugar de usar 5 piedras para formar 5, el pueblo maya usaba un palito. ¿Cómo piensan que escribían el 10?
Pienso que el 10 sería dos palitos porque 5 y 5 es 10.
Considere la posibilidad de invitar a sus estudiantes a dibujar los numerales mayas del 0 al 9 en las pizarras blancas.
Muestre la tabla con los numerales del 10 al 14 escritos en la fila superior. Guíe una conversación usando preguntas como las siguientes.
Nota para la enseñanza
Si hay tiempo suficiente, analice cómo el pueblo maya escribía los numerales del 15 al 20.
16 17 18 19
Pida a la clase que sume 5 y 8 como se muestra con los numerales mayas. Anime a sus estudiantes a reescribirlo como una expresión de tres sumandos y a formar diez para hallar el total.
10 + 3 5 + 3 + 5
Comprueben su suposición. ¿Cómo formaba el diez el pueblo maya?
Con dos palitos de 5
5 + 5
Escriba 5 + 5 debajo de la columna del 10 en la tabla.
¿Cómo formaban el 11?
Con dos palitos y un punto
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
¿Dónde ven la estrategia de formar diez en el numeral maya 11?
El 5 y el 5 forman diez. 1 más es 11.
¿Qué oraciones numéricas podríamos escribir para mostrar cómo el pueblo maya formaba el 11?
10 + 1 = 11
5 + 5 + 1 = 11
Registre ambas oraciones numéricas debajo de la tabla.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con los numerales 12, 13 y 14. Considere invitar a la clase a dibujar los numerales mayas en las pizarras blancas y a escribir una oración numérica que muestre las partes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez con tres sumandos
Muestre el video acerca de un niño que tiene algunos pennies.
Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que vieron. Muestre los dos dibujos de grupos de 5.
Observen con atención las dos maneras que el niño puede usar para calcular cuántos pennies más tiene. ¿Cuál usarían? ¿Por qué?
Nota para la enseñanza
No es necesario generar ambas oraciones numéricas al formar diez para sumar. Cada estudiante debe escribir la oración numérica que mejor represente su razonamiento.
Diga a sus estudiantes que levanten un dedo para indicar el dibujo 1 y dos dedos para indicar el dibujo 2. Elija a alguien para que explique su elección y anime al resto de la clase a aportar ideas al razonamiento.
Elegí el número uno porque el niño tenía 8 pennies, encontró 5 más y, luego, encontró 2.
Elegí el número dos porque el niño va a sumar 8 y 2 pennies para formar diez primero. Luego, va a sumar 10 y 5.
Podemos sumar las partes en cualquier orden y podemos agrupar partes para formar diez.
Guíe a sus estudiantes para que hallen el número total de pennies usando la expresión 8 + 2 + 5 y registren el total con un vínculo numérico, como se muestra.
Luego, invite a la clase a resumir el razonamiento.
¿Cómo puedo hacer que un problema sea más sencillo cuando hay tres números para sumar?
Combinando los sumandos que forman diez
¿Por qué es útil pensar en el diez cuando sumamos?
El problema es más sencillo así.
Podemos pensar en el diez para sumar dos partes y no tres.
Es fácil sumar otros números al 10.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Hay 5 muñecas sobre la cama.
Hay 9 muñecas en la caja.
Hay 5 muñecas sobre la alfombra.
¿Cuántas muñecas hay?
Dibuja
Hay 8 perros marrón claro
Hay 2 perros blancos
Hay 5 perros marrón oscuro
¿Cuántos perros hay?
3. Lee Jon tiene 1 piedra
Encuentra 4 piedras
Luego, encuentra 9 piedras
¿Cuántas piedras tiene Jon?
4. Lee
Rob tiene 3 gatas y 6 perros
Dan tiene 7 peces
¿Cuántas mascotas tienen?
Dibuja
Escribe
5 + 9 + 5 = 19
Hay 19 muñecas
Escribe
8 + 2 + 5 = 15
Hay 15 perros.
Escribe 14 = 1 + 9 + 4
Jon tiene 14 piedras
Escribe
3 + 6 + 7 = 16
Tienen 16 mascotas.
1. Lee
2. Lee
Dibuja
Dibuja
Ejemplo: Ejemplo:
Rob tiene 5 gatos
Liv tiene 5 perras
Dan tiene 5 peces
¿Cuántas mascotas tienen?
6. Lee
Rob tiene 4 gatas
y 2 perros
Dan tiene 6 peces
¿Cuántas mascotas tienen?
Dibuja
Escribe
5 + 5 + 5 = 15
Tienen 15 mascotas.
Escribe 10 + 2 = 12
Tienen 12 mascotas.
Completa para crear la historia.
5. Lee
Dibuja
Kit tiene 4 gorras rojas.
Tiene 6 gorras amarillas.
Tiene 4 gorras verdes.
¿Cuántas gorras tiene Kit?
Representar y resolver problemas verbales de tres sumandos
Vistazo a la lección
La clase usa la estrategia de formar diez para resolver problemas verbales de sumar con resultado desconocido. Representan su razonamiento mediante dibujos y oraciones numéricas, y relacionan expresiones equivalentes para hacer oraciones numéricas verdaderas.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos hacer que un problema con tres sumandos sea más sencillo?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos. (1.OA.A.2, 1.OA.B.3)
Escribe
4 + 6 + 4 = 14
Kit tiene 14 gorras.
Dibuja
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Problema con frutas
• Emparejar: Expresiones
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Emparejar: Expresiones (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Las tarjetas de Emparejar: Expresiones deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales como preparación para registrar expresiones equivalentes.
Muestre los vínculos numéricos con totales desconocidos.
¿Son iguales los dos totales? (Señale el total desconocido en cada vínculo numérico). Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 8 y 2 es 10. 3 y 5 es 8, más 2 más es 10. 3 y 5 es 8, así que los dos tienen 8 y 2. Son iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 8 y 2).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 3, 5 y 2).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Escriban una oración numérica que se relacione con los vínculos numéricos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el ejemplo de oración numérica: 8 + 2 = 3 + 5 + 2.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Cuando los totales de los vínculos numéricos no sean iguales, detenga la rutina luego de preguntar si los totales son iguales.
7 3 1 6 4 10 11
7 + 3 = 1 + 6 + 4
Presentar
La clase compara expresiones equivalentes que hacen énfasis en la estrategia de formar diez.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas individuales. Muestre la imagen de las frutas. Invite a sus estudiantes a observar la imagen y hacerse preguntas y, luego, comparta la siguiente situación.
La clase de la maestra Lin se está preparando para comer un refrigerio. Tienen 7 naranjas, 5 manzanas y 3 peras.
La clase de la maestra Lin quiere hallar el total. Tienen tres ideas acerca de cómo hacerlo.
Miren con atención la primera manera de resolver.
¿Qué observan?
Después de que la clase responda la pregunta, muestre la oración numérica falsa. Luego, continúe con el siguiente par de vínculos numéricos de la secuencia.
Muestre la fruta organizada en grupos de 5 para 7, 5 y 3.
Pusieron la fruta en líneas. ¡Formaron grupos de 5!
¿Cómo podrían formar diez?
Podrían juntar las naranjas y las peras. 7 y 3 forman diez.
Diga a sus estudiantes que usen las pizarras blancas para hallar la cantidad total de fruta. Elija a un par de estudiantes que hayan formado diez para compartir. Registre el razonamiento con una oración numérica y un vínculo numérico.
Muestre la fruta organizada en grupos de 5 para 7, 3 y 5.
¿Qué observan?
Cambiaron el orden para que el 7 y el 3 estén uno al lado del otro.
¿Está bien cambiar el orden?
Sí, podemos sumar en cualquier orden.
¿Por qué creen que cambiaron el orden?
Quieren que formar diez se vea más sencillo. Ahora, los números que suman 10 están uno al lado del otro.
Diga a sus estudiantes que hallen la cantidad total de fruta. Luego, pida a alguien más que comparta cómo formó diez y registre el razonamiento.
Muestre la fruta organizada en grupos de 5 para 10 y 5.
¿Qué observan? ¿Por qué creen que organizaron la fruta de esta manera?
Pusieron las naranjas y las peras en un grupo. 7 naranjas y 3 peras forman diez.
Diga a sus estudiantes que hallen la cantidad total de fruta. Pida a alguien más que comparta cómo usó el diez para resolver y registre el razonamiento.
A continuación, escriba 7 + 3 + 5 = 10 + 5. Pida a la clase que copie la oración numérica en las pizarras blancas. Luego, use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para que respondan la siguiente pregunta y registren su razonamiento en las pizarras blancas.
¿Esta oración numérica es verdadera? ¿Por qué?
Las dos expresiones dan 15, así que es verdadera. Es verdadera porque los dos lados tienen 10 y 5.
Registre el razonamiento de la clase con vínculos numéricos.
¿Dónde ven 10 en 7 + 3 + 5? 7 y 3 forman diez.
La oración numérica es verdadera. Las expresiones 7 + 3 + 5 y 10 + 5 son iguales.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a sumar tres partes y escribir oraciones numéricas para mostrar nuestro razonamiento.
Aprender
Problema con frutas
La clase resuelve un problema verbal con tres sumandos y lo representa con dos oraciones numéricas diferentes.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema con frutas en sus libros. Brinde apoyo para que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE) y resuelvan el problema.
Lea el problema en voz alta y, luego, pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia en parejas.
Ayúdeles a releer las primeras tres líneas, una oración a la vez. Después de leer cada oración, haga las siguientes preguntas y dé tiempo para dibujar:
• ¿Qué pueden dibujar?
• ¿Cómo pueden rotular sus dibujos?
A continuación, ayúdeles a releer la pregunta.
¿Qué muestran sus dibujos?
¿Qué necesitan calcular?
Anime a sus estudiantes a formar diez para resolver. Además, sugiérales que agreguen información a sus dibujos según sea necesario y que escriban una oración numérica.
Elija a dos estudiantes que hayan formado diez, pero que hayan escrito oraciones numéricas diferentes (p. ej., 5 + 8 + 2 = 15 y 10 + 5 = 15) para que compartan sus dibujos y ecuaciones. Invite a la clase a hacer preguntas y comentar el trabajo de sus pares. Pida que muestren los pulgares hacia arriba cuando vean un dibujo o una oración numérica como las suyas.
Use las siguientes preguntas para que la clase se concentre en la estrategia de formar diez:
• ¿Dónde ven la estrategia de formar diez en este dibujo?
• ¿Dónde ven la estrategia de formar diez en esta oración numérica?
• ¿Hay alguna otra oración numérica que podamos escribir para mostrar cómo resolvimos el problema?
Relea la pregunta del problema y pida a la clase que responda con una oración completa.
Escriba dos expresiones posibles.
Use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para que respondan la siguiente pregunta.
Hubo estudiantes que usaron tres sumandos, así. (Señale 5 + 8 + 2). Hubo quienes usaron dos sumandos, así. (Señale 10 + 5). ¿Por qué ambas expresiones funcionan para este problema?
Las dos muestran maneras de hallar el total en el problema.
Puedes escribir las partes en distinto orden o combinar algunas partes primero.
Puedes formar diez con dos de las partes. Así solo queda 10 + 5.
El 10 tiene el 8 y el 2 incluidos.
Nota para la enseñanza
Los problemas verbales de tres sumandos y la estrategia de formar diez pueden representarse de varias maneras. Pida a sus estudiantes que expliquen su razonamiento. Establezca conexiones entre los diferentes dibujos y las oraciones numéricas.
15
Escriba un signo igual entre las dos expresiones para formar una oración numérica.
¿Estas expresiones son iguales? ¿Cómo lo saben?
Sí, se puede formar diez con 8 y 2.
5 + 10 y 10 + 5 son lo mismo. Solo están en un orden diferente.
Los dos lados dan un total de 15.
Haga un vínculo numérico para mostrar que 8 y 2 forman diez. Reescriba la expresión 5 + 8 + 2 como 5 + 10.
(Señale la oración numérica). Estas expresiones son iguales. Para representar el problema, podemos escribir los tres sumandos del problema: 5 + 8 + 2. O podemos formar diez con dos sumandos y representar el problema como 10 + 5.
Vamos a jugar para hallar otras expresiones que son iguales.
Emparejar: Expresiones
Materiales: E) Emparejar: Expresiones
La clase aplica su comprensión acerca de la igualdad y del signo igual para emparejar expresiones iguales.
Reúna a la clase y demuestre cómo participar de un juego de memoria.
Saquen seis tarjetas del juego y pónganlas con la expresión bocarriba. También pongan la tarjeta del signo igual. Dejen el resto de las tarjetas en una pila a un lado.
Trabajen en equipo para hallar dos expresiones que se emparejen. Tomen dos tarjetas de expresiones que crean que son iguales. Usen el signo igual para hacer una oración numérica verdadera.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando usa las expresiones para representar el problema con frutas. Cada estudiante trabaja con el MP2 cuando descontextualiza las expresiones y comprende que son iguales, aunque los números de cada expresión hagan referencia a grupos de frutas diferentes.
Diferenciación: Apoyo
Es posible que necesite brindar apoyo para determinar la equivalencia de dos expresiones de tres sumandos diferentes.
Cree dos barras de cubos que reflejen los sumandos de cada oración numérica.
Represente cómo formar diez reorganizando los cubos de ambas barras para mostrar 10 y algunos más.
Expliquen a su pareja por qué creen que la oración numérica es verdadera. Pueden usar cubos o sus pizarras blancas para compartir el razonamiento.
Cuando hallen expresiones que se emparejan, pongan esas tarjetas a un lado. Saquen otras dos tarjetas de la pila para volver a completar el juego de seis tarjetas. Luego, busquen otras expresiones que puedan emparejar.
Forme parejas de estudiantes y distribuya las tarjetas de Emparejar: Expresiones. Recorra el salón de clases y use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Cómo sabían que estas expresiones se emparejaban?
• ¿Esta expresión se empareja con alguna otra?
• ¿Cómo pueden formar diez para hallar el total de esta expresión?
Pídales que jueguen hasta emparejar todas las tarjetas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a sus estudiantes, sugiera que lleven a cabo una planificación estratégica como lo haría cualquier estudiante eficaz antes de intentar resolver una tarea. Asegúrese de que comprendan el objetivo del juego y las estrategias para emparejar.
• Pida a las parejas que repitan o confirmen las instrucciones antes de comenzar.
• Use el razonamiento en voz alta para representar cómo hallar expresiones que se emparejan.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a desarrollar más de una oración numérica verdadera para una expresión dada.
Promueva la creatividad con preguntas que incentiven el razonamiento matemático, como “¿Pueden crear una expresión igual para 9 + 1 + 3 que incluya el 5 como una parte?”.
Como alternativa, escriba 9 + 1 + 3 = 5 + + y pida a la clase que complete la oración de al menos dos maneras.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de tres sumandos
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas individuales. Muestre las tres expresiones y pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿En qué se parecen estas expresiones?
Todas dan un total de 15.
Todas tienen un 5 (y un 10).
Todas son sumas.
Permita el trabajo con pizarras blancas según sea necesario. Asegúrese de que entiendan que cada expresión tiene un total de 15.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Dé un momento para que sus estudiantes hallen una razón por la que una expresión no pertenece al grupo.
Invite a la clase a explicar por qué una expresión no pertenece al grupo. Destaque las respuestas que enfaticen el razonamiento acerca de la estrategia de formar diez. No es necesario que generen todas las respuestas posibles.
10 + 5 no pertenece al grupo porque tiene dos sumandos.
Es la única que tiene el 10 como un sumando.
1 + 5 + 9 no pertenece al grupo porque los sumandos que forman diez no están juntos.
9 + 1 + 5 no pertenece al grupo porque los sumandos que forman diez están uno al lado del otro.
¿Dónde ven el 10 en cada expresión?
9 y 1 forman diez en las expresiones con 3 sumandos.
En 10 + 5, el número 10 es una de las partes.
¿Por qué es útil pensar en el 10 cuando sumamos?
Es más sencillo sumar dos sumandos que tres.
Es fácil sumar al 10.
¿Cómo podemos hacer que un problema con tres sumandos sea más sencillo?
Podemos agrupar los sumandos en cualquier orden para formar diez.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Hay 1 muñeca sobre la cama.
Hay 5 muñecas sobre la alfombra.
Hay 9 muñecas en la bolsa.
¿Cuántas muñecas hay?
Dibuja
Max tiene 4 gorras rojas.
Tiene 6 gorras amarillas.
Tiene 4 gorras verdes.
¿Cuántas gorras tiene Max?
Dibuja
Tam tiene 3 conchas
Encuentra 9 conchas más.
Encuentra 7 conchas más.
¿Cuántas conchas tiene Tam?
Dibuja
Ben encuentra 2 gusanos.
Deb encuentra 8 gusanos.
Baz encuentra 7 gusanos.
¿Cuántos gusanos tienen?
Dibuja
Escribe
1 + 5 + 9 = 15
Hay 15 muñecas
Escribe
4 + 6 + 4 = 14
Max tiene 14 gorras.
3 + 7 + 9 = 19
Tam tiene 19 conchas
Escribe
2 + 8 + 7 = 17
Tienen 17 gusanos.
1. Lee
2. Lee
3. Lee
4. Lee
5. Suma.
3 + 4 + 7 = 14
Usar las propiedades de la suma para hacer que las expresiones de tres sumandos sean más sencillas
Vistazo a la lección
La clase escribe oraciones numéricas de tres sumandos para representar rompecabezas con bloques para hacer patrones. Comentan y practican estrategias de agrupación para hacer que el problema sea más sencillo, incluso cuando dos sumandos no forman diez.
Lan tiene 8 manzanas rojas.
Meg tiene 2 manzanas amarillas
Ned tiene 4 manzanas verdes
¿Cuántas manzanas tienen?
Dibuja
Escribe
8 + 2 + 4 = 14
Tienen 14 manzanas.
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de hacer que un problema sea más sencillo cuando los sumandos no son una pareja de números que suman 10?
Criterios de logro académico
1.Mód3.CLA2 Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen más de dos sumandos. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
1. Muestra cómo formar 10. Suma.
2. Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Rompecabezas con bloques para hacer patrones
• Hacer que un problema sea más sencillo
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• bloques de plástico para hacer patrones (alrededor de 100 por grupo pequeño de estudiantes)
• Rompecabezas con bloques para hacer patrones (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Rompecabezas con bloques para hacer patrones deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Considere separar los bloques para hacer patrones en sets más pequeños a los que los grupos pequeños puedan acceder fácilmente.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Tres sumandos
La clase halla el total de una operación con números repetidos y, luego, suma 1 más como preparación para usar la estrategia de formar totales diferentes de 10, con la cual resolverán ecuaciones de tres sumandos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 2 + 2 + 1 = .
Escriban la ecuación.
Muestre las ramas de un vínculo numérico debajo de los primeros dos sumandos.
Pensemos. ¿2 + 2 es igual a qué número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4
Muestre el total de los primeros dos sumandos.
¿Cuánto es 4 más 1 más? (Señale el tercer sumando).
Escriban el total.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diferenciación: Apoyo
Si observa que sus estudiantes tienen dificultades para recordar las operaciones con números repetidos de memoria, sugiérales que usen los “dedos repetidos” para hallar la suma.
Muéstrame el método matemático: Totales de 5 o 6
La clase muestra números con el método matemático y dice una ecuación como preparación para usar la estrategia de formar totales diferentes de 10, con la cual resolverán ecuaciones de tres sumandos.
Muéstrenme 4.
Muéstrenme 5.
Muéstrenme 4.
¿Cuántos más necesito para formar 5?
1
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el 4.
¿Comenzamos?
4 + 1 = 5
Repita el proceso de formar 5 con la siguiente secuencia de números iniciales:
1 3 2
Repita el proceso para formar 6 con la siguiente secuencia de números iniciales:
Presentar
La clase agrupa objetos de maneras diferentes para hallar el total.
Reúna a la clase y muestre un rompecabezas de un conejo completado con bloques para hacer patrones. Pídales que compartan lo que observan.
Forme parejas de estudiantes y use la rutina Construcción colaborativa para que las parejas escriban oraciones numéricas posibles que se relacionen con el rompecabezas en sus pizarras blancas individuales.
Invite a las parejas a compartir sus oraciones numéricas con la clase y a explicar cómo representan el rompecabezas. Registre el razonamiento de sus estudiantes. Si no comparten las tres siguientes oraciones numéricas, represéntelas y señale en el rompecabezas dónde ve las partes y el total.
2 + 2 + 1 = 5. (2 bloques blancos y 2 bloques amarillos son 4 bloques, más 1 bloque verde forman 5).
4 + 1 = 5. (4 bloques son las orejas y el cuerpo. 1 bloque es la cola).
2 + 3 = 5. (2 bloques son las orejas y 3 bloques son el cuerpo y la cola).
Combinamos los bloques de maneras diferentes para hallar el total.
Parte de la clase escribió oraciones numéricas con tres partes: 2 rombos, 2 hexágonos y 1 triángulo forman 5 bloques en total. (Señale los bloques blancos, luego, los bloques amarillos y, luego, el bloque verde).
Escriba 2 + 2 + 1 = 5.
Otra parte agrupó 2 y 2 primero.
Haga un vínculo numérico en la ecuación y escriba 4 + 1. Luego, escriba 2 + 2 + 1 = 5 nuevamente.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Aunque en esta lección no se requiere que sus estudiantes sepan los nombres de las figuras, considere referirse a ellas por su nombre y anime a la clase a hacer lo mismo. Cuando usen el nombre formal de una figura durante la lección, cree un afiche de referencia con un boceto y un rótulo para cada figura.
¿Qué otras partes podríamos agrupar primero?
2 y 1
Haga un vínculo numérico en la ecuación para mostrar que 2 + 1 es 3. Luego, complete la expresión, 2 + 3.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a agrupar sumandos para hacer que los problemas sean más sencillos.
Aprender
Rompecabezas con bloques para hacer patrones
Materiales: E) Bloques para hacer patrones, Rompecabezas con bloques para hacer patrones
La clase completa rompecabezas y escribe oraciones numéricas para representar el número total de piezas que hay en cada uno.
Distribuya bloques para hacer patrones a grupos pequeños. Asegúrese de que sus estudiantes tengan las hojas extraíbles de Rompecabezas con bloques para hacer patrones (es decir, un conejo y una mariposa) y una pizarra blanca.
Trabajen con sus grupos. Completen los rompecabezas del conejo y de la mariposa usando los bloques para hacer patrones. Pueden usarlos de cualquier manera siempre y cuando cubran el rompecabezas entero y no se salgan de las líneas.
Cada estudiante del grupo debe escribir una oración numérica en su pizarra blanca para mostrar el número total de bloques que completan el rompecabezas.
Piensen en diferentes maneras de ver los sumandos. Por ejemplo, los sumandos pueden representar tipos de figuras, colores o partes del cuerpo.
Espere ver diferentes soluciones del rompecabezas. Recorra el salón de clases y pregunte cuántos bloques usaron y cómo lo saben. Dé alrededor de 8 minutos para que los grupos trabajen en los rompecabezas.
Invite a la clase a dar un paseo por la galería y observar el trabajo de cada grupo. Seleccione ejemplos de oraciones numéricas de tres sumandos para compartir con la clase.
Reúna a la clase e invite a quienes escribieron las oraciones numéricas seleccionadas a compartir el trabajo. Anime a la clase a usar las matemáticas haciendo preguntas y observaciones acerca de cada trabajo. Haga referencia a la Herramienta para la conversación según sea necesario.
Mi oración numérica para el conejo es 2 + 6 + 1 = 9. Escribí 2 para las orejas, 6 para el cuerpo y 1 para la cola.
Mi oración numérica para la mariposa es 3 + 6 + 3 = 12. Escribí 3 para cada ala y 6 para el cuerpo.
Pida a sus estudiantes que ordenen sus materiales.
Hacer que un problema sea más sencillo
La clase agrupa sumandos para hacer que una expresión de tres sumandos sea más sencilla.
Muestre la imagen del rompecabezas de la mariposa completado y la expresión.
Alguien escribió esta expresión para esta mariposa. ¿Por qué creen que escribió 5 + 3 + 5?
Hay 5 bloques en un ala, 3 bloques en el cuerpo y 5 bloques en la otra ala.
+ 3 + 5
Nota para la enseñanza
La oración numérica de suma es una manera de representar el número total de bloques. Puede haber estudiantes que sumen combinando las partes o usando operaciones conocidas. Sin embargo, también puede haber estudiantes que cuenten todo o cuenten hacia delante desde un número para hallar el total, especialmente, si las oraciones numéricas tienen más de tres sumandos.
Escriban la expresión en sus pizarras blancas y hallen el total. Muestren su razonamiento.
¿Cuál es el total?
13
¿Qué sumandos agruparon primero? ¿Por qué?
Agrupé 5 y 5 porque forman diez.
Haga un vínculo numérico para mostrar la agrupación de los cincos para formar diez. Escriba 10 + 3 debajo del vínculo numérico.
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Muestre la imagen del rompecabezas del conejo completado y la expresión. Pida a la clase que registre la expresión nueva.
Tomémonos un momento para entender esta expresión antes de hallar el total. ¿Qué sumandos podríamos agrupar para hacer que el problema sea más sencillo?
4 y 1 forman 5. Sé cuánto es 5 + 2.
2 y 4 forman 6. Entonces, solo tenemos que sumar 1.
Pida a sus estudiantes que agrupen los sumandos y hallen el total. Invite a un par de estudiantes a compartir su razonamiento. Registre sus ideas con vínculos numéricos, como se muestra.
A veces, dos partes no forman diez, pero igual podemos agrupar sumandos para hacer que el problema sea más sencillo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando se toma un momento para entender la expresión y reconoce maneras de ordenar y agrupar los sumandos para hacer que el problema sea más sencillo.
En esta lección, se incluyen problemas que permiten identificar estructuras diferentes, como 5+ u operaciones con números repetidos.
Si hay tiempo suficiente, seleccione expresiones de la siguiente tabla. Las expresiones están organizadas de simples a complejas. Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para que sus estudiantes hallen cada total.
• Escriba una de las expresiones seleccionadas y pídales que la escriban en la parte superior de sus pizarras blancas. Anime a la clase a hacer una pausa y tomarse un momento para entender y, luego, hallar el total. De ser necesario, ayúdeles a pensar: “¿Cómo puedo agrupar dos sumandos para hacer que el problema sea más sencillo?”.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando hayan terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones rápidas e individuales, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo. Aunque se muestra un ejemplo de trabajo en la tabla, hay más de una manera correcta de hallar cada total.
Después de ofrecer retroalimentación, pida a sus estudiantes que compartan cómo hallaron el total. Si cree que puede ser útil, registre o muestre el razonamiento de sus estudiantes. 2
Diferenciación: Apoyo
Cuando se trabaja de forma independiente, cada estudiante puede visualizar por medio de un dibujo las partes que podría combinar para hacer que el problema sea más sencillo.
2 + 4 + 1
2 + 5 = 7
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar las propiedades de la suma para hacer que las expresiones de tres sumandos sean más sencillas
Muestre el rompecabezas de la nave espacial e invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las expresiones que podrían representar los bloques.
Luego, escriba 4 + 2 + 4 y pida a sus estudiantes que observen la expresión.
Un amigo escribió esta expresión. Agrupó el 4 y el 2 primero. (Trace las ramas de un vínculo numérico). ¿Por qué creen que hizo eso?
Para formar 6
Formó 6 primero porque 6 y 4 forman diez.
Escriba 6. Luego, escriba + 4.
Escriba 4 + 4 + 2.
Otra amiga escribió esta expresión. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las dos expresiones?
Esta expresión tiene las mismas partes que las otras.
Las partes están escritas en otro orden.
Esta amiga agrupó el 4 y el 4 primero. (Trace las ramas de un vínculo numérico). ¿Por qué creen que hizo eso?
4 y 4 son números repetidos. Forman 8.
Formó 8 primero porque 8 y 2 forman diez.
Escriba 8. Luego, escriba + 2.
¿Cómo hicieron que el problema fuera más sencillo, incluso sin haber hallado una pareja de números que suman 10?
Una persona usó números repetidos.
La otra juntó las partes para que le quedara una pareja de números que suman 10. Y así fue sencillo sumar lo que quedaba.
Nota para la enseñanza
Para brindar práctica adicional, pida a sus estudiantes que completen otros rompecabezas con bloques para hacer patrones o creen sus propios diseños usando bloques para hacer patrones. Pídales que escriban oraciones numéricas que muestren su razonamiento.
En el módulo 2 de kindergarten, podrá encontrar información adicional acerca de los rompecabezas con bloques para hacer patrones.
Nota para la enseñanza
Al comprender que los sumandos se pueden escribir o pensar en distinto orden sin que cambie el total, sus estudiantes usan la propiedad conmutativa. Cuando reconocen que pueden hallar un total empezando por agrupar sumandos particulares, usan la propiedad asociativa.
Por ejemplo, para hallar el total de la expresión 5 + 4 + 5, alguien podría reordenar los sumandos (propiedad conmutativa) como 4 + 5 + 5. Luego, puede agrupar el segundo y el tercer sumando (propiedad asociativa) para formar 4 + 10.
Las expertas y los expertos en matemáticas piensan en los sumandos y los agrupan de maneras diferentes para hacer que los problemas sean más sencillos.
Si hay tiempo suficiente, amplíe el conocimiento de la clase mostrando el rompecabezas de la nave espacial con la base de un trapecio.
Esta es otra manera de formar la nave espacial. ¿De esta manera se usan más o menos bloques? ¿Cómo lo saben?
Se usan menos bloques. Usó 8. De la otra manera se usan 10 bloques.
¿Por qué en esta manera de completar el rompecabezas se usan menos bloques?
En lugar de usar todos los triángulos abajo, se usa el trapecio rojo. El trapecio es más grande, así que solo necesitas 1 bloque en lugar de 3.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Completa las figuras.
2. Escribe cuántas figuras de cada una hay.
Suma.
Muestra cómo lo sabes.
4 + 4 + 2 = 10
3. ¿Cuántas figuras hay?
Muestra cómo lo sabes. 3 + 3 + 4 = 10
Lee Mel tiene 6 tenis rojos
Max tiene 4 tenis verdes
Val tiene 2 tenis amarillos. ¿Cuántos tenis tienen?
Escribe
6 + 4 + 2 = 12
Tienen 12 tenis.
Dibuja
Dan tiene 5 manzanas rojas
Peg tiene 7 manzanas verdes
Sam tiene 2 manzanas amarillas
¿Cuántas manzanas tienen?
Escribe
5 + 7 + 2 = 14
Tienen 14 manzanas.
EUREKA MATH
5. Lee
Dibuja
Tema B
Hacer que los problemas de suma sean más sencillos
La clase sigue aprendiendo y aplicando la estrategia de nivel 3 de hacer un problema más sencillo pero equivalente, formando diez. En el tema A, formaron diez con expresiones de tres sumandos aplicando las propiedades de la suma para agrupar los sumandos en cualquier orden. En el tema B, cada estudiante considera cómo puede formar diez con expresiones de dos sumandos. Los dos sumandos no forman diez, así que aprenden a descomponer un sumando para crear una expresión de tres sumandos en la que dos de los sumandos son una pareja de números que suman 10. Luego, agrupan los sumandos en cualquier orden para formar diez, como en el tema anterior.
A lo largo del tema B, sus estudiantes comentan por qué formar diez es una estrategia eficiente para sumar. Al principio, esta estrategia puede parecer difícil, pero, con la práctica, se vuelve más fácil que contar todo o contar hacia delante desde un número. A medida que mejoran en el uso de la estrategia de formar diez, profundizan el sentido numérico y forman la base de la estrategia de usar números de referencia para hallar sumas más grandes. En las lecciones de este tema, se brinda mucha práctica para usar la estrategia con el fin de adquirir fluidez con las operaciones hasta el 20.
Formar diez con 9
Pensar en la pareja de 9 para sumar 10
Separar el segundo sumando en 1 y la parte restante
Sumar 9 y 1 para formar diez
Sumar la parte restante al 10
Destrezas esenciales
Saber la pareja del sumando para sumar 10
Saber todas las descomposiciones de los números menores que 10
Saber todas las composiciones de 10
Saber todos los números del 11 al 19 como una operación de 10 + n
La operación 5 + 5 = 10 ya resulta conocida y se recurre a ella a menudo cuando sus estudiantes usan los dedos o grupos de 5. En los primeros problemas de este tema, se hace uso de esa familiaridad cuando la clase forma diez sumando al 5. Separan el otro sumando en 5 y algunos más, suman 5 y 5 para formar diez y, luego, suman la parte restante al 10. Usan el mismo método para formar diez con los sumandos de 6, 7, 8 o 9. Por último, aplican la estrategia de formar diez a expresiones de tres sumandos cuando ninguno de los sumandos forma una pareja de números que suman 10.
Se usan varias herramientas para formar diez: marcos de diez con fichas para contar, dibujos de grupos de 5, oraciones numéricas y vínculos numéricos. A esta altura del año, suelen usarse dibujos y oraciones numéricas para registrar cuando se trabaja de forma independiente. Sin embargo, en este tema se incluye mucha práctica guiada con los vínculos numéricos para que, a medida que avanzan, sus estudiantes sepan cómo usar esta herramienta para mostrar el razonamiento. Usar vínculos numéricos apoya la transición al uso del cálculo mental para resolver operaciones de suma hasta el 20.
+ 4 = 14 8 + 6 = 14
+ 6 = 14
Progresión de las lecciones
Lección 5
Formar diez cuando un sumando es 5
Lección 6
Formar diez cuando el primer sumando es 9
Lección 7
Formar diez cuando el primer sumando es 8 o 9
Sumo 5 y 5 para formar diez. 10 y 2 más es 12.
Sé que 9 y 1 forman diez. Puedo separar 5 en 1 y 4. Ahora, tengo 10 y 4. Eso es 14.
8 + 6 = 14 2 4
Puedo separar 6 en 2 y 4. 8 y 2 forman diez. 10 y 4 es 14.
Lección 8
Formar diez cuando el segundo sumando es 8 o 9
Lección 9
Formar diez con cualquiera de los sumandos
Lección 10
Formar diez cuando hay tres sumandos
El 9 es el segundo sumando. Puedo formar diez con 1 del primer sumando, 6.
Puedo formar diez con 5 o 7. 5 y 5 forman diez. 7 y 3 forman diez. Elijo el 5 porque 5 + 5 + 2 = 12 me resulta más sencillo.
Puedo formar diez con 5. Separo 7 en 2 y 5. 5 + 5 = 10 y 2 + 2 = 4. Luego, sumo 10 y 4 para obtener 14.
Formar diez cuando un sumando es 5
Encierra en un círculo para formar 10.
Escribe una oración numérica con tres partes.
Escribe el total.
5 + 8 = 13
Vistazo a la lección
La clase halla el total de expresiones de dos sumandos descomponiendo un sumando en dos partes para formar diez con el otro sumando. Reescriben la expresión como una oración numérica para mostrar cómo descompusieron el sumando y hallaron el total. Usan modelos concretos y pictóricos para apoyar su conversación.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos sumar un número al 5 con eficiencia?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
5 + 5 + 3 = 13
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Chocar los cinco para formar diez
• Formar diez en el ábaco rekenrek
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar salteado usando grupos de diez hasta el 30 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos salteado usando grupos de diez. Empiecen diciendo 10. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Facilite más práctica para contar salteado usando grupos de diez hasta el 30. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Sacar 5
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número en 5 y otro sumando como preparación para formar diez cuando un sumando es 5.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el número 6.
Escriban este número en sus pizarras blancas.
Saquemos 5.
Nota para la enseñanza
Las siguientes actividades de fluidez del tema B del módulo 3 ayudan a cada estudiante a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales a medida que hace una transición de contar hacia delante desde un número a hacer un problema más sencillo:
• Intercambio con la pizarra blanca: Sacar 5, 1 o 2
• Flexiones con el método Decir diez
• Completar el marco de 10
• Grupos de 5: Parejas de números que suman 10
• Intercambio con la pizarra blanca: Tres sumandos
• Práctica veloz: Operaciones de 10+
Diferenciación: Apoyo
Represente la descomposición con los dedos mientras registra el vínculo numérico para brindar un apoyo visual.
Muestre el vínculo numérico con el 5 como una parte.
Hallen la parte desconocida.
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diferenciación: Desafío
Brinde una serie de problemas relacionados a quienes demuestren competencia con la secuencia dada. Dé tres totales de una vez, como 6, 26 y 96. Parte de la clase puede establecer conexiones con el valor posicional y apreciar cómo el trabajo es relevante para los números más grandes.
Flexiones con el método Decir diez
La clase representa los números del 11 al 19 con las manos y dice una expresión de suma para desarrollar fluidez con la estrategia de formar diez.
Hagamos flexiones con el método Decir diez para contar. Comencemos con diez y 1.
Represente las acciones junto con sus estudiantes.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 20 (diez y 10).
Ahora, diré un número con el método Decir diez. Cuando dé la señal, digan la expresión de suma empezando con el 10.
Diez 8 10 + 8
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Considere hacer los movimientos de una flexión con el método Decir diez mientras dice los números de la secuencia con el método Decir diez.
Presentar
La clase suma dos partes de varias maneras, incluso descomponiendo una parte.
Reúna a la clase y muestre la imagen de los animales de la granja. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
¿Qué observan?
Hay 5 ovejas.
Hay 7 cerdos. 5 son blancos con manchas y 2 son de color rosa.
¿Cuántos animales hay en total?
¿Cómo lo saben?
Dé a sus estudiantes un minuto de tiempo para pensar en silencio antes de que comenten en parejas.
Recorra el salón de clases y preste atención a quienes usaron tres sumandos para formar diez. Invite a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo.
Hay 12 animales. Contamos hacia delante desde el 7.
Veo 12 animales, pero lo hice de otra manera. 5 ovejas y 5 cerdos blancos forman diez. 2 cerdos rosas más forman 12.
Guíe a sus estudiantes para que formen diez separando un sumando en partes. Escriba 5 + 7 arriba de la imagen.
Hay 5 ovejas y 7 cerdos. (Señale el primer sumando, 5). ¿Cuál es la pareja de 5 para sumar 10?
5
¿De dónde podemos sacar otro 5?
De los 5 cerdos que son blancos con manchas
Haga un vínculo numérico en la expresión para mostrar los 7 cerdos como 5 y 2.
¿Cuáles son los tres sumandos ahora?
5, 5 y 2
Escriba la oración numérica de tres sumandos debajo de la imagen.
¿Dónde podemos formar diez?
5 + 5
Haga un vínculo numérico en la expresión para mostrar que 5 y 5 forman 10.
¿Cuánto es 10 + 2?
12
Entonces, ¿cuánto es 5 + 7?
12
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, sumaremos 5 separando la otra parte, o sumando, en partes para formar diez.
Aprender
Chocar los cinco para formar diez
En parejas, la clase descompone un sumando para formar diez y hallar el total.
Forme parejas de estudiantes y designe estudiantes A y B. Pregunte quién quiere ser su pareja para representar la siguiente actividad mientras el resto de la clase sigue los pasos. Asigne el rol de estudiante A a su pareja.
Escriba 5 + 6.
Estudiante A, muestra el primer sumando, 5, con el método matemático. Estudiante B, muestra el segundo sumando, 6, con el método matemático.
Estudiantes, choquen los cinco con las manos que muestran 5.
¿Cuánto es 5 y 5?
10
Estudiante B, di en voz baja cuántos dedos tienes levantados en la otra mano.
1
Díganme, el 6 quedó separado en dos partes, 5 y…
1
¿Y a qué es igual 10 más 1?
A 11
No agregamos ningún dedo más ni quitamos ninguno, así que
5 más 6 es igual a…
11
Pida a sus estudiantes que sacudan las manos. Repita el proceso usando 5 + 7, 5 + 8 y 9 + 5.
• Pida a cada estudiante en la pareja que muestre un sumando (considere cambiar qué sumando muestran las parejas).
• Indíqueles que usen las manos que muestran 5 para chocar los cinco y decir “diez”.
• Guíe a sus estudiantes para que sumen diez y la parte que queda: “10 más es igual a ”.
Nota para la enseñanza
Si hay un número par de estudiantes, considere guiar a dos estudiantes para que demuestren la actividad en lugar de pedirle a alguien que sea su pareja. De este modo, cada estudiante tendrá una pareja de trabajo.
DUA: Representación
Considere presentar la información en un formato diferente. Proporcione cubos Unifix® e invite a sus estudiantes a construir el problema, separar el segundo sumando en partes para formar diez
y, por último, sumar 10 y algunos más.
Estudiante A
Estudiante B
Después de hallar los totales de las cuatro operaciones, ayúdeles a resumir la actividad.
¿Por qué chocamos los cinco?
5 y 5 forman diez.
¿Por qué siempre podemos formar diez con 5 y 5?
Son una pareja de números que suman 10.
Formar diez en el ábaco rekenrek
La clase muestra cómo descomponer un sumando para formar diez.
Muestre la página y dirija la atención de la clase al primer ábaco rekenrek. Considere representar los siguientes problemas en un ábaco rekenrek real.
Vamos a usar un ábaco rekenrek para calcular 5 + 6. ¿Dónde ven diez?
Hay 5 cuentas rojas arriba y 5 cuentas rojas abajo.
Encierre en un círculo los dos grupos de 5 cuentas. Pida a la clase que siga sus pasos mientras demuestra lo siguiente.
Miren el ábaco rekenrek. ¿Cómo separamos uno de los sumandos en partes?
El círculo que dibujamos separa 6 en 5 y 1.
Haga un vínculo numérico debajo del 6 en la ecuación y escriba las partes 5 y 1.
¿Qué tres sumandos ven ahora?
5, 5 y 1
Escriba 5 + 5 + 1 = debajo de la ecuación.
¿Cuál es el total?
11
¿Cómo lo saben?
5 + 5 = 10, 10 + 1 = 11
A medida que sus estudiantes comparten, haga un vínculo numérico para mostrar cómo componer 10 con 5 y 5. Escriba + 1 de manera que 5 + 5 + 1 quede reescrito como 10 + 1.
Entonces, ¿cuánto es 5 + 6?
11
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando busca el 5 incluido en un sumando y lo usa para formar diez con el otro sumando. De este modo, se introduce la práctica de separar un sumando en partes de una manera que permite ver el problema como una operación de 10+, un aspecto esencial del uso de la estrategia de formar diez.
En esta lección, se conjugan la práctica previa sobre formar una nueva unidad con 5, la experiencia con el uso de los dedos como herramientas y la familiaridad con el hecho de que 5 y 5 forman diez.
Escriba el total en la ecuación original.
Siga el mismo proceso para el resto de los problemas. Cuando puedan ir más allá, considere permitir que sus estudiantes asuman más responsabilidad o pedirles que trabajen en parejas. No es necesario que hagan vínculos numéricos de forma independiente, pero pueden hacerlo si el modelo les resulta útil.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez cuando un sumando es 5
Reúna a la clase y muestre la imagen de las vacas y las gallinas.
¿Qué expresión podríamos escribir para las vacas y las gallinas?
5 + 7
Registre la expresión arriba de la imagen.
¿Cómo podríamos organizar los animales para formar diez?
Podemos combinar 5 vacas y 5 gallinas.
Muestre la imagen original de las vacas y las gallinas y la imagen reorganizada.
¿De qué manera es más fácil ver el total? ¿Por qué?
La segunda manera es más fácil. Podemos ver diez y más.
¿Qué expresión de tres sumandos podemos escribir para esta manera?
5 + 5 + 2
Registre la expresión debajo de la imagen reorganizada.
¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
El total es 12. Lo sé porque 10 + 2 = 12.
Registre con un vínculo numérico y escriba el total. Luego, muestre la imagen original y la ecuación.
5 + 7 =
Cuando formamos diez, ¿quitamos o sumamos algún animal?
No.
Entonces, si 5 + 5 + 2 = 12, ¿cuánto es 5 + 7?
12
Escriba el total.
¿Cómo podemos sumar un número al 5 con eficiencia?
Podemos separar una parte (o sumando) en partes para formar diez.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Encierra en un círculo para formar 10.
Escribe una oración numérica con tres partes.
Escribe el total.
5 + 9 = 14
Kit vio 5 gallinas.
Max vio 8 gallinas.
¿Cuántas gallinas vieron? Dibuja
5 + 5 + 4 = 14 5 + 7 = 12 5 + 5 +
+ 3 = 13
Lee
Wes vio 9 vacas.
Val vio 5 vacas.
¿Cuántas vacas vieron?
Dibuja
Vieron 13 gallinas
Escribe
+ 5 + 5 = 14
Vieron 14 vacas
Formar diez cuando el primer sumando es 9
9 + 6 = 15
Escribe la oración numérica de 3 partes.
9 + 1 + 5 = 15
Vistazo a la lección
La clase conversa sobre un video que proporciona un contexto natural para formar diez cuando el primer sumando es 9. Con un marco de 10 y fichas para contar, representan la estrategia de formar diez descomponiendo un sumando y representan su razonamiento con una oración numérica de tres sumandos.
Pregunta clave
• ¿Por qué es útil formar diez con 9?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Problema de la montaña rusa
• Formar diez con 9
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• fichas para contar de dos colores (20)
• Marco de 10 (descarga digital)
Estudiantes
• fichas para contar de dos colores (20)
• Marco de 10 (en el libro para estudiantes)
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Marco de 10 debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Marco de 10 para usarla en la demostración.
• Considere colocar las fichas para contar de dos colores en una bolsita de plástico resellable o en un vaso.
Fluidez
Contar salteado usando grupos de 10 hasta el 60 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos salteado usando grupos de diez. Empiecen diciendo 30. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Facilite más práctica para contar salteado usando grupos de diez hasta el 60. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 50, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Sacar 1
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número en 1 y otro sumando como preparación para formar diez cuando un sumando es 9.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el número 3.
Escriban este número en sus pizarras blancas.
Saquemos 1.
Muestre el vínculo numérico con el 1 como una parte.
Hallen la parte desconocida.
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el procedimiento con la siguiente secuencia:
Completar el marco de 10
Materiales: E) Marco de 10, fichas para contar de dos colores, tarjetas Hide Zero
La clase representa números en un marco de 10, halla el número que forma 10 y escribe una ecuación como preparación realizar un trabajo similar con sumas mayores que 10.
Asegúrese de que cada pareja de estudiantes tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Marco de 10 dentro.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Pídales que tomen las tarjetas del 0 al 10 del juego de tarjetas Hide Zero y que formen una pila. Invite a sus estudiantes a completar el marco de 10 usando el siguiente procedimiento:
• Estudiante A: Elige una tarjeta y coloca el número correspondiente de fichas rojas en el marco de 10.
• Estudiante B: Coloca fichas amarillas en el marco para completar los 10.
• Estudiante A: Escribe la oración numérica comenzando con el número de fichas rojas. Por ejemplo, 3 + 7 = 10.
• Estudiante B: Escribe la oración numérica comenzando con el número de fichas amarillas. Por ejemplo, 7 + 3 = 10.
• Las parejas leen sus ecuaciones.
• Cambian los roles y vuelven a jugar.
3 + 7 = 10
7 + 3 = 10
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Recoja las tarjetas Hide Zero y pida a sus estudiantes que guarden el marco de 10 y las fichas para contar, así pueden usar los materiales nuevamente en la sección Aprender.
Presentar
La clase mira un video en el que se hace énfasis en cómo formar diez cuando 9 es una parte y, luego, lo comenta.
Reúna a la clase y reproduzca el video sobre dos grupos de estudiantes que van de excursión a una feria.
¿Qué observaron?
Todas las personas con camiseta roja se subieron a la montaña rusa.
Una persona no tenía pareja. Quedó un asiento vacío.
Una persona con camiseta amarilla subió al vagón.
Parte del grupo quedó esperando en la fila.
¿Qué se preguntaron?
¿Por qué la persona con la camiseta amarilla dejó su grupo?
Muestre la imagen de los dos grupos de estudiantes.
¿Qué número de estudiantes lleva camisetas rojas? 9
¿Qué número de estudiantes lleva camisetas amarillas? 5
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para calcular el número de estudiantes que hay en total.
Hay 14 estudiantes. Contamos hacia delante desde el 9.
Muestre la imagen con la persona de camiseta amarilla en la montaña rusa.
¿Qué han hecho los grupos de estudiantes para formar diez?
Una persona del otro grupo se subió a la montaña rusa.
9 y 1 forman diez.
El grupo de las camisetas amarillas se separó en 1 estudiante y 4 estudiantes para formar diez en la montaña rusa.
¿Es más sencillo hallar el total cuando vemos estudiantes en grupos de 9 y 5 o en grupos de 10 y 4? ¿Por qué?
10 y 4. Sé que 10 y 4 forman 14.
9 y 5 es más difícil. Tenemos que contar hacia delante desde un número.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos cómo usar el 9 para formar diez, como pasó en la montaña rusa.
Aprender
Problema de la montaña rusa
Materiales: M/E) Fichas para contar de dos colores, Marco de 10
La clase usa materiales didácticos para mostrar cómo formar diez cuando 9 es una parte.
Pida a sus estudiantes que preparen la hoja extraíble de Marco de 10 y las fichas para contar que usaron en la sección Fluidez.
Mostremos lo que ocurre en el video. Hagan de cuenta que las fichas para contar son estudiantes y que el marco de 10 es una montaña rusa.
Demuestre cómo poner fichas rojas en el marco de 10 para mostrar 9 estudiantes en la montaña rusa. Coloque fichas amarillas junto al marco de 10 o debajo para mostrar 5 estudiantes en la fila. Pida a sus estudiantes que sigan el razonamiento.
¿Qué pasa después?
Alguien con una camiseta amarilla se sube a la montaña rusa.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando representa la historia de la montaña rusa moviendo las fichas para contar y escribiendo ecuaciones con vínculos numéricos. Cada una de estas representaciones invita a la clase a volver a contar la historia de la montaña rusa de maneras cada vez más abstractas.
Esta progresión sirve para trabajar con ecuaciones de manera intuitiva, con el objetivo final de manipular los números como si tuvieran vida propia.
El grupo de 5 estudiantes que está en la fila se separa en 1 y 4 para ayudar a formar diez.
Coloque 1 ficha amarilla en el marco de 10 para formar diez.
¿Cuál es el número total de estudiantes que ven?
¿Cómo lo saben?
Veo 14 estudiantes. 10 y 4 más forman 14.
¿Dónde están los grupos de 9 y 5 con los que empezamos?
Veo 9 rojas. (Señalan las 9 fichas rojas). 1 amarilla y 4 amarillas forman 5. (Señalan 1 ficha amarilla en el marco de 10 y 4 fichas amarillas en la mesa).
Vuelva a contar la historia de la montaña rusa para resaltar la estrategia de formar diez mientras representa cómo registrarla con oraciones numéricas y vínculos numéricos.
Había 9 estudiantes en la montaña rusa y 5 en la fila. (Escriba 9 + 5 = ).
El grupo de 5 estudiantes se separa en 1 y 4. (Haga un vínculo numérico para descomponer 5). ¿Cómo ayuda separar el grupo en partes a llenar la montaña rusa?
La montaña rusa tiene 10 asientos. El grupo de 9 necesitaba 1 más para llenar todos los asientos.
9 y 1 forman diez. (Encierre en un círculo el 9 y el 1). ¿Qué tres sumandos tenemos ahora?
9, 1 y 4
Los tres sumandos son 9, 1 y 4. Podemos reescribir esta parte de nuestra ecuación como 9 + 1 + 4. (Reescriba).
¿Dónde ven diez en 9 + 1 + 4?
9 y 1 forman 10.
Haga un vínculo numérico para mostrar cómo usar 9 y 1 para formar 10. Escriba + 4.
Entonces, ¿cuánto es 10 + 4?
14
Escriba el total.
Entonces, ¿cuánto es 9 + 5?
14
Escriba el total para completar la ecuación original: 9 + 5 = 14.
Formar diez con 9
Materiales: M/E) Fichas para contar de dos colores, Marco de 10
La clase descompone un sumando para formar diez con 9
Escriba 9 + 6 = sobre el marco de 10. Pida a sus estudiantes que muestren 9 fichas para contar rojas en el marco de 10 y 6 fichas para contar amarillas junto al marco de 10 o debajo.
Sumemos con eficiencia. Podemos usar nuestro grupo de 9 para formar diez. ¿Cuál es la pareja de 9 para sumar 10?
1
¿De dónde podemos sacar 1 más para convertir nuestro grupo de 9 en un grupo de diez?
Podemos separar las 6 amarillas en 1 y 5.
Diga a sus estudiantes que muestren cómo separar 6 en partes moviendo una ficha amarilla al marco de 10 para formar diez.
Muéstreles cómo hacer un vínculo numérico en la ecuación para mostrar el 6 descompuesto en 1 y 5.
¿Qué tres sumandos tenemos ahora?
9, 1 y 5
Demuestre cómo reescribir la ecuación con una expresión numérica de tres sumandos. Pida a sus estudiantes que sigan el razonamiento. Señale la expresión de tres sumandos.
¿Dónde ven diez?
9 y 1 forman 10.
Haga un vínculo numérico para mostrar cómo usar el 9 y el 1 para formar 10. Escriba + 5.
Entonces, ¿cuánto es 10 + 5?
15
Escriba el total.
Entonces, ¿cuánto es 9 + 6?
15
Escriba el total para completar la ecuación original.
Repita el proceso con 9 + 3 = y = 9 + 7. Cuando la clase esté preparada, ofrezca menos apoyo y use preguntas para guiar en lugar de demostrar:
• ¿Cuál es la pareja de 9 para sumar 10?
• ¿Cómo pueden separar un sumando en partes para obtener 1?
• ¿Qué expresión de tres sumandos muestra cómo formaron diez?
• ¿Qué sumandos forman 10? ¿Cuál es el total?
Luego, muestre 9 + 7 y 9 + 1 + 6. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué expresión es más fácil de sumar? ¿Por qué?
9 + 1 + 6 es más fácil porque podemos ver diez. Me sé las operaciones de 10+.
Hay que contar hacia delante desde un número para sumar 9 + 7 y eso no es tan rápido.
9 + 7 9 + 1 + 6 9 + 7
9 + 1 + 6
DUA: Participación
Si hay estudiantes que sienten frustración o inseguridad cuando intentan usar algunas estrategias, propicie el desarrollo de destrezas para afrontar los problemas. Comente las estrategias para perseverar y manejar la frustración:
• Practiquen el diálogo interno con enunciados como: “Puedo hacerlo”.
• Tengan una mentalidad de crecimiento: en lugar de pensar “No lo entiendo”, piensen “Todavía no lo entiendo”.
• Hagan una pausa para hacer respiraciones profundas y tranquilizarse antes de volver a trabajar.
• Elijan un enfoque diferente. Hagan una pregunta aclaratoria a otra persona de la clase o al maestro o la maestra.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez cuando el primer sumando es 9
Reúna a la clase. Muestre el marco de 10 con 5 y 7 más.
Hagan de cuenta que en la montaña rusa hay 5 estudiantes y que hay 7 más en la fila.
¿Cómo pueden formar diez para llenar la montaña rusa?
Se podrían mover 5 fichas amarillas debajo de las 5 rojas para formar diez. 5 y 5 forman diez.
¿Cuál es el número de estudiantes que queda en la fila?
Quedan 2 estudiantes en la fila.
Muestre el marco de 10 con 10 y 2 más.
¿Cuál es el número total de estudiantes?
¿Cómo lo saben?
Es 12. 10 y 2 forman 12.
Teníamos 5 y 7. Para formar diez, separamos 7 en 5 y 2. Ahora, tenemos 5, 5 y 2.
Muestre los marcos de 10 de antes y después de formar diez.
¿Qué imagen hace más fácil hallar el total? ¿Por qué?
10 y 2 es más fácil porque ya sabemos esa operación.
¿Por qué es útil formar diez con 9 o con 5?
El 9 solo necesita 1 más para formar diez.
Podemos sumar fácilmente 10 y algunos más.
No necesitamos contar hacia delante desde un número ni usar los dedos.
Boleto de salida 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
9 + 2 = 11
9 + 3 = 12
2. Forma 10 para sumar.
Dibuja para mostrar cómo lo sabes.
9 + 4 = 13
9 + 7 = 16
Escribe la oración numérica de 3 partes.
9 + 1 + 1 = 11
Escribe la oración numérica de 3 partes.
9 + 1 + 2 = 12
Escribe la oración numérica de 3 partes.
9 + 1 + 3 = 13
Escribe la oración numérica de 3 partes.
9 + 1 + 6 = 16
9 + 8 = 17
18 = 9 + 9
Escribe la oración numérica de 3 partes.
9 + 1 + 7 = 17
Escribe la oración numérica de 3 partes.
18 = 9 + 1 + 8
3. Forma 10 para sumar.
Dibuja para mostrar cómo lo sabes.
Dibuja cómo lo sabes.
8 + 5 = 13
Formar diez cuando el primer sumando es 8 o 9
Vistazo a la lección
La clase usa dibujos de grupos de 5 para mostrar maneras de formar diez a fin de sumar cuando el primer sumando es 8 o 9. Representan su razonamiento sobre cómo formar diez de varias maneras, incluso reescribiendo expresiones de dos sumandos como expresiones de tres sumandos. Las parejas de estudiantes practican cómo mostrar y explicar su razonamiento mediante un juego.
8 + 2 + 3 = 13
Pregunta clave
• ¿Por qué es útil formar diez?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
Forma 10 para sumar.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Dibujar para formar diez
• Formar diez en la feria
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Dibujo de formar diez (descarga digital)
Estudiantes
• Dibujo de formar diez (en el libro para estudiantes)
• Formar diez en la feria (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes)
• ficha para contar de dos colores
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Dibujo de formar diez y Formar diez en la feria deben retirarse de los libros para estudiantes. La hoja extraíble de Dibujo de formar diez debe colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Dibujo de formar diez para usarla en la demostración.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Sacar 2
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número en 2 y otro sumando como preparación para formar diez cuando un sumando es 8.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar.
Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el número 3.
Escriban este número en sus pizarras blancas.
Saquemos 2.
Muestre el vínculo numérico con el 2 como una parte.
Hallen la parte desconocida.
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Grupos de 5: Parejas de números que suman 10
La clase reconoce un grupo de puntos, determina cuántos más necesitan para formar diez y dice una oración de suma para desarrollar fluidez con la estrategia de formar diez.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 9.
¿Cuántos puntos hay?
9
¿Cuántos puntos más necesito para formar diez?
1
Muestre la tarjeta de grupos de 5 completada para formar 10.
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el 9.
9 + 1 = 10
Muestre la oración de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Flexiones con el método Decir diez
La clase representa los números del 11 al 19 con las manos y dice una expresión de suma para desarrollar fluidez con la estrategia de formar diez.
Hagamos flexiones con el método Decir diez para contar. Comiencen en diez y 1.
Represente las acciones junto con sus estudiantes.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 20 (diez y 10).
Ahora, diré un número con el método Decir diez. Cuando dé la señal, digan la expresión de suma empezando con el 10.
Diez 2
10 + 2
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase comenta cómo formar diez cuando una parte es 8.
Muestre la imagen de una montaña rusa.
¿Qué observan?
Hay 8 estudiantes en la montaña rusa.
6 estudiantes esperan en la fila.
La montaña rusa no está llena. Hay dos asientos libres.
¿Cuáles son algunas maneras de calcular el número total de estudiantes?
Podríamos contar hacia delante desde el 8.
¡Podríamos llenar la montaña rusa y formar diez!
Formemos diez. Hay 8 estudiantes en la montaña rusa. ¿Qué número de estudiantes necesitamos para formar diez?
¿De dónde podemos sacar 2 estudiantes para llenar la montaña rusa?
2 estudiantes de la fila pueden subir a la montaña rusa.
Podemos separar 6 estudiantes de la fila en 2 y 4 estudiantes.
Muestre la escena con 10 estudiantes en la montaña rusa y 4 en la fila.
¿Cuál es el número total de estudiantes?
¿Cómo lo saben?
14. 10 y 4 es 14.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, continuaremos practicando cómo formar diez y mostraremos nuestro razonamiento con dibujos.
Aprender
Dibujar para formar diez
Materiales: M/E) Dibujo de formar diez
La clase dibuja para representar cómo formar diez para sumar.
Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Dibujo de formar diez insertada en una pizarra blanca individual. Muestre la hoja extraíble de Dibujo de formar diez.
Vamos a mostrar cómo formamos diez cuando contamos el número de estudiantes que hay en la montaña rusa.
¿Qué expresión podemos escribir para representar los dos grupos de estudiantes que hay al principio: estudiantes en la montaña rusa y estudiantes en la fila?
8 + 6
Escriba 8 + 6 en el recuadro gris de la parte superior de la página. Pida a la clase que siga el razonamiento.
¿Qué podemos dibujar para representar los grupos de estudiantes?
8 puntos y 6 puntos
Dibuje grupos de 5 para representar cada parte. Rotule un grupo con la M de montaña rusa y el otro con la F de fila.
Nota para la enseñanza
Adquirir las estrategias de nivel 3, como formar diez, lleva tiempo y práctica. Al principio, la clase usa la representación directa para mostrar la estrategia. Sus estudiantes pasan a hacer vínculos numéricos y a escribir oraciones numéricas de forma independiente para mostrar el razonamiento.
En esta lección, espere ver diferentes maneras de mostrar cómo formar diez mediante un dibujo. No es necesario que hagan los vínculos numéricos. Pueden encerrar en un círculo los sumandos que forman diez o explicar qué sumandos forman diez. Anime a sus estudiantes a explicar por qué sus dibujos les ayudan a entender cómo formar diez.
Trate de no convertir las representaciones en procedimientos. Todos los registros son soportes para llegar al cálculo mental.
¿Cómo podemos mostrar la estrategia de formar diez en nuestro dibujo?
Podemos tachar dos puntos del grupo F y volver a dibujarlos en el grupo M.
Podemos encerrar en un círculo 8 puntos y 2 puntos.
Podemos dibujar flechas para pasar 2 puntos del grupo F al grupo M.
Pida a sus estudiantes que muestren la estrategia de formar diez en sus dibujos. Pídales que compartan lo que dibujaron con una pareja de trabajo y, a continuación, pregúnteles quién quiere compartir con la clase.
Demuestre la estrategia de formar diez encerrando en un solo círculo 8 puntos y 2 puntos.
¿Qué expresión de tres sumandos muestra las partes que usamos para formar diez y algunos más?
8 + 2 + 4
Escriba la expresión en el recuadro gris de la parte inferior de la página.
En la imagen, había 8 estudiantes en la montaña rusa y 6 en la fila. ¿De dónde salieron el 2 y el 4?
Separamos 6 en 2 y 4.
¿Qué sumandos de esta expresión forman diez? (Señale 8 + 2 + 4).
8 y 2
Haga un vínculo numérico para mostrar cómo usar el 8 y el 2 para componer 10. Escriba 10 + 4.
¿Cuánto es 10 + 4?
14
Escriba = 14 para completar la ecuación 8 + 2 + 4.
Veamos nuestra expresión de dos sumandos, 8 + 6. ¿Cómo separamos una parte en partes para formar diez?
Separamos 6 en 2 y 4.
Haga un vínculo numérico para mostrar cómo separar 6 en 2 y 4.
¿Dónde ven diez?
8 y 2
Diferenciación: Apoyo y desafío
Para brindar apoyo visual adicional, considere proporcionar marcos de 10 y fichas para contar.
Para brindar un desafío adicional, sugiera usar el cálculo mental, mostrar el razonamiento con vínculos numéricos y usar oraciones numéricas en lugar de dibujos.
Encierre en un círculo el 8 de la expresión y el 2 del vínculo numérico.
¿Cuánto es 8 + 6?
14
Escriba = 14 para completar la ecuación 8 + 6.
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Repita el proceso con 8 + 7, 8 + 4 y 9 + 4.
Cuando puedan ir más allá, ofrezca menos apoyo y use las siguientes preguntas como guía:
• ¿Cómo pueden separar una parte en su dibujo y usarla para formar diez?
• ¿Qué expresión de tres sumandos muestra cómo formaron diez?
• ¿Cómo pueden mostrar cómo formaron diez con la expresión de dos sumandos?
Muestre la imagen de los dos dibujos de grupos de 5.
Estos dibujos muestran 9 + 4 y 8 + 4. ¿En qué se parecen?
El diez está encerrado en un círculo en los dos dibujos.
La parte más grande está de este lado. (Señalan a la izquierda).
Los dos tienen 4.
Se separa el 4 para formar diez.
¿En qué se diferencian los dibujos?
La primera parte es diferente.
La parte necesaria para formar diez es diferente.
¿Cuánto necesita el 9 para formar diez? ¿Cuánto necesita el 8?
El 9 necesita 1 para formar diez.
El 8 necesita 2 para formar diez.
Con el 8, necesitamos 2 más para formar diez. Con el 9, solo necesitamos 1 más.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La clase ya conoce los términos sumando, expresión y oración numérica de módulos anteriores.
Si es necesario, brinde apoyo para comprender las frases expresión de tres sumandos y oración numérica. Considere pedir a sus estudiantes que clasifiquen expresiones de tres sumandos y de dos sumandos en una tabla.
Expresión de 2 sumandos
Oración numérica de 2
de 3 sumandos
Señale mientras cuentan a coro el número de sumandos que ven.
DUA: Acción y expresión
Es normal brindar menos orientación a medida que transcurre la lección. Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso, considere proporcionar preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión.
• ¿En qué se parece este problema a los otros que he hecho?
• ¿Qué me resulta confuso todavía?
¿Qué puedo hacer para ayudarme?
• ¿Cómo estoy haciendo que este problema sea más sencillo?
Formar diez en la feria
Materiales: E) Dibujo de formar diez, Formar diez en la feria, dado de 6 caras, ficha para contar
La clase practica cómo formar diez mediante un juego.
Forme parejas de estudiantes. Asegúrese de que cada pareja tenga las hojas extraíbles de Dibujo de formar diez en sus pizarras blancas, una hoja extraíble de Formar diez en la feria, un dado y 2 fichas para contar de dos colores.
Explique las instrucciones del juego.
• Cada estudiante elige el lado rojo o el lado amarillo de una ficha como pieza de juego y la coloca en la rueda de la fortuna. Este es el punto de partida del juego.
• Quien tiene el rol de estudiante A lanza el dado y mueve su ficha el número de espacios que salió.
• Si esa persona cae en un problema, usa la hoja extraíble de Dibujo de Formar Diez para hallar la respuesta formando diez y, luego, explica su razonamiento a su pareja. Las palomitas de maíz, el helado y la paleta helada son espacios vacíos donde permanecen hasta su siguiente turno sin resolver un problema.
• Quien tiene el rol de estudiante B juega su turno.
• Gana la primera persona en caer en la montaña rusa o pasarla. La otra persona también puede lanzar el dado para llegar a la montaña rusa o las parejas pueden empezar el juego de nuevo (si hay tiempo suficiente).
Pida a sus estudiantes que ordenen los materiales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
El juego brinda a cada estudiante la oportunidad de construir argumentos viables y ofrecer valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3). Quien tiene el rol de estudiante A halla el total de un problema y explica su razonamiento a quien tiene el rol de estudiante B, quien, a su vez, tiene una oportunidad de ofrecer valoraciones acerca de la precisión del razonamiento y de la respuesta de su pareja.
Mientras observa cómo juegan, use las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué funciona tu estrategia?
• ¿Qué no entendiste acerca del razonamiento de tu pareja?
• ¿Qué preguntas puedes hacer sobre el razonamiento de tu pareja?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez cuando el primer sumando es 8 o 9
Reúna a la clase. Comente que dos estudiantes resolvieron el mismo problema de maneras distintas. Muestre el primer ejemplo de trabajo.
En este trabajo, se muestra una manera de hallar el total de 8 y 8. ¿Qué estrategia creen que usó esta persona?
Vio 8 puntos y siguió contando 8 más hacia delante hasta el 16.
Muestre el segundo ejemplo de trabajo.
En este trabajo, también se muestra una forma de hallar el total de 8 y 8. ¿Qué estrategia creen que usó esta persona?
Formó diez con 8 y 2.
Sumó 10 y 6 para obtener 16.
¿Qué manera creen que es más útil? ¿Por qué?
Creo que formar diez es más útil que contar hacia delante desde un número. Es fácil ver que el 8 necesita 2 más. Así, nos queda una operación de 10+ fácil.
Creo que formar diez es más útil. La persona que contó hacia delante desde un número tuvo que escribir todos los números a medida que contaba. Luego, contó cuántos números escribió. Eso no es muy rápido.
¿Por qué es útil formar diez?
No hace falta contar hacia delante desde un número. Puedes usar una operación de 10+ que te sepas.
Como sé que 8 y 2 forman 10, es fácil llegar al 10.
Se puede ver cómo se juntan las partes y, luego, solo hay que sumar mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Forma 10 para sumar.
Dibuja cómo lo sabes.
8 + 3 = 11 9 + 5 = 14
Escribe una nueva oración numérica. 8 + 2 + 1 = 11
+ 4 = 14
2. Forma 10 para sumar.
Dibuja cómo lo sabes. 8 + 4 = 12
Escribe una nueva oración numérica.
Nombre
Dibuja cómo lo sabes.
9 + 8 = 17
4. Completa una parte.
Forma 10 para hallar el total.
Dibuja cómo lo sabes.
Ejemplo:
Escribe una nueva oración numérica.
9 + 1 + 7 = 17
8 + 9 = 17
3. Forma 10 para sumar.
Forma 10 para sumar.
Dibuja cómo lo sabes.
6 + 8 = 14
Formar diez cuando el segundo sumando es 8 o 9
Vistazo a la lección
La clase halla el total cuando el segundo sumando es 8 o 9. Muestran su razonamiento con dibujos, vínculos numéricos y oraciones numéricas. Consideran que algunas expresiones pueden tener otros sumandos que son igualmente útiles para formar diez. Siguen jugando para practicar cómo hacer que los problemas sean más sencillos.
Escribe una nueva oración numérica.
8 + 2 + 4 = 14
Pregunta clave
• ¿Formaron diez con el primer sumando o con el segundo? ¿Por qué?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Formar diez con el segundo sumando
• Formar diez en la feria
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Sumar al 8 o al 9 (en el libro para estudiantes)
• Formar diez en la feria (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes)
• ficha para contar de dos colores
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Sumar al 8 o al 9 y Formar diez en la feria deben retirarse de los libros para estudiantes. La hoja extraíble de Sumar al 8 o al 9 debe colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• En lugar de las fichas para contar de dos colores, la clase puede usar cubos Unifix®.
Fluidez
Contar de unidad en unidad pasando el 30 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 24. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 39. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 30, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Cuando sus estudiantes puedan ir más allá, aumente el rango de números.
Grupos de 5: Parejas de números que suman 10
La clase reconoce un grupo de puntos, determina cuántos más se necesitan para formar diez y dice una oración de suma para desarrollar fluidez con la estrategia de formar diez.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 8.
¿Cuántos puntos hay?
¿Cuántos puntos más necesito para formar 10?
Muestre la tarjeta de grupos de 5 completada para formar 10.
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el 8.
8 + 2 = 10
Muestre la oración de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
8 + 2 = 10
Intercambio con la pizarra blanca: Tres sumandos
La clase forma diez y, luego, suma un tercer sumando para adquirir fluidez con la estrategia para resolver ecuaciones de tres sumandos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 5 + 5 + 6 = .
Escriban la ecuación.
Bajen los marcadores, levanten dos dedos. ¡Encuentren el diez!
Cuando vean dos sumandos que forman diez, apoyen los dedos sobre ellos.
(Señalan el 5 y el 5).
Muestre las ramas de un vínculo numérico debajo de los cincos.
Pensemos. ¿5 más 5 es igual a qué número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10
Muestre el total de 5 y 5.
¿Cuánto es 10 más 6 más? (Señale el tercer sumando). Escriban el total.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo, proporcione tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero) para que tengan una experiencia más concreta. Los puntos permiten localizar parejas de números que suman 10 con facilidad.
Presentar
La clase comparte y comenta diferentes maneras de hallar el total de dos grupos.
Reúna a la clase y muestre la imagen de los dinosaurios. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para ayudar a sus estudiantes mientras comparten cómo contaron el número total de dinosaurios, anime a las parejas a hacer gestos o a señalar los dinosaurios para apoyar sus descripciones de cómo contaron.
Logan organizó así sus dinosaurios de juguete.
¿Qué expresión podríamos escribir para representar sus dinosaurios?
6 + 9
Registre 6 + 9 debajo de la imagen.
¿Cuál es el número total de dinosaurios? ¿Cómo lo saben?
Dé 1 minuto de tiempo para pensar en silencio y, luego, invite a sus estudiantes a comentar las ideas en parejas. Recorra el salón de clases y preste atención a qué estudiantes hallaron el total formando diez con el segundo sumando, 9.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a un par de estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y registre su razonamiento. Demuestre cómo formar diez con 9 dinosaurios si es necesario.
Conté hacia delante desde los 9 dinosaurios verdes. Nueeeeve, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
¿Por qué contaron hacia delante desde el 9?
Es la parte más grande, así que es más eficiente.
¿Qué otra manera de hallar el total conocen?
Podemos formar diez.
¿Cómo formaron diez?
Pensé en pasar ese dinosaurio azul de abajo a los 9 dinosaurios verdes.
Nota para la enseñanza
Parte de la clase puede ver la imagen de los dinosaurios como 5 + 5 + 1 + 4 o 10 + 1 + 4. Otra parte puede elegir formar diez, pero con el 6 en lugar del 9.
10 + 5 = 15
Todas estas estrategias son válidas. Si forman diez con el 6, considere hacer la siguiente pregunta:
• ¿Sería más o menos eficiente formar diez con el otro sumando, 9? ¿Por qué?
¿Por qué es más eficiente formar diez con 9 que formar diez con 6?
Solo se necesita 1 más para formar diez con 9.
El 9 está cerca del 10. El 6 no está tan cerca, así que hay que mover más dinosaurios.
Compare cómo formar diez con 6 y con 9 usando vínculos numéricos, como en el ejemplo. Considere pedir a sus estudiantes que sigan el razonamiento usando pizarras blancas.
Para formar diez con 9, nos preguntamos: “¿Cuánto necesita el 9 para formar diez?”.
1
Separemos 6 en partes. ¿Cómo debemos separarlo?
5 y 1
¿Qué expresión de tres sumandos podemos escribir?
5 + 1 + 9
¿Qué partes de esta expresión forman diez?
1 y 9
¿Cuánto es 5 + 10?
15
Entonces, ¿cuánto es 6 + 9?
15
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Formamos diez con 9 cuando 9 era el segundo sumando. Hoy, practicaremos cómo formar diez con el segundo sumando.
DUA: Participación
Sus estudiantes participan más cuando sienten que el contenido del aprendizaje del día es relevante para la vida. Genere relevancia haciendo conexiones con los intereses posibles de cada estudiante y el mundo real. En lugar de usar dinosaurios, puede elegir un tema u objeto que sea popular en su clase. Reúna objetos y organícelos de la misma manera que en las imágenes de los dinosaurios usadas en la lección.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando forma diez con cualquier sumando. Hasta ahora, el primer sumando ha estado más cerca del diez como soporte. En esta lección, se elimina el soporte y se presenta el sumando más cercano al diez en más de una posición, animando a la clase a pensar estratégicamente acerca de formar diez, en lugar de pensar la estrategia como un procedimiento que se aplica al primer sumando.
Es importante que sus estudiantes aprendan a usar esta y otras estrategias de suma con flexibilidad. Represente la flexibilidad mostrando que puede formar diez con cualquier sumando según lo que le parezca mejor.
Aprender
Formar diez con el segundo sumando
Materiales: E) Sumar al 8 o al 9
La clase muestra cómo formar diez con dibujos, oraciones numéricas y vínculos numéricos.
Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Sumar al 8 o al 9 en una pizarra blanca individual. Muestre la imagen de los juguetes.
Beth organizó sus muñecas y ositos así.
Miren las dos imágenes de grupos de 5 en sus pizarras blancas. ¿Cuál puede ayudarnos a mostrar los juguetes de Beth?
Una imagen muestra 8 y la otra imagen muestra 9. Podemos usar el dibujo de grupos de 5 de 8 puntos porque Beth tiene 8 ositos.
¿Qué podemos agregar a la imagen para mostrar todos los juguetes de Beth?
Los 8 puntos son los ositos. Tenemos que dibujar 4 puntos más para las muñecas.
Pida a la clase que agregue 4 puntos al dibujo. Brinde apoyo para que escriban una expresión de dos sumandos (4 + 8) arriba del dibujo.
Formemos diez para hallar el número total de juguetes.
Pida a sus estudiantes que muestren el razonamiento en el dibujo y escriban una oración numérica de tres sumandos debajo. Si es necesario, utilice las siguientes preguntas para ayudarles a formar diez con el segundo sumando:
• ¿Con qué parte pueden formar diez fácilmente? ¿Por qué?
• ¿Cómo pueden mostrar de qué manera formaron diez con una oración numérica de tres sumandos?
Invite a un par de estudiantes a compartir su trabajo.
Si no han hecho un vínculo numérico, ayúdeles a hacerlo en la oración numérica de tres sumandos para mostrar cómo usar el 8 y el 2 para formar diez.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
Observen nuestra expresión original, 4 + 8. ¿Cómo separaron un sumando en partes para formar diez?
8 y 2 forman diez, así que separé 4 en 2 y 2. Luego, puse uno de los doses con el 8 para formar diez.
¿Cuál es el total?
12
Guíe a sus estudiantes para que hagan un vínculo numérico en la expresión de dos sumandos que muestre cómo separar 4 en 2 y 2. Pídales que encierren en un círculo el 8 y el 2 a fin de mostrar la composición de estos sumandos para formar diez. Pídales que escriban el total.
Proporcione más práctica con 6 + 8, 3 + 9 y 8 + 9. Para estas expresiones, acelere el proceso invitando a la clase a participar en un Intercambio con la pizarra blanca:
• Pida a sus estudiantes que usen la expresión para seleccionar la imagen de grupos de 5 con la que van a trabajar.
• Pídales que escriban la expresión y que, luego, muestren cómo pueden formar diez para hallar el total.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando hayan terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
Nota para la enseñanza
Cuando se trabaje de forma independiente, no es necesario mostrar las tres representaciones (el vínculo numérico, el dibujo y la oración numérica de tres sumandos). Anime a sus estudiantes a mostrar cómo llegaron a formar diez al menos de una manera.
Después de proveer retroalimentación para 8 + 9, use la siguiente pregunta para comentar cómo formar diez usando cualquiera de los dos sumandos.
¿Formaron diez con el primer sumando, 8, o con el segundo sumando, 9? ¿Por qué?
Formé diez con 9 porque el 9 está más cerca del diez. Solo necesita 1 más.
Formé diez con 8 porque el 8 está cerca del diez y está primero en el problema.
Formar diez en la feria
Materiales: E) Sumar al 8 o al 9, Formar diez en la feria, dado de 6 caras, ficha para contar de dos colores
La clase practica cómo formar diez mediante un juego.
Forme parejas de estudiantes. Asegúrese de que cada pareja tenga las hojas extraíbles de Sumar al 8 o al 9 y Formar diez en la feria, un dado y 2 fichas para contar de dos colores.
Explique las instrucciones del juego:
• Cada estudiante elige el lado rojo o el lado amarillo de una ficha como pieza de juego y la coloca en la rueda de la fortuna. Este es el punto de partida del juego.
• Quien tiene el rol de estudiante A lanza el dado y mueve su ficha el número de espacios que salió.
• Si esa persona cae en un problema, usa la hoja extraíble de Sumar al 8 o al 9 para hallar la respuesta formando diez. Luego, explica su razonamiento a su pareja. Las palomitas de maíz, el helado y la paleta helada son espacios vacíos donde permanecen hasta su siguiente turno sin resolver un problema.
• Quien tiene el rol de estudiante B juega su turno.
• Gana la primera persona en caer en la montaña rusa o pasarla. La otra persona también puede lanzar el dado para llegar a la montaña rusa o las parejas pueden empezar el juego de nuevo (si hay tiempo suficiente).
Mientras sus estudiantes juegan, evalúe e incentive el razonamiento matemático haciéndoles preguntas:
• ¿Qué estrategia usaste para este problema?
• ¿Podrías hacer que el problema sea más sencillo si formas diez? ¿Cómo?
• ¿Qué sumando usaste? ¿Por qué?
Pida a sus estudiantes que ordenen los materiales. Considere usar el juego en centros o durante otros momentos del día.
Nota para la enseñanza
Mientras sus estudiantes trabajan en parejas, considere usar las siguientes preguntas para analizar su razonamiento:
• Cuéntenme acerca de su trabajo.
• Veo que escribieron [oración numérica]. ¿Cómo se relaciona con su trabajo?
• ¿Pueden contarme más acerca de por qué separaron este sumando?
• ¿Importa qué número va primero en la oración numérica? ¿Por qué?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez cuando el segundo sumando es 8 o 9
Reúna a la clase. Muestre la imagen de las conchas y comparta una situación.
Dos estudiantes encontraron algunas conchas. Las organizaron así. ¿Qué observan?
Hay 5 conchas amarillas.
Hay 9 conchas azules.
Las pusieron en líneas.
¿Qué pueden hacer para hallar el número total de conchas? Reúnanse y conversen en parejas.
Muestre las imágenes de los ejemplos de trabajo una a la vez. Para cada ejemplo, pregunte a sus estudiantes cómo creen que se halló el total.
Luego, muestre la imagen de ambos ejemplos uno al lado del otro. Presente la rutina Tomar una postura.
¿Formarían diez con el primer sumando o con el segundo? ¿Por qué?
Después de dar un tiempo para pensar, señale el ejemplo donde se forma diez con la segunda parte. Pida a sus estudiantes que se pongan de pie si elegirían esta estrategia. Invite a un par de estudiantes a compartir por qué la elegirían. Repita el proceso con el otro ejemplo, que forma diez con la primera parte.
Pregunte a la clase si, después de escuchar las ideas de sus pares, alguien quiere cambiar de opinión. Invite a quienes cambien de opinión a decir por qué.
Podemos formar diez con el primer sumando o con el segundo. Ustedes deciden cuál es más útil para hacer que el problema sea más sencillo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Forma 10 para sumar.
Dibuja cómo lo sabes.
3 + 9 = 12 Escribe una nueva oración numérica.
2 + 1 + 9 = 12
5 + 8 = 13 3 + 10 = 13
2. Forma 10 para sumar.
Dibuja cómo lo sabes.
5 + 9 = 14 Escribe una nueva oración numérica.
= 14
Nombre
Kit tiene 4 muñecas
Jon tiene 8 ositos
¿Cuántas muñecas y ositos tienen en total?
4. Lee
Peg tiene 4 cerezas
Dan tiene 9 cerezas
¿Cuántas cerezas tienen en total?
Escribe 2 + 10 = 12
Tienen 12 muñecas
y ositos en total.
Escribe 3 + 1 + 9 = 13
Tienen 13 cerezas en total.
3. Lee
Dibuja
Dibuja
10 para sumar.
cómo lo sabes.
Formar diez con cualquiera de los sumandos
6 + 5 = 11
1 + 5 + 5 = 11
5 + 7 = 12
12 = 5 + 5 + 2
Vistazo a la lección
En esta lección, se ofrece una práctica continua de la estrategia de formar diez cuando los dos sumandos tienen un valor cercano. Resolver un problema verbal, participar de un Intercambio con la pizarra blanca y jugar Bingo promueve la participación de la clase a la vez que consolidan la comprensión y la capacidad para usar la estrategia de formar diez.
Pregunta clave
• ¿Formaron diez con el primer sumando o con el segundo? ¿Por qué?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
Forma
Muestra
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• ¿Qué sumando?
• Bingo de formar diez
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Sumar al 6 o al 7 (en el libro para estudiantes)
• tarjeta de Bingo (en el libro para estudiantes)
• tarjetas de Suma con totales del 11 al 19 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• fichas para contar de dos colores (16)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Sumar al 6 o al 7 y las tarjetas de Bingo deben retirarse de los libros para estudiantes. La hoja extraíble de Sumar al 6 o al 7 debe colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Pida a sus estudiantes que dejen la hoja extraíble de Sumar al 6 o al 7 en las pizarras blancas individuales para usarlas en lecciones posteriores.
• Las tarjetas de Suma con totales del 11 al 19 deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Guarde las tarjetas de Suma con totales del 11 al 19 para usarlas más adelante.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Tres sumandos
La clase forma diez y, luego, suma el tercer sumando para adquirir fluidez con la estrategia de resolver ecuaciones de tres sumandos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 5 + 5 + 8 = .
Escriban la ecuación.
Bajen los marcadores, levanten dos dedos. ¡Encuentren el diez! Cuando vean dos sumandos que forman diez, apoyen los dedos sobre ellos.
(Señalan el 5 y el 5).
Muestre las ramas de un vínculo numérico debajo de los cincos.
Pensemos. ¿5 más 5 es igual a qué número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano, y luego, dé la señal para que respondan.
10
Muestre el total de 5 y 5.
¿Cuánto es 10 más 8 más? (Señale el tercer sumando). Escriban el total.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Flexiones con el método Decir diez
La clase representa los números del 11 al 19 con las manos y dice una expresión de suma para desarrollar fluidez con la estrategia de formar diez.
Hagamos flexiones con el método Decir diez para contar. Comiencen en diez y 1.
Represente las acciones junto con sus estudiantes.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 20 (diez y 10).
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja. Represente el siguiente procedimiento:
• Estudiante A: Dice un número con el método Decir diez mientras hace una flexión con el método Decir diez.
• Estudiante B: Dice la expresión de suma empezando con el 10.
• Las parejas cambian los roles después de cada turno.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Presentar
Materiales: E) Sumar al 6 o al 7
La clase halla el total descomponiendo un sumando para formar diez.
Reúna a la clase. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Sumar al 6 o al 7 en una pizarra blanca individual. Muestre la imagen de las tarjetas coleccionables. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de la imagen.
Luego, muestre la situación relacionada acerca de Zoey y léala en voz alta. Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para volver a contar la historia con sus propias palabras.
Zoey tiene 7 tarjetas coleccionables. Para su cumpleaños, recibió 4 tarjetas más.
¿Qué expresión podemos escribir para representar las tarjetas?
7 + 4
Observen los dos dibujos de grupos de 5 en sus pizarras blancas. ¿Cuál les ayuda a mostrar el problema?
El dibujo con 7 puntos, porque Zoey tiene 7 tarjetas.
Escriban la expresión arriba del dibujo. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar el problema completo?
Debemos dibujar 4 puntos más para mostrar las tarjetas que Zoey recibió por su cumpleaños.
Pida a la clase que los agreguen al dibujo.
Formen diez para hallar el número total de tarjetas.
Pida a sus estudiantes que muestren su razonamiento en el dibujo y escriban una oración numérica de tres sumandos debajo. Busque a alguien que separe 4 en partes para formar diez con 7. Invite a esa persona a compartir respondiendo las siguientes preguntas.
Nota para la enseñanza
Es probable que la clase represente el problema como 7 + 4, en el orden en que se presentan las partes. Sin embargo, escribir 4 + 7 también es válido.
¿Cómo muestras en tu dibujo la estrategia de formar diez?
Dibujé 3 puntos con los 7 puntos para formar diez. Luego, dibujé 1 punto más al lado porque Zoey recibió 4 tarjetas, no 3.
¿Qué oración numérica escribiste para mostrar cómo formaste diez?
Escribí 7 + 3 + 1 = 11.
Muestren los pulgares hacia arriba si escribieron la misma oración numérica.
Levanten la mano si escribieron una oración numérica diferente.
Pida a quienes hayan escrito oraciones numéricas diferentes que compartan y expliquen su razonamiento.
Escriba 7 + 4. Represente cómo usar un vínculo numérico para mostrar la descomposición de 4 en 3 y 1. Pida a sus estudiantes que sigan el razonamiento.
¿Qué parte usamos para formar diez?
7
¿Por qué elegimos ese sumando en lugar del otro?
El 7 está más cerca del 10 que el 4.
¿Cómo separamos 4 en partes?
En 3 y 1
¿Por qué separamos 4 en partes de esa manera?
El 7 necesita 3 para formar diez, así que sacamos 3 del 4.
¿Cuánto es 7 + 4?
11
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a seguir practicando cómo formar diez con el primer sumando o el segundo.
Aprender
¿Qué sumando?
Materiales: E) Sumar al 6 o al 7
La clase muestra cómo formar diez con dibujos, oraciones numéricas y vínculos numéricos.
Muestre la expresión 6 + 7. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué sumando debemos usar para formar diez: 6 o 7? ¿Por qué?
Usemos el 6, que viene primero.
El 6 y el 4 son una pareja de números que suman diez, así que debemos usar el 6.
Creo que debemos formar diez con 7 porque está más cerca del 10.
Pueden decidir qué sumando usarán para formar diez.
Pida a sus estudiantes que elijan uno de los grupos de 5 de sus pizarras blancas, escriban la expresión y dibujen más puntos para representar el problema. Pídales que hallen el total formando diez y muestren su razonamiento.
Cuando terminen, elija a un par de estudiantes para que compartan su trabajo. Guíe una conversación usando las siguientes preguntas. Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación para que interactúen con sus pares y con las matemáticas.
• ¿Qué sumando eligieron para formar diez? ¿Por qué?
• ¿Cómo separaron el otro sumando en partes?
• ¿Cómo muestran sus oraciones numéricas la manera en que formaron diez?
Repita el proceso con 7 + 5, 6 + 9 y 8 + 7. La clase puede formar diez con cualquiera de los sumandos. Parte de la clase puede hacer que un problema sea más sencillo pensando en números repetidos, por ejemplo, 6 + 9 = 6 + 6 + 3.
DUA: Acción y expresión
Cuando se les presenta un problema en el que los sumandos tienen un valor cercano, como 6 + 7 u 8 + 9, sus estudiantes deben decidir con qué sumando formar diez en función de lo que les resulte más útil. Apoye el razonamiento estratégico haciéndoles preguntas que guíen la planificación:
• ¿Qué parejas de números que suman diez me sé mejor?
• ¿Cómo me ayudaría formar diez con el sumando más grande?
• ¿En qué se parece este problema a otros que he resuelto?
Considere usar un razonamiento en voz alta para representar el proceso de toma de decisiones.
Nota para la enseñanza
Adquirir las estrategias de nivel 3, como formar diez, lleva tiempo y práctica. Al principio, la clase usa la representación directa para mostrar la estrategia. Con el tiempo, pasan a hacer vínculos numéricos y a escribir oraciones numéricas por su cuenta para mostrar el razonamiento. El objetivo para fin de año es que la estrategia de formar diez se convierta en una estrategia de cálculo mental.
Bingo de formar diez
Materiales: E) Tarjeta de Bingo, tarjetas de Suma con totales del 11 al 19, fichas para contar de dos colores
La clase practica cómo formar diez con cualquier sumando.
Invite a la clase a jugar una variante del Bingo. Asegúrese de que cada pareja tenga dos tarjetas de Bingo diferentes, fichas para contar y las tarjetas de Suma con totales del 11 al 19.
Elijan una tarjeta de Suma con totales del 11 al 19 y hallen el total usando la estrategia de formar diez.
Si tienen el total en su tarjeta de Bingo, cúbranlo con una ficha para contar.
Cuando tengan cuatro fichas para contar en fila, digan “¡Bingo!”. Quien diga “Bingo” primero, gana.
Luego, despejen su tablero, denlo vuelta o intercambien la tarjeta de Bingo con su pareja para volver a jugar.
Considere compartir otras versiones del juego:
• Bingo doble: Sigan jugando hasta conseguir dos series de 4 en fila.
• Completar la tarjeta: Sigan jugando hasta que toda la tarjeta esté cubierta de fichas para contar.
• Cuatro esquinas: Completen los espacios de las cuatro esquinas.
Recorra el salón de clases y observe informalmente cómo sus estudiantes aplican la estrategia de formar diez.
Considere guardar las tarjetas de Suma con totales del 11 al 19 y las tarjetas de Bingo para practicar en otro momento.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Diferenciación: Apoyo
Para brindar apoyo, permita que la clase consulte o use la hoja extraíble de Sumar al 6 o al 7 y la hoja extraíble de Sumar al 8 o al 9 de la lección 8 (colocada en el otro lado de la pizarra blanca).
Nota para la enseñanza
Considere proporcionar una práctica continua de formar diez con las tarjetas de Suma con totales del 11 al 19. Invite a sus estudiantes a aplicar la estrategia de formar diez y comprobar sus respuestas en parejas en el reverso de las tarjetas.
Otra opción es mezclar el juego de tarjetas y repartirlas entre estudiantes A y estudiantes B. Después de hallar y comparar cada total, quien tenga el mayor (o el menor) total podrá quedarse con las dos tarjetas. Si los totales son iguales, las parejas juegan otra ronda y quien gane se queda con las cuatro tarjetas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez con cualquiera de los sumandos
Muestre las imágenes de los ejemplos de trabajo, una a la vez. Para cada ejemplo, pregunte a sus estudiantes cómo creen que se halló el total.
Luego, muestre la imagen de ambos ejemplos uno al lado del otro. Presente la rutina Tomar una postura.
¿Formarían diez con el primer sumando o con el segundo? Piensen en la manera que prefieren.
Señale el ejemplo en azul, en el que se forma diez descomponiendo el segundo sumando. Pida a sus estudiantes que se pongan de pie si prefieren esta estrategia. Invite a un par de estudiantes a compartir por qué la prefieren. Repita el proceso con el otro ejemplo, en el que se forma diez descomponiendo el primer sumando.
Pregunte a la clase si, después de escuchar las ideas de sus pares, alguien quiere cambiar de opinión. Invite a quienes cambien de opinión a decir por qué.
Podemos formar diez con el primer sumando o con el segundo. Ustedes deciden cuál es más útil para hacer que el problema sea más sencillo.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando evalúa ejemplos de trabajo de la sección Concluir. Ofrece valoraciones sobre el trabajo para determinar la estrategia utilizada y, luego, construye un argumento explicando por qué han llegado a esa conclusión.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Qué no entienden sobre este ejemplo de trabajo?
• ¿Qué preguntas harían sobre este ejemplo de trabajo?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
2. Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
Ejemplo: Ejemplo:
+ 5 + 1 = 11
Ejemplo: Ejemplo: 6 + 5 = 11
Ben tiene 7 cacahuates
Deb tiene 6 cacahuates.
¿Cuántos cacahuates tienen en total?
Ren tiene 9 caramelos
Kit tiene 8 caramelos.
¿Cuántos caramelos tienen en total?
Escribe
7 + 3 + 3 = 13
9 + 1 + 7 = 17
Tienen 13 cacahuates
Tienen 17 caramelos
3. Lee
Dibuja
4. Lee
Dibuja
Nombre
Forma 10 para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
Formar diez cuando hay tres sumandos
8 + 6 = 14
Lee
Meg tiene 5 cerezas.
Lan tiene 9 cerezas.
¿Cuántas cerezas tienen en total?
Dibuja
Escribe
4 + 1 + 9 = 14
Tienen 14 cerezas.
Vistazo a la lección
La clase escribe oraciones numéricas de tres sumandos para representar diferentes imágenes. Construyen rompecabezas con bloques para hacer patrones y los representan con expresiones de tres sumandos. Luego, comparten y conversan sobre distintas maneras de hacer que los problemas sean más sencillos cuando no hay dos sumandos que formen diez. Una de las maneras es descomponiendo un sumando para formar diez.
En esta lección, no se incluye Grupo de problemas. De esta manera, se trabaja durante más tiempo usando los rompecabezas con bloques para hacer patrones.
Pregunta clave
• ¿Qué maneras hay de hacer que un problema sea más sencillo?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA2 Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen más de dos sumandos. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 15 min
Aprender 20 min
• Rompecabezas con bloques para hacer patrones
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Operaciones de 10+ (en el libro para estudiantes)
• bloques para hacer patrones (alrededor de 100 por grupo de estudiantes)
• Rompecabezas con bloques para hacer patrones (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Operaciones de 10+ y Rompecabezas con bloques para hacer patrones deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Contar de unidad en unidad pasando el 40 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 35. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 49. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 40, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Cuando sus estudiantes puedan ir más allá, aumente el rango de números.
Práctica veloz: Operaciones de 10+
Materiales: E) Práctica veloz: Operaciones de 10+
La clase halla el total de operaciones de 10+ para desarrollar la fluidez con la estrategia de hacer que un problema sea más sencillo usando las estrategias de formar diez o de restar de diez.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que conversen y analicen los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué estrategia usaron para responder el problema 1? ¿Y para el problema 6?
• ¿Qué observan en los problemas 1 y 11? ¿Y en los problemas 2 y 12?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad del 15 al 25 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de unidad en unidad del 25 al 15 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase estudia una obra de arte y representa lo que observa con una oración numérica.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas individuales. Muestre Las personas migrantes llegaron en grandes cantidades (The Migrants arrived in Great Numbers), de Jacob Lawrence. No dé información sobre la pintura. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de la obra de arte.
De ser necesario, estimule la conversación con las siguientes preguntas:
• ¿Qué creen que están haciendo las personas?
• ¿Por qué creen que están en grupos?
• ¿Qué preguntas le harían al artista?
Comparta el título de la obra de arte y el nombre del artista. Considere compartir detalles sobre la obra que puedan ser de interés. 15 15
Forme parejas de estudiantes. Use la rutina Construcción colaborativa para que las parejas escriban diferentes expresiones relacionadas con la pintura en sus pizarras blancas. Invite a algunas parejas a compartir su trabajo y a decir cómo representa la pintura.
Veo 3 grupos: 4, 5 y 6.
Veo grupos de 9 y 6.
Veo 4 grupos: 5, 4, 4 y 2.
Registre algunas de las oraciones numéricas que las parejas hayan compartido. Invite a la clase a confirmar los totales formando diez. Registre la estrategia de formar diez, como en los siguientes ejemplos. Considere dejar los registros a la vista para que sus estudiantes los consulten en el siguiente segmento.
Nota para la enseñanza
Jacob Lawrence fue un pintor realista social que vivió entre 1917 y 2000. Su obra Las personas migrantes llegaron en grandes cantidades formaba parte de una serie que documentaba la Gran Migración, que tuvo lugar entre 1916 y 1970. Para escapar de las leyes Jim Crow, cerca de 6 millones de afroamericanos se trasladaron del Sur rural de los EE. UU. a las zonas urbanas del Noreste, el Medio Oeste y el Oeste. La pintura sugiere un optimismo que encierra la esperanza de muchas personas migrantes de tener una vida mejor.
Muestre la obra de arte con la expresión 9 + 4 + 2 escrita debajo. Pida a sus estudiantes que escriban la expresión en sus pizarras blancas.
Dediquemos un momento a entender este problema y, luego, a hallar el total. Miren los sumandos. ¿Cómo podemos hacer que el problema sea más sencillo?
Podemos formar diez con 9.
Guíe a sus estudiantes para que sigan el siguiente proceso en las pizarras blancas:
• Piensen en la pareja de 9 para sumar 10.
• Separen 4 en 1 y 3.
• Combinen el 9 y el 1 para formar diez.
• Combinen el 3 y el 2 para formar 5.
• Sumen 10 y 5.
• Escriban el total de la expresión original.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a seguir separando sumandos en partes y agrupándolos, esta vez para hacer que los problemas de tres sumandos sean más sencillos.
Aprender
Rompecabezas con bloques para hacer patrones
Materiales: E) Bloques para hacer patrones, Rompecabezas con bloques para hacer patrones
La clase representa rompecabezas con bloques para hacer patrones con una expresión de tres sumandos y hace que hallar el total sea más sencillo.
Coloque una variedad de bloques para hacer patrones en las áreas de trabajo de manera tal que sus estudiantes puedan compartir los materiales. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Rompecabezas con bloques para hacer patrones del dinosaurio y una pizarra blanca.
Usen los bloques para hacer patrones y completen con ellos el rompecabezas. Usen los contornos del dibujo como ayuda.
Cuando sus estudiantes terminen un rompecabezas, pídales que escriban una oración numérica de tres sumandos en las pizarras blancas para representar el rompecabezas. Los sumandos pueden escribirse en cualquier orden, pero deben representar el número de rombos, trapecios y triángulos que componen el rompecabezas.
Recorra el salón de clases y busque estudiantes que compongan y descompongan sumandos para hacer un problema más simple. Vea los ejemplos en la siguiente tabla. No es necesario que compartan todos los ejemplos.
Combinar dos sumandos, formar diez
diez con un sumando
Si lo creen necesario, sus estudiantes pueden hacer un dibujo para formar diez y hallar el total. Si cuentan para hallar el total, pídales que lo confirmen con una suma y que muestren su razonamiento. Use las siguientes preguntas como guía según sea necesario:
• Tómense un momento para entender el problema.
¿Qué observan?
• ¿Qué sumarían primero? ¿Por qué?
• ¿Pueden separar un sumando en partes para formar diez?
DUA: Acción y expresión
Muestre un apoyo visual para ayudar a sus estudiantes a escribir oraciones numéricas. Dígales que lo consulten para asegurarse de que la oración numérica tenga un sumando que represente cada número de bloques.
Oración numérica
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando escribe expresiones de suma para representar el rompecabezas y hallar el total. Dado que no se proporciona una forma explícita de representar el rompecabezas como tres partes, cada estudiante debe decidir cómo hacerlo de forma independiente (p. ej., usando colores o las partes del dinosaurio). Además, las formas más naturales de representar el rompecabezas como tres partes no tienen sumandos que formen diez, por lo que es necesario pensar de una manera más crítica sobre cómo hacer que un problema sea más sencillo.
Las preguntas sugeridas están diseñadas para promover el estándar MP1.
Invite a quienes hayan hecho un problema más simple a compartir su trabajo.
Si es necesario, represente al menos una manera de formar diez con los sumandos.
A veces, dos sumandos no forman diez, pero podemos agrupar sumandos y separarlos en partes para hacer que el problema sea más simple, o fácil.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con el Rompecabezas con bloques para hacer patrones de la flor. La siguiente tabla muestra ejemplos de trabajo:
Formar diez con un sumando Combinar dos sumandos, formar diez
= 14
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar diez cuando hay tres sumandos
Muestre el ejemplo de trabajo para 6 + 2 + 3. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar el ejemplo de trabajo.
Observar
¿Qué observan acerca de los sumandos?
Hay un 6.
Hay tres sumandos.
2 y 3 forman 5.
Organizar
¿Qué pasos se siguieron en este trabajo?
Sumaron 2 y 3 para formar 5.
Separaron 6 en partes para formar diez con 5.
Sumaron 1 y 10.
Mostrar
¿Dónde ven la estrategia de formar diez en este trabajo?
5 y 5 forman diez.
Es cuando 6 se separa en 1 y 5 para que se pueda formar diez con 5.
Encierre en un círculo el 5 y el 5.
Sintetizar
¿Cuáles son algunas operaciones de suma sencillas que pueden verse en este trabajo?
2 + 3, 5 + 5 y 10 + 1
Encierre en un círculo las operaciones.
¿Qué maneras hay de hacer que un problema sea más sencillo? Reúnanse y conversen en parejas.
Agrupar y sumar dos sumandos que conocemos primero
Sumar las partes en un orden diferente de cómo están escritas en la oración numérica
Separar un sumando para formar diez con otro sumando
¿Cuánto es 6 + 2 + 3?
11
Complete la ecuación.
Comprender
¿Por qué querríamos hacer que un problema sea más sencillo?
Es más rápido de resolver.
No se necesitan los dedos.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase. 1
Tema C
Utilizar un modelo lineal para hacer que los problemas de suma sean más sencillos
En el tema C, la clase sigue formando diez para resolver problemas de suma. Sin embargo, añaden una herramienta fundamental a su repertorio: el camino numérico. En módulos anteriores, han usado el camino numérico para sumar y restar, pero ahora esta herramienta les ayuda a usar el diez para sumar y restar. Para hacer que los problemas sean más sencillos usando el diez en el camino numérico, ya no saltan de espacio en espacio como en los módulos anteriores, sino que hacen la transición a dar saltos más grandes que representan más que 1.
Al principio, sus estudiantes dibujan grupos de 5 y forman diez para resolver pares de problemas en los que se usan contextos lineales, como personas que hacen fila. Luego, muestran oraciones numéricas de dos y tres sumandos en caminos numéricos usando un solo salto para cada sumando.
La clase compara los saltos en los caminos numéricos y razona sobre la igualdad de las oraciones numéricas. Consideran la igualdad de las partes y establecen la conexión de que un sumando más grande puede tener el mismo valor que dos sumandos más pequeños.
Sus estudiantes ahora pueden resolver problemas de suma usando el camino numérico y la estrategia conocida de formar diez. Para formar diez en el camino numérico, empiezan en un sumando y saltan hasta el diez. Luego, saltan la parte restante del segundo sumando para hallar el total.
Para concluir el trabajo de este tema, sus estudiantes usan caminos numéricos del 1 al 120. Al principio, saltan de grupo de diez en grupo de diez (10, 20..., 120). Luego, comienzan en un número y saltan al siguiente grupo de diez. Por último, saltan al siguiente grupo de diez y algunos más. La práctica en el camino numérico más largo sirve para reconocer que se pueden sumar números más grandes formando diez. Usan el camino numérico para resolver secuencias de problemas relacionados, como 9 + 6, 19 + 6 y 29 + 6. La secuencia ayuda a cada estudiante a observar patrones, como el hecho de que los números que terminan en 9 están a 1 del siguiente grupo de diez.
Progresión de las lecciones
Lección 11
Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas, parte 1
6 + 3 = 13 4 + 9 = 13 + 9 + 6 + 3
Ambos totales son 13. Ambas empiezan en el 4 y suman 9. En el primer problema, se sumó el 9 en dos partes (6 y 3).
Lección 12
Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas, parte 2
Lección 13
Contar hacia delante desde un número para formar diez hasta el 20
8 y 2 forman diez. Puedo separar 5 en 2 y 3. Empiezo en el 8, salto 2 para llegar al diez y, luego, salto 3. Eso es 13.
Lección 14
Contar hacia delante desde un número para formar el siguiente grupo de diez hasta el 100
19 + 8 =
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
El siguiente grupo de diez es 20. Salto 1 desde el 19.
Luego, salto 7 más hasta el 27.
Lee
Hay 5 hormigas rojas en una fila.
7 hormigas rojas más se ponen en la fila.
Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas, parte 1
Vistazo a la lección
Escribe
5 + 7 = 12 Lee
Hay 5 hormigas negras en una fila.
3 hormigas negras más se ponen en la fila.
Luego, 4 hormigas negras más se ponen en la fila.
Escribe
5 + 3 + 4 = 12
Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.
Muestra cómo lo sabes.
5 + 7 = 5 + 3 + 4
La clase escribe ecuaciones de situación, u oraciones numéricas que describen el problema tal como está escrito en lugar de la ecuación que se usa para resolverlo, a fin de representar problemas verbales relacionados de sumar con resultado desconocido. Muestran estas oraciones numéricas en caminos numéricos, dibujando saltos para mostrar cada sumando. Comparan los saltos en los caminos numéricos y razonan acerca de la igualdad de las oraciones numéricas. En esta lección, sus estudiantes suman en un camino numérico a fin de prepararse para llegar al diez contando hacia delante desde un número.
Pregunta clave
• ¿Por qué el total es el mismo si el número de sumandos es diferente?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos. (1.OA.A.2, 1.OA.B.3)
Nombre
Dibuja
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar y comparar
• Problema de las filas de refrigerios
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Camino numérico doble (descarga digital)
Estudiantes
• Camino numérico doble (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Camino numérico doble debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardarlos para usarlos en la lección 12.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Camino numérico doble para usarla en la demostración.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta salteado usando grupos de diez desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 10 y 40.
Cuando dé la señal, empiecen a contar salteado usando grupos de diez con el número de la luz verde. (Señale el 10 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 40 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
10, 20, 30, 40
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Las actividades de fluidez que en el tema 3 del módulo C ayudan a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales y sirven como transición de contar hacia delante desde un número a hacer que un problema sea más sencillo son:
• Saltos en el camino numérico;
• Diez y a esconder.
Nota para la enseñanza
Si se desea más movimiento, considere la posibilidad de que sus estudiantes corran en el lugar, salten o hagan otro ejercicio físico mientras cuentan.
Respuesta a coro: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales como preparación para comparar situaciones y ecuaciones en problemas de sumar con resultado desconocido.
Muestre los vínculos numéricos.
¿Son iguales los dos totales? (Señale el total desconocido en cada vínculo numérico).
Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas. Son iguales. 10 y 2 es 12. 5 y 5 es 10, más 2 más es 12. 5 y 5 es 10, así que los dos tienen 10 y 2. Son iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 10 y 2).
12
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 5, 5 y 2).
12
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Muestre la oración numérica que se relaciona con los vínculos numéricos.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Saltos
en el
camino numérico: Parejas de números que suman 10
Materiales: E) Camino numérico doble
La clase representa una pareja de números que suman 10 en el camino numérico y, luego, escribe una oración numérica como preparación para representar la suma hasta el 20.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico doble dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Encierren el 9 en un círculo en el camino numérico.
Muestre el número 9 encerrado en un círculo.
Salten al 10.
Muestre el salto al 10.
Escriban la oración numérica, empezando con el 9.
Muestre la oración numérica.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
9 + 1 = 10
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden dar un salto grande o saltos individuales para saltar al 10 durante esta actividad.
Presentar
La clase representa y resuelve problemas de sumar similares.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas. Muestre la imagen y diga que dos clases están formando fila.
La clase de la maestra Kim
La clase del maestro West
Muestre cada historia y léalas en voz alta. Haga una pausa después de cada línea e invite a sus estudiantes a visualizar la acción.
5 estudiantes de la clase de la maestra Kim hacen una fila.
5 estudiantes más hacen fila.
Luego, 4 estudiantes más hacen fila.
5 estudiantes de la clase del maestro West hacen una fila.
Luego, 9 estudiantes más hacen fila.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para volver a contar lo que sucedió en las dos historias.
Dos clases forman filas.
Las dos filas empiezan con 5 estudiantes y, luego, llegan más estudiantes.
Para cada historia, relea una línea a la vez y pida a sus estudiantes que la representen con dibujos. Pida que muestren la segunda historia debajo de la primera, dejando un espacio entre ambas representaciones. Haga las siguientes preguntas a medida que relee cada línea.
DUA: Representación
La clase puede beneficiarse de escuchar las situaciones leídas en voz alta y de verlas representadas. Considere pedir a sus estudiantes que formen una fila mientras usted lee las partes de la historia.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden reconocer que en ambas filas hay un total de 14 estudiantes. Sin embargo, quizá no alineen sus dibujos para mostrar la comparación. Haga la siguiente pregunta para dirigir la atención de sus estudiantes a la importancia de alinear:
• ¿Cómo saben que los totales son iguales?
Recuérdeles que es más fácil comparar cuando los materiales o los dibujos se organizan de modo tal que queden alineados.
¿Qué podemos dibujar? ¿Qué podemos rotular?
Pida a sus estudiantes que analicen sus dibujos para considerar la información que muestran. Luego, pídales que comparen los dibujos para cada clase.
¿Qué clase tiene más estudiantes en la fila? Usen sus dibujos para explicar su razonamiento.
Pida a sus estudiantes que trabajen de forma independiente. Luego, invite a dos o tres estudiantes a compartir.
Muestre el dibujo que representa las dos clases. Pídales que compartan cómo formar diez para hallar el total de cada clase y que confirmen que ambas clases tienen el mismo número de estudiantes en la fila. El siguiente ejemplo de diálogo muestra algunas observaciones posibles para cada dibujo.
¿Cómo podemos usar la estrategia de formar diez para demostrar que en ambas filas hay 14 estudiantes?
Para la clase de la maestra Kim, podemos formar diez con 5 y 5. 10 y 4 más es 14.
Encierre en un solo círculo el 5 y el 5. Rotule los grupos de 10 y 4.
Para la clase del maestro West, podemos formar diez con 9 y 1. De esta forma, nos quedan 4. 10 + 4 = 14.
Encierre en un solo círculo el 1 y el 9. Rotule los grupos de 4 y 10.
Deje a la vista los dibujos con las respuestas. Pida a sus estudiantes que escriban una oración numérica para cada una de las dos historias y que incluyan oraciones numéricas debajo de sus dibujos.
Escribí 5 + 5 + 4 = 14 para la clase de la maestra Kim. La fila empezó con 5 estudiantes. Llegaron 5 más. Luego, llegaron 4 más. Hay 14 estudiantes.
Escribí 5 + 9 = 14 para la clase del maestro West. La fila empezó con 5 estudiantes. Luego, llegaron 9 estudiantes más. Hay 14 estudiantes.
Registre la oración numérica debajo de cada uno de los dibujos exhibidos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, volveremos a comparar las historias, esta vez mostrando nuestro trabajo en caminos numéricos. Eso nos ayudará a pensar en cómo hay el mismo número de estudiantes en la fila de cada clase, aunque llegaron diferentes grupos de estudiantes a cada fila.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a dibujar y comparar con precisión pidiéndoles que primero representen el problema con cubos Unifix®. Resalte los sumandos representando cada referente de la historia con cubos de diferentes colores.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden representar sus dibujos con la oración numérica 10 + 4 = 14. Sin embargo, en el siguiente segmento deberán mostrar los sumandos en los caminos numéricos. Haga las siguientes preguntas:
• ¿Qué sumandos formaban diez?
• ¿Qué partes había en el dibujo (historia)?
Aprender
Representar y comparar
Materiales: M/E) Camino numérico doble
La clase representa y compara diferentes oraciones numéricas con el mismo total.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico doble dentro. Muestre el Camino numérico doble y úselo para demostrar mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus pizarras blancas.
Escribimos 5 + 5 + 4 = 14 para representar la clase de la maestra Kim.
Reescriba la oración numérica debajo del camino numérico.
Dibujemos puntos debajo del camino numérico para mostrar cada sumando.
Use marcadores de diferentes colores para dibujar 5 puntos, 5 puntos y 4 puntos. Haga 1 punto debajo de cada espacio correspondiente en el camino numérico.
El primer sumando es 5. (Deslice el dedo por el camino numérico del 1 al 5). Empiecen ahí. (Encierre en un círculo el 5).
5 + 5 = 10. Salten desde el 5 hasta el 10. (Dibuje para mostrar el salto y rotúlelo + 5).
10 + 4 = 14. Salten desde el 10 hasta el 14. (Dibuje para mostrar el salto y rotúlelo + 4).
¿Dónde ven que formamos diez en el camino numérico?
Empezamos en el 5 y saltamos 5 más hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que señalen el segundo camino numérico. Luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas para identificar en el camino numérico dónde ven las partes y el total de la oración numérica para la clase del maestro West.
Escribimos 5 + 9 = 14 para mostrar la clase del maestro West. (Reescriba la oración numérica debajo del camino numérico).
Primero, dibujen puntos debajo del camino numérico. (Demuestre cómo dibujar los puntos).
El primer sumando es 5. Empiecen ahí. (Encierre en un círculo el 5).
Sabemos que 5 + 9 = 14, así que salten al 14. (Dibuje para mostrar el salto y rotúlelo + 9).
Invite a sus estudiantes a que se reúnan y conversen en parejas para identificar en el camino numérico dónde ven las partes y el total de la oración numérica para la clase del maestro West.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian los dos caminos numéricos?
Encerramos en un círculo el 5 para empezar y llegamos al 14.
El primero tiene dos saltos pequeños después del 5. El segundo tiene un salto grande después del 5.
¿Por qué llegamos al mismo total las dos veces?
Contamos el mismo número de cuadrados, solo que de forma diferente.
Las dos veces saltamos 9. En el primer camino numérico, saltamos 9 en dos partes: 5 + 4.
Escriba 5 + 5 + 4 = 5 + 9. Pida a sus estudiantes que piensen si esta oración numérica es verdadera.
Pida que compartan su razonamiento. Registre el razonamiento de quienes compartan usando representaciones de vínculos numéricos como las que se muestran en los ejemplos de trabajo. La clase no tiene que dar todos los ejemplos de respuesta.
La oración numérica es verdadera porque sumar 5 y 4 es lo mismo que sumar 9.
Es verdadera porque el 9 de este lado es lo mismo que el 5 y el 4 de aquel lado. (Señalan un lado y, luego, el otro).
Es verdadera porque a los dos lados del signo igual hay el mismo total.
Nota para la enseñanza
En esta lección se consolida o promueve el trabajo de sus estudiantes con el camino numérico de las siguientes maneras:
• Dejan de saltar de espacio en espacio para hacer la transición a saltos más grandes que representan más que 1.
• Comprenden que el círculo que encierra el primer sumando representa 5 espacios.
• Saben que deben contar hacia delante desde el siguiente espacio, no desde el actual.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando solo piensa en los grupos de estudiantes que se forman en las filas originales de 5 para determinar si las clases tienen el mismo número de estudiantes.
Como sus estudiantes saben que 5 + 4 = 9, pueden razonar que 5 + 5 + 4 = 5 + 9 es una oración numérica verdadera sin hacer el cálculo exacto de los totales. Al hacerlo, aplican la propiedad asociativa implícitamente: 5 + 5 + 4 = 5 + (5 + 4) = 5 + 9.
Problema de las filas de refrigerios
Materiales: E) Camino numérico doble
La clase representa y compara ecuaciones de situación en problemas de sumar con resultado desconocido.
Diga a sus estudiantes que vayan a los problemas verbales en sus libros para estudiantes.
Guíe a sus estudiantes para que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe y resuelvan ambos problemas. Luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas para comparar sus dibujos y oraciones numéricas. Seleccione un ejemplo de trabajo correcto de sus estudiantes para compartirlo y comentarlo con la clase. Comente cómo hallaron los totales, resaltando el uso de la estrategia de formar diez.
Luego, invite a sus estudiantes a comparar las filas.
¿En qué fila hay más personas?
Hay más personas en la fila de la pizza.
Pida a la clase que complete los enunciados de respuesta.
Vamos a representar nuestras oraciones numéricas en caminos numéricos y a calcular por qué en una fila hay más personas.
Pida a sus estudiantes que vayan a la hoja extraíble de Camino numérico doble. Muestre cómo representar cada oración numérica en un camino numérico mientras sus estudiantes siguen el razonamiento:
• Escriban la oración numérica. (Sus estudiantes pueden dibujar puntos debajo del camino numérico, si fuera necesario).
• Encierren en un círculo el primer sumando.
• Dibujen los saltos de los sumandos restantes y rotúlenlos.
¿Dónde ven la estrategia de formar diez en el primer camino numérico?
Empezamos en el 8 y saltamos 2 más. Eso forma diez.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir.
Comparen los caminos numéricos. ¿Por qué los totales son diferentes?
Los dos empiezan con 8, pero 2 + 6 = 8. Eso es más que sumar 7.
Luego, analice una oración numérica falsa con la clase. Escriba 8 + 2 + 6 = 8 + 7. Pídales que piensen si es verdadera.
Pida a sus estudiantes que compartan su razonamiento. Pueden determinar la igualdad calculando los totales a cada lado del signo igual o relacionando las partes a cada lado del signo igual.
Registre lo que comparten sus estudiantes mediante representaciones de vínculos numéricos como las que se muestran en el ejemplo de trabajo. La clase no tiene que dar todos los ejemplos de respuesta.
Esto es falso. 8 + 2 + 6 = 16, pero 8 + 7 = 15.
Es falsa. Las dos tienen 8, pero 2 + 6 = 8, no 7.
Haga una X sobre la oración numérica para mostrar que es falsa.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas
Muestre los caminos numéricos dobles del Grupo de problemas uno a la vez. Para cada uno, pregunte de qué manera el camino numérico muestra la oración numérica. El trabajo en los dos caminos numéricos empieza en el 4 y termina en el 13.
En el problema de los perritos calientes, sumamos dos partes más. (Señale el 6 y el 3). En el problema de los pretzels, sumamos solo una parte más. (Señale el 9). ¿Por qué obtenemos el mismo total?
Porque 6 y 3 forman 9
Las dos partes forman la misma cantidad que la parte que sumamos sola.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Lee
Hay 4 personas en la fila de los perritos calientes
6 personas más hacen fila.
Luego, 3 personas más hacen fila.
¿Cuántas personas hay en la fila de los perritos calientes?
Dibuja
2. Lee
Hay 4 personas en la fila de los pretzels
9 personas más hacen fila.
¿Cuántas personas hay en la fila de los pretzels?
Dibuja
Escribe
4 + 6 + 3 = 13
Hay 13 personas en la fila de los perritos calientes.
Escribe 4 + 9 = 13
Hay 13 personas en la fila de los pretzels.
3. Encierra en un círculo la oración verdadera.
Hay más personas en la fila de los pretzels .
Hay más personas en la fila de los perritos calientes
El número de personas en las dos filas es el mismo.
4. Muestra la oración numérica para la fila de los perritos calientes
Usa el camino numérico
5. Muestra la oración numérica para la fila de los pretzels . Usa el camino numérico.
6. Completa los espacios. Iguala el número total de hormigas rojas con el número total de hormigas negras.
Ejemplo:
Lee Hay 9 hormigas rojas en una fila.
3 hormigas rojas más se ponen en la fila.
Luego, 3 hormigas rojas se ponen en la fila.
Dibuja
Lee Hay 9 hormigas negras en una fila.
6 hormigas negras más se ponen en la fila.
Dibuja
Escribe
9 + 3 + 3 = 15
Hay 15 hormigas rojas.
Escribe
9 + 6 = 15
Hay 15 hormigas negras.
Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas, parte 2
Vistazo a la lección
La clase representa y resuelve un problema de sumar con resultado desconocido. Luego, usan su razonamiento para hallar la parte desconocida en un problema de sumar con cambio desconocido. Representan y comparan las oraciones numéricas en un camino numérico. En esta lección, sus estudiantes continúan sumando en un camino numérico a fin de prepararse para llegar al diez contando hacia delante desde un número.
• ¿Necesitan el mismo número de partes para formar el mismo total? ¿Por qué?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos. (1.OA.A.2, 1.OA.B.3)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Comparar oraciones numéricas
• Problema de las hormigas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Camino numérico doble (en el libro para estudiantes)
Preparación
de la lección
La hoja extraíble de Camino numérico doble debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó en la lección 11.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta salteado usando grupos diez desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 30 y 60.
Cuando dé la señal, empiecen a contar salteado usando grupos de diez con el número de la luz verde. (Señale el 30 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 60 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
30, 40, 50, 60
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales como preparación para comparar situaciones y ecuaciones en problemas de sumar con cambio desconocido.
Muestre los vínculos numéricos.
¿Son iguales los dos totales? (Señale el total desconocido en cada vínculo numérico).
Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 10 y 5 es 15. 8 y 2 es 10, más 5 más es 15. 8 y 2 es 10, así que los dos tienen 10 y 5. Son iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 10 y 5).
15
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 8, 2 y 5).
15
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Muestre la oración numérica que se relaciona con los vínculos numéricos.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 10 + 3 = 8 + 5
Saltos en el camino numérico: Operaciones de 10+
Materiales: E) Camino numérico doble
La clase representa una operación de 10+ en el camino numérico y escribe una oración numérica para familiarizarse con la representación de la suma hasta el 20.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico doble dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Encierren en un círculo el 10 en el camino numérico.
Muestre el número 10 encerrado en un círculo.
Salten al 14 con un salto grande.
Muestre el salto al 14.
¿Cuántos espacios saltaron?
Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4
Escriban + 4 sobre su salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración de suma, empezando con el 10.
Muestre la oración de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Aunque dar saltos individuales dará como resultado la respuesta correcta, anime a sus estudiantes a que usen su camino numérico de forma eficiente con un solo salto para llegar al número dado.
Presentar
La clase comenta las oraciones numéricas y las estrategias para hallar la solución de un par de problemas verbales relacionados.
Reúna a la clase, muestre la imagen de la granja de hormigas e invite a sus estudiantes a observar y preguntarse. Luego, muestre las notas y explique el contexto en el cual una científica observa una granja de hormigas.
Tengo notas de la científica que estaba estudiando una granja de hormigas. Imaginen a las hormigas mientras leemos sus notas.
Muestre las notas y léalas en voz alta. Luego, invite a sus estudiantes a que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que visualizaron.
Los expertos y las expertas en ciencias suelen añadir dibujos, o ilustraciones, a las notas. El dibujo científico es como el dibujo matemático. ¡Hacer un dibujo también será nuestro trabajo!
Trabajen con el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Vuelva a leer el problema una línea a la vez mientras la clase dibuja. Anime a sus estudiantes a rotular sus trabajos.
Seleccione uno o dos dibujos de sus estudiantes para que los compartan. Enfoque la conversación en la parte desconocida del dibujo del camino B.
Las notas decían que más hormigas tomaban el camino B. ¿Cómo supieron cuántas hormigas más dibujar?
En los caminos hay el mismo número de hormigas. En el camino A hay 15. Para el camino B, conté hacia delante desde el 7 hasta el 15.
Vi que en los dos caminos había 7. En el camino A había 3 y 5. Eso es 8. Así que dibujé 8 hormigas más en el camino B también.
Nota para la enseñanza
Aunque los problemas que se describen en las notas científicas pueden resolverse usando el camino numérico doble, permitir a sus estudiantes que dibujen grupos de 5 para formar diez apoyará la transición a formar diez solo en un camino numérico.
Muestre los ejemplos de dibujo. Úselos para volver a expresar cómo hallar la parte desconocida.
En los dos caminos hay el mismo número, o total, de hormigas.
Para hallar el total del camino A, podemos formar diez. 7 y 3 es 10. 10 y 5 es 15. (Trace ramas y rotule los grupos).
El camino B también tiene un total de 15. Una manera es contar hacia delante desde el 7 hasta el 15. Contamos 8 hacia delante. (Trace ramas y rotule los grupos).
Otra manera de hallar la parte desconocida es observar que en el camino A comenzamos con el 7 y sumamos 3 y 5 más para formar 15. Sabemos que 3 y 5 forman 8, así que la parte desconocida del camino B debe ser 8. (Resalte los 8 puntos en cada dibujo).
¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar las hormigas del camino A?
7 + 3 + 5 = 15
¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar las hormigas del camino B?
7 + 8 = 15
+ 3 + 5 = 15
+ 8 = 15
Diga la clase que escriba las oraciones numéricas cerca de cada uno de sus dibujos. Pídales que encierren en un recuadro el 8 en la ecuación para mostrar que era una parte desconocida.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, compararemos nuevamente las oraciones numéricas, esta vez mostrando nuestro trabajo en caminos numéricos. Pensaremos en cómo hallamos la parte desconocida.
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que hallen el número total de hormigas que hay en los caminos A y B para extender el trabajo.
Aprender
Comparar oraciones numéricas
Materiales: E) Camino numérico doble
La clase compara y relaciona las partes de dos oraciones numéricas.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico doble dentro. Guíe a la clase para que represente cada oración numérica en un camino numérico.
Escriban la oración numérica que representa el camino de las hormigas.
Encierren en un círculo el primer sumando.
Dibujen y rotulen los saltos para los demás sumandos.
Cuando completen el primer camino numérico, pida a sus estudiantes que compartan dónde ven la estrategia de formar diez.
Cuando completen el segundo camino numérico, pida que identifiquen la parte desconocida, 8, y que la encierren en un recuadro.
Haga las siguientes preguntas para comparar los dos caminos numéricos. Ayude a sus estudiantes a conectar la suma de 8 dando dos saltos (3 y 5) con la suma de 8 dando un salto.
¿En qué se parece el trabajo de los caminos numéricos?
Los dos terminan en el 15.
Los dos empiezan en el 7.
Saltamos hacia delante para sumar.
¿En qué se diferencia el trabajo en los caminos numéricos?
El primer camino numérico tiene dos saltos. El segundo camino numérico tiene un salto.
¿Podemos usar el primer camino numérico como ayuda para hallar la parte desconocida?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Los problemas de esta lección animan a sus estudiantes a usar ecuaciones de tres sumandos para resolver problemas de sumar con cambio desconocido. Cada estudiante debe dar sentido a los problemas (MP1) usando la información obtenida en el primer problema para resolver el segundo.
Para dar sentido al problema, cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) con la clase cuando usa caminos numéricos para conectar las dos ecuaciones de situación.
Las preguntas de esta sección animan a sus estudiantes a entender el problema y hacer conexiones entre las representaciones de los dos caminos numéricos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo podemos usar solo el primer camino numérico como ayuda para resolver el segundo problema?
Podríamos simplemente observar el primer camino y ver que el 3 y el 5 nos llevan desde el 7 hasta el 15. Sabemos que el 3 y el 5 forman 8.
Podemos sumar la misma cantidad con dos saltos pequeños o con un salto grande.
Escriba 7 + 3 + 5 = 7 + 8. Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de cómo saben que es una oración numérica verdadera. Mientras comparten, registre con representaciones de vínculos numéricos, como las que se muestran en el ejemplo de trabajo.
Es verdadera. Cuando sumamos 3 y 5 al 7, es lo mismo que sumar 8 al 7.
El 8 se separa en 3 y 5, así que las expresiones a cada lado del signo igual son las mismas.
Las expresiones a cada lado del signo igual tienen el mismo total, 15.
Problema de las hormigas
Materiales: E) Camino numérico doble
La clase resuelve problemas verbales relacionados y compara las oraciones numéricas.
Pida a sus estudiantes que vayan a los problemas verbales de sus libros. Brinde apoyo para que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe y resuelvan los dos problemas. Ayude a la clase a usar información de la solución del problema 1 para resolver el problema 2.
Luego, pídales que comparen sus dibujos y oraciones numéricas en parejas. Seleccione un ejemplo de trabajo correcto para compartir y comentar con la clase. Comente la manera de hallar el total en el primer problema, resaltando el uso de la estrategia de formar diez.
DUA: Representación
Considere usar una tabla T para comparar las dos ecuaciones que suman la misma cantidad con dos saltos pequeños o un salto grande. Resalte las partes que son iguales en las ecuaciones relacionadas. Continúe agregando información a la tabla después de cada ejemplo de la lección. Anime a sus estudiantes a consultar la tabla durante el resumen de la lección en la sección Concluir.
Nombre
Lee Hay 8 hormigas rojas en una fila. 2 hormigas rojas más se ponen en la fila.
Luego, 5 hormigas rojas se ponen en la fila.
¿Cuántas hormigas rojas hay en la fila?
Dibuja
Escribe Hay 15 hormigas rojas en la fila.
Lee Hay 8 hormigas negras en una fila. Más hormigas negras se ponen en la fila.
Ahora, la fila de hormigas rojas y la de hormigas negras son iguales.
¿Cuántas hormigas negras más se pusieron en la fila?
Dibuja
Escribe 8 + 7 = 15
7 hormigas negras más se pusieron en la fila.
Luego, enfóquese en las maneras de hallar la parte desconocida en el segundo problema.
¿Cómo supieron cuántas hormigas negras más dibujar?
En la fila de hormigas rojas hay 15 hormigas. En la fila de hormigas negras también. Conté hacia delante desde el 8 hasta el 15.
Las dos filas empezaron con 8 hormigas. En la fila de hormigas rojas se agregan 2 hormigas y, luego, 5 hormigas más. 2 y 5 forman 7, así que dibujé 7 más en la fila de hormigas negras.
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro la parte desconocida, 7.
Representemos nuestro trabajo en caminos numéricos y mostremos cómo hallamos la parte desconocida.
Pida a la clase que vuelva a la hoja extraíble de Camino numérico doble. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado, y brinde apoyo para que representen cada oración numérica en un camino numérico.
Observen los caminos numéricos. ¿Cómo podemos usar el primer camino numérico para hallar la parte desconocida del segundo problema?
7 es igual a 2 más 5.
En el primer camino numérico, se usan dos saltos más pequeños para mostrar la parte desconocida.
Podemos mostrar la misma cantidad con dos saltos o con uno.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y comparar ecuaciones de situación relacionadas
Muestre el primer camino numérico doble.
¿Qué observan?
Los dos caminos numéricos tienen el 6 encerrado en un círculo.
El primer camino numérico tiene un salto desde el 6 hasta el 10.
Continúe y muestre la segunda imagen del camino numérico doble.
¿Qué observan ahora?
Hay un salto desde el 10 hasta el 15. Saltaron 5 más.
Continúe y muestre la tercera imagen del camino numérico doble. Señale el salto del camino numérico que está abajo.
Sin contar, ¿cómo debemos rotular este salto? ¿Cómo lo saben?
Debemos rotularlo + 9. Los dos caminos numéricos empiezan en el 6 y terminan en el 15.
El primer camino numérico muestra los espacios + 4 y + 5 desde el 6 hasta el 15.
Sé que 4 + 5 = 9.
Continúe y muestre la cuarta imagen del camino numérico doble.
Diga a sus estudiantes que escuchen con atención y, luego, pídales que usen la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Hay dos caminos numéricos. Comienzan en el mismo número en los dos. Necesitan el mismo número de saltos en los dos caminos numéricos para llegar al mismo total. ¿Verdadero o falso?
Falso. Podemos dar uno o dos saltos para formar la misma cantidad.
Falso. Podríamos dar pequeños saltos de unidad en unidad o un salto grande.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Muestra la oración numérica para las hormigas rojas.
1. Lee
Hay 9 hormigas rojas en una fila.
1 hormiga roja más se pone en la fila.
Luego, 6 hormigas rojas se ponen en la fila.
¿Cuántas hormigas rojas hay en la fila?
2. Lee
Hay 9 hormigas negras en una fila.
Más hormigas negras se ponen en la fila.
Ahora, la fila de hormigas negras es igual a la de hormigas rojas.
¿Cuántas hormigas negras más se pusieron en la fila?
Dibuja
Escribe
9 + 1 + 6 = 16
Hay 16 hormigas rojas en la fila.
Escribe 9 + 7 = 16 7 hormigas negras más se pusieron en la fila.
Muestra la oración numérica para las hormigas negras.
5. Dibuja o escribe
¿Por qué los totales son iguales?
Ejemplo: 1 + 6 y 7 son iguales.
Nombre
Dibuja
6. Completa. Iguala las galletas saladas con las galletas dulces Ejemplo:
Lee
Tam tiene 6 galletas saladas.
Consigue 2 más.
Luego, consigue 3 más.
Lee
Beth tiene 6 galletas dulces.
Su mamá le da 5 más.
¿Cuántas galletas dulces tiene Beth?
Dibuja
¿Cuántas galletas saladas tiene Tam?
Dibuja
Escribe
6 + 2 + 3 = 11
Tiene 11 galletas saladas
Escribe 6 + 5 = 11
Tiene 11 galletas dulces
Escribe una oración que muestre que hay el mismo número de galletas saladas
y galletas dulces
6 + 2 + 3 = 6 + 5
Contar hacia delante desde un número para formar diez hasta el 20
Vistazo a la lección
Escribe una oración numérica de 3 partes.
La clase experimenta con distintas maneras de hallar un sumando desconocido saltando en un camino numérico para el piso. A medida que experimentan, descubren que formar diez es la estrategia más eficiente para hallar sumandos y totales desconocidos. Mediante la conversación, confirman que aplican la misma estrategia de formar diez aun cuando eligen diferentes herramientas para resolver.
Pregunta clave
• ¿Qué hacemos siempre con la estrategia de formar diez aun cuando la herramienta cambia?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 25 min
• Hallar un sumando desconocido
• Hallar un total
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Camino numérico para el piso (descarga digital)
• Camino numérico (descarga digital)
Estudiantes
• Camino numérico (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Camino numérico debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Camino numérico para usarla en la demostración.
• Imprima los números del 1 al 20 con los cuales formará el camino numérico para el piso. Úselos para crear un camino numérico en el piso del salón de clases. Sus estudiantes saltan en el camino numérico para el piso durante la lección. Guarde estos materiales para la lección 23.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de unidad en unidad desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120 y como preparación para llegar al siguiente grupo de diez a partir de la lección 14.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 8 y 10.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de unidad en unidad con el número de la luz verde.
(Señale el 8 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 10 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
8, 9, 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diez y a esconder
La clase representa con las manos una pareja de números que suman 10 y dice oraciones de suma relacionadas como preparación para usar el diez como número de referencia al sumar hasta el 20.
Muéstrenme 10.
(Muestran 10 dedos).
Escondan 3.
(Bajan 3 dedos).
Nota para la enseñanza
Si bien es posible esconder cualquier dedo en esta actividad, considere animar a sus estudiantes a usar el método matemático para obtener formaciones de dedos conocidas.
¿Cuántos dedos quedaron levantados? 7
¿Cuántos dedos escondieron? 3
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el número de dedos que quedaron levantados.
7 + 3 = 10
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el número de dedos que escondieron.
3 + 7 = 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia, empezando con 10 dedos cada vez:
1
5
4
6
7
8
Saltos en el camino numérico: Saltar al diez para sumar
Materiales: E) Camino numérico
La clase representa la suma en el camino numérico y, luego, escribe una oración numérica como preparación para hallar un sumando desconocido.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Diferenciación: Apoyo
Colocar las manos sobre el escritorio o el piso puede ayudar a los y las estudiantes que aún no tienen completo dominio de la motricidad fina a usar los dedos. La superficie plana les ayuda a mantener algunos dedos estirados y los demás doblados.
Muestre la expresión 8 + 5.
Escriban la expresión 8 + 5.
Encierren en un círculo el 8 en el camino numérico.
Muestre el número 8 encerrado en un círculo.
¿Cuántos saltos damos para llegar al 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2
Vamos a comprobarlo. Salten al 10 en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Hemos sumado 8 + 2 para llegar al 10. ¿Cuántos saltos más tenemos que dar para sumar 5 en total?
Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
3
Den 3 saltos más de una vez en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración numérica completa.
Muestre la oración numérica.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden hacer un vínculo numérico para averiguar cuántos saltos más se necesitan después de llegar al 10.
Presentar
Materiales: M) Camino numérico para el piso
La clase usa un camino numérico para saltar y hallar un sumando desconocido.
Reúna a la clase alrededor del camino numérico para el piso y muestre la ecuación.
Vamos a representar esta ecuación. ¿Dónde empezaríamos en este camino numérico?
7
¿A qué total debemos llegar?
13
¿Cómo podríamos saltar para hallar la parte desconocida? ¿O cuántos saltos hay que dar del 7 al 13?
Podríamos empezar en el 7 y saltar un cuadrado a la vez y contar cuántos saltos hay hasta el 13.
Saltemos al 10 y, luego, al 13 y sumemos los dos saltos.
Quienes puedan dar saltos largos podrían dar un solo salto grande desde el 7 hasta el 13 y contar cuántos espacios saltaron.
Invite a quienes se ofrezcan a mostrar estas estrategias saltando en el camino numérico. Si no generan las tres posibilidades, use preguntas como las siguientes:
• ¿Podríamos saltar al 10 primero? ¿Cómo se vería?
• ¿Podríamos tratar de saltar desde el 7 hasta el 13 de una vez? ¿Cómo se vería?
Después de cada demostración, muestre un camino numérico. Úselo para dibujar y rotular saltos de la siguiente manera.
Alguien saltó de unidad en unidad desde el 7 hasta el 13. (Dibuje seis saltos pequeños). ¿7 más qué número es 13?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden sugerir otras maneras de saltar. Promueva el uso de estas estrategias y regístrelas. Al jugar con las posibilidades, el razonamiento se vuelve más flexible dentro de las estructuras del sistema numérico.
¿Cómo lo saben?
Conté todos los saltos, uno a la vez.
Rotule cada salto con + 1.
Aquí hay alguien que dio un salto grande desde el 7 hasta el 13. (Dibuje un salto). ¿Qué sumamos al 7 para obtener 13?
6
¿Cómo lo saben?
Conté todos los espacios de ese salto grande.
Rotule el salto con + 6.
En este camino, el salto va desde el 7 hasta el 10. Luego, desde el 10 hasta el 13. (Dibuje dos saltos). ¿Qué sumamos al 7 para llegar al 13?
6
¿Cómo lo saben?
Hay dos saltos. Los dos tienen 3 espacios. 3 + 3 = 6.
Rotule cada salto + 3.
Muestre la ecuación original y complete el número desconocido, 6.
Cuando dimos muchos saltos pequeños o un salto grande, tuvimos que contar todos los espacios.
Muestre el camino numérico con dos saltos.
¿Dónde ven la estrategia de formar diez en este camino numérico?
Veo el salto desde el 7 hasta el 10 primero. Luego, veo el salto desde el 10 hasta el 13.
Formar diez es la manera más fácil porque no necesitamos contar todos los espacios. Sabemos que 7 + 3 = 10 y que 10 + 3 = 13. Sabemos que 3 + 3 = 6.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hay muchas maneras de sumar. Hoy, sumaremos formando diez primero.
Nota para la enseñanza
Saltar un espacio a la vez es ineficiente y saltar todos los espacios a la vez puede ser difícil. Resalte estos ejemplos para mostrar por qué saltar al diez puede ser útil o más fácil.
Aprender
Hallar un sumando desconocido
Materiales: M/E) Camino numérico
La clase halla un sumando desconocido saltando al 10 y, luego, al total en un camino numérico.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Camino numérico dentro.
Muestre un camino numérico. Escriba la ecuación 9 + = 13 sobre el camino numérico y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Demuestre cómo usar el camino numérico para hallar el sumando desconocido mientras la clase sigue el razonamiento.
¿Qué parte debemos encerrar en un círculo? ¿Por qué?
9. Es la primera parte.
Ahora, saltemos para llegar al diez, o formar diez. (Dibuje un salto desde el 9 hasta el 10).
¿Cómo debemos rotular este salto?
+ 1
¿A dónde debemos saltar luego? ¿Por qué?
13. Es el total.
Dibuje un segundo salto desde el 10 hasta el 13.
¿Cómo debemos rotular este salto? ¿Por qué?
+ 3
10 + 3 = 13
¿Dónde ven la estrategia de formar diez en nuestro trabajo?
Saltamos 1 espacio desde el 9 para formar diez.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Sus estudiantes pueden usar otras frases para describir formar diez. Por ejemplo, pueden decir llegar al diez o saltar al diez
Ayúdeles a relacionar los términos con un enunciado como el siguiente: Nuestro primer salto nos hace llegar al 10. Es igual a cuando sumamos para formar diez.
Guíe a sus estudiantes para que escriban la oración numérica de tres sumandos correspondiente debajo del camino numérico. Pídales que digan qué números usaron para formar diez y hagan un vínculo numérico para mostrar la composición.
Volvamos a mirar la primera ecuación. ¿Cuál es la parte desconocida?
4
¿Cómo lo saben?
Saltamos 1 y, luego, 3 más. 1 + 3 = 4.
Repita el proceso con 8 + = 12. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.
Hallar un total
Materiales: M/E) Camino numérico
La clase halla un sumando desconocido.
Considere dar a sus estudiantes unos momentos para moverse antes de la próxima actividad.
Luego, continúe usando el mismo proceso del segmento anterior para pedirles que resuelvan 9 + 6 = .
¿Qué parte debemos encerrar en un círculo?
9
Salten para llegar al diez, o formar diez. (Dibuje un salto desde el 9 hasta el 10).
¿Cómo debemos rotular este salto?
+ 1
¿Cuál debe ser nuestro próximo salto? ¿Por qué?
5. Necesitamos sumar 6 y ya saltamos 1.
Podemos separar 6 en 1 y 5. (Haga un vínculo numérico que muestre cómo descomponer 6).
Salten 5 de una vez y rotulen + 5.
¿A qué total llegamos?
15
DUA: Representación
En lugar de usar la hoja extraíble de Camino numérico, considere usar el camino numérico para el piso y representar la oración numérica 9 + = 13 de manera interactiva.
Anime a la clase a participar en una actividad cinestésica con alguien que dé los saltos en el camino mientras el resto de la clase salta al mismo tiempo. Muestre otro camino numérico y registre allí las acciones.
Guíe a sus estudiantes para que escriban la oración numérica de tres sumandos correspondiente debajo del camino numérico. Pídales que digan qué números usaron para formar diez y que hagan un vínculo numérico para mostrar la composición.
Luego, dirija la atención de sus estudiantes a la ecuación original y pídales que completen el total.
¿Cómo usamos la estrategia de formar diez?
Empezamos en el 9 y saltamos 1 más para formar diez.
Sumamos 9 y 1 para formar diez. Luego, saltamos 5 más.
Repita el proceso con 8 + 7 = , permitiendo que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado. Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a usar el camino numérico de forma independiente para resolver 7 + 6 = .
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Contar hacia delante desde un número para formar diez hasta el 20
Muestre la imagen de la montaña rusa. Dé a sus estudiantes un momento para pensar en lo que ven en la imagen.
Luego, muestre el trabajo donde se ve una manera de hallar el número total de estudiantes, un ejemplo a la vez. Haga una pausa después de cada ejemplo y pida a sus estudiantes que verbalicen la estrategia que se muestra. Pueden observar las siguientes ideas sobre cada ejemplo.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes tienen dificultades para saltar de una vez desde el diez, comiencen dando un salto a la vez. Luego, pídales que vuelvan, cuenten los saltos y los rotulen como un salto (o un sumando).
• Liv dibujó estudiantes en la montaña rusa con puntos e hizo x para quienes estaban en la fila. Formó diez con las x, así que escribió 8 + 2 + 3.
• Kit escribió una oración numérica que muestra estudiantes en la montaña rusa y estudiantes en la fila. Usó un vínculo numérico para separar un sumando en partes y así formar diez.
• Max saltó en el camino numérico. Empezó con 8 estudiantes en la montaña rusa. Luego, saltó 2 más para llegar al diez. Luego, saltó el resto. Sus saltos pequeños son 2 y 3, y 2 + 3 = 5.
Aunque trabajaron con diferentes herramientas, en todos los casos usaron la estrategia de formar diez. ¿Qué hacemos siempre con la estrategia de formar diez aun cuando la herramienta cambia?
Formamos diez primero y, luego, sumamos el resto. Separamos una parte para formar diez.
Formar diez es la misma estrategia, aun cuando usamos herramientas diferentes. Más allá de la herramienta que usemos, siempre separamos un sumando en partes para formar diez y, luego, sumamos el resto. Las expertas y los expertos en matemáticas pueden elegir su herramienta preferida y seguir usando la estrategia de formar diez.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere hacer un afiche que muestre la estrategia de formar diez con diferentes herramientas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando analiza y explica los ejemplos de trabajo. Cada estudiante ofrece una oportunidad para valorar la comprensión de la estrategia de formar diez al explicar que la estrategia es la misma, aun cuando las herramientas cambian.
Más adelante, cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando selecciona una herramienta para aplicar la estrategia de formar diez.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Salta al 10 primero para hallar la parte.
Escribe una oración numérica de 3 partes.
2. Salta al 10 primero para sumar.
Escribe una oración numérica de 3 partes.
3. Escribe tus propias oraciones numéricas de suma.
Salta al 10 primero para sumar.
Ejemplo:
Camino numérico hasta el 20
Great Minds
Great Minds PBC
Great Minds
Great Minds
Great Minds
Great Minds
Contar hacia delante desde un número para formar el siguiente grupo de diez hasta el 100
CVistazo a la lección
La clase construye un camino numérico del 1 al 120. Usan cubos de un centímetro para saltar de grupo de diez en grupo de diez desde el 10 hasta el 120. Sus estudiantes participan de un juego en el que saltan de varias maneras: de unidad en unidad, al siguiente grupo de diez y al siguiente grupo de diez y algunas unidades más. Este trabajo establece el camino numérico como un modelo lineal para hacer que un problema sea más sencillo llegando al siguiente grupo de diez.
+ 6 = 14
8 + 2 + 4 = 14
En esta lección no se incluye Grupo de problemas.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos usar la estrategia de formar diez para sumar números más grandes?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10. (1.OA.B.3, 1.OA.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Saltos en el camino numérico
• Resolver problemas relacionados
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• cubo de un centímetro
• Camino numérico hasta el 120 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• Rueda giratoria (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• lápiz (1 por pareja de estudiantes)
• clip (1 por pareja de estudiantes)
• dado de 10 caras (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Camino numérico hasta el 120 tiene 6 partes. Debe retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar un juego de 6 partes por pareja de estudiantes con antelación o si recortará las páginas con la clase durante de la lección.
• La hoja extraíble de Rueda giratoria debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar una por pareja de estudiantes con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Considere repasar la actividad digital interactiva de Camino numérico del 1 al 120 antes de la lección.
Fluidez
Diez y a esconder
La clase representa con las manos una pareja de números que suman 10 y dice oraciones de suma relacionadas como preparación para usar múltiplos de diez como números de referencia para sumar hasta el 100.
Muéstrenme 10. (Muestran 10 dedos).
Escondan 3. (Bajan 3 dedos).
¿Cuántos dedos quedaron levantados?
7
¿Cuántos dedos escondieron?
3
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el número de dedos que quedaron levantados.
7 + 3 = 10
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con el número de dedos que escondieron.
3 + 7 = 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia, empezando con 10 dedos cada vez:
Facilite más práctica con Diez y a esconder como una actividad en parejas. Cada estudiante A dice cuántos dedos hay que esconder. Cada estudiante B dice las dos oraciones de suma. Las parejas cambian los roles después de cada turno.
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de unidad en unidad desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120 y como preparación para llegar al siguiente grupo de diez a fin de sumar hasta el 100.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 7 y 10.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de unidad en unidad con el número de la luz verde. (Señale el 7 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 10 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
7, 8, 9, 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar salteado usando grupos de diez hasta el 100 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos salteado usando grupos de diez. Empiecen diciendo 40. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Facilite más práctica para contar salteado usando grupos de diez hasta el 100. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 50, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
Materiales: E) Camino numérico hasta el 120, cubo
La clase salta al siguiente grupo de diez usando un camino numérico hasta el 120.
Forme parejas de estudiantes y asigne áreas de trabajo donde tengan lugar para construir un camino numérico largo. Dé a cada pareja las seis partes que se juntan para formar un camino numérico (1–20, 21–40, 41–60, 61–80, 81–100, 101–120).
Pida a las parejas que pongan las partes en orden para hacer un camino numérico largo. Recorra el salón de clases y brinde apoyo.
Distribuya un cubo de un centímetro a cada estudiante, asegurándose de cada pareja tenga dos colores diferentes. Use la actividad digital interactiva para la enseñanza (o un camino numérico del 1 al 120) para demostrar saltos en el camino numérico mientras las parejas siguen el razonamiento con los materiales.
Hagamos de cuenta que el cubo es un conejo que va saltando en el camino numérico. Estudiante A, tu conejo salta arriba del camino numérico.
Estudiante B, tu conejo salta debajo del camino numérico. ¡Formen sus conejos!
Todos los conejos saltan al 10. ¡Salten!
Use la actividad digital interactiva para mostrar el camino numérico del 1 al 30. Salten desde el 1 hasta el 10. 1
Nota para la enseñanza
En esta lección se presenta el término siguiente grupo de diez. Si bien se ha contado salteado usando grupos de diez desde kindergarten, la idea del “siguiente grupo de diez” es nueva. Habrá más oportunidades para que la clase practique esta destreza.
Cuando dé la señal, sus conejos saltan de grupo de diez en grupo de diez y ustedes dicen el número en voz alta. Estamos en el 10. ¿Comenzamos?
¡Salten!
20
¡Salten!
30
Salte al 20 y al 30. Asegúrese de que los conejos de sus estudiantes estén saltando de grupo de diez en grupo de diez como se muestra en el Camino numérico.
Muestre el camino numérico del 30 al 60. Repita el proceso anterior para mostrar saltos desde el 30 hasta el 60, luego desde el 60 hasta el 90 y, por último, desde el 90 hasta el 120.
Cada vez que llegamos al 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 o 90, llegamos a un grupo de diez.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a colocar sus cubos en el 10. Vuelva al 10 en la actividad digital interactiva y demuestre cómo saltar un espacio y, luego, cómo saltar al siguiente grupo de diez.
Nota para la enseñanza
Ayude a la clase a asimilar la idea de llegar al siguiente grupo de diez mostrando un Camino numérico hasta el 120 (o accediendo a la actividad digital interactiva). Resalte o marque todos los grupos de diez. En diferentes momentos del día, señale un número, como el 36, y pregunte: “¿Cuál es el siguiente grupo de diez? Salten al grupo de diez”.
Intentemos dar otros saltos. Salten 1. ¿En qué número estamos ahora?
11
Salten al siguiente grupo de diez. (Señale el 20). ¿En qué número estamos ahora?
20
Sí, el siguiente grupo de diez es 20.
Salten 4. ¿En qué número estamos ahora?
24
Salten al siguiente grupo de diez. (Señale el 30). ¿En qué número estamos?
30
Sí, el siguiente grupo de diez es 30.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos cómo formar, o llegar a, grupos de diez en el camino numérico para hacer que los problemas de suma sean más sencillos.
Cuando lo considere oportuno, pida a sus estudiantes que identifiquen cuántos espacios saltan para llegar al siguiente grupo de diez. Registre el razonamiento en forma de oración numérica, como 36 + 4 = 40.
Aprender
Saltos en el camino numérico
Materiales: E) Rueda giratoria, dado de 10 caras, clip, lápiz, cubo, Camino numérico hasta el 120
La clase practica cómo contar y llegar a un grupo de diez en el camino numérico.
al
1
Demuestre cómo jugar Saltos en el camino numérico:
• Las parejas ubican sus cubos en el comienzo del Camino numérico hasta el 120.
• Estudiante A: Gira la rueda. (Para hacer una rueda giratoria, coloque la punta de un lápiz en el punto negro. Use el lápiz para fijar un clip que sirva de rueda giratoria).
▸ Si se detiene en el color amarillo, salta 1 espacio en el camino numérico.
▸ Si se detiene en el color verde, salta al siguiente grupo de diez (p. ej., 20, 30, 40, 50) en el camino numérico.
▸ Si se detiene en el color azul, salta dos veces en el camino numérico:
▪ Primero, salta al siguiente grupo de diez.
▪ Luego, lanza el dado y salta la cantidad de espacios que salgan.
• Estudiante B: Juega su turno.
• Gana quien haya llegado al número más grande cuando se acabe el tiempo.
DUA: Acción y expresión
Brinde apoyo para jugar Saltos en el camino numérico con éxito. Después de demostrar el juego, pida a las parejas que vuelvan a contar los pasos para confirmar que comprendieron las instrucciones.
Cuando empiecen a jugar, considere guiar el primer turno para ayudarles a recordar los pasos.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes cuentan un espacio a la vez, pídales que vuelvan y salten al siguiente grupo de diez después de contar de unidad en unidad.
Pida lo mismo a quienes sumen todo a la vez en un solo salto. Pídales que vuelvan y que muestren cómo llegan al siguiente grupo de diez para confirmar su total.
SALTA SALTA
SALTA, SALTA
espacio. al siguiente grupo de 10.
siguiente grupo de diez. Luego, lanza y salta.
Distribuya los siguientes materiales a cada pareja: rueda giratoria, lápiz, clip y dado. Dé entre 7 y 8 minutos para jugar y, luego, pida a sus estudiantes que ordenen.
Reúna a la clase. Muestre una sección del camino numérico. Represente un giro en la rueda que se detenga en el color azul (al siguiente grupo de diez. Luego, lanza y salta).
Hagan de cuenta que están en el 18. Salten al siguiente grupo de diez y, luego, salten 4 más. ¿Cómo debemos rotular los saltos?
+ 2 y + 4
Pida a la clase que rotule los saltos.
¿Qué oración numérica podríamos escribir?
18 + 2 + 4 = 24
¿Cómo lo saben?
Estamos en el 18. El siguiente grupo de diez es 20, así que debemos saltar 2 espacios. Ese es el + 2. El + 4 muestra los 4 saltos más que dimos. Llegamos al 24.
Escriba la oración numérica y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuánto sumamos al 18? ¿Cómo lo saben?
Sumamos 6 al 18. 2 saltos más 4 saltos más forman 6.
Haga un vínculo numérico en la ecuación para mostrar cómo usar 2 y 4 para componer 6.
Resolver problemas relacionados
La clase suma llegando al siguiente grupo de diez y, luego, establece conexiones entre problemas relacionados.
Diga a sus estudiantes que vayan a los problemas en sus libros.
Lleguen al diez para sumar 9 y 6.
Invite a sus estudiantes a mostrar el razonamiento en el camino numérico y compartir el trabajo en parejas. Pregunte quién quiere mostrar su trabajo y comentarlo con la clase.
Luego, use 19 + 6 para representar cómo llegar al siguiente grupo de diez mientras la clase sigue el razonamiento.
Nota para la enseñanza
Recoja y guarde el Camino numérico hasta el 120 para usarlo más adelante. Considere unir las secciones con cinta adhesiva y doblarlas. O, simplemente, unir con clips las secciones en orden.
Vamos a sumar 19 y 6, así que saltemos para llegar al siguiente grupo de diez. Encerremos en un círculo el primer sumando, 19. ¿Cuál es el siguiente grupo de diez?
20
Salten al 20. ¿Cómo podemos rotular este salto?
+ 1 (Rotulan).
Saltamos 1. 1 es parte de 6. ¿Cuál es la otra parte de 6?
5
Haga un vínculo numérico en la ecuación para mostrar cómo descomponer 6 en 1 y 5. Luego, pida a la clase que salte 5 y rotule la flecha con + 5.
Miren dónde llegamos. ¿Cuál es el total de 19 y 6?
25
Complete el total y repita el proceso con 29 + 6.
¿En qué se parecen estos caminos numéricos? ¿En qué se diferencian estos caminos numéricos?
Todos los saltos son 1 y 5. Todos suman 6.
Todos empiezan en un número que termina con 9. Todos llegan a un número que termina con 5.
El siguiente grupo de 10 es diferente en todos ellos (10, 20, 30).
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Por qué saltamos 1 y 5 cada vez?
9, 19 y 29 necesitan 1 más para llegar al siguiente grupo de diez.
Siempre sumamos 6. Si saltamos 1 para llegar a un grupo de diez, solo necesitamos sumar 5 más.
Repita el proceso con el grupo de problemas relacionados de la página siguiente.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando halla los totales para una secuencia de problemas que involucran la suma de los mismos números en la posición de las unidades.
Sus estudiantes reconocen que pueden utilizar la estrategia de formar diez para sumar números más grandes cuando expresan que los números que terminan en 9 están a 1 del siguiente grupo de diez.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Contar hacia delante desde un número para formar el siguiente grupo de diez hasta el 100
Muestre una sección del camino numérico. Invite a sus estudiantes a responder cada una de las siguientes preguntas a coro. Considere usar tiempo de espera y una señal.
+ 8 =
19 + 8. ¿Por qué número debemos empezar?
(Señale el 19). ¿Cuál es el siguiente grupo de diez? 20
(Salte al 20). ¿Cuánto saltamos para llegar al 20? 1
Rotule el salto + 1. Debajo del número 8, haga un vínculo numérico. Escriba 1 debajo de una de las ramas.
Saltamos 1. ¿Cuánto debemos saltar ahora? 7
(Escriba 7 debajo de la otra rama del vínculo numérico). Si saltamos 7, ¿a qué número llegaremos?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes no necesitan utilizar de forma independiente el método de flechas que se muestra aquí. Puede haber estudiantes que elijan hacerlo si usan el cálculo mental o el camino numérico físico y tienen dificultades para dibujar y rotular los saltos.
(Salte al 27 y rotule el salto + 7). ¿Cuánto es 19 + 8?
27
Escriba el total. Resuma una manera de repetir el proceso sin un camino numérico.
Si no tenemos un camino numérico, igual podemos mostrar nuestro razonamiento.
Comiencen en el 19. (Escriba 19). Sumen 1 para llegar al siguiente grupo de diez. (Dibuje una flecha pequeña y rotúlela + 1). El siguiente grupo de diez es 20. (Escriba 20).
Sumen 7 para llegar al total. (Dibuje una flecha más larga y rotúlela + 7). El total es 27. (Escriba 27).
¿Cómo podemos usar la estrategia de formar diez para sumar números más grandes?
Podemos llegar al siguiente grupo de diez, como 20 o 30. Es como cuando tenemos números más pequeños y llegamos al 10.
Podemos separar una parte para llegar al diez y, luego, sumar el resto.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Tema D
Visualizar el diez como una unidad para
sumar o restar
La primera vez que la clase usa el término decena para referirse a una unidad de valor posicional en lugar de a un grupo de 10 unidades es en el tema D. La transición de expresar un grupo de diez unidades a expresar una unidad de diez, o una decena, sienta las bases para comprender que los números hasta el 100 se componen de decenas y algunas unidades. La unidad de diez es la base de nuestro sistema de números enteros; todas las unidades de valor posicional (decenas, centenas, millares, etc.) se componen de diez de la unidad a la derecha en la tabla de valor posicional. Para presentar el concepto de decena, la clase cuenta una colección de objetos. Se les anima a organizar la colección usando grupos de diez para contar con eficiencia y a registrar cómo contaron la colección con decenas y unidades. Al compartir y conversar acerca del trabajo, descubren que diez objetos pueden representarse como un grupo (una decena) sin tener que mostrar cada objeto.
Luego, sus estudiantes construyen, dibujan y visualizan cantidades como una decena y algunas unidades. Agrupar 10 unidades para formar 1 decena les ayuda a visualizar el diez como una unidad de valor posicional. Las unidades que sobran ayudan a aclarar el significado de la unidad de uno como números que no caben dentro de la unidad de diez. La clase usa diversas representaciones para mostrar estas cantidades: vínculos numéricos, oraciones numéricas y la forma unitaria (14 como 1 decena y 4 unidades). Estas representaciones equivalentes pero distintas sirven como apoyo para expresar el significado de los dígitos e incentivan el razonamiento flexible. Sus estudiantes reconocen que el dígito 1 en la posición de las decenas representa tanto 10 unidades como 1 decena, lo que es fundamental para el trabajo posterior que harán con el valor posicional.
La clase aplica la comprensión de las decenas y las unidades para hacer que los problemas de suma y resta con números del 11 al 19 sean más sencillos. Para sumar, primero descomponen el sumando del 11 al 19 en una decena y unidades, suman los números descompuestos en la posición de las unidades y, luego, suman la decena. Aplican el mismo razonamiento para restar. Descomponen el minuendo del 11 al 19 en decenas y algunas unidades, restan los números en la posición de las unidades primero y, luego, suman la decena. Reflexionan sobre el trabajo realizado y verbalizan cómo un problema más sencillo relacionado (4 + 2, 4 – 2) puede servir para resolver un problema más complejo (14 + 2, 14 – 2).
Por último, resuelven problemas de restar con cambio desconocido y consideran si tiene sentido restar la parte desconocida de las decenas o de las unidades. Esto se relaciona naturalmente con la estrategia de restar de diez del tema E.
Progresión de las lecciones
Lección 15
Contar y registrar una colección de objetos
Palitos
Lección 16
Identificar la decena como una unidad
Lección 17
Sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito
6 + 2
16 + 2
16 es 1 decena y 6 unidades. Puedo sumar 2 unidades a 6 unidades. Eso es 8 y 10 + 8 = 18.
Contamos nuestros palitos organizándolos en vasos de 10 palitos. Los contamos de decena en decena y de unidad en unidad: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87.
24 tiene 2 decenas y 4 unidades.
2 decenas es 20 y 4 unidades es 4.
Puedo pensar en 24 como 20 + 4.
Lección 18
Restar un número de un dígito de un número de dos dígitos 16 - 2 6 - 2
Lección 19
Resolver problemas de restar con cambio desconocido cuyos totales están entre los números del 11 al 19
Kit tiene 16 piedras.
Lleva algunas a la escuela.
Quedan 12 piedras en casa.
¿Cuántas piedras llevó Kit a la escuela?
16 es 1 decena y 6 unidades. Puedo quitar 2 unidades de 6 unidades. Eso es 4 y 10 + 4 = 14.
Puedo quitar 4 de las 6 unidades para obtener 12.
15
Contar y registrar una colección de objetos
Vistazo a la lección
En parejas, la clase organiza, cuenta y registra una colección de objetos usando las herramientas y estrategias de su preferencia. Comparan los registros que hacen de sus trabajos y establecen conexiones, a la vez que conversan acerca de la eficiencia de formar grupos de 10 para contar colecciones grandes. Empiezan a identificar el grupo de diez como una unidad y a relacionarlo con la decena, término que se presenta en esta lección.
En esta lección, no se incluye Grupo de problemas ni Boleto de salida. En su lugar, use la hoja de registro para analizar el razonamiento de la clase después de la lección.
Pregunta clave
• Si organizamos objetos en grupos de 10, ¿es más fácil hallar el total? ¿Por qué?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA7 Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas. (1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.a)
Agenda
Presentar 15 min
Aprender 40 min
• Organizar, contar y registrar
• Compartir, comparar y conectar
Concluir 5 min
Materiales
Maestra o maestro
• objetos de la colección de conteo (53)
Estudiantes
• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)
• herramientas de organización
Preparación de la lección
• Cuente las colecciones, guárdelas en bolsitas y muéstrelas. Prepare una colección de conteo en una bolsita o caja pequeña y muéstrela. Cada colección debe tener entre 50 y 100 objetos (hasta 120 como un desafío). Aunque en esta lección se usan osos, cubos Unifix, palitos de madera y bloques para hacer patrones, puede incorporar otros objetos.
• Prepare tapetes de conteo o papel de rotafolio para cada pareja de estudiantes.
• Tenga a disposición pizarras blancas individuales o notas adhesivas. Seleccione herramientas que la clase pueda elegir para organizar su conteo, como vasos, platos, caminos numéricos o marcos de 10.
• Imprima o haga una copia de la página del libro para estudiantes y úsela durante la demostración.
Presentar
Materiales: M) Colección de conteo
La clase estima el número total de objetos de una colección y se prepara para organizar y contar.
Reúna a la clase y muestre una colección de conteo. Explique que van a elegir un conjunto similar de objetos, como cubos Unifix u ositos de peluche, para la colección de conteo.
Oriente brevemente a la clase acerca del procedimiento para contar una colección. Considere hacer un afiche para mostrar en el salón de clases o vuelva a usar el de la lección 25 del módulo 1.
• Elijan un conjunto de objetos y herramientas de organización.
• Hagan una buena suposición sobre cuántos objetos hay en la colección.
• Planeen cómo contar la colección y, luego, cuenten.
• Muestren cómo contaron la colección o regístrenlo en una hoja.
• Compartan su trabajo.
Use la colección de demostración para guiar a sus estudiantes y enseñarles cómo hacer una estimación razonable de cuántos objetos hay en la colección.
elegir una colección. hacer una buena suposición. hacer un plan y contar. registrar la colección. compartir nuestro trabajo.
Las expertas y los expertos en matemáticas piensan en cuántos objetos puede haber antes de contarlos. Hagamos una buena suposición.
¿Cuántos objetos creen que hay en mi colección? Reúnanse y conversen en parejas.
¿Qué total es demasiado bajo?
Guíe a sus estudiantes para que la respuesta sea entre 0 y 25.
Nota para la enseñanza
Estimar antes de contar apoya el sentido de la cantidad de la clase. Preguntarles qué número creen que es demasiado alto y demasiado bajo desde el principio restringe el rango de respuestas razonables y fomenta la precisión. Considere usar un camino numérico hasta el 120 montado como apoyo para la estimación. El término estimación no se presenta en 1. er grado.
¿Qué total es demasiado alto?
Guíe a sus estudiantes para que la respuesta sea mayor que 100.
Dijimos que es demasiado bajo y es demasiado alto. ¿Qué suposición tiene sentido?
Guíe a sus estudiantes para que las respuestas sean números como 30 y 70.
Demuestre cómo usar una hoja de registro. Muéstreles cómo nombrar la colección y escribir una estimación.
Vamos a planificar cómo contar esta colección con eficiencia.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo contarían la colección. Luego, haga la siguiente pregunta.
¿Sería más sencillo contar si tuviéramos grupos de 10? ¿Por qué?
Sí. Sabemos cómo contar salteado usando grupos de diez.
Sí. Así, no tienes que contar tantas cosas.
Sí. Si te olvidas por dónde vas, es más fácil volver a empezar.
Organice los objetos en grupos de 10 rápidamente.
Cuando agrupamos 10 unidades, podemos decir que el grupo es una decena.
¿Cuántas decenas ven?
5
Podemos decir que hay 5 decenas. ¿Cuántas decenas?
5 decenas
Contemos de decena en decena para hallar el total. (Señale cada grupo de 10 mientras la clase los cuenta).
10, 20, 30, 40, 50
5 decenas es lo mismo que 50. ¿Cuánto es 5 decenas?
50
Hay 3 objetos más. Empiecen en 50 y sigan contando hacia delante conmigo.
51, 52, 53
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Esta es la primera vez que rotulan 10 unidades con el nombre de una unidad, decena.
Anime a la clase a usar el término con precisión. Señale grupos de 10 objetos y diga: “Esta es una decena”. También puede pedirles que señalen una representación de 10 y que digan: “Esto muestra 10 unidades agrupadas para formar una decena”.
Muestre la hoja de registro otra vez. Represente cómo hacer un registro de la colección. Dibuje un grupo de 10 puntos usando una formación de grupos de 5.
Rotulemos este grupo de 10. (Escriba 10 y encierre en un recuadro el grupo rotulado).
¡Dibujar todos esos puntos lleva mucho tiempo! ¿Qué dibujo matemático es más eficiente para el 10?
Podría hacer marcas de conteo.
Podría dibujar un círculo o un rectángulo y rotularlo con un 10 dentro.
Demuestre cómo dibujar y rotular los objetos que quedan como grupos de 10, como se muestra en el ejemplo. Invite a la clase a contar de decena en decena y, luego, de unidad en unidad para confirmar el total. Escriba el total.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Ahora, es su turno de organizar, contar y registrar una colección. Traten de usar grupos de 10 para hacer que su trabajo sea más sencillo.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización
La clase organiza y cuenta objetos, y registra el proceso.
Forme parejas de estudiantes e invítelas a elegir una colección, las herramientas de organización que deseen y el área de trabajo.
Recorra el salón de clases y observe cómo organizan, cuentan y registran.
Use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento matemático acerca del plan.
¿Cuál es su plan? Muéstrenme (o díganme) cómo están contando.
¿Cómo llevan la cuenta de lo que ya contaron y de lo que les falta contar?
¿De qué manera lo que dibujaron o escribieron muestra cómo contaron su colección?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando elige registrar su colección de forma abstracta, por ejemplo, con marcas de conteo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué pueden escribir o dibujar para representar, o mostrar, su colección?
• ¿En qué se parecen lo que escribieron o dibujaron y su colección? ¿En qué se diferencian?
Si hay estudiantes que terminan antes, brinde algunas opciones para que aprovechen el tiempo:
• Levantar la mano para que usted pueda comprobar el trabajo
• Probar otra manera de contar y registrar
• Hacer un intercambio con otras parejas y contar para comprobar las colecciones entre sí
• Compartir el registro con otra pareja de estudiantes y explicar el razonamiento
• Ordenar la colección usada y buscar otra
Seleccione a algunas parejas de estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento. Busque ejemplos que demuestren cómo usar grupos de 10. Anime a quienes agrupan en otras cantidades a buscar 10.
Organizar y contar salteado usando grupos de 5
Organizar y contar salteado usando grupos de 10
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que clasifican sus colecciones por tamaño, color o de otra forma no relacionada con los números, brinde apoyo para que hagan la transición hacia formas más eficientes de organizar y contar.
• ¿Cómo pueden organizar la colección para que sea más fácil de contar?
• ¿Qué herramientas de organización pueden ayudarles a contar?
• Veamos otro grupo para saber qué les ayuda a contar la colección.
Nota para la enseñanza
¿Cómo hago para compartir con la clase las colecciones de mis estudiantes?
• Pida a sus estudiantes que se reúnan alrededor de la colección.
• Tome una fotografía del trabajo y proyéctela.
• Use una cámara de documentos portátil para proyectar.
• Traslade con cuidado el tapete de conteo hacia un área central.
Compartir, comparar y conectar
La clase comenta las estrategias para organizar y contar una colección usando grupos de 10.
Reúna a la clase para observar los ejemplos de trabajo seleccionados y comentarlos. Invite a cada pareja seleccionada a compartir los registros de la colección. Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación para que se involucren en el intercambio, en especial, haciendo preguntas.
Agrupar y contar de decena en decena (método de Malik y Zoey)
¿Cómo organizaron y contaron su colección?
Pusimos 10 palitos en cada vaso. Formamos 8 vasos de 10.
Nos quedó un vaso con 7 palitos.
Invite a la clase a hacer preguntas acerca del trabajo para apoyar el intercambio entre estudiantes. Por ejemplo, pueden preguntarse:
• ¿Por qué tienen vasos de 10 y un vaso de 7?
Si es necesario, ayúdeles a enfocarse en la idea de que un círculo rotulado con un 10 representa 10 palitos.
Malik y Zoey obtuvieron un total de 87. ¿Están de acuerdo?
¿Por qué? Reúnanse y conversen en parejas.
Señale el registro y guíe a la clase para que cuente a coro de decena en decena (10… 80) y, luego, de unidad en unidad (81… 87).
Diferenciación: Desafío
Sus estudiantes pueden mostrar los totales con vínculos numéricos u oraciones numéricas.
Malik y Zoey, ¿cómo se compara su total con la suposición que hicieron antes de empezar?
87 es menor que 100, pero está bastante cerca.
Invite a sus estudiantes a felicitar a la pareja por el trabajo o a hacer sugerencias. Luego, reúna a la clase alrededor del siguiente ejemplo.
Nota
para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione un trabajo de la clase para compartir y destaque la manera en que ese trabajo contribuye a avanzar hacia el objetivo de la lección.
Luego, seleccione uno de los ejemplos provistos que sirva para incentivar el razonamiento de la clase. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien contó la colección de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Agrupar y contar de decena en decena (método de Ming y Traun)
Muestre el registro.
¿Cómo organizaron y contaron su colección?
Hicimos barras que tienen la misma cantidad.
Hicimos 10 barras de 10 cubos.
¿Sería igual de sencillo contar esta colección de unidad en unidad? ¿Por qué?
No. Contar todos esos cubos llevaría mucho tiempo.
Podrías olvidarte de contar un cubo o contar uno dos veces.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian este registro y el de Malik y Zoey?
Ming y Traun dibujaron rectángulos en lugar de círculos.
No les sobró ninguno. Todas sus cosas entraron en un grupo de 10.
No rotularon cada barra. Malik y Zoey rotularon cada vaso.
Tienen 10 decenas. Malik y Zoey tenían 8 decenas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para ponerse de acuerdo sobre si los registros muestran 100.
Estamos de acuerdo. Contamos las barras de decena en decena. Hay 100 cubos.
10 decenas es 100.
Invite a la clase a hacer preguntas, dar felicitaciones o sugerencias. Luego, ofrezca una guía para que reflexionen acerca de la experiencia.
¿De qué manera los grupos de 10 hacen que el conteo sea más sencillo?
Es más rápido contar muchos objetos de decena en decena que de unidad en unidad.
Si pierdes la cuenta, no necesitas volver a empezar desde el 1.
Es más fácil dibujar grupos de 10 que dibujar cada cosa de la colección.
¿Qué podrían hacer de otra manera la próxima vez que contemos colecciones?
Podría usar vasos para agrupar decenas.
Podría dibujar círculos para formar grupos de 10 en lugar de dibujar todas las figuras.
Dé uno o dos minutos para que sus estudiantes ordenen. Recoja los registros de la clase para revisarlos como parte de una evaluación informal.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Contar y registrar una colección de objetos
Reúna a la clase y muestre la imagen de las cestas etíopes en un mercado. Comparta una situación.
Abel está ayudando a su familia. Necesita contar y ordenar las cestas que estaban vendiendo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder la siguiente pregunta.
Si tuvieran que contar esta colección de cestas, ¿cómo lo harían? ¿Por qué?
Trataría de agrupar las cestas en decenas y, luego, contaría los grupos.
Haría pilas de 10 cestas y, luego, vería si queda alguna más.
Muestre el ejemplo de registro.
Este es un registro de la colección. ¿Cómo creen que Abel organizó y contó?
Puso las cestas en grupos de 10.
¿Qué representan los círculos rotulados con un 10 en este dibujo? 10 cestas
10 10
¿Cuántas decenas ven en el registro?
2 decenas
¿Cuántas unidades ven en el registro?
8 unidades
Primero, contemos de decena en decena. (Señale cada círculo mientras la clase cuenta). 10, 20
Ahora, contemos de unidad en unidad. (Señale cada punto).
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
Digan en voz baja cuántas cestas contó Abel.
28 cestas
Vuelva a expresar la relación de parte-total mientras hace un vínculo numérico, como se muestra en el ejemplo.
2 decenas es 20. (Escriba 20). 8 unidades es 8. (Escriba 8). 20 y 8 es 28. (Trace ramas para mostrar cómo se compone 28 con 20 y 8).
Si organizamos objetos en grupos de 10, ¿es más fácil hallar el total? ¿Por qué?
Es más fácil ver las decenas y las unidades.
Puedes contar más rápido que si cuentas de unidad en unidad.
Identificar la decena como una unidad
2 decenas y 6 unidades
Vistazo a la lección
La clase construye y dibuja cantidades formando grupos de 10 y mostrando las unidades que quedan. Cuentan de decena en decena y, luego, de unidad en unidad para hallar y escribir el número total. Relacionan los dígitos del número con los materiales didácticos y los dibujos para determinar el valor de cada dígito. En esta lección, se presenta el término unidad.
Pregunta clave
• ¿Qué nos indica la manera en que escribimos un número acerca de las decenas y las unidades?
Criterios de logro académico
1.Mód3.CLA7 Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas. (1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.a)
1.Mód3.CLA8 Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Decenas y unidades en números
• Decenas y unidades en cantidades
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 20 cuentas
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero)
• hoja extraíble de Decenas y unidades (descarga digital)
• papel de rotafolio (1 hoja)
Estudiantes
• hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes)
• cubos Unifix® (50)
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Decenas y unidades y colóquela en una pizarra blanca individual para usarla en la demostración.
• La hoja extraíble de Decenas y unidades debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar estos materiales para usarlos en la lección 17.
Fluidez
Contar en el ábaco rekenrek con el método Decir decenas
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 20 cuentas
La clase cuenta números del 11 al 19 con el método Decir decenas como preparación para trabajar con decenas y unidades.
Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience la actividad con todas las cuentas detrás del panel.
Contemos en el ábaco rekenrek con el método
Decir decenas.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas en la fila superior hacia la izquierda.
Decena
Deslice 1 cuenta de la fila inferior.
Decena 1
“Decena 1”
Punto de vista de la clase
Continúe deslizando cada cuenta que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta decena 9.
Repita el proceso mientras la clase cuenta con el método Decir decenas desde decena 9 hasta decena.
¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Antes de iniciar la actividad, comente a la clase que el método que conocían como “Decir diez” va a ser ahora el método “Decir decenas”. Indíqueles que en lugar de “diez”, dirán “decena”. Muestre cómo contar del 10 al 20 con el método Decir decenas y pídales que repitan a coro después de usted: decena, decena 1, decena 2, decena 3…, 2 decenas. Estos son algunos ejemplos de cómo se usará el método Decir decenas a partir de ahora:
• Números del 11 al 19: decena 1, decena 2, decena 3…
• Conteo de 10 en 10: 1 decena, 2 decenas, 3 decenas…
Continúe contando en el ábaco rekenrek con el método Decir decenas hasta decena 9. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por decena 5, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Muéstrame decenas y unidades
La clase representa un número del 11 al 19 con las manos como preparación para trabajar con decenas y unidades.
Muéstrenme 10 unidades. (Muestre 10 dedos).
(Muestran 10 dedos).
10 unidades 1 decena
Podemos agrupar 10 unidades para formar 1 decena. (Muestre cómo unir las manos).
Muéstrenme 1 decena. (Unen las manos).
Muéstrenme 10 unidades otra vez.
En parejas, muéstrenme 10 unidades y 4 unidades. (Las parejas muestran 10 dedos y 4 dedos).
Con su pareja, muéstrenme 1 decena y 4 unidades.
(Una persona une las manos para mostrar 1 decena y la otra sigue mostrando 4 dedos).
10 unidades y 4 unidades
1 decena 4 unidades
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 12 15 16 13 17 18 19 11
Cuando llegue a la mitad de la secuencia, pida a las parejas que cambien los roles.
Intercambio con la pizarra blanca: Decenas y unidades con las tarjetas Hide Zero
Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase descompone un número del 11 al 19 en una decena y algunas unidades más como preparación para realizar un trabajo similar con números más grandes.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Decenas y unidades dentro.
Muestre 14 con las tarjetas Hide Zero.
Escriban el total, 14, en el vínculo numérico.
Completen el vínculo numérico para separar 14 en decenas y unidades.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico completado con las partes 10 y 4.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Considere usar el juego de demostración de las tarjetas Hide Zero para representar cada problema. 0 1 0 1 4 4 0 1 0 1 4 4
Deje las hojas extraíbles de Decenas y unidades en las pizarras blancas individuales para usarlas en la sección Aprender.
Presentar
La clase resuelve un problema verbal componiendo decenas y unidades para hallar el total.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano las pizarras blancas individuales. Muestre la imagen del camión transportador de autos.
¿Qué observan?
¡Este transportador de autos lleva mucha carga!
Lleva 10 autos.
Hay 3 autos en las partes de arriba y 2 autos en las partes de abajo.
Muestre el problema verbal y léalo mientras la clase visualiza la acción.
Luego, trabajen con el proceso Lee-Dibuja-Escribe: relea el problema una línea a la vez mientras la clase dibuja y rotula. Luego, pídales que escriban una oración numérica para representar el problema.
Invite a alguien que haya agrupado decenas en su dibujo a compartir.
Tim tiene 24 autos de juguete.
Los pone en transportadores de autos.
Cada transportador de autos tiene lugar para 10 autos.
¿Cuántos transportadores de autos llena?
¿Cuántos autos quedaron fuera de un transportador de autos?
¿De qué manera tu dibujo muestra los transportadores de autos llenos y los autos que sobran?
Formé 2 grupos de 10 para representar los transportadores. Dibujé puntos para representar los 4 autos que quedaron fuera de un transportador.
Díganme, ¿cuántos transportadores de autos, o grupos de 10, ven en el dibujo?
2
¿Cuántos autos hay en 2 transportadores de autos, o 2 grupos de 10? ¿Cómo lo saben?
20 autos. 10 y 10 es 20.
Invite a un par de estudiantes a compartir sus oraciones numéricas. Registre el razonamiento con vínculos numéricos.
Escribí 10 + 10 + 4 = 24. Cada transportador de autos tiene 10. 4 autos más es 24 autos.
Escribí 20 para los autos de los transportadores, más 4 para los autos que sobran. Eso es 24 autos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos números como grupos de decenas y algunas unidades.
Aprender
Decenas y unidades en números
Materiales: M) Tarjetas Hide Zero, hoja extraíble de Decenas y unidades; E) Cubos Unifix, hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase representa números como decenas y unidades.
Distribuya cubos Unifix. Sostenga en alto las tarjetas Hide Zero que muestran 24.
DUA: Representación
Las tarjetas Hide Zero ayudan a la clase a procesar el valor de cada dígito en un número. Haga énfasis en la importancia de la unidad al determinar el valor de un dígito.
Si hay estudiantes que tienen dificultad para ver el valor de cada dígito cuando las tarjetas están juntas, sepárelas y júntelas más de una vez y haga una de las siguientes preguntas:
• ¿Por qué el 2 en este número representa 20?
• ¿Qué nos indica el 2 en este número? ¿Cómo lo saben?
Usen sus cubos para formar 24. Formen tantos grupos de 10 como puedan.
Dé un momento para trabajar. Luego, vuelva a sostener en alto las tarjetas
Hide Zero que muestran 24.
¿Cuántas decenas formaron?
2
¿Qué número es lo mismo que 2 decenas?
20
Separe las tarjetas. Confirme que 2 decenas es 20 y muestre el 20.
(Muestre el 4). ¿Cuántas unidades hay?
4
¿Cuánto es 20 y 4?
24
Vuelva a juntar las tarjetas para mostrar 24.
Pida a sus estudiantes que preparen la hoja extraíble de Decenas y unidades que usaron en la sección Fluidez. Muestre una copia y demuestre cómo representar 24 de tres maneras mientras la clase sigue el razonamiento.
Use las tarjetas Hide Zero para volver a mostrar 24. Escriba 24 como el total en el vínculo numérico.
Podemos mostrar 24 como dos partes: 20 y 4.
Separe las tarjetas Hide Zero para mostrar 20 y 4. Escriba 20 y 4 como las partes en el vínculo numérico.
Pida a sus estudiantes que señalen dónde ven 20 y, luego, 4 en sus cubos.
¿Cuántas decenas hay en 24?
2
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa el lenguaje de unidades de valor posicional para describir el valor de cada dígito en un número de dos dígitos.
Refuerce el lenguaje de unidades de valor posicional (p. ej., 2 decenas y 4 unidades) mientras la clase aprende a usarlo. Por ejemplo, si a la pregunta “¿Cuántas decenas hay en 24?” alguien responde “2”, pregunte “¿2 qué?”.
Es importante decir 2 decenas, no solo 2. Decenas es la unidad. La unidad nos indica lo que estamos contando, en este caso, decenas. Decimos la unidad para que quede claro qué queremos decir.
¿Cuántas decenas hay en 24?
2 decenas
La unidad también puede ser el elemento más pequeño que usamos para contar: las unidades.
¿Cuántas unidades quedan?
4 unidades
Escriba 2 decenas y 4 unidades para completar la forma unitaria de 24.
¿Qué oración numérica podemos escribir para representar 24 como 2 decenas y 4 unidades?
20 + 4 = 24
Escriba la oración numérica.
Repita el proceso con 46 y 55. Según sea necesario, forme parejas de estudiantes para que construyan esos números juntando sus cubos.
Concluya mostrando una barra de diez y un solo cubo conectable.
¿En qué se diferencian las decenas y las unidades?
Las unidades son más pequeñas.
Una decena es un grupo de 10 unidades. Hay 10 unidades en una decena.
Pida a sus estudiantes que ordenen los cubos.
Decenas y unidades en cantidades
Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase representa las cantidades que se muestran en las imágenes como decenas y unidades.
Muestre las imágenes de los crayones, los cacahuates y las canicas, una a la vez. Use el siguiente procedimiento con cada imagen.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Una unidad es un rótulo que describe lo que se está contando, midiendo o manipulando.
• Manzanas, naranjas, bananas
• Unidades, decenas, centenas
• Cuartos, medios, octavos
Anime a sus estudiantes a usar rótulos de unidad cuando sea adecuado, como 2 unidades en lugar de 2. Recuerde a la clase que usamos “unidades” cuando contamos de uno en uno, pero que hoy han aprendido un significado nuevo de la palabra “unidad”: la unidad nos indica qué estamos contando.
Brinde práctica distribuida adicional pidiendo a la clase que construya un número con cubos o tarjetas Hide Zero y lo represente con la hoja extraíble de Decenas y unidades.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que escriben 24 como 20 decenas y 4 unidades, muéstreles las tarjetas Hide Zero una vez más.
• Algunas personas piensan que 20 significa 20 decenas. ¿Es verdadero o falso? ¿Por qué?
Invite a la clase a investigar el error contando las unidades con cubos. Si cuentan cada cubo como una decena para demostrar que hay 20 decenas, proporcione una reorientación sutil:
• ¿Están contando cubos o barras?
• ¿Los cubos son las decenas o las unidades?
Reúnanse y conversen en parejas: ¿Cuántos grupos de diez ven? ¿Cuántas unidades?
Trabajen con la rutina Intercambio con la pizarra blanca.
• Pida a sus estudiantes que completen la hoja extraíble de Decenas y unidades para representar la imagen.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando hayan terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
La posición de las decenas y las unidades cambia en la imagen de los cacahuates para que la clase esté atenta a la unidad de valor posicional. Si es necesario, pídales que presten mucha atención al orden de las decenas y las unidades.
Después de ofrecer retroalimentación para la imagen de las canicas, guíe una conversación acerca del número 85.
Hay 85 canicas. ¿Cuánto representa el 8 en 85?
8 grupos de 10
80
8 decenas
Sí, el 8 representa 8 decenas, u 80. El 5 significa 5 unidades, o 5.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes necesitan orientación para completar la hoja extraíble de Decenas y unidades para cada imagen, use las siguientes preguntas y planteamientos:
• ¿Cuántos grupos de 10 hay?
• ¿Qué número es lo mismo que decenas?
• ¿Cuántas unidades no están en un grupo de 10?
• Miren el vínculo numérico. Sumen las partes para formar el total.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes escriben oraciones numéricas como 2 + 4 = 24:
• pida que señalen las 2 decenas y las 4 unidades en sus cubos;
• reescriba la oración numérica como 10 + 10 + 4 = 24;
• haga un vínculo numérico en la ecuación y pregunte a qué es igual 10 + 10;
• reitere que el 2 del 24 representa 2 decenas, que es 20.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Papel de rotafolio
Objetivo: Identificar la decena como una unidad
Reúna a la clase y muestre la imagen de los autos.
¿Cuántos autos ven? Muestren los pulgares hacia arriba cuando lo sepan.
Dé la señal para que la clase responda a coro. Si hay estudiantes que no responden 32, guíe rápidamente a la clase para contar: 10, 20, 30, 31, 32.
¿Cómo hallaron el total tan rápido?
Los autos están agrupados en decenas, así que es fácil contarlos rápido.
Muestre una hoja de papel de rotafolio. Escriba 32 en el centro.
¿Por qué escribimos treinta y dos como tres y dos? ¿Qué representa el 3? ¿Qué representa el 2?
3 significa 3 grupos de 10. Eso es 30.
2 significa 2 unidades.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar de cuántas maneras pueden representar los 32 autos. Destaque las representaciones que se centren en el valor posicional.
A medida que la clase comparta, registre el razonamiento en el afiche.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere extender el trabajo en otros momentos del día pidiendo a la clase que genere afiches de ¿De cuántas maneras? que muestren diferentes maneras de representar un número de 2 dígitos.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Escribe las decenas y las unidades.
Escribe una oración numérica. 3 decenas y 8 unidades
+ 8 = 38
decenas y 3 unidades
+ 3 = 43
decenas y 6 unidades
+ 6 =
Dibuja decenas y unidades. Ejemplo:
3. Encierra en un círculo las decenas.
Sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito
Vistazo a la lección
La clase usa conceptos de valor posicional para hallar el total de un número de dos dígitos y un número de un dígito. Descomponen el número de dos dígitos en una decena y algunas unidades, combinan las unidades con el sumando de un dígito y suman el total a la decena. Hallan totales de problemas relacionados, como 4 + 4 y 14 + 4, y conversan acerca de cómo la operación básica (4 + 4) puede servir para resolver el otro problema (14 + 4).
4 + 4 = 8 14 + 4 = 18
¿Cómo puede 4 + 4 ayudarte a sumar 14 + 4?
Muestra cómo lo sabes.
Pregunta clave
• ¿Por qué separamos un número en decenas y unidades para sumar?
Criterios de logro académico
1.Mód3.CLA5 Suman hasta el 20 mediante la descomposición de un sumando del 11 al 19 para sumar primero las unidades. (1.OA.C.6)
1.Mód3.CLA8 Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Sumar las unidades
• Juego de sumas en la pista de carreras
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 20 cuentas
• Juego de sumas en la pista de carreras (descarga digital)
• ficha para contar
• dado de 6 caras
Estudiantes
• hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes)
• Juego de sumas en la pista de carreras (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• ficha para contar
• dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Decenas y unidades debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó en la lección 16. Considere guardar estos materiales para usarlos en la lección 18.
• El tablero para el Juego de sumas en la pista de carreras debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar un tablero por pareja de estudiantes con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Imprima o haga una copia del Juego de sumas en la pista de carreras para usarla en la demostración.
Fluidez
Contar en el ábaco rekenrek con el método Decir decenas
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 20 cuentas
La clase cuenta números del 11 al 19 con el método Decir decenas para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muestre el ábaco rekenrek con el panel lateral colocado. Comience la actividad con todas las cuentas detrás del panel.
Contemos en el ábaco rekenrek con el método
Decir decenas.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas en la fila superior hacia la izquierda.
Decena
Deslice 1 cuenta de la fila inferior.
Decena 1
Continúe deslizando cada cuenta que hay detrás del panel, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta las 2 decenas.
Repita el proceso mientras la clase cuenta hacia abajo desde 2 decenas hasta decena.
¡Miren con atención! Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice las cuentas, una a la vez, hacia la izquierda o hacia la derecha, a medida que la clase cuenta en la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
En el módulo 1, la clase reconoció los números del 11 al 19 como 10 unidades y algunas unidades más, pensando en el 20 como “diez 10” con el método Decir diez. Después de aprender a componer una decena, la clase ahora debe reconocer el 20 como “2 decenas” con el método Decir decenas.
Continúe contando en el ábaco rekenrek con el método Decir decenas hasta las 2 decenas. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por decena 9, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Muéstrame decenas y unidades
La clase representa un número del 11 al 19 con las manos para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muéstrenme 10 unidades. (Muestre 10 dedos).
(Muestran 10 dedos).
Muéstrenme 1 decena. (Muestre cómo unir las manos).
(Unen las manos).
Muéstrenme 10 unidades otra vez.
En parejas, muéstrenme 10 unidades y 4 unidades.
(Las parejas muestran 10 dedos y 4 dedos).
Con su pareja, muéstrenme 1 decena y 4 unidades.
(Una persona une las manos para mostrar 1 decena y la otra sigue mostrando 4 dedos).
10 unidades 1 decena
10 unidades y 4 unidades
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 17 16 15 12 13 18 19 11
1 decena 4 unidades
Cuando llegue a la mitad de la secuencia, pida a las parejas que cambien los roles.
Intercambio con la pizarra blanca: Decenas y unidades con las tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero)
Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase descompone un número de dos dígitos en decenas y unidades para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Decenas y unidades dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 14 con las tarjetas Hide Zero.
Escriban el total, 14, en el vínculo numérico.
Completen el vínculo numérico para separar 14 en decenas y unidades.
Muestre el vínculo numérico completado con las partes 10 y 4.
¿Cuántas decenas hay en 14?
1 decena
14 tiene 1 decena y ¿cuántas unidades? Completen los espacios.
Muestre los espacios completados con 1 decena y 4 unidades.
Como solo tenemos 1 decena, debemos tachar la s.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que escriban 0 decenas y 14 unidades como respuesta. Valide esta respuesta y, luego, pídales que visualicen las tarjetas Hide Zero separadas en decenas y unidades. Considere demostrar uno o dos problemas con el juego de demostración de las tarjetas Hide Zero si necesitan más apoyo.
Presentar
La clase comparte estrategias para sumar un número de un dígito a un número de dos dígitos.
Muestre la imagen de los recipientes con piedras y comparta el siguiente contexto.
Ming colecciona piedras. ¿Cuántas piedras tiene hasta ahora? ¿Cómo lo saben?
15. La primera caja parece un marco de 10.
Tiene 10 piedras. 10 + 5 = 15.
Ming tiene 15 piedras hasta ahora. Consigue
3 piedras más. ¿Cuántas piedras tiene en total?
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo y escriban una oración numérica en las pizarras blancas para resolver. Dígales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de su razonamiento. Escuche las conversaciones para identificar estudiantes que hayan sumado 5 y 3 primero. Invite a quienes haya identificado a mostrar y explicar su trabajo. Vuelva a expresar el razonamiento de sus estudiantes con un lenguaje preciso y regístrelo usando vínculos numéricos.
Si es necesario, demuestre la estrategia. Escriba 15 + 3 = 18. Haga esta pregunta a su estudiante:
Kioko, ¿cómo calculaste cuántas piedras tiene Ming en total?
5 piedras de la segunda caja más 3 piedras más son 8 piedras. Sumé las 8 piedras de la segunda caja a las 10 de la primera caja. 10 + 8 = 18.
Kioko sumó 5 y 3 para obtener 8. Luego, sumó 10. Pensó en 15 como 10 y 5.
Haga el vínculo numérico para descomponer 15 en 10 y 5. Escriba 10 + 5 + 3.
Kioko sumó 5 y 3 para obtener 8.
Haga un vínculo numérico. Escriba 10 + 8 = 18.
10 + 8 = 18
Una parte de la clase escribió 10 + 5 + 3 = 18. (Encierre en un círculo 10 + 5 + 3). ¿Por qué eso también representa el problema?
Hay 10 piedras en una caja. Hay 5 piedras en la otra caja y Ming consiguió 3 más.
Gran parte de la clase hizo que el problema fuera más sencillo. Agruparon las unidades, 5 y 3, primero.
¿Por qué sumar 5 y 3 primero hace que el problema sea más sencillo?
Sabemos cuánto es 5 + 3. Y sabemos cuánto es 10 + 8.
A veces, hacer dos problemas sencillos resulta más eficiente que sumar dos números como 15 y 3.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos que los problemas sean más sencillos sumando las unidades primero y, luego, la decena.
DUA: Representación
Espere ver una variedad de representaciones. Sus estudiantes pueden escribir una oración numérica de tres sumandos, como se vio en la lección, o pueden sumar las unidades de manera vertical, 1 6 + 2 10 6 8 1 0 + 8 = 18 + 2
o mostrar una oración numérica (después de haber sumado las unidades mentalmente).
1 6 + 2
10 6
1 0 + 8 = 18
La representación es solo una manera de mostrar el razonamiento.
Aprender
Sumar las unidades
La clase suma un número del 11 al 19 y un número de un dígito combinando números en la posición de las unidades primero.
Escriba 13 + 2. Demuestre cómo descomponer 13 en decenas y unidades para sumar las unidades primero. Pida a la clase que siga el razonamiento.
Señale el 1. ¿Qué significa el 1 en el 13?
1 decena
¿Qué número escribimos para mostrar 1 decena?
10
Trace las ramas de un vínculo numérico para mostrar cómo descomponer 13 y escriba 10 como una parte.
Señale el 3. ¿Qué significa el 3 en el 13?
3 unidades
¿Qué número escribimos para mostrar 3 unidades?
3
Escriba 3 como la otra parte del vínculo numérico.
¿Qué expresión de tres sumandos tenemos ahora?
10 + 3 + 2
Escriba la expresión debajo del vínculo numérico.
Sumemos las unidades primero. ¿Cuánto es 3 + 2?
5
Haga un vínculo numérico para mostrar cómo usar 3 y 2 para componer un total de 5.
Escriba 10 + antes de 5.
Nota para la enseñanza
Aunque el valor posicional todavía no se ha presentado formalmente, la frase sumar las unidades primero expresa que sumar los números de la posición de las unidades primero puede hacer que el problema sea más sencillo.
DUA: Representación
Pida a sus estudiantes que usen cubos Unifix como otra manera de mostrar cómo descomponer 13 y usar 3 y 2 para componer 5.
13 + 2
También pueden representar el problema usando el método matemático. Forme parejas de estudiantes. Pida a quienes sean estudiante A que muestren 10 y a quienes sean estudiante B que muestren 3 en una mano y 2 en la otra. Quien sea estudiante B puede “chocar” las manos para combinar 2 y 3 en una mano. De esta manera, las parejas ven 10 y 5 en los dedos. Invite a las parejas a conversar acerca de cómo ven el total.
Tenemos 10 y 5 (2 y 3). Eso es 15.
¿Cuánto es 10 + 5?
15
Escriba = 15 de modo que la ecuación sea 10 + 5 = 15.
Entonces, ¿cuánto es 13 + 2?
15
Vuelva a la expresión 13 + 2 y escriba = 15.
Muestre 3 + 2 = 5 y 13 + 2 = 15.
¿Qué observan acerca de estas oraciones numéricas relacionadas?
Las dos suman 2.
Sumamos 3 y 2 primero cuando sumamos 13 y 2.
Las dos respuestas tienen 5 unidades.
Son casi los mismos problemas, pero 13 + 2 = 15 tiene una decena.
Resalte el 1 del 13.
¿Qué significa el 1 en el 13?
1 decena
Dejemos a un lado la decena dentro de 13 por un momento y sumemos las unidades primero: 3 + 2 = 5.
Ahora, podemos sumar las unidades a esa decena: 10 + 5 = 15.
Resalte el 1 del 15.
¿Por qué la respuesta tiene 1 decena?
Es la misma decena del 13.
Reitere la idea de que comprender el total de 3 + 2 puede hacer que 13 + 2 sea un problema más sencillo.
Repita el proceso con 15 + 4 y 11 + 8, resaltando las decenas en cada número del 11 al 19. Permita que sus estudiantes asuman más responsabilidad si lo considera apropiado. Después de cada problema, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo hicieron que el problema fuera más sencillo sumando las unidades primero y, luego, sumando 10.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para ver el problema más sencillo, demuestre con las tarjetas Hide Zero: 13 + 2 +
• Use las tarjetas para mostrar 13 (formado) y 2.
• Deslice el 3 para separarlo del 10 y pida a sus estudiantes que sumen las unidades: 3 + 2 = 5.
• Luego, pida que sumen 10 y 5. 10 + 5 = 15.
• Considere mostrar el total como 10 y 5, descompuesto y compuesto.
Puede haber estudiantes que resuelvan el problema mentalmente. Sugiérales que registren su razonamiento para mostrárselo a sus pares. Toda la clase usará el cálculo mental con el tiempo.
Juego de sumas en la pista de carreras
Materiales: M/E) Juego de sumas en la pista de carreras, ficha para contar, dado de 6 caras
La clase practica por medio de un juego cómo hacer que un problema de un número de dos dígitos más un número de un dígito sea más sencillo.
Reúna a la clase y demuestre el Juego de sumas en la pista de carreras.
• Sus estudiantes juegan en parejas. Cada estudiante coloca una ficha para contar sobre el auto que está en la línea de largada. Si bien se mueven por pistas separadas, el número de espacios es el mismo.
• Las parejas se turnan para lanzar el dado, llegar a un problema y resolverlo en las pizarras blancas.
• Cada estudiante debe llegar al último problema y resolverlo para cruzar la línea de llegada. Si sale un número que es demasiado alto, esperan su próximo turno para volver a lanzar el dado.
Dé tiempo a la clase para jugar durante 6 o 7 minutos. Mientras trabajan, recorra el salón de clases y brinde apoyo según sea necesario.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando suma convirtiendo problemas en expresiones de tres sumandos donde un sumando es 10. Por ejemplo, en la expresión 14 + 3, usa la estructura del 14 y la descompone en 1 decena y 4 unidades:
Luego, usa su comprensión de la propiedad asociativa para agrupar el 4 y el 3 antes de sumar la decena, usando la estructura de una expresión de tres sumandos:
+ 4 + 3 = 10 + 7 = 17
Use las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo representaron el número más grande? ¿Por qué fue útil?
Objetivo: Sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito
Reúna a la clase y muestre la expresión 6 + 2.
¿Cuánto es 6 + 2?
8
Escriba = 8 para completar la ecuación. Luego, muestre 16 + 2.
¿En qué se diferencia esta expresión de 6 + 2?
Tiene 16 en lugar de 6.
Ahora, hay 1 decena.
¿Cómo puede ayudarnos saber cuánto es 6 + 2 a hallar 16 + 2?
Ya sabemos las unidades: 6 + 2 = 8. Luego, sumamos la decena. 10 + 8 = 18.
Podemos separar 16 en 10 y 6. (Haga un vínculo numérico debajo del 16).
Sumamos 6 y 2 primero y, luego, sumamos 10.
¿Por qué separamos un número en decenas y unidades para sumar?
Para hacer dos problemas sencillos en lugar de uno grande
Podemos sumar las unidades primero y, luego, la decena.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Muestra cómo lo sabes.
1. Suma.
Escribe oraciones numéricas.
Ejemplo:
Dan vio 13 cerdos en el corral.
Luego, vio 3 más.
¿Cuántos cerdos vio Dan en total?
Dibuja
Escribe 13 + 3 = 16
Dan vio 16 cerdos.
3. Lee
Restar un número de un dígito de un número de dos dígitos
Vistazo a la lección
La clase usa conceptos de valor posicional para restar un número de un dígito de un número de dos dígitos. De modo similar al trabajo que hicieron con la suma, descomponen el número de dos dígitos en una decena y algunas unidades. Restan el sustraendo de un dígito del dígito de la posición de las unidades y, luego, suman diez para hallar la diferencia.
Pregunta clave
5 - 3 = 2 15 - 3 = 12
¿Cómo puede 5 – 3 ayudarte a restar 15 – 3?
Muestra cómo lo sabes.
• ¿Por qué separamos un número en decenas y unidades para restar?
Criterios de logro académico
1.Mód3.CLA6 Restan hasta el 20 usando decenas y unidades para restar de las unidades. (1.OA.C.6)
1.Mód3.CLA8 Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Restar de las unidades
• Juego de restas en la pista de carreras
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Juego de restas en la pista de carreras (descarga digital)
• ficha para contar
• dado de 6 caras
Estudiantes
• hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes)
• Juego de restas en la pista de carreras (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• ficha para contar
• dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Decenas y unidades debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó anteriormente.
• El tablero para el Juego de restas en la pista de carreras debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar un tablero por pareja de estudiantes con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Imprima o haga una copia del Juego de restas en la pista de carreras para usarla en la demostración.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Decenas y unidades con las tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero)
Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase descompone un número de dos dígitos en decenas y unidades para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Decenas y unidades dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 13 con las tarjetas Hide Zero.
Escriban el total, 13, en el vínculo numérico.
Completen el vínculo numérico para separar 13 en decenas y unidades.
Muestre el vínculo numérico completado con las partes 10 y 3.
¿Cuántas decenas hay en 13?
1 decena
13 tiene 1 decena y ¿cuántas unidades? Completen los espacios.
Muestre los espacios completados con 1 decena y 3 unidades.
Como solo tenemos 1 decena, debemos tachar la s.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Quitar de una vez
La clase usa el método matemático para representar la resta hasta el 10 como preparación para realizar un trabajo similar con la resta hasta el 20.
Muéstrenme 7.
Quiten 5 de una vez.
Muéstrenme 7.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 7.
¿Comenzamos?
7 – 5 = 2
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Grupos de 5: 10 y algunos más
La clase reconoce un grupo de puntos y dice el número en forma unitaria como preparación para la resta con números del 11 al 19.
Muestre las tarjetas de grupos de 5 que muestran 11.
¿Cuántos puntos hay? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
11
Podemos decir que 11 es 1 decena y 1 unidad. Cuando dé la señal, díganlo conmigo. ¿Comenzamos?
11 es 1 decena y 1 unidad.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
y 2 unidades
y
y
Cuando la clase esté preparada, muestre cada imagen durante menos tiempo como desafío para que reconozcan los grupos de puntos más rápidamente.
La clase comparte estrategias para restar un número de un dígito de un número de dos dígitos. Muestre la imagen de los recipientes con piedras.
Estas son las piedras de Ming. ¿Cuántas piedras tiene? ¿Cómo lo saben?
19. La primera caja tiene 10 piedras. La segunda caja tiene 5 y 4. Eso es 9 piedras.
10 y 10 es 20. Falta 1; eso es 19.
Ming tiene 19 piedras. Su hermano lleva 4 de sus piedras a la escuela para mostrar y compartir. Entonces, ¿cuántas piedras hay en las cajas de Ming?
Pida a la clase que haga un dibujo y escriba una oración numérica en las pizarras blancas para resolver. Repita el problema verbal según sea necesario. Dígales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de su razonamiento. Escuche mientras conversan. Identifique a dos o tres estudiantes que hayan quitado 4 de 9 y pídales que compartan su trabajo.
¿Por qué quitamos piedras en lugar de dibujar más piedras?
El hermano de Ming lleva piedras a la escuela. Ming no consigue piedras nuevas.
Gran parte de la clase tachó 4 del grupo de 9 piedras. (Dibuje 19 piedras en formación de grupos de 5 y tache la fila de 4 con una sola línea). ¿Por qué no quitaron 4 del grupo de 10 piedras?
Ya había una línea de 4, así que es más sencillo tachar las 4.
Cuando miras la imagen de las piedras en las cajas, puedes ver 10 y 5 y 4. Solo quitas las 4.
Escriba 19 – 4 = 15.
Nuestro dibujo muestra 19 como 10 y 9. (Haga un vínculo numérico para mostrar cómo descomponer 19).
¿Por qué quitar de las unidades hace que el problema sea más sencillo?
9 – 4 es sencillo y las operaciones de 10+ también.
A veces, hacer dos problemas sencillos es más fácil que calcular un problema como 19 – 4.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos que los problemas sean más sencillos restando de las unidades primero y, luego, sumando a 10.
Nota para la enseñanza
En esta lección, se usa un lenguaje simplificado, como restar de las unidades primero, para expresar la información más específica de que podemos restar números en la posición de las unidades primero. Este lenguaje sencillo hace que la idea sea accesible, aunque el valor posicional todavía no se haya presentado formalmente.
Aprender
30 10
Restar de las unidades
La clase resta un número de un dígito de un número del 11 al 19 trabajando con los números que están en la posición de las unidades primero.
Muestre 14 – 2. Demuestre cómo descomponer 14 en decenas y unidades para restar de las unidades primero. Pida a la clase que siga el razonamiento.
(Señale el 1). ¿Qué significa el 1 en el 14?
1 decena
¿Qué número escribimos para mostrar 1 decena?
10
Trace las ramas de un vínculo numérico para mostrar cómo descomponer 14 y escriba 10 como una parte.
Señale el 4. ¿Qué significa el 4 en el 14?
4 unidades
¿Qué número escribimos para mostrar 4 unidades?
4
Escriba 4 como la otra parte del vínculo numérico.
Restemos de las unidades primero. ¿Cuánto es 4 – 2?
2
Escriba 4 – 2 = 2.
Ahora, tenemos 10 y 2. (Escriba 10 + 2). ¿Cuánto es 10 + 2?
12
Entonces, ¿cuánto es 14 – 2?
12
Escriba = 12 para completar 10 + 2 y 14 – 2.
Nota para la enseñanza
La clase puede restar de las unidades primero de diferentes maneras (p. ej., escribiendo dos oraciones numéricas, como se vio en la lección). No convierta las representaciones en procedimientos y anime a sus estudiantes a compartir y explicar su trabajo. Considere invitar a la clase a establecer conexiones entre los registros. Algunas representaciones posibles de la clase son:
Un error común es restar las unidades y, luego, olvidarse de sumar la diferencia a 10.
Si observa este error, señale el 10 del vínculo numérico y recuerde a la clase la parte que queda.
Muestre 4 – 2 = 2 y 14 – 2 = 12.
¿Qué observan acerca de estas oraciones numéricas relacionadas?
Las dos tienen menos 2.
Las dos tienen 4 – 2.
Las dos respuestas tienen 2 unidades.
Son casi los mismos problemas, pero 14 – 2 = 12 tiene una decena.
(Resalte el 1 del 14). ¿Qué significa el 1 en el 14?
1 decena
(Resalte el 1 del 12). ¿Por qué la respuesta tiene 1 decena?
No quitamos nada de la decena, solo de las unidades.
Si saben que 4 – 2 = 2, pueden hacer que 14 – 2 sea un problema más sencillo. Restan de las unidades primero. Entonces, tienen la decena y las unidades que sobran.
Repita el proceso con 15 – 4 y 18 – 2. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado. Después de cada problema, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo hicieron que el problema fuera más sencillo restando de las unidades primero y, luego, sumando la diferencia a 10.
Juego de restas en la pista de carreras
Materiales: M/E) Juego de restas en la pista de carreras, ficha para contar, dado de 6 caras
La clase practica por medio de un juego cómo hacer que los problemas de resta sean más sencillos.
Reúna a la clase y demuestre el Juego de restas en la pista de carreras.
• Sus estudiantes juegan en parejas. Cada estudiante coloca una ficha para contar sobre el auto que está en la línea de largada. Si bien se mueven por pistas separadas, el número de espacios es el mismo.
DUA: Representación
Use cubos Unifix (o pida a sus estudiantes que los usen) para mostrar cómo se relacionan los problemas.
4 - 2 14 - 2
También pueden usar el método matemático como otra representación. Forme parejas de estudiantes. Pida a quienes sean estudiante A que muestren 10 y a quienes sean estudiante B que muestren 4. Pida a las parejas que conversen acerca de las maneras de quitar 2.
Tenemos 10 y 4. Podemos quitar 2 de 4.
Es posible que haya estudiantes que puedan levantar 10 dedos y visualizar la acción de quitar 2 de 4.
• Las parejas se turnan para lanzar el dado, llegar a un problema y resolverlo en las pizarras blancas.
• Cada estudiante debe llegar al último problema y resolverlo para cruzar la línea de llegada. Si sale un número que es demasiado alto, esperan su próximo turno para volver a lanzar el dado.
Dé tiempo a la clase para jugar durante 6 o 7 minutos. Mientras trabajan, recorra el salón de clases y brinde apoyo según sea necesario. Haga algunas de las siguientes preguntas para evaluar el razonamiento:
• ¿Cómo hiciste que el problema fuera más sencillo?
• ¿Cómo separaste el primer número (total) en partes?
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando resta un número de un dígito de un número del 11 al 19. Mediante la repetición, advierten que, en los problemas presentados, pueden restar solo las unidades como ayuda para hallar la diferencia entre un número del 11 al 19 y un número de un dígito.
Observar este patrón no solo sirve para entender la resta con minuendos más grandes, sino que también sirve para comenzar a incorporar el valor posicional al trabajo con las operaciones. Una comprensión firme de los conceptos de esta lección ayudará a la clase a entender los algoritmos de suma y resta más adelante.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar un número de un dígito de un número de dos dígitos
Reúna a la clase y muestre la expresión 6 – 2.
¿Cuánto es 6 – 2?
4
Escriba = 4 para completar la ecuación. Luego, muestre 16 – 2.
¿En qué se diferencia esta expresión de 6 – 2?
Tiene 16 en lugar de 6.
Ahora, hay 1 decena.
¿Cómo puede ayudarnos saber cuánto es 6 – 2 a hallar 16 – 2?
Sabemos que 6 – 2 = 4. Así que solo sumamos la decena. 10 + 4 = 14.
Podemos separar 16 en 10 y 6. (Haga un vínculo numérico debajo del 16).
16 - 2 6 - 2
Primero, restamos 2 de 6 y, luego, sumamos 10. (Escriba las oraciones numéricas).
¿Por qué separamos un número en decenas y unidades para restar?
Para poder restar de las unidades primero y, luego, volver a poner la decena.
Podemos hacer dos problemas más sencillos en lugar de un problema más difícil.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. Resta. Muestra cómo lo sabes.
1. Resta.
Lee
Ben vio 17 cabras en el prado.
Vio que 6 entraron al establo.
¿Cuántas cabras ve Ben ahora?
Dibuja
4. Escribe oraciones numéricas.
Ejemplo:
Escribe 17 – 6 = 11
Ben ve 11 cabras
EUREKA MATH
3.
Escribe
Resolver problemas de restar con cambio desconocido cuyos totales están entre los números del 11 al
3. Lee Hay 16 ranas. Algunas se van saltando.
Ahora, hay 12 ranas
¿Cuántas ranas se fueron saltando?
Dibuja
2. Suma o resta
cómo lo sabes.
Nombre
Vistazo a la lección
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales de restar con cambio desconocido. Este tipo de problemas requiere que se halle el sustraendo, o la parte que se restó.
Sus estudiantes dibujan para representar el total como una decena y algunas unidades y, luego, tachan para restar hasta obtener la diferencia. Razonan acerca de si tiene sentido quitar la parte desconocida de la decena o de las unidades.
Pregunta clave
• ¿Cuándo tiene sentido restar de las unidades?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
1.Mód3.CLA8 Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Problema de las piedras
• Problema de los autos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Decenas y unidades (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Decenas y unidades deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Práctica veloz: Decenas y unidades
Materiales: E) Práctica veloz: Decenas y unidades
La clase descompone números de dos dígitos en decenas y unidades para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe las decenas y las unidades.
1. 0 1 3 1 decena y 3 unidades
2. 14 1 decena y 4 unidades
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan; hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que respondan que 13 es 0 decenas y 13 unidades. Aunque esta respuesta es matemáticamente correcta, anime a la clase a formar una nueva unidad, la decena, cuando sea posible.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 3?
• ¿Cómo se relacionan los problemas 5 a 11?
¿Qué otros problemas se relacionan de la misma manera?
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Quitar de una
vez
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad del 10 al 20 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás con el método Decir decenas desde decena 9 hasta decena para la actividad de conteo de ritmo lento.
La clase usa los dedos para representar oraciones de resta relacionadas a fin de familiarizarse con la estrategia de restar de las unidades y adquirir fluidez con la resta.
Muéstrenme 5.
Quiten 2 de una vez.
Muéstrenme 5.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 5. ¿Comenzamos?
5 – 2 = 3
5 – 2 = 3
En parejas, muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Quiten 2 de una vez.
Muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 15. ¿Comenzamos?
15 – 2 = 13
Repita el proceso con la siguiente secuencia y pida a las parejas que se turnen para mostrar la decena:
Presentar
La clase representa una situación de restar con cambio desconocido.
Muestre la imagen de las 15 piedras.
Estas son las piedras de Ming. ¿Cuántas piedras tiene?
15
Continúe y muestre la imagen de las 11 piedras.
¿Qué creen que sucedió?
Faltan algunas piedras.
Quizá le regaló algunas piedras a un amigo. 15 – 2 = 13
DUA: Representación
Considere pedir a sus estudiantes que representen una situación diferente en la sección Presentar.
1. Elija a 15 estudiantes para que formen una fila. Cuenten el número de estudiantes que hay de pie con la clase.
2. Pida a sus estudiantes que cierren los ojos.
3. Guíe a 4 estudiantes hasta sus asientos.
4. Dígales que abran los ojos y cuenten el número total de estudiantes que siguen de pie en la fila. Confirme que hay 11 estudiantes de pie.
5. Pregunte: “¿Qué número de estudiantes se sentó?”.
6. Registre la oración numérica con la parte que era desconocida.
¿Cuántas piedras tiene Ming ahora? 11
Escriba 15 – = 11.
Ming tiene 15 piedras. Saca algunas piedras para lustrarlas. Ahora, tiene 11 piedras en las cajas.
¿Cuántas sacó para lustrar? ¿Cómo lo saben?
4 piedras. Había 5 en esa caja. (Señala). Ahora, hay 1. 5 – 4 = 1
Complete la parte de la ecuación que era desconocida, 4. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Por qué sacaríamos las piedras de la caja de 5 en lugar de sacarlas de la caja de 10?
De esa manera, dejamos una de las cajas llena. Es más fácil contar 10.
Nos quedamos con un grupo de 10 si sacamos de la caja de 5.
Pida a sus estudiantes que escriban la oración numérica en las pizarras blancas. Use las siguientes preguntas como guía para que representen la historia numéricamente, como se muestra en el ejemplo:
• ¿Cómo podemos mostrar 15 como decenas y unidades?
• ¿Ming quitó 4 de la decena o de las 5 unidades?
• ¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar cuántas quedan?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, resolveremos problemas verbales para conversar acerca de si quitamos de la decena o de las unidades.
Aprender
Problema de las piedras
La clase comparte estrategias para resolver un problema de restar con cambio desconocido.
Muestre el problema verbal y léalo en voz alta mientras la clase visualiza la acción.
Luego, trabajen con el proceso de Lee-Dibuja-Escribe: relea el problema una línea a la vez mientras la clase dibuja y escribe una oración numérica.
Kit tiene 16 piedras.
Lleva algunas a la escuela.
Quedan 12 piedras en casa.
¿Cuántas piedras llevó Kit a la escuela?
Invite a alguien que haya dibujado un grupo de diez y 6 unidades a compartir y explicar su dibujo. Haga preguntas para guiar una conversación acerca del trabajo. Anime a sus estudiantes a involucrarse con las matemáticas usando la Herramienta para la conversación.
• ¿Cuántas piedras llevó Kit a la escuela? ¿Cómo lo saben?
• ¿De qué manera el dibujo muestra el total de 16 piedras y las 12 piedras que quedaron en casa?
• ¿Por qué quitamos 4 de las 6 unidades? ¿Por qué no quitamos 4 de la decena?
Si el trabajo compartido no incluye rótulos, considere hacer un boceto del dibujo y trabajar con la clase para agregar los rótulos.
C E 16 - 4 = 12
Rotulemos nuestro dibujo para poder ver la parte desconocida. Podemos rotular las piedras que Kit lleva a la escuela con una E. Podemos rotular las piedras que quedaron en casa con una C.
Pida a sus estudiantes que agreguen rótulos a sus dibujos si todavía no lo han hecho. Luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de por qué la oración numérica que escribieron representa el problema.
¿Cuál era el número desconocido en la oración numérica?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden usar diferentes dibujos o herramientas para representar el problema, siempre que el dibujo o la herramienta represente el problema con precisión y apoye su estrategia para hallar la solución.
Si no organizan los dibujos con eficiencia, pregunte: “¿Cómo podrías organizar tu dibujo para ver mejor la decena y algunas unidades más?”.
¿Qué representa el número desconocido?
Las piedras que llevó a la escuela
Diga a la clase que encierre en un recuadro el 4 de la oración numérica. Luego, relea la pregunta del problema verbal y pida a la clase que la responda con una oración completa.
Escriba la oración numérica. Úsela para comentar y registrar la acción del problema verbal, como se muestra en el ejemplo. Pida a la clase que siga el razonamiento con sus oraciones numéricas.
Gran parte de la clase quitó 4 de las 6 unidades, no de la decena.
¿Cómo podemos mostrar 16 como decenas y unidades?
Podemos hacer un vínculo numérico con 10 y 6.
¿Quitamos 4 de la decena o de las 6 unidades?
De las 6 unidades
¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar cuántas piedras quedan?
10 + 2 = 12
Miren la oración 16 – 4 = 12. ¿Qué significa el 1 en el 16 y en el 12?
1 decena
¿Por qué dejamos la decena en nuestra respuesta?
Solo quitamos de las unidades.
Problema de los autos
La clase resuelve un problema de restar con cambio desconocido.
Muestre la imagen del camión transportador de autos y el problema verbal. Lea el problema verbal en voz alta mientras la clase visualiza la acción. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas.
Nota para la enseñanza
Aunque la situación se presta a la resta, sus estudiantes también pueden contar hacia delante y escribir una ecuación de sumando desconocido.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando trabaja para resolver problemas con cambio desconocido. Descontextualizan la historia para mostrarla como un dibujo y una oración numérica y, luego, recontextualizan la respuesta para identificar el número desconocido.
Quienes descontextualizan el problema con éxito reconocen que no importa cuáles son las piedras que Kit lleva a la escuela. Pueden elegir quitar las piedras de una manera que sea conveniente para la resolución del problema.
Trabajen con el proceso de Lee-Dibuja-Escribe: relea el problema una línea a la vez mientras la clase dibuja y escribe una oración numérica.
Invite a alguien que haya dibujado un grupo de diez y 7 unidades a compartir y explicar su dibujo.
¿Cuántos autos llevó Ren a la escuela?
¿Cómo lo saben?
Llevó 10 autos a la escuela.
Ren tiene 17 autos de juguete.
Lleva algunos a la escuela.
Quedan 7 en casa.
¿Cuántos autos llevó Ren a la escuela?
Cuando dibujé 17 puntos, había un grupo de 10 y un grupo de 7. Como llevó 10 a la escuela, taché el grupo de 10. Entonces, quedó el grupo de 7.
Díganme, ¿por qué no quitamos 10 de las unidades esta vez?
No hay suficientes unidades.
Ya había un grupo de 10. Se puede tachar y listo.
17 - 10 = 7
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de por qué la oración numérica representa el problema.
¿Cuál era el número desconocido?
10
¿Qué representa el número desconocido?
La cantidad de autos que llevó a la escuela
Pida a la clase que encierre en un recuadro el 10 de la oración numérica. Vuelva al problema verbal y relea la pregunta. Dígales que respondan la pregunta con una oración completa.
Escriba la oración numérica. Úsela para comentar y registrar la acción del problema verbal, como se muestra en el ejemplo. Pida a la clase que siga el razonamiento con sus oraciones numéricas.
¿Cómo podemos mostrar 17 como decenas y unidades? 10 y 7
¿Quitamos 10 de la decena o de las unidades?
De la decena
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden usar cubos para representar el problema y tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero) para rotular los grupos. Si gran parte de la clase usa cubos, haga un dibujo para representar el modelo concreto.
Podemos escribir la oración numérica 7 + 0 = 7 para mostrar la cantidad que queda.
¿Qué significa el 1 en el 17? 1 decena
¿Cómo obtuvimos 7? Quitamos 1 decena.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas de restar con cambio desconocido cuyos totales están entre los números del 11 al 19
Muestre la imagen de las donas. Pida a la clase que comparta cuántas donas hay. Luego, cuente una historia.
Deje a la vista las donas mientras la clase usa la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas. 15 5 30 10
Hay 15 donas. Un papá le da algunas donas a sus hijas y sus amigos.
Ahora, le quedan 10 donas.
¿Cuántas donas les dio el papá a las niñas y los niños?
¿Creen que el papá tomó las donas de la caja de 10 o de la caja de 5? ¿Por qué?
A medida que la clase comparte, registre el razonamiento acerca de las donas.
Les dio 5 donas a los niños y las niñas. Creemos que tomó las donas de la caja de 5 donas.
Podría haber tomado 5 de la caja de 10. Es fácil porque hay 5 en línea. Eso dejaría dos cajas con 5.
Imaginen que el papá da 6 donas. ¿Puede tomarlas solo de la caja de 5? ¿Por qué?
No, 6 es más que 5. No hay suficientes donas en la caja de 5 para tomar 6.
Tienes que tomar 6 de la caja de 10 o 5 de la caja de 5 y otra de la otra caja de 10.
Les escuché decir que no siempre podemos restar solo de las unidades. ¿Cuándo tiene sentido restar de las unidades?
Debemos restar de las unidades cuando tenemos suficientes unidades.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Participación
Use las siguientes estrategias para que sus estudiantes expliquen el razonamiento:
Hacer preguntas
• ¿Alguien tiene otra idea?
• ¿Quién puede decirnos algo más?
Tiempo para pensar
• Tómense un tiempo para pensar y entender el problema.
Conversación en parejas
• Reúnanse y conversen en parejas acerca de este problema.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe las decenas y las unidades.
1. 0 1 1 1 decena y 1 unidad
2. 0 1 2 1 decena y 2 unidades
3. 0 1 3 1 decena y 3 unidades
4. 0 1 5 1 decena y 5 unidades
5. 0 1 4 1 decena y 4 unidades 6. 0 1 6 1 decena y 6 unidades 7. 0 1 7 1 decena y 7 unidades 8. 0 1 9 1 decena y 9 unidades
9. 0 1 8 1 decena y 8 unidades
Número de respuestas correctas:
Número de respuestas correctas: Escribe las decenas y las unidades.
0 1 2 1 decena y 2 unidades
0 1 3 1 decena y 3 unidades
0 1 4 1 decena y 4 unidades
0 1 5 1 decena y 5 unidades
0 1 1 1 decena y 1 unidad
0 1 5 1 decena y 5 unidades
y 6 unidades
13 1 decena y 3 unidades
16 1 decena y 6 unidades
18 1 decena y 8 unidades
11 1 decena y 1 unidad
14 1 decena y 4 unidades
24 2 decenas y 4 unidades
26 2 decenas y 6 unidades
18. 25 2 decenas y 5 unidades
19. 20 2 decenas y 0 unidades
20. 34 3 decenas y 4 unidades
10. 0 1 0 1 decena y 0 unidades 11. 14 1 decena y 4 unidades 12. 17 1 decena y 7 unidades 13. 19 1 decena y 9 unidades 14. 12 1 decena y 2 unidades 15. 11 1 decena y 1 unidad 16. 21 2 decenas y 1 unidad 17. 23 2 decenas y 3 unidades
y 8 unidades
y 7 unidades
y 0 unidades
28 2 decenas y 8 unidades 19. 20 2 decenas y 0 unidades 20. 31 3 decenas y 1 unidad
1. Lee
Ben tenía 13 pastelitos
Se le caen algunos.
Quedan 10 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos se le cayeron a Ben?
Escribe 13 – 3 = 10
A Ben se le cayeron 3 pastelitos . 2. Lee
Una tienda tenía 14 pastelitos
Kit lleva algunos a casa.
Quedan 11 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos lleva Kit a casa?
Lee
Hay 18 ranas. Algunas se van saltando.
Ahora, hay 12 ranas.
¿Cuántas ranas se fueron saltando?
4. Lee
Meg tiene 16 lápices. Regala algunos.
Ahora, tiene 6 lápices.
Escribe 14 – 3 = 11 Kit lleva a casa 3 pastelitos.
En el tema E, la clase resta descomponiendo el sustraendo (el número que se resta) o el minuendo (el total) y manipulando las partes que obtienen como resultado. Sus estudiantes piensan en los minuendos (totales) de los números del 11 al 19 como una decena y algunas unidades. Confían en la estructura del diez para aplicar tres estrategias de resta: restar de diez, contar hacia delante usando el diez y contar hacia atrás usando el diez. Comentan si deben restar de las unidades, de la decena o de ambas y cómo deberían hacerlo, usando la estructura del diez para guiar sus decisiones.
Al principio, sus estudiantes trabajan con las estrategias que prefieren usar. Luego, se concentran en la estrategia de restar de diez. Dibujan el total de un número entre el 11 y el 19 como una decena y algunas unidades (15 es 10 y 5). Quitan el sustraendo de la decena (10 menos 7) y suman las partes que quedan (3 y 5 es 8). Adquirir las estrategias de nivel 3, como restar de diez, lleva tiempo y práctica. Al principio, la clase usa materiales concretos (p. ej., las manos o cubos) o dibujos para aplicar la estrategia y mostrar su razonamiento. Luego, pasan a usar representaciones pictóricas más abstractas, como vínculos numéricos y oraciones numéricas, para mostrar el razonamiento. Se espera que, al finalizar el año, restar de diez sea una estrategia de cálculo mental.
Sus estudiantes también relacionan la estrategia de restar de diez con la estrategia que ya conocen de contar hacia delante desde un número. Esto les ayuda a ver la resta como un problema de sumando desconocido. Usan el camino numérico para saltar del sustraendo (la parte conocida) al diez. Luego, saltan al minuendo (el total). Reconocen que los saltos representan tanto el sumando desconocido como la diferencia.
Otra manera de restar es contando hacia atrás para llegar al diez. Para usar esta estrategia, sus estudiantes piensan en el minuendo como decenas y unidades para separar el sustraendo en partes. Saltan las unidades hacia atrás hasta el diez y, luego, vuelven a saltar el resto hacia atrás para hallar la diferencia.
Más adelante, sus estudiantes tienen oportunidades de seleccionar las estrategias de su preferencia entre las tres presentadas en este tema para restar hasta el 20. El módulo concluye con una tarea para representar, en la cual la clase aplica estrategias de suma y resta.
Progresión de las lecciones
Lección 20
Usar estrategias para restar de un número del 11 al 19
Max tiene 15 piedras. Regala 9 piedras.
¿Cuántas piedras tiene Max ahora?
Método de Sakon Método de Lucía
Puedo quitar 9 de diez o quitar 9 de las 5 unidades y de 4 unidades de diez.
Lección 21
Restar de diez para restar de un número del 11 al 19, parte 1
- 9 = 5
4
- 9 = 1 1 + 4 = 5
Separo 14 en 10 y 4 y quito 9 de una vez. Sumo lo que queda, 1 y 4. Eso es 5.
Lección 22
Restar de diez para restar de un número del 11 al 19, parte 2 14 - 7 = 7
4 10 - 7 = 3 3 + 4 = 7
Separo 14 en 10 y 4. Quito 7 de 10. Sumo lo que queda, 3 y 4. Eso es 7.
Lección 23
Restar contando hacia delante desde un número
Lección 24
Descomponer el sustraendo para contar hacia atrás
Restar es hallar una parte desconocida, así que puedo contar hacia delante desde un número. Empiezo en la parte que conozco, 6, y salto al 10. Luego, salto al 14. Salté 4 y 4. Eso es 8.
Puedo llegar al 10 quitando 3. 5 es 3 y 2. Debo quitar 2 más. Eso es 8.
Lección 25
Elegir una estrategia para hacer que un problema sea más sencillo
No puedo restar de las unidades, así que tengo que hacer un problema más sencillo. Puedo elegir la estrategia que más me ayude.
Lección 26
Plantear y resolver diversos problemas verbales
Herramienta para el razonamiento
Cuando hago una tarea, me pregunto...
Antes ¿He hecho esto antes?
¿Qué estrategia voy a usar?
¿Necesito alguna herramienta?
Durante ¿Está funcionando mi estrategia?
¿Debería intentarlo de otra manera?
Después ¿Qué funcionó bien?
¿Qué no funcionó?
Al final de cada clase, me pregunto...
¿Qué aprendí?
¿Tengo alguna duda?
Puedo hacer preguntas de matemáticas y resolver problemas de forma independiente.
¿Cuántas fresas tiene Val ahora?
Dibuja
Usar estrategias para restar de un número del 11 al 19
Vistazo a la lección
La clase resuelve un problema de restar con resultado desconocido que tiene como total un número del 11 al 19. Comparten las estrategias para hallar la solución en las cuales restan de la decena y restan de las unidades y de la decena. Aplican estas dos estrategias con cubos y explican cómo hicieron un problema más sencillo. Contrastan la eficiencia de estas estrategias con la estrategia de contar hacia atrás de unidad en unidad para restar.
Pregunta clave
• ¿Qué estrategias podemos usar para hacer que los problemas de resta sean más sencillos?
Criterio
de logro académico
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10. (1.OA.C.6)
Escribe 17 – 8 = 9
Val tiene 9 fresas.
Lee
Val tenía 17 fresas.
Comió 8.
Ahora,
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 minutos
• Compartir, comparar y conectar
• Dos maneras de restar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cubos Unifix® (20)
Estudiantes
• hoja extraíble de Camino numérico (en el libro para estudiantes)
• cubos Unifix® (20)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Camino numérico debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar estos materiales para usarlos a lo largo del tema.
• Arme barras de 10 cubos Unifix. Use un único color para cada barra. Cada estudiante necesita dos barras, cada una de un color diferente.
• Guarde las barras de cubos Unifix para volver a usarlas en la lección 21.
Fluidez
Respuesta a coro: 1 como sumando
La clase halla un total cuando uno de los sumandos es 1 para reforzar la estrategia de restar de diez y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre la ecuación 1 + 1 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2
Muestre la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Quitar de una vez
La clase representa oraciones de resta con los dedos para familiarizarse con las estrategias de restar de las unidades y restar de diez.
En parejas, muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Quiten 4 de una vez.
Muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 15. ¿Comenzamos?
15 – 4 = 11
Repita el proceso con 15 – 5.
En parejas, muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Quitemos 6 de una vez. ¿Vamos a restar de la decena o de las 5 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. De la decena
Separemos la decena en 10 unidades.
Muéstrenme 15 como 10 unidades y 5 unidades.
Quiten 6 de una vez.
15 – 6 = 9
Muéstrenme 15 como 10 unidades y 5 unidades.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 15. ¿Comenzamos? 15 – 6 = 9
Repita el proceso con la siguiente secuencia y pida a las parejas que se turnen para mostrar la decena: 14 - 5 14 - 4 15 - 8 14 - 9
Saltos en el camino numérico: Llegar al 10 desde un número del 11 al 19.
Materiales: E) Hoja extraíble de Camino numérico
La clase usa el camino numérico para llegar al 10 como preparación para restar en partes a fin de hacer un problema más sencillo.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Encierren en un círculo el 14 en el camino numérico.
Muestre el número 14 encerrado en un círculo.
Den un salto grande al 10.
Muestre el salto al 10.
¿Cuántos espacios saltaron? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4
Escriban – 4 sobre el salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración de resta, empezando con el 14.
Muestre la oración de resta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
La
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas individuales. Muestre el problema verbal y la imagen de las piedras. Luego, lea el problema verbal en voz alta. Muestre el problema verbal sin la imagen para que sus estudiantes visualicen 15 como 1 decena y 5 unidades.
Trabajen con el proceso Lee-Dibuja-Escribe: relea el problema una línea a la vez mientras la clase dibuja y rotula. Recorra el salón de clases mientras trabajan. Según sea necesario, anime a sus estudiantes a organizar los dibujos y mostrar 15 como un grupo de diez y algunas unidades. Pídales que escriban una oración numérica para representar sus dibujos.
Seleccione a estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento. Identifique trabajos que representen las siguientes dos estrategias para compartir en la sección Aprender:
• Quitar 9 en dos partes: 5 unidades y, luego, 4 unidades más del grupo de diez
• Quitar 9 del grupo de diez
Restar en partes
Max tiene 15 piedras.
Regala 9 piedras.
¿Cuántas piedras tiene Max ahora?
Restar de diez
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Compartamos algunas maneras de restar de 15. Vamos a prestar mucha atención a cómo podemos hacer que el problema sea más sencillo.
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que usen la estrategia de nivel 1 de contar y tachar 9 puntos.
También es posible que usen una estrategia de nivel 2, como contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número con las manos. Anime a sus estudiantes a hacer un dibujo para representar el razonamiento.
Estos dos métodos son estrategias válidas. En esta lección, se progresa a hacer que un problema sea más sencillo quitando 9 en dos partes o quitando 9 de una vez.
Tome en cuenta que puede haber estudiantes que dibujen grupos de 5 en filas o matrices. Si dibujan matrices como las que se muestran, puede ser que vean la decena en la fila superior en lugar de ver la matriz de 10.
Aprender
Compartir, comparar y conectar
La clase comparte y comenta dos maneras de restar: en partes o de una vez.
Invite a quienes haya seleccionado a compartir sus dibujos y explicar el razonamiento. Guíe una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a interactuar con sus pares y con las matemáticas usando los esquemas de oración de la Herramienta para la conversación.
• En mi dibujo, se ve…
• ¿Por qué has…?
• Lo hice de otra forma…
Restar en partes (método de Sakon)
Pida a alguien que haya restado en dos partes que comparta primero. Si nadie resolvió de esta manera, represente la estrategia.
Sakon, ¿qué muestra tu dibujo?
Dibujé 15 piedras en cajas de 10 y 5. Quité 9 de las 5 unidades primero, pero no eran suficientes. Entonces, quité 4 más de diez.
¿Por qué restaste de las unidades primero?
Vi que había 5 en una de las cajas y fue sencillo quitarlas de una vez.
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si también quitaron 5 unidades y, luego, quitaron 4 de diez. A continuación, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué es útil restar de las unidades primero.
Sakon, ¿qué oración numérica escribiste para mostrar cuántas piedras tiene Max ahora?
Escribí 15 – 9 = 6. Max tiene 6 piedras.
Escriba 15 – 9 = 6. Vuelva a expresar cómo Sakon quitó 9 en dos partes y registre la estrategia con un vínculo numérico.
Nota para la enseñanza
Al principio, reconocer la diferencia entre restar de diez o restar en partes puede resultar difícil. A lo largo de la lección, aproveche las oportunidades para dirigir la atención de la clase a cómo y de dónde quitaron 9.
Sakon pensó en 9 como 5 y 4. (Trace las ramas de un vínculo numérico y escriba 5 y 4).
Pida a alguien que haya restado de diez que comparta a continuación. Si nadie resolvió de esta manera, represente la estrategia.
Lucía, ¿qué muestra tu dibujo?
Dibujé 15 piedras en grupos de 5. Formé diez y, luego, 5. Quité 9 de diez.
¿Por qué quitaste 9 de diez?
Es fácil quitar 9 de diez porque solo queda 1.
¿Qué hiciste después?
Vi 1 y 5. Forman 6.
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si también quitaron 9 de diez. A continuación, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué es útil quitar 9 de diez de una vez.
Escriba 15 – 9 = 6 otra vez. Vuelva a expresar cómo Lucía quitó 9 de diez y registre la estrategia con un vínculo numérico.
Lucía pensó en 15 como 1 decena y 5 unidades. (Trace las ramas de un vínculo numérico y escriba 10 y 5). Quitó 9 de diez.
(Escriba 10 – 9 = 1). Luego, sumó lo que quedaba. (Escriba 5 + 1 = 6).
Díganme, ¿cuánto es 15 – 9? 6
DUA: Representación
Ver que se quitan 9 de diez de una vez en el ábaco rekenrek podría ser beneficioso para sus estudiantes.
1. Comience con 15 cuentas en el lado izquierdo del ábaco rekenrek para reflejar los grupos de 5 de sus estudiantes.
2. Señale la decena de la fila superior.
3. Mueva 9 cuentas de la fila superior para restar de la decena.
Dos maneras de restar
Materiales: M/E) Cubos Unifix
La clase representa las estrategias de restar en dos partes y restar de diez.
Distribuya barras de cubos Unifix a cada estudiante. Escriba 12 – 9. Separe las barras en partes y construya una nueva con 12 cubos mientras la clase sigue el razonamiento. Use un color para mostrar 10 en la barra y otro color para mostrar 2.
Digan 12 con el método Decir decenas.
Decena 2
Señalen la decena. Quitemos 9 de diez de una vez.
Muestre cómo desconecta 9 cubos (de la decena) y los separa mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuántos quedan?
3
Sus estudiantes pueden restar de diez (10 – 9) pero, luego, olvidarse de sumar las unidades que quedan, con lo que obtendrían una respuesta de 1. Haga énfasis en que hay que sumar las unidades que quedan.
Nos queda 1 después de quitar 9 de diez. También tenemos las 2 unidades. 1 + 2 = 3.
¿Cómo restamos de diez?
Primero, quitamos 9 de diez.
Luego, sumamos lo que quedaba de la decena y las unidades.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a conectar los cubos para mostrar una barra de 12.
Señalen las dos unidades.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa dibujos o cubos para restar. En ambos casos, usan el modelo para mostrar la estrategia específica que usaron.
Como se puede ver qué sucede al restar de diez o restar en dos partes, estos modelos sirven para que sus estudiantes desarrollen el sentido numérico necesario para trabajar con modelos más abstractos. En esta lección, se presenta el uso de oraciones numéricas y vínculos numéricos, pero no se espera que sus estudiantes trabajen con estos modelos de manera independiente.
Intentemos de la otra manera, quitando 9 en dos partes. Primero, quiten 2.
Muestre cómo desconecta 2 cubos (de las 2 unidades) mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Quitamos 2. Tenemos que quitar 9 en total. ¿Cuál es la pareja de 2 que suma 9?
7
2 y 7 forman 9. Ahora, quitemos 7.
Muestre cómo desconecta 7 cubos (de la decena) mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuántos nos quedan?
3
¿Cómo quitamos 9 en dos partes?
Quitamos 2 primero.
Luego, quitamos 7 más de diez.
Las dos maneras nos muestran que 12 – 9 = 3.
Repita el proceso con ambas estrategias usando las expresiones 13 – 8 y 14 – 5.
Para concluir, pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para responder la siguiente pregunta.
¿Qué manera es más fácil para ustedes: restar de diez o restar en dos partes? ¿Por qué?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a resolver problemas de resta relacionados, como la siguiente secuencia: 12 – 9, 22 – 9 y 32 – 9.
Diferenciación: Apoyo
Permita que sus estudiantes usen cubos para resolver los problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar estrategias para restar de un número del 11 al 19
Muestre el ejemplo de trabajo en el que se muestra cómo contar hacia atrás de unidad en unidad para restar 7 de 15.
¿Qué estrategia usó esta estudiante para calcular 15 – 7?
Parece que contó 7 hacia atrás.
Contó hacia atrás uno a la vez.
Muestre los ejemplos de trabajo verde y azul para ilustrar las dos estrategias de la lección.
¿Qué hicieron estos estudiantes para hacer que el problema sea más sencillo?
Dibujaron puntos y quitaron 7 en dos partes: primero 5 y, luego, 2. Quedan 8 puntos.
Quitaron 7 de diez. Quedan 3 y 5, que es 8.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué método les resulta más sencillo? ¿Por qué?
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Lee
Max tenía 14 piedras
Perdió 8.
¿Cuántas piedras tiene Max ahora?
Dibuja
Escribe 14 – 8 = 6
Ahora, Max tiene 6 piedras
2. Lee
Wes tenía 13 piedras
Perdió 9.
¿Cuántas piedras tiene Wes ahora?
Dibuja Escribe 13 – 9 = 4
Ahora, Wes tiene 4 piedras
3. Lee Mel tiene 11 galletas
Regala 5.
¿Cuántas galletas quedan?
Dibuja
11 – 5 = 6
Quedan 6 galletas
4. Lee Val tenía 16 fresas
Comió 7.
¿Cuántas fresas tiene Val ahora?
Dibuja Escribe 16 – 7 = 9
Ahora, Val tiene 9 fresas
16 - 8 = 8 14 - 9 = 5 17 – 9 = 8 13 – 8 = 5
5. Resta
Muestra cómo lo sabes.
Restar de diez para restar de un número del 11 al 19, parte 1
Vistazo a la lección
La clase se concentra en la estrategia de restar de diez. Muestran el total como una decena y algunas unidades, dibujando grupos de 5 y usando cubos. Luego, quitan 8 o 9 de diez de una vez y suman las partes que quedan. La maestra o el maestro registra el razonamiento de la clase con representaciones más abstractas, como vínculos numéricos y oraciones numéricas.
Pregunta clave
• ¿Qué hace que restar de diez sea eficiente?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10.
(1.OA.C.6)
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar la estrategia de restar de diez
• Restar de diez
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• hoja extraíble de Fila de grupos de 5 (descarga digital)
• cubos Unifix® (20)
Estudiantes
• hoja extraíble de Fila de grupos de 5 (en el libro para estudiantes)
• cubos Unifix® (20)
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Fila de grupos de 5 para usarla en la demostración.
• La hoja extraíble de Fila de grupos de 5 debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar estos materiales para usarlos a lo largo del tema.
• Arme barras de 10 cubos Unifix. Use un único color para cada barra. Cada estudiante necesita dos barras, cada una de un color diferente.
• Guarde las barras de cubos Unifix para volver a usarlas en la lección 22.
Fluidez
Contar de unidad en unidad pasando el 50 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 45. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 59. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 50, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta. Dependiendo de la participación de la clase y si hay tiempo suficiente, considere iniciar un nuevo rango para el conteo (p. ej., pasando el 30).
Respuesta a coro: 2 como sumando
La clase halla un total cuando uno de los sumandos es 2 para reforzar la estrategia de restar de diez y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre la ecuación 2 + 1 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
3
Muestre la ecuación completada.
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a usar los dedos como estrategia de suma tanto como sea necesario.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Vínculos numéricos con números del 11 al 19
Materiales: E) Hoja extraíble de Fila de grupos de 5
La clase representa un número del 11 al 19 con un vínculo numérico para reforzar la estrategia de restar de diez y afianzar la comprensión de los números del 11 al 19.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Fila de grupos de 5 dentro.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuántos puntos hay?
10
Mostremos 13. Pero primero, ¿cómo dicen 13 con el método
Decir decenas?
Decena 3
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Dibujen más puntos para mostrar 13.
Muestre la fila de grupos de 5 de 13.
Tracen las ramas de un vínculo numérico para juntar 10 y 3.
Luego, escriban el total.
Muestre el vínculo numérico con el total.
Podemos leer el vínculo numérico de esta manera: 10 y 3 forman 13. (Señale las partes y el total).
Cuando dé la señal, lean el vínculo numérico. ¿Comenzamos? 10 y 3 forman 13.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Señale que la hoja extraíble tiene un espacio entre los grupos de 5. Cuando ofrezca retroalimentación, anime a sus estudiantes a dejar un dedo de espacio después del quinto punto que dibujen para números mayores que 15.
Pida a sus estudiantes que conserven las hojas extraíbles de Fila de grupos de 5 y las pizarras blancas individuales para la sección Presentar.
Presentar
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Fila de grupos de 5
La clase representa y resuelve un problema de restar con resultado desconocido.
Muestre la imagen de la tira de pegatinas. Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y que se reúnan y conversen acerca de lo que observan y se preguntan.
Muestre el problema verbal y léalo en voz alta dos veces. Pida a las parejas que se reúnan y conversen acerca de qué pueden agregar a la fila de grupos de 5 que tienen en las hojas extraíbles para representar todas las pegatinas de la historia.
Ko tiene 13 pegatinas.
Saca las primeras 9 pegatinas para una amiga. ¿Cuántas pegatinas le quedan?
Dé algunos minutos para que resuelvan el problema y representen la historia en las hojas extraíbles.
Revise la solución al problema con la clase, haciendo énfasis en restar de diez.
¿Cómo mostraron las 13 pegatinas de Ko?
Hice 3 puntos para las unidades.
Dibuje 3 puntos en línea a la derecha de la decena.
¿Cómo mostraron que Ko quitó las primeras 9 pegatinas?
Taché 9 puntos.
Quitemos 9 de diez de una vez. (Tache 9 puntos con una línea). ¿Cómo podemos rotular la parte que quitamos?
Guíe a la clase para elegir un rótulo adecuado, como A de amiga o Q de quitar. Luego, trace las ramas del vínculo numérico y rotúlelo asegurándose de abarcar los 9 puntos tachados. Anime a la clase a agregar las notas a su trabajo según sea necesario.
¿Cuántas pegatinas le quedan a Ko? ¿Cómo lo saben?
Le quedan 4 pegatinas. Queda 1 de la decena y 3 más.
¿Cómo podemos rotular esta parte de nuestro dibujo? (Señale los puntos que quedan).
Guíe a la clase para elegir un rótulo adecuado diferente, como P, para representar las pegatinas que le quedan a Ko. Luego, trace las ramas del vínculo numérico y rotúlelo asegurándose de abarcar las 4 pegatinas que quedan. Siga animando a la clase a agregar las notas a su trabajo según sea necesario.
Pida a sus estudiantes que escriban la oración numérica 13 – 9 = 4.
Luego, muestre las pegatinas con 9 pegatinas tachadas.
Quitamos 9 de diez.
¿De dónde quitamos las 9 pegatinas?
¿Dónde ven las 4 que quedan?
Es la pegatina amarilla que quedó de la decena y las 3 pegatinas rojas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a restar de diez primero y, luego, sumar lo que queda.
Aprender
Representar la estrategia de restar de diez
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Fila de grupos de 5 La clase resta con la estrategia de restar de diez.
Escriba 14 – 9 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Represente la estrategia de restar de diez mientras siguen el razonamiento.
Usemos la estrategia de restar de diez para hacer que este problema sea más sencillo. Miren la expresión. ¿Con qué total empezamos?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando resta de diez para resolver un problema de resta. Para usar esta estrategia con eficiencia, es necesario ver la estructura de los números del 11 al 19 como 1 decena y algunas unidades. Esta estructura se aplica al restar de diez en lugar de separar el sustraendo en dos partes.
Este segmento proporciona una guía para que sus estudiantes vean la estructura de manera que puedan aplicar la estrategia de forma independiente en el Grupo de problemas.
¿Cuántas decenas y unidades hay en 14?
1 decena y 4 unidades
Señale los diez puntos de la hoja extraíble y confirme que muestran 1 decena. Luego, dibuje 4 puntos en línea a la derecha de la decena mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Quiten 9 de diez de una vez. (Muestre cómo trazar una línea empezando desde la izquierda para tachar 9 puntos).
¿Cuántos quedan? ¿Cómo lo saben?
5. Queda 1 de la decena y 4 unidades más.
Entonces, ¿cuánto es 14 – 9?
5
Escriba = 5 para completar la ecuación.
Guíe a la clase para mostrar el razonamiento de otra manera. Pregunte de qué manera el dibujo muestra 14 como decenas y unidades. Luego, haga un vínculo numérico debajo del 14 en la ecuación para mostrar cómo descomponer 14 en 10 y 4.
Primero, mostramos 14 como 1 decena y 4 unidades. ¿Qué pasó después?
Tachamos 9 de diez.
Mostremos que quitamos 9 de diez escribiendo 10 – 9 = 1, así. (Represente como se muestra en el ejemplo).
¿Dónde ven cuánto nos queda?
1 y 4
¿Cuánto es 4 + 1?
5
Escriba 4 + 1 = 5.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 14 – 8 y 13 – 8. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado. Ayúdeles a ver que quedan 2, no 1, cuando quitan 8 de diez.
Restar de diez
Materiales: M/E) Cubos Unifix
La clase usa cubos Unifix para mostrar y comentar la estrategia de restar de diez.
Distribuya barras de cubos Unifix a cada estudiante. Escriba 15 – 9.
Muestren el total, 15, con los cubos.
(Represente cómo formar diez con un color y 5 con otro color).
Digan 15 con el método Decir decenas.
Decena 5
Señalen la decena. Quitemos 9 de diez de una vez.
Muestre cómo desconectar 9 cubos y separarlos mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuántos nos quedan?
6
Si identifican 1 como la cantidad que queda, es posible que se hayan olvidado de sumar lo que queda de diez al resto de las unidades. Haga énfasis en que hay que sumar las unidades que quedan.
Queda 1 de la decena y 5 unidades más. 1 + 5 = 6.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 15 – 8, 16 – 9 y 16 – 8.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el siguiente planteamiento.
Hagan de cuenta que alguien se une a nuestra clase. Explíquenle cómo podemos resolver una resta restando de diez.
Puedes mostrar el total con puntos, cubos o un vínculo numérico.
Quitas lo que estás restando de diez.
Sumas las partes que quedan.
DUA: Acción y expresión
Sus estudiantes pueden trabajar en parejas para mostrar su trabajo con las manos.
15 – 9 = 6
Muestran 15 como un grupo de diez y 5 unidades.
Para restar de diez, desagrupan la decena de modo que muestran 10 unidades.
Quitan 9 de diez y suman las partes que quedan.
Nota
para la enseñanza
En esta lección, la estrategia de restar de diez se representa mediante dibujos de grupos de 5, cubos o un vínculo numérico y dos oraciones numéricas. Sin embargo, puede haber estudiantes que representen la estrategia de restar de diez de otras maneras, como la siguiente: 14 - 9 = 5
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. Pueden usar cubos para resolver los problemas según sea necesario.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar de diez para restar de un número del 11 al 19
Reúna a la clase y guíe una conversación.
Veamos diferentes maneras de calcular 17 – 9.
Muestre el ejemplo de contar hacia atrás en el camino numérico.
¿Cómo restó Corey? ¿Cuál es su respuesta?
Contó hacia atrás en un camino numérico desde el 17 hasta el 9. Obtuvo 8.
Cont. de la página anterior
No convierta las representaciones en procedimientos. Anime a sus estudiantes a compartir y explicar sus representaciones. Considere invitar a la clase a establecer conexiones entre sus registros.
Diferenciación: Desafío
Puede haber estudiantes que solo usen vínculos numéricos y oraciones numéricas para mostrar su razonamiento y resolver (en lugar de usar cubos o dibujar grupos de 5).
Considere brindar problemas de resta relacionados, como 15 – 8, 25 – 8 y 35 – 8, para que los resuelvan y expliquen las semejanzas que observan.
Muestre el ejemplo de contar hacia delante desde un número.
¿Cómo restó Zoey? ¿Cuál es su respuesta?
Muestre el ejemplo de restar de diez.
¿Cómo restó Kai? ¿Cuál es su respuesta?
Creo que empezó en el 9 y usó los dedos para contar hacia arriba hasta el 17. También obtuvo 8.
Dibujó puntos. Quitó 9 de diez. Luego, vio que quedaban 8.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cuál es la manera más fácil de restar: restar de diez, contar hacia delante o contar hacia atrás.
¿Por qué restar de diez es más fácil que contar hacia delante o contar hacia atrás?
Cuando restamos de diez, no necesitamos llevar la cuenta como cuando contamos hacia delante o contamos hacia atrás.
Creo que es más fácil equivocarse si contamos hacia delante o hacia atrás.
Me sé las operaciones de diez.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Resta de 10.
- 8 = 6
2. Dibuja el total.
1. Resta de 10.
Lin tiene 10 cerezas en un plato
Tiene 3 cerezas en la mano.
Come 9 cerezas del plato
¿Cuántas cerezas le quedan?
4. Lee
Kit tiene 16 galletas
Regala 9. ¿Cuántas galletas quedan?
Escribe 13 – 9 = 4
Escribe 16 – 9 = 7
Le quedan 4 cerezas
Quedan 7 galletas
3. Lee
Dibuja
Dibuja
Restar de diez para restar de un número del 11 al 19, parte 2
Vistazo a la lección
La clase continúa restando de diez usando una variedad de herramientas, como las manos, cubos y dibujos de filas de grupos de 5. Registran su razonamiento con vínculos numéricos y comentan la estrategia de restar de diez, así como también las herramientas que pueden usar para aplicar esta estrategia.
Pregunta clave
16 – 9 = 7
• ¿Cuál es la herramienta más útil cuando restamos de diez? ¿Por qué?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10. (1.OA.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar la estrategia de restar de diez
• Restar de diez
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cubos Unifix® (20)
• hoja extraíble de Fila de grupos de 5 (descarga digital)
Estudiantes
• cubos Unifix® (20)
• hoja extraíble de Fila de grupos de 5 (1 por pareja de estudiantes)
• tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Fila de grupos de 5 para usarla en la demostración.
• La hoja extraíble de Fila de grupos de 5 debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó anteriormente.
• Arme barras de 10 cubos Unifix. Use un único color para cada barra. Cada estudiante necesita dos barras, cada una de un color diferente. Guarde las barras de cubos Unifix para volver a usarlas en la lección 24.
• Las tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19 deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Guarde las tarjetas para usarlas a lo largo del tema.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras
La clase responde preguntas acerca de una gráfica de barras para adquirir fluidez con la interpretación de datos con dos categorías del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la gráfica de barras.
Esta gráfica muestra cuántas personas eligieron un muffin y cuántas eligieron una manzana como refrigerio favorito.
¿Cuántas personas eligieron un muffin?
Muestre el total: 7.
¿Cuántas personas eligieron una manzana?
Muestre el total: 11.
Continúe con las siguientes preguntas.
¿Qué eligieron más las personas: muffins o manzanas?
Manzanas
¿Qué eligieron menos las personas: muffins o manzanas?
Muffins
¿Cuántas personas en total eligieron un refrigerio?
Intercambio con la pizarra blanca: Vínculos numéricos con números del 11 al 19
Materiales: E) Hoja extraíble de Fila de grupos de 5
La clase representa la resta de un número del 11 al 19 con un vínculo numérico para reforzar la estrategia de restar de diez y afianzar la comprensión de los números del 11 al 19.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Fila de grupos de 5 dentro. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Dibujen más puntos para mostrar 13.
Muestre el dibujo de grupos de 5 de 13.
Tracen las ramas de un vínculo numérico para juntar 10 y 3.
Luego, escriban el total.
Muestre el vínculo numérico con el total.
Resten 9 tachando 9 puntos.
Muestre 9 puntos tachados de la decena.
Cuenten mentalmente cuántos puntos quedan. Muestren los pulgares hacia arriba cuando sepan la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 13. ¿Comenzamos?
13 – 9 = 4
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
16 - 8 16 - 9 14 - 9 15 - 8
Nota para la enseñanza
Cuando ofrezca retroalimentación, anime a la clase a restar de la decena cada vez. Señale la eficiencia de tachar 8 o 9 puntos de la decena con una línea continua.
Presentar
La clase resuelve un problema y comparte maneras de restar una parte en grupos.
Forme parejas de estudiantes. Muestre el problema verbal y léalo en voz alta mientras la clase visualiza la acción.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar la historia. Luego, relea el problema y guíe a sus estudiantes para que lo muestren con las manos.
¿Qué número de estudiantes van al comedor?
15
Digan 15 con el método Decir decenas.
Decena 5
15 estudiantes van al comedor.
7 estudiantes se sientan.
El resto se pone en la fila del almuerzo.
¿Qué número de estudiantes hay en la fila del almuerzo?
Pida a las parejas que muestren 15 con el método matemático. Quien sea estudiante A muestra diez y quien sea estudiante B muestra 5 unidades.
¿Qué pasa después en el problema?
7 estudiantes se sientan.
¿Quitamos 7 de diez o de 5? ¿Por qué?
Deberíamos quitar 7 de diez. 5 no es suficiente.
Estudiante A, quita 7 de diez de una vez.
Parejas, mírense las manos. ¿Qué dos partes quedan?
3 y 5
¿Qué número de estudiantes hay en la fila del almuerzo?
Hay 8 estudiantes en la fila.
Escriba 15 – 7 = 8. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo resolvimos este problema?
Usamos las manos para mostrar 15 como diez y 5 unidades.
Quitamos 7 de diez.
Sumamos lo que quedó.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hay muchas herramientas que podemos usar para restar de diez. ¡Hoy, practicaremos cómo usarlas!
Aprender
Representar la estrategia de restar de diez
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Fila de grupos de 5
La clase resta con la estrategia de restar de diez.
Escriba 14 – 7. Demuestre la estrategia de restar de diez mientras la clase sigue el razonamiento.
Miren la oración numérica. ¿Con qué total empezamos?
14
¿Cuántas decenas y unidades hay en 14?
1 decena y 4 unidades
Señale los diez puntos de la hoja extraíble y confirme que muestran 1 decena. Luego, dibuje 4 puntos en línea a la derecha de la decena. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Quiten 7 de diez de una vez. (Trace una línea empezando desde la izquierda para tachar 7 puntos).
Nota para la enseñanza
No enseñe a registrar la estrategia de restar de diez como un procedimiento. No siempre será necesario escribir las dos oraciones numéricas más sencillas (es decir, 10 – 7 y 3 + 4). Sus estudiantes pueden mostrar su razonamiento de diferentes maneras, por ejemplo:
El objetivo de la estrategia de restar de diez (al igual que otras estrategias de simplificación) es ser una herramienta de cálculo mental. Sus estudiantes solo necesitan poder explicar el razonamiento que usaron para llegar a la solución correcta.
¿Cuántos quedan? ¿Cómo lo saben?
7. Quedan 3 de la decena y 4 unidades más.
Entonces, ¿cuánto es 14 – 7?
7
Escriba = 7 para completar la ecuación.
Guíe a la clase para que muestre el razonamiento de otra manera. Pregunte de qué manera el dibujo muestra 14 como decenas y unidades. Luego, haga un vínculo numérico debajo del 14 en la ecuación para mostrar cómo descomponer 14 en 10 y 4.
Primero, mostramos 14 como 1 decena y 4 unidades. ¿Qué pasó después?
Tachamos 7 de diez.
Escriba 10 – 7 = 3.
¿Qué partes nos quedan?
3 y 4
¿Cuánto es 3 + 4?
7
Escriba 3 + 4 = 7.
Repita el proceso con 15 – 6 y 13 – 6. Guíe a la clase según sea necesario. Puede haber estudiantes que prefieran mostrar su razonamiento usando solo una oración numérica y vínculos numéricos.
Para hacer la transición al siguiente segmento, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usaron la estrategia de restar de diez.
Restar de diez
Materiales: M) Cubos Unifix; E) Cubos Unifix, tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19
La clase usa cubos Unifix para mostrar y comentar la estrategia de restar de diez.
Distribuya barras de cubos Unifix a cada estudiante. Escriba 16 – 7.
Muestren el total, 16, con los cubos. (Represente cómo formar diez con un color y 6 con otro color).
Digan 16 con el método Decir decenas. Decena 6
(Señale la decena). Quitemos 7 de diez de una vez.
Muestre cómo desconectar 7 cubos y separarlos mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuántos nos quedan?
9
Una respuesta incorrecta de 3 es un indicio del error común de olvidarse de sumar lo que queda de diez al resto de las unidades. Haga énfasis en que hay que sumar las unidades que quedan.
Quedan 3 de la decena y 6 unidades más. 3 + 6 = 9.
Si hay tiempo suficiente, asigne práctica para que sus estudiantes resten de diez usando las tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19. Forme parejas de estudiantes y distribuya un juego de tarjetas por pareja. Las parejas dan vuelta a una tarjeta y restan de diez usando los cubos o la hoja extraíble de grupos de 5. Pueden comprobar sus respuestas usando la parte de atrás de las tarjetas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
DUA: Participación
Como alternativa de juego, puede dividir el juego de tarjetas en partes iguales entre estudiantes A y estudiantes B. Pida a cada estudiante que dé vuelta a una tarjeta y reste de diez para resolver. Las parejas comparan sus tarjetas y quien tenga la respuesta más grande (o más pequeña) se queda con ambas. Si los totales son los mismos, las parejas juegan otra ronda y quien gane se queda con las cuatro tarjetas.
Guarde las tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19 para usarlas más adelante.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden dibujar el total en filas de grupos de 5 o en matrices de grupos de 5. Si dibujan matrices de grupos de 5, pueden llegar a ver y dibujar 10 como una matriz de 10 o una fila de 10. Pueden quitar diez de cualquier grupo de 10.
15 - 9 = 6
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar de diez para restar de un número del 11 al 19
Reúna a la clase y pida a las parejas de estudiantes que se reúnan y conversen acerca de todas las herramientas que han usado para restar de diez hasta el momento.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
- 7 = 8
Muestre cada uno de los cuatro ejemplos de trabajo, uno a la vez. En cada ejemplo se usa una herramienta diferente para restar de diez. El problema que se presenta, 15 – 7 = 8, se usó en la sección Presentar y en el Grupo de problemas.
- 7 = 8
Cada estudiante razona acerca de cómo utilizar las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) en este intercambio. Mientras escucha para evaluar cómo sus pares usaron las herramientas y cuáles les resultaron más útiles, cada estudiante puede considerar cómo elegir sus propias herramientas de manera más estratégica.
Las preguntas usadas aquí están diseñadas para ayudar a sus estudiantes a familiarizarse con el estándar MP5.
Nota
para la enseñanza
Adquirir las estrategias de nivel 3, como restar de diez, requiere tiempo y práctica. Al principio, la clase usa materiales concretos (p. ej., las manos o cubos) o dibujos para aplicar la estrategia y mostrar su razonamiento. Luego, la clase pasa a usar representaciones pictóricas más abstractas, como vínculos numéricos y oraciones numéricas. El objetivo para fin de año es que la clase use la estrategia de restar de diez como una estrategia de cálculo mental. Para ayudar a sus estudiantes a hacer que los problemas sean más sencillos con fluidez, permítales elegir una variedad de herramientas y representar la estrategia con las maneras que mejor entiendan.
Después de mostrar cada ejemplo, pregunte a sus estudiantes dónde ven que se quitaron 7 de diez y dónde ven la parte que queda.
Después de comentar todos los ejemplos, haga la siguiente pregunta.
¿Cuál es la herramienta más útil cuando restamos de diez? ¿Por qué?
Considere hacer un afiche con las herramientas que sus estudiantes han usado para la estrategia de restar de diez.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Resta de 10.
2. Resta. Muestra cómo lo sabes.
Lan tiene 17 fresas
Come 9.
¿Cuántas fresas le quedan a Lan?
Dibuja
4. Lee
Meg tiene 16 arándanos
Come 9.
¿Cuántos arándanos le quedan a Meg?
Dibuja
Escribe 17 - 9 = 8
Escribe 16 - 9 = 7
A Lan le quedan 8 fresas
A Meg le quedan 7 arándanos
3. Lee
Restar contando hacia delante desde un número
Vistazo a la lección
La clase analiza un dibujo de la estrategia de restar de diez para ver la relación de parte-parte-total. Reconocer esta relación les ayuda a conectar la resta con la estrategia de contar hacia delante desde un número para hallar una parte desconocida. Usan un camino numérico para resolver problemas de resta contando hacia delante desde un número.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos contar hacia delante desde un número para resolver un problema de resta?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10. (1.OA.C.6)
Dibuja el total.
Cuenta hacia delante hasta el 10.
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Conectar restar de diez con contar hacia delante desde un número
• Contar hacia delante hasta el diez para restar
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• Camino numérico para el piso
• hoja extraíble de Camino numérico (descarga digital)
Estudiantes
• hoja extraíble de Camino numérico
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Camino numérico y de la página del libro para estudiantes con los grupos de 5 y el camino numérico para usarlas en la demostración.
• La hoja extraíble de Camino numérico debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó anteriormente.
• El Camino numérico para el piso se usó por última vez en la lección 13. En esta lección solo se necesitan los números del 1 al 15.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras
La clase responde preguntas acerca de una gráfica de barras para adquirir fluidez con la interpretación de datos con tres categorías del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la gráfica de barras.
Esta gráfica muestra los animales que Kate vio en el zoológico.
¿Cuántos osos vio Kate?
Muestre el total: 5.
¿Cuántas jirafas vio?
Muestre el total: 8.
¿Cuántos tigres vio?
Muestre el total: 2.
Continúe con las siguientes preguntas.
¿Kate vio más osos o más jirafas?
Jirafas
¿Kate vio menos osos o menos tigres?
Tigres
¿Cuántos animales vio Kate en total?
Animales del zoológico Totales
Saltos en el camino numérico: Saltar al diez para sumar
Materiales: E) Hoja extraíble de Camino numérico
La clase representa la suma hasta el 20 en el camino numérico saltando hasta el 10 primero y, luego, escribe una oración numérica como preparación para relacionar la suma y la resta.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar.
Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la expresión 8 + 5.
Escriban la expresión 8 + 5.
Encierren en un círculo el 8 en el camino numérico.
Muestre el número 8 encerrado en un círculo.
¿Cuántos saltos damos para llegar al 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 2
Nota para la enseñanza
Aunque dar saltos individuales dará como resultado la respuesta correcta, anime a sus estudiantes a usar el camino numérico de manera eficiente dando solo un salto grande cada vez.
Vamos a comprobarlo. Salten al 10 en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Sumamos 8 + 2 para llegar al 10. ¿Cuántos saltos más tenemos que dar para sumar 5 en total?
Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
3
Den 3 saltos más de una vez en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración numérica completa.
Muestre la oración numérica.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase resuelve un problema verbal y comenta las relaciones de parte-parte-total.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas individuales. Muestre la imagen del grupo de estudiantes.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden hacer un vínculo numérico para averiguar cuántos saltos adicionales se necesitan después de llegar al 10.
Pida a las parejas de estudiantes que observen la imagen y se pregunten acerca de ella. Luego, muestre solo el problema verbal y léalo en voz alta mientras la clase visualiza la acción.
Trabajen con el proceso Lee-Dibuja-Escribe:
Relea el problema e invite a la clase a hacer un dibujo y escribir una oración numérica.
Pida a sus estudiantes que hagan una señal silenciosa al terminar. Invite a alguien a compartir y explicar su trabajo.
13 estudiantes se forman para salir al recreo.
7 estudiantes van a buscar sus abrigos.
¿Cuántos estudiantes hay en la fila ahora?
¿Qué número de estudiantes hay en la fila ahora? ¿Cómo lo calcularon?
Quedan 6 estudiantes en la fila. Dibujé 13 puntos. Quité 7 de diez. Quedan 6 puntos.
Díganme, ¿dónde ven en este trabajo 6 estudiantes restantes en la fila?
Veo 3 puntos de la decena y después 3 puntos más.
3 + 3 = 6.
13 - 7 = 6
Cuando quitamos 7 de diez quedan 3. Y hay 3 unidades más. 3 + 3 = 6.
¿Cuánto es 13 – 7?
6
Muestre la oración numérica completada y el dibujo de la estrategia de restar de diez. Ayude a sus estudiantes a relacionar los problemas de resta y de sumando desconocido guiando el proceso para que vean la relación de parte-parte-total en este problema.
¿Por qué dibujamos 13 puntos? (Señale la fila de puntos).
Para mostrar 13 estudiantes en la fila
13 es el total.
Trace ramas y rotule los 13 puntos como se muestra. Luego, señale la parte tachada.
¿Por qué tachamos 7 puntos?
7 estudiantes se fueron de la fila.
13 - 7 = 6 13 - 7 = 6
7 es la parte que conocemos. (Trace ramas y rotule los 7 puntos como se muestra).
¿Qué parte era desconocida?
6, quienes todavía estaban en la fila.
Trace ramas y rotule los 6 puntos como se muestra. Haga un vínculo numérico para 13, 7 y 6.
Nuestro dibujo se parece a un vínculo numérico. Cuando restamos, buscamos una parte desconocida. (Encierre en un recuadro el 6). Sabemos que también podemos sumar, o contar hacia delante desde un número, para hallar una parte desconocida.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, contaremos hacia delante desde un número para resolver problemas de resta.
Aprender
Conectar restar de diez con contar hacia delante desde un número
La clase relaciona la estrategia de restar de diez con la estrategia de contar hacia delante desde un número para restar.
Pida a sus estudiantes que vayan a la fila de grupos de 5 de diez con el camino numérico en el libro para estudiantes. Señale que este camino numérico muestra cómo resolvieron el problema del recreo. Pídales que miren la fila de grupos de 5 que representa 13 – 7 = 6 y señalen el total y cada una de las partes.
¿Por qué nos quedaron 6?
Quitamos 7 de diez. Quedan 3 de la decena y 3 unidades.
Guíe a sus estudiantes para que escriban la expresión 3 + 3 debajo de los puntos.
Vamos a mostrar nuestro razonamiento en el camino numérico.
Mientras la clase sigue el razonamiento, demuestre cómo trazar una línea para tachar los espacios del 1 al 7. Luego, dibuje 1 salto para contar hacia delante desde el 7 hasta el 10. Rotule el salto + 3.
Guíe a sus estudiantes para que vean que los 3 espacios del primer salto representan el mismo 3 que los 3 puntos que quedan después de restar 7 de diez.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando resuelve el problema del recreo usando el camino numérico para contar hacia delante desde un número. La acción del problema sugiere una resta. Al pensar en la suma para resolver el problema, descontextualizan las cantidades de esta acción en el problema, manipulándolas según las relaciones matemáticas que reconocen en las ecuaciones.
A medida que avanzan, razonan de manera abstracta al trabajar con cantidades fuera de contexto para resolver con eficiencia sin tener que recurrir a la operación que sugiere el problema.
Nota para la enseñanza
Contar hacia delante desde un número proporciona un modelo visual que consolida la comprensión de que hay que sumar las partes que quedan después de restar de diez.
Sus estudiantes pueden elegir contar hacia delante desde un número como una estrategia para restar o para comprobar su trabajo.
Dibuje un segundo salto para contar hacia delante desde el 10 hasta el total, 13. Rotule el salto + 3 y guíe a sus estudiantes para que relacionen los espacios en este salto con los puntos sombreados del dibujo de grupos de 5.
Haga las siguientes preguntas y represente el trabajo en el camino numérico con una oración numérica mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Dónde empezamos en el camino numérico?
7
Escriba 7.
Miren nuestros saltos. ¿Cuántos sumamos al 7 para llegar al 13?
6
Escriba + 6 = 13.
La respuesta a un problema de resta es una parte desconocida. También podemos hallar una parte desconocida contando hacia delante desde la parte que conocemos hasta el total.
Guíe a sus estudiantes para que encierren en un recuadro el 6, la respuesta, tanto en la oración numérica de suma como en la de resta.
Cuando resolvemos un problema de resta, podemos contar hacia delante desde un número o restar de diez. También podemos contar hacia delante desde un número para comprobar nuestro trabajo cuando restamos de diez.
Contar hacia delante hasta el diez para restar
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Camino numérico
La clase pone atención a llegar a las decenas como punto de referencia mientras piensan en la suma para restar.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico dentro.
Escriba 14 – 6 y pida a sus estudiantes que escriban la expresión en el recuadro gris. A continuación, represente cómo contar hacia delante hasta el 10 y, luego, hasta el total con el camino numérico mientras siguen el razonamiento.
¿Qué parte conocemos?
6
DUA: Participación
La clase relaciona restar de diez con contar hacia delante desde un número para restar. Mientras cada estudiante prueba las estrategias de manera independiente, ofrezca retroalimentación que se centre en su esfuerzo y en el uso de la estrategia en lugar de centrarse en su competencia.
Cuando cometan errores, haga énfasis en que identificar errores y comprenderlos es una herramienta de aprendizaje útil porque podemos usar la información para tener éxito en el futuro.
Señale que usar una estrategia para resolver un problema y otra para comprobar el trabajo es una forma que emplean las expertas y los expertos en matemáticas para identificar y corregir sus propios errores.
Encierren en un círculo el 6. Salten al 10. ¿Cómo debemos rotular nuestro salto?
+ 4
Salten al total, 14. ¿Cómo debemos rotular ese salto?
+ 4
¿Cuánto saltamos, o contamos hacia delante, en total? ¿Cómo lo saben?
Saltamos 8. Lo sé porque 4 + 4 = 8.
¿Qué oración de suma podemos escribir?
6 + 8 = 14
Si 6 + 8 = 14, ¿cuánto es 14 – 6?
8
Repita el proceso con las expresiones 12 – 5 y 15 – 8. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.
Invite a sus estudiantes a explicar cómo contaron hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida. Brinde apoyo según sea necesario. Pueden usar los siguientes términos indistintamente para describir su estrategia: saltar al 10, contar hacia delante hasta el 10, llegar al 10.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la siguiente situación.
Hagan de cuenta que alguien se une a nuestra clase. Explíquenle cómo podemos contar hacia delante desde un número en el camino numérico para calcular un problema de resta.
Empieza en la parte que conoces. Salta al 10. Luego, salta al total y cuenta cuántos espacios saltaste. Esa es la respuesta.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Diferenciación: Desafío
Después de resolver 14 – 6, invite a sus estudiantes a resolver problemas relacionados, como 24 – 6 y 34 – 6 o, incluso, 84 – 6. Considere pedirles que usen el Camino numérico hasta el 120 de la lección 14. Usar el camino numérico puede ayudarles a generalizar la utilidad de las decenas para hallar la siguiente decena cuando resuelven problemas de resta.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Restar contando hacia delante desde un número
Materiales: M) Camino numérico para el piso
Reúna a la clase alrededor del camino numérico para el piso y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas. Escriba 14 – 9, el segundo problema del Grupo de problemas. Elija a alguien que quiera saltar en el camino numérico.
Vamos a hallar la parte desconocida contando hacia delante desde un número para llegar al 10. ¿En qué número debemos comenzar? ¿Por qué?
Empecemos en el 9 porque es la parte que conocemos.
Pida a su estudiante que se pare en el 9.
Recuerden que estamos contando hacia delante desde un número para llegar al 10. ¿A dónde debe saltar primero?
Al 10
Pida a su estudiante que salte al 10.
¿Cuántos espacios saltó? ¿Cómo lo saben?
Solo 1 espacio. 9 + 1 = 10.
Escriba 9, dibuje una flecha pequeña y rotúlela con + 1 mientras la clase sigue el razonamiento.
¿A dónde debe saltar ahora? ¿Por qué?
Al 14, porque es el total
Pida a su estudiante que salte al 14.
¿Cuántos espacios saltó? ¿Cómo lo saben?
4, porque 10 + 4 = 14
Nota para la enseñanza
En esta lección, hay tiempo adicional en la sección Concluir para que pueda demostrar un método de registro más para la estrategia de contar hacia delante desde un número.
Escriba 14 a la derecha del 10, dejando un espacio proporcional entre los números. Dibuje una flecha rotulada + 4 mientras la clase sigue el razonamiento.
¿Cuánto es 14 – 9? ¿Cómo lo saben?
5, porque 1 + 4 = 5
¿Cómo usamos la estrategia de contar hacia delante desde un número para restar?
Empezamos en el 9 porque conocemos esa parte. Fuimos desde el 9 hasta el 10. Luego, desde el 10 saltamos hasta el 14 porque ese es el total. Todos los saltos son la respuesta.
Cuando no tenemos un camino numérico pero queremos contar hacia delante hasta el 10 para calcular un problema de resta, podemos dibujar flechas para mostrar nuestro razonamiento.
Miren nuestro trabajo. ¿Cómo contamos hacia delante desde un número para restar?
Saltamos desde la parte que conocemos hasta el 10.
Saltamos desde el 10 hasta el total.
Sumamos los saltos para obtener a la respuesta.
Boleto de salida 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere brindar práctica adicional con la estrategia de contar hacia delante desde un número para hallar una parte desconocida usando las tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19. Pida a sus estudiantes que apliquen la estrategia en esta lección y comprueben las respuestas en la parte de atrás de las tarjetas.
Como alternativa, mezcle el juego de tarjetas y, luego, divídalo entre las parejas. Pida a cada estudiante que dé vuelta a una tarjeta y halle la diferencia. Las parejas comparan sus tarjetas y quien tenga la diferencia más grande (o más pequeña) se queda con ambas. Si las diferencias son las mismas, las parejas juegan otra ronda y quien gane se queda con las cuatro tarjetas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Resta de 10.
2. Dibuja el total.
Resta de 10.
- 9 = 2
Cuenta hacia delante hasta el 10.
Cuenta hacia delante hasta el 10.
3. Cuenta hacia delante hasta el 10 para restar
Descomponer el sustraendo para contar hacia atrás
Vistazo a la lección
La clase resta separando el sustraendo en dos partes. Cuentan la primera parte hacia atrás hasta llegar al 10 y, luego, cuentan el resto hacia atrás. Representan el razonamiento en un camino numérico y con cubos. Aprenden una manera de registrar el razonamiento usando números y flechas.
Pregunta clave
• ¿Por qué usamos el diez cuando contamos hacia atrás para restar?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10. (1.OA.C.6)
Nombre
Resta
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Contar hacia atrás usando el diez
• Descomponer una parte
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• hoja extraíble de Camino numérico (descarga digital)
• cubos Unifix® (20)
Estudiantes
• hoja extraíble de Camino numérico
• cubos Unifix® (20)
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Camino numérico y la página del libro para estudiantes con los grupos de 5 y el camino numérico para usarlas en la demostración.
• La hoja extraíble de Camino numérico debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar estos materiales para usarlos en la lección 25.
• Arme barras de 10 cubos Unifix. Use un único color para cada barra. Cada estudiante necesita dos barras, cada una de un color diferente.
Fluidez
Saltos en el camino numérico: Saltar al diez para restar
Materiales: E) Camino numérico
La clase usa el camino numérico para restar de números del 11 al 19 a fin de desarrollar fluidez con la resta usando números del 11 al 19.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con un camino numérico dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la expresión 11 – 9.
Escriban la expresión 11 – 9.
Encierren en un círculo el 11 en el camino numérico.
Muestre el número 11 encerrado en un círculo.
¿Cuántos saltos damos para llegar al 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
1
Salten al 10 en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Restamos 1 de 11 para llegar al 10. ¿Cuántos saltos más tenemos que dar para restar 9 en total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
8
Den 8 saltos más hacia atrás de una vez en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración numérica completa.
Muestre la oración numérica.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Pida a la clase que guarde las hojas extraíbles de Camino numérico y las pizarras blancas individuales para la sección Presentar.
La clase resuelve un problema de resta contando hacia atrás.
Muestre la imagen y la primera línea del problema verbal. Léala en voz alta.
Miren la imagen. ¿Cuántas pegatinas tiene Jon? ¿Cómo lo saben? 14. Tiene 10 pegatinas de tortugas y 4 pegatinas de ranas. 10 + 4 = 14.
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a hacer un vínculo numérico como ayuda para pensar en cuántos saltos adicionales se necesitan después de llegar al 10.
Jon tiene pegatinas.
Le da a Max 4 pegatinas de ranas.
Le da a Baz 4 pegatinas de tortugas.
¿Cuántas pegatinas regaló Jon?
¿Cuántas pegatinas tiene Jon ahora?
Complete el total en el espacio de la oración.
Muestre el resto del problema verbal y léalo en voz alta. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la historia.
Pídales que vayan al dibujo de grupos de 5 y al camino numérico en el libro para estudiantes. Relea el problema una línea a la vez según sea necesario.
Dé algunos minutos para que sus estudiantes resuelvan el problema y representen la historia en el dibujo de grupos de 5 y el camino numérico.
Muestre un dibujo de grupos de 5 y un camino numérico. Revise la solución al problema y regístrela haciendo énfasis en restar 4 y, luego, otros 4.
¿Cómo usaron los puntos para mostrar las pegatinas de ranas que recibió Max?
Taché los últimos 4 puntos. Esos eran las pegatinas de ranas.
Rotulemos este conjunto de puntos. Si todavía no lo rotularon, rotúlenlo como yo rotulo el mío.
¿Qué rótulo les ponemos?
Podemos escribir una R de “ranas”.
¿Cuántas pegatinas tiene Jon ahora?
Tiene 10.
¿Terminamos el problema?
Todavía no. Jon también le da a Baz 4 pegatinas de tortugas.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos tachar 4 puntos más. Podemos escribir una T de “tortugas”.
¿Cuántas pegatinas regaló Jon? ¿Cómo lo saben?
Regala 8. Lo sé porque 4 + 4 = 8.
¿Cuántas tiene ahora? ¿Cómo lo saben?
Ahora, tiene 6. Es lo que quedó de la decena.
Registre la oración numérica 14 – 8 = 6 mientras dice los números en el contexto.
Jon tenía 14 pegatinas. Regaló 8 y, ahora, tiene 6 pegatinas.
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que escriban 14 – 4 – 4 = 6. Cuando una expresión tiene más de dos términos, la convención es trabajar de izquierda a derecha, haciendo una operación a la vez. Por ejemplo, para hallar 14 – 4 – 4, primero se hallaría 14 – 4 = 10 y, luego, 10 – 4 = 6. Observe que esto es importante porque si se resuelve primero 4 – 4 = 0, se obtiene una respuesta diferente.
Demuestre cómo representar el problema en el camino numérico mientras la clase sigue el razonamiento.
Jon tenía 14 pegatinas. (Encierre en un círculo el 14). Regaló 4. (Salte 4 hacia atrás y rotúlelo – 4). Ahora, tiene 10 pegatinas. Regaló 4 más. (Salte 4 hacia atrás y rotúlelo – 4).
Le quedan 6 pegatinas.
¿En qué se parecen el dibujo y el camino numérico?
Los dos muestran 14 como el total.
En los dos quitamos 4 y 4. Eso es 8.
Los dos muestran que 6 es la cantidad de pegatinas que le quedan.
Llegamos al 10 las dos veces.
Anime a sus estudiantes a tomarse un momento para agregar información al trabajo o corregirlo según sea necesario.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, restaremos separando una parte y contando hacia atrás hasta el diez.
Aprender
Contar hacia atrás usando el diez
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Camino numérico
La clase separa el sustraendo en partes y cuenta hacia atrás para resolver un problema de resta.
Pida a sus estudiantes que escriban la expresión 13 – 5 en el recuadro gris de la hoja extraíble de Camino numérico. Guíe el proceso de contar hacia atrás usando el 10 en el camino numérico con el siguiente ejemplo de diálogo.
¿Dónde debemos empezar?
En el 13
Nota para la enseñanza
Contar hacia atrás es la tercera y última estrategia de 1.er grado para hacer que un problema de resta sea más sencillo. Una vez que sus estudiantes han aprendido y practicado esta estrategia, pueden elegir qué estrategia de resta les funciona mejor: restar de diez, contar hacia delante o contar hacia atrás.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando confía en la familiaridad de la pareja de un número dado para restar contando hacia atrás usando el diez. Pensar en esas parejas para determinar cómo separar el sustraendo en partes (en lugar de contar) es una manera de calcular con precisión y eficiencia.
Como tal, el trabajo con esta estrategia puede servir como una evaluación informal para determinar qué estudiantes están desarrollando fluidez con la suma y la resta hasta el 10.
Encierren en un círculo el 13 en el camino numérico. Contemos, o saltemos, hacia atrás hasta el 10. ¿Cómo debemos rotular ese salto?
– 3
(Salte al 10 y rotule el salto con – 3). ¿Cómo lo supieron tan fácilmente? 13 es 10 y 3.
Hasta ahora, solo saltamos 3 hacia atrás. (Señale el salto rotulado – 3). Pero tenemos que restar 5.
(Haga un vínculo numérico debajo del 5 y rotule 3 como una parte). ¿Cuál es la pareja de 3 que suma 5?
2
2 es la pareja de 3 que suma 5. Saltemos 2 más hacia atrás. (Dibuje un salto y rotúlelo – 2).
¿A dónde llegamos? ¿Cuánto es 13 – 5?
8
Repita el proceso con 12 – 5 y 14 – 8. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado. Luego, invite a sus estudiantes a explicar cómo contar hacia atrás usando el diez.
Hagan de cuenta que alguien se une a nuestra clase. Explíquenle cómo podemos contar hacia atrás usando el 10 en el camino numérico para calcular un problema de resta.
Empieza en el total. Salta hacia atrás al 10. Luego, salta el resto de la parte que conoces. El número al que llegas es la respuesta.
Después de saltar al 10, ¿cómo saben a dónde saltar luego?
Tienes que mirar el número que conoces y separarlo en partes.
Ya saltaste hacia atrás parte del número que conoces. Ahora, tienes que saltar la otra parte.
DUA: Representación
Si es necesario, presente la información en un formato distinto usando cubos en el camino numérico.
Descomponer una parte
Materiales: M/E) Cubos Unifix
La clase muestra cómo contar hacia atrás usando el diez con cubos Unifix.
Distribuya barras de cubos Unifix a cada estudiante. Escriba 14 – 6. Demuestre la estrategia de contar hacia atrás usando cubos e invite a la clase a seguir el razonamiento.
Digan el total, 14, con el método Decir decenas.
Decena 4
Ahora, muestren el total con los cubos.
(Demuestre usando un color para mostrar diez y otro color para 4).
Señalen la decena. Desconecten 4 para llegar al 10.
Desconecte 4 cubos y sepárelos mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuántos cubos quedan?
10
Quitamos 4. Debemos quitar 6. ¿Cuál es la pareja de 4 que suma 6?
2
Desconecte 2 cubos más y sepárelos mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuánto es 14 – 6?
8
DUA: Representación
Sus estudiantes pueden usar el método matemático con las manos para resolver los problemas adicionales en parejas. Invite a las parejas a mostrar 14 como 10 y 4 y, luego, quitar 4 y quitar 2 más.
Nota para la enseñanza
¿Cómo separamos 6 en partes? ¿Por qué hicimos eso?
Separamos 6 en 4 y 2. Lo hicimos porque necesitábamos 5 para llegar al diez.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 13 – 6, 12 – 4 y 14 – 5.
Adquirir las estrategias de nivel 3, como contar hacia atrás usando el diez, requiere tiempo y práctica. Al principio, la clase usa materiales concretos (p. ej., las manos o cubos) o dibujos para aplicar la estrategia y mostrar su razonamiento. Luego, la clase pasa a usar representaciones pictóricas más abstractas, como vínculos numéricos. Puede haber estudiantes que elijan restar de diez, contar hacia delante hasta el 10 o contar hacia atrás hasta el 10. Permita que sus estudiantes usen la estrategia que les resulte más efectiva para que avancen hacia el cálculo mental.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Descomponer el sustraendo para contar hacia atrás
12 estudiantes hacen fila para comprar helado. Hay demasiada espera. Entonces, 7 estudiantes prefieren irse a comprar algodón de azúcar. ¿Qué número de estudiantes hay en la fila ahora?
Representemos esta historia y hagamos que el problema sea más sencillo.
12 estudiantes hacen fila para comprar helado. (Invite a 12 estudiantes a formar una fila).
7 estudiantes se van a comprar algodón de azúcar. ¿Qué número de estudiantes hay en la fila ahora?
¿Qué debemos hacer para llegar al 10?
Pidamos a 2 estudiantes que se sienten.
Invite a 2 estudiantes a sentarse.
¿Quiénes más deben sentarse? ¿Cómo lo saben?
5. 7 tienen que irse y 2 ya se fueron. 2 y 5 forman 7.
Invite a 5 estudiantes más a sentarse.
¿Qué número de estudiantes hay en la fila ahora?
Nota para la enseñanza
En esta lección, hay tiempo adicional en la sección Concluir para que pueda demostrar un método de registro más para la estrategia de contar hacia atrás.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden registrar cómo descompusieron el sustraendo para llegar al 10 de distintas maneras. En esta actividad, se resalta la utilidad del vínculo numérico y las flechas porque esa representación se alinea muy de cerca con el trabajo que hacen con el camino numérico y los cubos.
En 2.o grado, esta estrategia se registra con el método de flechas, que no requiere que las flechas sean proporcionales ni que apunten a la izquierda para la resta.
26 - 7 = 19 26 - 6 20 - 1 19
Represente una manera de registrar el conteo hacia atrás mientras sus estudiantes siguen el razonamiento en las pizarras blancas.
Registremos cómo resolvimos este problema. ¿Qué oración numérica se relaciona con el problema?
12 – 7 = 5
Escriba la oración numérica.
Para llegar al 10, ¿cómo separamos 7 en partes?
2 y 5
Haga un vínculo numérico debajo del 7 y escriba 2 y 5.
¿Qué quitamos primero?
2
Escriba 12, dibuje una pequeña flecha hacia atrás y rotúlela – 2.
¿Qué quitamos después?
5
Escriba 10, dibuje una flecha un poco más larga hacia atrás y rotúlela – 5.
¿Cuál es nuestra respuesta?
5
Si usan un camino numérico o cubos para contar hacia atrás hasta el 10, pueden dibujar flechas para mostrar el razonamiento.
¿Por qué usamos el diez cuando contamos hacia atrás para restar?
Es más sencillo saltar al 10 primero que contar hacia atrás de unidad en unidad.
Hemos aprendido tres estrategias para restar: restar de diez, contar hacia delante y contar hacia atrás usando el diez. Cuenten a sus parejas de trabajo cuál funciona mejor para ustedes y por qué.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere brindar práctica adicional con la estrategia de contar hacia atrás para llegar al diez usando las tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19. Las parejas pueden simplemente practicar cómo aplicar la estrategia usada en esta lección y comprobar sus respuestas en la parte de atrás de las tarjetas.
Otra opción es mezclar el juego de tarjetas y, luego, dividirlo entre las parejas. Pida a cada estudiante que dé vuelta a una tarjeta y halle la diferencia. Las parejas comparan sus tarjetas y quien tenga la diferencia más grande (o más pequeña) se queda con ambas. Si las diferencias son las mismas, las parejas juegan otra ronda y quien gane se queda con las cuatro tarjetas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Resta Cuenta hacia atrás hasta el 10.
Cuenta hacia atrás hasta el 10.
Nombre
1. Resta.
2.
15 - 6 = 9 17 - 9 = 8 13 - 6 = 7
EUREKA MATH
3. Resta
Muestra cómo lo sabes.
Elegir una estrategia para hacer que un problema sea más sencillo
Vistazo a la lección
La clase comenta una serie de problemas de resta y selecciona estrategias con criterio para resolver cada uno. Cada estudiante se toma un momento para entender cada problema y seleccionar la estrategia de su preferencia para hacer que el problema sea más sencillo (restar de diez, contar hacia delante o contar hacia atrás usando el diez). Sus estudiantes también seleccionan las herramientas de su preferencia, como dibujos o caminos numéricos, para mostrar su razonamiento.
Pregunta clave
• ¿Qué estrategias podemos usar para hacer que los problemas de resta sean más sencillos?
Criterio de logro académico
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10. (1.OA.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Tres maneras
• Elegir una estrategia
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (1 hoja)
Estudiantes
• hoja extraíble de Camino numérico
• tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19 (1 juego por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Camino numérico debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó anteriormente.
• Tenga a disposición herramientas matemáticas (p. ej., cubos Unifix o caminos numéricos) para que cada estudiante elija la de su preferencia.
• Prepare las tarjetas de Resta con números del 11 al 19 que usaron por primera vez en la lección 22.
Fluidez
Respuesta a coro: 3 como sumando
La clase halla un total cuando uno de los sumandos es 3 para reforzar la estrategia de restar de diez y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre la ecuación 3 + 3 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano, y luego, dé la señal para que respondan.
6
Muestre la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Quitar de una vez
La clase representa oraciones de resta con los dedos para familiarizarse con las estrategias de restar de las unidades y restar de diez.
En parejas, muéstrenme 12 como 1 decena y 2 unidades.
Quiten 2 de una vez.
Muéstrenme 12 como 1 decena y 2 unidades.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 12. ¿Comenzamos?
12 – 2 = 10
En parejas, muéstrenme 12 como 1 decena y 2 unidades.
Quitemos 3 de una vez. ¿Vamos a restar de la decena o de las 2 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
De la decena
Quiten 3 de una vez.
12 - 3 = 9
Muéstrenme 12 como 10 unidades y 2 unidades.
Desagrupemos la decena en 10 unidades. Muéstrenme 12 como 10 unidades y 2 unidades.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 12. ¿Comenzamos?
12 – 3 = 9
Repita el proceso con la siguiente secuencia y pida a las parejas que se turnen para mostrar la decena: 14 - 5 14 - 4 12 - 8 14 - 9 17 - 8
Saltos en el camino numérico: Saltar al diez para restar
Materiales: E) Hoja extraíble de Camino numérico
La clase usa el camino numérico para restar de números del 11 al 19 a fin de desarrollar fluidez con la resta usando números del 11 al 19.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la expresión 13 – 9.
Escriban la expresión 13 – 9.
Encierren en un círculo el 13 en el camino numérico.
Muestre el número 13 encerrado en un círculo.
¿Cuántos saltos damos para llegar al 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
3
Salten al 10 en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Restamos 3 de 13 para llegar al 10. ¿Cuántos saltos más tenemos que dar para restar 9 en total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
6
Den 6 saltos más hacia atrás de una vez en el camino numérico.
Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración numérica completa.
Muestre la oración numérica.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a hacer un vínculo numérico que les sirva de ayuda para pensar en cuántos saltos adicionales se necesitan después de llegar al 10.
Presentar
La clase analiza cuatro problemas de resta y comenta maneras estratégicas de resolverlos.
Escriba 16 – 10.
Vamos a tomarnos un momento para entender este problema antes de hallar la respuesta.
¿Qué observan acerca de 16 – 10?
Solo estamos restando 10 y 16 tiene una decena. Podemos quitar la decena directamente.
Podemos pensar en 16 como 1 decena y 6 unidades. Entonces, es fácil quitar diez.
Pida a sus estudiantes que calculen el problema mentalmente y que den una señal silenciosa cuando hayan terminado.
¿Cuánto es 16 – 10? ¿Cómo lo saben?
Es 6. 16 tiene 1 decena y 6 unidades. Solo quité la decena.
Registre las respuestas usando un vínculo numérico. Luego, muestre 16 – 6. Pida a sus estudiantes que se tomen un momento para entender el problema.
¿Qué observan acerca de 16 – 6?
Las unidades son las mismas.
16 tiene 1 decena y 6 unidades. Esta vez, podemos quitar las unidades en lugar de quitar la decena.
Pida a sus estudiantes que calculen el problema mentalmente y que den una señal silenciosa cuando hayan terminado. Registre las respuestas usando un vínculo numérico.
¿Cuánto es 16 – 6? ¿Cómo lo saben?
10. Solo quité las 6 unidades.
Escriba 16 – 5 y pida a sus estudiantes que observen la nueva expresión.
Si el problema fuera 16 – 5, ¿restaríamos igual de las unidades primero? ¿Por qué?
Sí, hay 6 unidades, así que hay suficientes para quitar 5.
Registre 16 como 10 y 6 con un vínculo numérico. Escriba 6 – 5 = 1.
¿Qué debemos hacer ahora?
Sumar lo que queda, 1.
Escriba 10 + 1 = 11 y, luego, escriba la respuesta para completar la ecuación original.
A continuación, escriba 16 – 9. Pida a sus estudiantes que se tomen un momento para entender el problema.
¿Qué observan acerca de 16 – 9?
No podemos solo quitar una decena o restar de las unidades.
Podríamos quitar 9 de diez y sumar lo que queda.
Podríamos separar 9 y quitar parte de las unidades y parte de la decena.
Podemos contar hacia delante desde el 9 hasta el 10 y, luego, desde el 10 hasta el 16.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos que este problema sea más sencillo usando una de nuestras estrategias: restar de diez, contar hacia delante usando el diez o separar en partes y contar hacia atrás usando el diez.
Aprender
Tres maneras
Materiales: M) Papel de rotafolio
La clase elige estrategias y herramientas para restar y, luego, comenta el trabajo.
Continúe mostrando 16 – 9. Pida a sus estudiantes que vayan a la página del libro titulada Hacer problemas de resta más sencillos y que miren las distintas estrategias. Luego, pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
Hubo estudiantes que usaron estas herramientas y estrategias para calcular un problema similar. ¿Qué estrategia van a usar para hacer que 16 – 9 sea más sencillo? ¿Qué herramienta van a usar para mostrar su razonamiento?
Voy a restar de diez y a mostrar mi razonamiento con un dibujo.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden mencionar modelos, como el camino numérico o los dedos, así como también estrategias, como restar de diez. Las estrategias son formas de pensar acerca del problema, mientras que los modelos son materiales o dibujos usados para representar el problema.
Voy a contar hacia delante usando un camino numérico.
Voy a separar 9 y a quitar un poco de las unidades y un poco de la decena. Voy a mostrar mi razonamiento con cubos.
Invite a sus estudiantes a hallar la diferencia de manera independiente. Promueva el uso de herramientas, como las manos, filas de grupos de 5, pizarras blancas, cubos y caminos numéricos. Tenga las herramientas a disposición para que sus estudiantes las usen.
Mientras trabajan, identifique a dos o tres estudiantes que usen diferentes estrategias.
Cuando hayan terminado, reúna a la clase. Invite a quienes haya seleccionado a compartir su razonamiento. Cree un afiche con los razonamientos (ver el ejemplo). Haga preguntas que les ayuden a compartir las estrategias y anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación así pueden hacer preguntas sobre el trabajo de sus pares. Si no usaron las tres estrategias, represente según sea necesario.
Restar de diez
Contar hacia delante hasta el diez
Contar hacia atrás hasta el diez
Corey, ¿cómo restaste 9 de 16?
Dibujé 16 puntos. Quité 9 de diez. Me quedaron 1 y 6. Eso es 7.
¿Alguien halló la diferencia de otra manera?
Imani: Conté hacia arriba en el camino numérico. 9 y 1 más es 10. 10 y 6 es 16. Salté 1 y 6. Eso es 7.
Lucía: Formé 16 con cubos. Quité 6. Me quedaron 10. Quité 3 más. 10 – 3 = 7.
Deje a la vista el afiche de las estrategias de resta.
¿En qué se parecen todas estas estrategias?
En todas se usa el diez.
Nota para la enseñanza
No es fundamental que sus estudiantes resuelvan y representen estas estrategias usando herramientas o representaciones específicas. Es más importante que puedan explicar lo que hicieron y por qué funcionó.
En todas hay una manera de quitar 9. En todas se separan los números en partes.
Estas estrategias son maneras de hacer que un problema sea más sencillo cuando no podemos restar solo de las unidades.
Elegir una estrategia
Materiales: E) Tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19
La clase resta y trabaja en parejas para comparar estrategias.
Distribuya un juego de tarjetas de Expresiones de resta con números del 11 al 19 a cada pareja de estudiantes. Dé instrucciones sobre cómo deben realizar la actividad.
• Las parejas elijen una tarjeta y miran la expresión de resta. Conversan acerca de las maneras de hacer que el problema sea más sencillo.
• Cada estudiante halla la diferencia de manera independiente, seleccionando las estrategias y herramientas de su preferencia.
• Las parejas comparten sus soluciones y estrategias. Si coinciden en la respuesta, eligen otra tarjeta. Si no coinciden, trabajan en parejas para volver a resolver el problema.
Dé tiempo para que las parejas jueguen durante 6 o 7 minutos. Recorra el salón de clases y evalúe informalmente el razonamiento de sus estudiantes:
• ¿Están usando una estrategia de nivel 3 (p. ej., restar de diez, contar hacia delante o contar hacia atrás usando el diez)?
• ¿Pueden representar y explicar la estrategia?
• ¿Cuál es la estrategia más común? ¿Y la menos común?
• ¿Muestran errores recurrentes o conceptos erróneos?
Si sus estudiantes muestran conceptos erróneos comunes, considere usar un problema del Grupo de problemas para trabajar con la clase o con un grupo pequeño.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Sus estudiantes pueden seguir trabajando en parejas si es necesario.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando analiza los problemas y elige una herramienta para resolver (estrategias) y una herramienta para representar (cubos, caminos numéricos, etc.).
Ayude a sus estudiantes a usar recursos, como los afiches, que sirvan de apoyo para que seleccionen una estrategia.
• ¿Qué estrategia les resulta más útil? ¿Por qué?
• ¿Qué representación usarán para mostrar su razonamiento (cubos, las manos, dibujo, camino numérico, vínculo numérico)? ¿Por qué?
DUA: Acción y expresión
Apoye a sus estudiantes para que supervisen su propio progreso pidiéndoles que clasifiquen las tarjetas usando un afiche de estrategias. Después de resolver, pídales que coloquen la tarjeta en la categoría adecuada.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Elegir una estrategia para hacer que un problema sea más sencillo
Muestre las expresiones 14 – 2 y 14 – 8. Recuerde a sus estudiantes que estos problemas estaban en el Grupo de problemas. Pídales que se tomen un momento para entender los problemas.
¿En qué se parecen estas expresiones?
Las dos tienen un total de 14.
Las dos son restas.
¿En qué se diferencian estas dos expresiones?
Una resta 2 y la otra resta 8.
¿En qué problema podemos restar de las unidades? ¿Por qué?
Solo podemos restar de las unidades en 14 – 2 porque 2 es menor que 4.
Refiera a la clase al afiche que hicieron en el primer segmento de la sección Aprender.
Restar de diez
Contar hacia delante hasta el diez
Contar hacia atrás hasta el diez
Piensen en la estrategia que usaron para resolver 14 – 8. ¿Cómo hicieron que el problema fuera más sencillo?
Yo usé restar de diez. Sé que 8 y 2 son una pareja de números que suman 10. Cuando quité 8, solo tuve que sumar 2 y 4.
Puedes separar 8 en partes. Hallé 14 – 4 y obtuve 10. Luego, tuve que quitar 4 más. Me quedaron 6.
Conté hacia delante hasta el 10. Conté 2 más desde el 8 para llegar al 10. Luego, conté 4 más para llegar al 14. 2 + 4 = 6.
¿Qué herramientas nos pueden ayudar a mostrar nuestro razonamiento?
Podemos usar las manos, cubos, vínculos numéricos, caminos numéricos, grupos de 5 o dibujos.
Las expertas y los expertos en matemáticas observan con atención los problemas antes de hallar la respuesta. Piensan en qué estrategias y herramientas pueden ser útiles.
Dé tiempo para que sus estudiantes reflexionen, haciéndoles preguntas acerca de qué estrategias usan más y qué estrategias podrían usar más a menudo.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Resta
Resta.
Muestra cómo lo sabes.
cómo lo sabes.
- 6 = 9
3. Resta
Muestra cómo lo sabes.
Plantear y resolver diversos problemas verbales
Hay 13 cubos sobre el escritorio.
Se caen 9 cubos
¿Cuántos cubos quedan sobre el escritorio?
Dibuja
15 - 8 = 7 16 - 7 = 9
Escribe
13 – 9 = 4
Quedan 4 cubos sobre el escritorio.
EUREKA MATH
Nombre
1. Lee
2. Resta Muestra cómo lo sabes.
Vistazo a la lección
La clase mira un video y genera preguntas sobre el contexto, diferenciando las preguntas de matemáticas de las preguntas que no son de matemáticas. Luego, resuelven tres tipos de problemas verbales del mundo real (sumar con resultado desconocido, comparar y restar con resultado desconocido) usando estrategias y herramientas de su preferencia para representarlos y resolverlos. Experimentan y trabajan mediante el esfuerzo productivo. Después de cada tipo de pregunta, comparten y comentan sus trabajos.
En esta lección, no se incluye Grupo de problemas.
Preguntas clave
• ¿Qué aprendimos acerca de hacer preguntas de matemáticas?
• ¿Qué aprendimos acerca de responder preguntas de matemáticas (resolver problemas)?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos. (1.OA.A.2, 1.OA.B.3)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• ¿Quién tiene la mayor cantidad?
• ¿Cuántas más?
• ¿Cuántas quedan?
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: 1, 2 o 3 como sumando (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de 1, 2 o 3 como sumando deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Tenga a disposición herramientas (p. ej., cubos Unifix, caminos numéricos) para que cada estudiante elija la de su preferencia al resolver.
Fluidez
Práctica veloz: 1, 2 o 3 como sumando
Materiales: E) Práctica veloz: 1, 2 o 3 como sumando
La clase halla un total cuando uno de los sumandos es 1, 2 o 3 para reforzar la estrategia de restar de diez y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe la parte o el total. 1. 2 + 1 = ■ 3 2. 6 + 2 = ■ 8
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 5? ¿Y de los problemas 6 a 9? ¿Y de los problemas 11 a 14?
• ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema 10? ¿Para qué otros problemas podrían usar la misma estrategia?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad del 40 al 50 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de unidad en unidad del 50 al 40 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
La clase genera preguntas de matemáticas acerca de lo que ven en un video.
Reúna a la clase y reproduzca el video de una familia que recolecta gemas en un Centro de gemas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observaron.
Vi a un papá con su hijo y su hija buscando gemas.
Las gemas son de diferentes colores.
Cada persona halló algunas gemas.
Preguntas
¿Dónde están?
¿Qué harán con las gemas?
¿Pueden hacer cosas con las gemas?
¿De qué colores son las gemas que juntaron?
A continuación, invite a sus estudiantes a preguntarse acerca del video. A medida que comparten sus preguntas, ayúdeles a reconocer cuáles son preguntas de matemáticas. Haga una tabla T para clasificar y registrar sus ideas.
¿Qué se preguntan?
¿Dónde están?
Es muy probable que haya más estudiantes que se hicieron esa pregunta. Vamos a registrarla de este lado de la tabla. Este lado es para las preguntas que no podemos responder usando las matemáticas. ¿Qué más se preguntaron?
¿Cuántas gemas hallaron en total?
Podemos usar las matemáticas para responder esa pregunta. Una pregunta de matemáticas nos da un problema para resolver. Registremos la pregunta de matemáticas del otro lado de la tabla.
Continúe pidiendo preguntas, animando a sus estudiantes a desarrollar las ideas de sus pares. Si no se preguntan acerca de quién halló la mayor cantidad de gemas, diga que esa es su pregunta e inclúyala en la tabla.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, responderemos preguntas de matemáticas usando estrategias y herramientas que ya hemos usado antes.
Preguntas de matemáticas
¿Cuántas gemas de cada color hallaron?
¿Cuántas gemas hallaron en total?
¿Quién halló la mayor cantidad de gemas?
¿Quién halló más gemas: el papá o el niño y la niña?
¿Hallaron más gemas de un color que de otro?
Aprender
¿Quién tiene la mayor cantidad?
La clase identifica qué información necesita para resolver una pregunta de matemáticas y representa la solución.
Invite a sus estudiantes a que vayan al problema 1 en sus libros.
Pensemos en esta pregunta: ¿Quién halló la mayor cantidad de gemas?
¿Tenemos suficiente información en el video para responder esa pregunta? ¿Por qué?
No. Vimos que sus bolsitas estaban llenas, pero no sabemos cuántas gemas halló cada persona.
Muestre la información que registró cada persona.
Verdes - 2
Rojas - 0
Marrones - 9
Esto es lo que el papá, Zan y Kit escribieron acerca de sus gemas.
1. ¿Quién halló la mayor cantidad de gemas?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan.
Espere diferentes respuestas.
Nuestra pregunta es “¿Quién halló la mayor cantidad de gemas?”. ¿Hemos resuelto un problema como este antes?
Sí.
Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué estrategias podríamos usar para resolver este problema? ¿Qué herramientas podríamos usar?
2. ¿Cuántas gemas más que Zan halló Kit?
Nota para la enseñanza
En este segmento, sus estudiantes representan el problema y desarrollan una solución de manera independiente. Permítales que planifiquen y trabajen en parejas, pero no guíe una conversación con toda la clase ni dé instrucciones explícitas antes de brindar tiempo y espacio para el esfuerzo productivo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando hace preguntas de matemáticas basadas en el contexto y trabaja para entender los datos dados a fin de resolver los problemas planteados por sus preguntas de matemáticas. Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando utiliza dibujos, vínculos numéricos u otras herramientas matemáticas para organizar la información.
Las preguntas de esta sección están diseñadas para promover los estándares MP1 y MP4, los cuales ayudan a cada estudiante a entender el problema y a usar un modelo. Para ayudar a sus estudiantes a perseverar, pregunte: “¿Qué más podrían intentar?”.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas o en grupos pequeños para resolver el problema y mostrar su razonamiento. Sugiérales que usen dibujos rotulados y oraciones numéricas en su trabajo. Proporcione herramientas, como marcos de 10, fichas para contar y caminos numéricos, para que cada estudiante elija la de su preferencia.
Haga preguntas para brindar apoyo sin proponer una estrategia para hallar la solución de manera directa:
• ¿Qué estrategia están usando? ¿Funciona? ¿Cómo lo saben?
• Para saber quién halló la mayor cantidad de gemas, ¿qué deben saber primero?
• ¿Cómo mostrarán su razonamiento para poder compartirlo con la clase?
Busque distintas estrategias para hallar la solución y representaciones, incluida la estrategia de formar diez. Si hay estudiantes que terminan antes, incentive su razonamiento matemático preguntando cuántas gemas más necesitan el papá y Zan para tener la misma cantidad de gemas que Kit.
A medida que las parejas o los grupos vayan terminando, pídales que se reúnan y conversen acerca de las siguientes preguntas:
• ¿Qué funcionó bien?
• ¿Qué no funcionó?
Reúna a la clase y pida que compartan algunos trabajos.
Mientras comparten, apoye el diálogo entre estudiantes sugiriéndoles que expresen si están de acuerdo o en desacuerdo, que hagan una pregunta, den una felicitación o una sugerencia, o replanteen una idea con sus propias palabras. Pida a sus estudiantes que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras la clase intercambia ideas, invite a sus estudiantes a señalar cada paso para apoyar la explicación.
Considere otra estructura para compartir que sea más accesible. Por ejemplo, invite a las parejas de estudiantes a compartir su trabajo con otra pareja.
• La pareja 1 comparte su trabajo y explica lo que funcionó bien.
• La pareja 2 da una felicitación, hace una pregunta o educadamente expresa desacuerdo con su solución.
Las parejas cambian los roles.
Hagamos una buena suposición: ¿creen que hallaron al menos 20 gemas en total? ¿Por qué?
Creo que sí juntaron 20 porque Kit tiene 14. 14 y 6 hacen 20. El papá y Zan hallaron más de 6.
Estoy de acuerdo. 10 y 10 hacen 20. Tienen tres números mayores que 10.
¿Cuántas más?
La clase identifica qué información necesita para resolver una pregunta de matemáticas y representa la solución.
Pida a la clase que vaya a los problemas 2, 3 y 4. Lea las preguntas en voz alta.
¿Cuántas gemas más que Zan halló Kit?
¿Cuántas gemas más que el papá halló Zan?
¿Cuántas gemas más que el papá halló Kit?
¿Hemos resuelto problemas como este antes?
Sí.
Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué estrategias podríamos usar? ¿Qué herramientas podríamos usar?
Repita el proceso de invitar a sus estudiantes a trabajar en parejas o en grupos pequeños para resolver los problemas y mostrar su razonamiento.
Nuevamente, recorra el salón de clases y brinde apoyo sin proponer una estrategia para hallar la solución de manera directa.
• ¿Qué estrategia están usando? ¿Funciona? ¿Cómo lo saben?
• ¿Cómo van a mostrar su razonamiento?
Restar lo que sobra Sumar una cantidad para igualar
Busque distintas estrategias para hallar la solución y representaciones para compartir. Si hay estudiantes que terminan antes, incentive su razonamiento matemático preguntando cuántas gemas más que el papá hallaron Zan y Kit en total.
A medida que las parejas o los grupos vayan terminando, pídales que se reúnan y conversen acerca de las siguientes preguntas:
• ¿Qué funcionó bien?
• ¿Qué no funcionó?
Cuando cada estudiante haya resuelto al menos un problema, pídales que compartan algunos trabajos.
¿Cuántas quedan?
La clase identifica la información necesaria, resuelve una pregunta de matemáticas y representa la estrategia para hallar la solución.
Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que vayan al problema 5. Lea el problema en voz alta.
Zan le dio 5 gemas a su mamá.
Kit le dio 6 gemas a su mamá.
¿Cuántas gemas les quedan a Zan y a Kit?
¿Hemos resuelto problemas como este antes?
Sí.
Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué estrategias podríamos usar? ¿Qué herramientas podríamos usar?
Repita el proceso de invitar a sus estudiantes a trabajar en parejas o en grupos pequeños para resolver los problemas y mostrar su razonamiento.
Nuevamente, recorra el salón de clases y haga preguntas, brindando apoyo sin proponer una estrategia para hallar la solución de manera directa. Busque distintas estrategias para hallar la solución y representaciones para compartir.
A medida que las parejas o los grupos vayan terminando, pídales que se reúnan y conversen acerca de las siguientes preguntas:
• ¿Qué funcionó bien?
• ¿Qué no funcionó?
Si hay estudiantes que terminan antes, pídales que creen una gráfica de todas las gemas por color. Considere animar a sus estudiantes a explorar otras preguntas de matemáticas o desafíos, como hallar el total de todas las gemas (11 + 13 + 14). Pueden usar vínculos numéricos para mostrar los 3 sumandos como decenas y unidades. Luego, pueden sumar todas las decenas y todas las unidades para hallar el total.
Invite a sus estudiantes a compartir algunos trabajos con la clase.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Plantear y resolver diversos problemas verbales
Muestre la Herramienta para el razonamiento. Considere hacer que sus estudiantes la ubiquen dentro de la cubierta de los libros para estudiantes. Oriente a la clase en el uso de la herramienta, señalando cada sección y leyendo las preguntas en voz alta.
Cuando resolvemos problemas de matemáticas sin ayuda de nadie, podemos usar la Herramienta para el razonamiento como ayuda.
Antes de empezar a trabajar en estos problemas, nos preguntamos: “¿He hecho esto antes?”, “¿Qué estrategia voy a usar?” y “¿Necesito alguna herramienta?”.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo estas preguntas les fueron útiles.
Mientras trabajamos, nos preguntamos: “¿Está funcionando mi estrategia?” y “¿Debería intentarlo de otra manera?”.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo estas preguntas les fueron útiles.
Herramienta para el razonamiento
Nota para la enseñanza
Ahora que sus estudiantes conocen la Herramienta para el razonamiento, siga pidiéndoles que la consulten con frecuencia durante la instrucción mientras usted representa el razonamiento metacognitivo antes, durante y después de resolver problemas. Anime a sus estudiantes a acceder a la herramienta cuando resuelven problemas para promover el razonamiento estratégico.
Después de resolver cada problema, nos preguntamos: “¿Qué funcionó bien?” y “¿Qué no funcionó?”.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo estas preguntas les fueron útiles.
Ahora, vamos a preguntarnos qué aprendimos acerca de hacer preguntas de matemáticas.
Aprendimos que las preguntas de matemáticas nos piden hallar la solución a un problema.
Podemos usar las matemáticas para responder preguntas de matemáticas.
¿Qué aprendimos acerca de responder preguntas de matemáticas?
Podemos usar las estrategias que conocemos.
Podemos elegir nuestras herramientas.
Mostramos nuestro razonamiento para poder compartirlo.
Cuando respondemos preguntas de matemáticas y resolvemos problemas, podemos usar la Herramienta para el razonamiento como ayuda.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Ala parte o el total.
de respuestas correctas:
Escribe la parte o el total.
2. Lee Jan tiene 5 conchas en la mano. Hay 7 conchas en la arena. Hay 5 conchas sobre las piedras. ¿Cuántas conchas cuenta Jan?
1. Lee Ned tenía 15 piedras. Perdió 7. ¿Cuántas piedras tiene ahora?
Escribe Jan cuenta conchas.
Escribe Ned tiene piedras .
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5. Suma. Muestra cómo lo sabes. Escribe el total como decenas y unidades.
13 + 6 =
Estándares
Estándares de contenido
Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta.
1.OA.A.1 Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
1.OA.A.2 Resuelven problemas verbales que requieren la suma de tres números enteros cuya suma es menor o igual a 20, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Comprenden y aplican las propiedades de operaciones, así como la relación entre la suma y la resta.
1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.3
Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).
Suman y restan hasta el número 20.
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
3 No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.
Extienden la secuencia de conteo.
1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.
Comprenden el valor de posición.
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
a. 10 puede considerarse como un conjunto de 10 unidades llamado una “decena”.
b. Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
c. Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.A.1 Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Representan problemas verbales mediante el uso de dibujos u objetos y resuelven problemas verbales hasta el 10 que involucran tipos de problemas de sumar con resultado desconocido, restar con resultado desconocido y juntar y separar con total desconocido.
Dibuja o usa cubos para mostrar la historia.
Hay 8 animalitos en una flor.
3 animalitos salen volando.
¿Cuántos animalitos hay en la flor ahora?
Ahora, hay animalitos en la flor.
Representan problemas verbales mediante el uso de dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran tipos de problemas de sumar con resultado desconocido, restar con resultado desconocido, juntar y separar con total desconocido, sumar con cambio desconocido, restar con cambio desconocido y juntar y separar con sumando desconocido.
Lee
Hay 12 animalitos en una flor.
Algunos salen volando.
Ahora, hay 9 animalitos en la flor.
¿Cuántos animalitos salieron volando?
animalitos salieron volando.
Dibuja
Escribe
1.Mód3.CLA1 Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.OA.A.2 Resuelven problemas verbales que requieren la suma de tres números enteros cuya suma es menor o igual a 20, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.³ Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto
10
12 (Propiedad asociativa de la suma).
3 No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.
Parcialmente competente Competente
Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 10 con tres sumandos.
Lee
Ned tiene 2 caramelos en la mano.
Hay 3 caramelos sobre la mesa.
Hay 1 caramelo en el vaso.
¿Cuántos caramelos hay?
Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos.
Lee
Ned tiene 4 caramelos en la mano.
Hay 6 caramelos sobre la mesa.
Hay 2 caramelos en el vaso.
¿Cuántos caramelos hay?
Escribe
Escribe
Hay caramelos.
Hay caramelos.
Altamente competente
Dibuja
Dibuja
1.Mód3.CLA2 Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen más de dos sumandos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.³ Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
3 No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.
Parcialmente competente
Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen tres sumandos contando todo o contando hacia delante desde un número.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
5 + 2 + 8 = 15
Competente
Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen tres sumandos haciendo un problema equivalente pero más sencillo.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
15 10 5 + 2 + 8 =
10 + 5 = 15
Altamente competente
1.Mód3.CLA3 Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar desde un número hasta el 10.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.OA.B.3 Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.³ Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto
10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
3 No hay necesidad de que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.
Suman hasta el 20 contando hacia delante desde un número o contando todo.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
9 + 4 = 13
9, 10, 11 , 12, 13
Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10.
Forma 10 para sumar. Muestra cómo lo sabes.
9 + 4 = 1 3 13
9 + 1 = 10
10 + 3 = 13
Explican cómo utilizan las propiedades conmutativa y asociativa para sumar hasta el 20.
Explica cómo puedes formar 10 para hallar 9 + 4.
4 es lo mismo que 1 y 3 .
Puedo sumar 1 a 9 para formar 10; entonces, quedan 3
10 y 3 es 13 y 9 y 4 también es 13
1.Mód3.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar desde un número hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Parcialmente competente
Restan hasta el 20 contando hacia atrás o representando directamente y restando.
Resta.
Muestra cómo lo sabes.
16 - 9 = 7
Competente
Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10
Resta.
Muestra cómo lo sabes.
16 - 9 = 7
10 - 9 = 1
6 + 1 = 7
Altamente competente
1.Mód3.CLA5 Suman hasta el 20 mediante la descomposición de un sumando del 11 al 19 para sumar primero las unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Suman hasta el 20 mediante la descomposición de un sumando del 11 al 19 para sumar primero las unidades.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
1.Mód3.CLA6 Restan hasta el 20 usando decenas y unidades para restar de las unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Parcialmente competente Competente
Restan hasta el 20 usando decenas y unidades para restar de las unidades, resultando en 10.
Resta.
Altamente competente
Restan hasta el 20 usando decenas y unidades para restar de las unidades.
Resta.
- 4 =
- 4 = 0
+ 0 = 10
1.Mód3.CLA7 Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
1.NBT.B.2.a 10 puede considerarse como un conjunto de 10 unidades llamado una “decena”.
Parcialmente competente
Representan un conjunto de entre 11 y 19 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de una decena.
Encierra en un círculo un grupo de 10.
Escribe el total.
Competente
Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
Encierra en un círculo un grupo de 10.
Escribe el total.
Altamente competente
Representan un conjunto de hasta 100 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
Escribe el total.
1.Mód3.CLA8 Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
1.NBT.B.2.b Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
1.NBT.B.2.c Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
Parcialmente competente Competente
Representan números del 11 al 19 como 1 decena y algunas unidades.
Escribe las decenas y las unidades.
decena y unidades
Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades.
Escribe las decenas y las unidades.
Altamente competente
Representan números de dos dígitos como decenas y unidades con más de 9 unidades (p. ej., 46 es 3 decenas y 16 unidades).
Escribe las decenas y las unidades.
decenas y unidades
decenas y unidades
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 3 de 1.er grado
Propiedades de las operaciones
Estudiante
para hacer que los problemas sean más sencillos
Criterios de logro académico Criterios de logro académico Fechas y detalles de las observaciones
1.Mód2.CLA1
1.Mód3.CLA1
1.Mód3.CLA2
1.Mód3.CLA3
1.Mód3.CLA4
1.Mód3.CLA5
Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado.
Representan problemas verbales por medio de dibujos y una oración numérica, y resuelven problemas verbales hasta el 20 con tres sumandos.
Suman hasta el 20 con ecuaciones que tienen más de dos sumandos.
Suman hasta el 20 usando estrategias tales como aplicar las propiedades conmutativa y asociativa para formar 10 o contar hacia delante hasta el 10.
Restan hasta el 20 usando estrategias tales como contar hacia delante hasta el 10, contar hacia atrás hasta el 10 o restar de 10.
Suman hasta el 20 mediante la descomposición de un sumando del 11 al 19 para sumar primero las unidades.
1.Mód3.CLA6 Restan hasta el 20 usando decenas y unidades para restar de las unidades.
1.Mód3.CLA7 Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
1.Mód3.CLA8 Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades.
Notas
PC Parcialmente competente C Competente
AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
Contenido de enfoque Contenido suplementario
Criterio de logro académico
CCSSee de matemáticas alineados
1.Mód2.CLA1 1.OA.A.1
1.Mód3.CLA1 1.OA.A.2 1.OA.B.3
1.Mód3.CLA2 1.OA.B.3 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA3 1.OA.B.3 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA4 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA5 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA6 1.OA.C.6
1.Mód3.CLA7
1.Mód3.CLA8
1.NBT.A.1 1.NBT.B.2 1.NBT.B.2.a
1.NBT.B.2 1.NBT.B.2.b 1.NBT.B.2.c
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre Evaluación del módulo
Ned tenía 15 piedras.
Perdió 7.
¿Cuántas piedras tiene ahora?
Dibuja
Jan tiene 5 conchas en la mano.
Hay 7 conchas en la arena.
Hay 5 conchas sobre las piedras.
¿Cuántas conchas cuenta Jan?
Dibuja
Escribe 15 - 7 = 8
Ned tiene 8 piedras
Escribe
5 + 7 + 5 = 17
o 10 + 7 = 17
Jan cuenta 17 conchas.
3. Suma o resta
Muestra cómo lo sabes.
1. Lee
2. Lee
4. Escribe las decenas y las unidades.
5. Suma.
Muestra cómo lo sabes.
Escribe el total como decenas y unidades.
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 3 de 1.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
decena
Una decena es una unidad de valor posicional que es igual a 10 unidades. Por ejemplo, 2 decenas es igual a 20. (Lección 15) sumando
Los sumandos son las partes de una ecuación o una expresión de suma. (Lección 1)
unidad
La unidad nos indica qué estamos contando. Algunos ejemplos de unidad son decenas, unidades, bloques, horas y minutos. (Lección 16)
En el módulo 3 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 1.er grado.
Las matemáticas en el pasado
Numerales mayas
¿Quién era el pueblo maya?
¿Cómo eran sus numerales?
¿Cómo sumaban y restaban con esos numerales?
El pueblo maya vivió en México y en Centroamérica durante miles de años y sus descendientes aún habitan esas tierras.
En algunos de sus importantes libros, pintaron imágenes de sus dioses haciendo cosas cotidianas, como trabajar la tierra. En la imagen que se muestra aquí, un dios parece estar sosteniendo una mazorca de maíz. Este era un cultivo muy importante.
Sobre la cabeza del dios hay algunos puntos negros y rojos, y una barra roja.
¡Esos son los numerales que usaba el pueblo maya!
Es probable que esta civilización haya creado sus numerales usando piedras y palitos. También usaban un objeto (una concha especial) para representar el número cero. Fue durante los primeros años de la era común que este pueblo desarrolló el concepto del cero y creó un símbolo para representarlo.
En la escritura, el cero se representaba con una concha especial ��.
Usaban piedras �� para representar 1, 2, 3 y 4. 0 1 2 3 4
¿Qué piensan que venía a continuación? ¿Usaban cinco piedras para el 5?
Eso no es lo que hacían. Quizá pensaban que era muy difícil saber que había cinco piedras en fila sin contarlas. ¿Recuerdan cuando trabajamos con marcas de conteo? Después de hacer cuatro marcas como estas, , hacíamos una marca diferente para mostrar 5, así, . De esa manera, era fácil saber que había 5. El pueblo maya también quería reconocer rápidamente que había 5.
Es por eso que usaban un palito �� para mostrar 5. Ponían piedras arriba del palito para mostrar 6, 7, 8 y 9.
5 6 7 8 9
Para mostrar 10, usaban dos palitos ��. Ponían piedras arriba de los dos palitos para mostrar 11, 12, 13 y 14.
10 11 12 13 14
¿Este patrón continúa? ¡Sí! Se usaban tres palitos �� para mostrar 15. Ponían piedras encima para mostrar cómo eran los numerales que siguen.
15 16 17 18 19
¿Cuántos numerales diferentes tenía el pueblo maya? El sistema maya tenía 20 numerales.
El nuestro tiene solo 10 numerales diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
¿Por qué creen que tenemos 10 numerales? Pista: ¿cuántos dedos tenemos en las manos, incluidos los pulgares? ¿Son 10? Nos gusta contar con los dedos, así que tenemos 10 numerales.
Las personas del pueblo maya también tenían 10 dedos. Entonces ¿por qué usaban 20 numerales? Pista: ¡Piensen en los pies! ¿Tienen 10 dedos en los pies? Las personas de esta civilización también. Contaban los dedos de las manos y los dedos de los pies.
Sumemos y restemos con los numerales mayas. Vamos a sumar 2 y 5.
¿Cuánto es �� más ?
El pueblo maya sabía que sumar significaba combinar. Por eso apilaban 2 piedras sobre el palito y obtenían 2 + 5 = 7.
�� más �� es igual a ��, ¿verdad?
¿Cómo se sumaba 6 y 12?
¿Cuánto es �� más ��?
De nuevo, combinaban palitos y piedras. Obtenían 6 + 12 = 18.
�� más �� es igual a ��, ¿verdad?
Resolvamos un problema más difícil: vamos a sumar 8 y 9.
¿Cuánto es �� más ��?
Cuando combinamos los palitos y las piedras, obtenemos 2 palitos, pero 7 piedras. ¿Qué sucede ahora?
Recuerden que se usaba un palito para mostrar 5 en lugar de 5 piedras. Por eso, cambiaban 5 de las piedras por 1 palito. Entonces, quedan solo 2 piedras. Esta es la imagen. �� más �� es igual a ��.
¿Están de acuerdo?
Así se ve 8 + 9 = 17 con numerales mayas.
¡Para la resta también funciona! ¿Qué sucede con 14 – 3?
¿Cuánto es �� menos ��?
Se quitaban 3 de las 4 piedras y llegaban a la respuesta 14 - 3 = 11. �� menos �� es igual a ��, ¿verdad?
El siguiente problema parece más difícil, pero en realidad lleva menos trabajo. Prueben resolver 15 – 5.
¿Cuánto es �� menos ��?
Solo había que retirar un palito para llegar a la respuesta: 15 – 5 = 10. �� menos es igual a ��, ¿verdad?
Aunque acabamos de aprender cómo escribir los numerales mayas, podemos usarlos para sumar y restar fácilmente porque podemos ver la respuesta juntando los numerales o separándolos. Aprender cómo la civilización maya escribía los numerales hace cientos de años nos puede ayudar a comprender y pensar en los números de otra manera.
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
1 ábaco rekenrek de demostración de 20 cuentas
2 animales de la granja para contar, set de 72
24 borradores para las pizarras blancas individuales
12 clips
1 computadora con acceso a Internet
2 cubos de un centímetro, set de 500
1 cubos Unifix®, set de 1,000
1 dado de 10 caras, set de 24
2 dados, set de 12
2 fichas para contar de dos colores, 200 piezas
37 lápices
1 libro Enseñar
24 libros Aprender
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
24 marcadores de borrado en seco
1 notas adhesivas, bloc
1 osos para contar, set de 96
1 palitos de madera de 6 colores, paquete de 1,000
1 papel de rotafolio, bloc
24 pizarras blancas individuales
1 proyector
2 tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) de Eureka Math2®, juego básico para estudiantes, set de 12
1 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2®, juego para demostración
3 set de bloques de plástico para hacer patrones de 0.5 cm
3 vasos
Por favor, consulte la lección 15 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos, caminos numéricos, etc.) sugerida para la colección de conteo.
Obras citadas
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Clements, Douglas H. and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach. New York, NY: Routledge, 2014.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. http://math.arizona.edu/~ime/ progressions/.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: A Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2016.
Franke, Megan L., Elham Kazemi, and Angela Chan Turrou (Ed.). Choral Counting and Counting Collections: Transforming the PreK-5 Math Classroom. Portsmouth, NH: Stenhouse, 2018.
Gates, William. The Dresden Codex. Baltimore, MD: The Maya Society at the Johns Hopkins University, 1932.
Kelemanik, Grace, Amy Lucenta, and Susan Janssen Creighton. Routines for Reasoning: Fostering the Mathematical Practices in All Students. Portsmouth, NH: Heinemann, 2016.
Mark, Joshua J. “Maya Civilization.” Ancient History Encyclopedia, July 6, 2012. Retrieved from https://www.ancient.eu/ Maya_Civilization/.
Maya at Mexicolore. “The Maya Codices.” October 11, 2018. https://www.mexicolore.co.uk/maya/home/themaya-codices.
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National Museum of the American Indian, Smithsonian Latino Center. “Living Maya Time.” Retrieved from http://maya.nmai.si.edu/, August 5, 2020.
Shumway, Jessica F. Number Sense Routines: Building Mathematical Understanding Every Day in Grades 3–5. Portland, ME: Stenhouse Publishing, 2018.
Smith, Margaret S., Victoria Bill, and Miriam Gamoran Sherin. The 5 Practices in Practice: Successfully Orchestrating Mathematics Discussions in Your Elementary Classroom, 2nd Edition. Jointly published by Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics and Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
The Story of Mathematics. “Mayan Mathematics.” Retrieved from https://www.storyofmathematics.com/mayan.html, August 5, 2020.
Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. New York, NY: Pearson, 2004.
Zwiers, Jeff, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renae Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Retrieved from Stanford University, UL/SCALE website: http://ell.stanford. edu/content/mathematics-resources-additionalresources, 2017.
Créditos
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Kelly Alsup, Dawn Burns, Jasmine Calin, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Melissa Elias, Lacy Endo-Peery, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Christine Hopkinson, Rachel Hylton, Travis Jones, Kelly Kagamas Tomkies, Liz Krisher, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Andrea Neophytou Hart, Kelley Padilla, Kim L. Pettig, Marlene Pineda, Elizabeth Re, John Reynolds, Meri Robie-Craven, Robyn Sorenson, Marianne Strayton, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Lisa Watts Lawton, MaryJo Wieland
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley,
Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
Exponencialmente mejor
Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia.
Digital2 A través de una experiencia digital perfectamente integrada, Eureka Math2 incluye cientos de imágenes inteligentes, videos cautivadores y actividades digitales interactivas que encienden la chispa de la conversación y el asombro en su salón de clases.
Accesible2 Siempre con nuestros lectores y lectoras en mente, Eureka Math2 se ha diseñado cuidadosamente para que quienes tengan dificultades con la lectura puedan acceder a las lecciones, los problemas verbales, ¡y más!
Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad.
En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila?
Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez
