ENSEÑAR ▸ Módulo 2 ▸ Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.
En la portada
Farbtafel “qu 1,” 1930
Paul Klee, Swiss, 1879–1940
Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland
Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10
2
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
3
4
Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9
Multiplicación y área
5 Fracciones como números
6
Geometría, medición y datos
Antes de este módulo
Módulos 1 y 2 de 2.o grado
En 2.° grado, la clase describe y aplica los conceptos de valor posicional a números de dos y tres dígitos. Cuentan y agrupan unidades, decenas y centenas hasta el 1,000. La clase lee y escribe números en forma estándar, unitaria y desarrollada y aplica su comprensión del valor posicional para sumar y restar números de dos y tres dígitos usando diferentes estrategias. Las estrategias de simplificación consisten en componer y descomponer decenas y centenas para hacer que los problemas sean más fáciles de resolver mentalmente, y desarrollar varios métodos escritos para registrar el razonamiento.
La clase también estima y mide longitudes usando una variedad de herramientas y unidades del sistema inglés y del sistema métrico de medidas.
En 3.er grado se usan conceptos conocidos de valor posicional para ampliar la comprensión de cada estudiante acerca del sistema métrico de peso y de volumen líquido y para desarrollar la fluidez con la suma y la resta hasta el 1,000.
Contenido general
Conceptos
de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
Tema A
Comprender los conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
La clase estima y mide el peso y el volumen líquido usando gramos, kilogramos, litros y mililitros. Se aplican conceptos conocidos, como componer y descomponer unidades de valor posicional, a la relación entre la unidad más pequeña (gramo o mililitro) y la unidad que representa 1,000 (kilogramo o litro). La recta numérica se utiliza como una representación ya conocida para entender cómo leer escalas de medición verticales y circulares. La clase resuelve problemas verbales de un paso que incluyen contextos de medición.
Tema B
Redondear a la decena y a la centena más cercanas
Leer las temperaturas en un termómetro proporciona a la clase un contexto inicial para redondear a la decena o a la centena más cercana. Para redondear un número, sus estudiantes determinan las dos decenas o centenas consecutivas entre las que se encuentra un número y, luego, determinan qué decena o centena está más cerca considerando el número en relación con la marca del punto medio. La presentación de la recta numérica en forma vertical proporciona una nueva perspectiva de una herramienta conocida y se usa como ayuda para que sus estudiantes redondeen los números. Luego, la clase aplica las destrezas de redondeo para estimar sumas y diferencias.
Tema C
Estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias
La clase aplica su conocimiento sobre la recta numérica vertical a la escala de una gráfica de barras a escala. Representan datos en una gráfica de barras a escala y resuelven problemas de suma y resta relacionados con gráficas de barras a escala. Exploran diferentes estrategias de suma y resta basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. Estas estrategias incluyen la suma y resta de unidades semejantes, formar la siguiente decena o centena, restar de una decena o centena, y usar la compensación. Se hace énfasis en el razonamiento flexible y en avanzar hacia el uso del cálculo mental. A lo largo del tema, sus estudiantes comentan y analizan estrategias para hallar la solución en problemas de suma y resta, y explican cómo la estrategia que escogieron les ayuda a sumar y restar de manera eficiente.
Después de este módulo
Módulo 1 de 4.° grado
En 4.° grado, la clase aplica su comprensión de las unidades de medida para convertir medidas de peso, volumen líquido y longitud, de unidades más grandes a unidades más pequeñas.
La clase generaliza los conceptos de valor posicional y redondeo a números más grandes de varios dígitos. Suman y restan números de varios dígitos usando los algoritmos convencionales para la suma y la resta. 37
17 + 98 = 15 + 10 0 = 115 11 5
Tema D
Suma y resta de medidas de dos y tres dígitos
La clase usa modelos de valor posicional concretos y pictóricos junto con la forma vertical para representar y registrar el trabajo con el algoritmo convencional para la suma y el algoritmo convencional para la resta. Componen y descomponen unidades según sea necesario y estiman para evaluar si su respuesta es razonable. La clase aplica sus destrezas de cálculo para elegir una estrategia apropiada y resolver problemas verbales de uno y dos pasos que involucran unidades y contextos de medición.
Contenido
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
¿Por qué? .
6
Criterios de logro académico: Contenido general . . . . . 10
Tema A
Comprender los conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
Lección 1 .
Relacionar la composición de 1 kilogramo con la composición de 1 millar
Lección 2
Estimar el peso de objetos comunes y leer las balanzas al pesar objetos
Lección 3 .
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el peso
Lección 4
Relacionar la descomposición de 1 litro con la descomposición de 1 millar
Lección 5
Estimar y medir un volumen líquido usando una recta numérica vertical y relacionar la composición de 1 litro con la composición de 1 millar
Lección 6
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el volumen líquido
Lección 7 .
Resolver problemas verbales de un paso usando unidades métricas
14
18
34
52
Redondear a la decena y a la centena más cercanas
Lección 8
Leer temperaturas en un termómetro usando los conceptos de las rectas numéricas
Lección 9
Redondear números de dos dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
Lección 10
Redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
Lección 11
Redondear a la centena más cercana en la recta numérica vertical
Lección 12
72
90
104
Estimar sumas y diferencias usando el redondeo
Tema C
Estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias
Lección 13
Recopilar y representar datos en una gráfica de barras a escala y resolver problemas relacionados
Lección 14
120
Usar la comprensión del valor posicional para sumar y restar unidades semejantes
Tema B
Lección 15 . . .
Usar la propiedad asociativa para formar la siguiente decena y sumar
Lección 16
Usar la compensación para sumar
Lección 17 .
Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una decena
Lección 18
Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una centena
Lección 19
Usar la compensación para restar
Tema D
Suma y resta de medidas de dos y tres dígitos
Lección 20
Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes una vez
Lección 21
Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes dos veces
Lección 22
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes una vez
Lección 23 .
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes dos veces
Lección 24
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes pasando por dos valores posicionales
Lección 25
Resolver problemas verbales de dos pasos
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado .
Materiales
Obras citadas
Créditos
Agradecimientos
¿Por qué?
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
¿Por qué relacionar unidades métricas con el sistema de valor posicional?
Una de las ventajas del sistema métrico de medidas es su estructura en base diez. En 2.o grado, cada estudiante conecta el sistema en base diez y el sistema métrico para medir la longitud usando centímetros y metros. Relacionar los conceptos de valor posicional con la medición brinda una aplicación natural para reforzar la comprensión y destacar las conexiones. La composición y descomposición de 1 millar en 10 centenas, 100 decenas y 1,000 unidades es análoga a la composición y descomposición de 1 kilogramo en 10 centenas de gramos, 100 decenas de gramos y 1,000 gramos y a la composición y descomposición de 1 litro en 10 centenas de mililitros, 100 decenas de mililitros y 1,000 mililitros. Las decenas y las centenas se usan para mostrar la progresión de 1 a 1,000, pero el énfasis está puesto en crear las nuevas unidades de 1 litro y 1 kilogramo a partir de mililitros y gramos.
¿Por qué se incluyen algunas unidades de medida, como mililitros y grados, en las lecciones?
Incluir selectivamente los mililitros y los grados brinda oportunidades para hacer conexiones interesantes que no serían posibles sin abordar esas unidades. Por ejemplo, al trabajar con mililitros, la clase puede ver que la estructura para medir el volumen líquido en el sistema métrico es la misma que para medir el peso en el mismo sistema, y que esas estructuras son similares al sistema de valor posicional. Asimismo, la comprensión que cada estudiante tiene de la recta numérica vertical para medir y redondear mejora cuando se relaciona la recta numérica vertical con la escala en el termómetro y cuando se presenta una unidad, los grados Fahrenheit, que le resulta conocida fuera del contexto de las matemáticas. Dado que es probable que encuentren
las unidades presentadas en estas lecciones fuera del ámbito de la clase, esa familiaridad les ayudará a comprender mejor sus experiencias.
¿Por qué la recta numérica vertical es la principal herramienta que se usa para redondear?
La recta numérica vertical se presenta en contextos conocidos. La clase interpreta las escalas en un vaso de precipitado y en un termómetro como rectas numéricas verticales al medir el volumen líquido y la temperatura. Esta actividad brinda oportunidades que resultan naturales para conversar acerca de los números de referencia, antes o después del punto medio y redondear cantidades de manera informal usando la palabra aproximadamente. Sus estudiantes aplican estas experiencias para redondear números a la decena y a la centena más cercanas.
¿Por qué se usan tantas estrategias y algoritmos de suma y resta?
La fluidez significa aplicar estrategias y algoritmos con precisión, eficiencia y flexibilidad para resolver problemas. Una estrategia o un algoritmo pueden ser eficientes para resolver un problema, pero requerir mucho tiempo para resolver otro (p. ej., el algoritmo convencional puede no ser la estrategia más eficiente para hallar 500 − 499). Sus estudiantes analizan problemas y eligen estrategias eficientes para hallar la solución, muchas de las cuales, con el tiempo, se transforman en cálculos mentales. El registro individual del trabajo se realiza de manera que tenga sentido para quien lo realiza.
No se espera que sus estudiantes dominen todas las estrategias que se enseñan en los temas C y D del módulo 2. Lo que se espera es que puedan tomar decisiones con conocimiento sobre qué estrategia usar en cada problema. Por ejemplo, cuando se enseñan los algoritmos convencionales para la suma y la resta, se espera que cada estudiante evalúe los problemas, elija un método eficiente para cada caso (que puede o no ser el algoritmo convencional) y registre la notación de manera tal que le sirva para hallar la respuesta correcta. A lo largo de 3.er grado, los problemas de suma y resta se presentan de forma horizontal intencionalmente. La presentación vertical implica el uso del algoritmo convencional y la notación en forma vertical. En cambio, la presentación
horizontal ayuda a que la clase razone con flexibilidad acerca de las relaciones entre los números para elegir la estrategia más eficiente.
¿Por qué decir y escribir la hora están en un módulo diferente en Eureka Math2®?
La comprensión de los intervalos en una recta numérica adquirida en 2.o grado se desarrolla aún más en el módulo 2 con el uso de las rectas numéricas verticales y, luego, de nuevo, en el módulo 5, al estudiar los conceptos de fracciones usando rectas numéricas horizontales. Las mitades y los cuartos en relación con las unidades de tiempo se aplican más fácilmente después de una amplia experiencia con unidades fraccionarias en una recta numérica. En el módulo 6, la clase usa una recta numérica horizontal como herramienta para resolver problemas que incluyen intervalos de tiempo.
Criterios de logro académico: Contenido general
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases;
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Pruebas cortas de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los ocho CLA que se indican.
3.Mód1.CLA9
Resuelven problemas verbales de dos pasos.
Nota: En el módulo 2, en los tipos de problemas de multiplicación o división, al menos un factor o el divisor debe ser un número del 2 al 5 o 10.
3.OA.D.8
3.Mód2.CLA4
Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L).
3.Mód2.CLA1
Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas.
3.NBT.A.1
3.Mód2.CLA2
Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
3.Mód2.CLA3
Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L).
3.MD.A.2
3.Mód2.CLA5
Resuelven problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes líquidos en las mismas unidades.
3.NBT.A.2
3.Mód2.CLA6
Dibujan una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos.
3.MD.A.2
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente).
Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
3.MD.B.3
3.Mód2.CLA7
Resuelven problemas verbales de uno y dos pasos del tipo cuántos más y cuántos menos usando la información presentada en una gráfica de barras a escala.
3.MD.A.2
3.MD.B.3
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 2 de 3.er grado se codifica como 3.Mód2.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda. EUREKA MATH2
del CLA: Grado.Mód#.CLA#
3.Mód2.CLA3 Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.A.2 Miden y estiman volúmenes líquidos y las masas de los objetos utilizando las unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg), y litros (l).6 Suman, restan, multiplican, o dividen para resolver problemas verbales de un solo paso relacionados con masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, al usar dibujos (un vaso de laboratorio graduado) para representar el problema.7
6 Excluye las unidades compuestas tales como cm3 y el encontrar el volumen geométrico de un recipiente.
7 Excluye problemas de comparación multiplicativa (problemas que incluyan nociones de “tantas veces como”; Ver el Glosario, Tabla 2).
Parcialmente competente
Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L) que se ubican en intervalos exactos rotulados en probetas y balanzas
¿Cuántos litros de agua hay en la botella que se muestra?
Competente
Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L) que se ubican entre dos intervalos rotulados en probetas y balanzas
¿Cuál es el peso de las bananas que se muestran?
Altamente competente
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
Código
Texto del CLA
Tema A Comprender los conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
Las lecciones del tema A se basan en la comprensión fundamental de la medición, el valor posicional y la recta numérica adquirida en grados anteriores y proporcionan a la clase la oportunidad de explorar el valor posicional en contextos relacionados con el peso y el volumen líquido.
Al comienzo del tema, la exploración con cubos interconectables de 1 gramo permite establecer que el gramo y el kilogramo son unidades para medir el peso. Sus estudiantes componen cubos para crear pesos de referencia de 1, 10, 100 y 1,000 gramos y aprenden que 1,000 gramos representan el mismo peso que 1 kilogramo. Estos pesos de referencia se usan más adelante para estimar el peso de objetos del salón de clases. Se usan balanzas de plato, digitales y analógicas, para hallar los pesos reales.
A continuación, 1 litro se descompone en mililitros para establecer las unidades de medida litro y mililitro. Los litros y los mililitros sirven como referencia para estimar el volumen líquido. Sus estudiantes convierten una botella vacía en un vaso de precipitado agregando repetidamente unidades de 100 mililitros de agua y marcando los incrementos para crear una recta numérica vertical. Usan sus vasos de precipitado para estimar y medir la capacidad de recipientes y el volumen líquido del agua en recipientes. Se hace énfasis en la localización del punto medio entre dos números en la recta numérica vertical como preparación para el redondeo en el tema B.
A lo largo de todo el módulo, se presentan intencionalmente oportunidades para que sus estudiantes pongan en práctica su comprensión del peso y el volumen líquido en problemas verbales de un paso con cualquiera de las cuatro operaciones. Se hace énfasis en la representación de situaciones de suma y resta, que incluyen la comparación, con diagramas de cinta. Las estrategias de suma y resta se repasan formalmente en los temas C y D.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Relacionar la composición de 1 kilogramo con la composición de 1 millar
Los gramos y los kilogramos son unidades de medida que describen el peso de un objeto. Para componer kilogramos con gramos, uso lo que sé sobre componer millares con unidades. 1,000 gramos, o 10 centenas de gramos, forman 1 kilogramo.
Lección 2
Estimar el peso de objetos comunes y leer las balanzas al pesar objetos
Conocer el peso de 1 gramo y 1 kilogramo me ayuda a estimar el peso de diferentes objetos. Estimo que la cubeta con materiales pesa aproximadamente 1 kilogramo, o 1,000 gramos. Luego, uso lo que sé sobre rectas numéricas como ayuda para leer el peso en la balanza.
Lección 3
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el peso
299 g
463 g ?
Uso el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Los diagramas de cinta me ayudan a representar problemas y ver estrategias para hallar la solución. Uso estrategias de valor posicional como ayuda para sumar y restar.
Lección 4
Relacionar la descomposición de 1 litro con la descomposición de 1 millar
Los litros y los mililitros son unidades de medida que describen el volumen líquido. 1 litro está compuesto por 1,000 mililitros. Descomponer litros en mililitros es como descomponer millares en unidades.
Lección 5
Estimar y medir un volumen líquido usando una recta numérica vertical y relacionar la composición de 1 litro con la composición de 1 millar
Hago un vaso de precipitado para medir el volumen líquido vertiendo 100 mililitros de agua a la vez en un recipiente y haciendo marcas en una recta numérica vertical.
Lección 6
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el volumen líquido 167
4
92 1 mililitros de jugo de limón y té helado en total. +
Hay muchas representaciones y estrategias que puedo usar para comprender y resolver problemas verbales sobre el volumen líquido. Los vínculos numéricos me ayudan a ver la relación entre las partes y el total, los diagramas de cinta me ayudan a ver la estrategia para hallar la solución y las estrategias de simplificación me ayudan a sumar y restar.
Lección 7
Resolver problemas verbales de un paso usando unidades métricas
? más
350 m J
425 m C
Dibujar un diagrama de cinta con dos cintas me ayuda a llevar registro de la información mientras resuelvo problemas verbales de comparación.
Relacionar la composición de 1 kilogramo con la composición de 1 millar
Vistazo a la lección
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Luke tiene 10 bolsas de arena. Hay 100 gramos de arena en cada bolsa.
¿Cuál es el peso total de la arena?
Ejemplo:
10 centenas = 1,000
El peso total de la arena es 1,000 gramos.
Sus estudiantes experimentan el peso de 1 gramo con el peso de 1 cubo y cuentan y organizan 1,000 cubos para experimentar el peso de 1 kilogramo. Relacionan componer el peso de 1 kilogramo con las unidades de valor posicional de unidades, decenas, centenas y millares. En esta lección, se formalizan los términos gramo y kilogramo.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relacionan los gramos y los kilogramos?
• ¿En qué se parece componer cubos de 1 gramo para que pesen un total de 1 kilogramo a componer unidades para formar 1 millar?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA5 Resuelven problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes líquidos en las mismas unidades. (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Componer 1,000 gramos de manera concreta
• Representación pictórica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• objetos del salón de clases (6)
• cubos interconectables de 1 cm (1,264)
• balanza digital compacta
• papel de rotafolio
• bolsitas resellables del tamaño de un sándwich (12)
• bolsa resellable de 1 galón
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
*Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
• Reúna 6 objetos del salón de clases que tengan pesos variados, como un clip, un marcador de borrado en seco, una grapadora, un diccionario, tijeras y una taza de café.
• Dibuje una tabla de valor posicional de 4 columnas sin encabezamientos en un papel de rotafolio.
• Considere guardar las bolsas de cubos preparadas en esta lección para usarlas en la lección 2.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la división y la multiplicación
La clase escribe una ecuación de división y una ecuación de multiplicación relacionada para describir una imagen de grupos iguales y adquirir fluidez con las destrezas y el vocabulario asociado del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la imagen de los tomates.
Escriban una ecuación de división en la que el cociente represente el tamaño de cada grupo.
Muestre la ecuación de división: 6 ÷ 2 = 3.
Ahora, escriban una ecuación de multiplicación relacionada en la que el primer factor represente el número de grupos.
Muestre la ecuación de multiplicación: 2 × 3 = 6.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Relacionar la forma unitaria y la forma estándar
La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria como preparación para los conceptos de valor posicional.
Muestre 1 decena.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra en forma unitaria. ¿Comenzamos?
1 decena
¿Cuánto es 1 decena en forma estándar? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10
Muestre la respuesta: 10.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de unidad en unidad, de decena en decena y de centena en centena con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos y la visualiza mientras cuentan en voz alta y representan composiciones como preparación para los conceptos de valor posicional.
Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 1.
Pida a la clase que cuente de unidad en unidad con el método matemático desde el 0 hasta el 10.
¿Qué unidad más grande podemos formar con estas 10 unidades?
1 decena
Podemos agrupar 10 unidades para formar 1 decena.
Represente la acción de agrupar uniendo sus manos.
Ahora, contemos de decena en decena con el método matemático. Cada dedo representa 10.
Pida a la clase que cuente de decena en decena con el método matemático desde el 0 hasta el 100.
¿Qué unidad más grande podemos formar con estas 10 decenas?
1 centena
Podemos agrupar 10 decenas para formar 1 centena.
Represente la acción de agrupar uniendo sus manos.
Continúe con el proceso. Pida a la clase que cuente de centena en centena con el método matemático desde el 0 hasta el 1,000. Agrupe las 10 centenas para formar 1 millar uniendo sus manos.
Presentar
Materiales: M) Objetos del salón de clases
La clase compara objetos y los describe como más pesados o más livianos e identifica la necesidad de hallar el peso exacto de los objetos.
Reúna a sus estudiantes en un área del salón de clases en la que toda la clase tenga acceso a los materiales de la lección. Muestre los seis objetos del salón de clases.
Pida a un o una estudiante que sostenga dos de los objetos, como un marcador de borrado en seco y una grapadora, y pregunte cómo puede compararse el marcador con la grapadora. ¿Es más pesado o más liviano que la grapadora?
Repita el procedimiento con otra u otro estudiante usando una combinación de objetos con una diferencia de peso menos obvia, como una grapadora y una taza de café.
Una vez que la clase haya identificado qué objeto es más pesado o más liviano, haga preguntas como las siguientes:
• ¿Fue más difícil sentir la diferencia de peso entre la grapadora y el marcador, o entre la grapadora y la taza? ¿Por qué?
• ¿Qué podemos hacer para averiguar qué objeto es más pesado o más liviano?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Para averiguar qué tan pesado o liviano es un objeto, podemos medir su peso. Hoy, aprenderemos dos nuevas unidades que podemos usar para describir el peso de un objeto.
Pida a sus estudiantes que permanezcan en el área de reunión para el siguiente segmento.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Nota
para la enseñanza
Este módulo se refiere al peso del sistema métrico más que a la masa. Técnicamente, estas dos magnitudes no son equivalentes, pero las unidades pueden utilizarse de manera indistinta si el objeto que se mide se encuentra en la Tierra y está sujeto a los efectos de la gravedad. Si la diferencia entre peso y masa ya se ha presentado a sus estudiantes, tal vez sea apropiado usar la palabra masa en su lugar.
Este módulo se enfoca en las medidas del sistema métrico de masa, peso y capacidad. Las unidades estándares y la conversión de unidades se enseñan en 4.o grado.
Aprender
35 Apoyo para la comprensión del lenguaje
Componer 1,000 gramos de manera concreta
Materiales: M) Cubos, balanza, tabla de valor posicional grande, bolsas, objetos del salón de clases
La clase usa cubos de 1 gramo para componer 1,000 gramos usando las unidades de valor posicional conocidas: unidades, decenas, centenas y millares.
Muestre los cubos. Tome 1 cubo y muéstrelo a la clase.
Podemos describir el peso de un objeto en unidades de medida. Una de esas unidades de medida es un gramo. Para comprobar el peso de 1 cubo, podemos usar una balanza digital.
Coloque 1 cubo sobre la balanza digital para medir su peso, que es 1 gramo.
La balanza marca 1 gramo. Podemos abreviar la palabra gramo escribiendo g.
Invite a cada estudiante a sostener un cubo y describir a su pareja de trabajo cómo se siente el peso del cubo.
Estos cubos de 1 gramo se sienten muy livianos. Contemos 1,000 cubos de 1 gramo para saber qué tan pesados se sienten.
Antes de comenzar a contar, ¿qué podemos hacer con los cubos para contar de manera más eficiente?
Podemos formar decenas.
Considere crear un afiche de referencia con las unidades de peso y sus abreviaturas: gramo (g) y kilogramo (kg). Incluya una imagen o fotografía de un cubo y de una bolsa de 1,000 cubos para ilustrar las unidades. Durante la lección 2, agregue al afiche ejemplos de objetos del salón de clases que pesen aproximadamente 1 gramo y 1,000 gramos.
Nota para la enseñanza
Considere probar la balanza antes de la clase para asegurarse de que el cubo pese 1 gramo en su balanza. Es posible que haya variaciones mínimas en el peso del cubo o en la lectura de la balanza. Los otros pesos de referencia (10 g, 100 g y 1,000 g) no se pesan en la lección debido a las posibles variaciones y el peso adicional de las bolsas.
Coloque la tabla de valor posicional sin rotular cerca de los cubos.
Agrupemos los cubos en barras de diez. Podemos usar la tabla de valor posicional como ayuda para organizarnos mientras contamos.
Distribuya los cubos a la clase y pida que los agrupen en barras de diez. En la tabla de valor posicional, coloque las barras de diez en la columna de las decenas y las unidades sobrantes en la columna de las unidades.
Hay muchas barras de diez. ¿Qué unidad más grande podemos formar con las barras de diez para contar de manera más eficiente?
Podemos formar centenas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) al componer la bolsa de 1,000 cubos (1 kilogramo) y reconocer la estructura conocida del trabajo realizado con el valor posicional en 2.o grado.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo nos ayuda agrupar cubos para contar de manera más eficiente?
• ¿Cómo se relaciona cada unidad más grande (p. ej., una bolsa de 100) con cada unidad más pequeña (p. ej., una barra de diez)?
¿Cuántas decenas forman 1 centena?
Agrupemos 10 decenas para formar 1 centena. Guarden cada grupo de 1 centena en una bolsa.
Guíe a la clase para que armen bolsas de 10 decenas. Coloque las bolsas en la columna de las centenas en la tabla de valor posicional. Guarde las barras de diez sobrantes para usarlas en la lección 2.
¿Podemos usar nuestras centenas para formar una unidad más grande?
¿Cuántas centenas forman 1 millar?
Agrupemos 10 centenas para formar 1 millar.
Diferenciación: Desafío
Amplíe el razonamiento de sus estudiantes pidiéndoles que digan una ecuación de multiplicación para representar cada una de las agrupaciones.
• 10 unidades = 1 decena
10 × 1 = 10
• 10 decenas = 1 centena
10 × 10 = 100
• 10 centenas = 1 millar
10 × 100 = 1000
Coloque 10 bolsas de 100 cubos en una bolsa de un galón. Coloque la bolsa de 1,000 cubos en la columna de los millares. Guarde las bolsas de
Muestre la bolsa de 1,000 cubos.
Si cada cubo pesa 1 gramo y hay 1,000 cubos en esta bolsa, ¿cuántos gramos pesa la colección de cubos de esta bolsa?
1,000 gramos
Podemos describir el peso total de los cubos en esta bolsa usando otra unidad, llamada kilogramo. ¿Qué les resulta conocido de esta palabra?
Escucho la palabra gramo.
El prefijo kilo- significa 1,000. Eso significa que hay 1,000 gramos en 1 kilogramo.
Escriba 1,000 gramos = 1 kilogramo.
Así como abreviamos la palabra gramo con una g, abreviamos la palabra kilogramo como kg.
Escriba 1,000 g = 1 kg debajo de 1,000 gramos = 1 kilogramo.
Vamos a sostener la bolsa de cubos de 1 kilogramo por turnos para saber cómo se siente el peso de 1 kilogramo.
Pida a sus estudiantes que se pasen la bolsa y la sostengan hasta que cada estudiante haya sentido el peso de 1 kilogramo. Pídales que describan a un compañero o una compañera qué tan pesado se siente 1 kilogramo.
Muestre cuatro objetos del salón de clases, como un clip, un marcador de borrado en seco, una grapadora y un diccionario. Pida a la clase que estimen el peso de los objetos.
¿Qué objeto creen que pesa aproximadamente 1,000 gramos?
¿Qué objeto creen que pesa aproximadamente 1 kilogramo?
Si no se dan cuenta de que la respuesta es la misma para ambas preguntas, recuérdeles que 1,000 gramos = 1 kilogramo. Una vez que hayan respondido, use la balanza digital para pesar el objeto.
Repita el proceso haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué objeto creen que pesa aproximadamente 100 gramos?
• ¿Qué objeto creen que pesa aproximadamente 10 gramos?
• ¿Qué objeto creen que pesa aproximadamente 1 gramo?
Una vez que hayan respondido cada pregunta, use la balanza digital para pesar cada objeto.
Nota para la enseñanza
Se espera que la clase use los kilogramos y gramos con fluidez, pero no que hagan conversiones entre unidades. El significado del prefijo kilo- no aparecerá en ninguna evaluación de 3.er grado.
DUA: Representación
Presente la información en otro formato ofreciendo a sus estudiantes objetos concretos para que manipulen. Proporcione un cubo de 1 gramo, una barra de 10 gramos, una bolsa de 100 gramos o una bolsa de 1 kilogramo y permita que sus estudiantes los sostengan y comparen los pesos de los objetos.
Representación pictórica
La clase representa la composición de 1 kilogramo con diagramas de cinta.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Guíe a la clase para que use el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Amy tiene 10 bolsas de arroz. Hay 100 gramos de arroz en cada bolsa. Vierte todo el arroz en un tazón grande. ¿Cuántos gramos de arroz hay en el tazón?
10 centenas = 1,000
Hay 1,000 gramos de arroz en el tazón grande.
Relea la primera oración del problema con toda la clase.
Dibujemos un diagrama de cinta que represente cómo componer 10 bolsas de arroz. ¿Cómo podemos representar las 10 bolsas de arroz con un diagrama de cinta?
Demuestre cómo dibujar el diagrama de cinta.
Releamos la segunda oración. ¿Cómo podemos mostrar esto en nuestro diagrama de cinta?
Necesitamos rotular cada parte como 100 gramos.
Muestre cómo rotular cada parte como 100 g.
Relean la pregunta del problema. ¿Cuál es el número desconocido en nuestro problema?
No conocemos el peso del arroz que hay en el tazón grande.
Muestre cómo rotular el número desconocido en el diagrama de cinta con un signo de interrogación.
Invite a la clase a completar el diagrama de cinta y resolver el problema. ?
¿Cómo resolvieron el problema?
Usé la suma repetida.
Conté salteado de centena en centena 10 veces.
Sé que hay 10 centenas en 1,000.
¿Cómo describe nuestro modelo la operación 10 × 100?
Nuestro diagrama de cinta muestra 10 grupos de 100 gramos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de en qué se parece este problema a la composición con los cubos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Relacionar la composición de 1 kilogramo con la composición de 1 millar
Guíe una conversación para destacar la relación entre gramos y kilogramos y reiterar la conexión entre el sistema métrico y las unidades de valor posicional.
¿Cómo se relacionan los gramos y los kilogramos?
Podemos usar los dos para describir el peso de los objetos.
Hay 1,000 gramos en 1 kilogramo.
¿Tiene más sentido usar gramos o kilogramos para describir el peso de objetos que son livianos? ¿Por qué?
Gramos. Si el objeto es liviano, es posible que no llegue a pesar 1 kilogramo.
¿Tiene más sentido usar gramos o kilogramos para describir el peso de objetos que son pesados? ¿Por qué?
Kilogramos. Es más fácil imaginar el peso de un objeto más pesado si pienso en kilogramos.
¿En qué se parece componer cubos de 1 gramo para que pesen un total de 1 kilogramo a componer unidades para formar 1 millar?
Cuando compusimos los cubos para formar un kilogramo, agrupamos las unidades para formar decenas, las decenas para formar centenas y las centenas para formar 1 millar. Hacemos lo mismo cuando usamos unidades para formar 1 millar.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Usa los cubos para completar las partes (a) a (c).
a. Encierra en un círculo un grupo de cubos de 1 gramo para componer 10 gramos.
b. ¿Cuántos cubos de 1 gramo encerraste para componer 10 gramos? 10
c. 17 unidades = 1 decena y 7 unidades
2. Usa las barras de cubos para completar las partes (a) a (c).
3. Usa las bolsas de cubos para completar las partes (a) a (d).
a. Encierra en un círculo un grupo de bolsas de 100 gramos para componer 1,000 gramos, o 1 kilogramo.
b. ¿Cuántas bolsas de 100 gramos encerraste para componer 1,000 gramos, o 1 kilogramo? 10
c. 12 centenas = 1 millar y 2 centenas
d. 12 centenas = 1,200 unidades Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
4. Eva tiene 10 bolas de plastilina. Cada bola de plastilina pesa 100 gramos. ¿Cuál es el peso total de la plastilina de Eva?
10 centenas = 1,000
a. Encierra en un círculo un grupo de barras de 10 gramos para componer 100 gramos.
b. ¿Cuántas barras de 10 gramos encerraste para componer 100 gramos? 10
c. 14 decenas = 1 centena y 4 decenas
14 decenas = 140 unidades
El peso total de la plastilina de Eva es 1,000 gramos.
EUREKA MATH
EUREKA MATH2
Lección
Nombre
5. Iván prepara 10 tandas de muffins. Usa 100 gramos de azúcar para cada tanda. ¿Cuál es la cantidad total de azúcar que usa Iván para preparar los muffins?
10 centenas = 1,000
Iván usa un total de 1,000 gramos de azúcar para preparar los muffins
6. ¿Cómo se relacionan los gramos y los kilogramos con las unidades y los millares? Usa dibujos, números o palabras para explicar tu respuesta.
Hay 1,000 gramos en 1 kilogramo y hay 1,000 unidades en 1 millar. Se necesitan 1,000 de la unidad más pequeña, gramos o unidades, para formar 1 de la unidad más grande, kilogramos o millares.
Estimar el peso de objetos comunes y leer las balanzas al pesar objetos
Vistazo a la lección
Encierra en un círculo la unidad correcta para cada estimación.
1. Una pelota de basquetbol pesa aproximadamente 600 gramos kilogramos
2. Un ladrillo pesa aproximadamente 4 gramos kilogramos
3. Un bolígrafo pesa aproximadamente 4 gramos kilogramos
Lee y escribe los pesos. Escribe la unidad correcta al lado de cada peso.
4. 5.
La clase estima el peso de objetos del salón de clases usando como referencia 1 gramo, 10 gramos, 100 gramos y 1,000 gramos. Hallan pesos exactos usando balanzas digitales y aplican sus conocimientos acerca de las rectas numéricas para leer el peso de objetos en balanzas analógicas. En esta lección se presenta el término examinar y se explora brevemente la historia de las balanzas.
Preguntas clave
• ¿Cómo les ayudan los cubos de 1 gramo a estimar el peso de objetos del salón de clases?
• Describan cómo leer el peso de un objeto en una balanza analógica.
Criterios de logro académico
3.Mód2.CLA3 Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L). (3.MD.A.2)
3.Mód2.CLA4 Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L). (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Estimar el peso y pesar objetos con una balanza digital
• Leer una balanza analógica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• objetos del salón de clases (4)
• cubos interconectables de 1 cm (1,111)
• balanza digital compacta
• balanza analógica
Estudiantes
• bolsita resellable del tamaño de un sándwich (1 por pareja de estudiantes)
• cubos interconectables de 1 cm (111 por pareja de estudiantes)
• objetos del salón de clases
• balanza digital compacta (1 por grupo de estudiantes)
• balanza analógica (1 por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Reúna cuatro objetos del salón de clases que pesen aproximadamente 1 gramo, 10 gramos, 100 gramos y 1,000 gramos. Vea algunos ejemplos en la Nota para la enseñanza de la sección Presentar.
• Use los cubos interconectables de la lección 1 como pesos de referencia para la demostración. Reúna 1 cubo, 1 barra de diez, 1 bolsita del tamaño de un sándwich con 10 barras de diez y una bolsa de 1 galón con 100 barras de diez.
• Prepare 1 bolsita del tamaño de un sándwich con 10 barras de diez cubos interconectables por pareja de estudiantes para usar como peso de referencia.
• Prepare 1 barra de diez cubos interconectables y 1 cubo por pareja de estudiantes para usar como pesos de referencia.
• Reúna una variedad de objetos del salón de clases para que las parejas pesen, como marcadores, libros, grapadoras y cubetas con materiales.
• Prepare 1 balanza digital compacta y 1 balanza analógica por cada grupo de estudiantes.
• Repase el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de Concluir.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la división y la multiplicación
La clase escribe una ecuación de división y una ecuación de multiplicación relacionada para describir un diagrama de cinta y adquirir fluidez con las destrezas y el vocabulario asociado del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la imagen de los tomates.
Escriban una ecuación de división en la que el cociente represente el tamaño de cada grupo.
Muestre la ecuación de división: 6 ÷ 2 = 3.
Ahora, escriban una ecuación de multiplicación relacionada en la que el primer factor represente el número de grupos.
Muestre la ecuación de multiplicación: 2 × 3 = 6.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de cinco en cinco con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 5 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 5.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Puedo usar el método matemático para hallar 6 × 5.
25 (mostrando los 5 dedos de la mano derecha), 30 (agregando el pulgar de la mano izquierda)
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 5. ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
25 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 30 (agregando el pulgar de la mano derecha)
8 × 5. Piensen. (Haga una pausa). ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
25 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 30, 35, 40 (agregando un dedo de la mano derecha por cada conteo salteado)
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
9 × 57 × 5
Respuesta a coro: Relacionar la forma unitaria y la forma estándar
La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria para adquirir fluidez con los conceptos de valor posicional.
Muestre 1 centena.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra en forma unitaria. ¿Comenzamos?
1 centena
¿Cuánto es 1 centena en forma estándar? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
100
Muestre la respuesta: 100.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Objetos del salón de clases, cubos; E) Cubos
La clase usa pesos de referencia para estimar el peso de objetos del salón de clases.
Distribuya cubos para usar como pesos de referencia y muestre uno de los objetos del salón de clases.
Quiero estimar cuánto pesa aproximadamente este diccionario. Como sabemos que cada cubo pesa 1 gramo, podemos usar los cubos para estimar el peso de otros objetos. Al estimar, decimos aproximadamente cuánto o aproximadamente cuántos hay.
Use una secuencia como la siguiente para que sus estudiantes estimen el peso del objeto. Considere que sus estudiantes se turnen para sostener el objeto, si fuera necesario.
Tomen 1 cubo. Estimemos. ¿El diccionario pesa
más de 1 gramo o aproximadamente lo mismo que 1 gramo?
Más de 1 gramo
Tomen la barra de diez. ¿Cuánto pesan 10 cubos?
10 gramos
¿El diccionario pesa menos de 10 gramos, más de 10 gramos o aproximadamente 10 gramos?
Más de 10 gramos
Tomen la bolsa de 10 barras de diez cubos de un gramo. ¿Cuánto pesan estos cubos?
100 gramos
¿El diccionario pesa menos de 100 gramos, más de 100 gramos o aproximadamente
100 gramos?
Más de 100 gramos
Nota para la enseñanza
Estas son algunas sugerencias de objetos que podría usar para cada peso.
• 1 g: clip, tapa de bolígrafo, goma de mascar, billete de 1 dólar
• 10 g: lápiz, bolígrafo, marcador de borrado en seco delgado, marcador fluorescente
• 100 g: calculadora, barra de jabón, libro de tapa blanda de 80 a 100 páginas
• 1,000 g: diccionario
Modifique sus preguntas según sea apropiado a lo largo de la lección conforme a los objetos que haya elegido.
Diferenciación: Apoyo
Invitar a sus estudiantes a demostrar el procedimiento y confirmar sus hallazgos puede ser una buena práctica guiada para quienes tienen dificultades al completar la tarea individualmente. Cuando confirman sus hallazgos, ya saben la respuesta, de manera que pueden enfocarse en cómo comparar el objeto con su peso.
Si les resulta difícil identificar las semejanzas y diferencias de peso con las manos, considere usar una balanza de equilibrio.
Muestre la bolsa de 100 barras de diez cubos de 1 gramo.
Tengo 100 barras de diez cubos de 1 gramo. ¿Cuánto pesan estos cubos?
1,000 gramos o 1 kilogramo
¿El diccionario pesa menos de 1,000 gramos, más de 1,000 gramos o aproximadamente 1,000 gramos?
Aproximadamente 1,000 gramos
¿Cómo se llama la unidad que es igual a 1,000 gramos?
Kilogramo
El peso del diccionario se siente aproximadamente igual al peso de la bolsa de cubos.
Para confirmar los hallazgos, considere invitar a un par de estudiantes a que comparen los pesos del diccionario y la bolsa de 100 barras de diez cubos de 1 gramo.
Use una secuencia similar para estimar los pesos de los otros objetos. Anime a sus estudiantes a usar vocabulario para comparar, como más de, menos de y aproximadamente lo mismo que, cuando determinan el valor de referencia más cercano.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, estimaremos y mediremos el peso de objetos del salón de clases.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere usar un esquema de oración con apoyo visual para que sus estudiantes usen el verbo estimar
• Estimo que la/el pesa aproximadamente gramos.
Aprender
35
Estimar el peso y pesar objetos con una balanza digital
Materiales: M) Balanza digital, objetos del salón de clases; E) Objetos del salón de clases, cubos, balanza digital
La clase estima el peso de objetos del salón de clases en gramos y, luego, usa una balanza digital para hallar los pesos exactos.
Para esta actividad, sus estudiantes deben tener acceso a objetos del salón de clases de uso cotidiano, como libros, materiales didácticos y clips.
Usemos la balanza digital para hallar el peso real del diccionario.
Demuestre cómo pesar el diccionario en gramos en la balanza digital. Prepare a la clase para que use la balanza por su cuenta. Para ello, describa los procedimientos tales como encender y apagar la balanza y calibrarla en cero mediante un razonamiento en voz alta.
Forme parejas de estudiantes. Pida a las parejas que hallen entre uno y tres objetos del salón de clases que pesen aproximadamente 1,000 gramos, 100 gramos, 10 gramos y 1 gramo. Pídales que usen el peso de sus cubos como referencia para buscar los objetos. Es posible que necesiten compartir las bolsas de cubos y las balanzas.
También es posible que las parejas no tengan suficiente tiempo para hallar tres objetos por cada peso de referencia. Anímeles a hallar como mínimo un objeto de cada peso.
Anime a las parejas a usar vocabulario específico mientras comparan los objetos y las bolsas de cubos. Considere mostrar los siguientes esquemas de oración para que usen como apoyo:
• El/La pesa menos de gramos.
• La/El pesa más de gramos.
• El/La pesa aproximadamente lo mismo que gramos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Indíqueles que registren los nombres de los objetos en la tabla de acuerdo con la estimación que hicieron de su peso. Luego, pida a las parejas que usen la balanza digital para pesar los objetos. Cada estudiante debe registrar el peso en su tabla. Recorra el salón de clases y proporcione apoyo según sea necesario.
Nota para la enseñanza
Es posible que sus estudiantes observen que la lectura de la balanza digital muestra tanto kg como g. Por ejemplo, 1 kg 321 g es lo mismo que 1,321 gramos porque 1,000 g = 1 kg. Anime a sus estudiantes a razonar por qué sucede esto.
Este concepto se explora con mayor detalle en 4.o grado.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante se familiariza con herramientas para medir peso: colecciones de referencia formadas por cubos de 1 gramo (para estimar), balanza digital y balanza analógica (para mediciones precisas). Esto les ayudará más adelante a utilizar las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5).
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Cómo les ayudan las bolsas con cubos de 1 gramo a estimar el peso de los objetos del salón de clases?
• ¿Podrían usar las bolsas de cubos para hallar el peso exacto del diccionario? ¿Por qué?
• ¿Podrían usar la balanza digital para hallar el peso exacto del diccionario? ¿Por qué?
1. Trabaja en pareja. Estima el peso de los objetos del salón de clases y, luego, completa las tablas. Comprueba tus estimaciones pesando cada objeto en una balanza.
Objetos que pesan aproximadamente 1,000 gramos
Peso real
Objetos que pesan aproximadamente 100 gramos
Peso real
Objetos que pesan aproximadamente 10 gramos
Peso real
Objetos que pesan aproximadamente 1 gramo
Peso real
DUA: Acción y expresión
Como apoyo para la planificación y organización de sus estudiantes, considere usar un temporizador y mostrar instrucciones escritas para que las parejas puedan consultarlas.
Instrucciones de la actividad con la balanza digital:
1. Buscar entre 1 y 3 objetos para cada peso (5 minutos)
• 1,000 gramos
• 100 gramos
• 10 gramos
• 1 gramo
2. Registrar los nombres de los objetos en la tabla (2 minutos)
3. Pesar los objetos en la balanza y registrar los pesos en la tabla (5 minutos)
Recordatorio: Asegurarse de que la balanza esté encendida y vuelva a cero tras cada medición.
Si hay tiempo suficiente, seleccione estudiantes para que compartan sus hallazgos. Luego, elija un objeto cuyo peso hayan estimado y medido varias parejas para usar en el siguiente segmento.
Elija un objeto que pueda pesarse con una balanza de plato, también llamada analógica.
Leer una balanza analógica
Materiales: M/E) Balanza analógica, objetos del salón de clases
La clase aplica conceptos de las rectas numéricas para leer el peso de los objetos en balanzas analógicas.
Muestre la imagen de la balanza vacía.
Hemos estado usando una balanza digital. Esta imagen muestra otra clase de balanza, llamada balanza analógica. ¿Qué observan en esta balanza analógica?
El objeto a pesar va en la parte de arriba de la balanza.
Parece un reloj con una manecilla porque tiene una recta numérica en forma circular.
Está rotulada con los números 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y tiene marcas pequeñas entre ellos.
Hay una g al lado del 100, entonces, debe pesar en gramos.
Señale las características de la balanza mientras la describe.
Esta balanza analógica pesa objetos en gramos. El intervalo entre dos marcas de graduación rotuladas en la balanza representa 10 gramos.
Contemos salteado de decena en decena para hallar cuántos gramos puede pesar la balanza. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. La balanza puede pesar 100 gramos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
El término intervalo es una palabra que conocen desde 2.o grado, cuando se trabajó con la recta numérica. Considere señalar los intervalos de la balanza durante la conversación de toda la clase para fomentar el uso del término intervalo.
• Cada intervalo entre dos marcas de graduación rotuladas en la balanza representa 10 gramos. (Señale desde 0 a 10, desde 10 a 20, desde 20 a 30, etc.)
Este es un término que sus estudiantes usan todo el año con conceptos en los que trabajan con una recta numérica, como el trabajo con operaciones, representaciones gráficas y fracciones.
Muestre la imagen de la balanza con la manzana.
Esta imagen está ampliada en una parte de la balanza para que podamos ver la medición con más precisión.
¿Qué parte de la balanza se muestra en la imagen ampliada?
Entre 80 gramos y 90 gramos
¿Cuántos gramos representa el intervalo entre dos marcas de graduación pequeñas de la balanza? ¿Cómo lo saben?
La distancia entre cada marca pequeña es 1 gramo. Conté de uno en uno desde 80 hasta 90 y señalé las marcas mientras contaba.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para estimar el peso de la manzana y explicar cómo lo saben.
La aguja señala 5 marcas después del 80. Como cada marca pequeña es 1 gramo, la aguja está en 85. Entonces, la manzana pesa 85 gramos.
La aguja está en el punto medio entre el 80 y el 90, entonces, la manzana pesa 85 gramos.
Muestre la imagen de las dos balanzas analógicas.
Vamos a examinar, o mirar con atención, las balanzas. Examinen las rectas numéricas.
¿Qué observan? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?
Asegúrese de que conversen sobre:
• unidades de medida (gramos y kilogramos),
• los pesos máximos y mínimos que se muestran y
• los intervalos rotulados en las balanzas analógicas mostradas.
Nota para la enseñanza
Las imágenes de las balanzas están diseñadas dejando de lado algunas de las complejidades de una balanza real (p. ej., distintas unidades de medida y marcas de graduación pequeñas).
Las imágenes sirven para orientar a sus estudiantes en la lectura de la balanza antes de presentar balanzas reales más complejas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En este segmento, se presenta el término examinar. Considere enseñar el significado del término antes de que la clase analice las balanzas. Guíe una conversación de toda la clase que se enfoque en la experiencia previa de sus estudiantes con la observación de un objeto o una imagen. Considere volver a expresar las respuestas de sus estudiantes para usar el término con mayor frecuencia. Por ejemplo, podría decir: “Cuando examinaron las balanzas, observaron que una mide en gramos y la otra, en kilogramos”.
Haga énfasis en que, aunque las unidades de las balanzas son diferentes, el proceso para determinar el peso representado en la balanza es el mismo.
Luego, examine la balanza analógica real y compárela con las balanzas en las imágenes.
Elija un objeto (p. ej., una cubeta con materiales) que sus estudiantes hayan estimado que pesa aproximadamente 1,000 gramos y demuestre cómo pesar el objeto en la balanza analógica. Considere usar una secuencia como la siguiente.
¿Quiénes estimaron el peso de la cubeta con materiales?
¿Cuál fue su estimación?
Cuando pesaron la cubeta con la balanza digital, ¿cuál fue su peso?
1,032 gramos
Coloque la cubeta en la balanza. Invite a sus estudiantes a leer la balanza, contando salteado si fuera necesario.
La balanza digital indica que el peso de la cubeta es 1,032 gramos. El peso que marca la balanza analógica es 1,040 gramos. ¿Por qué son diferentes?
Es difícil ver las unidades y las decenas en esta balanza analógica. La recta numérica es muy pequeña.
¿Por qué podemos obtener medidas más precisas con la balanza digital?
La balanza digital nos muestra el peso exacto hasta la posición de las unidades.
En una balanza analógica, ¿por qué la precisión depende de los intervalos?
Si los intervalos más pequeños de la balanza están en decenas, es difícil calcular exactamente las unidades.
Con la balanza digital obtenemos medidas más precisas. Con la balanza analógica, la precisión depende de los intervalos más pequeños en la recta numérica.
Invite a grupos de estudiantes a usar la balanza analógica para pesar algunos de los objetos que pesaron con la balanza digital. Pídales que comparen las medidas que muestran ambas balanzas. Tenga en cuenta el rango de pesos que pueden medirse en la balanza cuando dé las instrucciones sobre qué objetos pesar en la balanza analógica. Es posible que la balanza no registre correctamente, o ni siquiera registre, el peso de objetos demasiado pesados o demasiado livianos. Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2.
2. Lee y escribe el peso. Escribe la palabra kilogramos o la palabra gramos.
gramos
¿Cuánto representa cada intervalo rotulado en la balanza?
100 gramos
Cuenten salteado para hallar el mayor peso que puede medir esta balanza.
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1,000. La balanza puede medir 1,000 gramos, o 1 kilogramo.
Lean la balanza para hallar el peso de la pelota de basquetbol.
Digan a su pareja cómo saben que la pelota pesa 620 gramos.
Use una secuencia similar para el problema 3.
3. Lee y escribe el peso. Escribe la palabra kilogramos o la palabra gramos.
4 kilogramos
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para resumir cómo leer una balanza analógica.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Estimar el peso de objetos comunes y leer las balanzas al pesar objetos
Guíe una conversación centrada en cómo estimar el peso de los objetos y leer la recta numérica en una balanza.
¿Cómo les ayudan los cubos de 1 gramo a estimar el peso de los objetos?
Los cubos de 1 gramo me sirven como referencia para comparar el peso del objeto.
Sé cuánto pesan los cubos, entonces, puedo decir si el objeto pesa más, menos o aproximadamente lo mismo que los cubos para hacer una estimación.
Describan cómo leer el peso de un objeto en una balanza analógica.
Pienso en la balanza como una recta numérica.
Si la balanza no muestra todos los números, cuento salteado usando los intervalos para llegar a donde se encuentra la aguja.
Miro si la balanza muestra gramos o kilogramos para saber cómo expresar la respuesta.
Invite a sus estudiantes a compartir ejemplos de balanzas digitales que hayan usado o visto fuera del salón de clases. Luego, repita con las balanzas analógicas.
Muestre la imagen de una balanza de equilibrio y pregunte a la clase si alguna vez usaron o vieron una balanza como esta.
Diga a la clase que las balanzas de equilibrio se usan desde hace miles de años y explique brevemente su funcionamiento.
En el año 1770, Thomas Salter, quien vivía en Inglaterra, desarrolló un nuevo tipo de balanza que tenía un resorte para mover la aguja y mostrar el peso. Los objetos más pesados presionaban más el resorte y hacían que la aguja recorriera un trayecto mayor en el dial que los objetos más livianos.
Muestre la imagen de la publicidad de balanzas de resortes y pregunte si alguna de ellas les resulta conocida. Es posible que sus estudiantes noten que las balanzas del extremo inferior izquierdo y derecho son parecidas a la balanza analógica de la lección, las que se encuentran en el centro de la parte inferior se parecen a las balanzas para alimentos que se ven en los supermercados, y las balanzas de la parte superior son similares a algunas balanzas para pesar equipaje.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre las balanzas antiguas de la imagen y las balanzas que usamos hoy en día.
Boleto de salida 5 min
Las matemáticas en el pasado
El recurso Las matemáticas en el pasado contiene más información sobre la historia de las balanzas y cómo funcionan diferentes tipos de balanzas. También contiene una actividad de exploración para explicar la diferencia entre peso y masa.
Antiguo anuncio en el que se muestran seis tipos distintos de balanzas de resortes.
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
9. Zara y James pesan el auto de juguete.
Zara dice que el auto pesa 42 gramos.
James dice que el auto pesa 38 gramos.
¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo sabes?
James está en lo correcto. La balanza muestra que el peso está entre 30 y 40; entonces, Zara no puede estar en lo correcto. Si contamos las marcas de graduación desde el 30 la aguja señala el 38
10. Liz tiene una bolsa de arroz que pesa 989 gramos. Dice que su arroz pesa aproximadamente 1,000 gramos.
David tiene una bolsa de arroz que pesa 189 gramos. También dice que su arroz pesa aproximadamente 1,000 gramos.
¿Estás de acuerdo con Liz? ¿Estás de acuerdo con David? Explica. Estoy de acuerdo con Liz porque 989 gramos está cerca de 1,000 gramos. No estoy de acuerdo con David porque 189 gramos está cerca de 200 gramos, pero no de 1,000 gramos.
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el peso
Vistazo a la lección
Se muestran una mochila y una maleta con sus pesos.
4 kilogramos 20 kilogramos
1. ¿Cuánto más pesada es la maleta que la mochila?
20 − 4 = 16
La maleta es 16 kilogramos más pesada que la mochila.
2. ¿Cuál es el peso total de 3 mochilas idénticas?
3 × 4 = 12
El peso total de 3 mochilas idénticas es 12 kilogramos.
3. ¿Cuántas mochilas pesan lo mismo que una maleta?
20 ÷ 4 = 5
5 mochilas pesan lo mismo que 1 maleta.
La clase resuelve problemas verbales de un paso relacionados con el peso y cualquiera de las cuatro operaciones. Usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe como guía para la resolución de problemas y comparten estrategias de cálculo. En esta lección, se formalizan los términos operación y determinar.
Preguntas clave
• ¿Cómo pueden usar un diagrama de cinta para representar cada una de las cuatro operaciones?
• ¿Cómo les ayuda dibujar un diagrama de cinta a saber qué ecuación escribir y qué operación usar para resolver el problema?
Criterios de logro académico
3.Mód2.CLA3 Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L). (3.MD.A.2)
3.Mód2.CLA5 Resuelven problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes líquidos en las mismas unidades. (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Resolver un problema verbal de un paso usando la suma
• Resolver un problema verbal de un paso usando la resta
• Resolver un problema verbal de un paso usando la multiplicación
• Resolver un problema verbal de un paso usando la división
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• objetos del salón de clases (2)
• balanza digital compacta
• colección de objetos
Estudiantes
• Vínculo numérico (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Se debe retirar la hoja extraíble de Vínculo numérico de cada libro para estudiantes y colocarla en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
• Escoja dos objetos del salón de clases, como una grapadora y un recipiente con marcadores. El peso de cada objeto debería ser más de 100 gramos y, preferentemente, requerir la expresión con otro nombre al sumarlos. El peso combinado debería ser menos de 1,000 gramos.
• Reúna una colección de objetos, como un recipiente con crayones. El peso de la colección debería ser más de 100 gramos, pero menos de 463 gramos. Preferentemente, restar el peso real de los 463 gramos debería requerir la expresión con otro nombre.
Fluidez
Respuesta a coro: Mejor unidad de medida
La clase determina si es mejor usar gramos o kilogramos al medir un objeto determinado para desarrollar la comprensión y el conocimiento del peso del sistema métrico.
Muestre la imagen de la manzana.
¿Tiene sentido usar gramos o kilogramos para pesar la manzana? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Gramos
Muestre la respuesta: gramos.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer unidades del sistema métrico
Materiales: E) Vínculo numérico
La clase descompone 1 kilogramo usando un vínculo numérico como preparación para trabajar con las relaciones de parte-entero.
Coloquen el vínculo numérico en sus pizarras blancas.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico con una parte desconocida.
Escriban la parte conocida.
Hallen la parte desconocida y completen el vínculo numérico.
Incluyan las unidades.
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase conversa acerca de los pesos combinados de los objetos.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre la imagen de las cuatro balanzas. Invite a sus estudiantes a examinar las cuatro balanzas de la imagen.
Dé a la clase 1 minuto para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca (p. ej., el número de objetos en la balanza).
Invite a sus estudiantes a explicar las categorías elegidas y a justificar por qué uno de los elementos, o grupo de elementos, no pertenece a la categoría que eligieron.
Destaque las respuestas que incluyan el razonamiento sobre combinar los pesos de los objetos para obtener el peso total o que involucre la suma, resta, multiplicación o división de los pesos de los objetos.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, establecer conexiones y hacer sus propias preguntas.
Preguntas de ejemplo:
En las imágenes hay diferentes números de objetos. ¿En qué les hace pensar eso?
El marcador no pertenece porque es 1 solo objeto y no tiene partes más pequeñas.
La barra de diez no pertenece porque son 10 cosas que se juntan para formar 1 objeto. En las demás imágenes, no hay cosas que se juntan.
¿Existe una relación entre el número de objetos y el peso?
La barra de diez cubos pesa 10 gramos, entonces, sabemos que cada cubo pesa 1 gramo.
Hay dos lápices que pesan 10 gramos, así que me pregunto si cada lápiz pesa 5 gramos.
Escoja una o dos imágenes que propicien la conversación y considere hacer las siguientes preguntas.
(Barra de diez cubos) Si todo lo que sabemos es lo que vemos en la imagen, ¿cómo podemos hallar el peso de cada cubo?
Dividiendo 10 gramos entre 10.
(Lápices y marcador) ¿Cómo pueden hallar el peso combinado de los lápices y el marcador sin pesarlos juntos?
Sumando sus pesos.
(Marcador) ¿Cómo podemos hallar el peso de cuatro marcadores usando solo la información de la imagen?
Multiplicando 10 gramos por 4.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos y resolveremos problemas verbales que se relacionan con el peso.
Aprender
Resolver un problema verbal de un paso usando la suma
Materiales: M) Objetos del salón de clases, balanza
La clase pesa dos objetos con una balanza digital y suma para hallar el peso total.
Muestre los objetos del salón de clases.
Usemos la balanza digital para pesar la caja con marcadores y la grapadora. ¿Qué unidad sería mejor usar, gramos o kilogramos? ¿Por qué?
Gramos, porque los marcadores y la grapadora no son muy pesados.
¿Qué creen que pesa más? ¿La caja con marcadores o la grapadora?
Invite a un o una estudiante a que sostenga la caja con marcadores en una mano y la grapadora en la otra para estimar cuál pesa más.
Pese la grapadora con la balanza digital y pida a sus estudiantes que completen la primera oración del problema 1 en sus libros. El peso real de los objetos variará; para este ejemplo se usan 147 gramos y 588 gramos.
1. La grapadora pesa 147 gramos.
La caja con marcadores pesa 588 gramos.
El peso total de la grapadora y la caja con marcadores es 735 gramos.
Nota para la enseñanza
Modifique el diálogo de ejemplo si lo considera apropiado a lo largo de la lección, según los objetos que haya elegido.
Nota para la enseñanza
Desde 1.er grado hasta 5.o grado se usan diagramas de cinta para representar problemas verbales. Tienen la versatilidad para representar los diferentes tipos de problemas que se les presentan a sus estudiantes. Los diagramas de cinta apoyan la comprensión de la situación y ayudan a la clase a identificar una estrategia para hallar la solución.
Mientras revisa los diagramas de cinta que dibujaron sus estudiantes, sea flexible si sus representaciones reflejan la situación con precisión y si pueden justificar sus dibujos. Por ejemplo, algunos diagramas de cinta pueden estar rotulados y otros, no. Habrá quienes prefieran dibujar un solo diagrama para la resta, y quienes prefieran dibujar dos. Reconozca y celebre las diferencias y semejanzas entre los dibujos que sean precisos.
Pese la caja con marcadores en la balanza digital y pida a la clase que complete la segunda oración.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la precisión de la estimación usando frases como mucho más pesada, aproximadamente igual y más liviana.
Usemos un diagrama de cinta para representar el peso total de la caja con marcadores y la grapadora. ¿Cuánto pesa la grapadora?
147 gramos
Pida a sus estudiantes que dibujen un diagrama de cinta y rotulen una parte como 147 g mientras usted demuestra cómo hacerlo.
¿Cuánto pesa la caja con marcadores?
588 gramos
¿Cómo podemos representar esa información en nuestro diagrama de cinta?
Rotule la otra parte del diagrama como 588 g. Los tamaños de las partes deberían ser proporcionales al peso de los objetos. Anime a sus estudiantes a ajustar el tamaño de las partes en sus diagramas para representar los pesos.
¿Qué estamos tratando de hallar?
El peso total
¿Cómo podemos representar esa información en nuestro diagrama de cinta?
Agregue el signo de interrogación y las ramas al diagrama de cinta.
Observen el diagrama de cinta que dibujaron. Cuando sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos, estamos realizando una operación. ¿Qué operación usarán para resolver el problema y por qué?
Sumaré porque veo en el diagrama de cinta que tengo dos partes y necesito hallar el total.
Sumemos para hallar el peso total de la caja con marcadores y la grapadora. Escriban una ecuación y registren su estrategia.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y observe las estrategias que usan para hallar la solución. Entre las estrategias posibles están contar hacia delante usando el método de flechas o una recta numérica, dibujar en una tabla de valor posicional o usar la forma vertical. Seleccione estudiantes para que compartan sus estrategias.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando descontextualiza el problema verbal en un diagrama de cinta y en una ecuación y, luego, recontextualiza su solución para responder la pregunta original. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo representan las partes de sus diagramas de cinta el problema verbal?
• La respuesta que hallaron con el diagrama de cinta y la ecuación, ¿tiene sentido para el problema verbal original?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere reforzar el término operación pidiendo a sus estudiantes que dibujen una flecha que señale los signos de suma, resta, multiplicación o división en sus ecuaciones y que escriban la palabra operación como parte de la conversación sobre cada problema de la lección.
58 8 + 10 0
8
0
Método de flechas + 2 + 10 + 35
0 735
58 8 + 147 = 735
Centenas 7 3 5 Decenas Unidades
Dibujar en una tabla la de valor posicional
8 + 147 = 735
Nota para la enseñanza
Es posible que sus estudiantes usen estrategias de suma y resta que ya conocen de 2.o grado, pero no es necesario que las usen con fluidez en esta etapa. En 3.er grado se vuelve formalmente sobre esas estrategias en los temas C y D del módulo 2. Considere esto como una oportunidad para recopilar datos formativos que podrá usar para preparar lecciones para temas futuros. Observe cuáles de estas estrategias (si las hubiera) eligen y usan con comodidad.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se puede usar una balanza digital para hallar el peso total. Luego, use la balanza digital para verificar el peso total.
Resolver un problema verbal de un paso usando la resta
Materiales: M) Colección de objetos, balanza
La clase razona acerca de una situación de restar con cambio desconocido relacionada con el peso.
Muestre un recipiente con crayones u otra colección a la que se le pueda quitar una parte. Asegúrese de que el peso de la colección sea menos de 463 gramos. Use el peso real de la colección como el “nuevo peso” en el problema. Considere cambiar el nombre de la Sra. Díaz al de alguien que sus estudiantes conozcan, para hacer que el problema sea más relevante.
Esta mañana, pesé este recipiente con crayones y pesaba 463 gramos. La Sra. Díaz me pidió prestados algunos crayones. Quiero saber el peso de los crayones que le presté a la Sra. Díaz, pero no los tengo para pesarlos. ¿Qué puedo pesar?
Puede pesar el recipiente con crayones ahora.
Invite a una o un estudiante a hallar el nuevo peso del recipiente con crayones usando la balanza digital.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Indíqueles que escriban el peso original de la colección (463 gramos) y el nuevo peso que acaban de hallar.
2. Peso original: 463 gramos Nuevo peso: 299 gramos
El peso de los crayones prestados es 164 gramos.
299 g 463 g ?
463 299 = 164
Guíe a la clase para dibujar un diagrama de cinta que represente el problema usando la siguiente secuencia sugerida:
¿Qué información conocemos?
El recipiente con crayones pesaba 463 gramos esta mañana.
Dibujemos un diagrama de cinta para representar el problema.
Pida a sus estudiantes que dibujen un diagrama de cinta y rotulen el entero como 463 g mientras usted demuestra cómo hacerlo.
¿Qué otra información conocemos?
Ahora, el recipiente pesa 299 gramos.
¿Cómo podemos mostrar eso en el diagrama de cinta?
Podemos dividir el diagrama de cinta en dos partes.
Demuestre cómo estimar el tamaño de cada parte.
Observen mi diagrama de cinta y determinen dónde necesito dividir la cinta. Pondré mi dedo en un extremo de la cinta. Lo moveré a lo largo y, cuando crean que estoy cerca de donde debería estar el 299, pídanme que me detenga.
Mueva su dedo despacio de izquierda a derecha hasta que la clase le pida que se detenga. La línea debería estar pasando apenas el punto medio.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En este segmento se presenta el término determinar. Considere enseñar el significado del término a sus estudiantes antes de pedirles que determinen la ubicación de la sección del diagrama de cinta.
Pida a sus estudiantes que dividan y rotulen sus diagramas de cinta.
Ya hemos determinado cómo dividir el diagrama de cinta. ¿Qué parte del diagrama de cinta muestra lo que queremos hallar, o el número desconocido?
La parte de la cinta que aún no hemos rotulado.
¿Cómo podemos representar el número desconocido en el diagrama de cinta?
Rotule la segunda parte del diagrama de cinta con un signo de interrogación.
Escuchen el problema de nuevo y observen el diagrama de cinta que dibujaron. Piensen en qué operación podrían usar para resolver el problema. Escriban una ecuación y muestren su estrategia.
Dé tiempo para que las parejas trabajen. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y observe las estrategias que usan. Entre las estrategias posibles están contar hacia delante usando el método de flechas o una recta numérica, la compensación, dibujar en una tabla de valor posicional o usar la forma vertical. Seleccione estudiantes para que compartan sus estrategias.
+ 16 4 = 463
0 + 63 + 1 = 16 4
DUA: Acción y expresión
Después de pedir a sus estudiantes que escriban una ecuación y resuelvan el problema, considere hacer las siguientes preguntas para animarles a planear de manera estratégica.
• ¿Qué me indica mi dibujo?
• ¿Cómo resolví un problema anterior en el que el dibujo era parecido a este?
• ¿Qué estrategias puedo usar para resolver este tipo de problema?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a sus estudiantes que vayan a la sección Compartir tu razonamiento de la Herramienta para la conversación para usarla como ayuda mientras conversan sobre las estrategias para resolver problemas verbales de resta y, luego, mientras los resuelven.
Pida a sus estudiantes que completen el enunciado de la solución.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo les ayudó el diagrama de cinta a elegir la operación que podrían usar para resolver el problema.
Resolver un problema verbal de un paso usando la multiplicación
La clase resuelve un problema de grupos iguales con producto desconocido relacionado con el peso usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. Anímeles a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Adam compra 3 bolsas de hielo. Cada bolsa pesa 5 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos pesan las bolsas de hielo de Adam en total?
55 5 ?
3 × 5 = 15
Las bolsas de hielo de Adam pesan 15 kilogramos en total.
Relea la primera oración.
Dibujemos un diagrama de cinta para representar el problema.
¿Qué información conocemos?
Hay 3 bolsas de hielo.
Pida a sus estudiantes que dibujen un diagrama de cinta con 3 partes iguales mientras usted demuestra cómo hacerlo. Relea la segunda oración.
¿Qué otra información conocemos?
Cada bolsa pesa 5 kilogramos.
¿Cómo podemos representar 5 kilogramos en el diagrama de cinta?
Rotule cada parte como 5. Invite a la clase a hacer lo mismo. Relea la última oración.
¿Cómo podemos representar la última oración del problema en el diagrama de cinta?
Agregue un signo de interrogación y ramas al diagrama de cinta. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Relean el problema y observen el diagrama de cinta que dibujaron. Piensen en qué operación pueden usar para resolver el problema. Escriban una ecuación y muestren su estrategia para resolver.
Dé tiempo para que las parejas trabajen. Considere invitar a un par estudiantes para que compartan sus estrategias para hallar la solución.
Escriban un enunciado con la solución para responder la pregunta.
Invite a quien desee hacerlo a compartir su enunciado de la solución.
Resolver un problema verbal de un paso usando la división
La clase resuelve un problema de grupos iguales con un tamaño del grupo desconocido relacionado con el peso usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4. Anímeles a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
4. La señora Smith pone 5 copias del mismo libro en la balanza. ¿Cuánto pesa cada libro?
15 ÷ 5 = 3
Cada libro pesa 3 kilogramos.
Relea la primera oración.
Dibujemos un diagrama de cinta para representar el problema. ¿Qué información conocemos?
Hay 5 libros.
Dibuje un diagrama de cinta con 5 partes iguales. Invite a la clase a hacer lo mismo.
¿Qué información conocemos por la imagen de la balanza?
Los libros pesan 15 kilogramos en total.
¿Cómo podemos mostrar eso en el diagrama de cinta?
Rotule la cinta entera como 15. Invite a la clase a hacer lo mismo. Relea la última oración.
¿Qué estamos tratando de hallar?
Rotule el número desconocido con un signo de interrogación. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Relean el problema, observen la imagen y el diagrama que dibujaron. Piensen en qué operación pueden usar para resolver el problema. Escriban una ecuación y muestren su estrategia para resolver.
Dé tiempo para que las parejas trabajen. Considere invitar a un par estudiantes para que compartan sus estrategias para hallar la solución.
Escriban un enunciado con la solución para responder la pregunta.
Invite a quien desee hacerlo a compartir su enunciado de la solución.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la relación entre la información conocida y la información desconocida en un problema verbal, la representación pictórica del problema y la ecuación usada para hallar el número desconocido.
¿Cómo pueden usar un diagrama de cinta para representar cada una de las cuatro operaciones?
Cada vez que tuvimos un problema verbal nuevo, dibujé un diagrama de cinta para representarlo.
El diagrama de cinta me muestra lo que sé sobre el problema y lo que necesito hallar.
Puedo dibujar un diagrama de cinta para mostrar la relación entre las partes y el total.
¿Cómo les ayudó dibujar diagramas de cinta a decidir qué ecuaciones escribir y qué operaciones usar para resolver los problemas?
Dibujar diagramas de cinta me ayudó a ver la relación entre las partes de la situación y el total.
Dibujar diagramas de cinta me ayudó a saber cuál era el número desconocido en los problemas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
10
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el peso
Muestre La tasadora de perlas (Woman holding a balance), 1664, de Johannes Vermeer.
Esta pintura se llama La tasadora de perlas.
El artista que la pintó se llama Johannes Vermeer. En muchas de sus pinturas, usa la luz para destacar las partes importantes.
Use las siguientes preguntas para que la clase se interese en la obra de arte.
• ¿Qué observan en la pintura?
• ¿Qué se preguntan?
Guíe a sus estudiantes para que piensen en la pintura en términos de las balanzas de Las matemáticas en el pasado de la lección 2 y su experiencia pesando objetos.
¿Qué creen que está haciendo la mujer? ¿Qué creen que hará luego?
Está probando la balanza para asegurarse de que esté equilibrada.
Va a pesar algunas joyas.
Nota para la enseñanza
El estilo de Vermeer se caracteriza por un uso de la luz muy específico. En La tasadora de perlas, la luz resalta características clave de la escena, entre ellas, el rostro y las manos de la mujer. Incluso el reflejo en el espejo sobre la mesa ilumina más la escena. Las partes más oscuras de la pintura son menos importantes para la historia, pero sirven para equilibrar las partes que son importantes.
Observe también el equilibrio de las formas en los rincones opuestos de la pintura: los rectángulos de la pintura y la mesa, los triángulos que se forman detrás y delante de la mujer y las formas redondeadas de la chaqueta de la mujer y el mantel azul.
Esta pintura aparece también en el programa de kindergarten y es posible que sus estudiantes estén familiarizados con ella.
¿Por qué es importante el equilibrio cuando pesamos objetos?
Tenemos que equilibrar lo que pesamos de manera que esté bien puesto sobre la balanza. Si un objeto no está bien puesto en la balanza, por ejemplo, si el libro se sale de un lado de la balanza, es posible que no se muestre el peso correcto.
Para saber cuánto pesa un objeto, debemos saber qué peso lo equilibra, como cuando sostuvimos los cubos en una mano y un objeto en la otra.
A veces, equilibramos lo que pesamos con un peso de determinados gramos o kilogramos en vez de hacerlo con otro objeto.
¿En qué parte de la pintura ven objetos que están en equilibrio?
Los lados de la balanza se equilibran mutuamente.
La mujer apoya su mano izquierda en la mesa para mantener el equilibrio.
Hay un equilibrio de colores entre la chaqueta azul de la mujer y el azul del mantel que cubre la mesa. También entre la tela amarilla y la luz de la ventana con la tela marrón claro de la falda.
Y también hay equilibrio entre las partes dorada y oscura del marco de la pintura que se ve.
Si hay tiempo suficiente, use las siguientes preguntas para que la clase profundice la exploración del arte:
• ¿Cómo viaja la luz en la pintura? ¿Hacia dónde dirige su atención?
• ¿Cómo se equilibran los colores de izquierda a derecha en la pintura? ¿Y de arriba abajo?
• Imaginen si la ventana fuera más grande. ¿Cómo cambiaría la pintura? ¿Por qué eso podría hacerla menos interesante?
Ayude a la clase a relacionar la obra artística con los conceptos desarrollados en las últimas lecciones. Considere usar las siguientes preguntas para guiar la conversación:
• ¿En qué se diferencia esta balanza de una balanza analógica y de una balanza digital?
• ¿Qué balanza piensan que pesaría con mayor precisión? Expliquen su razonamiento.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere ampliar la imagen de la balanza que sostiene la mujer. Si sus estudiantes no observan el alhajero, el collar de perlas y las cuentas de oro sobre la mesa, mencione que la mujer sostiene una balanza de joyería. La balanza está vacía, por lo tanto, está equilibrada.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. El señor Davis pesa tres objetos.
a. Lee y escribe los pesos. Escribe gramos o kilogramos en cada medida.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver los problemas.
2. Mía pone una bolsa de arroz en la balanza. Pesa 320 gramos. Saca un poco de arroz de la bolsa.
La balanza marca 170 gramos. ¿Cuántos gramos de arroz sacó Mía de la bolsa?
320 − 170 = 150 Mía sacó 150 gramos de arroz de la bolsa.
b. ¿Cuál es el peso total del vaso con los lápices y la caja de crayones?
3. Shen usa 6 cubetas de agua para lavar su auto. Cada cubeta de agua pesa 5 kilogramos. ¿Cuál es el peso total de las 6 cubetas de agua?
6 × 5 = 30
El peso total de las 6 cubetas de agua es 30 kilogramos.
El peso total del vaso con los lápices y la caja de crayones es 92 gramos.
c. ¿Cuál es el peso total de las tijeras y el vaso con los lápices?
El peso total de las tijeras y el vaso con los lápices es 107 gramos
EUREKA MATH
Nombre
4. Jayla reparte un total de 28 kilogramos de patatas, en partes iguales, en 4 bolsas.
a. ¿Cuántos kilogramos de patatas hay en cada bolsa?
28 ÷ 4 = 7
Hay 7 kilogramos de patatas en cada bolsa.
b. Jayla estima que su perro pesa aproximadamente lo mismo que 3 bolsas de patatas. ¿Cuánto pesa aproximadamente el perro de Jayla?
3 × 7 = 21
El perro de Jayla pesa aproximadamente 21 kilogramos.
Relacionar la descomposición de 1 litro con la descomposición de 1 millar
Vistazo a la lección
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
10 botellas contienen un total de 1,000 mililitros de pegamento. Cada botella contiene la misma cantidad.
¿Cuántos mililitros de pegamento contiene cada botella?
Ejemplo:
1,000 ÷ 10 = 100
Cada botella contiene 100 mililitros de pegamento.
La clase compara las capacidades de distintos recipientes con la medida de referencia de 1 litro. Participan en la descomposición sucesiva de 1 litro en 10 partes iguales hasta llegar a 1 mililitro y, luego, recomponen las partes para llegar a 1 litro. En esta lección, se formalizan los términos capacidad, volumen líquido, litro y mililitro.
Preguntas clave
• ¿En que se parecen las unidades que usamos para medir la capacidad a las unidades que usamos para medir el peso?
• ¿En qué se parece descomponer 1 litro, o 1,000 mililitros, de agua en 10 partes iguales a descomponer 1 millar en 10 partes iguales?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA4 Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L). (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Descomponer 1 litro
• Descomponer 100 mililitros
• Descomponer 10 mililitros
• Componer 1 litro
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• recipiente de 2 L
• probeta de 1,000 mL
• colorante azul de comida
• recipiente de aproximadamente 1 litro
• recipiente de menos de 1 litro
• recipiente de más de 1 litro
• vasos de plástico transparente de aproximadamente 150 mL (30)
• jeringa de 10 mL
Estudiantes
• Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre cinco y diez (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Mida 1 litro de agua con una probeta. Vierta el agua y unas gotas de colorante azul de comida en el recipiente de 2 L. Use un marcador para trazar una línea a la altura del nivel de agua en el recipiente y rotúlela 1 L.
• Reúna tres recipientes vacíos, preferentemente transparentes y limpios para que la clase pueda ver el agua dentro: uno que contenga menos de 1 litro, uno que contenga más de 1 litro y otro que contenga aproximadamente 1 litro. Algunos ejemplos pueden ser un frasco, una botella de refresco y una jarra de agua.
Fluidez
Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre cinco y diez
Materiales: E) Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre cinco y diez
EUREKA MATH2 3 ▸ M2 ▸ Práctica veloz ▸ Multiplicar por y dividir entre cinco y diez
La clase completa ecuaciones para adquirir fluidez con la multiplicación y la división con el 5 y el 10.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Completa las ecuaciones.
1. 10 + 10 + 10 = 30
2. 3 dieces = 30
3. 3 × 10 = 30
4. 30 ÷ 10 = 3
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea:
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente.
Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Cómo se relacionan los problemas 5 a 8?
• ¿Qué patrones observan en los problemas 19 a 22?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de tres en tres desde el 0 hasta el 30 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de tres en tres desde el 30 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Contar de unidad en unidad, de decena en decena y de centena en centena con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta y representan descomposiciones como preparación para los conceptos de valor posicional.
Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 1.
Comiencen con los diez dedos agrupados formando una decena.
Represente la acción de agrupar uniendo sus manos.
Pida a sus estudiantes que abran las manos y cuenten de unidad en unidad desde el 10 hasta el 0 con el método matemático.
Ahora, contemos de decena en decena desde el 100 hasta el 0 con el método matemático. Cada dedo representa 10.
Comiencen con los diez dedos agrupados formando una centena.
Pida a sus estudiantes que abran las manos y cuenten de decena en decena desde el 100 hasta el 0 con el método matemático.
Continúe con el proceso. Pida a la clase que cuente de centena en centena desde el 1,000 hasta el 0 con el método matemático, comenzando con los dedos agrupados formando un millar.
Presentar
Materiales: M) Litro de agua preparado con antelación, recipientes
La clase compara las capacidades de recipientes de diferentes tamaños y formas con 1 litro.
Reúna el recipiente de 2 litros que contiene 1 litro de agua con colorante y los recipientes de diferentes capacidades.
¿Qué puede contener más agua: una piscina o un vaso?
Una piscina
¿Qué puede contener más agua: una piscina o una bañera?
Una piscina
¿Qué puede contener menos agua: una piscina, una bañera o un vaso?
Un vaso
La cantidad de líquido que puede contener un recipiente se llama capacidad. El vaso tiene la menor capacidad porque puede contener la menor cantidad de agua. La piscina tiene la mayor capacidad porque puede contener la mayor cantidad de agua. Si un recipiente se llena hasta el tope, está lleno hasta la capacidad máxima.
Muestre el recipiente de 2 litros.
¿Este recipiente está lleno hasta la capacidad máxima? ¿Cómo lo saben?
No, el agua no llega hasta el tope. Hay lugar para más agua en el recipiente.
Pida a sus estudiantes que consulten la tabla en sus libros.
Tracen el contorno de la imagen del recipiente en la tabla. Escriban capacidad al lado del recipiente. 1
litro
Guíe a sus estudiantes para que rotulen la imagen del recipiente de 2 litros con la palabra capacidad.
Capacidad
La capacidad es la cantidad de líquido que un recipiente puede contener.
Descompusimos 1 L de agua en 10 partes iguales. Cada parte, o recipiente, contiene
100 mL de agua.
El volumen líquido es la cantidad de espacio que ocupa un líquido.
Descompusimos 100 mL de agua en 10 recipientes en partes iguales. Cada recipiente contiene 10 mL de agua.
Descompusimos 10 mL de agua en 10 recipientes en partes iguales. Cada recipiente contiene 1 mL de agua.
La cantidad de agua en el recipiente es 1 litro. Un litro es una unidad que usamos para medir cantidades de líquido.
Tracen una línea en la imagen para representar cuánta agua hay en el recipiente. Rotulen esa línea 1 litro. Para abreviar la palabra litro, usen una L en mayúscula.
Comparemos las capacidades de los diferentes recipientes vertiendo 1 litro de agua en ellos para ver si cabe.
Muestre el recipiente con una capacidad de menos de 1 litro y el recipiente de 2 litros, uno al lado del otro.
Estimen si la capacidad de este otro recipiente es más de, menos de o aproximadamente igual a 1 litro. Conversen en parejas.
Muestren los pulgares hacia arriba si estiman que la capacidad de este otro recipiente es más de 1 litro, hacia abajo si estiman que la capacidad es menos de 1 litro y los pulgares hacia un lado si estiman que la capacidad es aproximadamente 1 litro.
Voy a verter agua del recipiente de 2 litros para confirmar nuestras estimaciones.
Vierta agua hasta llenar el otro recipiente.
¿La capacidad del otro recipiente es más de, menos de o aproximadamente igual a 1 litro?
Pida a sus estudiantes que compartan si sus estimaciones coinciden con la capacidad real y qué les sorprendió.
Repita el procedimiento con los demás recipientes. El recipiente de 2 litros lleno hasta la marca de graduación de 1 litro se usa en el siguiente segmento. Los otros recipientes se usan en la sección Concluir.
Ahora, pensemos en una cubeta de agua. ¿Aproximadamente cuánta agua podría contener una cubeta, 10 litros o 100 litros?
¿Cuál podría ser la capacidad de un fregadero: 2 litros o 20 litros de agua?
El volumen líquido describe la cantidad de espacio que ocupa un líquido. Recién comparamos capacidades de recipientes usando un volumen líquido de 1 litro.
Dibujen una flecha señalando el agua en sus dibujos. Rotulen el agua como volumen líquido.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos dos unidades nuevas que podemos usar para medir la capacidad y el volumen líquido.
DUA: Representación
Mientras la clase compara los diferentes recipientes, maximice las comparaciones usando recipientes de formas extrañas que parecen contener menos de 1 litro. Es probable que sus estudiantes estimen que los recipientes más bajos y anchos contienen menos que una botella.
Ayude a sus estudiantes a reconocer que la forma del recipiente puede dificultar la estimación del volumen líquido de su contenido. Para ello, pregúnteles por qué el diseño de la botella de champú podría hacernos pensar que contiene más líquido del que realmente hay en ella.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere tomar una botella transparente vacía y llenarla con un poco de agua. Pida a la clase que describa la diferencia entre la capacidad de la botella y el volumen líquido del agua que hay dentro.
Aclare a sus estudiantes que la capacidad es la cantidad máxima que puede contener un recipiente. El volumen líquido es la cantidad de espacio que ocupa un líquido. La diferencia radica en que el volumen líquido de algo no necesariamente llena un recipiente.
Aprender
Descomponer 1 litro
Materiales: M) Litro de agua preparado con antelación, vasos
La clase dibuja y explica la descomposición de 1 litro de agua en 10 partes iguales de 100 mL mientras el maestro o la maestra hace la demostración.
Vuelva a llenar el recipiente de 2 litros hasta la marca de 1 litro. Disponga 10 vasos vacíos en una formación de marco de 10.
Ahora, vamos a descomponer 1 litro en unidades más pequeñas llamadas mililitros. Hay 1,000 mililitros en 1 litro de agua.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) al ver 1 litro como una sola unidad y como una unidad compuesta por 1,000 unidades más pequeñas (mililitros).
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo pueden usar lo que saben sobre el valor posicional como ayuda para descomponer 1,000 en 10 partes iguales?
• ¿Cómo se relacionan entre sí los volúmenes líquidos de los diferentes recipientes?
Nota para la enseñanza
En esta lección, sus estudiantes descomponen 1 litro siguiendo un procedimiento similar al de la lección 1, cuando compusieron un kilogramo a partir de gramos. Relacionan las unidades métricas y el sistema de valor posicional en base diez. La oportunidad de hacer estas conexiones surge de la presentación de los mililitros, un concepto que se seguirá desarrollando en 4.o grado. Aunque los mililitros se usan en el módulo 2 de 3.er grado, no se evaluará el tema.
Veamos cómo se ve 1 mililitro usando lo que sabemos sobre el valor posicional.
Aquí tenemos 10 recipientes. Observen cómo descompongo 1 litro, o 1,000 mililitros, en partes iguales, entre los 10 recipientes. Asegúrense de que cada recipiente contenga la misma cantidad.
Vierta agua del recipiente de 2 litros, en partes iguales, en cada recipiente. Anime a sus estudiantes a observar atentamente y brinde apoyo en voz alta mientras distribuyen el agua, en partes iguales, en los 10 recipientes.
Calculemos cuántos mililitros hay en cada recipiente.
Escriba 10 × = 1,000. Señale la ecuación mientras dice:
¿Diez grupos de qué unidad forman 1,000?
10 grupos de 100
Cuenten salteado de centena en centena para demostrar que 10 centenas es igual a 1,000.
Señale cada recipiente mientras sus estudiantes cuentan.
Complete la ecuación escribiendo 100 en el espacio.
Tenemos 10 recipientes con 100 mL de volumen líquido en cada uno. Otra manera de escribir esta ecuación es 10 × 100 mL = 1,000 mL. La palabra mililitros se abrevia mL.
Escriba 10 × 100 mL = 1,000 mL para mostrar la ecuación con unidades.
Alguien dijo que 1,000 mL ÷ 10 = 100 mL.
Escriba 1,000 mL ÷ 10 = 100 mL. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera la ecuación de división describe el trabajo.
Vertimos 1,000 mililitros de agua, en partes iguales, en 10 recipientes, entonces, había 100 mililitros de agua en cada recipiente.
Es como el valor posicional: 10 centenas forman 1 millar.
Es como los cubos de 1 gramo: colocamos 1,000 cubos en 10 bolsas de 100 cubos.
Invite a sus estudiantes a colorear los recipientes correspondientes en el primer marco de 10 de la tabla en sus libros y a escribir una explicación de cómo se descompuso el agua.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes preguntan por qué el 10 no está rotulado como 10 mL, pídales que recuerden que una ecuación de división está formada por el total, el número de grupos y el tamaño de los grupos. Relacione estas palabras con la situación y rotule la ecuación.
Descomponer 100 mililitros
Materiales: M) Vasos
La clase dibuja y explica la descomposición de 100 mL en 10 partes iguales de 10 mL mientras la maestra o el maestro hace la demostración.
Disponga otro grupo de 10 vasos vacíos en una formación de marco de 10.
Descompongamos nuevamente y veamos si podemos llegar a 1 mililitro. Esta vez, verteremos los 100 mililitros de este recipiente en 10 partes iguales. Miren con atención y asegúrense de que cada recipiente contenga la misma cantidad.
Vierta agua de uno de los recipientes de 100 mL, en partes iguales, en cada recipiente vacío. Anime a sus estudiantes a observar atentamente y brinde apoyo en voz alta mientras distribuyen el agua, en partes iguales, en los 10 recipientes.
Calculemos cuántos mililitros hay en cada recipiente.
Escriba 10 × = 100. Señale la ecuación mientras dice:
¿Diez grupos de qué unidad forman 100?
10 grupos de 10
Cuenten salteado de decena en decena para demostrar que 10 decenas es igual a 100.
Señale cada recipiente mientras sus estudiantes cuentan.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Complete la ecuación escribiendo 10 sobre la línea.
Tenemos 10 recipientes con 10 mL de volumen líquido en cada uno.
Mostremos esta ecuación con las unidades. 10 × 10 mL = 100 mL.
Escriba 10 × 10 mL = 100 mL para mostrar la ecuación con unidades.
Escriba 100 mL ÷ 10 = 10 mL.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera la ecuación de división describe cómo se descompuso el agua y cómo esto se relaciona con sus conocimientos previos.
Vertimos 100 mililitros, en partes iguales, en 10 recipientes, entonces, había 10 mililitros de agua en cada uno. El volumen líquido de agua en cada recipiente es 10 mililitros.
Es como el valor posicional: 10 decenas forman 1 centena.
Es como los cubos de 1 gramo: nuestras bolsas de 100 cubos tenían 10 barras de diez.
Invite a sus estudiantes a tachar uno de los recipientes del primer marco de 10 de la tabla y a colorear los recipientes en el segundo marco de 10. Pídales que escriban una explicación sobre cómo se descompuso el agua.
Descomponer 10 mililitros
Materiales: M) Vasos, jeringa
La clase dibuja y explica la descomposición de 10 mL en 10 partes iguales de 1 mL mientras la maestra o el maestro hace la demostración.
Disponga un último conjunto de 10 vasos vacíos en una formación de marco de 10.
Descompongamos una última vez. Esta vez, usaremos una jeringa para dividir los 10 mililitros de este recipiente en 10 partes iguales.
Muestre la jeringa.
Esta jeringa muestra intervalos de 1 mililitro, hasta llegar a los 10 mililitros. La llenaré con 10 mililitros de agua de uno de los recipientes.
Llene la jeringa con 10 mililitros de agua de uno de los recipientes.
Escriba 10 × = 10. Señale la ecuación mientras dice:
¿Diez grupos de qué unidad forman 10?
Ahora, puedo verter 1 mililitro de agua en cada recipiente.
Vierta 1 mililitro de agua de la jeringa en cada recipiente vacío.
Cuenten de unidad en unidad para mostrar que 10 unidades es lo mismo que 10.
Señale cada recipiente mientras sus estudiantes cuentan.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Escriba 10 mL ÷ 10 = 1 mL.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera la ecuación de división describe cómo se descompuso el agua y cómo esto se relaciona con sus conocimientos previos.
Vertimos 10 mililitros, en partes iguales, en 10 recipientes, entonces, había 1 mililitro de volumen líquido en cada uno.
Es como el valor posicional: 10 unidades forman 1 decena.
Es como los cubos de 1 gramo: 10 cubos forman 1 barra de diez.
Invite a sus estudiantes a tachar uno de los recipientes del segundo marco de 10 de la tabla y a colorear los recipientes en el tercer marco de 10. Pídales que escriban una explicación sobre cómo se descompuso el agua.
Componer 1 litro
Materiales: M) Recipiente de 2 litros, vasos de agua preparados con antelación
La clase cuenta salteado los mililitros a medida que se compone el litro y razona acerca de la composición y descomposición de unidades métricas.
Volvamos a verter toda el agua junta para ver si 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades son realmente iguales a 1,000. Ayúdenme a contar mientras lo hacemos para llevar la cuenta del agua que tenemos.
Vierta los recipientes de 1 mililitro en el recipiente de 10 mililitros vacío mientras cuenta con la clase.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Vierta los recipientes de 10 mililitros en el recipiente de 100 mililitros vacío mientras cuenta con la clase.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Vierta los recipientes de 100 mililitros en el recipiente de 2 litros mientras cuenta con la clase.
Acabamos de demostrar que 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades es lo mismo que 1,000.
¿De qué otra manera se pueden expresar 1,000 mililitros?
1 litro
Escriba 1 L = 1,000 mL.
Podemos componer 1,000 mililitros en 1 litro y descomponer 1 litro en 1,000 mililitros.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferencias y semejanzas entre descomponer y componer 1,000 mililitros de agua y componer 1,000 gramos, o 1 kilogramo, usando cubos de 1 gramo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Recipientes
Objetivo: Relacionar la descomposición de 1 litro con la descomposición de 1 millar
Guíe una conversación acerca del tamaño relativo de mililitros y litros, y las semejanzas entre descomponer un litro y descomponer 1,000.
Muestre un recipiente de 2 litros, un vaso de 100 mL y una jeringa de 10 mL, uno a la vez, y pregunte:
¿Tendría más sentido medir la capacidad de este recipiente en mililitros o en litros?
Guíe a sus estudiantes para que lleguen a una conclusión con la siguiente pregunta:
¿Cuándo tiene sentido usar mililitros y cuándo es mejor usar litros?
Usamos mililitros para medir cantidades pequeñas de volumen líquido y litros para medir cantidades grandes de volumen líquido.
Haga referencia a los materiales usados en la descomposición de 1 litro o considere mostrar una imagen de la descomposición.
¿En que se parecen las unidades que usamos para medir la capacidad a las unidades que usamos para medir el peso?
Las dos tienen una unidad más pequeña, gramos o mililitros. Cuando componemos 1,000 de la unidad más pequeña, formamos una nueva unidad: un kilogramo o un litro.
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas. 1 litro
Las dos tienen una unidad más grande, kilogramo o litro. Cuando descomponemos la unidad más grande, obtenemos 1,000 de la unidad más pequeña, gramos o mililitros.
¿En qué se parece descomponer 1 litro, o 1,000 mililitros, de agua en 10 partes iguales a descomponer 1 millar en 10 partes iguales?
Se toman 1,000 de algo y se dividen en 10 grupos iguales de 100.
Boleto de salida 5 min
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Encierra en un círculo las palabras que describen la capacidad de cada recipiente.
1. Taza 2. Cubeta del trapeador
Menos de 1 litro
Más de 1 litro
Aproximadamente 1 litro
Menos de 1 litro
Más de 1 litro
Aproximadamente 1 litro
PRECAUCIÓN Piso mojado
3. Botella de agua 4. Botella de pegamento
Menos de 1 litro
Más de 1 litro
Aproximadamente 1 litro
Menos de 1 litro
Más de 1 litro
Aproximadamente 1 litro
5. Cartón de leche 6. Frasco de esmalte para uñas
Menos de 1 litro
Más de 1 litro
Aproximadamente litro
Menos de 1 litro
Más de 1 litro
Aproximadamente 1 litro
7. Sombrea y rotula los vasos para mostrar cómo descomponer 1,000 mililitros en 10 partes iguales.
100100100100100
100100100100100
¿Cómo cambiaría tu respuesta si descompusieras 10 mililitros en 10 partes iguales?
Cada vaso contendría 1 mililitro porque se descomponen 10 mililitros en 10 partes.
EUREKA MATH
8. Carla quiere verter 100 mililitros de agua en el recipiente B. Sabe que el recipiente A puede contener 10 mililitros de agua.
Recipiente A
Recipiente B
a. ¿Cómo puede Carla usar el recipiente A para llenar el recipiente B con 100 mililitros de agua?
Carla puede llenar el recipiente A hasta la marca de 10 mililitros y verterlo en el recipiente B. Si lo hace 10 veces, verterá 100 mililitros.
b. Dibuja y rotula marcas de graduación en el recipiente B para mostrar cuánta agua habría cada vez que se vierten 10 mL
Estimar y medir un volumen líquido usando una recta numérica vertical y relacionar la composición de 1 litro con la composición de 1 millar
Encierra en un círculo la unidad correcta de volumen líquido para cada estimación.
1. Una botella de agua puede contener aproximadamente 500 mililitros litros
2. Una jarra de leche puede contener aproximadamente 3 mililitros litros
3. Una bañera puede contener aproximadamente 300 mililitros litros
4. Carla necesita 70 mililitros de aceite vegetal para hacer pan de banana.
a. Rotula las marcas de graduación en el recipiente entre 10 mililitros y 100 mililitros.
b. Colorea el recipiente para mostrar cuánto aceite vegetal necesita Carla.
Vistazo
a la lección
La clase crea un vaso de precipitado para medir el volumen líquido agregando repetidamente 100 mL de agua a un recipiente. Usan su vaso de precipitado para medir y estimar el volumen líquido. Dibujan una recta numérica vertical como modelo para resolver problemas del mundo real y apoyar su comprensión.
Preguntas clave
• ¿Cómo se relaciona crear un vaso de precipitado de 1,000 mililitros con intervalos de 100 mililitros con el valor posicional?
• ¿En qué se parece y en qué se diferencia una recta numérica vertical de otras rectas numéricas?
Criterios de logro académico
3.Mód2.CLA3 Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L). (3.MD.A.2)
3.Mód2.CLA4 Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L). (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Crear una recta numérica vertical marcada con intervalos de 100 mL
• Medir el volumen líquido
• Estimar la capacidad
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• probeta de 100 mL
• vasos de plástico transparente de aproximadamente 150 mL (3)
• recipiente de 2 L
• jarra de agua de 1.5 mL o más grande
• marcador permanente
• probeta de 1,000 mL
• cinta de pintor
Estudiantes
• recipiente de 2 L (1 por grupo de estudiantes)
• vaso de plástico transparente de aproximadamente 150 mL (1 por grupo de estudiantes)
• marcador permanente (1 por grupo de estudiantes)
• jarra de agua de 1.5 L o más grande (1 por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare tres vasos de plástico transparentes con 1 mL, 10 mL y 100 mL de agua, respectivamente.
• Coloque un trozo de cinta de pintor verticalmente a lo largo de cada recipiente de 2 litros, de manera que sus estudiantes puedan usarlo para dibujar una recta numérica.
• Prepare un vaso de plástico transparente para cada grupo de 3 estudiantes. Use un marcador para trazar una línea a la altura del nivel de 100 mL de agua y rotúlela 100 mL.
• La jarra puede ser cualquier recipiente que pueda contener al menos 1.5 L de agua y que sus estudiantes puedan manipular con facilidad.
Fluidez
Contar de dos en dos con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 2 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 2.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Puedo usar el método matemático para hallar 6 × 2.
10 (mostrando los 5 dedos de la mano derecha), 12 (agregando el pulgar de la mano izquierda)
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 2. ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
10 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 12 (agregando el pulgar de la mano derecha)
8 × 2. Piensen. (Haga una pausa). ¿Comenzamos?(Dé la señal para que respondan).
10 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 12, 14, 16 (agregando un dedo de la mano derecha por cada conteo salteado)
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 9 × 27 × 2
Respuesta a coro: Relacionar la forma unitaria y la forma estándar
La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria para adquirir fluidez con los conceptos de valor posicional.
Muestre 1 centena.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra en forma unitaria. ¿Comenzamos?
1 centena
¿Cuánto es 1 centena en forma estándar? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
100
Muestre la respuesta: 100.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Vasos de agua preparados con antelación
La clase estima las capacidades de recipientes del mundo real.
Muestre vasos que contengan 1 mL, 10 mL y 100 mL de agua. Repase brevemente el número de mililitros que contiene cada vaso y las relaciones entre las cantidades, establecidas en la descomposición de 1 litro en la lección 4.
Muestre la imagen de la caja de jugo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la unidad que podrían usar para medir la capacidad de la caja de jugo.
¿Qué unidad sería la más adecuada para medir la capacidad de la caja de jugo: mililitros o litros?
Aproximadamente, ¿cuántos mililitros creen que puede contener? Expliquen.
Repita el procedimiento con las imágenes del fregadero, el frasco de perfume y la piscina para niños.
• ¿Qué unidad sería la más adecuada para medir la capacidad del fregadero: mililitros o litros?
• ¿Qué unidad sería la más adecuada para medir la capacidad del frasco de perfume: mililitros o litros?
• ¿Cuánto perfume creen que puede contener el frasco de perfume, 3 mililitros o 30 mililitros?
• ¿Qué unidad sería la más adecuada para medir la capacidad de la piscina para niños: mililitros o litros?
• ¿La capacidad de la piscina será aproximadamente 10 litros o 1,000 litros?
¿Cuándo sería importante conocer la capacidad de un recipiente?
Cuando queremos saber cuánto líquido podrá contener el recipiente.
Cuando queremos saber si el recipiente es lo suficientemente grande para contener una determinada cantidad de líquido.
¿Cómo sabemos el volumen del líquido de un recipiente?
Podemos pensar en el volumen líquido de 1 litro y, luego, decir si el volumen es más de, menos de o aproximadamente 1 litro.
Tal vez debamos medirlo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo podrían determinar la capacidad de cada recipiente.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, crearemos y usaremos herramientas para medir el volumen líquido.
Aprender
Crear una recta numérica vertical marcada con intervalos de 100 mL
Materiales: M/E) Vaso rotulado 100 mL, recipiente de 2 L preparado con atelación, marcador permanente, jarra de agua
La clase mide y vierte cantidades de 100 mL de agua en un recipiente y marca cada incremento.
Agrupe a sus estudiantes en grupos de 3. Dígales que cada grupo hará un recipiente medidor que contenga 1 litro de agua, midiendo 100 mililitros de agua a la vez. Indique que el recipiente será como el que hicieron en la lección anterior.
Muestre las tareas: medir, verter y registrar.
Dé a la clase 30 segundos para que definan quién completará cada tarea.
Invite a dos estudiantes para que trabajen con usted en la representación. Describa las tres tareas a medida que demuestran cómo realizarlas. Explique brevemente cómo marcar la línea en la cinta
DUA: Acción y expresión
Para apoyar a los grupos con la planificación y la organización, deje a la vista una copia de las instrucciones para que consulten mientras trabajan. Proporcione un límite de tiempo para completar el trabajo y muestre un temporizador visual. Sugiera que quien se encarga de registrar en cada grupo cumpla también la función de llevar registro del tiempo.
de pintor y cómo medir el agua en incrementos de 100 mL. Detenga la demostración cuando haya llenado y rotulado 200 mililitros.
Dé las siguientes instrucciones:
• Quien se encarga de registrar dibuja una línea recta vertical de arriba abajo en la cinta de pintor en el recipiente.
• Quien se encarga de medir debe medir repetidas veces 100 mililitros de agua, llenando el vaso hasta la marca de 100 mL cada vez.
• Quien se encarga de verter sostiene el vaso de plástico y ayuda a quien mide a decidir cuándo debe detenerse. Luego, vierte el agua del vaso en el recipiente.
• Quien se encarga de registrar hace marcas de graduación sobre la línea vertical para mostrar cada intervalo de 100 mL. Las marcas deben tener aproximadamente la misma longitud y marcarse una por encima de la otra.
Mientras los grupos trabajan, recorra el salón de clases y asegúrese de que las medidas y la ubicación de las marcas de graduación sean razonablemente precisas. Pida a sus estudiantes que se detengan cuando lleguen a 1,000 mililitros.
Guíe una conversación de la clase.
¿Qué les recuerdan las marcas de graduación y la línea vertical?
Tengo un vaso medidor como este en mi casa que mi familia usa para cocinar.
Parece una recta numérica que va de arriba abajo en vez de ir de lado a lado.
Otra manera de decir de arriba abajo es vertical. Es una recta numérica vertical. Señale la marca de graduación de su recta numérica vertical que muestra el volumen líquido del agua en el recipiente.
¿Cuáles son las dos maneras de expresar la cantidad de agua que hay?
1,000 mililitros y 1 litro
Nota para la enseñanza
Las botellas que se usen deberán ser lo más cilíndricas posible. Esto permitirá crear una recta numérica vertical más precisa, con marcas de graduación equidistantes. Muchas botellas de refresco tienen hendiduras en el fondo y una sección media más angosta. Esto podría hacer variar el espacio entre marcas y, por lo tanto, los intervalos no serían iguales, por lo que no son la mejor opción. Es más fácil preparar esta lección con recipientes de plástico transparentes y etiquetas comerciales que se puedan quitar con facilidad.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Como apoyo para la comprensión de los términos vertical y horizontal, pida a la clase que usen gestos para representar cada palabra. Pida a la clase que se pongan de pie y extiendan los brazos hacia los lados. Con toda la clase, digan: “horizontal”. Pídales que extiendan los brazos hacia arriba, de manera que queden junto a sus orejas, y digan: “vertical”.
Como apoyo visual para el resto de la lección, considere exhibir un afiche que muestre la dirección que indica cada palabra.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de en qué se parece y en qué se diferencia la recta numérica vertical de otras rectas numéricas.
Demuestre cómo rotular la marca de 1 litro como 1 L. Anime a la clase a rotular la marca de 1 L en sus recipientes. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cuántas veces debieron medir y marcar 100 mL para componer 1 litro. Comience una nueva conversación haciendo la siguiente pregunta:
¿En qué se parecen medir y marcar 100 mililitros hasta llegar a 1,000 mililitros y usar centenas para componer 1 millar? ¿Cómo les ayuda la recta numérica a ver cuántas centenas hay en 1 millar?
Vertimos 100 mililitros de agua en el recipiente 10 veces. Hay 10 grupos iguales de 100 mililitros. Puedo contar los espacios entre las marcas de graduación de la recta numérica vertical para ver las 10 centenas en 1 millar.
Señalen la marca de graduación en su recta numérica vertical que indica la medida más pequeña. ¿Qué volumen líquido representa esta marca de graduación?
Demuestre cómo rotular la marca de 100 mililitros como 100 mL. Pida a la clase que rotulen 100 mL en sus recipientes.
Podríamos rotular cada marca de graduación, pero no tenemos demasiado espacio para escribir en este recipiente. ¿Y si solo rotulamos otra marca de graduación importante?
Comente la importancia de saber dónde está el punto medio y demuestre cómo rotular la marca del punto medio como 500 mL. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Han usado un recipiente para hacer una herramienta que los expertos y las expertas en ciencias y matemáticas usan para medir el volumen líquido. Es un recipiente especial llamado vaso de precipitado. Hay muchos tipos de botellas, recipientes y vasos de precipitado diferentes. Por el momento, los llamaremos a todos recipientes.
Muestre la imagen del vaso de precipitado.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) mientras mide, vierte y rotula cuidadosamente cada incremento de 100 mL, y al usar las palabras mililitro y litro en sus descripciones y explicaciones.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué pasos deben seguir para ser especialmente cuidadosos al hacer su recipiente medidor? ¿Por qué?
• ¿Qué detalles debemos considerar cuando pensamos en este proyecto?
Diferenciación: Apoyo
Considere tener a mano un ejemplo de un recipiente ya terminado para que sus estudiantes usen como modelo a la hora de hacer su propio recipiente para medir. Considere rotular 500 mL y 1,000 mL en un color diferente al del resto de las marcas de graduación y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Considere pedir a quienes necesitan más ayuda con la estructura espacial que rotulen cada marca con un marcador de punta fina.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros y lo completen.
Rotula la recta numérica vertical en el recipiente.
a. ¿Cómo rotulaste la marca del punto medio? ¿Por qué?
500 mL
Sé que 10 ÷ 2 = 5; entonces, la mitad de 10 centenas es 5 centenas. Cada marca representa 100 mL; entonces, 5 marcas representan
500 mL.
b. Explica cómo te ayudó verter cada vaso de agua a crear una recta numérica vertical.
Vertimos la misma cantidad de agua, 100 mL, cada vez; por lo tanto, los espacios entre las marcas de graduación eran iguales.
Medir el volumen líquido
Materiales: E) Jarra de agua, recipiente de 2 litros rotulado
mL
mL
mL
mL
mL
mL
mL 200 mL
mL
La clase usa la recta numérica vertical para estimar y medir el volumen líquido.
Ahora que tenemos una herramienta para medir el volumen de un líquido, practiquemos midiendo diferentes cantidades de agua.
Indique a los grupos que viertan el litro de agua de su recipiente medidor a la jarra.
Un recipiente pequeño, como una caja de jugo, podría contener 200 mililitros de agua. Veamos cómo se ven 200 mililitros.
Vierta agua de su jarra en el recipiente medidor para ver la capacidad de un recipiente pequeño. 1,000 mL
Guíe a los grupos para que viertan y midan 200 mL.
¿Cómo usó su grupo la recta numérica vertical para medir 200 mililitros?
Cada marca representa 100 mililitros. Sabíamos que el nivel de agua era 200 mililitros cuando estaba en la segunda marca de graduación.
El agua en su recipiente, ¿está por encima del punto medio, por debajo o justo en el punto medio de 1 litro?
Un recipiente grande, como una botella de agua, podría contener 500 mililitros de agua.
¿Cuántos mililitros de agua deberían agregar a su recipiente medidor para que el volumen líquido sea igual al del recipiente más grande?
¿Cuántas marcas de graduación debería subir el nivel de agua si agregaran 300 mililitros?
Pida a sus estudiantes que viertan agua en sus recipientes para llenarlos hasta 500 mL.
El agua en su recipiente, ¿está por encima del punto medio, por debajo o justo en el punto medio de 1 litro?
Use un procedimiento similar para llenar el recipiente hasta 900 mL.
Pida a cada grupo que vierta el agua de su recipiente medidor en la jarra. Luego, use un procedimiento similar para guiar a los grupos para que llenen sus recipientes hasta 250 mL y 450 mL. Estas serán estimaciones. Es una oportunidad para conversar sobre los puntos medios entre dos marcas de graduación. La clase deberá razonar que la mitad de 100 es 50.
Pida a sus estudiantes que viertan el agua de su recipiente medidor en la jarra. Recoja las jarras de agua y varios vasos rotulados 100 mL para usar en el siguiente segmento. Asegúrese de que una jarra contenga exactamente 1 litro de agua.
Estimar la capacidad
Materiales: M) Recipiente de 2 litros, 2 litros de agua, vaso rotulado 100 mL, marcador permanente
La clase estima la capacidad de recipientes de más de 1,000 mL y corrige las estimaciones mientras se llenan los recipientes durante la demostración del maestro o la maestra.
Muestre un recipiente de 2 litros vacío. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la capacidad del recipiente. ¿La capacidad es menos de, más de o exactamente 1 litro? ¿Cuántos mililitros se necesitarían para llenar el recipiente?
Midamos para hallar cuántas centenas más de mililitros caben en el recipiente. Sé que el recipiente es lo suficientemente grande para contener 1 litro de agua, entonces, comenzaré por verter 1 litro de agua.
Vierta el contenido de la jarra de 1 litro de agua en el recipiente de 2 litros.
Dibuje una recta numérica vertical para ubicar y rotular 1,000 mL en el recipiente de 2 litros. Pida a la clase que corrija sus estimaciones.
Continúe vertiendo 100 mL a la vez hasta llenar el recipiente. Cada vez que agregue 100 mL, marque el nuevo nivel de agua en la recta numérica vertical, rotule la marca de graduación en forma estándar (p. ej., 1,100, 1,200) y pida a la clase que cuente hacia delante de centena en centena en forma unitaria (p. ej., 10 centenas, 11 centenas, 12 centenas, 13 centenas, 14 centenas, 15 centenas, 16 centenas, 17 centenas, 18 centenas, 19 centenas, 20 centenas).
Si 10 centenas es 1,000, ¿cuánto es 20 centenas?
2,000
¿Cuál es el volumen líquido del recipiente?
2,000 mililitros
¿De qué otra manera podríamos rotular 2,000 mililitros? ¿Cómo lo saben?
2 litros, porque 1,000 mililitros es 1 litro, entonces, 2,000 mililitros es 2 litros.
Rotule la marca de graduación en la recta numérica vertical como 2,000 mL.
Nota para la enseñanza
En esta demostración de enseñanza, se expone a la clase a un volumen líquido de más de 1,000 mililitros. Contar hasta 2,000 en forma unitaria permite a sus estudiantes entender que las estructuras y patrones de medida y valor posicional se mantienen iguales con números más grandes, lo que brinda apoyo para los conceptos de redondeo en el tema B.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Estimar y medir un volumen líquido usando una recta numérica vertical y relacionar la composición de 1 litro con la composición de 1 millar
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase acerca de la conexión entre las unidades de medida y las unidades de valor posicional. Anime a la clase a replantear las respuestas de sus pares.
¿Cómo se relaciona crear un vaso de precipitado de 1,000 mililitros con intervalos de 100 mililitros con el valor posicional?
Usamos 100 mililitros de agua diez veces para componer 1,000 mililitros, o 1 litro, de la misma manera que 10 centenas forman 1,000.
¿Qué diferencia habría en nuestras rectas numéricas verticales si hubiéramos medido 10 mililitros de agua en vez de 100 mililitros cada vez al hacer nuestros recipientes?
Los rótulos aumentarían de 10 en 10 mililitros en vez de aumentar de 100 en 100 mililitros.
Habría más marcas de graduación.
¿En qué se parece y en qué se diferencia una recta numérica vertical de otras rectas numéricas?
La recta numérica vertical tiene marcas de graduación y números, como otras que he visto.
La mayoría de las rectas numéricas van de lado a lado, pero la recta numérica vertical va hacia arriba. Es como una recta numérica rotada.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
7. Amy vierte agua en el recipiente hasta alcanzar la mitad de 1,000 mililitros.
a. Colorea el recipiente de Amy para mostrar cuánta agua tiene.
¿Cuánto líquido hay en cada recipiente?
¿Aproximadamente cuántos mililitros de líquido, en centenas, hay en cada recipiente?
b. Explica cómo hallaste la marca del punto medio. Veo que la recta numérica llega hasta 1,000 mililitros. La mitad de 1,000 es 500 Coloreé una
sección que va desde la parte inferior hasta la marca de graduación de 500 mililitros.
EUREKA
8. David necesita 60 mililitros de leche para hacer panqueques.
a. Rotula las marcas de graduación en el recipiente entre 10 mililitros y 100 mililitros.
b. Colorea el recipiente para mostrar cuánta leche necesita David.
c. ¿La cantidad de leche está antes o después del punto medio de 100 mililitros? Explica tu respuesta.
La mitad de 100 es 50 y hay 60 mililitros de leche. 60 es más que 50, entonces, la cantidad de leche está después del punto medio de 100 mililitros.
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el volumen líquido
Vistazo a la lección
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
La taza B contiene 118 mililitros más que la taza A.
¿Cuánto líquido contiene la taza B?
Ejemplo:
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para comprender problemas verbales que involucran volumen líquido y determinar una estrategia para hallar la solución. Seleccionan las representaciones y las estrategias al resolver.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda el proceso Lee-Dibuja-Escribe a comprender el problema y determinar una estrategia para hallar la solución?
• ¿Cómo nos ayuda hacer un dibujo a comprender el problema?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA5 Resuelven problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes líquidos en las mismas unidades. (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Resolver un problema verbal de un paso usando la suma
• Suma de un paso: Compartir, comparar y conectar
• Resolver un problema verbal de un paso usando la resta
• Resta de un paso: Compartir, comparar y conectar
• Resolver problemas verbales de un paso usando la multiplicación o la división
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Vínculo numérico (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Se debe retirar la hoja extraíble de Vínculo numérico de cada libro para estudiantes y colocarla en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Contar de cuatro en cuatro con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 4 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 4.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Puedo usar el método matemático para hallar 6 × 4.
20 (mostrando los 5 dedos de la mano derecha), 24 (agregando el pulgar de la mano izquierda)
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 4. ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
20 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 24 (agregando el pulgar de la mano derecha)
8 × 4. Piensen. (Haga una pausa). ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
20 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 24, 28, 32 (agregando un dedo de la mano derecha por cada conteo salteado)
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 9 × 47 × 4
Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer unidades del sistema métrico
Materiales: E) Vínculo numérico
La clase descompone 1 litro usando un vínculo numérico para desarrollar la comprensión de las relaciones de parte-entero.
Coloquen el vínculo numérico en sus pizarras blancas.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico con una parte desconocida.
Escriban la parte conocida.
Hallen la parte desconocida y completen el vínculo numérico.
Incluyan las unidades
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase usa estrategias de cálculo mental para mejorar la fluidez con la suma y la resta.
Muestre la imagen de los recipientes A, B, C y D.
Siga la secuencia sugerida y guíe a sus estudiantes para que usen la imagen y hallen la respuesta a cada problema mentalmente.
• ¿Cuál es la cantidad total de líquido en los recipientes A y B?
• ¿Cuánto más líquido hay en el recipiente B que en el A?
• ¿Cuál es la cantidad total de líquido en los recipientes C y D?
• ¿Cuánto más líquido hay en el recipiente A que en el C?
• ¿Cuánto más líquido hay en el recipiente B que en el D?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos y resolveremos problemas verbales sobre el volumen líquido.
Aprender
Resolver un problema verbal de un paso usando la suma
La clase resuelve un problema de juntar con total desconocido sobre el volumen líquido eligiendo representaciones y estrategias.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. Oka mezcla 167 mililitros de jugo de limón con 754 mililitros de té helado. ¿Cuántos mililitros de jugo de limón y té helado hay en total?
167 + 754 = 921
Hay 921 mililitros de jugo de limón y té helado en total.
Lea el problema completo en voz alta. Pida a la clase que razone acerca de la situación haciendo preguntas como las siguientes:
• ¿Qué información nos da el problema?
• ¿Qué pide la pregunta?
• ¿Qué pueden dibujar para representar el problema?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo representar el problema.
Podemos usar un vínculo numérico.
Podemos dibujar un diagrama de cinta.
Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Permita que sus estudiantes elijan sus propias estrategias.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora y que muestren ejemplos de dibujos de sus estudiantes que destaquen la relación de parte-total y el uso de diferentes estrategias para hallar la solución.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo y razonamiento muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento de sus estudiantes. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Los ejemplos de trabajo demuestran estrategias posibles:
Sumar unidades semejantes Forma vertical
DUA: Participación
Considere hacer retroalimentaciones orientadas al dominio centrando la atención en el esfuerzo de cada estudiante, la aplicación de las estrategias aprendidas y el valor de analizar los errores. Adicionalmente, propicie el desarrollo de estrategias y destrezas para afrontar los problemas. Por ejemplo:
• Veo que sabías que debías restar, pero no pudiste hacerlo. Luego, recordaste que podías usar el método de flechas para seguir tu razonamiento. Me gustó que siguieras intentando hallar la solución.
80 0 + 11 0 + 11 = 92 1
Hay 921 mililitros de jugo de os limón y té helado en total.
Suma de un paso: Compartir, comparar y conectar
La clase compara estrategias para hallar la solución del problema 1 y razona acerca de sus conexiones.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó que se turnen para compartir sus soluciones.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre la estrategia que usó. Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones entre las distintas estrategias para hallar la solución. Anime a la clase a que haga preguntas.
• Hoy, como estamos trabajando con problemas verbales, compartiremos nuestras estrategias. Cuando escuchamos una estrategia que usó un compañero o una compañera y que no se nos había ocurrido, estamos aprendiendo porque sabemos que podremos intentar usarla la próxima vez.
• Nos tomaremos un tiempo para hablar sobre los errores. Si no detectamos nuestros errores, no sabremos qué hacer diferente la próxima vez. Por ejemplo, si elegiste una ecuación equivocada, ¿qué puedes preguntarte la próxima vez para elegir la ecuación correcta? Puedes preguntarte si conoces el total y una de las partes, o si conoces las dos partes.
Sumar unidades semejantes (método de Gabe)
¿Cómo representaste el problema, Gabe?
Dibujé un vínculo numérico. Una parte es 167 por los mililitros de jugo de limón. La otra es 754 por el té helado. El total es el número desconocido.
¿Cómo elegiste tu ecuación?
El vínculo numérico muestra las dos partes. Necesito hallar el total, por eso usé una ecuación de suma.
¿Cómo halló Gabe la cantidad total de mililitros de jugo de limón y té helado que hay?
Sumó unidades semejantes. Luego, sumó las centenas, las decenas y las unidades y obtuvo 921.
Veamos otra manera de resolver el problema.
Forma vertical (método de Carla)
¿Cómo representaste el problema, Carla?
Dibujé un diagrama de cinta con dos partes: una para el jugo de limón y otra para el té helado. Rotulé la primera parte 167 para representar los 167 mililitros de jugo de limón. Rotulé la segunda parte 754 para representar los 754 mililitros de té helado. Rotulé el total con un signo de interrogación. El número desconocido es la cantidad total de jugo de limón y té helado.
¿Cómo elegiste tu ecuación?
Escribí 167 + 754 = ? porque mi diagrama de cinta me indicaba que necesitaba sumar las dos partes para obtener el total.
921 mililitros de jugo de limón y té helado en total.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando se presentan y comentan sus soluciones con la clase.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué funciona su estrategia? Convenzan a la clase.
• ¿Qué preguntas pueden hacerle a Gabe para asegurarse de que comprenden su solución?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a la clase a señalar partes específicas de las soluciones de Carla y Gabe como ayuda al comparar y conectar el trabajo. Haga preguntas que fomenten la conexión entre ambos trabajos.
• ¿Cómo saben que Carla ?
• ¿Dónde ven eso en el trabajo de Gabe?
• ¿Es igual o es diferente en el trabajo de Gabe? ¿Cómo lo saben?
¿Cómo halló Carla cuántos mililitros de jugo de limón y té helado hay en total?
Usó la forma vertical.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferencias entre la estrategia de Gabe y la de Carla.
Resolver un problema verbal de un paso usando la resta
La clase resuelve un problema de restar con cambio desconocido sobre el volumen líquido eligiendo representaciones y estrategias.
Muestre el video Beber agua. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.
Dé un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.
Conversen brevemente acerca del video. Comente las observaciones y las preguntas relevantes que hagan sus estudiantes. Guíe la conversación hacia el problema 2. Considere la siguiente secuencia posible.
¿Qué observan?
Al comienzo, el niño tiene 750 mL de agua en su botella.
Bebe un poco de agua.
Después de beber, le quedan 490 mL de agua.
¿Qué se preguntan?
¿Cuánta agua bebió el niño?
Hay muchas preguntas matemáticas que podemos hacer. Usemos lo que vimos en el video como ayuda para entender y resolver un problema verbal.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Indíqueles que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Permita que sus estudiantes elijan sus propias estrategias.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. La botella de agua de David contiene 750 mL de agua. David bebe un poco. Ahora, su botella contiene 490 mL de agua. ¿Cuánta agua bebió David?
750 − 490 = 260
David bebió 260 mL de agua.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Busque ejemplos de dibujos de sus estudiantes que destaquen la relación de parte-total y el uso de diferentes estrategias para hallar la solución.
Los ejemplos de trabajo demuestran estrategias posibles:
Contar desde un número usando el método de flechas
Compensación usando el método de flechas
David bebe 26 0 mL de agua
David bebe 26 0 mL de agua.
Resta de un paso: Compartir, comparar y conectar
La clase compara estrategias para hallar la solución del problema 2 y razona acerca de sus conexiones.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó que se turnen para compartir sus soluciones.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre la estrategia que usó. Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones entre las distintas estrategias para hallar la solución. Anime a la clase a que haga preguntas.
Contar desde un número usando el método de flechas (método de Ray)
¿Cómo representaste el problema, Ray?
Dibujé un vínculo numérico. El total son los 750 mililitros de agua que David tenía en su botella. Una de las partes es la cantidad de agua que bebió. No sabemos cuánto es, entonces, rotulé esa parte con un signo de interrogación. La otra parte son los 490 mililitros de agua que quedan en la botella.
¿Cómo elegiste tu ecuación?
El vínculo numérico me muestra el total. La parte que falta en mi vínculo numérico me muestra la cantidad de agua que David bebió. Escribí una ecuación de resta para mostrar la parte desconocida restada del total. La otra parte muestra el agua que queda.
¿Cómo halló Ray la cantidad de agua que bebió David?
bebe 26 0 mL de agua
Sabía que 490 está cerca de 500 y es fácil llegar de 500 a 700. Usó el método de flechas para mostrar cómo sumó 10 a 490 para llegar a 500. Luego, sumó 250 a 500 para llegar a 750. Halló 260 sumando 250 y 10.
Veamos otra manera de resolver el problema.
Compensación usando el método de flechas (método de Eva)
¿Cómo representaste el problema, Eva?
Dibujé un diagrama de cinta y rotulé el total 750 porque sabía que David tenía 750 mililitros al comienzo. Dividí el diagrama de cinta en dos partes. Una parte es la cantidad de agua que bebió y la otra es la cantidad de agua que le queda.
¿Cómo elegiste tu ecuación?
Elegí restar porque conozco el total y una de las partes.
¿Cómo supo Eva que David bebió 260 mililitros de agua?
Restó 500 de 750. Luego, sumó 10 a la respuesta porque había restado 10 más de lo que necesitaba.
Reúnanse y conversen en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus estrategias y las estrategias de Ray y Eva.
Resolver problemas verbales de un paso usando la multiplicación o la división
La clase resuelve un problema verbal de grupos iguales con producto desconocido y un problema verbal de grupos iguales con un tamaño del grupo desconocido.
Si hay tiempo suficiente, pida a la clase que resuelva los problemas 3 y 4 usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. En cada problema, deberán resolver un problema de multiplicación o división como los del módulo 1 en un contexto de medición del módulo 2. Considere permitir a sus estudiantes que trabajen en parejas o en grupos pequeños y pedirles que compartan sus estrategias para hallar la solución con otras parejas u otros grupos.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Adam usa aproximadamente 5 litros de agua cada vez que se lava las manos. ¿Aproximadamente cuántos litros de agua usa Adam para lavarse las manos 8 veces?
8 × 5 = 40 5 5 5 5 5 555 ?
Adam usa aproximadamente 40 litros de agua para lavarse las manos 8 veces.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
4. Iván tiene 21 litros de agua. Vierte la misma cantidad de agua en cada uno de 3 dispensadores de agua fría. ¿Cuántos litros de agua hay en cada dispensador?
21 ÷ 3 = 7 ? 21
Hay 7 litros de agua en cada dispensador de agua fría.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
10
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales de un paso relacionados con el volumen líquido
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear las respuestas de sus pares.
¿Cómo nos ayuda el proceso Lee-Dibuja-Escribe a comprender el problema y determinar una estrategia para hallar la solución?
Leer cada parte del problema nos ayuda a comprender qué debemos dibujar.
Nuestros dibujos nos muestran posibles estrategias para hallar la solución y nos ayudan a calcular las ecuaciones.
¿Cómo nos ayuda hacer un dibujo a comprender el problema?
Un dibujo nos ayuda a ver el problema. Vemos lo que sabemos y lo que no sabemos.
Cuando dibujo, veo las relaciones entre los números. El dibujo muestra las partes y el total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. La señora Díaz vierte agua en los dos recipientes que se muestran.
a. Lee y escribe cuánta agua hay en cada recipiente.
Recipiente A
Recipiente B
b. La señora Díaz vierte 190 mililitros de agua del recipiente B en el recipiente A. ¿Cuánta agua hay en el recipiente A ahora?
720 + 190 = 910
Ahora, hay 910 mililitros de agua en el recipiente A.
c. ¿Cuánta agua queda en el recipiente B?
480 190 = 290
Quedan 290 mililitros de agua en el recipiente B.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
2. Luke tiene un poco de agua en un recipiente. Eva vierte 238 mililitros de agua en el recipiente de Luke.
a. Ahora, el recipiente de Luke contiene 594 mililitros de agua. ¿Cuánta agua había en el recipiente de Luke antes de que Eva vertiera parte de la suya en él?
594 − 238 = 356
En el recipiente de Luke había 356 mililitros de agua antes de que Eva vertiera agua en él.
b. Ahora, el recipiente de Eva contiene 423 mililitros de agua. ¿Cuánta agua había en el recipiente de Eva antes de que vertiera parte de su contenido en el de Luke?
423 + 238 = 661
Había 661 mililitros de agua en el recipiente de Eva antes de que vertiera agua en el de Luke.
3. El señor López bebe 3 litros de agua por día. ¿Cuántos litros de agua bebe en 7 días?
7 × 3 = 21
El señor López bebe 21 litros de agua en 7 días.
4. Liz junta 100 litros de agua de lluvia en un barril. ¿Cuántas cubetas de 10 litros puede llenar Liz con el agua del barril?
100 ÷ 10 = 10
Liz puede llenar diez cubetas de 10 litros con el agua del barril.
Resolver problemas verbales de un paso usando unidades métricas
Vistazo a la lección
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Un oso polar pesa 197 kilogramos más que un oso negro. El oso negro pesa 149 kilogramos.
¿Cuánto pesa el oso polar?
Ejemplo:
El oso polar pesa
Se guía a la clase para que use un diagrama de cinta como estrategia para hallar la solución de problemas verbales de comparación de un paso con suma y resta. Trabajan en grupos para resolver y compartir estrategias para resolver problemas de un paso con multiplicación y división.
Preguntas clave
• ¿En qué se diferenciaron los diagramas de cinta de comparación que dibujamos hoy de los diagramas de cinta que usamos en lecciones anteriores?
• ¿Cómo nos damos cuenta de que un problema verbal involucra comparación?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA5 Resuelven problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes líquidos en las mismas unidades. (3.MD.A.2)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Resolver un problema verbal de comparación de un paso con una diferencia desconocida
• Resolver un problema verbal de comparación de un paso con un número más grande desconocido
• Resolver problemas verbales de un paso usando la multiplicación o la división
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de tres en tres con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 3 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 3.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Puedo usar el método matemático para hallar 6 × 3.
15 (mostrando los 5 dedos de la mano derecha), 18 (agregando el pulgar de la mano izquierda)
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 3. ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
15 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 18 (agregando el pulgar de la mano derecha)
8 × 3. Piensen. (Haga una pausa). ¿Comenzamos? (Dé la señal para que respondan).
15 (mostrando los 5 dedos de la mano izquierda), 18, 21, 24 (agregando un dedo de la mano derecha por cada conteo salteado)
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 9 × 37 × 3
Respuesta a coro: Mejor unidad de medida
La clase determina si es mejor usar litros o mililitros al medir un objeto determinado para desarrollar la comprensión y el conocimiento de la capacidad en el sistema métrico.
Muestre la imagen de la pecera.
¿Tiene sentido usar litros o mililitros para medir la capacidad de la pecera? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Litros
Muestre la respuesta: litros.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase lee y compara medidas como preparación para los problemas verbales de comparación en la sección Aprender.
Muestre la imagen de los lápices y la regla. Pregunte:
• En centímetros, ¿cuánto mide de largo el lápiz de arriba?
• En centímetros, ¿cuánto mide de largo el lápiz de abajo?
• ¿Cuánto más largo es el lápiz de abajo que el de arriba?
Muestre la imagen de los vasos de precipitado. Pregunte:
• ¿Cuántos mililitros de agua hay en el vaso de precipitado A?
• ¿Cuántos mililitros de agua hay en el vaso de precipitado B?
• ¿Cuántos mililitros más de agua hay en el vaso de precipitado B que en el vaso de precipitado A?
Muestre la imagen de las balanzas. Pregunte:
• ¿Cuántos gramos pesa el pavo?
• ¿Cuántos gramos pesa el queso?
• ¿Cuántos gramos menos pesa el queso que el pavo?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Cuando observamos diferencias en la longitud, el volumen líquido o el peso, estamos comparando. Hoy, representaremos y resolveremos problemas verbales de comparación.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La lección de hoy se enfoca en los problemas verbales de comparación. Aunque el concepto de comparar probablemente resulte conocido para sus estudiantes, la palabra comparar podría no serlo. Durante la sección Presentar, haga preguntas para evaluar la comprensión de la clase sobre las comparaciones.
• ¿Qué significa comparar objetos?
• ¿Cómo comparamos cosas entre sí?
• ¿Cuáles son algunas razones por las que querríamos comparar cosas?
Vaso
Aprender
Resolver un problema verbal de comparación de un paso con una diferencia desconocida
La clase dibuja dos cintas como ayuda para resolver un problema verbal de comparar con una diferencia desconocida.
Forme parejas de estudiantes. Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. James corre 350 metros. Casey corre 425 metros. ¿Cuántos metros más corre Casey que James?
? más
350 m J 425 m C
425 350 = 75
Casey corre 75 metros más que James.
Lea el problema completo en voz alta. Pida a la clase que razone acerca de la situación haciendo preguntas como las siguientes:
• Relean la primera oración. ¿Qué información conocemos?
• ¿Qué podemos dibujar?
Dibuje una cinta para representar la distancia de James y rotule el interior de la cinta como 350 m. Escriba J a la izquierda de la cinta para representar a James. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Relean la siguiente oración. ¿Qué información conocemos ahora?
¿Casey corre más o menos metros que James?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere mostrar imágenes u otros objetos de la vida real para apoyar la comprensión de los contextos de los problemas por parte de la clase.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) al utilizar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para comprender el problema y evaluar si las soluciones son razonables.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Qué cosas podrían probar para comenzar a resolver el problema 1?
• ¿Qué pueden hallar sobre el problema 1 usando su dibujo?
Tenemos una cinta con la distancia de James. Dibujemos otra para registrar la distancia de Casey. Podemos dibujar dos cintas para representar el problema.
Determinemos la longitud de la cinta de Casey. Observen mientras comienzo a dibujar su cinta. Mientras muevo mi marcador, díganme que me detenga cuando llegue aproximadamente a donde debería estar 425.
Dibuje una cinta más larga y rotule el interior de la cinta como 425 m. Escriba una C a la izquierda de la cinta para representar a Casey. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Debemos averiguar cuántos metros más que James corre Casey, entonces, comparamos las distancias que corren. Relean la última oración. ¿Cuál es el número desconocido en este problema?
¿Qué le falta a nuestro diagrama de cinta?
Un signo de interrogación
El número desconocido
¿Cómo podríamos rotular cuántos metros más corre Casey en comparación con James?
Podemos dividir la cinta de Casey en dos partes. Podemos agregar una parte a la cinta de James.
Una forma de representar el número desconocido es dibujar otra parte al lado de la cinta de James. Miren mientras represento el número desconocido con líneas punteadas y un signo de interrogación.
Rotule el número desconocido e invite a la clase a hacer lo mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que representa cada parte del diagrama de cinta.
¿Cómo nos ayuda el diagrama de cinta a definir la estrategia para hallar la solución?
El diagrama de cinta tiene una parte desconocida, entonces, podemos restar.
Necesitamos hallar la distancia desde el final de la cinta de James hasta el final de la cinta de Casey. ?
¿Qué ecuación podemos escribir como ayuda para resolver este problema?
425 − 350 = ?
Pida a la clase que resuelva el problema 1.
¿Cuántos metros más que James corre Casey?
Escriban un enunciado con la solución para responder la pregunta.
Invite a quien desee hacerlo a compartir su enunciado de la solución.
Resolver un problema verbal de comparación de un paso con un número más grande desconocido
La clase dibuja dos cintas como ayuda para resolver un problema verbal de comparar con un número más grande desconocido.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. Amy nada 255 metros más que Mía. Mía nada 475 metros. ¿Cuántos metros nada Amy?
475 m ? A
255 m
475 m M
475 + 255 = 730 Amy nada 730 metros.
Lea el problema completo en voz alta. Pida a la clase que razone acerca de la situación haciendo preguntas como las siguientes:
• ¿De quién trata el problema?
• ¿Qué están haciendo Amy y Mía?
• ¿Sabemos quién nada más metros?
• ¿Y quién nada menos metros?
• ¿Qué podemos dibujar?
Relea la primera oración.
Dibujemos una cinta para representar la distancia que nada Amy.
Dibuje una cinta. Escriba una A a la izquierda de la cinta para representar a Amy. Invite a la clase a hacer lo mismo.
¿Podemos rotular la longitud?
Leamos la siguiente oración para averiguar más. ¿Qué información conocemos ahora?
Para registrar la distancia que nada Mía, dibujemos una segunda cinta.
¿Cuántos metros nada Mía?
¿Es más o menos de lo que nada Amy?
¿Cómo lo saben?
Dibujemos una cinta para Mía, más corta que la de Amy. Imaginen la longitud de la cinta de Mía. Observen mientras comienzo a dibujarla. Mientras muevo mi marcador, díganme que me detenga cuando llegue aproximadamente a donde debería estar 475.
Dibuje una segunda cinta y rotule el interior de la cinta como 475 m. Escriba una M a la izquierda de la cinta para representar a Mía. Invite a la clase a hacer lo mismo.
¿Quién nada más? ¿Cuánto más nada?
Mostrémoslo en la cinta.
¿Dónde deberíamos rotular los 255 metros?
En la parte que sobresale
En la parte que es más larga que la cinta de Mía
Divida la cinta de Amy para alinearla con el final de la cinta de Mía. Rotule el interior de la segunda parte de la cinta de Amy como 255 m. Invite a la clase a hacer lo mismo.
¿Cómo podemos rotular la otra parte de la cinta de Amy?
¿Cómo sabemos que debemos rotularla como 475 m?
Amy nada 255 metros más que Mía, entonces, la otra parte de su cinta tiene la misma longitud para representar el mismo número de metros que nadó Mía.
Rotule la otra parte de la cinta de Amy como 475 m. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Comprobemos nuestras cintas. ¿La longitud de la cinta de Amy muestra 255 metros más que la de Mía?
¿Tienen sentido las longitudes de las cintas? Comprueben para asegurarse de que la longitud de la parte de la cinta de Amy que está rotulada como 255 m sea más corta que la cinta de Mía. No tendría sentido que 255 m fueran más largos que 475 m.
¿Qué le falta a nuestro diagrama de cinta?
Un signo de interrogación
El número desconocido
¿Cuál es el número desconocido en este problema?
¿Dónde deberíamos rotular el número desconocido en el diagrama de cinta?
Rotule el número desconocido con un signo de interrogación.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que representa cada parte del diagrama de cinta.
¿Cómo nos ayuda la cinta a seleccionar una estrategia para hallar la solución?
Para hallar la distancia que nada Amy, debemos sumar las dos partes de la cinta.
Veo que debo sumar las dos partes para hallar el total. ?
¿Qué ecuación podemos escribir como ayuda para resolver este problema?
475 + 255 = ?
Pida a la clase que resuelvan el problema 2.
¿Cuántos metros nada Amy?
Escriban un enunciado con la solución para responder la pregunta.
Invite a quien desee hacerlo a compartir su enunciado de la solución.
Muestre la imagen del diagrama de cinta. Guíe a sus estudiantes mientras conversan acerca de cómo se pueden representar las relaciones del problema con una cinta diferente.
Pídales también que consulten el diagrama de cinta que dibujaron para el problema 2.
475 m 255 m
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre los dos diagramas de cinta. Considere hacer cualquier combinación de las siguientes preguntas:
¿Dónde ven las partes de la cinta que dibujamos para el problema 2 en este otro diagrama de cinta?
Tanto 475 m como 255 m están en la cinta.
El signo de interrogación muestra las mismas dos partes que se suman.
¿Dónde se ve la cantidad de metros que nada Mía en este diagrama de cinta?
El número 475 m está rotulado como Mía.
También es parte de la distancia que nada Amy.
¿Cómo puede el mismo diagrama de cinta representar las distancias de Mía y de Amy?
Mía nada 475 metros. Esa parte está rotulada como 475 m.
Dice que Amy nada más que Mía. Amy también nada 475 metros, pero, luego, nada más.
Los dos diagramas de cinta representan correctamente el mismo problema. ¿Por qué querríamos usar dos cintas cuando resolvemos problemas de comparación?
Nos muestra la información por separado.
Nos ayuda a llevar registro de cada cosa que estamos comparando.
DUA: Acción y expresión
Considere dar a sus estudiantes la oportunidad de evaluar su propio razonamiento.
• ¿Qué les ayudó a entender el problema?
• ¿Cuál de los diagramas de cinta les ayudó a comprender mejor el problema?
• ¿Cómo pueden usar lo que aprendieron en la lección de hoy para resolver otros problemas?
• ¿Pueden usar lo que aprendieron para crear su propio problema de comparación?
Resolver problemas verbales de un paso usando la multiplicación o la división
La clase resuelve un problema verbal de grupos iguales con producto desconocido y un problema verbal de grupos iguales con un número de grupos desconocido.
Si hay tiempo suficiente, pida a la clase que resuelva los problemas 3 y 4 usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. En cada problema, deberán resolver un problema de multiplicación o división como los del módulo 1 usando los contextos de medición del módulo 2. Considere permitir a sus estudiantes que trabajen en parejas o en grupos pequeños y pedirles que compartan sus estrategias para hallar la solución con otras parejas u otros grupos.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Un pintor pone 5 mililitros de colorante azul en cada recipiente de pintura.
¿Cuántos mililitros de colorante azul usa el pintor en 9 recipientes de pintura?
DUA: Participación
Considere proponer a sus estudiantes una conversación para compartir ideas sobre cómo pueden superar las frustraciones cuando resuelven problemas. Por ejemplo, podría decir: “Piensen en momentos en que sintieron frustración mientras resolvían estos problemas. ¿Qué hicieron para sobreponerse a las frustraciones?”. Sus estudiantes tal vez comenten que volvieron a comenzar, que intentaron una estrategia diferente, que conversaron con un compañero o una compañera, etc. Esta conversación servirá de apoyo para futuras lecciones, ya que les proporcionará estrategias para usar ante la frustración.
9 × 5 = 45
El pintor usa 45 mL de colorante azul en 9 recipientes de pintura.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
4. Iván reparte un total de 28 gramos de palomitas de maíz, en partes iguales, en bolsas. Pone 4 gramos de palomitas en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas de palomitas de maíz llena Iván?
Iván llena 7 bolsas de palomitas de maíz.
: 4 = 7
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de un paso usando unidades métricas
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de los problemas verbales de comparación.
¿En qué se diferenciaron los diagramas de cinta que dibujamos hoy de los diagramas de cinta que usamos en lecciones anteriores?
En vez de dibujar una sola cinta, dibujamos dos para representar el problema.
Dibujamos dos cintas para mostrar que estábamos comparando dos cosas.
¿Cómo nos damos cuenta de que un problema verbal involucra comparación?
Sabemos que se están comparando dos personas u objetos y necesitamos pensar en cuántos más o cuántos menos para resolver el problema verbal.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Pablo compra pavo y queso en la tienda.
a. Lee y escribe los pesos del pavo y el queso.
b. ¿Cuánto pesan el pavo y el queso en total?
El pavo y el queso pesan 616 gramos en total.
c. ¿Cuánto más pesa el queso que el pavo?
El queso pesa 124 gramos más que el pavo.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
2. El gato de Shen bebe 6 litros de agua en un mes. Su perro bebe 31 litros de agua.
¿Cuántos litros más de agua bebe el perro de Shen que su gato?
31 − 6 = 25
El perro de Shen bebe 25 litros más que su gato.
3. Iván tiene 456 mililitros de agua.
Robin tiene 238 mililitros menos que Iván.
¿Cuánta agua tiene Robin?
456 − 238 = 218
Robin tiene 218 mililitros de agua.
EUREKA MATH
EUREKA MATH
Nombre
4. Deepa toma 5 mililitros de una medicina por día. ¿Cuántos mililitros de medicina toma en 7 días?
7 × 5 = 35
Deepa toma 35 mililitros de medicina en 7 días.
5. Un nickel pesa 5 gramos. ¿Cuántos nickels se necesitarían para llegar a un peso total de 45 gramos?
45 ÷ 5 = 9
Se necesitarían 9 nickels para llegar a un peso total de 45 gramos.
6. En la siguiente tabla se muestra la estatura de Carla a los 5 y a los 8 años de edad.
a. Lee y escribe la estatura de Carla a los 5 y a los 8 años.
La estatura de Carla a los 8 años es 126 centímetros.
La estatura de Carla a los 5 años era 108 centímetros.
b. ¿Cuánto más baja era Carla a los 5 años que a los 8 años?
126 − 108 = 18
Carla era 18 centímetros más baja a los 5 años que a los 8.
Estatura de Carla a los 8 años
Estatura de Carla a los 5 años
c. Carla piensa que crecerá 22 centímetros más de los 8 a los 12 años. ¿Cuánto piensa Carla que medirá a los 12 años?
126 + 22 = 148
Carla piensa que medirá 148 centímetros a los 12 años.
EUREKA MATH
EUREKA MATH2
Tema B
Redondear a la decena y a la centena más cercanas
Las lecciones del tema B se concentran en redondear a la decena y a la centena más cercanas. También se basan en la comprensión de la recta numérica vertical y la identificación del punto medio del tema A.
Al inicio del tema, se usan los conocimientos previos de sus estudiantes sobre el valor posicional, la forma unitaria y la recta numérica para formalizar el redondeo a la decena y a la centena más cercanas. La clase aplica la experiencia con la recta numérica vertical, adquirida al medir volumen líquido, a leer temperaturas en termómetros y estimar la temperatura a la decena más cercana.
A lo largo del tema, las medidas de longitud del sistema métrico brindan contextos naturales para la estimación.
A medida que la clase progresa en el tema, redondea números de dos dígitos a la decena más cercana, números de tres dígitos a la decena y a la centena más cercanas y números de cuatro dígitos a la centena más cercana usando la forma unitaria para entender el redondeo. También aprenden la convención de redondear a la decena o a la centena siguientes cuando un número está en el punto medio entre dos decenas o dos centenas.
Al final del tema, la clase aplica las destrezas de redondeo para estimar sumas y diferencias por medio del redondeo antes de sumar o restar. Exploran cómo la precisión de la estimación se ve afectada por el valor posicional al que se redondean los números exactos.
En el tema C, la clase usa estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias. En el tema D, la clase recurre a las estrategias de estimación que aprenden en el tema B como ayuda para evaluar si las soluciones son razonables.
Progresión de las lecciones
Lección 8
Leer temperaturas en un termómetro usando los conceptos de las rectas numéricas
0 60 50
Leer la temperatura en un termómetro es como leer números en una recta numérica. Presto atención para ver la decena que está antes del extremo superior del líquido rojo y, luego, cuento hacia delante desde esa parte de uno en uno por cada marca de graduación. Determino el número aproximado de grados observando entre qué decenas se encuentra el extremo superior del líquido rojo y pensando dónde está en relación con el punto medio. Luego, hallo la decena más cercana a la temperatura.
Lección 9
Redondear números de dos dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
80 = 8 decenas
Lección 10
Redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
75 = 7 decenas y 5 unidades
73 = 7 decenas y 3 unidades
70 = 7 decenas
La recta numérica vertical me ayuda a observar qué decena está más cerca de un número para poder redondearlo a la decena más cercana. 73 es 7 decenas y 3 unidades, lo que está más cerca de 7 decenas que de 8 decenas. 73 mililitros redondeados a la decena más cercana son 70 mililitros.
Para redondear un número de tres dígitos a la decena más cercana, nombro el número como decenas y unidades. 117 es 11 decenas y 7 unidades, lo que está más cerca de 12 decenas que de 11 decenas. 117 redondeado a la decena más cercana es 120.
Lección 11
Redondear a la centena más cercana en la recta numérica vertical
Uso lo que sé acerca del redondeo a la decena más cercana para redondear números a la centena más cercana.
132 es 1 centena, 3 decenas y 2 unidades, lo que está más cerca de 1 centena que de 2 centenas. 132 redondeado a la centena más cercana es 100.
Lección 12
Estimar sumas y diferencias usando el redondeo
31 8 – 94 ≈
30 0 – 10 0 = 20 0
320 – 90 = 23 0
Redondear los números de un problema a la decena o a la centena más cercanas antes de sumarlos o restarlos me da una estimación de la respuesta. Qué tan cerca está mi estimación de la respuesta exacta depende del valor posicional al que redondeo los números.
Leer temperaturas en un termómetro usando los conceptos de las rectas numéricas
Vistazo a la lección
La clase adquiere el razonamiento fundamental para la aplicación del redondeo en próximas lecciones al identificar entre qué dos decenas está una temperatura, si está antes o después del punto medio entre ambas y cuál es la decena más cercana. Leen termómetros tanto en forma de objetos concretos como en imágenes para hallar temperaturas y conectar la lectura de un termómetro con la lectura de una recta numérica. En esta lección, se presenta el término ubicar.
Preguntas clave
• ¿En qué se parece un termómetro a una recta numérica?
• ¿Cómo estiman la temperatura si un termómetro no tiene marcas de graduación para cada grado?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA1 Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas. (3.NBT.A.1)
a. La temperatura está entre 7 decenas y 8 decenas.
b. La temperatura está más cerca de 8 decenas.
c. La temperatura es aproximadamente 80 grados.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Aprender sobre termómetros
• Usar un termómetro para leer la temperatura del agua
• Leer termómetros en imágenes
• Introducción al redondeo usando la temperatura
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• sobres (14)
• tarjetas de Grupos iguales, Juego A y Juego B (en el libro para estudiantes)
• termómetro de demostración
• recipientes de 2 L (2)
Estudiantes
• sobres con tarjetas de Grupos iguales, Juego A y Juego B (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Retire y recorte del libro para estudiantes las tarjetas de Grupos iguales. Se necesita un juego para cada pareja de estudiantes y otro para el maestro o la maestra. Prepare siete sobres con tarjetas del Juego A y siete sobres con tarjetas del Juego B. Guarde las tarjetas para volver a usarlas en la lección 10.
• Prepare un recipiente con agua fría y un recipiente con agua tibia.
• Prepare un termómetro con escala vertical que mida al grado Fahrenheit más cercano. Si el termómetro no tiene marcas de graduación para cada grado, considere preparar imágenes de termómetros.
Fluidez
Dar vuelta a las tarjetas: Relacionar modelos de multiplicación
Materiales: E) Tarjetas de Grupos iguales
La clase relaciona modelos con una unidad de 2, 3, 4, 5 o 10 para adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya tarjetas del Juego A o del Juego B a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas en una pila, bocabajo.
• Túrnense para dar vuelta a una tarjeta y decir una oración de multiplicación completa que se relacione. Por ejemplo, alguien puede dar vuelta a 2 + 2 + 2 y decir “2 × 3 = 6”.
• Continúen hasta que hayan usado todas las tarjetas.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario. Guarde los sobres de las tarjetas. Quienes recibieron tarjetas del Juego A hoy recibirán tarjetas del Juego B en la lección 10. Quienes recibieron tarjetas del Juego B hoy recibirán tarjetas del Juego A en la lección 10.
Contar de decena en decena con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para conservar la fluidez con el conteo de decena en decena.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre). Cuando dé esta señal, deténganse. (Demuestre).
Contemos de decena en decena. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba, hacia abajo o muestre la palma según corresponda para cada conteo.
0102030405060706050405060
Nota para la enseñanza
La clase puede decir los factores en cualquier orden. Por ejemplo, si alguien toma una tarjeta con una matriz de 6 peces, 2 × 3 = 6 y 3 × 2 = 6 son respuestas aceptables.
Nota para la enseñanza
Elija señales con las que se sienta a gusto, como pulgares hacia arriba y pulgares hacia abajo o cerrar el puño. Muestre la señal y gesticule según sea necesario para cada conteo. El objetivo es mantener la claridad y la precisión para que la clase cuente al unísono. Evite decir los números con la clase; en su lugar, preste atención a los errores y las dudas.
Continúen contando de decena en decena hasta el 100. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 50, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Mejor unidad de medida
La clase determina si es mejor usar gramos o kilogramos al medir un objeto determinado y estima su peso con el objetivo de adquirir fluidez con los conceptos de medidas del sistema métrico del tema A.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la manzana.
¿Tiene sentido usar gramos o kilogramos para medir el peso de la manzana?
Gramos
Muestre las opciones de estimación.
¿Qué medida es la mejor estimación del peso de la manzana?
100 gramos
Muestre la respuesta encerrada en un círculo: 100 gramos.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Algunas imágenes pueden ser motivo de conversación en la clase, ya que puede haber estudiantes a quienes les resulte difícil imaginar el peso de algunos de los objetos. Anime a sus estudiantes a pensar en la primera lección de este módulo, en la que construyeron 1,000 gramos (1 kilogramo) con cubos. De ser necesario, muestre y deje que sus estudiantes sostengan una bolsa de 1,000 cubos como punto de referencia.
Presentar
La clase relaciona un termómetro con herramientas conocidas, como una balanza analógica y una recta numérica.
Muestre la imagen de los termómetros. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los patrones que observan y hacerse preguntas.
Escuche las respuestas de sus estudiantes y corrija conceptos erróneos de ser necesario.
Parece que hace calor en la primera imagen y frío en la segunda.
Dice 80 donde parece que es verano y entre 0 y 20 donde parece ser invierno.
Se parecen a las balanzas analógicas que usamos. Son termómetros.
Cuentan de veinte en veinte, pero hay líneas más pequeñas para otros números.
¿Por qué hay dos escalas en el de la imagen donde hace frío?
¿Por qué hay números a ambos lados del cero?
Uno parece terminar en 140 y el otro, en 120. ¿Es 140 la temperatura más alta que hay?
¿Qué significan el círculo pequeño, la F y la C?
Registre las preguntas de sus estudiantes y vuelva a revisarlas en la sección Concluir.
Si alguien no menciona la recta numérica durante la parte de observar y preguntarse, haga las siguientes preguntas:
¿En qué se parecen estos termómetros a las rectas numéricas? ¿En qué se diferencian?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos lo que sabemos acerca de las rectas numéricas como ayuda para leer temperaturas en termómetros.
Aprender
Aprender sobre termómetros
Materiales: M) Termómetro
La clase aprende sobre diferentes características de los termómetros y cómo pueden usarse para decir la temperatura.
Reúna a sus estudiantes con sus libros en un lugar donde puedan ver fácilmente la demostración.
¿Cómo describirían la temperatura en el salón de clases? ¿Hace calor? ¿Está templado?
¿Hace frío?
Muestre un termómetro.
A veces, palabras como calor, templado o frío son suficientes para describir la temperatura. Otras veces, necesitamos más precisión, por lo tanto, medimos la temperatura usando una herramienta.
Nombre el termómetro como una herramienta para medir la temperatura y describa las diferentes formas y tipos de termómetros (p. ej., redondo, recto y digital). Explique cómo el líquido en el termómetro responde a temperaturas más cálidas y más frías.
El número que está al lado de donde llega el líquido rojo nos dice la temperatura. Algunos termómetros tienen dos escalas. Previamente, hemos visto dos escalas en reglas que muestran de un lado los centímetros y del otro, las pulgadas.
En este momento, el termómetro nos dice la temperatura del aire dentro del salón de clases.
¿Qué unidad de medida han oído que se usa para medir la temperatura?
Por ejemplo, cuando cocino, precaliento mi horno a 400 ¿qué?
Grados
Nota para la enseñanza
Se encuentra disponible un video sobre medir la temperatura. Puede usarse para facilitar la demostración.
Nota para la enseñanza
Quizás necesite modificar las preguntas de la sección Aprender para que se adapten mejor al tipo de termómetro que está usando y a la temperatura del aire y el agua de su salón de clases.
Nota para la enseñanza
La temperatura se usa como un contexto interactivo para apoyar a sus estudiantes con los conceptos de redondeo en lecciones futuras. En 3.er grado, no es necesario que la clase conozca los términos Fahrenheit o Celsius ni el símbolo de grados. Se escribe grados en lugar de usar el símbolo.
Usar un termómetro para leer la temperatura del agua
Materiales: M) Termómetro, recipientes con agua
La clase participa en una demostración guiada por la maestra o el maestro en la que se miden diferentes temperaturas del agua.
Reúna los recipientes con agua que preparó.
Leer un termómetro para medir la temperatura es como leer una balanza para medir el peso o leer un vaso de precipitado para medir el volumen líquido.
Señale el termómetro. Diga a la clase que un termómetro puede usarse para hallar la temperatura del aire del salón de clases.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden saber cuál es la temperatura del aire, según lo que muestra el termómetro.
Lleve a cabo un razonamiento en voz alta para describir su proceso.
Como ayuda para ubicar, o hallar, la temperatura, primero observo entre qué decenas está la temperatura. La temperatura está entre 70 y 80 grados. Lo sé porque el extremo superior del líquido rojo está entre 70 y 80.
Me aseguro de que cada marca de graduación representa un grado contando desde el 70 hasta el 80. Luego, cuento hacia arriba desde el 70 para hallar el número hasta donde llega el líquido rojo. Eso me dice la temperatura.
Invite a la clase a contar las marcas de graduación desde el 70 hasta el 80 junto con usted para verificar que cada marca de graduación representa un grado.
Contemos las marcas de graduación para ubicar la temperatura. Comenzamos a contar desde el 70.
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78
La temperatura del salón de clases es 78 grados.
Muestre los siguientes esquemas de oración e invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para completar cada oración.
• La temperatura está entre y grados.
• La temperatura es grados.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En este segmento, se presenta el término ubicar. Considere explicar con antelación el significado del término antes de pedir a la clase que ubique entre qué decenas está la temperatura en el termómetro.
DUA: Representación
Para asegurarse de que sus estudiantes distinguen las marcas de graduación pequeñas durante la demostración, considere mostrar una imagen ampliada de un termómetro que tenga marcas de graduación para cada grado. Pida a sus estudiantes que señalen y cuenten con usted en sus imágenes de termómetros comenzando en el 70.
Invite a una o un estudiante a tocar el agua fría en el recipiente.
¿Cómo describirías la temperatura del agua del recipiente? ¿Está más cálida o más fría que la temperatura del salón de clases?
Usemos un termómetro para medir la temperatura del agua en este recipiente.
Inserte el termómetro en el recipiente con agua fría. Invite a otro u otra estudiente a que describa lo que sucede con el líquido en el termómetro a medida que se ajusta a la nueva temperatura.
Una vez que el termómetro se haya ajustado a la nueva temperatura, indique a la clase cómo hallar la temperatura y, luego, forme parejas de estudiantes para completar los esquemas de oración.
Use un procedimiento similar para comentar la temperatura del agua cálida en el otro recipiente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de dónde se ubican en el termómetro las temperaturas más frías comparadas con las temperaturas más cálidas. Preste atención a que la clase comente que las temperaturas más frías se ubican más abajo en el termómetro, así como los números más pequeños se ubican más abajo en la recta numérica vertical.
Leer termómetros en imágenes
La clase lee las temperaturas que se muestran en los termómetros en imágenes.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.
Hay un termómetro en un vaso de jugo de naranja. La imagen está ampliada en una parte del termómetro.
Indique a la clase cómo completar los esquemas de oración.
1. Usa la imagen como ayuda para completar las oraciones.
a. La temperatura está entre y grados.
b. La temperatura es grados.
DUA: Acción y expresión
Considere brindar a sus estudiantes una lista de verificación para que consulten mientras practican. Podrán dejar de usarla gradualmente a medida que cada estudiante esté en condiciones de trabajar de forma independiente.
Para hallar la temperatura:
• Hallo el extremo superior del líquido rojo.
• Hallo las decenas entre las que está la temperatura.
• Comienzo desde la decena menor y cuento hacia arriba hasta alcanzar el líquido rojo.
• Hallo el grado exacto.
Si sus estudiantes necesitan práctica adicional, pídales que completen el problema 2.
2. Usa la imagen como ayuda para completar las oraciones.
a. La temperatura está entre 30 y 40 grados.
b. La temperatura es 36 grados.
Introducción al redondeo usando la temperatura
La clase indica la temperatura que se muestra en la imagen del termómetro a la decena más cercana usando la marca del punto medio.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. Lea el problema a coro con la clase.
3. Eva mide la temperatura exterior en un día de invierno.
La temperatura se muestra en el termómetro.
a. La temperatura está entre decenas y decenas.
b. La temperatura está del punto medio entre decenas y decenas.
c. La temperatura está más cerca de decenas.
d. La temperatura es aproximadamente grados.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a resaltar o encerrar en un recuadro la sección del termómetro que muestra todas las temperaturas que sean verdaderas para el siguiente enunciado: La temperatura es aproximadamente 30 grados.
Observen el termómetro. ¿Cuál es la diferencia entre el termómetro de Eva y los otros termómetros que usamos hoy?
No tiene una marca de graduación por cada grado.
Ya que faltan marcas de graduación, ¿qué pistas usamos como ayuda para hallar la temperatura?
Podemos observar las decenas.
Hay una marca del punto medio entre las decenas.
En forma unitaria, ¿entre qué dos decenas está la temperatura?
2 decenas y 3 decenas
En forma unitaria, ¿qué número está en el punto medio entre 2 decenas y 3 decenas?
2 decenas y 5 unidades
Pida a la clase que complete la parte (a).
¿Sería una estimación razonable decir que la temperatura podría ser 24 grados? ¿Por qué?
Considere brindar a la clase tiempo para usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir.
No, 24 está antes del punto medio entre 2 decenas y 3 decenas, pero el líquido rojo se termina después de la marca del punto medio.
¿Sería una estimación razonable decir que la temperatura podría ser 28 grados? ¿Por qué?
Sí, el extremo superior del líquido rojo está después de la marca del punto medio y 28 es más que 25.
Pida a la clase que complete la parte (b).
Si la temperatura está después del punto medio entre 2 decenas y 3 decenas, ¿está más cerca de 2 decenas o de 3 decenas?
3 decenas
Pida a la clase que complete la parte (c).
¿Podemos ubicar la temperatura exacta en este termómetro? ¿Por qué?
No. Solo hay marcas de graduación para las decenas y los números terminados en cinco. No hay marcas de graduación para el resto de los números.
Nota para la enseñanza
Preste atención a la diferencia entre usar la forma estándar para describir la temperatura en el problema 2 y la forma unitaria en el problema 3. La forma unitaria apoya los conceptos de redondeo que se presentan formalmente en la lección 9.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando adapta la estrategia de medición en función de la información disponible en la herramienta (es decir, las marcas de graduación disponibles en el termómetro).
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Por qué estimamos la temperatura en lugar de dar una respuesta exacta?
• ¿Cómo pueden estimar la temperatura?
¿Cómo saben que su estimación es razonable?
Como este termómetro no tiene todas las marcas de graduación, no podemos decir exactamente cuál es la temperatura. Sin embargo, podemos decir la cantidad de grados aproximadamente pensando en qué decena es la más cercana.
Pida a la clase que complete la parte (d).
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para completar el problema 4.
4. Deepa mide la temperatura del agua de una piscina.
La temperatura se muestra en el termómetro.
a. La temperatura es aproximadamente grados.
b. ¿Cómo lo sabes?
La temperatura está entre 8 decenas y 9 decenas, pero está antes del punto medio entre 8 decenas y 9 decenas.
Dé tiempo para que las parejas trabajen. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y, de ser necesario, use los esquemas de oración del problema 3.
Conversen brevemente sobre el problema.
Valide la idea de que, a veces, está bien medir la temperatura redondeada a la decena más cercana. Otras veces, es importante medir la temperatura exacta. Brinde a la clase ejemplos de situaciones en las que se podría describir la temperatura, como:
• ¿Tengo fiebre?
• ¿Qué ropa debería usar hoy?
• ¿Mi comida está a la temperatura adecuada para comerla?
• ¿El agua de la pecera tiene la temperatura correcta para un pez?
• ¿Está el horno lo suficientemente caliente como para cocinar?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cada situación y si se necesita la temperatura exacta o no.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Leer temperaturas en un termómetro usando los conceptos de las rectas numéricas
Muestre las imágenes de los termómetros y vuelva a las preguntas que sus estudiantes hicieron durante la sección Presentar.
Guíe una conversación para responder las siguientes preguntas:
¿En qué se parece un termómetro a una recta numérica?
Los dos muestran intervalos de números. El termómetro es una recta con marcas de graduación e intervalos que van de arriba abajo en lugar de izquierda a derecha.
Cuando leemos la recta numérica en el termómetro para ubicar la temperatura, ¿en qué parte de la escala nos enfocamos, es decir, qué miramos con atención? ¿Por qué?
Nos enfocamos en las dos decenas entre las que está el extremo superior del líquido rojo. Las decenas nos indican desde dónde empezar a contar.
¿Cómo estiman la temperatura si un termómetro no tiene marcas de graduación para cada grado?
Pienso si la temperatura está antes o después del punto medio entre las decenas para decidir qué temperatura es razonable.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Lee y escribe las temperaturas.
Colorea para mostrar una temperatura entre las decenas dadas. Luego, escribe la temperatura.
4. 2 decenas y 3 decenas
Ejemplo:
y 6 decenas
y
7. David mide la temperatura de su agua con hielo. La temperatura se muestra en el termómetro.
a. ¿Entre qué dos decenas está la temperatura?
3 decenas y 4 decenas
b. ¿La temperatura está antes o después del punto medio entre las dos decenas?
Explica tu respuesta.
La temperatura está después del punto medio entre las decenas porque está pasando el 35, que es el punto medio entre 30 y 40
c. ¿De qué decena está más cerca la temperatura?
La temperatura está más cerca de 4 decenas, o 40
d. Redondeada a la decena más cercana, la temperatura del agua con hielo de David es aproximadamente 40 grados.
8. El Sr. Endo mide la temperatura exterior en un día de primavera. La temperatura se muestra en el termómetro.
a. ¿Entre qué dos decenas está la temperatura?
6 decenas y 7 decenas
b. ¿De qué decena está más cerca la temperatura?
La temperatura está más cerca de 6 decenas, o 60
c. Redondeada a la decena más cercana, la temperatura es aproximadamente 60 grados.
9. Oka no irá a nadar hasta que la temperatura sea aproximadamente 80 grados. La temperatura se muestra en el termómetro. ¿Irá Oka a nadar? Explica.
No. Oka no irá a nadar porque la temperatura es 73 grados, que es aproximadamente 70 grados, no aproximadamente 80 grados.
Usa la imagen como ayuda para responder las preguntas.
Redondear números de dos dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
Vistazo a la lección
50 = 5 decenas
a. ¿Cuánta agua hay en el recipiente?
43 mililitros
b. Marca y rotula la cantidad de agua en la recta numérica vertical.
c. Redondeada a la decena de mililitros más cercana, la cantidad de agua es 40 mililitros.
45 = 4 decenas y 5 unidades
43 = 4 decenas y 3 unidades
40 = 4 decenas
La clase formaliza las descripciones de los números como cerca de o aproximadamente una decena al redondear a la decena más cercana. Marcan medidas en una recta numérica vertical, focalizando en la posición de las medidas entre dos decenas, como modelo para apoyar el redondeo. En esta lección se formaliza el término redondear.
Preguntas clave
• ¿Cómo les ayuda la recta numérica a redondear?
• ¿Cómo redondean los números que se encuentran en el punto medio entre las decenas?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA1 Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas. (3.NBT.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Más cerca de como redondeo
• Redondear en una recta numérica vertical
• Identificar todos los números que se redondean a 70
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de índice (11)
• probeta de 100 mL
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
• Numere las tarjetas de índice desde el 60 hasta el 70 con un número por tarjeta.
• Llene la probeta con 73 mL de agua.
Fluidez
Contar
de cinco en cinco con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para conservar la fluidez con el conteo de cinco en cinco.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre). Cuando dé esta señal, deténganse. (Demuestre).
Contemos de cinco en cinco. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba, hacia abajo o muestre la palma según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de cinco en cinco hasta el 50. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 25, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Expresar las unidades con otro nombre
La clase expresa en forma estándar las decenas expresadas en forma unitaria como preparación para redondear a la decena más cercana.
Muestre 2 decenas = .
¿Cuál es el valor de 2 decenas en forma estándar? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la respuesta: 2 decenas = 20.
2 decenas = 20
Nota para la enseñanza
Los errores o las dudas a medida que la clase cuenta pueden indicar en qué partes de la secuencia necesitan práctica adicional. Considere alternar el sentido en esas partes de la secuencia. Termine la práctica cuando hayan logrado contar de forma correcta.
Intercambio con la pizarra blanca: Hallar el punto medio en la recta numérica
La clase identifica el número que se encuentra en el punto medio entre decenas consecutivas en una recta numérica como preparación para redondear a la decena más cercana.
Muestre la recta numérica vertical.
Dibujen la recta numérica vertical.
¿Qué número está en el punto medio entre el 0 y el 10? Rotúlenlo en sus rectas numéricas.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta: 5.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
5
La clase aplica los términos punto medio y más cerca de en contexto.
Reproduzca el video Un día lluvioso. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.
Dé un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.
Conversen brevemente acerca del video. Comente las observaciones y las preguntas relevantes que hagan sus estudiantes. Guíe la conversación para que se concentren en la relación de las niñas respecto del punto medio entre sus casas. Considere dejar la última escena en pantalla durante la siguiente conversación.
¿Qué observan?
Las niñas se están mojando y necesitan hallar un refugio.
Las niñas están cerca del punto medio entre las casas cuando comienza a llover.
Parecen estar más cerca del número 30 de la calle Maple que del número 40 de la calle Maple.
¿Qué se preguntan?
¿A la casa de quién deberían ir para no seguir mojándose?
¿Está el buzón en el punto medio entre las casas?
¿De qué casa están más cerca las niñas?
¿Qué deberían considerar para decidir a qué casa ir?
De qué casa están más cerca.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué casa están más cerca las niñas y cómo lo saben.
Deberían ir al número 30 de la calle Maple porque está más cerca que el número 40 de la calle Maple.
El buzón parece estar en el punto medio entre las casas. Las niñas están a la izquierda del buzón, por lo tanto, están más cerca del número 30 de la calle Maple.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de dónde podrían situarse las niñas para estar más cerca del número 40 de la calle Maple que del número 30 de la calle Maple.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos cómo el punto medio nos ayuda a determinar de qué decena está más cerca un número.
Aprender
Más cerca de como redondeo
Materiales: M) Tarjetas de índice numeradas
La clase conceptualiza el redondeo de números a la decena más cercana.
Dibuje una recta numérica vertical. Entregue las tarjetas de índice numeradas desde el 60 hasta el 70 a once estudiantes. Invíteles a adherir sus tarjetas a la recta numérica, equidistantes y en orden desde el número menor hasta el número mayor, comenzando en la parte inferior de la recta numérica.
¿Qué números están más cerca del 60 en nuestra recta numérica?
¿Qué números están más cerca del 70 en nuestra recta numérica?
¿Cómo saben de qué decena está más cerca su número?
Uno de los números no está más cerca de ninguna decena. ¿Por qué creen que sucede esto?
El 65 está a 5 números de distancia del 60 y a 5 números de distancia del 70. Está justo en la mitad.
Está en el punto medio. El número es 65.
Use esta oportunidad para enseñar la convención de redondeo de números que se encuentran en el punto medio entre los números de referencia.
Cuando tomamos un número exacto y hallamos un número de referencia cercano, como 60 o 70, redondeamos el número.
Como el 65 está en el punto medio, no está más cerca ni del 60 ni del 70. La regla para cuando un número está en el punto medio entre dos números de referencia es redondear al número más grande, por lo tanto, 65 se redondea a 70.
Nota para la enseñanza
A medida que conversa con la clase acerca del redondeo, haga énfasis en el hecho de que el 60 y el 70 no cambian cuando se redondea a la decena más cercana porque ya son decenas. Los conceptos acerca del redondeo aparecen nuevamente en los temas C y D junto con los conceptos de suma y resta.
Apoyo para la comprensión del
lenguaje
Como apoyo a los diferentes significados del término redondear (dar forma de aro o círculo versus el redondeo de números), considere llevar a cabo una conversación basada en representaciones visuales. Pregunte a sus estudiantes en qué piensan al oír la palabra redondear, redondeo o redondo. Dibuje un círculo y escriba: “Los círculos son redondos”. Dibuje una recta numérica y escriba: “Podemos usar una recta numérica vertical para redondear números”. Tómese unos minutos para hablar acerca de cómo redondear en esta lección toma un significado diferente y está relacionado con los conceptos del valor posicional.
Muestre el siguiente esquema de oración: redondeado a la decena más cercana es
Dé a sus estudiantes la oportunidad de completar el esquema de oración en parejas usando cualquier número desde el 60 hasta el 70.
Redondear en una recta numérica vertical
Materiales: M) Probeta
La clase representa medidas en una recta numérica vertical y la usa como ayuda para redondear las medidas a la decena más cercana.
Muestre una probeta que contenga 73 mililitros de agua.
Esta probeta contiene 73 mililitros de agua en su interior. Usemos una recta numérica vertical como ayuda para redondear esa medida.
Muestre una recta numérica vertical. Pida a sus estudiantes que vayan a la recta numérica vertical del problema 1 en sus libros.
1.
80 = 8 decenas
75 = 7 decenas y 5 unidades
73 = 7 decenas y 3 unidades
70 = 7 decenas
Nota para la enseñanza
En las lecciones anteriores, no se presentó formalmente el nombre de las probetas, pero son herramientas de medición útiles tanto en 3.er grado como en los grados siguientes. Dan como resultado medidas más precisas que medir con vasos de precipitado porque los intervalos son más pequeños. Considere presentar formalmente el nombre de la herramienta si sus estudiantes no la conocen, o use vocabulario menos específico, como recipiente.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) al considerar el redondeo en diferentes contextos (como el agua en una probeta), así como en una recta numérica.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo les ayuda la probeta a ver qué números deben marcar en la recta numérica?
• ¿Qué les indica la recta numérica acerca de la cantidad de agua en la probeta?
Nota
para la enseñanza
Los números en la recta numérica se escriben en la forma estándar y en la forma unitaria como soporte para facilitar la comprensión del valor posicional. Considere permitir a sus estudiantes que eliminen este soporte en las lecciones siguientes a medida que demuestran que han comprendido los conceptos.
¿Cuántas decenas hay en 73?
7 decenas
¿Cuánto es 1 decena más que 7 decenas?
8 decenas
Nuestra recta numérica debe mostrar el intervalo desde 7 decenas, o 70, hasta 8 decenas, u 80.
Invite a sus estudiantes a que rotulen la recta numérica mientras demuestra cómo rotular la marca de graduación del extremo inferior como 70 = 7 decenas y la del extremo superior como 80 = 8 decenas.
¿Qué número está en el punto medio entre 7 decenas y 8 decenas?
7 decenas y 5 unidades, o 75
Rotulemos el punto medio.
Rotule la marca de graduación del punto medio como 75 = 7 decenas y 5 unidades.
¿73 está antes o después del punto medio entre las decenas?
Antes del punto medio
Observen mientras ubico y rotulo el 73 en la recta numérica. Digan “¡basta!” cuando mi dedo señale el lugar donde debería ir el 73.
Mueva el dedo a lo largo de la recta numérica hacia arriba desde el 70 hasta el 75. Deténgase cuando sus estudiantes se lo indiquen.
Pongan sus lápices donde debería ir el 73 en la recta numérica.
Rotule ese punto como 73 = 7 decenas y 3 unidades.
Ahora que sabemos dónde está el 73, podemos ver cómo redondear 73 mililitros a la decena de mililitros más cercana. ¿De qué decena está más cerca el 73? ¿Cómo lo saben?
El 73 está más cerca de 7 decenas. Está antes del punto medio entre 70 y 80.
El 73 está más cerca de 7 decenas. Está a solo 3 números de distancia del 70, pero a 7 del 80.
Entonces, ¿a qué decena se redondea el 73?
7 decenas
DUA: Representación
Considere presentar el proceso de redondeo por medio de diferentes formatos para hacer una transición gradual de redondear en la probeta concreta a crear una recta numérica abstracta. Por ejemplo, primero demuestre cómo redondear la cantidad de agua usando las líneas marcadas en la probeta. Luego, demuestre cómo redondear usando una imagen de una probeta. Por último, indique cómo observar y dibujar una recta numérica. De ser necesario, la clase puede colorear la cantidad de agua en la recta numérica hasta que ubicar los puntos les resulte más fácil.
80
Nota para la enseñanza
Al rotular los números en la recta numérica, se espera que la clase estime la ubicación del número que están redondeando en relación con el punto medio. Se hará énfasis en la precisión de las rectas numéricas en el módulo 5 con los conceptos de fracciones.
Muestre el siguiente esquema de oración: redondeado a la decena más cercana es .
Señale el esquema de oración mientras dice: Completen la oración.
73 redondeado a la decena más cercana es 70.
¿Cuántos mililitros son aproximadamente 73 mililitros redondeados a la decena más cercana?
70 mililitros
Repita el proceso usando las rectas numéricas restantes para redondear 38 metros, 25 gramos y 61 centímetros. Para cada ejemplo, muestre que la recta numérica vertical puede usarse incluso aunque hayan cambiado las unidades de medida.
Identificar todos los números que se redondean a 70
La clase identifica todos los números que se redondean a 70 cuando se los redondea a la decena más cercana.
Cuando redondeamos a la decena más cercana, ¿qué números se redondean a 70? Hallen todos los que puedan.
Dé tiempo para trabajar. Pida a sus estudiantes que vayan a las rectas numéricas del problema 2 como ayuda para apoyar su razonamiento.
2. Cuando redondeamos a la decena más cercana, ¿qué números se redondean a 70? Usa las rectas numéricas para apoyar tu razonamiento.
Nota para la enseñanza
Es posible que haya quienes crean que 73 se redondea a 60. Esto ocurre porque creen que si redondear hacia arriba significa aumentar un número el dígito de las decenas, entonces, redondear hacia abajo debe significar disminuir un número el dígito de las decenas. Para evitar este error de concepto, use términos de valor posicional y pregunte “¿De qué decena está más cerca este número?” en lugar de decir redondear hacia arriba y redondear hacia abajo.
Nota para la enseñanza
Mostrar dos rectas numéricas ayuda a sus estudiantes a visualizar todos los números que se redondean a una decena específica. Esto ayuda a evitar el error de concepto de creer que una recta numérica que solo muestra dos decenas indicará todos los números que se redondean a esa decena específica (p. ej., creer que solo los números 65, 66, 67, 68, 69 y 70 se redondean a 70).
Considere combinar ambas rectas numéricas en una y resaltar todos los números que se redondean a 70
80 = 8 decenas
75 = 7 decenas y 5 unidades
70 = 7 decenas
65 = 6 decenas y 5 unidades
60 = 6 decenas
Pida a sus estudiantes que compartan y expliquen sus respuestas, un número a la vez. Considere pedirles que levanten o bajen los pulgares para indicar si están de acuerdo o en desacuerdo.
A medida que conversan, indíqueles que usen las rectas numéricas del problema 2 para mostrar qué números se redondean a 70.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Redondear números de dos dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
Guíe una conversación haciendo énfasis en la recta numérica vertical como una herramienta de redondeo.
¿Cómo puede ayudarles la recta numérica a redondear?
Cuando dibujo la recta numérica y pienso en el valor posicional, me ayuda a hallar de qué decena está más cerca el número.
Me ayuda a visualizar mentalmente de qué decena está más cerca el número.
¿Cómo redondean los números que se encuentran en el punto medio entre las decenas?
Lo redondeo a la decena mayor.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Considere exhibir comienzos de oración y dar tiempo durante la reflexión final para que sus estudiantes reflexionen acerca de su razonamiento y lo evalúen. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo siguiente:
• Tuve éxito durante la lección de hoy cuando .
• Enfrenté un desafío durante la lección de hoy cuando .
• Para superar el desafío, .
• Al redondear, es importante .
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Usa la imagen como ayuda para responder las partes (a) a (e).
a. ¿Cuánta agua hay en el recipiente? 23 mililitros
b. ¿Entre qué dos decenas está la cantidad de agua?
2 decenas y 3 decenas
c. ¿La cantidad de agua está antes o después del punto medio entre las decenas? Explica tu respuesta.
La cantidad de agua está antes del punto medio porque 23 es menos que 25.
d. ¿De qué decena está más cerca la cantidad de agua?
2 decenas, o 20
e. Redondeada a la decena de mililitros más cercana, la cantidad de agua en el recipiente es 20 mililitros.
2. Usa la imagen como ayuda para responder las partes (a) a (e).
a. ¿Cuánto pesa la pelota de tenis? 57 gramos
b. ¿Entre qué dos decenas está el peso de la pelota de tenis?
5 decenas y 6 decenas
c. ¿El peso de la pelota de tenis está antes o después del punto medio entre las decenas? Explica tu respuesta.
El peso de la pelota de tenis está después del punto medio porque 57 es más que 55
d. ¿De qué decena está más cerca el peso de la pelota de tenis?
6 decenas, o 60
e. Redondeado a la decena de gramos más cercana, el peso de la pelota de tenis es 60 gramos.
3. Usa la imagen como ayuda para responder las partes (a) a (c).
= 9 decenas
86 = 8 decenas y 6 unidades
85 = 8 decenas y 5 unidades
80 = 8 decenas
a. ¿Cuál es la temperatura? 86 grados
b. Marca y rotula la temperatura en la recta numérica vertical.
c. ¿Cuál es la temperatura redondeada a la decena de grados más cercana?
La temperatura es aproximadamente 90 grados.
4. La altura del perro de Pablo es 75 centímetros.
80 = 8 decenas
75 = 7 decenas y 5 unidades
a. Rotula el punto medio en la recta numérica vertical.
b. Marca y rotula la altura del perro de Pablo en la recta numérica vertical.
c. ¿Qué observas acerca del punto medio y la altura del perro de Pablo?
La altura del perro de Pablo y el punto medio son iguales.
70 = 7 decenas
d. ¿Cuál es la altura del perro de Pablo redondeada a la decena de centímetros más cercana?
La altura del perro de Pablo es aproximadamente 80 centímetros.
EUREKA MATH
Nombre
Redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
Redondea a la decena más cercana. Usa la recta numérica para mostrar tu razonamiento.
Eva redondea 603 a la decena más cercana. Dice que es 610.
¿Está en lo correcto? ¿Por qué?
Usa una recta numérica y palabras para explicar tu respuesta. No está en lo correcto. 605 es el punto medio entre 600 y 610. Como 603 es menos que 605, está más cerca de 600 que de 610
Vistazo a la lección
La clase usa contextos de medición conocidos para redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana. Expresan números de tres dígitos como decenas y unidades y razonan acerca de la decena a la que más se acercan los números que expresaron con otro nombre. En esta lección se introduce el signo ≈ para representar aproximadamente.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda expresar los números en forma unitaria a redondear los números a la decena más cercana?
• ¿Cómo nos ayuda conocer el punto medio entre las decenas a redondear un número a la decena más cercana?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA1 Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas. (3.NBT.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Redondear medidas de dos dígitos a la decena más cercana
• Redondear medidas de tres dígitos a la decena más cercana
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de valor posicional de números enteros
Estudiantes
• sobres con tarjetas de Grupos iguales, Juego A y Juego B (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
Reúna los sobres de las tarjetas de Grupos iguales de la lección 8. Quienes tenían tarjetas del Juego A en la lección 8, hoy deberían tener tarjetas del Juego B y viceversa.
Fluidez
Dar vuelta a las tarjetas: Relacionar modelos de multiplicación
Materiales: E) Tarjetas de Grupos iguales
La clase relaciona modelos con una unidad de 2, 3, 4, 5 o 10 para adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya tarjetas del Juego B entre las parejas que usaron tarjetas del Juego A en la lección 8. Distribuya tarjetas del Juego A entre las parejas que usaron tarjetas del Juego B en la lección 8. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar:
• Coloquen todas las tarjetas en una pila, bocabajo.
• Túrnense para dar vuelta a una tarjeta y decir una oración de multiplicación completa que se relacione. Por ejemplo, alguien puede dar vuelta a 2 + 2 + 2 y decir “2 × 3 = 6” .
• Continúen hasta que hayan usado todas las tarjetas.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Contar de dos en dos con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para conservar la fluidez con el conteo de dos en dos del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre). Cuando dé esta señal, deténganse. (Demuestre).
Contemos de dos en dos. Empiecen diciendo 4. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba, hacia abajo o muestre la palma según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de dos en dos hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Mejor unidad de medida
La clase determina si es mejor usar litros o mililitros para medir la capacidad de un objeto y estima su capacidad con el objetivo de adquirir fluidez con los conceptos de medidas del sistema métrico del tema A.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la pecera.
¿Tiene sentido usar mililitros o litros para medir la capacidad de la pecera?
Litros
Muestre las opciones de estimación.
¿Qué medida es la mejor estimación de la capacidad de la pecera?
50 litros
Muestre la respuesta encerrada en un círculo: 50 litros.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase lee y registra temperaturas y determina entre qué decenas están esas temperaturas.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros.
Lee y registra la temperatura de cada termómetro.
22 grados 25 grados 24 grados 28 grados
Dé a la clase 2 minutos para leer y registrar las temperaturas que se muestran en los cuatro termómetros.
Reúna nuevamente a la clase. Guíe a la clase para que razone acerca de las temperaturas que registraron con preguntas como las siguientes:
• ¿Entre qué dos decenas están todas las temperaturas?
• ¿Qué temperatura está después del punto medio a la siguiente decena?
• ¿Qué temperaturas están antes del punto medio a la siguiente decena?
• ¿Qué temperatura se encuentra en el punto medio exacto entre 20 grados y 30 grados?
• ¿Qué temperaturas se redondean a 20 grados, cuando redondeamos a la decena de grados más cercana?
• ¿Qué temperaturas se redondean a 30 grados, cuando redondeamos a la decena de grados más cercana?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos más acerca de redondear números a la decena más cercana.
Aprender
Redondear medidas de dos dígitos a la decena más cercana
Materiales: M) Tarjetas de valor posicional
La clase redondea números de dos dígitos con unidades de medida conocidas a la decena más cercana usando la recta numérica vertical.
Muestre la imagen del termómetro que marca 28 grados.
Redondeemos 28 grados a la decena de grados más cercana.
Dibuje una recta numérica vertical. Pida a sus estudiantes que dibujen una recta numérica vertical en sus pizarras blancas y, luego, invíteles a registrar el trabajo con usted.
Muestre 28 usando las tarjetas de valor posicional.
¿Cuántas decenas hay en 28?
Separe las tarjetas para mostrar 2 decenas como 20.
Rotule la marca de graduación del extremo inferior de la recta numérica vertical como 20 = 2 decenas.
¿Cuánto es 1 decena más que 2 decenas?
Muestre las tarjetas de valor posicional de 30 o 3 decenas. Rotule la marca de graduación del extremo superior como 30 = 3 decenas.
¿Qué número está en el punto medio entre el 20 y el 30?
En forma unitaria, ¿qué número está en el punto medio entre 2 decenas y 3 decenas?
Muestre 2 decenas y 5 unidades con las tarjetas de valor posicional.
Sé que 25 es el punto medio entre 20 y 30. Voy a estimar dónde está el punto medio en la recta numérica.
Voy a rotular la marca de graduación del punto medio como 25 = 2 decenas y 5 unidades.
Dibuje una marca de graduación cerca del punto medio entre 20 y 30 y rotule la marca como 25 = 2 decenas y 5 unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la siguiente pregunta.
Cuando observan su recta numérica, ¿el 28 debería estar antes o después del punto medio entre 20 y 30?
El 28 debería estar después del punto medio entre 20 y 30 porque el punto medio es 25. 28 es mayor que 25.
Marque y rotule 28 = 2 decenas y 8 unidades en su recta numérica a la vez que la clase rotula las suyas.
¿Cuánto es 28 redondeado a la decena más cercana?
En forma unitaria, ¿cuánto es 2 decenas y 8 unidades redondeado a la decena más cercana?
3 decenas
¿Cuánto es 28 grados redondeado a la decena más cercana?
Continúe la actividad redondeando 17 mililitros a la decena de mililitros más cercana. Deje su recta numérica a la vista y en las pizarras blancas de sus estudiantes. Las usarán en el siguiente segmento.
DUA: Representación
Luego de que la clase responda “El 28 debería estar después del punto medio entre 20 y 30 porque el punto medio es 25. 28 es mayor que 25”, considere hacer una pausa y pedirles que piensen por qué es importante hallar la marca del punto medio. Destaque que la marca del punto medio nos ayuda a observar de qué decena está más cerca el número. Si sabemos que el número está después del punto medio, lo redondeamos a la decena que rotulamos en la marca de graduación del extremo superior. Si sabemos que el número está antes del punto medio, lo redondeamos a la decena que rotulamos en la marca de graduación del extremo inferior. Hacer una pausa brinda el tiempo necesario para procesar la información y resalta su importancia.
Redondear medidas de tres dígitos a la decena más cercana
La clase redondea números de tres dígitos con unidades de medida conocidas a la decena más cercana usando la recta numérica vertical.
Para redondear 17 mililitros a la decena más cercana, rotulamos la marca de graduación del extremo inferior como 10 = 1 decena y la marca de graduación del extremo superior como 20 = 2 decenas.
Redondeemos 117 a la decena más cercana. Reúnanse y conversen con su pareja de trabajo acerca de cómo creen que cambiarán nuestros rótulos de las marcas de graduación de los extremos superior e inferior cuando redondeemos 117 a la decena más cercana.
Dibuje una recta numérica vertical al lado de la recta numérica usada para redondear 17 mililitros. Pida a la clase que haga lo mismo y, luego, invíteles a trabajar con usted en sus pizarras blancas.
Muestre 100 usando las tarjetas de valor posicional.
¿Cuántas decenas hay en 100?
Muestre 110 usando las tarjetas de valor posicional.
¿Cuántas decenas hay en 110?
Muestre 117 usando las tarjetas de valor posicional.
Reúnanse y conversen en parejas: ¿Cuántas decenas hay en 117?
¿Cuánto es 1 decena más que 11 decenas?
¿Cuál es el valor de 12 decenas?
¿Qué rótulo le pondremos a la marca de graduación del extremo inferior de la recta numérica?
Rotule la marca de graduación del extremo inferior como 110 = 11 decenas.
¿Qué rótulo le pondremos a la marca de graduación del extremo superior de la recta numérica?
Rotule la marca de graduación del extremo superior como 120 = 12 decenas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) al explorar las semejanzas entre redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué patrones observaron al rotular las marcas de graduación en las rectas numéricas?
• ¿Qué semejanzas observan al redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana?
Muestre 11 decenas y 5 unidades usando las tarjetas de valor posicional.
¿Cómo deberíamos rotular la marca del punto medio?
Rotule la marca del punto medio como 115 = 11 decenas y 5 unidades.
¿117 está antes o después del punto medio entre 110 y 120? Reúnanse y conversen en parejas sobre cómo lo saben.
Sé que 115 es el punto medio, y 117 es mayor que 115.
También podemos pensar en la distancia desde las decenas. 117 está a solo 3 números de distancia de 120, pero a 7 números de distancia de 110, por lo tanto, está más cerca de 120.
Pida a la clase que marque y rotule 117 en sus rectas numéricas.
¿Cuánto es 117 redondeado a la decena más cercana?
En forma unitaria, ¿cuánto es 11 decenas y 7 unidades redondeado a la decena más cercana?
Podemos decir que 117 es aproximadamente 120. Entonces, 117 mililitros es aproximadamente 120 mililitros.
Tenemos una forma especial de escribir nuestras respuestas.
Escriba 117 ≈ 120.
El signo que se parece a un signo igual ondulado significa aproximadamente. 117 es aproximadamente 120.
Continúe la actividad redondeando las siguientes medidas sugeridas a la decena más cercana:
75 mL, 175 mL, 212 g, 315 mL y 103 kg.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar apoyo para la comprensión del signo ≈ antes de que la clase comience a trabajar en sus Grupos de problemas, emparejando el signo con su nombre escrito a modo de referencia. Contraste el significado del signo ≈ con el significado del signo igual.
117 ≈ 120
117 es aproximadamente 120
117 = 117
117 es igual a 117
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Redondear números de dos y tres dígitos a la decena más cercana en la recta numérica vertical
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las siguientes preguntas a modo de resumen de los conceptos de redondeo.
¿Cómo nos ayuda expresar los números en la forma unitaria a redondear los números a la decena más cercana?
Me ayuda a ver cuántas decenas hay en el número y cuál es la siguiente decena.
Me ayuda a ver de qué decenas podría estar más cerca el número.
¿Cómo nos ayuda conocer el punto medio entre las decenas a redondear un número a la decena más cercana?
Conocer el punto medio me ayuda a saber si el número está antes o después del punto medio entre dos decenas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Rotula las marcas de graduación en cada recta numérica y marca las medidas. Redondea cada medida a la decena de metros más cercana.
5.
360 = 36 decenas
= 50 decenas
40 = 4 decenas
35 = 3 decenas y 5 unidades
32 = 3 decenas y 2 unidades
30 = 3 decenas
32 litros ≈ 30 litros 2. 40 = 4 decenas
36 = 3 decenas y 6 unidades
35 = 3 decenas y 5 unidades
30 = 3 decenas
36 litros ≈ 40 litros
Rotula las marcas de graduación en cada recta numérica y marca las medidas. Redondea cada medida a la decena de kilogramos más cercana. 3.
70 = 7 decenas
355 = 35 decenas y 5 unidades
= 35 decenas 355 metros ≈ 360 metros
= 49 decenas y 5 unidades
492 = 49 decenas y 2 unidades
490 = 49 decenas
492 metros ≈ 490 metros
Redondea los números a la decena más cercana. Dibuja una recta numérica para mostrar tu razonamiento.
65 = 6 decenas y 5 unidades
62 = 6 decenas y 2 unidades
60 = 6 decenas
62 kilogramos ≈ 60 kilogramos 4. 170 = 17 decenas
165 = 16 decenas y 5 unidades
162 = 16 decenas y 2 unidades
160 = 16 decenas
162 kilogramos ≈ 160 kilogramos
7. 48 ≈ 50 50 = 5 decenas
= 4 decenas y 8 unidades
= 4 decenas y 5 unidades
350 = 35 decenas
348 = 34 decenas y 8 unidades
345 = 34 decenas y 5 unidades
= 4 decenas
112 GRUPO DE PROBLEMAS
340 = 34 decenas
80 = 8 decenas
75 = 7 decenas y 5 unidades
74 = 7 decenas y 4 unidades
10. 574 ≈ 570
580 = 58 decenas
575 = 57 decenas y 5 unidades
574 = 57 decenas y 4 unidades
12. Usa las rectas numéricas como ayuda para redondear los números a la decena más cercana. a. Ejemplo: 60 = 6 decenas
b. Ejemplo:
= 7 decenas
= 5 decenas y 5 unidades
= 6 decenas y 5 unidades
70 = 7 decenas
570 = 57 decenas
11. Ray y Robin redondean 315 a la decena más cercana. Robin dice que 315 es aproximadamente
320. Ray dice que 315 es aproximadamente 310. ¿Con quién estás de acuerdo? ¿Por qué?
Estoy de acuerdo con Robin porque dibujé una recta numérica y 315 está en el punto medio entre 310 y 320. Cuando un número está en el punto medio entre dos decenas, se redondea a la siguiente decena.
320 = 32 decenas
315 = 31 decenas y 5 unidades
= 5 decenas
= 6 decenas
63 ≈ 60
c. ¿Qué observas acerca de tus respuestas a las partes (a) y (b)?
Las respuestas son las mismas porque los dos números se redondean a la misma decena, 60
d. Vuelve a la recta numérica de la parte (a). Marca otro número entre 50 y 60 que se redondee a 60
e. Vuelve a la recta numérica de la parte (b). Marca otro número entre 60 y 70 que se redondee a 60.
f. Haz una lista de la mayor cantidad posible de números que se redondean a 60 Puedes usar las rectas numéricas como ayuda.
55, 56, 57, 58 59, 60, 61, 62 63, 64
310 = 31 decenas
Redondear a la centena más cercana en la recta numérica vertical
Redondea a la centena más cercana. Muestra tu razonamiento en la recta numérica.
Hay 685 personas en un partido de basquetbol. Dibuja una recta numérica vertical como ayuda para redondear 685 a la centena más cercana.
Nombre
Vistazo a la lección
La clase usa medidas conocidas para razonar acerca de cómo redondear números de tres y cuatro dígitos a la centena más cercana. También redondean medidas a la centena más cercana en contexto.
Preguntas clave
• ¿En qué se diferencia redondear a la centena más cercana de redondear a la decena más cercana?
• ¿En que se parece o en qué se diferencia redondear a la centena más cercana números de tres dígitos y números de cuatro dígitos?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA1 Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas. (3.NBT.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Redondear números de tres dígitos a la centena más cercana
• Redondear números de cuatro dígitos a la centena más cercana
• Redondear en contexto
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cinta métrica
• tarjetas de valor posicional de números enteros
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
• Adhiera la cinta métrica a la pared de forma vertical, con la marca de 0 cm a la altura del piso, para crear una tabla de estaturas.
• Mida la estatura de entre cinco y siete estudiantes en centímetros y registre los datos para usarlos en la sección Presentar.
Fluidez
Contar de tres en tres con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de tres en tres del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre). Cuando dé esta señal, deténganse. (Demuestre).
Contemos de tres en tres. Empiecen diciendo 3. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba, hacia abajo o muestre la palma según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de tres en tres hasta el 30. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Expresar las unidades con otro nombre
La clase expresa en forma estándar las centenas expresadas en forma unitaria como preparación para redondear a la centena más cercana.
Muestre 2 centenas = .
¿Cuál es el valor de 2 centenas en forma estándar? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la respuesta: 2 centenas = 200.
2 centenas = 200
Nota para la enseñanza
Anticípese a los errores o dudas que pueda tener la clase durante las partes de la secuencia en las que pasen por los múltiplos de 10 (p. ej., 10, 20, 30). Brinde práctica adicional alternando el sentido durante esas partes de la secuencia. Termine la práctica cuando hayan logrado contar de forma correcta.
Intercambio con la pizarra blanca: Hallar el punto medio en la recta numérica
La clase identifica el número que se encuentra en el punto medio entre centenas consecutivas en una recta numérica como preparación para redondear a la centena más cercana.
Muestre la recta numérica vertical.
Dibujen la recta numérica vertical.
¿Qué número está en el punto medio entre el 0 y el 100?
Rotúlenlo en sus rectas numéricas.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta: 50.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Cinta métrica
La clase determina entre qué centenas se encuentran las estaturas de sus pares.
Registre la estatura de cada estudiante en la forma unitaria. Por ejemplo, si alguien mide 123 centímetros de alto, registre 1 centena, 2 decenas y 3 unidades.
Guíe a la clase para razonar acerca de las estaturas con preguntas como las siguientes:
• ¿Entre qué dos centenas están la mayoría de las estaturas de sus pares?
• ¿Qué número está en el punto medio entre el 100 y el 200?
• ¿Qué número de estudiantes mide más de 150 centímetros?
• ¿Qué número de estudiantes mide menos de 150 centímetros?
• ¿Qué número de estudiantes tienen una estatura que coincide con el punto medio entre las centenas?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, redondearemos números a la centena más cercana.
Nota para la enseñanza
Si no midió la estatura de sus estudiantes antes de la lección, considere medir las estaturas durante esta parte de la sección Presentar, pero espere hasta haber medido a cada estudiante para mostrarlas. Esto ayudará a evitar herir susceptibilidades relacionadas con la estatura.
Nota para la enseñanza
Considere involucrar a toda la clase en esta actividad. Destine el tiempo necesario para medir la estatura de cada estudiante antes de la lección. Por ejemplo, a medida que cada estudiante ingresa al salón de clases, mida y registre su estatura en centímetros. Use marcas de verificación para señalar las estaturas que se repiten. Esto permitirá que cuenten con más tiempo para conversar durante la sección Presentar.
Nota para la enseñanza
Redondear números de tres dígitos a la centena más cercana
Materiales: M) Tarjetas de valor posicional
La clase redondea números de tres dígitos a la centena más cercana usando la recta numérica vertical.
Muestre 132 usando las tarjetas de valor posicional.
Haga todos los cambios necesarios en las preguntas y los números de referencia para incluir las estaturas de sus estudiantes en el conjunto de datos específico.
Redondeemos 132 gramos a la centena más cercana.
¿Cuántas centenas hay en 132?
Separe las tarjetas para mostrar las centenas como 100.
Dibuje una recta numérica vertical. A medida que demuestra cómo crear y rotular la recta numérica, invite a sus estudiantes a completar el trabajo con usted. Mientras la clase trabaja, observe y ofrezca retroalimentación para apoyar la precisión.
Dibuje una marca de graduación cerca del extremo inferior de la recta numérica. A la derecha, rotule la marca 100 = 1 centena.
¿Cuánto es 1 centena más?
Muestre 200 usando las tarjetas de valor posicional.
Dibuje una marca de graduación cerca del extremo superior de la recta numérica. A la derecha, rotule la marca 200 = 2 centenas.
¿Qué número está en el punto medio entre el 100 y el 200?
En forma unitaria, ¿qué número está en el punto medio entre 100 y 200?
Muestre 150 usando las tarjetas de valor posicional.
Estime el punto medio entre 100 y 200 y dibuje una marca de graduación. Rotule la marca como 150 = 1 centena y 5 decenas.
Necesitamos marcar y rotular la ubicación de 132. Voy a deslizar mi marcador hacia arriba desde el 100. Díganme que me detenga cuando ubique el 132.
Deslice su marcador hacia arriba desde el 100 hasta que la clase le indique que se detenga. De ser necesario, corrija la ubicación del punto. Dibuje un punto y rotule 132 = 1 centena, 3 decenas y 2 unidades.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si 132 está antes o después del punto medio entre 100 y 200 en la recta numérica vertical.
¿Cuánto es 132 redondeado a la centena más cercana?
En forma unitaria, ¿cuánto es 132 redondeado a la centena más cercana?
1 centena, 3 decenas y 2 unidades redondeado a la centena más cercana es 1 centena.
¿Cuánto es 132 gramos redondeado a la centena de gramos más cercana?
Diferenciación: Apoyo
Es posible que haya estudiantes que necesiten apoyo para dibujar rectas numéricas. Considere darles rectas numéricas que hayan sido previamente divididas o que tengan algunas de las divisiones. Considere dibujar la marca del punto medio de un color diferente al de las marcas de graduación de los extremos superior e inferior.
Continúen la actividad redondeando 385 mililitros a la centena de mililitros más cercana. Pida a la clase que deje la recta numérica de 385 mililitros en sus pizarras blancas.
Redondear números de cuatro dígitos a la centena más cercana
La clase redondea números de cuatro dígitos a la centena más cercana usando la recta numérica vertical.
Para redondear 385 mililitros a la centena más cercana, dibujamos una recta numérica cuyas marcas de graduación sean 3 centenas en el extremo inferior y 4 centenas en el extremo superior.
Redondeemos 1385 mililitros a la centena más cercana.
Muestre 1385 usando las tarjetas de valor posicional.
¿Cuántas centenas hay en 1385?
¿Cuánto es 1 centena más?
Al lado de la recta numérica que dibujó para redondear 385, demuestre cómo dibujar una recta numérica vertical cuyas marcas de graduación en los extremos inferior y superior sean 1300 = 13 centenas y 1400 = 14 centenas, respectivamente. Invite a sus estudiantes a completar el trabajo con usted.
¿Cuál es el punto medio entre 13 centenas y 14 centenas?
Pida a la clase que trabajen en parejas para estimar el punto medio, dibujar una marca de graduación y rotularla 1350. Luego, indíqueles que estimen, marquen y rotulen la ubicación de 1385. Marque y rotule 1350 = 13 centenas y 5 decenas, y 1385 = 13 centenas, 8 decenas y 5 unidades.
¿1385 está antes o después del punto medio entre 13 centenas y 14 centenas?
¿Cuánto es 1385 mililitros redondeado a la centena de mililitros más cercana?
Repita la secuencia redondeando 546 y 1546 a la centena más cercana.
Nota para la enseñanza
Si bien en 3.er grado la clase por lo general trabaja hasta el 1000, esta lección incorpora el uso de algunos números de cuatro dígitos. Esto ayuda a que la clase observe que los patrones hasta el 1000 pueden aplicarse a números mayores que 1000 y como preparación para el trabajo en 4.o grado.
Los números de cuatro dígitos se escriben intencionalmente sin coma para que sus estudiantes vean y expresen los números de diferentes formas (p. ej., 1300 como 13 centenas en lugar de 1 millar y 3 centenas).
Considere hacer un razonamiento en voz alta acerca de cómo redondear un número de cuatro dígitos a la centena más cercana antes de pedir a sus estudiantes que trabajen en parejas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) al redondear números de tres y cuatro dígitos a la centena más cercana representándolos en forma unitaria y considerando su ubicación en una recta numérica en relación con la marca del punto medio.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué otra forma podrían escribir 1385 de manera que nos ayude a redondear a la centena más cercana?
• ¿De qué forma la marca del punto medio en la recta numérica simplifica el redondeo a la centena más cercana?
Redondear en contexto
La clase redondea números de tres y cuatro dígitos a la centena más cercana en contexto.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema a coro.
1. La Sra. Wong teje mantas para bebés. Usa 960 metros de estambre para tejer cada manta.
Redondea el número de metros que la Sra. Wong usa para tejer cada manta a la centena de metros más cercana.
1000 = 10 centenas
960 = 9 centenas y 6 decenas
950 = 9 centenas y 5 decenas
900 = 9 centenas
960 metros ≈ 1000 metros
¿Qué número estamos redondeando?
¿Estamos redondeando a la decena o a la centena más cercana?
Invite a la clase a trabajar en parejas para completar el problema.
¿Cuántas centenas hay en 960?
¿Cuánto es 1 centena más?
¿Qué número está en el punto medio entre 900 y 1000?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere aclarar por anticipado el contexto del problema 1 facilitando una conversación acerca del tejido y mostrando algunos estambres o una imagen de alguien tejiendo. De ser necesario, considere cambiar teje por hace en el problema.
¿960 está antes o después del punto medio entre 900 y 1000?
Está después del punto medio entre 900 y 1000.
¿Cuánto es 960 metros redondeado a la centena de metros más cercana?
Entonces, ¿aproximadamente cuántos metros de estambre usa la Sra. Wong para tejer cada manta?
La Sra. Wong usa aproximadamente 1000 metros de estambre.
Usemos el signo que significa aproximadamente para mostrar cómo redondeamos.
Continúen redondeando en contexto con el problema 2.
2. Eva corre 1250 metros. Redondea el número de metros que corre Eva a la centena de metros más cercana.
1300 = 13 centenas
1250 = 12 centenas y 5 decenas
1200 = 12 centenas
1250 metros ≈ 1300 metros
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la regla de redondeo de un número que se encuentra exactamente en el punto medio entre dos números de referencia.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Redondear a la centena más cercana en la recta numérica vertical
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas para generalizar el redondeo con valores posicionales más grandes.
¿En qué se diferencia redondear a la centena más cercana de redondear a la decena más cercana?
Cuando redondeamos a la centena más cercana, hallamos la centena que está más cerca de un número. Cuando redondeamos a la decena más cercana, hallamos la decena que está más cerca de un número.
¿En que se parece o en qué se diferencia redondear a la centena más cercana números de tres dígitos y números de cuatro dígitos?
Es lo mismo porque tenemos que hallar cuántas centenas hay en un número de tres dígitos o cuántas centenas hay en un número de cuatro dígitos. Luego, tenemos que hallar la siguiente centena.
Tanto con números de tres dígitos como con números de cuatro dígitos, hallamos la centena más cercana al número.
Es diferente porque los números de cuatro dígitos siempre tienen más de diez centenas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Considere dar a sus estudiantes la oportunidad de evaluar y aplicar lo que aprendieron.
• ¿Cómo cambió mi comprensión del redondeo durante las últimas lecciones?
• ¿En qué siento que estoy mejorando?
• ¿Qué sigue siendo un desafío para mí?
• ¿Cuándo redondeo números en la vida cotidiana?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
200 = 2 centenas
150 = 1 centena y 5 decenas
100 = 1 centena 143 = 1 centena, 4 decenas y 3 unidades
= 3 centenas
= 2 centenas, 8 decenas y 1 unidad
= 2 centenas y 5 decenas
= 2 centenas
= 9 centenas y 5 decenas
= 9 centenas, 2 decenas y 8 unidades
= 9 centenas
= 16 centenas
= 15 centenas, 6 decenas y 7 unidades
= 15 centenas y 5 decenas
= 15 centenas
7. La botella de Adam tiene 236 mililitros de agua en su interior. Redondea la cantidad de agua a la centena de mililitros más cercana. Muestra tu razonamiento en una recta numérica.
= 3 centenas
500 = 5 centenas
450 = 4 centenas y 5 decenas
= 4 centenas 450 ≈ 500
= 6 centenas 550 = 5 centenas y 5 decenas
567 = 5 centenas, 6 decenas y 7 unidades
= 2 centenas y 5 decenas
= 2 centenas, 3 decenas y 6 unidades
= 2 centenas
500 = 5 centenas
567 ≈ 600
Nombre
8. Hay 782 estudiantes en la escuela. Redondea el número de estudiantes a la centena más cercana.
Muestra tu razonamiento en una recta numérica.
800 = 8 centenas
782 = 7 centenas, 8 decenas y 2 unidades
750 = 7 centenas y 5 decenas
700 = 7 centenas
782 estudiantes ≈ 800 estudiantes
9. Jayla corre 650 metros. Redondea la distancia que corre Jayla a la centena de metros más cercana. Muestra tu razonamiento en una recta numérica.
700 = 7 centenas
650 = 6 centenas y 5 decenas
600 = 6 centenas
650 metros ≈ 700 metros
10. Zara y Gabe leen un total de 1850 páginas.
Zara dice que leen aproximadamente 1900 páginas.
Gabe dice que leen aproximadamente 1800 páginas.
¿Quién redondeó a la centena más cercana correctamente? Explica tu respuesta.
Zara lo hizo de manera correcta porque 1850 es el punto medio entre 18 centenas y 19 centenas.
Cuando el número está en el punto medio, redondeamos a la siguiente centena.
1850 ≈ 1900
Estimar sumas y diferencias usando el redondeo
Vistazo a la lección
Shen practicó tocar la trompeta durante 157 minutos la semana pasada. Practicó 245 minutos esta semana.
a. Estima la cantidad total de tiempo que Shen practicó redondeando cada número de minutos.
Ejemplo:
157 ≈ 160
245 ≈ 250
160 + 250 = 410
Shen practicó durante aproximadamente 410 minutos.
b. Shen dice que practicó un total de 402 minutos. ¿Es razonable el total de Shen? Explica tu respuesta.
Sí. El total de Shen es razonable porque 402 está cerca de mi estimación de 410
La clase redondea a la decena o a la centena más cercanas para estimar sumas y diferencias. Analizan la precisión de una estimación que resulta de redondear a la decena más cercana en comparación con una estimación que resulta de redondear a la centena más cercana.
Pregunta clave
• ¿Cómo usamos el redondeo para estimar?
Criterios de logro académico
3.Mód2.CLA1 Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas. (3.NBT.A.1)
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Nombre
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Redondear a las centenas para estimar
• Redondear a las decenas para estimar
• Estimar diferencias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 2 y 4 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
Fluidez
Contar de cuatro en cuatro con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de cuatro en cuatro del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre). Cuando dé esta señal, deténganse. (Demuestre).
Contemos de cuatro en cuatro. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba, hacia abajo o muestre la palma según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de cuatro en cuatro hasta el 40. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 2 y 4
Materiales: E) Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 2 y 4
La clase completa ecuaciones para adquirir fluidez con la multiplicación y la división con el 2 y el 4.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Nota para la enseñanza
Es probable que sus estudiantes cuenten con más fluidez hacia arriba que hacia abajo. A medida que se familiarizan con la rutina, incluya más oportunidades de conteo hacia abajo como apoyo para el trabajo con las operaciones de resta y división relacionado.
Completa las ecuaciones.
1. 2 + 2 + 2 = 6
2. 3 doses = 6 3. 3 × 2 = 6 4. 6 ÷ 2 = 3
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea:
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta. ¿Comenzamos?
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A.
Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Cómo se comparan los problemas 1 a 4 con los problemas 5 a 8?
• ¿Qué patrones observan en los problemas 13 a 22?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de cuatro en cuatro desde el 40 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase estima el número de objetos que hay en una imagen.
Una fotógrafa tomó una fotografía de algunos pájaros. Observen la imagen. ¿Cuántos pájaros hay?
Muestre la imagen de los pájaros durante diez segundos. Luego, ocúltela.
No sé, no pude contarlos tan rápido.
En lugar de intentar contar pájaro por pájaro, estimemos cuántos hay.
Les mostraré la imagen de nuevo. Estimen el número de pájaros.
Diferenciación: Apoyo
Considere marcar la diferencia entre la estimación y el redondeo por medio de esta actividad rápida y útil.
Pida a cada estudiante que tome un puñado de cubos interconectables en una mano y que, luego, hagan las siguientes tareas:
1. Hacer una estimación
2. Contar los cubos
3. Redondear a la decena más cercana
Muestre la imagen de los pájaros durante otros diez segundos y, luego, ocúltela.
¿Aproximadamente cuántos pájaros hay en la imagen?
Invite a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan sus estimaciones. Anticipe un rango amplio de estimaciones y tenga en cuenta que es posible que parte de la clase no haya hecho una estimación en el tiempo asignado.
Muestre nuevamente la imagen de los pájaros y déjela a la vista durante lo que resta de la conversación.
Observen la imagen de nuevo. ¿Es 10 una estimación razonable del número de pájaros en la imagen?
¿Qué otra estimación saben que no es razonable porque es demasiado baja?
Invite a un grupo de estudiantes a compartir una estimación que sea demasiado baja.
¿Es 10,000 una estimación razonable para el número de pájaros en la imagen?
¿Qué otra estimación no es razonable porque es demasiado alta?
Invite a un grupo de estudiantes a compartir una estimación que sea demasiado alta.
No es necesario que una estimación sea el número exacto, pero una estimación razonable está cerca del número exacto.
Una estimación razonable puede ser 130.
Acabamos de estimar cuántos pájaros había en la imagen adivinando de forma razonable.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Cuando no se nos proporciona un número desde el que comenzar, podemos hacer una estimación adivinando de forma razonable. Esa es una forma de estimar. En otras ocasiones, se nos dan números con los que trabajar y queremos hallar la respuesta aproximada. Esa es otra forma de estimar y es con la que trabajaremos hoy.
Aprender
Redondear a las centenas para estimar
La clase redondea los sumandos a la centena más cercana para estimar el resultado de la suma y compara las estimaciones.
Haga una tabla con una columna que muestre el número exacto de pájaros. Incluya una segunda columna para mostrar el número redondeado de pájaros.
Número exacto de pájaros Redondeado a la centena más cercana
Complete la tabla a medida que sus estudiantes responden.
Señale la imagen de los pájaros.
La fotógrafa cuenta 239 pájaros en la imagen. Tiene otras dos imágenes de diferentes pájaros. La segunda imagen tiene 94 pájaros y la tercera imagen tiene 318 pájaros. ¿Aproximadamente cuántos pájaros hay en total entre las tres imágenes?
¿Qué expresión podríamos usar para hallar el número total de pájaros?
Escriba 239 + 94 + 318.
Se nos pide que hallemos cuántos pájaros hay aproximadamente, por lo tanto, no es necesario que hallemos el total exacto. Solo necesitamos una estimación.
Como sabemos el número exacto de pájaros que hay en cada imagen, podemos redondear cada número para estimar el número total de pájaros. Redondearlos hará que resolver el problema mentalmente sea más fácil.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa correctamente el signo aproximadamente igual, ≈, para representar estimaciones redondeadas y el signo igual, = , para representar cálculos exactos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué significa el signo ≈ al escribir 239 ≈ 200?
• ¿Qué signo podríamos usar para mostrar la relación entre 239 + 94 + 318 y 600?
¿Cuánto es 239 redondeado a la centena más cercana?
Escriba 239 ≈ 200 y, luego, escriba 200 en la tabla.
Redondeemos 94 y 318 a la centena más cercana. ¿Cuánto es 94 redondeado a la centena más cercana? ¿Cuánto es 318 redondeado a la centena más cercana?
Escriba 94 ≈ 100 y 318 ≈ 300 y, luego, escriba 100 y 300 en la tabla.
Entonces, si hay aproximadamente 200 pájaros en la primera imagen, aproximadamente 100 pájaros en la segunda imagen y aproximadamente 300 pájaros en la tercera imagen, ¿aproximadamente cuántos pájaros hay en total entre las tres imágenes?
Aproximadamente 600 pájaros
Redondear y, luego, sumar es otra forma de estimar.
Guíe una conversación breve para marcar la diferencia entre estas dos formas de estimación.
Considere hacer preguntas como las siguientes:
• Cuando estimamos el número de pájaros en la imagen, ¿con qué información comenzamos?
• Cuando estimamos el número total de pájaros entre las tres imágenes, ¿con qué información comenzamos?
• ¿Qué estrategia usamos para estimar cuando se nos proporcionó el número de pájaros en cada imagen?
• ¿Cómo usamos los números de referencia en las diferentes formas de estimación?
Considere resumir las dos maneras de estimar por medio del siguiente enunciado.
Estimamos de dos formas diferentes. Primero, estimamos visualmente porque no se nos dio un número con el que comenzar. En el problema siguiente, estimamos usando el redondeo porque sabíamos exactamente cuántos pájaros había en cada imagen.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las dos maneras diferentes en las que estimaron.
DUA: Participación
Considere apoyar la participación de la clase guiando una conversación acerca de otras situaciones en las que podemos estimar de una u otra forma. Destaque las situaciones que sean relevantes para su comunidad y los intereses de la clase.
Redondear a las decenas para estimar
La clase razona acerca de qué puntos de referencia usar para estimar y compara sus estimaciones.
Agregue una columna a la tabla para redondear a la decena más cercana.
Número exacto de pájaros
Redondeado a la centena más cercana
Redondeado a la decena más cercana
Conversemos un poco más acerca de los pájaros en las tres imágenes. Redondeamos a la centena más cercana para estimar cuántos hay. ¿Cuál es otro número de referencia al que podríamos haber redondeado?
La decena más cercana
Pida a la clase que trabajen en parejas para estimar el número total de pájaros redondeando a la decena más cercana y, luego, sumando. Escriba los enunciados usando el signo aproximadamente igual, así como hizo con las centenas, y complete la tabla a medida que sus estudiantes redondean.
Luego de redondear los tres números a la decena más cercana y sumarlos, ¿aproximadamente cuántos pájaros hay?
Aproximadamente 650 pájaros
Ayude a sus estudiantes a comprender que las estimaciones son diferentes porque los números se redondearon a diferentes puntos de referencia.
Cuando sumo el número exacto de pájaros, obtengo un total de 651 pájaros entre las tres imágenes. ¿Es 651 un número total razonable de pájaros en las imágenes? ¿Cómo lo saben?
Sí, la respuesta es razonable porque 651 está cerca de nuestra estimación de 650.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar apoyo a sus estudiantes para que den sus respuestas por medio de esquemas de oración como los siguientes:
• redondeado a la decena más cercana es .
• redondeado a la centena más cercana es .
¿Por qué creen que la estimación que obtuvimos al redondear a la decena más cercana está más cerca de la respuesta correcta que la estimación que obtuvimos al redondear a la centena más cercana?
Las decenas son unidades más pequeñas que las centenas, así que, por lo general, están más cerca del número exacto. Eso significa que, al redondear cada número a la decena más cercana y sumarlos, el resultado generalmente está más cerca del número exacto que al redondear cada número a la centena más cercana y sumarlos.
Recién redondeamos para estimar resultados de sumas. Veamos qué ocurre cuando redondeamos para estimar resultados de diferencias.
Estimar diferencias
La clase estima la solución de un problema de resta y, luego, evalúa si la respuesta es razonable.
Hay 318 pájaros en la tercera imagen y 94 pájaros en la segunda imagen. ¿Aproximadamente cuántos pájaros más hay en la tercera imagen en comparación con la segunda?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo estimarían el resultado de la resta. Mientras se desarrolla la conversación, recorra el salón de clases y preste atención a los métodos de redondeo que sugieren. Elija a algunas parejas para que compartan su estrategia. De ser posible, elija a aquellas parejas que hayan dicho que redondearían los números a la centena o decena más cercana y, luego, restarían.
Redondearíamos cada número a la decena más cercana y, luego, restaríamos.
Redondearíamos cada número a la centena más cercana y, luego, restaríamos.
Pida a la clase que trabajen en parejas para estimar el resultado de la resta redondeando a la centena más cercana y, luego, a la decena más cercana.
Hay exactamente 224 pájaros más en la tercera imagen que en la segunda imagen. ¿Está 224 cerca de su estimación?
Sí, porque está entre nuestras estimaciones de 200 y 230.
¿Cuál de sus estimaciones está más cerca del número exacto de pájaros?
Cuando redondeamos a la decena más cercana
31 8 – 94 ≈
30 0 – 10 0 = 20 0
320 0 – 90 = 23 0
Nota para la enseñanza
Se muestran ejemplos de estimaciones, pero deben aceptarse todas aquellas que sean válidas. Por ejemplo, en lugar de redondear 318 − 94 a 300 − 100 o 320 − 90, sus estudiantes pueden usar alguna de las siguientes ecuaciones:
300 − 90 = 210
320 − 100 = 220
Anime a la clase a pensar con flexibilidad acerca de cómo deciden redondear los números en cada problema. Sus estudiantes pueden elegir redondear cada número a un valor posicional diferente.
¿Cuáles de sus estimaciones son razonables?
Las dos son razonables porque están bastante cerca del resultado exacto de la resta.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre estimar el resultado de una resta y estimar el resultado de una suma.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Estimar sumas y diferencias usando el redondeo
Guíe una conversación acerca de la utilidad del redondeo y la estimación.
Cuando se nos proporciona un número exacto, ¿cómo usamos el redondeo para estimar el resultado de sumas y diferencias?
Redondeamos cada número a un número de referencia para que sea más fácil trabajar mentalmente y, luego, sumamos o restamos.
¿Cuál fue la diferencia con estimar cuando no teníamos un número desde el que comenzar?
Estimábamos adivinando de forma razonable.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 5 del Grupo de problemas.
¿Por qué creen que la Sra. Wong estima la distancia hasta el supermercado en lugar de calcular la distancia exacta?
Solo quiere tener una idea de qué tan lejos está, no necesita saber la distancia exacta.
La ciudad reemplazará las aceras entre la casa de la Sra. Wong, la oficina de correo y el supermercado. ¿La compañía de construcción necesitará la distancia exacta o una respuesta estimada será suficiente? ¿Por qué?
La compañía de construcción necesitará la distancia exacta para adquirir la cantidad correcta de materiales.
La compañía de construcción necesitará la distancia exacta para saber cuánto dinero costarán las aceras.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
ACompleta las ecuaciones. Número de respuestas correctas:
1. 2 + 2 = 4
2. 2 doses = 4
3. 2 × 2 = 4 4. 4 ÷ 2 = 2
5. 4 + 4 = 8
6. 2 cuatros = 8
7. 2 × 4 = 8
8. 8 ÷ 4 =
5 × 2 = 10
6 × 2 = 12
8 × 2 = 16
10 ÷ 2 = 5
12 ÷ 2 = 6
16 ÷ 2 = 8
5 × 4 = 20
6 × 4 = 24
8 × 4 = 32
20 ÷ 4 = 5
32 ÷ 4 = 8
7 × 2 = 14
10 doses = 20
7 × 4 = 28
40 ÷ 4 = 10
9 × 2 = 18
14 ÷ 2 = 7
9 × 4 = 36
28 ÷ 4 = 7
18 ÷ 2 = 9
36 ÷ 4 = 9
BCompleta las ecuaciones.
Número de respuestas correctas:
Progreso:
1. James pesa cuatro perros para un proyecto escolar y crea una tabla para representar los pesos de los perros. Completa la tabla redondeando el peso de cada perro a la decena más cercana.
Perro Peso del perro (kilogramos)
Peso redondeado a la decena más cercana (kilogramos)
a. Usa los pesos redondeados para estimar el peso combinado de Max y Coco.
60 kilogramos
b. Usa los pesos redondeados para estimar cuánto más pesa Gus que Daisy.
40 kilogramos más
Redondea las dos medidas para estimar la suma o la diferencia.
2. 58 cm + 35 cm
60 cm + 40 cm = 100 cm
3. 123 mL − 96 mL
= 20 mL
5. La Sra. Wong camina 386 metros desde su casa hasta la oficina de correo. Camina otros 423 metros desde la oficina de correo hasta el supermercado.
386 metros 423 metros
a. Estima la distancia total que la Sra. Wong camina desde su casa hasta el supermercado redondeando cada distancia a la decena de metros más cercana.
390 + 420 = 810; 810 metros
b. Estima la distancia total que la Sra. Wong camina desde su casa hasta el supermercado redondeando cada distancia a la centena de metros más cercana.
400 + 400 = 800; 800 metros
c. La Sra. Wong camina desde su casa hasta el supermercado y, luego, camina de regreso a su casa. Dice que la distancia total es aproximadamente 1600 metros. ¿Estás de acuerdo con la Sra. Wong? ¿Por qué?
Sí, estoy de acuerdo con la Sra. Wong. La distancia de su casa al supermercado es aproximadamente 800 metros y 800 + 800 = 1600
EUREKA MATH
EUREKA MATH2
Nombre
Tema C Estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias
En el tema C se exploran diversas estrategias de suma y de resta conocidas basadas en el valor posicional, las propiedades de la suma y la relación entre las operaciones. Todas las estrategias son conocidas de 2.° grado. En este tema, también se amplía el trabajo con datos de 2.o grado para incluir gráficas de barras a escala.
La experiencia del tema B con escalas que tienen intervalos distintos de 1 se traslada a las gráficas de barras a escala. La clase relaciona las escalas en las gráficas de barras a escala con las escalas en las herramientas de medición y la recta numérica vertical que usaron para redondear. Responder preguntas sobre cuántos más y cuántos menos acerca de los datos ayuda a que sus estudiantes hagan la transición de leer y crear gráficas a hallar sumas y diferencias.
La clase usa la comprensión del valor posicional para demostrar propiedades cuando suman y restan unidades semejantes, forman un número de referencia (es decir, una decena o una centena), restan de un número de referencia y usan la compensación. El razonamiento de cada estudiante se representa usando modelos y métodos de registro conocidos, incluidos los vínculos numéricos, el método de flechas y los diagramas de cinta. Se hace énfasis en el desarrollo de la flexibilidad y la fluidez para hallar sumas y diferencias, y en la progresión hacia el uso del cálculo mental. La clase evalúa en qué tipos de problemas es más adecuado usar cada estrategia. No se espera que puedan nombrar y dominar todas las estrategias; en su lugar, se espera que usen su criterio para abordar cada problema de forma que les resulte más fácil resolverlo, incluso si aplican un abordaje diferente al que eligieron sus pares. El avance en el trabajo con las estrategias de 2.o grado está dado por el uso de paréntesis para registrar las descomposiciones que se muestran en vínculos numéricos.
En el tema D, la clase usa modelos de valor posicional y los algoritmos convencionales para la suma y la resta. Se continúa incentivando el uso de las estrategias que entiendan mejor por medio de la evaluación de problemas para determinar cuándo una estrategia de simplificación es un enfoque más eficiente que una tabla de valor posicional y el algoritmo convencional. Usan estrategias de suma y de resta para resolver problemas que involucran contextos de medición y unidades de medida.
Progresión de las lecciones
Lección 13
Recopilar y representar datos en una gráfica de barras a escala y resolver problemas relacionados
Lección 14
Usar la comprensión del valor posicional para sumar y restar unidades semejantes
Lección 15
Usar la propiedad asociativa para formar la siguiente decena y sumar
Las gráficas de barras a escala usan una escala distinta de 1 para mostrar datos que contienen cantidades grandes. Las gráficas de barras a escala ayudan a representar los datos para poder ver semejanzas y diferencias, y responder preguntas sobre ellos.
Separar números en decenas y unidades me ayuda a sumar y restar mentalmente. Sumo decenas con decenas y unidades con unidades. Hay muchas maneras en las que puedo representar mi razonamiento.
Cuando un sumando está cerca de un número de referencia, puedo separar el otro sumando en partes y formar una decena o una centena para calcular mentalmente.
Número de autos
Colores de los autos en el estacionamiento de la escuela el martes Azul
Lección 16
Usar la compensación para sumar
Lección 17
Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una decena
Lección 18
Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una centena
Cuando un sumando está cerca de un número de referencia, puedo usar la compensación para calcular mentalmente sumando el número de referencia y, luego, restando la cantidad adicional que sumé.
Cuando el número que resto está cerca de una decena, puedo separar el total en dos partes para que una de las partes sea una decena y poder restar mentalmente. Después de restar de la decena, sumo el resultado a la otra parte para hallar la diferencia en el problema original.
Cuando el número que resto está cerca de una centena, puedo separar el total en dos partes para hacer que una de las partes sea una centena y poder restar mentalmente, como hice cuando el número estaba cerca de una decena. Luego, sumo la otra parte.
Lección 19
Usar la compensación para restar ? ?
En un problema de resta, puedo sumar la misma cantidad a los dos números o restar la misma cantidad de los dos números para crear un problema que sea más sencillo de restar mentalmente.
Recopilar y representar datos en una gráfica de barras a escala y resolver problemas relacionados
Vistazo a la lección
La clase de tercer grado votó por su juego de recreo favorito. La tabla muestra el número de estudiantes que votaron por cada juego.
Juego de recreo Número de estudiantes
Cuatro cuadrados 45
Basquetbol 35
Kickball 25
Corre que te pillo 20
a. Representa los datos en la gráfica de barras horizontal. Crea una escala para la gráfica.
Juego de recreo favorito de tercer grado
Cuatro cuadrados
Juego de recreo
de estudiantes
b. ¿Cuántos votos menos tiene el corre que te pillo que el basquetbol?
35 − 20 = 15
El corre que te pillo tiene 15 votos menos que el basquetbol.
La clase lee datos de gráficas de barras a escala con una variedad de escalas. Reúnen datos, determinan una escala adecuada y crean una gráfica de barras a escala para representar los datos. Resuelven problemas basados en los datos representados en sus gráficas. En esta lección se formaliza el término gráfica de barras a escala.
Preguntas clave
• ¿De qué manera una gráfica de barras a escala puede ser una herramienta útil para representar datos?
• ¿Cuándo usarían una escala distinta de 1 para representar datos en una gráfica?
Criterios de logro académico
3.Mód2.CLA6 Dibujan una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos. (3.MD.B.3)
3.Mód2.CLA7 Resuelven problemas verbales de uno y dos pasos del tipo cuántos más y cuántos menos usando la información presentada en una gráfica de barras a escala. (3.MD.B.3)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Gráficas de barras a escala verticales
• Gráfica de barras a escala horizontal
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• notas adhesivas
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Formar la siguiente decena
La clase identifica la siguiente decena y el número que se necesita para formar la siguiente decena como preparación para el uso de estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias.
Muestre el número 16.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra. ¿Comenzamos?
16
¿Cuál es la siguiente decena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
20
Muestre la ecuación con el sumando desconocido.
¿16 más qué número es igual a 20? Escriban la ecuación y complétenla.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase analiza dos gráficas de barras a escala con escalas diferentes.
Muestre la imagen de las dos gráficas de barras a escala que contienen datos de actividades especiales favoritas. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar las gráficas. Número
Actividades especiales favoritas de las clases de 3.er y 4.o grado en las escuelas Oak y Maple
Artes plásticas
Música
Biblioteca Educación física
Actividad especial
Observar y preguntarse
Número de estudiantes
Actividades especiales favoritas de todas las clases en las escuelas Oak y Maple
Artes plásticas
Música
Biblioteca Educación física
Actividad especial
¿Qué observan acerca de estas gráficas? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Las dos gráficas muestran Artes plásticas, Música, Educación física y Biblioteca. Las barras de la segunda gráfica son más cortas. Me pregunto si votaron menos estudiantes.
La barra de Educación física tiene la misma altura en las dos gráficas, pero dice que es aproximadamente 70 en la primera gráfica y 700 en la segunda. Me pregunto por qué el número es diferente.
Los números en la primera gráfica van de decena en decena. Los números en la segunda gráfica van de centena en centena. Me pregunto por qué no muestran todos los números.
Organizar
¿Dónde ven las diferentes partes de la gráfica de barras a escala? ¿Qué nos dicen las partes?
El título está en la parte superior de la gráfica. Nos dice de qué se trata la gráfica. La primera gráfica muestra la actividad especial favorita de las clases de tercer y cuarto grado. La segunda gráfica muestra la actividad especial favorita de todas las clases.
Las categorías son actividades especiales. Las dos gráficas incluyen Artes plásticas, Música, Educación física y Biblioteca. Cada barra tiene un rótulo.
Las barras dicen qué cantidad de estudiantes eligió cada actividad especial. Es como leer un termómetro. El extremo superior de la barra está alineado con un número en la escala y eso indica la cantidad de estudiantes que eligió esa categoría.
Guíe la conversación para que sus estudiantes se enfoquen en las escalas de las gráficas e incentive los tipos de razonamiento que establecen conexiones con las rectas numéricas verticales.
Mostrar
Señale la escala de cada gráfica y recórralas con el dedo de arriba abajo.
Concentrémonos en las escalas. ¿Qué tienen en común las escalas de las gráficas entre sí y con otras herramientas y modelos que hemos visto? ¿En qué se diferencian?
La escala de la primera gráfica se detiene en 100, pero la escala de la segunda gráfica se detiene en 1,000. Es como cuando medimos peso y volumen líquido. Las balanzas eran diferentes según lo que medíamos y la herramienta de medición que usábamos.
Las escalas no muestran todos los números. La escala de la primera gráfica aumenta de decena en decena, y la escala de la segunda gráfica aumenta de centena en centena. Las dos escalas tienen marcas de verificación que marcan el punto medio entre los números, como las rectas numéricas verticales que usamos como ayuda para redondear.
Sintetizar
¿Por qué la escala que elegimos afecta el modo en que mostramos y leemos los datos en la gráfica?
Si la escala es 1, las gráficas tendrían que ser muy grandes cuando hay muchos votos o cosas en cada categoría.
Es difícil ver exactamente en qué número se detiene cada barra, especialmente en la segunda gráfica, donde algunas barras se detienen entre marcas de graduación. No podemos ver el número exacto y debemos hacer estimaciones. Es más fácil estimar cuando la escala es más pequeña.
¿Por qué piensan que las gráficas tienen escalas diferentes?
La escala de la primera gráfica no es lo suficientemente alta como para representar gráficamente los datos de la segunda gráfica. Para representar gráficamente las elecciones de todas las clases de las dos escuelas, necesitamos una escala más grande que la que usamos para representar gráficamente solo las clases de tercer y cuarto grado.
El número de estudiantes a quienes les gusta cada actividad especial en la primera gráfica es pequeño. Sería difícil representarlos gráficamente en la segunda gráfica.
Comprender
¿Cómo cambia el aspecto de una gráfica al cambiar su escala?
Si la escala es 1, las barras serán muy largas o altas, pero si los mismos datos están en una gráfica con una escala de 10 o 100, las barras serán más cortas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos diferentes escalas en una gráfica para representar datos.
Aprender
Gráficas de barras a escala verticales
La clase resuelve problemas usando datos de gráficas de barras a escala verticales.
Muestre la imagen de la gráfica de barras a escala que muestra los autos en el estacionamiento de la escuela el lunes.
Robin hizo una gráfica de barras a escala que muestra los colores de los autos en el estacionamiento de la escuela el lunes.
Señale la escala en la gráfica y pregunte a sus estudiantes qué observan en ella.
La escala va desde el 0 hasta el 60.
La escala muestra solamente
0, 20, 40 y 60.
Pregunte a la clase cuántos autos blancos había en el estacionamiento de la escuela el lunes. Luego, haga la misma pregunta para cada uno de los demás colores.
Número de autos
Colores de los autos en el estacionamiento de la escuela el lunes Azul
Blanco Negro Rojo
Esta gráfica y las gráficas sobre las actividades especiales favoritas se llaman gráficas de barras a escala porque cada escala usa una unidad distinta de 1. La escala no incluye todos los números, por eso debemos contar salteado por un número distinto de 1 para leer la gráfica. ¿De qué número en qué número estamos contando salteado en la escala de esta gráfica?
Veinte
¿Nos da la escala de esta gráfica suficiente información para entender y usar la gráfica?
¿Cómo lo saben?
Sí. Pudimos hallar cuántos autos de cada color había en el estacionamiento.
¿Cuántos autos rojos menos que autos negros había en el estacionamiento de la escuela el lunes? ¿Cómo lo saben?
20 autos rojos menos
40 − 20 = 20
¿Cuántos autos negros más que blancos y azules combinados había? ¿Cómo lo saben?
0 autos negros más
20 + 20 = 40 y 40 − 40 = 0
Muestre la imagen de la gráfica de barras a escala que muestra los autos en el estacionamiento de la escuela el martes.
La gráfica que hizo Robin de los autos en el estacionamiento de la escuela el martes es otra gráfica de barras a escala.
Número de autos
¿Cuál es el intervalo entre cada marca de graduación en la escala? ¿Cómo lo saben?
Diez, porque hay marcas de graduación en los puntos medios cada veinte.
Pregunte a la clase cuántos autos blancos había en el estacionamiento de la escuela el martes. Pregunte lo mismo sobre los autos negros y sobre los rojos.
Colores de los autos en el estacionamiento de la escuela el martes
Señale la línea punteada en el extremo superior de la barra que representa el número de autos azules. Explique que, en algunas gráficas, se usan líneas punteadas o entrecortadas como ayuda para mostrar dónde se alinean las barras con la escala. Luego, pregunte a la clase cuántos autos azules había en el estacionamiento de la escuela el martes.
Invite a sus estudiantes a que se reúnan y conversen en parejas acerca de cómo podrían hallar el número de autos azules si no hubiera una línea punteada en la gráfica.
¿Cuántos autos blancos más que azules había en el estacionamiento de la escuela el martes?
¿Cómo lo saben?
10 autos blancos más
20 − 10 = 10
¿Cuántos autos azules menos que negros había en el estacionamiento de la escuela el martes?
¿Cómo lo saben?
30 autos azules menos
40 − 10 = 30
Muestre la imagen de la gráfica de barras a escala que muestra los autos en el estacionamiento de la escuela el miércoles.
Robin hizo otra gráfica de barras a escala que muestra los colores de los autos en el estacionamiento de la escuela el miércoles.
¿Cuál es el intervalo entre cada marca de graduación en la escala de esta gráfica de barras a escala?
¿Cómo lo saben?
Cinco, porque conté salteado de cinco en cinco para llegar desde el 0 hasta el 20: 5, 10, 15, 20
Colores de los autos en el estacionamiento de la escuela el miércoles
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) al usar las alturas de las barras y la escala de la gráfica para responder problemas de uno y dos pasos acerca de los datos representados en la gráfica.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo les ayudan las alturas de las barras a ver qué color de auto es el más común? ¿Y qué color de auto es el menos común?
• ¿Cómo les ayudan las unidades en la escala de la gráfica a leer los números de autos correctamente?
Azul
Pregunte a la clase cuántos autos de cada color había en el estacionamiento el miércoles.
¿Cuántos autos azules menos que rojos había en el estacionamiento de la escuela el miércoles?
¿Cómo lo saben?
15 autos azules menos
25 − 10 = 15
¿Cuántos autos negros más que azules había en el estacionamiento de la escuela el miércoles?
¿Cómo lo saben?
25 autos negros más
35 − 10 = 25
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre leer una gráfica de barras a escala y leer una gráfica de barras con una escala de 1.
Gráfica de barras a escala horizontal
Materiales: E) Notas adhesivas
La clase crea una gráfica de barras a escala horizontal y la usa para resolver problemas.
Hagamos nuestra propia gráfica de barras a escala para mostrar nuestros almuerzos escolares favoritos.
Pida a sus estudiantes que vayan a la tabla de datos en sus libros. Haga una encuesta con la clase nombrando cada categoría e invitando a cada estudiante a que escriba su respuesta en una nota adhesiva y la ubique en la pizarra. Cuente el número de estudiantes que votaron por cada categoría y pida a sus estudiantes que registren los datos en la tabla.
Nota para la enseñanza
Para asegurarse de que los datos reunidos requieran una escala distinta de 1 para que quepan en la gráfica, considere recopilar datos de dos clases o tener una lista de datos ficticios de otra clase. La categoría con el mayor número de votos debe tener más de 10 votos.
Completa la tabla para mostrar el número de estudiantes que eligió cada opción de almuerzo escolar favorito. Representa los datos en una gráfica de barras horizontal. Crea una escala para la gráfica.
Almuerzos escolares favoritos de la clase de la maestra Wong
Pida a sus estudiantes que vayan a la gráfica parcialmente completada en sus libros.
¿Qué partes de la gráfica ya están completadas?
Las opciones de almuerzos, los rótulos Opción de almuerzo y Número de estudiantes y parte del título
¿Qué partes de la gráfica necesitamos completar?
El resto del título, la escala y las barras
Pida a sus estudiantes que completen el título.
Guíe a la clase en la creación de una escala adecuada para la gráfica usando la siguiente secuencia de preguntas. Una escala adecuada seguramente será una en la que cada marca de graduación represente 2 estudiantes y tenga rótulos numéricos cada 10 estudiantes.
• ¿Qué opción de almuerzo fue elegida por la mayor cantidad de estudiantes? ¿Qué cantidad de estudiantes la eligieron?
• Si cada marca de graduación representa 2 estudiantes, ¿cabrá el número de estudiantes que eligió (la opción elegida por la mayoría) en la gráfica? ¿Cómo lo saben?
• Si el número de estudiantes que eligió (la opción elegida por la mayoría) cabe en la gráfica, ¿cabrá el número de estudiantes que eligió cada una de las otras opciones? ¿Cómo lo saben?
• No necesitamos rotular cada marca de graduación. Contemos de dos en dos para rotular las marcas de graduación para 10 y 20.
¿Qué observan acerca de los rótulos de esta gráfica en comparación con las gráficas sobre los autos?
Cambiaron de posición. Las opciones están en un lado y el número de estudiantes está en la parte inferior.
¿Cuál creen que será la diferencia en las barras en esta gráfica?
Serán horizontales en lugar de verticales.
Represente cómo crear la barra que corresponde a la opción de pizza contando el valor de cada marca de graduación para hallar la longitud de la barra y, luego, dibuje y coloree la barra. Si el número de estudiantes que eligió pizza es un número impar, explique que ese número está en el punto medio entre las marcas de graduación, por lo tanto, la barra terminará a medio camino entre las marcas de graduación.
Invite a sus estudiantes a completar las barras de las otras opciones. Brinde más ayuda con los números impares según sea necesario.
DUA: Representación
Si sus estudiantes necesitan apoyo para dibujar barras alineadas con el punto medio entre las marcas de graduación de la escala, considere la posibilidad de pedirles que dibujen las líneas con un lápiz de color y una herramienta de borde recto. La línea punteada que se ve en las gráficas anteriores funciona bien cuando las gráficas se escriben en la computadora, pero usar un lápiz de color puede ser más eficiente para sus estudiantes.
Cuando sus estudiantes hayan completado las gráficas, pregunte qué tipo de gráfica crearon. Pídales que escriban la respuesta, gráfica de barras a escala, junto a sus gráficas.
Luego, presente 2 o 3 problemas verbales de uno o dos pasos del tipo cuántos más y cuántos menos para que sus estudiantes los resuelvan usando los datos. Por ejemplo: ¿Cuántos votos más tuvo la opción de pizza que la de nachos? ¿Cuántos votos más tuvo la opción de pizza o de espaguetis que la de bocaditos de pollo?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué una escala con marcas de graduación cada 2 estudiantes y rótulos cada 10 estudiantes es más razonable para esta gráfica que las otras escalas que usaron hoy (es decir, marcas de graduación cada 5, 10, 20 o 100).
Hay solamente 24 estudiantes en nuestra clase, por lo tanto, la cantidad de estudiantes no era tan grande. Una escala con marcas de graduación cada 20 o 50 haría que nuestras barras sean muy pequeñas.
Hay números en nuestros datos que no se dicen cuando se cuenta salteado de cinco en cinco, por lo tanto, habríamos tenido que calcular en qué lugar entre las marcas de graduación están. Eso es más fácil con 2 que con 5.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Recopilar y representar datos en una gráfica de barras a escala y resolver problemas relacionados
Reúna a sus estudiantes y guíe una conversación de toda la clase acerca del uso de las gráficas de barras a escala.
¿De qué manera una gráfica de barras a escala puede ser una herramienta útil para representar datos?
Un gráfica de barras a escala me ayuda a ver rápidamente cuántos objetos hay en cada categoría.
Una gráfica de barras a escala es una imagen de los datos.
Una gráfica de barras a escala me ayuda a resolver problemas porque las barras son como diagramas de cinta.
¿Cuándo usarían una escala distinta de 1 para representar datos en una gráfica de barras a escala?
Para algunos datos, no tiene sentido contar de uno en uno para crear la escala.
Si es necesario representar números grandes, debería usarse una escala distinta de 1.
Una gráfica de barras a escala puede usarse para que todos los datos quepan en la gráfica.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. La clase del maestro Endo quiere saber cómo va cada estudiante a la escuela. Encuestan a 530 estudiantes y crean una gráfica para representar los datos. Cómo vamos a la escuela
de estudiantes
a. ¿Cuál es la forma más habitual para ir a la escuela? Autobús
b. ¿Cuántas personas más van en autobús que caminando?
c. ¿Cuántas personas menos van en bicicleta que en auto?
d. ¿Cuántas personas más van en autobús que en bicicleta y auto combinados?
2. La clase de tercer grado votó para elegir un lugar donde ir de excursión. La tabla muestra el número de estudiantes que votaron por cada opción.
Opciones para ir de excursión Número de estudiantes
Zoológico 25
Museo 30 Granja 50
Acuario 15
a. Representa los datos en la gráfica de barras horizontal. Crea una escala para la gráfica.
Opciones de excursión para la clase de tercer grado
Granja Museo Zoológico
Opciones de excursión Acuario
Número de estudiantes
b. Explica cómo elegiste la escala para tu gráfica.
Elegí la escala para mi gráfica pensando en los números de la tabla. Todos los números de la tabla tienen un 0 o un 5 en la posición de las unidades, por eso supe que podía contar de cinco en cinco. También tenía que asegurarme de que, al contar de cinco en cinco, hubiera lugar en la gráfica para contar hasta el número más grande de la tabla, 50
c. Basándote en los datos, ¿dónde piensas que debería ir de excursión la clase de tercer grado? ¿Por qué?
Según los datos, creo que la clase de tercer grado debería ir a la granja, porque la granja es la opción que tuvo más votos.
d. ¿Cuántos votos más tuvo la opción del museo en comparación con el acuario?
15 e. ¿Cuántos votos menos tuvo la opción del zoológico en comparación con la granja?
25 f. ¿Cuántos votos más tuvo la opción de la granja en comparación con el zoológico y el acuario combinados?
10 g. ¿Cuál fue el número de estudiantes de tercer grado que votaron en total?
120
Suma o resta. Muestra tu estrategia.
1. 251 + 533 = 784
Ejemplo:
Usar la comprensión del valor posicional para sumar y restar unidades semejantes
Vistazo a la lección
La clase usa la comprensión del valor posicional para sumar y restar mentalmente. Se usa la forma unitaria para apoyar la composición y la descomposición de unidades semejantes. Sus estudiantes registran y explican su razonamiento con modelos, incluidos los vínculos numéricos y el método de flechas.
2. 867 − 134 = 733
Ejemplo:
+ 533
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda el valor posicional a sumar y restar?
• ¿De qué manera los modelos como el vínculo numérico y el método de flechas son útiles para registrar y explicar nuestro razonamiento?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar unidades semejantes de números de uno y dos dígitos
• Sumar unidades semejantes de números de tres dígitos
• Restar unidades semejantes en forma unitaria
• Restar unidades semejantes de números de dos y tres dígitos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de decena en decena con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números cuando uno de los números es 10 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 10.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 0 hasta el 100 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 10. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
8 × 10 9 × 10 7 × 10
Respuesta a coro: Valor posicional
La clase identifica un valor posicional y el valor de un dígito en un número y, luego, dice el número en forma desarrollada como preparación para aplicar la comprensión del valor posicional al hallar sumas y diferencias.
Muestre el número 137.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra. ¿Comenzamos?
137
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Qué dígito está en la posición de las decenas?
3
Muestre el 3 subrayado.
¿Qué valor tiene el 3 en este número?
30
¿Cómo se escribe 137 en forma desarrollada?
100 + 30 + 7
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
100 + 30 + 7
Nota
para la enseñanza
Forma desarrollada es una expresión conocida de 2.o grado. Si sus estudiantes necesitan apoyo para recordar su significado, considere mostrar el número en forma desarrollada y pedirles que lo lean en lugar de indicarles que lo digan sin ayuda. Después de uno o dos problemas, elimine el andamiaje y administre la actividad tal como está escrita.
Al escribir la forma desarrollada, es posible que sus estudiantes incluyan el cero como marcador de posición para las unidades en el número 860 o para las decenas en el número 902. Incluir un cero es aceptable y debe ser validado como una respuesta correcta. A medida que sus estudiantes amplían la comprensión acerca de la forma desarrollada, pueden notar que el cero no es necesario y se les puede animar a que lo omitan.
Intercambio con la pizarra blanca: Formar la siguiente decena
La clase identifica la siguiente decena y el número que se necesita para formar la siguiente decena como preparación para el uso de estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias.
Muestre el número 119.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra. ¿Comenzamos?
119
¿Cuál es la siguiente decena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
120
Muestre la ecuación con el sumando desconocido.
¿119 más qué número es igual a 120? Escriban la ecuación y complétenla.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase usa datos de una gráfica de barras a escala para sumar en forma unitaria.
Muestre la imagen de la gráfica de barras a escala.
La maestra Smith cuenta el número de cada tipo diferente de balanza que hay en la escuela.
En la gráfica, se ve el número de cada tipo de balanza que hay en la escuela.
Tipos de balanzas en la escuela
Diferenciación: Apoyo
Considere mostrar una imagen de cada tipo de balanza para aclarar las diferencias entre ellas y diferenciar analógico de digital.
Número de balanzas
DUA: Representación
Brinde ejemplos de distintas representaciones para que sus estudiantes las consulten a lo largo de la lección.
Forma estándar: 27
Tipo de balanza
Balanza de plato analógica
Balanza de plato digital
Balanza de equilibrio
Balanza de resorte analógica
Escriban el número de cada tipo de balanza que hay en la escuela en forma estándar y en forma unitaria.
Dé tiempo para trabajar.
La maestra Smith combina el número de balanzas de equilibrio y el número de balanzas de resorte. ¿Cuántas balanzas de equilibrio y de resorte hay en total? Escriban la ecuación de suma en forma unitaria.
Escriba 2 decenas y 2 unidades + 5 unidades = decenas y unidades.
¿Cuántas unidades hay en total?
¿Cuántas decenas hay en total?
Complete la ecuación.
¿Cuántas balanzas de equilibrio y de resorte hay en total?
Hay 27 balanzas de equilibrio y de resorte en total.
Use una secuencia similar para resolver los siguientes problemas:
La maestra Smith combina el número de balanzas de plato analógicas y el número de balanzas de plato digitales. ¿Cuántas balanzas de plato analógicas y digitales hay en total?
La maestra Smith combina el número de balanzas de plato analógicas y el número de balanzas de equilibrio. ¿Cuántas balanzas analógicas y de equilibrio hay en total?
¿Cómo les ayuda el valor posicional a hallar la suma?
Ver la forma unitaria me ayuda a sumar unidades con unidades y decenas con decenas.
Deje las ecuaciones en la forma unitaria como referencia para el siguiente segmento.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos el valor posicional para agrupar unidades semejantes como ayuda para sumar y restar.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En esta lección se usa el término suma, que ya es conocido de grados anteriores. Considere apoyar a sus estudiantes para que usen el término creando un afiche de referencia que les recuerde que una suma está compuesta por sumandos. Podría escribir una ecuación y rotular los sumandos y la suma:
22 + 5 = 27
Sumando Sumando Suma
Diferenciación: Desafío
Considere invitar a sus estudiantes a hallar el número total de balanzas que hay en la escuela. Proponga el desafío de hacer una estimación redondeando el número de cada tipo de balanza a la decena más cercana. Podrán usar sus estimaciones para comprobar si el total que hallaron es razonable.
Aprender
35
Sumar unidades semejantes de números de uno y dos dígitos
La clase usa su comprensión del valor posicional para sumar sin reagrupar.
Veamos los problemas de otro modo, comenzando con la combinación de todas las balanzas de equilibrio y todas las balanzas de resorte.
Escriba 22 + 5 = con un vínculo numérico.
¿En qué se parece este modelo a la ecuación en forma unitaria?
El vínculo numérico separa 22 en 20 y 2, que es lo mismo que la forma unitaria, 2 decenas y 2 unidades.
¿Cómo les ayuda esto a sumar unidades semejantes, o decenas con decenas y unidades con unidades?
El vínculo numérico muestra las decenas y las unidades en 22. Puedo ver que necesito sumar 2 unidades y 5 unidades.
Sé que podemos sumar mentalmente, pero ¿cómo podemos registrar nuestro razonamiento usando el método de flechas?
Dé tiempo para trabajar. Luego, invite a sus estudiantes a que compartan uno o dos trabajos.
¿Cuánto es 22 + 5?
Presente el siguiente problema y use la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática:
La maestra Smith combina el número de balanzas de plato analógicas y el número de balanzas de plato digitales. ¿Cuántas balanzas de plato analógicas y digitales hay en total?
Nota para la enseñanza
En los módulos de 3.er grado, las expresiones y las ecuaciones de suma y de resta se presentan intencionalmente a la clase en sentido horizontal en lugar de vertical. Esto promueve la flexibilidad de pensar estrategias para hallar la solución diferentes de la forma escrita tradicional del algoritmo convencional. La fluidez con el algoritmo convencional para la suma y la resta se establece en 4.o grado.
Nota
para la enseñanza
En el tema C, se presentan a la clase estrategias de simplificación conocidas de 2.o grado, como
• sumar unidades semejantes y restar unidades semejantes,
• contar hacia delante desde un número para restar,
• formar una decena y restar de una decena,
• formar una centena y restar de una centena y
• compensación.
Dé a sus estudiantes 30 segundos de tiempo para que piensen en silencio y hallen la suma y registren su razonamiento. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. El trabajo de sus estudiantes puede incluir la suma de unidades semejantes usando el método de flechas o un vínculo numérico.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden representar su trabajo de distintas formas. Anímeles a registrar su razonamiento de la manera que les resulte útil en vez de seguir un procedimiento específico.
Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un par de estudiantes para que compartan su razonamiento. Seleccione trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una breve conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo. Deberían poder explicar su razonamiento con un método escrito o usando un lenguaje que demuestre comprensión del valor posicional. Si bien el objetivo final es hacer el cálculo mentalmente, el método escrito es una manera de que sus estudiantes registren su razonamiento.
Use una secuencia similar y siga la rutina Charla matemática para el problema restante:
La maestra Smith combina el número de balanzas de plato analógicas y el número de balanzas de equilibrio. ¿Cuántas balanzas analógicas y de equilibrio hay en total?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre los métodos de registro.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
En esta lección y a lo largo del tema, cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) al separar y recombinar sumandos, sustraendos y minuendos de manera estratégica para sumar y restar con más eficiencia.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué otra manera se puede pensar en cada sumando de modo que ayude a sumar más eficientemente?
• ¿Cómo pueden separar 27 + 22 en partes que se puedan sumar de forma más eficiente?
Sumar unidades semejantes de números de tres dígitos
La clase separa sumandos en partes para sumar unidades semejantes.
Escriba 230 + 68 = . Invite a sus estudiantes a sumar mentalmente y mostrar su razonamiento con un método de registro.
Dé tiempo para trabajar. Mientras tanto, recorra el salón de clases y elija a estudiantes para que compartan sus trabajos. De ser posible, seleccione trabajos que destaquen la separación de sumandos en partes usando vínculos numéricos y el método de flechas, y la suma de unidades semejantes.
Haga énfasis en la suma de unidades semejantes en la conversación sobre las estrategias de sus estudiantes.
Use una secuencia similar con los siguientes problemas: 331 + 67, 164 + 632 y 153 + 425
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué método de registro prefieren usar y cómo ese método de registro les ayuda a hallar la suma.
Restar unidades semejantes en forma unitaria
La clase usa la comprensión del valor posicional para restar números en forma unitaria.
Escriba los siguientes problemas:
• 7 unidades − 4 unidades = unidades
• 9 decenas − 3 decenas = decenas
• 5 decenas y 7 unidades − 6 unidades = decenas y unidad
• 7 decenas y 6 unidades − 2 decenas y 4 unidades = decenas y unidades
Invite a la clase a trabajar en parejas para hallar las diferencias. Dé tiempo para que las parejas trabajen. Luego, invite a las parejas de estudiantes a compartir sus respuestas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo el valor posicional es útil para hallar la diferencia.
Podemos restar unidades semejantes. Es igual a lo que hicimos con la suma, excepto que ahora estamos restando.
Restar unidades semejantes de números de dos y tres dígitos
La clase separa sustraendos en partes para restar unidades semejantes.
Escriba 76 − 24 = con vínculos numéricos que muestren la descomposición de ambos números en decenas y unidades.
¿Cómo muestran los vínculos numéricos y la forma unitaria el valor posicional?
En los dos casos se muestran números separados en decenas y unidades.
La forma unitaria lo muestra con palabras, y los vínculos numéricos lo muestran con números.
¿Cómo les ayuda este método escrito a restar unidades semejantes?
Puedo ver las unidades de valor posicional. Los vínculos numéricos muestran las decenas y las unidades en 76 y 24. Puedo ver que necesito restar 2 decenas de 7 decenas y 4 unidades de 6 unidades.
Nota para la enseñanza
Separar en partes ambos términos en una expresión de resta es similar al enfoque usado para la suma. Sin embargo, este enfoque es más efectivo cuando no es necesario reagrupar. En lecciones posteriores, sus estudiantes verán que es más efectivo separar en partes solamente el sustraendo cuando se debe reagrupar.
Al mostrar 76 − 24 con vínculos numéricos y restar las unidades semejantes, destaque que, después de descomponer y restar, hay un paso final, que es sumar 50 + 2. Suele suceder que los y las estudiantes cometan el error de restar en este paso. Tal vez deba hacer una pausa en este punto y pedir a sus estudiantes que expresen por qué en el paso final de esta estrategia se debe sumar.
Dé tiempo a sus estudiantes para que registren sus estrategias. Luego, invite a dos o tres estudiantes a que compartan su trabajo. Destaque las unidades semejantes en la conversación acerca de las estrategias de sus estudiantes.
¿Cuánto es la diferencia entre 76 y 24?
Use una secuencia similar para: 469 − 57, 196 − 124, 587 − 422, 258 − 123 y 468 − 256. A medida que sus estudiantes adquieren práctica con la estrategia, quite algunos de los andamiajes, como dibujar el vínculo numérico.
¿Por qué el valor posicional es importante cuando se suma o se resta?
Tenemos que sumar o restar unidades semejantes.
Tenemos que restar decenas de decenas y unidades de unidades. Tenemos que sumar decenas con decenas y unidades con unidades.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si prefieren usar el mismo método de registro cuando restan que cuando suman y por qué.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la comprensión del valor posicional para sumar y restar unidades semejantes
Guíe una conversación acerca de la función del valor posicional en la suma y la resta.
Muestre la imagen de un ejemplo de solución para 461 + 208.
Este es el trabajo de Oka para el problema 15 del Grupo de problemas. ¿Qué error de valor posicional cometió Oka?
Piensa que el 8 en 208 representa 80.
¿Cómo afectó el error de valor posicional de Oka al resto de su trabajo?
Sumó 8 decenas a 6 decenas en lugar de sumar 8 unidades a 1 unidad. Eso hizo que su respuesta fuera equivocada.
¿Cómo cambiarían el trabajo de Oka para corregir su error?
El vínculo numérico para 208 debería separarse en 200 y 8, no en 200 y 80.
60 1 200 80
0 + 20 0 = 60 0
+ 80 = 14 0
0 + 14 0 + 1 = 741
Lo separaría en 200, 0 y 8 para ayudar a Oka a recordar que no hay ninguna decena en 208.
¿De qué manera los modelos como el vínculo numérico y el método de flechas son útiles para registrar y explicar nuestro razonamiento?
Pensar en los números en forma unitaria me ayuda a hallar las unidades semejantes para sumar o restar, porque las unidades están escritas por separado.
Me gusta separar los números de un problema en partes con un vínculo numérico para ver mejor el valor posicional y así saber qué números sumar o restar.
¿Cómo nos ayuda el valor posicional a sumar y a restar?
Hace que el problema sea más simple porque solo necesito pensar en sumar o restar una unidad de valor posicional a la vez.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. 2 unidades + 7 unidades = 9 unidades
3. 5 decenas + 3 decenas = 8
5. 5 decenas y 2 unidades + 3 decenas = 8 decenas y 2 unidades
7. 5 decenas y 2 unidades + 3 decenas y 7 unidades = 8 decenas y 9 unidades
52 + 37 = 89
7 decenas y 8 unidades − 5 decenas = 2 decenas y 8 unidades
7 decenas y 8 unidades − 5 decenas y 3 unidades = 2 decenas y 5 unidades
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada parte del problema.
33. El recipiente de Casey contiene 468 mililitros de agua. El recipiente de David contiene 225 mililitros de agua.
a. ¿Cuánta agua más hay en el recipiente de Casey que en el recipiente de David?
468 225 = 243
El recipiente de Casey contiene 243 mililitros de agua más que el recipiente de David.
b. David vierte el agua de su recipiente en el recipiente de Casey. ¿Cuánta agua hay ahora en el recipiente de Casey?
468 + 225 = 693
Ahora, hay 693 mililitros de agua en el recipiente de Casey.
1.
Ejemplo:
Usar la propiedad asociativa para formar la siguiente decena y sumar
Vistazo a la lección
La clase simplifica problemas de suma usando la estrategia de formar la siguiente decena o la estrategia de formar la siguiente centena para desarrollar la capacidad de sumar mentalmente. Estudian los dígitos en los problemas y evalúan cuándo es útil esta estrategia.
Preguntas clave
• ¿Por qué conocer las parejas de números que suman diez puede simplificar problemas de suma que son difíciles de resolver mentalmente?
• ¿Por qué formar un número de referencia es una estrategia de simplificación útil para resolver algunos problemas de suma?
Criterio de logro académico
2.
Ejemplo:
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Analizar la estrategia de formar la siguiente decena
• Sumar formando la siguiente decena
• Sumar formando la siguiente centena
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 5 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
Fluidez
Contar de cinco en cinco con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 5 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 5.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 5. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 8 × 59 × 57 × 5
Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 5
MATH2
Materiales: E) Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 5
3 ▸ M2 ▸ Práctica veloz ▸ Multiplicar por y dividir entre 5
La clase completa ecuaciones para adquirir fluidez con la multiplicación y la división con el 5.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Completa las ecuaciones.
1. 2 × 5 = 10
2. 10 ÷ 5 = 2
EUREKA
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea:
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta. ¿Comenzamos?
Lea las respuestas de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué patrones observan en los problemas 1 a 18?
• ¿Qué estrategia podrían usar para los problemas 23 y 24?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de tres en tres desde el 0 hasta el 30 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de tres en tres desde el 30 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Determinen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
5
La clase resuelve problemas de suma basados en datos de una gráfica de barras a escala.
Muestre la imagen de la gráfica de barras a escala.
James observa que hay diferentes unidades de medida en los alimentos que compró. Algunos están rotulados en gramos, mientras que otros están rotulados en kilogramos, mililitros o litros. El número de alimentos rotulados con cada unidad se muestra en la gráfica.
James reúne los alimentos con rótulos que muestran el peso en gramos y kilogramos. También reúne los que tienen rótulos que muestran el volumen líquido en mililitros y litros. ¿Cuántos alimentos están rotulados con unidades de peso, gramos y kilogramos? ¿Cuántos alimentos están rotulados con unidades de volumen líquido, mililitros y litros?
Número de alimentos
Unidad de medida en los rótulos de los alimentos
Invite a la clase a trabajar en parejas para mostrar sus estrategias de suma a medida que resuelven. Mientras tanto, recorra el salón de clases y seleccione parejas para que compartan sus estrategias. De ser posible, seleccione trabajos que usen la descomposición para sumar unidades semejantes y trabajos que usen la descomposición para formar un número de referencia, como una decena.
Invite a las parejas de estudiantes a compartir sus soluciones y estrategias. Centre la conversación en las estrategias de suma.
Nota para la enseñanza
Para brindar apoyo adicional según sea necesario, identifique las marcas de graduación como intervalos de 2 y halle el número de rótulos de los alimentos para cada categoría. Luego, guíe a la clase para que combinen las categorías y hallen el número total de alimentos rotulados con unidades de volumen líquido y el número total de alimentos rotulados con unidades de peso.
Guíe una conversación breve para comparar ambos problemas. Haga las siguientes preguntas.
¿Qué números fueron más fáciles de sumar? ¿Por qué?
30 + 15 fue más fácil para mí que 17 + 28 porque es más fácil sumar unidades semejantes cuando no hay que expresarlas con otro nombre.
30 + 15 fue más fácil para mí que 17 + 28 porque pude sumar 15 a 30 fácilmente sumando 10 y 5 más.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos una estrategia de simplificación con números de referencia para sumar.
Aprender
Analizar la estrategia de formar la siguiente decena
La clase analiza un problema de suma completado usando la estrategia de formar la siguiente decena.
Muestre la imagen de un ejemplo de solución para 28 + 17.
Liz usó una estrategia de simplificación para hallar 28 + 17.
Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar el uso de la estrategia de formar la siguiente decena.
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
17 está separado en 2 y 15. Me pregunto por qué lo separó de ese modo.
28 y 2 están encerrados en un círculo. Me pregunto por qué encerró en un círculo esos números.
Hay un nuevo problema, 30 + 15. Me pregunto de donde salió ese problema.
Ella formó la siguiente decena. Me pregunto por qué eligió esa estrategia.
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva de Suma con diagrama de cinta permite a la clase representar de manera visual o interactiva las estrategias de formar la siguiente decena o la siguiente centena.
Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Organizar
¿Qué pasos siguió Liz? ¿Cómo lo saben?
Separó 17 en 2 y 15. Lo veo en el vínculo numérico.
Sumó 28 y 2. Lo sé porque encerró en un círculo los números y escribió un problema nuevo con 30.
Puedo ver en el problema nuevo que escribió que sumó 30 y 15 para obtener 45.
Guíe la conversación de sus estudiantes para que se enfoquen en la estrategia de formar la siguiente decena y fomente el razonamiento que les permita hacer conexiones con sumar formando la siguiente decena.
Mostrar
Concentrémonos en la estrategia que usó Liz para sumar. Creó un problema nuevo con un sumando que tenía solamente decenas, en lugar de decenas y unidades. ¿Dónde ven eso en este trabajo?
30 es 3 decenas. Lo veo en 30 + 15 = 45.
¿Cómo sabe Liz que la expresión original, 28 + 17, y la nueva expresión, 30 + 15, son iguales?
28 está a 2 números de 30. Restó 2 de 17 para formar 30 y halló 30 + 15 para obtener 45.
No quitó ni sumó nada a los números, solamente pasó 2 del 17 al 28 para formar 30.
A esta estrategia de simplificación la llamamos formar la siguiente decena.
Sintetizar
¿Cómo cambia su razonamiento para hallar 28 + 17 al formar la siguiente decena?
Al formar la siguiente decena, se crea el problema 30 + 15, que es más fácil para mí que 28 + 17.
Puedo hallar 30 + 15 mentalmente, pero no puedo hallar 28 + 17 mentalmente.
Comprender
¿Por qué usar una estrategia de simplificación, como la que usó Liz cuando formó la siguiente decena, es útil para sumar?
Formar la siguiente decena puede hacer que un problema sea más simple, y así puedo sumar mentalmente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar el método de flechas y una recta numérica para mostrar cómo se forma la siguiente decena.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) al analizar el ejemplo de trabajo de Liz y comentar qué hace que sea válido y por qué.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Qué partes de la estrategia de Liz cuestionan? ¿Por qué?
• ¿Por qué funciona la estrategia de Liz?
Convenzan a su pareja de trabajo.
Sumar formando la siguiente decena
La clase forma la siguiente decena para sumar con sumandos de dos dígitos usando el método de flechas y los paréntesis.
Escriba 47 + 35.
Usemos la estrategia de formar la siguiente decena para crear una nueva expresión de suma que sea igual a 47 + 35, pero con números que podamos sumar mentalmente.
¿Qué número está más cerca de una decena, que es un número de referencia?
47
¿De qué decena está cerca 47?
50
¿Cuánto más debemos sumar a 47 para formar 50?
3
¿De dónde puedo obtener ese 3?
De 35
¿35 es 3 y cuánto más?
32
Hagamos un vínculo numérico para mostrar la descomposición de 35 en 3 y 32.
Haga el vínculo numérico.
Encierre en un círculo el 47 y el 3 mientras dice lo siguiente.
Agrupo 47 y 3 para formar 50. Puedo mostrarlo usando paréntesis.
Escriba (47 + 3).
¿Cuánto estoy sumando a 47 y 3?
32
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a registrar su razonamiento de la manera que les resulte útil en vez de seguir un procedimiento específico.
Parte de sus estudiantes podrían beneficiarse de encerrar en un círculo 47 + 3 para mostrar cómo formar 50. Habrá quienes prefieran escribir 47 + 3 = 50 debajo del vínculo numérico. También habrá quienes prefieran usar el método de flechas en lugar de un vínculo numérico. Parte de la clase tal vez necesite contar de decena en decena y de unidad en unidad para sumar, mientras otra parte tal vez pueda calcular mentalmente sin escribir las oraciones de suma.
Escriba + 32.
¿Cuánto es 47 y 3?
¿Qué problema de suma creamos?
Escriba 50 + 32.
¿Cómo sabemos que 50 + 32 es igual a 47 + 35?
Restamos 3 de 35 y lo pasamos al otro sumando.
¿Quitamos o sumamos algo al total?
¿Cuánto es 50 + 32?
82
Escriba = 82.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué es más fácil sumar mentalmente 50 + 32 que 47 + 35.
Use una secuencia similar para hallar 62 + 19, 62 + 49 y 84 + 38.
A medida que la clase se familiariza con la estrategia, quite algunas o todas las preguntas de apoyo. Considere también hacer preguntas menos específicas, como “¿De qué número de referencia estamos cerca?” o “¿Qué número de referencia podemos formar?”.
¿Por qué formar un número de referencia, como la siguiente decena, es una estrategia de simplificación útil para los problemas de suma?
Me ayuda a pensar en un problema usando números que son más fáciles de sumar mentalmente. Puedo pasar una parte de un sumando al otro sumando. Es igual al problema original, pero más fácil de sumar mentalmente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué comenzamos por identificar el número que está más cerca de la siguiente decena.
DUA: Acción y expresión
Considere colocar preguntas donde sus estudiantes puedan verlas, para que las usen mientras practican. Este apoyo podrá eliminarse gradualmente a medida que cada estudiante esté en condiciones de trabajar de forma independiente.
• ¿Qué número está más cerca de una decena o de otro número de referencia?
• ¿Cuál es la siguiente decena?
• ¿Qué pueden hacer para formar la siguiente decena?
• ¿Qué problema de suma nuevo pueden escribir?
Sumar formando la siguiente centena
La estrategia de formar la siguiente decena se extiende para formar la siguiente centena.
Muestre las imágenes de los ejemplos de soluciones para 28 + 17 y 17 + 98.
¿En qué se parecen las dos estrategias para hallar la solución?
28 y 98 están cada uno a 2 números de la siguiente decena.
Se separa un sumando en partes para formar la siguiente decena.
¿En qué se diferencian?
En 28 + 17, el primer sumando está más cerca de la siguiente decena, pero en 17 + 98, el segundo sumando está más cerca de la siguiente decena.
En 17 + 98, la siguiente decena es cien.
Cuando uno de los sumandos está cerca de cien, podemos formar la siguiente centena.
Señale la imagen de 17 + 98.
¿Cuánto es 17 + 98?
115
Escriba 136 + 99.
Usemos esta estrategia de simplificación para escribir 136 + 99 de una manera diferente, de modo que podamos sumar mentalmente. ¿Qué sumando está cerca de un número de referencia?
99
¿De qué número está cerca el 99 ?
100
¿Cuánto más necesitamos sumar a 99 para formar 100?
1
Diferenciación: Apoyo
Considere mostrar la imagen de los ejemplos de soluciones sin las expresiones con paréntesis para destacar la relación entre las estrategias en lugar del método de registro.
¿De dónde puedo obtener ese 1?
De 136
¿136 es 1 y cuánto más?
135
Haga un vínculo numérico para mostrar 136 separado en 135 y 1.
Encierre en un círculo el 1 y el 99 mientras dice:
Agrupo 99 y 1. Puedo mostrarlo usando paréntesis.
Escriba (1 + 99).
¿Cuánto estoy sumando a 1 + 99?
135
Escriba 135 + .
¿Cuánto es 99 y 1?
100
¿Qué problema de suma más simple podemos escribir?
Escriba 135 + 100.
¿Cómo sabemos que 135 + 100 es igual a 136 + 99?
Restamos 1 de 136 y lo pasamos al otro sumando. No quitamos ni sumamos nada al total.
¿Cuánto es 135 + 100?
235
Use una secuencia similar para hallar 199 + 136, 197 + 235, 247 + 298 y 396 + 278.
A medida que la clase se familiariza con la estrategia, quite algunas o todas las preguntas de apoyo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué usamos la expresión estrategias de simplificación para referirnos a las estrategias con las que formamos números de referencia, como formar la siguiente decena o la siguiente centena.
Estas estrategias nos ayudan a pensar en los problemas de una manera diferente. Pensamos en expresiones que son iguales al problema original, pero en las que se usan números que son más fáciles de sumar. Estas son estrategias que hacen más simples los problemas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la propiedad asociativa para formar la siguiente decena y sumar
Guíe una conversación acerca de cuándo formar la siguiente decena es una estrategia de suma útil.
Escriba 54 + 98, 498 + 18 y 123 + 35.
¿Por qué conocer las parejas de números que suman diez puede simplificar problemas de suma que son difíciles de resolver mentalmente?
Eso nos ayuda a formar la siguiente decena o la siguiente centena.
¿Formar un número de referencia, como la siguiente decena o la siguiente centena, sería una estrategia útil para sumar 54 y 98? ¿498 y 18? ¿Por qué?
Sí, porque 98 está cerca de 100. Puedo separar 54 en 2 y 52 para llevar el 98 hasta 100.
Luego, sumo 52 y 100.
Sí. Tanto 498 como 18 están a 2 números de la siguiente decena, así que puedo formar un número de referencia con cualquiera de los dos. Separaría 18 en 16 y 2 para crear el problema 500 + 16.
¿Formar un número de referencia, como la siguiente decena o la siguiente centena, sería una estrategia útil para sumar 123 y 35? ¿Por qué?
No, simplemente puedo sumar las unidades semejantes mentalmente. Ningún sumando está cerca de la siguiente decena, por lo tanto, no es más simple en realidad formar una decena.
¿Por qué formar un número de referencia es una estrategia de simplificación útil para resolver algunos problemas de suma?
Si transformo uno de los sumandos en decena, puedo sumar las unidades semejantes.
Cuando transformo uno de los sumandos en centena, puedo resolver el problema mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
11. El maestro Endo quiere que sus estudiantes practiquen cómo hallar la siguiente decena.
a. Encierra en un círculo los problemas que el maestro Endo debería dar a sus estudiantes. 68 + 14 49 + 32 81 + 13 20 + 57 51 + 99
b. Explica por qué el maestro Endo debería dar los problemas que encerraste en un círculo. El maestro Endo debería dar los problemas que encerré en un círculo porque cada uno tiene un número que está cerca de la siguiente decena. 68 está cerca de 70, 49 está cerca de 50 y 99 está cerca de 100. El otro número que se suma a estos números puede descomponerse y usarse para formar la siguiente decena. Los otros problemas son fáciles de resolver sumando las unidades semejantes.
¿Es correcto el trabajo de Jayla? Explica tu respuesta.
No, el trabajo de Jayla no es correcto. Descompuso 174 en 2 y 172 para formar 400, pero sumó 400 y 174 en lugar de sumar 400 y 172. La respuesta correcta es 572
Usar la compensación para sumar
Usa una estrategia de simplificación para sumar.
1. 38 + 243 = 281
Ejemplo:
2. 127 + 399 = 526
Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase usa la compensación como estrategia para sumar de manera más eficiente. Usan su criterio para seleccionar una determinada estrategia de suma y explican su razonamiento.
Preguntas clave
• ¿Cuándo es útil la compensación como estrategia para sumar?
• ¿Cómo deciden qué estrategia usar para sumar?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Usar la compensación con múltiplos de 10
• Usar la compensación con múltiplos de 100
• Análisis de errores
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• afiches preparados con antelación
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Prepare seis afiches, del A al F, que muestren las estrategias de suma dadas (ver imágenes en la sección Presentar). Cuelgue los afiches en diferentes lugares del salón de clases.
Fluidez
Contar de dos en dos con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 2 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 2.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 2. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 8 × 29 × 27 × 2
Respuesta a coro: Restar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos dígitos para adquirir fluidez con las estrategias de simplificación que se usan al hallar sumas y diferencias.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el vínculo numérico con el total.
¿Cuál es el total?
13
Restemos 10.
Muestre el vínculo numérico y la ecuación con una parte desconocida.
Cuando dé la señal, digan la ecuación completada.
13 − 10 = 3
Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Formar la siguiente centena
La clase identifica la siguiente centena y el número que se necesita para formar la siguiente centena como preparación en el uso de estrategias de simplificación para hallar sumas y diferencias.
Muestre el número 199.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra.
199
¿Cuál es la siguiente centena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
200
Muestre la ecuación con el sumando desconocido.
¿199 más qué número es igual a 200? Escriban la ecuación y complétenla.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) afiches
10
Cada estudiante elige una estrategia para hallar una suma y explica su razonamiento.
Escriba 9 + 17. Pida a sus estudiantes que hallen la suma y registren su razonamiento. Dé tiempo para trabajar.
Presente la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de la clase a los afiches A a F expuestos en el salón de clases.
A. Aplicar la compensación usando el método de flechas.
B. Formar la siguiente decena usando un vínculo numérico.
C. Sumar decenas y, luego, unidades usando un vínculo numérico y el método de flechas.
Nota para la enseñanza
Considere crear un afiche de referencia con todas las estrategias representadas en la sección Presentar. A medida que se presentan nuevas estrategias en esta lección y en las siguientes, agréguelas al afiche. Rotule las estrategias según el razonamiento que muestran e incluya ejemplos en los que se usen múltiples modelos, según sea necesario.
D. Sumar unidades semejantes usando la forma vertical.
E. Sumar unidades semejantes usando la tabla de valor posicional. F. Formar la siguiente decena usando un vínculo numérico y el método de flechas.
Invite a sus estudiantes a ponerse de pie junto al afiche que muestra la estrategia que más se parece a la estrategia de simplificación que eligieron. Pídales que lleven su trabajo.
Cuando toda la clase esté de pie junto a un afiche, dé 1 a 2 minutos para que los grupos comenten por qué eligieron esa estrategia.
Luego, pida a cada grupo que comparta con la clase una o dos razones de su elección. Invite a quienes cambien la estrategia que eligieron para hallar la solución durante la conversación a unirse a otro grupo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las estrategias de simplificación que podrían usar para hallar 199 + 200 y 567 + 99.
Cuando sus estudiantes hayan vuelto a sus asientos, reflexionen acerca de las características de los sumandos que hacen que diferentes estrategias sean una buena opción para un problema. La conversación puede incluir el uso de modelos, como vínculos numéricos, el método de flechas, dibujar en la tabla de valor posicional o la forma vertical, y el uso de estrategias tales como sumar y restar unidades semejantes, formar la siguiente decena o centena y la compensación.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos la compensación para sumar con números más grandes.
Aprender
Usar la compensación con múltiplos de 10
La clase halla problemas de suma relacionados usando la relación entre los sumandos.
Explique a sus estudiantes que completarán dos problemas de suma en sus pizarras blancas antes de borrarlas para que puedan planear el uso del espacio.
Escriba 26 + 50 = .
Sumen 26 y 50. Muestren su estrategia.
Invite a la clase a compartir sus estrategias en parejas. Reconozca las estrategias que usaron sus estudiantes haciendo comentarios como el siguiente.
Veo que gran parte de ustedes usaron el método de flechas, la forma vertical o un vínculo numérico para sumar unidades semejantes.
Pida a sus estudiantes que no borren su estrategia para hallar 26 + 50 de sus pizarras blancas.
Escriba 26 + 49 = .
Sumen 26 y 49. Antes de sumar, piensen en cómo 26 + 50 = 76 puede ayudarles a hallar 26 + 49.
Seleccione a alguien que haya usado la relación entre 50 y 49 restando 1 de 76 y pídale que comparta su estrategia. Registre la estrategia usando el método de flechas y la recta numérica abierta.
Pida a la clase que describa cómo la recta numérica abierta muestra el mismo razonamiento que el método de flechas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo sumar un número de referencia (en este caso 50) y, luego, restar hizo que el problema fuera más simple.
Usar
la compensación con múltiplos de 100
La clase suma usando la estrategia de compensación con múltiplos de 100.
Escriba 98 + 56 = .
¿Qué número de referencia está cerca del 98?
100
Sumemos 100 a 56.
Registre usando el método de flechas.
¿Cuánto es 56 + 100?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) al elegir una estrategia de simplificación que le ayude a sumar números de dos y tres dígitos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué estrategias de simplificación podrían ayudarles a sumar 26 y 49?
• ¿Por qué eligieron el método de flechas? ¿Funcionó bien esa estrategia?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes también podrían describir el primer paso del cálculo como sumar 56 a 100, como se muestra abajo.
Anime a sus estudiantes a ser flexibles en su razonamiento y a usar el registro para mostrar su razonamiento para ese problema en particular, en lugar de seguir un procedimiento prescrito.
Escriba 156.
Cuando sumamos 100, ¿sumamos demasiado o no lo suficiente?
Demasiado
¿Cuánto más de lo que necesitábamos sumamos?
Sumamos 2 más de lo que necesitábamos.
Entonces, necesitamos restar 2 de 156 para compensar los 2 de más que sumamos.
Registre usando el método de flechas.
¿Cuánto es 156 − 2?
Escriba 154.
Entonces, ¿cuánto es 98 + 56?
Escriba 154 para completar la ecuación de suma.
Cuando cambiamos un número a un número de referencia y, luego, compensamos sumando o restando, eso se llama compensación.
Comenten por qué funciona la estrategia. Use una secuencia similar para hallar 49 + 136, 29 + 623, 397 + 519 y 567 + 495.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué la compensación es una estrategia útil. Preste atención a que sus estudiantes comenten que sumar el número de referencia más cercano y, luego, restar lo que se sumó de más es más fácil que sumar los números originales.
DUA: Representación
Mientras registra el razonamiento, considere resaltar con un marcador fluorescente la relación entre el sumando original, el número de referencia y la decisión de sumar o restar. Por ejemplo, resalte 98, 100 y − 2 mientras explica que, como el número de referencia 100 es 2 más que el sumando original, 98, necesita restar porque sumó demasiado.
Resalte la relación entre los números del mismo modo mientras la clase halla 49 + 136, 29 + 623, 397 + 519 y 567 + 495
Nota para la enseñanza
A fin de incentivar el razonamiento matemático, considere usar paréntesis para mostrar 98 escrito como 100 − 2.
Análisis de errores
La clase identifica y corrige un error en el uso de la estrategia de compensación.
Muestre la imagen de un ejemplo de solución para 39 + 74.
Nota para la enseñanza
Invite a las parejas de estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar cuál es el error, explicarlo y corregirlo.
Se sumó 1 y 39 para obtener el número de referencia 40, pero se restó 4 al final. Se debería haber restado 1, porque se había sumado 1. La respuesta debería ser 113.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se pueden evitar errores preguntándose: “¿Sumé demasiado o no lo suficiente? ¿Cómo vuelvo al número que debería haber sumado?”.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. 39 + 74 = 11 0
Después de nombrar la estrategia de compensación, agregue compensación al afiche de referencia de estrategias.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para sumar
Guíe una conversación sobre cuándo la compensación es una estrategia de suma útil.
Escriba 37 + 98.
¿La compensación será una estrategia útil para sumar 37 y 98? ¿Por qué?
Sí, 98 está cerca de 100. Podría sumar 100 y 37 y, luego, restar los 2 de más.
Escriba 253 + 514.
¿La compensación será una estrategia útil para sumar 253 y 514? ¿Por qué?
No, ningún número está suficientemente cerca de un número que me sería fácil de sumar mentalmente.
No, no necesito reagrupar. Puedo simplemente sumar las unidades semejantes.
¿Por qué la compensación es una estrategia útil para algunos problemas de suma?
Puedo cambiar los números en el problema por números que puedo sumar mentalmente.
Puedo sumar un poco de más para formar un número de referencia y, luego, restar lo que sumé de más al final.
¿Cómo deciden qué estrategia de simplificación usar para sumar? ¿Qué observan en los sumandos que les ayuda a decidir sumar las unidades semejantes? ¿Y formar la siguiente decena? ¿Y usar la compensación?
Sumo las unidades semejantes cuando quiero separar los números en partes usando el valor posicional para crear problemas más fáciles de resolver mentalmente.
Puedo formar la siguiente decena cuando un número está cerca de la decena que sigue.
Uso la compensación cuando un número está cerca de un número de referencia que es fácil de sumar mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
14. Las burbujas de pensamiento muestran estrategias de compensación usadas para completar las ecuaciones. Traza una línea para emparejar cada ecuación con la burbuja de pensamiento correcta. Luego, completa cada ecuación.
Usa una estrategia de simplificación para sumar. 1.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
15. El recipiente de David contiene 298 mililitros de agua. El recipiente de Mía contiene 64 mililitros de agua más que el recipiente de David. ¿Cuántos mililitros de agua hay en el recipiente de Mía?
298 + 64 = 362
Hay 362 mililitros de agua en el recipiente de Mía.
16. Luke y Oka usan la compensación para sumar 398 y 146
Trabajo de Oka
398 8 + 146 = 544 4
400 + 146 - 2 546 6 544
¿Qué trabajo es correcto? ¿Cómo lo sabes?
Trabajo de Luke
398 + 146 = 546 6
398 + 146 + 2 400 546
El trabajo de Oka es el correcto. Los dos suman 2 a 398 para formar 400, pero Luke se olvida de restar 2 después de sumar 146
Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una decena
Vistazo a la lección
La clase usa la estrategia de restar de una decena para restar de manera eficiente. Aplican la estrategia en problemas de resta de dos y tres dígitos.
Usa una estrategia de simplificación para restar.
1. 493 − 68 = 425 Ejemplo:
Preguntas clave
• ¿De qué manera la estrategia de restar de una decena podría simplificar un problema?
• ¿Cuándo es útil la estrategia de restar de una decena?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
2.
Ejemplo:
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Restar de una decena cuando se restan números de un dígito
• Restar de una decena cuando se restan números de dos dígitos
• Restar un número de dos dígitos de un número de tres dígitos para resolver un problema verbal
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de cuatro en cuatro con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 4 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 4.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 4. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
8 × 49 × 47 × 4
Respuesta a coro: Valor posicional
La clase identifica un valor posicional y el valor de un dígito en un número y, luego, dice el número en forma desarrollada para adquirir la comprensión del valor posicional y aplicarlo a la suma y la resta.
Muestre el número 249.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra.
249
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Qué dígito está en la posición de las decenas?
4
Muestre el 4 subrayado.
¿Qué valor tiene el 4 en este número?
40
¿Cómo se escribe 249 en forma desarrollada?
200 + 40 + 9
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
200 + 40 + 9
Presentar
La clase relaciona representaciones pictóricas con ecuaciones.
Muestre la imagen de los ábacos rekenrek y las ecuaciones. Use la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé a la clase 2 minutos de tiempo para pensar en silencio y determinar cómo las imágenes de los ábacos rekenrek rerpresentan la ecuación correspondiente. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Guíe una conversación de toda la clase. Pregunte en qué se parece 20 − 9 a los otros problemas. Destaque el patrón repetitivo de que cada vez que se resta 9, se resta de una decena.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos una estrategia de simplificación usando las decenas como punto de referencia para restar. 5
Aprender
40
Restar de una decena cuando se restan números de un dígito
La clase resta números de un dígito de números de dos dígitos usando un vínculo numérico para sacar una decena y restar.
Muestre la imagen de los ejemplos de soluciones para 40 − 9 y 43 − 9. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar los dos ejemplos.
40 - 9 = 31
30 43 - 9 = 34 34 33 10 1 10 1
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Observo que los dos problemas tienen 4 decenas.
Observo que los dos problemas tienen un vínculo numérico con una parte que es 10.
En los dos problemas se resta 9. Me pregunto por qué tachan el 10 y el 9.
¿Por qué en los dos problemas hay un 1 escrito a un lado?
Organizar
¿Qué pasos siguió este o esta estudiante? ¿Cómo lo saben?
Usó un vínculo numérico para separar el total en 10 y 30 en el primer problema y en 10 y 33 en el segundo problema.
Parece que se restó 9 de 10 en los dos problemas. Lo sé porque hay una línea que tacha el 10 y el 9 y hay un 1 a un lado. 10 − 9 = 1.
Después de restar 9 de 10, sumó las partes que quedaban: 30 + 1 en el primer problema y 33 + 1 en el segundo problema. No se muestra en el trabajo, pero 30 + 1 = 31 y 33 + 1 = 34.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando separa, resta y suma de manera correcta las distintas partes involucradas al aplicar la estrategia de restar de una decena.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo usan los números tachados en su trabajo?
• Cuando usan la estrategia de restar de una decena, ¿en qué pasos necesitan prestar más atención? ¿Por qué?
Guíe la conversación de sus estudiantes para que se enfoquen en la estrategia de restar de una decena y fomente el razonamiento que les permita hacer conexiones con el uso de estrategias de valor posicional para restar de manera eficiente.
Mostrar
Concentrémonos en la estrategia de restar de una decena. ¿Dónde ven eso en estos problemas?
En los dos problemas, se separó el total en partes. En cada uno hay una parte que es 10.
Se restó 9 de 10 y se sumaron las partes que quedaban.
Sintetizar
¿Cómo cambia su manera de restar cuando usan la estrategia de restar de una decena?
El problema se vuelve más simple. En lugar de escribirlo en la forma vertical y desagrupar, puedo usar parejas de números que suman diez para restar y sumar las dos partes más pequeñas juntas.
Se puede usar para hacer cálculos mentales.
Comprender
¿Por qué es útil una estrategia de simplificación, como la estrategia de restar de una decena?
Cuando sacamos una decena del total, podemos restar de la decena en lugar de restar del total.
De esta manera, se descompone el problema y es más simple restar.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Escriba 50 − 7 = y 56 − 7 = . Indíqueles que usen la estrategia de restar de una decena para completar las ecuaciones en sus pizarras blancas.
50 - 7 = 43 40 10 3 56 - 7 = 49 46 10 3
Cuando la mayoría de las parejas hayan terminado, reúna a la clase para conversar acerca de cómo aplicaron la estrategia de restar de una decena. Considere hacer preguntas como la siguiente.
¿Cómo usaron la estrategia de restar de una decena para hallar 50 − 7?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué hallar 56 − 7 es similar a hallar 50 − 7.
En los dos problemas, sacamos 10 del total, restamos 7 de 10 y, luego, sumamos 3 nuevamente a la otra parte que quedaba del total.
DUA: Acción y expresión
Antes de que sus estudiantes formen parejas de trabajo, pídales que hagan una pausa para pensar qué harán primero para aplicar la estrategia de restar de una decena. Luego, forme parejas de estudiantes y pídales que comenten sus ideas antes de empezar a resolver el problema. Preste atención a que sus estudiantes sugieran usar primero un vínculo numérico para separar el total de manera que una parte sea una decena.
Restar de una decena cuando se restan números de dos dígitos
La clase resta números de dos dígitos de números de dos y tres dígitos usando un vínculo numérico para mostrar la descomposición del total en un múltiplo de diez y otro número.
La estrategia de simplificación que acabamos de usar para restar un número de un dígito, ¿funcionará en un problema en el que restamos un número de dos dígitos? Veamos.
Escriba 50 − 17.
Separar 50 en 40 y 10, como hicimos cuando estábamos restando un solo dígito, no me ayudará a restar. Necesitaré sacar más de una decena.
¿De qué decena está cerca el 17?
20
Observen mientras separo en partes, o descompongo, 50 sacando 20.
¿50 es 20 y cuántos más?
Use un vínculo numérico para mostrar la descomposición de 50 en 30 y 20.
¿Cuánto es 20 − 17?
Dibuje una línea para tachar 20 y 17 y escriba 3 junto a la línea.
¿Cuánto es 30 + 3?
Entonces, ¿cuánto es 50 − 17?
Observen mientras registro los dos pasos más simples que seguimos.
Escriba las ecuaciones 20 − 17 = 3 y 30 + 3 = 33.
Nota para la enseñanza
La notación con paréntesis también puede usarse para mostrar los cálculos en esta estrategia. Los paréntesis muestran que 30 + 20 − 17 puede escribirse 30 más la agrupación de 20 − 17. Asegúrese de evitar la idea errónea de que los paréntesis pueden ser ubicados en cualquier lugar en una expresión sin que cambie la respuesta. Sus estudiantes trabajarán más con paréntesis en el módulo 3.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué hallar 50 − 17 es similar a hallar 50 − 7.
Separamos 50 en 30 y 20 cuando hallamos 50 − 17. Separamos 50 en 40 y 10 para hallar 50 − 7.
En los dos problemas, separamos los totales en decenas. Tenemos que pensar en cuántas decenas necesitamos separar el total. Para 50 − 17, necesitamos dos decenas, pero, para 50 − 7, solamente necesitamos una decena.
Desafíe a sus estudiantes a trabajar en parejas para ver si pueden aplicar la estrategia de restar de una decena a 150 − 17.
Cuando la mayoría de las parejas hayan terminado, reúna nuevamente a la clase para conversar acerca de cómo aplicaron la estrategia de restar de una decena. Considere hacer preguntas como las siguientes.
¿En qué se parece usar la estrategia de restar de una decena en este problema a usar esa misma estrategia en 50 − 17?
En los dos casos, separamos el total de manera que 20 fuera una de las partes. Quitamos 17 en cada problema y, luego, sumamos la otra parte del total.
¿En qué se diferencia este problema?
Separamos 50 en 30 y 20. Separamos 150 en 130 y 20.
¿Cómo funciona la estrategia de restar de una decena para hallar 150 − 17?
También podemos usar la estrategia en este caso. Podemos descomponer 150 en 130 y 20. Luego, restamos 17 de 20 y sumamos la parte que queda.
En lugar de usar un vínculo numérico, podemos mostrar los pasos que seguimos para hallar 150 − 17 de esta manera.
Escriba 150 − 17 = 130 + (20 − 17).
Entonces, podemos reemplazar 20 − 17 en nuestra ecuación con 3.
Escriba = 130 + 3.
¿Cuánto es 150 − 17?
133
Escriba = 133.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar las semejanzas y diferencias entre el trabajo con la ecuación y el vínculo numérico.
Si hay tiempo suficiente, y en función de las necesidades de la clase, continúe con la siguiente secuencia: 170 − 28 y 174 − 28, 280 − 57 y 283 − 57, y 480 − 66 y 483 − 66.
Restar un número de dos dígitos de un número de tres dígitos para resolver un problema verbal
La clase usa estrategias de simplificación para resolver un problema verbal.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros y léanlo a coro. Indíqueles que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Considere propornerles que trabajen de manera independiente. Permítales seleccionar la estrategia que prefieran.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
El señor López tiene 370 gramos de tomate. Usa 48 gramos de tomate para un sándwich. ¿Cuántos gramos de tomate le quedan al señor López?
370 48 = 322
Al señor López le quedan 322 gramos de tomate.
Recorra el salón de clases mientras trabajan. Elija a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo. Seleccione estudiantes que hayan usado estrategias diferentes para resolver el problema.
Los siguientes ejemplos muestran diferentes maneras en que sus estudiantes podrían usar estrategias de simplificación para resolver este problema. Si la clase no utiliza alguna de estas estrategias, considere presentarla.
Restar de una decena (método de Iván)
Iván, ¿qué muestra tu diagrama de cinta?
La cinta entera muestra los 370 gramos de tomate que tiene el señor López. La parte más pequeña muestra los 48 gramos de tomate que usa en su sándwich. La parte más grande muestra el número desconocido, que es el número de gramos de tomate que le quedan al señor López después de preparar su sándwich.
¿Qué estrategia usó Iván para hallar la respuesta?
Usó un vínculo numérico para descomponer 370 en 320 y 50. Luego, restó 48 de 50 y obtuvo 2. Después, sumó 320 y 2 para obtener 322.
Iván, ¿qué enunciado de respuesta escribiste?
Al señor López le quedan 322 gramos de tomate.
Separar un número en partes para restar unidades semejantes (método de Liz)
Liz, ¿qué muestra tu diagrama de cinta?
La cinta entera muestra los 370 gramos de tomate que el señor López tenía al principio. Las dos partes muestran los 48 gramos de tomate que pone en su sándwich y los gramos de tomate que le quedan.
¿Cómo hizo Liz para resolver el problema?
Restó 40 de 370 para obtener 330. Luego, restó 8 para obtener 322.
Díganme, ¿por qué Iván y Liz pudieron usar estrategias diferentes y aún así obtener la misma respuesta?
En los dos casos restaron 48 de 370. Iván lo hizo restando 48 de 50 y sumando 2 a 320. Liz restó 40 y, luego, restó 8. Ella restó las decenas del total y, luego, las unidades.
370 quedan usó ? 48
Al señor López le quedan 322 gramos de tomate 2 - 48 = 37 0 32 2
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de en qué se parecen o en qué se diferencian sus estrategias de las estrategias que se compartieron.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una decena
Muestre la estrategia para hallar la solución de 370 − 48.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las siguientes preguntas.
¿De qué manera la estrategia de restar de una decena podría simplificar un problema?
Restar de números de referencia es fácil si sabemos cuáles son las parejas de números que suman diez. Un problema difícil se separa en dos problemas más pequeños y sencillos.
Me ayuda a ver cómo puedo restar mentalmente.
¿Por qué la estrategia de restar de una decena fue útil para hallar 370 − 48?
En lugar de quitar 48 de 370, se puede separar 370 en 320 y 50 para poder restar 48 de 50.
Eso es más fácil de resolver mentalmente. 50 − 48 = 2. Luego, simplemente se halla 320 + 2 para obtener la respuesta.
¿Sería útil la estrategia de restar de una decena para hallar 340 − 61?
No, porque tendría que sacar 70 de 340 y, luego, restar 61 de 70. Para mí, no es algo fácil de calcular mentalmente.
¿Cuándo es útil la estrategia de restar de una decena?
Es útil cuando el número que estamos restando es más fácil de restar de un número de referencia que del número total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
15. Deepa compra 384 gramos de avena. Usa 39 gramos de la avena. ¿Cuántos gramos de avena le quedan a Deepa?
384 39 = 345
A Deepa le quedan 345 gramos de avena.
17. Eva le muestra a su hermano cómo usar la estrategia de restar de una decena para restar 59 de 272
272 - 59 = 21 3
212 2 60
60 - 59 = 1
212 + 1 = 21 3
El hermano de Eva pregunta: “¿Por qué escribiste una ecuación de suma si estás restando?”. ¿Qué debería decirle Eva a su hermano sobre la ecuación de suma?
Eva debería decirle a su hermano que el total está descompuesto en 212 y 60. Después de restar 59 de 60, se suman las partes que quedan (1 y 212) para obtener 213
16. Pablo tiene 274 centímetros de listón. Usa 58 centímetros de listón para un proyecto. ¿Cuánto listón le queda a Pablo?
274 58 = 216
A Pablo le quedan 216 centímetros de listón.
EUREKA MATH
1. 460 − 99 = 361 Ejemplo:
Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una centena
Vistazo a la lección
La clase extiende su comprensión de la estrategia de restar de una decena para restar de una centena. Aplican la estrategia al restar de números de tres dígitos cuando el sustraendo está cerca de una centena. Sus estudiantes describen cuándo es útil esta estrategia.
Preguntas clave
• ¿Cómo se puede usar la estrategia de restar de una centena al restar de números de tres dígitos?
• ¿De qué manera restar de una centena es una estrategia útil para resolver algunos problemas de resta?
Criterio de logro académico
2.
Ejemplo:
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Restar de cien para restar
• Restar de una centena para restar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
A la una, a las dos, ¡a multiplicar!
La clase halla el producto y dice una ecuación de multiplicación para adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a multiplicar!
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte:
“A la una, a las dos, ¡a multiplicar!”. Cuando diga “¡a multiplicar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos mayor que 1.
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a multiplicar!”, cada estudiante mostrará a su pareja un número cualquiera de dedos que no sea 1. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
Estudiantes A y B: “8”
Estudiante A: “4 × 2 = 8”
Estudiante B: “2 × 4 = 8”
• Muestren únicamente 2, 3, 4 o 5 usando una mano.
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el producto. Luego, debe decir la ecuación de multiplicación empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Contar de cuatro en cuatro con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 4 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 4.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 4. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 8 × 49 × 47 × 4
Respuesta
a coro: Restar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número para adquirir fluidez con las estrategias de simplificación que se usan al hallar sumas y diferencias.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el vínculo numérico con el total.
¿Cuál es el total?
15
Restemos 10.
Muestre el vínculo numérico y la ecuación con una parte desconocida.
Cuando dé la señal, digan la ecuación completada.
15 − 10 = 5
Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase resuelve un problema de resta con 99 como sustraendo.
Reproduzca el video Venta de sandías. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.
Dé un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.
Conversen brevemente acerca del video. Comente las observaciones y las preguntas relevantes que hagan sus estudiantes. Guíe la conversación hacia la cantidad de sandías que vendió la agricultora. Considere la siguiente secuencia posible.
¿Qué observan?
La agricultora tiene 300 sandías.
Hay personas comprando las sandías.
Le quedan 99 sandías.
¿Qué se preguntan?
¿Cuántas sandías vendió?
Hay muchas preguntas matemáticas que podemos hacer. Usemos lo que vimos en el video como ayuda para entender y resolver un problema verbal.
Presente el problema:
La agricultora tiene 300 sandías para vender en el mercado de agricultores. Al final del día, le quedan 99 sandías. ¿Cuántas sandías vendió la agricultora?
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases mientras trabajan y seleccione trabajos de sus estudiantes para compartir. De ser posible, seleccione un trabajo que separe el minuendo o el sustraendo en partes para hacer un problema más fácil.
Invite a dos o tres estudiantes a que compartan sus estrategias.
Mientras sus estudiantes comparten las estrategias, destaque el razonamiento que usaron para decidir qué número separar en partes y cómo hacerlo. Considere la siguiente secuencia posible.
Gabe, cuéntanos sobre tu estrategia.
Separé 99 en 90 y 9. Resté 90 de 300 y obtuve 210. Luego, resté 9 de 210 y obtuve 201. Usé el método de flechas para mostrar cómo resté.
Deepa, describe tu estrategia.
Resté 100 de 300 y obtuve 200. Como 99 está cerca de 100, sabía que podía restar 100 mentalmente y estaría cerca de la respuesta. Luego, sumé 1 a 200 y obtuve 201.
¿Por qué sumaste 1?
100 es 1 más que 99. Entonces, cuando resté 100, resté 1 de más y necesitaba sumar ese 1 nuevamente en el problema.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos una estrategia de simplificación para restar usando las centenas como punto de referencia para restar.
Aprender
Restar
de cien para restar
La clase resta números de dos dígitos de números de tres dígitos usando un vínculo numérico para sacar cien.
Escriba 230 − 96 = .
Para restar 96 de 230, se debe desagrupar. Usemos una estrategia de simplificación para crear un problema que podamos resolver mentalmente.
¿De qué número de referencia está cerca el 96?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando separa un minuendo en dos partes para hacer que la resta sea más fácil de calcular mentalmente. Es posible que también reconozcan que la estrategia es, en esencia, la misma estrategia de la lección 17, extendida a centenas en lugar de decenas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué otra manera podríamos escribir 230 para ayudarnos a restar 96 de manera más eficiente?
• ¿Como puede ayudarles lo que saben acerca de la estrategia de restar de una decena a restar un número que está cerca de una centena?
¿De dónde puedo obtener ese 100?
De 230
¿230 es 100 y cuántos más?
130
Hagamos un vínculo numérico para mostrar cómo separamos 230 en 130 y 100.
Haga el vínculo numérico y escriba 100 − 96 = .
¿Cuánto es 100 − 96?
4
Escriba 4 para completar la ecuación. Tache 96 y 100 y escriba 4 al lado.
Escriba 130 + 4 = .
¿Cuánto es 130 + 4?
134
Escriba 134 para completar la ecuación.
Para hallar 230 − 96, ¿qué dos expresiones más simples usamos?
100 − 96 y 130 + 4
Señale las ecuaciones a la vez que invita a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo los valores de las expresiones sirven de ayuda para hallar 230 − 96.
No sumamos ni restamos nada de los números en el problema original. Separamos 230 para poder restar 96 de 100 en lugar de restar 96 del total.
Señale 130 + 4 = 134 mientras hace la siguiente pregunta.
Para hallar 230 − 96, ¿por qué sumamos 130 y 4?
Es como cuando sacamos una decena para restar, excepto que esta vez sacamos 100. Separamos 230 en 130 y 100. Luego, restamos 96 de 100 y obtuvimos 4. Tuvimos que sumar ese 4 a la otra parte del vínculo numérico, 130.
Nota para la enseñanza
La notación para esta estrategia y otras estrategias de simplificación es flexible. Los pasos que sus estudiantes necesitan escribir y los que pueden calcular mentalmente son diferentes para cada estudiante. Permita que sus estudiantes minimicen la notación que escriben y que expliquen su proceso de razonamiento verbalmente.
DUA: Representación
Considere crear una tabla de dos columnas para comparar las estrategias de restar de una decena y restar de una centena. Rotule las columnas y brinde un ejemplo de cada estrategia. Comente las semejanzas y las diferencias para ayudar a sus estudiantes a ver las conexiones.
Complete la ecuación original.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué hallar 100 − 96 y 130 + 4 puede ser más fácil que hallar 230 − 96.
Mostremos nuestro razonamiento de otra forma.
Escriba 230 − 96 = 130 + (100 − 96).
¿Qué podemos escribir en lugar de 100 − 96 en nuestra ecuación?
4
Escriba = 130 + 4.
¿Cuánto es 230 − 96?
134
Escriba = 134.
Si hay tiempo suficiente, y en función de las necesidades de la clase, hallen 340 − 99, 550 − 98, 645 − 97 y 748 − 96. Sus estudiantes pueden usar vínculos numéricos o ecuaciones con paréntesis. A medida que se familiarizan con la estrategia, quite algunas o todas las preguntas de apoyo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera restar usando un número de referencia, como el 100, es una estrategia de simplificación útil para resolver algunos problemas de resta.
Usar un número de referencia me ayuda a pensar el problema original como dos problemas más fáciles que puedo resolver mentalmente.
Restar de una centena para restar
La clase usa lo que sabe acerca de restar de cien para restar de una centena como estrategia para restar.
Escriba 360 − 199 = .
¿En qué se diferencia este problema de los problemas que hemos completado?
Estamos restando un número de tres dígitos en lugar de un número de dos dígitos.
Estamos restando 199 en lugar de 99.
¿De qué número de referencia está cerca 199?
200
¿De dónde puedo obtener ese 200?
De 360
¿360 es 200 y cuántos más?
160
Hagamos un vínculo numérico para mostrar cómo separamos 360 en 160 y 200.
Haga el vínculo numérico y escriba 200 − 199 = .
¿Cuánto es 200 − 199?
1
Escriba 1 para completar la ecuación. Tache 199 y 200 y escriba 1 al lado. Escriba 160 + 1 = .
¿Cuánto es 160 + 1?
161
Escriba 161 para completar la ecuación.
En vez de hallar 360 − 199, ¿en qué dos problemas pudimos pensar al aplicar nuestra estrategia de simplificación?
200 − 199 y 160 + 1
Señale las ecuaciones a la vez que invita a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo esos problemas sirven de ayuda para hallar 360 − 199. No sumamos ni restamos nada de los números en el problema original. Separamos 360 en partes para poder restar 199 de 200, en lugar de restar 199 del total.
¿Cuánto es 360 − 199?
161
Escriba 161 para completar la ecuación original.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué es más sencillo resolver 200 − 199 y 160 + 1 en lugar de 360 − 199. Luego, pida a sus estudiantes que muestren la estrategia de restar de una centena con 360 − 199 usando una ecuación con paréntesis.
Si hay tiempo suficiente, y en función de las necesidades de la clase, hallen 470 − 298, 625 − 397 y 872 − 495. Sus estudiantes pueden usar vínculos numéricos o ecuaciones con paréntesis.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar un número de referencia, como una centena, para restar es una estrategia de simplificación útil para resolver problemas de resta.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la comprensión del valor posicional para restar de manera eficiente usando la estrategia de restar de una centena
Guíe una conversación acerca de cuándo resulta útil la estrategia de restar de una centena.
Muestre un ejemplo de trabajo de sus estudiantes del problema 9 del Grupo de problemas donde se use la estrategia de restar de una centena.
¿Cómo se puede usar la estrategia de restar de una centena al restar de números de tres dígitos?
Puedo separar el número del que estoy restando para obtener una centena y otra parte. Luego, puedo restar el número de la centena y sumar la respuesta a la otra parte.
Considere invitar a sus estudiantes a que compartan uno o dos trabajos en los que hayan usado una estrategia diferente en el problema 9. Compare brevemente las estrategias y comenten la forma en que cada estrategia crea un problema más simple.
¿De qué manera restar de una centena es una estrategia útil para resolver algunos problemas de resta?
Al separar el número en una centena y otra parte, puedo transformar un problema de resta que tiene muchos pasos en un problema más sencillo de resolver mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa una estrategia de simplificación para restar.
15. El recipiente A contiene agua.
a. Escribe la cantidad de agua.
Recipiente A
16. Robin quiere usar la estrategia de restar de una centena para hallar 576 − 63. ¿Piensas que Robin debería usar la estrategia de restar de una centena? ¿Por qué?
No, no creo que Robin deba usar la estrategia de restar de una centena porque 63 no está cerca de una centena. Restar 63 de 100 no es un cálculo mental fácil. Creo que Robin debería restar unidades semejantes.
mililitros
b. Amy vierte algo de agua del recipiente A. Escribe la cantidad de agua que queda.
Recipiente A
c. ¿Cuánta agua del recipiente A vertió Amy? Amy vertió 301 mililitros de agua del recipiente A.
EUREKA MATH
EUREKA MATH
Usar la compensación para restar
Usa una estrategia de simplificación para restar.
1.
Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase usa la compensación como estrategia para restar de manera más eficiente. Usan su criterio para elegir una estrategia de resta y explican su razonamiento.
Preguntas clave
• ¿De qué manera la compensación hace que restar mentalmente sea más fácil?
• ¿Cuándo es la compensación una estrategia de resta útil?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
2.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar la compensación para restar sumando algunas unidades
• Usar la compensación para restar sumando múltiplos de 10
• Usar la compensación para restar restando 1
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
A la una, a las dos, ¡a multiplicar!
La clase halla el producto y dice una ecuación de multiplicación para adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a multiplicar!
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a multiplicar!”. Cuando diga “¡a multiplicar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos mayor que 1.
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a multiplicar!”, cada estudiante mostrará a su pareja un número cualquiera de dedos que no sea 1.
Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Muestren únicamente 2, 3, 4 o 5 usando una mano.
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Estudiantes A y B: “8”
Estudiante A: “4 × 2 = 8”
Estudiante B: “2 × 4 = 8”
Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el producto. Luego, debe decir la ecuación de multiplicación empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Contar de tres en tres con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 3 como preparación para aplicar la propiedad distributiva en el módulo 3.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 3.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 3. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
8 × 39 × 37 × 3
Respuesta a coro: Valor posicional
La clase identifica un valor posicional y el valor de un dígito en un número y, luego, dice el número en forma desarrollada para adquirir la comprensión del valor posicional y aplicarlo a la suma y la resta.
Muestre el número 216.
Cuando dé la señal, lean el número que se muestra.
216
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Qué dígito está en la posición de las decenas?
1
Muestre el 1 subrayado.
¿Qué valor tiene el 1 en este número?
10
¿Cómo se escribe 216 en forma desarrollada?
200 + 10 + 6
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
200 + 10 + 6
Presentar
Dados dos problemas, la clase selecciona el problema más sencillo y explica el razonamiento de sus elecciones.
Muestre la imagen de los pares de expresiones.
Invite a la clase a trabajar en parejas para elegir un problema de cada par que sea más sencillo de resolver y explicar por qué es más sencillo. Dé algunos minutos a las parejas para que puedan pensar. No se espera que las parejas sumen o resten.
Invite a las parejas a explicar su elección en cada par de problemas. De ser posible, dé tiempo para al menos dos explicaciones diferentes por cada par de problemas. Preste atención a que sus estudiantes expliquen su razonamiento usando la comprensión del valor posicional o estrategias de simplificación.
A continuación se muestran algunas respuestas posibles:
Preferiríamos hallar 99 + 50 porque es fácil formar una centena.
Preferiríamos hallar 200 + 318 porque podemos sumar las unidades semejantes.
Preferiríamos hallar 339 − 100 porque podemos restar mentalmente.
Preferiríamos hallar 500 − 149 porque podríamos usar el método de flechas y contar hacia delante desde el 149 hasta el 500.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos una estrategia que hace que los problemas sean más fáciles de restar mentalmente.
Aprender
35
Usar la compensación para restar sumando algunas unidades
La clase usa un diagrama de cinta para representar un nuevo problema de resta sumando 1 o 2 al sustraendo y el minuendo.
Escriba 63 − 19 = ?
Usemos una estrategia de simplificación para hacer que este problema sea más simple. Podemos dibujar un diagrama de cinta para representar el problema.
Dibuje un diagrama de cinta.
¿De qué número de referencia está cerca el 19?
20
¿Cuánto más necesitamos sumar a 19 para formar 20?
1
Extienda la cinta inferior y escriba 1. Rotule la longitud de la cinta inferior como 20.
Para mantener la diferencia igual, también sumamos 1 a 63.
Extienda la cinta superior y escriba 1. Señale la cinta mientras dice:
¿Cuánto representa ahora esta cinta?
64
Rotule la longitud de la cinta superior como 64.
¿Qué problema más simple representa nuestro diagrama de cinta?
64 − 20
Escriba 64 − 20.
DUA: Representación
Considere representar un ejemplo de manera concreta con cubos interconectables para ayudar a sus estudiantes a ver cómo la diferencia no cambia cuando se suma el mismo número al total y a la parte en una expresión. Relacione este conocimiento con el trabajo de usar diagramas de cinta.
Considere otras maneras de apoyar la comprensión.
Use una regla para mostrar a sus estudiantes que la longitud de un objeto (p. ej., un lápiz), se mantiene igual sin importar su posición respecto a la regla.
Puede usar una recta numérica para mostrar que las diferencias de edad no cambian a medida que la gente envejece. Por ejemplo, Amy y Luke tienen 8 y 6 años de edad ahora. ¿Cuántos años le llevará Amy a Luke dentro de 3 años?
¿64 − 20 es igual a 63 − 19? ¿Cómo lo saben?
Sí. Sumamos 1 a cada número, pero eso no cambió la diferencia entre los números. El número desconocido en el diagrama de cinta se mantuvo igual.
El número desconocido es el mismo. La diferencia entre los números no cambió.
¿Cuánto es 64 − 20?
44
Entonces, ¿cuánto es 63 − 19?
44
Escriba = 44 para completar la ecuación.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué problema de resta es más simple y por qué es más simple.
Esta es la compensación para la resta. Para restar usando la compensación, podemos sumar el mismo número al total y la parte para que la resta sea más simple. La nueva expresión tiene la misma diferencia que la original, pero es más fácil de restar.
Indique a sus estudiantes que trabajen en parejas para restar lo siguiente: 83 − 39, 173 − 58,
377 − 148 y 494 − 147.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) al manipular el diagrama de cinta y la expresión correspondiente para hallar una manera de facilitar la resta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Qué les indican los 1 en el diagrama de cinta acerca de reescribir 63 − 19?
• ¿Qué les indican sus diagramas de cinta sobre las expresiones 63 − 19 y 64 − 20?
Nota para la enseñanza
Considere agregar un ejemplo de compensación con resta al afiche de referencia de estrategias que se creó en la lección 16.
Usar la compensación para restar sumando múltiplos de 10
La clase resta sumando 10 o 20 tanto al sustraendo como al minuendo.
Escriba 540 − 90 = ?
Veamos cómo podemos usar esta estrategia para restar mentalmente números más grandes.
Dibuje un diagrama de cinta.
¿De qué número de referencia está cerca el 90?
¿Cuánto más debemos sumar a 90 para formar 100?
Para mantener la diferencia igual, sumamos 10 tanto a 90 como a 540.
Extienda las cintas y escriba 10 en cada parte nueva.
Rotule la cinta inferior como 100 y la cinta superior como 550.
¿Qué problema más simple representa nuestro diagrama de cinta?
Escriba 550 − 100.
¿Cambió la diferencia? ¿Cómo lo saben?
No. Al ver el diagrama de cinta me doy cuenta de que la diferencia no cambió.
¿Cuánto es 550 − 100?
¿Cuánto es 540 − 90?
Escriba = 450 para completar la ecuación.
¿En qué se parece usar la compensación para sumar 10 a cada número a usar la compensación para sumar 1 a cada número?
Podemos sumar el mismo número al total y a la parte conocida, y la diferencia no cambiará.
Indique a sus estudiantes que trabajen en parejas para restar lo siguiente: 430 − 80, 430 − 190, 561 − 180, 752 − 295 y 453 − 398.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar a sus estudiantes esquemas de oraciones como apoyo para el trabajo en parejas con la estrategia de compensación.
• Sumo a para obtener el número de referencia .
• También sumo a y obtengo .
• Mi nuevo problema más simple es .
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva de Resta con diagrama de cinta permite a sus estudiantes representar de manera visual o interactiva la estrategia de compensación.
Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar la compensación puede hacer que sea más fácil restar mentalmente.
Usar la compensación para restar restando 1
La clase usa la compensación restando 1 del minuendo y del sustraendo para hallar la diferencia sin expresar con otro nombre.
Escriba 800 − 258 = ?
Invite a sus estudiantes a restar usando una estrategia de su elección.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y observe las estrategias que usan. De ser posible, seleccione a alguien que use la compensación restando 1 del sustraendo y del minuendo. Si nadie usa esta estrategia, muestre la imagen del ejemplo de solución y use una secuencia como la siguiente para comentar esta estrategia.
DUA: Acción y expresión
Considere brindar una oportunidad para que sus estudiantes reflexionen sobre su proceso a lo largo del tema al resolver problemas de suma y resta.
• Cuando miro un problema, me pregunto .
• Pienso en - 1 - 1
• Busco .
¿Cómo muestra el trabajo una estrategia de simplificación para hallar 800 − 258?
Usa la compensación y resta 1 de cada número del problema para crear un problema nuevo y, luego, resta las unidades semejantes.
¿Qué resta más simple se resuelve en lugar de 800 − 258?
799 − 257
¿Por qué 799 − 257 es más simple que 800 − 258?
En 800 − 258, se necesita reagrupar. Al quitar 1 de los dos números, se obtiene 799 − 257 y no es necesario reagrupar. Se pueden restar unidades semejantes.
Para restar usando la compensación, también podemos restar el mismo número del total y la parte para que la resta sea más simple. La nueva expresión tiene la misma diferencia que la original, pero es más simple de restar.
¿Cómo sabemos que la nueva expresión tiene la misma diferencia que la expresión original?
Como se restó 1 de cada número, la diferencia entre los números sigue siendo la misma.
Puedo ver en el diagrama de cinta que el número desconocido, o la diferencia, no cambió.
Invite a la clase a trabajar en parejas para hallar 700 − 356 y 501 − 268 usando una de las estrategias que aprendieron en la lección de hoy.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para restar
Guíe una conversación acerca de cuándo la compensación es una estrategia de resta útil.
¿De qué manera la compensación hace que restar mentalmente sea más fácil?
Puedo crear un problema que sea fácil de resolver mentalmente si sumo o resto la misma cantidad de los dos números, de modo que la diferencia entre ellos se mantenga igual.
Observen su trabajo en el Grupo de problemas. ¿Usaron la misma estrategia para todos los problemas o usaron distintas estrategias? ¿Cómo decidieron qué estrategia usar para cada problema?
Usé estrategias diferentes. En la mayoría de los problemas formé un número de referencia con el segundo número para que fuera fácil restarlo mentalmente. En 800 − 598, resté 1 de los dos números para obtener 799 − 597 y así poder restar unidades semejantes sin reagrupar.
¿Cuándo es la compensación una estrategia de resta útil?
Cuando puedo sumar el mismo número a los dos números en el problema, creo una operación que es fácil de resolver.
Cuando restamos de una centena, restar 1 de los dos números crea un problema nuevo que puedo resolver mentalmente.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa una estrategia de simplificación para restar.
1. 34 − 19 = 35 − 20 = 15
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
13. Gabe compra 459 gramos de pavo en la tienda. Usa 199 gramos de pavo para preparar sándwiches para el almuerzo. ¿Cuántos gramos de pavo le quedan a Gabe?
459 199 = 260
A Gabe le quedan 260 gramos de pavo.
14. Zara camina un total de 700 metros desde su casa hasta la escuela. Hoy, se detiene para atarse los cordones después de caminar 168 metros. ¿Cuánto más tiene que caminar Zara para llegar a la escuela?
700 − 168 = 532
Zara tiene que caminar 532 metros más para llegar a la escuela.
15. El maestro Endo pregunta a la clase si podrían usar la compensación para hallar 630 − 190. Carla dice: “¡Sí! Podemos sumar 1 decena a cada número”.
a. Usa la estrategia de Carla para restar.
630 − 190 = 440
b. ¿Funciona la estrategia de Carla para hallar 840 − 680? ¿Por qué?
No. Sumar 1 decena a cada número no hace un problema más simple. Si se suma 1 decena, el problema se transforma en 850 − 690. En lugar de sumar 1 decena, se pueden sumar 2 decenas a cada número. Entonces, el problema es 860 − 700
178 GRUPO DE PROBLEMAS
EUREKA MATH2
EUREKA MATH2
Tema D
Suma y resta de medidas de dos y tres dígitos
El tema D está dedicado al uso del valor posicional a fin de representar el algoritmo convencional para la suma y el algoritmo convencional para la resta con números hasta el 1,000. La clase usa la forma vertical junto con un modelo de valor posicional para reconocer más fácilmente las unidades semejantes y el valor de los números cuando no están en la tabla de valor posicional. Las representaciones pasan de concretas a pictóricas y, luego, a abstractas, y sirven para consolidar la comprensión de la composición y descomposición de las unidades de valor posicional. Sus estudiantes aprenden que, aunque los algoritmos convencionales pueden aplicarse a todos los problemas, podría haber una estrategia más eficiente para usar, dependiendo de los números que se suman o restan. Aplican lo aprendido en el tema C para analizar problemas de suma y resta, muchos de ellos con un contexto de medición, y determinar si se debe aplicar una estrategia de simplificación o la tabla de valor posicional y el algoritmo convencional en cada uno.
La clase comienza el tema usando la tabla de valor posicional y el algoritmo convencional para la suma. Manipulan discos de valor posicional en una tabla para representar el algoritmo y registrar su trabajo en forma vertical. Los discos de valor posicional concretos se reemplazan luego por dibujos en tablas de valor posicional, en las que se usan puntos para representar los sumandos y la suma. Sus estudiantes agrupan una vez y, luego, dos veces, y registran la composición de nuevas unidades de valor posicional en forma vertical de diferentes maneras.
Para la resta, manipulan discos de valor posicional en una tabla antes de hacer la transición a dibujar en la tabla de valor posicional. Se preparan para restar comprobando cada valor posicional y desagrupando según sea necesario antes de hacer las restas. Registran su trabajo en forma vertical con una y, luego, con dos descomposiciones. Antes de restar, estiman el resultado redondeando el minuendo y el sustraendo y hallando la diferencia entre ellos. Después de restar, usan esa estimación para evaluar si sus respuestas son razonables. También observan que pueden usar la suma para comprobar su resta.
En este tema, la clase aplica sus destrezas de cálculo para resolver problemas verbales de suma y resta de un paso que involucran contextos de medición. Para finalizar el tema, resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran las cuatro operaciones.
En lecciones futuras, las actividades de fluidez proporcionan práctica continua para desarrollar fluidez con las estrategias y los algoritmos de suma y resta. El uso de los algoritmos convencionales para la suma y la resta se extiende a los números hasta 1,000,000 en el módulo 1 de 4.o grado, y a los números decimales en 5.o grado.
Progresión de las lecciones
Lección 20
Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes una vez
Lección 21
Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes dos veces
566 + 347 = 913
Lección 22
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes una vez
Los discos de valor posicional ayudan a mostrar la suma y a hacer la transición hacia la forma vertical. El algoritmo convencional es un proceso que puedo usar para sumar unidades semejantes. Cuando necesito formar una nueva unidad de valor posicional, registro el nuevo grupo sobre la línea.
En vez de usar discos de valor posicional reales, puedo dibujar puntos en una tabla de valor posicional para representar los discos. Cuando necesito formar una nueva unidad de valor posicional, puedo registrarlo de diferentes maneras. Bajar los grupos nuevos muestra cómo expresar una unidad de valor posicional con otro nombre sobre la línea. Bajar los totales muestra el total para cada valor posicional debajo de los sumandos.
Los discos de valor posicional me ayudan a comprender cómo prepararme para restar y también a ver cómo desagrupar una unidad más grande en diez de una unidad más pequeña. Cuando resto con el algoritmo convencional, muestro mi trabajo en forma vertical. Estimar la respuesta me ayuda a decidir si mi respuesta es razonable.
Lección 23
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes dos veces
Lección 24
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes pasando por dos valores posicionales
Lección 25
Resolver problemas verbales de dos pasos
– 434 = 669 – 433 = 236
+ 236 = 906
Representar un problema de resta con puntos en la tabla de valor posicional me ayuda a prepararme para restar. A veces, debo desagrupar dos veces antes de poder restar. Puedo verlo en la tabla de valor posicional y en la forma vertical. En algunos problemas, la mejor opción es una estrategia de resta diferente. Después de restar, puedo comprobar mi respuesta usando la suma.
Cuando necesito más unidades y hay 0 decenas, necesito desagrupar dos veces para obtener suficientes unidades. Puedo mostrarlo en la tabla de valor posicional y en la forma vertical.
670 + 30 = 700 700 + 206 = 906
Las cerezas y las manzanas de Eva pesan 906 gramos en total.
Puedo mostrar mi razonamiento y resolver problemas verbales de dos pasos de muchas formas. Elijo la forma que entiendo mejor. Puedo dibujar diagramas de cinta para representar los problemas. Me ayudan a ver qué operaciones debería usar para resolver los problemas. Es importante comprobar cada paso mientras trabajo para ver si mi respuesta es razonable.
Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes una vez
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. El caballo de Robin pesa 121 kilogramos más que su vaca. La vaca pesa 298 kilogramos.
¿Cuánto pesa el caballo de Robin?
Ejemplo:
La clase suma números de dos y tres dígitos usando discos de valor posicional y dibujos en una tabla de valor posicional para componer una unidad más grande una vez. Usan la forma vertical con la estrategia de bajar los grupos nuevos para registrar su trabajo. En esta lección, se presenta el término algoritmo convencional.
Preguntas clave
• ¿Cómo deciden qué estrategia de suma usar?
• ¿Cómo nos ayudan los modelos de valor posicional a sumar?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
298 kg 121 kg ? 298 + 121 419 1
49 1 Centenas Decenas Unidades
El caballo de Robin pesa 419 kilogramos.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar usando discos de valor posicional y la forma vertical
• Sumar usando dibujos de valor posicional y la forma vertical
• Resolver problemas verbales de suma
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
Reúna al menos 6 discos de una centena, 14 discos de una decena y 12 discos de una unidad por estudiante y maestra o maestro.
Fluidez
Respuesta a coro: Redondear a la decena más cercana
La clase redondea un número de dos o tres dígitos a la decena más cercana para adquirir fluidez con la destreza del tema B.
Muestre 9 ≈ .
¿Cuánto es 9 redondeado a la decena más cercana? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10
Muestre el valor redondeado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de dos en dos con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para conservar la fluidez con el conteo de dos en dos del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de dos en dos. Empiecen diciendo 8. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda. 81012101418162018 14 12 16 18 12 16 14
Nota
para la enseñanza
Se ha quitado la señal de detenerse porque la clase ya está más familiarizada con la rutina Conteo feliz. Considere usar esa señal cuando sea necesario para ajustar el ritmo o la precisión de la secuencia de conteo.
Continúen contando de dos en dos hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la división y la multiplicación
La clase completa una ecuación de división usando una ecuación de multiplicación relacionada para adquirir fluidez con la estrategia del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 10 ÷ 2 = .
Escriban una ecuación de multiplicación relacionada que les ayude a completar esta ecuación de división.
Muestre la ecuación de ejemplo: 2 × 5 = 10.
Escriban la ecuación de división y complétenla.
Muestre la ecuación de división completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas que no se hayan mostrado en la imagen. Por ejemplo, 5 × 2 = 10 es una ecuación de multiplicación relacionada que ayudaría a completar la
Presentar
La clase usa los datos de una gráfica de barras a escala para estimar sumas.
Pida a sus estudiantes que vayan a la gráfica de barras a escala en sus libros. Indíqueles que hallen el número de personas de cada escuela que participan de la excursión al zoológico.
Usa la gráfica para hallar el número de personas de cada escuela que participan de la excursión. Personas en la excursión al zoológico
Escuela de la calle Oak
Escuela de la calle Maple
Escuela de la calle Park
Escuela de la calle Lake
Escuela de la calle Oak: 56 personas
Escuela de la calle Park: 36 personas
Escuela de la calle Maple: 26 personas
Escuela de la calle Lake: 52 personas
En el espectáculo del león marino hay asientos para 100 personas. ¿Pueden todas las personas de la escuela de la calle Maple y de la escuela de la calle Park asistir al espectáculo al mismo tiempo? Redondeen el número de personas de cada escuela. Luego, sumen para estimar si hay suficientes asientos.
Sí, todas las personas de esas escuelas pueden asistir al espectáculo del león marino al mismo tiempo. 26 es aproximadamente 30 y 36 es aproximadamente 40. Sé que 30 + 40 = 70, que es menos de 100.
Dado que 26 es aproximadamente 30 y 36 es aproximadamente 40, podemos estimar que hay aproximadamente 70 personas de las escuelas de las calles Maple y Park en la excursión.
Observen la gráfica de barras a escala. ¿Hay dos escuelas que no puedan asistir juntas al espectáculo del león marino porque no habría asientos suficientes para todas las personas?
¿Cómo lo saben sin sumar los números exactos?
Sí. Tanto la escuela de la calle Oak como la escuela de la calle Lake tienen más de 50 personas. 50 + 50 = 100, entonces, más de 50 sumado a más de 50 es más de 100.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a redondear para hallar una suma razonable y representar la suma en una tabla de valor posicional.
Sumar usando discos de valor posicional y la forma vertical
Materiales: M/E) Discos
La clase usa discos de valor posicional para sumar números de dos y tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre una vez.
Vamos a usar los discos de valor posicional para hallar el número total de personas de las escuelas de la calle Maple y de la calle Park que participan de la excursión.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a desarrollar las destrezas de reflexión estableciendo el hábito de estimar antes de hacer el cálculo exacto. Una vez hecho el cálculo, deben comparar la solución con su estimación. Esto apoya la función ejecutiva y anima a sus estudiantes a evaluar su propio progreso. Haga énfasis en que este hábito les ayuda a identificar y corregir posibles errores.
Pida a sus estudiantes que dibujen una tabla de dos columnas sin rotular en sus pizarras blancas. Indíqueles que organicen sus discos colocando las decenas en la columna izquierda y las unidades en la columna derecha para alinearlos con la forma vertical.
Usen discos de valor posicional para representar el número de personas de la escuela de la calle Maple en su tabla sin rotular.
Dé tiempo a sus estudiantes para que agreguen 2 decenas y 6 unidades a la tabla.
Dejen los discos de la escuela de la calle Maple en sus tablas.
Usen más discos para representar el número de personas de la escuela de la calle Park.
Colóquenlos debajo de los discos de la escuela de la calle Maple.
Dé tiempo a sus estudiantes para que agreguen 3 decenas y 6 unidades a la tabla.
¿Qué problema de suma representa la tabla?
Escriba 26 + 36 en forma vertical. Señale los discos de valor posicional en la columna de las unidades mientras representa cómo sumar las unidades.
Sumemos. ¿Cuánto es 6 unidades + 6 unidades?
Vemos 12 unidades en la tabla. ¿Podemos formar una decena?
12 unidades es 1 decena y 2 unidades. Mostrémoslo en la tabla.
Represente mover las dos filas de grupos de 5 para juntarlas de manera que la clase pueda ver claramente las 10 unidades.
Podemos cambiar 10 unidades por 1 decena. Tomen 10 discos de una unidad y cámbienlos por 1 disco de una decena. ¿Dónde colocamos el disco de una decena en la tabla?
A la izquierda, con las demás decenas.
Quite 10 unidades y coloque 1 decena en la tabla, debajo de los otros discos de una decena.
Veamos cómo escribimos esto en la forma vertical.
Escriba 1 decena sobre la línea en la posición de las decenas y escriba 2 debajo de la línea en la posición de las unidades.
Nota para la enseñanza
El uso de la forma unitaria es intencional para reforzar la comprensión conceptual. Cuando guíe a sus estudiantes a través de los pasos usando la forma unitaria, anímeles a responder en forma unitaria. Por ejemplo:
¿Cuánto es 6 unidades + 6 unidades ?
12 unidades
Nota para la enseñanza
El uso de reagrupar sobre la línea, una estrategia conocida como bajar los grupos nuevos, en lugar de reagrupar en la parte superior a los números, es intencional dado que sirve de apoyo para la comprensión conceptual. Por ejemplo, al sumar 26 + 36 usando la forma vertical, sus estudiantes pueden ver 12 unidades como 1 decena y 2 unidades y escribir los dígitos con fluidez de la unidad más grande a la más pequeña, colocando 1 decena primero sobre la línea y, luego, las 2 unidades debajo de la línea en la posición de las unidades. Esta notación mantiene la proximidad entre los dígitos y ayuda a reducir la probabilidad de que inviertan el orden de los números al registrar la reagrupación, lo cual es un error común. Además, al sumar los números en cada columna, la clase observa y suma los números más grandes primero y, luego, suma el 1 al final, en lugar de sumar el 1 primero y tener que recordar el resultado antes de sumar el otro sumando.
Ahora, sumen las decenas. ¿Cuánto es 2 decenas + 3 decenas + 1 decena?
Vemos 6 decenas en la tabla. Mostremos eso usando números.
Registren 6 decenas debajo de la línea en la columna de las decenas en la forma vertical.
Lean la ecuación completada.
26 + 36 = 62
¿Cuántas personas de las escuelas de la calle Maple y de la calle Park en total fueron a la excursión?
Antes, redondeamos y dijimos que el número total de personas de las escuelas de la calle Maple y de la calle Park sería aproximadamente 70. ¿Es razonable el número exacto de personas, 62, comparado con nuestra estimación?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo cada paso representado en la tabla coincide con cada paso registrado en forma vertical.
Invite a la clase a dibujar una tabla de tres columnas sin rotular y trabajar en parejas para hallar 535 cm + 47 cm y 374 + 271. Anime a sus estudiantes a estimar rápidamente la suma antes de comenzar con cada problema. Después de hallar cada suma, pueden compararla con la estimación para evaluar si los resultados son razonables.
Sumar usando dibujos de valor posicional y la forma vertical
La clase dibuja puntos para representar discos de valor posicional y usa el algoritmo convencional para sumar números de dos y tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre una vez.
Sumemos 246 y 316.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de una estimación razonable para la suma.
Esta vez, usaremos la tabla de valor posicional en sus pizarras blancas para mostrar cada sumando dibujando puntos que representen discos de valor posicional.
Escriban 246 + 316 en forma vertical. Dibujen dos líneas verticales largas para hacer una tabla de valor posicional de tres columnas al lado del problema en forma vertical. Como los puntos no muestran su valor, a diferencia de los discos, debemos rotular cada columna para mostrar el valor.
Nota para la enseñanza
Considere organizar los discos de manera vertical en lugar de horizontal, para que quepan en tres columnas en las pizarras blancas.
Otra posibilidad es usar los escritorios para representar y crear una tabla trazando líneas verticales con marcadores de borrado en seco o usando la parte de atrás de reglas de 12 pulgadas para mostrar las divisiones entre las columnas.
Nota para la enseñanza
Una variedad de problemas, algunos con y otros sin unidades de medida, apoyan en forma simultánea el contenido de los estándares de medición y de fluidez con la suma y la resta. Incluir unidades de medida proporciona un contexto para los problemas de suma y resta y puede ayudar a que sean más concretos para la clase.
Pida a sus estudiantes que rotulen las tres columnas como centenas, decenas y unidades.
Use la siguiente secuencia para guiar a la clase en el proceso de sumar usando la tabla de valor posicional y la forma vertical.
Registremos la primera parte en la tabla de valor posicional. ¿Cuántas centenas hay en 246?
¿Cuántas decenas hay?
¿Cuántas unidades hay?
Contemos la primera parte para asegurarnos de que nuestro modelo es correcto.
Vemos 12 unidades en la tabla de valor posicional. ¿Podemos formar una decena?
12 unidades es 1 decena y 2 unidades. Mostremos eso en la tabla de valor posicional y con números.
En la tabla de valor posicional, agrupe 10 unidades con un círculo. Dibuje una flecha que señale la posición de las decenas y dibuje 1 decena. Registre 1 sobre la línea en la columna de las decenas y 2 debajo de la línea en la columna de las unidades en la forma vertical.
Ahora podemos sumar las decenas. ¿Cuánto es 4 decenas + 1 decena + 1 decena?
Vemos 6 decenas en la tabla de valor posicional. Mostremos eso con números.
Registre 6 decenas debajo de la columna de las decenas en la forma vertical.
Sumen las centenas. ¿Cuánto es 2 centenas + 3 centenas?
Vemos 5 centenas en la tabla de valor posicional. Mostremos eso con números.
Nota para la enseñanza
Es importante que la clase ponga atención a la precisión al usar el modelo de valor posicional y la forma vertical. Los discos se organizan y los puntos se dibujan en grupos de 5 intencionalmente para reforzar la subitización de grupos de 5 de grados anteriores. Esta referencia visual permite a la clase ver claramente la composición de la decena sin contar todos los discos o puntos.
Aunque es posible que haya estudiantes que aprendieron la suma en forma vertical expresando una unidad con otro nombre antes de este tema, el proceso de conectar su comprensión con las representaciones concretas y pictóricas desarrolla la comprensión y el significado de por qué funciona este proceso, y no solo de cómo usarlo.
DUA: Acción y expresión
Proporcione papel cuadriculado a quienes necesiten ayuda para dibujar las filas y las columnas de su tabla de valor posicional. Anime a sus estudiantes a dibujar un punto en cada cuadrado.
El papel cuadriculado también les ayuda a alinear los números en forma vertical. Guíe a sus estudiantes para que escriban los números entre las líneas.
Centenas Decenas Unidades
Registre 5 centenas debajo de la columna de las centenas en la forma vertical.
Lean la ecuación completada.
246 + 316 = 562
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si la suma es razonable según su estimación.
Cuando escribimos el problema de suma en forma vertical y sumamos los números en cada valor posicional, uno a la vez, usamos el término algoritmo convencional.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo coincide la representación en una tabla de valor posicional con el algoritmo convencional. Anímeles a usar el lenguaje de valor posicional.
Use una secuencia similar con 546 g + 338 g y 435 + 384. Complete el problema en forma vertical al mismo tiempo que dibuja en la tabla de valor posicional. Antes de cada problema, determinen rápidamente una estimación de la suma. Después de hallar la suma, compárenla con la estimación para evaluar si es razonable.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de en qué se parecen representar con discos de valor posicional y dibujar en una tabla de valor posicional para sumar. Dé tiempo para conversar sobre las diferencias entre usar uno u otro modelo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere guiar una conversación de toda la clase para aclarar las relaciones entre una tabla de valor posicional, la forma vertical y el término algoritmo convencional. Describa el algoritmo convencional como el proceso de sumar unidades semejantes.
Resolver problemas verbales de suma
La clase usa una tabla de valor posicional y el algoritmo convencional para resolver problemas verbales que involucran la suma de números de dos y tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre una vez.
Guíe a la clase a través del proceso Lee-Dibuja-Escribe para entender y resolver el siguiente problema.
Casey dibuja una línea en la pizarra. Zara acorta la longitud de la línea borrándole 32 centímetros.
Ahora, la longitud de la línea es 187 centímetros. ¿Cuál era la longitud de la línea que dibujó Casey?
Pida a sus estudiantes que dibujen en sus tablas de valor posicional y registren en forma vertical.
18 7 cm 32 cm
Centenas Decenas Unidades
La línea que dibujó Casey medía 219 cm de longitud. ?
Recorra el salón de clases mientras trabajan y observe las estrategias que usan para representar y resolver el problema. Brinde ayuda haciendo preguntas como las siguientes:
• ¿Podemos dibujar algo para representar este problema? ¿Qué podemos dibujar?
• ¿Qué parte de la cinta representa el número desconocido?
• ¿Cuál es una estimación razonable de la suma?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) al moverse entre el problema dado y sus representaciones pictóricas del problema y las estrategias para hallar la solución.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué pueden dibujar que les ayude a comprender mejor este problema verbal?
• ¿De qué manera están representadas en su dibujo las ideas clave del problema verbal?
• ¿De qué manera están representadas las ideas clave del algoritmo convencional en su tabla de valor posicional y en la forma vertical?
• ¿Cómo representamos estos números en la tabla de valor posicional?
• ¿Dónde necesitamos formar una nueva unidad de valor posicional? ¿Cómo agrupamos en la tabla de valor posicional? ¿Cómo mostramos una nueva unidad de valor posicional en la forma vertical?
• ¿Qué representa el número 187 en el problema? ¿Y el 32? ¿Y el 219?
• ¿Qué enunciado con la solución podemos escribir?
• Teniendo en cuenta nuestra estimación, ¿es razonable el resultado?
Si hay tiempo suficiente, use una secuencia similar para resolver el siguiente problema:
El miércoles, Shelley lleva 315 kilogramos de tierra a su nuevo jardín. El jueves, lleva 178 kilogramos más de tierra de lo que llevó el miércoles. ¿Cuántos kilogramos de tierra lleva Shelley el jueves?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Los problemas del Grupo de problemas están escritos en forma horizontal para que la clase no presuponga que se debe usar el algoritmo convencional. En algunos casos podría resultar más eficiente el uso de estrategias de simplificación. A lo largo de este tema, anime a la clase a usar el algoritmo como una herramienta estratégica que pueden aplicar intencionalmente cuando sea la mejor opción en lugar de usarla por defecto.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes una vez
Guíe una conversación acerca de sumar usando modelos de valor posicional y el algoritmo convencional.
Pida a la clase que revise su trabajo del Grupo de problemas.
¿En qué problemas usaron una estrategia de simplificación? ¿Y el algoritmo convencional?
¿Cuándo el algoritmo convencional es una estrategia de suma útil?
Usé una estrategia de simplificación cuando podía sumar fácilmente unidades semejantes, formar la siguiente decena o la siguiente centena, o restar de una decena o de una centena.
Cuando sumé 58 gramos y 34 gramos, formé la siguiente decena porque era fácil.
Cuando sumé 237 y 143, usé el algoritmo convencional porque no podía llevar la cuenta de los números mentalmente.
¿Cómo nos ayudan a sumar los modelos de valor posicional, como los discos y los dibujos en una tabla de valor posicional?
Los modelos de valor posicional nos ayudan a ver las unidades semejantes para sumar y también a llevar un registro de las agrupaciones para formar una unidad más grande.
¿Cómo nos ayuda estimar una suma antes de hallarla a obtener respuestas exactas?
Estimar primero me da una idea de cuál debería ser la respuesta. Así puedo comprobar mi trabajo después de sumar los números exactos. Si la respuesta exacta está cerca de mi estimación, es probable que mi respuesta sea correcta. Si la respuesta exacta no está cerca de mi estimación, probablemente cometí un error y necesito volver a resolver el problema.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada parte del problema.
11. David pesa la fruta que compra en el puesto de frutas. La tabla muestra los pesos de las frutas.
a. ¿Cuánto pesan las uvas y los duraznos en total?
457 + 335 = 792
El peso total de las uvas y los duraznos es 792 gramos.
b. Los limones pesan 284 gramos más que las ciruelas. ¿Cuánto pesan los limones?
172 + 284 = 456
Los limones pesan 456 gramos.
Fruta Peso (gramos)
Ciruelas 172
Uvas 457
Duraznos 335
Limones ?
c. David halla el peso total de las ciruelas y las uvas. El peso total de las ciruelas y las uvas es 529 gramos. ?
172 g 457 g 17 2 g + 457 g 52 9 g 1
¿Es correcto el trabajo de David? ¿Por qué?
No, el trabajo de David no es correcto. Cuando sumó 7 decenas y 5 decenas, obtuvo 12 decenas y las expresó como 1 centena y 2 decenas. Cuando sumó las centenas, solo sumó 4 centenas y 1 centena. David olvidó sumar la centena que formó con las decenas.
2.
Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes dos veces
Vistazo a la lección
La clase usa dibujos en una tabla de valor posicional para componer una unidad de valor posicional más grande dos veces al sumar números de dos y tres dígitos. Usan la forma vertical con la estrategia de bajar los grupos nuevos y la estrategia de bajar los totales para registrar su trabajo y comparar los dos métodos escritos. La clase razona sobre la eficiencia del algoritmo convencional en comparación con otras estrategias de suma.
Preguntas clave
• ¿Cómo deciden qué estrategia de suma usar?
• ¿Cómo se muestra la comprensión del valor posicional en la forma vertical?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Bajar los totales
• Elegir una estrategia de suma al expresar una unidad con otro nombre dos veces
• Expresar una unidad con otro nombre dos veces para sumar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 2 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
Fluidez
Contar de dos en dos con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para conservar la fluidez con el conteo de dos en dos del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de dos en dos. Empiecen diciendo 12. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda.
Nota para la enseñanza
Considere incluir una pausa en el conteo y hacer algunas preguntas a la clase para relacionarlo con la multiplicación y la división. Por ejemplo, podría decir alguna de las siguientes opciones.
• Estamos en 14. ¿Qué número multiplicado por 2 es igual a 14?
• Estamos en 14. ¿Cuántos grupos de 2 hay en 14?
Continúen contando de dos en dos hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Práctica veloz: Multiplicar por y dividir
entre 2
Materiales: E) Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 2
La clase completa ecuaciones para adquirir fluidez con la multiplicación y la división con el 2.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema. EUREKA MATH2 3 ▸ M2 ▸ Práctica veloz ▸ Multiplicar por y dividir entre 2
Completa las ecuaciones.
1. 3 × 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta. ¿Comenzamos?
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica Veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué patrones observan en los problemas 1 al 18?
• ¿Qué estrategia podrían usar en los problemas 23 y 24?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de cuatro en cuatro desde el 40 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase elige una estrategia de suma usando la comprensión del valor posicional.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y que sigan la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
1. Halla cada suma.
Dé a sus estudiantes 2 minutos para que trabajen en silencio y hallen las sumas. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Indique a sus estudiantes que comenten su trabajo y sus estrategias en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las estrategias que cada estudiante eligió y su razonamiento para dicha elección.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre la utilidad del uso de números de referencia y del valor posicional en la elección de la estrategia de suma. 5
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes deberían elegir una estrategia que entiendan y deberían poder explicar a la clase la razón por la cual eligieron esa estrategia.
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a que continúen estimando antes de sumar y a que comprueben si el resultado es razonable después de sumar.
Dibujar en una tabla de valor posicional y usar la forma vertical
519 + 347 = 866
Centenas Decenas Unidades
Formar un número de referencia Sumar unidades semejantes
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos estrategias de valor posicional para sumar y registraremos el razonamiento de diferentes maneras.
Aprender
Bajar los totales
Muestre la imagen de la tabla de valor posicional con el método de bajar los totales. Guíe una conversación acerca del método de bajar los totales usando la siguiente secuencia.
¿Qué observan acerca del dibujo en la tabla de valor posicional y el método de bajar los totales? ¿Qué se preguntan?
Muestra cómo sumar unidades semejantes. El método de bajar los totales muestra los totales para cada unidad de valor posicional y, luego, muestra cómo se suman.
Centenas Decenas Unidades
Nota para la enseñanza
En 1.er y 2.° grado la clase descompone números en su forma desarrollada para reconocer el valor posicional y comprender la suma de unidades semejantes.
La transición al uso de la forma vertical se da cuando descomponen los números mentalmente por valor posicional, suman unidades semejantes y registran el método de bajar los totales. Este método les da la opción de sumar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. La clase explica cómo cada paso de su dibujo se relaciona con el método escrito.
En 3.er grado, sus estudiantes se basan en este conocimiento previo para sumar. Descomponen números de dos y tres dígitos, suman unidades semejantes y registran los totales.
Tuve que formar una decena cuando dibujé en la tabla de valor posicional y usé la forma vertical. Me pregunto cómo se forma la decena en este trabajo.
Me pregunto por qué de esta manera tenía 50, pero de mi manera, no.
¿Qué pasos siguió este o esta estudiante? ¿Cómo lo saben?
Sumó unidades semejantes y halló el total de unidades, decenas y centenas. Luego, sumó los totales de las unidades de valor posicional.
Muestre la imagen de la tabla de valor posicional con el método de los grupos nuevos abajo al lado del método de bajar los totales. Señale el 16 en bajar los totales.
El método de bajar los totales tiene 16 como el total para las unidades.
¿Dónde está el 16 en el método de bajar los grupos nuevos?
Conversen sobre las semejanzas y diferencias entre cómo se representan las decenas y las centenas en el método de bajar los 30
Escribimos 16 como 1 decena y 6 unidades. Escribimos 1 decena sobre la línea y 6 en la columna de las unidades.
Bajar los grupos nuevos
Centenas Decenas Unidades
Apoyo para la comprensión del lenguaje
El método de bajar los totales se conoce también como sumas parciales. En 2.o y 3.er grado se usa la expresión bajar los totales, pero, si prefiere la expresión sumas parciales, puede presentarla.
totales y en el método de bajar los grupos nuevos. En el método de bajar los totales, las 6 decenas se muestran en la columna de las decenas como la suma de 1 decena y 5 decenas. En el método de bajar los grupos nuevos, las 6 decenas se muestran en la columna de las decenas como la suma de 1 decena, 4 decenas y 1 decena. En ambos modelos, las 8 centenas se representan con un 8 en la columna de las centenas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian la estrategia de bajar los totales y la estrategia de bajar los grupos nuevos. Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones entre las estrategias y anímeles a que hagan sus propias preguntas.
¿En qué se parecen las estrategias de bajar los totales y de bajar los grupos nuevos?
En las dos se suman 519 y 347 para obtener 866.
En las dos se suman unidades semejantes.
¿En qué se diferencian las estrategias de bajar los totales y de bajar los grupos nuevos?
En la estrategia de bajar los grupos nuevos se agrupan 10 unidades como 1 decena y se muestra la decena sobre la línea. En la estrategia de bajar los totales se suman las unidades semejantes y se parece a la forma desarrollada escrita en forma vertical. En la estrategia de bajar los totales se agrupa al final.
Elegir una estrategia de suma al expresar una unidad
con otro
nombre dos veces
La clase elige una estrategia de suma usando el valor posicional para sumar números de dos y tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre dos veces.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y que sigan la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
2. Halla cada suma.
a. 566 + 347 913 b. 477 + 253 730 c. 634 + 288 922
¿Qué semejanzas observan entre el problema 1 y el problema 2?
Cada parte del problema 2 tiene un número que es igual a una de las partes del problema 1.
¿Creen que las mismas estrategias que usaron en el problema 1 servirán para los problemas nuevos? Inténtenlo y veamos. Si no resultan útiles, piensen en otra estrategia para aplicar.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) al elegir una estrategia de suma que entiende.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué estrategia sería más eficiente para hallar 477 + 253? ¿Por qué?
• ¿Por qué eligieron usar un número de referencia? ¿Funcionó bien esa estrategia?
Dé a sus estudiantes 3 minutos para que trabajen en silencio y hallen las sumas. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Indique a sus estudiantes que comenten su trabajo y sus estrategias en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las estrategias que cada estudiante eligió y su razonamiento para dicha elección.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque los razonamientos que muestren cómo cambiaron las estrategias de simplificación y ahora requieren más pasos, por ejemplo:
Dibujar en una tabla de valor posicional y usar la forma vertical
+ 347 = 913
Centenas Decenas Unidades
Formar un número de referencia Formar un número de referencia
+ 253 = 3
Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a la clase a usar la sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación como ayuda para hacer preguntas sobre la elección de la estrategia de sus pares.
Expresar una unidad con otro nombre dos veces para sumar
La clase dibuja en una tabla de valor posicional y usa el algoritmo convencional para sumar números de tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre dos veces.
Hallemos 638 + 274 usando una tabla de valor posicional y la estrategia de bajar los grupos nuevos.
Escriban 638 + 274 en forma vertical y hagan una tabla de valor posicional al lado de la forma vertical.
Guíe a la clase en el proceso de sumar usando la tabla de valor posicional y la forma vertical. Considere la siguiente secuencia.
Muestren 638 en la tabla de valor posicional.
Ahora, muestren 274 en la tabla de valor posicional.
Sumemos. ¿Cuánto es 8 unidades + 4 unidades?
Vemos 12 unidades en la tabla.
¿Podemos formar una decena?
12 unidades es 1 decena y 2 unidades. Mostremos eso en la tabla usando números.
En la tabla de valor posicional, agrupe 10 unidades con un círculo. Dibuje una flecha que señale la posición de las decenas y dibuje 1 decena. Registre 1 sobre la línea debajo de la posición de las decenas y 2 debajo de la línea en la posición de las unidades en la forma vertical.
Ahora, sumen las decenas. ¿Cuánto es 3 decenas + 7 decenas + 1 decena?
Vemos 11 decenas en la tabla. Eso es 110, o 1 centena y 1 decena. Mostremos eso en la tabla y con los números.
En la tabla de valor posicional, agrupe 10 decenas con un círculo. Dibuje una flecha que señale la posición de las centenas y dibuje 1 centena. Escriba 1 sobre la línea debajo de la posición de las centenas y 1 debajo de la línea en la posición de las decenas.
Sumen las centenas. ¿Cuánto es 6 centenas + 2 centenas + 1 centena?
Vemos 9 centenas en la tabla. Mostremos eso usando números.
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva de Agrupación de valor posicional sirve de apoyo interactivo para el concepto de agrupación y permite a la clase concentrarse en la composición de unidades más grandes.
Considere si desea que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Diferenciación: Desafío
Si hay tiempo suficiente, desafíe a sus estudiantes a hallar las sumas usando una estrategia diferente. Experimentar con varias estrategias les permitirá tener una conversación más enriquecedora.
Registre 9 centenas debajo de la columna de las centenas en la forma vertical.
Lean la ecuación completada.
638 + 274 = 912
Pida a sus estudiantes que conversen brevemente acerca de cómo podrían usar estrategias de simplificación para resolver este problema. Compare la eficiencia de las estrategias de simplificación con la eficiencia del algoritmo convencional para este problema. Como parte de la conversación, guíe a la clase para llegar a la siguiente conclusión.
Tenemos varias estrategias para elegir cuando queremos sumar. A veces, usamos números de referencia, como decenas y centenas, en las estrategias de simplificación, que nos ayudan a sumar mentalmente. Una de las ventajas del algoritmo convencional es que, si seguimos los pasos correctamente, funciona para todos los problemas.
Use una secuencia similar para hallar 565 kg + 379 kg y 283 mL + 217 mL.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cuándo elegirían usar una estrategia de simplificación y cuándo usarían el algoritmo convencional.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar medidas usando el algoritmo convencional para componer unidades más grandes dos veces
Guíe una conversación acerca de por qué el algoritmo convencional es una estrategia de suma útil.
Pida a la clase que vaya al trabajo del Grupo de problemas. Luego, haga las siguientes preguntas.
¿Qué problemas resolvieron usando una estrategia de simplificación? ¿Cuáles resolvieron usando el algoritmo convencional? ¿Por qué usaron el algoritmo convencional en algunos problemas y estrategias de simplificación en otros?
Usé el cálculo mental para el problema 2 porque es 100 más que el problema 1 y podía sumar 100 mentalmente.
Usé la estrategia de formar una centena en el problema 11 porque 97 está cerca de 100 y podía restar 3 de 89 para formar 100 y, luego, sumar 86.
Para los demás problemas usé el algoritmo convencional porque no encontré una manera sencilla de usar una estrategia de simplificación para crear un problema que pudiera resolver mentalmente.
¿Cuándo el algoritmo convencional es una estrategia de suma útil?
Es útil cuando debo expresar una unidad con otro nombre y no encuentro una manera sencilla de usar una estrategia de simplificación para obtener un problema que pueda resolver mentalmente.
Muestre la imagen de las estrategias para resolver 627 + 273 y haga las siguientes preguntas.
Centenas Decenas Unidades
¿Cómo se muestra la comprensión del valor posicional en la forma vertical?
Muestra cómo sumamos unidades semejantes.
¿Cómo se muestra en cada método escrito cuando una unidad de valor posicional se expresa con otro nombre?
En la tabla de valor posicional, 10 unidades se agrupan y se expresan como 1 decena, y 10 decenas se agrupan y se expresan como 1 centena.
En la estrategia de bajar los grupos nuevos, las decenas y las centenas nuevas se muestran sobre la línea.
En la estrategia de bajar los totales, la suma de cada unidad de valor posicional se muestra en forma desarrollada.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
11. En un zoológico, una cría de elefante mide 89 centímetros de alto. La cría de jirafa mide
97 centímetros más que la cría de elefante. ¿Cuánto mide la cría de jirafa?
89 + 97 = 186
La cría de jirafa mide 186 centímetros de alto.
12. Deepa bebe 177 mililitros de jugo y 473 mililitros de leche en el almuerzo. ¿Cuánto bebe en total?
177 + 473 = 650
Deepa bebe 650 mililitros en total.
13. Shen compra 226 gramos de queso. Compra pavo, que pesa 187 gramos más que el queso. ¿Cuánto pesan el queso y el pavo en total?
226 + 187 = 413
226 + 413 = 639
El peso total del queso y el pavo es 639 gramos.
EUREKA MATH
EUREKA
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes una vez
Vistazo a la lección
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Un caballo aumentó 111 kilogramos de peso en un año. Ahora, pesa 506 kilogramos. ¿Cuánto pesaba el caballo hace un año?
Ejemplo:
Hace un año, el caballo pesaba 395 kilogramos.
La clase usa discos de valor posicional para descomponer una unidad de valor posicional más grande una vez y restar números de dos y tres dígitos usando el algoritmo convencional. Hacen una estimación antes de restar y la usan para evaluar si su respuesta es razonable.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos mostrar nuestro razonamiento con la forma vertical al restar?
• ¿Cómo deciden qué estrategia de resta usar?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Expresar decenas como unidades para restar
• Expresar centenas como decenas para restar
• Resolver un problema verbal usando la forma vertical para restar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
Reúna al menos 8 discos de una centena, 14 discos de una decena y 12 discos de una unidad por estudiante y maestra o maestro.
Fluidez
Contar de cuatro en cuatro con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de cuatro en cuatro del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de cuatro en cuatro. Empiecen diciendo 8. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda.
Continúen contando de cuatro en cuatro hasta el 40. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
A la una, a las dos, ¡a sumar!
La clase halla el total y dice una ecuación de suma como preparación para la suma hasta el 1,000.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Hoy usaremos ambas manos.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o ambos puños y muestre un número cualquiera de dedos.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “4 + 6 = 10”
Nota para la enseñanza
Considere incluir una pausa en el conteo y hacer algunas preguntas a la clase para relacionarlo con la multiplicación y la división. Por ejemplo, podría decir alguna de las siguientes opciones:
• “Estamos en 16. ¿Qué número multiplicado por 4 es igual a 16?”
• “Estamos en 16. ¿Cuántos grupos de 4 hay en 16?”
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a sumar!”.
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Cada vez que las parejas muestren los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la ecuación de suma empezando por el número de dedos que muestra con sus propias manos. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Respuesta a coro: Cambiar el nombre de unidades de valor posicional
La clase expresa las decenas con otro nombre como preparación para la descomposición de unidades más grandes cuando usan el algoritmo convencional para la resta.
Muestre 23 = 2 decenas y unidades.
¿23 es igual a 2 decenas y cuántas unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
3
Muestre la respuesta.
23 = 2 decenas y 3 unidades
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
DUA: Acción y expresión
Considere entregar discos de valor posicional a sus estudiantes para que los usen al completar la tabla. Esto les ayuda a ver las diferentes maneras en que cada número puede expresarse como otra unidad cuando se agrupan y desagrupan distintas unidades de valor posicional.
Presentar
La clase aplica los conceptos del valor posicional para expresar un número de tres dígitos en forma unitaria de múltiples maneras al desagrupar centenas o decenas.
Pida a sus estudiantes que vayan a la tabla de las formas unitarias en sus libros.
Completa las formas unitarias de cada número.
825 unidades
8 centenas, 2 decenas y 5 unidades
8 centenas, 1 decena y 15 unidades
7 centenas, 12 decenas y 5 unidades
440 unidades
4 centenas, 4 decenas y 0 unidades
4 centenas, 3 decenas y 10 unidades
3 centenas, 14 decenas y 0 unidades
¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?
507 unidades
5 centenas, 0 decenas y 7 unidades
4 centenas, 10 decenas y 7 unidades
Observo que el número de centenas, decenas y unidades cambia, pero el valor total se mantiene igual.
Observo que cuando escribimos un número con un número más pequeño de decenas, tenía más unidades.
Me pregunto cuándo sería conveniente escribir 825 como 8 centenas, 1 decena y 15 unidades.
Observo que 507 no está escrito de tantas formas diferentes como 825 y 440. Me pregunto por qué.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Expresar los números con otro nombre, como acabamos de hacer, puede ayudarnos a restar. Hoy, representaremos la resta en una tabla de valor posicional y registraremos nuestro razonamiento con un método escrito.
Apoyo para la comprensión del
lenguaje
Los términos cambiar, desagrupar y expresar con otro nombre son vocabulario conocido de 2.o grado. Estos términos se usan para describir la composición, la descomposición o ambas, la composición y la descomposición, de una unidad de valor posicional en otra.
Si bien se pueden usar de manera flexible y, a menudo, es posible reemplazar uno por otro, cambiar suele usarse cuando la clase usa un elemento concreto, como discos de valor posicional, y se cambia físicamente 1 de una unidad de valor posicional más grande por 10 de una unidad más pequeña, o 10 de una unidad más pequeña por 1 de una unidad más grande. También se usa como una pista auditiva para recordar a la clase que se están quitando y colocando unidades de valor posicional. El término desagrupar ayuda a la clase a pensar en lo que sucede cuando una unidad de valor posicional más grande se cambia por una unidad más pequeña. El término expresar con otro nombre se usa para indicar que parte de un número se describe con unidades de valor posicional diferentes.
Considere afianzar el uso de los términos cambiar, desagrupar y expresar con otro nombre escribiendo ejemplos rotulados a medida que aparezcan en la lección.
Aprender
Expresar decenas como unidades para restar
Materiales: M/E) Discos
La clase usa discos de valor posicional y el algoritmo convencional para restar números de dos y tres dígitos expresando decenas como unidades.
Hallemos 440 − 223 usando los discos de valor posicional y la forma vertical. Antes de restar, hagamos una estimación razonable de la diferencia.
Guíe a la clase para que determine una estimación razonable de la diferencia redondeando el total y la parte a la decena más cercana.
Pida a sus estudiantes que dibujen una tabla de tres columnas sin rotular, que usen discos de valor posicional para representar 440 en sus tablas y que escriban 440 − 223 en forma vertical.
Indíqueles que organicen los discos por valor posicional para alinearlos con los números en la forma vertical.
Guíe a la clase para restar usando la siguiente secuencia.
Preparemos el problema para restar. ¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
No, 3 unidades es más que 0.
¿De dónde podemos obtener más unidades?
Podemos desagrupar 1 decena en 10 unidades.
Cambiemos 1 decena por 10 unidades. Tomen 1 disco de una decena de su tabla y cámbienlo por 10 discos de una unidad. Coloquen las unidades en una formación de grupos de 5.
Nota para la enseñanza
Considere organizar los discos de manera vertical en lugar de horizonal para que quepan en tres columnas en las pizarras blancas.
Otra posibilidad es usar los escritorios para representar y crear una tabla trazando líneas verticales con marcadores de borrado en seco o usando la parte de atrás de reglas de 12 pulgadas para mostrar la división entre las columnas.
Nota para la enseñanza
En el ejemplo de trabajo, observe que se escribió el 10 sobre la posición de las unidades. Al escribir el 10 sobre la posición de las unidades se refuerza la idea de que una decena se expresó como 10 unidades. El uso de discos de valor posicional, junto con el cálculo, proporciona ayuda visual para el cambio.
Cambie 1 decena por 10 unidades.
Tenemos que representar esto en forma vertical. Expresen 4 decenas y 0 unidades como 3 decenas y 10 unidades.
Muestre cómo se expresa con otro nombre en forma vertical.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
Sí. 10 unidades es más que 3 unidades.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
Sí. 3 decenas es más que 2 decenas.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las centenas?
Sí. 4 centenas es más que 2 centenas.
Ahora, tenemos todo listo para restar. ¿Cuánto es 10 unidades − 3 unidades?
Retiren 3 discos de una unidad. Luego, cuenten los discos de una unidad que quedan en la tabla.
Escriban 7 unidades en la forma vertical.
¿Cuánto es 3 decenas − 2 decenas?
Nota para la enseñanza
Un error común al restar es intercambiar el dígito de arriba con el de abajo de una posición determinada cuando es necesario expresar una unidad de valor posicional con otro nombre. Por ejemplo, al restar 3 unidades de 0 unidades, sus estudiantes pueden escribir 3 unidades como la respuesta. La clase percibe los dígitos como una columna de números sin relación, en vez de verlos como una parte de un total más grande, y simplemente resta el número más pequeño del más grande.
Por esta razón, se pide a la clase que el planteo de los problemas de resta se haga expresando primero todas las unidades de valor posicional con otro nombre antes de restar en cada valor posicional. Esto puede reducir la posibilidad de que sus estudiantes no vean la relación de los dígitos dentro de los números y brinda flexibilidad en cuanto al orden en que se restan las unidades de valor posicional.
En 2.o grado, se dibuja una lupa para ayudar a la clase a observar el total cuidadosamente para ver si tienen suficiente de cada unidad de valor posicional para restar.
Retiren 2 discos de una decena. Luego, cuenten los discos de una decena que quedan en la tabla.
Escriban 1 decena en la forma vertical.
¿Cuánto es 4 centenas − 2 centenas?
Retiren 2 discos de una centena. Luego, cuenten los discos de una centena que quedan en la tabla.
Escriban 2 centenas en la forma vertical.
Lean la ecuación completada.
440 − 223 = 217
Compare rápidamente la diferencia con la estimación para evaluar si es razonable.
Podemos usar la forma vertical y el algoritmo convencional de resta para restar cuando no haya una estrategia de simplificación sencilla de usar, igual que hicimos con la suma.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas entre el algoritmo convencional y el problema representado en la tabla con discos de valor posicional.
Considere usar una secuencia similar para hallar 352 mL − 138 mL.
Expresar centenas como decenas para restar
La clase usa discos de valor posicional y el algoritmo convencional para restar números de dos y tres dígitos expresando centenas como decenas.
Escriba 825 mL − 132 mL.
Antes de restar, hagamos una estimación de la diferencia.
DUA: Representación
Es posible que haya estudiantes que intenten colocar discos tanto para el minuendo (el total) como para el sustraendo (el número que se resta) en su tabla. Se están basando en el modelo de valor posicional que usaban para la suma. En la resta, es esencial que solo se coloque el minuendo en la tabla. Para evitar la idea errónea de que hay que representar tanto el minuendo como el sustraendo en la tabla, haga un vínculo numérico y coloque el minuendo en el total y el sustraendo en la parte. Aclare que 223 es parte de 440 y que estamos hallando la parte desconocida al sacar 223 de 440. ?
Guíe a la clase para redondear el total y una parte y estimar la diferencia.
¿Hay alguna estrategia de simplificación que podríamos usar como ayuda para este problema?
No. Restar de una decena no funcionará porque tenemos solo 2 decenas. Necesitaríamos 4 decenas para que esa estrategia funcionara.
Restar de una centena tampoco sería más sencillo porque tendríamos que hacer muchos pasos.
Vamos a usar discos de valor posicional en una tabla y la forma vertical para restar.
Pida a sus estudiantes que dibujen una tabla de tres columnas sin rotular.
Usen discos de valor posicional para representar 825 en sus tablas.
Dé tiempo para trabajar.
Preparemos el problema para restar. ¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
Sí. 5 unidades es más que 2 unidades.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
No. 2 decenas es menos que 3 decenas. No hay suficientes decenas en la posición de las decenas para restar.
¿De dónde podemos obtener más decenas?
Podemos desagrupar 1 centena en 10 decenas.
Podemos cambiar 1 centena por 10 decenas. Tomen 1 disco de una centena y cámbienlo por 10 discos de una decena.
Mantenga la coherencia de los planteamientos para el proceso de resta de manera que cada estudiante pueda interiorizar y repetir el proceso de manera independiente.
• Antes de empezar, haga una estimación de la diferencia.
• Complete la resta en forma vertical al mismo tiempo que usa los discos de valor posicional.
• Pida a la clase que se prepare para restar desagrupando todas las unidades de valor posicional necesarias antes de completar la operación.
• Después de hallar la diferencia, compárela con la estimación para evaluar si es razonable.
Muestre cómo registra mientras dice lo siguiente.
Cambiamos 1 centena por 10 decenas. Ahora, hay 7 centenas y 12 decenas.
¿Tenemos todo listo para restar?
Guíe a sus estudiantes mientras quitan los discos para restar, cuentan los discos que quedan y completan la resta en forma vertical para cada valor posicional.
Luego, lea la ecuación de resta completada y compare rápidamente la diferencia con la estimación para evaluar si es razonable. Pida a la clase que rotule la respuesta con mililitros, dado que el problema está rotulado en mililitros.
Considere usar una secuencia similar para hallar 446 − 283 y 715 g − 34 g.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la utilidad de preparar el problema desagruparndo todas las unidades de valor posicional necesarias antes de restar.
Resolver
un problema verbal usando la forma vertical para restar
La clase usa el algoritmo convencional para resolver un problema verbal de comparar con una diferencia desconocida que involucra la resta de números de tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre una vez.
Presente el problema:
El martes, Shen compra 507 gramos de uvas en el mercado. El jueves, compra 345 gramos de uvas. ¿Cuántos gramos más de uvas compró Shen el martes que el jueves?
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y apliquen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para entender el problema. Luego, usen los discos de valor posicional y el algoritmo convencional para restar. Proporcione ayuda según sea necesario con preguntas como las siguientes:
• ¿Podemos dibujar algo para representar este problema?
¿Qué podemos dibujar?
• ¿Qué más podemos dibujar?
• ¿Qué parte de la cinta representa el número desconocido?
• ¿Cuál es una estimación razonable de la diferencia?
• ¿Cómo representamos estos números con los discos de valor posicional?
Shen compró 162 gramos más de uvas el martes que el jueves.
• ¿Tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades para restar? ¿Y decenas? ¿Y centenas?
• ¿Dónde debemos desagrupar? ¿Cómo desagrupamos en forma vertical?
• ¿Qué representa el número 507 en el problema? ¿Y el 345? ¿Y el 162?
• ¿Qué enunciado con la solución podemos escribir?
• Teniendo en cuenta nuestra estimación, ¿es razonable la diferencia?
Si hay tiempo suficiente, use una secuencia similar para resolver el siguiente problema: Dos libros juntos pesan 405 gramos. Uno de ellos pesa 233 gramos. ¿Cuánto pesa el otro libro?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) al utilizar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para comprender, representar y resolver problemas verbales.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Cómo pueden explicar este problema con sus propias palabras?
• ¿Qué cosas podrían probar para comenzar a resolver el problema?
• ¿Su solución tiene sentido? ¿Cómo lo saben?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes una vez
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo expresar unidades de valor posicional con otro nombre.
Escriba 7 centenas, 12 decenas y 7 unidades − 5 centenas, 6 decenas y 3 unidades = en forma vertical y pida a sus estudiantes que vayan al problema 4 del Grupo de problemas.
¿Qué observan acerca de la respuesta del problema que escribí y la respuesta del problema 4?
Las dos tienen 264.
Son iguales, pero el que escribió usted tiene una centena desagrupada en más decenas.
¿Cómo los ayuda el problema que escribí a resolver el problema 4?
El problema que escribió es lo que resté en realidad cuando usé el algoritmo convencional.
¿Cómo podemos mostrar nuestro razonamiento con la forma vertical al restar?
Restamos cada unidad de valor posicional y escribimos la respuesta debajo de la línea. Si necesitamos desagrupar antes de restar, escribimos la cantidad que tenemos de cada unidad de valor posicional después de expresarlas con otro nombre. Tachamos los dígitos del número original para no confundirnos.
Pida a la clase que revise su trabajo del Grupo de problemas.
¿En qué problemas restaron usando una estrategia de simplificación? ¿Cuáles resolvieron con el algoritmo convencional? ¿Por qué usaron el algoritmo convencional en algunos problemas y una estrategia de simplificación en otros?
Usé una estrategia de simplificación para restar en los problemas 3, 6 y 7. Para los demás, usé el algoritmo convencional. Usé una estrategia de simplificación cuando vi que un número en el problema estaba cerca de un número de referencia. Usé el algoritmo convencional cuando tuve que expresar una unidad de valor posicional con otro nombre y no había ninguna estrategia de simplificación que fuera sencilla de usar.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
11. Gabe hornea pan de calabaza. Necesita 570 gramos de azúcar, pero solo tiene 334 gramos de azúcar. ¿Cuántos gramos más de azúcar necesita Gabe?
570 − 334 = 236
Gabe necesita 236 gramos más de azúcar.
12. La señora Wong compra 279 centímetros de listón. Después de envolver algunos regalos, le quedan 98 centímetros de listón. ¿Cuántos centímetros de listón usó la señora Wong para envolver los regalos?
279 − 98 = 181
La señora Wong usó 181 centímetros de listón para envolver los regalos.
13. Iván tiene 329 gramos de duraznos. Compra 467 gramos más de duraznos. Luego, Iván usa 628 gramos de duraznos para hacer un pastel. ¿Cuántos gramos de duraznos le quedan?
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes dos veces
Vistazo a la lección
La clase dibuja para representar discos de valor posicional en una tabla de valor posicional y usa el algoritmo convencional para restar números de dos y tres dígitos que requieren la descomposición de unidades de valor posicional más grandes dos veces. Hacen una estimación antes de restar y la usan para evaluar si su respuesta es razonable.
Ejemplo:
Centenas Decenas
Centenas Decenas Unidades
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los modelos de valor posicional a restar?
• ¿Cómo deciden qué estrategia de resta usar?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Restar usando una tabla de valor posicional y el algoritmo convencional
• Restar expresando una unidad con otro nombre dos veces
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Redondear a la centena más cercana
La clase redondea un número de tres o cuatro dígitos a la centena más cercana para adquirir fluidez con la destreza del tema B.
Muestre 98 ≈ _______ .
¿Cuánto es 98 redondeado a la centena más cercana? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
100
Muestre el valor redondeado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de cuatro en cuatro con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de cuatro en cuatro del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de cuatro en cuatro. Empiecen diciendo 20. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda.
Continúen contando de cuatro en cuatro hasta el 40. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la división y la multiplicación
La clase completa una ecuación de división usando una ecuación de multiplicación relacionada para adquirir fluidez con la estrategia del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 4 ÷ 2 = .
Escriban una ecuación de multiplicación relacionada que les ayude a completar esta ecuación de división.
Muestre la ecuación del ejemplo: 2 × 2 = 4.
Muestre la ecuación de división completada. 4 ÷ 2 = 2 2 = 4 2
Escriban la ecuación de división y complétenla.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase usa el valor posicional para elegir una estrategia de resta.
Presente los siguientes problemas y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática: 786 − 365, 583 − 365 y 600 − 365.
Dé 2 minutos para que cada estudiante piense en silencio y halle la diferencia. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Indíqueles que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las estrategias que cada estudiante eligió y su razonamiento para dicha elección.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque los razonamientos que muestren el papel del valor posicional al elegir una estrategia de resta. 10
Diferenciación: Apoyo
Considere tener una tabla de tres columnas sin rotular y discos de valor posicional disponibles para sus estudiantes si necesitan otra manera de representar los problemas de la sección Presentar de hoy.
En 786 − 365 resté unidades semejantes porque no necesité expresar con otro nombre ninguno de los valores posicionales, así que me fue fácil resolver mentalmente.
Me di cuenta de que iba a tener que expresar con otro nombre las decenas en 583 − 365, así que usé la forma vertical y discos de valor posicional.
Si uso la compensación para cambiar 600 a 599 y 365 a 364, puedo calcular 599 − 364 mentalmente.
Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, continuaremos representando la resta en una tabla de valor posicional y registrando nuestro razonamiento con un método escrito.
Aprender
30
Restar usando una tabla de valor posicional y el algoritmo convencional
La clase dibuja para representar discos en una tabla de valor posicional y usa el algoritmo convencional para restar números de dos y tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre una vez.
Escriba 463 − 239 en forma vertical.
Invite a la clase a hacer una estimación razonable de la diferencia.
Pída a sus estudiantes que dibujen y rotulen una tabla de valor posicional en sus pizarras blancas.
Vamos a dibujar puntos en una tabla de valor posicional en lugar de usar discos de valor posicional para representar el total.
Invite a la clase a dibujar puntos para representar 463 en sus tablas de valor posicional. Considere utilizar la siguiente secuencia para guiar a sus estudiantes mientras desagrupan todas las unidades de valor posicional necesarias antes de restar.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para ayudar a la clase a elegir qué valores colocar en la tabla de valor posicional, muestre un vínculo numérico y guíe una conversación. Describa 239 como una parte de 463. Solo es necesario representar el total cuando sus estudiantes usan la tabla de valor posicional, porque están intentando hallar la otra parte. El vínculo numérico visual puede ayudar a la clase a evitar este error.
463
239 ?
Observen el problema de resta. ¿Tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades para restar 9 unidades?
¿De dónde podemos obtener más unidades?
¿Qué necesitamos hacer?
Necesitamos desagrupar 1 decena en 10 unidades.
Demuestre cómo desagrupar 1 decena en 10 unidades en la tabla de valor posicional. Dibuje una flecha desde la decena hasta la columna de las unidades y dibuje 10 unidades.
¿Cuántas unidades tenemos ahora? ¿Y decenas?
Represente cómo escribir el proceso de expresar con otro nombre en forma vertical.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las centenas?
Ahora, tenemos todo listo para restar.
¿Cuánto es 13 unidades − 9 unidades?
Demuestre la resta de 9 unidades tachándolas en la tabla de valor posicional. Confirme que 13 unidades − 9 unidades = 4 unidades en la forma vertical coincide con las unidades que quedan en la tabla de valor posicional. Continúe el proceso para la resta de 3 decenas y de 2 centenas. Use la forma unitaria para apoyar la comprensión de la clase del algoritmo convencional y su relación con el valor posicional. Luego, compare rápidamente la diferencia con la estimación para evaluar si es razonable.
Haga un vínculo numérico para representar la relación entre el total y las partes. Señale los números en el vínculo numérico mientras dice lo siguiente.
Restamos 239 del total, 463, y obtuvimos 224. ¿Qué pasará si sumamos las partes, 239 y 224?
Obtendremos el total, 463.
DUA: Representación
Considere representar el problema de resta con objetos concretos que pueden agruparse y desagruparse con facilidad, como palitos para revolver café, pajillas o palitos de madera, mientras representa el dibujo en la tabla de valor posicional. La clase puede beneficiarse de la manipulación de los grupos para experimentar la descomposición. Esto les ayudará a comprender el dibujo de valor posicional. Tal vez haya quienes necesiten seguir usando discos de valor posicional mientras aprenden a dibujar en la tabla de valor posicional y a usar el algoritmo convencional.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que usen la suma para comprobar sus respuestas, especialmente cuando la resta requiere expresar unidades de valor posicional con otro nombre. Anime a la clase a tomar esta comprobación como una costumbre, junto con estimar para evaluar si el resultado es razonable.
Pida a sus estudiantes que sumen 239 y 224 usando una estrategia de su elección.
Podemos usar la relación entre la suma y la resta para comprobar la respuesta cuando restamos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas entre la forma vertical y lo representado en la tabla de valor posicional.
Considere usar una secuencia similar para hallar 620 mL − 109 mL y 738 − 472.
Restar expresando una unidad con otro nombre dos veces
La clase dibuja para representar discos en una tabla de valor posicional y usa el algoritmo convencional para restar números de tres dígitos expresando una unidad de valor posicional con otro nombre dos veces.
Escriba 417 − 228 en forma horizontal.
Invite a la clase a hacer una estimación razonable de la diferencia y, luego, dibujar para representar 417 en sus tablas de valor posicional.
Escriba 417 − 228 en forma vertical.
Observen el problema de resta.
¿Tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades para restar 8 unidades?
¿De dónde podemos obtener más unidades?
¿Qué necesitamos hacer?
Necesitamos desagrupar 1 decena en 10 unidades.
Desagrupe 1 decena en 10 unidades en la tabla de valor posicional y en la forma vertical.
¿Cuántas unidades tenemos ahora? ¿Y decenas?
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
¿Tenemos suficientes decenas en la posición de las decenas para restar 2 decenas?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) al registrar su trabajo para mostrar que necesita desagrupar dos veces para poder restar.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• Al desagrupar para restar, ¿con qué pasos deben tener especial cuidado? ¿Por qué?
• ¿Dónde resulta fácil cometer errores cuando se restan números de tres dígitos?
Diferenciación:
Apoyo
Es posible que haya estudiantes que se beneficien de ver la desagrupación representada con diferentes colores.
¿Qué necesitamos hacer?
Necesitamos desagrupar 1 centena en 10 decenas.
Necesitamos desagrupar otra vez.
Desagrupe 1 centena en 10 decenas en la tabla de valor posicional y en la forma vertical.
¿Cuántas decenas tenemos ahora? ¿Y centenas?
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
¿Tenemos suficientes centenas para restar 2 centenas?
Ahora, tenemos todo listo para restar.
Invite a la clase a completar el problema de resta en la tabla de valor posicional y en la forma vertical.
Guíe a sus estudiantes para que confirmen que el valor de los puntos en la tabla de valor posicional coincide con la respuesta en la forma vertical. Luego, compare la diferencia con la estimación para evaluar si es razonable. Considere usar la suma para comprobar.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se diferencia este problema de los problemas de resta que completaron anteriormente.
Tuvimos que desagrupar dos veces en este problema.
Teníamos cero decenas, pero no importó porque simplemente desagrupamos para obtener más decenas, como hubiéramos hecho con cualquier otro número.
Pida a las parejas que usen una secuencia similar para hallar 650 − 367, 743 cm − 576 cm y 412 − 134.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué es útil preparar el problema desagrupando todo lo necesario antes de restar.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva, Tabla de valor posicional: ¡A restar!, apoya de manera interactiva el concepto de desagrupación a la vez que permite a la clase enfocarse en la descomposición de unidades de valor posicional más grandes para poder restar.
Considere si desea que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes dos veces
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase.
¿Cómo nos ayudan los modelos de valor posicional a restar?
Los modelos de valor posicional nos ayudan a ver dónde necesitamos expresar unidades de valor posicional con otro nombre y qué cantidad de cada unidad de valor posicional tenemos después de desagrupar. Luego, es fácil restar.
Muestre el ejemplo de trabajo con errores para 253 − 176.
Este es el algoritmo convencional de Casey para un problema de resta.
¿Qué error cometió?
No tenía decenas suficientes en la columna de las decenas para restar 7 decenas. Restó 7 − 4 en vez de desagrupar para tener suficientes decenas.
¿Qué debería hacer?
Debería desagrupar 1 centena en 10 decenas y sumar 10 decenas a 4 decenas. Luego, debería restar 7 decenas de 14 decenas y 1 centena de 1 centena.
Si Casey hiciera una estimación, ¿cómo podría esa estimación ayudarla a ver que cometió un error al restar?
Si redondea a la decena más cercana, la estimación estaría cerca de 70, y 137 no está tan cerca de 70.
Pida a sus estudiantes que vayan a los problemas 5 y 6 del Grupo de problemas.
¿Qué estrategia usaron para cada uno de estos problemas? ¿Usaron la misma estrategia? ¿Por qué?
Usé el algoritmo convencional para 445 − 289 porque no se me ocurrió ninguna estrategia de simplificación que hubiera funcionado en este caso.
Usé la compensación para 581 − 398 porque 398 está cerca de 400, y 583 − 400 es fácil de calcular mentalmente.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
11. El señor Davis compra 345 mililitros de jugo. Después de beber un poco, le quedan 182 mililitros. ¿Cuánto jugo bebió el señor Davis?
345 − 182 = 163
El señor Davis bebió 163 mililitros de jugo.
13. Shen mide el peso de diferentes objetos del salón de clases. La tabla muestra los pesos de los objetos.
Objeto Peso (gramos)
Grapadora 246
Libro 387
¿Cuánto más pesa la planta que el libro y la grapadora combinados?
387 + 246 = 633
721 − 633 = 88
La planta pesa 88 gramos más que el libro y la grapadora combinados.
12. Robin y Luke miden la altura de sus girasoles. El girasol de Robin mide 246 centímetros de alto. El girasol de Luke mide 158 centímetros de alto. ¿Cuánto más alto es el girasol de Robin que el girasol de Luke?
246 − 158 = 88
El girasol de Robin es 88 centímetros más alto que el girasol de Luke.
Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes pasando por dos valores posicionales
Vistazo a la lección
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Shen tiene 392 gramos más de pasas que Amy. Shen tiene 700 gramos de pasas.
¿Cuántos gramos de pasas tiene Amy?
Ejemplo:
Amy tiene
La clase dibuja para representar discos de valor posicional en una tabla de valor posicional. Usan el algoritmo convencional para restar números de tres dígitos que requieren la descomposición de unidades de valor posicional más grandes pasando por valores posicionales cuando el dígito en la posición de las decenas es 0. Hacen una estimación antes de restar y la usan para evaluar si su respuesta es razonable. También analizan problemas para determinar cuándo el algoritmo convencional es una estrategia útil.
Preguntas clave
• ¿Cuándo el algoritmo convencional es una estrategia de resta útil?
• ¿Por qué es útil desagrupar todas las unidades de valor posicional antes de restar?
Criterio de logro académico
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (3.NBT.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Expresar con otro nombre pasando por un cero
• Restar de una centena
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de tres en tres con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de tres en tres del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de tres en tres. Empiecen diciendo 6. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda. 69 12 91521181821
Continúen contando de tres en tres hasta el 30. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
A la una, a las dos, ¡a sumar!
La clase halla el total y dice una ecuación de suma como preparación para la suma hasta el 1,000.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Hoy usaremos ambas manos.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o ambos puños y muestre un número cualquiera de dedos.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “4 + 6 = 10”
Nota para la enseñanza
Considere incluir una pausa en el conteo y hacer algunas preguntas a la clase para relacionarlo con la multiplicación y la división. Por ejemplo, podría decir alguna de las siguientes opciones:
• “Estamos en 12 . ¿Qué número multiplicado por 3 es igual a 12?”
• “Estamos en 12 . ¿Cuántos grupos de 3 hay en 12?”
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”.
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Cada vez que las parejas muestren los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la ecuación de suma empezando por el número de dedos que muestra con sus propias manos. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las decenas con otro nombre como preparación para la descomposición de unidades más grandes cuando usan el algoritmo convencional para la resta.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 26 = 1 decena y unidades.
¿26 es igual a 1 decena y cuántas unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 16
Muestre la respuesta.
26 = 1 decena y unidades 16
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 43 = 3 decenas y ____ unidades 13 80 = 7 decenas y ____ unidades 10
50 = ____ decenas y 10 unidades 4 38 = 2 decenas y unidades 18
= ____
y 14 unidades 6
y unidades 14
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Presentar
10
La clase analiza problemas de resta para determinar cuándo el algoritmo convencional es una estrategia eficiente.
Presente el siguiente enunciado: El algoritmo convencional es la mejor manera de restar.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas. Dé 4 minutos de tiempo para que piensen en silencio y evalúen si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca. Muestre los siguientes ejemplos para que los consideren mientras trabajan: 395 − 161, 630 − 399, 876 − 489, 700 − 590 y 534 − 276.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando comenta si un enunciado dado es siempre verdadero, es a veces verdadero o nunca es verdadero y cuando defiende su posición.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Pueden hallar un problema para el que el algoritmo convencional no sea la mejor manera de restar?
• ¿Cuándo sería el algoritmo convencional la mejor manera de restar?
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos correctos y erróneos para apoyar su afirmación. Para concluir, llegue a un consenso de que el enunciado es verdadero a veces.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos el uso de diferentes estrategias para restar.
Aprender
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Expresar con otro nombre pasando por un cero
La clase dibuja en una tabla de valor posicional y usa el algoritmo convencional para resolver un problema verbal de comparar con una diferencia desconocida que involucra expresar con otro nombre pasando por un cero en la posición de las decenas.
Presente el problema:
Amy tiene 803 mL de jugo. Ray tiene 587 mL de jugo. ¿Cuántos mililitros menos de jugo que Amy tiene Ray?
Guíe a la clase a través del proceso Lee-Dibuja-Escribe para entender el problema y estimar la diferencia.
¿Qué expresión podemos escribir para hallar cuántos mililitros menos de jugo que Amy tiene Ray?
Escriba 803 − 587 en forma horizontal.
Invite a la clase a representar 803 en una tabla de valor posicional y escribir 803 − 587 en forma vertical. 30
DUA: Acción y expresión
Considere dar a la clase un vaso de precipitado o una probeta con jugo o agua para que los examinen. Puede ayudarles a determinar una buena estimación de la diferencia entre el jugo de Amy y el jugo de Ray y a dibujar el diagrama de cinta de manera proporcionada. ?
Considere crear un afiche de referencia o lista de escritorio para ayudar a quienes necesiten más apoyo para adquirir fluidez con la resta hasta el 1,000:
1. Lee el problema en voz baja.
2. Estima la respuesta.
3. Di el número más grande en forma unitaria.
4. Pregúntate si tienes todo listo para restar.
5. Registra cuando desagrupes.
6. Comprueba tu respuesta usando la estimación, los discos de valor posicional, una tabla de valor posicional o comparándola con la de un compañero o una compañera.
7. Corrige los errores.
Observen el problema de resta. Preparémonos para restar.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
¿Qué necesitamos hacer?
Desagrupar 1 decena en 10 unidades.
¿Podemos desagrupar 0 decenas?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo obtener más unidades, ya que hay 0 decenas en la posición de las decenas.
Podemos desagrupar 1 centena en 10 decenas y, luego, desagrupar 1 decena en 10 unidades.
Represente la desagrupación en la tabla de valor posicional y en la forma vertical.
¿Cuántas unidades tenemos ahora? ¿Y decenas?
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas? ¿Y en las centenas?
Invite a la clase a confirmar que puede restar cada unidad de valor posicional. Complete la resta en la tabla de valor posicional y en la forma vertical.
Compare rápidamente la diferencia con la estimación para evaluar si es razonable. Considere usar la suma para comprobar la resta; haga un vínculo numérico, si es necesario, para mostrar la relación entre la suma y la resta. Invite a la clase a escribir un enunciado con la solución para el problema.
Otra manera de razonar este problema es usar la forma unitaria.
Escriba 803 − 587 en forma vertical.
Observen cómo escribo el problema en forma unitaria usando solo decenas y unidades.
Nota para la enseñanza
Cuando desagrupan pasando por un cero, sus estudiantes muestran cómo desagrupar 1 centena en 10 decenas y registran las 10 decenas sobre 0 decenas. Luego, desagrupan 1 decena en 10 unidades, y así les quedan 9 decenas. Registrar estos pasos al tiempo que dibujan en la tabla de valor posicional refuerza la comprensión del valor posicional. En el siguiente segmento de la sección Aprender, la clase usa otras estrategias para expresar con otro nombre pasando por los ceros.
Escriba la forma vertical en forma unitaria mientras hace las siguientes preguntas.
¿Cuántas decenas hay en 803?
¿Cuántas unidades hay en la posición de las unidades en 803?
¿Cuántas decenas hay en 587?
¿Cuántas unidades hay en la posición de las unidades en 587?
Lean el problema en forma unitaria.
80 decenas y 3 unidades - 58 decenas y 7 unidades
Preparemos el problema para restar. ¿Tenemos todo listo para restar las unidades?
¿Qué necesitamos hacer?
¿Cuánto es 1 decena menos que 80 decenas?
¿Cuánto es 10 unidades + 3 unidades?
Observen cómo lo muestro.
Desagrupe 1 decena para obtener 10 unidades. Muestre que ahora hay 79 decenas y 13 unidades en la forma unitaria y la forma vertical.
¿Cuántas unidades tenemos ahora? ¿Y decenas?
¿Tenemos todo listo para restar las unidades? ¿Y las decenas?
Complete la resta en la forma unitaria y la forma vertical. Verifique que las soluciones sean iguales.
Use una secuencia similar para hallar 603 g − 287 g y 705 − 349. Sus estudiantes deberían elegir el método de registro que mejor entiendan.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la forma unitaria puede ayudarles a prepararse para restar.
Nota para la enseñanza
Aunque no se espera que la clase complete problemas de resta usando la forma unitaria por escrito, ver el problema escrito de esta manera puede ayudar a parte de la clase a comprender las unidades de valor posicional más fácilmente. El lenguaje de la forma unitaria respalda un sentido numérico sólido. Además, refuerza la idea de expresar números con otro nombre usando unidades de valor posicional diferentes, como se hizo con el redondeo (p. ej., usar la forma unitaria y pensar en 1 decena más para decidir entre qué dos decenas se encuentra el número que se está redondeando).
Restar de una centena
La clase resuelve un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido que involucra centenas en el minuendo.
Presente el siguiente problema:
Mía tiene 254 gramos más de almendras que Eva. Mía tiene 900 gramos de almendras.
¿Cuántos gramos de almendras tiene Eva?
Use una secuencia similar a la del segmento anterior para guiar a la clase a través de la resolución del problema:
• Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para entender el problema
• Estimar la diferencia
• Elegir una estrategia para restar
• Completar la resta
• Comparar la diferencia con la estimación para evaluar si es razonable
• Sumar para comprobar
• Escribir un enunciado con la solución
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su trabajo. Busque ejemplos que destaquen diferentes estrategias para hallar la solución, incluido el algoritmo convencional. A medida que sus estudiantes comparten sus respuestas, pídales que expliquen por qué eligieron sus estrategias.
Los ejemplos de trabajos que se muestran ejemplifican varias estrategias posibles:
Desagrupar 2 veces: 1 centena para obtener 10 decenas y 1 decena para obtener 10 unidades
Centenas Decenas Unidades
Desagrupar 1 vez: 1 centena para obtener 9 decenas y 10 unidades
Decenas Unidades
Contar hacia delante desde un número usando el método de flechas
Razonamiento usando la forma unitaria
Invite a la clase a trabajar en parejas y a elegir una estrategia para hallar 600 g − 327 g y 700 − 533.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar medidas usando el algoritmo convencional para descomponer unidades más grandes pasando por dos valores posicionales
Guíe una conversación acerca del uso del algoritmo convencional para la resta.
¿Cuándo el algoritmo convencional es una estrategia de resta útil?
Es útil cuando no hay una manera sencilla de usar una estrategia de simplificación para crear un problema que pueda resolver mentalmente.
¿Por qué es útil desagrupar todas las unidades de valor posicional antes de restar?
Porque evita que llegue a la mitad del cálculo y me dé cuenta de que no tengo suficiente de una unidad de valor posicional para restar.
Es posible que deba desagrupar más de una vez y resultaría confuso desagrupar y restar al mismo tiempo.
Me ayuda a razonar y entender el problema antes de intentar restar.
¿Qué pasos siguen tras prepararse para restar?
Resto las unidades semejantes y registro la respuesta.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada parte del problema.
9. James mide y registra las cantidades de agua que hay en cuatro recipientes.
a. ¿Cuántos mililitros más de agua hay en el recipiente A que en el recipiente D?
604 − 517 = 87
En el recipiente A hay 87 mililitros más de agua que en el recipiente D.
b. ¿Cuántos mililitros más de agua debe agregar James al recipiente B para que la cantidad de agua sea igual que la del recipiente D?
517 − 358 = 159
James debe agregar 159 mililitros de agua al recipiente B para que la cantidad de agua sea igual que la del recipiente D.
c. James resta para calcular cuántos mililitros menos de agua hay en el recipiente B que en el recipiente C.
900 mL – 358 mL 658 mL
¿Qué error cometió James?
James restó sin desagrupar para formar más decenas y unidades. No desagrupó 1 centena en 10 decenas ni 1 decena en 10 unidades.
d. James vierte un poco de agua en el recipiente D usando un recipiente medidor de 10 mililitros. Llena el recipiente medidor y lo vierte en el recipiente D cuatro veces.
¿Cuánta agua más hay ahora en el recipiente D que en el recipiente B?
4 × 10 = 40
159 + 40 = 199
En el recipiente D ahora hay 199 mililitros más de agua que en el recipiente B.
Resolver problemas verbales de dos pasos
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada parte del problema.
En una biblioteca había 325 libros antes de que la clase de la maestra Wong devolviera 58 libros.
a. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca ahora?
Ejemplo:
325 58 ? 325 + 58
+ 60 385 – 2 383
Ahora, hay 383 libros en la biblioteca.
b. La clase de la maestra Wong retiró algunos libros. Ahora, hay 368 libros en la biblioteca. ¿Cuántos libros retiró la clase?
Ejemplo:
Vistazo a la lección
Sus estudiantes aplican las estrategias que han aprendido para resolver problemas verbales de dos pasos que involucran las cuatro operaciones. Después de trabajar de manera independiente para resolver los problemas, comparten su trabajo comparando y relacionando las estrategias para hallar la solución.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda el proceso Lee-Dibuja-Escribe a comprender el problema y elegir una estrategia para hallar la solución?
• ¿Cómo nos ayudan los dibujos a comprender cómo resolver un problema de dos pasos?
Criterio de logro académico
3.Mód1.CLA9 Resuelven problemas verbales de dos pasos. (3.OA.D.8)
La clase retiró 15 libros.
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Problemas verbales de dos pasos usando la suma y la resta
• Suma y resta: Compartir, comparar y conectar
• Problemas verbales de dos pasos usando la multiplicación y la suma
• Multiplicación y suma: Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Redondear a la decena y a la centena más cercanas
La clase redondea un número de dos o tres dígitos a la decena y a la centena más cercanas para adquirir fluidez con las destrezas del tema B.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 63 ≈ .
¿Cuánto es 63 redondeado a la decena más cercana?
60
Muestre la respuesta y 63 ≈ .
¿Cuánto es 63 redondeado a la centena más cercana?
100
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de tres en tres con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de tres en tres del módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de tres en tres. Empiecen diciendo 15. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda.
Continúen contando de tres en tres hasta el 30. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la división y la multiplicación
La clase completa una ecuación de división usando una ecuación de multiplicación relacionada para adquirir fluidez con la estrategia del módulo 1.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 8 ÷ 2 = .
Escriban una ecuación de multiplicación relacionada que les ayude a completar esta ecuación de división.
Muestre la ecuación de ejemplo: 2 × 4 = 8.
Escriban la ecuación de división y complétenla.
Muestre la ecuación de división completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase usa el valor posicional para elegir una estrategia de resta.
Presente los siguientes problemas y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática: 706 − 436 y 800 − 436.
Dé 2 minutos para que cada estudiante trabaje en silencio y halle las diferencias. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Indíqueles que comenten su estrategia para hallar la solución en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las estrategias que eligieron y el razonamiento para dicha elección.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque los razonamientos que muestren el papel del valor posicional al elegir una estrategia de resta.
Para 706 − 436, noté que 6 unidades – 6 unidades = 0 unidades. Entonces, solo necesito pensar en 70 decenas − 43 decenas. Hice un problema de sumando que falta y usé el método de flechas para contar hacia arriba desde 43 decenas hasta 50 decenas y, luego, hasta 70 decenas. Eso es 27 decenas o 270.
Si uso la compensación para cambiar 800 a 799 y 436 a 435, puedo calcular 799 − 435 mentalmente.
Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos y resolveremos problemas verbales usando estrategias conocidas y las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
Aprender
35
Problemas verbales de dos pasos usando la suma y la resta
Cada estudiante, de manera independiente, elige representaciones y estrategias para resolver problemas verbales de suma y resta de dos pasos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y léalo a coro con la clase. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Permítales elegir sus propias estrategias para hallar la solución y materiales de apoyo.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada parte del problema.
1. Las cerezas de Eva pesan 434 gramos menos que sus manzanas. Las manzanas de Eva pesan 670 gramos.
a. ¿Cuánto pesan las cerezas de Eva?
670 434 = 236
Las cerezas de Eva pesan 236 gramos.
b. ¿Cuánto pesan las cerezas y las manzanas de Eva en total?
670 + 236 = 906
Las cerezas y las manzanas de Eva pesan 906 gramos en total.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las relaciones de parte-total y en los que se usen diferentes estrategias para hallar la solución.
Los ejemplos de trabajo demuestran el uso de estrategias de simplificación, además de la representación en una tabla de valor posicional y el uso de la forma vertical.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) al utilizar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para descontextualizar problemas de dos pasos en modelos matemáticos y ecuaciones.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Cómo podrían explicar este problema con sus propias palabras?
• ¿Qué cosas podrían probar para comenzar a resolver el problema?
Estrategias de simplificación: compensación para restar y formar una centena para sumar
670 – 434 = 669 – 433 = 236
Las cerezas de Eva pesan 236 gramos.
670 + 236 = 906
670 + 30 = 700
700 + 206 = 906
Las cerezas y las manzanas de Eva pesan 906 gramos en total.
Dibujar en una tabla de valor posicional y usar la forma vertical
Centenas Decenas Unidades 670 – 434 = 236
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Centenas Decenas Unidades
Las cerezas de Eva pesan 236 gramos
Las cerezas y las manzanas de Eva pesan 906 gramos en total. total
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Nota para la enseñanza
Considere estructurar el momento en que sus estudiantes comparten respuestas para que compartan las estrategias de simplificación antes que el algoritmo convencional. Continúe animándoles a tomar más decisiones deliberadas sobre las estrategias de suma y resta que deben usar. Refuerce los buenos hábitos, como estimar para comprobar si las respuestas son razonables.
Suma y resta: Compartir, comparar y conectar
La clase compara estrategias para hallar la solución del problema 1 y razona acerca de las conexiones.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre los modelos que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase que ayuden a establecer conexiones entre las soluciones demostradas y el trabajo de cada estudiante. Anime a la clase a hacer sus propias preguntas.
Estrategia de simplificación (método de Amy)
Examinen el trabajo de Amy. ¿Cómo representó el problema?
Dibujó un diagrama de cinta comparativo donde una cinta representa el peso de las manzanas y otra cinta representa el peso de las cerezas.
Amy, ¿cómo elegiste la primera ecuación?
Miré el diagrama de cinta y vi que podía hallar el peso de las cerezas restando 434 de 670.
¿Qué estrategia usó Amy para averiguar el peso de las cerezas?
Usó la compensación. Quitó 1 de 670 y de 434 para obtener 669 − 433. Obtuvo 236.
670 – 434 = 669 – 433 = 236
Las cerezas de Eva pesan 236 gramos.
670 + 236 = 906
206
670 + 30 = 700
700 + 206 = 906
Las cerezas y las manzanas de Eva pesan 906 gramos en total.
¿Cómo podríamos comprobar que la respuesta de Amy para el primer paso es razonable?
Podríamos redondear 434 a 430 y, luego, restar 430 de 670. Obtenemos una estimación de 240, que está cerca de la respuesta de Amy.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a la clase a hacer preguntas y desafiar el razonamiento de sus pares de manera positiva y productiva. La sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación puede ayudarles a hacer preguntas. Para fomentar la comunicación precisa, considere mostrar un número reducido de términos relacionados con el valor posicional para que la clase los use al hacer preguntas.
¿Cómo averiguó Amy el peso total de las cerezas y las manzanas?
Usó un vínculo numérico para mostrar cómo podía formar la siguiente centena y, luego, sumó.
¿Cómo podríamos comprobar que la respuesta es razonable?
Podríamos redondear para obtener una estimación: 700 + 200 = 900.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus trabajos y el de Amy.
Representar en una tabla de valor posicional y usar la forma vertical (método de Adam)
Examinen el trabajo de Adam. ¿Cómo representó el problema?
Dibujó un diagrama de cinta, igual que Amy. Pero tiene otro diagrama de cinta para mostrar cómo hallar el peso total de las manzanas y las cerezas.
Adam, ¿cómo averiguaste el peso de las cerezas?
Usé una tabla de valor posicional y escribí el problema en forma vertical para restar.
¿Cómo podríamos comprobar si Adam restó correctamente?
Podríamos sumar para ver si 236 + 434 = 670.
Adam, ¿cómo elegiste la segunda ecuación?
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Dibujé otro diagrama de cinta para representar las manzanas y las cerezas y, luego, me di cuenta de que tenía que sumar.
¿Cómo halló Adam el peso total de las cerezas y las manzanas?
Usó una tabla de valor posicional y escribió el problema en forma vertical.
¿Cómo podríamos comprobar que la respuesta de Adam es razonable?
Podríamos redondear para estimar: 670 − 430 = 240 y 240 + 670 = 910.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus métodos para resolver el problema y los que usaron Amy y Adam.
Problemas verbales de dos pasos usando la multiplicación y la suma
Cada estudiante, de manera independiente, elige representaciones y estrategias para resolver problemas verbales de multiplicación y suma de dos pasos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Permítales elegir sus propias estrategias para hallar la solución y materiales de apoyo.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. La señora Smith planta 3 filas de 8 flores blancas en su jardín. Ya tiene 38 flores rosadas en el jardín. ¿Cuántas flores hay en el jardín de la señora Smith en total?
3 × 8 = 24
38 + 24 = 62
Hay 62 flores en total en el jardín de la señora Smith.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las relaciones de parte-total y en los que se usen diferentes estrategias para hallar la solución.
Nota para la enseñanza
Se encuentra disponible un video de contexto para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras culturales e incentivar la participación en clase. Antes de presentar el problema a la clase, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. Esta herramienta les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a sus estudiantes a planificar cómo resolver, anímeles a dividir el problema en segmentos. Por ejemplo, pídales que consideren la posibilidad de organizar el problema 2 en dos partes, a y b, como el problema 1.
Continúe animando a la clase a tomar decisiones razonadas sobre las estrategias. Refuerce los buenos hábitos, como estimar para comprobar si las respuestas son razonables.
Los ejemplos de trabajo demuestran el uso de diferentes estrategias para multiplicar y, luego, sumar.
Contar salteado para multiplicar y la estrategia de formar una decena para sumar
Hay 62 flores en total en el jardín de la señora Smith. ? 8 8 8 38
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
3 x 8 = 24
24 + 38 = 22 + 40 = 62 22 2 + 38 = 40 2
Estrategia de separar y distribuir para multiplicar y la forma vertical para la suma 3 x 8 = (3 x 5) + (3 x 3) = 15 + 9 = 24
Hay 62 flores en total en el jardín de la señora Smith.
Multiplicación y suma: Compartir, comparar y conectar
La clase comparte y compara las estrategias para hallar la solución que usaron en el problema 2 y razona acerca de sus conexiones.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que
explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre los modelos que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase que ayuden a establecer conexiones entre las diferentes soluciones y el trabajo de cada estudiante. Anime a la clase a hacer sus propias preguntas.
Contar salteado y formar una decena (método de Robin)
Examinen el trabajo de Robin. ¿Cómo representó el problema?
Robin dibujó un diagrama de cinta con cuatro partes. Hay una parte por cada fila de 8 flores blancas y una parte para las 38 flores rosadas. El número total de flores es desconocido.
Robin, ¿cómo elegiste la primera ecuación?
El diagrama de cinta me muestra que hay tres grupos de 8, así que hallé 3 × 8.
¿Qué estrategia usó Robin para multiplicar 8 por 3?
Sabía que 3 × 8 = 8 × 3, entonces, contó salteado de tres en tres 8 veces y obtuvo 24.
¿Cómo halló Robin cuántas flores hay en el jardín de la señora Smith en total?
El diagrama de cinta muestra que combinó los 3 ochos y 38, entonces, sumó.
Robin, ¿qué estrategia usaste para sumar?
Hay 62 flores en total en el jardín de la señora Smith. ? 8 8 8 38 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 3 x 8 = 24 24 + 38 = 22 + 40 = 62
Usé un vínculo numérico para mostrar 24 como 22 y 2 para poder formar la siguiente decena, 40. Luego, sumé 22 y 40 mentalmente y obtuve 62.
¿Cómo podríamos comprobar que la respuesta de Robin es razonable?
Hay casi 40 flores rosadas, entonces, las flores rosadas y las blancas juntas tienen que ser más que eso. 8 está cerca de 10, entonces, hay aproximadamente 30 flores blancas. 40 + 30 = 70. Eso es más que su respuesta, pero los números reales son menores, así que tiene sentido que su respuesta sea menor que la estimación.
Separar y distribuir y la forma vertical (método de Gabe)
Examinen el trabajo de Gabe. ¿Cómo representó el problema?
Gabe dibujó una matriz para las 3 filas de 8 flores blancas.
También hizo un diagrama de cinta con partes para las flores blancas y las flores rosadas.
Gabe, ¿cómo elegiste la primera ecuación?
La matriz me muestra 3 filas de 8, entonces, hallé 3 × 8.
¿Qué estrategia usó Gabe para hallar la ecuación de multiplicación?
Separó la matriz en 5 columnas y 3 columnas.
Luego, halló 3 × 5 y 3 × 3, sumó los resultados y obtuvo 24.
Gabe, ¿cómo elegiste la segunda ecuación?
Mi diagrama de cinta me ayudó a ver que necesitaba combinar las dos partes para hallar el total, entonces, escribí una ecuación de suma.
¿Cómo halló Gabe el número total de flores en el jardín de la señora Smith?
Usó la forma vertical.
62 flores en total en el jardín de la señora Smith.
¿Cómo podríamos comprobar que la respuesta de Gabe es razonable?
Podríamos contar los cuadrados de la matriz para comprobar. 24 es aproximadamente 20 y 38 es aproximadamente 40. Como 20 + 40 = 60, sabemos que 62 es razonable.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de una de las estrategias que usaron Robin o Gabe que les gustaría probar.
Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a resolver el siguiente problema en parejas:
Iván usa 72 ladrillos de juguete para construir un muro. Organiza los ladrillos en 9 filas iguales.
Iván quiere agregar 2 filas al muro para que sea más alto. ¿Cuántos ladrillos más necesita?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de dos pasos
Guíe una conversación enfocada en el proceso Lee-Dibuja-Escribe y en cómo los dibujos pueden ayudar a la clase a ver la estrategia para hallar la solución.
¿Cómo nos ayuda el proceso Lee-Dibuja-Escribe a comprender el problema y elegir una estrategia para hallar la solución?
Leer cada parte del problema nos ayuda a entenderlo y a darnos cuenta de cómo representarlo.
Nuestros dibujos nos muestran posibles estrategias para hallar la solución y nos ayudan a ver qué ecuaciones podemos usar.
¿Cómo nos ayudan los dibujos a comprender cómo resolver un problema de dos pasos?
Sin el dibujo, puede resultar confuso saber cómo se relacionan las partes.
Podemos usar nuestros dibujos para ver qué hacer primero y cómo ese paso encaja en el resto del problema.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Por la mañana, en una panadería, hornean 397 panecillos. Por la tarde, hornean 540 panecillos más.
a. ¿Cuántos panecillos hornean en total?
397 + 540 = 937
En la panadería, hornean 937 panecillos en total.
b. La panadería vende 690 panecillos. ¿Cuántos panecillos quedan?
937 − 690 = 247
Quedan 247 panecillos.
2. En la Escuela Primaria Highland, hay 159 estudiantes menos en segundo grado que en tercer grado. Hay 490 estudiantes en segundo grado.
a. ¿Cuál es el número de estudiantes de tercer grado que hay en la escuela?
490 + 159 = 649
Hay 649 estudiantes de tercer grado en la Escuela Primaria Highland.
b. ¿Cuál es el número de estudiantes de segundo y tercer grado que hay en total?
649 + 490 = 1,139
Hay 1,139 estudiantes de segundo y tercer grado en total.
3. En total, Robin ganó $25 haciendo tareas del hogar y $25 paseando perros, en 5 días la semana pasada. Ganó lo mismo cada día. ¿Cuánto ganó cada día?
25 + 25 = 50
50 ÷ 5 = 10
Robin ganó $10 cada día.
4. En un concierto, hay 3 filas de 9 estudiantes que se sientan en sillas en el escenario y hay 44 estudiantes que están de pie. ¿Cuál es el número total de estudiantes que se sientan o están de pie?
3 × 9 = 27
44 + 27 = 71
Hay 71 estudiantes en total.
Nombre
5. Eva dividió 45 peces, en partes iguales, en 9 peceras. ¿Cuál es el número total de peces que hay en 6 de las peceras?
45 ÷ 9 = 5
6 × 5 = 30
Hay un total de 30 peces en 6 de las peceras.
6. Pablo cuenta las baldosas del piso del baño. Ve 4 filas y 6 columnas de baldosas. Hay 16 baldosas grises y el resto son negras. ¿Cuántas baldosas son negras?
4 × 6 = 24
24 − 16 = 8
8 baldosas son negras.
Estándares
Estándares de contenido del módulo
Resuelven problemas que relacionan las cuatro operaciones, e identifican y explican patrones aritméticos.
3.OA.D.8 Resuelven problemas verbales de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representan estos problemas utilizando ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida. Evalúan lo razonable que son las respuestas a través de cálculos mentales y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.3
Utilizan el valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas con números de varios dígitos.4
3.NBT.A.1 Utilizan el entendimiento del valor posicional para redondear los números enteros hasta la decena (10) o centena (100) más próxima.
3.NBT.A.2 Suman y restan con facilidad hasta el número 1000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta.
Resuelven problemas relacionados con la medición y la estimación de intervalos de tiempo, volúmenes líquidos, y masas de objetos.
3.MD.A.2 Miden y estiman volúmenes líquidos y las masas de los objetos utilizando las unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg), y litros (l).6 Suman, restan, multiplican, o dividen para resolver problemas verbales de un solo paso relacionados con masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, al usar dibujos (un vaso de laboratorio graduado) para representar el problema.7
3 Este estándar se limita a problemas presentados con números enteros que tienen como respuesta números enteros; los estudiantes deberán saber el cómo realizar operaciones en el orden convencional cuando no existan paréntesis que especifiquen un orden particular (Orden de las operaciones).
4 Se puede utilizar un rango de algoritmos.
6 Excluye las unidades compuestas tales como cm3 y el encontrar el volumen geométrico de un recipiente.
7 Excluye problemas de comparación multiplicativa (problemas que incluyan nociones de “tantas veces como”).
Representan e interpretan datos.
3.MD.B.3 Trazan una pictografía a escala y una gráfica de barras a escala para representar datos con varias categorías. Resuelven problemas de uno y dos pasos sobre “cuántos más” y “cuántos menos” utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, al dibujar una gráfica de barras en la cual cada cuadrado pudiera representar 5 mascotas.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
3.Mód1.CLA9 Resuelven problemas verbales de dos pasos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.OA.D.8 Resuelven problemas verbales de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representan estos problemas utilizando ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida. Evalúan lo razonable que son las respuestas a través de cálculos mentales y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.3
3 Este estándar se limita a problemas presentados con números enteros que tienen como respuesta números enteros; los estudiantes deberán saber el cómo realizar operaciones en el orden convencional cuando no existan paréntesis que especifiquen un orden particular (Orden de las operaciones).
Resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran tipos de problemas de suma o resta que se presentan en kindergarten y 1.er grado1 o tipos de problemas de multiplicación o división de grupos iguales de objetos.
Oka tiene 14 globos. Da 2 globos a cada uno de sus 3 amigos. ¿Cuántos globos le quedan a Oka?
Resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran tipos de problemas de suma o resta que se presentan en 2.° grado2 o tipos de problemas de multiplicación o división de matrices de objetos
Gabe y Deepa plantan girasoles en filas. Gabe planta 6 girasoles menos que Deepa. Planta 6 filas de 4 girasoles. ¿Cuántos girasoles planta Deepa?
1 Common Core Standards Writing Team, Counting and Cardinality & Operations and Algebraic Thinking, pág. 9.
2 Common Core Standards Writing Team, Counting and Cardinality & Operations and Algebraic Thinking, pág. 9.
3.Mód2.CLA1 Redondean números enteros a la decena y a la centena más cercanas.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NBT.A.1
Utilizan el entendimiento del valor posicional para redondear los números enteros hasta la decena (10) o centena (100) más próxima.
Parcialmente competente
Redondean números enteros de dos dígitos a la decena más cercana.
Redondea a la decena más cercana. Usa la recta numérica para mostrar tu razonamiento.
26 ≈
Competente
Redondean números de tres dígitos a la decena y a la centena más cercanas.
Redondea cada número a la decena y a la centena más cercanas.
Redondeado a la decena más cercana
Redondeado a la centena más cercana
Altamente competente
Explican estrategias de redondeo para redondear números enteros a la decena y a la centena más cercanas.
Gabe estima 323 − 268 usando el redondeo.
¿Debería redondear cada número a la decena o a la centena más cercana? Explica tu razonamiento
3.Mód2.CLA2 Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NBT.A.2 Suman y restan con facilidad hasta el número 1000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta.
Parcialmente competente
Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez con no más de una instancia de reagrupación usando una estrategia basada en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Suma o resta.
328 + 239 =
570 − 155 =
Competente
Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez con dos instancias de reagrupación usando una estrategia basada en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Suma o resta.
458 − 179 =
278 + 364 =
Altamente competente
Suman y restan hasta el 1,000 con fluidez usando múltiples estrategias.
¿Cuáles de las siguientes opciones muestran la manera correcta de hallar el número desconocido en 500 = 197 + ?
Encierra en un círculo las dos respuestas correctas
3.Mód2.CLA3 Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.A.2 Miden y estiman volúmenes líquidos y las masas de los objetos utilizando las unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg), y litros (l).6 Suman, restan, multiplican, o dividen para resolver problemas verbales de un solo paso relacionados con masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, al usar dibujos (un vaso de laboratorio graduado) para representar el problema.7
6 Excluye las unidades compuestas tales como cm3 y el encontrar el volumen geométrico de un recipiente.
7 Excluye problemas de comparación multiplicativa (problemas que incluyan nociones de “tantas veces como”).
Parcialmente competente
Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L) que se ubican en intervalos exactos rotulados en probetas y balanzas.
¿Cuántos litros de agua hay en la botella que se muestra?
Competente
Miden volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L) que se ubican entre dos intervalos rotulados en probetas y balanzas.
¿Cuál es el peso de las bananas que se muestran?
Altamente competente
3.Mód2.CLA4 Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.A.2 Miden y estiman volúmenes líquidos y las masas de los objetos utilizando las unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg), y litros (l).6 Suman, restan, multiplican, o dividen para resolver problemas verbales de un solo paso relacionados con masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, al usar dibujos (un vaso de laboratorio graduado) para representar el problema.7
6 Excluye las unidades compuestas tales como cm3 y el encontrar el volumen geométrico de un recipiente.
7 Excluye problemas de comparación multiplicativa (problemas que incluyan nociones de “tantas veces como”).
Parcialmente competente
Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L), identificando la unidad estándar correcta de gramos, kilogramos o litros.
Encierra en un círculo la unidad de peso que completa correctamente cada enunciado.
Una pelota de futbol pesa aproximadamente 450 . gramos kilogramos
Un ladrillo pesa aproximadamente 4 . gramos kilogramos
Una araña pesa aproximadamente 2 . gramos kilogramos
Competente
Estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (L), identificando una cantidad razonable de una unidad de gramos, kilogramos o litros
Encierra en un círculo el número que completa correctamente cada enunciado.
Un escritorio del salón de clases pesa aproximadamente kilogramos
12 120
Un fregadero contiene aproximadamente litros de agua.
40 400
Una caja de lápices pesa aproximadamente gramos.
30 300
Altamente competente
3.Mód2.CLA5 Resuelven problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes líquidos en las mismas unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.A.2 Miden y estiman volúmenes líquidos y las masas de los objetos utilizando las unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg), y litros (l).6 Suman, restan, multiplican, o dividen para resolver problemas verbales de un solo paso relacionados con masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, al usar dibujos (un vaso de laboratorio graduado) para representar el problema.7
6 Excluye las unidades compuestas tales como cm3 y el encontrar el volumen geométrico de un recipiente.
7 Excluye problemas de comparación multiplicativa (problemas que incluyan nociones de “tantas veces como”).
Parcialmente competente
Resuelven problemas verbales de suma o resta de un paso, del tipo que se presentan en kindergarten y 1.er grado3, que involucran masas o volúmenes de líquidos dados en la misma unidad.
David come 340 gramos de pasas el lunes y 270 gramos de pasas el martes. ¿Cuántos gramos de pasas come el lunes y el martes en total?
Competente
Resuelven problemas verbales de suma o resta de un paso, del tipo que se presentan en 2.o grado4, que involucran masas o volúmenes líquidos dados en la misma unidad.
Luke tiene 248 gramos más de cacahuates que Liz. Luke tiene 623 gramos de cacahuates. ¿Cuántos gramos de cacahuates tiene Liz?
Resuelven problemas verbales de un paso de multiplicación o división hasta el 100 que involucran masas y volúmenes dados en la misma unidad.
Carla riega el jardín con 20 L de agua en total. Usa una regadera que tiene capacidad para 5 L de agua. ¿Cuántas veces necesita Carla llenar la regadera para regar el jardín?
3 Common Core Standards Writing Team, Counting and Cardinality & Operations and Algebraic Thinking, pág. 9.
4 Common Core Standards Writing Team, Counting and Cardinality & Operations and Algebraic Thinking, pág. 9.
Altamente competente
3.Mód2.CLA6 Dibujan una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.B.3 Trazan una pictografía a escala y una gráfica de barras a escala para representar datos con varias categorías. Resuelven problemas de uno y dos pasos sobre “cuántos más” y “cuántos menos” utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, al dibujar una gráfica de barras en la cual cada cuadrado pudiera representar 5 mascotas.
Parcialmente competente
Completan una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos.
Usa los datos de la tabla para completar la gráfica de barras a escala.
Mascota favoritaNúmero de estudiantes
Conejo
Competente
Dibujan una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos.
Usa los datos de la tabla para dibujar una gráfica de barras a escala.
Mascota favoritaNúmero de estudiantes
Altamente competente
Mascota
3.Mód2.CLA7 Resuelven problemas verbales de uno y dos pasos del tipo cuántos más y cuántos menos usando la información presentada en una gráfica de barras a escala.
CCSSEE
DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.B.3 Trazan una pictografía a escala y una gráfica de barras a escala para representar datos con varias categorías. Resuelven problemas de uno y dos pasos sobre “cuántos más” y “cuántos menos” utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, al dibujar una gráfica de barras en la cual cada cuadrado pudiera representar 5 mascotas.
Parcialmente competente
Resuelven problemas verbales de un paso del tipo cuántos más y cuántos menos, usando la información presentada en una gráfica de barras a escala.
Usa la gráfica de barras a escala para resolver los problemas.
Parte A
¿Cuántas personas más eligieron conejos que peces?
Parte B
Competente
Resuelven problemas verbales de dos pasos del tipo cuántos más y cuántos menos, usando la información presentada en una gráfica de barras a escala.
En la gráfica de barras a escala, se muestran los resultados de una encuesta.
Mascota favorita
¿Cuántas personas menos eligieron peces que perros y gatos juntos? Mascota favorita
¿Cuántas personas menos eligieron gatos que perros?
Mascota
Altamente competente
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 2 de 3.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
algoritmo convencional (para la suma y para la resta)
El algoritmo convencional es el proceso de sumar (o restar) unidades semejantes de una forma sistemática. Se suman (o restan) las unidades semejantes, un valor posicional a la vez. Durante el proceso (o antes de comenzar) se reagrupan las unidades de valor posicional que hagan falta. (Lección 20)
capacidad
La capacidad es la cantidad máxima que un recipiente puede contener. Se mide en unidades de volumen líquido, como los litros y los mililitros. (Lección 4)
La capacidad está relacionada con el recipiente. El volumen líquido está relacionado con el líquido, sin importar el recipiente en el que se encuentra.
gráfica de barras a escala
Una gráfica de barras a escala es una gráfica de barras en la que las marcas de graduación muestran un conteo salteado usando un número entero mayor que 1. Por ejemplo, las marcas de graduación de una gráfica de barras a escala podrían mostrar un conteo de cinco en cinco (p. ej., 0, 5, 10, 15, etc.). (Lección 13)
gramo (g)
El gramo es una unidad para medir el peso. Un cubo de un centímetro pesa aproximadamente 1 gramo. 1,000 gramos forman 1 kilogramo. (Lección 1)
kilogramo (kg)
El kilogramo es una unidad para medir el peso. Un diccionario pesa aproximadamente 1 kilogramo. Un kilogramo es igual a 1,000 gramos. (Lección 1)
litro (L)
El litro es una unidad para medir el volumen líquido. Una botella de agua de tamaño promedio contiene aproximadamente medio litro. Un litro es igual a 1,000 mililitros. (Lección 4)
mililitro (mL)
El mililitro es una unidad para medir el volumen líquido. Una cuchara pequeña contiene aproximadamente 5 mililitros de líquido. 1,000 mililitros forman 1 litro. (Lección 4)
operación
La suma, la resta, la multiplicación y la división son todas operaciones. En una expresión en la que hay dos números, el signo entre esos números representa la operación. Por ejemplo, en la expresión 4 × 5, la operación es la multiplicación. (Lección 3)
redondear, redondeo
Redondear es hallar un número de referencia (p. ej., un múltiplo de 10 o de 100) que esté cerca de un número dado. Por ejemplo, redondear 286 a la decena más cercana sería 290, y redondear 286 a la centena más cercana sería 300. (Lección 9)
volumen líquido
El volumen líquido es la cantidad de espacio que ocupa un líquido. Se puede medir en unidades métricas, como el litro y el mililitro. (Lección 4) ≈
Signo que se usa cuando dos expresiones son aproximadamente iguales. Por ejemplo, 286 es aproximadamente igual a 290, así que podemos escribir 286 ≈ 290. (Lección 10)
Conocido
aproximadamente
cálculo mental
cambiar, agrupar, desagrupar, expresar con otro nombre centímetros
componer descomponer dividir
estimación
estimar
estrategia de simplificación
expresiones de comparación: más que/de, menos que/de, aproximadamente el mismo/aproximadamente la misma
gráfica de barras
horizontal
intervalo
marca de graduación
marcar
más pesado, más liviano medida
metros
multiplicar peso
punto de referencia punto medio
recta numérica sumando
temperatura
unidades de valor posicional vertical Verbos académicos
determinar examinar
ubicar
Las matemáticas en el pasado
Balanzas de equilibrio y balanzas para pesar
¿Cuándo se empezaron a pesar los objetos?
¿Qué diferencia hay entre una balanza de equilibrio y una balanza para pesar?
¿Cuándo se inventó la primera balanza para pesar?
¡Qué deliciosos se ven esos albaricoques! ¿Cuánto pesan?
Pongámoslos en una balanza de cocina para pesarlos. Parece que pesan 180 gramos.
Es posible que sus estudiantes tengan una balanza de cocina en sus casas.
Pregúnteles si es distinta a esta.
Pregúnteles qué otros tipos de balanzas han visto. Si tienen mascota, es posible que hayan visto una balanza en el consultorio veterinario. Si han estado en un aeropuerto, es probable que hayan visto una balanza para pesar equipaje.
Las personas pesan objetos desde hace mucho tiempo, de hecho, ¡desde hace miles de años! Pero las balanzas antiguas no eran balanzas para pesar, como la balanza de cocina que acabamos de mencionar. Antes, las personas usaban un instrumento llamado balanza de equilibrio.
La balanza de equilibrio moderna que se ve en la imagen funciona como las antiguas. Se coloca un objeto en uno de los platillos y se cargan pesas en el otro hasta lograr equilibrarlos.
En la antigüedad, las personas solían usar rocas como pesas. Hoy en día, usamos cilindros de metal con asas. Como sabemos cuánto pesa cada cilindro, podemos sumar el peso de los cilindros para hallar el peso del objeto.
Entonces, ¿cuál es la diferencia entre una balanza para pesar y una balanza de equilibrio? La balanza para pesar tiene un solo platillo. Se coloca el objeto que se quiere pesar en el platillo. No se colocan rocas ni cilindros de metal. La balanza registra el peso del objeto y muestra el número en un dial o visor digital.
Parece algo misterioso. ¿Cómo funciona una balanza para pesar? La respuesta es muy simple: ¡con resortes! Retrocedamos en el tiempo hasta 1770 y veamos cómo el inventor inglés Richard Salter usó resortes para crear un dispositivo para pesar.
Salter llamó a su dispositivo balanza de resorte. En esa época, se llamaba balanza a cualquier dispositivo que se usara para pesar objetos. Pero el invento de Salter fue realmente el primer ejemplo de una balanza para pesar. Para usarla, se cuelga el aro de la parte superior en un clavo y, luego, se cuelga el objeto en el gancho de la parte inferior. La aguja del dial gira y marca un número que representa el peso del objeto.
El resorte no se ve, está dentro del dispositivo, detrás del dial. El peso del objeto colgado del gancho estira el resorte haciendo que la aguja gire. El peso de un objeto que es dos veces más pesado hace que el resorte se estire el doble y, por lo tanto, la aguja también se mueve el doble de la distancia.
Sabemos que la compañía de Salter creó balanzas de resortes de diferentes formas y tamaños.
Durante mucho tiempo, las balanzas de resortes fueron las balanzas para pesar más predominantes.
Antiguo anuncio en el que se muestran seis tipos distintos de balanzas de resortes.
Las balanzas actuales, como las de uso veterinario y las de pesar equipaje en los aeropuertos, usan el principio del resorte, pero sin usar un resorte real. Cuando se coloca un objeto en la balanza, su peso presiona la balanza contra el suelo. La balanza convierte electrónicamente la presión en un número que aparece en el visor digital. Al presionar sobre la balanza se mide la misma fuerza que cuando se estira un resorte, ¡solo que al revés!
A medida que sus estudiantes progresan en la escuela, aprenden la palabra masa, que los acerca a la idea de la cantidad de materia que contiene un objeto. En los primeros grados, masa y peso se usan indistintamente. Sin embargo, hay una diferencia, y sus estudiantes la aprenderán más adelante. Mientras tanto, aquí hay una manera de que la clase pueda identificar si se mide la masa o el peso de un objeto.
Pídales que imaginen que hacen un viaje espacial a la Luna. La Luna es más pequeña que la Tierra, por eso tiene menor gravedad. Eso significa que los objetos pesan menos en la Luna que en la Tierra. En algunos videos del alunizaje del Apolo en la Luna, podemos ver que los astronautas saltan muy alto y lejos porque eran mucho más livianos en la Luna.
Pida a sus estudiantes que imaginen que pesan una roca en una balanza de cocina en la Tierra y que, luego, viajan a la Luna con la balanza y la roca, y la vuelven a pesar allí. Indíqueles que reflexionen sobre el peso de la roca en los dos lugares. ¿Piensan que la roca pesará lo mismo?
En realidad, no pesará lo mismo. Como los astronautas del Apolo que saltaban, la roca pesará menos en la Luna, ¡aunque su masa sea la misma!
Pero he aquí algo curioso. Pida a sus estudiantes que imaginen que pesan la roca otra vez, pero, esta vez, con una balanza de equilibrio. Dígales que se imaginen que usan la balanza de equilibrio en la Tierra y, luego, la llevan a la Luna. ¿El peso de la roca será el mismo en los dos lugares si usamos la balanza de equilibrio? ¡Sí! La roca se equilibra con la misma cantidad de cilindros de metal que en la Tierra. ¡Guau! Esto es porque la balanza de equilibrio compara la masa de los cilindros con la masa de la roca.
Es hora de volver a la Tierra a sus lecciones de Eureka Math2. Esperamos que hayan disfrutado de su viaje a la época de Richard Salter. ¡Y que su viaje de ida y vuelta a la Luna también haya sido divertido!
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
6 balanzas de plato
6 balanzas digitales compactas con tazón de 5 tazas
1 bloc de notas adhesivas
1 bloc de papel de rotafolio
1 bolsa resellable de un galón
24 bolsitas resellables del tamaño de un sándwich
25 borradores para las pizarras blancas individuales
1 botella de colorante azul de comida
1 cinta métrica de Eureka Math® de 150 cm
1 computadora o dispositivo para la enseñanza
2,443 cubos interconectables de 1 cm
9 jarras de plástico de 1.5 L o más grandes
1 jeringa de 10 mL
25 lápices
1 libro Enseñar
24 libros Aprender
25 marcadores de borrado en seco
9 marcadores permanentes
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
25 pizarras blancas individuales
1 probeta de 100 mL
1 probeta de 1,000 mL
1 proyector
1 recipiente de aproximadamente 1 litro
1 recipiente de más de 1 litro
1 recipiente de menos de 1 litro
9 recipientes de 2 litros
1 rollo de cinta de pintor
25 sets de discos de valor posicional de Eureka Math®, unidades a millares
14 sobres
11 tarjetas de índice
1 tarjetas de valor posicional de números enteros de Eureka Math®
1 termómetro de demostración
30 vasos de plástico transparente, de aproximadamente 150 mL (5 oz)
Obras
citadas
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Agradecimientos
Kelly Alsup, Lisa Babcock, Cathy Caldwell, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Jill Diniz, Melissa Elias, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Julie Grove, Karen Hall, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Geoff Patterson, Victoria Peacock, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Meri Robie-Craven, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Theresa Streeter, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Saffron VanGalder, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena
Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
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Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.
En la portada
Farbtafel “qu 1,” 1930
Paul Klee, Swiss, 1879–1940
Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard
