Una
historia de unidades®
Unidades fraccionarias
APRENDER ▸ Módulo 2 ▸ Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división
para estudiantes
Libro
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
En esta pintura, el pintor abstracto Frank Stella usó un compás para crear figuras curvas muy brillantes. Cada parte de esta cuadrícula tiene un arco que es parte de un diseño de semicírculos que parecen arcoíris.
Cuando Stella ubica estos patrones de arcoíris juntos, forman círculos. ¿Qué fracción de un círculo se muestra en cada cuadrado?
En la portada
Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969
Frank Stella, American, born 1936
Acrylic on canvas
Minneapolis Institute of Art, Minneapolis, MN, USA
Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Art, MN. Gift of Bruce B. Dayton/Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York
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Printed in the USA
Una historia de unidades®
Unidades fraccionarias ▸ 4
APRENDER
Módulo
1
2
3
4
5
6
Conceptos de valor posicional para la suma y la resta
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división
Multiplicación y división de números de varios dígitos
Fundamentos para las operaciones con fracciones
Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales
Medidas angulares y figuras planas
Contenido
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división
Tema A
Componer y descomponer decenas
Lección 1
Multiplicar múltiplos de 10 por números de un dígito usando la propiedad asociativa de la multiplicación
Lección 2
Dividir múltiplos de 10 de dos y tres dígitos entre números de un dígito
Lección 3
Investigar y usar una fórmula para el área de un rectángulo
Tema B
Multiplicación de decenas y unidades por números de un dígito
Lección 4
Multiplicar usando estrategias conocidas
Lección 5
Multiplicar usando estrategias de valor posicional y la propiedad distributiva
Lección 6
Multiplicar usando la reagrupación, y mediante el uso de estrategias de valor posicional y la propiedad distributiva
Lección 7
Multiplicar usando un modelo de área y la propiedad distributiva
5
Lección 9
Resolver problemas verbales de multiplicación
Lección 10
Multiplicar aplicando estrategias de simplificación (opcional)
Tema C
11
17
27
33
División de decenas y unidades entre números de un dígito
Lección 11
Dividir usando estrategias conocidas
Lección 12
Dividir números de dos dígitos entre números de un dígito usando un modelo de área
Lección 13
Dividir números de tres dígitos entre números de un dígito usando un modelo de área
63
69
75
81
87
39
Lección 14 95
Dividir números de dos dígitos entre números de un dígito usando estrategias de valor posicional
Lección 15
Dividir números de tres dígitos entre números de un dígito usando estrategias de valor posicional
103
45
Lección 16
Dividir usando la estrategia de separar y distribuir
113
Lección 8 53
Multiplicar aplicando la propiedad distributiva y escribir ecuaciones
Tema D
Resolver problemas usando la medición
Lección 17 119
Expresar las medidas de longitud en términos de unidades más pequeñas
Lección 18
Investigar y usar fórmulas para el perímetro de un rectángulo
Lección 19
Aplicar las fórmulas del área y del perímetro para resolver problemas
Lección 20
Resolver problemas verbales que involucran comparaciones multiplicativas y de suma
Tema E
Factores y múltiplos
Lección 21
Hallar pares de factores para los números hasta el 100 y usar los factores para identificar los números como primos o compuestos
Lección 22
Usar la división y la propiedad asociativa de la multiplicación para hallar factores
125
Lección 23 167
Determinar si un número entero es un múltiplo de otro número
Lección 24
Reconocer que un número es un múltiplo de cada uno de sus factores
Lección 25
131
179
185
Explorar las propiedades de los números primos y compuestos hasta el 100 por medio de los múltiplos
Lección 26
143
193
Usar las relaciones dentro de un patrón para hallar un término desconocido en la secuencia
Créditos
Agradecimientos
149
157
207
208
Completa las ecuaciones.
1. Decenas Unidades
2. Decenas Unidades
2 × 4 = 2 × 4 unidades = unidades =
3. Decenas Unidades
2 × 40 = 2 × 4 decenas = decenas =
3 × 20 = 3 × decenas = decenas = 4. Decenas Unidades
2 × 50 = × decenas = decenas =
Nombre Fecha
Multiplica. Usa la tabla de valor posicional para comprobar tu trabajo.
5. 3 × 40 = × decenas = decenas = Decenas Unidades
Descompón y luego multiplica.
6. 4 × 60 = 4 × 6 × = 24 × =
8. 5 × 80 = × ×
Multiplica.
7 × 30 = × ×
9 × 90 = × ×
10. 4 × 20 = 11. 6 × 30 = 12. 5 × 40 =
13. 40 × 8 = 14. 7 × 80 = 15. 70 × 9 =
16. Carla y Shen usan la propiedad asociativa para hallar 8 veces 60.
¿Carla o Shen piensan en 8 × 60 como 48 decenas?
¿Cómo lo sabes?
Método de Carla
8 × 60 = 8 × 6 × 10
= 48 × 10
Método de Shen
8 × 60 = 8 × 10 × 6
= 80 × 6
Nombre Fecha
Descompón y luego multiplica.
a. 3 × 40 = 3 × ×
×
b. 6 × 50 = 6 × ×
Divide. Usa los discos de valor posicional como ayuda. 1.
8 ÷ 4 = 8 unidades ÷ 4 = unidades =
Divide. Dibuja discos de valor posicional como ayuda. 3.
80 ÷ 4 = 8 decenas ÷ 4 = decenas =
150 ÷ 5 = decenas ÷ = decenas
120 ÷ 3 = decenas ÷ = decenas =
Nombre Fecha
Divide. Usa la forma unitaria como ayuda.
5. 60 ÷ 2 = 6 decenas ÷ = decenas = 6. 90 ÷ 3 = 9 decenas ÷ = decenas =
7. 180 ÷ 6 = decenas ÷ = decenas
8. 240 ÷ 4 = decenas ÷ = decenas
Divide. Usa la multiplicación con un factor desconocido como ayuda.
9. 140 ÷ 2 = 2 × × 10 = 140 10. 350 ÷ 5 = 5 × × 10 = 350 11. 270 ÷ 3 = 3 × × 10 = 270
Divide.
12. 250 ÷ 5 = 13. 280 ÷ 4 = 14. 400 ÷ 8 =
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
15. Deepa lee 9 veces la cantidad de páginas que lee James. Deepa lee 450 páginas. ¿Cuántas páginas lee James?
Divide. Usa la forma unitaria como ayuda.
a. 80 ÷ 2 = 8 decenas ÷ = decenas =
b. 60 ÷ 3 = 6 decenas ÷ = decenas =
Nombre Fecha
Práctica veloz
Completa las ecuaciones.
1. 3 × 5 =
2. 15 ÷ 3 =
Número de respuestas correctas:
Completa las ecuaciones.
1. 2 × 3 = 23. 5 × 7 =
2. 6 ÷ 2 = 24. 45 ÷ 5 =
3. 2 × 4 =
4. 8 ÷ 2 =
12 × 7 = 21. 5 × 4 =
Número de respuestas correctas:
Progreso:
Completa las ecuaciones.
1. 2 × 2 =
3. 2 × 3 =
Nombre Fecha
Completa las ecuaciones de multiplicación para hallar el área de cada rectángulo. 1.
2 cm 4 cm
A = l × a
A =
El área es cm cuad.
3. 5 cm 30 cm
A = l × a
A =
2 m 40 m
A = l × a
A =
El área es m cuad.
A = l × a
A =
El área es m cuad.
El área es cm cuad. 4. 6 m 50 m
Escribe una ecuación para hallar cada longitud del lado desconocida. Luego, completa los espacios.
5. El área es 70 cm cuad.
7 cm p cm
Ecuación:
p =
La longitud del lado desconocida es cm.
6. El área es 450 m cuad. 9 m d m
Ecuación:
d =
La longitud del lado desconocida es m
7. Jayla dibuja un rectángulo que tiene un ancho de 4 centímetros y una longitud de 9 centímetros.
a. ¿Cuál es el área del rectángulo de Jayla?
b. David dibuja un rectángulo que tiene la misma longitud pero es 2 veces tan ancho como el rectángulo de Jayla.
¿Cuál es el ancho del rectángulo de David?
c. ¿Cuál es el área del rectángulo de David?
8. Casey halla la longitud desconocida de un rectángulo. Explica su estrategia. 5 cm
El área es 20 0 cm cuad. r cm
l × a = A
r × 5 = 200 20 0
r = 40
9. Un jardín rectangular tiene un área de 360 metros cuadrados. El ancho es 9 metros.
¿Cuál es la longitud del jardín?
10. El rectángulo A tiene una longitud de 8 centímetros y un ancho de 3 centímetros.
El rectángulo B es 5 veces tan largo y 2 veces tan ancho como el rectángulo A.
a. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo B?
b. ¿Cuál es el área del rectángulo B?
1. Completa la ecuación y halla el área del rectángulo.
3 m 60 m
A = l × a
A =
El área es m cuad.
2. Escribe una ecuación y halla la longitud del lado desconocida.
El área es 280 cm cuad.
7 cm n cm
Ecuación:
n =
La longitud del lado desconocida es cm.
Nombre Fecha
Multiplica. Muestra o explica tu estrategia.
1. 3 × 82
2. 6 veces 37
Nombre Fecha
Multiplica. Muestra o explica tu estrategia.
1. 3 veces 47
2. 4 veces tan largo como 64 metros
Nombre Fecha
3. Halla 67 × 6 usando dos estrategias diferentes. Coloca una estrella junto a la estrategia que te resulta más eficiente.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
4. Pablo tiene 35 veces la cantidad de canicas que tiene su hermano. Su hermano tiene 8 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Pablo?
Multiplica. Muestra o explica tu estrategia.
4 × 32
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Dibuja en la tabla de valor posicional como ayuda para multiplicar. Luego, completa la ecuación. El problema 1 ya está empezado como ejemplo.
Decenas Unidades
Decenas Unidades
1. 3 × 32
2. 4 × 32
Dibuja en la tabla de valor posicional para representar la expresión. Completa las ecuaciones.
3. 4 × 21
Decenas Unidades
4 × 21 = 4 × (2 decenas + 1 unidad)
= (4 × decenas) + (4 × unidad)
= ( decenas) + ( unidades)
= + =
4. 5 × 41
Decenas Unidades
5 × 41 = 5 × ( + )
= ( × decenas) + ( × unidad)
= ( decenas) + ( unidades)
= + =
Usa la propiedad distributiva para multiplicar.
5. 2 × 22 = 2 × (20 + 2) = (2 × 20) + (2 × 2)
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
9. La maestra Wong compra 8 juegos para el recreo. Cada juego cuesta $41. ¿Cuál es el costo total de los juegos?
Dibuja en la tabla de valor posicional para representar la expresión 3 × 41. Completa las ecuaciones.
Decenas Unidades
3 × 41 = 3 × ( decenas + unidad) = (3 × decenas) + (3 × unidad) = ( decenas) + ( unidades) = +
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Dibuja en la tabla de valor posicional para representar la expresión. Completa las ecuaciones.
1. 3 veces 42
Decenas Unidades
3 × 42 = (3 × 4 decenas) + (3 × 2 unidades)
= ( decenas) + ( unidades) = 120 + =
2. 3 veces 24
Decenas Unidades
3 × 24 = (3 × decenas) + (3 × unidades)
= ( decenas) + ( unidades) = + =
3. 4 × 24
Decenas Unidades
( × 2 decenas) + ( × 4 unidades) = 4 × 24 ( decenas) + ( unidades) = +
4. 4 × 35
Decenas Unidades
( × decenas) + ( × unidades) = 4 × 35 ( decenas) + ( unidades) = +
Usa la propiedad distributiva para multiplicar.
5. 3 × 51 = 3 × (50 + 1) = (3 × 50) + (3 × 1) = +
7. 19 × 5 = ( + ) × 5 = (10 × ) + (9 × )
4 × 23 = 4 × ( + )
(4 × ) + (4 × )
56 × 6 = ( + ) ×
( × ) + ( × )
9. Se representa una expresión de multiplicación en la tabla de valor posicional. Tres estudiantes usan la propiedad distributiva para hallar el producto. ¿Quiénes cometieron errores? Explica sus errores.
Trabajo de Eva:
53 × 3 = (3 × 30 ) + ( 3 × 5) = 90 + 15 = 105
Decenas Unidades
Trabajo de Gabe: Trabajo de Ray:
53 × 3 = (5 × 50 ) + ( 5 × 3 ) = 25 0 + 15 = 26 5 265 53 × 3 = (3 × 3 ) + ( 3 × 50 ) = 9 + 150 = 15 9
Dibuja en la tabla de valor posicional para representar la expresión 4 × 43. Completa las ecuaciones.
Decenas Unidades
4 × 43 = 4 × ( decenas + unidades) = (4 × decenas) + (4 × unidades) = ( decenas) + ( unidades) = +
Nombre Fecha
Completa el modelo de área. 1. 3 20 2 decenas 3 × 2 decenas =3 × 3 unidades = 3 3 unidades decenas unidades
Fecha
Completa el modelo de área y las ecuaciones. 3. 2 × 34
2 × 34 = 2 × (3 decenas + 4 unidades) = (2 × 3 decenas) + (2 × unidades) = + =
2 40 4 decenas
6 unidades 2 × 4 decenas = decenas 2 × 6 unidades = unidades
Nombre
3 × 21
3 × 21 = 3 × (2 decenas + ) = (3 × ) + (3 × )
+ 3
5. 3 × 26
3 × 26 = 3 × ( + ) = ( × ) + ( × ) = 60 + 18 =
4 × 17
4 × 17 =
Usa la propiedad distributiva para multiplicar. Puedes dibujar un modelo de área como ayuda.
7. 3 × 23 = 3 × (20 + 3) = (3 × ) + (3 × ) = 60 + =
8. 32 × 3 = (30 + 2) × 3 = (30 × ) + (2 × ) = + 6 =
6.
9. 4 × 24
10. 18 × 5
11. Robin pinta un mural de naranja y azul. Escribe una expresión y halla el área total del mural. Muestra tu trabajo usando la propiedad distributiva.
20 m 4 m 7 m
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
12. El Sr. Endo compra 3 cajones de peras. Cada cajón tiene 28 peras. ¿Cuántas peras compra?
Piensa en 4 × 24
a. Completa el modelo de área.
b. Completa las ecuaciones.
4 × 24 = 4 × ( + ) = ( × ) + ( × ) = + =
Nombre Fecha
Práctica veloz
Escribe el número que completa cada ecuación.
1. 1 m = cm
2. 1 km = m
3. 1 kg = g
4. 1 L = mL
AEscribe el número que completa cada ecuación.
1. 1 m = cm
2. 3 m = cm
3. 5 m = cm
4. 7 m = cm
5. 9 m = cm
10. 9 km = m
Número de respuestas correctas:
10 km = m
BEscribe el número que completa cada ecuación.
1. 1 m = cm
2. 2 m = cm
3.
Número de respuestas correctas:
Progreso:
Usa la propiedad distributiva para multiplicar. Puedes dibujar un modelo de área como ayuda.
1. 5 × 17 = 5 × (10 + )
= (5 × ) + (5 × ) = 50 +
2. 31 × 5 = (30 + ) × 5
= ( × 5) + ( × 5)
= 150 + =
Nombre Fecha
6 × 41 4. 42 × 7
5. 3 veces 29 es . 6. 52 veces 4 es .
7. 7 veces 63 mL es . 8. 48 veces tan largo como 8 km es .
3.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
9. El jardín rectangular del Sr. López mide 28 metros de largo y 9 metros de ancho. ¿Cuál es el área del jardín?
10. El Sr. Davis trabaja 8 horas por día. ¿Cuántas horas trabaja en 45 días?
11. Una lagartija pesa 86 gramos. Una serpiente es 7 veces tan pesada como la lagartija. ¿Cuánto pesa la serpiente?
Usa la propiedad distributiva para hallar 3 × 46
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Un rectángulo es 3 veces tan largo como es de ancho. El ancho del rectángulo es 35 centímetros. ¿Cuál es la longitud del rectángulo?
2. Una lombriz mide 21 centímetros de largo. Una serpiente es 6 veces tan larga como la lombriz. ¿Cuánto mide la serpiente?
3. Liz hace 25 flexiones por día. ¿Cuántas flexiones hace Liz en 7 días?
4. La perra de Luke pesa 24 kilogramos. Su poni es 9 veces tan pesado como su perra. ¿Cuánto pesa el poni de Luke?
5. Una cafetería sirve 94 litros de leche por día. ¿Cuántos litros de leche sirve la cafetería en 5 días?
6. María compra uvas y manzanas. Las manzanas son 8 veces tan pesadas como las uvas. Las uvas pesan 98 gramos. ¿Cuánto pesan las manzanas?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Un cachorro pesa 18 libras. Jayla dice que su perro es 4 veces tan pesado como el cachorro.
¿Cuánto pesa el perro de Jayla?
Nombre Fecha
Multiplica. Muestra tu estrategia.
1. 4 × 76 = 2. 4 × 43 =
3. 6 × 82 = 4. 8 × 72 =
5. 3 × 60 = 6. 3 × 59 =
Nombre Fecha
7. 6 × 78 = 8. 8 × 67 =
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
9. Jayla tiene 4 veces la cantidad de pegatinas que tiene Iván. Iván tiene 63 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tiene Jayla?
10. El Sr. Endo compra 7 cajas de crayones. Cada caja tiene 48 crayones. ¿Cuántos crayones compra en total?
11. Oka y Ray usan una estrategia de compensación para hallar 6 × 37.
Método de Oka
6 x 37 = (6 x 40 ) - 6
Método de Ray
6 x 37 = (6 x 40) - 18 = 240 - 18 = 222 = 240 - 6 = 234
¿Qué trabajo es correcto? ¿Cómo lo sabes?
Multiplica. Muestra tu estrategia.
a. 7 × 40 =
b. 7 × 39 =
Nombre Fecha
Halla el número desconocido. Muestra o explica tu estrategia.
1. 6 personas se reparten 78 dólares en partes iguales. ¿Cuánto dinero obtiene cada persona?
2. ¿7 grupos iguales de cuánto es 161?
Nombre Fecha
Halla el número desconocido. Muestra o explica tu estrategia.
1. 3 personas se reparten 48 peras en partes iguales. ¿Cuántas peras obtiene cada persona?
2. ¿4 grupos iguales de cuánto es 68?
Nombre Fecha
3. ¿Cuántos grupos de 5 hay en 135?
4. Piensa en 210 ÷ 6.
a. Usa dos estrategias diferentes para hallar el cociente.
b. Coloca una estrella junto a la estrategia más eficiente.
La Sra. Smith compra 8 latas de pintura por un total de $120. Todas las latas son iguales.
¿Cuánto cuesta 1 lata de pintura? Muestra o explica tu estrategia.
Nombre Fecha
Completa el modelo de área como ayuda para dividir. Luego, escribe el cociente.
1. 64 ÷ 2 = 2 6 decenas 60 4 unidades 4 decenas unidades
2. 136 ÷ 4 = 4 12 decenas 120 16 unidades 16 decenas unidades
Nombre Fecha
Completa el modelo de área como ayuda para dividir. Luego, completa las ecuaciones. 3. 96 ÷ 3
96 ÷ 3 = (9 decenas + 6 unidades) ÷ 3
(9 decenas ÷ 3) + (6 unidades ÷ 3)
÷ 3 = (15 decenas + ) ÷ 3
(15 decenas ÷ 3) + ( ÷ 3)
÷ 4 = (40 + 12) ÷ 4
( ÷ 4) + ( ÷ 4)
148 ÷ 4
148 ÷ 4 = (120 + ) ÷ 4 = (120 ÷ 4) + ( ÷ 4)
Separa y distribuye el total para dividir. Puedes dibujar un modelo de área como ayuda.
7. 86 ÷ 2 = (80 + ) ÷ 2 = (80 ÷ 2 ) + ( ÷ 2)
168 ÷ 4
9. 78 ÷ 3 = (60 + ) ÷ 3 = (60 ÷ 3) + ( ÷ 3)
185 ÷ 5
Completa el modelo de área y las ecuaciones para hallar 72 ÷ 3
Nombre Fecha
Completa el modelo de área. Luego, completa las ecuaciones.
1. 85 ÷ 5 =
2. 138 ÷ 3 =
Nombre Fecha
3. 172 ÷ 4 = 4 160 3 172 ÷ 4 = (160 + ) ÷ 4 = (160 ÷ 4) + ( ÷ 4) = + 3 = 4. 106 ÷ 2 = 26 50 106 ÷ 2 = ( + 6) ÷ 2 = ( ÷ 2) + (6 ÷ 2) = 50 + =
201 ÷ 3 = 3 180
304 ÷ 4 =
5.
6.
Separa y distribuye el total para dividir. Puedes dibujar un modelo de área como ayuda.
7. 430 ÷ 5 = (400 + ) ÷ 5
(400 ÷ 5) + ( ÷ )
504 ÷ 6 = ( + 24) ÷ 6
( ÷ ) + (24 ÷ 6)
9. 406 ÷ 7 10. 368 ÷ 8
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
11. Oka distribuye 474 libros en partes iguales en 6 cajas. ¿Cuántos libros hay en cada caja?
Completa el modelo de área y las ecuaciones para hallar 308 ÷ 7
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Dibuja en la tabla de valor posicional para multiplicar. Luego, completa la ecuación. El problema 1 ya está empezado como ejemplo.
1. 46 ÷ 2 =
Decenas Unidades
2. 72 ÷ 3 =
Decenas Unidades
decenas
unidades
Dibuja en la tabla de valor posicional para dividir. Luego, completa las ecuaciones.
Decenas Unidades
69 ÷ 3 = (6 decenas + unidades ) ÷ 3
= ( ÷ 3) + ( ÷ 3)
3. 69 ÷ 3
Decenas Unidades
56 ÷ 2 = (4 decenas + ) ÷ 2
= ( ÷ 2) + ( ÷ 2) = +
Decenas Unidades
Decenas Unidades
7. La maestra Smith escribe tres ecuaciones de división. Les pregunta a sus estudiantes qué ecuación representarían en una tabla de valor posicional.
35 ÷ 5 = 78 ÷ 3 =
÷ 8 =
a. Iván elige 78 ÷ 3 = . Explica por qué crees que eligió esa ecuación.
b. Dibuja en la tabla de valor posicional para representar 78 ÷ 3. Luego, completa los espacios.
Decenas Unidades
Dibuja en la tabla de valor posicional y completa las ecuaciones para hallar 84 ÷ 4
Decenas Unidades
84 ÷ 4 = ( decenas + unidades) ÷ 4 = ( decenas ÷ 4) + ( unidades ÷ 4) = +
Nombre Fecha
Práctica veloz
Escribe el producto.
1. 10 × 4
2. 10 × 60
3. 10 × 200
AEscribe el producto.
1. 10 × 1
2. 10 × 3
3. 10 × 5
4. 10 × 10
5. 10 × 50
6. 10 × 70
7. 10 × 100
8. 10 × 700
9. 10 × 900
10. 10 × 1,000
11. 10 × 8,000
12. 10 × 4,000
13. 10 × 4
14. 10 × 8
15. 10 × 40
16. 10 × 90
17. 10 × 400
18. 10 × 600
20. 10 × 3,000
21. 10 × 6,000
22. 10 × 9,000
Número de respuestas correctas:
10 × 30
10 × 500
10 × 7,000
10 × 40,000
60 × 10
300 × 10
5,000 × 10
70,000 × 10
10 × 80
900 × 10
10 × 4,000
60,000 × 10
10 × 7
10 × 8
10 × 200
× 10
× 10
10 × 500,000
900,000 × 10
BEscribe el producto.
1. 10 × 1
Número de respuestas correctas:
Progreso:
10 × 20
2. 10 × 2 24. 10 × 400
3. 10 × 4 25. 10 × 6,000
4. 10 × 10
5. 10 × 40
6. 10 × 60
7. 10 × 100
8. 10 × 600
9. 10 × 800
10. 10 × 1,000
11. 10 × 7,000
12. 10 × 3,000
13. 10 × 3
14. 10 × 7
10 × 30,000
50 × 10
× 10
10 × 70
800 × 10
10 × 3,000
50,000 × 10
10 × 6
10 × 7 15. 10 × 30
20. 10 × 2,000
21. 10 × 5,000
22. 10 × 8,000
×
× 10
10 × 400,000
× 10
Nombre Fecha
Dibuja en la tabla de valor posicional para dividir. Luego, completa las ecuaciones.
1. 148 ÷ 2
Decenas Unidades
2. 129 ÷ 3
Decenas Unidades
148 ÷ 2 = (14 decenas + 8 unidades) ÷ 2 = ( ÷ 2) + ( ÷ 2) = + =
129 ÷ 3 = ( decenas + unidades) ÷ 3 = ( ÷ 3) + ( ÷ 3) = + =
Decenas Unidades
108 ÷ 2 = ( + ) ÷ 2 = ( ÷ 2) + ( ÷ 2) = + = 4. 165 ÷ 3
Decenas Unidades
165 ÷ 3 = (150 + ) ÷ = ( ÷ ) + ( ÷ ) = + =
3. 108 ÷ 2
Decenas Unidades
Decenas Unidades
5. 132 ÷ 4
6. 102 ÷ 3
7. Ray dibuja en una tabla de valor posicional para hallar 108 ÷ 3. Liz usa un vínculo numérico para separar el total en partes como ayuda para hallar 108 ÷ 3
Método de Ray Método de Li z
Decenas Unidades
90 18
108 ÷ 3 = 36 = (90 ÷ 3) + (18 ÷ 3) = 30 + 6 = 36
3 decenas 6 unidades
108 ÷ 3 = 36
¿Cómo muestran las dos estrategias que 108 ÷ 3 puede hallarse separando 108 en 90 y 18?
Dibuja en la tabla de valor posicional para hallar 135 ÷ 3. Luego, completa las ecuaciones.
Decenas Unidades
135 ÷ 3 = ( + ) ÷ = ( ÷ ) + ( ÷ ) = + =
Nombre Fecha
Divide. Muestra o explica tu estrategia.
Nombre Fecha
1. 86 ÷ 2
2. 216 ÷ 4
3. 108 ÷ 3
4. 324 ÷ 6
5. Piensa en 308 ÷ 4.
a. Usa dos estrategias diferentes para hallar el cociente.
b. Dibuja una estrella junto a la estrategia que es más eficiente.
c. Explica por qué la estrategia que elegiste es más eficiente.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
6. Amy vierte un total de 460 mililitros de agua en partes iguales en 5 recipientes.
¿Cuántos mililitros de agua hay en cada recipiente?
7. Un panadero vende 132 muffins. Hay 6 muffins en cada caja. ¿Cuántas cajas de muffins vende el panadero?
172 ÷ 4. Muestra o explica tu estrategia.
Nombre Fecha
Halla
Completa el enunciado y las ecuaciones.
1. 1 pulg
2. 1 pie
1 yd
1 pie
1 pie es veces tan largo como 1 pulgada.
1 pie = × 1 pulg
1 pie = pulgadas
1 yarda es veces tan larga como 1 pie.
1 yd = × 1 pie
1 yarda = pies
Completa los espacios en la recta numérica. Luego, completa el enunciado.
3. ¿Cuántos pies hay en 4 yardas?
0 pies 3 pies pies pies pies 4 yd
Hay pies en 4 yardas.
Nombre Fecha
4. ¿Cuántas pulgadas hay en 3 pies?
0 pulg 12 pulg pulg pulg 3 pies
Hay pulgadas en 3 pies.
5. ¿Cuántos pies hay en 9 yardas?
15 pies 5 yd 6 yd 18 pies pies pies pies yd yd yd
Hay pies en 9 yardas.
6. ¿Cuántas pulgadas hay en 8 pies?
60 pulg 5 pies 6 pies 72 pulg pulg pulg pies pies
Hay pulgadas en 8 pies.
Completa las tablas de conversión.
7. Yardas Pies 1 6 12 17 24 8. Pies Pulgadas 1 2 4 7 9
9. Un tren de juguete mide 3 pies de largo. Escribe la longitud del tren de juguete en pulgadas.
Completa los espacios en la recta numérica. Luego, completa el enunciado.
10. ¿Cuántos pies hay en 3 yardas y 2 pies?
0 pies 0 yd 1 yd 3 pies pies pies pies yd yd yd
Hay pies en 3 yardas y 2 pies.
11. ¿Cuántas pulgadas hay en 2 pies y 7 pulgadas? 12 pulg 1 pie pulg pulg pies pies
Hay pulgadas en 2 pies y 7 pulgadas.
Convierte.
12. 2 yd 1 pie = pies 13. pies = 70 yd 2 pies
14. 3 pies 10 pulg = pulg 15. pulg = 10 pies 5 pulg
Suma o resta.
16. 13 yd 1 pie + 2 yd 1 pie = 17. 7 pies 4 pulg − 9 pulg =
18. Una serpiente mide 3 pies y 2 pulgadas de largo. Un lagarto mide 2 pies y 10 pulgadas de largo. ¿Cuánto más larga es la serpiente que el lagarto?
Convierte.
a. 5 pies = pulgadas
b. 3 yardas 2 pies = pies
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Escribe una ecuación para hallar el perímetro del rectángulo. Completa el enunciado.
1.
2 pies 6 pies
P = 2 × (l + a)
P =
El perímetro es pies. 2. 7 pulg 9 pulg
3. 8 yd 15 yd
P =
El perímetro es yardas.
P = 2 × (l + a)
P =
El perímetro es pulgadas.
4. 17 pulg 20 pulg
P = El perímetro es pulgadas.
Halla la longitud del lado desconocida. Muestra tu estrategia y completa el enunciado.
5. El perímetro es 40 pies. 8 pies c pies
c =
La longitud del lado desconocida es pies.
6. El perímetro es 72 pulgadas. r pulg
27 pulg
r =
La longitud del lado desconocida es pulgadas.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
7. El ancho de un afiche cuadrado es 36 pulgadas. ¿Cuál es el perímetro del afiche?
8. Una cancha de basquetbol rectangular mide 50 pies de ancho. El perímetro de la cancha es 288 pies.
¿Cuál es la longitud de la cancha de basquetbol?
9. Una escuela quiere colocar una cerca alrededor de un patio de recreo rectangular. El patio de recreo mide 12 yardas de ancho.
El patio de recreo es 3 veces tan largo como es de ancho.
a. ¿Cuál es la longitud del patio de recreo?
b. Para colocar una cerca alrededor del patio de recreo, ¿cuántas yardas de cerca necesita la escuela?
10. María y Gabe hallan el perímetro del mismo rectángulo. ¿Quién cometió un error? ¿Cómo lo sabes?
24 pies
8 pies
Método de María
P = 2 × ( 24 + 8) = 2 × 32 = 64
El perímetro es 64 pies.
Método de Gabe
P = 24 × 8 = 160 + 32 = 192
El períme tro es 192 pi es = (20 × 8) + (4 × 8)
Escribe una ecuación para hallar el perímetro del rectángulo.
6 pies 8 pies
P = El perímetro es pies.
Nombre Fecha
Práctica veloz
Escribe el factor desconocido.
1. 10 × = 40
2. 10 × = 700
3. 10 × = 3,000
AEscribe el factor desconocido.
1. 10 × = 10
2. 10 × = 30
3. 10 × = 50
4. 10 × = 70
5. 10 × = 100
6. 10 × = 400
8. 10 × = 800
9. 10 × = 1,000
10. 10 × = 5,000
Número de respuestas correctas:
10 × = 100
10 × = 1,000
10 × = 10,000
× 10 = 300
× 10 = 4,000
× =
× 10 = 900 11. 10 × = 7,000
× 10 = 8,000
12. 10 × = 9,000
× 10 = 90,000 13. 10 × =
19. 10 × = 2,000
20. 10 × = 4,000
21. 10 × = 6,000
22. 10 × = 9,000
× =
× 10 = 30,000
10 × = 500,000
× 10 = 70,000
BEscribe el factor desconocido.
1. 10 × = 10
2. 10 × = 20
3. 10 × = 40
4. 10 × = 60
5. 10 × = 100
6. 10 × = 300
7. 10 × = 500
8. 10 × = 700
9. 10 × = 1,000
10. 10 × = 4,000
Número de respuestas correctas:
Progreso:
10 × = 100
10 × = 1,000
10 × = 10,000
× 10 = 200
10 × = 6,000
10 × = 70,000
× 10 = 800 11. 10 × = 6,000
× 10 = 7,000 12. 10 × = 8,000
× 10 =
18. 10 × = 600
19. 10 × = 2,000
10 × = 100,000
× 10 = 20,000
20. 10 × = 3,000 42. 10 × = 400,000
21. 10 × = 5,000
1. Un cantero de plantas rectangular mide 4 pies de ancho. Es 3 veces tan largo como es de ancho.
a. Dibuja un rectángulo para representar el cantero. Rotula las longitudes de los lados.
b. ¿Son suficientes 40 pies de madera para construir un marco para el cantero de plantas?
¿Cómo lo sabes?
c. ¿Cuál es el área del cantero de plantas?
2. La base rectangular de un remolque volquete tiene un área de 84 pies cuadrados.
El ancho del remolque es 2 yardas.
¿Cuál es la longitud del remolque en pies?
Nombre Fecha
3. El área del rectángulo es 44 pies cuadrados. El perímetro es 30 pies. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Una alfombra rectangular tiene un ancho de 8 pies y una longitud de 14 pies.
8 pies 14 pies
a. ¿Cuál es el área de la alfombra?
b. ¿Cuál es el perímetro de la alfombra?
2. Luke hace una manta rectangular que es 2 veces tan larga como es de ancha. La manta mide 4 pies de ancho.
a. ¿Cuál es la longitud de la manta?
b. ¿Cuál es el área de la manta?
c. ¿Cuál es el perímetro de la manta?
Nombre Fecha
3. Pablo hace un dibujo que tiene un área de 108 pulgadas cuadradas. El dibujo mide 9 pulgadas de ancho.
a. ¿Cuál es la longitud del dibujo?
b. ¿Cuál es el perímetro del dibujo?
4. Un pórtico rectangular mide 2 yardas y 1 pie de ancho y 3 yardas de largo.
a. ¿Cuál es el área del pórtico en pies cuadrados?
b. ¿Cuál es el perímetro del pórtico en pies?
5. Amy usa 38 yardas de hilo para marcar los bordes exteriores de su jardín rectangular. El jardín mide 6 yardas de ancho.
a. ¿Cuál es la longitud del jardín?
b. ¿Cuál es el área del jardín?
6. Un rectángulo tiene un área de 168 pulgadas cuadradas. El perímetro del rectángulo es 62 pulgadas.
¿Puede el rectángulo tener una longitud de 21 pulgadas y un ancho de 8 pulgadas?
¿Cómo lo sabes?
Una hoja de papel rectangular tiene un área de 88 pulgadas cuadradas. La hoja mide 8 pulgadas de ancho.
a. ¿Cuál es la longitud de la hoja?
b. ¿Cuál es el perímetro de la hoja?
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Escribe una ecuación que represente el valor del número desconocido. Luego, halla el valor del número desconocido.
1. 18 3 c
Ecuación: c =
18
Ecuación: d =
5. Usa los problemas 1 a 4 para responder las partes (a) y (b).
a. ¿Qué problema representa 3 veces 18?
b. ¿Qué problema representa 30 es 5 más que un número?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
6. Un ratón pesa 34 gramos.
a. Una gatita es 8 veces tan pesada como el ratón. ¿Cuánto pesa la gatita?
b. Un hámster pesa 8 gramos más que el ratón. ¿Cuánto pesa el hámster?
7. El recipiente A tiene 84 mililitros de agua.
a. El recipiente B tiene 27 mililitros más de agua que el recipiente A. ¿Cuántos mililitros de agua hay en el recipiente B?
b. El recipiente A tiene 6 veces la cantidad de agua que tiene el recipiente C. ¿Cuántos mililitros de agua hay en el recipiente C?
8. Un escritorio mide 2 pies y 3 pulgadas de largo.
a. El ancho del escritorio es 9 pulgadas menos que su longitud. ¿Cuál es el ancho del escritorio en pulgadas?
b. Una mesa es 3 veces tan larga como el escritorio. ¿Cuál es la longitud de la mesa en pulgadas?
Nombre Fecha
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Una gorra cuesta $16. Una sudadera cuesta 3 veces la cantidad que cuesta la gorra. ¿Cuánto cuesta la sudadera?
2. Una gorra cuesta $16. Una camiseta cuesta $3 más que la gorra. ¿Cuánto cuesta la camiseta?
Nombre Fecha
Número Expresiones de multiplicación
Lista de factores
1. 23 1 × 1,
Impar o par Primo o compuesto
Impar Par Primo Compuesto
2. 35 1 × 5 ×
Impar Par Primo Compuesto
3. 48
Impar Par Primo Compuesto
4. 2
Impar Par Primo Compuesto
Nombre Fecha
Completa las ecuaciones. Usa las imágenes como ayuda. Luego, responde cada pregunta.
1. 1 × = 5
¿Cuáles son los factores de 5? ,
¿El 5 es un número primo o compuesto?
2. 1 × = 6
2 × = 6
¿Cuáles son los factores de 6?
, , ,
¿El 6 es un número primo o compuesto?
Completa las ecuaciones. Luego, responde cada pregunta.
3. 8 = 1 ×
8 = 2 ×
¿Cuáles son los factores de 8? , , ,
¿El 8 es un número primo o compuesto?
4. 11 = 1 ×
¿Cuáles son los factores de 11? ,
¿El 11 es un número primo o compuesto?
Registra los pares de factores para los números dados como expresiones de multiplicación. Enumera los factores en orden de menor a mayor. Luego, encierra en un círculo la palabra primo o compuesto para cada número. El primero ya está resuelto como ejemplo.
Número Expresiones de multiplicación Factores Primo o compuesto
5. 3 1 × 3 1, 3 Primo Compuesto
6. 4 1 × 2 × Primo Compuesto
7. 10
Primo Compuesto
8. 18
Primo Compuesto
9. 19
Primo Compuesto
Halla todos los pares de factores para cada número escribiendo expresiones de multiplicación. Luego, encierra en un círculo la palabra primo o compuesto para cada número.
10. 40 11. 41
1 × 40
Primo o compuesto
12. Zara dice que los factores de 20 son 1, 2, 4, 5 y 10
a. ¿Zara está en lo correcto? Explica.
Primo o compuesto
b. Zara dice que el 20 es un número primo. ¿Está en lo correcto? Explica.
13. David usa 24 tarjetas para jugar. Las coloca en filas iguales.
Colorea los recuadros para mostrar dos maneras en las que puede colocar las tarjetas en filas iguales.
Enumera los factores para cada número. Luego, selecciona si el número es primo o compuesto.
Compuesto
Compuesto
Nombre Fecha
1. Luke cuenta un total de 75 latas de sopa.
30 de las latas son de sopa de tomate. Están organizadas en filas iguales para formar una matriz.
Dibuja un recuadro alrededor de las latas para mostrar una manera en la que se podrían organizar las latas de sopa de tomate.
2. Completa la ecuación.
42 ÷ 3 =
× =
Nombre
Fecha
Responde cada pregunta. Muestra o explica tu razonamiento.
3. ¿Es 3 un factor de 47?
4.
?
5.
7 un factor de 84?
¿Es 5 un factor de 85
¿Es
6. ¿Es 4 un factor de 55?
7. ¿Es 6 un factor de 73?
8. Usa la propiedad asociativa de la multiplicación para hallar factores de 72.
72 = 6 × 12
Algunos factores de 72 son .
Nombre Fecha
Completa las ecuaciones. Usa la imagen como ayuda. Luego, responde cada pregunta.
1.
7 = 1 ×
¿Es 1 un factor de 7?
¿Es 2 un factor de 7?
10 = 1 ×
10 = 2 ×
¿Es 3 un factor de 10?
¿Es 10 un factor de 10?
Completa las ecuaciones. Luego, responde cada pregunta.
3. 18 = 1 ×
18 = 2 ×
18 = 3 ×
¿Es 6 un factor de 18?
¿Es 8 un factor de 18?
4. 24 = 1 ×
24 = 2 ×
24 = 3 ×
24 = 4 ×
¿Es 10 un factor de 24?
¿Es 12 un factor de 24?
Responde cada pregunta. Muestra o explica tu razonamiento.
5. ¿Es 2 un factor de 25? 6. ¿Es 3 un factor de 54?
7. ¿Es 4 un factor de 65?
8. ¿Es 6 un factor de 78?
Usa la propiedad asociativa para hallar los factores. Luego, responde la pregunta.
9. 36 = 4 × 9 = 4 × (3 × )
= ( × 3) × 3 = × 3 =
¿Cuáles son algunos factores de 36?
10. 48 = 6 × = (2 × ) × (2 × ) = (2 × 2) × (3 × ) = 4 × = ¿Cuáles son algunos factores de 48?
11. La maestra Díaz necesita 54 cajas de jugo. Estas se venden en paquetes de 8. ¿Puede comprar exactamente 54 cajas de jugo en paquetes de 8?
¿Por qué?
12. Gabe y Deepa tienen 64 sellos postales para colocar en grupos iguales sin que les sobre ninguno.
a. Gabe dice que se pueden formar grupos de 3. Deepa dice que se pueden formar grupos de 4. ¿Quién está en lo correcto? Explica.
b. Usa palabras o números para mostrar otra manera de colocar los 64 sellos en grupos iguales.
Nombre Fecha
Responde cada pregunta. Muestra o explica tu razonamiento.
a. ¿Es 6 un factor de 84?
b. ¿Es 4 un factor de 46?
Patrón:
Entrada Salida
1. Trabaja en pareja para completar las partes (a) y (b).
a. Enumera los múltiplos de 3. b. Escribe ecuaciones de multiplicación para representar los múltiplos de 3.
Nombre Fecha
2. Sigue las instrucciones de las partes (a) a (c) para completar la tabla.
a. Encierra en un círculo de color rojo los múltiplos de 2.
b. Sombrea de color verde los múltiplos de 3
c. Encierra en un cuadrado azul los múltiplos de 6.
3. Completa la tabla de la parte (a). Luego, completa las partes (b) y (c).
a. Regla: multiplicar la entrada por 8
b. ¿Cómo muestra la tabla completada que 96 es un múltiplo de 8?
c. ¿Es 92 un múltiplo de 8? ¿Cómo lo sabes?
Completa los espacios. Usa las imágenes como ayuda.
a. El primer múltiplo de 3 es .
b. El segundo múltiplo de 3 es .
c. El cuarto múltiplo de 3 es 2.
Los primeros cinco múltiplos de 5 son , , , y .
3. Cuenta salteado para completar el patrón de múltiplos de 6. 6, 12, , , , 36, , , ,
Nombre Fecha
1.
4. Piensa en los múltiplos de 7.
a. Escribe los primeros 10 múltiplos de 7. Comienza con el 7. , , , , , , , , ,
b. ¿Cuál es el tercer múltiplo de 7?
c. ¿Cuál es el décimo múltiplo de 7?
d. ¿Es 40 un múltiplo de 7?
5. Completa la tabla de la parte (a) usando la regla. Luego, completa la parte (b).
a. Regla: multiplicar la entrada por 6
b. Deepa dice que puede usar la tabla completada para saber que 96 es un múltiplo de 6. Explica su razonamiento.
Usa el cálculo mental, la división o la propiedad asociativa para completar los problemas 6 a 9.
6. ¿Es 15 un múltiplo de 4?
7. ¿Es 70 un múltiplo de 10?
8. ¿Es 56 un múltiplo de 9?
9. ¿Es 81 un múltiplo de 3?
10. El maestro López pregunta a sus estudiantes cuántos números tienen al número 28 como un múltiplo. Casey y Eva escriben sus respuestas.
Casey Eva 6, porque 28 tiene tres pares de factores 4 números
a. Escribe todos los números que tienen al número 28 como un múltiplo.
b. Explica qué estudiante tiene la respuesta correcta.
Nombre Fecha
Piensa en los múltiplos de 4
a. Escribe los primeros 10 múltiplos de 4. Comienza con el 4. , , , , , , , , ,
b. ¿Cuál es el quinto múltiplo de 4?
c. ¿Es 14 un múltiplo de 4?
Nombre Fecha
1. Usa la imagen para completar las partes (a) a (h).
a. Enumera los factores de 8
b. ¿Es 4 un factor de 8?
c. ¿Es 5 un factor de 8?
d. ¿Es 8 un factor de 8?
e. Enumera los primeros cinco múltiplos de 4
f. ¿Es 4 un múltiplo de 4?
g. ¿Es 5 un múltiplo de 4?
h. ¿Es 8 un múltiplo de 4?
2. Completa la tabla de la parte (a) usando la regla. Luego, completa la parte (b).
a. Regla: multiplicar la entrada por 7
b. Decide si 7 es un factor de 91. Explica tu razonamiento.
3. Piensa en el número 16.
a. ¿Qué números tienen a 16 como un múltiplo?
b. ¿Cuáles son los factores de 16?
c. ¿Tus respuestas para las partes (a) y (b) son las mismas? Explica.
4. Explica por qué el siguiente enunciado es verdadero.
Todo número que tiene a 8 como un factor también tiene a 4 como un factor.
5. Explica por qué el siguiente enunciado es falso.
Si un número tiene a 3 como un factor, entonces tiene a 6 como un factor.
6. Shen dice que, como 3 es un factor de 129, entonces 9 también debe ser un factor de 129. Usa la propiedad asociativa de la multiplicación o una tabla de entrada y salida para decidir si Shen está en lo correcto.
7. Usa la propiedad asociativa de la multiplicación para mostrar que el número dado es un factor de 90.
a. 6
90 = 3 × 30
b. 10
90 = 2 × 45
c. 15
90 = 5 × 18
8. Enumera todos los factores de 90. Usa tus respuestas de los problemas 7(a) a (c) como ayuda.
Escribe verdadero o falso para cada enunciado.
9. 90 es un factor de 90.
10. 90 es un múltiplo de 90
11. 45 es un múltiplo de 90.
12. 45 es un factor de 90.
13. 90 es un factor de 18
14. 90 es un múltiplo de 18.
Decide si el enunciado es verdadero o falso. Explica tu razonamiento.
a. Todo número que tiene a 8 como un factor también tiene a 2 como un factor.
b. Si un número tiene a 5 como un factor, entonces también tiene a 10 como un factor.
Nombre Fecha
Escribe >, = o < para comparar los dos números.
Escribe >, = o < para comparar los dos números.
Número de respuestas correctas:
BEscribe >, = o < para comparar los dos números.
Número de respuestas correctas: Progreso:
Nombre Fecha
1. Menciona un número compuesto. Explica cómo sabes que es compuesto.
2. Menciona un número primo. Explica cómo sabes que es primo.
Nombre Fecha
Patrón:
Entrada Salida
1. La clase de la maestra Wong se forma en una fila y trabaja en equipo para contar salteado de cinco en cinco.
Quien está en el primer lugar de la fila dice 5 y quien le sigue dice el número siguiente en el conteo salteado.
Quien dice 100 debe sentarse.
Deepa es la 18.a en la fila. ¿Deberá sentarse? ¿Cómo lo sabes?
Nombre Fecha
Deepa
2. La regla para el patrón de figuras es sumar 3 círculos.
a. Completa la tabla.
Figura Número de círculos
Figura 1 3
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
b. ¿Cuántos círculos habrá en la figura 9?
Figura 1 Figura 2 Figura 3
3. Los cuatro términos se repiten continuamente para hacer un patrón.
Parado Suplicante Sentado Acostado
a. ¿Cómo estará el perro en el 5.o término del patrón?
b. ¿Cómo estará el perro en el 99.o término? ¿Cómo lo sabes?
4. María hace un patrón de números usando la regla: sumar 9.
9, 18, 27, 36, 45
a. ¿Cuál es el 13.o término del patrón?
b. ¿Hay algún número primo en el patrón? ¿Cómo lo sabes?
c. Escribe un enunciado para describir algo más que observes acerca de los números del patrón. Muestra cómo sabes que tu enunciado es verdadero.
1. La regla para el patrón de figuras es sumar 7 triángulos.
Figura 1
a. Completa la tabla.
Figura
Número de triángulos
Figura 2
Figura 3
Figura 1
Figura 2
b. ¿Cuántos triángulos habría en la figura 7?
Figura 3
c. ¿En qué figura el número de triángulos es un número primo?
Figura 4
Figura 5
d. ¿El número de triángulos en la figura 9 es divisible entre 3? ¿Cómo lo sabes?
Nombre Fecha
2. Observa el patrón de figuras que se muestra.
a. Si el patrón continúa, ¿cuál es la siguiente figura?
b. ¿Qué figura estará en el 49.o término?
3. Dibuja un patrón de figuras que siga la regla.
Regla: alternar entre un polígono de 3 lados y uno de 5 lados.
4. Si el patrón de arriba, izquierda, derecha y abajo continúa, ¿en qué dirección apuntará el pulgar en el 101.er término?
Arriba Izquierda Derecha Abajo
5. Adam crea un patrón de números usando la regla: sumar 10. 10, 20, 30, 40, 50
Si el patrón continúa, ¿cuál será el 20.o número?
6. Escribe un patrón de números que tenga solo números impares y siga la regla: sumar 6. , , , ,
7. Completa el patrón de números de la parte (a) usando la regla. Luego, completa la parte (b).
a. Regla: restar 9
90, , , ,
b. ¿Qué observas sobre los números en el patrón?
8. Usa la regla para continuar el patrón de números. Luego, encierra en un círculo Verdadero o Falso para cada enunciado.
Regla: multiplicar por 2
1, 2, , , , ,
El primer número en el patrón es el único número impar. Verdadero Falso
El 8.o número en el patrón será el producto de 8 × 2 Verdadero Falso
No hay múltiplos de 4 en el patrón. Verdadero Falso
9. Carla obtuvo 20 puntos en el nivel 1 de un juego. Luego, su puntuación se duplicó en cada nivel.
a. Completa la tabla.
Nivel del juego 1 2 3
Número de puntos 20
b. Si el patrón continúa, ¿cuántos puntos obtendrá Carla en el nivel 7?
c. ¿Qué patrones observas en el número de puntos?
10. El lunes, Liz hace 13 saltos de tijera. Cada día, hace 5 saltos de tijera más que el día anterior.
a. Completa la tabla para mostrar el número de saltos de tijera que hace Liz. Día
LunesMartesMiércolesJuevesViernes
Número de saltos de tijera 13
b. ¿Qué patrones obser vas en el número de saltos de tijera?
Completa el patrón de números de la parte (a) usando la regla. Luego, completa la parte (b).
a. Regla: sumar 7
5, , , , ,
b. ¿Qué observas sobre los números en el patrón?
Nombre Fecha
Créditos
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Cover, Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Arts, MN. Gift of Bruce B. Dayton/Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York; page 197, Tartila/Shutterstock.com; All other images are the property of Great Minds.
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Agradecimientos
Kelly Alsup, Lisa Babcock, Adam Baker, Reshma P. Bell, Joseph T. Brennan, Leah Childers, Mary Christensen-Cooper, Jill Diniz, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Torrie K. Guzzetta, Kimberly Hager, Eddie Hampton, Andrea Hart, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Ashley Meyer, Bruce Myers, Marya Myers, Victoria Peacock, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Tara Stewart, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Jillian Utley, Saffron VanGalder, Rafael Velez, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
Herramienta para la conversación
Compartir tu razonamiento
Estar de acuerdo o en desacuerdo
Preguntar por el razonamiento
Decirlo otra vez
Sé que…
Lo hice de esta forma porque…
La respuesta es porque…
En mi dibujo, se ve…
Estoy de acuerdo porque…
Eso es verdadero porque…
No estoy de acuerdo porque…
Eso no es verdadero porque…
¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con ? ¿Por qué?
¿Por qué has…?
¿Puedes explicar…?
¿Qué podemos hacer primero?
¿Cómo se relacionan y ?
Te escuché decir que… dijo que…
Otra manera de decir lo mismo es…
¿Qué significa eso?
Herramienta para el razonamiento
Cuando resuelvo un problema o hago una tarea, me pregunto...
Antes
¿He hecho algo parecido a esto antes?
¿Qué estrategia voy a usar?
¿Necesito alguna herramienta?
Durante
¿Está funcionando mi estrategia?
¿Debería intentarlo de otra manera?
¿Tiene sentido esto?
Después
¿Qué funcionó bien?
¿Qué haría de otra manera la próxima vez?
Al final de cada clase, me pregunto...
¿Qué aprendí?
¿Sobre qué tengo dudas?
LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES
¿Quieres comparar qué tan rápido corren tú y tus amigos y amigas?
¿Quieres estimar cuántas abejas hay en un panal?
¿Quieres calcular tu promedio de bateo?
Las matemáticas están detrás de muchas cosas maravillosas, de muchos acertijos y de muchos planes de la vida.
Desde tiempos remotos y hasta nuestros días, hemos usado las matemáticas para construir pirámides, para navegar los mares, para construir rascacielos, ¡y hasta para enviar naves espaciales a Marte!
Con tu curiosidad para comprender el mundo como combustible, las matemáticas te impulsarán en cualquier camino que elijas.
¿Todo listo para arrancar?
Módulo 1
Conceptos de valor posicional para la suma y la resta
Módulo 2
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división
Módulo 3
Multiplicación y división de números de varios dígitos
Módulo 4
Fundamentos para las operaciones con fracciones
Módulo 5
Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales
Módulo 6
Medidas angulares y figuras planas
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
En esta pintura, el pintor abstracto Frank Stella usó un compás para crear figuras curvas muy brillantes. Cada parte de esta cuadrícula tiene un arco que es parte de un diseño de semicírculos que parecen arcoíris.
Cuando Stella ubica estos patrones de arcoíris juntos, forman círculos. ¿Qué fracción de un círculo se muestra en cada cuadrado?
En la portada
Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969
Frank Stella, American, born 1936 Acrylic on canvas
Minneapolis Institute of Art, Minneapolis, MN, USA
Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Art, MN. Gift of Bruce B. Dayton/ Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York