Spanish Teacher Edition | Level 1 Module 6 | EM2 National by General

Una historia de unidades®

Unidades de diez ENSEÑAR ▸ Módulo 6 ▸ Atributos de las figuras geométricas · Progreso en el valor posicional, la suma y la resta

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas? El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad. En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila? Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez. En la portada Tables for Ladies, 1930 Edward Hopper, American, 1882–1967 Oil on canvas The Metropolitan Museum of Art, New York, NY, USA Edward Hopper (1882–1967), Tables for Ladies, 1930. Oil on canvas, H. 48 1/4, W. 60 1/4 in (122.6 x 153 cm). George A. Hearn Fund, 1931 (31.62). The Metropolitan Museum of Art. © 2020 Heirs of Josephine N. Hopper/Licensed by Artists Rights Society (ARS), NY. Photo credit: Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY

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Una historia de unidades®

Unidades de diez ▸ 1 ENSEÑAR

Módulo

1 2 3 4 5 6

Conteo, comparación y suma

Relaciones entre la suma y la resta

Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos

Comparación y composición de las medidas de longitud

Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar

Atributos de las figuras geométricas · Progreso en el valor posicional, la suma y la resta

Contenido Parte 1: Atributos de las figuras geométricas Contenido general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ¿Por qué?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Tema B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Composición de figuras geométricas

Criterios de logro académico: Contenido general. . . . . . . . 12

Lección 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Tema A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Atributos de las figuras geométricas

Lección 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Lección 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Nombrar figuras bidimensionales según el número de lados

Lección 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Clasificar y nombrar figuras bidimensionales según sus atributos

Lección 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Crear figuras compuestas e identificar figuras dentro de otras figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales Crear nuevas figuras compuestas agregando una figura geométrica

Lección 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Combinar figuras compuestas idénticas

Lección 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Relacionar el tamaño de una figura geométrica con la cantidad que se necesita para crear una nueva figura

Dibujar figuras bidimensionales e identificar los atributos que las definen

Lección 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Nombrar figuras sólidas y describir sus atributos

Lección 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Razonar sobre la funcionalidad de las figuras tridimensionales según sus atributos

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Tema C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Mitades y cuartos

Recursos

Lección 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias . . . . . . 236

Razonar acerca de las partes iguales y no iguales

Lección 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Estándares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Hoja de registro de la evaluación observacional. . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Nombrar partes iguales como mitades o cuartos

Ejemplos de soluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Lección 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Vocabulario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Dividir figuras geométricas en mitades, o medios, y cuartos

Lección 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes

Las matemáticas en el pasado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Lección 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Decir la media hora con el término y media

Lección 15 (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Razonar acerca de la ubicación de la manecilla de las horas para decir la hora

Evaluación del módulo (Parte 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

Parte 2: Progreso en el valor posicional, la suma y la resta Contenido general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 ¿Por qué?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Tema E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Profundizar sobre la resolución de problemas

Criterios de logro académico: Contenido general. . . . . . . 256

Lección 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

Tema D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Contar y representar números que pasan del 100

Lección 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

Lección 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

Lección 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

Contar y registrar colecciones con totales mayores que 100

Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido

Lección 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Leer, escribir y representar números mayores que 100

Lección 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Contar hacia arriba y hacia abajo pasando el 100

Lección 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Escribir los totales de colecciones que tienen más de 100 objetos organizados en distintos grupos de decenas y unidades

Representar y resolver problemas verbales de juntar y separar Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar

Lección 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Representar y resolver problemas verbales de comparación

Lección 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Razonar con unidades de medida no estándares

Lección 25 (opcional). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Resolver problemas que no son rutinarios

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Tema F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Extender la suma hasta el 100

Recursos

Lección 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias . . . . . . 480

Formar un total de diferentes maneras

Lección 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

Estándares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

Hoja de registro de la evaluación observacional. . . . . . . . . . . . . . . . . 486

Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras, parte 1

Ejemplos de soluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

Lección 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

Vocabulario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras, parte 2

Lección 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 Sumar decenas para formar 100

Lección 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

Las matemáticas en el pasado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Bocetos de expertas y expertos en matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . 496 Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

Formar la siguiente decena y sumar decenas para formar 100

Lección 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

Obras citadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

Sumar para formar 100

Créditos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

Evaluación del módulo (Parte 2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

Antes de este módulo

Contenido general

Módulo 2 de kindergarten

Parte 1: Atributos de las figuras geométricas

La clase identifica, nombra y describe cuadrados, rectángulos y triángulos usando los atributos que los definen, como el número de lados rectos cerrados y el número de esquinas. Trabajan con los trapecios y los rombos. Asimismo, describen las caras de figuras sólidas y comentan su funcionalidad. Sin embargo, los prismas triangulares son nuevos para la clase de 1.er grado. En kindergarten, la clase construye figuras sólidas y figuras planas con palitos y dibuja figuras planas con una herramienta de borde recto y papel de puntos. Componen figuras bidimensionales y figuras tridimensionales e identifican las figuras más pequeñas que se usan en las composiciones.

Tema A Atributos de las figuras geométricas La clase comienza su estudio de la geometría describiendo y nombrando figuras planas bidimensionales según los atributos que las definen. Al principio, cuentan el número de lados de distintas figuras para clasificarlas en las siguientes categorías: triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. Observan que dos figuras con el mismo número de lados pueden recibir el mismo nombre a pesar de verse diferente. Dibujan, nombran y describen figuras (triángulos, rectángulos, cuadrados, rombos, trapecios y hexágonos) usando los atributos que las definen, como esquinas cuadradas, lados paralelos y las longitudes de los lados. Sus estudiantes describen y nombran figuras sólidas tridimensionales, como cubos, conos, cilindros, prismas rectangulares, prismas triangulares y pirámides. Observan las caras de plantillas sin doblar para describir las figuras sólidas en las que se convertirán esas plantillas. Asimismo, observan la manera en que los atributos de una figura sólida (sus caras, bordes y esquinas) influyen en su funcionalidad (por ejemplo, si rueda o se apila).

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Tema B Composición de figuras geométricas La clase descompone y compone figuras compuestas planas y sólidas de maneras cada vez más complejas: • Identifican figuras dentro de una figura compuesta. • Nombran figuras compuestas usando los atributos que las definen. • Crean figuras compuestas combinando figuras. La composición geométrica es un concepto importante porque profundiza la comprensión de las relaciones de parte-entero en otras áreas, como la composición de 10 unidades para formar 1 decena, la descomposición de 8 en 2 y 6, la división de un entero en mitades o el reconocimiento de que un reloj se divide en horas y minutos. Luego de componer una figura de diferentes maneras, sus estudiantes comparan el número de figuras que usaron. Observan que cuanto más pequeñas son las figuras que usan para formar una figura compuesta, más figuras necesitan para formar la composición.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

Tema C Mitades y cuartos En el tema C, la clase continúa componiendo y descomponiendo figuras geométricas, y relaciona su trabajo con fracciones básicas. Dividen figuras de diferentes maneras y determinan si las partes de un entero son iguales. Concluyen que las partes iguales tienen la misma forma y el mismo tamaño. Luego, dividen círculos y rectángulos en 2 y 4 partes iguales, y nombran las partes como mitades, medios y cuartos. Identifican 1 parte como 1 mitad o 1 cuarto de un entero y verbalizan cuántas partes iguales componen el entero (2 partes o 4 partes). Asimismo, determinan que, si se divide una figura en más partes, más pequeñas serán esas partes. Por último, sus estudiantes conectan lo que aprendieron sobre mitades y medios con decir la hora. Razonan acerca de la frase y media y la relacionan con un medio círculo. Reconocen que y media puede usarse para decir la hora, como las 2:30, porque el minutero dio media vuelta al reloj. En la lección 15, que es opcional, también analizan el movimiento y la ubicación de la manecilla de las horas, observando que, a las 2:30, está en el punto medio entre el 2 y el 3.

Después de este módulo Módulo 3 de 2.o grado La clase comienza a usar el número de ángulos de una figura geométrica como un atributo que define a las figuras planas. Usan el número de caras, bordes y vértices como atributos que definen a las figuras sólidas. El estudio de las fracciones comienza con mitades y cuartos para, luego, incluir tercios. La clase refina su comprensión de las partes iguales al observar que tienen el mismo tamaño, pero no siempre tienen la misma forma. En 2.o grado, se relacionan las fracciones con la destreza de decir la hora usando los términos y cuarto y menos cuarto.

¿Por qué? Parte 1: Atributos de las figuras geométricas ¿De qué manera los atributos de las figuras ayudan a sus estudiantes a nombrarlas y describirlas? La clase de 1.er grado expande su conocimiento sobre los atributos que definen a una figura, o sus características matemáticas, para describir figuras planas de manera cada vez más precisa. Usan atributos, como el número de lados rectos y si la figura tiene lados de la misma longitud, lados paralelos o esquinas cuadradas, para clasificar diferentes figuras en diferentes categorías. Descubren que cuantos menos atributos tiene una categoría, más figuras pertenecen a esa categoría. En contraste, cuantos más atributos tiene una categoría, menos figuras pertenecen a esa categoría. La clase observa que la misma figura puede tener más de un nombre o pertenecer a más de una categoría, según los atributos que se consideren. Este concepto se relaciona con la experiencia que tienen sus estudiantes de nombrar y representar números de diferentes maneras.

Triángulo

Cuadrilátero

• Triángulo: Un triángulo es cualquier figura cerrada con 3 lados rectos. En los siguientes grados, sus estudiantes usan atributos, como los ángulos, para nombrar triángulos específicos. La clase de 1.er grado observa diferentes triángulos. Es posible que reconozcan atributos específicos, pero siempre usarán el término triángulo. • Hexágono: Un hexágono es cualquier figura cerrada con 6 lados rectos. La clase identifica diferentes hexágonos en 1.er grado, no solo los hexágonos regulares con 6 lados de la misma longitud y 3 pares de lados paralelos. • Cuadrilátero: Un cuadrilátero es cualquier figura cerrada con 4 lados rectos. Las siguientes figuras pueden denominarse cuadriláteros: rectángulo, cuadrado, trapecio y rombo. La clase de 1.er grado no trabaja con paralelogramos ni cometas.

Hexágono

Rectángulo

Trapecio

Cuadrado

Rombo

• Trapecio: Un trapecio es cualquier figura cerrada con 4 lados rectos y al menos 2 lados paralelos. Los cuadrados y los rectángulos se pueden denominar trapecios. • Rectángulo: Un rectángulo es cualquier figura cerrada con 4 lados rectos y 4 ángulos rectos. Un cuadrado también se puede denominar rectángulo. • Rombo: Un rombo es cualquier figura cerrada con 4 lados rectos de la misma longitud. Un cuadrado también se puede denominar rombo. • Cuadrado: Un cuadrado tiene 4 ángulos rectos y 4 lados rectos de la misma longitud. Ninguna otra figura puede denominarse cuadrado.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 La clase describe y nombra tanto ejemplos típicos de figuras como variantes de figuras. Los ejemplos típicos son las figuras que generalmente visualizan. Suelen ser simétricas con una base horizontal. Las variantes se encuentran con menor frecuencia en libros y materiales digitales infantiles. Para nombrar estas figuras, deben prestar mucha atención a los atributos que las definen. Cuando sus estudiantes deban clasificar figuras o identificar una figura específica dentro de un conjunto de figuras, se les mostrarán algunos ejemplos erróneos, o distractores. Los distractores obvios no se parecen a los ejemplos típicos y son fáciles de categorizar como ejemplos erróneos a simple vista. Los distractores difíciles se parecen más a los ejemplos típicos, pero no tienen todos los atributos que definen a la figura en estudio. Estos distractores requieren que sus estudiantes observen los atributos que definen a la figura geométrica con más atención.

TRIÁNGULOS

RECTÁNGULOS Ejemplos correctos

Típicos

Variantes

Ejemplos erróneos

Distractores Distractores obvios difíciles

Ejemplos correctos

Típicos

Variantes

Ejemplos erróneos

Distractores Distractores obvios difíciles

HEXÁGONOS Ejemplos correctos

Típicos

Variantes

Ejemplos erróneos

Distractores Distractores obvios difíciles

Criterios de logro académico: Contenido general Parte 1: Atributos de las figuras geométricas Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo. Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.

Hoja de registro de la evaluación observacional Módulo 6 de 1.er grado

Estudiante

Parte 1: Atributos de las figuras geométricas Criterios de Criterios de logro académico logro académico 1.Mód6.CLA1

Dicen las medias horas y usan el término y media.

1.Mód6.CLA2

Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales.

1.Mód6.CLA3

Dibujan figuras bidimensionales que tienen determinados atributos que las definen.

1.Mód6.CLA4

Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta.

1.Mód6.CLA5

Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios.

1.Mód6.CLA6

Dibujan o escriben para mostrar que al descomponer el mismo entero en más partes iguales se forman partes más pequeñas.

Fechas y detalles de las observaciones

PC Parcialmente competente AC Altamente competente

Notas

C Competente

Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de: • observaciones informales en el salón de clases (la hoja de registro está disponible en los recursos del módulo); • los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones; • Boletos de salida; • Boletos de los temas y • Evaluaciones de los módulos.

242

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Este módulo contiene los seis CLA que se indican. 1.Mód6.CLA1

1.Mód6.CLA2

1.Mód6.CLA3

Dicen las medias horas y usan el término y media.

Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales.

Dibujan figuras bidimensionales que tienen determinados atributos que las definen.

1.MD.B.3

1.G.A.1

1.Mód6.CLA4

1.Mód6.CLA5

1.Mód6.CLA6

Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta.

Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios.

Dibujan o escriben para mostrar que al descomponer el mismo entero en más partes iguales se forman partes más pequeñas.

1.G.A.2

1.G.A.1

1.G.A.3

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente. Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias. Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes: • Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para la parte 1 del módulo 6 de 1.er grado se codifica como 1.Mód6.CLA1. • Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará. • Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada. • Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.

EUREKA MATH2

Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#

1 ▸ M6

Texto del CLA

1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales.

Estándar relacionado

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.G.A.1 Distinguen entre los atributos que definen las figuras geométricas (por ejemplo, los triángulos son cerrados con tres lados) y los atributos que no las definen (por ejemplo, color, orientación, o tamaño general); construyen y dibujan figuras geométricas que tienen atributos definidos.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Indicadores del CLA Identifican el número de lados o esquinas en una figura bidimensional. Encierra en un círculo todas las figuras con 4 lados.

Identifican lados paralelos y esquinas cuadradas en figuras bidimensionales y las figuras que ven en las caras de figuras tridimensionales. Encierra en un círculo la figura que tiene 4 lados y 1 par de lados paralelos.

Identifican lados de la misma longitud en figuras bidimensionales. Encierra en un círculo la figura con 4 lados iguales.

Encierra en un círculo la figura que tiene todas las caras cuadradas.

Tema A Atributos de las figuras geométricas El estudio de la geometría de 1.er grado comienza con la descripción y la clasificación de figuras geométricas. La clase analiza figuras planas bidimensionales para diferenciar los atributos que definen a una figura de los que no (p. ej., que una figura tenga 3 lados rectos la define como un triángulo, pero que una figura sea verde no lo hace). Cuentan el número de lados de distintas figuras para clasificarlas en las categorías de triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. Observan que dos figuras con el mismo número de lados pueden tener el mismo nombre a pesar de verse diferentes.

Sus estudiantes usan otros atributos que definen a las figuras, como las esquinas cuadradas, los lados paralelos y las longitudes de los lados, para nombrar, dibujar, describir y clasificar triángulos, rectángulos, cuadrados, rombos, trapecios y hexágonos. Pueden nombrar figuras de diferentes maneras, dependiendo de si observan solo el número de lados o si también consideran otros atributos. Por ejemplo, se puede llamar cuadrilátero a cualquier figura que tenga 4 lados, pero, a veces, se pueden usar nombres más específicos, como rectángulo, cuadrado, trapecio o rombo.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA Sus estudiantes verán ejemplos correctos y ejemplos erróneos de cada figura bidimensional. Los ejemplos correctos incluyen variantes, o ejemplos atípicos, que tal vez no hayan visto antes. Los ejemplos erróneos incluyen distractores que sirven para aclarar cuáles son los atributos de una figura específica. Sus estudiantes también analizan figuras sólidas tridimensionales, como cubos, conos, cilindros, prismas rectangulares, prismas triangulares y pirámides. Razonan acerca de las figuras planas que ven en plantillas sin doblar y hacen predicciones acerca de qué figura sólida se formará al doblar las plantillas. Para comprobar sus predicciones, construyen las figuras. Mediante este trabajo, comprenden que pueden reconocer y describir figuras sólidas observando las caras. Además, observan cómo los atributos de una figura influyen en su funcionalidad. Manipulan distintas figuras sólidas para comprender cómo se mueven y qué funciones pueden cumplir (p. ej., rodar o apilarse). Relacionan estas cualidades con las caras, los bordes y las esquinas de la figura.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA

Progresión de las lecciones Lección 1

Lección 2

Lección 3

Nombrar figuras bidimensionales según el número de lados

Clasificar y nombrar figuras bidimensionales según sus atributos

Dibujar figuras bidimensionales e identificar los atributos que las definen

3 lados

Triángulo

4 lados

Cuadrilátero

Conté 4 lados en cada una de estas figuras. Todas se llaman cuadriláteros.

Esta figura es un rectángulo. Tiene 4 esquinas cuadradas y 2 pares de lados paralelos.

Puedo dibujar un trapecio. No hay esquinas cuadradas. Hay 1 par de lados paralelos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA

Lección 4

Lección 5

Nombrar figuras sólidas y describir sus atributos

Razonar sobre la funcionalidad de las figuras tridimensionales según sus atributos 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estación para demostración de ¿Cuál de estos?

EUREKA MATH2

¿Cuál de estos soplarías para jugar una carrera?

Veo rectángulos y triángulos. Creo que esta figura será un prisma. Tiene 5 caras. 88

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Una esfera rueda porque no tiene caras ni bordes. Una pirámide serviría para apilarla en la punta de una torre.

LECCIÓN 1

Nombrar figuras bidimensionales según el número de lados

EUREKA MATH2

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Encierra en un círculo todas las figuras con 4 lados.

Vistazo a la lección La clase cuenta el número de lados de distintas figuras y usa esa información para clasificarlas en cuatro categorías: triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. Observan que las figuras que se ven diferentes, pero que comparten el mismo número de lados, tienen el mismo nombre. En esta lección se presenta el verbo académico hacer un boceto.

Pregunta clave • ¿Qué observaciones podemos hacer acerca de una figura para nombrarla?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales. (1.G.A.1)

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• computadora o dispositivo*

Las hojas extraíbles de Recortar figuras y Clasificar figuras deben retirarse de los libros para estudiantes (las hojas extraíbles de Clasificar figuras son dos). Cada pareja de estudiantes necesita una página de cada hoja extraíble. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 35 min • Cortar y clasificar • Contar, trazar y dibujar para nombrar • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• proyector* • libro Enseñar*

Estudiantes • hoja extraíble de Recortar figuras (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • hojas extraíbles de Clasificar figuras (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • tijeras • pegamento (uno por pareja de estudiantes) • crayón • marcador de borrado en seco* • libro Aprender* • lápiz* • pizarra blanca individual* • borrador para la pizarra blanca individual* *E stos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada lección.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Fluidez

10 5

Contar de unidad en unidad desde el 100 hasta el 120 con el Conteo feliz 35

La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo 10 hasta el 120. Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz. Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 100. ¿Comenzamos? Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

100

101

102

103

102

103

104

105

104

105

106

107

Nota para la enseñanza

108

109

110

109

Continúe contando de unidad en unidad hasta el 120. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 110, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Al finalizar 1.er grado, sus estudiantes deben ser capaces de contar con fluidez hasta el 120, comenzando en cualquier número menor que 120. Si hay tiempo suficiente, considere hacer prácticas frecuentes de Conteo feliz hasta el 120 con sus estudiantes.

Muéstrame los atributos La clase usa movimientos del cuerpo para mostrar atributos geométricos como preparación para nombrar y describir figuras geométricas. Usemos las manos y los brazos para mostrar palabras que usamos al hablar acerca de las figuras. Muestre a la clase los movimientos del cuerpo para esquinas, recto, curvo, cerrado y abierto.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Esquinas

Recto

Cerrado

Curvo

Abierto

Diré una palabra. Usen el cuerpo para mostrar la palabra. ¿Comenzamos? Muéstrenme cerrado. Muéstrenme abierto. Muéstrenme recto. Muéstrenme curvo. Muéstrenme esquinas. Alterne entre los diferentes atributos para que sea más entretenido.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Respuesta a coro: Figuras y atributos La clase identifica figuras bidimensionales y sus atributos como preparación para ampliar el conocimiento sobre figuras bidimensionales que adquirieron en kindergarten. Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre la imagen del triángulo. ¿Cuántos lados tiene la figura?

Nota para la enseñanza En kindergarten, sus estudiantes también identificaron los cuadrados como rectángulos. Valide ambas respuestas como correctas. Si sus estudiantes no saben el nombre de una figura, diga el nombre y pida a la clase que lo repita a coro.

3 ¿Cómo se llama la figura? Triángulo Repita el proceso con la siguiente secuencia:

4 lados Rectángulo

6 lados Hexágono

Apoyo para la comprensión del lenguaje

3 lados Triángulo

4 lados Cuadrado

3 lados Triángulo

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo. • Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas. • Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.

6 lados Hexágono

4 lados Rectángulo

4 lados Cuadrado

6 lados Hexágono

• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes. De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 10

Presentar

5 35

La clase conversa acerca de los atributos que definen a un triángulo. Muestre la imagen del triciclo, 10 el triángulo y el triceratops. ¿Cómo se llaman estos objetos? Triángulo, triceratops, triciclo Hay algo acerca de estos tres objetos que es igual. ¿Qué tienen en común un triciclo, un triángulo y un triceratops? El triciclo tiene 3 ruedas, el triceratops tiene 3 cuernos y el triángulo tiene 3 lados.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Reconocer el prefijo tri- (que significa tres) puede ayudar a sus estudiantes a comprender que las palabras pueden darnos información sobre los objetos que representan. Escriba los nombres de cada objeto en la pizarra. Encierre en un recuadro el prefijo y explique que tri significa tres.

Todos tienen 3 de algo. Por eso sus nombres son parecidos. Muestre el triángulo. Contemos los lados del triángulo. (Demuestre cómo desplazar un dedo por los lados del triángulo mientras guía el conteo a coro). 1, 2, 3 Reúnanse y conversen en parejas. ¿Cómo sabemos que esta figura es un triángulo? Preste atención a aquellas respuestas que mencionen que la figura es cerrada y que tiene 3 lados rectos. Guíe una conversación breve para confirmar que estos son los atributos que definen a un triángulo mientras los señala en la imagen. Los triángulos deben ser figuras cerradas y deben tener 3 lados rectos. Muestre los tres ejemplos erróneos de triángulos, uno a la vez.

Nota para la enseñanza Sus estudiantes verán ejemplos correctos y ejemplos erróneos de figuras bidimensionales. Los ejemplos correctos pueden incluir variantes, o ejemplos atípicos, que tal vez no hayan visto antes. Los ejemplos erróneos incluyen distractores que sirven para aclarar cuáles son los atributos de una figura específica.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 Pregunte a sus estudiantes si creen que estos son triángulos y pídales que justifiquen su respuesta. Si no saben que no son triángulos, brinde una respuesta correcta. La figura azul no es un triángulo. Tiene 4 lados, no 3. La figura rellenada no es un triángulo. Uno de sus lados es curvo. Las 3 líneas negras no forman un triángulo. Esta figura tiene 3 lados, pero 1 lado es abierto. Ninguna de estas figuras es un triángulo. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Podemos contar los lados rectos de las figuras cerradas como ayuda para nombrarlas. Hoy, vamos a averiguar los nombres de otras figuras. 10 5

Aprender Cortar y clasificar

35 10

Materiales: E) Hoja extraíble de Recortar figuras, hojas extraíbles de Clasificar figuras, tijeras, pegamento

La clase clasifica figuras según el número de lados y nombra cada categoría. Forme parejas de estudiantes y asegúrese de que cada pareja tenga la hoja extraíble de Recortar figuras, las dos hojas extraíbles de Clasificar figuras y tijeras.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 ▸ Recortar figuras

DUA: Acción y expresión

Cada estudiante A corta la hoja extraíble de Recortar figuras por la línea punteada y le da una hoja a su pareja (estudiante B). Asegúrese de que las dos páginas de Clasificar figuras estén lado a lado, al alcance de cada estudiante.

Ofrezca materiales alternativos si usar tijeras supone un desafío para la motricidad fina de sus estudiantes. Por ejemplo, permita que dibujen la figura o que la construyan con palitos de madera.

Primero, corten por las líneas negras. Luego, recorten cada una de las cuatro figuras. Usen las partes grises para cortar sus propias figuras con 3, 4, 5 o 6 lados.

Considere pedir a sus estudiantes que solo recorten las figuras proporcionadas. No es necesario que recorten sus propias figuras para completar la actividad. © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 Pida a las parejas que clasifiquen sus figuras. Trabajen con su pareja para clasificar las figuras. Cuenten el número de lados de cada figura. Coloquen las figuras en el lugar que les corresponde en las hojas extraíbles de Clasificar figuras. Cuando sus estudiantes terminen, muestre las hojas extraíbles con una clasificación correcta. EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 ▸ Clasificar figuras

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 ▸ Clasificar figuras

3 lados

4 lados

5 lados

6 lados

Triángulo

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Promoción Nota para lade enseñanza los estándares para la práctica de las matemáticas En esta lección, se expone a la clase a los términos cuadrilátero y pentágono, pero no se Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras espera que los dominen. (MP7) cuando clasifica figuras según el número de lados. Es importante que sus estudiantes comprendan que algunas estructuras, como el número de lados, definen el tipo de una figura mientras que otras, como el tamaño, no lo hacen.

Nota para la enseñanza

(Señale la palabra Triángulo). Sabemos que las figuras cerradas con 3 lados rectos se llaman triángulos. Muestre una figura de la categoría Triángulo y pida a la clase que cuente los lados a coro. Comprueben su trabajo para asegurarse de que todas las figuras de este grupo son triángulos. Muestren los pulgares hacia arriba cuando terminen. (Señale la palabra Cuadrilátero). Todas las figuras cerradas con 4 lados rectos se llaman cuadriláteros, aunque, a veces, las conocemos por otros nombres. ¿Cómo se llaman todas las figuras con 4 lados?

Un concepto erróneo común es que todos los hexágonos son regulares y que todos sus lados y ángulos son iguales. Puede haber hexágonos de muchas formas, incluidos aquellos que son cóncavos con puntas (o esquinas) que van hacia adentro. Hexágono regular (ejemplo típico)

Hexágonos (variantes)

Cuadriláteros Muestre cada figura de la categoría Cuadrilátero y pida a la clase que cuente los lados a coro. Pídales que comprueben su trabajo. Repita el proceso con los pentágonos y los hexágonos. Considere pedir a sus estudiantes que peguen sus figuras en las hojas extraíbles de Clasificar figuras y las expongan.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Contar, trazar y dibujar para nombrar

Nota para la enseñanza

Materiales: E) Crayón

La clase menciona los atributos que definen a las figuras de una categoría dada. Pida a sus estudiantes que vayan a la página de la tabla de figuras geométricas en el libro para estudiantes. Muestre la tabla y señale los triángulos. ¿Por qué estas figuras son triángulos? Todas tienen 3 lados rectos. Y todas son cerradas. Pida a sus estudiantes que escriban el número de lados y que usen un crayón para trazar el contorno de un triángulo de su elección. Puede haber estudiantes que observen que las figuras tienen el mismo número de esquinas que de lados. De ser así, pídales que cuenten las esquinas de algunas figuras para confirmar sus observaciones.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Nombre

1. Escribe el número de lados.

En esta lección, se expone a la clase a los términos cuadrilátero y pentágono, pero no se espera que los dominen.

2. Traza el contorno de las figuras. 3. Dibuja una figura.

Lados

Nombre

Triángulos

Cuadriláteros

Pentágonos

Hexágonos

Figuras

Apoyo para la comprensión del lenguaje Esta es la primera vez que se usa el término hacer un boceto como verbo académico en el programa.

Repita el proceso con los cuadriláteros, los pentágonos y los hexágonos. Sus estudiantes pueden compartir otros nombres para los cuadriláteros. Invite a la clase a dibujar más figuras que pertenezcan a cada una de las categorías. Pídales que cuenten los lados de las figuras que dibujaron.

Guíe a sus estudiantes para que adquieran una comprensión más profunda del término explicando las semejanzas entre hacer un boceto y dibujar. Explique que pueden hacer un boceto para practicar o para hacer un trabajo rápido. Es parecido a dibujar. Cuando hacemos un boceto, no creamos una obra de arte terminada, que lleva más tiempo completar.

Cuando dibujamos figuras, es posible que no nos salgan perfectas. Eso está bien. Cuando hacemos un dibujo rápido de algo y no queda exactamente igual al objeto, estamos haciendo un boceto.

5 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1 35

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Nombrar figuras bidimensionales según el número de lados Reúna a la clase y muestre las cuatro figuras geométricas. Use la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? para que toda la clase participe de una conversación. Estudien las figuras. Encuentren una razón por la cual una de las figuras no pertenece al grupo. Proporcione tiempo para pensar en silencio y, luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas. Señale cada figura e invite a sus estudiantes a explicar su razonamiento. Haga preguntas que animen a la clase a nombrar la figura y a relacionar este nombre con el número de lados. Sus estudiantes pueden hacer las siguientes observaciones; sin embargo, no es necesario que las hagan todas: • El hexágono no pertenece al grupo porque tiene 6 lados y una de sus esquinas apunta hacia adentro. • El círculo no pertenece al grupo porque no tiene lados rectos. Es curvo. • El triángulo no pertenece al grupo porque solo tiene 3 lados. • El cuadrado no pertenece al grupo porque tiene más de un nombre (p. ej., cuadrilátero, cuadrado, rectángulo). Además, tiene 4 lados. Todos los lados tienen la misma longitud. El triángulo es rojo y el hexágono no está coloreado. ¿El color de una figura o que una figura esté coloreada nos ayuda a nombrarla? ¿Por qué? No, el color no nos ayuda. Diferentes figuras pueden ser del mismo color. Una figura puede ser de cualquier color. Puede estar coloreada o no. ¿Qué observaciones podemos hacer acerca de una figura para nombrarla? Podemos contar el número de lados para nombrarla.

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

EUREKA MATH2

Prepare a sus estudiantes para la siguiente lección señalando el cuadrado. Hoy, aprendimos que una figura cerrada con 4 lados rectos se llama cuadrilátero. A veces, las figuras tienen más de un nombre. ¿Qué otro nombre tiene esta figura? Cuadrado Rectángulo Podemos contar los lados de una figura para nombrarla. En la siguiente lección, vamos a descubrir otras maneras de dar nombre a las figuras.

Boleto de salida 5 min Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 1

EUREKA MATH2

4. Dibuja una figura con 3 lados. Ejemplo:

1. Encierra en un círculo las figuras con 3 lados.

2. Encierra en un círculo las figuras con 4 lados.

5. Dibuja una figura con 4 lados. Ejemplo:

6. Dibuja una figura con 6 lados. Ejemplo: 3. Encierra en un círculo las figuras con 6 lados.

GRUPO DE PROBLEMAS

LECCIÓN 2

Clasificar y nombrar figuras bidimensionales según sus atributos

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Nombre

Cuenta.

esquinas

lados

Vistazo a la lección La clase identifica los atributos de diversos cuadriláteros y comprueba si los lados de diferentes figuras geométricas son paralelos y si sus esquinas son cuadradas (ángulos rectos). Usan su conocimiento sobre los atributos para clasificar y conversar acerca de distintas figuras. En esta lección se presentan los términos paralelo, paralela, rombo, trapecio y esquina cuadrada. En esta lección, no se incluyen actividades de Fluidez. Esto permite que la clase tenga más tiempo para explorar los atributos de las figuras.

Preguntas clave • ¿Qué maneras diferentes de describir una figura conocen? • ¿Cómo podemos describir esta figura?

Criterio de logro académico

Encierra en un círculo.

Esquinas cuadradas

Lados paralelos

Sí

1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales. (1.G.A.1)

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Presentar 5 min

Maestro o maestra

Aprender 40 min

• bloque cuadrado para hacer patrones

• Las hojas extraíbles de Clasificar atributos de figuras y de Esquinas cuadradas y lados paralelos deben retirarse de los libros para estudiantes. La hoja extraíble de Clasificar atributos de figuras debe colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Esquinas cuadradas • Lados paralelos • Simón dice: Atributos de las figuras • Medio círculo, un cuarto de círculo • Grupo de problemas

Concluir 15 min

• Esquinas cuadradas y lados paralelos (descarga digital) • palitos de madera (2) • papel de rotafolio

Estudiantes • palitos de madera (2) • bloque cuadrado para hacer patrones • Esquinas cuadradas y lados paralelos (en el libro para estudiantes) • Clasificar atributos de figuras (en el libro para estudiantes)

• Prepare el afiche de referencia que se usará en la lección (consulte la imagen en la sección Concluir). • Imprima o haga una copia de las hojas extraíbles de Esquinas cuadradas y lados paralelos para usarlas en la demostración.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Presentar

5 40

La clase identifica y comenta los atributos de los cuadriláteros. Reúna a la clase y muestre los 15 cuatro cuadriláteros. Trabajen con la rutina Semejantes y diferentes. Si bien el color y la orientación son atributos de las figuras geométricas, haga preguntas que ayuden a sus estudiantes a identificar atributos matemáticos, como el número de lados y de esquinas. No es necesario que den todos los ejemplos de respuesta. ¿En qué se parecen estas figuras? Todas tienen 4 lados rectos. Son figuras cerradas. Tienen 4 esquinas. Si nadie menciona las esquinas, pida a sus estudiantes que cuenten las esquinas de las figuras y, luego, muestren con los dedos cuántas esquinas hay en cada figura. Todas estas figuras cerradas tienen 4 lados rectos y 4 esquinas. ¿Cómo llamamos a todas estas figuras? Cuadriláteros Los cuadriláteros tienen 4 lados y 4 esquinas. ¿En qué se diferencian estos cuadriláteros? El azul es largo. Es un rectángulo. El rojo tiene los lados hacia adentro. El naranja tiene esquinas puntiagudas; es como un diamante. El verde es un cuadrado.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 Explique a la clase que los cuadrados son un tipo especial de rectángulo, porque todos sus lados tienen la misma longitud. Todas estas figuras son cuadriláteros porque tienen 4 lados y 4 esquinas. Pero cada figura tiene, además, un nombre propio. Podemos usar esos nombres para hablar de cómo se diferencian las figuras. Escriba los nombres debajo de cada figura.

Señale cada figura y lea su nombre. Pida a sus estudiantes que repitan a coro el nombre de cada figura. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Estas figuras tienen el mismo número de lados y de esquinas. Hoy, vamos a prestar atención a las diferencias que puede haber en los lados y las esquinas de las figuras.

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Aprender

EUREKA MATH2 5 40 15

Esquinas cuadradas Materiales: M/E) Bloque cuadrado para hacer patrones, Esquinas cuadradas y lados paralelos

La clase identifica esquinas cuadradas (ángulos rectos) en las figuras y las usa como un atributo que las define. Asegúrese de que cada estudiante tenga una hoja extraíble de Esquinas cuadradas y lados paralelos. Muestre una copia de la hoja extraíble. Invite a sus estudiantes a observar el rectángulo y, luego, muestre un bloque cuadrado para hacer patrones. Un cuadrado tiene 4 lados rectos de la misma longitud. También tiene 4 esquinas. Coloque el bloque para hacer patrones en una esquina del rectángulo. Cuando un cuadrado cabe perfectamente en la esquina de una figura geométrica, esa esquina es una esquina cuadrada. Podemos hacer un boceto de un cuadrado pequeño en la figura para mostrar que es una esquina cuadrada. Muestre cómo hacer el boceto de un cuadrado pequeño en una esquina del rectángulo. Luego, pida a sus estudiantes que coloquen sus cuadrados en cada esquina del rectángulo. Pídales que hagan un boceto de un cuadrado pequeño en la esquina si es una esquina cuadrada.

Nota para la enseñanza En kindergarten, la clase aprendió que un cuadrado es un tipo especial de rectángulo. Un rectángulo tiene 4 esquinas cuadradas, y un cuadrado tiene 4 esquinas cuadradas y 4 lados de la misma longitud. Un rombo también tiene 4 lados de la misma longitud. Un cuadrado es un tipo de rombo que, además, tiene esquinas cuadradas. No es necesario conocer la relación entre un rombo y un cuadrado en 1.er grado. Al final de la lección, sus estudiantes deberían reconocer que los dos tipos de figuras tienen 4 lados de la misma longitud.

¿Cuántas esquinas cuadradas tiene un rectángulo? 4 ¿Cómo saben que son esquinas cuadradas? El bloque cabe perfectamente en la esquina. Repita el proceso con el cuadrado.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 Todas las figuras que tienen 4 esquinas cuadradas son rectángulos. Entonces, un cuadrado también es un rectángulo porque tiene 4 esquinas cuadradas. ¿Por qué podemos decir que un cuadrado también es un rectángulo?

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 ▸ Esquinas cuadradas y lados paralelos

Porque tiene 4 esquinas cuadradas Así como podemos usar el número de lados para nombrar una figura, podemos hacer lo mismo con las esquinas cuadradas. Invite a sus estudiantes a evaluar si el rombo y el trapecio tienen esquinas cuadradas. ¿El rombo y el trapecio tienen esquinas cuadradas? ¿Cómo lo saben? No, el cuadrado no cabe perfectamente en las esquinas.

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 ▸ Esquinas cuadradas y lados paralelos

17 EUREKA MATH2

El rombo y el trapecio tienen 4 lados, pero no tienen esquinas cuadradas.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Para ayudar a sus estudiantes a interiorizar el término paralelo, paralela, pídales que pongan los brazos como se muestra en la fotografía. Pídales que digan el término. Repita el proceso, esta vez pidiendo a sus estudiantes que pongan los brazos de manera vertical.

Pida a sus estudiantes que evalúen si los hexágonos tienen esquinas cuadradas. Para hacer la transición al siguiente segmento, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que hallaron.

Lados paralelos Materiales: M/E) Palitos de madera, Esquinas cuadradas y lados paralelos

La clase identifica los lados paralelos de las figuras como un atributo que las define.

Pida a sus estudiantes que sigan trabajando con la hoja extraíble de Esquinas cuadradas y lados paralelos y, luego, distribuya los palitos de madera. Use el rectángulo para representar y explicar cómo evaluar si las figuras tienen líneas paralelas mientras la clase hace lo mismo.

Explique que, como un par de guantes o de calcetines, los lados paralelos vienen en pares.

Pongamos nuestros palitos de madera a lo largo de las partes de arriba y de abajo del rectángulo. Esos lados están uno frente al otro. (Señale el espacio que hay entre los palitos).

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 Observen que los palitos no se tocan. Imaginen que los dos extremos de estos palitos se estiran mucho. ¿Se tocarían entonces? No. Cuando dos lados que están uno frente al otro no se tocan nunca, los llamamos paralelos. ¿Cómo llamamos a los lados que están uno frente al otro y no se tocan nunca? Paralelos Guíe a sus estudiantes para que evalúen si los lados verticales del rectángulo son paralelos. ¿Estos lados son paralelos? ¿Cómo lo saben? Sí, los palitos no se tocan. Un rectángulo tiene 2 pares de lados paralelos. (Señale las líneas paralelas verticales y horizontales). Pida a sus estudiantes que usen los palitos de madera para evaluar si los cuadrados tienen líneas paralelas.

DUA: Participación Una vez que hallen los lados paralelos con palitos de madera, invite a sus estudiantes a resaltarlos.

¿Qué observan acerca de los lados paralelos de un cuadrado? Un cuadrado tiene 2 pares de lados paralelos, igual que un rectángulo. Los cuadrados y los rectángulos tienen 4 lados, 4 esquinas cuadradas y 2 pares de lados paralelos. ¿En qué se diferencian estas figuras? El rectángulo es más largo. Los 4 lados del cuadrado tienen la misma longitud, pero los lados del rectángulo no son todos iguales.

También pueden usar bloques para hacer patrones como ayuda para identificar los lados paralelos.

Pida a sus estudiantes que evalúen si el rombo, el trapecio, los triángulos y los hexágonos tienen lados paralelos. Comenten los resultados. Sus estudiantes deberían hallar lo siguiente: • El rombo tiene 2 pares de lados paralelos. • El trapecio tiene solo 1 par de lados paralelos. • Los triángulos no tienen lados paralelos. • Un hexágono tiene 3 pares de lados paralelos y el otro tiene 2 pares.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Simón dice: Atributos de las figuras Materiales: E) Clasificar atributos de figuras, bloque cuadrado para hacer patrones, palitos de madera

La clase identifica figuras según sus atributos. Considere invitar a sus estudiantes a ponerse de pie durante esta parte de la lección. Asegúrese de que tengan una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Clasificar atributos de figuras dentro. Muestre el conjunto de figuras. Invite a la clase a jugar una versión de Simón dice. Deben encerrar en un círculo las figuras que tengan los atributos que Simón dice. En esta versión del juego, sus estudiantes siguen jugando aunque cometan errores. Pueden usar palitos de madera y bloques cuadrados para hacer patrones como ayuda para decidir.

EUREKA MATH2

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 ▸ Clasificar atributos de figuras

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando clasifica y nombra figuras según los atributos que se mencionan. Sus estudiantes pueden nombrar figuras de diferentes maneras, dependiendo de si solo miran el número de lados o si también consideran otros atributos.

Simón dice que encierren en un círculo todos los cuadriláteros, o figuras con 4 lados.

Por ejemplo, cualquier figura con 4 lados puede ser un cuadrilátero. Al identificar figuras con 4 lados y 2 pares de lados paralelos, sus estudiantes pueden llamarlas cuadriláteros o pueden usar nombres más específicos, como rectángulo, cuadrado o rombo.

Encierran en un círculo el rectángulo, el cuadrado, el rombo y el trapecio. (Señale el triángulo y el hexágono). Nadie encerró en un círculo estas figuras. ¿Por qué? No son cuadriláteros. No tienen 4 lados. © Great Minds PBC

Pida a sus estudiantes que borren. Simón dice que encierren en un círculo todas las figuras con 4 lados y 4 esquinas cuadradas.

Sin embargo, no se espera que clasifiquen las figuras según una jerarquía. Por ejemplo, no se espera que comprendan que todos los rectángulos también son trapecios.

Encierran en un círculo el rectángulo y el cuadrado. (Señale el rombo). ¿Por qué no encerramos en un círculo el rombo? No tiene 4 esquinas cuadradas. (Señale el trapecio). ¿Por qué no encerramos en un círculo el trapecio? No tiene 4 esquinas cuadradas. Pida a sus estudiantes que borren. Simón dice que encierren en un círculo todas las figuras con 4 lados y 2 pares de lados paralelos. Encierran en un círculo el rectángulo, el rombo y el cuadrado. © Great Minds PBC

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

EUREKA MATH2

(Señale el trapecio). ¿Por qué no encerramos en un círculo el trapecio? Solo tiene 1 par de lados paralelos, no 2. Correcto. Este trapecio tiene 1 par de lados paralelos. Pida a sus estudiantes que borren. Simón dice que encierren en un círculo todas las figuras con 4 lados que parezcan tener la misma longitud.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Para ayudar a sus estudiantes a interiorizar los términos rombo y trapecio, muestre imágenes de todos los cuadriláteros con sus nombres.

Encierran en un círculo el rombo y el cuadrado. Veo que encerraron en un círculo el cuadrado porque ya sabemos que sus lados tienen la misma longitud. También podemos encerrar en un círculo el rombo. Al igual que un cuadrado, un rombo tiene 4 lados de la misma longitud. (Señale el rectángulo). ¿Por qué no encerramos en un círculo el rectángulo? No todos los lados tienen la misma longitud. Pida a sus estudiantes que borren. Simón dice que encierren en un círculo todas las figuras con curvas. Encierran en un círculo el círculo, el medio círculo y el cuarto de círculo. Observemos con más atención estas figuras y veamos cómo se llaman.

Medio círculo, un cuarto de círculo Materiales: E) Clasificar atributos de figuras

La clase comenta los atributos de un cuarto de círculo y un medio círculo, y los compara con los atributos de un círculo. Muestre el cuarto de círculo y pida a sus estudiantes que señalen la figura en sus hojas extraíbles de Clasificar atributos de figuras.

Pídales que señalen el rombo y, luego, el trapecio. Resuma los atributos que se comentaron en esta lección: • El rombo tiene lados de la misma longitud. (Considere permitir que sus estudiantes midan los lados de un rombo con cubos de un centímetro). • El rombo no tiene esquinas cuadradas, pero tiene 2 pares de lados paralelos. • El trapecio no tiene esquinas cuadradas (aunque otro trapecio puede tener una esquina cuadrada). • El trapecio tiene 1 par de lados paralelos.

¿Qué observan acerca de esta figura? Tiene 1 esquina cuadrada. Es curva. Tiene 2 lados rectos. Sus lados no son paralelos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 Muestre el círculo con el cuarto de círculo superpuesto. Señale el cuarto de círculo. Esta figura es un cuarto de círculo. ¿Cómo se llama la figura? Cuarto de círculo Muestre el medio círculo. Pida a la clase que lo señalen en sus hojas extraíbles de Clasificar atributos de figuras. Encontramos otra figura curva. Se llama medio círculo. ¿Cómo se llama esta figura? Medio círculo

Nota para la enseñanza Las líneas curvas de una figura no se denominan lados, aunque la clase puede referirse a ellas de esa manera. Guíe a sus estudiantes para que digan “parte curva” o “línea curva”. Los términos cuarto y medio se trabajan de forma más explícita en el tema C, como parte de la exploración de mitades y cuartos. El término semicírculo se usará a partir de 3.er grado. Por el momento, se usará el término medio círculo.

Muestre el círculo con el medio círculo superpuesto. Señale el medio círculo. ¿El medio círculo tiene esquinas cuadradas? No. Muestre las tres figuras. Pida a sus estudiantes que nombren cada figura a coro.

5 EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2 40

Concluir

Reflexión final 10 min

Nota para la enseñanza

Materiales: M) Papel de rotafolio

Objetivo: Clasificar y nombrar figuras bidimensionales según sus atributos Reúna a la clase y muestre el afiche con las seis figuras geométricas. Señale las figuras una a la vez y haga la siguiente pregunta. ¿De cuántas maneras podemos describir estas figuras? Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir. Escriba las ideas de sus estudiantes en el afiche. No es necesario que generen todas las posibilidades que se presentan en el siguiente ejemplo, pero haga preguntas para que compartan tantos atributos geométricos como les sea posible. Por ejemplo:

Pida a sus estudiantes que hagan una o más de las siguientes actividades si desea brindar más práctica con los nombres y los atributos de las figuras: • Hagan una búsqueda de figuras por la escuela o en la casa. • Traigan objetos o imágenes de la casa para crear un museo de figuras de la clase. • Recorten figuras para crear collages. Invite a sus estudiantes a rotular sus trabajos o a escribir acerca de lo que hicieron.

• ¿Qué nombres se les ocurren para esta figura? • ¿Qué observan acerca de los lados de esta figura? • ¿Qué observan acerca de las esquinas de esta figura?

Las figuras del mundo real suelen ser ejemplos imperfectos. Pregunte a sus estudiantes por qué un objeto o una imagen les recuerda a una figura y pídales que expliquen por qué puede no ser un ejemplo perfecto de los atributos de la figura.

Deje el afiche a la vista para que sus estudiantes lo consulten.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Nota para la enseñanza El objetivo del afiche que se muestra en la sección Concluir no es definir el tipo de figura según sus atributos, sino ayudar a sus estudiantes a nombrar y observar los atributos de figuras determinadas. Sus estudiantes pueden observar atributos específicos de la figura que se muestra, aunque no sean característicos de todas las figuras de ese tipo. Por ejemplo, pueden compartir correctamente que este triángulo rectángulo tiene una esquina cuadrada, a pesar de que este no es un atributo de todos los triángulos. Asimismo, el número de esquinas cuadradas o pares de lados paralelos de un hexágono o trapecio puede variar según su forma específica.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

Cuenta.

1. Cuenta.

lados

esquinas

¿Tiene esquinas cuadradas?

¿Tiene lados paralelos?

Sí

Cuenta.

lados

esquinas

¿Tiene lados paralelos?

Sí

lados

esquinas

¿Tiene esquinas cuadradas?

¿Tiene lados paralelos?

Sí

2. Encierra en un círculo todas las figuras con lados paralelos.

¿Tiene esquinas cuadradas?

3. Encierra en un círculo todas las figuras con esquinas cuadradas.

GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 2

4. Dibuja una figura con

Dibuja una figura con una

lados paralelos.

esquina cuadrada.

Ejemplo:

5. Empareja la figura con su nombre.

Rectángulo Trapecio Rombo Cuadrado

¿En qué se parecen todas estas figuras? Escribe o dibuja tu respuesta. Ejemplo:

Tienen 4 lados. GRUPO DE PROBLEMAS

3 EUREKA MATH2

Nombre

LECCIÓN 3

Dibujar figuras bidimensionales e identificar los atributos que las definen 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3

Dibuja un trapecio. Ejemplo:

Vistazo a la lección La clase analiza figuras geométricas usadas en un plano de planta. Nombran cada figura y comentan sus atributos. Luego, usan puntos, cubos y una herramienta de borde recto para dibujar las figuras con precisión. En esta lección, no se incluye Grupo de problemas. Esto permite que la clase tenga más tiempo para usar sus herramientas y dibujar distintas figuras.

Preguntas clave • ¿Cómo podemos usar lo que sabemos acerca de una figura para dibujarla? • ¿Qué herramientas son útiles para dibujar figuras con precisión?

Criterios de logro académico 1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales. (1.G.A.1) 1.Mód6.CLA3 Dibujan figuras bidimensionales que tienen determinados atributos que las definen. (1.G.A.1)

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• Figuras con puntos (descarga digital)

• Prepare vasos o bolsitas de plástico resellables con 8 cubos de un centímetro para cada estudiante. Guarde estos materiales para usarlos en lecciones futuras.

Aprender 30 min • Dibujar figuras • Diseñar un plano de planta

Concluir 10 min

• palitos de madera (2) • cubos de un centímetro (8)

Estudiantes • palitos de madera (2) • cubos de un centímetro (8) • Figuras con puntos (en el libro para estudiantes) • Papel de puntos (en el libro para estudiantes)

• Imprima o haga una copia de las hojas extraíbles de Figuras con puntos para usarlas en la demostración. • Las hojas extraíbles de Figuras con puntos y Papel de puntos deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3

Fluidez

10 10

Contar de unidad en unidad desde el 100 hasta el 120 con el Conteo feliz 30 La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo 10 hasta el 120. Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz. Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 107. ¿Comenzamos? Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

107

108

109

110

109

110

111

112

113

112

113

114

115

114

115

116

Continúe contando de unidad en unidad hasta el 120. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 110, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Muéstrame los atributos La clase usa movimientos del cuerpo para mostrar atributos geométricos a fin de desarrollar fluidez con el vocabulario de las figuras. Usemos las manos y los brazos para mostrar palabras que usamos al hablar acerca de las figuras. Muestre a la clase los movimientos del cuerpo para recto, esquinas, esquina cuadrada y paralelo.

Recto

Esquinas

Esquina cuadrada

Paralelo © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Diré una palabra. Usen el cuerpo para mostrar la palabra. ¿Comenzamos? Muéstrenme recto. Muéstrenme paralelo. Muéstrenme esquinas. Muéstrenme esquina cuadrada. Alterne entre los diferentes atributos para que sea más entretenido.

Respuesta a coro: Figuras y atributos La clase identifica figuras bidimensionales y sus atributos para desarrollar fluidez con la destreza de nombrar figuras. Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre la imagen del rectángulo. ¿Cuántos lados tiene la figura? 4 ¿Cuántas esquinas tiene la figura? 4 ¿Cómo se llama la figura? Rectángulo

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza 3 lados 3 esquinas Triángulo

4 lados 4 esquinas Cuadrado

3 lados 3 esquinas Triángulo

5 lados 5 esquinas Pentágono

Valide todas las respuestas correctas cuando una figura tenga más de un nombre. • El rectángulo naranja también es un cuadrilátero. • El cuadrado rojo también es un rectángulo y un cuadrilátero. • El trapecio azul también es un cuadrilátero.

6 lados 6 esquinas Hexágono

4 lados 4 esquinas Trapecio

5 lados 5 esquinas Pentágono

Presentar

30 geométricas y dice sus atributos. La clase identifica figuras Muestre el Plano de planta del salón de clases. 10 Explique que un plano de planta es una imagen que muestra dónde se ubican los muebles en una habitación o un espacio. Luego, pida a la clase que vaya a la hoja extraíble de Papel de puntos en el libro para estudiantes. Felipe es maestro. Hizo este plano de planta de cómo le gustaría que se viera su salón de clases el año que viene. ¿Qué observan? Sus estudiantes compartirán diferentes observaciones. Use la leyenda para ayudarles a nombrar e identificar cada figura. Pídales que señalen la figura y compartan sus atributos, como el número de lados y si tiene lados de igual longitud, esquinas cuadradas o lados paralelos. Considere usar como referencia el afiche de figuras que crearon en la lección 2. Por ejemplo, haga las siguientes preguntas. Felipe usó figuras geométricas para representar diferentes objetos del salón de clases. (Señale el rombo en la leyenda). Usó esta figura para representar un almohadón.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Escritorio para Escritorio para la maestra o estudiantes el maestro

Almohadón

Silla

Mesa

Alfombra

¿Qué figura es? ¿Cómo lo sabemos? Es un rombo. Tiene 4 lados. Parece que los lados tienen la misma longitud. (Señale el trapecio en la leyenda). Felipe usó esta figura para representar los escritorios de sus estudiantes. (Señale esta figura en el plano de planta). ¿Qué figura es? ¿Cómo lo sabemos? Es un trapecio. Tiene 4 lados. Dos lados son paralelos.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Continúe con el resto de las figuras. Luego, presente la idea de dibujar figuras con precisión. Felipe dibujó las figuras con mucho cuidado, usando lo que sabe acerca de cada una de ellas. Si queremos dibujar figuras como lo hizo Felipe, usar herramientas nos puede ayudar. ¿Qué tipo de herramientas creen que usó Felipe? Quizás usó un lápiz, algo para trazar líneas rectas y algo para medir. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos herramientas y lo que sabemos acerca de las figuras para dibujarlas con precisión. 10

Nota para la enseñanza En esta lección, sus estudiantes tienen la oportunidad de reconocer una aplicación de la geometría. Considere guiar una conversación acerca de trabajos en los que se dibujan figuras. Mencione aquellos trabajos que requieren que una persona cree diseños, mapas o planos de planta. Algunos de estos campos de aplicación pueden incluir la arquitectura, el diseño de interiores, el paisajismo, el arte y la ingeniería.

Aprender Dibujar figuras

30 10

Materiales: M/E) Figuras con puntos, palitos de madera, cubos de un centímetro

La clase dibuja figuras geométricas y comenta los atributos que las definen. Asegúrese de que cada estudiante tenga una copia de las hojas extraíbles de Figuras con puntos, así como 8 cubos de un centímetro y dos palitos de madera. Muestre una hoja extraíble de Figuras con puntos.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Classroom Shapes

Usemos dos herramientas para dibujar cada figura en el plano de planta de Felipe. Vamos a usar un palito de madera como herramienta de borde recto y los puntos de la hoja como esquinas. (Señale los puntos morados). Piensen en una manera de conectar los puntos y formar una figura cerrada. Usen un dedo para trazar su idea. ¿Qué figura creen que forman los puntos conectados? ¿Por qué? Creo que forman un triángulo porque la figura tiene 3 esquinas y 3 lados.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Demuestre cómo usar el palito de madera como herramienta de borde recto para hacer un triángulo rectángulo mientras la clase hace lo mismo. ¿Qué observan acerca de este triángulo? Tiene 3 esquinas y 3 lados. Tiene una esquina cuadrada. Repita este proceso con el hexágono, el trapecio y el rectángulo. Asegúrese de comentar con la clase los siguientes atributos de cada figura. Si sus estudiantes no reconocen los lados paralelos o las esquinas cuadradas, pídales que usen palitos de madera para extender las líneas paralelas y cubos de un centímetro para comprobar las esquinas. • Hexágono: 6 lados, 3 pares de lados paralelos • Trapecio: 4 lados, 1 par de lados paralelos • Rectángulo: 4 lados, 4 esquinas cuadradas, 2 pares de lados paralelos Continúe con el cuadrado y el rombo, asegurándose de que se comenten los siguientes atributos. Después de dibujar el cuadrado y el rombo, pida a sus estudiantes que usen cubos de un centímetro para medir los 4 lados y confirmar que tienen la misma longitud. • Cuadrado: 4 lados de la misma longitud, 4 esquinas cuadradas, 2 pares de lados paralelos • Rombo: 4 lados de la misma longitud, 2 pares de lados paralelos Ayude a sus estudiantes a comparar el rombo y el cuadrado.

Nota para la enseñanza Como en el caso de los rombos y los hexágonos, sus estudiantes pueden dibujar distintos trapecios de forma independiente, por ejemplo:

¿En qué se parecen este rombo y el cuadrado? Los dos tienen lados de la misma longitud. Los dos tienen 2 pares de lados paralelos. ¿En qué se diferencian este rombo y el cuadrado?

Cualquier figura con 4 lados y al menos 1 par de lados paralelos se puede llamar trapecio. Por lo tanto, los cuadrados, los rectángulos y los rombos son tipos especiales de trapecios. En 1.er grado, no se espera que sus estudiantes clasifiquen los trapecios.

El rombo no tiene esquinas cuadradas.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Un rombo es cualquier figura que tiene 4 lados de la misma longitud y 2 pares de líneas paralelas. Entonces, podemos decir que un cuadrado es un rombo. ¿Por qué podemos decir que un cuadrado también es un rombo? Porque tiene 4 lados iguales y 2 pares de líneas paralelas Un cuadrado es un rombo especial, porque también tiene esquinas cuadradas. Invite a sus estudiantes a usar sus herramientas para dibujar una figura cerrada con lados rectos en el espacio sin puntos. Pídales que piensen en los atributos de la figura que eligieron dibujar. Sin los puntos, sus estudiantes dibujarán lados paralelos y esquinas cuadradas aproximados. No se espera precisión. Cuando terminen, invite a un par de estudiantes a comentar y compartir su proceso. Guíe la conversación con las siguientes preguntas. ¿Cómo podemos usar lo que sabemos acerca de una figura para dibujarla? Podemos pensar en cuántos lados tiene la figura. Si sabemos que una figura tiene esquinas cuadradas o líneas paralelas, podemos dibujar eso. ¿Qué herramientas son útiles para dibujar figuras con precisión? ¿Por qué? Una herramienta de borde recto es útil para hacer lados rectos. Una herramienta de borde recto puede ayudarnos a hacer esquinas cuadradas y lados paralelos. Los cubos de un centímetro son útiles para medir los lados y asegurarnos de que sean iguales.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Diseñar un plano de planta Materiales: E) Papel de puntos, palito de madera, cubos de un centímetro

La clase usa figuras geométricas para crear un plano de planta. Muestre el Plano de planta del salón de clases de Felipe y déjelo a la vista para que la clase lo consulte durante este segmento. Asegúrese de que cada estudiante tenga una hoja extraíble de Papel de puntos, un palito de madera y cubos de un centímetro. Ahora, es su turno de crear un plano de planta de una habitación. Pueden elegir la habitación que quieran. Usarán sus herramientas para dibujar algunas figuras que muestren lo que quieran poner en la habitación.

Escritorio para Escritorio para la maestra o estudiantes el maestro

Almohadón

Silla

Mesa

Alfombra

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa figuras geométricas para crear un plano de planta. Esto requiere que sus estudiantes representen de forma abstracta de dos maneras: • Solo razonan acerca de la forma de los objetos, sin tener en cuenta otras cualidades como el color o la textura. • Comprenden que pueden usar figuras para representar objetos mucho más grandes y que pueden representar una habitación en papel aunque la habitación real que representan es más grande que el papel.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3 Reúnanse y conversen en parejas para comentar cómo pueden diseñar una habitación con figuras. EUREKA MATH2

Nota para la enseñanza 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Dot Paper

Brinde a sus estudiantes las siguientes instrucciones.

Cuando sus estudiantes usen la hoja extraíble de Papel de puntos para dibujar figuras, la longitud de los lados diagonales no será un número entero. Si hay estudiantes que intentan medir estos lados para verificar lo que han dibujado, por ejemplo, un rombo, dígales que midan de la manera más precisa que puedan, aunque no obtengan una medida exacta. Por ejemplo, pueden decir: “Todos estos lados miden un poquito menos de 2 cubos de un centímetro de largo, así que creo que esta figura es un rombo”.

Dibujen algunas figuras usando su palito de madera en la hoja extraíble de Papel de puntos para hacer un plano de planta. Si tienen tiempo, hagan una leyenda de las figuras. Si hay tiempo suficiente, invite 10 sus estudiantes a mostrar los diseños. Anime a la clase a usar los nombres de las figuras y sus atributos cuando expliquen su trabajo. 10 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Dibujar figuras bidimensionales e identificar los atributos que las definen Muestre el Plano de planta del salón de clases.

Diferenciación: Apoyo Puede haber estudiantes que necesiten más práctica con la destreza de dibujar figuras antes de hacer una transición al papel de puntos. Use la segunda hoja extraíble de Figuras con puntos del libro para estudiantes como actividad alternativa a crear un plano de planta.

Yo también estoy haciendo un plano de planta del salón de clases. Esto es lo que dibujé hasta ahora. Dé un momento para observar y preguntarse. Quiero agregar un trapecio que represente un escritorio aquí. (Señale el espacio vacío). ¿Qué debo tener en cuenta para dibujar un trapecio? Tiene que tener 4 lados y 4 esquinas. Debe asegurarse de que 2 de los lados sean paralelos. Use un palito para dibujar lados rectos. Dibuje un trapecio. Invite a sus estudiantes a dar las instrucciones para que participen en el proceso. Mientras dibuja, vuelva a expresar los atributos del trapecio (4 lados rectos, 1 par de lados paralelos). © Great Minds PBC

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 3

EUREKA MATH2

¿Cómo podemos usar lo que sabemos acerca de una figura para dibujarla? Podemos pensar en cuántos lados tiene la figura como ayuda para dibujarla. Si sabemos que una figura tiene esquinas cuadradas o líneas paralelas, podemos dibujar eso. ¿Qué herramientas son útiles para dibujar figuras con precisión? ¿Por qué? Un palito de madera es útil para hacer lados rectos o paralelos. Los puntos son útiles porque nos ayudan a trazar el contorno. Los cubos de un centímetro son útiles porque nos ayudan a medir los lados o a comprobar las esquinas.

LECCIÓN 4

Nombrar figuras sólidas y describir sus atributos

EUREKA MATH2

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4

1. Colorea las caras de un cubo.

Vistazo a la lección La clase identifica y nombra seis figuras sólidas: cubos, cilindros, conos, pirámides cuadradas, prismas rectangulares y prismas triangulares. Describen las figuras planas que ven en plantillas (o figuras sólidas desdobladas) para hacer buenas suposiciones acerca de qué figura sólida se formará cuando se doble la plantilla. Trabajan en parejas para describir figuras sólidas, decidir cuál de ellas se formará al doblar una plantilla y doblar plantillas para formar figuras sólidas. En esta lección, no se incluye Grupo de problemas para que la clase pase más tiempo explorando las figuras sólidas.

Pregunta clave

2. Colorea las caras de un prisma triangular.

• ¿Cuáles son algunas maneras de describir una figura sólida?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales. (1.G.A.1) 3. Haz una X en las caras que un cilindro no tiene.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• sólidos geométricos

• Las hojas extraíbles de Decenas y unidades y de Figuras sólidas deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar la hoja extraíble de Decenas y unidades para usarla en la lección 5.

Aprender 25 min

• hoja extraíble de Figuras sólidas (descarga digital)

• Figura misteriosa

• papel de rotafolio

• ¿Qué figura sólida es?

Concluir 15 min

Estudiantes • hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes) • hoja extraíble de Figuras sólidas (en el libro para estudiantes) • sólidos geométricos

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Figuras sólidas para usarla en la demostración. • Forme dos grupos de seis estaciones. Para cada estación, se necesita una plantilla 3D desdoblada y el recipiente que corresponda (cubo, cono, cilindro, prisma rectangular, prisma triangular, pirámide cuadrada). Conserve una figura sólida de cada una para usarlas en la lección. Coloque cada sólido en la estación correspondiente. Cuando terminen con las estaciones, tome un cubo, un cono, un cilindro, un prisma triangular y un prisma rectangular para usarlos en la sección Concluir. • Prepare el afiche de referencia que se usará en la lección (consulte la imagen en la sección Concluir).

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4

Fluidez

10 10

Contar de unidad en unidad desde el 100 hasta el 120 con el Conteo feliz 25

La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo 15 hasta el 120. Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz. Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 111. ¿Comenzamos? Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

111

112

113

114

115

114

115

116

117

118

119

120

119

118

119

120

Continúe contando de unidad en unidad hasta el 120. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 110, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Intercambio con la pizarra blanca: Decenas y unidades Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades

La clase descompone un número de dos dígitos en decenas y unidades para desarrollar la comprensión del valor posicional. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Decenas y unidades dentro. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre el vínculo numérico.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4 Escriban el total, 14, en el vínculo numérico.

Separen 14 en decenas y unidades. Completen el vínculo numérico.

Diferenciación: Apoyo

10 4

Muestre el vínculo numérico completado con las partes 10 y 4. ¿Cuántas decenas hay en 14?

1 decenas y 4 unidades

1 decena 14 tiene 1 decena y ¿cuántas unidades? Completen los espacios. Muestre los espacios completados con 1 decena y 4 unidades.

1 0 4

Como solo tenemos 1 decena, debemos tachar la s. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Puede haber estudiantes que escriban 0 decenas y 14 unidades como respuesta. Valide esta respuesta y, luego, pídales que visualicen las tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero) separadas en decenas y unidades. Considere demostrar uno o dos problemas con el juego de demostración de las tarjetas Hide Zero si necesitan más apoyo.

106

Respuesta a coro: Figuras La clase identifica figuras tridimensionales como preparación para ampliar el conocimiento que adquirieron en kindergarten. Muestre el cono. ¿Cómo se llama esta figura? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Si no responden correctamente, diga el nombre y pida a sus estudiantes que lo repitan a coro. Cono Repita el proceso con la siguiente secuencia: Cubo

Cono

Cilindro

Cubo

Esfera

Cilindro

Cono

Cubo

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4

Presentar

EUREKA MATH2 10 10

25 Materiales: M) Sólidos geométricos

La clase identifica figuras sólidas.

15 Reúna a la clase con sus libros para estudiantes. Pídales que abran sus libros en la tabla de figuras sólidas. Muestre la imagen de un cuadrado y sostenga un cubo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar las figuras.

EUREKA MATH2

Nombre

Figuras sólidas

¿En qué se parecen y en qué se diferencian estas figuras?

Cubo

Una es un cuadrado plano y la otra se parece a una caja.

Prisma rectangular

La caja tiene muchos cuadrados.

Cilindro

(Señale el cuadrado). ¿Cómo se llama esta figura plana?

Cono

Es un cuadrado.

Prisma triangular

(Muestre el cubo). Esta figura es un cubo. Digan conmigo el nombre de esta figura.

Pirámide

Cubo Un cubo es una figura sólida. Los sólidos son altos, profundos y anchos. (Use gestos para indicar altura, profundidad y ancho).

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4

(Señale las superficies planas del cubo). Muchas figuras sólidas tienen caras. ¿Qué figura ven en las caras planas del cubo? Son cuadrados. Nos damos cuenta de que esta figura sólida es un cubo porque todas sus caras son cuadrados. Pida a sus estudiantes que encuentren el cubo en la tabla de figuras sólidas. Muestre la imagen de la granja.

Nota para la enseñanza Los polígonos son figuras cerradas cuyos lados son todos rectos. Las figuras con curvas no son polígonos. Una figura sólida formada solo por caras poligonales se denomina poliedro. Los cubos, las pirámides cuadradas, los prismas rectangulares y los prismas triangulares son poliedros. Los cilindros, los cubos y los conos no son poliedros porque la parte curva no es una cara poligonal.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4 ¿Dónde ven un cubo en esta imagen? ¿Cómo saben que es un cubo? La parte de abajo de la casita es un cubo. Sé que es un cubo porque tiene cuadrados. Las paredes de la casa del perro nos recuerdan a un cubo. (Remarque el contorno del cubo en la imagen). Una a la vez, muestre y nombre las demás figuras sólidas (pirámide cuadrada, prisma rectangular, prisma triangular, cilindro y cono). Pida a sus estudiantes que repitan los nombres y que identifiquen cada figura en la tabla. Luego, pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde ven esa figura sólida en la escena de la granja. Remarque el contorno de cada figura sólida a medida que sus estudiantes las nombran. El prisma triangular es nuevo en 1.er grado. Cuando muestre esa figura, preséntela. Esta figura es un prisma triangular. Sus caras son triángulos y rectángulos; se parece al techo del granero. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, observaremos con atención estas figuras sólidas y pensaremos en diferentes maneras de describirlas. 10 10

Aprender Figura misteriosa

25 15

Materiales: M) Cubo, hoja extraíble de Figuras sólidas; E) Hoja extraíble de Figuras sólidas

La clase identifica figuras planas en una plantilla para averiguar qué figura sólida se formará al doblarla. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Figuras sólidas dentro. Muestre una hoja extraíble de Figuras sólidas y demuestre el procedimiento mientras la clase sigue el razonamiento.

DUA: Participación En otro momento del día, considere plantear una actividad alternativa invitando a sus estudiantes a construir una granja con las figuras sólidas del kit de materiales de 1.er grado o de kindergarten. Pídales que describan las construcciones a sus parejas de trabajo, usando los nombres de las figuras o sus atributos (caras, esquinas y bordes). Trabajar con los materiales en distintos contextos ayuda a hacer que el contenido sea más relevante para sus estudiantes.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando intenta averiguar en qué figura sólida se convertirá cada plantilla. Pueden usar la estructura de las caras que forman cada figura sólida para hacer una suposición informada. Ayude a sus estudiantes a considerar las suposiciones que harán cuidadosamente, dirigiendo su atención a las caras que pueden ver en la plantilla. Por ejemplo, si alguien está intentando determinar en qué figura se convertirá la plantilla del cono, pregunte: “¿Qué caras ves? ¿Alguna de las figuras sólidas también tiene una cara que es un círculo?”.

Muestre la plantilla del cubo.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4 Esta figura sólida está sin doblar. ¿Qué figura será cuando la armemos? Encierren en un círculo su idea en la pizarra blanca. Pida a sus estudiantes que compartan su elección y su razonamiento. Según sea necesario, ayúdeles a nombrar las figuras sólidas cuando se refieran a ellas.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4 ▸ Figuras sólidas

¿Qué figura será? Enciérrala en un círculo.

Prisma rectangular

Cono

Prisma triangular

Cubo

Cilindro

Pirámide

Cubo

Cilindro

Pirámide

¿Qué figura es? Enciérrala en un círculo.

Prisma rectangular

Cono

Prisma triangular

Demuestre cómo doblar la plantilla. Coloque la figura en el recipiente del cubo. ¿Qué figura sólida formamos? Encierren en un círculo la respuesta en la pizarra blanca. Hubo estudiantes que encerraron en un círculo el cubo. ¿Cómo saben que esta figura sólida es un cubo?

Encierra en un círculo las caras de las figuras. Escribe el número de caras.

Círculo

Contemos todas las caras. Vamos a empezar con los lados y, luego, contamos la parte de arriba y la de abajo. Pida a sus estudiantes que cuenten a coro mientras usted señala cada una de las 6 caras. Pídales que escriban el número de caras en sus pizarras blancas. Ahora, es su turno. Cuando vean una figura sin doblar, observen qué figuras planas tiene. Usen las figuras planas como ayuda para averiguar en qué figura sólida se convertirá el papel.

¿Qué figura sólida es? Materiales: E) Hoja extraíble de Figuras sólidas, sólidos geométricos

La clase interactúa con plantillas de figuras sólidas e identifica sus caras de manera independiente.

Triángulo

Rectángulo

Todas sus caras son cuadrados. Este es un cubo porque tiene caras que son cuadrados. En sus pizarras blancas, encierren en un círculo la figura que forma las caras de este sólido.

Cuadrado

Caras © Great Minds PBC

Diferenciación: Desafío Pida a sus estudiantes que cuenten y registren cuántos bordes y esquinas tiene cada figura. Este no es un requisito del estándar, pero las esquinas y los bordes son atributos de las figuras sólidas. Sus estudiantes pueden o no contar el ápice de la pirámide cuadrada como una esquina o pueden cometer el error de describir la línea donde se juntan las bases circulares y las partes curvas como un borde. Cualquiera de estas prácticas es aceptable en 1.er grado, dado que todavía están desarrollando sus conocimientos de geometría.

Organice a la clase en dos grupos iguales. Forme parejas de estudiantes y asegúrese de que haya una pareja en cada estación. Pídales que completen la misma actividad del segmento anterior. Después de 1 o 2 minutos, invite a las parejas a pasar a la siguiente estación. No es necesario que cada pareja pase por las seis estaciones. Ayúdeles a recordar el proceso que usaron en la actividad Figura misteriosa: • Vayan a una estación y observen con atención la figura sólida sin doblar. • Hagan una buena suposición. ¿Qué figura sólida será? Registren su suposición en la pizarra blanca.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4 • Doblen la figura y colóquenla en el recipiente. Túrnense con su pareja. • Encierren en un círculo la figura sólida en las pizarras blancas.

Nota para la enseñanza

• Observen qué figuras planas ven en las caras. Enciérrenlas en un círculo en sus pizarras blancas. • Cuenten las caras y registren cuántas hay en sus pizarras blancas. • Borren las pizarras blancas, saquen la figura del recipiente y desdóblenla para la siguiente pareja de estudiantes. Mientras escucha cómo las parejas conversan sobre las plantillas y las figuras, sugiérales que usen atributos para describirlas y elegir. Use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Qué caras ven en esta figura sólida? 10 • Doblen la figura y colóquenla en el recipiente. ¿Qué figura sólida es? ¿Cómo lo saben?

Es posible que sus estudiantes no usen los nombres correctos de las figuras sólidas. Preste atención cuando describen los atributos de una figura y, luego, dígales el nombre de la figura. Además, puede haber estudiantes que cuenten las superficies curvas del cono y del cilindro como caras, aunque no lo son. Haga correcciones en un tono amable. Explique que las partes curvas no son caras, así como las líneas curvas de las figuras planas (p. ej., un círculo) no son lados.

• ¿De qué otra manera pueden describir este (o esta) ___ (nombre de la figura)? 10 25

Concluir

Reflexión final 10 min Materiales: M) Papel de rotafolio, sólidos geométricos

Objetivo: Nombrar figuras sólidas y describir sus atributos Reúna a la clase, muestre una figura sólida a la vez y haga la siguiente pregunta. ¿De cuántas maneras podemos describir esta figura? Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir. Escriba sus ideas en el afiche. No es necesario que sus estudiantes generen todas las posibilidades que se presentan en el ejemplo, pero haga preguntas para que compartan tantos atributos matemáticos como les sea posible. Por ejemplo, haga las siguientes preguntas:

DUA: Participación Mientras sus estudiantes trabajan en las estaciones, promueva la colaboración estructurando los intercambios entre pares para que sean exitosos. Considere las siguientes sugerencias: • Proporcione esquemas de oración para apoyar el diálogo, como: “Veo un(a) (figura plana). Creo que esta figura será un(a) ”. • Defina las responsabilidades de cada estudiante, como quién debe doblar la figura primero y cuándo intercambiar roles. • Repase los objetivos y las instrucciones según sea necesario. • Use un temporizador que indique cuándo pasar a la siguiente estación.

• ¿Qué figuras planas ven en las caras de esta figura sólida? • ¿Cómo se llama esta figura sólida?

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4

EUREKA MATH2

Considere dejar el afiche a la vista para que la clase lo consulte.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 4 Muestre un cubo y un prisma rectangular. ¿En qué se parecen un cubo y un prisma rectangular? Tienen 6 caras. ¿En qué se diferencian un cubo y un prisma rectangular? El prisma rectangular es más largo. Todas las caras del cubo son cuadrados. Todas las caras del prisma rectangular son rectángulos. Si hay tiempo suficiente, amplíe el razonamiento de la clase explorando los bordes y las esquinas. Las figuras sólidas tienen bordes y esquinas. (Muestre un cubo y señale un borde). Las líneas que usaron para doblar las figuras se llaman bordes. Los lugares donde los bordes se juntan se llaman esquinas. Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si un cubo y un prisma rectangular tienen el mismo número de bordes y esquinas. Pídales que compartan su razonamiento. Confirme el razonamiento de sus estudiantes e invite a la clase a contar los bordes y, luego, las esquinas a coro.

LECCIÓN 5

Razonar sobre la funcionalidad de las figuras tridimensionales según sus atributos

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA

Nombre

1. ¿Qué caras ves en las figuras? Enciérralas en un círculo debajo.

Vistazo a la lección La clase comenta los atributos de objetos que tienen forma de esfera, como pelotas o globos terráqueos. Razonan acerca de estos atributos para comparar figuras sólidas. Observan qué atributos hacen que esas figuras sólidas rueden y se apilen, y comentan cómo los atributos de una figura influyen en su funcionamiento.

Pregunta clave • ¿Qué figuras sólidas pueden rodar y apilarse? ¿Por qué?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales. (1.G.A.1)

2. Dibuja una figura con

Dibuja una figura con

lados paralelos. Ejemplo:

esquinas cuadradas. Ejemplo:

¿Cuántos lados tiene?

4 © Great Minds PBC

¿Cuántos lados tiene?

4 47

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• pelotas (2)

Aprender 30 min

Estudiantes

• La hoja extraíble de Decenas y unidades debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará los que preparó en la lección 4.

• ¿Cuál de estos? • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes) • hojas de registro de ¿Cuál de estos? (una por pareja de estudiantes, en la edición para la enseñanza) • sólidos geométricos

• Prepare dos pelotas pequeñas (por ejemplo, de tenis) para usar como esferas en las estaciones. • Cree las estaciones. Imprima o haga una copia de cada una de las 12 hojas de registro de ¿Cuál de estos? de la edición para la enseñanza. Colóquelas en distintas partes del salón de clases. Cada hoja de registro tiene una pregunta sobre dos sólidos geométricos específicos. Coloque los sólidos que corresponden a las hojas de registro en cada estación. • Separe una pirámide cuadrada y una pelota para usar en la demostración y, luego, colóquelas en la estación correspondiente.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

Fluidez

10 10

Intercambio con la pizarra blanca: Decenas y unidades Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades 30

La clase descompone un número de dos dígitos en decenas y unidades para 10 desarrollar la comprensión del valor posicional. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Decenas y unidades dentro. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre el vínculo numérico.

Escriban el total, 11, en el vínculo numérico. Separen 11 en decenas y unidades. Completen el vínculo numérico.

Muestre el vínculo numérico completado con las partes 10 y 1.

¿Cuántas decenas hay en 11?

decenas y

unidades

1 decena 11 tiene 1 decena y ¿cuántas unidades? Completen los espacios. 1 decena y 1 unidad Muestre los espacios completados con 1 decena y 1 unidad. Como solo tenemos 1 decena y 1 unidad, debemos tachar la s en decenas y la e y la s en unidades. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

105

115

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

Respuesta a coro: Figuras y atributos La clase identifica figuras tridimensionales y sus atributos para desarrollar fluidez con las destrezas de describir y nombrar figuras. Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Nota para la enseñanza Omita la pregunta “¿Qué figura ven en la cara plana?” cuando describa la esfera.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir y mostrar la respuesta. Muestre el cono. ¿La figura sólida tiene caras planas, curvas o de las dos? De las dos

Nota para la enseñanza

¿Qué figura ven en la cara plana? Para algunas figuras habrá más de una respuesta correcta. Por ejemplo, la pirámide tiene caras triangulares y una cara cuadrada. Para evitar confusiones, considere señalar la figura o parte de ella mientras hace la pregunta. Por ejemplo, señale una cara triangular de la pirámide y pregunte: “¿Qué figura ven en la cara plana?”. Luego, señale la cara cuadrada de la pirámide para que sus estudiantes respondan que es un cuadrado.

Círculo ¿Cómo se llama la figura? Cono Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Caras planas Cuadrados Cubo

Las dos Círculo Cono

Las dos Círculos Cilindro

Caras planas Cuadrados Cubo

Caras planas Triángulos y rectángulos Prisma triangular

Las dos Círculos Cilindro

Caras planas Rectángulos Prisma rectangular

Caras planas Triángulos y un cuadrado Pirámide

Curvas Esfera

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

EUREKA MATH2 10

Presentar

Materiales: M) Pelota

La clase describe los atributos de una esfera.

10 Muestre la imagen del globo terráqueo sin decir nada sobre él. Dé tiempo a la clase para mirar la imagen en silencio. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de la escultura. Una escultura es una obra de arte que no es plana. Es una figura sólida porque es alta, ancha y profunda. ¿Qué observan y qué se preguntan acerca de esta escultura? Parece un círculo. Creo que es la Tierra. Esta es una escultura de un globo terráqueo. Un globo terráqueo representa la Tierra. Un globo terráqueo es una figura sólida. Veamos qué otros objetos son la misma figura sólida que este globo terráqueo.

Nota para la enseñanza Esta escultura se llama Unisphere. Fue diseñada para ser el elemento central de la feria mundial que tuvo lugar durante los años 1964 y 1965 en Queens, Nueva York. La base, los anillos y los continentes están hechos de unas 900,000 libras de acero inoxidable. En la forma final de la escultura, los tres anillos representaban las órbitas alrededor de la Tierra que realizaron el primer cosmonauta ruso, el primer astronauta estadounidense y las primeras comunicaciones satelitales. Peter Muller-Munk Associates diseñó la escultura y la American Bridge Company la construyó en tan solo 110 días.

Muestre imágenes de distintos objetos redondos, una a la vez. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba cuando vean la imagen de un objeto que sea la misma figura sólida que el globo terráqueo. Si cometen un error, explique por qué el objeto no es la misma figura sólida que el globo. No es necesario que sus estudiantes usen la palabra esfera todavía. Muestre una pelota. ¿Cómo pueden describir esta figura sólida? Es una pelota. Es redonda. Es curva. Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de la pelota. Pídales que respondan estas preguntas.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 Cuando patean o atrapan una pelota al jugar, ¿por qué es útil que las pelotas sean redondas? Una pelota rueda cuando está en el piso. Entonces, la puedes patear de un lado a otro. Puedes atrapar una pelota porque no es puntiaguda. El globo terráqueo y la pelota tienen forma de esfera. Las esferas son figuras sólidas que son redondas. No tienen ninguna cara plana y son curvas. (Muestre la pelota). ¿Cómo llamamos a esta figura? Esfera Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a observar y preguntarnos acerca de qué pueden hacer las esferas y otras figuras sólidas. 10

DUA: Representación Al decidir si cada figura que ven es un sólido, puede haber estudiantes que tengan dificultades para distinguir entre las figuras planas y las figuras sólidas de las imágenes. Considere brindar ayuda proporcionando objetos reales que sean parecidos a los que se ven en las imágenes. Por ejemplo, muestre una canica y un globo terráqueo, y comenten por qué tienen atributos en común.

Aprender ¿Cuál de estos?

30 10 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estación para demostración de ¿Cuál de estos?

Materiales: M) Pelota, pirámide cuadrada; E) Hojas de registro de ¿Cuál de estos?, sólidos geométricos

EUREKA MATH2

¿Cuál de estos soplarías para jugar una carrera?

La clase razona acerca de la manera en que los atributos de las figuras sólidas influyen en su funcionamiento. Reúna a la clase y muestre la gráfica de ¿Cuál de estos? Imaginen que hacemos una carrera para ver qué tan rápido podemos mover una de estas figuras sólidas a lo largo de la habitación soplándola. ¿Cuál de estos soplarían para jugar una carrera: una pelota de tenis o una pirámide? Reúnanse y conversen en parejas acerca de su elección. 88

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Cuando hayan terminado, pida a sus estudiantes que levanten la mano para elegir una figura. Registre cada respuesta anotando X en la gráfica. Invite a sus estudiantes a hallar el número total de veces que se eligió cada figura. Luego, sople cada figura sobre una superficie plana para moverlas.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ¿Qué pasó? Cuando soplamos la pirámide, no va muy lejos ni va derecho. La pelota rueda. Una esfera rueda, pero una pirámide no. ¿Por qué? La pirámide tiene caras planas y partes puntiagudas. La esfera es curva. Pida a la clase que continúe trabajando en parejas en cada estación. Considere formar parejas de estudiantes de modo que haya alguien que ya sea competente en la lectura que pueda ayudar a quien recién comienza a leer. • Las parejas rotan por las estaciones cada 1 minuto aproximadamente.

Diferenciación: Apoyo Haga preguntas como las siguientes para apoyar a sus estudiantes con el uso de las gráficas: • ¿Han visto algo parecido a esto antes? • ¿Cómo pueden mostrar su elección? ¿Cómo lo saben?

• Leen la pregunta y comentan su elección usando las figuras sólidas que se proporcionan en cada estación. • Cada estudiante registra su elección en la gráfica o la tabla. Recorra el salón de clases e invite a sus estudiantes a tocar y manipular las figuras mientras comentan sus respuestas en parejas. Anime a la clase a usar el vocabulario de geometría, como caras, bordes, curvas y esquinas. Use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Qué observan acerca de las figuras sólidas? ¿Qué caras ven? • ¿Cómo creen que se moverán los sólidos? ¿Por qué? • ¿Qué partes de la figura hacen que sea más fácil hacerla rodar, pararse sobre ella o jugar a atraparla? • ¿De qué manera girar la figura hace que sea más sencillo hacerla rodar, pararse sobre ella o jugar a atraparla? Pida a las últimas parejas en pasar por cada estación que hallen y registren el total de veces que se eligió cada objeto en cada pregunta. Luego, invite a la clase a hacer un paseo por la galería para observar las gráficas y las tablas finales. Considere guardarlas y pedir a sus estudiantes que las analicen en otro momento.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando menciona los atributos de las figuras geométricas para explicar su preferencia en cada estación. Quienes usen lenguaje preciso pueden decir que prefieren pararse sobre un prisma triangular porque tiene dos caras planas: se puede apoyar una en el suelo y pararse sobre la otra. Permita que sus estudiantes exploren su creatividad siempre y cuando usen lenguaje preciso. Puede haber estudiantes que prefieran pararse sobre el cono porque quieren practicar balancearse sobre la punta o que prefieran lanzar el prisma triangular porque sus caras rectangulares lo hacen más parecido a una pelota de futbol americano.

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Razonar sobre la funcionalidad de las figuras tridimensionales según sus atributos Muestre la imagen de la escultura tridimensional. ¿Piensan que podríamos crear una escultura como esta? ¿Por qué? No, la esfera y el cilindro rodarían. No, el cubo no quedaría parado de esa manera. Muestre las torres de bloques. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si creen que podrían hacer torres como estas. ¿Qué figuras se pueden apilar? ¿Por qué? El cubo y el prisma rectangular se pueden apilar. Tienen caras planas, así que no ruedan. ¿Qué figura rueda y se puede apilar? ¿Por qué? El cilindro rueda porque tiene una curva. Funciona bien para apilar porque tiene 2 caras planas.

Nota para la enseñanza Sus estudiantes pueden mencionar que los dados ruedan, a pesar de ser cubos sin ninguna superficie curva. De ser así, pregúnteles si un cubo rueda tan bien como un cilindro, una esfera o un cono.

¿Qué figuras se pueden poner en la parte de arriba de una torre, pero no en la parte de abajo? ¿Por qué? El cono o la pirámide pueden ir en la parte de arriba porque se pueden apilar sobre otras figuras. No se les puede poner nada encima porque son puntiagudas. ¿Qué figuras sólidas pueden rodar? ¿Por qué? La esfera, el cono y el cilindro pueden rodar porque son figuras curvas.

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

EUREKA MATH2

Confirme que las figuras sólidas se mueven de diferentes maneras y se pueden usar de diversas formas. Pida a sus estudiantes que elijan su figura favorita entre aquellas que se muestran en las torres. Pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de por qué esa figura les gusta más.

Boleto del tema 5 min Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5

Nombre

1. Encierra en un círculo las figuras que ruedan.

2. Encierra en un círculo las figuras que se apilan.

3. Encierra en un círculo las figuras que no ruedan.

4. Encierra en un círculo la figura que rueda, pero no se apila.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

1. ¿Cuál de estos pondrías en la punta de una torre?

Cubo

Pirámide cuadrada

Haz una marca de conteo.

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EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

2. ¿Sobre cuál de estos te pararías?

Prisma rectangular

Pirámide cuadrada

Haz una marca de conteo.

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EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

3. ¿Cuál de estos harías rodar en una carrera?

Cono

Cilindro

Colorea 1 espacio.

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EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

4. ¿Cuál de estos usarías en un juego de atrapar?

Pirámide hexagonal

Prisma hexagonal

Colorea 1 espacio.

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EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

5. ¿Cuál de estos pondrías en la punta de una torre?

Prisma rectangular

Cono

Haz una X en 1 espacio.

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EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

6. ¿Sobre cuál de estos te pararías?

Prisma triangular

Cubo

Haz una J en 1 espacio.

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EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

7. ¿Cuál de estos harías rodar en una carrera?

Prisma hexagonal

Cilindro

Haz una marca de conteo.

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EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

8. ¿Cuál de estos usarías en un juego de atrapar?

Prisma triangular

Pirámide triangular

Haz una marca de conteo.

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EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

9. ¿Cuál de estos pondrías en la punta de una torre?

Prisma pentagonal

Pirámide triangular

Colorea 1 espacio.

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EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

10. ¿Sobre cuál de estos te pararías?

Prisma pentagonal

Pirámide pentagonal

Colorea 1 espacio.

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EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

11. ¿Cuál de estos harías rodar en una carrera?

Esfera

Pirámide hexagonal

Haz una X en 1 espacio.

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EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estaciones de ¿Cuál de estos?

12. ¿Cuál de estos usarías en un juego de atrapar?

Esfera

Pirámide pentagonal

Haz una J en 1 espacio.

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1 ▸ M6 ▸ TA ▸ Lección 5 ▸ Estación para demostración de ¿Cuál de estos?

EUREKA MATH2

¿Cuál de estos soplarías para jugar una carrera?

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Tema B Composición de figuras geométricas En el tema B, la clase descompone y compone figuras compuestas planas y sólidas. Combinan dos o más figuras para formar una figura compuesta. Ven al mismo tiempo las partes individuales y la figura entera que esas partes componen. Esto se asemeja a combinar 10 unidades para formar 1 decena. Juntan figuras compuestas para formar nuevas figuras. La clase trabaja con las figuras compuestas de maneras cada vez más complejas: • Identifican figuras dentro de una figura compuesta. • Identifican figuras compuestas dentro de una figura compuesta más grande. • Nombran figuras compuestas según los atributos que las definen. • Crean figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales. • Agregan una figura y reconocen patrones en las figuras compuestas que se forman. • Combinan figuras compuestas para formar una figura compuesta más grande. Rectángulo

El copo de nieve está formado por triángulos, hexágonos y otras figuras.

Veo un hexágono formado por 4 cuadrados. Tiene 6 lados.

Puedo componer un hexágono de muchas maneras. Veo figuras compuestas.

Compuse un cubo con 8 cubos más pequeños.

Cada vez que agrego una figura, hay un patrón en las figuras compuestas que se forman: hexágono, rectángulo, hexágono, rectángulo.

Hexágono

Combinamos rectángulos compuestos para formar nuevas figuras.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB Luego de formar una figura compuesta de diferentes maneras y razonar acerca del número de figuras que usaron para formarla, sus estudiantes reemplazan una figura por una figura compuesta congruente. Por ejemplo, reemplazan un trapecio que forma una figura compuesta por tres triángulos y razonan acerca de por qué se necesitaron más triángulos para formar la figura compuesta. Desarrollan una conjetura y la comprueban: cuanto más pequeña es la figura, más de esas figuras necesitan para formar la misma figura compuesta. Si bien sus estudiantes todavía no cuentan con una comprensión técnica del área ni de las fracciones, pueden comprender y explicar de manera intuitiva que las piezas más pequeñas ocupan menos espacio que las piezas más grandes.

3 bloques

5 bloques

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB

Progresión de las lecciones Lección 6

Lección 7

Lección 8

Crear figuras compuestas e identificar figuras dentro de otras figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales

Crear nuevas figuras compuestas agregando una figura geométrica

Combinar figuras compuestas idénticas

Rectángulo

Hexágono

Compusimos un rectángulo con 2 triángulos. Combinamos nuestros rectángulos para formar nuevas figuras compuestas. Formé un copo de nieve con figuras geométricas. Veo un hexágono que se compone de un cuadrado y un trapecio. La torre se compone de una pirámide y un prisma rectangular.

Cuando agregamos un cuadrado al hexágono, se convierte en un rectángulo.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB

Lección 9 Relacionar el tamaño de una figura geométrica con la cantidad que se necesita para crear una nueva figura

El primer león se compone de 6 figuras. El segundo león se compone de 14 figuras. Los triángulos son más pequeños que los rombos o los hexágonos, así que se necesitan más triángulos para formar el león.

LECCIÓN 6

Crear figuras compuestas e identificar figuras dentro de otras figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

3. Halla triángulos formados por 4 triángulos. Ejemplo:

1. Halla triángulos pequeños. Ejemplo:

¿Cuántos hallaste? ¿Cuántos hallaste?

4. Halla triángulos formados por 8 triángulos. Ejemplo:

2. Halla triángulos formados por 2 triángulos. Ejemplo:

¿Cuántos hallaste? ¿Cuántos hallaste?

10 53

B O L E TO D E SA L I DA

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Vistazo a la lección La clase estudia diferentes figuras compuestas, incluidas aquellas presentes en obras de arte, y reconoce que las figuras geométricas más grandes se pueden componer de otras figuras más pequeñas. Hacen este descubrimiento tanto en figuras planas como en figuras sólidas. Crean sus propias figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales. En esta lección, se repasa el término componer.

5. Traza el contorno de otras figuras.

En esta lección, no se incluye Grupo de problemas y se brinda tiempo adicional para que la clase complete el Boleto de salida.

Pregunta clave

¿Qué otras figuras hallaste? Ejemplo:

• ¿Cómo podemos usar figuras más pequeñas para componer una figura más grande?

Cuadrado

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA4 Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta. (1.G.A.2)

B O L E TO D E SA L I DA

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 15 min

• sólidos geométricos

Aprender 20 min

Estudiantes

• La hoja extraíble de Rompecabezas de copo de nieve debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.

• Cuadrados compuestos • Figuras sólidas compuestas

Concluir 15 min

• bloques de plástico para hacer patrones • cubos de un centímetro (8) • Rompecabezas de copo de nieve (en el libro para estudiantes)

• Prepare recipientes con bloques para hacer patrones y ubíquelos en áreas de trabajo para que los grupos pequeños de estudiantes los compartan. Cada recipiente debe tener alrededor de 100 bloques. • Sus estudiantes volverán a usar los 8 cubos de un centímetro que usaron en la lección 3. • En la demostración de la sección Aprender, se requiere usar figuras sólidas para construir las siguientes figuras compuestas, que se muestran todas juntas para que la clase las vea. Aparte las figuras necesarias.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Fluidez

10 15

Intercambio con la pizarra blanca: Decenas y unidades La clase descompone 20 un número de dos dígitos en decenas y unidades para desarrollar la comprensión del valor posicional. 15 los espacios debajo. Muestre el número 12 con

¿Cuántas decenas hay en 12? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

1 decena

decena y

unidades

12 tiene 1 decena y ¿cuántas unidades? Escriban cuántas decenas y unidades tiene. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre los espacios completados con 1 decena y 2 unidades. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

103

110

118

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Muéstrame figuras Materiales: E) Bloques para hacer patrones

La clase identifica figuras planas para adquirir fluidez con el análisis y la identificación de las figuras bidimensionales del tema A. Asegúrese de que cada estudiante tenga bloques para hacer patrones. Cada estudiante necesitará un trapecio, un cuadrado, un hexágono, un rombo azul y un triángulo. Separen sus figuras para que puedan verlas a todas. Hallen la figura que tiene 3 esquinas y 3 lados. No muestren su figura para mantenerla en secreto. Pónganse de pie. Espere a que la mayor parte de la clase se ponga de pie con la figura. Muéstrenme la figura. (Muestran el triángulo).

Nota para la enseñanza

Siéntense y prepárense para la próxima figura. Hallen la figura que tiene 6 esquinas y 6 lados. No la muestren y pónganse de pie cuando la hallen.

Considere brindar oportunidades para que la clase nombre y describa las figuras. Haga preguntas como las siguientes:

Muéstrenme la figura.

• ¿Cómo se llama la figura?

(Muestran el hexágono).

• ¿Cuántas esquinas tiene la figura? • ¿Cuántos lados tiene la figura?

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Hallen la figura que tiene una esquina cuadrada.

Hallen el cuadrilátero que no tiene 4 lados iguales.

• ¿Cómo saben que la figura es un triángulo?

Hallen el rombo.

Hallen la figura que tiene 4 lados iguales y 4 esquinas.

Pida a sus estudiantes que dejen a un lado los bloques para hacer patrones, ya que los usarán en la sección Presentar.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Respuesta a coro: Nombrar las figuras La clase nombra las figuras bidimensionales usadas para componer una figura más grande y, luego, nombra la figura más grande para adquirir fluidez con el análisis y la identificación de las figuras bidimensionales del tema A. Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre la imagen del triángulo que está sobre el trapecio. ¿Qué figuras usé para formar la figura más grande? (Señale el triángulo y, luego, el trapecio). Triángulo, trapecio Muestre la figura compuesta que tiene el contorno remarcado con negro. ¿Cómo se llama la figura grande? Triángulo Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Rectángulo

Hexágono

Rombo

Pentágono

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Presentar

EUREKA MATH2 10 15

20 Materiales: E) Bloques para hacer patrones, Rompecabezas de copo de nieve

La clase observa que las 15 figuras más grandes pueden componerse de figuras más pequeñas. Muestre el copo de nieve con los bloques para hacer patrones. Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué observan acerca de este rompecabezas con bloques para hacer patrones? Se usaron los diferentes bloques que hay para completarlo. Parece un copo de nieve. Parece una flor. Pensémoslo como un copo de nieve formado por figuras geométricas. Cuando una figura está formada por otras figuras, la llamamos figura compuesta. Recuerden, componer es otra manera de decir formar o juntar. ¿Qué figuras componen este copo de nieve? Veo algunos hexágonos, rombos, cuadrados, triángulos y trapecios. Me pregunto si podemos hallar figuras dentro de este copo de nieve que se compongan de otras figuras. Muestre la composición hexagonal en el copo de nieve.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Ayude a sus estudiantes a comprender el término componer usándolo para describir los objetos del salón de clases que están agrupados. Por ejemplo, los grupos de mesas se componen de escritorios y los pisos se componen de baldosas.

Miren la figura que tiene el contorno remarcado. ¿Cuántos lados tiene? 6 ¿Cómo llamamos a las figuras con 6 lados? Hexágonos ¿Qué figuras se usan para formar el hexágono? Un cuadrado y un trapecio

100

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6 Invite a sus estudiantes a identificar y describir otras figuras compuestas. Pídales que nombren la figura más grande y las figuras que la componen. Algunas posibilidades son: • hexágono formado por 2 rombos marrón claro y • trapecio formado por un rombo azul y un triángulo verde. Distribuya la hoja extraíble de Rompecabezas de copo de nieve. Invite a sus estudiantes a completarlo en parejas. Pídales que conversen acerca de qué figuras componen el copo de nieve y qué figuras se componen de otras figuras. Considere mostrar esquemas de oración, como los siguientes, para apoyar las conversaciones. • El copo de nieve se compone de [nombres de las figuras]. • Veo un [nombre de la figura] formado por [nombres de las figuras]. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a observar cómo las figuras planas y las figuras sólidas pueden componerse de otras figuras.

101

10 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

Aprender

EUREKA MATH2 15 20 15

Cuadrados compuestos Materiales: E) Crayón

La clase identifica figuras compuestas. Muestre la imagen de los cuadrados y pida a sus estudiantes que vayan a la página correspondiente del libro para estudiantes. Forme parejas de estudiantes. Pídales que trabajen en equipo para hallar tantos cuadrados como puedan. Dígales que deben usar un crayón para remarcar el contorno de los cuadrados que vean. Vea algunas de las respuestas posibles en la siguiente tabla. Cuadrados individuales

Cuadrados compuestos Cuadrados compuestos de 4 cuadrados de figuras más pequeños más pequeñas

Un cuadrado compuesto de todas las figuras

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando identifica figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales, así como las figuras de las que se componen. Esto requiere que sus estudiantes reconozcan el contorno abstracto de la figura e ignoren las otras figuras dentro o fuera de ella. Prestan atención a los atributos cuantitativos de las figuras, como el número de lados o esquinas, para identificar y nombrar la figura. Para promover el estándar MP2, ayude a sus estudiantes a observar tanto la figura compuesta como las partes que la forman.

Recorra el salón de clases y escuche el razonamiento de cada estudiante. Guíe una conversación acerca de los cuadrados que ven, usando preguntas como las siguientes. Registre las ideas remarcando el contorno de las figuras que describen en la imagen. ¿Dónde ven cuadrados? ¿Cuántos cuadrados pequeños pueden hallar? (Haga una pausa para que cuenten). 9

102

Diferenciación: Desafío Considere invitar a sus estudiantes a contar y registrar todos los cuadrados posibles en cada imagen. Hay 15 cuadrados en total.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6 Los cuadrados más grandes son figuras compuestas. Están formados por cuadrados más pequeños. ¿Alguien ve un cuadrado compuesto formado por otras figuras? ¿Ven figuras compuestas que no sean cuadrados? Los cuadrados se pueden usar para componer otros cuadrados o, incluso, otras figuras. Las figuras sólidas también se pueden usar para formar figuras compuestas. Intentemos formar figuras sólidas compuestas.

Diferenciación: Apoyo Es posible que sus estudiantes identifiquen un rectángulo que no se compone de figuras más pequeñas. Si esto ocurre, guíe el razonamiento de la clase pidiéndoles que identifiquen un rectángulo que se componga de cuadrados.

Figuras sólidas compuestas Materiales: M) Sólidos geométricos; E) Cubos de un centímetro

La clase construye figuras compuestas con sólidos y razona acerca de ellas. Pida a sus estudiantes que observen mientras usted compone las siguientes figuras compuestas usando figuras sólidas:

¿Qué formé? Formó torres con figuras sólidas. Formó figuras más grandes con figuras más pequeñas. Ayude a sus estudiantes a identificar las figuras sólidas que forman algunas de las figuras compuestas. Asegúrese de que cada estudiante tenga los ocho cubos de un centímetro preparados y una pizarra blanca individual para trabajar. Invite a la clase a componer un cubo usando los 8 cubos más pequeños.

103

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6 ¿Cómo compusieron un cubo más grande con cubos más pequeños? ¿Cómo saben que es un cubo? Primero, formé un cuadrado con 4 cubos. Luego, apilé otro cuadrado igual sobre el primero. Todas las caras son cuadrados. Pida a grupos de cuatro estudiantes que combinen sus cubos para formar un cubo más grande. Invite a una pareja de estudiantes a compartir cómo saben que compusieron un cubo. Si hay tiempo suficiente, anime a los grupos a componer 10 otras figuras sólidas con sus cubos. No es necesario que usen todos los cubos. Pueden construir de manera horizontal, vertical o con una combinación de ambas. 15 20

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Crear figuras compuestas e identificar figuras dentro de otras figuras compuestas bidimensionales y tridimensionales Muestre Los jugadores de cartas (The Card Players) de Theo van Doesburg. No dé información sobre la pintura. Dé tiempo para que cada estudiante observe la obra de arte en silencio.

Nota para la enseñanza El artista neerlandés Theo van Doesburg creó esta pintura entre 1916 y 1917. Usó una técnica que era nueva para él: trabajar con bloques de colores para formar una escena. Organizó figuras geométricas redondas y con puntas para completar esta escena llamada Los jugadores de cartas. Algunas personas ven tres personas sentadas y una de pie, mientras que en otros casos ven solo dos sentadas y una de pie. Este estilo de arte se denomina Cubismo debido al uso frecuente de figuras de cuatro lados. Considere extender el estudio de la obra de arte pidiendo a sus estudiantes que creen una escena con figuras o bloques para hacer patrones.

¿Qué observan acerca de esta obra de arte? Hay personas sentadas en una mesa jugando. Una persona está de pie. Se usaron diferentes figuras para formar las personas. Hay cuatro naipes en las esquinas que tienen figuras. Promueva un intercambio entre estudiantes acerca de cómo el artista usa figuras compuestas en su obra.

104

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6 ¿Qué figuras geométricas ven? Veo triángulos y un rombo. ¿Cómo usa las figuras compuestas el artista? El artista usó figuras para formar la ropa de las personas que están jugando naipes. La persona que está de pie también tiene ropa formada por diferentes figuras. La silla y la mesa están formadas por diferentes rectángulos. Hasta las cabezas de las personas son diferentes figuras juntas. Comparta el título de la obra de arte y el nombre del artista. Considere compartir los detalles que se brindan sobre la obra en la Nota para la enseñanza, que puedan ser de interés para sus estudiantes. Muestre el primer segmento ampliado de la obra de arte. En esta parte de la pintura, ¿cómo hizo el artista para componer una nueva figura más grande con figuras más pequeñas? Usó rectángulos, hexágonos, un triángulo y cuartos de círculo para formar un rectángulo. Muestre los naipes ampliados de la obra de arte. ¿Qué observan acerca de esta parte de la obra de arte?

DUA: Participación Mientras sus estudiantes construyen sus propias figuras compuestas, es posible que no formen la figura que habían planeado. Esto puede provocarles frustración. Ayúdeles a desarrollar destrezas para afrontar los problemas recordándoles que cuando tenemos dificultades o cometemos errores, estamos aprendiendo. Comente estrategias para afrontar la frustración y perseverar, como las siguientes: • Pregúntense: “¿Qué nueva figura formé, si es que formé una?”. • Hagan una pausa para respirar profundamente y tranquilizarse antes de volver a trabajar. • Elijan un enfoque diferente y vuelvan a intentarlo.

Hay cuatro naipes. Hay figuras en los naipes. Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de los números que tienen los naipes. Las figuras de los naipes representan números. Conversen en parejas acerca de cómo se podrían combinar los números en los naipes para formar un total. Veo 4 y 8. Eso es 12. Veo 5, 2 y 5. Eso es 12. Al igual que combinamos o sumamos partes para formar un total, podemos combinar figuras más pequeñas para formar, o componer, una figura más grande.

105

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 6

EUREKA MATH2

Boleto de salida 10 min Proporcione hasta 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas. Se brinda tiempo adicional para que la clase complete el Boleto de salida. Solo deben identificar las figuras compuestas. No es necesario que las hallen todas ni que completen todos los problemas.

106

LECCIÓN 7

Crear nuevas figuras compuestas agregando una figura geométrica

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

Nombre

Colorea los triángulos.

Vistazo a la lección La clase compone nuevas figuras geométricas agregando un cuadrado a la vez a una figura compuesta. Comentan cómo se compone la nueva figura, así como también su nombre y sus atributos. Registran su trabajo y observan patrones en las composiciones.

Pregunta clave • ¿Qué pasa cuando se agregan figuras a una figura compuesta?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA4 Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta. (1.G.A.2) Traza el contorno de la nueva figura. ¿Qué figura se forma?

Lados

Trapecio

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 15 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• notas adhesivas (12)

• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Decenas y unidades deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.

Aprender 30 min • Componer figuras geométricas a partir de una composición • Patrones en figuras compuestas • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• papel de rotafolio

Estudiantes • Práctica veloz: Decenas y unidades (en el libro para estudiantes) • notas adhesivas (10 por pareja de estudiantes)

• Prepare un juego de 10 notas adhesivas cuadradas para cada pareja de estudiantes. Como alternativa, pueden usar fichas cuadradas si están disponibles. • Imprima o haga una copia de la tabla de registrar patrones para usarla en la demostración.

109

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

Fluidez

15 5

Práctica veloz: Decenas y unidades Materiales: E) Práctica30 veloz: Decenas y unidades

La clase descompone números de dos dígitos en decenas y unidades para 10 EUREKA MATH 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 ▸ Práctica veloz ▸ Decenas y unidades desarrollar la comprensión del valor posicional. 2

Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema. Práctica veloz Escribe el número de decenas y unidades. 1.

1 decena y 2 unidades

4 decenas y 0 unidades

Nota para la enseñanza Puede haber estudiantes que respondan que 12 es 0 decenas y 12 unidades. Aunque esta respuesta es matemáticamente correcta, anime a la clase a formar una nueva unidad con diez.

Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea. No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan; hagan su mejor esfuerzo. En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar! Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A. ¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron. Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente. Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica. Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.

110

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes. Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico. Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B. Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.

Nota para la enseñanza Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A: • ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 5? ¿Y de los problemas 6 a 10? • ¿Cómo se comparan los problemas 1 a 5 con los problemas 11 a 15?

En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar! Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B. ¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron. Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente. Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica. Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.

Nota para la enseñanza Cuente hacia delante de unidad en unidad desde el 95 hasta el 105 para la actividad de conteo de ritmo rápido. Cuente hacia atrás de unidad en unidad desde el 120 hasta el 110 para la actividad de conteo de ritmo lento.

Celebre el progreso de sus estudiantes.

111

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 Muestre la imagen de los dos trapecios. ¿Qué figuras usé para formar la figura compuesta? (Señale el trapecio que está arriba en el hexágono y, luego, el trapecio que está abajo). Trapecio, trapecio Muestre la figura compuesta que tiene el contorno remarcado con negro. ¿Cómo se llama la figura compuesta? Hexágono Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Diferenciación: Apoyo

112

Hexágono

Trapecio

Pentágono

Hexágono

Pentágono

Rombo

Cuadrilátero

Si sus estudiantes tienen dificultades para contar los lados de la figura compuesta, bríndeles bloques para hacer patrones. Pídales que construyan la figura y que toquen y cuenten los lados.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 15

Presentar

5 30

La clase analiza una serie de figuras compuestas para observar un patrón. Reúna a la clase y muestre la 10imagen de las dos figuras grises. Estas dos figuras más grandes se componen de, o están formadas por, la misma figura más pequeña. ¿Cuál creen que es esa figura más pequeña? Cuadrados, triángulos, rectángulos Muestre un cuadrado junto al rectángulo compuesto. Las figuras compuestas están formadas por cuadrados. ¿Cuántos cuadrados creen que forman esta figura compuesta? Creo que son 2 cuadrados uno al lado del otro para formar un rectángulo. Muestre la imagen de los 2 cuadrados que componen el rectángulo. ¿Cuál es la figura compuesta formada por 2 cuadrados? Un rectángulo Muestre el hexágono compuesto. ¿Cuántos cuadrados creen que forman esta figura compuesta? 3 cuadrados. Formaron el rectángulo y, luego, pusieron 1 más arriba para formar una L. Muestre la imagen de los 3 cuadrados que componen el hexágono. ¿Cuál es la figura compuesta formada por 3 cuadrados? ¿Cómo lo saben? Es un hexágono. Tiene 6 lados. Confirme que la figura es un hexágono, desplazando un dedo por el borde de la figura mientras sus estudiantes cuentan los lados. Luego, muestre la imagen de las tres figuras.

113

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

EUREKA MATH2

Veo un patrón. 1 cuadrado, 2 cuadrados, 3 cuadrados (Señale cada figura). Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar qué figura sigue en la secuencia. ¿Cómo podríamos componer la siguiente figura? ¿Por qué? Podríamos agregar 1 cuadrado porque el patrón es agregar un cuadrado cada vez. Muestre la imagen de los 4 cuadrados que componen un cuadrado más grande. ¿Qué figura compusimos usando 4 cuadrados? ¿Cómo lo saben? Es un cuadrado. Tiene 4 lados de la misma longitud. Tiene 4 esquinas cuadradas. Tiene lados paralelos. ¿Cómo se compuso una nueva figura cada vez? (Señale las figuras de izquierda a derecha). Agregamos 1 cuadrado más. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a continuar el patrón para ver qué sucede cuando agregamos otro cuadrado a las figuras compuestas.

114

15 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 5

Aprender

30 10

Componer figuras geométricas a partir de una composición Materiales: E) Notas adhesivas

La clase agrega un cuadrado a una figura compuesta e identifica la nueva figura. Muestre las tres figuras compuestas y la primera mitad de la tabla. Pida a sus estudiantes que vayan a la página de la tabla en sus libros para estudiantes. Demuestre cómo completarla mientras sus estudiantes hacen lo mismo. ¿Cuántos cuadrados componen esta figura? (Señale la figura de la izquierda). 2 Escriba 2 en la columna Cuadrados de la tabla. ¿Cuál es la figura compuesta?

Cuadrados

Figura

Lados

Un rectángulo Escriba Rectángulo en la columna Figura de la tabla. ¿Cuántos lados tiene el rectángulo? 4 lados Escriba 4 en la columna Lados de la tabla. Repita el proceso con el hexágono y el cuadrado grande. Luego, distribuya un juego de 10 notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Invite a las parejas a duplicar el cuadrado compuesto usando 4 notas adhesivas, o cuadrados más pequeños. Luego, pídales que vuelvan a mirar la tabla.

115

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 Usemos el patrón para componer la siguiente figura. ¿Cuántos cuadrados deberíamos usar?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

5 cuadrados El patrón es 2, 3, 4 y, luego, 5. ¿Cuántos lados tendrá nuestra nueva figura? ¿Cómo lo saben?

Cada estudiante reconoce y utiliza la lógica de la repetición (MP8) cuando reconoce patrones en la tabla y los usa para predecir.

El patrón que escribimos para los lados es 4, 6, 4, así que creo que la siguiente figura tendrá 6 lados. ¿Cómo llamamos a una figura con 6 lados?

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:

Hexágono

• ¿Cómo se vería la siguiente fila de la tabla?

Pida a sus estudiantes que compongan la siguiente figura colocando una nota adhesiva en la parte superior izquierda o en la parte inferior derecha del cuadrado. Luego, brinde apoyo para que registren su trabajo en la tabla. ¿Cuántos cuadrados usamos para componer la quinta figura? 5 cuadrados

Cuadrados

• ¿Qué figura creen que formaríamos con 20 cuadrados? ¿Cuántos lados tendría?

Figura

Lados

¿Cuántos lados tiene? 6 lados ¿Cómo se llama la nueva figura compuesta? Hexágono Juntamos el cuadrado grande y un cuadrado pequeño para formar un hexágono compuesto de 5 cuadrados. Invite a sus estudiantes a continuar formando figuras compuestas agregando un cuadrado (una nota adhesiva) a la vez. Asegúrese de que registren el número de cuadrados, el nombre de la figura compuesta y el número de lados en la tabla a medida que trabajan. Si no saben con seguridad qué nombre deben usar para la figura, pueden hacer un boceto en su lugar.

116

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 Recorra el salón de clases y asegúrese de que cada estudiante continúe el patrón cuando coloque las notas adhesivas. Vea los siguientes ejemplos.

Incentive y evalúe el razonamiento de sus estudiantes preguntándoles: • ¿Dónde va el siguiente cuadrado? ¿Por qué? • ¿Cuántos cuadrados usaron para formar la última figura? ¿Cuántos cuadrados habrá en la nueva figura? ¿Por qué? • ¿Cuál creen que será la nueva figura? ¿Por qué? • ¿Qué figuras juntaron para formar la nueva figura? Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a usar 10 notas adhesivas para componer otras figuras.

Patrones en figuras compuestas La clase identifica un patrón repetitivo y creciente en una serie de figuras compuestas. Muestre las dos figuras compuestas. Invite a sus estudiantes a examinar cómo cambia una figura compuesta cuando se agrega un cuadrado. ¿Cómo cambia la figura? Un nuevo cuadrado completa el espacio vacío de arriba. La nueva figura tiene 8 cuadrados en lugar de 7. La primera figura es un hexágono. La segunda figura es un rectángulo. Vuelva a expresar el razonamiento de sus estudiantes.

117

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 Primero, había un hexágono compuesto de cuadrados. Luego, se juntan un hexágono y un cuadrado para formar un rectángulo. Muestre la tabla completada. Guíe una conversación acerca del patrón creciente (2, 3, 4…) y repetitivo (4, 6, 4, 6…). Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los patrones que observan en la tabla. Conversen en parejas acerca de los patrones que observan. El número de cuadrados sube uno a la vez: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. El número de lados sube y baja entre 4 y 6. Hay una figura y, luego, un hexágono, luego, una figura y un hexágono y así sigue. ¿Por qué el número de cuadrados crece 1 cada vez?

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

Nombre

Cuadrados

Figura

Lados

Rectángulo

Hexágono

Cuadrado

Hexágono

Rectángulo

Hexágono

Rectángulo

Crece porque agregamos 1 cuadrado cada vez.

Hexágono

Cada vez compusimos alineando un nuevo cuadrado al lado de uno que ya estaba. A veces, el nuevo cuadrado sobresalía y formaba una figura de 6 lados. Otras veces, el nuevo cuadrado completaba un espacio vacío y formaba una figura de 4 lados.

Rectángulo

118

EUREKA MATH2

Nota para la enseñanza Es posible que sus estudiantes observen que hay un patrón en los nombres de las figuras y que “cuadrado” no cumple la regla (rectángulo, hexágono, etc.). Señale que un cuadrado también puede denominarse “rectángulo”, ya que tiene 4 lados y 2 esquinas cuadradas.

5 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 30

Concluir

Reflexión final 5 min Materiales: M) Notas adhesivas, papel de rotafolio

Objetivo: Crear nuevas figuras compuestas agregando una figura geométrica Reúna a la clase y muestre 8 notas adhesivas ordenadas de manera horizontal sobre papel de rotafolio. ¿Qué figura es esta? Un rectángulo ¿De qué figura se compone el rectángulo?

Diferenciación: Desafío Invite a sus estudiantes a dibujar su propio conjunto de figuras compuestas usando papel cuadriculado. Pídales que analicen la composición de cada nueva figura contando el número de lados.

Se compone de cuadrados. Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué pasará si agrego 1 cuadrado a cada lado corto de la figura compuesta? ¿Creen que seguirá siendo un rectángulo? Pida a sus estudiantes que compartan su razonamiento. Luego, agregue una nota adhesiva a ambos extremos del rectángulo. ¿Qué pasó? Sigue siendo una figura de 4 lados. Sigue siendo un rectángulo. Es más largo. Juntamos el rectángulo y 2 cuadrados. Ahora, tenemos un rectángulo más largo que se compone de 10 cuadrados. Podemos agregar muchos cuadrados a cualquier extremo de esta figura, pero seguirá siendo un rectángulo. ¿Cómo podemos usar este rectángulo y un cuadrado para componer una figura que no sea un rectángulo?

119

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 Invite a sus estudiantes a compartir sus ideas y probarlas con notas adhesivas en el papel de rotafolio. Pida a la clase que cuente los lados para determinar qué nueva figura se compone. Consulte los ejemplos. ¿Qué pasa cuando agregamos figuras a una figura compuesta? Si agregamos una figura a una figura compuesta, podríamos formar una nueva figura.

Figura de 8 lados

Podríamos formar la misma figura, pero más grande.

Figura de 8 lados

Hexágono

120

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 ▸ Práctica veloz ▸ Decenas y unidades

Número de respuestas correctas:

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7 ▸ Práctica veloz ▸ Decenas y unidades

Número de respuestas correctas:

Escribe el número de decenas y unidades.

3 decenas y 1 unidad

1 decena y 1 unidad

11.

2 decenas y 1 unidad

12. 53

5 decenas y 3 unidades

1 decena y 2 unidades

12.

4 decenas y 2 unidades

1 decena y 5 unidades

13. 75

7 decenas y 5 unidades

1 decena y 4 unidades

13.

6 decenas y 4 unidades

1 decena y 7 unidades

14. 97

9 decenas y 7 unidades

4. 16

1 decena y 6 unidades

14.

8 decenas y 6 unidades

1 decena y 9 unidades

15.

9 decenas y 9 unidades

1 decena y 8 unidades

15.

8 decenas y 8 unidades

6. 10

1 decena y 0 unidades

16. 100

10 decenas y 0 unidades

6. 10

1 decena y 0 unidades

16. 100

10 decenas y 0 unidades

7. 30

3 decenas y 0 unidades

17. 103

10 decenas y 3 unidades

7. 20

2 decenas y 0 unidades

17.

9 decenas y 4 unidades

8. 50

5 decenas y 0 unidades

18. 107

10 decenas y 7 unidades

8. 40

4 decenas y 0 unidades

18.

9 decenas y 8 unidades

9. 70

7 decenas y 0 unidades

19.

110

11 decenas y 0 unidades

9. 60

6 decenas y 0 unidades

19. 100

10 decenas y 0 unidades

10. 90

9 decenas y 0 unidades

20.

117

11 decenas y 7 unidades

10. 80

8 decenas y 0 unidades

20.

11 decenas y 0 unidades

1 decena y 1 unidad

11.

1 decena y 3 unidades

4. 5.

110

121

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

Nombre

1. Colorea un rombo.

Colorea un rombo.

¿Qué figura se forma al final?

Hexágono

2. Colorea un triángulo. Colorea un triángulo.

¿Qué figura se forma al final?

122

Hexágono

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

3. Colorea 4 triángulos.

Colorea un rombo.

Lados

¿Qué figura se forma?

Triángulo

Lados

Colorea un triángulo.

Lados

6 63

GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 7

4. Colorea el patrón. ¿Cuántos hay?

rombos

GRUPO DE PROBLEMAS

123

8 EUREKA MATH2

LECCIÓN 8

Combinar figuras compuestas idénticas

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Nombre

Colorea 1 triángulo.

Vistazo a la lección La clase analiza e identifica figuras compuestas idénticas dentro de figuras compuestas más grandes. Manipulan triángulos para componer nuevas figuras geométricas. Luego, combinan su figura compuesta con la de su pareja de trabajo e identifican la nueva figura.

Pregunta clave

¿Cuál es la figura compuesta?

Rombo

• ¿Qué pasa cuando juntamos copias de la misma figura compuesta?

Criterio de logro académico Colorea 1 triángulo.

1.Mód6.CLA4 Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta. (1.G.A.2) ¿Cuál es la figura compuesta?

Trapecio Colorea 1 triángulo.

¿Cuál es la figura compuesta?

Triángulo

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

• La hoja extraíble de Plantilla de sumandos escondidos debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.

Aprender 25 min • Componer una figura geométrica • Formar una nueva figura compuesta • Grupo de problemas

Concluir 15 min

• hoja extraíble de Triángulos (descarga digital) • tijeras

Estudiantes • tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por pareja de estudiantes) • Plantilla de sumandos escondidos (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • hoja extraíble de Triángulos (en el libro para estudiantes) • tijeras

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Triángulos para usarla en la demostración. • La hoja extraíble de Triángulos debe retirarse de los libros para estudiantes. Deben recortarse los 2 triángulos para cada estudiante. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas y las recorte durante la lección.

125

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Fluidez

10 10

Contar de decena en decena y de unidad en unidad en el ábaco rekenrek 25 Materiales: M) Ábaco rekenrek

15 un número determinado con el método Decir decenas La clase cuenta hasta y, luego, con el método normal para desarrollar la comprensión del valor posicional. Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha. Contemos hasta el 82 con el método Decir decenas. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando. Deslice 10 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta hasta 8 decenas. 1 decena, 2 decenas, 3 decenas, 4 decenas, 5 decenas, 6 decenas, 7 decenas, 8 decenas Deslice 2 cuentas más, una a la vez, para que la clase cuente hasta 8 decenas 2.

“8 decenas 2” Punto de vista de la clase

8 decenas 1, 8 decenas 2 Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente. Contemos hasta el 82 con el método normal. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando. Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad hasta el 82. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 81, 82 Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad con el método Decir decenas y con el método normal hasta los siguientes números:

126

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

8 decenas 6 86

9 decenas 3 93

9 decenas 7 97

Sumandos escondidos Materiales: E) Tarjetas numéricas, Plantilla de sumandos escondidos

La clase halla el total y dice una ecuación de suma o una ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20. Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas numéricas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para jugar. Considere hacer una ronda de práctica con la clase. • Las parejas colocan el juego de tarjetas bocabajo junto a la Plantilla de sumandos escondidos. • Estudiante A y estudiante B: Dan vuelta a la tarjeta que se encuentra en la parte de arriba de la pila y la colocan en un rectángulo azul. • Cada estudiante, A y B, dice el total.

4 + 9 Estudiantes A y B: “13” Estudiante A: “4 + 9 = 13” Estudiante B: “13 – 9 = 4”

• Estudiante A: Dice una oración de suma. Estudiante B: Dice una oración de resta relacionada. Consulte el diálogo de ejemplo debajo de la imagen. • Descartan la tarjeta que usaron en una pila separada. Recorra el salón de clases durante la actividad para asegurarse de que las oraciones numéricas que dicen sean correctas. Si alguna pareja se queda sin tarjetas antes de que finalice el tiempo, pueden intercambiar roles, mezclar las tarjetas y seguir jugando.

127

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Presentar

EUREKA MATH2 10 10 25

La clase halla figuras compuestas más pequeñas dentro de una figura compuesta grande. 15 Muestre el triángulo compuesto. Forme parejas de estudiantes. Pida a las parejas que trabajen en equipo para hallar tantas figuras geométricas en la imagen como puedan. En la siguiente tabla, se muestran algunas respuestas posibles.

Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a crear el triángulo compuesto grande que se muestra. Pídales que comiencen componiendo un triángulo con bloques para hacer patrones (usando el triángulo verde y el trapecio rojo). Luego, pídales que formen tres triángulos compuestos más y que combinen los cuatro para formar el triángulo más grande.

Guíe una conversación y registre las ideas de sus estudiantes remarcando el contorno de las figuras que describen en la imagen.

Veo triángulos Dos trapecios verdes y forman un trapecios rojos. hexágono.

Un trapecio y un Tres triángulos triángulo forman y tres trapecios un triángulo más forman un trapecio más grande. grande.

DUA: Participación

¡Todas las figuras forman un triángulo grande!

Muestre el triángulo compuesto más pequeño. ¿Qué figura es esta? ¿De qué figuras se compone? Es un triángulo que se compone de un triángulo pequeño y un trapecio. Muestre el triángulo grande que contiene el triángulo compuesto más pequeño. Me pregunto cuántos triángulos compuestos más pequeños necesitamos para formar el triángulo grande.

128

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8 Invite a la clase a compartir sus ideas y explicar su razonamiento. Muestre la imagen que muestra los cuatro triángulos en secuencia. Dé tiempo para que cada estudiante estudie la imagen y reconozca la manera en que los triángulos compuestos más pequeños componen el triángulo grande. Con cada triángulo grande, pídales que cuenten el número de triángulos compuestos más pequeños.

¿Cuántos triángulos compuestos pequeños se combinan para formar el triángulo grande? 4 Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a usar figuras compuestas como los triángulos pequeños para formar figuras compuestas más grandes. 10 10

Aprender

25 15

Componer una figura geométrica Materiales: M/E) Hoja extraíble de Triángulos, tijeras

La clase manipula dos triángulos rectángulos para componer nuevas figuras geométricas. Asegúrese de que cada estudiante tenga dos triángulos recortados de la hoja extraíble de Triángulos. Junten sus triángulos para ver cuántas figuras pueden formar.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando usa figuras compuestas para formar nuevas figuras más grandes, lo que puede presentar un desafío. Para esta tarea, es necesario que consideren la figura compuesta más pequeña como una nueva unidad y la manipulen como un entero en lugar de como dos piezas distintas. Hacer que sus estudiantes se familiaricen con este tipo de razonamiento geométrico, que se basa en la intuición que se tiene sobre el espacio físico, puede ayudarles a manipular unidades numéricas de unidades, lo que puede resultar menos intuitivo. Por ejemplo, este trabajo puede ayudarles a dar sentido a las centenas, que se componen de decenas, que, a su vez, se componen de unidades.

129

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8 Dé tiempo para que exploren. Anime a la clase a cambiar la posición de los triángulos para formar nuevas figuras. Haga las siguientes preguntas para incentivar y evaluar el razonamiento de sus estudiantes:

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8 ▸ Triángulos

• ¿Qué significa formar figuras compuestas? • ¿Qué figura se forma? ¿Cómo lo saben? Invite a dos o tres estudiantes a compartir cómo compusieron nuevas figuras (consulte las composiciones posibles). Luego, pídales que abran el libro para estudiantes en la hoja de registro. Cuando giramos, damos vuelta o movemos los triángulos, podemos formar nuevas figuras compuestas. Demuestre cómo usar los triángulos para componer las figuras en el libro y pida a sus estudiantes que nombren las nuevas figuras. Pídales que registren las composiciones en la hoja de registro, trazando líneas que muestren los dos triángulos. Si necesitan ayuda para identificar dónde trazar las líneas, invite a la clase a usar sus triángulos para formar cada figura. Si bien no es necesario que las líneas sean precisas, pueden usar una herramienta de borde recto. EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Nombre

Traza una línea para mostrar 2 triángulos más pequeños.

Cuadrilátero

Triángulo

Rectángulo

130

Triángulo 73

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Formar una nueva figura compuesta Materiales: E) Dos triángulos rectángulos de la hoja extraíble de Triángulos

La clase forma figuras compuestas combinando figuras compuestas más pequeñas. Formemos nuevas figuras compuestas más grandes combinando dos figuras compuestas más pequeñas. Usen 2 triángulos para componer sus propios rectángulos. Pongan su rectángulo junto al rectángulo de su pareja. ¿Qué figuras diferentes ven? ¿Cuántas de cada figura ven? 1 cuadrado, 2 rectángulos, 4 triángulos

Diferenciación: Desafío Es posible que sus estudiantes observen que pueden formar figuras compuestas adicionales si no alinean los bordes con exactitud. Por ejemplo, 2 triángulos pueden componer un hexágono como el que se muestra a continuación.

¿Qué nueva figura compusimos? Un cuadrado Invite a las parejas de estudiantes a combinar sus rectángulos compuestos para formar nuevas figuras. Mientras recorre el salón de clases, use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento de sus estudiantes: • ¿Cómo forman una figura compuesta más grande usando los 2 rectángulos? • ¿Qué figuras diferentes ven? ¿Cuántas de cada figura ven? • Cuenten los lados. ¿Qué figura se forma? Rectángulo

Hexágono

Invite a dos o tres estudiantes a compartir su trabajo.

131

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8 Pídales que usen los 2 triángulos para componer un nuevo triángulo más grande. Pídales que repitan el proceso con el triángulo compuesto para formar diferentes cuadriláteros.

Cuadriláteros

Si hay tiempo suficiente, anime a grupos de tres o cuatro estudiantes a combinar rectángulos o triángulos compuestos y a conversar acerca de la nueva figura que formaron.

132

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8 25

Concluir

Reflexión final 10 min Objetivo: Combinar figuras compuestas idénticas Muestre la colcha e invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de la obra de arte.

Nota para la enseñanza

• ¿Ven algún patrón?

Esta colcha, creada por Stephen Blumrich, se titula Colcha con piezas en miniatura del tío Sam Negro (Black Uncle Sam pieced miniature quilt). Presenta un patrón de figuras compuestas que se repite. Cada cuadrado contiene una figura que lleva un sombrero de copa. La colcha se exhibe en el Museo Nacional Smithsonian de Historia y Cultura Afroamericana.

Considere compartir detalles sobre la obra de arte que puedan ser de interés para la clase.

También, considere usar libros que aborden esta temática, como La historia de una colcha de Tomie dePaola y Tony Johnston.

Invite a sus estudiantes a hallar figuras compuestas repetidas. Las respuestas variarán. Solo se mencionan dos en el siguiente ejemplo de diálogo. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las figuras compuestas de la colcha.

Faith Ringgold ganó los premios de ilustración Caldecott Honor y Coretta Scott King Award por la colcha que pintó para su libro infantil Tar Beach (Playa de alquitrán).

Si es necesario, estimule la conversación con las siguientes preguntas: • ¿Qué figuras ven? • ¿Qué figuras compuestas ven?

Conversen en parejas. ¿Dónde ven una figura compuesta que se haya combinado con otra figura igual para formar la colcha? Al juntar cuadrados se forma un rectángulo.

Considere extender el estudio sobre el arte. Invite a sus estudiantes a pegar figuras de papel sobre un cuadrado para formar la misma figura u objeto. Junte los cuadrados para crear una colcha de la clase.

El hombre es una figura compuesta. ¿Cuántas copias de esas figuras compuestas ven? 12 ¿Qué pasa cuando juntamos copias de la misma figura compuesta? Forman una nueva figura más grande.

133

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

Nombre

1. Colorea 1 cuadrado.

Colorea 2 cuadrados.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

2. Colorea 1 rectángulo.

Colorea 2 rectángulos.

Colorea 4 cuadrados.

¿Qué figura compuesta se forma al final? Tiene

134

Rectángulo

lados.

3. Dibuja un triángulo para componer un cuadrado.

Rectángulo

lados.

GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 8

4. Dibuja un triángulo para componer un rombo.

5. Dibuja un triángulo para componer un triángulo más grande.

GRUPO DE PROBLEMAS

135

LECCIÓN 9

Relacionar el tamaño de una figura geométrica con la cantidad que se necesita para crear una nueva figura

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB

Nombre

1. Traza el contorno de una figura compuesta. Ejemplo:

Vistazo a la lección La clase forma figuras compuestas y comparte las soluciones. Razonan acerca de por qué la misma figura compuesta requiere más de algunos bloques y menos de otros. Desarrollan una conjetura y la comprueban: cuanto más pequeña es la figura, más figuras se necesitan para componer una nueva figura.

Pregunta clave • ¿Por qué cambia el número de bloques que necesitamos para componer una figura?

Criterio de logro académico ¿Cuántos lados tiene la figura compuesta?

1.Mód6.CLA4 Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta. (1.G.A.2)

Encierra en un círculo las figuras que formaron la figura compuesta.

2. Dibuja un triángulo para formar una figura compuesta. ¿Cuál es la figura compuesta?

Triángulo © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 15 min

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

• Prepare las Plantillas de sumandos escondidos.

Aprender 25 min • Hacer una conjetura • Comprobar la conjetura • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• bloques de plástico para hacer patrones • Triángulo compuesto (descarga digital)

Estudiantes • tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por pareja de estudiantes) • Plantilla de sumandos escondidos (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • bloques de plástico para hacer patrones (alrededor de 50 por grupo) • Triángulo compuesto (en el libro para estudiantes) • Hexágono (en el libro para estudiantes)

• Prepare recipientes con bloques para hacer patrones y ubíquelos en áreas de trabajo para que los grupos de estudiantes los compartan. Cada recipiente debe tener alrededor de 50 bloques. No se necesitan los cuadrados ni los rombos marrón claro en esta lección. Considere quitar estas figuras de los sets de bloques. • Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Triángulo compuesto para usarla en la demostración. • Las hojas extraíbles de Triángulo compuesto y de Hexágono deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.

137

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

Fluidez

10 15

Contar de decena en decena y de unidad en unidad en el ábaco rekenrek 25 Materiales: M) Ábaco rekenrek

10 un número determinado con el método Decir decenas y, La clase cuenta hasta luego, con el método normal para desarrollar la comprensión del valor posicional. Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha. Contemos hasta el 83 con el método Decir decenas. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando. Deslice 10 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta hasta 8 decenas. 1 decena, 2 decenas, 3 decenas, 4 decenas, 5 decenas, 6 decenas, 7 decenas, 8 decenas Deslice 3 cuentas más, una a la vez, a medida que la clase cuenta hasta 8 decenas 3.

“8 decenas 3” Punto de vista de la clase

8 decenas 1, 8 decenas 2, 8 decenas 3 Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente. Contemos hasta el 83 con el método normal. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando. Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad hasta el 83. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 81, 82, 83

138

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad con el método Decir decenas y con el método normal hasta los siguientes números:

8 decenas 7 87

9 decenas 4 94

9 decenas 8 98

Sumandos escondidos Materiales: E) Tarjetas numéricas, Plantilla de sumandos escondidos

4 + 9

• Las parejas colocan el juego de tarjetas bocabajo junto a la Plantilla de sumandos escondidos. • Estudiante A y estudiante B: Dan vuelta a la tarjeta que se encuentra en la parte de arriba de la pila y la colocan en un rectángulo azul. • Cada estudiante, A y B, dice el total.

Estudiantes A y B: “13” Estudiante A: “4 + 9 = 13” Estudiante B: “13 – 9 = 4”

• Estudiante A: Dice una oración de suma. Estudiante B: Dice una oración de resta relacionada. Consulte el diálogo de ejemplo debajo de la imagen. • Descartan las tarjetas que usaron en una pila separada. Recorra el salón de clases durante la actividad para asegurarse de que las oraciones numéricas que dicen sean correctas. Si alguna pareja se queda sin tarjetas antes de que finalice el tiempo, pueden intercambiar roles, mezclar las tarjetas y seguir jugando.

139

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

Presentar

EUREKA MATH2 10 15

25 hacer patrones, Triángulo compuesto Materiales: M/E) Bloques para

La clase prueba distintas maneras de componer una figura geométrica con figuras más pequeñas.10 Asegúrese de que cada estudiante tenga una hoja extraíble de Triángulo compuesto y bloques para hacer patrones. Me pregunto de cuántas maneras diferentes podemos componer este triángulo con bloques para hacer patrones. Dé las siguientes instrucciones y, si es necesario, demuestre una composición: • Compongan el triángulo grande usando bloques para hacer patrones. Compongan el triángulo grande de diferentes maneras. Usen otros bloques para hacer patrones cada vez que formen el triángulo. • Para registrar cada composición que forman, tracen líneas en los triángulos pequeños en la parte de abajo de la página. Dé entre 4 y 5 minutos para que exploren. Recorra el salón de clases y observe. Consulte posibles respuestas de la clase en la tabla. Use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Cuántos bloques usaron en total? ¿Qué bloques usaron para componer el triángulo? • Reemplacen un bloque con otro bloque diferente. ¿Qué pasa?

Número de bloques

1 2

Nota para la enseñanza No es necesario que los registros de la clase sean exactos. Céntrense en la manipulación física de los bloques para hacer patrones. Anime a sus estudiantes a hacer un boceto sin pasar demasiado tiempo tratando de hacer dibujos precisos. Registrar una figura compuesta constituye un precursor a dividir figuras en mitades y cuartos.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 ▸ Triángulo compuesto

¿Cuántas maneras?

Ninguna Ninguna Traza líneas para mostrar los bloques que usaste.

3 4 5 6 7

8 9

140

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 Invite a dos o tres estudiantes a compartir diferentes composiciones. Mientras muestran su trabajo, haga las siguientes preguntas.

DUA: Participación

Miren cómo está compuesto el triángulo. ¿Qué observan? ¿Cuántos bloques se usaron para formar el triángulo? Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. El triángulo se puede componer usando diferentes números de bloques. Hoy, veremos qué más observamos acerca de cómo componer la misma figura de diferentes maneras. 10 15

Aprender

Mientras componen nuevas figuras con los bloques para hacer patrones, céntrese en dar retroalimentación orientada al dominio y no a la atención al detalle, como hacer líneas rectas perfectas. Ofrezca retroalimentación que se enfoque en el esfuerzo de sus estudiantes y en la manera en que usan las estrategias, en lugar de enfocarse en las destrezas o la inteligencia. Por ejemplo, brinde retroalimentación sobre las figuras que usaron correctamente para componer el triángulo.

25 10

Hacer una conjetura La clase compara diferentes maneras de componer la misma figura geométrica y razona acerca del número de figuras que usa. Muestre el primer par de triángulos compuestos. Muestren los pulgares hacia arriba si usaron alguna de estas maneras para componer el triángulo. ¿En qué se parecen estas dos maneras? ¿En qué se diferencian? En las dos se usan triángulos verdes. Una figura tiene triángulos y un rombo. ¿Cuántos bloques hay que juntar para componer el primer triángulo? 9 ¿Cuántos bloques hay que juntar para componer el segundo triángulo? 8 ¿Por qué creen que el primer triángulo necesita 1 bloque más que el segundo triángulo? El rombo es como 2 triángulos verdes.

141

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

EUREKA MATH2

Muestre el segundo par de triángulos compuestos. ¿Cuántos bloques hay que juntar para componer el primer triángulo?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

5 ¿Cuántos bloques hay que juntar para componer el segundo triángulo? 3 ¿Por qué creen que el segundo triángulo necesita menos bloques que el primer triángulo? 1 trapecio tiene el mismo tamaño que 3 triángulos verdes. Muestre el tercer par de triángulos compuestos. Señale la figura de la izquierda. En esta composición se usa el mayor número de bloques. ¿Cuántos hay? 9 (Señale la figura de la derecha). En esta composición se usa el menor número de bloques. ¿Cuántos hay? 3 Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder por qué se necesitan 9 bloques de triángulos para componer el triángulo verde y solo 3 bloques de trapecios para componer el triángulo rojo.

Cada estudiante reconoce y utiliza la lógica de la repetición (MP8) cuando conjetura que necesita más figuras pequeñas que figuras grandes para componer una nueva figura. En esta lección, sus estudiantes observan y sienten cómo el tamaño de una figura afecta el número que se necesita mediante la práctica repetida. Asimismo, en esta lección se les da la oportunidad de construir argumentos viables (MP3) cuando explican por qué creen que sus conjeturas son verdaderas. Si bien sus estudiantes todavía no cuentan con una comprensión técnica del área ni de las fracciones, pueden comprender y explicar de manera intuitiva que las piezas más pequeñas ocupan menos espacio que las piezas más grandes.

Los triángulos son más pequeños, así que necesitamos más. Los trapecios son más grandes, así que necesitamos menos. Vuelva a expresar el razonamiento de la clase para hacer una conjetura.

Pida a sus estudiantes que vuelvan a decir esta idea a su pareja de trabajo. Vamos a comprobar nuestra idea con otra figura compuesta.

142

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

Comprobar la conjetura

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 ▸ Hexágono

Forma el hexágono gris con bloques.

Materiales: E) Bloques para hacer patrones, Hexágono

La clase comprueba su conjetura para confirmar que cuando las figuras geométricas son más pequeñas, se necesitan más figuras para componer una nueva figura.

Traza líneas para mostrar los bloques que usaste.

Asegúrese de que cada estudiante tenga una hoja extraíble de Hexágono y bloques para hacer patrones. Muestre un hexágono compuesto. ¿Qué figura es esta? ¿Cómo lo saben? Es un hexágono. Tiene 6 lados y 6 esquinas. Me pregunto de cuántas maneras diferentes podemos componer este hexágono con bloques para hacer patrones. Dé entre 4 y 5 minutos para que sus estudiantes exploren con los bloques para hacer patrones. Recorra el salón de clases y observe. Consulte posibles respuestas de la clase en la tabla. Evalúe e incentive el razonamiento matemático de sus estudiantes con las siguientes preguntas: • ¿Cuántos bloques usaron en total? ¿Qué bloques usaron para componer el hexágono? • Reemplacen un bloque con otro bloque diferente. ¿Qué pasa? • ¿Usaron más bloques o menos bloques esta vez? ¿Por qué creen que fue así? Invite a dos o tres estudiantes a compartir diferentes composiciones. Centre la atención de sus estudiantes en confirmar sus conjeturas.

Diferenciación: Desafío Pida a sus estudiantes que intenten hallar todas las maneras de componer el hexágono (o el triángulo de la sección Presentar). Pídales que registren las soluciones en una tabla organizada para confirmar que hallaron todas las maneras.

Número de bloques

¿Cuántas maneras?

1 2 ¿Cuál es el menor número de bloques que podemos usar para formar este hexágono?

1 hexágono amarillo

¿Cuál es el mayor número de bloques que podemos usar para formar este hexágono?

6 triángulos verdes

143

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

EUREKA MATH2

Muestre ambos hexágonos. Dijimos que si usamos figuras pequeñas para componer una nueva figura, necesitamos más figuras pequeñas que figuras más grandes. ¿Eso es verdadero con estos hexágonos? ¿Por qué? Es verdadero. Cuando usamos los triángulos pequeños, necesitamos 6. Pero solo necesitamos 1 bloque de hexágono más grande. Muestre un bloque para hacer patrones hexagonal que se componga de 2 trapecios. Supongamos que quitamos 1 trapecio y lo reemplazamos con figuras más pequeñas. ¿Necesitaremos más bloques o menos bloques? ¿Por qué? Necesitaremos más bloques porque las nuevas figuras son más pequeñas que el trapecio. Muestre ambos hexágonos. ¿Qué pasó? Había 2 bloques y, ahora, hay 3 bloques. Hay más bloques que antes. Supongamos que quito el rombo y lo reemplazo con triángulos. ¿Habría más bloques o menos bloques? Habría más bloques porque se necesitan 2 triángulos para formar 1 rombo.

144

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 Muestre los tres hexágonos para confirmar. Luego, ayude a sus estudiantes a resumir lo que aprendieron. ¿Por qué necesitamos más de algunos bloques para componer una figura? Cuanto más pequeños son los bloques, más vamos a necesitar para componer una figura. ¿Por qué necesitamos menos de algunos bloques para componer una figura? Cuanto más grandes son los bloques, menos vamos a necesitar para componer una figura.

145

15 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 25

Concluir

EUREKA MATH2

Reflexión final 5 min Objetivo: Relacionar el tamaño de una figura geométrica con la cantidad que se necesita para crear una nueva figura Reúna a la clase y muestre el rompecabezas del animal. ¿Qué observan acerca de esta figura? Es un animal. Podemos componer esta figura de muchas maneras usando bloques para hacer patrones, tal como lo hicimos con el triángulo y el hexágono. Dos estudiantes la compusieron con diferentes bloques. Logan usó el menor número de bloques. Zoey usó el mayor número de bloques. ¿Cuántos creen que usó cada estudiante? Reúnanse y conversen en parejas para hacer una buena suposición. Muestre ejemplos de soluciones. Miremos el rompecabezas de Logan. ¿Qué observan? La cabeza es 1 hexágono grande. El cuerpo y la pata de adelante están formados por rombos azules. Hay 6 bloques. El animal de Logan se compone de 6 bloques: 1 hexágono, 3 rombos azules, 1 rombo marrón claro y 1 cuadrado. Ahora, miren el animal de Zoey. ¿En qué se diferencia? Zoey usó otros bloques. Usó casi todos triángulos. Zoey usó 14 bloques.

146

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9 El rompecabezas es el mismo. ¿Por qué Zoey usó más bloques que Logan? Zoey usó triángulos para formar la mayor parte del cuerpo. Los triángulos son más pequeños que los bloques que usó Logan. Los bloques de triángulos son más pequeños que los hexágonos y los rombos. Zoey necesitó más bloques para componer la figura. ¿Por qué puede cambiar el número de bloques que necesitamos para componer una figura? Cuanto más pequeño es el bloque, más vamos a necesitar para componer una figura. Cuanto más grande es el bloque, menos vamos a necesitar para componer la misma figura.

147

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

2. Encierra en un círculo el hexágono formado por más bloques.

1. Encierra en un círculo el triángulo formado por menos bloques.

Forma un hexágono con más bloques. Dibuja las figuras. Forma un triángulo con menos bloques. Dibuja las figuras. Ejemplo:

3. Forma un trapecio con bloques. Dibuja las figuras. Ejemplo:

¿Cuántos bloques usaste? © Great Minds PBC

148

GRUPO DE PROBLEMAS

2 © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TB ▸ Lección 9

4. Forma un trapecio con algunos bloques nuevos. Dibuja las figuras. Ejemplo:

¿Cuántos bloques usaste?

5. Encierra en un círculo el trapecio con más bloques. Escribe por qué tiene más bloques.

Los bloques son más pequeños.

GRUPO DE PROBLEMAS

149

Tema C Mitades y cuartos En el tema C, la clase explora la base del trabajo con fracciones. Continúan componiendo y descomponiendo figuras geométricas, y consideran si las partes que forman el entero son partes iguales. Se enfocan en dividir círculos y rectángulos en mitades y cuartos. Al principio, la clase usa la intuición para razonar acerca del reparto “justo”. Luego, cortan papel, componen figuras con bloques para hacer patrones y analizan figuras divididas para responder la pregunta “¿Las partes que forman el entero son iguales?”. Por ahora, comprenden que las partes iguales de un entero tienen el mismo tamaño y la misma forma. En los siguientes grados, aprenden que las partes iguales tienen el mismo tamaño pero no necesariamente la misma forma. La clase dobla papel para crear un búho de origami. Observan que los dobleces dividen el papel en mitades y, luego, en cuartos. Dividen más círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y nombran las partes como mitades, medios y cuartos. Luego de dividir, identifican 1 parte como 1 mitad o 1 cuarto del entero. Mientras analizan las figuras divididas, verbalizan cuántas partes iguales componen el entero: 2 partes o 4 partes. Sus estudiantes escuchan una situación de repartir que les ayuda a experimentar la relación entre el tamaño de una porción fraccionaria y el número de porciones en que se divide el entero. Descubren que cuantas más partes de un entero hay, más pequeñas son las partes. Esto se relaciona con la línea de pensamiento que se plantea en la lección 9 del tema B: cuanto más pequeñas son las partes, más partes se necesitan para componer una figura más grande. Por último, sus estudiantes conectan lo que aprendieron sobre mitades y medios con decir la hora. Razonan acerca de la frase y media y la relacionan con un medio círculo. Observan que el minutero comienza en el 12 y da media vuelta al reloj para mostrar la media hora. Como resultado, la frase y media puede usarse para decir la hora, por ejemplo, las 3:30. Además, sus estudiantes analizan el movimiento y la ubicación de la manecilla de las horas, observando que, a las 3:30, está en el punto medio entre el 3 y el 4.

151

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC

Progresión de las lecciones Lección 10

Lección 11

Lección 12

Razonar acerca de las partes iguales y no iguales

Nombrar partes iguales como mitades o cuartos

Dividir figuras geométricas en mitades, o medios, y cuartos

Las mitades están formadas por 2 partes iguales y los cuartos están formados por 4 partes iguales.

Puedo doblar, cortar o dibujar para dividir una figura. Cuando divido una figura en 2 partes iguales, se denominan mitades o medios.

El hexágono se compone de 3 partes iguales cuando las figuras tienen la misma forma y el mismo tamaño.

152

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC

Lección 13

Lección 14

Lección 15 (opcional)

Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes

Decir la media hora con el término y media

Razonar acerca de la ubicación de la manecilla de las horas para decir la hora

Las 6 y media significa las 6:30. El minutero dio media vuelta al reloj y formó un medio círculo.

La manecilla de las horas se mueve hasta quedar en medio de las dos horas. El minutero completa media vuelta de una hora entera.

Cuando reparto la pizza entre más personas, el tamaño de 1 porción se hace más pequeño.

153

10 EUREKA MATH2

LECCIÓN 10

Razonar acerca de las partes iguales y no iguales 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Nombre

Encierra en un círculo los alimentos que muestran partes iguales.

Vistazo a la lección La clase mira un video que presenta una situación sobre repartir, y conversa acerca de las partes iguales en términos de equidad. Hallan maneras justas de repartir, cortando una hoja que representa los brownies y, luego, usan partes iguales para componer figuras geométricas. Razonan acerca de las diferentes maneras de dividir figuras y conversan acerca de si las representaciones muestran partes iguales. En esta lección, se presenta el término dividir.

Pregunta clave • ¿Cómo saben si una figura se compone de partes iguales?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA5 Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios. (1.G.A.3)

101

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• bloques de plástico para hacer patrones

• Prepare juegos de 3 notas adhesivas para cada estudiante.

Aprender 30 min • Componer usando partes iguales • Dividir para mostrar partes iguales • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• hoja extraíble de Círculo (descarga digital) • notas adhesivas (3) • tijeras

Estudiantes • bloques de plástico para hacer patrones • hoja extraíble de Círculo (en el libro para estudiantes) • notas adhesivas (3) • tijeras

• Prepare sets de bloques para hacer patrones con 1 hexágono, 2 trapecios, 6 triángulos y 3 rombos azules por estudiante. • La hoja extraíble de Círculo debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. • Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Círculo para usarla en la demostración.

155

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Fluidez

10 10

Respuesta a coro: Hallar la longitud La clase halla la longitud de un objeto medido en centímetros para adquirir 30 fluidez con las destrezas de medición del módulo 4. Muestre la imagen del 10 bloque con los cubos de un centímetro debajo. Medí un bloque usando cubos de un centímetro y tomé esta imagen. ¿Cuántos centímetros de largo mide el bloque? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

4 cm

4 cm Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

156

5 cm

7 cm

9 cm

13 cm

15 cm

18 cm

11 cm

Considere hacer una pausa en una o dos de las diapositivas para contar los cubos de un centímetro y verificar las longitudes. Señale que el color de los cubos de un centímetro cambia cada 5 cubos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Intercambio con la pizarra blanca: 7 como sumando La clase halla un total y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre 1 + 7 = ____.

1+7= 8

Escriban la ecuación y, luego, hallen el total. Muestre la oración de suma completada: 1 + 7 = 8.

7+1=8

Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos). Muestre la oración de suma relacionada: 7 + 1 = 8. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3+7

2+7

7+7

5+7

0+7

9+7

4+7

6+7

8+7

Respuesta a coro: Círculo, medio círculo o cuarto de círculo La clase determina si una figura o un objeto tiene la forma de un círculo, un medio círculo, un cuarto de círculo o ninguno de los tres como preparación para razonar acerca de partes iguales y no iguales. Muestre el círculo. ¿Esta es la imagen de un círculo, un medio círculo, un cuarto de círculo o ninguno de los tres? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Círculo

157

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

30 Materiales: M/E) Notas adhesivas, tijeras

La clase corta papel para 10 mostrar partes iguales. Reúna a la clase y reproduzca la primera parte del video, que muestra cómo se reparte un brownie entre una niña y un niño. ¿Qué observaron? ¿Qué se preguntan? Una persona corta el brownie para dárselo a la niña y al niño, pero no fue justa. La niña con la porción más pequeña está triste.

DUA: Participación

Me pregunto por qué un brownie era más grande que el otro. Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder si el brownie se cortó de manera justa. Preste atención a quienes razonen acerca de la igualdad. Mientras recorre el salón de clases, distribuya tres notas adhesivas y unas tijeras a cada estudiante para usarlas después de la conversación. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan sus ideas acerca del video.

El video presenta una situación de repartir para que sus estudiantes razonen acerca de las partes iguales en un contexto conocido. Según sea necesario, cree una situación diferente para que el contenido sea culturalmente relevante.

El primer brownie no se cortó de manera justa. El niño recibió más. No es justo porque las porciones no tienen el mismo tamaño. Pida a sus estudiantes que imaginen que cada una de sus notas adhesivas es un brownie. Cortemos un nuevo brownie para la niña y el niño del video. ¿Cómo harían para cortarlo de manera justa? Usen las tijeras y las notas adhesivas para probar diferentes maneras de cortar el brownie cuadrado. Compartan sus ideas con su pareja de trabajo.

158

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10 Pida a dos o tres estudiantes que hayan cortado sus notas adhesivas en partes iguales que muestren su trabajo. Si es necesario, corte notas adhesivas para mostrar las diferentes maneras de formar partes iguales. Para cada ejemplo que muestre, haga las siguientes preguntas.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

¿Es justo? ¿Por qué? Preste atención a las respuestas que mencionan que las porciones tienen el mismo tamaño, o que son iguales. Reproduzca la parte 2 del video. ¿Qué pasó esta vez? ¿Esta vez se cortó el brownie de manera justa? ¿Por qué? Sí, es justo. Las porciones tienen el mismo tamaño y la misma forma. Muestre el brownie cortado en partes iguales. Estas porciones de brownie están cortadas en partes que tienen el mismo tamaño, así que es justo. Podemos llamarlas partes iguales. ¿Cómo sabemos que este brownie está cortado en partes iguales para la niña y el niño?

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa notas adhesivas para razonar acerca de las partes iguales de objetos del mundo real. Los objetos del mundo real, como los alimentos, no tienen esquinas cuadradas ni lados rectos perfectos, lo que hace que sea más difícil dividirlos en partes iguales. Razonar acerca de a qué figura se parece un objeto puede servir como ayuda para entender cómo dividirlo. Diga a sus estudiantes que las expertas y los expertos en matemáticas y otras personas representan objetos reales con figuras todo el tiempo. Por ejemplo, quienes trabajan en la arquitectura usan líneas rectas y esquinas cuadradas para diseñar edificios.

Las dos porciones tienen el mismo tamaño. Muestre el brownie que no está cortado en partes iguales. ¿Cómo sabemos que estos brownies no están cortados de manera justa? Las porciones no tienen el mismo tamaño. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a formar y reconocer partes iguales.

159

10 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Aprender

EUREKA MATH2 10 30 10

Componer usando partes iguales Materiales: M/E) Bloques para hacer patrones

La clase compone figuras geométricas para mostrar partes iguales. Distribuya bloques para hacer patrones. Pida a sus estudiantes que tomen un rombo. Mostremos las partes iguales de una figura. Pongan triángulos sobre el rombo para componerlo. Invite a alguien a compartir su trabajo. ¿Cuántas partes iguales necesitamos para componer el rombo?

Nota para la enseñanza Sus estudiantes relacionan la composición de figuras geométricas con la composición de partes iguales. En las siguientes lecciones, rotulan las partes iguales como mitades o cuartos. No es necesario que nombren la unidad fraccionaria en esta lección.

2 ¿Cómo saben que las partes son iguales? Los triángulos que usé tienen el mismo tamaño y la misma forma. Pida a sus estudiantes que cambien el rombo por un trapecio. Use bloques para hacer patrones y muestre, mientras la clase hace lo mismo, que tanto el rombo como el trapecio pueden componerse de partes iguales. Cuando usamos triángulos para componer el trapecio y el rombo, las partes tienen el mismo tamaño y la misma forma, y cubren la figura entera. Los triángulos muestran partes iguales.

160

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10 Repita el proceso para componer un hexágono. Pida a sus estudiantes que compongan el hexágono con 3 rombos y, luego, que lo compongan con 6 triángulos. Después de cada composición, pídales que muestren los pulgares hacia arriba si creen que las partes de la composición son partes iguales del entero. Invite a un par de estudiantes a justificar su razonamiento. Luego, demuestre una composición que no muestre partes iguales. Cubra un hexágono con 4 triángulos y 1 rombo. Muestren los pulgares hacia arriba si creen que estas son partes iguales del entero. Muestren los pulgares hacia abajo si creen que no son partes iguales del entero. Pida a un par de estudiantes que justifiquen su razonamiento. No todas las partes tienen la misma forma, así que no son iguales. Los triángulos son iguales, pero el rombo es más grande. No son partes iguales. Muestre el conjunto de figuras que muestran partes iguales.

Mostramos partes iguales componiendo solo con partes que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Invite a sus estudiantes a componer un hexágono con partes iguales de una manera distinta (2 trapecios). Luego, pídales que guarden los bloques para hacer patrones.

161

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Dividir para mostrar partes iguales

Diferenciación: Desafío

Materiales: M/E) Hoja extraíble de Círculo

La clase determina si las figuras están divididas en partes iguales. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Círculo. Guíe a la clase para formar partes iguales doblando el papel de manera vertical. Pídales que abran el papel y miren el doblez.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10 ▸ Círculo

Anime a sus estudiantes a dividir otras figuras de papel, como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios y hexágonos. Si cortan las figuras luego de doblarlas, pueden colocarlas sobre una figura que no esté dividida para comprobar si tienen la misma forma y el mismo tamaño.

¿Doblamos el círculo en partes iguales? ¿Cómo lo saben? Sí, porque las 2 partes tienen el mismo tamaño y la misma forma. Diga a sus estudiantes que usen un lápiz para trazar el doblez dentro del círculo. Pueden usar el borde de sus libros como herramienta de borde recto. Cuando dividimos una figura, la separamos. Para dividir una figura, podemos doblarla, cortarla o trazar líneas. Señalen dónde dividimos el círculo en partes iguales.

Guíe a sus estudiantes para que dividan el círculo nuevamente doblando el papel de manera horizontal. Pídales que abran el papel y tracen el nuevo doblez. ¿El círculo está dividido en partes iguales? ¿Cómo lo saben?

EUREKA MATH2

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Sí. Las 4 partes tienen el mismo tamaño y la misma forma. Pida a sus estudiantes que guarden el círculo y vayan a las imágenes de los alimentos en sus libros para estudiantes. Estos alimentos están cortados en partes. A veces, el entero está dividido en partes iguales y otras veces, no. Encierren en un círculo solo los alimentos que están divididos en partes iguales. Después de que trabajen de forma independiente, invite a sus estudiantes a compartir su trabajo en parejas. Guíe una conversación de toda la clase usando preguntas como las siguientes. ¿Qué alimentos están divididos en partes iguales? ¿Cómo saben que todas las partes son partes iguales del entero?

Pida a sus estudiantes que miren la sandía, la pera y el tomate.

162

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10 ¿Cómo saben que estos alimentos no están divididos en partes iguales del entero? Las partes de la sandía tienen diferentes formas y tamaños. Una parte de la pera es más grande, así que no es una parte igual. Si dos personas se repartieran el tomate, no recibirían porciones del mismo tamaño.

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar 10 problemas están organizados de simples a complejos. dentro del tiempo dado. Los Puede leer las instrucciones en voz alta. 10 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Razonar acerca de las partes iguales y no iguales Reúna a la clase y muestre dos pasteles.

Los dos pasteles se han dividido en 2 porciones. ¿Qué pastel está dividido en partes iguales? ¿Cómo lo saben? El primer pastel muestra partes iguales porque las porciones tienen la misma forma y el mismo tamaño.

163

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

EUREKA MATH2

¿Qué pastel preferirían repartirse con un amigo o una amiga? ¿Por qué? Quiero repartir el primer pastel separado en partes iguales porque es justo. ¡Quiero el pastel que no está dividido en partes iguales para comer la porción más grande! Muestre un pastel que no se ha dividido. Extienda la conversación invitando a sus estudiantes a compartir ideas acerca de otras maneras de dividir el pastel en partes iguales. Registre sus ideas. Se muestra un ejemplo. ¿Cómo saben si una figura se compone de partes iguales? Todas las partes tienen la misma forma y el mismo tamaño.

164

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

EUREKA MATH2

2. Encierra en un círculo los alimentos que muestran partes iguales.

1. Encierra en un círculo las figuras que muestran partes iguales.

GRUPO DE PROBLEMAS

165

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 10

3. Traza líneas para formar partes iguales. Ejemplo:

4. Dibuja una figura. Traza líneas para formar partes iguales. Ejemplo:

166

GRUPO DE PROBLEMAS

LECCIÓN 11

Nombrar partes iguales como mitades o cuartos

EUREKA MATH2

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

1. Encierra en un círculo la figura que muestra mitades.

Vistazo a la lección La clase hace búhos de origami para crear, identificar y comentar mitades y cuartos. Luego, identifican mitades y cuartos en figuras divididas. En esta lección, se presentan los términos mitades y cuartos.

Pregunta clave • ¿Cómo saben si algo está dividido en mitades o en cuartos?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA5 Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios. (1.G.A.3)

2. Encierra en un círculo la figura que muestra cuartos.

109

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• hoja extraíble de Búho de origami (2 copias, descarga digital)

• La hoja extraíble de Búho de origami debe retirarse de los libros para estudiantes. El cuadrado, los círculos y el triángulo deben recortarse con precisión. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 35 min • Doblar papel: Origami • Mitades y cuartos • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• tijeras • pegamento

Estudiantes • hoja extraíble de Búho de origami (en el libro para estudiantes)

• Imprima o haga dos copias de la hoja extraíble de Búho de origami. Mire el video y haga un búho de origami antes de la lección.

• tijeras • pegamento

169

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

Fluidez

10 5

Respuesta a coro: Hallar la longitud La clase halla la longitud de un objeto medido en centímetros para adquirir 35 fluidez con las destrezas de medición del módulo 4. Muestre la imagen del 10 clip con los cubos de un centímetro al lado. Medí un clip con cubos de un centímetro y tomé esta imagen. ¿Cuántos centímetros de alto mide el clip? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

3 cm

3 cm Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Pegamento

170

6 cm

8 cm

12 cm

17 cm

19 cm

21 cm

14 cm

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

Intercambio con la pizarra blanca: 8 como sumando La clase halla un total y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre 1 + 8 = .

1+8= 9

Escriban la ecuación y, luego, hallen el total. Muestre la oración de suma completada: 1 + 8 = 9.

8+1=9

Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos). Muestre la oración de suma relacionada: 8 + 1 = 9. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

2+8

4+8

8+8

5+8

0+8

9+8

6+8

3+8

7+8

Respuesta a coro: Partes iguales o no iguales La clase determina si una figura geométrica o un objeto se divide en partes iguales y dice el número de partes iguales como preparación para nombrar mitades y cuartos. Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre el círculo dividido en mitades.

Nota para la enseñanza Esta actividad de fluidez es como la actividad Círculo, medio círculo o cuarto de círculo de la lección 10. Como sus estudiantes aprendieron hace poco sobre partes iguales, en esta actividad se pregunta acerca de partes iguales en lugar de círculos, medios círculos o cuartos de círculo.

¿El círculo está dividido en partes iguales? Sí.

171

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 ¿Cuántas partes iguales hay? 2 Muestre el hexágono dividido en partes desiguales. ¿El hexágono está dividido en partes iguales? No. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

Presentar

5 35

La clase observa y se pregunta acerca de una obra de arte que muestra un objeto dividido. 10 Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus pizarras blancas. Muestre Las sandías de Diego Rivera. No dé información sobre la pintura. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de la obra de arte.

Las sandías es la última pintura de Diego Rivera. La creó en 1957. El artista es reconocido principalmente por los murales a gran escala que pintó en varias ciudades tanto de México como de los Estados Unidos. En sus últimos años de vida, perdió la movilidad del brazo derecho y comenzó a hacer pinturas más pequeñas, como esta. Es conocido por trabajar con colores vívidos y texturas realistas, que lograba mezclando sus pinturas al óleo con arena. A lo largo de sus 71 años de vida, fue reconocido con exposiciones individuales y aclamado por los museos y las galerías más famosos del mundo.

Luego, estimule una conversación con las siguientes preguntas: • ¿Creen que las sandías están cortadas en partes iguales? ¿Por qué? • Señale un trozo de sandía. ¿Cuántos trozos como este formarían una sandía entera? ¿Por qué?

172

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 Comparta el título de la obra de arte y el nombre del artista. Considere compartir detalles sobre la obra que puedan interesarle a la clase. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a reconocer y nombrar partes iguales. 10 5

Aprender

35 10

Doblar papel: Origami Materiales: M) Búho de origami completado, hoja extraíble de Búho de origami, tijeras, pegamento; E) Hoja extraíble de Búho de origami, tijeras, pegamento

La clase hace un marcador de libro de origami con forma de búho y observa mitades y cuartos. Muestre a sus estudiantes un ejemplo del marcador de libro con forma de búho. Vamos a crear estos búhos doblando papel. Miren con atención. ¿Qué figuras observan?

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 ▸ Búho de origami

103

Veo dos triángulos. El búho es un cuadrado (o rombo). Los ojos son círculos. El cuadrado se compone de partes iguales. ¿Qué figuras son las partes iguales? Veo un cuadrado formado por 2 triángulos del mismo tamaño. ¿Qué creen que tendremos que hacer para formar el búho? Tendremos que cortar y doblar papel. Reproduzca el video para dar un vistazo a los pasos que deberán seguir antes de doblar el búho. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Búho de origami y tijeras o las figuras de la hoja extraíble previamente recortadas. Demuestre los siguientes pasos mientras sus estudiantes hacen lo mismo que usted. Asegúrese de que marquen bien los pliegues luego de cada doblez.

173

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Paso 1

Coloquen el cuadrado con el lado blanco bocarriba y gírenlo así. Unan la esquina de arriba con la de abajo y doblen el papel. Ábranlo. ¿Doblamos el cuadrado en partes iguales? ¿En cuántas? Sí, los 2 lados del doblez (triángulos) son del mismo tamaño. Marcamos una línea justo en la mitad, así que las 2 partes son iguales. Doblamos el papel a la mitad, o en 2 partes iguales. Ahora, tenemos 2 mitades. Señalen las mitades conmigo. Doblémoslo a la mitad nuevamente hacia el otro lado. Doble el papel a la mitad nuevamente conectando la esquina de la izquierda con la esquina de la derecha. Vuelvan a abrir todo el papel. ¿Cuántas partes iguales ven? 4

Cada estudiante aprende a utilizar las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando forma partes iguales doblando papel. Dibujar partes iguales puede requerir que sus estudiantes midan con mayor precisión, una destreza que aún no han adquirido en 1.er grado. Sin embargo, sí son capaces de crear partes iguales doblando papel. No solo en 1.er grado se dobla papel a modo de herramienta matemática. En el libro Geometric Exercises in Paper Folding (Ejercicios de geometría en la papiroflexia), publicado por primera vez en 1893, el matemático indio T. Sundara Row demostró que muchas construcciones matemáticas que eran difíciles o imposibles de lograr con el compás y la herramienta de borde recto que se usaban en la antigua Grecia eran más fáciles de crear mediante el arte de doblar papel.

Cuando hay 4 partes iguales, las partes se llaman cuartos. También podemos decir que cada parte es una cuarta parte de la figura. Un cuarto de algo es lo mismo que una cuarta parte de algo. Señalen los cuartos conmigo. Pida a sus estudiantes que doblen los cuadrados a la mitad nuevamente para formar el triángulo grande.

Paso 2

174

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 Demuestre los pasos 3 a 6: 3. Doble las esquinas a cada lado del triángulo hacia la esquina superior, a lo largo del doblez del centro. 4. Vuelva a abrir el papel de manera que forme el triángulo. Doble la esquina superior (solo la primera solapa) hacia el lado inferior. 5. Doble la esquina de un lado del triángulo hacia arriba, doble nuevamente para meter una parte hacia adentro y haga un pliegue. 6. Repita el paso 5 con la otra esquina.

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Paso 6

Demuestre cómo hacer el pico y los ojos del búho. Doblen el triángulo a la mitad. Vuelvan a abrirlo. ¿Cuántas mitades ven? 2 ¿Cómo sabemos que son mitades? Hay 2 partes iguales. Ahora, doblen los dos círculos a la mitad para formar medios círculos. Dóblenlos nuevamente para formar cuartos de círculo. Vuelvan a abrir los círculos. ¿Cuántas partes iguales ven en cada círculo? 4 ¿Cómo llamamos a 4 partes iguales? Cuartos

175

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 Pida a sus estudiantes que hagan un punto en el centro del círculo donde se intersecan los dos dobleces. Luego, pídales que peguen los ojos y el pico en el búho. Muestre cómo usar el búho como marcador de libro colocándolo en la esquina de una página del libro para estudiantes.

Mitades y cuartos La clase identifica mitades y cuartos, y divide figuras en partes iguales.

EUREKA MATH2

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lesson 11

Pida a sus estudiantes que abran sus libros para estudiantes en la página de los alimentos divididos en mitades y cuartos. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los alimentos que están cortados en mitades. ¿Qué alimentos están cortados en mitades? Enciérrenlos en un círculo. La sandía, el sándwich, el perrito caliente y la manzana están cortados en mitades. Todos tienen 2 partes iguales. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los alimentos que no están divididos en mitades. ¿Cómo están divididos la galleta y el pastel? ¿Cómo lo saben?

107

Están divididos en 4 partes iguales. Son cuartos. Pida a sus estudiantes que miren la galleta cuadrada y la galleta redonda en la parte inferior de la página. Tracen una línea en la galleta cuadrada para formar mitades. Coloreen 1 mitad de la galleta. Tracen dos líneas en la galleta redonda para formar cuartos. Coloreen 1 cuarto de la galleta, o una cuarta parte de la galleta. Pida a dos o tres estudiantes que hayan dividido las galletas de diferentes maneras que compartan su trabajo. Considere replicar y mostrar un ejemplo de trabajo que muestre un concepto erróneo. Guíe a la clase para que corrija el trabajo. Concluya la conversación ayudándoles a resumir lo que aprendieron acerca de las mitades y los cuartos.

176

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 ¿En qué se parecen las mitades y los cuartos? ¿En qué se diferencian? Los dos son partes iguales de una figura entera. Las mitades son 2 partes iguales de una figura entera. Los cuartos son 4 partes iguales de una figura entera.

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta. Ayude a la clase a reconocer las palabras mitad, mitades, cuarto y cuartos en el texto. Pídales que las subrayen mientras usted las lee en voz alta.

177

5 EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11 35

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Nombrar partes iguales como mitades o cuartos Muestre la imagen de las figuras. ¿Qué figura muestra cuartos? ¿Cómo lo saben? El círculo naranja muestra cuartos. Tiene 4 partes iguales. ¿Por qué el círculo azul no muestra cuartos? Tiene 4 partes, pero no tienen el mismo tamaño. ¿Qué figura muestra mitades? ¿Cómo lo saben? El rectángulo amarillo muestra mitades. Tiene 2 partes iguales.

Nota para la enseñanza Este es un ejemplo de cerámica hecha en 1895 por el pueblo acoma que habita en Nuevo México. Este grupo de personas dedicadas a la artesanía a menudo experimentaban con diseños geométricos como parte de sus motivos vegetales y animales.

¿Por qué el rectángulo gris no muestra ni mitades ni cuartos? Está dividido en 3 partes, no en 2 ni en 4 partes. ¿Cómo saben si algo está dividido en mitades o en cuartos? Tenemos que contar las partes. Si hay 2 partes iguales, está dividido en mitades. Si hay 4 partes iguales, está dividido en cuartos.

178

Considere mostrar la vasija a sus estudiantes y pedirles que reconozcan mitades y cuartos, como un cuadrado compuesto por 2 triángulos o un rectángulo compuesto por 4 triángulos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 11

EUREKA MATH2

3. Encierra en un círculo las figuras que muestran cuartos.

1. Encierra en un círculo las figuras que muestran mitades.

4. Dibuja para formar cuartos.

2. Dibuja para formar mitades.

Colorea 1 cuarto, o una cuarta parte, del cuadrado.

Colorea 1 mitad.

107

108

GRUPO DE PROBLEMAS

179

LECCIÓN 12

Dividir figuras geométricas en mitades, o medios, y cuartos

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

Vistazo a la lección

Traza una línea para formar medios.

Se presenta una situación de repartir y la clase participa de una conversación acerca de si un objeto está dividido en mitades. Observan diferentes imágenes de objetos divididos y determinan si muestran mitades o cuartos. En esta lección, se presenta el término medios.

Colorea 1 medio.

Preguntas clave

Nombre

• ¿Cómo saben si una figura está dividida en mitades (medios)? • ¿Cómo saben si una figura está dividida en cuartos?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA5 Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios. (1.G.A.3) Traza líneas para formar cuartos. Colorea 1 cuarto.

119

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• reloj de demostración

Aprender 35 min

Estudiantes

La hoja extraíble de Dividir el refrigerio debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Medios y cuartos

• hoja extraíble de Dividir el refrigerio

• Dividir figuras • Grupo de problemas

Concluir 10 min

181

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

Fluidez

10 5

Intercambio con la pizarra blanca: 9 como sumando La clase halla un total 35 y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20. Cada vez que pida una10 respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre 1 + 9 = .

1 + 9 = 10

Escriban la ecuación y, luego, hallen el total. Muestre la oración de suma completada: 1 + 9 = 10.

9 + 1 = 10

Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos). Muestre la oración de suma relacionada: 9 + 1 = 10. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3+9

2+9

9+9

5+9

0+9

7+9

4+9

6+9

8+9

Contar en el reloj Materiales: M) Reloj de demostración

La clase cuenta de hora en hora o de media hora en media hora para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del módulo 5. Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en la 1:00. ¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

182

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12 Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. La 1:00 Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar las horas. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 60 minutos hasta las 10:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00. 1:00, 2:00, 3:00…, 10:00 10:00, 9:00, 8:00…, 1:00 Ahora, usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar las medias horas. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 6:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00. 1:00, 1:30, 2:00…, 6:00 6:00, 5:30, 5:00…, 1:00

Respuesta a coro: Partes iguales o no iguales La clase determina cómo están divididos diferentes objetos como preparación para identificar y dividir mitades y cuartos. Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre el círculo dividido en cuartos. ¿El círculo está dividido en partes iguales? Sí. ¿Cuántas partes iguales hay en el círculo? 4

183

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12 ¿Las partes iguales son mitades, cuartos o ninguno de los dos? Cuartos Muestre el triángulo dividido en partes desiguales. ¿El triángulo está dividido en partes iguales? No. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

5 35

La clase determina si una barra de chocolate está dividida en mitades. Reúna a la clase y muestre la 10barra de chocolate. Comparta la siguiente situación. Traun y Senji se reparten una barra de chocolate. Tanto Traun como Senji quieren la mitad de la barra. Piensan cortar la barra de chocolate de esta manera. ¿Creen que Traun recibirá una mitad y Senji recibirá la otra mitad? ¿Por qué? Luego de dar tiempo para pensar, guíe una conversación de toda la clase. Apoye el diálogo entre estudiantes invitando a la clase a expresar si están de acuerdo o en desacuerdo, a que hagan una pregunta para aclarar o que replanteen una idea con sus propias palabras. Anime a sus estudiantes a usar el lenguaje matemático, como parte igual, partes iguales, mitades y la mitad de.

184

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12 La barra no está cortada en mitades porque las 2 partes no tienen el mismo tamaño. ¡No es justo! Alguien va a recibir una porción más grande. Muestre una barra de chocolate que no esté dividida. ¿Cómo dividirían la barra de chocolate para formar mitades? La cortaría justo en el medio. Registre las ideas de sus estudiantes. Luego, pídales que consideren cómo repartirían la barra de chocolate entre 4 personas y registre su razonamiento. ¿Cuántas partes iguales hay en una barra de chocolate entera cuando la dividimos en mitades? 2 partes iguales ¿Cuántas partes iguales hay en una barra de chocolate entera cuando la dividimos en cuartos? 4 partes iguales Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a practicar cómo dividir objetos en mitades y cuartos. Conversaremos acerca 10 de cómo saber que hemos formado mitades y cuartos. 5

Aprender Medios y cuartos

35 10

La clase identifica si un objeto está dividido en mitades o cuartos y justifica su razonamiento. Muestre las imágenes de los pasteles divididos. Anime a la clase a participar de una variación de la rutina Tomar una postura mientras muestra cada imagen. Pídales que se pongan de pie si creen que la imagen muestra un objeto cortado en mitades. Invite a quienes se pongan de pie a explicar su razonamiento.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Apoye el intercambio entre estudiantes señalando los esquemas de oración de la Herramienta para la conversación. Anime a sus estudiantes a usar los esquemas de oración para ampliar el razonamiento de sus pares. Por ejemplo, alguien puede decir: “No estoy de acuerdo con que este pastel muestra mitades porque las 2 partes no tienen el mismo tamaño”.

185

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

Apoyo para la comprensión del lenguaje El término medios es un sinónimo de mitades. Ayude a sus estudiantes a recordar los términos que se presentan en este tema con un afiche de referencia como el que se muestra.

Hay 2 partes iguales.

Las 2 partes no tienen el mismo tamaño.

Las partes tienen la misma forma. Cada una es un medio círculo.

Las porciones no son mitades porque no son partes iguales.

Los dos lados tienen el mismo tamaño.

Las 2 porciones tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Las mitades tienen 2 porciones. Este pastel tiene 4.

Siguen siendo mitades, solo se han girado.

Todas las partes tienen la misma forma. Cada una es un cuarto de círculo.

Muestra cuartos. Cuartos

Mitades Medios

Muestre el primer pastel dividido en mitades. Podemos decir que este pastel está cortado en mitades, o que está cortado en medios. Cada una de las 2 partes iguales del pastel es una mitad del pastel, o medio pastel. ¿Qué otra palabra significa mitades?

EUREKA MATH2

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lesson 12

Medios Observen que cuando un círculo se divide en medios, llamamos medio círculo a cada una de las partes. Pida a sus estudiantes que vayan a las figuras divididas en sus libros para estudiantes. Estas figuras pueden estar divididas en partes iguales o pueden no estar divididas en partes iguales. Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para encerrar en un círculo las figuras divididas en medios. Sugiérales que usen los términos mitades y medios mientras trabajan. Cuando terminen, invite a estudiantes a compartir su trabajo. Registre su razonamiento.

186

115

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12 ¿Qué figuras están divididas en medios? ¿Cómo lo saben? El rectángulo rojo muestra medios porque hay 2 partes que tienen el mismo tamaño. El cuadrado amarillo muestra mitades porque los 2 triángulos son partes iguales. El rombo morado muestra medios porque las partes tienen la misma forma y el mismo tamaño. ¿Qué figuras no están divididas en medios? ¿Cómo lo saben? El círculo azul y el trapecio verde no están divididos en medios porque no tienen 2 partes. El triángulo rosa no muestra medios porque las dos partes no tienen el mismo tamaño.

Dividir figuras Materiales: E) Hoja extraíble de Dividir el refrigerio

La clase divide figuras en mitades y cuartos. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Dividir el refrigerio insertada en su pizarra blanca individual. Dé las siguientes instrucciones. EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Partition the Snack

Estudiante A, divide todos los alimentos de las imágenes, algunos que sean mitades y otros que no sean mitades. Estudiante B, señala cada imagen y di “son medios” o “no son medios” y explica tu razonamiento. También puedes decir “mitades”. Cada estudiante borra su pizarra blanca.

Estudiante B, divide todos los alimentos de las imágenes, algunos que sean cuartos y otros que no sean cuartos. Estudiante A, señala cada imagen y di “son cuartos” o “no son cuartos” y explica tu razonamiento. Cada estudiante borra su pizarra blanca.

EM2_0106TE_C_L12_removable_partion_the_snack_studentwork.indd 113

113

03/03/21 6:05 PM

187

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12 Dé entre 1 y 2 minutos para que sus estudiantes practiquen con mitades y entre 1 y 2 minutos para que practiquen con cuartos. Anímeles a hallar tantas maneras de dividir los alimentos como puedan. Use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Partition the Snack

Apoyo para la comprensión del lenguaje Proporcione esquemas de oración que ayuden a sus estudiantes a verbalizar sus argumentos:

• ¿Cómo saben que esto está dividido en cuartos (o mitades o medios)?

• Está dividido en medios porque . • No está dividido en medios porque .

• ¿Cómo saben que esto no está dividido en cuartos (o mitades o medios)? • ¿Dónde ven una mitad (o un medio)? ¿Dónde ven un cuarto de un alimento, o una cuarta parte del alimento? Reúna a la clase. Invite a cada estudiante a elegir un alimento. Copyright © Great Minds PBC

115

Dividan el alimento en mitades, o medios. EM2_0106TE_C_L12_removable_partion_the_snack_studentwork.indd 115

Coloreen 1 mitad o 1 medio del alimento. Pida a sus estudiantes que levanten sus pizarras blancas para compartir su trabajo. Ofrezca retroalimentación. Repita el proceso con cuartos.

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

03/03/21 6:05 PM

Diferenciación: Apoyo Apoye a sus estudiantes dándoles una herramienta de borde recto antes de que dividan los objetos. De todos modos, dividir con precisión requiere tiempo y práctica. Preste atención a que simplemente demuestren una comprensión de mitades y cuartos.

Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. Ayude a la clase a reconocer las palabras medio y medios en el texto. Pídales que las subrayen mientras usted las lee en voz alta.

188

5 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12 35

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Dividir figuras geométricas en mitades, o medios, y cuartos Reúna a la clase y muestre las tres pizzas. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que observan.

¿Qué pizza está dividida en medios? ¿Cómo lo saben? La pizza B está dividida en medios. Lo sé porque tiene 2 partes iguales. Señale la pizza B. Piensen acerca de esta pizza. ¿Entre cuántas personas se puede repartir en partes iguales? ¿Por qué?

Se puede repartir en partes iguales entre dos personas porque está cortada en mitades (medios). ¿Qué pizza está dividida en cuartos? ¿Cómo lo saben? La pizza A está dividida en cuartos porque tiene 4 partes iguales. Señale la pizza A. Piensen acerca de esta pizza. ¿Entre cuántas personas se puede repartir en partes iguales? ¿Por qué?

Se puede repartir en partes iguales entre cuatro personas porque está cortada en cuartos. Señale la pizza C. ¿Esta pizza está dividida en mitades o en cuartos? ¿Por qué? No está dividida en mitades ni en cuartos porque tiene 3 partes.

189

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

3. Encierra en un círculo.

Mitades

1. Encierra en un círculo las figuras que muestran mitades o medios.

Cuartos

¿Cuántas partes iguales hay?

4. Encierra en un círculo.

Medios Cuartos

¿Cuántas partes iguales hay?

2. Encierra en un círculo las figuras que muestran cuartos. 5. Encierra en un círculo.

Mitades Cuartos

190

115

116

GRUPO DE PROBLEMAS

¿Cuántas partes iguales hay?

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 12

6. Traza una línea para formar medios. Colorea 1 medio.

Traza líneas para formar cuartos. Colorea 1 cuarto.

Kit cortó un pastel.

Wes cortó un pastel.

¿Quién formó partes iguales? Enciérralo en un círculo.

Kit

Wes

Escribe o dibuja cómo lo sabes. Ejemplo:

Wes cortó el pastel en 2 porciones pequeñas y 1 porción grande. © Great Minds PBC

GRUPO DE PROBLEMAS

117

191

LECCIÓN 13

Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

Vistazo a la lección

Dibuja mitades.

Dibuja cuartos.

La clase escucha una situación de repartir y razona acerca de qué sucede con las partes iguales de un entero cuando se divide el entero en más partes iguales. Dibujan para representar la historia y comentan sus observaciones. Crean y cuentan su propia historia sobre repartir en partes iguales.

Colorea 1 mitad.

Colorea 1 cuarto.

Pregunta clave

Nombre

• ¿Qué pasa con el tamaño de las partes a medida que dividimos un entero en más partes?

Criterio de logro académico Encierra en un círculo la figura con las partes más pequeñas.

1.Mód6.CLA6 Dibujan o escriben para mostrar que al descomponer el mismo entero en más partes iguales se forman partes más pequeñas. (1.G.A.3)

131

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min

Estudiantes

• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de 7, 8 o 9 como sumando deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.

• Partes iguales • Historias de repartir

• Práctica veloz: 7, 8 o 9 como sumando (en el libro para estudiantes)

• Grupo de problemas

• hoja extraíble de Pizza (en el libro para estudiantes)

Concluir 10 min

• palito de madera

• La hoja extraíble de Pizza debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

193

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

Fluidez

10 5

Práctica veloz: 7, 8 o 9 como sumando Materiales: E) Práctica35 veloz: 7, 8 o 9 como sumando

La clase halla una parte o un EUREKA total de una oración de suma para adquirir fluidez MATH 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 ▸ Práctica veloz ▸ 7, 8 o 9 como sumando con la suma hasta 10 el 20. 2

Práctica veloz Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema. Escribe la parte o el total. 1. 2.

2+7=■ 6+8=■

9 14

Nota para la enseñanza

Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica. Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B. Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.

• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 5? ¿Y de los problemas 6 a 10? ¿Y de los problemas 11 a 15?

Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.

• ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema 4? ¿Para qué otros problemas podrían usar la misma estrategia?

Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico. © Great Minds PBC

194

Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:

121

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.

Nota para la enseñanza

Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B. En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar! Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B. ¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron. Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.

Cuente hacia delante de unidad en unidad desde el 100 hasta el 110 para la actividad de conteo de ritmo rápido. Cuente hacia atrás de unidad en unidad desde el 110 hasta el 100 para la actividad de conteo de ritmo lento.

Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica. Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B. Celebre el progreso de sus estudiantes.

Presentar

Apoyo para la comprensión del lenguaje

35 Materiales: E) Hoja extraíble de Pizza

La clase razona acerca10del tamaño de 1 mitad en comparación con el tamaño de un entero. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Pizza dentro. Muestre la imagen del hombre y la pizza. Diga a la clase que el hombre se llama Azeez y que le gusta la pizza. Considere pedirles que muestren los pulgares hacia arriba si también les gusta la pizza.

Las palabras “entero” y “todo” son intercambiables. En las lecciones, se usa la palabra “entero”, pero sus estudiantes también pueden usar “todo”. Brinde ejemplos que les ayuden a comprender que los significados son los mismos. Por ejemplo, diga: «“Me comí toda la pizza” es lo mismo que decir “Me comí la pizza entera”». Considere hacer un afiche que muestre una pizza entera y una pizza cortada en mitades. Rotúlelas “entero” y “mitad o medio”, respectivamente.

Azeez tiene una pizza entera para repartir entre su familia. ¿De qué maneras puede cortar su pizza para repartirla?

195

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 Espere diferentes respuestas. Preste atención a que sus estudiantes mencionen dividir la pizza en mitades o cuartos. Al principio, solo planea repartir la pizza entre él y su esposa. Dibujen para dividir la pizza y mostrar cómo podría repartirla en partes iguales. Luego de que dibujen la división, muestre la pizza dividida en mitades. Así es como Azeez cree que puede repartir la pizza. ¿Cuál es su idea? La cortará en mitades para tener 2 porciones iguales. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si dividieron la pizza en mitades. Invite a sus estudiantes a corregir el trabajo si es necesario. Si Azeez la corta en mitades, su porción se vería como la parte que está remarcada con azul. ¿Cuál sería su porción de la pizza entera?

DUA: Representación El código de colores es una característica fundamental de las representaciones fraccionarias. Usar el color azul para remarcar la porción de pizza de Azeez durante toda la lección ayuda a sus estudiantes a ver la relación entre el número de porciones en las que se corta el entero y el tamaño de las porciones.

1 mitad (o 1 medio) Al principio, Azeez tiene la pizza entera. Si corta la pizza en mitades, ¿su porción sería más grande o más pequeña? Más pequeña ¿Por qué pasaría eso? Sería más pequeña porque la reparte entre dos personas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo cambiará el tamaño de la porción de pizza de Azeez cuando el número de personas entre las que reparte la pizza aumente. Conversen en parejas. Imaginen que Azeez reparte la pizza entre más personas de su familia. ¿Qué pasaría con el tamaño de su porción? ¿Sería más grande o más pequeña? Su porción sería más pequeña. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a ver qué pasa con el tamaño de las partes cuando dividimos el entero cada vez en más partes.

196

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 5

Aprender Partes iguales

35 10

Materiales: E) Hoja extraíble de Pizza

La clase razona acerca de la relación entre el número de partes iguales y el tamaño de las partes. Muestre la imagen de la familia de Azeez. La hija y el hijo de Azeez huelen la pizza y llegan corriendo a la cocina. Dividan la pizza para mostrar cómo Azeez podría repartirla entre su hijo, su hija y su esposa en partes iguales. Luego de que terminen de dividirla, muestre la imagen de la pizza cortada en cuartos. Así es como Azeez cree que puede repartir la pizza ahora. ¿Cuál es su idea? Podría cortar la pizza en cuartos para tener 4 porciones iguales. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si dividieron la pizza en cuartos. Invíteles a corregir el trabajo si es necesario.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante utiliza la historia de Azeez y su pizza para reconocer y expresar regularidad en la lógica de la repetición (MP8). A través de la experiencia repetida, observan y explican que entre más personas se reparta la pizza, más pequeña será la porción de Azeez. En esta lección, se muestra una idea opuesta a la presentada en la lección 9. En esa lección, sus estudiantes observaron que cuanto más pequeña es una figura, más de esa figura se necesita para componer una figura más grande. En esta lección, observan que en cuantas más partes se divide una figura, más pequeñas se vuelven las partes.

Si Azeez corta la pizza en cuartos, su porción se vería como la parte que está remarcada con azul. ¿Cuál sería su porción de la pizza entera? 1 cuarto de la pizza (o una cuarta parte de la pizza) Si reparte la pizza entre él y su esposa, su porción es 1 mitad de la pizza. Si divide la pizza en cuartos para repartirla también entre su hija y su hijo, ¿la porción sería más grande o más pequeña? ¿Por qué? Sería más pequeña porque la pizza se reparte entre más personas. Muestre la imagen de toda la familia de Azeez.

197

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 Llegan cuatro personas más. Ahora, la pizza se reparte entre ocho personas. EUREKA MATH2

Si ocho personas se reparten la pizza, ¿qué pasará con la porción de Azeez? ¿Por qué?

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Pizza

Será más pequeña porque hay muchas personas más que reciben una porción de la pizza. Guíe a sus estudiantes para que dividan la pizza en 8 porciones iguales. Luego, muestre la última pizza. Si Azeez corta la pizza en 8 porciones, su porción se vería como la parte que está remarcada con azul. ¿Qué pasaría si reparte la pizza entre más personas? Su porción sería más pequeña. Muestre las tres pizzas divididas de diferentes maneras.

127

¿Qué pizza tiene las partes más grandes? ¿Por qué? La pizza A, con 2 porciones, tiene las partes más grandes. Está cortada en mitades para solo dos personas. ¿Qué pizza tiene las partes más pequeñas? ¿Por qué? La pizza C, con 8 porciones, tiene las partes más pequeñas. Está cortada para repartirla entre muchas personas. ¿Qué pizza elegirían? ¿Por qué? Quiero la pizza con 2 porciones para tener una porción muy grande. Quiero la pizza con 8 porciones porque me gusta repartirla entre mis amigas y amigos. Quiero la pizza con 4 porciones porque en mi familia somos cuatro personas. ¿Qué pasa cuando dividimos una figura cada vez en más partes? Las porciones son cada vez más pequeñas.

198

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

Historias de repartir Materiales: E) Palito de madera

La clase divide rectángulos en más partes cada vez y razona acerca del tamaño de las partes. Pida a sus estudiantes que vayan a las páginas de rectángulos en el libro para estudiantes. Proporcione a cada estudiante un palito de madera para que use como herramienta de borde recto. Vamos a hacer de cuenta que este rectángulo es algo que pueden dividir y repartir. Usen su imaginación. ¿Qué podría ser el rectángulo? Recopile y registre las ideas de sus estudiantes. Las ideas variarán, pero pueden incluir una pizza rectangular, un pastel rectangular, lasaña, plastilina o papel. Según sea necesario, sugiera estos objetos para estimular el razonamiento de la clase.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere preparar con antelación una lista de objetos rectangulares para que sus estudiantes elijan. Asimismo, considere tener imágenes que se relacionen con cada objeto que considere mostrar para ayudarles a contar sus historias.

Forme parejas de estudiantes y pídales que decidan qué representa el rectángulo. Luego, comparta las instrucciones. Cuenten su propia historia de repartir. Todas las personas de la historia deben recibir una parte igual. Dibujen para dividir los rectángulos de manera que coincidan con la historia y con el número de partes iguales. Luego, coloreen 1 parte de cada rectángulo. EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

Nombre

2 partes iguales

Ejemplo:

3 partes iguales

Ejemplo:

4 partes iguales

127

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

128

Ejemplo:

partes iguales

LECCIÓN

Ejemplo:

199

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

EUREKA MATH2

Recorra el salón de clases y ofrezca apoyo. Haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Cuántas partes iguales deberían formar? • ¿Qué parte es suya? ¿Es más grande o más pequeña que la parte anterior? ¿Por qué? • Para el último rectángulo, elijan un número más grande de partes. ¿Cómo lo dividirán? Invite a un grupo pequeño de estudiantes a compartir su trabajo. Los trabajos pueden variar. Si es necesario, represente cómo dividir los rectángulos y pídales que corrijan sus trabajos. Guíe a sus estudiantes para que confirmen la relación entre el número de partes y el tamaño de las partes. ¿Qué pasa con el tamaño de las partes cuando se divide una figura en más partes? Cuando dividimos una figura en más partes, las partes se hacen más pequeñas.

200

5 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 35

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes Muestre las dos galletas. ¿En qué se parecen las maneras en las que están divididas estas galletas? ¿En qué se diferencian las maneras en las que están divididas? Las dos tienen partes iguales. Una está dividida en mitades. La otra está dividida en cuartos. Una galleta tiene porciones más pequeñas. Cuando la galleta está dividida en medios, ¿cuántas partes hay en el entero? 2 Cuando la galleta está dividida en cuartos, ¿cuántas partes hay en el entero? 4 Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre las partes. Conversen en parejas. ¿Qué galleta les gustaría repartir? ¿Por qué? Elegiría la que está cortada en mitades porque tendría una porción más grande. Elegiría la que está cortada en cuartos porque podría repartirla entre más personas. ¿Qué pasaría con las partes si 20 personas quisieran una porción de la galleta? ¡Las porciones serían muy pequeñas! Necesitaríamos 20 partes. ¿Qué pasa con el tamaño de las partes a medida que dividimos un entero en más partes? Las partes se hacen más pequeñas.

201

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 ▸ Práctica veloz ▸ 7, 8 o 9 como sumando

Número de respuestas correctas:

Escribe la parte o el total.

Número de respuestas correctas:

Escribe la parte o el total.

3+7=■

11.

3+9=■

1+7=■

11.

1+9=■

4+7=■

12.

4+9=■

2+7=■

12.

2+9=■

5+7=■

13.

5+9=■

3+7=■

13.

3+9=■

8+7=■

14.

8+9=■

6+7=■

14.

6+9=■

9+7=■

15.

9+9=■

7+7=■

15.

7+9=■

3+8=■

16.

1+■=9

1+8=■

16.

1+■=8

4+8=■

17.

2 + ■ = 11

2+8=■

17.

2 + ■ = 10

5+8=■

18.

0+■=9

3+8=■

18.

0+■=8

8+8=■

19.

■ + 9 = 15

6+8=■

19.

■ + 9 = 13

10.

9+8=■

20.

16 = 7 + ■

10.

7+8=■

20.

14 = 5 + ■

122

202

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13 ▸ Práctica veloz ▸ 7, 8 o 9 como sumando

124

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 13

3. Sam corta 2 partes iguales.

Mel corta 4 partes iguales.

1. Colorea 1 parte. Encierra en un círculo la figura con las partes más pequeñas.

2. Colorea 1 parte.

Traza líneas.

Sam se come 1 parte.

Mel se come 1 parte.

Colorea la parte de Sam.

Colorea la parte de Mel.

¿Quién se comió la parte más grande?

Encierra en un círculo la figura con las partes más grandes.

Escribe o dibuja.

Sam comió más. © Great Minds PBC

129

130

GRUPO DE PROBLEMAS

203

LECCIÓN 14

Decir la media hora con el término y media

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC

Nombre

1. Encierra en un círculo las horas que coinciden con el reloj.

Vistazo a la lección La clase relaciona la frase y media con su comprensión de un medio círculo. Reconocen que y media se usa para decir la hora, como las 2:30. Practican leer y emparejar las horas exactas y las medias horas en relojes digitales y analógicos.

Pregunta clave • ¿Qué quiere decir y media cuando decimos la hora?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA1 Dicen las medias horas y usan el término y media. (1.MD.B.3) 7:30

8:30

2. Dibuja para mostrar mitades. Colorea 1 mitad.

7 en punto

7 y media

Dibuja para mostrar cuartos. Colorea 1 cuarto.

143

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• reloj de demostración

• Las tarjetas de Emparejar: La hora deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Las tarjetas se usarán nuevamente en la lección 15.

Aprender 35 min • Y media • Emparejar: La hora

• tarjetas de Emparejar: La hora (descarga digital)

Estudiantes

• Grupo de problemas

• tarjetas de Emparejar: La hora (1 juego por pareja de estudiantes)

Concluir 10 min

• tijeras

• Imprima o haga una copia de un juego de tarjetas de Emparejar: La hora y prepárelo para usarlo durante la demostración. • Prepare la actividad digital interactiva de Reloj para la lección. 1 minuto

205

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

Fluidez

10 5

A la una, a las dos, ¡a sumar! La clase halla el total 35 y dice una ecuación de suma o una ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 10. Juguemos A la una,10a las dos, ¡a sumar! Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja. Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos. Diga a la clase que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase. Haga las siguientes aclaraciones:

Estudiantes A y B: “6” Estudiante A: “4 + 2 = 6” Estudiante B: “6 – 2 = 4”

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”. • Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja. Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, pida a cada estudiante A que diga una ecuación de suma para representar los dedos mostrados, y a cada estudiante B que diga una ecuación de resta relacionada. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía. Las parejas cambian los roles después de cada turno. Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.

Contar en el reloj Materiales: M) Reloj de demostración

La clase cuenta de hora en hora o de media hora en media hora para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del módulo 5. 206

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en las 3:00. ¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Las 3:00 Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar las horas. La primera hora que dicen es las 3:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 60 minutos hasta las 12:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 3:00. 3:00, 4:00, 5:00…, 12:00 12:00, 11:00, 10:00…, 3:00 Ahora, usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar las medias horas. La primera hora que dicen es las 3:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 8:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 3:00. 3:00, 3:30, 4:00…, 8:00 8:00, 7:30, 7:00…, 3:00

Respuesta a coro: Decir la hora La clase dice la hora a la media hora más cercana para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del módulo 5. Muestre la imagen del reloj que muestra las 3:00. ¿Qué hora muestra el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Las 3:00

3:00 207

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

5:00

6:00

9:00

9:30

2:30

8:30

1:00

11:30

12:00

6:30

4:30

Presentar

35 La clase comenta el significado de la frase y media. Muestre la invitación y léala en voz alta. 10 ¿De qué trata la nota?

DUA: Participación

Se trata de encontrarse con alguien en el parque para jugar. Vuelva a leer la invitación. ¿Qué información es importante en la nota? La información importante es dónde y a qué hora encontrarse.

Ajuste el contexto de la invitación de manera que sea relevante para sus estudiantes. Por ejemplo, puede elegir usar los nombres de sus estudiantes en la nota o mencionar un parque local.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la información de la nota. Conversen en parejas. ¿Qué significa 2 y media? Alrededor de las 2 en punto. Podría ser un poco después de las 2 en punto porque dice y media.

208

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a mirar un reloj y calcular qué hora es cuando decimos que son las 2 y media. 10 5

Aprender Y media

35 10

La clase practica cómo decir las medias horas usando un reloj analógico y un reloj digital. Muestre el reloj sin manecillas. ¿Qué figura geométrica es un reloj? Círculo Muestre el reloj dividido a la mitad.

11 12 1 2 10 9 3 8 4 7 6 5

¿Qué figura es la mitad de un círculo? Medio círculo Señale la línea vertical que va del 12 al 6. Invite a sus estudiantes a señalar los medios círculos en el reloj. Cada vez que el minutero da una vuelta completa al círculo, contamos 1 hora. Cuando el minutero solo recorre medio círculo, contamos media hora. Use la actividad digital interactiva para mostrar las 2 en punto solo en el reloj analógico. ¿Qué hora muestra este reloj? Las 2 en punto Sí, movamos el minutero más allá de las 2 en punto hasta que forme un medio círculo y muestre las 2 y media, o media hora después de las 2 en punto.

209

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 Mueva el minutero, un minuto a la vez, hasta las 2:30 mientras sus estudiantes dicen la hora a coro (2:01…, 2:15). Haga una pausa a las 2:15 y pida a sus estudiantes que reflexionen acerca del movimiento de las manecillas. ¿Qué está pasando con el minutero? ¿Qué pasó con la manecilla de las horas? El minutero pasa las 2 en punto, un minuto a la vez. La manecilla de las horas también se está moviendo, pero más despacio que el minutero. ¿Qué observan acerca de la parte verde? La parte verde se agranda a medida que se mueven las manecillas. Ahora, la parte verde es un cuarto de círculo. ¿El reloj muestra media hora después de las 2 en punto ahora? ¿Cómo lo saben? No, el minutero todavía no formó un medio círculo. Repita el proceso de las 2:15 a las 2:30. ¿Qué observan ahora acerca de las manecillas y la parte verde? La parte verde forma un medio círculo. La manecilla de las horas está entre el 2 y el 3. El minutero está en el 6 ahora. ¿El reloj muestra las 2 y media ahora? ¿Cómo lo saben? Sí, el minutero pasó las 2 en punto y formó un medio círculo. Este reloj muestra las 2 y media. El minutero empezó en el 12 y formó un medio círculo cuando dio media vuelta al reloj. Eso nos dice que pasó media hora. ¿Qué hora muestra el reloj a las 2 y media? Las 2:30 Muestre las 2:30 en el reloj digital también. (Señale el reloj digital). A las 2:30, este reloj muestra 2 horas y 30 minutos. (Señale el 2 y después, el 30). 30 minutos es lo mismo que media hora.

210

2:30

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 Escriba y media donde toda la clase pueda verlo durante el resto de la lección. Quien escribió la nota dijo las 2 y media. ¿Qué hora es las 2 y media? Las 2:30 Muestre las 3:00 en el reloj analógico. Conversen en parejas. ¿Qué hora creen que será a las 3 y media? Muestre las 3:30 y pida a la clase que diga la hora a coro. Las 3 y media es lo mismo que las 3:30. El minutero empezó en el 12 y formó un medio círculo, o recorrió 30 minutos, en el reloj. Si hay tiempo suficiente, muestre otras horas, como las 12:30, y pida a sus estudiantes que digan a coro la hora de las dos maneras: primero como las 12:30 y, luego, como las 12 y media.

Emparejar: La hora Materiales: M) Tarjetas de Emparejar: La hora; E) Tarjetas de Emparejar: La hora, tijeras

La clase lee y empareja horas exactas y medias horas en diferentes formatos. Demuestre las siguientes instrucciones del juego Emparejar. EUREKA MATH2

4:30

4 y media

4:30

Nombre

Escribe las horas que emparejaste.

Vamos a jugar Emparejar con tarjetas que muestran la hora. Coloquen seis tarjetas bocarriba. Coloquen las otras tarjetas en una pila y déjenlas a un lado. Observen sus seis tarjetas. En parejas, hallen dos tarjetas que se emparejan porque muestran la misma hora. Escriban esa hora en el primer reloj de la hoja de registro de sus libros para estudiantes.

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

: 137

211

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 Dejen a un lado las tarjetas que emparejaron y coloquen dos nuevas tarjetas, bocarriba, donde estaban las dos tarjetas anteriores. Sigan jugando hasta hallar todas las parejas. Forme parejas de estudiantes y distribuya los materiales a cada pareja. Pídales que vayan a la hoja de registro con los relojes digitales en sus libros. Permita que jueguen entre 6 y 7 minutos. Mientras juegan, recorra el salón de clases y use las siguientes sugerencias para evaluar el razonamiento de la clase: • Muéstrenme dos tarjetas que hayan emparejado. ¿Qué hora muestran las tarjetas? • Digan esta hora usando y media.

Grupo de problemas

Diferenciación: Apoyo Las tarjetas muestran horas a la hora exacta y a la media hora de diferentes maneras: analógica, digital y de forma escrita. Apoye las necesidades de sus estudiantes quitando alguno de los formatos del juego según sea necesario.

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples 10 a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta. 5 35

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Decir la media hora con el término y media Muestre solo el reloj analógico que muestra las 6:00. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué hora muestra. Plantee un concepto erróneo para que lo analicen. Creo que este reloj muestra las 6 y media porque las manecillas forman un medio círculo. ¿Están de acuerdo o en desacuerdo? ¿Por qué? No estoy de acuerdo porque muestra las 6:00. No estoy de acuerdo. La manecilla de las horas está en el 6 y el minutero está en el 12. El minutero debe estar en el 6 para mostrar que es una hora y media.

212

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando explica por qué el primer reloj no muestra las 6 y media. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3: • ¿Qué pueden preguntar a su pareja de trabajo acerca de por qué cree que el reloj muestra las 6 y media? • ¿Cómo usan el minutero para saber cuándo son las 6 en punto y cuándo son las 6 y media?

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14 No estoy de acuerdo. El minutero debe formar un medio círculo en el reloj, no la manecilla de las horas. ¡Me convencieron! Este reloj muestra las 6:00. ¿Cómo podemos cambiarlo para que muestre media hora después de las 6:00? El minutero debe apuntar al 6, no al 12. El minutero debe dar media vuelta y formar un medio círculo en el círculo. Muestre las 6:30 en el reloj analógico.

Para mostrar las 6 y media, el minutero empieza en el 12 y forma un medio círculo cuando da media vuelta al reloj. ¿Qué hora es las 6 y media? 6:30 Muestre las 6:30 en el reloj digital para confirmar la hora. ¿Qué quiere decir y media cuando decimos la hora? Significa que el minutero dio media vuelta al reloj. Son 30 minutos después de la hora.

6:30

213

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

Nombre

3. Completa los espacios.

1. Encierra en un círculo todos los relojes que muestran las 3 y media.

3:00

3:30

2. Encierra en un círculo todos los relojes que muestran las 12 y media.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

7:30

y media

2:00

en punto

11:30

y media

9:00

en punto

4. Traza líneas para emparejar las horas.

6 en punto

12:00

12:30

6:30

12 y media 6 y media

9 y media 12 en punto © Great Minds PBC

214

139

140

GRUPO DE PROBLEMAS

12:00 © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 14

5. Dibuja o escribe una hora y media en los relojes. Ejemplo:

: 30

GRUPO DE PROBLEMAS

141

215

LECCIÓN 15

Razonar acerca de la ubicación de la manecilla de las horas para decir la hora (opcional)

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

Nombre

Encierra en un círculo todos los relojes que muestran las 2 y media.

2:00

Vistazo a la lección La clase estudia las herramientas que se usaban para decir la hora en la Antigüedad. Observan atentamente la sombra de un reloj de sol como ayuda para enfocarse en la manecilla de las horas. Usando un reloj analógico, analizan el movimiento y la ubicación de la manecilla de las horas cuando marca la hora exacta y la media hora.

Pregunta clave

2:30

• ¿Cómo muestra las medias horas la manecilla de las horas?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA1 Dicen las medias horas y usan el término y media. (1.MD.B.3)

151

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 30 min

Estudiantes

• Prepare las tarjetas de Emparejar: La hora que recortó y preparó en la lección 14. Las parejas de estudiantes volverán a usarlas en la sección Aprender.

• Manecilla de las horas • Emparejar: La hora • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• tarjetas de Emparejar: La hora (1 juego por pareja de estudiantes)

• Lea el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de la sección Presentar. • Prepare la actividad digital interactiva de Reloj para la lección.

217

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

Fluidez

10 10

A la una, a las dos, ¡a sumar! La clase halla el total 30 y dice una ecuación de suma o una ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20. Juguemos A la una,10a las dos, ¡a sumar! Hoy, usaremos las dos manos. Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja. Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o los dos puños y muestre un número cualquiera de dedos. Diga a la clase que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase. Haga las siguientes aclaraciones: • Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a sumar!”.

Estudiantes A y B: “10” Estudiante A: “6 + 4 = 10” Estudiante B: “10 – 4 = 6”

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja. Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, pida a cada estudiante A que diga una ecuación de suma para representar los dedos mostrados, y a cada estudiante B que diga una ecuación de resta relacionada. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía. Las parejas cambian los roles después de cada turno. Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.

Contar en el reloj Materiales: M) Reloj de demostración

La clase cuenta de hora en hora o de media hora en media hora para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del módulo 5 y para desarrollar fluidez con el término y media de la lección 14. 218

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15 Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en las 12:00. ¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Las 12:00 Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar de media hora en media hora. La primera hora que dicen es las 12:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 5:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 12:00. 12:00, 12:30, 1:00…, 5:00 5:00, 4:30, 4:00…, 12:00 Practiquemos de nuevo, pero esta vez digan y media cuando lleguen a la media hora. La primera hora que dicen es las 12:00. ¿Comenzamos? Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 5:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 12:00. 12:00, 12 y media, 1:00, 1 y media…, 5:00 5:00, 4 y media, 4:00, 3 y media…, 12:00

Respuesta a coro: Decir la hora La clase dice la hora a la media hora más cercana para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del módulo 5. Muestre la imagen del reloj que muestra las 2:00. ¿Qué hora muestra el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Las 2:00

2:00 219

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15 Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

4:00

6:00

8:00

Nota para la enseñanza

8:30

1:30

3:30

Considere pedir a sus estudiantes que usen el término y media para decir la hora de otra manera. • ¿Qué hora muestra el reloj? La 1:30

7:30

11:00

6:30

12:00

7:30

• Díganlo de otra manera. La 1 y media

Presentar

10 30

La clase compara las características de un reloj de sol y un reloj analógico y, luego, usa el reloj de sol para decir la hora. 10

Reúna a la clase. ¿Qué herramientas usamos para decir la hora? Relojes de pared, relojes pulsera, teléfonos celulares, microondas, etc. En la actualidad, solemos usar herramientas mecánicas o electrónicas. Pero antes de que se inventaran esas herramientas, había otras maneras de decir la hora. Muestre las herramientas para decir la hora. ¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?

220

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15 Acepte todas las respuestas. Apoye el diálogo entre estudiantes invitando a la clase a expresar si están de acuerdo o en desacuerdo, a que hagan una pregunta, den una felicitación, completen un enunciado o replanteen una idea con sus propias palabras. Pida a sus estudiantes que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario. Durante la conversación, use preguntas como las siguientes para incentivar el razonamiento matemático: • ¿En qué se parecen estas herramientas? ¿En qué se diferencian? • ¿Cómo podrían usarse estas herramientas para decir la hora? • ¿Qué figuras geométricas ven en las herramientas? Es posible que sus estudiantes observen que el obelisco parece un prisma rectangular con una pirámide en la parte superior, que el reloj de sol tiene un medio círculo y que hay conos en el reloj de arena. Muestre solo el reloj de sol.

Las matemáticas en el pasado Ya en el año 3500 a. e. c. se habían construido dispositivos para decir la hora. El pueblo egipcio desarrolló varias maneras de saber la hora. En la primera imagen, se muestra un obelisco. Estas columnas altas se construían en el suelo para poder ver la sombra que proyectaban. El reloj de sol se usó posteriormente para decir la hora a partir de la sombra producida. Esta herramienta se puede dividir en 12 segmentos o 24 segmentos (dos grupos de 12). El recurso Las matemáticas en el pasado contiene más información acerca de las herramientas para decir la hora que podrían ser de interés para sus estudiantes.

¿Qué observan y qué se preguntan acerca de esta herramienta? Es un gran círculo con números, como un reloj. Parece estar dividido en muchas partes. ¿Por qué hay una sombra en donde está señalando el hombre? Este es un reloj de sol. Un reloj de sol muestra la hora con la sombra que crea el sol. ¿Qué parte del reloj de sol nos puede ayudar a decir la hora? Puede ser que los números que hay alrededor del reloj nos ayuden. La sombra parece la manecilla de un reloj. La sombra está después del 3 y antes del 4. Está en el punto medio entre los dos números. ¿Qué hora creen que muestra el reloj de sol? Reúnanse y conversen en parejas para hacer una buena suposición.

Nota para la enseñanza Considere conversar con sus estudiantes sobre el trabajo de Benjamin Banneker (1731). Banneker no solo hizo bocetos del primer reloj de madera de los Estados Unidos, sino que también lo construyó. Funcionó durante más de 50 años. El currículo de 2.o grado muestra su trabajo.

Creo que muestra las 3 y media. El reloj de sol muestra las 3:30. Escuché muy buenas suposiciones. El reloj de sol muestra las 3:30 porque la sombra está en el punto medio entre el 3 y el 4. Sabemos que las 3:30 es lo mismo que las 3 y media. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. La sombra del reloj de sol es como la manecilla de las horas de un reloj. Hoy, vamos a mirar con atención la manecilla de las horas de un reloj y ver cómo se mueve para decir la hora. © Great Minds PBC

221

10 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

Aprender

EUREKA MATH2 10 30 10

Manecilla de las horas La clase analiza el movimiento de la manecilla de las horas a medida que pasa el tiempo. Muestre las 3:30 en el reloj analógico solo con el reloj de la actividad digital interactiva. ¿Qué hora es? Las 3:30 o las 3 y media Señale la manecilla de las horas. ¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas? Está en el punto medio entre el 3 y el 4, igual que la sombra del reloj de sol. Sí, cuando el minutero apunta hacia abajo, pasaron 30 minutos después de la hora, o es esa hora y media. La manecilla de las horas también muestra que son las 3 y media porque está en el punto medio entre el 3 y el 4. ¿Dónde creen que estará la manecilla de las horas a las 4 en punto? Quizás apuntará justo al 4. Muestre las 4:00.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando trabaja para determinar la hora que se muestra en el reloj utilizando solo la manecilla de las horas. Debido a que puede resultarles más difícil recordar que cuando el minutero apunta al 6 son y media, deben usar su comprensión de la estructura de las mitades. Sus estudiantes ya cuentan con la comprensión técnica de una mitad, o un medio, como 1 de 2 partes iguales, así como con sus ideas intuitivas acerca de “la parte del medio”. Puede que haya estudiantes que se beneficien de conectar estas ideas con su comprensión de los relojes. Considere utilizar esta imagen para mostrarles cómo la manecilla de las horas divide la parte del reloj entre el 3 y el 4 en mitades.

A las 4:00, la manecilla de las horas apunta directamente al 4 y el minutero apunta al 12. Vamos a intentar decir la hora solo con la manecilla de las horas, como en el reloj de sol. Miren la manecilla de las horas con atención y digan “¡alto!” cuando muestre las 4:30, o las 4 y media. Apague el minutero. Mueva la manecilla de las horas para señalar las 4:30. Preste atención a que la clase diga “¡alto!” en el punto medio entre el 4 y el 5.

222

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15 ¿Cómo saben que la hora es las 4 y media, o 4:30? La manecilla de las horas está en el punto medio entre el 4 y el 5. La manecilla de las horas está media hora después del 4. Vuelva a encender el minutero. Así como el minutero da media vuelta hasta llegar al punto medio del reloj, la manecilla de las horas se mueve hasta llegar al punto medio entre dos números. Muestre las siguientes horas y pida a sus estudiantes que las digan a coro: 5:00, 5:30, 9:00, 9:30. Muestre cada hora dos veces: sin el minutero y con el minutero. Muestre las 11:30 con la manecilla de las horas y el minutero para explorar los conceptos erróneos comunes. Una persona cree que este reloj muestra las 11:30. Otra persona cree que muestra las 12:30. ¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo saben? La manecilla de las horas está pasando el 11, pero aún no está en el 12, así que no pueden ser las 12:30. La manecilla de las horas está en el punto medio entre el 11 y el 12. Eso significa que son las 11 y media. La manecilla de las horas todavía no llegó al 12, la siguiente hora. Este reloj muestra las 11:30.

Emparejar: La hora

EUREKA MATH2

Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: La hora

Escribe las horas que emparejaste.

Ayude a sus estudiantes a recordar las instrucciones del juego Emparejar de la lección 14.

4:30

4 y media

4:30

Nombre

La clase lee y empareja horas exactas y medias horas en diferentes formatos.

4:30

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

: 145

223

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15 Coloquen seis tarjetas bocarriba. Coloquen el resto de las tarjetas en una pila y déjenlas a un lado. Hallen dos tarjetas que se emparejan porque muestran la misma hora. Registren la hora en un reloj digital de la hoja de registro del libro para estudiantes. Dejen a un lado las tarjetas que emparejaron y reemplácenlas con dos nuevas tarjetas colocándolas bocarriba. Sigan jugando hasta hallar todas las parejas. Forme parejas de estudiantes y distribuya los materiales. Pídales que vayan a la hoja de registro con los relojes digitales en sus libros. Permita que jueguen entre 6 y 7 minutos. Mientras juegan, recorra el salón de clases y ayúdeles a observar la ubicación de la manecilla de las horas preguntando lo siguiente:

DUA: Acción y expresión Ayude a sus estudiantes a evaluar su propio progreso mientras juegan. Proporcione preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión: • ¿Qué horas o formatos de hora todavía me confunden? ¿Qué puedo hacer para ayudarme? • ¿De qué maneras me sigue resultando difícil decir la hora?

• ¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas? ¿Cómo muestra las en punto? ¿Cómo muestra las y media?

224

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Razonar acerca de la ubicación de la manecilla de las horas para decir la hora Muestre solo el reloj analógico que muestre las 8:30 con las dos manecillas. ¿Qué hora es? Las 8:30 ¿Cuál es otra manera de decir las 8:30? Las 8 y media Sam y Mel tienen diferentes maneras de ver que el reloj muestra las 8 y media. Muestre el razonamiento de Sam y, luego, el razonamiento de Mel.

La manecilla de las horas está en el punto medio entre los números.

El minutero dio media vuelta y llegó al punto medio del círculo.

Sam

Mel

225

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

EUREKA MATH2

¿Con quién están de acuerdo: Sam o Mel? ¿Por qué? Estoy de acuerdo con Sam y con Mel. Podemos usar las dos maneras para saber cuándo son y media. Estoy de acuerdo con Sam. El minutero muestra las 8 y media porque dio media vuelta hasta llegar al punto medio del reloj. Estoy de acuerdo con Mel. La manecilla de las horas está en el punto medio entre el 8 y el 9. ¿Cuáles son dos maneras de saber que son las 8 y media? El minutero está en el punto medio del reloj. La manecilla de las horas está en el punto medio entre los números 8 y 9. Comenten los horarios diarios de sus estudiantes que comiencen o finalicen a una hora y media. Cuando llegue la hora, invite a la clase a observar dónde están el minutero y la manecilla de las horas en el reloj.

226

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

3. Dibuja o escribe para mostrar las 8 en punto.

1. Encierra en un círculo todos los relojes que muestran las 11 en punto.

11:00

11:30

: 00

: 30

4. Dibuja o escribe para mostrar las 8 y media. 2. Encierra en un círculo todos los relojes que muestran las 4 y media.

4:00

4:30

147

148

GRUPO DE PROBLEMAS

227

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TC ▸ Lección 15

5. Traza líneas para emparejar las horas.

3 en punto

1 en punto

1:00

10 y media

1 y media

228

2:30

GRUPO DE PROBLEMAS

149

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229

Nombre

¿Por qué?

1 mitad del pastel

1 cuarto del pastel

¿Qué porción es más grande? Enciérrala en un círculo.

Escribe

Colorea 1 cuarto.

Colorea 1 mitad.

Dibuja

Corta 1 pastel en cuartos.

Corta 1 pastel en mitades.

Hay 2 pasteles pequeños.

Lee

Evaluación del módulo

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

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230

5:30

5:50

Traza una línea para emparejar los 2 relojes que muestran las 5:00.

5:00

2. Encierra en un círculo los 2 relojes que muestran las 5 y media.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

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231

Esfera

• tiene 2 caras triangulares.

• no rueda y

Cubo

Prisma triangular

4. Encierra en un círculo la figura que:

La figura es un

• 4 lados de la misma longitud.

• todas las esquinas cuadradas y

3. Dibuja una figura con:

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

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232

Encierra en un círculo las figuras que formaron la figura compuesta.

¿Cuántos bloques hay en tu figura compuesta?

Escribe el nombre de la figura compuesta.

5. Traza el contorno de una figura compuesta.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

Estándares Estándares de contenido del módulo Dicen y escriben la hora. 1.MD.B.3

Dicen y escriben la hora en medias horas utilizando relojes análogos y digitales.

Razonan usando las figuras geométricas y sus atributos. 1.G.A.1

istinguen entre los atributos que definen las figuras geométricas (por ejemplo, D los triángulos son cerrados con tres lados) y los atributos que no las definen (por ejemplo, color, orientación, o tamaño general); construyen y dibujan figuras geométricas que tienen atributos definidos.

1.G.A.2

omponen figuras de dos dimensiones (rectángulos, cuadrados, trapezoides, C triángulos, semicírculos y cuartos de círculos) o figuras geométricas de tres dimensiones (cubos, prismas rectos rectangulares, conos circulares rectos, y cilindros circulares rectos) para crear formas compuestas, y componer figuras nuevas de las compuestas.4

1.G.A.3

arten círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describen las P partes utilizando las palabras mitades, cuartos, y cuartas partes, y usan las frases: la mitad de, cuarto de y una cuarta parte de. Describen un entero como un compuesto de dos o cuatro partes. Comprenden con estos ejemplos que la descomposición en varias partes iguales genera partes de menor tamaño.

(4 No hay necesidad de que los estudiantes aprendan los nombres formales tales como “prisma rectangular recto”).

234

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Estándares para la práctica de las matemáticas MP1

Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.

MP2

Razonan de forma abstracta y cuantitativa.

MP3

Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.

MP4

Representan a través de las matemáticas.

MP5

Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.

MP6

Ponen atención a la precisión.

MP7

Reconocen y utilizan estructuras.

MP8

Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.

235

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias 1.Mód6.CLA1 Dicen las medias horas y usan el término y media. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.MD.B.3 Dicen y escriben la hora en medias horas utilizando relojes análogos y digitales.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Dicen las medias horas y usan el término y media. Encierra en un círculo los relojes que muestran las 4 y media.

4:30

236

2:30

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

1.Mód6.CLA2 Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Parcialmente competente Identifican el número de lados o esquinas en una figura bidimensional. Encierra en un círculo todas las figuras con 4 lados.

Competente Identifican lados paralelos y esquinas cuadradas en figuras bidimensionales y las figuras que ven en las caras de figuras tridimensionales. Encierra en un círculo la figura que tiene 4 lados y 1 par de lados paralelos.

Altamente competente Identifican lados de la misma longitud en figuras bidimensionales. Encierra en un círculo la figura con 4 lados iguales.

Encierra en un círculo la figura que tiene todas las caras cuadradas.

237

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

1.Mód6.CLA3 Dibujan figuras bidimensionales que tienen determinados atributos que las definen. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Parcialmente competente Hacen un boceto de figuras bidimensionales basándose en una imagen mental. Dibuja un triángulo.

Competente

Altamente competente

Dibujan figuras bidimensionales con atributos que las definen dados usando papel de puntos o una herramienta de borde recto. Dibuja una figura con: • 3 lados y • 1 esquina cuadrada.

238

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

1.Mód6.CLA4 Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.G.A.2 Componen figuras de dos dimensiones (rectángulos, cuadrados, trapezoides, triángulos, semicírculos y cuartos de círculos) o figuras geométricas de tres dimensiones (cubos, prismas rectos rectangulares, conos circulares rectos, y cilindros circulares rectos) para crear formas compuestas, y componer figuras nuevas de las compuestas.4 (4 No hay necesidad de que los estudiantes aprendan los nombres formales tales como “prisma rectangular recto”).

Parcialmente competente Identifican las figuras que forman una figura compuesta.

Competente

Altamente competente

Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta y crean nuevas figuras a partir de figuras compuestas. Dibuja otra figura para componer un trapecio. Dibuja un trapecio para componer un hexágono.

Encierra en un círculo las figuras que forman la figura compuesta.

239

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

1.Mód6.CLA5 Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos,

mitades o medios.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.G.A.3 Parten círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describen las partes utilizando las palabras mitades, cuartos, y cuartas partes, y usan las frases: la mitad de, cuarto de y una cuarta parte de. Describen un entero como un compuesto de dos o cuatro partes. Comprenden con estos ejemplos que la descomposición en varias partes iguales genera partes de menor tamaño.

Parcialmente competente Identifican las figuras que se han dividido en partes iguales. Encierra en un círculo las figuras que muestran partes iguales.

Competente

Altamente competente

Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales, describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios, y describen el entero como 2 o 4 de las partes iguales. Dibuja para mostrar cuartos. Colorea 1 cuarto.

240

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

1.Mód6.CLA6 Dibujan o escriben para mostrar que al descomponer el mismo entero en más partes iguales se forman

partes más pequeñas.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Parcialmente competente Comparan el tamaño de las partes al descomponer el mismo objeto en mitades y cuartos. ¿Qué círculo muestra partes más grandes?

Competente

Altamente competente

Dibujan o escriben para mostrar que al descomponer el mismo entero en más partes iguales se forman partes más pequeñas. Dibuja para mostrar mitades.

Si dibujáramos cuartos, ¿serían más grandes o más pequeños? ¿Cómo lo sabes?

241

Hoja de registro de la evaluación observacional Módulo 6 de 1.er grado

Estudiante

Parte 1: Atributos de las figuras geométricas Criterios de Criterios de logro académico logro académico 1.Mód6.CLA1

Dicen las medias horas y usan el término y media.

1.Mód6.CLA2

Identifican los atributos que definen a las figuras bidimensionales y tridimensionales.

1.Mód6.CLA3

Dibujan figuras bidimensionales que tienen determinados atributos que las definen.

1.Mód6.CLA4

Componen figuras bidimensionales y tridimensionales para crear una figura compuesta.

1.Mód6.CLA5

Dividen círculos y rectángulos en 2 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras cuartos, mitades o medios.

1.Mód6.CLA6

Dibujan o escriben para mostrar que al descomponer el mismo entero en más partes iguales se forman partes más pequeñas. PC Parcialmente competente AC Altamente competente

Notas

242

Fechas y detalles de las observaciones

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C Competente

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Hoja de registro de la evaluación observacional

Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección ● Contenido de enfoque ○ Contenido suplementario Lección

Lección

Tema A

Tema B

Tema C

Criterio de logro académico

CCSSee de matemáticas alineados

1.Mód6.CLA1

1.MD.B.3

1.Mód6.CLA2

1.G.A.1

● ● ● ● ●

1.Mód6.CLA3

1.G.A.1

●

1.Mód6.CLA4

1.G.A.2

1.Mód6.CLA5

1.G.A.3

1.Mód6.CLA6

1.G.A.3

● ● ○

● ● ● ●

○ ● ● ●

○ ○ ●

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243

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

Ejemplos de soluciones Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

EUREKA MATH2

Evaluación del módulo 1.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

Nombre

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

2. Encierra en un círculo los 2 relojes que muestran las 5 y media.

Lee Hay 2 pasteles pequeños. Corta 1 pastel en mitades. Corta 1 pastel en cuartos. Dibuja

5:00 This page may be reproduced for classroom use only.

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Colorea 1 mitad. Colorea 1 cuarto. Escribe

5:30

5:50

Traza una línea para emparejar los 2 relojes que muestran las 5:00.

¿Qué porción es más grande? Enciérrala en un círculo.

244

¿Por qué? Ejemplo:

1 cuarto del pastel

Porque solo se reparte entre 2 personas.

229

1 mitad del pastel

230

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

Dibuja una figura con:

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

5. Traza el contorno de una figura compuesta. Ejemplo:

• todas las esquinas cuadradas y • 4 lados de la misma longitud. Ejemplo:

La figura es un

Escribe el nombre de la figura compuesta.

cuadrado

Trapecio

. ¿Cuántos bloques hay en tu figura compuesta? This page may be reproduced for classroom use only.

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4. Encierra en un círculo la figura que:

Encierra en un círculo las figuras que formaron la figura compuesta.

• no rueda y

231

Esfera

Cubo

Prisma triangular

• tiene 2 caras triangulares.

232

245

Vocabulario Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en la parte 1 del módulo 6 de 1.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos. Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase. Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores. Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.

Nuevo

Observe que dividir una figura no significa que las partes sean iguales. Una figura puede estar dividida en partes iguales o desiguales. esquina cuadrada Cuando un cuadrado cabe perfectamente en la esquina de una figura geométrica, entonces esa esquina es una esquina cuadrada. (Lección 2) figura compuesta Una figura compuesta es una figura geométrica que está formada de otras figuras. Por ejemplo, si formamos un rombo con dos bloques verdes en forma de triángulo, ese rombo es una figura compuesta. (Lección 6) medio/medios/un medio de Medio es otra forma de decir mitad. Medios y mitades significan lo mismo. Un medio de una figura o media figura es la mitad de una figura. (Lección 12) mitad/mitades/la mitad de Una mitad de una figura es una de 2 partes iguales. Si una figura está dividida en 2 partes iguales, está dividida en mitades.

cuarto/cuartos/un cuarto de/una cuarta parte de

Una de las 2 partes iguales de una figura es la mitad de esa figura. (Lección 11)

Un cuarto es una de 4 partes iguales.

paralelo, paralela

Si una figura está dividida en 4 partes iguales, está dividida en cuartos. Una de las 4 partes iguales de una figura es 1 cuarto de esa figura o una cuarta parte de esa figura. (Lección 11)

Dos lados son paralelos cuando están uno frente al otro y nunca se tocan, aunque imagináramos que continúan más allá de la figura geométrica. (Lección 2)

dividir

rombo

Cuando cortamos o separamos algo en distintas partes, lo dividimos. Por ejemplo, podemos dividir una figura geométrica en mitades. (Lección 10)

Un rombo es una figura geométrica cerrada que tiene 4 lados rectos de la misma longitud. (Lección 2)

246

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 trapecio

hexágono

Un trapecio es una figura geométrica cerrada que tiene 4 lados rectos. Al menos 2 de esos lados son paralelos. (Lección 2)

igual

En 3.er grado, se enseña que los trapecios tienen al menos 1 par de lados paralelos, pero que también pueden tener 2 pares de lados paralelos. Por ejemplo, la clase aprende a reconocer que un paralelogramo es un tipo de trapecio. Sin embargo, en 1.er grado, no se espera que puedan reconocer esto, y los ejemplos de trapecios que se dan tienen exactamente 1 par de lados paralelos. y media Se usa la frase y media para decir la hora cuando el minutero ha dado media vuelta al reloj. Las dos y media es la misma hora que las 2:30. (Lección 14)

Conocido cilindro

longitud manecilla de las horas minutero parte pirámide prisma rectangular rectángulo triángulo

Verbo académico hacer un boceto

círculo componer cono cuadrado cubo entero esfera figura plana figura sólida

247

Las matemáticas en el pasado Decir la hora ¿Por qué los relojes muestran los números del 1 al 12? ¿Cuándo se empezó a decir la hora? ¿Cómo funcionaban los primeros dispositivos para decir la hora? Muestre a sus estudiantes un reloj analógico o el reloj de demostración. Pídales que piensen en las maneras en que se puede dividir el reloj en partes iguales, como mitades o cuartos. Comparta con la clase que los números del reloj también se pueden usar para dividir el reloj en 12 partes iguales. ¿Por qué usamos los números del 1 al 12 para decir la hora? ¿Por qué no usamos otro rango de números, como del 1 al 10? Para responder esas preguntas, debemos remontarnos al antiguo Egipto. Ya alrededor del año 3500 a. e. c., el antiguo pueblo egipcio construyó dispositivos que se podían usar para dividir el día en partes. Estos dispositivos, denominados obeliscos, eran columnas altas construidas en el suelo. Las sombras que producían los obeliscos se usaban para decir la hora. Los obeliscos no tenían números ni divisiones de horas. En su lugar, el momento en el que la sombra era más corta se usaba para dividir el día en mañana y tarde. 248

Para alrededor del año 1500 a. e. c., el pueblo egipcio desarrolló maneras más precisas de saber la hora. Los dispositivos como este —el ejemplo más antiguo que se conoce de un reloj de sol— estaban divididos en segmentos. Pregunte a sus estudiantes cuántas partes ven. ¿Qué figura geométrica reconocen como el entero? Explique que se colocaba una barra en el agujero. La sombra que producía se movía por los segmentos, indicando la hora. ¡Considere crear sus propios relojes de sol! ¿Por qué usaban los números del 1 al 12 para decir la hora en el antiguo Egipto? No se sabe con certeza, pero existen muchas teorías. El doce puede haber sido 4 un número importante para el pueblo 1 7 5 2 8 del antiguo Egipto. A continuación, 10 6 11 3 9 se presentan dos teorías que puede 12 compartir con la clase. Una teoría se basa en la manera en la que contaban con los dedos. Usaban las articulaciones de los dedos: tocaban cada una con el pulgar a medida que contaban, lo que les permitía contar hasta el 12 con una mano. Considere contar con los dedos con la clase como lo hacían en el antiguo Egipto. Otra teoría se basa en el conocimiento del pueblo egipcio sobre la luna. Quienes estudiaban la astronomía llevaban un registro de los años mucho antes de la invención del reloj de sol. Es probable que supieran que hay 12 ciclos lunares en un año.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Mientras que el reloj de sol dividía las horas entre el amanecer y el atardecer en 12 partes, la duración de una hora en un reloj de sol variaba a medida que los días se hacían más largos o más cortos con el cambio de las estaciones. La mayoría de las personas dijo la hora de esta manera hasta el siglo xiii.

Durante siglos, las personas dividieron el día de 24 horas en 12 horas de día y 12 horas de noche, al igual que lo hacemos hoy. Otras unidades de medida han cambiado, pero seguimos usando las horas. ¡El 12 sí que es un número importante en la historia de la humanidad!

249

Materiales Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro. 1

ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas

207

notas adhesivas

borradores para las pizarras blancas individuales

palitos de madera de 6 colores, paquete de 1,000

computadora con acceso a Internet

papel de rotafolio, bloc

crayones

pegamento

cubos de un centímetro, set de 500

pelotas

juegos de 12 sólidos geométricos con plantillas

pizarras blancas individuales

juegos de tarjetas numéricas de Eureka Math2™

proyector

lápices

reloj de demostración

libro Enseñar

sets de bloques de plástico para hacer patrones de 0.5 cm

libros Aprender

tijeras

marcadores de borrado en seco

Visite http://eurmath.link/materials para saber más.

250

Antes de este módulo

Contenido general

Módulo 6 de kindergarten

Parte 2: Progreso en el valor posicional, la suma y la resta

La clase cuenta salteado hasta el 100 usando unidades y grupos de diez. Asimismo, escriben los números del 0 al 20.

Módulos 2, 3 y 4 de 1.er grado La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales. Usan principalmente dibujos de grupos de 5. Sus oraciones numéricas reflejan cómo resolvieron el problema con el dibujo.

Módulo 5 de 1.er grado La clase usa la estructura de valor posicional en base diez para leer, escribir y representar números de dos dígitos. Aprenden a pensar en 10 unidades como 1 decena. La clase usa estrategias de nivel 3 (hacer que los problemas sean más sencillos) para sumar decenas, números de un dígito y números de dos dígitos y 2 números de dos dígitos hasta el 50.

Tema D Contar y representar números que pasan del 100 La clase trabaja con números de tres dígitos del 100 al 120 de las siguientes maneras: cuentan, leen numerales, escriben totales y representan números. Cuentan 100 o más objetos formando grupos de decenas y unidades. Representan el mismo total con diferentes combinaciones de decenas y unidades, y razonan acerca de por qué es posible componer números de diferentes maneras. Para escribir el número que representa el total, relacionan la manera en la que dicen un número con su forma escrita. Por ejemplo, ciento diecisiete se escribe 117. La clase reconoce que una representación que muestra un grupo de 100, un grupo de 10 y 7 unidades coincide con el numeral. Además, leen y escriben números mayores que 100 usando patrones cuando los números se presentan 17en secuencias horizontales y verticales. EUREKA MATH2

Nombre

Escribe los números que faltan.

252

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17

101

111

102

112

103

113

104

114

105

115

106

116

107

117

108

118

109

119

100

110

120

100 117 163

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Tema E

Después de este módulo

Profundizar sobre la resolución de problemas En el tema E, la clase representa y resuelve todos los tipos de problemas que se ven desde kindergarten hasta 2.o grado. Para entender los problemas verbales, dibujan y rotulan un diagrama de cinta. Dibujar un diagrama de cinta y analizarlo aclara las relaciones del problema. Esto ayuda a cada estudiante a identificar el significado del número desconocido y a escribir una ecuación de suma o resta para resolver.

Parte 2 del módulo 1 de 2.o grado La clase usa diferentes herramientas para contar de unidad en unidad, de decena en decena y de centena en centena hasta el 1,000.

En este tema, también se incluyen problemas que no son rutinarios con una gran variedad de estrategias para hallar la solución.

Usan números de referencia, como 20 o 200, basándose en el valor posicional, para sumar, restar y comparar.

Tema F

Módulo 2 de 2.o grado

Extender la suma hasta el 100

La clase usa estrategias de nivel 3 para sumar números de hasta tres dígitos menores que 200 y los relaciona con un registro escrito.

La clase suma 2 números de dos dígitos con totales hasta el 100. Usan modelos, como barras de diez y cubos, dibujos y vínculos numéricos. Descomponen uno o los dos sumandos y combinan las partes restantes para hacer que los problemas sean más sencillos. Reconocen que, al componer las partes, a veces es necesario componer una decena. Asimismo, reconocen que cuando tienen 10 decenas, el total es 100. Muestran cómo hicieron que un problema fuera más sencillo usando un método escrito y explicando su trabajo.

Usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe y diagramas de cinta para resolver problemas verbales de dos pasos.

Hacer que un problema de suma con números de dos dígitos sea más sencillo

36 + 49 30 6

36 + 49

40 9

35 1

30 + 40 = 70 6 + 9 = 15

36 + 40 = 76

49 + 1 = 50

70 + 15 = 85

76 + 9 = 85

50 + 35 = 85

• Sumar unidades semejantes (decenas con decenas y unidades con unidades) • Sumar las decenas primero • Formar la siguiente decena

253

¿Por qué? Parte 2: Progreso en el valor posicional, la suma y la resta ¿Qué nuevos tipos de problemas verbales, o situaciones de suma y resta, se usan en este módulo? En este módulo, la clase trabaja con todos los tipos de problemas. A continuación, se mencionan los tipos de problemas que se presentan por primera vez en 1.er grado. • Sumar con inicio desconocido: Se dan la parte que representa la acción de sumar y el total. El número desconocido es la parte inicial. Kit tiene algunos dólares. Obtiene 7 dólares más por ayudar a su madre. Ahora, tiene 15 dólares. ¿Cuántos dólares tenía Kit al principio? (Lección 22) • Restar con inicio desconocido: Se dan la parte que representa la acción de restar y la parte restante. El número desconocido es el total en el inicio. Baz tiene algunos dólares. Gasta 10 dólares. Todavía le quedan 2 dólares. ¿Cuántos dólares tenía Baz al principio? (Lección 22) • Comparar con longitud más larga desconocida (más corto o corta sugieren la operación incorrecta): Se conocen la longitud más corta y la diferencia, pero la longitud más larga es el número desconocido. Las palabras más corto o corta sugieren incorrectamente que se debe restar la diferencia de la longitud más corta. El zapato de Imani mide 11 clips de largo. El zapato de Imani es 6 clips más corto que el zapato de Kioko. ¿Cuántos clips de largo mide el zapato de Kioko? (Lección 24) • Comparar con longitud más corta desconocida (más largo o larga sugieren la operación incorrecta): Se conocen la longitud más larga y la diferencia, pero la longitud más corta es el número desconocido. Las palabras más largo o larga sugieren incorrectamente que se debe sumar la diferencia a la cantidad más larga. El libro de Kioko mide 13 clips de largo. El libro de Kioko es 4 clips más largo que el libro de Imani. ¿Cuántos clips de largo mide el libro de Imani? (Lección 24)

254

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

¿Cómo se representan los tipos de problema de 1.er grado usando diagramas de cinta?

Sumar

Resultado desconocido Val obtiene 8 puntos. Luego, obtiene 7 puntos. ¿Cuántos puntos tiene?

Cambio desconocido Jane tiene 12 boletos. Obtiene algunos más. Ahora, tiene 12 boletos. ¿Cuántos boletos obtuvo?

? 8

Restar Juntar/ Separar

Baz tiene 20 puntos. Usa 19 puntos. ¿Cuántos puntos le quedan?

20 ?

Zan tiene 15 puntos. Usa algunos puntos. Ahora, le quedan 8 puntos. ¿Cuántos puntos usó?

15 ?

Baz tiene algunos dólares. Gasta 10 dólares. Le quedan 2 dólares. ¿Cuántos dólares tenía al principio?

8 15

? 10

? + 8 = 15 o 15 - 8 = ?

? - 10 = 2 o 10 + 2 = ?

Total desconocido

Sumandos desconocidos

Sumando desconocido

Max tiene 12 boletos. Kat tiene 8 boletos. ¿Cuántos boletos tienen en total?

? 12

Val acertó 3 globos. Obtuvo 19 puntos. ¿Cuántos puntos había en los globos?

Tam tiene 9 puntos. Baz tiene algunos puntos. Tienen 15 puntos en total. ¿Cuántos puntos tiene Baz?

19 ?

19 = ? + ? + ?

9 + ? = 15 o 15 - 9 = ?

Diferencia desconocida

Más grande/Más largo desconocido

Más pequeño / Más corto desconocido

4 ?

4 + ? = 12 o 12 - ? = 4 Matemáticas dura 12 minutos. Arte dura 4 minutos. ¿Cuántos minutos más que Arte dura Matemáticas?

4 + ? = 12 o 12 - ? = 4

Jon juega durante 8 minutos. Deb juega durante 2 minutos más que Jon. ¿Durante cuántos minutos juega Deb?

4 ?

Kit juega durante 10 minutos. Ben juega durante 4 minutos menos que Kit. ¿Durante cuántos minutos juega Ben?

10 ?

8+2=?

La mano de Val mide 6 cubos de largo. La mano de Val es 2 cubos más corta que la mano de su mamá. ¿Cuánto mide de largo la mano de su mamá? 6+2=?

10 - 4 = ? o ? + 4 = 10 2

(más corta sugiere la operación incorrecta)

12 + 8 = ?

? + 7 = 15 o 15 - 7 = ?

19 + ? = 20 o 20 - 19 = ?

Tam juega durante 12 minutos. Max juega durante 4 minutos. ¿Durante cuántos minutos más que Max juega Tam?

Comparar

Kit tiene algunos dólares. Obtiene 7 dólares más. Ahora, tiene 15 dólares. ¿Cuántos dólares tenía al principio?

12 + ? = 20 o 20 - 12 = ?

8+7=?

Inicio desconocido

6 ?

(más larga sugiere la operación incorrecta)

La mano de Val mide 6 cubos de largo. La mano de Val es 2 cubos más larga que la de su amigo. ¿Cuánto mide de largo la mano de su amigo?

6-2=?

6 ? 2

255

Criterios de logro académico: Contenido general Parte 2: Progreso en el valor posicional, la suma y la resta Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo. Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar. Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:

Hoja de registro de la evaluación observacional Módulo 6 de 1.er grado

Estudiante

Parte 2: Progreso en el valor posicional, la suma y la resta Criterios de Criterios de logro académico logro académico 1.Mód6.CLA7

Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran todo tipo de problemas de suma y resta usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido.

1.Mód6.CLA8

Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas.

1.Mód6.CLA9

Representan números de tres dígitos hasta el 120 como decenas y unidades.

1.Mód6.CLA10

Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120.

1.Mód6.CLA11

Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.

1.Mód6.CLA12

Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. PC Parcialmente competente AC Altamente competente

Notas

486

Fechas y detalles de las observaciones

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C Competente

• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo); • los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones; • Boletos de salida; • Boletos de los temas y • Evaluaciones de los módulos. Este módulo contiene los seis CLA que se indican. 1.Mód6.CLA7

1.Mód6.CLA8

1.Mód6.CLA9

Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran todo tipo de problemas de suma y resta usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido.

Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas.

Representan números de tres dígitos hasta el 120 como decenas y unidades.

1.OA.A.1

256

1.NBT.A.1

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

1.Mód6.CLA10

1.Mód6.CLA11

1.Mód6.CLA12

Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120.

1.NBT.A.1

1.NBT.C.4

La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente. Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias. Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes: • Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para la parte 2 del módulo 6 de 1.er grado se codifica como 1.Mód6.CLA7. • Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará. • Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada. • Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.

257

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

2 CLA: Grado.Mód#.CLA# Código del EUREKA MATH

Texto del CLA

1 ▸ M6

Estándar relacionado

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.NBT.C.4 Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.

Parcialmente competente

Competente

Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100, cuando no es necesario componer una decena y relacionan la estrategia que usaron con un método escrito.

Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100 cuando no es necesario componer una decena, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

72 + 6 =

78 + 5 =

Suma. Muestra cómo lo sabes.

27 + 5 =

Separé 5 para formar la siguiente decena con 7 8. 8 0 y 3 es 83.

Indicadores del CLA

Explican diferentes estrategias para sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

70 2 70 + 2 + 6 = 78

Altamente competente

3 2

Separé 5 para formar la siguiente decena con 2 7. 3 0 y 2 es 32. Muestra otra forma de sumar.

27 + 5 =

20 7 7 + 5 = 12 20 + 1 2 = 32 Sumé las unidades primero. 7 y 5 es 1 2.

20 y 1 2 es 32.

258

483

Tema D Contar y representar números que pasan del 100 En el tema D, comienza el trabajo con números de tres dígitos entre el 100 y el 120. La clase trabaja con números de tres dígitos de las siguientes maneras:

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

• Cuentan hacia delante desde cualquier número. • Cuentan un conjunto y escriben un numeral para representar el total. • Leen y representan numerales.

111

110

112 113 114

• Escriben el número que viene 1 o 10 antes y después en una secuencia de números. La clase cuenta una colección de más de 100 objetos. Los agrupan en decenas y unidades y registran su trabajo. De esta manera, consolidan la idea de que 10 decenas es lo mismo que 100. Para escribir el número que representa el total, relacionan la manera en la que dicen el número con su forma escrita (p. ej., ciento catorce). Las tarjetas Hide Zero ofrecen una manera de analizar y comprender la relación entre cómo decimos los números y cómo los escribimos. Esta relación se muestra en los siguientes ejemplos: El registro de la colección muestra 10 decenas, o cien, 1 decena más y 4 unidades. Juntamos nuestras tarjetas para mostrar que hay 11 decenas en 114.

Total

114

1 0 0 1 0 4 1 01 0 4 1 01 04 1 0 0 1 4

Juntamos nuestras tarjetas para mostrar 11 decenas y 4 unidades. Así es como escribimos 114 (en lugar de 10014). Podemos separar las tarjetas y mostrar cómo suena el número cuando lo decimos, ciento catorce. A medida que sus estudiantes representan números, muestran el mismo total usando diferentes combinaciones de decenas y unidades. Razonan acerca de por qué hay diferentes maneras de componer el mismo total y comentan la idea de que la representación que muestra un grupo de 100, un grupo de 10 y 7 unidades coincide con el numeral dado y se lee con facilidad como ciento diecisiete.

260

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD

Maneras de representar 117 1 centena, 1 decena y 7 unidades

11 decenas y 7 unidades

10 decenas y 17 unidades

9 decenas y 27 unidades

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17

Nombre

Sus estudiantes usan la comprensión de los números mayores que 100 para ampliar la secuencia de conteo. Leen y cuentan números presentados en secuencias horizontales y verticales. Determinan números desconocidos usando los patrones que observan o el camino numérico.

Escribe los números que faltan.

101

111

102

112

103

113

104

114

105

115

106

116

107

117

108

118

109

119

100

110

120 163

261

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD

Progresión de las lecciones Lección 16 Contar y registrar colecciones con totales mayores que 100 16 EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 16

Nombre

Lección 17

Lección 18

Leer, escribir y representar números mayores que 100

Contar hacia arriba y hacia abajo pasando el 100

¿Cuántos crees que hay?

107, 108, 109, 110 17

100

70, 80, 90, 100, 110

117

157

Conté de decena en decena y, luego, de unidad en unidad. Hay 103 lápices.

262

117 se compone de 100 y 17. 100 es 10 decenas. 17 es 1 decena y 7 unidades.

Conté hacia arriba de unidad en unidad o de decena en decena para hallar el número que viene después. Conté hacia abajo de unidad en unidad o de decena en decena para hallar el número que viene antes.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD

Lección 19 Escribir los totales de colecciones que tienen más de 100 objetos organizados en distintos grupos de decenas y unidades EUREKA MATH2 Tennessee Edition

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 19

decenas y

unidades es lo mismo que

111 .

Puedo componer decenas usando unidades. 11 decenas y 1 unidad forman 111 crayones. 190

LESSON

263

LECCIÓN 16

Contar y registrar colecciones con totales mayores que 100 Vistazo a la lección La clase trabaja en equipo para observar, contar, escribir y leer números mayores que 100. Luego, trabajan en parejas para organizar, contar y registrar sus colecciones de objetos con totales mayores que 100. Comparten y comentan el trabajo de la clase. Representan los totales mayores que 100 con tarjetas Hide Zero y los leen. En esta lección, no se incluyen las secciones Fluidez, Grupo de problemas ni Boleto de salida. En cambio, use las observaciones y las representaciones escritas de sus estudiantes para analizar el razonamiento de la clase tras la lección.

Pregunta clave • ¿Dónde podemos ver las decenas y las unidades cuando escribimos números que son mayores que 100?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA8 Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas. (1.NBT.A.1)

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Presentar 15 min

Maestra o maestro

Aprender 30 min

• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero), juego para demostración

• Imprima o haga una copia de la hoja de registro de la colección de conteo para usarla en la demostración.

• Organizar, contar y registrar • Compartir, comparar y conectar

Concluir 15 min

• papel de rotafolio • marcador • afiche de Totales de la clase • hilo • clips (12)

Estudiantes • colección de conteo (1 por pareja de estudiantes) • herramientas de organización • tarjetas Hide Zero® (1 juego por pareja de estudiantes) • tarjeta de índice (1 por pareja de estudiantes) • marcador (1 por pareja de estudiantes)

• Use objetos pequeños y cotidianos para crear al menos una colección de conteo por pareja de estudiantes. Coloque cada colección en una bolsita o en una caja. Cada colección debe contener entre 100 y 120 objetos. Asegúrese de que las colecciones tengan diferentes dígitos en la posición de las decenas del total (p. ej., 1 centena, 0 decenas y algunas unidades; 1 centena, 1 decena y algunas unidades; 1 centena, 2 decenas y 0 unidades). Varíe el número de objetos de las colecciones en función de las necesidades de su clase. • En una ubicación central, coloque herramientas que la clase pueda elegir para organizar las colecciones de conteo. Puede incluir vasos, platos, caminos numéricos o marcos de 10. • Considere proporcionar hojas grandes de papel de construcción o bandejas para que sus estudiantes las usen como tapetes de trabajo. Los tapetes ayudan a sus estudiantes a organizar y llevar la cuenta de los objetos de sus colecciones. También permiten que los trabajos se puedan transportar. • En esta lección, sus estudiantes hacen un afiche para escribir los totales de diferentes maneras. Considere hacer una tabla y rotular las columnas en papel de rotafolio con antelación. (Consulte un afiche de ejemplo en la sección Presentar). • Corte un hilo de modo que pueda colgarlo de manera horizontal y que sea lo suficientemente largo como para que cada estudiante pueda colocar su tarjeta de índice. Se pueden reemplazar el hilo, las tarjetas de índice y los clips que se usan en la lección con notas adhesivas. Si elige esta opción, pida a sus estudiantes que peguen las notas adhesivas en la pizarra o en la pared.

265

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16

Presentar

30 Materiales: M) Tarjetas Hide Zero, papel de rotafolio, marcador

La clase cuenta una colección con un total mayor que 100 y aprende a escribir 15 el número. Muestre la colcha. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de lo que ven. Puede haber estudiantes que observen que la colcha se compone de cubos con caras cuadradas. Explique que una niña de 17 años llamada Adeline Harris recopiló firmas de personas famosas y las usó para hacer esta colcha. ¿Cómo podrían contar esta colección de cubos con eficiencia? Podemos agruparlos en decenas y, luego, contar de decena en decena. Veamos algunas maneras de contar colecciones grandes. Muestre las cuatro colecciones.

Nota para la enseñanza Adeline Harris Sears tenía 17 años cuando hizo esta colcha llamada Cubos con firmas (Tumbling Blocks with Signatures) en 1856. Adeline envío pedacitos de seda blanca con forma de diamante a las personas más importantes de su época en distintas partes del mundo y les pidió que los firmaran. Luego, cosió la colección de firmas para formar los cubos que componen la colcha. En ella, se encuentran las firmas de ocho presidentes estadounidenses, expertos y expertas en ciencias, líderes de la educación y la religión, héroes de la Guerra Civil, autores, autoras y artistas. Considere pedir a sus estudiantes que traigan a la clase objetos que les guste coleccionar. Pídales que los muestren o que compartan información sobre sus colecciones.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para ver cómo se agrupan las distintas colecciones. Hay tres que están agrupadas en decenas con algunas unidades que sobran. La primera colección es diferente porque no está agrupada. ¿Prefieren contar una colección que está agrupada o sin agrupar? ¿Por qué? Es mejor contar una colección que está agrupada. Así, puedes contar de decena en decena y de unidad en unidad. Es más rápido y no cometes tantos errores. Centre la atención de la clase en la colección de lápices. Muestre la hoja de registro. Escriba en ella el título de la colección y demuestre cómo estimar el número de lápices que hay en la colección.

266

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16 Muestre la colección.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Hay grupos de 10 lápices en cada vaso. Contemos de decena en decena y, luego, de unidad en unidad para hallar el total. (Señale los vasos y, luego, los lápices, respectivamente).

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.

10…, 100, 101, 102, 103 Muestre la hoja de registro y escriba el total. Ayude a sus estudiantes a leer el total en voz alta como ciento tres. Invite a sus estudiantes a compartir cómo podrían dibujar para representar la colección. Demuestre cómo hacer un dibujo matemático para registrar la colección. ¿Cuántos grupos de diez contamos y dibujamos? 10 decenas

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 16

Nombre

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma. • Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes. De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.

¿Cuánto es 10 decenas? ¿Cuántos crees que hay?

100

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.

Si sus estudiantes tienen dudas, pídales que cuenten de decena en decena hasta el 100 con el método matemático.

Nota para la enseñanza

Muestre la tarjeta Hide Zero que muestra el 100. ¿Cuántas unidades contamos y dibujamos? 3 unidades Muestre la tarjeta Hide Zero que muestra el 3 junto a la que muestra el 100. 100 más 3 es igual a 103. (Junte las tarjetas). ¿Qué pasó cuando juntamos las tarjetas? El 3 tapó uno de los ceros.

Total 157

1 0 0

Cuando sus estudiantes lean un número como 103 en forma estándar, asegúrese de que digan ciento tres y no ciento y tres ni cien tres. Si es necesario, escriba el número en letras y destaque la palabra “cien” dentro de “ciento” para ayudarles a establecer la conexión con el número 100.

1 0 03

Ahora, el 100 parece un 10. El 0 que está en la posición de las unidades quedó oculto por las 3 unidades. Pero podemos ver que hay 10 decenas, o 100, y 3 unidades. Separe las tarjetas Hide Zero para mostrar 100 y 3. Cuando escribimos 103, escribimos 10 decenas y 3 unidades. 10 decenas es lo mismo que 100. 3 más es 103.

267

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16 Comience a hacer un afiche de referencia que muestre los números escritos en forma estándar, desarrollada y unitaria. Use el número 103 para completar la primera fila de manera interactiva.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando escribe y dice números de tres dígitos. Sus estudiantes amplían formalmente la comprensión del valor posicional para incluir las centenas en 2.o grado. Sin embargo, pueden usar conceptos de valor posicional de igual manera para describir con precisión cómo leer y escribir números de tres dígitos.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Por ejemplo, pueden ver que escribir ciento tres como 130 o 1003 no tiene sentido, porque esos números muestran 13 y 100 decenas, respectivamente. Ni 13 decenas ni 100 decenas coinciden con la colección. En cambio, escribir el número como 103 sí coincide con la colección, ya que muestra 10 decenas.

Hoy, organizaremos, contaremos y registraremos el total de colecciones grandes. 15

Aprender

30 15

Organizar, contar y registrar Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización, tarjetas Hide Zero

La clase organiza y cuenta objetos y, luego, registra la colección y el total. Repase brevemente el procedimiento para contar una colección y pida a sus estudiantes que usen las tarjetas Hide Zero para representar los totales de esta colección. Forme parejas de estudiantes. Dé a cada una un juego de tarjetas Hide Zero e invítelas a elegir una colección, herramientas de organización, un tapete de trabajo y un área de trabajo. Pida a las parejas que abran el libro para estudiantes en la página de la hoja de registro de la colección de conteo.

268

Vamos a... 1

elegir una colección. hacer una

buena 2 suposición. hacer

plan y 3 uncontar.

1, 2, 3, 4…

registrar

la 4 colección.

compartir nuestro trabajo. © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16 Recorra el salón de clases y observe cómo sus estudiantes organizan, cuentan y registran las colecciones. Espere ver diferentes maneras de representar y rotular las colecciones. Use una combinación de las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Cuál es el total de su colección? ¿Cómo lo saben? • ¿Qué muestra su dibujo? ¿Cómo pueden rotularlo? • ¿De qué manera pueden usar números para mostrar cómo hallaron el total? Hallar el total cuando hay 10 decenas EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 16

Nombre

circles Círculos

How many do you think there are? ¿Cuántos crees que hay?

Hallar el total cuando hay 11 decenas EUREKA MATH2

16 Diferenciación: Desafío

Cubos cubes ¿Cuántos crees que hay? How many do you think there are?

Si hay estudiantes que terminan antes, considere pedir a las parejas que:

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 1

111

112

• agrupen su colección de otra manera, como en grupos de 2, de 5 o de 20;

110

113 114

• escriban una oración numérica para comparar el total de dos colecciones;

Puede haber estudiantes que, al principio, escriban los números que empiezan con 100, por ejemplo 103, como 1003. Esta confusión podría deberse a que escuchan el cien dentro de “ciento”. Las tarjetas Hide Zero les ayudan a ver que el número se compone de 100 más 3 unidades más y que se escribe 103.

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 16

Nombre

Nota para la enseñanza

• calculen cuántos más se necesitan para llegar a la siguiente decena o a la siguiente centena; 108

Total

108

Total 157

114

Total

• representen su colección de otra manera.

114 157

Seleccione dos ejemplos de trabajo para compartir en el siguiente segmento. Elija ejemplos de colecciones que tengan dígitos diferentes en la posición de las decenas del total (0, 1 o 2). Los ejemplos pueden mostrar la misma estrategia, como contar de decena en decena y de unidad en unidad, pero con diferentes maneras de registrarlas.

269

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16

Compartir, comparar y conectar Materiales: M) Afiche de Totales de la clase, tarjetas Hide Zero

La clase comenta maneras de hallar el total de una colección con un total mayor que 100. Reúna a sus estudiantes y pídales que observen y comenten los ejemplos de trabajo seleccionados. Invite a cada pareja a compartir sus registros y tarjetas Hide Zero junto con su colección o una fotografía de ella. En el siguiente ejemplo de diálogo, se usan trabajos que representan colecciones que tienen 0 y 1, respectivamente, en la posición de las decenas del total. En los trabajos, se usa la misma estrategia de contar de decena en decena y de unidad en unidad, pero se muestran distintas maneras de registrar el razonamiento.

Nota para la enseñanza Puede haber estudiantes que sean capaces de decir que 10 decenas es 100 o que 11 decenas es 110, pero es posible que la mayoría necesite practicar varias veces el conteo de decena en decena y de unidad en unidad para establecer esa comprensión. Si bien el ejemplo de diálogo incorpora la comprensión del valor posicional, se espera que sus estudiantes cuenten para hallar el total. Esto es válido y debe ser una parte importante de la conversación.

Hallar el total cuando hay 10 decenas (método de Imani y Lucía) Cuéntennos cómo contaron su colección. Nuestra colección es una bolsita de fichas para contar. Hicimos una suposición de que había 79 fichas. Para comprobar, las pusimos en grupos de diez. Hallamos que el total es, en realidad, 108. ¿Cómo mostraron su razonamiento en el registro? Dibujamos círculos en nuestro papel para mostrar todas las decenas y las unidades. Después, contamos de decena en decena todo lo que pudimos y llegamos al 100, así que eso está rotulado en el dibujo. Hicimos un rótulo para mostrar que hay 8 unidades. Pida a la clase que cuente a coro de decena en decena y de unidad en unidad para confirmar el total.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 16

Nombre

circles Círculos

Esta colección tiene 10 decenas. ¿Cuánto es 10 decenas? 100 Pida a la pareja que muestre la tarjeta Hide Zero que muestra el 100. La colección también tiene 8 unidades. Pida a la pareja que muestre la tarjeta Hide Zero que muestra el 8.

1 0 0

How many do you think there are? ¿Cuántos crees que hay?

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1 0 08

100 1

Díganme, ¿cuánto es 100 y 8 más?

270

108

Total

108 157

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16 Si la clase tiene dudas, cuenten a coro de unidad en unidad desde el 100 hasta el 108. Junte las tarjetas para mostrar 108. El total de esta colección es ciento ocho. Use el total para completar la siguiente fila del afiche de referencia de manera interactiva.

Hallar el total cuando hay 11 decenas (método de Edwin y Felipe) Cuéntennos cómo contaron su colección. Nuestra colección es de cubos. Hicimos una suposición de que había 94 cubos. Pusimos los cubos en barras de 10 y nos sobraron algunas unidades. Contamos las barras de decena en decena hasta que llegamos al 100. Luego, contamos 10 y 4 unidades más y llegamos al 14. 100 y 14 forman 114. EUREKA MATH2

¿Cómo mostraron su razonamiento en el registro? Hicimos líneas para mostrar las barras de 10 y puntos para mostrar las unidades que nos sobraron. Anotamos cómo contamos. 10, 20, 30…, 114.

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 16

Nombre

Cubos cubes ¿Cuántos crees que hay? How many do you think there are?

Los números de este registro de ejemplo representan cómo se contó la colección, no el valor de cada línea o punto. En cambio, el registro de la pareja anterior muestra círculos rotulados con su valor real, así como también recuadros y ramas que muestran el total de cada parte. Los dos registros son aceptables.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

¿En qué se parece el trabajo de Edwin y Felipe al trabajo de Imani y Lucía? Las dos parejas dibujaron decenas y unidades.

111

112

110

113 114

Contaron de decena en decena y, luego, de unidad en unidad.

Nota para la enseñanza

114

Total

114 157

271

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16 ¿En qué se diferencia el trabajo de Edwin y Felipe del trabajo de Imani y Lucía? Edwin y Felipe hicieron líneas y puntos en lugar de círculos. El total de Edwin y Felipe es diferente. Tiene un 1 en el medio. Imani y Lucía rotularon sus círculos con 10 y 1 para mostrar el valor de cada uno. Edwin y Felipe rotularon su dibujo de otra manera. Rotularon las líneas y los puntos con los números que decían mientras iban contando. Señale las decenas y las unidades a medida que la clase cuenta a coro para confirmar el total. Pida a la pareja que muestre las tarjetas Hide Zero que muestran el 100, el 10 y el 4. 100 es 10 decenas. Una decena más es 11 decenas. Coloque la tarjeta del 10 encima de los ceros del 100. Ahora, vemos 11 decenas. 11 decenas y 4 unidades es 114. Coloque la tarjeta del 4 encima del cero de manera que las tarjetas muestren 114. ¿Cómo leemos este número? Ciento catorce Separe las tarjetas para que la clase vea el 100 y el 14 lado a lado.

1 0 0 1 0 4 1 01 0 4 1 01 04 1 0 0 1 4

También podemos pensar en 114 como 100 y 14 más. Use el total para completar la siguiente fila del afiche de referencia de manera interactiva.

Dé algunos minutos para que ordenen.

272

15 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16 30

Concluir

Reflexión final 15 min

DUA: Representación

Materiales: M) Hilo, clips; E) Tarjeta de índice, marcador

Objetivo: Contar y registrar colecciones con totales mayores que 100 Cuelgue un hilo en el salón de clases a una altura que esté al alcance de sus estudiantes. Lo usarán para colgar sus totales en orden numérico. Pida a sus estudiantes que sigan trabajando en parejas, y distribuya una tarjeta de índice y un marcador a cada pareja. Pida a cada estudiante A que escriba el total de su colección con el marcador. Dígales que escriban el número bien grande, de modo que ocupe toda la tarjeta. Pida a cada estudiante B que practique cómo leer el total en voz alta. Asegúrese de que hayan escrito los totales de manera correcta.

119

Vamos a usar el hilo para colgar nuestros totales en orden. Este es el inicio. (Señale el lado izquierdo del hilo). Invite a las parejas a acercar sus números al hilo, una a la vez. Pida a su estudiante B que lea el total en voz alta para toda la clase. A continuación, la pareja puede usar un clip para colgar el número en el lugar del hilo que creen que le corresponde. Pídales que expliquen la ubicación que eligieron y pregunte a la clase si está de acuerdo o en desacuerdo. (Ayude a sus estudiantes a ajustar las tarjetas de modo que haya lugar para las demás).

Considere encerrar en un recuadro los dos primeros dígitos del número de cada estudiante para enfatizar que esos números indican cuántas decenas hay.

Nota para la enseñanza En lugar de usar hilo, tarjetas de índice y clips, sus estudiantes pueden escribir los números en notas adhesivas y pegarlas en la pizarra o en papel afiche. Considere repetir esta actividad a lo largo del módulo. Escriba números en tarjetas de índice para parejas o grupos pequeños. Considere colgar algunas tarjetas numéricas en el hilo con antelación para que sirvan como puntos de referencia (p. ej., 90, 100). Pida a sus estudiantes que lean cada número en voz alta, lo cuelguen del hilo y expliquen su razonamiento. Invite a la clase a expresar si están de acuerdo o en desacuerdo y a justificar su razonamiento.

273

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 16

EUREKA MATH2

Una vez que se hayan ubicado todas las tarjetas, pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan. Faltan algunos números. Todos los números empiezan con 1 (o cien). Algunos números tienen ceros. Algunos números tienen 11 decenas, pero un número tiene 12 decenas. ¿Dónde podemos ver las decenas y las unidades cuando escribimos números que son mayores que 100? Los primeros dos dígitos muestran cuántas decenas hay. El último dígito muestra cuántas unidades hay.

274

LECCIÓN 17

Leer, escribir y representar números mayores que 100

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

Nombre

Cuenta. Escribe el total.

Vistazo a la lección La clase hace dibujos matemáticos y usa vínculos numéricos para representar números que son mayores que 100. Demuestran que estos números tienen dos partes: 100 y algunas unidades más. Los dibujos que hacen coinciden con lo que escuchan al decir los números, lo que les ayuda a leerlos correctamente. Además, practican cómo escribir números hasta el 120 usando los patrones de una tabla de números.

Pregunta clave • ¿Qué nos ayuda a leer y escribir números que son mayores que 100?

Criterios de logro académico 1.Mód6.CLA8 Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas. (1.NBT.A.1)

100 + 10 Total

1.Mód6.CLA10 Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120. (1.NBT.A.1)

110

163

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• hoja extraíble de 100 y algunas unidades más (descarga digital)

• La hoja extraíble de 100 y algunas unidades más debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 30 min • Leer números hasta el 120 • Escribir números hasta el 120 • Grupo de problemas

Concluir 10 min

Estudiantes • hoja extraíble de 100 y algunas unidades más (en el libro para estudiantes)

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de 100 y algunas unidades más y de la tabla de números del 91 al 120 para usarlas en la demostración.

277

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

Fluidez

10 10

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100 La clase suma un número de dos dígitos a un número 30 de un dígito para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. 10 Muestre la ecuación 25 + 2 = ____.

Nota para la enseñanza

25 + 2 = 27

Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Sus estudiantes pueden elegir usar diferentes estrategias para resolver y mostrar su trabajo, como contar hacia delante desde un número, sumar las unidades primero o formar la siguiente decena. Los modelos y las representaciones podrían incluir ecuaciones, vínculos numéricos o el método de flechas.

25 + 5 = 20 + 5 + 5 = 30

Muestre la respuesta.

45 + 6 = 45 + 6

65 + 8 = 65

5 1 50 + 1 = 51

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

45 + 2 = 47 35 + 3 = 38 55 + 3 = 58 25 + 5 = 30 45 + 5 = 50 45 + 6 = 51 65 + 8 = 73

Luz verde, luz roja La clase cuenta de unidad en unidad desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.

Nota para la enseñanza

Muestre el punto verde y el rojo con los números 97 y 100. Cuando dé la señal, empiecen a contar de unidad en unidad con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja.

100

Si se desea más movimiento, considere la posibilidad de que sus estudiantes corran en el lugar, salten o hagan otro tipo de ejercicio físico mientras cuentan.

Observen los números.

278

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17 Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde! 97, 98, 99, 100 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

100

103

110

113

117

120

119

116

109

106

Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con decenas rápidas y unidades La clase representa un múltiplo de 10 o un número menor que 20 y, luego, dice el número usando la forma unitaria como preparación para leer y escribir números mayores que 100. Muestre el número 20.

Si bien es matemáticamente correcto dibujar 1 decena y 10 unidades para representar el número 20, invite a sus estudiantes a agrupar las unidades que sobran para formar otra decena cuando sea posible.

Dibujen decenas para mostrar el número 20. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Nota para la enseñanza

2 decenas

Muestre la respuesta. Cuando dé la señal, digan cuántas decenas y cuántas unidades hay. ¿Comenzamos? 2 decenas

Nota para la enseñanza

Muestre el número en forma unitaria. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

100

Para los números 3, 5 y 9, pida a sus estudiantes que muestren el número dibujando unidades. Del mismo modo, pídales que dibujen decenas y unidades para mostrar los números del 11 al 19 de la secuencia.

279

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

Presentar

EUREKA MATH2 10 10 30

La clase cuenta una colección y razona acerca de cómo el numeral correspondiente representa el total. 10 Muestre las 109 pegatinas. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de la imagen.

Estas son las pegatinas de Sakon. Cada tira tiene 10 pegatinas. Sakon le dio 1 pegatina a una amiga. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el número de pegatinas que tiene Sakon. ¿Cuántas pegatinas tiene Sakon? ¿Cómo lo saben? 109; conté de decena en decena y, luego, de unidad en unidad. 10 decenas es 100. 100 y 9 más es 109. Señale cada tira y guíe a sus estudiantes mientras cuentan a coro de decena en decena hasta el 100 y, luego, de unidad en unidad hasta el 109. Registre el total debajo de las pegatinas. Deje las pegatinas a la vista y comparta la siguiente historia de matemáticas. Sakon tiene 109 pegatinas. Tiene 9 más de las que necesita para completar su álbum de pegatinas. ¿Cuántas pegatinas necesita Sakon para completar su álbum?

Diferenciación: Apoyo

Forme parejas de estudiantes. Pídales que representen el problema en sus pizarras blancas individuales y que lo resuelvan. Cuando terminen, guíe una conversación de toda la clase. ¿Cuántas pegatinas necesita Sakon para completar su álbum? ¿Cómo lo saben? Se necesitan 100 pegatinas para completar el álbum. Para saberlo, dibujé 109 con 10 decenas y 9 unidades. Encerré en un círculo las 9 pegatinas que no necesita.

280

100

Muestre 109 usando las tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero) que muestran 100 y 9. Primero, muéstrelas por separado y, luego, júntelas para demostrar que ciento nueve se escribe 109, no 1009. Considere usar las tarjetas Hide Zero para mostrar también otros números de la lección.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17 Vuelva a contar la historia usando la imagen de las pegatinas y un vínculo numérico para registrar los referentes. Escriba 100. Sakon necesita 100 pegatinas para completar su álbum. Escriba 9 a la derecha de 100. Le sobran 9 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tiene Sakon en total? 109 Trace ramas desde el 100 y el 9 hacia el total, 109, para hacer un vínculo numérico. Señale el 100 y, luego, el 9. 100 más 9 es igual a ciento nueve. (Señale el 109). Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a mostrar, leer y escribir números que son mayores que 100. 10 10

Aprender

30 10

Leer números hasta el 120 Materiales: M/E) Hoja extraíble de 100 y algunas unidades más

La clase representa y lee números entre el 100 y el 120. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de 100 y algunas unidades más dentro. Muestre el número 117.

Nota para la enseñanza

Baz

117

Hay muchas maneras de componer 117. Por ejemplo, se puede componer con 100, 10 y 7; 110 y 7; o 50, 50 y 17. En este segmento, mostrar que 117 se compone con 100 y 17 ayuda a leer el número como 100 y algunas unidades más.

281

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17 EUREKA MATH2

Baz tiene esta cantidad de pegatinas. (Señale el 117).

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17 ▸ 100 and Some More

Dibuja el número como 100 y algunas unidades más.

Hagamos un dibujo para mostrar este número.

Completa el vínculo numérico.

Use la hoja extraíble de 100 y algunas unidades más. Guíe a sus estudiantes para que muestren 117 dibujando 10 decenas, 1 decena y 7 unidades con usted. Mientras dibujan, cuenten en voz alta de decena en decena y, luego, de unidad en unidad. ¿Cuánto es 10 decenas? (Señale el dibujo).

100

100 Señale el 100 como una parte en el vínculo numérico. ¿Cuánto es 1 decena y 7 unidades? (Señale el dibujo). 17 Escriba 17 como la otra parte del vínculo numérico debajo del dibujo de 1 decena y 7 unidades. Escriba 117 como el total en el vínculo numérico. Refuerce la idea de que 117 se compone de 100 y algunas unidades más señalando cada parte del vínculo numérico mientras las dice. Ciento diecisiete Señale el total y pida a sus estudiantes que lean el número. ¿Cuántas pegatinas tiene Baz?

115

110

101

120

106

111

11 decenas y 7 unidades Muestre los totales de las seis colecciones de pegatinas adicionales. Forme parejas de estudiantes e invítelas a elegir un total para representarlo con un dibujo y un vínculo numérico. Dé 3 o 4 minutos para que trabajen. Luego, invite a las parejas a compartir su trabajo.

282

161

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

117 ¿Cuántas decenas hay en 117? ¿Cuántas unidades sobran? (Pida a sus estudiantes que consulten el dibujo).

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando lee y escribe números de tres dígitos aplicando la idea de que estos números se pueden descomponer en 100 y algunas unidades más. Esta experiencia es similar a la que sus estudiantes tuvieron en kindergarten, cuando reconocieron que los números del 11 al 19 se componen de 10 unidades y algunas unidades más. En ambos casos, si bien no se presenta formalmente la nueva unidad de valor posicional (decenas en kindergarten y centenas en 1.er grado), se expone la clase al concepto de modo que se establezcan las bases para lo que está por venir.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

Escribir números hasta el 120 La clase lee números y escribe los números que faltan en una secuencia. Muestre la tabla de números del 91 al 120 que se encuentra en el libro para estudiantes. Pida a la clase que lea a coro los números del 91 al 97. Señale cada número a medida que los leen. ¿Qué número sigue?

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17

Nombre

Escribe los números que faltan.

98 ¿Cómo saben que sigue el 98? Lo sé porque el 98 viene después del 97 cuando cuentas. Lo sé porque el 98 viene antes del 99. Lo sé porque puedo ver un patrón. Todos los números de la primera línea tienen un 9 en la posición de las decenas. El número que está en la posición de las unidades sube uno. Falta el 8. Escriba 98. Pida a sus estudiantes que continúen leyendo a coro los números. Deténganse después del 103. ¿Qué número sigue? ¿Cómo lo saben?

101

111

102

112

103

113

114

104

105

115

106

116

107

117

108

118

109

119

100

110

120 163

Sigue el 104. Viene después del 103. Sigue el 104 porque viene antes del 105. Sigue el 104 porque es 10 más que 94. ¿Cómo escribimos 104? ¿Cómo lo saben? 1, 0, 4; es 10 decenas y 4 unidades. Hay un patrón. Los números de esta línea tienen 1, 0 y, luego, las unidades suben 1. Escriba 104. Pida a sus estudiantes que sigan contando y que se detengan después del 109.

Diferenciación: Desafío Considere pedir a sus estudiantes que usen la tabla en blanco para escribir números en orden comenzando por cualquiera de ellos (100+) hasta el número que puedan. Pueden elegir hacerlo de manera vertical u horizontal. Anime a sus estudiantes a observar patrones. EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17

EUREKA MATH2

¿Qué número sigue? ¿Cómo lo saben? Sigue el 110. Lo sé porque el 10 viene después del 9 cuando cuento de unidad en unidad. Lo sé porque 110 es 10 más que 100.

109

110

111

112

109

119

113

114

115

116

110

120

117

118

119

121

122

123

¿Cómo escribimos 110? ¿Cómo lo saben?

111

121

112

122

113

123

114 115

1, 1, 0. Se escribe 1 para el cien y, luego, 10 para la decena. 100 tiene 10 decenas. Cuando sumamos 1 más a 109, formamos una decena. Ahora, tenemos 11 decenas y no sobra ninguna unidad.

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17

Write numbers.

116 117 118 164

LESSON

165

283

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17 Escriba 110. Continúe el proceso, deteniéndose para hacer las mismas preguntas para 114 y 120. Señale que hay 12 decenas en 120. Pida a sus estudiantes que vayan a la tabla de números en sus libros para estudiantes. Indíqueles que cuenten en voz baja desde el 91 y que escriban los números que faltan a medida que avanzan.

DUA: Representación

Guíe una conversación de toda la clase acerca de los patrones que observan en la tabla. Considere resaltar la tabla para hacer énfasis en estas relaciones. Sus estudiantes pueden hacer las siguientes observaciones:

Ayude a sus estudiantes a comprender la organización vertical de la tabla. Si leen los números de manera horizontal, dígales que piensen si esa secuencia de conteo es correcta. Por ejemplo, después del 91 viene el 92, no el 101.

• Los números del 91 al 99 tienen 9 decenas, los números del 100 al 109 tienen 10 decenas, los números del 110 al 119 tienen 11 decenas y el 120 tiene 12 decenas. (Si nadie lo menciona, considere señalar este patrón). • Al movernos por las columnas hacia abajo, los números aumentan en 1. • Al movernos por las filas, los números aumentan en 10.

Proporcione apoyo visual dibujando un corazón en la parte inferior de la primera columna y una estrella en la parte superior de la segunda columna. Diga a sus estudiantes que deben seguir su corazón y llegar a la estrella. EUREKA MATH2

Nombre

Escribe los números que faltan.

Puede leer las instrucciones en voz alta.

284

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 17

101

111

102

112

103

113

114

104

105

115

106

116

107

117

108

118

109

119

100

110

120 163

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Leer, escribir y representar números mayores que 100 Muestre los números 102, 112 y 120, uno a la vez. Invite a sus estudiantes a leerlos en voz alta. Pida a la clase que prepare las pizarras blancas. Diga los números 103 y 113, uno a la vez. Diga a sus estudiantes que escriban el número en el lado blanco de sus pizarras blancas y que muestren el lado rojo cuando hayan terminado. Levanten sus pizarras blancas y muéstrenme sus números. Ofrezca retroalimentación en el momento, como “Sí” o “Comprueba el dígito que está en la posición de las unidades”. ¿Qué nos ayuda a leer y escribir números que son mayores que 100? Es útil pensar en el número como 100 y algunas unidades más, como 113 es 100 y 13 más. Para escribirlos, nos puede ayudar hacer un vínculo numérico o un dibujo matemático que muestre el número. Entonces, sabes cuántas decenas y unidades tiene el número. Puedes escribir el número de decenas y el número de unidades juntos, como 11 decenas y 3 unidades forman 113. Cuando pensamos en los números como decenas y unidades, podemos ver cómo se juntan las partes para formar el número. Esto puede ayudarnos a leer, escribir y comprender números mayores que 100.

Las matemáticas en el pasado Los numerales que usamos en la actualidad fueron creados y desarrollados por las expertas y los expertos en matemáticas y astronomía de la India y, luego, llegaron a Europa gracias a la traducción de los textos escritos durante la Edad de Oro del Islam. Debido a estos dos orígenes, reciben el nombre de numerales indoarábigos.

A sus estudiantes les puede resultar interesante considerar maneras en las que nuestros números se parecen y se diferencian de otros sistemas numéricos que estudiaron, como el sistema del pueblo maya o el de la antigua China. Considere ampliar esta lección haciendo referencia al recurso Las matemáticas en el pasado, para tener una conversación más profunda sobre los sistemas numéricos.

285

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

2. Escribe la parte o el total.

1. Escribe los números que faltan.

286

101

111

102

112

103

113

104

114

105

115

106

116

107

117

108

118

109

119

100

110

120

102

Total

100

Total

113 100

9 107

109

112

100 115

100

159

160

GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 17

3. Dibuja o escribe para mostrar 120. Ejemplo:

100

4. Dibuja o escribe para mostrar 120 de otra manera.

120 100

GRUPO DE PROBLEMAS

161

287

LECCIÓN 18

Contar hacia arriba y hacia abajo pasando el 100

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD

3. Cuenta. Escribe el total.

1. Completa los espacios.

97, 98, 99, 100 , 101 , 102, 103,

104, 105, 106 , 107, 108, 109, 110

2. Cuenta.

Escribe el total.

Total

108

manzanas

4. Dibuja para mostrar 112. Ejemplo:

112 Total

110

100

peces

10 10 10 10 10

100

110 111 112 © Great Minds PBC

175

176

BOLETO DEL TEMA

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

Vistazo a la lección La clase participa de un juego en parejas para practicar el conteo hacia arriba y hacia abajo en el camino numérico, comenzando en el 100. Luego, trabajan con secuencias numéricas y cuentan hacia arriba y hacia abajo de unidad en unidad y de decena en decena. Leen números, observan patrones y determinan qué números vienen justo antes y justo después de un número dado.

Pregunta clave • ¿Cómo podemos saber qué número viene antes o después de un número en la secuencia de conteo?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA10 Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120. (1.NBT.A.1)

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestra o maestro

Presentar 15 min

• ninguno

Aprender 25 min

Estudiantes

• El Camino numérico del 80 al 120 tiene dos secciones, que se deben retirar de los libros para estudiantes y, luego, recortar y unir con cinta adhesiva. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire la página durante la lección.

• Contar de unidad en unidad • Comparar conteos • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• hoja extraíble de Rueda giratoria (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • clip (1 por pareja de estudiantes) • cubo de un centímetro • Camino numérico del 80 al 120 (en el libro para estudiantes)

• La hoja extraíble de Rueda giratoria debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. • Prepare dos cubos de un centímetro de distinto color para cada pareja de estudiantes.

289

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

Fluidez

10 15

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100 25 La clase suma un número de dos dígitos a un número de un dígito para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. Muestre la ecuación 3210+ 6 = . Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

32 + 6 = 38

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

52 + 6 = 58 41 + 7 = 48 61 + 7 = 68 64 + 6 = 70 84 + 6 = 90 84 + 8 = 92 73 + 9 = 82

Luz verde, luz roja La clase cuenta de unidad en unidad desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120. Muestre el punto verde y el rojo con los números 98 y 101. Cuando dé la señal, empiecen a contar de unidad en unidad con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja. Observen los números. Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!

101

98, 99, 100, 101

290

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

103

106

108

111

113

116

112

109

102

Intercambio con la pizarra blanca: Sacar 100 La clase descompone un número en 100 y otra parte para desarrollar fluidez con la lectura de números mayores que 100. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

101 100 101

Muestre el número 101. Escriban este número en sus pizarras blancas. Hagan un vínculo numérico y saquen 100. Muestre el vínculo numérico con el 100 como una parte. Escriban la parte desconocida. Muestre el vínculo numérico completado.

100 1

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

102

104

109

110

111

112

100 2

100 4

100 9

100 10

100 11

100 12

291

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

Presentar

EUREKA MATH2

10 15

Materiales: E) Hoja extraíble25 de Rueda giratoria, clip, cubos de un centímetro, Camino numérico del 80 al 120 10

La clase cuenta hacia arriba y hacia abajo en el camino numérico y razona acerca de la distancia que hay desde el 100. Forme parejas de estudiantes para jugar Más cerca del 100. Designe estudiantes A y estudiantes B. Distribuya un Camino numérico del 80 al 120, dos cubos de un centímetro de diferentes colores y un clip a cada pareja. Asegúrese de que cada pareja de estudiantes tenga una hoja extraíble de Rueda giratoria. Dé las siguientes instrucciones: • Cada estudiante coloca su cubo en el número 100 del camino numérico.

Ayude a sus estudiantes mientras participan del juego. Después de dar las instrucciones, pídales que se las repitan a su pareja de trabajo para confirmar que las comprendieron. Cuando empiecen a jugar, considere guiar el primer turno para ayudarles a recordar los pasos.

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 EUREKA MATH2

DUA: Acción y expresión

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 ▸ Rueda giratoria

• Cada estudiante A hace una rueda giratoria colocando un lápiz y un clip en el punto negro que está en el centro de la hoja extraíble y, luego, la hace girar.

Más cerca del 100 +4

• Cada estudiante A mueve su cubo hacia arriba o hacia abajo en el camino numérico de acuerdo a la cantidad de espacios que se muestren en la rueda giratoria. Se cuenta hacia abajo el número de espacios que se muestra si la rueda se detiene en blanco. Se cuenta hacia arriba el número de espacios que se muestra si la rueda se detiene en verde.

-3

-1

-2 -4

Nota para la enseñanza

Si sus estudiantes llegan al final del camino numérico en cualquier dirección, pídales que coloquen su cubo otra vez en el 100 y sigan jugando.

• Cada estudiante A lee en voz alta el número al que llegó. • Quienes tengan el rol de estudiante B juegan su turno. © Great Minds PBC

167

Permita que sus estudiantes jueguen durante 6 u 8 minutos. Gana quien esté más cerca del 100 al terminarse el tiempo. Muestre el camino numérico con los cubos.

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 292

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Miren los cubos en este camino numérico. ¿Qué cubo está más cerca del 100? ¿Cómo lo saben? El cubo rojo está más cerca. Está solo a 3 saltos del 100. El cubo azul está varios saltos más adelante. Señale el cubo rojo en el 97 y salte 3 espacios con el dedo hasta el 100. Damos 3 saltos hacia arriba desde el 97 hasta el 100. Señale el cubo azul en el 109 y salte 9 espacios con el dedo hasta el 100. Damos 9 saltos hacia abajo desde el 109 hasta el 100. 3 saltos es menos que 9 saltos, así que el cubo rojo está más cerca del 100. Pida a sus estudiantes que dejen sus caminos numéricos a un lado para usarlos en el siguiente segmento. Luego, presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, practicaremos cómo contar hacia arriba y hacia abajo con números que están cerca del 100. 10 15

Aprender

25 10

Contar de unidad en unidad La clase cuenta hacia arriba y hacia abajo de unidad en unidad y comenta patrones en el conteo.

Diferenciación: Apoyo Considere pedir a sus estudiantes que hagan lo mismo que usted, pero en sus caminos numéricos.

Muestre la primera secuencia de conteo.

104, 105, 106, 107, 108, 109 Guíe a sus estudiantes para que cuenten hacia arriba a coro mientras usted señala cada número. Contamos hacia arriba. ¿Qué patrones observan? Los números van en orden. Todos los números tienen 100 y algunas unidades más. Tienen 10 decenas. La posición de las unidades se cuenta hacia arriba de unidad en unidad.

Diferenciación: Desafío Según las necesidades de sus estudiantes, considere ajustar las secuencias de manera que incluyan el conteo de dos en dos o de cinco en cinco.

293

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Vuelva a expresar el razonamiento de la clase y registre el patrón con saltos rotulados, como se muestra.

104, 105, 106, 107, 108, 109 En este conteo, los números suben 1, o 1 unidad. Estamos contando hacia arriba de unidad en unidad. (Señale el 109). ¿Qué número sigue? El 110 ¿Cómo escribimos 110? 1, 1, 0 Registre 110 como el número que sigue en la secuencia. Muestre la segunda secuencia de conteo.

100, 101, 102, 103, 104 Comience en el 104 y guíe a sus estudiantes para que cuenten hacia abajo a coro mientras usted señala cada número. Contamos hacia abajo. ¿Qué patrones observan? Los números siguen en orden, pero van hacia abajo, 1 a la vez. Todos los números, menos el 100, tienen 100 y algunas unidades más. Ese no tiene unidades de más. Todos tienen 10 decenas. La posición de las unidades se cuenta hacia abajo de unidad en unidad. Vuelva a expresar el razonamiento de la clase y registre el patrón con saltos rotulados, como se muestra. En este conteo, los números bajan 1, o 1 unidad. Estamos contando hacia abajo de unidad en unidad. (Señale el 100). ¿Qué número viene justo antes del 100? El 99 Registre 99 como el número que sigue en la secuencia.

100, 101, 102, 103, 104 294

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Muestre la tercera secuencia de conteo.

109, 101, 111, 112, 113 Miren estos números con atención. Hay un error en la secuencia. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el error que observan en la secuencia de conteo.

109, 101, 111, 112, 113

99, 100 , 101, 102, 103, 104 , 105, 106, 107, 108, 109

110 , 111, 112, 113, 114, 115 , 116 , 117, 118, 119, 120

, 12, 22,

La clase compara y comenta secuencias en las que se cuenta de unidad en unidad y de decena en decena. Muestre dos secuencias de conteo.

107, 108, 109, 110 70, 80, 90, 100, 110

, 70, 80, 90,

, ,

, 120

Comparar conteos

173

Dirija la atención de sus estudiantes a las secuencias de conteo que van de unidad en unidad en sus libros para estudiantes (solo la parte coloreada de verde). Invite a las parejas de estudiantes a contar y completar los números que faltan. Pueden usar caminos numéricos si lo necesitan. Si hay tiempo suficiente, pida a un grupo pequeño de estudiantes que compartan sus soluciones y razonamientos.

, 42, 52,

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 19

Contar hacia arriba o hacia abajo puede ayudarnos a hallar un número que falta o un error.

EUREKA MATH2 Tennessee Edition

Tache 101 y escriba 110.

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Después del 109 viene el 110, y el 110 viene antes del 111.

Nombre

En este conteo, el número 101 está después del 109. Eso no es correcto. Tendría que estar el 110.

¿Cuál es el error? ¿Por qué no es correcto?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando analiza las secuencias numéricas y determina un patrón y los números que van en cada extremo de la secuencia. Mostrar estas dos secuencias a la vez les ayuda a identificar las diferencias estructurales entre una secuencia que muestra un conteo de unidad en unidad y una secuencia que muestra un conteo de decena en decena.

295

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Estas son dos maneras de contar hasta el 110. ¿En qué se diferencian? Empiezan con números diferentes. No todos los números del conteo azul tienen 10 decenas, a diferencia de todos los números del conteo verde. Los números en verde se cuentan de unidad en unidad. Los números en azul se cuentan de decena en decena. (Señale la secuencia verde). ¿Qué número viene después del 110 en este conteo? ¿Cómo lo saben? Sigue el 111. Lo sé porque 111 es 1 más que 110. Si sus estudiantes tienen dudas, pídales que cuenten para determinar cuáles son los números de la secuencia. Dibuje una flecha desde 110 y rotúlela + 1. Luego, escriba 111. (Señale la secuencia verde). ¿Qué número viene justo antes del 107 en este conteo? ¿Cómo lo saben? El 106. Es 1 menos que 107. Lo sé porque conté hacia atrás de unidad en unidad. Dibuje una flecha desde 107 y rotúlela – 1. Luego, escriba 106.

107, 108, 109, 110 70, 80, 90, 100, 110

Dirija la atención de la clase a la secuencia azul. Señale cada número para guiar a sus estudiantes mientras cuentan hacia arriba a coro. (Señale la secuencia azul). ¿Qué número viene después del 110 en este conteo? ¿Cómo lo saben? Sigue el 120. Este conteo es de decena en decena. 120 es 10 más que 110. Dibuje una flecha desde 110 y rotúlela + 10. Luego, escriba 120. (Señale la secuencia azul). ¿Qué número viene justo antes del 70 en este conteo? ¿Cómo lo saben? El 60. Es 10 menos que 70. Lo sé porque conté hacia atrás de decena en decena.

296

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Dibuje una flecha desde 70 y rotúlela – 10. Luego, escriba 60.

110 , 111, 112, 113, 114, 115 , 116 , 117, 118, 119, 120

2 , 12, 22, 32 , 42, 52, 62 , 72

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 19

50 , 60 , 70, 80, 90, 100 , 110 , 120 173

15 en voz alta. Puede leer las instrucciones

99, 100 , 101, 102, 103, 104 , 105, 106, 107, 108, 109

EUREKA MATH2 Tennessee Edition

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar 10 de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Nombre

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Grupo de problemas

Dirija la atención de sus estudiantes a las secuencias de conteo que van de decena en decena en el libro para estudiantes. Invite a las parejas de estudiantes a contar y completar los números que faltan. Pueden usar caminos numéricos si lo necesitan. Si hay tiempo suficiente, pida a un grupo pequeño de estudiantes que compartan sus soluciones y razonamientos.

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Contar hacia arriba y hacia abajo pasando el 100 Muestre el grupo de cuatro estudiantes con sus números de salón de clases. Comparta la siguiente situación.

120

110

100

Este grupo de estudiantes pertenece al Club de la amabilidad de la escuela. Este mes, deciden hacer algo amable por el maestro del salón de clases que está justo al lado del suyo. Un estudiante está en el salón de clases número 100, otra estudiante está en el salón de clases número 120 y dos estudiantes están en el salón de clases número 110. Muestre el estudiante que está en el salón de clases número 100. Este estudiante va a entregar una flor al salón de clases que es 1 número más que el suyo. ¿Cuál es el número del salón de clases al que lleva la flor? 101 Escriba 101 en el rótulo de la puerta. Luego, muestre la estudiante que está en el salón de clases número 120. © Great Minds PBC

Nota para la enseñanza 99

100 En otro momento del día, considere establecer una conexión con la situación de la sección Concluir leyendo en voz alta el libro Un mundo muy amable de Sophie Beer. Es una historia alegre y divertida que celebra la amistad y la amabilidad.

297

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18 Esta estudiante va a entregar galletas al salón de clases que es 1 número menos que el suyo. ¿Cuál es el número del salón de clases al que lleva las galletas?

120

121

119 Escriba 119 en el rótulo de la puerta. Luego, muestre el salón de clases número 110, que tiene dos estudiantes. (Señale a la estudiante de la derecha). Esta estudiante va a entregar un dibujo al salón de clases que es 1 número más que el suyo. ¿Cuál es el número del salón de clases al que lleva el dibujo? 111 Escriba 111 en el rótulo de la puerta. (Señale al estudiante de la izquierda). Este estudiante va a ofrecer su ayuda al salón de clases que es 1 número menos que el suyo. ¿Cuál es el número del salón de clases al que va a ofrecer ayuda? 109 Escriba 109 en el rótulo de la puerta. ¿Cómo podemos saber qué número viene antes o después de un número?

110

Podemos contar hacia arriba o hacia abajo para averiguarlo. Podemos mirar nuestro camino numérico. Podemos usar un patrón. Si el dígito en la posición de las unidades se puede contar hacia arriba de unidad en unidad, sabemos qué número viene después.

298

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

EUREKA MATH2

3. Cuenta de unidad en unidad.

1. Cuenta hacia arriba.

Escribe los números.

108 , 109 , 110, 111 , 112

Escribe los números.

87, 88, 89, 90 , 91 , 92 , 93 , 94

116 , 117 , 118, 119 , 120

43, 53, 63, 73 , 83 , 93 , 103 , 113 107, 108, 109, 110 ,

111 , 112 , 113 , 114 50, 60, 70, 80 , 90 , 100 , 110 , 120

4. Cuenta de decena en decena.

2. Cuenta hacia abajo. Escribe los números. Escribe los números.

70 , 80 , 90, 100 , 110

96 , 97 , 98 , 99 , 100 , 101, 102, 103

75 , 85 , 95, 105 , 115

30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80, 90, 100

171

172

GRUPO DE PROBLEMAS

299

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 18

5. Tacha los números que no van.

86, 87, 88, 89, 80

111, 112, 103, 113, 114, 115

6. ¿Qué tan cerca del 100 está el número? Muestra cómo lo sabes.

99 +1

100

106 100

80, 90, 100 2 decenas Ejemplo: 102

6 100, 101, 102 2 unidades

300

GRUPO DE PROBLEMAS

173

LECCIÓN 19

Escribir los totales de colecciones que tienen más de 100 objetos organizados en distintos grupos de decenas y unidades Vistazo a la lección La clase observa diferentes maneras de representar el mismo total. Razonan acerca de cómo saben que el total es el mismo a pesar de que las representaciones son diferentes. En esta lección, se ofrecen conversaciones de exploración, práctica guiada y un juego para que la clase practique en parejas. En esta lección, no se incluye Boleto de salida. En su lugar, use los registros de sus estudiantes para analizar el trabajo después de la lección.

Pregunta clave • ¿Cómo podemos saber si distintas representaciones muestran el mismo número?

Criterios de logro académico 1.Mód6.CLA8 Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas. (1.NBT.A.1) 1.Mód6.CLA9 Representan números de tres dígitos hasta el 120 como decenas y unidades. (1.NBT.A.1)

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestra o maestro

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 30 min

Estudiantes

El juego de tarjetas de Emparejar: Colecciones debe retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Escribir el total • Emparejar: Colecciones • Grupo de problemas

• tarjetas de Emparejar: Colecciones (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

Concluir 10 min

303

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

Fluidez

10 10

Luz verde, luz roja La clase cuenta de30unidad en unidad desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120. Muestre el punto verde10 y el rojo con los números 99 y 102. Cuando dé la señal, empiecen a contar de unidad en unidad con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja. Observen los números. Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!

99, 100, 101, 102

102

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

109

112

117

120

117

113

109

103

304

103 100 © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19 Escriban este número en sus pizarras blancas.

103

Hagan un vínculo numérico y saquen 100. Muestre el vínculo numérico con el 100 como una parte. Escriban la parte desconocida.

100 3

Muestre el vínculo numérico completado. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

108

110

113

115

118

120

100 8

100 10

100 13

100 15

100 18

100 20

Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con decenas rápidas y unidades La clase representa y, luego, dice un número usando la forma unitaria para desarrollar fluidez con el valor posicional y números mayores que 100.

Muestre el número 80. Dibujen decenas para mostrar el número 80. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

8 decenas

Muestre la respuesta. Cuando dé la señal, digan cuántas decenas y cuántas unidades hay. ¿Comenzamos? 8 decenas

Nota para la enseñanza

Muestre el número en forma unitaria. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

100 © Great Minds PBC

101

103

105

110

111

113

115

120

Para los números que tienen un dígito en la posición de las unidades, pida a sus estudiantes que dibujen decenas y unidades.

305

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

Presentar

EUREKA MATH2 10 10 30

La clase selecciona maneras de hallar el total de una colección y comparte el razonamiento. 10

Muestre los 120 clips. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática. Señale una fila de clips. Esta parte de la colección está organizada en líneas de 10 clips. ¿De qué maneras podríamos contar esta colección? Podríamos contar de decena en decena y, luego, de unidad en unidad. Quizás podemos formar más decenas. O podemos contar hacia delante desde un número, de unidad en unidad, el grupo que no está en línea. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hallar el total. Pídales que hagan una señal cuando terminen. Seleccione a tres o cuatro estudiantes que hayan usado diferentes maneras de contar los clips y pídales que compartan sus ideas. Haga preguntas para explorar sus estrategias. Registre sus razonamientos debajo del total, como se muestra. Hay 120 clips. Los conté todos. Hay 120. Conté de decena en decena y, luego, seguí contando de unidad en unidad. Formé 2 decenas más con los clips sueltos. Luego, conté de decena en decena. El total es 120. Sé que 10 decenas es 100. Estas otras filas tienen 20. 100 y 20 más es 120. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hay muchas maneras de contar y mostrar un total. Hoy, contaremos y escribiremos el total de más colecciones como esta.

306

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19 10

Aprender Escribir el total

30 10

La clase cuenta una colección en la cual no se componen todas las decenas y escribe el total.

Diferenciación: Apoyo EUREKA MATH2 Tennessee Edition

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 20

Nombre

Si sus estudiantes necesitan ayuda para hallar el total, pregúnteles si pueden componer más decenas. Considere pedirles que usen tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero) para representar la imagen compuesta. Luego, indíqueles que deslicen las tarjetas y las junten para mostrar el total.

Diga a sus estudiantes que vayan a la página con las imágenes de los pinos en sus libros para estudiantes. ¿Cuántos grupos de diez pinos ven? 8 Guíe a sus estudiantes para que escriban 8 decenas en el esquema de oración.

DUA: Representación 8

¿Cuántos pinos, o unidades, sobran? 25 Guíe a sus estudiantes para que escriban 25 unidades en el esquema de oración. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

decenas y

105 .

unidades es lo mismo que

189

2 Tennessee Edition

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 19

EUREKA MATH

111

11 decenas y 1 unidad

¿Cuántos pinos hay en total? ¿Cómo lo saben? 105; 10 decenas es 100 y hay 5 unidades. Pensé en 25 como 2 decenas y 5 unidades. 8 decenas y 2 decenas forman 10 decenas, o 100. Luego, conté de unidad en unidad hasta el 105. Pida a la clase que escriba el total para completar el esquema de oración. Lea el enunciado completado en voz alta. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder la siguiente pregunta.

Retire la hoja con los crayones del libro para estudiantes y péguela en papel de rotafolio. Pida a grupos de dos a cuatro estudiantes que dibujen o escriban otras maneras de representar el total en el papel de rotafolio. Considere compartir los afiches durante un paseo por la galería.

190

decenas y

unidades es lo mismo que

LESSON

100

EUREKA MATH2 Tennessee Edition

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lesson 19

111 .

¿Por qué este enunciado es verdadero?

decenas y

unidades es lo mismo que

111 .

El número de pinos no cambió. Solo los agrupamos y los contamos de otra manera. 190

Repita el proceso con el problema de los crayones del libro para estudiantes. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.

LESSON

100 + 10 + 1

111 unidades 307

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

EUREKA MATH2

Emparejar: Colecciones Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: Colecciones

La clase cuenta y empareja colecciones que tienen el mismo total. Invite a sus estudiantes a participar de una variación del juego Emparejar tarjetas. Dé las siguientes instrucciones: • Las parejas colocan las ocho tarjetas con las imágenes bocarriba. • Las parejas deben hallar dos tarjetas que tengan el mismo total. Pueden escribir o dibujar en las tarjetas. • Las parejas escriben el total que emparejaron en una pizarra blanca y lo leen en voz alta. • El juego termina cuando se emparejan las cuatro colecciones. Forme parejas de estudiantes y distribuya un juego de tarjetas de Emparejar: Colecciones, por pareja. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes juegan y pídales que expliquen cómo saben que dos tarjetas se emparejan. Considere pedir a sus estudiantes que usen las tarjetas para jugar en otros momentos del día: • Eligen dos tarjetas cualesquiera, hallan el total de cada una y escriben una oración numérica de comparación. • Hallan el total de una tarjeta y, luego, dibujan o escriben otras maneras de mostrar el mismo total.

Grupo de problemas

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante tiene la oportunidad de construir argumentos viables y ofrecer valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) durante el juego Emparejar. Preste atención a que sus estudiantes expliquen a sus parejas por qué creen que dos tarjetas muestran el mismo total. Si no están de acuerdo sobre un par de tarjetas, anime a las parejas a hacerse preguntas entre sí y a explicar su razonamiento hasta que lleguen a un consenso.

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones en voz alta.

308

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19 30

Concluir

Reflexión final 10 min Objetivo: Escribir los totales de colecciones que tienen más de 100 objetos organizados en distintos grupos de decenas y unidades Muestre las distintas representaciones de 110. Pida a sus estudiantes que hallen el total de una de las representaciones o más. Pueden seleccionar la representación de su preferencia. Pida a dos o tres estudiantes que hayan elegido diferentes representaciones que compartan sus totales y su razonamiento. Registre 110 debajo de la imagen. Las imágenes son diferentes. ¿Cómo podemos asegurarnos de que todas muestran el mismo número, 110? Si contamos las decenas y las unidades en todas las imágenes, siempre da 110.

9 decenas y 20 unidades

Si formo todos los grupos de 10 que puedo, todas las imágenes tienen 11 decenas. Es lo mismo que 110. Trabajen con la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Cada imagen muestra una manera diferente de representar 110. Ustedes deben hallar una razón por la que una de ellas no pertenece al grupo de imágenes. Proporcione tiempo para pensar en silencio y, luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas. Invite a sus estudiantes a explicar su razonamiento. No es necesario que la clase genere todas las respuestas posibles. Haga preguntas que muestren el uso de un lenguaje preciso y ayúdeles a establecer conexiones. Anime a la clase a hacer sus propias preguntas a sus pares.

309

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

EUREKA MATH2

Estos son algunos ejemplos de posibles razonamientos de la clase: Las barras de 10 cubos no pertenecen al grupo porque esa imagen solo muestra decenas. Las demás también tienen algunas unidades. Los dimes y los pennies no pertenecen al grupo porque son dinero. 9 decenas y 20 unidades no pertenece al grupo porque es la única que tiene palabras. Las fichas para contar no pertenecen al grupo porque esa imagen muestra solo las unidades.

310

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

2. Escribe el total. Ejemplos: Muestra cómo lo sabes.

1. Traza líneas para emparejar los totales.

5 decenas y 20 unidades

9 decenas y 14 unidades

es lo mismo que

70 .

60 70

10 10 10 10 10 10 10 10 10

9 decenas y 29 unidades es lo mismo que

8 decenas y 7 unidades

119 .

10 10 10 10 10 10 10

7 decenas y 33 unidades

es lo mismo que

103 .

8 decenas y 10 unidades 107 es lo mismo que decenas y

187

188

17 unidades.

GRUPO DE PROBLEMAS

90 100 110 119 70

80 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 1 1 1 103 1

90 100 107 © Great Minds PBC

311

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TD ▸ Lección 19

3. Escribe un número mayor que 99. Muéstralo de más de una manera.

100

Ejemplo:

9 decenas y 10 unidades

312

70 80 90 100

GRUPO DE PROBLEMAS

189

Tema E Profundizar sobre la resolución de problemas En el tema E, la clase representa y resuelve todos los tipos de problemas de 1.er grado, incluidos los problemas de sumar y restar con inicio desconocido.1 Trabajan en equipo para leer y releer problemas verbales; los entienden una parte a la vez, dibujando y rotulando un diagrama de cinta. Al igual que los vínculos numéricos, los diagramas de cinta se pueden usar para mostrar las relaciones de parte-entero. Sin embargo, a diferencia de los vínculos numéricos, los diagramas de cinta son proporcionales y existen más maneras de dibujarlos y rotularlos. Esta flexibilidad los convierte en una herramienta versátil que cada estudiante continúa usando después de la escuela primaria. Para resolver un problema verbal, sus estudiantes deben desarrollar la capacidad de descontextualizar y recontextualizar la información. Al principio, descontextualizan para razonar acerca de las relaciones en un problema. Usan este razonamiento durante el proceso de dibujar un diagrama de cinta. Tanto el proceso como el diagrama de cinta resultante esclarecen la relación que existe entre las cantidades y ayudan a cada estudiante a identificar el significado del número desconocido. A menudo, el número desconocido representa una parte o el total. No obstante, en situaciones de comparación, representa una cantidad o la diferencia entre las cantidades. Sus estudiantes seleccionan la operación adecuada usando su comprensión de las relaciones y lo que muestra el diagrama de cinta. Escriben una ecuación de suma o resta y la usan para resolver el problema. Los métodos rápidos, como buscar palabras clave, no fomentan el interés de la clase por entender el problema. Las palabras clave pueden llevar a sus estudiantes a sumar o restar (con frecuencia de forma errónea) en lugar de aplicar una operación de manera estratégica. Considere el siguiente problema de comparar con un número más pequeño desconocido: El libro de Kioko mide 13 clips de largo. El libro de Kioko es 4 clips más largo que el libro de Imani. ¿Cuántos clips mide de largo el libro de Imani?

7 ? + 7 = 15 15 - 7 = ?

K I

13 ?

13 - 4 = ? ? + 4 = 13

Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona.edu/~ime/progressions/.

314

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE Las palabras largo y más largo pueden hacer que parte de la clase decida sumar 13 y 4, que es incorrecto. Sin embargo, dibujar un diagrama de cinta para representar el problema deja en claro que la longitud más larga y la diferencia entre las dos cantidades son datos conocidos. La longitud más corta es desconocida. Sus estudiantes pueden representar el problema usando la suma o la resta. Si bien usar una ecuación de suma con un sumando desconocido es una estrategia para hallar la solución válida, combinar 13 y 4 no responde la pregunta. Al final del proceso de resolución de problemas, sus estudiantes recontextualizan la solución generando un enunciado que responde la pregunta de manera directa. Recontextualizar les ayuda a confirmar que la solución tiene sentido. Recontextualizar es particularmente útil para resolver problemas que usan estructuras de lenguaje complejas, como los del ejemplo de comparar con un número más pequeño desconocido. Además de los tipos de problemas de 1.er grado, en el tema E, se incluyen problemas que no son rutinarios. Estos problemas se pueden resolver usando distintas estrategias para hallar la solución. Sus estudiantes seleccionan modelos para entender los problemas y perseverar en su resolución usando las estrategias de su preferencia. Usan dibujos, palabras y números para explicar y justificar su razonamiento entre pares.

315

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE

Progresión de las lecciones 2 MATH20 1 ▸ M6 ▸ EUREKA TE ▸ Lección

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Lección 20

Lección 21

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Lección 22

Representar y resolver problemas verbales de juntar y separar Lee

Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar Lee

Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido

Max tiene 12 boletos.

Jade tiene 12 boletos.

Kit tiene algunos dólares.

Kit tiene 8 boletos.

Obtiene más boletos para subir a la montaña rusa.

Su mamá le da 7 dólares más por ayudarla.

Necesitan 20 boletos para subir a la rueda.

Ahora, tiene 20 boletos.

Ahora, tiene 15 dólares.

¿Pueden subir?

¿Cuántos boletos obtuvo?

¿Cuántos dólares tenía Kit al principio?

Dibuja

Nombre

Dibuja

Lee

? Necesito calcular cuántos boletos tienen en total. 12 + 8 = ?

Necesito calcular una parte. Necesito hallar cuántos boletos más obtiene. 20 – 12 = ?

Escribe

EUREKA MATH

? Necesito calcular una parte. Necesito hallar cuántos dólares tenía al principio. ? + 7 = 15

Escribe

Tienen

boletos, así que

subir. Jade consiguió

boletos. Kit tenía 201 212

316

dólares al principio.

LECCIÓN

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE

Lección 23

Lección 24

EUREKA MATH2

Representar y resolver problemas verbales de comparación Lee

Actividad

Kit juega durante 10 minutos.

Razonar con unidades de medida no estándares

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

EUREKA MATH2

Veo 3 cabezas.

Duración 4.

Lee

mano Vales es 22 clips clips más que 10 minutos La La mano dedeVal máslarga larga que

¿Durante cuánto tiempo juega Ben?

Matemáticas

Ejemplo:

la mano hermana. la mano dedesusuhermana.

12 minutos ¿Cuánto mide de largo la mano de su hermana? ¿Cuánto mide de largo la mano de su hermana?

Veo 8 patas.

Dibuja

Dibuja 8 minutos

? de tiempo Necesito calcular laBduración 4 juega más corta, o durante cuánto tiempo Ben. 10 – 4 = ? Escribe

? Escribe

La mano de Val es más larga. La mano de 6 –es22=clips 4 más corta. 6 – 2 = ? su hermana Escribe

6 + 4 = 10

6–2=4 4

La mano de su hermana mide

Ben juega durante

Caballos y gallinas

6 minutos

? K

Resolver problemas que no son rutinarios

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

delargo. largo. La La mano dedeVal clipsde 4 minutos mano Valmide mide 6 6 clips

Ben juega durante 4 minutos menos que Kit.

Dibuja

Lección 25 (opcional)

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

minutos.

La mano de su hermana mide

GRUPO DE PROBLEMAS

229

clips de largo.

GRUPO DE PROBLEMAS

Primero, dibujé lo que sabía. Hay 3 cabezas. Luego, dibujé 2 patas en 2 cabezas y 4 patas en 1 cabeza para hacer 8 patas. Eso es 2 gallinas y 1 caballo.

clips de largo.

229

Encierra en un círculo la actividad de Ben.

GRUPO DE PROBLEMAS

221

317

LECCIÓN 20

Representar y resolver problemas verbales de juntar y separar

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20

Nombre

Lee Mel pesca dos peces.

¿Cuántos puntos tiene? Dibuja

Vistazo a la lección La clase representa distintos tipos de problemas dibujando y rotulando diagramas de cinta. Analizan las relaciones de parte-entero que muestran los diagramas y escriben las ecuaciones que usan para resolver los problemas. En esta lección, no se incluye Grupo de problemas para que sus estudiantes tengan tiempo de trabajar con el nuevo modelo.

Pregunta clave

• ¿Por qué el diagrama de cinta nos ayuda a resolver problemas?

Criterio de logro académico 1.Mód6.CLA7 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran todo tipo de problemas de suma y resta usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido. (1.OA.A.1)

Ejemplo:

Escribe

4+5=9 Mel tiene

puntos.

197

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• hoja extraíble de Juego de la feria (descarga digital)

• La hoja extraíble de Juego de la feria debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 35 min • Diagramas de cinta • Total desconocido • Sumando desconocido

Concluir 10 min

Estudiantes • hoja extraíble de Juego de la feria (en el libro para estudiantes)

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Juego de la feria para usarla en la demostración. • Imprima o haga una copia de las páginas con problemas verbales del libro para estudiantes y úselas durante la demostración.

319

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20

Fluidez

10 5

Respuesta a coro: Restar 10 La clase dice la diferencia para adquirir fluidez con la resta mental de 10. 35 Muestre la ecuación 30 – 10 = . 10 ¿Cuánto es 30 – 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 20

30 - 10 = 20

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

60 - 10 = 50

90 - 10 = 80

34 - 10 = 24

64 - 10 = 54

94 - 10 = 84

81 - 10 = 71

41 - 10 = 31

44 - 10 = 34

24 - 10 = 14

25 - 10 = 15

Intercambio con la pizarra blanca: Sumando desconocido La clase halla el sumando desconocido en una ecuación como preparación para trabajar con diagramas de cinta que tienen partes desconocidas. Muestre la ecuación 8 + = 11. Escriban la ecuación y hallen el sumando desconocido. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

320

8 + 3 = 11

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 Muestre el sumando desconocido. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

6 + 5 = 11

9 + 4 = 13

7 + 6 = 13

8 + 7 = 15

6 + 9 = 15

9 + 8 = 17

7 + 10 = 17

Intercambio con la pizarra blanca: Tres sumandos La clase halla el total de una expresión como preparación para trabajar con situaciones de dos o más partes.

6 + 5 + 2 = 13

Muestre la ecuación 6 + 5 + 2 = . Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Nota para la enseñanza Cada estudiante puede seleccionar las maneras que prefiera de resolver los problemas y mostrar su razonamiento. Valide todas las respuestas correctas.

Muestre el total. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

8 + 5 + 4 = 17

2 + 9 + 3 = 14

3 + 8 + 4 = 15

5 + 4 + 7 = 16

6 + 3 + 6 = 15

321

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20

Presentar

EUREKA MATH2 10 5

35 de Juego de la feria Materiales: M/E) Hoja extraíble

EUREKA MATH2

1 ▸ M6▸ TE ▸ Carnival Game

La clase combina diferentes sumandos para formar los totales dados.

PREMIOS

10 Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Juego de la feria dentro.

Cada participante intenta pescar los peces. Por cada pez que pescan, obtienen un número diferente de puntos. El número de puntos se muestra en cada pez. Cada participante debe sumar los puntos para ganar un premio.

Muestre el juego. Explique el contexto para incentivar a la clase. Dígales que este es un juego de la feria. Señale los peces.

Invite a sus estudiantes a encerrar en un círculo su premio favorito en sus pizarras blancas. Dé tiempo para que sumen los puntos de diferentes peces de modo que puedan calcular cuáles deben pescar para ganar el premio. Anime a sus estudiantes a borrar sus pizarras blancas e intentar nuevas combinaciones si es necesario. Se muestran combinaciones posibles en la tabla.

10 + 5 + 4 15 + 4 = 19

193

Pida a un par de estudiantes que muestren su trabajo y expliquen su razonamiento. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Osito de peluche

Muñeca

Robot

Pelota de futbol

10 + 5 + 4 = 19

20 + 5 = 25

20 + 10 + 4 = 34 30 + 4 = 34

30 + 20 + 5 = 55

Hoy, vamos a representar y resolver distintos tipos de problemas.

322

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 5

Aprender

35 10

Diagramas de cinta

Diferenciación: Apoyo

La clase dibuja y rotula un diagrama de cinta. Continúe mostrando el juego y pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Tache los peces que valen 10, 4 y 5 puntos e invite a la clase a hacer lo mismo. Hagan de cuenta que obtuvimos estos puntos. Hagamos un nuevo tipo de dibujo para mostrar nuestros puntos.

Demuestre cómo dibujar un diagrama de cinta.

Ayude a sus estudiantes a dibujar el diagrama de cinta pidiéndoles que lo hagan con cubos primero. Deben usar cubos de diferentes colores para representar cada parte. Pueden apoyar la barra de cubos en sus pizarras blancas y rotularla como se muestra.

Miren cómo dibujo para mostrar los diferentes puntos, o las partes. Muestre cada parte dibujando un rectángulo, o unidad. Dibuje las partes, una a la vez, pensando en voz alta sobre cómo hacerlas de manera proporcional y rotulándolas con los puntos que representan. Dibuje las unidades extremo con extremo para formar una cinta. Pida a sus estudiantes que hagan el mismo dibujo en sus pizarras blancas. Este tipo de dibujo es un diagrama de cinta. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comentar dónde ven representados los puntos de cada pez en el diagrama de cinta. Las partes del diagrama de cinta están rotuladas. También tenemos que rotular el total. Observen cómo sigo dibujando para rotular el total. Comience por los bordes del diagrama de cinta y trace ramas en ángulo de manera que casi se junten. ¿Ya hallamos el total? No. Todavía no hallamos el total. Es desconocido. Observen cómo sigo dibujando para rotular el número desconocido.

DUA: Acción y expresión A esta altura del aprendizaje, es posible que sus estudiantes no dibujen partes proporcionales en sus diagramas. Eso está bien. Demuestre cómo dibujar partes proporcionales para que comprendan que esta es una característica de los diagramas de cinta. Mientras dibuja, use un proceso de razonamiento en voz alta sobre cómo determinar el tamaño de cada parte. Por ejemplo, diga: “10 es más que 5, así que haré la parte para el 10 más larga que la parte para el 5. Cinco y 4 están cerca, así que haré las dos partes casi del mismo largo”. Enfatice que es común borrar y volver a dibujar, y demuestre esas prácticas también.

323

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 Escriba un signo de interrogación donde las ramas casi se juntan. Luego, invite a la clase a agregar ramas y un signo de interrogación a sus dibujos. El signo de interrogación representa lo que todavía no conocemos. Nos ayuda a ver el número desconocido en el dibujo. Pida a sus estudiantes que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo. Ofrezca retroalimentación. Verifique que haya tres unidades conectadas, que los rótulos sean correctos y que las ramas comiencen en los bordes del diagrama, no en el medio. Por el momento, no haga comentarios sobre la proporcionalidad de los dibujos de sus estudiantes. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar en qué se parecen un diagrama de cinta y un vínculo numérico. ¿En qué se parecen un diagrama de cinta y un vínculo numérico? Los dos muestran las partes y el total. Los dos tienen ramas que van desde las partes hasta el total. En los dos usamos números para rotular cosas. Pida a sus estudiantes que trabajen de forma independiente para hallar el total y escribir una oración numérica debajo del diagrama de cinta (10 + 5 + 4 = 19). Invíteles a compartir qué premio pueden ganar.

Nota para la enseñanza Sus estudiantes dibujarán los diagramas de cinta de diferentes maneras hasta familiarizarse con el modelo. Por ejemplo, pueden rotular las partes dentro o fuera de la cinta, trazar ramas o llaves de diferentes maneras o rotular el total debajo de la cinta (o incluso a un lado, en un diagrama de comparación) en lugar de rotularlo arriba de la cinta. Estas variaciones son válidas. El objetivo principal de dibujar y rotular es representar el problema de manera clara, completa y precisa.

¿Por qué sumamos para hallar el total? Combinamos los puntos para ganar un premio. Sí, sumamos las partes para hallar el total. ¿Qué premio podemos ganar con 19 puntos?

Un osito de peluche

Total desconocido La clase representa y resuelve un problema verbal de juntar con total desconocido. Pida a sus estudiantes que vayan a los problemas verbales de los boletos en sus libros para estudiantes. Dígales que imaginen la acción mientras usted lee el problema en voz alta. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas. Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema. Pida a la clase que relea la primera oración a coro.

324

Nota para la enseñanza Usar el diagrama de cinta para volver a contar el problema ayuda a sus estudiantes a determinar si el dibujo representa el problema de manera completa y precisa. Sus estudiantes pueden usar esta estrategia para comprobar su propio trabajo o el de sus parejas. Valide con sus estudiantes la práctica de corregir sus dibujos según sea necesario.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 ¿Qué podemos dibujar para mostrar los 12 boletos? Podemos hacer un rectángulo y escribir 12 dentro. Dibuje un rectángulo y rotúlelo 12 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la segunda oración a coro. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar los 8 boletos de Kit?

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 20

Nombre

Lee Max tiene 12 boletos. Kit tiene 8 boletos. Necesitan 20 boletos para subir a la rueda. ¿Pueden subir? Dibuja Ejemplo:

Dibuje un rectángulo más corto que se conecte con el primero y rotúlelo 8. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Relean la pregunta a coro. ¿Qué necesitamos calcular? Tenemos que hallar cuántos boletos tienen en total.

Nota para la enseñanza

Podemos hacer otro rectángulo y escribir 8 dentro.

12 + 8 Escribe

12 + 8 = 20 Tienen

boletos, así que

10 2 pueden

subir.

195

No sabemos cuál es el número total de boletos que tienen. ¿Qué podemos agregar al dibujo para representar el número desconocido? Podemos trazar ramas desde el diagrama de cinta y escribir un signo de interrogación para rotular el total.

Dibujar y analizar un diagrama de cinta ayuda a sus estudiantes a entender las relaciones matemáticas. Por ejemplo, el diagrama de cinta aclara que las partes son conocidas y el total, desconocido. Comprender la relación de parte-entero les ayuda a desarrollar una ecuación que conduce a una solución. Por ejemplo, pueden ver que se puede hallar el total desconocido sumando las dos partes.

Demuestre cómo agregar ramas y un signo de interrogación mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Escuchen mientras uso el diagrama de cinta para volver a contar el problema. Piensen si el diagrama de cinta muestra todo el problema. Esta parte muestra los 12 boletos de Max. (Señale la unidad de 12). Esta parte muestra los 8 boletos de Kit. (Señale la unidad de 8).

Diferenciación: Apoyo

Si juntamos las partes, vemos cuántos boletos tienen en total. (Señale la cinta entera). Necesitamos averiguar cuántos boletos tienen en total. Todavía no sabemos cuál es el total. Escribimos un signo de interrogación para rotular el total desconocido. ¿Nuestro diagrama de cinta muestra todo el problema de manera clara? Sí. Pida a sus estudiantes que escriban una ecuación con un recuadro para el número desconocido y que hallen el total.

Una regla general cuando se dibujan diagramas de cinta es rotular solo lo que sea necesario para que el diagrama represente el problema de manera clara y completa. Si sus estudiantes necesitan ayuda para relacionar las partes del diagrama de cinta con los referentes del problema, es posible que necesiten usar más rótulos. Indíqueles que rotulen las partes usando las iniciales M de Max y K de Kit. Pueden escribir las iniciales debajo de las partes correspondientes.

325

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Dígales que completen el enunciado para responder la pregunta.

Sumando desconocido La clase representa y resuelve un problema verbal de separar con sumando desconocido. Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal de los helados en el libro para estudiantes. Dígales que imaginen la acción mientras usted lee el problema en voz alta. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 20

Name

Lee Max y Kit están en la fila de los helados. Tienen 19 boletos en total. Max tiene 8 boletos. ¿Cuántos boletos tiene Kit? Dibuja Ejemplo:

Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema.

19 8

Pida a la clase que relea la primera oración a coro. ¿Podemos dibujar algo? No, solo nos dice lo que están haciendo. Quizás podemos dibujar a Max y a Kit.

Escribe

19 – 8 = 11 u 8 + 11 = 19 Kit tiene

boletos.

195

Sugiérales que sigan leyendo y pídales que relean la segunda oración a coro. ¿Qué podemos dibujar? Podemos hacer un rectángulo y escribir 19 para rotularlo. Dibuje un diagrama de cinta. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué parte del diagrama debe ir el rótulo. ¿Dónde ponemos el rótulo? ¿Va dentro de la cinta o debemos trazar ramas y rotular 19 arriba del diagrama? ¿Por qué? En el problema, 19 es el número de boletos que hay en total. Creo que tenemos que trazar ramas y escribir 19 arriba de la cinta entera. Trace las ramas y rotule 19 como el total mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Luego, relean la tercera oración a coro.

Nota para la enseñanza Si sus estudiantes pueden trabajar con mayor independencia, reduzca el apoyo en este segmento de la lección. Una vez que hayan leído y releído el problema, use las siguientes preguntas básicas: • ¿Pueden dibujar algo? ¿Qué pueden dibujar? • ¿Qué muestran sus dibujos? • ¿Qué necesitan calcular? • ¿Qué ecuación pueden escribir? • ¿Qué oración responde la pregunta?

326

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Piensen en cómo mostrar en el dibujo lo que sabemos acerca de los boletos de Max. ¿Dibujamos una nueva parte en el diagrama de cinta o hacemos una línea que divida el diagrama que ya dibujamos? ¿Por qué? Creo que tenemos que hacer una línea para dividir el diagrama de cinta que ya tenemos. Max tiene una parte del total de los boletos, no tiene boletos de más. Creo que tenemos que dividir el diagrama de cinta. Sabemos que 19 es el total y 8 es una parte. Trace una línea para dividir el diagrama en dos partes. Rotule 8 una de ellas mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la pregunta a coro. ¿Qué necesitamos calcular, o qué es desconocido? Necesitamos calcular cuántos boletos tiene Kit. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar el número desconocido?

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando aprende a usar un diagrama de cinta para representar problemas verbales. Tanto los diagramas de cinta como los vínculos numéricos ayudan a sus estudiantes a determinar si el número desconocido es una parte o el total. Sin embargo, los diagramas de cinta (a diferencia de los vínculos numéricos) son proporcionales, lo que puede ayudarles a entender las cantidades del problema y a evaluar si su respuesta tiene sentido.

Podemos hacer un signo de interrogación en la otra parte. Tenemos que hallar qué parte del total es de Kit. Hagamos un signo de interrogación en la parte de Kit para mostrar que es la parte desconocida. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar el problema verbal usando el diagrama de cinta. ¿Qué ecuación podríamos escribir para hallar el total? ¿Por qué? 8 + = 19. Necesitamos calcular qué podemos sumar al 8 para obtener 19. 19 – 8 = . Necesitamos restar la parte que conocemos del total. Valide las dos ecuaciones y pida a sus estudiantes que escriban la ecuación que prefieran en sus libros. Pídales que hallen la parte desconocida. Invite cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Dígales que completen el enunciado para responder la pregunta.

327

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20

Grupo de problemas En el libro para estudiantes, se incluye un problema verbal más de cada tipo trabajado en la lección. Use estos problemas si hay tiempo suficiente o déjelos para otro momento del día. Pida 10 a sus estudiantes que trabajen de forma independiente o en parejas para representar y resolver los problemas. Dibujar un diagrama de cinta es opcional. 5 35

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de juntar y separar

PREMIOS

Reúna a la clase y muestre el Juego de la feria. Corey quiere un robot de premio. Corey ya tiene 30 puntos. Muestre el diagrama de cinta. ¿Qué nos muestra el diagrama de cinta? Muestra el total de puntos que necesita Corey para ganar el robot.

Muestra que Corey ya tiene 30 puntos. Muestra que tenemos que calcular una parte. ¿Qué pez debe pescar Corey? ¿Por qué?

Tendría que pescar el de los 4 puntos porque 30 y 4 forman 34.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Analizar por qué este tipo de dibujo se denomina diagrama de cinta puede ser útil para que sus estudiantes recuerden el nombre del modelo. Considere relacionar la forma del diagrama con un trozo de cinta adhesiva. Puede usar una analogía y explicar que podemos juntar trocitos de cinta y crear un trozo de cinta más largo (o cortar un trozo de cinta en partes). Esto puede ayudar a sus estudiantes a entender las diferentes maneras de dibujar e interpretar diagramas de cinta.

Corey podría pescar cualquier pez y tendría puntos suficientes. Es que algunos peces le darán más puntos de los que necesita.

328

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 20 ¿Por qué el diagrama de cinta nos ayuda a resolver el problema? Nos muestra que el número desconocido es una parte y no el total. Hace que sea más fácil ver que podemos restar 30 de 34 y hallar la parte pequeña que queda. Hace que sea más fácil ver que necesitamos 30 y algunas unidades más para formar 34.

329

LECCIÓN 21

Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Nombre

Lee

PREMIOS

Baz tiene 16 puntos. Cambia algunos puntos por el trompo.

¿Cuántos puntos le quedan?

3 Dibuja

La clase representa distintos tipos de problemas dibujando y rotulando diagramas de cinta. Analizan las relaciones de parte-entero que muestran los diagramas y escriben las ecuaciones que usan para resolver los problemas. En esta lección, se usan tipos de problemas verbales distintos de aquellos que se usaron en la lección 20.

Pregunta clave

Vistazo a la lección

• ¿De qué manera dibujar un diagrama de cinta nos ayuda a saber si tenemos que hallar una parte o el total?

4 9

Escribe

16 – 7 = 9 A Baz le quedan

puntos. 209

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestra o maestro

Presentar 15 min

• ninguno

Aprender 30 min

Estudiantes

• Las tarjetas de Emparejar: Problemas verbales deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Mezcle cada juego antes de repartirlos.

• Sumar con cambio desconocido • Restar con cambio desconocido • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• tarjetas de Emparejar: Problemas verbales (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

• Imprima o haga una copia de las páginas con problemas verbales del libro para estudiantes y úselas durante la demostración.

331

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Fluidez

5 15

Respuesta a coro: Restar 10 La clase dice la diferencia para adquirir fluidez con la resta mental de 10. 30 Muestre la ecuación 40 – 10 = . 10 ¿Cuánto es 40 – 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

40 - 10 = 30

30 Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

70 - 10 = 60

65 - 10 = 55

85 - 10 = 75

57 - 10 = 47

22 - 10 = 12

17 - 10 = 7

12 - 10 = 2

21 - 10 = 11

27 - 10 = 17

Intercambio con la pizarra blanca: Sumando desconocido La clase halla el sumando desconocido en una ecuación para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20. Muestre la ecuación + 6 = 12.

Nota para la enseñanza

6 + 6 = 12

Señale que podemos sumar los sumandos en cualquier orden, por lo que el número desconocido es el mismo en las ecuaciones + 6 = 12 y 6 + = 12.

Escriban la ecuación y hallen el sumando desconocido.

332

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21 Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre el sumando desconocido. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

8 + 4 = 12

7 + 7 = 14

9 + 5 = 14

8 + 8 = 16

9 + 9 = 18

8 + 5 = 13

9 + 7 = 16

Presentar

30 Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: Problemas verbales

La clase empareja diagramas de cinta y problemas verbales con resultado desconocido y escribe10 una ecuación para resolverlos. Muestre el juego. Este juego de la feria se llama Reventar globos. Cuando revientan un globo, obtienen los puntos que se muestran en el globo. Los premios para este juego se muestran arriba de los globos. Debajo de cada premio está el número de puntos que necesitan para ganarlo.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

PREMIOS

Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué premio querrían? ¿Qué globo o globos reventarían para ganarlo? Deje el juego a la vista mientras presenta la actividad de emparejar. Forme parejas de estudiantes. Asegúrese de que cada pareja tenga un juego de tarjetas de Emparejar: Problemas verbales. Dígales que deben colocar las dos tarjetas de problemas verbales y las dos tarjetas de diagrama de cinta bocarriba frente a cada estudiante.

Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando empareja cada problema verbal con un diagrama de cinta. Sus estudiantes necesitan descontextualizar la información en el problema de manera correcta para determinar si los números dados y el número desconocido son las partes o el total. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2: • ¿Qué información desconocemos? ¿Qué diagrama de cinta muestra eso? • ¿De qué manera el diagrama de cinta que emparejaron con este problema les ayuda a volver a contar la historia?

333

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21 Trabajen en equipo para leer los problemas verbales. Emparejen cada problema verbal con un diagrama de cinta. Tendrán que ver el juego Reventar globos para poder emparejar las tarjetas.

Nota para la enseñanza Sus estudiantes pueden escribir una ecuación que refleje la situación, como 15 – 8 = . También pueden escribir una ecuación de solución que refleje cómo resolverán el problema, por ejemplo 8 + = 15.

Por cada tarjeta que emparejen, escriban una ecuación que represente el problema. Luego, resuélvanla. Muestre los problemas verbales y los diagramas de cinta emparejados, uno a la vez. Invite a sus estudiantes a compartir su trabajo. Guíe una conversación de toda la clase usando las siguientes preguntas: Zan tiene 15 puntos.

EUREKA MATH2

• ¿Cómo se relaciona el diagrama de cinta con el problema verbal?

Val revienta el globo rojo.

Cambia algunos puntos por el pingüino. ¿Cuántos puntos le quedan?

Luego, revienta el globo azul. ¿Cuántos puntos tiene?

• ¿El número desconocido es una parte o el total? ¿Cómo lo saben? • ¿Qué ecuación escribieron? ¿Por qué? • ¿Qué oración responde la pregunta? ¿Cómo lo saben?

Hoy, dibujaremos diagramas de cinta como ayuda para resolver más problemas verbales. 5

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Match Cards

201

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

15 8

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Aprender

30 10

Sumar con cambio desconocido La clase usa un diagrama de cinta para escribir una ecuación y hallar una parte desconocida. Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal de la montaña rusa en el libro para estudiantes. Dígales que imaginen la acción mientras usted lee el problema en voz alta. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas. Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema.

No promueva la práctica de subrayar o comentar “palabras clave” como más. Enseñar esta práctica disuade a la clase de entender los problemas representando lo que saben, un segmento del problema a la vez. Además, enseñarles a buscar palabras clave crea el concepto erróneo de que determinadas palabras requieren determinadas operaciones. Como resultado, puede haber estudiantes que apliquen operaciones sin razonar acerca de la relación que hay entre las cantidades. En cambio, brinde apoyo para que sus estudiantes entiendan el lenguaje y las relaciones en los problemas verbales ayudándoles a leer, releer, dibujar y corregir.

Pida a la clase que relea la primera oración a coro.

334

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21 ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar? Podemos dibujar un rectángulo para los boletos de Jade. ¿Cómo debemos rotular los boletos de Jade? Podemos escribir 12 dentro del rectángulo. Dibuje una parte y rotúlela mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la segunda oración a coro. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar que Jade obtiene algunos boletos más? En vez de dibujar otro diagrama de cinta para mostrar más boletos, podemos agregar algo al diagrama que ya empezamos. Dibuje otra parte conectada a la primera. Señale la parte nueva.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 21

Nombre

Nota para la enseñanza

Lee Jade tiene 12 boletos. Obtiene más boletos para subir a la montaña rusa.

¿Cuántos boletos obtuvo? Dibuja

Ejemplo:

¿Cómo debemos rotular esta sección que representa más boletos? No conocemos el número todavía, así que creo que podemos escribir un signo de interrogación. Rotule la parte desconocida con un signo de interrogación y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, relean la tercera oración a coro.

Si sus estudiantes pueden trabajar con mayor independencia, reduzca el apoyo en este segmento de la lección. Una vez que hayan leído y releído el problema, use las siguientes preguntas básicas:

Ahora, tiene 20 boletos.

12 B

? M

• ¿Pueden dibujar algo? ¿Qué pueden dibujar? • ¿Qué muestran sus dibujos?

Escribe

12 + Jade obtuvo

= 20 8

• ¿Qué necesitan calcular?

12 + 8 = 20

• ¿Qué ecuación pueden escribir?

boletos.

• ¿Qué oración responde la pregunta? 203

¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar que ahora Jade tiene 20 boletos? Podemos trazar ramas desde el diagrama de cinta y escribir 20. Demuestre cómo agregar las ramas y rotular el total mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la pregunta a coro. Veamos lo que muestra el diagrama de cinta que hicimos. ¿Necesitamos hallar una parte o el total? Necesitamos hallar una parte. Necesitamos calcular cuántos boletos obtuvo Jade. ¿Qué ecuación podríamos escribir para resolver el problema? ¿Cómo lo saben? 12 + = 20. Tenemos 12 y estamos sumando algunas unidades más para obtener 20.

Nota para la enseñanza La acción de sumar en este problema supone la ecuación 12 + = 20. No obstante, sus estudiantes pueden pensar en la relación de parte-entero con flexibilidad y elegir escribir una ecuación como 20 – 12 = .

20 – 12 = . Podemos quitar la parte que conocemos de 20. Eso nos da la otra parte.

335

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21 Valide ambas ecuaciones y pida a sus estudiantes que escriban la ecuación que prefieran en sus libros. Pídales que hallen la parte desconocida. Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Dígales que completen el enunciado para responder la pregunta.

Restar con cambio desconocido La clase usa un diagrama de cinta para escribir una ecuación y hallar una parte desconocida. Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal del barco pirata en el libro para estudiantes. Dígales que imaginen la acción mientras usted lee el problema en voz alta. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas. Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema. Pida a la clase que relea la primera oración a coro. ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar? Podemos dibujar un rectángulo y rotularlo 16. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo deberían rotular los boletos de Nate.

Use el razonamiento de sus estudiantes para dibujar y rotular el diagrama mientras hacen lo mismo que usted. Relean la segunda oración a coro.

DUA: Acción y expresión

Lee Nate tiene 16 boletos. Usa algunos boletos para subir al barco pirata. Le quedan 8 boletos. ¿Cuántos boletos usó? Dibuja Ejemplo:

¿Cómo debemos rotular los boletos de Nate? Creo que 16 es la cantidad total de boletos porque Nate usa algunos boletos después. Eso significa que podemos trazar ramas y rotular el total 16.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 21

? P

16 - 8 = 8

8 B

10 6

10 - 8 = 2 6+2=8

Escribe

16 Nate usó 204

=8 boletos.

LESSON

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué agregar al dibujo para mostrar que Nate usa algunos boletos. Dividamos la cinta en dos partes. Una de las partes puede representar los boletos que usa Nate.

Después de releer la primera línea del problema, sus estudiantes podrían no darse cuenta de que 16 representa el total. El proceso de dibujar el diagrama de cinta les ayuda a entender las relaciones de parteentero. Basándose solo en la primera línea, la clase podría sugerir escribir 16 dentro de la cinta, pensando que representa una parte y no el entero. De ser así, empiece a dibujar y a rotular siguiendo esa sugerencia. Cuando sus estudiantes relean las siguientes líneas y observen las relaciones de parte-entero con más claridad, razone en voz alta para demostrar cómo corregir el diagrama usando la nueva información. Es importante desarrollar la destreza de la corrección. Diga: Nate usa algunos boletos. Le quedan 8 boletos. Entonces, 16 debe ser la cantidad total de boletos que tenía al principio. Voy a mover el 16 a la parte de arriba del diagrama.

Trace una línea para dividir el diagrama en dos partes. Señale una parte.

336

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21 ¿Sabemos cuántos boletos usa Nate? No. ¿Cómo debemos rotular esta parte? Podemos rotularla escribiendo un signo de interrogación. Rotule una parte con un signo de interrogación. Luego, relean la tercera oración a coro. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar que a Nate le quedan 8 boletos? Podemos rotular esa otra parte 8. Rotule la otra parte 8. Relean la pregunta a coro. Veamos lo que muestra el diagrama de cinta que hicimos. ¿Necesitamos hallar una parte o el total?

Nota para la enseñanza

Necesitamos hallar una parte. Necesitamos calcular cuántos boletos usa Nate. ¿Qué ecuación podríamos escribir para resolver el problema? ¿Cómo lo saben? 16 – = 8. Sabemos que tiene 16 y, luego, usa una parte. La parte que queda es 8. 8 + = 16. Sabemos que 8 boletos y algunos más forman 16. Valide ambas ecuaciones y pida a sus estudiantes que escriban la ecuación que prefieran en sus libros. Pídales que hallen la parte desconocida.

La acción de restar en este problema supone la ecuación 16 – 8 = , que se relaciona con la situación. Sin embargo, sus estudiantes pueden pensar en la relación de parte-entero con flexibilidad y elegir escribir una ecuación como 8 + = 16 que se relaciona con la manera en la que resolverán el problema.

Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Dígales que completen el enunciado para responder la pregunta.

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. Sus estudiantes pueden elegir dibujar diagramas de cinta u otra representación como ayuda para resolver los problemas.

337

15 EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar Reúna a la clase y muestre el juego de la sección Presentar.

PREMIOS

Hagan de cuenta que reventaron los globos que valen 10 y 5 puntos. ¿Cuántos puntos tienen? 15 puntos

¿Qué premios podrían ganar? Podría ganar el perro, el pingüino o el tigre. Todos valen menos de 15 puntos.

Hagamos de cuenta que queremos el caballo. Muestre dos diagramas de cinta. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué diagrama les ayudará a hallar cuántos puntos más se necesitan para ganar el caballo. ¿Qué diagrama de cinta nos ayuda a calcular cuántos puntos más necesitamos para ganar el caballo?

15 20

El que tiene 20 como el total y el signo de interrogación como la parte nos ayudará.

Nota para la enseñanza

Muestre el diagrama de cinta que representa la situación de manera correcta. ¿Cuántos puntos más necesitamos para ganar el caballo? ¿Cómo lo saben?

Necesitamos 5 puntos. 15 y 5 más forman 20. ¿De qué manera dibujar un diagrama de cinta nos ayuda a saber si tenemos que hallar una parte o el total? Podemos ver que nos falta una parte.

Las diferentes maneras de dibujar y rotular los diagramas de cinta son aceptables siempre y cuando representen el problema de manera precisa, clara y completa. Algunos ejemplos de trabajo en las lecciones, como los que se incluyen en este segmento, muestran intencionalmente estas diferencias para validar la flexibilidad. Considere también usar variaciones de manera ocasional mientras representa con diagramas de cinta.

Es fácil ver que el 15 necesita 5 más para obtener 20.

338

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

339

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Lee

PREMIOS

Baz tiene 20 puntos. Lee

PREMIOS

Cambia algunos puntos

Ben obtiene 9 puntos. Luego, obtiene 3 puntos más.

¿Cuántos puntos tiene?

Dibuja Ejemplo:

por la patineta.

¿Cuántos puntos le quedan?

Dibuja Ejemplo:

? 9

20 19

Escribe

9 + 3 = 12 Ben tiene

Escribe puntos.

20 – 19 = 1

Encierra en un círculo los premios que Ben puede elegir. © Great Minds PBC

340

A Baz le queda 203

204

GRUPO DE PROBLEMAS

punto. © Great Minds PBC

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Lee

PREMIOS

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Lee

PREMIOS

Wes tiene 20 puntos.

Tam tiene 9 puntos. Obtuvo algunos puntos más.

Ahora, tiene 15 puntos.

¿Cuántos puntos más obtuvo?

Cambia algunos puntos por un premio.

6 20

Dibuja Ejemplo:

Le quedan 5 puntos.

¿Qué premio eligió?

Dibuja Ejemplo:

20 ?

15 9

? Escribe

20 – 5 = 15

Escribe

9 + 6 = 15 Tam obtuvo

Wes cambió

un/una

puntos más.

GRUPO DE PROBLEMAS

205

206

GRUPO DE PROBLEMAS

puntos por .

341

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 21

Lee

PREMIOS

Val gana la patineta. ¿Cómo obtuvo los 19 puntos?

Dibuja Ejemplo:

19 ?

Escribe

9 + 6 + 4 = 19 Acertó las campanas

342

GRUPO DE PROBLEMAS

207

LECCIÓN 22

Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Nombre

Lee Peg obtuvo algunos puntos. Luego, obtuvo 6 puntos más.

Vistazo a la lección La clase aprende a resolver un nuevo tipo de problema: los problemas con inicio desconocido. Son problemas en los que se desconoce la cantidad inicial, que puede ser una parte o el total. Primero, sus estudiantes trabajarán con una experiencia concreta y guiada y, luego, representarán problemas verbales con diagramas de cinta y ecuaciones.

Pregunta clave

Ahora, tiene 11 puntos.

• ¿Por qué el diagrama de cinta nos ayuda a resolver problemas?

¿Cuántos puntos obtuvo al principio?

Criterio de logro académico

Dibuja

1.Mód6.CLA7 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran todo tipo de problemas de suma y resta usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido. (1.OA.A.1)

Escribe

5 + 6 = 11 Peg obtuvo

puntos al principio.

217

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• osos para contar (10 azules, 10 rojos)

• Separe 10 osos para contar azules y 10 osos para contar rojos para usarlos en la lección.

Aprender 30 min

• bolsa de papel (o caja opaca)

• Restar con inicio desconocido

Estudiantes

• Sumar con inicio desconocido

• ninguno

• Grupo de problemas

• Coloque los 10 osos para contar azules dentro de una bolsa de papel o una caja. • Imprima o haga una copia de las páginas con problemas verbales del libro para estudiantes y úselas durante la demostración.

Concluir 10 min

345

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Fluidez

10 10

Contar de unidad en unidad desde el 100 hasta el 120 con el Conteo feliz 30

100 101 102 103 102 103 104 105 104 105 106 107 108 109 110 109 Continúe contando de unidad en unidad hasta el 120. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 110, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Respuesta a coro: Restar en forma unitaria y en forma estándar La clase resta múltiplos de 10 en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para adquirir fluidez con la resta hasta el 80. Muestre 4 decenas – 1 decena = . ¿Cuánto es 4 decenas – 1 decena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

4 decenas - 1 decena = 3 decenas

40 - 10 = 30

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 3 decenas Muestre la respuesta.

346

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria). 4 decenas – 1 decena = 3 decenas Muestre la ecuación con los números en forma estándar. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar). 40 – 10 = 30 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

4 decenas - 2 decenas 5 decenas - 2 decenas 7 decenas - 2 decenas 7 decenas - 3 decenas

Nota para la enseñanza

7 decenas - 5 decenas 8 decenas - 4 decenas 9 decenas - 6 decenas

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100 La clase suma 2 números de dos dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. Muestre la ecuación 25 + 12 = . Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben.

25 + 12 = 37

Sus estudiantes pueden elegir usar distintas estrategias para resolver y mostrar su trabajo, como formar la siguiente decena o sumar decenas y unidades, entre otras. Las representaciones pueden incluir ecuaciones, vínculos numéricos o dibujos de valor posicional con decenas rápidas y unidades.

25 + 12 =

5 7

20 5 10 2

25 + 5 = 30 30 + 7 = 37

20 + 10 = 30 5 + 2 = 7 30 + 7 = 37

25 + 12 =

3 decenas y 7 unidades

347

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

45 + 12 = 57 35 + 23 = 58 55 + 23 = 78 25 + 35 = 60 45 + 35 = 80

Presentar

30 bolsa de papel Materiales: M) Osos para contar,

La clase resuelve problemas con inicio desconocido.

10 Saque la bolsa de papel que contiene los 10 osos para contar azules. Presente una situación de sumar con inicio desconocido. Muestre la bolsa y diga a sus estudiantes que hay osos para contar dentro. Agite la bolsa para confirmarlo, pero no muestre ni diga a la clase cuántos osos hay. Muestre 4 osos rojos. Póngalos en la bolsa.

Nota para la enseñanza En 1.er grado, se presentan los problemas con inicio desconocido, pero no se espera que sus estudiantes sean competentes con estos tipos de problemas. Seguirán resolviendo problemas con inicio desconocido en 2.o grado.

Ahora, hay 14 osos en la bolsa. ¿Cuántos osos había en la bolsa antes de que agregara 4 más? Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hallar la cantidad inicial. Pídales que usen las estrategias y herramientas de su preferencia, como los dedos, un diagrama de cinta, oraciones numéricas o un camino numérico. Sabemos que 4 + _____ = 14. 14 es 10 y 4, así que había 10 osos al principio. El total es 14 y una parte es 4. 14 – 4 = 10.

348

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Saque todos los osos de la bolsa. Clasifíquelos por color y pida a sus estudiantes que cuenten los 10 osos que había al principio en la bolsa. Sin que la clase vea, ponga 10 osos azules y 6 osos rojos en la bolsa de papel. Presente una situación de restar con inicio desconocido. Muestre la bolsa y agítela para confirmar que hay osos dentro, pero no muestre ni diga cuántos hay. Mientras sus estudiantes observan, saque los 6 osos rojos de la bolsa y muéstrelos. Ahora, hay 10 osos en la bolsa. ¿Cuántos osos había en la bolsa antes de que sacara 6 osos? Repita el proceso de invitar a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hallar la cantidad inicial. Podemos ver que 6 es una parte de los osos. Usted nos dijo que la otra parte es 10. 6 + 10 = 16, así que había 16 osos al principio. Saque los 10 osos azules de la bolsa. Póngalos junto con los 6 osos rojos y pida a sus estudiantes que cuenten el total para confirmar su razonamiento. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a resolver más problemas como estos, donde no conocemos la cantidad que hay al principio.

349

10 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Aprender

EUREKA MATH2 10 30 10

Restar con inicio desconocido La clase usa un diagrama de cinta para escribir una ecuación y hallar un total. Muestre los tres objetos con los precios. Explique que el número que se muestra en cada etiqueta es el costo, en dólares, de ese objeto. Hagan de cuenta que tiene 7 dólares. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de los objetos que podrían comprar. ¿Podrían comprar los tres objetos? ¿Por qué? No. 2 + 3 + 5 = 10. 10 dólares es más que 7 dólares.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Confirme que el precio total de los tres objetos es 10 dólares. Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal sobre Baz en el libro para estudiantes. Dígales que imaginen la acción mientras usted lee el problema en voz alta. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas. Pida a la clase que relea la primera oración a coro. Dibujemos un diagrama de cinta para mostrar los dólares de Baz. Dibuje una cinta sin rotular mientras sus estudiantes hacen lo mismo. No podemos rotularla aún. Necesitamos más información. Sigamos leyendo. Relean la segunda oración a coro.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 22

Nombre

Lee Baz tiene algunos dólares. Gasta 10 dólares. Todavía le quedan 2 dólares.

Por ejemplo, en una primera lectura, es posible que sus estudiantes intenten usar la resta para resolver este problema porque Baz gasta dólares. El diagrama de cinta resalta el hecho de que las dos partes son conocidas y el total, desconocido.

¿Cuántos dólares tenía Baz al principio? Dibuja

Ejemplo:

? 10

Escribe

Use el siguiente planteamiento y las preguntas a continuación para promover el estándar MP4:

10 + 2 = 12 Baz tenía

dólares al principio.

213

Sabemos que Baz gasta algunos dólares. ¿Cómo podemos mostrar eso en nuestro dibujo? Podemos trazar una línea para hacer una parte y rotularla 10. Trace una línea para dividir el diagrama en dos partes. Rotule una parte 10 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la tercera oración a coro.

350

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando dibuja diagramas de cinta y escribe ecuaciones para representar y resolver problemas verbales. Los diagramas de cinta son útiles porque ayudan a sus estudiantes a ver la relación de parte-entero en el problema para entenderlo y para decidir qué ecuación o estrategia para hallar la solución prefieren usar.

• Usen el diagrama de cinta para volver a contar el problema verbal. • ¿El número desconocido es una parte o el total? • ¿Qué ecuación pueden escribir para hallar el total?

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 ¿Qué podemos agregar a nuestro dibujo? Podemos rotular la otra parte 2. Rotule la otra parte mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Si el diagrama está dividido en partes iguales, considere pensar en voz alta acerca de la proporcionalidad. Demuestre cómo borrar la división original y volver a trazar la línea para hacer que la parte rotulada 10 sea visualmente más grande. Relean la pregunta a coro.

DUA: Acción y expresión

¿Qué necesitamos calcular, o qué es desconocido? La cantidad total de dinero que Baz tenía al principio ¿Qué podemos agregar al dibujo para representar el número desconocido? Podemos trazar ramas desde el diagrama de cinta y rotular todo con un signo de interrogación. Trace ramas y rotule el total con un signo de interrogación mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar el problema verbal usando el diagrama de cinta. Observen el diagrama de cinta. ¿El número desconocido es una parte o el total? El total es el número desconocido. ¿Qué ecuación podríamos escribir para hallar el total? ¿Por qué? 10 + 2 = _____. Tenemos que sumar las partes para obtener el total. Pida a sus estudiantes que escriban una ecuación y hallen el total. Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Pídales que completen el enunciado para responder la pregunta.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 22

Lee Kit tiene algunos dólares. Su mamá le da 7 dólares más por ayudarla.

Sumar con inicio desconocido La clase usa un diagrama de cinta para escribir una ecuación y hallar una parte desconocida. Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal sobre Kit en el libro para estudiantes. Dígales que imaginen la acción mientras usted lee el problema en voz alta. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas.

Ahora, tiene 15 dólares.

Ejemplo:

15 7

Escribe

8 + 7 = 15 Kit tenía

214

LESSON

Si bien ambos problemas tienen la misma oración en la primera línea, en el problema de Baz, el primer rectángulo que dibujan representa el entero. En el problema de Kit, el primer rectángulo que dibujan representa una parte. Puede haber estudiantes que aún no se den cuenta de que la unidad que dibujaron para representar los dólares de Kit representa una parte. Ir leyendo y dibujando el problema les ayudará a descubrir eso. Si sus estudiantes sugieren hacer una división, compare la segunda línea de cada problema. Profundice sobre la diferencia en la acción para ayudarles a visualizarla y a razonar acerca de las relaciones. Use un proceso de razonamiento en voz alta como el que se muestra a continuación para ayudarles a entender cómo dibujar el diagrama. En el primer problema, Baz tiene algunos dólares. Gasta algunos de los dólares que ya tiene. Dividimos los dólares que ya tiene para mostrar esa acción.

¿Cuántos dólares tenía Kit al principio? Dibuja

Para mostrar que Kit obtiene 7 dólares más, sus estudiantes podrían pensar en el trabajo que hicieron para el problema de Baz y sugerir que se trace una línea para dividir el rectángulo.

dólares al principio.

En el segundo problema, Kit tiene algunos dólares. Obtiene algunos dólares más, además de los que ya tiene. Dibujamos otro rectángulo, o unidad, para mostrar la acción de obtener más dólares.

351

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema. Pida a la clase que relea la primera oración a coro. ¿Qué podemos dibujar para mostrar que Kit tiene algunos dólares? Podemos dibujar un rectángulo para sus dólares, pero todavía no podemos rotularlo. Dibuje un rectángulo mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la segunda oración a coro. Kit obtiene más dólares. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar eso? Podemos dibujar otra parte con 7. Dibuje una nueva parte conectada a la primera y rotúlela 7. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Relean la tercera oración a coro. Invite a sus estudiantes a pensar en lo que representa el 15. ¿15 es la cantidad total de dólares o una parte de los dólares? Son todos los dólares. Había algunos dólares y, luego, 7 más. Ahora, hay 15. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar que hay 15 dólares? Podemos trazar ramas y rotular el total 15. Demuestre cómo agregar las ramas y rotular el total mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la pregunta a coro.

Diferenciación: Apoyo

¿Qué necesitamos calcular? Necesitamos calcular cuántos dólares tenía Kit al principio. Señalen la parte del diagrama de cinta que muestra los dólares que tenía Kit al principio. La clase debe señalar la parte sin rotular. ¿Cómo podemos rotular la parte desconocida en el dibujo? Podemos escribir un signo de interrogación en la primera parte. Demuestre cómo rotular la parte desconocida con un signo de interrogación mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar el problema verbal usando el diagrama de cinta. ¿Qué ecuación podríamos escribir para resolver el problema? ¿Por qué? _____ + 7 = 15. Tenemos que hallar una parte. Sabemos que algunos dólares más 7 dólares forman 15 dólares. 15 – 7 = _____. Podemos quitar la parte que conocemos del total para hallar la otra parte.

352

Sus estudiantes podrían generalizar en exceso el uso de la palabra más y la acción de obtener más dólares mientras piensan en cómo resolver el problema. Si sugieren sumar el total y la parte conocida, pídales que vuelvan a observar el diagrama de cinta. Pregúnteles si necesitan hallar una parte o el total. Brinde apoyo para que usen el diagrama de cinta e identifiquen que el número desconocido es una parte. Luego, pregúnteles cómo podrían hallar la parte desconocida. Es posible que sugieran una estrategia como contar hacia delante desde la parte conocida hasta el total y llevar la cuenta. Apoye las ideas válidas y pídales que usen esas estrategias para resolver el problema. Represente el razonamiento de la clase como una ecuación, como 7 + 8 = 15.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Pida a sus estudiantes que escriban una ecuación y hallen la parte desconocida. Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Dígales que completen el enunciado para responder la pregunta.

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. 10 Sus estudiantes pueden elegir dibujar diagramas de cinta u otra representación como ayuda para resolver los problemas. 10 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido Reúna a la clase y muestre los seis objetos con los precios.

353

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22 Hagan de cuenta que tienen algunos dólares en el bolsillo. Compran un trompo y una paleta. ¿Cuántos dólares gastan? 5 dólares Después de comprar esos objetos, les quedan 5 dólares. Muestre los dos diagramas de cinta. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué diagrama de cinta coincide con la historia. ¿Qué diagrama de cinta coincide con la historia? ¿Cómo lo saben?

? 5

5 5

El que tiene el total rotulado con un signo de interrogación es el que coincide. El otro no coincide porque si gastamos 5 dólares y nos quedan otros 5 dólares, el total tiene que ser más de 5 dólares. Muestre solo el diagrama de cinta correcto.

Gastaron 5 dólares y todavía les quedan 5 dólares. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuánto dinero tenían al principio.

¿Cuánto dinero tenían en el bolsillo al principio? ¿Cómo lo saben? Teníamos 10 dólares. Gastamos 5 dólares y nos quedan 5 dólares. ¿Por qué el diagrama de cinta nos ayuda a resolver problemas? Podemos ver si tenemos que hallar una parte o el total. Así es más fácil saber cómo escribir una ecuación y resolverla.

354

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Lee Ren obtuvo algunos puntos.

Lee

Luego, obtuvo 4 puntos más.

Liv obtuvo algunos puntos.

Luego, obtuvo 2 puntos más.

¿Cuántos puntos obtuvo al principio? Dibuja Ejemplo:

Dibuja Ejemplo:

6 ?

Escribe

6 + 4 = 10

4+2=6

por el robot.

¿Cuántos puntos obtuvo al principio?

Cambió sus puntos

Ahora, tiene 6 puntos.

Liv obtuvo

Ren obtuvo

puntos al principio. 213

214

GRUPO DE PROBLEMAS

puntos al principio.

355

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Lee

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 22

Lee Ned tiene algunos puntos.

Sam tiene algunos puntos. Cambia 6 puntos por la pelota.

Le quedan 9 puntos.

Cambia unos puntos por

los lentes. Le quedan 10 puntos.

¿Cuántos puntos tenía al principio?

¿Cuántos puntos tenía al principio? Dibuja Ejemplo:

Dibuja Ejemplo:

? 6

? 10

Escribe Escribe

12 = 2 + 10

15 = 6 + 9 Sam tenía

356

Ned tenía

puntos.

GRUPO DE PROBLEMAS

215

216

GRUPO DE PROBLEMAS

puntos.

LECCIÓN 23

Representar y resolver problemas verbales de comparación

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Nombre

Lee Dan juega durante 8 minutos.

Vistazo a la lección En esta lección, la clase trabaja con dos tipos diferentes de situaciones de comparación. Aprenden a dibujar diagramas de cinta comparativos para representar los problemas. Analizan las relaciones que muestran los diagramas y escriben las ecuaciones que usan para resolver los problemas.

Kit juega durante 10 minutos.

Pregunta clave

¿Durante cuántos minutos más que Dan juega Kit?

• ¿Cómo nos ayuda el diagrama de cinta a comparar?

Dibuja

Escribe

8 + 2 = 10 Kit juega durante

minutos más. 223

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestra o maestro

Prepare sets con cubos de diferentes colores.

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 30 min

Estudiantes

• Diferencia desconocida

• cubos Unifix® (20)

• Número más pequeño desconocido • Grupo de problemas

Concluir 10 min

359

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Fluidez

10 10

Contar de unidad en unidad desde el 100 hasta el 120 con el Conteo feliz 30

La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo 10 hasta el 120. Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz. Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 107. ¿Comenzamos? Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

107 108 109 110 109 110

111

112

113

112

113

114

115

114

115

116

Continúe contando de unidad en unidad hasta el 120. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 110, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Respuesta a coro: Restar en forma unitaria y en forma estándar La clase resta en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para adquirir fluidez con la resta hasta el 80. Muestre 5 unidades – 3 unidades = . ¿Cuánto es 5 unidades – 3 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

5 unidades - 3 unidades = 2 unidades

5-3=2

2 unidades Muestre la respuesta.

360

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria). 5 unidades – 3 unidades = 2 unidades Muestre la ecuación con los números en forma estándar. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar). 5–3=2 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

8 unidades - 2 unidades 7 unidades - 4 unidades 9 unidades - 3 unidades 8 unidades - 5 unidades

9 unidades - 4 unidades 9 unidades - 8 unidades 9 unidades - 9 unidades

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100 La clase suma 2 números de dos dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. Muestre la ecuación 35 + 12 = . Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. © Great Minds PBC

35 + 12 = 47

361

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

55 + 12 = 67 45 + 24 = 69 65 + 24 = 89 66 + 33 = 99 34 + 46 = 80

Presentar

Materiales: E) Cubos Unifix 30

La clase compara las duraciones de tiempo de actividades dadas. 10 Muestre la tabla con las actividades de la feria.

Explique que esto es una tabla y que de un lado se muestran las actividades de la feria y del otro se muestra la cantidad de minutos que dura cada actividad.

Actividad

Duración 6 minutos 3 minutos 5 minutos 4 minutos 1 minuto 2 minutos

362

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 Invite a sus estudiantes a compartir qué actividades de la tabla les gustaría hacer. Demuestre cómo dibujar un diagrama de cinta para mostrar la cantidad total de tiempo que se necesitaría para dos o tres actividades (ver ejemplos). Considere pedir a sus estudiantes que hagan lo mismo en sus pizarras blancas individuales.

Rueda de la fortuna y juego de pesca

Barco pirata, columpios y montaña rusa

Columpios y tobogán

Forme parejas de estudiantes y distribuya cubos Unifix. Designe estudiantes A y estudiantes B. Estudiante A, forma una barra de cubos que muestre cuánto tiempo se necesitaría para subir a la rueda de la fortuna, a los columpios y a la montaña rusa. Estudiante B, forma una barra de cubos que muestre cuánto tiempo se necesitaría para subir al barco pirata y al tobogán. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Invite a cada estudiante a compartir el total de minutos y sus cubos. Asegúrese de que cada estudiante A tenga una barra de diez cubos y cada estudiante B tenga una barra de 7 cubos. ¿Quién necesita más tiempo para completar las actividades? ¿Cómo lo saben? Estudiante A. 10 minutos es más que 7 minutos, así que necesita más tiempo. Muestre los sets de cubos organizados de dos maneras. ¿Cómo deberíamos organizar nuestras barras para ver cuántos minutos más necesita? ¿Por qué? Debemos poner una debajo de la otra para poder compararlas. Vamos a alinear las barras para compararlas. Estudiante A, pon tus cubos arriba. Estudiante B, pon tus cubos debajo de los de tu pareja. Muestre los cubos organizados para compararlos. Pida a las parejas que organicen sus cubos de la misma manera.

363

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 ¿Cuántos minutos más necesitan quienes son estudiantes A que quienes son estudiantes B? ¿Cómo lo saben? Necesitan 3 minutos más. Les sobran 3 cubos. Presente el trabajo que van10 a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a usar un diagrama de cinta para comparar totales diferentes. 10

Aprender

30 10

Diferencia desconocida La clase representa y resuelve un problema verbal de comparar con una diferencia desconocida. Muestre el problema verbal y léalo en voz alta.

Nate juega durante 10 minutos.

Pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia en parejas. Dígales que preparen sus pizarras blancas.

Max juega durante 7 minutos.

Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema.

¿Durante cuántos minutos menos juega Max?

Pida a la clase que relea la primera oración a coro. ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar? Podemos dibujar un rectángulo para mostrar los 10 minutos de Nate. Dibuje un rectángulo y rotúlelo 10 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la segunda oración a coro. ¿Qué podemos agregar al dibujo para mostrar los minutos de Max? Podemos dibujar otro rectángulo para los minutos de Max y rotularlo 7. Nate juega durante 10 minutos y Max juega durante 7 minutos. ¿El rectángulo de Max debe ser más largo, más corto o de la misma longitud que el rectángulo de Nate? Debe ser más corto. Dibuje otro rectángulo conectado al primero y rotúlelo 7 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la pregunta a coro.

364

Nota para la enseñanza El ejemplo de diálogo de la sección Aprender incluye una pregunta sobre proporcionalidad que debe hacer mientras sus estudiantes dibujan para representar cada problema verbal. Los dibujos proporcionales son particularmente útiles en situaciones de comparación, debido a que permiten ver una cantidad en relación con otra. Demuestre cómo dibujar y espere que sus estudiantes dibujen aproximaciones razonables. No espere ni exija precisión.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 ¿Qué necesitamos calcular? Tenemos que calcular cuánto tiempo menos juega Max. Tenemos que comparar los minutos de Max con los minutos de Nate. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo comparar el número de minutos. ¿Cómo organizamos otras cosas, como barras de cubos, para comparar la longitud? Ponemos una arriba de la otra o las ponemos lado a lado de manera vertical. Hay que alinear las cosas en un extremo para compararlas. Si pudiéramos ver los minutos de Max y los minutos de Nate así, nos ayudaría a compararlos. Vamos a cambiar el diagrama. Hagámoslo como los cubos que comparamos antes. Borre la unidad que representa 7 y vuelva a dibujarla directamente debajo de la unidad que representa 10. Razone en voz alta mientras vuelve a dibujar, alineando las unidades a la izquierda. Podemos escribir la N de Nate al lado de su rectángulo. Y podemos escribir la M de Max al lado del rectángulo de Max.

Escriba las iniciales a la izquierda de cada unidad mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean el problema a coro.

Nota para la enseñanza Las situaciones de comparación pueden ser un desafío. Es por eso que en los diagramas de cinta comparativos suele usarse una inicial a la izquierda de cada unidad para ayudar a la clase a recordar cuál es el referente en el problema.

¿El diagrama de cinta muestra todo el problema? No, no muestra el número desconocido.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Señalen dónde ven la parte desconocida en el diagrama de cinta. La clase debe señalar el espacio debajo del 10, a la derecha del 7. Trace ramas debajo del espacio que representa la parte desconocida y rotúlela con un signo de interrogación mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Dígales que este tipo de dibujo se llama diagrama de cinta comparativo. ¿Qué ecuación podríamos escribir para resolver el problema?

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando se basa en un diagrama de cinta para determinar cómo resolver un problema de comparación.

7 + _____ = 10 Puede haber estudiantes que usen 10 – _____ = 7 o 10 – 7 = _____. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera cada ecuación representa el problema.

Este tipo de problemas pueden ser difíciles de analizar teniendo en cuenta solo las palabras. De hecho, el lenguaje que se usa en los problemas de comparación a veces puede generar confusión y hacer que sus estudiantes sumen cuando deben restar (y viceversa). Al dibujar un diagrama de cinta, ven cómo se relacionan las cantidades del problema y determinan una estrategia para hallar la solución que lleva a la cantidad desconocida.

365

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Pídales que compartan un enunciado que responda la pregunta.

Número más pequeño desconocido La clase representa y resuelve un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido. Muestre el problema verbal y léalo en voz alta. Pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia en parejas. Dígales que preparen sus pizarras blancas. Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema.

Kit juega durante 10 minutos. Ben juega durante 4 minutos menos que Kit. ¿Durante cuántos minutos juega Ben?

Pida a la clase que relea la primera oración a coro. ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar? Podemos dibujar un rectángulo para los minutos que juega Kit y rotularlo 10. Dibuje un rectángulo y rotúlelo 10 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la segunda oración a coro. ¿Qué sabemos acerca de los minutos de Ben? No son tantos como los minutos de Kit. Son 4 menos que los minutos de Kit.

Observen que no podemos hablar de los minutos de Ben sin mencionar también los minutos de Kit. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Por qué? El problema nos habla de los minutos de Ben comparándolos con los minutos de Kit. Como el problema compara los minutos de Ben y los minutos de Kit, debemos hacer un diagrama de cinta comparativo. Vamos a dibujar un rectángulo para mostrar los minutos de Ben debajo de los minutos de Kit. Comience a dibujar una nueva unidad que muestre los minutos de Ben alineada a la izquierda con los minutos de Kit y, luego, haga una pausa y pregunte lo siguiente. ¿El rectángulo de Ben debe ser más largo, más corto o de la misma longitud que el rectángulo de Kit? ¿Por qué? Debe ser más corto. Ben juega durante menos minutos.

366

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 Termine de dibujar la unidad mientras sus estudiantes hacen lo mismo. A continuación, escriba la K de Kit y la B de Ben a la izquierda de cada unidad para representar una manera de llevar un registro de los referentes. Señalen dónde ven los 4 minutos menos de Ben en el diagrama de cinta. La clase debe señalar el espacio debajo del 10, a la derecha del rectángulo de Ben. Trace ramas debajo del espacio que representa los 4 minutos y rotúlelo 4 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la pregunta a coro. ¿Qué necesitamos calcular? Necesitamos calcular durante cuántos minutos juega Ben. Pida a sus estudiantes que señalen la parte del diagrama que muestra la parte desconocida. Pregúnteles cómo rotularla. Escriba un signo de interrogación dentro de la unidad de Ben. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar el problema verbal usando el diagrama de cinta. ¿Qué ecuación podríamos escribir para resolver el problema? ¿Por qué? _____ + 4 = 10. Los minutos de Ben y 4 minutos más es lo mismo que 10 minutos.

Actividad

Duración

10 – 4 = _____. 10 minutos menos 4 minutos nos da cuántos minutos juega Ben.

6 minutos

Valide ambas ecuaciones. Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación que prefieran y que hallen el número desconocido.

3 minutos

Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Pídales que compartan un enunciado que responda la pregunta.

5 minutos

Si hay tiempo suficiente, muestre la tabla e invite a sus estudiantes a hallar al menos dos maneras en las que Ben podría haber usado 6 minutos.

4 minutos 1 minuto 2 minutos

367

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. 10 Sus estudiantes pueden elegir dibujar o usar diagramas de cinta como ayuda para resolver los problemas. 10 30

Concluir

DUA: Participación Mientras cada estudiante dibuja diagramas de cinta comparativos de forma independiente, proporcione retroalimentación orientada al dominio y celebre el esfuerzo. Al principio, es posible que dibujen las unidades una al lado de la otra o de manera desproporcionada. De ser así, considere ofrecer una retroalimentación que haga énfasis en que cometer errores al dibujar es común y que se pueden borrar o ajustar con facilidad una vez que se reconoce el error.

Reflexión final 5 min Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de comparación Comparta un problema verbal.

Malik tiene 5 boletos. Ming tiene 15 boletos. ¿Cuántos boletos más que Malik tiene Ming? Invite a sus estudiantes a observar el primer diagrama de cinta. Observen este diagrama de cinta. ¿Nos ayuda a ver cuántos boletos más que Malik tiene Ming?

En realidad, no. ¿Cómo podríamos volver a dibujar este diagrama de cinta para que sea más fácil comparar los boletos de Malik con los de Ming? Podríamos dibujar un rectángulo para los boletos de Malik arriba y otro rectángulo para los boletos de Ming debajo del rectángulo de Malik.

368

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23 Muestre el segundo diagrama de cinta.

Ahora, vemos un diagrama de cinta comparativo. ¿Es más útil? ¿Por qué? Sí, ahora se pueden ver los boletos de cada persona, uno arriba del otro, para compararlos.

Es un diagrama de cinta comparativo, pero no me parece más útil. Parece que 5 y 15 tienen el mismo tamaño. Pero 15 es mucho más que 5.

Si nadie menciona la proporcionalidad, explique esta idea preguntando a la clase si hay maneras de mejorar el dibujo. Muestre el tercer diagrama de cinta. ¿Nos ayuda este diagrama de cinta a comparar los boletos? ¿Por qué? Sí, ahora podemos ver que uno es más largo y el otro es más corto. ¿Cómo nos ayuda este diagrama de cinta a pensar en una manera de resolver el problema?

5 15

Es fácil ver que 5 necesita 10 más para ser igual que 15.

369

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Lee

Actividad

Matemáticas dura 12 minutos. Lee

4 minutos

Arte dura 4 minutos.

Tam juega durante 10 minutos.

¿Cuántos minutos menos que Matemáticas dura Arte?

Max juega durante 6 minutos. ¿Durante cuántos minutos más que Max juega Tam?

10 minutos Matemáticas

Dibuja Ejemplo:

6 minutos

12 4 ?

Escribe

4 + 8 = 12

6 + 4 = 10 Tam juega durante

370

12 minutos 8 minutos

Dibuja Ejemplo:

Duración

Arte dura

minutos más. 219

220

GRUPO DE PROBLEMAS

minutos menos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

Lee

Actividad

Kit juega durante 10 minutos.

¿Durante cuánto tiempo juega Ben?

Matemáticas

Ejemplo:

K B

Lee

Actividad

Jon juega pelota.

4 minutos

Ben juega durante 4 minutos menos que Kit.

Dibuja

Duración

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 23

4 minutos

Deb juega durante 2 minutos más que Jon.

10 minutos

¿Durante cuántos minutos juega Deb?

12 minutos

Dibuja Ejemplo:

Duración

10 minutos Matemáticas

12 minutos

8 minutos

6 minutos

10 ? 4

Escribe Escribe

6 + 4 = 10 Ben juega durante

8 + 2 = 10 minutos. Deb juega durante

Encierra en un círculo la actividad de Ben.

minutos.

Encierra en un círculo la actividad de Deb. GRUPO DE PROBLEMAS

221

222

GRUPO DE PROBLEMAS

371

LECCIÓN 24

Razonar con unidades de medida no estándares

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE

Lee Tam tiene una caja con 5 lápices.

Lee

Encuentra algunos más.

Un lápiz mide 9 clips de largo.

Ahora, tiene 13 lápices. ¿Cuántos encontró?

Un libro mide 16 clips de largo.

Dibuja ¿Cuánto más largo es el libro que el lápiz? Dibuja

Escribe

5 + 8 = 13

9 + 7 = 16 El libro es

Tam encuentra

clips más largo que el lápiz. 231

232

BOLETO DEL TEMA

lápices.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

Vistazo a la lección La clase mide la longitud de un objeto dos veces usando una unidad no estándar distinta cada vez. Descubren que se necesita un mayor número de unidades más cortas que de unidades más largas para medir el mismo objeto. Además, resuelven problemas verbales de comparación que involucran unidades no estándares en los que el lenguaje usado en el problema sugiere la operación opuesta.

Pregunta clave • ¿Por qué se necesita una cantidad mayor de herramientas más pequeñas que de herramientas más grandes para medir la longitud de un objeto?

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 5 min

• hilo (18 cm)

• La hoja extraíble de Rectángulo debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 35 min • Unidades de medida no estándares • Longitud desconocida • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• cubos Unifix® (10) • crayones (2)

Estudiantes • hoja extraíble de Rectángulo (en el libro para estudiantes) • clips (10) • palitos de madera (2)

• Considere crear un set de 2 palitos de madera y 10 clips por estudiante para agilizar la distribución de los materiales durante la lección. • Corte un hilo de 18 cm de largo que se medirá usando cubos Unifix® y, luego, crayones.

373

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

Fluidez

10 5

Contar de unidad en unidad desde el 100 hasta el 120 con el Conteo feliz 35

La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo 10 hasta el 120. Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz. Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 111. ¿Comenzamos? Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.

111

112

113

114

115

114

115

116

117

118

119

120

119

118

119

120

Continúe contando de unidad en unidad hasta el 120. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 110, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.

Respuesta a coro: Restar en forma unitaria y en forma estándar La clase resta múltiplos de 10 en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para adquirir fluidez con la resta hasta el 80. Muestre 5 decenas – 3 decenas = . ¿Cuánto es 5 decenas – 3 decenas? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

5 decenas - 3 decenas =

2 decenas

50 - 30 = 20

2 decenas Muestre la respuesta: 2 decenas.

374

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria). 5 decenas – 3 decenas = 2 decenas Muestre la ecuación con los números en forma estándar. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar). 50 – 30 = 20 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

8 decenas - 2 decenas 7 decenas - 4 decenas 9 decenas - 3 decenas 8 decenas - 5 decenas

9 decenas - 4 decenas 9 decenas - 8 decenas 9 decenas - 9 decenas

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100 La clase suma 2 números de dos dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. Muestre la ecuación 35 + 21 = . Escriban la ecuación y hallen el total. Muestren cómo lo saben. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. © Great Minds PBC

35 + 21 = 56 375

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

46 + 33 = 79 55 + 25 = 80 55 + 27 = 82 49 + 34 = 83 54 + 46 = 100

Presentar

5 35

La clase razona acerca de una longitud medida con distintas unidades de medida no estándares. 10 Muestre el lagarto que se mide de dos maneras.

En mi vecindario, hay una familia que tiene un dragón barbudo de mascota. Es un tipo de lagarto. El hermano y la hermana midieron la longitud del lagarto por separado. ¿Qué observan? Alguien usó clips. Hay muchos. La otra persona usó palitos de madera. Solo hay 5 palitos. Valide las observaciones de sus estudiantes. El hermano dice que el lagarto mide 20 de largo. La hermana dice que mide 5 de largo. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para ver si el hermano o la hermana está en lo correcto.

376

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 ¿Quién está en lo correcto? ¿Por qué? Creo que tanto la hermana como el hermano pueden estar en lo correcto. Usaron distintas herramientas, así que los números no coinciden. Midieron el mismo lagarto. La longitud del lagarto no cambió, pero sí cambiaron las unidades que usaron para medirlo. El lagarto mide 20 clips de largo y 5 palitos de madera de largo. Es importante decir qué herramienta o unidad usamos para medir. Muestre el lagarto que ahora se ha medido una vez, pero con más de una herramienta. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse.

¿Podemos decir cuánto mide el lagarto si lo medimos de esta manera? ¿Por qué? No, hay dos herramientas diferentes. No podemos decir solo cuántos palitos ni cuántos clips mide. Usamos solo una herramienta para medir una longitud. Por ejemplo, podemos usar solo cubos de un centímetro, solo clips, solo palitos de madera o solo cualquier cantidad de otra herramienta que sea del mismo tamaño. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, mediremos y resolveremos problemas acerca de longitudes.

377

10 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

Aprender

EUREKA MATH2 5 35 10

Unidades de medida no estándares Materiales: E) Hoja extraíble de Rectángulo, clips, palitos de madera

La clase compara el número de unidades no estándares que se necesitan para medir una longitud.

DUA: Representación

Asegúrese de que cada estudiante tenga una hoja extraíble de Rectángulo para medir.

Active los conocimientos previos del módulo 4 de 1.er grado pidiendo a sus estudiantes que conversen acerca de sus experiencias con la medición. Considere repasar la página para medir.

Toquen los lados largos del rectángulo. Muestre un palito de madera y un clip. Diga a sus estudiantes que medirán cada lado largo dos veces: una con palitos de madera y otra con clips.

Puedo medir EUREKA MATH2

¿Los lados largos tienen la misma longitud? ¿Cómo lo saben?

Distribuya los materiales e invite a la clase a medir los lados largos del rectángulo.

Sí. En los dos lados se necesita el mismo número de clips o de palitos de madera.

clips de largo

palitos de madera de largo

227

2 palitos de madera

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Rectangle

¿Cuántos palitos de madera mide el rectángulo de largo? ¿Cuántos clips de largo mide el rectángulo? 8 clips

Pida a sus estudiantes que registren los números en la parte inferior de la hoja extraíble de Rectángulo. Muestre los diagramas de cinta. Cada uno de estos diagramas de cinta representa una manera de medir la longitud del rectángulo. ¿Qué observan? Los diagramas tienen la misma longitud. Un diagrama tiene 2 partes y el otro diagrama tiene 8 partes.

378

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 Señale el diagrama con 2 unidades. Este diagrama muestra que el rectángulo mide 2 unidades de largo. ¿Usamos 2 de qué unidad para medir la longitud del rectángulo? Palitos de madera Señale el diagrama con 8 unidades. Este diagrama de cinta muestra que el rectángulo mide 8 unidades de largo. ¿Usamos 8 de qué unidad para medir la longitud del rectángulo? Clips Los diagramas de cinta tienen la misma longitud porque la longitud del rectángulo no cambia. ¿Por qué se necesitan más clips que palitos de madera para medir la misma longitud? Los clips son más cortos que los palitos de madera. Cuando usamos una unidad que tiene una longitud más pequeña, necesitamos más unidades para medir un objeto. Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con otros objetos, por ejemplo, use los libros para estudiantes o los escritorios.

Nota para la enseñanza Cuando sus estudiantes trabajaron con figuras geométricas en la parte 1 del módulo 6, observaron que descomponer un entero en más partes iguales da como resultado partes más pequeñas. Comprender la idea de que distintos conjuntos de unidades del mismo tamaño pueden componer el mismo entero sienta las bases para la multiplicación y para el trabajo con fracciones que sus estudiantes harán en los siguientes grados.

Longitud desconocida La clase representa y resuelve un problema verbal de comparar con un número más pequeño desconocido. Muestre el problema verbal y léalo en voz alta.

El libro de Kioko mide 13 clips de largo. El libro de Kioko es 4 clips más largo que el libro de Imani. ¿Cuántos clips de largo mide el libro de Imani? Pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia en parejas. Dígales que preparen sus pizarras blancas. Dibujemos un diagrama de cinta para representar este problema. Pida a la clase que relea la primera oración a coro.

379

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar? Podemos dibujar un rectángulo para el libro de Kioko y rotularlo 13. Podemos dibujar un rectángulo para el libro de Kioko y hacer 13 espacios dentro. Dibuje un rectángulo y rotúlelo 13 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la segunda oración a coro.

Nota para la enseñanza

¿Qué sabemos acerca de la longitud del libro de Imani? El libro de Imani debe ser más corto que el libro de Kioko. Sabemos que el libro de Kioko es 4 clips más largo. Observen que no podemos hablar de la longitud del libro de Imani sin mencionar también la longitud del libro de Kioko. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Por qué?

El problema nos habla acerca de la longitud del libro de Imani comparándola con la longitud del libro de Kioko. ¿Cómo podríamos mostrar el libro de Imani de manera que podamos ver la comparación?

Puede haber estudiantes que simplemente rotulen la unidad de Imani con un signo de interrogación después de dibujarla, en lugar de esperar a releer la pregunta y, luego, rotular la parte desconocida. Se espera que haya cierta variación en la manera de dibujar y rotular los diagramas, y esto es aceptable. El orden en el que sus estudiantes dibujan y rotulan un diagrama puede cambiar dependiendo de cómo reconocen y entienden la información del problema.

Deberíamos dibujar el libro de Imani debajo del libro de Kioko. ¿El rectángulo de Imani debe ser más largo, más corto o de la misma longitud que el rectángulo de Kioko? ¿Por qué? Debe ser más corto. El problema dice que el libro de Kioko es más largo que el libro de Imani. Eso significa que el libro de Imani es más corto que el libro de Kioko. Dibuje una nueva unidad para mostrar la longitud del libro de Imani alineada a la izquierda con la unidad de Kioko mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Escriba la K de Kioko y la I de Imani a la izquierda de cada unidad para representar una manera de llevar un registro de los referentes. Relean la segunda oración a coro.

Nota para la enseñanza En 1.er grado, se presentan los problemas de comparación en los que las frases más corto y más largo sugieren la operación equivocada; no obstante, no se espera que sus estudiantes sean competentes con este tipo de problemas. Continuarán con este trabajo en 2.o grado.

Sabemos que el libro de Kioko es 4 clips más largo que el libro de Imani. Rotulemos eso en el diagrama de cinta. Señalen dónde pueden ver que el libro de Kioko es 4 clips más largo. La clase debe señalar el espacio debajo del 13, a la derecha de la unidad de Imani. Trace ramas debajo del espacio que representa los 4 clips y rotúlelo 4 mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Relean la pregunta a coro. ¿Qué necesitamos calcular? Necesitamos calcular cuánto mide de largo el libro de Imani.

380

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 Pida a sus estudiantes que señalen la parte del diagrama que muestra el número desconocido y pregúnteles cómo rotularla. Escriba un signo de interrogación dentro de la unidad de Imani. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar el diagrama de cinta para volver a contar el problema verbal. ¿Qué ecuación podríamos escribir para resolver el problema? ¿Por qué? + 4 = 13. El libro de Imani y 4 clips más es la misma longitud que el libro de Kioko. 13 – 4 = . La longitud del libro de Kioko es 4 clips más que la longitud del libro de Imani.

4 + 9 = 13 +6 +3 4

13 - 4 = 9 10 3 - 4 6

Invite a cualquier estudiante a compartir su trabajo y, luego, guíe a la clase para llegar a un consenso. Pídales que compartan un enunciado que responda la pregunta.

El zapato de Imani mide 11 clips de largo. El zapato de Imani es 6 clips más corto que el zapato de Kioko. ¿Cuántos clips de largo mide el zapato de Kioko?

Grupo de problemas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando resuelve problemas de comparación en los que palabras y frases como más, más largo, menos o más corto sugieren una estrategia incorrecta para hallar la solución. Por ejemplo, quienes todavía estén aprendiendo a poner atención a la precisión podrían ver la frase más largo en este problema y pensar que deben sumar 13 + 4. Anime a sus estudiantes a usar sus diagramas de cinta para explicar cómo se relacionan las cantidades entre sí y cómo se ven reflejadas esas relaciones en su ecuación.

Valide ambas ecuaciones. Pida a sus estudiantes que escriban la ecuación que prefieran y que hallen el número desconocido.

Muestre otro problema verbal y repita el proceso. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

6 I

DUA: Acción y expresión

? 11 + 6 = 17 10 1

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Considere brindar a sus estudiantes la oportunidad de evaluar y reflexionar acerca de lo que aprendieron haciéndoles las siguientes preguntas: • ¿Qué aprendí acerca de los diagramas de cinta? • ¿En qué estoy mejorando? • ¿Qué sigue siendo un desafío para mí?

Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. Sus estudiantes pueden elegir dibujar diagramas de cinta u otra representación como ayuda para resolver los problemas.

381

5 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 35

Concluir

EUREKA MATH2

Reflexión final 5 min Materiales: M) Hilo, cubos Unifix, crayones

Objetivo: Razonar con unidades de medida no estándares Apoye el hilo en una superficie plana y reúna a la clase a su alrededor. Muestre un cubo Unifix y un crayón, y alinee sus extremos. Voy a medir este hilo con cubos primero y, luego, con crayones. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los diferentes tamaños de las dos herramientas. ¿De qué herramienta o unidad necesitaré más? ¿Cómo lo saben? Necesitará más cubos porque son más pequeños. Mida el hilo dos veces. Coloque los cubos arriba del hilo y los crayones debajo. Invite a sus estudiantes a validar la predicción de que se necesitan más cubos y menos crayones para medir la misma longitud. Pídales que sugieran otras herramientas o unidades que podrían usar para medir el hilo. Mientras la clase hace sugerencias, use las siguientes preguntas para evaluar y comentar brevemente sus ideas: • ¿Tiene sentido usar una herramienta de ese tamaño para medir un hilo de esta longitud? Por ejemplo, tiene más sentido usar bloques o barras de pegamento para medir el hilo que usar alfombras o escritorios. • ¿El tamaño de la herramienta sugerida es más o menos estándar? Es decir, ¿se pueden colocar varias unidades extremo con extremo para obtener una medida confiable? Por ejemplo, los cubos son todos del mismo tamaño y también lo son los crayones nuevos de una misma caja. Los lápices o los crayones pueden ser de diferentes tamaños dependiendo de si son nuevos o usados. • Para medir el hilo, ¿se necesitarían más o menos de esta herramienta que de cubos?

382

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24 ¿Por qué se necesita una cantidad mayor de herramientas más pequeñas que de herramientas más grandes para medir la longitud de un objeto? Son más cortas, así que se necesitan más que con una herramienta más larga.

383

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

Lee La mano de Val mide 6 clips de largo.

1. Escribe la longitud total.

La mano de Val es 2 clips más corta que la mano de su mamá. ¿Cuánto mide de largo la mano de su mamá? Dibuja

cubos

clips

autos

2. Dibuja o escribe. ¿Por qué necesitamos más cubos que clips para medir el marcador? Ejemplo:

Son más cortos.

Escribe

6+2=8

¿Por qué necesitamos menos autos que clips para medir el marcador? Ejemplo:

Son más largos.

La mano de su mamá mide

384

227

228

GRUPO DE PROBLEMAS

clips de largo.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 24

Lee La mano de Val mide 6 clips de largo. La mano de Val es 2 clips más larga que la mano de su hermana. ¿Cuánto mide de largo la mano de su hermana? Dibuja

Escribe

6–2=4 La mano de su hermana mide

clips de largo.

GRUPO DE PROBLEMAS

229

385

LECCIÓN 25

Resolver problemas que no son rutinarios (opcional) Vistazo a la lección La clase resuelve problemas que no son rutinarios y que tienen diferentes estrategias para hallar la solución, poniéndose en el papel de expertas y expertos en matemáticas. Usan la información que conocen, junto con las estrategias y las herramientas de su preferencia, para resolver un problema. Comparten sus soluciones y comentan su razonamiento, a la vez que relacionan el proceso de resolución de problemas con el trabajo que realizan las expertas y los expertos en matemáticas.

Pregunta clave • ¿Cómo resuelven problemas las expertas y los expertos en matemáticas?

Boleto de salida En esta lección, no se incluye Boleto de salida. Use el trabajo de sus estudiantes para evaluar de manera informal la comprensión de los conceptos presentados.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestra o maestro

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 30 min

Estudiantes

• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Restar en forma unitaria y en forma estándar deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar estas páginas con antelación o si las retirará con la clase durante la lección.

• ¿Cuántos hay? • Compartir, comparar y conectar • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• Práctica veloz: Restar en forma unitaria y en forma estándar (en el libro para estudiantes) • Herramientas matemáticas variadas • hoja extraíble de Mapa de las expertas y los expertos en matemáticas (en el libro para estudiantes)

• Tenga a disposición herramientas matemáticas variadas, como cubos de un centímetro y caminos numéricos, para que cada estudiante elija la de su preferencia durante la lección.

387

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

Fluidez

10 10

Práctica veloz: Restar en forma unitaria y en forma estándar Materiales: E) Práctica30 veloz: Restar en forma unitaria y en forma estándar

La clase resta decenas en forma unitaria o en forma estándar para adquirir MATH 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 ▸ Práctica veloz ▸ Restar en forma unitaria y en forma estándar fluidez con la resta10hasta EUREKA el 80. 2

Pida a sus estudiantes que lean Práctica las instrucciones veloz y que completen los ejemplos de problema. Resta. 1. 9 decenas - 2 decenas 2.

90 - 20

3. 8 decenas - 4 decenas 4.

80 - 40

7 decenas 70 4 decenas 40

Pida a sus estudiantes que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea. No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan; hagan su mejor esfuerzo. En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar! Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A. ¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron. Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.

Nota para la enseñanza

388

233

En la Práctica veloz de hoy, se incluyen 24 problemas en lugar de 20, como preparación para resolver las Prácticas veloces de 30 problemas a partir de 2.o grado. El objetivo sigue siendo que sus estudiantes progresen.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes. Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico. Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B. Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.

Nota para la enseñanza Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A: • ¿Qué patrones observan en los problemas 1 a 6? ¿Y en los problemas 1 a 12? • ¿Cómo pueden usar el problema 12 para resolver el problema 13?

Nota para la enseñanza

Cuente hacia delante de decena en decena desde el 0 hasta el 90 para la actividad de conteo de ritmo rápido. Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 90 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.

389

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

Presentar

EUREKA MATH2 10 10 30

La clase cuenta o suma unidades (dados o puntos). Muestre la imagen de los dados. 10 Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse. Dígales que vayan a la página que tiene esa misma imagen en sus libros para estudiantes. Lea el título ¿Cuántos hay? Pida a sus estudiantes que trabajen de forma independiente o en parejas para hallar el total. Pueden hallar el total con diferentes unidades, por ejemplo: • Hay 25 dados. • Hay 50 puntos. Anime a la clase a seleccionar una estrategia (p. ej., contar todo, contar hacia delante desde un número, contar salteado, contar grupos y sumar) y a mostrar el razonamiento en la página. Dé alrededor de 5 minutos para que trabajen.

Diferenciación: Desafío Invite a sus estudiantes a responder la pregunta “¿Cuántos hay?” de más de una manera. También considere proporcionarles dados para que hagan sus propias configuraciones. Pueden compartirlas en parejas o con un grupo de estudiantes para hallar cuántos hay.

Invite a dos o tres estudiantes a que muestren sus totales y compartan sus estrategias. Pídales que digan cómo rotularían el total con una unidad, ya sean puntos o dados. Apoye el diálogo entre estudiantes invitando a la clase a expresar si están de acuerdo o en desacuerdo, a que hagan preguntas, den felicitaciones, hagan sugerencias o replanteen ideas con sus propias palabras. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hubo estudiantes que contaron los dados y estudiantes que contaron los puntos de los dados. Hoy, vamos a resolver otro problema en el que necesitamos contar diferentes unidades.

390

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 10

Aprender ¿Cuántos hay?

30 10

Materiales: E) Herramientas matemáticas variadas

La clase razona acerca de la relación que hay entre las unidades para resolver un problema.

Veo 3 cabezas.

Muestre la cerca de la granja. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse. Luego, comparta una situación. Un amigo y una amiga visitan una granja. El amigo mira por encima de la cerca y llega a ver las cabezas de unos animales. (Señale la burbuja de diálogo y léala). La amiga mira por debajo de la cerca y llega a ver las patas de los animales. (Señale la burbuja de diálogo y léala).

Veo 8 patas.

Diferenciación: Desafío Proporcione una combinación de números más compleja, como 14 patas y 5 cabezas.

Caballos y gallinas

(Señale el letrero y léalo). ¿Cuántos caballos y gallinas ven? Antes de resolver el problema, hagamos una lista de lo que ya sabemos. ¿Qué nos muestra la imagen? Si hay 3 cabezas, hay 3 animales. Hay caballos y gallinas. Hay 8 patas. Los caballos tienen 4 patas y las gallinas tienen 2 patas.

391

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 Registre el razonamiento de sus estudiantes. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué herramientas pueden ser útiles para resolver el problema. Luego, pídales que vayan al problema en sus libros para estudiantes y lo resuelvan de forma independiente o en parejas. Anime a la clase a mostrar el razonamiento. Recorra el salón de clases y brinde apoyo, haciendo referencia a la lista de la clase según sea necesario. Seleccione a dos o tres estudiantes o parejas para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Sería ideal que cada ejemplo de trabajo muestre una manera distinta de pensar en el problema.

Compartir, comparar y conectar La clase comparte estrategias y soluciones para el problema de los animales de la granja. Invite a quienes haya seleccionado en el segmento anterior a que compartan sus trabajos y expliquen su razonamiento. Pídales que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario. G

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Cabezas 2 + 2 + 4 + 8 Patas

¿Cuántas gallinas y cuántos caballos ven la amiga y el amigo? ¿Cómo lo saben?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando razona acerca de los problemas que no son rutinarios. Los tipos de problemas rutinarios de 1.er grado se pueden resolver sumando o restando los números dados. El problema de la granja es diferente. Sus estudiantes trabajarán a prueba y error, y aprenderán a perseverar mientras consideran diferentes combinaciones, contando y corrigiendo sus representaciones según sea necesario. En los problemas no rutinarios como este, hallar un punto de partida puede ser un desafío. Anime a sus estudiantes a pensar primero en cuántos animales hay. Indíqueles que prueben diferentes combinaciones de 3 animales, tanto gallinas como caballos, y que cuenten las patas. Haga las siguientes preguntas: • ¿Hay demasiadas patas o faltan patas? • ¿Cómo nos ayudaría cambiar un animal por otro diferente? De ser necesario, invite a la clase a representar el problema con caballos y gallinas del set de animales de la granja para contar.

Hice 3 pilas de cubos para los 3 animales. Los cubos son sus patas. 2 y 2 es 4, y 4 y 4 es 8. Hay 2 gallinas y 1 caballo. Primero, dibujamos 3 círculos para mostrar las 3 cabezas. Luego, en las 2 primeras cabezas, dibujamos 2 patas y 2 patas para hacer 4 patas. Dibujamos 4 patas en la última cabeza. Eso hace 8 patas. Hay 2 gallinas y 1 caballo. Confirme que hay 2 gallinas y 1 caballo. A continuación, ayude a sus estudiantes a comparar los ejemplos de trabajo y a establecer conexiones entre ellos.

392

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 ¿En qué se parecen estos trabajos? ¿En qué se diferencian? En los dos, usaron las pistas de la imagen como ayuda para resolver el problema. Contaron patas, cabezas y animales. En una de las maneras de resolver, usaron cubos y en la otra usaron dibujos. En una de las maneras de resolver, contaron hacia delante desde un número y en la otra formaron grupos y, luego, sumaron.

Grupo de problemas Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples 10 a complejos. Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. 10 30

Concluir

DUA: Participación

Reflexión final 5 min Objetivo: Resolver problemas que no son rutinarios Pida a sus estudiantes que vayan a la hoja extraíble de Mapa de las expertas y los expertos en matemáticas en sus libros para estudiantes. Aquí vemos expertas y expertos en matemáticas de distintas partes del mundo. Han recibido muchos reconocimientos. Las expertas y los expertos en matemáticas tienen un trabajo importante. ¿Qué creen que hacen?

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lesson 25 ▸ Map of Mathematicians

Ada Lovelace

Alan Turing

Katherine Johnson

Considere permitir que sus estudiantes trabajen en grupos pequeños para aprender más acerca de una experta o un experto en matemáticas de su elección. Pídales que creen presentaciones o afiches y que los compartan con la comunidad escolar.

Srinivasa Ramanujan

Trabajan con números.

Mariel Vázquez

Resuelven problemas de matemáticas.

El recurso Las matemáticas en el pasado contiene más información acerca de cada experta y experto en matemáticas que se muestra en el mapa. Si hay tiempo suficiente, comparta esa información acerca de las contribuciones que este diverso grupo ha hecho a las matemáticas. Mientras sus estudiantes establecen conexiones entre los problemas que resolvieron en esta lección y el trabajo de las expertas y los expertos en matemáticas, pídales que den ejemplos personales de cómo podrían aplicar este tipo de razonamiento y resolución de problemas en sus propias vidas.

Alberto Pedro Calderón

237

393

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

EUREKA MATH2

Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué creen que hacen las expertas y los expertos en matemáticas para resolver problemas difíciles? Escuche a sus estudiantes mientras comentan sus ideas. ¿Cómo hicimos hoy para resolver problemas igual que las expertas y los expertos en matemáticas? Hicimos preguntas. Usamos pistas para entender los problemas. Usamos estrategias y herramientas para resolver los problemas. Mostramos nuestro razonamiento con dibujos, números y palabras. Conversamos acerca de nuestras ideas. A veces, las expertas y los expertos en matemáticas trabajan durante mucho tiempo en un problema, ¡y nunca lo resuelven! También suelen cometer errores, pero siguen intentándolo. Cuando trabajamos con problemas difíciles, también perseveramos. Perseverar significa que seguimos trabajando para resolver un problema incluso cuando es difícil de resolver. Hoy, usamos pistas, estrategias y herramientas para trabajar con problemas, igual que las expertas y los expertos en matemáticas.

394

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

Ejemplos de soluciones Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase. 1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 ▸ Práctica veloz ▸ Restar en forma unitaria y en forma estándar

EUREKA MATH2

Número de respuestas correctas:

Resta.

40 – 20

3. 6 decenas – 2 decenas 4.

60 – 20

5. 8 decenas – 2 decenas 6.

80 – 20

7. 5 decenas – 3 decenas 8.

50 – 30

9. 7 decenas – 3 decenas 10.

70 – 30

11. 9 decenas – 3 decenas 12.

234

EUREKA MATH2

Número de respuestas correctas:

Resta.

1. 4 decenas – 2 decenas 2.

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25 ▸ Práctica veloz ▸ Restar en forma unitaria y en forma estándar

90 – 30

2 decenas

13.

90 – 40

1. 3 decenas – 2 decenas

14.

70 – 40

4 decenas

15.

70 – 50

3. 5 decenas – 2 decenas

16.

90 – 50

6 decenas

17.

70 – 60

5. 7 decenas – 2 decenas

18.

90 – 60

2 decenas

19.

80 – 70

7. 4 decenas – 3 decenas

20.

90 – 70

4 decenas

21.

90 – 80

9. 6 decenas – 3 decenas

22.

80 – 80

10.

6 decenas

23.

80 – 10

11. 8 decenas – 3 decenas

24.

70 – 30

12.

236

30 – 20

50 – 20

70 – 20

40 – 30

60 – 30

80 – 30

1 decena

13.

80 – 40

14.

60 – 40

3 decenas

15.

60 – 50

16.

80 – 50

5 decenas

17.

60 – 60

18.

80 – 60

1 decena

19.

80 – 70

20.

90 – 70

3 decenas

21.

90 – 80

22.

80 – 80

5 decenas

23.

80 – 10

24.

70 – 20

395

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

Nombre

Lee

Lee Mel cuida 6 murciélagos.

Veo 7 cabezas.

¿Cuántas cebras ven?

Veo 20 patas.

Val cuida 3 animales menos que Mel.

Jon cuida 10 animales más que Mel.

Los animales de Val no pueden volar.

¿Cuántos flamencos ven? Dibuja

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TE ▸ Lección 25

Cebras y flamencos Dibuja

J M

16 6 10

V 3 3 Escribe Nombre

Escribe

2+2+2+2+4+4+4 Ven

396

cebras y

flamencos. 241

242

Animal

¿Cuántos hay?

Jon

Mel

Val

GRUPO DE PROBLEMAS

Tema F Extender la suma hasta el 100 En el último tema del año, se brinda más práctica con la suma de 2 números de dos dígitos, pero con totales más grandes. La clase aplica su comprensión del valor posicional y sus conocimientos de las estrategias de nivel 3 para sumar pares de números de dos dígitos que tienen sumas hasta el 100. Al igual que en el módulo 5, sus estudiantes exploran tres maneras principales de resolver problemas. Suman unidades semejantes (decenas con decenas y unidades con unidades), suman las decenas primero y forman la siguiente decena. Basándose en su experiencia previa con estas maneras de descomponer y componer, es más probable que ahora examinen la estructura de los sumandos de un problema y seleccionen estratégicamente una manera de resolverlo. En este tema, la clase sigue trabajando para • resolver problemas de más de una manera y comparar las estrategias para hallar la solución; • razonar acerca de errores comunes presentes en métodos escritos y • determinar la igualdad de diferentes expresiones que se usan para hacer que los problemas sean más sencillos. Sus estudiantes comienzan este tema sabiendo que, a veces, es útil componer una decena para sumar. La idea de que es posible componer 1 centena cuando hay 10 decenas se presenta en estas lecciones como preparación para trabajar con números más grandes en 2.o grado. Cada estudiante relaciona el conocimiento que tiene de las parejas de números que suman 10 con el trabajo que hace con los múltiplos de 10 para formar 100, y aplica las diferentes maneras que conoce de sumar 2 números de dos dígitos. Sus estudiantes terminan 1.er grado con la preparación suficiente para abordar problemas de suma en 2.o grado, usando una variedad de estrategias flexibles y eficientes.

397

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF

Progresión de las lecciones Lección 26

Lección 27

EUREKA MATH2

Lección 28

Formar un total de diferentes maneras

Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras, parte 1

Nombre

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lesson 28

Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras, parte 2

54 + 28 Sé que esta oración numérica es verdadera porque hay 6 decenas y 5 unidades a los dos lados.

Puedo separar los sumandos en partes y sumarlas para hacer que el problema sea más sencillo.

50 + 20 + 4 + 8 70

12 = 82

70 + 12 = 82

28 + 2 + 52 30 + 52 = 82

30 + 52 = 82

Puedo separar los sumandos en partes y sumarlas de diferentes maneras.

398

273

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF

Lección 29

Lección 30

Lección 31

Sumar decenas para formar 100

Formar la siguiente decena y sumar decenas para formar 100

Sumar para formar 100

Puedo formar la siguiente decena y, luego, sumar decenas para llegar al 100.

Puedo usar lo que sé sobre las parejas de números que suman 10 para razonar acerca de maneras de formar 100.

Puedo sumar diferentes tipos de números para formar 100.

399

LECCIÓN 26

Formar un total de diferentes maneras

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Nombre

Dibuja decenas y unidades para sumar.

Vistazo a la lección La clase estudia imágenes de números representados en términos de decenas y unidades. Intentan calcular qué dos números pueden combinarse para formar un total dado. Luego, mueven decenas de un sumando a otro de manera sistemática. Hallan patrones en las expresiones resultantes y observan que el total sigue siendo el mismo.

Pregunta clave

10 + 35 =

• ¿Por qué obtenemos el mismo total incluso cuando combinamos sumandos de diferentes maneras?

Criterio de logro académico

20 + 25 =

30 + 15 =

1.Mód6.CLA12 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)

257

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• papel de rotafolio

• La hoja extraíble de Rectángulos y la hoja de registro de Emparejar: Formar 65 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 30 min • Emparejar: Formar 65 • Expresiones iguales • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• cubos de un centímetro (5) • barras en base 10 (6)

Estudiantes • hoja extraíble de Rectángulos (en el libro para estudiantes) • hoja de registro de Emparejar: Formar 65 (en el libro para estudiantes) • tarjetas de Emparejar: Formar 65 (1 juego de 14 tarjetas por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • cubos de un centímetro (5) • barras en base 10 (6)

• Las tarjetas de Emparejar: Formar 65 deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Prepare estos materiales antes de la lección. • Considere preparar bolsitas de plástico resellables con 6 barras en base 10 y 5 cubos de un centímetro para agilizar la distribución de los materiales durante la lección. Guarde estos materiales para usarlos en la siguiente lección. Nota: En esta lección, se usa el término barras de diez para referirse a las barras en base 10.

401

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Fluidez

10 10

Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales

Nota para la enseñanza

Materiales: E) Hoja extraíble de Rectángulos 30

La clase divide rectángulos en mitades o cuartos y nombra las partes iguales para desarrollar el10 razonamiento con las figuras geométricas del tema C. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Rectángulos dentro. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Cuando dividan rectángulos en mitades, considere alternar entre pedir a sus estudiantes que coloreen una mitad de la figura o media figura. Del mismo modo, considere alternar entre pedirles que coloreen un cuarto de la figura o una cuarta parte de la figura cuando la clase divida rectángulos en 4 partes.

Muestre dos rectángulos. Tracen una línea en el primer rectángulo para mostrar 2 partes iguales. Muestre un ejemplo de respuesta. ¿La figura muestra mitades o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Mitades Muestre la respuesta.

Mitades

Coloreen la mitad de la figura. Muestre un ejemplo de respuesta. Tracen una línea en el otro rectángulo para mostrar 2 partes iguales de una manera diferente. Muestre un ejemplo de respuesta. ¿La figura muestra mitades o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Mitades

402

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26 Muestre la respuesta. Coloreen la mitad de la figura. Muestre un ejemplo de respuesta. Repita el proceso, dividiendo los rectángulos de dos maneras diferentes en 4 partes iguales.

Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar La clase suma unidades o decenas en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar como preparación para sumar y restar decenas. Muestre 4 unidades + 1 unidad = _____. ¿Cuánto es 4 unidades + 1 unidad? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 5 unidades Muestre la respuesta: 5 unidades. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria). 4 unidades + 1 unidad = 5 unidades Muestre la ecuación con los números en forma estándar. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar).

4 unidades + 1 unidad = 5 unidades 4+1= 5 4 decenas + 1 decena = 5 decenas 40 + 10 = 50

4+1=5 Continúe con 4 decenas + 1 decena = _____.

403

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

5 unidades + 2 unidades 6 unidades + 3 unidades 8 unidades + 1 unidad 3 unidades + 5 unidades 5 decenas + 2 decenas 6 decenas + 3 decenas

8 decenas + 1 decena

3 decenas + 5 decenas

Yo digo, tú dices: Parejas de números que suman 10 La clase dice la pareja de un número dado para sumar 10 como preparación para componer 100 con grupos de diez. Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices. Cuando yo digo un número, ustedes dicen la pareja de ese número para sumar 10. ¿Comenzamos?

Nota para la enseñanza

Cuando yo digo 8, ¿ustedes dicen? La repetición en la viñeta es intencional. Considere hacer que la rutina sea más enérgica de una o más de las siguientes maneras:

2 8 2 8

• Use el intercambio de preguntas y respuestas a modo de canto animado como el que se escucha en los eventos deportivos.

• Acelere el ritmo. • Use gestos como inclinarse, señalar o acercar la mano a la oreja para indicar a la clase que responda.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

404

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26 10

Presentar

30 de Emparejar: Formar 65 Materiales: E) Hoja de registro

EUREKA MATH2

La clase halla dos sumandos 10 que forman 65. Muestre las cinco tarjetas de Emparejar: Formar 65 que se muestran.

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lesson 26 ▸ Make 65

20 + 45 = 65

Estas tarjetas muestran cinco números diferentes. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué dos números creen que suman un total de 65?

Diga a sus estudiantes que usen las estrategias y las herramientas de su preferencia para hallar dos tarjetas que formen 65 en total. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja de registro de Emparejar: Formar 65 en su pizarra blanca individual y pídales que la usen para registrar su razonamiento. Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento. Guíe una conversación pidiendo a dos o tres estudiantes que muestren y expliquen su trabajo. Centre la conversación en las estrategias, como componer o descomponer sumandos, y no en modelos o registros. Pídales que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario. ¿Qué dos tarjetas forman 65? ¿Cómo lo saben? 20 y 45; 20 y 40 es 60. 60 y 5 es 65. 45 y 20; conté hacia delante de decena en decena: 45, 55, 65.

+ 10

45 + 20 = 65

= 65

Nota para la enseñanza Es probable que sus estudiantes necesiten más de un intento para formar 65 como total con dos tarjetas. Anime a la clase a borrar y a intentarlo otra vez si su combinación no forma 65 en total. Dígales que es común intentarlo más de una vez y que eso nos brinda la oportunidad de aprender.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a formar el mismo total de diferentes maneras.

405

10 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Aprender

EUREKA MATH2 10 30 10

Emparejar: Formar 65

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: Formar 65, hoja de registro de Emparejar: Formar 65

La clase combina dos grupos de decenas y unidades para formar un total dado. Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando intenta determinar un total analizando la composición de los números.

Forme parejas de estudiantes. Designe estudiantes A y estudiantes B. Demuestre cómo jugar Emparejar: Formar 65, usando el siguiente procedimiento: • Organice las 14 tarjetas de Emparejar: Formar 65 con las barras de diez y los cubos bocarriba (o los números bocarriba).

• Estudiante A: Analiza las tarjetas e intenta elegir dos que formen 65.

• Estudiante A: Elige las estrategias y las herramientas de su preferencia para confirmar el total.

• Estudiante A: Si el total es exactamente 65, registra su razonamiento en la hoja de registro. Se queda con las tarjetas. Si el total no es 65, vuelve a colocar las tarjetas en la pila. • Estudiante B: Juega su turno.

Distribuya las tarjetas de Emparejar: Formar 65 a cada pareja de estudiantes. Permita que sus estudiantes jueguen durante 6 o 7 minutos. Recorra el salón de clases y haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Por qué elegiste esas tarjetas?

Cada estudiante debe apoyarse en la estructura de los números cuando completa este segmento. Por ejemplo, puede haber estudiantes que observen que, al usar este juego de tarjetas, solo una tarjeta puede tener unidades si el total es 65. Asimismo, se apoyan en la estructura de los números cuando observan que, si bien las decenas y las unidades están organizadas de distinta manera entre las diferentes representaciones de 65, el total es el mismo cada vez.

Diferenciación: Apoyo Proporcione barras de diez y cubos si sus estudiantes necesitan estas herramientas concretas para representar los números.

• ¿Cómo hallaste el total? • ¿Cómo usaste las decenas y las unidades para que hallar el total fuera más fácil? Pida a sus estudiantes que ordenen. Invite a dos o tres estudiantes a mostrar sus hojas de registro y compartir las maneras en que formaron 65.

Diferenciación: Desafío Tenga notas adhesivas a disposición para que cada estudiante pueda registrar otros pares de números que sumen un total de 65.

406

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Expresiones iguales Materiales: M) Papel de rotafolio, barras en base 10, cubos de un centímetro; E) Barras en base 10, cubos de un centímetro

La clase manipula decenas para representar sistemáticamente maneras de formar 65 en dos partes. Cuelgue una hoja de papel de rotafolio en una ubicación central. Pida a sus estudiantes que retiren una hoja extraíble de sus pizarras blancas de modo que uno de sus lados quede en blanco. Distribuya barras de diez y cubos. Muestre una pizarra blanca en orientación horizontal. Asegúrese de que esté en blanco. Demuestre cómo trazar una línea vertical en la mitad para formar dos partes y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, trabajen en el lado derecho de la pizarra blanca. Guíe el proceso de usar barras de diez y cubos para representar 65 como 6 decenas y 5 unidades. Vamos a representar todas las maneras en que hemos formado 65 con dos sumandos. La primera manera es 0 + 65. En el papel de rotafolio, escriba 0 + 65. En la pizarra blanca, mueva 1 barra de diez hacia la izquierda mientras sus estudiantes hacen lo mismo. ¿Seguimos teniendo 65 en la pizarra blanca? ¿Cómo lo saben? Sí, no quitamos nada. Solo movimos una decena hacia el otro lado de la línea. 1 decena, 5 decenas y 5 unidades es 65. Escriba 10 + 55 en el papel de rotafolio, debajo de 0 + 65. En la pizarra blanca, mueva otra barra de diez de la derecha hacia la izquierda mientras sus estudiantes hacen lo mismo.

407

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26 ¿Seguimos teniendo 65? ¿Cómo lo saben? Sí, no quitamos nada. Solo movimos otra decena hacia el otro lado. 20 y 45 es 65. Seguimos teniendo 6 decenas y 5 unidades. Escriba 20 + 45 en el papel de rotafolio, debajo de 10 + 55. Repita el proceso hasta que no queden decenas en el lado derecho de la pizarra blanca. Dirija la atención de la clase al afiche. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los patrones que observan. El primer sumando sube 1 decena a la vez.

DUA: Representación Considere usar un código de colores y escribir en el afiche los patrones que sus estudiantes observan para ayudarles a comprender y usar las matemáticas.

El segundo sumando baja 1 decena a la vez. Usamos diferentes sumandos cada vez. ¿Por qué siempre obtuvimos el mismo total? Solo movimos las decenas. No agregamos ni quitamos ninguna, por eso el total siempre era el mismo. Podemos mover las decenas y las unidades de muchas maneras diferentes. Escriba 15 + 50 = 25 + 40 e invite a la clase a razonar acerca de la igualdad de las expresiones. Registre el razonamiento de la clase como se muestra. ¿Esta es una oración numérica verdadera? ¿Cómo lo saben? Sí, los dos lados dan un total de 65. Los dos lados tienen 6 decenas y 5 unidades. Se movió una decena de un sumando al otro.

408

Nota para la enseñanza Escribir una nueva oración numérica para igualar expresiones cuyos totales sus estudiantes ya conocen les anima a usar el razonamiento relacional. Pueden mirar a ambos lados del signo igual y observar que las decenas y las unidades están equilibradas y, por lo tanto, las expresiones son iguales.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Formar un total de diferentes maneras Muestre las tarjetas de Emparejar: Formar 65 que muestran 35 y 45. Muestren los pulgares hacia arriba si creen que estas tarjetas forman 65. Muestren los pulgares hacia abajo si creen que no forman 65.

Invite a la clase a compartir ideas sobre las maneras en que se pueden combinar los cubos para hallar el total. Guíe a sus estudiantes según sea necesario. Comparta cualquiera de las siguientes tres estrategias que no mencionen y regístrelas como se muestra, usando dibujos de decenas rápidas: • Sumar unidades semejantes: 30 y 40 es 70. Cinco y 5 es 10. 70 y 10 es 80. • Sumar las decenas primero: 35 y 4 decenas más, 40, es 75. Cinco más es 80. • Sumar las unidades primero para formar la siguiente decena: 35 y 5 es 40. 40 y 40 es 80. ¿Formamos 65? No.

409

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26 ¿Por qué obtuvimos el mismo total a pesar de haber combinado los sumandos de diferentes maneras? Podemos mover las decenas y las unidades de muchas maneras diferentes. Solo movimos las decenas y las unidades. No agregamos ni quitamos ninguna, así que el total sigue siendo el mismo.

10 70

40 40

410

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

2. Forma 75 con dos tarjetas. Muestra cómo lo sabes.

1. Dibuja decenas y unidades para sumar.

0 + 55 =

10 + 45 =

+ 10 + 5

75 20 + 35 = 30 + 25 =

70 + 5 = 75

60 70

60 + 15 = 75

50 + 25 40 + 15 =

50 + 5 =

70 20 5

50 + 25 = 75 253

254

GRUPO DE PROBLEMAS

411

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 26

3. Escribe cualquier número de dos dígitos. Forma ese número con dos partes de diferentes maneras. Muestra cómo lo sabes. Ejemplo:

49 40 + 9 30 + 19 20 + 29 10 + 39

412

GRUPO DE PROBLEMAS

255

LECCIÓN 27

Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras, parte 1

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

Nombre

Suma. Muestra cómo lo sabes.

29 + 32 =

Vistazo a la lección La clase resuelve problemas de suma que tienen 2 sumandos de dos dígitos usando materiales concretos para descomponer los sumandos y componer las partes. Mediante las conversaciones de toda la clase, comparten y comparan diferentes maneras de resolver los problemas. Relacionan su trabajo con oraciones numéricas y analizan respuestas erróneas que muestran errores comunes.

Pregunta clave

• ¿De qué maneras podemos hacer que un problema sea más sencillo?

29 + 32

Criterios de logro académico

1 31 29 + 1 = 30 30 + 31 = 61

1.Mód6.CLA11 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4) 1.Mód6.CLA12 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)

265

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• papel de rotafolio

• La hoja extraíble de Círculos debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 30 min • Compartir, comparar y conectar • Hacer que un problema sea más sencillo • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• barras en base 10 (10) • cubos de un centímetro (20)

Estudiantes • hoja extraíble de Círculos (en el libro para estudiantes) • barras en base 10 (9 por pareja de estudiantes) • cubos de un centímetro (20 por pareja de estudiantes)

• Considere agregar las barras en base 10 y los cubos de un centímetro adicionales a las bolsitas de plástico resellables que preparó antes para agilizar su distribución. Guarde estos materiales para usarlos en el resto del tema. Nota: En esta lección, se usa el término barras de diez para referirse a las barras en base 10.

415

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

Fluidez

10 10

Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales Materiales: E) Hoja extraíble de Círculos 30

La clase divide círculos en mitades o cuartos y nombra las partes iguales para 10 desarrollar el razonamiento con las figuras geométricas del tema C. Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Círculos dentro. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Mitades

Muestre dos círculos. Tracen una línea en el primer círculo para mostrar 2 partes iguales. Muestre un ejemplo de respuesta. ¿La figura muestra mitades o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Mitades Muestre la respuesta. Coloreen la mitad de la figura. Muestre un ejemplo de respuesta. Tracen una línea en el otro círculo para mostrar 2 partes iguales de una manera diferente. Muestre un ejemplo de respuesta.

Mitades 416

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27 ¿La figura muestra mitades o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Mitades Muestre la respuesta. Coloreen la mitad de la figura. Muestre un ejemplo de respuesta. Repita el proceso, esta vez dividiendo los círculos en 4 partes iguales.

Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar La clase suma unidades y decenas en forma unitaria y dice la ecuación en forma estándar para desarrollar fluidez con la suma hasta el 100. Muestre 2 decenas + 1 decena = _____ decenas. ¿Cuánto es 2 decenas + 1 decena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 3 decenas

2 decenas + 1 decena = 3 decenas

20 + 10 = 30

Muestre la respuesta: 3 decenas. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria). 2 decenas + 1 decena = 3 decenas Muestre la ecuación con los números en forma estándar. Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar). 20 + 10 = 30

417

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

2 decenas + 1 decena y 5 unidades 3 decenas + 1 decena y 5 unidades 3 decenas + 2 decenas y 5 unidades

4 decenas + 5 unidades

1 decena y 5 unidades + 4 decenas 2 decenas y 5 unidades + 4 decenas

Yo digo, tú dices: Parejas de números que suman 10 La clase dice la pareja de un número dado para sumar 10 a fin de adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 10. Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices. Cuando yo digo un número, ustedes dicen la pareja de ese número para sumar 10. ¿Comenzamos? Cuando yo digo 7, ¿ustedes dicen? 3 7 3 7 3

418

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

30 Materiales: E) Barras en base 10, cubos

La clase usa materiales10concretos para hallar el total de 2 números de dos dígitos. Reproduzca la parte 1 del video sobre contar pasos en el que un niño camina hasta la escuela contando sus pasos. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca del video. Dio 36 pasos hasta la esquina. Luego, dio 49 pasos hasta la escuela. Quiere saber cuántos pasos dio en total. ¿Cuántos pasos dio en total? Guíe a sus estudiantes para que hagan un diagrama de cinta y escriban una ecuación que represente la situación en sus pizarras blancas. Distribuya las barras de diez y los cubos. Pida a la clase que trabaje en parejas para representar el problema.

49 ?

36 + 49 = ?

Nota para la enseñanza En esta lección, se activan los conocimientos previos acerca de las tres maneras de descomponer y combinar sumandos de dos dígitos que sus estudiantes aprendieron en el módulo 5. Sin embargo, cada estudiante puede descomponer los sumandos y combinar las partes resultantes de cualquier manera que le parezca razonable. Ayúdeles a expresar sus ideas haciendo las siguientes preguntas:

Antes de sumar, tómense un momento para entender las barras de diez y los cubos. Piensen en cómo pueden hacer que este problema sea más sencillo. ¿Qué podrían combinar primero?

• ¿Cómo separaron los sumandos en partes? • ¿Cómo combinaron las partes?

419

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27 Pídales que resuelvan la ecuación. Preste atención a las siguientes maneras de descomponer los sumandos y combinar las partes: • Sumar unidades semejantes (decenas con decenas y unidades con unidades) • Sumar las decenas primero (descomponer el segundo sumando en decenas y unidades, y sumar las decenas al primer sumando) • Sumar las unidades primero para formar la siguiente decena (con cualquier sumando) Identifique ejemplos de trabajo en los que sus estudiantes usen diferentes maneras de resolver el problema e invite a quienes seleccione a que compartan sus soluciones en el siguiente segmento. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, veremos diferentes maneras de sumar y hallar un total. 10 10

Aprender

30 10

Compartir, comparar y conectar Materiales: M) Papel de rotafolio, barras en base 10, cubos

La clase explica, analiza y compara soluciones. Guíe una conversación de toda la clase invitando a quienes identificó en el segmento anterior a compartir la manera en que resolvieron el problema. Use dibujos y oraciones numéricas para registrar sus estrategias en papel de rotafolio.

420

DUA: Representación Considere representar el razonamiento de sus estudiantes en otro formato usando vínculos numéricos, que son más abstractos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

El razonamiento matemático puede incluir los siguientes métodos de resolver el problema: • (Sumar unidades semejantes). 3 decenas y 4 decenas es 7 decenas. 6 unidades y 9 unidades es 15. 70 + 15 = 85. • (Sumar las decenas primero). 36 y 40 es 76. Nueve más es 85. • (Formar la siguiente decena). 49 necesita 1 para formar 50. 50 y 35 es 85. Si sus estudiantes no compartieron alguno de los ejemplos del afiche, demuéstrelo con barras de diez y cubos. Pídales que muestren los pulgares hacia arriba si hicieron algo parecido. Si hay tiempo suficiente, considere pedirles que usen sus materiales para probar diferentes maneras de resolver el mismo problema. ¿Cuántos pasos dio el niño en total? Dio 85 pasos en total. Invite a sus estudiantes a comparar las maneras de resolver el problema que se muestran en el afiche. ¿En qué se parecen estas maneras de hallar el total? Se separan los números y se vuelven a juntar de diferentes maneras.

421

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27 ¿En qué se diferencian estas maneras de hallar el total? En una se separan los números en decenas y unidades y, luego, se juntan solo las decenas y solo las unidades y, por último, se juntan los totales. Se usan diferentes oraciones numéricas. Con todas estas maneras se consigue que el problema sea más sencillo. ¿Cómo se logra eso? Si los números son muy grandes, podemos separarlos en números más pequeños para que sumarlos sea más fácil.

Hacer que un problema sea más sencillo Materiales: E) Barras en base 10, cubos

La clase suma 2 números de dos dígitos descomponiendo y componiendo partes. Reproduzca la parte 2 del video sobre contar pasos en el que el niño camina hasta el parque y cuenta sus pasos. ¿Cuántos pasos dio el niño en total? Guíe a sus estudiantes para que escriban 36 + 57 = _____ en sus pizarras blancas para representar la situación. Pídales que hallen el total. Pueden usar barras de diez y cubos, dibujos o vínculos numéricos como ayuda para resolver el problema. Recorra el salón de clases y use las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático: • ¿Cómo separaron los sumandos en partes? • ¿Cómo combinaron las partes para hallar el total?

DUA: Acción y expresión Antes de que resuelvan el problema, anime a sus estudiantes a tomarse el tiempo de entender los sumandos. Considere formular las siguientes preguntas que pueden usar como guía mientras planifican: • ¿Cómo puedo separar los sumandos en partes y combinarlas para hacer que el problema sea más sencillo? • ¿Qué maneras de resolver usaron mis pares en el último problema? ¿Cuál puedo usar?

• ¿Cómo hicieron que el problema fuera más sencillo? • ¿Qué oración numérica, u oraciones numéricas, pueden escribir para mostrar cómo hallaron el total? • ¿De qué manera usar esas oraciones numéricas hizo que el problema les resultara más sencillo? • Prueben otra manera de resolver este problema. ¿Obtienen la misma respuesta? ¿Por qué? Cuando terminen, invite a las parejas de estudiantes a que se reúnan y conversen acerca de su trabajo. Si no están de acuerdo acerca de un total, guíe una conversación de toda la clase para que lleguen a un consenso.

422

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras

63 + 27 = 83

Muestre una solución incorrecta de la suma 63 + 27, que sus estudiantes resolvieron en el Grupo de problemas.

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando examina, analiza y corrige una respuesta errónea.

Use la rutina Analizar una respuesta errónea para que participen en una conversación. Esta persona hace que el problema sea más sencillo sumando las decenas primero. Pero hay un error en el trabajo. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el error del trabajo.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Ayude a la clase a entender el trabajo erróneo haciendo las siguientes preguntas:

63 + 20 = 83

• ¿Qué no entienden sobre este trabajo? • ¿Qué preguntas podrían hacer a quien hizo este trabajo?

¿Cuál es el error? Olvidó sumar las 7 unidades. Debe terminar de resolver sumando 83 + 7. Aprendamos de este error. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo corregir la respuesta errónea. Solo hay que sumar el 7. Tres y 7 forman diez. La siguiente decena después de 83 es 90, así que 83 y 7 forman 90. Podemos contar hacia delante 7 más desde el 83. © Great Minds PBC

423

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27 Registre el razonamiento de sus estudiantes en el trabajo de muestra.

63 + 27 = 83

¿De qué maneras hicimos que los problemas fueran más sencillos hoy? Separamos los sumandos en decenas y unidades para hacer oraciones numéricas más sencillas. Fuimos sumando las partes de a poco en lugar de hacerlo de una vez. Cuando sumamos 2 números de dos dígitos, podemos separar un sumando o los dos sumandos en partes más pequeñas. Eso nos ayuda a combinarlos de manera más sencilla.

63 + 20 = 83

424

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

Nombre

2. Suma. Muestra cómo lo sabes.

1. Suma. Muestra cómo lo sabes.

13 + 17 =

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

10 3 10 7 10 + 10 = 20 3 + 7 = 10 20 + 10 = 30 63 + 27 =

63 + 17 =

65 + 33 =

79 + 15 =

60 3 10 7 60 + 10 = 70 3 + 7 = 10 70 + 10 = 80 90

60 3 20 7 60 + 20 + 3 + 7 = 90

261

262

GRUPO DE PROBLEMAS

425

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 27

3. Escribe un problema con números de dos dígitos. Muestra dos maneras de sumar. Ejemplo:

28 + 42 = 70 28 + 42 20

8 40

+ 40

60 + 10 = 70

426

GRUPO DE PROBLEMAS

263

LECCIÓN 28

Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras, parte 2

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

Nombre

Suma. Muestra cómo lo sabes.

59 + 33 =

Vistazo a la lección Esta lección se asemeja a la lección 27. La diferencia es que la clase resuelve problemas que tienen 2 sumandos de dos dígitos usando modelos pictóricos en lugar de modelos concretos para descomponer los sumandos y componer las partes. Mediante las conversaciones de toda la clase, comparten y comparan diferentes maneras de resolver los problemas. Relacionan su trabajo con oraciones numéricas y analizan respuestas erróneas que muestran errores comunes.

Pregunta clave • ¿De qué maneras podemos hacer que un problema sea más sencillo?

Criterios de logro académico

59 + 1 = 60 60 + 32 = 92

275

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• papel de rotafolio

Aprender 30 min

Estudiantes

La hoja extraíble de Juego de la feria debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Compartir, comparar y conectar • Sumar números de dos dígitos • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• Juego de la feria (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes) • fichas para contar de dos colores

429

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

Fluidez

10 10

Intercambio con la pizarra blanca: Leer y escribir la hora La clase escribe la30 hora a la media hora más cercana para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora, que se enseñó en el módulo 5. 10 Muestre el reloj que muestra las 5:00. Escriban la hora que se muestra en el reloj. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

5:00

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza 6:00

9:00

9:30

2:30

4:30

1:00

11:30

Respuesta a coro: Sumar hasta el 100 La clase suma un múltiplo de 10 a un número menor que 20 para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. Muestre la ecuación 10 + 4 = _____. ¿Cuánto es 10 + 4? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Cuando sus estudiantes hacen que un problema sea más sencillo usando la estrategia de formar diez o de formar la siguiente decena, formulan problemas como los de esta secuencia (es decir, ecuaciones que incluyen un múltiplo de 10 y un número de un dígito o un número de dos dígitos). Por ejemplo, un problema más sencillo que 27 + 15 es 30 + 12 o 22 + 20.

27 + 15 =

10 + 4 = 14

14 Muestre la respuesta.

430

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

20 + 3 = 23

20 + 6 = 26

30 + 4 = 34

30 + 8 = 38

40 + 7 = 47

40 + 14 = 54

50 + 9 = 59

50 + 17 = 67

30 + 12 = 42

Intercambio con la pizarra blanca: Formar diez para sumar La clase forma diez como preparación para hacer que un problema sea más sencillo y sumar hasta el 100.

Nota para la enseñanza

Muestre la ecuación 9 + 2 =_____.

9 + 2 = 11

Escriban la ecuación. Separen un sumando en partes para formar diez y hallen el total.

1 1

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

9 + 1 = 10 10 + 1 = 11

Muestre el vínculo numérico, las ecuaciones y el total.

11 = 7 + 4

9 + 2 = 11 1

Anime a sus estudiantes a ser más eficientes usando únicamente el vínculo numérico para mostrar la descomposición, en lugar de escribir tanto el vínculo numérico como las ecuaciones.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3 + 9 = 12 8 + 3 = 11 4 + 8 = 12

Sus estudiantes pueden optar por descomponer cualquiera de los dos sumandos para formar diez. En el siguiente ejemplo de solución se muestra otra manera de sumar 9 y 2:

11 = 6 + 5 14 = 5 + 9 12 = 5 + 7

431

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

Presentar

EUREKA MATH2 10 10 30

La clase usa modelos pictóricos para hallar el total de 2 números de dos dígitos. Pida a sus estudiantes que vayan a los dibujos que representan 54 y 28 en sus libros para 10 estudiantes.

Diferenciación: Apoyo Si es necesario, proporcione barras de diez y cubos que sus estudiantes puedan usar para representar el problema. Pídales que relacionen su modelo concreto con la representación pictórica. Deben registrar su trabajo en el modelo pictórico.

Los dos dibujos representan el mismo problema de suma. ¿Qué ecuación podemos escribir? ¿Cómo lo saben? 54 + 28 = _____. El primer número es 54 y el segundo número es 28 en los dos dibujos. Invite a sus estudiantes a escribir la ecuación en la parte de arriba de la página. Antes de sumar, vamos a tomarnos un momento para entender el problema. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué partes combinarían primero para hacer que este problema sea más sencillo? Pida a sus estudiantes que usen uno de los dibujos para hallar el total. Pídales que encierren en un círculo las partes y escriban oraciones numéricas para mostrar su razonamiento. Si hay tiempo suficiente, pídales que usen el otro dibujo para intentar resolver el problema de una manera diferente.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lesson 28

Nombre

54 + 28

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando, antes de sumar, se toma un momento para entender el problema tratando de reconocer maneras de combinar las partes y hacer que el problema sea más sencillo.

Recorra el salón de clases y preste atención a las siguientes maneras de descomponer los sumandos y combinar las partes: • Sumar unidades semejantes (decenas con decenas y unidades con unidades) • Sumar las decenas primero (descomponer el segundo sumando en decenas y unidades, y sumar las decenas al primer sumando) • Sumar las unidades primero para formar la siguiente decena (con cualquiera de los sumandos)

50 + 20 + 4 + 8 70

12 = 82

70 + 12 = 82

28 + 2 + 52 30 + 52 = 82

30 + 52 = 82

273

Identifique ejemplos de trabajo en los que sus estudiantes usen diferentes maneras de resolver el problema e invite a quienes seleccione a que compartan sus soluciones en el siguiente segmento. Considere seleccionar trabajos que muestren maneras de resolver el problema que sean menos comunes en la clase.

432

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

En este módulo, más que en los anteriores, se pide a la clase que examine la estructura de los sumandos dados y que reflexione sobre cómo se puede hacer que un problema sea más sencillo. Deben continuar resolviendo problemas con las maneras que mejor entiendan. Sin embargo, anime a sus estudiantes a resolver un problema de más de una manera para darles la oportunidad de reconocer cuándo un enfoque es más útil que otro.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28 Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, veremos diferentes maneras de separar uno o los dos sumandos en partes para hacer que un problema sea más sencillo. 10 10

Aprender

Nota para la enseñanza Si sus estudiantes suman las decenas primero, obtendrán 74 + 8. Necesitarán contar hacia delante desde un número o formar la siguiente decena para hallar el total final.

74 + 8 = 82

80 6 2

Compartir, comparar y conectar Materiales: M) Papel de rotafolio

La clase explica, analiza y compara soluciones. Guíe una conversación de toda la clase invitando a quienes identificó en el segmento anterior a compartir sus soluciones. Use dibujos y oraciones numéricas para registrar sus estrategias en papel de rotafolio.

DUA: Representación Considere representar el razonamiento de sus estudiantes en otro formato usando vínculos numéricos, que son más abstractos.

433

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28 El razonamiento matemático puede incluir las siguientes maneras de resolver el problema: • (Sumar unidades semejantes). 5 decenas y 2 decenas es 7 decenas. 4 unidades y 8 unidades es 12. 70 + 12 = 82. • (Formar la siguiente decena). 54 necesita 6 para formar 60. 60 y 22 es 82. • (Formar la siguiente decena). 28 necesita 2 para formar 30. 30 y 52 es 82. • (Sumar las decenas primero). 54 y 20 es 74. 8 más es 82. No es necesario que se compartan y comenten las cuatro soluciones del ejemplo de afiche. ¿Cuánto es 54 + 28? 82 Invite a sus estudiantes a comparar las maneras de resolver el problema que se muestran en el afiche. Con todas estas maneras se consigue que el problema sea más sencillo. ¿Cómo se logra eso? En todas se separan los sumandos en números más pequeños que son más fáciles de sumar. En todas se suman las partes para hallar el total.

Sumar números de dos dígitos Materiales: E) Juego de la feria, dado de 6 caras, fichas para contar de dos colores

La clase practica por medio de un juego cómo hacer que los problemas sean más sencillos.

• Cada estudiante tiene asignado un lado de la ficha para jugar: lado rojo (estudiante A) o lado amarillo (estudiante B). Cada estudiante coloca su ficha en la rueda de la fortuna, que es donde inicia el juego.

52 + 29 =

29 + 35 =

72 + 19 =

45 + 16 =

38 + 39 =

11 + 59 =

21 + 48 =

27 + 29 =

31 + 19 =

57 + 37 =

12 + 66 =

29 + 55 =

67 + 31 =

24 + 36 =

267

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28 ▸ Juego de la feria

• Quien tenga el rol de estudiante A lanza el dado y mueve su ficha hacia la derecha el número de espacios que salió. • Si cae en un problema, usa su pizarra blanca individual para resolverlo haciendo que el problema sea más sencillo. Luego, explica su razonamiento a su pareja, estudiante B.

46 + 28 =

EUREKA MATH2

Explique las siguientes instrucciones para la actividad:

Forme parejas de estudiantes. Designe estudiantes A y estudiantes B. Asegúrese de que cada pareja tenga un Juego de la feria, un dado y 2 fichas para contar de dos colores.

• Las palomitas de maíz, el cono de helado y la paleta helada son espacios libres. Si alguien cae en un espacio libre, no debe resolver un problema en ese turno.

434

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28 • Quien tenga el rol de estudiante B juega su turno. • Gana la primera persona en caer en la montaña rusa o pasarla. La pareja de quien haya ganado también puede lanzar el dado para llegar a la montaña rusa, o las parejas pueden empezar el juego de nuevo si hay tiempo suficiente. Mientras sus estudiantes juegan, evalúe e incentive su razonamiento haciendo las siguientes preguntas: • ¿Cómo separaron los sumandos en partes? ¿Cómo combinaron las partes para hallar el total? • ¿Cómo hicieron que el problema fuera más sencillo? • ¿Qué oración numérica, u oraciones numéricas, pueden escribir para mostrar cómo hallaron el total? • Prueben otra manera de resolver este problema. ¿Obtienen la misma respuesta? ¿Por qué? Pida a sus estudiantes que ordenen los materiales. Considere volver a usar el juego en otro momento del día.

435

10 EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28 30

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Sumar números de dos dígitos de diferentes maneras

48 + 25 = 70

Muestre una solución incorrecta de la suma 48 + 25, que sus estudiantes resolvieron en el Grupo de problemas. Use la rutina Analizar una respuesta errónea para que participen en una conversación. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para identificar el error. Esta persona intentó hacer que el problema fuera más sencillo formando la siguiente decena con 48. Pero hay un error en el trabajo. ¿Cuál es el error? Olvidó sumar las 3 unidades sobrantes. Aprendamos de este error.

50 + 20 = 70

48 + 25 = 70

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo corregir la respuesta errónea. Hay que sumar 3 más. Podemos hallar 50 + 20 + 3. Registre el razonamiento de sus estudiantes en el trabajo de muestra. ¿De qué maneras hicimos que los problemas fueran más sencillos hoy? Separamos los sumandos en decenas y unidades para hacer oraciones numéricas más sencillas.

50 + 20 = 70

Fuimos sumando las partes de a poco en lugar de hacerlo de una vez. Cuando sumamos 2 números de dos dígitos, podemos separar un sumando o los dos sumandos en partes más pequeñas. Eso nos ayuda a combinarlas de manera más sencilla.

436

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

437

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

2. Suma de dos maneras.

48 + 25 =

1. Suma de dos maneras.

66 + 33 =

48 + 25 = 20

66 + 33 = 99

90 + 9 = 99 44 + 36 =

60 + 13 = 73 53 + 39 =

52 1 40 52 + 40 = 92

30 80 + 12 = 92

70 + 10 = 80

438

70 2

53 + 39 =

44 + 36 = 80

48 + 20 = 68 68 + 5 = 73

30 3 66 + 30 = 96 96 + 3 = 99

50 6

271

272

GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 28

3. Escribe un problema con 2 números de dos dígitos. Muestra dos maneras de sumar. Ejemplo:

16 + 43 = 59 16 + 43 9

7 43 + 7 = 50 50 + 9 = 59

GRUPO DE PROBLEMAS

273

439

LECCIÓN 29

Sumar decenas para formar 100

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Nombre

Suma. Muestra cómo lo sabes.

50 + 50 =

Vistazo a la lección La clase mira un video y razona acerca de las decenas para hallar el valor de un conjunto de dimes. Usan lo que saben sobre las parejas de números que suman 10 para hallar todas las maneras de formar 100 con dos sumandos que son múltiplos de 10. Aplican este razonamiento para resolver problemas verbales.

Pregunta clave

100

• ¿Por qué las parejas de números que suman 10 son útiles cuando buscamos maneras de formar 100?

Criterio de logro académico

60 +

= 100

283

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• hoja extraíble de Sumar decenas (descarga digital)

• La hoja extraíble de Sumar decenas debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Aprender 30 min • Usar decenas para formar 100 • Problema de 100 lápices • Grupo de problemas

Concluir 10 min

Estudiantes • dimes (10 por pareja de estudiantes) • hoja extraíble de Sumar decenas (en el libro para estudiantes)

• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Sumar decenas para usarla en la demostración. • Prepare sets de 10 dimes.

441

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Fluidez

10 10

Intercambio con la pizarra blanca: Leer y escribir la hora La clase escribe la30 hora a la media hora más cercana para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora, que se enseñó en el módulo 5. 10 Muestre el reloj que muestra las 2:00. Escriban la hora que se muestra en el reloj. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

2:00

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

8:00

8:30

1:30

7:30

11:00

6:30

Considere pedir a sus estudiantes que usen el término y media para decir la hora de otra manera, usando la pregunta y la instrucción a continuación (en los relojes que muestran la media hora): • ¿Qué hora muestra el reloj? • Díganlo de otra manera.

12:00

Respuesta a coro: Sumar hasta el 100 La clase suma un múltiplo de 10 a un número menor que 20 para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. Muestre la ecuación 20 + 5 = _____.

20 + 5 =

¿Cuánto es 20 + 5? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

442

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29 Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 25 Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

20 + 15 = 35 30 + 6 = 36 30 + 16 = 46 40 + 9 = 49

50 + 18 = 68 60 + 13 = 73 70 + 19 = 89

40 + 19 = 59

80 + 11 = 91

Intercambio con la pizarra blanca: Formar diez para sumar La clase forma diez para adquirir fluidez con la suma hasta el 20. Muestre la ecuación 9 + 4 = _____. Escriban la ecuación. Separen un sumando en partes para formar diez y hallen el total. Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

9 + 4 = 13

1 3 9 + 1 = 10 10 + 3 = 13

Muestre el vínculo numérico, las ecuaciones y el total. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

6 + 9 = 15 8 + 5 = 13 7 + 8 = 15 13 = 7 + 6 16 = 7 + 9 14 = 8 + 6 17 = 8 + 9

443

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Presentar

EUREKA MATH2 10 10 30

La clase suma decenas para formar un total de 100. Reúna a la clase y reproduzca 10 el video sobre Ko y un amigo, en el que combinan monedas para donar el dinero. Invite a sus estudiantes a que vuelvan a contar los sucesos del video a sus parejas de trabajo.

Diferenciación: Apoyo

¿Cuántos dimes donaron al banco de alimentos? ¿Cuánto dinero es? Pida a sus estudiantes que resuelvan el problema. Pídales que dibujen en sus pizarras blancas para representar su razonamiento. Recorra el salón de clases y busque diferentes razonamientos. Pida a dos o tres estudiantes que compartan su trabajo con la clase. Apoye la conversación pidiéndoles que consulten la Herramienta para la conversación.

10 decenas = 100

+ 10

Considere pedir a sus estudiantes que representen el problema con dimes.

100 100

7 dimes, o decenas, es 70. Conté hacia delante desde ese número: 70, 80, 90, 100. Dibujé 7 dimes y 3 dimes. Eso es 10 dimes. 10 dimes es como 10 decenas. Eso es 100. Hice un dibujo para mostrar las dos partes. Sé que 3 decenas y 7 decenas forman 10 decenas. Entonces, 30 y 70 forman 100. Podemos pensar en un dime como 1 decena porque 10 pennies forman un dime. Escriba 3 decenas + 7 decenas = _____ decenas. ¿Cuánto es 3 decenas + 7 decenas? 10 decenas Escriba 10 decenas para completar la ecuación en forma unitaria. Luego, haga las siguientes preguntas y registre las respuestas de sus estudiantes para hacer una oración numérica. ¿Cuánto es 3 decenas? 30

444

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29 ¿Cuánto es 7 decenas? 70 ¿Cuánto es 10 decenas? 100 Resalte cada número de decenas en la oración numérica en forma unitaria. Señale la oración numérica. ¿Qué observan acerca de los números resaltados? Veo parejas de números que suman 10. 3 + 7 = 10 Usar el número de decenas nos puede ayudar a sumar. Si hay 10 decenas, el total es 100. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a hallar todas las maneras de combinar decenas para formar 100. 10 10

Aprender

Diferenciación: Apoyo

Usar decenas para formar 100 Materiales: E) Dimes

Si sus estudiantes necesitan ver las 10 unidades que componen 1 decena, pídales que usen barras de diez en lugar de dimes.

La clase suma múltiplos de 10 para componer 100 con dos partes. Forme parejas de estudiantes y dé 10 dimes a cada una. Tienen 10 dimes, o 10 decenas. 10 decenas forman 100. ¿De cuántas maneras pueden organizar sus dimes en dos grupos que formen 100? Trabajen en parejas para escribir en sus pizarras blancas todas las combinaciones que encuentren.

445

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29 Después de algunos minutos, invite a sus estudiantes a compartir sus razonamientos. Mientras comparten, apoye el diálogo entre estudiantes sugiriéndoles que expresen si están de acuerdo o en desacuerdo, hagan una pregunta, den una felicitación o una sugerencia, o replanteen una idea con sus propias palabras. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Sumar decenas dentro. Guíe el proceso de hallar sistemáticamente todas las maneras de agrupar decenas en dos partes para formar 100 y registrarlas.

Diferenciación: Desafío A modo de desafío, pida a sus estudiantes que muestren y registren maneras de componer 100 con tres o cuatro grupos de decenas.

Dibuje 1 decena haciendo una decena rápida o dibujando círculos rotulados mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Esta parte es 1 decena. ¿Cuántas decenas más necesitamos para formar 100? 9 decenas Dibuje otra parte con 9 decenas mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Guíe el proceso de completar la forma unitaria. A medida que hace las siguientes preguntas, registre las respuestas de sus estudiantes para hacer una oración numérica. Pídales que hagan lo mismo. ¿Cuánto es 1 decena? 10 ¿Cuánto es 9 decenas? 90

EUREKA MATH2

decena +

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29 ▸ Sumar decenas

9 decenas = 10 decenas

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

10 + 90 = 100

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando usa ecuaciones en forma unitaria repetidamente para hallar todas las maneras de formar 100 usando dos múltiplos de 10.

2 decenas + 8 decenas = 10 decenas 20 + 80 = 100 3 decenas + 7 decenas = 10 decenas 30 + 70 = 100

Al comparar las ecuaciones en forma unitaria y en forma estándar, sus estudiantes ven cuándo han usado todas las parejas de números que suman 10. Esto les ayuda a confirmar que han hallado todas las maneras de formar 100 en dos partes.

277

¿Cuánto es 10 decenas? 100 Repita el proceso con 2 decenas + 8 decenas, y continúe en orden hasta 4 decenas + 6 decenas. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.

En 2.o grado, cada estudiante se apoya en mayor medida en la estructura de valor posicional de los números. Esta lógica de la repetición sienta las bases para esta comprensión.

Antes de completar 5 decenas + 5 decenas, haga las siguientes preguntas. ¿Cuál es la siguiente manera de formar 100 con decenas en dos partes? ¿Cómo lo saben? 5 decenas + 5 decenas o 50 y 50 Veo un patrón. Primero, formamos 1 decena, después 2 decenas, después 3 decenas y, después, 4 decenas como la primera parte. Después viene 5 decenas. Pida a sus estudiantes que completen el dibujo, la forma unitaria y la oración numérica para 5 decenas + 5 decenas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo continuar.

446

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29 ¿Deberíamos seguir con 6 decenas + 4 decenas? ¿6 decenas + 4 decenas es una nueva manera de formar 10 decenas? Expliquen su razonamiento. Podríamos hacerlo, pero no es necesario porque no es una nueva manera. Es lo mismo que 4 decenas + 6 decenas. Solo cambia el orden. Confirme que podemos sumar números en cualquier orden. Si es necesario, explique las combinaciones restantes (7 decenas + 3 decenas, 8 decenas + 2 decenas y 9 decenas + 1 decena) y compárelas con las oraciones numéricas que sus estudiantes ya registraron.

Problema de 100 lápices La clase resuelve un problema de sumar con inicio desconocido. Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal en el libro para estudiantes. Lean el problema a coro. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar el problema. Anime a sus estudiantes a releer el problema. Dígales que hagan un dibujo en sus pizarras blancas para representar el problema y, luego, que lo resuelvan. Según sea necesario, pueden usar barras de diez y, luego, representar su razonamiento con un dibujo. Pueden escribir una ecuación o no escribirla.

Nota para la enseñanza Considere no enseñar a sus estudiantes que con solo agregar un cero a cada número en las operaciones de parejas de números que suman 10 se pueden hallar las parejas de números que suman 100. Trabajar con el proceso que se presenta en este segmento permite desarrollar la comprensión conceptual acerca de por qué ese método rápido funciona. Esta comprensión ayudará a sus estudiantes cuando exploren el valor posicional en mayor profundidad en 2.o grado. Si sus estudiantes reconocen el método rápido mientras analizan las relaciones entre las ecuaciones durante este segmento, valide la observación y continúe con la actividad. En la sección Concluir, se brinda la oportunidad de conversar brevemente acerca del método.

Invite a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento. Dibujé 6 decenas para mostrar las cajas que compra. Luego, conté hacia delante de decena en decena hasta el 100. Sumé 4 decenas. Eso es 40. Tenía 40 lápices al principio. Dibujé un diagrama de cinta. Hice una parte con un signo de interrogación y una parte con 6 decenas. Rotulé el diagrama entero 10 decenas. Sé que 6 y 4 forman 10, así que la primera parte debe ser 4 decenas. 4 decenas es 40. ¿Qué oraciones numéricas podemos escribir para mostrar nuestro razonamiento? 40 + 60 = 100 60 + 40 = 100

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Nombre

Lee El Sr. West tiene algunas cajas de 10 lápices. Compra 6 cajas más de 10 lápices. Ahora, tiene 100 lápices en total. ¿Cuántos lápices tiene al principio? Dibuja

100 – 60 = 40

100

40 10 10 10 10

Pida a sus estudiantes que completen el enunciado que responde la pregunta si todavía no lo han hecho.

10 10 10 10 10 10 60 Escribe

40 + 60 = 100 El Sr. West tiene

lápices al principio. 279

447

10 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29 30

Concluir

EUREKA MATH2

Reflexión final 5 min Objetivo: Sumar decenas para formar 100 Muestre las tablas de las parejas de números que suman 10 y las parejas de números que suman 100. Miren las dos tablas. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? Veo parejas de números que suman 10 en las dos tablas. En la primera tabla, todos los totales son 10. En la segunda tabla, los totales son 10 decenas, o 100. Muestre 35 + 70. ¿Cómo nos puede ayudar saber las parejas de números que suman 10 a hallar el total de este problema? 3 + 7 = 10, así que 3 decenas y 7 decenas es 10 decenas, o 100. 100 + 5 = 105.

448

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Nombre

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 29

Lee

Nate pone algunos libros en el estante.

Hay 100 flores en paquetes de 10.

Pone 10 libros en su escritorio.

Algunos paquetes son amarillos.

Hay 100 libros en total.

Algunos paquetes son azules.

Lee

Val tiene 4 dimes.

Ren tiene 10 bolsas de manzanas.

Encuentra 6 dimes más.

Hay 10 manzanas en cada bolsa.

¿Cuánto dinero tiene Val?

Ren vende 2 bolsas de manzanas.

¿Cuántos libros puso Nate en el estante?

¿Cuántas manzanas tiene Ren todavía?

Dibuja

Ejemplo:

Lee

Dibuja

paquetes son amarillos.

paquetes son azules.

Dibuja

40 + 60 = 100 Val tiene

Escribe

100

centavos.

100 – 10 = 90

100 – 20 = 80 Ren tiene

Escribe

Nate puso

manzanas.

libros en el

50 + 50 = 100 Hay

100

flores.

estante. 281

282

GRUPO DE PROBLEMAS

449

LECCIÓN 30

Formar la siguiente decena y sumar decenas para formar 100

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

Nombre

Halla el número desconocido. Muestra cómo lo sabes.

68 +

32 70

La clase comienza en diferentes números de dos dígitos y suma decenas y unidades para formar 100 o llegar al 100. Suman unidades para formar la siguiente decena y, luego, suman las decenas para formar 100 o suman primero las decenas y, luego, suman las unidades. Usan el método de flechas y oraciones numéricas para registrar su razonamiento.

Pregunta clave

= 100

+ 30

Vistazo a la lección

• ¿Cuáles son algunas de las estrategias que podemos usar para llegar al 100 desde cualquier número?

100

Criterios de logro académico 1.Mód6.CLA11 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4) 1.Mód6.CLA12 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)

291

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

Aprender 30 min

Estudiantes

• La hoja extraíble de Camino numérico hasta el 100 debe retirarse de los libros para estudiantes, recortarse y armarse para formar un camino numérico del 1 al 100.

• Formar 100 • Juego de saltar hasta el 100 • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por grupo de estudiantes) • hoja extraíble de Camino numérico hasta el 100 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • dados de 10 caras (2 por pareja de estudiantes) • fichas para contar (2 por pareja de estudiantes) • hoja extraíble de Formar 100

• La hoja extraíble de Formar 100 debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. • Las fichas para contar se usan como piezas de juego durante la lección. Use cualquier tipo de fichas para contar de diferentes colores que tenga disponibles, para que cada pareja de estudiantes pueda distinguir a quién pertenece cada una. Los osos para contar, los cubos Unifix y las fichas para contar de dos colores son buenas opciones.

451

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

Fluidez

10 10

Yo digo, tú dices: Parejas de números que suman 20 La clase dice la pareja de un número dado para sumar 20 a fin de adquirir fluidez 30 con la suma hasta el 20. 10 Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices. Cuando yo digo un número, ustedes dicen la pareja de ese número para sumar 20. ¿Comenzamos? Cuando yo digo 19, ¿ustedes dicen? 1 19 1 19 1 Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Números en la frente Materiales: E) Tarjetas numéricas

La clase halla un total o una parte desconocidos para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20. Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es una parte, cada estudiante B es otra parte y cada estudiante C es el total. Distribuya juegos de tarjetas numéricas a cada grupo y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con sus estudiantes. • Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.

452

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 • Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el total. • Estudiantes A y B: Hallan el número de su tarjeta según el total y la otra parte. • Estudiante C: Confirma las dos partes. Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario. Después de algunas rondas, pídales que cambien los roles.

Si el total es 8 y mi pareja tiene 3, debo tener 5.

Si el total es 8 y mi pareja tiene 5, debo tener 3.

El total es 8.

Estudiante A

Estudiante B

Presentar

Estudiante C 10

30 Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas

La clase suma a un número de dos dígitos para 10 formar 100. Muestre 72 en el ábaco rekenrek. ¿Cuántas hay? ¿Cómo lo saben? 72; veo 7 decenas y 2 unidades. ¿Cuál es la siguiente decena? 80 ¿Cuántas necesitamos para formar la siguiente decena? 8 Deslice las 8 cuentas restantes de la fila, de una vez, hacia la izquierda para mostrar 80. Registre cómo formar la siguiente decena con el método de flechas. Empezamos en el 72. Escriba 72.

453

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 Más 8 forman la siguiente decena. Dibuje una flecha y rotúlela + 8. La siguiente decena es 80. Escriba 80. Miren el ábaco rekenrek. Para ir del 80 al 100, ¿cuántas decenas necesitamos? ¿Cómo lo saben? Necesitamos 2 decenas más. Hay 2 filas más en el ábaco rekenrek. Sé que 8 + 2 = 10, así que 80 + 20 = 100. Vamos a comprobar nuestro razonamiento. Cuenten hacia delante conmigo desde el 80 a medida que deslizo las decenas. 80, 90, 100 Complete el registro del método de flechas. Comience en el 80 y dibuje una flecha rotulada + 20. Luego, escriba 100. 80 más 2 decenas, o 20 cuentas, es 100. ¿Cuánto sumamos a 72 para llegar al 100? ¿Cómo lo saben? 28; veo una flecha con + 8 y una flecha con + 20. 8 + 20 = 28. ¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar cómo llegamos del 72 al 100? 72 + 8 + 20 = 100 72 + 28 = 100 Escriba 72 + 28 = 100 debajo del registro del método de flechas. Coloque el ábaco rekenrek para mostrar 56 y repita el proceso, haciendo las siguientes preguntas: • ¿Cuántas hay? • ¿Cuál es la siguiente decena? ¿Cuántas necesitamos para llegar a la siguiente decena? • ¿Cuántas decenas necesitamos para llegar al 100? • ¿Cuánto sumamos a 56 para obtener 100?

454

Nota para la enseñanza Si sus estudiantes sugieren una oración numérica de tres sumandos, trace las ramas de un vínculo numérico desde el 8 y el 20 hasta un total de 28 para ayudarles a volver a pensarla como una oración numérica de dos sumandos. Si bien la oración numérica de tres sumandos es válida, en esta lección se sientan las bases para el trabajo de 2.o grado, que incluye sumar 2 números de dos dígitos y resolver problemas de sumando desconocido, como 72 + ___ = 100. Registrar los diferentes pasos del razonamiento de la clase con una oración numérica de dos sumandos conecta esta lección con los objetivos de 2.o grado.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a sumar a diferentes números para formar 100. 10 10

Aprender Formar 100

30 10

Materiales: E) Camino numérico hasta el 100

La clase salta en un camino numérico para llegar a la siguiente decena y, luego, al 100. Forme parejas de estudiantes. Dé un camino numérico a cada pareja de estudiantes y asegúrese de que tengan sus pizarras blancas listas. Guíe el proceso de usar el camino numérico para llegar al 100 desde un número inicial. Lleguemos al 100 desde el 63. Pongan el dedo en el 63. ¿Cuál es la siguiente decena? 70

+7 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Salten al 70. ¿Cuántos espacios saltaron? 7

455

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 Salten al 100. ¿Cuántas decenas saltaron? ¿Cómo lo saben?

Diferenciación: Apoyo

3 decenas; los colores del camino numérico me ayudan a ver las decenas. 3 decenas; conté hacia delante desde un número. 70, 80, 90, 100.

Considere brindar apoyo visual adicional de las siguientes maneras:

+ 30

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Use el método de flechas y una oración numérica para registrar las respuestas de sus estudiantes a las siguientes preguntas. Pídales que hagan lo mismo que usted en las pizarras blancas. Mostremos nuestro razonamiento con el método de flechas. ¿Dónde empezamos? 63 ¿Cuántos espacios saltamos para llegar a la siguiente decena? 7

+ 30

• Marque los grupos de diez en el camino numérico con un marcador fluorescente. • Proporcione marcadores, como cubos, para ayudar a sus estudiantes a recordar el número inicial y la siguiente decena. • Haga un dibujo con el método de flechas en el que se muestre cada decena, para que sus estudiantes puedan mirar los registros y hallar cuántas decenas contaron.

100

63 + 37 = 100

+ 10

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

¿A dónde llegamos? 70 ¿Cómo llegamos al 100? Saltamos 3 decenas o 30 más. ¿Qué oración numérica podemos escribir? 63 + 7 + 30 = 100

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

63 + 37 = 100 Escriba 63 + 37 = 100 mientras la clase hace lo mismo. ¿Cómo muestra nuestro razonamiento esta oración numérica? Empezamos en el 63. Luego, sumamos 7 y 30 y llegamos al 100.

456

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando registra maneras de llegar al 100 en dos saltos. Registrar una oración numérica de dos sumandos les ayuda a razonar acerca de la cantidad necesaria para llegar al 100 en términos de la estructura de valor posicional de las decenas y las unidades. La oración numérica de dos sumandos también hace uso de la propiedad asociativa, según la cual se puede sumar sin importar cómo estén agrupados los números: 52 + 8 + 40 = 52 + 48.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 Pida a las parejas de estudiantes que repitan el proceso, esta vez desde el 52. Luego de que resuelvan el problema con sus caminos numéricos, pídales que usen el método de flechas y una oración numérica para registrar su razonamiento.

+ 40

100

52 + 48 = 100

Invite a alguien a compartir su trabajo. Si es posible, considere compartir más de una solución. Muestre dos maneras diferentes de llegar del 38 al 100. Así es como dos estudiantes llegaron del 38 al 100.

+ 60

100

+ 60

100

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre las dos maneras. ¿En qué se parecen estas maneras? ¿En qué se diferencian estas maneras? En las dos maneras saltaron 2 y 60 desde el 38. En las dos maneras usaron dos saltos para llegar al 100. En una manera se obtuvo la siguiente decena o 40. En la otra manera, no. Saltó en diferente orden, 2 y, luego, 60 o 60 y, luego, 2. ¿Qué oración numérica podemos escribir? ¿Por qué? 38 + 62 = 100. Empezó en el 38, sumó 60 y 2 y llegó al 100. Escriba las expresiones de las dos representaciones y registre una oración numérica de dos sumandos. Podemos llegar al 100 formando la siguiente decena primero o sumando las decenas primero.

457

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

Juego de saltar hasta el 100 Materiales: E) Hoja extraíble de Camino numérico hasta el 100, dado de 10 caras, fichas para contar, hoja extraíble de Formar 100

La clase comienza en diferentes números y suma en un camino numérico para formar 100.

DUA: Acción y expresión Considere brindar apoyo a sus estudiantes exhibiendo registros de ejemplos anteriores para que usen como referencia.

Distribuya dos dados de 10 caras y dos fichas para contar de diferente color a cada pareja. Asegúrese de que cada pareja tenga su camino numérico listo. También asegúrese de que cada estudiante tenga su pizarra blanca lista con la hoja extraíble de Formar 100 dentro. Dé las siguientes instrucciones: • Para comenzar el juego, las parejas se turnan para lanzar el dado y determinar su número inicial. Por ejemplo, si alguien lanza un 2 y un 1, puede comenzar en el 12 o en el 21.

Diferenciación: Apoyo

• Cada estudiante usa su ficha para saltar hasta el 100 en el camino numérico.

Haga las siguientes preguntas guía:

• Usan el método de flechas y una oración numérica para registrar su razonamiento en la hoja extraíble de Formar 100.

• ¿Cuál es la siguiente decena?

• Las parejas comprueban sus trabajos entre sí.

• ¿Cuántas decenas hay hasta llegar al 100?

• ¿Cuántos espacios necesitan saltar para llegar a la siguiente decena?

• Cada estudiante vuelve a lanzar el dado para obtener otro número inicial y repetir el proceso.

458

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 Use las siguientes preguntas para incentivar y evaluar la comprensión de sus estudiantes mientras juegan:

Diferenciación: Desafío

• ¿Cómo llegarán al 100? ¿Sumarán las decenas o las unidades primero? • ¿De qué manera el registro que hicieron con el método de flechas muestra cómo llegaron al 100? • ¿Cómo se relacionan sus oraciones numéricas con su razonamiento?

Invite a sus estudiantes a llegar al 100 con solo 2 saltos de tantas maneras como puedan.

Concluir

Reflexión final 5 min Materiales: E) Camino numérico hasta el 100

Objetivo: Formar la siguiente decena y sumar decenas para formar 100 Reúna a las parejas de estudiantes con sus caminos numéricos. Max dice que empezó en el 12 y llegó al 100 en solo dos saltos. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo Max pudo haber hecho esto. ¿Qué saltos puede haber dado Max? Pudo haber saltado al 20 y, luego, al 100. Pudo haber saltado al 92 y, luego, al 100.

459

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30 Muestre dos maneras diferentes de llegar del 12 al 100. Estas son dos maneras de llegar del 12 al 100 en solo dos saltos.

+ 80

100

+ 80

100

¿Qué oración numérica podemos escribir para representar las dos maneras? 12 + 88 = 100 Escriba 12 + 88 = 100. ¿De qué manera esta oración numérica muestra las dos maneras de razonar? Las dos muestran flechas con + 8 y + 80. 8 y 80 forman 88. Las dos empiezan en el 12 y terminan en el 100, así que 12 es el primer número y 100 es el total. ¿Cuáles son algunas de las estrategias que podemos usar para llegar al 100 desde cualquier número? Podemos formar la siguiente decena. Podemos sumar las decenas primero y, luego, las unidades.

460

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 30

Nombre

1. Suma.

Usa tu camino numérico.

100

54 + 6 + 40 =

43 + 7 + 50 =

+ 70

66 +

100

100 = 100

3. Halla la parte desconocida.

100

14 + 6 + 80 =

23 + 7 + 70 =

Muestra cómo lo sabes.

100

54 +

2. Forma 100 con tu camino numérico.

+ 40

36 +

= 100

68 +

= 100

100 68 + 2 70 + 30 100

60 77 +

100

= 100

77 289

290

23 80

= 100

+ 20

GRUPO DE PROBLEMAS

100 89

89 +

11 90

= 100

+ 10

100

461

LECCIÓN 31

Sumar para formar 100

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF

Nombre

1. Suma.

36 + 64 =

100

44 + 55 =

Vistazo a la lección La clase analiza imágenes de números representados en términos de decenas y unidades. Intentan calcular qué dos números de las imágenes pueden combinarse para formar 100. Para concluir el año, consideran dónde observan las matemáticas en el mundo a su alrededor y reflexionan acerca de lo que aprendieron durante el año. En esta lección, no se incluye Grupo de problemas. Esto permite que la clase tenga más tiempo para explorar maneras de formar 100.

Pregunta clave • ¿Qué sumandos forman 100? ¿Cómo lo saben? 2. Dibuja o escribe.

¿Qué aprendiste en la clase de Matemáticas este año?

¿Qué te resulta fácil de las matemáticas?

¿Qué te resulta difícil de las matemáticas?

¿Qué te gusta de las matemáticas?

307

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro o maestra

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 25 min

Estudiantes

• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Sumar hasta el 100 deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Emparejar: Formar 100 • Hallar el total

Concluir 15 min

• Práctica veloz: Sumar hasta el 100 (en el libro para estudiantes) • hojas de registro de Emparejar: Formar 100 (en el libro para estudiantes) • tarjetas de Emparejar: Formar 100 (1 juego de 18 tarjetas por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

• Las hojas de registro de Emparejar: Formar 100 deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Hay 2 páginas. Cada estudiante debe colocarlas de modo que se vean las dos. • Las tarjetas de Emparejar: Formar 100 deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar las tarjetas con antelación o durante la lección.

463

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31

Fluidez

Práctica veloz: 10 Sumar hasta el 100 Materiales: E) Práctica veloz: Sumar hasta el 100 25

La clase suma decenas y unidades para adquirir fluidez con la suma hasta el 100. EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 ▸ Práctica veloz ▸ Sumar hasta el 100

15 Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema. Práctica veloz Suma. 1.

3 decenas + 2 decenas

5 decenas

30 + 20

20 + 5

20 + 15

464

293

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente. Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica. Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Ese número es su objetivo personal para la Práctica veloz B. Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes. Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones de la Práctica veloz A. Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.

Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B. Pida a sus estudiantes que vayan a la Práctica veloz B. En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!

Nota para la enseñanza

Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B. ¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron. Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente. Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.

Cuente hacia delante de decena en decena desde el 5 hasta el 105 para la actividad de conteo de ritmo rápido. Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 105 hasta el 5 para la actividad de conteo de ritmo lento.

Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B. Celebre el progreso de sus estudiantes.

465

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31

Presentar

EUREKA MATH2 10 10

25 Materiales: E) Hoja de registro de Emparejar: Formar 100

La clase halla dos sumandos que forman 100. 15

Nota para la enseñanza

Muestre cuatro tarjetas de Formar 100. Estas tarjetas muestran cuatro números diferentes. Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué dos números creen que tienen un total de 100? Diga a sus estudiantes que usen las estrategias y las herramientas de su preferencia para hallar dos tarjetas que sumen un total de 100. Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja de registro de Formar 100 en su pizarra blanca individual y pídales que la usen para registrar su razonamiento.

Es probable que sus estudiantes necesiten más de un intento para formar 100 como total con dos tarjetas. Dígales que, si sus combinaciones no forman 100 en total, pueden borrar sus pizarras blancas y volver a intentarlo. Comente que es posible que tengan que intentar más de una vez y que hacerlo les brinda la oportunidad de aprender.

EUREKA MATH2

Organice una conversación acerca del razonamiento de la clase.

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lesson 31 ▸ Match: Make 100

93 + 7 = 100

¿Qué dos tarjetas forman 100? ¿Cómo lo saben?

93 y 7; 3 y 7 forman una decena. 90 y 10 forman 100.

= 100

Ninguno de los otros pares de tarjetas que se muestran forman 100. ¿Por qué? 99 está solo a 1 del 100 y no hay una tarjeta para el 1. 50 + 7 = 57. 93 y 99 están muy cerca del 100, así que sumarían más de 100 si los juntamos.

= 100

93 tiene 9 decenas y 50 tiene 5 decenas. Si los sumamos serían demasiadas decenas. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, escribiremos oraciones numéricas para mostrar diferentes maneras de formar 100. Copyright © Great Minds PBC

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466

13/04/21 2:52 AM

10 EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 10

Aprender

25 15

Emparejar: Formar 100

Diferenciación: Apoyo

Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: Formar 100, hoja de registro de Emparejar: Formar 100

La clase combina dos grupos de decenas y unidades para formar un total dado. Forme parejas de estudiantes. Designe estudiantes A y estudiantes B. Demuestre cómo jugar Emparejar: Formar 100 usando el siguiente procedimiento.

Si es necesario, proporcione barras de diez y cubos como herramientas concretas para que sus estudiantes representen los números con ellas.

• Organice las 18 tarjetas de Emparejar: Formar 100 con los números bocarriba.

Diferenciación: Desafío

1 11

30 90

50 5

93 52

89 99

50 70

0 95

48 7

100 Tenga notas adhesivas a disposición para que sus estudiantes registren otros pares de números que sumen un total de 100.

• Estudiante A: Analiza las tarjetas e intenta elegir dos que formen 100. • Estudiante A: Elige las estrategias y las herramientas de su preferencia para confirmar el total. • Estudiante A: Si el total es exactamente 100, registra su razonamiento en la hoja de registro de Emparejar: Formar 100. Se queda con las tarjetas. Si el total no es 100, vuelve a colocar las tarjetas en la pila. • Estudiante B: Juega su turno. Distribuya las tarjetas de Emparejar: Formar 100 a cada pareja de estudiantes. Permítales jugar durante 6 o 7 minutos. Recorra el salón de clases y haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:

0 + 100 1 + 99

• ¿Por qué elegiste esas tarjetas?

5 + 95

• ¿Cómo hallaste el total?

7 + 93

Muestre todas las maneras en que podrían haber formado 100.

10 + 90

Guíe a sus estudiantes para que reflexionen acerca de los problemas que resolvieron.

30 + 70 50 + 50 11 + 89 48 + 52

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Cada estudiante elige las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando juega Emparejar: Formar 100. Este año trabajaron con diferentes herramientas, entre ellas, herramientas físicas, como cubos y caminos numéricos, y herramientas matemáticas, como ecuaciones, vínculos numéricos y diagramas de cinta. En este segmento de la lección, sus estudiantes seleccionan las maneras que prefieren de combinar tarjetas para hallar un total, lo que les brinda la oportunidad de razonar acerca de las herramientas que conocen y seleccionar las que funcionen mejor con un par de números dado. Anímeles a registrar su razonamiento con un método escrito.

467

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 ¿Qué problema les resultó más fácil resolver? ¿Por qué? 99 + 1 porque 99 está solo a 1 del 100. 70 + 30 porque es más fácil sumar sumandos que no tienen unidades. 50 + 50 porque sé que 5 + 5 = 10. 5 decenas y 5 decenas es 10 decenas, o 100. ¿Qué problema les resultó más difícil resolver? ¿Por qué? 48 + 52 y 11 + 89 son difíciles porque tenemos que sumar las decenas y las unidades.

Hallar el total La clase halla el número de objetos de una colección que suma 100. Muestre la imagen de los 100 dulces. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de lo que ven.

Nota para la enseñanza Como actividad alternativa, invite a sus estudiantes a formar 100 con materiales didácticos, como bloques para hacer patrones. Pídales que muestren el total con una oración numérica.

¿Cuántos dulces creen que hay? ¿Por qué? 100; veo 1, 0, 0. 100; hay muchos. ¡Vamos a averiguarlo! ¿De qué maneras podríamos contar y sumar para hallar el total? Podríamos contar los dulces de los tres grupos y sumarlos. Podríamos contar los dulces de cada color y sumarlos. Podríamos contar los dulces grandes y los dulces pequeños y sumarlos. Veamos de cuántas maneras podemos contar y sumar los dulces para hallar el total. Pida a sus estudiantes que vayan a la imagen de los dulces en sus libros para estudiantes. Dígales que hallen el número total de dulces y registren su razonamiento. Anime a sus estudiantes a confirmar el total hallándolo de otra manera. Recorra el salón de clases e identifique ejemplos de trabajo que muestren diferentes maneras de formar 100.

468

8 + 20 + 8 + 24 + 12 + 28 = 100

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 Tamaño (pequeño, grande): 89 + 11

89 + 80 9

11 10 1

90 + 10 = 100

Números (1, 0, 0): 34 + 33 + 33

Colores (rojo, amarillo, verde, azul, naranja): 20 + 20 + 20 + 20 + 20

34 + 33 + 33 = 100

20, 40, 60, 80, 100

30 4 30 3 30 3 30 + 30 + 30 = 90 4 + 3 + 3 = 10 90 + 10 = 100

Diferenciación: Desafío Invite a sus estudiantes a usar la imagen de los dulces para recopilar, representar y analizar datos de las siguientes maneras: • Identificar de dos a cuatro categorías, como color o tamaño • Usar las categorías para hacer una gráfica o una tabla • Hallar el total de todas las categorías • Calcular cuántas más tiene una categoría que la otra

Invite a dos o tres estudiantes a compartir su trabajo. Anime a la clase a hacer preguntas y observaciones acerca del trabajo de sus pares para analizar el trabajo matemático. Conté los dulces en tres grupos y los sumé. Conté los dulces de cada color y los sumé. Conté los dulces grandes y los dulces pequeños y los sumé.

469

10 EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 25

Concluir

Reflexión final 5 min Objetivo: Sumar para formar 100 Muestre la imagen de la calle de una ciudad. Brinde un momento para observar y preguntarse. Luego, invite a la clase a considerar qué cosas de esta imagen les hacen pensar en las matemáticas. Muchas de las cosas que aprendemos en clase se pueden ver en el mundo que nos rodea. ¿Qué cosas de esta imagen les hacen pensar en las matemáticas? ¿Cómo podríamos usar las matemáticas para saber más acerca de esta imagen? La imagen tiene figuras geométricas. Veo un cono, una esfera y rectángulos.

Nota para la enseñanza Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a usar la imagen para realizar las siguientes actividades: • Escribir una oración numérica • Escribir y resolver un problema verbal • Hacer una gráfica Considere pedir a sus estudiantes que muestren o compartan su trabajo en un paseo por la galería.

Hay un reloj que dice la hora. Hay muchas personas. Podríamos contarlas o sumar el número de personas de la imagen. Podríamos medir los objetos de la imagen para ver cuánto miden de largo. Invite a sus estudiantes a reflexionar sobre lo que aprendieron en 1.er grado. Si es necesario, incentive el razonamiento con preguntas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para conversar sobre lo que aprendieron en la clase de Matemáticas este año. ¿Qué aprendieron acerca de las matemáticas este año?

470

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31

Boleto del tema 10 min Proporcione hasta 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas. Se incluye tiempo adicional para que sus estudiantes respondan preguntas reflexivas de fin de año en el Boleto del tema.

471

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 ▸ Práctica veloz ▸ Sumar hasta el 100

Número de respuestas correctas:

Suma.

Suma. 1.

4 decenas + 1 decena

5 decenas

13.

40 + 5

3 decenas + 1 decena

4 decenas

13.

30 + 5

40 + 10

14.

40 + 15

30 + 10

14.

30 + 15

5 decenas + 2 decenas

7 decenas

15.

50 + 15

4 decenas + 2 decenas

6 decenas

15.

40 + 15

50 + 20

16.

50 + 25

40 + 20

16.

40 + 25

6 decenas + 3 decenas

9 decenas

17.

60 + 25

5 decenas + 3 decenas

8 decenas

17.

50 + 25

60 + 30

18.

60 + 35

50 + 30

18.

50 + 35

30 + 60

19.

35 + 60

30 + 50

19.

35 + 50

20 + 50

20.

25 + 60

20 + 40

20.

25 + 50

10 + 40

21.

15 + 70

10 + 30

21.

15 + 60

10.

20 + 40

22.

25 + 70

10.

20 + 30

22.

25 + 60

11.

30 + 50

23.

35 + 50

11.

30 + 40

23.

35 + 40

12.

40 + 60

100

24.

45 + 50

12.

40 + 50

24.

45 + 40

294

472

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ TF ▸ Lección 31 ▸ Práctica veloz ▸ Sumar hasta el 100

296

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473

Nombre

, 101, 102, 103,

10 10

3. Dibuja decenas y unidades para mostrar 115.

, 108, 109,

2. Cuenta. Escribe el total.

106,

, 105,

1. Cuenta de unidad en unidad. Escribe los números que faltan.

Evaluación del módulo

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

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474

El perro de peluche vale

Escribe

Dibuja

Pelota

Paleta gigante

puntos más que la pelota.

La pelota vale 9 puntos. ¿Cuántos puntos más que la pelota vale el perro de peluche?

Binoculares

El perro de peluche vale 18 puntos.

Lee

Perro de peluche

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

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475

Baz necesita

Escribe

Dibuja

¿Cuántos puntos más necesita?

Tiene 8 puntos.

Baz quiere ganar el perro de peluche.

Lee

puntos más.

Binoculares

Pelota

Paleta gigante

Perro de peluche

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

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476

62 + 9 =

43 + 53 =

Muestra cómo lo sabes.

6. Suma.

54 + 27 =

38 + 32 =

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

Estándares Estándares de contenido del módulo Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta. 1.OA.A.1

Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.

Extienden la secuencia de conteo. 1.NBT.A.1

Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.

Utilizan la comprensión del valor de posición y las propiedades de las operaciones para sumar y restar. 1.NBT.C.4

478

Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Estándares para la práctica de las matemáticas MP1

Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.

MP2

Razonan de forma abstracta y cuantitativa.

MP3

Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.

MP4

Representan a través de las matemáticas.

MP5

Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.

MP6

Ponen atención a la precisión.

MP7

Reconocen y utilizan estructuras.

MP8

Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.

479

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias 1.Mód6.CLA7 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran todo tipo de problemas de suma

y resta usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.OA.A.1 Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.

Parcialmente competente Representan problemas verbales usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran problemas de sumar con resultado desconocido, restar con resultado desconocido y juntar y separar con total desconocido.

Competente

Altamente competente

Representan problemas verbales usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran problemas de sumar con cambio desconocido, restar con cambio desconocido, juntar y separar con sumando desconocido y problemas de comparación.

Representan problemas verbales usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran problemas de sumar con inicio desconocido, restar con inicio desconocido y problemas de comparación en los que las palabras más y menos sugieren la operación incorrecta.

Lee

Jade tiene 9 boletos.

Matemáticas dura 10 minutos.

Obtiene 3 boletos más.

Obtiene algunos boletos más.

Matemáticas dura 4 minutos más que Arte.

¿Cuántos boletos tiene?

Ahora, tiene 15 boletos.

¿Cuántos minutos dura Arte?

¿Cuántos boletos más obtuvo?

Dibuja

? 9

9 + 3 = ? Escribe

9 + 3 = 12 Tiene

480

boletos.

Dibuja

9 + ? = 15

10 – 4 = ¿?

Escribe

10 - 4 = 6

9 + 6 = 15 Obtuvo

boletos más.

Arte dura

minutos.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

1.Mód6.CLA8 Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.

Parcialmente competente

Competente

Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos usando la composición de decenas.

Representan un conjunto de entre 100 y 120 objetos con un numeral escrito usando la composición de decenas.

Encierra en un círculo todos los grupos de 10.

decenas y

Altamente competente

unidades

Total

decenas y

unidades

Total

481

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

1.Mód6.CLA9 Representan números de tres dígitos hasta el 120 como decenas y unidades. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.

Representan números de tres dígitos hasta el 120 como decenas y unidades.

Dibuja decenas y unidades para mostrar 78.

Dibuja decenas y unidades para mostrar 118.

1.Mód6.CLA10 Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 99.

Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120.

Escriben un número que falta en una secuencia hasta el 120, contando de decena en decena.

Cuenta de unidad en unidad. Escribe los números que faltan.

Cuenta de decena en decena. Escribe los números que faltan.

, 76, 77, 78, 79,

482

, 81, 82,

, 98, 99,

, 101, 102, 103,

, 105, 106, 107

10, 20,

, 40,

, 60, 70,

, 90,

, 110,

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

1.Mód6.CLA11 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100, relacionan

la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Parcialmente competente

Competente

Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 100, cuando no es necesario componer una decena y relacionan la estrategia que usaron con un método escrito.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

72 + 6 =

70 2 70 + 2 + 6 = 78

Explican diferentes estrategias para sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito. Suma. Muestra cómo lo sabes.

27 + 5 =

Suma. Muestra cómo lo sabes.

78 + 5 =

Altamente competente

Separé 5 en partes para formar la siguiente decena con 78. 80 y 3 es 83.

3 2

Separé 5 en partes para formar la siguiente decena con 27. 30 y 2 es 32. Muestra otra forma de sumar.

27 + 5 =

20 7 7 + 5 = 12 20 + 12 = 32 Sumé las unidades primero. 7 y 5 es 12. 20 y 12 es 32.

483

EUREKA MATH2

1 ▸ M6

1.Mód6.CLA12 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, relacionan la estrategia que usaron con

un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

Parcialmente competente

Competente

Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, cuando no es necesario componer una decena y relacionan la estrategia que usaron con un método escrito.

Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100 cuando es necesario componer una decena, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento.

Suma. Muestra cómo lo sabes.

45 + 21 = 20 1 45 + 20 = 65 65 + 1 = 66

77 + 14 =

Altamente competente Explican diferentes estrategias para sumar 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100. Suma. Muestra cómo lo sabes.

77 + 14 = 10 4

10 4 77 + 10 = 87 87 + 4 = 91 Separé 14 en 10 y 4. Sé que 77 y 10 es 87. Luego, conté cuatro más hacia delante desde el 87: 88, 89, 90, 91.

77 + 10 = 87 87 + 4 = 91 Separé 14 en 10 y 4. Sé que 77 y 10 es 87. Luego, conté hacia delante cuatro más desde el 87: 88, 89, 90, 91. Muestra otra forma de sumar.

77 + 14 = 80

3 11

Separé 14 en partes para formar la siguiente decena con 77. 80 y 11 es 91.

484

Hoja de registro de la evaluación observacional Módulo 6 de 1.er grado

Estudiante

Parte 2: Progreso en el valor posicional, la suma y la resta Criterios de Criterios de logro académico logro académico 1.Mód6.CLA7

Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran todo tipo de problemas de suma y resta usando dibujos y una ecuación con un símbolo para el número desconocido.

1.Mód6.CLA8

Representan con un numeral escrito un conjunto de hasta 120 objetos usando la composición de decenas.

1.Mód6.CLA9

Representan números de tres dígitos hasta el 120 como decenas y unidades.

1.Mód6.CLA10

Escriben los números que faltan en una secuencia hasta el 120.

1.Mód6.CLA11

1.Mód6.CLA12

Notas

486

Fechas y detalles de las observaciones

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C Competente

EUREKA MATH2 1 ▸ M6 ▸ Hoja de registro de la evaluación observacional

Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección Contenido de enfoque

Contenido suplementario Lección

Criterio de logro académico

CCSSee de matemáticas alineados

1.Mód6.CLA7

1.OA.A.1

1.Mód6.CLA8

1.NBT.A.1

1.Mód6.CLA9

1.NBT.A.1

1.Mód6.CLA10

1.NBT.A.1

1.Mód6.CLA11

1.NBT.C.4

1.Mód6.CLA12

1.NBT.C.4

Lección

Tema D 16

Tema E 19 20 21

Lección Tema F

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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487

Ejemplos de soluciones Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

Evaluación del módulo

4. Nombre

1. Cuenta de unidad en unidad. Escribe los números que faltan.

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

Lee El perro de peluche vale 18 puntos.

Binoculares

Pelota

La pelota vale 9 puntos.

¿Cuántos puntos más que la pelota vale el perro de peluche?

99 , 100 , 101, 102, 103, 104 , 105, 106, 107 , 108, 109, 110

Paleta gigante

Perro de peluche

Dibuja

2. Cuenta. Escribe el total. 10

104

101

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3. Dibuja decenas y unidades para mostrar 115.

488

473

100

474

Escribe

18 - 9 = 9 El perro de peluche vale

puntos más que la pelota.

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

EUREKA MATH2

1 ▸ M6 ▸ Evaluación del módulo

6. Suma.

Lee Baz quiere ganar el perro de peluche. Tiene 8 puntos.

Binoculares

Pelota

¿Cuántos puntos más necesita?

Paleta gigante

Perro de peluche

Muestra cómo lo sabes.

43 + 53 =

Dibuja

38 + 32 =

40 3 50 3

2 30

40 + 50 = 90 3+3=6

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18 = 8 + 10 Baz necesita

puntos más.

54 + 27 =

475

Escribe

62 + 9 =

476

489

Vocabulario Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en la parte 2 del módulo 6 de 1.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos. Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase. Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores. Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.

Nuevo En la parte 2 del módulo 6 no se presenta vocabulario nuevo.

490

Conocido comparar

parejas

decena(s)

parte

desconocido, desconocida

quitar

ecuación

representar

eficiente

restar

expresión

sumando

falso, falsa

total

igual

verdadero, verdadera

mayor

unidad

menor

unidad(es)

menos

Verbos académicos En la parte 2 del módulo 6 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 1.er grado.

Las matemáticas en el pasado 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

Las expertas y los expertos en matemáticas y en astronomía de la India crearon y desarrollaron los números que usamos hoy en día. Más tarde, esos números llegaron a Europa a través de la traducción de textos que se habían escrito durante la Edad de Oro del Islam. Debido a estos dos orígenes, reciben el nombre de numerales indoarábigos.

¿De dónde vienen los números que usamos en la actualidad? ¿En qué se parecen y se diferencian los sistemas numéricos que hemos estudiado? Hemos aprendido mucho acerca de cómo distintos pueblos en todo el mundo, tanto en el pasado como en el presente, escriben y hablan sobre los números. Aprendimos sobre las varillas chinas de conteo.

También aprendimos sobre los numerales mayas, entre los que se usaba el símbolo de una concha para representar el 0.

Aprendimos sobre el pueblo yoruba y cómo describían el 15 como 5 antes de 20. Hasta aprendimos por qué el número 12 era importante para las personas del antiguo Egipto, ¡lo que explica por qué lo vemos en nuestros relojes! Todo esto nos lleva a preguntarnos: ¿De dónde vienen los números que usamos? ¡Resulta ser una historia complicada a la que le faltan algunas partes!

Una persona clave para el desarrollo de los numerales indoarábigos en la India fue el matemático Brahmagupta (c. 598–670). Su libro Brahma Sphuta Siddhanta (La apertura del universo) parece ser el texto original mediante el cual se difundieron las matemáticas indias y sus numerales en el mundo islámico.1 Otra persona importante en la historia es Abu Ja’far Muhammad ibn Mūsā al Khwārizmī, generalmente abreviado Khwārizmī. Su libro Sobre los números indios, que más adelante se tradujo al latín, se convirtió en una de las principales fuentes usadas en Europa para aprender los numerales indios.2 De hecho, según quienes estudian las matemáticas, la palabra algoritmo también deriva del trabajo de Khwārizmī, aunque debido a un error. Algunas de las traducciones de su trabajo no eran muy buenas; una incluso indicaba que el autor era Algor, un antiguo rey de la India. Sobre los números indios se usó en toda Europa para enseñar aritmética y álgebra con los numerales indoarábigos. Como se creía que Algor era el autor del libro, se comenzó a usar la palabra algoritmo en su honor.3

1 Jeff Suzuki, Mathematics in Historical Context, 78–79. 2 Suzuki, Mathematics in Historical Context, 86. 3 Suzuki, Mathematics in Historical Context, 86.

492

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Guíe a sus estudiantes para que comparen los numerales indoarábigos con alguno de los otros sistemas que estudiaron. Muéstreles la siguiente tabla de los numerales 9, el 10 y el 11. Explique que la primera fila muestra los numerales indoarábigos, la segunda fila muestra los mismos numerales representados con varillas chinas de conteo y la fila inferior muestra los numerales mayas para el 9, 10 y 11.

Pregunte a sus estudiantes qué observan acerca de las tres maneras diferentes de escribir 9, 10 y 11. ¿En qué se parecen los sistemas? ¿En qué se diferencian? Recuérdeles que las casillas que se usan con las varillas chinas de conteo no son parte del número, sino que muestran el valor posicional. Al mirar la columna del 10, sus estudiantes podrían observar que las varillas chinas de conteo no tienen un símbolo para el 0. En su lugar, la casilla está vacía. También es posible que observen que tanto los numerales indoarábigos como las varillas chinas de conteo usan una nueva posición cuando llegan al 10, mientras que los numerales mayas aumentan sin cambiar su posición. A continuación, muestre las diferentes maneras de escribir 19, 20 y 21. Vuelva a preguntar en qué se parecen y se diferencian los numerales.

Es posible que sus estudiantes observen que en el sistema maya se usa un símbolo para el 0, una concha. Además, podrían observar que, a partir del 20, los números mayas muestran el valor posicional más grande de manera vertical. El punto del número maya 20 tiene un valor de 20. De manera similar, en el número maya 21, el punto superior tiene un valor de 20 y el punto inferior tiene un valor de 1. En nuestro sistema, los valores posicionales se basan en el número 10, pero los valores posicionales mayas se basan en el 20. Pregunte a sus estudiantes qué creen que es útil acerca de los diferentes sistemas numéricos. También puede hacer las siguientes preguntas para incentivar la conversación: ¿Por qué creen que los sistemas tienen tanto en común incluso aunque se vean diferentes? ¿Por qué usamos los numerales indoarábigos en lugar de otro sistema, como los numerales mayas? Los numerales indoarábigos y los numerales mayas se desarrollaron de manera independiente. Debido a que el pueblo maya se encontraba en Centroamérica y en Sudamérica, según lo que conocemos, no hubo contacto entre los pueblos de esta región y los pueblos de la India, sino hasta siglos después del desarrollo de ambos sistemas numéricos. Sin embargo, la relación entre los numerales indoarábigos y el sistema numérico chino está menos clara. Existe evidencia que indica que estos grupos compartían ideas, principalmente debido a la propagación del budismo desde la India hasta China durante el primer siglo d. C. De todos modos, los registros históricos no especifican quién contribuyó qué elemento a los sistemas numéricos ni cuándo.4 El manuscrito de Bajshali, que se muestra a continuación, es uno de los ejemplos más antiguos conocidos de los numerales indoarábigos. Como se puede observar, ¡también se ven muy diferentes a los numerales que acostumbramos ver!

493

1 ▸ M6

EUREKA MATH2

se difundieron por Europa justo antes de que diferentes países europeos colonizaran otras partes del mundo. Durante esa época, los países colonizadores reemplazaron los sistemas numéricos de los pueblos indígenas con los numerales indoarábigos porque eran los que acostumbraban usar. Del mismo modo, impusieron sus propios idiomas, como el inglés, el español y el francés, sobre los idiomas de los pueblos indígenas.

Ninguno de estos sistemas es mejor ni peor que los otros. En los Estados Unidos, usamos los numerales indoarábigos porque

494

Los numerales indoarábigos no se crearon todos de una vez. En cambio, se desarrollaron de manera similar a la lengua, a lo largo del tiempo y con contribuciones de diferentes personas. Se hicieron nuevos aportes cuando fue necesario. Como hemos visto a lo largo del año, la incorporación de diferentes perspectivas sobre razonamientos matemáticos nos fortalece como expertas y expertos en matemáticas.

Bocetos de expertas y expertos en matemáticas ¿Quiénes son expertas y expertos en matemáticas? Alberto Pedro Calderón

Katherine Johnson

Alberto Pedro Calderón (1920–1998) fue un matemático argentino. Fundó la Escuela de análisis matemático de Chicago junto a su mentor, Antoni Zygmund. El doctor Calderón estudió un tipo especial de ecuación denominada ecuación diferencial parcial. Esta ecuación se puede usar para describir muchas cosas, como la manera en que se mueve el agua cuando se arroja una piedra en un estanque o la manera en que el calor se mueve en una habitación cuando se prende la calefacción.

Katherine Johnson (1918–2020) fue una matemática estadounidense. Trabajó con la NASA calculando cómo lanzar cohetes para que lleguen al espacio. Sus cálculos fueron elementales para garantizar que los primeros estadounidenses que viajaron al espacio lo hicieran de manera segura y exitosa. Además, trabajó en viajes a la Luna y en planes para una misión a Marte.

Alan Turing

Srinivasa Ramanujan

Alan Turing (1912–1954) fue un matemático, científico informático y filósofo inglés. Su trabajo con la descodificación fue importante para la victoria de los aliados (Gran Bretaña, Francia, la Unión Soviética, los Estados Unidos y China) durante la Segunda Guerra Mundial. Gracias a su trabajo, los aliados pudieron construir una máquina que descodificaba las comunicaciones militares alemanas. Además, escribió acerca de la idea de la inteligencia artificial y propuso un experimento conocido como la prueba de Turing, que sirve para determinar si una computadora es inteligente.

Srinivasa Ramanujan (1887–1920) fue un matemático indio. Era mayormente autodidacta y casi no recibió formación matemática formal. De todos modos, contribuyó de manera sustancial a lo que hoy conocemos como las matemáticas, debido a su falta de formación, no a pesar de ella. Fue capaz de ver las matemáticas a su manera y abordar los problemas con ideas novedosas, lo que le permitió resolver muchos problemas que habían desconcertado a grandes expertas y expertos en matemáticas de su época.

496

EUREKA MATH2 1 ▸ M6

Mariel Vázquez

Ada Lovelace

Mariel Vázquez es una bióloga matemática mexicana. Esto significa que usa sus conocimientos matemáticos para estudiar problemas en la biología, la ciencia de los seres vivos. Se especializa en un campo denominado topología del ADN. La topología es un tipo especial de matemáticas que estudia los cuerpos geométricos. El ADN es una sustancia química que podría describirse como la receta para crear a un ser vivo. La doctora Vázquez usa las matemáticas para estudiar la forma del ADN y conocer mejor cómo están formados los diferentes seres vivos.

Ada Lovelace (1815–1852) fue una matemática y escritora inglesa. Se cree que fue la primera persona en reconocer lo útiles que podrían ser las computadoras. Se dio cuenta de que podían tener otros usos además de hacer cálculos, como sumar y restar, y escribió el primer programa informático (¡con lápiz y papel!). Sin embargo, las máquinas capaces de ejecutar este programa no se inventaron hasta años después de su muerte.

497

Materiales Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro. 1

ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas

libro Enseñar

barras en base 10 de plástico, sets de 50

libros Aprender

bolsa de papel o caja opaca

marcadores

borradores para las pizarras blancas individuales

marcadores de borrado en seco

clips, cajas de 100

osos para contar, set de 96

computadora con acceso a Internet

palitos de madera de 6 colores, paquete de 1,000

cubos de un centímetro, sets de 500

papel de rotafolio, bloc

cubos Unifix®, set de 1,000

pizarras blancas individuales

dado de 10 caras, set de 24

proyector

dados, set de 12

tarjetas de índice

120

dimes

fichas para contar de dos colores, set de 200

1 tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) de Eureka Math2™, juego básico para estudiantes, set de 12

hilo, carrete

juegos de tarjetas numéricas de Eureka Math2™

lápices

1 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2™, juego de tarjetas ampliado para estudiantes, set de 12 1 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2™, juego para demostración

Visite http://eurmath.link/materials para saber más. Por favor, consulte la lección 16 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos, platos, caminos numéricos, etc.) sugerida para las colecciones de conteo.

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Obras citadas Andrewes, William J. H. “A Chronicle of Timekeeping.” Scientific American, February 1, 2006. Retrieved from https://www.scientificamerican.com/article/a-chronicle -of-timekeeping-2006-02, July 29, 2020. Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003. Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017. CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018. Clements, Douglas H. and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach. New York: Routledge, 2014. Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona.edu /~ime/progressions. Danielson, Christopher. How Many?: A Counting Book: Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2018.

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Créditos Great Minds® has made every effort to obtain permission for the reprinting of all copyrighted material. If any owner of copyrighted material is not acknowledged herein, please contact Great Minds for proper acknowledgment in all future editions and reprints of this module. Common Core State Standards Spanish Language Version © Copyright 2013. San Diego County Office of Education, San Diego, California. All rights reserved. All United States currency images Courtesy the United States Mint and the National Numismatic Collection, National Museum of American History. For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/ media-credits. Cover, Edward Hopper (1882–1967), Tables for Ladies, 1930. Oil on canvas, H. 48-1/4, W. 60-1/4 in. (122.6 x 153 cm.). George A. Hearn Fund, 1931 (31.62). The Metropolitan Museum of Art. © 2020 Heirs of Josephine N. Hopper/Licensed by Artists Rights Society (ARS), NY. Photo Credit: Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY; pages 8, 153, 189, 198, 203, Krakenimages.com/Shutterstock. com; pages 15, 60, 62, 64, robuart/Shutterstock.com; pages 17, 71, 88, Sashkin/Shutterstock.com;page 40, petekarici/ DigitalVision Vectors/Getty Images; page 70, (left, from top) Frank Rocco/Alamy Stock Photo, ixpert/Shutterstock.com, Pawel Horazy/ Shutterstock.com, Pineapple studio/Shutterstock.com, domnitsky/ Shutterstock.com, Yulia Glam/Shutterstock.com, O.Bellini/ Shutterstock.com, Sashkin/Shutterstock.com, (right) “Unisphere, 1960” by Khan.saqib01, courtesy Wikimedia Commons, is licensed under the Attribution-Share Alike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en; page 73, Bogdan Dreava/Alamy Stock Photo; page 75, robuart/ Shutterstock.com, design56/Shutterstock.com, tomeqs/ Shutterstock, BlueRingMedia/Shutterstock.com; pages 104 (left), 105, Theo van Doesburg, Card Players, 1916–1917, Gemeentemuseum den Haag/HIP/Art Resource, NY.; page 104 (right), Public domain via Wikimedia Commons; page 133, Created by: Stephen Blumrich. Black Uncle Sam pieced miniature quilt, 1986. cotton, 30 × 21 7/8 × 1/4 in. (76.2 × 55.6 × 0.6 cm). Collection of the Smithsonian National Museum of African American History and Culture, Gift of the Collection of James M. Caselli and Jonathan Mark Scharer; pages 152, 186, Ejichka/ Shutterstock.com; page 172, (left) Diego Rivera, Watermelons, 1957, Museo Dolores Olmedo Patiño, Mexico City, D.F., Mexico. Licensed by Art Resource, NY. © 2020 Banco de México Diego Rivera Frida Kahlo Museums Trust, Mexico, D.F. / Artists Rights Society (ARS), New York, (right) Albert Kahn (1869-1942) American industrial architect and Arts Commissioner; Architect of Detroit; Frida Kahlo (1907-54) Mexican painter; Diego Rivera (1886-1957) Mexican painter; possibly taken by a DIA staff photographer; American Photographer, (20th century) / American; Credit: Detroit Institute of Arts, USA ©Detroit Institute of Arts / Bridgeman Images; page 178, Jar, c. 1895–1910, Acoma, New Mexico, ceramic, natural pigment, H: 8.5 x Dia 10.5 in., Fenimore Art Museum, Cooperstown, New York, Gift of Eugene V. and Claire E. Thaw, Thaw Collection T0423. Photograph by Richard Walker; pages 187, 188, (composite image) AlexeiLogvinovich/ Shutterstock.com, asiandelight/Shutterstock.com, bergamont/ Shutterstock.com, kosam/Shutterstock.com; pages 195, 196, 197, Krakenimages.com/Shutterstock.com, vectorpouch/Shutterstock. com; page 201, venski/Shutterstock.com; page 220,

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(left) TVR/Shutterstock.com, (right) Denver Post/Getty Images; page 221, (from top left) Pixel-Shot/Shutterstock.com, The Picture Art Collection/Alamy Stock Photo, Denver Post/Getty Images, MPVHistory/Alamy Stock Photo; page 248 (left) TVR/ Shutterstock.com, (right) The Picture Art Collection/Alamy Stock Photo; page 249, Denver Post/Getty Images; page 266, Adeline Harris Sears (1839-1931), Signature Quilt. ca. 1857-62. Rhode Island, USA. Silk with inked signatures, 77 x 80 in. (195.6 x 203.2 cm). Purchase, William Cullen Bryant Fellows Gifts, 1996 (1996.4). Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY; pages 280, 281, lattesmile/Shutterstock. com; page 306, (composite image) Jay Venkat/Shutterstock. com, sirtravelalot/Shutterstock.com; page 307, (composite image) doomu/Shutterstock.com, NiglayNik/Shutterstock.com; pages 376, 377, Nynke van Holten/Shutterstock.com; page 393,

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(composite image) Public domain via Wikimedia Commons, Archive PL/Alamy Stock Photo, Photo credit: University of California Davis. Photo by Gregory Urquiaga, Photograph Courtesy of the University of Chicago, Courtesy NASA/Bob Nye, Intellson/Shutterstock. com; page 396 (top) BlueRingMedia/Shutterstock.com, (bottom), subarashii21/Shutterstock.com; page 470, Eva Daneva/ Shutterstock.com; page 493, Public domain via Wikimedia Commons; page 496, (from top left) Photograph Courtesy of the University of Chicago, Courtesy NASA/Bob Nye, famouspeople/ Alamy Stock Photo, Photograph of Srinivasa Ramanujan. Public domain via Wikimedia Commons; page 497, (left) Photo credit: University of California Davis. Photo by Gregory Urquiaga.; (right) Margaret Sarah Carpenter, Portrait of Ada Lovelace, 1836. Public domain via Wikimedia Commons; All other images are the property of Great Minds.

Agradecimientos Kelly Alsup, Dawn Burns, Jasmine Calin, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Melissa Elias, Lacy Endo-Peery, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Christine Hopkinson, Rachel Hylton, Travis Jones, Kelly Kagamas Tomkies, Liz Krisher, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Andrea Neophytou Hart, Kelley Padilla, Kim L. Pettig, Marlene Pineda, Elizabeth Re, John Reynolds, Meri Robie-Craven, Robyn Sorenson, Marianne Strayton, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Lisa Watts Lawton, MaryJo Wieland Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley,

Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi,Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe

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Exponencialmente mejor Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia. Digital2 A través de una experiencia digital perfectamente integrada, Eureka Math2 incluye cientos de imágenes inteligentes, videos cautivadores y actividades digitales interactivas que encienden la chispa de la conversación y el asombro en su salón de clases. Accesible2 Siempre con nuestros lectores y lectoras en mente, Eureka Math2 se ha diseñado cuidadosamente para que quienes tengan dificultades con la lectura puedan acceder a las lecciones, los problemas verbales, ¡y más! Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.

ISBN 978-1-63898-665-2

781638 986652

Edward Hopper (1882–1967), Tables for Ladies, 1930. Oil on canvas, H. 48 1/4, W. 60 1/4 in (122.6 x 153 cm). George A. Hearn Fund, 1931 (31.62). The Metropolitan Museum of Art. © 2020 Heirs of Josephine N. Hopper/Licensed by Artists Rights Society (ARS), NY. Photo credit: Image copyright © The Metropolitan Museum of Art. Image source: Art Resource, NY

Módulo 1 Conteo, comparación y suma Módulo 2 Relaciones entre la suma y la resta Módulo 3 Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos Módulo 4 Comparación y composición de las medidas de longitud Módulo 5 Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar Módulo 6 Atributos de las figuras geométricas • Progreso en el valor posicional, la suma y la resta