Colegio Inglés Saint John’s Dep. Matemática
TRIGONOMETRÍA Guía de ejercicios Nombre:_________________________________________________ Curso:_______ ITEM I. Cambio de unidades 1) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos medidos en radianes: 5π 4π rad = rad = a) c) 2 7π rad = b) 6
3 10π rad = d) 9 e) 0,25π rad =
f) 1,25π rad = 2) Expresa en radianes los siguientes ángulos escritos en grados: a) 15° = d) 320° = b) 160° =
e) 12° =
c) 315° =
f) 510° =
3) Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor que 360°: a) 400° = d) 2100° = b) 750° =
e) 3660°.=
c) 1590° =
f) 900° =
4) Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor que 2π rad: 20π 25π rad = rad = a) c) 3 50π rad = b) 6
2 9π rad = d) 4
ITEM II: Razones trigonométricas Las razones trigonométricas para el triángulo rectángulo son: senα =
a c
csc α =
c a
cos α =
b c
sec α =
c b
tgα =
a b
ctgα =
b a
B c
a
α
A
C
b
1. Determinar las 6 razones trigonométricas para los ángulos dados en su correspondiente triángulo. (racionalice) (sin usar calculadora)
60° 1
Con los valores obtenidos complete la siguiente tabla: 45° 30°
2
1
Ángulo 0°
30°
45°
60°
90°
Razón sen cos tan
2. Determine el valor de los lados que faltan, usando la razón trigonométrica correspondiente, en cada uno de los siguientes triángulos: (sin calculadora) a)
45°
b) 2
6 30°
c)
d)
8 30°
7 60° 3. En el triángulo que se presenta a continuación:
a. Determine el valor de x e y b. Determinar las razones seno, coseno y tangente para los ángulos
α y
4. Calcula las razones trigonométricas para el triángulo rectángulo siguiente:
5. La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40°. Calcula el perímetro y el área del triángulo. 6. Determinar el valor del ángulo sabiendo que: a. senα = b. tgα =1 c. tgα = d. senα = 7. Calcular
1 2
e. cos β = f.
3 3 2 2
senα y cos α sabiendo que tgα = 3 4
cos β =
3 2
1 2
β
8. Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 3,6 cm y 2,7 cm. Calcula el seno de cada uno de sus ángulos agudos y el valor de dichos ángulos. 9. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5,3 cm y uno de sus catetos 4,5 cm. Calcula los cosenos de sus ángulos agudos y el valor de dichos ángulos. 10. Calcula las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) del ángulo menor de un triángulo rectángulo sabiendo que la medida de uno de sus catetos es de 91cm y la de su hipotenusa 109cm. 11. En una circunferencia de 40cm de diámetro, calcula el ángulo central que determinan los extremos de una cuerda de 30 cm de longitud. ITEM III. Aplicación a situaciones reales. 1. Un tronco de 6,2 m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo de 55º. a. ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyado? b. Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared. 2. Una escalera de 6 m de largo se encuentra apoyada en una pared de tal forma que su pie dista 3m de la misma. Calcula la altura del punto de la pared en el que la escalera está apoyada así como el ángulo que dicha escalera forma con el suelo. 3. Una torre de 20m de alto proyecta una sombra de 25m de largo. Calcula la inclinación de los rayos solares en ese momento.
4. La inclinación de los rayos solares en cierto momento es de 38°. Calcula la longitud de la sombra proyectada por un árbol de 3,5 m de altura.
5. Desde un faro, situado a 40m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 28°. Calcula las distancias que separan al barco de la costa y del faro respectivamente.
6. Desde cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35°. Si se retrocede 200m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20°. Calcula la altura de la torre y la distancia que hay entre el primer lugar y la base de la torre.