FÍSICA APLICADA
Numero de Protones
Número de Electrones
En la electrización por frotamiento podemos observar que un cuerpo pierde electrones y la otra gana esto se debe al Principio de Conservación de la Carga. Cuando un objeto gana o pierde electrones alrededor se formara un campo eléctrico. Campo Eléctrico Es un espacio donde se observan fuerzas de atracción o repulsión entre carga eléctricas. Cada carga eléctrica tiene su campo. Según Coulumb denoto que las fuerzas de atracción o repulsión son directamente proporcionales a las cargas e inversamente proporcional a la distancia entre las cargas.
Fα
Q 1∗Q 2 r1
F =K
2
Q1∗Q 2 r
2
2
9 N. m ¿ C2 K =9∗10¿
Para el vacío
ε r=
ε ε0
K=
1 4πε
K=
1 4π ε 0
ε0
−12 = 8,85x 10
Permisividad ( ε )
Permisividad en el vacío ( ε 0 ) c2 N.m2
1C =6,24x1018 e 1e = 1,602x10-19 C Ejercicio F=? (Vacío)
F =K
Q1∗Q 2 r2
2 −6 −6 9 N.m . 4x 10 C . 6x10 C ¿ C2 (0.1 m)2 F =9∗10¿
F =21. 6N
⃗ F 12 = (-21,6i) N ⃗ F 21 = (21,6i) N
⃗ F 21 = 21,6; 0º
⃗ F 12 = 21,6; 180º
⃗ F 13=K
Q1∗Q 2 r2
2 −6 −6 9 N.m . 4x 10 C . 2x10 C ¿ C2 (0.1 m)2 F=9∗10¿
⃗ F 13 = 7,2 N
⃗ F 13 = 7,2; N
⃗ F 13 = (3,6 ⃗i +
⃗ 6,235 j ) Intensidad de un campo eléctrico Es una magnitud física, la fuerza electrostática aplicada a una carga. ⃗ F N ⃗ E= Q C
[ ] +Q1 -Q2
K
∣⃗E∣=
Q1∗Q2 r2 Q2
∣ ∣
=
K∗Q 1 r2
El campo eléctrico sale de positivo a negativo Potencial Eléctrico
V=
∣∣
T (trabajo) J = =V Q( carga) C
Polarización Sucede cuando un cuerpo neutro se expone en un campo magnético. Las cargas positivas de dicho cuerpo son atraídas al lado negativo del campo mientras que la parte positiva del campo expulsa al cuerpo debido a sus cargas negativas internas del cuerpo son atraídas al campo positivo y la parte negativa del campo repele al cuerpo debido a sus cargas negativa.
Resistencia Dieléctrica
•
aire
•
caucho
•
papel
•
porcelana
•
madera +
Q conductor
Aislante -
Capacitor (condensador) Q conductor
Las ondas de sonido de un relámpago se dan por expansión y contracción del aire al paso de los electrones del rayo.
Capacidad =Permitividad
C=E
Area Distancia
A [ F ] ( faradios) d
C=qV
C=
Q V
Si las líneas del campo eléctrico son paralelas y separadas una misma distancia significa que el campo eléctrico es uniforme. Por tanto la fuerza electrostática en cualquier punto es la misma. Al igual que la intensidad. -Q
+Q E=
F Q
V=
T F.d = → solo si el campo es uniforme Q Q
¿ E.d
E=
V d
Campo Magnético de la Tierra B = Permeabilidad Magnética B=µ 0
I 2πr
µ0
−7 = 4 πx 10
vacío
I = intensidad de Corriente Eléctrica FUENTE Fueron creadas para proporcionar energía eléctrica a los elementos que lo necesitan para funcionar. La energía está en la diferencia de potencial •
Generador de Energía
•
Consumidor de Energía
•
Transporte de Energía
Corriente Eléctrica Es los movimientos de cargas eléctricas Intensidad de Corriente Eléctrica Las cargas que pasan por un conductor en una unidad de tiempo. I=
Q [C] = =A ( amperio ) → Andre Ampere t [s]
Resistencia Eléctrica La razón entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente eléctrica. Es la intensidad de campo máxima que un dieléctrico soportaría antes de volverse un conductor. R=
V V [V ] E= = I d [m]
Campo Magnético de la Tierra 0.26 - 0.65 G (Gaus)
1 Tesla = 10000 Gaus La convención magnética dice que las líneas del campo magnético salen del polo norte al polo sur. S
N Condensador Resistencia Dielectrica Papel 12x106
( Vm )
Es un milímetro de separación se pueden pasar 12000
( mmV )
Capacidad de un Condensador Un condensador almacena cargas eléctricas. La forma de calcular la capacidad de un condensador se calcula: C=
Permitividad ( constante ) . Area E.A Capacidad = d distancia
Permitividad Magnética e µ I s B= 0 B= −3 2πR 2π.5x 10 m 4πx 10−7 .2,2
µ 0=4πx 10−7 I =2,2 AI B=8,8
r =5 mm
1m =5x 10−3 m 3 10 mm
Campo Magnético de un Conductor I
Campo Magnético de un Solenoide I B=
N
µNI L
L B :Campo Magenitoc
µ : Permeabilidad del Medio N : Numero de Vueltas
I : Intensidad de Corriente Electrica L : Longitud de Solenoide
Campo Magnetico de un Solenoide N
S
Fuerza Magnetica Fuerza Magnética
l ⃗ F =nq B sen θ tI
Para n carga
⃗ F =Il B sen θ
Solo para el caso del grafico F. 1 donde sin 90º
⃗ F =Il B
CORECCION DE A PRUEBA ++++
+ + ++++
-
-
(Antes)
(Despues)
2) ⃗ B
A= ? qe= e
⃗ B
me= m +q
E≠0 θ ⃗ F
E=
F q
(Intensidad – Concepto)
F =E∗q F =E∗e
E=
E∗e m
> F=m*a
m*a=E*e ⃗ F =q∗⃗v∗⃗ B
3) F
2q
q
2v
v
2m (La masa no afecta)
m
B
B
Entonces es 4F
4) Iguales en modulo, pero de sentido contrario. 5)
Q+
A=
I q
A
q+
B
−3
TA – B = 8∗10 J
A=
8∗10−3 J 4∗10−7 C
A=20000
V=?
F o (V ) C ⃗ B
⃗ F I
6)
(Para adentro)
7)
B X X
X v⃗
X
X
X
X
X
X
X v⃗ X
X
X
X
X
X
8) Modulo A=
µI 2πx
Dirección: Son círculos concéntricos con centro en el conductor y perpendiculares al conductor.
I
Sentido: Tomando el conductor, el dedo pulgar apunta a la corriente y los dedos señalan el sentido del campo eléctrico de dicho conductor sujetado, a esto se lo denomina como la ley de la mano derecha. 9) Modulo B=
µ∗N∗I l
Direccion y sentido: Tomando el solenoide con la mano derecha, apuntando los 4 dedos hasta donde se dirige la corriente, el dedo pulgar apuntara la dirección y sentido del campo eléctrico del solenoide. 10) 1000 v
0 V=
-
T q V=
EpE q
(Energía potencial eléctrica);
1000 V =
Ec −19 1.6∗10 C
V=
=
V=
Ec q
(Energía Cinética)
1 2 mv 2 1.6∗10−19 C
2 v∗q m
11) Ejercicios de cargas puntuales, usar la constante del vacío como la del aire 2 9 Nm 1.6∗10 ¿ 2 ( C
12) E=1.8∗108
N C
8 N ⃗ F1=1.8∗10 C ; 225º
N ⃗ F2=1.8∗108 ; 225º C N ⃗ F3=1.8∗108 C ; 315º 8 N ⃗ F4=1.8∗10 ; 315º C
CIRCUITO EN SERIE Los elementos están uno a continuación del otro siguiendo un mismo camino por donde sigue la corriente.
1)
If =I R1
2)
Vf =V R1
=
I R2=....=I Rn V R2+ ....+V Rn
+
En los elementos de la serie
3)
RT =R1
+
R2 +....+ Rn
Ley de Kirchopp 2) ∑v = 0 V f V R1 ,
= sea positiva V R2
= serán negativos +
Subida de potencial
- (De más a menos, caída potencial)
Vf −V R1−V R2 = 0 3)
Vf If
Vf =
V R1+V R2 I (i)
=
V R1 V R2 + I R1 I R2
R f = R1+ R2
=
T ( w) t
Vf
=
V ∗q (w) t
Vf
= V * I (w)
Vf
4)
P T =P 1+ P 2+…+ P n
q t
>
>
=I
Potencia que consume el circuito
Vf =V R 1
+
V R2
Vf ∗I =V R 1∗I 1
+
(x I)
V R 2∗I ❑
Vf ∗If =V R 1∗I R 1
+
V R 2∗I ❑
Vf ∗If =V R 1∗I R 1
+
V R 2∗I R 2
P T =R1 + R2
5)
ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
Siempre que hay diferencia potencial, siempre habrá Ep eléctrica.
Ep eléctrica > P * t > t= tiempo en el que estuvo funcionando el circuito en la práctica (1 min). Circuito en paralelo En donde los elementos tengan terminales de entrada y salida. Si están unidos los terminales de entrada a puntos de conexión, y también están unidos los terminales de salida de dos elementos o más, es un circuito en paralelo. 1)
Vf =V R1
2)
If =I R1
+ =
V R2+ ....+V Rn I R2=....=I Rn
Conductancia: =
I 1 = V Rf
De manera teórica:
If =
I R1+ I R2 V
If Vf
=
I R1 I R2 + V R1 V R2
3)
1 RT
=
1 1 + R1 R2
+
1 Rn
1 RT
=
1 1 + R1 R2
If =
4)
I R1+ I R2 V Vf ∗If =V R1∗I R1
+
V R2∗I R2
P T =P 1+ P 2 5)
Ep eléctrica
=P*t Revisión Examen Hemisemestral
1) Una barra cargada positivamente se acerca a una placa de aluminio sin carga. Después de eso, ¿cuál será la carga de la placa? R: Queda SIN CARGA, DEBIDO A QUE LA PLCA ESTABA ESTABLE, ES DECIR SIN CARGA. Al acercar la barra, las cargas negativas se orientan, hacia la barra pero no salen de la placa de aluminio. Antes
Después
+ + + +
2) Colocación correcta de voltímetro y amperímetro
L
M
N
En el siguiente circuito, si se quema el foco N, que pasa con el brillo de L y M? Si se quema el foco N, el foco L brillara más que al principio, mientras que el foco M, disminuirá su brillo. El brillo depende de la intensidad de corriente. Antes
Después
R 3 Rt = + R= R 2 2
R=2 R
V =Io=ℑ 3 R 2
IL=
4)
V =If =ℑ 2R
V 3 R 4
IL=
2R
I2 I3
R
I1
V 2R
¿Entre R y 2R, I3 E I2, cual es mayor? I2 es mayor ya que circulan más cargas por donde hay menos resistencias →
→
5) Fm=q B∗V =qB∗V sin θ Si q se duplica Si v se duplica Fm = ? Al ser 2q y 2v, entonces la fuerza es 4F 6) Un protón y un electrón entran a un campo magnético ¿cuál es la reacción de movimiento de dichas cargas dentro del campo? Iguales en modulo y dirección, pero de sentido contrario 7) Circuito Mediciones del circuito R
V
I
P
OHMIOS
VOLTIOS
AMPERIOS
VATIOS
10
15
1,5
22,5
30
22,5
0,75
16,875
30
22,5
0,75
16,875
60
45
0,75
33,75
40
60
1,5
90
Para la siguiente practica: Lámpara de 6 Voltios
e=Vab=I.R
Vab=e−Ir
e−Ir = I∗R I =
e R+ r
Resistencia interna
Dirección de la diferencia de potencial eléctrico
+ Resistor
V
-
Vf =Vr +Vr Vr=Vf −Vr
-
1,5 Voltios 3,0 Voltios 1,5 Voltios
+
-
0,7 Voltios 2,2 Voltios 1,5 Voltios
+
+
2,0 Voltios 0,5 Voltios 1,5 Voltios
-
Resistencia de un Conductor
R= f
l A
R= RESISTENCIA
f = Resistividad l= Longitud A= Área Un conductor tiene un diámetro de 2mm y de largo de 1Km
πm∗103 m f =3∗10 3,14∗10−6 m2 −4
4
R=9,55∗10 Ω
R=95,54 K Ω Ley de Kirchhoff o Ley de los voltajes
Vf −V r 1−V r 2−V r 3=0 En un nodo o punto de conexión
R1
R2
IR1
IR2
IR3
R3
En el nodo 2:
I R1− I R2− I R3=0
10 Ω F
+ 10V
R1
V
3V
-
R3
-
R4 5V -
+
R2
+
RN=
R5 Asumimos un valor o un recorrido Vf1−VR1−VR2−VR3−VF2−VR5=0 1)
10V− I1−R1− I2∗R3−5V−I1∗R5+ I2∗R3=0
2)
5V− I2∗R3−I2∗R2−3V−I2∗R4+ I1∗R3=0
2V−I2 ( R3+ R2+ R4 ) + I1∗R3=0
3)
I2=
2V + I1∗R3 R3+ R2+ R4
3 en 1
5V− I1 ( R1+ R3+ R5 )+ I2∗R3=0
5V− I1 ( R1+ R3+ R5 )+
5V− I1 ( 30 Ω ) +
2V+ I1∗R3 R3 ( R3+ R2+ R4 )
R3 ( 2V+( 30I1∗R3 Ω) )
2 I1 5V− I1 ( 30 Ω ) + V + ∗R3 3 3 17 80 V − Ω∗I1=0 3 3 17V=80 Ω I1 I1=0,2125 A
I2=0,1375 A
Resistencia Interna Las fuentes reales de fem (fuerza electromotriz) en un circuito no se comportan totalmente eficaces, la diferencia de potencial a través de una fuente real en un circuito no es igual a la fem de fábrica de la fuente. La razón es que la carga en movimiento a través de cualquier fuente real encuentra una resistencia, a la que llamaremos resistencia interna de la fuente y se denota con r o Ri. La razón por la cual sucede esto se debe a que las fuentes de energía eléctrica son elaboradas con materiales como el níquel, aquellos materiales los cuales generan esta resistencia interna.
Un ejemplo claro de la resistencia interna se puede constatar en una batería, la cual, fabricada con una fem de 12 V, pero debido a esta resistencia interna, el voltaje terminal será menor que 12 V mientras circulen cargas eléctricas a través de esta resistencia interna. Una forma sencilla de determinar el valor de esta resistencia interna se lo puede calcular en un circuito básico de corriente continua con un resistor: V f =Voltaje de la fuente (voltaje terminal ) V R=Voltaje del Resistor R
V r =Voltaje de la resistencia interna de la fuente V f =V R +V r
V r =V f −V R
Polaridad del circuito con más de una fuente de energía eléctrica Al existir más de una fuente de voltaje en un circuito, la polaridad del mismo se determina por la polaridad que establezca la fuente con mayor fem en el circuito. Del mismo modo, si hay dos fuentes con el mismo valor de fem y en la misma dirección de polaridad, esta se sumará.
Resistencia de un Conductor La densidad de corriente en un conductor depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. En general, esta dependencia es muy compleja. Pero para ciertos materiales, en especial metálicos, a una temperatura dada, el campo eléctrico es casi directamente proporcional a la densidad de corriente.
R= Resistencia ρ=Resistividad
L=Longitud del conductor A= Área o sección transversal del conductor
R= ρ
L A
Ejemplo Demostrativo: −4 Un conductor ( ρ=3∗10 Ωm ) tiene un diámetro de 2mm y largo de 1Km.
Determinar su resistencia.
Sabemos que:
A=π∗r
2
A=π∗(1∗10−3) 2 −6
2
A=3,14∗10 m
Una vez teniendo todos estos valores, los utilizaremos en la ecuación: R= ρ
L A
−4
R=(3∗10 Ωm)
( 103 ) m 3,14∗10−6 m2
R=95,54 K Ω
A continuación, se presentará una tabla de valores de resistencias de varios materiales conductores, semiconductores y aislantes.
(Tabla obtenida del libro: Física Universitaria Vol. 2; Young, Hugh, Freedman; p. 851).
Leyes de Kirchhoff Ley de los Voltajes En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores. V f −V R1−V R2−V R3−…−V Rn=0
Ley de las Corrientes en un Nodo La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchhoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.
I R1−I R2 −I R3=0
Aplicación de las leyes de Kirchhoff Ejemplo Demostrativo: Dado el circuito que se muestra a continuación, con Rn = 10 Ω, determinar las intensidades de cada malla y las potencias de cada uno de los resistores.
i 1 , i 2 : Asumimos un valor o un recorrido para resolver el circuito.
Ley de los Voltajes: V f1 −V R1−V R3−V f2 −V R5=0 10 V −i 1∗R1−i 1∗R3−5 V −i 1∗R5 +i 2∗R3=0
5V −i 1 ( R1 + R3 + R5 )+i 2∗R3=0 1¿ 5 V −i 1 (30 Ω)+i 2∗R3=0
V f2 −V R3−V R2 −V f3 −V R4=0
5V −i 2∗R3−i 2∗R 2−3 V −i 2∗R 4+i 1∗R3=0 2 V −i 2 ( R 2+ R3+ R4 )+i 1∗R3=0 2 ¿ 2 V −i 2 (30 Ω )+i 1∗R3=0
3 ¿i 2=
2 V +i 1∗R3 30 Ω
Ecuación 3 en 1:
5V −i 1 (30 Ω )+
Despejando i 1=
( 2 V30+iΩ∗R )∗R =0 1
3
3
i1 :
17 V 80 Ω
i 1=0,212 A
Reemplazando el valor de
i1
en ecuación 2:
i 2=0,137 A
Dado que
i1 y i2
salieron con valor positivo, da a entender que el sentido asumido
al principio fue el correcto para cada anillo. Ahora, proseguimos con las potencias individuales de los resistores:
P=V ∗I [ w ] P=I 2∗R 2
P=
V R
Con el uso de estas fórmulas, podemos encontrar fácilmente las potencias de casi todos los resistores, exceptuando a R3, debido a que es necesario realizar un análisis ya que las dos corrientes que circulan por él hacen necesario determinar la diferencia entre ellas y con esa intensidad resultante, efectuar la operación para hallar su potencia. 2
P R 1=0,451 w
P R3= I ∗R
P R3=( i 1−i 2 ) 2∗R3
P R 2=0,189 w
P R3= ( 0,075 A )2∗10 Ω
P R 3 =5,62∗10−2 w
−2
P R 3 =5,62∗10 w
P R 4=0,189 w P R 5=0,451 w
Corriente Alterna Durante la década de 1880 en Estados Unidos hubo un acalorado y enconado debate entre dos inventores acerca del mejor método de distribución de energía eléctrica. Thomas Edison estaba a favor de la corriente directa (cd), es decir, la corriente estable que no varía con el tiempo. George Westinghouse se inclinaba por la corriente alterna (ca), con voltajes y corrientes que varían en forma sinusoidal. Westinghouse argumentaba que con la ca se podían usar transformadores (los cuales estudiaremos en este capítulo) para aumentar y reducir el voltaje, pero no con cd; los voltajes bajos son más seguros de usar por los consumidores, pero los altos voltajes y las correspondientes corrientes bajas son mejores para la transmisión de energía a grandes distancias para reducir al mínimo las pérdidas de i2R en los cables. Finalmente prevaleció el punto de vista de Westinghouse, y en la actualidad la mayoría de los sistemas de distribución de energía para uso doméstico e industrial operan con corriente alterna. Cualquier aparato que se conecte a una toma de pared usa ca, y muchos dispositivos energizados con
baterías, como radios y teléfonos inalámbricos, emplean la cd que suministran las baterías para crear o amplificar corrientes alternas. Los circuitos de los equipos modernos de comunicación, incluidos los localizadores y la televisión, también utilizan ampliamente la ca. (Young, Hugh, Freedman, 2009, p.1061)
Se denomina corriente alterna (AC) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente, es decir, varia la polaridad. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la oscilación senoidal con la que se consigue una transmisión más eficiente de la energía, a tal punto que al hablar de corriente alterna se sobrentiende que se refiere a la corriente alterna senoidal. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la AC se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las industrias. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la AC. En este tipo de corriente, se incluye el concepto de frecuencia, es decir, si la forma de la onda varía cíclicamente 60 veces en un segundo: f =60 Hz.
y= Asenθ
Constante de Planck Es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como , es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción, debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplos enteros de . Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía de un fotón y la frecuencia de su onda electromagnética asociada. Esta relación entre la energía y la frecuencia se denomina «relación de Planck»:
h=6.628× 10−34 J ∗s
Ejemplo Demostrativo: Dada la ecuación
y=5sen ( w∗t ) , podemos establecer que el voltaje máximo seria de
5 V, además de incluir los otros aspectos que refieren a la corriente alterna, como frecuencia, periodo, estableciendo otras ecuaciones en función de su periodo y de su frecuencia: y=5sen ( w∗t )
y=5sen
( 2πT ∗t )
y=5sen ( 2π∗ f ∗t )
Potencia en la Corriente Alterna Los símbolos de las magnitudes se representan con letras minúsculas ya que varían en función de tiempo, ya no son constantes.
p(t )=Potencia que varia en función del tiempo v (t )= Potencia que varia en función del tiempo i (t )= Potencia que varia en función del tiempo
p(t )=v(i)∗i(t ) v (t )=Vmax∗sen (2πft) i (t )= Imax∗sen( 2πft)
p(t )=V max∗I max∗sen 2 (2πft )
Entonces, tenemos que la energía potencial eléctrica es:: t
E Pel =∫ p(t)∗dt (t)
0
t
E Pel =∫ v(t )∗i (t)∗dt (t)
0
Sabiendo que Pm = Potencia Media y T = Periodo
E Pel = Pm∗T (t)
E Pel =V ef ∗I ef ∗T (t)
V ef =Voltaje eficaz
I ef =Intensidad de corrienteeficaz
Relación entre Voltaje Máximo y Voltaje eficaz
Voltaje de un Capacitor
t RC
(1−e )
Ecuación de Carga:
V (c)=V f
Teniendo en cuenta que:
V f =V C +V R Vf=
Ecuación de Descarga:
1 i ∗dt+i (t)∗R C ∫ (t )
V (d )=V 0
−t RC
(e )
Inductancia [L] En electromagnetismo y electrónica, la inductancia ( ), es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético, y se define como la relación entre el flujo magnético ( ) y la intensidad de corriente eléctrica ( ) que circula por la bobina y el número de vueltas (N) del devanado:
Unidad de Medida: Henrio [H] En un circuito RLC: V f =V R +V L +V C V R=i (t)∗R
V L =L
d [i (t ) ] d ( t)
V C=
1 i ∗dt C ∫ (t )
Y en este circuito RLC tenemos que: i (t )= I 0 ¿ e− jwt ; dando lugar a la impedancia.
Impedancia Sea un componente eléctrico o electrónico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal
. Si la tensión entre sus extremos es
, la impedancia del
circuito o del componente se define como un número complejo ; que expresado en forma polar tiene un módulo igual al cociente
o sea
y un argumento que es :
.
Como se indicó anteriormente, la impedancia también se define por el cociente entre los fasores de tensión y corriente, representando la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente Como la tensión y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente.
Corriente alterna La corriente alterna que tenemos se representa y tiene forma senoidal. Características: Cambia su polaridad J = A senθ Amplitud=A
v (θ )=vmax senθ v (T ) =vmax sen (ωt ) v (T ) =vmax sen (
2π t) T
Periodo: Tiempo que se demora en dar una vuelta Frecuencia: El número de veces que se repite en 1s E n= P∗t
P=v∗¿ I P(t )=v(t ) i (t) P(t )=vmax sen ( 2πft )∗Imax sen ( 2πft )
Función Seno cuadrado
T
En(t )=∫ P (t)∗dt 0
T
En(t )=∫ v(t )∗i ( t )∗df 0
T
En(t )=∫ I 2(t )∗R(t ) 0
PmT
Cuando 2 líneas van iguales y empiezan en un mismo tiempo desde 0 se llama: En Fase
Cuando 2 líneas van desiguales y no empiezan en un mismo tiempo desde 0, el mayor desfase es 180°y se llama: Desfase
90°
CIRCUITO RLC En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes. Dependiendo de cuál de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la corriente adelanta a la tensión. A continuación detallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.
Reactancia capacitiva
ω = Velocidad angular = 2πf C = Capacidad Xc = Reactancia capacitiva Reactancia inductiva
ω = Velocidad angular = 2πf L = Inductancia Xl = Impedancia inductiva Impedancia total del circuito RLC serie
R = Resistencia Xl = Reactancia inductiva Xc = Reactancia capacitiva Angulo de desfasaje entre tensión y corriente
Xl = Reactancia inductiva Xc = Reactancia capacitiva R = Resistencia Corriente máxima El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima sobre el módulo de la impedancia.
Corriente eficaz Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como: Potencia activa Es la potencia consumida en el circuito (por ejemplo convertida en calor, energía mecánica, etc). El la potencia que se utiliza. Pact = Ief2 R Potencia reactiva Es la potencia necesaria para crear los campos eléctricos y magnéticos. Es una potencia devuelta al circuito, pero que está presente. Preact = Ief2 (Xl-Xc) Potencia aparente Es la suma (en forma vectorial) de las potencias activa y reactiva. Su valor depende del ángulo de desfasaje. Pap = Ief2 Z
P = Potencia aparente Pa = Potencia activa Pr = Potencia Reactiva Resonancia en serie Un circuito está en resonancia cuando las reactancias Xl y Xc se igualan en una misma frecuencia. Si se trata de un circuito RLC en serie la impedancia total está dada por:
Por lo tanto con valores iguales de Xl y Xc se anula la parte reactiva siendo la impedancia total igual a la R. Dado que la potencia reactiva se calcula como: Preact = Ief2 (Xl-Xc) También ésta se anula por lo tanto la potencia aparente es igual a la potencia activa. En este circuito no existe desfasaje entre corriente y tensión. En resonancia la corriente máxima se calcula como
Resonancia en paralelo También existe la resonancia en paralelo en dónde la impedancia se hace máxima a la frecuencia de resonancia.