Por amor a la física de Walter Lewin

«Has cambiado mi vida» es una frase muy común en los emails que Walter Lewin recibe a diario de fans cautivados por sus "vídeo clases" sobre las maravillas de la física, y es que desde el momento en que sus clases estuvieron disponibles en internet, Lewin se convirtió en una celebridad en YouTube, y cerca de mil personas descargan sus graba­ ciones cada día. Durante más de treinta años como profesor en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), Lewin perfeccionó su peculiar arte de enseñar y de hacer de la física algo accesible y divertido. En sus cursos, siempre prácticos, ha llegado a colocar su cabeza delante de un martillo demoledor o a aplicarse una sobrecarga de trescientos mil voltios para explicar conceptos básicos a sus estudiantes.

En Por amor a la física, Lewin responde a preguntas curiosas: ¿Es posible que seamos más bajos estando de pie que estando tumbados? ¿Por qué los colores del arcoíris siem­ pre están ordenados del mismo modo? ¿Sería posible tocar alguno con la mano? Lewin acompaña a los lectores en un viaje maravilloso abriendo nuestros ojos ante la increíble belleza y el poder con el que la física puede revelarnos los mecanismos ocultos del mun­ do que nos rodea. «Para mí», escribe Lewin, «la física es una forma de ver lo espectacu­ lar y lo mundano, lo inmenso y lo diminuto, como un bonito y emocionante conjunto de interrelaciones», «sumerjo a las personas en su propio mundo, el mundo en el que viven y con el que están familiarizadas pero que todavía no abordan como físicos.»

Título: Por am or a la física ©2012, W alter Lewin y W arren Goldstein Título original: FOR THE LOVE OF PHYSICS Traducción de Marcos Pérez Sánchez Editorial: Random House M ondadori, S. A. ISBN: 9788499921549

A todos los que me inculcaron el amor por la fĂ­sica y el arte.

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A mi nieto Caleb Benjamin Luria.

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Introducción

D elgado y de casi m etro noventa, con lo que parece ser u n a cam isa de trabajo azul re m a n ­ gada hasta los codos, pantalones de dril de color caqui, sandalias y calcetines blancos, el profesor se m ueve a grandes zancadas de u n lado a otro de la tarim a en la sala de co n feren ­ cias declam ando, gesticulando, parándose de vez en cuan d o para hacer énfasis en algún punto, en tre u n a larga hilera de pizarras y u n a m esa de laboratorio que le llega p o r los m u s­ los. C uatrocientas sillas se elevan frente a él, ocupadas p o r estudiantes que se rem ueven en sus asientos pero m an tien en la m irad a fija en el profesor, que da la im presión de que ap e­ nas consigue con ten er la po d ero sa energía que recorre su cuerpo. C on su frente despejada, su m ata de pelo gris alborotado, sus gafas y el deje de u n acento europeo no identificable, recu erd a al D oc Brow n que in terp retab a C h risto p h er Lloyd en la película Regreso al fu tu ro , el científico-inventor vehem ente, visionario y u n poco loco.

Pero no estam os en el garaje de D oc Brown, sino en el Instituto de Tecnología de M assachusetts (M IT), la universidad de ciencia e ingeniería m ás im p o rtan te de E stados Unidos, quizá incluso de to d o el m undo, y d an d o clase en la p izarra está el profesor W alter H. G. Lewin. D etiene sus pasos y se vuelve hacia la clase: «Algo m uy im p o rtan te a la h o ra de hacer m ediciones, que olvidan siem pre todos los libros de texto universitarios de física —despliega los brazos, abriendo los ded o s— es la im precisión en vuestras m ediciones». H a ­ ce u n a pausa, da u n paso, dejándoles tiem po para pensar, y se para de nuevo: «C ualquier m ed id a que tom éis sin saber cuál es su im precisión carece de significado». Sus m anos v u e­ lan, co rtan d o el aire para hacer énfasis en ello. O tra pausa.

«Lo repito. Q uiero que lo oigáis esta noche a las tres de la m ad ru g ad a cu an d o os despertéis.» A prieta los dedos índice contra las sienes, haciéndolos girar com o si se tala d ra ­ se el cerebro. «C ualquier m edición que hagáis sin conocer su im precisión carece p o r co m ­ pleto de significado.» Los estudiantes lo observan con atención, com pletam ente em belesaSolo llevam os once m inutos de la p rim era clase de Física 8.01, el curso universitario de in tro d u cció n a la física m ás fam oso del m undo.

En diciem bre de 2007 apareció en la p o rtad a del N ew York Times u n artículo que calificaba a W alter Lewin com o «estrella de la red» del MIT, en el que se hablaba de sus cla­ ses de física, disponibles en el sitio web O penC ourseW are* del MIT, así com o en YouTube, iTunes U y A cadem ic E arth. Las de Lew in fueron unas de las prim eras clases que el M IT colgó en in te rn et y la decisión fue u n acierto. H an sido excepcionalm ente populares. Las noventa y cuatro clases —tres cursos com pletos m ás siete clases in d ep en d ien tes— tien en

unos tres m il visionados al día, u n m illón al año. Incluidas varias visitas p o r el m ism ísim o Bill Gates, que ha visto todas las de los cursos 8.01: M ecánica Clásica, y 8.02: E lectricidad y M agnetism o, si nos atenem os a las cartas (¡en correo postal!) que le envió a W alter, en las que le decía que estaba deseando pasar a 8.03:Vibraciones y O ndas.

«Ha cam biado m i vida» es u n a frase que suele encabezar los correos electrónicos que Lewin recibe a diario de gente de todas las edades y de todas las partes del m undo. Steve, u n florista de San Diego, escribió: «Tengo renovados bríos y veo la vida con ojos teñ id o s de física». M oham ed, futuro estudiante de ingeniería en Túnez, escribió: «Por desgracia, aquí en m i país los profesores no aprecian com o usted la belleza de la física y yo he sufrido m u ­ cho p o r ello. Solo quieren que aprendam os cóm o resolver ejercicios “típicos” para aprobar el exam en, no ven m ás allá de ese reducido horizonte». Seyed, u n iran í que ya había cu rsa­ do u n p ar de m ásters en Estados U nidos, escribió: «N unca había d isfrutado realm ente de la vida hasta que le vi d ar clase de física. Profesor Lewin, sin d u d a ha cam biado m i vida. Su m an era de enseñar vale diez veces el coste de la m atrícula y hace de A LGU NOS profesores, no todos, unos delincuentes. E nseñar m al es u n DELITO M U Y GRAVE». O Siddharth, de la India: «Pude sentir la física m ás allá de las ecuaciones. Sus alum nos siem pre lo reco rd a­ rán, y yo tam bién, com o u n gran profesor que hizo que la vida y el aprendizaje fuesen m ás interesantes de lo que yo creí que era posible».

M oham ed cita con entusiasm o y aprobación la últim a clase de Lewin en Física 8.01: «Puede que siem pre recordéis de m is clases que la física puede ser m uy em ocionante y h e r­ m osa y que nos rodea p o r todos lados, en to d o m om ento, si som os capaces de ap ren d er a verla y a apreciar su belleza». M arjory, otra adm iradora, escribió: «Veo sus vídeos siem pre que puedo; en ocasiones cinco veces a la sem ana. M e fascina su personalidad, su sentido del h u m o r y, p o r encim a de todo, su capacidad para sim plificar las cosas. O diaba la física en el instituto, pero usted ha hecho que m e encante».

Lewin recibe decenas de correos com o estos cada sem ana y los contesta todos.

W alter Lewin hace m agia al presen tar las m aravillas de la física. ¿Cuál es su secreto? «Le m u estro a la gente su propio m u n d o —dice— , el m u n d o en el que viven y que conocen, p e ­ ro que no m ira n com o físico s... aún. Si hablo de ondas en el agua, les pido que hagan ex­ p erim en to s en sus bañeras; eso saben lo que es. C om o tam bién saben qué son los arcos iris.

Es algo que m e encanta de la física: puedes llegar a explicar cualquier cosa. ¡Consigo que les encante la física! A veces, cuando m is alum nos se im plican de verdad, las clases casi p a re ­ cen to d o u n acontecim iento.»

Puede subirse a u n a escalera de cinco m etros y b eb er zum o de arándanos desde u n vaso de precipitados colocado en el suelo con u n a pajita serpenteante hecha a base de tubos de laboratorio. O puede estar arriesgándose a sufrir u n a grave lesión al p o n e r su cabeza en la trayectoria de u n a peq u eñ a pero potente bola de dem olición que se balancea a m ilím etros de su m ejilla. Puede disparar con u n rifle contra dos botes de p in tu ra llenos de agua, o car-

garse con 300.000 voltios de electricidad m ediante u n aparato de gran tam añ o llam ado ge­ n e ra d o r de Van de G raaff —que parece sacado del laboratorio de u n científico loco de un a película de ciencia ficción— con su pelo, ya habitualm ente salvaje, to talm en te de p u n ta. Utiliza su cu erpo com o p arte del equipo experim ental. C om o suele decir: «Al fin y al cabo, la ciencia requiere sacrificios». E n u n a d em o stración —que aparece en la cubierta de este li­ b ro — se sienta en u n a bola de m etal extrem adam ente incóm oda en el extrem o de u n a cu er­ da que cuelga del techo de la sala de conferencias (que él llam a la m adre de todos los p é n ­ dulos) y se balancea de u n lado a otro m ientras sus alum nos cu en tan en voz alta el n ú m ero de oscilaciones, to d o con tal de dem o strar que el nú m ero de oscilaciones que da u n p é n d u ­ lo en u n tiem po d eterm in ad o es independiente del peso que tenga en su extrem o.

Su hijo, E m anuel «Chuck» Lewin, h a asistido a algunas de estas clases y cuenta: «Una vez lo vi in h alar helio para cam biar la voz. Para conseguir que el efecto se produzca —la cla­ ve está en los detalles— n o rm alm en te llega casi a desm ayarse». C onsum ado artista de la p i­ zarra, Lewin dibuja con despreocupación figuras geom étricas, vectores, gráficas, fenóm e­ nos astronóm icos y anim ales. Su m étodo para dibujar líneas de p u n to s les gustó tan to a unos alum nos que p ro d u jero n u n gracioso vídeo en YouTube, titulado «Some o f W alter Lewins Best Lines» («Algunas de las m ejores líneas de W alter Lewin»), que consistía sim plem ente en fragm entos de las clases de su curso 8.01 en los que Lewin dibujaba sus fam osas líneas de

p u n to s

en

distintas

pizarras.

(Lo

puedes

ver

en

w w w .youtube.com /w atch?v

=raurl4s0pjU .)

D ueño de u n a presencia d o m in an te y carism àtica, Lew in es verdaderam ente excéntrico: estrafalario y obsesionado p o r la física. Siem pre lleva en su cartera dos aparatos llam ados polarizadores para p o d e r ver al instante si cualquier fuente de luz, ya sea el cielo, u n arco iris o los reflejos en las ventanas, está polarizada, y que q u ienquiera que esté con él pueda verlo tam bién. ¿Y esas cam isas de trabajo azules que lleva a clase? R esulta que no son en absoluto cam isas de trabajo. Se las hace a m edida, en algodón de alta calidad, u n sastre en H ong Kong; u n a decena de ellas cada pocos años. Lewin diseñó el enorm e bolsillo en la p arte izq u ier­ da p ara p o d e r m eter en él su agenda. N ada de protectores de bolsillos —este físico-artistaprofesor es u n h o m b re m eticuloso en el vestir— , lo que le lleva a u n o a preguntarse p o r qué parece que luce el b roche m ás raro que jam ás se le haya visto a u n profesor de universidad: u n huevo frito de plástico. «M ejor —dice— ten e r u n huevo en m i cam isa que en m i cara.» ¿Qué hace ese enorm e anillo rosa de polim etilm etacrilato en su m ano izquierda? ¿Y qué es esa cosa plateada sujeta a su cam isa justo a la altura del om bligo, que no deja de m ira r de reojo?

C ada m añ an a al vestirse, Lew in puede elegir entre cuarenta anillos y trein ta y cinco broches, así com o decenas de pulseras y collares. Sus gustos van desde lo ecléctico (pulse­ ras kenianas de cuentas, u n collar de grandes piezas de ám bar, broches de plástico con fo r­

m a de frutas) a las antigüedades (un pesado brazalete de plata de T urkm enistán), pasan d o p o r la joyería creada p o r diseñadores y artistas o lo sim ple y cóm icam ente extravagante (un collar de pastillas de regaliz hechas de fieltro). «Los alum nos em pezaron a fijarse en ellos — dice—, así que em pecé a cam biarlos para cada clase. Y, sobre todo, cuando doy charlas a los niños. Les encanta.» ¿Y esa cosa enganchada a su cam isa que parece u n enorm e pasad o r de corbata? Es u n reloj especialm ente diseñado (regalo de u n am igo artista) con la esfera al revés p ara que Lewin p u ed a ver la h o ra solo con m ira r hacia abajo.

A veces puede parecer que Lewin está distraído, el típico profesor despistado. Pero en realidad suele estar p en san d o p ro fu n d am en te sobre algún aspecto de la física. C om o ha re ­ cordado recientem ente su m ujer, Susan Kaufm an: «C uando vam os a N ueva York siem pre conduzco yo. Pero hace poco, no sé p o r qué, saqué u n m apa, y al hacerlo vi que los m árge­ nes estaban llenos de ecuaciones. H izo esos garabatos en los m árgenes la últim a te m p o ra ­ da que estuvo d an d o clase, po rq u e se ab u rría m ientras íbam os de viaje. N o se sacaba la fí­ sica de la cabeza. Tenía presentes a sus alum nos y su escuela veinticuatro horas al día».

Q uizá lo m ás llam ativo de la personalidad de Lewin, según su vieja am iga la h isto riad o ra de la arq u itectu ra N ancy Stieber, es «la intensidad de su interés, com o u n láser. Siem pre p a ­ rece que se im plica al m áxim o con lo que decide hacer y se olvida del 90 p o r ciento del m u n ­ do. C on esa concentración, com o de láser, elim ina lo que no le parece esencial, llegando a im plicarse de u n a form a ta n intensa que provoca u n a extrao rd in aria joie de vivre».

Lewin es u n perfeccionista, tiene u n a obsesión casi fanática con los detalles. N o es solo el m ejo r profesor de física del m und o, tam bién fue p ionero en el cam po de la astronom ía de rayos X y dedicó dos décadas a construir, p ro b ar y observar fenóm enos subatóm icos y astronóm icos con equipos ultrasensibles diseñados para m ed ir rayos X con u n grado de p re ­ cisión extraordinario. L anzando globos enorm es y extrem adam ente delicados que rozaban el lím ite su p erior de la atm ósfera terrestre, em pezó a d escubrir u n a exótica variedad de fe­ n óm en o s astronóm icos, com o las erupciones de rayos X. Los descubrim ientos que sus co ­ legas y él hicieron en este cam po contribuyeron a esclarecer la naturaleza de la m u erte de las estrellas en gigantescas explosiones de supernovas y a verificar que los agujeros negros existen realm ente.

A prendió a hacer pruebas, pruebas y m ás pruebas, lo que no solo se traduce en su éxito com o astrofísico experim ental, sino tam bién en la notable claridad con la que revela la m a ­ jestuosidad de las leyes de N ew ton, p o r qué las cuerdas de u n violín p ro d u cen unas notas resonantes tan herm osas, y p o r qué pierdes y ganas peso, aunque sea m uy brevem ente, c u a n ­ do m o n tas en u n ascensor.

Para sus clases siem pre ensayaba al m enos tres veces en u n aula vacía, haciendo el últim o ensayo a las cinco de la m añ an a del día de la clase. «Lo que hace que sus clases fu n cio n en —dice el astrofísico D avid Pooley, u n antiguo alum no que trabajó con él en el aula— es el tiem p o que les dedica.»

C uando el D ep artam en to de Física del M IT n o m in ó a Lew in para u n prestigioso prem io de docencia en 2002, m uchos colegas destacaron estas m ism as cualidades. U na de las d es­ cripciones m ás evocadoras de la experiencia de ap ren d er física con Lewin es la de Steven Leeb, h oy profesor de ingeniería eléctrica e inform ática en el L aboratorio de Sistemas Elec­ trom agnéticos y E lectrónicos del MIT, que cursó su asignatura de E lectricidad y M agnetis­ m o en 1984. «Explotaba en el escenario —recuerda Leeb— , nos agarraba p o r el cerebro y nos llevaba a u n a m o n tañ a rusa de electrom agnetism o que aú n p u ed o sen tir en la nuca. Es u n genio en el aula, con u n abanico de recursos sin p aran g ó n para e n co n trar la form a de sim plificar los conceptos.»

R obert Hulsizer, u n o de los colegas de Lew in en el D ep artam en to de Física, intentó resu m ir en vídeo algunas de las dem ostraciones de las clases de Lewin para hacer u n a es­ pecie de película con sus m ejores m om entos destinada a los alum nos de otras u niv ersid a­ des. Se dio cu enta de que era im posible. «Las dem ostraciones están tan bien hilvanadas con el desarrollo de las ideas, incluidos el aum ento de la tensión y el desenlace, que no era p o ­ sible identificar el m om ento preciso en que em pezaba o term in ab a u n a dem ostración. P a­ ra m í, la riqueza de las presentaciones de W alter es tal que no p u ed en dividirse en pedazos.»

Lo em ocionante de la form a con que W alter Lewin p resenta las m aravillas de la física es la gran alegría que tran sm ite sobre los prodigios de nuestro m undo. Su hijo C huck recu er­ da con cariño el entusiasm o con que su p adre tran sm itía esa sensación de alegría a sus h e r­ m anos y a él. «Tiene la capacidad de hacer que veas las cosas y que te sobrecojas con su h e r­ m osura, de generar en ti alegría, asom bro y em oción. M e refiero a las increíbles ventanas que abría p ara ti, a los m om entos que provocaba, que hacían que te sintieras feliz de estar vivo y a su lado. U na vez estábam os de vacaciones en M aine. R ecuerdo que no hacía m uy b u e n tiem p o y los niños estábam os sim plem ente p asando el rato, com o suelen hacer los n i­ ños, ab urridos. M i p ad re sacó de algún sitio u n a peq u eñ a pelota y espontáneam en te se in ­ ventó u n jueguecito extraño; u n m in u to después, varios niños de la casa de al lado se acer­ caron y de p ro n to éram os cuatro, cinco o seis rien d o m ientras nos lanzábam os y recogía­ m os la pelota. R ecuerdo haberm e sentido em ocionado y contento. Si hago m em o ria y p ie n ­ so en qué es lo que m e h a m otivado en la vida, veo que es ten e r m om entos de alegría p u ra com o esos, saber lo buena que puede llegar a ser la vida, to d o lo que puede ofrecer. Eso lo he ap ren d id o de m i padre.»

W alter solía organizar en invierno u n juego para sus hijos en el que p ro b ab an la calidad aerodinám ica de u nos aviones de papel, lanzándolos contra la gran chim enea del salón. «Pa­ ra h o rro r de m i m adre —recuerda C huck— , los salvábam os del fuego. ¡Q ueríam os g anar la siguiente ro n d a com o fuese!»

C uando v enían invitados a cenar, W alter dirigía el juego del viaje a la Luna. C huck lo recu erd a así: «Bajábam os las luces y aporreábam os la m esa con los p u ñ o s en u n redoble, si­ m u lan d o el ru id o del lanzam iento de u n cohete. A lgunos de los niños incluso se m etían b a ­ jo la m esa y d aban golpes. D espués, cuan d o llegábam os al espacio, dejábam os de golpear y, u n a vez que alunizábam os, todos nos m ovíam os p o r el salón com o si hubiese m uy p o ca g ra­ vedad, d an d o pasos d isparatadam ente exagerados. M ientras, los invitados debían de p e n ­ sar: «¡Esta gente está loca!». Pero para nosotros, los niños, ¡era fantástico! ¡Ir a la Luna!».

W alter Lew in ha llevado alum nos a la L una desde que entró p o r p rim era vez en u n aula hace m ás de m edio siglo. P erpetuam ente extasiado con el m isterio y la belleza del m u n d o natu ral —de los arcos iris a las estrellas de neutrones, de u n fém ur de rató n a los sonidos de la m úsica— y p o r los intentos de científicos y artistas de explicar, in te rp retar y rep resen tar el m un d o , W alter Lew in es u n o de los guías científicos m ás apasionados, entusiastas y ca­ paces que existen. E n los capítulos siguientes p o d rás ex p erim entar su pasión, entusiasm o y capacidad a m edida que va desvelando y co m p artien d o contigo su am o r de to d a u n a vida p o r la física. ¡D isfruta del recorrido!

W

arren

G o l d s t e in

1

Del núcleo al espacio profundo

Es realm ente asom broso. M i abuelo m atern o era analfabeto, trabajaba de celador y, dos ge­ neraciones después, yo soy catedrático en el MIT. Le debo m ucho al sistem a educativo h o ­ landés: hice el d o cto rad o en la U niversidad Tecnológica de Delft, en los Países Bajos, y m a ­ té tres pájaros de u n tiro.

D esde el principio em pecé a im p a rtir clases de física. Para pagar la m atrícula tuve que p e d ir u n p réstam o al gobierno holandés y, si daba clases a jo rn ad a com pleta, al m enos v ein ­ te horas a la sem ana, cada año el gobierno m e p erd o n ab a u n a q u in ta p arte de la deuda. Otra ventaja de dar clase era que no ten d ría que hacer el servicio m ilitar. El ejército h ab ría si­ do lo peor, u n desastre absoluto para m í. Soy alérgico a cualquier form a de au to rid ad —es u n rasgo de m i p e rso n alid ad — y sabía que h abría acabado hablando m ás de la cuen ta y fre­ gando suelos. Así que enseñaba m atem áticas y física a tiem po com pleto, veintidós horas de clase a la sem ana, en el Liceo L ibanon de R otterdam , a alum nos de dieciséis y diecisiete años. M e libré del ejército, no tuve que devolver el préstam o y m e estaba sacando el d o c to ­ rado, to d o a la vez.

Tam bién aprendí a d ar clase. Para m í, era em ocionante enseñar a alum nos de instituto y p o d e r ejercer u n a influencia positiva sobre las m entes de chicos jóvenes. Siem pre traté de que las clases fueran interesantes pero tam bién divertidas para los alum nos, a pesar de que el centro era bastante estricto: las pu ertas del aula ten ían m ontantes en su p arte su p erio r y u n o de los jefes de estudios solía subirse a u n a silla y espiar a los profesores a través de ellos. ¿Te lo puedes creer?

La cu ltu ra del centro no m e convencía y, com o b u e n estudiante de doctorado, rebosaba entusiasm o. M i objetivo era tra n sm itir ese entusiasm o a m is alum nos, ayudarles a ver la b e ­ lleza del m u n d o que les rodeaba de u n a form a distinta, transform arlos para que ellos ta m ­ bién apreciasen la belleza del m u n d o de la física y entendiesen que la física está en todas partes, p erm ea nuestras vidas. M e di cuenta de que lo im p o rtan te no son los tem as que tr a ­ tas, sino lo que descubres. E xponer en clase teorías acabadas puede ser algo a b u rrid o y los alum nos lo notan. D escubrir las leyes de la física y conseguir que vean a través de las ecu a­ ciones, sin em bargo, revela el proceso de descubrim iento, con to d a su novedad y em oción, y a los alum nos les encanta particip ar en él.

Tuve o p o rtu n id a d de hacerlo tam bién, de u n a form a distinta, m uy lejos de las aulas.

C ada año, la escuela patro cin ab a unas vacaciones de u n a sem ana en las que u n profesor se

llevaba a los chicos de acam pada a u n lugar bastante rem oto y prim itivo. M i ex m ujer, H uib erth a, y yo lo hicim os u n a vez y nos encantó. C ocinábam os todos ju n to s y do rm íam o s en tiendas de cam paña. Entonces, com o estábam os m uy lejos de las luces de la ciudad, d esp er­ tábam os a los chicos a m edianoche, les dábam os chocolate caliente y les sacábam os a ver las estrellas. Identificábam os constelaciones y planetas y p o d ían contem plar la Vía Láctea en to d o su esplendor.

N o estaba estudiando, ni siquiera enseñando, astrofísica —de hecho, estaba diseñando experim entos para detectar algunas de las partículas m ás pequeñas del u niverso —, pero siem pre m e ha fascinado la astronom ía. Lo cierto es que a casi todos los físicos del planeta les encanta la astronom ía. M uchos físicos que conozco construyeron sus propios telesco­ pios cu an d o estaban en secundaria. M i viejo am igo y colega en el M IT G eorge C lark esm e­ riló y pulió u n espejo de 15 centím etros para u n telescopio cuando estaba en el instituto. ¿Por qué les gusta tan to la astronom ía a los físicos? P or u n a parte, m uchos de los avances de la física —las teorías sobre el m ovim iento orbital, p o r ejem plo— h a n sido resultado de dudas, observaciones y teorías astronóm icas. Por otra, la astronom ía es física, escrita a gran escala sobre el cielo n o ctu rn o : eclipses, com etas, estrellas fugaces, cúm ulos globulares, es­ trellas de neutrones, erupciones de rayos gam m a, chorros, nebulosas planetarias, su p ern o vas, cúm ulos de galaxias, agujeros negros.

Basta con que m ires al cielo y te hagas unas preguntas obvias: ¿Por qué el cielo es azul, los atardeceres rojos y las nubes blancas? ¡La física tiene las respuestas! La luz solar se co m ­ p o n e de todos los colores del arco iris, pero a m edida que atraviesa la atm ósfera se d isp er­ sa en todas direcciones al chocar con las m oléculas del aire y con m inúsculas partículas de polvo (m ucho m ás pequeñas que u n a m iera, que es u n a diezm ilésim a de centím etro). Es lo que se conoce com o dispersión de Rayleigh. La luz azul es la que m ás se dispersa, unas c in ­ co veces m ás que la roja. P or tanto, cuando m iras al cielo d u ran te el día en cualquier d irec­ c ió n 1 p red o m in a el azul y p o r eso tiene ese color. Si m iras al cielo desde la superficie de la Luna (quizá hayas visto fotografías), no es azul, sino negro, com o el nuestro p o r la noche. ¿Por qué? Porque la Luna no tiene atm ósfera. ¿Por qué son rojos los atardeceres? Justam ente p o r la m ism a razón p o r la que el cielo es azul. C uando el Sol está en el horizonte, sus rayos deben reco rrer u n a m ayor distancia a tr a ­ vés de la atm ósfera y la luz verde, azul y violeta se dispersa m ás y resulta prácticam en te fil­ trada. C uando la luz llega a nuestros ojos —y a las nubes que tenem os en cim a— está co m ­ puesta en su m ayor p arte de am arillo, naranja y, sobre todo, rojo. P or eso, al am anecer y al atardecer, a veces casi parece que el cielo está ardiendo. ¿Por qué son blancas las nubes? Las gotas de agua en las nubes son m ucho m ás grandes que las d im in u tas partículas que hacen que nuestro cielo sea azul y, cuando la luz se d isp er­

sa a través de estas partículas m ucho m ás grandes, todos los colores se dispersan en la m is­ m a m edida. Pero si u n a nube está m uy cargada de h um edad, o a la som bra de otra nube, la atravesará poca luz y la nube se oscurecerá.

U na de las dem ostraciones que m e gusta hacer en clase es crear u n pedazo de «cielo azul». Apago todas las luces y apunto hacia el techo del aula, cerca de la pizarra, con u n fo ­ co de luz blanca m uy brillante, cuidadosam ente protegido. A continuación, enciendo unos cuantos cigarrillos y los coloco en el haz de luz. Las partículas de h u m o son lo suficiente­ m ente pequeñas com o para p ro d u cir dispersión de Rayleigh y, com o la luz azul es la que m ás se dispersa, los alum nos ven h u m o azul. D espués doy u n paso más: inhalo el h u m o y lo m antengo en m is pulm ones alrededor de u n m inuto. N o siem pre es fácil, pero la ciencia a veces requiere sacrificios. Exhalo el h u m o sobre el haz de luz y los alum nos ven entonces h u m o blanco: ¡he creado u n a nube blanca! Las d im inutas partículas de h u m o se h a n crea­ do en m is pulm ones, d o n d e hay m ucho vapor de agua, así que ahora todos los colores se d ispersan p o r igual y la luz resultante es blanca. ¡El cam bio de color de la luz del azul al b lan ­ co es realm ente asom broso!

C on esta d em ostración consigo resp o n d er dos preguntas en una: ¿Por qué es azul el cielo y p o r qué son blancas las nubes? D e hecho, hay u n a tercera cuestión m uy interesante que tiene que ver con la polarización de la luz, de la que hablaré en el capítulo 5.

En el cam po, p o d ía m ostrarles a m is alum nos la galaxia de A ndróm eda, la única que se puede ver a sim ple vista, a unos 2,5 m illones de años luz (24 trillones de kilóm etros), lo que, en distancias astronóm icas, es com o la casa de al lado. Está com puesta p o r u nos 200.000 m illones de estrellas. Im agínatelo: 200.000 m illones de estrellas y solo p odíam os ver u n a te ­ nue m an ch a borrosa. Tam bién veíam os u n m o n tó n de m eteoros (la m ayoría de la gente los llam a estrellas fugaces). Si tenías paciencia, podías observar u n o cada cuatro o cinco m in u ­ tos. En aquella época no los había, pero ah o ra verías tam bién unos cuantos satélites. Hay m ás de 2.000 o rbitando alrededor de la T ierra y, si m antienes la vista fija d u ran te cinco m i­ nutos, casi seguro que verás uno, sobre to d o unas pocas horas después del atardecer o a n ­ tes del am anecer, cuan d o el Sol aú n no se ha puesto o todavía no ha salido sobre el propio satélite y la luz solar aún se refleja sobre él. C uanto m ás lejos está el satélite, y m ayor es p o r tan to la diferencia entre el m om ento en que el Sol se pone en la T ierra y en el satélite, m ás tard e p o r la noche se puede ver. Los satélites se reconocen po rq u e se m ueven m ás rápido que cualquier otra cosa en el cielo (salvo los m eteoros); si parpadea, créem e, es u n avión.

Siem pre m e ha gustado especialm ente m o strar M ercurio a la gente cuan d o estam os v iendo las estrellas. Al ser el planeta m ás cercano al Sol, es m uy difícil verlo a sim ple vista.

Las m ejores condiciones se d an unas pocas sem anas al año, p o r la m añ an a y p o r la noche.

M ercurio órbita alrededor del Sol en solo ochenta y ocho días, razón p o r la cual se le puso el n o m b re del m ensajero con pies alados de los dioses rom anos. Es tan difícil de ver p o rq u e su órbita es m uy cercana al Sol: nunca está a m ás de unos 25 grados de distancia del Sol

cuan d o lo m iram os desde la T ierra (un ángulo m en o r que el que form an las dos m anecillas del reloj a las once en p unto). Solo se puede ver poco después de la puesta del Sol y antes del am anecer, y cuan d o está a u n a m ayor distancia del Sol, visto desde la Tierra. E n E sta­ dos U nidos siem pre está cerca del horizonte; casi hace falta estar en el cam po para verlo. ¡Qué m aravilla cuan d o consigues encontrarlo!

M irar a las estrellas nos p o n e en contacto con la in m en sid ad del universo. Si seguim os m iran d o al cielo n o c tu rn o y dejam os que nuestros ojos se adapten d u ran te u n tiem p o sufi­ ciente, p o d em o s ver perfectam ente la su p erestru ctu ra de los confines de nuestra propia ga­ laxia, la Vía Láctea: de 100.000 a 200.000 m illones de estrellas unidas com o p o r u n tejido diáfano y deliciosam ente delicado. El tam añ o del universo es inabarcable, pero para h a ce r­ te u n a idea puedes em pezar p en san d o p rim ero en la Vía Láctea.

N uestra estim ación actual es que puede h ab er tantas galaxias en el universo com o estrellas en n uestra propia galaxia. D e hecho, cuan d o u n telescopio observa el espacio p ro ­ fundo, lo que ve son sobre to d o galaxias —es im posible d istinguir las estrellas a distancias realm ente g ran d es—, cada u n a con m iles de m illones de estrellas. R ecuerda tam bién el re ­ ciente descu b rim iento de la m ayor estru ctu ra en el universo conocido, la G ran M uralla de galaxias, identificada p o r el Sloan D igital Sky Survey, u n im p o rtan te proyecto que h a a u n a ­ do los esfuerzos de m ás de trescientos astrónom os e ingenieros y veinticinco universidades y centros de investigación. D esde que se puso en funcionam iento en el año 2000, el telesco­ pio Sloan se pasa todas las noches observando, y así seguirá al m enos hasta el año 2014. La G ran M uralla tiene u n a longitud de m ás de 1.000 m illones de años luz. ¿Te em pieza a dar vueltas la cabeza? Si no es así, ten en cuenta que el universo observable (no todo, solo la p a r­ te que p o d em o s observar) tiene aproxim adam ente u nos 90.000 m illones de años luz de anEste es el p o d e r de la física: puede decirnos que el universo observable está com puesto de unos 100.000 m illones de galaxias. Tam bién puede decirnos que, de to d a la m ateria en el universo visible, solo alrededor del 4 p o r ciento es m ateria ordinaria, de la que están fo r­ m adas las estrellas y las galaxias (y tú y yo). A lrededor del 23 p o r ciento es lo que se d e n o ­ m in a m ateria oscura (invisible). Sabem os que existe, pero no sabem os qué es. El 73 p o r cien ­ to restante, el grueso de la energía en nuestro universo, es la llam ada energía oscura, que tam b ién es invisible. Y nadie tiene ni idea de lo que es. La conclusión es que ignoram os qué es el 96 p o r ciento de la m asa/energía del universo. La física ha explicado m uchas cosas, p e ­ ro aú n nos q ued an m uchos m isterios p o r resolver, algo que a m í m e resulta m uy sugerente.

La física explora la in m en sid ad inim aginable, pero al m ism o tiem po puede ad en trarse en los d o m in ios m ás m inúsculos, hasta trozos de m ateria com o los n eu trin o s, del tam añ o de u n a d im in u ta fracción de u n p rotón. A eso dedicaba la m ayor p arte de m i tiem p o en m is prim ero s días com o físico, a los reinos de lo m uy pequeño, m id ien d o y trazan d o gráficos de

la em isión de partículas y radiación desde núcleos radiactivos. Era física nuclear, pero no de la que se dedica a c o n stru ir bom bas: estaba estudiando la base del funcionam ien to de la m ateria a u n nivel realm ente fundam ental.

Probablem ente ya sabes que casi to d a la m ateria que puedes ver y tocar está com puesta p o r elem entos com o hidrógeno, oxígeno o carbono, que se com binan en m oléculas, y que la u n id ad m ás peq u eñ a de u n elem ento es el átom o, com puesto p o r u n núcleo y electrones.

El elem ento m ás ligero y abu n d an te en el universo, el hidrógeno, tiene u n p ro tó n y u n elec­ tró n . Pero existe u n a form a de h idrógeno que tiene tam bién u n n e u tró n en su núcleo. Se trata de u n isótopo del hidrógeno, u n a form a distinta del m ism o elem ento llam ada deuterio. Existe incluso u n tercer isótopo del hidrógeno, con dos n eutrones ju n to al p ro tó n en el núcleo: el tritio. Todos los isótopos de u n elem ento tie n en el m ism o nú m ero de p rotones pero diferente cantidad de neutrones, y los elem entos tie n en distinto n ú m ero de isótopos.

H ay trece isótopos del oxígeno, p o r ejem plo, y trein ta y seis isótopos del oro.

A hora bien, m uchos de estos isótopos son estables, es decir, p e rd u ra n m ás o m enos p ara siem pre, pero la m ayoría son inestables, otra form a de decir que son radiactivos. Los isó to ­ pos radiactivos se desintegran, esto es, tarde o tem p ran o se tran sfo rm an en otros elem en ­ tos. A lgunos de los elem entos en los que se tran sfo rm an son estables y la desintegración ra ­ diactiva se detiene, pero otros son inestables, y la desintegración continúa hasta alcanzar u n estado estable. D e los tres isótopos del hidrógeno, solo uno, el tritio, es radiactivo: se d esin ­ tegra en u n isótopo estable del helio. D e los trece isótopos del oxígeno, tres son estables; de los trein ta y seis del oro, solo u n o es estable.

Probablem ente recuerdes que m edim os la velocidad de desintegración de los isótopos radiactivos p o r su «vida m edia», que puede ir desde u n m icrosegundo (una m illonésim a de segundo) a m iles de m illones de años. C uando decim os que el tritio tiene u n a vida m edia de unos doce años, querem os decir que, en u n a m uestra de tritio, la m itad de los isótopos se desintegrarán en doce años (solo quedará u n a cu arta p arte cuan d o hayan tra n scu rrid o v einticuatro años). La desintegración nuclear es u n o de los procesos m ás im p o rtan tes de tran sfo rm ació n y creación de m uchos elem entos. N o es alquim ia. D e hecho, d u ran te m i in ­ vestigación p ara el doctorado, a m en u d o vi cóm o isótopos radiactivos del oro se d esin te­ g raban en m ercurio, y no al revés, com o les h abría gustado a los alquim istas m edievales. Sin em bargo, hay m uchos isótopos del m ercurio, y tam b ién del platino, que se desintegran en oro. Pero solo u n isótopo del platino y otro del m ercu rio se desintegran en oro estable, del que puedes llevar en el dedo.

M i trabajo era trem en d am en te em ocionante: los isótopos radiactivos se desintegraban literalm ente en m is m anos. Y m uy intenso: los isótopos con los que trabajaba ten ían n o r­ m alm ente vidas m edias de u n o o unos pocos días. El oro 198, p o r ejem plo, tiene u n a vida m edia de poco m ás de dos días y m edio, p o r lo que tenía que d arm e prisa. C onducía de Delft a A m sterdam , d o n d e generaban estos isótopos en u n ciclotrón, y volvía rápidam ente

al laboratorio en Delft, donde disolvía los isótopos en ácido para pasarlos a form a líquida, los p o n ía sobre u n a película m uy delgada y los colocaba en detectores.

Estaba in ten tan d o verificar u n a teoría sobre la desintegración nuclear que predecía la p ro p o rció n entre los rayos gam m a y la em isión de electrones desde el núcleo y necesitaba h acer m ediciones precisas. Este trabajo ya se había hecho con m uchos isótopos radiactivos, pero recientem ente habían aparecido algunos resultados que no cu ad rab an con lo que la teo ría predecía. M i directo r de tesis, el profesor A aldert W apstra, m e sugirió que tratase de d ete rm in a r si el problem a era de los resultados o de la teoría. Fue algo en o rm em en te satis­ factorio, com o trabajar con u n puzle m uy com plicado. El reto consistía en que m is m ed i­ ciones ten ían que ser m ucho m ás precisas que las que habían hecho otros investigadores anLos electrones son tan pequeños que hay q uien dice que no tie n en tam añ o efectivo (su g rosor es de m enos de u n a m ilbillonésim a de centím etro) y los rayos gam m a tien en un a longitud de o nda de m enos de u n a m ilm illonésim a de centím etro. Y, aun así, la física m e ofreció los m edios para detectarlos y contarlos. Es otra de las cosas que m ás m e gusta de la física experim ental: nos p erm ite «tocar» lo invisible.

Para realizar las m ediciones que necesitaba, tuve que ex p rim ir la m uestra to d o lo que pude, p o rq u e cuantos m ás recuentos hiciese m ayor sería la precisión. C on frecuencia tr a ­ bajaba unas sesenta horas seguidas, a m en u d o sin dorm ir. Estaba u n poco obsesionado.

Para u n físico experim ental, la precisión es la clave de todo. La exactitud es lo único que im p o rta y u n a m edición que no va acom pañada de su grado de precisión no tiene sentido.

Los libros de texto universitarios sobre física olvidan casi siem pre esta idea sim ple, p otente y absolutam ente fundam ental. C onocer el grado de precisión es esencial para m uchas co ­ sas en la vida.

En m i trabajo con isótopos radiactivos, conseguir el grado de precisión que necesitaba alcanzar era m uy difícil, pero a lo largo de tres o cuatro años fui m ejorando m is hab ilid a­ des de m edición. D espués de hacer m ejoras en algunos de los detectores, resultó que eran m uy precisos. Estaba confirm ando la teoría y publicando m is resultados, y este trabajo aca­ bó siendo m i tesis doctoral. Lo que resultó especialm ente gratificante para m í fue que m is resultados eran bastante concluyentes, algo que no suele suceder. A m enudo, en la física y en la ciencia en general, los resultados no son siem pre claros, pero yo tuve la suerte de lle­ gar a u n a conclusión firme. H abía resuelto u n puzle, m e había consagrado com o físico y h a ­ bía co n trib u id o a describir el territo rio desconocido del m u n d o subatóm ico. Tenía v ein ti­ nueve años y estaba encantado de hacer u n a co ntribución sólida. N o todos estam os d esti­ nados a h acer descubrim ientos de la im p o rtan cia y trascendencia de N ew ton y Einstein, p e ­ ro aú n queda m ucho territo rio p o r explorar.

Tam bién tuve la suerte de que, para cuan d o obtuve m i título, estaba com enzando un a nueva era de descubrim ientos sobre la naturaleza del universo. Los astrónom os estaban rea­

lizando d escubrim ientos a u n ritm o asom broso. A lgunos estaban exam inando las atm ósfe­ ras de M arte y Venus, buscando vapor de agua. O tros habían descubierto los cinturones de p artículas cargadas que circulan p o r las líneas del cam po m agnético de la Tierra, lo que a h o ­ ra llam am os cinturones de Van Alien. O tros habían descubierto enorm es y potentes fu en ­ tes de ondas de radio conocidas com o cuásares (fuentes de radio cuasiestelares). E n 1965 se descubrió la radiación de fondo de m icroondas (CMB: cosmic microwave background), los vestigios de la energía que em itió el big bang, p ru eb a co n tu n d en te de esta teoría sobre el origen del universo, que había sido objeto de controversia. Poco después, en 1967, los as­ tró n o m o s d escu b rirían u n a nueva categoría de estrellas a las que llam aron púlsares.

Podría h ab er seguido trabajando en física nuclear, po rq u e tam bién en ese cam po se estaban p ro d u cien d o m uchos descubrim ientos. Sobre to d o en la persecución y d escu b ri­ m iento de u n creciente zoo de partículas subatóm icas, las m ás im p o rtan tes de las cuales eran los quarks, que resultaron ser los elem entos que fo rm an los protones y los neutrones.

El abanico de com portam ientos de los quarks es tan extraño que, para clasificarlos, los físi­ cos les asignaron lo que llam aron sabores: arriba, abajo, extraño, encanto, cim a y fondo. El d escu b rim ien to de los quarks fue u n o de esos herm osos m om entos en la ciencia en que se confirm a u n a idea p u ram en te teórica. Los físicos teóricos habían predicho los quarks y los físicos experim entales lograron encontrarlos. E ran realm ente m uy exóticos, pues revelaban que los cim ientos de la m ateria eran m ucho m ás com plicados de lo que sabíam os. Por ejem ­ plo, ah o ra sabem os que los protones constan de dos quarks arriba y u n o abajo ligados p o r la interacción nuclear fuerte, en form a de otras partículas extrañas deno m in ad as gluones.

A lgunos teóricos h a n calculado recientem ente que el q u ark arrib a parece ten e r u n a m asa de alred ed o r del 0,2 p o r ciento de la del p rotón, m ientras que el q u ark abajo tiene u n a m a ­ sa de aproxim adam ente el 0,5 p o r ciento de la del p rotón. Este ya no era el núcleo que co ­ n o ciero n nuestros abuelos.

Estoy seguro de que el zoo de partículas h abría sido u n área de investigación fascinante en la que adentrarse, pero, p o r u n feliz accidente, las habilidades que desarrollé para m ed ir la radiación em itida p o r el núcleo resultaron ser extrem adam ente útiles para explorar el u n i­ verso. En 1965 recibí u n a invitación del profesor B runo Rossi, del MIT, para trabajar en as­ tro n o m ía de rayos X, u n cam po com pletam ente nuevo, con apenas unos pocos años de h is­ to ria (Rossi lo había iniciado en 1959).

El M IT fue lo m ejor que m e p u d o pasar. El trabajo de Rossi sobre rayos cósm icos ya entonces era legendario. H abía liderado u n d ep artam en to en Los Á lam os d u ran te la g uerra y había sido p ionero en la m edición del viento solar, tam bién llam ado plasm a in terp lan eta­ rio: u n flujo de partículas cargadas que em ite el Sol, el causante de nuestra aurora boreal y que «sopla» sobre las colas de los com etas alejándolas del Sol. A hora tenía la inten ció n de bu scar rayos X en el cosm os. Era u n trabajo com pletam ente exploratorio, no tenía ni idea de si los en co n traría o no.

C ualquier cosa se p erm itía entonces en el MIT. Podías trabajar en cualquier idea que se te ocurriese, con tal de que convencieses a la gente de que era factible. ¡M enuda diferencia con los Países Bajos! E n Delft, la jerarquía era rígida y a los estudiantes de d o cto rad o se les tratab a com o u n a clase inferior. Los profesores ten ían la llave de la p u e rta princip al de m i edificio, pero a u n estudiante de d o cto rad o solo le daban la llave de la p u e rta del sótano, d o n d e se guardaban las bicicletas. C ada vez que entrabas en el edificio tenías que pasar p o r los alm acenes de bicicletas y recordar que eras u n d o n nadie.

Si querías trabajar después de las cinco, tenías que rellenar u n form ulario, cada día, a las cuatro de la tarde, justificando p o r qué debías quedarte hasta tarde, cosa que yo ten ía que h acer casi siem pre. La b urocracia era u n verdadero incordio.

Los tres catedráticos que dirigían m i instituto ten ían plazas de aparcam iento reservadas ju n to a la p u e rta principal. U no de ellos, m i propio tutor, trabajaba en A m sterdam y venía a Delft solo u n a vez a la sem ana, los m artes. U n día le pregunté: «¿Te im p o rtaría que o c u ­ pase tu plaza cuando no estás aquí?». «Por supuesto que no m e im portaría», m e respondió, pero el p rim e r día que aparqué allí m e llam aron p o r m egafonía y m e o rdenaron, de la fo r­ m a m ás categórica, que quitase el coche. O tro ejemplo: com o tenía que ir a A m sterdam a recoger m is isótopos, m e p erm itía n gastar 25 céntim os en u n café y 1,25 florines en la co ­ m id a (en aquella época, esto era m ás o m enos u n tercio de dólar), pero tenía que p resen tar recibos separados de cada cosa. Pregunté si p o d ía añ ad ir los 25 céntim os a la com ida y e n ­ treg ar u n solo recibo p o r 1,50 florines. El jefe del departam ento, el profesor Blaisse, m e es­ cribió u n a carta en la que m e decía que si quería com er com o u n gou rm et p o d ía hacerlo, pero que yo correría con los gastos.

Q ué diferencia fue llegar al M IT y librarm e de to d o eso; m e sentí com o si renaciera.

Todo se hacía para estim ularte. M e dieron la llave de la p u e rta principal y p o d ía trab ajar en m i despacho cuan d o quisiese, de día o de noche. Para m í, la llave del edificio era com o la llave p ara todo. El d irector del D ep artam en to de Física m e ofreció u n puesto de profesor a los seis m eses de llegar, en ju n io de 1966. Lo acepté y n u n ca m e fui.

Llegar al M IT fue tan estim ulante tam bién po rq u e había vivido la devastación de la Segunda G uerra M undial. Los nazis habían asesinado a la m itad de m i fam ilia, u n a trag e­ dia que aú n no he asum ido realm ente. M uy rara vez hablo de ello po rq u e m e resulta m uy difícil. H an pasado m ás de sesenta y cinco años y sigue siendo algo que m e sobrepasa. C a­ si siem pre que m i h e rm a n a Bea y yo hablam os de ello acabam os llorando.

N ací en 1936 y tenía solo cuatro años cuan d o los alem anes atacaron los Países Bajos, el 10 de m ayo de 1940. E n u n o de m is prim eros recuerdos estam os todos nosotros, m is ab u e­ los m aternos, m i m adre, m i padre, m i h e rm a n a y yo, escondidos en el cuarto de b añ o de nu estra casa (en el nú m ero 61 de A m andelstraat, en La Haya) cuando las tropas nazis inva­ diero n n uestro país. N os pusim os pañuelos húm edos en la nariz, po rq u e nos h abían adver­ tid o de que h abría ataques con gas.

La policía holandesa secuestró de su casa a m is abuelos judíos, G ustav Lew in y E m m a Lewin G ottfeld, en 1942. A proxim adam ente en ese m ism o m om ento, se llevaron a Julia, la h e rm a n a de m i padre, su m arid o Jacob (de nom bre de pila, Jenno), y sus tres hijos (O tto, R udi y E m m ie), los subieron en cam iones, con sus m aletas, y los m an d a ro n a W esterbork, el cam po de trán sito en H olanda. M ás de cien m il judíos pasaro n p o r W esterbork cam ino de otros cam pos. Los nazis enseguida enviaron a m is abuelos a A uschw itz y los asesinaron —con gas— el día que llegaron, el 19 de noviem bre de 1942. M i abuelo tenía setenta y c in ­ co años, la m ism a edad que m i abuela, p o r lo que no h ab rían sido candidatos para los cam ­ pos de trabajo. W esterbork, p o r cierto, era m uy raro: parecía u n com plejo tu rístico p ara ju ­ díos. H abía espectáculos de ballet y tiendas. M i m adre hacía a m en u d o to rtitas de patata y se las enviaba p o r correo a nuestros fam iliares en W esterbork.

C om o m i tío Jenno era lo que los holandeses llam an u n statenloos, «apátrida» —no tenía n acio n alid ad — , consiguió quedarse en W esterbork con su fam ilia d u ran te casi u n año a n ­ tes de que los nazis los separaran y los enviasen a cam pos distintos. A m i tía Julia y a m is prim as E m m ie y Rudi las m an d a ro n p rim ero al cam po de co ncentración para m ujeres de R avensbrück, en A lem ania, y después a Bergen-Belsen, tam bién en A lem ania, do n d e p e r­ m an eciero n cautivas hasta que term in ó la guerra. M i tía Julia m u rió diez días después de la liberación del cam po p o r los Aliados, pero m is prim as sobrevivieron. M i p rim o O tto, el m a ­ yor, tam b ién había sido enviado a R avensbrück, al cam po para hom bres, y casi al final de la g uerra acabó en el cam po de concentración de Sachsenhausen; sobrevivió a la «m archa de la m uerte» de Sachsenhausen en abril de 1945. Al tío Jenno lo m an d a ro n directam en te a Buchenw ald, donde lo asesinaron ju n to a otras 55.000 personas.

C uando veo u n a película sobre el H olocausto, algo que

tard é m ucho en hacer,

inm ed iatam ente la proyecto sobre m i fam ilia. P or eso La vida es bella m e resultó terrib le­ m ente difícil de ver, incluso desagradable. N o m e cabía en la cabeza que se hiciesen brom as sobre algo ta n serio. A ún sigo ten ien d o pesadillas en las que m e persiguen los nazis y a ve­ ces m e despierto to talm en te aterrorizado. U na vez, incluso, presencié en sueños m i propia ejecución p o r los nazis.

A lgún día m e gustaría hacer el recorrido, el últim o reco rrid o de m is abuelos p aternos, desde la estación de tre n hasta las cám aras de gas en Auschwitz. N o sé si llegaré a hacerlo, pero m e parece u n a form a de rendirles hom enaje. C o n tra tam añ a m on stru o sid ad , puede que los peq u eños gestos sean to d o lo que tenem os. Eso, y nuestra negativa a olvidar: n u n ca digo que m is fam iliares «m urieron» en cam pos de concentración; siem pre utilizo la palabra «asesinados», para no p e rm itir que el lenguaje oculte la realidad.

M i p ad re era ju d ío pero m i m adre no y, com o ju d ío casado con u n a m ujer no judía, no fue u n objetivo inm ediato. Pero en 1943 ya sí lo era. R ecuerdo que él tenía que llevar la es­ trella am arilla. M i m adre, m i h e rm a n a y yo no, pero él sí. N o le prestam os m ucha atención, al m enos al principio. La llevaba algo escondida, bajo la ropa, cosa que estaba prohibida. Lo

v erd ad eram ente a te rrad o r fue la m anera gradual en que se acom odó a las restricciones de los nazis, que cada vez eran peores. P rim ero se le prohibió usar el tran sp o rte público. Lue­ go no p o d ía en tra r en los parques públicos. D espués no p o d ía en tra r en los restaurantes. ¡Pasó a ser p erso n a non grata en los sitios que había frecuentado d u ran te años! Y lo in creí­ ble era la capacidad de la gente para adaptarse.

C uando ya no p o d ía usar el tran sp o rte público, decía: «Bueno, ¿cuándo uso yo el tran sp o rte público?». C uando ya no p o d ía en tra r en los parques públicos, decía: «Bueno, ¿cuán d o voy yo a los parques públicos?». D espués, cuan d o ya no p o d ía ir a u n restaurante, decía: «Bueno, ¿cuándo voy yo a restaurantes?». Trataba de hacer que esas cosas horribles pareciesen triviales, com o pequeñas incom odidades, quizá p o r el bien de sus hijos, y quizá tam b ién p ara su propia paz interior. N o lo sé.

Sigue siendo u n o de los tem as de los que m ás m e cuesta hablar. ¿Por qué esa capacidad p ara ver cóm o el agua va subiendo lentam ente sin aceptar que acabará ahogándote? ¿C óm o es posible que lo viesen y al m ism o tiem po no lo viesen? Es algo que no consigo aceptar.

D esde luego, en cierto sentido es to talm en te com prensible: puede que sea la única form a de sobrevivir, m ientras consigas seguir engañándote.

A unque los nazis pro h ib iero n que los judíos entrasen en los parques públicos, m i p ad re p o d ía ir a los cem enterios. A ún hoy recuerdo m uchos paseos con él p o r u n cem enterio cer­ cano. Fantaseábam os sobre cóm o y p o r qué h ab rían m u erto nuestros fam iliares (a veces lle­ garon a m o rir cuatro el m ism o día). A ún pienso en eso hoy cuan d o paseo p o r el fam oso ce­ m en terio de M o u n t A u b u rn en Cam bridge.

Lo m ás trágico que m e sucedió d u ran te m i infancia fue que de repente m i p ad re desapareció. R ecuerdo perfectam ente el día que se fue. Volví a casa del colegio y p o r alg u ­ n a razó n sentí que no estaba. M i m adre estaba fuera, así que le pregunté a nuestra niñera, Lenie: «¿D ónde está papá?», y obtuve u n a respuesta supuestam ente tranquilizado ra, pero de alguna form a supe que m i p ad re se había ido.

Bea vio cóm o se iba, pero no m e lo dijo hasta m uchos años después. P or seguridad, los cuatro d o rm íam o s en la m ism a habitación y a las cuatro de la m añ an a vio cóm o se levan­ tab a y m etía ropa en u n a bolsa. D espués le dio u n beso a m i m adre y se fue. M i m ad re no sabía ad o n d e iba. H abría sido m uy peligroso que lo supiera, po rq u e los alem anes p o d ría n haberla to rtu ra d o para averiguar dónde estaba m i padre. A hora sabem os que la Resistencia lo escondió y u n tiem po después recibim os m ensajes suyos a través de ellos, pero en ese m o ­ m en to era terrible no saber d ó n d e estaba o ni siquiera ten e r la certeza de si estaba vivo.

Yo era dem asiado joven com o para e n ten d er hasta qué p u n to su ausencia afectó a m i m adre. M is padres habían m o n tad o u n colegio en nuestra casa —lo que sin d u d a influyó m ucho en m i am o r p o r la enseñanza— y ella se las vio y se las deseó para seguir adelante sin él. Ya de n atu ral tenía tendencias depresivas, pero ahora su m arid o se había ido y tem ía que m an d asen a sus hijos a u n cam po de concentración. Seguro que estaba realm ente ate­

rrad a p o r nosotros, porque, tal com o m e contó cincuenta y cinco años después, u n a noche nos dijo a Bea y a m í que teníam os que d o rm ir en la cocina y puso cortinas, m antas y to a ­ llas bajo las p u ertas para que el aire no saliese. Pensaba en cen d er el gas para que m u riése­ m os m ien tras dorm íam os, pero al final no lo hizo. N o sé si alguien puede echarle en cara que se le pasase p o r la cabeza. D esde luego, Bea y yo no.

Yo estaba m uy asustado. Sé que suena ridículo, pero era el único varón, así que pasé a ser algo así com o el h o m b re de la casa, aunque tuviese siete u ocho años. En La Haya, d o n ­ de vivíam os, había m uchas casas destartaladas en la costa, m edio destruidas p o r los alem a­ nes, que estaban construyendo búnkeres en nuestras playas. Yo iba p o r allí y robaba m ad e ­ ra —iba a decir «recoger», p ero era ro b ar— de esas casas para ten er com bustible con el que co cin ar y calentarnos.

Para tra ta r de no p asar frío en invierno, llevábam os ropa de lana basta, áspera, de baja calidad. Y h oy sigo sin tolerar la lana. M i piel es tan sensible que d u erm o con sábanas de al­ godón del m ás fino. T am bién es esa la razón p o r la que solo com pro cam isas de algodón de la m ejo r calidad, que no m e irritan la piel. M i hija Pauline dice que incluso m e alejo si la veo llevando algo de lana. Ese es el efecto que la guerra aún ejerce sobre mí.

M i p ad re volvió antes de que term in ase la guerra, en el otoño de 1944. En m i fam ilia no nos p o n em o s de acuerdo sobre cóm o sucedió, pero, p o r lo que yo sé, m i m aravillosa tía Lauk, la h e rm a n a de m i m adre, estaba u n día en A m sterdam , a unos cincuenta kilóm etros de La Haya, y divisó a m i p ad re con u n a m ujer. Lo siguió a distancia y lo vio en tra r en u n a ca­ sa. Volvió m ás tarde y descubrió que estaba viviendo con u n a mujer.

M i tía se lo contó a m i m adre, que al principio se d eprim ió y se disgustó aún m ás, pero, según m e contaron, se recom puso y cogió el barco a A m sterdam (los trenes ya no fu n cio ­ n aban), anduvo hasta la casa y llam ó al tim bre. A brió la m ujer y m i m adre dijo: «Q uiero h a ­ b lar con m i m arido». La m u jer respondió: «Yo soy la m u jer del señor Lewin». Pero m i m a ­ d re insistió: «Q uiero ver a m i m arido». M i p adre salió a la p u e rta y ella dijo: «Te doy cinco m in u to s p ara que hagas la m aleta y vuelvas conm igo o m e divorciaré y no volverás a ver a tus hijos n u n ca más». A los tres m inutos bajaba las escaleras con sus cosas y volvía con ella.

En varios aspectos fue m ucho p eo r cuan d o volvió, po rq u e la gente sabía que m i padre, cuyo n o m b re era tam b ién W alter Lewin, era judío. La Resistencia le había dado d o c u m e n ­ tos falsos, con el nom bre de Jaap H orstm an, y a m i h e rm a n a y a m í nos o rd en aro n que le llam ásem os tío Jaap. Es u n verdadero m ilagro, que sigue sin ten er explicación para Bea y p ara m í, que nadie lo denunciara. U n carpintero construyó u n a tram pilla en el suelo de n u estra casa. La po d íam o s levantar para que m i p ad re se escondiese en el sem isótano. Sor­ p ren d en tem ente, m i p ad re consiguió evitar que lo apresasen.

Volvió a casa unos ocho m eses antes de que acabase la guerra, el p e o r m o m en to de la g uerra p ara nosotros, la h a m b ru n a del invierno de 1944, el hongerwinter. Casi veinte m il personas m u riero n de ham bre. Para calentarnos, nos arrastram os bajo la casa y arrancam os

u n a de cada dos vigas —los grandes travesaños que sostenían la planta baja— para usarlas com o leña. D u ran te ese invierno, com im os bulbos de tu lip án e incluso corteza de árbol. La gente p o d ía h ab er d enunciado a m i p adre a cam bio de com ida. Los alem anes pagaban d i­ nero (creo que eran cincuenta florines, unos quince dólares de la época) p o r cada ju d ío que se les entregaba.

Los alem anes v inieron a nuestra casa u n día. Resultó que estaban requisando m áquinas de escribir y vieron las nuestras, las que utilizábam os para d ar clase, pero les parecieron d e ­ m asiado viejas. Los alem anes, a su m anera, eran bastante estúpidos: si te o rd en an hacer aco ­ pio de m áquinas de escribir, no detienes judíos. Parece de película, lo sé, pero sucedió de verdad.

Tras to d o el trau m a de la guerra, supongo que lo asom broso es que tuve u n a infancia m ás o m enos norm al. M is padres siguieron con su colegio —el H aagsch Studiehuis— co ­ m o h abían hecho antes y d u ran te la guerra, enseñando a escribir a m áquina, taquigrafía, idiom as y habilidades para los negocios. Yo tam bién im p artí clases allí m ientras estaba en la universidad.

M is padres eran aficionados al arte y yo em pecé a ap ren d er tam bién. La universidad fue u n a época m aravillosa, tan to en lo social com o en lo académ ico. M e casé en 1959, em pecé el d o cto rad o en enero de 1960 y m i p rim era hija, Pauline, nació u n año m ás tarde. M i hijo E m anuel (que ah o ra se llam a C huck) nació dos años después y nuestra segunda hija, Em m a, llegó en 1965. N uestro segundo hijo, Jakob, nació en Estados U nidos en 1967.

C uando llegué al MIT, la fo rtu n a m e sonrió: m e vi inm erso en la oleada de d escubrim ientos que se estaban p ro d u cien d o en ese m om ento. A unque no sabía n ad a de investigación espacial, la experiencia que yo p o d ía ofrecer era perfecta para el equipo p io ­ n ero en astro nom ía de rayos X de B runo Rossi.

Los cohetes V-2 habían superado los lím ites de la atm ósfera terrestre y se había abierto u n nuevo h o rizonte de posibilidades de descubrim ientos. Irónicam ente, el V-2 lo había d i­ señado W ern her von B raun, que era nazi. D esarrolló los cohetes d u ran te la Segunda G ue­ rra M undial para m atar a civiles aliados y fueron terriblem ente destructivos. Los fabrica­ ro n trabajadores esclavos en P eenem ünde y en la tristem en te fam osa p lanta subterrán ea de M ittelw erk, en A lem ania, y unos veinte m il m u rie ro n en el proceso. Los cohetes causaron la m u erte de m ás de siete m il civiles, en su m ayoría en Londres. H abía u n lugar de lan za­ m iento a k ilóm etro y m edio de la casa de m is abuelos m aternos, cerca de La Haya. R ecuer­ do u n ru id o com o de chisporroteo cuando cargaban los cohetes y u n e stru en d o cu an d o los lanzaban. E n u n bom bardeo, los A liados in ten taro n d e stru ir la m aq u in aria de los V-2, p e ­ ro fallaron y en su lugar m ataro n a quinientos civiles holandeses. D espués de la guerra, los norteam ericanos llevaron a Von B raun a Estados U nidos y se convirtió en u n héroe. Es al­ go que siem pre m e ha dejado atónito: ¡era u n crim inal de guerra!

D u ran te quince años, Von B raun trabajó con el ejército estadounidense en la con stru cció n de los sucesores de los V-2, los m isiles R edstone y Júpiter, que p o rtab a n cabe­ zas nucleares. En 1960 en tró en la NASA y dirigió el M arshall Space Flight Center, en Alabam a, d o n d e desarrolló los cohetes S aturno que llevaron astronautas a la Luna. Los suceso­ res de sus cohetes abrieron el cam po de la astro n o m ía de rayos X, así que, aunque sus co h e­ tes em pezaron siendo arm am ento, al m enos tam bién se utilizaron para el desarrollo de la ciencia. A finales de la década de 1950 y principios de la de 1960 abrieron nuevas ventanas al m u n d o —no, ¡al universo!—, dán d o n o s la o p o rtu n id a d de echar u n a ojeada m ás allá de la atm ósfera terrestre y rastrear fenóm enos que, de otra form a, no habríam os p o d id o ver.

Para d escubrir rayos X del espacio exterior, Rossi había seguido u n a corazonada. En 1959 acudió a u n ex alum no suyo llam ado M artin A nnis, que entonces dirigía u n a em p re­ sa de investigación en C am bridge, A m erican Science and E ngineering (ASE), y le dijo: «Vea­ m os si hay rayos X ahí fuera». El equipo de ASE, dirigido p o r el futuro prem io N obel Riccardo G iacconi, colocó tres contadores G eiger-M üller en u n cohete que lanzaron el 18 de ju n io de 1962. Estuvo solo seis m inutos p o r encim a de los ochenta kilóm etros de altitud fuera de la atm ósfera terrestre (algo im prescindible, pues la atm ósfera absorbe los rayos X).

Por supuesto, d etectaron rayos X y, lo que es incluso m ás im portante, fueron capaces de d em o strar que provenían de u n a fuente situada fuera del sistem a solar. Fue u n a b o m b a que cam bió la astronom ía p o r com pleto. N adie lo esperaba y a nadie se le o c u rría n razones p lau ­ sibles p ara que estuviesen ahí; nadie entendió realm ente el hallazgo. Rossi se había lanzado a explorar u n a idea arriesgada para ver si tenía algún sentido. Este es el tip o de co razo n a­ das que tiene u n gran científico.

R ecuerdo la fecha exacta en que llegué al MIT, el 11 de enero de 1966, po rq u e u n o de nuestros hijos contrajo las paperas y tuvim os que retrasar el viaje a Boston; KLM no nos d e ­ jaba volar, ya que las paperas son contagiosas. E n m i p rim e r día conocí a B runo Rossi y ta m ­ b ién a G eorge Clark, que en 1964 había sido el p rim ero en lanzar u n globo a m ucha altitud —unos 43.000 m etro s— para buscar fuentes que em itiesen rayos X de m uy alta energía, de m o d o que p u diesen p e n e tra r la atm ósfera hasta esa altitud. G eorge m e dijo: «Sería estu p en ­ do que quisieras u n irte a m i grupo». Estaba exactam ente en el sitio adecuado en el m o m e n ­ to adecuado.

Si eres el p rim ero en hacer algo estás abocado a ten er éxito, y nuestro equipo hizo u n d escu b rim ien to tras otro. G eorge era m uy generoso: tras dos años m e traspasó el control del gru p o p o r com pleto. E star en la p u n ta de lanza de la nueva vanguardia de la astrofísica fue sim plem ente extraordinario.

Tuve la increíble suerte de en co n trarm e m etido de lleno en el trabajo m ás em ocionante que se estaba haciendo entonces en astrofísica, pero lo cierto es que todas las áreas de la fí­ sica son asom brosas; todas están plagadas de delicias m isteriosas y revelan asom brosos d es­ cu b rim ien to s continuam ente. M ientras nosotros encontrábam os nuevas fuentes de rayos X,

los físicos de partículas descubrían elem entos cada vez m ás fundam entales de la estru ctu ra del núcleo, resolviendo el m isterio de qué es lo que lo m antiene unido, descubriend o los bosones W y Z, que tran sm iten las interacciones nucleares «débiles», y los quarks y los gluones, que tran sm iten las interacciones «fuertes».

La física nos h a p erm itid o rem o n tarn o s m uy atrás en el tiem po, hasta los lím ites del universo, y recrear la asom brosa im agen conocida com o cam po u ltrap ro fu n d o del H ubble (H U D F: H ubble U ltra D eep Field), que revela lo que parece ser u n a infinidad de galaxias.

N o deberías term in a r este capítulo sin buscar en in te rn et el C am po ultraprofundo. ¡Tengo am igos que se h a n puesto esta im agen com o salvapantallas!

El universo tiene unos 13.700 m illones de años. Sin em bargo, debido a que el espacio se ha expandido m uchísim o desde el big bang, actualm ente estam os viendo galaxias que se fo rm aro n entre 400 y 800 m illones de años después del big bang y que ahora están a m ucho m ás de 13.700 m illones de años luz. Los astrónom os calculan ahora que el lím ite del u n i­ verso observable se en cu en tra a u no s 47.000 m illones de años luz de nosotros en cada d i­ rección. D ebido a la expansión del espacio, m uchas galaxias rem otas se están alejando de no so tro s a u n a velocidad superior a la de la luz. Esto puede parecer sorprendente, incluso im posible, a quienes fueron educados en la idea de que, com o E instein postuló en su teoría especial de la relatividad, n ada puede ir m ás rápido que la velocidad de la luz. Sin em bargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad general de Einstein, no hay lím ites para la veloci­ dad entre dos galaxias cuando el propio espacio se está expandiendo. Existen razones de p e ­ so p o r las que los científicos piensan ahora que estam os viviendo la era d o rad a de la cos­ m ología, el estudio del origen y la evolución de to d o el universo.

La física ha explicado la belleza y la fragilidad de los arcos iris, la existencia de agujeros negros, p o r qué los planetas se m ueven com o lo hacen, qué sucede cuando u n a estrella ex­ plota, p o r qué u n a p a tin ad o ra sobre hielo se acelera cuan d o ju n ta los brazos al cuerpo, p o r qué los astronautas no pesan en el espacio, cóm o se fo rm aron los elem entos del universo, cuán d o em pezó el universo, cóm o p roduce m úsica u n a flauta, cóm o generam os la electri­ cidad que m ueve nuestros cuerpos y nuestra econom ía y cóm o sonó el big bang. H a explo­ rad o las dim ensiones m ás d im inutas del espacio subatóm ico y las m ayores distancias del universo.

M i am igo y colega V íctor W eisskopf, que ya era to d a u n a institución cuando llegué al MIT, escribió u n libro titu lad o The Privilege o fB eing a Physicist. Este m aravilloso título ex­ presa los sentim ientos que sentí al en co n trarm e involucrado de lleno en u n o de los p e río ­ dos m ás em ocionantes de descubrim ientos en astro n o m ía y astrofísica desde que los h o m ­ bres y las m ujeres em pezaron a m ira r d etenidam ente al cielo p o r la noche. La gente con la que he trab ajado en el MIT, a veces justo al otro lado del pasillo, h a n ideado técnicas aso m ­ bro sam en te creativas y sofisticadas p ara hacer frente a las preguntas m ás fundam entales de to d a la ciencia. Y h a sido u n privilegio para m í tan to ayudar a am pliar el conocim iento co ­

lectivo de la h u m an id ad sobre las estrellas y el universo com o iniciar a varias generaciones de jóvenes en la com prensión y el a m o r p o r este m agnífico cam po del saber.

D esde esos prim eros días en que sostuve isótopos radiactivos en la palm a de la m ano, los d escubrim ientos de la física, tan to antiguos com o nuevos, nunca h a n dejado de fasci­ n arm e, com o tam p o co lo h a n dejado de hacer su rica historia y sus fronteras en con tin u o m ovim iento y la m an era en que ha abierto m is ojos a las inesperadas m aravillas del m u n d o que m e rodea. Para m í, la física es u n a form a de ver —lo espectacular y lo corriente, lo in ­ m enso y lo d im in u to — com o u n to d o entretejido de u n a m an era h erm osa y em ocionante.

Así es com o he in ten tad o siem pre que la física cobrase vida para m is estudiantes. Creo que es m ucho m ás im p o rtan te que recuerden la belleza de los descubrim ientos que c e n tra r­ se en las com plicadas m atem áticas; a fin de cuentas, la m ayoría no acabarán dedicándose a la física. H e hecho to d o lo que he p o d id o para ayudarles a ver el m u n d o de otra m anera, p a ­ ra que se hicieran preguntas que nadie antes les había enseñado a plantearse, para que p u ­ d ieran ver los arcos iris com o nunca los habían visto antes y para que se centrasen en la ex­ quisita belleza de la física en lugar de en los detalles de las m atem áticas. Esta es tam b ién la in ten ció n de este libro, ayudarte a ab rir los ojos ante las extraordinarias form as que tiene la física de ilu m in ar los entresijos de nuestro m u n d o y su prodigiosa belleza y elegancia.

2

Mediciones, imprecisiones y estrellas

Mi a b u e la y G a lile o G a lile i La física es básicam ente u n a ciencia experim ental y las m ediciones y sus im precisiones cons­ tituyen el fu n d am en to de to d o experim ento, to d o descubrim iento. Incluso los grandes avan­ ces teóricos en física llegan en form a de predicciones sobre cantidades que p u ed en m e d ir­ se. P or ejem plo, la segunda ley de N ew ton, F = m a (fuerza es igual a m asa p o r aceleración), quizá la ecuación m ás im p o rtan te de la física, o la fórm ula E = m e2 de E instein (energía es igual a m asa p o r velocidad de la luz al cu adrado), la ecuación m ás conocida de la física. Si no es m ediante ecuaciones m atem áticas, ¿de qué otra m anera p u ed en los físicos expresar relaciones entre m agnitudes m edibles com o la densidad, el peso, la longitud, la carga, la atracción gravitatoria, la tem p eratu ra o la velocidad?

R econozco que puede que no sea im parcial, ya que la investigación de m i d o cto rad o consistió en m ed ir distintos tipos de desintegración nuclear con u n alto grado de precisión y que m is contribuciones a los prim eros años de la astronom ía de rayos X se p ro d u jero n en form a de m ediciones de rayos X de alta energía provenientes de lugares a decenas de m iles de años luz. Pero la física sin m ediciones sencillam ente no existe. Y tan im p o rtan te com o eso es que las m edidas no tie n en sentido sin sus im precisiones.

Sin darse cuenta, u n o espera continuam ente que la im precisión tenga valores razonables.

C uando tu banco te inform a de cuánto dinero tienes en tu cuenta, esperas u n a im precisión de m enos de m edio céntim o. C uando com pras ropa p o r in tern et, esperas que el tallaje no varíe m ás que u n a peq u eñ a fracción de u n a talla. U n p a r de pantalones de la talla 44 que varíe en solo u n 3 p o r ciento cam bia u n a talla entera de cin tu ra y puede acabar siendo un a 45, y colgarte de las caderas, o u n a 43, y hacer que te preguntes cóm o has engordado tanto.

Tam bién es fun d am en tal que las m ediciones se expresen en las unidades correctas. Valga com o ejem plo la M ars C lim ate O rbiter, u n a m isión de once años de d uración con u n coste de 125 m illones de dólares que acabó en fracaso p o r u n a confusión con las unidades. U n equipo de ingenieros utilizó unidades del sistem a m étrico decim al m ientras que otro u tili­ zó u n idades del sistem a anglosajón y, com o resultado, en septiem bre de 1999, la nave espa­ cial en tró en la atm ósfera de M arte en lugar de alcanzar u n a órbita estable.

En la m ayor p arte de este libro utilizo unidades del sistem a m étrico decim al po rq u e son las que usan la m ayoría de los científicos. Sin em bargo, de vez en cuando utilizo unidades

del sistem a anglosajón cuando lo considero apropiado. Para la tem p eratu ra utilizo las esca­ las Celsius o Kelvin (Celsius m ás 273,15), pero a veces uso Fahrenheit, pese a que n in g ú n físico trabaja en grados Fahrenheit.

M i aprecio p o r el papel crucial de las m ediciones en la física es u n a de las razones p o r las que soy escéptico respecto a las teorías que no p u ed en verificarse m ediante m ediciones.

Por ejem plo, la teoría de cuerdas, o su p rim a mayor, la teoría de supercuerdas, el últim o in ­ ten to de los teóricos p o r desarrollar u n a «teoría del todo». Los físicos teóricos, y hay alg u ­ nos m uy brillantes dedicados a la teoría de cuerdas, aún tien en que idear algún ex p erim en ­ to, alguna predicción, que pueda d em o strar alguna de las proposiciones de la teoría de cu er­ das. N o hay n ada en la teoría de cuerdas que pueda verificarse experim entalm ente, al m e ­ nos hasta ahora. Esto significa que la teoría de cuerdas no tiene capacidad de predicción, lo que hace que algunos físicos, com o Sheldon G lashow en H arvard, d u d en que se p u ed a in ­ cluso considerar física.

Sin em bargo, la teoría de cuerdas cuenta con algunos defensores brillantes y elocuentes.

B rian G reene es u n o de ellos, y su libro y su pro g ram a de la PBS El universo elegante (en el que aparece u n a breve entrevista conm igo) son entretenidos y estupendos. La teo ría M de E dw ard W itten, que unificó cinco teorías de cuerdas diferentes y postula que existen once dim ensiones del espacio, de las que nosotros, seres inferiores, solo vem os tres, es algo b as­ tan te trem en d o e intrigante.

Pero, cu an d o la teoría se desboca, pienso en m i abuela m aterna, u n a gran dam a de m aravillosos dichos y costum bres que dejaban claro que tenía u n a gran intuición científi­ ca. Solía decirm e, p o r ejem plo, que eres m ás bajo cuan d o estás de pie que cuando estás tu m ­ bado, algo que m e encanta enseñarles a m is alum nos. El p rim e r día de clase les anuncio que, en h o n o r a m i abuela, voy a com probar esta idea descabellada. Por supuesto, esto les d es­ concierta p o r com pleto. Casi puedo ver cóm o piensan: «¿Más bajo de pie que tum bado? ¡Imposible!».

Su in cred ulidad es com prensible. D esde luego, si hay alguna diferencia de altura entre estar tu m b a d o y de pie debe de ser bastante pequeña. Al fin y al cabo, si fuese de 30 cen tí­ m etros lo notarías, ¿no? Te levantarías de la cam a p o r la m añana, te p o n d rías de pie y h a ­ rías «cloc»: 30 centím etros m enos. Pero si la diferencia fuese de solo 0,1 centím etros n u n ca te darías cuenta. P or eso sospecho que, si m i abuela tenía razón, la diferencia es p ro b ab le­ m ente de solo unos pocos centím etros, 2 o 3.

Para llevar a cabo m i experim ento, p rim ero debo lograr que den p o r b u en o el grado de im precisión en m is m ediciones. Así que em piezo m idiendo u n a b a rra de alum inio vertical­ m ente —salen 150,0 c en tím etro s— y les pido que acepten que probablem ente soy capaz de m edirla con u n a precisión de m ás/m en o s u n a décim a de centím etro. Así que la m ed id a v e r­

tical es 150,0 ± 0 ,1 centím etros. D espués m ido la b arra en h orizontal y obtengo 149,9 ± 0 ,1 centím etros, lo que concuerda —d en tro de la im precisión de las m ediciones— con la m e ­ dida vertical. ¿Qué consigo al m ed ir la b a rra de alum inio en am bas posiciones? ¡Mucho! Por u n lado, las dos m ediciones d em u estran que he sido capaz de m ed ir la longitud con u n a precisión de 0,1 centím etros (1 m ilím etro). Pero para m í es al m enos igual de im p o rtan te d e m o stra r­ les a los alum nos que no estoy jugando con ellos. Supongam os, p o r ejem plo, que he p rep a ­ rad o u n a vara de m ed ir «trucada» para m is m ediciones horizontales, que sería algo terrible y m uy deshonesto. Al m o strar que la longitud de la b arra de alum inio es la m ism a en las dos m ediciones, dem uestro que m i integridad científica está fuera de to d a duda.

Entonces pido u n voluntario, lo m ido de pie, escribo el nú m ero en la pizarra: 185,2 centím etros (± 0,1 centím etros, p o r supuesto), para ten er en cuenta la im precisión. A c o n ­ tin u ació n , le pido que se tu m b e sobre m i m esa en m i equipo de m edición, que parece u n Ritz Stick gigante, el aparato de m adera que tie n en en las zapaterías para m ed ir el tam añ o del pie, pero en el que su cuerpo entero es el que hace de pie. Brom eo u n poco sobre si está cóm o d o y le agradezco su sacrificio p o r la ciencia, lo que hace que se sienta u n pelín in c ó ­ m odo. ¿Q ué guardo en la m anga? Deslizo el taco de m adera trian g u lar hasta ajustarlo c o n ­ tra su cabeza y, m ientras sigue ahí tum bado, escribo el nuevo nú m ero en la pizarra. Así que aho ra tenem os dos m ediciones, cada u n a con su im precisión de 0,1 centím etros. ¿Cuál es el resultado? ¿Te so rp rende saber que los resultados difieren en 2,5 centím etros (± 0,2 centím etros, p o r supuesto)? D ebo concluir que realm ente es 2,3 centím etros m ás alto cuando está tu m ­ bado. Vuelvo a m i alum no postrado, anuncio que es aproxim adam ente 2,5 centím etros m ás alto d u rm ie n d o que de pie y, esta es la m ejor parte, declaro: «¡Mi abuela tenía razón! ¡Co­ m o siempre!». ¿No te lo crees? Pues resulta que m i abuela era m ejor científica que la m ayoría de n osotros. C uando estam os de pie, el em puje de la gravedad com prim e el tejido b lan d o e n ­ tre las vértebras de la colum na vertebral, m ientras que, cuan d o nos tum bam os, la colum na se extiende. U na vez que lo sabes puede parecer obvio, pero ¿lo habrías predicho? D e h e ­ cho, ni siquiera los científicos de la NASA previeron este efecto al planificar las p rim eras m isiones espaciales. Los astronautas se quejaron de que sus trajes les apretaban m ás c u a n ­ do estaban en el espacio. E studios posteriores, d u ran te la m isión Skylab, d e m o straro n que los seis astronautas de los que to m aro n m edidas habían crecido alrededor del 3 p o r ciento (algo m ás de cinco centím etros si m ides u n m etro ochenta). A hora los trajes de los a stro ­ nautas se fabrican con u n m argen adicional para ten er en cuenta este crecim iento. ¿Ves lo reveladoras que p u ed en llegar a ser unas buenas m ediciones? E n la m ism a clase en que d em uestro que m i abuela tenía razón, m e divierto m idiendo algunas cosas m uy ra ­ ras, to d o p ara p ro b ar u n a sugerencia del gran Galileo Galilei, el p ad re de la ciencia y la as­

tro n o m ía m odernas, que u n a vez se preguntó: «¿Por qué tie n en los m ayores m am íferos el tam añ o que tien en y no son m ás grandes?». Se respondió a sí m ism o suponiendo que si u n m am ífero llegaba a pesar dem asiado sus huesos se rom perían. C uando leí esto sentí c u rio ­ sidad p o r saber si tenía razón o no. Su respuesta parecía intuitivam ente correcta, pero q u i­ se com probarlo.

Sé que los fém ures de los m am íferos —los huesos de sus m uslos— so p o rta n la m ayoría de su peso, así que decidí hacer varias m ediciones co m p aran d o los fém ures de distintos m a ­ m íferos. Si Galileo tenía razón, entonces el fém ur de u n anim al extrem adam ente pesado no sería lo suficientem ente resistente com o para so p o rtar su peso. E videntem ente, yo sabía que la resistencia del fém ur del anim al tenía que d ep en d er de su grosor. Es algo intuitivo que los huesos m ás gruesos so p o rtan m ás peso. C uanto m ás grande fuese el anim al, m ás resisten­ tes debían ser sus huesos.

Por supuesto, el fém ur tam bién sería m ás largo cuanto m ás grande fuese el anim al y caí en que, co m p aran d o las longitudes y los grosores de los fém ures frente al tam añ o de los a n i­ m ales, p o d ía p o n e r a p ru eb a la idea de Galileo. Según m is cálculos, que son dem asiado co m ­ plicados p ara explicarlos aquí (lo hago en el A péndice 1), decidí que, si Galileo tenía razón, a m edida que los m am íferos iban siendo m ás grandes el grosor de sus fém ures tenía que au ­ m en tar m ás rápido que su longitud. P or ejem plo, calculé que si u n anim al era cinco veces m ás grande que otro —y su fém ur, p o r tanto, cinco veces m ás largo— , el grosor de su fém ur ten d ría que ser once veces mayor.

Esto im plicaría que llegaría u n m om ento en que coincidirían el grosor y la longitud de los fém ures, o incluso sería m ayor el p rim ero que la segunda, lo que daría com o resultado u nos m am íferos bastante poco viables. D esde luego, u n anim al así no sería el m ejo r ad ap ­ tad o en la lucha p o r la supervivencia, p o r eso existe u n lím ite m áxim o al tam añ o de los m a ­ m íferos.

Ya había hecho m i predicción de que el grosor au m en taría m ás rápido que la longitud.

A hora venía lo divertido.

Fui a la U niversidad de H arvard, donde tien en u n a h erm o sa colección de huesos, y les p edí u n o s fém ures de m apache y de caballo. U n caballo es unas cuatro veces m ás grande que u n m apache y, com o cabía esperar, el fém ur de caballo (42,0 ± 0,5 centím etros) era unas tres veces y m edia m ás largo que el de m apache (12,4 ± 0,3 centím etros). H asta aquí to d o bien. M etí los nú m ero s en m i fórm ula y predije que el fém ur de caballo debía de ser algo m ás de seis veces m ás grueso que el de m apache. C uando m edí los grosores (con u n a im ­ precisión de alrededor de m edio centím etro para el m apache y de dos centím etros p ara el caballo), resultó que el hueso del caballo era cinco veces m ás grueso, m ás/m en o s alred ed o r de u n 10 p o r ciento. La cosa pintaba m uy bien para Galileo. Sin em bargo, decidí am pliar la m u estra e incluir m am íferos tan to m ás pequeños com o m ás grandes.

Así que volví a H arvard y m e diero n otros tres huesos, de antílope, zarigüeya y ratón.

H e aquí u n a com paración de los huesos:

¿No es m aravilloso, ta n rom ántico? La progresión descendente de las form as es preciosa, fíjate en lo delicado y m inúsculo que es el fém ur de ratón. U n fém ur d im in u to para u n ra ­ tó n dim inuto. ¿No es herm oso? N unca dejará de m aravillarm e la belleza de cada detalle del m u n d o natural.

Pero ¿y las m ediciones? ¿Cóm o encajan en m i ecuación? C uando hice los cálculos m e quedé estupefacto, verdaderam ente estupefacto. El fém ur de caballo es unas 40 veces m ás largo que el de rató n y m is cálculos predecían que debía ser m ás de 250 veces m ás grueso.

Sin em bargo, solo era unas 70 veces m ás grueso.

Así que m e dije: «¿Por qué no he p edido u n fém ur de elefante? Eso p o d ría zanjar la cuestión definitivam ente». Creo que en H arvard ya estaban u n poco hartos de m í cu an d o volví a aparecer p o r allí, pero m e diero n am ablem ente u n fém ur de elefante. ¡Para entonces seguro que lo único que querían era librarse de mí! C réem e, m e costó tra n sp o rta r ese h u e ­ so: m edía m ás de u n m etro y pesaba u n a tonelada. Tenía tantas ganas de hacer m is m ed i­ ciones que esa noche no conseguí pegar ojo. ¿Sabes cuál fue el resultado? El fém ur de rató n tenía u n a longitud de 1,1 ± 0,05 centím etros y u n grosor m uy fino, de 0,7 ± 0,1 m ilím etros. El fém ur de elefante m edía 101 ± 1 centím etros de largo, unas cien veces m ás que el de ratón. ¿Y su grosor? M edí 86 ± 4 m i­ lím etros, aproxim adam ente 120 veces el diám etro del fém ur de ratón. Pero, según m is cálcu­ los, si Galileo tenía razón el fém ur de elefante debía ser aproxim adam ente m il veces m ás

grueso que el de ratón. E n otras palabras, debía ten er u n grosor de unos 70 centím etros. Sin em bargo, el grosor real era solo de unos 9 centím etros. Tuve que adm itir, a regañadientes, que ¡el gran Galileo se había equivocado!

M

e d i r e l e s p a c io in t e r e s t e l a r

U na de las áreas de la física en las que la m edición ha sido m ás problem ática es la a stro n o ­ m ía. Para los astrónom os, las m ediciones y sus im precisiones su p o n en problem as enorm es, sobre to d o p o r las inm ensas distancias con las que tratam os. ¿A qué distancia están las es­ trellas? ¿Y n u estra h erm o sa vecina, la galaxia de A ndróm eda? ¿Y qué hay de los telescopios m ás potentes? C uando vem os los objetos m ás distantes del universo, ¿a qué distancia esta­ m os m irando? ¿Cuál es el tam añ o del universo?

Estas son algunas de las preguntas m ás pro fu n d as y fundam entales de to d a la ciencia. Y las diferentes respuestas h a n ido cam biando p o r com pleto nuestra form a de ver el u n iv er­ so. D e hecho, tras el asunto de la distancia se oculta u n a h istoria m aravillosa. Puedes trazar la evolución de la propia astro n o m ía a través de las distintas técnicas para calcular las d is­ tancias estelares. E n cada m om ento, estas d e p en d en del grado de precisión de las m ed icio ­ nes, lo que equivale a decir que d e p en d en tan to del m aterial que utilizan los astróno m o s co ­ m o de su ingenio. H asta finales del siglo xix, la única form a en que los astrónom os p o d ían h acer estos cálculos era m id ien d o algo llam ado paralaje.

A unque no lo sepáis, todos conocéis el fenóm eno del paralaje. D esde d o n d e estéis sentados, m irad a vuestro alrededor y buscad u n pedazo de p ared que tenga algo en ella — u n a p u e rta o u n cuadro colgado— o, si estáis en la calle, fijaos en algún elem ento del paisa­ je, com o u n árbol grande. E stirad la m ano delante de vosotros y p o n ed u n dedo a u n lado u otro del elem ento en cuestión. C errad p rim ero el ojo derecho y después el izquierdo. Ve­ réis com o el dedo pasa de estar a la izquierda de la p u e rta o el árbol a estar a su derecha. Acercaos el dedo a los ojos y hacedlo de nuevo. El dedo se m ueve aún m ás. ¡El efecto es e n o r­ me! Eso es el paralaje.

Sucede debido al paso de u n a línea a otra de visión al observar u n objeto, en este caso entre la de vuestro ojo izquierdo y el derecho (vuestros ojos distan entre sí u nos 6,5 cen tí­ m etros).

Esa es la idea básica para d e te rm in a r las distancias a las estrellas. Solo que en lugar de to m ar com o referencia los 6,5 centím etros de separación aproxim ada entre m is ojos, ahora utilizam os el diám etro de la órbita terrestre (unos 300 m illones de kilóm etros). A m edida que la T ierra se m ueve alrededor del Sol d u ran te u n año (en u n a órbita con u n diám etro de u nos 300 m illones de kilóm etros) u n a estrella cercana se m overá en el cielo en relación con otras estrellas m ás distantes. M edim os el ángulo en el cielo (llam ado ángulo de paralaje) e n ­

tre las dos posiciones de la estrella con seis m eses de diferencia. Si se to m a n m uchas series de m edidas con seis m eses de diferencia entre sí, se obtienen distintos ángulos de paralaje.

En la figura siguiente, para sim plificar, he elegido u n a estrella en el m ism o plano que la ó r­ bita de la T ierra (llam ado plano orbital, tam bién conocido com o plano de la eclíptica). Sin em bargo, el p rincipio de las m ediciones de paralaje descrito aquí es válido para cualquier estrella, no solo para las que se en cu en tren en el plano de la eclíptica.

Supon que observas la estrella cuan d o la T ierra está situada en la posición 1 en su órbita alred ed o r del Sol. Verás entonces la estrella proyectada sobre el fondo (m uy lejos) en la d i­ rección A l. Si observas la m ism a estrella seis m eses después (desde la posición 7), la verás en la dirección A7. El ángulo m arcado com o a es el m ayor ángulo de paralaje posible. Si to ­ m as m ediciones sim ilares desde las posiciones 2 y 8 , 3 y 9 y 4 y l 0 , siem pre o bten d rás á n ­ gulos de paralajes m enores que a. En el caso hipotético de que hicieses observaciones d es­ de los p u n to s 4 y 10 (hipotético po rq u e la estrella no se puede observar desde la posición 10, ya que el Sol está en m edio), el ángulo de paralaje llegaría incluso a ser cero. M ira a h o ­ ra el trián g u lo form ado p o r los p u n to s 1A7. Sabem os que la distancia 1-7 es de 300 m illo ­ nes de kilóm etros y conocem os el ángulo a.Por tanto, p o d em o s calcular la distancia SA (con m atem áticas de secundaria; véase infra). i

A unque los ángulos de paralaje tom ados en distintos intervalos de seis m eses varían, los astró n o m o s h ablan del paralaje de u n a estrella, en singular. Se refieren a la m itad del m ayor ángulo de paralaje. Si el ángulo de paralaje m áxim o fuese 2,00 segundos de arco, el p arala­ je sería 1,00 segundos de arco y la distancia a la estrella sería entonces de 3,26 años luz (au n ­ que no existe n in g u n a estrella tan cercana a nosotros). C uanto m e n o r es el paralaje, m ayor es la distancia. Si el paralaje es de 0,10 segundos de arco, la distancia es de 32,6 años luz. La estrella m ás cercana al Sol es Próxim a C entauri. Su paralaje es de 0,76 segundos de arco; p o r tanto, su distancia es de u nos 4,3 años luz.

Para e n ten d er lo pequeños que son los cam bios en la posición de las estrellas que los astró n o m o s deben m edir, tenem os que e n ten d er lo peq u eñ o que es u n segundo de arco. Im agínate u n círculo en o rm e dibujado en el cielo n o c tu rn o que pase p o r el cénit (justo so ­ b re nuestras cabezas) y dé u n a vuelta com pleta alrededor de la T ierra. Ese círculo tiene p o r supuesto 360 grados. C ada grado se divide en sesenta m inutos de arco y cada m in u to de a r­ co se divide a su vez en sesenta segundos de arco. Así que hay 1.296.000 segundos de arco en ese círculo com pleto. C om o puedes ver, u n segundo de arco es algo m uy pequeño.

H e aquí o tra form a de ver lo peq u eñ o que es: si coges u n a m o n ed a de diez centavos y la colocas a 3,5 kilóm etros de distancia, su diám etro ocuparía u n segundo de arco. Y otro ejem ­ plo más: cualquier astró n o m o sabe que la L una m ide m edio grado, o trein ta m inuto s de a r­ co, es lo que se llam a el tam añ o angular de la Luna; si pudieses co rta r la Luna en 1.800 r o ­ dajas iguales, cada u n a m ediría u n segundo de arco.

C om o los ángulos de paralaje que los astrónom os h a n de m ed ir para d ete rm in a r las distancias son tan pequeños, puedes hacerte u n a idea de lo im p o rtan te que es para ellos el grado de precisión en las m ediciones.

A m ed id a que las m ejoras en los equipos h a n ido p e rm itie n d o a los astrónom o s hacer m ediciones cada vez m ás precisas, sus estim aciones de las distancias estelares h an ido cam ­ biando, a veces de form a notable. A principios del siglo xix, Thom as H en d erso n m idió p a ­ ra la estrella m ás brillante del firm am ento, Sirio, u n ángulo de paralaje de 0,23 segundos de arco, con u n a im precisión de alrededor de u n cuarto de segundo de arco. En otras palabras, había m edido que el lím ite superior del paralaje era de alrededor de m edio segundo de a r­ co, lo que significaba que la estrella no p o d ía estar a m enos de 6,5 años luz de nosotros. En 1839, este fue u n resultado m uy im portante. Pero m edio siglo después, D avid Gill obtuvo p ara el paralaje de Sirio u n valor de 0,370 segundos de arco con u n a im precisión de ± 0,010 segundos de arco. Las m ediciones de Gill eran consistentes con las de H enderson, pero eran m ucho m ejores po rq u e la im precisión era veinticinco veces m enor. C on u n paralaje de 0,370 ± 0,010 segundos de arco, la distancia a Sirio pasaba a ser 8,81 ± 0,23 años luz, ¡que es b as­ tan te m ayor que 6,5 años luz!

En los años noventa, H ipparcos (H igh Precision Parallax C ollecting Satellite), el satélite de recogida de paralajes de alta precisión (creo que ju g aro n con el nom bre hasta que en ca­ jara con el de u n fam oso astró n o m o griego de la A ntigüedad), m idió los paralajes (y, p o r tanto, las distancias) de m ás de cien m il estrellas con u n a im precisión de alrededo r de un a m ilésim a de segundo de arco. ¿No es increíble? ¿Recuerdas la distancia a la que ten ía que estar la m o n ed a para cu b rir u n segundo de arco? Para cu b rir u n a m ilésim a de segundo de arco, ten d ría que estar a 3.500 kilóm etros del observador.

U na de las estrellas cuyo paralaje m idió H ipparcos fue, p o r supuesto, Sirio, y el resultado fue 0,37921 ± 0,00158 segundos de arco, lo que da u n a distancia de 8,601 ± 0,036 años luz.

C on diferencia, las m ediciones m ás precisas del paralaje que se h a n to m ad o n u n ca las o btuvieron los radio astrónom os, que, entre 1995 y 1998, lo m id iero n para u n a estrella m uy especial llam ada Seo X -l. Te contaré la historia com pleta en el capítulo 10. O btuvieron u n paralaje de 0,00036 ± 0,00004 segundos de arco, lo que se traduce en u n a distancia de 9,1 ± 0,9 m iles de años luz.

A dem ás de las im precisiones con las que hay que trabajar en astro n o m ía com o consecuencia de la precisión lim itada de nuestros equipos y de los lím ites en el tiem p o de observación disponible, están las pesadillas de los astrónom os: las im precisiones «desconocidas-ocultas». Puede que estés com etiendo u n erro r del que ni siquiera eres consciente p o r­ que se te olvida algo o po rq u e tus in stru m en to s no están bien calibrados. Im agínate que la báscula de tu baño m arca cinco kilos de m enos y que ha sido así desde que la com praste.

Solo descubrirías el erro r cuan d o fueses al m édico y estuvieses al borde de u n infarto. Esto es lo que llam am os u n erro r sistem ático y es algo que nos da m ucho m iedo. N o le tengo m u ­ cho aprecio al antiguo secretario de D efensa D onald Rum sfeld, pero sí sentí algo de sim p a­ tía p o r él cu ando dijo, en u n a ru ed a de prensa en 2002: «Sabemos que hay cosas que no sa­ bem os. Pero tam b ién existen cosas desconocidas que no sabem os, aquellas que no sabem os que no sabem os».

Las dificultades que im p o n en las lim itaciones de nuestros equipos hacen que el logro de u n a astró n o m a brillante pero bastante desconocida, H en rietta Swan Leavitt, sea aú n m ás asom broso. Leavitt ocupaba u n puesto de poca relevancia en el observatorio de H arv ard en 1908 cu an d o em pezó este trabajo, que hizo posible u n salto de gigante en la m edición de la distancia a las estrellas.

Este tip o de cosas h a n sucedido tan a m en u d o en la h istoria de la ciencia que debería considerarse u n erro r sistem ático: ignorar el talento, la inteligencia y las aportaciones de las m ujeres científicas.1 M ientras analizaba m iles de placas fotográficas de la Pequeña N ube de M agallanes (SMC: Small M agellanic C loud), Leavitt se dio cuenta de que, para cierta clase de estrellas grandes y pulsantes (conocidas ahora com o variables Cefeidas), existía u n a relación entre el brillo óptico de la estrella y la d u ració n de u n pulso com pleto, llam ado p erío d o de la estrella. Vio que cuanto m ás largo era el período, m ás brillante era la estrella. C om o verem os, este d es­ cu b rim ien to abrió las pu ertas para m ed ir con precisión las distancias a cúm ulos de estre­ llas y galaxias.

Para valorar el descubrim iento, p rim ero tenem os que e n ten d er la diferencia entre brillo y lum inosidad. El brillo óptico es la cantidad de energía p o r m etro cu ad rad o y p o r seg u n ­ do de luz que recibim os en la T ierra. Se m ide utilizando telescopios ópticos. La lu m in o si­ d ad óptica, p o r su parte, es la cantidad de energía que irradia p o r segundo u n objeto a stro ­ nóm ico.

Tom em os p o r ejem plo Venus, a m en u d o el objeto m ás brillante en to d o el cielo n o ctu rn o , m ás incluso que Sirio, la estrella m ás brillante del firm am ento. Venus está m uy cerca de la T ierra. P or tanto, es m uy brillante, aunque apenas posee lu m in o sid ad intrínseca. Irrad ia re ­ lativam ente p oca energía en com paración con Sirio, u n potente h o rn o nuclear cuya m asa es el doble que la de nuestro Sol y que es veinticinco veces m ás lum inoso. C onocer la lu m i­ n o sid ad de u n objeto p erm ite a los astrónom os saber m ucho sobre él, pero lo com plicado de la lu m in o sid ad es que no existía u n a buena form a de m edirla. M ides el brillo p o rq u e es lo que puedes ver; no puedes m ed ir la lum inosidad. Para m edirla tienes que conocer tan to el brillo de la estrella com o la distancia a la que se encuentra.

U tilizando u n a técnica llam ada paralaje estadístico, E jnar H ertzsprung, en 1913, y H arlow Shapley, en 1918, consiguieron convertir los valores de brillo obtenidos p o r Leavitt en lum inosidades. Y, suponiendo que la lu m in o sid ad de u n a C efeida con u n d eterm in ad o p erío d o en la SMC era la m ism a que la de u n a Cefeida con el m ism o p erío d o fuera de la SMC, obtuvieron u n a form a de calcular la relación de lu m in o sid ad de todas las Cefeidas (incluso las que no estaban en la SMC). N o m e extenderé aquí acerca de este m étodo, p o r­ que es algo bastante técnico; lo que hay que valorar es que el trabajo sobre la relación entre lu m in o sid ad y p erío d o resultó fun d am en tal en la m edición de distancias. U na vez que co ­ noces la lu m in o sid ad y el brillo de u n a estrella, puedes calcular su distancia.

El rango de lum inosidades, p o r cierto, es considerable. La lum in o sid ad de u n a Cefeida con u n p erío d o de tres días es unas m il veces m ayor que la del Sol. Si su p erío d o es de tre in ­ ta días, su lu m in o sid ad es unas trece m il veces m ayor que la del Sol. En 1923, el gran astró n o m o E dw in H ubble encontró Cefeidas en la galaxia de A n d ró m ed a (tam bién conocida com o M 31), de lo que dedujo que su distancia era alrede­ d o r de 1 m illón de años luz, u n resultado realm ente sorprendente para m uchos astrónom os.

M uchos, incluido Shapley, habían afirm ado que nuestra Vía Láctea contenía el universo e n ­ tero, incluida la M 31, y H ubble d em ostró que en realidad estaba a u n a distancia de n o so ­ tros casi inconcebible. Pero si buscas en G oogle la distancia a la galaxia de A ndróm ed a, ve­ rás que es de 2,5 m illones de años luz.

Este fue u n ejem plo de cosas desconocidas que no sabem os. A pesar de su genialidad, H ubble había com etido u n e rro r sistem ático. H abía basado sus cálculos en la lum in o sid ad conocida de lo que acabarían d e n o m in án d o se Cefeidas de tip o II, cuando en realidad esta­ b a o bservando u n tip o de variable Cefeida unas cuatro veces m ás lum inosa que la que creía estar viendo (que term in a rían conociéndose com o Cefeidas de tipo I). Los astrónom os no d escu b riero n la diferencia hasta los años cincuenta y de p ro n to se dieron cuenta de que las m ediciones de distancias que h abían hecho en los trein ta años anteriores eran incorrectas en u n factor dos, u n gran erro r sistem ático que dobló el tam añ o del universo conocido.

En 2004, utilizando aún el m étodo de las variables Cefeidas, los astrónom os obtuvieron p ara la distancia a la galaxia de A n d ró m ed a u n valor de 2,51 ± 0 ,1 3 m illones de años luz.

En 2005, o tro gru p o la m idió utilizando el m éto d o de las estrellas binarias eclipsantes, o b ­ ten ien d o com o resultado 2,52 ± 0,14 m illones de años luz, alrededor de 24 trillones de k i­ lóm etros. Estos dos resultados co n cu erd an de form a excelente. A un así, la im precisión es de unos 140.000 años luz (1,3 x 1018 kilóm etros). Y esta galaxia es, a escala astronóm ica, nu estra vecina de al lado. Im agínate la im precisión que tenem os para las distancias de m u ­ chas otras galaxias.

Puedes e n ten d er p o r qué los astrónom os siem pre an d an buscando lo que llam an candelas estándar, objetos con lum inosidades conocidas: p e rm ite n estim ar las distancias utilizando u n a variedad de form as ingeniosas de fabricar cintas m étricas fiables para el cos­ m os. Y h a n resultado fundam entales para establecer lo que llam am os la escala de distancias cósm icas.

U sam os el paralaje para m ed ir distancias en el p rim e r peldaño de la escala. G racias a las m ediciones de paralaje extrao rd in ariam en te precisas de H ipparcos, p odem os m ed ir con es­ te m éto d o las distancias de objetos hasta varios m iles de años luz. El siguiente paso son las Cefeidas, que nos p e rm iten o btener buenas estim aciones para distancias de objetos hasta cien m illones de años luz. Para el siguiente escalón, los astrónom os utilizan u n a variedad de m éto d o s exóticos y com plicados dem asiado técnicos para verlos aquí, m uchos de los cu a­ les se b asan en candelas estándar.

Las m ediciones de distancia se vuelven m ás com plicadas cuanto m ás alejado está lo que querem os m edir. Esto se debe en p arte al ex traordinario d escubrim iento que realizó Edw in H ubble en 1925 de que todas las galaxias del universo se están alejando las unas de las otras.

El d escu b rim iento de H ubble, u n o de los m ás sorprendentes e im p o rtan tes de to d a la a stro ­ nom ía, quizá de to d a la ciencia del siglo pasado, solo puede com pararse con el d escu b ri­ m iento p o r p arte de D arw in de la evolución m ediante la selección natural.

H ubble vio que la luz que em itían las galaxias m o strab a u n desplazam iento característico hacia el extrem o m enos energético del espectro, la zona «roja», donde las longitudes de o n ­ da son m ayores. Es lo que se llam a desplazam iento hacia el rojo. C uanto m ayor sea el d es­ plazam iento hacia el rojo, m ás rápido se está alejando la galaxia. En la T ierra, para el so n i­ do, este efecto se conoce com o efecto D oppler y explica p o r qué p o d em o s saber si u n a a m ­ b ulancia se acerca o se aleja de nosotros, ya que las notas son m ás graves cuando se aleja y m ás agudas cuan d o se acerca. (C om entaré el desplazam iento p o r efecto D oppler con m ás detalle en el capítulo 13.)

Para todas las galaxias para las que p u d o m ed ir su desplazam iento hacia el rojo y su distancia, H ubble com probó que, cuanto m ás lejos estaban estos objetos, m ás rápido se ale­ jaban. P or tanto, el universo se estaba expandiendo. ¡Un descubrim iento m onum ental! C a­ da galaxia en el universo se alejaba cada vez m ás rápido de todas las dem ás.

Esto p u ed e provocar m ucha confusión sobre qué significa la palabra distancia cu an d o las galaxias están a m iles de m illones de años luz. ¿Nos referim os a la distancia cu and o la

luz se em itió (hace 13.000 m illones de años, p o r ejem plo) o a la distancia a la que creem os que el objeto está ahora, ya que esta h a aum entado sustancialm ente en esos 13.000 m illo ­ nes de años? Puede que u n astró n o m o dé com o distancia unos 13.000 m illones de años luz (es lo que se llam a distancia p o r tiem p o de viaje de la luz), m ientras que otros d en p ara el m ism o objeto 29.000 m illones de años luz (esta es la d en o m in ad a distancia p o r com ovim iento).

Los descubrim ientos de H ubble h a n pasado a conocerse com o ley de H ubble: la velocidad a la que las galaxias se alejan de nosotros es directam ente p roporcional a su d is­ tancia de nosotros. C uanto m ás lejos está u n a galaxia, m ás rápido se está alejando.

M edir las velocidades de las galaxias fue relativam ente fácil: la m ag n itu d del desplazam iento hacia el rojo se trad u ce inm ediatam ente en la velocidad de la galaxia. Sin em bargo, o b tener las distancias con precisión era otra cosa diferente. Esta fue la p arte m ás difícil. R ecuerda que la distancia a la nebulosa de A n d ró m ed a que calculó H ubble era in c o ­ rrecta p o r u n factor de 2,5. Él ideó u n a ecuación bastante sim ple, v = H QD, en la que v es la velocidad de u n a d eterm in ad a galaxia, D es su distancia respecto a nosotros y H Q es un a constante, conocida ahora com o constante de Hubble. H ubble estim ó que el valor de esta constante era 500, m edida en unidades de kilóm etros p o r segundo p o r m egapársec (u n m egapársec son 3,26 m illones de años luz). La im precisión de esta constante es de alred ed o r del 10 p o r ciento. Así, p o r ejem plo, según H ubble, si u n a galaxia está a u n a distancia de c in ­ co m egapársecs, su velocidad relativa respecto a nosotros es de unos 2.500 kilóm etros p o r segundo.

C laram ente, el universo se está expandiendo con rapidez. Pero esto no es to d o lo que el d escu b rim ien to de H ubble reveló. Si conocías el valor real de la constante de H ubble, p o ­ días d ar m archa atrás al reloj y calcular el tiem po tran sc u rrid o desde el big bang y, p o r ta n ­ to, la edad del universo. El propio H ubble calculó que el universo tenía unos 2.000 m illones de años. Este cálculo chocaba con la edad de la T ierra, que los geólogos entonces cifraban en m ás de 3.000 m illones de años. Esto desconcertó m ucho a H ubble, y con razón. Por su ­ puesto, no era consciente de los varios errores sistem áticos en que estaba incu rrien d o : no solo estaba co n fu n d ien d o distintos tipos de variables Cefeidas en algunos casos, sino que tam b ién co n fundió nubes de gas en las que se estaban form ando estrellas con estrellas b ri­ llantes en galaxias lejanas.

U na form a de valorar el progreso en la m edición de distancias estelares en los últim os o ch en ta años es repasar la h istoria de la propia constante de Hubble. Los astrónom os h an estado esforzándose p o r fijar el valor de la constante de H ubble d u ran te casi u n siglo, lo que ha provocado no solo la reducción a u n a séptim a p arte del valor de la constante, algo que ha hecho que aum entase de form a espectacular el tam añ o del universo, sino que tam b ién ha alterado la edad del universo, de los 2.000 m illones de años que H ubble calculó o rig in al­ m ente a n u estra estim ación actual de casi 14.000 m illones de años (en realidad, 13.750 ±

110 m illones de años). A hora, p o r fin, b asándonos en p arte en las observaciones del fabu­ loso telescopio orbital que lleva el nom bre de Hubble, hem os alcanzado u n consenso sobre el valor de la constante de H ubble: 70,4 ± 1 , 4 kilóm etros p o r segundo p o r m egapársec. La im precisión es solo del 2 p o r ciento, ¡algo increíble!

Piénsalo. Las m ediciones del paralaje, desde 1838, se convirtieron en la base p ara el desarrollo de in stru m en to s y herram ien tas m atem áticas para llegar a m iles de m illones de años luz, hasta los confines del universo observable.

A pesar de to d o nuestro ex traordinario progreso para resolver m isterios com o este, aún q ued an p o r supuesto m uchísim os m ás p o r aclarar. Podem os m ed ir la p ro p o rció n de m ate­ ria oscura y de energía oscura en el universo, p ero no tenem os ni idea de lo que son. C o n o ­ cem os la edad del universo, pero seguim os p reg u n tán d o n o s si te n d rá u n final y cuán d o lle­ gará. Podem os hacer m ediciones m uy precisas de la atracción gravitatoria, del electrom ag­ netism o y de las fuerzas nucleares débil y fuerte, pero no tenem os ni idea de si alguna vez se co m b in arán en u n a teoría unificada. C om o tam p o co tenem os ni idea de cuál es la p ro ­ b abilidad de que exista vida inteligente en nuestra galaxia o en alguna otra. Así que aú n q u e­ da u n largo cam ino p o r recorrer. Pero lo m aravilloso es cuántas respuestas, y con qué ex­ trao rd in ario grado de precisión, nos h an dado las herram ien tas de la física.

3

Cuerpos en movimiento

Es divertido in ten tar lo siguiente. Súbete a la báscula del baño. N o u n a de esas lujosas que tien en los m édicos en sus consultas ni u n o de esos aparatos digitales de cristal que tienes que pulsar con tus pies para que se encienda; u n a báscula n o rm al y corriente. D a igual si llevas puestos los zapatos (no tienes que im presionar a nadie) y no im p o rta qué n ú m ero aparezca ni si te gusta o no. Ponte ráp idam ente de puntillas y m an ten te así. Verás que la b ás­ cula se vuelve u n poco loca. Puede que tengas que repetirlo unas cuantas veces para d arte cuen ta de lo que está pasando, po rq u e to d o sucede m uy rápido.

Prim ero la aguja sube, ¿no? D espués baja m ucho antes de volver a tu peso, d o n d e se en co n trab a antes de que te m ovieses, aunque, d e p en d ien d o de tu báscula, la aguja (o el d is­ co n u m erad o ) puede que oscile u n poco antes de estabilizarse. D espués, cuan d o bajas los talones, sobre to d o si lo haces rápido, la aguja p rim ero baja y después sube m ás allá de tu peso antes de pararse en el peso que puede que quisieses saber o no. ¿Qué está p asan d o aquí?

A fin de cuentas, pesas lo m ism o cuando bajas los talones o si te pones de puntillas, ¿verdad? ¿O no?

Para aclarar el asunto necesitam os recurrir, créetelo, a sir Isaac N ew ton, m i candidato a m ejo r físico de todos los tiem pos. A lgunos de m is colegas no están de acuerdo, y es fácil a r­ g u m en tar que es A lbert Einstein, pero nadie p o n e en d u d a que E instein y N ew ton son los dos m ejores. ¿Por qué voto p o r N ew ton? Porque sus descubrim ientos fueron al m ism o tie m ­ po m uy fundam entales y m uy diversos. E studió la naturaleza de la luz y desarrolló la teoría del color. Para estudiar el m ovim iento de los planetas construyó el p rim e r telescopio de re ­ flexión, lo que supuso u n im p o rtan te avance respecto a los telescopios de refracción de su época, e incluso hoy en día casi todos los grandes telescopios siguen los principios básicos de su diseño. Al estudiar las propiedades del m ovim iento de los fluidos, abrió u n a nueva e im p o rtan te área de la física y consiguió calcular la velocidad del sonido (solo se equivocó en u n 15 p o r ciento). N ew ton incluso inventó u n a nueva ram a de las m atem áticas, el cálcu­ lo. P or suerte, no tenem os que re c u rrir al cálculo para apreciar sus m ayores logros, que h an acabado conociéndose com o las leyes de N ew ton. Espero ser capaz de m o strarte en este ca­ pítulo el gran alcance de estas leyes aparentem ente sencillas.

L as

t r e s l ey e s d e l m o v i m i e n t o d e

N

ew ton

La p rim era ley afirm a que u n cuerpo en reposo co n tin u ará en su estado de reposo y u n cu er­ po en m ovim iento co n tin u ará en su estado de m ovim iento en la m ism a dirección y con la m ism a velocidad, a m enos que, en cualquiera de los dos casos, u n a fuerza actúe sobre él. O, en palabras del propio N ew ton: «Un cuerpo en reposo persevera en su estado de reposo, o de m ovim iento un ifo rm e y rectilíneo, salvo que las fuerzas que actúen sobre él le obliguen a cam biar de estado». Esta es la ley de la inercia.

El concepto de inercia nos resulta fam iliar, pero si lo piensas u n poco te darás cuenta de lo poco intuitivo que es en realidad. A hora aceptam os esta ley com o algo norm al, aunque vaya claram ente en contra de nuestra experiencia diaria. A fin de cuentas, las cosas que se m ueven rara vez lo hacen en línea recta. Y, desde luego, no suelen seguir m oviéndose in d e ­ finidam ente. E speram os que se p aren en algún m om ento. A n in g ú n golfista se le h ab ría o c u ­ rrid o la ley de la inercia, ya que m uy pocos p u tts van en línea recta y dem asiados se p aran b astante antes del hoyo. Lo que era y sigue siendo intuitivo es lo contrario: que las cosas tien d en n atu ralm en te al reposo, idea que d o m in ó el pensam iento occidental d u ran te m iles de años hasta el gran avance de N ew ton.

N ew ton cam bió nuestra form a de e n ten d er el m ovim iento de los objetos, al explicar que la razó n p o r la que u n a bola de golf suele pararse antes de llegar al hoyo es que la fuerza de rozam iento la está frenando, y que el m otivo p o r el que la L una no sale disparada hacia el espacio, sino que sigue d an d o vueltas alrededor de la Tierra, es que la fuerza de la gravedad la m an tien e en órbita.

Para e n ten d er la realidad de la inercia de u n a form a m ás intuitiva, piensa en lo difícil que puede ser hacer el giro al final de la pista cuan d o estás p atin an d o sobre hielo: tu cu er­ po quiere seguir recto y tienes que aprender a aplicar la fuerza justa en tus patines en el á n ­ gulo preciso para cam biar de dirección sin p e rd e r el control o chocar con la pared. O, si es­ quías, piensa en lo difícil que puede ser cam biar de dirección rápidam ente para evitar a otro esquiador que se cruza de p ro n to en tu cam ino. La razón p o r la que en esas situaciones n o ­ tam os la inercia m ucho m ás de lo n o rm al es que en am bos casos hay m uy poco ro zam ien ­ to que nos frene y nos ayude a cam biar nuestro m ovim iento. Im agínate que los greens de los cam pos de golf fuesen de hielo; entonces serías m uy consciente de hasta qué p u n to la bola desea seguir m oviéndose y m oviéndose.

Piensa en lo revolucionaria que fue esta idea. N o solo echó p o r tie rra to d a la form a de p en sar anterior, sino que m arcó el cam ino para d escubrir u n a serie de fuerzas que actúan sobre no so tro s to d o el tiem po pero que son invisibles, com o el rozam iento, la gravedad y las fuerzas eléctricas y m agnéticas. Esta aportació n fue tan im p o rtan te que en física la u n i­ dad de fuerza es el new ton. Pero N ew ton no solo nos p erm itió «ver» estas fuerzas ocultas; tam b ién nos enseñó a m edirlas.

C on la segunda ley, nos prop o rcio n ó u n a directriz extrao rd in ariam en te sencilla pero p o ten te p ara calcular las fuerzas. La segunda ley es la fam osa F = m a, considerada p o r al­

gunos com o la ecuación m ás im p o rtan te de to d a la física. Q ue trad u c id a significa: la fu er­ za neta, F, sobre u n objeto es igual a la m asa del objeto, m , m ultiplicada p o r su aceleración neta, a. C om o ejem plo de que esta fórm ula resulta útil en nuestra vida diaria, veam os el ca­ so de u n a m áq u in a de rayos X. Es fu n d am en tal d e term in ar cuál debe ser el rango de e n e r­ gías de los rayos X que se quieren generar. Veam os cóm o la ecuación de N ew ton nos p e r­ m ite hacerlo.

U no de los m ayores hallazgos en la física —que verem os con m ás detalle m ás adelante — es que u n a p artícu la cargada (por ejem plo, u n electrón, u n p ro tó n o u n ion) ex p erim en ­ ta u n a fuerza cuan d o en tra en u n cam po eléctrico. Si conocem os la carga de la p artícu la y la in ten sid ad del cam po eléctrico, p odem os calcular la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula. U na vez que conocem os la fuerza, utilizando la segunda ley de N ew ton p o d em o s calcular la aceleración de la p a rtíc u la .1 En u n a m áquina de rayos X los electrones se aceleran antes de chocar contra u n blanco d en tro del tu b o de rayos X. La velocidad con la que los electrones golpean el blanco d e te r­ m in a el rango de energía de los rayos X que se producen. C am biando la intensidad del cam ­ po eléctrico p o d em o s cam biar la aceleración de los electrones. P or tanto, puede c o n tro lar­ se la velocidad con la que los electrones golpean el blanco para seleccionar el rango de e n e r­ gía deseado p ara los rayos X. Para facilitar los cálculos, los físicos utilizan com o u n id ad de fuerza el new ton (un n ew ton es la fuerza que acelera u n kilogram o a u n m etro p o r segundo al cuadrad o ). ¿Por qué decim os «por segundo al cuadrado»? Porque, cuando existe aceleración, la velocidad cam bia constantem ente, p o r lo que, en otras palabras, sigue variando tras el p rim e r seg u n ­ do. Si la aceleración es constante, la velocidad cam bia en la m ism a cantidad cada segundo.

Para ver esto con m ás claridad, im agina p o r ejem plo que lanzam os u n a bola de bolos desde u n edificio alto en M an h attan (¿por qué no desde el m irad o r del Em pire State?). Se sabe que la aceleración de los objetos lanzados en la T ierra es aproxim adam ente de 9,8 m e ­ tros p o r segundo al cuadrado. Se llam a aceleración de la gravedad y se representa com o g.

(Para sim plificar, voy a ignorar de m o m en to el rozam iento del aire; luego verem os m ás al respecto.) Tras el p rim e r segundo, la bola lleva u n a velocidad de 9,8 m etros p o r segundo.

Al final del segundo segundo, h ab rá acum ulado unos 9,8 m etros p o r segundo de velocidad adicionales, p o r lo que se estará m oviendo a 19,6 m etros p o r segundo. Al final del tercer se­ g un d o irá a 29,4 m etros p o r segundo. La bola tard a unos ocho segundos en llegar al suelo.

Su velocidad entonces es de unas ocho veces 9,8, es decir, 78 m etros p o r segundo (unos 280 kilóm etros p o r hora.) ¿Qué hay de cierto en la idea tan repetida de que si tiras u n centavo desde lo m ás alto del Em pire State p o d ría m atar a alguien? D e nuevo, no ten d ré en cuenta el efecto del ro za­

m iento del aire, aunque quiero que quede claro que en este caso sería im portante. Pero, in ­ cluso sin tenerlo en cuenta, si u n centavo te golpea a 280 kilóm etros p o r h o ra es poco p ro ­ bable que te m ate.

Este es u n b u e n sitio para tra ta r u n asunto que aparecerá u n a y otra vez a lo largo del libro, sobre to d o po rq u e aparece u n a y otra vez en física: la diferencia entre m asa y peso. Fí­ jate en que N ew ton usó la m asa en su ecuación en lugar del peso y, aunque p o d rías p en sar que son lo m ism o, en realidad son fun d am en talm en te diferentes. En general utilizam os co ­ m o u n idades de peso la libra y el kilogram o (la u n id ad que utilizarem os en este libro), p e ­ ro lo cierto es que son unidades de m asa.

La diferencia en realidad es sencilla. Tu m asa es la m ism a in d ep en d ien tem en te de d ó n d e estés en el universo. Sí, eso es, en la Luna, en el espacio exterior o en la superficie de u n as­ teroide. Lo que cam bia es tu peso. Entonces, ¿qué es el peso? A quí las cosas se com plican u n poco. El peso es el resultado de la atracción gravitatoria. El peso es u n a fuerza: es la m a ­ sa m ultiplicada p o r la aceleración de la gravedad (F = mg). Así que nuestro peso varía d e ­ p en d ien d o de la fuerza con que la gravedad actúa sobre nosotros, p o r eso los astronautas pesan m enos en la Luna. La gravedad de la L una es alrededor de u n a sexta p arte de la de la Tierra, así que en la L una los astronautas pesan u n a sexta p arte de lo que pesan en la TiePara u n a m asa d eterm inada, la atracción gravitatoria de la T ierra es aproxim adam ente la m ism a, in d ep en d ien tem en te del lugar de su superficie en el que estés. Así que se puede decir: «Ella pesa cincuenta y cinco kilos» o «Él pesa ochenta kilogram os», aunque al h a ce r­ lo estem os co n fu n d ien d o dos categorías (m asa y peso). Estuve u n b u e n rato d u d a n d o si u ti­ lizar en este libro la u n id ad técnica en física para la fuerza (y, p o r tanto, el peso) en lugar de los kilos y las libras, pero decidí que no po rq u e resultaría dem asiado confuso. N adie, ni si­ quiera u n físico cuya m asa fuese de ochenta kilos diría: «Peso setecientos ochenta y cuatro new tons» (80 x 9,8 = 784). Así que en vez de eso te pediré que recuerdes la diferencia e in ­ sistirem os en ello en breve, cuando volvam os sobre el m isterio de p o r qué u n a báscula se vuelve loca cuan d o nos p o n em o s de puntillas sobre ella.

El hecho de que la aceleración de la gravedad sea a efectos prácticos la m ism a en cualquier lugar de la T ierra explica u n m isterio del que probablem ente hayas oído hablar: los objetos con diferentes m asas caen a la m ism a velocidad. U na fam osa h istoria sobre G a­ lileo, que apareció p o r p rim era vez en u n a antigua biografía suya, cuenta que hizo u n expe­ rim en to desde lo m ás alto de la to rre de Pisa en el que dejó caer a la vez u n a bala de cañón y u n a bola de m adera m ás pequeña. Su intención, se supone, era d em o strar que era falsa la afirm ación, atribuida a A ristóteles, de que los objetos m ás pesados caerían m ás rápido que los m ás ligeros. Esta anécdota se cuestionó hace tiem po, y ahora parece bastante claro que Galileo n u n ca llevó a cabo ese experim ento, pero sigue siendo u n a buena historia, tan to que es de to d o s conocido que el com andante de la m isión lu n ar A polo 15, D avid Scott, lanzó u n

m artillo y u n a p lum a de halcón a la superficie de la L una al m ism o tiem po para ver si obje­ tos con distin ta m asa caían al suelo a la m ism a velocidad en el vacío. H ay u n vídeo m aravi­ lloso,

que

puedes

ver

en

http://video.google.com /videoplay?docid

=6926891572259784994#.

Para m í, lo sorprendente del vídeo es lo despacio que caen am bos objetos. D e prim eras, esperarías que am bos cayesen rápido, desde luego al m enos el m artillo. Pero los dos caen despacio p o rq u e la aceleración de la gravedad en la L una es unas seis veces m en o r que en la T ierra. ¿Por qué tenía razón Galileo al p en sar que dos objetos con diferente m asa caerían a la vez? La razó n es que la aceleración gravitatoria es la m ism a para todos los objetos. Según la ecuación F = m a, cuanto m ayor sea la m asa m ayor será la fuerza gravitatoria, pero la acele­ ración es la m ism a para todos los objetos. P or tanto, llegan al suelo con la m ism a velocidad.

P or supuesto, el objeto con u n a m asa m ayor ten d rá m ás energía y p o r tan to su im pacto se­ rá mayor.

Es im p o rtan te señalar que la p lum a y el m artillo no caerían a la vez si hicieses el experim ento en la T ierra. Esto se debe al rozam iento del aire, que hasta ahora no hem os te ­ n id o en cuenta. El rozam iento del aire es u n a fuerza que se opone al m ovim iento de los o b ­ jetos. Adem ás, el viento h abría ten id o u n efecto m ucho m ayor sobre la p lum a que sobre el m artillo.

Esto nos lleva a u n a característica m uy im p o rtan te de la segunda ley. La palabra n eta en la ecuación tal com o se describe m ás arrib a es fundam ental, po rq u e en la naturaleza casi siem pre actúa m ás de u n a fuerza sobre u n objeto y hay que tenerlas todas en cuenta. Eso significa que hay que sum ar las fuerzas, cosa que no es tan sencilla, po rq u e las fuerzas son lo que llam am os vectores. Esto significa que tien en u n a m ag n itu d y u n a dirección, lo que im plica que, para calcular la fuerza neta, no se puede hacer u n cálculo com o 2 + 3 = 5. Su­ p o n que sobre u n a m asa de 4 kilogram os actúan solo dos fuerzas; u n a fuerza de 3 new tons hacia arrib a y otra de 2 new tons hacia abajo. La sum a de estas dos fuerzas es de u n new ton hacia arrib a y, según la segunda ley de N ew ton, el objeto se acelerará hacia arrib a a 0,25 m e ­ tros p o r segundo al cuadrado.

La sum a de las dos fuerzas puede incluso ser nula. Si coloco u n objeto de m asa m sobre la m esa, según la segunda ley de N ew ton, la fuerza gravitatoria sobre él es m g new tons (m a­ sa x aceleración de la gravedad) hacia abajo. C om o el objeto no se está acelerando, la fu er­ za n eta sobre él ha de ser nula. Eso significa que debe h ab er otra fuerza de m g new tons h a ­ cia arriba. Esta es la fuerza con la que la m esa em puja el objeto hacia arriba. ¡Una fuerza de m g hacia abajo y otra de m g hacia arrib a se sum an para d a r u n a fuerza nula!

Esto nos conduce a la tercera ley de N ew ton: «A cada acción le corresponde siem pre un a reacción igual y en la dirección opuesta». Esto significa que las fuerzas que dos objetos ejer­ cen el u n o sobre el otro son siem pre iguales pero en direcciones opuestas. C om o m e gusta

decir a m í, la acción es igual a m enos la reacción, o, com o se conoce m ás popularm ente: «Para to d a acción hay u n a reacción igual y opuesta».

A lgunas de las consecuencias de esta ley son intuitivas: u n rifle da u n culatazo co n tra tu h o m b ro cu an d o lo disparas. Pero piensa tam bién que, cuando te apoyas en u n a pared, esta tam b ién te em puja a ti en dirección opuesta exactam ente con la m ism a fuerza. La ta rta de fresas que tom aste en tu cum pleaños em pujaba hacia abajo la bandeja, que a su vez e m p u ­ jaba la ta rta hacia arrib a con u n a fuerza de la m ism a m agnitud. D e hecho, p o r extraña que parezca la tercera ley, estam os com pletam ente rodeados de ejem plos en los que en tra en ac­ ción. ¿Alguna vez has abierto u n grifo conectado a u n a m anguera que estaba en el suelo y has visto cóm o la m anguera serpenteaba de u n lado a otro, y con u n poco de suerte has m o ja­ do a tu h e rm a n o pequeño? ¿Por qué sucede esto? Porque, a m edida que el agua es em p u ja­ da fuera de la m anguera, tam b ién el agua em puja la m anguera, y el resultado es que la m a n ­ guera suelta latigazos a diestro y siniestro. O seguro que has h in ch ad o u n globo y luego lo has soltado p ara ver cóm o salía disparado p o r la habitación. Lo que sucede es que el globo está expulsando el aire, y este, al salir, em puja el globo, haciendo que salga volando en un a versión aérea de la m anguera serpenteante. Esto no es distinto del principio en que se b a ­ san los aviones a reacción y los cohetes. E xpulsan gas a m ucha velocidad y eso hace que se m uevan en la dirección opuesta.

Para e n ten d er realm ente lo extraña y p ro fu n d a que es esta idea, piensa qué es lo que las leyes de N ew ton nos dicen que sucede si lanzam os u n a m anzana desde lo alto de u n edifi­ cio de trein ta pisos. Sabem os que la aceleración serág , unos 9,8 m etros p o r segundo al cu a­ drado. Supongam os que la m anzana tiene u n a m asa aproxim ada de m edio kilogram o. A pli­ cando la segunda ley, F = m a, resulta que la T ierra atrae la m anzana con u n a fuerza de 0,5 x 9,8 = 4,9 new tons. H asta aquí to d o bien.

Pero ah o ra piensa en lo que exige la tercera ley: que, si la T ierra atrae la m anzan a con u n a fuerza de 4,9 new tons, la m anzana atraerá la T ierra con u n a fuerza de 4,9 new tons. Así que, cu an d o la m anzana cae sobre la Tierra, la T ierra cae sobre la m anzana. Esto parece absurdo, ¿verdad? Pero espera u n m om ento. C om o la m asa de la T ierra es m uchísim o m ás grande que la de la m anzana, los nú m ero s se disparan. C om o sabem os que la m asa de la T ierra es alrededor de 6 x 1024 kilogram os, p o d em o s calcular cuánto cae hacia arrib a hacia la m anzana: unos 10~22 m etros, alrededor de u n a diezm illonésim a p arte del tam añ o de u n p ro tó n , u n a distancia tan peq u eñ a que ni siquiera se puede m edir; en la práctica es in sig n i­ ficante.

Esta idea de que la fuerza entre dos cuerpos es igual y en direcciones opuestas aparece p o r todas partes en nuestras vidas y es la razón p o r la que la báscula se vuelve loca cu an d o te pones de puntillas sobre ella. Lo que nos lleva de nuevo al asunto de qué es el peso y nos p erm ite entenderlo algo mejor.

C uando te subes a la báscula del baño, la gravedad te em puja hacia abajo con u n a fuerza m g (donde m es tu m asa) y la báscula te em puja hacia arriba con la m ism a fuerza, de form a que la fuerza n eta que actúa sobre ti es cero. Esta fuerza hacia arrib a es la que m ide en rea­ lidad la báscula, y la que registra tu peso. R ecuerda, peso no es lo m ism o que m asa. Para que cam bie tu m asa, ten d rías que p o n erte a dieta (o p o d rías hacer lo con trario y com er m ás, claro), pero tu peso puede cam biar de u n a m anera m ucho m ás fácil.

Supongam os que tu m asa (m) es de 55 kilogram os. C uando estás sobre la báscula en el baño, em pujas la báscula hacia abajo con u n a fuerza m g y la báscula te em puja a ti a su vez con la m ism a fuerza, mg. La fuerza n eta sobre ti es cero. La fuerza con la que la báscula te em puja a ti es lo que ves en su escala.

A hora vam os a pesarte en u n ascensor. C uando el ascensor está quieto (o m ien tras se m ueve a velocidad constante), no estás acelerando (ni el ascensor tam poco) y la báscula m arcará que pesas 55 kilos, com o en el baño. E ntram os en el ascensor (que está en reposo), te subes a la báscula e indica 55 kilos. Pulso el b o tó n para ir al piso m ás alto y el ascensor acelera hacia arrib a brevem ente para ganar velocidad. Supongam os que esta aceleración es de dos m etros p o r segundo al c u ad rad o y que es constante. D u ran te el breve lapso en que el ascensor acelera, la fuerza n eta sobre ti no puede ser cero. Según la segunda ley de N ew ­ to n , la fuerza neta, Fneta, que actúa sobre ti ha de ser Fneta = mflneta. C om o la aceleración n eta es de dos m etros p o r segundo al cuadrado, la fuerza n eta sobre ti es m x 2 hacia a rri­ ba. Puesto que la fuerza de la gravedad sobre ti es m g hacia abajo, tiene que actuar sobre ti u n a fuerza m g + m 2, que tam b ién puede escribirse com o m (g + 2), hacia arriba. ¿De d ó nd e proviene esta fuerza? D ebe ven ir de la báscula (¿de d ó n d e si no?). La báscula ejerce sobre ti u n a fuerza m (g + 2) hacia arriba. Pero recuerda que el peso que m arca la báscula es la fu er­ za con la que te em puja hacia arriba. P or tanto, la báscula te dice que tu peso es de u n o s 65 kilos (recuerda que g es aproxim adam ente diez m etros p o r segundo al cuadrado). ¡Has ga­ n ad o bastante peso!

Según la tercera ley de N ew ton, si la báscula ejerce sobre ti u n a fuerza de m {g + 2) hacia arriba, tú debes ejercer la m ism a fuerza sobre la báscula hacia abajo. Podrías p en sar que, si la báscula te em puja con la m ism a fuerza con que tú la em pujas a ella, la fuerza n eta que ac­ tú a sobre ti es cero y, p o r tanto, no puedes sufrir aceleración. Si sigues este razonam iento, com etes u n erro r m uy com ún. Solo actúan dos fuerzas sobre ti: m g hacia abajo, debida a la gravedad, y m (g + 2) hacia arriba, debida a la báscula, y p o r tan to la fuerza n eta que actúa sobre ti es 2m hacia arriba, que te acelerará a dos m etros p o r segundo al cuadrado.

En cuanto el ascensor deja de acelerar, tu peso vuelve a su valor norm al. P or tanto, solo au m en ta d u ran te el breve lapso en que el ascensor acelera hacia arriba.

D eberías ser capaz de d ed u cir que si el ascensor se acelera hacia abajo p erderás peso.

M ientras la aceleración hacia abajo es de dos m etros p o r segundo al cuadrado, la báscula m arcará que tu peso es m (g - 2), unos 44 kilos. U n ascensor que sube debe detenerse, p o r

lo que sufrirá u n a breve aceleración hacia abajo antes de pararse. P or tanto, casi al final de tu reco rrid o en el ascensor observarás que pierdes peso, ¡puede que lo agradezcas! Sin e m ­ bargo, poco después el ascensor se h ab rá detenido y tu peso volverá a la n o rm alid ad (55 k i­ los).

Im agínate ahora que alguien a quien le caes realm ente m al corta el cable y em piezas a caer p o r el hueco del ascensor, con u n a aceleración g. Supongo que en ese m o m en to no te d aría p o r p en sar en física, pero sería u n experim ento (brevem ente) interesante. Tu peso se­ ría m (g - g) = 0; no pesarías nada. C om o la báscula está cayendo con la m ism a aceleración que tú, ya no ejerce sobre ti u n a fuerza hacia arriba. Si m irases hacia la báscula, m arcaría cero. E n realidad, estarías flotando ju n to con to d o lo que hubiese en el ascensor. Si tuvieses u n vaso de agua p o d rías darle la vuelta y el agua no se caería, ¡aunque, p o r supuesto, te re ­ com iendo que no intentes com probarlo!

Esto explica p o r qué los astronautas flotan en sus naves. C uando u n m ódulo espacial, o el tran sb o rd a d o r espacial, está en órbita, en realidad se en cu en tra en caída libre, igual que la caída libre del ascensor. ¿Q ué significa exactam ente caída libre? Puede que la respuesta te sorprenda. La caída libre se p roduce cuan d o la única fuerza que actúa sobre ti es la gravita­ toria. E n órbita, los astronautas, la nave espacial y to d o lo que hay d en tro de ella están p re ­ cipitándose hacia la T ierra en caída libre. Los astronautas no acaban espachurrados p o rq u e la T ierra es red o n d a y tan to ellos com o la nave espacial y to d o lo que contiene se m ueven tan rápido m ientras caen hacia la superficie terrestre que la cu rv atu ra de esta evita que lle­ guen a chocar nunca.

Así que los astronautas en el tran sb o rd a d o r están en ingravidez. Si estuvieses allí, pensarías que no hay gravedad; al fin y al cabo, n ad a de lo que hay en el tran sb o rd a d o r p e ­ sa. Se suele decir que el tran sb o rd a d o r en órbita es u n en to rn o de gravedad cero, ya que eso es lo que se siente, pero si no hubiese gravedad el tran sb o rd a d o r no se m an ten d ría en ó rb i­ ta.

La idea del cam bio de peso es tan fascinante que quise d em o strar este fenóm eno — incluso la ingravidez— en clase. ¿Y si m e subiese a u n a m esa con u n a báscula firm em ente atada a m is pies? Pensé que entonces quizá p o d ría m ostrarles a m is alum nos de alguna fo r­ m a —m o n tan d o u n a cám ara especial— que, d u ran te el m edio segundo o así en que estu ­ viese en caída libre, la báscula m arcaría cero. Te recom endaría que lo probases, pero no m e ­ rece la pena, créem e, lo he intentado m uchas veces y solo he conseguido ro m p er m uchas básculas. El problem a es que las básculas que puedes com prar en u n a tien d a no reaccionan lo suficientem ente rápido, p o r la inercia de sus m uelles. ¡Una de las leyes de N ew ton p o n e trabas a la otra! Si pudieses saltar desde u n edificio de trein ta pisos, probablem ente te daría tiem p o a ver el efecto (tendrías u nos 4,5 segundos), pero evidentem ente ese experim ento p resen taría otros problem as.

Así que en lugar de ro m p er básculas o saltar desde edificios, he aquí algo que puedes in te n tar en tu jard ín para exp erim en tar la ingravidez, si tienes u n a m esa de terraza y unas b uenas rodillas. Yo lo hago desde la m esa de laboratorio frente a m is alum nos. Súbete a la m esa y sostén u n a garrafa de agua de tres o cinco litros con las m anos extendidas, m ecién ­ dola ligeram ente, sin sostenerla p o r los lados. Tiene que estar sobre las m anos. A hora salta de la m esa y, m ientras estás en el aire, verás que la garrafa flota sobre tus m anos. Si puedes h acer que u n am igo te grabe digitalm ente m ientras saltas y después lo reproduces a cám a­ ra lenta, verás con claridad que la garrafa flota. ¿Por qué? Porque cuando te aceleras hacia abajo, la fuerza con la que estabas em pujando la garrafa hacia arriba para m antenerla sobre las m anos se ha anulado. La garrafa se acelerará a 9,8 m etros p o r segundo al cuadrado, igual que tú. Tanto la garrafa com o tú estáis en caída libre.

Pero ¿cóm o explica to d o esto p o r qué tu báscula se vuelve loca cuan d o te subes a ella de puntillas? C uando te im pulsas hacia arriba, aceleras hacia arriba, y la fuerza con la que la báscula te em puja aum enta. Así que pesas m ás d u ran te u n breve instante. Pero después, ya de puntillas, te deceleras para pararte, y eso significa que tu peso dism inuye. Luego, c u a n ­ do bajas los talones, el proceso se repite a la inversa, y así acabas de dem o strar cóm o, sin cam biar en absoluto tu m asa, puedes conseguir pesar m ás o m enos d u ran te u n instante.

La

l e y d e l a g r a v it a c ió n u n iv e r s a l :

N

e w t o n y la m a n z a n a

La gente suele hablar de las tres leyes de N ew ton, pero, en realidad, él form uló cuatro. To­ dos hem os oído la historia según la cual N ew ton observó u n día cóm o caía u n a m anzana en su huerto. U no de sus prim eros biógrafos afirm ó que el propio N ew ton contaba la h isto ­ ria. «Fue debido a la caída de u n a m anzana —escribió el am igo de N ew ton W illiam Stukeley, citando u n a conversación que tuvo con N ew to n —, m ientras estaba sentado en u n es­ tad o contem plativo. “¿Por qué caerá la m anzana siem pre p erp en d icu larm en te al suelo?”, pen só p ara sí».2 Pero m uchos siguen p en san d o que la historia no es real. A fin de cuentas, N ew ton le contó la h istoria a Stukeley solo u n año antes de m o rir y no la m encionó en n in ­ gún o tro pasaje de sus volum inosos escritos.

A un así, lo que es cierto sin n in g u n a d u d a es que N ew ton fue el p rim ero en darse cuenta de que la m ism a fuerza que hace que u n a m anzana caiga de u n árbol rige el m ovim iento de la Luna, la T ierra, el Sol y, de hecho, todos los objetos del universo. Esta era u n a idea ex­ trao rd in aria, pero, u n a vez m ás, N ew ton no se detuvo aquí. Se dio cuenta de que cada o b ­ jeto en el universo atrae a todos los dem ás e inventó u n a fórm ula para calcular la in ten si­ dad de la atracción, conocida com o su ley de la gravitación universal. Esta ley afirm a que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos objetos es directam ente pro p o rcio n al al p ro d u c ­ to de sus m asas e inversam ente pro p o rcio n al al cu ad rad o de la distancia que los separa.

En otras palabras, p o r p o n e r u n ejem plo com pletam ente hipotético que, insisto, no tiene n in g u n a relación con la realidad, si la T ierra y Júpiter orbitasen alrededor del Sol a la m is­ m a distancia, com o Júpiter es unas 318 veces m ás m asivo que la T ierra, la fuerza gravitato­ ria entre el Sol y Júpiter sería unas 318 veces m ayor que entre el Sol y la T ierra. Y si Júpiter y la T ierra tuviesen la m ism a m asa, pero Júpiter estuviese en su órbita real, que está unas cinco veces m ás alejada del Sol que la terrestre, entonces, debido a que la fuerza gravitato­ ria es inversam ente p roporcional al cu ad rad o de la distancia, sería 25 veces m ayor en tre el Sol y la T ierra que entre el Sol y Júpiter.

En los fam osos Philosophice naturalis principia m athem atica de N ew ton, publicados en 1687 —que ahora conocem os com o los Principia— no utilizó u n a ecuación para p resen tar la ley de la gravitación universal, pero esta es hoy en día la form a m ás habitual de expresar­ la en física:

d o n d e Fgrav es la fuerza de atracción gravitatoria entre u n objeto de m asa m 1 y otro de m a ­ sa m 2 y r es la distancia entre ellos; el 2 significa «al cuadrado». ¿Qué es la G? Es lo que se llam a constante gravitatoria. N ew ton sabía, desde luego, que esa constante existía, pero no la m en cio n a en sus Principia. A p a rtir de las m uchas m ediciones que se h a n hecho desde entonces, sabem os ahora que el valor m ás preciso para G es 6,67428 ± 0,00067 x 10-11.3 Los físicos tam b ién creem os, com o conjeturó N ew ton, que su valor es constante en to d o el u n i­ verso.

El im pacto de las leyes de N ew ton fue gigantesco y no puede sobrestim arse. Sus Principia se cu en tan entre las obras de ciencia m ás im p o rtan tes jam ás escritas. Sus leyes cam biaron la física y la astronom ía p o r com pleto. P erm itieron calcular la m asa del Sol y de los p lan e­ tas. La form a de hacerlo es m uy herm osa. Si conoces el p erío d o orbital de cualquier p lan e­ ta (p o r ejem plo, Júpiter o la T ierra) y conoces su distancia al Sol, puedes calcular la m asa del Sol. ¿No suena a m agia? Podem os ir u n paso m ás allá: si conoces el p erío d o orbital de u n a de las lunas brillantes de Júpiter (descubiertas p o r Galileo en 1609) y conoces la d istan ­ cia en tre Júpiter y esa luna, puedes calcular la m asa de Júpiter. P or tanto, si conoces el p e ­ río d o orbital de la L una alrededor de la T ierra (es de 27,32 días) y conoces la distancia m e ­ dia entre la T ierra y la Luna (es de unos 385.000 kilóm etros), puedes calcular con u n alto grado de precisión la m asa de la T ierra. En el A péndice 2 te enseño cóm o hacerlo. ¡Si te van las m atem áticas puede que lo disfrutes!

Pero las leyes de N ew ton van m ucho m ás allá de nuestro sistem a solar. Rigen y explican el m ovim iento de las estrellas, las estrellas binarias (véase el capítulo 13), los cúm ulos de es­

trellas, las galaxias e incluso los cúm ulos de galaxias, y a ellas debem os el descubrim ien to en el siglo x x de lo que den o m in am o s m ateria oscura. Luego te contaré m ás al respecto. Sus leyes son al m ism o tiem po herm osas, extrao rd in ariam en te sencillas e increíblem ente p o ­ tentes. Explican m uchas cosas y aclaran u n a variedad alucinante de fenóm enos.

Al tra ta r en conjunto la física del m ovim iento, la interacción entre objetos y los desplazam ientos de los planetas, N ew ton prop o rcio n ó u n nuevo tip o de o rd en a las m ed i­ ciones astronóm icas, al p o n e r de m anifiesto las interconexiones entre lo que hasta entonces había sido u n b atiburrillo de observaciones confusas realizadas a lo largo de los siglos. Otros h abían vislum brado las m ism as ideas, pero no habían sido capaces de hacer que en ca­ jaran.

Galileo, que m u rió u n año antes de que N ew ton naciese, había ideado u n a versión prim itiva de la p rim era ley de N ew ton y p o d ía describir m atem áticam ente el m ovim iento de m uchos objetos. T am bién descubrió que todos los objetos caían desde u n a m ism a altu ­ ra con la m ism a velocidad (en ausencia del rozam iento del aire). Sin em bargo, no supo ex­ plicar p o r qué sucedía esto. Johannes K epler había enten d id o los principios básicos del co m ­ p o rtam ie n to de los planetas en sus órbitas, pero no tenía ni idea de los m otivos. Y, com o h e ­ m os visto, las respuestas, y las m uchas conclusiones a las que conducen, no son en absolu­ to intuitivas.

Las fuerzas del m ovim iento no dejan de fascinarm e. La gravedad siem pre nos acom paña; se extiende p o r to d o el universo. Y lo asom broso —u n a de las cosas asom brosas— es que actúa a distancia. ¿A lguna vez te has p arad o realm ente a p en sar que nuestro planeta se m a n ­ tiene en órbita y nosotros estam os vivos p o r la fuerza de atracción entre dos objetos que es­ tán a 150 m illones de kilóm etros?

P éndulos

e n m o v im ie n t o

A unque la gravedad es u n a fuerza o m nipresente en nuestras vidas, sus efectos nos d esco n ­ ciertan de m uchas m aneras. Para so rp ren d er a los alum nos y m ostrarles lo poco intuitiva que es la gravedad, utilizo u n péndulo. Esto es lo que hago.

Puede que m uchos de vosotros penséis que si os m ontáis en u n colum pio ju n to a alguien m ucho m ás ligero que vosotros, com o u n n iñ o pequeño, os m overéis m ucho m ás despacio que él. Pero no es así. Entonces, puede que os so rp ren d a que el tiem po que tard a el p é n d u ­ lo en com pletar su recorrido, lo que llam am os el p erío d o del péndulo, no d epende del p e ­ so que cuelga de él (este peso se llam a lenteja). Tened en cuenta que estoy hablando aquí de lo que se conoce com o p én d u lo sim ple, lo que significa que cum ple dos condiciones. P ri­ m ero, el peso de la lenteja debe ser m ucho m ayor que el del hilo del péndulo, de form a que este p u ed a ignorarse. Segundo, el tam añ o de la lenteja ha de ser lo suficientem ente p e q u e­

ño com o p ara que p u ed a tratarse com o u n punto, de tam añ o cero.4 Es fácil c o n stru ir u n p én d u lo sim ple en casa: atad u n a m anzana a u n extrem o de u n hilo ligero que sea al m enos cuatro veces m ás largo que el tam añ o de la m anzana.

A p a rtir de las leyes del m ovim iento de N ew ton, deduzco en clase la ecuación p ara calcular el p erío d o de u n p én d u lo sim ple y a continuación pongo la ecuación a prueba. P a­ ra hacerlo, tengo que su p o n er que el ángulo de oscilación del p én d u lo es pequeño. Explica­ ré luego con m ás precisión qué quiero decir con esto. C uando m iras cóm o tu p én d u lo ca­ sero oscila de u n lado a otro, de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, la m ayor p a r­ te del tiem p o verás el p én d u lo en m ovim iento, ya sea hacia la izquierda o hacia la derecha.

Sin em bargo, hay dos instantes en cada oscilación com pleta en que el p én d u lo se detiene p ara a co n tin uación cam biar de dirección. C uando esto sucede, el ángulo entre el hilo y la vertical alcanza su valor m áxim o, que se conoce com o am plitud del péndulo. Si se puede despreciar el rozam iento (fricción) del aire, ese ángulo m áxim o en el que el p én d u lo se d e ­ tiene en el extrem o izquierdo es el m ism o que en el derecho. La ecuación que deduzco so ­ lo es válida p ara ángulos pequeños (am plitudes pequeñas). Es lo que en física llam am os un a aproxim ación para ángulos pequeños. Los alum nos m e preguntan: «¿Cóm o de peq u eñ o es pequeño?». U na alum na es incluso m ás específica y pregunta: «¿Se considera peq u eñ a un a am plitud de cinco grados? ¿La ecuación sigue siendo válida para u n a am plitud de diez g ra­ dos, o diez grados ya no es u n ángulo pequeño?». D esde luego, son m uy buenas preguntas y les p ro pongo que lo com probem os en clase.

La ecuación que deduzco es bastante sim ple y m uy elegante, aunque puede asustar u n poco a quienes hace tiem po que no practican las m atem áticas:

d o n d e T es el p erío d o del p én d u lo (en segundos), L es la longitud del hilo (en m etros), n es 3,14 y g es la aceleración de la gravedad (9,8 m etros p o r segundo al cuadrado). Así que el m iem bro derecho de la ecuación es dos veces n m ultiplicado p o r la raíz cu ad rad a de la lo n ­ g itud del hilo dividida p o r la aceleración de la gravedad. N o entraré en detalles aquí sobre p o r qué esta es la ecuación correcta (puedes ver el proceso de deducción en la grabación de m is clases; el enlace al sitio web está m ás abajo).

Pongo aquí la ecuación para que veas con qué precisión la confirm an m is dem ostraciones. La ecuación predice que u n p én d u lo de u n m etro tiene u n p erío d o de unos dos segundos. M ido el tiem po que tard a u n péndulo, con u n hilo de esa longitud, en co m ­ pletar diez oscilaciones. D ividiendo entre diez, obtenem os u n p erío d o de dos segundos.

D espués utilizo u n p én d u lo cuyo hilo es cuatro veces m ás corto. La ecuación predice que

su p erío d o debe ser la m itad del anterior. Utilizo u n hilo de 25 centím etros y, en efecto, ta r ­ da diez segundos en com pletar diez oscilaciones. Todo en orden.

Para p ro b ar la ecuación de u n a form a m ucho m ás cuidadosa que utilizando el p eq u eñ o p én d u lo de la m anzana, co n stru í u n p éndulo sim ple en el aula: u n a cuerda de 5,18 m etros de longitud con u n a lenteja esférica de acero de 15 kilogram os en u n extrem o. Lo llam o la m ad re de to d os los péndulos. Puedes verlo casi al final de m i clase en h ttp://ocw .m it.ed u / courses/physics/8-01-physics-i-classicalm echanics-fall-1999/video-lectures/em bedl0/. ¿Cuál debería ser el período, T, de este péndulo?

T

/5 ,1 8

que son 4,57 segundos. Para com probarlo, com o les p ro m etí a m is alum nos, m ido el p e río ­ do p ara u n a am plitud de cinco y de diez grados.

Utilizo u n gran cro n ó m etro digital que m is alum nos p u ed en ver y que m uestra el tiem po con u n a precisión de centésim as de segundo. H e com probado en innum erables ocasiones a lo largo de los años que m i tiem po de reacción para en cen d er y apagar el cro n ó m etro es de u n a décim a de segundo (si tengo u n b u e n día). Esto significa que si repito la m ism a m ed i­ ción u n a d ocena de veces, los resultados que o btendré para el p erío d o variarán com o m u ­ cho en 0,1 (quizá 0,15) segundos. Así que, in d ep en d ien tem en te de que m ida lo que tard a el p én d u lo en d a r u n a oscilación o en d ar diez, lo haré con u n a im precisión de ± 0,1 seg u n ­ dos. Por tanto, dejo que el p én d u lo oscile diez veces, ya que eso m e p e rm itirá o b ten er u n valor del p erío d o diez veces m ás preciso que si solo dejo que oscile u n a vez.

Tiro de la lenteja lo suficiente para que el ángulo de la cuerda con la vertical sea de unos cinco grados, la suelto y enciendo el cronóm etro. La clase cuenta en voz alta cada u n a de las oscilaciones y tras diez paro el cronóm etro. Es asom broso: el cro n ó m etro m arca 45,70 se­ gundos, diez veces m i estim ación para u n a oscilación. La clase aplaude a rabiar.

D espués aum ento la am plitud a diez grados, suelto la lenteja, enciendo el cronóm etro, pongo a la clase a contar y, al llegar a diez, paro el cronóm etro: 45,75 segundos. 45,75 ± 0,1 segundos p ara diez oscilaciones se traduce en 4,575 ± 0,01 segundos p o r oscilación. El re ­ sultado p ara u n a am plitud de cinco grados es el m ism o (teniendo en cuenta la im precisión de las m ediciones) que para u n a de diez grados. Así que m i ecuación sigue siendo m uy preEntonces p regunto a la clase: «Supongam os que m e sentase sobre la lenteja y m e balancease con ella, ¿obtendríam os el m ism o p erío d o o cam biaría?». N unca m e apetece sen ­ tarm e sobre este chism e (duele de veras), pero, en nom bre de la ciencia y para conseguir que los alum nos se rían y participen, no dejo pasar la ocasión. O bviam ente, no m e puedo sen tar verticalm ente sobre la lenteja, po rq u e eso acortaría la longitud efectiva de la cuerda

y reduciría u n poco el período. Pero si pongo m i cuerpo tan ho rizo n tal com o pueda, p ara estar al m ism o nivel que la lenteja, consigo que la longitud de la cuerda siga siendo p rá c ti­ cam ente la m ism a. Así que tiro de la lenteja hacia arriba, m e la coloco entre las piernas, aga­ rro la cuerda y m e dejo ir. ¡Puedes verlo en la cubierta del libro!

N o m e resulta fácil arran car y d etener el cro n ó m etro m ientras cuelgo del p én d u lo sin in crem en tar m i tiem po de reacción. Sin em bargo, lo he en tren ad o tantas veces que estoy b astante seguro de que puedo conseguir u n a im precisión en m is m ediciones de ± 0,1 se­ gundos. M e balanceo diez veces, m ientras los alum nos cu en tan en voz alta —y se ríen de lo absurdo de m i situación m ientras yo m e quejo y g ru ñ o en voz alta— y, cuando paro el c ro ­ n ó m etro tras diez oscilaciones, m arca 45,61 segundos. Esto es, u n p erío d o de 4,56 ± 0,01 segundos. «¡La física funciona!», grito, y los estudiantes se vuelven locos.

A buelas

y a stro na utas

O tro aspecto traicionero de la gravedad es que nos puede hacer p en sar que tira en u n a d i­ rección distinta de la real. La gravedad siem pre tira hacia el centro de la T ierra (en la T ie­ rra, claro, en Plutón no). Pero a veces nos puede parecer que la gravedad opera h o rizo n tal­ m ente y que esta gravedad artificial o percibida, com o se denom ina, desafía a la gravedad Se puede dem o strar esta gravedad artificial fácilm ente haciendo algo que m i abuela solía h acer cada vez que prep arab a ensalada. M i abuela tenía ideas fantásticas (recuerda, es la que m e enseñó que eres m ás alto cuan d o estás tu m b a d o que cuando estás de pie). C uando p re ­ p arab a ensalada, lo pasaba realm ente bien. Lavaba la lechuga en u n colador y, en lugar de secarla con u n paño, lo que h abría estropeado las hojas, inventó su propia técnica: cubría el colador con u n trap o sujeto con u n a gom a y después lo agitaba furiosam ente en círculos, m uy rápido.

Por eso cuan d o hago esta d em ostración en clase no olvido decirles a los alum nos de las dos p rim eras filas que cierren sus cuadernos para que sus páginas no se m ojen. Llevo lech u ­ ga a clase, la lavo cuidadosam ente en el lavabo de m i m esa y la coloco en el colador. «Pre­ paraos», les digo, y m uevo m i brazo con fuerza haciendo círculos en vertical. ¡Saltan gotas de agua p o r todas partes! H oy en día, p o r supuesto, utilizam os ab u rrid o s secadores de le­ chuga en lugar del m étodo de m i abuela, lo cual m e parece u n a v erdadera lástim a. ¡Hay ta n ­ tas cosas en la vida m o d ern a que parecen querer acabar con el rom anticism o!

Esta m ism a gravedad artificial es la que ex p erim en tan los astronautas cuando están en órbita alred edor de la T ierra. U n am igo y colega del MIT, Jeffrey H offm an, ha volado en c in ­ co m isiones del tran sb o rd a d o r espacial y m e cuenta que la trip u lació n experim enta u n a v a­ ried ad de aceleraciones a lo largo del lanzam iento, desde 0,5g al principio hasta 2,5^ d u ra n ­

te la fase en que se acaba el com bustible sólido. D espués baja brevem ente a Ig, m o m en to en que em pieza a consum irse el com bustible líquido y la aceleración alcanza 3g d u ran te el ú l­ tim o m in u to del lanzam iento, que d u ra en to tal unos ocho m inutos y m edio, hasta alcan­ zar unos 27.000 kilóm etros p o r hora. Y no es n ad a cóm odo. C uando p o r fin e n tra n en ó r­ bita, alcanzan la ingravidez, que perciben com o gravedad cero.

C om o sabes, tan to la lechuga, que siente cóm o el colador la em puja, com o los astronautas, que sienten cóm o los asientos los em pujan, ex p erim en tan u n tip o de gravedad artificial. El invento de m i abuela y nuestros secadores de lechuga son evidentem ente tipos de centrifugadoras, que separan la lechuga del agua ad h erid a a sus hojas, que sale d esp ed i­ da p o r los agujeros del secador. N o hace falta que seas u n astro n au ta para ex p erim en tar es­ ta gravedad artificial. A cuérdate de la diabólica atracción de los parques de atracciones lla­ m ad a Rotor, en la que estás de pie sobre u n a plataform a giratoria con la espalda pegada a u n a valla m etálica. A m edida que em pieza a girar cada vez m ás rápido, sientes que te e m ­ puja con m ás fuerza contra la valla, ¿verdad? Según la tercera ley de N ew ton, tú em pujas a la p ared con la m ism a fuerza con que ella te em puja a ti.

Esta fuerza con la que la p ared te em puja se llam a fuerza centrípeta. P roporcio n a la aceleración necesaria para que des vueltas; cuanto m ás rápido vas, m ayor es la fuerza cen ­ trípeta. R ecuerda, si te m ueves en círculos, debe existir u n a fuerza (y, p o r tanto, u n a acele­ ración), incluso si la m ag n itu d de la velocidad no cam bia. D e form a sim ilar, la gravedad p ro d u ce la fuerza centrípeta para que los planetas giren alrededor del Sol, com o explico en el A péndice 2. La fuerza con la que em pujas la p ared se llam a a m en u d o fuerza centrífuga.

La fuerza cen trípeta y la fuerza centrífuga tien en la m ism a m ag n itu d pero direcciones op u es­ tas. N o las confundas: la única que actúa sobre ti es la fuerza centrípeta (no la centrífuga) y la única que actúa sobre la p ared es la centrífuga (no la centrípeta).

A lgunos R otores p u ed en ir ta n rápido com o para ab rir el suelo sobre el que te apoyas sin que te deslices hacia abajo. ¿Por qué no te deslizas?

Piénsalo. Si el R otor no gira en absoluto, la fuerza de la gravedad hará que te deslices hacia abajo, ya que la fuerza de rozam iento entre la p ared y tú (que será hacia arriba) no tie ­ ne m ag n itu d suficiente para co n trarrestar la fuerza de la gravedad. Sin em bargo, la fuerza de rozam iento, cuando el suelo se abre, será m ayor cuan d o el R otor gira, ya que d ep en d e de la fuerza centrípeta. C uanto m ayor es la fuerza centrípeta (con el suelo bajado), m ayor es la fuerza de rozam iento. Por lo tanto, si el R otor gira con u n a velocidad suficiente con el sue­ lo bajado, la fuerza de rozam iento será lo suficientem ente grande com o para com p en sar la fuerza de la gravedad y no te deslizarás hacia abajo.

H ay m uchas m aneras de d em o strar la gravedad artificial. Esta la puedes p ro b ar en casa (bueno, en el jardín). Ata u n a cuerda al asa de u n a lata de p in tu ra vacía y llénala de agua — hasta la m itad, si no pesará dem asiado para hacerla girar— y hazla girar en círculos p o r e n ­ cim a de tu cabeza tan fuerte com o puedas. Puede que necesites practicar u n poco p ara c o n ­

seguir hacerlo suficientem ente rápido. U na vez que lo consigas, verás que no se cae n i un a gota. H ago que m is alum nos lo p ru eb e n en clase y debo decir que ¡es u n desm adre! Este p e ­ queño exp erim ento tam bién explica p o r qué, en algunas versiones especialm ente perversas del Rotor, la cabina se da la vuelta de m an era gradual hasta que en u n m om ento dado estás cabeza abajo, pero no caes al suelo (p or supuesto, p o r seguridad, tam bién estás atado al ap a­ rato).

La fuerza con la que u n a báscula nos em puja d eterm in a el peso que indica. Es la fuerza de la gravedad —no su ausencia— la que hace que los astronautas sientan la ingravidez y, cuan d o u n a m anzana cae sobre la Tierra, esta tam bién cae sobre la m anzana. Las leyes de N ew ton son sencillas, profundas, m uy poco intuitivas y tien en consecuencias de gran al­ cance. Al d ed u cir sus leyes, sir Isaac N ew ton se enfrentaba a u n universo realm ente m iste­ rioso y to d o s nos hem os beneficiado m uchísim o de su capacidad para resolver algunos de estos m isterios y hacernos ver el m u n d o de u n a m an era radicalm ente nueva.

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La magia de beber con pajita

Para u n a de m is dem ostraciones favoritas en clase hacen falta dos latas de p in tu ra y u n ri­ fle. Relleno u n a de las latas de agua hasta el borde y le pongo la tapa bien apretada. D espués lleno la o tra casi hasta arriba, pero dejando u n p ar de centím etros de espacio p o r debajo del lím ite, y tam bién la sello. Tras colocarlas u n a frente a la otra sobre u n a m esa, m e alejo h as­ ta u n a segunda m esa a varios m etros de distancia, sobre la que hay u n a larga caja blanca de m adera, que claram ente cubre algún tip o de artilugio. Levanto la caja, dejando al descubier­ to u n rifle colocado sobre u n pedestal que apunta a las cajas. Los alum nos m ira n con aso m ­ bro: ¿voy a d isp arar u n rifle en clase?

«Si disparase u n a bala que atravesase estas latas de p intura, ¿qué sucedería?», les pregunto. N o espero a que m e respondan. M e agacho para com probar el objetivo del rifle, n o rm alm en te m ientras jugueteo u n poco con el cerrojo. Esto ayuda a elevar la tensión. So­ plo p ara quitarle el polvo a la recám ara, m eto u n a bala y anuncio: «Ahí va la bala. ¿Estam os preparados?». Entonces, de pie ju n to al rifle, pongo u n dedo en el gatillo, cuento «tres, dos, uno» y disparo. U na de las latas vuela p o r los aires m ientras la otra sigue en su sitio. ¿Cuál de las latas crees que pierde su tapa?

Para conocer la respuesta, p rim ero tienes que saber que el aire es com prim ible y el agua no. Las m oléculas de aire p u ed en apretarse m ás las unas contra las otras, com o las m o lécu ­ las de cualquier gas, pero las del agua —com o las de cualquier líq u id o — no. Son necesarias unas fuerzas y presiones enorm es para cam biar la densidad de u n líquido. C uando la bala p e n etra en las latas de p intura, acarrea u n a gran presión. En la lata que tiene aire, este ac­ tú a com o u n cojín, absorbiendo el choque, de form a que el agua no se altera y la lata no ex­ plota. Pero, en la que está llena de agua, esta no se puede com prim ir. Así que la presión a d i­ cional que la bala in tro d u ce en el agua ejerce u n a gran fuerza sobre las paredes y la tap a de la lata, que sale despedida. C om o puedes im aginarte, es algo m uy espectacular y m is a lu m ­ nos siem pre se qued an b astante im presionados.

R odeado

p o r l a p r e s ió n d e l a ir e

Siem pre m e divierto m ucho en m is clases con la presión, y la presión del aire es p a rtic u la r­ m ente en treten id a p o r lo poco intuitiva que resulta. N i siquiera nos dam os cuenta de que la

estam os sintiendo hasta que nos p onem os a buscarla, y entonces resulta asom brosa. U na vez que nos dam os cuenta de que está ahí —y em pezam os a en ten d erla— , com enzam os a ver p ruebas de su existencia p o r todas partes, desde los globos a los baróm etros, a cóm o funciona u n a pajita o a la p ro fu n d id ad hasta la que puedes n a d ar y bucear en el mar.

Las cosas que no vem os al principio, y que dam os p o r descontadas, com o la gravedad y la p resión del aire, resultan ser algunos de los fenóm enos m ás fascinantes. Es com o el chis­ te de los dos peces n ad an d o ta n contentos en u n río. U no le dice al otro, con m irad a escép­ tica: «¿A qué vienen todos esos rum ores sobre el “agua”?».

En n uestro caso, dam os p o r descontados nuestro peso y la densidad de nuestra atm ósfera invisible. En realidad vivim os en el fondo de u n en o rm e océano de aire, que ejerce u n a gran presión sobre no sotros en to d o instante, todos los días. Im agínate que pongo m i m an o d e ­ lante de m í con la palm a hacia arriba. A hora im agina u n larguísim o tu b o c u ad rad o de u n cen tím etro de ancho (p o r cada lado, claro) apoyado en m i m ano y que sube hasta lo m ás al­ to de la atm ósfera. M ás de 160 kilóm etros. Solo el peso del aire d en tro del tu b o —olvídate del propio tu b o — sería de u n k ilogram o.1 Esa es u n a form a de m ed ir la presión del aire: u n a presión de 1,03 kilogram os p o r centím etro c u ad rad o es lo que se conoce com o u n a a t­ m ósfera estándar.

O tra form a de calcular la presión del aire —y cualquier otro tip o de p resió n — es m ediante u n a ecuación b astante sencilla, tan sencilla que de hecho la he expresado en p a ­ labras sin decir que era u n a ecuación. La presión es la fuerza dividida p o r el área: P = F/A. Así, la presión del aire al nivel del m ar es de alrededor de u n kilogram o p o r centím etro cu a­ drado. H e aquí otra form a de visualizar la relación entre fuerza, presión y área.

Im agina que estás p atin an d o sobre u n estanque helado y alguien se cae a través del hielo. ¿C óm o te acercas al agujero?, ¿andando sobre el hielo? No, te tum bas boca abajo y te arra s­ tras lentam ente, distribuyendo la fuerza de tu cuerpo sobre el hielo en u n a superficie m a ­ yor, de form a que ejerzas m enos presión sobre el hielo, haciendo que sea m ucho m enos p ro ­ bable que se rom pa. La diferencia entre la presión que ejerces sobre el hielo cuando estás de pie y cu an d o estás tu m b ad o es notable.

Supongam os que pesas setenta kilogram os y estás de pie sobre el hielo con los dos pies apoyados. Si tus pies tie n en u n a superficie de 500 centím etros cuadrados (0,05 m etros cu a­ d rados), estás ejerciendo u n a presión de 70/0,05 kilogram os p o r m etro cuadrado, es decir, 1.400 kilogram os p o r m etro cuadrado. Si levantas u n pie, habrás doblado la presión hasta 2.800 kilogram os p o r m etro cuadrado. Si m ides algo m ás de m etro ochenta, com o yo, y te tu m b as sobre el hielo, ¿qué sucede? Q ue distribuyes los setenta kilogram os sobre unos 8.000 centím etros cuadrados, o alrededor de 0,8 m etros cuadrados, y tu cuerpo ejerce u n a p re ­ sión de solo 87,5 kilogram os p o r m etro cuadrado, aproxim adam ente unas trein ta y dos ve­

ces m enos que cuando estabas apoyado en u n solo pie. C uanto m ayor es el área m en o r es la presión, y viceversa, cuanto m en o r es el área m ayor es la presión. M ucho de lo que tiene que ver con la p resión es poco intuitivo.

Por ejem plo, la presión no tiene dirección. Sin em bargo, la fuerza provocada p o r la presión sí la tiene; es p erp en d icu lar a la superficie sobre la que actúa la presión. E xtiende la m an o (con la palm a hacia arriba) y piensa en la fuerza que se ejerce sobre ella (sin n in g ú n tubo). El área de m i m ano es de u nos 150 centím etros cuadrados, así que debe existir un a fuerza de 150 kilogram os que la em puja hacia abajo. Entonces, ¿por qué m e cuesta tan p o ­ co sostenerla? Al fin y al cabo, no soy u n forzudo. D e hecho, si esa fuese la única fuerza no serías capaz de sostener ese peso con la m ano. Pero hay m ás. C om o la presión que ejerce el aire te ro d ea p o r todos lados, tam bién hay u n a fuerza de 150 kilogram os que em puja hacia arrib a el revés de tu m ano. Por tanto, la fuerza neta sobre ella es nula.

Pero ¿cóm o es que to d a esa fuerza que la aprieta no acaba aplastando tu m ano? Es evidente que los huesos de tu m ano tie n en suficiente resistencia para no ser aplastados. Im agínate u n trozo de m adera del tam añ o de tu m ano; desde luego, la presión atm osférica no lo aplasta. ¿Y m i pecho? T iene u n área de unos 1.000 centím etros cuadrados. Por tanto, la fuerza n eta que ejerce sobre él la presión atm osférica es de 1.000 kilogram os: u n a tonelada m é tri­ ca. La fuerza n eta sobre m i espalda tam bién sería de u n a tonelada. ¿Por qué no se h u n d e n m is pulm ones? La razón es que den tro de m is pulm ones la presión del aire tam bién es de u n a atm ósfera. P or tanto, no hay diferencia de presión entre el aire den tro de m is p u lm o ­ nes y el que aprieta m i pecho desde fuera. P or eso puedo respirar con facilidad. Im agínate u n a caja de cartón, o de m adera, o de m etal, de dim ensiones sim ilares a las de tu pecho. C ie­ rra la caja. El aire que está den tro de la caja es el aire que respiras, u n a atm ósfera. La caja no se aplasta p o r el m ism o m otivo p o r el que tus pulm ones no se h u n d en . Las casas no se d e ­ rru m b a n bajo la presión atm osférica po rq u e la presión del aire d en tro es la m ism a que fue­ ra; es lo que se llam a equilibrio de presiones. La situación sería m uy diferente si la presión del aire d en tro de u n a caja (o u n a casa) fuese m ucho m en o r de u n a atm ósfera; puede que en ese caso sí se hundiese, com o dem uestro en clase. Luego hablaré m ás sobre ello.

Q ue n o rm alm en te no notem os la presión del aire no significa que no sea im p o rtan te p ara nosotros. Al fin y al cabo, las previsiones m eteorológicas hablan constantem en te de sis­ tem as de bajas y altas presiones. Lo único que sabem os es que u n sistem a de altas presiones suele tra e r días buenos y soleados, y u n sistem a de bajas presiones significa que se está acer­ cando algún tip o de to rm en ta. Así que nos interesa m ucho m ed ir la presión del aire, pero, si no p o d em o s sentirla, ¿cóm o lo hacem os? Puede que sepas que lo hacem os con u n b a ró ­ m etro, pero eso tam p o co explica m ucho, claro.

La m a g i a

d e l a s p a jita s

C om encem os con u n peq u eñ o tru co que ya habrás hecho decenas de veces. Si pones un a pajita en u n vaso de agua, o, com o m e gusta hacer en clase, de zum o de arándanos, se llena de zum o. Si colocas el dedo sobre la pajita y em piezas a sacarla del vaso, el zum o sigue en la pajita, es casi m ágico. ¿Por qué sucede esto? La explicación no es tan sencilla.

Para explicar p o r qué pasa esto, que nos ayudará a llegar al baróm etro, necesitam os e n ten d er la p resión en los líquidos. La presión causada únicam ente p o r líquido se d e n o m i­ n a presión h id rostática (que en latín significa «agua en reposo»). Ten en cuenta que la p re ­ sión total bajo la superficie de u n líquido —p o r ejem plo, el océan o — es la sum a de la p re ­ sión atm osférica p o r encim a de la superficie del agua (com o al extender la m ano) y la p re ­ sión hidrostática. H e aquí u n principio básico: en u n líquido dado en estado estacionario, la presión es la m ism a a los m ism os niveles. P or tanto, la presión es en todas partes la m is­ m a en planos horizontales.

Si estás n a d an d o en u n a piscina y pones la m ano u n m etro p o r debajo de la superficie en la zona m enos profunda, la presión total sobre la m ano, que es la sum a de la presión a t­ m osférica (una atm ósfera) y de la presión hidrostática, será idéntica a la presión sobre la m an o de tu am igo, tam bién a u n m etro de profu n d id ad , en el extrem o m ás h o n d o de la p is­ cina. Pero si colocas la m ano dos m etros p o r debajo de la superficie, experim entará u n a p re ­ sión h id ro stática el doble de alta. C uanto m ás fluido haya p o r encim a de u n nivel d e te rm i­ nado, m ayor será la presión h id rostática a ese nivel.

Por cierto, este m ism o principio se aplica a la presión del aire. A veces hablam os de nuestra atm ósfera com o si se tratase de u n océano de aire, al fondo del cual, sobre la m ay o ­ ría de la superficie terrestre, la presión es de alrededor de u n a atm ósfera. Pero si estuviése­ m os en la cim a de u n a m o n tañ a elevada, h abría m enos aire p o r encim a, de form a que la presión atm osférica sería m enor. En la cum bre del Everest, la presión atm osférica es de so ­ lo u n tercio de atm ósfera.

Si p o r alguna razón la presión no es la m ism a en u n plano horizontal, el líquido fluirá hasta que la presión en ese plano se iguale. D e nuevo, lo m ism o sucede con el aire, y el efec­ to lo conocem os com o viento, que está provocado p o r el m ovim iento del aire desde u n a zo ­ na de alta presión a o tra de presión m ás baja para igualar las diferencias, y que se detiene cuan d o las presiones se igualan. ¿Qué sucede con la pajita? C uando introduces u n a pajita en u n líquido —de m om ento, con el extrem o su p erio r a b ierto —, el líquido en tra en ella hasta que su superficie alcanza el m ism o nivel que tiene en el vaso fuera de la pajita. La presión sobre am bas superficies es la m ism a: u n a atm ósfera.

Supongam os ahora que succiono con la pajita. Sacaré p arte del aire, lo que h ará que d ism inuya la presión de la colum na de aire sobre el líquido en el in terio r de la pajita. Si el

líquido d en tro se quedase d o n d e está, entonces la presión sobre su superficie sería m en o r de u n a atm ósfera, po rq u e la presión del aire sobre él ha dism inuido. Por tanto, la presión sobre las dos superficies, que están al m ism o nivel (en el m ism o plano horizontal), d en tro y fuera de la pajita, será diferente, lo cual no está perm itido. Por tanto, el líquido en el in te ­ rio r de la pajita sube hasta que la presión sobre la capa de líquido que se en cu en tra al m is­ m o nivel que la superficie exterior vuelve a ser u n a atm ósfera. Si al succionar hago que la presión del aire den tro de la pajita descienda en u n 1 p o r ciento (de 1,00 a 0,99 atm ósferas), casi cualquier líquido que nos dé p o r b eb er —agua, zum o de arándanos, lim onada, cerve­ za o v in o — subirá unos 10 centím etros. ¿Por qué lo sé?

El líquido en la pajita tiene que subir para com pensar la d ism inución en 0,01 atm ósferas de la presión sobre él. Adem ás, de la fórm ula para calcular la presión h id rostática en u n lí­ quido, que no com entaré aquí, sé que u n a colum na de 10 centím etros de agua (o cualquier líquido de d ensidad com parable) p roduce u n a presión h id rostática de 0,01 atm ósferas.

Si tu pajita m ide 20 centím etros, para que el zum o suba y llegue a tu boca ten d rías que succionar con u n a fuerza suficiente para que la presión dism inuyese hasta 0,98 atm ósferas.

R ecuérdalo p ara luego. A hora que ya lo sabes to d o sobre la ingravidez en el espacio (véase el capítulo 3) y sobre cóm o funcionan las pajitas, te propongo u n problem a m uy in teresan ­ te: u n a bola de zum o está flotando en el transbordador. N o hace falta u n vaso ya que el zu ­ m o está en ingravidez. U n astronauta in tro d u ce con cuidado u n a pajita en la bola de zum o y em pieza a succionar. ¿Podrá beberse el zum o así? Puedes su p o n er que la presión del aire en el tran sb o rd a d o r es de u n a atm ósfera.

Volvamos ahora al caso de la pajita que tapas con el dedo. Si subes la pajita despacio, digam os unos 5 centím etros, m ientras siga den tro del zum o, este no se saldrá de la m ism a.

D e hecho, seguirá casi en la m ism a m arca donde estaba antes (aunque no del todo). Puedes p ro b ar esto h aciendo u n a señal en la pajita a la altura a la que llega el zum o antes de que la levantes. La superficie del zum o den tro de la pajita estará unos 5 centím etros p o r encim a de la superficie del zum o en el vaso.

Pero ¿cóm o es esto posible, a la vista de la sagrada afirm ación an terio r sobre cóm o la presión en el líquido se iguala, al m ism o nivel, en el in terio r y en el exterior? ¿No viola esa regla? ¡No! La naturaleza es m uy sabia; el volum en del aire que el dedo atrapa d en tro de la pajita au m en ta lo justo para que la presión dism inuya en la cantidad exacta (unas 0,005 a t­ m ósferas) que haga que la presión sea la m ism a para el líquido en el in terio r que se e n cu e n ­ tra al nivel de la superficie del líquido en el exterior: u n a atm ósfera. Por eso el zum o no su ­ b irá exactam ente 5 centím etros, sino u n poco m enos, quizá u n m ilím etro m enos, lo justo p ara dejar u n poco de m ás volum en para que el aire dism inuya su presión en la cantidad deseada. ¿Puedes adivinar a qué altura subirá el agua (al nivel del m ar) en u n tu b o cuan d o has cerrad o el extrem o su p erio r y lo vas subiendo lentam ente? D epende de cuánto aire h u b ie­

se atrap ad o d en tro del tu b o cuando em pezaste a subirlo. Si había m uy poco aire, o incluso n ad a de aire, la altura m áxim a que p o d ría alcanzar el agua sería de 10,37 m etros. E vidente­ m ente, p ara com probarlo no te serviría u n vaso pequeño, pero sí u n cubo de agua. ¿Te so r­ prende? Lo que hace que sea aún m ás difícil asum irlo es que la form a del tu b o es irrelevan­ te. Puedes retorcerlo e incluso retorcerlo en u n a espiral y el agua seguirá p u d ien d o ascen­ d er poco m ás de 10 m etros, po rq u e esa es la altura de agua que p roduce u n a presión h id ro s­ tática de u n a atm ósfera.

Saber que, cuanto m en o r es la presión atm osférica, m en o r es la altura m áxim a posible de la colum na de agua nos sirve para p o d e r m ed ir la presión atm osférica. Para verlo, p o d e ­ m os subir a la cim a del m onte W ashington (a unos 1.900 m etros de altitud), d o n d e la p re ­ sión atm osférica, que es la presión en el exterior del tubo, ya no es de u n a atm ósfera, sino de alred ed o r de 0,82 atm ósferas. D e form a que si m id o la presión en la capa de agua d en tro del tu b o que se en cu en tra al nivel de la superficie del agua en el exterior, esta debe ser igual­ m ente de 0,82 atm ósferas, lo que im plica que la altura m áxim a de la colum na de agua será m enor. D e hecho, será 0,82 veces los 10,37 m etros del nivel del m ar, es decir, alred ed o r de 8,5 m etros.

Si hacem os m arcas de m etros y centím etros en el tu b o para m arcar la altura de la colum na de zum o de arándanos, habrem os fabricado u n b aró m etro de zum o de arándanos, que indicará los cam bios en la presión del aire. Por cierto, se dice que el científico francés Blaise Pascal construyó u n b aró m etro con vino tinto, algo que cabría esperar de u n francés.

El h o m b re al que se atribuye la creación del b aró m etro a m ediados del siglo xvn, el italiano Evangelista Torricelli, que fue d u ran te u n breve p erío d o ayudante de Galileo, prefirió fabri­ carlo con m ercurio. La razón es que, para u n a altura d ada de la colum na de líquido, c u a n ­ to m ayor sea su densidad, m ayor es la presión h id rostática que produce, y p o r tan to tiene que subir m enos en el tubo. C om o el m ercu rio es unas 13,6 veces m ás denso que el agua, la longitud del tu b o era m ucho m ás razonable. La presión h id rostática de u n a colu m n a de 10,37 m etros de agua (una atm ósfera) es la m ism a que la de 76 centím etros de m ercu rio (10,37 m etros divididos entre 13,6).

En realidad, Torricelli al principio no estaba in ten tan d o m ed ir la presión del aire con su aparato, sino que tratab a de averiguar si existía algún lím ite para la altura a la que u n a b o m ­ b a de succión p o d ía elevar u n a colum na de agua, u n serio problem a para la irrigación. Re­ llenó de m ercu rio u n tu b o de cristal de alrededor de u n m etro de largo, cerrado p o r el ex­ trem o inferior. Selló el extrem o superior con el dedo, le dio la vuelta, lo in tro d u jo en u n cuenco con m ercurio y retiró el dedo. C uando lo hizo, p arte del m ercu rio salió del tu b o h a ­ cia el cuenco, pero la colum na restante m edía unos 76 centím etros de alto. Torricelli expli­ có que en el espacio en la p arte su p erio r del tu b o se hizo el vacío, u n o de los prim ero s v a­ cíos p ro d u cid os en el laboratorio. Sabía que el m ercurio era unas 13,6 veces m ás denso que el agua, así que p u d o calcular que la longitud m áxim a de u n a colum na de agua —que era lo

que en realidad le interesaba— sería de unos 10,37 m etros. Al o b ten er estos resultados, se dio cu en ta adem ás de que el nivel del líquido variaba con el tiem po y dedujo que estas alte­ raciones se debían a cam bios en la presión atm osférica. Brillante. A dem ás, su experim ento explica p o r qué los b aró m etro s de m ercu rio siem pre tien en u n peq u eñ o espacio vacío a d i­ cional en la p arte su p erio r de sus tubos.

P r e s ió n

b a jo e l a g u a

Al o b ten er la altura m áxim a de la colum na de agua, Torricelli tam bién calculó algo sobre lo que quizá hayas p ensado si alguna vez has buceado para ver peces en el m ar. Tengo la co ra­ zonada de que probablem ente, en algún m o m en to de tu vida, has p ro b ad o el snorkel. La m a ­ yoría de los tubos de snorkel no m id en m ás de 30 centím etros; seguro que alguna vez has q u erid o sum ergirte a m ás p ro fu n d id ad y has deseado que el tu b o fuese m ás largo. ¿Hasta qué p ro fu n d id ad crees que p o d rías sum ergirte y que el tu b o siguiera funcionando?, ¿un m e ­ tro y m edio, tres, seis?

M e gusta o b ten er la respuesta a esta p regunta en clase m ediante u n sencillo aparato llam ado m an óm etro, u n a pieza co m ú n de laboratorio. Es m uy sencillo y es fácil c o n stru ir u n o en casa, com o explicaré en u n m om ento. Lo que realm ente quiero saber es a qué p ro ­ fu n d id ad p u edo llegar y seguir siendo capaz de in tro d u c ir aire en m is pulm ones. Para ave­ riguarlo, tenem os que m ed ir la presión h id rostática del agua sobre m i pecho, que au m en ta con la p ro fu n didad.

La p resión que nos rodea, que es, recordém oslo, idéntica a niveles idénticos, es la sum a de la presión atm osférica y la presión hidrostática. Si hago snorkel p o r debajo de la superfi­ cie, inspiro aire del exterior. Ese aire tiene u n a presión de u n a atm ósfera. C om o resultado, cuan d o inspiro el aire a través del tubo, la presión del aire en m is p ulm ones pasa a ser ta m ­ bién de u n a atm ósfera. Pero la presión sobre m i pecho es la presión atm osférica m ás la p re ­ sión hidrostática, así que es m ayor que la presión en el in terio r de m is pulm ones; la d iferen ­ cia es exactam ente la presión hidrostática. Esto no es n in g ú n problem a al exhalar, pero al in h alar tengo que expandir m i pecho. Y si la presión h id rostática es dem asiado alta, p o rq u e estoy a dem asiada profu n d id ad , sim plem ente no tengo suficiente fuerza m uscular p ara v e n ­ cer la diferencia de presión, y no puedo aspirar m ás aire. Por eso, si quiero descender a m a ­ yor p ro fu n d id ad , necesito respirar aire a presión para c o n trarrestar la presión hidrostática.

Pero el aire a alta presión es m uy exigente con nuestros cuerpos, m otivo p o r el cual hay lí­ m ites estrictos para el tiem po de inm ersión.

Volvamos al snorkel, ¿hasta qué p ro fu n d id ad puedo llegar? Para averiguarlo, im proviso u n m an ó m etro en la p ared de la sala de conferencias. Im agínate u n tu b o de plástico tra n s­ p arente de u n os cuatro m etros de largo. Sujeto u n extrem o a la pared, en su p arte sup erio r

izquierda, y después lo retuerzo en form a de U sobre la pared. C ada brazo de la U m ide al­ go m enos de dos m etros. V ierto en él la cantidad necesaria de zum o de arándanos p ara c u ­ b rir dos m etros de tubo, que n atu ralm en te se acaba estabilizando al m ism o nivel a am bos lados de la U. Soplando en el extrem o derecho del tubo, hago que el zum o de aránd an o s as­ cienda p o r el lado izquierdo de la U. La distancia vertical que consiga al em pujar el zum o hacia arrib a m e indicará a qué p ro fu n d id ad seré capaz de bucear. ¿Por qué? Porque es un a m ed id a de la presión que soy capaz de ejercer con m is pulm ones para c o n trarrestar la p re ­ sión h id ro stática del agua (a estos efectos, el agua y el zum o de arándanos son equivalentes, pero el zum o es m ás fácil de ver para los alum nos).

M e inclino, vacío m is pulm ones, inspiro hasta llenarlos de nuevo, m e coloco el extrem o derecho del tu b o en la boca y soplo con todas m is fuerzas. Se m e h u n d e n las mejillas, los ojos se m e salen de las órbitas y el zum o rem o n ta p o r el lado izquierdo del tu b o y apenas sube — ¿lo habrías adivinado?— 50 centím etros. M e em pleo a fondo para conseguir que lle­ gue ahí y no puedo m antenerlo m ás que unos pocos segundos. H e hecho que el zum o su ­ biese unos 50 centím etros en el lado izquierdo, lo que significa que tam bién he conseguido que bajase la m ism a distancia en el lado derecho; en total, he desplazado la colum n a de zu ­ m o unos 100 centím etros en vertical, u n m etro. E videntem ente, cuando buceam os estam os aspirando aire, no soplando. Puede que sea m ás fácil aspirar aire, ¿no? Repito el ex p erim en ­ to, pero esta vez succiono el zum o hacia arriba p o r el tu b o hasta d o n d e puedo. El resu lta­ do, sin em bargo, es aproxim adam ente el m ism o: solo sube unos 50 centím etros p o r el lado p o r el que succiono, y p o r tan to baja la m ism a distancia p o r el otro lado. Y acabo com ple­ tam en te exhausto.

A cabo de im itar el snorkel a u n m etro de profu n d id ad , el equivalente a u n a décim a p arte de atm ósfera. A m is alum nos, sin excepción, les so rprende la d em ostración y p ien san que p u ed en hacerlo m ejor que su viejo profesor. Así que invito a u n chico grande y fuerte a que suba y haga la p ru eb a y, tras d ar lo m ejor de sí, acaba con la cara com pletam ente colorada y to talm en te sorprendido. Solo h a conseguido hacerlo u n poco m ejor que yo, apenas u n p ar de centím etros.

Resulta que esta es la m áxim a distancia a la que p odem os descender si querem os seguir respirando a través del tubo, u n m ísero m etro. Y, adem ás, solo p o d em o s hacerlo d u ran te unos pocos segundos. Ese es el m otivo p o r el que la m ayoría de los tubos son m ucho m ás cortos, n o rm alm en te alrededor de 30 centím etros. P rueba a hacerte u n tu b o m ás largo con cualquier m aterial a ver qué pasa.

Puede que te preguntes cuánta fuerza se ejerce sobre tu pecho cuando te sum erges p ara hacer snorkel. A u n m etro de profu n d id ad , la presión h id rostática asciende a u n a décim a de atm ósfera, o u n a décim a de kilogram o p o r centím etro cuadrado. La superficie de tu pecho es de unos m il centím etros cuadrados. Así que la fuerza sobre tu pecho es de alred ed o r de 1.100 kilogram os, y la fuerza sobre la p ared in terio r de tu pecho, debida a la presión del ai­

re en tus pulm ones, es de unos 1.000 kilogram os. Por lo tanto, u n a diferencia de presión de u n a décim a p arte se trad u ce en u n a diferencia de fuerza de 100 kilogram os. Bien m irado, bucear parece m ucho m ás duro, ¿verdad? Si descendieses 10 m etros, la presión h id ro státi­ ca sería de u n a atm ósfera entera, u n kilogram o p o r centím etro cu ad rad o de superficie, y la fuerza sobre tu pobre pecho sería 1.000 kilos (una tonelada) m ayor que la fuerza hacia fue­ ra debida a la presión de u n a atm ósfera en tus pulm ones.

Esta es la razón p o r la que los buscadores de perlas asiáticos, algunos de los cuales d escendían con frecuencia a 30 m etros, se jugaban la vida a esas profundidades. C om o no p o d ían respirar, ten ían que con ten er el aliento, cosa que solo p o d ían hacer d u ran te unos pocos m inutos, p o r lo que ten ían que hacer su trabajo rápido.

A hora puedes valorar el logro de ingeniería que supone u n subm arino. Pensem os en u n su b m arin o a 10 m etros de p ro fu n d id ad y supongam os que la presión en el in terio r es de u n a atm ósfera. La presión h id rostática (que es la diferencia de presión entre el exterior y el in terio r del subm arino) es de unos 10.000 kilogram os p o r m etro cuadrado, unas 10 to n ela­ das p o r m etro cuadrado, así que, com o puedes ver, incluso u n su b m arin o peq u eñ o ha de ser m uy sólido para sum ergirse a solo 10 m etros.

Esto es lo que hace que sea tan asom broso el logro del señor que inventó el su b m arin o a principios del siglo xvn (C ornelius van D rebbel, que, m e alegra decirlo, era holandés). So­ lo consiguió que funcionase a u nos 5 m etros de profu n d id ad , pero aun así tuvo que hacer frente a u n a presión h id rostática de m edia tonelada ¡y el su b m arin o estaba hecho de cuero y m adera! Las historias de la época dicen que consiguió hacer pruebas con u n a de sus n a ­ ves a esa p ro fu n d id ad en el río Támesis, en Inglaterra. Se decía que ese m odelo estaba p ro ­ pulsado p o r seis rem eros, p o d ía llevar dieciséis pasajeros y era capaz de p erm an ecer su m e r­ gido d u ran te varias horas. Los tubos de snorkel se m an ten ían p o r encim a de la superficie del agua gracias a unos flotadores. El inventor esperaba im presionar al rey Jacobo I y así in ci­ tarle a encargar varias de estas naves para su arm ada, pero p o r desgracia no im presionó lo suficiente al rey y a sus alm irantes, y el su b m arin o n u n ca llegó a utilizarse en com bate. P u e ­ de que el su b m arin o de Van D rebbel fuese poco im presionante com o arm a secreta, pero co ­ m o hazaña de ingeniería era absolutam ente extraordinaria. Puedes e n co n trar m ás in fo rm a ­ ción sobre Van D rebbel y los prim eros subm arinos en w w w .dutchsubm arines.com /specials/special_ drebbel.htm .

La p ro fu n d id ad m áxim a que p u ed en alcanzar los subm arinos m o d ern o s es u n secreto m ilitar, pero la o pinión m ás extendida es que p u ed en alcanzar los 1.000 m etros, d o n d e la presión h id ro stática es de unas 100 atm ósferas, u n m illón de kilos (1.000 toneladas) p o r m e ­ tro cuadrado. N o sorprende saber que los subm arinos estadounidenses están fabricados con acero de m uy alta calidad. Se dice que los subm arinos rusos p u ed en alcanzar p ro fu n d id a ­ des incluso m ayores, po rq u e están construidos con titan io m ás resistente.

Es fácil d em o strar lo que le sucedería a u n subm arino si sus paredes no fuesen lo suficientem ente fuertes o si descendiese a u n a p ro fu n d id ad excesiva. Para hacerlo, conecto u n a b o m b a de vacío a u n a lata de p in tu ra de cinco litros y le voy sacando el aire. La d iferen ­ cia de p resión entre el exterior y el in terio r solo puede llegar a ser de u n a atm ósfera (¡com ­ párala con la del subm arino!). Sabem os que las latas de p in tu ra son bastante resistentes, p e ­ ro ante nuestros ojos, debido a la diferencia de presión, esta lata se arru g a com o u n a en d e ­ ble lata de refresco. Parece com o si u n gigante invisible la hubiese cogido y la h ubiera aplas­ tad o en su puño. Probablem ente todos hem os hecho algo parecido alguna vez con u n a b o ­ tella de agua de plástico, extrayendo b u en a p arte del aire y haciendo que se arrugue. In tu i­ tivam ente, puedes p en sar que la botella se espachurra debido a la fuerza con la que la has succionado. Pero la v erdadera razón es que cuando extraigo el aire de la lata de pin tu ra, o cuan d o succionas p arte del aire de la botella de agua, la presión en el in terio r ya no es sufi­ ciente p ara co n trarrestar la del aire exterior. Esto es algo que la presión de nuestra propia atm ósfera está dispuesta a hacer en cualquier m om ento. E n to d o m om ento.

U na lata m etálica de p in tu ra o u n a botella de agua de plástico son cosas m uy corrientes, ¿verdad? Pero si las m iram os com o físicos, vem os algo com pletam ente diferente: u n eq u i­ librio de fuerzas extrao rd in ariam en te poderosas. N uestras vidas no serían posibles sin es­ tos equilibrios de fuerzas, en su m ayor p arte invisibles, fuerzas debidas a la presión atm o s­ férica e h id ro stática y a la inexorable gravedad. Estas fuerzas son tan poderosas que si —o c u a n d o — se desvían del equilibrio, p o r poco que sea, p u ed en provocar catástrofes. ¿Te im a ­ ginas que se produjese u n a fuga en el fuselaje de u n avión a m ás de 10.000 m etros (donde la presión atm osférica es de solo 0,25 atm ósferas) cuando el avión vuela a 900 kilóm etros p o r hora? ¿O que se abriese u n a finísim a grieta en el techo del tú n el del p u erto de B altim o­ re, a en tre 15 y 30 m etros bajo la superficie del río Patapsco?

La próxim a vez que pasees p o r tu ciudad, trata de p en sar com o u n físico. ¿Qué ves realm ente? Por u n lado, ves el resultado de u n a furiosa batalla que se está librando d en tro de cada edificio, y no hablo de las rencillas de oficina. En u n lado del cam po de batalla, la fuerza de la atracción gravitatoria terrestre que in tenta d erribarlo todo, no solo las paredes y los suelos y techos, sino las m esas, los conductos del aire acondicionado, los tubos n e u ­ m áticos p ara enviar correo, los ascensores, a las secretarias y a los directores generales p o r igual, incluso el café de la m añ an a y los cruasanes. P or otro lado, la fuerza com bin ad a del acero, los ladrillos, el cem ento y, en últim a instancia, el propio suelo que elevan el edificio hacia el cielo.

U na form a de ver la arquitectura y la ingeniería de la construcción es, p o r tanto, com o el arte de la g uerra para co n trarrestar la fuerza hacia abajo. A lgunos rascacielos d an la im ­ presión de ser ligeros com o plum as y h ab er escapado a la gravedad. N o es así, sino que h an traslad ad o la batalla a nuevas alturas, literalm ente. Si te paras a pensarlo, verás que el eq u i­

librio es solo tem poral. Los m ateriales de construcción se corroen, se debilitan y se d esco m ­ p o n en , m ien tras que las fuerzas de nuestro m u n d o n atu ral son im placables. Solo es cues­ tió n de tiem po.

D onde estos precarios equilibrios p u ed en resultar m ás am enazadores es en las grandes ciudades. R ecuerda el h o rrible accidente que tuvo lugar en N ueva York en 2007, cuan d o un a tu b ería de o chenta y tres años y m ás de m edio m etro de ancho de p ro n to no p u d o seguir c o n ten ien d o el vapor de alta presión que llevaba. El géiser resultante pro d u jo u n agujero de seis m etros en L exington Avenue que engulló u n cam ión grúa y se elevó p o r encim a del cer­ cano edificio Chrysler, de setenta y siete plantas. Si fuerzas tan potencialm ente destructivas com o estas no perm aneciesen en equilibrio casi to d o el tiem po, nadie p o d ría pasear p o r n in g u n a ciudad.

N o to d o s estos equilibrios entre fuerzas inm ensam ente poderosas son obra del hom bre.

Piensa en los árboles. Tranquilos, silenciosos, inm óviles, lentos, resignados, em plean dece­ nas de estrategias biológicas para co m batir tan to la fuerza de la gravedad com o la presión hidrostática. Q ué gran logro el de hacer que b ro ten ram as nuevas cada año, el de co n tin u ar añ ad ien d o anillos a su tronco, haciendo que el árbol sea todavía m ás resistente aun cu an d o la atracción gravitatoria entre el árbol y la tierra se hace aún m ás fuerte. Y, pese a todo, el árbol im pulsa la savia hasta sus ram as m ás altas. ¿No es asom broso que los árboles p u ed an ten er m ás de 10 m etros de altura? Al fin y al cabo, el agua solo p o d ía subir 10 m etros en m i pajita, no m ás. ¿Por qué (y cóm o) es capaz el agua de subir m ucho m ás alto en los árboles?

Las secuoyas m ás altas m id en m ás de 100 m etros y llevan el agua hasta las hojas de sus coPor eso siento p en a cuan d o veo u n gran árbol arran cad o p o r u n a to rm en ta. Los vientos feroces, o el hielo y la pesada nieve que se acum ulan en sus ram as, h a n conseguido alterar el delicado equilibrio de fuerzas que el árbol había orquestado. Al p en sar en esta batalla sin fin, m e so rp ren d o apreciando aún m ás el rem oto día en que nuestros antepasados se irg u ie­ ro n sobre dos patas en lugar de cuatro y com enzaron a ponerse a la altura de las circu n stan -

Bernoulli

y m á s allá

P uede que no exista hazaña h u m an a m ás asom brosa que la de desafiar la incesante atrac­ ción de la gravedad, d o m in ar los volubles vientos de la presión atm osférica y h ab er conse­ guido volar. ¿A qué se debe? Puede que hayas oído que tiene que ver con el principio de B er­ noulli y con el aire que fluye p o r debajo y p o r encim a de las alas. Este principio recibe su n om b re del m atem ático D aniel B ernoulli, que publicó la que ahora conocem os com o ecu a­ ción de B ernoulli en su libro H idrodinám ica en 1738. Sim plificando, el principio afirm a que,

p ara flujos de líquido y de gas, cuan d o au m en ta la velocidad del flujo dism inuye su presión.

Es difícil hacerse u n a idea de lo que significa, pero puedes verlo en la práctica.

Acércate u n folio, u n a hoja de tam añ o estándar 210 m m x 297 m m , a la boca (no d en tro de la boca), con su lado m ás corto ju n to a ella. El papel se doblará hacia abajo debido a la gravedad. Sopla fuerte justo p o r encim a del papel y m ira lo que pasa. Verás que el papel su ­ be. Y, d ep en d ien d o de lo fuerte que soples, puedes llegar a hacer que el papel salga d isp ara­ do hacia arriba. Acabas de dem o strar el principio de B ernoulli, y este sim ple fenóm eno ex­ plica p o r qué vuelan los aviones. A unque m uchos nos hem os acostum brado a ello, ver có ­ m o despega u n 747 o estar d en tro sentado cuan d o se separa del suelo es u n a experiencia v erd ad eram ente extraña. Basta con ver cóm o d isfruta u n niñ o cuando ve despegar u n avión p o r p rim era vez. U n Boeing 747-8 puede levantar en su despegue u n peso de u nos 500.000 kilos. ¿C óm o es posible que algo así se m antenga en el aire?

El ala de u n avión está diseñada para que el aire que pasa p o r encim a se acelere respecto al que fluye p o r debajo. Por el principio de B ernoulli, el flujo de aire m ás rápido hace que descienda la presión sobre el ala, y la diferencia de presión resultante respecto a la que exis­ te bajo el ala, m ás alta, p roduce u n a elevación. Llam ém osla elevación de B ernoulli. M uchos libros de física afirm an que la elevación de B ernoulli es la única responsable del im pulso h a ­ cia arrib a de los aviones (de hecho, esta es u n a idea m uy extendida). Y, sin em bargo, si lo piensas u n m om ento te darás cuenta de que no puede ser así. Porque, si fuese verdad, ¿có­ m o p o d ría n los aviones volar b oca abajo?

Así que es obvio que el principio de B ernoulli no puede ser la única razón del im pulso hacia arriba. A dem ás de la elevación de B ernoulli existe tam bién lo que se conoce com o ele­ vación p o r reacción. B. C. Johnson lo describe en detalle en su delicioso artículo «Aerodynam ic Lift, B ernoulli Effect, R eaction Lift» («Elevación aerodinám ica, efecto de B ernoulli y elevación p o r reacción»; h ttp ://m b -so ft.co m / public2/lift.htm l). La elevación p o r reacción (cuyo n o m b re proviene de la tercera ley de N ew ton: p o r cada acción existe u n a reacción igual y opuesta) sucede cuan d o el aire pasa bajo el ala de u n avión o rien tad a hacia arriba.

Ese aire, yendo desde la p arte an terio r del ala a la posterior, es em pujado hacia abajo p o r ella. Esa es la «acción». A la acción debe oponerse u n a reacción del aire que em puja el ala hacia arriba. En el caso del Boeing 747 (volando a 900 kilóm etros p o r h o ra a unos 9.000 m e ­ tros de altura), m ás del 80 p o r ciento del im pulso hacia arrib a se debe a la elevación p o r reacción y m enos del 20 p o r ciento a la elevación de Bernoulli.

Tú m ism o puedes d em o strar fácilm ente la elevación p o r reacción la próxim a vez que vayas en coche. D e hecho, puede que ya lo hayas hecho cuan d o eras pequeño. C uando el coche está en m ovim iento, baja la ventanilla, saca el brazo, m an tén la m ano en la dirección en que se m ueve el coche e inclínala de form a que tus dedos ap u n ten hacia arriba. Sentirás cóm o el aire em puja la m ano hacia arriba. Voilál Elevación p o r reacción.

Q uizá pienses que ya entiendes p o r qué los aviones p u ed en volar boca abajo. Sin em bargo, ¿has caído en la cuenta de que, si el avión gira 180 grados, tan to la fuerza de Bernoulli com o la de reacción ap u n tarán hacia abajo? R ecuerda que, en u n vuelo norm al, la fuerza de reacción es hacia arrib a po rq u e las alas están inclinadas hacia arriba. Pero tras u n giro de 180 grados estarán inclinadas hacia abajo.

H az de nuevo el experim ento de sentir la elevación p o r reacción en la m ano. M ientras los dedos estén inclinados hacia arriba, sentirás la fuerza hacia arriba. C am bia el ángulo de form a que ah ora estén inclinados hacia abajo, y sentirás u n a fuerza hacia abajo. ¿C óm o es posible entonces volar boca abajo? La única posibilidad es que la elevación provenga de u n a fuerza de reacción hacia arriba. Esto es posible si el piloto (volando boca abajo) levanta la p arte an terio r del avión lo suficiente para que las alas vuelvan a estar incli­ nadas hacia arriba. Es u n a m an io b ra com plicada solo al alcance de pilotos experim entados.

Tam bién es bastante peligroso confiar únicam ente en la elevación p o r reacción, ya que p o r naturaleza no es m uy estable. Puedes sen tir esta inestabilidad sacando la m ano p o r la v e n ­ tanilla del coche y viendo cóm o tiem bla. D e hecho, esta dificultad para co ntrolar la eleva­ ción p o r reacción es la causante de que la m ayoría de los accidentes de avión tengan lugar cerca del despegue y del aterrizaje. La p arte del im pulso debida a la elevación p o r reacción es m ayor en el despegue y el aterrizaje que d u ran te el vuelo a altitud norm al; p o r eso, c u a n ­ do u n gran avión de pasajeros aterriza, a veces puedes sentir cóm o se bam bolea.

El

l a d r ó n d e b e b id a

La verdad es que los m isterios de la presión no dejan de desconcertarnos. Volvamos, p o r ejem plo, a la física que se da cuan d o bebem os con u n a pajita. H e aquí u n últim o enigm a digno de consideración, u n m aravilloso rom pecabezas.

E stando en casa u n fin de sem ana m e dije: «Me p regunto cóm o sería la pajita m ás larga con la que p o d ría b eber u n vaso de zum o». Todos hem os visto pajitas larguísim as, a m e n u ­ do con vueltas y revueltas, que les encantan a los niños.

A ntes hem os visto que succionando solo p odem os desplazar el zum o u n m áxim o de u n m etro —y solo d u ran te unos pocos segundos—, lo que significa que no p o d ría so rb er zu ­ m o con u n a pajita de m ás de u n m etro. Así que decidí co rtar u n trozo de tu b o fino de plás­ tico de u n m etro y ver si funcionaría. C onseguí sorber el zum o sin problem as. C orté e n to n ­ ces u n tro zo de 3 m etros, m e subí a u n a silla en la cocina, puse u n cubo de agua en el suelo y, cóm o no, tam bién pude sorberlo. A som broso. Así que pensé: Si subo al segundo piso de m i casa y veo a alguien abajo, en la terraza, bebiendo u n gran vaso de zum o, vino o lo que sea —u n en o rm e vaso de vodka con zum o de arándanos, p o r ejem plo— , ¿podría robarle la

bebida sorbiéndola si tuviese u n a pajita m uy larga? D ecidí averiguarlo y esto m e llevó a un a de las dem ostraciones que m e encanta hacer en clase y que no deja de asom brar a los alum Saco u n largo tu b o de plástico tran sp aren te enrollado y pido u n a voluntaria en la p rim era fila. C oloco u n gran vaso de precipitados de cristal con zum o de arándanos —sin v o d k a— en el suelo de la clase para que lo vean todos los alum nos. Sujetando el tubo, em piezo a su ­ b ir p o r u n a escalera alta, de casi cinco m etros.

«Vale, aquí está m i pajita», digo, dejando caer u n extrem o del tu b o hacia la alum na.

C oloca el tu b o en el vaso y puedo sentir cóm o los alum nos están a la expectativa. La clase no consigue creerse que yo esté ahí arriba. R ecuerda que vieron cóm o solo conseguí d es­ plazar u n m etro el zum o de arándanos. A hora estoy a casi cinco m etros del suelo. ¿C óm o p o d ría ser capaz de hacerlo?

Em piezo a sorber, resoplando u n poco a m edida que el zum o va subiendo lentam ente p o r el tubo, p rim ero u n m etro, luego dos, después tres. E ntonces el nivel baja u n poco, p e ­ ro enseguida el zum o vuelve a subir de nuevo m uy despacio hasta que llega a m i boca. L an­ zo u n «H u m m m m m m » bien alto y la clase se p o n e a aplaudir. ¿Q ué h a pasado? ¿Por qué he p o d id o so rb er el zum o hasta tan arriba?

Para ser sincero, hago tram pas. N o es que im porte, po rq u e el juego no tiene reglas. C ada vez que dejo de sorber, cuan d o ya no puedo aspirar m ás aire, pongo la lengua sobre el ex­ trem o del tubo. En otras palabras, cierro el tu b o y, com o hem os visto antes, eso hace que el zum o se quede arriba. Espiro y vuelvo a succionar, y repito el proceso m uchas veces. M i b o ­ ca se convierte en u n a especie de b o m b a de succión y m i lengua hace de válvula.

Para conseguir que el zum o suba esos cinco m etros, tengo que hacer que la presión d en tro del tu b o baje hasta alrededor de m edia atm ósfera. Y sí, p o r si te lo estás p re g u n ta n ­ do, p o d ía h ab er utilizado el m ism o tru co con el m an ó m etro y h abría sido capaz de hacer que la co lu m na de zum o de arándanos subiese m ucho m ás. ¿Significa eso que tam b ién p o ­ d ría h ab er buceado a m ucha m ayor p ro fu n d id ad en el lago o en el m ar? ¿Tú qué crees? Si sabes la respuesta, ¡m ándam ela!

5

Encima y debajo, dentro y fuera, del arco iris

R ara vez prestam os atención a m uchas de las pequeñas m aravillas del m u n d o —que p u e ­ d en ser realm ente espectaculares— po rq u e no nos h a n enseñado a verlas. R ecuerdo un a m añ an a, hace cuatro o cinco años, en que estaba to m án d o m e u n café sentado en m i silla fa­ vorita, u n a Rietveld roja y azul, cuando de p ro n to vi en la p ared u n h erm o so m osaico de p u n to s de luz, entre las som bras titilantes que proyectaban las hojas del árbol ju n to a m i ventana. Estaba tan encantado de haberlos visto que m is ojos se ilum inaron. A unque no es­ tab a segura de lo que había pasado, con su habitual perspicacia, m i m ujer, Susan, se p re g u n ­ tó si había algún problem a. «¿Sabes qué es eso? —le respondí, señalando los círculos de luz— . ¿Entiendes lo que está pasando?» Se lo expliqué. C abría esperar que la luz provocase m uchos pequeñ o s cen ­ telleos en la pared, en lugar de círculos, ¿verdad? Pero cada u n o de los pequeños resquicios entre las hojas estaba actuando com o u n a cám ara oscura, u n a cám ara de orificio, y u n a cá­ m ara de ese tipo reproduce la im agen de la fuente de luz, en este caso el Sol. N o im p o rta cuál sea la form a de los resquicios a través de los que pasa la luz; m ientras sean peq u eñ o s lo que se recrea en la pared, su form a es la de la propia fuente de luz.

Así que, d u ran te u n eclipse solar parcial, la luz que entrase p o r m i ventaja ya no form aría círculos en la pared, sino que les faltaría u n m ordisco, po rq u e esa sería la form a del Sol. ¡Aristóteles ya sabía esto hace m ás de dos m il años! Fue fantástico ver cóm o esos p u n to s de luz en la p ared de m i d o rm ito rio revelaban las extraordinarias propiedades de la luz.

Los SECRETOS DEL ARCO

IRIS

Lo cierto es que los m aravillosos efectos de la física de la luz se ven p o r todas partes, en los lugares m ás corrientes y en algunas de las creaciones m ás herm osas de la naturaleza. Por ejem plo, en los arcos iris, fenóm enos fantásticos y m aravillosos. Y están p o r todas partes.

H an fascinado a grandes científicos —Ibn al-H aytham , el científico y m atem ático m u su l­ m án del siglo xi conocido com o el p adre de la óptica; el filósofo, m atem ático y físico fra n ­ cés R ené D escartes, y el propio sir Isaac N ew ton— , que h a n tratad o de explicarlos. Y, aun así, la m ayoría de los profesores de física ignoran los arcos iris en sus clases. Yo no puedo creerlo; de hecho, creo que es u n delito.

N o es que la física de los arcos iris sea sencilla. ¿Y qué? ¿Cóm o p o d em o s negarnos a ab o rd ar algo con tan ta influencia sobre nuestra im aginación? ¿Cóm o es posible que no q u e­ ram os e n ten d er el m isterio tras la belleza in trínseca de estas gloriosas creaciones? Siem pre m e ha gustado hablar de ellos en clase y les digo a m is alum nos: «Después de esta clase vues­ tra vida n u n ca volverá a ser la m ism a». Lo m ism o te digo a ti.

D u ran te décadas, antiguos alum nos y aficionados que h an visto m is clases en la web m e h a n ido m an d a n d o p o r carta o p o r correo electrónico m aravillosas im ágenes de arcos iris y otros fenóm enos atm osféricos. Siento que tengo u n a red de buscadores de arcos iris desple­ gada p o r to d o el m undo. A lgunas de las fotos son extraordinarias, en p articu lar las de las cataratas del N iágara, en las que la cantidad de rocío es tal que los arcos iris son espectacu­ lares. Q uizá tú tam bién quieras m an d arm e fotos. ¡No dejes de hacerlo!

Estoy seguro de que en tu vida habrás visto al m enos decenas, o incluso centenares, de arcos iris. Si has pasado u n a tem p o rad a en Florida o Hawai, o en otro lugar tropical d o n d e es frecuente que caigan chaparrones m ientras brilla el Sol, habrás visto m ás todavía. Si has regado tu jard ín con u n a m anguera o u n aspersor m ientras brilla el Sol, probablem ente los hayas creado tú m ism o.

La m ayoría de nosotros hem os m irad o m uchos arcos iris, pero m uy pocos los hem os visto. Las m itologías antiguas los llam aban arcos de los dioses, puentes o cam inos en tre las m oradas de los m ortales y las de los dioses. En O ccidente, el arco iris representaba la p ro ­ m esa de D ios en la Biblia hebrea de nunca volver a provocar inundaciones devastadoras en la Tierra: «Pongo m i arco en las nubes».

Parte del encanto de los arcos iris se debe a que son m uy extensos, y se despliegan m ajestuosos y efím eros de u n lado a otro del cielo. Pero, com o sucede tantas veces en físi­ ca, su origen se debe a u n a cantidad extrao rd in ariam en te grande de algo excepcionalm en­ te dim inuto: m inúsculas esferas de agua, a veces de m enos de u n m ilím etro de diám etro, que flotan en el cielo.

A unque los científicos llevan m ás de m il años tratan d o de explicar los orígenes de los arcos iris, fue Isaac N ew ton q uien dio la p rim era explicación v erdaderam ente convincente en su obra Opticks, de 1704. N ew ton entendió varias cosas a la vez, todas ellas fu n d am e n ­ tales p ara que se p ro d u zcan los arcos iris. Prim ero, dem ostró que la luz blanca n o rm al se com pone de todos los colores (iba a decir de «todos los colores del arco iris», pero m e h a ­ bría adelantado). Al refractar (desviar) la luz a través de u n p rism a de cristal, la separó en sus distintos com ponentes. D espués, al enviar la luz refractada de nuevo a través de otro prism a, com binó la luz de colores de vuelta en luz blanca, p ro b an d o que no era el p rism a el que de alguna form a creaba los colores. Tam bién se dio cuenta de que m uchos m ateriales diferentes, entre ellos el agua, p o d ían refractar la luz. Y así es com o llegó a co m p ren d er que la refracción y reflexión de la luz p o r las gotas de lluvia eran clave para que se produjese u n arco iris.

N ew ton llegó a la correcta conclusión de que u n arco iris en el cielo es u n a colaboración exitosa en tre el Sol, u n a infinidad de gotas de lluvia y tus ojos, que tie n en que estar o b ser­ v ando esas gotas justo desde los ángulos apropiados. Para e n ten d er cóm o se p roduce u n a r­ co iris, tenem os que p ro fu n d izar en qué es lo que sucede cuando la luz p e n etra en u n a g o ­ ta de lluvia. Pero recuerda, to d o lo que voy a contar sobre u n a sola gota de lluvia en reali­ dad se aplica a las innum erables gotas que com p o n en el arco iris.

Para que veas u n arco iris, se tien en que cu m p lir tres condiciones. Prim ero, el Sol debe estar a tu espalda. Segundo, tiene que h ab er gotas de lluvia en el cielo delante de ti, ya sea a kilóm etros o a u nos pocos centenares de m etros de distancia. Tercero, la luz debe p o d e r lle­ gar a las gotas de lluvia sin obstáculos, com o p o r ejem plo nubes.

C uando u n rayo de luz p en etra en u n a gota y se refracta, se separa en todos los colores que lo com ponen. La luz roja es la que m enos se refracta (se desvía), m ientras que la luz v io ­ leta es la que m ás. Todos estos rayos de distintos colores co n tin ú an su cam ino a través de la gota de lluvia. Parte de la luz sale de la gota, pero otra p arte rebota (se refleja), form an d o u n cierto ángulo, hacia la p arte anterio r de la gota. D e hecho, p arte de la luz se refleja m ás de u n a vez, pero eso solo resulta ser m ás im p o rtan te después. D e m om ento, solo nos interesa la luz que se refleja u n a sola vez. C uando la luz sale p o r la p arte anterio r de la gota, p arte de ella se refracta de nuevo, separándose aú n m ás en los distintos rayos de colores.

U na vez que estos rayos de luz se refractan, se reflejan y vuelven a refractarse cu an d o salen de la gota de lluvia, prácticam ente llevan la dirección opuesta a la inicial. Para que vea­ m os u n arco iris, es m uy im p o rtan te que el ángulo que form a la luz roja al salir de la gota n u n ca supere los 42 grados respecto a la dirección original de la luz que en tra en ella. Y lo m ism o sucederá para todas las gotas, po rq u e a efectos prácticos el Sol se en cu en tra a un a distancia infinita. Para la luz violeta, el ángulo m áxim o es de u nos 40 grados. Esta d iferen ­ cia en los ángulos m áxim os es la que da lugar a las franjas de colores del arco iris.

G ota

de lluvia

Todas las gotas de 42 grados de la «línea imaginaria» serán rojas. Las que estén a 40 grados serán azules. Las gotas que es­ tén a menos de 40 grados serán blancas (como la luz del Sol). No veremos luz proveniente de gotas que estén a ángulos mayores de 42 grados (véase el texto).

H ay u n a form a fácil de ver u n arco iris cuando las condiciones son las apropiadas. C om o se ve en la figura siguiente, si trazo u n a línea que, desde el Sol, pase p o r m i cabeza y llegue hasta el extrem o m ás lejano de m i som bra en el suelo, esa línea es exactam ente paralela a la dirección desde el Sol a las gotas. C uanto m ás alto está el Sol en el cielo, m ayor será la incli­ nación de esta línea y m ás corta m i som bra. Y al contrario. L lam arem os línea im aginaria a

la que va desde el Sol, a través de m i cabeza, hasta su som bra en el suelo. Esta línea es m uy im p o rtan te, ya que indica hacia dónde hay que m irar en el cielo para ver el arco iris (véase supra).

Si m iras a unos 42 grados de distancia de esa línea im aginaria —da igual que sea hacia arriba, a la derecha o a la izquierda—, verás la franja roja del arco iris. A unos 40 grados — hacia arriba, a la derecha o a la izquierda— , verás la franja violeta. En la práctica, es difícil ver el violeta, es m ucho m ás fácil ver el azul, así que de ahora en adelante solo nos referire­ m os al azul. ¿No son estos los m ism os ángulos que he m encionado antes, al hablar de los ángulos m áxim os de la luz al salir de la gota de lluvia? Sí, y no es casualidad. Vuelve a m i­ ra r la figura. ¿Qué pasa con la franja azul del arco iris? R ecuerda que su nú m ero m ágico es de alred ed o r de 40 grados, dos m enos que para la franja roja. Así que se puede ver luz azul que se refracte, refleje y refracte de diferentes gotas a u n ángulo m áxim o de 40 grados. Por ta n ­ to, vem os la luz azul a 40 grados de distancia de la línea im aginaria. C om o la franja de 40 grados está m ás cerca de la línea im aginaria que la de 42 grados, la franja azul siem pre es­ tará en el in terior de la franja roja del arco iris. Los otros colores que lo com p o n en —n a ra n ­ ja, am arillo, v erde— se e n cu e n tra n entre las franjas roja y azul. Para m ás inform ació n al res­ pecto, puedes echarle u n vistazo a m i clase sobre los arcos iris en internet, en http://ocw .m it.ed u /co u rses/p h y sics/8 0 3 -p h y sics-iii-v ib ratio n s-an d -w av es-fall-2 0 0 4 /v id eo -lectu res/ lee ture-22/.

Puede que te preguntes si, en el ángulo m áxim o para la luz azul, ¿vemos solo luz azul?

Al fin y al cabo, la luz roja tam bién puede salir a 40 grados, que es m enos de 42. Si te lo has planteado, enhorabuena; es u n a m uy b u en a pregunta. La respuesta es que, en la dirección del ángulo m áxim o para cualquier color, este d o m in a sobre todos los dem ás. En el caso del rojo, al ser su ángulo el m ás alto, es el único color. ¿Por qué tiene el arco iris form a de arco y no es u n a línea recta? Vuelve a la línea im aginaria desde tus ojos a la som bra de tu cabeza y al nú m ero m ágico de 42 grados. C u an ­ do m ides 42 grados de distancia en todas las direcciones, estás trazan d o u n arco de color.

Pero ya sabes que no todos los arcos iris traz an arcos com pletos, que algunos cubren solo pequeñas p artes del cielo. Esto sucede cuan d o no hay gotas suficientes en todas las d irec­ ciones o cu an do algunas partes del arco iris q u ed an a la som bra de las nubes.

H ay o tro aspecto im p o rtan te de esta colaboración entre el Sol, las gotas y tus ojos, y un a vez que lo veas, entenderás m ucho m ás sobre p o r qué los arcos iris —tan to los naturales co ­ m o los artificiales— son com o son. P or ejem plo, ¿por qué algunos son enorm es, m ientras que otros apenas se elevan sobre el horizonte? ¿A qué se debe que a veces los arcos iris se ven d o n d e ro m p en las olas o en fuentes, en cascadas o en el ch o rro de la m anguera del ja r­ dín?

Volvamos a la línea im aginaria que va desde tus ojos a la som bra de tu cabeza. Esta línea em pieza en el Sol, a tu espalda, y se extiende hasta el suelo. Pero, m entalm ente, puedes ex­ te n d e r la línea hasta d o n d e quieras, co n tin u an d o m ás allá incluso de la som bra de tu cabe­ za. Esta línea im aginaria es m uy útil, ya que puedes p en sar que pasa a través del centro (lla­ m ad o p u n to antisolar) de u n círculo sobre cuya circunferencia se en cu en tra el arco iris. Es­ te círculo representa el lugar en el que se form aría el arco iris si no se interpusiese la su p e r­ ficie de la T ierra. La altura del arco iris sobre el horizonte d epende de la posición del Sol en el cielo. C uando el Sol está m uy alto, el arco iris apenas se alza sobre el horizonte, m ientras que, a ú ltim a h o ra de la tarde, justo antes de la puesta de Sol, o de m adrugada, justo antes de su salida, cuan d o el Sol está bajo en el cielo y tu som bra es alargada, el arco iris puede ser enorm e, llegando a o cu p ar la m itad del cielo. ¿Por qué la m itad? Porque el ángulo m áxim o sobre el h o rizonte al que puede llegar es de 42 grados, cercano a los 45, la m itad de los n o ­ venta grados que alcanzaría si estuviese en to d o lo alto.

E ntonces, ¿se puede ir en busca de arcos iris? En p rim e r lugar, confía en tu in stin to sobre cu án d o p o d ría form arse u n arco iris. La m ayoría de nosotros solem os ten er u n a b u en a in ­ tu ició n al respecto: esas veces en que brilla el Sol justo antes de u n a to rm en ta, o cu an d o sa­ le justo después. O cuan d o cae u n ligero ch ap arró n y la luz sigue p u d ien d o llegar a las goC uando sientas que está llegando, esto es lo que tienes que hacer. Prim ero, p o n te de espaldas al Sol. D espués, localiza la som bra de tu cabeza y m ira a unos 42 grados de la línea im aginaria en cualquier dirección. Si hay suficiente luz y suficientes gotas, la colaboración d ará resultado y verás u n colorido arco iris.

Supon que no puedes ver el Sol en absoluto: aunque brilla claram ente, está oculto tras las nubes o los edificios. M ientras no haya nubes entre el Sol y las gotas de lluvia, deberías seguir p u d ien d o ver el arco iris. Yo puedo ver arcos iris a últim a h o ra de la tard e desde el salón de m i casa, que m ira hacia el este, aunque no vea el Sol, que está al oeste. D e hecho, la m ayoría de las veces no necesitas usar el tru co de la línea im aginaria y los 42 grados p a ­ ra ver u n arco iris, aunque hay u n a situación en la que puede ser m uy im p o rtan te que te fi­ jes en am bos. M e encanta pasear p o r las playas de la isla de Plum , en la costa de M assachusetts. Al atardecer, el Sol está al oeste y el océano al este. Si las olas tien en la altura suficien­ te y p ro d u cen m uchas gotas de agua pequeñas, estas actúan com o gotas de lluvia y puedes ver dos peq u eños fragm entos del arco iris: u n o a unos 42 grados a la izquierda de la línea im aginaria y el otro a u nos 42 grados a la derecha. Estos arcos iris d u ran apenas u n in stan ­ te, así que ayuda m ucho saber de an tem ano dónde tienes que m irar. C om o continu am en te llegan nuevas olas, si tienes paciencia siem pre conseguirás verlo. A m pliaré este tem a m ás adelante en este capítulo.

H ay o tra cosa que puedes buscar la próxim a vez que veas u n arco iris. ¿Recuerdas lo que hem os dicho sobre el ángulo m áxim o al que cierta luz puede refractarse al salir de la gota?

A unque verás que la luz que proviene de ciertas gotas es azul, roja o verde, las gotas no p u e ­ den ser tan exigentes: tam bién refractan, reflejan y refractan gran cantidad de luz a ángulos m enores de 40 grados. Esta luz es u n a m ezcla de todos los colores con intensidades aproxi­ m ad am en te iguales, lo que nosotros vem os com o luz blanca. Al m ism o tiem po, n in g u n a p arte de la luz que se refracta, se refleja y vuelve a refractarse puede salir de las gotas a u n ángulo m ayor de 42 grados, p o r lo que el cielo justo en el exterior del arco iris es m ás o scu ­ ro que d en tro de él. Este efecto se ve con m ás claridad al com parar el brillo del cielo a cada lado del arco iris. Si no te fijas expresam ente, es posible que ni te des cuenta. E n el sitio web de A tm ospheric O ptics (w w w .atoptics. co.uk) hay fotografías m uy buenas de arcos iris en las que puedes ver este efecto.

C uando em pecé a explicar el arco iris a m is alum nos, m e di cuenta de la riqueza del asunto y de to d o lo que m e quedaba p o r aprender. P or ejem plo, sobre los arcos iris dobles, que p robablem ente hayas visto de vez en cuando. D e hecho, casi siem pre hay dos arcos iris en el cielo: el llam ado arco prim ario, del que he estado hablando, y el que llam am os arco se­ cundario.

Si has visto algún arco iris doble, probablem ente te habrás dado cuenta de que el arco secu n d ario es m ucho m ás tenue que el prim ario. Sin em bargo, de lo que probablem ente no te has d ad o cuenta es de que el o rd en de los colores en el arco secundario es azul p o r fuera y rojo p o r dentro, al con trario que en el arco prim ario. En el cuadernillo de fotografías de este libro hay u n a excelente fotografía de u n arco iris doble.

Para e n ten d er el origen del arco secundario, tenem os que volver a nuestra gota de lluvia ideal (recuerda, eso sí, que tam bién hacen falta u n a infinidad de gotas para form ar el arco secundario). A lgunos de los rayos que p e n etran en la gota se reflejan u n a sola vez; otros lo hacen dos veces antes de salir. A unque los rayos de luz blanca que e n tra n en u n a gota p u e ­ den reflejarse m uchas veces en su interior, el arco p rim ario solo se crea a p a rtir de los que se reflejan u n a vez. El arco secundario, p o r su parte, se form a a p a rtir de los que se reflejan dos veces en el interior, antes de refractarse al salir. Este rebote adicional den tro de la gota es lo que hace que en el arco secundario los colores estén invertidos.

La razón de que el arco secundario esté en u n a posición distinta del p rim ario —siem pre p o r fu era— es que los rayos reflejados dos veces salen de la gota a ángulos siem pre m ay o ­ res (sí, m ayores) de u nos 50 grados, y los rayos azules reflejados dos veces salen a ángulos siem pre m ayores de unos 53 grados. P or lo tanto, tienes que buscar el arco iris secundario unos diez grados p o r fuera del prim ario. El arco secundario es m ucho m ás tenue p o rq u e es m ucha m enos la luz que se refleja dos veces den tro de las gotas que la que lo hace u n a sola vez, p o r lo que hay m enos luz para crear el arco. Evidentem ente, este es el m otivo p o r el que puede ser difícil ver el arco secundario, pero ahora que ya sabes que suelen acom pañ ar a los arcos iris p rim arios, y dónde buscarlos, confío en que verás m uchos más. Tam bién te aco n ­ sejo que dediques u nos m inutos al sitio web A tm ospheric Optics.

A hora que sabes cóm o se form an los arcos iris, solo te hace falta u n a m angu era p ara h acer u n p eq u eñ o tru co de m agia en tu jardín, o incluso en la acera. Pero, com o puedes m a ­ n ip u lar las gotas y están físicam ente próxim as a ti, hay u n p ar de diferencias im portantes.

Por u n a parte, puedes crear u n arco iris aunque el Sol esté en lo alto del cielo. ¿Por qué? P o r­ que puedes crear gotas entre tú y tu som bra en el suelo, algo que rara vez sucede de form a natural. Siem pre que el Sol consiga llegar a las gotas, puede h ab er arcos iris. Es posible que ya lo hayas hecho antes, pero quizá no tan a propósito.

Si tienes u n pulverizador en el extrem o de la m anguera, ajústalo p ara que el rocío sea fino, de form a que las gotitas sean m uy pequeñas y, cuando el Sol esté en lo alto, ap u n ta con el p ulverizador hacia el suelo y em pieza a rociar. N o p o d rás ver el círculo entero a la vez, pero sí verás partes del arco iris. Si sigues m oviendo el pulverizador en u n círculo, irás v ien ­ do el arco iris com pleto p o r partes. ¿Por qué tienes que hacerlo así? ¡Porque no tienes ojos en la nuca!

Sol

¡Utiliza un aspersor!

Verás el rojo a unos 42 grados de la línea im aginaria, el bo rd e in terio r del arco circular será azul y d en tro del arco verás luz blanca. M e encanta llevar a cabo este peq u eñ o acto de creación m ientras riego m i jard ín , y m e p roduce especial satisfacción p o d e r d ar u n a vuelta com pleta y crear u n arco iris de 360 grados. (El Sol, p o r supuesto, no estará siem pre a tu es­ palda; véase supra.)

U n frío día de invierno de 1972 estaba tan em peñado en to m a r unas buenas fotos de estos arcos iris caseros para m i clase que hice que m i pobre hija E m m a, que tenía solo siete años, sujetase la m anguera en m i jard ín , lanzando el chorro bien alto, m ientras yo d isp ara­ ba con la cám ara. Pero supongo que si eres la hija de u n científico tienes que sufrir u n p o ­

co p o r el bien de la ciencia. Hice unas cuantas fotos m uy buenas; incluso conseguí fotogra­ fiar el arco secundario, usando com o fondo el asfalto del cam ino de e n trad a a la casa.

Espero que intentes este experim ento (pero hazlo en verano). Y no te desanim es si no consigues ver el arco secundario, puede que sea dem asiado tenue para verse si el fondo no es lo suficientem ente oscuro.

A p a rtir de ahora, u n a vez que ya sabes cóm o ver arcos iris, sentirás cada vez con m ás fuerza la ten tació n de buscarlos. Yo a m en u d o no puedo evitar hacerlo. El otro día em pezó a llover cu an do Susan y yo volvíam os a casa en coche, pero estábam os yendo directam ente hacia el oeste, hacia el Sol. Así que paré el coche, aunque había b astante tráfico; m e bajé, m e di la vuelta y ahí estaba, ¡una v erdadera belleza!

Confieso que, cada vez que paso ju n to a u n a fuente y hace sol, m e coloco de form a que p u ed a ver el arco iris que sé que h abrá allí. Si pasas ju n to a u n a fuente en u n día soleado, haz la prueba. Colócate en tre el Sol y la fuente, de espaldas al Sol, y recuerda que el rocío de la fuente hace las veces de las gotas de agua suspendidas en el cielo. Busca la som bra de tu cabeza, que d eterm in a la línea im aginaria. M ira a 42 grados de esa línea. Si hay gotas sufi­ cientes en esa dirección, verás la franja roja del arco iris, e inm ediatam ente después ap are­ cerá el resto del arco. Es poco habitual ver u n arco sem icircular com pleto en u n a fuente — la única form a de verlo es colocándose m uy cerca de ella— , pero el espectáculo es tan h e r­ m oso que siem pre m erece la p en a intentarlo.

U na vez que lo hayas encontrado, te advierto que es posible que sientas la necesidad de com unicárselo al resto de los peatones. Yo suelo señalar estos arcos iris de fuente a algún tran seú n te, y estoy convencido de que algunos piensan que soy u n tío raro. Pero, desde m i p u n to de vista, ¿por qué h abría de ser yo el único en d isfru tar de estas m aravillas ocultas?

P or supuesto que se las m uestro a la gente. Si sabes que puede h ab er u n arco iris justo d e ­ lante de ti, ¿por qué no buscarlo? ¿Por qué no hacer que otros tam bién lo vean? Son tan h e r­ m osos.

Los alum nos m e p reg u n tan a m en u d o si hay tam bién u n arco terciario. La respuesta es sí y no. El arco terciario resulta, com o habrás adivinado, de tres reflexiones d en tro de la g o ­ ta de lluvia. El arco tiene al Sol com o centro y, com o el arco prim ario, cuyo centro es el p u n ­ to antisolar, tiene tam bién u n radio de unos 42 grados y es rojo p o r fuera. P or tanto, p ara verlo tienes que m ira r hacia el Sol y tiene que h ab er lluvia entre el Sol y tú. Pero, cu an d o es­ to sucede, casi n u n ca verás el Sol. H ay m ás problem as: gran p arte de la luz del Sol atravesa­ rá las gotas sin reflejarse y eso p roduce u n resp lan d o r m uy grande y brillante alred ed o r del Sol, lo que hace que en la práctica sea im posible ver el arco terciario. El arco terciario es aún m ás ten u e que el secundario. Tam bién es m ucho m ás extenso que los arcos p rim ario y se­ cundario. Así que la luz del arco, ya tenue de p o r sí, se extiende aún m ás p o r el cielo, lo que hace que sea todavía m ás difícil de ver. Q ue yo sepa, no existen fotografías de arcos tercia­ rios y no sé de nadie que los haya visto nunca, aunque hay noticias de avistam ientos.

Invariablem ente, la gente quiere saber si los arcos iris son reales. Se p reg u n tan si son espejism os que se alejan siem pre que intentam os acercarnos a ellos. Si no es así, ¿por qué no p o d em o s ver el final del arco iris? Si alguna vez te lo has planteado, respira tranquilo: los arcos iris son reales, son el resultado de la interacción de la luz del Sol real con gotas de llu ­ via reales y con tus ojos reales. Pero com o surgen de u n a colaboración precisa entre tus ojos, el Sol y las gotas, tú veras u n arco iris diferente que la perso n a al otro lado de la calle. Igual­ m ente real, pero diferente.

Si no p o d em o s ver n o rm alm en te el extrem o del arco iris que acaba en la T ierra no es p o rq u e no exista, sino po rq u e está dem asiado lejos, u oculto p o r edificios, árboles o m o n ­ tañas, o p o rq u e hay m enos gotas de agua en el aire en esa zona y el arco es dem asiado te ­ nue. Pero si te acercas lo suficiente a u n arco iris puedes llegar a tocarlo, algo que deberías ser capaz de hacer con el arco iris que creas con la m anguera en tu jardín.

He llegado incluso a sostener u n arco iris en la m ano m ientras m e ducho. Lo descubrí u n día p o r casualidad. C uando m iré el chorro de la ducha, de p ro n to vi dos (¡sí, dos!) b ri­ llantes arcos prim ario s den tro de m i ducha, cada u n o de u nos trein ta centím etros de largo y u n p ar de centím etros de ancho. Fue algo m uy em ocionante y herm oso, com o u n sueño.

A largué el brazo y los tuve en m is m anos. ¡Qué sensación! Llevaba cuarenta años hablando sobre los arcos iris en m is clases y nunca antes había ten id o dos arcos prim ario s al alcance de la m ano.

Esto es lo que sucedió. U n rayo de luz del Sol había en trad o en m i ducha a través de la v en tan a del baño. D e alguna m anera, era com o si en lugar de estar ju n to a u n a fuente estu ­ viese en su interior. C om o tenía el agua ta n cerca, y com o m is ojos están a unos cinco cen ­ tím etro s el u n o del otro, cada ojo tenía su propia línea im aginaria. Los ángulos eran los p re ­ cisos, la can tidad de agua era la justa y cada u n o de m is ojos vio su propio arco prim ario. Si cerraba u n ojo, u n o de los arcos iris desaparecía; si cerraba el otro, desaparecía el o tro arco iris. M e h ab ría encantado hacer u n a foto de ese espectáculo asom broso, pero h ab ría sido im posible, p o rq u e m i cám ara solo tiene u n «ojo».

H aberlos ten id o tan cerca ese día hizo que m e diera cuenta de lo reales que son los arcos iris. Si m ovía la cabeza, ellos tam bién se m ovían, pero si dejaba de m overla se q u edaban quietos.

A veces planifico m is duchas m atinales para pillar estos arcos iris. El Sol tiene que estar en el sitio apropiado para que entre a través de la ventana del baño en el ángulo correcto y esto solo sucede entre m ediados de m ayo y m ediados de julio. Probablem ente ya sepas que d u ran te ciertos m eses el Sol sale m ás tem p ran o y sube m ás alto, y que en el hem isferio n o r­ te sale m ás al su r (respecto al este) d u ran te los m eses de invierno y m ás al n o rte (respecto al este) en verano.

La v en tan a de m i b añ o da al sur, pero tiene u n edificio enfrente, p o r lo que la luz n u n ca puede en tra r directam ente desde el sur. Así que la luz solo e n tra aproxim adam ente desde el

sudeste. La p rim era vez que vi los arcos iris m e estaba duch an d o m uy tarde, alred ed o r de las diez. Para p o d e r ver arcos iris en tu propia ducha, tu baño debe ten e r u n a ventan a a tr a ­ vés de la cual la luz del Sol pueda llegar al chorro. Si desde la ventana de tu b añ o n u n ca se puede ver el Sol, no tiene sentido buscar los arcos iris en la ducha, po rq u e no los habrá. La luz debe p o d e r llegar a la ducha. Incluso si en tra directam ente tam p o co es u n a garantía, p o rq u e tiene que h ab er m uchas gotas de agua a 42 grados de tu línea im aginaria, y puede que no sea así.

Q uizá sea difícil cum plir con estas condiciones, pero ¿por qué no intentarlo? Si ves que el Sol da sobre tu ducha a últim a h o ra de la tarde, siem pre puedes plantearte cam biar tus horarios.

P or

q u é l o s m a r in e r o s l l e v a n g a f a s d e so l

C uando decidas ir en busca de arcos iris, recuerda qu itarte las gafas de sol, si son de las que llam am os polarizadas, o puede que te pierdas el espectáculo. U n día tuve u n a experiencia curiosa con esto. C om o ya he contado, m e encanta pasear p o r las playas de la isla de Plum .

Y tam b ién he explicado cóm o se p u ed en ver pequeños arcos iris en la espum a de las olas.

Hace años estaba paseando p o r la playa; brillaba el Sol y soplaba el viento, y cuando las olas ro m p ían al llegar a la playa form aban m ucha espum a, así que vi m uchos pequeños frag m en ­ tos de arcos, com o ya he dicho antes. Em pecé a m ostrárselos a m i am igo, que m e dijo que no veía de qué le hablaba. La situación se repitió varias veces: «Allí hay uno», le gritaba al­ go m olesto. «¡No veo nada!», m e respondía gritando. E n u n m om ento de inspiración, le p e ­ dí que se quitase las gafas de sol; les eché u n vistazo y, en efecto, eran polarizadas. Sin las gafas sí que p o d ía ver los arcos iris, ¡e incluso em pezó a señalárm elos a mí! ¿Qué estaba p a ­ sando?

Los arcos iris son en cierto sentido u n a rareza de la naturaleza, po rq u e casi to d a su luz es polarizada. Es probable que te suene el térm in o «polarizado» para describir unas gafas de sol. El térm in o no es del to d o correcto técnicam ente, pero déjam e que te explique qué es la luz polarizada y luego hablarem os de las gafas de sol y los arcos iris.

Las ondas se p ro d u cen po rq u e algo vibra. U n diapasón o la cuerda de u n violín p ro d u cen al vibrar ondas sonoras, de las que hablaré en el capítulo siguiente. Las ondas de luz se p ro ­ ducen p o r la vibración de los electrones. C uando todas las vibraciones se p ro d u cen en un a sola dirección, p e rp e n d icu lar a la dirección de propagación de la onda, decim os que las o n ­ das tie n en polarización lineal. Para simplificar, no incluiré a p a rtir de ah o ra el adjetivo «li­ neal», p o rq u e en este capítulo solo hablaré de este tipo de luz polarizada.

Las ondas sonoras n u n ca p u ed en ser polarizadas, po rq u e siem pre se propag an en la m ism a dirección en la que oscilan las m oléculas de aire en las ondas de presión, com o en

las ondas que puedes provocar en u n slinky* La luz, sin em bargo, sí puede ser polarizada.

La luz del Sol o la de las bom billas de tu casa no lo es, pero es fácil co nvertir luz no p o lari­ zada en polarizada. U na form a de hacerlo es co m prando lo que se conoce com o gafas de sol polarizadas. A hora ya sabes p o r qué su nom bre no es del to d o correcto: en realidad son ga­ fas de sol polarizantes. O tra m anera es co m prando u n polarizador lineal (inventado p o r Edw in Land, fu n d ad o r de la em presa Polaroid) y m iran d o el m u n d o a través de él. Los polarizadores de L and suelen ten e r u n m ilím etro de grosor y los hay de todos los tam años. C a­ si to d a la luz que pasa a través de ellos (tam bién de las gafas de sol polarizantes) se tra n s­ form a en polarizada.

Si colocas dos polarizadores rectangulares u n o sobre el otro (les rep arto dos a cada u no de m is alum nos, para que experim enten en casa) y los giras 90 grados u n o respecto al otro, no p asará n ada de luz.

La naturaleza p roduce gran cantidad de luz polarizada sin necesidad de u n polarizad o r de Land. La luz del cielo azul a 90 grados de la dirección del Sol es casi com pletam ente p o ­ larizada. ¿C óm o p o d em o s saberlo? M ira al cielo azul (en cualquier dirección a 90 grados de distancia del Sol) a través de u n polarizador lineal y gíralo lentam ente. O bservarás que cam ­ bia la claridad del cielo. C uando llegue a verse casi to talm en te oscuro, la luz de esa p arte del cielo estará polarizada casi p o r com pleto. P or lo tanto, para reconocer la luz polarizada so ­ lo necesitas u n polarizador (pero es m ucho m ás divertido ten er dos).

En el capítulo 1 he descrito cóm o «creo» luz azul en clase p ro d u cien d o la dispersión de luz blanca con el h u m o de cigarrillo. Lo dispongo to d o de form a que la luz azul que se d is­ persa en la clase lo haga a u n ángulo de u nos 90 grados; tam bién está casi to talm en te p o la ­ rizada. Los alum nos p u ed en verlo con sus propios polarizadores, que siem pre trae n a las clases.

La luz solar (o la luz de u n a bom billa) reflejada p o r el agua o p o r u n cristal tam b ién puede volverse com pletam ente polarizada si incide sobre el agua o el cristal fo rm an d o u n d eterm in ad o ángulo, llam ado ángulo de Brewster. Por eso los navegantes y m arin ero s lle­ van gafas de sol polarizantes: bloquean gran p arte de la luz que se refleja en la superficie del agua. (D avid Brew ster fue u n físico escocés del siglo xix que se dedicó p rincipalm en te a la investigación en óptica.) Yo siem pre llevo al m enos u n polarizador en la cartera —sí, siem ­ p re — y an im o a m is alum nos a que hagan lo m ism o. ¿Por qué te estoy contan d o to d o esto sobre la luz polarizada? Porque la luz de los arcos iris es casi com pletam ente polarizada. La polarización se p roduce cuan d o la luz del Sol se refleja d en tro de las gotas de agua, algo que, com o ya sabes, es u n a condición necesaria p a ­ ra que se fo rm en los arcos iris.

En m is clases creo u n tip o especial de arco iris (utilizando u n a sola gota de agua enorm e) y consigo d em o strar que (1) el rojo está en la p arte exterior del arco, (2) el azul está en la p arte interior, (3) d en tro del arco la luz es blanca y brillante, cosa que no sucede fuera de él,

y (4) la luz del arco iris es polarizada. La polarización de los arcos iris m e resulta m uy fas­ cinante (es u n a de las razones p o r las que llevo los polarizadores). Puedes ver esta m aravi­ llosa d em o stración en m i clase en http://ocw .m it.edu/courses/physics/8-03-physics-iii-vib rations-and-w aves-fall-2004/video-lectures/lecture-22/.

M

á s a l l á d e l a r c o ir is

Los arcos iris son las creaciones atm osféricas m ás conocidas y coloridas, pero no son ni m u ­ cho m enos las únicas. Existe u n a gran variedad de fenóm enos atm osféricos, algunos de ellos realm ente extraños y sorprendentes, y otros p ro fu n d am en te m isteriosos. Pero sigam os u n poco m ás con los arcos iris y veam os adonde nos conducen.

Si observas con d etenim iento u n arco iris m uy brillante, a veces verás en su b o rd e in terio r u n a sucesión de franjas de colores brillantes y franjas oscuras, los d enom inados arcos su ­ p ern u m erario s. Puedes ver u n o en el cuadernillo de fotografías. Para explicarlos, debem os a b an d o n ar la explicación de N ew ton de los rayos de luz. Él pensaba que la luz está co m ­ puesta p o r partículas, así que cuan d o se im aginaba cóm o los rayos individuales p en etrab an , reb o tab an y salían de las gotas de agua, daba p o r supuesto que estos rayos se co m p o rtab an com o si fuesen pequeñas partículas. Pero para explicar los arcos su p ern u m erario s necesi­ tam os ver la luz com o form ada p o r ondas. Y para crear u n arco sup ern u m erario , las ondas de luz d eben atravesar gotas de lluvia m uy pequeñas, de m enos de u n m ilím etro de diám eU no de los experim entos m ás im p o rtan tes de to d a la física (conocido habitualm ente com o experim ento de la doble rendija) d em ostró que la luz está com puesta de ondas. En este fam oso experim ento, realizado entre 1801 y 1803, el científico inglés Thom as Young d i­ vidió en dos u n fino haz de luz solar y observó en u n a pantalla u n p a tró n (la sum a de los dos haces) que solo se p o d ía explicar si la luz estaba form ada p o r ondas. M ás adelante, este experim ento se realizó de otra form a, utilizando dos rendijas (o dos pequeños agujeros). A p a rtir de aquí, asum iré que u n fino haz de luz incide sobre dos agujeros m uy peq u eñ o s (cercanos en tre sí) hechos en u n pedazo de cartó n fino. La luz atraviesa los agujeros y llega a u n a pantalla. Si estuviese com puesta de partículas, cada p artícu la pasaría p o r u n o u otro de los agujeros (no puede pasar p o r am bos) y se verían dos p u n to s brillantes en la pantalla.

Sin em bargo, el p a tró n que se observa es m uy distinto. Se asem eja m ucho a lo que cabría es­ p erar si dos ondas hubiesen incidido sobre la pantalla: u n a onda procedente de u n o de los agujeros sim ultáneam ente con otra idéntica proveniente del otro. La sum a de dos ondas da lugar a lo que llam am os interferencia. C uando los picos de las ondas de u n o de los agujeros coinciden con los valles de las ondas del otro, las dos ondas se anulan m utuam ente, lo que se d en o m in a interferencia destructiva, y en los lugares en la pantalla donde esto se p ro d u ­

ce (y hay varios) no se ve luz. ¿No es asom broso? ¡Luz m ás luz resulta en oscuridad! P or otro lado, en otros lugares de la pantalla d o n d e las dos ondas están en fase, coincidiendo sus res­ pectivos picos y valles, se p roduce u n a interferencia constructiva, que resulta en p u n to s b ri­ llantes (hay varios). Por tanto, verem os cóm o sobre la pantalla se extiende u n p a tró n en el que se altern an p untos oscuros y brillantes, que es precisam ente lo que observó Young con su experim ento de división del haz de luz (véase la página siguiente).

En m is clases, lo dem uestro utilizando luz láser roja y tam bién con luz láser verde. Es realm ente espectacular. Los alum nos ven que el p a tró n de la luz verde es m uy parecido al de la luz roja, salvo po rq u e la separación entre los p u n to s oscuros y brillantes es algo m e ­ n o r p ara la luz verde. Esta separación d epende del color (y, p o r tanto, de la longitu d de o n ­ da) de la luz (retom aré el tem a de las longitudes de o n d a en el capítulo 6).

Los científicos llevan siglos peleándose sobre si la luz está form ada p o r partículas o p o r ondas, y este experim ento llevó a la asom brosa e indiscutible conclusión de que la luz es un a onda. A hora sabem os que la luz puede actuar com o u n a p artícu la y com o u n a onda, pero p ara llegar a esa increíble conclusión h abría que esperar otro siglo, con el desarrollo de la m ecánica cuántica. D e m om ento no necesitam os pro fu n d izar m ás en ello.

Volviendo a los arcos su p ern u m erario s, la interferencia de las ondas de luz es la que p ro d u ce las franjas oscuras y brillantes. Este fenóm eno es m uy m arcado cuan d o el d iám e­ tro de las gotas es de unos 0,5 m ilím etros. Puedes ver u n a im agen de u n arco su p e rn u m e ­ rario en el cuadernillo de fotografías y tam bién en w w w .atoptics.co.uk/ rainbow s/su p ed rsz.htm .

Los efectos de la interferencia (norm alm ente, llam ada difracción) qued an aú n m ás patentes cu an d o los diám etros de las gotitas son m enores de unas 40 m ieras (0,04 m ilím e­ tros). C uando esto sucede, los colores se extienden tan to que las ondas de colores d iferen ­ tes se su p erp o n en p o r com pleto; los colores se m ezclan y el arco iris se vuelve blanco. Los arcos iris blancos con frecuencia exhiben u n a o dos franjas oscuras (arcos su p ern u m era-

ríos). Son m uy poco habituales, yo n u n ca los he visto. U no de m is alum nos, Cari W ales, m e envió fotografías a m ediados de la década de 1970 de varios herm osos arcos iris blancos.

Las había to m ad o en verano, a las dos de la m ad ru g ad a (sí, dos de la m adrugada), desde la isla de hielo de Fletcher, que es u n gran iceberg a la deriva (de unos 5 x 1 1 kilóm etros). En aquel entonces, estaba a u nos 500 kilóm etros del Polo N orte. Puedes ver u n a b o n ita fo to ­ grafía de u n arco iris blanco en el cuadernillo.

Estos arcos iris blancos tam b ién p u ed en verse en la niebla, que está form ada p o r gotitas de agua ex trao rd in ariam en te pequeñas. Los arcos iris de niebla blancos son difíciles de d e ­ tectar; puede que los hayas visto m uchas veces sin darte cuenta. Es habitual que aparezcan cu an d o la niebla es lo suficientem ente fina com o para que la luz del Sol la atraviese. Yo los busco b ien tem prano, cuando el Sol está aún bajo, a la orilla de u n río o u n puerto, d o n d e la niebla es habitual, y he visto m uchos.

A veces puedes incluso crear u n arco iris de niebla con los faros del coche. Si baja la niebla p o r la noche y vas conduciendo, busca u n sitio seguro donde aparcar. O, si estás en casa y cae la niebla, p o n tu coche m iran d o hacia ella y enciende los faros. D espués aléjate del coche y m ira la niebla donde a p u n tan los haces de luz de los faros. Si tienes suerte, p u e ­ de que veas u n arco iris de niebla. H acen que la p e n u m b ra de u n a noche de niebla sea aún m ás sobrecogedora. En w w w .extrem einstability.com /08-9-9.htm puedes ver los arcos iris de niebla que u n tip o pro d u jo con los faros de su coche. ¿Has visto las franjas oscuras en los arcos blancos?

El tam añ o de las gotitas de agua y la naturaleza on d u lato ria de la luz tam bién explican o tro de los fenóm enos m ás herm osos que a d o rn a n los cielos: las glorias. C uando m ejo r se ven es volando sobre las nubes. Créem e, m erece la p en a buscarlas. Para hacerlo, p o r supues­ to, tienes que estar en u n asiento con ventana (que no esté sobre las alas, que blo q u ean la vista hacia abajo). Tienes que asegurarte de que el Sol está al otro lado del avión, así que tie ­ nes que p restar atención a la h o ra y a la dirección del vuelo. Si puedes ver el Sol desde tu ventanilla, el experim ento se ha acabado. (Tengo que p ed irte que confíes en m í; u n a expli­ cación convincente requiere u n m o n tó n de m atem áticas m uy com plicadas.) Si se cum plen estas condiciones, in ten ta d educir d ó n d e está el p u n to antisolar y m ira hacia él. Si tienes suerte, puede que veas anillos de colores en las nubes y, si tu avión no vuela a dem asiada distancia sobre ellas, puede incluso que veas la gloria alrededor de la som bra del avión (los d iám etros de las glorias van desde u nos pocos hasta unos 20 grados). C uanto m ás p e q u e­ ñas son las gotas, m ás grandes son las glorias.

H e hecho m uchas fotos de glorias, incluyendo algunas en las que la som bra de m i avión se ve claram ente y lo m ás divertido es que la posición de m i asiento está en el centro de la gloria, que es el p u n to antisolar. U na de estas fotografías está en el cuadernillo.

Puedes en co n trar glorias en to d o tipo de sitios, no solo desde aviones. Los m on tañ ero s las ven a m en u d o cuan d o tie n en el Sol a sus espaldas y m ira n hacia valles con niebla. En es­

tos casos, se p roduce u n efecto bastante sobrecogedor. Ven su propia som bra proyectada en la niebla, ro d eada p o r la gloria, a veces con varios anillos de colores, y resulta co m p letam en ­ te fantasm agórico. Este fenóm eno se conoce asim ism o com o el espectro de Brocken (tam ­ b ién llam ado arco de Brocken), p o r u n m onte en A lem ania donde es habitual que se vean glorias. D e hecho, las glorias alrededor de las som bras de las personas se parecen tan to a los halos de los santos, y las propias figuras parecen tan m ísticas, que no te so rp ren d erá saber que antiguam ente se d en o m in ab a gloria a la corona de luz que rodea las cabezas de alg u ­ nos santos. En C hina, las glorias se conocen com o luz de Buda.

U na vez hice u n a foto preciosa de m i propia som bra rodeada p o r u n a gloria, que llam o la im agen de san Walter. H ace m uchos años, m is am igos astrónom os rusos m e invitaron a visitar su telescopio de seis m etros en las m ontañas del Cáucaso, que p o r aquel entonces era el m ás grande del m undo. H acía u n tiem po m alísim o para la observación. C ada día que es­ tuve allí, sobre las cinco y m edia de la tarde se levantaba desde el valle u n m uro de niebla que envolvía p o r com pleto el telescopio. Del todo. N o pud im o s hacer ni u n a observación d u ran te m i visita. En el cuadernillo se puede ver u n a fotografía de la ascensión de la niebla.

H ablando con los astrónom os, m e enteré de que era algo m uy habitual. Así que pregunté: «Entonces, ¿por qué se construyó el telescopio aquí?». M e dijeron que se construyó en ese lugar p o rq u e la m ujer de u n dirigente del P artido así lo quiso, y punto. Casi m e caigo de la Tras unos días allí, pensé que p o d ría hacer u n a foto fantástica. El Sol aún brillaba con fuerza en el oeste cada día cuan d o la niebla subía desde el valle, que estaba al este, la d isp o ­ sición p erfecta para las glorias. Así que u n día llevé m i cám ara al observatorio, y ya m e es­ tab a em pezando a p o n e r nervioso p en san d o que la niebla no cooperaría cuando, en efecto, el m u ro de niebla se levantó m ientras el Sol aú n brillaba a m i espalda. Esperé y esperé y de p ronto, bum , ahí tenía la gloria, alrededor de m i som bra, y disparé. Estaba deseando reve­ lar el carrete —estábam os en la era p redigital—, ¡y ahí estaba! M i som bra es alargada y fan ­ tasm al y la som bra de m i cám ara aparece rodeada p o r los anillos de u n a m agnífica gloria.

Puedes ver la fotografía en el cuadernillo.

N o hace falta irse a u n sitio tan exótico para ver u n halo alrededor de tu cabeza.

T em prano en u n a m añ an a soleada, si m iras tu som bra sobre u n trozo de césped cub ierto de rocío (con el Sol a tu espalda, p o r supuesto), n o rm alm en te verás lo que en alem án se llam a Heiligenschein, o «luz sagrada»: u n resp lan d o r alrededor de la som bra de tu cabeza. (No es de colores; no es u n a gloria.) Las gotas de rocío sobre el césped reflejan la luz del Sol y crean este efecto. Si lo intentas —te anim o a hacerlo—, son m ás fáciles de e n co n trar que las glo­ rias. Verás que, com o es p ro n to p o r la m añ an a y el Sol está bajo, tu som bra es bastante alar­ gada y pareces u n o de esos santos estilizados con halo del arte m edieval.

Los diversos tipos de arcos y halos te p u ed en so rp ren d er en los lugares m ás inesperados.

M i avistam iento favorito tuvo lugar u n día soleado de ju n io de 2004 —recuerdo que era el

solsticio de verano, el 21 de ju n io — cuando visitaba el M useo de C ordova en L incoln, M assachusetts, con Susan (que p o r aquel entonces aún no era m i esposa), m i hijo y su novia.

Paseábam os p o r los jardines hacia la e n trad a cuan d o m i hijo m e llam ó. Ahí, frente a n o so ­ tros, en el suelo, había u n sensacional arco de colores casi circular. (C om o era el solsticio, el Sol estaba lo m ás alto que llega a eleverse en B oston, a unos setenta grados sobre el h o ri­ zonte.) ¡Im presionante!

Saqué la cám ara e hice unas cuantas fotos tan rápido com o pude. Q ué inesperado. N o había gotitas de agua en el suelo y enseguida m e di cuenta de que el arco no p o d ían h a b e r­ lo p ro d u cid o en n in g ú n caso gotas de agua, po rq u e su radio era m ucho m en o r de 42 g ra­ dos. Y, sin em bargo, era com o u n arco iris: el rojo en el exterior, el azul en el in terio r y la luz blanca brillante den tro del arco. ¿Q ué p o d ía haberlo generado? M e di cuenta de que ten ían que ser p artículas esféricas transparentes de algún m aterial, pero ¿de qué?

U na de m is fotografías del arco, que puedes ver en el cuadernillo, salió ta n bien que se convirtió en la fotografía del m isterio astronóm ico del día para la NASA, publicada en la web el 13 de septiem bre de 2004.1 (Por cierto, este es u n sitio web estupendo que deberías visitar a diario: h ttp ://ap o d .n asa.g o v /ap o d /astro p ix .h tm l.) Recibí u nos tres m il m ensajes con conjeturas sobre lo que p o d ía ser. M i respuesta favorita fue u n a n o ta escrita a m an o p o r B enjam ín Geisler, de cuatro años, que decía: «Creo que tu m isteriosa foto está hecha con luz, ceras, subrayadores y lápices de colores». La tengo puesta en el tablón de anuncios ju n ­ to a m i oficina en el MIT. D e todas las respuestas, unas trein ta iban bien encam inadas, a u n ­ que solo cinco acertaron de pleno.

La m ejo r pista para este acertijo es que el m useo estaba en obras cuan d o lo visitam os.

En concreto, se habían alisado las paredes del m useo usando u n chorro de arena. M arkos H ankin, que se encargaba de las dem ostraciones de física en el M IT y con quien he tra b a ­ jad o d u ran te m uchos años, m e dijo —yo entonces no lo sabía— que algunos de estos c h o ­ rros utilizan cuentas de cristal. En efecto, había m uchas pequeñas cuentas de cristal p o r el suelo; m e llevé unos cuantos puñado s. Lo que habíam os visto era u n arco de cristal, que ah o ra se ha convertido en u n a categoría oficial de arco, p ro d u cid o p o r cuentas de cristal; tiene u n radio de u nos 28 grados, aunque su valor exacto d epende del tip o de cristal.

M arkos y yo estábam os deseando ver si po d íam o s crear u n o de estos arcos p ara m is clases. C om pram os varios kilos de cuentas de cristal, las pegam os en grandes hojas de p a ­ pel negro y las colgam os de u n a pizarra en la sala de conferencias. ¡Funcionó! Pedí a los alum nos que se fuesen acercando, de u n o en uno, a la p arte delantera de la clase, d o n d e se colocaban frente a la p izarra y proyectaban su som bra en pleno centro de su propio arco de cristal.

Fue u n a experiencia tan em ocionante para los alum nos que quizá quieras intentarlo en casa; crear u n arco de cristal no es tan difícil. D epende de cuáles sean tus objetivos. Si solo quieres ver los colores del arco, es bastante fácil. Ver u n arco com pleto que rodee tu cabeza requiere m ás trabajo.

Para ver u n peq u eñ o fragm ento del arco, to d o lo que necesitas es u n cu ad rad o de cartó n negro de unos 30 centím etros de lado, u n poco de espray adhesivo tran sp aren te (nosotros utilizam os Spray M o u n t A rtist s Adhesive, de 3M, pero sirve cualquier pegam ento tra n sp a ­ rente en espray) y cuentas esféricas tran sp aren tes de cristal. T ienen que ser transparen tes y esféricas. N osotros utilizam os «cuentas de cristal gruesas para granallado», con diám etros de entre 150 y 250 m ieras, que puedes en co n trar en http://tinyurl.com /glassbeads 4rainbow.

Rocía el cartó n con el pegam ento y después espolvorea las cuentas sobre él. La distancia m edia en tre ellas no es fundam ental, pero cuanto m ás cerca estén m ejor. Ten cuidado con las cuentas, quizá prefieras hacerlo en el exterior, para que no se te caigan p o r el suelo. D e­ ja que se seque el pegam ento y, si hace sol, sal fuera.

Traza la línea im aginaria (desde tu cabeza hasta su som bra). Coloca el cartó n en algún lugar de esa línea, de form a que puedas ver en él la som bra de tu cabeza (si el Sol está bajo, puedes colocar el cartó n en u n a silla; si está alto, lo puedes p o n e r en el suelo, donde, com o recordarás, estaban las cuentas de cristal del M useo de C ordova). Puedes elegir la distancia a la que colocas el cartón. Supongam os que lo colocas a 1,2 m etros. Aléjalo entonces unos 0,6 m etros de la línea im aginaria, en cualquier dirección (izquierda, derecha, arriba, abajo) y verás los colores del arco de cristal. Si prefieres p o n e r el cartó n m ás lejos, pongam os que a 1,5 m etros, entonces ten d rás que desplazarlo 0,75 m etros para ver los colores del arco.

Q uizá te preguntes de d ó n d e salen esos núm eros. La respuesta es sencilla: el radio de u n a r­ co de cristal es de u nos 28 grados.

C uando veas los colores, puedes m over el cartó n en u n círculo alrededor de la línea im aginaria p ara buscar las otras partes del arco. Al hacerlo, estás trazan d o el arco circular com pleto en porciones, com o hiciste con la m anguera en el jardín.

Si quieres ver el arco com pleto alrededor de tu som bra a la vez, necesitarás u n tro zo de cartó n m ás grande —valdrá con u n m etro c u a d ra d o — y con m uchas m ás cuentas. Sitúa la som bra de tu cabeza cerca del centro del cartón. Si lo pones a u nos 80 centím etros, in m e ­ d iatam en te verás el arco de cristal entero. Si lo colocas dem asiado lejos, pongam os que a 1,2 m etros, no p o d rás ver el arco entero. Tú decides; ¡pásalo bien!

Si no hace sol, puedes in te n tar el experim ento den tro de casa, com o yo hice en m is clases, ap u n tan d o con u n a luz m uy fuerte —com o u n foco— sobre u n a pared, donde habrás p eg a­ do o colgado el cartón. C olócate de form a que tengas la luz detrás y la som bra de tu cabeza esté en el centro del cartó n de u n m etro cuadrado. Si te sitúas a 80 centím etros del cartón, deberías p o d e r ver el arco com pleto alrededor de tu som bra. ¡Ahí tienes el arco de cristal!

Evidentem ente, no necesitam os e n ten d er cóm o se form a u n arco iris, u n arco de niebla o u n arco de cristal para apreciar su belleza, pero e n ten d er la física de los arcos iris nos p e r­ m ite adm irarlos con otros ojos (yo lo llam o la belleza del conocim iento). E stam os m ás a te n ­ tos a las pequeñas m aravillas que p o d em o s en co n trar en u n a m añ an a de niebla, o en la d u ­ cha, o cu an d o pasam os ju n to a u n a fuente, o al m ira r p o r la ventana del avión m ien tras to ­ dos los dem ás ven u n a película. Espero que te descubras p o n ién d o te de espaldas al Sol la próxim a vez que sientas que se acerca u n arco iris, m iran d o a 42 grados de la línea im agi­ n aria y en co n tran d o el aro rojo superior de u n glorioso arco iris que atraviesa el cielo.

H ago esta predicción: la próxim a vez que veas u n arco iris, com probarás que es rojo p o r fuera y azul p o r dentro; tratarás de en co n trar el arco secundario y confirm arás que los co ­ lores están invertidos; verás que el cielo es m ás claro d en tro del arco p rim ario y m ucho m ás oscuro fuera; y si llevas encim a u n polarizador lineal (cosa que deberías hacer siem pre), confirm arás que am bos arcos están m uy polarizados. N o p o d rás resistirlo. Es u n a en ferm e­ d ad que te p erseguirá d u ran te el resto de tu vida. Es culpa m ía, pero yo no p o d ré curarte, y ni siquiera m e siento m al p o r ello, ¡en absoluto!

6

Armonías de cuerdas y vientos

C uando ten ía diez años asistí a clases de violín, pero era u n desastre y lo dejé al cabo de u n año. A los veintitantos tom é clases de piano y volví a fracasar. Sigo sin e n ten d er cóm o la gente es capaz de leer notas y convertirlas en m úsica usando los diez dedos de las dos m a ­ nos. Sin em bargo, m e gusta m ucho la m úsica y, adem ás de la conexión em ocional con ella, he llegado a entenderla a través de la física. D e hecho, m e encanta la física de la m úsica, que em pieza, cóm o no, con la física del sonido.

Probablem ente sabrás que el sonido com ienza con u n a o m ás vibraciones m uy rápidas de u n objeto, com o la superficie de u n tam bor, u n diapasón o la cuerda de u n violín. Estas vibraciones son bastante evidentes, ¿verdad? Sin em bargo, lo que está p asando realm ente cuan d o estos objetos vibran no es tan obvio, po rq u e suele ser invisible.

El m ovim iento de ida y vuelta de u n diapasón com prim e el aire que hay ju n to a él.

D espués, cu an d o se m ueve en la otra dirección, descom prim e el aire adyacente. Este suce­ sivo tira y afloja crea u n a onda en el aire, u n a o n d a de presión, que llam am os o n d a sonora.

Esta o n d a llega a nuestros oídos m uy rápido, a la conocida com o velocidad del sonido: unos 340 m etros p o r segundo (alrededor de u n kilóm etro en tres segundos). Esta es la velocidad del sonido en el aire a tem p eratu ra am biente. Puede variar m ucho en función del m edio p o r el que viaja. Es cuatro veces m ayor en el agua que en el aire, y quince veces m ayor en el hieLa velocidad de la luz (y de to d a radiación electrom agnética) en el vacío es u n a constante fam osa, conocida com o c, unos 300.000 kilóm etros p o r segundo, pero la velocidad de la luz visible es aproxim adam ente u n tercio m ás lenta en el agua.

Volvamos ahora al diapasón. C uando la o n d a que produce llega a nuestros oídos, agita nuestros tím p an o s hacia den tro y hacia fuera al m ism o ritm o exactam ente al que las osci­ laciones del diapasón sacuden el aire. Entonces, m ediante u n proceso extrem adam en te co m ­ plicado, el tím p an o hace que vibren los huesos del oído m edio (con nom bres fantásticos co ­ m o m artillo, y unque y estribo), y estos a su vez p ro d u cen ondas en el fluido del oído in te r­ no. Estas ondas se convierten a continuación en im pulsos eléctricos nerviosos que se e n ­ v ían al cerebro, que in terp reta estas señales com o sonido. M enudo proceso.

Las ondas sonoras —de hecho, todas las o n d a s— tien en tres características fundam entales: frecuencia, longitud de o n d a y am plitud. La frecuencia es el n ú m ero de o n ­ das que p asan p o r u n p u n to d eterm in ad o en u n p erío d o de tiem po dado. Si m iras las olas

del m ar desde u n barco o u n crucero, quizá veas cóm o, pongam os, diez olas pasan en u n m inuto, con lo que diríam os que tie n en u n a frecuencia de diez p o r m inuto. Pero en la p rá c ­ tica n o rm alm en te la frecuencia se m ide en oscilaciones p o r segundo, tam bién llam adas h e r­ cios, o H z (200 oscilaciones p o r segundo son 200 hercios).

La longitud de onda, p o r su parte, es la distancia entre dos picos (o entre dos valles) de la onda. U na de las características fundam entales de las ondas es que cuanto m ayor es su frecuencia, m en o r es su longitud de onda, y viceversa. Llegam os aquí a u n conjunto de re ­ laciones ex trao rd in ariam en te im p o rtan tes en la física entre la velocidad, la frecuencia y la longitud de onda, válidas tan to para ondas electrom agnéticas (rayos X, luz visible, in fra rro ­ jos y ondas de radio) com o para ondas sonoras en u n a bañera o para las olas del mar. Por ejem plo, la lo ngitud de onda en el aire de u n to n o de 440 hercios (el la central en el piano) es 340 dividido entre 440, es decir, 0,77 m etros.

Si te paras a pensarlo, verás que tiene m ucho sentido. C om o la velocidad del sonido en u n m edio d eterm in ad o es constante (excepto en los gases, donde d epende de la tem p era tu ­ ra), cuantas m ás ondas sonoras haya en u n d eterm in ad o p erío d o de tiem po, m ás cortas h a ­ b rá n de ser p ara que quep an en ese período. Y lo con trario tam b ién es obviam ente cierto: cuantas m enos ondas haya en el m ism o intervalo de tiem po, m ás larga te n d rá que ser cada u n a de ellas. En cuanto a la longitud de onda, las m agnitudes v arían para los diferentes ti­ pos de ondas. P or ejem plo, aunque las longitudes de o n d a del sonido se m id en en m etros, las de la luz se m id en en nan ó m etro s (un n a n ó m etro es u n a m ilm illonésim a de u n m etro). ¿Y qué hay de la am plitud? Piensa de nuevo en las olas del m ar vistas desde u n barco.

Verás que algunas de las olas son m ás altas que otras, aunque puede que tengan la m ism a longitud de onda. Esta característica de la o n d a es lo que se conoce com o am plitud. La a m ­ p litu d de u n a o n d a sonora d eterm in a cuán fuerte o débil es el sonido: cuanto m ayor es su am plitud, m ás fuerte es el sonido, y viceversa. Esto se debe a que cuanto m ayor es su am p li­ tud, m ayor es la energía que lleva u n a onda. C om o cualquier surfista te p o d ría decir, c u a n ­ to m ás alta es u n a ola m ás energía tran sp o rta. C uando rasgueas las cuerdas de u n a g uitarra con m ás fuerza, les transm ites m ás energía y produces u n sonido m ás fuerte. La am plitud de las olas del m ar se m ide en m etros y centím etros. La am plitud de u n a o n d a son o ra en el aire es la distancia en que las m oléculas se m ueven hacia delante y atrás en la o n d a de p re ­ sión, pero n u n ca se expresa así, sino que en su lugar se m ide la intensidad del sonido, que se expresa en decibelios. La escala de los decibelios es bastante com plicada. P or suerte, no necesitas saber n ad a sobre ella.

El to n o de u n sonido, su altura den tro de la escala m usical, depende, p o r su parte, de la frecuencia. C uanto m ás alta es la frecuencia, m ás alto es el tono, y viceversa. C uando to ca ­ m os m úsica, cam biam os la frecuencia (y, p o r tanto, el tono) continuam ente.

El oído h u m an o es capaz de oír u n rango en o rm e de frecuencias, desde unos 20 hercios (la n o ta m ás baja del piano es 27,5 hercios) hasta unos 20.000 hercios. En m is clases hago

u n a gran dem ostración, en la que utilizo u n a m áq u in a que p roduce sonidos, u n au d ió m e­ tro, que puede em itir distintas frecuencias a distintas intensidades. Les pido a los alum nos que levanten las m anos m ientras sigan oyendo el sonido y aum ento gradualm ente la fre­ cuencia. C uando nos hacem os m ayores, la m ayoría perdem os la capacidad de oír frecu en ­ cias altas. M i frecuencia de corte es de cerca de 4.000 hercios, cuatro octavas p o r encim a del do central, en el extrem o del teclado del piano. Sigo subiendo la frecuencia, hasta 10.000 y luego 15.000 hercios, y algunos em piezan a bajar las m anos. A 20.000 hercios, solo la m itad de las m anos siguen en alto. D espués voy m ás despacio: 21.000, 22.000, 23.000. C uando lle­ go a 24.000, n o rm alm en te solo qued an unas pocas m anos levantadas. E n ese m om ento, les gasto u n a p eq u eñ a brom a. Apago la m áquina pero hago com o si subiese la frecuencia aún más, hasta 27.000 hercios. U no o dos valientes afirm an que oyen estas notas superabas, h as­ ta que les p in cho el globo con delicadeza. Todos nos reím os.

Piensa en cóm o funciona u n diapasón. Si lo golpeas con m ás fuerza, el nú m ero de vibraciones p o r segundo de sus dientes sigue siendo el m ism o, p o r lo que la frecuencia del sonido que p roduce no cam bia. Por eso siem pre da la m ism a nota. Sin em bargo, la am p li­ tu d de la oscilación de sus dientes sí que aum enta cuando lo golpeas con m ás fuerza. P o ­ drías verlo si grabases el diapasón cuan d o lo golpeas y después lo reprodujeses a cám ara lenta. Verías que los dientes del diapasón se m ueven de u n lado a otro, y se desplazarían m ás cuan ta m ayor fuese la fuerza con la que los golpeas. C om o au m en ta la am plitud, la n o ta que se p ro d u ce será m ás fuerte, pero com o los dientes siguen oscilando a la m ism a frecuencia, la n o ta sería la m ism a. ¿No es raro? Si lo piensas u n poco, verás que es exactam ente com o el p én d u lo (véase el capítulo 3), cuyo p erío d o (el tiem po que tard a en d a r u n a oscilación com pleta) es ind ep en d ien te de la am plitud de sus balanceos.

¿O ndas

s o n o r a s e n e l e s p a c io ?

¿Siguen siendo válidas estas relaciones entre las m agnitudes del sonido fuera de la Tierra? ¿Has oído alguna vez decir que en el espacio no hay sonido? Eso significaría que, p o r m uy fuerte que tocases u n piano en la superficie de la Luna, no p ro d u ciría n in g ú n sonido. ¿Es eso posible? Sí, la L una no tiene atm ósfera, lo que hay es básicam ente u n vacío. Así que p o ­ drías deducir, quizá con tristeza, que sí, que incluso las explosiones de estrellas y los c h o ­ ques de galaxias m ás espectaculares se p ro d u cen en el silencio m ás absoluto. P odríam os su ­ p o n e r incluso que el propio big bang, la explosión prim igenia que creó nuestro universo h a ­ ce casi catorce m il m illones de años, tuvo lugar com pletam ente en silencio. Pero espera u n m om ento. El espacio, com o m uchas otras cosas en la vida, es m ucho m ás enrevesado y co m ­ plicado de lo que pensábam os hace apenas unas décadas.

A unque cualquiera de no sotros m oriríam o s rápidam ente p o r falta de oxígeno si intentásem os respirar en el espacio, lo cierto es que el espacio exterior, incluso el espacio profu n d o , no es u n vacío perfecto. Todos estos térm in o s son relativos. Los espacios in teres­ telar e intergaláctico se acercan m illones de veces m ás al vacío que el m ejor vacío que p o ­ dem os crear en la Tierra. A un así, lo cierto es que la m ateria que flota p o r el espacio tiene características im p o rtan tes y reconocibles.

La m ayor p arte de esta m ateria es lo que se llam a plasm a: gases ionizados —com puestos parcial o com pletam ente p o r partículas cargadas, com o núcleos de h idrógeno (protones) y electrones— de densidad altam ente variable. El plasm a está presente en nuestro sistem a so ­ lar, d o n d e solem os llam arlo viento solar, y fluye a chorros desde el Sol (es el fenóm eno a c u ­ yo conocim iento tan to contribuyó B runo Rossi). Tam bién se en cu en tran plasm as en las es­ trellas y en las galaxias, entre las estrellas (donde a veces se conoce com o m edio intereste­ lar), e incluso entre las galaxias (donde se d en o m in a m edio intergaláctico). La m ayoría de los astrofísicos creen que m ás del 99,9 p o r ciento de to d a la m ateria observable es plasm a.

Párate a pensarlo. En cualquier lugar donde existe m ateria p u ed en pro d u cirse y propagarse ondas de presión (y, p o r tanto, sonido). Y com o hay plasm a en todos los luga­ res del espacio (incluido nuestro sistem a solar), hay m uchas ondas sonoras p o r ahí fuera, aun q u e no p o d am o s oírlas. N uestros lim itados oídos p u ed en oír u n rango de frecuencias b astante am plio —de m ás de tres órdenes de m agnitud, de h e ch o — , pero no estam os d o ta ­ dos p ara escuchar la m úsica de las esferas celestiales.

P erm ítem e p o n erte u n ejemplo. En 2003, los físicos descubrieron ondulaciones en el gas supercaliente (plasm a) que rodea u n agujero negro superm asivo en el centro de u n a galaxia en el cúm ulo de galaxias Perseo, u n gran gru p o de m iles de galaxias a unos 250 m illones de años luz de la Tierra. Estas ondulaciones eran claros indicios de la existencia de ondas so ­ noras, provocadas p o r la em isión de grandes cantidades de energía cuando el agujero n e ­ gro engullía m ateria. (Trataré los agujeros negros con m ás detalle en el capítulo 12.) Los fí­ sicos calcularon que la frecuencia de las ondas era la de u n si bem ol, ¡pero tan grave que es­ tá 57 octavas (un factor aproxim ado de 1017) p o r debajo del do central, cuya frecuencia es de unos 262 hercios! Puedes ver estas ondulaciones cósm icas en http://science.nasa.gov/ science-new s/ science-at-nasa/2003/09sep_blackholesounds/.

Volvamos ahora al big bang. Si la explosión prim igenia que dio origen a nuestro universo creó ondas de presión en la m ateria originaria —la m ateria que m ás tard e se expandió y se enfrió, d an d o lugar a las galaxias, las estrellas y, p o r últim o, los planetas— , deb erían p o d e r­ se d etectar los vestigios de esas ondas sonoras. Los físicos h an calculado a qué distancia d e ­ b erían h ab er estado las ondulaciones en el plasm a prim igenio (unos 500.000 años luz) y a qué distancia deb erían estar hoy, tras la expansión del universo d u ran te m ás de 13.000 m i­ llones de años. El resultado al que llegaron era de u nos 500 m illones de años luz.

A ctualm ente se están llevando a cabo dos am biciosos proyectos para crear m apas de las galaxias: el Sloan D igital Sky Survey (SDSS) en N uevo M éxico y el Tw o-degree Field (2dF) Galaxy R edshift Survey en A ustralia. A m bos buscan estas ondulaciones en la d istrib u ció n de galaxias y de form a ind ep en d ien te h a n d e sc u b ie rto ... ¿lo adivinas? H an descubierto que «en la actualidad es ligeram ente m ás probable en co n trar galaxias a 500 m illones de años luz entre sí que a cualquier o tra distancia». Por tanto, el big bang pro d u jo u n sonido grave de gong que ah o ra tiene u n a longitud de onda de unos 500 m illones de años luz, u n a frecu en ­ cia unas cincuenta octavas (un factor de 1015) p o r debajo de nuestro u m b ral de audición.

El astró n o m o M ark W hittle ha jugueteado bastante con lo que llam a acústica del big bang, y tú tam b ién puedes hacerlo en tran d o en su http://w w w .astro.virginia.edu/~dm w 8f/ B B A _w eb/index_fram es.htm l. En ese sitio puedes ver y oír cóm o sim ultáneam ente ha co m ­ p rim id o el tiem po (convirtiendo 100 m illones de años en 10 segundos) y h a elevado el to ­ no del universo originario cincuenta octavas, para que puedas escuchar la «música» que p ro d u jo el big bang.

L as

m a r a v il l a s d e l a r e s o n a n c ia

El fenóm eno que llam am os resonancia hace posibles m uchas cosas que o bien no existirían en absoluto, o bien serían m ucho m enos interesantes sin él: no solo la m úsica, sino las ra ­ dios, los relojes, los tram polines, los colum pios, los ordenadores, los silbatos de los trenes, las cam panas de las iglesias y la im agen p o r resonancia m agnética (IRM ) que quizá te h a ­ yan to m ad o de la rodilla o del ho m b ro (¿sabías que la «R» viene de «resonancia»?). ¿Qué es exactam ente la resonancia? Puedes hacerte u n a idea si piensas en u n n iñ o al que em pujas en u n colum pio. Sabes intuitivam ente que puedes conseguir balanceos de un a g ran am plitud con m uy poco esfuerzo. C om o el colum pio, que es u n péndulo, tiene u n a fre­ cuencia claram ente definida (véase el capítulo 3), si sincronizas con precisión tus im pulsos con esa frecuencia, pequeños im pulsos adicionales te n d rá n u n im pacto acum ulativo g ra n ­ de en la altu ra que alcance el colum pio. Puedes em pujar a tu hijo cada vez m ás alto con li­ geros toques con u n p a r de dedos.

C uando lo haces, estás sacando p a rtid o de la resonancia. Resonancia, en física, es la ten d en cia de algo —ya sea u n péndulo, u n diapasón, u n a cuerda de violín, u n a copa de v i­ no, la piel de u n tam bor, u n a viga de acero, u n átom o, u n electrón, u n núcleo o incluso un a colum na de aire— a vibrar con m ás intensidad a d eterm in ad as frecuencias (de resonancia o naturales) que a otras.

U n diapasón, p o r ejem plo, se fabrica para que siem pre vibre a su frecuencia de resonancia. Si es de 440 hercios, p roduce la n o ta conocida com o la de concierto, el la p o r

encim a del do central en el piano. In d ep en d ien tem en te de cóm o lo hagas vibrar, sus d ie n ­ tes oscilarán, se m overán de u n lado a otro, 440 veces p o r segundo.

Todos los m ateriales tien en frecuencias de resonancia y, si com unicas energía a u n sistem a o a u n objeto, es posible que em piece a vibrar a esas frecuencias, para las que se o b ­ tiene u n efecto m uy im p o rtan te con u n aporte de energía relativam ente pequeño. C uando das golpecitos a u n a delicada copa de vino vacía con u n a cuchara, p o r ejem plo, o rozas su b o rd e con u n dedo húm edo, sonará con u n to n o p articu lar su frecuencia de resonancia. La resonancia no sale gratis, aunque a veces lo parezca. Pero a las frecuencias de resonancia los objetos hacen el uso m ás eficiente de la energía que se les sum inistra.

U na com ba sigue el m ism o principio. Si alguna vez has ten id o en las m anos u n extrem o de la com ba, sabrás que es necesario u n tiem po d eterm in ad o para que la cuerda dé vueltas fo rm an d o u n b u en arco, y aunqu e puede que hayas hecho círculos con la m ano p ara c o n ­ seguirlo, lo im p o rtan te son los m ovim ientos verticales u horizontales con los que haces que la cuerda oscile. En u n m om ento dado, la cuerda com ienza a d ar vueltas alegrem ente con u n b o n ito arco; apenas tienes que m over la m ano para que siga así y tus am igos p u ed en e m ­ pezar a saltar en m itad del arco, sincronizando intuitivam ente sus saltos con la frecuencia de resonancia de la cuerda.

Puede que no lo supieses cuando jugabas en el patio, pero para que funcione basta con que u n a de las personas m ueva la m ano, la otra puede sim plem ente sostener el otro ex tre­ mo. Lo im p o rtan te es que entre los dos habéis llegado a la frecuencia de resonancia m ás b a ­ ja de la cuerda, tam bién llam ada frecuencia fundam ental. Si no fuese p o r esto, el juego que conocem os com o cuerdas cruzadas, en el que dos personas hacen girar dos cuerdas en d i­ recciones opuestas sería prácticam ente im posible. Lo que hace posible que dos cuerdas, sos­ tenidas p o r las m ism as personas, vayan en direcciones opuestas es que se necesita m uy p o ­ ca energía p ara que cada u n a de ellas siga m oviéndose. C om o son tus m anos las que im p ri­ m en la fuerza, la cuerda se convierte en lo que se conoce com o u n oscilador forzado. Sabes p o r in tu ició n que, u n a vez que alcanzas la frecuencia de resonancia de la cuerda, te in tere­ sa m antenerla, así que ya no aceleras m ás la m ano.

Si lo hicieses, el bonito arco rotatorio se desco m p o n d ría en u n a cuerda en red ad a y el saltad o r enseguida se enfandaría. Pero si tuvieses u n a cuerda lo suficientem ente larga y p u ­ dieses m over tu extrem o lo suficientem ente rápido, p ro n to verías que la cuerda crearía dos arcos, u n o de los cuales bajaría m ientras el otro subiría, y que el p u n to m edio de la cuerda p erm an ecería estacionario. A ese p u n to m edio se le llam a nodo. E ntonces p o d ría n saltar dos am igos, u n o en cada arco. Q uizá lo hayas visto en el circo. ¿Q ué ha pasado? Has llega­ do a u n a segunda frecuencia de resonancia. Casi todos los objetos que p u ed en vib rar tie ­ n en m últiples frecuencias de resonancia, de las que hablaré enseguida m ás extensam ente.

Tu com ba tiene frecuencias de resonancia m ás altas, que puedo m ostrarte.

En clase utilizo u n a com ba para dem o strar las m últiples frecuencias de resonancia colgando u n a sola cuerda, de unos tres m etros de longitud, entre dos barras verticales. C u an ­ do m uevo u n extrem o de la cuerda arriba y abajo (solo u n p ar de centím etros), haciendo que oscile la b a rra m ediante u n peq u eñ o m o to r cuya frecuencia puedo cam biar, enseguida llego a su frecuencia de resonancia m ás baja, que llam am os p rim e r arm ónico (o frecuencia fu n d am en tal), y creo u n arco com o el de la com ba. C uando acelero las oscilaciones del ex­ trem o de la cuerda, p ro n to se ven dos arcos, im ágenes especulares el u n o del otro. Es el lla­ m ad o segundo arm ónico y aparece cuan d o la cuerda oscila a u n ritm o dos veces m ás alto que el del p rim e r arm ónico. Así que, si el p rim e r arm ónico aparece a 2 hercios, dos v ib ra­ ciones p o r segundo, el segundo está a 4 hercios. Si hacem os que el extrem o oscile todavía m ás rápido, cuando llegam os a tres veces la frecuencia del p rim e r arm ónico (6 hercios, en este caso), alcanzam os el tercer arm ónico. Vem os que la cuerda se divide en tres tercios igua­ les con dos p untos (nodos) inm óviles, y los arcos se m ueven alternativam ente hacia arrib a y hacia abajo m ientras el extrem o sube y baja seis veces p o r segundo. ¿R ecuerdas que he dicho que la n o ta m ás grave que p odem os oír es de unos 20 hercios?

P or eso no oyes que la com ba produzca n in g u n a m úsica; su frecuencia es dem asiado baja.

Pero si tocam os u n tip o de cuerda diferente —com o la de u n violín o u n violonchelo, p o r ejem plo—, sucede algo com pletam ente distinto. Coge u n violín. M ejor que no lo haga yo, créem e, no he m ejorado n ada en los últim os sesenta años.

D etrás de la n o ta larga, h erm o sa y m elancólica de u n violín, hay m uchísim a física. El sonido de u n violín, u n violonchelo, u n arp a o de la cuerda de u n a guitarra —o de cualquier hilo o c u erd a— d epende de tres factores: su longitud, su tensión y su peso. C uanto m ás la r­ ga y m ás pesada es la cuerda y m en o r es su tensión, m ás bajo es el tono. Y, p o r supuesto, al revés: cuanto m ás corta y m ás ligera es la cuerda y m ayor es su tensión, m ás alto es el tono.

Siem pre que los m úsicos vuelven a utilizar sus in stru m en to s tras u n tiem po sin hacerlo tie ­ n en que ajustar la tensión de sus cuerdas para que pro d u zcan las frecuencias, o notas, co ­ rrectas.

Y aquí es d o n d e reside la m agia. C uando el violinista frota la cuerda con u n arco, le está su m in istran d o energía a la cuerda, que de alguna form a elige sus propias frecuencias de re ­ sonancia (de todas las vibraciones posibles) y —esta es la p arte aún m ás alu cinante—, a u n ­ que no p o d em o s verlo, vibra sim ultáneam ente a varias de las frecuencias de resonancia (varios arm ónicos). N o es com o u n diapasón, que solo puede vibrar a u n a única frecuencia.

Estos arm ónicos adicionales (con frecuencias p o r encim a de la fundam ental) suelen llam arse sobretonos. La interacción de las distintas frecuencias resonantes, unas m ás fu er­ tes, otras m ás débiles —el cóctel de a rm ó n ico s—, es lo que da a la n o ta del violín o del v io ­ lonchelo lo que se conoce técnicam ente com o su color o tim bre, pero que nosotros rec o n o ­ cem os com o su sonido característico. Esa es la diferencia entre el sonido com puesto p o r un a sola frecuencia del diapasón, el audióm etro o u n m ensaje de em ergencia en la radio, y el so ­

nid o m ucho m ás com plejo de los in stru m en to s m usicales, que vibran a varias frecuencias arm ónicas sim ultáneam ente. Los sonidos característicos de la trom peta, el oboe, el piano o el violín se d eben al singular cóctel de frecuencias arm ónicas que produce cada in stru m e n ­ to. M e encanta im aginar a u n cam arero cósm ico invisible, experto en crear cientos de cóc­ teles arm ónicos diferentes, que le puede servir u n banjo a este cliente, unos tim bales al si­ guiente y u n e rh u o u n tro m b ó n al de m ás allá.

Q uienes crearon los prim eros in stru m en to s m usicales tuvieron el ingenio de in co rp o rar o tra característica fu n d am en tal de los in stru m en to s que nos p erm ite d isfru tar de su so n i­ do. Para oír m úsica, las ondas sonoras no solo h a n de estar den tro del rango de frecuencias que puedes percibir, sino que deben ten e r el suficiente volum en para que las oigas. N o b as­ ta con p u n tea r u n a cuerda, p o r ejem plo, para que se produzca suficiente sonido com o p ara que se oiga a lo lejos. Puedes su m in istrar m ás energía a la cuerda (y, p o r tanto, a las ondas sonoras que produce) p u n teán d o la con m ás fuerza, pero tam poco así producirás u n so n i­ do m uy intenso. P or suerte, hace m uchísim os años, m ilenios com o m ínim o, los seres h u ­ m anos d escu brieron la m an era de hacer que los in stru m en to s de cuerda p rodujesen u n so ­ n id o lo suficientem ente fuerte com o para que se les oyese al otro lado de u n claro del b o s­ que o de u n a habitación.

Puedes rep ro d u cir el m ism o problem a al que se e n fren taro n nuestros antepasados y resolverlo. Coge u n trozo de cuerda de unos 30 centím etros, ata u n extrem o al po m o de un a p u e rta o al asa de u n cajón, tira del otro extrem o hasta que esté tenso y después puntéalo con la o tra m ano. N o pasa nada, ¿verdad? Puedes oírlo y, d e p en d ien d o de la longitud de la cuerda, de su grosor y de la ten sió n con la que lo sujetes, puedes llegar a to car u n a n o ta re ­ conocible. Pero el sonido no es m uy fuerte, ¿verdad? N adie lo oiría en la habitación de al la­ do. Si coges u n vaso de plástico, pasas la cuerda p o r el vaso, la levantas de m anera que fo r­ m e u n ángulo con el po m o o el asa (para que no se deslice hacia tu m ano) y punteas la cu er­ da, oirás u n sonido m ás alto. ¿Por qué? Porque la cuerda tran sm ite p arte de su energía al vaso, que vibra a la m ism a frecuencia, pero tiene u n a superficie m ucho m ayor a través de la cual com unicar sus vibraciones al aire. C om o resultado, oyes u n sonido m ás fuerte.

C on tu vaso, has d em o strad o el principio de la caja de resonancia, que es fu nd am en tal p ara to d o s los in stru m en to s de cuerda, desde la guitarra y los contrabajos a los violines y el piano. Suelen estar hechas de m adera y recogen las vibraciones de las cuerdas y tran sm iten estas frecuencias al aire, am plificando en o rm em en te el sonido de las cuerdas.

Las cajas de resonancia se ven fácilm ente en guitarras y violines. E n u n piano de cola, la caja de resonancia es plana, h orizontal y está situada bajo las cuerdas, que se m o n ta n sobre ella. En u n p iano de p ared es vertical y está situada detrás de las cuerdas. En u n arpa, la ca­ ja de resonancia suele ser la base a la que están sujetas las cuerdas.

En clase dem uestro de varias m aneras cóm o funciona u n a caja de resonancia. En un a de ellas utilizo u n in stru m e n to m usical que m i hija E m m a fabricó en la guardería. Es u n

sim ple hilo atado a u n a caja de cartó n de K entucky Fried C hicken. Puedes cam biar la te n ­ sión del hilo utilizando u n a pieza de m adera. Es realm ente divertido. A m edida que in cre­ m en to la ten sió n va subiendo el tono. El recipiente de KFC es u n a caja de resonancia p e r­ fecta y m is alum nos p u ed en oír el p u n teo del hilo desde bastante lejos. O tra de m is d em o s­ traciones favoritas es con u n a caja de m úsica que com pré hace m uchos años en A ustria, del tam añ o de u n a caja de cerillas y sin caja de resonancia. C uando giras la m anivela, toca m ú ­ sica p ro d u cid a p o r u nos dientes que vibran. Lo hago en clase y nadie puede oírla, ¡ni siquie­ ra yo! D espués la pongo sobre m i m esa de laboratorio y vuelvo a girar la m anivela. A hora to d o s los alum nos p u ed en oírla, incluso los que están al fondo de la gran sala de co n feren ­ cias. Siem pre m e asom bra lo efectiva que puede ser incluso u n a caja de resonancia m uy senEso no significa que no sean a veces auténticas obras de arte. H ay m ucho secretism o a lred ed o r de la fabricación de in stru m en to s m usicales de alta calidad. ¡D udo m ucho que Steinw ay & Sons te digan cóm o construyen las cajas de resonancia de sus fam osos pianos!

Q uizá hayas oído hablar de la fam osa fam ilia Stradivarius que construyó los violines m ás fantásticos y deseados en los siglos xvn y xvm . Solo se sabe de la existencia de 540 violines Stradivarius; u n o de ellos se vendió en 2006 p o r 3,5 m illones de dólares. Varios físicos h an investigado a fondo estos violines tratan d o de d escubrir los «secretos de Stradivarius», con la esperanza de p o d e r fabricar violines baratos con la m ism a m ágica voz. Puedes leer sobre algunas

de

estas

investigaciones

en

w w w .sciencedaily.com /releases/2009/01/

090122141228.htm .

B uena p arte de lo que hace que el sonido de d eterm in ad as com binaciones de notas nos resulte m ás o m enos agradable guarda relación con las frecuencias y los arm ónicos. El p ar de notas m ás conocido, al m enos en O ccidente, es aquel en el que u n a de ellas tiene u n a fre­ cuencia que es exactam ente el doble de la de la otra. Se dice que estas notas están separadas p o r u n a octava. Pero hay m uchas otras com binaciones tam bién agradables: acordes, terce­ ras o quintas, entre otras.

D esde la época de Pitágoras en la antigua Grecia, los m atem áticos y los «filósofos de la naturaleza» h a n sentido fascinación p o r las herm osas relaciones num éricas entre las dife­ rentes frecuencias. Los historiadores no se p o n e n de acuerdo sobre hasta d ó n d e llegaron los d escubrim ientos de Pitágoras, cuánto tom ó prestado de los babilonios y cuánto descu b rie­ ro n sus discípulos, pero es a él a quien se le reconoce el m érito de h ab er descubierto que las cuerdas de diferentes longitudes y tensiones p ro d u cen distintos tonos en proporcio n es p re ­ decibles y agradables. A m uchos físicos les encanta decir que fue el p rim e r teórico de cuerLos fabricantes de in stru m en to s h a n hecho u n uso genial de estos conocim ientos. Las cuerdas de u n violín, p o r ejem plo, tien en todas distintos pesos y tensiones, lo que les p e r­ m ite p ro d u cir frecuencias y arm ónicos de distintas alturas, a pesar de que todas tien en

aproxim adam ente la m ism a longitud. Los violinistas cam bian la longitud de sus cuerdas m oviendo los dedos a lo largo del astil del violín. C uando acercan los dedos a sus barbillas, aco rtan la longitud de cualquiera de las cuerdas, au m en tan d o la frecuencia (y, p o r tanto, el tono) del p rim e r arm ónico y tam bién del resto. Esto puede com plicarse. A lgunos in stru ­ m entos con cuerdas, com o el sitar indio, tien en lo que se llam a cuerdas sim páticas, cuerdas adicionales al lado o debajo de las que se tocan que vibran a sus propias frecuencias de re ­ sonancia cu ando se toca el instrum ento.

Es difícil, p o r no decir im posible, ver las m últiples frecuencias arm ónicas de las cuerdas de u n in stru m ento, pero puedo m ostrártelas de u n a form a espectacular conectando u n m i­ crófono a u n osciloscopio, que probablem ente hayas visto en la televisión o en persona. U n osciloscopio m uestra en u n a pantalla u n a vibración —u oscilación— a lo largo del tiem po, com o u n a línea que sube y baja, a am bos lados de u n a recta central. Son frecuentes en las u n idades de cuidados intensivos y en los servicios de urgencias, para m ed ir el ritm o card ía­ co de los pacientes.

Siem pre les pido a m is alum nos que traigan sus in stru m en to s m usicales a clase p ara que p o d am o s ver los distintos cócteles de arm ónicos que cada u n o produce.

C uando acerco u n diapasón de la de concierto al m icrófono, en la pantalla se ve un a curva sinusoidal sencilla de 440 hercios. La línea es clara y m uy regular, porque, com o h e ­ m os visto, el diapasón p roduce solo u n a frecuencia. Pero cuando invito a la estudiante que ha traíd o su violín a que toque el m ism o la, la pantalla se p o n e m ucho m ás interesante. La frecuencia fu n d am en tal sigue ahí —la puedes ver en la pantalla com o la curva sinusoidal d o m in a n te — , pero la curva es ahora m ucho m ás com pleja debido a los arm ónicos su p e rio ­ res, y es d istinta tam bién a su vez cuan d o u n alum no toca su violonchelo. ¡Im agínate cóm o será cu an d o u n violinista toca dos notas a la vez!

C uando los cantantes dem u estran la física de la resonancia al hacer que el aire atraviese sus cuerdas vocales («pliegues vocales» sería u n térm in o m ás descriptivo), unas m em b ra ­ nas v ib ran y crean ondas sonoras. Le pido a u n alum no que cante y el osciloscopio refleja la m ism a situación, en la pantalla se su p e rp o n en curvas igualm ente com plicadas.

C uando tocas el piano, la tecla que pulsas hace que u n m artillo golpee u n a cuerda —u n cable— cuya longitud, peso y tensión se h a n elegido para que oscile con la frecuencia de u n d eterm in ad o p rim e r arm ónico. Pero de alguna form a, igual que los violines y las cuerdas vocales, las cuerdas del piano tam bién vibran sim ultáneam ente con arm ónicos m ás altos.

D em os u n

enorm e salto m ental hasta el m u n d o

subatóm ico e im aginem os

su p erd im in u tas cuerdas de violín, m uchísim o m ás pequeñas que u n núcleo atóm ico, que oscilan a distintas frecuencias y diferentes arm ónicos. E n otras palabras, considerem os la posibilidad de que los com ponentes fundam entales de la m ateria sean estas m inúsculas cuerdas vibrantes, que p ro d u cen todas las llam adas partículas elem entales —com o los quarks, gluones, n eu trin o s y electrones— al vibrar a diferentes frecuencias arm ónicas y en

m uchas dim ensiones. Si has conseguido d ar este paso, acabas de e n ten d er la idea básica de la teo ría de cuerdas, el térm in o que engloba los intentos de los físicos teóricos en los ú lti­ m os cu aren ta años p o r d escubrir u n a única teoría que dé cuenta de todas las partículas ele­ m entales y todas las fuerzas en el universo. En cierto sentido, es u n a teoría del «todo».

N adie tiene ni idea de si la teoría de cuerdas te n d rá éxito o no, y el prem io N obel Sheldon G lashow se p reg u n ta si es «una teoría física o u n a filosofía». Pero si es cierto que las u n id a ­ des m ás básicas del universo son los diferentes niveles de resonancia de cuerdas inconcebi­ blem ente pequeñas, entonces el universo, con sus fuerzas y partículas elem entales, p o d ría parecerse a u n a versión cósm ica de las m aravillosas variaciones de creciente com plejidad que com puso M ozart a p a rtir de «C am panita del lugar».

Todos los objetos tien en frecuencias de resonancia, desde el bote de ketchup que hay en tu nevera hasta el edificio m ás alto del m undo; m uchas son enigm áticas y m uy difíciles de predecir. Si tienes u n coche, seguro que has oído resonancias y no te h ab rán hecho gracia.

Seguro que has oído u n ru id o m ientras conducías, que desaparecía cuan d o ibas m ás ráp i­ do.

En m i últim o coche, el salpicadero parecía que alcanzaba su frecuencia fu nd am en tal cu an d o esperaba en u n sem áforo. Si pisaba el acelerador, avivando el m otor, incluso a u n ­ que no m e m oviese, cam biaba la frecuencia de las vibraciones del coche y el ru id o desapa­ recía. A veces escuchaba d u ran te u n rato u n ru id o nuevo, que solía desaparecer al cam biar la velocidad. A diferentes velocidades, es decir, a diferentes frecuencias de vibración, el co ­ che, y sus m iles de partes, algunas de las cuales, p o r desgracia, estaban flojas, e n trab an en la frecuencia de resonancia de, pongam os, su silenciador suelto o los soportes del m o to r gastados y m e hablaban. Todos m e decían lo m ism o — «Llévame al taller, llévam e al taller»— y yo casi n u n ca les hacía caso, y acababa descubriendo m ás tard e el daño que estas reso n an ­ cias h abían causado. C uando p o r fin llevaba el coche al taller, no conseguía rep ro d u cir los espantosos sonidos y m e sentía u n poco estúpido.

R ecuerdo que, cuan d o estaba estudiando, si tras la cena venía a nuestra asociación u n conferenciante que no nos gustaba, hum edecíam os los dedos y los pasábam os p o r el bo rd e de las copas de vino, algo que puedes hacer fácilm ente en casa, y p roducíam os u n sonido con la frecuencia fun d am en tal de las copas. Si cientos de alum nos lo hacían a la vez resu l­ tab a m uy m olesto, p o r supuesto (al fin y al cabo, se tratab a de u n a asociación de estu d ian ­ tes), pero tam bién era m uy efectivo y los conferenciantes captaban el m ensaje.

Todo el m u n d o ha oído que si u n a cantante de ó pera canta la n o ta apropiada con la suficiente fuerza puede ro m p er u n a copa. A hora que ya conoces cóm o funciona la reso n an ­ cia, ¿cóm o es posible eso? Es sencillo, al m enos en teoría, ¿verdad? Si coges la copa, m ides su frecuencia fu n d am en tal y generas u n sonido a esa frecuencia, ¿qué pasaría? Según m i ex­ periencia, casi n u n ca pasa nada. N unca he visto que u n a cantante de ópera lo haga, así que no la utilizo en clase. Cojo u n a copa, le doy golpecitos y m ido su frecuencia fu nd am en tal

con u n osciloscopio; evidentem ente, varía de u n a copa a otra, pero para las que utilizo siem ­ pre está en el rango entre 440 y 480 hercios. D espués genero electrónicam ente u n sonido con la frecuencia fu n d am en tal exacta de la copa (bueno, exactam ente n u n ca es posible, p e ­ ro in ten to aproxim arm e m ucho). Lo conecto a u n am plificador y voy subiendo el volum en lentam ente. ¿Por qué subir el volum en? Porque cuanto m ás fuerte sea el sonido m ás e n e r­ gía llevará la o n d a sonora que llegue a la copa. Y cuanto m ayor sea la am plitud de las v ib ra­ ciones de la copa, m ás se deform ará el cristal, hasta rom perse (esperem os).

Para m o strar cóm o vibra el cristal, hago zoom sobre él con u n a cám ara y lo ilum ino con u n estroboscopio, ajustado a u n a frecuencia ligeram ente distinta de la del sonido. ¡Es fan ­ tástico! Ves que el cuenco de la copa em pieza a vibrar; las dos caras opuestas se co n traen y después se separan, y la distancia que se desplazan aum enta a m edida que voy subiendo el v olum en del altavoz. A veces tengo que ajustar u n poco la frecuencia y entonces, ¡puf!, la copa estalla. Esta es siem pre la m ejor p arte para los alum nos, que están deseosos de ver có ­ m o estalla la copa. (Puedes verlo online en la clase 27 de m i curso de E lectricidad y M ag­ netism o, 8.02, alrededor del m in u to 6, en http://ocw .m it.edu/courses/physics/8-02-electricity -an d -m ag n etism sp rin g -2 0 0 2 /v id eo -lectu res/lectu re-2 7 -reso n an ce-an d -d estru ctiv eresonance/.)

Tam bién m e encanta m o strar a los alum nos las llam adas placas de C hladni, que p o n en de m anifiesto, de la m anera m ás extraña y herm osa, los efectos de la resonancia. Estas p la­ cas de m etal tien en u nos 30 centím etros de ancho y p u ed en ser cuadradas, rectangulares o incluso circulares, pero las m ejores son las cuadradas. Sus centros están sujetos a u n a b arra o base. Espolvoream os algún polvo fino sobre la placa y después frotam os u n arco de v io ­ lín, en to d a su longitud, en u n o de los lados. La placa com enzará a oscilar en u n a o m ás de sus frecuencias de resonancia. En los picos y los valles de las ondas de la vibración en la p la­ ca, el polvo se sacudirá, qued an d o el m etal al descubierto; se acum ulará en los nodos, d o n ­ de la placa no vibra en absoluto. (Las cuerdas tien en p untos nodales, pero los objetos bidim ensionales, com o la placa de C hladni, tien en líneas nodales.)

D ep en d iendo de cóm o y d ó n d e «toques» la placa al frotarla con el arco, excitas distintas frecuencias de resonancia y creas dibujos asom brosos y com pletam ente inesperados sobre su superficie. En clase utilizo u n a técnica m ás eficiente —pero m ucho m enos ro m án tica— y conecto la placa a u n vibrador. Al cam biar la frecuencia del vibrador, vem os cóm o los d i­ bujos m ás ex traordinarios aparecen y desaparecen. Puedes ver de qué estoy hablan d o aquí, en YouTube: w w w .youtube.com /watch?v=6w m FA w qQ B0g. ¡Im agínate las m atem áticas en que se basan esos dibujos!

En las clases que doy para niños y fam ilias, invito a los pequeños a que froten los bordes de la placa con el arco; les encanta crear esos dibujos tan herm osos y m isteriosos. Eso es lo que in ten to tra n sm itir sobre la física.

La

m ú s ic a d e l o s v ie n t o s

¡Pero nos hem os olvidado de la m itad de la orquesta! ¿Qué pasa con la flauta, el oboe o el tro m b ó n ? Al fin y al cabo, no tie n en u n a cuerda que vibre ni u n a caja de resonancia p ara proyectar su sonido. A unque son m uy antiguos —hace tiem po vi en el periódico la fotogra­ fía de u n a flauta de hace 35.000 años tallada en u n hueso de b u itre —, los in tru m en to s de viento son u n poco m ás enigm áticos que los de cuerda, en p arte po rq u e su m ecanism o es invisible.

Por supuesto, existen distintos tipos de in stru m en to s de viento. A lgunos, com o las flautas y las flautas dulces, tien en am bos extrem os abiertos, m ientras que los clarinetes, los oboes y los tro m b o n es tie n en u n extrem o cerrado (aunque tien en aberturas p o r las que se puede soplar). Pero todos p ro d u cen m úsica cuando u n a e n trad a de aire, n o rm alm en te desde la boca, provoca la vibración de la colum na de aire en el in terio r del instrum ento.

C uando soplas o haces que entre aire d en tro de u n in stru m e n to de viento es com o si punteases la cuerda de u n a gu itarra o excitases la cuerda de u n violín con u n arco: al tra n s­ m itir energía a la colum na de aire, estás volcando to d o u n espectro de frecuencias en esa cavidad de aire, y la propia colum na de aire escoge la frecuencia a la que quiere resonar, d e ­ p en d ien d o p rincipalm ente de su longitud. En cierto sentido, es difícil im aginarlo, pero, m e ­ diante u n a fórm ula relativam ente fácil de calcular, la colum na de aire en el in terio r del in s­ tru m e n to elegirá su frecuencia fu n d am en tal y tam bién algunos de los arm ónicos su p e rio ­ res, y em pezará a vibrar a esas frecuencias. U na vez que la colum na de aire em pieza a vibrar, m ueve el aire de u n lado a otro, com o los dientes del diapasón, enviando ondas sonoras h a ­ cia los oídos de quienes escuchan.

En los oboes, clarinetes y saxofones, soplas en u n a lengüeta, que transfiere la energía a la colum na de aire y hace que resuene. En las flautas, flautines y flautas dulces, lo que crea la resonancia es la form a en que quien los toca sopla p o r u n agujero o en u n a boquilla. Y en los in stru m en to s de m etal tienes que ju n ta r los labios con fuerza y soplar con u n a especie de zum bido en el in stru m e n to (es im posible hacerlo si no has practicado). ¡Yo acabo escu ­ p ien d o d en tro del m aldito chisme!

Si el in stru m e n to tiene am bos extrem os abiertos, com o u n a flauta o u n flautín, la colum na de aire puede vibrar en sus arm ónicos, cada u n o de los cuales es u n m últiplo de la frecuencia fundam ental, com o sucedía con las cuerdas. Para in stru m en to s de m ad era que tien en u n extrem o cerrado y otro abierto, es im p o rtan te la form a del tubo. Si el talad ro es cónico, com o el del oboe o el saxofón, el in stru m e n to p ro d u cirá todos los arm ónicos, pero si es cilindrico, com o el del clarinete, la colum na de aire solo resonará a frecuencias que sean m últiplos im pares de la fundam ental: tres veces, cinco veces, siete veces, etcétera. Por m o ­ tivos com plicados, todos los in stru m en to s de m etal resuenan en todos los arm ónicos, co ­ m o la flauta.

Lo que es m ás intuitivo es que cuanto m ás larga es la colum na de aire m ás baja es la frecuencia y m ás grave el to n o del sonido que produce. Si se reduce la longitud del tu b o a la m itad, la frecuencia del p rim e r arm ónico se m ultiplicará p o r dos. Por eso el flautín em i­ te notas tan agudas, el fagot toca notas tan graves y el didgeridoo australiano em ite tonos aún m ás graves. Este p rincipio general tam bién explica p o r qué los saxofones m ás p e q u e­ ños, los saxos soprano y alto, em iten notas m ás agudas que el saxo barítono, grande y la r­ go. A sim ism o es la razón p o r la que u n órgano tu b u lar tiene tubos de longitudes tan v aria­ das (algunos órganos p u ed en p ro d u cir sonidos en nueve octavas). H ace falta u n tu b o e n o r­ m e —de 19,5 m etros, abierto p o r am bos extrem os— para p ro d u cir u n a frecuencia fu n d a ­ m ental de 8,7 hercios, p o r debajo de lo que el oído h u m an o puede oír, aunque puedes sen ­ tir las vibraciones. Solo existen dos tubos ta n enorm es en el m undo, ya que no son m an eja­ bles en absoluto. U n tu b o diez veces m ás corto p ro d u cirá u n a frecuencia fu n d am en tal diez veces m ás alta, de 87 hercios. U n tu b o cien veces m ás corto p ro d u cirá u n a frecuencia fu n ­ d am en tal de unos 870 hercios.

Los in stru m en tistas de viento no solo soplan en sus instrum entos. T am bién abren o cierran agujeros que sirven para acortar o alargar en la práctica la colum na de aire. Por eso, cu an d o jugueteas con u n silbato de juguete, los tonos m ás graves se p ro d u cen cuan d o tapas con tus dedos todos los agujeros, alargando la colum na de aire. El m ism o principio se apli­ ca a los in stru m en to s de m etal. C uanto m ás larga sea la colum na de aire, incluso aun q u e es­ té enrollada en espiral, m ás grave es el tono, o, lo que es lo m ism o, m ás bajas serán las fre­ cuencias de todos los arm ónicos. La tu b a de to n o m ás grave, la tu b a en si bem ol, tiene u n tu b o de cinco m etros y m edio de longitud con u n a frecuencia fun d am en tal de u no s 30 h e r­ cios; unas válvulas adicionales, llam adas válvulas rotatorias, p u ed en rebajar el to n o m ás g ra­ ve hasta los 20 hercios; el tu b o de u n a tro m p eta en si b em ol no llega al m etro y m edio. Los bo to n es de u n a tro m p e ta o u n a tu b a abren y cierran tubos adicionales, cam biando el tono de las frecuencias de resonancia. Es m ás fácil entenderlo visualm ente con el tro m b ó n . Al ti­ rar de la vara se alarga la colum na de aire, haciendo que bajen sus frecuencias de resonanEn clase, toco «Jingle Bells» con u n tro m b ó n de m adera y a m is alum nos les encanta (nunca les digo que es la única canción que sé tocar). D e hecho, tengo tantas lim itaciones com o m úsico que, p o r m uchas veces que haya dado la clase, siem pre tengo que p racticar antes. Incluso he hecho m arcas en la vara —notas, en realidad— y las he n u m erad o 1, 2, 3, etcétera; n i siquiera sé leer notas m usicales. Pero com o he dicho antes, m i absoluta caren ­ cia de talento m usical no ha im pedido que disfrute de la belleza de la m úsica o que m e lo pase m uy b ien exp erim en tan d o con ella.

M ientras escribo esto, m e divierto haciendo experim entos con la colum na de aire en el in terio r de u n a botella de plástico de u n litro. N o es en absoluto u n a colum na perfecta, ya que el cuello se abre gradualm ente hasta alcanzar el diám etro com pleto de la botella. La fí­

sica de u n cuello de botella puede llegar a ser m uy com plicada, com o te puedes im aginar, pero el p rincipio básico de la m úsica de los in stru m en to s de viento —cuanto m ás larga es la colum na de aire, m ás bajas las frecuencias de resonancia— sigue siendo válido. Puedes h acer la p ru eb a fácilm ente.

Llena casi hasta arriba (¡con agua!) u n a botella vacía de refresco o de vino e intenta soplar en ella. H ay que p racticar u n poco, pero enseguida conseguirás que la colum na de aire vibre a sus frecuencias de resonancia. El sonido em pezará ten ien d o u n to n o alto, pero a m edida que vayas bebiendo (ahora ves p o r qué he propuesto agua) la colum na de aire irá alargándose y el to n o de la frecuencia fu n d am en tal irá bajando. Adem ás, cuanto m ás larga es la co lu m n a de aire, m ás agradable m e resulta el sonido. C uanto m ás baja sea la frecu en ­ cia del p rim e r arm ónico, m ás probable es que se generen arm ónicos adicionales a frecu en ­ cias m ás altas, y el sonido tenga u n tim bre m ás complejo.

Puedes p en sar que es la vibración de la botella, com o la de la cuerda, la que genera el sonido, y de hecho sientes cóm o vibra la botella, igual que puedes sen tir cóm o vibra u n saxo­ fón. Pero es la colum na de aire en su in terio r la que resuena. Para que te quede claro, p la n ­ téate este problem a: si coges dos copas idénticas, u n a vacía y otra m edio llena, y excitas el p rim e r arm ó nico en cada u n a de ellas d an d o golpecitos con u n a cuchara o p asand o u n d e ­ do m ojado p o r su borde, ¿qué frecuencia será m ás alta? ¿Por qué? N o es justo que te haga esta pregunta, po rq u e te he dirigido hacia u n a respuesta equivocada — ¡lo siento!—, pero quizá lo resuelvas.

El m ism o principio interviene en esos tubos de colores de plástico acanalado flexible, de unos 75 centím etros, llam ados tubos enrollados o algo parecido, que probablem ente has visto o con los que has jugado. ¿Recuerdas cóm o funcionan? C uando em piezas a hacerlos g irar sobre tu cabeza, p rim ero oyes u n to n o de baja frecuencia. E videntem ente, im aginas que se trata del p rim e r arm ónico, com o yo cuan d o jugué con ellos p o r p rim era vez. Sin e m ­ bargo, p o r alguna razón n u n ca he conseguido excitar el p rim e r arm ónico, siem pre oigo a n ­ tes el segundo. C uando aceleras, puedes excitar arm ónicos cada vez m ás altos. Los a n u n ­ cios en in te rn et aseguran que puedes conseguir cuatro tonos de estos tubos, pero solo p u e ­ des sacar tres; para el cu arto tono, que es el quinto arm ónico, hay que darles vueltas real­ m ente rápido. Calculé la frecuencia de los prim eros cinco arm ónicos para u n tu b o de 75 centím etros y obtuve 223 hercios (nunca lo he conseguido), 446 hercios, 669 hercios, 892 hercios y 1.115 hercios. El to n o enseguida se eleva m ucho.

P e l ig r o s a

r e s o n a n c ia

La física de la resonancia va m ucho m ás allá de las dem ostraciones en clase. Piensa en los d istintos estados de ánim o que puede p ro d u cir la m úsica con estos diferentes in stru m e n ­

tos. La resonancia m usical afecta a nuestras em ociones, provocándonos alegría, ansiedad, tran q u ilid ad , asom bro, m iedo, dicha o tristeza, entre otros. N o es de extrañar, p o r tanto, que hablem os de exp erim en tar resonancia em ocional, que puede d a r lugar a u n a relación ple­ na de riqueza y pro fu n d id ad , con sobretonos de com prensión, te rn u ra y deseo. N o es ca­ sualidad que queram os estar «en sintonía» con o tra persona. Y cóm o sufrim os cuan d o p e r­ dem os esa resonancia, ya sea tem p o ral o definitivam ente, y lo que parecía arm o n ía se c o n ­ vierte en interferencia discordante y ru id o em ocional. Piensa en los personajes de George y M arth a en la obra ¿Quién teme a Virginia W oolf ?, de E dw ard Albee. Se pelean fero zm en ­ te. C uando se en fren tan el u n o a la otra, el am biente se caldea y no p u ed en evitar m o n ta r u n espectáculo ante sus invitados. Son m ucho m ás peligrosos cuando u n e n sus fuerzas p a ­ ra ju g ar a «quedarse con el invitado».

La resonancia en física tam bién puede ser extrem adam ente destructiva. El ejem plo m ás espectacular en la h istoria reciente sucedió en noviem bre de 1940, cuan d o u n viento lateral sacudió la luz prin cip al del p uente de Tacom a N arrow s justo de la form a precisa. Esta m a ­ ravilla de la ingeniería (que se había ganado el sobrenom bre de G alloping G ertie [«Gertie la G alopante»] p o r sus oscilaciones verticales) em pezó a resonar con fuerza. A m ed id a que el viento lateral hizo que creciese la am plitud de las oscilaciones del puente, la estru ctu ra em pezó a vibrar y a retorcerse, cada vez m ás intensam ente, hasta que la luz se p artió y el p u en te se precipitó al agua. Puedes ver este espectacular h u n d im ie n to en ww w .youtube.com /watch?v=j-zczJXSxnw.

N oventa años antes, en A ngers, Francia, u n p uente colgante sobre el río M aine se h u n d ió cu an d o 478 soldados lo atravesaban en form ación, m arch an d o al unísono. Su m archa exci­ tó u n a resonancia del puente, que provocó la ru p tu ra de unos cables corroídos; m ás de 200 soldados m u rie ro n al caer al río. Este desastre provocó que no se construyesen m ás p u e n ­ tes de suspensión en Francia d u ran te veinte años. En 1831, los soldados británicos que a tra ­ vesaban el p u ente colgante de B roughton m arch an d o al u n ísono provocaron que la cu b ier­ ta entrase en resonancia, que se saliese u n o de los p ern o s en u n extrem o del p uente y que este se hundiese. N o h u b o víctim as m ortales, pero a p a rtir de entonces el ejército b ritánico o rd en ó a sus tropas que rom piesen la form ación al cruzar u n puente.

El p u en te del M ilenio de L ondres fue in augurado en 2000 y m uchos m iles de peatones d escu b riero n que se bam boleaba bastante (tenía lo que los ingenieros llam an resonancia la­ teral); unos pocos días después, las autoridades cerraro n el p uente d u ran te dos verg o n zo ­ sos años p ara colocar am ortiguadores que perm itiesen controlar el m ovim iento provocado p o r los pasos de los peatones. Incluso el gran p uente de Brooklyn en N ueva York dio u n b u e n susto a los peatones que se apiñaban en él d u ran te u n apagón eléctrico en 2003 c u a n ­ do sin tiero n u n balanceo lateral en la cubierta que hizo que algunos se m areasen.

En situaciones com o estas, el peso de los peatones supera el de los coches que suelen atravesar el p uente y el m ovim iento com binado de sus pies, aunque no estén acom pasados,

puede em pezar a excitar u n a vibración de resonancia —u n b am b o leo — en la cub ierta del puente. Incluso los ingenieros reconocen que no saben lo suficiente sobre los efectos que las aglom eraciones de gente p u ed en ten er sobre los puentes. Por suerte, sí saben m ucho sobre cóm o c o n stru ir rascacielos capaces de resistir fuertes vientos y terrem o to s capaces de gene­ ra r frecuencias de resonancia que p u ed an d e stru ir sus creaciones. Piénsalo: los m ism os p rin ­ cipios que p ro d u jero n el m elancólico sonido de la flauta de nuestros antepasados de hace 35.000 años p o d ría n p o n e r en peligro el im ponente y enorm e p uente de B rooklyn y los ed i­ ficios m ás altos del m undo.

7 Las maravillas de la electricidad

Este experim ento sale m ejor en invierno, cuan d o el aire está m uy seco. A segúrate de que la cam iseta o la sudadera que llevas es de poliéster, p o n te frente al espejo a oscuras y em pieza a quitártela. H abrás adivinado que oirás chisporroteos, com o cuan d o sacas la colada de la secadora (a m enos que hayas utilizado u n a de esas hojas tan poco rom ánticas diseñadas p a ­ ra red u cir la electricidad). Pero tam bién verás el resplandor de m uchas chispas dim inutas.

M e encanta h acer esto po rq u e m e recuerda lo cerca que está la física de nuestra ex p erien ­ cia cotidiana, si sabem os cóm o buscarla. Y, com o m e gusta recalcarles a m is alum nos, lo cierto es que esta peq u eñ a d em ostración es incluso m ás divertida si la haces con u n amigo.

Sabes que si pasas p o r u n a alfom bra en invierno y luego tocas el po m o de u n a p u e rta — ¿sientes escalofríos?— te puede d ar calam bre, y sabes que es p o r la electricidad estática. P ro ­ bablem ente tam bién le hayas dado calam bre a u n a am iga al darle la m ano, o lo hayas sen ti­ do cu an d o has dejado tu abrigo en el guardarropa. Sinceram ente, parece que en invierno la electricidad estática está p o r todas partes. Puedes n o ta r cóm o tu pelo se separa cu an d o te lo cepillas y a veces se te queda de p u n ta al qu itarte el som brero. ¿Qué pasa en invierno? ¿Por qué hay tantas chispas en el aire?

La respuesta a estas preguntas se rem o n ta a los antiguos griegos, que fueron los p rim eros en p o n erle n o m bre al fenóm eno que hem os acabado conociendo com o electricidad y en d e ­ jar constancia de ello p o r escrito. H ace bastante m ás de dos m il años, los griegos ya sabían que si frotabas ám b ar —resina fosilizada con la que los egipcios y los griegos fabricaban jo ­ yas— con u n paño, el ám bar atraía pedazos de hojas secas. Si lo frotabas lo suficiente, in ­ cluso p o d ía p ro d u cir u n a descarga.

H e leído historias que aseguran que cuan d o los griegos se a b u rrían en las fiestas las m ujeres frotaban sus joyas de ám bar con sus ropas y luego las acercaban a las ranas. Las ra ­ nas, p o r supuesto, saltaban tratan d o de escapar desesperadam ente de las desenfrenadas m u ­ jeres, lo que al parecer divertía m ucho a los antiguos griegos. Estas historias no tie n en n in ­ g ún sentido. Para em pezar, ¿en cuántas fiestas puedes im aginar que hubiese m uchas ranas esperando a ser electrocutadas p o r juerguistas borrachas? En segundo lugar, p o r m otivos que explicaré en breve, la electricidad estática no funciona tan bien d u ran te los m eses en que es m ás probable ver ranas, cuan d o el aire es húm edo, sobre to d o en Grecia. In d e p e n ­ d ien tem en te de lo que haya de cierto en esta historia, lo que es innegable es que la palabra

griega p ara «ám bar» es elektron, de form a que sí fueron los griegos quienes le diero n n o m ­ bre a la electricidad, y a tantas otras cosas en el universo, pequeñas y grandes.

Los físicos europeos de los siglos xvi y xvn, cuan d o la física se conocía com o filosofía natural, no sabían n ada de los átom os o sus com ponentes, pero eran excelentes o b serv ad o ­ res, experim entadores e inventores, y algunos tam b ién eran estupendos teóricos. Tycho Brahe, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Isaac N ew ton, René D escartes, Blaise Pascal, R obert H ooke y R obert Boyle, G ottfried Leibniz y C hristian H uygens, todos hicieron d escu b ri­ m ientos, escribieron libros, d iscutieron entre ellos y sacudieron los cim ientos de la escolás­ tica m edieval.

En la década de 1730 se estaban llevando a cabo estudios verdaderam ente científicos de la electricidad (en contraposición a los trucos de salón) en Inglaterra, Francia y, p o r supues­ to, en Filadelfia. Todos estos experim entadores habían descubierto que al fro tar u n a b arra de cristal con u n trozo de seda, aquella acum ulaba algún tipo de carga (llam ém osla A), p e ­ ro que si lo que se frotaba era ám bar o caucho, ad quiría u n a carga distinta (llam ém osla B, de m o m ento). Sabían que las cargas eran distintas po rq u e cuando acercaban dos b arras de cristal que h abían frotado con seda, am bas cargadas con A, se repelían con u n a fuerza co m ­ pletam ente invisible pero no obstante palpable. Y, sin em bargo, objetos con distin ta carga, com o u n a b a rra de cristal (A) y u n a b arra de caucho (B) se atraían en lugar de repelerse.

Q ue los objetos se carguen al frotarlos es u n fenóm eno realm ente enigm ático y tiene incluso u n n o m bre m aravilloso, el efecto «triboeléctrico», del térm in o griego para «frotar».

Parece com o si la fricción entre dos objetos fuese lo que p roduce la carga, pero no es así.

Resulta que algunos m ateriales atraen ávidam ente la carga B, m ientras que otros están d e ­ seando perderla, o b teniendo así carga A. El frotam iento funciona po rq u e aum en ta el n ú ­ m ero de p u n to s de contacto entre las sustancias, facilitando la transferencia de carga. Exis­ te u n a lista o rd en ad a de m uchos m ateriales que constituyen la «serie triboeléctrica» (la p u e ­ des en co n trar fácilm ente online); cuanto m ayor sea la distancia entre dos m ateriales en la escala, m ás fácil es que se carguen entre sí.

Tom em os p o r ejem plo el plástico o la gom a d u ra con la que se fabrican no rm alm en te los peines. Se e n cu e n tra n bastante lejos del pelo h u m an o en la serie triboeléctrica, lo que explica la facilidad con la que el pelo puede soltar chispas y po n erse de p u n ta cuand o te p e i­ nas en invierno (sobre todo, m i pelo). Piénsalo: no solo echa chispas, sino que si m e peino con fuerza estoy cargando tan to el peine com o m i pelo; pero com o to d o el pelo adquiere la m ism a carga, sea la que sea, cada pelo cargado repelerá todos los dem ás y pareceré u n cien ­ tífico loco. C uando arrastras los pies p o r u n a alfom bra, te cargas con A o B, dep en d ien d o del m aterial de las suelas de tus zapatos y del de la alfom bra. C uando te da calam bre el p o ­ m o m ás cercano, tu m ano está recibiendo carga del p o m o o bien transm itiéndosela. In d e ­ p en d ien tem en te de la carga que tengas, ¡sientes el calam brazo igual!

Fue B enjam ín F ranklin —diplom ático, estadista, editor, filósofo político, inventor de las lentes bifocales, las aletas, el o d ó m etro y la estufa salam an d ra— quien p ropuso la idea de que las sustancias están im pregnadas con lo que llam ó «fluido eléctrico» o «fuego eléctri­ co». Esta teo ría resultó ser m uy convincente, po rq u e parecía explicar los resultados ex p eri­ m entales de sus cam aradas los filósofos naturales. El inglés Stephen Gray, p o r ejem plo, h a ­ bía d em o strad o que la electricidad se p o d ía tra n sp o rta r a distancia a través de u n cable de m etal, p o r lo que la idea de u n fluido h abitualm ente invisible o de u n fuego (al fin y al ca­ bo, las chispas parecen fuego) tenía sentido.

Según Franklin, si acum ulabas dem asiado fuego estarías cargado positivam ente, m ien tras que si tenías u n a carencia estarías cargado negativam ente. T am bién p ro p u so la convención de utilizar los signos positivo y negativo y decidió que cuan d o frotabas cristal con u n trozo de lana o de seda (produciendo carga A) le transm itías u n exceso de fuego y, p o r tanto, debería ser positivo.

F ranklin no sabía qué era lo que p ro d u cía la electricidad, pero su idea del fluido eléctrico era brillante y útil, aunque no fuese del to d o correcta. A firm ó que si se trasvasaba el fluido de u n a sustancia a otra, la que lo recibía pasaría a estar cargada positivam ente, m ien tras que aquella de la que se extraería el fluido quedaba cargada negativam ente. F ranklin había d es­ cubierto la ley de conservación de la carga eléctrica, que afirm a que la carga no se puede crear ni d estruir: si creas u n a d eterm in ad a cantidad de carga positiva, autom áticam ente creas la m ism a cantidad de carga negativa. La carga eléctrica es u n juego de sum a cero, o, com o d irían los físicos, la carga se conserva.

F ranklin entendió, com o nosotros hoy en día, que las cargas iguales (positiva y positiva, negativa y negativa) se repelen y que las cargas opuestas (positiva y negativa) se atraen. Sus experim entos le hicieron ver que cuanto m ás fuego ten ían los objetos y m ás cerca estaban entre sí, m ayores eran las fuerzas, ya fuesen de atracción o repulsión. D escubrió asim ism o, com o tam b ién lo hicieron m ás o m enos al m ism o tiem po Gray y otros, que algunas su stan ­ cias co nducen el fluido o el fuego —ahora a esas sustancias las llam am os c o n d u cto ras— y otras no, d en o m in ad as no conductoras o aislantes.

Lo que F ranklin no llegó a e n ten d er es de qué se com pone en realidad el fuego. Si no es fuego o fluido, ¿qué es? ¿Y p o r qué parece que hay m ucho m ás en invierno (al m enos d o n ­ de yo vivo, en el nordeste de Estados U nidos), d á n d o n o s calam bres continuam ente?

A ntes de echar u n vistazo d en tro del átom o p ara lidiar con la naturaleza del fuego eléctrico, tenem os que ver cóm o la electricidad im pregna nuestro m u n d o m ucho m ás de lo que F ranklin im aginó, y m ucho m ás de lo que la m ayoría de nosotros som os conscientes.

N o solo m an tien e unidas la m ayoría de las cosas que experim entam os a diario, sino que h a ­ ce posible to d o lo que vem os, conocem os y hacem os. Si po d em o s pensar, sentir, reflexionar y h acern o s preguntas es gracias a que hay cargas eléctricas que saltan entre innum erables m illones de los aproxim adam ente 100.000 m illones de células que com p o n en nuestro cere­

bro. Al m ism o tiem po, si p o d em o s respirar es gracias a que los im pulsos eléctricos p ro d u ­ cidos p o r los nervios hacen que varios m úsculos de nuestro pecho se contraigan y se rela­ jen en u n a com plicada sinfonía de m ovim ientos. U n ejem plo de lo m ás sencillo: cu an d o tu diafragm a se contrae y tira del tó rax hacia abajo, hace que crezca la cavidad torácica y que el aire en tre en los pulm ones. N ingu no de estos m ovim iento sería posible sin los in n u m e ­ rables d im in u tos im pulsos eléctricos que envían constam ente m ensajes p o r to d o el cuerpo, en este caso diciéndoles a los m úsculos que se contraigan y que dejen de contraerse m ie n ­ tras otros to m an el relevo. U na y o tra vez, u n a y otra vez, d u ran te to d a tu vida.

N uestros ojos ven po rq u e las dim in u tas células de nuestras retinas, los bastones y los conos sensibles al blanco y negro y a los colores, respectivam ente, son estim uladas p o r lo que d etectan y envían señales eléctricas a través de los nervios ópticos a nuestros cerebros, que d ete rm in a n si lo que estam os m iran d o es u n puesto de frutas o u n rascacielos. La m a ­ yoría de nuestros coches funcionan con gasolina, aunque los h íbridos cada vez utilizan m ás electricidad, pero n in g ú n m o to r p o d ría co nsum ir gasolina sin la electricidad que fluye d es­ de la batería hasta los cilindros, p asando p o r el sistem a de encendido, donde las chispas eléctricas provocan m iles de explosiones controladas p o r m inuto. C om o las m oléculas se fo rm an p o r las fuerzas eléctricas que u n e n los átom os, las reacciones quím icas —com o la com b u stió n de la gasolina— serían im posibles sin electricidad. Es la electricidad la que h a ­ ce que los caballos corran, que los perros jadeen y que los gatos se estiren. La electricidad hace que el plástico de envolver se arrugue, que la cinta de em balar se pegue y que la envol­ tu ra de celofán parezca no q u erer separarse de la caja de bom bones. D ifícilm ente puede es­ ta lista ser exhaustiva, pero lo cierto es que n ad a de lo que p o d am o s im aginar existiría sin la electricidad; ni siquiera p o d ríam o s p en sar sin la electricidad.

Esto sigue siendo así cuando nos fijam os en cosas aú n m ás pequeñas que las células m icroscópicas de nuestros cuerpos. C ualquier pedazo de m ateria en la T ierra está form ado p o r átom os, y para e n ten d er realm ente la electricidad tenem os que p e n etrar en el átom o y echar u n vistazo a las partes que lo com p o n en (no a todas, po rq u e eso sería increíb lem en ­ te com plicado, sino solo a las que nos interesan).

Los propios átom os son tan m inúsculos que solo se p u ed en ver con los in stru m en to s m ás p otentes e ingeniosos (m icroscopios de efecto túnel, m icroscopios de fuerza atóm ica y m icroscopios electrónicos de transm isión). (En la web hay im ágenes asom brosas tom adas con estos in strum entos. Puedes ver algunas en este enlace: w w w .alm aden.ibm .com /vis/stm /gallery.htm l.)

Si cogiese 6.500 m illones de átom os, aproxim adam ente el n ú m ero de personas que hay en la Tierra, y los colocase en fila, en contacto cada u n o con el siguiente, ten d ría u n a línea de u n o s 60 centím etros. Pero incluso m ás peq u eñ o que u n átom o, unas diez m il veces m ás pequeño, es su núcleo, que contiene protones, con carga positiva, y neutrones. Estos ú lti­ m os, com o puedes d ed u cir de su nom bre, son eléctricam ente neutros; no tien en n in g u n a

carga. Los p rotones (del térm in o griego para «prim ero») tie n en aproxim adam ente la m is­ m a m asa que los n eutrones —la inconcebiblem ente peq u eñ a cantidad de dos m ilésim as de billonésim a de billonésim a (2 x 10~27) de kilogram o, ap roxim adam ente— . P or lo tanto, in ­ dep en d ien tem en te del n ú m ero de protones y n eutrones que tenga u n núcleo —y algunos tien en m ás de doscientos—, sigue siendo m uy ligero. Y m inúsculo: alrededor de u n a b illo ­ nésim a de centím etro de diám etro.

Lo m ás im p o rtan te para e n ten d er la electricidad, sin em bargo, es que el p ro tó n tiene carga positiva. N o hay u n a razón in trínseca p o r la que se le llam e positiva, pero, desde F ranklin los físicos h a n llam ado positiva a la carga que adquiere u n a b a rra de cristal c u a n ­ do se frota con seda, así que los protones son positivos.

Todavía m ás im p o rtan te resulta ser el resto del átom o, com puesto p o r electrones: p artículas de carga negativa que p ululan en u n a nube alrededor del núcleo, a u n a conside­ rable distancia, a escala subatóm ica. Si tienes u n a pelota de béisbol en la m ano, que rep re­ sente el núcleo atóm ico, la nube de electrones a su alrededor llegaría hasta unos 800 m etros de distancia. E videntem ente, la m ayor p arte del espacio atóm ico está vacío.

La carga negativa del electrón tiene la m ism a m ag n itu d que la carga positiva del p rotón.

P or eso, los átom os y las m oléculas que tien en el m ism o n ú m ero de protones y de electro ­ nes son eléctricam ente neutros. C uando no lo son, y tie n en u n exceso o u n defecto de elec­ trones, se llam an iones. Los plasm as, com o hem os visto en el capítulo 6, son gases parcial o to talm en te ionizados. La m ayoría de los átom os y las m oléculas con los que tratam o s en la T ierra son eléctricam ente neutros. En el agua p u ra a tem p eratu ra am biente solo u n a de ca­ da 10 m illones de m oléculas está ionizada.

Según la convención de Franklin, cuan d o los objetos tien en sobreabundancia de electrones decim os que están cargados negativam ente y, cuando tien en déficit de electro ­ nes, que tie n en carga positiva. C uando frotas u n cristal contra u n trozo de seda «despe­ gas» (m ás o m enos) m uchos electrones, p o r lo que el cristal acaba con carga positiva. C u an ­ do frotas ám bar o caucho con el m ism o trozo de seda, acu m u lan electrones y acaban con carga negativa.

En la m ayoría de los m etales, grandes cantidades de electrones h a n escapado de sus átom os y se desplazan m ás o m enos librem ente entre ellos. Estos electrones son p a rtic u la r­ m ente sensibles a u n a carga externa, ya sea negativa o positiva, y cuan d o esta se aplica se acercan o alejan de ella, creando así u n a corriente eléctrica. Tengo m uchas m ás cosas que decir sobre la corriente, pero de m om ento solo apuntaré que estos m ateriales se llam an c o n ­ ductores, p o rq u e conducen (p erm iten el m ovim iento de) partículas cargadas con facilidad, en este caso de electrones. (Los iones tam bién p u ed en crear corrientes eléctricas, pero no en sólidos, y p o r tan to no en m etales.)

M e gusta m ucho la idea de los electrones preparados para reaccionar, para m overse, p ara resp o n d er a cargas positivas o negativas. E n los m ateriales no conductores hay m uy poco

m ovim iento de este tipo, todos los electrones están bien ligados a sus átom os individuales.

Pero eso no significa que no p o d am o s divertirnos con los no conductores, sobre to d o en form a de u n globo de gom a n o rm al y corriente.

Puedes p ro b ar to d o lo que estoy diciendo aquí haciéndote con u n a caja peq u eñ a de globos de gom a sin inflar (m ejor si son alargados, com o esos que puedes retorcer para crear anim ales). C om o la m ayoría de vosotros no tendréis p o r ahí barras de cristal, yo ten ía la es­ p eran za de que u n vaso, u n a botella de vino o incluso u n a bom billa sirvieran com o su stitu ­ tos, pero pese a todos m is intentos no es así. ¿Por qué no p ro b ar entonces con u n a bolsa de plástico grande o con u n peine de caucho duro? Tam bién conviene ten e r u n trozo de seda, quizá u n a corbata vieja o u n a bufanda, o u n a cam isa haw aiana que tu pareja lleva tiem po in ten tan d o que tires a la basura. Pero si no te im p o rta despeinarte —p o r la ciencia, ¿a quién p o d ría im p o rtarle?— , puedes utilizar tu propio pelo. Tendrás que p a rtir u n papel en unos cuantos pedazos. La cantidad no im porta, pero tien en que ser pequeños, del tam añ o de un a m o n ed a pequeña.

C om o cualquier experim ento con electricidad estática, salen m ucho m ejor en invierno (o en el aire del desierto p o r la tarde), cuando el aire es seco y no húm edo. ¿Por qué? P o r­ que el aire en sí no es conductor; de hecho, es u n aislante bastante bueno. Sin em bargo, si hay h u m ed a d en el aire, se puede ir p erd ien d o carga en u n proceso com plicado que no ve­ rem os aquí. E n lugar de p e rm itir que la carga se vaya acum ulando en la barra, el paño, el globo o en el pelo, el aire h ú m ed o hace que se vayan descargando poco a poco. Por eso so ­ lo corres el riesgo de que te den calam bre los p om os cuan d o el aire está m uy seco.

La

i n d u c c i ó n in v is ib l e

R eúne to d o el m aterial y prepárate para exp erim en tar algunas de las m aravillas de la elec­ tricidad. P rim ero carga el peine frotándolo con fuerza co n tra tu pelo, que tiene que estar m uy seco, o co n tra el trozo de seda. D e las series triboeléctricas sabem os que el peine acu ­ m ulará carga negativa. Párate u n m o m en to a p en sar qué pasará cuando acerques el peine a los pedacitos de papel y p o r qué. E ntendería perfectam ente que dijeses «No pasará nada».

Pon el peine a unos pocos centím etros del peq u eñ o m o n tó n de pedazos de papel. Baja el peine poco a poco y m ira lo que pasa. A som broso, ¿no? Vuelve a hacerlo; no es casuali­ dad. A lgunos de los pedazos de papel saltan hasta el peine, algunos p erm an ecen pegados a él d u ran te u n m o m en to y luego vuelven a caer, y otros se qued an ahí. D e hecho, si juegas u n poco con el peine y el papel, puedes hacer que los pedazos se m antengan erguidos e in ­ cluso bailen sobre la superficie. ¿Qué dem onios está pasando? ¿Por qué algunos de los p e ­ dazos de papel se qued an pegados al peine, m ientras que otros saltan, lo rozan y vuelven a caer?

Son m uy buenas preguntas, con respuestas estupendas. Esto es lo que pasa: la carga negativa del peine repele los electrones en los átom os del papel, de form a que, aun q u e no están libres, p asan u n poco m ás de tiem po en los átom os m ás alejados del peine; al h a ce r­ lo, los átom os m ás cercanos al peine tien en u n poco m ás de carga positiva que antes, p o r tan to el filo o la p arte del papel con p ro p en sió n al positivo son atraídos hacia la carga nega­ tiva del peine y el papel, que es m uy ligero, salta hacia él. ¿Por qué vence la fuerza de atrac­ ción a la fuerza repulsiva entre la carga negativa del peine y los electrones del papel? P o r­ que la fuerza de la repulsión —y la de atracció n — eléctrica es p roporcional a la m ag n itu d de las cargas, pero inversam ente p ro porcional al c u ad rad o de la distancia entre ellas. Es lo que se llam a ley de C oulom b, en h o n o r del físico francés C harles-A ugustin de C oulom b, que hizo este im p o rtan te descubrim iento. Im agino que te llam ará la atención su aso m b ro ­ so parecido con la ley de la gravitación universal de N ew ton. Fíjate en que tam bién llam a­ m os culom bio a la u n id ad fun d am en tal de carga: la u n id ad positiva de carga es +1 cu lo m ­ bio (unos 6 x 1018 protones) y la de carga negativa es -1 culom bio (unos 6 x 1018 electroLa ley de C oulom b nos dice que incluso u n a peq u eñ a diferencia en la distancia entre las cargas positivas y las negativas puede ten e r u n efecto im portante. O, dicho de otro m odo, la fuerza atractiva de las cargas m ás cercanas d o m in a sobre la fuerza repulsiva de las cargas m ás alejadas.

Todo este proceso se llam a inducción, ya que lo que hacem os cuando acercam os u n objeto cargado a u n o n eu tro es in d u cir carga en extrem os del objeto neutro, creando un a especie de polarización de carga en los pedazos de papel. Puedes ver varias versiones de es­ ta p eq u eñ a d em o stració n en m i clase para niños y para padres llam ada «The W onders o f Electricity an d M agnetism » («Las m aravillas de la electricidad y el m agnetism o») en M IT W orld, que puedes e n co n trar en h ttp ://m itw o rld .m it.ed u /v id eo /3 1 9 .

Tam bién es interesante la razón p o r la que algunos pedacitos de papel caen de nuevo m ien tras que otros se q u ed an pegados. C uando u n pedazo de papel toca el peine, p arte del exceso de electrones del peine pasa al papel. C uando eso sucede, quizá aú n exista u n a fu er­ za eléctrica atractiva entre el peine y el pedazo de papel, pero puede que ya no sea suficien­ te p ara co n trarrestar la fuerza de la gravedad y, p o r tanto, el pedazo de papel caerá. Si se transfiere m ucha carga, la fuerza eléctrica puede incluso acabar siendo repulsiva, en cuyo caso tan to la fuerza gravitatoria com o la eléctrica acelerarán el pedazo de papel hacia ab a­ jo.

H in ch a u n globo, haz u n n u d o en el extrem o para que no se desinfle y átalo a u n a cuerda.

Busca u n sitio en tu casa d o n d e puedas colgar el globo sin problem as. D e u n a lám para de techo, quizá. O puedes atar u n peso a la cuerda y dejar que el globo cuelgue de la m esa de

la cocina, entre 15 y 30 centím etros. C arga el peine de nuevo frotándolo con fuerza contra la seda o tu pelo (recuerda, m ás fricción p roduce u n a m ayor carga). Acerca m uy despacio el peine al globo. ¿Q ué crees que va a pasar?

Pruébalo. Es bastante raro tam bién, ¿verdad? El globo se m ueve hacia el peine. Igual que con el papel, el peine h a provocado algún tip o de separación de carga en el globo (¡induc­ ción!). ¿Q ué pasará cuan d o alejes el peine? ¿Por qué? Sabes p o r intuición que el globo vol­ verá a su posición vertical. Pero ahora ya sabes p o r qué, ¿no? C uando desaparece la in flu en ­ cia externa, ya no hay n in g u n a razón para que los electrones se alejen de sus respectivos á to ­ m os. ¡Fíjate en lo que hem os sido capaces de d ed u cir sim plem ente fro tan d o u n peine u n poco y ju g an do con u nos pedacitos de papel y u n globo!

H in ch a varios globos m ás. ¿Q ué pasa cuando frotas u n o de ellos con fuerza co n tra tu pelo? Eso es: tu pelo em pieza a hacer cosas raras. ¿Por qué? Porque en la serie tribo eléctrica el pelo h u m an o está cerca del extrem o positivo y u n globo de gom a está en plena zona negativa. D icho de otro m odo, la gom a atrapa m uchos de los electrones de tu pelo, d eján ­ dolo con carga positiva. C om o cargas iguales se repelen, ¿qué puede hacer tu pelo cu an d o cada cabello tiene carga positiva y quiere apartarse de todos los dem ás con la m ism a carga?

Tus cabellos se están repeliendo entre sí, lo que hace que se p o n g an de punta. P or supues­ to, esto m ism o sucede al q u itarte u n gorro de p u n to en invierno. Al frotarse con tu pelo, el gorro arran ca m uchos electrones, dejando tus cabellos cargados positivam ente y deseando po n erse de punta.

Volvamos a los globos. Has frotado u n o con fuerza co n tra tu pelo (saldría todavía m ejor si lo hicieses co n tra u n a cam isa de poliéster). Creo que ya sabes lo que te voy a proponer, ¿verdad? Pon el globo co n tra la p ared o en la cam isa de tu amigo. Se queda pegado. ¿Por qué?

Esta es la razón: cuando frotas el globo, lo cargas; cuan d o lo pones co n tra la pared, que no es u n gran conductor, los electrones que orb itan alrededor de los átom os de la p ared sien ­ ten la fuerza repulsiva de la carga negativa del globo y pasan u n pelín m ás de tiem p o en la p arte del átom o m ás alejada del globo y u n poco m enos en la p arte m ás cercana a él. ¡Eso es inducción!

En otras palabras, la superficie de la p ared justo donde la toca el globo adquiere un a cierta carga positiva y el globo, cargado negativam ente, se verá atraído hacia ella. Este re ­ sultado es m uy sorprendente. ¿Por qué no se p roduce u n a transferencia de cargas, se n e u ­ tralizan las dos —positiva y negativa— , haciendo que el globo se caiga de inm ediato? Es un a m uy b u en a pregunta. Por u n lado, el globo de gom a ha acum ulado unos cuantos electrones de m ás. En u n aislante, com o la gom a, no se m ueven de u n lado a otro con facilidad, así que las cargas tien d en a quedarse en su sitio. Adem ás, no estás frotando el globo contra la pared, lo que generaría m uchos p u n to s de contacto, sino que sim plem ente está ahí, sintiendo la atracción. Pero el rozam iento tam bién lo m antiene ahí. ¿Recuerdas la atracción del R otor del capítulo 3? La fuerza eléctrica desem peña aquí el papel de la fuerza centrípeta en el R o ­

tor. Y el globo puede p erm an ecer en la p ared d u ran te u n tiem po, m ientras la carga va esca­ p án d o se poco a poco, n o rm alm en te debido a la h u m ed a d del aire. (Si tus globos no se q u e­ d an pegados, es po rq u e hay dem asiada h u m ed a d en el aire, lo que hace que sea m ejo r c o n ­ ductor, o p o rq u e son dem asiado pesados; p o r eso te he sugerido que fuesen finos.)

M e divierto m ucho cuan d o hago que los globos se les qued en pegados a los n iñ o s que vienen a m is conferencias. Llevo años haciéndolo en las fiestas de cum pleaños de los niños, ¡tú tam b ién puedes pasarlo bien!

La inducción funciona con to d o tip o de objetos, conductores o aislantes. Puedes hacer el experim ento del peine con u n o de esos globos m etalizados rellenos de helio que puedes com p rar en los superm ercados o en los bazares. Si acercas el peine al globo, sus electrones libres tie n d en a alejarse del peine, cargado negativam ente, qued an d o ju n to al peine iones con carga positiva, que atraen el globo hacia él.

A unque p o d em o s cargar los globos frotándolos co n tra el pelo o la cam isa, la gom a es en realidad u n aislante casi perfecto (por eso se utiliza para recu b rir los cables eléctricos).

La gom a im pide que la carga se escape de los cables hacia la h u m ed a d del aire o hacia algún objeto cercano, p ro d u cien d o chispas. Evidentem ente, nadie desea que salten chispas en e n ­ to rn o s inflam ables, com o las paredes de su casa. La gom a puede protegernos de la electri­ cidad continuam ente, y de hecho lo hace. Lo que no puede hacer, sin em bargo, es p ro teg er­ nos de la form a m ás p o ten te de energía estática que se conoce: el rayo. Por algún m otivo, la gente sigue repitiendo la leyenda de que unas zapatillas o u nos neum áticos de gom a p u e ­ den p rotegernos de u n rayo. N o sé p o r qué estas ideas siguen circulando, ¡pero lo m ejo r es que las olvides inm ediatam ente! U n rayo tiene tan ta p otencia que no se detiene en absolu­ to p o r u n tro zo de gom a. Puede que estés a salvo si el rayo cae en tu coche —aunqu e tal vez ta m p o co — , pero no tiene n ada que ver con los neum áticos. Luego hablaré de ello.

C a m pos

e l é c t r ic o s y c h is p a s

A ntes he dicho que u n rayo es sim plem ente u n a chispa grande y com pleja, pero al fin y al cabo es u n a chispa. Te preguntarás: Pero ¿qué son las chispas? Para entenderlas tenem os que co m p ren d er algo m uy im p o rtan te sobre la carga eléctrica. Todas las cargas eléctricas p ro d u cen cam pos eléctricos invisibles, de la m ism a m anera que todas las m asas p ro d u cen cam pos gravitatorios invisibles. Puedes n o ta r los cam pos eléctricos si acercas dos objetos con cargas opuestas y ves que se atraen. O si acercas objetos con cargas iguales y sientes la fuerza de repulsión; estás viendo los efectos del cam po eléctrico entre los objetos.

La in ten sidad de ese cam po se m ide en unidades de voltios p o r m etro. Sinceram ente, no es fácil explicar qué es u n voltio, no digam os ya los voltios p o r m etro, pero voy a in te n ­ tarlo. El voltaje de u n objeto es u n a m edida de lo que se llam a potencial eléctrico. A signa-

m os a la T ierra u n potencial eléctrico nulo; p o r tanto, la T ierra te n d rá voltaje cero. El vol­ taje de u n objeto con carga positiva es positivo; se define corno la cantidad de energía que tengo que p ro d u cir para llevar la u n id ad de carga positiva (+1 culom bio, que es la carga de unos 6 x IO18 protones) desde la T ierra o desde cualquier co n d u cto r conectado con ella (p o r ejem plo, los grifos de tu casa) hasta el objeto. ¿Por qué tengo que p ro d u cir energía p ara m o ­ ver esa u n id ad de carga? R ecuerda que, si u n objeto tiene carga positiva, repelerá la u n id ad de carga positiva. P or tanto, tengo que generar energía (en física decim os que tengo que p ro ­ du cir trabajo) para superar esa fuerza de repulsión. La u n id ad de energía es el julio. Si te n ­ go que generar u n julio de energía, entonces el potencial eléctrico de ese objeto es de +1 vol­ tio; si tengo que generar 1.000 julios, su potencial es de +1.000 voltios. (Para la definición de u n julio, véase el capítulo 9.) ¿Qué pasa si el objeto tiene carga negativa? E ntonces su potencial es negativo y se define com o la energía que tengo que p ro d u cir para m over la u n id ad de carga negativa (-1 cu lo m ­ bio, u n o s 6 x 1018 electrones) desde la T ierra hasta el objeto. Si esa cantidad de energía es de 150 julios, entonces el potencial eléctrico del objeto es de -1 5 0 voltios.

El voltio es, p o r tanto, la u n id ad de potencial eléctrico. D ebe su nom bre al físico italiano A lessandro Volta, que en 1800 fabricó la p rim era pila eléctrica, que ahora llam am os b a te ­ ría. Fíjate en que el voltio no es u n a u n id ad de energía, sino de energía p o r u n id ad de car­ ga (julio/culom bio).

U na corriente eléctrica circula en tre u n potencial eléctrico alto y u n o bajo. La in ten sid ad de la co rrien te d epende de la diferencia de potencial y de la resistencia eléctrica en tre los dos objetos. Los aislantes tien en u n a resistencia m uy alta; los m etales, u n a resistencia baja.

C uanto m ayor es la diferencia de voltaje y m en o r es la resistencia, m ayor es la corriente eléc­ trica resultante. La diferencia de potencial entre los dos pequeños agujeros en los enchufes de p ared en Estados U nidos es de 120 voltios (en E uropa es de 220 voltios); la corriente de los enchufes es alterna (lo verem os en el capítulo siguiente). La u n id ad de corriente es el am perio, llam ado así en h o n o r del m atem ático y físico francés A ndré-M arie A m père. Si la corriente en u n cable es de u n am perio, significa que p o r cualquier p u n to del cable pasa un a carga de u n culom bio p o r segundo. ¿Qué pasa con las chispas? ¿C óm o ayuda to d o esto a explicarlas? Si has arrastrad o m ucho los zapatos p o r la alfom bra, puede que hayas creado u n a diferencia de potencial de hasta unos 30.000 voltios con la T ierra o con el po m o de la p u e rta de m etal que tienes a 6 m etros de distancia. Es decir, 30.000 voltios en u n a distancia de 6 m etros, 5.000 voltios p o r m etro.

Si te acercas al pom o, la diferencia de potencial se m antiene pero la distancia dism inuye, p o r lo que au m en ta la intensidad del cam po eléctrico. C uando estés a p u n to de tocar el p o ­ m o será de 30.000 voltios en u n centím etro, es decir, unos 3 m illones de voltios p o r m etro.

C on u n valor tan alto del cam po eléctrico (en aire seco a u n a atm ósfera) se p ro d u ce lo que se conoce com o ru p tu ra dieléctrica. Los electrones atraviesan espontáneam en te la se­

p aració n de u n centím etro y al hacerlo ionizan el aire, lo que a su vez provoca que m ás elec­ tro n es den el salto, resultando en u n a avalancha y p ro d u cien d o u n a chispa. La corriente eléctrica atraviesa el aire hasta tu dedo antes de que llegues a tocar el pom o. Im agino que te habrás estrem ecido u n poco, reco rd an d o la últim a vez que sentiste u n o de esos agradables calam bres. El dolor que sientes cuando salta u n a chispa se debe a que la corriente eléctrica hace que tus nervios se contraigan de form a rápida y desagradable. ¿A qué se debe el ruido, ese chisp orroteo cuando te da u n calam bre? Es fácil de explicar: la corriente eléctrica calienta el aire m uy rápido, lo que p roduce u n a peq u eñ a o n d a de p re ­ sión, u n a o n d a sonora, que es lo que oím os. Pero las chispas tam bién p ro d u cen luz, aunque a veces d u ran te el día no la veas. E n ten d er cóm o se p roduce esta luz es u n poco m ás co m ­ plicado. Surge cuando los iones creados en el aire se recom binan con los electrones y em i­ ten p arte de la energía liberada en form a de luz. A unque no puedas ver la luz de las chispas (porque no estás frente a u n espejo en u n a habitación a oscuras), sí puedes oír sus c h isp o ­ rroteos al cepillarte el pelo cuan d o el aire es m uy seco.

Im agínatelo: sin m ucho esfuerzo, al cepillarte el pelo o al q u itarte la cam isa de poliéster has creado, en las pu n tas de tu pelo y en la superficie de la cam isa, cam pos eléctricos de u nos 3 m illones de voltios p o r m etro. Así que si te acercas al p o m o y sientes u n a chispa a, pongam os, 3 m ilím etros, tu diferencia de potencial con el po m o es de unos 10.000 voltios.

Puede p arecer m ucho, pero casi to d a la electricidad estática no es n ada peligrosa, sobre to d o porque, incluso a voltajes m uy altos, la corriente (el nú m ero de cargas que te atravie­ san en u n p erío d o de tiem po determ in ad o ) es m uy pequeña. Si no te im p o rta sen tir unas pequeñas sacudidas, puedes hacer experim entos con los calam bres y pasar u n rato d iv erti­ do m ien tras haces dem ostraciones de física. Sin em bargo, nunca acerques n ada m etálico a los enchufes de tu casa. Eso sí que puede ser m uy peligroso, ¡incluso puede p o n e r en peli­ gro tu vida!

P rueba a cargarte frotando tu piel con poliéster (llevando zapatos con suela de gom a o sandalias, p ara que la carga no se escape hacia el suelo). Apaga la luz y acerca lentam en te el dedo a u n a lám para de m etal o a u n pom o. A ntes de que lo toques, deberías ver cóm o sal­ ta la chispa en el aire entre el m etal y tu dedo. C uanto m ás te cargues, m ayor será la d iferen ­ cia de potencial que crearás respecto al pom o, m ás fuerte será el chispazo y m ayor el ruido.

U no de m is alum nos se estaba cargando con tin u am en te sin querer. M e contó que tenía u n alb o rn o z de poliéster que solo usaba en invierno, lo cual resultó ser u n a m ala elección, p o rq u e cada vez que se lo quitaba se cargaba y después se llevaba u n calam bre al en cen d er la lam parilla de noche. Resulta que la piel h u m an a es u n o de los m ateriales m ás positivos de la serie triboeléctrica y el poliéster u n o de los m ás negativos. Por eso, para ver cóm o sal­ tan chispas frente al espejo en u n a habitación a oscuras lo m ejor es utilizar u n a cam isa de poliéster, pero no u n albornoz.

Para d em o strar de u n a form a bastante espectacular (y m uy divertida) cóm o se carga la gente, invito a u n alum no que lleva u n a chaqueta de poliéster a que se siente frente a la cla­ se en u n a silla de plástico (el plástico es m uy b u e n aislante). Entonces, de pie sobre u n un a pean a de plástico para aislarm e del suelo, em piezo a golpear al alum no con u n a piel de ga­ to. E ntre risas de los alum nos, sigo haciéndolo d u ran te alrededor de m edio m inuto. D ebi­ do a la conservación de la carga, el alum no y yo acum ularem os cargas opuestas y entre n o ­ sotros se creará u n a diferencia de potencial. M uestro a la clase el tu b o de n eó n que so sten ­ go p o r u n extrem o. A pagam os las luces de la sala y, a oscuras, toco al alum no con el otro extrem o del tu b o ¡y se ve u n fogonazo de luz (am bos sentim os u n a descarga eléctrica)! La diferencia de potencial entre los dos ha debido de ser de al m enos 30.000 voltios. La c o rrie n ­ te que nos ha atravesado a nosotros y el tu b o de n eó n nos ha descargado. La dem o stració n es graciosísim a y m uy efectiva.

En el vídeo «Professor Beats Student» («Profesor golpea a alum no»), en YouTube, se puede ver la p arte en la que golpeo al alum no de m i clase: w w w .youtube.com /w atch?v =P4X Z -hM H N uc.

Para seguir explorando los m isterios del potencial eléctrico utilizo u n aparato asom broso llam ado generador de Van de Graaff, que parece ser sim plem ente u n a esfera de m etal m o n ­ tad a sobre u n a colum na cilindrica. En realidad, es u n ingenioso aparato para p ro d u cir e n o r­ m es diferencias de potencial (en clase llego a unos 300.000 voltios, pero p u ed en ser m ucho m ás altas). Si echas u n vistazo a las seis prim eras clases de m i curso sobre E lectricidad y M agnetism o (8.02) en la web, verás algunas de las divertidísim as dem ostraciones que p u e ­ do h acer con el Van de Graaff. Verás que provoco u n a ru p tu ra de dieléctrico, con chispas enorm es en tre la gran cúpula del Van de G raaff y la bola m ás peq u eñ a conectada a tierra.

Verás que u n cam po eléctrico invisible es capaz de en cender u n tu b o fluorescente y que «se apaga» si el tu b o se coloca p erp en d icu lar al cam po. Incluso p o d rás ver que en la m ás ab ­ soluta o scu rid ad toco (brevem ente) u n extrem o del tubo, cerran d o el circuito con el suelo, y que la luz brilla aún m ás. Suelto alguna lágrim a, po rq u e la descarga es bastante fuerte, a u n ­ que no es peligrosa en absoluto. Y si quieres llevarte u n a verdadera sorpresa (igual que m is alum nos), m ira lo que pasa al final de la clase 6, cuan d o d em uestro el m éto d o realm ente lla­ m ativo que utilizaba N apoleón para buscar biogás. La URL es h ttp://ocw .m it.edu/co u rses/ physics/ 8-02-electricity-and-m agnetism -spring-2002/video-lectures/.

Por suerte, u n alto voltaje p o r sí solo no supone u n riesgo m ortal, ni siquiera hay riesgo de hacerse daño. Lo im p o rtan te es la corriente que circula p o r tu cuerpo. La corriente es la can tid ad de carga p o r u n id ad de tiem po y, com o ya he dicho antes, se m ide en am perios. Es la corriente la que puede hacerte daño e incluso m atarte, sobre to d o si es continua. ¿Por qué es peligrosa? Sobre todo, po rq u e las cargas, al atravesar tu cuerpo, provocan la contracción

de los m úsculos. A niveles sum am ente bajos, hacen que tus m úsculos y nervios se co n trai­ gan hasta crisparse de form a in controlada y dolorosa; a niveles m ás altos, hacen que tu co ­ razón deje de latir.

Por eso, u n a de las partes m ás oscuras de la historia de la electricidad y el cuerpo h u m an o es su utilización para to rtu ra r —ya que puede provocar u n d olor in so rp o rtab le— y m atar, com o en el caso de la silla eléctrica. Si has visto la película Slum dog M illionaire quizá re ­ cuerdes las horribles escenas de to rtu ra en la com isaría, en las que los brutales policías le p o n ían electrodos al joven Jamal, haciendo que su cu erp o se retorciese violentam ente.

A niveles m ás bajos, la corriente puede incluso ser saludable. Si alguna vez has recibido fisioterapia en la espalda o en el hom bro, puede que hayas p ro b ad o lo que los terapeu tas lla­ m an «estim ulación eléctrica». Los terapeutas aplican en la zona afectada alm ohadillas co ­ n ectadas a u n a fuente de energía eléctrica y au m en tan la corriente gradualm ente, p ro v o ­ cando la contracción-relajación del m úsculo.

La electricidad tam bién se utiliza en intentos de salvación m ás espectaculares. Todos habréis visto los program as de televisión en los que alguien utiliza unas alm ohadillas eléc­ tricas, llam adas desfibriladores, para in te n tar regularizar el ritm o cardíaco de u n paciente con problem as de corazón. D u ran te la operación de corazón a la que m e som etí el año p a ­ sado, cu an d o entré en parad a cardíaca, los m édicos utilizaron desfibriladores para in ten tar que m i corazón volviera a latir, ¡y funcionaron! Sin los desfibriladores, Por am or a la física n u n ca h ab ría visto la luz del día.

La gente no se p o n e de acuerdo sobre la cantidad exacta de corriente que es letal. La razón es obvia: no se hacen m uchos experim entos con niveles peligrosos de corriente. A de­ más, hay u n a gran diferencia entre que la corriente te atraviese u n a m ano o que pase p o r tu cerebro o tu corazón. Puede que en tu m ano solo produjese u n a quem adura, pero p ráctica­ m ente to d o el m u n d o está de acuerdo en que u n a corriente algo m ayor de u n a décim a de am perio, aun que dure m enos de u n segundo, puede resultar fatal si te atraviesa el corazón.

Las sillas eléctricas al parecer utilizaban alrededor de 2.000 voltios y entre 5 y 12 am perios. ¿Recuerdas que de niñ o te decían que no utilizases u n cuchillo para sacar el p a n de la to stad o ra, p o rq u e podías electrocutarte? ¿Es eso cierto? A cabo de m ira r los rangos de co ­ rrien te de tres aparatos en m i casa: u n a radio (0,5 am perios), la to stad o ra (7 A) y la m áq u i­ na de café (7 A). Puedes ver esta inform ación en las etiquetas que la m ayoría de los ap ara­ tos llevan en su base. En algunas no figura la intensidad en am perios, pero siem pre se p u e ­ de calcular diviendo la potencia del aparato, en vatios, entre el voltaje, n o rm alm en te de 120 voltios en Estados U nidos. La m ayoría de los fusibles en m i casa funcionan en el rango e n ­ tre 15 y 20 am perios. Lo realm ente im p o rtan te no es que los aparatos consum an 1 o 10 a m ­ perios, sino que evites provocar accidentalm ente u n corto cirtu ito y, sobre todo, que evites to car sin q u erer los 120 voltios con u n objeto m etálico; si lo hicieses al salir de la ducha, p o ­ dría m atarte. ¿Cuál es el resu m en de to d o esto? Sim plem ente, que tu m adre ten ía razón

cuan d o te decía que no m etieses u n cuchillo en la to stad o ra cuando estaba enchufada. Si al­ guna vez quieres rep arar algún aparato eléctrico, asegúrate de haberlo desenchufado antes.

N u n ca olvides que la corriente puede ser m uy peligrosa.

C h is p a s

c e l e s t ia l e s

O bviam ente, u n o de los tipos de corriente m ás peligrosos es el rayo, que es tam bién u n o de los fenóm enos eléctricos m ás extraordinarios. Es a la vez potente, no del to d o predecible, m uy poco co m p ren d id o y enigm ático. En la m itología, de los griegos a los mayas, los rayos h a n sido sím bolos o arm as de las divinidades, cosa que no nos sorprende. D e m edia, cada año en la T ierra hay unos 16 m illones de to rm en tas eléctricas, m ás de 43.000 al día, unas 1.800 cada hora, que p ro d u ce n unos 100 rayos p o r segundo, es decir, m ás de 8 m illones al día, en to d o el planeta.

El rayo se p roduce cuando las nubes de to rm e n ta se cargan eléctricam ente.

N orm alm ente, la p arte su p erio r de la nube se carga positivam ente y la p arte inferior acu ­ m ula carga negativa. N o se sabe del to d o p o r qué es así. A unque no lo creas, aún nos queda m ucho p o r ap ren d er sobre la física de la atm ósfera. D e m om ento, sim plificarem os la situ a­ ción e im aginarem os u n a nube cuya carga negativa está en la p arte m ás cercana a la T ierra.

D ebido a la inducción, el suelo m ás cercano a la nube acum ulará carga positiva, generando u n cam po eléctrico entre la T ierra y la nube.

La física de u n rayo es bastante com plicada, pero en resum en u n rayo (una ru p tu ra dieléctrica) sucede cuan d o la diferencia de potencial eléctrico entre la nube y la T ierra al­ canza las decenas de m illones de voltios. Y, aunque parece que el rayo sale de la nube hacia la T ierra, en realidad sale tan to desde la nube com o desde la Tierra. Las corrientes eléctri­ cas d u ran te u n rayo m edio son de u nos 50.000 am perios (aunque p u ed en alcanzar unos p o ­ cos cientos de m iles de am perios). La potencia m áxim a d u ran te u n rayo m edio es de u n b i­ llón (1012) de vatios. Sin em bargo, esto solo d u ra unas pocas decenas de m icrosegundos.

P or tanto, la energía to tal que se libera en u n rayo rara vez supera u nos pocos centenares de m illones de julios, lo que equivale a la energía que u n a bom billa de 100 vatios consum e en u n m es. A provechar la energía de los rayos, p o r tanto, no solo es poco viable, sino que ta m ­ poco es dem asiado útil.

Casi to d o s sabem os que p o d em o s d ed u cir a qué distancia h a caído u n rayo p o r el tiem po que tran scu rre entre cuan d o lo vem os y cuan d o oím os el trueno. Pero el m otivo p o r el que esto es así nos p erm ite vislum brar las poderosas fuerzas que intervienen en este fenóm eno.

N o tiene n ad a que ver con la explicación que u n a vez le escuché a u n alum no: que el rayo provoca algún tipo de área de baja presión y que el tru e n o se p roduce cuando el aire que va a rellenar la brecha choca con el aire del otro lado. D e hecho, es casi com pletam ente al re ­

vés. La energía del rayo calienta el aire hasta u nos 20.000 grados Celsius, m ás de tres veces la tem p eratu ra en la superficie del Sol. Este aire supercaliente crea u n a p o ten te o n d a de p re ­ sión que golpea el aire m ás frío que hay a su alrededor, provocando ondas sonoras que via­ jan p o r el aire. C om o las ondas sonoras recorren algo m ás de u n kilóm etro en tres seg u n ­ dos, co n tan d o los segundos puedes d ed u cir fácilm ente a qué distancia ha caído el rayo.

El hecho de que el rayo caliente el aire tantísim o explica tam bién otro fenóm eno que quizá hayas experim entado d u ran te u n a to rm en ta. ¿Has n o tad o alguna vez el olor p a rtic u ­ lar que hay en el aire tras u n a to rm e n ta en el cam po, u n a especie de frescura, casi com o si la to rm e n ta hubiese lim piado el aire? Es difícil olerlo en la ciudad, po rq u e siem pre hay m u ­ cho h u m o de los coches. Pero incluso si has experim entado esa fragancia m aravillosa —y si no es así, te recom ien do que prestes atención la próxim a vez que estés al aire libre justo tras u n a to rm e n ta — , seguro que no sabías que es el olor del ozono, u n a m olécula form ada p o r tres átom os de oxígeno. Las m oléculas de oxígeno norm ales, inodoras, están com puestas p o r dos átom os de oxígeno, y se representan com o 0 2.Pero el en o rm e calor de la descarga del rayo ro m pe las m oléculas de oxígeno (no todas, pero sí las suficientes) y los átom os in ­ dividuales, inestables p o r sí solos, se u n e n a m oléculas norm ales de 0 2,creando 0 3, ozono.

A unque el ozono en bajas cantidades huele m uy bien, en concentraciones m ás altas no es tan agradable. Puedes encontrarlo n o rm alm en te bajo las líneas eléctricas de alta tensión.

Si oyes u n zum bido proveniente de las líneas, en general significa que se están p ro d u cie n ­ do chispas, lo que se llam a u n a descarga de corona, y que p o r tan to se está creando ozono.

Volvamos aho ra a la idea de que puedes sobrevivir a u n rayo si llevas zapatillas de d eporte. C on zapatillas o sin ellas, u n rayo de entre 50.000 y 100.000 am perios, capaz de ca­ len tar el aire a m ás de tres veces la tem p eratu ra de la superficie del Sol, con to d a seguridad te achicharraría, h aría que te sacudieses en u n a convulsión eléctrica o que explotases, al tran sfo rm ar instantáneam en te to d a el agua de tu cuerpo en vapor supercaliente. Es lo que les pasa a los árboles: la savia estalla y hace que la corteza salga disparada p o r los aires. C ien m illones de julios de energía —el equivalente a m ás de 20 kilos de d in am ita — no son poca cosa.

En cuanto a si los neum áticos de gom a hacen que estés seguro den tro del coche cu an d o cae u n rayo, puede que sí — ¡no hay garantías!— , pero p o r u n m otivo m uy distinto. La co ­ rrien te eléctrica circula p o r la p arte exterior de los m ateriales conductores, u n fenóm eno llam ado efecto pelicular, y en u n coche estás en realidad sentado d en tro de u n a caja m e tá ­ lica, u n b u e n conductor. Puede incluso que no te pase n ada si tocas el in terio r del c o n d u c­ to de ventilación del salpicadero. Sin em bargo, te aconsejo vivam ente que no lo hagas; es m uy peligroso, po rq u e la m ayoría de los coches actuales tie n en partes de fibra de vidrio, que no p resen ta el efecto pelicular. D icho de otro m odo, si cae u n rayo sobre el coche, tú —y tu coche— podéis p asar u n rato m uy desagradable. Q uizá quieras echarle u n vistazo a este b re ­

ve vídeo de cóm o u n rayo cae sobre u n coche y a las fotos de u n a furgoneta tras caerle otro rayo en w w w .w eatherim agery.com /blog/rubber-tires-protect-lightning/ y w w w .prazen.co m /co ri/v an .htm l. ¡Q ueda claro que con esto no se juega!

Por suerte para todos, la situación es m uy diferente para los aviones com erciales. De m edia, les cae u n rayo m ás de u n a vez al año, pero sobreviven felizm ente gracias al efecto pelicular. M ira este vídeo: w w w .youtube.com /w atch?v=036hpBvjoQ w .

O tro exp erim ento relacionado con los rayos que conviene no hacer es el que se le atribuye p o p u larm en te a B enjam ín Franklin: volar u n a com eta d u ran te u n a to rm e n ta con u n a llave colgando de ella. Supuestam ente, F ranklin quería com probar la hipótesis de que las to rm e n ­ tas creaban fuego eléctrico. Según su razonam iento, si el rayo era realm ente u n a fuente de electricidad, cuando la cuerda de su com eta se m ojase con la lluvia se convertiría en u n b u en co n d u cto r de esa electricidad (aunque él no utilizaba esta palabra), que llegaría a la llave en el extrem o de la cuerda. Si acercase la m ano a la llave, debería n o ta r u n a chispa. C om o su ­ cede con la afirm ación de N ew ton al final de su vida de que la inspiración le había venido al ver cóm o caía u n a m anzana de u n árbol, no hay n in g u n a p ru eb a de la época de que F ranklin realizase alguna vez este experim ento, solo u n a descripción en u n a carta enviada a la Royal Society de Inglaterra y o tra escrita quince años después p o r su am igo Joseph Priestley, el d escu b rid o r del oxígeno.

Hiciese o no F ranklin el experim ento —que h abría sido m uy peligroso, probablem ente m o rta l— , lo que sí hizo fue publicar u n a descripción de otro experim ento diseñado p ara atraer u n rayo hacia el suelo, colocando u n a larga b a rra de h ierro sobre u n a to rre o u n cam ­ panario. U nos años m ás tarde, el francés T hom as-Fran^ois D alibard, que había conocido a F ranklin y había trad u cid o su pro p u esta al francés, llevó a cabo u n a versión del ex p erim en ­ to ligeram ente diferente, y vivió para contarlo. Lo consiguió con u n a b a rra vertical de h ie ­ rro de m ás de diez m etros y p u d o ver chispas en la base de la barra, que no estaba co n ecta­ da a tierra.

Inspirado claram ente p o r el experim ento de D alibard, el profesor G eorg W ilhelm R ichm ann, u n em inente científico nacido en E stonia que había estudiado en p ro fu n d id ad los fenóm enos eléctricos y que entonces vivía en la ciudad rusa de San Petersburgo, decidió intentarlo. Según el fascinante libro de M ichael B rian Schiffer D raw the Lightning Down: Benjam ín Franklin and Electrical Technology in the Age o f Enlightenm ent, colocó u n a b arra de m etal sobre el tejado de su casa y la conectó m ediante u n a cadena de latón a u n aparato p ara m ed ir la electricidad en su laboratorio, en el p rim e r piso.

Q uiso la suerte —o el d e stin o — que se produjese u n a to rm e n ta d u ran te u n a reu n ió n de la A cadem ia de Ciencias en agosto de 1753. R ichm ann volvió co rrien d o a casa, aco m p añ a­ do del artista que iba a ilustrar su nuevo libro. M ientras observaba su equipo, cayó u n rayo, pasó p o r la b arra y p o r la cadena, y recorrió u nos 30 centím etros en el aire hasta la cabeza de R ichm ann, lo electrocutó y lo lanzó al otro lado de la habitación, dejando tam b ién in ­

consciente al artista. Puedes ver varias ilustraciones de la escena en in tern et, aunqu e no es­ tá claro si son creaciones del artista en cuestión.

F ranklin inventaría u n artilugio sim ilar, pero conectado a tierra; conocido hoy com o pararrayos. C onsigue atraer los rayos hacia el suelo, pero no p o r las razones que F ranklin suponía. Él pensó que el parrarayos induciría u n a descarga continua entre la nube cargada y el edificio, m an ten ien d o así baja la diferencia de potencial y elim inando el peligro del ra ­ yo. C onfiaba hasta tal p u n to en esta idea que aconsejó al rey Jorge II que pusiese estas b a ­ rras p u n tiag u das en el palacio real y sobre los depósitos de m unición. Q uienes se o p o n ían a F ranklin afirm aban que lo único que haría el pararrayos sería atraer el rayo, y que el efec­ to de reducción de la diferencia de potencial entre el edificio y las nubes de to rm e n ta sería insignificante. La h istoria cuenta que el rey confió en F ranklin e instaló los pararrayos.

Poco después, u n rayo cayó sobre u n o de los depósitos de m u n ició n y pro d u jo m uy pocos daños. El pararrayos funcionó, pero p o r razones com pletam ente distintas. Los c ríti­ cos de F ranklin ten ían razón: los pararrayos atraen los rayos y la descarga en la b arra de h e ­ cho es insignificante com parada con la en o rm e carga de la nube. Pero funciona porque, si tiene el grosor suficiente para so p o rta r entre 10.000 y 100.000 am perios, la corriente queda confinada en la b a rra y la carga se transfiere a tierra. ¡Franklin no solo era brillante, sino tam b ién afortunado! ¿No te parece extrao rd in ario cóm o, si entendem os los pequeños chisporroteos al q u itarn o s u n a sudadera en invierno, tam bién p o d em o s llegar a e n ten d er hasta cierto p u n ­ to las enorm es to rm en tas eléctricas que p u ed en ilu m in ar to d o el cielo n o ctu rn o , así com o el origen de u n o de los sonidos m ás potentes y aterradores de la naturaleza?

En cierto sentido, seguim os siendo versiones actualizadas de B enjam ín Franklin, tratan d o de e n ten d er fenóm enos que escapan a nuestra com prensión. A finales de la déca­ da de 1980, los científicos fotografiaron p o r p rim era vez unos tipos de rayos que se p ro d u ­ cen m uy p o r encim a de las nubes. U nos son los duendes rojos, que consisten en descargas de u n color n aranja rojizo a entre 50 y 90 kilóm etros p o r encim a de la superficie terrestre.

Y tam b ién están los chorros azules, m ucho m ayores, que alcanzan los 70 kilóm etros de lo n ­ gitud, llegando a la atm ósfera superior. C om o solo sabem os de su existencia desde hace p o ­ co m ás de veinte años, hay m uchas cosas que aún no conocem os sobre las causas de estos ex trao rd in arios fenóm enos. A pesar de to d o lo que sabem os sobre la electricidad, en cada to rm en ta, unas 45.000 veces al día, se p ro d u ce n verdaderos m isterios.

8

Los misterios del magnetismo

A la m ayoría de nosotros, los im anes nos parecen sim plem ente divertidos, en p arte p o rq u e ejercen fuerzas que p o d em o s sen tir y con las que p o d em o s jugar, pero que son com pleta­ m ente invisibles. C uando acercam os dos im anes, se atraen o se repelen, de form a m uy p a ­ recida a com o lo hacen dos objetos cargados. Pensam os que el m agnetism o está estrecha­ m ente relacionado con la electricidad —casi todos los interesados en la ciencia conocen la palabra electrom agnético, p o r ejem plo— , pero som os asim ism o incapaces de explicar p o r qué o cóm o están relacionados. Es u n asunto vastísim o, al que dedico to d o u n curso in tro ­ ductorio, pero aquí nos quedarem os en la superficie. A un así, la física del m agnetism o e n ­ seguida puede conducirnos a conocer efectos alucinantes y a entenderlos en u n sentido p ro ­ fundo.

L as

m a r a v il l a s d e l o s c a m p o s m a g n é t i c o s

Si coges u n im án y lo pones frente a u n a televisión encendida de las antiguas (no de las p la­ nas), verás en la pantalla unas form as y colores m uy llam ativos. E n la época an terio r a las pantallas planas de cristal líquido (LCD: liquid crystal display) o de plasm a, los haces de elec­ tro n es disparados hacia la pantalla desde la p arte p o sterio r del televisor estim ulaban los co ­ lores, dibujando en realidad la im agen en la pantalla. C uando acercas u n im án p o ten te a u n a de estas pantallas, com o hago en clase, crea form as de lo m ás psicodélicas. Son ta n lla­ m ativas que les encantan incluso a los niños de cuatro o cinco años. (Es fácil e n co n trar im á ­ genes de estas form as en internet.)

De hecho, parece que es m uy habitual que los niños lo descubran p o r su cuenta: en in te rn et hay u n m o n tó n de padres preocupados, p idiendo ayuda para arreglar sus televiso­ res p o rq u e sus hijos h a n pasado los im anes de la nevera p o r las pantallas. Por suerte, la m a ­ yoría de los televisores llevan u n dispositivo que desm agnetiza la pantalla y no rm alm en te el problem a desaparece al cabo de u nos pocos días o sem anas. Pero si no es así, ten d rás que llam ar a u n técnico para que te lo solucione. Así que no te recom iendo que acerques u n im án a tu televisor (o al m o n ito r del o rd enador), a m enos que se trate de u n televisor o u n m o n ito r antiguos que no vayas a usar, en cuyo caso puede ser divertido. El fam oso artista coreano N am June Paik ha creado m uchas obras de arte al d istorsionar vídeos de u n a for-

m a parecida. E n clase, enciendo el televisor, elijo u n pro g ram a p articu larm en te h o rrib le — los anuncios son fantásticos para esta d em o stració n — y todos disfru tan viendo cóm o el im án distorsiona com pletam ente la im agen.

C om o sucede con la electricidad, la h istoria del m agnetism o se rem o n ta a la A ntigüedad.

Al parecer, hace m ás de dos m il años, los griegos, los indios y los chinos ya sabían que u n d eterm in ad o tipo de piedras —que se acabarían d en o m in an d o piedras im á n — atraían p e ­ queños trozos de h ierro (igual que los griegos habían descubierto que al frotar ám bar se le pegaban peq ueños pedazos de hojas). H oy esa sustancia se conoce com o m agnetita, u n m i­ neral m agnético que se en cu en tra en la naturaleza, de hecho el m aterial m ás m agnético de los que existen en la T ierra de form a natural. La m agnetita es u n a com binación de h ierro y oxígeno (Fe30 4), p o r lo que se trata de u n óxido de hierro.

Pero hay m uchos m ás tipos de im anes adem ás de la m agnetita. El h ierro h a sido m uy im p o rtan te en la historia del m agnetism o, y sigue siendo u n com ponente tan im p o rtan te en m uchos de los m ateriales sensibles al m agnetism o que los m ateriales que son atraídos con m ás fuerza p o r los im anes se llam an ferrom agnèticos («ferro» es u n prefijo que significa h ie ­ rro). Suelen ser m etales o com puestos m etálicos: el propio hierro, desde luego, pero ta m ­ b ién el cobalto, el níquel y el dióxido de crom o (que se usaba m ucho en las cintas m ag n éti­ cas). A lgunos de estos m ateriales p u ed en m agnetizarse p e rm an en tem en te al som eterlos a u n cam po m agnético. O tros, llam ados param agnéticos, se vuelven débilm ente m agnéticos cuan d o se som eten a u n cam po y vuelven a su estado no m agnético si el cam po d esapare­ ce. E ntre estos m ateriales están el alum inio, el tungsteno, el m agnesio y, aunque no lo creas, el oxígeno. Y aun hay otros m ateriales, llam ados diam agnéticos, en los que se crean cam ­ pos m agnéticos débiles que se o p o n en al cam po que los provoca. D en tro de esta categoría se incluyen el bism uto, el cobre, el oro, el m ercurio, el hidrógeno y la sal com ún, así com o la m adera, los plásticos, el alcohol, el aire y el agua. (Lo que hace que los m ateriales sean ferrom agnéticos, param agnéticos o diam agnéticos es la d istribución de los electrones alrede­ d o r del núcleo, u n a cuestión m uy com plicada para verla en detalle aquí.)

Existen incluso im anes líquidos, que no son exactam ente líquidos ferrom agnéticos sino disoluciones de m ateriales ferrom agnéticos que resp o n d en a los im anes de m aneras m uy herm o sas y sorprendentes. Es bastante fácil p ro d u cir u n líquido m agnético; aquí puedes e n ­ c o n tra r las instrucciones para hacerlo: http ://ch em istry .ab o u t.co m /o d /d em o n stratio n sex p erim en ts/ss/liq u id m ag n et.h tm . Si pones esta disolución, que es bastante densa, sobre u n cristal y colocas u n im án debajo, observarás algo notable, m ucho m ás interesante que ver cóm o unas virutas de h ierro se o rien tan según las líneas del cam po m agnético, com o verías en secundaria.

Al parecer, en el siglo xi los chinos im an taro n agujas tocándolas con m agnetita y colgándolas de hilos de seda. Las agujas se orien tab an en la dirección norte-sur, alin eán d o ­ se con las líneas del cam po m agnético terrestre. U n siglo m ás tarde, se usaban brújulas p a ­

ra la navegación tan to en C hina com o en sitios tan alejados de allí com o el canal de la M a n ­ cha. Estas brújulas estaban com puestas p o r u n a aguja im an tad a que flotaba en u n cuenco con agua. Ingenioso, ¿verdad? In d ep en d ien tem en te de hacia d ó n d e girase el barco, y el c u en ­ co con él, la aguja seguiría ap u n tan d o en la dirección norte-sur.

La naturaleza es todavía m ás ingeniosa. Sabem os ahora que los cuerpos de las aves m igratorias co ntienen pequeños trozos de m agnetita que aparentem ente utilizan com o b r ú ­ julas in tern as para guiarse en sus m igraciones. A lgunos biólogos creen incluso que el cam ­ po m agnético terrestre estim ula los centros ópticos de algunas aves y otros anim ales, com o las salam andras, lo que parece indicar que, de alguna form a, estos anim ales p u ed en «ver» el cam po m agnético terrestre. ¿No te parece estupendo?

En 1600, el notable m édico y científico W illiam G ilbert —que no era u n m édico cualquiera, sino el de la reina Isabel I — publicó su libro De magnete, magneticisque corporibus, et de magno magnete tellure, en el que afirm aba que la propia T ierra era u n im án, se­ g ún dedujo de sus experim entos con u n a terrela, u n a peq u eñ a esfera de m agnetita d iseñ a­ da com o m odelo a escala de la Tierra. Era algo m ás grande que u n pom elo y, cuan d o se co ­ locaba u n a b rújula sobre ella, se com p o rtab a com o lo hace sobre la superficie terrestre. G il­ b e rt afirm ó que las brújulas señalaban hacia el n o rte po rq u e la T ierra era u n im án y no, co ­ m o algunos p ensaban, po rq u e hubiese islas m agnéticas en los polos N orte y Sur, o p o rq u e las brújulas ap u n tab an hacia Polaris, la Estrella Polar.

G ilbert no solo estaba en lo cierto respecto a la existencia del cam po m agnético terrestre, sino que este tiene incluso polos m agnéticos (com o los polos de u n im án de nevera), que no coinciden del to d o con los polos N orte y Sur geográficos. N o solo eso, sino que estos p o ­ los se desplazan ligeram ente, alrededor de unos 15 kilóm etros al año. Así que, en algunos aspectos la T ierra se co m p o rta com o u n sencillo im án de b a rra —u n a pieza de m etal im a n ­ tad a n o rm al y corriente, que se puede com prar en u n a tien d a de m od elism o —, pero en otros es com pletam ente diferente. Los científicos h an tard ad o m ucho tiem po en desarrollar un a teo ría plausible que explique p o r qué la T ierra posee u n cam po m agnético. N o basta con sa­ b e r que el núcleo terrestre contiene u n a gran cantidad de hierro, ya que a p a rtir de cierta tem p eratu ra (llam ada tem p eratu ra de Curie) los m ateriales, incluido el hierro, p ierd en sus propiedades ferrom agnéticas: su tem p eratu ra de C urie es de unos 770 grados Celsius, ¡y sa­ b em os que el núcleo está m uchísim o m ás caliente!

La teo ría es bastante com plicada y se basa en las corrientes eléctricas que circulan p o r el núcleo terrestre y en la rotación de la T ierra (los físicos lo llam an efecto dinam o). (Los astrofísicos utilizan la teoría de estos efectos d inam o para explicar los cam pos m agnéticos de las estrellas, incluido el del Sol, cuyo cam po se invierte p o r com pleto cada once años, aproxim adam ente.) Puede que te sorprenda, pero los científicos aún siguen trab ajan d o en u n m odelo m atem ático com pleto de la T ierra y su cam po m agnético, lo que da u n a idea de la com plejidad del asunto. Su trabajo se com plica aún m ás p o r el hecho de que existen p ru e ­

bas geológicas de que el cam po m agnético terrestre ha cam biado radicalm ente a lo largo de los m ilenios: los polos se h an m ovido m ucho m ás allá de su desplazam iento anual, y p a re ­ ce que el cam po m agnético tam bién se h a invertido m ás de ciento cincuenta veces solo en los últim os 70 m illones de años. Sorprendente, ¿no?

A ctualm ente disponem os de m apas bastante precisos del cam po m agnético terrestre, gracias a satélites (com o el 0 rs te d danés) equipados con sensibles m agnetóm etros. P or eso sabem os que el cam po m agnético tiene u n alcance de m ás de u n m illón de kilóm etros en el espacio. Tam bién sabem os que, m ás cerca de la Tierra, el cam po m agnético p roduce u n o de los fenóm enos naturales m ás herm osos en la atm ósfera.

El Sol, com o recordarás, em ite u n gran ch o rro de partículas cargadas, sobre to d o p ro to n es y electrones, conocido com o viento solar. El cam po m agnético terrestre atrae al­ gunas de estas partículas hacia nuestra atm ósfera en los polos m agnéticos. C uando estas partículas, m oviéndose con velocidades m edias de u nos 400 kilóm etros p o r segundo, c h o ­ can con las m oléculas de oxígeno y n itrógeno de la atm ósfera, p arte de su energía cinética (energía del m ovim iento) se tran sfo rm a en energía electrom agnética en form a de luz (el oxígeno em ite luz verde o roja y el n itrógeno azul o roja). Supongo que ya te im aginas h a ­ cia d ó n d e voy. E n efecto, esto es lo que p roduce el espléndido espectáculo lum ino so c o n o ­ cido en el hem isferio n o rte com o au ro ra boreal y en el su r com o aurora austral. ¿Por qué solo se ven estas luces m uy al n o rte o m uy al sur? Porque la m ayor p arte del viento solar e n ­ tra en la atm ósfera terrestre cerca de los polos m agnéticos, d o n d e el cam po m agnético es m ás fuerte. La intensidad de estos efectos varía de unas noches a otras, en función de c u á n ­ do se p ro d u cen las erupciones solares que hacen que aum ente la presencia de las partículas que d an lugar al espectáculo. C uando se d an gigantescas erupciones solares, estos efectos p u ed en ser enorm es, provocando lo que se d e n o m in an to rm en tas geom agnéticas y p ro d u ­ ciendo auroras visibles m ucho m ás allá de las zonas norm ales, interfiriendo a veces con las tran sm isio n es de radio y con el funcionam iento de los ordenadores o de los satélites, llegan­ do incluso a causar apagones.

Si no vives cerca del círculo po lar ártico (o antàrtico), no verás estas auroras m uy a m enudo. Por eso, si alguna vez coges u n vuelo n o c tu rn o a E uropa desde el nordeste de Es­ tados U nidos (la m ayoría de los vuelos lo son), puede que quieras sentarte en la p arte iz­ quierda del avión. C om o estarás a m ás de 11.000 m etros de altura, quizá veas la au ro ra b o ­ real desde tu ventana, sobre to d o si el Sol ha estado especialm ente activo poco tiem p o a n ­ tes. Yo las he visto m uchas veces, p o r eso siem pre que puedo m e siento en la p arte izq u ier­ da del avión. M e digo: las películas las puedo ver en casa en cualquier m om ento, así que en los aviones trato de ver la au ro ra boreal p o r las noches y las glorias d u ran te el día.

Tenem os u n a gran deuda con el cam po m agnético terrestre, porque, de no ser p o r él, puede que el constante b o m bardeo de partículas cargadas sobre nuestra atm ósfera hubiese ten id o consecuencias graves. El viento solar bien p o d ría h ab er b o m b ard ead o la atm ósfera

y los océanos hace m illones de años, creando unas condiciones que h ab rían hecho m ucho m ás difícil, cuan d o no im posible, el desarrollo de la vida. Los científicos creen que es p re ­ cisam ente este b o m b ard eo del viento solar, u n id o al débil cam po m agnético de M arte, la ra ­ zón de que apenas haya agua en el planeta rojo y de que su atm ósfera sea ta n fina, d an d o lu ­ gar a u n am biente en el que los seres h u m an o s solo p o d ría n vivir con la ayuda de potentes sistem as de soporte vital.

El

m is t e r io d e l e l e c t r o m a g n e t is m o

En el siglo xvm , varios científicos em pezaron a sospechar que la electricidad y el m ag n etis­ m o estaban de alguna form a relacionados, m ientras que otros, com o el inglés Thom as Young y el francés A ndré-M arie A m père, creían que u n a no tenía n ada que ver con el otro. W i­ lliam G ilbert pensaba que la electricidad y el m agnetism o eran fenóm enos com pletam ente separados, pero no obstante los estudió sim ultáneam ente y tam bién escribió sobre la elec­ tricid ad en De magnete. Llam ó «fuerza eléctrica» a la fuerza atractiva del ám bar al frotarlo (recuerda que el térm in o griego para el ám bar era elektron). E incluso inventó u n a versión del electroscopio, la m anera m ás sencilla de m ed ir la electricidad estática y dem o strar así su existencia. (U n electroscopio tiene u n p u ñ a d o de cintas de oropel en el extrem o de un a b a rra de m etal. E n cuanto se carga, las cintas se separan unas de las otras: el equivalente de laboratorio del pelo de punta.)

La A cadem ia de Ciencias de Baviera solicitó en 1776 y 1777 artículos sobre la relación entre la electricidad y el m agnetism o. La gente sabía desde hacía u n tiem po que las d escar­ gas de los rayos hacían que las brújulas se volviesen locas, y el propio B enjam in F ranklin había im an tado agujas al utilizarlas para descargar botellas de Leiden. (Inventadas en los Países Bajos a m ediados de siglo, las botellas de Leiden p o d ían alm acenar cargas eléctricas.

F ueron u n a de las prim eras versiones de lo que ahora llam am os condensador.) Pero, a u n ­ que a principios del siglo xix se estaban llevando a cabo m últiples estudios sobre la electri­ cidad, n in g ú n científico vinculó claram ente la corriente eléctrica con el m agnetism o hasta que el físico danés H ans C hristian 0 r s te d (nacido en 1777) hizo u n d escubrim ien to ab so ­ lutam ente crucial que un ió la electricidad y el m agnetism o. Según el h isto riad o r Frederick Gregory, este fue probablem ente el único m o m en to en la h istoria de la física m o d ern a en que u n d escu brim iento tan en o rm e tuvo lugar frente a u n a clase llena de alum nos.

En 1820, 0 r s te d se dio cuenta de que u n a corriente eléctrica que fluía p o r u n cable conectado a u n a batería afectaba a la aguja de u n a brú ju la cercana, haciendo que girase en dirección p erp en d icu lar al cable, separándola de la dirección del n o rte y su r m agnéticos.

C uando desconectó el cable, co rtan d o el flujo de corriente, la aguja volvió a la norm alidad.

N o está del to d o claro si 0 r s te d estaba haciendo el experim ento intencionadam en te com o

p arte de u n a clase o si la brú ju la estaba al lado p o r casualidad y sim plem ente observó el so r­ p ren d en te efecto. Sus propios relatos del episodio difieren (com o hem os visto m ás de un a vez en la h istoria de la física).

Ya fuese p o r accidente o a propósito, este puede h ab er sido el experim ento (llam ém oslo así) m ás im p o rtan te que haya hecho u n físico en to d a la historia. D edujo razonablem ente que la corriente que circulaba p o r el cable p ro d u cía u n cam po m agnético, y que la aguja m agnética de la brújula se m ovía en respuesta a él. Este m agnífico d escubrim iento d esen ­ cadenó u n a oleada de investigaciones sobre la electricidad y el m agnetism o en el siglo xix, d estacando las realizadas p o r A ndré-M arie A m père, M ichael Faraday, Cari Friedrich Gauss y, p o r últim o, el im ponente trabajo teòrico de James C lerk Maxwell.

C om o la corriente consiste en cargas eléctricas en m ovim iento, 0 r s te d había d em o strad o que estas crean u n cam po m agnético. En 1831, M ichael Faraday descubrió que si m ovía u n im án a través de u n a bobina de cable co n d u cto r p roducía u n a corriente en ella.

D e hecho, p ro b ó que lo que 0 rs te d había dem o strad o —que las corrientes eléctricas gene­ ran u n cam po m ag n ético — p o d ía invertirse: u n cam po m agnético en m ovim iento tam b ién p ro d u ce corrientes eléctricas. Pero ni los resultados de 0 r s te d ni los de Faraday ten ían sen ­ tid o intuitivam ente, ¿verdad? Si m ueves u n im án cerca de u n a bobina cond u cto ra —el co ­ b re funciona m uy bien po rq u e su conductividad es m uy alta— , ¿por qué dem onios habrías de generar u n a corriente en ella? Al principio no estaba claro cuál era la im p o rtan cia de es­ te descubrim iento. Poco después, según la historia, u n político poco de fiar le p reg u n tó a Faraday si su d escubrim iento tenía algún valor práctico y se dice que contestó: «Caballero, no sé p ara qué sirve. N o obstante, de algo sí que estoy seguro: u n día, usted recaudará im ­ puestos p o r ello».

Q uizá este sencillo fenóm eno, que puedes com probar fácilm ente en casa, no tenga n in g ú n sentido, pero no es u n a exageración decir que es la base de to d a nuestra econom ía y de to d o el m u n d o que el ser h u m an o se ha construido. Sin este fenóm eno seguiríam os v i­ v iendo m ás o m enos com o nuestros antepasados de los siglos xvn y xvni: alu m brán d o n o s con velas, sin radio, sin televisión, sin teléfonos y sin ordenadores. ¿C óm o conseguim os to d a la electricidad que utilizam os hoy en día? La m ayor p arte proviene de centrales eléctricas, que la p ro d u cen m ediante generadores eléctricos. En esen ­ cia, lo que hacen los generadores es m over bobinas de cobre a través de cam pos m ag n éti­ cos (ya no m ovem os los im anes). El p rim e r generador de M ichael Faraday era u n disco de cobre que él hacía girar con u n a m anivela entre los dos brazos de u n im án de herrad u ra. U n cepillo en el b o rd e exterior del disco estaba conectado a u n cable, y y otro cepillo en el eje central del disco giratorio estaba conectado a u n segundo cable. Si u n ía los dos cables a tr a ­ vés de u n am perím etro, p o d ía m ed ir la corriente que se generaba. M ediante este artilugio, la energía (¡potencia m uscular!) que in tro d u cía en el sistem a se convertía en electricidad.

Pero este g en erador no era m uy eficiente p o r varias razones, entre ellas po rq u e tenía que gi­

rar el disco de cobre con la m ano. En cierto sentido, los generadores deb erían llam arse conversores de energía: to d o lo que hacen es convertir u n tip o de energía, en este caso energía cinética, en energía eléctrica. D icho de otro m odo, a nadie le regalan la energía. (En el ca­ pítulo siguiente expongo en p ro fu n d id ad la conversión de energía.)

De

l a e l e c t r ic id a d a l m o v i m i e n t o

A hora que hem os aprendido cóm o convertir el m ovim iento en electricidad, veam os cóm o ir en la dirección opuesta y convertir la electricidad en m ovim iento. Por fin, las em presas autom ovilísticas se están gastando m iles de m illones de dólares en desarrollar coches que hagan precisam ente eso. Todas están in ten tan d o inventar m otores eléctricos potentes y efi­ cientes p ara esos coches. ¿Q ué son esos m otores? Son dispositivos que convierten la e n e r­ gía eléctrica en m ovim iento. Todos se basan en u n principio aparentem ente sencillo que en realidad es bastante com plicado: si colocas u n a b obina de cable co n d u cto r (p o r la que pasa u n a corriente) en u n cam po m agnético, la b obina tien d e a rotar. La velocidad con la que r o ­ ta d ep en d e de varios factores: la intensidad de la corriente y la del cam po m agnético, o la form a de la bobina, entre otros. Los físicos dicen que u n cam po m agnético ejerce u n m o ­ m en to de fuerza sobre u n a b obina conductora. «M om ento de fuerza» es la expresión p ara u n a fuerza que hace que las cosas roten.

Puedes h acerte fácilm ente u n a idea visual del m o m en to de fuerza si alguna vez has cam biado u n neum ático. Sabes que u n a de las partes m ás difíciles de la operación es aflojar las tuercas que sujetan la ru ed a al eje. C om o estas tuercas n o rm alm en te están m uy ap reta­ das (a veces incluso parece que estén bloqueadas), tienes que ejercer u n a fuerza trem en d a sobre la palanca que se engancha a las tuercas. C uanto m ás largo sea el brazo de la palanca, m ayor será el m o m en to de fuerza. Si el brazo fuese extrao rd in ariam en te largo, te b astaría u n p eq u eñ o esfuerzo para aflojar los tornillos. U na vez que has cam biado el neum ático p in ­ chado con el de respuesto, ejerces u n m o m en to de fuerza en la dirección opuesta para ap re­ ta r las tuercas.

Por supuesto, hay veces en que, p o r m uy fuerte que em pujes o tires, no consigues m over la tuerca. E n ese caso, o bien echas u n poco de tres-e n -u n o (deberías llevarlo siem pre en el m aletero, p ara esto y para m uchas otras cosas) y esperas unos m inutos a que se afloje, o bien p ruebas a golpear el brazo de la palanca con u n m artillo (¡otra h e rram ien ta que siem pre d e ­ berías llevar contigo!).

N o hace falta que veam os el m o m en to de fuerza en detalle aquí. Todo lo que necesitas saber es que si haces que circule u n a corriente a través de u n a b obina (puedes utilizar un a b atería) y colocas la b obina en u n cam po m agnético, este ejercerá u n m om ento de fuerza sobre la bobina, que ten d erá a rotar. C uanto m ás alta sea la corriente y m ás intenso el cam ­

po m agnético, m ayor será el m om ento de fuerza. Este es el principio en el que se basa el m o ­ to r de corriente continua (CC), del que es m uy fácil fabricar u n a versión sencilla. ¿Cuál es exactam ente la diferencia entre la corriente continua y la alterna? La p o larid ad de los term in ales positivo y negativo de u n a batería no cam bia, es constante. Así que, si co ­ nectas u n a b atería a u n cable conductor, la corriente siem pre fluirá en u n a dirección; esto es lo que se llam a corriente continua. En casa (en Estados U nidos), sin em bargo, la d iferen ­ cia de potencial entre los dos agujeros de u n enchufe se invierte con u n a frecuencia de 60 hercios. E n los Países Bajos, y en la m ayor p arte de E uropa, la frecuencia es de 50 hercios.

Si conectas u n cable, p o r ejem plo u n a bom billa incandescente o u n calentador, a u n en ch u ­ fe en casa, la corriente oscilará (entre u n a dirección y la contraria) con u n a frecuencia de 60 hercios (p o r tanto, cam biará de sentido 120 veces p o r segundo). Esta es la corriente al­ terna, o CA. Todos los años, en m i clase de electricidad y m agnetism o hacem os u n concurso de m otores. (Ya lo hacían antes que yo m is colegas y am igos los profesores W it Busza y V íctor W eisskopf.) C ada alum no recibe u n sobre con estos sencillos m ateriales: dos m etros de ca­ ble de cobre aislado, dos clips, dos chinchetas, dos im anes y u n pequeño bloque de m ad e ­ ra. T ienen que utilizar u n a pila AA de 1,5 voltios. P ueden usar cualquier herram ien ta, p u e ­ d en co rtar la m adera y hacerle agujeros, pero el m o to r debe estar co n stru id o únicam en te con el m aterial que hay en el sobre (no está p erm itid o utilizar cinta aislante o pegam ento).

La tarea consiste en c o n stru ir u n m o to r que funcione ta n rápido com o sea posible (que p ro ­ duzca el m áxim o de revoluciones p o r m inuto, o rpm ) a p a rtir de estos sencillos c o m p o n e n ­ tes. Los clips están pensados para servir de soporte a la b o b in a rotatoria, el cable es necesa­ rio p ara c o n stru ir la b obina y los im anes h an de colocarse de form a que ejerzan u n m o m e n ­ to de fuerza sobre la bobina cuan d o la atraviesa la corriente proveniente de la batería.

Supongam os que quieres particip ar en el concurso, y que, en cuanto conectas la batería a tu bobina, esta em pieza a ro tar en la dirección de las agujas del reloj. H asta aquí, to d o bien.

Pero, quizá p ara tu sorpresa, la b obina no sigue rotando. El m otivo es que, cada m edia vuel­ ta, el m o m en to de fuerza que se ejerce sobre la b o b in a cam bia de dirección. Al invertirse, el m o m en to de fuerza se opone a la rotación en el sentido de las agujas del reloj y puede que la b o b in a llegue incluso a girar brevem ente en el sentido contrario. Está claro que esto no es lo que querem os que haga el m otor. Q uerem os u n a rotación co n tin u a en u n a sola d irec­ ción (ya sea en el de las agujas del reloj o en el contrario). Este problem a puede solucionar­ se in v irtien d o cada m edia vuelta la dirección de la corriente que pasa p o r la bobina. D e es­ ta m anera, el m o m en to de fuerza sobre la b obina siem pre se ejercerá en la m ism a dirección y, p o r tanto, esta p o d rá seguir ro tan d o en dicha dirección.

Al c o n stru ir sus m otores, m is alum nos tien en que enfrentarse al inevitable problem a de la inversión del m o m en to de fuerza, y u nos pocos consiguen c o n stru ir lo que llam am os u n conm utador, u n dispositivo que invierte la corriente cada m edia vuelta. Pero es com plica­

do. P or suerte, hay u n a solución m uy fácil e inteligente para este problem a sin invertir la co ­ rriente. Si puedes hacer que la corriente (y, p o r tanto, el m om ento de fuerza) se anule cada m edia vuelta, entonces la b o b in a no experim enta n in g ú n m o m en to de fuerza d u ran te la m i­ tad de cada vuelta y el m o m en to tiene siem pre la m ism a dirección d u ran te la otra m itad. El resultado n eto es que la b o b in a sigue rotando.

Les pongo u n p u n to p o r cada cien rotaciones p o r m in u to que consiguen, hasta u n m áxim o de veinte. Les encanta este proyecto y, com o buenos alum nos del M IT que son, a lo largo de los años se les h a n o c u rrid o diseños asom brosos. Si quieres intentarlo, puedes e n co n trar las instrucciones en el enlace al p d f de m is notas para la clase 11 en http://ocw .m it.ed u/courses/physics/8-02-electricity-andm agnetism -spring-2002/lecture-notes/.

Casi todos los alum nos construyen con bastante facilidad u n m o to r que gira a unas 400 rp m . ¿Cóm o consiguen que la b o b in a siga girando en la m ism a dirección? A ntes de nada, com o el cable está aislado p o r com pleto, tie n en que qu itar el aislante de u n o de los ex tre­ m os de la b o b in a de cable para que siem pre haga contacto con u n term in al de la batería (p o r supuesto, da igual el extrem o que elijan). El otro extrem o del cable es bastante m ás difícil.

Los alum nos quieren que la corriente circule p o r la b obina solo d u ran te la m itad de su r o ­ tación; es decir, quieren ro m p er el circuito a m itad del giro. Así que pelan la m itad del ais­ lante de ese extrem o del cable, de form a que la m itad de la circunferencia del cable está al descubierto. D u ran te los perío d o s en que la corriente se detiene (cada m edia vuelta), la b o ­ b in a sigue ro tan d o aun cuan d o no se ejerce sobre ella n in g ú n m om ento de fuerza (el ro za­ m iento no es suficiente para detenerla en m edia rotación). H ay que hacer pruebas p ara acer­ tar cuánto hay que pelar el cable y p ara decidir qué p arte del cable h a de q uedar al d escu ­ b ierto (pero, com o digo, casi todos llegan a las 400 rpm ). Eso es lo que yo conseguí, n u n ca he llegado m ucho m ás allá de las 400 rpm .

D espués varios alum nos m e dijeron cuál era m i problem a. C uando la b obina em pieza a girar a m ás de unos pocos cientos de rpm , com ienza a vibrar sobre el soporte (los clips), a m en u d o ro m piendo el circuito y, p o r tanto, in terru m p ien d o el m o m en to de fuerza. A los alum nos m ás avispados se les o cu rrió cóm o sujetar la b o b in a a los clips con u n trozo de ca­ ble en cada extrem o, pero p e rm itie n d o que siguiese ro tan d o con poco rozam iento. Ese p e ­ q ueño ajuste, aunque cueste creerlo, les p erm itió llegar a ¡4.000 rpm !

Los alum nos d e rro c h an im aginación. E n casi todos los m otores, el eje de rotació n es horizontal, pero u n o construyó u n m o to r en el que era vertical. El m ejor consiguió llegar a 5.200 rp m (¡con u n a peq u eñ a pila AA de 1,5 voltios, recuerda!) R ecuerdo al alum n o que ganó. Era de p rim e r año y hablando conm igo tras la clase m e dijo: «Profesor Lewin, esto es fácil. P uedo construirle u n m o to r de 4.000 rp m en unos diez m inutos». Y lo hizo, allí m isPero no hace falta que intentes crear u n o de estos. H ay u n m o to r aún m ás sencillo que puedes fabricar en u nos pocos m inutos, incluso con m enos com ponentes: u n a pila alcali­

na, u n tro zo p eq u eñ o de cable de cobre, u n tornillo (o clavo) para p lad u r y u n peq u eñ o im án de disco. Se llam a m o to r h o m o p o lar y aquí se puede ver u n a descripción paso a paso de có ­ m o fabricarlo y u n vídeo del m o to r en funcionam iento (escríbem e si el tuyo va a m ás de 5.000 rpm ): w w w .evilm adscientist.com /article.php/H om opolarM otor.

Tan divertida com o el concurso del m otor, aunque de o tra form a m uy distinta, es otra d em o stració n que hago en clase con u n a b obina eléctrica de 30 centím etros de diám etro y u n a placa conductora. C om o ya sabes, u n a corriente eléctrica, al circular p o r u n a bobina, p ro d u ce u n cam po m agnético. U na corriente eléctrica alterna (AC) en u n a b obina p ro d u ­ ce u n cam po m agnético variable. (R ecuerda que la corriente que crea u n a pila es corriente continua.) C om o la frecuencia de la electricidad en la sala de conferencias es de 60 hercios de corriente alterna, igual que en cualquier otro sitio de Estados U nidos, la corriente en m i b o b in a se invierte cada 1/120 segundos. Si coloco la b obina sobre u n a placa de m etal, el cam po m agnético variable (lo llam aré cam po m agnético externo) p e n etrará en la placa c o n ­ d uctora. Según la ley de Faraday, este cam po m agnético variable provocará corrientes en la placa m etálica, llam adas corrientes parásitas, que a su vez p ro d u cirá n sus propios cam pos m agnéticos variables. H abrá, p o r tanto, dos cam pos m agnéticos: el externo y el p ro d u cid o p o r las corrientes parásitas.

D u ran te aproxim adam ente la m itad del ciclo de 1/60 segundos, los dos cam pos tien en direcciones opuestas y la placa repelerá la bobina; d u ran te la o tra m itad, los cam pos m ag ­ néticos te n d rá n la m ism a dirección y la b obina se verá atraída hacia la placa. P or razones b astante sutiles y dem asiado técnicas para verlas aquí, existe u n a fuerza n eta de repulsión sobre la bobina, de m ag n itu d suficiente para hacer que la bobina levite. Puedes verlo en es­ te vídeo de la clase 19 del curso 8.02 (a los 44 m inutos y 20 segundos, aproxim adam ente): h ttp ://v id eo lectu res.n et/m it802s02_lew in_lec 19/.

Pensé que deberíam os p o d e r aprovechar esta fuerza para hacer levitar a u n a persona, y decidí que, com o los m agos, lo pro b aría en clase con u n a m ujer, construyendo u n a b o b in a gigante y h aciendo que se tum base sobre ella. Así que, con m is am igos M arkos H an k in y Bil Sanford (del grupo de dem ostraciones de física), trabajam os du ro para conseguir que c ir­ culase la suficiente corriente p o r nuestras bobinas, pero acabam os fu n d ien d o los fusibles u n a y o tra vez. Así que llam am os al D ep artam en to de Instalaciones del MIT, les dijim os lo que necesitábam os —u n a corriente de unos pocos m iles de am p erio s— y se em pezaron a reír. «¡Tendríam os que rediseñar el M IT para conseguiros tan ta corriente!», nos dijeron. Un a lástim a, p o rq u e ya m e habían escrito varias m ujeres ofreciéndose para la levitación. Tu­ ve que responderles para pedirles disculpas. Pero eso no nos detuvo, com o p o d rás ver en el vídeo de la clase, aproxim adam ente en el m in u to 47 Vi. C um plí m i prom esa; pero la m ujer resultó ser m ucho m ás ligera de lo que en u n principio yo tenía pensado.

El

e l e c t r o m a g n e t is m o a l r e s c a t e

H acer que u n a m u jer levite da lugar a u n a d em o stración bastante b u en a —y graciosa—, p e ­ ro la levitación m agnética tiene num erosas aplicaciones m ás asom brosas y m ucho m ás ú ti­ les. Es la base de las nuevas tecnologías que se utilizan en varias de las form as de tra n s p o r­ te m ás curiosas, rápidas y m enos contam inantes del m undo.

Probablem ente habrás oído hablar de los trenes m aglev de alta velocidad. Para m ucha gente, son absolutam ente fascinantes, ya que com binan la m agia de las fuerzas m agnéticas invisibles con el diseño aerodinám ico m o d ern o m ás elegante, to d o a velocidades ex tra o r­ d in ariam en te elevadas. Q uizá no sabías que «maglev» viene de m agnetic levitation, «levita­ ción m agnética», pero lo que sí sabes es que si acercas dos polos m agnéticos se atraen o se repelen. La m aravillosa idea en la que se basan los trenes m aglev es que, si encu en tras la m an era de encauzar esa fuerza de atracción o repulsión, puedes hacer que u n tre n levite so ­ b re las vías y tira r de él o em pujarlo a gran velocidad. E n u n tip o de tre n que funcio n a p o r suspensión electrom agnética (conocida com o EMS: electromagnetic suspensión), los elec­ tro im an es del tre n lo elevan p o r atracción m agnética. D e la p arte inferior de los trenes sale u n brazo con form a de C cuyo extrem o su p erio r está sujeto al tren , m ientras que el inferior, bajo la vía, tiene im anes en su superficie su p erio r que elevan el tre n hacia los raíles, cons­ tru id o s con m aterial ferrom agnético.

C om o no es deseable que el tre n se enganche a los raíles, y com o la fuerza de atracción es in h eren tem en te inestable, hace falta u n com plicado sistem a de realim entación p ara que el tre n se m antenga a la distancia adecuada de los raíles, ¡que es de apenas u n p ar de cen tí­ m etros! U n sistem a de electroim anes separado, que se encienden y se apagan de form a sin ­ cronizada, es el que propulsa el tren, «tirando» de él hacia delante.

El

o tro

sistem a

im p o rtan te

de

trenes

maglev,

conocido

com o

suspensión

electrodinám ica (EDS: electrodynamic suspensión), se basa en la repulsión m agnética y u ti­ liza unos dispositivos extraordinarios llam ados superconductores. U n su p erco n d u cto r es u n a sustancia que, cuan d o se enfría m ucho, no tiene resistencia eléctrica. P or tanto, u n a b o ­ b in a su p eren friada hecha de m aterial su p erco n d u cto r necesita m uy poca potencia eléctri­ ca p ara crear u n cam po m agnético m uy intenso. M ás so rp ren d en te aún es que u n im án su ­ p e rc o n d u cto r puede actuar com o u n a tram p a m agnética: si se le acerca u n im án, la in terac­ ción en tre la gravedad y el su p erco n d u cto r m an tien e el im án a u n a distancia determ inada.

Por consiguiente, los m aglevs que utilizan superconductores son natu ralm en te m ucho m ás estables que los sistem as EMS. Si intentas ju n ta r o separar el su p erco n d u cto r y el im án, ve­ rás que te resulta m uy difícil. A m bos quieren seguir a la m ism a distancia el u n o del otro.

(H ay u n p eq u eñ o vídeo m aravilloso que d em uestra la relación entre u n im án y u n su p e r­ co n d u cto r en http://w w w .youtube.com /w atch?v=nW T S zB W E sm s.)

Si el tren , que lleva im anes en su p arte inferior, se acerca dem asiado a la vía, que tiene superconductores, la fuerza de repulsión creciente lo aleja; si se distancia dem asiado, la g ra­ v edad tira de él y vuelve a acercarlo a la vía. P or tanto, el tre n levita en equilibrio. El despla­ zam iento del tre n hacia delante, que se p roduce tam b ién prin cip alm en te m ediante u n a fu er­ za de repulsión, es m ás sencillo que en los sistem as EMS. A m bos m étodos tien en ventajas e inconvenientes, pero los dos h a n elim inado en la p ráctica el problem a del rozam iento de las ruedas de tre n convencionales —u n o de los co m ­ p o nentes principales del desgaste del tre n — , p e rm itie n d o al m ism o tiem p o u n desplaza­ m iento m ucho m ás suave, silencioso y, sobre todo, rápido. (Siguen ten ien d o que hacer fren ­ te al problem a del rozam iento del aire, que au m en ta rápidam ente con la velocidad del tren, p o r eso su diseño aerodinám ico es tan elegante.) El tre n m aglev de Shanghai, que funciona m ediante suspensión electrom agnética y se inauguró en 2004, tard a unos ocho m in u to s en reco rrer los trein ta kilóm etros entre la ciudad y el aeropuerto, a u n a velocidad m edia (en 2008) de entre 224 y 251 kilóm etros p o r h o ra (aunque es capaz de alcanzar los 431 k iló m e­ tros p o r hora, m ás rápido que cualquier otro tre n de alta velocidad en to d o el m u n d o ). Aquí puedes ver u n breve vídeo del tre n de Shanghai, grabado p o r el fabricante: ww w.youtube.com /w atch?v=w eW m T ldrO yo. La velocidad m ás alta de la que hay constancia p ara u n tre n m aglev corresponde a unas pruebas en Japón, en las que el tre n JR-M aglev alcanzó los 581 kilóm etros p o r hora. A quí hay u n vídeo corto del tre n japonés: w w w .youtube.com /w atch?v=V uSrLvCVoVk& feature=related.

En YouTube hay m uchos vídeos m uy graciosos e instructivos sobre la tecnología maglev.

C om o este, en el que u n chico utiliza seis im anes y u n poco de plastilina para hacer levitar u n lápiz m ien tras da vueltas, algo que puedes p ro b ar fácilm ente en casa: w w w .youtube.com / w atch?v=rrR G 38W pkTQ & feature=related. Échale u n vistazo tam bién a este otro, en el que se m u estra el uso de superconductores para c o n stru ir u n tre n en m in iatu ra que recorre u n circuito a to d a velocidad, y que incluso contiene u n a peq u eñ a sección explicativa creada p o r anim ación: w w w .youtube.com /w atch?v=G H tA w Q X V suk& feature=related.

Sin em bargo, m i d em ostración favorita de la levitación m agnética es la p equeña peonza m aravillosa llam ada L evitron (puedes ver varias versiones en w w w .levitron.com ). E n m i despacho tengo u n o de los prim eros m odelos, que h a hecho las delicias de cientos de visiLos sistem as de trenes m aglev ofrecen ventajas m edioam bientales reales: hacen u n uso relativam ente eficiente de la electricidad y no em iten gases de efecto invernadero. Sin e m ­ bargo, no to d o son ventajas con los trenes m aglev: com o la m ayoría de las vías m aglev no son com patibles con las ya existentes, estos sistem as requieren u n a gran inversión inicial, lo que ha frenado hasta ahora u n uso com ercial extendido. A un así, el desarrollo de m edios de tran sp o rte m asivos m ás eficientes y lim pios es absolutam ente crucial para nuestro futuro, si no querem os cocer nuestro propio planeta.

El

e x t r a o r d in a r io l o g r o d e

M

axw ell

M uchos físicos creen que James C lerk M axwell es u n o de los físicos m ás im p o rtan tes de to ­ dos los tiem pos, quizá justo p o r detrás de N ew ton y Einstein. Realizó contribuciones en un a increíble v ariedad de cam pos de la física, desde el análisis de los anillos de S aturno a la ex­ ploración del co m p o rtam ien to de los gases, la term o d in ám ica y la teoría del color. Pero su logro m ás deslum brante fue el desarrollo de cuatro ecuaciones que describen y relacionan la electricidad y el m agnetism o, que h an acabado conociéndose com o ecuaciones de M axwell. Estas cuatro ecuaciones solo son sencillas en apariencia; las m atem áticas en las que se b asan son bastante com plicadas. Pero si te sientes cóm odo entre integrales y ecu a­ ciones diferenciales, p o r favor échales u n vistazo a m is clases o busca en la red para saber m ás sobre ellas. Para lo que nos afecta, esto es lo que hizo Maxwell, explicado de u n a form a sencilla.

Lo p rin cipal es que M axwell unificó la teoría de la electricidad y el m agnetism o al d em o strar que estos dos fenóm enos eran en realidad diferentes m anifestaciones de u n ú n i­ co fenóm eno, el electrom agnetism o. Salvo p o r u n a excepción m uy im portante, las cuatro ecuaciones no son sus «leyes» o invenciones; ya existían de alguna form a. Lo que M axwell hizo, no obstante, fue unirlas en lo que llam am os u n a teoría de cam pos com pleta.

La p rim era de estas ecuaciones es la ley de Gauss para la electricidad, que explica la relación en tre las cargas eléctricas y la intensidad y d istribución de los cam pos eléctricos que crean. La segunda ecuación, la ley de Gauss para el m agnetism o, es la m ás sencilla de las cuatro y afirm a varias cosas a la vez. Dice que no existen los m onopolos m agnéticos: los im anes siem pre tien en polo n o rte y polo su r (se llam an dipolos), a diferencia de la electri­ cidad, que sí p erm ite los m onopolos eléctricos (un m o nopolo es u n a p artícu la cargada p o ­ sitiva o b ien negativam ente). Si rom pes u n o de tus im anes (yo tengo m uchos en la nevera) en dos partes, cada u n a tiene polos n o rte y sur. N o hay m an era de acabar aislando u n polo n o rte m agnético en u n a m ano y u n polo sur en la otra. Sin em bargo, si tienes u n objeto car­ gado eléctricam ente (supongam os que con carga positiva) y lo rom pes en dos partes, a m ­ bas p u ed en ten e r carga positiva.

A p a rtir de aquí, las cosas se p o n e n realm ente interesantes. La tercera ecuación es la ley de Faraday, que describe cóm o los cam pos m agnéticos variables p ro d u cen cam pos eléctri­ cos. Puedes ver cóm o esta ecuación sirve de base teórica a los generadores eléctricos de los que he hablado antes. La últim a ecuación es la ley de A m père, en la que M axwell in tro d u jo im p o rtan tes m odificaciones. La ley de A m père original dem ostraba que u n a corriente eléc­ trica generaba u n cam po m agnético, pero M axwell la refino para contem plar el hecho de que u n cam po eléctrico variable crea u n cam po m agnético.

Jugando con las cuatro

ecuaciones, M axwell predijo

la existencia de ondas

electrom agnéticas que viajaban p o r el espacio vacío. P udo incluso calcular la velocidad de

estas ondas: el resultado realm ente asom broso fue que su velocidad coincidía con la de la luz, es decir, ¡llegó a la conclusión de que la propia luz tenía que ser u n a onda electrom ag­ nética!

Estos científicos —A m père, Faraday y M axw ell— sabían que estaban al bo rd e de un a revolución total. Los investigadores h abían hecho u n serio esfuerzo p o r e n ten d er la electri­ cidad d u ran te u n siglo, p ero ahora estos señores estaban haciendo nuevos descubrim ientos constantem ente. A veces m e p regunto cóm o conseguirían conciliar el sueño p o r la noche.

Las ecuaciones de Maxwell, p o r to d o lo que lograron unificar en 1861, fueron realm ente la hazaña suprem a de la física del siglo xix, y seguram ente de to d a la física entre N ew ton y E instein. Y com o todos los descubrim ientos profundos, in d icaro n el ru m b o para nuevos in ­ tentos de unificar las teorías científicas fundam entales.

D esde Maxwell, los físicos h a n invertido incalculables esfuerzos en tra ta r de desarrollar u n a única teo ría unificada de las cuatro fuerzas fundam entales de la naturaleza: la electro ­ m agnética, la nuclear fuerte, la nuclear débil y la gravitatoria. A lbert E instein dedicó los trein ta últim os años de su vida a u n fallido intento de com binar el electrom agnetism o y la gravedad en lo que se conocería com o u n a teoría de cam pos unificada.

La búsq u eda de esta unificación aún continúa. A bdus Salam, Sheldon G lashow y Steven W einberg obtuvieron el prem io N obel en 1979 p o r la unificación del electrom agnetism o y la fuerza nuclear débil en lo que se conoce com o fuerza electrodébil. M uchos físicos están in ten tan d o unificar la fuerza electrodébil y la fuerza nuclear fuerte en lo que se d en o m in a u n a teoría de la gran unificación (TG U ). Llegar a ese nivel de unificación sería u n logro asom broso, a la altura del de M axwell. Y si, de alguna form a, en algún lugar, u n físico c o n ­ sigue alguna vez com binar la gravedad con la T G U para crear lo que m uchos llam an un a teo ría del todo, d escubriría el m ás santo de los Santos G riales de la física. La unificación es u n sueño poderoso.

Por eso, en m i curso de E lectricidad y M agnetism o, cuan d o p o r fin vem os las cuatro ecuaciones de M axwell en to d o su esplendor y sencillez, las proyecto p o r to d a la sala de c o n ­ ferencias y celebro este im p o rtan te hito con los alum nos repartiéndoles flores. Si eres capaz de so p o rta r u n poco de suspense, p o d rás leer m ás al respecto en el capítulo 15.

9

Conservación de la energía. Plus ga ch an ge...

U na de las dem ostraciones m ás fam osas que he hecho a lo largo de los años pone en riesgo m i vida, al colocar m i cabeza en plena trayectoria de u n a bola de dem olición (una versión reducida de u n a bola de dem olición, to d o sea dicho, pero que p o d ría m atarm e fácilm ente, te lo aseguro). M ientras que las bolas que utilizan los equipos de dem olición se fabrican con u n a lenteja, o peso esférico, de u nos 1.000 kilos, la m ía lleva u n a de 15 kilos. D e pie a u n la­ do de la sala de conferencias, con la espalda pegada a la pared, sostengo la lenteja ju n to a la barbilla. Al soltarla, he de ten er cuidado para no darle n in g ú n tip o de im pulso, ni siquiera u n p eq u eñ o em pujoncito. El m ás m ín im o im pulso, seguro que m e hará daño (o, com o d i­ go, posiblem ente incluso p o d ría m atarm e). Les pido a m is alum nos que no m e distraigan, que no hagan ru id o e incluso que contengan p o r u n m o m en to la respiración; si no, esta p o ­ d ría ser m i últim a clase.

H e de confesar que cada vez que realizo esta d em ostración siento u n a descarga de ad ren alin a cu an d o la bola vuelve hacia mí; aunque estoy seguro de que la física m e salvará, siem pre m e p one nervioso estar ahí m ientras la bola vuelve volando hacia m í hasta ro zar­ m e la barbilla. Instintivam ente, aprieto los dientes. ¡Y reconozco que tam bién cierro los ojos! ¿Qué, te preguntarás, es lo que m e m ueve a hacer esta dem ostración? M i confianza ciega en u n o de los conceptos m ás im p o rtan tes de to d a la física: la ley de conservación de la e n e r­ gía.

U na de las características m ás extraordinarias de nuestro m u n d o es que u n a form a de energía puede transform arse en otra, y después en otra y en otra, y transform arse de nuevo en la form a original. La energía puede transform arse, pero n u n ca se pierde ni se gana. De hecho, esta tran sfo rm ació n sucede continuam ente. Todas las civilizaciones, no solo la n u es­ tra, sino incluso las m enos sofisticadas tecnológicam ente, d e p en d en de este proceso, en sus m uchas variaciones. E videntem ente, p o r eso com em os: para convertir la energía quím ica de los alim entos, alm acenada sobre to d o en el carbono, en u n com puesto d en o m in ad o aden osín trifosfato (ATP: adenosine triphosphate), que alm acena la energía que nuestras célu­ las utilizan p ara realizar distintas tareas. Es tam b ién lo que sucede cuando encendem os un a hoguera, que convierte la energía quím ica alm acenada en la m adera o el carbón en calor y dióxido de carbo no (el carbono que co ntienen se com bina con oxígeno).

Es lo que hace que u n a flecha vuele tras ser disparada desde el arco, tran sfo rm an d o la energía potencial que se acum ula cuando tiras de la cuerda del arco en energía cinética que

im pulsa la flecha hacia delante. E n u n arm a de fuego, la conversión de la energía quím ica de la pólvora en la energía cinética del gas en rápida expansión es lo que im pulsa las balas desde el tam bor. C uando m ontas en bicicleta, la energía que im pulsa los pedales em pieza siendo la energía quím ica de tu desayuno o tu alm uerzo, que tu cuerpo ha tran sfo rm ad o en otro tip o de energía quím ica (ATP). Tus m úsculos utilizan esa energía quím ica, co n v irtien ­ do u n a p arte en energía m ecánica, para contraerse y relajarse, p erm itien d o que em pujes los pedales. La energía quím ica alm acenada en la batería de tu coche se convierte en energía eléctrica cu an d o lo arrancas. Parte de la energía eléctrica va a los cilindros, donde hace que p ren d a la m ezcla de gasolina, liberando la energía quím ica que se p roduce en su co m b u s­ tión. Esa energía se convierte después en calor, que au m en ta la presión del gas en el cilin­ dro, lo que a su vez em puja los pistones. Estos hacen girar el cigüeñal y la tran sm isió n co ­ m u n ica la energía a las ruedas, provocando su rotación. M ediante este extrao rd in ario p ro ­ ceso, se aprovecha la energía quím ica de la gasolina para hacer que los coches se m uevan.

Los coches h íbridos se basan en p arte de este proceso a la inversa: tran sfo rm an p arte de la energía cinética del coche —cuando pisas el fren o — en energía eléctrica que se alm ace­ n a en u n a batería que puede alim entar u n m o to r eléctrico. En u n a caldera de gasóleo, la energía quím ica del gasóleo se convierte en calor, que calienta el agua que u n a b om b a hace circular p o r los radiadores. En las luces de neón, la energía cinética de las cargas eléctricas que atraviesan u n tu b o de gas n eó n se convierte en luz visible.

Las aplicaciones son casi ilim itadas. En los reactores nucleares, la energía nuclear alm acenada en los núcleos de uran io o p lutonio se tran sfo rm a en calor que convierte el agua en vapor, que a su vez im pulsa las tu rb in as que generan electricidad. La energía quím ica al­ m acenada en los com bustibles fósiles —no solo el petróleo y la gasolina, sino tam b ién el c arb ó n y el gas n a tu ra l— se tran sfo rm a en calor y, en el caso de u n a central eléctrica, se aca­ b a co nvirtiendo en energía eléctrica.

Puedes contem plar las m aravillas de la conversión de energía fácilm ente si fabricas un a batería. H ay m uchos tipos de baterías, desde las que lleva u n coche h íb rid o o convencional a las que alim entan el rató n inalám brico de u n o rd en a d o r o u n teléfono móvil. A unque te cueste creerlo, puedes fabricar u n a batería con u n a patata, u n a m oneda, u n clavo galvani­ zado y dos trozos de cable de cobre (cada u n o de u nos 15 centím etros, pelados u n cen tím e­ tro p o r cada extrem o). Intro d u ce el clavo casi p o r com pleto en u n lado de la patata, haz un a h e n d id u ra en el otro y m ete en ella la m oneda. E ngancha u n extrem o de u n o de los trozos de cable al clavo (o enróscalo a la cabeza del clavo) y engancha el otro trozo a la m oneda, o introdúcelo en la h en d id u ra, de form a que haga contacto con la m oneda. D espués, toca los extrem os libres de los cables con los pequeños bo rn es de u n a luz de árbol de N avidad. D e­ b ería p arp a d ea r u n poco. ¡Enhorabuena! Puedes ver decenas de artilugios com o este en YouTube, ¿por qué no intentarlo?

Todo el tiem po se están p ro d u cien d o a nuestro alrededor conversiones de energía, pero algunas de ellas son m ás evidentes que otras. U no de los ejem plos m enos intuitivos es el de la llam ada energía potencial gravitatoria. A unque no solem os p en sar que los objetos estáti­ cos tien en energía, así es; y bastante, en algunos casos. C om o la gravedad siem pre intenta atraer los objetos hacia el centro de la Tierra, cualquier objeto que sueltes desde cierta altu ­ ra cogerá velocidad. Al hacerlo, p erd erá energía potencial gravitatoria, p ero ganará energía cinética. N i se pierde si crea energía, ¡es u n juego de sum a cero! Si u n objeto de m asa m cae a u n a distancia vertical h, su energía potencial dism inuye en u n a cantidad mgh (g es la ace­ leración de la gravedad, unos 9,8 m etros p o r segundo al cuadrado), pero su energía cin éti­ ca au m en tará en la m ism a cantidad. Si m ueves el objeto hacia arrib a u n a distancia vertical h, su energía potencial gravitatoria au m en tará en u n a cantidad mgh y ten d rás que p ro d u cir esa energía (tendrás que hacer trabajo).

Si u n libro de u n a m asa de u n kilogram o está en u n a estantería a dos m etros del suelo, cu an d o caiga su energía potencial gravitatoria dism inuirá en 1 x 9,8 x 2 = 19,6 julios, pero llegará al suelo con u n a energía cinética de 19,6 julios.

Creo que energía potencial gravitatoria es u n nom bre excelente. Piénsalo de este m odo: si recojo el libro del suelo y lo coloco en la estantería, consum o 19,6 julios de m i energía. ¿Se ha p erd id o esta energía? ¡No! U na vez que el libro está a dos m etros de altura, tiene el «potencial» de devolverm e esa energía en form a de energía cinética cuan d o se m e caiga al suelo, ¡ya sea al día siguiente o u n año después! C uanto m ás alto esté el libro p o r encim a del suelo, m ayor será la energía «potencialm ente» disponible, pero, p o r supuesto, yo ten d ré que p ro p o rcio n ar esa energía adicional para colocar el libro m ás arriba.

D e form a sim ilar, hace falta energía para estirar la cuerda del arco al disparar u n a flecha.

Esa energía se alm acena en el arco y está «potencialm ente» disponible para transfo rm arse en la energía cinética que le pro p o rcio n a a la flecha su velocidad cuando decidas soltarlo.

Existe u n a sencilla ecuación que m e sirve para ver algo m aravilloso. Si m e perm ites u tilizar unas pocas m atem áticas, entenderás p o r qué funciona el (no)experim ento m ás fa­ m oso de Galileo. R ecuerda que se cuenta que dejó caer bolas de distinta m asa (y, p o r tanto, d istinto peso) desde la to rre inclinada de Pisa para d em o strar que la velocidad a la que caían era in d ep en d ien te de su m asa. D e las leyes del m ovim iento de N ew ton se deduce que la energía cinética (EC) de u n objeto en m ovim iento es p roporcional tan to a su m asa com o al cu ad rad o de su velocidad; la ecuación es EC = Vi m v2. Y com o sabem os que la variación de la energía potencial gravitatoria de u n objeto se tran sfo rm a en energía cinética, p o d em o s decir que mgh es igual a Vi m v2, o b teniendo la ecuación mgh = Vi m v2. Si divides am bos m iem bros p o r m, la m asa desaparece p o r com pleto de la ecuación, resultando g/z = Vi v2.Para deshacernos de la fracción, m ultiplicam os am bos m iem bros de la ecuación p o r 2, o b ten ien ­ do 2gh = v2. Esto significa que v, la velocidad, que es lo que Galileo quería m edir, es igual a la raíz cu ad rad a de 2g h .1 ¡Fíjate en que la m asa h a desaparecido p o r com pleto de la ecu a­

ción! N o es u n factor, en sentido literal; la velocidad no d epende de la m asa. Para p o n e r u n ejem plo concreto, si lanzam os u n a roca (de m asa arbitraria) desde u n a altura de 100 m e ­ tros, en ausencia de rozam iento del aire llegará al suelo con u n a velocidad de unos 45 m e ­ tros p o r segundo, alrededor de 160 kilóm etros p o r hora.

Im agina que u n a roca (de m asa arbitraria) cae desde unos pocos m iles de kilóm etros de distancia de la T ierra. ¿Con qué velocidad en traría en la atm ósfera terrestre? P or desgracia, no p o d em o s utilizar la sencilla ecuación an terio r según la cual la velocidad es la raíz cu a­ d rad a de 2gh, po rq u e la aceleración gravitatoria d epende fu ertem ente de la distancia a la T ierra. A la distancia de la L una (unos 385.000 kilóm etros), la aceleración gravitatoria d e ­ b ida a la T ierra es unas 3.600 veces m e n o r que cerca de la superficie terrestre. N o te m o s­ traré los cálculos, pero créem e, ¡la velocidad sería de unos 40.000 kilóm etros p o r hora!

Puede que ahora entiendas lo im p o rtan te que es la energía potencial gravitatoria en astronom ía. C om o explicaré en el capítulo 13, cuando la m ateria cae desde u n a gran d is­ tancia en u n a estrella de neutrones, lo hace con u n a velocidad aproxim ada de 160.000 k iló ­ m etros p o r segundo (¡sí, p o r segundo!). Si la roca tuviese u n a m asa de solo u n kilogram o, su energía cinética sería de alrededor de 13.000 billones de julios (13 x 1015), que es aproxi­ m ad am en te la cantidad de energía que u n a gran central eléctrica (de 1.000 M W ) pro d u ce en u n o s seis meses.

El hecho de que distintos tipos de energía se p u ed an tran sfo rm ar unos en otros ya es e x trao rd in ario de p o r sí, pero aún m ás espectacular es que n u n ca se p roduce u n a p érd id a n eta de energía. N unca. Resulta asom broso. P or eso la bola de dem olición nunca m e h a m a ­ tado.

C uando elevo la bola de 15 kilos hasta m i barbilla u n a distancia vertical h, aum en to su energía potencial gravitatoria en mgh. Al soltarla, em pieza a oscilar p o r la habitación d ebi­ do a la fuerza de la gravedad, y mgh se convierte en energía cinética. Aquí, h es la distancia vertical entre m i barbilla y la posición m ás baja de la lenteja en el extrem o de la cuerda.

C uando la bola alcanza su p u n to m ás bajo en la oscilación, su energía cinética será mgh.

C uando com pleta el arco y alcanza el lím ite su p erio r de su oscilación, esa energía cinética se tran sfo rm a de nuevo en energía potencial, p o r lo que en el p u n to m ás alto de la oscila­ ción del p én d u lo la bola se detiene d u ran te u n instante. Si no hay energía cinética, no hay m ovim iento. Pero eso solo d u ra u n breve instante, po rq u e después la bola vuelve a bajar, en su oscilación de vuelta, y la energía potencial vuelve a tran sfo rm arse en energía cinética. La sum a de energía cinética y p otencia se llam a energía m ecánica y, en ausencia de ro zam ien ­ to (en este caso, del aire sobre la lenteja), la energía m ecánica to tal no varía, se conserva.

Esto significa que la bola no puede elevarse p o r encim a del lugar exacto desde el que ha sido lanzada (siem pre que no se le sum inistre energía adicional en su recorrido). El ro za­ m iento del aire es m i colchón de seguridad. El rozam iento absorbe u n a cantidad m uy p e ­ q ueña de la energía m ecánica del péndulo, que pasa al aire en form a de calor. P or consi-

guíente, la lenteja se detiene a apenas u n cuarto de centím etro de m i barbilla, com o puedes ver en el vídeo de la clase 11 del curso 8.01. Susan m e h a visto hacer la d em ostració n tres veces, y cada vez ha sentido escalofríos. A lguien m e p reguntó u n a vez si practicaba m ucho y siem pre he dicho la verdad, que no tengo que practicar po rq u e confío plenam en te en la conservación de la energía.

Pero si le diese u n m ín im o im pulso a la bola al soltarla —im aginem os que tosiese justo en ese m o m en to y que eso hiciese que le diese u n peq u eñ o em p u jó n —, en su oscilación de vuelta se elevaría p o r encim a del p u n to desde d o n d e la he soltado, destrozándom e la b a rb i­ lla.

La conservación de la energía se descubrió en gran m edida gracias al trabajo a m ediados del siglo xix de James Joule, u n inglés hijo de u n cervecero. Su trabajo fue tan im p o rtan te p ara e n ten d er cuál era la naturaleza de la energía que su u n id ad intern acio n al de m edida, el julio, lleva este nom bre en su honor. Su p adre los m an d ó a él y a su h e rm a n o a estudiar con el fam oso científico experim ental John D alton. E videntem ente, Joule sacó b u e n prove­ cho de las enseñanzas de D alton. C uando Joule heredó la fábrica de cerveza de su padre, lle­ vó a cabo u n a serie de experim entos innovadores en el sótano de la fábrica, explorando con m étodos ingeniosos las características de la electricidad, el calor y la energía m ecánica, l i ­ no de sus descubrim ientos fue que la corriente eléctrica p roduce calor en u n condu cto r; p a ­ ra ello, m etió bobinas de distintos m etales p o r las que hacía circular corrientes en tarro s con agua y m idió los cam bios de tem peratura.

Joule tuvo la intuición fun d am en tal de que el calor es u n a form a de energía, algo que iba co n tra la creencia am pliam ente extendida d u ran te m uchos años, según la cual el calor era u n tip o de fluido, llam ado calórico —de d o n d e deriva la palabra caloría— , que circula­ b a desde las áreas de alta co ncentración a las de baja y no p o d ía crearse ni destruirse. Joule com probó, sin em bargo, que el calor se p roducía de m uchas form as, lo que indicaba que su n aturaleza era distinta. P or ejem plo, estudió las caídas de agua y com probó que el agua en la p arte in ferior estaba m ás caliente que en la superior, de lo que dedujo que la diferencia de energía potencial gravitatoria entre la zona su p erio r e in ferior de la cascada se convertía en calor. T am bién vio que, cuan d o agitaba el agua con u n a ru ed a de paletas —u n ex p eri­ m en to m uy fam oso— , aum entaba la tem p eratu ra del agua, y en 1881 obtuvo resultados ex­ trao rd in ariam en te precisos para la conversión de la energía cinética de la ru ed a de paletas en calor.

En este experim ento, Joule conectó u n a serie de paletas en u n con ten ed o r de agua a un a polea y u n a cuerda de la que colgaba u n peso. C uando este bajaba, la cuerda hacía girar el eje de las paletas, que ro tab an en el agua. M ás técnicam ente, hacía descender u n a m asa m u n a distancia h. La variación de energía potencial era de mgh, que el artilugio convertía en energía rotacional (cinética) de la paleta, que calentaba el agua. Véase supra u n a ilustración del aparato.

Lo que hace que el experim ento fuese tan brillante es que Joule consiguió calcular la can tid ad de energía exacta que estaba transfiriendo al agua (que era igual a mgh). El peso bajaba lentam ente, po rq u e el agua im pedía que la paleta girase rápido. P or lo tanto, el peso llegaba al suelo con u n a velocidad despreciable, p o r lo que to d a la energía potencial gravi­ tato ria disponible se transfería al agua. ¿C uánto es u n julio? Si dejas caer u n objeto de u n kilogram o 0,1 m etros (10 centím etros), la energía cinética de ese objeto ha au m en tad o en mgh, que es aproxim adam ente u n julio.

Puede que no parezca m ucho, pero los julios enseguida van sum ando. Para lanzar u n a b o ­ la de béisbol a poco m enos de 160 kilóm etros p o r hora, u n ju g ad o r profesional necesita 140 julios de energía, que es aproxim adam ente la m ism a can tid ad necesaria para levantar u n m etro entero u n bushel de m anzanas de 140 gram os.2 C iento cuarenta julios de energía cinética p u ed en ser suficientes para m atarte si la energía se libera rápido y de form a concentrada. Si se extiende d u ran te u n a h o ra o dos, ni siquiera la notarás. Si esos julios te golpeasen m ediante u n golpe fuerte con u n a alm ohada no te m atarían, pero si se concentrasen, p o r ejem plo, en u n a bala, u n a p iedra o u n a pelota de béisbol en u n peq u eñ a fracción de segundo, la h istoria sería m uy distinta.

Esto nos lleva de nuevo a las bolas de dem olición. Supongam os que tienes u n a de 1.000 kilogram os (una tonelada) y que la dejas caer a u n a distancia vertical de 5 m etros. Unos 50.000 julios (mgh = 1.000 x 10 x 5) se convertirían en energía cinética. Es u n a can tid ad im ­ p o rtan te, sobre to d o si se libera en u n lapso m uy breve. U tilizando la ecuación para la e n e r­

gía cinética, p o d em o s calcular tam bién la velocidad. E n la p arte inferior de su oscilación, la bola se m overía a u n a velocidad de 10 m etros p o r segundo (36 kilóm etros p o r hora), que es bastante alta para u n a bola de u n a tonelada. Para ver u n a energía de esta m ag n itu d en ac­ ción, puedes echar u n vistazo a este asom broso vídeo en el que u n a bola de dem olición gol­ pea u n a furgoneta que había en trad o p o r e rro r en u n a zona de obras en M anhattan , vol­ teándola com o si fuese de juguete: w w w .lionsdenu.com /w reckingball-vs-dodge-m ini-van/.

¿C uánta

e n e r g ía n e c e s it a m o s e x t r a e r d e l a c o m i d a ?

Podem os llegar a apreciar los asom brosos logros de la conversión de energía, que m an tie ­ n en en pie n uestra civilización, si pensam os en las cantidades de julios que in terv ien en en los m ás básicos de nuestros procesos vitales. Piensa, p o r ejem plo, que en u n día u n cuerpo h u m an o genera unos 10 m illones de julios de calor corporal. A m enos que tengas fiebre, tu cu erp o está a unos 37 grados Celsius e irradia calor en form a de radiación infrarro ja a u n ritm o, en prom edio, de u nos 100 julios p o r segundo; lo que supone, m uy apro x im ad am en ­ te, unos 10 m illones de julios al día. Sin em bargo, esto d epende de la tem p eratu ra del aire y del tam añ o del ser hum ano. C uanto m ás grande es u n a persona, m ás energía irradia p o r se­ gundo. Puedes com pararlo con la energía que irradia u n a bom billa; 1 vatio equivale a u n gasto de 1 julio p o r segundo, así que 100 julios p o r segundo son 100 vatios, lo que significa que, de m edia, la gente irradia aproxim adam ente lo m ism o que u n a bom billa de 100 vatios.

N o estás tan caliente com o u n a bom billa po rq u e tu calor se distribuye sobre u n área m ucho mayor. Si tienes en cuenta que u n a m an ta eléctrica solo p roduce 50 vatios, entenderás p o r qué, com o seguro que ya sabías, en invierno es m ucho m ás agradable ten er al lado en la ca­ m a u n ser h u m an o que u n a m an ta eléctrica.

Existen decenas de unidades de energía diferentes: BTU* para el aire acondicionado; kilovatios-hora para la electricidad; electronvoltios para la física atóm ica; ergios para los as­ tró n o m o s. U na BTU son unos 1,055 julios; u n kilovatio-hora equivale a 3,6 x 106 julios; u n electronvoltio son 1,6 x 1 0 '19 julios; u n ergio son 1 0 '7 julios. U na u n id ad de enegía m uy im p o rtan te que a todos nos resulta fam iliar es la caloría, que equivale a cerca de 4,2 julios.

C om o nuestros cuerpos generan aproxim adam ente 10 m illones de julios al día, gastam os algo m ás de 2 m illones de calorías al día. Pero ¿cóm o es posible? Se supone que tenem os que ingerir solo unas 2.000 calorías al día. C uando lees caloría en las cajas de com ida, lo que realm ente significa es kilocaloría, 1.000 calorías, algo que a veces se indica escribiendo la palabra con C m ayúscula. Se hace p o r com odidad, po rq u e u n a caloría es u n a u n id ad m uy pequeña: la can tid ad de energía necesaria para elevar en u n grado Celsius la tem p eratu ra de u n gram o de agua. Así que, para irrad iar 10 m illones de julios al día, tienes que ingerir

unas 2.400 kilocalorías (o C alorías) de com ida al día. Si com es m ucho m ás, lo acabas p a ­ gando, tard e o tem prano. Las m atem áticas en eso son im placables, com o m uchos de n o so ­ tros sabem os aunque tratem o s de ignorarlo. ¿Y to d a n uestra actividad física a lo largo del día? ¿No tenem os que com er tam b ién p ara sustentarla? Subir y bajar escaleras, p o r ejem plo, hacer cosas en casa, o pasar el aspirador.

Las tareas dom ésticas p u ed en ser agotadoras, así que debem os de gastar m ucha energía, ¿verdad? Te so rprenderá, pero es m uy decepcionante: el tip o de actividad que tú y yo reali­ zam os en u n día supone u n a can tid ad de energía tan vergonzosam ente peq u eñ a que p u e ­ des despreciarla p o r com pleto a la h o ra de equilibrar lo que ingieres con lo que gastas, a m e ­ nos que vayas al gim nasio y entrenes realm ente duro.

Im agínate que subes tres pisos de escaleras hasta tu oficina en lugar de coger el ascensor.

C onozco a m ucha gente que se siente m ejor consigo m ism a p o r subir p o r las escaleras, p e ­ ro haz cálculos: supongam os que esos 3 m etros sum an u n a altura de 10 m etros, y que los subes tres veces al día. C om o no te conozco, digam os que pesas unos 70 kilogram os. ¿C uán­ ta energía hace falta para subir esas escaleras tres veces? Seam os m ás am biciosos, ¿qué tal cinco veces al día? Supongam os que te lo tom as realm ente en serio: cinco veces al día, tres pisos. La energía que ten d rías que p ro d u cir es mgh, d o n d e h es la diferencia de altura entre el p rim e r piso y el cuarto. M ultiplicam os los 10 kilogram os (m) p o r 10 m etros p o r seg u n ­ do al cu ad rad o (g) p o r 10 m etros (h) y p o r 5, ya que lo haces cinco veces al día; en total, 35.000 julios. C om páralo con los 10 m illones de julios que tu cuerpo irrad ia cada día. ¿Crees que tienes que com er u n poco m ás p o r esos m íseros 35.000 julios? Olvídalo, no es nada: so ­ lo u n tercio del 1 p o r ciento del total. Pero eso no im pide que los vendedores suelten ab su r­ dos reclam os sobre aparatos para quem ar calorías. Esta m añ an a he abierto u n catálogo de com pra p o r correo de aparatos de gam a alta y he en co n trad o u n anuncio de «pesas p o rtá ­ tiles» que g arantizan u n a «com bustión de calorías adicionales d u ran te la actividad diaria norm al». Q uizá disfrutes al sen tir que tus brazos y piernas son m ás pesados (aunque no te n ­ go claro p o r qué), y llevarlas hará que generes m ás m úsculo, ¡pero no esperes p e rd e r m u ­ cho peso con este tipo de castigo!

U n lector avispado se dará cuenta, p o r supuesto, de que no p o d em o s subir las escaleras cinco veces sin volver a bajar. C uando bajas, esos 35.000 julios se liberan en form a de calor en tus m úsculos, tus zapatos y el suelo. Si saltases, to d a la energía potencial gravitatoria que has acu m u lado al subir las escaleras se convertiría en energía cinética (y, probablem ente, te rom perías algún hueso). Así que, aunque has ten id o que a p o rta r 35.000 julios para llegar ahí, no los recuperas en u n a form a útil cuando bajas, a m enos que puedas c o n stru ir u n in ­ genioso aparato para convertir tu energía cinética en electricidad, p o r ejem plo (que es exac­ tam en te lo que hacen los coches híbridos).

Veám oslo de otra form a. Supon que distribuyes las subidas de escaleras a lo largo de diez horas al día, quizá u n a o dos veces p o r la m añana, otras dos p o r la tard e y u n a últim a

vez al atardecer. E n esas diez horas, 36.000 segundos, has generado unos 35.000 julios, lo que, siendo sinceros, es rid iculam en te escaso (una m edia de u n vatio). C om páralo con tu cuerpo, que irradia u n a m edia de 100 julios p o r segundo, 100 vatios. Así que, com o puedes ver, la energía que quem as al subir las escaleras es com pletam ente despreciable. N o te ayu­ dará a m an ten er la línea.

N o obstante, en lugar de las escaleras im agina que escalas u n a m o n tañ a de 1.500 m etros.

Para hacerlo, ten d rías que generar y gastar u n m illón de julios adem ás del consum o n o r­ m al. U n m illón ya no es despreciable frente a 10 m illones. Tras subir la m o n tañ a te sentirás legítim am ente ham b riento, y entonces sí que necesitarás m ás com ida. Si subes la m o n tañ a en cuatro horas, la p otencia m edia que habrás generado (la p otencia se m ide en julios p o r segundo) es im p o rtan te, u n p rom edio de 70 vatios d u ran te esas cuatro horas. El cu erp o e n ­ viará entonces u n m ensaje tajante a tu cerebro: «Necesito com er más».

Q uizá pienses que, com o has utilizado u n 10 p o r ciento de energía adicional, adem ás de los 10 m illones julios norm ales, solo ten d rías que com er u n 10 p o r ciento m ás de lo que co ­ m es n o rm alm en te (unas 240 C alorías), po rq u e es bastante evidente que u n m illón es solo el 10 p o r ciento de 10 m illones. Pero eso no es del to d o cierto, algo que tal vez ya sabías de form a intuitiva, po rq u e el sistem a corporal de conversión de com ida-energía no es especial­ m ente eficiente, desde u n p u n to de vista físico. Lo m áxim o que consiguen los seres h u m a ­ nos, de m edia, es u n a eficiencia del 40 p o r ciento (es decir, com o m áxim o convertim os u n 40 p o r ciento de nuestra ingesta calórica en energía útil). El resto se pierde com o calor (tie­ ne que ir a alguna parte, ya que la energía se conserva). Así que, para generar u n m illón de julios adicional para sustentar tu costum bre de subir m ontañas, ten d rás que ingerir unas 600 C alorías m ás, el equivalente aproxim ado a u n a com ida extra al día.

¿D e

d ó n d e s a c a r e m o s l o q u e n e c e s it a m o s ?

La can tid ad de energía necesaria para tus actividades diarias m e resulta asom brosa. Im agi­ na que quiero d arm e u n b añ o y quiero calcular cuánta energía hace falta para calentar el agua. La ecuación es m uy sencilla: la cantidad de energía necesaria, en kilocalorías, es la m asa del agua, en kilogram os, m ultiplicada p o r la variación de tem peratura, en grados C el­ sius. Así que, com o en u n a b añ era caben unos 100 kilogram os de agua, y si suponem os que el au m en to de tem p eratu ra es de u nos 50 grados Celsius, hacen falta aproxim adam ente 5.000 kilocalorías de energía, o 20 m illones de julios, para p ro d u cir u n b añ o caliente. Los baños son m uy agradables, pero necesitan bastante energía. Lo chocante es que la energía es tan b arata en E stados U nidos que u n b añ o te costará solo alrededor de 1,50 dólares. H ace d o s­ cientos años, el agua para el baño se calentaba quem an d o m adera. La leña contiene unos 15 m illones de julios p o r kilogram o, así que u n a fam ilia ten d ría que extraer to d a la energía de

u n kilo de leña para u n solo baño. M ientras que las estufas m o d ern as q uem an con u n a efi­ ciencia del 70 p o r ciento, u n a hoguera, o las estufas de hace doscientos años, calientan con u n a eficiencia m ucho m enor, y d u ran te u n p erío d o de tiem po m ucho m ás largo, p o r lo que p robablem ente serían necesarios entre 5 y 10 kilos de m adera para calentar esa b añ era de 100 litros. N o resulta so rp ren d en te que nuestros antepasados se b añ asen m ucho m enos que nosotros, ni que u n a fam ilia entera utilizase la m ism a agua.

A continuación, daré unas cifras para que te hagas u n a idea del consum o de energía en u n hogar. U n rad iad o r consum e aproxim adam ente 1.000 vatios, de m o d o que en u n a h o ra gastas alred edor de 3,6 m illones de julios, o, utilizando la u n id ad co m ú n de m edida de la electricidad, 1 kilovatio-hora. U na caldera eléctrica en u n clim a frío puede co n su m ir aproxi­ m ad am en te 2.500 vatios. U n aparato de aire acondicionado consum e n o rm alm en te 1.500 vatios, m ien tras que u n sistem a centralizado de refrigeración consum e entre 5 y 20 kilova­ tios. A unos 175 grados Celsius, u n h o rn o eléctrico consum e 2 kilovatios, m ientras que u n lavavajillas consum e 3,5 kilovatios. H e aquí u n a com paración que te interesará: u n o rd en a ­ d o r de sobrem esa con u n m o n ito r de rayos catódicos de 17 pulgadas consum e entre 150 y 350 vatios, m ientras que en reposo el o rd en a d o r y el m o n ito r consum en solo 20 vatios, o m enos. E n el extrem o inferior, u n d esp ertad o r con radio consum e 4 vatios. C om o u n a pila alcalina de 9 voltios alm acena u n total de unos 18.000 julios, o 5 vatios-hora, p o d ría ali­ m en tar el d esp ertad o r d u ran te algo m ás de u n a hora.

En la T ierra vivim os m ás de 6.500 m illones de personas y consum im os alreded o r de 5 x 1020 julios de energía al año. C uarenta años después del em bargo de petróleo p o r p arte de la OPEP, el 85 p o r ciento aún proviene de com bustibles fósiles: carbón, petróleo y gas n a ­ tural. Estados U nidos, con poco m ás de trescientos m illones de habitantes, u n a vigésim a p arte de la población m undial, es responsable de u n a q u in ta p arte del consum o m u n d ial de energía. N o p o d em o s negarlo, som os unos derrochadores de energía, unos grandes d e rro ­ chadores de energía. Esta es u n a de las razones p o r las que m e alegré de que el presidente O bam a nom brase al prem io N obel de Física Steven C hu com o su secretario de Energía. Si querem os resolver nuestros problem as energéticos, hem os de ten e r en cuenta la física de la energía.

Por ejem plo, hay m uchas esperanzas puestas en el potencial de la energía solar, y yo estoy com pletam ente a favor de im pulsarla decididam ente. Pero hem os de ser conscientes de las lim itaciones a las que nos enfrentam os. N o hay d u d a de que el Sol es u n a m aravillosa fu en ­ te de energía: genera u n a p otencia de 4 x 1026 vatios —4 x 1026 julios p o r seg u n d o —, en su m ayor p arte en las zonas visible e infrarroja del espectro. C om o conocem os la distancia e n ­ tre la T ierra y el Sol (150 m illones de kilóm etros), p odem os calcular cuánta de esa p o te n ­ cia llega a la T ierra. Son unos 1,7 x 1017 vatios, es decir, u nos 5 x 1024 julios al año. Si o rie n ­ tas u n panel de u n m etro cu ad rad o directam ente hacia el Sol (¡sin nubes!), recibirá aproxi­ m ad am en te 1.200 vatios (he supuesto que la atm ósfera refleja o absorbe u n 15 p o r ciento de

la potencia que llega). U n n ú m ero red o n d o con el que trabajar es 1.000 vatios (1 kilovatio) p o r cada m etro cu ad rad o o rien tad o d irectam ente hacia el Sol en ausencia de nubes.

El potencial de la energía solar p o d ría parecer enorm e. Serían necesarios u nos 2 x 1010 m etros cu ad rados para recoger la energía solar suficiente para cu b rir las necesidades e n e r­ géticas m undiales, lo que equivale a unas cinco veces la superficie de m i país natal, H o lan ­ da (que no es ni rem o tam en te u n país m uy grande).

Sin em bargo, esto tiene truco. A ún no hem os ten id o en cuenta el hecho de que hay días y noches; hem os asum ido que el Sol siem pre está ahí. T am bién están las nubes. Y, si los p a ­ neles solares no son m óviles, no p u ed en estar orientados hacia el Sol to d o el tiem po. Tam ­ b ién influye tu posición en la T ierra: los países en el ecuador reciben m ás energía (son m ás cálidos, en definitiva) que los m ás septentrionales (en el hem isferio norte) o australes (en el hem isferio sur).

Tam bién hem os de ten er en cuenta la eficiencia de los dispositivos con los que se recoge la energía solar. Existen m uchas tecnología diferentes, cada vez m ás, pero la m áxim a efi­ ciencia real de los paneles solares de silicio (a diferencia de los fabricados con m ateriales ca­ ros) es de alrededor del 18 p o r ciento. Si se utiliza la energía solar directam ente para calen­ tar agua (sin convertirla antes en energía eléctrica), la eficiencia es m ucho mayor. En co m ­ p aración, u n a caldera de gasóleo, incluso u n a que no sea m uy nueva, puede alcanzar fácil­ m ente u n a eficiencia de entre el 75 y el 80 p o r ciento. Así que, si tenem os en cuen ta todos estos factores lim itadores, sería necesaria m ás bien u n a superficie de u n billón de m etros cuadrados, unas tres veces m ás grande que A lem ania. Y ni siquiera hem os contem plado el coste de c o n stru ir los sistem as para recoger y convertir to d a esa energía solar en electrici­ dad. H oy en día, es aproxim adam ente el doble m ás costoso extraer energía del Sol que h a ­ cerlo de com bustibles fósiles. N o es solo que su coste sería estratosférico, sino que u n p ro ­ yecto así está en la actualidad fuera de nuestro alcance tan to tecnológica com o p o líticam en ­ te. P or eso, d u ran te u n tiem po aún, la energía solar te n d rá u n papel creciente pero relativa­ m ente p eq u eñ o en la econom ía m undial.

Por o tra parte, si em pezam os ahora, p odem os hacer enorm es progresos en las próxim as cuatro décadas. G reenpeace y la A gencia In ternacional de la E nergía estim aron en 2009 que, con grandes subsidios gubernam entales, la energía solar p o d ría «llegar a satisfacer el 7 p o r ciento de las necesidades energéticas m undiales en 2030 y u n 25 p o r ciento en 2050». La re ­ vista Scientific A m erican afirm ó hace varios años que u n pro g ram a de choque y m ás de 400.000 m illones de dólares en subsidios d u ran te los próxim os cuarenta años p e rm itirían que la energía solar produjese el 69 p o r ciento de la electricidad en Estados U nidos y el 35 p o r ciento de sus necesidades energéticas totales. ¿Qué hay de la energía eólica? Al fin y al cabo, la energía eólica se ha venido utilizando desde que los hu m an o s izaron las prim eras velas al viento. Los m olinos de viento existían m ucho antes de la energía eléctrica, quizá incluso m il años antes. Y el principio de o b ten er

energía de la naturaleza y convertirla en u n tipo distinto de energía para el uso h u m an o era exactam ente el m ism o en la C hina del siglo xm , en el Irán aún an terio r o en la E uropa del siglo xii. En todos estos lugares, los m olinos ayudaban a realizar algunas de las tareas m ás duras p ara los seres hum anos: extraer agua para b eber o para la irrigación de las cosechas o m o ler grano entre grandes piedras para hacer harina. P roduzca o no electricidad, la e n e r­ gía eólica es necesaria para m over u n m olino.

C om o p ro d u cto ra de electricidad, la energía eólica está fácilm ente disponible, es com pletam ente renovable y no provoca la em isión de gases de efecto invernadero. En 2009, la p ro d u cció n m u n d ial de energía eólica fue de 340 teravatios-hora (un teravatio es u n b i­ llón de vatios-hora), que es alrededor del 2 p o r ciento del consum o eléctrico m undial. Y crece rápidam ente; de hecho, la p roducción de electricidad a p a rtir del viento se ha m u lti­ plicado p o r dos en los últim os tres años. ¿Y la energía nuclear? La energía nuclear es m ucho m ás abu n d an te de lo que solem os pensar. D e hecho, está p o r todas partes, siem pre. El vidrio de las ventanas contiene potasio 40, que es radiactivo y tiene u n vida m edia de 1.200 m illones de años; la energía que p ro ­ duce su desintegración contribuye a calentar el núcleo terrestre. Todo el helio de la atm ó s­ fera se p ro d u jo p o r la desintegración radiactiva de isótopos que existían de form a n atu ral en la Tierra. Lo que llam am os desintegración alfa consiste en la em isión de u n núcleo de helio p o r p arte de u n núcleo m ás grande e inestable.

Tengo u n a colección m uy especial y m uy grande de Fiestaware, que es u n a vajilla am ericana —platos grandes y pequeños, cuencos y tazas— diseñada y fabricada a p a rtir de los años treinta. M e encanta llevar algunos de estos platos a clase y enseñárselos a los a lu m ­ nos. Los naranjas en particular, llam ados «Fiesta Red», co ntienen óxido de uranio, que era u n co m p o n ente habitual de los esm altes cerám icos. Acerco u n plato a u n co n tad o r G eiger y em pieza a pitar aceleradam ente. El u ran io del plato es radiactivo y em ite rayos gam m a.

Tras esta dem ostración, siem pre invito a los alum nos a cenar a m i casa, pero curiosam ente n u n ca ha venido nadie.

La fisión, o división de núcleos pesados, genera grandes cantidades de energía, ya sea en u n reacto r nuclear, en que las reacciones en cadena que dividen núcleos de uranio-235 están controladas, o en u n a b om ba nuclear, d o n d e las reacciones en cadena se p ro d u cen sin control y provocan u n a inm ensa destrucción. U na central nuclear que p roduce alred ed o r de 1.000 m illones de julios p o r segundo (109 vatios, o 1.000 m egavatios) consum e aproxi­ m ad am en te 1027 núcleos de uranio-235 al año, que equivalen a solo u nos 400 kilogram os.

N o obstante, solo el 0,7 p o r ciento del u ran io natu ral es uranio235 (el 99,3 p o r ciento es uranio-238). Por lo tanto, las centrales nucleares utilizan u ran io enriquecido; el grado de en riq u ecim iento varía, pero u n a cifra pro m ed io es el 5 p o r ciento. Esto significa que, en lu ­ gar de u n 0,7 p o r ciento de uranio-235, sus barras de com bustible co ntienen u n 5 p o r cien ­ to. Así, u n a central nuclear de 1.000 m egavatios consum e alrededor de 8.000 kilogram os de

uran io al año, de los cuales unos 400 kilogram os son de uranio-235. E n com paración, un a central eléctrica de 1.000 m egavatios de com bustible fósil consum e alrededor de 5.000 m i­ llones de kilogram os de carbón al año.

El en riq u ecim iento del u ran io es costoso; se realiza en m iles de centrifugadoras. El u ran io p ara uso m ilitar se enriquece al m enos hasta el 85 p o r ciento en uranio-235. Q uizá aho ra entiendas p o r qué al m u n d o le p reo cu p an m ucho los países que enriquecen u ran io en u n grado in d eterm in ad o y que no se puede verificar.

En las centrales nucleares, el calor que generan las reacciones en cadena controladas tran sfo rm a el agua en vapor, que m ueve u n a tu rb in a y p roduce electricidad. La eficiencia de u n a central nuclear para convertir la energía nuclear en electricidad es de alred ed o r del 35 p o r ciento. Si leem os que u n a central nuclear p roduce 1.000 m egavatios, no sabem os si son 1.000 m egavatios de potencia total (de la que 1/3 se convierte en energía eléctrica y 2/3 se p ierd en en form a de calor), o si es to d o potencia eléctrica, en cuyo caso la potencia total de la planta es de unos 3.000 m egavatios. ¡Hay m ucha diferencia! Ayer leí en el perió d ico que Irán en breve va a p o n e r en funcionam iento u n a central nuclear que p ro d u cirá 1.000 m egavatios de electricidad (¡eso es hablar claro!).

A m ed ida

que la p reocupación p o r el calentam iento

global ha

aum en tad o

espectacularm ente en los últim os años, la opción de la energía nuclear está volviendo a p o ­ nerse de m o d a (a diferencia de las centrales eléctricas que utilizan com bustibles fósiles, las centrales nucleares no em iten m uchos gases de efecto invernadero). E n Estados U nidos ya hay m ás de cien centrales nucleares, que p ro d u cen alrededor del 20 p o r ciento de la e n e r­ gía que consum im os. E n Francia, esta cifra es de cerca del 75 p o r ciento. En to d o el m u n ­ do, aproxim adam ente u n 15 p o r ciento de la energía eléctrica total que se consum e se p ro ­ duce en centrales nucleares. D istintos países siguen diferentes políticas respecto a la e n e r­ gía nuclear, pero para c o n stru ir m ás centrales será necesaria m ucha persuasión política, d e ­ bido al tem o r que generaron los fam osos accidentes nucleares de Three M ile Island, C hernóbil y Fukushim a. Las centrales son tam bién m uy caras: las estim aciones van desde los 5.000 a los 10.000 m illones de dólares en Estados U nidos, y alrededor de 2.000 m illones de dólares en C hina. P or últim o, el alm acenam iento de los residuos radiactivos de las c en tra ­ les nucleares sigue siendo u n enorm e problem a, tan to tecnológico com o político.

En la T ierra aún disponem os de enorm es cantidades de com bustible fósil, pero lo estam os co n sum iendo m uchísim o m ás rápido de lo que la naturaleza es capaz de crearlo. Y la población m u n d ial sigue creciendo, al tiem po que en m uchos de los países con m ayor crecim iento, com o C hina y la India, tiene lugar u n desarrollo basado en u n consum o in te n ­ so de energía a u n ritm o extrem adam ente rápido. N o se puede negar que estam os inm ersos en u n a crisis energética m uy seria. ¿Q ué hem os de hacer al respecto?

U na cosa im p o rtan te es ser m ás conscientes de la cantidad de energía que consum im os d iariam ente, y co n su m ir m enos. Creo que m i propio consum o de energía es bastante m o ­

desto, aunque, com o vivo en Estados U nidos, estoy seguro de que consum o cuatro o cinco veces m ás que el p rom edio m u n d ial p e r cápita. U tilizo electricidad; la calefacción, el agua caliente y la cocina de m i casa funcionan con gas; uso m i coche (no m ucho, pero sí que gas­ to algo de gasolina). Sum ándolo todo, creo que (en 2009) consum í de m edia unos 100 m i­ llones de julios (30 kilovatios-hora) al día, de los cuales aproxim adam ente la m itad eran energía eléctrica. Esta energía equivale a ten er a unos doscientos esclavos trab ajan d o com o p erro s p ara m í doce horas al día. Piénsalo. E n la A ntigüedad solo la realeza m ás opulenta vivía así. Q ué lujosos e increíbles son estos tiem pos que vivim os: doscientos esclavos tra b a ­ jan p ara m í cada día, doce horas al día sin parar, to d o para que pueda vivir com o vivo. Por 1 kilovatio-hora de electricidad, que son 3,6 m illones de julios, pago unos m íseros 25 cen ­ tavos. El total de m i factura energética (he incluido el gas y la gasolina, ya que su precio p o r u n id ad no es m uy distinto) para esos doscientos esclavos fue, de m edia, de unos 225 d ó la­ res al mes; ¡un dólar p o r esclavo al mes! Es im prescindible u n cam bio en nuestras co n cien ­ cias, pero eso no sería m ás que el principio.

C am biar nuestras costum bres y utilizar aparatos m ás eficientes energéticam ente, com o lám paras fluorescentes com pactas (CFL: compact fluorescent lights) en lugar de lám paras in ­ candescentes, puede ser u n gran paso. Pude com probar de u n a form a bastante espectacu­ lar el cam bio que yo p o d ía generar. El consum o eléctrico en m i casa de C am bridge fue de 8.860 kilovatios-hora en 2005 y 8.317 en 2006. Esto incluía el alum brado, el aire aco n d icio ­ nado, el lavavaj illas y la secadora (el agua caliente, la cocina y la calefacción funcio n an con gas). A m ediados de diciem bre de 2006, m i hijo C huck (que fu n d ó N ew G eneratio n E n er­ gy) m e hizo u n regalo m aravilloso: cam bió todas las bom billas incandescentes de m i casa (setenta y cinco en total) p o r bom billas fluorescentes. M i consum o de electricidad bajó es­ p ectacu larm en te en 2007 a 5.251 kilovatioshora, 5.184 en 2008 y 5.226 en 2009. Este d es­ censo del 40 p o r ciento en m i consum o de energía redujo m i factura anual en u nos 850 d ó ­ lares. Puesto que la ilum inación p o r sí sola supone alrededor del 12 p o r ciento del co n su ­ m o eléctrico residencial en Estados U nidos y el 25 p o r ciento del consum o com ercial, es cla­ ram en te el cam ino a seguir.

En u n a línea sim ilar, el gobierno australiano inició en 2007 sus planes para sustituir todas las bom billas incandescentes en el país con fluorescentes, lo que no solo reduciría sus­ tancialm ente la em isión de gases de efecto invernadero, sino que tam b ién rebajaría la fac­ tu ra de la electricidad en todos los hogares (com o m e pasó a m í). Pero tenem os que hacer Creo que la única form a de que sobrevivam os m an ten ien d o algo parecido a nu estra calidad de vida actual pasa p o r hacer de la fusión nuclear u n a fuente de energía fiable y se­ ria. N o la fisión —en la que núcleos de u ran io y p lutonio se ro m p en en pedazos y em iten energía, que alim enta los reactores nucleares—, sino la fusión, en la que se com bin an á to ­ m os de hid ró geno para form ar helio, liberando energía. La fusión es el proceso que su sten ­

ta las estrellas (y las bom bas term onucleares), es el proceso de p ro d u cció n de energía m ás p o ten te (p o r u n id ad de m asa) que conocem os (con la excepción de la colisión de m ateria y antim ateria, que no p erm ite la generación de energía).

Por m otivos bastante com plicados, solo ciertos tipos de h idrógeno (deuterio y tritio) son adecuados para los reactores de fusión. El deuterio (cuyo núcleo contiene u n n eu tró n y u n p ro tó n ) se obtiene fácilm ente; aproxim adam ente, u n o de cada seis m il átom os de h i­ drógeno en la T ierra es deuterio. Puesto que en los océanos disponem os de u nos 1.000 m i­ llones de kilóm etros cúbicos de agua, el su m in istro de deuterio es p rácticam ente ilim itado.

El tritio no existe de form a n atu ral en la T ierra (es radiactivo, con u n a vida m edia de unos doce años), pero es fácil pro d u cirlo en los reactores nucleares.

El verdadero problem a es cóm o crear u n reactor de fusión práctico, controlado y que funcione. N o está n ad a claro que lleguem os a lograrlo. Para que se fusionen núcleos de h i­ drógeno, tenem os que producir, aquí en la T ierra, tem peraturas del o rd en de los 100 m illo ­ nes de grados, cercanas a las del núcleo de las estrellas.

Los científicos h a n dedicado m ucho esfuerzo d u ran te m uchos años a la fusión, y creo que m ás aú n aho ra que cada vez m ás gobiernos parecen estar sinceram ente convencidos de que la crisis energética es real. N o cabe d u d a de que es u n gran problem a, pero soy o p tim is­ ta. Al fin y al cabo, a lo largo de m i vida profesional he visto cam bios to talm en te alu cin an ­ tes, que h an trastocado p o r com pleto la idea que teníam os del universo. La cosm ología, p o r ejem plo, que era en su m ayor p arte especulación con u n poco de ciencia, se ha convertido en u n a verdadera ciencia experim ental, y sabem os m uchísim o del origen del universo. De hecho, estam os viviendo lo que m uchos llam an la era d o rad a de la cosm ología.

C uando com encé a investigar sobre cosm ología de rayos X, sabíam os de la existencia de u n a d ocena de fuentes de rayos X en el espacio profundo. A hora conocem os m uchas dece­ nas de miles. H ace cincuenta años, la capacidad de com putación de tu o rd en ad o r p o rtátil de dos kilos h ab ría ocupado la m ayor p arte del edificio del M IT donde está m i despacho.

H ace cincuenta años, los astrónom o s utilizaban telescopios ópticos y de radio situados en la superficie terrestre; eso era to d o lo que había. A hora no solo tenem os el telescopio espa­ cial Hubble, sino que disponem os de u n a serie de observatorios de rayos X en satélites, de observatorios de rayos gam m a, y estam os utilizando y construyendo nuevos observatorios de n eu trin o s. H ace cincuenta años ni siquiera estaba del to d o claro que hubiese habido u n big bang. A hora no solo creem os que sabem os cóm o era el universo en la p rim era m illo n é­ sim a de segundo tras el big bang, sino que estudiam os con confianza objetos astronóm icos de m ás de 13.000 m illones de años, objetos form ados d u ran te los prim eros quinientos m i­ llones de años tras la explosión que creó nuestro universo. E n este am biente de inm ensos descubrim ientos y transform aciones, ¿cóm o puedo dejar de p en sar que los científicos no resolverán el problem a de la fusión controlada? N o quiero restar im p o rtan cia a las dificul­ tades, o a la necesidad de resolverlo pronto, pero creo que es solo cuestión de tiem po.

10

¡Rayos X del espacio exterior!

Los cielos siem pre h a n supuesto u n desafío, tan to p o r el día com o de noche, para los h u m a ­ nos que in ten tab an co m p ren d er el m u n d o que nos rodea; esta es u n a de las razones p o r las que la astro n o m ía siem pre h a fascinado a los físicos. «¿Qué es el Sol?», nos preguntam os. «¿Por qué se mueve?» ¿Y la Luna, los planetas, las estrellas? Piensa en lo que tard a ro n n u es­ tros antepasados en e n ten d er que los planetas eran distintos de las estrellas; que orb itab an alred ed o r del Sol; y que esas órbitas se p o d ían observar, representar, explicar y predecir. M u ­ chos de los científicos m ás im p o rtan tes de los siglos xvi y xvn —entre ellos, Nicolás C opérnico, Galileo Galilei, Tycho Brahe, Johannes K epler o Isaac N ew ton— se vieron obligados a volver su m irad a hacia los cielos para d esen trañ ar estos m isterios no ctu rn o s. Im agina la em oción que debió de sen tir Galileo cuando apuntó su telescopio hacia Júpiter, poco m ás que u n p u n to de luz, ¡y descubrió que cuatro pequeñas lunas o rbitaban a su alrededor! Y, al m ism o tiem po, lo fru stran te que debió de ser saber tan poco de las estrellas que aparecían noche tras noche. S orprendentem ente, tan to D em ócrito, en la G recia antigua, com o el as­ tró n o m o G iordano B runo, en el siglo xvi, prop u siero n que las estrellas eran com o nuestro propio Sol, pero no disp o n ían de pruebas para d em o strar que ten ían razón. ¿Qué p o d ían ser? ¿Qué hacía que se m antuviesen en el cielo? ¿A qué distancia estaban? ¿Por qué había unas m ás brillantes que otras? ¿Por qué ten ían distintos colores? ¿Y qué era esa ancha fra n ­ ja de luz que atravesaba el cielo de u n extrem o otro en u n a noche clara?

La historia de la astronom ía y la astrofísica desde aquellos tiem pos h a sido la de la bú sq u ed a de respuestas a esas preguntas, y a las nuevas preguntas que surgieron cu an d o em pezam os a o btener algunas respuestas. D u ran te los últim os cuatrocientos años, lo que los astró n o m os h an p o d id o ver h a dependido, evidentem ente, de la potencia y la sensibili­ dad de sus telescopios. La gran excepción fue Tycho Brahe, que realizó a sim ple vista, u tili­ zando u n equipo m uy sencillo, observaciones m uy detalladas que p erm itiero n que Kepler hiciese tres d escubrim ientos m uy im portantes, conocidos com o las leyes de Kepler.

D u ran te la m ayor p arte de ese período, solo disponíam os de telescopios ópticos. Sé que esto le sonará raro a quien no sea astrónom o. C uando oyes «telescopio», piensas au to m áti­ cam ente en u n «tubo con lentes y espejos p o r el que m iras», ¿verdad? ¿Cóm o p o d ría u n te ­ lescopio no ser óptico? C uando el presidente O bam a celebró u n a noche de astron o m ía en octubre de 2009, se m o n ta ro n u n m o n tó n de telescopios en el jard ín de la Casa Blanca y to ­ dos ellos eran telescopios ópticos.

Pero desde los años treinta, cuando Karl Jansky descubrió las ondas de radio procedentes de la Vía Láctea, los astrónom os h a n buscado la m anera de am pliar el rango de la radiación electrom agnética a través de la cual observan el universo. H an buscado (y descubierto) ra ­ diación de m icroondas (ondas de radio de alta frecuencia), infrarroja y ultravioleta (con fre­ cuencias justo p o r debajo y p o r encim a de las de la luz visible), rayos X y rayos gam m a. P a­ ra d etectar esta radiación, hem os creado u n a serie de telescopios con diseños especiales — com o los m o n tad o s en los satélites de rayos X y de rayos gam m a— que nos p e rm iten ver el universo con m ayor p ro fu n d id ad y am plitud. Incluso existen telescopios subterrán eo s de n eu trin o s, incluido u n o que se está co nstruyendo actualm ente en el Polo Sur llam ado, acer­ tadam ente, IceCube, «cubito de hielo».

D u ran te los últim os cuarenta y cinco años —to d a m i vida en la astrofísica— he trabajado en el cam po de la astronom ía de rayos X, descubriendo nuevas fuentes de rayos X y desa­ rro llan d o explicaciones para los m uchos fenóm enos distintos que observam os. C om o he escrito antes, el inicio de m i carrera coincidió con los em briagadores y em ocionantes p ri­ m eros años de este cam po, en el que m e sum ergí d u ran te las cuatro décadas siguientes. La astro n o m ía de rayos X cam bió m i vida y, lo que es m ás im p o rtan te, cam bió la prop ia a stro ­ nom ía. Este capítulo y los cuatro siguientes te llevarán en u n reco rrid o p o r el universo de los rayos X, desde el p u n to de vista de alguien que ha trabajado y vivido en ese universo d u ­ ran te to d a su carrera científica. E m pecem os con los propios rayos X.

¿Q ué

s o n los rayos

X?

Los rayos X tie n en u n nom bre de sonido exótico, que recibieron po rq u e eran «una in có g ­ nita» (com o la x en u n a ecuación), pero son sim plem ente fotones —radiación electrom ag­ nética— en la p arte del espectro electrom agnético que no p odem os ver entre la luz u ltra ­ violeta y los rayos gam m a. En holandés y en alem án no se llam an rayos X, sino que reciben su n o m b re del físico alem án W ilhem R oentgen, que los descubrió en 1895. Los d istin g u i­ m os de la m ism a m anera que identificam os a otros m iem bros del espectro, de tres form as diferentes pero relacionadas: p o r la frecuencia (el n ú m ero de ciclos p o r segundo, expresa­ da en hercios), p o r la longitud de onda (la extensión de u n a o n d a individual, en m etros o, en este caso, nan ó m etro s) o p o r la energía (en electronvoltios, eV, o m iles de electronvol­ tios, keV).

Veam os unas cuantas cifras para p o d e r hacer com paraciones. La luz verde tiene un a longitud de o n d a de unas 500 m ilm illonésim as de m etro, o 500 nanóm etros, y u n a energía de unos 2,5 electronvoltios. El fotón de rayos X de m ás baja energía tiene unos 100 eV, cu a­ ren ta veces m ás que u n fotón de luz verde, con u n a longitud de o n d a de unos 12 n a n ó m e ­ tros. Los rayos X de m ás alta energía tie n en unos 100 keV y longitudes de onda de unos

0,012 n anóm etros. (Tu dentista utiliza rayos X de hasta 50 keV.) En el otro extrem o del es­ p ectro electrom agnético, las em isoras de radio en Estados U nidos em iten en la b an d a de AM en tre 520 kilohercios (longitud de o n d a de 577 m etros) y 1.710 kilohercios (longitud de o n d a de 175 m etros, casi dos cam pos de fútbol). Su energía es m il m illones de veces m e ­ n o r que la de la luz verde y u n billón de veces m en o r que la de los rayos X. La naturaleza p roduce rayos X de distintas m aneras. La m ayoría de los átom os radiactivos los em iten de form a n atu ral d u ran te la desintegración nuclear. Lo que sucede es que los electrones caen desde u n estado de m ayor a u n o de m en o r energía y la diferencia de energía se em ite com o u n fotón de rayos X. Estos fotones tien en energías m uy discretas, ya que los niveles de energía de los electrones están cuantizados. Tam bién, cuan d o los electro ­ nes p asan a altas velocidades cerca de los núcleos atóm icos, cam bian de dirección y em iten p arte de su energía en form a de rayos X. Este tip o de em isión de rayos X, m uy habitual en astro n o m ía y en cualquier aparato de rayos X de uso m édico o dental, tiene u n nom b re co m ­ plicado en alem án, bremsstrahlung, que significa literalm ente «radiación de frenado». Se p u ed en ver varias interesantes versiones anim adas de la p ro d u cció n de rayos X p o r b rem ss­ trah lu n g en w w w .youtube.com /w atch?v= 3fe6rH nhkuY. E n algunos aparatos m édicos ta m ­ b ién se p u ed en p ro d u cir rayos X de energías discretas, pero en general p red o m in a el b rem ss­ trah lu n g (que p roduce u n espectro continuo de rayos X). C uando los electrones de alta e n e r­ gía se m ueven en espiral alrededor de las líneas de u n cam po m agnético, su dirección cam ­ bia co n tin u am en te y, p o r tanto, tam bién em itirán p arte de su energía en form a de rayos X; es lo que se llam a radiación de sin cro tró n o brem sstrah lu n g m agnético (es lo que sucede en la nebulosa del C angrejo; véase infra).

La naturaleza tam bién p roduce rayos X cuan d o calienta la m ateria densa a tem p eratu ras altísim as, de m illones de grados Kelvin. Es lo que se llam a radiación del cuerpo negro (véa­ se el capítulo 14). La m ateria solo alcanza estas tem p eratu ras en circunstancias m uy ex tre­ mas, com o explosiones de supernovas —las espectaculares explosiones en las que m u eren algunas estrellas gigantes— y cuan d o el gas cae a m uy altas velocidades hacia u n agujero negro o u n a estrella de neu tro n es (añadiré algo m ás al respecto en el capítulo 13, ¡lo p ro ­ m eto!). El Sol, p o r ejem plo, cuya tem p eratu ra en la superficie es de unos 6.000 grados Kel­ vin, irrad ia algo m enos de la m itad de su energía (46 p o r ciento) en form a de luz visible. La m ayor p arte del resto es radiación infrarroja (49 p o r ciento) y ultravioleta (5 p o r ciento). Su tem p eratu ra no se acerca ni rem otam ente a la necesaria para em itir rayos X. El Sol sí que em ite cierta cantidad de rayos X, cuya física no se entiende del todo, pero solo u n a m illo ­ nésim a p arte de to d a la energía que irradia. Tu propio cuerpo em ite radiación infrarro ja (véase el capítulo 9); no tiene tem p eratu ra suficiente para em itir luz visible.

U no de los aspectos m ás interesantes —y útiles— de los rayos X es que determ in ad o s tipos de m ateria, com o los huesos, los absorben m ás que otros, com o el tejido blando, lo que explica p o r qué u n a radiografía de tu b oca o tu m ano presenta zonas claras y oscuras.

Si te h a n hecho alguna radiografía, tam bién habrás vivido la experiencia de p o n e rte u n d e ­ lantal de plom o para proteger el resto de tu cuerpo, ya que la exposición a los rayos X p u e ­ de in crem en tar el riesgo de p adecer cáncer. Por eso en general es bueno que nuestra atm ó s­ fera absorba tan to los rayos X. Al nivel del m ar, alrededor del 99 p o r ciento de los rayos X de baja energía (1 keV) se absorben en apenas u n centím etro de aire; para rayos X de 5 keV, hacen falta 80 centím etros de aire; y son necesarios 80 m etros de aire para ab so rb er la m is­ m a p ro p o rció n de rayos X de alta energía (25 keV).

El

n a c i m i e n t o d e l a a s t r o n o m ía d e r a y o s

X

A hora entenderás p o r qué, en 1959, cuan d o B runo Rossi tuvo la idea de b u scar rayos X en el espacio exterior, p ropuso utilizar u n cohete que pudiese salir p o r com pleto de la atm ó s­ fera terrestre. Pero su idea de buscar rayos X era descabellada. N o existían razones teóricas sólidas p ara p en sar que existirían rayos X provenientes de fuera del sistem a solar. Pero Rossi era Rossi, y convenció a u n antiguo alum no suyo, M artin A nnis, que trabajaba en la e m ­ presa A m erican Science & E ngineering (AS&E), y a u n m iem bro de su grupo, Riccardo G iacconi, de que m erecía la p en a explorar su idea.

G iacconi y su colega F ran k Paolini desarrollaron unos tubos G eiger-M üller especiales que p o d ían d etectar rayos X y cabían en la ojiva de u n cohete. D e hecho, m etiero n tres en u n cohete. Los llam aron detectores de área extensa, pero extensa entonces quería decir del tam añ o de u n a tarjeta de crédito. El equipo de AS&E buscó financiación para este ex p eri­ m ento, pero la NASA rechazó su propuesta.

G iacconi m odificó entonces la propuesta, incluyó la L una com o objetivo, y volvió a presentarla a los L aboratorios de Investigación de las Fuerzas Aéreas en C am bridge (AFCRL: A ir Forcé C am bridge R esearch L aboratories). Su argum ento era que los rayos X solares d e ­ b ían p ro d u cir la d en o m in ad a em isión fluorescente en la superficie lu n ar y que esto facilita­ ría el análisis quím ico de la superficie. Tam bién esperaban que hubiese brem sstrah lu n g en la superficie lu n ar debido al im pacto de los electrones que contiene el viento solar. C om o la Luna está tan cerca, cabía la posibilidad de detectar los rayos X. Fue u n a decisión m uy in ­ teligente, p o rq u e AS&E ya había recibido apoyo de las Fuerzas Aéreas para varios proyec­ tos (algunos de ellos secretos) y puede que supiesen que a la agencia le interesaba la Luna.

Fuese com o fuese, esta vez la propuesta se aprobó.

Tras dos intentos fallidos con cohetes en 1960 y 1961, el lanzam iento realizado u n m in u to antes de la m edianoche del 18 de ju n io de 1962 tenía com o m isión la de tra ta r de d etectar rayos X de la L una y buscar fuentes de rayos X m ás allá del sistem a solar. El cohete p e rm a ­ neció poco m ás de seis m inutos p o r encim a de los 80 kilóm etros de altitud, dond e los tu ­ b os G eiger-M üller p u d iero n detectar rayos X en el rango entre 1,5 y 6 keV sin la in terferen ­

cia de la atm ósfera. Así se hacían las observaciones en el espacio en aquellos tiem pos. L an­ zabas los cohetes fuera de la atm ósfera, d o n d e exploraban los cielos d u ran te solo cinco o seis m in u to s y volvían a bajar.

Lo realm ente asom broso es que e n co n traro n rayos X enseguida; pero no provenientes de la Luna, sino de algún otro lugar del sistem a solar. ¿Rayos X del espacio profundo? ¿Por qué? N adie entendió el descubrim iento. A ntes de ese vuelo, conocíam os ú nicam ente u n a estrella que em itía rayos X, nuestro propio Sol. Y si el Sol hubiese estado, p o r ejem plo, a diez años luz de distancia, que es com o decir aquí al lado a escala astronóm ica, el equipo que tran sp o rta b a ese histórico vuelo h abría sido u n m i­ llón de veces m enos sensible de lo necesario para d etectar sus rayos X. Todo el m u n d o lo sabía, así que, dond eq u iera que estuviese situada la fuente, tenía que em itir al m enos u n m i­ llón de veces m ás rayos X que el Sol (y eso solo en caso de que estuviera realm ente cerca).

N o se conocían objetos astronóm icos que p rodujesen (com o m ínim o) u n m illón de veces m ás rayos X que el Sol y no se había desarrollado aún la física para describirlos. D icho de otro m odo, tenía que ser u n tip o de fenóm eno celeste com pletam ente nuevo.

La noche del 18 al 19 de ju n io de 1962 nació u n nuevo cam po de la ciencia: la astronom ía de rayos X. Los astrofísicos em pezaron a lanzar cohetes equipados con detectores para averiguar con precisión dónde estaba situada la fuente y si había m ás. Siem pre existe cierta im p reci­ sión al m ed ir la posición de objetos celestes, p o r lo que los astrónom os hablan de u n a «ca­ ja de error», u n a caja im aginaria pegada a la bóveda celeste cuyas caras se m id en en grados y m in u to s y segundos de arco. La caja tiene u n tam añ o tal que hay u n 90 p o r ciento de p ro ­ b abilidad de que el objeto se en cuentre efectivam ente en su interior. Los astrónom o s están obsesionados con las cajas de error, p o r m otivos evidentes: cuanto m ás peq u eñ a es la caja, m ás precisa es la posición del objeto. Esto es especialm ente im p o rtan te en astron o m ía de rayos X, donde, cuanto m ás peq u eñ a sea la caja, m ayor será la probabilidad de que se p u e ­ da e n co n trar la hom ologa óptica de la fuente. Así que conseguir que la caja sea m uy p e q u e­ ñ a es u n logro de gran im portancia.

El profesor A ndy Lawrence, de la U niversidad de E dim burgo, escribe u n blog de astro n o m ía llam ado The e-Astronomer, en el que u n a vez recordó cóm o, cuan d o preparaba su tesis, tuvo que revisar cientos de m apas con la posición de fuentes de rayos X. «Una n o ­ che soñé que era u n a caja de e rro r y no en co n trab a la fuente de rayos X que se sup o n ía que yo contenía. M e desperté sudando.» ¡Seguro que entiendes p o r qué!

El tam añ o de la caja de erro r de la fuente de rayos X que descubrieron R iccardo Giacconi, H erb Gursky, F rank Paolini y B runo Rossi era de u nos 10 x 10 grados, o 100 grados cu a­ drados. Para que te hagas u n a idea, el diám etro del Sol es de m edio grado. La im precisión al tra ta r de averiguar dónde estaba la fuente daba lugar a u n a caja cuya área equivalía a 500

soles. La caja de e rro r incluía partes de las constelaciones de E scorpio y N orm a, y rozaba u n extrem o de la constelación de A ra. Así que, evidentem ente, no eran capaces de d e term in ar en qué constelación estaba situada la fuente.

En abril de 1963, el gru p o de H e rb ert F riedm an en el L aboratorio de Investigación Naval de W ashington, D. C., hizo avances im p o rtan tes en la d eterm in ació n de la posición de la fuente, al establecer que estaba situada en la constelación de Escorpio, p o r lo que la fuente se conoce com o Seo X -l. La X viene de «rayos X» y el 1 indica que fue la p rim era fuente que se descubrió en la constelación de Escorpio. Tiene cierto interés histórico, aunque n u n ca se m enciona, que la posición de Seo X -l está unos 25 grados de distancia del centro de la ca­ ja de erro r que figuraba en el artículo de G iacconi et al. que m arcó el nacim iento de la as­ tro n o m ía de rayos X. C uando los astrónom os d escubrieron nuevas fuentes en la constela­ ción de Cygnus («el cisne»), les dieron los nom bres de Cygnus X -l (o Cyg X -l, para ab re­ viar), Cyg X-2, etcétera; la p rim era fuente que se descubrió en la constelación de H ércules fue H er X -l; en C entauro, C en X -l. En los tres años siguientes, se d escubrieron utilizando cohetes u n a docena de fuentes nuevas, pero, salvo u n a excepción im p o rtan te (Tau X -l, si­ tu ad a en la constelación de Tauro), nadie tenía ni idea de lo que eran o de cóm o p ro d u cían rayos X en cantidades ta n enorm es que po d íam o s detectarlos a m iles de años luz de distanLa excepción es u n o de los objetos m ás inusuales del firm am ento: la nebulosa del Cangrejo. Si no sabes n ada de ella, m erece la p en a que m ires ahora la fotografía que hay en el cuadernillo, sospecho que la reconocerás enseguida. Tam bién hay m uchas fotos en la red.

Es u n objeto verdaderam ente extraordinario, situado a u nos 6.000 m illones de años luz de distancia —los asom brosos restos de la explosión de u n a supernova en el año 1054, de la que dejaron constancia los astrónom os chinos (y, m uy posiblem ente, los pictogram as de los indígenas am ericanos; échale u n vistazo a esto en http://seds.org/m essier/ m ore/m 001_sn .h tm l# co llin sl999) com o u n a estrella superbrillante que apareció de p ro n to en el firm a­ m ento, p rácticam ente de la nada, en la constelación de Tauro. (H ay cierto desacuerdo so ­ b re la fecha exacta, aunque m uchos afirm an que fue el 4 de julio.) Ese m es fue el objeto m ás brillante en el firm am ento, aparte de la Luna; d u ran te varias sem anas se p u d o ver incluso de día, y d u ran te dos años se siguió viendo p o r la noche.

Sin em bargo, u n a vez que se desvaneció, los científicos parecieron olvidarse de ella hasta el siglo xvm , cuan d o dos astrónom os, John Bevis y C harles M essier, la e n co n traro n cada u n o p o r su cuenta. Para entonces, el resto de supernova se había convertido en u n objeto nebular. M essier desarrolló u n im p o rtan te catálogo astronóm ico de objetos com o com etas, nebulosas y cúm ulos estelares; la nebulosa del C angrejo fue el p rim e r objeto del catálogo, M -l. En 1939, N icholas M ayall del O bservatorio Lick (en el n o rte de C alifornia) dedujo que M -l era el resto de la supernova de 1054. H oy en día, m il años después de la explosión, aún

están sucediendo tantas cosas m aravillosas den tro de la nebulosa del C angrejo que algunos astró n o m o s dedican sus carreras enteras a estudiarla.

El g ru p o de H erb F riedm an se dio cuenta de que el 7 de julio de 1964 la Luna pasaría justo delante de la nebulosa e im pediría que se viese. El térm in o que los astrónom o s u tili­ zan p ara esta situación es «ocultación», es decir, la L una iba a o cultar la nebulosa. F riedm an no solo quería confirm ar que la nebulosa era en efecto la fuente de los rayos X, sino que es­ p erab a tam b ién p o d e r d em o strar otra cosa aún m ás im portante.

En 1964, entre los astrónom os se había reavivado el interés p o r u n tipo de objeto estelar cuya existencia se había p ostulado p o r p rim era vez d u ran te los años trein ta pero que n u n ­ ca se había detectado: las estrellas de neutrones. Se especulaba que estos extraños objetos, que com entaré con m ás detalle en el capítulo 12, eran u n o de los últim os estadios en la v i­ da de u n a estrella, nacidos posiblem ente d u ran te la explosión de u n a supernova y co m pues­ tos m ayoritariam ente p o r neutrones. Si existían, debían de ser de u n a densidad tan grande que u n a estrella de n eutrones con la m asa de nuestro Sol ten d ría u n radio de solo 10 k iló ­ m etros (20 kilóm etros de u n lado a otro, si consigues im aginártela). En 1934 (dos años d es­ pués del d escubrim iento de los neutrones), W alter Baade y Fritz Zwicky h abían acu ñ ad o el térm in o «supernova» y prop u siero n que las estrellas de neu tro n es se form aban en explosio­ nes de supernova. F riedm an pensaba que la fuente de rayos X de la nebulosa del C angrejo p o d ía ser u n a de estas estrellas de neutrones. Si tenía razón, la em isión de rayos X que es­ tab a v iendo desaparecería abru p tam en te cuando la Luna pasase p o r delante de ella.

D ecidió lanzar varios cohetes, u n o tras otro, justo cuan d o la L una pasaba p o r delante de la nebulosa. C om o conocían la posición exacta de la Luna a m edida que se m ovía p o r el cielo, y p o d ían dirig ir los contadores hacia ella, p o d ían «observar» la d ism inución de los ra ­ yos X cu an d o desapareciese la nebulosa. Resultó que, en efecto, los detectores revelaron esa d ism in u ció n y esta observación fue la p rim era identificación óptica concluyente de un a fuente de rayos X. Fue u n resultado m uy im p o rtan te, ya que, u n a vez que se había p ro d u c i­ do la identificación óptica, esperábam os d escubrir poco después el m ecanism o en que se b asab an estas enigm áticas y potentes fuentes de rayos X. Sin em bargo, F riedm an se llevó u n a decepción. En lugar de ver u n «parpadeo» cu an d o la L una pasó delante de la nebulosa, los rayos X desaparecieron gradualm ente, lo que in d i­ caba que p rovenían de la nebulosa en su conjunto y no de u n peq u eñ o objeto individual. Así que no había en co n trad o u n a estrella de neutrones. N o obstante, hay u n a estrella de n e u ­ tro n es m uy especial en la nebulosa del C angrejo y em ite rayos X; ¡la estrella rota sobre su eje unas trein ta veces p o r segundo! Si quieres darte el capricho, en tra en el sitio web del O b ­ servatorio de rayos X C h an d ra (h ttp ://c h an d ra .h arv a rd .ed u /) y busca im ágenes de la n e b u ­ losa del C angrejo. Te aseguro que son asom brosas. Pero hace cuarenta y cinco años no d is­ p on íam o s de telescopios orbitales de rayos X, p o r lo que teníam os que ser m ucho m ás in ­ geniosos. (Tras el descubrim iento de los púlsares p o r Jocelyn Bell en 1967, en 1968 el g ru ­

po de F ried m an finalm ente detectó los pulsos de rayos X —u nos trein ta p o r seg u n d o — de la estrella de n eutrones en la nebulosa del Cangrejo.)

Justo cu ando F riedm an observaba la ocultación de la nebulosa, m i (futuro) am igo en el M IT G eorge C lark estaba en Texas prep arán d o se para u n vuelo n o c tu rn o en globo a gran altitud p ara b uscar los rayos X de alta energía de Seo X -l. Pero cuan d o supo de los resu lta­ dos de F ried m an —incluso sin internet, las noticias viajaban ráp id o — cam bió sus planes p o r com pleto y pasó a efectuar u n vuelo d iu rn o en busca de rayos X de m ás de 15 keV de la nebulosa del Cangrejo. ¡Y tam bién los encontró!

Es difícil expresar en palabras lo em ocionante que fue to d o esto. A sistíam os al am anecer de u n a nueva era para la exploración científica. Sentíam os que levantábam os u n telón que había estado o cultando estos asom brosos dom inios del universo. E n realidad, al llevar n u es­ tros detectores a esa altura, al llegar al espacio, al aproxim arnos al extrem o superio r de la atm ósfera, d o nde los rayos X llegaban sin ser absorbidos p o r el aire, nos estábam os q u ita n ­ do las anteojeras que habíam os ten id o puestas d u ran te to d a la h istoria de la h um anid ad . Es­ tábam os trab ajan d o en u n dom in io espectral com pletam ente nuevo.

Esto ha sucedido con frecuencia en la historia de la astronom ía. C ada vez que hem os sabido que los objetos celestes em iten nuevos o diferentes tipos de radiación, hem os tenid o que m odificar lo que creíam os que sabíam os de las estrellas, de sus ciclos de vida (cóm o n a ­ cen, cóm o viven y cóm o y p o r qué m ueren), sobre la form ación y evolución de los cúm ulos estelares, sobre las galaxias e incluso sobre los cúm ulos de galaxias. La rad ioastrono m ía, p o r ejem plo, nos ha enseñado que los centros de las galaxias p u ed en em itir chorros de cientos de m iles de años luz de longitud; tam bién nos ha descubierto los púlsares, los cuásares y las radiogalaxias y es responsable del d escubrim iento de la radiación cósm ica de fondo de m i­ croondas, que h a cam biado p o r com pleto nuestra form a de ver el universo. La astronom ía de rayos gam m a ha descubierto algunas de las m ás potentes y (afortunadam ente) distantes explosiones del universo, conocidas com o brotes de rayos gam m a, que em iten u n a lu m in is­ cencia residual en form a de rayos X y en to d o el espectro de la luz visible hasta las ondas de radio.

Sabíam os que el d escubrim iento de rayos X en el espacio iba a cam biar nuestra form a de en ten d er el universo, pero no sabíam os cóm o. M irásem os donde m irásem os con n u es­ tros nuevos equipos, veíam os cosas nuevas. Q uizá no resulte sorprendente. C uando los as­ tró n o m o s ópticos em pezaron a o btener im ágenes del telescopio espacial H ubble estaban fascinados, sobrecogidos y —quizá esto no sea tan obvio— con ganas de más. Pero, en d e ­ finitiva, estaban am pliando el alcance de u n in stru m e n to que existía desde hacía siglos, en u n cam po que tenía m iles de años. C om o astrónom os de rayos X, nosotros estábam os v i­ viendo los inicios de u n cam po científico com pletam ente nuevo. ¿Q uién p o d ía saber a d o n ­ de nos co n d u ciría o qué descubriríam os? ¡N osotros desde luego no!

C uånta suerte tuve de que B runo Rossi m e invitase al M IT en enero de 1966, justo cu an d o este cam po despegaba, y de u n irm e enseguida al grupo de G eorge Clark. G eorge era u n fí­ sico m uy inteligente, u n a perso n a realm ente im presionante de quien m e hice am igo p ara to d a m i vida. Incluso ahora m e cuesta creer la suerte que tuve: u n gran am igo y u n a nueva carrera, to d o en el m ism o mes.

11

Los primeros días de los globos de rayos X

C uando llegué al MIT, había cinco grupos de globos estratosféricos activos en el m undo: el de G eorge C lark en el MIT, el de Ken M cC racken en la U niversidad de A delaida en A u stra­ lia, el de Jim O verbeck en el MIT, el de L arry P eterson en la U niversidad de C alifornia en San D iego y el de Bob H aym es en la U niversidad Rice. Este capítulo está dedicado p rin c i­ p alm en te a m is propias experiencias con los globos de rayos X, sobre los que se cen traro n m is investigaciones entre 1966 y 1976. A lo largo de esos años hice observaciones desde Palestine, en Texas; Page, en A rizona; Calgary, en C anadá, y A ustralia.

Los globos tra n sp o rta b an nuestros detectores de rayos X hasta u n a altura de unos 45 kilóm etros, d o n d e la presión atm osférica es solo el 0,3 p o r ciento de la presión a nivel del m ar. C uando la atm ósfera es tan rala, buena p arte de los rayos X con energías superiores a los 15 keV la atraviesan.

N uestras observaciones con globos eran com plem entarias de las realizadas con cohetes.

Los detectores m ontados en cohetes n o rm alm en te observaban rayos X en el rango entre 1 y 10 keV y solo d u ran te unos cinco m inutos en cada vuelo. Las observaciones con globos p o d ían d u rar horas (m i vuelo m ás largo fue de veintiséis horas) y m is detectores o b serv a­ b a n rayos X p o r encim a de los 15 keV. N o todas las fuentes que se detectaban desde los cohetes se observaban desde los globos, ya que las fuentes a m en u d o em itían la m ayoría de su energía com o rayos X de baja e n e r­ gía. P or o tra parte, po d íam o s detectar fuentes que em itían p rincipalm ente rayos X de alta energía y que resultaban invisibles en las observaciones con cohetes. Por tanto, no solo d es­ cubrim os nuevas fuentes y am pliam os el espectro de fuentes conocidas hacia las altas e n e r­ gías, sino que tam b ién fuim os capaces de d etectar la variabilidad en la lum in o sid ad de los rayos X de las fuentes en escalas tem porales de entre m inutos y horas, algo que no era p o ­ sible hacer con los cohetes. Este fue u n o de los prim eros éxitos en m i investigación en as­ trofísica.

En 1967 descubrim os, para nuestra sorpresa, u n a llam arada de rayos X proveniente de Seo X -l (m ás adelante en el capítulo os contaré to d o al respecto). M i gru p o tam b ién d escu ­ b rió tres fuentes de rayos X (GX 301-2, GX 304-1 y GX 1+4) que n u n ca se habían visto d u ­ ran te las observaciones con cohetes, y todas ellas m o strab an variaciones en la inten sid ad de los rayos X en escalas tem porales de m inutos. GX 1+4 incluso presentaba u n a variabilidad cíclica, con u n p erío d o de 2,3 m inutos. E n ese m om ento, no teníam os ni idea de cuál p o d ía

ser la causa de unos cam bios tan rápidos en la intensidad de los rayos X, y m enos aú n de la p erio d icid ad de 2,3 m inutos, pero sabíam os que estábam os abriendo nuevos cam inos, d es­ cu b rien d o territo rio s desconocidos.

N o obstante, algunos astrónom os, incluso a finales de la década de 1960, aún no habían asim ilado la im p o rtan cia de la astronom ía de rayos X. En 1968 conocí en casa de B runo Rossi al astró nom o holandés Jan O ort. O o rt era u n o de los astrónom os m ás fam osos y h a ­ bía sido u n increíble visionario: justo después de la Segunda G uerra M undial, dio u n curso entero sobre rad io astro n o m ía en los Países Bajos. C uando vino al M IT ese año, le m ostré los datos de los vuelos con globos en 1966 y 1967, y m e dijo —siem pre lo recordaré— : «La astro n o m ía de rayos X no es m uy im portante». ¿Te lo puedes creer? «No es m uy im p o rta n ­ te.» N o p o d ía estar m ás equivocado. Era u n o de los astrónom os m ás grandes de to d o s los tiem pos y era com pletam ente incapaz de ver su im portancia. Q uizá po rq u e yo era m ás jo ­ ven y estaba m ás ham b rien to —para ser justo, debo decir que él tenía entonces sesenta y ocho añ o s— , para m í era evidente que estábam os en co n tran d o oro p u ro y que apenas e m ­ pezábam os a a rañ ar la superficie.

R ecuerdo que en los años sesenta y setenta leía todos y cada u n o de los trabajos que se publicaban sobre astronom ía de rayos X. E n 1974 di cinco clases en Leiden (con O o rt e n ­ tre el público) y p u d e tra ta r to d a la astro n o m ía de rayos X. H oy en día, cada año se p u b li­ can m iles de trabajos sobre este cam po, con m u ltitu d de subcam pos, y nadie lo puede ab ar­ car. M uchos investigadores dedican sus carreras enteras a u n único tem a específico de e n ­ tre decenas de ellos, com o las estrellas solitarias, los discos de acreción, las binarias de ra ­ yos X, los cúm ulos globulares, las enanas blancas, las estrellas de neutrones, los agujeros n e ­ gros, los restos de supernovas, las erupciones y los chorros de rayos X, los núcleos galácti­ cos o los cúm ulos de galaxias. Los prim eros años fueron los m ejores para m í, pero tam b ién los m ás exigentes, en p rácticam ente todos los sentidos: intelectual, física e incluso logísticam ente. El lanzam iento de globos era tan com plicado y caro, requería tan to tiem p o y p ro ­ vocaba tan ta tensión que m e cuesta m ucho describirlo. A un así, lo intentaré.

Levantando

el v u e l o : g l o b o s , d e t e c t o r e s d e rayos

Xy

su l a n z a m ie n t o

A ntes de que u n físico p u ed a hacer cualquier cosa (a m enos, claro está, que sea u n físico teórico, en cuyo caso solo necesitará u n a hoja de papel o u n a pantalla de ord en ad o r), tiene que conseguir financiación para c o n stru ir el equipo y pagar a los becarios, y a veces ta m ­ bién p ara largas estancias lejos de casa. G ran p arte de lo que los físicos hacen en realidad es red actar solicitudes de becas, en program as m uy com petitivos, para o btener financiación p ara sus investigaciones. Sé que no es sugerente ni rom ántico, pero créem e, n ada sucede sin esta p arte del trabajo. N ada.

Puedes ten e r u n a idea m aravillosa para u n experim ento o u n a observación, pero si no sabes cóm o convertirla en u n a propuesta ganadora no llegará a n in g ú n sitio. Siem pre co m ­ p etíam os con los m ejores del m undo, p o r lo que la lucha era feroz. Lo sigue siendo, p rá c ti­ cam ente p ara cualquier científico en el cam po que sea. C uando ves a u n científico ex p eri­ m ental de éxito —en biología, quím ica, física, inform ática, econom ía o astronom ía, da igual — , estás viendo tam b ién a alguien que ha sabido im ponerse a sus com petidores u n a y otra vez. E n general, eso hace que no sean personas afables y poco espabiladas. P or eso a m i m u ­ jer Susan, que h a trabajado diez años allí, le gusta decir: «No hay ego peq u eñ o en el M IT».

Supongam os que conseguíam os la financiación, algo que solía suceder (yo recibí u n generoso apoyo p o r p arte de la N ational Science F o undation y de la NASA). L anzar u n glo­ bo a casi 50 kilóm etros de altura, con u n telescopio de rayos X de casi 1.000 kilos (engan­ chado a u n paracaídas) que tenías que recu p erar intacto, era u n proceso m uy com plejo. D e­ bías ten er la certeza de que el tiem po sería estable d u ran te el lanzam iento, po rq u e los glo­ b os eran tan delicados que u n a ráfaga de viento p o d ía dar al traste con to d a la m isión. N e­ cesitabas cierta in fraestru ctu ra —sitios y vehículos de lanzam iento, y elem entos p o r el esti­ lo — p ara conseguir que los globos ascendiesen en la atm ósfera y para p o d e r seguir su re ­ corrido. C om o yo quería hacer observaciones en la dirección aproxim ada del centro de la Vía Láctea, lo que se llam a el centro galáctico, d o n d e están situadas m uchas de las fuentes de rayos X, necesitaba hacerlas desde el hem isferio sur. Elegí hacer el lanzam iento desde M ildura y Alice Springs, en A ustralia. Estaba m uy lejos de m i casa y de m i fam ilia —p o r aquel entonces tenía cuatro n iñ o s— , n o rm alm en te d u ran te perío d o s de dos m eses cada vez.

Todo lo que rodeaba los lanzam ientos era caro. Los propios globos eran enorm es. El m ás grande de los que lancé (que en ese m o m en to fue el globo m ás grande que se había la n ­ zado nunca, y puede que lo siga siendo) tenía u n volum en de casi u n m illón y m edio de m e ­ tros cúbicos; com pletam ente inflado y volando a cerca de 45.000 m etros de altura, su d iá ­ m etro era de unos 72 m etros. Los globos estaban hechos de u n polietileno m uy ligero (de u n a m ilésim a de centím etro de grosor, m ás fino que el plástico para envolver alim entos o el papel de fum ar). Si llegaban a to car el suelo d u ran te el lanzam iento p o d ían rasgarse. Estos herm o so s globos gigantes pesaban unos 320 kilogram os. N o rm alm en te llevábam os u n o de repuesto y cada u n o costaba 100.000 dólares (hace cuarenta años eso era m ucho dinero).

Se fabricaban en fábricas gigantescas. Las nesgas, las secciones del globo que parecen gajos de piel de m andarina, se fabricaban p o r separado y se u n ían sellándolas con calor. El fabricante solo confiaba en m ujeres p ara hacer el sellado; decía que era n o to rio que los h o m ­ bres eran dem asiado im pacientes y com etían dem asiados errores. D espués teníam os que enviar hasta A ustralia el helio para llenar los globos. Solo el helio costaba unos 80.000 d ó ­ lares p o r globo. En cifras actuales, u n globo con su helio costaba m ás de 700.000 dólares, sin co n tar el de repuesto ni nuestro tran sp o rte, alojam iento y com ida. Eso es, ahí estába­

m os, tratan d o de d esen trañ ar los secretos del espacio exterior, viviendo en m itad del desier­ to australiano, a m erced del tiem po. Y aún no te he hablado de Jack. Lo haré enseguida.

Pero los globos eran baratos en com paración con los telescopios. C ada telescopio, un a m áq u in a ex trem adam ente com pleja que pesaba alrededor de u n a tonelada, se tard ab a alre­ d ed o r de dos años en c o n stru ir y costaba u n m illón de dólares (cuatro m illones en dólares actuales). N u nca tuvim os dinero suficiente para ten er dos telescopios a la vez. Así que, si p erd íam o s n uestro telescopio —lo que nos pasó dos veces—, eso suponía dos años p e rd i­ dos. N i siquiera p odíam os em pezar a fabricar u n o nuevo hasta que conseguíam os financia­ ción, así que p erderlo era u n a catástrofe.

Y no solo para m í, ni m ucho m enos. Suponía u n retraso m uy im p o rtan te p ara m is alum nos de d octorado, que estaban m uy im plicados en la fabricación de telescopios y c u ­ yas tesis doctorales versaban sobre los in stru m en to s y los resultados de las observaciones.

Sus d o cto rad os se esfum aban en el aire ju n to con los globos.

Tam bién necesitábam os la cooperación del tiem po. En la estratosfera hay vientos intensos, que soplan de este a oeste a m ás de 150 kilóm etros p o r h o ra d u ran te seis m eses al año, y de oeste a este la otra m itad del año. C am bian de dirección dos veces al año —lo lla­ m am os viraje en re d o n d o — y, al hacerlo, la velocidad del viento a 45.000 m etros baja m u ­ cho, lo que p erm ite hacer observaciones d u ran te m uchas horas. Así que necesitábam os es­ tar en u n sitio donde pudiésem os m ed ir estos vientos y realizar el lanzam iento d u ran te el viraje en redondo. C ada dos días explorábam os la situación con globos sonda que seguía­ m os p o r radar. La m ayor p arte de las veces llegaban a casi 40 kilóm etros de altura, antes de estallar. Pero p redecir la atm ósfera no es com o em pujar unos rodam ientos p o r unos raíles en u n a d em o stración de laboratorio. La atm ósfera es m uchísim o m ás com pleja y, p o r ta n ­ to, m ucho m enos predecible, a pesar de lo cual to d o dep en d ía de que hiciésem os buenas predicciones.

A ún había m ás. A u n a altitud de entre u nos 9.000 y 18.000 m etros está la tropopausa, d o n d e la tem p eratu ra es m uy baja —50 grados Celsius bajo cero— y nuestros globos se vol­ v ían m uy quebradizos. Tam bién estaban los vientos de las corrientes en chorro, que golpea­ b a n el globo y p o d ían hacerlo estallar. M uchas cosas p o d ían ir m al. U na vez, m i globo voló hacia el m ar y adiós al telescopio. La carga apareció nueve m eses m ás tarde en u n a playa de N ueva Z elanda. M ilagrosam ente, con la ayuda de K odak, conseguim os recu p erar los datos que se h abían grabado en película en el propio globo.

Nos prep arábam os u n a y otra vez para estos lanzam ientos, y aun así yo siem pre dije que, aun q u e nos p reparáram os com o locos, seguíam os necesitando u n poco de suerte. A veces, m ucha suerte. Llevábam os el equipo a u n a estación rem ota. H acíam os pruebas con el teles­ copio, calibrando los in stru m en to s y com p ro b an d o que to d o funcionaba. R evisábam os el aparejo que u nía el telescopio con el paracaídas, que tam bién enlazaría con el globo. P o d ía­ m os tard a r tres sem anas en hacer todas las pruebas en el lugar de lanzam iento del globo y

en estar prep arados para el vuelo, y después p o d ía suceder que el tiem po no ayudase. Y e n ­ tonces no teníam os o tra cosa que hacer que sentarnos y esperar, m an ten ien d o las baterías cargadas. Es u n a suerte que Alice Springs fuese tan bonito: u n fantástico pueblo en el d e ­ sierto, en pleno corazón de A ustralia. R ealm ente parecía que estábam os en m itad de n in ­ guna parte, pero los cielos estaban despejados y las m adrugadas en que intentábam o s el la n ­ zam iento eran espectaculares: el cielo n o c tu rn o ad quiría el to n o azul del am anecer y el Sol al salir teñ ía el cielo y el desierto de brillantes tonos rosas y naranjas.

C uando ya estábam os preparados, necesitábam os que los vientos fuesen de m enos de 5 kilóm etros p o r h o ra y con dirección constante d u ran te tres o cuatro horas, que era el tie m ­ po que tard ab a el globo en despegar (se tard ab a dos horas solo en hincharlo). P or eso solía­ m os h acer los lanzam ientos al am anecer, cuando m enos viento había. Pero p o d ía suceder que n u estra previsión fuese errónea y tuviésem os que esperar, esperar y esperar u n poco m ás hasta que el tiem po lo perm itiese.

U na vez, en m itad de u n lanzam iento en M ildura —ni siquiera habíam os em pezado a inflar el globo— se levantó viento, en co n tra de las previsiones m eteorológicas. El globo aca­ bó destrozado, pero gracias a D ios el telescopio se salvó. Toda la preparación, y 200.000 d ó ­ lares, se esfum aron en unos pocos segundos. D im e si eso no duele. Todo lo que p u dim o s h acer fue esperar a que m ejorase el tiem p o y volver a in tentarlo con el globo de repuesto.

Los fracasos no se olvidan. En m i últim a expedición a Alice Springs, p erdim os dos globos seguidos d u ran te el lanzam iento, po rq u e el personal com etió varios desafortunados e rro ­ res. N u estra expedición fue u n com pleto fracaso, pero al m enos el telescopio no resultó d a ­ ñado; n u n ca llegó a despegar. En m i últim a expedición (en 1980), en Palestine, Texas, el vuelo de ocho horas fue u n éxito, pero cuan d o lo dim os p o r finalizado, p o r control re m o ­ to, p erd im o s el telescopio, po rq u e el paracaídas no se abrió.

Incluso hoy en día, los lanzam ientos de globos no son en absoluto infalibles. En u n in ten to de lanzam iento p o r p arte de la NASA desde Alice Springs en la prim avera de 2010, algo fue m al y el globo se estrelló co n tra el suelo al in ten tar despegar, destrozando m illones de dólares en equipo, y estuvo a p u n to de h e rir a los espectadores. Puedes ver lo sucedido en w w w .physorg.com /new sl91742850. htm l.

A lo largo de los años he lanzado unos veinte globos. Solo cinco fallaron d u ran te el lanzam iento o no alcanzaron la altitud prevista (puede que perdiesen helio). Esto se consi­ deraba u n b u en porcentaje de éxito (75 p o r ciento). En el cuadernillo puedes ver u n a fo to ­ grafía de la inflación de u n globo (con helio) y otra de u n lanzam iento.

M eses antes de viajar al lugar de lanzam iento, probábam os la carga con u n a em presa de W ilm ington, M assachusetts. M etíam os el telescopio en u n a cám ara de vacío y reducíam os la p resión del aire hasta la que se en co n traría en altitud, unas tres m ilésim as de atm ósfera.

A co n tin u ación lo enfriábam os hasta 50 grados Celsius bajo cero y lo p oníam os en fu n cio ­ nam iento, en cendiendo todos los detectores de rayos X y observando d u ran te veinticuatro

horas seguidas, a intervalos de diez segundos cada veinte m inutos, los rayos X que em itía u n a fuente radiactiva. Los telescopios de algunos de nuestros com petidores —sí, sentíam os que los otros grupos que estaban haciendo el m ism o tip o de trabajo eran nuestra co m p e­ ten cia— fallaban a veces po rq u e sus baterías p erd ían potencia o dejaban de funcio n ar a b a ­ jas tem peraturas. Eso n u n ca nos pasó a nosotros, po rq u e las probábam os a conciencia. Si d u ran te el p erío d o de pruebas veíam os que nuestras baterías iban a p e rd e r potencia, b u scá­ bam os la m anera de calentarlas, si hacía falta, para que siguiesen funcionando.

Tam bién estaba, p o r ejem plo, el problem a de las descargas de corona, las chispas que saltan desde los cables de alta tensión. Parte de nuestro equipo funcionaba con alta ten sió n y en aire m uy ralo, d o n d e la presión es m uy baja, u n am biente ideal para que salten chispas, desde los cables al aire. ¿Recuerdas el zum bido que se oye cerca de las líneas de tran sm isió n que he m en cionado en el capítulo 7? Eso es u n a descarga de corona. C ualquier físico expe­ rim en tal que trabaje con altos voltajes sabe que se puede p ro d u cir u n a descarga de corona.

En m is clases, d o n d e u n a descarga de corona es divertida, m uestro ejem plos de estas chis­ pas. Pero a 45.000 m etros es u n a catástrofe.

Sim plificando, el equipo em pezaba a ch isporrotear y el ru id o electrónico era tal que no se p o d ían d istin g u ir los fotones de los rayos X. ¿Tan desastroso era? Total y co m p letam en ­ te: no se obtenía n in g ú n dato útil en u n vuelo. La solución pasaba p o r revestir todo s los ca­ bles de alta ten sió n con silicona. O tros lo habían hecho y seguían ten ien d o descargas de co ­ rona. Las p ruebas y la p reparación m erecieron la pena: n u n ca se p ro d u jero n descargas de corona. Este es solo u n o de entre las decenas de difíciles problem as de ingeniería que se p re ­ sen tan al fabricar estos com plejos telescopios; p o r eso se tard ab a tan to en hacerlo y costa­ b a n tan to dinero.

U na vez que habíam os puesto el telescopio en m itad de la atm ósfera, ¿cóm o detectábam os los rayos X? La respuesta no es sencilla, así que te pido u n poco de paciencia.

Para em pezar, no utilizábam os los contadores proporcionales (rellenos de gas) que usaban los cohetes, sino u n tip o especial de detector (cristales de yo d u ro de sodio) capaz de detec­ ta r rayos X con energías de m ás de 15 keV. C uando u n fotón de rayos X p e n etra en u n o de estos cristales, puede sacar a u n electrón de su órbita y transferirle su energía (es la llam a­ da absorción fotoeléctrica). Este electrón a su vez dejará u n rastro de iones en el cristal a n ­ tes de detenerse. C uando estos iones se neutralizan, liberan energía en su m ayor p arte en form a de luz visible, con lo que la energía del fotón de rayos X se convierte en u n destello de luz. C uanto m ayor sea la energía de los rayos X, m ás intensos serán los destellos. U tili­ zábam os fotom ultiplicadores para detectarlos y convertirlos en pulsos eléctricos: cuanto m ás brillante era el destello, m ayor el voltaje del pulso.

D espués am plificábam os los pulsos y los enviábam os a u n discrim inador, que m edía su voltaje y los clasificaba en función de su m ag n itu d (que indicaba los niveles de energía de los rayos X). En los prim eros tiem pos, solo registrábam os rayos X en cinco niveles de e n e r­ gía diferentes.

Para ten er constancia de las detecciones tras el vuelo, en la p rim era época los grabábam os en el pro p io globo, p o r nivel de energía y p o r el m o m en to en que se detectaban. C o n ectá­ b am os el d iscrim in ad o r para que enviase los im pulsos clasificados a diodos em isores de luz, que form aban u n p a tró n de luces parp ad ean tes en esos cinco niveles de energía distintos y fotografiábam os esas luces con u n a cám ara de película continua.

Si u n a luz se encendía, dejaba huella en la película. Vista en su conjunto, la película de u n a observación parecía u n a serie de p u n to s y líneas, líneas y puntos. D e vuelta en el MIT, «leíamos» la película con u n lector especial diseñado p o r G eorge C lark que pasaba las lí­ neas y p u n to s a cinta perforada (cinta de papel con agujeros). D espués leíam os la cinta con diodos sensibles a la luz y grabábam os los datos en cinta m agnética. H abíam os escrito u n p ro g ram a en F o rtran en tarjetas perforadas (sé que esto suena prehistórico) y lo usábam os p ara leer la cinta m agnética y pasar la inform ación a la m em oria del ordenador, que — ¡por fin!— nos p ro porcionaba u n recuento de los rayos X en función del tiem p o en los cinco ca­ nales de energía diferentes.

Sé que parece u n a m áq u in a de Rube Goldberg,* pero piensa en lo que estábam os in ten tan d o hacer: tratábam os de m ed ir la tasa de recuento (el n ú m ero de rayos X p o r se­ g undo) y los niveles de energía de fotones de rayos X, así com o la ubicación de la fuente que los había em itido; fotones que habían viajado d u ran te m iles de años a la velocidad de la luz, esparciéndose p o r la galaxia, cada vez m ás separados, prop o rcio n alm en te al cu ad rad o de la distancia que habían recorrido. Y, a diferencia de la estabilidad de u n telescopio situado so ­ bre u n m onte, cuyo sistem a de control puede m antenerlo enfocado sobre el m ism o p u n to d u ran te m uchas horas y que puede volver a él noche tras noche, teníam os que aprovechar el tiem p o de que disponíam os (com o m ucho, u n a vez al año) —siem pre del o rd en de horas — m ien tras u n frágil globo tran sp o rta b a nuestro telescopio de 1.000 kilos a 45.000 m etros de la T ierra.

C uando el globo estaba en el aire, yo lo seguía en u n a avioneta, n o rm alm en te teniéndolo a la vista (d u ran te el día, claro; no p o r la noche), volando a solo entre 1.500 y 3.000 m etros.

Puedes im ag inarte la experiencia, d u ran te m uchas horas seguidas cada vez. Yo no soy baji­ to. Era fácil, m uy fácil, m arearse en esas avionetas de cuatro asientos, volando d u ran te ocho, diez, doce horas. Adem ás, estaba nervioso to d o el tiem po que el globo perm anecía en el ai­ re. Solo te p o días relajar u n a vez que lo habías recuperado, cuan d o ya tenías en las m anos to d o s los datos.

El globo era tan enorm e que incluso cuando estaba a casi 50 kilóm etros de altura si le daba la luz del Sol podías verlo claram ente. C on el rad ar po d íam o s seguirlo a gran d istan ­

cia del lugar de lanzam iento, hasta que la cu rv atu ra de la T ierra lo hacía im posible. P or eso equipam os el globo con u n rad io tran sm iso r y p o r la noche teníam os que pasar a seguirlo solo m ediante radiofaro. D aba igual cuánto nos esforzásem os p o r in fo rm ar del lan zam ien ­ to publicando artículos en los periódicos locales, los globos p o d ían desplazarse a la deriva cientos de kilóm etros y cuando estaban en el aire recibíam os to d o tip o de inform aciones sobre ovnis. Era gracioso, pero en realidad tenía sentido. ¿Qué o tra cosa p o d ía p en sar la gente cu an d o avistaba en el cielo u n ente m isterioso de tam añ o y a distancia in d e te rm in a ­ dos? Para ellos se tratab a realm ente de u n objeto volador no identificado. En el cuadernillo puedes ver u n a fotografía to m ad a con el telescopio de u n globo a 45.000 m etros.

A pesar de to d a nuestra planificación y de las previsiones m eteorológicas, e incluso d u ran te el viraje en redondo, los vientos a 45.000 m etros de altura p o d ían ser m uy v aria­ bles. En u n a ocasión, en A ustralia, esperábam os que el globo se dirigiese hacia el n o rte d es­ de Alice Springs, pero se fue directo hacia el sur. Lo seguim os visualm ente hasta la puesta de sol y m an tuvim os contacto p o r radio d u ran te la noche. P or la m añ an a se estaba acercan­ do dem asiado a M elbourne y no teníam os perm iso para en tra r en el espacio aéreo en tre Sidney y M elbourne. N adie iba a derribarlo, pero teníam os que hacer algo. C uando nuestro globo díscolo estaba a p u n to de en tra r en espacio aéreo prohibido, a regañadientes dim os p o r control rem oto la o rd en de que soltase la carga. Separar el telescopio del globo h aría que este se rasgase —no p o d ría so p o rtar la o n d a de choque provocada p o r la liberación súbita de la carga— y el telescopio em pezaría a caer, el paracaídas se abriría (salvo en 1980) y b a ­ jaría lentam ente, llevando el telescopio de vuelta a la T ierra sano y salvo. T am bién caerían al suelo enorm es trozos del globo, n o rm alm en te desperdigados en u n a superficie de al m e ­ nos u n acre. Esto sucedía, tarde o tem prano, en todos los vuelos y siem pre era u n m o m e n ­ to triste (aunque necesario), po rq u e estábam os d an d o la m isión p o r term in ad a, co rtan d o el flujo de datos. Q ueríam os que el telescopio perm aneciese en el aire el m ayor tiem p o p o si­ ble, tan h am b rien to s estábam os de datos en esos tiem pos.

R esca te

e n el

O

u t b a c k : Ja c k e l

C anguro

P oníam os cojinetes de cartón en la p arte inferior del telescopio para am o rtig u ar el a terriza­ je. Si se p ro d u cía de día y teníam os contacto visual con el globo (que desaparecía de p ro n ­ to cu an d o le dábam os la o rd en de soltar la carga), enseguida veíam os el paracaídas; in te n ­ tábam os seguirlo en su reco rrid o hasta el suelo, d an d o vueltas a su alrededor con la avione­ ta. U na vez que aterrizaba, m arcábam os su posición en u n m apa m uy detallado con la m a ­ yor precisión posible.

C om enzaba entonces la p arte realm ente extraña: ahí estábam os, en la avioneta, y la carga, con to dos nuestros datos, la culm inación de años de trabajo, estaba en el suelo, casi

a n uestro alcance, ¡pero no po d íam o s sim plem ente aterrizar en m itad del desierto y coger­ la! Lo que teníam os que hacer era llam ar la atención de la gente del lugar, cosa que solía­ m os h acer volando m uy bajo sobre u n a casa. E n el desierto las casas están m uy separadas unas de otras. Sus habitantes sabían lo que significaba el vuelo bajo de la avioneta, así que salían de la casa y nos hacían señas con los brazos. E ntonces nos dirigíam os a la pista de ate­ rrizaje m ás cercana (no lo confundas con u n aeropuerto) en el desierto y esperábam os a que se p resentasen allí.

En u n o de los vuelos, había tan pocas casas en la zona que tuvim os que buscar d u ran te u n rato. Finalm ente, encontram os a u n tipo, Jack, que vivía en el desierto a 80 kilóm etros de su vecino m ás cercano. Estaba b o rrach o y bastante loco, cosa que nosotros al principio no sabíam os, claro. Pero establecim os contacto con él desde el aire, fuim os a la pista de ate­ rrizaje y esperam os; unas quince horas después, apareció en su cam ioneta, vieja, abollada y sin parabrisas, solo u n techo sobre la cabina y u n a plataform a abierta detrás. A Jack le e n ­ cantaba ir com o u n loco p o r el desierto a 100 kilóm etros p o r hora, persiguiendo y d isp a­ ran d o a canguros.

M e m o n té en la cam ioneta con Jack y u n o de m is estudiantes de doctorado, m ientras n uestra avioneta de seguim iento nos llevaba hacia la carga. La cam ioneta iba cam po a tr a ­ vés y m an ten íam os contacto con la avioneta p o r radio. Tuvim os suerte con Jack: a pesar de cazar canguros, sabía realm ente p o r dónde se p o d ía m eter.

Tam bién tenía u n juego h o rrible que yo odiaba, pero ya d ependíam os de él, así que no había m ucho que hacer; solo m e lo enseñó u n a vez. Puso a su p erro en el techo de la cam io ­ neta, aceleró a 100 kilóm etros p o r hora, pisó el freno a fondo y el p erro salió catapultado p o r el aire hasta el suelo. ¡Pobre perro! Jack no paraba de reírse y acabó soltando: «Un p e ­ rro viejo no aprende tru co s nuevos».

Tardam os m edio día en llegar a la carga, vigilada p o r u n a iguana de dos m etros, u n bicho de aspecto realm ente repugnante. Para ser sincero, m e dio u n b u e n susto. Pero, p o r supues­ to, no quería que se notase, así que le dije a m i alum no: «No pasa nada. Estos anim ales son inofensivos. Ve tú prim ero». Y lo hizo, y resultó que son inofensivos, y no se m ovió en las cuatro horas que tard am o s en recuperar la carga y subirla a la cam ioneta de Jack.

El

pr o feso r del g lo bo

D espués volvim os a Alice Springs y, cóm o no, salim os en la p o rta d a del Centralian A dvóca­ te con u n a gran fotografía del lanzam iento del globo. El titu lar decía C O M IE N Z A LA IN V ESTIG A C IÓ N ESPACIAL y el artículo hablaba de la vuelta del «profesor del globo».

M e había convertido en u n a especie de celebridad local y di charlas en el R otary Club* y a alum nos del instituto e incluso u n a vez en u n asador, lo que m e valió u n a cena para to d o el

equipo. Lo que realm ente queríam os hacer era volver a casa con la película lo m ás p ro n to posible, revelarla, analizarla y ver qué habíam os encontrado. Así que tras unos días reco ­ giendo nos volvim os. Puedes hacerte u n a idea de lo exigente que era este tip o de investiga­ ción. Pasaba al m enos unos dos m eses fuera de casa cada dos años (a veces, todos los años).

N o m e cabe d u d a de que m i p rim e r m atrim o n io se resintió m ucho p o r ello.

Al m ism o tiem po, a pesar de to dos los nervios y la tensión, era em ocionante y m uy divertido, y estaba orgulloso de m is estudiantes de doctorado, en p articu lar de Jeff M cC linto ck y G eorge Ricker. Jeff ahora es astrofísico jefe en el H a rv ard -S m ithsonian C enter for A s­ trophysics y en 2009 ganó el prem io Rossi (¿adivinas a quién debe su nom bre?) p o r su tr a ­ bajo en la m edición de las m asas de agujeros negros en sistem as estelares binarios.

A su m anera, los globos eran m uy rom ánticos. Levantarse a las cuatro de la m añana, co n d u cir hasta el aeropuerto, contem plar el am anecer y la espectacular inflación del globo; el precioso desierto bajo el cielo, al principio solo las estrellas y después, poco a poco, ver cóm o salía el Sol. M ás tarde, cuan d o soltábam os el globo y ascendía en el cielo, sus reflejos plateados y dorados al am anecer. Y ser consciente de cuántas cosas ten ían que salir bien, lo que hacía que estuvieses en tensión to d o el tiem po. D ios mío. Y la increíble sensación c u a n ­ do parecía que el lanzam iento había sido b u en o y los m iles de detalles (cada u n o de ellos causa potencial de u n desastre) parecían encajar u n o tras otro.

U na

l la m a r a d a d e rayos

X d e Seo X -1

N in g u n o de los descubrim ientos que realizam os en esos años fue m ás em ocionante p ara m í que el hallazgo com pletam ente inesperado de que algunas fuentes de rayos X presen tan ex­ trao rd in ario s estallidos en la cantidad de rayos X que em iten. La idea de que la in ten sid ad de los rayos X provenientes de algunas fuentes era variable flotaba en el am biente a m ed ia­ dos de la década de 1960. Philip Fisher y su gru p o en L ockheed M issiles an d Space C o m ­ p an y co m p araro n la intensidad de los rayos X de siete fuentes detectadas d u ran te el vuelo de su cohete el 1 de octubre de 1964 con las obtenidas el 16 de ju n io de ese año p o r el g ru ­ po de F riedm an con otro cohete. D escubrió que la intensidad de los rayos X (llam ado flujo de rayos X) de la fuente Cyg XR-1 (hoy Cyg X -l) era cinco veces m en o r el 1 de octubre que el 16 de junio. Pero no estaba claro si esto era p ru eb a de u n a variabilidad real o no. El g ru ­ po de Fisher señaló que la diferencia se p o d ía explicar po rq u e los detectores que utilizó el gru p o de F riedm an eran m ucho m ás sensibles a los rayos X de baja energía que los que ellos h abían utilizado.

El asunto quedó aclarado en 1967 cuando el gru p o de F riedm an com paró el flujo de rayos X de trein ta fuentes d u ran te los dos años anteriores y d eterm in ó que la inten sid ad de m uchas de ellas variaba realm ente. Resultaba p articu larm en te llam ativa la variabilidad de C ygX -1.

En abril de 1967, el gru p o de Ken M cC racken en A ustralia lanzó u n cohete y descubrió u n a fuente casi tan brillante com o Seo X -l (la m ás brillante de todas las conocidas hasta e n ­ tonces), que no había aparecido cuan d o los detectores observaron el m ism o lugar u n año y m edio antes. D os días después del anuncio de esta «nova de rayos X» (com o se la llam ó), d u ran te la reu n ió n de prim avera de la A m erican Physical Society en W ashington, D. C., h a ­ blé p o r teléfono con u n o de los m ás em inentes pioneros en astronom ía de rayos X, que m e dijo: «¿Te puedes creer sem ejante disparate?».

Su in ten sidad se redujo p o r tres en unas pocas sem anas, y cinco m eses después había d ism in u id o al m enos en u n factor cincuenta. H oy en día, estas fuentes reciben el nom bre inform al de «fuentes transitorias de rayos X».

El g ru p o de M cC racken había situado la fuente en la constelación de C rux, m ás conocida com o la C ruz del Sur. E staban m uy em ocionados y para ellos pasó a ser algo sentim ental, ya que esa constelación aparece en la b an d era australiana. C uando resultó que la ubicación de la fuente quedaba justo fuera de la C ruz del Sur, en C entaurus, el nom bre original, C rux X -l, se cam bió a C en X-2, para gran decepción de los australianos. Los científicos p o d em o s p o n ern o s m uy sentim entales con nuestros descubrim ientos.

El 15 de octubre de 1967, G eorge C lark y yo observam os Seo X -l d u ran te diez horas desde u n globo lanzado desde M ildura, en A ustralia, e hicim os u n descubrim iento m uy im ­ p o rtan te. N uestra reacción no tuvo n ada que ver con las fotografías del C entro Espacial de la NASA en H ouston, donde todos gritan y se abrazan cuando tie n en éxito. Ellos ven cóm o suceden las cosas en tiem po real; nosotros no teníam os acceso a los datos d u ran te la o b ser­ vación; solo esperábam os que el globo se m antuviese en el aire y que nuestro equipo fu n ­ cionase sin fallos. Y, p o r supuesto, nos preocupaba cóm o recuperar el telescopio y los d a ­ tos. A hí se co ncentraban todos los nervios y la em oción.

A nalizam os los datos m eses m ás tarde, ya de vuelta en el MIT. U na noche estaba en la sala de ordenadores, con T erry Thorsos com o ayudante. E n esa época, en el M IT teníam os u nos o rd en ad ores m uy volum inosos. Las salas ten ían que ten e r aire acondicionado, p o rq u e los ordenadores generaban m ucho calor. R ecuerdo que eran alrededor de las once de la n o ­ che. Si querías ejecutar u n program a, la noche era u n b u en m o m en to para colar algunos trabajos. E n esa época siem pre necesitabas que u n técnico ejecutase tus program as. M e p u ­ se a la cola y esperé pacientem ente.

Así que ahí estaba, m iran d o los datos del globo, cuando de p ro n to vi u n gran increm ento en el flujo de rayos X provenientes de Seo X -l. Allí m ism o, en la copia im presa, el flujo se m ultiplicó p o r cuatro en u nos diez m inutos, se m antuvo así d u ran te trein ta m inuto s y lúe-

go dism inuyó. H abíam os observado u n a enorm e llam arada de Seo X -l, algo que no se h a ­ bía visto n u n ca antes. N o rm alm en te te preguntabas: «¿Se puede explicar esta llam arada de alguna o tra form a? ¿Puede deberse a que algún detector no ha funcionado bien?». E n este caso, yo no tenía n in g u n a duda. C onocía el in stru m e n to perfectam ente. C onfiaba en n u es­ tra p rep aració n y nuestras pruebas, y a lo largo del vuelo habíam os com probado el detecto r co n tin u am en te y, com o control, habíam os m edido el espectro de rayos X de u n a fuente ra ­ diactiva conocida cada veinte m inutos. Los in stru m en to s funcionaban perfectam ente y yo confiaba en los datos al cien p o r cien. En la copia im presa pude ver cóm o el flujo de rayos X au m en tab a y dism inuía; de todas las fuentes que habíam os observado en ese vuelo de diez horas, solo u n a se disparó y volvió a bajar, Seo X -l. ¡Era real!

A la m añ an a siguiente, le enseñé los resultados a G eorge C lark y casi se cae de la silla.

A m bos conocíam os el cam po m uy bien y rebosábam os de alegría. N adie había previsto, y m enos aú n observado, u n cam bio en el flujo de u n a fuente de rayos X en u n a escala te m p o ­ ral de diez m inutos. El flujo de C en X-2 se redujo p o r tres a lo largo de unas pocas sem anas desde la p rim era detección, pero aquí teníam os u n a variabilidad de u n factor cuatro en diez m inutos, unas tres m il veces m ás rápido.

Sabíam os que Seo X -l em itía el 99,9 p o r ciento de su energía en form a de rayos X y que su lu m in o sid ad de rayos X era unas 10.000 veces m ayor que la lum in o sid ad total del Sol y unas 10.000 m illones de veces m ayor que su lum in o sid ad de rayos X. Sencillam ente, no d is­ p on íam o s de la física necesaria para e n ten d er que la lu m in o sid ad de Seo X -l p o d ía variar en u n factor cuatro en u n a escala tem poral de diez m inutos. ¿Cóm o p o d rías explicar que el Sol se volviese cuatro veces m ás brillante en diez m inutos? A m í m e daría m ucho m iedo.

Puede que el d escubrim iento de variabilidad en esta escala tem p o ral sea el m ás im p o rtan te en astronom ía de rayos X realizado con la ayuda de globos. C om o he m en cio ­ n ad o antes, tam bién descubrim os fuentes que los cohetes no p o d ían ver, y fueron hallazgos im p o rtan tes, pero n ada tuvo el im pacto de la variabilidad en diez m inutos de Seo X -l.

Resultó tan inesperado en ese m o m en to que m uchos científicos no p o d ían creerlo.

Tam bién los científicos tien en firm es expectativas a las que les cuesta enfrentarse. S. C h a n ­ drasekhar, el legendario editor de las Astrophysical Journal Letters, envió nuestro artículo a u n evaluador, que no se creía en absoluto que hubiésem os hecho ese hallazgo. M ás de cu a­ ren ta años después, aún recuerdo lo que escribió: «Esto debe de ser u n disparate, po rq u e sa­ b em os que estas potentes fuentes de rayos X no p u ed en variar en u n a escala tem p o ral de diez m inutos».

Tuvim os que convencer a la revista para que publicase nuestro artículo, exactam ente lo m ism o que le sucedió a Rossi en 1962. El ed ito r de Physical Review Letters, Sam uel G oudsm it, aceptó el artículo sem inal de la astronom ía de rayos X po rq u e Rossi era Rossi y estaba dispuesto, com o escribió m ás tarde, a asu m ir la «responsabilidad personal» p o r los co n te­ n idos del artículo.

H oy en día, com o tenem os in stru m en to s y telescopios m ucho m ás sensibles, sabem os que m uchas fuentes de rayos X varían en cualquier escala tem poral, lo que significa que, si observas u n a fuente a diario, verás que su flujo es distinto cada día; si la observas cada se­ gundo, tam b ién variará; incluso si analizas los datos m ilisegundo a m ilisegundo, detectarás la variabilidad de algunas fuentes. Pero en aquel entonces la variabilidad de diez m in u to s era nueva e inesperada.

Di u n a conferencia sobre este hallazgo en el M IT en febrero de 1968 y m e encantó ver a R iccardo G iacconi y H erb G ursky entre el público. Sentí que lo había conseguido, que m e h abían aceptado en la vanguardia de m i cam po.

En los capítulos siguientes te m ostraré la m u ltitu d de m isterios que ha resuelto la astro n o m ía de rayos X, así com o algunos para los que los astrofísicos aún tratam o s de e n ­ c o n tra r respuesta. V iajarem os a estrellas de n eutrones y nos sum ergirem os en las p ro fu n d i­ dades de los agujeros negros. ¡Agárrate fuerte!

12

Catástrofes cósmicas, estrellas de neutrones y agujeros negros

Las estrellas de neu tro n es están en pleno centro de la h istoria de la astro n o m ía de rayos X. Y son realm ente estupendas.* N o en cuanto a su tem peratura, en absoluto: en su superficie se p u ed en alcanzar tem p eratu ras de m ás de u n m illón de grados Kelvin, m ás de cien veces la tem p eratu ra de la superficie del Sol. James C hadw ick descubrió el n e u tró n en 1932 (p o r lo que recibió el prem io N obel de Física en 1935). Tras su extrao rd in ario hallazgo, que para m uchos físicos com pletaba la im a ­ gen de la estru ctu ra atóm ica, W alter Baade y Fritz Zwicky lanzaron la hipótesis de que en las explosiones de supernovas se form aban estrellas de neutrones. Resultó que estaban en lo cierto: las estrellas de neu tro n es aparecen com o resultado de sucesos verdaderam en te cataclísm icos al final del ciclo de vida de u n a gran estrella, u n o de los acontecim ientos m ás veloces, espectaculares y violentos en el universo conocido: u n a supernova p o r colapso de núcleo.

U na estrella de neu tro n es no surge de u n a estrella com o el Sol, sino de u n a al m enos ocho veces m ás m asiva. En nuestra galaxia hay u nos m il m illones de estrellas de neutrones, pero son tan tas las estrellas de to d o tip o que, pese a esa en o rm e cantidad, deben conside­ rarse raras.

C om o tantos objetos en el m u n d o —y en el u niverso— , las estrellas solo p u ed en «vivir» gracias a su capacidad para alcanzar u n equilibrio aproxim ado entre fuerzas in m e n sa m e n ­ te poderosas. En las estrellas en las que se p roduce com bustión nuclear, se genera presión desde sus núcleos, donde reacciones term onucleares a decenas de m illones de grados Kel­ vin g eneran enorm es cantidades de energía. La tem p eratu ra en el núcleo del Sol es de unos 15 m illones de grados Kelvin y p roduce energía a u n ritm o equivalente a m ás de m il m illo ­ nes de b om bas de h idrógeno p o r segundo.

En u n a estrella estable, esta presión se com pensa bastante aproxim adam ente con la gravedad que genera su en o rm e m asa. Si estas dos fuerzas —el em pujón hacia fuera del h o r­ no term o n u clear y el tiró n hacia den tro de la gravedad— no se equilibrasen, la estrella no sería estable. Sabem os que el Sol, p o r ejem plo, ha vivido ya unos 5.000 m illones de años y debería vivir otros tan to s m ás. C uando las estrellas están a p u n to de m orir, cam bian m ucho y de form a espectacular. U na vez que h a n consum ido la m ayor p arte del com bustible n u ­ clear que tie n en en sus núcleos, m uchas, en p articu la r las estrellas m ás m asivas, se en fre n ­ tan a las últim as etapas de sus vidas m on tan d o , para em pezar, u n tó rrid o espectáculo. En

cierto sentido, las supernovas se parecen a los héroes de las tragedias teatrales, que suelen term in a r sus vidas de excesos en u n paroxism o de em oción catártica, a veces violento y con frecuencia estruendoso, que suscita en el público piedad y terror, com o decía A ristóteles.

La desaparición estelar m ás extravagante de todas es la supernova p o r colapso de núcleo, u n o de los fenóm enos m ás energéticos del universo. T rataré de hacerle justicia. C uando el h o rn o nuclear en el núcleo de u n a de estas estrellas m asivas com ienza a apagarse — ¡ningún com bustible d u ra para siem pre!— y la presión que genera em pieza a debilitarse, se im pone sobre ella la incesante y peren n e fuerza gravitatoria de la m asa restante.

El proceso de agotam iento del com bustible es en realidad bastante com plicado a la p ar que fascinante. C om o la m ayoría de las estrellas, las v erdaderam ente m asivas em piezan c o n ­ su m ien d o h id rógeno y creando helio. Se alim entan con energía nuclear; no fisión, sino fu ­ sión: cuatro núcleos de h idrógeno (protones) se fu n d en en u n núcleo de helio a tem p era tu ­ ras ex trao rd in ariam en te altas y esto genera calor. C uando estas estrellas se qued an sin h i­ drógeno, sus núcleos se co n traen (debido a la atracción gravitatoria), lo que eleva la tem p e ­ ratu ra lo suficiente para que p u ed an em pezar a fusionar helio en carbono. Las estrellas c u ­ yas m asas son m ás de diez veces m ayores que la del Sol tras co n su m ir carbono pasan al oxí­ geno, luego al neón, al silicio y finalm ente fo rm an u n núcleo de hierro.

Tras cada ciclo de com bustión, el núcleo se contrae, su tem p eratu ra aum enta y com ienza el siguiente ciclo. C ada u n o de ellos es m ás corto y p roduce m enos energía que el anterior.

P or ejem plo (aunque d epende de la m asa exacta de la estrella), el ciclo de com bustió n del h id ró g en o se extiende 10 m illones de años a u n a tem p eratu ra de 35 m illones de grados Kel­ vin, m ien tras que el últim o ciclo, el del silicio, d u ra solo unos pocos días a u n a tem p era tu ­ ra de 3.000 m illones de grados Kelvin. D u ran te cada ciclo la estrella consum e la m ayor p a r­ te de los p ro d u cto s del ciclo anterior. ¡Eso sí que es reciclaje!

Se llega al final del cam ino cuando la fusión del silicio p roduce hierro, cuyo núcleo es el m ás estable de todos los elem entos de la tabla periódica. La fusión del h ierro para p ro d u cir núcleos todavía m ás pesados no genera energía, sino que la consum e, p o r lo que el h o rn o de p ro d u cció n de energía se detiene aquí. El núcleo crece rápidam ente a m edida que la es­ trella p ro d u ce cada vez m ás hierro.

C uando el núcleo alcanza aproxim adam ente 1,4 m asas solares, llega a u n a especie de lím ite m ágico, conocido com o lím ite de C h an d rasek h ar (en h o n o r del gran C han d ra). En ese m om ento, la presión en el núcleo no puede co n trarrestar la que ejerce la gravedad y el núcleo colapsa sobre sí m ism o, provocando la explosión de u n a supernova.

Im agina que u n gran ejército asedia u n castillo que presentaba resistencia y cuyas m urallas exteriores com ienzan a desm oronarse. (C om o en algunas escenas de batallas de las películas de El señor de los anillos, cuando ejércitos de orcos aparentem ente infinitos tra s­ p asan las m urallas.) El núcleo colapsa en m ilisegundos y la m ateria que cae sobre él —a ve­ locidades realm ente extraordinarias, casi u n cu arto de la velocidad de la luz— hace que la

tem p eratu ra en su in terio r aum ente hasta unos inconcebibles 100.000 m illones de grados Kelvin, unas diez m il veces m ás que el núcleo del Sol. Si u n a estrella solitaria tiene entre diez y veinticinco veces la m asa del Sol, el colapso crea en su centro u n nuevo tip o de objeto: u n a estrella de neutrones. Las estrellas solitarias cuya m asa está entre ocho y diez veces la del Sol tam bién acaban convertidas en estrellas de n eutrones, pero la evolución nuclear de su centro (que no com entarem os aquí) difiere de la anterior.

A la elevada densidad del núcleo en colapso, los electrones y los protones se fusionan.

La carga negativa de u n electrón individual se anula con la carga positiva de u n p ro tó n y se u n e n p ara d a r lugar a u n n e u tró n y u n neutrino. D ejan de existir núcleos individuales, que desaparecen en u n a m asa de lo que se conoce com o m ateria degenerada de neutrones. (¡Por fin, n om bres jugosos!) M e encanta la d en o m in ació n de la presión com pensatoria: presión de degeneración de los neutrones. Si este em b rió n de estrella de neu tro n es acum ula m ás de unas tres veces la m asa del Sol, lo que sucede si la m asa de la estrella solitaria (llam ada progenitora) supera unas veinticinco veces la m asa del Sol, la gravedad se im pone sobre la p re ­ sión de degeneración de los n eutrones y ¿qué crees que pasa? A divina.

Supongo que has acertado: qué otra cosa p o d ía ser sino u n agujero negro, u n lugar d o nd e la m ateria no puede existir en n in g u n a form a que seam os capaces de entender; donde, si te acercas, la gravedad es tan fuerte que n in g u n a radiación puede escapar: ni la luz, ni los ra ­ yos X, ni los rayos gam m a, ni los neu trin o s, nada. La evolución de los sistem as binarios (véase el capítulo siguiente) es m uy diferente, po rq u e en ellos el envoltorio de la estrella m a ­ siva desaparece en u n a de las prim eras fases, haciendo que la m asa del núcleo no crezca ta n ­ to com o en u n a estrella solitaria. En ese caso, incluso u n a estrella que tuviese inicialm ente cu aren ta veces la m asa del Sol p o d ría d a r lugar a u n a estrella de neutrones.

D ebe q u edar claro que la línea divisoria entre las progenitoras que form an estrellas de n eu tro n es y las que d an lugar a agujeros negros no está m uy definida; d epende de m uchas otras variables, no solo de la m asa de la progenitora. P or ejem plo, la rotación estelar ta m ­ b ién es im portante.

Pero los agujeros negros sí que existen —no son invenciones de científicos exaltados y escritores de ciencia ficción— y son increíblem ente fascinantes. T ienen m ucho que ver con el universo de los rayos X y volveré sobre ellos, lo prom eto. D e m om ento, solo diré lo si­ guiente: no solo son reales, sino que tal vez constituyen el núcleo de to d a galaxia m ed ian a­ m ente m asiva en el universo.

Volvamos al colapso del núcleo. U na vez que se form a la estrella de n eutrones —recuerda que hablam os de m ilisegundos—, la m ateria estelar que aú n in tenta inco rp o rarse a ella sa­ le literalm ente rebotada, d an d o lugar a u n a onda de choque que acabará deteniénd o se p o r­ que su energía se consum irá en d escom poner los núcleos de h ierro restantes. (R ecuerda que se libera energía cuando los elem entos ligeros se fusionan para fo rm ar u n núcleo de hierro,

p o r lo que ro m p er dicho núcleo consum irá energía.) C uando los electrones y los p rotones se fusionan d u ran te el colapso del núcleo para convertirse en neutrones, tam bién se p ro d u ­ cen n eu trin o s. A dem ás, a tem p eratu ras del núcleo del o rd en de 100.000 m illones de grados Kelvin, se p ro d u cen los llam ados n eu trin o s térm icos. Los n e u trin o s tra n sp o rta n alred ed o r del 99 p o r ciento (unos 1046 julios) de to d a la energía liberada. El 1 p o r ciento restante (10 44 julios) se em ite prin cip alm en te en form a de energía cinética de la m ateria estelar expulsada.

Los n eu trin o s, que no tien en carga eléctrica y apenas tie n en m asa, no rm alm en te atraviesan casi to d a la m ateria, y la m ayoría escapan del núcleo. Sin em bargo, debido a la d en sid ad extrem adam ente alta de la m ateria circundante, le transfieren alrededor del 1 p o r ciento de su energía, que sale disparada a velocidades de hasta 20.000 kilóm etros p o r se­ gundo. Parte de esta m ateria se puede ver d u ran te m iles de años después de la explosión; es lo que se conoce com o resto de nebulosa (la nebulosa del C angrejo es u n ejem plo).

La explosión de u n a supernova es deslum brante: su lum in o sid ad óptica en el m o m en to de brillo m áxim o es de unos 1035 julios p o r segundo, trescientos m illones de veces la lu m i­ n osid ad del Sol, lo que hace que, cuando se p roduce en nuestra galaxia (cosa que sucede unas dos veces en cada siglo), sea unos de los m ayores espectáculos del firm am ento. En la actualidad, utilizando telescopios robóticos to talm ente autom atizados, se descubren entre u nos cientos y m il supernovas al año en el gran zoo de las galaxias relativam ente cercanas.

U na supernova p o r colapso de núcleo em ite, en alrededor de u n segundo, doscientas veces la energía que el Sol h a pro d u cid o en los últim os 5.000 m illones de años, ¡y el 99 p o r ciento de esa energía se libera en form a de neutrinos!

Eso es lo que sucedió en el año 1054, y la explosión creó la estrella m ás brillante del firm am ento en los últim os m il años, tan to que d u ran te sem anas se p u d o ver incluso de día.

C om o u n verdadero destello cósm ico en el espacio interestelar, la supernova se desvanece en unos pocos años, a m edida que el gas se enfría y se dispersa. Pero el gas no desaparece; la explosión de 1054 no solo pro d u jo u n a estrella de neu tro n es solitaria, sino tam bién la n e ­ bulosa del Cangrejo, u n o de los objetos m ás extraordinarios de to d o el firm am ento, que aún sigue evolucionando y es u n a fuente casi inagotable de nuevos datos, im ágenes ex trao rd i­ narias y descubrim ientos experim entales. Puesto que m ucha de la actividad astronóm ica tiene lugar en u n a escala tem poral enorm e, que m ás bien parece geológica —m illones o m i­ les de m illones de añ o s— , resulta em ocionante en co n trar algo que sucede realm ente ráp i­ do, en segundos, m inutos o incluso años. H ay partes de la nebulosa del C angrejo que cam ­ b ian de form a cada pocos días y el telescopio espacial H ubble y el O bservatorio de rayos X C h an d ra h a n observado que el resto de la supernova 1987A (situado en la G ran N ube de M agallanes) tam bién cam bia de aspecto perceptiblem ente.

Tres

observatorios

de

n eu trin o s

distintos

situados

en

la

T ierra

d etectaro n

sim ultáneam ente brotes de n eu trin o s provenientes de la supernova 1987A, cuya luz llegó a

no so tro s el 23 de febrero de 1987. Es tan difícil detectar n e u trin o s que, entre los tres, estos in stru m en to s localizaron en to tal solo veinticinco en trece segundos, de los 300.000 m illo ­ nes (3 x 1014) que cayeron en ese lapso p o r cada m etro cu ad rad o de la superficie terrestre que estaba o rien tad a directam ente hacia la supernova. Esta lanzó inicialm ente del o rd en de 1058 n eu trin o s, u n n ú m ero inconcebiblem ente grande, pero debido a su lejanía respecto a no so tro s (alrededor de 170.000 años luz), «solo» llegaron hasta la T ierra u nos 4 x 1028 n e u ­ trin o s, trein ta órdenes de m ag n itu d m enor.

A lrededor de veinte años antes, la progenitora de la supernova 1987A se había d esp ren d id o de u n a cubierta de gas que había form ado anillos alrededor de la estrella, que p erm an eciero n ocultos d u ran te u nos ocho m eses tras la explosión de la supernova. La ve­ locidad del gas expulsado era relativam ente baja —solo u nos ocho kilóm etros p o r segundo — , pero a lo largo de los años el radio de la cubierta había llegado a ser de dos tercios de u n año luz, alred edor de ocho m eses luz.

U nos ocho m eses después del estallido de la supernova, la luz ultravioleta proveniente de la explosión (que viajaba a la velocidad de la luz, evidentem ente) alcanzó el anillo de m a ­ teria y lo encendió, p o r así decir, y el anillo em pezó a em itir luz visible. Puedes ver u n a fo ­ tografía de SN 1987A en el cuadernillo.

Pero aú n hay m ás, que tiene relación con los rayos X. El gas expulsado p o r la supernova en la explosión se desplazó a unos 20.000 kilóm etros p o r segundo, solo unas quince veces m enos que la velocidad de la luz. C om o sabíam os a qué distancia estaba entonces el anillo, tam b ién p u d im o s p redecir aproxim adam ente cuán d o llegaría a él la m ateria expulsada, co ­ sa que sucedió algo m ás de once años después y que generó rayos X. P or supuesto, siem pre hem os de recordar que, aunque hablam os de ello com o si hubiese o c u rrid o en las últim as décadas, en realidad, puesto que SN 1987A está en la G ran N ube de M agallanes, to d o suce­ dió hace unos 170.000 años.

H asta la fecha, no se h a detectado n in g u n a estrella de n eutrones en el resto de SN 1987A. A lgunos astrofísicos creen que d u ran te el colapso del núcleo se creó u n agujero negro, tras la form ación inicial de u n a estrella de neutrones. En 1990 hice u n a apuesta con Stan W oosley, de la U niversidad de California, en Santa C ruz, u n o de los m ayores expertos en su p e r­ novas del m undo, sobre si se descubriría o no u n a estrella de n eutrones en los cinco años siguientes. Perdí los cien dólares.

Pero estos extraordinarios fenóm enos tien en tam bién otras consecuencias. E n el h o rn o supercaliente de u n a supernova, las sucesivas fusiones nucleares pren san los núcleos y crean elem entos m ucho m ás pesados que el hierro, que term in a n en nubes de gas que con el tie m ­ po se fusionan y colapsan en nuevas estrellas y planetas. Los h u m an o s y los dem ás a n im a ­ les estam os com puestos p o r elem entos que se fabricaron en las estrellas. Sin estos h o rn o s estelares y sin estas explosiones trem en d am en te violentas, la p rim era de las cuales fue el propio big bang, nunca habríam os ten id o la riqueza de elem entos que se p u ed en ver en la

tabla periódica. Así que p o d em o s im aginar que u n a supernova p o r colapso de núcleo es co ­ m o u n incendio forestal celestial (pequeño, eso sí) que, al co n su m ir u n a estrella, crea las condiciones p ara el nacim iento de nuevas estrellas y planetas.

Se m iren com o se m iren, las estrellas de n eutrones son objetos excesivos. T ienen u n d iám etro de apenas veinte kilóm etros (m enos que algunos asteroides que orb itan entre M a r­ te y Júpiter), unas cien m il veces m enos que el Sol, y tienen, p o r tanto, u n a densidad unos 300.000 m illones (3 x 1014) de veces m ayor que la densidad m edia del Sol. U na cucharadita de m ateria de u n a estrella de n eutrones pesaría en la T ierra u nos 100 m illones de to n e ­ ladas.

U na de las cosas que m e en can tan de las estrellas de n eutrones es que sim plem ente con escribir o decir su nom bre se u n e n los dos extrem os de la física, lo d im in u to y lo inm enso, cosas tan pequeñas que nunca p o d rem o s verlas en cuerpos tan densos que p o n e n a p ru eb a la capacidad de nuestros cerebros.

Las estrellas de neu tro n es rotan, algunas de ellas a velocidades asom brosas, sobre to d o en los prim eros m om entos de su existencia. ¿Por qué? P or la m ism a razón p o r la que un a p a tin ad o ra sobre hielo que gira con los brazos extendidos se acelera cuan d o los ju n ta al tronco. Los físicos lo describen diciendo que el m o m en to angular se conserva. Explicar el m o m en to angular en detalle es algo com plicado, pero la idea es fácil de entender. ¿Qué tiene eso que ver con las estrellas de neutrones? Solo esto: todos los objetos del universo rotan, incluida la estrella que colapsa en u n a estrella de neutrones. Expulsa la m a ­ yor p arte de su m ateria en la explosión, pero se queda con u n a o dos m asas solares, co n cen ­ trad as ah o ra en u n objeto varios m iles de veces m ás peq u eñ o que el tam añ o del núcleo a n ­ tes del colapso. C om o el m o m en to angular se conserva, la frecuencia de rotación de las es­ trellas de n eu tro n es tiene que increm entarse al m enos en u n m illón de veces.

Las dos p rim eras estrellas de n eutrones que descubrió Jocelyn Bell (véase infra) ro tab an sobre sus ejes en alrededor de 1,3 segundos. La estrella de n eutrones de la nebulosa del C an ­ grejo lo hace unas 30 veces p o r segundo, m ientras que la m ás rápida que se ha descubierto hasta ah o ra rota unas asom brosas 716 veces p o r segundo. Eso significa que la velocidad de rotació n en el ecuador de la estrella es aproxim adam ente del 15 p o r ciento de la velocidad de la luz.

El hecho de que todas las estrellas de neu tro n es giren, y de que m uchas tengan potentes cam pos m agnéticos, da lugar a u n im p o rtan te fenóm eno estelar conocido com o púlsares (abreviatura de pulsating stars, «estrellas pulsantes»). Los púlsares son estrellas de n e u tro ­ nes que em iten haces de ondas de radio desde sus polos m agnéticos, que son, com o sucede en la Tierra, notablem ente distintos de sus polos geográficos (los extrem os del eje alrede­ d o r del cual rota la estrella). El haz de radio del púlsar b arre el firm am ento a m edid a que la estrella gira. Para u n ob serv ad o r en la trayectoria del haz, la estrella em ite pulsos a in terv a­ los regulares, en los que el o bservador solo ve el haz d u ran te u n breve instante. Los astro-

nom os a veces lo llam an efecto faro, p o r m otivos obvios. Se conocen m edia docena de es­ trellas de n eu trones solitarias (no las confundas con las estrellas de n eutrones en sistem as binarios), que em iten pulsos en u n rango extrem adam ente am plio del espectro electrom ag­ nético, que incluye las ondas de radio, la luz visible, los rayos X y los rayos gam m a. El púlsar de la nebulosa del C angrejo es u n a de ellas.

Jocelyn Bell descubrió el p rim e r púlsar en 1967, cuando era estudiante de d o cto rad o en C am bridge, Inglaterra. N i ella ni su d irector de tesis, A ntony H ew ish, supieron al principio cóm o in te rp retar la regularidad de las pulsaciones, que d u rab an alrededor de 0,04 seg u n ­ dos, con u n a separación aproxim ada entre ellas de 1,3373 segundos (el llam ado p erío d o del púlsar). E n u n principio, lo llam aron LGM -1, de «Little G reen M en» («pequeños h o m b re ­ cillos verdes»), haciendo alusión a la posibilidad de que las pulsaciones regulares fuesen p ro d u cto de form as de vida extraterrestre. Poco después, Bell descubrió u n segundo LGM con u n p erío d o de alrededor de 1,2 segundos, y quedó claro que los pulsos no los creaba n in g ú n extraterrestre (¿por qué enviarían dos civilizaciones com pletam ente diferentes se­ ñales a la T ierra con perío d o s ta n parecidos?). Poco después de que Bell y H ew ish p ublica­ sen sus resultados, Thom as Gold, de la U niversidad C ornell, se dio cuenta de que los púlsares eran estrellas de neu tro n es en rotación.

A g u je r o s

negros

Ya te he dicho que llegaríam os aquí. P or fin ha llegado el m om ento de explorar d irectam en ­ te estos extraños objetos. E ntiendo p o r qué hay gente que les tiene m iedo; si pasas u n rato en YouTube, verás decenas de «recreaciones» de cóm o p u ed en ser, la m ayoría de las cuales en tra n en la categoría de «estrellas de la m uerte» o «devoradores de estrellas». E n la im agi­ nación popular, los agujeros negros son form idables sum ideros cósm icos, destinados a e n ­ gullir todas las cosas en sus fauces insaciables.

Pero la idea de que u n agujero negro superm asivo se traga to d o lo que hay a su alred ed o r es com pletam ente equivocada. H ay objetos de m uchos tipos, sobre to d o estrellas, que orbitan con gran estabilidad alrededor de u n agujero negro de m asa estelar, e incluso de u n o su ­ perm asivo. Si no fuese así, nuestra propia Vía Láctea h abría desaparecido en el enorm e ag u ­ jero negro que hay en su centro, cuya m asa es cuatro m illones de veces la del Sol. ¿Qué sabem os de estas extrañas bestias? U na estrella de n eutrones solo puede llegar a con ten er unas tres veces la m asa del Sol antes de que la atracción gravitatoria haga que colapse y form e u n agujero negro. Si la m asa de la estrella solitaria de com bustión nuclear o ri­ ginaria superase unas veinticinco veces la del Sol, cuan d o se produjese el colapso de su n ú ­ cleo, la m ateria, en lugar de term in a r form ando u n a estrella de neutrones, seguiría colapsándose. ¿El resultado? U n agujero negro.

Si los agujeros negros form an sistem as binarios en los que los acom paña u n a estrella, p o d em o s m ed ir su efecto gravitatorio a p a rtir de la trayectoria visible de esta, y en casos ex­ cepcionales p o d em o s incluso calcular sus m asas. (H ablaré de estos sistem as en el capítulo siguiente.)

En lugar de superficie, u n agujero negro tiene lo que los astrónom os llam an u n horizo n te de sucesos, la frontera espacial en la que su atracción gravitatoria es tan fuerte que nada, ni siquiera la radiación electrom agnética, puede escapar al cam po gravitatorio. Ya sé que esto no tiene m ucho sentido, así que im agina que u n agujero negro es com o u n a bola pesada en m itad de u n a plancha de caucho, que hace que el centro se com be. Si no tienes u n a plancha de caucho a m ano, p ru eb a a utilizar unas m edias o unos pantys viejos. R ecorta u n trozo cu ad rad o lo m ás grande que puedas, p o n u n a p iedra en el centro y levántalo de los lados.

Verás com o la p iedra crea u n a depresión con form a de em budo, que recuerda a la m anga de u n tornado. Acabas de crear la versión trid im en sio n al de lo que sucede en cuatro d im e n ­ siones en el espacio-tiem po. Los físicos llam an a la depresión pozo gravitatorio, p o rq u e se asem eja al efecto que tiene la gravedad sobre el espacio-tiem po. Si cam bias la p ied ra p o r u n a roca m ás grande, crearás u n pozo m ás profundo, lo que indica que u n objeto m ás m a ­ sivo provoca u n a distorsión m ayor del espacio-tiem po.

C om o solo p o d em o s p en sar en tres dim ensiones, som os incapaces de visualizar cóm o es el em b u d o que crea u n a estrella en el espacio-tiem po tetradim ensional. Fue A lbert Einstein quien nos enseñó a p en sar sobre la gravedad de esta m anera, com o la cu rv atu ra del espacio-tiem po, tran sfo rm án d o la en u n problem a de geom etría, aunque no de la que a p ren ­ diste en secundaria.

El experim ento con los pantys no es ideal —seguro que os alivia saberlo— p o r varias razones, pero la principal es que no puedes im aginarte u n a canica en u n a órbita estable al­ red ed o r del pozo gravitatorio que provoca la roca. Sin em bargo, en la vida astronóm ica real, m uchos objetos siguen órbitas estables alrededor de cuerpos m asivos incluso d u ran te m i­ les de m illones de años. Igual que, p o r ejem plo, la Luna órbita alrededor de la T ierra, la T ie­ rra alred ed o r del Sol o el Sol y otros 100.000 m illones de estrellas lo hacen en nuestra p ro ­ pia galaxia.

Por o tro lado, la d em ostración sí que nos ayuda a visualizar u n agujero negro. Por ejem plo, p o d em os ver que cuanto m ás m asivo es el objeto m ás p ro fu n d o es el pozo y m ás em pinadas sus paredes, y p o r tan to m ayor es la cantidad de energía necesaria para salir de él. Incluso la radiación electrom agnética ve reducida su energía al escapar de la gravedad de u n a estrella m asiva, lo que significa que su frecuencia decrece y su longitud de o n d a se hace m ás larga. Ya sabes que llam am os desplazam iento hacia el rojo a la variación hacia la p arte m enos energética del espectro electrom agnético. E n el caso de u n a estrella com pacta (m asiva y pequeña), se p roduce u n desplazam iento hacia el rojo debido a la gravedad, lia-

m ad o desplazam iento hacia el rojo gravitatorio (que no hay que co n fu n d ir con el desplaza­ m iento hacia el rojo debido al efecto D oppler; véanse el capítulo 2 y el capítulo siguiente).

Para escapar de la superficie de u n planeta o u n a estrella, es necesaria u n a velocidad m ín im a p ara no volver a caer, la llam ada velocidad de escape, que en el caso de la T ierra es de unos 11 kilóm etros p o r segundo (40.000 kilóm etros p o r hora). Por lo tanto, los satélites terrestres no deben superar esta velocidad. C uanto m ayor es la velocidad de escape, m ayor es la energía, ya que esta depende tan to de la velocidad com o de la m asa, m, de los objetos que quieren escapar (la energía cinética necesaria es Vi m v2).

Puede que pienses que si el pozo gravitatorio se hace extrem adam ente p ro fu n d o la velocidad de escape p o d ría llegar a ser su p erio r a la de la luz, pero com o eso no es posible, significa que n ada puede escapar de u n pozo gravitatorio m uy profundo, ni siquiera la ra ­ diación electrom agnética.

U n físico llam ado Karl Schw arzschild resolvió las ecuaciones de E instein de la relatividad general y calculó cuál sería el radio de u n a esfera de u n a m asa d eterm in ad a cuyo pozo fue­ se tan p ro fu n d o que n ada p u d iera escapar: u n agujero negro. Se conoce com o el rad io de Schw arzschild y su tam añ o d epende de la m asa del objeto; es el radio del horizonte de suceLa ecuación en sí es de u n a sencillez im presionante, pero solo es válida para agujeros negros que no rotan, llam ados h abitualm ente agujeros negros de Schw arzschild.1 La ecu a­ ción contiene constantes bien conocidas y se obtiene u n radio de algo m enos de 3 k iló m e­ tros p o r cada m asa solar. Así es com o se puede calcular que el tam añ o —es decir, el radio del h o rizo n te de sucesos— de u n agujero negro de, p o r ejem plo, diez m asas solares es de unos 30 kilóm etros. Tam bién p o d em o s calcular el radio del horizonte de sucesos de u n ag u ­ jero negro con la m asa de la T ierra —que sería de poco m enos de u n cen tím e tro —, pero no hay constancia de que existan agujeros negros así. D e form a que, si la m asa del Sol estuvie­ se co n cen trada en u n a esfera de 6 kilóm etros de diám etro, sería com o u n a estrella de n e u ­ trones, ¿no? Pues no: bajo la atracción gravitatoria de tal cantidad de m asa apiñada en un a esfera tan pequeña, la m ateria del Sol colapsaría en u n agujero negro.

M ucho antes de Einstein, en 1748, el filósofo y geólogo inglés John M ichell dem o stró que existían estrellas cuya atracción gravitatoria eran ta n grande que la luz no p o d ía esca­ par. Utilizó m ecánica new toniana sencilla (cualquiera de m is alum nos de p rim e r año p u e ­ de hacerlo en trein ta segundos) y llegó al m ism o resultado que Schwarzschild: si u n a estre­ lla tiene u n a m asa de N veces la del Sol y su radio es m en o r de 3AT kilóm etros, la luz no p u e ­ de escapar. Es u n a coincidencia extrao rd in aria que la teoría de la relatividad general de E ins­ tein dé el m ism o resultado que u n sencillo cálculo new toniano.

En el centro del horizonte de sucesos esférico existe lo que los físicos llam an un a singularidad, u n p u n to de volum en nulo y densidad infinita, u n a cosa extraña que solo re ­

presenta la solución a las ecuaciones, n ada que p o d am o s entender. A pesar de nuestras fan ­ tasías, nadie tiene ni idea de cóm o es realm ente u n a singularidad. N o tenem os física (aún) p ara m an ejar las singularidades.

En la web puedes ver m uchos vídeos de agujeros negros, la m ayoría a la vez h erm osos e inquietantes, pero p rácticam ente todos increíblem ente grandes, evocando u n a d e stru c ­ ción a escala cósm ica. P or eso, cuando los periodistas em pezaron a escribir sobre la p o sib i­ lidad de que el m ayor acelerador de partículas del m undo, el G ran C olisionador de H adrones (LHC: Large H a d ro n C ollider) del CERN,* cerca de G inebra, fuese capaz de crear u n agujero negro, generaron bastante p reocupación entre los no científicos, que im aginaban que los físicos estaban jugando con el futuro del m undo.

Pero ¿era así? Supongam os que, accidentalm ente, hubiesen creado u n agujero negro, ¿habría em pezado a tragarse la Tierra? La respuesta es bastante fácil de calcular. El nivel de energía con el que los haces opuestos de protones chocaron en el LHC el 30 de m arzo de 2010 fue de 7 teraelectronvoltios (TeV), 7 billones de electronvoltios, 3,5 billones p o r cada haz. En el futuro, los científicos del LHC tie n en pensado conseguir colisiones de 14 TeV, m uy lejos de lo que es posible hoy en día. La m asa de u n p ro tó n es de alrededor de 1.000 m illones de electronvoltios, 1 GeV. P or supuesto, GeV es energía, no m asa, pero com o E = m e2 (donde c es la velocidad de la luz), a m en u d o se habla de E com o «la masa». En la au ­ topista de M assachusetts hay carteles que dicen: «Llame al 511 para inform ación sobre el tráfico». Siem pre que los veo pienso en electrones, po rq u e la m asa del electrón es de 511 keV. Suponiendo que to d a la energía de la colisión de 14 TeV se invirtiese en crear el agujero negro, ten d ría u n a m asa de unas 14.000 veces la del p ro tón, o unos 2 x 10-20 gram os. U na legión de físicos y com ités de revisión estudiaron u n a m o n tañ a de d o cu m en tació n sobre el asunto, publicaron sus resultados y llegaron a la conclusión de que no había de qué p re o c u ­ parse. Q uieres saber p o r qué, ¿verdad? D e acuerdo, estos son sus argum entos.

Prim ero, los escenarios en los que el LHC ten d ría energía suficiente para crear agujeros negros tan pequeños (llam ados m icroagujeros negros) se basan en la teoría de las llam adas dim ensiones adicionales grandes que, com o m ínim o, sigue siendo altam ente especulativa.

Esta teo ría va m ucho m ás allá de cualquier cosa que se haya confirm ado ex p erim en talm en ­ te. Así que, p ara em pezar, la probabilidad de crear m icroagujeros negros es e x tra o rd in aria­ m ente baja.

O bviam ente, lo p reocupante sería que estos m icroagujeros negros fuesen de alguna form a «acretores» estables —objetos capaces de crecer a base de recolectar y acum u lar m a ­ teria — que em pezasen a engullir to d a la m ateria cercana y, con el tiem po, la propia T ierra.

Pero si existiesen estos m icroagujeros negros estables, ya se h ab rían creado d en tro de estre­ llas de n eu tro nes y enanas blancas cuando rayos cósm icos de altísim a energía (que sí que existen) in cid en sobre ellas. Y com o las enanas blancas y las estrellas de n eutrones parecen

ser estables en u n a escala tem poral de cientos, e incluso m iles, de m illones de años, no da la im presión de que dim inutos agujeros negros las estén devorando desde su interior. En otras palabras, la am enaza de los m icroagujeros negros parece nula.

Por o tra parte, fuera de la teoría de las dim ensiones adicionales ni siquiera se p u ed en crear agujeros negros de m asas m enores de 2 x 1 0 '5 gram os (llam ada m asa de Planck). Es decir, no hay física (aún) para tra ta r con agujeros negros de m asa tan pequeña; necesitaría­ m os u n a teoría cuántica de la gravitación que no existe. D e ahí que la p reg u n ta de cuál se­ ría el radio de Schw arzschild de u n m icroagujero negro de 2 x 10'20 gram os tam p o co te n ­ ga sentido.

Stephen H aw king ha dem o strad o que los agujeros negros p u ed en evaporarse. C uanto m en o r sea su m asa, m ás rápido se evaporarán. U n agujero negro de 30 m asas solares se eva­ p o raría en u n os 1071 años. ¡Un agujero negro superm asivo de 1.000 m illones de m asas so ­ lares d u raría unos 1093 años! Así que te preguntarás: ¿cuánto tard a ría en evaporarse u n m i­ croagujero negro de 2 x 10'20 gram os? Es u n a m uy b u en a pregunta, pero nadie sabe la res­ puesta, p o rq u e la teoría de H aw king no sirve para agujeros negros cuya m asa sea m en o r que la de Planck. Pero, solo p o r curiosidad, la vida m edia de u n agujero negro de 2 x 10-5 gram os es de unos 10~39 segundos. Así que parece que se evaporan en m enos tiem p o del que se tard a en producirlos, es decir, ni siquiera se p u ed en producir.

Es evidente que no parece necesario preocuparse p o r los posibles m icroagujeros negros de 2 x ÍO-20 gram os del LHC. A un así, esto no evitó que la gente denunciase al LHC para im p ed ir que se pusiese en funcionam iento. M e preo cu p a la brecha entre los científicos y el resto de la h u m an id ad y lo p ésim am ente que hem os explicado lo que hacem os. Incluso cuando algunos de los m ejores físicos del m u n d o estudiaron el asunto y explicaron p o r qué no había n in g ú n problem a se­ rio, los p erio distas y los políticos se inventaron situaciones y alim en taro n los tem ores de la op in ió n pública sin apenas base alguna. La ciencia ficción, en cierto sentido, parece ten er m ás fuerza que la propia ciencia.

C reo que no hay n ada m ás extraño que u n agujero negro. U na estrella de neu tro n es al m e ­ nos se hace n o tar a través de su superficie. U na estrella de neu tro n es dice, de alguna form a: «Aquí estoy y puedo d em o strarte que tengo superficie». U n agujero negro no tiene superfi­ cie y no em ite absolutam ente n ada (aparte de la radiación de H aw king, que nunca se h a o b ­ servado).

U no de los grandes m isterios p o r resolver es p o r qué algunos agujeros negros, rodeados p o r u n anillo aplanado de m ateria conocido com o disco de acreción (véase el capítulo si­ guiente), d isp aran chorros de partículas de energía extrao rd in ariam en te alta p e rp e n d icu la ­

res al plano del disco, aunque desde fuera del horizonte de sucesos. Échale u n vistazo a es­ ta im agen en w w w .w ired.com /w ireds cience/2009/01/spectacular-new /.

Tenem os que derivar m atem áticam ente to d o lo que hay en el in terio r de u n agujero negro, d en tro del horizonte de sucesos. Al fin y al cabo, n ada puede salir, p o r lo que no re ­ cibim os n in g u n a inform ación desde el in terio r (algunos físicos con sentido del h u m o r lo llam an «censura cósm ica»). El agujero negro se esconde en su propia cueva. U na vez que atraviesas el horizonte de sucesos, nunca puedes salir, ni siquiera puedes enviar u n a señal hacia fuera. Si hubieses caído a través del horizonte de sucesos de u n agujero negro superm asivo, ni siquiera sabrías que lo has atravesado. N o pasas sobre u n foso, u n m u ro o u n sa­ liente, n ad a cam bia ab ru p tam en te en tu en to rn o local cuando atraviesas el horizonte. A p e ­ sar de to d a la física relativista que en tra en juego, si m iras el reloj no verás que se para, ni parecerá que se acelera o se ralentiza.

Para alguien que te m ire desde la distancia, la situación es m uy distinta. Lo que ven no eres tú; sus ojos reciben im ágenes de ti tran sp o rta d as p o r la luz que p arte de tu cuerp o y es­ capa del pozo gravitatorio del agujero negro. A m edida que te acercas al horizonte, el pozo se hace m ás profundo. La luz tiene que em plear u n a p arte m ayor de su energía para salir de él y exp erim enta u n m ayor desplazam iento hacia el rojo gravitatorio. Toda la radiació n elec­ tro m ag n ética em itida se desplaza hacia longitudes de o n d a cada vez m ás largas (frecu en ­ cias m ás bajas). Se te vería cada vez m ás rojo y acabarías desapareciendo, a m edida que tus em isiones se fuesen desplazando hacia longitudes de o n d a cada vez m ás largas, com o la luz in frarro ja y después ondas de radio cada vez m ás largas y todas las longitudes de o n d a te n ­ d erían al infinito cuando cruzaras el horizonte de sucesos. Así, para el ob serv ad o r rem oto, habrías desaparecido p rácticam ente antes incluso de que hubieses atravesado el um bral.

El o b serv ador rem oto tam bién m ediría algo com pletam ente inesperado: ¡la luz viaja m ás despacio cu an d o proviene de u n a región cercana al agujero negro! Esto no viola n in g ú n p ostu lad o de la relatividad: para los observadores locales cercanos al agujero negro, la luz siem pre viaja a la m ism a velocidad c (casi 300.000 kilóm etros p o r segundo). Pero o b serv a­ dores alejados m ed irían u n a velocidad de la luz m en o r que c. Las im ágenes de ti que tra n s­ p o rta la luz que em itiste hacia el o bservador rem oto tard a n m ás en llegar a él que si no es­ tuvieses cerca de u n agujero negro. Esto tiene u n a consecuencia m uy interesante: ¡el o b ser­ v ad o r ve cóm o te ralentizas al acercarte al horizonte! E n la práctica, tus im ágenes ta rd a n ca­ da vez m ás en llegar a él, p o r lo que to d o lo que te rodea parece ir a cám ara lenta. Para u n o bserv ad o r en la Tierra, tu velocidad, tus m ovim ientos, tu reloj, incluso los latidos de tu co ­ razón, se ralentizan a m edida que te acercas al horizonte, deteniéndose p o r com pleto c u a n ­ do llegas a él. Si no fuese po rq u e la luz que em ites cerca del horizonte se vuelve invisible d e ­ b ido al desplazam iento hacia el rojo gravitatorio, u n o bservador te vería «congelado» p ara to d a la etern id ad en la superficie del horizonte de sucesos.

Para sim plificar, he estado ig norando el efecto D oppler, que sería enorm e, po rq u e tu velocidad no deja de au m en tar a m edida que te acercas al horizonte de sucesos. D e hecho, cuan d o lo cruces te estarás m oviendo a la velocidad de la luz. (Para u n o bservador en la T ie­ rra, el resultado de este efecto D oppler será sim ilar al del desplazam iento hacia el rojo g ra­ vitatorio.)

U na vez que hayas cruzado el ho rizonte de sucesos, cuando ya no puedas com u n icarte con el m u n d o exterior, aú n seguirás siendo capaz de ver hacia fuera. La luz que venga del exterior hacia el horizonte de sucesos sufrirá u n desplazam iento gravitatorio hacia frecu en ­ cias m ás altas (y longitudes de onda m ás cortas), así que verás u n universo desplazado h a ­ cia el azul. (Lo m ism o sucedería, y p o r la m ism a razón, si pudieses m an ten erte sobre la su ­ perficie de u n a estrella de neutrones.) N o obstante, com o estás cayendo a gran velocidad, el m u n d o exterior se alejará de ti, y p o r tan to al m ism o tiem po sufrirá u n desplazam iento h a ­ cia el rojo (debido al efecto D oppler). ¿Cuál será el resultado? ¿Prevalecerá el desplazam ien­ to hacia el azul, hacia el rojo, o ninguno?

Le planteé esta p regunta a A ndrew H am ilton, del Instituto C onjunto de A strofísica de L aboratorio (JILA),* en la U niversidad de C olorado, u n a au to rid ad m u n d ial en agujeros n e ­ gros y, com o m e esperaba, la respuesta no es ta n sencilla. A m bos desplazam ientos se a n u ­ lan aproxim adam ente para alguien en caída libre, pero el m u n d o exterior parece desplazar­ se hacia el azul en las direcciones horizontales y hacia el rojo p o r encim a y p o r debajo de ellas. (Seguro que te gusta ver su serie de vídeos titu lad a «Journey into a Schw arzschild black hole» («Viaje hacia el in terio r de u n agujero negro de Schwarzschild») para hacerte un a idea de lo que experim entaría u n objeto que cayese en u n agujero negro: http://jila.colorad o .ed u / ~ aj sh /in sid eb h /s chw .htm l.)

Sin em bargo, no h abría d ó n d e apoyarse, ya que no hay n in g u n a superficie. Toda la m ateria creada p o r el agujero negro h a colapsado en u n punto, u n a singularidad. ¿Q ué p a ­ sa con las fuerzas de las m areas? ¿No te destrozaría la diferencia en la fuerza gravitatoria e n ­ tre tu cabeza y tus pies? (Es el m ism o efecto que se p roduce cuan d o la cara de la T ierra que m ira hacia la L una experim enta u n a m ayor fuerza de atracción que la otra cara, m ás aleja­ da; es lo que provoca las m areas en la T ierra.)

En efecto, acabarías hecho trizas. U n agujero negro de Schw arzschild de 3 m asas solares te destrozaría 0,15 segundos antes de que atravesases el horizonte de sucesos. Este fenóm e­ no se den o m ina, m uy gráficam ente, «espaguetificación», y significa que tu cuerpo se estira­ ría m ás allá de lo im aginable. U na vez que hubieses cruzado el horizonte de sucesos, los d is­ tin to s pedazos de tu cuerpo llegarían a la singularidad en aproxim adam ente 0,00001 seg u n ­ dos, m o m en to en el cual acabarías aplastado en u n p u n to de densidad infinita. En u n ag u ­ jero negro de 4 m illones de m asas solares, com o el que existe en el centro de nuestra ga­ laxia, atravesarías el horizonte de sucesos sin problem as, al m enos al principio, pero tard e

o tem p ran o acabarías despedazado al estilo de los espaguetis. (Y sería m ás bien «tem pra­ no», p o rq u e solo p asarían 13 segundos, y 0,15 segundos después llegarías a la singularidad.)

La idea de los agujeros negros es realm ente extraña para cualquiera, pero en p articu lar p ara los m uchos astrónom os que los observan (com o m is antiguos estudiantes de d o c to ra ­ do Jeffrey M cC lintock y Jon M iller). Sabem os que existen agujeros negros de m asa estelar.

Se d escu b rieron en 1971, cuan d o astrónom os ópticos d em o straro n que Cyg X -l es u n sis­ tem a estelar bin ario y que u n a de las dos estrellas es u n agujero negro. Te lo contaré en el capítulo siguiente. ¿Preparado?

13

Ballet celestial

A estas alturas, no te so rp ren d erá saber que m uchas de las estrellas que ves en el firm am en ­ to, con o sin telescopio de cualquier tipo, son m ucho m ás que versiones distantes de n u es­ tro Sol, que nos resulta tan familiar. Q uizá no sepas que alrededor de u n tercio de las estre­ llas que ves ni siquiera son estrellas solitarias, sino binarias: pares de estrellas unid as p o r la fuerza gravitatoria que orb itan cada u n a alrededor de la otra. Es decir, cuan d o m iras al cie­ lo n o c tu rn o aproxim adam ente u n tercio de las estrellas que ves son sistem as binarios, a u n ­ que a ti te parezcan estrellas individuales. Existen incluso sistem as estelares triples —tres estrellas que orb itan las unas alrededor de las o tras— , aunque no son ni m ucho m enos tan habituales. C om o m uchas de las fuentes de rayos X en nuestra galaxia resultaron ser siste­ m as binarios, tuve m ucho contacto con ellos. Son fascinantes.

C ada estrella en u n sistem a binario órbita alrededor del llam ado centro de m asas del binario, u n p u n to situado entre las dos estrellas. Si am bas tien en igual m asa, el centro de m asas está a la m ism a distancia del centro de cada u n a de las estrellas; si no, está m ás cerca de la m ás m asiva. C om o am bas ta rd a n exactam ente el m ism o tiem po en com pletar u n a ó r­ bita, la estrella m ás m asiva ha de ten er u n a velocidad orbital m en o r que la m enos m asiva.

Para visualizar este principio, im agínate unas pesas en las que u n a b a rra conecta dos extrem os con la m ism a m asa y que ro tan sobre su p u n to m edio. Im agínate ahora otras p e ­ sas con u n kilo en u n extrem o y cinco en el otro. El centro de m asas de estas segundas p e ­ sas está bastante cerca del extrem o m ás pesado, así que cuando rota puedes ver cóm o la m a ­ sa m ayor describe u n a órbita m ás pequeña, m ientras que la m asa m en o r tiene que reco rrer u n espacio m ayor en el m ism o tiem po. Si en lugar de pesas se trata de estrellas, entenderás cóm o la estrella de m en o r m asa recorre su órbita a to d a velocidad, cinco veces m ás rápido que su com p añera m ás pesada y torpe.

Si u n a de las estrellas es m ucho m ás m asiva que su com pañera, el centro de m asas del sistem a puede incluso estar situado en el in terio r de la prim era. E n el caso de la T ierra y la Luna (que es u n sistem a binario), el centro de m asas está u nos 1.700 kilóm etros p o r d eb a­ jo de la superficie terrestre. (C om ento este hecho en el A péndice 2.)

Sirio, la estrella m ás brillante del firm am ento (a u nos 8,6 años luz de nosotros), es u n sistem a binario com puesto p o r dos estrellas llam adas Sirio A y Sirio B. C om pletan u n a ó r­ bita alred ed o r de su centro de m asas com ún aproxim adam ente u n a vez cada cincuenta años (su p erío d o orbital).

¿C óm o p o d em o s saber si estam os viendo u n sistem a binario? N o p o d em o s ver los com ponentes del binario p o r separado a sim ple vista, pero si utilizam os u n telescopio, d e ­ p en d ien d o de su potencia y de la distancia a la que se en cu en tre el sistem a, en algunos ca­ sos sí p o d em o s ten e r confirm ación visual, al ver las dos estrellas separadas.

El fam oso m atem ático y astró n o m o alem án F riedrich W ilhelm Bessel predijo que la estrella m ás brillante del firm am ento, Sirio, era u n sistem a binario, com puesto p o r u n a es­ trella visible y otra invisible. Llegó a esta conclusión basándose en precisas observaciones astronóm icas (fue el prim ero, en 1838, en hacer m ediciones del paralaje, adelantándose p o r poco a H enderson; véase el capítulo 2). En 1844 escribió u n a fam osa carta a A lexander von H um boldt: «Me adhiero a la convicción de que la estrella Sirio es u n sistem a binario co m ­ puesto p o r u n a estrella visible y o tra invisible. N o hay razón para su p o n er que la lu m in o si­ d ad es u n a cualidad esencial de los cuerpos cósm icos. La visibilidad de innum erables estre­ llas no es u n argum ento en co n tra de la invisibilidad de otras». Esta es u n a afirm ación de m ucha pro fu ndidad; no rm alm ente, no creem os en lo que no p o d em o s ver. Bessel in au g u ­ ró lo que ah o ra conocem os com o astronom ía de lo invisible.

N adie vio la com pañera «invisible» (llam ada Sirio B) hasta 1862, cuan d o A lvan C lark estaba p ro b an d o u n nuevo telescopio de 47 centím etros (el m ás grande de la época, fabri­ cado p o r la em presa de su padre) en m i pueblo, C am bridge, M assachusetts. H aciendo un a prueba, apuntó el telescopio hacia Sirio cuando aparecía sobre el horizonte de B oston y d es­ cubrió Sirio B (que era unas diez m il veces m enos brillante que Sirio A).

G

r a c ia s a

D

io s p o r l a e s p e c t r o s c o p ia e s t e l a r d e s p l a z a m ie n t o s h a c ia e l a z u l y el r o jo

El m éto d o m ás com ún, con diferencia, para d ete rm in a r si las estrellas son binarias, sobre to d o si están lejos, es la espectroscopia y la m edición de lo que se conoce com o efecto D o p ­ pler. Puede que no exista u n a h erra m ie n ta m ás potente que la espectroscopia, ni u n d escu ­ b rim ien to m ás im p o rtan te en astronom ía en los últim os siglos que el efecto Doppler.

Ya sabes que cuando los objetos alcanzan u n a tem p eratu ra suficiente em iten luz visible (radiación del cuerpo negro). Si se descom pone la luz solar com o lo hace u n prism a, las g o ­ tas de lluvia que com p o n en u n arco iris (véase el capítulo 5) m u estran u n continu o de co ­ lores, desde el rojo en u n extrem o al violeta en el otro, llam ado espectro. Si se descom pone la luz de u n a estrella tam bién se observa u n espectro, pero puede que no contenga todos los colores con la m ism a intensidad. C uanto m ás fría esté la estrella, p o r ejem plo, m ás roja se­ rá (y su espectro tam bién). La tem p eratu ra de Betelgeuse (en la constelación de O rion) es de solo 2.000 grados Kelvin; es u n a de las estrellas m ás rojas del firm am ento. E n el o tro ex­ trem o, la tem p eratu ra de Bellatrix, conocida com o Estrella A m azona, tam bién en O rion, es de 28.000 grados Kelvin; es u n a de las estrellas m ás azules y brillantes.

Al o bservar en detalle los espectros estelares se p u ed en ver estrechos huecos, las llam adas líneas de absorción, d o n d e los colores son m uy débiles o incluso están com pletam ente au ­ sentes. En el espectro del Sol se p u ed en ver m iles de líneas de absorción. Se deben a los d is­ tin to s elem entos que constituyen las atm ósferas de las estrellas. Los átom os, com o sabes, se com p o n en de núcleos y electrones. Los electrones no p u ed en ten er u n a energía arbitraria, sino que p o seen niveles de energía discretos y no p u ed en ten er energías interm edias. D icho de o tro m odo, sus niveles de energía están «cuantizados» (térm in o que está en el origen de la m ecánica cuántica).

El hid ró g eno n eu tro tiene u n electrón. Si se b o m b ard ea con luz, este electrón puede saltar de u n nivel de energía a otro m ás alto al ab so rb er la energía de u n fotón. Pero debido a la cuantización de los niveles de energía del electrón, este fenóm eno no puede p ro d u c ir­ se con fotones de u n a energía arbitraria, sino solo con los que tien en la energía adecuada (y, p o r tanto, exactam ente la frecuencia y la longitud de o n d a apropiadas) para que el elec­ tró n dé el salto cuántico de u n nivel a otro. Este proceso (llam ado absorción de resonancia) elim ina estos fotones y provoca u n a ausencia en esa frecuencia en el espectro continuo, la línea de absorción.

El hid ró g eno puede p ro d u cir cuatro líneas de absorción en la p arte visible del espectro estelar (a longitudes de onda, o colores, conocidas con precisión). La m ayoría de los ele­ m entos p ro d u cen m uchas m ás líneas, po rq u e tie n en m uchos m ás los electrones que el h i­ drógeno. D e hecho, cada elem ento posee u n a com binación única de líneas de absorción, que viene a ser su huella digital. Las conocem os m uy bien, po rq u e las hem os estudiado y m edido en el laboratorio. D e esta form a, u n estudio cuidadoso de las líneas de absorción en u n espectro estelar puede revelarnos qué elem entos están presentes en la atm ósfera de la es­ trella.

Sin em bargo, cuan d o u n a estrella se aleja de nosotros, el fenóm eno conocido com o efecto D oppler hace que to d o el espectro de la estrella (incluidas las líneas de absorción) se desplace hacia la zona roja del espectro electrom agnético (es lo que se llam a desplazam ien­ to hacia el rojo). Si, p o r el contrario, el espectro se h a desplazado hacia el azul, sabem os que la estrella se está acercando. M idiendo con precisión la m ag n itu d del desplazam iento de las líneas de absorción de u n a estrella p o d em o s calcular la velocidad a la que se m ueve con res­ pecto a nosotros.

Si observam os u n sistem a binario, p o r ejem plo, cada estrella se acerca a nosotros d u ran te la m itad de su órbita y se aleja d u ran te la otra m itad, m ientras que su com pañera hace ju s­ to lo contrario. Si am bas son los suficientem ente brillantes, en el espectro observam os lí­ neas de absorción desplazadas tan to hacia el rojo com o hacia el azul, lo que nos indica que estam os viendo u n sistem a binario. Pero las líneas de absorción se m ueven en el espectro, debido al desplazam iento orbital de las estrellas. Por ejem plo, si el p erío d o orbital es de v ein ­

te años, ese es el tiem po que tard a cada línea de absorción en com pletar su periplo (diez años de desplazam iento hacia el rojo y otros diez hacia el azul).

Si solo vem os líneas de absorción desplazadas hacia el rojo (o hacia el azul), sabem os que se trata de u n sistem a binario si las líneas se desplazan hacia u n extrem o del espectro y después hacia el otro; m id ien d o el tiem po que ta rd a n en com pletar su ciclo p o d rem o s sa­ b e r el p erío d o orbital de la estrella. ¿C uándo sucede esto? E n el caso en que la luz de u n a de las estrellas es dem asiado tenue com o para ser visible desde la T ierra.

Volvamos ahora a nuestras fuentes de rayos X.

Sh k lo v sk i

y m á s allá

En 1967 el físico ruso Iósiv Shklovski p ropuso u n m odelo para Seo X -l. «Por todas sus ca­ racterísticas, este m odelo corresponde a u n a estrella de n eutrones en estado de acreción [...] el su m in istro de gas, natu ral y m uy eficiente, para esa acreción es u n a corriente que fluye desde el co m ponente secundario de u n sistem a binario cercano hacia el com pon en te p ri­ m ario que es la estrella de neutrones.»

Ya m e im agino que estas frases no te h ab rán im presionado. N o ayuda el hecho de que estén escritas en el lenguaje técnico y bastante seco de la astrofísica. Pero así es com o los profesionales de casi cualquier cam po hablan entre ellos. M i propósito en el aula, y el m o ­ tivo p rin cip al p o r el que he escrito este libro, es el de tra d u c ir los descubrim ientos v erd ad e­ ram en te asom brosos, innovadores, a veces incluso revolucionarios, de m is colegas físicos a conceptos y palabras que personas profanas en la m ateria, pero inteligentes y curiosas, p u e ­ d an com prender; te n d e r u n p uente entre el m u n d o de los científicos profesionales y el tu ­ yo. C on dem asiada frecuencia, parece que preferim os d irigirnos solo a nuestros colegas y hacem os que en trar en nuestro m u n d o le resulte extrao rd in ariam en te difícil a la m ayoría de la gente, incluso a quienes realm ente quieren en ten d er la ciencia.

Así que p artam o s de la idea de Shklovski y veam os qué proponía: u n sistem a estelar b in ario com puesto p o r u n a estrella de n eutrones y u n a com pañera desde la que fluía m ate­ ria hacia la estrella. Esta estaría entonces «en estado de acreción», es decir, acum ulan d o m a ­ teria proveniente de su com pañera, la estrella donante. U na idea bastante extraña, ¿no?

Resultó que Shklovski tenía razón. Lo curioso es que, en ese m om ento, él solo se refería a Seo X -l y la m ayoría de nosotros no nos tom am os su idea dem asiado en serio. Es algo que sucede a m en u d o con la física teórica. N o creo que ofenda a n in g u n o de m is colegas te ó ri­ cos al decir que la inm ensa m ayoría de las teorías en astrofísica acaban resultando erróneas.

Así que es n o rm al que los físicos experim entales no les prestem os dem asiada atención a la m ayoría de ellas.

Resulta que las estrellas de neu tro n es en acreción constituyen en efecto el en to rn o perfecto p ara la generación de rayos X. ¿Cóm o descubrim os que Shklovski tenía razón?

H asta principios de la década de 1970, los astrónom os no consiguieron confirm ar la n aturaleza b in aria de algunas de las fuentes de rayos X (pero eso no significaba necesaria­ m ente que se tratase de estrellas de neu tro n es en acreción). La p rim era fuente en revelar sus secretos fue Cyg X -l, que resultó ser u n a de las m ás im p o rtan tes de to d a la astro n o m ía de rayos X. D escubierta d u ran te u n vuelo con cohete en 1964, es u n a fuente de rayos X m uy brillante y potente, p o r lo que ha atraído la atención de m uchos astrónom os desde entonLos rad io astró n o m o s descubrieron en 1971 ondas de radio provenientes de Cyg X -l.

Sus radiotelescopios delim itaron la posición de Cyg X -l en u n a región (una caja de error) de unos 350 segundos de arco al cuadrado, unas veinte veces m en o r de lo que h ab ría sido posible a p a rtir de sus rayos X. B uscaron su equivalente óptica, es decir, q u erían observar, con luz visible, la estrella que estaba generando los m isteriosos rayos X. En la caja de e rro r de rayos X había u n a supergigante azul m uy brillante llam ada H D E 226868. H abida cuenta del tip o de estrella del que se trataba, los astrónom os p o d ían co m ­ p ararla con otras m uy sim ilares y estim ar su m asa con u n a precisión bastante buena. C in ­ co astrónom os, incluido el fam oso A lian Sandage, llegaron a la conclusión de que H D E 226868 era sim plem ente u n a «supergigante B0 norm al, sin peculiaridades», e ig n o raro n el hecho de que se tratab a del equivalente óptico de Cyg X -l. O tros (por aquel entonces m e ­ nos fam osos) astrónom os ópticos exam inaron la estrella con m ás atención y realizaron v a­ rios descubrim ientos trascendentales.

D escubrieron que la estrella pertenecía a u n sistem a binario con u n p erío d o orbital de 5,6 días. A firm aron, correctam ente, que el fuerte flujo de rayos X de este sistem a b in ario se debía a la acreción de gas proveniente de la estrella óptica (la donante) a u n objeto m uy p e ­ q ueño y com pacto. Solo u n a corriente de gas hacia u n objeto m asivo pero m uy p eq u eñ o p erm itía explicar el copioso flujo de rayos X. R ealizaron m ediciones de la m ag n itu d del efecto D oppler sobre las líneas de absorción en el espectro de la estrella d o nante a m edida que se m ovía en su órbita (recuerda: cu an d o se acercan a la T ierra, los espectros se desplazan hacia el extrem o azul; cuan d o se alejan, lo hacen hacia el rojo) y llegaron a la conclusión de que la com pañera que generaba rayos X era dem asiado m asiva para ser u n a estrella de n eutrones o u n a enana blanca (otra estrella com pacta y m uy densa, com o Sirio B). Si no p o d ía ser n in g u n a de esas dos y era incluso m ás m asiva que u n a estrella de neutrones, ¿qué o tra cosa p o d ía ser? ¡Un agujero negro, p o r supuesto! Y eso es lo que propusieron.

N o obstante, com o buenos científicos experim entales, presen taro n sus conclusiones con m ás pru d en cia. Louise W ebster y Paul M urdin, cuyo descubrim iento apareció en N ature el 7 de enero de 1972, lo explicaron así: «Siendo la m asa de la com pañera probablem ente su ­

p erio r a dos m asas solares, es inevitable especular que p o d ría tratarse de u n agujero negro».

Esto es lo que Tom B olton escribió u n m es m ás tard e en Nature: «Esto deja abierta la clara posibilidad de que la secundaria [el acretor] sea u n agujero negro». En el cuadernillo de fo ­ tografías puede verse la im agen de u n a representación artística de Cyg X -l.

Así que estos m aravillosos astrónom os, W ebster y M u rd in en Inglaterra y B olton en Toronto, co m p artiero n el d escubrim iento de las binarias de rayos X y e n co n traro n el p ri­ m er agujero negro en nuestra galaxia. (B olton estaba ta n orgulloso que d u ran te unos c u a n ­ tos años llevó Cyg X -l com o m atrícula de su coche.) Siem pre he p ensado que es raro que n u n ca recibiesen u n prem io im p o rtan te p o r este d escubrim iento absolutam ente ex trao rd i­ nario. A fin de cuentas, fueron los prim ero s en llegar al núcleo de su propio cam po: en co n ­ tra ro n el p rim e r sistem a binario de rayos X. Y dijeron que el acretor era probablem ente u n agujero negro. ¡Unos fenóm enos!

En 1975, n ada m enos que Stephen H aw king apostó con su am igo y colega el físico teórico Kip T horne que Cyg X -l no era en absoluto u n agujero negro, a pesar de que p o r aquel e n ­ tonces la m ayoría de los astrónom os p ensaban que sí lo era; quince años después acabó re ­ conociendo que había p erd id o la apuesta, im agino que para su propio regocijo, ya que gran p arte de su trabajo ha girado alrededor de los agujeros negros. La m edición m ás reciente (se publicará en breve) y m ás precisa de la m asa del agujero negro de Cyg X -l es de unas 15 m asas solares (com unicación privada entre Jerry O rosz y m i antiguo alum no Jeff M cC lintock).

Si eres avispado, sé que estarás pensando: «¡Espera u n m om ento! Acabas de decir que los agujeros negros no em iten nada, que n ada puede escapar a su cam po gravitatorio, ¿có­ m o p u ed en em itir rayos X?». Excelente pregunta, que pro m eto contestar m ás adelante, p e ­ ro aquí va u n avance: los rayos X que em ite el agujero negro no provienen del in terio r del h o rizo n te de sucesos, sino de la m ateria que se dirige hacia el agujero negro. A unque la p re ­ sencia de u n agujero negro explicaba nuestras observaciones de Cyg X -l, no p o d ía explicar lo que se veía, en el rango de los rayos X, proveniente de otras estrellas binarias. H acían fal­ ta las estrellas de neu tro n es binarias, que se descubrieron con el fantástico satélite U hu ru .

La astro n om ía de rayos X cam bió radicalm ente en diciem bre de 1970, cuando, bajo la dirección de R iccardo G iacconi, en tró en órbita el p rim e r satélite dedicado p o r com pleto a ella. L anzado desde K enia en el decim oséptim o aniversario de la indep en d en cia del país, su nom bre, U h u ru , significaba «libertad» en swahili.

C on el U h u ru dio com ienzo u n a revolución que aún no h a term inado. Im agina lo que se p o d ía hacer con u n satélite: observaciones 365 días al año, 24 horas al día y sin atm ósfe­ ra. El U h u ru p erm itía hacer observaciones con las que cinco años antes solo p odíam o s so ­ ñar. E n poco m ás de dos años, el U h u ru trazó u n m apa de rayos X del firm am ento con c o n ­ tadores capaces de d etectar fuentes quinientas veces m ás débiles que la nebulosa del C an ­

grejo, diez m il veces m ás que Seo X -l. E ncontró 339 fuentes (hasta entonces solo habíam os detectado varias decenas) y pro d u jo el p rim e r m apa de rayos X de to d o el firm am ento.

Al liberarnos de los grilletes de la atm ósfera, los observatorios espaciales h an cam biado n uestra form a de ver el universo, a m edida que aprendíam os a observar el espacio exterior —y los asom brosos objetos que con tien e— desde todas las zonas del espectro electrom ag­ nético. El telescopio espacial H ubble am plió nuestra visión del universo óptico, m ientras que u n conjunto de observatorios de rayos X hizo lo propio para el universo de rayos X. Los observatorios de rayos gam m a analizan ahora el universo a energías todavía m ás altas.

En 1971, el U h u ru descubrió pulsos de 4,84 segundos provenientes de C en X-3 (en la constelación de C entaurus). A lo largo de u n día, el U h u ru observó u n cam bio en el flujo de rayos X en u n factor diez en alrededor de u n a hora. El p erío d o de los pulsos p rim ero se redujo y después aum entó en alrededor del 0,02 y el 0,04 p o r ciento, respectivam ente, p ro ­ duciéndose cada u n o de los cam bios en aproxim adam ente u n a hora. Todo esto era m uy em ocionante, pero tam bién m uy desconcertante. Los pulsos no p o d ían ser el resultado de u n a estrella de n eutrones en rotación, pues se sabía que sus perío d o s de rotación eran m uy estables. N in guno de los púlsares conocidos p o d ía cam biar su p erío d o en u n 0,04 p o r cien ­ to en u n a hora.

El p an o ram a se com pletó a la perfección cuan d o el gru p o del U h u ru descubrió m ás tard e que C en X-3 era u n sistem a binario con u n p erío d o orbital de 2,09 días. Los pulsos de 4,84 segundos se debían a la rotación de la estrella de neu tro n es en acreción. Las evidencias eran abrum adoras. Prim ero, vieron claram ente eclipses periódicos (cada 2,09 días) cu and o la estrella de n eutrones se escondía tras la estrella donante, bloq u ean d o los rayos X. Y se­ gundo, consiguieron m ed ir el efecto D oppler en los p erío d o s de los pulsos. C uando la es­ trella de n eu trones se acerca, el p erío d o del pulso es algo m ás corto, y algo m ás largo c u a n ­ do se aleja. Estos resultados trascendentales se publicaron en m arzo de 1972. Todo esto ex­ plicaba de form a n atu ral los fenóm enos que parecían tan desconcertantes en el artículo de 1971. Era justo com o Shklovski había predicho para Seo X -l: u n sistem a binario con un a estrella d o n ante y u n a estrella de neu tro n es en acreción.

Ese m ism o año, el gru p o de G iacconi encontró u n a fuente m ás, H ércules X -l (o H er X -l, com o preferim os llam arlo), con pulsos y eclipses. ¡O tra estrella de neu tro n es b in aria de rayos X! Fueron d escubrim ientos com pletam ente asom brosos, que tran sfo rm aro n la astronom ía de rayos X y d o m in a ro n este cam po d u ran te décadas. Las binarias de rayos X son m uy ra ­ ras; quizá solo u n a de cada cien m illones de estrellas binarias lo es. A un así, ahora sabem os que hay varios cientos de binarias de rayos X en nuestra galaxia. En la m ayoría de los casos, el objeto com pacto, el acretor, es u n a enana blanca o u n a estrella de neutrones, pero se co ­ no cen al m enos u n a veintena de sistem as en los que es u n agujero negro.

¿R ecuerdas la p erio d icid ad de 2,3 m inutos que m i gru p o descubrió en 1970 (antes del lanzam iento del U huru)? Por aquel entonces no teníam os ni idea de qué significaban estos cam bios periódicos; hoy sabem os que GX 1+4 es u n sistem a bin ario de rayos X con u n p e ­ río d o orbital de u nos 304 días y que la estrella de neu tro n es en acreción rota con u n p e río ­ do de 2,3 m inutos.

B in a r ia s

d e rayos

X: c ó m o

f u n c io n a n

C uando u n a estrella de neu tro n es se em pareja con u n a d o nante del tam añ o adecuado y a la distancia correcta, puede p ro d u cir u nos asom brosos fuegos artificiales. E n los confines del espacio, estrellas que Isaac N ew ton no p o d ría siquiera h ab er im aginado represen tan un a h erm o sa danza, ajustándose estrictam ente en to d o m om ento a las leyes de la m ecánica clá­ sica que cualquier estudiante de p rim e r año de universidad puede entender.

Para entenderlo m ejor, em pecem os m ás cerca de casa. La T ierra y la L una fo rm an u n sistem a binario. Si trazas u n a línea desde el centro de la T ierra al centro de la Luna, existe u n p u n to sobre ella en el que la fuerza gravitatoria hacia la L una es igual pero opuesta a la que se dirige hacia la Tierra. Si estuvieses ahí, la fuerza n eta que sentirías sería nula. Si es­ tuvieses a u n lado de ese punto, caerías hacia la Tierra; si estuvieses al otro lado, caerías h a ­ cia la Luna. Ese p u n to tiene u n nom bre: p u n to de Lagrange interno. Evidentem ente, está m uy cerca de la Luna, po rq u e su m asa es unas ochenta veces m en o r que la de la Tierra.

Volvamos ahora a las binarias de rayos X form adas p o r u n a estrella de n eutro n es en acreción y u n a estrella d o n an te m ucho m ás grande. Si las dos estrellas se e n cu e n tra n m uy cerca la u n a de la otra, el p u n to de Lagrange in te rn o puede encontrarse bajo la superficie de la estrella donante. Si es así, p arte de la m ateria de la estrella d o nante experim enta u n a fu er­ za gravitatoria hacia la estrella de neu tro n es m ás fuerte que hacia el centro de la propia d o ­ nante. Por tanto, la m ateria —h idróg eno gaseoso caliente— fluirá desde la d o n an te hasta la estrella de neutrones.

C om o las estrellas orb itan alrededor de su centro de m asas com ún, la m ateria no puede caer d irectam ente hacia la estrella de neutrones. A ntes de llegar a la superficie, la m ateria en tra en u n a órbita alrededor de la estrella de neutrones, creando u n disco giratorio de gas caliente llam ado disco de acreción. Parte del gas en el anillo in terio r del disco acaba llegan­ do en ú ltim a instancia a la superficie de la estrella de neutrones.

Aquí interviene u n a p arte interesante de la física que ya has visto en otro contexto.

D ebido a su elevada tem peratura, el gas está ionizado, y p o r tan to com puesto p o r p rotones con carga positiva y electrones con carga negativa. Pero com o las estrellas de n eutron es crean cam pos m agnéticos m uy intensos, estas partículas cargadas se ven obligadas a seguir las lí­ neas del cam po m agnético, de form a que la m ayor p arte de este plasm a acaba en los polos

m agnéticos de la estrella de neutrones, com o la aurora boreal en la Tierra. Los polos m ag ­ néticos de la estrella de n eutrones (adonde llega el plasm a) se convierten en p unto s calien­ tes, con tem p eraturas de m illones de grados Kelvin, y em iten rayos X. Y com o los polos m agnéticos en general no coinciden con los polos del eje de rotación (véase el capítulo 12), en la T ierra solo se recibe u n flujo intenso de rayos X cuando u n p u n to caliente está o rie n ­ tad o hacia aquí. C om o la estrella de n eutrones gira sobre sí m ism a, parece que palpita.

En todas las binarias de rayos X hay u n disco de acreción que órbita alreded o r de la acretora, ya sea esta u n a estrella de neutrones, u n a enana blanca o, com o en el caso de Cyg X -l, u n agujero negro. Los discos de acreción son u n o de los objetos m ás extraordinarios del universo y casi nadie ha oído hablar de ellos, aparte de los astrónom os profesionales.

H ay discos de acreción alrededor de todos los agujeros negros en las binarias de rayos X. Incluso los hay que orb itan alrededor de los agujeros negros superm asivos que se e n ­ c u en tran en el centro de m uchas galaxias, aunque es probable que no lo haya en el que exis­ te en el centro de la nuestra.

El estudio de los discos de acreción se ha convertido en to d o u n cam po den tro de la astrofísica. Puedes ver algunas im ágenes preciosas en w w w .google.com /im ages?hl=en& q = x ray+ binaries& um = l& ie =UTF. A ún nos queda m ucho p o r saber sobre ellos. U no de los problem as m ás em barazosos es que aú n no entendem os cóm o llega la m ateria desde el d is­ co de acreción al objeto com pacto. O tro de los problem as p o r resolver es nuestra incapaci­ d ad p ara co m p ren d er las inestabilidades en los discos, que d an lugar a variaciones en el flu­ jo de m ateria hacia el objeto com pacto, y la variabilidad en la lu m in o sid ad de los rayos X. T am poco en tendem os bien los chorros de ondas de radio que aparecen en varias binarias de rayos X. U na estrella d o nante puede tran sferir hasta unos 1018 gram os p o r segundo a la estrella de n eu tro n es en acreción. Parece m ucho, pero incluso a ese ritm o se tard a ría n doscientos años en tra n sm itir u n a cantidad de m ateria igual a la m asa de la T ierra. La m ateria del d is­ co fluye hacia el centro de la acretora atrapada p o r su intenso cam po gravitatorio, que ace­ lera el gas hasta alcanzar velocidades sum am ente altas, aproxim adam ente u n tercio de la ve­ locidad de la luz. La energía potencial gravitatoria que esta m ateria libera se convierte en energía cinética (alrededor de 5 x 1030 vatios) y calienta el h idrógeno gaseoso en m o v im ien ­ to a tem p eratu ras de m illones de grados.

Ya sabes que cuando la m ateria se calienta em ite radiación del cuerpo negro (véase el capítulo 14). C uanto m ás alta es la tem p eratu ra, m ás energía tiene la radiación, lo que sig­ nifica m enores longitudes de onda y m ayores frecuencias. C uando la m ateria alcanza entre 10 y 100 m illones de grados Kelvin, la radiación que genera está com puesta en su m ayor p arte de rayos X. Casi todos los 5 x 1030 vatios se liberan en form a de rayos X; com para es­

to con la lu m in o sid ad total del Sol (4 x 1026 vatios), de la cual solo alrededor de 1020 vatios se em iten en form a de rayos X. La superficie del Sol, en com paración, es u n verdadero c u ­ bito de hielo.

Las propias estrellas de neu tro n es son dem asiado pequeñas com o para que se vean ópticam ente, pero sí p o d em o s detectar m ediante telescopios ópticos las estrellas donantes, m ucho m ás grandes, y los discos de acreción. Los propios discos irrad ian u n a b u en a can ti­ d ad de luz, en p arte a causa de u n proceso d en o m in ad o calentam iento p o r rayos X. C u an ­ do la m ateria del disco choca con la superficie de la estrella de neutrones, los rayos X resu l­ tantes p a rte n en todas las direcciones y, p o r tanto, tam bién inciden sobre el propio disco, a u m en tan d o aún m ás su tem peratura. A ñadiré algo m ás al respecto en el capítulo siguien­ te, dedicado a las erupciones de rayos X. El d escu b rim iento de las binarias de rayos X resolvió el p rim e r m isterio de los rayos X extrasolares. A hora p o d em o s e n ten d er p o r qué la lu m in o sid ad de rayos X de u n a fuente co ­ m o Seo X -l es diez m il veces m ayor que su lu m in o sid ad óptica. Los rayos X provienen de u n a estrella de neu tro n es m uy caliente (con tem p eratu ras de decenas de m illones de grados Kelvin) y la luz óptica viene de la estrella d o nante y el disco de acreción, m ucho m ás fríos.

C uando pensábam os que com prendíam os bastante bien cóm o funcionaban las binarias de rayos X, la naturaleza nos guardaba otra sorpresa. Los astrónom os de rayos X em p eza­ ro n a hacer descubrim ientos experim entales que se adelantaban a los m odelos teóricos.

En 1975, el d escubrim iento de algo v erdaderam ente extraño condujo a u n p u n to álgido de m i carrera científica. A cabé m etido de lleno en el intento de observar, estudiar y expli­ car estos fenóm enos extraordinarios y m isteriosos: las erupciones de rayos X. La historia sobre las erupciones de rayos X incluye la batalla que m antuve con científicos rusos que m alin terp retaro n com pletam ente sus datos y tam bién con algunos de m is cole­ gas de H arvard, que p ensab an que las erupciones de rayos X las p ro d u cían agujeros negros m uy m asivos (pobres agujeros negros, se les culpa injustam ente de tantas cosas). A unque cueste creerlo, incluso m e exigieron (m ás de u n a vez) que no publicase algunos datos p o r m otivos de seguridad nacional.

14 A la caza de los rayos X

La naturaleza está llena de sorpresas y en 1975 u n a de ellas sacudió la co m u n id ad de los ra ­ yos X. La situación llegó a ser tan intensa que h u b o m om entos en que las em ociones se d e ­ sataron, y yo m e encontré en m edio de la espiral. D iscutí d u ran te años con u n colega de H arv ard (que no m e hacía caso), pero tuve m ás suerte con m is colegas rusos (que sí lo h i­ cieron). C om o tuve u n papel im p o rtan te en to d o esto, quizá m e cueste ser objetivo, pero ¡lo intentaré!

La ú ltim a novedad eran las erupciones de rayos X, descubiertas de form a indepen d ien te en 1975 p o r G rin d lay y Heise, utilizando datos del A stronom ical N etherlands Satellite (ANS) y p o r Belian, C o n n e r y Evans, a p a rtir de datos de dos satélites espía estadounidenses Vela-5, diseñados para detectar ensayos nucleares. Las erupciones de rayos X eran algo co m ­ pletam ente diferente de la variabilidad que habíam os descubierto en Seo X -l, cuyas llam a­ radas su p o n ían u n aum ento de la intensidad en u n factor cuatro a lo largo de diez m inutos, que se prolongaba d u ran te algo m enos de u n a hora. Las erupciones de rayos X eran m ucho m ás rápidas y brillantes y d u rab an m enos de u n m inuto.

En el M IT disponíam os de nuestro propio satélite (lanzado en m ayo de 1975), llam ado T hird Small A stronom y Satellite, o SAS-3. Su nom bre no era tan rom ántico com o «U huru», pero fue el proyecto m ás apasionante de to d a m i vida. H abíam os ten id o noticia de las e ru p ­ ciones y em pezam os a buscarlas en enero de 1976; en m arzo ya habíam os en co n trad o c in ­ co. A finales de año habíam os en co n trad o u n total de diez. D ebido a su sensibilidad y a có ­ m o estaba configurado, el SAS-3 resultó ser el in stru m e n to ideal para d escu b rir y estudiar las fuentes de las erupciones. E videntem ente, no estaba diseñado específicam ente p ara d e ­ tectar erupciones de rayos X, así que en cierto sentido tuvim os suerte. ¡Ya ves lo im p o rta n ­ te que ha sido la D iosa F o rtu n a en m i vida! E stábam os o b teniendo datos asom brosos —p e ­ pitas de oro que caían del cielo todos los días, veinticuatro horas al d ía— y yo trabajaba sin descanso. Estaba to talm ente entregado, pero tam bién obsesionado. Era la o p o rtu n id a d de m i vida: ten er u n observatorio de rayos X que podías ap u n ta r en la dirección que quisieses y con el que o btener datos de alta calidad.

Lo cierto es que todos nos contagiam os de la «fiebre de las erupciones» —estudiantes de licenciatura y de doctorado, perso n al de apoyo, investigadores posdoctorales y profeso­ res— y aú n recuerdo la sensación de satisfacción. A cabam os en distintos grupos de inves­

tigación, lo que significa que nos volvim os com petitivos, incluso entre nosotros. A algunos eso no nos gustó, pero debo decir que nos obligó a trabajar m ás y m ejor, y los resultados científicos fu eron sencillam ente fantásticos.

Tal grado de obsesión no fue b u en o para m i m atrim o n io ni para m i vida fam iliar. M i vida científica m ejoró enorm em ente, pero m i p rim e r m atrim o n io se agotó. Fue culpa m ía, desde luego; d u ran te años pasé m eses fuera de casa, lanzando globos desde la otra p u n ta del m undo. A h o ra que teníam os nuestro propio satélite era com o si siguiese en A ustralia.

Las fuentes de erupciones se convirtieron en u n a especie de fam ilia de reem plazo. N o en vano vivíam os con ellas, do rm íam o s con ellas y las estudiábam os de cabo a rabo. C om o los am igos, cada u n a era única, con sus propias idiosincrasias. Incluso hoy en día reco n o z­ co m uchos de los perfiles característicos de las erupciones.

La m ayoría de las fuentes estaban a unos 25.000 años luz de distancia, lo que nos p erm itía calcular que la energía total de rayos X en u n a eru p ció n (em itida en m enos de u n m inuto) era de unos 1032 julios, u n nú m ero inconcebiblem ente enorm e. C om páralo con esto: n u es­ tro Sol tard a alrededor de tres días en em itir 1032 julios de energía en todas las longitudes de onda.

A lgunas de estas erupciones llegaban con u n a regularidad casi m atem ática, com o las de MXB 1659-29, con ciclos de 2,4 horas, m ientras que otras se p ro d u cían a intervalos d istin ­ tos cada día y otras se pasaban m eses enteros sin erupciones. La M en MXB viene de MIT, la X de los rayos X y la B de burster («fuente de erupciones»). El n ú m ero indica las co o rd e­ nadas celestes de la fuente en el sistem a de coordenadas ecuatorial. A aquellos de vosotros que seáis aficionados a la astronom ía os resultará familiar.

La p reg u n ta clave, obviam ente, era: ¿cuál es la causa de estas erupciones? D os de m is colegas de H arvard (incluido Josh Grindlay, u n o de los codescubridores de las erupciones de rayos X) se dejaron llevar p o r su entusiasm o y prop u siero n en 1976 que las erupciones las p ro d u cían agujeros negros con m asas varios cientos de veces m ayores que la del Sol. N o tard am o s en d escu b rir que los espectros d u ran te las erupciones se parecen a los del en friam ien to del cuerpo negro. U n cuerpo negro no es u n agujero negro, sino la idealiza­ ción de u n objeto que absorbe to d a la radiación que recibe, en lugar de reflejar p arte de ella.

(C om o sabes, el negro absorbe la radiación m ientras que el blanco la refleja; p o r eso en ve­ ran o en M iam i, en el aparcam iento de la playa, el in terio r de u n coche negro siem pre esta­ rá m ás caliente que el de u n o blanco.) La o tra característica de u n cuerpo negro ideal es que, com o no refleja nada, la única radiación que em ite es la que resulta de su propia tem p era ­ tura. Piensa en la pieza que se calienta en u n a cocina eléctrica. C uando alcanza la tem p era ­ tu ra suficiente para cocinar, em pieza a ten er u n brillo rojo y em ite luz roja de baja frecu en ­ cia; si sigue calentándose, pasa a naranja, después a am arillo y n o rm alm en te no llega m u ­ cho m ás allá. C uando la apagas, se enfría y el perfil de la radiación que em ite se aproxim a

al de la cola final de las erupciones. C onocem os con tan ta precisión los espectros de los cuerpos negros que m id ien d o el espectro a lo largo del tiem po se puede calcular su tem p e ­ ratu ra a m ed ida que se enfría.

A p a rtir del conocim iento que tenem os de los cuerpos negros, se p u ed en d ed u cir m uchas cosas sobre las erupciones con la física elem ental, lo que no deja de ser asom broso.

A hí estábam os, analizando los espectros de em isión de rayos X de fuentes desconocidas a 25.000 años luz de distancia, y realizam os grandes avances utilizando la m ism a física que m is alum nos de p rim e r año ap ren d en en el MIT. Sabem os que la lum in o sid ad total del cuerpo negro (la energía que irrad ia p o r segundo) es pro p o rcio n al a la cu arta potencia de su tem p eratu ra (algo que no es en absoluto in tu iti­ vo) y al área de su superficie (esto sí que lo es: cuanto m ayor es el área, m ás energía puede salir). Así que, si tenem os dos esferas de u n m etro de diám etro y la tem p eratu ra de u n a es el doble que la de la otra, la p rim era em itirá dieciséis (24) veces m ás energía p o r segundo.

C om o el área de la superficie de la esfera es p roporcional al cu ad rad o de su radio, tam b ién sabem os que, si la tem p eratu ra de u n objeto se m antiene estable pero su tam añ o se triplica, em itirá nueve veces m ás energía p o r segundo.

El espectro de rayos X de las erupciones en cualquier instante nos da la tem p eratu ra de cuerp o negro del objeto em isor. D u ran te u n a erupción, la tem p eratu ra sube rápidam ente hasta u n o s 30 m illones de grados Kelvin y después baja lentam ente. C om o conocem os la distancia aproxim ada a las fuentes, tam bién p odem os calcular su lu m in o sid ad en cualquier m o m en to de la erupción. U na vez que conoces su tem p eratu ra de cuerpo negro y su lu m i­ nosidad, puedes calcular el radio del objeto em isor, cosa que se puede hacer para cualquier instante de la erupción. La p rim era p erso n a que lo hizo fue Jean Swank, del G o d d ard Space Flight C en ter de la NASA; nosotros en el M IT lo hicim os poco después y llegam os a la conclusión de que las erupciones provenían del enfriam iento de u n objeto cuyo radio era de u n o s 10 kilóm etros. Esta era u n a p ru eb a co n tu n d en te de que las fuentes de las e ru p c io ­ nes eran estrellas de neu tro n es y no agujeros negros m uy m asivos. Y si eran estrellas de n e u ­ trones, p robablem ente tam bién eran binarias de rayos X. La astró n o m a italiana L aura M araschi estaba de visita en el M IT en 1976 y u n día de febrero en tró en m i despacho y m e sugirió que las erupciones eran el resultado de fogona­ zos term onucleares, enorm es explosiones sobre la superficie de las estrellas de neu tro n es en acreción. C uando el hidrógeno se in co rp o ra a u n a estrella de neutrones, la energía p o te n ­ cial gravitatoria se tran sfo rm a en u n calor ta n fuerte que se em iten rayos X (véase el capí­ tulo anterior). Pero a m edida que esta m ateria se acum ula en la superficie de la estrella, p ro ­ puso M araschi, p o d ría verse som etida a fusión nuclear en u n proceso descontrolado (com o en u n a b o m b a de hidrógeno), lo que p o d ría d ar lugar a u n a eru p ció n de rayos X. La siguien­ te explosión se p ro d u ciría unas pocas horas después, u n a vez que se hubiese acum u lad o el suficiente com bustible nuclear com o para que prendiese de nuevo. M araschi dem ostró, con

u n sencillo cálculo en m i pizarra, que la m ateria que cae hacia la superficie de u n a estrella de n eu tro n es aproxim adam ente a la m itad de la velocidad de la luz em ite m ucha m ás e n e r­ gía que la que se libera d u ran te las explosiones term onucleares, y eso es lo que los datos m ostraban.

M e im presionó; su explicación tenía sentido, las explosiones term onucleares encajaban.

El p a tró n de enfriam iento que habíam os observado d u ran te las erupciones tam b ién cu a­ d rab a si lo que estábam os viendo era u n explosión en o rm e en u n a estrella de neutrones. Y su m odelo explicaba bien el intervalo entre erupciones, puesto que la cantidad de m ateria necesaria tard ab a u n tiem po en acum ularse. Al ritm o norm al, se tard a ría n unas pocas h o ­ ras en alcanzar la m asa crítica, y ese era el intervalo m edio que vim os en m uchas fuentes de erupciones.

Tengo en m i despacho u n a extraña radio que siem pre desconcierta a las visitas. En su in terio r tiene u n a batería solar y solo funciona cuando tiene carga suficiente. A bsorbe luz solar, se va cargando poco a poco y cada diez m inutos aproxim adam ente —a veces tard a m ás, si hace m al tie m p o — em pieza a sonar de pronto, pero solo d u ran te u n p a r de seg u n ­ dos, p o rq u e enseguida consum e la electricidad que había acum ulado. ¿Lo ves? La batería acum ula carga de la m ism a m anera que la estrella de n eutrones acum ula m ateria: cu an d o llega a u n a cantidad d e term in ad a se p roduce la explosión y después decae.

Varias sem anas después de la visita de M araschi, el 2 de m arzo de 1976, en plena fiebre de las erupciones, descubrim os u n a fuente de rayos X, que bauticé com o MXB 1730-335, que p ro d u cía varios m iles de erupciones al día. Era com o fuego de am etralladora, ¡algunas a intervalos de solo 6 segundos! N o sé si soy capaz de expresar com pletam ente cuánto nos sorprendió. Esta fuente (ahora llam ada R apid Burster)* era algo com pletam ente excepcio­ nal y liquidó inm ediatam ente la idea de M araschi. En p rim e r lugar, no había form a de que en seis segundos se hubiese acum ulado en la superficie de u n a estrella de neu tro n es un a can tid ad suficiente de com bustible nuclear com o para p ro d u cir u n a explosión te rm o n u ­ clear. Y no solo eso, sino que, si las erupciones eran consecuencia de la acreción, se debería o bservar u n intenso flujo de rayos X debido únicam ente a la acreción (p o r la liberación de energía potencial) de m ucha m ás energía que las erupciones, cosa que no sucedía. Así que, a principios de m arzo de 1976 parecía que el m aravilloso m odelo term o n u clear de las e ru p ­ ciones estaba com pletam ente m uerto. E n nuestra publicación sobre MXB 1730-335, p ro p u ­ sim os que la causa de las erupciones era la «acreción espasm ódica» sobre u n a estrella de neutrones. Es decir, lo que en la m ayoría de las binarias de rayos X es u n flujo con tin u o de m ateria caliente desde el disco de acreción hacia la estrella de neutrones, en el caso de la R a­ pid B urster es u n flujo m uy irregular.

C uando m edim os las erupciones d u ran te u n tiem po, vim os que, cuanto m ayor era la erupción, m ás había que esperar hasta la siguiente. El tiem po de espera p o d ía ser de ta n so ­ lo seis segundos o llegar a los ocho m inutos. C on los rayos en u n a to rm e n ta sucede algo p a ­

recido. C uando cae u n rayo especialm ente potente, la m ag n itu d de la descarga im plica que será m ayor el tiem po de espera hasta que el cam po eléctrico vuelva a acum ular u n p o te n ­ cial capaz de provocar otra descarga.

Ese m ism o año, u n tiem po después, apareció inesperadam ente la trad u cció n de u n trabajo ru so de 1975 sobre las erupciones de rayos X; daba cuenta de las detecciones reali­ zadas en 1971 con el satélite K osm os 428. E stábam os perplejos; los rusos habían descubier­ to las erupciones de rayos X, ¡y lo habían hecho antes que O ccidente! Sin em bargo, a m ed i­ da que fui ten ien d o m ás inform ación sobre estas erupciones m e volví m uy escéptico. Sus erupciones se co m p o rtab an de u n a m an era ta n distinta de las m uchas que había detectado con el SAS-3 que em pecé a d u d ar seriam ente de que fuesen reales. Sospechaba que, o bien eran de creación hum ana, o bien se habían pro d u cid o cerca de la T ierra de alguna m anera extraña. El Telón de A cero im pidió salir de dudas; no había form a de averiguarlo. Tuve la suerte de que m e invitasen a u n a conferencia de alto nivel en la U nión Soviética en el v era­ no de 1977. Solo habían sido invitados doce astrofísicos rusos y doce estadounidenses. Fue allí d o n d e conocí p o r p rim era vez a los científicos de fam a m u n d ial Iósiv Shklovski, R oald Sagdeev, Yakov Zel’d ovich y R ashid Sunyaev.

Di u n a charla sobre —sí, lo has ad iv in ad o — erupciones de rayos X y conocí a los autores del trabajo ru so sobre ellas. T uvieron la am abilidad de m o strarm e los datos de m uchas e ru p ­ ciones, m uchas m ás de las que habían publicado en 1975. E nseguida m e di cuenta de que no ten ían n in g ú n sentido, pero no se lo dije, al m enos al principio. A ntes fui a ver a su jefe, R oald Sagdeev, que p o r aquel entonces era el d irector del Instituto de Investigación E spa­ cial de la A cadem ia de Ciencias de la U nión Soviética en M oscú. Le dije que quería c o m en ­ tar con él u n asunto b astante delicado. Él p ropuso que no lo hiciésem os en su despacho (es­ tab a lleno de m icrófonos ocultos), así que fuim os fuera. Le expuse las razones p o r las que creía que sus erupciones no eran lo que p ensaban y m e entendió inm ediatam ente. Le dije que tem ía que, si yo daba difusión al asunto, p o d ía m eterlos en problem as con el régim en soviético. M e aseguró que eso no sucedería y m e anim ó a reu n irm e con ellos y decirles lo m ism o que le acababa de decir a él. Así que lo hice y no se volvió a oír hablar de las e ru p ­ ciones rusas. ¡Me gustaría añ ad ir que seguim os siendo amigos!

Q uizá tengas curiosidad p o r saber qué fue lo que causó estas erupciones rusas. E n aquella época no ten ía ni idea, pero ahora ya lo sé; fueron obra h u m an a y adivina de quién: ¡los ru E nseguida aclararé el m isterio, pero antes volvam os a las erupciones de rayos X reales, que aú n estábam os tratan d o de entender. C uando los rayos X de las erupciones chocan con el disco de acreción (o con la estrella donante) de u n a bin aria de rayos X, el disco y la estre­ lla se calientan y se ilu m in an brevem ente en la p arte óptica del espectro. C om o los rayos X h ab rían ten id o que viajar antes hasta el disco y la estrella donante, esperábam os que cu al­ quier fogonazo óptico proveniente del disco nos llegase unos segundos después que la e ru p ­

ción. Así que em pezam os a buscar erupciones de rayos X y erupciones ópticas que estuvie­ sen coordinadas. M i antiguo estudiante de d o cto rad o Jeff M cC lintock y sus colaboradores h abían realizado en 1977 las dos prim eras identificaciones ópticas de fuentes de erupciones (MXB 1636-53 y MXB 1735-44) y esas dos fuentes se convirtieron en nuestros objetivos. ¿Entiendes cóm o funciona la ciencia? Si u n m odelo es correcto, tiene que ten er consecuencias observables. En el verano de 1977, m i colega y am igo Jeffrey H offm an y yo organizam os u n a «búsqueda de erupciones» de rayos X, de radio, ópticas e infrarrojas a es­ cala m undial.

Fue u n a asom brosa aventura en sí m ism a. Tuvim os que convencer a astrón o m o s de cuaren ta y cinco observatorios en catorce países para que dedicasen u n tiem po precioso d u ­ ran te las horas m ás propicias (llam adas «período oscuro», cuando la Luna está oculta) a o b ­ servar u n a estrella débil (que bien p o d ía no hacer nada). El hecho de que estuviesen d is­ puestos a p articip ar d em uestra la im p o rtan cia que los astrónom os le daban al m isterio de las erupciones de rayos X. D u ran te trein ta y cinco días, con el SAS-3, detectam os 120 e ru p ­ ciones de rayos X provenientes de la fuente MXB 1636-53, pero desde los telescopios te rre s­ tres no se detectó ni una. ¡M enuda decepción!

Q uizá creas que habríam os ten id o que disculparnos ante nuestros colegas de to d o el m undo, pero la verdad es que nadie lo vio com o u n problem a. Así funciona la ciencia.

Así que lo intentam os de nuevo al año siguiente, utilizando únicam ente grandes telescopios terrestres. Jeff H offm an se había ido a H ou sto n para ser astronauta, pero m i alu m n o de d o ctorado Lynn C om insky y el astrónom o holandés Jan van Paradijs (que había venido al M IT en septiem bre de 1977) m e aco m p añ aro n en la búsqueda de erupciones de 1978.1 Esta vez elegim os MXB 1735-44. La noche del 2 de ju n io de 1978, ¡lo conseguim os!

Josh G rindlay y sus colaboradores (incluido M cC lintock) d etectaron u n a erupció n óptica con el telescopio de 1,5 m etros de C erro Tololo, en Chile, unos segundos después de que nosotros, en el MIT, hubiésem os detectado u n a erupción de rayos X con el SAS-3. Salimos en la p o rta d a de Nature, u n gran honor. Este trabajo nos reafirm aba en nuestra convicción de que las erupciones provenían de binarias de rayos X. Lo que no sabíam os cóm o encajar era p o r qué todas las fuentes de erupciones, salvo una, p ro d u cían apenas unas pocas erupciones al día y p o r qué R apid B urster era tan diferente.

La respuesta estaba en el m ás m aravilloso —y desco n certan te— d escubrim iento de m i ca­ rrera.

La R apid B urster es lo que llam am os u n a fuente transitoria, com o C en X-2 (véase el capítulo 11). Pero la R apid B urster es lo que se llam a u n a tran sito ria recurrente. En los años setenta en traba en actividad aproxim adam ente cada seis m eses, pero solo d u ran te varias se­ m anas, y después dejaba de em itir.

A lrededor de año y m edio después de que descubriésem os la R apid Burster, nos dim os cuen ta de u n a característica del perfil de sus erupciones que la convirtió en la p ied ra de Ro-

setta de las erupciones de rayos X. En el otoño de 1977, cuando la R apid B urster volvió a en tra r en actividad, m i alum no H erm án M arshall estudió con d etenim iento los perfiles de sus erupciones de rayos X y descubrió u n tip o nuevo entre las erupciones m uy rápidas, que aparecía con u n a frecuencia m ucho m enor, cada tres o cuatro horas. Estas erupciones es­ peciales, com o las llam am os al principio, m o strab an el m ism o perfil de enfriam ien to del cu erp o negro que caracterizaba al resto de las fuentes de erupciones. Es decir, quizá lo que llam ábam os erupciones especiales —enseguida las llam aríam os erupciones de tip o I y a las erupciones rápidas, erupciones de tip o II— no eran en realidad tan especiales. Las e ru p c io ­ nes de tipo II eran claram ente el resultado de acreción espasm ódica —de eso nun ca hu b o n in g u n a d u d a —, p ero quizá las de tip o I com unes sí que se debían finalm ente a fogonazos term onucleares. E nseguida te contaré cóm o llegam os a deducirlo, solo te pido u n poco de paciencia.

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Erupciones de rayos X provenientes de la Rapid Burster detectadas con el SAS-3 en el otoño de 1977. La altura de la lí­ nea representa el núm ero de rayos X detectados en aproxim adam ente un segundo, m ientras que el eje horizontal repre­ senta el tiempo. Cada franja m uestra unos 300 segundos de datos. Las erupciones de tipo II, rápidam ente repetitivas, es­ tán num eradas de forma secuencial. En cada franja se ve una «erupción especial»; tienen núm eros diferentes. Son las erup­ ciones de tipo I (fogonazos termonucleares). Este gráfico está extraído de Hoffman, Marshall y Lewin, Nature, 16 de fe­ brero de 1978.

En el oto ño de 1978, m i colega en el M IT Paul Joss había hecho detallados cálculos sobre la naturaleza de los fogonazos term onucleares en la superficie de las estrellas de n eutrones y llegó a la conclusión de que el h idrógeno acum ulado p rim ero se fusiona apaciblem ente en helio, pero este, cuando alcanza u n a m asa, presión y tem p eratu ra críticas, puede explotar violentam ente y provocar u n fogonazo term o n u clear (y, p o r tanto, u n a eru p ció n de tipo I).

Esto le llevó a p redecir que la energía de rayos X liberada d u ran te la acreción contin u a d e ­ bía ser aproxim adam ente unas cien veces m ayor que la em itida en las erupciones te rm o n u ­ cleares. Es decir, la energía potencial gravitatoria disponible era alrededor de unas cien ve­ ces m ayor que la energía nuclear disponible (véase supra).

M edim os la cantidad total de energía em itida en form a de rayos X desde la R apid B urster d u ran te los cinco días y m edio de nuestras observaciones en el otoño de 1977 y vim os que se em itía unas 120 veces m ás energía en las erupciones de tip o II que en las «especiales» de tip o I. ¡Esa fue la clave! En ese m om ento supim os que la R apid B urster era u n a b in aria de rayos X y que las erupciones de tipo I eran resultado de fogonazos term onucleares en la su ­ perficie de u n a estrella de neu tro n es en acreción y que las de tipo II se debían a la em isión de energía potencial gravitatoria de la m ateria que fluía desde la estrella d o nante a la de n e u ­ trones. Ya no cabía n in g u n a duda; desde ese m om ento, supim os que todas las fuentes de erupciones de tip o I eran binarias de rayos X con estrella de neutrones. A sim ism o, te n ía ­ m os la certeza de que los agujeros negros no p o d ían ser la fuente de las erupciones: puesto que no tien en superficie, no p u ed en p ro d u cir fogonazos term onucleares.

A unque la m ayoría de nosotros ya teníam os m uy claro en 1978 que las fuentes de las erupciones eran binarias con estrellas de neu tro n es en acreción, Grindlay, en H arvard, se­ guía insistiendo en que eran en realidad agujeros negros los que p ro d u cían las erupciones.

Llegó incluso a publicar u n trabajo en 1978 en el que intentaba explicar cuál era el proceso p o r el que agujeros negros m uy m asivos generaban las erupciones. Ya te he dicho que los científicos p u ed en llegar a establecer vínculos sentim entales con sus teorías. En el sem an a­ rio The Real Paper de C am bridge apareció u n extenso artículo titu lad o «H arvard an d M IT at th e Brink» («H arvard y el MIT, al lím ite»), con fotos en las que aparecíam os G rindlay y yo.

Las p ru ebas que d em o strab an que las fuentes de las erupciones eran de naturaleza b in aria llegaron en 1981, cuan d o m i am igo danés H olger Pederson, Jan van Paradijs y yo d escubrim os el p erío d o orbital de 3,8 horas de la fuente de erupciones M X B -1636-53. A un así, G rindlay no aceptó que estaba equivocado hasta 1984.

Así que la fuente de rayos X m ás extraña, la R apid Burster, fue la que ayudó a confirm ar la teo ría de las erupciones norm ales de rayos X (de tipo I), ya desconcertantes de p o r sí. Lo irónico es que, pese a to d o lo que p erm itió explicar, la R apid B urster ha seguido siendo p rá c ­ ticam ente u n m isterio. N o tan to para los físicos experim entales com o para los teóricos, p a ­ ra quienes sigue siendo u n fastidio. Lo m áxim o que conseguim os, y en cierto m o d o lo m áx i­ m o que hem os sido capaces de hacer nunca, fue llegar a la explicación de la «acreción espasm ódica» (sí, ya sé que suena com o algo que p o d rías coger en unas vacaciones exóticas).

Y la v erdad es que son solo palabras, no es física. D e alguna form a, la m ateria que se dirige hacia la estrella de n eutrones es retenida tem p o ralm en te en el disco hasta que se separa de él u n g ru m o o u n anillo de m ateria que chorrea hacia la superficie de la estrella, liberando

energía potencial gravitatoria en form a de erupciones. Esta em isión se llam a inestabilidad del disco, pero vuelven a ser solo palabras; nadie tiene ni idea de p o r qué ni cóm o funcioSinceram ente, tam p o co entendem os cuál es el m ecanism o en el que se basa el co m p o rtam ien to tran sito rio recu rren te de las fuentes de rayos X. ¿Por qué se encien d en y se apagan u n a y otra vez? N o lo sabem os.

U na vez, en 1977, em pezam os a percibir erupciones sim ultáneam ente en to d o s los detectores del SAS-3. Era extraño, po rq u e estaban ap u n tan d o hacia direcciones to talm en te distintas. La única explicación razonable que se nos o cu rrió fue que rayos gam m a de m uy alta energía estaban atravesando la nave (cosa que los rayos X no p u ed en hacer) dejando u n rastro tras de sí. C om o todos los detectores «se dispararon» a la vez, no teníam os ni idea de cuál era la dirección de la que provenían los rayos gam m a. Tras observar u n a docena de epi­ sodios com o este en u n p erío d o de varios m eses, se detuvieron hasta que, trece m eses m ás tarde, volvieron a em pezar. N adie en el M IT entendía nada.

C on la ayuda de u n a de m is alum nas, C hristiane Tellefson, em pecé a catalogar estas erupciones; incluso las clasificam os com o A, B y C, d e p en d ien d o de sus perfiles. Las alm a­ cené todas en u n fichero que llam é ERUPCIO NES FALSAS. R ecuerdo estar d an d o u n a charla ante gente de la NASA (que nos visitaban cada año), contándoles las últim as y em ocionantes noticias sobre las erupciones de rayos X y m o strá n ­ doles algunas de estas extrañas erupciones. Les expliqué m i p oca predisposición a publicar los resultados, po rq u e no m e acababan de convencer. Pero m e an im aro n a no retrasar la p u ­ blicación, así que C hristiane y yo em pezam os a escribir u n artículo.

U n día, inesperadam ente, recibí u n a llam ada de u n antiguo alum no m ío, Bob Scarlett, que estaba llevando a cabo u n a investigación secreta en el L aboratorio N acional de Los Á la­ m os. M e pidió que no publicase n ada sobre las extrañas erupciones. Intenté que m e diera u n a explicación, pero no tenía perm iso p ara hacerlo. M e pidió que le dijese las horas a las que h abían ten id o lugar algunas de las erupciones, y eso hice. D os días m ás tarde, m e vol­ vió a llam ar y esta vez m e instó a que no lo publicase p o r razones de seguridad nacional.

Llam é inm ed iatam ente a m i am iga France C órdova, que había trabajado conm igo en el M IT pero p o r aquel entonces estaba tam bién en Los Álam os. Le com enté m i conversación con Bob, esperando que m e diese alguna inform ación sobre lo que estaba pasando. Lo debió de hablar con Bob, po rq u e unos días después tam bién ella m e llam ó y m e dijo que no lo p u b li­ case. Para que m e quedase tranquilo, m e aseguró que esas erupciones no ten ían n in g ú n in ­ terés astronóm ico. R esum iendo: no publiqué nada.

M uchos años después supe lo que había pasado: las «erupciones falsas» las habían p ro d u cid o varios satélites rusos alim entados con generadores electronucleares, que co n te­ n ían fuentes radiactivas m uy intensas. C ada vez que el SAS-3 pasaba cerca de u n o de estos satélites, regaban nuestros detectores con rayos gam m a em itidos p o r las fuentes radiactivas.

¿Recuerdas esas extrañas erupciones que d etectaron los rusos en 1971? Estoy bastante se­ guro de que tam bién las provocaron los propios satélites r u s o s ... ¡M enuda ironía!

Este p erío d o de m i vida, desde finales de la década de 1970 hasta 1995, fue ex trao rd in ariam en te intenso. La astronom ía de rayos X era entonces lo m ás p u n tero en as­ trofísica experim ental. M i im plicación con las erupciones de rayos X m e condujo a la c u m ­ bre de m i carrera científica. C ada año daba u n a decena de conferencias p o r to d o el m undo, en E uropa oriental y occidental, A ustralia, Asia, A m érica L atina y O riente Próxim o, y a lo ancho y largo de Estados U nidos. M e invitaron a d ar charlas en m uchas conferencias in te r­ nacionales de astrofísica y coordiné la edición de tres libros sobre astro n o m ía de rayos X, el últim o de los cuales, C om pact StellarX -ray Sources, se publicó en 2006.

Y, au n así, a pesar de los asom bros avances que hicim os, la R apid B urster ha resistido to d o s los intentos de descifrar sus m isterios m ás profundos. Estoy seguro de que alguien lo conseguirá algún día, y entonces te n d rá n que enfrentarse a su vez a algo igual de d esco n ­ certante. Eso es lo que m e encanta de la física, y la razón p o r la que, bien a la vista en m i despacho del MIT, tengo u n p ó ster con los perfiles de las erupciones de la R apid Burster.

Tanto en el G ran C olisionador de H adrones com o en los confines a los que llega el cam po u ltrap ro fu n d o del Hubble, los físicos están o b teniendo cada vez m ás datos e idean d o te o ­ rías cada vez m ás ingeniosas. Lo único que sé es que, sea lo que sea lo que en cuentren , p ro ­ p o n g an y teoricen, descu b rirán aún m ás m isterios. En física, m ás respuestas conducen a m ás p reguntas todavía.

15 Formas de ver

La m ayoría de los alum nos de secundaria y de universidad o d ian las clases de física, p o rq u e suele explicarse com o u n com plicado conjunto de fórm ulas m atem áticas. Yo no utilizo ese enfoque ni en el M IT ni en este libro. P resento la física com o u n a form a de ver el m undo, que revela territo rio s que, de otra form a, estarían ocultos, desde las m ás d im inutas p a rtíc u ­ las subatóm icas a la in m en sid ad del universo. La física nos p erm ite ver las fuerzas invisibles que actú an a nuestro alrededor, desde la gravedad al electrom agnetism o, y estar atentos p a ­ ra ver no solo arcos iris, sino tam bién halos, arcos de niebla y glorias, e incluso quizá arcos de cristal.

C ada físico p recu rso r h a cam biado nuestra form a de ver el m undo. D espués de N ew ton, p o d íam o s e n ten d er y p redecir los m ovim ientos de to d o el sistem a solar, y disponíam os de las m atem áticas —el cálculo— para hacerlo. D espués de N ew ton, nadie p o d ía afirm ar que la luz solar no estaba com puesta p o r colores, o que los arcos iris no se debían a la refracción y la reflexión de la luz solar en las gotas de lluvia. D esde Maxwell, la electricidad y el m ag ­ netism o están para siem pre unidos: incluso m e ha costado separarlos en capítulos d iferen ­ tes en este libro.

Por eso existe para m í u n a fascinante relación entre el arte y la física; el arte in n o v ad o r es tam b ién u n a nueva form a de ver, u n a nueva form a de m ira r el m undo. Q uizá te so rp re n ­ da saber que d u ran te gran p arte de m i vida he estado casi ta n obsesionado con el arte m o ­ d ern o com o con la física; ¡estoy en am o rad o de los dos! Ya he m encionado m i extensa co ­ lección de Fiestaware. Tam bién he ido acum ulando m ás de cien obras de arte —cuadros, collages, esculturas, alfom bras, sillas, mesas, m uñecos, m áscaras— desde m ediados de la década de 1960; ya no m e queda sitio en casa, ni en el suelo ni en las paredes, para m o stra r­ las todas.

En m i despacho en el M IT p red o m in a la física, aunque tengo dos grandes obras de arte, prestadas p o r la universidad. Pero en casa solo tengo u n a decena de libros de física y unos doscientos cincuenta de arte. Tuve la suerte de que m e enseñ aran desde n iñ o a am ar el a r­ te.

M is padres coleccionaban arte, aunque sabían m uy poco al respecto desde u n p u n to de vista intelectual. Sim plem ente se guiaban p o r lo que les gustaba, lo que p o d ía conducirles a callejones sin salida. A veces elegían grandes obras, y otras veces obras no tan buenas, o al m enos eso parece a posteriori. U n cuadro que m e im presionó m ucho fue u n retrato de m i

padre, que ah ora cuelga sobre m i chim enea en C am bridge. Es realm ente im ponente. M i p a ­ dre era to d o u n personaje (y testarudo, com o yo). El artista, que lo conocía m uy bien, lo plasm ó m agníficam ente, de cin tu ra para arriba, con su cabeza grande, calva y alargada e n ­ tre sus h o m b ros altos y fuertes y u n a sonrisa de satisfacción en su peq u eñ a boca. Pero lo que realm ente destaca son sus gafas: gruesas, negras, esbozando unos ojos invisibles que te siguen p o r la habitación, m ientras su ceja izquierda se arquea bu rlo n a sobre la m o n tu ra. Así era su personalidad: penetrante.

M i p ad re m e llevaba a galerías de arte y a m useos cuan d o yo estaba en secundaria y fue entonces cu ando m e em pecé a en am o rar realm ente del arte, po rq u e m e enseñaba nuevas form as de ver. M e encantaba que en las galerías y los m useos, al co ntrario que en el in stitu ­ to, te guiabas p o r tus propios intereses, deteniéndote cuan d o querías, p erm an ecien d o el tiem p o que te parecía o p o rtu n o , co n tin u an d o cuan d o te venía en gana. Establecías tu p ro ­ pia relación con el arte. E nseguida em pecé a ir a m useos p o r m i cuenta y poco después ya había ad q u irid o cierto bagaje. M e sum ergí en Van Gogh. (Ya sabes que su nom bre en reali­ dad se p ro n u n cia fa n Joj-, prácticam ente im posible si no eres holandés, dos guturales ap e­ nas separadas p o r u n sonido «o» corto.) C on quince años, acabé d an d o u n a charla sobre él en clase. A veces llevaba a m is am igos de excursión a los m useos. Así que en realidad fue el arte el que m e condujo hacia la enseñanza.

Fue entonces cuan d o conocí p o r p rim era vez la m aravillosa sensación que se exp erim en ta al enseñar a otros —tengan la edad que ten g an —a am pliar sus m entes hacia nuevos territorios. Es u n a verdadera lástim a que el arte p u ed a parecer ta n oscuro y difícil com o la física le resulta a tan ta gente que ha ten id o m alos profesores. Este es u n o de los m o ­ tivos p o r los que d u ran te los últim os ocho años m e he en tretenido p o n ien d o cada sem ana u n a p reg u n ta sobre arte en m i tablón de anuncios del MIT; u n a im agen que im prim o de la red, con la p regunta «¿Q uién es el artista?». R eparto prem ios —libros de arte bien bo n ito s — a los tres p articipantes que aciertan m ás veces a lo largo del año. A lgunos de los h ab itu a­ les se p asan horas rastrean d o la red y al hacerlo ¡aprenden de arte! M e gustó tan to la idea de la p reg u n ta sem anal que ahora planteo u n a cada dos sem anas en m i página de Facebook. Si quieres, puedes tra ta r de responderlas.

Tam bién he ten id o la suerte de p o d e r colaborar a lo largo de m i vida con algunos fantásticos artistas de vanguardia. A finales de la década de 1960, el «artista del cielo» ale­ m án O tto Piene vino al M IT becado p o r el C enter for A dvanced V isual Studies, que acabó m ás tard e dirigiendo d u ran te dos décadas. C om o entonces yo ya había lanzado varios de m is globos gigantes, le ayudé con algunas de sus obras de arte del cielo. El p rim e r proyecto en el que trabajam os juntos se llam aba Light Line Experimenta y consistía en cuatro tubos de polietileno de 75 m etros rellenos de helio que, cuan d o se sujetaban al suelo p o r cada ex­ trem o, form aban unos herm osos arcos m ecidos p o r las brisas prim averales en las in stala­ ciones deportivas del MIT. A tam os los cuatro tubos ju n to s para form ar u n globo de 300 m e ­

tros y dejam os que u n extrem o se elevase hacia el cielo. Por la noche, ilum inam os con fo ­ cos partes de los globos serpenteantes, que se retorcían y se agitaban dibujando herm osas form as que cam biaban continuam ente, a decenas de m etros de altura. ¡Era fabuloso!

N orm alm ente, m i trabajo en estos proyectos era técnico: d ecidir si se p o d ían llevar a la p ráctica las ideas que O tto tenía sobre los tam años y las form as de los globos. P or ejem plo, cuál ten ía que ser el grosor del polietileno. Q ueríam os que fuese lo suficientem ente ligero com o p ara que se elevase, pero que resistiese las em bestidas del viento. En 1974, en u n even­ to en A spen, en C olorado, colgam os cuentas de cristal talladas con m últiples caras de las cuerdas de u n a «tienda de luz». H ice m uchos cálculos sobre los diferentes tam añ o s de los globos y los pesos de las cuentas para llegar a u n a solución factible, tan to física com o esté­ ticam ente. M e encantó trabajar en la física que hacía posibles las ideas artísticas de Otto.

M e im pliqué m ucho en Rainbow, el enorm e globo de cinco colores que diseñó p ara la cerem onia de clausura de los Juegos O lím picos de M unich de 1972. Por supuesto, no te n ía ­ m os n i idea de que los Juegos acabarían de u n a form a tan desastrosa, con la m atanza de los atletas israelíes, de form a que nuestro Rainbow, con sus 450 m etros y elevándose a m ás de 150 m etros de altura sobre el m ar olím pico, se convirtió en u n sím bolo de esperanza en m i­ tad de la tragedia. E n el cuadernillo se puede ver u n a fotografía del globo Rainbow. C u an ­ do em pecé a lanzar globos para explorar el universo, n u n ca im aginé que acabaría trab a ja n ­ do en proyectos com o este.

O tto m e presentó al artista holandés Peter Struycken, cuya obra yo conocía bien p o rq u e m is padres la habían coleccionado en los Países Bajos. O tto m e llam ó u n día al M IT y m e dijo: «Está aquí en m i despacho u n artista holandés, ¿te gustaría conocerlo?». La gente siem ­ pre da p o r supuesto que, p o r ser del m ism o peq u eñ o país, nos gustaría charlar, pero lo m ás habitual es que a m í no m e apetezca. Le dije a O tto: «¿Por qué h abría de interesarm e? ¿C ó­ m o se llama?». C uando m e dijo «Peter Struycken» p o r supuesto que accedí, pero, p ara no arriesgarm e, le dije a O tto que solo tenía m edia h o ra (lo cual no era cierto). Así que Peter vino a m i despacho; estuvim os hablando d u ran te casi cinco horas (¡sí, cinco horas!) y d es­ pués le invité a ostras en el Legal Sea Foods.* C onectam os desde el principio y Peter fue d u ­ ran te m ás de veinte años u n o de m is am igos m ás queridos. ¡Esa visita cam bió m i vida p ara siempre!

D u ran te n uestra p rim era conversación, conseguí que Peter «viera» p o r qué su pro b lem a/ p reg u n ta m ás im p o rtan te («¿C uándo es u n a cosa diferente de otra?») dep en d ía p o r co m ­ pleto de la definición de diferencia que u n o utilizase. Para algunos, u n cu ad rad o es d istin ­ to de u n trián g u lo y tam bién de u n círculo. Sin em bargo, si defines com o u n a m ism a cosa todas las líneas geom étricas cerradas en sí m ism as, estas tres form as son u n a m ism a cosa.

Peter m e m ostró u n a decena de dibujos a ordenador, todos hechos con el m ism o program a, y m e dijo: «Todos son lo m ism o». A m í m e parecían m uy diferentes. Todo d e ­ p en d e de la definición de «lo m ism o» de cada uno. Le dije que si para él todos eran iguales,

quizá p o d ía dejarm e uno. Lo hizo, y escribió en él, en holandés, M et dan voor een gesprek («En agradecim iento p o r u n a conversación»). Esto era propio de Peter: discreción extrem a.

Sinceram ente, de todos los Struyckens que tengo, este peq u eñ o dibujo es m i favorito.

Peter había enco n trad o en m í a u n físico que no solo estaba interesado en el arte, sino que le p o d ía ayudar en su trabajo. Él es u n o de los pioneros en to d o el m u n d o en el arte p o r ordenador. En 1979, Peter (con Lien y D aniel D ekkers) vino d u ran te u n año al M IT y e m ­ pezam os a colaborar m uy estrecham ente. N os veíam os casi a diario y cenaba en su casa dos o tres veces a la sem ana. A ntes de conocer a Peter, yo «m iraba» el arte; él m e enseñó a «verSin él, creo que nunca h abría aprendido a centrarm e en las obras innovadoras, a en ten d er cóm o p u ed en tran sfo rm ar de u n m o d o fu n d am en tal nuestra m anera de ver el m undo.

A prendí que el arte no trata únicam ente, ni siquiera principalm ente, sobre la belleza, sino sobre el descubrim iento, y es aquí donde para m í confluyen el arte y la física.

D esde entonces, em pecé a m irar el arte de u n a form a m uy diferente. Ya no m e im p o rtab a qué era lo que «me gustaba»; lo relevante era la calidad artística, la nueva form a de m irar el m undo, y eso solo se puede valorar si realm ente sabes algo de arte. Em pecé a fijarm e en las fechas de realización de las obras. Las obras de arte pioneras de M alévich de entre 1915 y 1920 son fascinantes. C uadros sim ilares que otros artistas p in ta ro n en los años trein ta no m e interesan. «El arte es plagio o revolución», decía Paul G auguin con su típica arrogancia, pero hay algo de cierto en ello.

M e fascinaba la evolución que conducía a las obras innovadoras. Por ejem plo, enseguida fui capaz de decir con precisión de qué año era u n a obra de M o n d rian —su evolución e n ­ tre 1900 y 1925 es asom brosa— y lo m ism o puede hacer ahora m i hija Pauline. A lo largo de los años, m ás de u n a vez m e he dado cuenta de que los m useos a veces se equivocan en las fechas de los cuadros. C uando se lo señalo a los com isarios (cosa que siem pre hago), a veces les pongo en u n brete, pero siem pre las cam bian.

Trabajé con Peter en u n a docena de ideas suyas. N uestro p rim e r proyecto fue 16th Space, arte en dieciséis dim ensiones (fuim os m ás allá de las once dim ensiones de la teoría de cu er­ das). T am bién recuerdo sus series Shift. H abía desarrollado la base m atem ática para u n p ro ­ gram a de o rd en ad o r que generaba arte m uy com plejo e interesante, pero com o no sabía d e ­ m asiadas m atem áticas sus ecuaciones eran extrañas, verdaderam ente absurdas. Q u ería que las m atem áticas fuesen bellas, pero no sabía cóm o hacerlo.

C onseguí d ar con u n a solución, cuya física no era n ada com plicada: ondas viajeras en tres dim ensiones. Puedes elegir la longitud de onda, fijar la velocidad de las ondas e indicar su dirección. Y si quieres que tres ondas se atraviesen entre sí, tam bién puedes hacerlo. C o ­ m ienzas con unas condiciones iniciales, dejas que las ondas se atraviesen y las sum as, lo que p ro d u ce p atrones de interferencia m uy interesantes.

Las m atem áticas en las que se basaban eran m uy herm osas, algo m uy im p o rtan te p ara Peter. N o p reten d o pavonearm e, sé que él h abría dicho lo m ism o. Es el papel que he d esem ­ p e ñ ad o casi siem pre en su vida: el de m ostrarle cóm o hacer que las cosas fuesen m atem áti­ cam ente bellas y fáciles de entender. C on gran gentileza, siem pre m e dejaba escoger un a obra de cada serie. ¡Vaya suerte la m ía, tengo u nos trece Struyckens!

C om o resultado de m i colaboración con Peter, el directo r del M useo B oijm ans van B euningen de R otterdam m e invitó a d ar la p rim era C onferencia M o n d rian en 1979 bajo la e n o rm e cúpula de la iglesia K oepelkerk de A m sterdam . Estaba lleno a reventar; había unas novecientas personas. Esta prestigiosa conferencia tiene lugar cada dos años. En 1981, el conferenciante fue U m berto Eco, D onald Judd en 1993, Rem K oolhaas en 1995 y Charles Jencks en 2010.

M is colaboraciones con O tto y con Peter no h an sido m is únicas incursiones en el arte; u n a vez intenté (en brom a) crear arte conceptual yo m ism o. En la charla titulada «Looking at 2 0 th -C en tu ry A rt T hrough th e Eyes o f a Physicist» («El arte del siglo x x visto a través de los ojos de u n físico»; h ttp ://m itw o rld .m it.ed u /sp eak er/ view /55), expliqué que en casa te n ­ go u n a d ocena de libros sobre física y al m enos doscientos cincuenta de arte, así que la p ro ­ p o rció n es aproxim adam ente de veinte a uno. Puse diez libros de arte sobre la m esa e invi­ té al público a que les echase u n vistazo en el interm edio. Para m an ten er la p ro p o rció n co ­ rrecta, dije que p o n d ría tam b ién m edio libro de física. Esa m añana, había cortado u n libro de física en dos, justo p o r la m itad del lom o. Así que lo m ostré, señalando que lo había co r­ tad o con m ucho cuidado; era realm ente m edio libro. «Para aquellos de ustedes a los que no les interese el arte —dije, dejándolo caer sonoram ente sobre la m esa—, ¡aquí tienen!» M e tem o que nadie lo cogió.

Si volvem os la vista atrás, desde el arte de la época del R enacim iento hasta nuestros días hay u n a ten d encia clara. Los artistas h a n ido liberándose progresivam ente de las lim itacio ­ nes que les im p o n ían las tradiciones im perantes: lim itaciones sobre el tem a que se p o d ía tratar, sobre la form a, los m ateriales, la perspectiva, la técnica y el color. A finales del siglo xix, los artistas ab an d o n aro n p o r com pleto la idea del arte com o u n a representación del m u n d o natural.

Lo cierto es que ahora m uchas de esas obras innovadoras nos parecen m agníficas, pero la in ten ció n de los artistas era bien distinta: querían in co rp o ra r u n a nueva form a de m irar el m un d o . M uchas de las obras que hoy adm iram os com o creaciones icónicas y bellas, co ­ m o La noche estrellada de Van G ogh o el Retrato de la raya verde de M atisse (un retrato de su m ujer), fu eron objeto de m ofa y rechazo en su época. Los adorados im presionistas — M onet, Degas, Pissarro, R enoir— , que hoy figuran entre los artistas m ás populares de cu al­ qu ier m useo, tam bién tuvieron que hacer frente a las burlas cuando em pezaron a exponer sus obras.

El hecho de que ahora sus obras nos parezcan herm osas a la m ayoría de n osotros d em u estra que los artistas se im pusieron a su época: su nueva form a de ver, su nueva fo r­ m a de m ira r el m undo, se h a convertido en nuestro m undo, en nuestra form a de ver. Lo que hace cien años era sim plem ente feo ahora puede ser bello. M e encanta recordar que u n c rí­ tico de la época calificó a M atisse com o el apóstol de la fealdad. El coleccionista Leo Stein se refirió a su cuadro de m adam e M atisse, M ujer con sombrero, com o «la m ás repulsiva m a n ­ cha de p in tu ra que he visto jam ás», pero ¡lo com pró!

En el siglo xx, los artistas utilizaban los objetos que encontraban; a veces algunos m uy sorprendentes, com o el retrete de M arcel D ucham p (que llam ó «fuente») y su M ona Lisa, sobre la que escribió las provocativas siglas LHOOQ.* D ucham p fue el gran liberador; tras él ¡cualquier cosa valía! Q uería zarandear nuestra form a de m ira r el arte.

N adie puede m ira r el color de la m ism a m anera tras Van Gogh, G auguin, M atisse y D erain. C om o tam p o co puede nadie m ira r igual u n bote de sopa C am pbell o u n a im agen de M arilyn M onroe después de A ndy W arhol.

Las obras de arte innovadoras p u ed en ser bellas, incluso im presionantes, pero lo m ás habitual —desde luego, al p rin cip io — es que sean desconcertantes, e incluso feas. La v erd a­ dera belleza de u n a obra de arte innovadora, in d ep en d ien tem en te de lo fea que sea, está en su significado. U na nueva form a de m irar el m u n d o n u n ca es u n a cam a fam iliar y acogedo­ ra; es siem pre u n a ducha bien fría. Para m í esa ducha es estim ulante, tonificante, lib e rad o Pienso lo m ism o de los trabajos pioneros en física. C ada vez que la física da otro de sus ex trao rd in arios pasos reveladores en u n terren o previam ente invisible o tenebroso, ya n u n ­ ca p o d em o s volver a ver el m u n d o de la m ism a form a.

Los m últiples y asom brosos descubrim ientos que he presentado en este libro fueron en su m o m en to p ro fu n d am en te desconcertantes. A prender las m atem áticas en las que se b a ­ san sería dem asiado exagerado. Pero espero que m i in tro d u cció n de algunos de los m ay o ­ res avances te haya p erm itid o sentir lo em ocionantes y herm osos que son. D e la m ism a m a ­ n era que C ézanne, M onet, Van Gogh, Picasso, M atisse, M ondrian, M alévich, Kandinsky, B rancusi, D ucham p, Pollock y W arhol abrieron nuevos cam inos que supusieron u n reto p a ­ ra el m u n d o del arte, N ew ton y todos los que v inieron tras él nos p ro p o rcio n aro n u n a n u e ­ va visión.

Los p ioneros en la física de principios del siglo x x —entre ellos, A ntoine H en ri Becquerel, M arie C urie, Niels Bohr, M ax Planck, A lbert Einstein, Louis de Broglie, E rw in Schrödinger, W olfgang Pauli, W erner H eisenberg, Paul D irac, E nrico F erm i— prop u siero n ideas que chocaban com pletam ente con la form a en que los científicos habían pen sad o so ­ b re la realidad d u ran te siglos, incluso m ilenios. A ntes de la m ecánica cuántica, creíam os que u n a p artícu la era u n a partícula, que obedece las leyes de N ew ton, y u n a o n d a era un a o nda, que se rige p o r u n a física diferente. A hora sabem os que todas las partículas p u ed en

co m p o rtarse com o ondas, y viceversa. Así, el problem a del siglo xvm de si la luz era un a p artícu la o u n a o n d a (que parecía h ab er sido resuelto en 1801 p o r Thom as Young a favor de la onda; véase el capítulo 5) h a dejado de serlo hoy en día, puesto que es las dos cosas.

A ntes de la m ecánica cuántica se creía que la física era determ inista, en el sentido de que, si haces el m ism o experim ento cien veces, o btendrás exactam ente el m ism o resultado las cien veces. A hora sabem os que no es así. La m ecánica cuántica trabaja con p rob ab ilid a­ des, no con certezas. Esto era tan so rp ren d en te que incluso E instein nunca llegó a acep tar­ lo. «Dios no juega a los dados», fueron sus fam osas palabras. ¡Pues E instein se equivocó!

A ntes de la m ecánica cuántica creíam os que la posición de u n a partícula y su m o m en to (que es el p ro d u cto de su m asa y su velocidad) po d ían , en principio, determ inarse sim u ltá­ n eam ente con u n grado de precisión arbitrario. Eso era lo que nos habían enseñado las le­ yes de N ew ton. A hora sabem os que no es así. P or poco intuitivo que resulte, cuanto m ayor sea la precisión con que se d eterm in a su posición, m enos precisa será la d eterm in ació n de su m om ento; es el llam ado principio de incertid u m b re de H eisenberg.

E instein afirm ó en su teoría de la relatividad especial que el espacio y el tiem po co n stitu ían u n a realidad tetradim ensional, el espacio-tiem po. Postuló que la velocidad de la luz era constante (300.000 kilóm etros p o r segundo). Incluso si u n a perso n a se acercase hacia ti en u n tre n superrápido a la m itad de la velocidad de la luz (150.000 kilóm etros p o r hora), ap u n tán d o te con u n faro, tan to ella com o tú obtendríais el m ism o valor para la velo­ cidad de la luz. Esto no es en absoluto intuitivo, ya que pensarías que, puesto que el tre n se acerca hacia ti y la luz p arte de él tam bién en tu dirección, h abría que sum ar 300.000 y 150.000, lo que daría u n a velocidad de 450.000 kilóm etros p o r hora. Pero no es así. Según Einstein, 300.000 m ás 150.000, ¡siguen siendo 300.000! Su teoría de la relatividad general era quizá incluso m ás increíble, al ofrecer u n a rein terp retació n com pleta de la fuerza que m an tien e u n id o el universo astronóm ico y afirm ar que la gravedad distorsiona el propio te ­ jido del espacio-tiem po, haciendo que los cuerpos orbiten p o r geom etría, incluso obligan­ do a que la luz se arquee al atravesar ese espacio-tiem po distorsionado. E instein dem o stró que la física new toniana necesitaba u n a revisión im p o rtan te y abrió el cam ino hacia la cos­ m ología m od erna: el big bang, el universo en expansión y los agujeros negros.

C uando em pecé a d ar clase en el M IT en los años setenta, p o r m i personalidad yo hacía m ás énfasis en la belleza y la em oción que en los detalles que los alum nos de todas form as olvidarían. En cada tem a sobre el que he dado clase, siem pre he intentado, cuan d o m e ha sido posible, p onerlo en relación con el propio m u n d o de los alum nos, y hacerles ver cosas sobre las que n u n ca habían p ensado pero que ten ían al alcance de la m ano. C ada vez que los alum nos m e hacen u n a pregunta, les digo: «Excelente pregunta». Lo últim o que quieres es que sientan que son estúpidos y tú m uy listo.

Llega u n m om ento en m i curso sobre electricidad y m agnetism o que valoro m ucho.

D u ran te gran p arte del sem estre, hem os estado acechando, u n a p o r una, las ecuaciones de

Maxwell, las descripciones asom brosam ente elegantes de la relación entre la electricidad y el m agnetism o, distintos aspectos del m ism o fenóm eno, el electrom agnetism o. H ay u n a b e ­ lleza in trín seca en la m an era que estas ecuaciones se com unican entre sí que resulta in creí­ ble. N o puedes separarlas; ju n tas form an u n a teoría de cam pos unificada.

Así que proyecto estas cuatro herm osas ecuaciones en distintas pantallas en todas las paredes de la sala de conferencias. «M iradlas —les digo— . A spiradlas. D ejad que p en etren en vuestros cerebros. Esta será la p rim era y la única vez en la vida en que seréis capaces de apreciar las cuatro ecuaciones de M axwell en to d o su esplendor, hablando entre ellas. N o volverá a suceder. N o volveréis a ser los m ism os. H abéis p erd id o la virginidad.» En h o n o r de este día trascendental en las vidas de los alum nos, com o form a de celebrar la cum bre in ­ telectual que h a n alcanzado, llevo seiscientos narcisos, u n o para cada alum no.

Los alum nos m e siguen escribiendo m uchos años después, cuando ya hace m ucho tiem p o que h a n olvidado las ecuaciones de M axwell, para decirm e que recu erd an el día de los narcisos, el día que m arqué con flores su nueva form a de ver. Para m í esto es la cum bre de la enseñanza. Es m ucho m ás im p o rtan te para m í que los alum nos recu erd en la belleza de lo que vieron que el hecho de que sean capaces de rep ro d u cir lo que escribí en la p iza­ rra. ¡Lo que cuenta no es de lo que hablas, sino lo que descubres!

M i objetivo es conseguir que les guste la física y que m iren el m u n d o de u n a m anera diferente, ¡eso es para to d a la vida! A m plías sus horizontes, lo que les p erm ite plantearse preguntas que nunca antes se habían hecho. Lo im p o rtan te es descubrirles el m u n d o de la física de tal form a que conecte con sus intereses reales. P or eso siem pre intento m o strar a m is alum nos el bosque, en lugar de hacer que suban y bajen a cada u n o de los árboles. Eso es tam b ién lo que he in ten tad o hacer contigo en este libro. Espero que hayas d isfrutad o con el recorrido.

Agradecimientos

Sin la inteligencia, la previsión, el olfato para los negocios y el apoyo m oral de nu estra ex­ cepcional agente literaria, W endy Strothm an, Por am or a la física no h abría pasado de ser u n a quim era. Ella nos juntó, le puso título al libro y le encontró u n hogar en Free Press, le­ yó num ero so s b o rrad o res con su ojo aguzado p o r sus años com o editora y nos ayudó a cen ­ tra rn o s en el p ro d u cto final. Som os tam b ién afortunados y agradecidos destinatarios de su leal am istad, que nos m antuvo a flote a lo largo del proyecto.

Sería difícil exagerar las aportaciones de nuestra editora, Em ily Loose, de Free Press, cuya visión p ara este libro se reveló contagiosa y cuya atención extrao rd in ariam en te m in u ­ ciosa a la prosa narrativa fue m uy instructiva para am bos. A pesar de la en o rm e presión que existe en la in d u stria editorial para red u cir costes p o r cualquier m edio, Em ily se em p eñ ó en editar de v erdad este libro, siem pre llevándonos hacia u n a m ayor claridad, unas tran sic io ­ nes m ás suaves y u n a m ayor concreción. Su habilidad y energía h a n hecho u n libro m ucho m ejor. T am bién querem os agradecer a A m y Ryan su avezada revisión del m anuscrito.

W

a lter

L e w in

Todos los días recibo preciosos y, a m enudo, em ocionantes correos electrónicos de decenas de personas de to d o el m u n d o que ven m is clases en la red. Estas clases fueron posibles g ra­ cias a la visión de R ichard «Dick» Larson. E n 1998, cuan d o era d irecto r del C enter for A d­ vanced E ducational Services y profesor del D ep artam en to de Ingeniería Eléctrica del MIT, p ro p u so que m is clases, bastante poco convencionales, se grabasen en vídeo y se pusiesen a disposición de estudiantes ajenos al MIT. Recibió para ello u n a im p o rtan te financiación de la Lord F o u n dation de M assachusetts y de A tlantic P hilanthropies. ¡La iniciativa de D ick fue p recu rso ra del e-learning\ C uando el O penC ourseW are del M IT abrió sus pu ertas en 2001, m is clases llegaron a todos los confines del m u n d o y ahora las ven al año m ás de u n m illón de personas.

El 19 de diciem bre de 2007 aparecí en la p rim era página del N ew York Times en u n artículo de Sara R im er con el siguiente titular: «A los setenta y u n años, u n profesor de físi­ ca se convierte en estrella en la red», lo que provocó u n a sucesión de acontecim ientos que desem bocó en este libro. ¡Gracias, Sara!

D u ran te los últim os dos años, incluso d u ran te los setenta días que pasé en el hospital (cuando estuve a p u n to de m o rir), siem pre tuve este libro en la cabeza. En casa, hablaba de

él constantem ente con m i m u jer Susan K aufm an. M uchas noches m e im pedía dorm ir. Susan lo soportó pacientem ente y fue capaz de subirm e el ánim o. T am bién revisó algunos de los capítulos con su astuto ojo editorial, m ejorándolos notablem ente.

Tengo m ucho que agradecer a m i p rim a E m m ie A rbel-K allus y a m i herm an a, Bea B loksm a-Lew in, p o r co m p a rtir conm igo algunos de sus dolorosos recuerdos de lo que v i­ v ieron d u ran te la Segunda G uerra M undial. Soy consciente de lo difícil que esto ha debido de ser p ara ellas dos, com o lo fue tam bién para m í. Le agradezco a N ancy Stieber, m i q u e­ rid a am iga desde hace trein ta años, sus continuas correcciones de m i inglés y sus in estim a­ bles com entarios y sugerencias. Tam bién quiero darle las gracias a m i am igo y colega G eorge Clark, sin el cual yo nunca h abría llegado a ser profesor en el MIT. G eorge m e dejó leer la p ro p u esta original que la A m erican Science and E ngineering rem itió a los L aboratorios de Investigación de las Fuerzas Aéreas en C am bridge, que condujo al nacim iento de la as­ tro n o m ía de rayos X. Q uiero d ar las gracias asim ism o a Scott H ughes, E nectali Figueroa-Feliciano, N ath an Sm ith, Alex Filippenko, O w en G ingerich, A ndrew H am ilton, M ark W hittle, Bob Jaffe, Ed van den Heuvel, Paul M urdin, G eorge W oodrow , Jeff M cC lintock, John Belcher, M ax Tegm ark, R ichard Lieu, Fred Rasio, John H uchra (ya fallecido), Jeff H offm an, W atti Taylor, Vicky Kaspi, Fred Baganoff, R on R em illard, D an K leppner, Bob K irshner, A m ir Rizk, C hris D avlantes, C hristine Sherratt, M ark Bessette, M arkos H ankin, Bil Sanford y A ndrew Neely p o r ayudarm e siem pre que fue necesario.

Por últim o, no p u ed o agradecerle lo suficiente a W arren G oldstein su paciencia conm igo y su flexibilidad; a veces se debe de h ab er sentido ab ru m ad o (y quizá fru strad o ) con tal can ­ tid ad de física en tan poco tiem po.

W

a rren

G

o l d s t e in

Q uiero agradecer a las siguientes personas su predisposición a hablar conm igo sobre W alter Lewin: L aura Bloksm a, Bea Bloksm a-Lew in, Pauline B roberg-Lew in, Susan K aufm an, Ellen K ram er, W ies de Heer, E m anuel «Chuck» Lewin, D avid Pooley, N ancy Stieber y Pe­ ter Struycken. A unque no se les cite explícitam ente en Por am or a la física, cada u n o de ellos ha co n trib u id o en b u en a m edida a que yo entendiese a W alter Lewin. E dw ard Gray, Jacob Harney, L aurence M arschall, James M cD onald y Bob C elm er hicieron to d o lo que estuvo en sus m anos para evitar que W alter y yo com etiésem os errores en sus respectivos cam pos de especialidad; aunque preferiríam os p o d e r descargarla en ellos, asum im os la plena res­ p o nsabilidad p o r los posibles errores que aún p u ed an existir. Tam bién quiero d a r las g ra­ cias a W illiam J. Leo, de la p ro m o ció n de 2011 de la U niversidad de H artford, p o r su ayuda en u n m o m en to crítico. Tres de los escritores m ás inteligentes que conozco —M arc G un-

ther, G eorge K annar y L ennard D avis— m e dieron inestim ables consejos al principio del proyecto. C ada u n o a su m anera, Joseph Voelker, decano, y Fred Sweitzer, ayudante del rec­ to r de la U niversidad de H artford, m e p erm itiero n e n co n trar tiem po para term in a r este li­ bro. Estoy p ro fu n d am en te agradecido a m i m ujer, D o n n a Schaper —ex traordinaria asisten­ ta y organizadora, y autora de m ás de trein ta libros— p o r co m p ren d er y celebrar m i in m e r­ sión en u n m u n d o ajeno. N uestro nieto, Caleb B enjam in Luria, llegó a este m u n d o el 18 de octubre de 2009; ha sido m aravilloso verle llevar a cabo sus propios experim entos de física cotidiana. P or últim o, quiero dejar constancia de m i p ro fu n d a g ratitud a W alter Lewin, que m e enseñó m ás física en los últim os años de lo que cualquiera de los dos h abría im aginado que era posible y reavivó en m í u n a pasión que había estado latente dem asiado tiem po.

Apéndice 1

Los fémures de los mamíferos

Es razonable su p o n er que la m asa de u n m am ífero es proporcional a su volum en. C o m p a­ rem os u n cachorro con u n p erro adulto, que es cuatro veces m ás grande. Estoy d an d o p o r supuesto que todas las dim ensiones lineales del adulto son cuatro veces m ayores que las del cachorro (su altura, su longitud, el grosor y la longitud de sus patas, la anchura de su cabe­ za, todo). Si es así, el volum en (y, p o r tanto, la m asa) del p erro adulto es unas sesenta y cu a­ tro veces la del cachorro.

U na form a de verlo es to m a n d o u n cubo de aristas a , b y c , cuyo volum en es entonces a x b x c. Si se cuadruplica cada u n a de sus aristas, el volum en pasa a ser 4a x 4b x 4c, es decir, 64abe. Si lo expresam os de u n a form a algo m ás form al, p o d em o s decir que el volu m en (y, p o r tanto, la m asa) del m am ífero es p roporcional a su longitud elevada al cubo. Si el p erro adulto es cuatro veces m ás grande que el cachorro, su volum en debería ser 4 al cubo (43), es decir, 64 veces mayor. Así que, si «/» es la longitud del fém ur, al com parar m am íferos de distintos tam años sus m asas deberían ser aproxim adam ente proporcionales a l al cubo (/3).

Eso en cuanto a la m asa. La resistencia del fém ur del m am ífero que soporta to d o ese peso tiene que ser p roporcional a su grosor, ¿no? Los huesos m ás gruesos son capaces de so p o rta r m ás peso, es algo intuitivo. Si expresam os esta idea en térm in o s m atem áticos, la resistencia del fém ur debe ser p roporcional a la superficie de su sección transversal. D icha superficie es aproxim adam ente circular y sabem os que el área de u n círculo es n r2, siendo r su radio. Por tanto, el área es proporcional a d2, donde d es el diám etro del círculo.

Llam em os «d» (de diám etro) al grosor del fém ur. Entonces, según Galileo, la m asa del m am ífero sería proporcional a d2 (de form a que los huesos p u ed an so p o rtar el peso del m a ­ m ífero), pero tam bién, in d ep en d ien tem en te de lo que pensase Galileo, es p roporcio n al a l 3. Así que, si Galileo estaba en lo cierto, d2 debería ser p roporcional a /3, que equivale a decir que d debería ser pro p o rcio n al a /3/2.

Si se co m p aran dos m am íferos, u n o de los cuales es cinco veces m ás grande que el otro (y, p o r tanto, la longitud l de su fém ur es unas cinco veces m ayor que la del m ás pequ eñ o), cabe esp erar que el grosor de su fém ur, d, sea 53/2 = 1 1 veces m ayor que el del m am ífero m ás pequeño. E n clase dem ostré que la longitud de u n fém ur de elefante era unas 100 ve­ ces m ayor que la del de u n ratón; entonces, si la idea de Galileo es correcta, cabría esperar que el grosor del fém ur de elefante sea unas 1003/2 = 1.000 veces m ayor que el del fém ur de ratón.

Por lo tanto, en algún m om ento, en el caso de m am íferos m uy pesados, el grosor de sus huesos debería ser igual a su longitud, lo que daría com o resultado unos m am íferos m uy poco viables. Esa sería la razón p o r la que existe u n lím ite para el tam añ o de los m am íferos.

Apéndice 2

Las leyes de Newton en funcionamiento

La ley universal de la gravedad de N ew ton puede escribirse así:

JJJHV

c

m 1m 2

[i]

d o n d e F^rav es la fuerza de atracción gravitatoria entre u n objeto de m asa m 1 y otro de m a ­ sa m 2 y r es la distancia entre ellos. G es la llam ada constante de gravitación universal.

Las leyes de N ew ton p erm itía n calcular, al m enos en principio, la m asa del Sol y de algunos planetas.

Veam os cóm o. E m pezaré p o r el Sol. Supongam os que m 1 es la m asa del Sol y que m 2 es la de u n planeta cualquiera. S upondré tam b ién que la órbita p lanetaria es u n círculo de ra ­ dio r y que el p erío d o orbital es T (que será de 365 días para la Tierra, 88 días para M ercu ­ rio y casi doce años para Júpiter).

Si la órbita es circular o casi circular (lo cual es cierto para cinco de los seis planetas que se conocían en el siglo xvn), la m ag n itu d de la velocidad del planeta en órbita es constante, pero su dirección cam bia continuam ente. Si la dirección de la velocidad cam bia, aun q u e no varíe su m agnitud, debe existir u n a aceleración y, p o r tanto, según la segunda ley de N ew ­ to n , debe h ab er u n a fuerza que la produzca.

Es la llam ada fuerza centrípeta (Fc), que apunta siem pre en la dirección que va desde el planeta hacia el Sol. Evidentem ente, com o N ew ton era N ew ton, sabía exactam ente cóm o calcular esta fuerza (en m is clases deduzco la ecuación). Su m ag n itu d es:

Fí = ^ r ,

[2]

d o n d e v es la velocidad del planeta en órbita. Pero esta velocidad es igual a la circu n feren ­ cia de la órbita, 2nr, dividida entre el tiem po, T, que el planeta tard a en d ar u n a vuelta co m ­ pleta alred ed or del Sol. Por tanto, se puede escribir igualm ente:

¿De d ó n d e proviene esta fuerza? ¿Cuál es su origen? N ew ton se dio cuenta de que debía de ser la fuerza de atracción gravitatoria del Sol. P or tanto, las dos fuerzas en las ecuaciones de m ás arrib a son la m ism a, es decir:

Fgran* = xF.C

Í41

Si sustituim os los valores de cada u n a de ellas y recolocam os las variables (es tu ocasión de refrescar el álgebra de secundaria), obtenem os para la m asa del Sol:

m, =

1

4rcV —— 7 .

GT 2

1I 5J,

C om o puedes ver, la m asa del planeta (m 2) ya no aparece en la ecuación 5; no interviene; to d o lo que se necesita es la distancia m edia del planeta al Sol y su p erío d o orbital ( T ). ¿No te parece sorprendente? Al fin y al cabo, m 2 aparece en la ecuación 1 y tam b ién en la 2. Pe­ ro el hecho de que figure en am bas es precisam ente la razón de que se elim ine al igualar F grav y Fc. A hí está la gracia de este m étodo, y to d o se lo debem os a sir Isaac.

La ecuación 5 m uestra que r3/ ! 2 es igual para todos los planetas, a pesar de que todos están a distancias m uy distintas del Sol y sus perío d o s orbitales tam b ién son m uy d iferen ­ tes. El astró n om o y m atem ático alem án Johannes K epler ya había llegado a este asom broso resultado en 1619, m ucho antes que N ew ton. Pero entonces no se enten d ía en absoluto p o r qué esta p ro p o rció n —entre el cubo del radio y el cu ad rad o del p erío d o o rbital— era cons­ tante. Fue el genio de N ew ton el que dem ostró, sesenta y ocho años después, que era un a consecuencia n atural de sus leyes.

En resum en, la ecuación 5 nos dice que si conocem os la distancia entre cualquier planeta y el Sol (r), su p erío d o orbital (T) y G, p o d em o s calcular la m asa del sol (m j).

Los p erío d o s orbitales se conocían con u n alto grado de precisión m ucho antes del siglo xix. Las distancias entre el Sol y los planetas tam bién eran conocidas con m ucha precisión antes del siglo xvn, pero solo de form a relativa. Es decir, los astrónom os sabían que la d is­ tancia m edia del Sol a Venus era u n 72,4 p o r ciento de la que había a la T ierra y que la d is­ tancia m edia a Júpiter era 5.200 veces m ayor que la de la Tierra. Sin em bargo, los valores absolutos no se conocían bien. E n el siglo xvi, en la época del gran astró n o m o danés Tycho

Brahe, los astrónom os creían que la distancia entre la T ierra y el Sol era unas veinte veces m en o r de la real (casi 150 m illones de kilóm etros). A principios del siglo xvn, K epler o b tu ­ vo u n valor m ás ajustado para la distancia al Sol, pero seguía siendo siete veces m en o r de la que existe en realidad.

C om o la ecuación 5 indica que la m asa del Sol es p roporcional a la distancia (a u n planeta) al cubo, si la distancia es dem asiado peq u eñ a en u n factor siete, la m asa obtenida será dem asiado baja en u n factor 73, es decir, 343, lo cual no tiene n in g u n a utilidad.

En 1672 se pro d u jo u n im p o rtan te avance, cuan d o el científico italiano G iovanni C assini m idió la distancia entre la T ierra y el Sol con u n erro r del 7 p o r ciento (algo im presionante p ara la época), lo que significaba que la im precisión en r3 era de solo el 22 p o r ciento. La im precisión p ara G era probablem ente de al m enos el 30 p o r ciento. Así que supongo que a finales del siglo xvn se conocía el valor de la m asa del Sol con u n a precisión de, com o m u ­ cho, el 50 p o r ciento.

C om o las distancias relativas entre el Sol y los planetas se conocían con u n alto grado de precisión, el hecho de saber el valor de la distancia entre la T ierra y el Sol con u n erro r del 7 p o r ciento significaba que, a finales del siglo xvn, las distancias a los otros cinco p la­ netas se p o d ían calcular con esa m ism a precisión del 7 p o r ciento de error.

El m éto d o an terio r para calcular la m asa del Sol tam bién puede utilizarse para calcular las m asas de Júpiter, S aturno y la T ierra. Se sabían que estos tres planetas ten ían lunas que orb itab an a su alrededor; en 1610 Galileo Galilei descubrió cuatro lunas de Júpiter, que hoy se conocen com o satélites galileanos. Si m 1 es la m asa de Júpiter y m 2 la de u n o de sus saté­ lites, se puede calcular la m asa de Júpiter p o r m edio de la ecuación 5, de la m ism a m anera que hem os calculado la m asa del Sol, ten ien d o en cuenta que ahora r es la distancia entre Júpiter y su satélite, y que T es el p erío d o orbital de dicho satélite alrededor de Júpiter. Los cuatro satélites galileanos (¡Júpiter tiene en total sesenta y tres lunas!) tien en perío d o s o rb i­ tales de 1,77, 3,55, 7,15 y 16,69 días, respectivam ente.

La precisión con que se conocían las distancias y el valor de G m ejoró m ucho con el tiem po. A finales del siglo xix, el valor de G se conocía con u n a precisión del 1 p o r ciento de error. H oy en día, el m argen de e rro r es del 0,01 p o r ciento.

D éjam e que te ponga u n ejem plo num érico. U sando la ecuación 5, calculem os ju n to s la m asa de la T ierra ( m ^ utilizando la órbita de la Luna (con m asa m2). Para hacerlo co rrec­ tam ente, la distancia r debe estar en m etros y T en segundos. Si tom am os 6,673 x 10-11 co ­ m o valor de G, obtenem os la m asa en kilogram os.

La distancia m edia a la L una (r) es de 3,8440 x 108 m etros; su p erío d o orbital (T) es de 2,3606 x 106 segundos (27,32 días). Si intro d u cim o s estos nú m ero s en la ecuación 5, o b te­ nem os p ara la m asa de la T ierra u n valor de 6,030 x 1024 kilogram os. A ctualm ente, el valor m ás preciso de la m asa de la T ierra es 5,974 x 1024 kilogram os, ¡solo u n 1 p o r ciento m e ­ n o r que el que hem os calculado! ¿A qué se debe la diferencia? U na razón es que la ecuación

que hem os utilizado supone que la órbita de la Luna es circular, cuan d o en realidad es alar­ gada, es decir, elíptica. P or tanto, la m en o r distancia a la L una es de unos 360.000 k iló m e­ tros, y la mayor, de unos 405.000. Evidentem ente, las leyes de N ew ton tam bién se p u ed en aplicar fácilm ente a órbitas elípticas, pero las m atem áticas te dejarían alucinado. Puede que ya lo sepas.

H ay o tra razón p o r la que nuestro resultado se desvía algo del valor de la m asa de la T ierra. H em os supuesto que la L una órbita alrededor de la T ierra y que el centro de la ó r­ b ita es el centro de la Tierra. P or lo tanto, en las ecuaciones 1 y 3 hem os asum ido que r es la distancia entre la T ierra y la Luna. Eso es correcto para la ecuación 1; sin em bargo, com o expongo con m ás detalle en el capítulo 13, tan to la Luna com o la T ierra en realidad o rb itan alred ed o r del centro de m asas del sistem a L una-T ierra, que está situado unos 1.600 k iló m e­ tros p o r debajo de la superficie terrestre. Por lo tanto, el valor de r en la ecuación 3 es algo m en o r que en la ecuación 1.

C om o vivim os en la T ierra, tenem os otras form as de calcular la m asa de nuestro planeta.

U na pasa p o r m ed ir la aceleración gravitatoria cerca de su superficie. C uando cae, cualquier objeto de m asa m (el valor de m es arbitrario) experim enta u n a aceleración, g, de casi 9,82 m etros p o r segundo al c u ad rad o .1 El radio m edio de la T ierra es de u nos 6,371 x 106 m eVolvamos ahora a la ecuación 1 de N ew ton. C om o F = m a (segunda ley de N ew ton), entonces:

r~

=

d o n d e r e s el radio de la Tierra. C on G = 6,673 x 10_11,g = 9,82 m etros p o r segundo al cu a­ d rad o y r = 6,371 x 106 m etros, p o d em o s calcular mtierra en kilogram os (¡inténtalo tú!). Si sim plificam os u n poco la ecuación 6, obtenem os:

O btenem os com o resultado que m tierra es 5,973 x 1024 kilogram os (im presionante, ¿verdad?).

Fíjate en que la m asa, m, del objeto que dejam os caer no aparece en la ecuación 7. N o debería sorprenderte, po rq u e la m asa de la T ierra no ten d ría que d ep en d e r en m o d o alg u ­ no de la m asa del objeto que cae.

Q uizá tam bién te interese saber que N ew ton creía que la densidad m edia de la T ierra era de entre 5.000 y 6.000 kilogram os p o r m etro cúbico. Este valor no se basaba en in fo r­ m ación astronóm ica; era com pletam ente ind ep en d ien te de cualquiera de sus leyes. D e h e ­ cho, la d ensidad m edia de la T ierra es de 5.540 kilogram os p o r m etro cúbico. Si m e p e rm i­ tes que escriba la estim ación de N ew ton com o 5.500 ± 500 kilogram os p o r m etro cúbico, vem os que su e rro r era solo del 10 p o r ciento (¡asom broso!).

N o sé si alguien se to m ó en serio la estim ación de N ew ton en su época, aunque supongo que sí. C om o en el siglo xvn el valor del radio terrestre era bien conocido, se p o d ía h ab er calculado la m asa de la T ierra con u n erro r del 10 p o r ciento (la m asa es el volum en m u lti­ plicado p o r la densidad). Se p o d ría utilizar la ecuación 7 para calcular entonces el valor de G con la m ism a precisión. Te digo esto po rq u e estoy in trigado p o r saber si, aceptando la estim ación de N ew ton para la densidad m edia de la T ierra, desde finales del siglo x vn se p o d ía h ab er calculado el valor de la constante de gravitación, G, con u n erro r del 10 p o r ciento.

* OpenCourseW are (OCW ) es una iniciativa educativa del M IT en internet, que desde 2001 publica de form a gratuita en su web materiales lectivos de algunos de sus cursos universitarios, facilitando el acceso libre a ellos por parte de todos los internautas. Tras el ĂŠxito del MIT, otras instituciones acometieron proyectos similares, entre las que cabe destacar las universidades de Stanford, Harvard, Berkeley o Yale. (N. del T.)

1. Tened cuidado: nunca mirĂŠis directam ente al Sol.

1. Le sucedió a Lise Meitner, que contribuyó al descubrimiento de la fisión nuclear; a Rosalind Franklin, que ayudó a descubrir la estructura del ADN, y a Jocelyn Bell, que descubrió los púlsares y que debería haber com partido el prem io Nobel que en 1974 obtuvo su tutor, A ntony Hewish, por «su papel decisivo en el descubrim iento de los púlsares».

1. He supuesto que la fuerza sobre la partĂ­cula cargada debida a la gravedad es tan pequeĂąa que puede despreciarse.

2.

La Royal Society public贸 recientem ente en internet una imagen digital del m anuscrito de Stukeley, que puedes

encontrar en http://royalsociety.org/turning-the-pages/.

3.

Si alguna vez quieres utilizar este valor, com prueba que tus masas estรกn en kilogramos y que la distancia, r, estรก en

metros. En ese caso, la fuerza gravitatoria estarรก en newtons.

4.

Si la masa del hilo no puede despreciarse y/o la lenteja no puede tratarse como una masa puntual, ya no se puede

considerar un pĂŠndulo simple sino que se trata de un pĂŠndulo fĂ­sico, que se com porta de una m anera diferente.

1. Recordad, científicos, que estoy utilizando un lenguaje com ún en lugar de técnico. Aunque el kilogram o es una unidad de m asa y no de peso se suele utilizar para ambos, como estoy haciendo aquí.

* Un slinky es un juguete que consiste en un muelle en espiral que realiza movimientos curiosos, como bajar escaleras o avanzar por un plano inclinado a partir de un peque単o impulso inicial. (N. del T.)

1. Si quieres ver mi foto en internet, pincha en el archivo del sitio web y ve al 13 de septiembre de 2004. VĂŠase supra el texto para la URL general.

1.

Si quieres utilizar esta ecuación en casa, usa 9,8 como valor de g y pon h en metros; v estará entonces en m etros por

segundo. Si h es 1,5 m etros (sobre el suelo), el objeto llegará al suelo a unos 5,4 m etros por segundo, que son unos 19 ki­ lóm etros por hora.

2.

Para simplificar, he dado a g un valor de 10 m etros por segundo al cuadrado, una prĂĄctica habitual entre los fĂ­sicos.

* British Thermal Unit es una unidad de energĂ­a utilizada sobre todo en Estados Unidos, equivalente a la cantidad de energĂ­a necesaria para calentar una libra (0,454 kg) de agua de 39 a 40 grados Fahrenheit (3,8 a 4,4 grados centĂ­grados). ( N. del T.)

* Una m รกquina de Rube Goldberg es un aparato excesivamente caro que realiza una tarea m uy simple de una m anera m uy enrevesada. (N. del T.)

* Rotary International es una organización hum anitaria de voluntarios com puesta por más de treinta m il clubes y presente en más de ciento sesenta países. (N. del T.)

* El autor juega aquí con el doble significado de la palabra cool, que significa al m ismo tiem po «estupendas» y «frías».

De ahí la frase siguiente. (N. del T.)

1. En los agujeros negros que rotan el horizonte de sucesos es ovalado —más ancho en el ecuador—, no esférico.

* Siglas de Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, es decir, Consejo Europeo para la Investigación Nuclear, denom inación antigua, pero aún m ayoritariamente utilizada, de la Organización Europea para la Investigación Nuclear, el laboratorio de física de partículas más im portante del m undo. (N. del T.)

* El Instituto C onjunto de Astrofísica de Laboratorio es uno de los principales centros de investigación en física de Estados Unidos.

* Fuente rรกpida de erupciones. (N. del T.)

1. No sabía entonces que Jan y yo llegaríamos a ser amigos íntim os y que publicaríamos unos 150 trabajos científicos antes de su m uerte prem atura en 1999.

* Una m arisqueria en Cambridge, Massachusetts, donde reside el autor. (N. del T.)

* En francés, la pronunciación de los nom bres de esta serie de letras es hom ófona de la frase Elle a chaud au cul, que significa literalm ente «Ella tiene el culo caliente», pero que en sentido figurado puede tam bién entenderse como «Ella es­ tá excitada sexualmente». (N. del T.)

1. Esta aceleraciรณn, dicho sea de paso, es un 0,18 por ciento mรกs baja en el ecuador que en los polos, porque la Tierra no es una esfera perfecta. Los objetos en el ecuador estรกn unos 20 kilรณmetros mรกs lejos del centro de la Tierra que en los polos, por lo que g es m enor en el ecuador. 9,82 es un valor promedio.