APALANCAMIENTO OPERATIVO

Apalancamiento Operativo

Anรกlisis Financiero

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Apalancamiento Operativo

Apalancamiento

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Operativo

Apalancamiento Operativo

AnĂĄlisis Financiero

A todos los Empresarios y Emprendedores que tienen una actitud positiva y se conducen al ĂŠxito.

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INTRODUCCIÓN Una de las claves por las cuales los ricos se hacen cada vez más ricos es que utilizan lo que el llama “apalancamiento” “Desde la época de las cavernas el hombre a buscado el apalancamiento. Dos de las primeras formas de apalancamiento fueron el fuego y la lanza, que permitían al hombre apalancarse sobre un entorno hostil. Cuando un niño tenía la edad suficiente, sus padres le enseñaban a encender fuego y a utilizar la lanza para protegerse y conseguir alimento. Años después, la lanza se hizo más pequeña y se desarrollaron el arco y la flecha, formas más elevadas de apalancamiento. Como vimos, apalancamiento es la capacidad de hacer más con menos. El arco y la flecha son un ejemplo de hacer más con menos en relación con la lanza”.

“Con el tiempo, el hombre siguió desarrollando nuevas formas de apalancamiento.

Aprender a montar fue una muy poderosa. El caballo no sólo se utilizó para transporte y para arar la tierra sino como un poderoso instrumento de guerra”.

“Cuando se desarrolló la pólvora, los gobernantes que tenían cañones conquistaron a los que no…” “…Actualmente,

los

países

que controlan las

reservas de petróleo tienen

apalancamiento sobre la mayor parte del mundo”.

“La radio, la televisión, la computadora en que estoy escribiendo e Internet son formas de apalancamiento. Cada nuevo avance se traduce en riqueza y poder para quienes tienen el acceso y los conocimientos para utilizar estas herramientas”.

“Si quieres ser rico y no ser víctima de los cambios globales, es importante que desarrolles la palanca más importante de todas: tu mente”.

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Apalancamiento Operativo

Análisis Financiero

Contabilidad Necesita entender como calcular y analizar los apalancamientos operativo y financiero y conocer los efectos fiscales de las diversas estructuras de capital.

Sistemas de información Necesita entender los tipos de capital y qué es una estructura de capital, porque Ud. proporcionará de mucha información que necesita la administración para determinar la mejor estructura de capital para la empresa.

Administración Necesita entender el apalancamiento para que pueda aumentar los rendimientos para los propietarios de empresa y entender la teoría de estructura de capital para que pueda tomar decisiones acerca de la estructura de capital óptima de la empresa.

Marketing Necesita entender el análisis del punto de equilibrio, el cual usara en la valuación y decisiones de factibilidad de productos.

Operaciones Necesita entender el impacto de los costos operativos fijos y variables sobre el punto de equilibrio de la empresa y su apalancamiento operativo, por que estos costos tendrán un importante efecto en el riesgo y rendimiento de la empresa.

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OBJETIVOS Analizar el papel de análisis del punto del equilibrio, el punto de equilibrio operativo y el efecto en este de los costos variables.

Entender los apalancamientos operativo, financiero y total, así como las relaciones entre ellos.

Explicar los métodos para hallar el apalancamiento operativo.

CONCEPTOS DEL CAPITULO El apalancamiento señala el empleo de rubros representativos de costo fijo para acrecentar los resultados de la empresa.

El apalancamiento operacional indica hasta que punto la empresa utiliza los activos fijos (planta y equipo) El apalancamiento financiero muestra cual es el nivel de endeudamiento en la estructura de capital de la empresa.

Al aumentar el apalancamiento, la empresa aumenta su potencial de utilidades pero también el riesgo de fracaso.

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Análisis Financiero EMPRESAS AÉREAS

En las ciencias físicas, lo mismo que en política, el término de apalancamiento se ha popularizado para indicar el uso de una fuerza especial y los efectos para obtener más que resultados normales de un curso de acción dado. En los negocios se aplica el mismo concepto, haciendo énfasis en el empleo de rubros representativos de costos fijos para lograr en menos tiempo mayores retornos, con altos niveles de operación. El lector debe reconocer que el apalancamiento es una espada de dos filos: produce resultados muy favorables cuando todo marcha bien, y logro exactamente lo contrario bajo condiciones negativas.

Veamos lo que sucedió en la industria aérea. Empresas como American Airlines, Continental, Delta, Southwest y UAL tuvieron magníficos resultados a finales de la década de 1990, debido a condiciones económicas favorables, alta utilización de su capacidad, bajos costos de energías, y bajas tasas de intereses sobre sus deudas. Sin embargo, esa no fue la situación que se presentó a comienzos de la misma década cuando un elevado apalancamiento en forma de activos fijos con altos costos (aviones) y deuda con un alto costo produjo graves consecuencias en una economía débil. Entre los sobrevivientes está Delta, Airlines, con cede en Atlanta. Sin embargo, entre 1989 y 1998, Delta vio desplumarse los ingresos por acción de US$ 9.37 (1989) a una cifra negativa de US$ 10.54 (1993) y remontarse de nuevo a casi de US$ 12.00 (1998). Un recorrido escalofriante para cualquier compañía.

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APALANCAMIENTO EN UNA EMPRESA Como ejemplo, considérese el caso de una persona que va a iniciar su propia empresa: fabricar y comercializar piezas industriales, como balineras, ruedas y rodachinas; lo cual la enfrentan a dos decisiones básicas.

Lo primero que tiene que determinar es el costo fijo de planta y equipo que desea utilizar en el proceso de producción. Mediante la instalación de equipo moderno y sofisticado, virtualmente se puede eliminar la mano de obra en el manejo de inventario con un volumen alto, los resultados, serán buenos por que la mayor parte de los costos son fijos. Sin embargo, con un volumen bajo, podría haber dificultades para hacer los pagos fijos de planta y equipo. Si se toma la decisión de utilizar mano de obra costosa en el lugar de maquinaria, se estará reduciendo la posibilidades de rentabilidad pero, al mismo tiempo, habrá menos exposición al riesgo (se puede despedir parte de lo trabajadores).

En segundo lugar, es necesario determinar como se financiará la empresa. Si se utiliza la financiación de la deuda y el negocio tiene éxito, el propietario obtendrá utilidades sustanciales, pagando solamente los costos fijos de la deuda. Claro esta que si la empresa tiene un comienzo deficiente, las obligaciones contractuales relacionadas con la deuda podrían llevarla a la quiebra. Como alternativa, se podría optar por vender parte de la empresa, en lugar de conseguir más prestamos, un paso que reducirá el potencial de utilidades del propietario (debe compartirlas con otros) pero minimizará su exposición al riesgo.

En ambas decisiones se toman opciones muy explícitas acerca del uso del apalancamiento. Cuando existe un gran compromiso con los costos fijos en la operación de la empresa, se está utilizando el apalancamiento operacional, mientras que si se utiliza la financiación de las deudas de la empresa, la vinculación es con e apalancamiento financiero.

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Apalancamiento Operativo

APALANCAMIENTO

Apalancamiento Se deriva de la utilización de activos o fondos de costo fijo para acrecentar los rendimientos para los propietarios de la empresa.

Análisis Financiero

Al hablar de apalancamiento, se hace referencia a la mayor amplitud que se consigue a través de una pequeña variación en un momento dado, recordando lo expuesto del famoso Arquímedes, “Dame un punto de apoyo y moveré el mundo”. En consecuencia, en la vida empresarial, cuando se habla de apalancamiento, se hace referencia al uso de los costos fijos con el fin de incrementar (o apalancar) la utilidad o rentabilidad de la empresa. 1 El apalancamiento es el resultado de uso de activos o fondos de costo fijo para aumentar los rendimientos para los dueños de la empresa. En general, los incrementos de apalancamiento dan como resultado el incremento del rendimiento y el riesgo, mientras que las reducciones de apalancamiento dan como resultado las reducciones del rendimiento y el riesgo. 2 Apalancamiento se aplica haciendo énfasis en el empleo de rubros representativos de costos fijos para lograr en menos tiempo mayores retornos, con altos niveles de operación3 Apalancamiento es el uso de financiamiento por deuda.4 El apalancamiento, afecta: Rentabilidad: Aumenta la utilidad disponible para los accionistas.

Riesgo: Incertidumbre que se asocia a la capacidad de la empresa para cubrir sus obligaciones de pago fijo.

TIPOS DE APALANCAMIENTO Apalancamiento operativo: se refiere a la relación entre los ingresos por ventas de la empresa y sus utilidades antes de intereses e impuestos (UAII).

Apalancamiento Financiero: se refiere a la relación entre las UAII de la empresa y sus utilidades por acción ordinario (UPA o EPS; por sus siglas en ingles).

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HIGUEREY GÓMEZ, Ángel. “Universidad de los Andes”. Apalancamiento – Pág. 5 LAWRENCE J. Gitman. “Principios de Administración financiera”. Pág. - 422 3 BLOCK Hirt. “Fundamentos de Gerencia Financiera”. Pág. - 112 4 DOUGLAS R. Emery, FINMERTY D. John y STOWE D. John. “Fundamentos de Administración Financiera”. Pág. - 402 2

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Apalancamiento Total: se refiere a la relación entre los ingresos por ventas de la empresa y las UPA.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILLIBRIO El análisis del punto de equilibrio, a veces llamado análisis del costo – volumen – utilidad, es utilizado por la empresa: 1) Para determinar el nivel de operaciones necesarios para cubrir todos los costos operativos.

2) Para evaluar la rentabilidad asociada con los diversos niveles de ventas.

El Punto de equilibrio operativo es el nivel de ventas necesario para cubrir todos los costos operativos. En ese punto, las utilidades, antes de intereses e impuestos (UAII) equivalen a S/. 0.00.

IMPORTANCIA: Permite determinar el nivel de operaciones que de mantener para cubrir todos los costos de operación.

Permite evaluar la productividad asociada a diversos niveles de venta.

TIPOS DE COSTOS Costos fijos: son una función del tiempo, no de las ventas y normalmente se establecen mediante un contrato. Ejemplo: la renta.

Costos variables: son aquellos que varían en relación directa con las ventas y van a ser en función del volumen, no del tiempo. Ejemplo: costos de producción y de envío.

Costos semivariables: comparten las características de los costos fijos y los costos variables. Ejemplo: la tabulación de las comisiones de ventas.

Costo total: que es la suma de todos los costos vistos anteriormente.

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Análisis del Punto de Equilibrio Indica el nivel de operaciones que se refiere para cubrir todos los costos y la rentabilidad relacionada con diversos niveles de ventas.

Punto de Equilibrio Operativo Nivel de ventas que se requiere para cubrir todos los costos operativos; punto en el que UAII = S/. 0.00

Apalancamiento Operativo

Análisis Financiero TABLA N° 1.1

Formato General de Estado de Resultados y tipos de Apalancamiento

DETERMINACION DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ENFOQUE ALGEBRAICO Utilizando las variables siguientes, podemos convertir la porción operativa del estado de resultados de la empresa que se muestra en la tabla 1.1 en la representación algebraica que se muestra en la taba 1.2.

P = precio de venta por unidad Q = cantidad de ventas en unidades FC = costo Operativo fijo por periodo CV = costo operativo variable por unidad Reescribiendo los cálculos algebraicos de la tabla 1.2 como una fórmula para las utilidades antes de intereses e impuestos, obtenemos la ecuación 1.1 (

)

(

)

(1.1)

TABLA N° 1.2 Apalancamiento Operativo, Costos y Análisis del Punto de Equilibrio

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Simplificando la ecuación 1.1 obtenemos: (

)

(1.2)

Como vimos antes, el punto de equilibrio operativo es el nivel de ventas en el que se cubren todos los costos operativos fijos y variables – el nivel en el que las AUII son iguales a cero (S/. 0.00). Estableciendo las AUII igual a cero (S/.

0.00) y resolviendo la ecuación 1.2 para Q obtenemos: (1.3) Q es el punto de equilibrio operativo de la empresa.

Suponga que DISUM, pequeño detallista, tiene costos operativos fijos de S/. 2500, su precio de venta por unidad (cartel) es de S/. 10, y su costo operativo variable por unidad es de S/. 5. Aplicando la ecuación 1.3 de estos datos obtenemos:

En ventas de 500 unidades, las AUII de la empresa tienen que ser iguales a cero (S/.0.00). La empresa tendrá AUII positivas para ventas mayores de 500 unidades. Podemos confirmar esto sustituyendo valores por encima y por debajo de 500 unidades, junto con los demás valores dados, en la ecuación 1.1 ENFOQUE GRÁFICO La figura 1.1 presenta de forma gráfica el análisis del punto de equilibrio de los datos del ejemplo del ejemplo anterior. El punto de equilibrio operativo de la empresa es el punto en el que su costo operativo total - la suma de sus costos operativos fijos y variables – es igual a los ingresos por ventas. En este punto, las AUII son iguales a cero (S/. 0.00). La figura muestra que para las ventas por debajo de las 500 unidades, el costo operativo excede los ingresos por ventas, y las AUII son menores que cero (S/. 0.00) (una pérdida). Para ventas por encima del punto de equilibrio de 5000 unidades, los ingresos por venta exceden el costo operativo total y las AUII son mayores que cero (S/. 0.00).

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EJEMPLO:

Apalancamiento Operativo

Análisis Financiero FIGURA N° 1.1 Análisis del Punto de Equilibrio

COSTOS VARIABLES Y PUNTO DE EQUILIBRIO OPERATIVO El punto de equilibrio de una empresa es sensible al número de variables: Costo operativo fijo (CF), el precio de venta por unidad (P) y el costo operativo variable por unidad (CV). Los efectos de los incrementos y las reducciones en estas variables se pueden ver fácilmente en la ecuación 1.3. La sensibilidad del volumen de ventas de equilibrio (Q) aun incremento en cada una de estas variables se resume en la tabla 1.3. Como es de esperarse, un incremento en el costo (CF o CV) tiende a incrementar el punto de equilibrio operativo, mientras que un incremento en el precio de venta por unidad (P) reduce el punto de equilibrio operativo.

EJEMPLO:

Suponga que DISUM desea evaluar el impacto de varias opciones: 1) 2) 3) 4)

Incrementar los costos operativos fijos a S/. 3000.00 Incrementa el precio de venta por unidad a S/. 12.50 Incrementar el costo operativo variable por unidad a S/. 7.50 Implementar simultáneamente estos tres cambios.

Sustituyendo los datos apropiados en la ecuación 1.3, obtendremos los resultados siguientes:

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1. Punto de equilibrio operativo = 2. Punto de equilibrio operativo = 3. Punto de equilibrio operativo = 4. Punto de equilibrio operativo =

Comparando los puntos de equilibrio operativos resultantes con el valor inicial de 500 unidades, podemos ver que los incrementos en costos (acciones 1 y 3) elevan el punto de equilibrio, mientras que el incremento de ingreso (acción 2) reduce el punto de equilibrio. El efecto combinado de incrementar las tres variables (acción 4) también da como resultado un punto de equilibrio operativo incrementado.

TABLA N° 1.3 Análisis del Punto de Equilibrio Operativo a los Incrementos de los Principales Variables del Punto de Equilibrio

Incremento en la variable costo operativo fijo (CF) precio de venta por unidad (P) costo operativo variable por unidad (CV)

El efecto sobre el punto de equilibrio operativo Incremento Reducción Incremento

Nota: las reducciones en cada una de las variables mostradas tendrán el efecto opuesto al que tendría en el punto de equilibrio operativo

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Apalancamiento Operativo

Análisis Financiero

APALANCAMIENTO OPERATIVO Apalancamiento Operativo Uso potencial de los costos operativos fijos para acrecentar los efectos de los cambios en las ventas sobre las ganancias antes de intereses e impuestos de la empresa.

El apalancamiento operativo es el resultado de la existencia de los costos operativos fijos de la corriente de ingresos de la empresa. Utilizando la estructura presenta en la tabla 1.2, podemos definir el apalancamiento operativo como el uso potencial de costos operativos fijos para magnificar los efectos de los cambios en las ventas sobre las utilidades antes de intereses e impuestos de la empresa.

Apalancamiento Operativo se refiere a la relación entre los ingresos por ventas de la empresa y sus utilidades antes de intereses e impuestos o UAII (Utilidad operacional)5 Apalancamiento operativo es la mezcla operativa de los costos fijos y variables que se emplean para producir un bien o servicio.6 Apalancamiento operacional refleja el alcance con que se utilizan en una empresa los activos fijos y los costos fijos asociados a ellos7 Apalancamiento operativo es el grado al que se fijan, a diferencia de los variables, los costos de operación de una empresa.8

EJEMPLO:

Utilizando los datos para DISUM (precio de venta, P = S/.10 por unidad; el costo operativo variable, CV= S/. 5 por unidad; costo operativo fijo, CF= S/. 2500), l a figura 1.2 presenta la grafica del punto de equilibrio operativo que vimos en la figura 1.1. Las notaciones adicionales en la grafica indican que conforme las ventas de la empresa aumentan de 1000 a 1500 unidades (Q a Q), sus AUII se incrementan de S/. 2500 a S/. 5000 (UAII a UAII). En otras palabras, un incremento de 50% en las ventas (1000 a 1500 unidades) da como resultado un incremento de 100% en las AUII (S/. 2500 a S/.5000). la tabla 1.4 incluye los datos de la figura 1.2 así como los datos relevantes para un nivel de ventas de 500 unidades. Podemos ilustrar dos casos utilizando el nivel de ventas de 1000 unidades como un punto de referencia.

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LAWRENCE J. Gitman. “Principios de Administración financiera”. Pág. - 422 DOUGLAS R. Emery, FINMERTY D. John y STOWE D. John. “Fundamentos de Administración Financiera”. Pág. - 402 7 BLOCK Hirt. “Fundamentos de Gerencia Financiera”. Pág. - 112 8 INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN EL PACÍFICO. “Dirección y Gestión Financiera – Estrategias Empresariales 6

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Caso 1: Un incremento de 50% en las ventas (de 1000 a 1500 unidades) da como resultado un incremento de 100% en las UAII (de S/. 2500 a S/. 5000) Caso 2: Una reducci贸n de 50% en las ventas (de 1000 a 500 unidades) da como resultado una reducci贸n de 100% en las UAII (de S/. 2500 a S/. 0)

TABLA N掳 1.4 UAII de los Diversos Niveles de Ventas

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MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO Grado de Apalancamiento Operativo (GAO) Medida numérica del apalancamiento operativo de la empresa

EJEMPLO:

El grado de apalancamiento operativo (GAO) es la medida numérica del apalancamiento operativo de la empresa. Se puede obtener utilizando la siguiente ecuación: (1.4) Siempre que el cambio de porcentaje en las UAII que resulte de un cambio porcentual dado en las ventas sea mayor que el cambio porcentual en las ventas, existe un apalancamiento operativo. Esto significa que mientras el GAO sea mayor que 1, hay apalancamiento operativo.

Aplicando la ecuación 1.4 a los casos 1 y 2 de la tabla 1.4, obtendremos los resultados siguientes: Caso: Caso: Puesto que el resultado es mayor que 1, existe apalancamiento operativo.

Para un nivel base de ventas dado, cuando más alto es el valor resultante al aplicar la ecuación 1.4, mayor es el grado de apalancamiento operativo.

En la ecuación 1.5 se muestra una fórmula más directa para calcular el grado de apalancamiento operativo a un nivel base de ventas, Q. GAO a un nivel base de ventas Q =

(

)

(

(1.1)

)

Sustituyendo Q = 1000, P = S/.10, CV = S/. 5 y CF = S/. 2500 en la ecuación 1.5 obtenemos el resultado siguiente: CAO a 1000 unidades =

( (

) )

=

El uso de la fórmula da como resultado el mismo valor del GAO (2.0) que el que se encuentra mediante la tabla 1.4 y la ecuación 1.4.

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APLICACIONES La empresa EL FANTASTICO S.A.C. fabrica un producto cuyo precio unitario es de S/. 200 que le ocasionan costos variables unitarios de S/. 120. Actualmente sus costos fijos de operaci贸n se ubican en S/. 20 000. Se pide calcular el UAII para un nivel de ventas de 250, 500 y 750 unidades as铆 como el GAO y el Punto De Equilibrio Operativo. Los resultados de la situaci贸n actual se pueden observar en el cuadro.

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El departamento de Ingeniería de la empresa EL FANTÁSTICO S.A.C está considerando cambiar una de las máquinas actuales por una nueva que traerá consigo una disminución de los costos de producción variable a S/. 100, pero un incremento a S/. 30 000 de los costos fijos. Se pide calcular la UAII para un nivel de ventas de 250, 500 y 750 unidades así como el GAO y el Punto de Equilibrio Operativo. Los resultados de la situación propuesta se observan en el cuadro.

Se le pide a Usted la opinión que tienen en consideración con el Riesgo y el Apalancamiento Operativo de la empresa EL FANTÁSTICO S.A.C con la nueva situación planteada.

Sustente su respuesta con los datos de la solución.

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CONCLUSIONES El apalancamiento consiste en lograr avanzar con los recursos de otros ya sea su tiempo, su trabajo o su dinero para poder conseguir nuestros objetivos, Robert Kiyosaki ha popularizado el apalancamiento en dos formas: -Obtener dinero de otras personas (buscar inversionistas o adquirir una deuda).

-Obtener el trabajo de otras personas (contratar empleados).

Sin embargo el apalancamiento no se limita únicamente a adquirir empleados u obtener dinero y quizá existan más formas de apalancamiento de las que mencionaré en este artículo.

1.- El conocimiento de otras personas.- La gente exitosa es como un antena que busca el conocimiento necesario para lograr sus metas y objetivos, estos buscan libros, artículos, grabaciones o asisten a seminarios que les aporten el conocimiento que necesitan, muchas personas a veces asisten a un seminario costoso con la mentalidad de “si tan sólo salgo de este seminario con una buena estrategia habrá valido la pena” (muy diferente de las personas que esperan que se le revele “todos los secretos” o no habrá valido la pena).

2.- La energía de otras personas.- Si deseas ser más productivo y eficaz debes delegar a otros las actividades de menor valor en tu vida y encargarte de las de mayor valor para ti y tus objetivos, igualmente puedes darle a alguien que realice una tarea importante que podrías realizarla personalmente pero que esta persona quien le estas delegando la tarea es más hábil que tú.

3.- El dinero de otras personas (DOP).- Muy popularizada por Robert Kiyosaki y su ejemplo de comprar un edificio con dinero prestado y alquilar habitaciones para que los inquilinos paguen la deuda; pero para invertir con éxito el dinero de otras personas debes tener cuidado y saber en lo que te estas metiendo, no obstante el poder conseguir el dinero de otras personas te capacita para lograr cosas que no lograrías si tuvieras que hacerla con tus propios recursos.

4.- Los éxitos de otras personas.- Puedes estudiar como han tenido éxito otras personas y ahorrarte un montón de problemas tratando de reinventar la rueda, muchas personas exitosas fueron superadas por alguien que siguió sus pasos pero que gracias a su habilidad y personalidad única además de algunas modificaciones a la forma de trabajar del sujeto estudiado.

5.- Los fracasos de otras personas.- Es posible lograr el éxito estudiando los fracasos de otras personas para evitar los errores que estos cometieron (un 20

Apalancamiento Operativo

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ejemplo de la forma 4 y 5 de buscar apalancamiento está en leer las 48 leyes del Poder de Robert Greene el libro te enseña un principio y te da ejemplos de su aplicación exitosa así como del fracaso por la ignorancia del mismo).

6.- Las ideas de otras personas.- Esto es diferentes de buscar el conocimiento de otras personas, pero el buscar el conocimiento de otras personas hará que encuentres ideas que quizá el autor no profundizó, desarrollo o no emprendió y esta idea combinada con tus capacidades y recursos logrará que obtengas un gran éxito en tu campo.

7.- Los contactos de otras personas.- Las personas que conoces a su vez conocen a otras personas que te pueden servir de ayuda, como habrás visto en varios buenos libros hay un montón de testimonios o comentarios de personalidades famosas u otros autores de una temática relacionada dando una opinión favorable de un libro, en este caso estarías tomando la credibilidad de otras personas para formar tu reputación.

Puede haber más tipos de apalancamiento, pero estos los más comunes que se aprecia hasta el momento…

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. LAWRENCE J. Gitman. “Principios de la Administración Financiera” Décima Edición – Edit.: Pearson (Addison Wesley).

2. BLOCK Hirt. “Fundamentos de Gerencia Financiera” - Novena Edición – Edit.: Mc Graw Hill.

3. INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN EL PACÍFICO. “Dirección y Gestión Financiera – Estrategias Empresariales” – Tomo 2. Edit.: Pacífico Editores.

4. DOUGLAS R. Emery, FINMERTY D. John y STOWE D. John.

“Fundamentos de Administración Financiera” – Edit.: Pearson Educación.

5. HIGUEREY GÓMEZ, Ángel. “Universidad de los Andes”. Apalancamiento – Pág. 5

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