Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Facultad de Ingeniería en Sistemas Matemática Básica 0900-403 Catedrático: Inga. Gloria Hernández
Matemática Vida Real & Creatividad
! ! ! Guatemala, 05 de noviembre 2011 0900073270 Daniel Enrique Lopez Saravia
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! ! ! Nombre Abner Daniel Enrique Lopez Saravia
No. Carné
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Catedrática
0900 07 3270 adels.net@gmail.com
24716662 54331607
Ingeniera Gloria Hernández
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Matemรกtica Vida Real & Creatividad
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Matemáticas,+Vida+Real+&+Creatividad+
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Guatemala noviembre 2011
Estimados señores,
Es para mi, es mucho gusto presentar a ustedes este documento que integra dos conceptos contrapuestos, pero relacionados íntimamente como lo son la Creatividad y la Matemática. Mi interés en particular en vincular ambos temas es debido a mi acercamiento con el campo de la Ingeniería en Sistemas y las Ciencias de la Comunicación, fáticamente la Publicidad y es que en mi área laboral son aplicadas día a día. De tal cuenta me permito aclarar que curso Ingeniería en Sistemas y simultáneamente curso Ciencias de la Comunicación. Y he logrado descubrir que los principios son los mismos, aunque los medios y fines resultan ser distintos. De tal cuenta, el siguiente documento presenta una integración de temas importantes en Ingeniería en Sistemas y Ciencias de la Comunicación En algunas aplicaciones que se pueden dar en la resolución de problemas de manera práctica.
Atentamente,
Daniel Enrique Lopez Saravia
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Matemáticas, Vida Real & Creatividad
Índice Informe de investigación…………………………………………………………………….…. I Tema…………………………………………………………………………………….. I Puntos Relacionados del programa …………………………………………………. I Justificación ……………………………………………………………………………. I Ventaja Competitiva ……………………………………………………………………II Objetivos………………………………………………………………………………………... III Índice …………………………………………………………………………………………… IV Introducción ……………………………………………………………………………….…… 01 Matemática Vida Real & Creatividad …………………………………….……………….…..02 ¿Cómo funciona el cerebro? …………………………………………….………………….…02 ¿Un cerebro o dos? ……………………………………………………….…………….…….. 04 ¿Más RAM? ……………………………………………………………….……………….…... 04 Creatividad ¿Con qué se come? ………………………………….…………………………..05 Perfil de un creativo ……………………………………………….……………………………06 Valor……………………………………………………….……………………………..06 Expresión……………………………………………….………………………………..06 Humor…………………………………………….………………………………………06 Intuición……………………………………….………………………………………….06 Otras características….………………………………………………………………...07 El proceso creativo....……………………………………………………………………………07 Preparación….…………………………………………………………………………..07 Incubación..…………………………………………………………………………..… 07 Iluminación ……………………………………………………….……………………. 07 Ejecución ………………………….…………………………………………………… 07 Barreras de la creatividad ……………………………………………………………………. 08 Entidades Trigonométricas …….……………………………………………………………...10 Mindmapping (mapeo mental) ……………………………………………………………......11 Aplicaciones …………………………………………………………………………………….12 Secciones cónicas y óptica ……………………………………………………………………14 Valor de la exposición …………………………………………………………………15 Tiempos de exposición ………………………………………………………………..16 Transposición de una imagen ………………………………………………………..17 Imaginación……………………………………………………………………………………...18 Juguemos y desarrollemos ideas …………………………………………………………….19 Propuesta ………………………………………………………………………………………..20 Conclusiones... .…………………………………………………………………………………21 Recomendaciones ……………………………………………………………………………...22 Bibliografía ………………………………………………………………………………………23
Matemáticas, Vida Real & Creatividad
Introducción ¿Quién puede imaginar un mundo sin Creatividad y sin Matemáticas? Esa es la razón por la que hemos elegido el nombre Matemáticas, Vida Real & Creatividad al ver la relación directa que existe entre la resolución de problemas dentro de un planteamiento creativo en búsqueda de una solución racional. Pero esencialmente nos queremos enfocar a la ayuda que le da la creatividad a la comprensión de la matemática y queremos demostrar la relación que ha existido y existirá entre la Matemática y la Creatividad. También valoraremos los aportes que ambas ramas se han dado entre sí. Nos hemos valido principalmente de dos libros que reúnen temas de creatividad y matemática. El Hombre que Calculaba de Julio Cesar de Mello y Trucos de la Mente Creativa MindMpping de Joyce Wolff. El primero trata la Matemática de una forma tan simple y asombrosa para resolver problemas que para muchos pueden ser sumamente complejos e irresolubles. El segundo libro esta dirigido principalmente a publicistas y creativos. Y sabemos muy bien que hacer publicidad muchas veces se puede convertir en un serio problema. Para eso el libro de Joyce Wolff da ciertos trucos muy útiles para ordenar ideas y plantear soluciones a los problemas presentados. De esa manera tratamos de aprovechar lo mejor de ambos materiales contrapuestos cada uno en su materia y dimensión, pero unidos y siendo lo mismo por buscar soluciones racionales a problemas presentados en una forma práctica.
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Matemáticas, Vida Real & Creatividad Nos valdremos de dos libros para el desarrollo de nuestro tema. El primero, del lado aritmético., El hombre que Calculaba de brasileño Julio Cesar de Mello, escrito bajo del pseudónimo de Malba Tahan y el segundo del área creativa “Trucos de la Mente Creativa MindMpping” de Joyce Wolff. En el libro de Wycoff de modo práctico la resolución de problemas aprendiendo a mejora la capacidad de memoria y esta procede a ir descargando de poco a poco sobre un soporte, (un papel) e ir tramando nuevas ideas para seguir resolviendo la línea continua de tiempo. Un caso muy similar vemos en el libro de Mello en el que se resuelven problemas en atinencia de una situación con la otra. Pero desafortunadamente no queda muy clara la resolución de los mismos y para eso los trataremos de modelar en un mapa mental (Mindmapping) Acá en nuestra investigación comprobaremos que podemos crear una buena relación ente ambos hemisferios. Podremos resolver problemas mecánicos que para el hemisferio izquierdo con la ayuda de lo imaginativo del hemisferio derecho.
¿Cómo funciona el cerebro? El cerebro como una caja un ordenador tiene una entrada, un proceso y una salida. La entrada por medio de nuestros sentidos, vista, oído, gusto, tacto, olfato. Manejado con la Gestalt* (Configuración) como paquete de software que nos dice que hacer con esos datos que se han ingresado en x o y paquete de datos.
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Ya con la información necesaria en el cerebro acude a la memoria a corto y largo plazo para hacer la relación de procesos y de habilidades de acuerdo al hemisferio que le corresponde actuar el hemisferio izquierdo, corresponde al lenguaje, lógica, números, secuencias, visión de detalles, representación lineal y simbólica de lo crítico. El hemisferio derecho corresponde a imágenes, ritmo, música, imaginación, color, visión de conjunto, configuraciones, emociones y no corresponde en nada a lo crítico. En respuesta a esa serie de estímulos el cerebro muestra y envía señales a nervios para que reaccionen dando la salida en conductas, pensamientos, sensaciones, movimientos y/o impresiones plasmadas en acciones. Un ejemplo en la relación inteligente que tiene la mente humana en contra de un ordenador de este tiempo es la relación de llenar putos muertos. A Víctor no lo hemos visto en 20 años, ha subido de peso y ahora posee algunas marcas de la vida, está más moreno y es calvo. Probablemente muchos no lo reconozcamos a primera impresión, pero caeremos en cuenta que se nos hace conocido y terminaremos reconociéndolo por medio de la memoria a largo plazo. Un ordenador jamás haría esto a no ser de comparar huellas dactilares y esperando que la compresión su tejido o haya variado mucho.
Ejemplo de ambigüedad en el reconocimiento de configuraciones Es acá donde un cerebro puede asimilar ambigüedad puesto que tiene la capciosidad de almacenar mucha, pero mucha información si se sabe programar bien nuestra memoria para funcionar en el mismo bus de sistema que nuestra mente.
Gestalt*: Corriente psicológica de la configuración mental del psicólogo Max Wertheimer 18801943
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¿Un cerebro o dos? El cerebro ha sido el sentido de muchísimas investigaciones, para definir si son dos cerebros o uno solo que trabaja coordinado con funciones bien definidas entre hemisféricos. En la Antigua Grecia se creyó que el cerebro no era uno, sino eran dos. Y que cada cerebro tenía ciertas funciones coordinadas. Hoy sabemos que es un solo cerebro compuesto por dos hemisferios que tienen funciones bien establecidas.
El hemisferio izquierdo se caracteriza por el manejo del lenguaje, la lógica, los números, la secuencia, la visión de detalles, la representación lineal y simbólica, además es un acto crítico por su característica de ser el hemisferio de el razonamiento lógico. El hemisferio derecho se caracteriza por lo visual, las imágenes, la música, el ritmo, la imaginación, el color, la visión del conjunto y las configuraciones de los puntos imaginarios. Por ello no es crítico y mucho menos lógico. Puede darse el lujo de ser colorido y errático.
¿Más RAM? A lo largo de la historia humana han existido personas que tienen una increíble memoria, Peter Russell afirma en su libro The Brain Book que podría recordar el nombre de 100000 hombres que integraban su ejército. Y que algunas personas como el cardenal Mezzaofanti dominaba entre 70 y 80 idiomas., que judíos polacos aprendía de memoria palabra a palabra y página a página de los doce volúmenes del Talmud. 4
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En realidad, el proceso de la memoria tiene dos partes: Almacenamiento y recuerdo. Se cree que se almacena todo aquello que experimentamos en la vida.
Creatividad ¿Con qué se come? La creatividad la podemos definir como crear algo a partir de elementos ya existentes. Para hacer algo nuevo y funcional. El concepto nuevo dice ser diferente o mejor y útil, que represente un valor para quien se verá beneficiado del resultado de la creatividad. Ser creativo infiere aportar un significado una finalidad nueva a una labor o bien, encontrar nuevos usos para resolver problemas existentes o agregar valor y belleza a lo existente.
“Creatividad es encontrar a un problema una solución práctica y funcional.”
Ejemplo: Tres hermanos tienen por herencia 35 camellos, Al mayor le correspondía la mitad del total de los camellos, al segundo la tercera parte del total y al menor la novena parte.
Por ser 35 un número no divisible entre 2, 3 o 9 no se podía hacer una repartición justa entre los hermanos, de esa manera uno salía ganando a costa de los otros dos. Una de las propuesta de división era: El mayor de los hermanos recibiría 17.5 El segundo recibiría 11.33 Y el tercero 3,111
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La propuesta de la resolución del problema: ¿Qué hizo Beremiz? a los 35 camellos sumó el propio para hacer un total de 36. Para hacerlo divisible entre 2, 3 y 9. El mayor de los hermanos recibiría 18 camellos El segundo recibiría 12 camellos Y el menor recibiría 4 camellos. x+18+12+4=36 x=2 Dos camellos sobraron, el que puso Beremiz y el camello 35 que no era divisible entre los hermanos. Beremiz lo solicitó como pago por resolver el problema.
El perfil de un creativo Valor: Las personas creativas se atreven a afronta tareas nuevas y aceptan el riesgo del fracaso Sienten curiosidad por ver que ocurrirá. Richard Weaver II dice de la creatividad <<La creatividad es la voluntad de adentrarse en un nuevo territorio>> Expresión: Las personas creativas no tienen miedo de expresar sus pensamientos y sentimientos. Humor: El humor está estrechamente relacionado con la creatividad. Cuando combinamos elementos de una manera que resulta distinta, inesperada e incongruente de manera transitoria. Con eso tenemos formas nuevas y útiles que produce creatividad. Intuición: Las personas creativas aceptan su intuición como un aspecto legítimo de su personalidad. Entienden que la mayor parte de la intuición procede de las cualidades del cerebro derecho, que no tienen las mismas configuraciones de comunicación que las del cerebro izquierdo.
Beremiz Samir*: Protagonista ficticio del libro El Hombre que Calculaba de origen persa que mostraba amplias habilidades con los números.
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Otras características: ● Sentir un impulso a encontrar orden a una situación caótica. ● El interés por descubrir problemas y soluciones inusuales ● La capacidad de enfrentar nuevas conexiones y desafiar las suposiciones tradicionales ● La capacidad de equilibrar la creación de ideas y la verificación y el juicio. ● El deseo de alejar los límites de su competencia. ● La motivación por el problema o la tarea sí más que por recompensas estrenas como dinero o títulos o reconocimiento.
El proceso creativo Preparación: Recabando información, concentrarse y familiarizarse plenamente con todos los aspectos del problema. Incubación: Tomase tiempo, dejar el problema a un lado, conceder un descanso a la mente y reunir energía. Iluminación: Cuando se enciende la bombilla y la respuesta aparece repentinamente, a menudo cuando se está completamente relajado y se hace cualquier otra actividad. Ejecución: Resolver los problemas prácticos obtener el apoyo de otras personas, encontrar recursos necesarios. Ejemplo: Un joyero convenio en pagar por hospedaje de la siguiente manera. Si el joyero vendía sus joyas por 100 dinares, pagaría 20 de hospedaje. Y si las vendía por 200 pagaría 35 dinares. Pero el joyero realizó la venta por 140 dinares. ¿Entones cuando debe de pagar? Propuesta Precio de venta 200 -100 100 entonces 40
Coste de hospedaje 35 -20 15 x
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La diferencia de 100 en el precio de venta, corresponde a una diferencia de 15 en el precio del hospedaje. Entonces si el aumento de 100 en la venta supone un aumento de 15 en el hospedaje, ¿Cuál será el aumento del hospedaje cuando la venta aumenta en 40? Si la diferencia fuera 20 que es un quinto de 100 el aumento del hospedaje sería 3 pues es un quinto de 15. Para la diferencia de 40 es del doble de 20. Así que el pago del hospedaje es de 26 debido a la venta de 140 dinares en joyas. Por lo tanto quedaría el calculo así: 100:15::40:x x=(15) (40) / 100 = 6 En el ejemplo anterior vemos una solución práctica en cabeza fría que logó descifrar el problema lógico sacando porcentajes y haciendo una regla de tres o liberación de una ecuación para resolver el problema. Y cumple a cabalidad con el proceso creativo que Beremiz realizó.
Barreras de la creatividad Hay algunos estorbos en el camino de la creatividad, y en la solución de problemas de una forma creativa. El camino no es fácil pero la satisfacción enorme. La respuesta correcta: Charden dijo “No hay nada mas peligroso que una idea cuando es la única que tienes” y es que pueden haber múltiples soluciones a un problema, no siempre veremos un camino perfectamente trazado con únicamente el proceso correcto. Eso no es lógico: La aplicación de la lógica racional prematura puede ser un pensamiento que obstruye las vías de la solución creativa de un problema. Si pensamos que no se puede resolver.. no se resolverán jamás, si agotamos recurso razona más en resolver lo difícil llegaremos a una solución satisfactoria. Ser práctico: Y esto es ser crítico en la valoración de las ideas para resolver problemas hace que las ideas que van directo al fracaso se conviertan en grandes triunfos.
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Evitar la ambigüedad: Cuando la información de entrada puede ser confusa, la mente tratará de encontrar alguna relación entre conexiones. Y esto será una perdida de tiempo que dará un espacio en blanco se llenarán con otras que conducirán a un nuevo descubrimiento. Errar esta mal: Si no se corre el riesgo, no se sabrá si funciona o no. Y es de dar una bofetada al desafío impuesto. El juego es frívolo: Construir una información con imágenes, formas y una gama de “tonterías” puede ser útil en algún momento para construir esas conexiones en búsqueda de una buena solucione a algún problema. Ese no es mi terreno: Muchos éxitos ha venido en manos de quien experimento. Veamos un ejemplo de un guatemalteco. Efraín Recinos. Ingeniero egresado de la Universidad de San Carlos. Por racionamiento orientado al hemisferio izquierdo del cerebro. Experimento, aprendió y en base a su conocimiento fue uno de los fundadores de la Facultad de Arquitectura de la Universidad de San Carlos. Un Ingeniero le dio vida a la Arquitectura, y la genialidad de él no quedó meramente por sus cálculos. sino por la orientación al arte, (hemisferio derecho) a la que el se aventuró algún día. “La creatividad te hace dibujar cuando no comprendas” Tomar un trozo de papel, hacer un mapa mental si el problema es muy metafísico podría solucionar los problemas en garabatos. Acá habrá una lluvia de ideas que refrescarán nuestro pensamiento. Si es un problema mas físico el mapeo mental nos dará una proyección de la realidad y podremos ver con mayor claridad las dimensiones reales del problema.
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Entidades Trigonométricas
Ejemplo: Beremiz al llegar al palacio del Jeque Iezid y explica las propiedades del Teorema de Pitágoras. Los lados del triángulo miden respectivamente, tres, cuatro y cinco unidades. La relación pitagórica se verifica con la igualdad. 5^2 = 4^2 + 3^2; 25 = 16 + 9 Gráficamente podemos ver la relación que existe entre el cateto opuesto, adyacente e hipotenusa. Con eso gráficamente determinamos que la hipotenusa será siempre mayor el cateto opuesto y adyacente. Ejemplo: Desde lo alto de un edificio que mira al mar, un observador avista una lancha que navega directamente hacia el edificio. Si el observador está a 100 unidades sobre el nivel del mar, y el ángulo de depresión de la lancha cambia de 25º a 40º durante el período de observación, calcula la distancia que recorre la lancha.
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Dibujando ya tenemos una perspectiva diferente del problema cotB = cot40º = k / 100 entonces k = 100cot 40º cotA = cot20º = d + k / 100 d + k = 100 cot25º -k = 100 cot25º -k = 100 cot25º -100 cot40º = 100(cot25º - cot40º) ≈ 100 (2,145 – 1,192) ≈ 95 Por lo tanto la lancha recorre 95 unidades.
Mindmapping (mapeo mental) En el Mindmapping las ideas y los pensamientos fluyen libremente. Tony Buzan propuso el mindmapping y dijo <<El ejecutivo medio ha invertido entre 1000 y 10000 horas aprendiendo formalmente economía, historia, idiomas, literatura, matemáticas, y ciencia política. El mismo ejecutivo ha dedicado menos de diez horas al aprendizaje sobre pensamiento creativo>> Esta revisión al sistema de aprendizaje y de procesos mentales llegó a desarrollar el proceso que se llama mindmapping. Y de esta no existe ninguna restricción hay formato, no hay cifras no hay nada, mas que garabatos libres que den una idea al cerebro sobre la relación a cosas conocidas. Puede compararse el mindmapping como una maquina de pinball, en el que la rueda de acero (la idea) rebota sobre muchos soportes de goma, palancas que activan luces, activan timbres y logran un mecanismo fascinante de activación de compuertas lógicas. A esto le podemos decir cosquilleo de una idea. El cosquilleo creativo. Cuando nos planteamos la solución de un problema, en nuestro cerebro varias compuertas lógicas se abren y cierran, evaluando la posible solución. Pero a veces la búsqueda de una solución de un problema no llega de la manera esperada, entonces tenemos que botar mas la idea y generar mayor cosquilleo mental para “anotar mas puntos” y generar mas ideas de como resolver un problema de una manera no conocida.
Pinball* Juego electromecánico que impulsa una bola de acero con un resorte que activa ciertos dispositivos para acumular puntos. Mindmapping* Composición de palabras inglesas, Mind, mente, mapping, presente participo de mapeo.
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Aplicaciones Aun cuando la mayor parte del presente material esta representado en glifos planos que forman palabras y a su vez modelan una idea. El mindmapping puede modelar ideas en una forma un poco mas pictórica. Y de esta forma podemos emplear este método en cualquier área. Ejemplo: A Beremiz le dieron un nuevo problema. Consistía repartir 7 vasijas llenas, 7 medio llenas y 7 completamente vacías entre 3 personas, de manera que a cada persona le correspondiera el mismo número de vasijas y la misma cantidad de vino. Beremiz meditó sobre el problema durante unos minutos hasta llegar a la solución. Resolviendo de la siguiente manera. Se imaginó en una distribución en donde dos variables se encontraran, 1 la cantidad de vino y 2 la cantidad de recipientes. A la primera persona le corresponde así: 3 llenas 1 medio llena 3 vacías A la segunda persona le corresponde así: 2 vasijas llenas 3 medio llenas 2 vacías Y a la tercera persona le corresponde así: 2 vasijas llenas 3 medio llenas 2 vacías
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Dando un total para cada persona de tres vasijas y media de vino puestas en diferentes distribuciones.
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Secciones cónicas y óptica Las imágenes, la óptica se tiene que ver directamente con las secciones cónicas. Es desplazamiento de la luz sobre una superficie no lineal y los diminutos segmentos de recta que forman a un elemento curvo sostiene el uso de las secciones cónicas como una forma de comprender el universo de las cosas que nos rodean. Veamos el lugar que tiene la teoría de las secciones cónicas dentro del arte de plasmar imágenes en acetato cubierto de oxido de plata o bien en un componente integrado que convierta esa imagen en lenguaje binario. La creatividad se plasma en una fotografía, que sin importar si es análoga o digital emplea el mismo principio de los focos y la distribución del la luz dentro de una cámara oscura que está preparada para manejar cada uno de los destellos que se perciban por medio del foco., el objetivo. Mucho tiempo de exposición, un rollo o iso no adecuado, un objetivo muy abierto o muy cerrado, un objeto fuera de foco o un macro mal aplicado puede hacer la drástica diferencia en una fotografía. Experimentemos por un momento con una cámara tipo Reflex De entrada encontramos la relación entre la Vértice la cortinilla afectada por el objetivo y la imagen a plasmar.
Luego podemos ver la relación que existe entre tiempo de exposición y apertura del objetivo para plasmar la imagen en el negativo o sensor óptico.
Reflex*: Tipo de cámara en el que no existe paralelismo (error de ángulo) de relación con la cortinilla y el objetivo.
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Valor de la exposición: Es el tiempo de exposición de la película o el sensor óptico a la luz, este varía de 0 para un tiempo t no definido y 1 donde su valor es igual a 1 segundo. Hasta llegar en las clásicas cámaras réflex a valer 1/1000 de un segundo para acortar el tiempo de exposición.
En dónde N es f, es decir la relación que existe con el tiempo de apertura del objetivo. Según su tamaño. Cuando una cámara tiene variación de relación apertura del objetivo, tiempo de exposición, tipo de iso o rollo y enfoque es cuando tenemos resultado una fotografía con singulares características. El Foco: El lente con una forma paraboloide. Puede cambiar de enfoque si y solo si cambiando la relación entre la directriz y el foco.
Como sabemos que ambos puntos son equidistantes d=directriz tendrá un valor contrario al de f=foco. Si ponemos x valor en f el valor para d será –x. Si ponemos un valor de y en d, será para f –y así respetando su reciprocidad. Al cambiar el foco y según se den las propiedades ópticas el resto de la composición de la parábola podrá cambiar y alterar la imagen resultante.
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Tiempos de exposición: Parte desde tener la camarilla abierta por t, tiempo indefinido, o bien obturar en un segundo cuando hay poca luz que atrapar. Si hay mucha luz como regla inversa de tres, daremos por sentado que será menor el tiempo de exposición siempre y cuando el objetivo se mantenga medio abierto, o abierto totalmente. Valor tiempo de equivaloración del disparador B
mientras se mantiene pulsado el disparador
30"
30 s
15"
15 s
8"
8s
4"
4s
2"
2s
1"
1s
2
1/2 s
4
1/4 s
8
1/8 s
15
1/15 s
30
1/30 s
60
1/60 s
125
1/125 s
250
1/250 s
500
1/500 s
1000 1/1000 s 2000 1/2000 s 3000 1/3000 s 4000 1/4000 s
Mientras sea menor la luz, el tiempo de proyección interna deberá de ser mayor. De esta manera se captarán la mayor cantidad de detalles posibles.
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Si no fuera así, y la luz fuer mucha se tendrá que reducir el tiempo de proyección interna, de lo contrario puede suceder el “quemar la imagen” que no es mas que sobre saturar la gama blanca de los colores de una imagen.
Transposición de una imagen: Y cuando sabemos que una imagen al pasar por un lente a la distancia es invertida como efecto del lente. Y de eso resulta una transposición de la imagen que forma una perfecta Hipérbole.
El principio de la fotografía y proyección del cinematógrafo es esta. Según la graduación o la orientación del foco de la parábola será la percepción de la imagen. Este mismo principio se emplea en casi todo objeto que tenga que ver lo la visión y eso se debe a un principio por la misma arquitectura curva del ojo que todo su funcionamiento se basa en las secciones cónicas.
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Imaginación Veamos que el principal problema será la falta de imaginación, la ausencia de ideas que enriquezcan la visón sobre el problema puede ser los principales problemas a enfrentar al resolver cualquier problema, matemático o no. Al igual que trazar las ideas en un papel, la imaginación del planteamiento del problema puede ser trascendental en buscar una solución racional. Aún si el problema que se presenta, no se ejemplifica con algún objeto físico del cual nos podamos familiarizar, es una buena medida optar por imaginar un “algo” para ese objeto. Ya habiendo dado una identidad al objeto podemos trazarlo. Probemos a resolver el siguiente problema solo imaginando el objeto. Ejemplo: Dos aviones sueltan unos misiles de prueba en la siguientes coordenadas. El avión A se desplazó de los puntos (-4,8) y (6,8) y el avión B se desplazó de los puntos (7,0) y (0,4) luego de soltar el misil siguieron en línea recta. Sabiendo por el consumo del combustible que soltaron los misiles justo a la mitad del recorrido. Determinar la distancia y el punto medio. Avión A Distancia = √ (-4-6)^2 + (8-8)^2 Punto Medio = (-4+6 / 2 , 8+8 / 2) = 2 / 2, 16 / 2= (1,8) Avión B Distancia = √ (7-0)^2 + (0-4)^2 Punto Medio = (7+6 / 2 , 0+4 / 2) = 7 / 2, 2 = (1,8) Vemos que el último componente y puede que el mas importante es la imaginación, si la imaginación maneja demasiadas variables que la memoria no puede sostener, será la mejor alternativa tomar un pedazo de papel y crear un mapa mental que será expuesto de nuestro cerebro al papel y nos dará una visión mas clara de el problema a resolver. Así nuestro cerebro se imaginará y construirá las conexiones necesarias, y solo las suficientes para lograr tener lucidez en un razonamiento lógico para encontrar la mejor solución.
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Juguemos y desarrollemos ideas La mente se debe de alimentar con ideas, ensayar y aprender para lograr establecer nuevas y mas rápidas conexiones dentro de si misma. El jugar, el repasar y practicar únicamente hará que esas autopistas de la información neuronal estén despejadas y muy activas. Y eso se logra teniendo continuas tareas de mantenimiento. Juegos como los siguientes se sugieren como tareas de mantenimiento creativo que nos ayudarán seguramente en la resolución futura a problemas.
Juego de los cuatro cuatros. 0 = 44 - 44 1=4/4 2=4/4+4/4 3=4+4+4/4 4=4+4-4/4 5=4*4+4/4 6=4+4/4+5 7 = 44 / 4 – 4 8=4+4+4–4 9=4+4+4/4 10 = 44 – 4 / 4
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Propuesta Tema: El Ingenio de la Creatividad. El alcance de la mente Humana puede ser inimaginable, pero muchas veces existen barreras que impiden el pleno desarrollo de las ideas De ideas partimos para hacer cosas, pues de las ideas surgen pensamientos y de los pensamientos parten las realizaciones. Acolaremos la frase de Descartes â&#x20AC;&#x153;cogito ergo sumâ&#x20AC;? Pienso y luego existo. De tal manera que las cosas creadas por el humano han partido del ingenio y del alcance de la creatividad. De esa misma necesidad por conocer y por desarrollar nuevas formas de hacer algo.
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Conclusiones La Matemática se puede comprender mejor si lo visualizamos con las herramientas que nos da la Creatividad. Con los bizarros dibujos que pueden ser mapas mentales y significan ideas y encierran el significante de objetos y/o situaciones. La creatividad reside en el hemisferio derecho del cerebro y la racionalización en el izquierdo. Y esto da el beneficio a poder organizar mejor los pensamientos e ideas para aprovechar mejor cada proceso mental. La Matemática puede llegar a ser complicada, si no se comprende bien. Una muy buena forma para comprenderla y ponerla en función es por la misma creatividad que integra la imaginación que actúa directamente con el planteamiento del problema. Si la memoria del cerebro no se da alcance a guardar tantas variables podemos acudir al mapeo mental (MindMapping). Y de esta manera el cerebro se concentrará en resolver secuencia a secuencia cada una de las variables sin tenerse que ocupar en almacenar temporalmente la información en transacción. Nos hemos valido de dos libros que aunque cada uno toca “su tema” con especial trato. Vemos que existen puntos en los que ambos se pueden unir y ayudar a comprender mejor los problemas y encontrar con menos desgaste las mejores soluciones a cada problema.
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Recomendaciones Se sugiere utilizar los métodos de MindMapping para planteo de problemas, pues estos agilizan el proceso mental en obtener una solución racional. Se recomienda buscar planteamientos diferentes al buscar soluciones y no existe solamente un camino para resolver un problema práctico. Se hace ver que lo anteriormente expuesto ayudará a la comprensión de varias materias, no sola mente la Matemática. Pero en el caso específico de la Matemática ayudará a comprender enormemente los temas. También se recomienda ejercitar en forma práctica la mente, alimentando los pensamientos con buenas fuentes. Un buen libro, o juegos de habilidad mental y matemática. El continuo ejercicios dará resultados y resoluciones a futuros problemas serán cada vez mas sencillos. Imaginar, imaginar e imaginar. Si hay muchas variables dibujarlas y plantear las ideas para lograr una resolución con el menor desgaste posible.
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Bibliografía
Algebra Swokoski Blog Detrás del Lente http://detrasdeunalente.blogspot.com/ Cábala- Revista El Hombre que Calculaba – Malba Tahan Trucos de una Mente Creativa MindMapping – Joice Wycoff Wikipedia - Gestalt Wikipedia - Secciones Cónicas
Imágenes: Libro El Hombre que Calculaba, Daniel Enrique Lopez Saravia (Autor) Wikipedia
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