SERVOMECANISMO E MOTORES ELÉTRICOS
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
SERVOMECANISMOS E MOTORES ELÉTRICOS
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Módulo | 3 Capítulo | Servomecanismos e motores elétricos Autor | Wanderson Leandro de Oliveira MiniCV |
SERVOMECANISMO E MOTORES ELÉTRICOS ATIVIDADES COMPLEMENTARES
_____________________________________________________________________________________________ SUMÁRIO 1 ATIVIDADES COMPLEMENTARES ....................................................... 4 1.1 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 01 ................................... 4 1.2 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 02 ................................... 5 1.3 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 03 ................................... 6 1.4 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 04 ................................... 7 1.5 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 05 ................................... 8 2 APÊNDICE ...................................................................................... 12 2.1 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 01 ............ 12 2.2 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 02 ............ 19 2.3 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 03 ............ 21 2.4 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 04 ............ 24 2.5 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 05 ............ 26
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ATIVIDADES COMPLEMENTARES
1.1 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 01 Realize estas atividades complementares e teste seu conhecimento: 1) Na década de quarenta o que permitiu aos engenheiros projetar sistemas de controle de circuito fechado linear, atendendo aos requisitos de desempenho? 2) Pesquise e explique o primeiro método das regras de sintonia para controladores PID, criadas por Ziegler e Nichols. 3) Pesquise e explique o segundo método das regras de sintonia para controladores PID, criadas por Ziegler e Nichols. 4) Qual foi a contribuição da disponibilidade dos computadores digitais à teoria clássica de controle? 5) Qual é a definição de planta? 6) Qual é a definição de distúrbio em um sistema? 7) Desenhe um diagrama representando os elementos básico de um sistema de controle. 8) Dê exemplos de sistemas de malha aberta e malha fechada? 9) Pesquise quais software podem ser utilizados para apoio ao aprendizado de teoria de controle e servomecanismos? 10)
Qual é a ação dos elementos controladores em um sistema de malha
fechada?
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1.2 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 02 Realize estas atividades complementares e teste seu conhecimento: 1) Defina o que é Set-Point. 2) Defina o que é Erro, em sistema de controle. 3) O que é Overshoot? 4) O que são estratégia de controles? 5) Defina o conceito de controle Liga/Desliga (On/Off). 6) Defina o conceito de controle proporcional. 7) Defina o conceito de controle derivativo. 8) Defina o conceito de controle integral. 9) Qual é a tarefa fundamental da modelagem de sistemas? 10) Cite os componentes de um sistema mecânico.
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1.3 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 03 Realize estas atividades complementares e teste seu conhecimento: 1) A análise de sistemas mecânicos envolve quais tipos de movimentos? 2) Descreva o conceito de variáveis. 3) Cite as desvantagens de sensores mecânicos. 4) Descreva
o
comportamento
da
curva
da
função
de
um
Foto-
Resistor(LDR). 5) Descreva o que é um sensor indutivo. 6) Descreva a montagem do controlador eletrônico PID. 7) Desenhe um esquema básico de um controlador derivativo. 8) Como a teoria de controle clássico representa um sistema ou um sinal em frequência? 9) Defina o conceito de período e frequência. 10) Cite os tipos de rolamentos.
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1.4 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 04 Realize estas atividades complementares e teste seu conhecimento: 1) Descreva a falha mecânica conhecida como é Brinelamento. 2) Cite as principais aplicações de um Came. 3) Cite os elementos considerados a coluna vertebral das máquinas. 4) Descreva o mecanismo de Whitworth. 5) Cite o mecanismo que transforma movimento retilíneo em movimento circular e vice-versa. 6) Explique o que é uma Alavanca. 7) Cite os elementos de uma alavanca. 8) Descreva o conceito de sulcamento. 9) Cite as possíveis causas de desgaste. 10)
Cite os tipos de correntes.
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1.5 ATIVIDADES COMPLEMENTARES | AULA 05 Realize estas atividades complementares e teste seu conhecimento: 1) Pesquise o procedimento para instalação do software de apoio Matlab. 2) Faça uma pesquisa e demonstre a utilização do ambiente Simulink do Matlab. 3) Utilizando o Simulink, desenvolva um modelo que represente a equação diferencial x=sen(t). Onde x(0)=0; 4) Utilizando o Simulink, desenvolva um sistema massa-amortecido, de segunda ordem, conforme figura abaixo:
Para desenvolver o modelo considere os seguintes parâmetros: Coeficiente de amortecimento C=1.0; Constante da Mola k=2 N/m; Massa do carro m=5 kg. Não há entradas no sistema. Considerar a deflexão igual a 1m da posição de equilíbrio.
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Equações envolvidas no sistema mx1+ cx2 + kx3 =0; Onde: A força da mola é kx3; A força de amortecimento é cx2; Aceleração do carro é mx1. Reescrevendo a equação ficaria x1=-(c/m)x2 – (k/m)x3, substituindo os valores temos: x1=0.2x2 – 0.4x3 5) Utilizando o Simulink, desenvolva um sistema massa-amortecido, de segunda ordem, conforme figura abaixo:
Para desenvolver o modelo considere os seguintes parâmetros: Coeficiente de amortecimento C=1.0; Constante da Mola k=2 N/m; Massa do carro m=5 kg. Não há entradas no sistema. Considerar a deflexão igual a 1m da posição de equilíbrio. Equações envolvidas no sistema mx1+ cx2 + kx3 =F; Onde: A força da mola é kx3; A força de amortecimento é cx2; Aceleração do carro é mx1. 6) Utilizando o Simulink, desenvolva um modelo de um tanque de nível sob a influência de uma perturbação degrau na vazão da alimentação,
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conforme a figura abaixo:
q1
q2
h
q3
A
7) Utilizando o Simulink, desenvolva um modelo de um tanque onde o nível é medido e a saída do transmissor de nível (LT) é enviada para um controlador feedback(LC) que controla o nível pelo ajuste da vazão volumétrica q2 . A segunda vazão de fluido, q1, corresponde à variável perturbação (corrente chegando de outra unidade, não posso controlar essa corrente).
q1
q2 hm LT
h
LC
q3
A
8) Utilizando o Simulink, desenvolva um modelo de um automóvel, utilizando o controlador proporcional-integral-derivativo(PID) discreto,
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com um tempo de amostragem de 0.5 segundos. 9) Utilizando o Simulink, desenvolva um modelo que represente uma tanque industrial com descarga succionado por uma bomba. Considere os seguintes dados para o desenvolvimento o modelo. Diâmetro do tanque: 0,5 m; Vazão de alimentação: 1m3/s; Vazão de descarga: 1m3/s; Condição inicial h(t=0): 1m. 10) Utilizando o Simulink, desenvolva um modelo que represente o comportamento dinâmico de um termopar quando submerso a um determinado fluido, conforme figura abaixo.
Para a simulação considere os seguintes dados do problema: Termopar: ρ= 8500 kg/m3; Cp = 400 J/(kg.K); d = 7.06x10-4 m; Fluido: h∞ = 400 W/(m2.K); T = 200ºC; Temperatura inicial do termopar: Ti = 25ºC.
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2
APÊNDICE
2.1 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 01 01) Os métodos de resposta de frequência (diagramas de Bode). 02) Primeiro método O primeiro método obtém experimentalmente a resposta da planta a uma entrada em degrau unitário, como mostrado na figura 1. Se a planta não possui integradores nem pólos complexos conjugados dominantes, então essa curva de resposta ao degrau unitário pode ter o aspecto de um S, como mostrado na figura 2. Esse método se aplica a curva de resposta ao degrau de entrada tiver a forma de um S. Essa curva de resposta ao degrau pode ser gerada experimentalmente ou a partir de uma simulação dinâmica da planta.
Figura 1:Resposta ao degrau unitário de uma planta.
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Figura 2:Curva de resposta em forma de S.
A curva com formato em S pode ser caracterizada atravÊs de duas constantes, o atraso L e a constante tempo T. O atraso e a constante de tempo são determinados desenhando-se uma linha tangente no ponto de inflexão da curva com formato de S e determinando-se a interseção da linha tangente com o eixo dos tempos e linha c (t) = K, como mostrado em Figura 3. A função de transferência C(s)/U(s) pode ser aproximada por um sistema de primeira ordem com um atraso de transporte, como se segue:
Ziegler e Nichols sugeriram para fixar os valores de đ??žđ?‘?, đ?‘‡đ?‘– e đ?‘‡đ?‘‘ de acordo com a fĂłrmula mostrada
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na tabela 1. Note que o controlador PID sintonizado pelo primeiro mĂŠtodo das regras de Ziegler-Nichols fornece:
Assim, o controlador PID tem um pĂłlo na origem e zeros duplos em s = 1/L.
03) Segundo mĂŠtodo No segundo mĂŠtodo, definimos primeiro đ?‘‡đ?‘–=∞ e đ?‘‡đ?‘‘=0. Utilizando somente a ação de controle proporcional (figura 3), aumente đ??žđ?‘? de o ao valor critico đ??žđ?‘?đ?‘&#x;, no qual a saĂda exibe uma oscilação sustentada pela primeira vez. (Se a saĂda nĂŁo exibe uma oscilação sustentada para nenhum valor de đ??žđ?‘? pode se assumir entĂŁo que esse mĂŠtodo nĂŁo se aplica.) Portanto, o ganho crĂtico đ??žđ?‘?đ?‘&#x;
e
o
correspondente
perĂodo
đ?‘ƒđ?‘?đ?‘&#x;
sĂŁo
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determinados experimentalmente (figura 4).
Figura 3:Sistema de malha fechada com controlador proporcional
Figura 4:Oscilação sustentada com perĂodo Pcr.
Ziegler e Nichols sugeriram escolher os valores dos parâmetros đ??žđ?‘?, đ?‘‡đ?‘– e đ?‘‡đ?‘‘ de acordo com a fĂłrmula mostrada na tabela 2. Note que o controlador PID sintonizado pelo segundo mĂŠtodo de regras de Ziegler-Nichols fornece:
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Assim, o controlador de PID tem um pĂłlo na origem e zeros duplos em s = 4/Pcr. Note que se o sistema tem um modelo matemĂĄtico conhecido (como a função de transferĂŞncia), entĂŁo podemos usar mĂŠtodo do lugar geomĂŠtrico das raĂzes para achar o ganho crĂtico Kcr, e a frequĂŞncia de oscilaçþes sustentadas đ?œ”đ?‘?đ?‘&#x;, onde đ?‘ƒđ?‘?đ?‘&#x;=2đ?œ‹/đ?œ”đ?‘?đ?‘&#x;. Esses valores podem ser achados dos pontos de cruzamento dos ramos do lugar das raĂzes eixo de đ?‘—đ?œ”. (Obviamente, se os ramos do lugar das raĂzes nĂŁo cruzam o eixo đ?‘—đ?œ”, este mĂŠtodo nĂŁo se aplica.)
As regras de sintonia Ziegler-Nichols (e outras regras de sintonia) vêm sendo muito utilizadas para sintonizar os controladores PID em sistemas de controle processo em que a dinâmica da planta não Ê conhecida precisamente.
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Durante muitos anos, tais regras de sintonia provaram ser muito úteis. (Se a dinâmica de planta é conhecida, muitas abordagens gráficas e analíticas para o projeto de controladores PID estão disponíveis, além das regras de Ziegler-Nichols.) 04)
Em
1960,
devido
ao
desenvolvimento
e
disponibilidade
de
computadores digitais foi possível a análise no domínio do tempo de sistemas complexos. A teoria de controle moderno, com base na análise no domínio do tempo e síntese a partir de variáveis de estado foi desenvolvido para lidar com a crescente complexidade das plantas modernas e exigências cada vez mais exigentes para a precisão, peso e custo em operações militares, espaço e aplicações industriais. 05) Uma planta é uma parte de equipamento, eventualmente um conjunto de itens de uma máquina que funcionam em conjunto cuja finalidade é desempenhar uma dada operação. Uma planta pode ser qualquer objeto físico a ser controlado como (tais como uma nave espacial, um reator químico ou uma caldeira para aquecimento). 06) Um distúrbio é um sinal que tende a afetar adversamente o valor da saída de um sistema. Se um distúrbio é gerado dentro do sistema, ele é denominado interno ao passo que um distúrbio externo é gerado fora do sistema e será considerado uma entrada. 07)
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08) Sistemas abertos: É um sistema que interage com o meio ambiente. Exemplo: Um sistema formado por pessoas, como uma pizzaria é um sistema aberto, depende do local e da interação da empresa e seus clientes. Sistemas fechados: É um sistema que não interage com o meio ambiente. Exemplo: Um relógio é um sistema fechado, pois seu funcionamento não depende da interação com meio ambiente. 09) Software Matlab/Simulink e Scilab, sendo que o Matlab é um software pago e o Scilab um software gratuito. 10) Os elementos atuadores do processo agirão de tal maneira que, sejam corrigidos eventuais desvios, causados por modificações nas condições de operação, ou perturbações no processo.
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2.2 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 02 01) É o valor desejado em um sistema de controle, esse valor é comparado com o valor de saída do processo. 02) O valor resultante da comparação entre o valor medido na saída e o valor desejado (set-point) é chamado erro. 03) Se esta ação corretiva for demasiadamente forte o valor do processo ultrapassará o valor desejado “Overshoot” e consequentemente entrará em oscilação. 04)
As estratégias de controle são técnicas aplicadas aos controladores
industriais que permitem tipos de respostas diferentes e adequadas a cada sistema de controle, minimizando erros de posição, velocidade e tempo de resposta. 05)
Nesta estratégia de controle o sinal de controle que é aplicado ao
processo, ou apresenta valor nulo, ou um determinado valor fixo. A ação de controle gerada pelo controlador poderá ligar (on) ou desligar (off) o elemento atuador do processo. 06)
Este controlador produz na sua saída um sinal de controle que é
proporcional ao erro ou seja quanto maior o erro maior será a ação corretiva produzida pelo controlador na saída. Esta proporcionalidade é representada por uma constante kp que define o fator de amplificação do controlador (ganho). 07) A saída do controlador é proporcional a taxa de variação do sinal de erro ou seja a derivada do erro. Este tipo de controlador proporciona uma ação bastante rápida sempre que ocorrerem variações na saída, entretanto
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não minimiza erros de regime permanente. Nesta estratégia deve ser definida a constante derivativa kd.
08) A saída do controlador é proporcional ao somatório do sinal de erro em um determinado instante de tempo, ou seja, a integral do erro. Este tipo de controlador minimiza os erros de regime permanente do sistema, entretanto sua ação de resposta é lenta. Nesta estratégia deve-se definir o valor do ganho integral através do constante ki. Além destas estratégias de controle podem-se encontrar controladores associados como PI (proporcional-integral), PD (proporcional-derivativo), ou PID (proporcional-integral-derivativo). 09) É uma tarefa de fundamental importância, consiste em descrever com base em leis físicas um conjunto de equações matemáticas capaz de representar com fidelidade cada uma das partes do sistema. A combinação adequada destas equações possibilita ao engenheiro de controle o perfeito entendimento do sistema funcionando de forma integrada. 10) Sistemas mecânicos são sistemas compostos por massas, molas, amortecedores e transmissões..
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2.3 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 03 01) A análise de sistemas mecânicos envolve basicamente dois tipos diferentes de movimentos: translação e rotação. 02)
São fenômenos físicos que chamamos simplesmente variáveis, por
exemplo: temperatura, pressão, intensidade luminosa, etc. Cada sistema de medição pode ser compreendido em termos do que ele faz, por exemplo: indicar a temperatura ou totalizar a vazão ou registrar a pressão de um sistema qualquer. 03) Os sensores mecânicos têm por principal desvantagem o fato de terem peças móveis sujeitas à quebra e desgaste, além da inércia natural que limita sua velocidade de ação. Outro problema está no repique que pode falsear o sinal enviado quando são acionados. 04) A curva característica desse componente nos mostra que sua resistência cai à medida que a intensidade de luz aumenta. A figura abaixo ilustra a curva característica de um LDR comum:
Figura 5:Intensidade luminosa x Resistência.
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05) Os sensores indutivos são emissores de sinal que detectam, sem contato
direto,
elementos
metálicos
que
atravessam
o
seu
campo
magnético convertendo em um sinal elétrico inteligível. Esses sensores consistem basicamente numa bobina em torno de um núcleo. 06)
A montagem típica deste controlador, baseia-se essencialmente em:
amplificador de ganho, amplificador integrador, amplificador diferenciador e amplificador somador para efetuar a soma das ações P, I e D. 07)
Figura 6: Esquema elétrico do controle derivativo.
08) A teoria de controle clássico utiliza o tempo contínuo e a transformada de Laplace para representar um sistema ou um sinal em frequência. 09) O tempo levado pela partícula para percorrer uma vez a sua trajetória é o período (T) do movimento. O número de voltas dadas pela partícula na unidade de tempo é a frequência (f) do movimento. Assim: f=1/T A unidade de frequência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1/s.
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10) Os rolamentos podem ser de diversos tipos: fixo de uma carreira de esferas, de contato angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico, autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de rolos cônicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteção.
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2.4 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 04 01)
O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos
roletes ou esferas nas pistas do rolamento. Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do rolamento com excesso de interferência.. 02) São aplicadas principalmente em: Máquinas operatrizes; Máquinas têxteis; Máquinas automáticas de embalar; Armas automáticas; Motores térmicos; Comandos de válvulas. 03) Eixos e Arvores. 04)
Esse mecanismo é uma variação da inversão do mecanismo biela-
manivela, onde se considera fixa a manivela. Tanto a barra b quanto a barra d descrevem movimento de rotação contínua, sendo consideradas manivelas, e a corrediça f está condicionada ao movimento giratório da manivela d. É frequentemente utilizada em máquinas ferramentas, em particular em máquinas da indústria têxtil. 05) Mecanismo Biela-Manivela. 06)
Alavanca é um sólido alongado e rígido que pode girar ao redor de um
ponto de apoio, também conhecido como fulcro ou eixo de rotação. 07) Força motriz ou potente (P);
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Força resistente (R); Braço motriz (BP): distância entre a força motriz (P) e o ponto de apoio; Braço resistente (BR): distância entre a força resistente (R) e o ponto de apoio; Ponto de apoio (PA): local onde a alavanca se apoia quando em uso.
Figura 7:Sistema de alavanca.
08) Sulcamento é provocado pela batida de uma ferramenta qualquer sobre a pista rolante. 09) O desgaste pode ser causado por: •
Deficiência de lubrificação;
•
Presença de partículas abrasivas;
•
Oxidação (ferrugem);
•
Desgaste por patinação (girar em falso);
•
Desgaste por brinelamento.
10) Correntes de rolo simples, dupla e tripla Fabricadas em aço temperado, as correntes de rolo são constituídas de pinos, talas externa e interna, bucha remachada na tala interna. Os rolos ficam sobre as buchas.
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2.5 GABARITO DAS ATIVIDADES COMPLEMENTARES|AULA 05 01) Neste procedimento será demonstrado a instalação do Matlab 2012/Simulink.
Basicamente
a
instalação
é
bem
semelhante
independentemente da versão do software. Passos: 1 - Insira o DVD do software no drive do seu PC; 2 - Dê um clique duplo no ícone no drive conforme ou explore o conteúdo do DVD do Matlab (Matchworks_R2012B), conforme figura abaixo.
3 - Dê um clique duplo em Setup, conforme figura abaixo:
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4 - Clique na opção “Install Without using the Internet” conforme a figura abaixo:
5 - Clique em yes para continuar a instalação;
6 - Marque a opção “I have the File Installation Key for my licenses”. No campo em branco digite a chave do programa fornecida, junto com o DVD do programa.
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7- Marque a opção Custom, em seguida clique em Next, conforme figura abaixo.
8-Clique em Next, novamente;
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9- Clique Yes, para continuar a instalação.
10-Observe os itens que estão sendo instalados, entre eles deve estar marcado a opção Simulink. Clique em Next;
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11 - Através do botão Browse..., navegue até o local do arquivo de licença do seu software, e clique em Next;
12 - Marque as duas opções abaixo e clique em Next;
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12 - Clique em Install e aguarde a conclusão da instalação.
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15 - Clique Finish, para concluir a instalação.
16 – Para executar o Matlab, dê um clique duplo no ícone do programa em sua área de trabalho.
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02)
Seguir será demonstrado alguns itens básicos do Ambiente de
Simulação Simulink. 1 - Tela inicial do Matlab, para acessar o Simulink clique na área circulada em vermelho.
2- Veja o ícone Ampliado do Simulink.
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3 - Tela das bibliotecas do Simulink.
4 - Utilizando o Simulink podemos simular sistemas e verificar seu comportamento. Clicando em File New Model, iniciamos um novo modelo que pode representar um sistema.
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5 - Para modelar um sistema basta clicar e arrastar os blocos para o novo modelo, como podemos ver na figura abaixo.
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03) Solução: Iremos utilizar os blocos integrator, Sine Wave e Scope. Conecte os 3 blocos. Conforme a figura abaixo:
Clique em run, um ícone verdinho conforme podemos ver na figura abaixo.
Em seguinte dê um clique Scope para ver o gráfico da função x=sent(t).
04) Executar o software Matlab, em seguida acionar o Simulink. Por ser um sistema de segunda ordem, vamos utilizar dois integradores
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e nomeá-los velocidade e posição. Será adicionado um bloco de soma, dois blocos de ganho e SCOPE. Arraste os blocos da biblioteca do Simulink, conforme figura abaixo.
Para conectar os blocos conforme figura abaixo, clique nas setinhas de saída dos blocos e arrasta até a setinha de entrada do bloco de destina. O objetivo é montar um sistema conforme a figura abaixo.
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Agora iremos configurar os blocos para simulação do sistema. Dê dois cliques no bloco Soma e altere o campo |++, para |--, conforme a figura abaixo.
Altere o ganho da velocidade para 0.2, e o ganho da posição para 0.4, para isso basta clicar duas vezes no ícone Gain. Em seguida adicione o bloco Scope, que irá representar um osciloscópio e conecte ao sistema, conforme a figura abaixo.
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Clique em run, um ícone verdinho conforme podemos ver na figura abaixo, para efetuar a simulação.
Basta agora clicarmos em Scope para ver o comportamento amortecido do sistema.
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Observe que o gráfico demonstra o comportamento amortecido do sistema.
05) Considerando as condições iniciais: x(0) = 0 e x(0) = 0. Realizando a transformada de Laplace, teremos:
Logo, a função de transferência do sistema será dada por:
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Utilizando o bloco função de transferência o numerador deve conter o vetor [0.2] e o denominador o vetor [1 0.2 0.4].
Modelo do Sistema Amortecido de Segunda Ordem excitado por uma força, conforme podemos ver abaixo:
Execute a simulação e clique em Scope para verificar, o resultado no gráfico.
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06) Solução: Formulando o modelo matemático que descreve o tanque: Definimos que: -A densidade do liquido e área da secção transversal do tanque A são constantes. -A Relação entre a vazão e a carga é linear.
q3
h/R
O modelo é demonstrado por uma equação de balanço de massa no tanque.
A
dh dt
q1
q2
q3
Realizando as substituições na equação anterior teremos:
A
dh dt
q1
q2
h R
Para chegarmos até a função de transferência, introduzimos as variáveis –desvio e aplicando a transformada de Laplace.
h' ( s ) q1' ( s )
G1 ( s )
Kp s 1
h' ( s ) q2' ( s )
G2 ( s )
Kp s 1
Onde:
Kp
R AR
Iremos considerar um tanque de 0.5m de diâmetro e uma válvula na saída na linha atuando sob uma resistência linear(R) de 6.37 min/m².
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Será simulado um degrau de 1 ft³ na vazão q1 a partir do tempo igual a 0 min(step) e um degrau de ft³ na vazão q2 a partir do tempo igual a 10 min(step1). A=3.1415*(0.5/2)^2 A=0.196 R=6.37
Kp
R
6.37
AR 1.25 Dê um clique duplo no bloco da função de transferência (Transfer fcn e Transfer fcn1) e altere os parâmetros conforme a figura abaixo. Em seguida clique em Apply e OK.
Dê um clique duplo no bloco Step e altere os parâmetros conforme a figura abaixo.
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Dê um clique duplo no bloco Step1 e altere os parâmetros conforme a figura abaixo.
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Clique em run, um ícone verdinho conforme podemos ver na figura abaixo, para efetuar a simulação.
Basta agora clicarmos em Scope para ver o resultado.
Discuta os resultados com seu professor.
07)
Vamos
considerar
uma
válvula
com
a
seguinte
transferência:
Gv
Kv
0.0103 m 3 / min psi
Iremos também considerar um medidor com a
função
de
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seguinte função de transferência:
Gm
Km
24 psi / m
Após a modelagem do sistema iremos configurar os parâmetros para simulação. No bloco Gain2 e Gain, altere o parâmetro para 24, esse bloco irá atuar de acordo com a equação abaixo.
Gm
Km
24 psi / m
No bloco PID Controller, altere o parâmetro proportional para 1, Integral e derivative para 0. Discuta com seu professor qual a melhor combinação para os parâmetros do controlador PID. No bloco Gain1, alterar o parâmetro para 0.0103. Na função de transferência alterar os parâmetros conforme figura abaixo.
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O sistema ficará configurado conforme figura abaixo.
Clique em run, um ícone verdinho conforme podemos ver na figura abaixo, para efetuar a simulação.
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Basta agora clicarmos em Scope para ver o resultado.
Discuta o Resultado com seu professor.
08) Utilizando o Simulink, foi modelado o sistema abaixo. A figura a seguir mostra o modelo SIMULINK de um automóvel utilizando um controlador PID discreto com Kp = 50, Ki = 0.75 e Kd = 75.
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Execute a simulação e verifique o gráfico clicando no bloco Scope.
Ao término da prática discuta o resultado com seu professor.
09) Solução: Para desenvolver o modelo abaixo, utilize os blocos conforme figura abaixo:
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Realize as conexões do sistema conforme figura abaixo.
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No bloco Fcn, entre com a equação pi*(u(1)^2)/4. No bloco vazão de alimentação altere os parametros conforme figura abaixo.
No
bloco
Add
altere
os
parâmetros
conforme
figura
abaixo.
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No bloco product, altere os parâmetros conforme figura abaixo.
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Clique em run, um ícone verdinho conforme podemos ver na figura abaixo, para efetuar a simulação.
Basta agora clicarmos em Scope para ver o resultado.
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10) Solução Para a construção do modelo utilizou-se a equação da energia (FOX, et al, 2006) em volta da esfera metálica do termopar. Neste caso a energia acumulada na esfera é
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igual à energia perdida do fluido por convecção.
Na modelagem deste sistema considera-se uma hipótese aceitável ao modelo que é aplicar o método capacidade concentrada (INCROPERA e DEWITT, 2003) a esfera, i.e., a variação de espacial de energia é desprezível na esfera. O modelo será modelado conforme figura abaixo. Antes de iniciar a simulação configurar o valor inicial do bloco integrador para 25.
Clique em run, um ícone verdinho conforme podemos ver na figura
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abaixo, para efetuar a simulação.
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