Con visión universitaria EJERCICIOS DE CLASE &$3,78/2 Nº 06 1.
Sobre los vértices consecutivos de un hexágono regular se colocan, respectivamente, los números 2, 4, 8, 16, 32 y 64, mientras que en la intersección de las diagonales mayores se coloca el número 128. ¿Cuántos números deben cambiar de posición, como mínimo, para que el producto de los tres números sobre las diagonales mayores sea el mismo? A) 2
B) 3
C) 6
D) 4
E) 5
Solución: 22
2
Se tiene: 26
23
27 25
24
Basta con cambiar de posición dos números: 24 y 26
2.
Clave: A
¿Cuántos objetos de la figura M se debe cambiar de posición, como mínimo para obtener la figura N? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Solución:
M
N
Clave: B 1
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Se dispone de un barril lleno con 8 litros de vino y dos jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas que permitan hacer mediciones. Empleando solamente el barril y los dos jarrones, y sin derramar vino en ningún momento, ¿cuántos traslados se debe hacer, como mínimo, para lograr que el barril y uno de los jarrones contengan cada uno 4 litros de vino? A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Solución: Inicio 1 2 3 4 5 6 7
BARRIL 8 3 3 6 6 1 1 4
Jarrón de 5 ltrs 0 5 2 2 0 5 4 4
Jarrón de 3 ltrs 0 0 3 0 2 2 3 0
Clave: D 4.
En la operación mixta mostrada, las fichas numeradas pueden ser cambiadas de posición; ¿cuál es el mínimo valor entero que puede tomar?
5
7
8
6
4 A) –2
B) –1
Solución: {[(5+6)–7]x4}
5.
C) 1
D) 2
E) 3
8=2
Clave: D
En la operación mixta mostrada, ¿cuántas fichas numeradas como mínimo se tendrá que cambiar de posición para que el resultado sea 4?
1 A) 5
B) 3
4
3
2
C) 2
7 D) 4
5 E) 0
Solución: Se debe de cambiar el 7 por el 4
(1 + 7 3) (2 – 4 5) = 4
6.
Clave: C
Dadas las fichas numeradas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (en ese orden) y las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). ¿Cuántas fichas, como mínimo, deben cambiar de posición, para obtener el menor resultado entero posible al utilizar la operación suma 4 veces, la operación resta 3 veces, la operación división 2 veces y la operación multiplicación una vez; sin utilizar signos de agrupación? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6 2
E) 8
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Solución: 0 + 1 + 2:4 + 5 + 3:6 – 7 – 8 – 9 x 10 = – 98 Hay que mover 3 números como mínimo.
7.
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Clave: A
Las siete fichas numeradas del 1 al 7 se colocan en siete lugares de ocho, sobre una circunferencia, como se ve en la figura de posición inicial. Un movimiento consiste en trasladar una ficha a un lugar vacío, siguiendo una línea y sin pasar sobre otra ficha. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesarios para que las fichas queden dispuestas como en la posición final? A) 16 3
B) 13
4
2
C) 15
6 1
4
5
5
3
6
2 7
7
1
D) 14 E) 12
Posición final
Posición inicial
Solución: 1) Proceso consecutivo de movimientos al lugar vacío: 6
4
5
3
5
2
6
1
3
7
2
4
2
3
1
3
5 4
6
7
2
3
2 1
3
6
4 7
1
2) Por tanto el menor número de movimientos: 15.
8.
Clave: C
Aldo y Cintia intentan resolver el siguiente reto: pasar las fichas blancas a las casillas con los números 6, 7, 8 y 9 y las fichas negras a las casillas 1, 2, 3 y 4; con las siguientes 3 condiciones: i) Se debe empezar moviendo una ficha blanca y no puede haber más de una ficha en cada casillero. ii) Cada ficha puede pasar a la casilla inmediata o saltar una ficha a lo más. iii) Ninguna ficha deberá regresar a una casilla donde ya estuvo antes.
Si gana la persona que hace la mínima cantidad de movimientos y Cintia le ganó a Aldo en resolver el reto, halle dicha cantidad. A) 24
B) 12
C) 21
D) 32
3
E) 28
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Solución: Se requiere 24 movimientos, de la siguiente manera, cada diagrama ilustra 2 movimientos
Clave: A 9.
Un almacenero cuenta los clavos que tiene de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 11 en 11 y siempre sobra una cantidad que es menor en una unidad que el divisor empleado. Si cada clavo le costó 2 soles y gastó entre 12000 y 16000 soles, halle la suma de las cifras de dicho número de clavos. A) 26
B) 25
C) 24
D) 27
E) 23
Solución: Sea n el número de clavos que tiene 5 4 5 1 n = MCM (5, 9, 7, 11) – 1 7 6 7 1 n = 34 6 5 – 1 = 3465 k – 1 n = 12000 < 2n < 16000 n = 3465(2) – 1 9 8 9 1 n = 6929 11 10 11 1 6 + 9 + 2 + 9 = 26
Clave: A
10. Un libro tiene entre 510 y 700 páginas y su última página es múltiplo de 11. Si en la numeración de todas sus páginas se emplea un número de tipos de imprenta que es múltiplo de 10, halle el número de páginas de dicho libro. A) 616
B) 604
C) 594
D) 584
Solución: n = última página
510 < n < 700 … (*)
Sea 1, 2, 3, … , n
n = 11 … (1)
C = cantidad total de cifras que se utilizan en su numeración C = (n + 1) x 3 – 111
4
E) 572
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Pero 3(n + 1) – 111 = 10 n = 10 + 6 … (2) 11 66 n = 110 66 en (*) De (1) y (2) n= 10 66
n = 110(5) + 66 n = 616
Clave: A
11. El costo de producir x lámparas por semana está dado por C 300 70x x2 . Si se pueden vender a 140 nuevos soles cada una, ¿cuántas lámparas se debe producir y vender para obtener utilidades semanales de, al menos, 900 nuevos soles? A) De 10 a 60 D) De 30 a 60
B) De 10 a 50 E) De 60 a más
C) De 30 a 40
Solución: 140x (300 70x x2 ) 900 x2 70x 1200 0
x 30 x 40 0 x 30,40
Clave: C 12. Dina le dice a Victoria: “Tengo dos bolsas con caramelos; en una de ellas tengo 8 caramelos más que en la otra, y el producto del número de caramelos de ambas bolsas es menor que 308”. Halle la suma de cifras de la cantidad máxima de caramelos que puede tener Dina. A) 7
B) 15
C) 12
D) 10
E) 8
Solución: Sea A = cantidad de caramelos en una bolsa A+8 = cantidad de caramelos en otra bolsa A( A + 8) < 308 14.(22)=308 no es cierto 13.(21) < 273 A máx = 13 Total caramelo = 2(13) + 8 = 34 Suma de cifras = 7
Clave: C
13. En la figura, los radios de las ruedas miden 8cm y 2cm, los puntos A y B están marcados sobre dichas ruedas. Si la rueda mayor avanza 5 vueltas y la menor 20 vueltas en las direcciones indicadas, ¿cuál es la distancia de A a B en su nueva posición? A) 8(20 + 1) cm B) 8(20 + 3) cm C) 8(20 – 1) cm D) 6(20 + 1) cm E) 6(10 + 1) cm A
5
B
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Solución:
10
6
8
2
2 B
A
+ + AB Nueva distancia: = 2.R.(Vueltas) + 2.r.(vueltas) + 8 = 2.8.5 + 2.2.20 + 8 =160 + 8 = 8(20 + 1)
Clave: A
14. En el siguiente engranaje planetario, el engranaje anular A tiene 180 dientes, el engranaje piñon B tiene 40 dientes y el engranaje planetario C tiene 60 dientes. Si el engranaje anular da 50 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas por minuto da el engranaje piñon? A B
C
A) 225 Solución:
B) 215
C) 150
D) 100
E) 180
WADA WBDB WCDC 50.180 WB .40 WC .60 WB 225
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 06 1.
En la operación mixta mostrada, ¿cuántas fichas numeradas cómo mínimo se tendrá que cambiar de posición para que el resultado sea 1?
5
3
1
7
9 A) 2
B) 4
C) 3
D) 1 6
E) 5
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Solución: Son suficientes trasladar: 1,3 y 7.
2.
Clave: C
Doña Francisca para preparar pan necesita 7 litros de agua. Dispone de dos jarras sin graduar de 3 y 8 litros de capacidad, y del caño del que puede llenar agua cuantas veces quiera. ¿Cuántas veces como mínimo tendrá que pasar de una jarra a otra agua para obtener lo pedido? A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
E) 7
Solución: Inicio 1 2 3 4
Jarra de 8 litros Llena 8 5 5 2 2 0 Llena 8 7
Jarra de 3 litros 0 3 se vacía 0 3 se vacía 0 2 2 3
Son suficientes 4 traslados.
3.
Clave: D
Pedro tiene 20 monedas de S/. 5 en una bolsa y 29 monedas S/. 2 en otra. Pedro traslada monedas, m es el número de monedas de S/. 5 que debe traslada a la bolsa de monedas de S/. 2, y, n es el número de monedas de S/. 2 que debe traslada a la bolsa de monedas de S/. 5, para que ambas bolsas tengan la misma cantidad de dinero. Si m + n es 7, halle m. A) 4
B) 5
C) 7
D) 9
E) 2
Solución: Sea m: número de monedas de 5 soles que se traslada n: número de monedas de 2 soles que se traslada luego: (20-m).5 + 2n = (29 – n).2 + 5m 42 = 10m – 4n m + n = 7 , de donde m = 5
4.
Clave: B
Juan dispone de una cantidad de el cual es divisible por 7 y Diego dispone de el cual es múltiplo de 9. Si juntos desean invertir su dinero en un negocio, halle la suma de cifras de la máxima suma de dichas cantidades. A) 25
B) 24
C) 26
D) 28
7
E) 32
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Solución:
7 9, entonces para a=9 y b=7 se tiene que Juan tiene: 79674 soles. y Diego tiene: 3978 soles, de donde la suma máxima: 79674 + 3978 = 83652. Por lo que la suma de sus cifras es: 8+3+6+5+2 = 24. Clave: B 5.
Las hermanas Katy y Kelly visitan a su abuelita, Katy cada 3 días y Kelly cada 5 días. Si juntas la visitaron el lunes pasado, ¿qué próximo día de la semana más cercano volverán a coincidir ambas en la visita a la abuela? A) Jueves
B) Lunes
C) Martes
D) Miércoles
E) Viernes
Solución: t : tiempo que transcurre para volver a visitar a la abuela juntas. t = MCM (3, 5) = 15 días día que volverán a visitar a la abuela juntas = L + t = Martes
6.
Clave: C
Esteban va al gimnasio cada 6 días, Lucho que no es muy aficionado va cada 15 días. Si coincidieron el 1ro de enero de cierto año bisiesto, ¿en qué fecha coincidirán por cuarta vez en el gimnasio? A) 31 de marzo D) 1ro de mayo
B) 30 de abril E) 31 de abril
C) 30 de marzo
Solución: t = tiempo que transcurre para volver a coincidir en el gimnasio t = MCM (6, 15) = 30 tiempo que transcurre para que coincidan por 3ra vez = 90 días Fecha: 31 de marzo
Clave: A 8
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Se sabe que el cuádruplo del número de monedas que hay dentro de una bolsa es tal, que disminuido en 5, no puede exceder de 31, y que el quíntuplo del mismo número de monedas, aumentado en 8, no es menor que 52. ¿Cuál será dicho número de monedas? A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Solución: Sea a = número de monedas 4a – 5 ≤ 31 → a ≤ 9 5a + 8 ≥ 52 → a ≥ 8,8 → a = 9
8.
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Clave: D
Las ventas mensuales de x unidades de cierto artículo cuando su precio es p nuevos soles están dadas por p 200 3x . El costo de producir x unidades del mismo artículo es C 650 5x nuevos soles. ¿Cuántas unidades como mínimo de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2500 nuevos soles? A) 18
B) 30
C) 35
D) 20
E) 24
Solución:
200 3x x (650 5x) 2500 3x2 195x 3150 0 x2 65x 1050 0 x 35 x 30 0
x 30;35
Clave: B 9.
En la figura los engranajes A, B, C y D tienen 40, 30, 60 y 80 dientes respectivamente. Si el engranaje A da 48 vueltas, ¿cuántas vueltas más que el engranaje D da C? D A
A) 8
B) 12
C
B
C) 7
D) 10
E) 14
Solución: Tenemos # VA # dA # VB # dB # VC d#C # VD # dD Por dato 48 40 # VD80 # VD 24 y 48 40 # VC 60 # VC 32 El engranaje C da 8 vueltas más que D.
Clave: A
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10. En la figura, los engranajes A, B, C y D tienen 20, 40, 80 y 15 dientes respectivamente. Si el engranaje A da 24 vueltas, ¿cuántas vueltas dará el engranaje D? B
A) 64
A
B) 32 C
C) 48 D) 24 D
E) 72 Solución: De la figura, tenemos # VA # dA # VB # dB 24 20 # VB 40 # VB 12
Además 12 # VB # VC así 80 12 15 # VC # VC 64 Por lo tanto el engranaje D dará 64 vueltas Clave: A
Habilidad Verbal SEMANA 6 A LA COHESIÓN TEXTUAL Un texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciados que lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursos que permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia a un elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a un elemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar del mismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y la expectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso. Empleo de la anáfora La cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de una anáfora es recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le asigna el significado de su antecedente en el texto: Ejemplos: La escritura alfabética se inventó en Grecia en el siglo V antes de Cristo. Esta utilizaba signos que representaban a cada uno de los sonidos de la lengua. Gutenberg vivió en Mainz, Alemania. Allí imprimió la primera Biblia en 1455. Empleo de la catáfora Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de una parte del discurso que va a ser emitido a continuación: 10
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Gracias a los teléfonos celulares las personas podemos transmitir de todo: voz, texto, datos. ¡Mira que se lo dije, que iba a tener problemas! La acción nociva de los rayos puede producir las reacciones locales siguientes: sequedad de la piel, eritemas, caída temporal del vello. ACTIVIDAD Lea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales. La Luna es el satélite de la Tierra, esto quiere decir gira en torno a la misma. Carece de luz propia y por eso la vemos solo cuando refleja la luz solar. Su volumen es 50 veces menor que el de nuestro planeta y su radio tiene 1737 km. Es el astro más próximo a la Tierra, lo separa una distancia de 384.000km. Como carece de atmósfera, este sorprendente fenómeno se puede apreciar: debido a que los rayos solares inciden directamente sobre la superficie lunar, en ella se pueden registrar temperaturas superiores a 100 grados durante el día lunar y de 150 bajo cero durante las noches. Otras consecuencias de la ausencia de atmósfera son las siguientes: no se producen vientos, nubes, precipitaciones, factores todos que contribuyen a transformar el relieve. Por eso, el satélite no presenta las alteraciones propias de la Tierra. Su superficie está formada por una base sólida grisácea y algo arenosa. Cubierta de cráteres de variado tamaño, desde muy pequeños hasta algunos que llegan a 200km. Solución: Anáforas: …………………………………………………..……………………………………… Catáforas: …………………………………………………..…………………………………….. COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO 1 Newton disfrutó en vida la admiración y el respeto de sus contemporáneos. En el momento de su muerte Newton era presidente de la Real Sociedad de Londres y gozaba de la reputación de ser el más grande científico de su época. Parte de la visión que tuvieron de él sus contemporáneos, es expresada en el bien conocido epitafio de Alexander Pope: “Nature, and Nature’s Laws lay hid in Night. God said, Let Newton be! and All was Light”. En 1727 Isaac Newton fue sepultado en la abadía de Westminster, un honor que no había tenido ningún hombre de ciencia hasta el momento. Se podría decir, en pocas palabras, que el logro de Newton fue expresar en leyes matemáticas el comportamiento de los cuerpos celestes y terrestres. La física newtoniana ofrecería la explicación más completa y armoniosa de la estructura y movimiento del universo. Su obra más conocida, los Principios matemáticos de filosofía natural, se convirtió en el sistema cosmológico de mayor reconocimiento desde Aristóteles. Newton sería entonces el más importante representante de la nueva física y de la ciencia moderna, en donde tanto las matemáticas como la experimentación son aspectos fundamentales del método científico que, a diferencia de la filosofía aristotélica, no pretende explicar la causa del movimiento sino describir y predecir el comportamiento de la naturaleza a través de las matemáticas.
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Sin embargo, los intereses intelectuales de Newton y posiblemente sus más importantes preguntas, no estaban restringidas al campo de la física, la óptica y las matemáticas. Hemos hablado ya de la diferenciación que se ha generado entre dos tradiciones aparentemente antagónicas; por un lado se habla de una corriente que se identifica con lo racional y por otro de una corriente mística y religiosa. Newton se ha convertido en el símbolo de la primera y, hasta hace muy poco tiempo, los comentaristas e historiadores dejaban a un lado gran parte de los intereses de Newton por no encontrar una relación directa con sus más reconocidos logros. En 1936 J. M. Keynes compró en una subasta algunos manuscritos inéditos de Newton entre los cuales se encontraba una nutrida producción en temas como la alquimia y la magia. Estos manuscritos, que fueron donados al King´s College en Cambridge, han permitido descubrir un Newton bastante más complejo e interesante, en donde el estudio de la alquimia, la mística y la teología era tan importante como el estudio de la física, la cosmología y las matemáticas. 1.
Fundamentalmente, el texto versa sobre A) el prestigio y deslumbrante aporte de Newton.* B) la revolución científica en las ciencias modernas. C) el descubrimiento de los manuscritos de Keynes. D) una propuesta de metodología para la ciencia actual. E) el progreso de la ciencia desde una óptica mágica. SOLUCIÓN A: Al inicio del texto aborda la vida de Isaac Newton llena de respeto y admiración ya que ayudó al progreso de la ciencia.
2.
En el texto, la palabra ARMONIOSA puede ser reemplazada por A) clara. D) semejante.
B) melodiosa. E) agradable.
C) afinada.
SOLUCIÓN A: El contexto hace referencia a una explicación clara. 3.
Resulta incompatible con el texto decir que A) Newton disfrutó en vida la admiración y el respeto de sus contemporáneos. B) de manera armoniosa, Newton logró explicar la estructura del universo. C) J.M. Keynes adquirió los manuscritos originales de la producción de Newton. D) Newton ejerció la jefatura de la Real Sociedad de Londres hasta sus últimos días. E) J. M. Keynes tuvo una nutrida producción en temas como la alquimia y la magia. SOLUCIÓN E: En 1936 J. M. Keynes compró en una subasta algunos manuscritos inéditos de Newton entre los cuales se encontraba una nutrida producción en temas como la alquimia y la magia.
4.
Podemos colegir que Isaac Newton revolucionó la ciencia debido a que su perspectiva física A) fue incompatible con el progreso científico actual. B) está referida a la sociedad moderna y contemporánea. C) privilegia la ausencia de contradicción entre ciencia y religión. D) solo puede aplicarse al estudio de los cuerpos celestes. E) logró sistematizar las leyes naturales que gobiernan el movimiento. 12
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SOLUCIÓN E: El logro de Newton fue expresar en leyes matemáticas el comportamiento de los cuerpos celestes y terrestres. 5.
Si los manuscritos inéditos de Newton no hubieran salido a la luz pública, probablemente A) el grandioso aporte de este científico aún sería desconocido. B) ignoraríamos su visión mística sobre el universo. C) los biógrafos tendrían un misterio todavía por resolver. D) el análisis del sistema planetario estaría incompleto. E) se habría soslayado la verdadera pretensión intelectual de Keynes. SOLUCIÓN B: Estos manuscritos han permitido descubrir un Newton bastante más complejo e interesante, en donde el estudio de la alquimia, la mística y la teología era tan importante como el estudio de la física, la cosmología y las matemáticas. TEXTO 2
¿Es posible considerar que el lenguaje haya sufrido un tiempo de desarrollo, de progresión lenta y laboriosa durante el cual se ha ido convirtiendo en el sistema complejo de significación y de comunicación que es hoy y que la historia, por muy lejos que remonte en el pasado, atestigua? ¿O bien admitiremos que desde el «principio» el lenguaje es «formalmente complejo» y que, desde el momento en que hay hombre hay lenguaje en cuanto que sistema cargado de todas las funciones que tiene hoy? En la segunda hipótesis, no habría «prehistoria» del lenguaje, sino lenguaje sencillamente, con unas diferencias, sin duda, del modo de organización del sistema (diferencias fonéticas, morfológicas, sintácticas, etc.), que dan lugar a diferentes lenguas. La hipótesis de la súbita aparición del lenguaje, la defiende Claude Lévi-Strauss en la actualidad. Considera toda cultura como «un conjunto de sistemas simbólicos en cuya primera fila se sitúan el lenguaje, las reglas matrimoniales, las relaciones económicas, el arte, la ciencia, la religión». Renunciando a buscar una teoría sociológica para explicar el simbolismo, Lévi-Strauss, por el contrario, busca el origen simbólico de la sociedad. Pues el amplio conjunto de sistemas de significación que es lo social funciona —de la misma forma que el ejercicio de la lengua— de manera inconsciente. Este se basa —igual que la lengua— sobre el intercambio (la comunicación). De este paralelismo se podría decir que los fenómenos sociales son asimilables (desde tal punto de vista) al lenguaje y que, a partir del funcionamiento lingüístico, podemos acceder a las leyes del sistema social. No obstante, escribe Lévi-Strauss, «cualesquiera que hayan sido el momento y las circunstancias de su aparición en la escala de la vida animal, el lenguaje sólo pudo nacer de repente. No es posible que las cosas se pusieran, de modo progresivo, a significar. Tras una transformación cuyo estudio no es de la competencia de las ciencias sociales, sino de la biología y de la fisiología, se efectuó un paso, el de un estadio en que nada tenía sentido a otro estadio en que cualquier cosa lo poseía». Sin embargo, Lévi-Strauss distingue claramente esa brusca aparición de la significación de la lenta toma de conciencia de que «eso significa». Dicha distinción se explica en que, por un lado, hay simultaneidad en el establecimiento de los componentes de la relación sígnica; pero, por el otro, la conciencia de la relación no es repentina. En palabras de Lévi-Strauss: «Se debe a que las dos categorías del significante y del significado se han constituido simultánea y solidariamente, como dos bloques complementarios; pero también a que el conocimiento, es decir, el proceso inteligible que permite identificar, los unos con relación a los otros, algunos aspectos del significante y
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algunos del significado..., se puso en marcha de manera lenta. El universo significó mucho antes de que se empezara a saber lo que significaba.» Extraído de: Kristeva, Julia. El lenguaje, ese desconocido. Introducción a la lingüística. 1.
Principalmente, el primer párrafo plantea A) una pregunta: ¿hubo lenguaje o no lo hubo en el principio de los tiempos de la humanidad? B) un cuestionamiento: no es verdad que el lenguaje haya surgido de un proceso trabajoso sino que surgió de la nada. C) una descripción: el lenguaje es por un lado el resultado de un proceso y, por el otro, un acontecimiento repentino. D) un problema: o hay un desarrollo progresivo del lenguaje o repentinamente sucedió que hubo lenguaje. E) una afirmación: el lenguaje no tuvo prehistoria sino, sencillamente, posee modos diferentes de organización. Respuesta: D) El párrafo inicial plantea el tema como una doble respuesta a un mismo asunto, el origen del lenguaje. Este se presente entonces como un problema sin resolver.
2.
En el primer párrafo se hace referencia a una “segunda hipótesis”, esta puede definirse de la siguiente manera: A) Hubo un lento proceso por el cual el lenguaje fue adquiriendo sus funciones de comunicación. B) La comunicación desarrollada por el hombre forma parte de sus procesos de adaptación y evolución. C) El lenguaje es complejo desde el principio cargado de todas las funciones que tiene hoy. D) Existió un desarrollo progresivo del lenguaje; sin embargo, sus funciones actuales surgieron repentinamente. E) El lenguaje no tuvo prehistoria, sino modos de organización diferente según las distintas culturas. Respuesta: C) Es una pregunta sobre el tema de la cohesión interna: la expresión “segunda hipótesis” remite a la complejidad del lenguaje desde su origen.
3.
Fundamentalmente, en el segundo párrafo se afirma que A) según Lévi-Strauss, el lenguaje surgió de repente, no de modo progresivo. B) según Lévi-Strauss, los fenómenos sociales son asimilables al lenguaje. C) debió existir un origen, aunque paulatino, del lenguaje que hoy poseemos. D) los orígenes del lenguaje son competencia de la biología y de la fisiología. E) los procesos de intercambio comunicativo son de naturaleza inconsciente. Respuesta: B) Lo que se sostiene principalmente en el párrafo segundo es el planteamiento de Lévi-Strauss según el cual lo social tiene una estructura de lenguaje.
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En el segundo párrafo se habla de un paralelismo entre el lenguaje y lo social; este puede expresarse sosteniendo que ambos A) funcionan de modo inconsciente y se basan en el intercambio. B) contienen elementos conscientes y admiten la evolución. C) poseen formas de intercambio de mensajes y de bienes. D) suponen modos complejos de organización y de discernimiento. E) establecen complejos lazos de relación entre sujetos sociales. Respuesta A) En esta pregunta también se ejercita la referencia interna: la expresión “paralelismo” remite anafóricamente al carácter inconsciente y su fundamento de intercambio que distingue al lenguaje y a lo social.
5.
Fundamentalmente, el tercer párrafo explica que A) existe una diferencia entre la súbita aparición del lenguaje y el lento proceso de tomar conciencia de él. B) la diferencia entre la aparición repentina del lenguaje y su asimilación paulatina por el hombre. C) Lévi-Strauss distingue entre la asimilación paulatina del lenguaje y su brusca aparición biológica. D) las dos categorías del significante y del significado se han constituido simultánea y solidariamente. E) la significación del universo anterior a la conciencia de aquello por lo cual el universo significaba. Respuesta: A) Fundamentalmente, el párrafo final explica que si bien el lenguaje habría aparecido súbitamente para Lévi-Strauss, eso no significa que la consciencia del lenguaje sea igualmente súbita.
6.
En la expresión “los componentes de la relación sígnica”; se infiere que estos son A) los procesos de intercambio social B) el lenguaje y la consciencia del mismo. C) la significación y su aparición repentina. D) el lenguaje y su desarrollo. E) el significante y el significado. Respuesta: E) Otra pregunta de referencia interna. La expresión entre comillas se refiere al significante y al significado.
7.
¿Cuál es la idea principal del texto? A) Para Lévi-Strauss, el lenguaje atravesó por una progresión lenta y laboriosa para convertirse en el sistema de significación. B) O existe un sistema complejo de significación que surgió repentinamente o no existe sino la ilusión de las posibilidades de la comunicación. C) El lenguaje es un sistema formalmente complejo que se utiliza para la realización de procesos informativos. D) Desde la perspectiva de Lévi-Strauss, solo pudo haber un repentino surgimiento del lenguaje y toda su complejidad. E) Sostener que hubo un principio progresivo del sistema de comunicación es sostener una prehistoria del lenguaje. 15
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Respuesta: D) El texto centralmente destaca la hipótesis de Lévi-Strauss según la cual el lenguaje solo pudo surgir súbitamente con toda su complejidad inherente. 8.
Si tomamos en cuenta exclusivamente la cohesión textual podemos decir que A) en la expresión “durante el cual se ha ido convirtiendo”, “el cual” hace referencia al lenguaje. B) en el segundo párrafo, “Este se basa”, alude al conjunto de sistemas de significación. C) en el segundo párrafo, “las circunstancias de su aparición”, la palabra “su” alude a aparición. D) el que “se ha ido convirtiendo” en un lento y laborioso proceso es el ser humano. E) en la expresión “Este se basa […] sobre el intercambio” se refiere al modo inconsciente de la transmisión de lo social. Respuesta: B) Una última pregunta de cohesión textual, una vez más se trata de una anáfora: “Este” alude al “conjunto de sistemas de significación”. SEMANA 6 B TEXTO 1
Internet ha marcado un antes y un después en el mundo de la lengua española pero ¿sabemos a qué nos enfrentamos? ¿Conocemos la forma correcta de escribir en la red? Éstas y otras preguntas son las que se explican en el manual Escribir en Internet. Guía para los nuevos medios y las redes sociales, elaborado por la Fundación del Español Urgente (Fundéu BBVA). El volumen, que se ha presentado esta mañana en la Real Academia Española (RAE) contó con la participación del director de la RAE y presidente de Fundéu BBVA, José Manuel Blecua; el director de la Fundéu BBVA, Joaquín Müller-Thyssen; el presidente de la agencia Efe, José Antonio Vera; el director del proyecto, Mario Tascón y el líder del grupo de rock Siniestro Total, Julián Hernández. Todos y cada uno de los allí presentes defendieron la importancia y el poder que otorgan las nuevas plataformas a la lengua española. "Nunca se ha escrito tanto como ahora ni se ha publicado tanto como ahora. Cuando nos preguntan a los académicos si estos medios empeoran la lengua solemos contestar que no", afirmó el director de la RAE quien se mostró optimista sobre la era digital pues "creemos en la gran oportunidad que nos brindan los nuevos medios", señaló Blecua. Internet ha revolucionado no solo la forma de escribir sino también la de transmitir información. Cada vez son más las personas que utilizan las redes para comunicarse. Por este motivo, el manual resume las principales características narrativas de la era 2.0. "Hay que seleccionar, resumir, extractar, destacar lo importante sobre lo superfluo, lo curioso sobre lo gris...Alentar en los demás el deseo de saber más sobre un asunto determinado", afirmó el presidente de la agencia Efe. Una idea que también defendió Müller-Thysen, quien además recalcó la importancia de cuidar las normas lingüísticas porque "anteayer publicar era el privilegio de unos pocos, pero hoy los privilegiados se cuentan por cientos de miles, y es este nuevo batallón de privilegiados el que publica en la red a diario". Hubo tiempo para reflexionar sobre los peligros de internet, pero también para citar las razones positivas porque "detrás de todo esto no subyace otra cosa que la necesidad eterna de comunicarse y compartir, algo que debe hacerse con corrección y acierto para que aquello que se publique sea valorado y respetado". Como la red, que es un espacio plural, el volumen se ha elaborado 16
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gracias a la participación de un conjunto amplio de periodistas y expertos en la materia. "Necesitábamos ayuda y no hubo duda en que el proyecto tenía que ser colectivo, por eso convocamos a los expertos, Fúndeu BBVA que aportó todo su fondo documental y empezamos a rastrear por la red a quienes tenían el conocimiento que precisábamos", explicó Tascón. Escribir para internet desmonta los mitos y prejuicios sobre la red y la defiende como el camino del futuro del español, "el idioma de los valientes. Es tiempo de valientes. Soñemos todos con una lengua más rica y universal para nuestros hijos", concluyó Tascón. 1.
Fundamentalmente, la noticia versa sobre A) la creación del manual de instrucciones de uso digital en español. B) el inapropiado uso de la lengua española en la red. C) la preocupación de la RAE por las publicaciones actuales. D) los peligros que entraña la era digital para los jóvenes españoles. E) la necesidad de crear una guía para los nuevos medios y las redes sociales. Solución A: El autor explica la importancia y el poder que otorga la creación del manual del uso digital en español.
2.
En el texto, el término RASTREAR implica A) persecución. D) sondeo.
B) observación. E) exploración.
C) búsqueda.*
Solución C: se refiere a la búsqueda de los expertos. 3.
En el texto, “ESPACIO PLURAL” hace referencia a A) diversos tipos de lingüistas. C) un lugar hermético. E) una participación heterogénea.
B) un terreno muy extenso. D) una cantidad considerable.
Solución E: La red es un espacio plural. 4.
Resulta incompatible afirmar que A) La Academia no considera que el lenguaje propio de los sms vaya a deteriorar la lengua. B) el manual busca sacarle el mayor partido a los buscadores y a la accesibilidad en los nuevos medios. C) el objetivo de la guía es realizar una serie de recomendaciones para escribir de forma correcta en la red. D) lejos de cualquier mensaje apocalíptico, la RAE cree en la gran oportunidad que nos brindan los nuevos medios. E) sin duda, Escribir en Internet inculcará en los más jóvenes el amor por la buena literatura. Solución E: No necesariamente, recordemos que se trata de un manual con numerosas recomendaciones para escribir correctamente en la Red y aprovechar todas sus posibilidades.
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Es posible colegir que el primer manual práctico de uso de Internet en español A) aborda el diseño de una página web. B) explica cómo utilizar abreviaturas y emoticones. C) incluye consejos jurídicos para sobrevivir en Internet. D) recopila los consejos de más de 40 lingüistas. E) no es adecuado para editores principiantes. Solución B: Son aplicaciones surgidas en las redes sociales. TEXTO 2
Vamos por la autopista a 120 km/h. Vemos que los coches de delante han encendido las luces de alarma y están frenando. Por fin se detiene todo el mundo. Al cabo de poco rato todos vuelven a ponerse en marcha. ¿Un accidente? ¿Un atasco? ¿Una inundación? ¿Un ovni? Poco a poco volvemos a acelerar hasta los 120 km/h iniciales, seguimos nuestro camino y no hay ovni ni atasco ni agua ni restos de ningún accidente. Misterio. Probablemente ha sucedido lo siguiente: un conductor cualquiera iba a 120 km/h cuando decidió cambiar la música de su equipo; como había bastante tráfico, levantó el pie del acelerador para mayor seguridad. El que venía detrás se vio acercándose al de delante y frenó. El tercero frena también, y el cuarto, y los demás. Pero es imposible saber a qué velocidad se va a poner el coche de delante, de manera que cada uno va reduciendo más la propia: si el primero pasó de 120 a 110, el segundo se puso a 100, el tercero a 90, el cuarto a 75, el quinto a 60... hasta que uno se paró y con él todos los que venían detrás. El primer conductor nunca tuvo intención de provocar un atasco, seguramente ni se dio cuenta de lo que pasaba a sus espaldas, pero lo cierto es que un buen número de coches se tuvo que detener sin llegar a saber nunca por qué. El atasco fue producido por una mano invisible que guio las actividades de numerosos individuos sin que existiera acuerdo entre ellos, sin que nadie supiera qué estaba haciendo cada uno de otros. Se limitaron a aplicar un principio general, compartido por todos: «si te acercas demasiado al coche de delante, reduce la velocidad». Este ejemplo, que al menos puede servirle para entender bastantes atascos absurdos, es de Rudi Keller, que lo utiliza, como he hecho yo aquí, para explicar el mecanismo del cambio social y lingüístico que se basa en acciones individuales sin necesidad de acuerdo ni consulta ni nada parecido. ¿Llevamos esto al lenguaje? De manera totalmente individual, algunos hablantes empiezan a introducir una innovación. Otros la oyen y piensan «hombre, no está mal, es práctico decirlo así». O bien no piensan nada y se limitan a imitar una forma de expresión que oyen en labios de personas que les merecen confianza o respeto o que simplemente pertenecen al grupo al que uno desea pertenecer, o al que ya pertenece. Y la bola de nieve crece y cada vez hay más gente que utiliza esa innovación. Es como el camino que se crea al pisar la hierba… Fíjese usted un poquito en su propia conducta lingüística. De vez en cuando escucha en la televisión o la radio, o en cualquier otro sitio, o lee en un libro o en la prensa, una palabra o expresión que le parece adecuada, útil, y empieza a usarla. Así se extienden las modas (“¡Qué bonita casaca! Me voy a comprar una igual”), también las lingüísticas: un joven escucha una palabra desconocida que usan un par de chicos o chicas mayores de la pandilla, le gusta y decide imitarlos. Es una decisión individual, nadie se la impone, pero al poco tiempo toda la pandilla utiliza la misma palabra. Y quien dice una pandilla dice un grupo social grande, incluso, con el tiempo, todos los hablantes de una lengua.
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El proceso es sencillo, lógico y plausible. Mejor sin duda que muchas explicaciones tradicionales que otorgaban a la lengua algo así como una existencia autónoma: «la lengua cambia» para aprovechar al máximo los rasgos fonéticos de sus vocales, por ejemplo. ¿La lengua? ¿Quién? La mano invisible es una buena vía de explicación, aunque necesariamente debe completarse con muchos más detalles. 1.
Principalmente, el autor explica A) las hipótesis que pueden elaborarse sobre los fenómenos del transporte urbano. B) las motivaciones que pueden presentarse para los cambios sociales. C) el mecanismo elemental con el que se producen modificaciones en las lenguas. D) el conjunto de elecciones individuales que motivan las asunciones colectivas. E) los cambios en la lengua debido a las modificaciones en las reglas gramaticales. Respuesta: C) Toda le explicación de la repentina paralización de los autos en una carretera es una analogía para explicar los cambios en las lenguas como provocadas por una “mano invisible”.
2.
Las expresiones “¿Un accidente? ¿Un atasco? ¿Una inundación? ¿Un ovni?” aluden A) a explicaciones posibles ante un fenómeno que no tiene en principio explicación. B) al sentido general según el cual las cosas no pasan sin ninguna motivación racional. C) a conclusiones arbitrarias sin ninguna información o dato que las motive. D) a la necesidad de realizar alguna justificación cuando ocurren fenómenos inusuales. E) al fenómeno de los embotellamientos producidos en las grandes vías de circulación. Respuesta: A) Estas expresiones se ubican en el lugar de una ausencia de explicación respecto del atasco en la carretera.
3.
Siguiendo el principio aludido en el párrafo primero, podemos sostener entonces que en caso de que un conductor no observe autos demasiado cerca delante del propio A) seguirá adelante acelerando constantemente su vehículo. B) no tendrá por qué reducir la velocidad de su automóvil. C) se verá obligado a acelerar para evitar cualquier contingencia. D) se detendrá para verificar el nivel de aire de las llantas. E) chocará indefectiblemente con el auto que va delante. Respuesta: B) Es una extrapolación elemental: si la situación no se ajusta al principio, entonces no tendrá que aplicarse dicho principio a la situación.
4.
Se infiere que el caso de los autos que se detienen en la carretera y las innovaciones que se producen en las lenguas tienen en común: A) El deseo de explicar que se suscita, en ambos casos, por causas completamente desconocidas y misteriosas. B) La intervención de una mano invisible, agente de modificaciones que motivan incertidumbre e inquietud. C) La existencia de procesos colectivos e inconscientes que generan modificaciones significativas. D) El respeto por principios generales de conducta adecuados ante situaciones de riesgo relativo. E) Ambos casos no tienen ningún punto en común para que podamos hacer comparaciones.
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Respuesta: C) La analogía establecida en el texto tiene este punto en común: el carácter inconsciente y colectivo de las modificaciones que ocurren o pueden ocurrir. 5.
La explicación del repentino congestionamiento del tránsito a partir de la paulatina disminución de las velocidades de los autos es una inferencia porque A) establece una relación entre la ausencia de accidentes, atascos, inundaciones y los ovnis que pueden paralizar el tránsito. B) resulta muy verosímil o fácil de creer que un conductor baje la velocidad de su auto cuando está ocupado en otras cosas. C) pretende hacer explícito o evidente lo que permanecía implícito u oculto, a saber, la causa del congestionamiento de tránsito. D) siempre nos vemos compelidos a buscar el sentido y por eso demostramos la causa de todo fenómeno enigmático. E) se refiere a las posibles causas que determinarían, si incidieran en el tránsito, un congestionamiento vehicular. Respuesta: C) Se le pide al estudiante que sea consciente del mecanismo de la inferencia; en este caso, hacer explícita la causa probable del atasco vehicular.
6.
La expresión LA BOLA DE NIEVE CRECE alude A) al proceso de generalización de un uso lingüístico. B) al acto semejante de formarse un camino por la hierba. C) a las circunstancias del uso de una palabra de la lengua. D) a la distinción entre uso generalizado y uso restringido E) al proceso de elegir una palabra nueva para su uso. Respuesta: A) Esta expresión es una forma figurada de explicar el aumento constante de los usuarios de un término en la lengua.
7.
Así como es posible que cualquiera compre una casaca u otra prenda de vestir porque de este modo complace el gusto de usar la ropa que vio puesta en otro, del mismo modo: A) se puede adquirir el interés por los problemas de la lingüística al escuchar los usos de la lengua propios de mi ciudad. B) todo fenómeno social, incluido el lingüístico, tiene su origen en modificaciones singulares que se expanden masivamente. C) las palabras que uso son todas impuestas por las modificaciones que se establecen en la moda contemporánea. D) se puede usar una o más palabras recientemente oídas porque parecen adecuadas o precisas para determinada ocasión. E) los cambios en el tránsito de las grandes avenidas obedece a circunstancias relacionadas con sucesos contingentes. Respuesta D) Esta pregunta incide sobre otra analogía del autor: se puede usar una palabra porque la oímos de usar, del mismo modo que usamos una prenda que vimos lucir a otro.
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A partir de la afirmación según la cual “la lengua cambia para aprovechar al máximo los rasgos fonéticos de sus vocales”, se puede inferir lo siguiente: A) El autor le atribuye a la lengua una existencia autónoma. B) Es necesario buscar explicaciones menos teóricas. C) Ninguna lengua busca aprovechar sus rasgos fonéticos. D) Los rasgos fonéticos no son suficientes como causa de los cambios. E) Las lenguas no cambian por causa tan poco serias. Respuesta A) Tal explicación lleva implícita la atribución de una autonomía a la lengua, como ella tuviera capacidad de decisión sobre lo mejor o peor para sí misma. ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1.
I. Dopamina es una hormona y neurotransmisor producida en una amplia variedad de animales, incluidos tanto vertebrados como invertebrados. II. Según su estructura química, la dopamina es una feniletilamina, una catecolamina que cumple funciones de neurotransmisor en el sistema nervioso central. III. La dopamina se produce en muchas partes del sistema nervioso, especialmente en la sustancia negra. IV. La sustancia negra es una porción heterogénea del mesencéfalo, y un elemento importante del sistema de ganglios basales. V. La dopamina es también una neurohormona liberada por el hipotálamo. A) IV
B) II
C) I
D) III
E) V
SOLUCIÓN. A) Se elimina la oración IV por impertinencia. 2.
I. La acatisia es la incapacidad para mantenerse quieto que se acompaña de una sensación de intranquilidad a nivel corporal, sin llegar a la angustia. II. La necesidad imperiosa de moverse lleva al paciente a cambiar de lugar y de postura, a levantarse y sentarse en forma reiterada, a cruzar y extender las piernas, etc. III. La acatisia puede ser un efecto adverso de los neurolépticos, y por tanto no se debe confundir con manifestaciones motrices de tipo ansioso. IV. Fármacos como la metoclopramida (un fármaco procinético) también pueden provocar este efecto adverso. V. Se debe hacer el diagnóstico diferencial con el "síndrome de las piernas inquietas", en el cual lo que sucede es que los movimientos se exacerban con el reposo. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V *
SOLUCIÓN. E. Se elimina por impertinencia. 3.
I. La angustia es un estado afectivo de carácter penoso que se caracteriza por aparecer como reacción ante un peligro desconocido o impresión. II. Suele estar acompañado por intenso malestar psicológico y por pequeñas alteraciones en el organismo. III. En el sentido y uso vulgares, se lo hace equivalente a ansiedad extrema o miedo. IV. El psicoanálisis ha realizado los principales aportes para el conocimiento de la angustia y de otros padecimientos psíquicos. V. Dentro de las alteraciones que acompañan a la angustia están la elevación del ritmo cardíaco, temblores, sudoración excesiva, sensación de opresión en el pecho o de falta de aire. A) I
B) II
C) III
D) IV * 21
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SOLUCIÓN. D. Se elimina por impertinencia no se refiere a la angustia sino al psicoanálisis. 4.
I. En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física. II. Ella permite, mediante cálculo, determinar la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. III. Es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. IV. La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. V. La palabra entropía procede del griego (ἐντροπία) y significa evolución o transformación. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V*
SOLUCIÓN. E. Se elimina por impertinencia. 5.
I. La fibromialgia es una enfermedad crónica, generalizada y que se caracteriza por dolor de larga duración en los músculos y en las articulaciones de todo el cuerpo. II. Algunos científicos creen que el origen de la fibromialgia puede ser genético. III. El tratamiento para la fibromialgia a veces requiere que se trabaje en equipo. IV. La fibromialgia se caracteriza por dolor músculoesquelético generalizado y sensación dolorosa a la presión en unos puntos específicos. V Las personas con fibromialgia tienen “puntos hipersensibles” en el cuerpo. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOLUCIÓN. D. Se elimina por redundancia. 6.
I. Se consideraba de una gran extensión y se decía que estaba habitada por los atlantes, expertos en el arte de la navegación. II. Según una leyenda recogida en algunos diálogos platónicos, la Atlántida era una isla situada al oeste del Mediterráneo. III. Cuenta la leyenda que esta isla contaba con un suelo tan fértil que producía manzanas de oro y era visitada por las ninfas, las amazonas y los titanes. IV. En la versión de Platón, la Atlántida desapareció por un terrible cataclismo que la sumergió súbitamente. V. Seres fabulosos frecuentaban la Isla de Atlántida. A) II
B) I
C) V *
D) III
E) IV
Solución C: El tema de conjunto oracional tiene que ver con la leyenda de la Atlántica. Sé elimina por redundancia la oración V está contenida en la III. 7.
(I) La memoria no es un sistema unitario: poseemos varias memorias. (II) Nuestro sistema de almacenamiento temporal se denomina memoria de corto plazo. (III) La memoria de largo plazo posee una capacidad ilimitada y permanente de almacenamiento de información. (IV) La información del exterior es recibida inicialmente por una memoria denominada almacén sensorial. (V) La memoria de largo plazo se compone, a su vez, de otras memorias: procedimental, semántico y episódica. A) I
B) V
C) IV
D) II
E) III
Solución A: Se elimina la oración por el criterio de redundancia. La oración I, tiene una información superflua. 22
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SEMANA 6 C TEXTO 1 A pesar de la enorme cantidad de literatura que ha existido alrededor de la figura de Newton, hay aspectos de su vida que hasta hace poco se habían ignorado. La educación que recibimos nos dificulta ver las relaciones que pudieron existir, por ejemplo, entre la música, la filosofía y las matemáticas. Aunque hoy en día parecieran totalmente independientes, están claramente unidas en figuras como Pitágoras o Kepler y, como veremos más adelante, en Newton. Desde el siglo VI, en los curriculares universitarios, el término “Cuadrivium” incorporaba la astronomía, la geometría, la aritmética y la música, y el “Trivium” por otro lado, incluía la gramática, la retórica y la dialéctica. Esto compondría las llamadas siete artes liberales, fundamento de la educación en occidente por más de mil años. Conceptos como la correspondencia entre las notas musicales, la armonía musical y las relaciones numéricas simples, descubierta por Pitágoras, señalaban una evidente armonía matemática de la naturaleza, y sería un tema que interesaría a personajes como Vicenzo Galilei, Mersenne, Descartes, Hooke, entre otros. La música sería entonces parte de la educación de Newton. Así, y aunque parezca irrelevante dentro de sus más conocidos trabajos, tiene sentido ver como dentro de sus preocupaciones está el poder establecer una correspondencia natural entre los números y algunas entidades. Por ejemplo, Newton buscaría hallar la relación entre los siete colores y las siete notas musicales. Es así como la idea de armonía se convierte en algo así como un paradigma de la ciencia matemática experimental y se cree puede ser aplicable a otros fenómenos como la luz, la gravedad, entre otros. Para Newton, la ley de la gravitación universal es el descubrimiento de la armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual había sido revelada a los antiguos y había sido deformada por la tradición escolástica. Newton supondría que en la antigüedad los pitagóricos debían tener un amplio conocimiento sobre la armonía de todo el universo y que leyes como la de la gravitación ya eran conocidas por ellos. 1.
Principalmente, el autor resalta A) el término “Cuadrivium” en los curriculares universitarios. B) la música en la formación científica de Newton. C) la armonía como base en los trabajos de Newton. D) el conocimiento de los pitagóricos sobre la armonía del cosmos. E) el vínculo entre armonía y ciencia matemática experimental. Solución C: Para Newton, la ley de la gravitación universal es el descubrimiento de la armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual había sido revelada a los antiguos y había sido deformada por la tradición escolástica.
2.
En el texto, el término DEFORMADA puede ser reemplazado por A) alterada.* D) revuelta.
B) desfigurada. E) trastocada.
C) perturbada.
Solución A: La ley de la gravitación universal es el descubrimiento de la armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual había sido deformada por la tradición escolástica, es decir, alterada.
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Resulta incompatible con el texto aseverar que A) la escolástica minimizó la importancia de la ley de gravitación universal. B) Newton halló la teología verdadera en la tradición escolástica. C) la música sería parte sustancial de la educación de Newton. D) Newton relacionó los colores del prisma y las siete notas musicales. E) los pitagóricos habrían conocido sobre la armonía de todo el universo. Solución B: Para Newton, la ley de la gravitación universal es el descubrimiento de la armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual había sido revelada a los antiguos.
4.
En el texto, armonía es a _________como naturaleza es a___________. A) paradigma, número. D) sustancia, gravitación.
B) música, universo. E) ciencia, color.
C) matemáticas, modelo.
Solución A: La idea de armonía se convierte en algo así como un paradigma de la ciencia matemática experimental y conceptos como la correspondencia entre las notas musicales, la armonía musical y las relaciones numéricas simples señalan una evidente armonía matemática de la naturaleza. 5.
Si Newton hubiera soslayado la idea de armonía, probablemente A) el trabajo de un científico sería todavía más dificultoso. B) predominaría el pensamiento escolástico. C) la mecánica no tendría relevancia alguna. D) Hooke no habría escrito sobre el equilibrio cósmico. E) no habría descrito la naturaleza en términos matemáticos. Solución E: La idea de armonía se convierte en algo así como un paradigma de la ciencia matemática experimental y se cree puede ser aplicable a otros fenómenos como la luz, la gravedad, entre otros. TEXTO 2
El conocido diplomático y filósofo del Renacimiento Nicolás Maquiavelo distingue, en su tratado de doctrina política El príncipe, tres modos principales según los cuales los grandi (los hombres poderosos, aquellos que tienen ascendencia sobre el resto de la comunidad por tradición familiar o riqueza) se conducen habitualmente para obtener partidarios. Pueden procurar ser relectos para las funciones públicas por periodos demasiado prolongados y convertirse así en fuentes de creciente patronazgo y, así mismo, en fuente de creciente lealtad personal. Pueden también gastar su excepcional riqueza para lograr el apoyo y el favor del popolo a expensas del interés público. O pueden emplear su elevada posición social y su reputación para intimidar a sus conciudadanos y persuadirlos de que adopten medidas que conducen a la promoción de las ambiciones particulares más que a la del bien de la comunidad como un todo. En todos los casos se produce la misma reacción en cadena, un mismo efecto de nefastas consecuencias para la comunidad y su adecuado gobierno: "de los partidarios surgen en las ciudades las facciones, y de las facciones su ruina". La lección que extrae de esta de esta descripción del comportamiento de los grandi es que "a no ser que la ciudad se esfuerce por idear distintos modos y medios para doblegar la ambizione de los 24
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grandi, estos rápidamente la llevarán a la ruina" y "la reducirán a la servidumbre". De este análisis y su conclusión puede deducirse que el gobierno de los pueblos implica, para el propio Maquiavelo, un cierto ideal de comunidad que no puede basarse en el beneficio de los poderosos. Modificado de Quentin Skinner. La libertad negativa. 1.
Fundamentalmente, el autor explica A) la ambizione de los grandi como problema fundamental que las instituciones deben controlar. B) la reelección de los grandi en las funciones públicas por periodos demasiado prolongados. C) el gasto excepcional de riqueza para lograr el apoyo y el favor del popolo a expensas del interés público. D) las tres estrategias que, según Maquiavelo, utilizan los grandi para hacerse de partidarios. E) la situación en que los partidarios surgen en las facciones, y de las facciones la ruina de las ciudades. Respuesta: D) El autor enumera y explica cuáles son las tres estrategias.
2.
El primer recurso de obtención de partidarios conlleva A) el uso doloso de las riquezas públicas. B) la intimidación y persuasión de los ciudadanos C) una manipulación en un proceso electoral. D) el respeto y acatamiento de los procesos electorales. E) la proliferación de propaganda no reconocida. Respuesta: C) Debido a que implica la tenencia del poder por periodos excesivamente prolongados, es decir supone intervenir en los procesos electorales en beneficio de la conservación del poder.
3.
Según Maquiavelo, todos los modos de actuación de los grandi traen como consecuencia A) una reacción en cadena. C) el triunfo de los grandi. E) un proceso de involución.
B) la ruina de las facciones. D) la servidumbre de los funcionarios.
Respuesta: A) Es en cadena debido a que articula partidarios como causa de las facciones y estas como causa de la ruina. 4.
Cabe inferir que el interés público A) se incluye en el interés del pueblo. B) es idéntico al interés de los poderosos. C) tiene un carácter radicalmente excluyente. D) no es idéntico al interés del popolo. E) Ileva a la ruina a los ciudadanos.
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Respuesta: D) Si se beneficia al “popolo” en contra del interés “público” esto quiere decir que, en lo substancial, beneficiar al primero es un recurso para el beneficio del poderoso. 5.
En el primer párrafo, la palabra EXCEPCIONAL implica A) singularidad. D) exageración.
B) superioridad. E) asombro.
C) distinción.
Respuesta: B) es una riqueza superior, capaz de sobornar las consciencias de los prosélitos. 6.
Se infiere que los intereses de la ciudad A) se contraponen con los de los grandi. C) necesitan ser reconocidos claramente. E) son siempre problemas urgentes.
B) corren siempre un gran peligro. D) la reducirán a la servidumbre.
Respuesta: A) Si no se toman medidas en contra de los grandi, ellos llevarán a la ciudad a la ruina. TEXTO 3 Las leyes que gobiernan a los seres humanos, lo mismo que las que gobiernan a las restantes especies naturales, deben aplicarse a todos los seres humanos en tanto son humanos. En otros términos, dichas leyes tienen que conformarse con su naturaleza y no transgredirla en lo fundamental: si las leyes obligan a los hombres a ceñir su constitución a formas no humanas excesivamente rebajadas o por encima de sus posibilidades connaturales no podrán gobernarlos universalmente. Además, las leyes de los dos tipos —las de los humanos y las de las otras especies—, deben ser las determinantes supremas de la conducta de los seres que ellas gobiernan. Después de todo, los designios de Dios no pueden frustrarse. Pero, aparte de ser universales y supremas, las leyes que gobiernan a los seres humanos deben tener un rasgo que en las leyes que gobiernan a las criaturas no racionales no es necesario. Deben ser tales que los seres humanos puedan llevar a cabo con conocimiento de causa y de manera deliberada lo que la ley exige. Es decir, a diferencia de las leyes que rigen a los animales, las de que gobiernan a los hombres deben ser conocidas por ellos y comprendidas en sus aspectos fundamentales o cabalmente para que sus actos conforme a ellas sean propiamente libres. Porque si los hombres no pueden actuar en conformidad con las leyes morales, esas leyes no pueden estructurar en modo alguno la contribución humana al bien cósmico; y si no pudiéramos actuar con plena consciencia de que obramos tal como ellas lo ordenan, la diferencia entre las criaturas racionales y las no racionales desaparecería. 1.
La frase que resume mejor la idea principal es: A) las leyes que rigen a los hombres son asumidas por ellos con plena consciencia. B) las diferencias entre las leyes humanas y divinas pasan por el libre albedrío. C) los hombres no pueden actuar en conformidad con las leyes morales. D) los designios de Dios son universales y supremos y por eso se deben cumplir. E) la diferencia entre las criaturas racionales y las no racionales desaparecer.
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Respuesta: A) Lo específico de las leyes que rigen a los seres humanos es que estas sean conocidas para que puedan ser cumplirlas conscientemente y con libertad. 2.
Las leyes que gobiernan a los humanos se asemejan a las de las restantes especies en que A) se realizan por la voluntad. C) tienen implicaciones morales. E) deberían cumplirse siempre.
B) tienen sendas excepciones. D) tienen aplicabilidad universal.
Respuesta: D) El hecho de ser universales y supremas permite decir que rigen sin excepción a todos los individuos por igual. 3.
La diferencia entre las leyes tratadas en el texto radica en A) la universalidad divina. C) la posible transgresión. E) su aplicación general y total.
B) su carácter de supremo. D) la voluntad de cumplimiento.
Respuesta: Solo las leyes que rigen a los hombres pueden cumplirse voluntariamente por el hecho de que las conoce o las debe conocer. 4.
En el texto, la palabra TRASGREDIR significa A) desobedecer. D) aburrir.
B) molestar. E) delinquir.
C) ceder.
Respuesta: Significa incumplirse, es decir no llegar a realizarse. 5.
Si las leyes divinas para los humanos no se aplican a un individuo es porque A) este desconoce las leyes. C) este no es humano. E) las leyes no son buenas.
B) carecen de potencia. D) existen excepciones.
Respuesta: E Si las leyes divinas no pueden frustrarse y son universalmente aplicables, un individuo a quien no se le aplican esas leyes no será humano. SERIES VERBALES 1.
Enfurecer, embravecer, irritar, A) orillar. D) musitar.
B) encaramar. E) enzarzar.
C) encrespar.*
Campo del enfurecimiento, continúa encrespar. 2.
Costoso, gravoso, oneroso, A) solemne. D) sospechoso.
B) importante. E) caro.* 27
C) ostentoso.
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Campo de lo que es de precio elevado o costoso. 3.
Ostentoso, llamativo, altisonante, A) jactancioso. D) prodigo.
B) rimbombante.* E) meticuloso.
C) escandaloso.
Rimbombante es ostentoso, llamativo. 4.
Basto, vil, bajo, A) despiadado. D) cruento.
B) odioso. E) grosero.*
C) sedicioso.
Campo de lo grosero, bajo. Grosero es basto, ordinario y sin arte. 5.
Incitar, inducir, sublevar, A) soliviantar.* D) recular.
B) irritar. E) sobreseer.
C) medrar.
Soliviantar es inducir a la rebeldía. 6.
Dócil, sumiso, obediente, A) renuente. D) obsecuente.*
B) estulto. E) estólido.
C) licencioso.
Serie de sinónimos relacionados con la obediencia sigue obsecuente que es obediente, rendido, sumiso. 7.
Implícito, supuesto, sobrentendido, A) patente. D) seguro.
B) tácito.* E) paladino.
C) radical.
Serie de sinónimos continúa tácito. 8.
Canijo, enclenque, lábil, A) hético.* D) jovial.
B) mezquino. E) zafio.
C) taimado.
Campo semántico de lo débil y enfermizo. 9.
Infracción, multa; veneno, intoxicación; calor, evaporación; A) atracción, repulsión. D) facilidad, sencillez.
B) risa, hilaridad. E) inflación, deflación.
Serie de causa efecto, continúa infección causa de la fiebre.
28
C) infección, fiebre.*
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Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 06 1.
Halle el producto de las cifras del menor número entero positivo que tiene 12 divisores positivos. A) 12
B) 14
C) 15
D) 0
E) 16
Solución: Se tiene que:
ND(M) = 12 = 3x4 = (2+1)x(3+1) o ND(M) = 12 = 3x2x2 = (2+1)x(1+1)x(1+1)
Entonces
M P1 Q1 T 2
donde P,Q y T son primos
Como M debe ser el menor número posible entonces los primos deben ser los menores posibles: M 22 .3.5 60 Producto de cifras 0 2.
Rpta: D)
Las cifras del numeral abcabc son todas diferentes de cero. Si el número es el menor posible y tiene 16 divisores positivos, ¿cuál es la suma de cifras? A) 20
B) 18
C) 14
D) 12
E) 10
Solución: Descomponiendo por bloques se tiene:
abcabc = 1000x abc + abc = 1001x abc = 71 x111 x131 x abc Como el número abcabc es el menor posible entonces abc debe ser el menor posible. Además ND( abcabc ) = 16 = 2x2x2x2 = (1+1)x(1+1)x(1+1)x(1+1). Luego abc Por lo tanto
debe ser el menor número primo: abc = 113
abcabc = 113113
Suma de cifras 10 3.
Rpta: E)
Si 12n tiene 28 divisores positivos más que 16n, halle el valor de n. A) 4
B) 2
C) 3
D) 1
Solución: Por descomposición en factores primos tenemos que: 12n = 22n .3n CD(12n) = (2n+1) x (n+1) 16n = 24n CD(16n) = (4n+1) entonces por la condición del problema se tiene: CD (12n) – CD (16n) = 28 29
E) 5
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(2n + 1) (n + 1) – (4n + 1) = 28 2n2 + 3n + 1 – 4 n – 1 = 28 2n2 – n – 28 = 0 (2n + 7) (n – 4) = 0 n = – 7/2 o n = 4 4.
Rpta: A)
Sabiendo que el número N 15 a 15 a1 tiene 12b divisores positivos, halle el valor de (a + b). A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Solución: N = 15a + 15a – 1 =15a (1+15-1) =
15 a (16) = 24. 3a – 1.5a – 1 15
entonces CD(N) =(4+1)x(a-1+1)x(a-1+1)= 5 . a2 = 12b , a N entonces a2 = Luego a + b = 10
5.
12b b=5 y a=5 5
Sea m N. Si 330m valor de x + y + m. A) 6
Rpta: C) – 2
, tiene xy1 divisores positivos compuestos, halle el
B) 7
C) 8
D) 12
E) 9
Solución: Sea N = 330m – 2 = 2 m – 2 . 3 m – 2 . 5 m – 2 . 11 m – 2 entonces CD(330m – 2) = (m – 2+1)x(m – 2+1)x(m – 2+1)x(m – 2+1)= (m – 1)4 además se tiene que: CD(N) = CDprimos(N) + CDcompuestos(N) + 1 (m – 1)4 =
4
+
xy1
+ 1
(m – 1)4 = xy6 de aquí m = 5 y xy6 = 256 Luego x + y + m = 2 + 5 + 5 = 12 Rpta: D) 6.
Si la suma de la cantidad de divisores positivos de 27n y 14n es 68. ¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene 12n? A) 82
B) 28
C) 27
D) 72
30
E) 38
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Solución: Se tiene que: 27n = 33n
CD(27 n) = 3n + 1
14n = 2n x 7n CD(14n) = (n + 1)x(n + 1) = (n + 1)2 Por dato: (3n+ 1) + (n + 1 )2 = 68 n = 6 Luego 126 = (3 x 4)6 = (3 x 22 )6 = (32)3.(22)6 Por lo tanto el numero de divisores cuadrados perfectos es: (3 + 1)(6 + 1) = 28 Rpta: B) 7.
¿Cuántos divisores de 1296000 tienen raíz cuadrada exacta y cuantos tienen raíz cúbica exacta?. Dar como respuesta la suma de ambos. A) 36
B) 24
C) 32
D) 26
E) 18
Solución: Sea N = 1296000 Descomponiendo en factores primos N= 1296 x 103 = 24x34 x 23 x 53 = 27 x 34x 53 Tomando N = 2.5[(22)3.(32)2.(52)1] Luego el número de divisores de N que tienen raíz cuadrada exacta es: (3+1)x(2+1)x(1+1) = 4 x 3 x 2 = 24 Tomando N = 2.3 [(23)2.(33)1.(53)1] Luego el número de divisores de N que tienen raíz cúbica exacta es: (2+1)x(1+1)x(1+1) = 3.2.2 = 12 Así la suma de ambos es 36. 8.
Rpta: A)
Halle la suma de todos los números primos menores que 1000, tal que al sumarles o restarles una unidad, resulten potencias de 4 ó de 6. A) 334
B) 335
C) 328
D) 331
Solución: Se tiene que P<1000 , P primo Ademas
P + 1 = 4n P – 1 = 4n P + 1 = 6n P – 1 = 6n
P = 4n P = 4n P = 6n P = 6n
31
–1 +1 –1 +1
E) 314
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Luego 4n
4n + 1
4n – 1
6n
6n + 1
6n – 1
1
2
primo
0
1
2 primo
0
4
5
primo
3 primo
6
7 primo
5 primo
16
17 primo
15
36
37 primo
35
64
65
63
216
217
215
256
257 primo
255
Suma : 2+5+17+257+3+7+37= 328 Rpta: C) 9.
Si p.q es la descomposición canónica del menor número entero positivo N, halle la suma de los divisores positivos de N2. A) 7
B) 12
C) 91
D) 108
E) 39
Solución: Se tiene que N = p x q donde p y q son primos Como N es el menor número positivo: N = 2x3 N2 = 22 x 32 Luego la suma de los divisores positivos es: 2 2+1 - 1 3 2+1 - 1 S= × = 7 × 13 = 91 2-1 3-1
Rpta: C) 10. Si el producto de los 16 primeros múltiplos positivos de 23 tiene n divisores positivos, halle la cantidad de divisores positivos del producto de los 17 primeros múltiplos positivos de 17. A)
19 n 17
B)
17 n 19
C)
17 n 13
D)
23 n 17
E)
16 n 17
Solución: Se tiene que: (23.1) (23.2) (23.3)…. (23.16) = 2316.16! CD(2316.16!) = 17 x p = n n p= 17 Luego (17.1) (17.2) (17.3)…. (17.17) = 1717.17! = 1718.16! Por lo tanto CD(1718.16!) = 19 x p =
19n 17
32
Rpta: A)
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11. Si el producto de los divisores positivos de un número es 2 231. 3385, determinar la cantidad de divisores cuadrados perfectos de dicho número. A) 36
B) 12
C) 16
D) 24
E) 6
Solución: Se tiene que: 2231 x 3385 =
(26 × 310 )77
N = 26 x 310 y CD(N) = 77
Entonces
CDcuadrados perfectos(N) = CDcuadrados perfectos [ (22 )3 . (32 )5 ] = (3+1).(5+1) = 24. Rpta: D) 12. Calcule la suma de todos los números primos comprendidos entre 100 y 300, que son capicúas. A) 755
B) 775
C) 865
D) 965
E) 995
Solución: Como 100 < aba < 300 entonces a=1, pues debe ser primo impar. o
Como 1b1≠3 ; b ≠1;4;7 o
Como 1b1≠7 ; b ≠6 o
Como 1b1≠11 ; b ≠2 , luego b = 0;3;5;8 y 9. Por lo tanto la suma de primos: 101 + 131 + 151 + 181 + 191 = 755
Rpta: A)
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6 1.
Si ad0e tiene 8 divisores positivos entre los cuales están los números ab ; ba y b, los cuales a su vez tienen 2 divisores positivos, calcule el valor de a + e – b + d. A) 4
B) 8
C) 10
D) 9
E) 5
Solución: Si el número ad0e tiene 8 divisores positivos entonces 8 = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) Luego admite tres divisores primos que son ____
ab 13, 17, 37
____
ba 31, 71, 73
Posibles soluciones: 13x31x3 = 1209 (cumple)
33
ab ; ba y b.
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17x71x7 = 8449 (no cumple) 37x73x3 = 8103 (no cumple) 37x73x7 = 18907 (no cumple) Luego a = 1, b = 3, d = 2 y e = 9. Por lo tanto a + e – b + d = 9 Rpta: D) 2.
Si un número entero positivo es divisible por 7 y 39, además se sabe que tiene 101 divisores positivos compuestos. ¿Cuántos divisores múltiplos de 21 como mínimo tiene el mencionado número? A) 48
B) 36
Solución: o
o
C) 56 o
D) 28
E) 72
0
Sea N = 7 ; 39 N = MCM(7,39) = 273 = 3x7x13xk Además
CD(L) = CDPRIMOS(L) + CDCOMPUESTOS(L) + 1
Si k es un primo diferente de 3;7;13, se tiene que: N =3ªx7b x 13c x kd (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d+1) = 4 + 101 + 1 = 106 = 3x53 (no cumple) Si k es un primo igual a 3;7;13, se tiene que: N = 3ª x 7b x13c (a + 1)(b + 1)(c + 1) = 3 + 101 + 1 = 105 = 3.5.7 N = 36 x 74 x 132 =3x7x(35 x 73 x 132) CDMULTIPLOS DE 21(N) =6x4x3=72 N = 36 x 72 x 134 =3x7x(35 x 7 x 134) CDMULTIPLOS DE 21(N) =6x2x5=60 N = 34 x 76 x 132 =3x7x(33 x 75x 132) CDMULTIPLOS DE 21(N) =4x6x3=72 N = 34 x 72 x 136 =3x7x(33 x 7x 136) CDMULTIPLOS DE 21(N) =4x2x7=56 N = 32 x 74 x 136 =3x7x(3 x 73 x 136) CDMULTIPLOS DE 21(N) =2x4x7=56 N = 32 x 76 x 134 =3x7x(3 x 75 x 134) CDMULTIPLOS DE 21(N) =2x6x5=60 Por lo tanto el mínimo número es 56 Rpta: C)
34
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Si el número M = 212.15n.147 tiene 4320 divisores positivos que no son múltiplos de 35, halle la suma de las cifras de n. A) 7
B) 8
C) 6
D) 5
E) 9
Solución: M = 212.15n.147= 27.3n+2.5n.79
Se tiene
CD(M) = 8x(n+3)x(n+1)x(10) = 80(n+1)(n+3) Ademas si M = 5.7 (27.3n+2.5n-1.78) CDMÚLTIPLOS DE 35(M) = 8x(n+3)x(n)x(9) = 72n(n+3) Luego: CDNO MÚLTIPLOS DE 35 (M) = CD(M) - CDMÚLTIPLOS DE 35(M) 4320 = 80(n+1)(n+3) - 72n(n+3) 540 = (n+10)(n+3)
n = 17
Por lo tanto la suma de cifras es 8 4.
Rpta: B)
Si el número N = 3n. 7n+3. 112 tiene 120 divisores positivos, ¿cuántos divisores positivos de N son cuadrados perfectos? A) 25
B) 32
C) 28
D) 16
E) 24
Solución: Como N = 3n.7n + 3.112 CD (N) = (n + 1)x(n + 4)x3 = 120
Luego
(n + 1)(n + 4) = 40
(n + 1)(n + 4) = 5.8
n=4
N = 34.77.112 N = (32)2 x(72)3 x (112)x 7
Por lo tanto, CDcuadrados perfectos(N) = (2+1)x(3+1)x(1+1) = 24
5.
Rpta: E)
+
Si CD ( abcc ) denota a la cantidad de divisores positivos de abcc y + + abcc + CD ( abcc ) = 24 ; CD = 18 ; CD (3 x abcc ) = 28, determine el valor 2 de a + b + c.
A) 13
B) 7
C) 14
D) 12
35
E) 17
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Solución: Se tiene que abcc es par, luego O
abcc 3 abcc 2n.pm ; p primo
i)
+
CD ( abcc ) = 24 24 = (n + 1)x(m + 1) … I + abcc CD = 18 18 = nx(m + 1) 2 +
CD (3 x abcc ) = 28 28 = (n + 1)(2)(m + 1) 14= (n + 1)x(m + 1)… II De I y II se tiene 24 = 14 (absurdo) O
abcc 3 abcc 2n.3m ; p primo
ii)
+
CD ( abcc ) = 24 24 = (n + 1) x (m + 1) + abcc CD = 18 18 = n x (m + 1) 2 +
CD (3 x abcc ) = 28 28 = (n + 1) x (m + 2) n = 3 y m = 5 , luego abcc 23 x35 1944
Entonces
Por lo tanto a + b + c = 14 Rpta: C) 6.
El número 10a+1 tiene 78 divisores positivos compuestos. Si 30a tiene b veces la cantidad de divisores positivos de 2.(15)a, determine el valor de a + b. A) 4
B) 7
C) 9
D) 12
E) 11
Solución: Se tiene que: M = 10ª + 1 = 2ª + 1 x 5ª + 1 Luego
CD(M) = CDPRIMOS(M) + CDCOMPUESTOS(M) + 1 2
(a + 2) = 2 + 78 + 1
30ª = 307 = 27 x 37 x 57
(a + 2)2 = 81 a + 2 = 9 a = 7
y 2x(15)a =2x(15)7 = 2 x 37 x 57
Como 30a tiene b veces la cantidad de divisores positivos de 2.(15)a (7 + 1)3 = b(1 + 1)(7 + 1)2 b = 4
Por lo tanto a + b = 11 7.
Rpta: E)
Si el número de divisores positivos de abab es 14, halle el producto de divisores de a + b. A) 100
B) 25
C) 60
D) 80
36
E) 50
2013
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Solución: Se tiene que CD( abab ) = 14 = 2x7=(1+1)x(6+1) Ademas abab = 100 x ab + ab =101x ab = 101x P6 donde P: # primo entonces P = 2 y ab = 64, luego
a + b = 10
entonces PD(a b) (10)4 100 Rpta: A)
8.
Si (3a)(3b)ab tiene 8 divisores positivos, calcule el producto de divisores del mayor valor de ab . A) 20
B) 31
C) 24
D) 36
E) 18
Solución: Se tiene CD( (3a)(3b)ab ) = 8 =(1+1) x (1+1) x (1+1)
Además 0 a 3 0 b 3 ab 11 ; 13 ; 23; 31 Luego _______________
___________
____
____
____
____
(3a)(3b)ab 100 (3a)(3b) ab 301ab 7 43 ab ab mayor 31 ___
El producto de divisores del mayor valor de ab es 31. Rpta: B) 9.
Si N es la suma de los dos menores números primos de 3 cifras, calcule la suma de los divisores positivos de N, impares y múltiplos de tres. A) 63
B) 54
C) 36
D) 18
E) 27
Solución: Se tiene que: N = 101 + 103 = 204 = 22 x (3 x 17)
SDIMPARES MÚLTIPLOS DE 3 (N) = 3 + 3 x 17 = 54
Rpta: B)
10. Si M 3 2a x11b tiene 12 divisores positivos compuestos, calcule el producto de divisores positivos del menor valor de T (2b) a xab . A) 8
B) 128
C) 16
D) 32
E) 64
Solución: Se tiene que: M 32a 11b CD(M) (2a+1)(b+1)=15=3 5 a=b=2 T (2 2)2 22 26 a=1, b=4 T (2 4)1 14 23 PD(8)
2 3
4
26 =64
Rpta: E)
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Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.
Si x y 3z 2 x y 3z 2 12z x y . Simplifique M A)
1
x 3 y 3 x y 2z 3z
B) –
3
1 3
x 2 xy y 2 .
C) 3
D) – 3
E)
1 6
Solución: Del dato sea a x y
a 3z 2 a 3z 2 12za 2a 2 18z 2 12za a 2 6az 9z 2 0 a 3z 2 0 a 3z x y
x 3 y 3 3z 2z 3z x 2 xy y 2 en M 3z
x 3 y3 z x 3 y3 1 M 3z 3
2.
Clave: A
Si x y z 0 , halle el valor de N
A) 81
x y 2z 3 y z 2x 3 x z 2 y 3 xyz
B) – 81
C) 49
D) – 49
.
E) 27
Solución: Como
x y z x y z 0 y z x x z y
en N
N
3z 3 3x 3 3y 3
xyz
27 z 3 x 3 y 3 xyz
también x y z 0 x 3 y 3 z 3 3xyz
N 27 3 81
Clave: B 38
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Si M 0 y M M 1 14 , halle el valor de T A) 56
B) 60
C) 64
M
3
M
D) 52
3
2013
.
E) 48
Solución:
Como M M 1 14 M 2 M 1 16 2
1 M M 16
M M además 3
T M
1
4
3 M 1
2 2 1 1 T M M M 1 M
T 4 M 1 M1
T 4 14 1 52
4.
Clave: D
Si x y z 4 , x 2 y 2 z 2 8 y x 3 y 3 z 3 32 , calcular el valor de
x y z .
L
A) 1
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Solución: Como x y z 4 x y z 2 x 2 y 2 z 2 2 xy yz xz
16 8 2 xy yz xz
xy yz xz 4 Por la identidad de Gauss
x 3 y3 z 3 3xyz x y z x 2 y2 z 2 xy yz xz
32 3xyz 4 8 4
3xyz 48 xyz 16 4
5.
Clave: C
a ,b , c R
Si
son diferentes entre si, tales 1 1 1 a c b , calcular a b b c c b c a a b a c
L
a2 cb
A) – 1
b2 ac
c2 ab
B) 2
2.
C) – 2
D) 1 39
E) 0
que
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Solución: Del dato acb
1
1
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2013
1
a b c a a b b c b c c a b c c a a b acb 0 a b c a b c
acb 0 a2 b2 c2 2 a c b L a b c 2 2 a b c
en L
L 202
6.
Clave: B
Si ab 1, halle el valor de N a A) 2
B) 4
b2 1 a2 1
C) 1
b
D)
a2 1 b2 1
a 0
1
E)
2
1 4
Solución:
7.
N
b 2 ab a a 2 ab
N
a2
2
2 b 2 a ab b 2 ab
b a b2 2 ab 2 a b
Clave: A 3
Simplifique T x y z 3 x y z 3 y x z 3 z x y . A) 6 xyz
B) 12 xyz
C) 18 xyz
D) xyz
E) 24 xyz
Solución:
Sabemos que a b 3 a b 3 2a3 6ab2 en T x y z 3 x y z 3 x y z 3 x y z 3 T 2x 3 6x y z 2 2 x 3 6 x y z 2
T 6x y z 2 y z 2 6x 4 yz 24xyz
8.
Clave: E
Si a 2 b 2 c 2 5 ab bc ac , calcular el valor de M
A)
a b
B)
b a
49 a 4 b 4 c 4 23 a b c 4 49 abc a b c 1 C) 4 D) 4
40
. E) 2
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Solución:
Como a 2 b 2 c 2 5ab 5bc 5ac
a 4 b 4 c 4 23 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 50abc a b c . . . Como a b c 2 7 ab bc ac
a b c 4 49 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 98 abc a b c . . .
de 49 a 4 b 4 c 4 23 a b c 4 98 abc a b c 49 50 abc a b c 49 a 4 b 4 c 4 23 a b c 4 49 50 23 2 abc a b c 49 a 4 b 4 c 4 23 a b c 4 49 4 abc a b c 49 . 49 a 4 b 4 c 4 23 49 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 49 50 abc a b c
en M
49 4 abc a b c 49 abc a b c
4
Clave: C
EVALUACIÓN DE CLASE 1.
Simplifique N A) m 3
3
m3 n 3 m6 m3 n 3 n 6 3 m6 n 3 m3 n 6 n 3 m3 .
B) 0
D) n 3
C) 1
E) m
Solución: N N
2.
3 3
3 3 m9 n 9 3m6n3 3m3n6 n m
m3 n3 3 n3 m3 0
Si x y 3 8 a 2 b 2 ,
Clave: B xy
3
a 2 b 2 , x , y R ; halle el valor de
x 4 2x 2 y 2 y 4 T x 4 x 2 y2 y 4
A) 2
B) 6
C) 4
1
2 .
D) 8
E) 10
Solución: De los datos: xy 3
x y 3 8
xy 2
2 xy x y
x y
en T
2 0 x y
4x 4 x4
2
Clave: A 41
2013 3.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA Si
m 5n 5mn
4 m 5n
A) 3n
" BARCIA BONIFATTI "
, calcular el valor de U
B) 2m
C) 4
m2 5mn 5n2
2013
m n 2 m n 2 5n2
D) 3
.
E) 1
Solución:
Del dato: m 5n 2 20mn m 5n 2 0 m 5n 25n 2 25n 2 5n 2
en U
4.
Si
1 a
36n 2 16n 2 5n 2
1 b
1 ab
A) – 12
45n 2 15n 2
3
, simplifique M
B) – 10
Clave: D
a b 6 6 a 6 b 6 a6
C) – 9
D) – 15
. E) – 11
Solución: Como
1 1 1 a b ab
2 a b ab a 2 ab b2 0
a 3 b3 a b a 2 ab b2 0 a3 b3 a6 b6
3 a b 2 6 2a 6 en M
a6
M M M
5.
ab 3 12a6 a6
a 3b3 12a 6 a6
a 6 12a 6 a6
Si x 0 , x A) – 3
11
Clave: E
1 x
a , x 16
B) – 2
1 x
16
2207 , halle el valor de L
C) – 3 2
42
D) – 3 4
3
E) – 1
5 a3 2 .
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
Solución: Como x 16 x 16 2
1 16
x 1
x 16
" BARCIA BONIFATTI "
2013
2207 2209
2
1 2209 x 8 x8 1 x8 47 así x8 1 1 x4 7 x2 3 x4 x2 1 x 5 pues x 0 x a 5 en L
3
5
5
3 2
L 3 27 3
Clave: A 6.
Si x > y tal que x
n2
n2 1 1
n2 1 1
, y
1 n2 1
, x 4 y 4 322 , hallar el
valor de x – y. A) 6n
C) n2 1
B) 2n
D) 3
E) 4
Solución: Como x
x x
n2 1
n2 1
n2 1 1
n2 1
n2 1 1
n2 1 1 n2 1 , y
1 2
n 1
xy 1
además x 4 y 4 322 , x y x 4 2 y 4 324
x 2 y2
2 324
x 2 y 2 18 x 2 2xy y 2 16 2
x y 16 x y 4
Clave: E 43
2013 7.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Si m a b 4c a b 2c n a 4b c a 2b c
p 4a b c 2a b c
tal que m + n + p = 0, calcular T A) 3
B)
1
1 2
C)
3
a b c 2 ab bc ac
.
D) 2
E) 1
Solución: Como m a b c 3c a b c 3c
n a b c 3b a b c 3b p a b c 3a a b c 3a además : m n p 0
3 a b c 2 9c 2 9b 2 9a 2
a b c 2 3 a 2 b 2 c 2 también :
a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ac a b c 2 3 ab bc ac T 3
8.
Si a + b = c, simplifique U
Clave: A
4 a6 b6 c6 a2 b2 c2
A) abc B) 2 abc C) 4 abc Solución: Sabemos que a b c 0
3 abc C) 8 abc
3 .
E) 12 abc
a 3 b 3 c 3 3ab c
a 3 b 3 c 3
2
9 a 2b 2 c 2
a 6 b 6 c 6 2a 3b 3 2b 3 c 3 2 a 3 c 3 9a 2b 2 c 2 a 6 b 6 c 6 2a 3b 3 2b 3 c 3 2a 3 c 3 9a 2b 2 c 2
4 a 6 b 6 c 6 36a 2b 2 c 2 8a 3b 3 8b 3 c 3 8a 3 c 3 además : a 2 b 2 c 2 2ac 2bc 2ab
a2 b2 c2
4 a
3
8a 3 c 3 8b 3 c 3 8a 3b 3 3 2 ac bc 2 bc ab 2 ac ab
a
4 a 6 b6 c6 a 2 b2 c2
luego
6
b6 c6
2
b2 c2
3
36a 2b 2 c 2 24c a b b c a a c b
3
36a 2b 2 c 2 24c 2b 2 a 2 12a 2b 2 c 2
4 a6 b6 c6 a2 b2 c2 U 3abc
44
3
12a 2b 2 c 2 3abc
Clave: C
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6 1.
En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia. Si AB = 10 cm y el perímetro del triángulo es 46 cm, halle RC. A) 12 cm B) 13 cm C) 14 cm D) 10 cm E) 11 cm Solución: 1)
2a + 2b + 2x = 46 a + b + x = 23 10 + x = 23 x = 13 Clave: B
2.
En la figura, A es punto de tangencia, O es centro de la circunferencia, BC = 14 cm y BP = 5 cm. Halle la longitud del diámetro de la circunferencia. A) 22 cm B) 28 cm C) 24 cm D) 26 cm E) 30 cm Solución: 1)
Trazamos OM AB CN = NB = 7 (propiedad)
2)
NPAO es un rectángulo r = 12 cm
Diámetro = 24 cm
Clave: C 45
2013 3.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Un trapecio ABCD está inscrito en una circunferencia. Si AD es diámetro, AB = BC y AD = 20 cm, halle el perímetro del trapecio. A) 56 cm
B) 48 cm
C) 52 cm
D) 50 cm
E) 46 cm
Solución: 1)
Como BC // AD AB CD AB = CD
2)
mAB = mBC = mCD = 60° ABO, OBC y OCD son equiláteros
4.
P
ABCD
= 50 cm
Clave: D
En la figura, ABCD es un cuadrado, AD diámetro y M punto de tangencia. Halle mMD. A)
53
2 C) 53°
B) 60° D) 45°
E) 37° Solución: 1)
mABM = 53° mAM = 127° (propiedad)
x = 53°
Clave: C 5.
En la figura, POQ es un cuadrante y A) 45°
B) 37°
C) 53°
D)
NQ ON
37 2
E)
53 2
46
1 4
. Halle x.
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Solución: 1)
ONB
El
PMO
= 37° y = 53° mPB = 53° ( ) central)
x=
53 2
( ) inscrito) Clave: E
6.
En la figura, D, E y P son puntos de tangencia y PB = 3CP. Halle . A) 10° B) 8° C) 12° D) 16° E)
37 2
Solución: 1)
mQDA = mDAB = EB = BA = PB
2)
mACB = 37° y = 45°
x = 45° – 37° x=8 Clave: B
7.
En la figura, O es centro de las circunferencias. Si mAB + mRS = (k + 12°) y mPQ + mCD = (40 – k)°, halle k. A) 22 B) 15 C) 18 D) 16 E) 14 47
2013
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" BARCIA BONIFATTI "
2013
Solución: 1)
Por ) exterior: mAB – mCD = 2 mPQ – mRS = 2 mAB + mRS = mPQ + mCD k + 12 = 40 – k k = 14 Clave: E
8.
En la figura, P, Q, R, S y T son puntos de tangencia. Halle x. A) 32° B) 36° C) 42° D) 40° E) 38° Solución: 1)
Trazamos la recta L tangente a las circunferencias por R
2)
En el cuadrilátero PBTR: 10x = 360° x = 36° Clave: B
9.
En la figura, P, Q, R, S, T, U, V y W son puntos de tangencia, AB = 4 m, BC = 6 m y AC = 8 m. Halle BD. A) 1 m B) 1,5 m C) 1,2 m D) 2 m E) 1,8 m 48
2013
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" BARCIA BONIFATTI "
2013
Solución:
1)
De la figura:
x=1
6 x ade 4 x ab a b d e Sumando: 2x 2 8 8 b 2a d e Clave: A
10. En la figura, tangencia,
O es centro de la circunferencia menor. Si A y B son puntos de
AB = 2 3 m
y
mADC = 120°, halle la longitud del radio de la
circunferencia menor. A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D)
E)
3 2
m
3m
Solución: 1) Trazamos L tangente en A y sea mDAC =
2)
mEBC = +=
2 mEC ( ) interior) 2
2 mEC 2
mEC = 2 3)
2 + 2 = 240° + = 120° = mDBC mABD = 60°
x=2m
Clave: B 49
2013
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" BARCIA BONIFATTI "
2013
11. En la figura, EOD es un cuadrante y B punto de tangencia. Halle x. A) 80° B) 60° C) 55° D) 70° E) 65° Solución: 1)
Trazamos OB AC
2)
El EOB es isósceles
x = 70°
Clave: D 12. En la figura, O es centro y A es punto de tangencia. Halle x. A) 53° B) 45° C) 60° D) 37° E) 50° Solución: 1)
Trazamos OA y OC
2)
2x + + = 180°
3)
x + 2 + 2 = 180°
x=+ x = 60°
Clave: C 50
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
13. En la figura, A y B son puntos de tangencia. Si mBAC = 72°, halle mDE. A) 66° B) 69° C) 68° D) 70° E) 72° Solución: 1)
Trazamos L tangente común Por ) exterior en BAE: + = 72°
2)
x 72 = 180° 2 72
x = 72° Clave: E 14. En la figura, B es punto de tangencia, AD = DC, mADC = 166°, mEH = 36° y mFG = 108°. Halle x. A) 15° B) 16° C) 16°30' D) 17°30' E) 18° Solución:
51
2013 1)
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA Por ángulo exterior: mFBG = x = mBGD =
" BARCIA BONIFATTI "
2013
108 36 = 36° 2
155 122 33 = = 16°30' 2 2
Clave: C
EVALUACIÓN Nº 6 1.
La mediana de un trapecio circunscrito a una circunferencia mide 18 m. Halle el perímetro del trapecio. A) 60 m
B) 72 m
C) 84 m
D) 76 m
E) 78 m
Solución: 1)
Sea MN la mediana MN = 18 (a b) (c d) = 18 2 a + b + c + d = 36
P
= 2(36) = 72 m Clave: B
2.
En la figura, O1 y O2 son centro de las circunferencias. Si CD = 6 cm, halle AB. A) 12 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 11 cm Solución: 1)
BD = DE = 6 + a
2)
CA = CE x + a = 12 + a
x = 12 Clave: A 52
2013 3.
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" BARCIA BONIFATTI "
2013
En la figura, O es centro de la circunferencia cuyo radio mide 5 m y mCD = 16°. Halle BC. A) 4 m B) 6 m C) 3 m D) 5 m E) 7 m Solución: 1)
mAEO =
90 16 = 53° 2
ACB: notable
x=6
Clave: B 4.
En la figura, O es centro de la circunferencia, mDCB = 115° y mBE = 120°. Halle x. A) 84° B) 87° C) 75° D) 80° E) 85° Solución: 1)
Por ángulo interior: x=
120 50 = 85° 2
Clave: E 53
2013 5.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
En la figura, halle x. A) 37° B) 60° C) 53° D) 45° E) 50° Solución: 1)
mBCF = mECD = x ( ) exinscrito) 3x = 180°
x = 60°
Clave: B 6.
En la figura, O es centro de la circunferencia, BC = 8 cm. Halle BH.
mAM = mMC,
AB = 10 cm
y
A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 10 cm Solución: 1)
Prop. de la bisectriz: BP = BH = x PC = x – 8
2)
AHM
CPM (H - A)
AH = x – 8
x – 8 + x = 10 x = 9 cm Clave: D 54
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6 1.
Con los datos de la figura, hallar tg(– ) – tg.
A)
1 2
B)
C) –
5
E) –
1 2
D)
2
5 2 3 2
Solución: tg(– ) = –
1 2
– + = 270° = 270° + tg = tg(270° + ) tg = – ctg tg = ctg(– ) = – 2 tg(– ) – tg = –
2.
1 1 3 – (– 2) = – +2= 2 2 2
Clave: D
Si x – y = 1980°, calcular el valor de la expresión
A) 0
B) 1
x – y = 1980° x + a – (y + a) = 1980° tg(x + a)
= tg((y + a) + 1980°)
tg(x + a)
= tg((y + a) + 180°)
tg(x + a)
= tg(y + a)
tg ( y a)
D) – 1
C) 2
Solución:
i)
tg ( x a)
55
sen( x b) sen( y b)
E)
1 2
.
2013 ii)
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
sen(x + b) = sen((y + b) + 1980°) sen(x + b) = sen((y + b) + 180°) sen(x + b) = – sen(y + b)
E=
tg ( x a) tg ( y a)
sen( x b) sen( y b)
= 1 – (– 1) = 2 Clave: C
3.
211 259 Evaluar la expresión trigonométrica 2 sen . cos 4 6 A) – (1 +
2)
B) 1 + 2
D) 1 – 2
C)
2– 1
E) – (1 + 3 )
Solución: Sea E el valor buscado
3 E = 2 sen 43 cos 52 6 4 E = 2 sen cos 6 4
E = 2 sen cos 6 4 1 2 E = 2 = – (1 + 2 2
4.
2)
Clave: A
45 Si sec(– ) + cos(– ) = 2 2 , hallar sen . 2
A)
1
B)
4
1 2
C)
3
D)
4
Solución: sec + cos = 2 2 1 + cos2 = 2 2 cos cos2 = 2 2 cos + 1 = 0 cos =
2 2 8 4 1 1
2 1 2 22 = = 2 1 2
56
2– 1
E)
3–1
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
cos =
= sen 22 2 = sen = cos = 2
2 –1
Con los datos de la figura, hallar el valor de
A)
22
B) –
3
C) –
22
D)
3
2013
2 –1
45 sen 2
5.
" BARCIA BONIFATTI "
Clave: D 81 34 sen tg 2 . 1001 ctg 2
3 22
3 22
E) 0 Solución:
6.
Sea
M=
M=
3 34 sen 2 5 ctg 2 5 3 22 34 34 5 M = 5 = 22 3 3 3 5 5
7 ctg (3 x ) tg x 2 , sabiendo que x Reducir la expresión tg (270 x ) ctg (5 x ) B) – 2
A) 0
D) – 3
C) 2
Solución:
ctg(3 – x) = ctg[2 + ( – x)] = ctg( – x) = – ctgx
7 tg x = tg 4 x = tg x = – ctgx 2 2 2
tg(270° + x) = – ctgx = tg(270 x) = ctgx = – ctgx
ctg(5 + x) = ctg[4 + ( + x)] = ctg( + x) = ctgx 57
E) – 1
Clave: A 2
, .
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Sea E el valor de la expresión, entonces E=
ctgx ctgx ( ctgx ) ctgx
=–1 Clave: E
7.
Si
A) –
sen 1 cos = –
7
, calcular el valor de 4 4 7 csc(270° – ) + 3ctg – 16sen2(180° + ).
27
B) 9
4
C)
27
D) 7
4
E) – 9
Solución: sen 1 cos = –
7 4
– sen – 1 0 sen – 1 sen = – 1 cos = –
7 4
4 7 csc(270° – ) + ctg – 16sen2(180° + ) = 4 7 (– sec) + 3ctg – 16(– sen)2
4 9 + 3(0) – 16 = 16 – 9 = 7 = 4 7 16 7 Clave: D
8.
En la figura, si AB = AO; hallar el valor de
5 sen + tg.
A) 1 B) 0 C) – 1 D) – 3 E) 2 Solución:
Como : – = – 90° + sen = cos =
58
1 5
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
Como : = – 180° + tg = tg = – 2 E=
5 sen + tg
E=
1 + (– 2) 5 5
E=–1
9.
2013
Clave: C
En la figura, P y Q son puntos de tangencia, siendo (– 2,4) el centro de la circunferencia. Calcular tg + ctg. A)
25 12
D) –
7
B)
7
12
9 12
25
E) –
12
C)
12
Solución: = 90° + 2 tg = tg(90° + 2) = – ctg2 tg =
1 2
tg2 =
tg + ctg = – =–
4 3 3 4
–
4 3
25 12
tg ctg sen cos . 10. Con los datos de la figura, calcular 9 ctg tg sen cos
Clave: E
A) 2 B) 4 C) – 2 D) – 4 E) 0
Semana Nº 6
59
Pág. 59
2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
" BARCIA BONIFATTI "
2013
Solución: De la figura:
– = 270° = 270° +
tg = – ctg
ctg = – tg
sen = – cos
cos = sen tg ctg sen cos = 0 E = 9 ctg tg sen cos
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 6 1.
Con los datos de la figura, calcular
A) –
C)
5
B)
9
4
D)
5
E) –
cos sen tg sec
.
9 5 6 5
9 5
Solución: = 180° – , x = – 3, y = – 1, r =
10
cos = cos(180° – ) = – cos 3 3 = – cos cos = 10 10 tg = tg(180° – ) = – tg
1
= tg tg = –
3 3
10
1 3
= sen(– ) = – sen sen =
3 10
10 = sec(– ) = – sec 3
Luego :
cos sen tg sec
=
3
6
10 10 = 10 = – 18 = – 9 1 10 5 10 10 3 3
60
Clave: E
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2.
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3 tg ( ) cos 2 csc(1130 ) 3 cos 745 2 Calcular el valor de la expresión . 7 sec(40 ) sen475 sen(5 ) ctg 2
A) – 3
B) 5
D) – 5
C) 4
E) 6
Solución: Obtenemos =
( tg)(sen) ( sen)(tg)
2 csc(50 ) sec(40 )
3 cos 25 sen65
=1+
2 csc(50 ) csc(50 )
3 cos 25 cos 25
=1+2+3=6
3.
Clave: E
Si 12x – = 0, hallar el valor de A) 2
B) 3
9 27 3 tg (5 4x ) 2 6 sen 2x cos 3x . 2 2
C) 4
D) 5
E) 6
Solución:
3 3 tg ( 4x ) 2 6 sen 2x cos 3x 2 2
4.
=
3 tg4x + 2 6 cos2xsen3x
=
3 tg60° + 2 6 cos30°sen45°
=
3
3 + 2 6
3 2
2 2
=3+3=6 Clave: E
Si el punto P(cos180° – sec300°, ctg(– 300)g + tg450g) pertenece al lado terminal del ángulo en posición normal, calcular 10 (sen + cos). A) – 2
B) – 1,5
C) – 1,8
D) – 3
E) – 2,5
Solución: P(– 1 – 2, ctg(– 270)° + tg405°) P(– 3, 0 + 1) P(– 3, 1) : P(– 3, 1) d = 10 Si E es el número buscado, entonces 1 3 E = 10 10 10 E=1–3 E=–2
Clave: A 61
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Si tg =
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19 y pertenece al tercer cuadrante, hallar 15sen(5 + ) – 14cos . 7 2
3
A) 3 58
B)
3
C) 4 58
58
2
D)
2 3
58
E)
58
Solución: 3 15sen( + ) + – 14cos 2
= – 15sen – 14sen = – 29sen Como tg =
3 7
3
sen = –
– 29sen = – 29 –
3
=+
58
, entonces
58 3 2
58
Clave: B
Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 6 1.
Marque la verdad o falsedad de los enunciados respecto del acento. I. Es un fonema suprasegmental. II. Algunos polisílabos carecen de él. III. Según él, se puede clasificar las palabras. IV. Se puede usar para clasificar lenguas. V. Tiene posición fija en el castellano. A) VFVFV
B) VFVVV
C) VFVVF
( ( ( ( ( D) VVVVF
Clave: C. Es la secuencia correcta. 2.
Marque la afirmación correcta respecto de la sílaba fónica. A) Si se escribe, toda sílaba tónica se tilda. B) Típicamente los polisílabos presentan una tónica. C) Típicamente los polisílabos presentan una átona. D) La tónica es la que carece de intensidad. E) Los adverbios en –mente presentan una tónica. Clave: B. Los polisílabos solo presentan una sílaba acentuada.
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) ) ) ) )
E) VFFVF
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Según el acento, las palabras polisílabas del enunciado “afirmaron que este es un régimen incapaz” se clasifican respectivamente en A) aguda, grave, esdrújula, aguda. C) grave, grave, esdrújula, aguda. E) aguda, grave, esdrújula, grave.
B) grave, grave, aguda, esdrújula. D) grave, aguda, esdrújula, aguda.
Clave: C. “Afirmaron” tiene el acento en la penúltima sílaba; “este” tiene el acento en la penúltima sílaba; “régimen” tiene el acento en la antepenúltima sílaba; “incapaz” tiene el acento en la última sílaba. 4.
Marque la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto del acento. I. La tilde es la forma gráfica de representar el acento. II. Solo algunas palabras agudas llevan tilde. III. A toda palabra acentuada le corresponde tilde. IV. Algunos monosílabos se tildan. V. Las palabras esdrújulas se tildan siempre. A) VFFVV
B) VFVVV
C) VVFVF
D) VVFVV
( ( ( ( (
) ) ) ) )
E) FVFVV
Clave: D. Es la secuencia correcta. 5.
Ordene la secuencia que se sigue para aplicar la tilde en la palabra “construí”. A) Silabeo ortográfico. B) Aplicación de la tilde. C) Silabeo fónico. D) Identificación de secuencia vocálica. E) Reconocimiento de la sílaba tónica.
( ( ( ( (
) ) ) ) )
Clave: C-I, E-II, A-III, D-IV, B-V. 6.
Las palabras “púa, fui, kion, frío” respectivamente son A) polisílaba, monosílaba, polisílaba, polisílaba. B) polisílaba, monosílaba, monosílaba, polisílaba. C) polisílaba, polisílaba, monosílaba, polisílaba. D) monosílaba, monosílaba, monosílaba, polisílaba. E) polisílaba, polisílaba, monosílaba, monosílaba. Clave: B. “Púa” se silabea pú-a; “fui” y “kion” son monosílabas; y “frío” se silabea frí-o.
7.
Ordene la secuencia que se sigue para aplicar la tilde en la palabra “sobrehílo”. A) Identificación de clases de palabras por el acento B) Determinación de las silabas fónicas C) Identificación de las silabas ortográficas D) Aplicación de la tilde E) Reconocimiento de la sílaba tónica
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( ( ( ( (
) ) ) ) )
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Clave: B-I, E-II, C-III, A-IV, D-V. 8.
Marque la opción que presenta uso correcto de la tilde. A) Créeme, que mis palomas tienen de arcoiris (Feliú). B) Acuérdate de mi cuando me olvides (Sabina). C) Vuela esta canción para ti, Lucía (Serrat). D) Sólo el amor que tú me das me ayudará (Giardino / Barilari). E) Como un pájaro libre, asi te quiero (Gleijer / Reches). Clave: C. “canción” se tilda por ser aguda terminada en <n>; “Lucía” por presentar hiato acentual.
9.
Señale la alternativa donde hay uso correcto de la tilde. A) Lo acusaron de ser un tipo ruín. B) Conocí a los veintiun seleccionados. C) Andrea consiguió comics de colección. D) Su uniforme incluía una boína negra. E) Un sinónimo de manantial es jagüey. Clave: E. “Sinónimo” se tilda por ser esdrújula.
10. Indique si es verdadero o falso que la tilde diacrítica se aplica en A) todos los monosílabos. B) todos los pronombres interrogativos. C) todos los pronombres exclamativos. D) en la vocal cerrada de los hiatos acentuales. E) en algunos pronombres relativos.
( ( ( ( (
) ) ) ) )
Clave: A-F, B-V, C-V, D-F, E-F. 11. Marque la opción que presenta uso correcto de la tilde. A) Le dije que no rehile mucho la lana. C) Creí que estabas en la ruina total. E) Por no abrigarse tuvo una recaida.
B) Los coacusados eran coetaneos. D) Se cohibe ante sus superiores.
Clave: C. Solo “creí” va con tilde por presentar hiato acentual. 12. Señale la opción de uso correcto del acento escrito. B) Se rehusa a ahumar el paiche. D) Mi amiga Sofía es abancaína.
A) El transeúnte traía ropa raida. C) Aeroinca reinició sus vuelos. E) El vuelo del búho asustó a Rocio.
Clave: D. Tanto “Sofía” como “abancaína” llevan tilde por presentar hiato acentual.
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13. En el enunciado “el joven decia que el colmo de aquel matematico era que tenia calculos en el riñon”, se debió tildar las palabras A) jóven, decía, matemático, tenía, cálculos, riñón. B) decía, aquél, matemático, tenía, cálculos, riñón. C) decía, matemático, tenía, cálculos, riñón. D) jóven, aquél, matemático, tenía, cálculos, riñón. E) decía, matemático, cálculos, riñón. Clave: C. Tanto “decía” como “tenía” llevan tilde por presentar hiato acentual; “matemático” y “cálculos”, por ser esdrújulas; “riñón”, por ser aguda terminada en <n>. 14. Marque la opción donde hay uso correcto de la tilde (versos de Pedro Guerra). A) Contamíname, mezclate conmigo, / que bajo mi rama tendrás abrigo. B) Hazla reir y te dará el domingo, / y el diario de su piel lo escribirá contigo. C) Quizá te insulten, / quizá no nazcas, / quizá te anulén por mujer. D) Cuando de las diez, los niños de la playa / se quedarán ahí, no volverán a casa. E) Creció con su sueño y un día le dijo: / “Acabo de verte y ya sé que nací”. Clave: E. Tanto “creció” como “nací” llevan tilde por ser agudas terminadas en vocal; “día” por presentar hiato acentual; “sé” por ser una la forma conjugada de “ser”. 15. Señale la alternativa que presenta uso correcto de la tilde. A) Ése siempre actúa decorosamente. B) Esos se enfrentaron con la policía. C) Aquélla es una zona peligrosísima. D) Esta prohibido fumar en lugares públicos. E) Diariamente, ese vende 8 ó 9 camisas. Clave: B. “Policía” se tilda por presentar hiato acentual. 16. Marque la opción que presenta uso correcto de la tilde. A) El golpe me fracturó la tibia y el perone. B) Él se desgarró el tendón del biceps. C) Allí, venden clavos para húmeros. D) He adquirido más forceps dentales. E) El femur es el hueso humano más largo. Clave: C. “Allí” va con tilde por ser aguda terminada en vocal; “húmeros” por ser esdrújula. 17. Señale la opción donde hay correcta escritura. A) Él siempre dá todo de sí. C) Todo el terreno es de ti. E) Yo dí todo de mi parte.
B) A mi no me gusta el té. D) Se cortés con Jeremías.
Clave: C. Según la RAE, ninguna de esas palabras lleva tilde. 65
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18. Respecto de la tilde en los pronombres, marque la alternativa que presenta la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados. I. Los indefinidos se tildan siempre. II. Los demostrativos no se tildan. III. Los interrogativos siempre llevan tilde. IV. Los personales llevan tilde siempre. V. Los exclamativos siempre se tildan. A) FVFVV
B) VVFVV
C) FVVVF
( ( ( ( ( D) FVVFV
) ) ) ) )
E) FVFVF
Clave: D. Es la secuencia correcta. 19. Marque la opción en la que se cumplen las normas de la RAE. A) No sé como salir de aquí. C) Vi lo bonita que era la actríz. E) Hice cuanto pude por ella.
B) Visité el lugar dónde la conocí. D) Dime cual es el problema.
Clave: E. Según la RAE, a ninguna palabra le corresponde tilde. 20. Marque la opción que presenta uso correcto de la tilde. A) Súbitamente dijo: “Échense decubito supino”. B) El café, el té y el cacao contienen cafeina. C) Eloísa, nunca te fies de aquellos individuos. D) Oímos que algunas zonas de Colombia son leístas. E) Dice el poema: “¡Cuidate del Galimatazo, hijo mío!” Clave: D. “Oímos” y “leístas” se tildan por contener hiato acentual. 21. En el enunciado “detuvieron a los vandalos que llevaban ceramios preincas en un baul”, las palabras que debieron escribirse con tilde son B) vándalos, preíncas, baúl. D) vándalos, preíncas.
A) detuvierón, vándalos, baúl. C) vándalos, baúl. E) vándalos, cerámios, baúl.
Clave: B. “Vándalos” lleva tilde por ser esdrújula; “preíncas” y “baúl” se tildan por contener hiato acentual. 22. Respecto del uso de la tilde, marque la alternativa que presenta la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados. I. Las siglas no reciben tilde. II. Se tilda la vocal abierta de los hiatos acentuales. III. Las graves terminadas en <z> se tildan. IV. Las agudas terminadas en <ts> se tildan. V. Las abreviaturas pueden tildarse. A) VFFFV
B) VVFVV
C) FFFFV
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D) VFFVF
( ( ( ( ( E) VFFVV
) ) ) ) )
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Clave: A. Es la secuencia correcta. 23. Marque la opción que presenta uso correcto de la tilde. A) Picaflor de los Andes era un orgulloso huancaino. B) Mamúts y rinocerontes lanudos cohabitaron el planeta. C) Varios líderes chiítas continúan convocando protestas. D) Me dijeron que envíe mi currículum al concurso. E) Para Carlos Chávarry, el guión de Cielo oscuro es lineal. Clave: D. “envíe” esdrújula.
se tilda por
contener hiato acentual y “currículum”, por ser
24. En el enunciado “antes de volcarse, el vehiculo se desplazo haciendo varios zigzags”, la(s) palabra(s) que deben escribirse con tilde son A) vehículo, desplazó. C) vehículo. E) desplazó, zigzágs.
B) vehículo, desplazó, zigzágs. D) desplazó.
Clave: A. “Vehículo” se tilda por ser esdrújula y “desplazó” por ser aguda terminada en vocal. 25. Marque la alternativa que presenta uso correcto de la tilde. A) Dé usted espero siempre lo mejor. B) Mi abuelo aun no sabe si viajará. C) Aun cuando la ama, la dejó partir. D) La prueba estuvo fácil: aún él aprobó. E) Aprobó, pero aún así está descontento. Clave: C. “Aun cuando” es una locución que equivale a “aunque” por lo que va sin tilde; “dejó” lleva tilde por ser aguda terminada en vocal. Uso de las formas Porqué: sustantivo masculino que significa ‘causa o motivo’. Por qué: combinación de la preposición por y el pronombre o adjetivo interrogativo o exclamativo qué. Porque: conjunción causal ‘por causa o razón de que’. Por que: combinación de preposición y pronombre relativo. 26. En el espacio subrayado, escribe porqué, porque, por qué, por que según corresponda A) José, no sé ______________ no entraste. B) Leí un número de El ______________ de las cosas. C) La razón ______________ salió la desconozco. D) ______________ no ha venido es un misterio. E) Habló poco ______________ está molesto. Clave: A, por qué; B, porqué; C, por que; D, por qué; E, porque.
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27. En la columna de la izquierda escriba el singular correspondiente. A) Regímenes B) Exámenes C) Especímenes D) Vejámenes E) Almacenes
_____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________
Clave: Régimen, examen, espécimen, vejamen, almacén. 28. Según el registro estándar, subraye las opciones correctas. A) Se negó a responder de manera sutil / sútil. B) La palabra epistola / epístola es sinónimo de carta. C) Redactó un artículo fútil / futil sobre la tolerancia. D) Leyó solo el epigrafe / epígrafe de cada capítulo. E) Ese actor es un ídolo / idolo con pies de barro. Clave: A, sutil; B, epístola; C, fútil; D, epígrafe; E, ídolo. 29. En el espacio subrayado, escribe la forma correcta según el criterio estándar. A) Cuando yo ______________ Ana ya se había ido. B) En la mañana, yo ______________ a tu oficina. C) Esto no se ______________ a nuestra realidad. D) Quizá el lobo ______________ esta noche. E) Me _______________ con tu partido en este momento.
(voltear) (telefonear) (adecuar) (aullar) (alinear)
Clave: A, volteé; B, telefoneé; C, adecúa; D, aúlle; E, alineo. 30. En el espacio subrayado, escribe la forma castellanizada correcta. A) Quorum B) Snobs C) By pass D) Champagne E) Yogourt
______________ ______________ ______________ ______________ ______________
Clave: A, cuórum; B, esnobs; C, baipás; D, champán; E, yogur.
Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.
Uno de los objetivos de la novela picaresca es la de describir y criticar la sociedad española del siglo XVI, es por ello que recurre al uso de un estilo A) barroco. D) sentencioso.
B) realista E) castizo.
C) sentimental.
Solución: El deseo de criticar y describir la sociedad del siglo XVI conlleva a la tendencia realista en la novela. Clave: B 68
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En la novela picaresca del siglo XVI, el pícaro es una figura opuesta al caballero y al místico medievales, porque se trata de un personaje que A) critica la sociedad aristocrática. C) representa a las clases medias. E) tiene características de antihéroe.
B) revalora el sentimiento nacional. D) emplea un lenguaje sencillo.
Solución: El pícaro se compromete con acciones contrarias a las normas sociales, lo cual lo convierten en un antihéroe, contrario a las figuras de caballero y místico medievales. Clave: E 3.
Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación sobre la novela La vida de Lazarillo de Tormes y de sus fortunas y adversidades: “Este tipo de novela busca representar el clima de hambre y miseria en España del s. XVI, ello implica A) tratar de manera crítica y mordaz al gobierno del Rey y su corte”. B) sostener que la pobreza transforma al hombre en un ser perverso”. C) narrar el surgimiento de personajes de baja clase social, como Lázaro”. D) describir la opulenta vida de los ricos frente a la precaria de los pobres”. E) ensalzar a personajes marginales, pero generosos y honestos, como el ciego”. Solución: La novela se desarrolla bajo un clima de pobreza y problemas económicos por lo que hay necesidad de engañar para sobrevivir, eso da paso a la aparición de personajes de baja clase social, como Lázaro. Clave: C
4.
En relación al argumento de La vida de lazarillo de Tormes, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Uno de los amos de Lázaro es un pobre escudero. B) La situación del protagonista mejora con el clérigo. C) Al final, la hija del arcipreste se casa con Lázaro. D) Su padre deja al protagonista en manos de un ciego. E) Lázaro se dedica a vender bulas junto a un buldero. Solución: En La vida de Lazarillo de Tormes, el protagonista Lázaro tiene como amo a un Escudero, cuya pobreza hace que Lázaro busque cómo mantenerlo. Clave: A
5.
Un rasgo del estilo en El Lazarillo de Tormes se manifiesta en A) el ornamento formal que presenta la obra. B) la forma culta como hablan los personajes. C) los episodios sueltos y al parecer inconclusos. D) el modo de narrar usando la tercera persona. E) el humor y la sátira empleado por el clérigo.
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Solución: El estilo de El Lazarillo de Tormes se caracteriza por la escritura sin mayor ornamento formal y por presentar episodios sueltos y al parecer inconclusos. Clave: C 6.
El eje temático del Lazarillo de Tormes es la honra y la A) venganza. D) crítica.
B) violencia. E) pobreza.
C) sátira.
Solución: La novela picaresca Lazarillo de Tormes presenta como eje temático la honra y la pobreza. Clave: E 7.
Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre las características del Barroco español, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Se desarrolla principalmente durante la primera parte del siglo XVI. II. Presenta un estilo recargado, lleno de alusiones mitológicas. III. La idea de movimiento conlleva a la noción de inestabilidad. IV. Evidencia retorcimiento formal y usa la metáfora y el hipérbaton. V. Demuestra claramente la distinción que existe entre realidad y ficción. A) FVVVF
B) VVVVF
C) FVVVV
D) FVFVF
E) VVVVV
Solución: I. Es una corriente artística y literaria que se desarrolla durante el siglo XVII (F). II. La literatura expresa un estilo es recargado, lleno de alusiones mitológicas (V). III. Presenta la idea de movimiento, un dinamismo que equivale a inestabilidad (V). IV. Evidencia un retorcimiento formal y el uso de la metáfora y el hipérbaton (V). V. No hay una clara distinción entre realidad y ficción (F). Clave: A 8.
Marque la alternativa que caracteriza los siguientes versos de Luis de Góngora y Argote. (… ) que presurosa corre, que secreta, a su fin nuestra edad. A quien lo duda, fiera que sea de razón desnuda, cada Sol repetido es un cometa. A) Poesía erudita, muy compleja: “Poeta de la luz”. B) Empleo de tópicos del Renacimiento: Carpe diem. C) Predominio de la filosofía de tono existencialista. D) Presencia de elementos burlescos y satíricos. E) Utilización de referencias mitológicas oscuras. Solución: En estos versos se hace referencia a la fugacidad de la vida, ello implica el aprovechar el momento: Carpe diem. Clave: B
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Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Respecto a Góngora, la historia literaria separaba su obra poética en dos periodos. …………………. corresponden a su etapa de «poeta de las tinieblas»”. A) Las coplas. D) Las letrillas
B) Sus romances E) Sus décimas
C) Las Soledades
Solución: Hasta hace poco la historia literaria separaba la obra poética de Luis de Góngora en dos periodos muy diferenciados. Uno de ellos, Las Soledades corresponden a la etapa conocida como «poeta de las tinieblas luz». Clave: C 10. Con respecto a la Soledad primera, de Luis de Góngora, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Su autor proyectaba escribirla completa pero solo compuso una parte. B) Busco dar cuenta de la naturaleza, los bosques y de los páramos. C) En estos versos se emplean figuras como la anáfora y la hipérbole. D) Está escrito en silvas, que combina los versos de siete y once sílabas. E) Poseen un estilo recargado, pero carece de complejidad formal. Solución: En su Soledad primera, publicada en 1613, Góngora recurre a la Silva, que combina versos de 7 y 11 sílabas. Clave: D
Psicología PRÁCTICA Nº 6 1.
Melissa al llegar a su casa se da cuenta que su hermana se ha puesto su polo nuevo; eso le produce cólera pero no dice nada porque cree que su hermana tiene reuniones más importantes que ella. Su estilo de comunicación es A) agresivo. D) colérico.
B) pasivo. E) asertivo.
C) pasivo-agresivo.
Solución: En el estilo de comunicación pasivo, la persona cree que los derechos de los demás son más importantes que los suyos. Rpta.: B 2.
Joaquín llega tarde a una reunión importante, al ver a la persona que lo esperaba disgustada, manifiesta: "Comprendo tu enfado, yo en tu lugar también lo estaría; es imperdonable mi tardanza; prometo que esta situación no se repetirá”; su expresión muestra una actitud A) escrupulosa. D) empática.
B) cínica. E) confianzuda.
71
C) pasivo-agresiva.
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Solución: Empatía es situarse en el lugar de la otra persona, comprendiendo lo que siente en ese momento. Rpta.: D 3.
El parafraseo en la conversación, es un recurso importante para lograr la A) escrupulosidad. D) autoaceptación
B) autoestima. E) escucha activa.
C) expresión emocional.
Solución: Parafrasear es repetir con tus propias palabras lo que la otra persona acaba de decir, esto contribuye a la comprensión del interlocutor, convirtiéndose en una herramienta fundamental para la escucha activa. Rpta.: E 4.
Dejar de fumar para evitar los daños en nuestra salud, es un ejemplo de A) autoconocimiento. C) respeto a la familia. E) sumisión patógena.
B) Miedo a la autoridad. D) autocontrol emocional.
Solución: El autocontrol emocional es la capacidad de manejar adecuadamente las emociones y los impulsos conflictivos; esto es, elegir una forma adecuada de expresar nuestros sentimientos. Rpta.: D 5.
Estilo de comunicación empleado por Jorge, cuando una amiga le pide prestado su cuaderno y él contesta: “Tengo que estudiar, tengo examen… pero ya pues, que importa, te lo presto”. A) Agresivo D) Colérico
B) Pasivo E) Asertivo
C) Pasivo-agresivo
Solución: La respuesta pasiva, es aquella donde la persona coloca los derechos de los demás sobre los propios. Rpta.: B 6.
La capacidad de reconocer y prever el impacto de los dichos y acciones sobre los sentimientos del otro, se denomina A) empatía. D) confiabilidad.
B) respeto. E) escrupulosidad.
C) autoestima.
Solución: La empatía es la capacidad para darse cuenta de la subjetividad de las otras personas. Rpta.: A 7.
Una persona que durante su infancia fue objeto de críticas constantes, es muy probable que haya desarrollado una autoestima A) agresiva.
B) alta.
C) baja. 72
D) saludable.
E) excesiva.
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Solución: Es durante la infancia cuando se forma y empieza a desarrollarse la autoestima del sujeto, a partir de la actitud que estos asuman con el niño(a). Rpta.: C 8.
El conjunto de creencias que una persona tiene acerca de lo que es ella misma, se denomina A) autoconocimiento. D) autoaceptación.
B) autoevaluación. E) autoconcepto.
C) autoimagen.
Solución: Al conjunto de convicciones acerca de sí mismo, que se manifiestan en la conducta, se denomina Autoconcepto. Rpta.: E 9.
La persona que reconoce sus errores y aprende de ellos, muestra una autoestima A) pasiva. D) baja.
B) adecuada. E) excesiva.
C) pesimista.
Solución: Una de las características de la persona con adecuada autoestima, es que sabe escuchar críticas y reconocer errores. Rpta.: B 10. Identifica la reacción asertiva. A) Me molesta que no me entiendan una explicación. B) Cuando me elogian, me pongo nervioso(a). C) Me siento mal, cuando descubro que no sé algo. D) No me molesta que me hagan preguntas. E) Me enfado si no consigo hacer las cosas perfectas. Solución: En el estilo asertivo, la persona expresa sus necesidades y defiende sus derechos, respetando los derechos y necesidades de los demás Rpta.: D
Historia EVALUACIÓN Nº6 1.
El producto más comercializado por los chínchanos en el ámbito terrestre y marítimo, fue el Mullu porque A) servía básicamente en la alimentación popular. B) era necesario en los ritos religiosos. C) cumplían la función de medio de cambio. D) adornaba los collares y brazaletes. E) era un adorno mágico en la indumentaria. 73
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Rpta: B. El Mullo o espóndylus era el producto más comercializado por los chínchanos ya que tenía gran demanda en los reinos y curacazgos que lo utilizaban en los ritos religiosos. Este producto era adquirido en manta y en la isla Galápagos de Ecuador. 2.
En qué circunstancia el reino Chimú, consiguió su mayor expansión territorial A) al conquistar a los Sicán, derrotando a Fempellec. B) cuando Ñamcen Pincen invadió el valle del Santa. C) cuando Guacri Caur dominó el valle de Moche. D) por la conquista de Michan Caman hasta Tumbes. E) al gobernar Takaynamo y conquistar el norte. Rpta: D. El más grande gobernante Chimú fue Michan Caman, quien conquistó territorios hasta Tumbes por el norte y Carabayllo por el sur.
3.
Los Collas en que campo económico no solo desarrollaron la ganadería, sino que en la agricultura A) construyeron los Waru Waru o Chacras altas. B) utilizaron las chacras hundidas o huachaques. C) desarrollaron colonias agrícolas o enclaves. D) priorizaron la construcción de andenes. E) inician el diseño y técnica de las islas flotantes. Rpta: C. Los collas en la meseta del Collao se dedicaron principalmente ala ganaderías de camelidos andinos. Pero desarrollar la aricultura se especializaron en establecer encalves o colonias en los diferentes pisos ecológicos.
4.
Incas de las capac cuna que gobernaron en la fase cronológica regional A) Yoque Yupanqui, Mayta Capac, Wiracocha. B) Yoque Yupanqui, Mayta Capac, Pachacutec. C) Manco Capac, Huascar, Atahualpa. D) Pachacutec, Túpac yupanqui, Huayna Capac. E) Pachacutec, Inca Roca, Huayna Capac. Rpta: A. Los incas que gobernaron en la fase cronológica regional y que pertenecieron en la capa cunac fueron: Manco Capac, Sinchi Roca, Yoque yupanqui, Mayta Capac, Capac Yupanqui,Inca Roca, Yawar Huaca y wiracocha.
5.
La consecuencia más importante que derivó de la guerra civil entre Huáscar y Atahualpa fue que se A) fortaleció el poder militar del estado. B) consolidó la autoridad de los sacerdotes. C) unificó los Ayllus con las panacas. D) debilitó a las panacas Pro – Atahualpistas. E) facilitó la conquista o dominación española.
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Rpta: E. La guerra civil entre el Huáscar y Atahualpa, involucró a las élites quechuas. Hurin Contra hanan; élite militar contra élite religiosa; panaca de Túpac Yupanqui contra panaca de Atahualpa. Todo esto mermó la unidad del estado, pero sobretodo facilitó la conquista española dirigida por Francisco Pizarro.
Geografía EJERCICIOS Nº 06 1.
La proporción de los gases que componen la atmósfera se mantiene gracias a A) su fuerza de gravedad. C) la fuerza centrípeta. E) la constante humedad.
B) la radiación solar. D) su regeneración cíclica.
Solución: El nitrógeno (78%) presente en las proteínas de los seres vivos se reciclan a través de su incorporación en las cadenas alimenticias y posterior devolución a la atmósfera por los excrementos. El oxígeno es regenerado por los vegetales a través de la fotosíntesis. Clave: D 2.
La incidencia de los rayos solares sobre la superficie terrestre permite la emisión de A) rayos alfa. D) microondas.
B) rayos ultravioletas. E) polvo atmosférico.
C) radiación infrarroja.
Solución: La energía o radiación solar que llega a la superficie terrestre es capturada por las rocas liberando radiación infrarroja. Clave: C 3.
El motivo por el cual la temperatura media del planeta se mantiene constante es porque A) es mayor la energía que recibe del Sol que la que devuelve al espacio. B) fundamentalmente recibe los rayos ultravioletas del Sol. C) abundan las corrientes marinas de aguas frías que captan la radiación. D) la mayor parte de la energía proveniente del Sol es absorbida por las nubes. E) la Tierra devuelve al espacio la misma cantidad de energía que recibe. Solución: La temperatura media en la Tierra se mantiene prácticamente constante en unos 15 °C, pero la que se calcula que tendría, si no existiera la atmósfera, sería de unos – 18 °C. La temperatura terrestre se mantiene constante porque la Tierra devuelve al espacio la misma cantidad de energía que recibe del Sol. Clave: E
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Acciones que más contribuyen con la emisión de CO2 en la atmósfera y por consiguiente con el aumento de la temperatura. A) La tala y los incendios provocados B) La combustión de petróleo, carbón y gas natural C) La deforestación de las áreas de protección D) La migración poblacional hacia las grandes urbes E) La producción indiscriminada de plásticos Solución: El uso de combustibles fósiles data de fines del siglo XVII. La quema de petróleo, carbón y gas natural ha causado un aumento del CO 2 en la atmósfera con el consecuente aumento de la temperatura. Clave: B
5.
Las principales emisiones de metano a la atmósfera proceden de a) la producción minera. b) los motores de autos. c) el uso y escape de gas natural. d) los humedales naturales. e) los campos de arroz. A) a – b – c
B) b – c – e
C) c – d – e
D) a – c – e
E) b – c – d
Solución: El metano es el segundo gas de efecto invernadero más importante, después del dióxido de carbono. Las principales fuentes de emisión son: el uso o escape de gas natural, los humedales naturales, los campos de arroz, el ganado, y los incendios forestales. Clave: C 6.
Algunos de los efectos, del calentamiento global, que se vienen manifestando sobre los océanos son a) la mayor actividad sísmica en las plataformas b) el ascenso del nivel marino c) el incremento de la temperatura en la superficie del mar d) cambios en la circulación de las aguas e) el mayor espesor del hielo del Ártico A) a – c – d
B) c – d – e
C) b – c – d
D) b – d – e
E) a – c – e
Solución: Los océanos se ven afectados por el calentamiento global de distintas formas como por ejemplo: la mayor absorción del CO2 de la atmósfera, el aumento la acidez de los mares; el aumento del nivel del mar, el aumento del deshielo de los glaciares, el calentamiento de la superficie del océano y cambios en la circulación de los mares. Clave: C
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La principal fuente de contaminación del aire en las ciudades proviene A) de sitios abiertos. C) del uso de la madera prensada. E) del uso del formaldehido.
B) del tabaquismo. D) de sitios cerrados.
Solución: La principal fuente de contaminación del aire proviene de sitios abiertos, por la quema de basura, por la emanación de gases industriales los los gases que emiten los vehículos a motor. Clave: A 8.
La última Conferencia Internacional de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático, celebrada en Durbán en el año 2011, acordó A) el respaldo mínimo de 55 países al Acuerdo de Kioto. B) la extensión del Protocolo de Kioto para un segundo periodo. C) reducir al menos al 5% las emisiones de gases contaminantes. D) el fin definitivo del Protocolo de Kioto el 31 de diciembre de 2012. E) la continuación de los acuerdo exclusivamente por las grandes potencias. Solución: Los principales acuerdos de Durbán fueron: La extensión del Protocolo de Kioto a un segundo periodo desde el 1 de enero de 2013. Una nueva hoja de ruta para un acuerdo global comprendido por todos los países (emisores y emergentes), que se firmaría recién en 2015 y entraría en vigor en 2020. La puesta en marcha del fondo verde de 100 mil millones de dólares anuales a partir de 2020. Clave: B
9.
Además de Lima, las ciudades más contaminadas de América Latina son: a) Ciudad de México d) Sao Paulo
b) Montevideo e) Río de Janeiro
c) Santiago de Chile
A) a – c – d – e D) a – b – c – e
B) a – b – d – e E) a – b – c – d
C) b – c – d – e
Solución: Lima es una de las ciudades más contaminadas de Sudamérica, después de Ciudad de México, Santiago de Chile, Sao Paulo y Río de Janeiro. Clave: A 10. El conjunto de lineamientos de carácter público que tiene como propósito la orientación en materia ambiental del Estado peruano, se denomina B) Ministerio del Ambiente. D) Plan Estratégico Nacional.
A) Comisión Nacional del Ambiente. C) Política Nacional del Ambiente. E) Patrimonio Natural de la Nación.
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Solución: El conjunto de lineamientos, objetivos, estrategias, metas e instrumentos de carácter público, que tiene como propósito la orientación en materia ambiental del gobierno nacional, gobiernos regionales y locales, como del sector privado y de la sociedad civil. (Ley general del ambiente) Clave: C
Economía EVALUACIÓN Nº 06 1.
Explica el origen del capital, salvo A) la acumulación originaria. C) los subsidios. E) la plusvalía.
B) la acción del trabajo. D) el ahorro.
“C”. Todos son factores que explican el origen y formación del capital, excepto los subsidios. 2.
El fin económico de una empresa consiste en A) producir bienes y servicios. C) buscar un lucro o ganancia. E) responder por lo producido.
B) producir para el mercado. D) promover el bienestar social.
“A”. El fin económico de una empresa consiste en producir bienes y servicios. 3.
Señale la verdad o falsedad de los siguientes enunciados: I. II. III. IV.
El capital circulante es aquel que se agota en la producción. El capital variable es el salario que se paga a los empleados. El capital constante es la inversión hecha en maquinarias. El capital fijo tiene un desgaste a largo plazo en la producción.
A) VFVF
B) VVVF
C) FVFV
D) VVFV
( ( ( (
) ) ) )
E) VVVV
“E”. Capital Fijo: Utilizado en varios procesos de producción. Capital Circulante: Usado en un solo proceso productivo. Capital Constante: Destinado a obtener medios de producción. Capital Variable: Es el que se invierte en el pago de la fuerza de trabajo. 4.
Es una organización dedicada a la producción de bienes y servicios para venderlos y tratar de lograr un lucro o ganancia. A) Mercado D) Estado
B) Tecnología E) Familia
C) Empresa
“C”. Es una organización especializada en la producción de bienes y servicios para luego intercambiarlos por dinero, obteniendo una ganancia o beneficio.
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Los flujos reales están constituidos por A) alquileres. D) ganancias.
B) capitales. E) intereses.
C) salarios.
“B”. Los flujos reales están constituidos por bienes, servicios y factores productivos tales como tierra, trabajo y capital. 6.
El incumplimiento de las obligaciones tributarias y sanitarias caracteriza a los mercados A) abiertos. D) informales.
B) cerrados. E) bursátiles.
C) mayoristas.
“D”. En los mercados informales no se cumplen las obligaciones tributarias y sanitarias, por lo cual las actividades productivas y comerciales no están sujetas a ninguna supervisión ni control. 7.
Los mercados que funcionan temporalmente y en los que los precios de los productos suelen ser más bajos son denominados A) minoristas. D) bolsas.
B) abiertos. E) ferias.
C) cerrados.
“E”. Las ferias son mercados temporales donde los vendedores promocionan sus productos. Por ejemplo, las ferias escolares y navideñas. 8.
Las empresas en las que el Estado aporta el 100% del capital son denominadas A) privadas. D) públicas.
B) particulares. E) cooperativas.
C) mixtas.
“D”. Las empresas públicas son organizaciones que operan con capitales del Estado, cuyos fines son el bienestar social antes que la ganancia o beneficio empresarial. Por ejemplo, Sedapal y Petroperú. 9.
Según el texto: “Si el precio del trigo fuera de 7 mil euros la tonelada, los consumidores estarían dispuestos a consumir 2 millones de toneladas al año. Si el precio de la tonelada bajase a 4 mil euros, se podría comprar más, por ejemplo, 5 millones al año”. Señale la opción correcta: A) Relación inversa entre precio y cantidad demandada. B) Responde a la ley de la oferta del mercado. C) Hay relación entre polos y flujos económicos. D) Relación entre mercado y tipo de cambio. E) Interrelación entre mercado de productos y de factores. “A”. Relación inversa entre precio y cantidad demandada; es decir, es la ley de la demanda que se cumple en el enunciado del texto. 79
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10. Es el espacio donde tiene lugar un conjunto de transacciones de bienes y servicios entre compradores y vendedores a partir del mecanismo de oferta y demanda. A) Oferta
B) Mercado
C) Tecnología D) Demanda
E) Precio
“B”. Lugar o situación de encuentro donde convergen vendedores y compradores con el fin de realizar sus transacciones comerciales.
Física DINÁMICA EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 06 Nota: Los ejercicios en (*) corresponden al área B, C y F. Los ejercicios 6, 8, 13 y 17 son tareas para la casa. 1.
(*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I)
Un cuerpo sometido a dos fuerzas de igual magnitud y de dirección contraria estará siempre en equilibrio de traslación.
II) Si un cuerpo está sometido a tres fuerzas coplanares, concurrentes y la resultante de dos cualesquiera de ellas es igual y opuesta a la tercera, entonces estará completamente en equilibrio. III) Un cuerpo estará completamente en equilibrio solamente cuando se encuentre en estado de reposo. A) VVV
B) FVV
C) VVF
D) VFV
E) FVF
Solución: I) V 2.
II) V
III) F
Clave: C
(*) El sistema mostrado en la figura se encuentra en reposo. Si el peso del bloque es 90N, halle la magnitud de las tensiones en las cuerdas AB y AC (de pesos despreciables) respectivamente. A) 150 N y 150 N B) 150 N y 90 N C) 120 N y 150 N D) 150 N y 120 N E) 120 N y 90 N
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Solución: De la primera ley de Newton:
F T x
AC
TAC
TABsen53 0
4 TAB 5
F T
AB cos53 90
y
TAB
(1) 0
90 90 150 N cos53 3 / 5
En (1): TAC
3.
4 (150) 120 N 5
Clave: D
(*) Un bloque de masa 10 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado liso y está unido a un resorte paralelo al plano, tal como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza elástica que ejerce el resorte. (g = 10 m/s2). A) 10 N B) 20 N C) 25 N D) 50 N E) 100 N Solución: De la primera ley, a lo largo del plano inclinado:
F F mgsen30 0 x
F
4.
1 mg 50 N 2
Clave: D
(*) Un bloque de peso 20 N se encuentra en reposo apoyado en una pared vertical por la acción de una fuerza horizontal F, tal como muestra la figura. Calcule la magnitud de la fuerza que sostiene el bloque si éste está a punto de resbalar. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la pared es s = 0,5. A) 20 N B) 40 N C) 60 N D) 80 N E) 100 N
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Solución: De la primera ley:
F N * F 0 x
N* F
(1)
F N * W 0 y
s
cN* W
(2)
De (1) y (2): F
5.
W 20 40 N s 0,5
Clave: B
(*) Una barra homogénea de longitud L = 4 m y peso 300 N, se encuentra en equilibrio sujeta de dos cuerdas A y B, tal como muestra la figura. Calcule la magnitud de la tensión en las cuerdas A y B. A) 50 N, 300 N B) 100 N, 200 N C) 150 N, 150 N D) 200 N, 120 N E) 250 N, 100 N Solución: De la primera condición de equilibrio:
TA TB 300 N
(1)
De la segunda condición de equilibrio (respecto al extremo inferior de la barra)
L TB L cos30 300 cos30 2 De donde:
En (1):
TB 150 N
TA 150 N Clave: C 82
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(*) Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 3 kg se encuentran sobre una viga de peso despreciable en equilibrio, como indica la figura. ¿Hasta qué distancia x debe ubicarse el bloque m2 para que la viga este a punto de girar en torno al punto A? (g = 10 m/s2) A) 2,50 m B) 0,75 m C) 4 m D) 2 m E) 1,50 m Solución: De la segunda condición de equilibrio:
A
(m1g)(1) (m2g)(x) 0
De donde:
x
7.
m1 6 2 m m2 3
Clave: D
(*) La figura muestra una barra rígida homogénea AB de 2 m de longitud y 100 N de peso en equilibrio. Si el triángulo ABC es equilátero (estando los puntos A y C alineados verticalmente), ¿cuál es la tensión de la cuerda BC? A) 50N
C
B) 40 N
B
C) 25 N A•
D) 30 N E) 75 N
Solución: Sea A, el punto de giro de la barra AB. Entonces las fuerzas que producen rotación de la barra son: la tensión T el la cuerda AB, cuyo brazo perpendicular es Lsen60°, y el peso de la barra W = 100 N, cuyo brazo perpendicular es (L/2)cos30°, siendo L = 2 m. De la segunda condición de equilibrio: L A T(Lsen60) W( cos30) 0 2 3 W 3 T 2 2 2 T 50 N
Clave: A 83
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En la figura, las esferas homogéneas se encuentran en contacto y apoyadas en planos inclinados sin fricción de modo que la línea que une sus centros forma un ángulo de 60° con la horizontal. Si el peso de la esfera superior es 60 N, calcule la magnitud de la fuerza de contacto entre las esferas. A)
3N
B) 10 3 N C) 20 3 N D) 30 3 N E) 40 3 N Solución: Las fuerzas que actúan en la esfera superior son: el peso de la esfera W = 60 N, la fuerza de contacto de la esfera inferior R, y la normal del plano inclinado N*. De la primera ley de Newton:
F Rcos60 N * cos60 0 F Rsen60 N * sen60 W 0 x
R N*
(1)
R 3 N* 3 W 2 2
(2)
y
(1) en (2): R
9.
W 3
20 3 N
Clave: C
Un resorte vertical se estira 10 cm cuando de éste cuelga en equilibrio un bloque. Si le agregamos al bloque otro bloque de masa 0,5 kg el estiramiento del resorte en equilibrio aumenta a 15 cm. ¿Cuál es la constante elástica del resorte? (g = 10 m/s2). A) 120 N/m
B) 50 N/m
Solución: Inicialmente: Finalmente:
C) 80 N/m
D) 150 N/m
E) 100 N/m
kx Mg
(1)
kx´ (M m)g
(2)
De (1) y (2): k
mg (0,5)(10) 100 N / m x x´ (15 10)(102 )
Clave: E
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10. Dos bloques A y B del mismo material están conectados por una cuerda de peso despreciable que pasa por una polea, como muestra la figura. Los bloques tienen igual masa y están a punto de moverse. Calcule el coeficiente de fricción estático entre los bloques y las superficies.
3 3
A)
C)
E)
1 3
B)
D)
3 4 3 7
2 3
Solución: Aplicando la primera condición de equilibrio a los bloques A y B, se escriben:
T sNA , T sNB mgsen60 mg
NA mg
3 , 2
NB mgcos60
(1)
1 mg 2
(2)
Reemplazando (1) en (2): 1 3 s ( mg) smg mg 2 2
De donde: s
3 3
Clave: A
11. Una esfera homogénea de peso 10 N se encuentra sobre un plano inclinado liso en equilibrio, como muestra la figura. Hállense la tensión en la cuerda y la fuerza de reacción que ejerce el plano inclinado sobre la esfera. A) 10 N, 15 N B) 15 N, 20 N C) 12 N, 8 N D) 10 N, 12 N E) 10 N, 8 N
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Solución: Por geometría (ver triángulo de fuerzas): W = T = 10 N.
De la ley de senos:
N* W sen74 sen53 sen74 sen2 37 2sen37cos37
N* W 2sen37 cos37 sen53
N* 10 3 4 4 2 5 5 5
N*
60 = 12 N 5
Clave: D
12. La figura muestra un bloque cúbico homogéneo sometido a la acción de una fuerza F. Calcule el valor del ángulo cuando el bloque esté a punto de volcar. (Considere s = 1/3 entre las superficies) A) 30º B) 37º
F
C) 45º D) 60º E) 53º Solución: Cuando el bloque está a por volcar, las fuerzas que actúan son: el peso del bloque W, la fuerza F, la normal N* en el extremo en contacto con el suelo, y la fricción estática máxima en dicho extremo fs sN * .
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De la primera condición de equilibrio:
F Fsen N* 0 x
s
Fsen sN *
(1)
F N * W Fcos 0 y
N* W Fcos
(2)
De la segunda condición de equilibrio:
W(L2) F(Lsen) 0 W 2Fsen
(3)
Reemplazando (3) en (2) y resolviendo da:
sen 1 2sen cos 3
De donde: tan 1
→
45
Clave: C 13. En la figura, se muestra una barra de peso 600 N en equilibrio cuyo centro de gravedad es el punto G. Determine la magnitud de la fuerza en el extremo inferior A de la barra. (Despreciar todo tipo de fricción). A) 1 400 N B) 500 N
G
C) 1 000 N D) 600 N
0,6 m 0,6 m
A
1,4 m
E) 1 500 N Solución: Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 600 N en el punto G, la normal N* en el extremo superior y la fuerza de contacto R en el extremo inferior A.
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Por equilibrio de fuerzas concurrentes:
F Rcos N* 0 F Rsen W 0 x
(1)
y
(2)
De la figura se deduce: = 37°. Resolviendo (1) y (2): N* = 800 N
R W 2 N *2 (600)2 (800)2 1000 N Clave: C 14. Una barra homogénea de 200 N de peso y 4 m de longitud se encuentra en equilibrio y a punto de resbalar en el punto A, tal como muestra la figura. Si el punto de apoyo B está en el centro de la barra, determine la magnitud de la fuerza de rozamiento estático entre la barra y la superficie horizontal. (Despreciar la fricción en el punto de apoyo B). A) 96 N B) 108 N
B
C) 72 N A
D) 160 N
53o
E) 120 N Solución: Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 200 N, la normal NA en el extremo A, la fricción estática fs en el extremo A y la normal NB en el centro B de la barra. De la primera condición de equilibrio:
F f N cos37 0 x
s
B
4 NB 5 De la segunda condición de equilibrio: L L A NB W cos53 0 2 2 3 NB W 120 N 5 En (1): 4 fs (120) 96 N 5 fs
(1)
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Clave: A
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15. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. La barra es homogénea, pesa 20 N y su longitud es 4 m. Determine la magnitud de la fuerza en el extremo A de la barra sabiendo que el bloque suspendido de la cuerda pesa 20 N. A) 60 N 450
B) 30 N C) 40 N
A
D) 20 N E) 50 N Solución: Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 20 N, el peso del bloque P = 20 N, la tensión T de la cuerda horizontal, la reacción en el extremo A cuyas componentes son Rx y Ry. De la primera condición de equilibrio:
F R T 0 x
x
Rx T
(1)
F R W P 0 y
y
Ry 40 N De la segunda condición de equilibrio:
L A T(Lcos 45) W cos 45 P(Lcos 45) 0 2
(2)
(1) en (2) da: T Rx 30 N
Por tanto:
R R2x R2y 50 N Clave: E
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16. Dos barras homogéneas AB y BC, de longitudes L y 2L, tienen pesos W y 2W respectivamente. Las barras se encuentran en equilibrio unidas rígidamente en ángulo recto, como muestra la figura. Si el punto medio de BC está sobre la línea vertical que pasa por OA, ¿cuál es el peso del bloque suspendido del extremo C? A) W/2 O A
L
B) W/3 B
C) 2W/3
L L
D) 3W/2
C wa
E) W/4 Solución: Sea P el peso del bloque suspendido del extremo C, y el ángulo que forma la barra BC con la vertical. De la segunda condición de equilibrio:
L A W cos P(Lsen) 0 2
P
W cot 2
P
W 2
De la figura: cot = 1. Por tanto:
Clave: A
17. Un oso de peso W = 800 N intenta llegar a un panal utilizando un tronco uniforme y homogéneo en posición horizontal, como muestra la figura. El peso del tronco es 600 N y su longitud 10 m. ¿Cuál es la distancia máxima (x) que el oso puede caminar antes de que el tronco empiece a rotar? A) 5,5 m B) 6,5 m C) 7,5 m D) 8,5 m E) 9,5 m 90
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Solución: Las fuerzas que actúan en el tronco y las rotaciones que producen se indican en la figura.
Eligiendo el eje de giro en el punto B del tronco; de la segunda condición de equilibrio se escribe:
B
600 2 800 x 7 RA 7 0
La distancia x será máxima cuando el tronco empiece a rotar, en consecuencia RA = 0, y la ecuación anterior queda: 2 x 7 3 De donde: x 8,5 m
Clave: D
Química SEMANA Nº 6: FORMACIÓN DE COMPUESTOS *1.
Asigne secuencialmente el número de oxidación (N.O). para el elemento resaltado en negrita, y marque la alternativa correcta: a) MgCl2
(
)
b) K2SO4
(
)
c) H2
(
)
d) H2SO4
(
)
e) MgH 2
(
)
A) +2,+1, 0, –1, +1 D) +2 ,+1, 0,+1 +1
B) +1,+2, –1, 0,+2 E) +2,+1, 0, +1, –1
91
C) +2, –1,0,+2, +1
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Solución: a) MgCl2
( +2 )
b) K2SO4
( +1 )
c) H2
( 0 )
d) H2SO4
( +1 )
e) MgH 2
( –1 )
Los elementos del grupo IIA y IA cuando forman compuestos, sus números de oxidación toman valores de +2 y+1 respectivamente. Todo elemento libre o sin combinarse tiene un número de oxidación de cero. El número de oxidación del hidrógeno cuando está enlazado a un no metal es +1, y cuando está enlazado a un metal es – 1. Rpta. E 2.
El estado o número de oxidación del nitrógeno en las especies respectivamente es: a) [NH4]+ b) NaNO3 c) (NO2)1A) –3, +5, +3
B) +3, +5, +5
D) –3, –5, +3
E) –3, +3, +5
C) +3, –3,+5
Solución: a) x + 4(1) = 1
b) x + 3 (-2) +1 = 0
c) x + 2 (- 2) = - 1
x=–3
x = +5
x = +3 Rpta. A
*3.
Señale al óxido básico A) Br2O3
B) Cl 2O7
C) SO3
D) SeO2
E) SnO2
Solución: A) Br2O3 B) Cl 2O7 C) SO3 D) SeO2 E) SnO2 4.
(anhidrido brómico) (anhídrido perclórico) (anhídrido sulfúrico) (anhídrido selenioso) (óxido estánico)
Ox. Ácido Ox. Básico
Rpta. E
En los siguientes óxidos ¿cuál de ellos presenta el metal con el estado de oxidación más alto? A) Fe2O3 B) CoO C) P4O10 D) PbO2 E) BaO
: : : : :
trióxido de dihierro óxido de cobalto (II) decaoxido de tetrafosforo óxido plúmbico óxido de bario
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Solución:
A) B) C) D) E) *5.
Tipo de óxido BÁSICO BÁSICO ÁCIDO BÁSICO BÁSICO
Fe2O3 CoO P4O10 PbO2 BaO
Nº de Oxidación +3 +2 +5 +4 +2
Nombre IUPAC trióxido de dihierro óxido de cobalto decaoxido de tetra fosforo dióxido de plomo óxido de bario
Rpta. D
El nombre común de los compuestos Ni2O3 y Cu(OH)2 respectivamente es: A) Óxido de niquel (III) B) Trióxido de diniquel C) Óxido niquélico D) Óxido niqueloso E) Óxido de niquel (II)
, , , , ,
hidróxido de cobre (I) dihidróxido de cobre hidróxido cúprico hidróxido cuproso hidróxido de cobre (II)
Solución: NOMENCLATURA COMÚN Ni2O3 : Óxido niquélico 6.
Complete y marque la alternativa perclórico A) Cl 2O5 B) Cl 2O3 C) Cl 2O7 D) Cl 2O E) Cl 2
Cu(OH)2 : hidróxido cúprico que corresponde a
+ + + + +
H2O H2O H2O H2O H2O
_________ _________ _________ _________ _________
+ + + + +
H2O H2O H2O H2O H2O
HClO3 HClO2 HClO4 HClO Cl 2 (ac)
Rpta. C
la formación del ácido
Solución: A) Cl 2O 5 B) Cl 2O3 C) Cl 2O7 D) Cl 2O E) Cl 2
*7.
ácido clórico ácido cloroso ácido perclórico ácido hipocloroso agua de cloro Rpta. C
Después de completar los espacios en blanco. a) HClO4 (ac) + KOH(ac)
___________ +
H2O(l)
b) HClO4 (ac) + K(s)
___________
H2(g)
+
Marque la alternativa correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda 93
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I. En ambas se forma la misma sal oxisal KClO4. II. El nombre común de la sal es perclorato de potasio. III. (a) y (b) son reacciones de neutralización. A) VVV
B) FVF
C) FVV
D) VVF
E) VFF
Solución: a) HClO4 (ac) +
KOH(ac)
KClO4(ac)
Ác. Perclórico Hidróxido de potasio b) HClO4 (ac) + K(s)
+
H2O(l)
Perclorato de potasio
KClO4(ac) + H2(g) Perclorato de potasio
I. VERDADERO en ambas se forma la misma sal oxisal KClO4 II. VERDADERO el nombre común de la sal es perclorato de potasio III. FALSO solo (a) es una reacción de neutralización (reacción de un ácido con un hidróxido se forma sal y agua) Rpta. D 8.
Marque la alternativa que contiene nombre común INCORRECTO de la sal respectiva. A) KBrO3 B) Mg3 (PO4)2 C) NaNO2 D) ZnSO4 E) CuSO3
bromato de potasio fosfato de magnesio nitrito de sodio sulfato de cinc sulfito de cobre
Solución: A) B) C) D) E)
Sal oxisal KBrO3 Mg3 (PO4)2 NaNO2 ZnSO4 CuSO3
Nombre comùn bromato de potasio fosfato de magnesio nitrito de sodio sulfato de cinc sulfito cùprico
Nombre stock bromato de potasio(I) Fosfato de magnesio(II) nitrito de sodio(I) sulfato de cinc(II) sulfito de cobre (II)
nombre IUPAC bromato de potasio difosfato de tri magnesio nitrito de sodio sulfato de cinc sulfito de cobre Rpta. E
*9.
Asigne el nombre stock, IUPAC y común, respectivamente PbH4 A) tetrahidruro de plomo (IV) B) hidruro de plomo (II) C) hidruro de plomo (IV) D) hidruro plúmbico E) hidruro de plomo (IV)
H2S(g) sulfuro de hidrógeno sulfuro de dihidrógeno sulfuro de dihidrógeno sulfuro de hidrógeno ácido sulfhídrico 94
H2Se(ac) ácido selenhìdrico ácido selenhìdrico ácido selenhìdrico ácido selenhìdrico seleniuro de hidrògeno
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Solución: PbH4 stock hidruro de plomo(IV)
H2S(g) IUPAC sulfuro de dihidrógeno
H2Se(ac) común ácido selenhìdrico
Rpta. C
10. Señale la alternativa INCORRECTA respecto a la función química que pertenece al compuesto formado A) H2S(g) B) Fe (s) C) CO2(g) D) K(l) E) Sn (s)
+ + + + +
H2O(l) H2(g) H2O(l) Cl2(ac) O2(g)
H2S (ac) FeH2(s) H2CO3(ac) KCl (s) SnO(s)
ácido hidrácido. hidruro metálico. ácido oxácido. sal haloidea. óxido ácido.
Solución: 2 Sn (s)
+
O2(g)
2 SnO(s)
óxido básico
Rpta. E
11. Cuando el envase de una conserva no está adecuadamente barnizada se puede formar una mancha oscura de sulfuro ferroso, a partir del ácido sulfhídrico y el hierro elemental .Marque la alternativa correcta de las fórmulas químicas de los compuestos mencionados respectivamente. A) FeSO4(s) B) FeS(s) C) FeS(s) D) FeSO4(s) E) FeS(s)
H2S(ac) H2S(g) H2S(ac) H2S(g) H2S(g)
Fe2(s) Fe2(s) Fe(s) Fe(s) Fe(s)
Solución: sulfuro ferroso: FeS(s)
ácido sulfhídrico: H2S(ac)
hierro elemental: Fe(s) Rpta. C
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.
El estado de oxidación del azufre en las especies respectivamente es. I.
S8
II. Na2S2O3
A) 0, +2, +6, +2 D) +4, +2, +6, +2 Solución: I. S8 II. Na2SO3 III. (SO4)2IV. SO
III. (SO4)2–
IV. SO
B) 0, +2, +6, –2 E) 0, +4, –6, +2
2(1) + X + 3(–2) = 0 X + 4(–2) = – 2 –2 + X = 0
X=0 X = +4/2 =+ 2 X = +6 X=+2
95
C) 0, +4, +6, –2
Rpta. A
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Señale la alternativa que relacione formula – nombre INCORRECTO. A) Cu2O B) I2O7 C) Co(NO3)2 D) NiBr3 E) KClO3 Solución: KClO3
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óxido de cobre (I). Anhidrido peryòdico dinitrato de cobalto tribromuro de niquel clorito de potasio nombre común
clorato de potasio Rpta. E
El fosfato de calcio forma parte de la estructura ósea. Respecto a este compuesto marque la alternativa INCORRECTA. A) Pertenece a la función sal oxisal. B) Se puede obtener a partir del ácido fosfórico y el hidróxido de calcio. C) Su fórmula es Ca2(PO4)3. D) El número de oxidación del fósforo es +5. E) El ion fosfato es un oxoanión trivalente. Solución: A) CORRECTO: pertenece a la función sal oxisal. B) CORRECTO: se puede obtener a partir del ácido fosfórico y el hidróxido de calcio. 2 H3PO4
(ac)
+ 3 Ca(OH)2(ac)
Ca3(PO4)2 (s) + 6 H2O
C) INCORRECTO: su fórmula es Ca3(PO4)2. D) CORRECTO: el número de oxidación del fósforo es +5. E) CORRECTO: el ion fosfato es un oxoanión trivalente. 4.
Rpta. C
Relacione Fórmula – función química: a) P4O6( g) b) H2Se( g) c) BaO(s) d) H2Se( ac) e) NaHCO3 (s) f) HNO3(ac)
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
A) dbcefa
B) cbdefa
Solución: a) P4O6( g) b) H2Te( g) c) BaO(s) d) H2Te( ac) e) NaHCO3 (s) f) HNO3(ac)
( f ( c (d ( e ( a ( b
) ) ) ) ) )
ácido oxacido óxido básico ácido hidracido sal oxisal óxido ácido hidracido C) cdebfa
ácido oxacido óxido básico ácido hidracido sal oxisal óxido ácido hidracido
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D) fcdeab
E) fcbaed
Rpta. D
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Marque la fórmula, el nombre común y IUPAC respectivamente del producto formado. H2Se(ac)
+
A) PbSeO3 B) PbSe2 C) PbSeO4 D) PbSe E) PbSe4
Pb (OH)2 (ac)
_________ + H2O
selenito plumboso seleniuro plúmbico seleniato plumboso seleniuro plumboso seleniuro plúmbico
selenito de plomo(II) seleniuro de plomo (IV) seleniato de plomo (IV) seleniuro de plomo tetraselenuro de plomo
Solución: H2Se(ac)
+
Pb (OH)2 (ac)
PbSe
+
H2O
Común :seleniuro plumboso IUPAC : seleniuro de plomo Rpta. D EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE GRUPO
EJERCICIOS DE CLASE Nº
ADE ( 2 HORAS) BCF (1 HORA)
1 al 11 1, 3, 5, 7, 9
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº -------------------------------------------------
Biología EJERCICIOS DE CLASE Nº 06 1.
Proceso por el cual los alimentos complejos como el almidón, se convierte en glucosa. A) Digestión D) Oxidación
B) Hidrolisis E) Reducción
C) Fermentación
Rpta. “A” La digestión química es el proceso por el cual moléculas complejas como los polisacáridos, proteína, ácidos nucleicos y otros, son transformados por acción de las enzimas en presencia de agua (hidrolisis) hasta moléculas simples o monómeros para que puedan ser absorbidos por la célula. 2.
De la siguiente relación elija el organismo que realiza digestión intracelular. A) Hidra
B) Planaria
C) Ascaris
D) Lombriz
E) Esponja
Rpta. “E” Las esponjas y los protistas son los únicos que hacen sólo digestión intracelular.
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¿En qué parte del sistema digestivo de las aves se realiza la digestión mecánica? A) Boca C) Estómago glandular E) Intestino
B) Faringe D) Estómago muscular
Rpta. “D” En el estómago muscular o molleja, las aves realizan la digestión mecánica. 4.
Los rumiantes como la vaca, tienen un estómago _______________________, donde realizan la degradación de la celulosa. A) simple D) con 5 cavidades
B) estómago muscular E) y un ciego
C) denominado rumen
Rpta “C” Los rumiantes como la vaca tienen un estómago dividido en 4 porciones y en la panza o rumen se realiza la digestión de la celulosa por la flora especializada. 5.
En la boca de los humanos se inicia la digestión del 10% ___________ gracias a las enzimas presentes en la saliva. A) del almidón D) de los ácidos nucleicos
B) de los lípidos E) de las glicoproteínas
C) de las proteínas
Rpta. “A” En la boca se inicia la digestión del 10% de los carbohidratos específicamente de polisacáridos como el almidón. 6.
En el siguiente esquema, nomine las partes señaladas por las letras A._____________________________ B.______________________________ C.______________________________ D.______________________________
Rpta: 7.
A. Esmalte
B. Dentina
C. Pulpa
D. Cemento
Con respecto al esófago es cierto que A) permite el pasaje del quimo hacia el estómago. B) la capa muscular tiene músculo estriado esquelético. C) está tapizado por un epitelio plano poliestratificado queratinizado. D) la mucosa tiene glándulas unicelulares. E) es un tubo que siempre está dilatado. Rpta. “B”
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El esófago tiene en su capa muscular, músculo liso en el último tercio, liso y estriado esquelético en el segundo tercio y solo estriado en el primer tercio. 8.
En el estómago las células _____________secretan ácido clorhídrico, estimuladas por la hormona______________. A) principales – gastrina C) de revestimiento – colecistoquinina E) parietales – gastrina
B) mucosecretoras – somastotina D) de Paneth – secretina
Rpta. “E” En el estómago las células parietales secretan ácido clorhídrico, al ser estimuladas por la gastrina secretadas por las células G del estómago. 9.
¿Qué enzima pancreática inicia la digestión química de los ácidos nucleicos? A) Nucleotidasa D) DNA Polimerasa
B) Nucleasa E) RNA polimerasa
C) Helicasas
Rpta. “B” Las Nucleasas como las DNA asas y las RNA asas inician la digestión de los ácidos nucleicos en el duodeno. 10. Los lípidos de la alimentación, después de digerirse se absorben hacia A) la sangre. D) el intestino.
B) el plasma. E) la matriz extracelular.
C) la linfa.
Rpta: “C” Los lípidos de la alimentación, después de ser digeridos en el intestino delgado por la lipasa pancreática son absorbidos en forma de quilomicrones por los vasos linfáticos hacia la linfa. 11. La estructura que impide la entrada de los alimentos al sistema respiratorio es A) la trompa de Eustaquio. D) el cartílago cricoides.
B) el cartílago cuneiforme. E) la laringe.
C) la epiglotis.
Rpta “C" La epiglotis es la estructura cartilaginosa que impide la entrada de los alimentos al sistema respiratorio en el momento del paso del bolo alimenticio hacia el esófago. La laringe está formada por el hueso hioides y por los cartílagos tiroides, cricoides (apoyo de las cuerdas bocales), aritenoides (forma piramidal, se asienta sobre el cricoides, este situado en la parte inferior de la laringe , con forma de anillo, nominado también o manzana de Adán.), corniculado (pequeños cartílagos cónicos, se asienta sobre el aritenoides), cuneiforme, la epiglotis y por cuatro pares laterales, todos ellos articulados, revestidos de mucosa y movidos por músculos. 12. Las proteínas de los alimentos se digieren gracias a la acción de A) la saliva y jugo intestinal. C) la bilis y jugo pancreático. E) la saliva y el jugo gástrico
B) la bilis y jugos intestinales. D) el jugo gástrico y pancreático.
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Rpta. “D” El jugo gástrico contienen pepsina para la digestión de las proteínas que se inicia en el estómago y luego continúa en el duodeno por la acción de enzimas pancreáticas e intestinales. 13. En el esquema coloque los nombres que correspondan en los lugares señalados con las letras A._________________________ B,_________________________ C._________________________ D._________________________ Rpta. A. Esófago B. Estómago C. Cardias D. Píloro 14. La flora del colon está constituida por Escherichia coli y otras bacterias que sintetizan ___________a partir de materia orgánica producto de la digestión. A) proteínas D) vitamina B12
B) lípidos E) vitamina E
C) vitamina D
Rpta.”D” Escherichia coli sintetiza vitamina B1- B2-B12-K a partir de materia orgánica producto de la digestión 15. La deficiencia de vitamina K produce A) hemorragia. D) saturnismo.
B) escorbuto. E) infertilidad.
C) beri beri.
Rpta. “A” La vitamina K interviene en la coagulación por lo que su deficiencia puede producir hemorragia. El Beriberi producida por carencia crónica o avanzada de tiamina B1 que afecta el aparato digestivo presenta deterioro de su absorción, metabolismo y hepatomegalia Son afectados los alcohólicos crónicos que tienen ingestión dietética deficiente de tiamina. Síntomas: Las manifestaciones tempranas de la carencia de tiamina, anorexia, calambres musculares, parestesias e irritabilidad. Las manifestaciones crónicas: cardiopatía con vasodilatación periférica notable, que origina insuficiencia cardiaca clásica de gasto alto con disnea, taquicardia, cardiomegalea y edema pulmonar y periférico. Afecta al sistema nervioso tanto periférico como al central. Manifestándose con desordenes nerviosos y parálisis. Saturnismo, es la intoxicación crónica por exposición al plomo, sus sales y compuestos, La intoxicación repentina por plomo produce daños en el cerebro. El niño puede tener convulsiones o entrar en coma. La exposición a corto plazo a altos niveles de plomo puede provocar los siguientes signos y síntomas: vómitos, diarrea, convulsiones; coma y la muerte.
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Con visi贸n universitaria