Enciclopédia de Automática - Vol. 2 by Editora Blucher

Sumário Prefácio .................................................................................................................................. 7 Apresentação ........................................................................................................................ 9 I

Sistemas lineares ......................................................................................................... 20 1 Definições e exemplos de sistemas lineares ....................................................22 1.1 Linearidade........................................................................................................23 1.2 Causalidade e memória .....................................................................................24 1.3 Estado de um sistema .......................................................................................25 1.4 Resposta temporal ............................................................................................26 1.5 Parâmetros concentrados e parâmetros distribuídos .....................................27 1.6 Sistemas mono e multivariáveis .......................................................................27 1.7 Tempo contínuo e tempo discreto ...................................................................28 1.8 Sistemas variantes e invariantes no tempo .....................................................30 1.9 Sistemas determinísticos e estocásticos ..........................................................32 1.10 Exemplos de modelos matemáticos ...........................................................32 1.11 Outros trabalhos na área .............................................................................39

Descrição matemática de sistemas lineares ........................................................... 40 2.1 Definições ..........................................................................................................40 2.1.1 Transformada de Laplace .....................................................................41 2.1.2 Sistemas lineares monovariáveis – função de transferência ..............42 2.1.3 Sistemas lineares multivariáveis – matriz de transferência ................42 2.1.4 Representação por variáveis de estado ...............................................44 2.1.5 Relação entre a representação de estados e função de transferência ....................................................................................46 2.2 Análise temporal via função de transferência .................................................46 2.2.1 Resposta ao impulso utilizando frações parciais .................................47 2.2.2 Índices de desempenho ........................................................................48 2.3 Análise temporal via representação de estados ..............................................51 2.3.1 Resposta à entrada nula .......................................................................52 2.3.2 Solução geral para a representação de estado ....................................53 2.3.3 Análise modal ........................................................................................53 2.4 Resposta em freqüência ...................................................................................60 2.5 Outros trabalhos na área ..................................................................................66

Estabilidade de Sistemas Dinâmicos Lineares ....................................................... 67 3.1 Introdução informal à estabilidade ..................................................................67 3.2 Estabilidade no sentido de Liapunov ...............................................................69 3.3 Estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo ................................72 3.3.1 Análise de estabilidade via a equação de Liapunov ............................73 3.3.2 Testes clássicos de estabilidade ...........................................................76 3.3.3 O critério de Nyquist ..........................................................................83 3.4 Estabilidade no sentido de entrada-saída (BIBO) ..........................................85 3.5 Estabilidade de sistemas lineares variantes no tempo ...................................88 3.6 Da estabilidade à estabilização .........................................................................90 3.7 Panorama de pesquisa sobre estabilidade no Brasil .......................................91

Controlabilidade e Observabilidade ......................................................................... 92 4.1 Sistemas contínuos ...........................................................................................93 4.1.1 Controlabilidade ....................................................................................94

Enciclopédia de Automática

4.1.2 Observabilidade ....................................................................................95 4.1.3 Formas canônicas .................................................................................97 4.1.4 Realizações monovariáveis não estritamente próprias .......................99 4.1.5 Decomposição de Kalman e realizações minimais ..............................99 4.1.6 Teoria da realização ............................................................................102 4.1.7 Equivalência ........................................................................................103 4.2 Sistemas discretos ..........................................................................................104 4.2.1 Controlabilidade ..................................................................................104 4.2.2 Observabilidade ..................................................................................104 4.2.3 Realizações e equivalências ................................................................105 4.3 Controlabilidade e observabilidade de sistemas variantes no tempo...........106 4.4 Bibliografia comentada ...................................................................................107 5

Sistemas lineares com atrasos de tempo ............................................................... 108 5.1 Introdução .......................................................................................................108 5.2 Definições básicas e classificações .................................................................111 5.2.1 Sistemas com atrasos × sistemas neutros .........................................111 5.2.2 Atrasos discretos × atrasos distribuídos ............................................111 5.2.3 Atrasos invariantes × atrasos variantes .............................................112 5.2.4 O estado em sistemas com atraso ......................................................112 5.2.5 Estabilidade .........................................................................................112 5.3 Abordagem freqüencial ..................................................................................114 5.3.1 Equações características ....................................................................114 5.3.2 Critérios de estabilidade .....................................................................115 5.3.3 Aproximações racionais para atrasos ................................................116 5.4 Abordagem no espaço de estados ..................................................................117 5.4.1 Análise de estabilidade: abordagem de Lyapunov – Krasovskii ...................................................................117 5.4.2 Análise de estabilidade: abordagem de Lyapunov – Razumikhin ................................................................119 5.4.3 Sistemas em tempo discreto ..............................................................120 5.5 Exemplos .........................................................................................................121 5.5.1 Outros trabalhos na área ....................................................................123

Sistemas não-lineares ................................................................................................ 125

Equilíbrio e estabilidade .......................................................................................... 129 6.1 Existência e unicidade das soluções ..............................................................129 6.2 Conjuntos limites ............................................................................................132 6.3 Estabilidade .....................................................................................................133 6.4 Estabilidade para sistemas autônomos ..........................................................136 6.5 Estabilidade para sistemas não-autônomos ..................................................147

Análise de sistemas não-lineares ............................................................................ 148 7.1 Comportamentos dinâmicos de sistemas não-lineares .................................148 7.1.1 A importância dos campos vetoriais ..................................................149 7.2 Análise qualitativa de fluxos ...........................................................................152 7.2.1 Pontos de equilíbrio e comportamento linear local ..........................152 7.2.2 Índice de curvas no espaço de estados ..............................................157 7.2.3 Existência de soluções periódicas .....................................................159 7.3 Determinação aproximada de trajetórias ......................................................162 7.3.1 O Método das Isóclinas .......................................................................162 7.3.2 O Método de expansão em série de potências ..................................164

SUMÁRIO

7.3.3 O Método de Krylov-Boguliubov-Mitropowsky .................................165 7.3.4 O Método da função descritiva...........................................................167 7.4 Considerações finais .......................................................................................172 8

Variedade central e bifurcações locais .................................................................. 174 8.1 Introdução .......................................................................................................174 8.2 Teoria da variedade central ............................................................................175 8.3 Bifurcações de codimensão um ......................................................................178 8.3.1 Bifurcação transcrítica .......................................................................179 8.3.2 Bifurcação de forquilha ......................................................................181 8.3.3 Bifurcação sela nó ...............................................................................182 8.3.4 Bifurcação de Hopf .............................................................................185 8.4 Outros trabalhos .............................................................................................186

Síntese de sistemas não-lineares ............................................................................ 188 9.0.1 Definições prévias ...............................................................................189 9.0.2 Controlabilidade, estabilidade e região de atração ...........................190 9.1 Projeto baseado em funções de Lyapunov ....................................................192 9.2 Projeto por estrutura variável ........................................................................197 9.2.1 Resultados prévios sobre SEV............................................................198 9.2.2 Projeto por estrutura variável baseado em Lyapunov ......................199 9.3 Método de Backstepping ...............................................................................212 9.4 Outros trabalhos .............................................................................................216

10 Controle de caos ....................................................................................................... 217 10.1 Dinâmica caótica .......................................................................................219 10.2 Propriedades da dinâmica caótica ............................................................222 10.2.1 O Circuito a Diodo ..............................................................................222 10.3 Controle de caos por OGY .........................................................................230 10.3.1 Controle OGY ......................................................................................231 10.4 Exemplo de aplicação ...............................................................................235 III Controle de processos e redes industriais.............................................................. 240 11 Controle preditivo baseado em modelo................................................................. 242 11.1 Introdução..................................................................................................242 11.1.1 Conceitos básicos de CPBM ...............................................................244 11.1.2 Perspectiva histórica ..........................................................................248 11.2 Controle preditivo generalizado ...............................................................249 11.2.1 O algoritmo GPC monovariável ..........................................................250 11.2.2 O GPC multivariável ...........................................................................252 11.3 Estudo de caso ..........................................................................................254 11.3.1 A planta-piloto ....................................................................................254 11.3.2 Formulação e ajuste do controlador ..................................................255 11.3.3 Resultados ...........................................................................................256 11.4 Problemas avançados e outros trabalhos .................................................257 11.4.1 Tratamento de restrições ...................................................................257 11.4.2 Controle preditivo não-linear .............................................................258 11.5 Outros trabalhos de CPBM .......................................................................259 11.6 Conclusões .................................................................................................259

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12 Controlador PID: estruturas e métodos de sintonia ............................................ 261 12.1 Estrutura do controlador PID ...................................................................262 12.1.1 Ação proporcional ...............................................................................262 12.1.2 Ação integral .......................................................................................263 12.1.3 Ação derivativa....................................................................................264 12.1.4 Banda proporcional.............................................................................265 12.2 Implementação ..........................................................................................265 12.2.1 Implementação analógica ...................................................................266 12.2.2 Implementação digital ........................................................................268 12.3 Ajuste de controladores PID baseado em dados .....................................271 12.3.1 Método da resposta ao salto ...............................................................271 12.3.2 Método do ponto crítico .....................................................................275 12.4 Aplicação ....................................................................................................278 13 Controle adaptativo .................................................................................................. 281 13.1 Paradigmas para controle adaptativo .......................................................282 13.1.1 Escalonamento de ganho....................................................................282 13.1.2 Controle adaptativo por modelo de referência..................................283 13.1.3 Controle adaptativo auto-sintonizado ................................................285 13.2 Controle adaptativo auto-sintonizado ......................................................287 13.2.1 Controle adaptativo de variância mínima ..........................................287 13.2.2 Predição ótima de y(t) k passos à frente ..........................................289 13.2.3 Minimização do custo .........................................................................290 13.2.4 Controle adaptativo de variância mínima generalizada ....................294 13.3 Controle adaptativo de sistemas não-lineares .........................................297 13.4 Exemplo de aplicação ...............................................................................301 14 Sistemas de medição: terminologia e incerteza .................................................... 311 14.1 Sistemas de medição .................................................................................311 14.1.1 Princípio de medição e tipos de medição ..........................................312 14.1.2 Representação de um sistema de medição simples ..........................313 14.1.3 Grandezas e sensores .........................................................................317 14.1.4 Modos de operação de instrumentos de medição .............................320 14.1.5 Representação de geral de um sistema de medição digital ..............321 14.2 Incerteza e erros em sistemas de medição ..............................................323 14.2.1 Algumas definições .............................................................................323 14.2.2 Categorias de erros .............................................................................324 14.2.3 Propagação de erro .............................................................................325 14.2.4 Incerteza de medição ..........................................................................330 15 Redes de transdutores inteligentes ........................................................................ 332 15.1 Sensor/atuador inteligente ........................................................................333 15.2 Redes de sensores/atuadores inteligentes ...............................................335 15.2.1 Rede ASI ..............................................................................................335 15.2.2 Rede CAN ............................................................................................341 15.3 Redes de sensores sem fio ........................................................................350 15.3.1 O Padrão IEEE 802.11 (Wi-Fi)...........................................................352 15.3.2 O padrão IEEE 802.15.4 (ZigBee) .....................................................354 15.3.3 O padrão IEEE 802.16 (WiMax) ........................................................356 15.3.4 O padrão IEEE 802.11 (Bluetooth) ...................................................359

SUMÁRIO

15.4 Padrão para sensores/atuadores inteligentes ..........................................360 15.4.1 O padrão IEEE 1451.1 ........................................................................362 15.4.2 O padrão IEEE 1451.2 ........................................................................364 15.4.3 O padrão IEEE 1451.3 ........................................................................365 15.4.4 O padrão IEEE 1451.4 ........................................................................365 15.4.5 O padrão IEEE 1451.5 ........................................................................366 15.4.6 O padrão IEEE 1451.6 ........................................................................367 15.4.7 Situação atual e perspectivas .............................................................367 15.5 Conclusões .................................................................................................369 16 Protocolos de comunicação industriais ................................................................ 370 16.1 Evolução da arquitetura dos sistemas de automação..............................371 16.1.1 Arquitetura local .................................................................................371 16.1.2 Arquitetura centralizada.....................................................................371 16.1.3 Arquitetura distribuída nos controladores ........................................372 16.1.4 Arquitetura distribuída interconectada por rede de comunicação entre controladores.................................................372 16.1.5 Arquitetura distribuída nos sensores e atuadores ............................372 16.1.6 Vantagens da arquitetura do fieldbus ................................................373 16.1.7 Arquiteturas intermediárias do fieldbus ............................................375 16.2 Diferentes protocolos para o fieldbus.......................................................377 16.3 A robustez dos sistemas industriais .........................................................378 16.4 Equipamentos industriais e o fieldbuspara outras áreas de aplicação .....................................................................................................379 16.5 Conceitos de redes industriais ..................................................................379 16.5.1 Modelo de referência OSI da ISO .......................................................379 16.6 A norma IEC 61158 ...................................................................................382 16.7 Visão geral – principais protocolos industriais.........................................383 16.7.1 ModBus ................................................................................................383 16.7.2 DeviceNet ............................................................................................383 16.7.3 Profibus DP .........................................................................................384 16.7.4 Foundation Fieldbus ...........................................................................385 16.7.5 ASI – Actuator Sensor Interface ........................................................385 16.7.6 InterBus ...............................................................................................386 16.7.7 LonWorks.............................................................................................386 16.7.8 ADAM – exemplo de protocolo aberto para arquitetura intermediária .......................................................................................386 16.7.9 Protocolos Ethernet Industrial...........................................................387 16.7.10 Vantagens da Ethernet Industrial ...................................................388 16.7.11 Problemas da Ethernet Industrial ..................................................388 16.7.12 Soluções a caminho .........................................................................388 16.8 Outros protocolos digitais .........................................................................389 16.9 A arquitetura para Inter/Intranet .............................................................390 16.10 Barramento automobilístico......................................................................391 16.11 Barramentos residenciais e prediais.........................................................391 16.12 Considerações entre sistemas disponíveisno mercado ...........................392 Referências bibliográficas ............................................................................................... 393 Índice remissivo ................................................................................................................ 411

Cap´ıtulo 1

Defini¸ c˜ oes e exemplos de sistemas lineares Carlos Eduardo Trabuco D´ orea

Um sistema pode ser representado por uma rela¸cão causa-e-efeito, como indicado na Figura 1.1. A rea¸cão do sistema às entradas (excita¸cões) u1 , u2 ,...,um é indicada pelas sa´ıdas (respostas) y1 , y2 ,...,yp . Note-se que os conjuntos de entradas e sa´ıdas podem ser representados na forma de vetores: ⎡ ⎢ ⎢ u=⎢ ⎣

u1 u2 .. . um

⎤ ⎥ ⎥ ⎥, ⎦

⎡ ⎢ ⎢ y=⎢ ⎣

y1 y2 .. .

⎤ ⎥ ⎥ ⎥. ⎦

Figura 1.1: Representa¸c˜ao de um sistema.

Neste cap´ıtulo s˜ ao apresentadas defini¸cões básicas, exemplos e modelos matemáticos de sistemas lineares.

Enciclop´edia de Autom´ atica

Exemplo 1.8 Discretiza¸c˜ ao de sistema cont´ınuo: amostragem Consideremos novamente o sistema (1.6) e sua resposta temporal: t −2(t−t0 ) 2λ y(t0 ) + e u(λ)dλ 3e−2t . y(t) = e

(1.9)

Trata-se claramente de um sistema de tempo cont´ınuo. Suponhamos agora que o sinal de entrada deste sistema seja amostrado a cada T unidades de tempo e passado por um segurador de ordem zero. Tal dispositivo mantém o valor do sinal de entrada constante dentro do per´ıodo de amostragem kT ≤ t < (k+1)T , k ∈ ZZ, de modo que, na sa´ıda deste segurador, tenhamos o sinal: u∗ (t) = u(kT ), para kT ≤ t < (k + 1)T. Se o sinal u∗ (t) for aplicado ao sistema (1.6), pode-se verificar a partir de (1.9) que a sa´ıda no intervalo kT ≤ t < (k + 1)T é dada por: t −2(t−kT ) 2λ y(t) = e y(kT ) + e u(kT )dλ 3e−2t . kT

Assim, para t = (k + 1)T ter-se-ia: y((k + 1)T ) = e−2T y(kT ) +

(k+1)T

e2λ u(kT )dλ 3e−2(k+1)T kT T −2T 2(τ +kT ) = e y(kT ) + e u(kT )dτ 3e−2(k+1)T 0 T −2T 2τ = e y(kT ) + e dτ 3e−2T u(kT ). 0

Desse modo, se o per´ıodo de amostragem T é conhecido, a evolu¸cão do sistema nos instantes de amostragem kT , com k ∈ ZZ é dada pelo seguinte modelo de tempo discreto (equa¸cão a diferen¸cas): y(k + 1) + ay(k) = bu(k), −2T

em que: a = −e

,b=

2τ

e dτ

(1.10)

3e−2T , y(k) = y(kT ), u(k) = u(kT ).

1.8

Sistemas variantes e invariantes no tempo

Defini¸ c˜ ao 1.14 Considerem-se o estado de um sistema no instante t0 e uma entrada aplicada a partir de t0 , gerando uma certa resposta. Um sistema é dito invariante no tempo se, dado o mesmo estado e aplicando-se a mesma entrada a partir do instante t0 + ∆t, a mesma resposta é obtida a partir de t0 + ∆t. Caso contr´ ario, o sistema é dito. variante no tempo

Cap´ıtulo 2

Descri¸c˜ ao matem´ atica de sistemas lineares Edson Roberto De Pieri Eugˆenio B. Castelan Ubirajara Franco Moreno

A an´ alise e o projeto de sistemas de controle normalmente são baseados em um modelo matemático que descreve convenientemente o sistema considerado. Esses modelos podem ser elétricos, mecânicos, biol´ ogicos, econômicos, entre outros. Sob a suposi¸cão de se tratarem de sistemas lineares ou linearizados com parˆ ametros concentrados, conforme definido no cap´ıtulo anterior, o comportamento dinˆ amico desses sistemas é descrito por equa¸cões diferenciais no caso cont´ınuo ou equa¸cões a diferen¸cas no caso discreto. Os principais métodos de análise e de projeto de controladores baseiam-se em diferentes descri¸cões matemáticas do sistema: as principais são as rela¸cões do tipo entrada e sa´ıda, em particular, fun¸cões ou matrizes de transferência e as rela¸cões que descrevem, além do comportamento entrada e sa´ıda, também o comportamento interno do sistema na forma de uma descri¸cão por vari´ aveis de estado do sistema. O sistema considerado é aquele representado na Figura 1.1. As entradas ou excita¸cões u são aplicadas nos terminais de entrada e sup˜ oe-se que as respostas y podem ser medidas nos terminais de sa´ıda.

2.1

Defini¸ c˜ oes

Consideramos os sistemas lineares descritos por equa¸cões diferenciais, cuja defini¸cão para o caso monovari´ avel é dada a seguir:

Enciclop´edia de Autom´ atica 80

円H(j )円(dB)

H2 20

H1 0

H3 20

80 2 10

(rad/s)

Figura 2.9: Gr´ aﬁco de m´odulo correspondente a cada termo padronizado. 35

30 60

arg(H(j ))(graus)

円H(j )円(dB)

15 2 10

(rad/s)

100 2 10

(rad/s)

Figura 2.10: Gr´ aﬁco de m´odulo de H(jω).

2.5

Outros trabalhos na ´ area

Sistemas lineares, variantes e invariantes no tempo, s˜ao tratados em detalhes em diversos livros. Alguns dos livros-textos da a´rea s˜ao: (Ogata, 2003; Franklin, Powell e Emami-Naeini, 1994; Dorf e Bishop, 2001; Nise, 2002; Kuo, 1992; Stefani, Jr., Shahian e Hostetter, 1994; D’Azzo e Houpis, 1988), livros com abordagem um pouco mais avan¸cada, incluindo projeto de controladores, problemas de desempenho e projeto de observadores: (Chen, 1993; Chen, 1999; Kailath, 1980; Wolovich, 1995).

Cap´ıtulo 3

Estabilidade de Sistemas Dinˆ amicos Lineares Amit Bhaya

3.1

Introdu¸ c˜ ao informal ` a estabilidade

Estabilidade é um dos temas mais antigos nas ciências básicas e aplicadas. Pode-se dizer que a preocupa¸cão com o estudo sistemático de estabilidade de um sistema dinâmico come¸cou logo ap´ os a descoberta das leis de mecânica celestial por Copernicus, Galileo, Kepler e Newton: a quest˜ ao fundamental, formalizada matematicamente por Newton, era a estabilidade do Sistema Soalise de estabilidade de sistemas não-lineares). lar1 (veja o Cap´ıtulo 6 para a an´ Este problema permaneceu sem solu¸cão definitiva até o final do século XIX quando o rei Oscar II da Suécia ofereceu, em 1887, um prêmio para quem conseguisse provar a estabilidade do Sistema Solar. O prêmio foi outorgado ao grande matemático Henri Poincaré, cujo trabalho, embora n˜ ao resolvesse o problema definitivamente, deu in´ıcio à moderna teoria de caos (BarrowGreen, 1997). H´ a evidências que apontam comportamento caótico do Sistema Solar (Laskar, 1990; Sussman e Wisdom, 1992). Muitos matemáticos e f´ısicos do século 18 estudaram a questão de estabilidade de um sistema dinˆ amico, e Routh, Maxwell, Liapunov, Hurwitz e Schur s˜ ao alguns dos nomes mais freq¨ uentemente associado com este tema. Alguns destes cientistas também estudaram questões de estabilidade oriundos de astronomia e uma das primeiras aplica¸cões espetaculares da então incipiente teoria de estabilidade foi a demonstra¸cão, por Maxwell (1859), descobridor das equa¸cões de campos eletromagnéticos, de que os anéis de Saturno n˜ ao pode1 A rigor, estabilidade do Sistema Solar é uma quest˜ ao de estabilidade orbital, n˜ ao tratada neste cap´ıtulo. Entretanto, o estudo de estabilidade de um ponto de equil´ıbrio, assunto deste cap´ıtulo, est´ a ligado ao tema de estabilidade orbital (Leonov, Burkin e Shepeljavyi, 1996).

ˆ micos Lineares Estabilidade de Sistemas Dina

Deﬁni¸ c˜ ao 3.2 Um estado de equil´ıbrio xeq ´e denominado convergente ou atrativo, se, para qualquer t0 , existe δ1 = δ1 (t0 ) tal que se x0 − xeq < δ1 ent˜ ao lim x(x0 ,t) = xeq .

t→∞

Defini¸ c˜ ao 3.3 Um estado de equil´ıbrio xeq é denominado assintoticamente estável se for est´ avel e atrativo.

Se δ nas defini¸cões acima pode ser escolhido independente do tempo inicial t0 , acrescenta-se o adjetivo uniforme ao tipo de estabilidade correspondente. Finalmente, um estado de equil´ıbrio que n˜ ao seja estável é denominado inst´ avel. Portanto, pela nega¸cão l´ ogica da defini¸cão 3.1, chega-se a seguinte defini¸cão.

avel se existe Defini¸ c˜ ao 3.4 Um estado de equil´ıbrio xeq é denominado inst´ ε > 0 tal que para qualquer δ > 0, existe x0 tal que se x0 − xeq < δ, ent˜ ao x(t1 ) − xeq ≥ ε para algum t1 > t0 . A ilustra¸cão geométrica destas defini¸cões no plano (veja Figura 3.2) mostra que, se a origem for estável, dada um c´ırculo de raio ε, existe um outro c´ırculo de raio δ tal que trajet´ orias que se iniciam dentro do δ-c´ırculo jamais saem do ε-c´ırculo. Se a origem for assintoticamente estável, então as trajetórias tendem a solu¸cão nula. Se a origem for inst´ avel, ent˜ ao existe um ε-c´ırculo tal que, para todo δ-c´ırculo existe uma trajet´ oria iniciando-se nele e saindo do ε-c´ırculo em algum instante posterior.

x1 x0

Figura 3.2: Ilustra¸cão dos conceitos de estabilidade no plano: (A) Origem (solu¸cão nula) est´ avel no sentido de Liapunov; (B) origem assintoticamente estável; (C) origem inst´ avel.

Cap´ıtulo 4

Controlabilidade e Observabilidade Paulo S´ergio Pereira da Silva

Neste cap´ıtulo, trataremos os problemas de controlabilidade e de observabilidade em sistemas lineares discretos e cont´ınuos. A controlabidade é uma questão fundamental da teoria de controle. V´ arias no¸cões de controlabilidade são encontradas na literatura. A mais comum é considerada neste cap´ıtulo, sendo denominada controlabilidade ponto a ponto, e considera que um sistema é control´ avel se pudermos levá-lo de uma condi¸cão inicial qualquer para uma condi¸cão final qualquer, através da aplica¸cão de uma entrada adequada. Neste cap´ıtulo iremos apresentar v´ arios critérios equivalentes de controlabilidade. A observabilidade de um sistema é a capacidade de deduzirmos o estado de um sistema a partir da informa¸cão de sua sa´ıda e da entrada aplicada. V´ arios critérios de observabilidade ser˜ ao apresentados neste cap´ıtulo. Consideraremos as principais formas canˆ onicas e apresentaremos a teoria da realiza¸cão para sistemas cont´ınuos (que é absolutamente an´ aloga a` teoria correspondente para sistemas discretos). Dada uma matriz de transferência G(s), uma realiza¸cão de G(s) é um sistema linear (A, B, C, D): x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t)

(4.1a)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

(4.1b)

x(t0 ) = x0 , t ≤ t0

(4.1c)

tal que a sua matriz de transferência coincida com G(s). Tal problema é evidentemente um problema de s´ıntese, sendo motivado pelas técnicas de implementa¸cão de filtros e sistemas de controle analógicos. A teoria que estuda os problemas de realiza¸cão é denominada de Teoria da Realiza¸c˜ ao. Intimamente ligada com o problema da realiza¸cão, está a Decomposi¸c˜ ao de Kalman, que será estudada neste cap´ıtulo. Por outro lado, o problema de

Cap. 4

Controlabilidade e Observabilidade

107

Teorema 4.7 O sistema (4.20) é control´ avel no sentido acima se e somente ao singular. se o Gramiano Gc for n˜ A observabilidade de (4.20) também pode ser tratada através de um Gramiano, denominado Gramiano de observabilidade, e dado por: tf Φ(τ,t0 )T C(τ )T C(τ )Φ(τ,t0 )dτ. Go = t0

De fato, considerando uma defini¸cão de observabilidade an´ aloga a` defini¸cão 4.2 (que é equivalente a dizer que o estado inicial pode ser determinado a partir do conhecimento da entrada e da sa´ıda num intervalo [t0 , tf ]), pode-se mostrar que: Teorema 4.8 O sistema (4.20) é observ´ avel no sentido acima se e somente ao singular. se o Gramiano Go for n˜

4.4

Bibliografia comentada

Controlabilidade, observabilidade e teoria da realiza¸cão são assuntos muito antigos da teoria de sistemas. As obras (Chen, 1970; Kailath, 1980) são excelentes referências como textos básicos sobre esses assuntos para sistemas lineares invariantes no tempo. Outras formas canˆ onicas (de controlabilidade e observabilidade) também são estudadas em (Kailath, 1980). A abordagem de estado é uma forma particular de modelar sistemas. A descri¸cão polinomial de um sistema é uma forma muito mais geral de represent´ a-lo, e a teoria da realiza¸cão e equivalência é também desenvolvida na abordagem polinomial (Rosenbrock, 1970; Kailath, 1980). A equivalência (interna) de dois sistemas descritos na forma de estado é bem mais simples do que a equivalência de dois sistemas descritos na forma polinomial. O leitor interessado na no¸cão de equivalência polinomial deve consultar (Kailath, 1980, sec. 8.2) ou ainda (Fuhrmann, 1977). Controlabilidade e observabilidade s˜ ao tratadas de um ponto de vista geométrico em (Wonham, 1985) onde a dedu¸cão dos critérios é feita a partir dos Gramianos. Um tratamento moderno para sistemas lineares variantes no tempo pode ser visto em (Rugh, 1996). O conceito de controlabilidade pode ser definido independentemente da escolha do estado, das entradas e das sa´ıdas na abordagen comportamental de (Willems, 1992) e na abordagem via teoria de módulos de (Fliess, 1990). Controlabilidade, observabilidade e teoria da realiza¸cão para sistemas não-lineares são tratadas em (Nijmeijer e van der Schaft, 1990; Isidori, 1995).

Cap´ıtulo 5

Sistemas lineares com atrasos de tempo Jo˜ ao Manoel Gomes da Silva Jr. Valter J´ unior de Souza Leite

Este cap´ıtulo tem como objetivo apresentar conceitos b´ asicos e propriedades de uma classe particular de sistemas lineares: sistemas com atrasos de tempo. Tal classe de sistemas pode ser utilizada na modelagem de uma ampla gama de sistemas f´ısicos. Além disto, a compreensão dos efeitos do atraso sobre a estabilidade e o desempenho desses sistemas é de fundamental importˆ ancia em sistemas de controle. O cap´ıtulo divide-se basicamente em duas abordagens de modelagem: a freq¨ uencial e a por espa¸co de estados. Na abordagem freq¨ uencial apresentase a modelagem por fun¸cões de transferência, com um enfoque direcionado à an´ alise de estabilidade de sistemas monovari´ aveis realimentados apresentando atrasos invariantes no tempo. Na abordagem por vari´ aveis de estado, são consideradas duas classes particulares: sistemas com atraso e sistemas neutros. Critérios de estabilidade baseados na Teoria de Lyapunov (ver Cap´ıtulo 6), s˜ ao então apresentados tanto para sistemas multivari´ aveis com atrasos nos estados e/ou entradas, podendo ser variantes ou invariantes no tempo.

5.1

Introdu¸ c˜ ao

O estudo de atrasos de tempo em sistemas deve-se, certamente, às conseq¨ uências importantes que são produzidas pelo atraso sobre o comportamento dos mesmos. No caso de processos industriais, os efeitos negativos do atraso, também chamado de atraso de transporte ou tempo morto, sobre o desempenho de vari´ aveis controladas j´ a são bastante conhecidos. Em sistemas de controle, existem casos nos quais um pequeno valor de atraso nos estados, na

122

Enciclop´edia de Autom´ atica

lor é aproximado ante a utiliza¸cão da aproxima¸cão de Padé para representar o termo e−τ s . Lugar das raízes para τ

0.2

Lugar das raízes para K 0.4

−0.2

−1

−0.4 −0.2

0.2

0.4

−2 −3

0.6

−2

−1

(a)

(b)

Diagrama de Nyquist

Detalhe do diagrama de Nyquist

4 2

2 0

−2 −2 −4 −6 −2

−4 −1.5

−1

−0.5

0.5

1.5

(d)

(c)

Figura 5.1: (a) lugar das ra´ızes para varia¸cões de K com τ = 10s, (b) lugar das ra´ızes para varia¸cões de τ com K = 10, (c) o diagrama de Nyquist para 0 ≤ τ ≤ 2 e (d) detalhe do diagrama de Nyquist em torno do ponto −1 + 0j. Considere agora uma an´ alise através do critério de Nyquist sem usar a aproxima¸cão de Padé. Para K = 10, na Figura 5.1.(c) os diagramas de Nyquist para alguns valores de τ ∈ [0, 2] são mostrados. O detalhe desses diagramas em torno do ponto −1+0j é apresentado na Figura 5.1.(d). Observe que o aumento no valor de τ faz com que o diagrama correspondente passe, eventualmente, a englobar o ponto −1 + j0 (duas vezes no sentido hor´ ario), ou seja, o sistema realimentado torna-se instável. O máximo valor de τ para o qual a estabilidade é garantida pode ser determinado a partir da margem de fase (M F ) do sistema sem atraso. Neste caso obtém-se que a freq¨ uência de cruzamento de ganho é o igual a wg ≈ 0,995rad/s e M F ≈ 95,74 . Como o atraso influencia apenas a fase da fun¸cão de la¸co, o máximo atraso para o qual a estabilidade é garantida (a margem de fase continua positiva) pode ser obtido a partir da equa¸cão τ wg

180 = MF π

que resulta em um valor m´ aximo de atraso τm´ax = 1,678. Observe que o valor obtido a partir da an´ alise por lugar das ra´ızes difere deste u ´ ltimo (que

Cap´ıtulo 6

Equil´ıbrio e estabilidade Newton Geraldo Bretas Luis Fernando Costa Alberto Andr´e Crist´ov˜ ao Pio Martins

No estudo de sistemas dinâmicos, os conceitos de equil´ıbrio e estabilidade possuem um papel fundamental. Embora esses conceitos sejam naturais na linguagem informal, é preciso que definamos de maneira precisa, usando linguagem matemática, o que se entende por equil´ıbrio e estabilidade. Entretanto, antes de mais nada, é preciso definir o que se entende por sistemas dinˆ amicos. De maneira geral, qualquer processo ou conjunto de processos que evoluam no tempo e cuja evolu¸cão seja governada por algum conjunto de leis é denominado sistema dinˆ amico. O nome sistema dinâmico também é utilizado para designar os modelos matemáticos que evoluem no tempo e que, em geral, procuram descrever sistemas f´ısicos reais. Muitos sistemas dinâmicos são n˜ aolineares, sendo assim, o estudo de sistemas não-lineares é fundamental para o entendimento do comportamento dos sistemas f´ısicos por parte dos engenheiros. O estudo de sistemas dinˆ amicos não-lineares é particularmente importante, pois diversos fenˆ omenos observados em sistemas não-lineares não ocorrem em sistemas lineares nem podem ser analisados com as ferramentas dispon´ıveis para estes. Entre esses fenômenos, podemos citar os ciclos-limites (Cap´ıtulo 7), os pontos fixos m´ ultiplos e isolados e os comportamentos caóticos (Cap´ıtulo 10). Finalmente, menciona-se que o uso das ferramentas abordadas neste cap´ıtulo na s´ıntese de sistemas não-lineares será abordado no Cap´ıtulo 9.

6.1

Existˆ encia e unicidade das solu¸ c˜ oes

Sistemas dinˆ amicos não-lineares estão presentes em vários campos da engenharia. Eles surgem naturalmente devido a`s caracter´ısticas inerentemente

140

Enciclop´edia de Autom´ atica

Energia

40 30 20 10 0 5

5 0

0 ulo [rad ]

Âng

cid

o Vel

]

d/s

ra e[

Figura 6.1: Fun¸c˜ao energia para o pˆendulo, m = l = 1,0 e g = 10,0. Os pontos de equil´ıbrio s˜ ao os mesmos do Exemplo 6.2, x∗ = [±kπ,0]T , onde k ∈ Z. Nesse caso, a matriz Jacobiana calculada nesses pontos resulta em:

0 1 , (6.16) J= d − gl cos(±kπ) − m cujos autovalores são λ1,2 = −d/2m ± d2 /4m2 − gcos(±kπ)/l, isto é, λ1,2 = 2 2 2 −d/2m ± d /4m − g/l para k par e λ1,2 = −d/2m ± d /4m2 + g/l para k ´ımpar. Portanto, os pontos de equil´ıbrio com k ´ımpar continuam inst´ aveis, mas agora os pontos de equil´ıbrio com k par s˜ ao assintoticamente estáveis. Entretanto, a fun¸cão energia dada no Exemplo 6.2, equa¸cão (6.12), n˜ ao permite essa conclusão, pois a derivada da fun¸cão energia ainda é localmente semidefinida negativa: g d 2 ˙ V (x) = ml x2 − sen(x1 ) − x2 + mgl (sen(x1 )x2 ) = −d(lx2 )2 . (6.17) l m Nesse caso, com essa fun¸cão energia, o máximo que podemos afirmar é que os pontos de equil´ıbrio com k par s˜ ao estáveis. O Exemplo 6.3 mostra que o Teorema de Lyapunov é um resultado apenas suficiente, ou seja, a fun¸cão de Lyapunov pode ser semidefinida negativa e a origem ainda pode ser assintoticamente estável. Utilizando outra fun¸cão de

Cap´ıtulo 7

An´ alise de sistemas n˜ ao-lineares Leonardo A. B. Tˆorres

7.1

Comportamentos dinˆ amicos de sistemas n˜ ao-lineares

Considere o sistema dinâmico não-linear descrito pela seguinte equa¸cão diferencial: x˙ = f (t,x); (7.1) sendo x ∈ IRn o vetor de estados; cujos valores x(t) ao longo do tempo t constituem a trajetória do sistema, partindo da condi¸cão incial x(t0 ) = x0 ; e f (t,x) : IR+ × IRn → IRn uma fun¸cão n˜ ao-linear1 , neste contexto chamada de campo vetorial do sistema dinâmico. Um questionamento válido é saber se é viável determinar-se qualitativamente todo o conjunto de poss´ıveis trajet´ orias do sistema (7.1) no espa¸co de estados, para diferentes condi¸cões iniciais. Ou seja, evitando-se ao máximo o emprego de métodos numéricos para integra¸cão direta de equa¸cões diferenciais, de que forma um esbo¸co do fluxo do sistema dinˆ amico (7.1) no espa¸co de ´ importante notar que um tal esbo¸co seria instruestados pode ser obtido? E mental em uma análise preliminar para revelar os poss´ıveis comportamentos temporais esperados para o sistema. Para responder a esta pergunta, é preciso observar que os comportamentos dinˆ amicos exibidos por sistemas não-lineares caracterizam-se justamente pela multitude de possibilidades. Ou seja, para sistemas n˜ ao-lineares, as categorias usualmente empregadas para classificar as trajet´ orias correspondentes são bastante amplas e pouco descritivas, tais como: 1

Assume-se que a fun¸ca õ f (t,x) satisfaz critérios adequados para a existência e unicidade das trajet´ orias do sistema no espa¸co de estados (Cap´ıtulo 6).

158

Enciclop´edia de Autom´ atica (a) 8

8 8

(b) 2

1.5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

Figura 7.6: Plano de fase para um pêndulo simples com amortecimento viscoso (m = 1kg, l = 1m, g = 10m/s2 e b = 0,7958Nms). (a) Visão geral onde se destaca a presen¸ca de 5 pontos de equil´ıbrio, para os quais x∗1 ∈ {−2π; −π; 0; π; 2π} e x∗2 = 0. (b) (−) Detalhe do fluxo em torno do ponto de equil´ıbrio x∗ = [π 0]T . (−·) Fluxo exibido por um sistema linear descrito pela equa¸cão (7.10).

Cap´ıtulo 8

Variedade central e bifurca¸ c˜ oes locais Luiz Henrique Alves Monteiro

8.1

Introdu¸ c˜ ao

Seja o sistema não-linear autˆ onomo d x/dt = f µ ( x), sendo x = (x1 ,x2 ,...,xn ) ∈ IRn o vetor formado pelas n vari´ aveis de estado, f µ = (f1(µ) ,f2(µ) ,...,fn(µ) ) ∈ n ametro de controle. Admita que esse IR o campo vetorial e µ ∈ IR o parˆ sistema possua um ponto de equil´ıbrio dado por x = x∗ , de modo que se x(0) = x∗ , ent˜ ao x(t) = x∗ para todo t. A estabilidade de x∗ determina a topologia das trajet´ orias no espa¸co de estados, ao menos em torno desse ponto. Analiticamente, pode-se tentar precisar a estabilidade de x∗ linearizando f µ em torno dessa solu¸cão de equil´ıbrio (veja 7, 6). Assim, obtém-se a matriz ↔ jacobiana A ≡ Df µ ( x)| x= x∗ de dimensão n × n, formada pelas derivadas parciais de f1(µ) ,f2(µ) ,...,fn(µ) em rela¸cão a x1 ,x2 ,...,xn calculadas no ponto de ↔

ao d x/dt A x. equil´ıbrio em quest˜ ao. Desse modo, para x x∗ , ent˜ O teorema de Hartman-Grobman estabelece que se todos os autovalores ↔ ao-nula, ent˜ ao o retrato de estados do sistema da matriz A tˆem parte real n˜ n˜ ao-linear original d x/dt = fµ ( x) ´e topologicamente orbitalmente equivalente ↔

ao retrato de estados da versão linearizada d x/dt = A x, em torno de x∗ . Assim, há um homeomorfismo (ou seja, existe uma fun¸cão cont´ınua e com inversa cont´ınua) que converte, numa vizinhan¸ca de x∗ , todas as trajetórias do sistema linear naquelas do sistema original, preservando suas orienta¸cões. ↔ Quando a lineariza¸cão “falha”, isto é, quando A possui pelo menos um autovalor com parte real nula, costuma-se tentar determinar a estabilidade de x∗ empregando-se o método direto de Lyapunov ou a teoria da variedade central. Neste cap´ıtulo, trata-se da teoria da variedade central e apresenta-se,

Cap. 8

˜ es locais Variedade central e bifurca¸ co

Vi (t)

Vd (t)

DF Vo (t)

183

FPB

Vc (t)

OCT

Figura 8.6: Diagrama de blocos de um PLL. O detector de fases é um multiplicador de sinais, de modo que sua tens˜ ao da sa´ıda vd (t) vale: vd (t) = kd vi (t)vo (t) sendo kd o ganho do detector, vi (t) = Vi sen(ω0 t + θi (t)) a tensão de entrada, e vo (t) = Vo cos(ω0 t + θo (t)) a tensão de sa´ıda do oscilador local, com Vi , Vo e ω0 constantes. Sincronismo implica que a fase do sinal de entrada e a fase do sinal de sa´ıda variam com a mesma velocidade, ou seja: dθi /dt = dθo /dt. Definindo ao h´ a sincronismo se existe solu¸cão com dϕ(t)/dt = 0 ϕ(t) ≡ θi (t) − θo (t), ent˜ e ϕ(t) = constante. Assuma que o FPB seja caracterizado pela seguinte fun¸cão de transferência: Vc (s) 1 = 2 Vd (s) s /(µ1 µ2 ) + s [(1/µ1 ) + (1/µ3 )] + 1 ametros positivos. sendo µ1 , µ2 e µ3 parˆ O OCT é um integrador, de modo que a tens˜ ao vc (t), que é a sa´ıda do filtro, controla sua fase θo (t) de acordo com a expressão: θo (t) = ko vc (t)dt . A constante ko representa o ganho do OCT. Combinando essas expressões, mostra-se que a varia¸cão temporal da diferen¸ca de fases ϕ(t) é governada pela equa¸cão diferencial n˜ ao-linear de terceira ordem: µ1 µ2 d2 ϕ(t) dϕ d3 ϕ(t) + µ0 µ1 µ2 sen ϕ(t) + µ2 + + µ1 µ2 3 2 dt µ3 dt dt d3 θi (t) µ1 µ2 d2 θi (t) dθi (t) = ≡ g(t) + µ2 + + µ1 µ2 3 2 dt µ3 dt dt sendo µ0 ≡ kd ko Vi Vo /2. ogio-mestre, Assuma que a fase do sinal de entrada θi (t), gerada por um rel´ apresente uma varia¸cão linear com o tempo, dada por θi (t) = Ωt + c, com

Cap´ıtulo 9

S´ıntese de sistemas n˜ ao-lineares Daniel Juan Pagano

A principal metodologia utilizada na s´ıntese de sistemas de controle tem sido, e ainda é, baseada na teoria dos sistemas lineares. A aplica¸cão desta teoria a modelos n˜ ao-lineares conduz a aproxima¸cões lineares obtidas por lineariza¸cão em torno de um equil´ıbrio (ponto de opera¸cão). Desta forma, os principais métodos são a aproxima¸cão por lineariza¸cão e a s´ıntese de leis de controle linear. Est´ a claro que quando se trata com sistemas não-lineares, os resultados têm uma validade somente local e na medida em que as trajetórias se afastam do equil´ıbrio, eles podem ser muito diferentes dos esperados. Na pr´ atica, existem muitos sistemas que são n˜ ao-lineares e cada vez mais os engenheiros têm que enfrent´ a-los. Por outro lado, se para os sistemas lineares contamos com um corpo teórico bem desenvolvido que permite a realiza¸cão de estudos básicos e aplicados com grande rigor e elegˆ ancia, para os n˜ ao-lineares não se dispõe de um corpo de doutrina similar. Os sistemas dinˆ amicos não-lineares carecem de uma teoria ´ dif´ıcil conceber uma teoria geral unit´ aria, ao menos com alcance prático. E (unificada) dos sistemas n˜ ao-lineares. Tanto o processo de análise como de s´ıntese devem adequar-se ao tipo de problema n˜ ao-linear encontrado e para o qual existe uma variedade de métodos e técnicas, a serem selecionados em fun¸cão do pr´ oprio sistema n˜ ao-linear considerado. No entanto, ainda que seja improv´ avel encontrar um marco formal que permita representar todos os sistemas não-lineares, existem algumas propriedades gerais do comportamento dinˆ amico desses sistemas. Para estudar estas caracter´ısticas gerais do comportamento dos sistemas não-lineares pode-se utilizar a Teoria Qualitativa dos Sistemas N˜ ao-Lineares apresentada nos Cap´ıtulos 6, 7 e 8, bem como em livros-texto no assunto (Guckenheimer e Holmes, 1983), (Monteiro, 2002).

192

Enciclop´edia de Autom´ atica 4 separatrizes 3 2 região de atração

xe2

xe1

xe0

−1 −2 −3

separatrizes

−4 −4

−3

−2

−1

Figura 9.1: Dom´ınios de controlabilidade e de estabilidade no espa¸co de estados (x1 ,x2 ) para o sistema (9.5) com k1 = 2, k2 = 1 e r(t) = 0.

9.1

Projeto baseado em fun¸ c˜ oes de Lyapunov

As fun¸cões de Lyapunov (Lyapunov, 1892) (ver, também, Cap´ıtulo 6) s˜ ao utilizadas basicamente como uma ferramenta para estudar a estabilidade dos sistemas não-lineares. Permitem determinar a estabilidade de um certo ponto de equil´ıbrio x ¯ de um dado sistema, dispensando a lineariza¸cão do mesmo em torno do equil´ıbrio e o c´ alculo dos autovalores da matriz jacobiana associada. Sem perda de generalidades podemos supor que x ¯ = 0. Uma fun¸cão de Lyapunov V (x) é uma fun¸cão real continuamente diferenciável que depende dos estados do sistema e que verifica as seguintes duas condi¸cões: (i) é localmente (ou globalmente) definida positiva, isto é V (x) > 0 ∂V dx para x = 0, V (0) = 0; e (ii) sua derivada V˙ (x) = dV e localmente dt = ∂x dt ´ ˙ (ou globalmente) semidefinida negativa, isto é V (x) ≤ 0. Isto implica que V n˜ ao aumentará conforme o sistema evolui através das suas trajetórias x(t). Observe-se que x ¯ = 0 representa um m´ınimo da fun¸cão V (x). Se, além disso, ˙ V (x) < 0 para x = 0, ent˜ ao x ¯ = 0 é assintoticamente estável. Pode-se provar que se um dado ponto de equil´ıbrio x ¯ é estável, ent˜ ao existe uma fun¸cão de Lyapunov. Entretanto, n˜ ao existe um procedimento sistemático para encontrar uma fun¸cão de Lyapunov. Em geral, define-se como fun¸cão de Lyapunov para um equilibrio uma fun¸cão que é uma soma dos quadrados dos estados do sistema. O uso destas fun¸cões pode ser estendido para o estudo da estabilidade de outros tipos de atratores, como por exemplo ciclos limites (Gomez-Estern, Barreiro, Aracil e Gordillo, 2005). Uma outra aplica¸cão consiste na estima¸cão da regi˜ ao de atra¸cão de um ponto de equil´ıbrio de um sistema não linear (Barreiro, Pagano e Aracil, 2002).

Cap´ıtulo 10

Controle de caos Luiz Felipe Ramos Turci Elbert Einstein Nehrer Macau

Henri Poincaré, através de seu grandioso trabalho em astrodinˆ amica (Poincaré, 1899), foi o pioneiro no trilhar de um caminho que levaria ao entendimento da Dinˆ amica Caótica. No final do século XIX, ele introduziu e analisou o agora famoso Problema Circular Restrito dos Três Corpos, com o objetivo de entender a estabilidade do nosso Sistema Solar. A an´ alise deste problema deu a Poincaré um vislumbre do movimento caótico, que então aparecia nas vizinhan¸cas das órbitas peri´ odicas, na forma de trajet´ orias complexas e aparentemente imprevis´ıveis e que se espalhavam por regiões fechadas do espa¸co de fase. Apesar de contribui¸cões importantes proporcionadas por matemáticos que continuaram os estudos de Poincaré, apenas em tempos hodiernos, gra¸cas sobretudo à difus˜ ao do uso do computador e seus recursos gr´ aficos é que os conhecimentos acerca da Dinâmica Caótica se consolidaram, abrindo caminho para diversas e importantes aplica¸cões. Por conseguinte, sabe-se hoje que a evolu¸cão caótica é prevalente na Natureza e tem importância fundamental em numerosos fenˆ omenos que ocorrem na f´ısica (Arecchi, Meucci, Puccioni e Tredicce, 1982), na biologia (Schiff, Jerger, Duong, Chang, Spano e Ditto, 1994), na qu´ımica (Hudson e Mankin, 1981), entre outras a´reas. Em tempos recentes, o desejo de se controlar os fenômenos naturais que são mediados pela dinˆ amica caótica trouxe para o aˆmbito da comunidade cient´ıfica acirradas discussões acerca da possibilidade de se controlar a evolu¸cão caótica. Em 1990, um trabalho revolucion´ ario, denominado controlando o caos (Ott, Grebogi, C. e Yorke, 1990), mostrou que a evolu¸cão caótica n˜ ao só era control´ avel, como também a complexidade inerente à evolu¸cão caótica poderia ser explorada de forma a proporcionar n´ıveis u ńicos de flexibilidade e eficiênuências cia no uso da dinˆ amica caótica em aplica¸cões tecnológicas. As conseq¨ deste trabalho podem ser avaliadas pelo n´ umero subseq¨ uente e crescente de publica¸cões que se baseiam neste trabalho original. Controle de caos continua

Cap. 10

225

Controle de caos

3 x 10 A

Espaço de Estados

Corrente 1

6 2

9 6 x 10 C

Carga q ´ Figura 10.3: Orbita de Per´ıodo 2: Espa¸co de Estados mostrando o´rbita de per´ıodo 2 do circuito a diodo quando f = 333kHz e V0 = 0,8V . 3 x 10 A

Espaço de Estados

Corrente 1

15 20 5

3 30 x 10 C

Carga q

´ Figura 10.4: Orbita Ca´ otica: Espa¸co de Estados mostrando o´rbita ca´ otica do circuito a diodo quando f = 333kHz e V0 = 2,3V .

Cap´ıtulo 11

Controle preditivo baseado em modelo Julio Elias Normey Rico

Este cap´ıtulo apresenta as idéias e conceitos fundamentais de um conjunto de estratégias de controle agrupadas com o nome de Controle Preditivo Baseado em Modelo ou apenas Controle Preditivo. A introdu¸cão aos conceitos b´ asicos utilizados por estes algoritmos assim como uma perspectiva histórica são abordadas na primeira se¸cão. Posteriormente apresenta-se a formula¸cão do problema de controle preditivo, discutindo em detalhes o caso linear, que é sem d´ uvida o mais utilizado no meio industrial. A terceira se¸cão apresenta um estudo de caso onde o Controle Preditivo Generalizado Multivari´ avel é usado para o controle de uma planta-piloto. A seguir estudam-se outros problemas mais avan¸cados de controle preditivo relacionados com o tratamento de restri¸cões, com o uso de modelos não-lineares, assim como são citados outros trabalhos na a´rea que servem de guia ao leitor para aprofundar na pesquisa do tema deste cap´ıtulo. Finalmente s˜ ao apresentadas as conclusões.

11.1

Introdu¸ c˜ ao

O controle preditivo baseado em modelo (cpbm) é uma das técnicas de controle moderno mais potentes e provavelmente a que teve mais éxito nas aplica¸cões na ind´ ustria (Takatsu, Itoh e Araki, 1998). As principais causas deste éxito devem-se, como se verá neste cap´ıtulo, a que as estratégias de cpbm podem ser aplicadas tanto a sistemas monovari´ aveis como a multivariáveis lineares ou não-lineares, as restri¸cões nas sa´ıdas e nas a¸cões de controle podem ser consideradas no projeto da lei de controle em tempo real e, pela pr´ opria defini¸cão dos algoritmos, podem ser usadas para controlar processos com atrasos.

250

Enciclop´edia de Autom´ atica

11.2.1

O algoritmo GPC monovari´ avel

Para o c´ alculo das predi¸cões, o gpc utiliza um modelo que combina a descri¸cão da planta por fun¸cão de transferência com o das perturba¸cões de tipo arima. Aqui se considera o caso C = 1 e D = = 1 − z −1 (Clarke et al., 1987). A(z −1 )y(k) = z −d B(z −1 )u(k − 1) +

e(k)

(11.4)

onde u(k) e y(k) são respectivamente os controles aplicados e as sa´ıdas obtidas, e(k) é um ru´ıdo branco de média nula, d é o atraso do sistema, e A e B são polinˆ omios no operador atraso z −1 : A(z −1 ) = 1 + a1 z −1 + a2 z −2 + ... + ana z −na B(z

−1

) = b0 + b1 z

−1

+ b2 z

−2

+ ... + bnb z

−nb

(11.5) b0 = 0

(11.6)

Este modelo é conhecido na literatura como carima (do inglês “Controller Auto-Regressive Integrated Moving-Average” model)(Clarke et al., 1987). Para o c´ alculo do controle o gpc minimiza a fun¸cão de custo 11.3 com horizontes de predi¸cão: N1 = d + 1, N2 = N + d e horizonte de controle Nu (Camacho e Bordons, 2004). Para calcular a predi¸cão ótima da sa´ıda do sistema em um tempo t + j com a informa¸cão conhecida em t o gpc utiliza o valor esperado da vari´ avel, yˆ(k + j | k) = E (y(k + j )) e os conceitos de resposta livre e for¸cada. Para encontrar o valor de yˆ(k + j | k) como fun¸cão dos valores das sa´ıdas passadas e os controles escreve-se o modelo 11.4 como: ˜ −1 )y(k) = z −d B(z −1 ) A(z

u(k − 1) + e(k) (11.7) −1 −1 −na−1 ˜ com A = A(1 − z ) = 1 − a ˜1 z − · · · − a ˜na+1 z , o que permite escrever: y(k + 1) =

na+1

a ˜i y(k + 1 − i) +

i=1

nb+1

u(k − d − i + 1) + e(k)

bi−1

(11.8)

i=1

Ao se calcular o valor esperado da express˜ao (11.8), o melhor valor para y(k+1 | k) (no sentido estoc´ astico) ´e aquele que considera ru´ıdo futuro nulo e portanto: yˆ(k + 1 | k) =

na+1

a ˜i y(k + 1 − i) +

i=1

nb+1

bi−1

u(k − d − i + 1)

(11.9)

i=1

Esta equa¸cão pode ser utilizada recursivamente de forma tal que yˆ(k + 1 | k) seja usada para o cálculo de yˆ(k + 2 | k) e assim sucessivamente todas as predi¸cões possam ser escritas como fun¸cão das sa´ıdas passadas y(k+1−i), i ≥ 1 e da seq¨ uência de controles. A dependência com os sinais de controle futuros u(k + j | k), j ≥ 0 aparece a partir de yˆ(k + d + 1 | k), o que permite escrever: yˆ(k + d + 1 | k) =

na+1 i=1

αi y(k + 1 − i) +

nb+1

βi−1

u(k − i + 1) + b0

u(k | k),

i=2

(11.10)

Cap´ıtulo 12

Controlador PID: estruturas e m´ etodos de sintonia Alexandre Sanfelice Bazanella Romeu Reginatto

O controlador PID (proporcional-integral-derivativo) é assim chamado devido a` sua estrutura, composta de 3 a¸cões elementares ou básicas de controle, denominadas de a¸cão proporcional, a¸cão integral e a¸cão derivativa. Devido a esta estrutura simples e da existência de ferramentas pr´ aticas para ajuste de seus parâmetros, este controlador ganhou, ao longo do tempo, vasta aplicabilidade no controle de processos industriais adquirindo o status de controlador padr˜ ao. Apesar de sua estrutura relativamente simples, os controladores PID têmse revelado suficientes para o controle adequado de uma grande gama de processos. Pode-se assim dizer que o controlador PID é ainda hoje, apesar da existência de in´ umeras técnicas de controle mais sofisticadas, o mais utilizado na ind´ ustria. Estima-se que mais de 90% das malhas de controle encontradas em processos industriais operam com controladores PID (˚ Astrom e Hagglund, 1995). Os controladores PID s˜ ao encontrados no ambiente industrial sob a forma de equipamentos single-loop (ou seja, equipamentos dedicados especificamente à execu¸cão de um algoritmo PID em uma malha de controle) digitais ou anal´ ogicos, como fun¸cões programadas em controladores l´ ogicos program´ aveis (CLPs) ou em blocos funcionais que são executados em sistemas digitais de controle distribu´ıdos (SDCDs) e barramentos industriais. Ainda que largamente aplicados na ind´ ustria desde longa data, os contro´ grande o n´ ladores PID s˜ ao muitas vezes subutilizados. E umero de malhas de controle que operam em modo manual (ou seja, s˜ ao controladas por comandos de um operador) ou que, apesar de operarem em modo automático, apresentam comportamentos caracter´ısticos de má sintonia. V´ arias são as conseq¨ uências

Cap. 12

267

Controlador PID

Assim sendo, a implementa¸cão anal´ ogica do controlador PID pode em geral ser realizada por um filtro ativo, utilizando-se para isso amplificadores operacionais. Diferentes estruturas de filtros podem ser empregadas para isto, contudo determinadas estruturas podem ser de maior interesse em fun¸cão da rela¸cão entre componentes f´ısicos e parâmetros do controlador PID. Assim, é comum implementar um controlador PID pela realiza¸cão de opera¸cões básicas como soma, integra¸cão e diferencia¸cão, através de amplificadores operacionais. A forma paralela é uma implementa¸cão do controlador PID baseada na sua estrutura padr˜ ao apresentada no diagrama em blocos da Figura 12.1, ou seja, utiliza-se de circuitos que implementam de forma independente as 3 a¸cões b´ asicas. Uma poss´ıvel topologia de circuito a ser implementada é dada na Figura 12.3. R3 R3 R2 e(t) R1

R7 R7

u(t)

Figura 12.3: Implementa¸c˜ao anal´ ogica de um PID – forma paralela. O primeiro est´ agio corresponde ao ganho proporcional do PID: K=

R2 R1

No segundo estágio, tem-se um amplificador de ganho unit´ ario, um circuito integrador e um circuito diferenciador de alta freq¨ uência. Note que: Ti = C1 R4 ,

Td = R6 C2 ,

1 C2 R5

O terceiro estágio corresponde a um amplificador que soma os sinais provenientes dos 3 circuitos do segundo estágio. A varia¸cão dos ganhos K, Ti e Td pode ent˜ ao ser feita de forma independente variando-se, respectivamente, os resistores R1 , R4 e R6 . Implementa¸ c˜ ao da a¸ c˜ ao derivativa – Filtragem em alta frequ encia ¨ˆ Como visto na se¸cão 12.1.3, a fim de evitar problemas com ru´ıdos de alta freq¨ uência, que seriam amplificados em demasia por uma a¸cão derivativa pura, deve-se limitar o ganho desta a¸cão em altas freq¨ uências com a adi¸cão de um p´ olo p. Entretanto, em controladores PID comerciais, a posi¸cão desse pólo

Cap´ıtulo 13

Controle adaptativo Walter Fetter Lages Elder Moreira Hemerly

O termo adapta¸cão é definido na biologia como uma conforma¸c˜ ao vantajosa de um organismo a mudan¸cas no seu ambiente. Inspirados por esta defini¸cão, Drenick e Shahbender (1957) introduziram o termo sistema adaptativo na teoria de controle, para representar sistemas de controle que monitoram o seu pr´ oprio desempenho e ajustam seus parâmetros de forma a melhorá-lo. Esta defini¸cão baseada na biologia é imprecisa e, dependendo da interpreta¸cão, engloba sistemas realimentados convencionais. Assim, ao longo do tempo diversas defini¸cões de controle adaptativo foram propostas (Eveleigh, 1967; Margolis e Leondes, 1959; Bellman e Kalaba, 1959; Zadeh, 1963; Tuxal, 1963). Apesar destas diversas defini¸cões, é amplamente aceito que um sistema de controle adaptativo é uma classe especial de sistemas não-lineares que surge ao se tentar controlar plantas com parˆ ametros desconhecidos através da varia¸cão autom´ atica dos parˆ ametros do controlador (Narendra e Annaswamy, 1989), ´ importante ressaltar que um sistema de concomo mostra a Figura 13.1. E trole adaptativo é um sistema não-linear ainda que tanto a planta quanto o controlador sejam sistemas lineares. Ou seja, a adapta¸cão dos parˆ ametros em malha fechada faz com que o sistema resultante torne-se não-linear. A hist´ oria dos controladores adaptativos remonta a` década de 1950, especialmente com o objetivo de projetar pilotos automáticos. Como os aviões enfrentam condi¸cões muito diferentes entre as diversas fases do vôo, o controle adaptativo parecia ser uma alternativa atraente. No entanto, na época os computadores digitais n˜ ao estavam tão desenvolvidos e as implementa¸cões de controladores adaptativos n˜ ao obtiveram muito sucesso. Durante a década de 1960, houver grandes desenvolvimentos na teoria de identifica¸cão de sistemas e na teoria de controle (surgimento do controle moderno), levando a um melhor entendimento do problema de controle adaptativo em geral. Nas décadas de

Cap. 13

Controle adaptativo

295

Adicionalmente, conforme em (13.18): ! P (q −1 )y(t + k) |Ft = P (q −1 )y(t + k) − F (q −1 )w(t + k) (13.40) −1 −1 ou seja, P (q )y(t + k) − F (q )w(t + k) é a predi¸cão k passos à frente de P (q −1 )y(t). Logo, de (13.39) e (13.40), tem-se yp0 (t + k|t) = E

! G(q −1 ) y(t) yp0 (t + k|t) = 1 − C(q −1 ) yp0 (t + k|t) + F (q −1 )B(q −1 )u(t) + Pd (q −1 ) (13.41) que corresponde `a forma generalizada de (13.27). Finalmente, procedendo como em (13.20)-(13.28), de (13.36) e (13.41) conclui-se que: ⎧ ⎡ k−1 ⎨ ! fj2 σ 2 + 1 − C(q −1 ) yp0 (t + k|t)+ Jmin (t + k) = E ⎣min u(t) ⎩ j=0

2 G(q −1 ) −1 y(t) − R(q )yref (t) + F (q )B(q )u(t) + Pd (q −1 ) !2 &7 Q (q −1 )u(t) (13.42) −1

+ +

−1

sendo Jmin (t + k) obtido para o valor de u(t) que minimiza ∂∆ =0 ∂u(t) com ∆ = +

! 1 − C(q −1 ) y 0 (t + k|t) + F (q −1 )B(q −1 )u(t) 2 !2 G(q −1 ) −1 −1 y(t) − R(q )y (t) + Q (q )u(t) ref Pd (q −1 )

(13.43) (13.44)

ou seja: 2

! G(q −1 ) y(t) 1 − C(q −1 ) yp0 (t + k|t) + F (q −1 )B(q −1 )u(t) + Pd (q −1 ) # −R(q −1 )yref (t) f0 b1 + 2Q (q −1 )u(t)q0 = 0 (13.45)

de onde tem-se que q0 G(q −1 ) −1 −1 −1 F (q )B(q ) + y(t) Q (q ) u(t) = R(q −1 )yref (t) − f0 b1 Pd (q −1 ) ! + C(q −1 ) − 1 yp0 (t + k|t) (13.46) que corresponde `a vers˜ao generalizada de (13.29).

Cap´ıtulo 14

Sistemas de medi¸ c˜ ao: terminologia e incerteza Amauri Oliveira Sebastian Yuri Catunda Cavalcanti

Neste cap´ıtulo faz-se uma descri¸cão geral de um sistema de medi¸cão e dos blocos funcionais que o constituem. S˜ ao apresentados os tipos de medi¸cão e formas de opera¸cão dos instrumentos de medi¸cão. Apresentam-se algumas defini¸cões essenciais relacionadas a sistemas de medi¸cão, grandezas e caracter´ısticas de sensores. Apresentam-se também defini¸cões de erros e incertezas e fundamentos b´ asicos da propaga¸cão de erros em sistemas de medi¸cão.

14.1

Sistemas de medi¸ c˜ ao

A medi¸cão pode ser definida como um conjunto de opera¸cões que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. Ela é essencial para ciências e tecnologia, e tem o intuito de fornecer informa¸cões sobre grandezas f´ısicas para monitora¸cão, controle de processos, valida¸cão experimental de modelos teóricos, entre outras. O conceito de instrumenta¸cão é bastante amplo, entretanto, este texto é restringido a` medi¸cão utilizando circuitos elétrico-eletrônicos, digitais e/ou anal´ ogicos, que, neste caso, pode ser definida como a utiliza¸cão ou aplica¸cão de instrumentos elétricos ou eletrônicos com a finalidade de se realizar medi¸cões. A finalidade de um sistema de medi¸cão é, então, a de prover informa¸cões sobre uma determinada grandeza com m´ axima qualidade, de acordo com os requisitos da aplica¸cão. Nesta Se¸cão são apresentados defini¸cões e conceitos básicos necessários para o projeto de um sistema de medi¸cão.

314

Enciclop´edia de Autom´ atica

Tabela 14.1: Caracter´ısticas dos tipos de medi¸c˜ao Tipo

Resultado da medi¸c˜ao

Nominal Ordinal

{x1 = x2 , x1 = x2 } {x1 ≶ x2 }

Intervalar

{(x1 − x2 ) ≶ (x3 − x4 ))}

Racional

{x1 ≶ mx2 }

Cardinal

{x1 = mU }

Restri¸c˜ao da fun¸c˜ao Injetora Monotonicamente crescente Linearmente crescente Linearmente crescente passando pela origem Identidade

Exemplo de fun¸c˜ao y = exp(−x) y = x2 , x ≥ 0 y = ax + b,a > 0

y = ax,a > 0 y=x

Na Figura 14.2 apresenta-se um diagrama representando um sistema de medi¸cão, tanto anal´ ogico quanto digital. O sistema de medi¸cão anal´ ogico é composto pelos blocos sensor, condicionamento, e indicador ou registrador. A fun¸cão de transferência estática deste sistema (fSM ) é dada pela composi¸cão das fun¸cões de transferências de cada bloco, por fSM = fs ◦ fc ◦ fi ,

(14.1)

x ˆ = fSM (x) = fi (fc (fs (x))).

(14.2)

ou seja,

Medidor analógico ˆx Indicador, registrador yc

Mensurando x

Sensor analógico fs

ys Condicionamento fc

Medidor digital Filtro antibatimento

Conversor A/D f AD

Processador digital fR

ˆx

Figura 14.2: Diagrama representativo de um sistema de medi¸cão anal´ ogico e digital. O sistema de medi¸cão digital é composto por sensor, condicionamento, filtro antibatimento, conversor A/D e processador digital. A fun¸cão de transferência estática deste sistema é dada pela composi¸cão das fun¸cões de trans-

Cap´ıtulo 15

Redes de transdutores inteligentes Jos´e S´ergio da Rocha Neto Antonio Marcus Nogueira Lima

Um sensor é um dispositivo que detecta a varia¸cão de uma grandeza f´ısica. Neste cap´ıtulo os tipos de sensores que serão tratados s˜ ao aqueles em que a deteçcão da grandeza produz um sinal elétrico observ´ avel. Um atuador é um dispositivo que converte um sinal (usualmente elétrico) em alguma a¸cão, usualmente, térmica ou mecânica. Um transdutor é um dispositivo que converte um tipo de energia em outro, aqui nos referiremos aos transdutores, nos quais a energia elétrica é sempre um destes tipos. Sensores e Atuadores são, portanto, Transdutores e estas palavras são algumas vezes usadas como sinônimos. As diferen¸cas entre sensores e transdutores são frequentementes sutis. Um sensor efetua uma a¸cão de transdu¸cão, e um transdutor deve necessariamente detectar a varia¸cão de alguma quantidade f´ısica. A diferen¸ca reside na eficiência de conversão de energia. O prop´ osito de um sensor é detectar e medir, e ainda que sua eficiência seja da ordem de 5% ou de 0,1% ela não é a caracter´ıstica mais relevante, desde que seja conhecida. Um transdutor por contraste é utilizado para converter energia, e sua eficiência é importante, embora em alguns casos possa não ser alta. Em resumo, a eficiência da conversão é importante para um transdutor, mas n˜ ao é para um sensor (Sinclair, 2001). Os princ´ıpios b´ asicos que se aplicam a um podem ser aplicados a outro, de forma que trataremos neste cap´ıtulo, igualmente, os sensores e os transdutores, todavia, em alguns casos um sensor pode não ser um transdutor (Pallas-Areny e Wesbster, 2001). Uma descri¸cão das caracter´ısticas, da tecnologia e do princ´ıpio de funcionamento dos tipos de sensores/atuadores mais usuais, envolvendo os aspectos de constru¸cão foge do contexto aqui apresentado, todavia, pode ser encontrada

336

Enciclop´edia de Autom´ atica

No n´ıvel mais baixo, o n´ıvel de campo, tem-se conectados dispositivos, tais como chaves de partidas, sensores e atuadores, a palavra de dados é constitu´ıda de alguns bits ou talvez bytes, com uma taxa de transmissão da ordem de até 1 Kbits/s. Este é o n´ıvel de atua¸cão de uma rede ASI. No n´ıvel mais acima, tem-se o n´ıvel de automa¸cão, tem-se um barramento de campo, considerandose o tipo de fabricante (Profibus, Devicenet, por exemplo), neste barramento a informa¸cão é constitu´ıda por bytes ou kbytes, com taxa de transmissão de até 12 Mbits/s. Os n´ıveis superiores, n´ıvel de controle e n´ıvel supervis´ orio, as informa¸cões trocadas entre os dispositivos são da ordem de kbytes ou Mbytes, chegando-se a taxas de transmissão de até 100 Mbits/s.

100

/s Mbit Industrial Ethernet

Nível supervisório Segundos

Nível de controle 10 a 60 ms

Kbytes/Mbytes Computador industrial

CLPs bytes/Kbytes

it/s

b 12 M

Aparelhos de baixa tensão c/ comunicação

Nível de automação

Chaves de partida sensores, atuadores, etc.

Nível de campo até 10 ms

5 ou

10m

bits/bytes

Figura 15.1: Pirˆ amide de automa¸cão industrial. No projeto da rede ASI, foi enumerada uma lista de critérios para uma interface serial digital para sensores/atuadores, tendo-se como base os seguintes pontos: 1. Sensores e Atuadores de diferentes fabricantes podem ser conectados a uma interface serial digital padr˜ ao; 2. Cabo de dois fios: Tipo padr˜ ao ou, se necessário, cabos especiais, fáceis de usar, n˜ ao blindados e de baixo custo; 3. Rede sem restri¸cões de topologia (linha, a´rvore, anel ou combina¸cões destes tipos); 4. Sinais de dados e tens˜ ao de alimenta¸cão através do mesmo cabo (24 VDC); 5. Alto n´ıvel de confiabilidade operacional em um ambiente industrial severo; 6. Tempo de rea¸cão do sistema de aproximadamente 5 ms;

Cap´ıtulo 16

Protocolos de comunica¸ c˜ ao industriais L´ ucia Regina Horta Rodrigues Franco

O aparecimento da microeletrônica e a posterior difus˜ ao de diferentes equipamentos microprocessados para automa¸cão na ind´ ustria geraram a necessidade da comunica¸cão entre eles. Deste modo, apareceram os protocolos que inicialmente eram protocolos anal´ ogicos simples que ligavam tipicamente dois equipamentos. Mas, logo evolu´ıram para protocolos digitais que possibilitaram mais tarde a constitui¸cão de redes de comunica¸cão. Esses protocolos nada mais são do que regras de comunica¸cão entre dois ou mais equipamentos. No entanto, muitos parˆ ametros devem ser levados em considera¸cão para a defini¸cão de um protocolo. Alguns deles s˜ ao: meio f´ısico utilizado entre eles, n´ıveis elétricos utilizados para representar o d´ıgito “1” ou o d´ıgito “0”, topologia da rede de equipamentos, regras de permissão de acesso ao meio f´ısico para transmissão/recep¸cão, tamanho e formato das mensagens trocadas, tipos de aplica¸cão, transmissão paralela ou serial, distˆ ancia a ser percorrida, velocidade de transmissão, tipo de identifica¸cão de cada equipamento ou de cada vari´ avel (endere¸camento do dispositivo ou identificador da vari´ avel), forma de deteçcão de erros, tipos e significados de comandos, entre outros. Como a combina¸cão desses parâmetros pode ser variada, surgiram v´ arios protocolos digitais no mercado. Inicialmente, apareceram os propriet´ arios, cujos parˆ ametros não eram divulgados publicamente por serem considerados segredos estratégicos, obrigando seus usuários a ficarem presos a um fornecedor ou a um grupo restrito de fornecedores. Mais tarde, pela dificuldade imposta por essa restri¸cão, os usu´ arios buscaram a publica¸cão da especifica¸cão dos protocolos e com isto come¸caram a surgir os protocolos abertos, possibilitando o aparecimento de vários fornecedores competindo com n´ıveis de qualidade, custos e servi¸cos diferentes. De qualquer forma, ainda h´ a v´ arios protocolos no mercado, mas felizmente dominam gradativamente os abertos.

384

Enciclop´edia de Autom´ atica

pr´ opria, tornando-os incompat´ıveis. S˜ ao exemplos: SDS da Honeywell, e diversos protocolos usados em sistemas embarcados e na área automobil´ıstica. Sua comunica¸cão foi especificada para trabalhar com mestre/escravo, produtor/consumidor, por evento e por polling (inclusive strobe). PCL5 [0] Devlink [2]

DriveCA [4]

SMP3 [6]

Microinv [8]

Redist [10]

KFD [12]

DeviceNet

ArmBlock [1]

Barcode [7]

SMC [5]

Fotocel [3]

IHM [9]

Flex10 [11]

Figura 16.14: Rede com DeviceNet.

16.7.3

Profibus DP

O Profibus DP foi desenvolvido pela Siemens e destinou-se, inicialmente, para interligar CLPs. Atualmente, o mercado tem disponibilizado alguns poucos dispositivos de campo Profibus DP. Seus princ´ıpios b´ asicos vistos na Figura 16.15, conforme (PROFIBUS, 2001), são a comunica¸cão mestre/escravo entre o CLP e seus escravos e a comunica¸cão por token (passagem de senha ou bastão) entre os mestres(CLPs) no momento de delegarem o direito de mestre da rede.

Active stations, master devices PC

PLC

PROFIBUS

Passive station (slave devices) are polled

Figura 16.15: Comunica¸c˜ao do Proﬁbus DP.