Enciclopédia de Automática - Vol. 3 by Editora Blucher

Sumário Prefácio .................................................................................................................................. 7 Apresentação ........................................................................................................................ 9 I

Estimação e filtragem .................................................................................................. 21

Introdução à identificação de sistemas dinâmicos ................................................ 24 1.1 Objetivos de identificação de processos ..........................................................25 1.1.1 Definição do problema ..........................................................................25 1.1.2 Exemplos de aplicações .......................................................................30 1.2 Modelos para sistemas dinâmicos ....................................................................31 1.2.1 Sinais .....................................................................................................31 1.2.2 Sistemas e modelos ...............................................................................33 1.2.3 Modelos não-lineares e modelos lineares ............................................35 1.3 Estimação de parâmetros .................................................................................38 1.3.1 Modelos em regressão ..........................................................................38 1.3.2 Exemplos de modelos em regressão ....................................................39 1.3.3 Erro de predição ...................................................................................42 1.3.4 Minimização de critérios e algoritmos básicos ....................................42 1.4 Identificação determinística .............................................................................49 1.4.1 Métodos gráficos para a resposta ao degrau........................................49 1.4.2 Um método numérico para resposta ao degrau ..................................50 1.5 Excitação persistente .......................................................................................51 1.6 Conclusões ........................................................................................................55

Métodos não-paramétricos ........................................................................................ 56 2.1 Uma visão global de métodos de identificação ................................................56 2.2 Métodos de identificação temporais ................................................................58 2.2.1 Método da resposta ao degrau .............................................................59 2.2.2 Método da convolução finita.................................................................61 2.2.3 Método das correlações ........................................................................63 2.3 Métodos de identificação freqüenciais .............................................................67 2.3.1 Método da varredura em freqüência ....................................................67 2.3.2 Método das densidades espectrais.......................................................69 2.4 Estudo de Caso .................................................................................................78 2.5 Comentários gerais ...........................................................................................81

Algoritmos para estimação paramétrica de sistemas lineares ............................. 84 3.1 Descrição de sistemas lineares discretos ........................................................85 3.1.1 Família de modelos paramétricos lineares ..........................................86 3.2 Métodos de identificação paramétrica .............................................................88 3.2.1 Estimador dos mínimos quadrados e propriedades ............................88 3.2.2 Estimador MQ com restrições lineares ................................................92 3.2.3 Estimador dos mínimos quadrados recursivo .....................................93 3.2.4 Mínimos quadrados para sistemas variantes no tempo ......................94 3.3 Outros algoritmos recursivos de estimação .....................................................96 3.3.1 MQ estendido e da máxima verossimilhança.......................................96 3.3.2 Método da variável instrumental..........................................................97 3.3.3 Algoritmos da projeção e da aproximação estocástica .......................98

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3.3.4 Filtro de Kalman como estimador de sistemas dinâmicos..................99 3.4 Estudo de caso em um sistema trocador de calor ........................................100 3.5 Conclusão ........................................................................................................103 4

Modelosnão-lineares ................................................................................................ 104 4.1 Estruturas dinâmicas não-lineares.................................................................106 4.1.1 Modelos NARX ....................................................................................106 4.1.2 Modelos NARMAX ..............................................................................106 4.1.3 Modelos NOE ......................................................................................107 4.1.4 Modelos NFIR ......................................................................................108 4.1.5 Modelos NOBF ....................................................................................109 4.1.6 Modelos Wiener e Hammerstein ........................................................111 4.2 Realizações não-lineares .................................................................................112 4.2.1 Modelos polinomiais ...........................................................................112 4.2.2 Modelos racionais................................................................................114 4.2.3 Modelos de Volterra ............................................................................114 4.2.4 Modelos fuzzy ......................................................................................116 4.2.5 Modelos neurais ..................................................................................119 4.3 Conclusões ......................................................................................................121

Aspectos práticos de identificação de sistemas ................................................... 123 5.1 Pré-processamento dos dados .......................................................................124 5.1.1 Pré-filtragem .......................................................................................125 5.1.2 Retirando tendências, sazonalidades, outliers ..................................125 5.2 Escolha do sinal de excitação.........................................................................127 5.2.1 Escolha das entradas ..........................................................................127 5.2.2 Escolha dos sinais de excitação .........................................................128 5.2.3 Escolha do tempo de amostragem .....................................................130 5.3 Implementação numericamente robusta dos algoritmos de estimação .......131 5.3.1 Definição do problema ........................................................................132 5.3.2 O algoritmo de mínimos quadrados ortogonais .................................132 5.4 Determinação da estrutura do modelo ..........................................................134 5.4.1 Ordem e estrutura do modelo – complexidade .................................135 5.4.2 Métodos de seleção de estrutura .......................................................137 5.4.3 Taxa de redução do erro.....................................................................138 5.5 Identificação em malha fechada .....................................................................140 5.5.1 Um sistema em malha fechada é identificável? .................................141 5.5.2 Procedimentos para identificação em malha fechada .......................142 5.6 Estimação de sistemas variantes no tempo ...................................................143 5.7 Métodos de validação do modelo ...................................................................145 5.7.1 Validação estatística............................................................................146 5.7.2 Validação dinâmica .............................................................................149 5.8 Estudo de caso ................................................................................................150

Observadores de Estado e Filtro de Kalman......................................................... 158 6.1 Observadores de Estado .................................................................................158 6.1.1 Introdução ...........................................................................................158 6.1.2 Observador de ordem completa .........................................................159 6.1.3 Observador de ordem reduzida ..........................................................161 6.1.4 Princípio da separação........................................................................162 6.1.5 Observador não-linear ........................................................................164

SUMÁRIO

6.1.6 Projeto .................................................................................................166 6.1.7 Conclusões ..........................................................................................168 6.2 Estimação de estado: Filtro de Kalman .........................................................168 6.2.1 Introdução ...........................................................................................168 6.2.2 Filtro de Kalman: caso contínuo-discreto..........................................169 6.2.3 Filtro Estendido de Kalman ...............................................................175 6.2.4 Procedimentos adaptativos ................................................................176 6.2.5 Outros procedimentos e conclusões ..................................................180 7

Filtragem – conceitos e aplicações ........................................................................ 182 7.1 Representação.................................................................................................183 7.1.1 Representação no tempo ....................................................................183 7.1.2 Representação na freqüência .............................................................185 7.1.3 Representação generalizada ...............................................................187 7.1.4 Representação por estados ................................................................188 7.2 Processamento de sinais.................................................................................189 7.2.1 Filtragem e equalização ......................................................................189 7.2.2 Especificação.......................................................................................189 7.2.3 Aproximação .......................................................................................191 7.2.4 Realização ............................................................................................192 7.3 Filtros digitais .................................................................................................193 7.3.1 Aspectos gerais ...................................................................................193 7.3.2 Noções de projeto ...............................................................................195 7.3.3 Aspectos de implementação...............................................................198 7.3.4 Processamento analógico x processamento digital ...........................201 7.4 Processamento digital de sinais .....................................................................202 7.4.1 Amostragem e representação.............................................................202 7.4.2 DFT e filtragem rápida .......................................................................204 7.4.3 Análise espectral .................................................................................206 7.5 Processamento de sinais aleatórios ...............................................................207 7.5.1 Caracterização.....................................................................................208 7.5.2 Modelos simples de sinais...................................................................209 7.5.3 Aplicação prática ................................................................................210 7.6 Tópicos complementares................................................................................211 7.6.1 Processamento multitaxa ...................................................................211 7.6.2 Filtragem adaptativa ...........................................................................214 7.7 Conclusão ........................................................................................................215

Sistemas inteligentes ................................................................................................. 216

Sistemas inteligentes na automática ...................................................................... 219 8.1 O que é Inteligência Artificial? .......................................................................220 8.2 Por que IA é importante na área de Automática? .........................................223 8.3 Que ferramentas de IA são disponíveis atualmente? ....................................225 8.4 Que tópicos correlatos são importantes no desenvolvimento de Sistemas Inteligentes? ...............................................................................229 8.5 Há exemplos reais de Sistemas Inteligentes? ................................................230 8.6 Como está a realidade brasileira?...................................................................234

Computação Bioinspirada em Controle de Processos ........................................ 237 9.1 Introdução .......................................................................................................238

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9.2 Computação digital e computação bioinspirada............................................238 9.3 Bioinspiração e estratégias avançadasde controle de processos .................240 9.4 Histórico da computação bioinspirada...........................................................242 9.4.1 Redes neurais artificiais ......................................................................244 9.4.2 Computação evolutiva ........................................................................245 9.4.3 Inteligência coletiva ............................................................................247 9.4.4 Sistemas imunológicos artificiais .......................................................248 9.5 Descrição das técnicas....................................................................................250 9.5.1 Técnicas para modelagem de controladores .....................................250 9.5.2 Ajuste dos parâmetros dos controladores .........................................255 9.6 Aplicações em controle autônomode robôs móveis ......................................259 9.6.1 Estudo de caso: redes neurais artificiais ...........................................262 9.6.2 Estudo de caso: sistemas imunológicos artificiais .............................265 9.6.3 Estudo de caso: sistemas classificadores com aprendizado .............268 9.6.4 Estudo de caso: inteligência coletiva .................................................272 9.6.5 Estudo de caso: sistemas homeostáticos artificiais...........................276 9.7 Outros trabalhos na área e a realidade brasileira ..........................................280 9.8 Considerações finais .......................................................................................281 10 Modelagem e controle nebuloso ............................................................................. 283 10.1 Introdução..................................................................................................284 10.2 Conjuntos nebulosos .................................................................................286 10.2.1 Conceitos básicos ................................................................................286 10.2.2 Funções de pertinência ......................................................................289 10.2.3 Operações com conjuntos nebulosos .................................................291 10.2.4 Propriedades das operações...............................................................292 10.3 Relações nebulosas ....................................................................................293 10.3.1 Composição de relações .....................................................................295 10.3.2 Projeção e Extensão Cilíndrica ..........................................................297 10.4 Variáveis lingüísticas .................................................................................298 10.4.1 Proposições nebulosas ........................................................................300 10.5 Inferência ...................................................................................................304 10.5.1 Conceitos Básicos ...............................................................................304 10.5.2 Mecanismos de inferência ..................................................................307 10.6 Sistemas baseados em regras e inferência nebulosa ...............................310 10.7 Controle nebuloso com modelo lingüístico ..............................................313 10.8 Modelos funcionais ....................................................................................318 10.8.1 Modelos nebulosos Takagi-Sugeno ....................................................319 10.8.2 Representação aproximada de sistemas não-lineares com modelos fuzzy Takagi-Sugeno ...........................................................................322 10.9 Conclusões .................................................................................................323 11 Redes neurais em modelagem de sistemas ........................................................... 325 11.1 Redes neurais e modelagem .....................................................................325 11.1.1 Estrutura da rede neural ....................................................................326 11.1.2 Treinamento ........................................................................................327 11.1.3 Detalhes do treinamento de redes neurais ........................................328 11.1.4 Sistemas com não-linearidades fracas ...............................................328 11.2 Modelos e submodelos híbridos neural-fenomenológicos .......................329 11.2.1 Interpretação neural dos modelos fenomenológicos ........................329

SUMÁRIO

11.2.2 Erro dos blocos ...................................................................................330 11.2.3 Análise e correção dos submodelos ...................................................332 11.3 Sistemas dinâmicos ...................................................................................334 11.3.1 Sistemas discretos no tempo ..............................................................334 11.3.2 Sistemas SISO .....................................................................................334 11.3.3 Sistemas dinâmicos .............................................................................335 11.3.4 Modelos para sistemas dinâmicos ......................................................335 11.3.5 Dimensão dos modelos .......................................................................337 11.3.6 Estabilidade e precisão dos modelos .................................................338 11.3.7 Preditores e operações em paralelo e em série-paralelo ..................338 11.3.8 Detalhes específicos do treinamento de modelos neurais para sistemas dinâmicos .....................................................................339 11.3.9 Exemplos .............................................................................................341 11.4 Outros trabalhos na área ...........................................................................344 III Robótica ...................................................................................................................... 345 12 Robôs manipuladores .............................................................................................. 349 12.1 Manipulador mecânico ..............................................................................350 12.2 Cinemática .................................................................................................352 12.2.1 Cinemática de um manipulador robótico ..........................................352 12.2.2 Cinemática direta ................................................................................354 12.2.3 Espaço das juntas e espaço operacional ............................................356 12.3 Cinemática diferencial...............................................................................357 12.3.1 Jacobiano geométrico .........................................................................357 12.3.2 Jacobiano analítico ..............................................................................357 12.4 Controle cinemático ..................................................................................358 12.4.1 Controle cinemático de um manipulador robótico ...........................359 12.5 Dinâmica ....................................................................................................360 12.6 Controle de movimento de robôs .............................................................361 12.6.1 Controle independente de juntas.......................................................361 12.6.2 Controle PD com compensação da gravidade ...................................363 12.6.3 Controle PD com torque computado .................................................363 12.7 Controle de força .......................................................................................365 12.7.1 Controle de rigidez .............................................................................365 12.7.2 Controle de impedância ......................................................................366 12.7.3 Controle híbrido posição/força ...........................................................367 12.8 Tópicos especiais .......................................................................................367 13 Robôs móveis ............................................................................................................ 369 13.1 Locomoção .................................................................................................370 13.1.1 Cinemática...........................................................................................371 13.1.2 Controle ...............................................................................................374 13.2 Programação ..............................................................................................375 13.2.1 Deliberativo .........................................................................................375 13.2.2 Reativo .................................................................................................375 13.2.3 Híbrido .................................................................................................376 13.3 Planejamento de caminhos .......................................................................377 13.3.1 Espaço de configurações ....................................................................378 13.3.2 Campos de potencial...........................................................................379 13.3.3 Métodos baseados emgrafos ...............................................................379

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13.3.4 Localização e mapeamento.................................................................381 13.4 Cooperação entre múltiplos robôs............................................................382 13.4.1 Coordenação .......................................................................................383 13.4.2 Navegação ...........................................................................................383 13.4.3 Enxames de robôs...............................................................................384 13.5 Conclusão ............................................................................................385 14 Percepção Robótica ................................................................................................. 387 14.1 Sensores comumente usados em robótica ...............................................389 14.1.1 Sensores para robôs manipuladores ..................................................389 14.1.2 Sensores para robôs móveis ...............................................................393 14.2 Representação de incertezas ....................................................................403 14.3 Integração sensorial ..................................................................................405 14.3.1 Guiagem de sensores ..........................................................................405 14.3.2 Fusão sensorial ...................................................................................406 14.4 Tópicos especiais .......................................................................................408 15 Visão robótica ........................................................................................................... 410 15.1 Formação da imagem ................................................................................411 15.1.1 Câmera de orifício e projeção perspectiva ........................................411 15.1.2 Lentes ..................................................................................................412 15.1.3 Calibração de sistemas ópticos ..........................................................413 15.1.4 Imagens digitais ..................................................................................413 15.2 Processamento de imagens .......................................................................414 15.2.1 Filtragem .............................................................................................414 15.2.2 Operadores lineares e convolução .....................................................414 15.2.3 Detecção de descontinuidades...........................................................415 15.2.4 Segmentação de imagens ...................................................................417 15.3 Recuperação tridimensional empregando visão ......................................419 15.3.1 Uso de estereoscopia ..........................................................................420 15.3.2 Uso do movimento ..............................................................................421 15.4 Controle baseado em visão .......................................................................422 15.5 Visão ativa ..................................................................................................424 15.6 Rastreamento visual ..................................................................................425 15.7 Visão de máquina .......................................................................................426 Referências Bibliográficas ............................................................................................... 428 Índice remissivo ................................................................................................................ 459

Cap´ıtulo 1

Introdu¸ c˜ ao ` a identifica¸ c˜ ao de sistemas dinˆ amicos Gustavo Henrique Machado de Arruda P´ericles Rezende Barros

A identifica¸cão de sistemas tem como finalidade obter um modelo matemático que descreva o comportamento de um sistema dinâmico a partir de medi¸cões das suas entradas e sa´ıdas. Conhecer um modelo que descreva o comportamento de um sistema dinâmico é essencial em diversas áreas do conhecimento, e é esta necessidade que é responsável pelo desenvolvimento desta área de pesquisa, que tem recebido aten¸cão consider´ avel nas u ´ltimas décadas. Neste Cap´ıtulo s˜ ao apresentados os objetivos de identifica¸cão de sistemas dinˆ amicos, introduzidos aspectos de modelagem e de estima¸cão de parˆ ametros, apresentada a necessidade de excita¸cão suficiente e a importˆ ancia de valida¸cão. Os conceitos são ilustrados através de modelos simples para a identifica¸cão de sistemas dinâmicos cont´ınuos e discretos no tempo, usando informa¸cões no dom´ınio do tempo, bem como para a identifica¸cão de modelos cont´ınuos, usando informa¸cões no dom´ınio da freq¨ uencia. Nos Cap´ıtulos seguintes, os aspectos introduzidos aqui são detalhados. S˜ ao apresentados os métodos não-paramétricos (Cap´ıtulo 2), a identifica¸cão paramétrica usando modelos lineares (Cap´ıtulo 3), a identifica¸cão usando modelos n˜ ao-lineares (Cap´ıtulo 4) e aspectos práticos de identifica¸cão (Cap´ıtulo 5). Em seguida, s˜ ao apresentados observadores de estado e filtro de Kalman (Cap´ıtulo 6) e processamento de sinais (Cap´ıtulo 7). A literatura existente sobre identifica¸cão de sistemas dinâmicos é rica. O leitor pode encontrar mais detalhes sobre identifica¸cão de sistemas e referências bibliogr´ aficas em livros como os de Ljung (1999), Eykhof (1974), Söderström e Stoica (1989), Johansson (1993), Nelles (2001). Em português podem ser citados os livros de Aguirre (2004) e de Coelho e Coelho (2004). Aspectos de

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Conhecimento a-priori

Projeto do experimento Dados

Escolha da estrutura do modelo

Z(N)

Escolha do critério de desempenho J

Estime o modelo (θ)

Insucesso: revise

Valide o modelo Sucesso: use o modelo (θ)

Figura 1.4: Ilustra¸cão do processo de identifica¸cão. A escolha do modelo depende do tipo do problema, do uso pretendido, da dimensão, da disponibilidade e qualidade dos dados utilizados, restri¸cões na manipula¸cão do sistema, restri¸cões de memória, modo de opera¸cão (processamento em tempo-real ou após a coleta de dados), experiência do usu´ ario, disponibilidade de ferramentas e aceita¸cão do poss´ıvel usu´ ario. Em geral, modelos complexos e que permitam amplia¸cão e redu¸cão de forma simples são prefer´ıveis a modelos com estrutura r´ıgida, a n˜ ao ser que haja informa¸cão a-priori precisa sobre a estrutura do sistema. A representa¸cão dinˆ amica do modelo também é guiada fortemente pelo uso pretendido e pela informa¸cão apriori sobre o sistema. No caso de modelos não-lineares para sistemas, NARX e NARMAX são preferidos quando n˜ ao existe conhecimento a-priori sobre a dinˆ amica do sistema ou quando o uso do modelo requer uma estrutura genérica (por exemplo, na predi¸cão e controle), enquanto modelos que incluem mais infoma¸cões estruturais do sistemas são preferidos quando se quer recuperar parˆ ametros f´ısicos ou a aplica¸cão requer um modelo mais preciso (por exemplo, na simula¸cão e otimiza¸cão). Em geral, a ordem do modelo é selecionada a partir da combina¸cão de conhecimento a-priori, tentativa e erro e avalia¸cão do

Cap´ıtulo 2

M´ etodos n˜ ao-param´ etricos Jo˜ ao Bosco Ribeiro do Val Amauri Lopes

Uma classifica¸cão importante dos métodos de identifica¸cão distingue-os em duas categorias básicas: os métodos paramétricos e os não-paramétricos. A princ´ıpio sup˜ oe-se que o sistema é linear, entretanto no primeiro caso conta-se com a ado¸cão de uma fam´ılia espec´ıfica de modelos escolhida previamente, a partir da qual o procedimento de identifica¸cão reduz-se à obten¸cão do elemento na fam´ılia que melhor represente o sistema original. Em outras palavras, quando existem informa¸cões a priori sobre o sistema em estudo, tais como provenientes de leis f´ısicas que o descrevam, ou rela¸cões de outra forma, que permitam distinguir a fam´ılia espec´ıfica de modelos mais adequada, aplica-se a abordagem paramétrica. A situa¸cão padr˜ ao é quando se sabe que o sistema em estudo é linear invariante no tempo e, além disso, ele é descrito por um n´ umero de p´ olos e zeros conhecido. O problema de identifica¸cão reduz-se ent˜ ao à obten¸cão dos valores numéricos dos parâmetros que definem o elemento mais apropriado da fam´ılia de modelos escolhida para representar o sistema em estudo. Para uma vis˜ ao dos modelos utilizados em identifica¸cão, vide o Cap´ıtulo 1; para uma abordagem de modelos paramétricos vide o Cap´ıtulo 3 e para uma abordagem de identifica¸cão de sistemas não-lineares vide o Cap´ıtulo 4.

2.1

Uma vis˜ ao global de m´ etodos de identifica¸ c˜ ao

Em muitas situa¸cões de interesse, esse conhecimento aprior´ıstico pode n˜ ao estar dispon´ıvel e uma escolha errônea da fam´ılia de modelos deve ser evitada por raz˜ oes óbvias. Os métodos não-paramétricos aplicam-se nestas circunstâncias, nas quais a u ńica restri¸cão de modelo que se impõe é que o sistema em estudo seja linear invariante no tempo, e portanto possa ser caracterizado por uma fun¸cão de transferência. Ela ent˜ ao será discriminada de maneiras

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amostras de entrada {u(k)}k=−J,...,T e de sa´ıda correspondentes {y(k)}k=0,...,T . Expressando a rela¸c˜ao b´ asica (2.2) de forma matricial tem-se que ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎤⎡ ⎤ ⎡ y(0) (0) u(0) u(−1) · · · u(−J) h(0) ⎢ y(1) ⎥ ⎢ u(1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ u(0) · · · u(−J + 1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ h(1) ⎥ ⎢ (1) ⎥ (2.3) + ⎢ .. ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ . ⎥ .. . ⎣ . ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ .. ⎦ ⎣ .. ⎦ . y(T )

u(T ) u(T − 1) · · ·

u(−J + T )

h(J)

(T )

ou ainda, numa nota¸cão vetorial, y = U h + . Se T for maior ou igual ao parˆ ametro J, esse sistema de equa¸cões lineares pode ter solu¸cão. O método n˜ ao-paramétrico baseado na solu¸cão de (2.3) é denominado método da convolu¸ca õ finita. Suponha que se fa¸ca T = J e que a matriz U seja invers´ıvel. Neste caso a ˆ = U −1 (y − ), o que é uma estimativa estimativa para o vetor h será o valor h pobre, tanto mais pobre quanto maior for a magnitude dos elementos do vetor de res´ıduos . Por exemplo, se no ensaio a entrada aplicada for como o sinal de impulso discreto de amplitude u ¯, isto é, u(0) = u ¯ e u(k) = 0 para k = 0, obter-se-á a matriz U na forma diagonal. A estimativa de cada elemento do ˆ vetor h será h(j) = y(j)/¯ u − (j)/¯ u, j = 0, . . . ,J, o que evidencia a influência sempre presente do ru´ıdo/res´ıduo, e a necessidade de se tomar aqui um valor elevado para u ¯ para melhorar a rela¸cão sinal/ru´ıdo. Quando T > J o sistema de equa¸cões (2.3) será sobredeterminado e a solu¸cão exata possivelmente não ir´ a existir. Entretanto, condizente com o ˆ deseja-se prop´ osito de se obter uma boa estimativa da resposta ao impulso h, a melhor das estimativas, tendo-se um critério de distˆ ancia entre os vetores h e ˆ o vetor h. Tomando-se como critério a distância euclidiana usual entre o vetor de amostras de sa´ıda y observadas e aquelas que seriam produzidas pela conˆ 2 através ˆ e as amostras de entrada u, deseja-se minimizar y−U h

volu¸cão de h 2 ˆ O procedimento amplamente conhecido como método de m´ıda escolha de h. nimos quadrados resolve este problema, vide o Cap´ıtulo 3. De fato, supondo que a matriz U U seja invers´ıvel2 , podemos desenvolver algebricamente a rela¸cão ˆ (y − U h) ˆ ˆ 2 = (y − U h)

y − U h

2 ˆ−h ˆ U y + h ˆ U U h ˆ = y y − y U h ˆ−h ˆ [U U ][U U ]−1 U y + h ˆ [U U ]h ˆ = y y − y U [U U ]−1 [U U ]h = y y − ([U U ]−1 U y) ) [U U ]([U U ]−1 U y) ) ˆ − [U U ]−1 U y) [U U ](h ˆ − [U U ]−1 U y) (2.4) + (h Aqui utiliza-se a nota¸cão v para indicar o vetor transposto de v. Note que ˆ e por constru¸cão, v [U U ]v ≥ 0 para todo (2.4) é uma fun¸cão quadr´ atica de h, Como T > J a matriz U é denominada de matriz coluna. Um resultado de ´ algebra a invers´ıvel se o posto das linhas de U for igual a linear estabelece que a matriz U U ser´ J + 1. Em outras palavras, U precisa ter um n´ umero de linhas linearmente independentes igual ao n´ umero das colunas de U . Todo sinal de entrada u para o qual a matriz U U é invers´ıvel, é denominado persistentemente excitante, vide os Cap´ıtulos 1 e 5. 2

Cap´ıtulo 3

Algoritmos para estima¸ c˜ ao param´ etrica de sistemas lineares Antonio Augusto Rodrigues Coelho

A identifica¸cão paramétrica consiste na elabora¸cão de modelos matemáticos para sistemas dinâmicos com base nas variáveis observadas do sistema de acordo com algum critério predefinido. A an´ alise baseia-se num modelo de regressão linear dado por y(k) = ϕT (k)θ + v(k),

(3.1)

sendo y(k) a sa´ıda, ϕ(k) e θ denominados vetores de medidas e de parˆ ametros, respectivamente, e v(k) os ru´ıdos aditivos. A minimiza¸cão do critério baseia-se em fun¸cões custo do erro, isto é,

min θ

2 1 y(j) − ϕT (j)θ 2 j

min θ

1 y(j) − ϕT (j)θ . 2

(3.2)

O objetivo é determinar um modelo paramétrico que descreva um sistema, de estrutura simples e precisa, que se ajuste às medidas com base no erro entre a sa´ıda real e a sa´ıda do modelo no universo das observa¸cões de dados do sistema. O modelo paramétrico caracterizado pela equa¸cão (3.1) n˜ ao só direciona-se para equa¸cões a diferen¸cas lineares, isto é, sistemas representados no instante discreto k com os sinais medidos em um n´ umero finito de pontos e coletadas em instantes de tempo de amostragem regulares, mas também para os algoritmos de estima¸cão recursivos adaptados a` implementa¸cão computacional digital. Por outro lado, as aplica¸cões dos modelos enquadram-se, por exemplo, na descri¸cão, interpreta¸cão, diagn´ ostico, simula¸cão, predi¸cão,

101

˜o parame ´trica... Algoritmos para estima¸ ca

Tsat

Tin,Q

300

250

200

150

100

Ponto nominal

100 99 98 97 96 95 94

entrada de líquido

93 40

N(u;σ u )=(0,369;0,026)

Ts=1s

70 250

200

150

100

92 0 0,8

vapor saturado

Temperatura de saída (0C)

101

N(y;σ y )=(96,94;2,8)

Ts=1s

N=4000 amostras

102

Cap. 3

0,7

saída de líquido

Taxa de fluxo (m/s)

Tout 0,6 0,5 Ponto nominal

0,4 0,3 0,2 0,1

(a) Esquem´atico do trocador.

30 40 Tempo (min)

(b) Dados de sa´ıda e entrada da planta.

Figura 3.3: Trocador de calor de vapor saturado (Bittanti e Piroddi, 1997).

Tabela 3.2: Avalia¸cão da estima¸cão paramétrica do trocador de calor.

Algoritmo MQRE VI MQR

na 6 6 6

nb 3 3 3

nc 1 0 0

CCM 0,6051 0,4477 0,3843

De acordo com os resultados da Tabela 3.2 o estimador MQRE conduz ao maior coeficiente de correla¸cão m´ ultipla entre os algoritmos de estima¸cão avaliados (quanto mais pr´ oxima de 1 (um) melhor é a adequa¸cão do modelo estimado). A Figura 3.4 ilustra o sinal da temperatura de sa´ıda do l´ıquido medido (real) e o sinal de sa´ıda estimado do algoritmo MQRE com o acréscimo do polinˆ omio C(q) que insere as perturba¸cões no modelo, neste caso a perturba¸cão e/ou o ru´ıdo dos sinais medidos (informa¸cões adicionais sobre a valida¸cão de modelos podem ser obtidas no Cap´ıtulo 5 desta obra). A equa¸cão a diferen¸cas correspondente ao modelo matemático estimado linear do trocador de calor, com o método MQRE, é dada por

Cap´ıtulo 4

Modelos n˜ ao-lineares Ricardo Jos´e Gabrielli Barreto Campello Gustavo Henrique da Costa Oliveira

A representa¸cão de sistemas dinâmicos através de modelos matemáticos está presente em diversas áreas do conhecimento, em especial da engenharia, o que se deve à necessidade de reprodu¸cão ou de an´ alise de fenômenos relacionados com o sistema que são de interesse em um determinado problema (Ljung, 1999; Aguirre, 2004). Raz˜ oes para tanto, freq¨ uentemente apontadas na literatura, s˜ ao de ordem financeira, de seguran¸ca ou para a previs˜ ao do comportamento transit´ orio e em regime permanente de determinado sistema antes de sua constru¸cão ou opera¸cão. Modelos matemáticos são também utilizados como base para o projeto de diversos algoritmos de controle de processos. Neste sentido, uma importante classifica¸cão de modelos matemáticos para sistemas dinâmicos está baseada no conceito de linearidade. Modelos lineares são, sem d´ uvida, a classe de modelos mais utilizada na prática e melhor estabelecida na literatura (vide Parte I, do volume II desta obra). Esta classe é constitu´ıda de modelos com estrutura simples, cuja obten¸cão e implementa¸cão são mais fáceis com rela¸cão à classe dos modelos não-lineares. Além disso, a teoria para projeto de algoritmos de controle baseada em modelos lineares está melhor estabelecida e leva, na maioria dos casos, a malhas de controle também lineares cujos métodos de análise de desempenho e estabilidade são bem conhecidos e fundamentados (vide Parte II, do volume I desta obra). Entretanto, a maioria dos sistemas reais são, em algum grau, n˜ ao-lineares, o que requer aproxima¸cões e/ou restri¸cões relativas à região de validade do modelo linear para sua correta utiliza¸cão. Porém, existem situa¸cões onde a utiliza¸cão de modelos lineares não apresenta resultados satisfatórios, por exemplo, devido a` complexidade das dinˆ amicas envolvidas ou pela necessidade de uma boa fidelidade do modelo em uma ampla faixa de opera¸cão do sistema. Nestes casos, modelos não-lineares devem ser utilizados.

Cap. 4

4.2.5

119

˜ o-lineares Modelos na

Modelos neurais

Redes Neurais Artificiais (RNAs) são modelos matemáticos que, inspirados na estrutura do sistema nervoso humano, s˜ ao compostos de unidades de processamento simples (neurônios artificiais) interligadas por um grande n´ umero de conexões (Braga, Ludemir e Carvalho, 2000). A idéia mais usual para a utiliza¸cão de RNAs na modelagem de sistemas dinâmicos é fundamentalmente a mesma daquela apresentada para o caso de modelos fuzzy, isto é, a representa¸cão do mapeamento não-linear estático H em (4.1). A razão é que tanto os modelos fuzzy como as RNAs podem ser configurados como aproximadores universais, isto é, modelos capazes de aproximar com precisão arbitr´ aria qualquer mapeamento cont´ınuo definido sobre um dom´ınio compacto (Kosko, 1992). Nesse tipo de abordagem, a parte dinˆ amica fica então externa ao modelo, isto é, limita-se à constru¸cão do vetor de regressores ϕ − cujos elementos serão as entradas para a rede − segundo uma das topologias discutidas da Se¸cão 4.1.1 até a Se¸cão 4.1.5. Nesse tipo de aplica¸cão, como as RNAs limitam-se à representa¸cão de mapeamentos estáticos, as arquiteturas utilizadas resumemse essencialmente àquelas do tipo feedforward, que s˜ ao redes estáticas sem qualquer tipo de recurs˜ ao interna. As duas arquiteturas feedforward mais difundidas s˜ ao as redes RBF (Radial Basis Functions) e MLP (Multi-Layer Perceptron) (Kov´ acs, 1996; Haykin, 2001; Braga et al., 2000). A arquitetura b´ asica de uma rede RBF é ilustrada na Figura 4.4. Essa rede é descrita por uma soma ponderada de M fun¸cões de base radial hi (x) (i = 1, · · · ,M ) do vetor de entradas x = [x1 · · · xn ]T . A pondera¸cão é determinada pelo vetor de pesos sinápticos w = [w1 · · · wn ]T , de tal forma que a sa´ıda é dada pelo produto interno yˆ = wT h(x), onde h(x) = [h1 (x) · · · hM (x)]T .

h1 w1

h2 x1 w2

xn hM

Figura 4.4: Rede neural RBF com m´ ultiplas entradas e uma sa´ıda. Possivelmente, a forma mais usual de fun¸c˜ao de base radial ´e a Gaussiana, ou seja:

(x − c )) hi (x) = exp − (x − ci )T Λ−1 i i

(4.29)

Cap´ıtulo 5

Aspectos pr´ aticos de identifica¸ c˜ ao de sistemas Eduardo Mazoni Andrade Mar¸cal Mendes

Com a introdu¸cão do termo “Identifica¸cão” em 1955 por Zadeh no intuito de englobar todos os problemas de determina¸cão das rela¸cões entrada-sa´ıda do tipo caixa-preta por meios de experimentos, houve um grande interesse da comunidade de Controle para o avan¸co de técnicas que possibitassem a modelagem de sistemas encontrados na prática. A vasta literatura em identifica¸cão de sistemas lineares demonstra que as técnicas desenvolvidas foram bem sucedidas em diversos problemas nas mais diversas áreas. Entretanto, tais técnicas, baseadas no conceito de linearidade, têm sua abrangência limitada, uma vez que h´ a necessidade de se modelar sistemas complexos, tais como aqueles encontrados em Biologia e Economia. Com o surgimento de computadores cada mais rápidos e capazes de armazenar grandes quantidades de dados, técnicas para modelagem de sistemas não-lineares têm sido cada vez mais utilizadas. O uso destas técnicas está ligado a` finalidade para a qual o modelo a ser identificado atender´ a. Independemente da técnica, alguns aspectos são comuns: 1. Escolha da estrutura (e representa¸cão) do modelo; 2. Estima¸cão dos parˆ ametros do modelo contido na estrutura escolhida; 3. Qualidade do modelo obtido. Com os fundamentos teóricos abordados nos cap´ıtulos desta obra, discutemse, aqui, os aspectos práticos que o usu´ ario de técnicas de identifica¸cão ir´ a se deparar ao utilizar um determinado método, algoritmo ou técnica de identifica¸cão e, conseq¨ uentemente, de estima¸cão de parˆ ametros para resolver um problema de identifica¸cão de um sistema real. Um dos aspectos importantes

Cap. 5

´ ticos de identifica¸ ˜ o de sistemas Aspectos pra ca

147

onde δ(τ ) é o impulso unit´ ario, ξ(t) e u(t) são a seq¨ uência de res´ıduos e entrada, respectivamente. A barra sobre as quantidades significa que o valor médio foi determinado e E[•] é a esperan¸ca matemática. Estes testes podem ser estendidos para sistemas não-lineares multi-entradas e multi-sa´ıdas (Billings et al., 1989) Φξi ξj (τ ) Φui ξj (τ ) Φ(ui uj ) ξk (τ ) Φ(ui uj ) ξk ξl (τ )

= = = =

δ(τ ) 0, ∀τ, 0, ∀τ, 0, ∀τ,

i = 1, . . . Ny e j = i, . . . Ny i = 1, . . . Nu e j = 1, . . . , Ny i = 1, . . . Nu ; j = i, . . . , Nu e k = 1, . . . , Ny i = 1, . . . Nu ; j = i, . . . , Nu ; k = 1, . . . , Ny e l = k, . . . , Ny Φ(ξi )(ξj uk ) (τ ) = 0, τ ≥ 0 i = 1, . . . , Ny ; j = i, . . . , Ny e k = 1, . . . , Nu (5.35) umero de entradas e sa´ıdas respectivamente. Quando n˜ ao onde Ny e Nu são o n´ h´ a dados de entrada dispon´ıveis (ou seja, um problema de séries temporais), os seguintes testes de correla¸cão devem ser usados (Billings e Tao, 1991) = E[(ξ(t) − ξ(t))(ξ(t − τ ) − ξ(t))] = δ(τ ), Φξ ξ (τ ) = 0, Φξ (ξ2 ) (τ ) = E[(ξ(t) − ξ(t))(ξ 2 (t − τ ) − ξ 2 (t))] 2 2 2 2 Φξ2 ξ2 (τ ) = E[(ξ (t) − ξ (t))(ξ (t − τ ) − ξ (t))] = δ(τ )

(5.36)

Billings e Zhu (1994b) elaboraram mais dois testes de correla¸cão para aumentar o poder dos testes listados acima. Diferentemente dos testes descritos, estes dois testes utilizam dados de sa´ıda e são dados pelas seguintes expressões Φ(yξ) ξ2 (τ ) = E[(yξ(t) − yξ(t))(ξ 2 (t − τ ) − ξ 2 (t))] = kξ δ(τ ), Φ(yξ)(u2 ) (τ ) = E[(yξ(t) − yξ(t))(u2 (t − τ ) − u2 (t))] = kξ δ(τ ) (5.37) onde a constante kξ é definida em (Billings e Zhu, 1994b). A idéia por tr´ as dos testes de correla¸cão, equa¸cões (5.34), (5.35), (5.36) e (5.37) é que, para que o modelo seja estatisticamente válido, n˜ ao exista informa¸cão que possa ser predita nos res´ıduos. Como na pr´ atica o n´ umero de dados entrada-sa´ıda é limitado, é preciso utilizar os limites de confian¸ca para mostrar se a correla¸cão entre as vari´ aveis é ou n˜ ao significante. Para valores √ elevados do n´ umero N de dados, os limites de confian¸ca de 95% são ± 1.96 N aproximadamente e qualquer correla¸cão significante será indicada por um ou mais pontos fora destes limites. No caso da identifica¸cão de modelos lineares, as fun¸cões de correla¸cão têm interpreta¸cões bem interessantes. Por exemplo: • se existe correla¸cão entre ξ(t) e u(t − τ ) para pequenos valores de τ , isso pode indicar que o atraso puro de tempo estimado para o modelo foi n˜ ao adequado (muito grande);

Cap´ıtulo 6

Observadores de Estado e Filtro de Kalman Atair Rios Neto Elder Moreira Hemerly

Neste cap´ıtulo é tratado problema de reconstitui¸cão de estado de sistemas dinˆ amicos, tanto para o caso determin´ıstico, isto é, o caso de observadores de estado, como para o estocástico, isto é, o caso de estima¸cão de estado. São desenvolvidas solu¸cões para as situa¸cões de sistemas lineares e não-lineares, assim como abordagens adaptativas para evitar o problema de divergência no caso de erros de modelagem. Os desenvolvimentos teóricos são em um n´ıvel m´ınimo necessário, com ´ efetuado ênfase na apresenta¸cão de resultados e orienta¸cão para uso pr´ atico. E um esfor¸co de se registrar o estado da arte, incluindo também indica¸cões de outras aplica¸cões no caso de filtragem de Kalman, tais como otimiza¸cão de fun¸cões sujeita a v´ınculos com erros; solu¸cão seq¨ uencial de sistemas de equa¸cões algébricas; solu¸cão em paralelo de sistemas de equa¸cões algébricas; treinamento de redes neurais; e controle preditivo.

6.1 6.1.1

Observadores de Estado Introdu¸ c˜ ao

Observadores são estimadores de estado para sistemas determin´ısticos, isto é, sistemas sem ru´ıdos de processo e de medidas significativos. Para detalhes sobre a representa¸cão por vari´ aveis de estado, consulte o Cap´ıtulo 2 do volume II, desta obra. Originalmente introduzidos por (Luenberger, 1966), os observadores de estado possuem diversas aplica¸cões práticas, sendo monitoramento, controle e deteçcão de falhas as principais. Basicamente, s˜ ao empregados para obter uma estimativa x ˆ do vetor de estado verdadeiro x a partir

176

Enciclop´edia de Autom´ atica

ou, adotando-se uma nota¸c˜ao mais compacta, f x (¯ x(t),t) = F (t), hx (¯ x(ti ),ti ) = H(ti ): δ x˙ = F (t)δx + G(t)w(t),

δ y¯(ti ) = H(ti )δx(ti ) + v(ti )

(6.66)

Com estas aproxima¸cões de modelagem, recai-se na situa¸cão do Filtro de Kalman, onde agora o que se estima são as realiza¸cões do processo das varia¸cões de primeira ordem do estado, condicionadas a`s realiza¸cões das varia¸cões de primeira ordem do processo de observa¸cões, de modo que: x ˆ(ti ) = x ¯(ti ) + δ x ˆ(ti )

(6.67)

Na pr´ atica, duas situa¸cões são consideradas. Quando x ¯(t) é preestabelecida e mantida, tem-se o caso do chamado Filtro Linearizado de Kalman. Quando: x ¯˙ (t) = f (¯ x(t),t),

ˆ(ti ), x ¯(t+ i )=x

t+ i ≤ t ≤ ti+1

(6.68)

tem-se o chamado Filtro Estendido de Kalman, com o correspondente algoritmo resumido na Tabela 6.2. Tabela 6.2: Filtro estendido de Kalman. Atualiza¸ c˜ ao: para i = 0, 1, 2, ..., usam-se a estimativa a priori, x ¯(ti ) e P¯ (ti ), e a ocorrência da observa¸cão da sa´ıda do sistema dinˆ amico, y(ti ), para atualizar a estimativa. Previs˜ ao: para i = 1, 2, ..., geram-se numericamente as estimativas a priori, a partir da propaga¸cão dinˆ amica das estimativas em ti−1 .

K(ti ) = P¯ (ti )H T(ti )[H(ti )P¯ (ti )H T(ti )+R(ti )]−1 x ˆ(ti ) = x ¯(ti ) + K(ti )[y(ti ) − h(¯ x(ti ),ti )] ¯ ¯ P (ti ) = P (ti ) − K(ti )H(ti )P (ti ) = [I n −K(ti )H(ti )]P¯ (ti )[I n −K(ti )H(ti )]T +K(ti )R(ti )K T (ti ) H(ti ) = hx (¯ x(ti )ti ) P¯˙ = P¯ F T (t) + F (t)P¯ + G(t)Q(t)GT (t); + P¯ (ti−1 ) = P (ti−1 ) x ¯˙ (t) = f (¯ x(t),t), x ¯(t+ ˆ(ti−1 ), i−1 ) = x t+ ≤ t ≤ t i i−1 F (t) = fx (¯ x(t),t)

Valem para o Filtro Estendido de Kalman as mesmas recomenda¸cões de caráter pr´ atico dadas para o Filtro de Kalman, agora com mais raz˜ ao, pois os modelos de trabalho para a dinˆ amica do processo do estado e do processo de observa¸cão são aproxima¸cões lineares de processos realmente não-lineares.

6.2.4

Procedimentos adaptativos

Compensa¸ c˜ ao do modelo dinˆ amico Em aplica¸cões práticas é comum acontecer situa¸cão onde se tem um modelo de trabalho para a dinˆ amica do processo de estado em que há efeitos não

Cap´ıtulo 7

Filtragem – conceitos e aplica¸ c˜ oes Luiz Wagner Pereira Biscainho

Na Engenharia Elétrica, o termo sinal remete a uma grandeza elétrica que varia no tempo. Nesse caso, o processamento do sinal seria apenas a modifica¸cão dessa grandeza por um dado circuito elétrico. Em termos mais gerais, pode-se conceber um sistema elétrico que processa ´ o caso de uma grandeza de outra natureza, fazendo uso de transdutores. E um sistema de amplifica¸cão de som. Um sinal elétrico é dito anal´ ogico por guardar analogia com a grandeza que ele representa proporcionalmente – e acaba por ser chamada, ela mesma, de sinal. Em geral, trata-se de um sinal cont´ınuo no tempo. O processamento digital se baseia em máquinas de estados seq¨ uenciais e l´ ogica bin´ aria. Aqui, um sinal consiste de uma seq¨ uência de n´ umeros (que podem ser as amostras de um sinal cont´ınuo), ou seja, é discreto no tempo. Além disso, precisa ser representado em bits, o que o faz digital; como conseq¨ uência disso, é também discreto na amplitude. A escalada da miniaturiza¸cão e da velocidade dos sistemas digitais, a partir da segunda metade do séc. XX, permitiu aumentar proporcionalmente a complexidade do processamento. A implementa¸cão pode empregar desde uma máquina dedicada que realize de forma otimizada as opera¸cões necessárias (solu¸cão m´ınima, por hardware) até um computador genérico que execute algoritmos responsáveis por essas opera¸cões (solu¸cão mais flex´ıvel, por software). Neste u ´ ltimo caso, a possibilidade de abstra¸cão permite realizar opera¸cões de complexidade quase ilimitada. ´ poss´ıvel, ainda, tratar como sinais grandezas cuja vari´ E avel independente n˜ ao é o tempo, como a temperatura ao longo de um fio metálico.

184

Enciclop´edia de Autom´ atica

x(t)

y(t)

∫ q1(t)

–a1

∫ q2(t)

–a0

Figura 7.1: Diagrama de blocos de um sistema cont´ınuo linear invariante no tempo de segunda ordem, com o coeficiente a2 = 1. do sistema ao impulso permite calcular sua resposta a uma entrada genérica x(t) através da integral de convolu¸cão ∞ x(τ )h(t − τ )dτ. (7.3) y(t) = (h ∗ x)(t) −∞

Analogamente, sistemas discretos lineares invariantes no tempo s˜ao descritos por equa¸c˜oes de diferen¸cas da forma N

al y[n − l] =

l=0

bi x[n − i],

(7.4)

i=0

sendo agora n o ´ındice da amostra no tempo. Adotou-se a nota¸cão [ ] para evitar ambig¨ uidade. Os respons´ aveis pela memória do sistema são os atrasos. A ordem máx(N,M ) do sistema é seu n´ umero m´ınimo de atrasos. Deve-se observar que, na forma acima, o sistema é causal. A Figura 7.2 mostra o diagrama de blocos de um sistema de segunda ordem, onde ∆ representa um aveis de estado, que serão definidas na atraso unit´ ario; q1 [n] e q2 [n] são vari´ Subse¸cão 7.1.4. O impulso unit´ ario discreto no tempo é definido como 1, n = 0 δ[n] . (7.5) 0, n = 0 A resposta h[n] do sistema ao impulso permite calcular sua resposta a uma entrada genérica x[n] através da soma de convolu¸cão y[n] = (h ∗ x)[n]

∞ k=−∞

x[k]h[n − k].

(7.6)

Cap´ıtulo 8

Sistemas inteligentes na autom´ atica Takashi Yoneyama

Sistemas Inteligentes são fascinantes, na medida em que apresentam uma diversidade de aplica¸cões relevantes, além de ensejarem um vasto e desafiador campo para estudos cient´ıficos de natureza multidisciplinar. Em particular, aplica¸cões importantes de Sistemas Inteligentes são encontradas no campo da Autom´ atica. Em geral, são utilizados conhecimentos da Teoria de Inteligência Artificial (IA) para o desenvolvimento de tais sistemas. Portanto, as referências às ferramentas de IA recebem um destaque especial no texto que se segue. Face à amplid˜ ao do tema, seria imposs´ıvel discutir aqui todos os aspectos com detalhes. Assim, buscou-se oferecer, neste cap´ıtulo, apenas uma visão superficial, porém suficientemente abrangente, dos conceitos considerados mais fundamentais. O objetivo primordial é, portanto, mostrar de forma intuitiva, as idéias envolvidas em IA, ressaltar o potencial dos sistemas existentes, despertar a curiosidade de modo geral e oferecer indica¸cões para a literatura espec´ıfica, enfatizando as publica¸cões nacionais. Em termos de conte´ udo, esta se¸cão encontra-se organizada de modo a responder a algumas indaga¸cões: 1. O que é Inteligência Artificial (IA)? 2. Por que IA é importante na a´rea de Autom´ atica? 3. Que ferramentas de IA são dispon´ıveis atualmente? 4. Que t´ opicos correlatos são importantes no desenvolvimento de Sistemas Inteligentes? 5. H´ a exemplos reais de Sistemas Inteligentes?

Cap. 8

8.2

´tica Sistemas inteligentes na automa

223

Por que IA ´ e importante na ´ area de Autom´ atica?

Sistemas automáticos são, por defini¸cão, aqueles que prescindem da interven¸cão humana para a sua opera¸cão rotineira. Por exemplo, se o piloto humano escolhe uma trajetória, o piloto autom´ atico faz a aeronave segui-la, apesar de perturba¸cões como rajadas de vento e varia¸cões na posi¸cão do centro de massa, devido ao movimento dos passageiros. Desta forma, o piloto humano estaria liberado para executar tarefas mais complexas de planejamento, monitora¸cão e comunica¸cão, preocupando-se com a tempestade à frente, congestionamento no aeroporto de destino, superaquecimento da turbina ou o passageiro que est´ a passando mal. Enfim, sistemas autom´ aticos são projetados para evitar interven¸cões tediosas, árduas ou insalubres para os humanos, reservando a estes atividades mais nobres. Por outro lado, se o ser humano est´ a ausente, os sistemas automáticos poderiam ficar desprovidos de algumas capacidades muito convenientes. Neste contexto, busca-se dotar as “máquinas” de inteligência, com vistas a ganhos como produtividade, qualidade, custo, confiabilidade, conforto e seguran¸ca. Por exemplo, quando um oper´ ario humano realiza uma tarefa manual, ele pode se aperfei¸coar ao longo do tempo, demonstrando aprendizagem, bem como adotar uma seq¨ uência mais eficiente de a¸cões, demonstrando planejamento. O oper´ ario poder´ a perceber pe¸cas grosseiramente deformadas, eliminando-as do processo, demonstrando capacidade de reconhecer padrões. Na ocorrência de um resultado inesperado, o oper´ ario poder´ a recorrer a` sua memória e à sua capacidade de an´ alise para diagnosticar a causa da falha. Como algumas das poss´ıveis aplica¸cões de inteligência artificial, podem ser citados alguns exemplos. • Interfaceamento Homem-M´ aquina: Através de IA, os equipamentos podem apresentar ao operador apenas as informa¸cões pertinentes e agregadas. Por exemplo, no caso de ocorrência de uma falha na m´ aquina, o sistema inteligente pode alertar o operador e indicar uma poss´ıvel solu¸cão para o problema. Em aplica¸cões militares, poderia sugerir um alvo preferencial entre os v´ arios dispon´ıveis. Uma outra aplica¸cão poss´ıvel seria a de intera¸cão vocal utilizando linguagem natural. • Fus˜ ao de Dados: Embora o ser humano seja muito h´ abil em combinar dados de diversas fontes heterogêneas, a sua capacidade de análise pode ser levada ao limite se o volume de informa¸cões é muito grande ou h´ a dados quantitativos. Nesses casos, a IA pode ser de grande valia para realizar a fus˜ ao de dados. • Agrupamento, Classifica¸c˜ ao e Reconhecimento de Padr˜ oes: Humanos são capazes de reconhecer textos escritos com caligrafia pouco elogiável e de distinguir palavras pronunciadas com forte sotaque estrangeiro. Humanos são capazes de localizar uma erva daninha na sua horta, bem

Cap´ıtulo 9

Computa¸ c˜ ao Bioinspirada em Controle de Processos Fernando Jos´e Von Zuben Renato Reder Cazangi

A computa¸cão bioinspirada compreende mecanismos de processamento de informa¸cão fundamentados em estratégias empregadas por organismos vivos para se adaptarem a mudan¸cas do meio, tomarem decisão na presen¸ca de incertezas e aprenderem com a experiência. As fontes de inspira¸cão se apresentam nos mais variados n´ıveis, desde o comportamento coletivo de indiv´ıduos de uma dada espécie até as estratégias adotadas por uma célula para manter sua integridade. Auto-organiza¸cão, realimenta¸cão, processamento não-linear, manuten¸cão de diversidade e intera¸cões de agentes elementares são algumas das estratégias que vêm sendo reproduzidas em computador pela modelagem direta de fenˆ omenos biol´ ogicos com o intuito de resolver problemas de engenharia, particularmente na a´rea de controle de processos. A robótica móvel se diferencia em virtude da potencialidade de implementa¸cão de sistemas autˆ onomos bioinspirados, mas mesmo as formula¸cões mais clássicas para controle de processos têm sido tratadas com base em controladores dotados de recursos bioinspirados, com destaque para os modelos conexionistas e outras abordagens para controle inteligente. Os t´ opicos abordados por este cap´ıtulo estão organizados da seguinte forma. Nas se¸cões de 9.1 a 9.4, a computa¸cão bioinspirada é introduzida e discutida. As principais técnicas computacionais biologicamente inspiradas s˜ ao detalhadas na se¸cão 9.5. Na se¸cão 9.6, são apresentadas aplica¸cões em controle autônomo de robˆ os móveis. Finalmente, algumas pesquisas brasileiras correlatas estão na se¸cão 9.7 e as conclusões se encontram na se¸cão 9.8.

Cap. 9

˜ o Bioinspirada em Controle de Processos 271 Computa¸ ca Ocorrências A

83 63 43 23 3

Cap Col Mon 10

100

Gerações

C Colisões 15

Capturas 81

Monotonias 8

Gerações 104

Iterações 5000

Figura 9.15: Simula¸cão em que o robˆ o aprende a desviar de obst´ aculos e capturar alvos eficientemente. Nas simula¸cões, o robô é um triˆ angulo, as partes em preto s˜ ao obstáculos, os tra¸cos são a trajet´ oria do robˆ o e os pequenos quadrados numerados representam alvos que foram capturados. O ambiente utilizado no experimento a seguir é mostrado à esquerda da Figura 9.15 e, a` direita, é apresentado o gr´ afico acumulado do n´ umero de eventos pelo n´ umero de gera¸cões ao final da simula¸cão. As regiões de A a D são áreas de inser¸cão automática de alvos. Tão logo o robˆ o captura um alvo em A, aparece outro sucessivamente em B, C e D, recome¸cando em A, e assim por diante. Quer-se verificar se realmente o sistema é capaz de aprender e cumprir seus objetivos. O gráfico mostrado está em fun¸cão do n´ umero de gera¸cões para mostrar que o SNA com poucas gera¸cões (processos evolutivos) foi capaz de compor adequadamente seus comportamentos. Observa-se que, ap´ os 20 gera¸cões do sistema evolutivo, a curva de colisões estabilizou, indicando que o sistema passou a desviar efetivamente dos obst´ aculos. Com 30 gera¸cões, o SNA come¸cou a esbo¸car ambos os comportamentos e, da´ı em diante, passou a coorden´ a-los apropriadamente, levando o robˆ o a n˜ ao mais colidir e a capturar alvos consecutivamente. Na Figura 9.16, tem-se um experimento apenas em simula¸cão. O robˆ o foi treinado no primeiro ambiente (quando o robˆ o captura um alvo na regi˜ ao A, aparece outro na regi˜ ao B e assim por diante, continuamente) até que o sistema de navega¸cão atingisse um n´ıvel de desempenho considerado satisfatório (capturando alvos consecutivamente e n˜ ao mais colidindo em obstáculos). A seguir, o robˆ o sendo controlado pelo mesmo sistema treinado anteriormente é colocado em ambientes diferentes e mais complexos com alvos em posi¸cões fixas (nas posi¸cões e seq¨ uência mostradas pelos ´ıcones numerados). Tanto no caso

Figura 9.16: Ambiente inicial para treinamento do SNA (esquerda) e ambientes mais complexos para teste de generaliza¸c˜ao (centro e direita).

Cap´ıtulo 10

Modelagem e controle nebuloso Ricardo Tanscheit Fernando Gomide Marcelo Minhoto Teixeira

Em processos e sistemas complexos, requerem-se mecanismos para lidar com informa¸cões imprecisas e procedimentos de racioc´ınio e processamento aproximado para torn´ a-los tratáveis. Uma estratégia eficaz nestas circunstâncias envolve a aquisi¸cão, representa¸cão e o processamento de no¸cões descritas ling¨ uisticamente. No¸cões ling¨ u´ısticas descrevem objetos e grandezas, cujas classes não apresentam fronteiras delineadas de forma precisa. A teoria de sistemas nebulosos é uma abordagem formal cujo prop´ osito é tratar a modelagem, a representa¸cão, o racioc´ınio e o processamento de informa¸cões imprecisas como uma estratégia de solu¸cão de problemas. No n´ ucleo dos sistemas nebulosos está a teoria de conjuntos nebulosos, que permite traduzir, em termos matemáticos, no¸cões, informa¸cões e regras que expressam conhecimento de forma ling¨ u´ıstica. Ela também fornece um mecanismo de inferência que utiliza informa¸cão imprecisa representada por vari´ aveis caracterizadas por conjuntos nebulosos e um conjunto de regras que representam fun¸cões ou rela¸cões entre as variáveis envolvidas para processar informa¸cão e tomar decisões. Conjuntos e sistemas nebulosos são elementos que compõem, juntamente com redes neurais e computa¸cão probabil´ıstica, a inteligência computacional, item de significativa relevˆ ancia tecnol´ ogica em processamento de informa¸cão e decisão no mundo contemporˆ aneo. Aplica¸cões varrem áreas distintas como modelagem (Cap´ıtulo 4), controle (Cap´ıtulo 9 do volume I desta obra), otimiza¸cão, planejamento, previs˜ ao, minera¸caõ de dados, classifica¸cão, reconhecimento de padrões, visão computacional (Cap´ıtulo 15), diagn´ ostico, biomatemática e vida artificial (Cap´ıtulos 8 e 9),

Cap. 10

Modelagem e controle nebuloso

293

(A ) = A A∩A=A A∪A=A Comutatividade: A∩B =B∩A A∪B =B∪A Associatividade: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C Distributividade: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Absor¸cão: A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A Lei Transitiva: se A ⊂ B e B ⊂ C ⇒ A ⊂ C Leis de De Morgan: (A ∩ B) = A ∪ B (A ∪ B) = A ∩ B Observando que as fun¸cões de pertinência dos conjuntos vazio (∅) e universo (X ) são definidas como sendo 0 e 1, respectivamente, verificam-se também as seguintes propriedades: Involu¸cão: Idempotência:

A∩∅=∅

A∪∅=A

A∩X =A

A∪X =X

As propriedades de conjuntos cl´ assicos A ∩ A = ∅ e A ∪ A = X (meio exclu´ıdo e n˜ ao-contradi¸cão, respectivamente) não se verificam para conjuntos nebulosos quando os operadores max e min são utilizados: µA∩A (x) = µA (x) ∧ (1 − µA (x)) = 0 ⇒ A ∩ A = ∅ µA∪A (x) = µA (x) ∨ (1 − µA (x)) = 1 ⇒ A ∪ A = X Observe-se que, em geral, normas-t e normas-s não satisfazem as duas leis acima; exce¸cões são o produto limitado µA (x) ∗ µB (x) = max[0, µA (x) + µB (x) − 1] e a soma limitada µA (x) ∗ µB (x) = min[1, µA (x) + µB (x)], entre outros. A distributividade também não é satisfeita para a maioria das normas-t e norma-s; contudo todas as normas-t e normas-s, por serem operadores não decrescentes, distribuem sobre os operadores min e max. Por exemplo: µA (x) ∗ (µB (x) ∧ µC (x)) = (µA (x) ∗ µB (x)) ∧ (µA (x) ∗ µC (x))

10.3

Rela¸ co ˜es nebulosas

No caso de conjuntos ordin´ arios, uma rela¸cão exprime a presen¸ca ou a ausência de uma associa¸cão (ou intera¸cão) entre elementos de dois ou mais conjuntos. Formalmente, dados dois universos X e Y, a rela¸cão R definida em X × Y é um subconjunto do produto cartesiano do dois universos, de tal

322

10.8.2

Enciclop´edia de Autom´ atica

Representa¸ c˜ ao aproximada de sistemas n˜ ao-lineares com modelos fuzzy Takagi-Sugeno

A seguir será ilustrada a aproxima¸cão obtida pelos modelos nebulosos TS para uma fun¸cão n˜ ao-linear utilizando fun¸cões de pertinência do tipo triangular. Considere a fun¸cão n˜ ao-linear f (x) descrita na Figura 10.26. Note que esta fun¸cão pode ser aproximada, para x ≈ x0 = 0, por f1 (x) = a1 x, que é a reta tangente desta curva em x = 0. f(x)

f1 a1x f2 a2x f(x) ff (x)

x1 0 x0 f(x)⬇ff (x) 1(a1x) 2(a2x) 1 2 1

Figura 10.26: Ilustra¸cão da aproxima¸cão obtida por modelos nebulosos TS. Uma aproxima¸cão linear para esta fun¸cão, para x ≈ x1 , é f2 (x) = a2 x; observe-se que esta segunda aproxima¸cão linear n˜ ao é tão boa quanto a primeira, pois, por ser uma aproxima¸cão linear, ela deve passar pela origem, o que impede que coincida com a reta tangente de f (x) em x = x1 . Adotando-se f1 (x) e f2 (x) como modelos locais, e as fun¸cões α1 (x), α2 (x) definidas na Figura 10.26 (observe-se que α1 (x) e α2 (x) são positivas e que α1 (x) + α2 (x) = 1), um modelo nebuloso TS para f (x) seria, como ilustrado na Figura 10.26 ff (x) = α1 (x)f1 (x) + α2 (x)f2 (x). ao α1 ≈ 1, α2 ≈ 0 e ff (x) ≈ f1 (x) e Pode-se observar que, se x ≈ x0 , ent˜ ao α2 ≈ 1, α1 ≈ 0 e ff (x) ≈ f2 (x). se x ≈ x1 , ent˜ Finalmente, verifica-se que ff (x) proporciona uma melhor aproxima¸cão da fun¸cão f (x) do que as fun¸cões f1 (x) ou f2 (x) (lineariza¸cão em torno de um ponto de opera¸cão) para, por exemplo, x0 ≤ x ≤ x1 . Obviamente, se o n´ umero de modelos locais for aumentado, a aproxima¸cão torna-se melhor. Esse exemplo simples mostra o potencial dos modelos nebulosos TS no tratamento de fun¸cões ou de sistemas não-lineares.

Cap´ıtulo 11

Redes neurais em modelagem de sistemas Luiz Pereira Calˆ oba

Modelos matemáticos de sistemas f´ısicos são ferramentas essenciais para um imenso n´ umero de áreas do conhecimento, inclusive para a autom´ atica. Modelos lineares são bastante bem estudados e conhecidos, mas infelizmente a representa¸cão precisa da maioria dos fenˆ omenos da natureza inclui n˜ aolinearidades. O objetivo deste cap´ıtulo é mostrar como redes neurais podem ser utilizadas para modelar com precisão sistemas não-lineares estáticos ou dinˆ amicos. Supomos que o leitor já disp˜ oe de algum conhecimento básico sobre modelagem de sistemas e redes neurais, uma vez que farta bibliografia existe sobre estes assuntos. Na Se¸cão 11.1 apresentamos a rede neural feedforward que será usada ao longo deste trabalho, sua aplica¸cão em modelagem e comentamos alguns detalhes de seu treinamento e opera¸cão. Na Se¸cão 11.2 apresentamos o uso de técnicas neurais para analisar modelos fenomenol´ ogicos e introduzimos os submodelos h´ıbridos neural-fenomenol´ ogicos. Na Se¸cão 11.3 apresentamos brevemente alguns aspectos de sistemas dinâmicos e introduzimos a estrutura NARMA, que será usada para model´ a-los, discutindo detalhes desta modelagem e de seu treinamento. Na Se¸cão 11.4 apresentamos as conclusões e algumas referências bibliogr´ aficas.

11.1

Redes neurais e modelagem

Redes Neurais são algoritmos que tentam emular de uma forma muito simplificada a maneira como o cérebro animal processa determinadas informa¸cões. S˜ ao baseadas em processadores elementares chamados neurônios, Figura 11.1, definidos pelas suas fun¸cões de excita¸cão u = Ψ(x) e de ativa¸cão v = Φ(u).

Cap. 11

327

Redes neurais em modelagem de sistemas

Entradas Z o 1 Z1

Camada Camada IntermediĂĄria de SaĂda w10 V o 1 Vi tgh t t i

tgh

WQE

SaĂda ~ y

tQ VQ

Figura 11.2: Rede neural feedforward bÂ´ asica usada neste trabalho. Â´ possÂ´Äąvel demonstrar que para um Q suďŹ cientemente grande, mas ďŹ nito, E esta rede Â´e um aproximador universal para yË&#x153; = Ď&#x2022; (z), desde que Ď&#x2022;(Âˇ) seja L2 (e.g., Ď&#x2022;(Âˇ) admita transformada de Fourier), o que Â´e o caso de praticamente todas as funÂ¸cË&#x153;oes de interesse da engenharia.

11.1.2

Treinamento

O treinamento da rede Âé o processo de busca do conjunto de sinapses (wij , tj ) que minimiza alguma funÂ¸cË&#x153;ao objetivo F . Usualmente F Âé escolhida como o erro mÂédio quadrÂ´ atico na saÂ´Äąda da rede F Îľp

= E Îľ2p = â&#x2C6;&#x20AC;p

1 P

P p=1

= yp â&#x2C6;&#x2019; yË&#x153;p ,

2 Îľp

(11.5) (11.6)

em que p = 1, Âˇ Âˇ Âˇ ,P sË&#x153;ao os pares entrada-saÂ´Äąda z p ,yp e yp e yË&#x153;p sË&#x153;ao respectivamente as saÂ´Äądas desejada e estimada pela rede para o par p. Outras funÂ¸cË&#x153;oes objetivo, p. ex. erro relativo mÂédio quadrÂ´ atico, erros de ordem mais elevada, etc., podem tambÂém ser usadas se necessÂário. O treinamento usual Âé por Âépocas. Para a rede da Figura 11.2 e F = 2 E â&#x2C6;&#x20AC;p Îľp os acrÂéscimos nas sinapses calculados para descida contra o gradiente (ou retropropagaÂ¸cË&#x153;ao do erro, regra delta) para cada par entrada-saÂ´Äąda (z p ,yp ) usando passo de treinamento Îą sË&#x153;ao dados por:

Îľp = yp â&#x2C6;&#x2019; yË&#x153;p , â&#x2C6;&#x2020;ti = 2ÎąÎľp vi , â&#x2C6;&#x20AC;i = 1, Âˇ Âˇ Âˇ , Q ; v0 = 1, â&#x2C6;&#x2020;wij = 2ÎąÎľp ti 1 â&#x2C6;&#x2019; vi2 zj , â&#x2C6;&#x20AC;i = 1, Âˇ Âˇ Âˇ , Q ; â&#x2C6;&#x20AC;j = 1, Âˇ Âˇ Âˇ , E ; z0 = 1. E o acrÂéscimo a ser aplicado apÂós cada Âépoca Âé o valor mÂédio dos acrÂéscimos calculados para cada par entrada-saÂ´Äąda pelas equaÂ¸cË&#x153;oes acima.

Cap´ıtulo 12

Robˆ os manipuladores Liu Hsu Fernando Lizarralde

Este cap´ıtulo da uma vis˜ ao geral dos fundamentos da cinem´ atica e da dinˆ amica ligados ao problema de controle de manipuladores rob´ oticos e suas varia¸cões. Para fins de ilustra¸cão, são inclu´ıdas aplica¸cões t´ıpicas de controle em robótica. Outras metodologias, enfoques e aplica¸cões podem ser encontrados em (Fu, Gonzalez e Lee, 1987; Spong, Lewis e Abdallah, 1993; Spong, 1996; Lewis, 1999). Aspectos mais tecnológicos relacionados com automa¸cão industrial podem ser encontrados em (Rosario, 2005; Romano, 2002). Na maioria das a´reas de atua¸cão da rob´ otica, a conclus˜ ao de uma tarefa requer a execu¸cão de um movimento espec´ıfico planejado para o efetuador de um manipulador rob´ otico. O movimento pode ser livre, se não existir intera¸cão f´ısica entre o manipulador e o ambiente, ou restrito, se ocorrerem for¸cas de contato entre o efetuador e o ambiente. A tarefa de executar corretamente o movimento do efetuador é atribu´ıda ao sistema de controle que fornece aos atuadores das juntas do manipulador comandos compat´ıveis com a trajetória de movimento desejada. O projeto de controle de movimento do manipulador exige a an´ alise das caracter´ısticas da estrutura mecˆ anica, dos atuadores e dos sensores. O objetivo desta análise é deduzir os modelos matemáticos dos principais dispositivos que integram o robˆ o. Assim, a partir da modelagem de um manipulador rob´ otico é poss´ıvel definir e analisar estratégias de controle de movimento adequadas. A modelagem de robôs industriais é geralmente dividida em modelagem cinem´ atica e dinˆ amica. A cinemática de um robˆ o refere-se à rela¸cão entre o movimento das juntas do robˆ o e o movimento da ferramenta sem considerar as for¸cas/momentos que geraram este movimento. A cinemática é necessária para resolver problemas de manipula¸cão, alguns dos quais s˜ ao puramente cinemáticos.

350

Enciclop´edia de Autom´ atica

O modelo dinˆ amico descreve a rela¸cão entre as for¸cas generalizadas atuando sobre o robˆ o e o movimento da estrutura governado por acelera¸cões, velocidades e posi¸cões das juntas. O modelo dinˆ amico é u ´til para projetos mecânicos de estruturas, escolha de atuadores, determina¸cão de estratégias de controle, e simula¸cão do movimento do manipulador. Neste cap´ıtulo s˜ ao apresentados esquemas de controle baseados no modelo cinem´ atico de sistemas robóticos. São também apresentadas estratégias de controle que consideram a dinâmica dos sistema, incluindo esquemas descentralizado e baseados em lineariza¸cão por realimenta¸cão. Por u ´ltimo, s˜ ao apresentados esquemas de controle de for¸ca.

12.1

Manipulador mecˆ anico

Um dos sistemas robóticos mais encontrados na ind´ ustria, na academia e até na a´rea espacial, são os robˆ os manipuladores industriais (vide Figura 12.1), ou chamados simplesmente de manipuladores.

Figura 12.1: Diversos Manipuladores Rob´ oticos. A norma ISO10218 define um manipulador industrial como sendo: “uma máquina manipuladora, com v´ arios graus de liberdade, controlada automaticamente, reprogramável, multifuncional, que pode ter base fixa ou m´ ovel para utiliza¸cão em aplica¸cões de automa¸cão industrial” (Romano, 2002). Um manipulador est´ a constitu´ıdo pela: Estrutura mecˆ anica que consiste numa sucessão de corpos r´ıgidos (elos) interligados por articula¸cões (juntas). O manipulador é caracterizado por um bra¸co que garante a mobilidade, um punho que fornece a destreza, e um efetuador que executa a tarefa especificada. Atuadores que geram o movimento do manipulador através da atua¸cão nas juntas. Os motores empregados são tipicamente elétricos e hidráulicos, e ocasionalmente pneumáticos. Sensores que medem o estado do manipulador e

Cap´ıtulo 13

Robˆ os m´ oveis Guilherme Augusto Silva Pereira Luiz Chaimowicz

Robˆ os móveis sempre estiveram presentes no nosso imaginário. Os v´ arios contos de Isaac Asimov e os droids R2D2 e C3PO de Guerra nas Estrelas são apenas alguns exemplos de como nós sempre consideramos a possibilidade de, no futuro, convivermos com robˆ os móveis em nosso dia-a-dia. Nos u ´ltimos trinta anos, esses cenários de fiçcão se tornaram um pouco mais próximos com os avan¸cos da rob´ otica móvel. De forma geral, a rob´ otica móvel é a área da rob´ otica que trabalha com mecanismos que podem se locomover pelo seu ambiente, n˜ ao estando restritos a uma base fixa. A principal categoria de robˆ os móveis são os robˆ os terrestres, que se movimentam no solo utilizando dispositivos como rodas, esteiras e pernas. Dentre esses u ´ ltimos, tem-se especialmente os robôs human´ oides que tentam replicar a anatomia humana. Entretanto, existem também outras categorias como os robôs aéreos (ou UAVs – unmanned aerial vehicles) e os robôs subaqu´ aticos (UUVs – unmanned underwater vehicles). A Figura 13.1 mostra alguns tipos de robˆ os móveis: robˆ os para ambientes externos (Pionner 3AT ) e internos (Nomad200 ), um robˆ o humanóide (QRio da Sony) e um dirig´ıvel autˆ onomo (GRASP Lab. – University of Pennsylvania). Trabalhos pioneiros em rob´ otica móvel foram realizados por pesquisadores, como Nikola Tesla no final do século XIX e W. Grey Walter nos anos 50. Entretanto, o primeiro robˆ o móvel a ser criado considerando-se os padr˜ oes atuais foi o Shakey (Nilson, 1969). Desenvolvido por pesquisadores do Stanford Research Institute no final da década de 60, o Shakey era equipado com uma câmera de v´ıdeo e sensores ópticos de distância. Ele utilizava técnicas assicas de inteligência artificial para construir um mapa de seu ambiente e cl´ realizar tarefas simples como achar um objeto (de cor e tamanho especificados) e movê-lo para algum lugar predeterminado. Outros projetos pioneiros na rob´ otica móvel foram o Hilare, desenvolvido no LAAS (Giralt, Chatila e

370

Enciclop´edia de Autom´ atica

Figura 13.1: Alguns tipos de robˆ os móveis. Vaisset, 1984), e a dupla Stanford Cart e CMU Rover (Moravec, 1983), nas décadas de 70 e 80. A partir de meados da década de 80, vários robˆ os móveis foram constru´ıdos em diversas universidades e laborat´ orios de pesquisa. Algumas empresas também passaram a desenvolver e comercializar robôs móveis voltados para pesquisa (Active Media Robotics, 2005; Evolution Robotics, 2005) e mais recentemente, voltados para usuários domésticos como aspiradores de p´ o (IRobot, 2005) e cortadores de grama autônomos (Friendly Robotics, 2005) e robˆ os para o entretenimento (Sony AIBO, 2005). Este cap´ıtulo pretende dar uma vis˜ ao geral sobre essa importante área dentro da rob´ otica. Ser˜ ao abordados t´ opicos importantes como locomo¸cão, paradigmas de programa¸cão, planejamento de caminhos, localiza¸cão, mapeamento e coopera¸cão entre m´ ultiplos robˆ os. O foco principal estar´ a nos robˆ os terrestres, mas alguns dos tópicos abordados também se aplicam a outras categorias de robˆ os móveis.

13.1

Locomo¸ c˜ ao

Os robˆ os móveis podem ser classificados de diversas maneiras que incluem a forma de locomo¸cão, os tipos de tarefas executadas e o seu grau de autonomia. Neste cap´ıtulo, os robˆ os serão classificados principalmente pela forma como se locomovem em seu ambiente. De forma geral, os robôs móveis podem pertencer a três grandes grupos: terrestres, aqu´ aticos e aéreos. Dentro de cada grupo, pode-se caracterizar os robôs de acordo com seus sistemas de locomo¸cão. Por exemplo, os robˆ os aéreos podem ser helicópteros, dir´ıg´ıveis ou avi˜ oes, cada qual com caracter´ısticas distintas de locomo¸cão. Um grande n´ umero de caracter´ısticas influencia a escolha do sistema de locomo¸cão a ser utilizado em uma tarefa. Entre elas pode-se citar: manobrabilidade, controlabilidade, estabilidade, eficiência e tra¸cão (Everett, 1995a). O sistema de locomo¸cão de um robˆ o móvel pode ser representado por modelos cinemáticos e dinâmicos. Apesar de o modelo dinâmico ser importante para o controle de alguns tipos de robˆ os, principalmente os robˆ os aéreos e aquáticos, este cap´ıtulo apresentar´ a somente sua modelagem cinemática. A justificativa para este fato é que grande parte dos sistemas de controle de movimento é baseado apenas na cinemática dos robˆ os. Além disso, vale ressaltar que, uma vez desenvolvido um modelo cinemático, a dinˆ amica pode ser adicionada por

Cap´ıtulo 14

Percep¸c˜ ao Rob´ otica M´ ario Sarcinelli Filho Teodiano Freire Bastos Filho

O uso de sensores permite que um robô possa obter informa¸cão sobre si mesmo e sobre o ambiente ao seu redor, o que pode ajudá-lo a melhor realizar a tarefa que lhe foi atribu´ıda. Ou seja, ele se torna apto a perceber seu pr´ oprio estado e o estado do ambiente ao seu redor. O uso de sensores também confere ao robˆ o a capacidade de modificar a forma de realizar sua tarefa, de acordo com a percep¸cão do ambiente em que se encontra. Diversos sensores usados em Robótica são tratados neste cap´ıtulo, exceto sensores de visão, que são objeto do Cap´ıtulo 15. Os sensores utilizados em conexão com robôs, sejam eles manipuladores ou robˆ os móveis, podem ser agrupados em duas categorias principais: sensores internos ou propioceptivos, que fornecem informa¸cão sobre o estado do robˆ o (através da medi¸cão de vari´ aveis de interesse, como velocidade, temperatura, etc.), e sensores externos ou extereoceptivos, cujo objetivo é obter informa¸cão do ambiente ao redor do robˆ o, para ser usada como realimenta¸cão pelo seu sistema de controle. O sucesso no controle da maioria dos robˆ os depende da capacidade de obter informa¸cão sobre as juntas e/ou a extremidade, no caso de um robˆ o manipulador, ou sobre as rodas, no caso de um robˆ o móvel a rodas. Assim, posi¸cão, velocidade e/ou acelera¸cão (pelo menos uma representa¸cão anal´ ogica ou digital das mesmas) devem ser medidas para comprovar que o robô se move da maneira desejada ou se posiciona conforme comandado. Embora seja poss´ıvel utilizar um robˆ o sem qualquer sensor externo, cada vez mais aplica¸cões necessitam de tal tipo de sensor. Por exemplo, se um robˆ o manipulador tem que manusear diferentes objetos, dentre os quais alguns fr´ ageis, é importante medir a for¸ca sendo exercida pela garra e controlar seu valor para pegar o objeto sem quebr´ a-lo. Um outro exemplo é o caso em que um robˆ o móvel deve ir de um ponto a outro em seu ambiente de trabalho,

394

Enciclop´edia de Autom´ atica

1 ½” ½”

Base de plástico flexível

Seção transversal de área A

Pintura de Al ou Cu

L 10 Ω ≤ Rgage ≤ 1K Ω

Superfície do objeto (a) Estrutura b´ asica.

R Extensômetro

Rg R1

R2 1k 4 Rb

2 6 3

(b) Ponte de Wheatstone.

Figura 14.4: O extensˆometro usado para medir for¸ca.

Cap´ıtulo 15

Vis˜ ao rob´ otica Anna Helena Reali Costa Jacques Waldmann Reinaldo Augusto da Costa Bianchi

Visão é um meio sensorial extremamente poderoso para a intera¸cão com o ambiente. Entretanto, o emprego de vis˜ ao em robótica não é uma tarefa simples. O processo de forma¸cão de imagens pode produzir imagens idênticas para uma grande variedade de superf´ıcies, com diferentes materiais e diversas condi¸cões de ilumina¸cão e de observa¸cão. Apesar da interpreta¸cão humana da informa¸cão visual ser aparentemente trivial, estima-se que metade ou mais do cérebro humano é dedicado a esta tarefa (Dudek e Jenkin, 2000), indicando que tal solu¸cão n˜ ao deve ser elementar. Visão computacional refere-se ao processamento de dados advindos de qualquer sensor que use o espectro eletromagnético para produzir imagens, que são representadas por meio de um conjunto de pixels (contra¸cão de picture element), denominado imagem digital. O objetivo da vis˜ ao computacional é a determina¸cão automática da estrutura e propriedades do ambiente (tridimensional, possivelmente dinˆ amico), a partir de uma ou v´ arias imagens. As imagens podem ser monocromáticas ou coloridas, capturadas por um ou por m´ ultiplos sensores que, por sua vez, podem estar fixos ou em movimento. As informa¸cões a serem extra´ıdas do ambiente por meio do emprego da vis˜ ao podem ser geométricas (formas, dimens˜ oes, distâncias, etc.) ou materiais (cores, texturas, etc.). Se o ambiente for dinˆ amico, pode-se inferir a natureza das mudan¸cas, assim como realizar previsões acerca do futuro. Para alcan¸car solu¸cões dos problemas em visão computacional deve-se, inicialmente, entender como os est´ımulos sensoriais são criados pelo ambiente e, depois, questionar qual ambiente produziu tais est´ımulos. De certa forma, pode-se pensar em visão computacional como a tentativa de inverter o processo de forma¸cão da imagem. Infelizmente, não existe uma solu¸cão u ńica para esta

416

Enciclop´edia de Autom´ atica

(a)

(b)

(c)

Figura 15.2: (a) Imagem original com 256 n´ıveis de valores de cinza, (b) imagem resultante da aplica¸c˜ao do operador Sobel e (c) ap´ os sua binariza¸c˜ao utilizando um limiar de valor 50.