Fundamentos da Termodinâmica - Volume Complementar by Editora Blucher

Reações Químicas

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Muitos problemas termodinâmicos envolvem reações químicas. Entre eles, os mais familiares são os que apresentam a oxidação de combustíveis hidrocarbonetos, pois esse processo é utilizado na maioria dos dispositivos geradores de potência. Entretanto, podemos pensar em muitos outros processos que envolvem reações químicas, incluindo, por exemplo, os que ocorrem no corpo humano. O nosso objetivo, neste capítulo, é analisar os processos nos quais ocorre uma reação química utilizando a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Em muitos aspectos, este capítulo é simplesmente uma extensão de nossas considerações prévias sobre essas leis. Entretanto, será necessário introduzirmos a terceira lei da termodinâmica e alguns termos novos. Neste capítulo, o processo de combustão será tratado detalhadamente. As duas razões que justificam essa ênfase são: o processo é essencial para o funcionamento de muitas máquinas, motores e equipamentos industriais e é um veículo excelente para o ensino dos princípios básicos da termodinâmica das reações químicas. O estudante deve estar atento a essas razões durante o estudo deste capítulo. O equilíbrio químico será considerado no Capítulo 16 e, portanto, o tópico sobre a dissociação será adiado até lá.

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Fundamentos da Termodinâmica

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Família

Fórmula

Estrutura

Saturado

Parafínicos

C n H 2n+2

Cadeia

Sim

Olefínicos

C n H 2n

Cadeia

Não

Diolefínicos

C n H 2n–2

Cadeia

Não

Naftalenos

C n H 2n

Cíclica

Sim

Benzenos

C n H 2n–6

Cíclica

Não

Naftalenos

C n H 2n–12

Cíclica

Não

Aromáticos

figura ilustra a definição de hidrocarbonetos saturados e não-saturados. Um hidrocarboneto não-saturado possui dois ou mais átomos de carbonos adjacentes, unidos por uma ligação dupla ou tripla, enquanto nos hidrocarbonetos saturados, todos os átomos de carbono são unidos por uma ligação simples. O terceiro termo a ser definido é um isômero. Dois hidrocarbonetos com o mesmo número de átomos de carbono e hidrogênio e estruturas diferentes são chamados isômeros. Assim, existem inúmeros octanos diferentes (C8H18), cada qual possuindo 8 átomos de carbono e 18 átomos de hidrogênio, mas cada um apresentando uma estrutura diferente. As várias famílias de hidrocarbonetos são identificadas por um sufixo comum. Os compostos da família parafínica terminam todos em ano (como propano e octano). Analogamente, os compostos da família olefínica terminam em eno (como propeno e octeno) e os da família diolefínica terminam em dieno (como butadieno). A família dos naftalenos apresenta fórmula química geral igual à da família dos olefínicos, mas apresentam estruturas cíclicas em vez de estruturas em cadeia. Os hidrocarbonetos da família naftaleno são identificados pelo acréscimo do prefixo ciclo (como ciclopentano). A família dos aromáticos inclui as séries do benzeno (C nH 2n−6) e do naftaleno (C nH 2n−12). A série do benzeno possui uma estrutura cíclica insaturada.

Estrutura em cadeia, saturada

Estrutura em cadeia, insaturada

— —

—

— —

—

H H H H

— —

—

H H H H

H– C – C =C – C – H

—

H H H H

H– C – C – C – C – H

– – – – – –

Um livro-texto de termodinâmica não é o lugar adequado para uma exposição detalhada sobre combustíveis. Entretanto, para analisarmos os processos de combustão, é necessário conhecermos algumas características fundamentais dos combustíveis. Esta seção é, portanto, dedicada a uma breve análise de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos. A maioria dos combustíveis pode ser classificada em três categorias: carvão, hidrocarbonetos líquidos e hidrocarbonetos gasosos. O carvão é formado por restos de depósitos de vegetação, de eras geológicas passadas, submetidos à ação de agentes bioquímicos, alta pressão, temperatura e imersão. As características do carvão variam consideravelmente em função de sua localização. É interessante notar que podem ocorrer variações de composição entre carvões de uma mesma mina. A análise de uma amostra de carvão pode ser realizada de duas maneiras diferentes. A primeira, conhecida como análise imediata, fornece as porcentagens da umidade, material volátil, carbono fixo e de cinzas presentes no carvão, em base mássica. A segunda, conhecida como análise elementar, fornece as porcentagens de carbono, enxofre, hidrogênio, nitrogênio, oxigênio e cinzas presentes no carvão, em base mássica. A análise imediata pode ser fornecida na base seca ou nas condições em que a amostra foi recebida no laboratório. Assim, a análise elementar na base seca não fornece a umidade presente na amostra e, para determiná-la, torna-se necessário realizar a análise imediata. Outras propriedades também são importantes para avaliar se um carvão é adequado para um determinado fim. Algumas delas são: distribuição granulométrica da amostra, temperatura de amolecimento das cinzas, energia necessária para alterar a granulometria da amostra de um estado padrão a outro estado padrão (essa propriedade indica qual é o trabalho necessário para acionar os moinhos de pulverização) e caraterísticas abrasivas da amostra. A maioria dos combustíveis compostos por carbono e hidrogênio, líquidos e gasosos, é constituída de uma mistura de muitos hidrocarbonetos diferentes. Por exemplo, a gasolina é constituída por uma mistura de cerca de 40 hidrocarbonetos diferentes e com traços de muitos outros. Na análise dos combustíveis constituídos por hidrocarbonetos é interessante considerar brevemente as famílias mais importantes dos hidrocarbonetos. A Tabela 15.1 reúne essas famílias e apresenta as características mais importantes de cada uma. Três termos devem ser definidos. O primeiro se refere à estrutura da molécula. Os tipos importantes de estrutura são as cíclicas e as em cadeia. A diferença entre elas está apresentada na Figura 15.1. A mesma

Tabela 15.1 Características de algumas famílias de hidrocarbonetos

– – – –

15.1 COMBUSTÍVEIS

– – – –

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H H Estrutura cíclica, saturada

Figura 15.1

Estrutura molecular de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos.

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Reações Químicas

A maior parte dos combustíveis líquidos, constituídos por hidrocarbonetos, são misturas obtidas da destilação ou destilação fracionada do petróleo. A separação do ar em seus dois componentes principais, nitrogênio e oxigênio, utilizando uma coluna de destilação foi brevemente discutida na Seção 1.5. Analogamente, mas de modo mais complicado, uma coluna de destilação fracionada de petróleo é utilizada para separar o petróleo em seus vários constituintes. Esse C4 gases é esquemaC1 aprocesso Coluna de destilação

Coluna de destilação

Frações com massa específica e ponto de Frações com ebulição massa específica decrescentes e ponto de ebulição decrescentes

Gás liquefeito de petróleo C1 a C4 gases

C5 a C9 nafta

20 °C

70 °C C5 a C10 gasolina

C5 a C10 gasolina

120 °C

C10 a C16 120 °C querosene (óleo parafínico)C10 a C16 querosene 170 °C (óleo parafínico) 170 °C C14 a C20 óleo diesel

270 °C Óleo cru

Gás liquefeito de petróleo Produtos químicos Produtos químicos

70 °C

C14 a C20 óleo diesel Óleo cru

ticamente mostrado na Figura 15.2. Óleo cru é gaseificado e entra próximo ao fundo da coluna de destilação. As frações pesadas possuem ponto de ebulição maior e condensam em temperaturas maiores na parte de baixo da coluna, enquanto as frações mais leves condensam a temperaturas mais baixas na parte superior da coluna. Assim, a partir de um determinado tipo de petróleo, podemos produzir gasolina, querosene, gasolina de aviação, óleo diesel e óleo combustível.

20 °C

C5 a C9 nafta

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270 °C C20 a C50 óleo lubricante C20 a C50 óleo lubricante C50 a C70 óleo combustível C50 a C70 600 °C óleo combustível

Frações com massa específica e Frações 600 °C >C70 resíduo ponto de ebulição com massa crescentes específica e >C70 resíduo ponto de ebulição crescentesa) Diagrama esquemático.

Gasolina para veículos Gasolina para veículos

Gasolina para aviação, parafina para iluminação Gasolina para aviação, parafina para iluminação Combustíveis diesel Combustíveis diesel

Óleos lubrificantes, ceras e polidores Óleos lubrificantes, ceras e polidores Combustíveis para embarcações, fábricas e centrais termoelétricas Combustíveis para embarcações, fábricas e centrais termoelétricas Asfalto para estradas e coberturas Asfalto para estradas e coberturas

a) Diagrama esquemático. b) Fotografia de uma coluna de destilação em uma refinaria. b) Fotografia de uma coluna de destilação em uma refinaria.

Figura 15.2

Coluna de destilação de petróleo.

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Fundamentos da Termodinâmica

blemas para utilizar o hidrogênio como combustível. Ele deve ser produzido a partir de água ou hidrocarboneto, sendo que ambos requerem um grande gasto de energia. O hidrogênio gasoso disperso no ar possui uma alta inflamabilidade num intervalo de porcentagem muito amplo em termos de composição de hidrogênio, ou seja, é inflamável para uma fração baixa ou alta. Ele também requer uma energia de ignição muito baixa; uma simples faísca inflamará o hidrogênio presente no ar. Finalmente, o hidrogênio queima com uma chama incolor, o que pode ser perigoso. O incentivo ao uso do hidrogênio como combustível é devido tão somente ao produto da combustão ser água, mas é ainda necessário incluir a produção, o transporte e o armazenamento nas considerações gerais. No tratamento de problemas que envolvem a oxidação dos combustíveis líquidos, é conveniente substituir o combustível, que é uma mistura de hidrocarbonetos, por um hidrocarboneto equivalente. Assim, a gasolina é usualmente considerada como octano C8H18 e o óleo diesel é considerado como duodecano, C12H 26. A composição de um combustível composto por hidrogênio e carbono também pode ser expressa em função das porcentagens desses componentes. As duas principais fontes de combustíveis gasosos são os poços de gás natural e certos processos químicos. A Tabela 15.2 fornece a composição de diversos combustíveis gasosos. O constituinte principal do gás natural é o metano e isso o distingue dos gases manufaturados.

Os álcoois são, algumas vezes, empregados como combustíveis em motores de combustão interna. A característica da família dos álcoois é que um dos átomos de hidrogênio é substituído por um radical OH. Assim, o álcool metílico, também chamado de metanol, apresenta fórmula CH3OH, e o etanol é C2H5OH. Etanol é um dos clássicos biocombustíveis, produzido a partir de cultivos agrícolas ou matéria residual por processos de conversão química. Existe uma extensiva pesquisa e desenvolvimento na área de biocombustíveis atualmente, bem como desenvolvimento de processos para produzir hidrocarbonetos líquidos e gasosos de depósitos de carvão, xisto e alcatrão. Várias alternativas têm sido mostradas como tecnicamente viáveis e essas fontes se mostram promissoras em termos do fornecimento crescente de fontes de combustíveis nos próximos anos. Deve ser observado nessa discussão sobre combustíveis, que existe atualmente grande interesse em desenvolver o uso de hidrogênio como combustível para uso em meios de transporte, especialmente em conjunto com células de combustível. Hidrogênio líquido tem sido utilizado com sucesso por muitos anos como combustível de foguete, mas não é apropriado para uso em veículos, especialmente devido ao seu custo energético de produção (a aproximadamente 20 K), bem como a uma série de problemas de transporte e armazenamento. Para evitar esses inconvenientes, ao contrário dos combustíveis comuns, o hidrogênio precisaria ser armazenado como gás a alta pressão ou em um hidreto metálico. Ainda existem muitos pro-

TABELA 15.2 Análise volumétrica de alguns combustíveis gasosos típicos

Gás pobre de carvão betuminoso

Vários gases naturais

93,9

60,1

67,4

54,3

3,0

Etano

3,6

14,8

16,8

16,3

Propano

1,2

13,4

15,8

16,2

Butanos mais*

1,3

4,2

Gás de água

Gás de coqueria

10,2

32,1

Eteno

6,1

3,5

Benzeno

2,8

0,5

14,0

40,5

46,5

50,9

2,9

8,1

0,6

0,5

0,8

27,0

34,0

6,3

4,5

3,0

2,2

Constituinte Metano

7,4

Hidrogênio Nitrogênio Oxigênio Monóxido de carbono Dióxido de carbono

7,5

5,8

*Inclui o butano e todos os hidrocarbonetos mais pesados

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15.2 O PROCESSO DE COMBUSTÃO O processo de combustão envolve a oxidação dos constituintes do combustível que são oxidáveis e pode, portanto, ser representado por uma equação química. Durante o processo de combustão, a massa de cada elemento permanece a mesma. Assim, escrever as equações químicas e resolver os problemas que envolvem quantidades dos vários constituintes implica, basicamente, na conservação da massa de cada elemento. Uma breve revisão desse assunto, para o caso particular do processo de combustão, é apresentada neste capítulo. Considere, inicialmente, a reação do carbono com o oxigênio. Reagentes C + O2

→

Produtos CO2

Essa equação indica que um kmol de carbono reage com um kmol de oxigênio para formar um kmol de dióxido de carbono. Isso também significa que 12 kg de carbono reagem com 32 kg de oxigênio para formar 44 kg de dióxido de carbono. Todas as substâncias iniciais que sofrem o processo de combustão são chamadas reagentes e as substâncias que resultam do processo são chamadas produtos. Quando um combustível constituído por hidrocarbonetos é queimado, o carbono e o hidrogênio são oxidados. Por exemplo, considere a combustão do metano.

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H 2O

(15.1)

Nesse caso, os produtos de combustão incluem dióxido de carbono e água. A água pode estar na fase vapor, líquida ou sólida, dependendo da temperatura e pressão dos produtos de combustão. Deve ser observado que nos processos de combustão sempre ocorre a formação de muitos produtos intermediários durante a reação química. Neste livro, estamos interessados somente nos reagentes e produtos finais e não nos produtos intermediários (apesar de esse aspecto ser muito importante no estudo detalhado dos processos de combustão). Na maioria dos processos de combustão, o oxigênio é fornecido pelo ar e não como oxigênio puro. A composição do ar, em base molar, é aproximadamente 21% de oxigênio, 78% de nitrogênio, e 1% de argônio. Vamos admitir que o nitrogênio e o argônio não participem das reações químicas (exceto na dissociação que será considerada no Capítulo 16). No final da combustão, entretanto, eles estão à mesma temperatura dos demais produtos e, portanto, sofrem uma mudança de estado (considerando que a temperatura final dos produtos não é igual à inicial dos reagentes). É importante ressaltar que algumas reações químicas, entre o oxigênio e o nitrogênio, ocorrem nas câmaras dos

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motores de combustão interna (devido às altas temperaturas de reação). Isso provoca a poluição do ar com os óxidos de nitrogênio que estão presentes nos gases de escapamento dos motores. O argônio é normalmente desprezado na solução dos problemas de combustão que envolvem o ar e, assim, o ar passa a ser considerado como sendo composto por 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio em volume. Quando esta hipótese é feita, o nitrogênio é algumas vezes chamado de nitrogênio atmosférico. O nitrogênio atmosférico apresenta um peso molecular de 28,16 (levando em conta o argônio), enquanto o nitrogênio puro apresenta peso molecular igual a 28,013. Essa distinção não será considerada neste texto. Consideraremos que os 79% da mistura sejam relativos a nitrogênio puro. A hipótese de que o ar é constituído por 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio, em base volumétrica, conduz à conclusão de que para cada mol de oxigênio estão envolvidos 79,0/21,0 = 3,76 mols de nitrogênio. Portanto, quando o oxigênio para a combustão do metano for fornecido pelo ar, temos CH4 + 2 O2 + 2(3,76) N2 → CO2 + 2 H 2O + 7,52 N2 (15.2) A quantidade mínima de ar que fornece o oxigênio suficiente para a combustão completa do carbono, hidrogênio e quaisquer outros elementos do combustível que possam oxidar é chamada de ar teórico. Quando se consegue combustão completa dos reagentes com o ar teórico, os produtos resultantes não contêm oxigênio. A equação geral para a combustão de um hidrocarboneto com ar apresenta a seguinte forma: C xHy + vO2 (O2 + 3,76 N2) vCO2CO2 + vH 2OH 2O + vN2N2 (15.3) em que os coeficientes relativos às substâncias são conhecidos como os coeficientes estequiométricos. A conservação das espécies químicas nos fornece a quantidade de ar teórica. Assim,

C: vCO2 = x H: 2vH 2O = y N2 : vN2 = 3,76 × vO2 O2 : vO2 = vCO2 + vH 2O /2 = x + y/4

e o número total de kmols de ar para um kmol de combustível é nar = vO2 × 4,76 = 4,76(x + y/4) Essa quantidade é igual a 100% do ar teórico. Sabemos, experimentalmente, que a combustão completa não é alcançada, a menos que a quantidade de ar fornecida seja maior que a quantidade teórica necessária.

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Dois parâmetros importantes, utilizados para expressar a relação entre o combustível e o ar, são a relação ar–combustível (designada por AC) e seu recíproco, a relação combustível–ar (designada por CA). Essas relações são comumente calculadas em base mássica, mas, algumas vezes, também são calculadas em base molar. Assim, ACmássica =

ACmolar =

mar mcomb nar ncomb

(15.4) (15.5)

Estas relações são vinculadas por meio das massas moleculares do ar e do combustível. Assim, ACmássica =

mar mcomb

nar Mar ncomb Mcomb

= ACmolar

Mar Mcomb

O subscrito s é utilizado para indicar que a relação se refere a 100% do ar teórico (também conhecido como ar estequiométrico). Também podemos representar a quantidade de ar realmente fornecida à reação em função da porcentagem de ar teórico ou por meio da relação de equivalência que é definida do seguinte modo:

Φ = CA/CAs = ACs /AC

(15.6)

Note que é indiferente utilizarmos a base mássica ou a molar nessa definição, pois a porcentagem de ar teórico ou a razão de equivalência são ambas razões ar–combustível entre a quantidade estequiometricamente necessária e a de fato existente, sendo que as massas moleculares se cancelam Assim, 150% de ar teórico significa que ar é fornecido numa quantidade uma vez e meia maior que a referente ao ar teórico (a relação de equivalência é igual

a 2/3). A combustão completa do metano com 150% de ar teórico é escrita do seguinte modo:

CH4 + 1,5 × 2 (O2 + 3,76 N2) → CO2 + 2 H 2O + O2 + 11,28 N2

(15.7)

A quantidade de ar de fato fornecida no processo pode ser também expressa em termos de porcentagem de ar em excesso. O excesso de ar é a quantidade de ar fornecido acima ou abaixo da quantidade estequiométrica necessária. Então, 150% de ar teórico são equivalentes a 50% de ar em excesso. Os termos ar teórico, ar em excesso e razão de equivalência são todos utilizados e dados como informações equivalentes sobre a mistura reacional de combustível e ar. Quando a quantidade de ar fornecida é menor que a quantidade de ar teórico necessária, a combustão é dita incompleta. Se há somente uma pequena deficiência de ar, o resultado é que um pouco de carbono reage com o oxigênio para formar o monóxido de carbono (CO), em vez de dióxido de carbono (CO2). Se a quantidade de ar fornecida for consideravelmente menor que a quantidade de ar teórico necessária, poderão existir também alguns hidrocarbonetos nos produtos de combustão. Poderemos encontrar pequenas quantidades de monóxido de carbono nos produtos de combustão, mesmo se fornecermos um pouco de excesso de ar. A quantidade exata formada depende de diversos fatores, incluindo a mistura e a turbulência durante a combustão. Assim, a combustão do metano com 110% de ar teórico poderia ser expressa do seguinte modo:

CH4 + 2(1,1) O2 + 2(1,1)3,76 N2 → 0,95 CO2 + 0,05 CO + 2 H 2O + 0,225 O2 + 8,27 N2 (15.8)

Os próximos exemplos ilustram o material tratado nesta seção.

Exemplo 15.1 Calcule a relação ar–combustível teórica (estequiométrica) para a combustão do octano C8H18. Solução: A equação da combustão é C8H18 + 12,5 O2 + 12,5(3,76) N2 → 8 CO2 + 9 H 2O + 47,0 N2 A relação ar–combustível teórica em base molar é

ACmolar =

12,5 + 47,0 1

= 59,5 kmol de ar/kmol de comb.

A relação ar–combustível teórica em base mássica pode ser encontrada introduzindo-se as massas moleculares do ar e do combustível. ACmássica = ACmolar

Mar Mcomb

= 59,5

28,97 114,2

= 15,0 kg ar/kg de comb.

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Exemplo 15.2 Determine a análise molar dos produtos de combustão do octano C8H18, quando este é queimado com 200% de ar teórico, e o ponto de orvalho dos produtos. Admita que a pressão nos produtos de combustão seja igual a 0,1 MPa. Solução: A equação da combustão do octano com 200% de ar teórico é C8H18 + 12,5(2) O2 + 12,5(2)(3,76) N2 → 8 CO2 + 9 H 2O + 12,5 O2 + 94,0 N2 Número total de kmols dos produtos: 8 + 9 + 12,5 + 94,0 = 123,5

Análise molar dos produtos: CO2 = 8/123,5 = 6,47% H 2O = 9/123,5 = 7,29% O 2 = 12,5/123,5 = 10,12% N 2 = 94/123,5 = 76,12% — 100,00% A pressão parcial da água é 100(0,0729) = 7,29 kPa. A temperatura de saturação correspondente a essa pressão, que também é a temperatura do porto de orvalho, é 39,7 ºC. A água condensada a partir dos produtos de combustão comumente contém alguns gases dissolvidos e, portanto, pode ser corrosiva. Por essa razão, a temperatura dos produtos de combustão é normalmente mantida acima do ponto de orvalho até a descarga dos produtos na atmosfera.

Exemplo 15.3 O gás produzido na gaseificação de carvão betuminoso (ver Tabela 15.2) é queimado com 20% de excesso de ar. Calcule a relação ar–combustível nas bases volumétrica e mássica. Solução: Para calcular a quantidade do ar teórico necessária, escreveremos a equação da combustão para as substâncias combustíveis contidas em um kmol de combustível.

0,14 H 2 + 0,070 O2 → 0,14 H 2O 0,27 CO + 0,135 O2 → 0,27 CO2 0,03 CH4 + 0,060 O2 → 0,03 CO2 + 0,06 H 2O 0,265 = kmol de O2 necessários/ kmol de comb. − 0,006 = kmol de O2 no comb./kmol de comb. 0,259 = kmol de O2 necessários/ kmol de comb. Assim, a equação completa para 1 kmol de combustível é

combustível 64444444444444444444444444444444 744444444444444444444444444444448 0,14 H2 + 0,27 CO + 0,03 CH4 + 0,006 O2 + 0,509 N 2 + 0,045 CO2 ar444444444448 6444444444447 ⎛ kmol de ar ⎞ 1 + 0,259 O 2 + 0,259(3,76)N 2 → 0,20 H2O + 0,345 CO2 + 1,482 N 2 ⎜ = 0,259 × = 1,233 ⎟ ⎝ kmol de comb ⎠ teórico 0,21

Se o ar e o combustível estiverem à mesma pressão e temperatura, esse valor também representa a relação entre o volume de ar e o volume de combustível. Para 20% de excesso de ar, a relação ar–

ACmássica =

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combustível em base molar é igual a 1,2 × 1,233. Ou seja, a relação é igual a 1,48. A relação ar–combustível em massa é

1, 48(28,97) 0,14(2) + 0, 27(28) + 0,03(16) + 0,006(32) + 0,509(28) + 0,045(44)

1, 48(28,97) 24,74

= 1,73 kg ar/kg comb.

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A análise dos produtos de combustão propicia um método bem simples para calcular a quantidade de ar realmente fornecida ao processo de combustão. Existem vários métodos experimentais para realizar essas análises. Alguns produzem resultados em uma base “seca”, isto é, fornecem a análise fracionária de todos os componentes, exceto a água. Outros procedimentos experimentais dão resultados que incluem o vapor d’água. Nesta apresentação, não estamos preocupados em detalhar os instrumentos e os procedimentos experimentais, mas sim com a utilização correta de tais informações nas análises termodinâmicas das reações químicas. Os próximos exemplos ilustram como as análises dos produtos de combustão podem ser utilizadas

para determinar a reação química e a composição do combustível. O princípio básico utilizado para obter a relação real ar–combustível a partir da análise dos produtos de combustão é a conservação de massa de cada um dos elementos. Assim, podemos fazer um balanço do carbono, do hidrogênio, do oxigênio e do nitrogênio (e qualquer outro elemento que possa estar envolvido na reação) na transformação de reagentes em produtos. Além disso, sabemos que existe uma relação definida entre as quantidades de alguns desses elementos. Por exemplo, a relação entre o oxigênio e o nitrogênio do ar é fixa, bem como a relação entre o carbono e o hidrogênio do combustível (se ele é conhecido e formado por hidrocarbonetos).

Exemplo 15.4 Metano (CH4) é queimado com ar atmosférico. A análise dos produtos de combustão, na base seca, é a seguinte: CO2 10,00% O 2 2,37% CO 0,53% N 87,10% 2 — 100,00%

Balanço do oxigênio: Todos os coeficientes desconhecidos foram determinados e, nesse caso, o balanço de oxigênio fornece uma verificação da precisão. Assim, b também pode ser determinado a partir do balanço do oxigênio. 0,53 21,06 b = 10,00 + + 2,37 + = 23,16 2 2

Calcule a relação ar–combustível, a porcentagem de ar teórico e determine a equação da combustão.

Substituindo esses valores em a, b, c e d, temos: 10,53 CH4 + 23,16 O2 + 87,1 N2 → 10,0 CO2 + 0,53 CO + 2,37 O2 + 21,06 H 2O + 87,1 N2

Solução: A solução consiste em escrever a equação da combustão para 100 kmol de produtos secos, introduzir os coeficientes para as quantidades desconhecidas e, a seguir, determiná-los. Lembrando que a análise dos produtos é dada na base seca, podemos escrever a CH4 + b O2 + c N2 → 10,0 CO2 + 0,53 CO + 2,37 O2 + d H 2O + 87,1 N2 Um balanço, para cada um dos elementos envolvidos, nos possibilitará conhecer todos os coeficientes desconhecidos: Balanço do nitrogênio: c = 87,1 Como todo o nitrogênio é proveniente do ar, c/b = 3,76 ⇒ b = 87,1/3,76 = 23,16

Dividindo os coeficientes da equação por 10,53 obtemos a equação da combustão por kmol de combustível. CH4 + 2,2 O2 + 8,27 N2 → 0,95 CO2 + 0,05 CO + 0,225 O2 + 2 H 2O + 8,27 N2 A relação ar–combustível na base molar é 2,2 + 8,27 = 10,47 kmol de ar/kmol de comb. A relação ar–combustível na base mássica é encontrada pela introdução das massas moleculares. ACmássica = 10,47 × 28,97/16,0 = 18,97 kg de ar/kg de comb. A relação ar–combustível teórica é encontrada escrevendo-se a equação da combustão para o ar teórico. Assim, CH4 + 2 O2 + 2(3,76)N 2 → CO2 + 2 H2O + 7,52 N 2 (2 + 7,52)28,97

= 17,23 kg de ar/kg de comb.

Balanço do carbono: a = 10,00 + 0,53 = 10,53

ACteórico =

Balanço do hidrogênio: d = 2a = 21,06

Assim, a porcentagem de ar teórico é igual a 18,97/17,23 = 110%.

termo 15.indd 464

16,0

06.04.09 10:16:53

Reações Químicas

Exemplo 15.5 Uma amostra seca de carvão proveniente de Jenkin, Kentucky, apresenta a seguinte análise elementar (base mássica): Enxofre

0,6

Hidrogênio

5,7

Carbono

79,2

Oxigênio

10,0

Nitrogênio

1,5

Cinzas

3,0

Admitindo que esse carvão seja queimado com 30% de excesso de ar, calcule a relação ar–combustível em base mássica. Solução: Um modo de resolver esse problema é escrever a equação de combustão para cada elemento combustível por 100 kg de carvão. Primeiramente, vamos determinar a composição molar para 100 kg de combustível

Questões Conceituais a. Quantos kmols de ar são necessários para queimar 1 kmol de carbono? b. Se 1 kmol de hidrogênio (H2) for queimado com 6 kmol de ar, qual é a razão ar–combustível em base molar e qual é a porcentagem teórica de ar? c. Para uma razão teórica de ar de 110% na Equação 15.8, qual é a razão equivalente? A mistura está em excesso ou limitada? d. Na maioria dos casos, os produtos de combustão saem acima do ponto de orvalho?

15.3 ENTALPIA DE FORMAÇÃO Nos primeiros quatorze capítulos deste livro, consideramos que as substâncias sempre apresentavam composição fixa e nunca estavam envolvidas com mudanças de composição provocadas por reações químicas. Portanto, ao tratar de propriedades termodinâmicas, utilizávamos as tabelas de propriedades termodinâmicas para a substância considerada, e em cada uma dessas tabelas, as propriedades termodinâmicas eram dadas em relação a uma base arbitrária. Nas tabelas para vapor, por exemplo, a energia interna do líquido saturado a 0,01 ºC é admitida nula. Esse procedimento é adequado para situações em que não

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465

kmol S/100 kg de comb. = 0,6/32 = 0,02 kmol H 2 /100 kg de comb. = 5,7/2 = 2,85 kmol C/100 kg de comb. = 79,2/12 = 6,60 kmol O2 /100 kg de comb. = 10/32 = 0,31 kmol N2 /100 kg de comb. = 1,5/28 = 0,05

Vamos agora escrever as equações de combustão para os elementos combustíveis. Isso nos permitirá calcular a quantidade teórica de oxigênio. 0,02 S + 0,02 O2 → 0,02 SO2 2,85 H 2 + 1,42 O2 → 2,85 H 2O 6,60 C + 6,60 O2 → 6,60 CO2 8,04 kmol de O2 neces./100 kg de comb. − 0,31 kmol de O2 no comb./100 kg de comb. 7,73 kmol de O2 do ar/100 kg comb. ⎡7,73 + 7,73(3,76)⎤⎦ 28,97 ACteórico = ⎣ 100 = 10,63 kg de ar/kg de comb.

Para 30% de excesso de ar, a relação ar–combustível é: kg ar ACmássica = 1, 3 × 10, 63 = 13, 82 kg de comb. está presente uma mudança de composição, porque estamos interessados nas mudanças das propriedades da substância considerada. Quando estávamos lidando com a questão de referência na Seção 14.10, notamos que, para uma dada substância (talvez um componente de uma mistura), estávamos livres para escolher o estado de referência, por exemplo, para um gás ideal hipotético, e prosseguir com cálculos consistentes desde esse estado até o estado real desejado. Notamos também que estávamos livres para escolher um valor para esse estado de referência sem acarretar em inconsistências nos cálculos efetuados devido a uma mudança de propriedade por uma reação química (que resultaria numa mudança na quantidade de uma determinada substância). Agora que a possibilidade de uma reação química será incluída, torna-se necessário escolher o estado de referência em uma base comum e consistente. Vamos admitir que o estado de referência seja definido pela temperatura de 25 ºC e pressão de 0,1 MPa, e que nessa condição, as substâncias na fase vapor se comportem como gases ideais. Considere o processo de combustão mostrado na Figura 15.3. Essa reação ideal envolve a combustão de carbono sólido com oxigênio gasoso (gás ideal), cada um deles entrando no volume de controle no estado de referência de 25 ºC e 0,1 MPa. O dióxido de carbono (gás ideal) formado pela reação sai da câmara no estado de referência (25 ºC e 0,1 MPa). Se a transferência

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466

Fundamentos da Termodinâmica

Qv.c. = –393 522 kJ

e o estado dado com a entalpia de formação. Isto é, a entalpia a qualquer temperatura e pressão é dada por

( )

hT, P = h 0f

1 kmol C

25 °C, 0,1 MPa

1 kmol CO2

1 kmol O2

25 °C, 0,1 MPa

Figura 15.3

Exemplo de processo de combustão.

de calor fosse precisamente medida, seria igual a −393 522 kJ/kmol de CO2 formado. A equação química desse processo é C + O2 → CO2 Aplicando a primeira lei a esse processo, temos

Q v.c. + HR = HP

(15.10)1

em que os índices R e P referem-se, respectivamente, aos reagentes e produtos. Será conveniente escrever a primeira lei para tal processo da seguinte forma: (15.11) Qv.c. + ∑ ne he = ∑ ns hs R P em que as somatórias se referem, respectivamente, a todos os reagentes e a todos os produtos. Assim, uma medida da transferência de calor nos fornece, realmente, a diferença entre a entalpia dos produtos e dos reagentes. Contudo, suponha que atribuamos o valor zero para a entalpia de todos os elementos a 25 ºC e à pressão de 0, 1 MPa. Nesse caso, a entalpia dos reagentes é nula e Q v.c. + HP = – 393 522 kJ/kmol A entalpia do CO2, a 25 ºC e à pressão de 0, 1 MPa (relativamente a essa base na qual a entalpia dos elementos é admitida nula), é chamada entalpia de for– mação. Designaremos essa entalpia pelo símbolo h 0f . Assim, para o CO2, h 0f = −393 522 kJ/kmol

A entalpia do CO2 em qualquer outro estado, relativa a essa base em que a entalpia dos elementos é zero, seria encontrada pela soma da variação de entalpia entre esse estado (gás ideal a 25 ºC, 0,1 MPa) __ 1

Optamos por seguir a enumeração da edição original, na qual não consta a Equação 15.9 (N.E.).

termo 15.indd 466

298; 0,1 MPa

( )298; 0,1 MPa→T, P

+ Δh

(15.12)

em que o segundo termo do lado direito da equação representa a diferença entre a entalpia em qualquer estado dado e a entalpia a 298 K e 0,1 MPa. Nós frequentemente deixaremos de lado os índices por pura conveniência. O procedimento demonstrado para o CO2 pode ser aplicado para qualquer outro composto. A Tabela A.10 fornece os valores da entalpia de formação para algumas substâncias em kJ/kmol. Mais três observações devem ser feitas em relação à entalpia de formação. 1. Demonstramos o conceito de entalpia de formação em função da medida do calor transferido numa reação química ideal em que o composto é formado a partir de seus elementos constituintes. Na realidade, a entalpia de formação é frequentemente determinada a partir da aplicação da termodinâmica estatística e utilizando dados espectroscópicos. 2. A justificativa para o procedimento de atribuir o valor zero para a entalpia dos elementos a 25 ºC e 0,1 MPa está no fato de que, na ausência de reações nucleares, a massa de cada elemento numa reação química é conservada. Essa escolha do estado de referência não traz conflitos ou ambiguidades e é muito conveniente no estudo de reações químicas de um ponto de vista termodinâmico. 3. Em certos casos, um elemento ou um composto pode existir em mais de um estado a 25 ºC, 0,1 MPa. O carbono, por exemplo, pode estar na forma de grafita ou diamante. Assim, torna-se essencial que o estado de referência esteja claramente identificado. Na Tabela A.10, a entalpia de formação da grafita é nula e a entalpia de cada substância que contém carbono é dada em relação a essa base. Outro exemplo é que o oxigênio pode existir na forma monoatômica, diatômica ou também como ozônio (O3). O valor nulo para a entalpia de formação será escolhido para a forma que é quimicamente estável no estado de referência, que no caso do oxigênio é a forma diatômica. Cada uma das outras deve ter uma entalpia de formação consistente com a reação química de sua formação e da transferência de calor relativa à reação que produza aquela forma de oxigênio. Observe que na Tabela A.10 são fornecidos dois valores para a entalpia de formação da água; um para água líquida e outro para água vapor (gás ideal) e ambos estão referidos a 25 ºC e 0,1 MPa. É conveniente utilizar a referência de gás ideal em conjunto com a tabela de variações de propriedades fornecida na Ta-

06.04.09 10:16:55

Reações Químicas

bela A. 9 e utilizar a referência de líquido real em conjunto com as variações nas propriedades de gases reais (como mostrado nas tabelas de vapor, Tabela B.1). As propriedades de líquido real, no estado de referência, são obtidas por meio da referência de gás ideal hipotético e seguindo o procedimento de cálculo descrito na Seção 14.10. O mesmo procedimento pode ser adotado para outras substâncias que tenham uma pressão de saturação menor que 0,1 MPa na temperatura de referência (25 ºC). Frequentemente os estudantes se atrapalham com o sinal “menos” quando a entalpia de formação é negativa. Por exemplo, a entalpia de formação do CO2 é negativa. Isso é bastante evidente porque a transferência de calor é negativa durante a reação química em regime permanente e as entalpias de formação do carbono e do oxigênio apresentam valores nulos. Isso é análogo à situação que teríamos se, nas tabelas de vapor, a entalpia do vapor saturado fosse zero à pressão de 0,1 MPa. Desse modo, a entalpia do líquido seria negativa e simplesmente usaríamos o valor negativo na solução dos problemas.

467

15.4 APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI EM SISTEMAS REAGENTES A entalpia de formação é fundamental na aplicação da primeira lei da termodinâmica em sistemas reagentes, pois possibilita que as entalpias de substâncias diferentes possam ser somadas ou subtraídas (contanto que elas sejam relativas à mesma base). Em tais problemas escreveremos a primeira lei para um processo em regime permanente na seguinte forma Q v.c. + HR = Wv.c. + HP ou Qv.c. + ∑ ne he = Wv.c. + ∑ ns hs R

em que os índices R e P se referem, respectivamente, aos reagentes e aos produtos. Em cada problema é necessário escolher uma base de cálculo para a solução. Normalmente, esses cálculos são efetuados considerando-se um kmol de combustível.

Exemplo 15.6 Considere o processo que ocorre em regime permanente numa câmara de combustão que é alimentada com metano. A reação química que ocorre na câmara é: CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H 2O (l) Os reagentes e os produtos estão a uma pressão total de 0,1 MPa e a 25 ºC. Determine a quantidade de calor transferida por kmol de combustível que entra na câmara de combustão. Volume d e controle: Estado na entrada: Estado na saída: Processo: Modelo:

Câmara de combustão. P e T conhecidas; estado determinado. P e T conhecidas; estado determinado. Regime permanente com combustão. Três gases ideais, água líquida real.

Análise: Primeira lei: Qv.c. + ∑ ne he = Wv.c. + ∑ ns hs R

termo 15.indd 467

Solução: Utilizando os valores da Tabela A.10,

∑ ne he = ( h 0f )CH R

∑ ns hs = ( h 0f )CO P

= −74 873 kJ 4

( )

+ 2 h 0f

H2 O(l)

= –393 522 + 2(−285 830) = −965 182 kJ Qv.c. = −965 182 − (−74 873) = −890 309 kJ

Na maioria dos casos, entretanto, os reagentes e os produtos de uma reação química não estão a 25 ºC e à pressão de 0,1 MPa (o estado no qual a entalpia de formação normalmente é fornecida). Portanto, é necessário conhecer a variação de entalpia entre esse estado de referência e o estado dado. No caso de um sólido ou líquido, a variação de entalpia pode, frequentemente, ser retirada de uma tabela termodinâmica ou a partir da utilização de calores específicos. No caso de gases, essa variação de entalpia pode geralmente ser calculada por um dos seguintes procedimentos. 1. Admita que o gás se comporte como um gás ideal entre o estado de referência (25 ºC, 0,1 MPa) e o estado dado. Nesse caso, a entalpia é uma função exclusiva da temperatura e pode ser encontrada utilizando-se uma equação para

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468

Fundamentos da Termodinâmica

o calor específico a pressão constante ou uma tabela de entalpia em função da temperatura (que admite o comportamento de gás ideal). A – Tabela A.6 fornece diversas equações para C p0 –0 –0 e a Tabela A.9 fornece valores de (h – h 298), em kJ/kmol, para várias substâncias. Note que essa – – diferença é o Dh da Equação 15.12 (h 0298 se refere a 25 ºC ou 298,15 K e é escrito desse modo por simplicidade). O sobrescrito “0” é utilizado para designar que essa entalpia é referente à pressão de 0,1 MPa e é calculada a partir da hipótese de que o gás se comporta como um gás ideal, ou seja, é a entalpia no estado padrão. 2. Se estiver disponível uma tabela de proprieda– des termodinâmicas, Dh pode ser obtido diretamente nessa tabela se o estado de referência para o comportamento de uma substância real está sendo usado, tal como foi descrito anteriormente para a água líquida. Se o estado de re-

ferência de um gás ideal hipotético está sendo usado e se deseja utilizar as tabelas, torna-se necessário fazer correções nas propriedades da substância real nesse estado. 3. Se o desvio do comportamento do gás em relação ao dos gases ideais for significativo e não existindo disponibilidade de tabelas de propriedades – termodinâmicas, o valor de Dh pode ser encontrado a partir dos diagramas generalizados e dos – – valores para C p0 ou Dh à pressão de 0,1 MPa. Assim, a forma geral da primeira lei adequada para a descrição dos processos em regime permanente, com variações desprezíveis de energia cinética e potencial e que apresentam reações químicas é

(

Qv.c. + ∑ ne h 0f + Δh R

)

(

= Wv.c. + ∑ ns h 0f + Δh P

) s

(15.13)

Exemplo 15.7 Calcule a entalpia da água (por kmol) a 3,5 MPa, 300 ºC em relação ao estado definido por T = 25 ºC e P = 0,1 MPa (estado padrão). Utilize os seguintes procedimentos: 1. Admitindo que o vapor se comporte como um – gás ideal e com os valores de C p0 fornecidos pela Tabela A.6. 2. Admitindo que o vapor se comporte como um – gás ideal e com valor de Dh fornecido pela Tabela A.9. 3. Utilizando as tabelas de vapor. 4. Utilizando o procedimento 2, quando aplicável, e os diagramas generalizados. Solução: Temos que para cada um desses procedimentos

(

hT, P = h 0f + Δh

)

A única diferença está no procedimento utilizado – para calcular Dh . Da Tabela A.10, observamos que

(h ) 0 f

H2 O( g)

= −241 826 kJ/kmol

1. Utilizando a equação do calor específico para água fornecida na Tabela A.6, Cp0 = 1,79 + 0,107q + 0,586q 2 – 0,20 q 3 kJ/kg K em que q = T/1000.

termo 15.indd 468

O calor específico na temperatura média 298,15 + 573,15 Tmédia = = 435,65 K 2 é Cp0 = 1,79 + 0,107(0,43565) + 0,586(0,43565) 2 – 0,20(0,43565) 3 = 1,9313 kJ/kg K Assim, Δh = MC p0 ΔT = 18,015 × 1,9313 × (573,15 − 298,15) = 9568 kJ/kmol hT, P = −241 826 + 9568 = −232 258 kJ/kmol

2. Utilizando a Tabela A.9, para H 2O(g), Δh = 9539 kJ/kmol hT, P = −241 826 + 9539 = −232 287 kJ/kmol 3. Utilizando as tabelas de vapor. Podemos utilizar tanto o estado líquido quanto o vapor como referência. Assim, para o líquido, Δh = 18,015(2977,5 − 104,9) = 51 750 kJ/kmol hT, P = −285 830 + 51750 = −234 080 kJ/kmol para o vapor, Δh = 18,015(2977,5 − 2547, 2) = 7752 kJ/kmol hT, P = −241 826 + 7752 = −234 074 kJ/kmol

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469

Reações Químicas

A pequena diferença entre os valores calculados é devida ao uso da entalpia de vapor saturado a 25 ºC (que se aproxima de um gás ideal) no cál– culo de Dh . 4. É interessante adotar a notação introduzida no Capítulo 14 quando utilizamos os diagramas generalizados. Desse modo,

(

) (

hT, P = h 0f − h2* − h2 + h2* − h1* + h1* − h1

)

em que o índice 2 se refere ao estado a 3,5 MPa e 300 ºC e o índice 1 ao estado a 0,1 MPa e 25 ºC. Da parte 2, – – (h 2 – h 1*) = 9539 kJ/kmol,

* 1

)

− h1 = 0 (estado de referência, gás ideal)

Pr 2 =

3,5 22,09

= 0,158

Tr 2 =

573,2 647,3

= 0,886

Do diagrama de entalpia generalizado, Figura D.2, h2* − h2 RTc

= 0,21 ⇒

h2* − h2 = 0,21 × 8,3145 × 647,3 = 1130 kJ/kmol hT, P = −241 826 − 1130 + 9539 = −233 417 kJ/kmol

Note que se o programa é utilizado com a consideração da correção pelo fator acêntrico (valor da Tabela D.4), como discutido na Seção 14.7, a correção da entalpia encontrada é de 0,298 em vez de 0,21 e a entalpia é então –233 996 kJ/kmol, que é consideravelmente próxima ao valor encontrado pelas tabelas de vapor no procedimento 3 anterior, que é o valor mais exato. O método a ser utilizado num dado problema é função dos dados disponíveis para a substância em questão.

Exemplo 15.8 Uma pequena turbina a gás utiliza C8H18 (l) como combustível e 400% de ar teórico. O ar e o combustível entram na turbina a 25 ºC e os produtos da combustão saem a 900 K. A potência da turbina e o consumo de combustível foram medidos e o consumo específico de combustível encontrado foi igual a 0,25 kg/s por MW de potência gerada. Determine a quantidade de calor transferida da turbina por kmol de combustível. Admita que a combustão seja completa. Volume de controle: Estado na entrada: Estado de saída: Processo: Modelo:

(

Qv.c. + ∑ ne h 0f + Δh R

)

(

= Wv.c. + ∑ ns h 0f + Δh P

)

Solução: Como o ar é composto por elementos e está a 25 ºC, a entalpia dos reagentes é igual à do combustível.

∑ ne ( h 0f + Δh )e = ( h 0f )C H R

18 (l)

= −250 105 kJ/kmol

Considerando os produtos Turbina a gás.

∑ ns ( h 0f + Δh )s = nCO P

T conhecida no combustível e no ar. T conhecida nos produtos de combustão. Regime permanente com combustão. Todos os gases serão modelados como ideais, Tabela A.9; octano líquido, Tabela A.10.

+nH O 2

Análise: A equação da combustão é C8H18 (l) + 4(12,5) O2 + 4(12,5)(3,76) N2 → 8 CO2 + 9 H 2O + 37,5 O2 + 188,0 N2

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Primeira lei da termodinâmica:

(h (h

0 f 0 f

( )N

+nN Δh 2

) + Δh )

+ Δh

CO2 H2O

( )O

+ nO Δh 2

( ) +9 ( −241 826 + 21 937 ) +37,5 (19 241) + 188 (18 225 )

= 8 −393 522 + 28 030

= −755 476 kJ/kmol de comb. Wv.c. =

1000 kJ/s 114,23 kg × 0,25 kg/s kmol

= 456 920 kJ/kmol de comb. Portanto, da primeira lei, Q v.c. = 755 476 + 456 920 –(– 250 105) = – 48 451 kJ/kmol de combustível

06.04.09 10:16:56

470

Fundamentos da Termodinâmica

Exemplo 15.9 Uma mistura de 1 kmol de eteno2 gasoso e 3 kmol de oxigênio a 25 ºC reage, a volume constante, num reator. Calor é transferido até que a temperatura dos produtos atinja 600 K. Determine a quantidade de calor transferida do reator. Sistema: Reator com volume constante. Estado inicial: T conhecida. Estado final: T conhecida. Processo: Volume constante. Modelo: Mistura de gases ideais, Tabelas A.9 e A.10.

Solução: Utilizando os valores das Tabelas A.9 e A.10,

∑ n ( h 0f + Δh − RT ) = ( h 0f − RT )C H R

( )

= h 0f

C2 H4

− nO

( RT )O

− 4 RT

= 52 467 − 4 × 8,3145 × 298,2 = 42 550 kJ ⎡ ⎤ ∑ n h 0f + Δh − RT = 2 ⎢⎣ h 0f CO2 + ΔhCO2 ⎥⎦ P

(

) ( ) ⎡ +2 ⎢( h ) ⎣

⎤ + ΔhH O (v) ⎥ − 4 RT 2 ⎦ = 2 −393 522 + 12 906 0 f

H2O (v)

( ) +2 ( −241 826 + 10 499 )

Análise: A reação química é C2H4 + 3 O2 → 2 CO2 + 2 H 2O(g)

− 4 × 8,3145 × 600 = −1 243 841 kJ

Primeira lei: Q + UR = UP

(

)

(

Q + ∑ n h 0f + Δh − RT = ∑ n h 0f + Δh − RT R

No caso de misturas de gases reais, um método pseudocrítico como a regra de Kay, Equação 14.83, pode ser utilizado para avaliar a contribuição da não idealidade do gás na entalpia e, consequentemente, na temperatura e na pressão da mistura. Esse valor deve ser adicionado à entalpia da mistura de gases ideais como no procedimento desenvolvido na Seção 14.10.

15.5 ENTALPIA, ENERGIA INTERNA DE COMBUSTÃO E CALOR DE REAÇÃO A entalpia de combustão, h RP, é definida como a diferença entre a entalpia dos produtos e a entalpia dos reagentes quando ocorre combustão completa a uma dada temperatura e pressão. Isto é, hRP = H P − H R

(

hRP = ∑ ns h 0f + Δh

) − ∑ n (h s

0 f

+ Δh

) (15.14) e

Normalmente, a entalpia de combustão é expressa por unidade de massa ou mol de combustível, tal como por kg de combustível (h RP) ou por kmol de com– bustível (h RP). __ 2

Eteno é o mesmo que etileno (N.T.).

termo 15.indd 470

Portanto, Q = – 124 3841 – 42 550 = – 1 286 391 kJ

)

A entalpia de formação é fixa. Assim, podemos considerar que ela é composta pelos termos H = H0 + DH

na qual

H R0 H R0 H P0 H P0

= ∑ ni h 0fi 0 R n h =∑ i fi R n h0 =∑ i fi 0 P n h =∑ i fi P

HR HR HP HP

= ∑ ni Δhi R n Δh =∑ i i R n Δh =∑ i i P n Δh =∑ i i P

A diferença entre a entalpia dos produtos e a dos reagentes pode ser reescrita na forma H P − H R = H P0 − H R0 + ΔH P − ΔH R

= hRP0 + ΔH P − ΔH R

(15.15)

Observe que a diferença de entalpias é função da – entalpia de combustão no estado de referência h RP0 e das variações de entalpia dos produtos DHp e dos reagentes DHR. Essas variações são nulas quando os produtos e os reagentes estão no estado de referência. As tabelas de entalpia de combustão normalmente apresentam valores de entalpia referentes à temperatura de 25 ºC e à pressão de 0,1 MPa. A Tabela 15.3 fornece a entalpia de combustão de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos nessa temperatura e pressão, e nós a designaremos por h RP0.

06.04.09 10:16:57

A energia interna de combustão é definida de modo análogo. u RP = U P − U R

471

Reações Químicas

(

u RP = ∑ ni h 0f + Δh − Pv P

) − ∑ n (h s

0 f

+ Δh − Pv

)

Quando todos os constituintes gasosos puderem ser considerados como gases ideais e o volume dos constituintes líquidos e sólidos for desprezível em relação ao volume dos constituintes gasosos, a relação para u– RP fica reduzida a

(15.16)

(

u RP = hRP − RT nprodutos gasosos − nreagentes gasosos

) (15.17)

Tabela 15.3 Entalpia de combustão, em kJ/kg, para alguns hidrocarbonetos (HC) a 25 ºC Água líquida nos produtos Hidrocarboneto

Fórmula

Parafínicos Metano Etano Propano n−Butano n−Pentano n−Hexano n−Heptano n−Octano n−Decano n−Duodecano n−Cetano Olefínicos Eteno Propeno Buteno Penteno Hexeno Hepteno Octeno Noneno Deceno Alquilbenzênicos Benzeno Metilbenzeno Etilbenzeno Propilbenzeno Butilbenzeno Outras Substâncias Gasolina Diesel Metanol Etanol Nitrometano Fenol Hidrogênio Combustível de Jato JP8

CnH 2n+2 CH 4 C 2H 6 C 3H8 C 4 H10 C 5H12 C 6H14 C 7H16 C 8 H18 C10 H22 C12H26 C16H 34 CnH 2n C 2H 4 C 3H 6 C 4H8 C 5H10 C 6H12 C 7H14 C 8 H16 C 9 H18 C10 H20 C 6+nH 6+2n C 6H6 C 7H 8 C 8 H10 C 9 H12 C10 H14

termo 15.indd 471

C 7H17 C14,4 H24,9 CH 3 0H C 2H5 OH CH 3NO 2 C 6H5 OH H2 C13H23,8

HC Líq.

HC Gás

−49 973 −49 130 −48 643 −48 308 −48 071 −47 893 −47 641 −47 470 −47 300

−55 496 −51 875 −50 343 −49 500 −49 011 −48 676 −48 436 −48 256 −48 000 −47 828 −47 658

Vapor d’água nos produtos HC Líq.

HC Gás

−45 982 −45 344 −44 983 −44 733 −44 557 −44 425 −44 239 −44 109 −44 000

−50 010 −47 484 −46 352 −45 714 −45 351 −45 101 −44 922 −44 788 −44 598 −44 467 −44 358

−50 296 −48 917 −48 453 −48 134 −47 937 −47 800 −47 693 −47 612 −47 547

−47 158 −45 780 −45 316 −44 996 −44 800 −44 662 −44 556 −44 475 −44 410

−41 831 −42 437 −42 997 −43 416 −43 748

−42 266 −42 847 −43 395 −43 800 −44 123

−40 141 −40 527 −40 924 −41 219 −41 453

−40 576 −40 937 −41 322 −41 603 −41 828

−48 201 −45 700 −22 657 −29 676 −11 618 −32 520

−48 582 −46 074 −23 840 −30 596 −12 247 −33 176 –141 781 –46 087

−44 506 −42 934 −19 910 −26 811 −10 537 −31 117

−44 886 −43 308 −21 093 −27 731 −11 165 −31 774 –119 953 –43 180

–45 707

–42 800

06.04.09 10:16:57

472

Fundamentos da Termodinâmica

Frequentemente, são utilizados os termos poder calorífico ou calor de reação. Eles representam a quantidade de calor transferida da câmara durante a combustão ou reação a temperatura constante. No caso de pressão constante, ou processo em regime permanente, concluímos, pela primeira lei da termodinâmica, que eles são iguais à entalpia de combustão com o sinal contrário. Por esse motivo, a quantidade de calor transferida é, algumas vezes, chamada de poder calorífico a pressão constante.

No caso de um processo a volume constante, a quantidade de calor transferida é igual à energia interna de combustão com sinal contrário e isso é algumas vezes designado como poder calorífico a volume constante. Junto com o termo poder calorífico, são usados os termos superior e inferior. O poder calorífico superior é a quantidade de calor transferida com a água presente nos produtos de combustão no estado líquido. Já o poder calorífico inferior é a quantidade de calor transferida com a água presente nos produtos de combustão no estado vapor3.

Exemplo 15.10 Calcule a entalpia de combustão do propano a 25 ºC, por kg e por kmol de propano, nas seguintes condições: 1. Propano líquido com água líquida nos produtos. 2. Propano líquido com vapor d’água nos produtos. 3. Propano gasoso com água líquida nos produtos. 4. Propano gasoso com vapor d’água nos produtos. Este exemplo mostra como a entalpia de combustão pode ser determinada a partir das entalpias de formação. A entalpia de vaporização do propano é igual a 370 kJ/kg.

2. Propano líquido e vapor d’água nos produtos: 0

0 f

C3 H8 ( g) C3 H8 (l)

= −103 900 − 44,097(370) = −120 216 kJ/kmol

1. Propano líquido e água líquida nos produtos:

( )

CO2

H2O(v)

( )

− h 0f

C3 H8 (l)

2 027 654 44,097

= −45 982 kJ/kg

O poder calorífico inferior do propano líquido é 45 982 kJ/kg. 3. Propano gasoso e água líquida nos produtos:

( )

hRP = 3 h 0f 0

CO2

( )

+ 4 h 0f

H2O(l)

( )

− h 0f

C3 H8 ( g)

= 3(−393 522) + 4(−285 830) − (−103 900) = −2 219 986 kJ/kmol ⇒ −

2 219 986 44,097

= −50 343 kJ/kg

= −103 900 kJ/kmol. Assim,

hRP0 = 3 h 0f

( )

+ 4 h 0f

= −2 027 654 kJ/kmol ⇒ −

Da Tabela A.10, 0 f

CO2

= 3(−393 522) + 4(−241 826)− = −120 216

Análise e solução: A equação básica da combustão é C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H 2O

(h ) (h )

( )

hRP = 3 h 0f

( )

+ 4 h 0f

H2O(l)

( )

− h 0f

C3 H8 (l)

= 3(−393 522) + 4(−285 830) − (−120 216) = −2 203 670 kJ/kmol ⇒ −

2 203 670 44,097

= −49 973 kJ/kg

Assim, o poder calorífico superior do propano líquido é igual a 49 973 kJ/kg.

O poder calorífico superior do propano gasoso é 50 343 kJ/kg. 4. Propano gasoso e vapor d’água nos produtos:

( )

hRP = 3 h 0f 0

CO2

( )

+ 4 h 0f

H2O(v)

( )

− h 0f

C3 H8 ( g)

= 3(−393 522) + 4(−241 826) − (−103 900) = −2 043 970 kJ/kmol ⇒ −

2 043 970 44,097

= −46 352 kJ/kg

O poder calorífico inferior do propano gasoso é 46 352 kJ/kg. Note que os valores dos poderes caloríficos calculados neste exemplo são próximos dos apresentados na Tabela 15.3.

__ 3 Em inglês, as siglas HHV (“high heating value”) e LHV (“low heating value”) designam os poderes caloríficos superior e inferior, respectivamente (N.T.).

termo 15.indd 472

06.04.09 10:16:58

500

= ⎡ h 0f + C p med ΔT ⎤ + nO Δh ⎣ ⎦C3 H8 ( g) 2

( )

( )O

= −103 900 + 2,1 × 44,097(500 − 298, 2) + 5(6086) Reações Químicas 473 = −54 783 kJ/kmol

500

Análise: A equação de combustão é C3H8 (g) + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H 2O(v) A entalpia de combustão é dada pela Equação 15.13. Assim,

( hRP )T = ∑ P

(

ns h 0f

+ Δh

)

−∑ R

(

ne h 0f

+ Δh

Solução: hR = ⎡ h 0f + C p med ΔT ⎤ + nO Δh ⎣ ⎦C3 H8 ( g) 500 2

( )

( )O

500

(

= nCO h 0f + Δh 2

)

CO2

+ nH

0 f

+ Δh

hRP

500

0 f

+ Δh

)

H2 O

hRP

500

−2 040 484 44,097

= −46 273 kJ/kg

A entalpia de combustão calculada é próxima daquela avaliada a 25 ºC (− 46.352 kJ/kg). Este problema também poderia ser resolvido, utilizando-se o valor da entalpia de combustão avaliado a 25 ºC. Desse modo, hRP = H P 500 − H R c

( )500

( )

500

(

= nCO h 0f + Δh 2

− hRP

500

⎡h0 ⎣ f

)

CO2

+ nH

0 f

+ Δh

( )

500

H2O

( )O

= hRP + nCO (Δh)CO + nH O (Δh) 0

( )C H ( g) − nO ( Δh )O

hRP

)

+ C p med. ΔT ⎤ − nO Δh ⎦C3 H8 (g) 2

− C p med. ΔT

H2O

= −46 352 × 44,097 + 3(8305) + 4(6922) − 2,1 × 44,097(500 − 298, 2) − 5(6086)

)

= −2 040 499 kJ/kmol

H2 O

hRP

500

−2 040 499 44,097

= −46 273 kJ/kg

= −2 095 267 − (−54 783) = −2 040 484 kJ/kmol −2 040 484

= −46 273 kJ/kg hRP = 15.6 TEMPERATURA ADIABÁTICA 44,097 DE CHAMA 500

Considere um processo de combustão que ocorre adiabaticamente e sem envolver trabalho ou variações de energia cinética ou potencial. Para esse processo, a temperatura atingida pelos produtos é chamada de temperatura adiabática de chama. Como admitimos que o trabalho no processo é nulo e que as variações de energia cinética ou potencial são nulas, essa é a máxima temperatura que pode ser atingida pelos produtos, porque qualquer transferência de calor no processo e qualquer combustão incompleta contribuiria para a diminuição da temperatura dos produtos.

Exemplo 15.12 Octano líquido a 25 ºC é queimado, em regime permanente, com 400% de ar teórico a 25 ºC numa câmara de combustão. Determine a temperatura adiabática de chama.

termo 15.indd 473

+ nH

CO2

= −2 095 267 − (−54 783) = −2 040 484 kJ/kmol

500

= 3(−393 522 + 8305) + 4(−241 826 + 6922) = −2 095 267 kJ/kmol

)

hRP

)

= −103 900 + 2,1 × 44,097(500 − 298, 2) + 5(6086) = −54 783 kJ/kmol hP

= 3(−393 522 + 8305) + 4(−241 826 + 6922) = −2 095 267 kJ/kmol

Exemplo 15.11 Calcule a entalpia de combustão do propano gasoso a 500 K (a essa temperatura, a água formada na combustão estará na fase vapor). Este exemplo demonstrará como a entalpia de combustão do propano varia com a temperatura. O calor específico médio a pressão constante do propano entre 25 ºC e 500 K é igual a 2,1 kJ/kg K.

(

= nCO h 0f + Δh

A máxima temperatura adiabática de chama atingida para um dado combustível e certo estado dos reagentes (P e T) ocorre quando a mistura é estequiométrica. A temperatura adiabática de chama pode ser controlada pela quantidade de excesso de ar que é utilizada. Isso é importante, por exemplo, nas turbinas a gás, em que a temperatura máxima admissível é determinada por considerações metalúrgicas. Assim, é essencial realizar um controle rigoroso da temperatura dos produtos de combustão nessa aplicação. O Exemplo 15.12 mostra como a temperatura adiabática de chama pode ser calculada. A dissociação que ocorre nos produtos da combustão, que exerce uma influência significativa na temperatura adiabática da chama, será considerada no próximo capítulo.

Volume de controle: Estado de entrada: Processo: Modelo:

Câmara de combustão. T conhecida do combustível e do ar. Regime permanente com combustão. Gases ideais, Tabela A.9; octano líquido, Tabela A.10.

06.04.09 10:16:58

474

Fundamentos da Termodinâmica

Análise: A reação é C8H18 (l) + 4(12,5)O2 + 4(12,5)(3,76)N2 → 8 CO2 + 9 H 2O(g) + 37,5 O2 + 188,0 N2

A temperatura dos produtos é encontrada, resolvendo-se essa equação por tentativas. Admitamos: TP = 900 K P

) ( + 37,5 (19 249 ) + 188,0 (18 222)

– em que Dh s se refere a cada constituinte, nos produtos, à temperatura adiabática de chama. Solução: Das Tabelas A.9 e A.10, HR = ∑ R

(

+ Δh

) =( )

(

)

= 62 487 kJ/kmol de comb.

) (

+ 37,5ΔhO + 188,0ΔhN

)

Questões Conceituais e. Como a entalpia de combustão de um combustível se relaciona com sua entalpia de formação? f. Quais são os poderes caloríficos superior e inferior do n-butano? g. Qual é o valor de hlv para o n-octano? h. O que acontece com a temperatura adiabática de chama quando a queima é feita abaixo ou acima da proporção estequiométrica?

15.7 TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA E ENTROPIA ABSOLUTA Ao analisar as reações químicas utilizando a segunda lei da termodinâmica, enfrent amos o mesmo problema que tivemos em aplicar a primeira lei às reações, ou seja, qual é o referencial que devemos utilizar para a entropia das várias substâncias? Essa questão nos leva diretamente à consideração da terceira lei da termodinâmica. A terceira lei da termodinâmica foi formulada no início do século XX. O trabalho inicial foi feito, princi-

termo 15.indd 474

)

= 8 −393 522 + ΔhCO + 9 −241 826 + ΔhH O 2

(

= 8(−393 522 + 33 400) + 9(−241 826 + 25 956) + 37,5(22 710) + 188,0(21 461)

= −250 105 kJ/kmol de comb. H P = ∑ ns h 0f + Δh

Admitamos: TP = 1000 K P

h 0f C8 H18 (l)

)

= −755 769 kJ/kmol de comb.

H P = ∑ ns h 0f + Δh

(

ne h 0f

)

= 8 −393 522 + 28 030 + 9 −241 826 + 21 892

∑ ne ( h 0f + Δh )e = ∑ ns ( h 0f + Δh )s R

(

H P = ∑ ns h 0f + Δh

Primeira lei: Como o processo é adiabático, HR = HP

Como HP = HR = − 250 105 kJ/kmol encontramos, por interpolação, que a temperatura adiabática de chama é 961,8 K. O resultado apresentado não é exato porque a dependência da entalpia de gás ideal dos produtos com relação à temperatura não é exatamente linear. palmente, por W. H. Nernst (1864-1941) e Max Planck (1858-1947). Essa lei trata da entropia de substâncias à temperatura zero absoluto e em essência estabelece que a entropia de um cristal perfeito é zero à temperatura zero absoluto. De um ponto de vista estatístico, isso significa que a estrutura do cristal é tal que apresenta o grau máximo de ordem. Além disso, como a temperatura é zero absoluto temos que a energia térmica é mínima. Essas considerações indicam que: se uma substância não apresenta estrutura cristalina perfeita no zero absoluto, mas sim um grau de casualidade, como uma solução sólida ou um sólido vítreo, ela terá um valor finito de entropia à temperatura zero absoluto. As evidências experimentais nas quais a terceira lei se apoia são, principalmente, os dados de reações químicas a baixa temperatura e as medidas de capacidade térmica a temperaturas próximas do zero absoluto. Deve-se observar que em contraste com a primeira e a segunda leis, que levam respectivamente às propriedades energia interna e entropia, a terceira lei trata somente da questão da entropia na temperatura zero absoluto. Contudo, as implicações da terceira lei são bastante profundas, particularmente no que se refere ao equilíbrio químico. A relevância particular da terceira lei é que ela fornece um referencial absoluto para a medição da entropia das substâncias e a entropia relativa a essa base é chamada entropia absoluta. O aumento de entropia

06.04.09 10:16:59

entre o zero absoluto e qualquer estado dado pode ser obtido a partir de dados calorimétricos ou de procedimentos baseados na termodinâmica estatística. O método calorimétrico envolve medidas precisas de calores específicos e da energia associada com as mudanças de fase. Esses resultados estão de acordo com os cálculos baseados na termodinâmica estatística e nos dados moleculares observados. A Tabela A.10 fornece a entropia absoluta a 25 ºC e 0,1 MPa para certo número de substâncias. A Tabela A.9 relaciona a entropia absoluta com a temperatura, para certo número de gases, à pressão de 0,1 MPa. Em todas as tabelas, foi admitido que os gases, à pressão de 0,1 MPa, se comportam como ideais. A pressão p0 igual a 0,1 MPa é denominada pressão do estado padrão e a entropia fornecida nessas tabelas é designada por –s 0. A temperatura está em kelvins e é colocada em subscrito, por exemplo: –s 01000. Se o valor da entropia absoluta é conhecido na pressão do estado padrão (0,1 MPa) e numa certa temperatura, podemos utilizar o procedimento descrito na Seção 14.10 para calcular a variação de entropia entre esse estado (sendo um gás ideal hipotético ou substância real) e o outro estado desejado. Se a substância é uma das listadas na Tabela A.9, então

sT, P = sT0 − R ln

P P0

(

+ sT , P − sT*,P

)

(15.18)

Nessa expressão, o primeiro termo do lado direito é o valor da Tabela A.9, o segundo termo é relativo à variação de entropia de gás ideal (da pressão de P0 até P) e o terceiro termo é a correção devido ao comportamento da substância real (que é fornecida pelo diagrama generalizado de entropia). Se o comportamento de substância real deve ser avaliado por meio de uma equação de estado ou de uma tabela de propriedades termodinâmicas, o termo de variação da pressão para gás ideal deve ser feito a uma baixa pressão, P*, na qual a hipótese de comportamento de gás ideal seja razoável. Esses valores também estão listados nas tabelas. Assim,

sT, P = sT0 − R ln

P* P0

(

+ sT , P − sT*,P *

)

(15.19)

Se a substância não está listada na Tabela A.9 e a entropia absoluta é conhecida apenas na temperatura T0 (veja os dados da Tabela A.10), então será necessário calcular –s 0T por meio da seguinte equação: sT0 = sT0 + 0

∫ T0

C p0 T

(15.20)

e então prosseguir utilizando a Equação 15.17 ou a 15.19.

termo 15.indd 475

475

Reações Químicas

Se a Equação 15.18 for utilizada para calcular a entropia absoluta de uma substância numa região na qual o modelo de gás ideal é adequado, então o último termo no lado direito da Equação 15.18 é simplesmente eliminado. No caso do cálculo da entropia absoluta de uma mistura de gases ideais a T e P, a entropia da mistura é dada em função das entropias parciais dos componentes. Assim, * smist = ∑ yi Si*

em que 0 Si* = sTi − R ln

P P

(15.21)

0 − R ln yi = sTi − R ln

yi P P0

(15.22)

Para uma mistura de gases reais, devemos adicionar a correção de comportamento de substância real, baseada no método pseudocrítico visto na Seção 14.10, e adicioná-la às Equações 15.21 e 15.22 (que são adequadas para misturas de gases ideais). A expressão correta passa a ser:

(

* smist. = smist. + s − s*

)

T, P

(15.23)

Note que o segundo termo do lado direito da equação é a correção proveniente do diagrama generalizado de entropia.

15.8 APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI EM SISTEMAS REAGENTES Os conceitos de trabalho reversível, irreversibilidade e disponibilidade foram introduzidos no Capítulo 10. Esses conceitos envolvem a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Procederemos, agora, ao desenvolvimento desse assunto e determinaremos o trabalho máximo (disponibilidade) que pode ser realizado num processo de combustão e examinaremos as irreversibilidades associadas a tais processos. O trabalho reversível para um processo que ocorre em regime permanente, em que a transferência de calor é realizada unicamente com as vizinhanças e com variações de energia potencial e cinética desprezíveis, é dado pela Equação 10.14, ou seja: W rev = ∑ me he − T0 se − ∑ ms hs − T0 ss

(

)

(

)

Aplicando essa equação a um processo em regime permanente, que envolve uma reação química, e introduzindo a simbologia utilizada neste capítulo, obtemos

06.04.09 10:16:59

476

Fundamentos da Termodinâmica

(

W rev = ∑ ne h 0f + Δh − T0 s R

)

(

− ∑ ns h 0f + Δh − T0 s P

)

em que s

(15.24)

Analogamente, a irreversibilidade para tais processos é dada por: I = W rev − W = ∑ nsT0 ss − ∑ neT0 se − Qv.c. P

(15.25)

A disponibilidade, ψ, na ausência de variações de energia cinética ou potencial, para um processo em regime permanente, foi definida na Equação 10.22 do seguinte modo:

ψ = (h – T0 s) – (h0 – T0 s0) Também foi indicado que num processo em regime permanente com reação química no qual os reagentes e os produtos estejam em equilíbrio térmico com as vizinhanças, a função de Gibbs (g = h – Ts) torna-se uma variável significativa (Equação 14.14). Para tal processo, na ausência de variações de energia cinética e potencial, o trabalho reversível é dado pela relação W

rev

= ∑ ne ge − ∑ ns gs = −ΔG R

(15.26)

DG = DH – T DS

(15.27)

É importante observar que a Equação 15.26 não é geral e que o trabalho reversível é o fornecido pela Equação 15.24 se os reagentes e os produtos não estão em equilíbrio térmico com as vizinhanças. Consideremos agora a questão do trabalho máximo que pode ser realizado durante um processo com reação química. Por exemplo, considere um kmol de combustível hidrocarboneto e a quantidade de ar necessária para sua combustão completa, cada um a 0,1 MPa e 25 °C, a mesma condição das vizinhanças. Qual é o trabalho máximo que pode ser realizado quando esse combustível reage com o ar? Se utilizarmos os conceitos desenvolvidos no Capítulo 10, é possível concluir que o trabalho máximo seria efetuado se essa reação química ocorresse reversivelmente e que os produtos estivessem, ao final, em equilíbrio térmico e mecânico com as vizinhanças. Podemos, então, concluir que esse trabalho reversível pode ser calculado com a Equação 15.26, ou seja: W rev = ∑ ne ge − ∑ ns gs = −ΔG R

Assim, como o estado final é de equilíbrio com as vizinhanças, podemos considerar essa quantidade de trabalho como sendo a disponibilidade do combustível e do ar.

Exemplo 15.13 Eteno (g), a 25 ºC e 0, 1 MPa, é queimado com 400% de ar teórico a 25 ºC e 0,1 MPa numa câmara de combustão. Admita que essa reação ocorra reversivelmente a 25 ºC e que os produtos saiam a 25 ºC e 0,1 MPa. Para simplificar o problema, admita também que o oxigênio e o nitrogênio estejam separados antes da ocorrência da reação (cada um a 0, 1 MPa, 25 ºC) e que os constituintes nos produtos estejam separados e que cada um esteja a 25 ºC e 0,1 MPa. Desse modo, a reação ocorre como mostra a Figura 15.4. Essa não é uma situação realística, pois o oxigênio e o nitrogênio presentes no ar na entrada estão misturados, como também os produtos de combustão saindo da câmara de combustão. Entretanto, essa é uma hipótese comumente utilizada para o propósito de estabelecer um padrão de comparação com outras reações químicas. Pela mesma razão, consideraremos que a água presente nos produtos está na fase vapor (num estado hipotético a determinadas P e T). Determine o trabalho reversível para esse processo (isto é, o trabalho que seria efetuado se a reação química ocorresse reversível e isotermicamente).

termo 15.indd 476

Volume de controle: Estado de entrada: Estado de saída: Modelo: Esquema:

Câmara de combustão. P, T conhecidas para cada gás. P, T conhecidas para cada gás. Todos os gases são ideais, Tabelas A.9 e A.10. Figura 15.4.

Análise: A equação para a reação química é C2H4 (g) + 3(4) O2 + 3(4)(3,76) N2 → 2 CO2 + 2 H 2O(v) + 9 O2 + 45,1 N2 O trabalho reversível para esse processo é igual à diminuição da função de Gibbs durante a reação (Equação 15.26). O trabalho reversível pode ser calculado com as Equações 15.26 e 15.27, porque todos os componentes estão no estado de referência. Desse modo, W rev = – DG 0 DG 0 = DH0 – TDS0

06.04.09 10:17:00

0 ΔS = 2sCO + 2sH0 O(v) − sC0 H − 3sO0 2

= 2(213,795) + 2(188,834) − (219, 330) −3(205,148) Reações = −29,516 kJ/kmol combQuímicas ⋅ K.

477

ΔG 0 = −1 323 163 − 298,15(−29,516)

Observe que os termos referentes aos 45,1 N2 não precisam ser levados em consideração na determinação do trabalho reversível, porque eles aparecem nos dois lados da equação, bem como os 9 dos 12 O2. Solução: Utilizando os valores das Tabelas A.8 e A.9, referentes à temperatura de 25 °C, temos ΔH o = 2h 0f CO + 2h 0f H O(v) − h 0f C H − 3h 0f O 2

= 2(−393 522) + 2(−241 826) − (+52 467) − 3(0) = −1 323 163 kJ ΔS =

0 2sCO 2

2sH0 O(v) 2

−

sC0 H 2 4

−

3sO0 2

= 2(213,795) + 2(188,834) − (219, 330) −3(205,148) = −29,516 kJ/kmol comb ⋅ K. 0

ΔG = −1 323 163 − 298,15(−29,516) = −1 314 363 kJ/kmol C2 H4

= −1 314 363 kJ/kmol C2 H4 W rev = −ΔG 0 = 1 314 363 kJ/kmol C2 H4 =

1 314 363 28,054

= 46 851 kJ/kg

Wrev.

Qrev

C 2H 4 Cada um a T = 25 °C P = 0,1 MPa

O2 N2

CO2 H 2O O2 N2

Cada um a T = 25 °C P = 0,1 MPa

Figura 15.4

Esboço para o Exemplo 15.13.

Portanto, podemos dizer que a disponibilidade de um kg de eteno, que está a 25 ºC e 0, 1 MPa, é igual a 46 851 kJ.

W rev = −ΔG 0 = 1 314 363 kJ/kmol C2 H4 1 314 363 = = 46 851 kJ/kg Vamos agora analisar as definições de eficiência 28,054 dos sistemas projetados para produzir trabalho a partir de um processo de combustão, tal como um motor de combustão interna ou uma instalação termoelétrica. Parece lógico definir tal eficiência como sendo a razão entre o trabalho real e o reversível ou, como no Exemplo 15.13, pela diminuição da função de Gibbs na reação, em vez de comparar o trabalho realizado com o poder calorífico do combustível. Esse é, na verdade, o princípio básico da eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica, que foi introduzido juntamente com a análise de disponibilidade no Capítulo 10. Como é evidente no Exemplo 15.13, a diferença entre a diminuição do valor da função de Gibbs e o poder calorífico é pequena para combustíveis hidrocabonetos. Entretanto, devemos ser cautelosos quando discutirmos sobre eficiências, porque é muito importante levar em consideração a definição de eficiência que está sendo discutida.

Exemplo 15.14 Eteno gasoso a 25 ºC e 200 kPa entra numa câmara de combustão adiabática em regime permanente com 400% de ar teórico a 25 ºC, 200 kPa, como mostrado na Figura 15.5. Os gases de saída estão na temperatura adiabática de chama e 200 kPa. Determine o aumento de entropia no processo de combustão e a disponibilidade dos produtos de combustão.

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É muito interessante estudar a irreversibilidade que ocorre durante um processo de combustão. Os próximos exemplos ilustram este assunto. Consideraremos o mesmo combustível utilizado no Exemplo 15.13, eteno (g) a 25 ºC e 0,1 MPa. A disponibilidade determinada no exemplo é igual a 46 851 kJ/kg. Agora vamos queimar esse combustível com 400% de ar teórico numa câmara de combustão adiabática e que opera em regime permanente. Nesse caso, o combustível e o ar entram na câmara de combustão a 25 ºC e os produtos saem na temperatura adiabática de chama, mas para efeito de ilustração do procedimento de cálculo, deixaremos cada uma das três pressões iguais a 200 kPa nesse caso. O resultado, então, não pode ser diretamente comparado com o do Exemplo 15.13, mas a diferença é muito pequena. Sendo o processo adiabático, o aumento de entropia é devido exclusivamente às irreversibilidades do processo e, assim, podemos calcular a irreversibilidade pela Equação 15.25.

Volume de controle: Câmara de combustão. Estado de entrada: P, T conhecidas para cada gás. Estado de saída: P conhecida para cada gás. Esquema: Figura 15.5. Modelo: Todos os gases são ideais, Tabelas A.9 e A.10.

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478

Fundamentos da Termodinâmica

Análise: A equação da combustão é C2H4 (g) + 3(4) O2 + 3(4)(3,76) N2 → 2 CO2 + 2 H 2O(g) + 9 O2 + 45,1 N2

Da Equações 15.21 e 15.22, ⎛ 0, 21 × 200 ⎞ S Ar = 12 ⎜ 205,147 − 8, 3145 ln ⎟⎠ ⎝ 100 ⎛ 0,79 × 200 ⎞ +45,1 ⎜ 191,610 − 8, 3145 ln ⎟⎠ ⎝ 100

Inicialmente vamos determinar a temperatura adiabática de chama. Primeira lei da termodinâmica: HR = HP

= 12(212, 360) + 45,1(187,807) = 11 018, 416 kJ/K SR = 213,567 + 11 018, 416 = 11 231,983 kJ/K

∑ ne ( h 0f )e = ∑ ns ( h 0f + Δh )s R

Para uma mistura gasosa multicomponente, é conveniente montar uma tabela como a colocada no final do exemplo. Então, com os valores desta tabela para ni e Si de cada componente i, SP = ∑ ni S i = 13 530,004 kJ/K

Solução:

(

52 467 = 2 −393 522 + ΔhCO

(

)

+2 −241 826 + ΔhH O( g) + 9 ΔhO + 45,1 ΔhN 2

Sendo este um processo adiabático, a irreversibilidade pela Equação 15.25 é, I = T0 ( SP − SR ) = 298,15(13 530,004 − 11 231,983)

Por tentativas, calculamos a temperatura adiabática de chama que é igual a 1016 K. A seguir, calculamos a variação de entropia no processo adiabático de combustão: SR = SC2 H4 + SAr

= 685 155 kJ/kmol C2 H4 =

Da Equação 15.17. ⎛ 200 ⎞ SC H = 1 ⎜ 219,330 − 8,3145 ln = 213,567 kJ/K 2 4 ⎝ 100 ⎟⎠

685 155 28,054

= 24 423 kJ/kg

C2H4

R ln (yiP/P 0)

s– Ti0

25 °C, 200 kPa

0,0344

–22,254

270,194

292,448

0,0344

–22,254

233,355

255,609

400% Air 25 °C, 200 kPa

0,1549

– 9,743

244,135

253,878

45,1

0,7763

+ 3,658

228,691

225,033

Componente

CO 2

H2O

A partir dos resultados do Exemplo 15.14, encontramos que a irreversibilidade do processo de combustão foi 50% da disponibilidade do mesmo combustível, como encontrado em condições de estado padrão no Exemplo 15.13. Concluímos que um processo de combustão típico é fortemente irreversível.

15.9 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL Os exemplos anteriores nos sugerem que pode ser possível realizar uma reação química de modo reversível. Conforme descrito no Capítulo 1, algumas reações podem ocorrer de forma quase reversível em células eletrolíticas. Quando um potencial exatamente igual ao da força eletromotriz da célula for aplicado, nenhuma reação ocorre. Quando o potencial aplicado é au-

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Produtos TP , 200 kPa

Figura 15.5

Esboço para o Exemplo 15.14.

mentado levemente, a reação ocorre numa direção e se o potencial diminuir levemente a reação ocorre na direção oposta. O trabalho envolvido no processo é a energia elétrica fornecida ou liberada. Considere uma reação reversível que ocorre a temperatura constante e igual à do ambiente. O trabalho realizado na célula combustível é W rev =

(∑ ns gs −∑ ne ge ) = −ΔG

em que ∆G é a variação da função de Gibbs para a reação química global. Também percebemos que o trabalho é dado em função dos elétrons que se movem num campo que apresenta potencial elétrico . Assim, W = n eN0 e

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Reações Químicas

em que n e é o número de mols de elétrons que circulam no circuito externo e N0 e = 6,022 × 1026 elet/kmol × 1,602177 × 10 –22 kJ/elet V = 96 485 kJ/kmol V Portanto, para uma determinada reação, o potencial elétrico máximo (reação reversível), 0, de uma célula de combustível, numa certa temperatura, é dado por: %0 =

−ΔG 96 485 ne

(15.28)

Exemplo 15.15 Calcule a força eletromotriz (FEM) reversível para a célula de combustível de hidrogênio-oxigênio descrita na Seção 1.2. Admita que a temperatura seja igual a 25 ºC. Solução: A reação no anodo é 2 H 2 → 4H+ + 4e – e no catodo:

4H+ + 4e – + O2 → 2 H 2O

Portanto, a reação global, para cada 4 kmols de elétrons que circulam no circuito externo, é 2 H 2 + O2 → 2 H 2 O Admitamos que cada componente esteja na pressão padrão (0,1 MPa) e que a água formada na reação esteja no estado líquido. Assim,

(

) (

)(

ΔH 0 = 2 h 0f H O − 2 h 0f H − h 0f O 2

)

479

combustível a 25 oC. Entretanto, a grande maioria das células de combustível opera numa temperatura mais elevada e a água deixa a célula como vapor. Desse modo, a eficiência dessas células é menor porque a perda de descarga é maior do que aquela referente à célula operando a 25 oC e descarregando água no estado líquido. Podemos também calcular a força eletromotriz em temperaturas diferentes de 25 oC e essas avaliações mostram que a força eletromotriz diminui com o aumento da temperatura. A Figura 15.6 mostra o comportamento da célula de combustível hidrogênio–oxigênio em função da temperatura de operação. As células de combustível têm sido investigadas há bastante tempo e estão sendo desenvolvidas para aplicações móveis e fixas. Normalmente, as células de baixa temperatura utilizam hidrogênio como combustível, enquanto as células que operam em temperatura mais alta utilizam metano e monóxido de carbono que internamente são transformados em hidrogênio e dióxido de carbono num processo de reforma catalítica. A Tabela 15.4 mostra as células de combustíveis mais importantes e suas características operacionais principais. As células de combustível que operam a baixa temperatura são muito sensíveis ao envenenamento por CO, de modo que requerem a instalação de um sistema de reforma e purificação para fornecer hidrogênio “puro” à célula. Já as células que operam a alta temperatura podem operar com o hidrogênio obtido a partir da reforma de gás natural (praticamente metano), etano e propano com monóxido de carbono. O gás produzido na gaseificação do carvão mineral também tem sido investigado como combustível de células que operam a alta pressão (em torno de 15 atmosferas). O gás descarregado da célula de combustível sempre apresenta uma pequena quantidade de combustível não reagido. Assim, esse gás residual pode ser utilizado para acionar uma turbina a gás ou uma central de potência convencional a vapor. Esses ciclos de potência combinados poderão apresentar eficiência de até 60%.

()

= 2(−285 830) − 2 0 − 1(0) = −571 660 kJ 2

) (

)(

)

= 2(−69,950) − 2(130,678) − 1(205,148) = −362,604 kJ/K ΔG 0 = −571 660 − 298,15(−326,604) = −474 283 kJ

Utilizando a Equação 15.28, obtemos %0 =

−(−474 283) 96 485 × 4

1.2

Água líquida

1.1

+ 1 2 O2

2O (g)

1.0

= 1,229 V

No Exemplo 15.15, determinamos a variação da função de Gibbs e a força eletromotriz da célula de

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Potêncial reversível (V)

(

ΔS0 = 2 s f0 H O − 2 s 0f H − s 0f O

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Temperatura (K)

Figura 15.6

Força eletromotriz ideal de uma célula de combustível hidrogênio– oxigênio em função da temperatura.

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480

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela 15.4 Tipos de células de combustível Célula de Combustível

PEC

PAC

MCC

SOC

Eletrólito polimérico

Ácido fosfórico

Carbonato fundido

Óxido sólido

80 oC

200 oC

650 oC

900 oC

Combustível

CO, H2

Gás natural

Portador

H+

CO3– –

O– –

Carga, ne

2e – por H 2

2e – por H 2 2e– por CO

8e – por CH4

Catalisador

ZrO 2

Venenos

Um modelo pode ser desenvolvido para os vários processos que ocorrem numa célula de combustível para prever a sua eficiência. Pela análise termodinâmica, encontramos a tensão teórica criada pelo processo como a força eletromotriz (FEM) da função Gibbs. Em ambos os eletrodos, existe uma desativação que diminui a tensão e a corrente perdida iperdida não flui pela célula. O eletrodo ou membrana da célula possui uma resistência ôhmica ASRôhmica para a transferência iônica e também produz uma perda. Finalmente, a altas correntes, existe uma significativa perda de concentração na célula que, para um eletrodo, diminui os reagentes e, para o outro eletrodo, gera uma alta concentração de produtos, ambos aumentando a perda de tensão dos eletrodos. A tensão de saída V gerada pela célula torna-se ⎛ i + iperdida ⎞ V = FEM − b ln ⎜ ⎟ − iASRôhmica i0 ⎝ ⎠

⎞ ⎛ iL −c ln ⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎝ i − (i + i L perdida ) ⎠

(15.29)

FEM PEC

i 0

1 V

FEM SOC

A/cm2

i 0

A/cm2

Figura 15.7

Modelo resultante da equação 15.29 para a célula de baixa temperatura PEC e de alta temperatura SOC.

calor requer uma maior diferença de temperatura (ver Equações 7.14 a 7.16), que, por sua vez, diminui a diferença de temperatura ao longo da turbina e provoca uma diminuição na sua eficiência.

Dois exemplos desta equação são mostrados na Figura 15.7, na qual a desativação da célula PEC (célula polimérica eletrolítica) é alta devido à baixa temperatura e à perda pela resistência ôhmica tender a ser baixa. O modo contrário ocorre para a célula de alta temperatura SOC (célula de óxido sólido). Em ambos os casos, conforme a densidade de corrente aumenta até o limite, a tensão diminui bruscamente, e se a potência por unidade de área (Vi) for mostrada, haverá um máximo na metade do intervalo. Esse resultado é semelhante ao da turbina com trocadores de calor de um dado tamanho. Conforme a potência de saída aumenta, a maior transferência de

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Questões Conceituais i. A irreversibilidade de um processo de combustão é significativa? Explique. j. Se a razão ar–combustível for maior que a estequiométrica, essa condição é mais ou menos reversível? k. O que torna a célula de combustível atrativa do ponto de vista de geração de potência?

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15.10 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA Combustão é aplicada em muitos casos nos quais energia é necessária na forma de calor ou trabalho. Podemos utilizar um fogão a gás natural, ou aquecedor de água ou fornalha, ou queimador a propano para solda, ou uma churrasqueira, para mencionar algumas aplicações domésticas com combustão que utilizam o calor. Um cortador de grama, removerdor de neve, geradores de energia elétrica, carros, e motor de barco são todas aplicações domésticas em que o temo de trabalho é o principal resultado do processo de combustão utilizando gasolina ou óleo diesel como combustível. Em escala maior, novas plantas químicas utilizam gás natural (metano) nas turbinas a gás, e plantas mais antigas utilizam óleo ou carvão como combustível principal no gerador de vapor. Motores a jato e foguetes utilizam a combustão para gerar fluxos em alta velocidade para a movimentação do avião ou do foguete. A maioria dos motores térmicos descritos no Capítulo 7 e nos modelos de ciclos simples nos Capítulos 11 e 12 possuem a transferência de calor a alta temperatura gerada por um processo de combustão. A combustão não é um processo de transferência de calor, mas um processo de conversão de energia obtida pelas mudanças dos reagentes para os produtos de combustão a uma temperatura muito mais alta. Para os ciclos Rankine e Stirling, a combustão é externa ao ciclo, enquanto nos motores de combustão interna, como motores a gasolina ou diesel, a combustão ocorre com a substância do ciclo. Na combustão externa os produtos transferem energia para o ciclo por troca de calor, resfriando os produtos, não sendo uma fonte de energia com temperatura constante. A combustão ocorre num equipamento de fluxo contínuo com cuidadoso monitoramento da mistura ar–combustível, incluindo os aspectos de segurança e de controle de poluição. Na combustão interna pelo ciclo Brayton, modelo da turbina a gás, o processo é de fluxo contínuo; e os motores a gasolina/diesel são motores de pistões–cilindros com combustão intermitente. Esse último processo é um pouco difícil de controlar, pois envolve um processo transiente. Diversos parâmetros podem ser definidos para a avaliação do desempenho dos processos reais de combustão e esses dependem da natureza do processo e do sistema considerado. Na câmara de combustão de uma turbina a gás, por exemplo, o objetivo é aumentar a temperatura dos produtos até uma determinada temperatura (normalmente a temperatura máxima que os metais utilizados nas turbinas podem suportar). Se tivéssemos um processo de combustão completo e adiabático, a temperatura dos produtos seria a temperatura adiabática de chama. Denominaremos

termo 15.indd 481

481

Reações Químicas

a relação combustível–ar necessária para alcançar essa temperatura, sob tais condições, como a relação combustível-ar ideal. Na câmara de combustão real, a combustão é incompleta e ocorre alguma transferência de calor para o ambiente. Portanto, é necessário mais combustível para alcançar a temperatura considerada, e nós designaremos essa relação combustível– ar como a relação combustível–ar real. Nesse caso, a eficiência da combustão, ηcomb, é definida aqui por:

ηcomb =

CAideal

(15.30)

CAreal

Por outro lado, na câmara de combustão de um gerador de vapor d’água (caldeira), o propósito é transferir a maior quantidade de calor possível para a água. Na prática, a eficiência de um gerador de vapor é definida como a relação entre a quantidade de calor transferida à água e o poder calorífico superior do combustível. Para um carvão, esse é o poder calorífico medido em uma bomba calorimétrica, que é o poder calorífico a volume constante, e assim corresponde à energia interna de combustão. Note que isso é incoerente, pois a caldeira opera a partir de escoamentos de combustível e ar. Assim, a entalpia é o fator significativo no processo. Entretanto, na maioria dos casos, o erro introduzido pela utilização do poder calorífico superior é menor que o erro provocado pelas incertezas experimentais envolvidas na medida do poder calorífico e a eficiência de um gerador de vapor pode ser definida pela relação

ηger. vapor =

calor transferido à água/kg de combustível poder calorífico superior do combustível (15.31)

Frequentemente a combustão utiliza ar atmosférico como oxidante, possuindo tais reagentes alguma umidade (vapor d’água). Admitindo conhecida a umidade absoluta do ar (ω), podemos saber a composição do ar por mol de oxigênio, 1 O2 + 3,76 N2 + x N2O Sendo a umidade absoluta ω = mv /m a, o número de mols da água é m ω ma M nv = v = = ω na a Mv Mv Mv E o número de mols de ar seco por mol de oxigênio é (1+3,76)/1, então x=

nv noxigênio

= ω 4,76

Ma Mv

(15.32)

= 7,655ω

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482

Fundamentos da Termodinâmica

Essa é a quantidade de água encontrada nos produtos juntamente com o vapor produzido pela oxidação do hidrogênio do combustível. O objetivo de um motor de combustão interna é realizar trabalho. A maneira lógica para avaliar o desempenho de um motor de combustão interna é comparar o trabalho real executado com o trabalho máximo que seria realizado em uma mudança de estado reversível dos reagentes em produtos. Essa comparação define, como foi observado anteriormente, a eficiência baseada na segunda lei. Na prática, entretanto, a eficiência de um motor de combustão interna é definida como a relação entre o trabalho real e o valor da entalpia de combustão do combustível com o sinal negativo (isto é, o poder calorífico a pressão constante), Essa razão é usualmente chamada de eficiência térmica ou rendimento térmico, ηtérmico. Assim,

ηtérmico =

w poder calorífico

(15.33)

Quando a Equação 15.33 é aplicada, a mesma escala de valores para trabalho e calor deve ser usada. Assim, se o poder calorífico é por kg (kmol) de combustível, então o trabalho será por kg (kmol) de combustível. Para o trabalho e calor transferidos na análise de ciclos, utilizamos os valores específicos como sendo por kg de substância de trabalho, sendo que para combustão em pressão constante temos h P = h R + qH. Sendo o poder calorífico expresso por kg de combustível e o qH por kg de mistura, temos mtotal = m combustível + m ar = m combustível (1 + ACmássica) E então

qH =

Poder calorífico ACmássica + 1

(15.34)

Na qual o poder calorífico e a relação ar–combustível AC devem ser usadas em base mássica. A eficiência global de uma turbina a gás ou de uma central termoelétrica é definida da mesma maneira. Deve ser observado que, em um motor de combustão interna ou em uma central termoelétrica que queima combustível, o fato de o processo de combustão ser irreversível é um fator significativo para a eficiência térmica relativamente baixa desses equipamentos. Devemos considerar outro fator importante relativo à eficiência. Notamos que a entalpia de combustão de um combustível de hidrocarbonetos apresenta variações consideráveis, de acordo com a fase da água nos produtos, o que conduz aos conceitos de poderes caloríficos superior e inferior. Portanto, ao analisarmos a eficiência térmica de um motor, o poder calorífico utilizado para determinar essa eficiência deve ser claramente indicado. Por exemplo: dois motores construídos por fabricantes diferentes apresentam desempenhos idênticos, mas se um fabricante apresenta a eficiência do motor baseada no poder calorífico superior e o outro no poder calorifico inferior, o segundo pode achar que a eficiência térmica de seu motor é mais alta. Esta afirmação, evidentemente, não é significativa, pois o desempenho é o mesmo. Uma simples consideração sobre a maneira pela qual a eficiência foi calculada revelaria isso. A análise da eficiência de equipamentos que envolvem processos de combustão é tratada detalhadamente nos livros-texto sobre essas aplicações. Em nossa discussão, objetivamos somente introduzir o assunto e os próximos dois exemplos ilustrarão melhor nossas observações.

Exemplo 15.16 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com um combustível hidrocarboneto líquido, que apresenta composição aproximada C8H18. Os seguintes resultados foram obtidos num teste do equipamento: Tar = 400 K Tprod = 1100 K Var = 100 m/s Vprod = 150 m/s Tcomb = 50 °C CAreal = 0,0211 kg de comb/ kg de ar Calcule a eficiência da combustão para esse processo.

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Volume de controle: Câmara de combustão. Estado de entrada: T do ar e do combustível conhecidas. Estado de saída: T conhecida. Modelo: Ar e produtos − gases ideais, Tabela A.9; Combustível − Tabela A.10. Análise: Na reação química ideal, a quantidade de calor transferida é nula. Portanto, a expressão da primeira lei para um volume de controle que engloba a câmara de combustão é:

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483

Reações Químicas

Solução: H R + EC R = −250 105 + 2,23 × 114,23 50 − 25

H R + EC R = H P + EC P

(

⎛ M V2 ⎞ H R + EC R = ∑ ne ⎜ h 0f + Δh + ⎟ 2 ⎠ ⎝ R e

⎡ 32 × 1002 ⎤ + nO ⎢ 3034 + ⎥ 2 2 × 1000 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ 28,02 × 1002 ⎤ + 3,76nO ⎢ 2971 + ⎥= 2 2 × 1000 ⎥⎦ ⎢⎣ − 243 737 + 14 892nO

= ⎡ h 0f + C p 50 − 25 ⎤ ⎣ ⎦C8 H18 (l)

(

)

⎛ M V2 ⎞ +nO ⎜ Δh + ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ O

2⎞

⎛ MV +3,76 nO ⎜ Δh + ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ N

⎡ 44,01 × 150 2 ⎤ H P + EC P = 8 ⎢ −393 522 + 38 891 + ⎥ 2 × 1000 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ 18,02 × 150 2 ⎤ + 9 ⎢ −241 826 + 30 147 + ⎥ 2 × 1000 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ 32 × 1502 ⎤ + nO − 12,5 ⎢ 26 218 + ⎥ 2 2 × 1000 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ 28,02 × 1502 ⎤ + 3,76nO ⎢ 24 758 + ⎥ 2 2 × 1000 ⎥⎦ ⎢⎣ = −5 068 599 + 120 853nO

⎛ M V2 ⎞ H P + EC P = ∑ ns ⎜ h 0f + Δh + ⎟ 2 ⎠ ⎝ P s ⎛ M V2 ⎞ = 8 ⎜ h 0f + Δh + ⎟ 2 ⎠ ⎝ CO

(

⎛ M V2 ⎞ +9 ⎜ h 0f + Δh + ⎟ 2 ⎠ ⎝ H O 2

⎛ M V2 ⎞ + nO − 12,5 ⎜ Δh + ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ O

(

)

⎛ M V2 ⎞ +3,76nO ⎜ Δh + ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ N

)

Portanto, CAideal =

114,23 216,72 × 28,97

ηcomb. =

= 0,0182 kg de comb./kg de ar

0,0182 0,0211

× 100 = 86,2%

Exemplo 15.17 A caldeira de uma central termoelétrica é alimentada com 325 000 kg/h de água a 10 MPa e 200 ºC. O vapor é descarregado da caldeira a 8 MPa e 500 ºC. A potência da turbina do ciclo é 81 000 kW, a vazão de carvão consumida na caldeira é 26 700 kg/h e apresenta poder ca lor í f ico super ior i gua l a 33 250 kJ/kg. Nessas condições, determine a eficiência térmica da caldeira e a eficiência térmica global da central termoelétrica. Normalmente, a eficiência da caldeira e a eficiência térmica global da central são referidas ao poder calorífico superior do combustível. Solução: A eficiência da caldeira é definida pela Equação 15.31.

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ηger. vapor =

calor transferido à água/kg de combustível poder calorífico superior do combustível

Portanto,

ηger. vapor =

325 000(3398,27 − 855,97) 26 700 × 33 250

× 100 = 93,1%

O rendimento térmico global da central é definido pela Equação 15.33. Assim, w ηtérmico = poder calorífico 81 000 × 3600 = × 100 = 32,8% 26 700 × 33 250

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484

Fundamentos da Termodinâmica

RESUMO Neste Capítulo, apresentamos uma introdução à análise da combustão de combustíveis formados por hidrocarbonetos e das reações químicas. A oxidação simples de um combustível formado por hidrocarbonetos com oxigênio puro, ou ar da atmosfera, produz água e dióxido de carbono. Os coeficientes estequiométricos da reação foram determinados com o balanço das espécies químicas presentes nos reagentes e nos produtos. A relação ar–combustível e o excesso de ar, ou excesso de um reagente, tanto na base mássica quanto na molar foram utilizados para descrever a mistura reagente. A composição dos produtos de combustão é única quando a mistura é estequiométrica e a combustão é completa. Entretanto, os produtos de combustão nos processos reais podem conter compostos parcialmente oxidados e complexos. A composição dos produtos de combustão pode ser medida experimentalmente e ser apresentada nas bases seca e úmida. Normalmente, os produtos de combustão contêm água. Assim, esses produtos apresentam ponto de orvalho e é possível encontrar água no estado líquido nos produtos de combustão quando são resfriados. As reações químicas provocam a alteração na composição dos reagentes. Este fato impõe a utilização de um referencial absoluto para a energia. Assim, foi admitido que a entalpia de formação das substâncias químicas puras (não compostos químicos, como o CO) no estado mais estável (carbono na forma de grafita e não na forma de diamante) é nula no estado de referência (25 oC e 100 kPa). Os compostos estáveis apresentam entalpia de formação negativa e os instáveis apresentam entalpia de formação positiva. A diferença entre a entalpia dos produtos e a dos reagentes é definida como a entalpia de combustão (que também é igual ao poder calorífico multiplicado por –1). Quando o processo de combustão ocorre de modo adiabático, a temperatura dos produtos é denominada temperatura adiabática de chama. A entalpia de combustão, o poder calorífico (inferior e superior) e a temperatura adiabática de chama dependem da relação ar–combustível e da temperatura dos reagentes. A alteração da composição dos reagentes também impõe a utilização de um referencial único para a entropia. Observe que a entropia absoluta é necessária para que seja possível analisarmos um processo com

a segunda lei da termodinâmica. A entropia absoluta é nula para um cristal perfeito a 0 K (terceira lei da termodinâmica). O processo de combustão é irreversível. Assim, nós detectamos uma perda de disponibilidade (exergia) no processo. Essa irreversibilidade aumenta para misturas diferentes da estequiométrica e com a diluição dos reagentes, por exemplo com a presença do oxigênio do ar, que provoca a redução da temperatura adiabática de chama. Nós também mostramos que o trabalho reversível é igual à variação da função de Gibbs e essa conclusão foi obtida a partir de uma análise baseada na segunda lei da termodinâmica e no fluxo de exergia. A conversão química na célula de combustível é menos irreversível que a combustão a alta temperatura. Observe que na célula de combustível a energia química é diretamente convertida em energia elétrica. A célula de combustível ainda está sendo desenvolvida para ser utilizada em grande escala. Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de: • Escrever a equação de combustão para qualquer combustível. • Encontrar os coeficientes estequiométricos da equação de combustão a partir da composição dos produtos. • Operar com misturas de combustíveis e com reações em que o ar úmido é um dos reagentes. • Aplicar a primeira lei em sistemas reagentes. • Utilizar as tabelas de propriedades termodinâmicas na região em que as temperaturas são altas. • Calcular o ponto de orvalho dos produtos de combustão. • Calcular a temperatura adiabática de chama. • Reconhecer a diferença entre a entalpia de formação e a de combustão. • Reconhecer a diferença entre os poderes caloríficos superior e inferior. • Aplicar a segunda lei em sistemas reagentes e determinar a irreversibilidade nesses processos. • Calcular a variação da função de Gibbs e o trabalho reversível num sistema reagente. • Reconhecer os processos que ocorrem numa célula de combustível e determinar a força eletromotriz da célula. • Avaliar os processos de combustão com as diferentes definições de eficiência apresentadas.

conceitos e equações principais Reação:

Combustível + Oxidante ⇒ Produtos CxHy + Ar (atm) ⇒ dióxido de carbono + água + nitrogênio

Reação estequiométrica:

Sem excesso de combustível, sem excesso de oxigênio

Combustão estequiométrica:

CxHy + vO2 (O2 + 3,76 N2) ⇒ vCO2CO2 + vH 2O + vN2N2 vO2 = x + y/4; vCO2 = x; vH 2O = y/2; vN2 = 3,76 vO2

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Reações Químicas

Relação ar–combustível: Relação de equivalência: Entalpia de formação: Entalpia de combustão:

ACmássica =

mar mcomb

= ACmolar

Mar Mcomb

Φ = CA/CAs = ACs /AC – h f0, é nula, no estado de referência, para as substâncias químicas puras

Poder calorífico:

h RP = HP − H R – HV = −h RP

Energia interna de combustão:

u RP = UP − U R = h RP − RT(n P − n R) para gases ideais

Temperatura adiabática de chama:

HP = H R (se há escoamento) ou UP = U R (se V for constante)

Trabalho reversível:

W rev = GR – GP = – DG = (DH – T DS)

Função de Gibbs:

G = H − TS

Irreversibilidade:

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· i = wrev – w = T0 Sger /m· = T0 sger · – rev – I=W – W = T0 Sger /n· = T0 s– ger para 1 kmol de combustível

problemas conceituais 15.1 15.2 15.3

15.4

15.5 15.6

15.7

15.8 15.9

No processo de combustão a massa é conservada? E o número de mols é constante? Toda combustão ocorre na presença de ar? Por que algumas vezes trabalhamos com a relação ar–combustível na base mássica e outras vezes na base molar? Considere a oxidação completa de um hidrocarboneto com ar. Por que o número de mols dos produtos não é muito diferente do número de mols dos reagentes? Por que a composição dos produtos de combustão é medida em base seca? Qual é o ponto de orvalho do produto da combustão do hidrogênio com oxigênio estequiométrico puro? E com ar estequiométrico? Como o ponto de orvalho se altera quando a relação de equivalência muda de 0,9 para 1 e para 1,1? Por que os processos de combustão contribuem para o aquecimento global? Determine as entalpias de formação do O 2 , O e CO2.

15.10 Se a quantidade de nitrogênio presente no ar puder ser reduzida, a temperatura adiabática de chama aumentará ou diminuirá? 15.11 A entalpia de combustão depende da razão ar– combustível? 15.12 Por que a Tabela 15.3 não apresenta a entalpia de combustão de alguns combustíveis na fase líquida? 15.13 O poder calorífico é um valor fixo para um determinado combustível? 15.14 O valor da temperatura adiabática de chama é fixo para um determinado combustível? 15.15 A entalpia de combustão é alterada se o processo ocorrer com ar ou com oxigênio puro? E a temperatura adiabática de chama? 15.16 Um soldador utiliza um cilindro contendo acetileno e outro contendo oxigênio. Qual é o motivo de utilizar oxigênio puro em vez de ar ? 15.17 Algumas soldas utilizam cilindros com combustível, oxigênio e argônio. Qual é o motivo do uso do argônio? 15.18 A combustão é um processo reversível?

problemas para estudo Combustíveis e Processos de Combustão 15.19 Numa churrasqueira, gás propano é alimentado ao queimador juntamente com ar em proporção estequiométrica. Encontre a razão ar– combustível em base mássica e a massa total de reagentes para que 1 kg de propano seja queimado. 15.20 Calcule a relação ar–combustível teórica, nas bases mássica e molar, para a combustão do etanol, C2H5OH.

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15.21 Certo óleo combustível apresenta composição C10H 22. Admitindo que o excesso de ar utilizado na reação seja igual a 150%, determine a composição dos produtos de combustão. 15.22 Considere a combustão de metano com excesso de ar igual a 200%. Determine a composição e o ponto de orvalho dos produtos de combustão. 15.23 O gás natural B da Tabela 15.2 é queimado com 20% de excesso de ar. Determine a composição dos produtos.

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15.24 Considere a combustão completa de gasolina, C7 H17, com ar estequiométrico. Determine a massa molecular do combustível, a composição dos produtos de combustão e a massa de dióxido de carbono produzida por kg de combustível queimado. 15.25 Certo carvão apresenta a seguinte composição (frações mássicas em base seca): 74,2% de C, 5,1% de H e 6,7% de O, cinzas e traços de N e S. Esse carvão alimenta um gaseificador, juntamente com oxigênio e vapor d’água, do modo mostrado na Figura P15.25. O gás produzido apresenta a seguinte composição (em base molar): 39,9% de CO, 30,8% de H 2, 11,4% de CO2, 16,4% de H 2O e traços de CH4, N2 e H 2S. Quantos kg de carvão são necessários para produzir 100 kmol de gás? Qual é o consumo de oxigênio e vapor para produzir esse gás? Oxigênio Vapor d’água

Gaseificador

Gás produzido

Carvão

Figura P15.25 15.26 Propano líquido é queimado com ar seco. A análise volumétrica dos produtos de combustão forneceu a seguinte composição (base seca): Prod.

CO2

% vol.

8,6

0,6

7,2

83,6

Determine a porcentagem de ar teórico utilizado nesse processo de combustão. 15.27 Decano é queimado com ar e os produtos de combustão apresentam a seguinte composição (frações molares em base seca): 83,61% de nitrogênio, 4,91% de oxigênio, 10,56% de dióxido de carbono e 0,92% de monóxido de carbono. Determine a relação ar–combustível e a porcentagem de ar teórico utilizada no processo. 15.28 A análise da casca seca de pinho forneceu a seguinte composição (em base mássica):

Comp.

cinzas

5,6

53,4

0,1

37,9

2,9

Essa casca é queimada com 100% de ar teórico na câmara de um forno. Determine a relação ar–combustível na base mássica. 15.29 Metanol é queimado com 200% de ar teórico num motor e os produtos de combustão são resfriados até 30 ºC e 100 kPa. Qual é a quantidade de água condensada por quilograma de combustível consumido? 15.30 O gaseificador de carvão de uma central de potência com gaseificação produz uma mistura de

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gases que apresenta a seguinte composição volumétrica percentual:

Prod. CH4

CO2

H2O

H2S

NH3

% vol. 0,3

29,6

41,0

10,0

0,8

17,0

1,1

0,2

Esse gás é resfriado e o H 2 S e NH3 são removidos da mistura nos lavadores de gases. Admitindo que a mistura resultante, que alimentará os queimadores, esteja a 40 ºC, 3 MPa, e saturada com água, determine a composição da mistura na seção de alimentação dos queimadores e a relação ar–combustível teórica dessa mistura.

15.31 Butano é queimado com ar seco a 40 oC e 100 kPa. Sabendo que a relação ar–combustível mássica utilizada na reação é igual a 26, determine a relação de equivalência, a percentagem de ar teórico e o ponto de orvalho dos produtos de combustão. Calcule, também, a quantidade de água condensada (em kg de água por kg de combustível), se os produtos de combustão do butano forem resfriados até 40 oC. 15.32 A composição da mistura de gases na seção de descarga de um gaseificador de carvão betumi noso é aquela mostrada na Tabela 15.2. Considere que a combustão desse gás, a 100 kPa, é feita com 120% de ar teórico. Determine o ponto de orvalho dos produtos. Quantos quilogramas de água serão condensados por quilograma de combustível queimado se os produtos forem resfriados até 10 ºC abaixo do ponto de orvalho? 15.33 O gás de descarga de um motor de combustão interna foi analisado e encontrou-se a seguinte composição volumétrica:

Prod.

CO2

H2O

% vol.

Um reator de gás de descarga, projetado para eliminar o CO, é alimentado com esse gás e com ar do modo indicado na Figura 15.33. Determinou-se, experimentalmente, que a mistura na corrente 3 não apresenta CO, se a fração molar de O2 nessa corrente for igual a 10%. Qual deve ser a razão entre as vazões que entram no reator? Gás de descarga do motor 1

Reator

Saída 3

Figura P15.33

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Equação da Energia e Entalpia de Formação 15.34 Hidrogênio é queimado com ar em proporção estequiométrica num processo contínuo em regime permanente no qual os reagentes são alimentados a 100 kPa e 298 K. Os produtos são resfriados para 800 K num trocador de calor. Determine o calor transferido por kmol de hidrogênio. 15.35 Uma câmara de combustão, que opera em regime permanente, é alimentada com gás butano e ar atmosférico. As temperaturas nas seções de alimentação da câmara são iguais a 25 °C e os produtos de combustão deixam a câmara a 1000 K. Determine o calor transferido na câmara de combustão por kmol de butano queimado. 15.36 O etanol (C2H5OH), obtido a partir da fermentação de biomassa, é um combustível que pode substituir os derivados de petróleo e o gás natural em algumas aplicações. Considere um processo de combustão no qual etanol líquido é queimado, em regime permanente, com 120% de ar teórico. Os reagentes entram na câmara de combustão a 25 ºC e os produtos são descarregados a 60 ºC e 100 kPa. Calcule o calor transferido por kmol de etanol nesse processo. 15.37 Refaça o problema anterior considerando que o processo é alimentado com etanol na fase vapor. 15.38 Metanol líquido é queimado com ar na proporção estequiométrica, ambos alimentados a P0 e T0 num processo a pressão constante. Os produtos saem do trocador a 900 K. Determine o calor transferido por kmol de combustível. 15.39 Outro combustível alternativo que está sendo seriamente considerado é o hidrogênio. O hidrogênio pode ser obtido a partir da água e diversas técnicas estão sendo estudadas para esse fim. O maior problema no momento está relacionado ao custo, armazenamento e segurança. Refaça o Problema 15.36 considerando, agora, que o combustível utilizado é o hidrogênio gasoso em vez do etanol. 15.40 Uma câmara de combustão adiabática é alimentada com heptano, C7 H16, e ar atmosférico. A pressão e a temperatura nas seções de alimentação da câmara são P0 e T0. O excesso de ar utilizado na combustão do heptano é igual a 125% e os produtos de combustão são encaminhados da seção de descarga da câmara para um trocador de calor. Sabendo que os gases de combustão são resfriados até 600 K no trocador de calor, determine o calor transferido por kmol de heptano queimado.

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Reações Químicas

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15.41 Um forno que apresenta alta eficiência é alimentado com gás natural (90% de metano e 10% de etano, em volume) e com 110% de ar teórico. Todos os escoamentos de alimentação estão a 25 ºC e 100 kPa. Os produtos de combustão saem do forno a 40 ºC e 100 kPa. Admita que os produtos estejam na fase gasosa. Qual é a transferência de calor nesse processo? Compare esse resultado com o que seria obtido num forno antigo, em que os produtos de combustão saem a 250 ºC e 100 kPa. 15.42 Refaça o problema anterior, mas leve em consideração a fase real dos produtos de combustão. 15.43 Penteno é queimado com oxigênio puro num processo em regime permanente. Os produtos são resfriados, primeiramente, até 700 K e depois até 25 ºC. Determine as transferências de calor específicas nesses dois processos. 15.44 Um vaso rígido contém uma razão molar de 1:1 de propano e butano juntamente com uma quantidade estequiométrica de ar a P0 e T0. Tal carga queima e existe transferência de calor para que a temperatura final seja de 1000 K. Determine a pressão final e o calor transferido por kmol de combustível. 15.45 Um vaso rígido contém 2 kmol de C e 2 kmol de O2 a 25 ºC e 200 kPa. A combustão ocorre e os produtos resultantes consistem em 1 kmol de CO2, 1 kmol de CO e o excesso de O2 na temperatura de 1000 K. Determine a pressão final do vaso e o calor transferido do vaso durante o processo. 15.46 Um recipiente fechado, rígido e adiabático contém uma mistura estequiométrica de hidrogênio e oxigênio a 25 ºC e 150 kPa. A combustão da mistura é provocada e, depois de completa, borrifa-se água líquida a 25 ºC nos produtos de combustão até que a temperatura na mistura atinja 1200 K. Qual é a pressão final da mistura? 15.47 Numa turbina a gás, gás natural (metano) e ar estequiométrico são admitidos na câmara de combustão a 1000 kPa e 500 K. Ar secundário (ver Figura P15.84), também a 1000 kPa e 500 K, é adicionado imediatamente após a combustão, resultando numa mistura à temperatura de 1500 K. Determine a razão ar–combustível mássica para o fluxo do primeiro reagente e a razão entre o ar secundário e o ar primário (razão entre as vazões mássicas). 15.48 Metano, CH4, é queimado, em câmaras de combustão e em regime permanente, com dois oxidantes: A) oxigênio puro, O2 e B) uma mistura de O2 com x de argônio. As câmaras são alimen-

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tadas a T0 e P0 e os produtos de combustão, nos dois casos, saem da câmara a 1800 K. Determine a relação de equivalência no caso (A) e a quantidade de argônio, x, para a mistura estequiométrica no caso (B). 15.49 Uma câmara de combustão é alimentada com propano gasoso e ar atmosférico. O combustível e o ar são injetados na câmara a 500 K e 100 kPa e os produtos de combustão são descarregados do equipamento a 1300 K e 100 kPa. A composição volumétrica dos produtos de combustão em base seca foi medida e indicou que esses gases apresentam 11,42% de CO2, 0,79% CO, 2,68% de O2 e 85,11% de N2. Nessas condições, determine a relação de equivalência e a taxa de transferência na câmara de combustão por kmol de combustível consumido. Entalpia de Combustão e Poder Calorífico 15.50 Encontre a entalpia de combustão e o poder calorífico do carbono puro. 15.51 Fenol está presente na Tabela 15.3, mas não possui o correspondente valor de entalpia de formação na Tabela A.10. Calcule a entalpia de formação do fenol. 15.52 Alguns tipos de madeira podem ser caracterizadas como C1H1,5O0,7 com um poder calorífico de 19 500 kJ/kg. Determine a entalpia de formação. 15.53 Refaça o Problema 15.36, utilizando os valores indicados na Tabela 15.3 em vez daqueles presentes na Tabela A.10. 15.54 Pentano líquido é queimado com ar seco e a análise dos produtos de combustão revelou a seguinte composição em base seca: 10,1% de CO2, 0,2% de CO, 5,9% de O2 e o restante é N2. Determine a entalpia de formação do combustível e a relação ar–combustível utilizada no processo de combustão. 15.55 Butanol obtido como derivado agrícola, C 4H10O, com massa molecular de 74,12, também chamado de biobutanol, possui um poder calorífico inferior de 33 075 kJ/kg de combustível líquido. Determine sua entalpia de formação. 15.56 Refaça o Problema 15.38, utilizando os valores indicados na Tabela 15.3 em vez daqueles presentes na Tabela A.10. 15.57 Uma biomassa úmida proveniente de uma indústria de processamento de alimentos é convertida em gás combustível de baixo poder calorífico num reator catalítico que opera em regime permanente. O gás combustível, que apresenta a seguinte composição volumétrica: 50% de metano, 45% de dióxido de carbono e

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15.63 15.64

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5% de hidrogênio, é queimado nas caldeiras da indústria. Determine o poder calorífico inferior desse gás combustível por unidade de volume. Determine o poder calorífico inferior do gás combustível gerado a partir de carvão mineral descrito no Problema 15.30. Não inclua os componentes removidos pela lavagem dos gases. Numa churrasqueira, propano gasoso e ar na proporção estequiométrica são misturados e alimentados ao queimador, ambos a P0 e T0. Após a combustão, os produtos são resfriados e saem a 500 K. Quanto calor foi transferido por 1 kg de propano? Refaça o Problema 15.40 utilizando os valores indicados na Tabela 15.3 em vez daqueles presentes na Tabela A.10. A Tabela 15.3 apresenta a entalpia de combustão do propilbenzeno, C9H12, mas a Tabela A.9 não contém informações dessa substância. Determine sua massa molecular, sua entalpia de formação para a fase líquida e sua entalpia de vaporização. Considere o gás natural A descrito na Tabela 15.2. Calcule sua entalpia de combustão a 25 ºC, admitindo que a água presente nos produtos de combustão esteja na fase vapor. Refaça o problema anterior para o gás natural D utilizando os valores indicados na Tabela 15.3. Propano gasoso e ar na proporção estequiométrica são misturados e alimentados ao queimador, ambos a P0 e T0. Após a combustão, os produtos são resfriados e saem a T0. Quanto calor foi transferido por kg de propano? Uma siderúrgica apresenta excesso de gás de alto forno disponível a 250 ºC. Assim, ele pode ser utilizado para gerar vapor. A composição volumétrica desse gás é a seguinte: Comp.

CH4

CO2

H2O

% vol.

0,1

2,4

23,3

14,4

56,4

3,4

Determine o poder calorífico inferior desse gás (em kJ/m3) a 250 °C e pressão ambiente. 15.66 Um queimador é alimentado com uma mistura gasosa de 40% n-butano e 60% metanol em massa. Sabendo que o queimador proporciona uma combustão estequiométrica com ar, determine a composição dos produtos de combustão. Calcule, também, o poder calorífico inferior da mistura combustível em kJ por kg de mistura. 15.67 Num experimento, propano e butano na proporção molar de 1:1 são queimados em fluxo contínuo em regime permanente com ar em proporção estequiométrica. Ambos combustíveis e ar são alimentados como gases a 298 K

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e 100 kPa. Os produtos são resfriados até 1000 K fornecendo calor para alguma aplicação no processo. Determine o poder calorífico inferior (por kg de mistura de combustíveis) e o calor total transferido por kmol da mistura de combustíveis utilizada. 15.68 Um queimador é alimentado com nitrometano líquido e ar. A temperatura e a pressão nas seções de alimentação de combustível e de ar no queimador são iguais a 298 K e 100 kPa. A proporção é estequiométrica. Os produtos de combustão gerados escoam para um trocador de calor e são descarregados desse equipamento a 600 K, sem variação de pressão. Admitindo que o nitrogênio presente no combustível seja convertido em N2 gasoso, determine a taxa de transferência de calor por kmol de combustível no processo global. 15.69 Gás natural, que pode ser modelado como metano, é queimado com excesso de ar igual a 100% na caldeira indicada na Figura P15.69. A temperatura e a pressão nas seções de alimentação de combustível e de ar são iguais a 25 o C e 100 kPa. A água entra na caldeira a 20 o C e 500 kPa e a deixa a 700 oC e 500 kPa. Sabendo que a temperatura dos produtos de combustão na seção de alimentação da chaminé é igual a 400 K, determine a produção de vapor por quilograma de combustível queimado. Calcule também a energia transferida à água por quilograma de combustível queimado.

Água

Chaminé

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métrica de gasolina–ar a T0 e P0. Existe uma transferência de calor dos produtos de combustão descarregados do combustor para a mistura combustível que escoa no carburador. Os produtos de combustão, após essa transferência de calor, escoam para um trocador de calor e são descarregados do sistema a 600 K. Sabendo que o consumo de gasolina no sistema é igual a 10 kg/h, determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e a taxa de transferência de calor no carburador. 600 K

T. calor •

Comb.

Carb. Ar

Combustor

Q R T0

Figura P15.71 Temperatura Adiabática de Chama 15.72 Num foguete em que hidrogênio é queimado com ar, ambos os reagentes são alimentados a P0 e T0. A combustão é adiabática e a mistura é estequiométrica (100% de ar teórico). Determine o ponto de orvalho e a temperatura adiabática de chama (≈ 2500 K). 15.73 Hidrogênio gasoso é queimado com oxigênio puro num queimador contínuo em regime permanente, mostrado na Figura P15.73, em que ambos os reagentes são fornecidos numa razão estequiométrica e à temperatura e pressão de referência. Qual é a temperatura adiabática de chama? O2

Comb.

Figura P15.69 15.70 Um processo de combustão isobárica recebe benzeno gasoso, C6H6, e ar numa proporção estequiométrica a P0 e T0. Para limitar a temperatura dos produtos a 2000 K, água líquida é aspergida após a combustão. Encontre o número de kmols de água líquida aspergida por kmol de combustível e o ponto de orvalho dos produtos de saída combinados. 15.71 O sistema de combustão mostrado na Figura P15.71 é alimentado com gasolina (que pode ser modelada como C7 H17 ) e opera em regime permanente. O carburador indicado na figura é alimentado com gasolina líquida a T0 e o equipamento descarrega uma mistura estequio-

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Figura P15.73 15.74 Alguns tipos de madeira podem ser caracterizadas como C1H1,5O0,7 com um poder calorífico de 19 500 kJ/kg. Encontre a temperatura adiabática de chama quando tal madeira for queimada com ar estequiométrico a 100 kPa e 298 K. 15.75 Carbono é queimado com ar numa fornalha com 150% de ar teórico, e ambos os reagentes são alimentados à pressão e temperatura de referência. Qual é a temperatura adiabática de chama? 15.76 Hidrogênio é queimado com 200% de ar teórico num queimador contínuo em regime permanente

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no qual ambos os reagentes são alimentados à pressão e temperatura de referência. Qual é a temperatura adiabática de chama? Qual é a temperatura adiabática de chama antes da adição secundária de ar no Problema 15.47? Gás butano a 25 ºC é misturado com 150% de ar teórico a 600 K e é queimado num combustor adiabático em regime permanente. Qual é a temperatura dos produtos que saem do combustor? Uma turbina queima metano com 200% de ar teórico. O ar e o combustível são alimentados por dois compressores separados nos quais a entrada é a 100 kPa e 298 K e a saída é a 1400 kPa. Após a mistura, esses gases entram na câmara de combustão a 600 K. Encontre a temperatura adiabática de chama utilizando calores específicos constantes para os termos de ΔHP. Modifique a solução do problema anterior utilizando a Tabela A.9 para os termos de ΔHP. Calcule a temperatura adiabática de chama para uma mistura estequiométrica de benzeno e ar que está a 25 ºC e 100 kPa. Qual é o erro introduzido nessa temperatura se considerarmos que os produtos apresentam calores específicos constantes e avaliados a 25 ºC (Tabela A.5)? A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com gás natural a 298 K e 1,0 MPa e ar atmosférico a 500 K e 1,0 MPa. Determine a razão de equivalência e o excesso de ar necessários para que a temperatura adiabática de chama não ultrapasse 1800 K. Admita que o gás natural se comporte como metano puro. O queimador de um maçarico de corte é alimentado com acetileno (gás) a 25 ºC e 100 kPa. Calcule a temperatura adiabática de chama quando o acetileno é queimado com 100% de ar teórico a 25 ºC e quando é queimado com 100% de oxigênio teórico a 25 ºC. A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com n-butano líquido a 25 ºC (T0) e com ar primário na quantidade estequiométrica a 400 K e a 1,0 MPa, como mostrado na Figura P15.84 A combustão é completa e os produtos deixam a câmara de combustão na temperatura adiabática de chama. Como essa temperatura é alta, os produtos de combustão são misturados com ar secundário, a 1,0 MPa e 400 K, de modo a obter uma mistura a 1400 K. Mostre que a temperatura dos produtos de combustão na seção de saída da câmara de combustão é maior que 1400 K e determine a relação entre as vazões de ar secundário e primário.

Comb.

TAD

Combustor

1400 K

Ar1 Ar2

Figura P15.84 15.85 Calcule a temperatura adiabática de chama para uma mistura de eteno e 150% de ar teórico que apresenta temperatura e pressão iguais a T 0 e P 0. 15.86 Gás natural que pode ser admitido como metano, é queimado com 200% de ar teórico, sendo os reagentes alimentados como gases na temperatura e pressão de referência. Os produtos fluem pelo trocador de calor e saem pela chaminé (exaustor), como mostra a Figura P15.86. Qual é a temperatura adiabática de chama após a combustão, antes do trocador de calor? Exaustão

Ar TAD

CH4

Figura P15.86

15.87 Carbono sólido é queimado com ar estequiométrico num processo em regime permanente (veja a Figura P15.87). Inicialmente, os reagentes estão a T0 e P0 e, então, são pré-aquecidos até 500 K antes de serem encaminhados à câmara de combustão. Os produtos de combustão são utilizados, primeiramente, para aquecer os reagentes num trocador de calor e depois são resfriados até T0 num outro trocador de calor. Determine a temperatura dos produtos de combustão T4 na seção de saída do primeiro trocador de calor e a transferência de calor, por kmol de combustível, no segundo trocador de calor (de 4 para 5). 3

Câmara de combustão

Reagentes T0,P0

–Q

Figura P15.87

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15.88 Butano líquido a 25 ºC é misturado com 150% de ar teórico a 600 K e é queimado, em regime permanente, num combustor adiabático. Determine a temperatura adiabática de chama na seção de descarga do combustor, utilizando a entalpia de combustão indicada na Tabela 15.3. 15.89 Etanol gasoso, C2H5OH, é queimado com oxigênio puro numa bomba de combustão a volume constante. Os reagentes são alimentados em proporção estequiométrica na condição de referência. Admita que não haja troca térmica e determine a temperatura final (> 5000 K). 15.90 A entalpia de formação do óxido de magnésio, MgO(s), é −601827 kJ/kmol a 25 ºC. A tem peratura do ponto de fusão do óxido de magnésio é aproximadamente igual a 3000 K e o aumento de entalpia entre 298 K e 3000 K é 128 499 kJ/kmol. A entalpia de sublimação a 3000 K é estimada em 418 000 kJ/kmol e o calor específico do vapor de óxido de magnésio acima de 3000 K é estimado em 37,24 kJ/kmol K. Nessas condições, a) Determine a entalpia específica de combustão do magnésio. b) Estime a temperatura adiabática de chama para a mistura estequiométrica de magnésio com oxigênio. Segunda Lei em Processos de Combustão 15.91 Uma câmara de combustão é alimentada com hidrogênio e oxigênio puros. As seções de alimentação são distintas e tanto o combustível quanto o oxidante entram na câmara a 298 K e 100 kPa. Sabendo que a pressão na seção de descarga da câmara de combustão é 100 kPa, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara e a irreversibilidade associada a esse processo. Admita que o processo de combustão ocorra em regime permanente e seja adiabático. 15.92 Considere a combustão de metanol (CH3OH) com 25% de excesso de ar. Os produtos dessa combustão escoam por um trocador de calor e saem dele a 200 kPa e 400 K. Calcule a entropia absoluta dos produtos que saem do trocador por kmol de metanol queimado. Admita que toda a água formada no processo de combustão seja descarregada do trocador de calor como vapor. 15.93 Dois kmols de amônia são queimados com x kmol de oxigênio num processo em regime permanente. Os produtos da combustão, constituídos por: H 2O, N2 e o excesso de O2, saem do reator a 200 ºC e 7 MPa.

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Reações Químicas

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a) Calcule x, se a metade da água presente nos produtos de combustão sai do reator na fase líquida. b) Calcule a entropia absoluta dos produtos na condição de saída do reator. 15.94 Propeno, C3H6, é queimado com ar num queimador contínuo em estado estacionário, atingindo a temperatura adiabática de chama de 1800 K. Os reagentes são alimentados a T0 e P0. Determine a geração de entropia por kmol de combustível, desprezando as correções de pressões parciais. 15.95 Uma câmara de combustão é alimentada com hidrogênio e oxigênio puros em proporção estequiométrica. As seções de alimentação são distintas e tanto o combustível quanto o oxidante entram na câmara a 298 K e 50 kPa. Sabendo que a pressão na seção de descarga da câmara de combustão é 50 kPa, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara e a entropia gerada nesse processo por kmol de hidrogênio consumido. Admita que a combustão seja completa, ocorra em regime permanente e seja adiabática. 15.96 Calcule a irreversibilidade para o processo descrito no Problema 15.45. 15.97 Considere a combustão de metanol (CH3OH) com 25% de excesso de ar. Os produtos dessa combustão escoam num trocador de calor e saem dele a 200 kPa e 40 ºC. Calcule a entropia absoluta dos produtos que saem do trocador por kmol de metanol queimado. Observe que uma parte da água é descarregada do trocador de calor como vapor e outra como líquido. 15.98 Grafita, C, a T0 e P0, é queimada com ar a 500 K e P0 num processo em regime permanente. A relação ar–combustível é tal que os produtos de combustão apresentam temperatura igual a 1200 K e pressão P0. Determine a relação de equivalência, a porcentagem de ar teórica e a irreversibilidade total no processo. 15.99 Um inventor afirma ter construído um equipamento que a partir de 0,001 kg/s de água, obtida numa torneira a 10ºC e 100 kPa, produz fluxos separados de gás hidrogênio e oxigênio, cada um a 400 K e 175 kPa. Ele diz que seu equipamento opera numa sala a 25 ºC e com um consumo de 10 kW de energia elétrica. Como você avalia essa afirmação? 15.100 A Figura P15.100 mostra um gerador de gases que é alimentado com 0,1 kg/s de peróxido de hidrogênio (H 2O2) a 25 ºC e 500 kPa. O peróxido é decomposto em vapor e oxigênio e a mistura, na seção de saída do gerador, apresenta

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Fundamentos da Termodinâmica

pressão e temperatura iguais a 500 kPa e 800 K. A mistura, então, é expandida numa turbina até a pressão atmosférica, 100 kPa. Determine a potência da turbina e a taxa de transferência de calor no gerador de gás. A entalpia de formação do H 2O2 líquido é −187 583 kJ/kmol. H2O2 1

Gerador de gás

Q Turbina

Figura P15.100 15.101 Metano e ar são alimentados a um queimador nas condições de pressão e temperatura de referência. O processo de combustão atinge temperatura de chama de 1800 K. Determine o excesso de ar na reação e a irreversibilidade associada a esse processo de combustão. 15.102 Uma câmara de combustão adiabática, que opera em regime permanente, é alimentada com gás pentano e ar atmosférico. A temperatura e a pressão na seção de alimentação do combustível são iguais a 25 °C e 150 kPa. O excesso de ar utilizado na combustão do pentano é tal que a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara é igual a 1800 K. Sabendo que a temperatura e a pressão na seção de alimentação de ar são iguais a 500 K e 150 kPa, determine o excesso de ar utilizado na combustão e a irreversibilidade do processo por kmol de pentano queimado. 15.103 Um reator químico com volume interno fixo é carregado com uma mistura de propeno (C3H6) e 150% de ar teórico. Inicialmente, a temperatura e a pressão da mistura no reator são iguais a 25 oC e 100 kPa. É provocada a ignição e combustão completa da mistura e detecta-se o aumento na temperatura da massa contida no reator. A massa contida no reator transfere calor para um reservatório térmico, que apresenta temperatura igual a 500 K, até que sua temperatura atinja 700 K. Determine a pressão final desse processo, a transferência de calor por kmol de combustível e a entropia total gerada no processo por kmol de combustível consumido. Misturas Reais e Utilização de Diagramas Generalizados 15.104 Uma câmara de combustão é alimentada com uma mistura de gases que apresenta 50% de

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etano e 50% de propano (em volume) e que está a 350 K e 10 MPa. Determine, utilizando a Regra de Kay, a entalpia de um kmol dessa mistura relativa à base termoquímica de entalpia. 15.105 Butano líquido a 25 ºC é misturado com 150% de ar teórico a 600 K e é queimado, em regime permanente, num combustor adiabático. Utilize os diagramas generalizados para avaliar as propriedades do combustível líquido e determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga do combustor. 15.106 Refaça o Problema 15.135 admitindo que a câmara seja alimentada com oxigênio líquido saturado a 90 K em vez de oxigênio gasoso a 25 ºC. Utilize os diagramas generalizados para determinar as propriedades do oxigênio líquido. 15.107 Uma mistura de 80% etano e 20% metano, em base molar, é estrangulada de 10 MPa e 65 ºC para 100 kPa e alimenta uma câmara de combustão adiabática. O ar de combustão entra na câmara a 100 kPa e 600 K. A quantidade de ar é tal que os produtos de combustão saem a 100 kPa e 1200 K. Admitindo que o processo de combustão seja completo e que todos os componentes se comportem como gases ideais, exceto a mistura combustível, que se comporta de acordo com os diagramas generalizados com a utilização da regra de Kay para as propriedades psudocríticas, determine a porcentagem de ar teórico utilizada no processo e a temperatura de orvalho dos produtos de combustão. 15.108 Uma câmara de combustão adiabática e que opera a pressão constante é alimentada com butano líquido saturado a 25 °C e oxigênio puro. A pressão e a temperatura na seção de alimentação de oxidante são iguais àquelas na seção de alimentação de combustível. Sabendo que a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara é igual a 3400 K, determine o excesso de oxidante utilizado nesse processo de combustão completa. Qual é a pressão na seção de descarga de produtos de combustão? Qual é a irreversibilidade desse processo? 15.109 Uma câmara de combustão é alimentada com 1 kmol/s de hexano líquido a 31 °C e 200 kPa e com 200% de ar teórico a 500 K e 200 kPa. Os produtos de combustão deixam a câmara a 1000 K e 200 kPa. O calor específico a pressão constante do hexano (gás ideal) é Cp0 = 143 kJ/ kmol K. Nessas condições, determine a taxa de irreversibilidade do processo. Células de Combustível 15.110 Nós analisamos no Exemplo 15.16 a célula de combustível hidrogênio–oxigênio operando a

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25 ºC e 100 kPa. Repita os cálculos, admitindo que a célula opere com ar e não com oxigênio puro, a 25 ºC e 100 kPa. 15.111 Reconsidere a célula de combustível analisada no Exemplo 15.16. Calcule a variação da função de Gibbs e a força eletromotriz dessa célula operando a 100 kPa e 600 K em vez de 298 K. 15.112 Para a célula de combustível PEC operando a 350 K, as constantes da Equação 15.29 são: iperdida = 0,01, i L = 2, i 0 = 0,013, todas A/cm 2, b = 0,08 V, c = 0,1 V, A SR = 0,01 Ωcm 2 , e FEM = 1,22 V. Determine a tensão e a densidade de potência pa ra a den sidade de cor rente i = 0,25, 0,75 e 1,0 A/cm 2. 15.113 Considere a célula de combustível do problema anterior. Quanto será a área se a potência a ser produzida for de 1 kW com uma densidade de corrente de 1 A/cm 2 ? 15.114 Considere uma célula de combustível metano– oxigênio. A reação no anodo é: CH4 + 2 H 2O → CO2 + 8 e− + 8 H+ Os elétrons produzidos pela reação circulam num circuito externo e os íons positivos migram do anodo para o catodo. Nesse local, a reação é: 8 e− + 8 H+ +2 O2 → 4 H 2O Calcule o trabalho reversível e a força eletromotriz reversível dessa célula de combustível operando a 25 ºC e 100 kPa. 15.115 Refaça o problema anterior admitindo que a célula de combustível opere a 1200 K em vez de operar à temperatura ambiente. 15.116 A célula de combustível SOC operando a 900 K pode ser descrita por uma FEM = 1,06 V e pelas seguintes constantes da Equação 15.29: iperdida = 0,01, iL = 2, i0 = 0,13, todas em A/cm 2, b= 0 V, c = 0,1 V, ASR = 0,04 Ω cm 2. Encontre a tensão e a densidade de potência para as densidades de corrente i = 0,25, 0,75 e 1,0 A/cm 2. 15.117 Considere a célula de combustível do problema anterior. Qual será a área se a potência a ser produzida for de 1 kW com uma densidade de corrente de 1 A/cm 2 ? 15.118 Uma célula de combustível PEC operando a 25 ºC gera 1,0 V que também inclui perdas. Para uma potência total de 1 kW, qual é a vazão mássica de hidrogênio? 15.119 Uma célula de combustível hidrogênio–oxigênio opera a 600 K, em vez de 298 K, como no Exemplo 15.15. Para uma potência total de 5 kW, qual é a vazão mássica de hidrogênio e a exergia do fluxo de saída?

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Reações Químicas

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Aplicações de Combustão e Eficiências 15.120 Para a combustão de metano, 150% de ar teórico é utilizado a 25 ºC e 100 kPa, sendo a umidade relativa 70%. Determine a composição e o ponto de orvalho dos produtos. 15.121 Pentano é queimado com 120% de ar teórico num processo à pressão constante de 100 kPa. Os produtos são resfriados até a temperatura ambiente de 20 ºC. Qual é a quantidade de água condensada por kg de combustível? Repita a solução, admitindo que o ar utilizado na combustão tenha umidade relativa de 90%. 15.122 Uma turbina a gás queima metano com 150% de ar teórico. Admita que o ar esteja a 25 ºC e 100 kPa e possua umidade relativa de 80%. Quanto de água nos produtos de saída provém da umidade do gás de entrada? 15.123 Num motor tem-se a mistura de octano e etanol líquidos na razão molar de 9:1 e com ar na proporção estequiométrica, todos a T0 e P0. No motor, a entalpia de combustão é utilizada de modo que 30% saem como trabalho, 30% são perdidos como calor e o restante sai na exaustão. Determine o trabalho e o calor transferido por kg de mistura combustível e também a temperatura dos gases no exaustor. 15.124 A turbina a gás do Problema 12.21 possui qH = 960 kJ/kg de mistura adicionada na combustão. Admita que o combustível seja o gás metano e o qH seja equivalente ao poder calorífico a T0. Determine a razão ar–combustível mássica. 15.125 Uma turbina a gás queima metano com 200% de ar teórico. Ar e combustível são alimentados a partir de dois compressores separados que promovem a mudança de 100 kPa e 298 K para 1400 kPa. A mistura é feita numa câmara de mistura que precede a câmara de combustão. Quais são o trabalho específico no compressor e qH a serem utilizados no ciclo Brayton? Utilize calor específico constante para resolver o problema. 15.126 Encontre o calor transferido equivalente qH a ser utilizado no cálculo do ciclo de combustão a pressão constante quando o combustível for a) metano e b) octano gasoso. Em ambos os casos, utilize água no estado vapor nos produtos e uma mistura estequiométrica. 15.127 Uma câmara de combustão que opera em regime permanente é alimentada com propano a 25 ºC e com ar a 400 K. Os produtos saem da câmara a 1200 K. Pode-se admitir que a eficiência da combustão seja igual a 90% e que 95% do carbono no propano queime para formar CO2 e que os 5% restantes formem CO. Determine a

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Fundamentos da Termodinâmica

relação ar–combustível ideal e o calor transferido da câmara de combustão. 15.128 Um motor a gasolina é convertido para operar com propano, como mostra a Figura P15.128. Admita que 40 kg/h de propano a 25 °C alimentem o motor. A vazão mássica de ar atmosférico fornecida ao motor é igual a 90% da vazão estequiométrica. A temperatura dos gases de combustão, que incluem H2O, H2 e N2, é 1000 K no coletor de escapamento e a taxa de transferência de calor do motor (a principal taxa de transferência de calor no motor ocorre no sistema de refrigeração) é igual a 120 kW. Admita que 90% do C presente no combustível seja transformado em CO2 e 10% em CO. Nessas condições, determine a potência e o rendimento térmico desse motor. C3H8 gás

Saída de Motor de combustão interna

90% ar teórico

· – Qperda

produtos de combustão · Wlíq

Figura P15.128 15.129 Um pequeno motor a gasolina, resfriado a ar, é testado e encontrou-se que sua potência é igual a 1,0 kW. A temperatura dos produtos de combustão foi medida e é igual a 660 K. A composição volumétrica obtida para os produtos de combustão é a seguinte, em base seca: Prod.

CO2

% vol.

11,4

2,9

1,6

84,1

A vazão de combustível consumida no motor foi medida e é igual a 1,5 × 10−4 kg/s. Sabendo que o combustível utilizado pode ser considerado octano líquido e que o combustível e o ar entram no motor a 25 ºC, determine a taxa de transferência de calor no motor e a eficiência do motor. 15.130 Um motor a gasolina é alimentado com uma mistura estequiométrica de octano líquido e ar a T0 e P0. Os produtos de combustão (combustão completa) saem das válvulas de escape a 1100 K. Admitindo que a transferência de calor para a água de refrigeração, que está a 100 ºC, seja igual ao trabalho realizado pelo motor, determine a eficiência do motor baseada na segunda lei e a eficiência expressa como sendo a razão entre o trabalho e o poder calorífico inferior do combustível. Problemas para Revisão 15.131 Repita o Problema 15.25 para certo carvão que contém, de acordo com análises: 68,2% C, 4,8% H, 15,7% O em base mássica. Os produtos de saída contêm 30,9% CO, 26,7% H 2, 15,9% CO2 e 25,7% H 2O em base molar.

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15.132 Muitos tipos de carvão possuem uma umidade alta. Considere a seguinte amostra de carvão para a qual a análise elementar mostra a seguinte composição mássica: Comp. % mass.

Umid.

Cinzas

28,9

3,5

48,6

0,5

0,7

12,0

5,8

Esse carvão é queimado num gerador de vapor de uma usina térmica com 150% de ar teórico. Determine a razão ar–combustível mássica. 15.133 Um combustível CxHy é queimado com ar e os produtos possuem a seguinte composição molar expressa em base seca: 9,6% CO2, 7,3% O2 e 83,1% N 2 . Determine a composição (x/y) do combustível e a porcentagem de ar teórico utilizado. 15.134 Num motor tem-se a mistura de octano e etanol líquidos na razão molar de 9:1 e com ar estequiométrico a 25 ºC e 100 kPa. Após combustão completa, os produtos saem pelo sistema de exaustão onde são resfriados até 10 ºC. Encontre o ponto de orvalho dos produtos e a massa de água condensada por kg da mistura de combustíveis. 15.135 A câmara de combustão utilizada num teste de propelentes para foguetes é alimentada com hidrazina líquida (N2H4) e oxigênio. As temperaturas e pressões nos escoamentos que alimentam a câmara são iguais a 25 ºC e 100 kPa. A relação entre as vazões desses escoamentos é igual a 0,5 kg de O2 /kg de N2H4. O calor transferido da câmara às vizinhanças é estimado em 100 kJ/kg N2H4. Determine a temperatura dos produtos, admitindo que os produtos da reação sejam constituídos por H 2O, H 2 e N2. A entalpia de formação da hidrazina líquida é igual a +50 417 kJ/kmol. 15.136 Determine o valor do poder calorífico inferior para a mistura de combustíveis do Problema 15.134 com a mesma referência da Tabela 15.3. 15.137 E85 é um líquido contendo 85% etanol e 15% gasolina (admitida como octano) em base mássica. Determine o poder calorífico inferior dessa mistura de combustíveis. 15.138 Determine o poder calorífico superior da amostra de carvão especificada no Problema 15.132. 15.139 Uma mistura gasosa de eteno com propano (relação molar de 1 para 1) é queimada com 120% de ar teórico na câmara de combustão de uma turbina a gás. O ar obtido no ambiente, a 25 ºC e 100 kPa, é comprimido até 1 MPa e é enviado para a câmara de combustão da turbina. A mistura combustível entra na câmara de combustão a 25 ºC e 1 MPa. Sabendo que a turbina é

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adiabática, que descarrega os produtos de combustão no ambiente e que a temperatura desses gases na seção de descarga da turbina é 800 K, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara de combustão e o trabalho realizado na turbina. 15.140 Um estudo está sendo realizado para avaliar se a amônia líquida é um combustível adequado para uma turbina a gás. Considere os processos de compressão e combustão desse equipamento. a) Ar entra no compressor a 100 kPa e 25 ºC. É comprimido até 1600 kPa e a eficiência isoen trópica do compressor é 87%. Determine a temperatura de descarga e o trabalho consumido por kmol de ar. b) Dois kmols de amônia líquida a 25 ºC e x vezes a quantidade de ar teórico, provenientes do compressor, entram na câmara de combustão. Qual é o valor de x se a temperatura adiabática de chama for fixada em 1600 K? 15.141 Considere o gás gerado no gaseificador de carvão descrito no Problema 15.30. Determine a porcentagem de ar teórico que deve ser utilizada nos queimadores, sabendo que a temperatura adiabática de chama está limitada a 1500 K. 15.142 Uma câmara de combustão adiabática e que opera em regime permanente é alimentada com monóxido de carbono, CO, e ar atmosférico. A pressão e a temperatura nas seções de alimentação da câmara são iguais a 150 kPa e 600 K. Sabendo que o excesso de ar utilizado na reação de combustão é igual a 50%, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara. Calcule, também, a entalpia da reação no estado de referência. 15.143 Um recipiente rígido está carregado com uma mistura estequiométrica de buteno e ar a T0 e P0. A mistura é queimada num processo adiabático e atinge o estado 2. Os produtos de combustão são, então, resfriados até 1200 K (estado 3). Determine a pressão final, P3, o calor total transferido, 1Q3, e a temperatura no estado 2, imediatamente após a combustão. 15.144 Gás natural (admitido como metano) a uma vazão de 0,3 kg/s é queimado com 250% de ar teórico num combustor a 1 MPa no qual os reagentes são alimentados a T0. Vapor d’água a 1 MPa e 450 °C com vazão de 2,5 kg/s é adicionado aos produtos antes da entrada da turbina adiabática, que opera com uma pressão de saída de 150 kPa. Determine a temperatura de entrada e o trabalho na turbina, admitindo que a turbina seja reversível. 15.145 A turbina do Problema 15.139 é adiabática. A operação da turbina é reversível, irreversível ou impossível?

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Reações Químicas

15.146 Reconsidere o processo de combustão descrito no Problema 15.107. a) Calcule a entropia absoluta da mistura de combustível antes de ela ser estrangulada para o interior da câmara de combustão. b) Calcule a irreversibilidade do processo global. 15.147 Considere o cilindro de um motor de combustão interna com ignição por centelha. Antes da fase de compressão, o cilindro está preenchido com uma mistura de ar com metano a 25 ºC. Admita, nessa condição, que a mistura apresente 110% de ar teórico e que a pressão seja igual a 100 kPa. A razão de compressão do motor é de 9 para 1. a) Determine a pressão e a temperatura após a compressão, admitindo que o processo seja adiabático e reversível. b) Admitindo que a combustão esteja completa no momento em que o pistão está no ponto morto superior (ou seja, após a compressão reversível e adiabática) e que o processo de combustão seja adiabático, determine a temperatura e a pressão após a combustão e o aumento de entropia no processo de combustão. c) Qual é a irreversibilidade desse processo? 15.148 A Figura P15.148 mostra um tanque, a alta pressão, que armazena acetileno líquido, C 2 H 2 , a 25 ºC e um gerador de vapor isolado termicamente que opera em regime permanente. O queimador do gerador de vapor é alimentado com 1 kg/s de acetileno e 140% de oxigênio teórico a 500 K. Os produtos de combustão saem do gerador a 500 kPa e 350 K e a caldeira é alimentada com 15 kg/s de água líquida a 10ºC. Sabendo que o gerador produz vapor superaquecido a 200 kPa, a) Determine a entropia absoluta molar do acetileno no tanque. b) Determine, na seção de descarga dos produtos de combustão, as fases dos constituintes da mistura. Se existir mais de uma, quantifique-as. c) Determine a temperatura do vapor gerado na caldeira. 5

Vapor d’água Produtos

C2H 2

Oxigênio

Água líquida

Figura P15.148

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Fundamentos da Termodinâmica

problemas abertos, projetos e aplicação de computadores

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do conjunto e determine o calor transferido dos produtos de combustão ao vapor, o calor transferido no pré-aquecedor e a temperatura na seção de alimentação da turbina.

Vapor d’água a baixa pressão

130 °C

Q para água

Vapor d’água a alta pressão

15.149 Escreva um programa de computador para estudar o efeito do excesso de ar sobre a temperatura adiabática de chama de um combustível qualquer composto por carbono e hidrogênio. Admita que o combustível e o ar entrem na câmara de combustão a 25 ºC e também que a combustão seja completa. Os calores específicos podem ser considerados constantes e a composição do combustível e sua entalpia de formação devem ser tratadas como variáveis de entrada do programa. 15.150 Os ciclos de potência a vapor podem utilizar o excesso de potência, durante os períodos fora de pico, para comprimir ar e guardá-lo para uso futuro (veja o Problema 9.50). Esse ar comprimido pode ser consumido numa turbina a gás que, normalmente, utiliza gás natural (pode ser aproximado por metano). A turbina a gás pode, então, ser utilizada para produzir potência nos períodos de pico. Investigue esse arranjo e estime a potência que pode ser gerada nas condições fornecidas no Problema 9.50. Admita que a turbina descarregue os produtos de combustão na atmosfera e que o ar utilizado na combustão varie entre 200% a 300% do ar teórico necessário para a reação. 15.151 Considere um automóvel movido a gás natural. Normalmente, os cilindros para armazen amento de gás são projetados para uma pressão máxima de 3600 psi ou 25 MPa. Dimensione um cilindro que proporcione uma autonomia de 500 km para o automóvel, admitindo que a eficiência do motor seja igual a 30% e que o carro consuma 20 kW na velocidade média de 90 km/h. 15.152 O ciclo Cheng, mostrado na Figura P13.140, utiliza metano como combustível. O ar utilizado na combustão varia entre 250 a 300% do ar teórico necessário para a reação. Será necessário utilizar água de reposição, nas condições do estado 8, no caso em que é utilizado um condensador de água simples com T6 = 40 ºC e Φ6 = 100%? A umidade no ar comprimido, no estado 1, tem influência sobre o comportamento do ciclo? Estude o problema para vários excessos de ar (dentro da faixa fornecida). 15.153 A Figura P15.153 mostra uma central de potên cia com cogeração e algumas características operacionais dos ciclos. A câmara de combustão é alimentada com 3,2 kg/s de metano e uma fração do ar comprimido que escoou num compressor que apresenta relação de pressões igual a 15,8:1 é utilizada para pré-aquecer a água de alimentação do ciclo a vapor. Faça uma análise

Ar 170 kg/s 8 °C Queimador

Compressor

Combustível

540 °C

Turbina

Wlíq = 54 MW

Figura P15.153 15.154 Considere a câmara de combustão do ciclo Cheng descrito nos Problemas 13.140 e 15.144. A vazão mássica de ar na seção de alimentação da câmara de combustão é 12,0 kg/s e a pressão, nessa seção, é 1,25 MPa (estado 1). O combustível utilizado na câmara é o gás natural que pode ser modelado como metano. Os produtos de combustão deixam a câmara no estado 2. Sabendo que o combustível fornece 15 MW ao ciclo e que o compressor apresenta resfriamento intermediário, determine as temperaturas nos estados 1 e 2 e a vazão de combustível. 15.155 Estude os processos de gaseificação de carvão mineral. Estes podem produzir tanto metano quanto metanol. Quais são os processos e equipamentos envolvidos nesses processos? Compare os poderes caloríficos dos produtos de gaseificação com o do carvão que alimenta o processo de gaseificação. Discuta os benefícios dessa conversão. 15.156 O etanol, C2H5OH, pode ser produzido a partir de biomassas, como por exemplo o milho 4. Investigue esse modo de produzir etanol e identi fique as reações químicas relevantes que ocor__ 4

E também a cana de açúcar, evidentemente (N.T.).

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rem nos processos produtivos. Estime, para diversas biomassas, o rendimento do processo utilizado na produção do etanol. 15.157 Um motor a diesel pode ser utilizado como central de potência em locais isolados (por exemplo: em plataformas de petróleo e navios). Admita que a potência do motor seja igual a 1000 HP e que ele seja alimentado com duodecano e 300% de ar teórico. Estime qual é o consumo de combustível, a eficiência do motor e se é possível utilizar os gases de exaustão para aquecer água

termo 15.indd 497

Reações Químicas

497

ou ambientes. Investigue se é possível utilizar outros combustíveis alternativos no motor. 15.158 A combustão de alguns carvões e óleos combustíveis, por exemplo nas centrais termelétricas, gera SO x e NO x. Investigue quais são os processos utilizados na remoção dessas substâncias poluidoras. Quais são os fenômenos importantes encontrados nos equipamentos que removem esses poluentes e o impacto dessas etapas na operação das centrais termelétricas (energia, pressão de exaustão etc.)?

06.04.09 10:17:09

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

499

Até este ponto, admitimos a hipótese de que os sistemas analisados estavam em equilíbrio ou num estado em que os desvios da condição de equilíbrio eram infinitesimais, como, por exemplo, nos processos de quase-equilíbrio ou reversíveis. Não fizemos nenhuma tentativa de descrever os estados percorridos pelo sistema durante um processo irreversível e lidamos apenas com os estados inicial e final, no caso de sistemas fechados, e com as entradas e saídas, nos casos dos volumes de controle. Consideramos válida a hipótese de equilíbrio global, ou pelo menos local, em todas as análises termodinâmicas feitas até este ponto. Neste capítulo, examinaremos os critérios para a existência do equilíbrio e deles extrairemos certas relações que nos permitirão, sob certas condições, determinar as propriedades de um sistema quando em equilíbrio. Concentraremos nossa atenção na análise do equilíbrio químico numa única fase (equilíbrio homogêneo), e em alguns outros assuntos correlatos.

termo 16.indd 499

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500

Fundamentos da Termodinâmica

16.1 EXIGÊNCIAS PARA O EQUILÍBRIO O postulado geral que estabelece o estado de equilíbrio é: um sistema está em equilíbrio quando não há nenhuma possibilidade de ele efetuar trabalho quando isolado das vizinhanças. Ao aplicar esse critério a um sistema, é útil dividi-lo em dois ou mais subsistemas e considerar a possibilidade de o trabalho ser efetuado por qualquer interação concebível entre tais subsistemas. Por exemplo, na Figura 16.1, um sistema foi dividido em dois subsistemas e um motor, de qualquer espécie concebível, foi colocado entre eles. Um sistema pode ser definido de modo a incluir a sua vizinhança imediata. Nesse caso, podemos admitir a vizinhança imediata como sendo um subsistema e então considerar o caso geral de equilíbrio entre um sistema e suas vizinhanças. A primeira exigência para o equilíbrio é que os dois subsistemas tenham a mesma temperatura. Se isso não ocorrer, poderíamos operar um motor térmico entre os dois sistemas e produzir trabalho. Assim, concluímos que um requisito para que o sistema esteja em equilíbrio é que ele apresente temperatura uniforme. Também é evidente que não pode haver uma força mecânica desbalanceada entre os dois subsistemas, pois se poderia produzir trabalho com a operação de uma turbina, ou um motor de êmbolo, entre os dois subsistemas. Gostaríamos de estabelecer critérios gerais para o equilíbrio aplicáveis a todas as substâncias compressíveis simples, incluindo as que são submetidas a reações químicas. Veremos que a função de Gibbs é uma propriedade particularmente relevante para a definição dos critérios de equilíbrio. Inicialmente, vamos apresentar um exemplo qualitativo para ilustrar esse ponto. Considere um poço de gás natural com 1 km de profundidade e admita que a temperatura do gás seja constante ao longo do poço. Suponha conhecida a composição do gás na parte superior do poço e que gostaríamos de conhecer a composição no fundo do poço. Além disso, admita que prevaleçam as condições de equilíbrio no poço. Se isso for verdadeiro, é de se esperar que um motor, tal como o mostrado na Figura 16.2 (que opera com base na mudança de pressão e de composição do gás com a elevação e que não envolve combustão), não seja capaz de produzir nenhum trabalho. Subsistema 1

Motor

Dois subsistemas que interagem por meio de um motor.

termo 16.indd 500

⎛ ⎞ V2 & e ⎜ he + e + gZe − T0 se ⎟ W& rev = m 2 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ V2 & s ⎜ hs + s + gZs − T0 ss ⎟ −m 2 ⎝ ⎠

Sendo as temperaturas Te, Ts e T0 iguais, podemos utilizar a função de Gibbs, g = h − Ts (Equação 14.14) para reescrever a equação anterior. ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ V2 V2 & s ⎜ gs + s + gZs ⎟ & e ⎜ ge + e + gZe ⎟ − m W& rev = m 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Entretanto, W& rev = 0

&e=m &s m

Ve2 2

Vs2 2

e ge + gZe = gs + gZs Assim, a exigência para o equilíbrio entre dois níveis no poço separados pela distância dZ é dgT + g dZT = 0 Diferentemente de um poço profundo, a maioria dos sistemas que consideramos é de tal tamanho que ∆Z é desprezível e a pressão no sistema pode ser considerada uniforme.

Fluxo de massa = 0 Poço de gás

Motor reversível

Wrev = 0

Subsistema 2

W Figura 16.1

Se considerarmos um processo em regime permanente, para um volume de controle que engloba esse motor, a aplicação da Equação 10.14 para a mudança de estado entre e e s fornece:

Figura 16.2

Esquema que mostra a relação entre o trabalho reversível e os critérios para o equilíbrio.

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501

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

G total

A função de Gibbs para esse sistema é dada por T = constante P = constante

G = f(T, P, n1, n2) em que nl e n2 indicam o número de mols em cada fase. Portanto, ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dG = ⎜ dT + ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ P, n1, n2 ⎝ ∂P ⎟⎠ T, n1, n2

Ponto de equilíbrio

⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dP + ⎜ 1 ⎟ dn1 + ⎜ 2 ⎟ dn 2 ⎝ ∂n ⎠ T, P, n 2 ⎝ ∂n ⎠ T, P, n1

Figura 16.3

Ilustração do requisito para o equilíbrio químico.

Por definição, Isso conduz à expressão geral de equilíbrio que é aplicável aos sistemas compressíveis simples e que podem sofrer uma mudança na composição química. Isto é, no equilíbrio

⎛ ∂G ⎞ = g1 ⎜⎝ 1 ⎟⎠ ∂n T, P, n2

⎛ ∂G ⎞ = g2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ∂n T, P, n1

Portanto, a temperatura e pressão constantes,

dGT, P = 0

(16.1)

No caso de ocorrência de reação química, é útil pensar no estado de equilíbrio como aquele em que a função de Gibbs é mínima. Por exemplo, considere um sistema inicialmente composto por n A mols de substância A e n B mols de substância B, que reagem de acordo com a relação v A A + vB B  v C C + vD D Admita que a reação ocorra a pressão e temperatura constantes. Se representarmos G para esse sistema em função de n A, o número de mols de A, teremos uma curva como a mostrada na Figura 16.3. No ponto mínimo da curva dGT, P = 0. Esse ponto corresponde à composição de equilíbrio na temperatura e pressão desse sistema. O estudo do equilíbrio químico será aprofundado na Seção 16.4.

16.2 EQUILÍBRIO ENTRE DUAS FASES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Como outro exemplo dessa exigência para o equilíbrio, estudemos o equilíbrio entre duas fases de uma substância pura. Consideremos um sistema formado por duas fases de uma substância pura em equilíbrio. Sabemos que, nessa condição, as duas fases estão à mesma pressão e temperatura. Consideremos a mudança de estado associada com uma transferência de dn mols da fase 1 para a fase 2, enquanto a temperatura e pressão permanecem constantes. Assim, dn1 = – dn2

termo 16.indd 501

(

dG = g1dn1 + g 2 dn 2 = dn1 g1 − g 2

)

No equilíbrio (Equação 16.1), dGT, P = 0

g1 = g 2

(16.2)

Isto é, nas condições de equilíbrio, as funções de Gibbs de cada fase de uma substância pura são iguais. Vamos verificar essa afirmação determinando as funções de Gibbs da água líquida saturada e do vapor d’água saturado a 300 kPa. Das tabelas de vapor d’água: Para o líquido: gl = hl – Tsl = 561,47 – 406,7 ×1,6718 = –118,4 kJ/kg Para o vapor: gv = hv – Tsv = 2725,3 – 406,7 × 6,9919 = –118,4 kJ/kg A Equação 16.2 também pode ser obtida da relação Tds = dh – vdP aplicada a uma mudança de fase a temperatura e pressão constantes. Essa relação pode ser integrada do seguinte modo: sv

∫ Tds =

(

∫ dh

) (

T sv − sl = hv − hl

)

hl − Tsl = hv − Tsv gl = gv

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502

Fundamentos da Termodinâmica

A equação de Clapeyron, apresentada na Seção 14.1, pode ser obtida por outro método que considera o fato que as funções de Gibbs das duas fases em equilíbrio são iguais. No Capítulo 14 consideramos que, para uma substância simples compressível, é valida a relação (Equação 14.15):

do que decorre dgl = vldP – sldT dgv = vvdP – svdT

Como

dgl = dgv vl dP − sl dT = vv dP − sv dT vldP – sldT = vvdP – svdT dP vv − vl = dT sv − sl dP(vv – vl) = dT(sv – sl) h dP slv = = lv dT vlv Tvlv

vem que

dg = vdP – sdT Admita um sistema fechado formado por líquido saturado e por vapor saturado em equilíbrio e que esse sistema sofra uma variação de pressão dP. A variação correspondente de temperatura, determinada da curva de pressão de vapor, é dT. As duas fases apresentarão mudanças nas funções de Gibbs, dg, mas como as fases sempre apresentam os mesmos valores da função de Gibbs quando em equilíbrio, temos que dgl = dg v. Da Equação 14.15 temos que

(

)

(

)

(16.3)

Resumindo, quando fases diferentes de uma substância pura estão em equilíbrio, cada fase apresenta o mesmo valor de função de Gibbs por unidade de massa. Esse fato é relevante para as diferentes fases sólidas de uma substância pura e é importante em aplicações da termodinâmica na metalurgia. O Exemplo 16.1 ilustra esse princípio.

dg = vdP – sdT

Exemplo 16.1 Qual é a pressão necessária para fazer diamantes a partir da grafite à temperatura de 25 °C? Os dados referentes à temperatura de 25 °C e pressão de 0,1 MPa são os seguintes : Grafita

Diamante

2867,8 J/mol

0,000444 m 3 /kg

0,000284 m3 /kg

0,304 × 10

–6

1/MPa

P=0,1

= v0 −

0,016 × 10 1/MPa

Como estamos considerando um processo que ocorre a temperatura constante, esta relação fica reduzida a dgT = vdPT (a)

P=0,1

∫

(b)

vβT dP

P=0,1

−6

Análise e solução: O princípio básico utilizado na solução deste exemplo é que a grafita e o diamante podem existir em equilíbrio quando suas funções de Gibbs específicas forem iguais. A função de Gibbs do diamante é maior que a da grafita quando a pressão é igual a 0,1 MPa. Contudo, a razão de crescimento da função de Gibbs com a pressão é maior para a grafita que para o diamante. Assim, pode existir uma pressão em que as duas formas estejam em equilíbrio. O nosso problema é achar essa pressão. Já tínhamos visto que dg = vdP — sdT

termo 16.indd 502

Agora, o volume específico pode ser calculado, a qualquer pressão e na temperatura dada, a partir da relação que utiliza o fator de compressibilidade isotérmico. Assim, P P ⎛ ∂v ⎞ v ⎛ ∂v ⎞ v = v0 + ∫ ⎜ ⎟ dP = v0 + ∫ dP ⎝ ∂P ⎠ v ⎜⎝ ∂P ⎟⎠

O índice sobrescrito “0” será utilizado, neste exemplo, para indicar as propriedades à pressão de 0,1 MPa e temperatura de 25 °C. O volume específico varia pouco com a pressão e, assim, v ≅ v0. Admitamos, também, que bT seja constante e que estamos considerando uma pressão bastante elevada. Com essas hipóteses, a integração dessa equação fornece

v = v0 – v0bT P = v0 (1 – bT P)

(c)

Podemos agora substituir esta equação na (a) e obter dgT = ⎡ v0 1 − βT P ⎤ dPT ⎣ ⎦ 2 ⎛ 2 0 ⎞ ⎜⎝ P − P ⎟⎠ (d) g − g0 = v0 P − P 0 − v0βT 2

(

)

( )

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503

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Se admitirmos que P0 << P, temos ⎛ β P2 ⎞ g − g0 = v0 ⎜ P − T ⎟ 2 ⎠ ⎝

(e)

Para a grafita, g0 = 0 e, assim, podemos escrever ⎡ P2 ⎤ gG = vG0 ⎢ P − βT G ⎥ 2 ⎥⎦ ⎢⎣

( )

Para o diamante, g tem um valor definido e assim ⎡ P2 ⎤ gD = g0D + v0D ⎢ P − βT D ⎥ 2 ⎥⎦ ⎢⎣

( )

No equilíbrio, as funções de Gibbs da grafita e do diamante são iguais: g G = gD

Ponto em que a condensação começaria, se prevalecesse o equilíbrio

Ponto em que a condensação ocorre de maneira bastante abrupta T 1

a c

b s

h 1 a b

Figura 16.4

Ilustração do fenômeno de supersaturação num bocal.

termo 16.indd 503

Portanto, ⎡ vG0 ⎢ P − βT ⎢⎣

( )G

⎡ P2 ⎤ ⎥ = g0D + v0D ⎢ P − βT 2 ⎥⎦ ⎢⎣

( )D

P2 ⎤ ⎥ 2 ⎥⎦

)

( )G − v0D ( βT ) D ⎤⎦ 2 = g0D ( 4,44 − 2,84 ) × 10−4 P − ( 4,44 × 10−4 × 3,04 × 10−7 0 G

− v0D P − ⎡ vG0 βT ⎣

− 2,84 × 10

−4

× 1,6 × 10

−8

) P2

2867,8 12,011 × 1000

Resolvendo essa relação, encontramos P = 1493 MPa Isto é, a 1493 MPa e 25 °C, a grafita e o diamante podem coexistir em equilíbrio e existe a possibilidade para a conversão da grafita em diamantes.

16.3 EQUILÍBRIO METAESTÁVEL Apresentaremos, nesta seção, uma breve introdução ao estudo do equilíbrio metaestável, pois um tratamento mais aprofundado desse assunto está fora do escopo deste livro. Primeiramente, vamos considerar um exemplo de equilíbrio metaestável. Considere um vapor levemente superaquecido, tal como o vapor d’água, expandindo-se num bocal convergente-divergente (veja a Figura 16.4). Vamos admitir que o processo seja reversível e adiabático. Assim, o vapor d'água seguirá o caminho 1-a no diagrama T-s e no ponto a deveríamos esperar condensação do vapor. Contudo, se o ponto a é atingido na parte divergente do bocal, observa-se que não ocorre nenhuma condensação até que o ponto b seja atingido. Nesse ponto, a condensação ocorre abruptamente, sendo chamada de choque de condensação. Entre os pontos a e b a água existe como vapor, mas a temperatura é menor que a de saturação para a pressão dada. Isso é conhecido como estado metaestável. A possibilidade de um estado metaestável existe em qualquer transformação de fase. As linhas tracejadas no diagrama de equilíbrio da Figura 16.5 representam possíveis estados metaestáveis para o equilíbrio sólido–líquido–vapor. A natureza de um estado metaestável é frequentemente representada, de forma esquemática, pelo diagrama mostrado na Figura 16.6. A esfera está em uma posição estável (o “estado metaestável”) para pequenos deslocamentos, mas, com um grande deslocamento, ela se move para uma nova posição de equilíbrio. O vapor que se expande no bocal está num estado metaestável entre a e b. Isso significa que as gotas, menores que um tamanho crítico, evaporam outra vez e somente ocorrerá o novo estado de equilíbrio quan-

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504

Fundamentos da Termodinâmica

a reação química que ocorre entre esses componentes seja a seguinte:

Líquido

Sólido Vapor

Figura 16.5

Estados metaestáveis para o equilíbrio sólido–líquido–vapor.

Figura 16.6

Diagrama esquemático que ilustra um estado metaestável.

do as gotas maiores que esse tamanho crítico se formarem (isso corresponde a mover a bola para fora da depressão).

16.4 EQUILÍBRIO QUÍMICO Voltaremos, agora, nossa atenção para o equilíbrio químico e consideraremos inicialmente uma reação química que envolve somente uma fase. Esse tipo de reação é chamada reação química homogênea. Pode ser conveniente pensar na reação ocorrendo na fase gasosa, mas as considerações básicas que apresentaremos se aplicam a qualquer fase. Consideremos um recipiente, Figura 16.7, que contém quatro compostos, A, B, C e D. Eles estão em equilíbrio numa dada temperatura e pressão. Por exemplo, os quatro compostos poderiam ser CO, CO2, H 2 e H 2O em equilíbrio. Vamos indicar o número de mols de cada componente como n A, n B, nC e n D. Admita, ainda, que

Componentes A, B, C, D em equilíbrio químico

Figura 16.7

Diagrama esquemático para a análise do equilíbrio químico.

termo 16.indd 504

(16.4)

vA A + vBB  vCC + vDD

Em que os “v “ são os coeficientes estequiométricos. Deve ser salientado que há uma relação bem definida entre os “v” (coeficientes estequiométricos), enquanto que os “n” (números de mols presentes) para qualquer constituinte podem ser variados simplesmente modificando-se a quantidade do constituinte em questão no reator. Consideremos agora como aplicamos o requisito para o equilíbrio, dGT, P = 0, a uma reação química homogênea. Vamos admitir que os quatro componentes estejam, inicialmente, em equilíbrio químico. Então, vamos admitir que ocorra uma reação infinitesimal da esquerda para a direita da Equação 16.4, enquanto a temperatura e a pressão permanecem constantes. Isso resulta na redução dos números de mols de A e B e no aumento dos números de mols de C e D. Vamos indicar a extensão da reação1 por ε e, desse modo, escrever:

dn A = – vA dε dn B = – vB dε dnC = + vC dε dn D = + vD dε

(16.5)

Isso quer dizer que a mudança no número de mols de qualquer componente durante uma reação química é dada pelo produto dos coeficientes estequiométricos (v) pela extensão da reação. Vamos avaliar agora a alteração da função de Gibbs associada com essa reação química, que ocorre da esquerda para a direita numa quantidade dε. Vamos utilizar, como seria esperado, a função de Gibbs de cada componente na mistura, isto é, a função de Gibbs molar parcial (ou o potencial químico, que é equivalente). Assim, dGT , P = GC dnC + GD dn D + G A dn A + GB dn B

Combinando com a Equação 16.5, obtemos

(

)

dGT , P = vC GC + vD GD − vA G A − vB GB dε (16.6)

Vamos agora desenvolver uma expressão para a função molar parcial de Gibbs em função de propriedades que sabemos calcular. A definição da função de Gibbs (Equação 13.14) é G = H – TS __ 1

Também conhecido como grau de avanço da reação (N.T.).

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505

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Para uma mistura de dois componentes, A e B, a diferenciação dessa equação em relação a n A com a restrição de que a temperatura, a pressão e n B permanecem constantes, fornece ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂S ⎞ =⎜ −T⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ∂n A ⎠ T, P, n ⎝ ∂n A ⎠ T, P, n ⎝ ∂n A ⎠ T, P, n B

Observe que essa expressão fornece a função molar parcial de Gibbs de um componente A numa mistura em termos de um valor de referência, da função de Gibbs do componente A puro no estado padrão na mesma temperatura, e de uma função da temperatura, da pressão e da composição da mistura. Esta equação pode ser aplicada a cada um dos termos da Equação 16.6. O resultado é ⎧⎪ ⎡ ⎛ y P⎞ ⎤ dGT , P = ⎨ vC ⎢ gC0 + RT ln ⎜ C 0 ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ ⎥⎦ ⎩⎪ ⎢⎣

Os três termos dessa equação satisfazem a definição da propriedade molar parcial (veja a Equação 13.68). Deste modo, (16.7) G A = H A − TS A

⎡ ⎛ y P⎞ ⎤ +vD ⎢ gD0 + RT ln ⎜ D0 ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ ⎛ y P⎞ ⎤ −v A ⎢ g A0 + RT ln ⎜ A0 ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ ⎛ y P ⎞ ⎤ ⎫⎪ (16.11) −vB ⎢ gB0 + RT ln ⎜ B 0 ⎟ ⎥ ⎬ dε ⎝ P ⎠ ⎥⎦ ⎭⎪ ⎢⎣

A entalpia não é função da pressão nas misturas de gases ideais. Assim, 0 H A = h A,T , P = h A,T ,P 0

(16.8)

Entretanto, a entropia do componente A na mistura é função da pressão. Utilizando a Equação 15.22 para expressar a entropia parcial de A em termos do valor no estado padrão, temos: S A = s A,T , P

A = yA P

⎛ y P⎞ 0 = s A,T − R ln ⎜ A0 ⎟ , P0 ⎝ P ⎠

(16.9)

Substituindo as Equações 16.8 e 16.9 na Equação 16.7, obtemos ⎛ y P⎞ 0 0 G A = h A,T −T sA,T + TR ln ⎜ A0 ⎟ , P0 ,P 0 ⎝ P ⎠ ⎛ y P⎞ 0 = g A,T + RT ln ⎜ A0 ⎟ , P0 ⎝ P ⎠

(16.10)

Definamos DG 0 do seguinte modo: ΔG0 = vC gC0 + vD gD0 − vA g A0 − vB gB0

(16.12)

Portanto DG 0 é a variação da função de Gibbs que ocorreria se a reação química descrita pela Equação 16.4 (que envolve as quantidades estequiométricas de cada componente) ocorresse completamente da esquerda para a direita, com os reagentes A e B inicialmente separados, à temperatura T e à pressão do estado padrão. Já os produtos C e D estariam separados no estado final, à temperatura T e na pressão do estado padrão. Note, também, que DG0 para uma dada reação é função somente da temperatura. Esse fato é muito importante e deve ser lembrado enquanto prosseguimos no desenvolvimento do tratamento do equilíbrio químico homogêneo. Vamos analisar, neste ponto, um exemplo que envolve o cálculo de DG 0.

Exemplo 16.2 Determine o valor de DG 0 para a reação H 2O  2 H 2 + O2 a 25 °C e a 2000 K, com a água na fase vapor.

A 25 °C, temos ΔH 0 = 2h 0f H + h 0f O − 2h 0f H O(g) 2

Solução: Em qualquer temperatura, a variação da função de Gibbs no estado padrão (Equação 16.12) pode ser avaliada por meio da relação: DG 0 = DH0 – T DS0

termo 16.indd 505

= 2(0) + 1(0) − 2(−241 826) = 483 652 kJ 0

ΔS = 2sH0 + sO0 − 2sH0 O(g) 2

= 2(130,678) + 1(205,148) − 2(188,834) = 88,836 kJ/K

06.04.09 10:23:23

( −2 ( h

) + (h −h )

0 0 ΔH 0 = 2 h2000 − h298

506

Fundamentos da Termodinâmica

0 f

0 h2000

0 2000

0 298

0 − h298

)

H 2O

= 2(52 942) + (59 176) − 2(−241 826 + 72 788) = 503 136 kJ

Portanto, a 25 °C, 0

DG = 483 652 – 298,15 × 88,836 = 457 166 kJ A 2000 K,

( −2 ( h

( ) + (s )

0 ΔS = 2 s2000 0

0 2000

(

0 − 2 s2000

)

H2O

= 2(188,419) + (268,748) − 2(264,769) = 116,048 kJ/K

) + (h −h )

0 0 ΔH 0 = 2 h2000 − h298 0 f

0 h2000

0 2000

0 298

0 − h298

)

Portanto, DG 0 = 503 136 – 2000 × 116,048 = 271 040 kJ

H 2O

= 2(52 942) + (59 176) − 2(−241 826 + 72 788) = 503 136 kJ

( ) + (s )

0 ΔS0 = 2 s2000

0 2000

(

0 − 2 s2000

)

H2O

Retornando ao +nosso desenvolvimento, = 2(188,419) (268,748) − 2(264,769) substituindo a Equação 16.12 na Equação 16.11 e reordenan= 116,048 kJ/K do, obtemos ⎧ ⎡ yvC yvD ⎛ P ⎞ ν c +ν D −ν A −ν B ⎤ ⎫ ⎪ 0 ⎥ ⎪⎬ dε dGT , P = ⎨ ΔG + RT ln ⎢ Cv Dv ⎜ 0 ⎟ ⎢y Ay B ⎝ P ⎠ ⎥⎪ ⎪⎩ ⎣ A B ⎦⎭ (16.13) No equilíbrio, dGT,p = 0. Então, como dε é arbitrário,

⎡ yvC yvD ⎛ P ⎞ vC +vD − vA −vB ⎤ ΔG 0 ⎥=− ln ⎢ Cv Dv ⎜ 0 ⎟ ⎥ ⎢y Ay B ⎝ P ⎠ RT ⎦ ⎣ A B (16.14)

A constante de equilíbrio, K, é definida, por conveniência, por ΔG 0 ln K = − RT (16.15) Note que K é função da temperatura apenas para uma dada reação, pois DG 0 é definido em função das propriedades das substâncias puras a uma dada temperatura e na pressão do estado padrão (Equação 16.12). Combinando as Equações 16.14 e 16.15, obtemos v

yCC yDD ⎛ P ⎞ v v ⎜ 0⎟ y AA yBB ⎝ P ⎠

vC + vD −v A − vB

(16.16)

que é a equação do equilíbrio químico correspondente à equação da reação proposta (Equação 16.4). A análise da definição da constante de equilíbrio, Equação 16.15, e da Equação 16.16 nos fornece algumas conclusões importantes. Se a variação da função de Gibbs é grande e positiva, o valor de ln K é significativo e negativo. Nessa condição, o valor de K é pequeno e a Equação 16.16 indica que, para uma dada P, as frações molares dos produtos são pequenas em relação às frações molares dos reagentes. Quando isso ocorre, dizemos que a reação está deslocada para a esquerda,

termo 16.indd 506

ou seja, para o lado dos reagentes. Agora, se a variação da função de Gibbs é grande e negativa, a reação fica deslocada para a direita (veja a Figura 16.8). Se a variação da função de Gibbs é nula, K é igual a 1 e a reação não fica deslocada. Nessa condição, as ordens de grandeza das frações molares de reagentes e produtos são iguais, contanto que os coeficientes estequiométricos da reação não sejam extremamente diferentes. As equações também mostram que as variações de temperatura e pressão influem no equilíbrio da reação. Observe que o valor absoluto de ln K diminui quando aumentamos a temperatura (considerando fixo o valor da variação da função de Gibbs). Assim, o aumento de temperatura torna o valor de K mais próximo de 1 e a reação fica menos deslocada. Se o valor da temperatura é baixo, a reação fica deslocada para o lado que apresenta o menor valor da função de Gibbs, G 0. A pressão influi no processo apenas se o expoente indicado na Equação 16.16 for diferente de zero, ou seja, nos casos em que a soma dos coeficientes estequiométricos dos reagentes é diferente da soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos. Se admitirmos que a soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos é maior que aquela dos reagentes, a potência é positiva. Assim, se a pressão é maior que aquela do estado de referência, o fator de correção da equação é maior que 1 e detectamos uma redução das frações molares dos produtos (porque K é fixo para uma dada temperatura). Qualquer que seja a combinação de eventos, o aumento de pressão sempre desloca a reação para o lado em que a soma dos coeficientes estequiométricos é menor e que uma redução da pressão desloca a reação para ao lado em que a soma dos coeficientes estequiométricos é maior. A reação tenta reagir à variação de pressão imposta externamente. DIreita K << 1 –

Centrada K

1 0

Esquerda K >> 1 +

–

ΔG0 RT

Figura 16.8

Deslocamento da reação com a variação da função de Gibbs.

06.04.09 10:23:23

507

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Exemplo 16.3 Determine a constante de equilíbrio, K, expressa como ln K, para a reação 2 H 2 O  2 H 2 + O2 a 25 °C e a 2000 K. Solução: Determinamos, no Exemplo 16.2, DG 0 para essa reação nessas temperaturas. Então, a 25 °C,

A Tabela A.11 fornece valores para a constante de equilíbrio de certo número de reações. Note que, para cada reação, o valor da constante de equilíbrio é determinado a partir das propriedades de cada um dos constituintes puros na pressão do estado padrão e é apenas função da temperatura. A constante de equilíbrio químico pode ser calculada do modo indicado no Exemplo 16.3 para outras equações de reação. Às vezes é possível escrever a reação que está sendo analisada como uma combinação linear de reações elementares conhecidas (como as da Tabela A.11). Admita que possamos escrever a equação da reação química III como uma combinação linear das reações I e II. Nessa condição,

(

ln K

)298

=−

0 ΔG298

=−

−457 166 8,3145 × 298,15

= −184,42

A 2000 K, temos 0 ΔG2000 −271 040 ln K 2000 = − =− = −16,299 8,3145 × 2000 RT

(

)

ReagentesIII = a ReagentesI + b ReagentesII ProdutosIII = a ProdutosI + b ProdutosII

(16.17)

Utilizando a definição da variação da função de Gibbs, Equação 16.12, obtemos DG 0III = a DG 0I + b DG 0II Aplicando esse resultado na definição da constante de equilíbrio, Equação 16.15, ln K III = −

0 ΔGIII

= −a

ΔGI0 RT

−b

ΔGII0 RT

= a ln K I + b ln K II

KIII = KaI K bII

(16.18)

Exemplo 16.4 Mostre que a constante de equilíbrio da reação seguinte (conhecida como reação gás–vapor d’água) pode ser calculada com os valores apresentados na Tabela A.11. H 2 + CO2  H 2O + CO Reação III

Assim,

Solução: Utilizando as equações de reações da Tabela A. 11: 2 CO2  2 CO + O2 Reação I 2 H 2O  2 H 2 + O2 Reação II

Em que KIII é calculado com os valores da Tabela A. 11. 1 ln K III = ln K I − ln K II 2

K III

⎛K ⎞ =⎜ I ⎟ ⎝ K II ⎠

(

1/2

)

Observe que: ReaçãoIII = =

1 2 1 2

1 ReaçãoI − ReaçãoII 2

( ReaçãoI − ReaçãoII )

Os próximos exemplos ilustram o processo utilizado para determinar a composição de equilíbrio em reações homogêneas e a influência de certas variáveis na composição de equilíbrio.

Exemplo 16.5 Um kmol de carbono a 25 °C e 0,1 MPa reage, em regime permanente, com um kmol de oxigênio a 25 °C e 0,1 MPa para formar uma mistura em equilíbrio de CO2, CO e O2 a 3000 K e 0,1 MPa. Determine a composição de equilíbrio e o calor transferido nesse processo.

termo 16.indd 507

Volume de controle: Câmara de combustão. Estados na entrada: P, T conhecidas para o carbono e para o oxigênio.

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508

Fundamentos da Termodinâmica

Assim, a reação global é C + O2 → (1 − 2z) CO2 + 2z CO + z O2

Estado na saída: P, T conhecidas. Processo: Regime permanente. Esboço: Figura 16.9. Modelo: Tabela A.10 para o carbono; gases ideais, Tabelas A.9 e A.10.

e o número total de kmols no equilíbrio é n = (1 – 2z) + 2z + z = 1 + z As frações molares no equilíbrio são 1 − 2z 2z z yCO = yCO = yO = 2 2 1+ z 1+ z 1+ z

Análise e solução: É conveniente modelar o processo geral como se ocorresse em dois estágios separados (veja a Figura 16.9); um processo de combustão seguido de aquecimento e dissociação do produto de combustão (CO2). Esse processo de dois estágios é representado por Combustão: C + O2 → CO2

Encontramos o valor da constante de equilíbrio a 3000 K para a reação de dissociação considerada na Tabela A.11. Desse modo, ln K = – 2,217

K = 0,1089

Substituindo esses valores, juntamente com P = 0,1 MPa, na Equação 16.16, obtemos a equação de equilíbrio:

Reação de dissociação: 2 CO2  2 CO + O2

Ou seja, a energia liberada pela combustão do C aquece o CO2 formado até uma temperatura alta em que ocorre a dissociação parcial do CO2 em CO e O2. Assim, a reação global pode ser escrita como

K = 0,1089 =

2 yO ⎛ P ⎞ 2+1−2 yCO 2 = ⎜ ⎟ 2 yCO ⎝ P 0 ⎠

⎛ 2z ⎞ ⎛ z ⎞ ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠ ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠ ⎛ 1 − 2z ⎞ ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠

(1)

C + O2 → a CO2 + b CO + d O2 Podemos reescrever esta equação na forma mais conveniente

Em que os coeficientes desconhecidos a, b, e d devem ser determinados pela solução de equação de equilíbrio associada com a reação de dissociação. Agora podemos escrever a primeira lei para um volume de controle que engloba a câmara de combustão e calcular a transferência de calor. Da equação de combustão, determinamos que a composição inicial para a reação de dissociação é 1 kmol de CO2. Então, admitindo que 2z seja o número de kmols de CO2 dissociados, obtemos : 2 CO 2  2 CO Inicial: Variação: No equilíbrio:

K P/P 0

− 2z

+ 2z

(1 − 2z)

⎛ 2z ⎞ ⎛ z ⎞ =⎜ ⎝ 1 − 2z ⎟⎠ ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠

Note que a raiz dessa equação, para ter significado físico, deve propiciar número de mols positivos para cada componente. Assim, a raiz precisa estar no intervalo 0 ≤ z ≤ 0,5

0,1089

Resolvendo a equação de equilíbrio iterativamente obtemos z = 0,2189 Superfície de controle em torno da câmara de combustão Transferência de energia

C + O2

25 °C

(reagentes)

Figura 16.9

Esboço para o Exemplo 15.5.

termo 16.indd 508

Combustão

CO2

25 °C

Aquecimento e dissociação

3000 K

Mistura em equilíbrio a CO2 + b CO + dO2 (produtos)

–Q

Para o ambiente

06.04.09 10:23:24

509

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Portanto, o processo global é C + O2 → 0,5622 CO2 + 0,4378 CO + 0,2189 O2

3000 K. Então 2

Em que as frações molares de equilíbrio são

+nCO

yCO2 = 0,5622/1,2189 = 0,4612 yCO = 0,4378/1,2189 = 0,3592 yO2 = 0,2189/1,2189 = 0,1796

+nO

( ) + (h ) 0 f

0 f

0 0 + h3000 − h298

0 h3000

−

0 h298

CO2

+0,4378(−110 527 + 93 504) +0,2189(98 013) = −121 302 kJ

= 0+0= 0

Os produtos, no equilíbrio, deixam a câmara a

) ) )

= 0,5622(−393 522 + 152 853)

A transferência de calor da câmara de combustão para o ambiente pode ser calculada utilizando as entalpias de formação e a Tabela A.9. Para esse processo, H R = h 0f

( (h (h

0 0 H P = nCO h 0f + h3000 − h298

Substituindo este resultado na expressão da primeira lei Qv.c. = HP – HR = – 121,302 kJ/kmol de C consumido

Exemplo 16.6 Um kmol de C a 25 °C reage com 2 kmol de O2 a 25 °C para formar uma mistura, em equilíbrio, de CO2, CO e O2 a 3000 K e 0,1 MPa. Determine a composição de equilíbrio. Volume de controle: Estados na entrada: Estado na saída: Processo: Modelo:

Câmara de combustão. T conhecida para os reagentes. P, T conhecidas. Regime permanente. Mistura de gases ideais em equilíbrio.

Análise e solução: O processo global pode ser imaginado como ocorrendo em dois estágios (como no exemplo anterior). O processo de combustão é C + 2O2 → CO2 + O2

Inicial: Variação: No equilíbrio:

A consta nte de equ i l í br io pa ra a reação 2 CO2  2 CO + O2, a 3000 K, foi calculada no Exemplo 16.5 e é igual a 0,1089. Substituindo esses valores, juntamente com P = 0,1 MPa, na Equação 15.16, obtemos a equação de equilíbrio: 2

K = 0,1089 =

2 yO yCO 2 2 yCO 2

K O2

− 2z

+ 2z

(1 − 2z)

(1 + z)

O processo global, neste caso, é C + 2 O2 → (1 – 2z) CO2 + 2z CO + (1 + z) O2

termo 16.indd 509

As frações molares correspondentes são 1 − 2z 2z 1+ z yCO = yCO = yO = 2 2 2+ z 2+ z 2+ z

⎛ P⎞ ⎜⎝ 0 ⎟⎠ P

2+1−2

⎛ 2z ⎞ ⎛ 1 + z ⎞ ⎜⎝ 2 + z ⎟⎠ ⎜⎝ 2 + z ⎟⎠ ⎛ 1 − 2z ⎞ ⎜⎝ 2 + z ⎟⎠

(1)

e a reação de dissociação subsequente é 2 CO 2  2 CO

e o número total de kmols, no equilíbrio, é n = (1 – 2z) + 2z + (1 + z) = 2 + z

P/P 0

0,1089 1

⎛ 2z ⎞ ⎛ 1 + z ⎞ =⎜ ⎝ 1 − 2z ⎟⎠ ⎜⎝ 2 + z ⎟⎠

Note que para que os números de kmols de cada componente sejam maiores que zero, 0 ≤ z ≤ 0,5 Resolvendo a equação de equilíbrio para z, obtemos z = 0,1553

06.04.09 10:23:25

510

Fundamentos da Termodinâmica

Assim, o processo global é C + 2 O2 → 0,6894 CO2 + 0,3106 CO + 1,1553 O2

em equilíbrio são: yCO2 = 0,6894/2,1553 = 0,320 yCO = 0,3106/2,1553 = 0,144 yO2 = 1,1553/2,1553 = 0,536

Quando comparamos esse resultado ao do Exemplo 16.5, percebemos que há mais CO2 e menos CO. A presença de uma maior quantidade de O2 desloca a reação de dissociação mais para a esquerda. As frações molares dos componentes na mistura

Questões Conceituais a. Uma mistura de O2 e O tem sua pressão aumentada a T constante; o que acontece com sua composição? b. Uma mistura de O2 e O tem sua temperatura aumentada a P constante; o que acontece com sua composição? c. A uma mistura de O2 e O adiciona-se um pouco de argônio a T e P constantes; o que acontece com o número de mols de O?

O calor transferido da câmara nesse processo pode ser calculado com o mesmo procedimento utilizado no Exemplo 16.5, considerando o processo global. O desenvolvimento dos requisitos para o equilíbrio é completamente análogo àquele da Seção 16.4. Considere que cada reação ocorra de forma infinitesimal da esquerda para a direita. Isso resulta numa diminuição no número de mols de A, B e L e num aumento no número de mols de C, D, M e N. Representando as extensões das reações 1 e 2 por ε1 e ε2, respectivamente, podemos representar as variações nos números de mols para deslocamentos infinitesimais da composição de equilíbrio da seguinte forma: dn A = −vA dε1 − v A dε 2 1

dn B = −vB dε1

16.5 REAÇÕES SIMULTÂNEAS

dn L = −vL dε 2

No desenvolvimento da equação de equilíbrio e das expressões para a constante de equilíbrio na Seção 16.4, consideramos apenas uma reação química que relacionava as substâncias presentes no sistema. Vamos analisar, agora, uma situação mais geral, em que ocorre mais que uma reação química. Para isso, vamos utilizar um sistema em que ocorrem duas reações simultâneas e a análise será realizada com um processo análogo ao utilizado na Seção 16.4. Esses resultados serão prontamente estendidos aos sistemas que envolvem várias reações simultâneas. Considere a mistura de substâncias A, B, C, D, L, M e N indicada na Figura 16.10. Vamos supor que essas substâncias coexistam em equilíbrio químico, a uma temperatura T e pressão P, e que estejam relacionadas pelas duas reações independentes seguintes

(1) vA1 A + vBB  vCC + vDD

(16.19)

(2) vA2 A + vLL  vMM + vN N

(16.20)

Considere a situação em que um dos componentes (substância A) está envolvido nas duas reações. Isso será feito para demonstrar o efeito dessa condição nas equações resultantes. As variações das quantidades dos componentes estão relacionadas pelos vários coeficientes estequiométricos (que não são iguais aos números de mols de cada substância presentes no recipiente). Note, também, que os coeficientes vA1 e vA2 não são necessariamente iguais. Isto é, a substância A geralmente participa de modo diverso nas duas reações.

termo 16.indd 510

dnC = +vC dε1 dn D = +vD dε1 dn M = +vM dε 2 dn N = +vN dε 2

(16.21)

A variação da função de Gibbs para a mistura no recipiente, a temperatura e pressão constantes, é: dGT , P = G A dn A + GB dn B + GC dnC + GD dn D +GL dn L + GM dn M + GN dn N

Utilizando as expressões da Equação 16.21 e reagrupando os termos, obtemos

( + (v

)

dGT , P = vC GC + vDGD − v A G A − vB GB dε1 1

M GM

)

+ vN GN − vA G A − vLGL dε 2 2

(16.22)

Componentes A, B, C, D, L, M, N em equilíbrio químico

Figura 16.10

Esboço que demonstra as reações simultâneas.

06.04.09 10:23:25

511

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

É conveniente, mais uma vez, expressar cada uma das funções parciais molares de Gibbs do seguinte modo ⎛ y P⎞ Gi = gi0 + RT ln ⎜ i 0 ⎟ ⎝ P ⎠

A Equação 16.22 pode ser reescrita na forma

1 e 2 (Equações. 16.19 e 16.20) ocorrem de modo infinitesimal e em que a temperatura e a pressão são constantes. A condição para o equilíbrio é que dGT, P = 0. Como as reações 1 e 2 são independentes, dεl e dε2 podem variar independentemente. Isso obriga que, no equilíbrio, cada um dos termos entre parênteses da Equação 16.23 seja nulo. Vamos definir as constantes de equilíbrio das duas reações por

dGT , P

⎧ ⎡ yvC yvD ⎪ 0 = ⎨ ΔG1 + RT ln ⎢ vC Dv ⎢ y A1 y B ⎪⎩ ⎣ A B ⎧ ⎡ y vM y vN ⎪ + ⎨ ΔG20 + RT ln ⎢ vM Nv ⎢ y A2 y L ⎪⎩ ⎣ A L

⎛ P⎞ ⎜⎝ 0 ⎟⎠ P

vC +vD − vA − vB

⎛ P⎞ ⎜⎝ 0 ⎟⎠ P

vM + vN − v A − vL

⎤⎫ ⎥ ⎪⎬ dε1 ⎥⎪ ⎦⎭

⎤⎫ ⎥ ⎪⎬ dε ⎥⎪ 2 ⎦⎭

ΔG10 = vC gC0 + vD gD0 − v A g A0 − vB gB0

K1 =

e K2 =

0 ΔG20 = vM gM + vN gN0 − v A g A0 − vL gL0

(16.25)

A Equação 16.23 fornece a variação da função de Gibbs do sistema para um processo em que as reações

(16.26)

RT ΔG20

(16.27)

yCC yDD ⎛ P ⎞ v v ⎜ 0⎟ y AA1 yBB ⎝ P ⎠ v

(16.24)

ln K 2 = −

ΔG10

Assim, no equilíbrio

(16.23)

As variações da função de Gibbs no estado padrão, para cada reação, são dadas por

ln K1 = −

yMM yNN ⎛ P ⎞ v v ⎜ 0⎟ y AA2 yLL ⎝ P ⎠

vC + vD −vA − vB 1

(16.28) vM + vN − v A − vL 2

(16.29)

Observe que essas expressões devem ser resolvidas simultaneamente para a determinação da composição de equilíbrio da mistura. O próximo exemplo demonstra, e esclarece, esse procedimento.

Exemplo 16.7 Um kmol de vapor d’água é aquecido, em regime permanente, até o estado em que a temperatura é igual a 3000 K e a pressão é 0,1 MPa. Determine a composição de equilíbrio nesse estado, supondo que a mistura é composta por H 2O, H 2, O2 e OH. Volume de controle: Trocador de calor. Estado final: P e T conhecidas. Modelo: Mistura de gases ideais em equilíbrio.

água que se dissociam de acordo com a reação (1) e 2b o número de kmols de água que se dissociam de acordo com a reação (2). Note que a dissociação é provocada pelo aquecimento da água. Como a composição inicial é de 1 kmol de água, as variações de acordo com as duas reações são: (1) 2 H 2O  2 H 2 + O2 Variação: −2a +2a +a

Análise e solução: Temos, neste exemplo, duas reações independentes e que relacionam os quatro componentes da mistura no estado final. Essas reações podem ser escritas do seguinte modo: (1) 2 H 2O  2 H 2 + O2 (2) 2 H 2O  H 2 + 2 OH

Portanto, o número de kmols de cada componente no estado de equilíbrio é seu número inicial mais a variação. Assim, no equilíbrio nH O = 1 − 2a − 2b

Façamos 2a representar o número de kmols de

Variação:

(2) 2 H 2O  H 2 + 2 OH −2b + b + 2b

nH = 2a + b 2

nO = a 2

nOH = 2b n = 1+ a + b

termo 16.indd 511

06.04.09 10:23:26

512

Fundamentos da Termodinâmica

A reação química global, que ocorre no processo de aquecimento, é: H 2O → (1 − 2a − 2b) H 2O + (2a + b) H 2 + a O2 + 2b OH

e 2

⎛ 2a + b ⎞ ⎛ 2b ⎞ ⎜⎝ 1 + a + b ⎟⎠ ⎜⎝ 1 + a + b ⎟⎠ ⎛ P ⎞ K2 = ⎜⎝ 0 ⎟⎠ 2 P ⎛ 1 − 2a − 2b ⎞ ⎜⎝ 1 + a + b ⎟⎠

O lado direito dessa expressão é a composição de equilíbrio no estado final. Como o número de mols de cada substância deve necessariamente ser maior que zero, verificamos que os valores possíveis de a e b estão restritos a a≥0

b≥0

⎛ 2a + b ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ P⎞ 2b =⎜ ⎝ 1 + a + b ⎟⎠ ⎜⎝ 1 − 2a − 2b ⎟⎠ ⎜⎝ P 0 ⎟⎠

(a + b) ≤ 0,5

Note que temos duas incógnitas (a e b), pois P = 0,1 MPa e os valores de K1 e K2 são conhecidos. Para a temperatura de 3000 K, da Tabela A.11 obtemos:

Admitindo que a mistura se comporte como um gás ideal, as duas equações de equilíbrio são: yH2 yO ⎛ P ⎞ 2+1−2 e K1 = 22 2 ⎜ 0 ⎟ yH O ⎝ P ⎠

2 1+2−2 yH yOH ⎛ P⎞ 2 K2 = 2 ⎜ ⎟ yH O ⎝ P 0 ⎠

K1 = 0,002062

Portanto, as equações podem ser resolvidas simultaneamente e assim determinados os valores de a e b. Os valores que satisfazem as equações são:

Como a fração molar de cada componente é igual à razão entre o número de mols do componente e o número total de mols de mistura, essas equações podem ser reescritas da seguinte forma:

a = 0,0534

⎛ 2a + b ⎞ ⎛ a ⎞⎛ P ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 1 − 2a − 2b ⎠ ⎝ 1 + a + b ⎟⎠ ⎜⎝ P 0 ⎟⎠

termo 16.indd 512

b = 0,0551

Substituindo-se esses valores nas expressões para os números de kmols de cada componente e da mistura, determinamos as frações molares de equilíbrio, que são: yH 2O = 0,7063 yH 2 = 0,1461 yO2 = 0,0482 yOH = 0,0994

⎛ 2a + b ⎞ ⎛ a ⎞ ⎜⎝ 1 + a + b ⎟⎠ ⎜⎝ 1 + a + b ⎟⎠ ⎛ P ⎞ K1 = ⎜⎝ 0 ⎟⎠ 2 P ⎛ 1 − 2a − 2b ⎞ ⎜⎝ 1 + a + b ⎟⎠

Os métodos utilizados nesta seção podem ser prontamente estendidos a sistemas em equilíbrio que apresentem mais de duas reações independentes. Em cada caso, o número de equações simultâneas de equilíbrio é igual ao número de reações independentes. Contudo, a solução de um grande número de equações simultâneas não lineares é bastante trabalhosa e, por isso, requer a utilização métodos computacionais iterativos. Uma abordagem diferente é geralmente empregada quando há um grande número de espécies químicas. Trata-se da minimização direta da função de Gibbs do sistema, G, com respeito às variações dos números de mols de todas as espécies que se admite estarem no estado de equilíbrio (no Exemplo 16.7 es– sas seriam H 2O, H 2, O2 e OH). Em geral, dG = ΣG i dni, – em que valores de G i são obtidos pela Equação 16.10 e dni são as variações em mols. Contudo, as variações de número de mols não são todas independentes, pois são sujeitas às restrições dos números de átomos de cada elemento químico (no Exemplo 16.7 seriam H e O). Esse processo resulta, então, num sistema com número de equações não lineares igual à soma do número de elementos e de espécies. Novamente, esse sistema de equações requer uma solução iterativa, mas nas

K2 = 0,002893

situações envolvendo um grande número de espécies químicas essa técnica é mais razoável e simples que se utilizar as constantes e equações de equilíbrio.

16.6 GASEIFICAÇÃO DE CARVÃO Os processos que envolvem a gaseificação de carvão (ou outra biomassa) começam com o aquecimento do material sólido até 300 °C a 400 °C, de modo que a pirólise resulte numa massa sólida, denominada coque ou carvão vegetal 2 (essencialmente carbono) mais gases voláteis (CO2, CO, H 2O, H 2, alguns hidrocarbonetos leves) e alcatrão. No gaseificador, o coque ou carvão reage com uma pequena quantidade de oxigênio e vapor d’água nas seguintes reações:

C + 0,5 O2 → CO que produz calor C + H 2O → H 2 + CO

(16.30) (16.31)

A mistura resultante de H 2 e CO é chamada de gás de síntese. __ 2

Se a matéria-prima é carvão mineral, o material resultante do aquecimento é chamado de coque. Se a matéria-prima consiste em biomassa, como madeira, o material resultante é carvão vegetal (N.T.).

06.04.09 10:23:27

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Por meio de catalisadores apropriados, ocorre a reação de deslocamento água–gás no equilíbrio:

CO + H 2O  H 2 + CO2

(16.32)

E a reação de formação de metano no equilíbrio:

CO + 3H 2  CH4 + H 2O

(16.33)

A solução das duas equações, 16.32 e 16.33, no equilíbrio depende das quantidades iniciais de O2 e H 2O utilizadas para reagir com o carbono e são, evidentemente, fortemente dependentes da temperatura e da pressão. Temperaturas relativamente baixas e altas pressões favorecem a formação de CH4, enquanto altas temperaturas e baixas pressões favorecem a formação de H 2 e CO. O tempo é também um fator, pois a mistura pode não ter tempo para atingir o equilíbrio no gaseificador. O processo todo é bastante complexo, mas tem sido profundamente estudado ao longo de muitos anos. Finalmente, deve ser ressaltado que há diferentes processos de conversão de gás de síntese em combustíveis líquidos; esse é um campo avançado de pesquisa e desenvolvimento.

16.7 IONIZAÇÃO Nesta seção iremos considerar o equilíbrio de sistemas que envolvem gases ionizados (ou plasmas). Recentemente, esse campo tem sido bastante estudado e suas aplicações têm sido ampliadas. Em seções anteriores discutimos o equilíbrio químico, com ênfase particular na dissociação molecular como, por exemplo, na reação

a ionização tendem a ocorrer de maneira mais pronunciada em baixas pressões e, consequentemente, a dissociação e a ionização podem ser apreciáveis em ambientes tais como a atmosfera superior, mesmo que a temperaturas moderadas. Outros efeitos, tais como radiação, também causam a ionização, mas esses efeitos não serão considerados aqui. A análise da composição de um plasma é muito mais difícil do que a de uma reação química comum, uma vez que num campo elétrico os elétrons livres na mistura não transferem energia com íons positivos e átomos neutros na mesma intensidade que o fazem com o campo elétrico. Consequentemente, o gás de elétrons de um plasma num campo elétrico não está exatamente à mesma temperatura que as partículas pesadas. Entretanto, para campos com intensidades moderadas, a condição de equilíbrio térmico no plasma é uma aproximação razoável, pelo menos para estimativas preliminares. Sob essa condição, podemos tratar o equilíbrio de ionização da mesma maneira que uma análise do equilíbrio químico comum. Podemos supor que o plasma, nessas temperaturas extremamente altas, se comporta como uma mistura de gases ideais de átomos neutros, íons positivos e gás de elétrons. Assim, para a ionização de uma espécie atômica A,

N  N + + e− Em que N+ representa um átomo de nitrogênio mono-ionizado (que perdeu um elétron, e, consequentemente, tem uma carga positiva) e “e – ” representa um elétron livre. Com um aumento posterior da temperatura, muitos dos átomos ionizados perdem outro elétron, de acordo com a reação N+  N++ + e− e assim se tornam duplamente ionizados. Com aumentos posteriores da temperatura, o processo prossegue até uma temperatura em que todos os elétrons terão sido retirados do átomo. Geralmente, a ionização só é apreciável a alta temperatura. No entanto, tanto a dissociação quanto

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A  A + + e−

(16.34)

podemos escrever a equação de equilíbrio de ionização na forma:

N2  2 N Essa dissociação ocorre de maneira apreciável para a maioria das moléculas somente a temperaturas altas (da ordem de 3000 K a 10 000 K). A temperaturas ainda mais altas, como as que ocorrem em arcos voltaicos, o gás se torna ionizado. Isto é, alguns dos átomos perdem um elétron, de acordo com a reação

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y A ye− ⎛ P ⎞ 1+1−1 K= y A ⎜⎝ P 0 ⎟⎠

(16.35)

A constante de equilíbrio de ionização, K, é definida da seguinte forma:

ln K = −

ΔG 0

(16.36)

Note que ela é uma função somente da temperatura. A variação da função de Gibbs no estado padrão para a reação (Equação 16.34) é determinada a partir de

ΔG0 = g A0 + + ge0− − g A0

(16.37)

A função de Gibbs no estado-padrão para cada componente e na temperatura do plasma pode ser calculada pelos métodos da termodinâmica estatística e as constantes de equilíbrio de ionização podem ser tabeladas em função da temperatura. A solução da equação de equilíbrio de ionização, Equação 16.35, é feita do mesmo modo desenvolvido para o equilíbrio de uma reação química comum.

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Fundamentos da Termodinâmica

Exemplo 16.8 Calcule a composição de equilíbrio de um plasma composto por Ar (argônio), Ar+ e e−, obtido pelo aquecimento de argônio num arco a 10 000 K e 1 kPa. A constante de equilíbrio de ionização para a reação Ar  Ar+ + e−

O número de mols de cada componente deve ser positivo. Assim, a variável z está restrita à faixa 0≤z≤1 As frações molares de equilíbrio são: n 1− z yAr = Ar = n 1+ z nAr+ z yAr+ = = n 1+ z n− z ye− = e = n 1+ z

na temperatura fornecida é igual a 0,00042. Volume de controle: Arco de aquecimento. Estado na saída: P, T conhecidas. Modelo: Mistura de gases ideais em equilíbrio.

e a equação de equilíbrio é ⎛ z ⎞⎛ z ⎞ yAr + ye− ⎛ P ⎞ 1+1−1 ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠ ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠ ⎛ P ⎞ K= = ⎜⎝ 0 ⎟⎠ ⎛1− z⎞ yAr ⎜⎝ P 0 ⎟⎠ P ⎜⎝ 1 + z ⎟⎠

Análise e solução: Consideremos uma composição inicial de 1 kmol de argônio neutro e façamos z representar o número de kmols ionizados durante o processo de aquecimento. Assim, Ar



Ar+

e−

Inicial:

Variação:

−z

(1 − z)

No equilíbrio:

Assim, a 10 000 K e 1 kPa ⎛ z2 ⎞ 0,00042 = ⎜ (0,01) 2⎟ ⎝1− z ⎠ Resolvendo,

e a composição obtida é yAr = 0,6656 yAr+ = 0,1672 ye – = 0,1672

e n = (1 – z) + z + z = 1 + z

16.8 APLICAÇÕES As reações químicas e as condições de equilíbrio tornam-se importantes em muitos processos industriais que ocorrem durante a conversão de energia, como a combustão. Enquanto as temperaturas dos produtos de combustão são altas, algumas reações químicas, que não ocorreriam a temperaturas mais baixas, podem acontecer. Exemplos típicos são as dissociações que requerem quantidades substanciais de energia e têm importante efeito na temperatura da mistura resultante. Para promover reações químicas em geral, catalisadores são usados em muitos reatores, que podem ser platina suportada, como ocorre, por exemplo, nos conversores catalíticos de três vias nos sistemas de exaustão dos automóveis. Mostramos algumas das reações importantes no processo de gaseificação de carvão e alguns dos problemas propostos trazem reações utilizadas na produção de combustíveis sintéticos a partir de biomassa ou carvão. A produção de hidrogênio para células de combustível faz parte dessa classe de processos (reveja as Equações 16.31 a 16.33), e para isso é importante

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z = 0,2008

examinar tanto o efeito da temperatura como o da pressão na mistura final em equilíbrio. Uma das reações químicas importantes na formação de poluentes atmosféricos é a formação de NOx (óxidos de nitrogênio), que acontecem em todos os processos de combustão que utilizam combustível e ar. A formação de NOx, que consiste em óxido nítrico (NO) e dióxido de nitrogênio (NO2), acontece a altas temperaturas. O NO é geralmente o componente principal, que se forma no ar por meio da seguinte sequência de reações denominada de mecanismo estendido de Zeldovich:

1: O + N2  NO + N 2: N + O2  NO + O 3: N +OH  NO + H

(16.38)

A soma das duas primeiras reações é igual à reação elementar relacionada na Tabela A.11:

4: O2 +N2  2NO

No equilíbrio, as taxas de reação são iguais nos dois sentidos. Por outro lado, esse não é o caso quando se

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está fora da condição de equilíbrio, que é o que acontece quando o NO não estiver sendo formado. Para pequenas concentrações de NO, as taxas das reações da esquerda para a direita são muito maiores que no sentido reverso, e são sensíveis à temperatura e pressão. Com um modelo para as taxas de reação e concentrações, a taxa de formação de NO pode ser descrita como: dyNO dt

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

τ NO = CT ( P/P0 )

−1/2

yNO

(16.39)

τ NO ⎛ 58 300 K ⎞ exp ⎜ ⎟⎠ ⎝ T

(16.40)

Em que C = 8 × 10 –16 sK–1, yNOe é a concentração de equilíbrio de NO e τNO é a constante de tempo em segundos. Para um pico de T e P, como acontece geralmente em motores, a escala de tempo torna-se curta (1 ms), de modo que a concentração de equilíbrio é atingida muito rapidamente. À medida que os gases se expandem e T e P diminuem, a escala de tempo torna-se grande, tipicamente para as reações reversas que removem o NO, e a concentração permanece num nível elevado. A concentração de equilíbrio para o NO é determinada com a constante de equilíbrio K4 (veja a Tabela A.11) da reação 4, de acordo com a Equação 16.16: y NOe = [K4 yO2e y N2e ]1/2 (16.41)

Para modelar o processo total, incluindo as taxas das reações reversas, é necessário um modelo mais detalhado para a mistura de produtos de combustão, incluindo a reação água–gás. Este modelo simples ilustra a importância das reações químicas e a alta sensibilidade da formação de NO com o pico de temperatura e pressão, que são os primeiros focos de atenção em qualquer tentativa de se projetar processos de combustão de baixa emissão de poluentes. Uma forma de se fazer isso é por meio da injeção de vapor, mostrada nos Problemas 13.140 e 15.144. Outra maneira é colocar um desvio de fluxo significativo, como no Problema 15.153. Em ambos os casos, a temperatura do produto é reduzida tanto quanto possível sem tornar a combustão instável. Um exemplo final de aplicação é com reações simultâneas, incluindo dissociações e ionizações em várias etapas. Quando ocorre a ionização de um gás, ele se torna um plasma, e para uma primeira aproximação novamente fazemos a hipótese de equilíbrio térmico e tratamos como gás ideal. As várias reações simultâneas são resolvidas minimizando-se a função de Gibbs, como explicado ao final da Seção 16.5. A Figura 16.11 mostra a composição de equilíbrio do ar em altas temperaturas e massa específica muito baixa, e indica a sobreposição de processos de dissociação e ionização. Observe, por exemplo, que acima de 3000 K praticamente não há oxigênio diatômico e abaixo dessa temperatura apenas O e NO são formados.

10 N

N2 O+

Partículas por átomo de ar

O 0,1

O++

0,01

0,001

A+

14 16 18 20 22 24 Temp., °K  10–3

A++

0,1

N+++ 0

2000

4000

6000

Composição de equilíbrio do ar [W. E. Moeckel e K. C. Weston, NACA TN 4265(1958)].

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N++

e–

Figura 16.11

e–

8000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 22 000 24 000 Temperatura, T, K ρ –6 –– ρ0 = 10

( ρ0 = 1,2927 kg/m3)

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Fundamentos da Termodinâmica

Questões Conceituais d. Quando dissociações acontecem depois da combustão, T aumenta ou diminui? e. Para praticamente todas as reações de dissociação e ionização, o que ocorre com a composição quando a pressão é aumentada? f. Como muda a taxa de formação de NO quando P é mais baixa numa mesma T? g. Que átomo se ioniza primeiro no ar quando T aumenta? Qual é a explicação?

resumo É apresentada uma pequena introdução ao equilíbrio de forma geral e com aplicações no equilíbrio entre fases e no equilíbrio químico. Utilizando a segunda lei da termodinâmica, mostramos num capítulo anterior que o trabalho de eixo reversível é igual à variação da função de Gibbs. Esse conceito foi expandido e concluímos que o estado de equilíbrio é aquele em que a função de Gibbs é mínima (numa dada T e P). Esta afirmação geral se aplica ao equilíbrio entre fases, pois cada fase apresenta o mesmo valor da função de Gibbs. O equilíbrio químico é formulado para uma reação simples, considerando que todos os componentes da reação se comportam como gases ideais. Estas considerações levam à equação de equilíbrio que relaciona as frações molares dos componentes, a pressão e a constante da reação. A constante da reação depende da variação da função de Gibbs de reagentes para produtos na temperatura da reação, T. A composição da mistura no equilíbrio varia com as alterações da T e da P na mistura, conforme sua sensibilidade a T e P. Se a constante de equilíbrio da reação é muito grande, a reação é deslocada para a direita e se a constante de equilíbrio é muito pequena, a reação é deslocada para a esquerda. Mostramos como as reações elementares podem ser usadas em combinações lineares e como encontrar a constante de equilíbrio. Na maioria das aplicações reais de interesse, há reações múltiplas e o equilíbrio é atingido simultaneamente por todos os componentes da mistura. As espécies presentes na mistura que não participam das reações químicas, os diluentes, provocam a diminuição das frações molares dos outros componentes da mistura. Como último exemplo de processo com ocorrência de reação, mostramos o processo de ionização, em que um ou mais elétrons são removidos do átomo. Nas seções finais, mostramos reações especiais que fazem parte do processo de gaseificação de carvão, do qual faz parte a produção de combustíveis sintéticos e hidrogênio. Em temperaturas mais altas, a ionização é importante e é apresentada como sendo semelhante à dissociação na maneira como as reações

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são tratadas. A formação de NO x em altas temperaturas é um exemplo de reações com taxas sensíveis e de especial importância em todos os processos que envolvem combustão com ar. Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de: • Avaliar o equilíbrio de fases com o princípio do valor mínimo da função de Gibbs. • Entender que o conceito de equilíbrio pode incluir outros efeitos, como o da alteração de posição no campo gravitacional, da tensão superficial, do potencial elétrico, assim como o conceito de estados metaestáveis. • Entender que o equilíbrio químico foi apresentado para misturas de gases ideais. • Interpretar o significado da variação da função de Gibbs devida à reação química. • Reconhecer quando a pressão absoluta influi sobre a composição da mistura no equilíbrio. • Interpretar a conexão que existe entre a reação e a constante de equilíbrio. • Compreender que todas as espécies que participam da mistura influem na composição no estado de equilíbrio. • Reconhecer que a diluição altera a composição da mistura no equilíbrio. • Mostrar que existe uma relação entre o equilíbrio químico e primeira lei da termodinâmica. • Reconhecer que a maioria dos problemas que envolvem o equilíbrio precisa ser resolvida com processos iterativos. • Incluir o processo de dissociação nas análises dos processos de combustão. • Calcular o equilíbrio em misturas com várias reações químicas simultâneas. • Entender que gás de síntese pode ser formado a partir de um combustível. • Identificar a ocorrência de processos de ionização e avaliar suas consequências. • Compreender que poluentes como o NO x são formados em processos de combustão.

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

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conceitos e equações principais Função de Gibbs:

g  h − Ts

Equilíbrio:

g mínimo para um dado (T, P) ⇒ dGT, P = 0

Equilíbrio entre fases:

gl = g v

Reação de equilíbrio:

v A A + vB B  v C C + vD D DG 0 = vC g– 0C – vD g– 0D – vA g– 0A – vB g– 0B

Variação da função de Gibbs: Constante de equilíbrio:

ln K = − K=

avaliada a T e P0

ΔG 0 RT

v v yCC yDD v v y AA yBB

⎛ P⎞ ⎜⎝ 0 ⎟⎠ P

vC + vD −v A − vB

Frações molares:

yi = ni /ntot (ntot inclui espécies não reagentes)

Esquema de reação:

Esquema de reação III = a I + b II ⇒ KIII = KIa KIIb

Diluição:

A reação é a mesma, as frações yi são menores

Reações simultâneas:

K1, K2,...e um número maior de frações yi

problemas conceituais 16.1

A utilização do conceito de equilíbrio está limitada à termodinâmica?

16.2 Como a função de Gibbs varia com o título quando se passa de líquido para vapor? 16.3 Qual é a diferença entre um processo de equilíbrio químico e um processo de combustão? 16.4 A pressão e a temperatura devem apresentar valores fixos para a obtenção do equilíbrio químico? 16.5 A variação da função de Gibbs ∆G 0 de uma reação química é função de qual propriedade? 16.6 A T dos produtos de combustão gerados num queimador com fluxo estacionário não é controlada. Quais são as propriedades controladas nesse caso? 16.7

Quais são as propriedades constantes nos experimentos realizados em bombas calorimétricas que apresentam volume interno fixo?

16.8 A variação da pressão influi sobre a dissociação da água? 16.9 A 298 K, K = exp(−184) para a reação de dissociação da água. Em que isso implica?

16.10 Se uma reação não é afetada pela pressão, mostre que ela também não é afetada pelos efeitos de diluição numa dada T. 16.11 Um gás inerte é adicionado (diluição) numa reação sensível à variação de pressão; como a reação se desloca? 16.12 Num processo de combustão, a temperatura adiabática de chama é afetada pelas reações? 16.13 No equilíbrio, a função de Gibbs dos reagentes e produtos é a mesma; e a energia? 16.14 O processo de dissociação requer energia ou libera energia? 16.15 Considere uma mistura de gases ideais no equilíbrio. Observe que a composição da mistura varia com a temperatura. Qual é o comportamento dos calores específicos da mistura se ocorrer uma alteração na temperatura da mistura? O que ocorre se eu alterar o valor da pressão na mistura? 16.16 Determine o valor de K para a reação gás–vapor d’água descrita no Exemplo 16.4 a 1200 K. 16.17 O que aconteceria com as concentrações das espécies monoatômicas, como O e N, se a pressão fosse mais alta na Figura 16.11?

problemas para estudo Equilíbrio e Equilíbrio de Fases 16.18 Dióxido de carbono a 15 MPa é injetado no topo de um poço com 5 km de profundidade. Essa operação faz parte de um processo de recupe-

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ração de petróleo não extraído. Sabendo que a temperatura do fluido dentro do poço é uniforme e igual a 40 °C, determine a pressão no fundo do poço admitindo comportamento de gás ideal.

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Fundamentos da Termodinâmica

16.19 Considere um poço de gás com 2 km de profundidade, que contém uma mistura de metano e etano numa temperatura uniforme de 30 °C. No topo do poço, a pressão é 14 MPa e a composição molar é 90% de metano e 10% de etano. Do topo ao fundo, existe equilíbrio, com dG + gdZ = 0, e a hipótese de gás ideal deve ser adotada, de modo que a Equação 16.10 se aplica. Determine a pressão e a composição no fundo do poço. 16.20 Um tanque fechado contém água líquida em equilíbrio com ar úmido a 20 oC e 100 kPa. Determine a pressão de vapor da água e a pressão parcial do vapor de água. 16.21 Desenvolva a expressão para a pressão na superfície inferior de um poço d’água profundo em função da compressibilidade isotérmica, βT. Utilize hipóteses iguais àquelas empregadas na obtenção da Equação d do Exemplo 16.1. Para a água líquida a 20 °C, sabemos que βT = 0,0005 [1/MPa]. Com a expressão obtida, estime a pressão num ponto situado a 3 km abaixo da superfície livre do Oceano Pacífico. Equilíbrio Químico e Constante de Equilíbrio 16.22 Quais das reações listadas na Tabela A.11 são sensíveis a variações de pressão? 16.23 Calcule a constante de equilíbrio para a reação O2  2 O nas temperaturas de 298 K e 6000 K. Compare seu resultado com o apresentado na Tabela A.11. 16.24 Calcule a constante de equilíbrio para a reação H 2  2 H a 2000 K utilizando as propriedades apresentadas na Tabela A.9. Compare seu resultado com o apresentado na Tabela A.11. 16.25 Desenvolva uma expressão matemática K (T) para a constante de equilíbrio da reação O2  2 O válida para temperaturas próximas a 2000 K. Admita que os calores específicos do O2 e do O sejam constantes. Utilize os valores das propriedades indicados na Tabela A.9 e as Equações 16.12 e 16.15 para o desenvolvimento da equação procurada. 16.26 Calcule K para a reação CO2  CO + 1/2 O2 a 3000 K utilizando a Tabela A.11. 16.27 Faça um gráfico, em escala, dos valores de ln K em função de 1/T para a reação 2 CO2  2 CO + O2. Obtenha uma equação para ln K em função de T. 16.28 Considere a reação 2 CO2  2 CO + O2 conseguida com o aquecimento de 1 kmol de dióxido de carbono até 3000 K. Calcule a constante de equilíbrio da reação a partir da variação da função de Gibbs e compare o valor calculado com o indicado na Tabela A.11. Qual é a fração molar de CO a 3000 K, 100 kPa?

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16.29 Considere que um gás diatômico, como o O2 e o N2, dissocie-se a uma pressão diferente de P0. Determine uma expressão para a fração do gás original que se dissocia a uma temperatura T, admitindo equilíbrio. 16.30 Considere a dissociação do oxigênio, O2  2 O, que se inicia com 1 kmol de oxigênio a 298 K sendo aquecido à pressão constante de 100 kPa. Em que temperatura a fração de oxigênio atômico atinge 10%? 16.31 Refaça o problema 16.30, mas parta de 1 kmol de oxigênio e 1 kmol de hélio a 298 K, 100 kPa. 16.32 Determine a constante de equilíbrio da reação 2 CO2  2 CO + O2 a 3000 K empregando valores da Tabela A.9 e comparando o resultado com o obtido da Tabela A.11. 16.33 Hidrogênio gasoso, nas condições do ambiente, é aquecido até 4000 K e 500 kPa, estado esse em que há dissociação parcial da espécie diatômica para a forma monoatômica. Determine a composição de equilíbrio nesse estado. 16.34 Oxigênio puro é aquecido de 25 °C a 3200 K em regime permanente e à pressão constante de 200 kPa. Determine a composição no estado final e o calor transferido no processo de aquecimento. 16.35 Nitrogênio gasoso, N2, é aquecido até atingir o estado em que a temperatura e a pressão são iguais a 4000 K e 10 kPa. Determine a fração do N2 que está dissociada na forma de N nesse estado. 16.36 Determine a constante de equilíbrio da reação CO+1/2 O2  CO2 a 2200 K empregando a Tabela A.11. 16.37 Determine a constante de equilíbrio da reação 2 NO + O2  2 NO2 a partir das reações elementares presentes na Tabela A.11. Qual desses óxidos de nitrogênio, NO ou NO2, é mais estável nas condições do ambiente? E a 2000 K? 16.38 Uma mistura de um kmol de argônio com um kmol de O2 é aquecida até atingir o equilíbrio a 3200 K e à pressão constante de 100 kPa. Determine as frações molares de Ar, O2 e O. 16.39 Ar (79% nitrogênio e 21% oxigênio) é aquecido à pressão constante de 100 kPa num processo em regime permanente e algum NO é formado (desconsidere dissociações de N2 e O2). A que temperatura a fração molar de NO será igual a 0,001? 16.40 Admitindo que as frações molares de equilíbrio do oxigênio e do nitrogênio sejam próximas às frações dessas substâncias presentes no ar, encontre a fração molar de equilíbrio do NO a 3000 K e 500 kPa, desconsiderando dissociações.

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

16.41 Os produtos da combustão do pentano, C5H12, realizada com oxigênio puro e em proporção estequiométrica, estão a 2400 K e 100 kPa. Admitindo que a única dissociação existente seja a do CO2, determine a fração molar de CO nos produtos de combustão. 16.42 Oxigênio puro é aquecido de 25 °C, 100 kPa até 3200 K num recipiente rígido (volume constante). Determine a pressão e a composição finais e o calor transferido no processo. 16.43 Benzeno, C6H6, é queimado com ar estequiométrico a 80 kPa. Considerando uma pequena perda de calor, a temperatura dos produtos de combustão atinge 2400 K. Considere a dissociação de CO2 em CO e O2 como o único processo de equilíbrio possível. Determine a fração de CO2 que é dissociada. 16.44 Uma mistura com 1 kmol de dióxido de carbono, 2 kmol de monóxido de carbono e 2 kmol de oxigênio a 25 °C e 150 kPa é aquecida, num processo a pressão constante e em regime permanente, até 3000 K. Determine a composição da mistura na seção de saída do aquecedor, admitindo que ela seja composta pelas mesmas substâncias da alimentação em equilíbrio. 16.45 Considere a combustão de CH4 com O2 formando CO2 e H 2O. Determine a constante de equilíbrio da reação a 1000 K. Admita que o calor específico médio do combustível Cp seja igual a 52 kJ/kmol K e utilize as propriedades indicadas na Tabela A.9 para os outros componentes. 16.46 Repita o problema 16.44 incluindo 2 kmol de nitrogênio na mistura inicial. Admita que o nitrogênio não se dissocie no processo. 16.47 Uma mistura, que escoa com 2 kmol/s de CO2, 1 kmol/s de argônio e 1 kmol/s de CO a 298 K, é aquecida até 3000 K a 100 kPa (pressão constante). Admita que o único processo de equilíbrio a ser considerado seja a dissociação do CO2. Determine a composição de equilíbrio na saída e a taxa de transferência de calor. 16.48 Geradores de gás catalíticos são frequentemente utilizados para decompor um líquido e, assim, fornecer certa mistura de gases (utilizados em sistemas de controle de naves espaciais, reserva de gás em células de combustíveis etc.). Considere um gerador de gás que é alimentado com hidrazina líquida pura, N2H4 ,e que descarrega uma mistura de N2 , H 2 e NH3 em equilíbrio a 100 °C, 350 kPa. Calcule a composição molar dessa mistura. 16.49 Os produtos de combustão de hidrogênio com oxigênio puro apresentam temperatura e pressão iguais a 3800 K e 50 kPa. Considerando que

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a mistura produzida no processo seja composta por H 2O, O2 e H 2, determine a composição da mistura no equilíbrio. 16.50 Hidrogênio e oxigênio puros, a P0 e T0 e na proporção estequiométrica reagem completamente para formar água. A temperatura adiabática de chama é igual a 4990 K em regime permanente. Admitindo que a única dissociação presente no processo seja a da água em hidrogênio e oxigênio, mostre como se determina a temperatura adiabática de chama nessas condições. Desconsidere todas as outras reações (dissociações) possíveis e mostre a(s) equação(ões) que deve(m) ser resolvida(s). 16.51 A equação de van’t Hoff

d lnK =

ΔH RT

0 2

relaciona a constante de equilíbrio K com a entalpia de reação ∆H0. Utilize o valor de K para a dissociação de hidrogênio a 2000 K apresentado na Tabela A.11 e o valor de ∆H0 a 2000 K, calculado a partir das informações contidas na Tabela A.9, para avaliar a constante de equilíbrio dessa dissociação a 2400 K.

16.52 Considere a reação gás–vapor d’água indicada do Exemplo 16.4. Determine a constante de equilíbrio da reação a 500, 1000, 1200 e 1400 K. O que você pode concluir com base nos seus resultados? 16.53 Um conjunto cilindro–pistão contém uma mistura composta por 0,1 kmol de hidrogênio e 0,1 kmol de argônio a 25 °C e 200 kPa. A mistura é aquecida a pressão constante até que a fração de hidrogênio atômico H atinja 10%. Determine a temperatura final e a transferência de calor necessária. 16.54 Um tanque contém uma mistura composta por 0,1 kmol de hidrogênio e 0,1 kmol de argônio. Inicialmente, a temperatura e a pressão são iguais a 25 °C e 200 kPa. A mistura é aquecida, num processo a volume constante, até que a fração de hidrogênio atômico atinja 10%. Determine a T final desse processo. 16.55 Uma mistura composta por 1 kmol de CO, 1 kmol de N2 e 1 kmol de O2 é aquecida num processo em regime estacionário a pressão constante. É possível admitir que a mistura, na seção de descarga do aquecedor, esteja em equilíbrio químico e que apresente os seguintes componentes: CO2, CO, O2 e N2. Sabendo que a fração molar de CO2 na seção de descarga é igual a 0,176, determine o calor transferido no processo.

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520

Fundamentos da Termodinâmica

16.56 Um combustível líquido pode ser produzido a partir de um combustível mais leve num reator catalítico, de acordo com a seguinte reação:

C2H4 + H 2O  C2H5OH

Mostre que a 700 K a constante de equilíbrio é tal que ln K = –6,691. Empregue Cp = 63 kJ/mol K para o etileno e Cp = 115 kJ/kmol K para o etanol a 500 K.

16.57 Uma etapa na produção de um combustível líquido sintético a partir de matéria orgânica residual é a seguinte: um reator catalítico é alimentado com 1 kmol de gás etileno (obtido a partir dos resíduos) a 25 °C, 5 MPa e com 2 kmol de vapor d'água a 300 °C e 5 MPa. O reator descarrega uma mistura gasosa (gás ideal) de etanol, etileno e água a 700 K e 5 MPa em equilíbrio (veja o problema anterior). Determine a composição da mistura e o calor transferido para o reator. 16.58 Um recipiente rígido contém, inicialmente, uma mistura de 2 kmol de CO e 2 kmol de O2 a 25 °C e 100 kPa. A mistura é, então, aquecida até que a temperatura atinja 3000 K. Admitindo que a mistura no estado final esteja no equilíbrio e que seja composta por CO2, CO e O2, determine a pressão e a composição no estado final e a transferência de calor para o processo. 16.59 Utilize as informações do Problema 16.81 para estimar a entalpia de reação, ∆H0, a 700 K, utilizando a Equação de van’t Hoff (veja o Problema 16.51). Utilize diferenças finitas para cálculo das derivadas. 16.60 Um queimador é alimentado com gás acetileno a 25 °C e com 140% de ar teórico a 25 °C, 100 kPa e 80% de umidade relativa. Os produtos de combustão estão em equilíbrio químico a 2200 K, 100 kPa e apresentam os seguintes componentes: CO2, H2O, NO, O2 e N2. Essa mistura é então resfriada até 1000 K muito rapidamente, de forma que a composição não sofre alteração. Determine a fração molar de NO nos produtos de combustão e o calor transferido no processo global. 16.61 Uma etapa importante na produção de fertilizante químico é a produção de amônia de acordo com a reação

N2 + 3 H 2  2 NH3

Mostre que a constante de equilíbrio dessa reação a 150 °C vale 6,202.

16.62 Considere a reação do problema anterior em equilíbrio a 150 °C e 5 MPa. Para uma composição inicial de 25% de nitrogênio e 75% de hidrogênio, em base molar, calcule a composição de equilíbrio.

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16.63 Metano a 25 °C e 100 kPa é queimado com 200% de oxigênio teórico a 400 K e 100 kPa, num processo adiabático a pressão constante e em regime permanente. Admitindo que a única reação de dissociação significativa nos produtos seja aquela do CO2 passando para CO e O2, determine a composição de equilíbrio dos produtos e também a temperatura na seção de descarga da câmara. 16.64 Calcule a irreversibilidade para o processo de combustão adiabática descrito no problema anterior. 16.65 Um aquecedor é alimentado com 1 kmol/s de CO2 e 1 kmol/s de H 2 a temperatura ambiente e 200 kPa e descarrega uma mistura a 1200 K e 200 kPa. Utilizando a reação gás–vapor d’água 3, determine a fração molar de CO na seção de descarga do aquecedor. Despreze as dissociações do H 2 e do O2. 16.66 Alguns metais do grupo das terras raras, M, apresentam a capacidade de reagir com hidrogênio. Assim, são formados os hidretos, MH x, em reações que são exotérmicas. O hidrogênio pode ser removido dos MH x num processo inverso por aquecimento. Nessa última reação, só o hidrogênio está na fase gasosa e, então, o nosso desenvolvimento para a determinação da condição de equilíbrio não é apropriado. Mostre que a expressão adequada para a reação de retirada do hidrogênio do MH x não é a Equação 16.14, mas sim ⎛ PH ⎞ ΔG 0 2 ⎟= ⎜⎝ P ⎟⎠ RT 0

ln ⎜

quando a reação é referenciada a 1 kmol de H 2.

Reações Simultâneas 16.67 Para o processo do Problema 16.47, a dissociação do oxigênio também deveria ter sido considerada? Apresente uma resposta verbal, mas com base em número(s). 16.68 Que outras reações deveriam ser consideradas no Problema 16.50 e quais componentes estarão presentes na mistura final? 16.69 Etano é queimado com 150% de ar teórico na câmara de combustão de uma turbina a gás. Os componentes dos produtos de combustão, na seção de saída da câmara, são: CO2, H 2O, O2, N2 e NO. Sabendo que nessa seção a temperatura é 1800 K e a pressão é igual a 1 MPa, determine a fração molar de NO nos produtos em equilíbrio. É razoável ignorar a presença do CO nos produtos? __ 3

Descrita no Exemplo 16.4 (N.T.).

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

16.70 Uma mistura de 1 kmol de H 2O e 1 kmol de O2 a 400 K é aquecida, num processo em regime permanente, até T = 3000 K e P = 200 kPa. Determine a composição de equilíbrio na saída do trocador de calor, admitindo que a mistura seja composta por H 2O, H 2, O2 e OH. 16.71 Considere ar seco (79% N2 e 21% O2) sendo aquecido até 2000 K em regime permanente a 200 kPa. Apenas as reações relacionadas na Tabela A.11 (e suas combinações lineares) são possíveis. Determine a composição final (valores inferiores a 1 ppm devem ser desconsiderados) e a transferência de calor necessária para 1 kmol de ar na entrada. 16.72 Um kmol de vapor d’água a 100 kPa e 400 K é aquecido até 3000 K num processo isobárico e em regime permanente. Determine a composição final, admitindo que H 2O, H 2, H, O2 e OH estejam presentes e em equilíbrio. 16.73 Os produtos da combustão de hidrogênio com oxigênio puro apresentam temperatura e pressão iguais a 3800 K e 50 kPa. Considerando que a mistura gasosa produzida no processo seja composta por H 2O, O2, OH e H 2, determine a composição da mistura no equilíbrio, considerando a ocorrência das duas reações simples de dissociação da água. 16.74 Metano é queimado em regime permanente com oxigênio teórico. Os produtos de combustão, uma mistura em equilíbrio, contendo somente CO2, CO, H 2O, H 2, O2 e OH, deixam a câmara de combustão a 3200 K e 700 kPa. Determine a composição de equilíbrio. 16.75 Butano é queimado com 200% de ar teórico. Os produtos de combustão, uma mistura em equilíbrio contendo somente CO2, O2 , H 2O, N2, NO e NO2, deixam a câmara de combustão a 1400 K e 2 MPa. Determine a composição de equilíbrio. 16.76 Um kmol de ar (composição: 78% de N2, 21% de O2 e 1 % de argônio) a temperatura ambiente é aquecido até 4000 K a 200 kPa. Determine a composição de equilíbrio, admitindo que a mistura seja composta por N2, O2, NO, O e Ar. 16.77 Uma mistura de acetileno gasoso e x vezes a quantidade de ar teórico (x > 1), à temperatura ambiente e 500 kPa, reage num processo isobárico, adiabático e em regime permanente. Sabendo que a temperatura de chama é 2600 K e admitindo que os componentes dos produtos de combustão sejam N2, O2, CO2, H 2O, CO e NO, determine o valor de x.

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521

Gaseificação 16.78 Uma maneira de utilizar um hidrocarboneto numa célula de combustível é a “reforma” do hidrocarboneto para obter hidrogênio, que então alimenta a célula de combustível. Como parte da análise de tal procedimento, considere a reação de “reforma” CH4 + H 2O  3 H 2 + CO Determine a constante de equilíbrio dessa reação a 800 K. 16.79 Um gaseificador de carvão mineral produz uma mistura na proporção de 1 CO para 2 H 2, que é enviada a um conversor catalítico que produz metano. A reação é a da Equação 16.33 com constante de equilíbrio K igual a 1,83 × 106 a 600 K. Determine a composição da mistura na seção de descarga do conversor sabendo que a temperatura e a pressão de operação são iguais a 600 K e 600 kPa. 16.80 A gaseificação de carvão (essencialmente carbono) com vapor, processo esse seguinte à pirólise, produz uma mistura gasosa com 1 kmol de CO e 1 kmol de H2. Para aumentar o conteúdo de H2 nesse gás de síntese, a mistura é alimentada a um reator catalítico juntamente com 1 kmol de H2O. Na saída do reator tem-se uma mistura gasosa em equilíbrio a 600 K e 500 kPa consistindo em: CO, H2, H2O e CO2. Determine a composição dessa mistura. Observação: veja o Exemplo 16.4. 16.81 A reação de equilíbrio CH4  C + 2 H 2 apresenta ln K = −0,3362 a 800 K e ln K = − 4,607 a 600 K. Observe o comportamento da curva ln K em função de T –1. Obtenha o valor de K a 700 K por interpolação linear dessa curva. Compare com o resultado que você obteria por interpolação linear de ln K com T. 16.82 Uma maneira de utilizar um hidrocarboneto numa célula de combustível é a “reforma” do hidrocarboneto para obter hidrogênio, que então alimenta a célula de combustível. Como parte da análise de tal procedimento, considere a reação de “reforma” CH4 + H 2O  CO+ 3 H 2 Um kmol de metano e um kmol de água são introduzidos no reformador catalítico. Uma mistura de CH4, H 2O, H 2 e CO deixa o reator em equilíbrio a 800 K e 100 kPa. Determine a composição dessa mistura para uma constante de equilíbrio K = 0,0237. 16.83 Considere um gaseificador que recebe 4 kmol de CO, 3 kmol de H 2 e 3,76 kmol de N2 e leva a mistura ao equilíbrio a 900 K e 1 MPa por intermédio da seguinte reação 2 CO + 2 H 2  CH4 + CO2

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Fundamentos da Termodinâmica

que é a soma das Equações 16.32 e 16.33. Se a constante de equilíbrio K vale 2,679, determine a composição da mistura. 16.84 Considere o processo simplificado para a produção de um combustível sintético (metanol) a partir de carvão: uma mistura gasosa (50% CO e 50% de H2, frações molares) deixa um gaseificador de carvão a 500 K, 1 MPa e alimenta um conversor catalítico. O conversor descarrega uma mistura gasosa de metanol, CO e H2 em equilíbrio segundo a reação CO + 2 H2  CH3OH, e nas mesmas temperatura e pressão da seção de alimentação. Nessa condição ln K = –5,119. a) Determine a composição de equilíbrio da mistura que deixa o conversor. b) Seria mais interessante operar o conversor à pressão ambiente? Ionização 16.85 A reação de ionização do argônio a 10 000 K é Ar  Ar+ + e−. Sabendo que a constante de equilíbrio dessa reação a 10 000 K é K = 4,2 × 10−4, determine a pressão da mistura para que a fração molar de íons de argônio seja 10%. 16.86 Repita o problema anterior considerando que o argônio corresponde a 1% de uma mistura gasosa. Desconsidere qualquer outra reação dos outros gases e encontre a pressão que resultará numa fração molar de Ar+ igual a 0,1%. 16.87 A operação de um conversor MHD requer um gás eletricamente condutor (veja a Figura P16.87). Propõe-se utilizar gás hélio “semeado” com 1,0 mol por cento de césio. O césio é parcialmente ionizado (Cs  Cs + + e−) pelo aquecimento da mistura, num reator nuclear, até 1800 K e 1 MPa (a fim de prover os elétrons livres). Não há ionização de hélio nesse processo e, portanto, a mistura que entra no conversor consiste em e−, He, Cs e Cs +. Determine a fração molar de elétrons na mistura a 1800 K, condição em que lnK = 1,402 para a reação de ionização do césio. Potência elétrica T = 1800 K P = 1 MPa 99% He 1% Cs

Reator nuclear

Conversor MHD

Mistura (He, Cs, Cs+, e –)

Figura P16.87 16.88 Um kmol de argônio, a temperatura ambiente, é aquecido até 20 000 K a 100 kPa. Suponha que

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o plasma nessa condição consista numa mistura em equilíbrio de e−, Ar, Ar+ e Ar++ e que esteja de acordo com as seguintes reações simultâneas: 1) Ar  Ar+ + e− 2) Ar+  Ar++ + e− As constantes de equilíbrio das ionizações para essas reações a 20 000 K foram calculadas a partir de dados espectroscópicos, sendo: ln K1 = 3,11 e ln K2 = −4,92. Determine a composição de equilíbrio do plasma. 16.89 As reações de ionização do argônio e do nitrogênio atômico a 10 000 K são 1) Ar  Ar+ + e− e 2) N  N+ + e− As constantes de equilíbrio das reações 1 e 2 a 10 000 K são: K1 = 4,2 × 10−4 e K2 = 6,3 × 10−4. Determine a composição da mistura a 10 000 K e 10 kPa sabendo que, inicialmente, a mistura era formada por 1 kmol de Ar e 0,5 kmol de N2. 16.90 Obtenha valores de composição de equilíbrio do nitrogênio a 10 kPa (supor que estão presentes e−, N2 , N, N+ ) para a temperatura variando de 5000 K a 15 000 K. As seguintes constantes de equilíbrio para a reação N  N+ + e− foram calculadas a partir de dados espectroscópicos. T[K]

10 000

12 000

14 000

16 000

100 K

6,26 x 10–2

1,51

15,1

Aplicações 16.91 As três reações do mecanismo de Zeldovich são sensíveis à pressão tendo em vista as condições de equilíbrio? 16.92 Considere ar a 3000 K e 1 MPa. Determine a constante de tempo para a formação de NO. Repita seus cálculos para 2000 K e 800 kPa. 16.93 Considere ar a 2600 K e 1 MPa. Determine a concentração de equilíbrio de NO sem considerar as dissociações do oxigênio e do nitrogênio. 16.94 Refaça o problema anterior, mas agora considere as dissociações do oxigênio e do nitrogênio. 16.95 Calcule a constante de equilíbrio para a primeira reação do mecanismo de Zeldovich a 2600 K e 500 kPa. Observe que ela não está relacionada na Tabela A.11. 16.96 Determine a constante de equilíbrio para a reação 2 NO + O2  2 NO2 a partir das reações elementares da Tabela A.11 e responda as seguintes questões. Que óxido de nitrogênio, NO ou NO2, é mais estável a 25 °C, 100 kPa? Em que T temos iguais quantidades de ambos? 16.97 Se o ar a 300 K é levado a 2600 K, 1 MPa instantaneamente, determine a taxa de formação de NO.

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

16.98 Estime a concentração de átomos de oxigênio no ar a 3000 K, 100 kPa e 0,0001 kPa. Compare seu resultado com aquele obtido da Figura 16.11. 16.99 Em que faixa aproximada de temperatura o ar se torna um plasma? Problemas para Revisão 16.100 Metano líquido saturado a 115 K é queimado com excesso de ar para manter a temperatura adiabática de chama igual a 1600 K no teste de um queimador de uma turbina a gás. Admitindo que os componentes dos produtos de combustão sejam CO2, H 2O, N2, O2 e NO em equilíbrio, determine o excesso de ar utilizado na combustão e a percentagem de NO nos produtos. 16.101 Determine a constante de equilíbrio para a reação do Problema 16.83. 16.102 Uma unidade de aquecimento de ambientes localizada no Alasca utiliza propano como combustível. As temperaturas do propano e do ar nas seções de alimentação da câmara de combustão da unidade são iguais a −44 °C. O sistema de combustão da unidade está com defeito e o processo de combustão ocorre com 90% do ar teórico, resultando num processo de combustão incompleta. A temperatura na seção de descarga da câmara é igual a 1000 K e os produtos dessa combustão são CO2, CO, H 2O, H 2 e N2. Determine a composição da mistura gasosa na seção de descarga da câmara. Dica: utilize a reação de gás–vapor d’água descrita no Exemplo 16.4. 16.103 Derive a equação de van’t Hoff mostrada no Problema 16.51 utilizando as Equações 16.12 e 16.15. Observe que para cada um dos componentes da mistura, d(g– /T) a P0 constante pode

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ser expressa por meio das relações fornecidas pelas Equações 14.18 e 14.19. 16.104 Refaça o Problema 16.21 utilizando os diagramas generalizados em vez da hipótese de gás ideal. 16.105 Determine a constante de equilíbrio para a Equação 16.33 a 600 K (veja o Problema 16.79). 16.106 Uma câmara de combustão é alimentada com 1 kmol de oxigênio líquido a 93 K e x kmol de hidrogênio gasoso a 25 °C. Sabemos que x é maior que 2, de modo que a reação ocorre com excesso de hidrogênio. São perdidos para o ambiente 1000 kJ de calor por kmol de reagentes. Na saída os produtos são H 2O, H 2 e O em equilíbrio químico a 3800 K e 400 kPa. a) Determine a composição dos produtos na seção de saída da câmara e o valor de x. b) Será que é possível existir outro(s) componente(s) nos produtos de combustão? Justifique sua resposta. 16.107 Ar seco a 25 °C e 100 kPa é aquecido até 4000 K num processo isobárico e em regime permanente. Relacione as possíveis dissociações presentes nesse processo e determine a composição no equilíbrio. Determine a transferência de calor necessária ao processo. 16.108 Butano líquido saturado (utilize os diagramas generalizados) é introduzido a 25 °C em uma câmara de combustão termicamente isolada, onde é queimado com oxigênio em excesso (a vazão de oxigênio é igual a x vezes a vazão teórica). O oxigênio é introduzido à mesma pressão e temperatura do butano. A combustão ocorre a pressão constante e os gases saem a 3400 K. Admitindo equilíbrio químico entre os produtos na mistura gasosa, que inclui CO, qual é o valor de x?

problemas abertos, projetos e aplicação de computadores 16.109 Escreva um programa de computador para resolver o caso geral do Problema 16.57. As variáveis de entrada do programa devem ser a quantidade relativa de vapor utilizada, a temperatura e a pressão de operação do reator. Admita que os calores específicos sejam constantes. 16.110 Escreva um programa de computador para resolver o seguinte problema: um kmol de carbono a 25 °C deve ser queimado com b kmol de oxigênio num processo adiabático e isobárico. Os produtos de combustão são constituídos por uma mistura em equilíbrio de CO2, CO e O2. Deseja-se determinar a temperatura adiabática de chama para as várias combinações de b e da pressão P, admitindo que o calor específico dos

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constituintes dos produtos sejam obtidos da Tabela A.5. 16.111 Estude as reações químicas que ocorrem entre os fluidos refrigerantes do tipo CFC e os gases componentes da atmosfera. O cloro pode formar compostos como o HCl e o ClONO2 que reagem com o ozônio O3. 16.112 Examine o equilíbrio químico nos gases de exaustão de um motor. Admita a presença de CO e NOx nos produtos de combustão e estude o processo de formação desses componentes em função do combustível, do excesso de ar utilizado na reação de combustão e da temperatura. Existem reações importantes para o processo de combustão que não foram apresentadas neste livro?

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Fundamentos da Termodinâmica

16.113 É possível produzir vários combustíveis a partir de rejeitos orgânicos (veja o Problema 16.57). Estude o assunto e faça uma relação dos produtos que podem ser obtidos. Identifique em que condições eles são obtidos em concentrações desejáveis. 16.114 Os hidretos mencionados no Problema 16.66 podem armazenar grandes quantidades de hidrogênio, mas calor deve ser fornecido quando o hidrogênio é liberado. Procure na literatura informações sobre as quantidades de calor requeridas nesse processo. 16.115 Os hidretos mencionados no Problema 16.66 podem ser utilizados como bombas químicas de calor, pois as reações de absorção e remoção de hidrogênio ocorrem em temperaturas bastante diferentes. Para alguns hidretos, essas temperaturas são baixas o suficiente para utilização em bombas de calor, refrigeradores e sistemas de ar condicionado. Procure na literatura por essas possíveis aplicações e apresente algumas de suas condições operacionais.

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16.116 Motores de combustão interna e centrais termoelétricas podem apresentar temperaturas de pico de combustão bastante altas, possibilitando, desse modo, a produção de NO. A concentração de NO na condição de temperatura máxima é congelada durante o processo de expansão no cilindro e, assim, a concentração de NO nos gases de exaustão é muito maior que a de equilíbrio naquela temperatura. Estude a relação entre a concentração de equilíbrio de NO formado durante a combustão adiabática de CH4 com ar (à temperatura T0) em diferentes proporções de alimentação. 16.117 A adição de excesso de ar, ou injeção de vapor d’água, é normalmente utilizada para diminuir a temperatura máxima das chamas e assim limitando a formação de óxidos de nitrogênio. Estude a adição de vapor d’água na câmara de combustão de gás natural utilizada no ciclo Cheng (veja o Problema 13.140). Admita que o vapor seja injetado à montante da chama. Como isso afeta a temperatura máxima da chama e a concentração de NO?

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Escoamento Compressível

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Este capítulo apresenta os aspectos termodinâmicos do escoamento compressível unidimensional através de bocais e passagens. Muitos dos ciclos apresentados nos capítulos 11 e 12 apresentam escoamentos internos através de bocais e difusores. Por exemplo, um conjunto de bocais no interior de uma turbina a vapor converte escoamento de um fluido a alta pressão em outro, de baixa pressão e alta velocidade, que atravessa a passagem entre as pás. Depois de passar por várias seções, o vapor d´água atinge uma câmara que se comporta como um difusor e, em seguida, passa novamente por outro conjunto de bocais. O escoamento em um turbofan tem várias regiões onde o gás escoando atinge elevadas velocidades e sua compressibilidade deve ser considerada; primeiro o gás escoa por um difusor, segue pelas pás do ventilador, depois por um compressor, atravessa uma passagem entre as pás da turbina e, finalmente, deixa o equipamento através de um bocal. Um exemplo final de escoamento compressível é aquele que ocorre no turbocompressor de um motor a diesel; depois de passar pelo compressor, o ar escoa pelo sistema de admissão, atravessa válvulas, até atingir, no final, os cilindros do motor. Em todos os casos citados, é necessário fazer análises apropriadas do escoamento para que a vazão de fluido seja determinada de forma precisa, assim como o trabalho, as transferências de calor e as energias cinéticas envolvidas. É esse procedimento que precede o projeto e o estudo do comportamento operacional do motor como um todo. Todos os exemplos mencionados anteriormente são problemas de razoável complexidade, principalmente em decorrência das complexas geometrias envolvidas. Não obstante, para facilitar o estudo e a apresentação de conceitos, serão aqui considerados modelos simplificados, admitido que o escoamento seja unidimensional, que as substâncias escoando sejam puras, e, na maioria das vezes, comportem-se como um gás ideal. Essas simplificações permitirão que o foco de atenção seja dirigido para a compressibilidade do escoamento, em que a velocidade do som e o número de Mach surgem como variáveis de especial importância para a análise do escoamento.

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Fundamentos da Termodinâmica

17.1 PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO

Exemplo 17.1

Nos problemas que envolvem escoamentos, muitas discussões e equações podem ser simplificadas pela introdução do conceito de estado de estagnação isoentrópico e as propriedades a ele associadas. O estado de estagnação isoentrópico é o estado que o fluido teria se sofresse uma desaceleração adiabática e reversível até a velocidade nula. Neste capítulo, esse estado é indicado pelo índice 0. Podemos concluir, a partir da primeira lei da termodinâmica, que para um processo em regime permanente, h+

P = ic a tró p iso en st ag na ç

ão

V 2

2 es Pr

o sã

Solução: Se admitirmos que o ar se comporte como um gás ideal e que o calor específico seja constante e dado pela Tabela A.5, a aplicação da Equação 17.1 resulta em V2 2 (200)2

= h0

(17.1)

Os estados de estagnação real e isoentrópico, para um gás típico ou vapor, estão representados no diagrama h–s mostrado na Figura 17.1. Algumas vezes, é vantajoso fazer uma distinção entre os estados de estagnação real e isoentrópico. O estado de estagnação real é o estado atingido depois de uma desaceleração real até a velocidade nula (como aquele no nariz de um corpo colocado numa corrente de fluido). Assim, podem haver irreversibilidades associadas ao processo de desaceleração. Por isso, o termo propriedade de estagnação é, algumas vezes, reservado para as propriedades associadas ao estado real, e o termo propriedade total é usado para o estado de estagnação isoentrópico. Fica evidente, a partir da análise da Figura 17.1, que a entalpia é a mesma para os dois estados de estagnação, real e isoentrópico (admitindo que o processo real seja adiabático). Portanto, para um gás ideal, a temperatura de estagnação real é a mesma que a temperatura de estagnação isoentrópica. Contudo, a pressão de estagnação real pode ser menor que a pressão de estagnação isoentrópica. Por essa razão, o termo pressão total (significando pressão de estagnação isoentrópica) tem significado particular. h

Ar, a 150 kPa e 300 K, escoa em um conduto com velocidade de 200 m/s. Determine a temperatura e a pressão de estagnação isoentrópica.

Pressão de estagnação real Estado de estagnação isoentrópica

Estado de estagnação real Pressão real = P

(

= h0 − h = C P0 T0 − T

(

= 1,004 T0 − 300 2 × 1000 T0 = 319,9 K

)

A pressão de estagnação pode ser determinada da relação: T0

⎛P ⎞ =⎜ 0⎟ T ⎝ P⎠

(k−1)/k

0,286

319,9

⎛ P ⎞ =⎜ 0 ⎟ 300 ⎝ 150 ⎠ P0 = 187,8 kPa

Nós também poderíamos ter utilizado a tabela para o ar (Tabela A.7) na resolução do exemplo. Essa tabela foi obtida a partir da Tabela A.8. Assim, a variação do calor específico com a temperatura seria considerada. Como os estado real e o de estagnação isoentrópica apresentam a mesma entropia, podemos utilizar o seguinte procedimento: Usando a Tabela A.7, T = 300 K h0 = h +

h = 300,47 kJ/kg 2

= 300,47 +

2 T0 = 319,9 K P0 = 150

Pr = 1,1146

1,3956 1,1146

(200)

2 × 1000 Pr0 = 1,3956

= 320,47 kJ/kg

= 187,8 kPa

Estado real

Figura 17.1

Diagrama entalpia–entropia ilustrando a definição do estado de estagnação.

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17.2 A EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA UM VOLUME DE CONTROLE Antes de prosseguirmos, será vantajoso desenvolver a equação da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle. A segunda lei de Newton estabelece que a soma das forças externas que agem sobre um corpo, numa dada direção, é proporcional à taxa de variação da quantidade de movimento nessa direção. Então, a equação referente à direção x é: d(mVx ) dt

∝ ∑ Fx

Para o sistema de unidades utilizado neste livro, essa proporcionalidade pode ser diretamente escrita como uma igualdade. Assim, d(mVx ) dt

= ∑ Fx

(17.2)

Ps T s vs Vs

m· s

Figura 17.2

Taxa de variação = ∑ Fx + entradas − saídas

d(mVx ) dt

Esquema utilizado no desenvolvimento da equação de conservação da quantidade de movimento num volume de controle.

(17.3)

& e Vex − ∑ m & s Vsx = ∑ Fx + ∑ m

(17.4)

Equações análogas podem ser escritas para as direções y e z.

& e Vey − ∑ m & s Vsy = ∑ Fy + ∑ m

(17.5)

d(mVz )

& e Vez − ∑ m & s Vsz = ∑ Fz + ∑ m (17.6) dt No caso de um volume de controle sem entrada ou saída de massa, ou seja, um sistema fechado, essas equações se reduzem à Equação 17.2 em cada uma das direções. Neste capítulo estamos interessados, principalmente, nos escoamentos em regime permanente e nos quais existe um único fluxo de entrada e um único fluxo de saída no V.C. com propriedades uniformes. A hipótese de regime permanente significa que as taxas de variação da quantidade de movimento no volume de controle nas Equações 17.4, 17.5, e 17.5 são iguais a zero. Ou seja,

Note que apenas as forças que atuam na massa contida no volume de controle (por exemplo, a força gravitacional) e na superfície de controle (por exemplo, o atrito) devem ser levadas em consideração na equação anterior e que os escoamentos que cruzam a superfície de controle podem contribuir para a taxa de variação da quantidade de movimento. A equação da quantidade de movimento, na direção x, que pode ser obtida da Equação 17.3 é

d(mVx )v.c.

m· e Pe Te ve Ve

d mV dt

adequadas para volumes de controle, Equações 6.1, 6.7 e 9.2, respectivamente, no desenvolvimento da equação de conservação da quantidade de movimento na direção x para o volume de controle. A expressão que resulta desse procedimento é

d(mVy )

A Equação 17.2 é válida para um corpo de massa fixa, ou, em linguagem termodinâmica, para um sistema. Agora deduziremos a equação da conservação da quantidade de movimento para volumes de controle e seguiremos um procedimento semelhante ao utilizado na dedução da equação da continuidade e da primeira e segunda leis da termodinâmica adequadas a volumes de controle. Considere o volume de controle mostrado na Figura 17.2. O volume de controle é fixo em relação ao seu sistema de coordenadas. Observe que os escoamentos que cruzam a superfície de controle transportam quantidade de movimento para dentro ou para fora do volume de controle. Podemos utilizar um procedimento similar ao empregado na obtenção das equações de conservação da massa, primeira e segunda leis da termodinâmica

termo 17.indd 527

527

Escoamento Compressível

d(mVy )v.c. dt

d(mVz )v.c. dt

(17.7)

Portanto, as equações de conservação da quantidade de movimento para um volume de controle, que engloba um escoamento que ocorre em regime permanente e que apresenta propriedades uniformes nas seções de alimentação e descarga são

∑ Fx = ∑ m& s ( Vs ) x − ∑ m& e ( Ve ) x

(17.8)

06.04.09 10:25:58

528

Fundamentos da Termodinâmica

∑ Fy = ∑ m& s ( Vs )y − ∑ m& e ( Ve )y

(17.9)

∑ Fz = ∑ m& s ( Vs )z − ∑ m& e ( Ve )z

(17.10)

Para o caso especial em que há somente um único fluxo de entrada e um único de saída no volume de controle, essas equações ficam reduzidas a

∑ Fx = m& ⎡⎣( Vs )x − ( Ve )x ⎤⎦

(17.11)

∑ Fy = m& ⎡⎣( Vs )y − ( Ve )y ⎤⎦

(17.12)

∑ Fz = m& ⎡⎣( Vs )z − ( Ve )z ⎤⎦

(17.13)

Exemplo 17.2 Um homem está empurrando um carrinho de mão (Figura 17.3), sobre um piso plano, no qual cai 1 kg/s de areia. O homem está andando com velocidade de 1 m/s e a areia tem uma velocidade de 10 m/s ao cair no interior do carrinho. Determine a força que o homem precisa exercer no carrinho de mão e a reação do solo sobre o carrinho devida à queda da areia. Análise e Solução: Considere uma superfície de controle em torno do carrinho. Utilizando a Equação 17.4, referente à direção x, temos:

∑ Fx =

(

d mVx

)v.c.

( )x −∑ m& e ( Ve )x

& s Vs +∑m

Analisemos esse problema do ponto de vista de um observador solidário ao carrinho. Para esse observador, Vx do material no carrinho é constante e igual a zero. Portanto,

(

d mVx dt

)v.c.

Entretanto, para esse observador, a areia que cruza a superfície de controle apresenta um componente de velocidade x igual a –1 m/s, e o fluxo de massa que deixa o volume de controle, m·, é igual a –1 kg/s. Assim,

Entretanto, para esse observador existe uma variação da quantidade de movimento no interior do volume de controle, ou seja

∑ Fx =

(

d mVx

)v.c.

= (1 m/s) × (1 kg/s) = 1 N

Consideremos, a seguir, a direção vertical (y).

∑ Fy =

(

d mVy

)

v.c.

Para os dois observadores, o fixo e o móvel, o primeiro termo desaparece, porque Vy da massa no volume de controle é zero. Entretanto, para a massa que cruza a superfície de controle, Vy = 10 m/s e m· = – 1 kg/s. Assim, Fy = (10 m/s) × (– 1 kg/s) = – 10 N O sinal negativo indica que o sentido da força é oposto ao sentido de Vy. Areia: Vy = 10 m/s m· = 1 kg/s Vx = 1 m/s

Fx = (1 kg/s) × (1 m/s) = 1 N

Se considerarmos o ponto de vista de um observador estacionado na superfície da terra, concluímos que Vx da areia é zero. Portanto,

∑ m& s ( Vs ) x − ∑ m& e ( Ve )x = 0

termo 17.indd 528

( )y −∑ m& e ( Ve )y

& s Vs +∑m

–Fy

Figura 17.3

Esboço para o Exemplo 17.2.

06.04.09 10:25:58

529

Escoamento Compressível

17.3 FORÇAS QUE ATUAM SOBRE UMA SUPERFÍCIE DE CONTROLE Consideramos, na última seção, a equação da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle. Agora, desejamos calcular a força líquida sobre a superfície de controle que causa essa variação da quantidade de movimento. Para isso, considere o sistema que envolve a curva de um conduto, mostrado na Figura 17.4. A superfície de controle é designada pelas linhas tracejadas e é escolhida de tal modo que o fluxo seja normal à superfície de controle nas seções em que o fluido cruza a fronteira do sistema. Vamos admitir que as forças de cisalhamento nas seções em que o fluido atravessa a fronteira do sistema sejam desprezíveis. A Figura 17.4a mostra as velocidades e a Figura 17.4b mostra as forças envolvidas. A força R é a resultante de todas as forças externas sobre o sistema, exceto a provocada pela pressão das vizinhanças. A influência da pressão das vizinhanças, P0, age em toda a fronteira, exceto em Ae e As, em que o fluido atravessa a superfície de controle (Pe e Ps representam as pressões absolutas nesses pontos). As forças líquidas que atuam no sistema nas direções x e y, Fx e Fy, são iguais à soma das componentes das forças de pressão e da força externa R nas direções respectivas. A influência da pressão das vizinhanças P0 é, na maior parte das vezes, facilmente levada em consideração, observando-se que ela age em toda a fronteira do sistema, exceto em Ae e As. Assim, podemos escrever

(a) Ve

Vey

Vex

Vsy

Vsx

(b) P0

P0 Ps

P0 Ry

Figura 17.4

Forças que atuam sobre uma superfície de controle.

As Equações 17.8, 17.9 e 17.14 podem ser combinadas do seguinte modo:

∑ Fx = ∑ m& s ( Vs )x − ∑ m& e ( Ve )x = ∑ ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦ + ∑ ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦ + Rx x x & & V V F = m − m ∑ y ∑ s ( s )y ∑ e ( e )y = ∑ ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦ + ∑ ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦ + Ry y y (17.15)

∑ Fx = ( Pe Ae )x − ( P0 Ae )x + ( Ps As ) x − ( P0 As )x + Rx ∑ Fy = ( Pe Ae )y − ( P0 Ae )y + ( Ps As )y − ( P0 As )y + Ry

Se existir somente um fluxo de entrada e um de saída na superfície de controle, as Equações 17.11, 17.12 e 17.14 podem ser combinadas e fornecer:

Essas equações podem ser simplificadas, recombinando os termos de pressão.

∑ Fx = m& ( Vs − Ve ) x = ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦ x + ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦ x + Rx ∑ Fy = m& ( Vs − Ve )y = ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦ y + ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦ y + Ry

∑ Fx = ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦ x + ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦ x + Rx ∑ Fy = ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦ y + ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦ y + Ry

(17.16)

(17.14)

Note que é necessário empregar, em todos os cálculos, o sinal adequado para cada pressão e força.

Uma equação semelhante poderia ser escrita para a direção z. Essas equações são muito úteis pois permitem determinar as forças que estão envolvidas num processo que está sendo analisado num volume de controle.

Exemplo 17.3 Um motor a jato está sendo testado numa bancada de ensaio (Figura 17.5). A área da seção de alimentação do compressor é igual a 0,2 m 2 e o ar

termo 17.indd 529

entra no compressor a 95 kPa e 100 m/s. A pressão atmosférica é 100 kPa. A área da seção de descarga do motor é igual a 0,1 m 2 e os produtos de combus-

06.04.09 10:25:59

530

Fundamentos da Termodinâmica

Análise e Solução: Vamos admitir que as forças e velocidades sejam positivas quando apontam para a direita. Utilizando a Equação 17.16

tão deixam essa seção à pressão de 125 kPa e com velocidade de 450 m/s. A relação ar–combustível é 50 kg ar/kg combustível, e o combustível entra no motor a baixa velocidade. A vazão de ar que entra no motor é de 20 kg/s. Determine o empuxo R x sobre o motor. Combustível 0,4 kg/s

Ae = 0,2 m2 Ve = 100 m/s Pe = 95 kPa

( (

As = 0,1 m2 Vs = 450 m/s Ps = 125 kPa

17.4 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL, ADIABÁTICO E EM REGIME PERMANENTE DE UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL NUM BOCAL Um bocal é um dispositivo no qual a energia cinética de um fluido é aumentada segundo um processo adiabático. Essa elevação envolve uma diminuição na pressão que é provocada por uma variação apropriada da área de escoamento. Um difusor é um dispositivo que possui a função inversa, isto é, elevar a pressão pela desaceleração do fluido. Nesta seção discutiremos os bocais e os difusores, que genericamente serão denominados bocais. Considere o bocal mostrado na Figura 17.6. Vamos admitir que o fluido que escoa no bocal seja incompressível, que o escoamento seja adiabático, unidimensional e que ocorra em regime permanente. Da equação da continuidade, concluímos que m· s =m e = rAeVe = rAsVs

20,4 × 450 − 20 × 100

Ae As

(17.17)

A primeira lei da termodinâmica para esse processo é

hs − he +

Vs2 − Ve2 2

(

)

+ Zs − Ze g = 0

(17.18)

A partir da segunda lei, concluímos que ss ≥ se, em que a igualdade vale para um processo reversível. Portanto, da relação

Tds = dh – vdP

concluímos que, para um processo reversível, s

hs − he = ∫ vdP

(17.19)

Se admitirmos que o fluido seja incompressível, a Equação 17.19 pode ser integrada e fornece: (17.20)

h s – h e = v(Ps – Pe)

Substituindo esse resultado na Equação 17.18, obtemos

Superfície de controle

termo 17.indd 530

Figura 17.6

)

Observe que a quantidade de movimento do combustível que entra no motor foi desprezada.

Esboço para o Exemplo 17.3.

Esquema de um bocal.

(

1000 Rx = 10,68 kN

Te Pe Ve

)

Rx + [(95 − 100) × 0,2] − [(125 − 100) × 0,1]

m· s = 20,4 kg/s

m· e = 20 kg/s

Figura 17.5

Rx + ⎡⎣ Pe − P0 Ae ⎤⎦ + ⎡⎣ Ps − P0 As ⎤⎦ x x & e Ve & s Vs − m = m

Ts Ps Vs

(

)

v Ps − Pe +

Vs2 − Ve2 2

(

)

+ Zs − Ze g = 0

(17.21)

Essa é a equação de Bernoulli (que foi deduzida na Seção 9.3, Equação 9.17). Para o escoamento adiabático, reversível, unidimensional e em regime permanente de um fluido incompressível num bocal, a equação de Bernoulli representa uma combinação da primeira com a segunda lei da termodinâmica.

06.04.09 10:26:00

531

Escoamento Compressível

Exemplo 17.4 Água entra no difusor de uma bomba com velocidade de 30 m/s, pressão de 350 kPa e temperatura de 25 °C. O fluido deixa o difusor com velocidade de 7 m/s e pressão de 600 kPa. Determine a pressão na seção de saída de um difusor reversível que é alimentado com água nas condições de entrada fornecidas e que apresenta a velocidade de saída indicada acima. Determine o aumento da entalpia, energia interna e entropia para o difusor real.

A seguir, consideraremos uma superfície de controle em torno do difusor real. Para esse processo, a variação de entalpia pode ser determinada pela primeira lei, Equação 17.18, V 2 − Vs2 (30)2 − (7)2 hs − he = e = = 0,4255 kJ/kg 2 2 × 1000 A variação da energia interna pode ser determinada a partir da definição de entalpia. h s – h e = (u s – u e) + (Psvs – Pe ve)

Análise e Solução: Inicialmente, consideremos uma superfície de controle em torno do bocal reversível, com as condições de entrada e a velocidade de saída dadas. A equação de Bernoulli, Equação 17.21, é uma combinação da primeira com a segunda lei da termodinâmica para esse processo. Como não há variação de energia potencial, essa equação fica reduzida a V 2 − Ve2 v ⎡⎣ Ps iso − Pe ⎤⎦ + s =0 2

Assim, para um fluido incompressível, u s – u e = h s – h e – v(Ps – Pe) = 0,4255 – 0,001003(600 – 350) = 0,17475 kJ/kg A variação de entropia pode ser calculada, aproximadamente, a partir da relação Tds = du + Pdv

( )

admitindo que a temperatura seja constante (o que é aproximadamente correto nesse caso) e notando que, para um fluido incompressível, dv = 0. Com essas hipóteses,

em que (Ps) iso representa a pressão de saída para o escoamento no difusor reversível. Das tabelas de propriedades termodinâmicas da água, v = 0,001003 m3 /kg. (30)2 − (7)2 Ps, iso − Pe = = 424 kPa 0,001003 × 2 × 1000 Ps, iso − 774 kPa

17.5 VELOCIDADE DO SOM Em UM GÁS IDEAL Quando ocorre uma perturbação de pressão em um fluido compressível, a perturbação caminha com uma velocidade que depende do estado do fluido. Uma onda sonora é uma perturbação muito pequena de pressão; a velocidade do som, também chamada de velocidade sônica, é um parâmetro importante na análise do escoamento de fluidos compressíveis. Determinaremos, agora, uma expressão para a velocidade do som num gás ideal em função das propriedades do gás. Considere uma perturbação provocada pelo movimento do pistão na extremidade do tubo mostrado na Figura 17.7a. Assim, uma onda caminha pelo tubo com velocidade c, que é a velocidade do som. Admita que, após a passagem da onda, as propriedades do gás variem de uma quantidade infinitesimal e que o gás está se movendo com velocidade dV em direção à frente da onda. Esse processo está mostrado na Figura 17.7b do ponto de vista de um observador que caminha com

termo 17.indd 531

ss − se =

us − ue T

0,17475 298,2

= 0,000586 kJ/kg K

Note que ocorreu um aumento de entropia. Isso é verdadeiro, pois o processo é adiabático e irreversível.

a frente de onda. Considere a superfície de controle mostrada nessa segunda figura. Como esse processo ocorre em regime permanente, podemos escrever a primeira lei da seguinte forma: h+

= (h + dh) +

(c − dV)2

2 dh − cdV = 0

(17.22)

Utilizando a equação da continuidade,

rAc = (r + dr) A(c – dV) cdr – rdV = 0

(17.23)

Considerando também as relações entre as propriedades Tds = dh −

06.04.09 10:26:00

532 (a)

Fundamentos da Termodinâmica

Propriedades do gás após a passagem da onda P + dP ρ + dρ h + dh

Propriedades do gás antes da passagem da onda dV

P ρ h

Frente da onda

(b)

P + dP ρ + dρ h + dh

c – dV

P ρ h

Superfície de controle

Figura 17.7

Diagrama ilustrativo da velocidade do som. (a ) Observador imóvel; (b ) Observador caminhando com a frente de onda.

Se o processo é isoentrópico, ds = 0, essa equação pode ser combinada com a Equação 17.22 o que resulta em dP

− cdV = 0

(17.24)

É muito útil calcular a velocidade do som em um gás ideal com a Equação 17.25. Nós determinamos, no Capítulo 8, que a seguinte relação é válida para um processo isoentrópico de um gás ideal que apresenta calores específicos constantes.

dP P

Essa equação pode ser combinada com a Equação 17.23 para fornecer

−k

dρ

ou, dP dρ

= c2

Como admitimos que o processo é isoentrópico, é melhor reescrevermos a equação como uma derivada parcial. ⎛ ∂P ⎞ 2 ⎜⎝ ∂ρ ⎟⎠ = c

⎛ ∂P ⎞ kP ⎜⎝ ∂ρ ⎟⎠ = ρ s

Substituindo essa equação na Equação 17.25, obtemos a velocidade de som em um gás ideal

(17.25)

Podemos também deduzir essa equação a partir da equação de conservação da quantidade de movimento. Para o volume de controle da Figura 17.7b, essa equação apresenta a forma: & − dV − c) = ρ Ac(c − dV − c) PA − ( P + dP)A = m(c

dP = ρcdV

(17.26)

Combinando essa equação com a Equação 17.23, obtemos a Equação 17.25, ou seja,

c2 =

(17.27)

Como para um gás ideal, P

= RT

essa equação também pode ser reescrita na forma

c2 = kRT

(17.28)

⎛ ∂P ⎞ 2 ⎜⎝ ∂ρ ⎟⎠ = c s

termo 17.indd 532

06.04.09 10:26:01

533

Escoamento Compressível

Exemplo 17.5 Determine a velocidade do som no ar a 300 K e a 1000 K.

com o aumento da temperatura. O número de Mach, M, é definido pela razão entre a velocidade real, V, e a velocidade do som, c.

Solução: Utilizando a Equação 17.28, temos

c = kRT = 1,4 × 0,287 × 300 × 1000 = 347,2 m/s

(17.29)

Quando M > 1 o escoamento é supersônico, quando M < 1 o escoamento é subsônico e quando M = 1 o escoamento é sônico. A importância do número de Mach na análise dos problemas que envolvem escoamentos de fluidos ficará evidente nas próximas seções.

Analogamente, a 1000 K, e admitindo que k = 1,4, c = 1,4 × 0,287 × 1000 × 1000 = 633,9 m/s

Note a variação significativa da velocidade do som

Primeira lei

Questões Conceituais a. A temperatura de estagnação é sempre maior que a do escoamento livre? Por quê? b. Examinando a Equação 17.25, classifique por ordem de magnitude a velocidade do som para um sólido, um líquido e um gás. c. A velocidade do som em um gás ideal depende da pressão? E em um gás real?

dh + V dV = 0

(17.30)

Relação de propriedades: Tds = dh −

(17.31)

Equação da continuidade:

17.6 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL, EM REGIME PERMANENTE, ADIABÁTICO E REVERSÍVEL DE UM GÁS IDEAL EM BOCAIS A Figura 17.8 mostra um bocal ou difusor com seções convergente e divergente. A seção transversal que apresenta a menor área é chamada de garganta. Nossas primeiras considerações se relacionam com as condições que determinam se um bocal ou difusor deve ser convergente ou divergente e as condições que prevalecem na garganta. As seguintes relações podem ser escritas para o volume de controle mostrado:

& = constante ρ AV = m dP dA dV + + =0 ρ A V

(17.32)

Combinando as Equações 17.30 e 17.31 podemos obter dh =

dV = −

= −VdV

ρV

Substituindo esta relação na Equação 17.32 ⎛ dρ dV ⎞ 1 dρ ⎛ dP ⎞ − = ⎜− dP =− ⎜⎝ ⎟⎠ + ⎟ V ⎠ A ⎝ ρ ρ dP ρV 2

P T ρ

P + dP T + dT ρ + dρ

V + dV

Superfície de controle

Figura 17.8

Escoamento adiabático, reversível, unidimensional e em regime permanente num bocal.

termo 17.indd 533

1 1 ⎞ −dP ⎛ dρ 1 ⎞ dP ⎛ − + 2⎟ − 2⎟ = ⎜⎝ ⎜ ρ dP V ⎠ ρ ⎝ (dP/dρ ) V ⎠

Como o escoamento é isoentrópico, dP dρ

= c2 =

V2 M2

06.04.09 10:26:02

534

Fundamentos da Termodinâmica

e, portanto, dA A

ρV 2

(1 − M 2 )

(17.33)

Para um gás ideal que apresenta calor específico constante, a Equação 17.1 pode ser escrita na seguinte forma:

V 2 = 2C p0 T0 − T = 2

(

Essa é uma equação bastante significativa, pois dela podemos extrair as seguintes conclusões acerca da forma adequada para os bocais e difusores:

c2 = kRT V2 =

para um bocal subsônico, M < 1, dA < 0 , e o bocal é convergente para um bocal supersônico, M > 1, dA > 0, e o bocal é divergente Para um difusor, dP > 0. Portanto,

V2 2

c T0

Quando M = 1, dA = 0, o que significa que a velocidade sônica somente pode ser encontrada na garganta de um bocal ou difusor. Essas conclusões estão resumidas na Figura 17.9. Agora desenvolveremos algumas relações entre as propriedades reais, as propriedades de estagnação e o número de Mach. Essas relações são muito úteis na modelagem do escoamento isoentrópico de um gás ideal em bocais. A Equação 17. 1 fornece a relação entre a entalpia, a entalpia de estagnação e a energia cinética.

M<1 Subsônico

= h0

M>1 Supersônico

P Diminui A Diminui

para um difusor subsônico, M < 1, dA > 0, e o difusor é divergente para um difusor supersônico, M > 1, dA < 0, e o difusor é convergente

P Diminui A Aumenta

(a)

2c2 ⎛ T0 ⎞ ⎜⎝ − 1⎟⎠ k −1 T

= M2 = =1+

2 ⎛ T0 ⎞ ⎜ − 1⎟⎠ k −1⎝ T

k −1 2

⎛ T0 ⎞ ⎜⎝ ⎟⎠ T

k/(k−1)

⎛ T0 ⎞ ⎜⎝ ⎟⎠ T

⎡ (k − 1) 2 ⎤ = ⎢1 + M ⎥ P ⎣ 2 ⎦

Figura 17.9

Variações de áreas exigidas para (a ) bocais e (b ) difusores.

termo 17.indd 534

ρ0 ρ

k/(k−1)

(17.35)

⎡ (k − 1) 2 ⎤ = ⎢1 + M ⎥ ρ ⎣ 2 ⎦

(17.36)

A Tabela A.12 fornece os valores de P/P0, r / r0, e T/T0 em função de M e são relativas a um gás ideal que apresenta k igual a 1,4. Para outros valores de k utilize o programa de computador fornecido no site da editora. As condições na garganta do bocal podem ser encontradas, notando que M = 1 na garganta do bocal. As propriedades na garganta são indicadas por um asterisco (*). Assim, T*

P Aumenta A Diminui

(b)

1/(k−1)

ρ0

M>1 Supersônico

1/(k−1)

Portanto,

P Aumenta A Aumenta

(17.34)

Para um processo isoentrópico,

(17.37)

k +1

⎛ 2 ⎞ =⎜ ⎟ P0 ⎝ k + 1 ⎠

k/(k−1)

ρ*

1/(k−1)

P* M<1 Subsônico

kRT ⎛ T0 ⎞ ⎜⎝ − 1⎟⎠ k −1 T

Como

Para um bocal, dP < 0. Portanto,

)

⎛ 2 ⎞ =⎜ ⎟ ρ0 ⎝ k + 1 ⎠

(17.38) (17.39)

As propriedades na garganta de um bocal, quando M = 1, são frequentemente chamadas de pressão crí-

06.04.09 10:26:03

535

Escoamento Compressível

tica, temperatura crítica e massa específica crítica. Já as relações dadas pelas Equações 17.37, 17.38 e 17.39 são chamadas de relação crítica de temperatura, de pressão e de massa específica. A Tabela 17. 1 fornece essas relações para vários valores de k. Tabela 17.1

Relações críticas de pressão, de massa específica e de temperatura para escoamentos isoentrópicos de gases ideais

P*/P0 r*/ r0 T*/T0

k = 1,1

k = 1,2

k = 1,3

k = 1,4

k = 1,67

0,5847 0,6139 0,9524

0,5644 0,6209 0,9091

0,5457 0,6276 0,8696

0,5283 0,6340 0,8333

0,4867 0,6497 0,7491

17.7 DESCARGA1 DE UM GÁS IDEAL NUM BOCAL ISOENTRÓPICO Vamos considerar agora a descarga por unidade de área 2 , m· /A, num bocal. Utilizando a equação da continuidade, & m A

= ρV =

= =

kT0

k T0

kRT

k −1 2

A relação das áreas, A/A*, pode ser obtida pela divisão da Equação 17.42 pela Equação 17.41. (k+1)/2(k−1)

A A*

k R

(17.40)

∗

P0 T0

k R

(17.41)

(k+1)/2(k−1)

(17.42)

(k+1)/ 2(k−1)

Descarga e vazão mássica do escoamento através de um bocal ou difusor serão utilizados de forma indistinta neste capítulo (N. T.). 2 Descarga por unidade de área é fluxo mássico (N. T.).

termo 17.indd 535

1 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Relação de áreas em função do número de Mach para um bocal com escoamento adiabático e reversível.

V≈0 P0 T0

P P0

––

__ 1

k = 1,4

M ⎛ k + 1⎞ ⎜⎝ ⎟ 2 ⎠

(17.43)

Figura 17.10

Na garganta, M = 1 e, portanto, a descarga por unidade da área na garganta, m· /A*, pode ser encontrada utilizando a Equação 17.41 para M = 1. Assim, & m

A A* 4

M ⎛ k −1 2⎞ M ⎟ ⎜⎝ 1 + ⎠ 2

1 ⎡⎛ 2 ⎞ ⎛ k −1 2⎞ ⎤ M ⎟⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎜1 + ⎠⎦ M ⎣⎝ k + 1 ⎠ ⎝ 2

A relação A/A* é a relação entre a área do ponto em que o número de Mach é M e a área da garganta, e os valores de A/A*, em função do número de Mach, são dados na Tabela A.12 do Apêndice. A Figura 17. 10 mostra a variação de A/A* com o número de Mach. Note que ela está de acordo com nossas conclusões prévias de um bocal subsônico ser convergente e um bocal supersônico ser divergente. A última observação a ser feita acerca do escoamento isoentrópico de um gás ideal num bocal envolve o efeito da variação da pressão à jusante da seção de saída do bocal sobre a descarga. Considere, inicialmente, um bocal convergente como o mostrado na Figura 17. 11. A figura também mostra a relação de pressões P/P0 ao longo do comprimento do bocal. As condições à montante são as de estagnação, que são admitidas constantes. A pressão no plano de saída do bocal é designada PS e a pressão à

Combinando essa equação com as Equações 17.35 e 17.40, a descarga por unidade de área pode ser expressa em termos da pressão de estagnação, temperatura de estagnação, número de Mach e propriedade dos gases. & m

a b c d

Válvula

Figura 17.11

Relação de pressão em função da pressão à jusante num bocal convergente.

06.04.09 10:26:04

536 m·

Fundamentos da Termodinâmica

PS –– P0

1,0

V≈0 P0 T0

a b d

a P 1,0 ––B P0

c 1,0 1,0

PB –– P0

Garganta

P P0

––

Figura 17.12

Descarga e pressão de saída em função da pressão à jusante para um bocal convergente.

jusante é PB. Analisaremos como se comportam a descarga e a pressão de saída, PS /P0, quando a pressão à jusante PB é diminuída. Esses valores estão indicados na Figura 17.12. Quando PB /P0 = 1 certamente não existirá escoamento e PS /P0 = 1 como indicado pelo ponto a. Deixemos que a pressão à jusante, PB, seja abaixada até o valor indicado pelo ponto b, de tal forma que PB /P0 seja maior que a relação de pressão crítica. A descarga terá certo valor e PS = PB. O número de Mach na saída será menor do que 1. Deixemos que a pressão à jusante se reduza até a pressão crítica indicada pelo ponto c. O número de Mach na saída agora é unitário e PS é igual a PB. Quando PB cai abaixo da pressão crítica, indicada pelo ponto d, não haverá portanto aumento na descarga, e PS permanece constante, com um valor igual ao da pressão crítica, e o número de Mach na saída é unitário. A queda de pressão de PS a PB ocorre externamente ao bocal. Nessas condições, diz-se que o bocal está blocado, o que significa que, para as condições de estagnação dadas, está passando pelo bocal a maior descarga possível. Considere, a seguir, um bocal convergente-divergente com uma configuração similar (Figura 17.13). O ponto a indica a condição em que PB = P0 e não existe

a b c

d e

Figura 17.13

Relação de pressão em função da pressão à jusante para um bocal convergente-divergente (escoamento reversível).

escoamento. Quando PB é reduzida até a pressão indicada pelo ponto b, de forma que PB /P0 seja menor que 1, mas consideravelmente maior que a relação crítica de pressão, a velocidade aumenta na seção convergente e M < 1 na garganta. Portanto, a parte divergente atua como um difusor subsônico no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui. O ponto c indica a pressão à jusante na qual M = 1 na garganta, mas a parte divergente atua como um difusor subsônico (com M = 1 na entrada) no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui. O ponto d indica outra pressão à jusante que permite o escoamento isoentrópico e, nesse caso, a parte divergente atua como um bocal supersônico, com a diminuição de pressão e aumento da velocidade. Entre as pressões à jusante indicadas pelos pontos c e d, uma solução isoentrópica não é possível e ocorrerão as ondas de choque. Esse assunto será discutido na próxima seção. Quando a pressão à jusante é reduzida abaixo daquela designada pelo ponto d, a pressão no plano de saída, PS, permanece constante e a queda de pressão de PS a PB ocorre externamente ao bocal. Isso é indicado pelo ponto e.

Exemplo 17.6 A seção de saída de um bocal convergente apresenta área igual a 500 mm2. Ar entra no bocal a 1000 kPa (pressão de estagnação) e a 360 K (temperatura de estagnação). Determine a descarga para pressões à jusante de 800 kPa, 528 kPa e 300 kPa. Admita que o escoamento seja isoentrópico. Análise e Solução: Vamos admitir que o k do ar seja igual a 1,4 e utilizaremos a Tabela A.12. A relação crítica de pressão P*/P0 é 0,528. Assim, para uma pressão à jusante de 528 kPa, M = 1 na saída do bocal e o bocal está blocado.

termo 17.indd 536

Reduzindo a pressão à jusante, a descarga não aumentará. Para uma pressão à jusante de 528 kPa, T* = 0,8333 T* = 300 K T0 Na saída V = c = kRT = 1,4 × 0,287 × 300 × 1000 = 347,2 m/s

ρ* =

P* RT *

528 0,287 × 300

= 6,1324 kg/m 3

& = ρ AV m

06.04.09 10:26:04

M S = 0,573

TS /T0 = 0,9381

537

TS = 337,7 KEscoamento Compressível

cS = kRTS = 1,4 × 0,287 × 337,7 × 1000 = 368,4 m/s VS = M S cS = 211,1 m/s

Aplicando essa relação na seção da garganta, m· = 6,1324 × 500 × 10 –6 × 347,2 = 1,0646 kg/s Para uma pressão à jusante de 800 kPa, PS /P0 = 0,8 (o subscrito S designa as propriedades na seção de saída). Da Tabela A. 12, M S = 0,573

TS /T0 = 0,9381

TS = 337,7 K cS = kRTS = 1,4 × 0,287 × 337,7 × 1000 = 368,4 m/s VS = M S cS = 211,1 m/s

ρS =

PS RTS

800 0,287 × 337,7

ρS =

PS RTS

800 0,287 × 337,7

= 8,2542 kg/m 3

& = ρ AV m Aplicando essa relação na seção de saída, m· = 8,2542 × 500 × 10 –6 × 211,1 = 0,8712 kg/s

Para uma pressão à jusante menor que a pressão crítica, que nesse caso é de 528 kPa, o bocal está blocado e a descarga é a mesma que aquela para a pressão crítica. Portanto, para uma pressão de saída de 300 kPa, a descarga é de 1,0646 kg/s.

= 8,2542 kg/m 3

& = ρ AV m

Exemplo 17.7

A relação entre as áreas da seção de saída e da garganta de um bocal convergente–divergente é 2. O ar entra nesse bocal à pressão de 1000 kPa (pressão de estagnação) e a 360 K (temperatura de estagnação). A área da garganta é igual a 500 mm 2. Determine a descarga, a pressão, a temperatura, o número de Mach e a velocidade na seção de saída do bocal para as seguintes condições: a) Velocidade sônica na garganta, seção divergente atuando como bocal (correspondente ao ponto d na Figura 17.13). b) Velocidade sônica na garganta, seção divergente atuando como difusor (corresponde ao ponto c na Figura 17.13). Análise e Solução: a) Na Tabela A. 12 encontramos dois números de Mach para A/A* = 2. Um deles é maior que 1 e outro menor que 1. Quando a seção divergente atua como um bocal supersônico, usamos o valor para M > 1 na Tabela A. 12. AS A* PS P0

= 2,0 = 0,0939

M S = 2,197 TS T0

= 0,5089

No exemplo anterior, não existe uma solução (escoamento) isoentrópica se a pressão à jusante estiver entre 936 kPa e 93,9 kPa. Se a pressão à jusante estiver nessa faixa, ocorrerá o choque normal no bocal ou

termo 17.indd 537

Portanto PS = 0,0939(1000) = 93,9 kPa TS = 0,5089(360) = 183,2 K cS = kRTS = 1,4 × 0,287 × 183,2 × 1000 = 271,3 m/s VS = M S cS = 2,197(271,3) = 596,1 m/s

A descarga pode ser determinada considerando tanto a seção da garganta como a seção de saída. Entretanto, geralmente é preferível determinar a descarga nas condições da garganta. Como, nesse caso, M = 1 na garganta, o cálculo é idêntico àquele para o escoamento no bocal convergente do Exemplo 17.6 na condição blocada. b) Da Tabela A. 12 AS = 2,0 M = 0,308 A*

PS P0

= 0,0936

TS T0

= 0,9812

PS = 0,0936(1000) = 936 kPa TS = 0,9812(360) = 353,3 K cS = kRTS = 1,4 × 0,287 × 353,3 × 1000 = 376,8 m/s VS = M S cS = 0,308(376,3) = 116 m/s

Como M = 1 na garganta, a vazão mássica é a mesma do item (a), que também é igual à vazão no bocal convergente do Exemplo 17.6 operando na condição blocada.

ondas de choque oblíquas externamente ao bocal. O problema do choque normal será considerado na próxima seção.

06.04.09 10:26:05

Fundamentos da Termodinâmica

Segunda lei: como o processo é adiabático,

Questões Conceituais d. Um bocal adiabático convergente pode produzir escoamento supersônico? e. A fim de maximizar a vazão mássica de ar que escoa através de um bocal, quais propriedades podem ser alteradas, e em que sentido (aumento ou diminuição)? f. Como variam a temperatura e a pressão de estagnação em um escoamento isoentrópico reversível?

17.8 CHOQUE NORMAL NO ESCOAMENTO DE UM GÁS IDEAL NUM BOCAL Uma onda de choque envolve uma mudança de estado extremamente rápida e abrupta. No choque normal, essa mudança de estado ocorre em um plano normal à direção de escoamento. A Figura 17.14 mostra uma superfície de controle que engloba um choque normal. Podemos agora determinar as relações que descrevem o escoamento. Admitindo o regime permanente, podemos escrever as relações apresentadas logo abaixo, em que os índices x e y indicam, respectivamente, as condições à montante e à jusante da onda de choque. Observe que calor e trabalho não cruzam a superfície de controle. Primeira lei :

Vx2 2

= hy +

Vy2 2

= h0 x = h0y

(17.44)

As equações de energia e da continuidade podem ser combinadas para formar uma equação que, quando representada no diagrama h–s, é chamada linha de Fanno. Analogamente, as equações da quantidade de movimento e da continuidade podem ser combinadas para formar uma equação que, quando representada no diagrama h–s, é conhecida como linha de Rayleigh. Essas duas linhas são vistas no diagrama h–s da Figura 17.15. Note que os pontos de entropia máxima, em cada linha (pontos a e b), correspondem a M = 1. As partes inferiores de cada linha correspondem a velocidades supersônicas e as partes superiores a velocidades subsônicas. Os dois pontos para os quais todas as três equações são satisfeitas são os pontos x e y. Note que x está localizado na região supersônica e y na subsônica. Como a segunda lei requer que sy – sx ≥ 0 num processo adiabático, concluímos que o choque normal só pode ocorrer de x para y. Isso significa que a velocidade muda de supersônica (M > 1) antes do choque para subsônica (M < 1) após o choque. Agora, deduziremos as equações que descrevem o choque normal. Se admitirmos que os calores específicos sejam constantes, concluímos, a partir da primeira lei (Equação 17.44), que

= ρ x V x = ρ y Vy

Isto é, não há mudança da temperatura de estagnação através do choque normal. Introduzindo a Equação 17.34 obtemos T0 x Tx

=1+

A(Px – Py) = m· (Vy – Vx)

T0y

M x2

= 1+

k −1 2

M y2

h0y

h0x

(17.46)

Vx2 –– 2

Superfície de controle Choque nor mal Vx

k −1

(17.45)

Equação de conservação da quantidade de movimento:

(17.48)

T0x = T0y

Equação da continuidade: & m

(17.47)

sy – sx = sger ≥ 0

h0x = h0y

Vy2 –– 2

hx +

538

y a

Linha de Rayleigh Linha de Fanno

Vy hx

M < 1 acima dos pontos a e b M > 1 abaixo dos pontos a e b M = 1 em a e b s

Figura 17.14

Choque normal unidimensional.

termo 17.indd 538

Figura 17.15

Estados finais para um choque normal e unidimensional.

06.04.09 10:26:06

539

Escoamento Compressível

e substituindo na Equação 17.48, temos 1+

k −1 2 k −1

M y2 =

M x2 M y2

(17.49)

A equação de estado, a definição do número de Mach e a relação c =  kRT podem ser introduzidas na equação da continuidade do seguinte modo:

rxVx = ryVy Mas

ρx = Ty Tx

ρy =

RTx Py Vy

Px Vx

RTy

Py M y cy

Px M x cx

⎛ Py ⎞ ⎛ M y ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Px ⎠ ⎝ M x ⎠

Py Py M y Ty

= My 1 +

2 k −1 2

M x2

As equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade podem ser combinadas e isso fornece a equação da linha de Rayleigh. Px − Py =

& m

(V A

Px + Px +

Px M x2 RTx

(

= Py +

)

kRTx = Py +

)

RTy

(

)

Px 1 + kM x2 = Py 1 + kM y2 Py Px

1 + kM x2 1 + kM y2

Esboço: Figura 17.16

Análise e Solução: Da Tabela A.13 M x = 2,197 Ty Tx

= 1,854

M y = 0,547 P0y P0 x

Py Px

= 5,46

= 0,630

P0y = 0,630 × P0 x = 0,630(1000) = 630 kPa Choque normal

P0x = 1000 kPa T0 x = 360 K

( kRT ) y

My = ? Py = ? Ty = ? P0y = ?

) (17.52)

As Equações 17.51 e 17.52 podem ser combinadas para fornecer uma equação que relaciona Mx e My.

termo 17.indd 539

Ty = 1,854 × Ty = 1,854(183,2) = 339,7 K

ρy M y2 cy2 Py M y2

−1

(17.53)

Py = 5,46 × Px = 5,46(93,9) = 512,7 kPa

− Vx = ρy Vy2 − ρ x Vx2

Px + ρ x Vx2 = Py + ρy Vy2

ρ x M x2 cx2

M x2

Considere o bocal convergente–divergente do Exemplo 17.7, no qual a seção divergente atua como um bocal supersônico (Figura 17.l6). Admita que exista um choque normal no plano de saída do bocal. Determine a pressão estática, a temperatura e a pressão de estagnação imediatamente à jusante do choque normal.

(17.51) M y2

k −1

Exemplo 17.8 (17.50)

k −1

A Tabela A.13 fornece as funções de choque normal, incluindo My em função de Mx e ela se aplica para um gás ideal que apresenta k = 1,4. Observe que Mx é sempre supersônico e que My é sempre subsônico. Isso concorda com o estabelecido previamente: num choque normal a velocidade muda de supersônica para subsônica. Essas tabelas fornecem as relações de pressão, massa específica, temperatura e pressão de estagnação através de um choque normal em função de Mx. Esses dados são determinados a partir das Equações 17.49, 17.50 e da equação de estado. Observe que ocorre sempre uma diminuição de pressão de estagnação através de um choque normal e um aumento na pressão estática.

Mx 1 +

2k k −1

Px M x Tx

Combinando as Equações 17.49 e 17.50, ou seja, combinando a equação da energia com a da continuidade, obtemos a equação da linha de Fanno.

M x2 +

Figura 17.16

Mx = 2,197 Px = 93,9 kPa Tx = 183,2 K P0x = 1000 kPa

Do exemplo 16.7

Esboço para o Exemplo 17.8.

06.04.09 10:26:07

540

Fundamentos da Termodinâmica

Vamos utilizar esse exemplo para concluir a nossa discussão sobre o escoamento num bocal convergente–divergente. Por conveniência, a Figura 17.13 é repetida aqui, na Figura 17.17, com a adição dos pontos f, g e h. Considere o ponto d. Já havíamos observado que, com essa pressão à jusante, a pressão no plano de saída, PS, é igual à pressão à jusante PB e é mantido o escoamento isoentrópico no bocal. Façamos com que a pressão à jusante seja elevada até a do ponto f. A pressão PS, no plano de saída, não é influenciada por esse aumento na pressão à jusante, e o aumento na pressão de PS para PB ocorre fora do bocal. Façamos com que a pressão à jusante seja elevada até aquela indicada pelo ponto g, que é o suficiente para provocar a permanência de um choque normal no plano de saída do bocal. A pressão no plano de saída PS (à jusante do choque) é igual à pressão à jusante, PB, e M < 1, na saída do bocal. Esse é o caso do Exemplo 17.8. Façamos agora com que a pressão à jusante possa ser elevada até a correspondente ao ponto h. Quando a pressão à jusante é elevada de g para h, o choque normal se move para o interior do bocal do modo indicado. Como M < 1 à jusante do choque normal, a porção divergente do bocal, que está à jusante do choque, atua como um

difusor subsônico. Quando a pressão à jusante é elevada de h para c, o choque se move mais a montante e desaparece na garganta do bocal onde a pressão à jusante corresponde a c. Isso é razoável porque não existem velocidades supersônicas quando a pressão à jusante corresponde a c e, portanto, não é possível a ocorrência de ondas de choque.

a b c h g f d e

1.0 P P0

––

Figura 17.17

Relação de pressão em função da pressão à jusante para um bocal convergente–divergente (escoamento reversível).

Exemplo 17.9 Considere o bocal convergente–divergente dos Exemplos 17.7 e 17.8. Admita que exista uma onda de choque normal estacionada no ponto onde M = 1,5. Determine a pressão, a temperatura e o número de Mach na seção de saída do bocal. Admita que o escoamento seja isoentrópico, exceto para o choque normal (Figura 17.18).

Tx T0 x

P0 = 1000 kPa T0 = 360 K

Ax*

= 0,6897

Ax Ax*

= 0,2724 = 1,1762

Px = 0,2724(1000) = 272,4 kPa Tx = 0,6897(360) = 248,3 K

Ay*

Mx = 1.5

x y

PS = ? MS = ?

My = ?

Figura 17.18

Esboço para o Exemplo 17.9.

Análise e Solução: As propriedades no ponto x podem ser determinadas com a Tabela A.12, porque o escoamento é isoentrópico até o ponto x.

termo 17.indd 540

P0 x

Portanto,

Esboço: Figura 17.18.

M x = 1,5

As propriedades no ponto y podem ser determinadas a partir das funções de choque normal, Tabela A.13. Py M y = 0,7011 = 2,4583 Px Ty Tx

= 1,320

P0y P0 x

= 0,9298

Py = 2,4583

Px = 2,4583(272,4) = 669,6 kPa

Ty = 1,320

Tx = 1,320(248,3) = 327,8 K

P0y = 0,9298

P0 x = 0,9298(1000) = 929,8

06.04.09 10:26:07

541

Escoamento Compressível

Como não há variação na temperatura de estagnação através do choque normal,

AS AS*

T0 x = T0 y = 360 K

A parte divergente do bocal, de y a S, opera como um difusor subsônico. Na solução desse problema é conveniente supor que o fluxo em y veio de um bocal isoentrópico que possui uma área de garganta igual a Ay. Esse bocal hipotético está representado pela linha pontilhada. Da tabela das funções de escoamento isoentrópico, Tabela A.11, encontramos o seguinte para My = 0,7011. Ay M y = 0,7011 = 1,0938 Ay* Py P0y

= 2,7202

T0y

Ax*

= 2,0

Consideramos, até este ponto, somente o escoamento isoentrópico e os choques normais. Conforme indicado no Capítulo 9, o escoamento isoentrópico num bocal fornece um padrão em relação ao qual podemos comparar o comportamento do escoamento num bocal real. Os três parâmetros importantes utilizados para comparar o escoamento real com o escoamento ideal são: a eficiência do bocal, o coeficiente de velocidade e o coeficiente de descarga. Esses parâmetros são definidos do seguinte modo: A eficiência do bocal, hB, é definida por

Ay*

Ax*

= 20 ×

Ax* Ax

1 1,1762

Ax Ay

Ay Ay*

× 1 × 1,0938 = 1,860

Das tabelas de funções de escoamento isoentrópico para A/A* = 1,860 e M < 1 PS

M S = 0,339 PS P0 S

PS P0y

P0 S

= 0,9222

TS T0 S

= 0,9771

= 0,9222

( )

PS = 0,9222 P0y = 0,9222(929,8) = 857,5 kPa

estado que teria sido atingido, na saída do bocal, se o escoamento fosse adiabático, reversível e com a mesma pressão de saída. Portanto, em função desses estados, a eficiência do bocal é

ηB =

h0e − hs, real h0e − hs, iso

As eficiências dos bocais variam, em geral, de 90 a 99%. Os bocais grandes normalmente apresentam h

h0e

Energia cinética real na saída do bocal

V2s 2

Energia cinética na saída, na pressão de saída real, para escoamento isoentrópico

(17.54)

A eficiência pode ser definida em função das propriedades. No diagrama h–s da Figura 17.19, o estado 0e representa o estado de estagnação do fluido que entra no bocal; o estado s,real representa o estado real na saída do bocal; e o estado s,iso representa o

termo 17.indd 541

Ao considerarmos o choque normal, ignoramos a influência da viscosidade e da condutibilidade térmica sobre o processo. Isso, com certeza, não é uma hipótese realista. Além disso, a espessura da onda de choque real é finita. Entretanto, os resultados que podem ser obtidos a partir do desenvolvimento aqui efetuado fornecem uma boa visão qualitativa do choque normal e também apresentam uma concordância razoável com os dados experimentais.

17.9 COEFICIENTES DO BOCAL E DO DIFUSOR

Ay*

( )

Como o escoamento de y a E é isoentrópico,

ηB =

TS = 0,9771 T0 S = 0,9771(360) = 351,7 K

= 0,9105

Da hipótese do problema, AS

hs, real PS

hs, iso s

Figura 17.19

Diagrama temperatura–entropia que mostra os efeitos da irreversibilidade num bocal.

06.04.09 10:26:08

542

Fundamentos da Termodinâmica

eficiências mais elevadas do que os bocais pequenos e os bocais com eixos retos possuem eficiência mais elevada que os bocais com eixos curvos. As irreversibilidades que provocam o desvio do escoamento isoentrópico são principalmente provocadas pelos efeitos de atrito e são, em grande parte, restritas à camada limite. A taxa de variação da área da seção transversal ao longo do eixo do bocal (isto é, o contorno do bocal) é um parâmetro importante no projeto de um bocal eficiente, particularmente na seção divergente. Considerações detalhadas desse assunto estão além dos objetivos deste texto e o leitor deve consultar as referências usuais sobre o assunto.

Se admitirmos que o fluido se comporte como um gás ideal com calor específico constante, essa equação fica reduzida a

ηD =

Velocidade real na saída do bocal Velocidade na saída para escoamento isoentrópico na pressão de saída real

T3 − T1 T02 − T1

Cp = 0

V12

T1 =

k −1

⎛P ⎞ = ⎜ 02 ⎟ T1 ⎝ P1 ⎠

Vazão mássica real do escoamento

⎛ P02 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ P1 ⎠ ηD = k −1

Na determinação da descarga em condições isoentrópicas, a pressão à jusante é usada se o bocal não estiver blocado. Se o bocal estiver blocado, a descarga com escoamento isoentrópico é baseada no escoamento isoentrópico e na velocidade sônica na seção mínima (isto é, velocidade sônica na saída de um bocal convergente e na garganta de um bocal convergente– divergente) O desempenho de um difusor normalmente é dado em função da eficiência do difusor. Vamos utilizar o diagrama h–s da Figura 17.20 para visualizar a definição dessa eficiência. Os estados 1 e 01 são os estados real e de estagnação do fluido que entra no difusor. Os estados 2 e 02 são os estados real e de estagnação do fluido que deixa o difusor. O estado 3 não é obtido no difusor, mas é o estado que possui a mesma entropia que o estado inicial e pressão do estado de estagnação isoentrópica do fluido que deixa o difusor. A eficiência do difusor, hD, é definida por

termo 17.indd 542

Δhiso V12 /2

h3 − h1 h01 − h1

h3 − h1 h02 − h1

(17.57)

M12

⎛ P02 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ P1 ⎠

(k−1)/k

⎛P ⎞ = ⎜ 01 ⎟ ⎝ P1 ⎠

⎛P ⎞ × ⎜ 02 ⎟ ⎝ P01 ⎠

(k−1)/k

⎛ P02 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ P1 ⎠

(k−1)/k

⎛ k − 1 2 ⎞ ⎛ P02 ⎞ = ⎜1 + M1 ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ P1 ⎟⎠ 2

(k−1)/ k

⎛ k − 1 2 ⎞ ⎛ P02 ⎞ M1 ⎟ ⎜ ⎜⎝ 1 + ⎠ ⎝ P1 ⎟⎠ 2 ηD = k −1 2 M1 2

(k−1)/ k

Vazão mássica do escoamento isoentrópico

ηD =

(k−1)/ k

O coeficiente de descarga, CD, é definido pela relação CD =

Portanto,

(17.55)

(17.56)

c12

M12 c12

V12 0

Assim, o coeficiente de velocidade é igual à raiz quadrada da eficiência do bocal CV = η B

2C p

O coeficiente de velocidade CV é definido por CV =

(T3 − T1 ) T

(k−1)/k

P01

(17.58)

P02 P2

02 3

−1

2 P1

Δhiso

V12 2

Figura 17.20

Diagrama entalpia–temperatura que mostra a definição da eficiência de um difusor.

06.04.09 10:26:09

543

Escoamento Compressível

17.10 bocais e orifícios como medidores de VAZÃO

Bordo arredondado

A vazão de um fluido que escoa em um tubo é normalmente determinada pela medição da queda de pressão através de um bocal ou orifício na linha (veja a Figura 17.21). O processo ideal para o escoamento em tal bocal ou orifício é o isoentrópico através de um bocal que possui a mesma queda de pressão, desde a entrada até a saída, e uma seção transversal mínima igual à área mínima do bocal ou orifício. O escoamento real é relacionado com o escoamento ideal pelo coeficiente de descarga definido pela Equação 17.57. A diferença de pressão medida através de um orifício depende da posição dos pontos de tomadas de pressão, como indica a Figura 17.21. Como o escoamento ideal é baseado na diferença de pressão medida, o coeficiente de descarga depende da posição dos pontos de tomadas de pressão. Além disso, o coeficiente de descarga para um orifício de bordos agudos é consideravelmente menor do que para um bocal de bordos arredondados. Isso é devido, principalmente, à contração do escoamento principal, conhecida como vena contracta. Existem dois procedimentos para determinar o coeficiente de descarga de um bocal ou orifício. Um consiste em seguir um processo padrão de projeto, tal como o estabelecido pela “American Society of Mechanical Engineers” 3, e utilizar o coeficiente de descarga fornecido para o projeto em questão. O outro método, que é mais preciso, consiste em calibrar o bocal ou orifício, determinando-se o coeficiente de descarga da instalação a partir de medidas precisas da vazão real. O processo a ser seguido dependerá da precisão desejada e de outros fatores envolvidos (tais como, tempo, custo, disponibilidade de instrumentos para calibração) em uma dada situação. Podemos determinar o escoamento ideal referente ao escoamento de um fluido incompressível através de um orifício, que apresenta certa queda de pressão, pelo procedimento exposto na Seção 17.4. É realmente vantajoso combinar as Equações 17.17 e 17.21 para obtermos a seguinte relação, válida para o escoamento reversível:

(

)

v P2 − P1 +

V22 − V12 2

(

)

= v P2 − P1 +

V22 − A2 /A1

(

)2 V22 = 0

(a) Bordo agudo Vena contracta

(b)

Figura 17.21

Análise de um bocal que funciona como um dispositivo medidor de vazão.

Para um gás ideal, quando a queda de pressão através de um orifício ou bocal é pequena, é frequentemente vantajoso utilizar um procedimento simplificado, como a seguir. Considere o bocal mostrado na Figura 17.22. Concluímos, a partir da primeira lei, que he +

Ve2 2

= hs +

Vs2 2

Admitindo que o calor específico seja constante, temos Vs2 − Ve2 2

(

= he − hs = C p0 Te − Ts

)

(17.59) ou

(

)

v P2 − P1 + V2 =

__ 3

2 V22 ⎡ ⎛ A2 ⎞ ⎤ ⎢1 − ⎥=0 2 ⎢ ⎜⎝ A1 ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

( ) 2 ⎡1 − A /A ⎤ ⎣ ( 2 1) ⎦

Superfície de controle

2v P1 − P2

(17.60)

Fluid Meters, Their Theory and Application, ASME, 1959. Flow Measurement, ASME, 1959.

termo 17.indd 543

Figura 17.22

Análise de um bocal como dispositivo para a medição de vazão.

06.04.09 10:26:10

544

Fundamentos da Termodinâmica

Façamos com que DP e DT representem as diminuições de pressão e de temperatura no escoamento através do bocal. Como estamos considerando que o escoamento é adiabático e reversível, temos ⎛P⎞ =⎜ s⎟ Te ⎝ Pe ⎠ Ts

portanto Vs2 − Ve2

(k−1)/k

Note que essa equação é igual à Equação 17.59, que foi desenvolvida para escoamento incompressível. Assim, a hipótese de escoamento incompressível pode ser utilizada para avaliar as velocidades do escoamento desde que a queda de pressão através de um bocal ou orifício seja pequena. O tubo de Pitot, Figura 17.23, é um instrumento importante para a medição da velocidade de um fluido. No cálculo da velocidade do escoamento com um tubo de Pitot admite-se que o fluido seja desacelerado isoentropicamente na frente do tubo de Pitot. Portanto, a pressão medida no orifício frontal do tubo é admitida como igual à pressão de estagnação da corrente livre. Aplicando a primeira lei para esse processo, temos

ou Te − ΔT Te

⎛ P − ΔP ⎞ =⎜ e ⎟ ⎝ Pe ⎠

(k−1)/k

⎛ ΔP ⎞ 1− = ⎜1 − Pe ⎟⎠ Te ⎝ ΔT

Utilizando a expansão binomial para o lado direito da equação, obtemos 1−

ΔT Te

=1−

k − 1 ΔP k

−

k − 1 ΔP 2 2k 2 Pe2

k − 1 ΔP k

V2 2

Substituindo na equação da primeira lei, Vs2 − Ve2 2

= C p0

k −1 k

ΔP

C p0 =

k −1

ve = R

(

= h0 − h = v P0 − P

(

)

(17.61)

Se considerarmos o escoamento compressível de um gás ideal que apresenta calor específico constante, a velocidade pode ser determinada pela relação

Te Pe

P0 P0 – Patm Pressão de estagnação

Figura 17.23

= h0

V = 2v P0 − P

Para um gás ideal, kR

Se, além disso, admitirmos que o escoamento seja incompressível, a primeira lei fica reduzida a (porque Tds = dh – vdP)

Se DP/Pe é pequeno, esta se reduz a: ΔT

= ve ΔP

Pressão estática P

P – Patm

P0 – P

Representação esquemática de um tubo de Pitot.

termo 17.indd 544

06.04.09 10:26:12

545

Escoamento Compressível

Reordenando, obtemos

⎛T ⎞ = h0 − h = C p0 T0 − T = C p0T ⎜ 0 − 1⎟ ⎝T ⎠ 2

(

)

⎡⎛ ⎞ (k−1)/k ⎤ = C p0T ⎢⎜ P0 ⎟ − 1⎥ ⎢⎣⎝ P ⎠ ⎥⎦

(17.62)

É interessante conhecer o erro introduzido no cálculo da velocidade de um escoamento de gás ideal com os dados obtidos com um tubo de Pitot admitindo que o escoamento seja incompressível. Para isso, partiremos da Equação 17.35 e a reordenaremos do seguinte modo: P0

⎛ k −1 2⎞ = ⎜1 + M ⎟ ⎠ P ⎝ 2

k/(k−1)

⎡ ⎛ k − 1⎞ ⎛ V 2 ⎞ ⎤ = ⎢1 + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ c2 ⎠ ⎥⎦

k/(k−1)

(17.63)

Mas, V2 2 V2 2

(k − 1)kR 2c

(k − 1)V 2

P0 − P P0 V 2 /2

2c02

onde

(k − 1)V 2

c0 = kRT0

k − 1 ⎡⎛ 2 ⎞ ⎛ c02 ⎞ ⎤ c02 k − 1 = − ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ = ⎟⎜ 2 ⎢⎣⎝ k − 1 ⎠ ⎝ V 2 ⎠ ⎥⎦ V 2 2 V2

ou c2 V

c02 V

−

k −1 2

2⎤ ⎡ k −1⎛ V ⎞ ⎥ ⎢ = 1− ⎜ ⎟ P0 ⎢⎣ 2 ⎝ c0 ⎠ ⎥⎦

0 35 70 105 140 175

Erro na velocidade para uma dada pressão, %

0 0,25 1,0 2,25 4,0 6,25

0 –0,13 –0,5 –1,2 –2,1 –3,3

Questões Conceituais

k/(k−1)

(17.65)

Desenvolvendo essa equação pelo teorema do binômio, e incluindo os termos até (V/c0)4, obtemos 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Velocidade Erro na pressão aproximada à para uma dada temperatura velocidade, % ambiente (25 °C), m/s

(17.64)

Substituindo na Equação 17.63 e reordenando

k⎛ V ⎞ k⎛ V ⎞ =1− ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ P0 2 ⎝ c0 ⎠ 8 ⎝ c0 ⎠ P

Portanto, o segundo termo do lado direito da Equação 17.66 representa o erro provocado pela hipótese de escoamento incompressível. A Tabela 17.2 relaciona esses erros de dois modos: os erros na pressão em função da velocidade e os erros na velocidade em função da pressão.

(k − 1)kR

(17.66) Para o escoamento incompreensível, a equação correspondente é

V/c 0

kRc02

Tabela 17.2

+ C p0T = C p0T0 kRc2

1⎛ V⎞ = 1 − ⎜ ⎟ 4 ⎝ c0 ⎠ ρ0 V 2 /2 P0 − P

g. Considere a Figura 17.17 (casos a–h). Em quais casos há e em quais não há geração de entropia? h. Como variam a temperatura e a pressão de estagnação no escoamento através de um bocal adiabático com eficiência inferior a 100%? i. A Tabela A.13 tem uma coluna P0y /P0x. Por que não existe uma para T0y /T0x? j. Qual é a máxima velocidade (máximo número de Mach) que um escoamento pode apresentar e ainda ser tratado como incompressível, com erro máximo de 2%?

resumo O presente capítulo apresentou uma breve introdução ao assunto de escoamento compressível, com ênfase nas aplicações de escoamento através de bocais e difusores. A abordagem tomou como ponto de partida o estado de estagnação isoentrópico. A equação da

termo 17.indd 545

quantidade de movimento foi aplicada a um volume de controle que engloba o escoamento e, a partir dela, foi possível identificar os termos das forças que atuam sobre o escoamento. Em especial, foi possível identificar o empuxo que atua em uma turbina a jato, decorrente

06.04.09 10:26:13

546

Fundamentos da Termodinâmica

rer na seção divergente do bocal, na seção de saída, ou até mesmo fora do bocal, é possível determinar a solução do escoamento para qualquer valor de pressão de descarga, conforme mostrado na Figura 17.17. Nas duas últimas seções do capítulo foram abordadas questões mais práticas sobre o escoamento através de bocais e difusores. Nelas foram introduzidos certos coeficientes de escoamento que, por serem constantes em uma ampla faixa de condições de escoamento, são de grande utilidade. Bocais e orifícios são dispositivos frequentemente utilizados para medir vazão de fluidos e é importante saber quando tratar o escoamento como compressível. Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de:

da aceleração do escoamento (elevação da quantidade de movimento) na seção de saída. O escoamento através de um bocal foi primeiro considerado como incompressível, como já abordado no Capítulo 9, o que levou à obtenção da Equação de Bernoulli. Depois foi apresentado o conceito de velocidade do som, que é a velocidade com que uma onda de pressão isoentrópica atravessa um fluido. A velocidade do som, c, é uma propriedade termodinâmica e, para um gás ideal, pode ser expressa como uma função de outras propriedades. Para o escoamento compressível em um bocal, foi identificada a importância do número de Mach, que determina a natureza do escoamento. Para um número de Mach menor que um, o escoamento é subsônico e, no escoamento através de um bocal convergente a velocidade aumenta no sentido do escoamento. Por outro lado, quando o número de Mach é maior que um, o escoamento é supersônico (ou hipersônico) e é preciso um bocal divergente para aumentar a velocidade. Comentários análogos podem ser feitos para um difusor. Se a razão de pressão no escoamento através de um bocal for muito elevada, pode ocorrer M = 1 na garganta (menor área do dispositivo) e, nessa seção, as propriedades do fluido são as críticas (T*, P* e r*). Foi discutido em detalhes como a vazão mássica do escoamento através de um bocal convergente ou convergente–divergente depende da pressão de descarga. Vários tipos de escoamento adiabático reversível (isto é, isoentrópico) podem se desenvolver, por exemplo: a) completamente subsônico; b) sônico apenas na garganta e depois subsônico; c) sônico na garganta e depois supersônico no trecho divergente. A descarga do escoamento é máxima quando o bocal está blocado, situação em que M = 1 na garganta. Nestas condições, diminuir a pressão de descarga não aumenta a vazão mássica do escoamento. Quando a pressão de descarga é tal que não é possível obter um escoamento isoentrópico, o que ocorre é o surgimento de um choque normal em algum ponto do escoamento. Através do choque normal são satisfeitas as equações de conservação–continuidade, energia (linha de Fanno) e quantidade de movimento (linha de Rayleigh). Caminhando no sentido do escoamento, ao se cruzar o choque passa-se da condição supersônica de escoamento para a subsônica, há queda da pressão de estagnação e aumento da entropia. Se for admitida a possibilidade de que o choque possa ocor-

• Determinar as propriedades de estagnação de um dado escoamento. • Aplicar a equação da quantidade de movimento a um volume de controle genérico. • Entender as simplificações feitas para considerar um escoamento incompressível e suas consequências. • Entender o que é a velocidade do som e como calculá-la para um gás ideal. • Entender a importância do número de Mach e quais são as decorrências quando seu valor é conhecido. • Saber as relações entre as propriedades do escoamento – pressão, temperatura e densidade – para escoamento isoentrópico e como elas variam com o número de Mach do escoamento. • Entender a dependência entre a área de escoamento e o número de Mach. • Determinar a vazão mássica do escoamento (descarga) isoentrópico através de um bocal. • Saber o que é escoamento blocado e sob que condições ele ocorre. • Saber o que é um choque normal e quando ele ocorre. • Relacionar as propriedades à montante e à jusante do choque. • Relacionar as propriedades do choque com as condições de entrada e saída do bocal. • Compreender a importância das propriedades de estagnação e quando elas variam. • Utilizar a eficiência do bocal, ou algum coeficiente de escoamento, na solução do escoamento. • Entender como bocais e orifícios podem ser utilizados como dispositivos de medição de vazão de escoamentos.

conceitos e equações principais Entalpia de estagnação:

Equação da quantidade de movimento na direção x:

termo 17.indd 546

h0 = h +

(

d mVx dt

1 2

∑ Fx + ∑ m& e Vex − ∑ m& s Vsx

06.04.09 10:26:13

Escoamento Compressível

Equação de Bernoulli:

547

) 12 ( Vs2 − Ve2 ) + ( Zs − Ze ) g = 0

(

v Ps − Pe +

Velocidade do som de um gás ideal:

c = kRT

Número de Mach:

M = V /c

Relação área–pressão:

ρV 2

(1 − M 2 )

Escoamento isoentrópico – relações entre as propriedades locais (com número de Mach M) e as propriedades de estagnação ⎡ k −1 2 ⎤ P0 = P ⎢1 + M ⎥ 2 ⎣ ⎦

Relação de pressões:

k/(k−1)

1/(k−1)

⎡ k −1 2 ⎤ ρ0 = ρ ⎢1 + M ⎥ 2 ⎣ ⎦

Relação de densidades: Relação de temperaturas: Vazão mássica:

⎡ k −1 2 ⎤ T0 = T ⎢1 + M ⎥ 2 ⎣ ⎦

RT0

Temperatura crítica:

T* = T0

(k+1)/ 2(k−1)

& = AP0 m

⎡ k −1 2 ⎤ M ⎥ ⎢1 + ⎣ ⎦ 2

2 k +1

⎡ 2 ⎤ P* = P0 ⎢ ⎥ ⎣k +1⎦

Pressão crítica:

k/(k−1)

1/(k−1)

⎡ 2 ⎤ ρ* = ρ0 ⎢ ⎥ ⎣ k +1⎦

Massa específica crítica:

(k+1)/2(k−1)

& = A * P0 m

Vazão mássica crítica:

Choque normal:

k ⎡ 2 ⎤ ⎢ ⎥ RT0 ⎣ k + 1 ⎦

⎡ 2 ⎤ M y2 = ⎢ M x2 + ⎥ k −1⎦ ⎣ Py 1 + kM x2 = Px 1 + kM y2 Ty Tx

1+ = 1+

k −1 2 k −1 2

⎡ 2k ⎤ M x2 − 1⎥ ⎢ ⎣k −1 ⎦

M x2 M y2 k/(k−1)

⎡ k −1 2 ⎤ P0y = Py ⎢1 + My ⎥ ⎣ ⎦ 2 Ty Py sy − sx = C P ln − R ln >0 Tx Px

Eficiência de um bocal:

ηB =

h0e − hs, iso

& m C D = atual & iso m

Coeficiente de descarga: Eficiência de um difusor:

ηD =

termo 17.indd 547

h0e − hs, real

Δhiso V12 /2

06.04.09 10:26:15

548

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.12 Funções de escoamento compressível para escoamento isoentrópico unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4). M

0,0

A/A*

P/P0

r / r0

T/T0

0,00000



1,00000

0,1

0,10944

5,82183

0,99303

0,99502

0,99800

0,2

0,21822

2,96352

0,97250

0,98028

0,99206

0,3

0,32572

2,03506

0,93947

0,95638

0,98232

0,4

0,43133

1,59014

0,89561

0,92427

0,96899

0,5

0,53452

1,33984

0,84302

0,88517

0,95238

0,6

0,63481

1,18820

0,78400

0,84045

0,93284

0,7

0,73179

1,09437

0,72093

0,79158

0,91075

0,8

0,82514

1,03823

0,65602

0,73999

0,88652

0,9

0,91460

1,00886

0,59126

0,68704

0,86059

1,0

1,0000

1,00000

0,52828

0,63394

0,83333

1,1

1,0812

1,00793

0,46835

0,58170

0,80515

1,2

1,1583

1,03044

0,41238

0,53114

0,77640

1,3

1,2311

1,06630

0,36091

0,48290

0,74738

1,4

1,2999

1,11493

0,31424

0,43742

0,71839

1,5

1,3646

1,17617

0,27240

0,39498

0,68966

1,6

1,4254

1,25023

0,23527

0,35573

0,66138

1,7

1,4825

1,33761

0.20259

0,31969

0,63371

1,8

1,5360

1,43898

0,17404

0,28682

0,60680

1,9

1,5861

1,55526

0,14924

0,25699

0,58072

2,0

1,6330

1,68750

0,12780

0,23005

0,55556

2,1

1,6769

1,83694

0,10925

0,20580

0,53135

2,2

1.7179

2,00497

0,93422E-01

0,18405

0,50813

2,3

1,7563

2,19313

0,79973E-01

0,16458

0,48591

2,4

1,7922

2,40310

0,68399E-01

0,14720

0,46468

2,5

1,8257

2,63672

0,58528E-01

0,13169

0,44444

2,6

1,8571

2,89598

0,50115E-01

0,11787

0,42517

2,7

1,8865

3,18301

0,42950E-01

0,10557

0,40683

2,8

1,9140

3,50012

0,36848E-01

0,94626E-01

0,38941

2,9

1,9398

3,84977

0,31651E-01

0,84889E-01

0,37286

3,0

1,9640

4,23457

0,27224E-01

0,76226E-01

0,35714

3,5

2,0642

6,78962

0,13111E-01

0,45233E-01

0,28986

4,0

2,1381

10,7188

0,65861E-02

0,27662E-01

0,23810

4,5

2,1936

16,5622

0,34553E-02

0,17449E-01

0,19802

5,0

2,2361

25,0000

0,18900E-02

0,11340E-01

0,16667

6,0

2,2953

53,1798

0,63336E-03

0,51936E-02

0,12195

7,0

2,3333

104,143

0,24156E-03

0,26088E-02

0,09259

8,0

2,3591

190,109

0,10243E-03

0,14135E-02

0,07246

9,0

2,3772

327,198

0,47386E-04

0,81504E-03

0,05814

10,0

2,3905

535,938

0,23563E-04

0,49482E-03

0,04762



2,4495



0,0

termo 17.indd 548

06.04.09 10:26:15

549

Escoamento Compressível

Tabela A.13 Funções de choque normal para escoamento compressível unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4). Mx

Py /Px

ry / rx

Ty /Px

P0y /P0x

P0y /Px

1,00

1,00000

1,0000

1,00000

1,8929

1,05

0,95313

1,1196

1,0840

1,0328

0,99985

2,0083

1,10

0,91177

1,2450

1,1691

1,0649

0,99893

2,1328

1,15

0,87502

1,3763

1,2550

1,0966

0,99669

2,2661

1,20

0,84217

1,5133

1,3416

1,1280

0,99280

2,4075

1,25

0,81264

1,6563

1,4286

1,1594

0,98706

2,5568

1,30

0,78596

1,8050

1,5157

1,1909

0,97937

2,7136

1,35

0,76175

1,9596

1,6028

1,2226

0,96974

2,8778

1,40

0,73971

2,1200

1,6897

1,2547

0,95819

3,0492

1,45

0,71956

2,2863

1,7761

1,2872

0,94484

3,2278

1,50

0,70109

2,4583

1,8621

1,3202

0,92979

3,4133

1,55

0,68410

2,6362

1,9472

1,3538

0,91319

3,6057

1,60

0,66844

2,8200

2,0317

1,3880

0,89520

3,8050

1,65

0,65396

3,0096

2,1152

1,4228

0,87599

4,0110

1,70

0,64054

3,2050

2,1977

1,4583

0,85572

4,2238

1,75

0,62809

3,4063

2,2791

1,4946

0,83457

4,4433

1,80

0,61650

3,6133

2,3592

1,5316

0,81268

4,6695

1,85

0,60570

3,8263

2,4381

1,5693

0,79023

4,9023

1,90

0,59562

4,0450

2,5157

1,6079

0,76736

5,1418

1,95

0,58618

4,2696

2,5919

1,6473

0,74420

5,3878

2,00

0,57735

4,5000

2,6667

1,6875

0,72087

5,6404

2,05

0,56906

4,7362

2,7400

1,7285

0,69751

5,8996

2,10

0,56128

4,9783

2,8119

1,7705

0,67420

6,1654

2,15

0,55395

5,2263

2,8823

1,8132

0,54105

6,4377

2,20

0,54706

5,4800

2,9512

1,8569

0,62814

6,7165

2,25

0,54055

5,7396

3,0186

1,9014

0,60553

7,0018

2,30

0,53441

6,0050

3,0845

1,9468

0,58329

7,2937

2,35

0,52861

6,2762

3,1490

1,9931

0,56148

7,5920

2,40

0,52312

6,5533

3,2119

2,0403

0,54014

7,8969

2,45

0,51792

6,8363

3,2733

2,0885

0,51931

8,2083

2,50

0,51299

7,1250

3,3333

2,1375

0,49901

8,5261

2,55

0,50831

7,4196

3,3919

2,1875

0,47928

8,8505

2,60

0,50387

7,7200

3,4490

2,2383

0,46012

9,1813

2,70

0,49563

8,3383

3,5590

2,3429

0,42359

9,8624

2,80

0,48817

8,9800

3,6636

2,4512

0,38946

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2,90

0,48138

9,6450

3,7629

2,5632

0,35773

11,302

3,00

0,47519

10,333

3,8571

2,6790

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4,00

0,43496

18,500

4,5714

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21,068

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29,000

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5,7143

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550

Fundamentos da Termodinâmica

problemas conceituais 17.1

17.2

17.3

17.4

17.5

17.6

Qual temperatura um termômetro ou um termopar medem? É necessário que você corrija a leitura deles? O empuxo de uma turbina é determinado a partir da equação da quantidade de movimento aplicada ao volume de controle global. Qual é a força real aplicada? A maioria dos compressores tem um pequeno difusor na saída, de forma a reduzir a velocidade do gás junto às pás móveis, elevando assim a pressão no fluxo de saída. O que isso provoca na pressão de estagnação? Um difusor é um bocal divergente utilizado para diminuir a velocidade do escoamento. Existe um valor limite para o número de Mach no caso em que se deseja que o difusor cumpra essa finalidade? Faça um gráfico esquemático da variação de V, T, P, r, e M para um escoamento subsônico em um bocal convergente com M= 1 na seção de saída. Faça um gráfico esquemático da variação de V, T, P, r, e M para um escoamento sônico M = 1 em um bocal divergente com m = 2 na seção de saída.

17.7

17.8 17.9 17.10`

17.11

17.12

17.13

É possível abaixar suficientemente a pressão na seção de descarga para produzir um escoamento isoentrópico supersônico? Há algum benefício na utilização de um bocal que opere com choque normal em seu interior? Pode haver choque normal à montante da garganta de um bocal? No Exemplo 17.7, em que a velocidade na seção de descarga é elevada, a temperatura nessa seção é 183 K. Esse fluxo pode ser utilizado para resfriar uma sala? Propõe-se o uso de um bocal convergente–divergente para obtenção de um escoamento supersônico na seção de descarga. Qual é o principal requisito que esse bocal deve satisfazer? Para aumentar a vazão em um bocal com choque, o escoamento pode ser aquecido/resfriado ou comprimido/expandido à montante ou à jusante do bocal. Avalie como cada uma dessas oito alternativas pode contribuir favorável ou desfavoravelmente para a elevação da vazão pretendida. Admita que um bocal convergente-divergente opere na condição h da Figura 17.17. Que tipo de bocal com escoamento reversível pode ter a mesma pressão de descarga4?

problemas para estudo Propriedades de Estagnação 17.14 Um termômetro imóvel acusa a temperatura de 80 oC em um escoamento de ar com velocidade de 200 m/s. Qual é a temperatura real do ar? 17.15 Vapor d’água é descarregado a 250 m/s de um bocal. Sabendo que a pressão e a temperatura na seção de saída do bocal são, respectivamente, iguais a 500 kPa e 350 °C, determine a temperatura e a pressão de estagnação isoentrópicas. 17.16 Vapor d’água a 1600 kPa, 300 oC escoa por uma tubulação e a pressão de estagnação é de 1800 kPa. Determine a velocidade e a temperatura de estagnação. 17.17 Um objeto qualquer a 2000 m/s, proveniente do espaço, atinge a atmosfera terrestre, que em suas altas camadas está a 5 kPa e 100 K. Estime a temperatura que a superfície do objeto atinge. 17.18 Os produtos da combustão de um motor a jato deixam o motor com uma velocidade relativa ao avião igual a 400 m/s, com temperatura de 480 °C e pressão de 75 kPa. Admitindo que os produtos de combustão apresentem k = 1,32 e Cp = 1,15 kJ/kg K, determine a pressão e a tem-

termo 17.indd 550

peratura de estagnação dos produtos (em relação ao avião). 17.19 Vapor escoa por um bocal à pressão de 400 kPa. A pressão de estagnação é medida em 600 kPa e a temperatura é de 350 °C. Qual é a velocidade do escoamento e a temperatura? 17.20 Um meteorito derrete e queima quando sua temperatura atinge 3000 K. Qual deve ser a velocidade do meteorito para que sua superfície alcance essa temperatura ao atingir o ar a 5 kPa e 50 K. 17.21 Um compressor descarrega ar, com temperatura e pressão de estagnação iguais a 150 °C e 300 kPa, numa tubulação. A velocidade na seção de entrada da tubulação é igual a 125 m/s. Sabendo que a área da seção transversal da tubulação é 0,02 m 2, determine a pressão e a temperatura estáticas do ar na seção de entrada da tubulação. Qual é a vazão mássica de ar nessa tubulação? 17.22 Um motorista impõe uma velocidade de 110 km/h no seu automóvel e, então, coloca a mão para __ 4

Pressão de descarga: pressão no reservatório para o qual o escoamento é descarregado (N. T.).

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Escoamento Compressível

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fora da janela numa direção tal que o “vento” atinge a palma de sua mão frontalmente. Admita que a temperatura e a pressão no ambiente onde está sendo realizado esse experimento sejam iguais a 25 °C e 101,3 kPa. Considerando que a área frontal da mão do motorista é igual a 0,01 m 2, determine a força que atua na mão do motorista. Qual é a temperatura do ar na superfície da mão do motorista?

rio d’água que alimenta as turbinas. A pressão na seção de entrada do bocal é igual a 80% da pressão hidrostática provocada por essa coluna (20% foram perdidos por atrito) e a água entra no bocal a 15°C. Sabendo que a água sai do bocal à pressão atmosférica normal e que o escoamento no bocal é reversível e adiabático, determine a velocidade e a energia cinética por kg de água na seção de descarga do bocal.

17.23 Um escoamento de ar apresenta temperatura e pressão ao longe iguais a 20 °C e 100 kPa. Um manômetro indica que a pressão de estagnação desse escoamento é igual a 108 kPa. Nestas condições, determine a velocidade do escoamento.

17.29 Um canhão d’água dispara um jato horizontal de 1 kg/s com velocidade de 100 m/s. O canhão é alimentado com água bombeada de um tanque. No tanque, a pressão é de 100 kPa e a temperatura da água é igual a 15 °C. Desprezando as possíveis variações de energia potencial, determine a área da seção transversal do canhão d’água, a pressão na seção de descarga da bomba e a força necessária para manter o canhão imobilizado.

Quantidade de Movimento e Forças 17.24 Uma vazão de 10 kg/s de água a 20 oC e 200 kPa entra numa curva de 90o de um tubo de 40 mm de diâmetro, conforme mostrado na Figura P17.24. Na seção de saída dessa curva, o escoamento encontra-se a 20 oC e 190 kPa. Despreze o efeito gravitacional e determine as forças de ancoragem Fx e Fy. 1

17.30 A Figura P17.30 mostra um arranjo para bombear água de um lago e descarregá-la através de um bocal. A pressão na descarga da bomba é 700 kPa e a temperatura é 20 °C. O bocal está localizado 10 m acima da bomba. Admitindo que a pressão atmosférica seja igual a 100 kPa e que o escoamento seja reversível, determine a velocidade da água na seção de descarga do bocal.

x 2

Figura P17.24 17.25 Uma turbina aeronáutica é alimentada com um escoamento de ar que apresenta velocidade igual a 150 m/s. O ar, ao longe, está a 5 °C e 75 kPa e a turbina descarrega os produtos de combustão a 450 m/s, 75 kPa e 600 K. Determine a vazão mássica de ar e o empuxo dessa turbina. Despreze a vazão mássica de combustível nesses cálculos. 17.26 Qual força deve ser aplicada em uma pistola de água para que o escoamento de 0,1 kg/s de água saia a 20 m/s? Qual deve ser a pressão aplicada na câmara da pistola? 17.27 Na decolagem de um avião, sua turbina a jato recebe ar a 20 oC e 100 kPa, a uma velocidade de 35 m/s. O diâmetro da seção de entrada da turbina é 1,5 m e o da seção de saída é 0,4. Despreze a vazão de combustível e determine o empuxo líquido da turbina. 17.28 Um bocal de uma turbina hidráulica está localizado a 175 m da superfície livre do reservató-

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10 m

Psaída Tsaída

Figura P17.30 17.31 Um reservatório armazena 1 m3 de água a 20 °C e 100 kPa. A altura da superfície livre da água no reservatório em relação ao nível do chão é 5 m. Uma torneira, posicionada no plano do chão e que é alimentada com água do reservatório, é aberta e a água passa a escoar do reservatório para o ambiente. Considerando que o canal de escoamento na torneira pode ser modelado como um furo com diâmetro igual a 15 mm e que as perdas no escoamento de água nos

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Fundamentos da Termodinâmica

tubos são muitos pequenas, determine o tempo necessário para esvaziar o reservatório. Escoamento Adiabático Unidimensional e Velocidade do Som 17.32 Determine a velocidade do som no ar a 0 °C e a 30 °C. Admita que a pressão no ar seja igual a 100 kPa. Calcule, nas mesmas condições, as velocidades do som no dióxido de carbono e no argônio. 17.33 Obtenha uma expressão para a força de ancoragem R x em um escoamento incompressível como o da Figura 17.6. Mostre que ela pode ser escrita como Rx =

Ve − Vs Ve + Vs

( Pe Ae + Ps As )

17.34 Estime a velocidade do som no vapor d’água a 6 MPa e 400 °C com a Equação 17.25 e a tabela de vapor. Utilize os valores relativos aos estados em que a entropia é igual àquela do estado fornecido e as pressões são iguais a 5 e 7 MPa para avaliar os termos da Equação 17.25. Calcule também a velocidade do som no vapor, no mesmo estado, admitindo que este se comporte como um gás ideal. 17.35 Use o programa CATT3 para resolver o problema anterior. 17.36 O som gerado por um relâmpago é escutado 5 segundos após sua identificação visual. Admitindo que a temperatura do ambiente seja 20 °C, determine a distância entre o observador e o ponto onde foi gerado o som do relâmpago. 17.37 Determine a velocidade do som no dióxido de carbono a 2500 kPa, 60 oC usando tabelas e, depois, o programa CATT3. Compare os resultados com os da Equação 17.28. 17.38 Um avião voa a 900 km/h a uma altitude de 12 km, onde o ar atmosférico encontra-se a –40 oC e 45 kPa. Determine o número de Mach e a temperatura de estagnação no nariz do avião. 17.39 A velocidade do som na água líquida a 25 oC é cerca de 1500 m/s. Determine a pressão de estagnação e a temperatura para um escoamento com M = 0,1, a 25 oC e 100 kPa. É possível obter valores elevados de Mach para um escoamento com água líquida? Escoamento Reversível em Bocais 17.40 Vapor d´água a 15 m/s, 1800 kPa, 300 oC expande num bocal convergente até uma pressão de 1600 kPa. Determine a velocidade de descarga e a relação As /Ae.

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17.41 A menor seção transversal de escoamento num bocal convergente apresenta área igual a 0,1 m 2 e o bocal é alimentado com um escoamento de ar a 175 kPa e 1000 K. Sabendo que a velocidade do escoamento na seção de alimentação do bocal é 100 m/s, determine a pressão na seção de descarga do bocal que proporciona vazão máxima no dispositivo. Calcule, nessa condição, a vazão de ar no bocal. 17.42 Um bocal convergente–divergente apresenta garganta com área da seção transversal igual a 100 mm 2 e área da seção de descarga igual a 175 mm 2. O bocal é alimentado com hélio à pressão total de 1 MPa e temperatura de estagnação igual a 375 K. Qual é a pressão à jusante do bocal para que o escoamento seja subsônico em todo o bocal e com M = 1 na garganta? 17.43 Até que pressão deve ser expandido o vapor d´água do Problema 17.40 para que se obtenha M = 1? Admita calor específico constante. 17.44 Um avião voa a 1000 km/h numa altitude de 6 km, onde o ar atmosférico encontra-se a –12 o C e 40 kPa. Na seção de saída do difusor da turbina, o ar escoa a 100 m/s. Admita que o escoamento seja adiabático e determine a pressão e a temperatura do ar na seção de saída. Determine também a relação Ae /As (razão entre as áreas da seção de entrada e de saída do difusor). 17.45 Ar escoa em um bocal convergente-divergente cuja seção de descarga tem área igual a 1,59 vezes a área da garganta, que é de 0,005 m 2. O estado de estagnação na seção de entrada é 1 MPa e 600 K. Determine a pressão de descarga para a qual o escoamento é subsônico em todo o bocal, com M = 1 na garganta. Qual é a vazão mássica do escoamento? 17.46 Um bocal, alimentado com ar, é projetado considerando que o escoamento é adiabático e reversível e com o número de Mach na seção de saída igual 2,6. A pressão e temperatura de estagnação são iguais a 2 MPa e 150 °C. A descarga é de 5 kg/s e k pode ser admitido constante e igual a 1,4. Determine a temperatura, a pressão e as áreas das seções transversais de saída e da garganta do bocal. 17.47 Ar a 600 kPa, 600 K e M - 0,2 escoa em um bocal convergenteñdivergente com M = 1 na garganta. Admita que o escoamento seja reversível e que a área da seção de saída seja o dobro da área da garganta. Determine a pressão e a temperatura de descarga que garantem um escoamento subsônico na seção de descarga. 17.48 Ar a 150 kPa e 290 K expande para a atmosfera, a 100 kPa, através de um bocal convergente do-

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Escoamento Compressível

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tado de uma seção de descarga de 0,01 m 2. Admita que o bocal seja ideal e determine o erro percentual da vazão mássica calculada com a hipótese de escoamento incompressível. Determine a pressão e a temperatura na seção de descarga para que o escoamento do Problema 17.47 seja supersônico na seção de descarga. Ar é expandido num bocal. A condição de estagnação na entrada é de 2 MPa e 600 K e a pressão de descarga é de 1,9 MPa. Se a área da seção de descarga é de 0,003 m 2, determine a vazão mássica do escoamento. Um tanque de 1 m3, isolado termicamente, contém ar a 1 MPa, 560 K. Um pequeno bocal convergente faz a descarga desse ar para a atmosfera, que se encontra a 100 kPa. A seção de saída do bocal tem área de 2 × 10 –5 m². Pede-se: a) determine a vazão de descarga inicial do tanque; b) determine a vazão de descarga do tanque quando a massa no tanque é metade da massa inicial. Um bocal convergente-divergente apresenta garganta com diâmetro de 0,05 m e seção de descarga com diâmetro igual a 0,1 m. A pressão e a temperatura de estagnação na seção de alimentação do bocal são iguais a 500 kPa e 500 K. Determine a pressão na seção de descarga do bocal que propicia a máxima vazão no equipamento e o valor dessa vazão máxima para escoamentos com os seguintes gases: ar, hidrogênio e dióxido de carbono. Ar é expandido num bocal de 2 MPa e 600 K até a pressão estática de 0,2 MPa. A vazão mássica de ar no bocal é igual a 5 kg/s. Admitindo que o escoamento seja adiabático e reversível, determine as áreas da garganta e da seção de saída do bocal. Ar escoa por um bocal convergente-divergente cuja área da seção de descarga é o dobro da área da garganta, que é de 0,005 m 2. O estado de estagnação na entrada é de 1 MPa e 600 K. Determine a pressão de descarga que promove um escoamento reversível e supersônico na seção de descarga, com M = 1 na garganta. Qual é a vazão mássica? Repita o problema anterior, agora para uma condição em que o escoamento é subsônico na seção de descarga. Hélio a 500 kPa, 500 K e 100 m/s é introduzido em um bocal convergenteñdivergente. Determine a pressão e a temperatura na garganta para escoamento reversível com M = 1 na garganta.

553

17.57 Considere novamente o Problema 17.51. Depois de algum tempo após o início do processo, o escoamento torna-se subsônico. Quais são a massa de ar contida no tanque e a vazão mássica de descarga no instante em que isso ocorre? 17.58 Um bocal convergente fica blocado5 quando a condição de estagnação na entrada é de 400 kPa e 400 K. Para aumentar a vazão mássica, um compressor isoentrópico é colocado à montante do bocal e eleva a pressão de estagnação para 500 kPa. O que acontece com a vazão? 17.59 Um tanque de 1 m3, não isolado termicamente, contém ar a 1 MPa, 560 K. Um pequeno bocal convergente faz a descarga desse ar para a atmosfera a 100 kPa. A seção de saída do bocal tem área de 2 × 10 –5 m². Pede-se: a) determine a vazão de descarga inicial do tanque; b) determine a vazão de descarga do tanque quando a massa no tanque for metade da massa inicial. 17.60 Considere novamente o problema anterior. Depois de algum tempo, após o início do processo, o escoamento torna-se subsônico. Quais são a massa de ar contida no tanque e a vazão mássica de descarga no instante em que isso ocorre. Choque Normal 17.61 Gases de combustão (admita ar) com pressão total de 125 kPa e temperatura total de 650 oC entram no bocal convergente de uma turbina a jato. A pressão atmosférica é de 45 kPa e o escoamento é adiabático, com vazão mássica de 25 kg/s. Determine a área da seção de saída do bocal. 17.62 Refaça o problema anterior para uma mistura com k = 1,3 e massa molecular de 31. 17.63 Em que número de Mach ocorrerá o choque normal no bocal do Problema 17.52 se a pressão à jusante for igual à média entre os valores correspondentes aos pontos c e d da Figura 17.17? Considere que o fluido que escoa no bocal seja ar atmosférico. 17.64 Considere o bocal do Problema 17.53. Determine qual é a pressão à jusante que provoca o choque normal no plano de saída do bocal. Qual será a descarga nessas condições? 17.65 À montante de um choque normal, a condição do ar é de pressão total de 500 kPa, temperatura de estagnação de 500 K e Mx = 1,2. De__ 5

Um bocal está blocado quando M=1 na seção de menor diâmetro. Nessas condições, a vazão mássica de descarga é máxima para a condição de estagnação fixada na entrada do bocal (N.T.).

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Fundamentos da Termodinâmica

termine a pressão de estagnação à jusante do choque. 17.66 Qual é a geração de entropia por quilograma de fluido escoando no choque do Exemplo 17.9? 17.67 Considere o difusor de um avião a jato supersônico que voa a M = 1,4, numa altitude tal que a temperatura é de –20 oC e a pressão atmosférica é de 50 kPa. Considere as duas alternativas de operação apresentadas a seguir e, para cada uma delas, determine a área de garganta requerida para uma vazão mássica de 50 kg/s: a) o difusor é adiabático reversível e na seção de saída o escoamento é subsônico; b) um choque normal ocorre na entrada do difusor; exceto pelo choque, o escoamento é adiabático e reversível e a velocidade na seção de saída é menor que a do som (vide Figura P17.67); admita um difusor convergente-divergente com M = 1 na garganta. Figura P17.67 (choque normal).

17.73 17.74

17.75

Choque normal M = 1.4

Figura P.17.67 17.68 Em um escoamento de ar com choque normal, a condição à montante do choque é de pressão total de 400 kPa, temperatura de estagnação de 600 K e Mx = 1,2. Determine a temperatura Tx à montante, a entropia gerada no choque por quilograma de ar e a velocidade do ar à jusante do choque. 17.69 Considere o bocal do Problema 17.42. Qual deve ser a pressão de descarga para que o choque normal ocorra exatamente na seção de descarga (essa situação é o caso g mostrado na Figura 17.17)? 17.70 Determine a geração de entropia específica no choque do problema anterior. Bocais, Difusores e Orifícios 17.71 Uma turbina a vapor utiliza bocais convergentes. Uma estimativa da descarga deve ser feita por meio da queda de pressão através de bocais de um estágio. As condições de entrada nesses bocais são 600 kPa e 300 °C e a queda de pressão medida no escoamento nesses bocais é de 200 kPa. Sabendo que o coeficiente de descarga dos bocais é igual a 0,94 e que a área total das seções de saída dos bocais, nesse estágio, é 0,005 m 2, determine a descarga nos bocais. 17.72 Ar entra num difusor com velocidade de 200 m/s, pressão estática de 70 kPa e temperatura de

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17.78

17.79

–6 oC. A velocidade na saída do difusor é 60 m/s e a pressão estática na seção de saída é 80 kPa. Determine a temperatura estática na seção de saída e a eficiência do difusor. Compare as pressões de estagnação da entrada e da saída do difusor. Repita o Problema 17.44 admitindo que o difusor tenha uma eficiência de 80%. Um orifício de bordos agudos é utilizado para medir o escoamento de ar num tubo. O diâmetro do tubo é igual a 100 mm e o diâmetro do orifício é 25 mm. À montante do orifício a pressão absoluta é 150 kPa e a temperatura 35 °C. A queda de pressão no escoamento através do orifício é 15 kPa e o coeficiente de descarga é 0,62. Determine a vazão mássica de ar no tubo. Um bocal pode ser utilizado para medir, com precisão, a vazão de ar. Um bocal, com área mínima de 700 mm 2 é alimentado com gás de exaustão de um motor automotivo diluído com ar. A temperatura e a pressão total na seção de entrada do bocal são respectivamente iguais a 50 °C e 100 kPa. Sabendo que o bocal está montado à montante de um ventilador e que ele opera em condição crítica, determine qual deve ser a depressão provocada pelo ventilador, a vazão mássica no bocal e o trabalho consumido no ventilador. Admita que o ventilador descarregue o fluido à pressão ambiente (100 kPa). Ar é expandido num bocal de 700 kPa, 200 oC para 150 kPa. A eficiência do bocal é de 90% e a vazão mássica do escoamento é de 4 kg/s. Determine a área e a velocidade na seção de saída, assim como a geração de entropia por quilograma de ar. Compare esses resultados com os do caso de bocal adiabático reversível. Vapor d´água a 1 MPa e 400 oC é expandido até 200 kPa em um bocal com 90% de eficiência, com uma vazão mássica de 10 kg/s. Determine, na seção de saída, a área de escoamento e a velocidade do vapor. Vapor d´água a 800 kPa e 350 oC escoa no interior de um bocal convergenteñdivergente que tem uma garganta com área de 350 mm 2. Na seção de saída, a pressão é de 150 kPa e a velocidade é de 800 m/s. Na região convergente, o escoamento é adiabático reversível. Determine a área da seção de saída do bocal, a eficiência do bocal e a entropia gerada no processo. O diâmetro da seção de descarga de um bocal convergente é igual a 20 mm e o bocal é alimentado com ar a 20 °C e 101 kPa (propriedades de estagnação). A eficiência isoentrópica desse bocal é 95% e a queda de pressão identificada no escoamento é 500 mm de coluna d’água. Nessas

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condições, determine a vazão mássica de ar no bocal. Repita o problema considerando que o ar se comporte como um fluido incompressível. 17.80 O coeficiente de descarga de um orifício de bordos agudos é determinado, em certas condições, utilizando-se um gasômetro calibrado. O orifício ensaiado apresenta diâmetro igual a 20 mm e o diâmetro do tubo em que está instalado o orifício é 50 mm. A pressão absoluta à montante do orifício é 200 kPa e a queda de pressão do escoamento através do orifício é equivalente a 82 mm de Hg. A temperatura do ar na seção de entrada do orifício é 25 °C e a descarga medida pelo gasômetro é 0,04 kg/s. Nessas condições, determine o coeficiente de descarga do orifício. 17.81 Um bocal convergente, com área mínima de 2000 mm 2 e coeficiente de descarga igual a 0,95, é utilizado para medir a vazão de ar consumida num motor. A diferença de pressão medida no escoamento através do bocal é 2,5 kPa. Sabendo que as condições atmosféricas são: T = 25 °C e P = 100 kPa, determine a vazão mássica no bocal admitindo que o escoamento seja incompressível. Determine também a vazão mássica admitindo que o escoamento seja compressível, adiabático e reversível.

Escoamento Compressível

555

Problemas de Revisão 17.82 Um compressor adiabático reversível é alimentado com 1 kg/s de ar que apresenta temperatura e pressão de estagnação iguais a 20 °C e 100 kPa. A área da seção transversal da tubulação de alimentação é 0,1 m 2. O compressor descarrega o ar numa tubulação que apresenta área da seção transversal igual a 0,01 m 2 e a pressão de estagnação nesse local é 500 kPa. Determine a potência necessária para operar o compressor, a velocidade, a pressão e a temperatura estáticas na tubulação de descarga do compressor. 17.83 No Problema 17.46, a área da garganta é de 0,001272 m 2 e a área da seção de saída é de 2,896 vezes esse valor. Admita que a pressão de descarga seja elevada para 1,4 MPa e que o escoamento permaneça isoentrópico, exceto pelo choque normal. Comprove que o número de Mach do choque (Mx) é um valor próximo de 2 e determine o número de Mach e a temperatura na seção de saída, assim como a vazão mássica do escoamento. 17.84 Em que número de Mach ocorrerá o choque normal no bocal do Problema 17.53 se a pressão à jusante for igual a 1,4 MPa?

problemas abertos, projetos e aplicação de computadores 17.85 Escreva um programa de computador que calcule, para o ar, a temperatura e a pressão de estagnação a partir da pressão e temperatura estáticas e da velocidade. Admita que o calor específico do ar seja constante. Inclua no programa um procedimento inverso, ou seja, a partir de três variáveis de entrada quaisquer o programa determina as outras duas. 17.86 Utilize o programa executável fornecido no site da editora para resolver o Problema 17.78. A partir dos dados fornecidos pelo programa determine a relação entre os calores específicos e a velocidade do som, utilizando a Equação 17.28, na seção de entrada do equipamento. 17.87 Escreva um programa de computador que simule os processos descritos nos Problemas 17.51 e 17.59. Investigue o tempo necessário para que a pressão interna atinja 125 kPa em função do tamanho da seção de descarga do bocal. Construa uma tabela que apresente os valores das variáveis significativas do processo em função do tempo decorrido. 17.88 Uma bomba pode fornecer água à pressão de 400 kPa, consumindo uma potência de 0,5 kW,

termo 17.indd 555

quando alimentada com o fluido a 15 °C e 100 kPa. As tubulações de alimentação e descarga da bomba apresentam o mesmo diâmetro. Projete um bocal de modo a obter uma velocidade de descarga igual a 20 m/s. Construa uma tabela que relacione a velocidade de saída e a vazão mássica com a área de descarga do bocal. Considere que a potência consumida na bomba é constante. 17.89 Nós consideramos, em todos os problemas deste texto, que as eficiências das bombas e compressores são constantes. Na realidade, as eficiências dependem das vazões mássicas e do estado do fluido na seção de alimentação desses equipamentos. Investigue, na literatura, as características dos compressores e ventiladores disponíveis no mercado. 17.90 A variação na pressão do escoamento de ar através do difusor de um carburador pode ser representativa. Admitindo que o escoamento no difusor seja crítico, quando o motor está em marcha lenta e que a atmosfera esteja na condição padrão, estime qual é a temperatura e a pressão do ar na seção de alimentação do cilindro.

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556

Fundamentos da Termodinâmica

17.91 É necessário medir a vazão num experimento que pode consumir de 0,05 a 0,10 quilograma de ar por segundo. Projete um bocal convergente (ou dois que serão utilizados em paralelo) adequado para essa faixa e que possa ser montado à montante de um ventilador que descarrega o ar a 110 kPa (o ar é consumido, no experimento, nessa pressão). Qual será a variável medida e qual é a precisão que pode ser obtida com o arranjo projetado?

termo 17.indd 556

17.92 O pós-queimador (“afterburner”) de um motor a jato é montado entre a turbina e o bocal de aceleração dos gases de combustão (bocal de descarga). Estude o efeito da variação de temperatura, na seção de entrada do bocal de aceleração dos gases, sobre a velocidade dos gases na seção de saída desse bocal. Admita que a pressão na seção de entrada do bocal seja fixa (com ou sem pós-queimador). Esses bocais operam com escoamento subsônico ou supersônico?

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Apêndice A – Propriedades Gerais

Apêndice

Propriedades Gerais

557

Tabela A.1

Fatores de Conversão

Área (A) 1 mm2 = 1,0 × 10 −6 m2 1 m2 = 10,7669 ft 2

1 ft 2 = 144 in2 1 ft 2 = 0,092903 m2

Capacidade térmica (Cp , Cv , C), entropia específica (s) 1 kJ/(kg × K) = 0,238846 Btu/(lbm × R)

1 Btu/(lbm × R) = 4,1868 kJ/(kg × K)

Coeficiente de transferência de calor (h) 1 W/(m2 × K) = 0,17611 Btu/(h × ft 2 × R)

1 Btu/(h × ft 2 × R) = 5,67826 W/(m2 × K)

Comprimento (L) 1 mm = 0,001 m = 0,1 cm 1 m = 3,28084 ft = 39,370 in

1 in = 0,0254 m 1 ft = 12 in

Condutividade térmica (k) 1 W/(m × K) = 0,577789 Btu/(h × ft × R) Constante universal dos gases – R = N0k = 8,31451 kJ/kmol × K = 1,98589 kcal/kmol × K = 82,0578 atm × L/kmol × K

1 Btu/(h × ft × R) = 1,730735 W/(m × K) – R = 1.98589 Btu/lbmol × R = 1545,36 lbg × ft/lbmol × R = 0,73024 atm × ft 3 /lbmol × R = 10,7317 (lbg/in2 ) × ft 3 /lbmol × R

Energia (E, U) 1 J = 1 N × m = 0,737562 lbf × ft 1 cal (Int.) = 4,1868 J

1 lbf × ft = 1,355818 J = 1,28507 × 10 −3 Btu 1 Btu (Int.) = 1,055056 kJ = 778,1693 lbf × ft

Energia cinética específica (1 / 2V 2 ) 1 m2s2 = 0,001 kJ/kg 1 kJ/kg = 1000 m2 /s2

1 ft 2 /s2 = 3,9941 × 10 –5 Btu/lbm 1 Btu/lbm = 25037 ft 2 /s2

Energia potencial específica (Zg) 1 m × gstd = 9,80665 × 10 –3 kJ/kg = 4,21607 × 10 –3 Btu/lbm

1 ft × gstd = 1,0 lbf/lbm = 0,001285 Btu/lbm = 0,002989 kJ/kg

Energia específica (e, u) 1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm

termo 18.indd 557

1 Btu/lbm = 2,326 kJ/kg

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558

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.1

Fatores de Conversão (continuação)

Fluxo de calor (por unidade de área) 1 W/m2 = 0,316998 Btu/(h × ft 2 )

1 Btu/(h × ft 2 ) = 3,15459 W/m2

Força (F) 1 N = 0,224809 lbf 1 kgf = 9,80665 N

1 lbf = 4,448222 N

Gravidade g = 9,80665 m/s²

g = 32,17405 ft/s²

Massa (m) 1 kg = 2,204623 lbm

1 lbm = 0,453592 kg

Massa específica ( r) 1 kg/m3 = 0,06242797 lbm/ft 3

1 lbm/ft 3 = 16,01846 kg/m3

Momento (Torque, T) 1 N × m = 0,737562 lbm × ft · · Potência (Q , W ) 1 W = 1 J/s = 0,737562 lbf × ft/s 1 kW = 3412,14 Btu/h 1 hp (métrico) = 0,735499 kW 1 tonelada de refrigeração = 3,51685 kW

1 lbm × ft/s = 1,355818 N × m 1 lbf × ft/s = 1,355818 W = 4,62624 Btu/h 1 Btu/s = 1,055056 kW 1 hp (britânico) = 0,7457 kW 1 tonelada de refrigeração = 12 000 Btu/h

Pressão (P) 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 1,0 × 105 Pa = 100 kPa 1 atm = 101,325 kPa

1 lbf × (pol) 2 = 1 lbf × in2 = 6,894757 kPa 1 atm = 14,69594 lbf × in2 1 torr = 1 mm Hg [0 °C]

Quantidade de movimento (mV) 1 kg × m/s = 7,23294 lbm × ft/s = 0,224809 lbf × s

1 lbf × ft = 0,138256 kg × m/s

Temperatura (T) 1 K = 1 °C TC = TK − 273,15 TK = TR/1,8

1 R = (5/9) K TF = TR − 459,67 TR = 1,8 TK

Velocidade (V) 1 m/s = 3,6 km/h = 3,28084 ft/s = 2,23694 mi/h 1 km/h = 0,27778 m/s = 0,91134 ft/s = 0,62137 mi/h

1 ft/s = 0,681818 mi/h = 0,3048 m/s = 1,09728 km/h 1 mi/h = 1,46667 ft/s = 0,44704 m/s = 1,609344 km/h

Volume (V ) 1 m3 = 35,3147 ft 3 1 litro = 0,001 m3 /kg 1 galão (britânico) = 4,546090 × 10 −3 m3

1 ft 3 = 2,831685 × 10 −2 m3 1 galão (US) = 3,785412 × 10 −3 m3

Volume específico (v) 1 cm3 /g = 0,001 m3 /kg 1 ft 3 /lbm = 0,062428 m3 /kg

termo 18.indd 558

1 m3 /kg = 16,01846 ft 3 /lbm

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559

Apêndice A – Propriedades Gerais

Tabela A.2 Constantes críticas Substância

Fórmula

Peso molecular

Temperatura K

Pressão MPa

Volume m 3 /kg

Amônia Argônio Bromo Dióxido de carbono Monóxido de carbono Cloro Flúor Hélio Hidrogênio (normal) Criptônio Neônio Óxido nítrico Nitrogênio Dióxido de nitrogênio Óxido nitroso Oxigênio Dióxido de enxofre Água Xenônio Acetileno Benzeno n-Butano Difluorcloroetanoa (142b) Difluorclorometano (22) Diclorofluoretanoa (141) Diclorotrifluoretanoa (123) Difluoretanoa (152a) Difluormetanoa (32) Etano Álcool etílico (etanol) Etileno n-Heptano n-Hexano Metano Álcool metílico (metanol) n-Octano Pentafluoretano (125) n-Pentano Propano Propeno Refrigerante misto Tetrafluoretano (134a)

NH3 Ar Br 2 CO2 CO Cl2 F2 He H2 Kr Ne NO N2 NO2 N2O O2 SO2 H2O Xe C 2H2 C 6H6 C 4 H10 CH3CCLF2 CHCLF2 CH3CCL 2F CHCL 2CF 3 CHF 2CH3 CF 2H2 C 2H6 C 2H5 OH C 2H4 C 7H16 C 6H14 CH4 CH3OH C 8H18 CHF2CF 3 C 5H16 C 3H8 C 3H6 R-410A CF3CH2F

17,031 39,948 159,808 44,01 28,01 70,906 37,997 4,003 2,016 83,80 20,183 30,006 28,013 46,006 44,013 31,999 64,063 18,015 131,30 26,038 78,114 58,124 100,495 86,469 116,95 152,93 66,05 52,024 30,070 46,069 28,054 100,205 86,178 16,043 32,042 114,232 120,022 72,151 44,094 42,081 72,585 102,03

405,5 150,8 588 304,1 132,9 416,9 144,3 5,19 33,2 209,4 44,4 180 126,2 431 309,6 154,6 430,8 647,3 289,7 308,3 562,2 425,2 410,3 369,3 481,5 456,9 386,4 351,3 305,4 513,9 282,4 540,3 507,5 190,4 512,6 568,8 339,2 469,7 369,8 364,9 344,5 374,2

11,35 4,87 10,30 7,38 3,50 7,98 5,22 0,227 1,30 5,50 2,76 6,48 3,39 10,1 7,24 5,04 7,88 22,12 5,84 6,14 4,89 3,80 4,25 4,97 4,54 3,67 4,52 5,78 4,88 6,14 5,04 2,74 3,01 4,60 8,09 2,49 3,62 3,37 4,25 4,60 4,90 4,06

0,00426 0,00188 0,000796 0,00212 0,00333 0,00175 0,00174 0,0143 0,0323 0,00109 0,00206 0,00192 0,0032 0,00365 0,00221 0,00229 0,00191 0,00317 0,000902 0,00433 0,00332 0,00439 0,00230 0,00191 0,00215 0,00182 0,00272 0,00236 0,00493 0,00363 0,00465 0,00431 0,00429 0,00615 0,00368 0,00431 0,00176 0,00421 0,00454 0,00430 0,00218 0,00197

termo 18.indd 559

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560

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.3 Propriedades de alguns sólidos a 25 ºC Sólido

Cp, kJ/kg K

ρ, kg/m 3

Aço (AISI304)

0,46

7820

Acrílico

1,44

1180

Alumínio

0,9

2700

Areia (seca)

0,8

1500

Asfalto

0,92

2120

Borracha (macia)

1,67

1100

Carbono, diamante

0,51

3250

Carbono, grafite

0,61

2000–2500

Carvão

1,26

1200–1500

Chumbo

0,128

11340

Cobre

0,42

8300

Concreto

0,88

2200

Estanho

0,22

7304

Ferro fundido

0,42

7272

Gelo (0 °C)

2,04

917

Granito

0,89

2750

Lã

1,72

100

Lã de vidro

0,66

Latão, 60−40

0,38

8400

Madeira dura

1,26

720

Madeira mole (pinho)

1,38

510

Magnésio, 2% Mn

1,00

1778

Neve, firme

2,1

560

Níquel, 10% Cr

0,44

8666

Ouro

0,13

19300

Papel

1,2

700

Poliestireno

2,3

920

Prata, 99,9%

0,24

10524

PVC

0,96

1380

Sal, rocha

0,92

2100–2500

Silício

0,70

2330

Sódio

1,21

970

Tijolo (comum)

0,84

1800

Tungstênio

0,13

19300

Vidro

0,8

2500

Zinco

0,39

7144

termo 18.indd 560

Tabela A.4 Propriedades de alguns líquidos a 25 ºC (ou à temperatura de fusão, caso seja maior que 25 ºC) Líquido

Cp, kJ/kg K

ρ, kg/m 3

Água

4,184

997

Amônia

4,8

602

Benzeno

1,72

879

Butano

2,469

556

CCL4

0,83

1584

CO2

2,9

680

Estanho, Sn

0,24

6950

Etanol

2,46

783

Gasolina

2,08

750

Glicerina

2,42

1260

Metanol

2,55

787

n-octano

2,23

692

Óleo (leve)

1,8

910

Óleo de motor

1,9

885

Propano

2,54

510

Querosene

2,0

815

R-12

0,971

1310

R-125

1,41

1191

R-134a

1,43

1206

R-22

1,43

1206

R-32

1,94

961

R-410A

1,69

1059

Bismuto, Bi

0,14

10040

Chumbo, Pb

0,16

10660

Mercúrio, Hg

0,14

13580

Na/K (56/44)

1,13

887

Potássio, K

0,81

828

Sódio, Na

1,38

929

Zinco, Zn

0,50

6570

Metais líquidos

06.04.09 10:29:13

Apêndice A – Propriedades Gerais

561

Tabela A.5 Propriedades de vários gases ideais a 25 °C e 100 kPa* Gás

Fórmula química

Peso molecular

R kJ/kg K

ρ (kg/m³)

Cp0 kJ/kg K

Cv0 kJ/kg K

k = Cp /Cv

Acetileno

C 2H2

26,038

0,3193

1,05

1,699

1,380

1,231

Água (vapor)

H2O

18,015

0,4615

0,0231

1,872

1,410

1,327

28,97

0,287

1,169

1,004

0,717

1,400

Ar Amônia

NH3

17,031

0,4882

0,694

2,130

1,642

1,297

Argônio

39,948

0,2081

1,613

0,520

0,312

1,667

Butano

C 4 H10

58,124

0,1430

2,407

1,716

1,573

1,091

Dióxido de Carbono

CO2

44,01

0,1889

1,775

0,842

0,653

1,289

Monóxido de Carbono

28,01

0,2968

1,13

1,041

0,744

1,400

Etano

C 2H6

30,07

0,2765

1,222

1,766

1,490

1,186

Etanol

C 2H5 OH

46,069

0,1805

1,883

1,427

1,246

1,145

Etileno

C 2H4

28,054

0,2964

1,138

1,548

1,252

1,237

Hélio

4,003

2,0771

0,1615

5,193

3,116

1,667

Hidrogênio

2,016

4,1243

0,0813

14,209

10,085

1,409

Metano

CH 4

16,043

0,5183

0,648

2,254

1,736

1,299

Metanol

CH3OH

32,042

0,2595

1,31

1,405

1,146

1,227

Neônio

20,183

0,4120

0,814

1,03

0,618

1,667

Nitrogênio

28,013

0,2968

1,13

1,042

0,745

1,400

Óxido nítrico

30,006

0,2771

1,21

0,993

0,716

1,387

Óxido nitroso

N2O

44,013

0,1889

1,775

0,879

0,690

1,274

n-Octano

C 8H18

114,23

0,0727

0,092

1,7113

1,638

1,044

Oxigênio

31,999

0,2598

1,292

0,9216

0,662

1,393

Propano

C 3H8

44,094

0,1886

1,808

1,679

1,490

1,126

R-12

CCl2F2

120,914

0,06876

4,98

0,616

0,547

1,126

R-22

CHClF 2

86,469

0,09616

3,54

0,658

0,562

1,171

R-32

CF 2H2

52,024

0,1598

2,125

0,822

0,662

1,242

R-125

CHF 2CF 3

120,022

0,06927

4,918

0,791

0,722

1,097

R-134a

CF 3CH2F

102,03

0,08149

4,20

0,852

0,771

1,106

Dióxido de enxofre

SO2

64,059

0,1298

2,618

0,624

0,494

1,263

Trióxido de enxofre

SO 3

80,053

0,10386

3,272

0,635

0,531

1,196

* ou na pressão de saturação se esta for menor que 100 kPa

termo 18.indd 561

06.04.09 10:29:13

562

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.6

Calor específico a pressão constante de vários gases ideais em função da temperatura

Cp0 = C 0 + C1θ + C2θ 2 + C 3θ 3

kJ/kg K

θ = T (Kelvin)/1000

Gás

Fórmula

Intervalo K

Acetileno

C2H2

1,03

2,91

−1,92

0,54

50−1200

Água (vapor)

H2O

1,79

0,107

0,586

−0,20

50−1200

Amônia

NH3

1,60

1,40

1,00

−0,7

50−1200

1,05

−0,365

0,85

−0,39

50−1200

Ar Argônio

0,52

50−1200

Butano

C4H10

0,163

5,70

−1,906

−9,049

50−1200

Dióxido de carbono

CO2

0,45

1,67

−1,27

0,39

250−1200

Dióxido de enxofre

SO2

0,37

1,05

−0,77

0,21

250−1200

Etano

C2H6

0,18

5,92

−2,31

0,29

250−1200

Etanol

C2H5OH

0,20

−4,65

−1,82

0,03

250−1200

Etileno

C2H4

1,36

5,58

−3,00

0,63

250−1200

Hélio

5,193

250−1200

Hidrogênio

13,46

4,6

−6,85

3,79

250−1200

Metano

CH4

1,2

3,25

0,75

−0,71

250−1200

Metanol

CH3OH

0,66

2,21

0,81

−0,89

250−1200

Monóxido de carbono

1,10

−0,46

1,00

-0,454

250−1200

Neônio

1,03

250−1200

Nitrogênio

1,11

−0,48

0,96

−0,42

250−1200

n-octano

C8H18

−0,053

6,75

−3,67

0,775

250−1200

Óxido nítrico

0,98

−0,031

0,325

−0,14

250−1200

Óxido nitroso

N2O

0,49

1,65

−1,31

0,42

250−1200

Oxigênio

0,88

−0,0001

0,54

−0,33

250−1200

Propano

C3H8

−0,096

6,95

−3,60

0,73

250−1200

R-12

CCl2F2

0,260

1,47

−1,25

0,36

250−500

R-22

CHClF2

0,200

1,87

−1,35

0,35

250−500

R-32

CF2H2

0,227

2,27

−0,93

0,041

250−500

R-125

CHF2CF3

0,305

1,68

−0,284

250−500

R-134a

C F3CH2F

0,165

2,81

−2,23

1,11

250−500

Trióxido de enxofre

SO3

0,24

1,70

−1,50

0,46

250−1200

As funções pressão relativa Pr e volume relativo vr são dependentes da temperatura, calculadas com duas constantes A1 e A 2. v r = A2t/pR Pr = exp ⎡⎣ sT0 R − A1 ⎤⎦ ; De modo que para um processo isoentrópico (s 1 = s 2 ):

termo 18.indd 562

P2 P1

Pr 2 Pr1

s0 / R

e T2

s0 / R

e T1

⎛T ⎞ ≈⎜ 2⎟ ⎝ T1 ⎠

Cp / R

v2 v1

vr 2 vr1

⎛T ⎞ ≈⎜ 1⎟ ⎝ T2 ⎠

Cv / R

Em que as aproximações se devem à hipótese de calor específico constante.

06.04.09 10:29:13

563

Apêndice A – Propriedades Gerais

Tabela A.7 Propriedades termodinâmicas do ar (gás ideal; pressão de referência para a entropia é 0,1 MPa ou 1 bar)

termo 18.indd 563

sT0 kJ/kg × K

T [K]

u kJ/kg

h kJ/kg

200

142,77

200,17

6,46260

0,2703

493,47

220

157,07

220,22

6,55812

0,3770

389,15

240

171,38

240,27

6,64535

0,5109

313,27

260

185,70

260,32

6,72562

0,6757

256,58

280

200,02

280,39

6,79998

0,8756

213,26

290

207,02

290,43

6,83521

0,9899

195,36

298,15

213,04

298,62

6,86305

1,0907

182,29

300

214,36

300,47

6,86926

1,1146

179,49

320

228,73

320,58

6,93413

1,3972

152,73

340

243,11

340,70

6,99515

1,7281

131,20

360

257,53

360,86

7,05276

2,1123

113,65

380

271,99

381,06

7,10735

2,5548

99,188

400

286,49

401,30

7,15926

3,0612

87,137

420

301,04

421,59

7,20875

3,6373

77,003

440

315,64

441,94

7,25607

4,2897

68,409

460

330,31

462,34

7,30142

5,0233

61,066

480

345,04

482,81

7,34499

5,8466

54,748

500

359,84

503,36

7,38692

6,7663

49,278

520

374,73

523,98

7,42736

7,7900

44,514

540

389,69

544,69

7,46642

8,9257

40,344

560

404,74

565,47

7,50422

10,182

36,676

580

419,87

586,35

7,54084

11,568

33,436

600

435,10

607,32

7,57638

13,092

30,561

620

450,42

628,38

7,61090

14,766

28,001

640

465,83

649,53

7,64448

16,598

25,713

660

481,34

670,78

7,67717

18,600

23,662

680

496,94

692,12

7,70903

20,784

21,818

700

512,64

713,56

7,74010

23,160

20,155

720

528,44

735,10

7,77044

25,742

18,652

740

544,33

756,73

7,80008

28,542

17,289

760

560,32

778,46

7,82905

31,573

16,052

780

576,40

800,28

7,85740

34,851

14,925

800

592,58

822,20

7,88514

38,388

13,897

850

633,42

877,40

7,95207

48,468

11,695

900

674,82

933,15

8,01581

60,520

9,9170

950

716,76

989,44

8,07667

74,815

8,4677

1000

759,19

1046,22

8,13493

91,651

7,2760

1050

802,10

1103,48

8,19081

111,35

6,2885

06.04.09 10:29:14

564

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.7 Propriedades termodinâmicas do ar (continuação)

termo 18.indd 564

T [K]

u kJ/kg

h kJ/kg

sT0 kJ/kg × K

1100

845,45

1161,18

8,24449

134,25

5,4641

1150

881,21

1219,30

8,29616

160,73

4,7714

1200

933,37

1277,81

8,34596

191,17

4,1859

1250

977,89

1336,68

8,39402

226,02

3,6880

1300

1022,75

1395,89

8,44046

265,72

3,2626

1350

1067,94

1455,43

8,48539

310,74

2,8971

1400

1113,43

1515,27

8,52891

361,62

2,5817

1450

1159,20

1575,40

8,57111

418,89

2,3083

1500

1205,25

1635,80

8,61208

483,16

2,0703

1550

1251,55

1696,47

8,65185

554,96

1,8625

1600

1298,08

1757,33

8,69051

634,97

1,6804

1650

1344,83

1818,44

8,72811

723,86

1,52007

1700

1391,80

1879,76

8,76472

822,33

1,37858

1750

1438,97

1941,28

8,80039

931,14

1,25330

1800

1486,33

2002,99

8,83516

1051,05

1,14204

1850

1533,87

2064,88

8,86908

1182,9

1,04294

1900

1581,59

2126,95

8,90219

1327,5

0,95445

1950

1629,47

2189,19

8,93452

1485,8

0,87521

2000

1677,52

2251,58

8,96611

1658,6

0,80410

2050

1725,71

2314,13

8,99699

1847,1

0,74012

2100

1774,06

2376,82

9,02721

2052,1

0,68242

2150

1822,54

2439,66

9,05678

2274,8

0,63027

2200

1871,16

2502,63

9,08573

2516,2

0,58305

2250

1919,91

2565,73

9,11409

2777,5

0,54020

2300

1968,79

2628,96

9,14189

3059,9

0,50124

2350

2017,79

2692,31

9,16913

3364,6

0,46576

2400

2066,91

2755,78

9,19586

3693,0

0,43338

2450

2116,14

2819,37

9,22208

4046,2

0,40378

2500

2165,48

2883,06

9,24781

4425,8

0,37669

2550

2214,93

2946,86

9,27308

4833,0

0,35185

2600

2264,48

3010,76

9,29790

5269,5

0,32903

2650

2314,13

3074,77

9,32228

5736,7

0,30805

2700

2363,88

3138,87

9,34625

6236,2

0,28872

2750

2413,73

3203,06

9,36980

6769,7

0,27089

2800

2463,66

3267,35

9,39297

7338,7

0,25443

2850

2513,69

3331,73

9,41576

7945,1

0,23921

2900

2563,80

3396,19

9,43818

8590,7

0,22511

2950

2613,99

3460,73

9,46025

9277,2

0,21205

3000

2664,27

3525,36

9,48198

10007,0

0,19992

06.04.09 10:29:14

565

Apêndice A – Propriedades Gerais

Tabela A.8 Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base mássica Nitrogênio, Diatômico (N2) R = 0,2968 kJ/kg × K M = 28,013 kg/kmol

Oxigênio, Diatômico (02) R = 0,2598 kJ/kg × K M = 31,999 kg/kmol

T (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S T0 (kJ/kg × K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S T0 (kJ/kg × K)

200

148,39

207,75

6,4250

129,84

181,81

6,0466

250

185,50

259,70

6,6568

162,41

227,37

6,2499

300

222,63

311,67

6,8463

195,20

273,15

6,4168

350

259,80

363,68

7,0067

228,37

319,31

6,5590

400

297,09

415,81

7,1459

262,10

366,03

6,6838

450

334,57

468,13

7,2692

296,52

413,45

6,7954

500

372,35

520,75

7,3800

331,72

461,63

6,8969

550

410,52

573,76

7,4811

367,70

510,61

6,9903

600

449,16

627,24

7,5741

404,46

560,36

7,0768

650

488,34

681,26

7,6606

441,97

610,86

7,1577

700

528,09

735,86

7,7415

480,18

662,06

7,2336

750

568,45

791,05

7,8176

519,02

713,90

7,3051

800

609,41

846,85

7,8897

558,46

766,33

7,3728

850

650,98

903,26

7,9581

598,44

819,30

7,4370

900

693,13

960,25

8,0232

638,90

872,75

7,4981

950

735,85

1017,81

8,0855

679,80

926,65

7,5564

1000

779,11

1075,91

8,1451

721,11

980,95

7,6121

1100

867,14

1193,62

8,2572

804,80

1090,62

7,7166

1200

957,00

1313,16

8,3612

889,72

1201,53

7,8131

1300

1048,46

1434,31

8,4582

975,72

1313,51

7,9027

1400

1141,35

1556,87

8,5490

1062,67

1426,44

7,9864

1500

1235,50

1680,70

8,6345

1150,48

1540,23

8,0649

1600

1330,72

1805,60

8,7151

1239,10

1654,83

8,1389

1700

1426,89

1931,45

8,7914

1328,49

1770,21

8,2088

1800

1523,90

2058,15

8,8638

1418,63

1886,33

8,2752

1900

1621,66

2185,58

8,9327

1509,50

2003,19

8,3384

2000

1720,07

2313,68

8,9984

1601,10

2120,77

8,3987

2100

1819,08

2442,36

9,0612

1693,41

2239,07

8,4564

2200

1918,62

2571,58

9,1213

1786,44

2358,08

8,5117

2300

2018,63

2701,28

9,1789

1880,17

2477,79

8,5650

2400

2119,08

2831,41

9,2343

1974,60

2598,20

8,6162

2500

2219,93

2961,93

9,2876

2069,71

2719,30

8,6656

2600

2321,13

3092,81

9,3389

2165,50

2841,07

8,7134

2700

2422,66

3224,03

9,3884

2261,94

2963,49

8,7596

2800

2524,50

3355,54

9,4363

2359,01

3086,55

8,8044

2900

2626,62

3487,34

9,4825

2546,70

3210,22

8,8478

3000

2729,00

3619,41

9,5273

2554,97

3334,48

8,8899

termo 18.indd 565

06.04.09 10:29:14

566

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.8 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base mássica Dióxido de carbono (CO2) R = 0,1889 kJ/kg × K M = 44,010 kg/kmol

Água (H2O) R = 0,4615 kJ/kg × K M = 18,015 kg/kmol

S T0 (kJ/kg × K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S T0 (kJ/kg × K)

135,28

4,5439

276,38

368,69

9,7412

126,21

173,44

4,7139

345,98

461,36

10,1547

300

157,70

214,38

4,8631

415,87

554,32

10,4936

350

191,78

257,90

4,9972

486,37

647,90

10,7821

400

228,19

303,76

5,1196

557,79

742,40

11,0345

450

266,69

351,70

5,2325

630,40

838,09

11,2600

500

307,06

401,52

5,3375

704,36

935,12

11,4644

550

349,12

453,03

5,4356

779,79

1033,63

11,6522

600

392,72

506,07

5,5279

856,75

1133,67

11,8263

650

437,71

560,51

5,6151

935,31

1235,30

11,9890

700

483,97

616,22

5,6976

1015,49

1338,56

12,1421

750

531,40

673,09

5,7761

1097,35

1443,49

12,2868

800

579,89

731,02

5,8508

1180,90

1550,13

12,4244

850

629,35

789,93

5,9223

1266,19

1658,49

12,5558

900

676,69

849,72

5,9906

1353,23

1768,60

12,6817

950

730,85

910,33

6,0561

1442,03

1880,48

12,8026

1000

782,75

971,67

6,1190

1532,61

1994,13

12,9192

1100

888,55

1096,36

6,2379

1719,05

2226,73

13,1408

1200

996,64

1223,34

6,3483

1912,42

2466,25

13,3492

1300

1106,68

1352,28

6,4515

2112,47

2712,46

13,5462

1400

1218,38

1482,87

6,5483

2318,89

2965,03

13,7334

1500

1331,50

1614,88

6,6394

2531,28

3223,57

13,9117

1600

1445,85

1748,12

6,7254

2749,24

3487,69

14,0822

1700

1561,26

1882,43

6,8068

2972,35

3756,95

14,2454

1800

1677,61

2017,67

6,8841

3200,17

4030,92

14,4020

1900

1794,78

2153,73

6,9577

3432,28

4309,18

14,5524

2000

1912,67

2290,51

7,0278

3668,24

4591,30

14,6971

2100

2031,21

2427,95

7,0949

3908,08

4877,29

14,8366

2200

2150,34

2565,97

7,1591

4151,28

5166,64

14,9712

2300

2270,00

2704,52

7,2206

4397,56

5459,08

15,1012

2400

2390,14

2843,55

7,2798

4646,71

5754,37

15,2269

2500

2510,74

2983,04

7,3368

4898,49

6052,31

15,3485

2600

2631,73

3122,93

7,3917

5152,73

6352,70

15,4663

2700

2753,10

3263,19

7,4446

5409,24

6655,36

15,5805

2800

2874,81

3403,79

7,4957

5667,86

6960,13

15,6914

2900

2996,84

3544,71

7,5452

5928,44

7266,87

15,7990

3000

3119,18

3685,95

7,5931

6190,86

7575,44

15,9036

T (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

200

97,49

250

termo 18.indd 566

06.04.09 10:29:14

567

Apêndice A – Propriedades Gerais

Tabela A.9 Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Nitrogênio diatômico (N2) – h 0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 28,013 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K 0

Tabela A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

Nitrogêno monatômico (N) – h 0f, 298 = 472 680 kJ/kmol M = 14,007 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

–8670

–6197

100

–5768

159,812

–4119

200

–2857

179,985

kJ/kmol K 0

T (K)

Oxigênio diatômico (O2) – h 0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 21,999 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K 0

Oxigênio monatômico (O) – h 0f, 298 = 249 170 kJ/kmol M = 16,00 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol –6725

kJ/kmol K

–8683

130,593

100

–5777

173,308

–4518

135,947

–2040

145,001

200

–2868

193,483

–2186

152,153

298

191,609

153,300

298

205,148

161,059

300

191,789

153,429

300

205,329

161,194

400

2971

200,181

2117

159,409

400

3027

213,873

2207

167,431

500

5911

206,740

4196

164,047

500

6086

220,693

4343

172,198

600

8894

212,177

6274

167,837

600

9245

226,450

6462

176,060

700

11937

216,865

8353

171,041

700

12499

231,465

8570

179,310

800

15046

221,016

10431

173,816

800

15836

235,920

10671

182,116

900

18223

224,757

12510

176,265

900

19241

239,931

12767

184,585

1000

21463

228,171

14589

178,455

1000

22703

243,579

14860

186,790

1100

24760

231,314

16667

180,436

1100

26212

246,923

16950

188,783

1200

28109

234,227

18746

182,244

1200

29761

250,011

19039

190,600

1300

31503

236,943

20825

183,908

1300

33345

252,878

21126

192,270

1400

34936

239,487

22903

185,448

1400

36958

255,556

23212

193,816

1500

38405

241,881

24982

186,883

1500

40600

258,068

25296

195,254

1600

41904

244,139

27060

188,224

1600

44267

260,434

27381

196,599

47959

262,673

29464

197,862

1700

45430

246,276

29139

189,484

1700

1800

48979

248,304

31218

190,672

1800

51674

264,797

31547

199,053

1900

52549

250,234

33296

191,796

1900

55414

266,819

33630

200,179

2000

56137

252,075

35375

192,863

2000

59176

268,748

35713

201,247

2200

63362

255,518

39534

194,845

2200

66770

272,366

39878

203,232

2400

74453

275,708

44045

205,045

2400

70640

258,684

43695

196,655

2600

77963

261,615

47860

198,322

2600

82225

278,818

48216

206,714

2800

85323

264,342

52033

199,868

2800

90080

281,729

52391

208,262

3000

92715

266,892

56218

201,311

3000

98013

284,466

56574

209,705

3200

100134

269,286

60420

202,667

3200

106022

287,050

60767

211,058

3400

107577

271,542

64646

203,948

3400

114101

289,499

64971

212,332

3600

115042

273,675

68902

205,164

3600

122245

291,826

69190

213,538

3800

122526

275,698

73194

206,325

3800

130447

294,043

73424

214,682

4000

130027

277,622

77532

207,437

4000

138705

296,161

77675

215,773

4400

145078

281,209

86367

209,542

4400

155374

300,133

86234

217,812

4800

160188

284,495

95457

211,519

4800

172240

303,801

94873

219,691

5200

175352

287,530

104843

213,397

5200

189312

307,217

103592

221,435

5600

190572

290,349

114550

215,195

5600

206618

310,423

112391

223,066

6000

205848

292,984

124590

216,926

6000

224210

313,457

121264

224,597

termo 18.indd 567

06.04.09 10:29:15

568

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Dióxido de carbono (CO2) – h 0f, 298 = –393 522 kJ/kmol M = 44,01 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K 0

Monóxido de carbono (CO) – h 0f, 298 = 110 527 kJ/kmol M = 28,01 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

Tabela A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Água (H2O) – h 0f, 298 = –241 826 kJ/kmol M = 18.015 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

f, 298

kJ/kmol

–9904

165,852

100

–6617

152,386

–6140

149,591

–2860

186,024

200

–3282

175,488

–2975

171,592

197,651

298

188,835

183,709

189,043

183,894

–9364

–8671

100

–6457

179,010

–5772

200

–3413

199,976

298

213,794

–9172

kJ/kmol K

Hidroxila (OH) – h 0f, 298 = 38 987 kJ/kmol M = 17,007 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 0

300

214,024

197,831

300

400

4003

225,314

2977

206,240

400

3450

198,787

3034

192,466

500

8305

234,902

5932

212,833

500

6922

206,532

5991

199,066

600

12906

243,284

8942

218,321

600

10499

213,051

8943

204,448

700

17754

250,752

12021

223,067

700

14190

218,739

11902

209,008

18002

223,826

14881

212,984

800

22806

257,496

15174

227,277

800

900

28030

263,646

18397

231,074

900

21937

228,460

17889

216,526

1000

33397

269,299

21686

234,538

1000

26000

232,739

20935

219,735

1100

38885

274,528

25031

237,726

1100

30190

236,732

24024

222,680

1200

44473

279,390

28427

240,679

1200

34506

240,485

27159

225,408

38941

244,035

30340

227,955

1300

50148

283,931

31867

243,431

1300

1400

55895

288,190

35343

246,006

1400

43491

247,406

33567

230,347

1500

61705

292,199

38852

248,426

1500

48149

250,620

36838

232,604

1600

67569

295,984

42388

250,707

1600

52907

253,690

40151

234,741

1700

73480

299,567

45948

252,866

1700

57757

256,631

43502

236,772

62693

259,452

46890

238,707

1800

79432

302,969

49529

254,913

1800

1900

85420

306,207

53128

256,860

1900

67706

262,162

50311

240,556

2000

91439

309,294

56743

258,716

2000

72788

264,769

53763

242,328

2200

103562

315,070

64012

262,182

2200

83153

269,706

60751

245,659

2400

115779

320,384

71326

265,361

2400

93741

274,312

67840

248,743

104520

278,625

75018

251,614

2600

128074

325,307

78679

268,302

2600

2800

140435

329,887

86070

271,044

2800

115463

282,680

82268

254,301

3000

152853

334,170

93504

273,607

3000

126548

286,504

89585

256,825

3200

165321

338,194

100962

276,012

3200

137756

290,120

96960

259,205

3400

177836

341,988

108440

278,279

3400

149073

293,550

104388

261,456

160484

296,812

111864

263,592

3600

190394

345,576

115938

280,422

3600

3800

202990

348,981

123454

282,454

3800

171981

299,919

119382

265,625

4000

215624

352,221

130989

284,387

4000

183552

302,887

126940

267,563

4400

240992

358,266

146108

287,989

4400

206892

308,448

142165

271,191

4800

266488

363,812

161285

291,290

4800

230456

313,573

157522

274,531

254216

318,328

173002

277,629

5200

292112

368,939

176510

294,337

5200

5600

317870

373,711

191782

297,167

5600

278161

322,764

188598

280,518

6000

343782

378,180

207105

299,809

6000

302295

326,926

204309

283,227

termo 18.indd 568

06.04.09 10:29:15

569

Apêndice A – Propriedades Gerais

Tabela A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Hidrogênio (H2) – h 0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 2.016 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K 0

Hidrogênio monatômico (H) – h 0f, 298 = 217 999 kJ/kmol M = 1,008 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol –6197

kJ/kmol K 0

Tabela A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Óxido nítrico (NO) – h 0f, 298 = 90 291 kJ/kmol M = 30,006 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

–9192

Dióxido de nitrogênio (NO2) – h 0f, 298 = 33 100 kJ/kmol M = 46,005 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

–10186

–8467

100

–5467

100,727

–4119

92,009

100

–6073

177,031

–6861

202,563

200

–2774

119,410

–2040

106,417

200

–2951

198,747

–3495

225,852

298

130,678

114,716

298

210,759

240,034

300

130,856

114,845

300

210,943

240,263

400

2961

139,219

2117

120,825

400

3040

219,529

3927

251,342

500

5883

145,738

4196

125,463

500

6059

226,263

8099

260,638

600

8799

151,078

6274

129,253

600

9144

231,886

12555

268,755

700

11730

155,609

8353

132,457

700

12308

236,762

17250

275,988

800

14681

159,554

10431

135,233

800

15548

241,088

22138

282,513

900

17657

163,060

12510

137,681

900

18858

244,985

27180

288,450

1000

20663

166,225

14589

139,871

1000

22229

248,536

32344

293,889

1100

23704

169,121

16667

141,852

1100

25653

251,799

37606

298,904

1200

26785

171,798

18746

143,661

1200

29120

254,816

42946

303,551

1300

29907

174,294

20825

145,324

1300

32626

257,621

48351

307,876

1400

33073

176,637

22903

146,865

1400

36164

260,243

53808

311,920

1500

36281

178,849

24982

148,299

1500

39729

262,703

59309

315,715

1600

39533

180,946

27060

149,640

1600

43319

265,019

64846

319,289

1700

42826

182,941

29139

150,900

1700

46929

267,208

70414

322,664

1800

46160

184,846

31218

152,089

1800

50557

269,282

76008

325,861

1900

49532

186,670

33296

153,212

1900

54201

271,252

81624

328,898

2000

52942

188,419

35375

154,279

2000

57859

273,128

87259

331,788

2200

59865

191,719

39532

156,260

2200

65212

276,632

98578

337,182

2400

66915

194,789

43689

158,069

2400

72606

279,849

109948

342,128

2600

74082

197,659

47847

159,732

2600

80034

282,822

121358

346,695

2800

81355

200,355

52004

161,273

2800

87491

285,585

132800

350,934

3000

88725

202,898

56161

162,707

3000

94973

288,165

144267

354,890

3200

96187

205,306

60318

164,048

3200

102477

290,587

155756

358,597

3400

103736

207,593

64475

165,308

3400

110000

292,867

167262

362,085

3600

111367

209,773

68633

166,497

3600

117541

295,022

178783

365,378

3800

119077

211,856

72790

167,620

3800

125099

297,065

190316

368,495

4000

126864

213,851

76947

168,687

4000

132671

299,007

201860

371,456

4400

142658

217,612

85261

170,668

4400

147857

302,626

224973

376,963

4800

158730

221,109

93576

172,476

4800

163094

305,940

248114

381,997

5200

175057

224,379

101890

174,140

5200

178377

308,998

271276

386,632

5600

191607

227,447

110205

175,681

5600

193703

311,838

294455

390,926

6000

208332

230,322

118519

177,114

6000

209070

314,488

317648

394,926

termo 18.indd 569

06.04.09 10:29:15

570

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.10 Entalpia de formação e entropia absoluta de várias substâncias a 25ºC e 100 kPa Substância

Fórmula

Estado

– h f0 kJ/kmol

s– f0 kJ/kmol K

Acetileno

C 2H2

26,038

gás

+226 731

200,958

Água

H2O

18,015

gás

−241 826

188,834

Água

H2O

18,015

líquido

−285 830

69,950

Amônia

NH3

17,031

gás

−45 720

192,572

Benzeno

C 6H6

78,114

gás

+82 980

269,562

Butano

C 4 H10

58,124

gás

−126 200

306,647

Carbono (grafita)

12,011

sólido

5,740

Dióxido de carbono

CO2

44,010

gás

−393 522

213,795

Dióxido de enxofre

SO2

64,059

gás

−296 842

248,212

Enxofre

32,06

sólido

32,056

Etano

C 2H6

30,070

gás

−84 740

229,597

Etanol

C 2H5 OH

46,069

gás

−235 000

282,444

Etanol

C 2H5 OH

46,069

líquido

−277 380

160,554

Eteno

C 2H4

28,054

gás

+52 467

219,330

Heptano

C 7H16

100,205

gás

−187 900

427,805

Hexano

C 6H14

86,178

gás

−167 300

387,979

Metano

CH4

16,043

gás

−74 873

186,251

Metanol

CH3OH

32,042

gás

−201 300

239,709

Metanol

CH3OH

32,042

líquido

−239 220

126,809

Monóxido de carbono

28,011

gás

−110 527

197,653

Nitrometano

CH3NO2

61,04

líquido

−113 100

171,80

n-Octano

C 8H18

114,232

gás

−208 600

466,514

n-Octano

C 8H18

114,232

líquido

−250 105

360,575

Óxido de Nitrogênio

N2O

44,013

gás

+82 050

219,957

Ozônio

47,998

gás

+142 674

238,932

Pentano

C 5H12

72,151

gás

−146 500

348,945

Peróxido de hidrogênio

H2O2

34,015

gás

−136 106

232,991

Propano

C 3H8

44,094

gás

−103 900

269,917

Propeno

C 3H6

42,081

gás

+20 430

267,066

Trióxido de enxofre

SO3

80,058

gás

−395 765

256,769

T-T-Diesel

C14,4 H24,9

198,06

líquido

−174 000

525,90

termo 18.indd 570

06.04.09 10:29:16

termo 18.indd 571

–164,003

–92,830

–39,810

–30,878

–24,467

–19,638

–15,868

–12,841

–10,356

–8,280

–6,519

–5,005

–3,690

–2,538

–1,519

–0,611

0,201

0,934

2,483

3,724

4,739

5,587

298

500

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4500

5000

5500

6000

5,969

5,027

3,898

2,520

0,798

–0,017

–0,922

–1,932

–3,069

–4,356

–5,826

–7,520

–9,495

–11,826

–14,619

–18,028

–22,282

–27,741

–35,003

–45,146

–105,623

–186,963

O 2  2O

–4,672

–6,816

–9,423

–12,671

–14,205

–15,909

–17,810

–19,947

–22,367

–25,129

–28,313

–32,023

–36,404

–41,655

–48,066

–56,069

–66,345

–80,025

–99,146

–213,405

–367,528

N 2  2N

3,098

1,972

0,602

–1,101

–1,906

–2,799

–3,795

–4,916

–6,184

–7,633

–9,303

–11,249

–13,546

–16,299

–19,658

–23,849

–29,222

–36,363

–46,321

–105,385

–184,420

4,639

3,383

1,847

–0,074

–0,984

–1,996

–3,128

–4,401

–5,845

–7,496

–9,402

–11,625

–14,253

–17,406

–21,258

–26,067

–32,244

–40,467

–51,951

–120,331

–212,075

8,488

7,542

6,397

4,985

3,204

2,355

1,408

0,346

–0,853

–2,217

–3,781

–5,594

–7,715

–10,232

–13,266

–16,987

–21,656

–27,679

–35,736

–47,052

–115,234

–207,529

2H 2 O  2H 2 + O 2 2H 2 O  H 2 + 2OH 2CO 2  2CO + O 2

–0,671

–0,980

–1,358

–1,824

–2,413

–2,694

–3,008

–3,359

–3,755

–4,205

–4,720

–5,316

–6,012

–6,836

–7,825

–9,035

–10,547

–12,491

–15,082

–18,709

–40,449

–69,868

N 2 +O 2  2NO

–16,588

–16,678

–16,797

–16,953

–17,157

–17,257

–17,369

–17,496

–17,640

–17,805

–17,994

–18,214

–18,470

–18,773

–19,136

–19,577

–20,126

–20,826

–21,752

–23,039

–30,725

–41,355

N 2 + 2O 2  2NO 2

Apêndice A – Propriedades Gerais

–2,876 4,040 5,684 a Fonte: Consistente com JANAF Thermochemical Tables, 3 edição, Thermal Group, Dow Chemical U.S.A., Mid., MI, 1985.

H 2  2H

Temp K

Para a reação vAA + vBB  vCC + vDD, a constante de equilíbrio K é definida por:

Tabela A.11 Logaritmos na base e da constante de equilíbrio K

571

06.04.09 10:29:16

572

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.12 Funções de escoamento compressível para escoamento isoentrópico unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4). M

0,0

A/A*

P/P0

r / r0

T/T0

0,00000



1,00000

0,1

0,10944

5,82183

0,99303

0,99502

0,99800

0,2

0,21822

2,96352

0,97250

0,98028

0,99206

0,3

0,32572

2,03506

0,93947

0,95638

0,98232

0,4

0,43133

1,59014

0,89561

0,92427

0,96899

0,5

0,53452

1,33984

0,84302

0,88517

0,95238

0,6

0,63481

1,18820

0,78400

0,84045

0,93284

0,7

0,73179

1,09437

0,72093

0,79158

0,91075

0,8

0,82514

1,03823

0,65602

0,73999

0,88652

0,9

0,91460

1,00886

0,59126

0,68704

0,86059

1,0

1,0000

1,00000

0,52828

0,63394

0,83333

1,1

1,0812

1,00793

0,46835

0,58170

0,80515

1,2

1,1583

1,03044

0,41238

0,53114

0,77640

1,3

1,2311

1,06630

0,36091

0,48290

0,74738

1,4

1,2999

1,11493

0,31424

0,43742

0,71839

1,5

1,3646

1,17617

0,27240

0,39498

0,68966

1,6

1,4254

1,25023

0,23527

0,35573

0,66138

1,7

1,4825

1,33761

0.20259

0,31969

0,63371

1,8

1,5360

1,43898

0,17404

0,28682

0,60680

1,9

1,5861

1,55526

0,14924

0,25699

0,58072

2,0

1,6330

1,68750

0,12780

0,23005

0,55556

2,1

1,6769

1,83694

0,10925

0,20580

0,53135

2,2

1.7179

2,00497

0,93422E-01

0,18405

0,50813

2,3

1,7563

2,19313

0,79973E-01

0,16458

0,48591

2,4

1,7922

2,40310

0,68399E-01

0,14720

0,46468

2,5

1,8257

2,63672

0,58528E-01

0,13169

0,44444

2,6

1,8571

2,89598

0,50115E-01

0,11787

0,42517

2,7

1,8865

3,18301

0,42950E-01

0,10557

0,40683

2,8

1,9140

3,50012

0,36848E-01

0,94626E-01

0,38941

2,9

1,9398

3,84977

0,31651E-01

0,84889E-01

0,37286

3,0

1,9640

4,23457

0,27224E-01

0,76226E-01

0,35714

3,5

2,0642

6,78962

0,13111E-01

0,45233E-01

0,28986

4,0

2,1381

10,7188

0,65861E-02

0,27662E-01

0,23810

4,5

2,1936

16,5622

0,34553E-02

0,17449E-01

0,19802

5,0

2,2361

25,0000

0,18900E-02

0,11340E-01

0,16667

6,0

2,2953

53,1798

0,63336E-03

0,51936E-02

0,12195

7,0

2,3333

104,143

0,24156E-03

0,26088E-02

0,09259

8,0

2,3591

190,109

0,10243E-03

0,14135E-02

0,07246

9,0

2,3772

327,198

0,47386E-04

0,81504E-03

0,05814

10,0

2,3905

535,938

0,23563E-04

0,49482E-03

0,04762



2,4495



0,0

termo 18.indd 572

06.04.09 10:29:16

573

Apêndice A – Propriedades Gerais

Tabela A.13 Funções de choque normal para escoamento compressível unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4). Mx

Py /Px

ry / rx

Ty /Px

P0y /P0x

P0y /Px

1,00

1,00000

1,0000

1,00000

1,8929

1,05

0,95313

1,1196

1,0840

1,0328

0,99985

2,0083

1,10

0,91177

1,2450

1,1691

1,0649

0,99893

2,1328

1,15

0,87502

1,3763

1,2550

1,0966

0,99669

2,2661

1,20

0,84217

1,5133

1,3416

1,1280

0,99280

2,4075

1,25

0,81264

1,6563

1,4286

1,1594

0,98706

2,5568

1,30

0,78596

1,8050

1,5157

1,1909

0,97937

2,7136

1,35

0,76175

1,9596

1,6028

1,2226

0,96974

2,8778

1,40

0,73971

2,1200

1,6897

1,2547

0,95819

3,0492

1,45

0,71956

2,2863

1,7761

1,2872

0,94484

3,2278

1,50

0,70109

2,4583

1,8621

1,3202

0,92979

3,4133

1,55

0,68410

2,6362

1,9472

1,3538

0,91319

3,6057

1,60

0,66844

2,8200

2,0317

1,3880

0,89520

3,8050

1,65

0,65396

3,0096

2,1152

1,4228

0,87599

4,0110

1,70

0,64054

3,2050

2,1977

1,4583

0,85572

4,2238

1,75

0,62809

3,4063

2,2791

1,4946

0,83457

4,4433

1,80

0,61650

3,6133

2,3592

1,5316

0,81268

4,6695

1,85

0,60570

3,8263

2,4381

1,5693

0,79023

4,9023

1,90

0,59562

4,0450

2,5157

1,6079

0,76736

5,1418

1,95

0,58618

4,2696

2,5919

1,6473

0,74420

5,3878

2,00

0,57735

4,5000

2,6667

1,6875

0,72087

5,6404

2,05

0,56906

4,7362

2,7400

1,7285

0,69751

5,8996

2,10

0,56128

4,9783

2,8119

1,7705

0,67420

6,1654

2,15

0,55395

5,2263

2,8823

1,8132

0,54105

6,4377

2,20

0,54706

5,4800

2,9512

1,8569

0,62814

6,7165

2,25

0,54055

5,7396

3,0186

1,9014

0,60553

7,0018

2,30

0,53441

6,0050

3,0845

1,9468

0,58329

7,2937

2,35

0,52861

6,2762

3,1490

1,9931

0,56148

7,5920

2,40

0,52312

6,5533

3,2119

2,0403

0,54014

7,8969

2,45

0,51792

6,8363

3,2733

2,0885

0,51931

8,2083

2,50

0,51299

7,1250

3,3333

2,1375

0,49901

8,5261

2,55

0,50831

7,4196

3,3919

2,1875

0,47928

8,8505

2,60

0,50387

7,7200

3,4490

2,2383

0,46012

9,1813

2,70

0,49563

8,3383

3,5590

2,3429

0,42359

9,8624

2,80

0,48817

8,9800

3,6636

2,4512

0,38946

10,569

2,90

0,48138

9,6450

3,7629

2,5632

0,35773

11,302

3,00

0,47519

10,333

3,8571

2,6790

0,32834

12,061

4,00

0,43496

18,500

4,5714

4,0469

0,13876

21,068

5,00

0,41523

29,000

5,0000

5,8000

0,06172

32,653

10,00

0,38758

termo 18.indd 573

116,5

5,7143

20,387

0,00304

129,22

06.04.09 10:29:16

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Apêndice

Tabelas Termodinâmicas

termo 19.indd 575

575

06.04.09 10:31:50

576

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1 — Propriedades termodinâmicas da água Tabela B.1.1 Água saturada: tabela em função da temperatura Volume específico (m 3 /kg) Temp. Pressão ºC kPa T

0,01 0,6113 5 0,8721 10 1,2276 15 1,705 20 2,339 25 3,169 30 4,246 35 5,628 40 7,384 45 9,593 50 12,350 55 15,758 60 19,941 65 25,03 70 31,19 75 38,58 80 47,39 85 57,83 90 70,14 95 84,55 100 101,3 105 120,8 110 143,3 115 169,1 120 198,5 125 232,1 130 270,1 135 313,0 140 361,3 145 415,4 150 475,9 155 543,1 160 617,8 165 700,5 170 791,7 175 892,0 180 1002,2

termo 19.indd 576

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

0,001000 0,001000 0,001000 0,001001 0,001002 0,001003 0,001004 0,001006 0,001008 0,001010 0,001012 0,001015 0,001017 0,001020 0,001023 0,001026 0,001029 0,001032 0,001036 0,001040 0,001044 0,001047 0,001052 0,001056 0,001060 0,001065 0,001070 0,001075 0,001080 0,001085 0,001090 0,001096 0,001102 0,001108 0,001114 0,001121 0,001127

206,132 147,118 106,377 77,925 57,7897 43,3593 32,8922 25,2158 19,5229 15,2581 12,0318 9,56835 7,67071 6,19656 5,04217 4,13123 3,40715 2,82757 2,36056 1,98186 1,67290 1,41936 1,21014 1,03658 0,89186 0,77059 0,66850 0,58217 0,50885 0,44632 0,39278 0,34676 0,30706 0,27269 0,24283 0,21680 0,19405

0,00 20,97 41,99 62,98 83,94 104,86 125,77 146,65 167,53 188,41 209,30 230,19 251,09 272,00 292,93 313,87 334,84 355,82 376,82 397,86 418,91 440,00 461,12 482,28 503,48 524,72 546,00 567,34 588,72 610,16 631,66 653,23 674,85 696,55 718,31 740,16 762,08

2375,33 2361,27 2347,16 2333,06 2318,98 2304,90 2290,81 2276,71 2262,57 2248,40 2234,17 2219,89 2205,54 2191,12 2176,62 2162,03 2147,36 2132,58 2117,70 2102,70 2087,58 2072,34 2056,96 2041,44 2025,76 2009,91 1993,90 1977,69 1961,30 1944,69 1927,87 1910,82 1893,52 1875,97 1858,14 1840,03 1821,62

2375,33 2382,24 2389,15 2396,04 2402,91 2409,76 2416,58 2423,36 2430,11 2436,81 2443,47 2450,08 2456,63 2463,12 2469,55 2475,91 2482,19 2488,40 2494,52 2500,56 2506,50 2512,34 2518,09 2523,72 2529,24 2534,63 2539,90 2545,03 2550,02 2554,86 2559,54 2564,04 2568,37 2572,51 2576,46 2580,19 2583,70

0,00 20,98 41,99 62,98 83,94 104,87 125,77 146,66 167,54 188,42 209,31 230,20 251,11 272,03 292,96 313,91 334,88 355,88 376,90 397,94 419,02 440,13 461,27 482,46 503,69 524,96 546,29 567,67 589,11 610,61 632,18 653,82 675,53 697,32 719,20 741,16 763,21

2501,35 2489,57 2477,75 2465,93 2454,12 2442,30 2430,48 2418,62 2406,72 2394,77 2382,75 2370,66 2358,48 2346,21 2333,85 2321,37 2308,77 2296,05 2283,19 2270,19 2257,03 2243,70 2230,20 2216,50 2202,61 2188,50 2174,16 2159,59 2144,75 2129,65 2114,26 2098,56 2082,55 2066,20 2049,50 2032,42 2014,96

2501,35 2510,54 2519,74 2528,91 2538,06 2547,17 2556,25 2565,28 2574,26 2583,19 2592,06 2600,86 2609,59 2618,24 2626,80 2635,28 2643,66 2651,93 2660,09 2668,13 2676,05 2683,83 2691,47 2698,96 2706,30 2713,46 2720,46 2727,26 2733,87 2740,26 2746,44 2752,39 2758,09 2763,53 2768,70 2773,58 2778,16

0,0000 0,0761 0,1510 0,2245 0,2966 0,3673 0,4369 0,5052 0,5724 0,6386 0,7037 0,7679 0,8311 0,8934 0,9548 1,0154 1,0752 1,1342 1,1924 1,2500 1,3068 1,3629 1,4184 1,4733 1,5275 1,5812 1,6343 1,6869 1,7390 1,7906 1,8417 1,8924 1,9426 1,9924 2,0418 2,0909 2,1395

9,1562 8,9496 8,7498 8,5569 8,3706 8,1905 8,0164 7,8478 7,6845 7,5261 7,3725 7,2234 7,0784 6,9375 6,8004 6,6670 6,5369 6,4102 6,2866 6,1659 6,0480 5,9328 5,8202 5,7100 5,6020 5,4962 5,3925 5,2907 5,1908 5,0926 4,9960 4,9010 4,8075 4,7153 4,6244 4,5347 4,4461

9,1562 9,0257 8,9007 8,7813 8,6671 8,5579 8,4533 8,3530 8,2569 8,1647 8,0762 7,9912 7,9095 7,8309 7,7552 7,6824 7,6121 7,5444 7,4790 7,4158 7,3548 7,2958 7,2386 7,1832 7,1295 7,0774 7,0269 6,9777 6,9298 6,8832 6,8378 6,7934 6,7501 6,7078 6,6663 6,6256 6,5857

06.04.09 10:31:50

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

577

Tabela B.1.1 (continuação) Água saturada: tabela em função da temperatura Volume específico (m 3 /kg) Temp. Pressão ºC kPa T 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 374,1

termo 19.indd 577

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

1122,7 1254,4 1397,8 1553,8 1723,0 1906,3 2104,2 2317,8 2547,7 2794,9 3060,1 3344,2 3648,2 3973,0 4319,5 4688,6 5081,3 5498,7 5941,8 6411,7 6909,4 7436,0 7992,8 8581,0 9201,8 9856,6 10547 11274 12040 12845 13694 14586 15525 16514 17554 18651 19807 21028 22089

0,001134 0,001141 0,001149 0,001156 0,001164 0,001173 0,001181 0,001190 0,001199 0,001209 0,001219 0,001229 0,001240 0,001251 0,001263 0,001276 0,001289 0,001302 0,001317 0,001332 0,001348 0,001366 0,001384 0,001404 0,001425 0,001447 0,001472 0,001499 0,001528 0,001561 0,001597 0,001638 0,001685 0,001740 0,001807 0,001892 0,002011 0,002213 0,003155

0,17409 0,15654 0,14105 0,12736 0,11521 0,10441 0,09479 0,08619 0,07849 0,07158 0,06536 0,05976 0,05470 0,05013 0,04598 0,04220 0,03877 0,03564 0,03279 0,03017 0,02777 0,02557 0,02354 0,02167 0,01995 0,01835 0,01687 0,01549 0,01420 0,01300 0,01186 0,01080 0,00978 0,00881 0,00787 0,00694 0,00599 0,00493 0,00315

784,08 806,17 828,36 850,64 873,02 895,51 918,12 940,85 963,72 986,72 1009,88 1033,19 1056,69 1080,37 1104,26 1128,37 1152,72 1177,33 1202,23 1227,43 1252,98 1278,89 1305,21 1331,97 1359,22 1387,03 1415,44 1444,55 1474,44 1505,24 1537,11 1570,26 1605,01 1641,81 1681,41 1725,19 1776,13 1843,84 2029,58

1802,90 1783,84 1764,43 1744,66 1724,49 1703,93 1682,94 1661,49 1639,58 1617,17 1594,24 1570,75 1546,68 1522,00 1496,66 1470,64 1443,87 1416,33 1387,94 1358,66 1328,41 1297,11 1264,67 1230,99 1195,94 1159,37 1121,11 1080,93 1038,57 993,66 945,77 894,26 838,29 776,58 707,11 626,29 526,54 384,69 0,00

2586,98 2590,01 2592,79 2595,29 2597,52 2599,44 2601,06 2602,35 2603,30 2603,89 2604,11 2603,95 2603,37 2602,37 2600,93 2599,01 2596,60 2593,66 2590,17 2586,09 2581,38 2575,99 2569,87 2562,96 2555,16 2546,40 2536,55 2525,48 2513,01 2498,91 2482,88 2464,53 2443,30 2418,39 2388,52 2351,47 2302,67 2228,53 2029,58

785,36 807,61 829,96 852,43 875,03 897,75 920,61 943,61 966,77 990,10 1013,61 1037,31 1061,21 1085,34 1109,72 1134,35 1159,27 1184,49 1210,05 1235,97 1262,29 1289,04 1316,27 1344,01 1372,33 1401,29 1430,97 1461,45 1492,84 1525,29 1558,98 1594,15 1631,17 1670,54 1713,13 1760,48 1815,96 1890,37 2099,26

2782,43 2786,37 2789,96 2793,18 2796,03 2798,48 2800,51 2802,12 2803,27 2803,95 2804,13 2803,81 2802,95 2801,52 2799,51 2796,89 2793,61 2789,65 2784,97 2779,53 2773,27 2766,13 2758,05 2748,94 2738,72 2727,27 2714,44 2700,08 2683,97 2665,85 2645,35 2622,01 2595,19 2563,92 2526,72 2481,00 2421,40 2332,12 2099,26

2,1878 2,2358 2,2835 2,3308 2,3779 2,4247 2,4713 2,5177 2,5639 2,6099 2,6557 2,7015 2,7471 2,7927 2,8382 2,8837 2,9293 2,9750 3,0208 3,0667 3,1129 3,1593 3,2061 3,2533 3,3009 3,3492 3,3981 3,4479 3,4987 3,5506 3,6040 3,6593 3,7169 3,7776 3,8427 3,9146 3,9983 4,1104 4,4297

4,3586 4,2720 4,1863 4,1014 4,0172 3,9337 3,8507 3,7683 3,6863 3,6047 3,5233 3,4422 3,3612 3,2802 3,1992 3,1181 3,0368 2,9551 2,8730 2,7903 2,7069 2,6227 2,5375 2,4511 2,3633 2,2737 2,1821 2,0882 1,9913 1,8909 1,7863 1,6763 1,5594 1,4336 1,2951 1,1379 0,9487 0,6868 0,0000

6,5464 6,5078 6,4697 6,4322 6,3951 6,3584 6,3221 6,2860 6,2502 6,2146 6,1791 6,1436 6,1083 6,0729 6,0374 6,0018 5,9661 5,9301 5,8937 5,8570 5,8198 5,7821 5,7436 5,7044 5,6642 5,6229 5,5803 5,5361 5,4900 5,4416 5,3903 5,3356 5,2763 5,2111 5,1378 5,0525 4,9470 4,7972 4,4297

1997,07 1978,76 1959,99 1940,75 1921,00 1900,73 1879,91 1858,51 1836,50 1813,85 1790,53 1766,50 1741,73 1716,18 1689,80 1662,54 1634,34 1605,16 1574,92 1543,55 1510,97 1477,08 1441,78 1404,93 1366,38 1325,97 1283,48 1238,64 1191,13 1140,56 1086,37 1027,86 964,02 893,38 813,59 720,52 605,44 441,75 0,00

06.04.09 10:31:50

578

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.2 Água saturada: tabela em função da pressão Volume específico (m 3 /kg) Temp. Pressão ºC kPa T

0,6113 1 1,5 2 2,5 3 4 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500 550 600 650 700 750 800

0,01 6,98 13,03 17,50 21,08 24,08 28,96 32,88 40,29 45,81 53,97 60,06 64,97 69,10 75,87 81,33 91,77 99,62 105,99 111,37 116,06 120,23 124,00 127,43 130,60 133,55 136,30 138,88 141,32 143,63 147,93 151,86 155,48 158,85 162,01 164,97 167,77 170,43

termo 19.indd 578

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

0 29,29 54,70 73,47 88,47 101,03 121,44 137,79 168,76 191,79 225,90 251,35 271,88 289,18 317,51 340,42 394,29 417,33 444,16 466,92 486,78 504,47 520,45 535,08 548,57 561,13 572,88 583,93 594,38 604,29 622,75 639,66 655,30 669,88 683,55 696,43 708,62 720,20

2375,3 2355,69 2338,63 2326,02 2315,93 2307,48 2293,73 2282,70 2261,74 2246,10 2222,83 2205,36 2191,21 2179,22 2159,49 2143,43 2112,39 2088,72 2069,32 2052,72 2038,12 2025,02 2013,10 2002,14 1991,95 1982,43 1973,46 1964,98 1956,93 1949,26 1934,87 1921,57 1909,17 1897,52 1886,51 1876,07 1866,11 1856,58

2375,3 2384,98 2393,32 2399,48 2404,40 2408,51 2415,17 2420,49 2430,50 2437,89 2448,73 2456,71 2463,08 2468,40 2477,00 2483,85 2496,67 2506,06 2513,48 2519,64 2524,90 2529,49 2533,56 2537,21 2540,53 2543,55 2546,34 2548,92 2551,31 2553,55 2557,62 2561,23 2564,47 2567,40 2570,06 2572,49 2574,73 2576,79

0,00 29,29 54,70 73,47 88,47 101,03 121,44 137,79 168,77 191,81 225,91 251,38 271,90 289,21 317,55 340,47 384,36 417,44 444,30 467,08 486,97 504,68 520,69 535,34 548,87 561,45 573,23 584,31 594,79 604,73 623,24 640,21 655,91 670,54 684,26 697,20 709,45 721,10

2501,30 2484,89 2470,59 2460,02 2451,56 2444,47 2432,93 2423,66 2406,02 2392,82 2373,14 2358,33 2346,29 2336,07 2319,19 2305,40 2278,59 2258,02 2241,05 2226,46 2213,57 2201,96 2191,35 2181,55 2172,42 2163,85 2155,76 2148,10 2140,79 2133,81 2120,67 2108,47 2097,04 2086,26 2076,04 2066,30 2056,89 2048,04

2501,30 2514,18 2525,30 2533,49 2540,03 2545,50 2554,37 2561,45 2574,79 2584,63 2599,06 2609,70 2618,19 2625,28 2636,74 2645,87 2662,96 2675,46 2685,35 2693,54 2700,53 2706,63 2712,04 2716,89 2721,29 2725,30 2728,99 2732,40 2735,58 2738,53 2743,91 2748,67 2752,94 2756,80 2760,30 2763,50 2766,43 2769,13

0,0000 0,1059 0,1956 0,2607 0,3120 0,3545 0,4226 0,4763 0,5763 0,6492 0,7548 0,8319 0,8930 0,9439 1,0258 1,0910 1,2129 1,3025 1,3739 1,4335 1,4848 1,5300 1,5705 1,6072 1,6407 1,6717 1,7005 1,7274 1,7527 1,7766 1,8206 1,8606 1,8972 1,9311 1,9627 1,9922 2,0199 2,0461

9,1562 8,8697 8,6322 8,4629 8,3311 8,2231 8,0520 7,9187 7,6751 7,5010 7,2536 7,0766 6,9383 6,8247 6,6441 6,5029 6,2434 6,0568 5,9104 5,7897 5,6868 5,5970 5,5173 5,4455 5,3801 5,3201 5,2646 5,2130 5,1647 5,1193 5,0359 4,9606 4,8920 4,8289 4,7704 4,7158 4,6647 4,6166

9,1562 8,9756 8,8278 8,7236 8,6431 8,5775 8,4746 8,3950 8,2514 8,1501 8,0084 7,9085 7,8313 7,7686 7,6700 7,5939 7,4563 7,3593 7,2843 7,2232 7,1717 7,1271 7,0878 7,0526 7,0208 6,9918 6,9651 6,9404 6,9174 6,8958 6,8565 6,8212 6,7892 6,7600 6,7330 6,7080 6,6846 6,6627

0,001000 206,132 0,001000 129,20802 0,001001 87,98013 0,001001 67,00385 0,001002 54,25385 0,001003 45,66502 0,001004 34,80015 0,001005 28,19251 0,001008 19,23775 0,001010 14,67355 0,001014 10,02218 0,001017 7,64937 0,001020 6,20424 0,001022 5,22918 0,001026 3,99345 0,001030 3,24034 0,001037 2,21711 0,001043 1,69400 0,001048 1,37490 0,001053 1,15933 0,001057 1,00363 0,001061 0,88573 0,001064 0,79325 0,001067 0,71871 0,001070 0,65731 0,001073 0,60582 0,001076 0,56201 0,001079 0,52425 0,001081 0,49137 0,001084 0,46246 0,001088 0,41398 0,001093 0,37489 0,001097 0,34268 0,001101 0,31567 0,001104 0,29268 0,001108 0,27286 0,001111 0,25560 0,001115 0,24043

06.04.09 10:31:50

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

579

Tabela B.1.2 (continuação) Água saturada: tabela em função da pressão Volume específico (m 3 /kg) Temp. Pressão ºC kPa

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

850

172,96

0,001118

0,22698

731,25

1847,45

2578,69

732,20

2039,43 0,2771,63

2,0709

4,5711

6,6421

900

175,38

0,001121

0,21497

741,81

1838,65

2580,46

742,82

2031,12

2773,94

2,0946

4,5280

6,6225

950

177,69

0,001124

0,20419

751,94

1830,17

2582,11

753,00

2023,08

2776,08

2,1171

4,4869

6,6040

1000

179,91

0,001127

0,19444

761,67

1821,97

2583,64

762,79

2015,29

2778,08

2,1386

4,4478

6,5864

1100

184,09

0,001133

0,17753

780,08

1806,32

2586,40

781,32

2000,36

2781,68

2,1791

4,3744

6,5535

1200

187,99

0,001139

0,16333

797,27

1791,55

2588,82

798,64

1986,19

2784,82

2,2165

4,3067

6,5233

1300

191,64

0,001144

0,15125

813,42

1777,53

2590,95

814,91

1972,67

2787,58

2,2514

4,2438

6,4953

1400

195,07

0,001149

0,14084

828,68

1764,15

2592,83

830,29

1959,72

2790,00

2,2842

4,1850

6,4692

1500

198,32

0,001154

0,13177

843,14

1751,30

2594,50

844,87

1947,28

2792,15

2,3150

4,1298

6,4448

1750

205,76

0,001166

0,11349

876,44

1721,39

2597,83

878,48

1917,95

2796,43

2,3851

4,0044

6,3895

2000

212,42

0,001177

0,09963

906,42

1693,84

2600,26

908,77

1890,74

2799,51

2,4473

3,8935

6,3408

2250

218,45

0,001187

0,08875

933,81

1668,18

2601,98

936,48

1865,19

2801,67

2,5034

3,7938

6,2971

2500

223,99

0,001197

0,07998

959,09

1644,04

2603,13

962,09

1840,98

2803,07

2,5546

3,7028

6,2574

2750

229,12

0,001207

0,07275

982,65

1621,16

2603,81

985,97

1817,89

2803,86

2,6018

3,6190

6,2208

3000

233,90

0,001216

0,06668

1004,76

1599,34

2604,10

1008,41

1795,73

2804,14

2,6456

3,5412

6,1869

3250

238,38

0,001226

0,06152

1025,62

1578,43

2604,04

1029,60

1774,37

2803,97

2,6866

3,4685

6,1551

3500

242,60

0,001235

0,05707

1045,41

1558,29

2603,70

1049,73

1753,70

2803,43

2,7252

3,4000

6,1252

4000

250,40

0,001252

0,04978

1082,28

1519,99

2602,27

1087,29

1714,09

2801,38

2,7963

3,2737

6,0700

5000

263,99

0,001286

0,03944

1147,78

1449,34

2597,12

1154,21

1640,12

2794,33

2,9201

3,0532

5,9733

6000

275,64

0,001319

0,03244

1205,41

1384,27

2589,69

1213,32

1571,00

2784,33

3,0266

2,8625

5,8891

7000

285,88

0,001351

0,02737

1257,51

1322,97

2580,48

1266,97

1505,10

2772,07

3,1210

2,6922

5,8132

8000

295,06

0,001384

0,02352

1305,54

1264,25

2569,79

1316,61

1441,33

2757,94

3,2067

2,5365

5,7431

9000

303,40

0,001418

0,02048

1350,47

1207,28

2557,75

1363,23

1378,88

2742,11

3,2857

2,3915

5,6771

10000

311,06

0,001452

0,01803

1393,00

1151,40

2544,41

1407,53

1317,14

2724,67

3,3595

2,2545

5,6140

11000

318,15

0,001489

0,01599

1433,68

1096,06

2529,74

1450,05

1255,55

2705,60

3,4294

2,1233

5,5527

12000

324,75

0,001527

0,01426

1472,92

1040,76

2513,67

1491,24

1193,59

2684,83

3,4961

1,9962

5,4923

13000

330,93

0,001567

0,01278

1511,09

984,99

2496,08

1531,46

1130,76

2662,22

3,5604

1,8718

5,4323

14000

336,75

0,001611

0,01149

1548,53

928,23

2476,76

1571,08

1066,47

2637,55

3,6231

1,7485

5,3716

15000

342,24

0,001658

0,01034

1585,58

869,85

2455,43

1610,45

1000,04

2610,49

3,6847

1,6250

5,3097

16000

347,43

0,001711

0,00931

1622,63

809,07

2431,70

1650,00

930,59

2580,59

3,7460

1,4995

5,2454

17000

352,37

0,001770

0,00836

1660,16

744,80

2404,96

1690,25

856,90

2547,15

3,8078

1,3698

5,1776

18000

357,06

0,001840

0,00749

1698,86

675,42

2374,28

1731,97

777,13

2509,09

3,8713

1,2330

5,1044

19000

361,54

0,001924

0,00666

1739,87

598,18

2338,05

1776,43

688,11

2464,54

3,9387

1,0841

5,0227

20000

365,81

0,002035

0,00583

1785,47

507,58

2293,05

1826,18

583,56

2409,74

4,0137

0,9132

4,9269

21000

369,89

0,002206

0,00495

1841,97

388,74

2230,71

1888,30

446,42

2334,72

4,1073

0,6942

4,8015

22000

373,80

0,002808

0,00353

1973,16

108,24

2081,39

2034,92

124,04

2158,97

4,3307

0,1917

4,5224

22089

374,14

0,003155

0,00315

2029,58

0,00

2029,58

2099,26

0,00

2099,26

4,4297

0,0000

4,4297

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06.04.09 10:31:51

580

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.3 Vapor d'água superaquecido v u h s T (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 10 kPa (45,81) Sat. 14,67355 2437,89 2584,63 8,1501 50 14,86920 2443,87 2592,56 8,1749 100 17,19561 2515,50 2687,46 8,4479 150 19,51251 2587,86 2782,99 8,6881 200 21,82507 2661,27 2879,52 8,9037 250 24,13559 2735,95 2977,31 9,1002 300 26,44508 2812,06 3076,51 9,2812 400 31,06252 2968,89 3279,51 9,6076 500 35,67896 3132,26 3489,05 9,8977 600 40,29488 3302,45 3705,40 10,1608 700 44,91052 3479,63 3928,73 10,4028 800 49,52599 3663,84 4159,10 10,6281 900 54,14137 3855,03 4396,44 10,8395 1000 58,75669 4053,01 4640,58 11,0392 1100 63,37198 4257,47 4891,19 11,2287 1200 67,98724 4467,91 5147,78 11,4090 1300 72,60250 4683,68 5409,70 14,5810 P = 200 kPa (120,23) Sat. 0,88573 2529,49 2706,63 7,1271 150 0,95964 2576,87 2768,80 7,2795 200 1,08034 2654,39 2870,46 7,5066 250 1,19880 2731,22 2970,98 7,7085 300 1,31616 2808,55 3071,79 7,8926 400 1,54930 2966,69 3276,55 8,2217 500 1,78139 3130,75 3487,03 8,5132 600 2,01297 3301,36 3703,96 8,7769 700 2,24426 3478,81 3927,66 9,0194 800 2,47539 3663,19 4158,27 9,2450 900 2,70643 3854,49 4395,77 9,4565 1000 2,93740 4052,53 4640,01 9,6563 1100 3,16834 4257,01 4890,68 9,8458 1200 3,39927 4467,46 5147,32 10,0262 1300 3,63018 4683,23 5409,26 10,1982 P = 500 kPa (151,86) Sat. 0,37489 2561,23 2748,67 6,8212 200 0,42492 2642,91 2855,37 7,0592 250 0,47436 2723,50 2960,68 7,2708 300 0,52256 2802,91 3064,20 7,4598 350 0,57012 2882,59 3167,65 7,6328 400 0,61728 2963,19 3271,83 7,7937 500 0,71093 3128,35 3483,82 8,0872 600 0,80406 3299,64 3701,67 8,3521 700 0,89691 3477,52 3925,97 8,5952 800 0,98959 3662,17 4156,96 8,8211 900 1,08217 3853,63 4394,71 9,0329 1000 1,17469 4051,76 4639,11 9,2328 1100 1,26718 4256,29 4889,88 9,4224 1200 1,35964 4466,76 5146,58 9,6028 1300 1,45210 4682,52 5408,57 9,7749

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v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 50 kPa (81,33) 3,24034 2483,85 2645,87 7,5939 3,41833 2511,61 2682,52 7,6947 3,88937 2585,61 2780,08 7,9400 4,35595 2659,85 2877,64 8,1579 4,82045 2734,97 2975,99 8,3555 5,28391 2811,33 3075,52 8,5372 6,20929 2968,43 3278,89 8,8641 7,13364 3131,94 3488,62 9,1545 8,05748 3302,22 3705,10 9,4177 8,98104 3479,45 3928,51 9,6599 9,90444 3663,70 4158,92 9,8852 10,82773 3854,91 4396,30 10,0967 11,75097 4052,91 4640,46 10,2964 12,67418 4257,37 4891,08 10,4858 13,59737 4467,82 5147,69 10,6662 14,52054 4683,58 5409,61 10,8382 P = 300 kPa (133,55) 0,60582 2543,55 2725,30 6,9918 0,63388 2570,79 2760,95 7,0778 0,71629 2650,65 2865,54 7,3115 0,79636 2728,69 2967,59 7,5165 0,87529 2806,69 3069,28 7,7022 1,03151 2965,53 3274,98 8,0329 1,18669 3129,95 3485,96 8,3250 1,34136 3300,79 3703,20 8,5892 1,49573 3478,38 3927,10 8,8319 1,64994 3662,85 4157,83 9,0575 1,80406 3854,20 4395,42 9,2691 1,95812 4052,27 4639,71 9,4689 2,11214 4256,77 4890,41 9,6585 2,26614 4467,23 5147,07 9,8389 2,42013 4682,99 5409,03 10,0109 P = 600 kPa (158,85) 0,31567 2567,40 2756,80 6,7600 0,35202 2638,91 2850,12 6,9665 0,39383 2720,86 2957,16 7,1816 0,43437 2801,00 3061,63 7,3723 0,47424 2881,12 3165,66 7,5463 0,51372 2962,02 3270,25 7,7078 0,59199 3127,55 3482,75 8,0020 0,66974 3299,07 3700,91 8,2673 0,74720 3477,08 3925,41 8,5107 0,82450 3661,83 4156,52 8,7367 0,90169 3853,34 4394,36 8,9485 0,97883 4051,51 4638,81 9,1484 1,05594 4256,05 4889,61 9,3381 1,13302 4466,52 5146,34 9,5185 1,21009 4682,28 5408,34 9,6906

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 100 kPa (99,62) 1,69400 2506,06 2675,46 7,3593 1,93636 2582,75 2776,38 7,6133 2,17226 2658,05 2875,27 7,8342 2,40604 2733,73 2974,33 8,0332 2,63876 2810,41 3074,28 8,2157 3,10263 2967,85 3278,11 8,5434 3,56547 3131,54 3488,09 8,8341 4,02781 3301,94 3704,72 9,0975 4,48986 3479,24 3928,23 9,3398 4,95174 3663,53 4158,71 9,5652 5,41353 3854,77 4396,12 9,7767 5,87526 4052,78 4640,31 9,9764 6,33696 4257,25 4890,95 10,1658 6,79863 4467,70 5147,56 10,3462 7,26030 4683,47 5409,49 10,5182 P = 400 kPa (143,63) 0,46246 2553,55 2738,53 6,8958 0,47084 2564,48 2752,82 6,9299 0,53422 2646,83 2860,51 7,1706 0,59512 2726,11 2964,16 7,3788 0,65484 2804,81 3066,75 7,5661 0,77262 2964,36 3273,41 7,8984 0,88934 3129,15 3484,89 8,1912 1,00555 3300,22 3702,44 8,4557 1,12147 3477,95 3926,53 8,6987 1,23722 3662,51 4157,40 8,9244 1,35288 3853,91 4395,06 9,1361 1,46847 4052,02 4639,41 9,3360 1,58404 4256,53 4890,15 9,5255 1,69958 4466,99 5146,83 9,7059 1,81511 4682,75 5408,80 9,8780 P = 800 kPa (170,43) 0,24043 2576,79 2769,13 6,6627 0,26080 2630,61 2839,25 6,8158 0,29314 2715,46 2949,97 7,0384 0,32411 2797,14 3056,43 7,2327 0,35439 2878,16 3161,68 7,4088 0,38426 2959,66 3267,07 7,5715 0,44331 3125,95 3480,60 7,8672 0,50184 3297,91 3699,38 8,1332 0,56007 3476,22 3924,27 8,3770 0,61813 3661,14 4155,65 8,6033 0,67610 3852,77 4393,65 8,8153 0,73401 4051,00 4638,20 9,0153 0,79188 4255,57 4889,08 9,2049 0,84974 4466,05 5145,85 9,3854 0,90758 4681,81 5407,87 9,5575

06.04.09 10:31:51

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.1.3 (continuação) Vapor d'água superaquecido v u h s T (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 1000 kPa (179,91) Sat. 0,19444 2583,64 2778,08 6,5864 200 0,20596 2621,90 2827,86 6,6939 250 0,23268 2709,91 2942,59 6,9246 300 0,25794 2793,21 3051,15 7,1228 350 0,28247 2875,18 3157,65 7,3010 400 0,30659 2957,29 3263,88 7,4650 500 0,35411 3124,34 3478,44 7,7621 600 0,40109 3296,76 3697,85 8,0289 700 0,44779 3475,35 3923,14 8,2731 800 0,49432 3660,46 4154,78 8,4996 900 0,54075 3852,19 4392,94 8,7118 1000 0,58712 4050,49 4637,60 8,9119 1100 0,63345 4255,09 4888,55 9,1016 1200 0,67977 4465,58 5145,36 9,2821 1300 0,72608 4681,33 5407,41 9,4542 P = 1600 kPa (201,40) Sat. 0,12380 2595,95 2794,02 6,4217 250 0,14184 2692,26 2919,20 6,6732 300 0,15862 2781,03 3034,83 6,8844 350 0,17456 2866,05 3145,35 7,0693 400 0,19005 2950,09 3254,17 7,2373 450 500 0,22029 3119,47 3471,93 7,5389 600 0,24998 3293,27 3693,23 7,8080 700 0,27937 3472,74 3919,73 8,0535 800 0,30859 3658,40 4152,15 8,2808 900 0,33772 3850,47 4390,82 8,4934 1000 0,36678 4048,96 4635,81 8,6938 1100 0,39581 4253,66 4886,95 8,8837 1200 0,42482 4464,18 5143,89 9,0642 1300 0,45382 4679,92 5406,02 9,2364 P = 2500 kPa (223,99) Sat. 0,07998 2603,13 2803,07 6,2574 250 0,08700 2662,55 2880,06 6,4084 300 0,09890 2761,56 3008,81 6,6437 350 0,10976 2851,84 3126,24 6,8402 400 0,12010 2939,03 3239,28 7,0147 450 0,13014 3025,43 3350,77 7,1745 500 0,13998 3112,08 3462,04 7,3233 600 0,15930 3287,99 3686,25 7,5960 700 0,17832 3468,80 3914,59 7,8435 800 0,19716 3655,30 4148,20 8,0720 900 0,21590 3847,89 4387,64 8,2853 1000 0,23458 4046,67 4633,12 8,4860 1100 0,25322 4251,52 4884,57 8,6761 1200 0,27185 4462,08 5141,70 8,8569 1300 0,29046 4677,80 5403,95 9,0291

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v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 1200 kPa (187,99) 0,16333 2588,82 2784,82 6,5233 0,16930 2612,74 2815,90 6,5898 0,19235 2704,20 2935,01 6,8293 0,21382 2789,22 3045,80 7,0316 0,23452 2872,16 3153,59 7,2120 0,25480 2954,90 3260,66 7,3773 0,29463 3122,72 3476,28 7,6758 0,33393 3295,60 3696,32 7,9434 0,37294 3474,48 3922,01 8,1881 0,41177 3659,77 4153,90 8,4149 0,45051 3851,62 4392,23 8,6272 0,48919 4049,98 4637,00 8,8274 0,52783 4254,61 4888,02 9,0171 0,56646 4465,12 5144,87 9,1977 0,60507 4680,86 5406,95 9,3698 P = 1800 kPa (207,15) 0,11042 2598,38 2797,13 6,3793 0,12497 2686,02 2910,96 6,6066 0,14021 2776,83 3029,21 6,8226 0,15457 2862,95 3141,18 7,0099 0,16847 2947,66 3250,90 7,1793 0,19550 3117,84 3469,75 7,4824 0,22199 3292,10 3691,69 7,7523 0,24818 3471,87 3918,59 7,9983 0,27420 3657,71 4151,27 8,2258 0,30012 3849,90 4390,11 8,4386 0,32598 4048,45 4635,21 8,6390 0,35180 4253,18 4886,42 8,8290 0,37761 4463,71 5143,40 9,0096 0,40340 4679,44 5405,56 9,1817 P = 3000 kPa (233,90) 0,06668 2604,10 2804,14 6,1869 0,07058 2644,00 2855,75 6,2871 0,08114 2750,05 2993,48 6,5389 0,09053 2843,66 3115,25 6,7427 0,09936 2932,75 3230,82 6,9211 0,10787 3020,38 3344,00 7,0833 0,11619 3107,92 3456,48 7,2337 0,13243 3285,03 3682,34 7,5084 0,14838 3466,59 3911,72 7,7571 0,16414 3653,58 4146,00 7,9862 0,17980 3846,46 4385,87 8,1999 0,19541 4045,40 4631,63 8,4009 0,21098 4250,33 4883,26 8,5911 0,22652 4460,92 5140,49 8,7719 0,24206 4676,63 5402,81 8,9442

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v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 1400 kPa (195,07) 0,14084 2592,83 2790,00 6,4692 0,14302 2603,09 2803,32 6,4975 0,16350 2698,32 2927,22 6,7467 0,18228 2785,16 3040,35 6,9533 0,20026 2869,12 3149,49 7,1359 0,21780 2952,50 3257,42 7,3025 0,25215 3121,10 3474,11 7,6026 0,28596 3294,44 3694,78 7,8710 0,31947 3473,61 3920,87 8,1160 0,3528 3659,09 4153,03 8,3431 0,38606 3851,05 4391,53 8,5555 0,41924 4049,47 4636,41 8,7558 0,45239 4254,14 4887,49 8,9456 0,48552 4464,65 5144,38 9,1262 0,51864 4680,39 5406,49 9,2983 P = 2000 kPa (212,42) 0,09963 2600,26 2799,51 6,3408 0,11144 2679,58 2902,46 6,5452 0,12547 2772,56 3023,50 6,7663 0,13857 2859,81 3136,96 6,9562 0,15120 2945,21 3247,60 7,1270 0,16353 3030,41 3357,48 7,2844 0,17568 3116,20 3467,55 7,4316 0,19960 3290,93 3690,14 7,7023 0,22323 3470,99 3917,45 7,9487 0,24668 3657,03 4150,40 8,1766 0,27004 3849,33 4389,40 8,3895 0,29333 4047,94 4634,61 8,5900 0,31659 4252,71 4885,89 8,7800 0,33984 4463,25 5142,92 8,9606 0,36306 4678,97 5405,10 9,1328 P = 4000 kPa (250,40) 0,04978 2602,27 2801,38 6,0700 0,05884 2725,33 2960,68 6,3614 0,06645 2826,65 3092,43 6,5820 0,07341 2919,88 3213,51 6,7689 0,08003 3010,13 3330,23 6,9362 0,08643 3099,49 3445,21 7,0900 0,09885 3279,06 3674,44 7,3688 0,11095 3462,15 3905,94 7,6198 0,12287 3650,11 4141,59 7,8502 0,13469 3843,59 4382,34 8,0647 0,14645 4042,87 4628,65 8,2661 0,15817 4247,96 4880,63 8,4566 0,16987 4458,60 5138,07 8,6376 0,18156 4674,29 5400,52 8,8099

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Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.3 (continuação) Vapor d'água superaquecido v u h s T (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 5000 kPa (263,99) Sat. 0,03944 2597,12 2794,33 5,9733 300 0,04532 2697,94 2924,53 6,2083 350 0,05194 2808,67 3068,39 6,4492 400 0,05781 2906,58 3195,64 6,6458 450 0,06330 2999,64 3316,15 6,8185 500 0,06857 3090,92 3433,76 6,9758 550 0,07368 3181,82 3550,23 7,1217 600 0,07869 3273,01 3666,47 7,2588 700 0,08849 3457,67 3900,13 7,5122 800 0,09811 3646,62 4137,17 7,7440 900 0,10762 3840,71 4378,82 7,9593 1000 0,11707 4040,35 4625,69 8,1612 1100 0,12648 4245,61 4878,02 8,3519 1200 0,13587 4456,30 5135,67 8,5330 1300 0,14526 4671,96 5398,24 8,7055 P = 10 000 kPa (311,06) Sat. 0,01803 2544,41 2724,67 5,6140 350 0,02242 2699,16 2923,39 5,9442 400 0,02641 2832,38 3096,46 6,2119 450 0,02975 2943,32 3240,83 6,4189 500 0,03279 3045,77 3373,63 6,5965 550 0,03564 3144,54 3500,92 6,7561 600 0,03837 3241,68 3625,34 6,9028 650 700 0,04358 3434,72 3870,52 7,1687 800 0,04859 3628,97 4114,91 7,4077 900 0,05349 3826,32 4361,24 7,6272 1000 0,05832 4027,81 4611,04 7,8315 1100 0,06312 4233,97 4865,14 8,0236 1200 0,06789 4444,93 5123,84 8,2054 1300 0,07265 4660,44 5386,99 8,3783 P = 30 000 kPa 375 0,001789 1737,75 1791,43 3,9303 400 0,002790 2067,34 2151,04 4,4728 425 0,005304 2455,06 2614,17 5,1503 450 0,006735 2619,30 2821,35 5,4423 500 0,008679 2820,67 3081,03 5,7904 550 0,010168 2970,31 3275,36 6,0342 600 0,011446 3100,53 3443,91 6,2330 650 0,012596 3221,04 3598,93 6,4057 700 0,013661 3335,84 3745,67 6,5606 800 0,015623 3555,60 4024,31 6,8332 900 0,017448 3768,48 4291,93 7,0717 1000 0,019196 3978,79 4554,68 7,2867 1100 0,020903 4189,18 4816,28 7,4845 1200 0,022589 4401,29 5078,97 7,6691 1300 0,024266 4615,96 5343,95 7,8432

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v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 6000 kPa (275,64) 0,03244 2589,69 2784,33 5,8891 0,03616 2667,22 2884,19 6,0673 0,04223 2789,61 3042,97 6,3334 0,04739 2892,81 3177,17 6,5407 0,05214 2988,90 3301,76 6,7192 0,05665 3082,20 3422,12 6,8802 0,06101 3174,57 3540,62 7,0287 0,06525 3266,89 3658,40 7,1676 0,07352 3453,15 3894,28 7,4234 0,08160 3643,12 4132,74 7,6566 0,08958 3837,84 4375,29 7,8727 0,09749 4037,83 4622,74 8,0751 0,10536 4243,26 4875,42 8,2661 0,11321 4454,00 5133,28 8,4473 0,12106 4669,64 5395,97 8,6199 P = 15 000 kPa (342,24) 0,01034 2455,43 2610,49 5,3097 0,01147 2520,36 2692,41 5,4420 0,01565 2740,70 2975,44 5,8810 0,01845 2879,47 3156,15 6,1403 0,02080 2996,52 3308,53 6,3442 0,02293 3104,71 3448,61 6,5198 0,02491 3208,64 3582,30 6,6775 0,02680 3310,37 3712,32 6,8223 0,02861 3410,94 3840,12 6,9572 0,03210 3610,99 4092,43 7,2040 0,03546 3811,89 4343,75 7,4279 0,03875 4015,41 4596,63 7,6347 0,04200 4222,55 4852,56 7,8282 0,04523 4433,78 5112,27 8,0108 0,04845 4649,12 5375,94 8,1839 P = 40 000 kPa 0,001641 1677,09 1742,71 3,8289 0,001908 1854,52 1930,83 4,1134 0,002532 2096,83 2198,11 4,5028 0,003693 2365,07 2512,79 4,9459 0,005623 2678,36 2903,26 5,4699 0,006984 2869,69 3149,05 5,7784 0,008094 3022,61 3346,38 6,0113 0,009064 3158,04 3520,58 6,2054 0,009942 3283,63 3681,29 6,3750 0,011523 3517,89 3978,80 6,6662 0,012963 3739,42 4257,93 6,9150 0,014324 3954,64 4527,59 7,1356 0,015643 4167,38 4793,08 7,3364 0,016940 4380,11 5057,72 7,5224 0,018229 4594,28 5323,45 7,6969

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 8000 kPa (295,06) 0,02352 2569,79 2757,94 5,7431 0,02426 2590,93 2784,98 5,7905 0,02995 2747,67 2987,30 6,1300 0,03432 2863,75 3138,28 6,3633 0,03817 2966,66 3271,99 6,5550 0,04175 3064,30 3398,27 6,7239 0,04516 3159,76 3521,01 6,8778 0,04845 3254,43 3642,03 7,0205 0,05481 3444,00 3882,47 7,2812 0,06097 3636,08 4123,84 7,5173 0,06702 3832,08 4368,26 7,7350 0,07301 4032,81 4616,87 7,9384 0,07896 4238,60 4870,25 8,1299 0,08489 4449,45 5128,54 8,3115 0,09080 4665,02 5391,46 8,4842 P = 20 000 kPa (365,81) 0,00583 2293,05 2409,74 4,9269 0,00994 2619,22 2818,07 5,5539 0,01270 2806,16 3060,06 5,9016 0,01477 2942,82 3238,18 6,1400 0,01656 3062,34 3393,45 6,3347 0,01818 3174,00 3537,57 6,5048 0,01969 3281,46 3675,32 6,6582 0,02113 3386,46 3809,09 6,7993 0,02385 3592,73 4069,80 7,0544 0,02645 3797,44 4326,37 7,2830 0,02897 4003,12 4582,45 7,4925 0,03145 4211,30 4840,24 7,6874 0,03391 4422,81 5100,96 7,8706 0,03636 4637,95 5365,10 8,0441

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Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.1.4 Água líquida comprimida T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 500 kPa (151,86) Sat, 0 0,01 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Sat. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

termo 19.indd 583

0,001093 639,66 640,21 1,8606 0,000999 0,01 0,51 0,0000 0,001002 83,91 84,41 0,2965 0,001008 167,47 167,98 0,5722 0,001017 251,00 251,51 0,8308 0,001029 334,73 335,24 1,0749 0,001043 418,80 419,32 1,3065 0,001060 503,37 503,90 1,5273 0,001080 588,66 589,20 1,7389 P = 10 000 kPa (311,06) 0,001452 1393,00 1407,53 3,3595 0,000995 0,10 10,05 0,0003 0,000997 83,35 93,32 0,2945 0,001003 166,33 176,36 0,5685 0,001013 249,34 259,47 0,8258 0,001025 332,56 342,81 1,0687 0,001039 416,09 426,48 1,2992 0,001055 500,07 510,61 1,5188 0,001074 584,67 595,40 1,7291 0,001195 670,11 681,07 1,9316 0,001120 756,63 767,83 2,1274 0,001148 844,49 855,97 2,3178 0,001181 934,07 945,88 2,5038 0,001219 1025,94 1038,13 2,6872 0,001265 1121,03 1133,68 2,8698 0,001322 1220,90 1234,11 3,0547 0,001397 1328,34 1342,31 3,2468 -

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 2000 kPa (212,42) 0,001177 906,42 908,77 2,4473 0,000999 0,03 2,03 0,0001 0,001001 83,82 85,82 0,2962 0,001007 167,29 169,30 0,5716 0,001016 250,73 252,77 0,8300 0,001028 334,38 336,44 1,0739 0,001043 418,36 420,45 1,3053 0,001059 502,84 504,96 1,5259 0,001079 588,02 590,18 1,7373 0,001101 674,14 676,34 1,9410 0,001127 761,46 763,71 2,1382 0,001156 850,30 852,61 2,3301 P = 15 000 kPa (342,24) 0,001658 1585,58 1610,45 3,6847 0,000993 0,15 15,04 0,0004 0,000995 83,05 97,97 0,2934 0,001001 165,73 180,75 0,5665 0,001011 248,49 263,65 0,8231 0,001022 331,46 346,79 1,0655 0,001036 414,72 430,26 1,2954 0,001052 498,39 514,17 1,5144 0,001071 582,64 598,70 1,7241 0,001092 667,69 684,07 1,9259 0,001116 753,74 770,48 2,1209 0,001143 841,04 858,18 2,3103 0,001175 929,89 947,52 2,4952 0,001211 1020,82 1038,99 2,6770 0,001255 1114,59 1133,41 2,8575 0,001308 1212,47 1232,09 3,0392 0,001377 1316,58 1337,23 3,2259 0,001472 1431,05 1453,13 3,4246 0,001631 1567,42 1591,88 3,6545 -

583

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 5000 kPa (263,99) 0,001286 1147,78 1154,21 2,9201 0,000998 0,03 5,02 0,0001 0,001000 83,64 88,64 0,2955 0,001006 166,93 171,95 0,5705 0,001015 250,21 255,28 0,8284 0,001027 333,69 338,83 1,0719 0,001041 417,50 422,71 1,3030 0,001058 501,79 507,07 1,5232 0,001077 586,74 592,13 1,7342 0,001099 672,61 678,10 1,9374 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,001187 938,43 944,36 2,5128 0,001226 1031,34 1037,47 2,6978 0,001275 1127,92 1134,30 2,8829 P = 20 000 kPa (365,81) 0,002035 1785,47 1826,18 4,0137 0,000990 0,20 20,00 0,0004 0,000993 82,75 102,61 0,2922 0,000999 165,15 185,14 0,5646 0,001008 247,66 267,82 0,8205 0,001020 330,38 350,78 1,0623 0,001034 413,37 434,04 1,2917 0,001050 496,75 517,74 1,5101 0,001068 580,67 602,03 1,7192 0,001089 665,34 687,11 1,9203 0,001112 750,94 773,18 2,1146 0,001139 837,70 860,47 2,3031 0,001169 925,89 949,27 2,4869 0,001205 1015,94 1040,04 2,6673 0,001246 1108,53 1133,45 2,8459 0,001297 1204,69 1230,62 3,0248 0,001360 1306,10 1333,29 3,2071 0,001444 1415,66 1444,53 3,3978 0,001568 1539,64 1571,01 3,6074 0,001823 1702,78 1739,23 3,8770

06.04.09 10:31:52

584

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.4 (continuação) Água líquida comprimida T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 30 000 kPa 0 0,000986 0,25 29,82 0,0001 20 0,000989 82,16 111,82 0,2898 40 0,000995 164,01 193,87 0,5606 60 0,001004 246,03 276,16 0,8153 80 0,001016 328,28 358,75 1,0561 100 0,001029 410,76 441,63 1,2844 120 0,001044 493,58 524,91 1,5017 140 0,001062 576,86 608,73 1,7097 160 0,001082 660,81 693,27 1,9095 180 0,001105 745,57 778,71 2,1024 200 0,001130 831,34 865,24 2,2892 220 0,001159 918,32 953,09 2,4710 240 0,001192 1006,84 1042,60 2,6489 260 0,001230 1097,38 1134,29 2,8242 280 0,001275 1190,69 1228,96 2,9985 300 0,001330 1287,89 1327,80 3,1740 320 0,001400 1390,64 1432,63 3,3538 340 0,001492 1501,71 1546,47 3,5425 360 0,001627 1626,57 1675,36 3,7492 380 0,001869 1781,35 1837,43 4,0010

termo 19.indd 584

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 50 000 kPa 0,000977 0,20 9,03 –0,0014 0,000980 80,98 130,00 0,2847 0,000987 161,84 211,20 0,5526 0,000996 242,96 292,77 0,8051 0,001007 324,32 374,68 1,0439 0,001020 405,86 456,87 1,2703 0,001035 487,63 539,37 1,4857 0,001052 569,76 622,33 1,6915 0,001070 652,39 705,91 1,8890 0,001091 735,68 790,24 2,0793 0,001115 819,73 875,46 2,2634 0,001141 904,67 961,71 2,4419 0,001170 990,69 1049,20 2,6158 0,001203 1078,06 1138,23 2,7860 0,001242 1167,19 1229,26 2,9536 0,001286 1258,66 1322,95 3,1200 0,001339 1353,23 1420,17 3,2867 0,001403 1451,91 1522,07 3,4556 0,001484 1555,97 1630,16 3,6290 0,001588 1667,13 1746,54 3,8100

06.04.09 10:31:52

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

585

Tabela B.1.5 Saturação sólido – vapor Energia interna (kJ/kg)

Volume específico (m 3 /kg) Temp. Pressão T p °C kPa

Sólido sat.1 vs × 10 3

Evap. vig

Vapor sat. vv

Sólido sat. us

Subl.

Entalpia (kJ/kg) Sólido sat. hs

Subl.

usv

Vapor sat. vv

Entropia (kJ/kg K) Sólido sat. ss

Subl.

hsv

Vapor sat. hv

ssv

Vapor sat. sv

0,01 0,6113 0,0010908

206,152 206,153

–333,40

2708,7

2375,3

–333,40

2834,7

2501,3

–1,2210

10,3772

9,1562

0,6108 0,0010908

206,314 206,315

–333,42

2708,7

2375,3

–333,42

2834,8

2501,3

–1,2211

10,3776

9,1565

–2

0,5177 0,0010905

241,662 241,663

–337,61

2710,2

2372,5

–337,61

2835,3

2497,6

–1,2369

10,4562

9,2193

–4

0,4376 0,0010901

283,798 283,799

–341,78

2711,5

2369,8

–341,78

2835,7

2494,0

–1,2526

10,5358

9,2832

–6

0,3689 0,0010898

334,138 334,139

–345,91

2712,9

2367,0

–345,91

2836,2

2490,3

–1,2683

10,6165

9,3482

–8

0,3102 0,0010894

394,413 394,414

–350,02

2714,2

2364,2

–350,02

2836,6

2486,6

–1,2839

10,6982

9,4143

–10

0,2601 0,0010891

466,756 466,757

–354,09

2715,5

2361,4

–354,09

2837,0

2482,9

–1,2995

10,7809

9,4815

–12

0,2176 0,0010888

553,802 553,803

–358,14

2716,8

2358,7

–358,14

2837,3

2479,2

–1,3150

10,8648

9,5498

–14

0,1815 0,0010884

658,824 658,824

–362,16

2718,0

2355,9

–362,16

2837,6

2475,5

–1,3306

10,9498

9,6192

–16

0,1510 0,0010881

785,906 785,907

–366,14

2719,2

2353,1

–366,14

2837,9

2471,8

–1,3461

11,0359

9,6898

–18

0,1252 0,0010878

940,182 940,183

–370,10

2720,4

2350,3

–370,10

2838,2

2468,1

–1,3617

11,1233

9,7616

–20

0,10355 0,0010874 1128,112 1128,113

–374,03

2721,6

2347,5

–374,03

2838,4

2464,3

–1,3772

11,2120

9,8348

–22

0,08535 0,0010871 1357,863 1357,864

–377,93

2722,7

2344,7

–377,93

2838,6

2460,6

–1,3928

11,3020

9,9093

–24

0,07012 0,0010868 1639,752 1639,753

–381,80

2723,7

2342,0

–381,80

2838,7

2456,9

–1,4083

11,3935

9,9852

–26

0,05741 0,0010864 1986,775 1986,776

–385,64

2724,8

2339,2

–385,64

2838,9

2453,2

–1,4239

11,4864 10,0625

–28

0,04684 0,0010861 2415,200 2415,201

–389,45

2725,8

2336,4

–389,45

2839,0

2449,5

–1,4394

11,5808 10,1413

–30

0,03810 0,0010858 2945,227 2945,228

–393,23

2726,8

2333,6

–393,23

2839,0

2445,8

–1,4550

11,6765 10,2215

–32

0,03090 0,0010854 3601,822 3601,823

–396,98

2727,8

2330,8

–396,98

2839,1

2442,1

–1,4705

11,7733 10,3028

–34

0,02499 0,0010851 4416,252 4416,253

–400,71

2728,7

2328,0

–400,71

2839,1

2438,4

–1,4860

11,8713 10,3853

–36

0,02016 0,0010848 5430,115 5430,116

–404,40

2729,6

2325,2

–404,40

2839,1

2434,7

–1,5014

11,9704 10,4690

–38

0,01618 0,0010844 6707,021 6707,022

–408,06

2730,5

2322,4

–408,06

2839,0

2431,0

–1,5168

12,0714 10,5546

–40

0,01286 0,0010841 8366,395 8366,396

–411,70

2731,3

2319,6

–411,70

2838,9

2427,2

–1,5321

12,1768 10,6447

N.T.: Os valores tabelados de vs estão multiplicados por 1000. Por exemplo, a –6 ºC: vs × 10 3 = 1,0898. Portanto, vs = 0,0010898 m³/kg.

termo 19.indd 585

06.04.09 10:31:52

586

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.2 — Propriedades termodinâmicas da amônia Tabela B.2.1 Amônia saturada Volume específico (m 3 /kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Líquido Evap. Vapor Líquido Evap. Vapor Líquido Evap. Vapor Líquido Evap. Vapor Temp. Pressão saturado saturado saturado saturado saturado saturado saturado saturado ºC kPa vl vlv vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv –50 –45 –40 –35 –30 –25 –20 –15 –10 –5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 132,3

termo 19.indd 586

40,9 54,5 71,7 93,2 119,5 151,6 190,2 236,3 290,9 354,9 429,6 515,9 615,2 728,6 857,5 1003,2 1167,0 1350,4 1554,9 1782,0 2033,1 2310,1 2614,4 2947,8 3312,0 3709,0 4140,5 4608,6 5115,3 5662,9 6253,7 6890,4 7575,7 8313,3 9107,2 9963,5 10891,6 11333,2

0,001424 0,001437 0,001450 0,001463 0,001476 0,001490 0,001504 0,001519 0,001534 0,001550 0,001566 0,001583 0,001600 0,001619 0,001638 0,001658 0,001680 0,001702 0,001725 0,001750 0,001777 0,001804 0,001834 0,001866 0,001900 0,001937 0,001978 0,002022 0,002071 0,002126 0,002188 0,002261 0,002347 0,002452 0,002589 0,002783 0,003122 0,004255

2,62557 2,00489 1,55111 1,21466 0,96192 0,76970 0,62184 0,50686 0,41655 0,34493 0,28763 0,24140 0,20381 0,17300 0,14758 0,12647 0,10881 0,09397 0,08141 0,07073 0,06159 0,05375 0,04697 0,04109 0,03597 0,03148 0,02753 0,02404 0,02093 0,01815 0,01565 0,01337 0,01128 0,00933 0,00744 0,00554 0,00337 0,00000

2,62700 2,00632 1,55256 1,21613 0,96339 0,77119 0,62334 0,50838 0,41808 0,34648 0,28920 0,24299 0,20541 0,17462 0,14922 0,12813 0,11049 0,09567 0,08313 0,07248 0,06337 0,05555 0,04880 0,04296 0,03787 0,03341 0,02951 0,02606 0,02300 0,02028 0,01784 0,01564 0,01363 0,01178 0,01003 0,00833 0,00649 0,00426

–43,82 –22,01 –0,10 21,93 44,08 66,36 88,76 111,30 133,96 156,76 179,69 202,77 225,99 249,36 272,89 296,59 320,46 344,50 368,74 393,19 417,87 442,79 467,99 493,51 519,39 545,70 572,50 599,90 627,99 656,95 686,96 718,30 751,37 786,82 825,77 870,69 929,29 1037,62

1309,1 1293,5 1277,6 1261,3 1244,8 1227,9 1210,7 1193,2 1175,2 1157,0 1138,3 1119,2 1099,7 1079,7 1059,3 1038,4 1016,9 994,9 972,2 948,9 924,8 899,9 874,2 847,4 819,5 790,4 759,9 727,8 693,7 657,4 618,4 575,9 529,1 476,2 414,5 337,7 226,9 0,0

1265,2 1271,4 1277,4 1283,3 1288,9 1294,3 1299,5 1304,5 1309,2 1313,7 1318,0 1322,0 1325,7 1329,1 1332,2 1335,0 1337,4 1339,4 1341,0 1342,1 1342,7 1342,7 1342,1 1340,9 1338,9 1336,1 1332,4 1327,7 1321,7 1314,4 1305,3 1294,2 1280,5 1263,1 1240,3 1208,4 1156,2 1037,6

–43,76 –21,94 0 22,06 44,26 66,58 89,05 111,66 134,41 157,31 180,36 203,58 226,97 250,54 274,30 298,25 322,42 346,80 371,43 396,31 421,48 446,96 472,79 499,01 525,69 552,88 580,69 609,21 638,59 668,99 700,64 733,87 769,15 807,21 849,36 898,42 963,29 1085,85

1416,3 1402,8 1388,8 1374,5 1359,8 1344,6 1329,0 1312,9 1296,4 1279,4 1261,8 1243,7 1225,1 1205,8 1185,9 1165,2 1143,9 1121,8 1098,8 1074,9 1050,0 1024,1 997,0 968,5 938,7 907,2 873,9 838,6 800,8 760,2 716,2 668,1 614,6 553,8 482,3 393,0 263,7 0,0

1372,6 1380,8 1388,8 1396,5 1404,0 1411,2 1418,0 1424,6 1430,8 1436,7 1442,2 1447,3 1452,0 1456,3 1460,2 1463,5 1466,3 1468,6 1470,2 1471,2 1471,5 1471,0 1469,7 1467,5 1464,4 1460,1 1454,6 1447,8 1439,4 1429,2 1416,9 1402,0 1383,7 1361,0 1331,7 1291,4 1227,0 1085,9

–0,1916 –0,0950 0,0000 0,0935 0,1856 0,2763 0,3657 0,4538 0,5408 0,6266 0,7114 0,7951 0,8779 0,9598 1,0408 1,1210 1,2005 1,2792 1,3574 1,4350 1,5121 1,5888 1,6652 1,7415 1,8178 1,8943 1,9712 2,0488 2,1273 2,2073 2,2893 2,3740 2,4625 2,5566 2,6593 2,7775 2,9326 3,2316

6,3470 6,1484 5,9567 5,7715 5,5922 5,4185 5,2498 5,0859 4,9265 4,7711 4,6195 4,4715 4,3266 4,1846 4,0452 3,9083 3,7734 3,6403 3,5088 3,3786 3,2493 3,1208 2,9925 2,8642 2,7354 2,6058 2,4746 2,3413 2,2051 2,0650 1,9195 1,7667 1,6040 1,4267 1,2268 0,9870 0,6540 0,0000

6,1554 6,0534 5,9567 5,8650 5,7778 5,6947 5,6155 5,5397 5,4673 5,3977 5,3309 5,2666 5,2045 5,1444 5,0860 5,0293 4,9738 4,9196 4,8662 4,8136 4,7614 4,7095 4,6577 4,6057 4,3533 4,5001 4,4458 4,3901 4,3325 4,2723 4,2088 4,1407 4,0665 3,9833 3,8861 3,7645 3,5866 3,2316

06.04.09 10:31:52

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

587

Tabela B.2.2 Amônia superaquecida T v u h s v u h s v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 50 kPa (–46,53 °C) 100 kPa (–33,60 °C) 150 kPa (–25,22 °C) Sat. 2,1752 1269,6 1378,3 6,0839 1,1381 1284,9 1398,7 5,8401 0,7787 1294,1 1410,9 5,6983 –30 2,3448 1296,2 1413,4 6,2333 1,1573 1291,0 1406,7 5,8734 –20 2,4463 1312,3 1434,6 6,3187 1,2101 1307,8 1428,8 5,9626 0,7977 1303,3 1422,9 5,7465 –10 2,5471 1328,4 1455,7 6,4006 1,2621 1324,6 1450,8 6,0477 0,8336 1320,7 1445,7 5,8349 0 2,6474 1344,5 1476,9 6,4795 1,3136 1341,3 1472,6 6,1291 0,8689 1337,9 1468,3 5,9189 10 2,7472 1360,7 1498,1 6,5556 1,3647 1357,9 1494,4 6,2073 0,9037 1355,0 1490,6 5,9992 20 2,8466 1377,0 1519,3 6,6293 1,4153 1374,5 1516,1 6,2826 0,9382 1372,0 1512,8 6,0761 30 2,9458 1393,3 1540,6 6,7008 1,4657 1391,2 1537,7 6,3553 0,9723 1389,0 1534,9 6,1502 40 3,0447 1409,8 1562,0 6,7703 1,5158 1407,9 1559,5 6,4258 1,0062 1406,0 1556,9 6,2217 50 3,1435 1426,3 1583,5 6,8379 1,5658 1424,7 1581,2 6,4943 1,0398 1423,0 1578,9 6,2910 60 3,2421 1443,0 1605,1 6,9038 1,6156 1441,5 1603,1 6,5609 1,0734 1440,0 1601,0 6,3583 70 3,3406 1459,9 1626,9 6,9682 1,6653 1458,5 1625,1 6,6258 1,1068 1457,2 1623,2 6,4238 80 3,4390 1476,9 1648,8 7,0312 1,7148 1475,6 1647,1 6,6892 1,1401 1474,4 1645,4 6,4877 100 3,6355 1511,4 1693,2 7,1533 1,8137 1510,3 1691,7 6,8120 1,2065 1509,3 1690,2 6,6112 120 3,8318 1546,6 1738,2 7,2708 1,9124 1545,7 1736,9 6,9300 1,2726 1544,8 1735,6 6,7297 140 4,0280 1582,5 1783,9 7,3842 2,0109 1581,7 1782,8 7,0439 1,3386 1580,9 1781,7 6,8439 160 4,2240 1619,2 1830,4 7,4941 2,1093 1618,5 1829,4 7,1540 1,4044 1617,8 1828,4 6,9544 180 4,4199 1656,7 1877,7 7,6008 2,2075 1656,0 1876,8 7,2609 1,4701 1655,4 1875,9 7,0615 200 4,6157 1694,9 1925,7 7,7045 2,3057 1694,3 1924,9 7,3648 1,5357 1693,7 1924,1 7,1656 220 1,6013 1732,9 1973,1 7,2670 Sat. –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

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0,5946 0,6193 0,6465 0,6732 0,6995 0,7255 0,7513 0,7769 0,8023 0,8275 0,8527 0,9028 0,9527 1,0024 1,0519 1,1014 1,1507 1,2000 -

200 kPa (–18,86°C) 1300,6 1419,6 1316,7 1440,6 1334,5 1463,8 1352,1 1486,8 1369,5 1509,4 1386,8 1531,9 1404,0 1554,3 1421,3 1576,6 1438,5 1598,9 1455,8 1621,3 1473,1 1643,7 1508,2 1688,8 1543,8 1734,4 1580,1 1780,6 1617,0 1827,4 1654,7 1875,0 1693,2 1923,3 1732,4 1972,4 -

5,5979 5,6791 5,7659 5,8484 5,9270 6,0025 6,0751 6,1453 6,2133 6,2794 6,3437 6,4679 6,5869 6,7015 6,8123 6,9196 7,0239 7,1255 -

0,40607 0,42382 0,44251 0,46077 0,47870 0,49636 0,51382 0,53111 0,54827 0,56532 0,59916 0,63276 0,66618 0,69946 0,73263 0,76572 0,79872 0,83167 0,86455

300 kPa (–9,24°C) 1309,9 1431,7 1327,5 1454,7 1346,1 1478,9 1364,4 1502,6 1382,3 1526,0 1400,1 1549,0 1417,8 1571,9 1435,4 1594,7 1453,0 1617,5 1470,6 1640,2 1506,1 1685,8 1542,0 1731,8 1578,5 1778,3 1615,6 1825,4 1653,4 1873,2 1692,0 1921,7 1731,3 1970,9 1771,4 2020,9 1812,2 2071,6

5,4565 5,5420 5,6290 5,7113 5,7896 5,8645 5,9365 6,0060 6,0732 6,1385 6,2642 6,3842 6,4996 6,6109 6,7188 6,8235 6,9254 7,0247 7,1217

0,30942 0,31227 0,32701 0,34129 0,35520 0,36884 0,38226 0,39550 0,40860 0,42160 0,44732 0,47279 0,49808 0,52323 0,54827 0,57321 0,59809 0,62289 0,64764

400 kPa (–1,89°C) 1316,4 1440,2 1320,2 1445,1 1339,9 1470,7 1359,1 1495,6 1377,7 1519,8 1396,1 1543,6 1414,2 1567,1 1432,2 1590,4 1450,1 1613,6 1468,0 1636,7 1503,9 1682,8 1540,1 1729,2 1576,8 1776,0 1614,1 1823,4 1652,1 1871,4 1690,8 1920,1 1730,3 1969,5 1770,5 2019,6 1811,4 2070,5

5,3559 5,3741 5,4663 5,5525 5,6338 5,7111 5,7850 5,8560 5,9244 5,9907 6,1179 6,2390 6,3552 6,4671 6,5755 6,6806 6,7828 6,8825 6,9797

06.04.09 10:31:52

588

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.2.2 (continuação) Amônia superaquecida T v u h s v u h s v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 500 kPa (4,13 °C) 600 kPa (9,28 °C) 800 kPa (17,85 °C) Sat. 0,25035 1321,3 1446,5 5,2776 0,21038 1325,2 1451,4 5,2133 0,15958 1330,9 1458,6 5,1110 10 0,25757 1333,5 1462,3 5,3340 0,21115 1326,7 1453,4 5,2205 20 0,26949 1353,6 1488,3 5,4244 0,22154 1347,9 1480,8 5,3156 0,16138 1335,8 1464,9 5,1328 30 0,28103 1373,0 1513,5 5,5090 0,23152 1368,2 1507,1 5,4037 0,16947 1358,0 1493,5 5,2287 40 0,29227 1392,0 1538,1 5,5889 0,24118 1387,8 1532,5 5,4862 0,17720 1379,0 1520,8 5,3171 50 0,30328 1410,6 1562,2 5,6647 0,25059 1406,9 1557,3 5,5641 0,18465 1399,3 1547,0 5,3996 60 0,31410 1429,0 1586,1 5,7373 0,25981 1425,7 1581,6 5,6383 0,19189 1419,0 1572,5 5,4774 70 0,32478 1447,3 1609,6 5,8070 0,26888 1444,3 1605,7 5,7094 0,19896 1438,3 1597,5 5,5513 80 0,33535 1465,4 1633,1 5,8744 0,27783 1462,8 1629,5 5,7778 0,20590 1457,4 1622,1 5,6219 100 0,35621 1501,7 1679,8 6,0031 0,29545 1499,5 1676,8 5,9081 0,21949 1495,0 1670,6 5,7555 120 0,37681 1538,2 1726,6 6,1253 0,31281 1536,3 1724,0 6,0314 0,23280 1532,5 1718,7 5,8811 140 0,39722 1575,2 1773,8 6,2422 0,32997 1573,5 1771,5 6,1491 0,24590 1570,1 1766,9 6,0006 160 0,41748 1612,7 1821,4 6,3548 0,34699 1611,2 1819,4 6,2623 0,25886 1608,2 1815,3 6,1150 180 0,43764 1650,8 1869,6 6,4636 0,36389 1649,5 1867,8 6,3717 0,27170 1646,8 1864,2 6,2254 200 0,45771 1689,6 1918,5 6,5691 0,38071 1688,5 1916,9 6,4776 0,28445 1686,1 1913,6 6,3322 220 0,47770 1729,2 1968,1 6,6717 0,39745 1728,2 1966,6 6,5806 0,29712 1726,0 1963,7 6,4358 240 0,49763 1769,5 2018,3 6,7717 0,41412 1768,6 2017,0 6,6808 0,30973 1766,7 2014,5 6,5367 260 0,51749 1810,6 2069,3 6,8692 0,43073 1809,8 2068,2 6,7786 0,32228 1808,1 2065,9 6,6350 280 0,33477 1850,2 2118,0 6,7310 300 0,34722 1893,1 2170,9 6,8248 Sat. 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

termo 19.indd 588

0,12852 0,13206 0,13868 0,14499 0,15106 0,15695 0,16270 0,17389 0,18477 0,19545 0,20597 0,21638 0,22669 0,23693 0,24710 0,25720 0,26726 0,27726 -

1000 kPa (24,90°C) 1334,9 1463,4 1347,1 1479,1 1369,8 1508,5 1391,3 1536,3 1412,1 1563,1 1432,2 1589,1 1451,9 1614,6 1490,5 1664,3 1528,6 1713,4 1566,8 1762,2 1605,2 1811,2 1644,2 1860,5 1683,7 1910,4 1723,9 1960,8 1764,8 2011,9 1806,4 2063,6 1848,8 2116,0 1891,8 2169,1 -

5,0304 5,0826 5,1778 5,2654 5,3471 5,4240 5,4971 5,6342 5,7622 5,8834 5,9992 6,1105 6,2182 6,3226 6,4241 6,5229 6,6194 6,7137 -

0,10751 0,11287 0,11846 0,12378 0,12890 0,13387 0,14347 0,15275 0,16181 0,17071 0,17950 0,18819 0,19680 0,20534 0,21382 0,22225 0,23063 0,23897

1200 kPa (30,94°C) 1337,8 1466,8 1360,0 1495,4 1383,0 1525,1 1404,8 1553,3 1425,8 1580,5 1446,2 1606,8 1485,8 1658,0 1524,7 1708,0 1563,3 1757,5 1602,2 1807,1 1641,5 1856,9 1681,3 1907,1 1721,8 1957,9 1762,9 2009,3 1804,7 2061,3 1847,3 2114,0 1890,6 2167,3 1934,6 2221,3

4,9635 5,0564 5,1497 5,2357 5,3159 5,3916 5,5325 5,6631 5,7860 5,9031 6,0156 6,1241 6,2292 6,3313 6,4308 6,5278 6,6225 6,7151

0,09231 0,09432 0,09942 0,10423 0,10882 0,11324 0,12172 0,12986 0,13777 0,14552 0,15315 0,16068 0,16813 0,17551 0,18283 0,19010 0,19732 0,20450

1400 kPa (36,26°C) 1339,8 1469,0 1349,5 1481,6 1374,2 1513,4 1397,2 1543,1 1419,2 1571,5 1440,3 1598,8 1481,0 1651,4 1520,7 1702,5 1559,9 1752,8 1599,2 1802,9 1638,8 1853,2 1678,9 1903,8 1719,6 1955,0 1761,0 2006,7 1803,0 2059,0 1845,8 2111,9 1889,3 2165,5 1933,5 2219,8

4,9060 4,9463 5,0462 5,1370 5,2209 5,2994 5,4443 5,5775 5,7023 5,8208 5,9343 6,0437 6,1495 6,2523 6,3523 6,4498 6,5450 6,6380

06.04.09 10:31:53

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.2.2 (continuação) Amônia superaquecida T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 1600 kPa (41,03 °C) Sat. 0,08079 1341,2 1470,5 4,8553

v (m 3 /kg) 0,06444

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2000 kPa (49,37 °C) 1342,6 1471,5 4,7680

0,08506

1364,9

1501,0

4,9510

0,06471

1344,5

1473,9

4,7754

0,08951

1389,3

1532,5

5,0472

0,06875

1372,3

1509,8

4,8848

0,09372

1412,3

1562,3

5,1351

0,07246

1397,8

1542,7

4,9821

0,09774

1434,3

1590,6

5,2167

0,07595

1421,6

1573,5

5,0707

100

0,10539

1476,2

1644,8

5,3659

0,08248

1466,1

1631,1

5,2294

120

0,11268

1516,6

1696,9

5,5018

0,08861

1508,3

1685,5

5,3714

140

0,11974

1556,4

1748,0

5,6286

0,09447

1549,3

1738,2

5,5022

160

0,12662

1596,1

1798,7

5,7485

0,10016

1589,9

1790,2

5,6251

180

0,13339

1636,1

1849,5

5,8631

0,10571

1630,6

1842,0

5,7420

200

0,14005

1676,5

1900,5

5,9734

0,11116

1671,6

1893,9

5,8540

220

0,14663

1717,4

1952,0

6,0800

0,11652

1713,1

1946,1

5,9621

240

0,15314

1759,0

2004,1

6,1834

0,12182

1755,2

1998,8

6,0668

260

0,15959

1801,3

2056,7

6,2839

0,12705

1797,9

2052,0

6,1685

280

0,16599

1844,3

2109,9

6,3819

0,13224

1841,3

2105,8

6,2675

300

0,17234

1888,0

2163,7

6,4775

0,13737

1885,4

2160,1

6,3641

320

0,17865

1932,4

2218,2

6,5710

0,14246

1930,2

2215,1

6,4583

340

0,18492

1977,5

2273,4

6,6624

0,14751

1975,6

2270,7

6,5505

360

0,19115

2023,3

2329,1

6,7519

0,15253

2021,8

2326,8

6,6406

5000 kPa (88,90 °C) Sat.

0,02365

1323,2

1441,4

10 000 kPa (125,20 °C) 4,3454

0,00826

1206,8

1289,4

3,7587

100

0,02636

1369,7

1501,5

4,5091

120

0,03024

1435,1

1586,3

4,7306

140

0,03350

1489,8

1657,3

4,9068

0,01195

1341,8

1461,3

4,1839

160

0,03643

1539,5

1721,7

5,0591

0,01461

1432,2

1578,3

4,4610

180

0,03916

1586,9

1782,7

5,1968

0,01666

1500,6

1667,2

4,6617

200

0,04174

1633,1

1841,8

5,3245

0,01842

1560,3

1744,5

4,8287

220

0,04422

1678,9

1900,0

5,4450

0,02001

1615,8

1816,0

4,9767

240

0,04662

1724,8

1957,9

5,5600

0,02150

1669,2

1884,2

5,1123

260

0,04895

1770,9

2015,6

5,6704

0,02290

1721,6

1950,6

5,2392

280

0,05123

1817,4

2073,6

5,7771

0,02424

1773,6

2015,9

5,3596

300

0,05346

1864,5

2131,8

5,8805

0,02552

1825,5

2080,7

5,4746

320

0,05565

1912,1

2190,3

5,9809

0,02676

1877,6

2145,2

5,5852

340

0,05779

1960,3

2249,2

6,0786

0,02796

1930,0

2209,6

5,6921

360

0,05990

2009,1

2308,6

6,1738

0,02913

1982,8

2274,1

5,7955

380

0,06198

2058,5

2368,4

6,2668

0,03026

2036,1

2338,7

5,8960

400

0,06403

2108,4

2428,6

6,3576

0,03137

2089,8

2403,5

5,9937

420

0,06606

2159,0

2489,3

6,4464

0,03245

2143,9

2468,5

6,0888

440

0,06806

2210,1

2550,4

6,5334

0,03351

2198,5

2533,7

6,1815

termo 19.indd 589

589

06.04.09 10:31:53

590

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.3 – Propriedades termodinâmicas do dióxido de carbono Tabela B.3.1 Dióxido de carbono saturado Volume específico (m 3 /kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Líquido Evap. Vapor Líquido Evap. Vapor Líquido Evap. Vapor Líquido Evap. Vapor Temp. Pressão saturado saturado saturado saturado saturado saturado saturado saturado ºC kPa vl vlv vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv –50,0 –48 –46 –44 –42 –40 –38 –36 –34 –32 –30 –28 –26 –24 –22 –20 –18 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 31,0

termo 19.indd 590

682,3 739,5 800,2 864,4 932,5 1004,5 1080,5 1160,7 1245,2 1334,2 1427,8 1526,1 1629,3 1737,5 1850,9 1969,6 2093,8 2223,7 2359,3 2501,0 2648,7 2802,7 2963,2 3130,3 3304,2 3485,1 3673,3 3868,8 4072,0 4283,1 4502,2 4729,7 4965,8 5210,8 5465,1 5729,1 6003,1 6287,7 6583,7 6891,8 7213,7 7377,3

0,000866 0,000872 0,000878 0,000883 0,000889 0,000896 0,000902 0,000909 0,000915 0,000922 0,000930 0,000937 0,000945 0,000953 0,000961 0,000969 0,000978 0,000987 0,000997 0,001007 0,001017 0,001028 0,001040 0,001052 0,001065 0,001078 0,001093 0,001108 0,001124 0,001142 0,001161 0,001182 0,001205 0,001231 0,001260 0,001293 0,001332 0,001379 0,001440 0,001526 0,001685 0,002139

0,05492 0,05075 0,04694 0,04347 0,04029 0,03739 0,03472 0,03227 0,03002 0,02794 0,02603 0,02425 0,02261 0,02110 0,01968 0,01837 0,01715 0,01601 0,01495 0,01396 0,01303 0,01216 0,01134 0,01057 0,00985 0,00916 0,00852 0,00790 0,00732 0,00677 0,00624 0,00573 0,00524 0,00477 0,00431 0,00386 0,00341 0,00295 0,00247 0,00193 0,00121 0,00000

0,05579 0,05162 0,04782 0,04435 0,04118 0,03828 0,03562 0,03318 0,03093 0,02886 0,02696 0,02519 0,02356 0,02205 0,02065 0,01934 0,01813 0,01700 0,01595 0,01497 0,01405 0,01319 0,01238 0,01162 0,01091 0,01024 0,00961 0,00901 0,00845 0,00791 0,00740 0,00691 0,00645 0,00600 0,00557 0,00515 0,00474 0,00433 0,00391 0,00346 0,00290 0,00214

–20,55 –16,64 –12,72 –8,80 –4,85 –0,90 3,07 7,05 11,05 15,07 19,11 23,17 27,25 31,35 35,48 39,64 43,82 48,04 52,30 56,59 60,92 65,30 69,73 74,20 78,74 83,34 88,01 92,76 97,60 102,54 107,60 112,79 118,14 123,69 129,48 135,56 142,03 149,04 156,88 166,20 179,49 203,56

302,26 298,86 295,42 291,94 288,42 284,86 281,26 277,60 273,90 270,14 266,32 262,45 258,51 254,50 250,41 246,25 242,01 237,68 233,26 228,73 224,10 219,35 214,47 209,46 204,29 198,96 193,44 187,73 181,78 175,57 169,07 162,23 154,99 147,26 138,95 129,90 119,89 108,55 95,20 78,26 51,83 0,00

281,71 282,21 282,69 283,15 283,57 283,96 284,33 284,66 284,95 285,21 285,43 285,61 285,75 285,85 285,89 285,89 285,84 285,73 285,56 285,32 285,02 284,65 284,20 283,66 283,03 282,30 281,46 280,49 279,38 278,11 276,67 275,02 273,13 270,95 268,43 265,46 261,92 257,59 252,07 244,46 231,32 203,56

–19,96 –16,00 –12,02 –8,03 –4,02 0,00 4,04 8,11 12,19 16,30 20,43 24,60 28,78 33,00 37,26 41,55 45,87 50,24 54,65 59,11 63,62 68,18 72,81 77,50 82,26 87,10 92,02 97,05 102,18 107,43 112,83 118,38 124,13 130,11 136,36 142,97 150,02 157,71 166,36 176,72 191,65 219,34

339,73 336,38 332,98 329,52 326,00 322,42 318,78 315,06 311,28 307,42 303,48 299,46 295,35 291,15 286,85 282,44 277,93 273,30 268,54 263,65 258,61 253,43 248,08 242,55 236,83 230,89 224,73 218,30 211,59 204,56 197,15 189,33 181,02 172,12 162,50 152,00 140,34 127,09 111,45 91,58 60,58 0,00

319,77 320,38 320,96 321,49 321,97 322,42 322,82 323,17 323,47 323,72 323,92 324,06 324,14 324,15 324,11 323,99 323,80 323,53 323,19 322,76 322,23 321,61 320,89 320,05 319,09 317,99 316,75 315,35 313,77 311,99 309,98 307,72 305,15 302,22 298,86 294,96 290,36 284,80 277,80 268,30 252,23 219,34

–0,0863 –0,0688 –0,0515 –0,0342 –0,0171 0,0000 0,0170 0,0339 0,0507 0,0675 0,0842 0,1009 0,1175 0,1341 0,1506 0,1672 0,1837 0,2003 0,2169 0,2334 0,2501 0,2668 0,2835 0,3003 0,3173 0,3344 0,3516 0,3690 0,3866 0,4045 0,4228 0,4414 0,4605 0,4802 0,5006 0,5221 0,5449 0,5695 0,5971 0,6301 0,6778 0,7680

1,5224 1,4940 1,4659 1,4380 1,4103 1,3829 1,3556 1,3285 1,3016 1,2748 1,2481 1,2215 1,1950 1,1686 1,1421 1,1157 1,0893 1,0628 1,0362 1,0096 0,9828 0,9558 0,9286 0,9012 0,8734 0,8453 0,8167 0,7877 0,7580 0,7276 0,6963 0,6640 0,6304 0,5952 0,5581 0,5185 0,4755 0,4277 0,3726 0,3041 0,1998 0,0000

1,4362 1,4252 1,4144 1,4038 1,3933 1,3829 1,3726 1,3624 1,3523 1,3423 1,3323 1,3224 1,3125 1,3026 1,2928 1,2829 1,2730 1,2631 1,2531 1,2430 1,2328 1,2226 1,2121 1,2015 1,1907 1,1797 1,1683 1,1567 1,1446 1,1321 1,1190 1,1053 1,0909 1,0754 1,0588 1,0406 1,0203 0,9972 0,9697 0,9342 0,8776 0,7680

06.04.09 10:31:53

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.3.2 Dióxido de carbono superaquecido T v u h °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 400 kPa (NA)

s (kJ/kg K)

v (m 3 /kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 800 kPa (–46,00 °C)

Sat.

0,04783

282,69

320,95

1,4145

–40

0,10499

292,46

334,46

1,5947

0,04966

287,05

326,78

1,4398

–20

0,11538

305,30

351,46

1,6646

0,05546

301,13

345,49

1,5168

0,12552

318,31

368,51

1,7295

0,06094

314,92

363,67

1,5859

0,13551

331,57

385,77

1,7904

0,06623

328,73

381,72

1,6497

0,14538

345,14

403,29

1,8482

0,07140

342,70

399,82

1,7094

0,15518

359,03

421,10

1,9033

0,07648

356,90

418,09

1,7660

0,16491

373,25

439,21

1,9561

0,08150

371,37

436,57

1,8199

100

0,17460

387,80

457,64

2,0069

0,08647

386,11

455,29

1,8714

120

0,18425

402,67

476,37

2,0558

0,09141

401,15

474,27

1,9210

140

0,19388

417,86

495,41

2,1030

0,09631

416,47

493,52

1,9687

160

0,20348

433,35

514,74

2,1487

0,10119

432,07

513,03

2,0148

180

0,21307

449,13

534,36

2,1930

0,10606

447,95

532,80

2,0594

200

0,22264

465,20

554,26

2,2359

0,11090

464,11

552,83

2,1027

220

0,23219

481,55

574,42

2,2777

0,11573

480,52

573,11

2,1447

240

0,24173

498,16

594,85

2,3183

0,12056

497,20

593,64

2,1855

260

0,25127

515,02

615,53

2,3578

0,12537

514,12

614,41

2,2252

1000 kPa (–40,12°C)

1400 kPa (–30,58°C)

Sat.

0,03845

283,94

322,39

1,3835

0,02750

285,37

323,87

1,3352

–20

0,04342

298,89

342,31

1,4655

0,02957

294,04

335,44

1,3819

0,04799

313,15

361,14

1,5371

0,03315

309,42

355,83

1,4595

0,05236

327,27

379,63

1,6025

0,03648

324,23

375,30

1,5283

0,05660

341,46

398,05

1,6633

0,03966

338,90

394,42

1,5914

0,06074

355,82

416,56

1,7206

0,04274

353,62

413,45

1,6503

0,06482

370,42

435,23

1,7750

0,04575

368,48

432,52

1,7059

100

0,06885

385,26

454,11

1,8270

0,04870

383,54

451,72

1,7588

120

0,07284

400,38

473,22

1,8768

0,05161

398,83

471,09

1,8093

140

0,07680

415,77

492,57

1,9249

0,05450

414,36

490,66

1,8579

160

0,08074

431,43

512,17

1,9712

0,05736

430,14

510,44

1,9046

180

0,08465

447,36

532,02

2,0160

0,06020

446,17

530,45

1,9498

200

0,08856

463,56

552,11

2,0594

0,06302

462,45

550,68

1,9935

220

0,09244

480,01

572,46

2,1015

0,06583

478,98

571,14

2,0358

240

0,09632

496,72

593,04

2,1424

0,06863

495,76

591,83

2,0770

260

0,10019

513,67

613,86

2,1822

0,07141

512,77

612,74

2,1169

280

0,10405

530,86

634,90

2,2209

0,07419

530,01

633,88

2,1558

termo 19.indd 591

591

06.04.09 10:31:53

592

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.3.2 (continuação) Dióxido de carbono superaquecido T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2000 kPa (–19,50 °C)

v (m 3 /kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 3000 kPa (–5,55 °C)

Sat.

0,01903

285,88

323,95

1,2804

0,01221

284,09

320,71

1,2098

0,02193

303,24

347,09

1,3684

0,01293

290,52

329,32

1,2416

0,02453

319,37

368,42

1,4438

0,01512

310,21

355,56

1,3344

0,02693

334,88

388,75

1,5109

0,01698

327,61

378,55

1,4104

0,02922

350,19

408,64

1,5725

0,01868

344,14

400,19

1,4773

0,03143

365,49

428,36

1,6300

0,02029

360,30

421,16

1,5385

100

0,03359

380,90

448,07

1,6843

0,02182

376,35

441,82

1,5954

120

0,03570

396,46

467,85

1,7359

0,02331

392,42

462,35

1,6490

140

0,03777

412,22

487,76

1,7853

0,02477

408,57

482,87

1,6999

160

0,03982

428,18

507,83

1,8327

0,02619

424,87

503,44

1,7485

180

0,04186

444,37

528,08

1,8784

0,02759

441,34

524,12

1,7952

200

0,04387

460,79

548,53

1,9226

0,02898

457,99

544,92

1,8401

220

0,04587

477,43

569,17

1,9653

0,03035

474,83

565,88

1,8835

240

0,04786

494,31

590,02

2,0068

0,03171

491,88

587,01

1,9255

260

0,04983

511,41

611,08

2,0470

0,03306

509,13

608,30

1,9662

280

0,05180

528,73

632,34

2,0862

0,03440

526,59

629,78

2,0057

300

0,05377

546,26

653,80

2,1243

0,03573

544,25

651,43

2,0442

6000 kPa (21,98°C)

10 000 kPa

Sat.

0,00474

261,97

290,42

1,0206

0,00117

118,12

129,80

0,4594

0,00670

298,62

338,82

1,1806

0,00159

184,23

200,14

0,6906

0,00801

322,51

370,54

1,2789

0,00345

277,63

312,11

1,0389

0,00908

342,74

397,21

1,3567

0,00451

312,82

357,95

1,1728

100

0,01004

361,47

421,69

1,4241

0,00530

338,20

391,24

1,2646

120

0,01092

379,47

445,02

1,4850

0,00598

360,19

419,96

1,3396

140

0,01176

397,10

467,68

1,5413

0,00658

380,54

446,38

1,4051

160

0,01257

414,56

489,97

1,5939

0,00715

399,99

471,46

1,4644

180

0,01335

431,97

512,06

1,6438

0,00768

418,94

495,73

1,5192

200

0,01411

449,40

534,04

1,6913

0,00819

437,61

519,49

1,5705

220

0,01485

466,91

556,01

1,7367

0,00868

456,12

542,91

1,6190

240

0,01558

484,52

578,00

1,7804

0,00916

474,58

566,14

1,6652

260

0,01630

502,27

600,05

1,8226

0,00962

493,03

589,26

1,7094

280

0,01701

520,15

622,19

1,8634

0,01008

511,53

612,32

1,7518

300

0,01771

538,18

644,44

1,9029

0,01053

530,11

635,37

1,7928

320

0,01840

556,37

666,80

1,9412

0,01097

548,77

658,46

1,8324

termo 19.indd 592

06.04.09 10:31:53

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

593

Tabela B.4 – Propriedades termodinâmicas de R-410A Tabela B.4.1 R-410A saturado Volume específico (m 3 /kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

64,1

0,000727 0,36772 0,36845

–27,50

256,41

228,91

–27,45

279,96

252,51

–0,1227

1,3135

1,1907

–55

84,0

0,000735 0,28484 0,28558

–20,70

251,89

231,19

–20,64

275,83

255,19

–0,0912

1,2644

1,1732

–51,4

101,3

0,000741 0,23875 0,23949

–15,78

248,59

232,81

–15,70

272,78

257,08

–0,0688

1,2301

1,1613

–50

108,7

0,000743 0,22344 0,22418

–13,88

247,31

233,43

–13,80

271,60

257,80

–0,0603

1,2171

1,1568

–45

138,8

0,000752 0,17729 0,17804

–7,02

242,67

235,64

–6,92

267,27

260,35

–0,0299

1,1715

1,1416

–40

175,0

0,000762 0,14215 0,14291

–0,13

237,95

237,81

0,00

262,83

0,0000

1,1273

–35

218,4

0,000771 0,11505 0,11582

6,80

233,14

239,94

6,97

258,26

265,23

0,0294

1,0844

1,1139

–30

269,6

0,000781 0,09392 0,09470

13,78

228,23

242,01

13,99

253,55

267,54

0,0585

1,0428

1,1012

–25

329,7

0,000792 0,07726 0,07805

20,82

223,21

244,03

21,08

248,69

269,77

0,0871

1,0022

1,0893

–20

399,6

0,000803 0,06400 0,06480

27,92

218,07

245,99

28,24

243,65

271,89

0,1154

0,9625

1,0779

–15

480,4

0,000815 0,05334 0,05416

35,08

212,79

247,88

35,47

238,42

273,90

0,1435

0,9236

1,0671

–10

573,1

0,000827 0,04470 0,04553

42,32

207,36

249,69

42,80

232,98

275,78

0,1713

0,8854

1,0567

–5

678,9

0,000841 0,03764 0,03848

49,65

201,75

251,41

50,22

227,31

277,53

0,1989

0,8477

1,0466

798,7

0,000855 0,03182 0,03267

57,07

195,95

253,02

57,76

221,37

279,12

0,2264

0,8104

1,0368

933,9

0,000870 0,02699 0,02786

64,60

189,93

254,53

65,41

215,13

280,55

0,2537

0,7734

1,0272

1085,7

0,000886 0,02295 0,02383

72,24

183,66

255,90

73,21

208,57

281,78

0,2810

0,7366

1,0176

1255,4

0,000904 0,01955 0,02045

80,02

177,10

257,12

81,15

201,64

282,79

0,3083

0,6998

1,0081

1444,2

0,000923 0,01666 0,01758

87,94

170,21

258,16

89,27

194,28

283,55

0,3357

0,6627

0,9984

1653,6

0,000944 0,01420 0,01514

96,03

162,95

258,98

97,59

186,43

284,02

0,3631

0,6253

0,9884

1885,1

0,000968 0,01208 0,01305

104,32

155,24

259,56

106,14

178,02

284,16

0,3908

0,5872

0,9781

2140,2

0,000995 0,01025 0,01124

112,83

147,00

259,83

114,95

168,94

283,89

0,4189

0,5482

0,9671

2420,7

0,001025 0,00865 0,00967

121,61

138,11

259,72

124,09

159,04

283,13

0,4473

0,5079

0,9552

2728,3

0,001060 0,00723 0,00829

130,72

128,41

259,13

133,61

148,14

281,76

0,4765

0,4656

0,9421

3065,2

0,001103 0,00597 0,00707

140,27

117,63

257,90

143,65

135,93

279,58

0,5067

0,4206

0,9273

3433,7

0,001156 0,00482 0,00598

150,44

105,34

255,78

154,41

121,89

276,30

0,5384

0,3715

0,9099

3836,9

0,001227 0,00374 0,00497

161,57

90,70

252,27

166,28

105,04

271,33

0,5729

0,3153

0,8882

4278,3

0,001338 0,00265 0,00399

174,59

71,59

246,19

180,32

82,95

263,26

0,6130

0,2453

0,8583

4763,1

0,001619 0,00124 0,00286

194,53

37,47

232,01

202,24

43,40

245,64

0,6752

0,1265

0,8017

71,3

4901,2

0,000000 0,00000 0,00218

215,78

0,00

215,78

226,46

0,00

226,46

0,7449

0,0000

0,7449

termo 19.indd 593

06.04.09 10:31:54

594

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.4.2 R-410A superaquecido T v u h °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 50 kPa (–64,34 °C)

s (kJ/kg K)

v (m 3 /kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 100 kPa (–51,65 °C)

Sat.

0,46484

226,90

250,15

1,2070

0,24247

232,70

256,94

1,1621

–60

0,47585

229,60

253,40

1,2225

–40

0,52508

241,94

268,20

1,2888

0,25778

240,40

266,18

1,2027

–20

0,57295

254,51

283,16

1,3504

0,28289

253,44

281,73

1,2667

0,62016

267,52

298,53

1,4088

0,30723

266,72

297,44

1,3265

0,66698

281,05

314,40

1,4649

0,33116

280,42

313,54

1,3833

0,71355

295,15

330,83

1,5191

0,35483

294,64

330,12

1,4380

0,75995

309,84

347,83

1,5717

0,37833

309,40

347,24

1,4910

0,80623

325,11

365,43

1,6230

0,40171

324,75

364,92

1,5425

100

0,85243

340,99

383,61

1,6731

0,42500

340,67

383,17

1,5928

120

0,89857

357,46

402,38

1,7221

0,44822

357,17

401,99

1,6419

140

0,94465

374,50

421,74

1,7701

0,47140

374,25

421,39

1,6901

160

0,99070

392,12

441,65

1,8171

0,49453

391,89

441,34

1,7372

180

1,03671

410,28

462,12

1,8633

0,51764

410,07

461,84

1,7835

200

1,08270

428,98

483,11

1,9087

0,54072

428,79

482,86

1,8289

220

1,12867

448,19

504,63

1,9532

0,56378

448,02

504,40

1,8734

240

1,17462

467,90

526,63

1,9969

0,58682

467,74

526,42

1,9172

150 kPa (–43,35°C) Sat.

0,16540

236,36

261,17

200 kPa (–37,01°C) 1,1368

0,12591

239,09

264,27

1,1192

–40

0,16851

238,72

263,99

1,1489

–20

0,18613

252,34

280,26

1,2159

0,13771

251,18

278,72

1,1783

0,20289

265,90

296,33

1,2770

0,15070

265,06

295,20

1,2410

0,21921

279,78

312,66

1,3347

0,16322

279,13

311,78

1,2995

0,23525

294,12

329,40

1,3899

0,17545

293,59

328,68

1,3553

0,25112

308,97

346,64

1,4433

0,18750

308,53

346,03

1,4090

0,26686

324,37

364,40

1,4950

0,19943

324,00

363,89

1,4610

100

0,28251

340,35

382,72

1,5455

0,21127

340,02

382,28

1,5117

120

0,29810

356,89

401,60

1,5948

0,22305

356,60

401,21

1,5611

140

0,31364

374,00

421,04

1,6430

0,23477

373,74

420,70

1,6094

160

0,32915

391,66

441,03

1,6902

0,24645

391,43

440,72

1,6568

180

0,34462

409,87

461,56

1,7366

0,25810

409,66

461,28

1,7032

200

0,36006

428,60

482,61

1,7820

0,26973

428,41

482,35

1,7487

220

0,37548

447,84

504,16

1,8266

0,28134

447,67

503,93

1,7933

240

0,39089

467,58

526,21

1,8705

0,29293

467,41

526,00

1,8372

260

0,40628

487,78

548,73

1,9135

0,30450

487,63

548,53

1,8803

termo 19.indd 594

06.04.09 10:31:54

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.4.2 (continuação) R-410A superaquecido T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 300 kPa (–27,37 °C)

v (m 3 /kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 400 kPa (–19,98 °C)

Sat.

0,08548

243,08

268,72

1,0949

0,06475

246,00

271,90

1,0779

–20

0,08916

248,71

275,46

1,1219

0,09845

263,33

292,87

1,1881

0,07227

261,51

290,42

1,1483

0,10720

277,81

309,96

1,2485

0,07916

276,44

308,10

1,2108

0,11564

292,53

327,22

1,3054

0,08571

291,44

325,72

1,2689

0,12388

307,65

344,81

1,3599

0,09207

306,75

343,58

1,3242

0,13200

323,25

362,85

1,4125

0,09828

322,49

361,80

1,3773

100

0,14003

339,37

381,38

1,4635

0,10440

338,72

380,48

1,4288

120

0,14798

356,03

400,43

1,5132

0,11045

355,45

399,64

1,4788

140

0,15589

373,23

420,00

1,5617

0,11645

372,72

419,30

1,5276

160

0,16376

390,97

440,10

1,6093

0,12241

390,51

439,47

1,5752

180

0,17159

409,24

460,72

1,6558

0,12834

408,82

460,16

1,6219

200

0,17940

428,03

481,85

1,7014

0,13424

427,64

481,34

1,6676

220

0,18719

447,31

503,47

1,7462

0,14012

446,96

503,01

1,7125

240

0,19496

467,09

525,58

1,7901

0,14598

466,76

525,15

1,7565

260

0,20272

487,33

548,15

1,8332

0,15182

487,03

547,76

1,7997

280

0,21046

508,02

571,16

1,8756

0,15766

507,74

570,81

1,8422

500 kPa (–13,89°C)

600 kPa (–8,67°C)

Sat.

0,05208

248,29

274,33

1,0647

0,04351

250,15

276,26

1,0540

0,05651

259,59

287,84

1,1155

0,04595

257,54

285,12

1,0869

0,06231

275,02

306,18

1,1803

0,05106

273,56

304,20

1,1543

0,06775

290,32

324,20

1,2398

0,05576

289,19

322,64

1,2152

0,07297

305,84

342,32

1,2959

0,06023

304,91

341,05

1,2722

0,07804

321,72

360,74

1,3496

0,06455

320,94

359,67

1,3265

100

0,08302

338,05

379,56

1,4014

0,06877

337,38

378,65

1,3787

120

0,08793

354,87

398,84

1,4517

0,07292

354,29

398,04

1,4294

140

0,09279

372,20

418,60

1,5007

0,07701

371,68

417,89

1,4786

160

0,09760

390,05

438,85

1,5486

0,08106

389,58

438,22

1,5266

180

0,10238

408,40

459,59

1,5954

0,08508

407,98

459,03

1,5736

200

0,10714

427,26

480,83

1,6413

0,08907

426,88

480,32

1,6196

220

0,11187

446,61

502,55

1,6862

0,09304

446,26

502,08

1,6646

240

0,11659

466,44

524,73

1,7303

0,09700

466,11

524,31

1,7088

260

0,12129

486,73

547,37

1,7736

0,10093

486,42

546,98

1,7521

280

0,12598

507,46

570,45

1,8161

0,10486

507,18

570,09

1,7947

300

0,13066

528,62

593,95

1,8578

0,10877

528,36

593,62

1,8365

termo 19.indd 595

595

06.04.09 10:31:54

596

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.4.2 (continuação) R-410A superaquecido T v u h °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 800 kPa (0,05 °C)

s (kJ/kg K)

v (m 3 /kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 1000 kPa (7,25 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,03262

253,04

279,14

1,0367

0,02596

255,16

281,12

1,0229

0,03693

270,47

300,02

1,1105

0,02838

267,11

295,49

1,0730

0,04074

286,83

319,42

1,1746

0,03170

284,35

316,05

1,1409

0,04429

303,01

338,44

1,2334

0,03470

301,04

335,75

1,2019

0,04767

319,36

357,49

1,2890

0,03753

317,73

355,27

1,2588

100

0,05095

336,03

376,79

1,3421

0,04025

334,65

374,89

1,3128

120

0,05415

353,11

396,42

1,3934

0,04288

351,91

394,79

1,3648

140

0,05729

370,64

416,47

1,4431

0,04545

369,58

415,04

1,4150

160

0,06039

388,65

436,96

1,4915

0,04798

387,70

435,68

1,4638

180

0,06345

407,13

457,90

1,5388

0,05048

406,28

456,76

1,5113

200

0,06649

426,10

479,30

1,5850

0,05294

425,33

478,27

1,5578

220

0,06951

445,55

501,15

1,6302

0,05539

444,84

500,23

1,6032

240

0,07251

465,46

523,46

1,6746

0,05781

464,80

522,62

1,6477

260

0,07549

485,82

546,21

1,7181

0,06023

485,21

545,43

1,6914

280

0,07846

506,61

569,38

1,7607

0,06262

506,05

568,67

1,7341

300

0,08142

527,83

592,97

1,8026

0,06501

527,30

592,31

1,7761

1200 kPa (13,43°C) Sat.

0,02145

256,75

282,50

1400 kPa (18,88°C) 1,0111

0,01819

257,94

283,40

1,0006

0,02260

263,39

290,51

1,0388

0,01838

259,18

284,90

1,0057

0,02563

281,72

312,48

1,1113

0,02127

278,93

308,71

1,0843

0,02830

299,00

332,96

1,1747

0,02371

296,88

330,07

1,1505

0,03077

316,06

352,98

1,2331

0,02593

314,35

350,64

1,2105

100

0,03311

333,24

372,97

1,2881

0,02801

331,80

371,01

1,2666

120

0,03537

350,69

393,13

1,3408

0,03000

349,46

391,46

1,3199

140

0,03756

368,51

413,59

1,3915

0,03192

367,43

412,13

1,3712

160

0,03971

386,75

434,40

1,4407

0,03380

385,79

433,12

1,4208

180

0,04183

405,43

455,62

1,4886

0,03565

404,56

454,47

1,4690

200

0,04391

424,55

477,24

1,5353

0,03746

423,77

476,21

1,5160

220

0,04597

444,12

499,29

1,5809

0,03925

443,41

498,36

1,5618

240

0,04802

464,14

521,77

1,6256

0,04102

463,49

520,92

1,6066

260

0,05005

484,60

544,66

1,6693

0,04278

483,99

543,88

1,6505

280

0,05207

505,48

567,96

1,7122

0,04452

504,91

567,25

1,6936

300

0,05407

526,77

591,66

1,7543

0,04626

526,25

591,01

1,7358

320

0,05607

548,47

615,75

1,7956

0,04798

547,97

615,14

1,7772

termo 19.indd 596

06.04.09 10:31:54

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.4.2 (continuação) R-410A superaquecido T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 1800 kPa (28,22 °C)

v (m 3 /kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2000 kPa (32,31 °C)

Sat.

0,01376

259,38

284,15

0,9818

0,01218

259,72

284,09

0,9731

0,01534

272,67

300,29

1,0344

0,01321

269,07

295,49

1,0099

0,01754

292,34

323,92

1,1076

0,01536

289,90

320,62

1,0878

0,01945

310,76

345,77

1,1713

0,01717

308,88

343,22

1,1537

100

0,02119

328,84

366,98

1,2297

0,01880

327,30

364,91

1,2134

120

0,02283

346,93

388,03

1,2847

0,02032

345,64

386,29

1,2693

140

0,02441

365,24

409,17

1,3371

0,02177

364,12

407,66

1,3223

160

0,02593

383,85

430,51

1,3875

0,02317

382,86

429,20

1,3732

180

0,02741

402,82

452,16

1,4364

0,02452

401,94

450,99

1,4224

200

0,02886

422,19

474,14

1,4839

0,02585

421,40

473,10

1,4701

220

0,03029

441,97

496,49

1,5301

0,02715

441,25

495,55

1,5166

240

0,03170

462,16

519,22

1,5753

0,02844

461,50

518,37

1,5619

260

0,03309

482,77

542,34

1,6195

0,02970

482,16

541,56

1,6063

280

0,03447

503,78

565,83

1,6627

0,03095

503,21

565,12

1,6497

300

0,03584

525,19

589,70

1,7051

0,03220

524,66

589,05

1,6922

320

0,03720

546,98

613,94

1,7467

0,03343

546,49

613,35

1,7338

340

0,03855

569,15

638,54

1,7875

0,03465

568,69

637,99

1,7747

3000 kPa (49,07°C) Sat.

0,00729

258,19

280,06

4000 kPa (61,90°C) 0,9303

0,00460

250,37

268,76

0,8782

0,00858

274,96

300,70

0,9933

0,01025

298,38

329,12

1,0762

0,00661

285,02

311,48

1,0028

100

0,01159

319,07

353,84

1,1443

0,00792

309,62

341,29

1,0850

120

0,01277

338,84

377,16

1,2052

0,00897

331,39

367,29

1,1529

140

0,01387

358,32

399,92

1,2617

0,00990

352,14

391,75

1,2136

160

0,01489

377,80

422,49

1,3150

0,01076

372,51

415,53

1,2698

180

0,01588

397,46

445,09

1,3661

0,01156

392,82

439,05

1,3229

200

0,01683

417,37

467,85

1,4152

0,01232

413,25

462,52

1,3736

220

0,01775

437,60

490,84

1,4628

0,01305

433,88

486,10

1,4224

240

0,01865

458,16

514,11

1,5091

0,01377

454,79

509,85

1,4696

260

0,01954

479,08

537,69

1,5541

0,01446

475,99

533,83

1,5155

280

0,02041

500,37

561,59

1,5981

0,01514

497,51

558,08

1,5601

300

0,02127

522,01

585,81

1,6411

0,01581

519,37

582,60

1,6037

320

0,02212

544,02

610,37

1,6833

0,01647

541,55

607,42

1,6462

340

0,02296

566,37

635,25

1,7245

0,01712

564,06

632,54

1,6879

360

0,02379

589,07

660,45

1,7650

0,01776

586,90

657,95

1,7286

termo 19.indd 597

597

06.04.09 10:31:54

598

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.5 – Propriedades termodinâmicas de R-134a Tabela B.5.1 R-134a saturado Volume específico (m 3 /kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

8,3 0,000675 1,97207 1,97274

119,46

218,74

338,20

119,47

235,15

354,62

0,6645

1,1575

1,8220

–65

11,7 0,000679 1,42915 1,42983

123,18

217,76

340,94

123,18

234,55

357,73

0,6825

1,1268

1,8094

–60

16,3 0,000684 1,05199 1,05268

127,52

216,19

343,71

127,53

233,33

360,86

0,7031

1,0947

1,7978

–55

22,2 0,000689 0,78609 0,78678

132,36

214,14

346,50

132,37

231,63

364,00

0,7256

1,0618

1,7874

–50

29,9 0,000695 0,59587 0,59657

137,60

211,71

349,31

137,62

229,54

367,16

0,7493

1,0286

1,7780

–45

39,6 0,000701 0,45783 0,45853

143,15

208,99

352,15

143,18

227,14

370,32

0,7740

0,9956

1,7695

–40

51,8 0,000708 0,35625 0,35696

148,95

206,05

355,00

148,98

224,50

373,48

0,7991

0,9629

1,7620

–35

66,8 0,000715 0,28051 0,28122

154,93

202,93

357,86

154,98

221,67

376,64

0,8245

0,9308

1,7553

–30

85,1 0,000722 0,22330 0,22402

161,06

199,67

360,73

161,12

218,68

379,80

0,8499

0,8994

1,7493

–26,3

101,3 0,000728 0,18947 0,19020

165,73

197,16

362,89

165,80

216,36

382,16

0,8690

0,8763

1,7453

–25

107,2 0,000730 0,17957 0,18030

167,30

196,31

363,61

167,38

215,57

382,95

0,8754

0,8687

1,7441

–20

133,7 0,000738 0,14576 0,14649

173,65

192,85

366,50

173,74

212,34

386,08

0,9007

0,8388

1,7395

–15

165,0 0,000746 0,11932 0,12007

180,07

189,32

369,39

180,19

209,00

389,20

0,9258

0,8096

1,7354

–10

201,7 0,000755 0,09845 0,09921

186,57

185,70

372,27

186,72

205,56

392,28

0,9507

0,7812

1,7319

–5

244,5 0,000764 0,08181 0,08257

193,14

182,01

375,15

193,32

202,02

395,34

0,9755

0,7534

1,7288

294,0 0,000773 0,06842 0,06919

199,77

178,24

378,01

200,00

198,36

398,36

1,0000

0,7262

1,7262

350,9 0,000783 0,05755 0,05833

206,48

174,38

380,85

206,75

194,57

401,32

1,0243

0,6995

1,7239

415,8 0,000794 0,04866 0,04945

213,25

170,42

383,67

213,58

190,65

404,23

1,0485

0,6733

1,7218

489,5 0,000805 0,04133 0,04213

220,10

166,35

386,45

220,49

186,58

407,07

1,0725

0,6475

1,7200

572,8 0,000817 0,03524 0,03606

227,03

162,16

389,19

227,49

182,35

409,84

1,0963

0,6220

1,7183

666,3 0,000829 0,03015 0,03098

234,04

157,83

391,87

234,59

177,92

412,51

1,1201

0,5967

1,7168

771,0 0,000843 0,02587 0,02671

241,14

153,34

394,48

241,79

173,29

415,08

1,1437

0,5716

1,7153

887,6 0,000857 0,02224 0,02310

248,34

148,68

397,02

249,10

168,42

417,52

1,1673

0,5465

1,7139

1017,0 0,000873 0,01915 0,02002

255,65

143,81

399,46

256,54

163,28

419,82

1,1909

0,5214

1,7123

1160,2 0,000890 0,01650 0,01739

263,08

138,71

401,79

264,11

157,85

421,96

1,2145

0,4962

1,7106

1318,1 0,000908 0,01422 0,01512

270,63

133,35

403,98

271,83

152,08

423,91

1,2381

0,4706

1,7088

1491,6 0,000928 0,01224 0,01316

278,33

127,68

406,01

279,72

145,93

425,65

1,2619

0,4447

1,7066

1681,8 0,000951 0,01051 0,01146

286,19

121,66

407,85

65 70

1889,9 0,000976 0,00899 0,00997 2117,0 0,001005 0,00765 0,00866

294,24 302,51

115,22 108,27

409,46 410,78

287,79 296,09

139,33 132,21

427,13 428,30

1,2857 1,3099

0,4182 0,3910

1,7040 1,7008

304,64

124,47

429,11

1,3343

0,3627

1,6970

2364,4 0,001038 0,00645 0,00749

311,06

100,68

411,74

313,51

115,94

429,45

1,3592

0,3330

1,6923

2633,6 0,001078 0,00537 0,00645

319,96

92,26

412,22

322,79

106,40

429,19

1,3849

0,3013

1,6862

2926,2 0,001128 0,00437 0,00550

329,35

82,67

412,01

332,65

95,45

428,10

1,4117

0,2665

1,6782

3244,5 0,001195 0,00341 0,00461

339,51

71,24

410,75

343,38

82,31

425,70

1,4404

0,2267

1,6671

3591,5 0,001297 0,00243 0,00373

351,17

56,25

407,42

355,83

64,98

420,81

1,4733

0,1765

1,6498

100

3973,2 0,001557 0,00108 0,00264

368,55

28,19

396,74

374,74

32,47

407,21

1,5228

0,0870

1,6098

101,2

4064,0 0,001969 0,00000 0,00197

382,97

0,00

382,97

390,98

0,00

390,98

1,5658

0,0000

1,5658

termo 19.indd 598

06.04.09 10:31:55

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.5.2 R-134a superaquecido Temp. v u h s ºC (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 50 kPa (–40,67 °C) Sat. 0,36889 354,61 373,06 1,7629 –20 0,40507 368,57 388,82 1,8279 –10 0,42222 375,53 396,64 1,8582 0 0,43921 382,63 404,59 1,8878 10 0,45608 389,90 412,70 1,9170 20 0,47287 397,32 420,96 1,9456 30 0,48958 404,90 429,38 1,9739 40 0,50623 412,64 437,96 2,0017 50 0,52284 420,55 446,70 2,0292 60 0,53941 428,63 455,60 2,0563 70 0,55595 436,86 464,66 2,0831 80 0,57247 445,26 473,88 2,1096 90 0,58896 453,82 483,26 2,1358 100 0,60544 462,53 492,81 2,1617 110 0,62190 471,41 502,50 2,1874 120 0,63835 480,44 512,36 2,2128 130 0,65479 489,63 522,37 2,2379 140 200 kPa (–10,22°C)

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 100 kPa (–26,54 °C) 0,19257 362,73 381,98 1,7456 0,19860 367,36 387,22 1,7665 0,20765 374,51 395,27 1,7978 0,21652 381,76 403,41 1,8281 0,22527 389,14 411,67 1,8578 0,23392 396,66 420,05 1,8869 0,24250 404,31 428,56 1,9155 0,25101 412,12 437,22 1,9436 0,25948 420,08 446,03 1,9712 0,26791 428,20 454,99 1,9985 0,27631 436,47 464,10 2,0255 0,28468 444,89 473,36 2,0521 0,29302 453,47 482,78 2,0784 0,30135 462,21 492,35 2,1044 0,30967 471,11 502,07 2,1301 0,31797 480,16 511,95 2,1555 0,32626 489,36 521,98 2,1807 300 kPa (0,56°C)

599

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 150 kPa (–17,29 °C) 0,13139 368,06 387,77 1,7372 0,13602 373,44 393,84 1,7606 0,14222 380,85 402,19 1,7917 0,14828 388,36 410,60 1,8220 0,15424 395,98 419,11 1,8515 0,16011 403,71 427,73 1,8804 0,16592 411,59 436,47 1,9088 0,17168 419,60 445,35 1,9367 0,17740 427,76 454,37 1,9642 0,18308 436,06 463,53 1,9913 0,18874 444,52 472,83 2,0180 0,19437 453,13 482,28 2,0444 0,19999 461,89 491,89 2,0705 0,20559 470,80 501,64 2,0963 0,21117 479,87 511,54 2,1218 0,21675 489,08 521,60 2,1471 0,22231 498,45 531,80 2,1720 400 kPa (8,84°C)

Sat.

0,10002

372,15

392,15

1,7320

0,06787

378,33

398,69

1,7259

0,05136

383,02

403,56

1,7223

–10

0,10013

372,31

392,34

1,7328

0,10501

379,91

400,91

1,7647

0,10974

387,55

409,50

1,7956

0,07111

385,84

407,17

1,7564

0,05168

383,98

404,65

1,7261

0,11436

395,27

418,15

1,8256

0,07441

393,80

416,12

1,7874

0,05436 392,22

413,97

1,7584

0,11889

403,10

426,87

1,8549

0,07762

401,81

425,10

1,8175

0,05693

400,45

423,22

1,7895

0,12335

411,04

435,71

1,8836

0,08075

409,90

434,12

1,8468

0,05940

408,70

432,46

1,8195

0,12776

419,11

444,66

1,9117

0,08382

418,09

443,23

1,8755

0,06181

417,03

441,75

1,8487

0,13213

427,31

453,74

1,9394

0,08684

426,39

452,44

1,9035

0,06417

425,44

451,10

1,8772

0,13646

435,65

462,95

1,9666

0,08982 434,82

461,76

1,9311

0,06648 433,95

460,55

1,9051

0,14076

444,14

472,30

1,9935

0,09277 443,37

471,21

1,9582

0,06877

442,58

470,09

1,9325

0,14504

452,78

481,79

2,0200

0,09570

452,07

480,78

1,9850

0,07102

451,34

479,75

1,9595

100

0,14930

461,56

491,42

2,0461

0,09861

460,90

490,48

2,0113

0,07325

460,22

489,52

1,9860

110

0,15355

470,50

501,21

2,0720

0,10150

469,87

500,32

2,0373

0,07547

469,24

499,43

2,0122

120

0,15777

479,58

511,13

2,0976

0,10437

478,99

510,30

2,0631

0,07767

478,40

509,46

2,0381

130

0,16199

488,81

521,21

2,1229

0,10723

488,26

520,43

2,0885

0,07985

487,69

519,63

2,0636

140

0,16620

498,19

531,43

2,1479

0,11008

497,66

530,69

2,1136

0,08202

497,13

529,94

2,0889

150

0,11292

507,22

541,09

2,1385

0,08418

506,71

540,38

2,1139

160

0,11575

516,91

551,64

2,1631

0,08634

516,43

550,97

2,1386

termo 19.indd 599

06.04.09 10:31:55

600

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.5.2 (continuação) R-134a superaquecido Temp. v u h s ºC (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 500 kPa (15,66 °C)

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 600 kPa (21,52 °C)

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 800 kPa (31,30 °C)

Sat.

0,04126

386,82

407,45

1,7198

0,03442

390,01

410,66

1,7179

0,02571

395,15

415,72

1,7150

0,04226

390,52

411,65

1,7342

0,04446 398,99

421,22

1,7663

0,03609

397,44

419,09

1,7461

0,04656

407,44

430,72

1,7971

0,03796

406,11

428,88

1,7779

0,02711

403,17

424,86

1,7446

0,04858

415,91

440,20

1,8270

0,03974

414,75

438,59

1,8084

0,02861

412,23

435,11

1,7768

0,05055

424,44

449,72

1,8560

0,04145

423,41

448,28

1,8379

0,03002

421,20

445,22

1,8076

0,05247

433,06

459,29

1,8843

0,04311

432,13

457,99

1,8666

0,03137

430,17

455,27

1,8373

0,05435

441,77

468,94

1,9120

0,04473

440,93

467,76

1,8947

0,03268

439,17

465,31

1,8662

0,05620

450,59

478,69

1,9392

0,04632 449,82

477,61

1,9222

0,03394 448,22

475,38

1,8943

100

0,05804 459,53

488,55

1,9660

0,04788

458,82

487,55

1,9492

0,03518

457,35

485,50

1,9218

110

0,05985

468,60

498,52

1,9924

0,04943

467,94

497,59

1,9758

0,03639

466,58

495,70

1,9487

120

0,06164

477,79

508,61

2,0184

0,05095

477,18

507,75

2,0019

0,03758

475,92

505,99

1,9753

130

0,06342

487,13

518,83

2,0440

0,05246

486,55

518,03

2,0277

0,03876

485,37

516,38

2,0014

140

0,06518

496,59

529,19

2,0694

0,05396

496,05

528,43

2,0532

0,03992

494,94

526,88

2,0271

150

0,06694

506,20

539,67

2,0945

0,05544

505,69

538,95

2,0784

0,04107

504,64

537,50

2,0525

160

0,06869

515,95

550,29

2,1193

0,05692

515,46

549,61

2,1033

0,04221

514,46

548,23

2,0775

170

0,07043

525,83

561,04

2,1438

0,05839

525,36

560,40

2,1279

0,04334

524,42

559,09

2,1023

180

0,04446

534,51

570,08

2,1268

1000 kPa (39,37°C)

1200 kPa (46,31°C)

1400 kPa (52,42°C)

Sat.

0,02038

399,16

419,54

1,7125

0,01676

402,37

422,49

1,7102

0,01414

404,98

424,78

1,7077

0,02047

399,78

420,25

1,7148

0,02185

409,39

431,24

1,7494

0,01724

406,15

426,84

1,7237

0,02311

418,78

441,89

1,7818

0,01844

416,08

438,21

1,7584

0,01503

413,03

434,08

1,7360

0,02429

428,05

452,34

1,8127

0,01953

425,74

449,18

1,7908

0,01608

423,20

445,72

1,7704

0,02542

437,29

462,70

1,8425

0,02055

435,27

459,92

1,8217

0,01704

433,09

456,94

1,8026

0,02650 446,53

473,03

1,8713

0,02151

444,74

470,55

1,8514

0,01793

442,83

467,93

1,8333

100

0,02754

455,82

483,36

1,8994

0,02244

454,20

481,13

1,8801

0,01878

452,50

478,79

1,8628

110

0,02856

465,18

493,74

1,9268

0,02333

463,71

491,70

1,9081

0,01958

462,17

489,59

1,8914

120

0,02956

474,62

504,17

1,9537

0,02420

473,27

502,31

1,9354

0,02036

471,87

500,38

1,9192

130

0,03053

484,16

514,69

1,9801

0,02504

482,91

512,97

1,9621

0,02112

481,63

511,19

1,9463

140

0,03150

493,81

525,30

2,0061

0,02587

492,65

523,70

1,9884

0,02186

491,46

522,05

1,9730

150

0,03244

503,57

536,02

2,0318

0,02669

502,48

534,51

2,0143

0,02258

501,37

532,98

1,9991

160

0,03338

513,46

546,84

2,0570

0,02750

512,43

545,43

2,0398

0,02329

511,39

543,99

2,0248

170

0,03431

523,46

557,77

2,0820

0,02829

522,50

556,44

2,0649

0,02399

521,51

555,10

2,0502

180

0,03523

533,60

568,83

2,1067

0,02907

532,68

567,57

2,0898

0,02468

531,75

566,30

2,0752

termo 19.indd 600

06.04.09 10:31:55

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.5.2 (continuação) R-134a superaquecido Temp. v u h s ºC (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 1600 kPa (57,90 °C)

601

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2000 kPa (67,48 °C)

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 3000 kPa (86,20 °C)

Sat.

0,01215

407,11

426,54

1,7051

0,00930

410,15

428,75

1,6991

0,00528

411,83

427,67

1,6759

0,01239

409,49

429,32

1,7135

0,01345

420,37

441,89

1,7507

0,00958

413,37

432,53

1,7101

0,01438

430,72

453,72

1,7847

0,01055

425,20

446,30

1,7497

0,01522

440,79

465,15

1,8166

0,01137

436,20

458,95

1,7850

0,00575

418,93

436,19

1,6995

100

0,01601

450,71

476,33

1,8469

0,01211

446,78

471,00

1,8177

0,00665

433,77

453,73

1,7472

110

0,01676

460,57

487,39

1,8762

0,01279

457,12

482,69

1,8487

0,00734 446,48

468,50

1,7862

120

0,01748

470,42

498,39

1,9045

0,01342

467,34

494,19

1,8783

0,00792

458,27

482,04

1,8211

130

0,01817

480,30

509,37

1,9321

0,01403

477,51

505,57

1,9069

0,00845 469,58

494,91

1,8535

140

0,01884

490,23

520,38

1,9591

0,01461

487,68

516,90

1,9346

0,00893

480,61

507,39

1,8840

150

0,01949

500,24

531,43

1,9855

0,01517

497,89

528,22

1,9617

0,00937

491,49

519,62

1,9133

160

0,02013

510,33

542,54

2,0115

0,01571

508,15

539,57

1,9882

0,00980 502,30

531,70

1,9415

170

0,02076

520,52

553,73

2,0370

0,01624

518,48

550,96

2,0142

0,01021

513,09

543,71

1,9689

180

0,02138

530,81

565,02

2,0622

0,01676

528,89

562,42

2,0398

0,01060

523,89

555,69

1,9956

4000 kPa (100,33°C)

6000 kPa

Sat.

0,00252

394,86

404,94

1,6036

100

110

0,00428

429,74

120

0,001059 328,34

334,70

1,4081

0,000991 320,72

330,62

1,3856

0,001150 346,71

353,61

1,4595

0,001040 336,45

346,85

1,4297

446,84

1,7148

0,001307 368,06

375,90

1,5184

0,001100 352,74

363,73

1,4744

0,00500 445,97

465,99

1,7642

0,001698 396,59

406,78

1,5979

0,001175 369,69

381,44

1,5200

130

0,00556

459,63

481,87

1,8040

0,002396 426,81

441,18

1,6843

0,001272 387,44

400,16

1,5670

140

0,00603

472,19

496,29

1,8394

0,002985 448,34

466,25

1,7458

0,001400 405,97

419,98

1,6155

150

0,00644

484,15

509,92

1,8720

0,003439 465,19

485,82

1,7926

0,001564 424,99

440,63

1,6649

160

0,00683

495,77

523,07

1,9027

0,003814 479,89

502,77

1,8322

0,001758 443,77

461,34

1,7133

170

0,00718

507,19

535,92

1,9320

0,004141 493,45

518,30

1,8676

0,001965 461,65

481,30

1,7589

180

0,00752

518,51

548,57

1,9603

0,004435 506,35

532,96

1,9004

0,002172 478,40

500,12

1,8009

termo 19.indd 601

10 000 kPa -

06.04.09 10:31:55

602

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.6 – Propriedades termodinâmicas do nitrogênio Tabela B.6.1 Nitrogênio saturado Volume específico (m 3 /kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

12,5 0,001150 1,48074 1,48189

–150,92 196,86

45,94

–150,91 215,39

64,48

2,4234

17,4 0,001160 1,09231 1,09347

–147,19 194,37

47,17

–147,17

213,38

66,21

2,4816 3,2828 5,7645

38,6 0,001191 0,52513 0,52632

–137,13 187,54

50,40

–137,09 207,79

70,70

2,6307 2,9684 5,5991

76,1 0,001223 0,28052 0,28174

–127,04 180,47

53,43

–126,95 201,82

74,87

2,7700 2,6909 5,4609

77,3

101,3 0,001240 0,21515 0,21639

–122,27 177,04

54,76

–122,15 198,84

76,69

2,8326 2,5707 5,4033

137,0 0,001259 0,16249 0,16375

–116,86 173,06

56,20

–116,69 195,32

78,63

2,9014

2,4415

5,3429

229,1 0,001299 0,10018 0,10148

–106,55 165,20

58,65

–106,25 188,15

81,90

3,0266

2,2135

5,2401

360,8 0,001343 0,06477 0,06611

–96,06 156,76

60,70

–95,58

180,13

84,55

3,1466

2,0015

5,1480

541,1 0,001393 0,04337 0,04476

–85,35 147,60

62,25

–84,59

171,07

86,47

3,2627 1,8007 5,0634

100

779,2 0,001452 0,02975 0,03120

–74,33 137,50

63,17

–73,20

160,68

87,48

3,3761

1,6068 4,9829

105

1084,6 0,001522 0,02066 0,02218

–62,89

126,18

63,29

–61,24

148,59

87,35

3,4883

1,4151

4,9034

110

1467,6 0,001610 0,01434 0,01595

–50,81

113,11

62,31

–48,45

134,15

85,71

3,6017

1,2196

4,8213

115

1939,3 0,001729 0,00971 0,01144

–37,66

97,36

59,70

–34,31

116,19

81,88

3,7204

1,0104

4,7307

120

2513,0 0,001915 0,00608 0,00799

–22,42

76,63

54,21

–17,61

91,91

74,30

3,8536 0,7659

4,619

125

3208,0 0,002355 0,00254 0,00490

–0,83

40,73

39,90

6,73

48,88

55,60

4,0399

126,2

3397,8 0,003194 0,00000 0,00319

18,94

0,00

18,94

29,79

0,00

29,79

4,2193 0,0000 4,2193

termo 19.indd 602

3,4109

5,8343

0,3910 4,4309

06.04.09 10:31:55

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

603

Tabela B.6.2 Nitrogênio superaquecido Temp. v u h ºC (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 100 kPa (77,24 K) Sat. 0,21903 54,70 76,61 100 0,29103 72,84 101,94 120 0,35208 87,94 123,15 140 0,41253 102,95 144,20 160 0,47263 117,91 165,17 180 0,53254 132,83 186,09 200 0,59231 147,74 206,97 220 0,65199 162,63 227,83 240 0,71161 177,51 248,67 260 0,77118 192,39 269,51 280 0,83072 207,26 290,33 300 0,89023 222,14 311,16 350 1,03891 259,35 363,24 400 1,18752 296,66 415,41 450 1,33607 334,16 467,77 500 1,48458 371,95 520,41 600 1,78154 448,79 626,94 700 2,07845 527,74 735,58 800 2,37532 609,07 846,60 900 2,67217 692,79 960,01 1000 2,96900 778,78 1075,68 600 kPa (96,37 K) Sat. 0,04046 62,57 86,85 100 0,04299 66,41 92,20 120 0,05510 83,73 116,79 140 0,06620 99,75 139,47 160 0,07689 115,34 161,47 180 0,08734 130,69 183,10 200 0,09766 145,91 204,50 220 0,10788 161,04 225,76 240 0,11803 176,11 246,92 260 0,12813 191,13 268,01 280 0,13820 206,13 289,05 300 0,14824 221,11 310,06 350 0,17326 258,52 362,48 400 0,19819 295,97 414,89 450 0,22308 333,57 467,42 500 0,24792 371,45 520,20 600 0,29755 448,40 626,93 700 0,34712 527,43 735,70 800 0,39666 608,82 846,82 900 0,44618 692,59 960,30 1000 0,49568 778,61 1076,02

termo 19.indd 603

s (kJ/kg K) 5,4059 5,6944 5,8878 6,0501 6,1901 6,3132 6,4232 6,5227 6,6133 6,6967 6,7739 6,8457 7,0063 7,1456 7,2690 7,3799 7,5741 7,7415 7,8897 8,0232 8,1451 5,0411 5,0957 5,3204 5,4953 5,6422 5,7696 5,8823 5,9837 6,0757 6,1601 6,2381 6,3105 6,4722 6,6121 6,7359 6,8471 7,0416 7,2093 7,3576 7,4912 7,6131

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 200 kPa (83,62 K) 0,11520 58,01 81,05 5,2673 0,14252 71,73 100,24 5,4775 0,17397 87,14 121,93 5,6753 0,20476 102,33 143,28 5,8399 0,23519 117,40 164,44 5,9812 0,26542 132,41 185,49 6,1052 0,29551 147,37 206,48 6,2157 0,32552 162,31 227,41 6,3155 0,35546 177,23 248,32 6,4064 0,38535 192,14 269,21 6,4900 0,41520 207,04 290,08 6,5674 0,44503 221,93 310,94 6,6393 0,51952 259,18 363,09 6,8001 0,59392 296,52 415,31 6,9396 0,66827 334,04 467,70 7,0630 0,74258 371,85 520,37 7,1740 0,89114 448,71 626,94 7,3682 1,03965 527,68 735,61 7,5357 1,18812 609,02 846,64 7,6839 1,33657 692,75 960,07 7,8175 1,48501 778,74 1075,75 7,9393 800 kPa (100,38 K) 0,03038 63,21 87,52 4,9768 0,04017 81,88 114,02 5,2191 0,04886 98,41 137,50 5,4002 0,05710 114,28 159,95 5,5501 0,06509 129,82 181,89 5,6793 0,07293 145,17 203,51 5,7933 0,08067 160,40 224,94 5,8954 0,08835 175,54 246,23 5,9880 0,09599 190,63 267,42 6,0728 0,10358 205,68 288,54 6,1511 0,11115 220,70 309,62 6,2238 0,12998 258,19 362,17 6,3858 0,14873 295,69 414,68 6,5260 0,18609 371,25 520,12 6,7613 0,22335 448,24 626,93 6,9560 0,26056 527,31 735,76 7,1237 0,29773 608,73 846,91 7,2721 0,33488 692,52 960,42 7,4058 0,37202 778,55 1076,16 7,5277

v u h (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 400 kPa (91,22 k) 0,05992 61,13 85,10 0,06806 69,30 96,52 0,08486 85,48 119,42 0,10085 101,06 141,40 0,11647 116,38 162,96 0,13186 131,55 184,30 0,14712 146,64 205,49 0,16228 161,68 226,59 0,17738 176,67 247,62 0,19243 191,64 268,61 0,20745 206,58 289,56 0,22244 221,52 310,50 0,25982 258,85 362,78 0,29712 296,25 415,10 0,33437 333,81 467,56 0,37159 371,65 520,28 0,44595 448,55 626,93 0,52025 527,55 735,65 0,59453 608,92 846,73 0,66878 692,67 960,19 0,74302 778,68 1075,89 1000 kPa (103,73 K) 0,02416 63,35 87,51 0,03117 79,91 111,08 0,03845 97,02 135,47 0,04522 113,20 158,42 0,05173 128,94 180,67 0,05809 144,43 202,52 0,06436 159,76 224,11 0,07055 174,98 245,53 0,07670 190,13 266,83 0,08281 205,23 288,04 0,08889 220,29 309,18 0,10401 257,86 361,87 0,11905 295,42 414,47 0,14899 371,04 520,04 0,17883 448,09 626,92 0,20862 527,19 735,81 0,23837 608,63 847,00 0,26810 692,44 960,54 0,29782 778,49 1076,30

s (kJ/kg K) 5,1268 5,2466 5,4556 5,6250 5,7690 5,8947 6,0063 6,1069 6,1984 6,2824 6,3600 6,4322 6,5934 6,7331 6,8567 6,9678 7,1622 7,3298 7,4781 7,6117 7,7335 4,9237 5,1357 5,3239 5,4772 5,6082 5,7234 5,8263 5,9194 6,0047 6,0833 6,1562 6,3187 6,4591 6,6947 6,8895 7,0573 7,2057 7,3394 7,4614

06.04.09 10:31:56

604

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.6.2 (continuação) Nitrogênio superaquecido T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 1500 kPa (110,38 K) Sat. 0,01555 62,17 85,51 4,8148 120 0,01899 74,26 102,75 4,9650 140 0,02452 93,36 130,15 5,1767 160 0,02937 110,44 154,50 5,3394 180 0,03393 126,71 177,60 5,4755 200 0,03832 142,56 200,03 5,5937 220 0,04260 158,14 222,05 5,6987 240 0,04682 173,57 243,80 5,7933 260 0,05099 188,87 265,36 5,8796 280 0,05512 204,10 286,78 5,9590 300 0,05922 219,27 308,10 6,0325 350 0,06940 257,03 361,13 6,1960 400 0,07949 294,73 413,96 6,3371 450 0,08953 332,53 466,82 6,4616 500 0,09953 370,54 519,84 6,5733 600 0,11948 447,71 626,92 6,7685 700 0,13937 526,89 735,94 6,9365 800 0,15923 608,39 847,22 7,0851 900 0,17906 692,24 960,83 7,2189 1000 0,19889 778,32 1076,65 7,3409 3000 kPa (123,61 K)

v (m 3 /kg) 0,01100 0,01260 0,01752 0,02144 0,02503 0,02844 0,03174 0,03496 0,03814 0,04128 0,04440 0,05209 0,05971 0,06727 0,07480 0,08980 0,10474 0,11965 0,13454 0,14942

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2000 kPa (115,58 K) 59,25 81,25 4,7193 66,90 92,10 4,8116 89,37 124,40 5,0618 107,55 150,43 5,2358 124,42 174,48 5,3775 140,66 197,53 5,4989 156,52 219,99 5,6060 172,15 242,08 5,7021 187,62 263,90 5,7894 202,97 285,53 5,8696 218,24 307,03 5,9438 256,21 360,39 6,1083 294,05 413,47 6,2500 331,95 466,49 6,3750 370,05 519,65 6,4870 447,33 626,93 6,6825 526,59 736,07 6,8507 608,14 847,45 6,9994 692,04 961,13 7,1333 778,16 1077,01 7,2553 10 000 kPa

Sat.

0,00582

46,03

63,47

4,5032

140

0,01038

79,98

111,13

4,8706

0,00200

0,84

20,87

4,0373

160

0,01350

101,35

141,85

5,0763

0,00291

47,44

76,52

4,4088

180

0,01614

119,68

168,09

5,2310

0,00402

82,44

122,65

4,6813

200

0,01857

136,78

192,49

5,3596

0,00501

108,21

158,35

4,8697

220

0,02088

153,24

215,88

5,4711

0,00590

129,86

188,88

5,0153

240

0,02312

169,30

238,66

5,5702

0,00672

149,42

216,64

5,1362

260

0,02531

185,10

261,02

5,6597

0,00749

167,77

242,72

5,2406

280

0,02746

200,72

283,09

5,7414

0,00824

185,34

267,69

5,3331

300

0,02958

216,21

304,94

5,8168

0,00895

202,38

291,90

5,4167

350

0,03480

254,57

358,96

5,9834

0,01067

243,57

350,26

5,5967

400

0,03993

292,70

412,50

6,1264

0,01232

283,59

406,79

5,7477

500

0,05008

369,06

519,29

6,3647

0,01551

362,42

517,48

5,9948

600

0,06013

446,57

626,95

6,5609

0,01861

441,47

627,58

6,1955

700

0,07012

525,99

736,35

6,7295

0,02167

521,96

738,65

6,3667

800

0,08008

607,67

847,92

6,8785

0,02470

604,42

851,43

6,5172

900

0,09003

691,65

961,73

7,0125

0,02771

689,02

966,15

6,6523

1000

0,09996

777,85

1077,72

7,1347

0,03072

775,68

1082,84

6,7753

termo 19.indd 604

06.04.09 10:31:56

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

605

Tabela B.7 – Propriedades termodinâmicas do metano Tabela B.7.1 Metano saturado Volume específico (m 3 /kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

11,7 0,002215 3,97941 3,98163

–358,10

496,59

138,49

–358,07

543,12

185,05

4,2264

5,9891

10,2155

19,8 0,002243 2,44845 2,45069

–343,79

488,62

144,83

–343,75

537,18

193,43

4,3805

5,6545

10,0350

100

34,4 0,002278 1,47657 1,47885

–326,90

478,96

152,06

–326,83

529,77

202,94

4,5538

5,2977

9,8514

105

56,4 0,002315 0,93780 0,94012

–309,79

468,89

159,11

–309,66

521,82

212,16

4,7208

4,9697

9,6905

110

88,2 0,002353 0,62208 0,62443

–292,50

458,41

165,91

–292,29

513,29

221,00

4,8817

4,6663

9,5480

111,7

101,3 0,002367 0,54760 0,54997

–286,74

454,85

168,10

–286,50

510,33

223,83

4,9336

4,5706

9,5042

115

132,3 0,002395 0,42800 0,43040

–275,05

447,48

172,42

–274,74

504,12

229,38

5,0368

4,3836

9,4205

120

191,6 0,002439 0,30367 0,30610

–257,45

436,02

178,57

–256,98

494,20

237,23

5,1867

4,1184

9,3051

125

269,0 0,002486 0,22108 0,22357

–239,66

423,97

184,32

–238,99

483,44

244,45

5,3321

3,8675

9,1996

130

367,6 0,002537 0,16448 0,16701

–221,65

411,25

189,60

–220,72

471,72

251,00

5,4734

3,6286

9,1020

135

490,7 0,002592 0,12458

0,12717

–203,40

397,77

194,37

–202,13

458,90

256,77

5,6113

3,3993

9,0106

140

641,6 0,002653 0,09575 0,09841

–184,86

383,42

198,56

–183,16

444,85

261,69

5,7464

3,1775

8,9239

145

823,7 0,002719 0,07445 0,07717

–165,97

368,06

202,09

–163,73

429,38

265,66

5,8794

2,9613

8,8406

150

1040,5 0,002794 0,05839 0,06118

–146,65

351,53

204,88

–143,74

412,29

268,54

6,0108

2,7486

8,7594

155

1295,6 0,002877 0,04605 0,04892

–126,82

333,61

206,79

–123,09

393,27

270,18

6,1415

2,5372

8,6787

160

1592,8 0,002974 0,03638 0,03936

–106,35

314,01

207,66

–101,61

371,96

270,35

6,2724

2,3248

8,5971

165

1935,9 0,003086 0,02868 0,03177

–85,06

292,30

207,24

–79,08

347,82

268,74

6,4046

2,1080

8,5126

170

2329,3 0,003222 0,02241 0,02563

–62,67

267,81

205,14

–55,17

320,02

264,85

6,5399

1,8824

8,4224

175

2777,6 0,003393 0,01718 0,02058

–38,75

239,47

200,72

–29,33

287,20

257,87

6,6811

1,6411

8,3223

180

3286,4 0,003623 0,01266 0,01629

–12,43

205,16

192,73

–0,53

246,77

246,25

6,8333

1,3710

8,2043

185

3863,2 0,003977 0,00846 0,01243

18,47

159,49

177,96

33,83

192,16

226,00

7,0095

1,0387

8,0483

190

4520,5 0,004968 0,00300 0,00797

69,10

67,01

136,11

91,56

80,58

172,14

7,3015

0,4241

7,7256

190,6

4599,2 0,006148 0,00000 0,00615

101,46

0,00

101,46

129,74

0,00

129,74

7,4999

0,0000

7,4999

termo 19.indd 605

06.04.09 10:31:56

606

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.7.2 Metano superaquecido Temp. v u h s ºC (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 100 kPa (111,50 K) Sat. 0,55665 167,90 223,56 9,5084

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 200 kPa (120,61 K) 0,29422 179,30 238,14 9,2918

v u h s (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 400 kPa (131,42 k) 0,15427 191,01 252,72 9,0754

125

0,63126

190,21

253,33

9,7606

0,30695

186,80

248,19

9,3736

150

0,76586

230,18

306,77

10,1504

0,37700

227,91

303,31

9,7759

0,18233

223,16

296,09

9,3843

175

0,89840

269,72

359,56

10,4759

0,44486 268,05

357,02

10,1071

0,21799

264,61

351,81

9,7280

200

1,02994

309,20

412,19

10,7570

0,51165

307,88

410,21

10,3912

0,25246

305,19

406,18

10,0185

225

1,16092

348,90

464,99

11,0058

0,57786

347,81

463,38

10,6417

0,28631

345,61

460,13

10,2726

250

1,29154

389,12

518,27

11,2303

0,64370

388,19

516,93

10,8674

0,31978

386,32

514,23

10,5007

275

1,42193

430,17

572,36

11,4365

0,70931

429,36

571,22

11,0743

0,35301

427,74

568,94

10,7092

300

1,55215

472,36

627,58

11,6286

0,77475

471,65

626,60

11,2670

0,38606

470,23

624,65

10,9031

325

1,68225

516,00

684,23

11,8100

0,84008

515,37

683,38

11,4488

0,41899

514,10

681,69

11,0857

350

1,81226

561,34

742,57

11,9829

0,90530

560,77

741,83

11,6220

0,45183

559,63

740,36

11,2595

375

1,94220

608,58

802,80

12,1491

0,97046

608,07

802,16

11,7885

0,48460

607,03

800,87

11,4265

400

2,07209

657,89

865,10

12,3099

1,03557

657,41

864,53

11,9495

0,51731

656,47

863,39

11,5879

425

2,20193

709,36

929,55

12,4661

1,10062

708,92

929,05

12,1059

0,54997

708,05

928,04

11,7446

450

0,58260

761,85

994,89

11,8974

475

0,61520

817,89

1063,97 12,0468

500

0,64778

876,18

1135,29 12,1931

525

0,68033

936,67

1208,81 12,3366

600 kPa (138,72 K)

800 kPa (144,40 K)

1000 kPa (149,13 K)

Sat.

0,10496

197,54

260,51

8,9458

0,07941

201,70

265,23

8,8505

0,06367

204,45

268,12

8,7735

150

0,11717

218,08

288,38

9,1390

0,08434

212,53

280,00

8,9509

0,06434

206,28

270,62

8,7902

175

0,14227

261,03

346,39

9,4970

0,10433

257,30

340,76

9,3260

0,08149

253,38

334,87

9,1871

200

0,16603

302,44

402,06

9,7944

0,12278

299,62

397,85

9,6310

0,09681

296,73

393,53

9,5006

225

0,18911

343,37

456,84

10,0525

0,14050

341,10

453,50

9,8932

0,11132

338,79

450,11

9,7672

250

0,21180

384,44

511,52

10,2830

0,15781

382,53

508,78

10,1262

0,12541

380,61

506,01

10,0028

275

0,23424

426,11

566,66

10,4931

0,17485

424,47

564,35

10,3381

0,13922

422,82

562,04

10,2164

300

0,25650

468,80

622,69

10,6882

0,19172

467,36

620,73

10,5343

0,15285

465,91

618,76

10,4138

325

0,27863

512,82

680,00

10,8716

0,20845

511,55

678,31

10,7186

0,16635

510,26

676,61

10,5990

350

0,30067

558,48

738,88

11,0461

0,22510

557,33

737,41

10,8938

0,17976

556,18

735,94

10,7748

375

0,32264

605,99

799,57

11,2136

0,24167

604,95

798,28

11,0617

0,19309

603,91

797,00

10,9433

400

0,34456

655,52

862,25

11,3754

0,25818

654,57

861,12

11,2239

0,20636

653,62

859,98

11,1059

425

0,36643

707,18

927,04

11,5324

0,27465

706,31

926,03

11,3813

0,21959

705,44

925,03

11,2636

450

0,38826

761,05

994,00

11,6855

0,29109

760,24

993,11

11,5346

0,23279

759,44

992,23

11,4172

475

0,41006

817,15

1063,18 11,8351

0,30749

816,40

1062,40 11,6845

0,24595

815,66

1061,61 11,5672

500

0,43184

875,48

1134,59 11,9816

0,32387

874,79

1133,89 11,8311

0,25909

874,10

1133,19 11,7141

525

0,45360

936,03

1208,18 12,1252

0,34023

935,38

1207,56 11,9749

0,27221

934,73

1206,95 11,8580

550

0,35657

998,14

1283,45 12,1161

0,28531

997,53

1282,84 11,9992

termo 19.indd 606

06.04.09 10:31:56

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas

Tabela B.7.2 (continuação) Metano superaquecido T v u h s °C (m 3 /kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 1500 kPa (158,32 K)

v (m 3 /kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2000 kPa (165,86 K)

Sat.

0,04196

207,53

270,47

8,6215

0,03062

207,01

268,25

8,4975

175

0,05078

242,64

318,81

8,9121

0,03504

229,90

299,97

8,6839

200

0,06209

289,13

382,26

9,2514

0,04463

280,91

370,17

9,0596

225

0,07239

332,85

441,44

9,5303

0,05289

326,64

432,43

9,3532

250

0,08220

375,70

499,00

9,7730

0,06059

370,67

491,84

9,6036

275

0,09171

418,65

556,21

9,9911

0,06796

414,40

550,31

9,8266

300

0,10103

462,27

613,82

10,1916

0,07513

458,59

608,85

10,0303

325

0,11022

507,04

672,37

10,3790

0,08216

503,80

668,12

10,2200

350

0,11931

553,30

732,26

10,5565

0,08909

550,40

728,58

10,3992

375

0,12832

601,30

793,78

10,7263

0,09594

598,69

790,57

10,5703

400

0,13728

651,24

857,16

10,8899

0,10274

648,87

854,34

10,7349

425

0,14619

703,26

922,54

11,0484

0,10949

701,08

920,06

10,8942

450

0,15506

757,43

990,02

11,2027

0,11620

755,43

987,84

11,0491

475

0,16391

813,80

1059,66

11,3532

0,12289

811,94

1057,72

11,2003

500

0,17273

872,37

1131,46

11,5005

0,12955

870,64

1129,74

11,3480

525

0,18152

933,12

1205,41

11,6448

0,13619

931,51

1203,88

11,4927

550

0,19031

996,02

1281,48

11,7864

0,14281

994,51

1280,13

11,6346

4000 kPa (186,10 K)

8000 kPa

Sat.

0,01160

172,96

219,34

8,0035

200

0,01763

237,70

308,23

8,4675

0,00412

55,58

88,54

7,2069

225

0,02347

298,52

392,39

8,8653

0,00846

217,30

284,98

8,1344

250

0,02814

349,08

461,63

9,1574

0,01198

298,05

393,92

8,5954

275

0,03235

396,67

526,07

9,4031

0,01469

357,88

475,39

8,9064

300

0,03631

443,48

588,73

9,6212

0,01705

411,71

548,15

9,1598

325

0,04011

490,62

651,07

9,8208

0,01924

463,52

617,40

9,3815

350

0,04381

538,70

713,93

10,0071

0,02130

515,02

685,39

9,5831

375

0,04742

588,18

777,86

10,1835

0,02328

567,12

753,34

9,7706

400

0,05097

639,34

843,24

10,3523

0,02520

620,38

821,95

9,9477

425

0,05448

692,38

910,31

10,5149

0,02707

675,14

891,71

10,1169

450

0,05795

747,43

979,23

10,6725

0,02891

731,63

962,92

10,2796

475

0,06139

804,55

1050,12

10,8258

0,03072

789,99

1035,75

10,4372

500

0,06481

863,78

1123,01

10,9753

0,03251

850,28

1110,34

10,5902

525

0,06820

925,11

1197,93

11,1215

0,03428

912,54

1186,74

10,7393

550

0,07158

988,53

1274,86

11,2646

0,03603

976,77

1264,99

10,8849

575

0,07495

1053,98

1353,77

11,4049

0,03776

1042,96

1345,07

11,0272

termo 19.indd 607

607

06.04.09 10:31:56

Apêndice C – Calor Específico de Gás Ideal

Apêndice

Calor Expecífico de Gás Ideal

609

Na Seção 2.6 vimos que as substâncias podem armazenar energia de três modos. As energias de translação e intramolecular estão associadas individualmente às moléculas. O modelo de gás ideal não leva em consideração o terceiro tipo de energia, a energia potencial intermolecular, e, por isso, não pode ser utilizado para o estudo do comportamento das substâncias reais. Este apêndice apresenta uma análise do comportamento das energias de translação e intramolecular dos gases ideais. Observe que esses termos contribuem para a energia interna e, obviamente, também para a entalpia. Para facilitar a apresentação, vamos agrupar os gases ideais de acordo com as contribuições da energia intramolecular.

C.1 Gases Monoatômicos

(Gases inertes, Ar, He, Ne, Xe, Kr e também, N, O, H, Cl, F, …) h = htranslação + heletrônico = ht + he dh dT

dht dT

dhe dT

C P0 = C P0t + C P0e =

5 2

R + fe (T )

Em que as contribuições eletrônicas, fe (T), normalmente são pequenas, a menos que a temperatura seja muito alta (as exceções comuns são O, Cl e F).

C.2 Gases Diatômicos e Poliatômicos Lineares

(N2, O2, CO, OH, …, CO2, N2O, …)

Essas moléculas apresentam, além das energias translacional e eletrônica, contribuições devidas à rotação em torno do centro de massa da molécula e, também, devidas aos (3a − 5) modos independentes de vibração molecular dos a átomos que compõem a molécula. Desse modo, C P0 = C P0t + C P0r + C P0v + C P0e =

5 2

R + R + fv (T ) + fe (T )

Em que a contribuição vibracional é dada por 3a−5 2⎤ ⎡ x x fv (T ) = R ∑ ⎢ xi2 e i / e i − 1 ⎥ ⎦ i=1 ⎣

(

)

xi =

θi T

As contribuições eletrônicas, fe (T), normalmente são pequenas a menos que a temperatura seja muito alta (as exceções comuns são o O2, NO e OH).

termo 20.indd 609

06.04.09 10:56:26

610

Fundamentos da Termodinâmica

C.3 Moléculas Poliatômicas Não Lineares (H2O, NH3, CH4, C2H6, …) As expressões para o calor específico a pressão constante desses gases são similares àquelas dos gases com moléculas lineares. A diferença é que agora existem (3a − 6) modos de vibração independentes e, assim, C P0 = C P0t + C P0r + C P0v + C P0e =

5 2

R+

3 2

R + fv (T ) + fe (T )

Exemplo C.2 CO2, 3a − 5 = 4 modos de vibração, com θi = 960 K, 960 K, 1993K, 3380 K A T = 300 K CP0 = 0,4723 + 0,1889 + 0,1826 + (0) = 0,8438 kJ/(kg × K) A T = 1000 K CP0 = 0,4723 + 0,1889 + 0,5659 = (0) = 1,2271 kJ/(kg × K) (um aumento de 45,4% com relação a 300 K).

em que a contribuição vibracional é dada por 3a−6 2⎤ ⎡ x x fv (T ) = R ∑ ⎢ xi2 e i / e i − 1 ⎥ ⎦ i=1 ⎣

(

)

xi =

θi T

Novamente, as contribuições eletrônicas, fe (T), normalmente são pequenas a menos que a temperatura seja muito alta.

Exemplo C.1 N2, 3a − 5 = 1 modo de vibração, com θi = 3392 K A T = 300 K CP0 = 0,742 + 0,2968 + 0,0005 + (0) = 1,0393 kJ/(kg × K)

Exemplo C.3 CH4, 3a − 6 = 9 modos de vibração com θi = 4196 K, 2207 K (dois modos), 1879K (três modos), 4343 K (três modos) A T = 300 K V P0 = 1,2958 + 0,7774 + 0,15627 + (0) = 2,2259 kJ/(kg × K) A T = 1000 CP0 = 1,2958 + 0,7774 + 2,4022 + (0) = 4,4754 kJ/(kg × K) (um aumento de 101,1% com relação a 300 K).

A T = 1000 K CP0 = 0,742 + 0,2968 + 0,123 + (0) =1,1618 kJ/(kg × K) (um aumento de 11,8% com relação a 300 K)

termo 20.indd 610

06.04.09 10:56:26

Apêndice D – Equações de Estado

Apêndice

Equações de Estado

611

Grande parte das equações de estado explícitas na pressão pode ser escrita na forma de uma expressão com dois parâmetros. Nesses casos, a equação de estado é dita cúbica e tem a equação de gás ideal como um seu caso particular. A forma geral da equação cúbica é: P=

RT v−b

−

a 2

v + cbv + db2

com b = b0

RTc

a = a0

R2Tc2 Pc

Em que os parâmetros (a, b) juntamente com (c, d) e o fator acêntrico definem o modelo, conforme a Tabela D.1. O fator acêntrico é obtido do valor da pressão de saturação da substância na temperatura reduzida Tr = 0,7.

ω=−

Tabela D.1 Equações de estado Modelo Gás ideal Van der Waals Redlich–Kwong Soave Peng–Robinson

c 0 0 1 1 2

ln prsat avaliada em Tr = 0,7

(

ln10

d 0 0 0 0 –1

b0 0 1/8 0,08664 0,08664 0,0778

) −1

a0 0 27/64 0,42748 (Tr ) –1/2 0,42748 [1 + f (1 − (Tr )1/2] 2 0,45724 [1 + f (1 − (Tr )1/2] 2

f = 0,48 + 1,574 ω −0,176 ω2 modelo de Soave f = 0,37464 + 1,54226 ω − 0,26992 ω2 modelo de Peng–Robinson

termo 21.indd 611

06.04.09 10:58:24

612

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela D.2 Equação de estado de Lee–Kesler A equação generalizada de estado de Lee–Kesler é: ⎛ γ ⎞ P v′ c ⎛ γ ⎞ B C D Z = r r = 1 + + 2 + 5 + 3 4 2 ⎜ β + 2 ⎟ exp ⎜ − 2 ⎟ vr′ vr′ Tr vr′ Tr vr′ ⎝ vr′ ⎠ ⎝ vr′ ⎠ B = b1 − C = c1 − D = d1 +

b2 Tr c2 Tr

− +

b3 Tr2

−

b4 Tr3

c3 Tr3

d2 Tr

Em que: Tr =

Pr =

vr′ =

v RTc Pc

Os valores das constantes são os seguintes: Constante b1 b2 b3 b4 c1 c2

Fluido simples 0,1181193 0,265728 0,154790 0,030323 0,0236744 0,0186984

Constante c3 c4 d1 × 10 4 d2 × 10 4 b g

Fluido simples 0,0 0,042724 0,155488 0,623689 0,65392 0,060167

Tabela D.3 Fatores de compressibilidade na saturação líquido–vapor (fluido simple s de Lee-Kesler) Tr Pr sat Zf Zv

0,40 2,7E−4 6,5E−5 0,999

0,50 4,6E−3 9,5E−4 0,988

0,60 0,028 0,0052 0,957

0,70 0,099 0,017 0,897

Tabela D.4 Fatores acêntricos de algumas substâncias w Substância Água H2O 0,344 Amônia NH3 0,25 Argônio Ar 0,001 Bromo Br 2 0,108 n-Butano C 4 H10 0,199 Etano C 2H6 0,099

termo 21.indd 612

0,80 0,252 0,042 0,807

0,85 0,373 0,062 0,747

Substância Hélio Metano Neônio Nitrogênio R-32 R-125

0,90 0,532 0,090 0,673

He CH4 Ne N2

0,95 0,737 0,132 0,569

1 1 0,29 0,29

w −0,365 0,011 −0,029 0,039 0,277 0,305

06.04.09 10:58:24

Apêndice D – Equações de Estado

0,6

1,3

613

0,8 0,7

Fluido simples

1,0

1,2

0,9

Zc = 0,2901

Gás

0,9

sa t u

r ad

5,0 2,0

1,1

1,5

0,8

1, 3

1,2

0,7

1,1

0,6 0,5

1,05

Fator de compressibilidade, Z

1,3

1,1

0,4

1,0

0,95

0,9

0,85

0,8

0,7

0,6

0,3 0,2 0,1 0 0,01

o Líqui do saturad 0,1

Pressão reduzida, Pr

Figura D.1

Fator de compressibilidade para o fluido de Lee–Kesler simples.

termo 21.indd 613

06.04.09 10:58:24

614

Fundamentos da Termodinâmica

5,5

0,5

Tr 5

0,6

Líqu ido satu rad o

0,7 0,8 0,85

4,5

0,9 0,95 1,0

1,05

3,5

0,95

0,9

0,85

0,8

0,7

3 0,6 2,5

1,1

Desvio de entalpia, (h* – h)/RTc

1,3

1,2

1,5

0,5

0 0,01

2,0

rado Gás satu 0,1

Pressão reduzida, Pr

Figura D.2

Desvio de entalpia para o fluido de Lee–Kesler simples.

termo 21.indd 614

06.04.09 10:58:24

Apêndice D – Equações de Estado

615

7 Tr Líq uid

os atu rad

0,5

0,7 0,8

0,8 5 0,9 0,9

0,95

1,1

0,9

0,85

0,8

0,7

0,6

1,0

Desvio de entropia, (s* – s)/R

0,6

1,2

1,3 2,0 5,0

Gás saturado 0 0,01

0,1

Pressão reduzida, Pr

Figura D.3

Desvio de entropia para o fluido de Lee–Kesler simples.

termo 21.indd 615

06.04.09 10:58:24

Apêndice E – Figuras

Apêndice

Figuras

termo 22.indd 617

617

06.04.09 11:00:18

618

Fundamentos da Termodinâmica

Figura E.1

termo 22.indd 618

06.04.09 11:00:18

Apêndice E – Figuras

619

Figura E.2 Diagrama pressão–entalpia da amônia.

Figura E.3 Diagrama pressão–entalpia do oxigênio.

termo 22.indd 619

06.04.09 11:00:19

620

Fundamentos da TermodinĂ˘mica

Figura E.4 Carta psicromĂŠtrica.

termo 22.indd 620

06.04.09 11:00:19

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Apêndice

Tabelas de Unidades Inglesas

termo 23.indd 621

621

06.04.09 11:02:32

622

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.1 Constantes Críticas (Sistema Inglês) Substância Ammonia Argon Bromine Carbon dioxide Carbon monoxide Chlorine Fluorine Helium Hydrogen Krypton Neon Nitric oxide Nitrogen Nitrogen dioxide Nitrous oxide Oxygen Sulfur dioxide Water Xenon Acetylene Benzene n-Butane Chlorodifluoroethane (142b) Chlorodifluoromethane (22) Dichlorodifluoroethane (141) Dichlorotrifluoroethane (123) Difluoroethane (152a) Difluoromethane (32) Ethane Ethyl alcohol Ethylene n-Heptane n-Hexane Methane Methyl alcohol n-Octane Pentafluoroethane (125) n-Pentane Propane Propene Refrigerant mixture Tetrafluoroethane (134a)

termo 23.indd 622

Fórmula

Peso molecular

Temperatura (R)

Pressão (lbf/in 2

Volume espec. (ft 3 lbm)

NH3 Ar Br 2 CO2 CO Cl2 F2 He H2 Kr Ne NO N2 NO2 N2O O2 SO2 H2O Xe C 2H2 C 6H6 C 4 H10 CH3CClF2 CHClF2 CH3CCl2F CHCl2CF 3 CHF 2CH3 CH2F2 C 2H6 C 2H5 OH C 2H4 C 7H16 C 6H14 CH 4 CH3OH C 8H18 CHF 2CF 3 C 5H12 C 3H8 C 3H8 R-410a CF 3CH2F

17,031 39,948 159,808 44,010 28,010 70,906 37,997 4,003 2,016 83,800 20,183 30,006 28,013 46,006 44,013 31,999 64,063 18,015 131,300 26,038 78,114 58,124 100,495 86,469 116,950 152,930 66,050 52,024 30,070 46,069 28,054 100,205 86,178 16,043 32,042 114,232 120,022 72,151 44,094 42,081 72,585 102,030

729,9 271,4 1058,4 547,4 239,2 750,4 259,7 9,34 59,76 376,9 79,92 324,0 227,2 775,8 557,3 278,3 775,4 1165,1 521,5 554,9 1012,0 765,4 738 664,7 866,7 822,4 695,5 632,3 549,7 925,0 508,3 972,5 913,5 342,7 922,7 1023,8 610,6 845,5 665,6 656,8 620,1 673,6

1646 706 1494 1070 508 1157 757 32,9 188,6 798 400 940 492 1465 1050 731 1143 3208 847 891 709 551 616 721 658 532 656 838 708 891 731 397 437 667 1173 361 525 489 616 667 711 589

0,0682 0,0300 0,0127 0,0342 0,0533 0,0280 0,0279 0,2300 0,5170 0,0174 0,0330 0,0308 0,0514 0,0584 0,0354 0,0367 0,0306 0,0508 0,0144 0,0693 0,0531 0,0703 0,0368 0,0307 0,0345 0,0291 0,0435 0,0378 0,0790 0,0581 0,0744 0,0691 0,0688 0,0990 0,0590 0,0690 0,0282 0,0675 0,0964 0,0689 0,0349 0,0311

06.04.09 11:02:32

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.2 Propriedades de Vários Sólidos a 77 F Substância

r (lbm/ft 3

Tabela F.3 Propriedades de Vários Líquidos a 77 F Substância

Cp (Btu/lbm R)

r (lbm/ft 3 )

Cp (Btu/lbm R)

Asphalt

132,3

0,225

Ammonia

37,7

1,151

Brick, common

112,4

0,20

Benzene

54,9

0,41

Carbon, diamond

202,9

0,122

Butane

34,7

0,60

125-156

0,146

CCl4

98,9

0,20

75-95

0,305

CO2

42,5

0,69

Carbon, graphite Coal Concrete

137

0,21

Ethanol

48,9

0,59

Glass, plate

156

0,191

Gasoline

46,8

0,50

Glass, wool

1,25

0,158

Glycerine

78,7

0,58

Granite

172

0,212

Kerosene

50,9

0,48

Ice (32 °F)

57,2

0,487

Methanol

49,1

0,61

Paper

43,7

0,287

n-Octane

43,2

0,53

Plexiglas

73,7

0,344

Oil, engine

55,2

0,46

Polystyrene

57,4

0,549

Oil, light

0,43

Polyvinyl chloride

86,1

0,229

Propane

31,8

0,61

Rubber, soft

68,7

0,399

R-12

81,8

0,232

Sand, dry

93,6

0,191

R-22

74,3

0,30

0,2196

R-32

0,463

145,5

0,167

R-125

74,4

0,337

Snow, firm

0,501

R-134a

75,3

0,34

Wood, hard (oak)

44,9

0,301

R-410a

66,1

0,40

Wood, soft (pine)

31,8

0,33

Water

62,2

1,00

Wool

6,24

0,411

Metais Líquidos

Salt, rock Silicon

130-156

Metais

Bismuth, Bi

627

0,033

Aluminum, duralumin

170

0,215

Lead, Pb

665

0,038

Brass, 60-40

524

0,0898

Mercury, Hg

848

0,033

Copper, commercial

518

0,100

NaK (56/44)

55,4

0,27

0,03082

Potassium, K

51,7

0,193

Sodium, Na

0,33

Gold

1205

Iron, cast

454

0,100

Iron, 304 St Steel

488

0,110

Tin, Sn

434

0,057

Lead

708

0,031

Zinc, Zn

410

0,12

Magnesium, 2% Mn

111

0,239

Nickel, 10% Cr

541

0,1066

Silver, 99,9% Ag

657

0,0564

Sodium Tin Tungsten Zinc

termo 23.indd 623

60,6

623

0,288

456

0,0525

1205

0,032

446

0,0927

06.04.09 11:02:32

624

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.4 Propriedades de Vários Gases Ideais a 77 F, 1 atm* (Sistema Inglês) Gás

Fórmula Química

Massa mol. R (lbm/lbmol) (ft-lbf/lbm R)

r × 10 3 (lbm/ft 3 )

Cp0

C v0

(Btu/lbm R)

k Cp0 / C v0

Steam

H2O

18,015

85,76

1,442

0,447

0,337

1,327

Acetylene

C 2H2

26,038

59,34

65,55

0,406

0,330

1,231

Air

28,97

53,34

72,98

0,240

0,171

1,400

Ammonia

NH3

17,031

90,72

43,325

0,509

0,392

1,297

Argon

39,948

38,68

100,7

0,124

0,0745

1,667

Butane

C 4 H10

58,124

26,58

150,3

0,410

0,376

1,091

Carbon dioxide

CO2

44,01

35,10

110,8

0,201

0,156

1,289

Carbon monoxide

28,01

55,16

70,5

0,249

0,178

1,399

Ethane

C 2H6

30,07

51,38

76,29

0,422

0,356

1,186

Ethanol

C 2H5 OH

46,069

33,54

117,6

0,341

0,298

1,145

Ethylene

C 2H4

28,054

55,07

71,04

0,370

0,299

1,237

Helium

4,003

386,0

10,08

1,240

0,744

1,667

Hydrogen

2,016

766,5

5,075

3,394

2,409

1,409

Methane

CH4

16,043

96,35

40,52

0,538

0,415

1,299

Methanol

CH3OH

32,042

48,22

81,78

0,336

0,274

1,227

Neon

20,183

76,55

50,81

0,246

0,148

1,667

Nitric oxide

30,006

51,50

75,54

0,237

0,171

1,387

Nitrogen

28,013

55,15

70,61

0,249

0,178

1,400

Nitrous oxide

N2O

44,013

35,10

0,210

0,165

1,274

n-Octane

C 8H18

Oxygen

Propane

114,23

110,8

13,53

5,74

0,409

0,391

1,044

31,999

48,28

80,66

0,220

0,158

1,393

C 3H8

44,094

35,04

112,9

0,401

0,356

1,126

R-12

CCl2F2

120,914

12,78

310,9

0,147

0,131

1,126

R-22

CHClF 2

86,469

17,87

221,0

0,157

0,134

1,171

52,024

29,70

132,6

0,196

0,158

1,242

120,022

12,87

307,0

0,189

0,172

1,097

102,030

15,15

262,2

0,203

0,184

1,106

R-32

CF 2H

R-125

CHF 2CF 3 2

R-134a

CF 3CH F

Sulfur dioxide

SO2

64,059

24,12

163,4

0,149

0,118

1,263

Sulfur trioxide

SO 3

80,053

19,30

204,3

0,152

0,127

1,196

*Or saturation pressure if is lewss than 1 atm.

termo 23.indd 624

06.04.09 11:02:33

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

625

Tabela F.5 Propriedades de Gás Ideal do Ar (Sistema Inglês), Entropia Padrão a 1 atm = 101,325 kPa = 14,696 psi u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s 0T (Btu/lbm R)

T (R)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s 0T (Btu/lbm R)

400

68,212

95,634

1,56788

1950

357,243

490,928

1,96404

440

75,047

105,212

1,59071

2000

367,642

504,755

1,97104

480

81,887

114,794

1,61155

2050

378,096

518,636

1,97790

520

88,733

124,383

1,63074

2100

388,602

532,570

1,98461

536,67

91,589

128,381

1,63831

2150

399,158

546,554

1,99119

540

92,160

129,180

1,63979

2200

409,764

560,588

1,99765

560

95,589

133,980

1,64852

2300

431,114

588,793

2,01018

T (R)

termo 23.indd 625

600

102,457

143,590

1,66510

2400

452,640

617,175

2,02226

640

109,340

153,216

1,68063

2500

474,330

645,721

2,03391

680

116,242

162,860

1,69524

2600

496,175

674,421

2,04517

720

123,167

172,528

1,70906

2700

518,165

703,267

2,05606

760

130,118

182,221

1,72216

2800

540,286

732,244

2,06659

800

137,099

191,944

1,73463

2900

562,532

761,345

2,07681

840

144,114

201,701

1,74653

3000

584,895

790,564

2,08671

880

151,165

211,494

1,75791

3100

607,369

819,894

2,09633

920

158,255

221,327

1,76884

3200

629,948

849,328

2,10567

960

165,388

231,202

1,77935

3300

652,625

878,861

2,11476

1000

172,564

241,121

1,78947

3400

675,396

908,488

2,12361

1040

179,787

251,086

1,79924

3500

698,257

938,204

2,13222

1080

187,058

261,099

1,80868

3600

721,203

968,005

2,14062

1120

194,378

271,161

1,81783

3700

744,230

997,888

2,14880

1160

201,748

281,273

1,82670

3800

767,334

1027,848

2,15679

1200

209,168

291,436

1,83532

3900

790,513

1057,882

2,16459

1240

216,640

301,650

1,84369

4000

813,763

1087,988

2,17221

1280

224,163

311,915

1,85184

4100

837,081

1118,162

2,17967

1320

231,737

322,231

1,85977

4200

860,466

1148,402

2,18695

1360

239,362

332,598

1,86751

4300

883,913

1178,705

2,19408

1400

247,037

343,016

1,87506

4400

907,422

1209,069

2,20106

1440

254,762

353,483

1,88243

4500

930,989

1239,492

2,20790

1480

262,537

364,000

1,88964

4600

954,613

1269,972

2,21460

1520

270,359

374,565

1,89668

4700

978,292

1300,506

2,22117

1560

278,230

385,177

1,90357

4800

1002,023

1331,093

2,22761

1600

286,146

395,837

1,91032

4900

1025,806

1361,732

2,23392

1650

296,106

409,224

1,91856

5000

1049,638

1392,419

2,24012

1700

306,136

422,681

1,92659

5100

1073,518

1423,155

2,24621

1750

316,232

436,205

1,93444

5200

1097,444

1453,936

2,25219

1800

326,393

449,794

1,94209

5300

1121,414

1484,762

2,25806

1850

336,616

463,445

1,94957

5400

1145,428

1515,632

2,26383

1900

346,901

477,158

1,95689

06.04.09 11:02:33

626

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.6 Propriedades de Gás Ideal de Várias Substâncias (Sistema Inglês), Entropias a 1 atm Nitrogênio Diatômico (N 2 ) – h f,0 537 = 0 Btu/lbmol M = 28,013 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

T R 0

–3727

Nitrogênio Monatômico (N) – h f,0 537 = 203 216 Btu/lbmol M = 14,007 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

–2664

200

–2341

38,877

–1671

31,689

400

–950

43,695

–679

35,130

537

45,739

36,589

600

441

46,515

314

37,143

800

1837

48,524

1307

38,571

1000

3251

50,100

2300

39,679

1200

4693

51,414

3293

40,584

1400

6169

52,552

4286

41,349

1600

7681

53,561

5279

42,012

1800

9227

54,472

6272

42,597

2000

10804

55,302

7265

43,120

2200

12407

56,066

8258

43,593

2400

14034

56,774

9251

44,025

2600

15681

57,433

10244

44,423

2800

17345

58,049

11237

44,791

3000

19025

58,629

12230

45,133

3200

20717

59,175

13223

45,454

3400

22421

59,691

14216

45,755

3600

24135

60,181

15209

46,038

3800

25857

60,647

16202

46,307

4000

27587

61,090

17195

46,562

4200

29324

61,514

18189

46,804

4400

31068

61,920

19183

47,035

4600

32817

62,308

20178

47,256

4800

34571

62,682

21174

47,468

5000

36330

63,041

22171

47,672

5500

40745

63,882

24670

48,148

6000

45182

64,654

27186

48,586

6500

49638

65,368

29724

48,992

7000

54109

66,030

32294

49,373

7500

58595

66,649

34903

49,733

8000

63093

67,230

37559

50,076

8500

67603

67,777

40270

50,405

9000

72125

68,294

43040

50,721

9500

96658

68,784

45875

51,028

10000

81203

69,250

48777

51,325

termo 23.indd 626

06.04.09 11:02:33

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

627

Tabela F.6 (continuação) Propriedades de Gás Ideal de Várias Substâncias (Sistema Inglês), Entropias a 1 atm Oxigênio Diatômico (O 2 ) – h f,0 537 = 0 Btu/lbmol M = 31,999 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

T R

Oxigênio Monatômico (O) – h f,0 537 = 107 124 Btu/lbmol M = 16,00 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

–3733

–2891

200

–2345

42,100

–1829

33,041

400

–955

46,920

–724

36,884

537

48,973

38,442

600

446

49,758

330

39,023

800

1881

51,819

1358

40,503

1000

3366

53,475

2374

41,636

1200

4903

54,876

3383

42,556

1400

6487

56,096

4387

43,330

1600

8108

57,179

5389

43,999

1800

9761

58,152

6389

44,588

2000

11438

59,035

7387

45,114

2200

13136

59,844

8385

45,589

2400

14852

60,591

9381

46,023

2600

16584

61,284

10378

46,422

2800

18329

61,930

11373

46,791

3000

20088

62,537

12369

47,134

3200

21860

63,109

13364

47,455

3400

23644

63,650

14359

47,757

3600

25441

64,163

15354

48,041

3800

27250

64,652

16349

48,310

4000

29071

65,119

17344

48,565

4200

30904

65,566

18339

48,808

4400

32748

65,995

19334

49,039

4600

34605

66,408

20330

49,261

4800

36472

66,805

21327

49,473

5000

38350

67,189

22325

49,677

5500

43091

68,092

24823

50,153

6000

47894

68,928

27329

50,589

6500

52751

69,705

29847

50,992

7000

57657

70,433

32378

51,367

7500

6260

71,116

34924

51,718

8000

67600

71,760

37485

52,049

8500

72633

72,370

40063

52,362

9000

77708

72,950

42658

52,658

9500

82828

73,504

45270

52,941

10000

87997

74,034

47897

53,210

termo 23.indd 627

06.04.09 11:02:33

628

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.6 (continuação) Propriedades de Gás Ideal de Várias Substâncias (Sistema Inglês), Entropias a 1 atm Dióxido de Carbono (CO 2 ) – h f,0 537 = 169 184 Btu/lbmol M = 44,01 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

T R

Monóxido de Carbono (CO) – h f,0 537 = 47 518 Btu/lbmol M = 28,01 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

–4026

–3728

200

–2636

43,466

–2343

40,319

400

–1153

48,565

951

45,137

537

51,038

47,182

600

573

52,04

441

47,959

800

2525

54,848

1842

49,974

1000

4655

57,22

3266

51,562

1200

6927

59,291

4723

52,891

1400

9315

61,131

6220

54,044

1600

11798

62,788

7754

55,068

1800

14358

64,295

9323

55,992

2000

16982

65,677

10923

56,835

2200

19659

66,952

12549

57,609

2400

22380

68,136

14197

58,326

2600

25138

69,239

15864

58,993

2800

27926

70,273

17547

59,616

3000

30741

71,244

19243

60,201

3200

33579

72,160

20951

60,752

3400

36437

73,026

22669

61,273

3600

39312

73,847

24395

61,767

3800

42202

74,629

26128

62,236

4000

45105

75,373

27869

62,683

4200

48021

76,084

29614

63,108

4400

50948

76,765

31366

63,515

4600

53885

77,418

33122

63,905

4800

56830

78,045

34883

64,280

5000

59784

78,648

36650

64,641

5500

67202

80,062

41089

65,487

6000

74660

81,360

45548

66,263

6500

82155

82,560

50023

66,979

7000

89682

83,675

54514

67,645

7500

97239

84,718

59020

68,267

8000

104823

85,697

63539

68,850

8500

112434

86,620

68069

69,399

9000

120071

87,493

72610

69,918

9500

127734

88,321

77161

70,410

10000

135426

89,110

81721

70,878

termo 23.indd 628

06.04.09 11:02:33

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

629

Tabela F.6 (continuação) Propriedades de Gás Ideal de Várias Substâncias (Sistema Inglês), Entropias a 1 atm Água (H 2 O) – h f,0 537 = 103 966 Btu/lbmol M = 18,015 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

T R

Hidroxila (OH) – h f,0 537 = 16 761 Btu/lbmol M = 17,007 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

–4528

–3943

200

–2686

37,209

–2484

36,521

400

–1092

42,728

–986

41,729

537

45,076

43,852

600

509

45,973

452

44,649

800

2142

48,320

1870

46,689

1000

3824

50,197

3280

48,263

1200

5566

51,784

4692

49,549

1400

7371

53,174

6112

50,643

1600

9241

54,422

7547

51,601

1800

11178

55,563

9001

52,457

2000

13183

56,619

10477

53,235

2200

15254

57,605

11978

53,950

2400

17388

58,533

13504

54,614

2600

19582

59,411

15054

55,235

2800

21832

60,245

16627

55,817

3000

24132

61,038

18220

56,367

3200

26479

61,796

19834

56,887

3400

28867

62,520

21466

57,382

3600

31293

63,213

23114

57,853

3800

33756

63,878

24777

58,303

4000

36251

64,518

26455

58,733

4200

38774

65,134

28145

59,145

4400

41325

65,727

29849

59,542

4600

43899

66,299

31563

59,922

4800

46496

66,852

33287

60,289

5000

49114

67,386

35021

60,643

5500

55739

68,649

39393

61,477

6000

62463

69,819

43812

62,246

6500

69270

70,908

48272

62,959

7000

76146

71,927

52767

63,626

7500

83081

72,884

57294

64,250

8000

90069

73,786

61851

64,838

8500

97101

74,639

66434

65,394

9000

104176

75,448

71043

65,921

9500

111289

76,217

75677

66,422

10000

118440

76,950

80335

66,900

termo 23.indd 629

06.04.09 11:02:34

630

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.6 (continuação) Propriedades de Gás Ideal de Várias Substâncias (Sistema Inglês), Entropias a 1 atm Hidrogênio (H 2 ) – h f,0 537 = 0 Btu/lbmol M = 2,016 lbm/lbmol

Hidrogênio Monatômico (H) – h f,0 537 = 93 723 Btu/lbmol M = 1,008 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

– – h– h0537 Btu/lbmol

s– 0T Btu/lbmol R

–3640

–2664

–2224

24,703

–1672

22,473

400

–927

29,193

–679

25,914

T R

537

31,186

27,373

600

438

31,957

314

27,927

800

1831

33,960

1307

29,355

1000

3225

35,519

2300

30,463

1200

4622

36,797

3293

31,368

1400

6029

37,883

4286

32,134

1600

7448

38,831

5279

32,797

1800

8884

39,676

6272

33,381

2000

10337

40,441

7265

33,905

2200

11812

41,143

8258

34,378

2400

13309

41,794

9251

34,810

2600

14829

42,401

10244

35,207

2800

16372

42,973

11237

35,575

3000

17938

43,512

12230

35,917

3200

19525

44,024

13223

36,238

3400

21133

44,512

14215

36,539

3600

22761

44,977

15208

36,823

3800

24407

45,422

16201

37,091

4000

26071

45,849

17194

37,346

4200

27752

46,260

18187

37,588

4400

29449

46,655

19180

37,819

4600

31161

47,035

20173

38,040

4800

32887

47,403

21166

38,251

5000

34627

47,758

22159

38,454

5500

39032

48,598

24641

38,927

6000

43513

49,378

27124

39,359

6500

48062

50,105

29606

39,756

7000

52678

50,789

32088

40,124

7500

57356

51,434

34571

40,467

8000

62094

52,045

37053

40,787

8500

66889

52,627

39535

41,088

9000

71738

53,182

42018

41,372

9500

76638

53,712

44500

41,640

10000

81581

54,220

46982

41,895

termo 23.indd 630

06.04.09 11:02:34

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

631

Tabela F.6 (continuação) Propriedades de Gás Ideal de Várias Substâncias (Sistema Inglês), Entropias a 1 atm Óxido Nítrico (NO) – h f,0 537 = 38 818 Btu/lbmol M = 30,006 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

T R

Dióxido de Nitrogênio (NO 2 ) – h f,0 537 = 14 230 Btu/lbmol M = 46,005 lbm/lbmol – –0 h– h 537 s– 0T Btu/lbmol Btu/lbmol R

–3952

–4379

200

–2457

43,066

–2791

49,193

400

–979

48,207

–1172

54,789

537

50,313

57,305

600

451

51,107

567

58,304

800

1881

53,163

2469

61,034

1000

3338

54,788

4532

63,333

1200

4834

56,152

6733

65,337

1400

6372

57,337

9044

67,118

1600

7948

58,389

11442

68,718

1800

9557

59,336

13905

70,168

2000

11193

60,198

16421

71,493

2200

12853

60,989

18978

72,712

2400

14532

61,719

21567

73,838

2600

16228

62,397

24182

74,885

2800

17937

63,031

26819

75,861

3000

19657

63,624

29473

76,777

3200

21388

64,183

32142

77,638

3400

23128

64,710

34823

78,451

3600

24875

65,209

37515

79,220

3800

26629

65,684

40215

79,950

4000

28389

66,135

42923

80,645

4200

30154

66,565

45637

81,307

4400

31924

66,977

48358

81,940

4600

33698

67,371

51083

82,545

4800

35476

67,750

53813

83,126

5000

37258

68,113

56546

83,684

5500

41726

68,965

63395

84,990

6000

46212

69,746

70260

86,184

6500

50714

70,467

77138

87,285

7000

55229

71,136

84026

88,306

7500

59756

71,760

90923

89,258

8000

64294

72,346

97826

90,149

8500

68842

72,898

104735

90,986

9000

73401

73,419

111648

91,777

9500

77968

73,913

118565

92,525

10000

82544

74,382

125485

93,235

termo 23.indd 631

06.04.09 11:02:34

632

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.7 – Propriedades Termodinâmicas da Água Tabela F.7.1 Água Saturada Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Energia Interna, Btu/lbm

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

0,0887

0,01602

3301,6545

3301,6705

1021,21

0,100

0,01602

2947,5021

2947,5181

2,99

1019,20

1022,19

0,122

0,01602

2445,0713

2445,0873

8,01

1015,84

1023,85

0,147

0,01602

2036,9527

2036,9687

13,03

1012,47

1025,50

0,178

0,01602

1703,9867

1704,0027

18,05

1009,10

1027,15

0,256

0,01603

1206,7283

1206,7443

28,08

1002,36

1030,44

0,363

0,01605

867,5791

867,5952

38,09

995,64

1033,72

0,507

0,01607

632,6739

632,6900

48,08

988,91

1036,99

0,699

0,01610

467,5865

467,6026

58,06

982,18

1040,24

100

0,950

0,01613

349,9602

349,9764

68,04

975,43

1043,47

110

1,276

0,01617

265,0548

265,0709

78,01

968,67

1046,68

120

1,695

0,01620

203,0105

203,0267

87,99

961,88

1049,87

130

2,225

0,01625

157,1419

157,1582

97,96

955,07

1053,03

140

2,892

0,01629

122,8567

122,8730

107,95

948,21

1056,16

150

3,722

0,01634

96,9611

96,9774

117,94

941,32

1059,26

160

4,745

0,01639

77,2079

77,2243

127,94

934,39

1062,32

170

5,997

0,01645

61,9983

62,0148

137,94

927,41

1065,35

180

7,515

0,01651

50,1826

50,1991

147,96

920,38

1068,34

190

9,344

0,01657

40,9255

40,9421

157,99

913,29

1071,29

200

11,530

0,01663

33,6146

33,6312

168,03

906,15

1074,18

210

14,126

0,01670

27,7964

27,8131

178,09

898,95

1077,04

212,0

14,696

0,01672

26,7864

26,8032

180,09

897,51

1077,60

220

17,189

0,01677

23,1325

23,1492

188,16

891,68

1079,84

230

20,781

0,01685

19,3677

19,3846

198,25

884,33

1082,58

240

24,968

0,01692

16,3088

16,3257

208,36

876,91

1085,27

250

29,823

0,01700

13,8077

13,8247

218,48

869,41

1087,90

260

35,422

0,01708

11,7503

11,7674

228,64

861,82

1090,46

270

41,848

0,01717

10,0483

10,0655

238,81

854,14

1092,95

280

49,189

0,01726

8,6325

8,6498

249,02

846,35

1095,37

290

57,535

0,01735

7,4486

7,4660

259,25

838,46

1097,71

300

66,985

0,01745

6,4537

6,4712

269,51

830,45

1099,96

310

77,641

0,01755

5,6136

5,6312

279,80

822,32

1102,13

320

89,609

0,01765

4,9010

4,9186

290,13

814,07

1104,20

330

103,00

0,01776

4,2938

4,3115

300,50

805,68

1106,17

340

117,94

0,01787

3,7742

3,7921

310,90

797,14

1108,04

350

134,54

0,01799

3,3279

3,3459

321,35

788,45

1109,80

termo 23.indd 632

06.04.09 11:02:34

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

633

Tabela F.7.1 (continuação) Água Saturada Entalpia, Btu/lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Entropia, Btu/lbm R

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

1075,38

1075,39

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

2,1869

0,0887

0,100

2,99

1073,71

1076,70

0,0061

2,1703

2,1764

0,122

8,01

1070,89

1078,90

0,0162

2,1430

2,1591

0,147

13,03

1068,06

1081,10

0,0262

2,1161

2,1423

0,178

18,05

1065,24

1083,29

0,0361

2,0898

2,1259

0,256

28,08

1059,59

1087,67

0,0555

2,0388

2,0943

0,363

38,09

1053,95

1092,04

0,0746

1,9896

2,0642

0,507

48,08

1048,31

1096,39

0,0933

1,9423

2,0356

0,699

58,06

1042,65

1100,72

0,1116

1,8966

2,0083

100

0,950

68,04

1036,98

1105,02

0,1296

1,8526

1,9822

110

1,276

78,01

1031,28

1109,29

0,1473

1,8101

1,9574

120

1,695

87,99

1025,55

1113,54

0,1646

1,7690

1,9336

130

2,225

97,97

1019,78

1117,75

0,1817

1,7292

1,9109

140

2,892

107,96

1013,96

1121,92

0,1985

1,6907

1,8892

150

3,722

117,95

1008,10

1126,05

0,2150

1,6533

1,8683

160

4,745

127,95

1002,18

1130,14

0,2313

1,6171

1,8484

170

5,997

137,96

996,21

1134,17

0,2473

1,5819

1,8292

180

7,515

147,98

990,17

1138,15

0,2631

1,5478

1,8109

190

9,344

158,02

984,06

1142,08

0,2786

1,5146

1,7932

200

11,530

168,07

977,87

1145,94

0,2940

1,4822

1,7762

210

14,126

178,13

971,61

1149,74

0,3091

1,4507

1,7599

212,0

14,696

180,13

970,35

1150,49

0,3121

1,4446

1,7567

220

17,189

188,21

965,26

1153,47

0,3240

1,4201

1,7441

230

20,781

198,31

958,81

1157,12

0,3388

1,3901

1,7289

240

24,968

208,43

952,27

1160,70

0,3533

1,3609

1,7142

250

29,823

218,58

945,61

1164,19

0,3677

1,3324

1,7001

260

35,422

228,75

938,84

1167,59

0,3819

1,3044

1,6864

270

41,848

238,95

931,95

1170,90

0,3960

1,2771

1,6731

280

49,189

249,17

924,93

1174,10

0,4098

1,2504

1,6602

290

57,535

259,43

917,76

1177,19

0,4236

1,2241

1,6477

300

66,985

269,73

910,45

1180,18

0,4372

1,1984

1,6356

310

77,641

280,06

902,98

1183,03

0,4507

1,1731

1,6238

320

89,609

290,43

895,34

1185,76

0,4640

1,1483

1,6122

330

103,00

300,84

887,52

1188,36

0,4772

1,1238

1,6010

340

117,94

311,29

879,51

1190,80

0,4903

1,0997

1,5900

350

134,54

321,80

871,30

1193,10

0,5033

1,0760

1,5793

termo 23.indd 633

06.04.09 11:02:35

634

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.7.1 (continuação) Água Saturada Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Energia Interna, Btu/lbm

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

360

152,93

0,01811

2,9430

2,9611

331,83

779,60

1111,43

370

173,24

0,01823

2,6098

2,6280

342,37

770,57

1112,94

380

195,61

0,01836

2,3203

2,3387

352,95

761,37

1114,31

390

220,17

0,01850

2,0680

2,0865

363,58

751,97

1115,55

400

347,08

0,01864

1,8474

1,8660

374,26

742,37

1116,63

410

276,48

0,01878

1,6537

1,6725

385,00

732,56

1117,56

420

308,52

0,01894

1,4833

1,5023

395,80

722,52

1118,32

430

343,37

0,01909

1,3329

1,3520

406,67

712,24

1118,91

440

381,18

0,01926

1,1998

1,2191

417,61

701,71

1119,32

450

422,13

0,01943

1,0816

1,1011

428,63

690,90

1119,53

460

466,38

0,01961

0,9764

0,9961

439,73

679,82

1119,55

470

514,11

0,01980

0,8826

0,9024

450,92

668,43

1119,35

480

565,50

0,02000

0,7986

0,8186

462,21

656,72

1118,93

490

620,74

0,02021

0,7233

0,7435

473,60

644,67

1118,28

500

680,02

0,02043

0,6556

0,6761

485,11

632,26

1117,37

510

743,53

0,02066

0,5946

0,6153

496,75

619,46

1116,21

520

811,48

0,02091

0,5395

0,5604

508,53

606,23

1114,76

530

884,07

0,02117

0,4896

0,5108

520,46

592,56

1113,02

540

961,51

0,02145

0,4443

0,4658

532,56

578,39

1110,95

550

1044,02

0,02175

0,4031

0,4249

544,85

563,69

1108,54

560

1131,85

0,02207

0,3656

0,3876

557,35

548,42

1105,76

570

1225,21

0,02241

0,3312

0,3536

570,07

532,50

1102,56

580

1324,37

0,02278

0,2997

0,3225

583,05

515,87

1098,91

590

1429,58

0,02318

0,2707

0,2939

596,31

498,44

1094,76

600

1541,13

0,02362

0,2440

0,2676

609,91

480,11

1090,02

610

1659,32

0,02411

0,2193

0,2434

623,87

460,76

1084,63

620

1784,48

0,02465

0,1963

0,2209

638,26

440,20

1078,46

630

1916,96

0,02525

0,1747

0,2000

653,17

418,22

1071,38

640

2057,17

0,02593

0,1545

0,1804

668,68

394,52

1063,20

650

2205,54

0,02673

0,1353

0,1620

684,96

368,66

1053,63

660

2362,59

0,02766

0,1169

0,1446

702,24

340,02

1042,26

670

2528,88

0,02882

0,0990

0,1278

720,91

307,52

1028,43

680

2705,09

0,03031

0,0809

0,1112

741,70

269,26

1010,95

690

2891,99

0,03248

0,0618

0,0943

766,34

220,82

987,16

700

3090,47

0,03665

0,0377

0,0743

801,66

145,92

947,57

705,4

3203,79

0,05053

0,0505

872,56

termo 23.indd 634

06.04.09 11:02:35

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

635

Tabela F.7.1 (continuação) Água Saturada Entalpia, Btu/lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Entropia, Btu/lbm R

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

360

152,93

332,35

862,88

1195,23

0,5162

1,0526

1,5688

370

173,24

342,95

854,24

1197,19

0,5289

1,0295

1,5584

380

195,61

353,61

845,36

1198,97

0,5416

1,0067

1,5483

390

220,17

364,33

836,23

1200,56

0,5542

0,9841

1,5383

400

247,08

375,11

826,84

1201,95

0,5667

0,9617

1,5284

410

276,48

385,96

817,17

1203,13

0,5791

0,9395

1,5187

420

308,52

396,89

807,20

1204,09

0,5915

0,9175

1,5090

430

343,37

407,89

796,93

1204,82

0,6038

0,8957

1,4995

440

381,18

418,97

786,34

1205,31

0,6160

0,8740

1,4900

450

422,13

430,15

775,40

1205,54

0,6282

0,8523

1,4805

460

466,38

441,42

764,09

1205,51

0,6404

0,8308

1,4711

470

514,11

452,80

752,40

1205,20

0,6525

0,8093

1,4618

480

565,50

464,30

740,30

1204,60

0,6646

0,7878

1,4524

490

620,74

475,92

727,76

1203,68

0,6767

0,7663

1,4430

500

680,02

487,68

714,76

1202,44

0,6888

0,7447

1,4335

510

743,53

499,59

701,27

1200,86

0,7009

0,7232

1,4240

520

811,48

511,67

687,25

1198,92

0,7130

0,7015

1,4144

530

884,07

523,93

672,66

1196,58

0,7251

0,6796

1,4048

540

961,51

536,38

657,45

1193,83

0,7374

0,6576

1,3950

550

1044,02

549,05

641,58

1190,63

0,7496

0,6354

1,3850

560

1131,85

561,97

624,98

1186,95

0,7620

0,6129

1,3749

570

1225,21

575,15

607,59

1182,74

0,7745

0,5901

1,3646

580

1324,37

588,63

589,32

1177,95

0,7871

0,5668

1,3539

590

1429,58

602,45

570,06

1172,51

0,7999

0,5431

1,3430

600

1541,13

616,64

549,71

1166,35

0,8129

0,5187

1,3317

610

1659,32

631,27

528,08

1159,36

0,8262

0,4937

1,3199

620

1784,48

646,40

505,00

1151,41

0,8397

0,4677

1,3075

630

1916,96

662,12

480,21

1142,33

0,8537

0,4407

1,2943

640

2057,17

678,55

453,33

1131,89

0,8681

0,4122

1,2803

650

2205,54

695,87

423,89

1119,76

0,8831

0,3820

1,2651

660

2362,59

714,34

391,13

1105,47

0,8990

0,3493

1,2483

670

2528,88

734,39

353,83

1088,23

0,9160

0,3132

1,2292

680

2705,09

756,87

309,77

1066,64

0,9350

0,2718

1,2068

690

2891,99

783,72

253,88

1037,60

0,9575

0,2208

1,1783

700

3090,47

822,61

167,47

990,09

0,9901

0,1444

1,1345

705,4

3203,79

902,52

1,0580

termo 23.indd 635

06.04.09 11:02:35

636

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.7.2 Vapor de Água Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

1 psia (101,70 F) Sat.

333,58

200

392,51

240

416,42

280

440,32

320

1044,02

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

5 psia (162,20 F)

1105,75

1,9779

1077,49

1150,12

2,0507

1091,22

1168,28

2,0775

1105,02

1186,50

2,1028

464,19

1118,92

1204,82

360

488,05

1132,92

400

511,91

1147,02

440

535,76

1161,23

500

571,53

1182,77

600

631,13

1219,30

700

690,72

800

73,531

1062,99

1131,03

78,147

1076,25

1148,55

1,8715

83,001

1090,25

1167,05

1,8987

87,831

1104,27

1185,53

1,9244

2,1269

92,645

1118,32

1204,04

1,9487

1223,23

2,1499

97,447

1132,42

1222,59

1,9719

1241,75

2,1720

102,24

1146,61

1241,21

1,9941

1260,37

2,1932

107,03

1160,89

1259,92

2,0154

1288,53

2,2235

114,21

1182,50

1288,17

2,0458

1336,09

2,2706

126,15

1219,10

1335,82

2,0930

1256,65

1384,47

2,3142

138,08

1256,50

1384,26

2,1367

750,30

1294,86

1433,70

2,3549

150,01

1294,73

1433,53

2,1774

900

809,88

1333,94

1483,81

2,3932

161,94

1333,84

1483,68

2,2157

1000

869,45

1373,93

1534,82

2,4294

173,86

1373,85

1534,71

2,2520

1100

929,03

1414,83

1586,75

2,4638

185,78

1414,77

1586,66

2,2864

1200

988,60

1456,67

1639,61

2,4967

197,70

1456,61

1639,53

2,3192

1300

1048,17

1499,43

1693,40

2,5281

209,62

1499,38

1693,33

2,3507

1400

1107,74

1543,13

1748,12

2,5584

221,53

1543,09

1748,06

2,3809

Sat.

38,424

1072,21

1143,32

1,7877

26,803

1077,60

1150,49

1,7567

200

38,848

1074,67

1146,56

1,7927

240

41,320

1089,03

1165,50

1,8205

27,999

1087,87

1164,02

1,7764

280

43,768

1103,31

1184,31

1,8467

29,687

1102,40

1183,14

1,8030

320

46,200

1117,56

1203,05

1,8713

31,359

1116,83

1202,11

1,8280

10 psia (193,19 F)

1,8441

14,696 psia (211,99 F)

360

48,620

1131,81

1221,78

1,8948

33,018

1131,22

1221,01

1,8516

400

51,032

1146,10

1240,53

1,9171

34,668

1145,62

1239,90

1,8741

440

53,438

1160,46

1259,34

1,9385

36,313

1160,05

1258,80

1,8956

500

57,039

1182,16

1287,71

1,9690

38,772

1181,83

1287,27

1,9262

600

63,027

1218,85

1335,48

2,0164

42,857

1218,61

1335,16

1,9737

700

69,006

1256,30

1384,00

2,0601

46,932

1256,12

1383,75

2,0175

800

74,978

1294,58

1433,32

2,1009

51,001

1294,43

1433,13

2,0584

900

80,946

1333,72

1483,51

2,1392

55,066

1333,60

1483,35

2,0967

1000

86,912

1373,74

1534,57

2,1755

59,128

1373,65

1534,44

2,1330

1100

92,875

1414,68

1586,54

2,2099

63,188

1414,60

1586,44

2,1674

1200

98,837

1456,53

1639,43

2,2428

67,247

1456,47

1639,34

2,2003

1300

104,798

1499,32

1693,25

2,2743

71,304

1499,26

1693,17

2,2318

1400

110,759

1543,03

1747,99

2,3045

75,361

1542,98

1747,92

2,2620

1500

116,718

1587,67

1803,66

2,3337

79,417

1587,63

1803,60

2,2912

1600

122,678

1633,24

1860,25

2,3618

83,473

1633,20

1860,20

2,3194

termo 23.indd 636

06.04.09 11:02:36

637

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.7.2 (continuação) Vapor de Água Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

20 psia (227,96 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

40 psia (267,26 F)

Sat.

20,091

1082,02

1156,38

1,7320

10,501

1092,27

1170,00

1,6767

240

20,475

1086,54

1162,32

1,7405

280

21,734

1101,36

1181,80

1,7676

10,711

1097,31

1176,59

1,6857

320

22,976

1116,01

1201,04

1,7929

11,360

1112,81

1196,90

1,7124

360

24,206

1130,55

1220,14

1,8168

11,996

1127,98

1216,77

1,7373

400

25,427

1145,06

1239,17

1,8395

12,623

1142,95

1236,38

1,7606

440

26,642

1159,59

1258,19

1,8611

13,243

1157,82

1255,84

1,7827

500

28,456

1181,46

1286,78

1,8919

14,164

1180,06

1284,91

1,8140

600

31,466

1218,35

1334,80

1,9395

15,685

1217,33

1333,43

1,8621

700

34,466

1255,91

1383,47

1,9834

17,196

1255,14

1382,42

1,9063

800

37,460

1294,27

1432,91

2,0243

18,701

1293,65

1432,08

1,9474

900

40,450

1333,47

1483,17

2,0626

20,202

1332,96

1482,50

1,9859

1000

43,437

1373,54

1534,30

2,0989

21,700

1373,12

1533,74

2,0222

1100

46,422

1414,51

1586,32

2,1334

23,196

1414,16

1585,86

2,0568

1200

49,406

1456,39

1639,24

2,1663

24,690

1456,09

1638,85

2,0897

1300

52,389

1499,19

1693,08

2,1978

26,184

1498,94

1692,75

2,1212

1400

55,371

1542,92

1747,85

2,2280

27,677

1542,70

1747,56

2,1515

1500

58,352

1587,58

1803,54

2,2572

29,169

1587,38

1803,29

2,1807

1600

61,333

1633,15

1860,14

2,2854

30,660

1632,97

1859,92

2,2089

60 psia (292,73 F)

80 psia (312,06 F)

Sat.

7,177

1098,3

1178,02

1,6444

5,474

1102,56

1183,61

1,6214

320

7,485

1109,46

1192,56

1,6633

5,544

1105,95

1188,02

1,6270

360

7,924

1125,31

1213,29

1,6893

5,886

1122,53

1209,67

1,6541

400

8,353

1140,77

1233,52

1,7134

6,217

1138,53

1230,56

1,6790

440

8,775

1156,01

1253,44

1,7360

6,541

1154,15

1250,98

1,7022

500

9,399

1178,64

1283,00

1,7678

7,017

1177,19

1281,07

1,7346

600

10,425

1216,31

1332,06

1,8165

7,794

1215,28

1330,66

1,7838

700

11,440

1254,35

1381,37

1,8609

8,561

1253,57

1380,31

1,8285

800

12,448

1293,03

1431,24

1,9022

9,322

1292,41

1430,40

1,8700

900

13,452

1332,46

1481,82

1,9408

10,078

1331,95

1481,14

1,9087

1000

14,454

1372,71

1533,19

1,9773

10,831

1372,29

1532,63

1,9453

1100

15,454

1413,81

1585,39

2,0119

11,583

1413,46

1584,93

1,9799

1200

16,452

1455,80

1638,46

2,0448

12,333

1455,51

1638,08

2,0129

1300

17,449

1498,69

1692,42

2,0764

13,082

1498,43

1692,09

2,0445

1400

18,445

1542,48

1747,28

2,1067

13,830

1542,26

1746,99

2,0749

1500

19,441

1587,18

1803,04

2,1359

14,577

1586,99

1802,79

02,1041

1600

20,436

1632,79

1859,70

2,1641

15,324

1632,62

1859,48

2,1323

1800

22,426

1726,69

1975,69

2,2178

16,818

1726,54

1975,50

2,1861

2000

24,415

1824,02

2095,10

2,2685

18,310

1823,88

2094,94

2,2367

termo 23.indd 637

06.04.09 11:02:36

638

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.7.2 (continuação) Vapor de Água Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

100 psia (327,85 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

150 psia (358,47 F)

Sat.

4,4340

1105,76

1187,81

1,6034

3,0163

1111,19

1194,91

1,5704

350

4,5917

1115,39

1200,36

1,6191

400

4,9344

1136,21

1227,53

1,6517

3,2212

1130,10

1219,51

1,5997

450

5,2646

1156,20

1253,62

1,6812

3,4547

1151,47

1247,36

1,6312

500

5,5866

1175,72

1279,10

1,7085

3,6789

1171,93

1274,04

1,6598

550

5,9032

1195,02

1304,25

1,7340

3,8970

1191,88

1300,05

1,6862

600

6,2160

1214,23

1329,26

1,7582

4,1110

1211,58

1325,69

1,7110

700

6,8340

1252,78

1379,24

1,8033

4,5309

1250,78

1376,55

1,7568

800

7,4455

1291,78

1429,56

1,8449

4,9441

1290,21

1427,44

1,7989

900

8,0528

1331,45

1480,47

1,8838

5,3529

1330,18

1478,76

1,8381

1000

8,6574

1371,87

1532,08

1,9204

5,7590

1370,83

1530,68

1,8750

1100

9,2599

1413,12

1584,47

1,9551

6,1630

1412,24

1583,31

1,9098

1200

9,8610

1455,21

1637,69

1,9882

6,5655

1454,47

1636,71

1,9430

1300

10,4610

1498,18

1691,76

2,0198

6,9670

1497,55

1690,93

1,9747

1400

11,0602

1542,04

1746,71

2,0502

7,3677

1541,49

1745,99

2,0052

1500

11,6588

1586,79

1802,54

2,0794

7,7677

1586,30

1801,91

2,0345

1600

12,2570

1632,44

1859,25

2,1076

8,1673

1632,00

1858,70

2,0627

1800

13,4525

1726,38

1975,32

2,1614

8,9657

1726,00

1974,86

2,1165

2000

14,6472

1823,74

2094,78

2,2120

9,7633

1823,38

2094,38

2,1672

200 psia (381,86 F)

300 psia (417,42 F)

Sat,

2,2892

1114,55

1199,28

1,5464

1,5441

1118,14

1203,86

1,5115

400

2,3609

1123,45

1210,83

1,5600

450

2,5477

1146,44

1240,73

1,5938

1,6361

1135,37

1226,20

1,5365

500

2,7238

1167,96

1268,77

1,6238

1,7662

1159,47

1257,52

1,5701

550

2,8932

1188,65

1295,72

1,6512

1,8878

1181,85

1286,65

1,5997

600

3,0580

1208,87

1322,05

1,6767

2,0041

1203,24

1314,50

1,6266

700

3,3792

1248,76

1373,82

1,7234

2,2269

1244,63

1368,26

1,6751

800

3,6932

1288,62

1425,31

1,7659

2,4421

1285,41

1420,99

1,7187

900

4,0029

1328,90

1477,04

1,8055

2,6528

1326,31

1473,58

1,7589

1000

4,3097

1369,77

1529,28

1,8425

2,8604

1367,65

1526,45

1,7964

1100

4,6145

1411,36

1582,15

1,8776

3,0660

1409,60

1579,80

1,8317

1200

4,9178

1453,73

1635,74

1,9109

3,2700

1452,24

1633,77

1,8653

1300

5,2200

1496,91

1690,10

1,9427

3,4730

1495,63

1688,43

1,8972

1400

5,5214

1540,93

1745,28

1,9732

3,6751

1539,82

1743,84

1,9279

1500

5,8222

1585,81

1801,29

2,0025

3,8767

1584,82

1800,03

1,9573

1600

6,1225

1631,55

1858,15

2,0308

4,0777

1630,66

1857,04

1,9857

1800

6,7223

1725,62

1974,41

2,0847

4,4790

1724,85

1973,50

2,0396

2000

7,3214

1823,02

2093,99

2,1354

4,8794

1822,32

2093,20

2,0904

termo 23.indd 638

06.04.09 11:02:36

639

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.7.2 (continuação) Vapor de Água Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

400 psia (444,69 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

600 psia (486,33 F)

Sat.

1,1619

1119,44

1205,45

1,4856

0,7702

1118,54

1204,06

1,4464

450

1,1745

1122,63

1209,57

1,4901

500

1,2843

1150,11

1245,17

1,5282

0,7947

1127,97

1216,21

1,4592

550

1,3834

1174,56

1276,95

1,5605

0,8749

1158,23

1255,36

1,4990

600

1,4760

1197,33

1306,58

1,5892

0,9456

1184,50

1289,49

1,5320

700

1,6503

1240,38

1362,54

1,6396

1,0728

1231,51

1350,62

1,5871

800

1,8163

1282,14

1416,59

1,6844

1,1900

1275,42

1407,55

1,6343

900

1,9776

1323,69

1470,07

1,7252

1,3021

1318,36

1462,92

1,6766

1000

2,1357

1365,51

1523,59

1,7632

1,4108

1361,15

1517,79

1,7155

1100

2,2917

1407,81

1577,44

1,7989

1,5173

1404,20

1572,66

1,7519

1200

2,4462

1450,73

1631,79

1,8327

1,6222

1447,68

1627,80

1,7861

1300

2,5995

1494,34

1686,76

1,8648

1,7260

1491,74

1683,38

1,8186

1400

2,7520

1538,70

1742,40

1,8956

1,8289

1536,44

1739,51

1,8497

1500

2,9039

1583,83

1798,78

1,9251

1,9312

1581,84

1796,26

1,8794

1600

3,0553

1629,77

1855,93

1,9535

2,0330

1627,98

1853,71

1,9080

1700

3,2064

1676,52

1913,86

1,9810

2,1345

1674,88

1911,87

1,9355

1800

3,3573

1724,08

1972,59

2,0076

2,2357

1722,55

1970,78

1,9622

2000

3,6585

1821,61

2092,41

2,0584

2,4375

1820,20

2090,84

2,0131

800 psia (518,36 F)

1000 psia (544,74 F)

Sat.

0,5691

1115,02

1199,26

1,4160

0,4459

1109,86

1192,37

1,3903

550

0,6154

1138,83

1229,93

1,4469

0,4534

1114,77

1198,67

1,3965

600

0,6776

1170,10

1270,41

1,4861

0,5140

1153,66

1248,76

1,4450

650

0,7324

1197,22

1305,64

1,5186

0,5637

1184,74

1289,06

1,4822

700

0,7829

1222,08

1337,98

1,5471

0,6080

1212,03

1324,54

1,5135

800

0,8764

1268,45

1398,19

1,5969

0,6878

1261,21

1388,49

1,5664

900

0,9640

1312,88

1455,60

1,6408

0,7610

1307,26

1448,08

1,6120

1000

1,0482

1356,71

1511,88

1,6807

0,8305

1352,17

1505,86

1,6530

1100

1,1300

1400,52

1567,81

1,7178

0,8976

1396,77

1562,88

1,6908

1200

1,2102

1444,60

1623,76

1,7525

0,9630

1441,46

1619,67

1,7260

1300

1,2892

1489,11

1679,97

1,7854

1,0272

1486,45

1676,53

1,7593

1400

1,3674

1534,17

1736,59

1,8167

1,0905

1531,88

1733,67

1,7909

1500

1,4448

1579,85

1793,74

1,8467

1,1531

1577,84

1791,21

1,8210

1600

1,5218

1626,19

1851,49

1,8754

1,2152

1624,40

1849,27

1,8499

1700

1,5985

1673,25

1909,89

1,9031

1,2769

1671,61

1907,91

1,8777

1800

1,6749

1721,03

1968,98

1,9298

1,3384

1719,51

1967,18

1,9046

2000

1,8271

1818,80

2089,28

1,9808

1,4608

1817,41

2087,74

1,9557

termo 23.indd 639

06.04.09 11:02:37

640

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.7.2 (continuação) Vapor de Água Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

1500 psia (596,38 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

2000 psia (635,99 F)

Sat.

0,2769

1091,81

1168,67

1,3358

0,1881

1066,63

1136,25

1,2861

650

0,3329

1146,95

1239,34

1,4012

0,2057

1091,06

1167,18

1,3141

700

0,3716

1183,44

1286,60

1,4429

0,2487

1147,74

1239,79

1,3782

750

0,4049

1214,13

1326,52

1,4766

0,2803

1187,32

1291,07

1,4216

800

0,4350

1241,79

1362,53

1,5058

0,3071

1220,13

1333,80

1,4562

850

0,4631

1267,69

1396,23

1,5321

0,3312

1249,46

1372,03

1,4860

900

0,4897

1292,53

1428,46

1,5562

0,3534

1276,78

1407,58

1,5126

1000

0,5400

1340,43

1490,32

1,6001

0,3945

1328,10

1474,09

1,5598

1100

0,5876

1387,16

1550,26

1,6398

0,4325

1377,17

1537,23

1,6017

1200

0,6334

1433,45

1609,25

1,6765

0,4685

1425,19

1598,58

1,6398

1300

0,6778

1479,68

1667,82

1,7108

0,5031

1472,74

1658,95

1,6751

1400

0,7213

1526,06

1726,28

1,7431

0,5368

1520,15

1718,81

1,7082

1500

0,7641

1572,77

1784,86

1,7738

0,5697

1567,64

1778,48

1,7395

1600

0,8064

1619,90

1843,72

1,8301

0,6020

1615,37

1838,18

1,7692

1700

0,8482

1667,53

1902,98

1,8312

0,6340

1663,45

1898,08

1,7976

1800

0,8899

1715,73

1962,73

1,8582

0,6656

1711,97

1958,32

1,8248

1900

0,9313

1764,53

2023,03

1,8843

0,6971

1760,99

2018,99

1,8511

2000

0,9725

1813,97

2083,91

1,9096

0,7284

1810,56

2080,15

1,8765

4000 psia

8000 psia

650

0,02447

657,71

675,82

0,8574

0,02239

627,01

660,16

0,8278

700

0,02867

742,13

763,35

0,9345

0,02418

688,59

724,39

0,8844

750

0,06332

960,69

1007,56

1,1395

0,02671

755,67

795,21

0,9441

800

0,10523

1095,04

1172,93

1,2740

0,03061

830,67

875,99

1,0095

850

0,12833

1156,47

1251,46

1,3352

0,03706

915,81

970,67

1,0832

900

0,14623

1201,47

1309,71

1,3789

0,04657

1003,68

1072,63

1,1596

950

0,16152

1239,20

1358,75

1,4143

0,05721

1079,59

1164,28

1,2259

1000

0,17520

1272,94

1402,62

1,4449

0,06722

1141,04

1240,55

1,2791

1100

0,19954

1333,90

1481,60

1,4973

0,08445

1236,84

1361,85

1,3595

1200

0,22129

1390,11

1553,91

1,5423

0,09892

1314,18

1460,62

1,4210

1300

0,24137

1443,72

1622,38

1,5823

0,11161

1382,27

1547,50

1,4718

1400

0,26029

1495,73

1688,39

1,6188

0,12309

1444,85

1627,08

1,5158

1500

0,27837

1546,73

1752,78

1,6525

0,13372

1503,78

1701,74

1,5549

1600

0,29586

1597,12

1816,11

1,6841

0,14373

1560,12

1772,89

1,5904

1700

0,31291

1647,17

1878,79

1,7138

0,15328

1614,58

1841,49

1,6229

1800

0,32964

1697,11

1941,11

1,7420

0,16251

1667,69

1908,27

1,6531

1900

0,34616

1747,10

2003,32

1,7689

0,17151

1719,85

1973,75

1,6815

2000

0,36251

1797,27

2065,60

1,7948

0,18034

1771,38

2038,36

1,7083

termo 23.indd 640

06.04.09 11:02:37

641

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.7.3 Água, Líquido Comprimido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

500 psia (467,12 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

1000 psia (544,74 F)

Sat.

0,01975

447,69

449,51

0,6490

0,02159

538,37

542,36

0,74318

0,01599

0,00

1,48

0,0000

0,01597

0,02

2,98

0,0000

0,01599

18,02

19,50

0,0360

0,01599

17,98

20,94

0,0359

0,0160

42,98

44,46

0,0838

0,0160

42,87

45,83

0,0836

100

0,0161

67,87

69,36

0,1293

0,0161

67,70

70,67

0,1290

125

0,0162

92,75

94,24

0,1728

0,0162

92,52

95,51

0,1724

150

0,0163

117,66

119,17

0,2146

0,0163

117,37

120,39

0,2141

175

0,0165

142,62

144,14

0,2547

0,0164

142,28

145,32

0,2542

200

0,0166

167,64

168,18

0,2934

0,0166

167,25

170,32

0,2928

225

0,0168

192,76

194,31

0,3308

0,0168

192,30

195,40

0,3301

250

0,0170

217,99

219,56

0,3670

0,0169

217,46

220,60

0,3663

275

0,0172

243,36

244,95

0,4022

0,0171

242,77

245,94

0,4014

300

0,0174

268,91

270,52

0,4364

0,0174

268,24

271,45

0,4355

325

0,0177

294,68

296,32

0,4698

0,0176

293,91

297,17

0,4688

350

0,0180

320,70

322,36

0,5025

0,0179

319,83

323,14

0,5014

375

0,0183

347,01

348,70

0,5345

0,0182

346,02

349,39

0,5333

400

0,0186

373,68

375,40

0,5660

0,0185

372,55

375,98

0,5647

425

0,0190

400,77

402,52

0,5971

0,0189

399,47

402,97

0,5957

450

0,0194

428,39

430,19

0,6280

0,0193

426,89

430,47

0,6263

2000 psia (635,99 F)

8000 psia

Sat.

0,02565

662,38

671,87

0,8622

0,01592

17,91

23,80

0,0357

0,01563

17,38

40,52

0,0342

0,0160

42,66

48,57

0,0832

0,0157

41,42

64,65

0,0804

100

0,0160

67,36

73,30

0,1284

0,01577

65,49

88,83

0,1246

125

0,0161

92,07

98,04

0,1716

0,01586

89,62

113,10

0,1670

150

0,0162

116,82

122,84

0,2132

0,01597

113,81

137,45

0,2078

175

0,0164

141,62

147,68

0,2531

0,01610

138,04

161,87

0,2471

200

0,0165

166,48

172,60

0,2916

0,01623

162,31

186,34

0,2849

225

0,0167

191,42

197,59

0,3288

0,01639

186,61

210,87

0,3214

250

0,0169

216,45

222,69

0,3648

0,01655

210,97

235,47

0,3567

275

0,0171

241,61

247,93

0,3998

0,01675

235,39

260,16

0,3909

300

0,0173

266,92

273,33

0,4337

0,01693

259,91

284,97

0,4241

325

0,0176

292,42

298,92

0,4669

0,01714

284,53

309,91

0,4564

350

0,0178

318,14

324,74

0,4993

0,01737

309,29

335,01

0,4878

400

0,0184

370,38

377,20

0,5621

0,01788

359,26

385,73

0,5486

450

0,0192

424,03

431,13

0,6231

0,01848

409,94

437,30

0,6069

500

0,0201

479,84

487,29

0,6832

0,01918

461,56

489,95

0,6633

600

0,0233

605,37

613,99

0,8086

0,02106

569,36

600,53

0,7728

termo 23.indd 641

06.04.09 11:02:37

642

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.7.4 Saturação Sólido–Vapor, Água (Sistema Inglês) Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (lbf/in 2 )

Sólido Sat. vi

32,02

0,08866

0,017473

0,08859

Energia Interna, Btu/lbm

Vapor Sat. vg × 10 –3

Sólido Sat. ui

Evap. uig

Vapor Sat. ug

3,302

–143,34

1164,5

1021,2

0,01747

3,305

–143,35

1164,5

1021,2

0,08083

0,01747

3,607

–144,35

1164,9

1020,5

0,06406

0,01746

4,505

–146,84

1165,7

1018,9

0,05051

0,01745

5,655

–149,31

1166,5

1017,2

0,03963

0,01745

7,133

–151,75

1167,3

1015,6

0,03093

0,01744

9,043

–154,16

1168,1

1013,9

0,02402

0,01743

11,522

–156,56

1168,8

1012,2

0,01855

0,01742

14,761

–158,93

1169,5

1010,6

–5

0,01424

0,01742

19,019

–161,27

1170,2

1008,9

–10

0,01086

0,01741

24,657

–163,59

1170,8

1007,3

–15

0,00823

0,01740

32,169

–165,89

1171,5

1005,6

–20

0,00620

0,01740

42,238

–168,16

1172,1

1003,9

–25

0,00464

0,01739

55,782

–170,40

1172,7

1002,3

–30

0,00346

0,01738

74,046

–172,63

1173,2

1000,6

–35

0,00256

0,01737

98,890

–174,82

1173,8

998,9

–40

0,00187

0,01737

134,017

–177,00

1174,3

997,3

Enthalpia, Btu/lbm

Entropia, Btu/lbm R

Temp. (F)

Press. (lbf/in 2 )

Sólido Sat. hi

Evap. hig

Vapor Sat. hg

Líquido Sat. si

Evap. sig

Vapor Sat. sg

32,02

0,08866

–143,34

1218,7

1075,4

–0,2916

2,4786

2,1869

0,08859

–143,35

1218,7

1075,4

–0,2917

2,4787

2,1870

0,08083

–144,35

1218,8

1074,5

–0,2938

2,4891

2,1953

0,06406

–146,84

1219,1

1072,3

–0,2990

2,5154

2,2164

0,05051

–149,31

1219,4

1070,1

–0,3042

2,5422

2,2380

0,03963

–151,75

1219,6

1067,9

–0,3093

2,5695

2,2601

0,03093

–154,16

1219,8

1065,7

–0,3145

2,5973

2,2827

0,02402

–156,56

1220,0

1063,5

–0,3197

2,6256

2,3059

0,01855

–158,93

1220,2

1061,2

–0,3248

2,6544

2,3296

–5

0,01424

–161,27

1220,3

1059,0

–0,3300

2,6839

2,3539

–10

0,01086

–163,59

1220,4

1056,8

–0,3351

2,7140

2,3788

–15

0,00823

–165,89

1220,5

1054,6

–0,3403

2,7447

2,4044

–20

0,00620

–168,16

1220,5

1052,4

–0,3455

2,7761

2,4307

–25

0,00464

–170,40

1220,6

1050,2

–0,3506

2,8081

2,4575

–30

0,00346

–172,63

1220,6

1048,0

–0,3557

2,8406

2,4849

–35

0,00256

–174,82

1220,6

1045,7

–0,3608

2,8737

2,5129

–40

0,00187

–177,00

1220,5

1043,5

–0,3659

2,9084

2,5425

termo 23.indd 642

06.04.09 11:02:37

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

643

Tabela F.8 – Propriedades Termodinâmicas da Amônia Tabela F.8.1 Amônia Saturada Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Energia Interna, Btu/lbm

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

–60

5,547

0,02277

44,7397

44,7625

–20,92

564,27

543,36

–50

7,663

0,02299

33,0702

33,0932

–10,51

556,84

546,33

–40

10,404

0,02322

24,8464

24,8696

–0,04

549,25

549,20

–30

13,898

0,02345

18,9490

18,9724

10,48

541,50

551,98

–28,0

14,696

0,02350

17,9833

18,0068

12,59

539,93

552,52

–20

18,289

0,02369

14,6510

14,6747

21,07

533,57

554,64

–10

23,737

0,02394

11,4714

11,4953

31,73

252,47

557,20

30,415

0,02420

9,0861

9,1103

42,46

517,18

559,64

38,508

0,02446

7,2734

7,2979

53,26

508,71

561,96

48,218

0,02474

5,8792

5,9039

64,12

500,04

564,16

59,756

0,02502

4,7945

4,8195

75,06

491,17

566,23

73,346

0,02532

3,9418

3,9671

86,07

482,09

568,15

89,226

0,02564

3,2647

3,2903

97,16

472,78

569,94

107,641

0,02597

2,7221

2,7481

108,33

463,24

571,56

128,849

0,02631

2,2835

2,3098

119,58

453,44

573,02

153,116

0,02668

1,9260

1,9526

130,92

443,37

574,30

180,721

0,02706

1,6323

1,6594

142,36

433,01

573,37

100

211,949

0,02747

1,3894

1,4168

153,89

422,34

576,23

110

247,098

0,02790

1,1870

1,2149

165,53

411,32

576,85

120

286,473

0,02836

1,0172

1,0456

177,28

399,92

577,20

130

330,392

0,02885

0,8740

0,9028

189,17

388,10

577,27

140

379,181

0,02938

0,7524

0,7818

201,20

375,82

577,02

150

433,181

0,02995

0,6485

0,6785

213,40

363,01

576,41

160

492,742

0,03057

0,5593

0,5899

225,80

349,61

575,41

170

558,231

0,03124

0,4822

0,5135

238,42

335,53

573,95

180

630,029

0,03199

0,4153

0,4472

251,33

320,66

571,99

190

708,538

0,03281

0,3567

0,3895

264,58

304,87

569,45

200

794,183

0,03375

0,3051

0,3388

278,24

287,96

566,20

210

887,424

0,03482

0,2592

0,2941

292,43

269,70

562,13

220

988,761

0,03608

0,2181

0,2542

307,28

249,72

557,00

230

1098,766

0,03759

0,1807

0,2183

323,03

227,47

550,50

240

1218,113

0,03950

0,1460

0,1855

340,05

202,02

542,06

250

1347,668

0,04206

0,1126

0,1547

359,03

171,57

530,60

260

1488,694

0,04599

0,0781

0,1241

381,74

131,74

513,48

270,1

1643,742

0,06816

0,0682

446,09

termo 23.indd 643

06.04.09 11:02:38

644

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.8.1 (continuação) Amônia Saturada Entalpia, Btu/lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Entropia, Btu/lbm R

Líquido Sat. hf

Evap. hfg

Vapor Sat. hg

Líquido Sat. sf

Evap. sfg

Vapor Sat. sg

–60

5,547

–20,89

610,19

589,30

–0,0510

1,5267

1,4758

–50

7,663

–10,48

603,73

593,26

–0,0252

1,4737

1,4485

–40

10,404

597,08

1,4227

–30

13,898

10,54

590,23

600,77

0,0248

1,3737

1,3985

–28,0

14,696

12,65

588,84

601,49

0,0297

1,3641

1,3938

–20

18,289

21,15

583,15

604,31

0,0492

1,3263

1,3755

–10

23,737

31,84

575,85

607,69

0,0731

1,2806

1,3538

30,415

42,60

568,32

610,92

0,0967

1,2364

1,3331

38,508

53,43

560,54

613,97

0,1200

1,1935

1,3134

48,218

64,34

552,50

616,84

0,1429

1,1518

1,2947

59,756

75,33

544,18

619,52

0,1654

1,1113

1,2768

73,346

86,41

535,59

622,00

0,1877

1,0719

1,2596

89,226

97,58

526,68

624,26

0,2097

1,0334

1,2431

107,641

108,84

517,46

626,30

0,2314

0,9957

1,2271

128,849

120,21

507,89

628,09

0,2529

0,9589

1,2117

153,116

131,68

497,94

629,62

0,2741

0,9227

1,1968

180,721

143,26

487,60

630,86

0,2951

0,8871

1,1822

100

211,949

154,97

476,83

631,80

0,3159

0,8520

1,1679

110

247,098

166,80

465,59

632,40

0,3366

0,8173

1,1539

120

286,473

178,79

453,84

632,63

0,3571

0,7829

1,1400

130

330,392

190,93

441,54

632,47

0,3774

0,7488

1,1262

140

379,181

203,26

428,61

631,87

0,3977

0,7147

1,1125

150

433,181

215,80

415,00

630,80

0,4180

0,6807

1,0987

160

492,742

228,58

400,61

629,19

0,4382

0,6465

1,0847

170

558,231

241,65

385,35

627,00

0,4586

0,6120

1,0705

180

630,029

255,06

369,08

624,14

0,4790

0,5770

1,0560

190

708,538

268,88

351,63

620,51

0,4997

0,5412

1,0410

200

794,183

283,20

332,80

616,00

0,5208

0,5045

1,0253

210

887,424

298,14

312,27

610,42

0,5424

0,4663

1,0087

220

988,761

313,88

289,63

603,51

0,5647

0,4261

0,9909

230

1098,766

330,67

264,21

594,89

0,5882

0,3831

0,9713

240

1218,113

348,95

234,93

583,87

0,6132

0,3358

0,9490

250

1347,668

369,52

199,65

569,17

0,6410

0,2813

0,9224

260

1488,694

394,41

153,25

547,66

0,6743

0,2129

0,8872

270,1

1643,742

466,83

0,7718

termo 23.indd 644

06.04.09 11:02:38

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

645

Tabela 8.2 Vapor de Amônia Superaquecido Temp. F

v ft 3 /lbm

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

5 psia (–63,09 F)

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

10 psia (–41,33 F)

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

15 psia (–27,27 F)

Sat.

49,32002

588,05

1,4846

25,80648

596,58

1,4261

17,66533

601,75

1,3921

–40

52,3487

599,56

1,5128

25,8962

597,27

1,4277

–20

54,9506

609,53

1,5360

27,2401

607,60

1,4518

17,9999

605,63

1,4010

57,5366

619,51

1,5582

28,5674

617,88

1,4746

18,9086

616,22

1,4245

60,1099

629,50

1,5795

29,8814

628,12

1,4964

19,8036

626,72

1,4469

62,6732

639,52

1,5999

31,1852

638,34

1,5173

20,6880

637,15

1,4682

65,2288

649,57

1,6197

32,4809

648,56

1,5374

21,5641

647,54

1,4886

67,7782

659,67

1,6387

33,7703

658,80

1,5567

22,4338

657,91

1,5082

100

70,3228

669,84

1,6572

35,0549

669,07

1,5754

23,2985

668,29

1,5271

120

72,8637

680,06

1,6752

36,3356

679,38

1,5935

24,1593

678,70

1,5453

140

75,4015

690,36

1,6926

37,6133

689,75

1,6111

25,0170

689,14

1,5630

160

77,9370

700,74

1,7097

38,8886

700,19

1,6282

25,8723

699,64

1,5803

180

80,4706

711,20

1,7263

40,1620

710,70

1,6449

26,7256

710,21

1,5970

200

83,0026

721,75

1,7425

41,4338

721,30

1,6612

27,5774

720,84

1,6134

220

85,5334

732,39

1,7584

42,7043

731,98

1,6771

28,4278

731,56

1,6294

240

88,0631

743,13

1,7740

43,9737

742,74

1,6928

29,2772

742,36

1,6451

260

90,5918

753,96

1,7892

45,2422

753,61

1,7081

30,1256

753,24

1,6604

280

93,1199

764,90

1,8042

46,5100

764,56

1,7231

30,9733

764,23

1,6755

>20 psia (–16,63 F) Sat.

25 psia (–7,95 F)

30 psia (–0,57 F)

13,49628

605,47

1,3680

10,95013

608,37

1,3494

9,22850

610,74

1,3342

14,0774

614,54

1,3881

11,1771

612,82

1,3592

9,2423

611,06

1,3349

14,7635

625,30

1,4111

11,7383

623,86

1,3827

9,7206

622,39

1,3591

15,4385

635,94

1,4328

12,2881

634,72

1,4049

10,1872

633,49

1,3817

16,1051

646,51

1,4535

12,8291

645,46

1,4260

10,6447

644,41

1,4032

16,7651

657,02

1,4734

13,3634

656,12

1,4461

11,0954

655,21

1,4236

100

17,4200

667,51

1,4925

13,8926

666,73

1,4654

11,5407

665,93

1,4431

120

18,0709

678,01

1,5109

14,4176

677,32

1,4840

11,9820

676,62

1,4618

140

18,7187

688,53

1,5287

14,9395

687,91

1,5020

12,4200

687,29

1,4799

160

19,3640

699,09

1,5461

15,4589

698,54

1,5194

12,8554

697,98

1,4975

180

20,0073

709,71

1,5629

15,9763

709,20

1,5363

13,2888

708,70

1,5145

200

20,6491

720,39

1,5794

16,4920

719,93

1,5528

13,7206

719,47

1,5311

220

21,2895

731,14

1,5954

17,0065

730,72

1,5689

14,1511

730,29

1,5472

240

21,9288

741,97

1,6111

17,5198

741,58

1,5847

14,5804

741,19

1,5630

260

22,5673

752,88

1,6265

18,0322

752,52

1,6001

15,0088

752,16

1,5785

280

23,2049

763,89

1,6416

18,5439

763,55

1,6152

15,4365

763,21

1,5936

300

23,8419

774,99

1,6564

19,0548

774,67

1,6301

15,8634

774,36

1,6085

320

24,4783

786,18

1,6709

19,5652

785,89

1,6446

16,2898

785,59

1,6231

termo 23.indd 645

06.04.09 11:02:38

646

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela 8.2 (continuação) Vapor de Amônia Superaquecido Temp. F

v ft 3 /lbm

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

35 psia (5,89 F)

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

40 psia (11,66 F)

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

50 psia (21,66 F)

Sat.

7,98414

612,73

1,3214

7,04135

614,45

1,3103

5,70491

617,30

1,2917

8,2786

620,90

1,3387

7,1964

619,39

1,3206

8,6860

632,23

1,3618

7,5596

630,96

1,3443

5,9814

628,37

1,3142

9,0841

643,34

1,3836

7,9132

642,26

1,3665

6,2731

640,07

1,3372

9,4751

654,29

1,4043

8,2596

653,37

1,3874

6,5573

651,49

1,3588

100

9,8606

665,14

1,4240

8,6004

664,33

1,4074

6,8356

662,70

1,3792

120

10,2420

675,92

1,4430

8,9370

675,21

1,4265

7,1096

673,79

1,3986

140

10,6202

686,67

1,4612

9,2702

686,04

1,4449

7,3800

684,78

1,4173

160

10,9957

697,42

1,4788

9,6008

696,86

1,4626

7,6478

695,73

1,4352

180

11,3692

708,19

1,4959

9,9294

707,69

1,4798

7,9135

706,67

1,4526

200

11,7410

719,01

1,5126

10,2562

718,54

1,4965

8,1775

717,61

1,4695

220

12,1115

729,87

1,5288

10,5817

729,44

1,5128

8,4400

728,59

1,4859

240

12,4808

740,80

1,5447

10,9061

741,40

1,5287

8,7014

739,62

1,5018

260

12,8493

751,80

1,5602

11,2296

751,43

1,5442

8,9619

750,70

1,5175

280

13,2169

762,88

1,5753

11,5522

762,54

1,5594

9,2216

761,86

1,5327

300

13,5838

774,04

1,5902

11,8741

773,72

1,5744

9,4805

773,09

1,5477

320

13,9502

785,29

1,6049

12,1955

785,00

1,5890

9,7389

784,40

1,5624

340

14,3160

796,64

1,6192

12,5163

796,36

1,6034

9,9967

795,80

1,5769

60 psia (30,19 F) Sat.

70 psia (37,68 F)

80 psia (44,38 F)

4,80091

619,57

1,2764

4,14732

621,44

1,2635

3,65200

623,02

1,2523

4,9277

625,69

1,2888

4,1738

622,94

1,2665

5,1787

637,82

1,3126

4,3961

635,52

1,2912

3,8083

633,16

1,2721

5,4217

649,57

1,3348

4,6099

647,62

1,3140

4,0005

645,63

1,2956

100

5,6586

661,05

1,3557

4,8174

659,37

1,3354

4,1861

657,66

1,3175

120

5,8909

672,34

1,3755

5,0201

670,88

1,3556

4,3667

669,39

1,3381

140

6,1197

683,50

1,3944

5,2191

682,21

1,3749

4,5435

680,90

1,3577

160

6,3456

694,59

1,4126

5,4153

693,44

1,3933

4,7174

692,27

1,3763

180

6,5694

705,64

1,4302

5,6093

704,60

1,4110

4,8890

703,55

1,3942

200

6,7915

716,68

1,4472

5,8014

715,73

1,4281

5,0588

714,79

1,4115

220

7,0121

727,73

1,4637

5,9921

726,87

1,4448

5,2270

726,00

1,4283

240

7,2316

738,83

1,4798

6,1816

738,03

1,4610

5,3941

737,23

1,4446

260

7,4501

749,97

1,4955

6,3702

749,23

1,4767

5,5602

748,50

1,4604

280

7,6678

761,17

1,5108

6,5579

760,49

1,4922

5,7254

759,80

1,4759

300

7,8848

772,45

1,5259

6,7449

771,81

1,5073

5,8900

771,17

1,4911

320

8,1011

783,80

1,5406

6,9313

783,21

1,5221

6,0538

782,61

1,5059

340

8,3169

795,24

1,5551

7,1171

794,68

1,5366

6,2172

794,12

1,5205

360

8,5323

806,77

1,5693

7,3025

806,24

1,5509

6,3801

805,71

1,5348

termo 23.indd 646

06.04.09 11:02:39

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

647

Tabela 8.2 (continuação) Vapor de Amônia Superaquecido Temp. F

v ft 3 /lbm

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

90 psia (50,45 F) Sat. 60

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

100 psia (56,02 F)

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

125 psia (68,28 F)

3,26324

624,36

1,2423

2,94969

625,52

1,2334

2,37866

627,80

1,2143

3,3503

630,74

1,2547

2,9831

628,25

1,2387

3,5260

643,59

1,2790

3,1459

641,51

1,2637

2,4597

636,11

1,2299

100

3,6947

655,92

1,3014

3,3013

654,16

1,2867

2,5917

649,59

1,2544

120

3,8583

667,88

1,3224

3,4513

666,36

1,3082

2,7177

662,44

1,2770

140

4,0179

679,58

1,3423

3,5972

678,24

1,3283

2,8392

674,83

1,2980

160

4,1745

691,10

1,3612

3,7400

689,91

1,3475

2,9574

686,90

1,3178

180

4,3287

702,50

1,3793

3,8804

701,44

1,3658

3,0730

698,74

1,3366

200

4,4811

713,83

1,3967

4,0188

712,87

1,3834

3,1865

710,44

1,3546

220

4,6319

725,13

1,4136

4,1558

724,25

1,4004

3,2985

722,04

1,3720

240

4,7816

736,43

1,4300

4,2915

735,63

1,4169

3,4091

733,59

1,3887

260

4,9302

747,75

1,4459

4,4261

747,01

1,4329

3,5187

745,13

1,4050

280

5,0779

759,11

1,4615

4,5599

758,42

1,4485

3,6274

756,68

1,4208

300

5,2250

770,53

1,4767

4,6930

769,88

1,4638

3,7353

768,27

1,4362

320

5,3714

782,01

1,4916

4,8254

781,40

1,4788

3,8426

779,89

1,4514

340

5,5173

793,56

1,5063

4,9573

792,99

1,4935

3,9493

791,58

1,4662

360

5,6626

805,18

1,5206

5,0887

804,66

1,5079

4,0555

803,33

1,4807

380

5,8076

816,90

1,5348

5,2196

816,40

1,5220

4,1613

815,15

1,4949

150 psia (78,79 F)

175 psia (88,03 F)

200 psia (96,31 F)

Sat.

1,99226

629,45

1,1986

1,71282

630,64

1,1850

1,50102

631,49

1,1731

1,9997

630,36

1,2003

100

2,1170

644,81

1,2265

1,7762

639,77

1,2015

1,5190

634,45

1,1785

120

2,2275

658,37

1,2504

1,8762

654,13

1,2267

1,6117

649,71

1,2052

140

2,3331

671,31

1,2723

1,9708

667,67

1,2497

1,6984

663,90

1,2293

160

2,4351

683,80

1,2928

2,0614

680,62

1,2710

1,7807

677,36

1,2514

180

2,5343

695,99

1,3122

2,1491

693,17

1,2909

1,8598

690,30

1,2719

200

2,6313

707,96

1,3306

2,2345

705,44

1,3098

1,9365

702,87

1,2913

220

2,7267

719,79

1,3483

2,3181

717,51

1,3278

2,0114

715,20

1,3097

240

2,8207

731,54

1,3653

2,4002

729,46

1,3451

2,0847

727,35

1,3273

260

2,9136

743,24

1,3818

2,4813

741,33

1,3619

2,1569

739,39

1,3443

280

3,0056

754,93

1,3978

2,5613

753,16

1,3781

2,2280

751,38

1,3607

300

3,0968

766,63

1,4134

2,6406

764,99

1,3939

2,2984

763,33

1,3767

320

3,1873

778,37

1,4287

2,7192

776,84

1,4092

2,3680

775,30

1,3922

340

3,2772

790,15

1,4436

2,7972

788,72

1,4243

2,4370

787,28

1,4074

360

3,3667

801,99

1,4582

2,8746

800,65

1,4390

2,5056

799,30

1,4223

380

3,4557

813,90

1,4726

2,9516

812,64

1,4535

2,5736

811,38

1,4368

400

3,5442

825,88

1,4867

3,0282

824,70

1,4677

2,6412

823,51

1,4511

termo 23.indd 647

06.04.09 11:02:39

648

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela 8.2 (continuação) Vapor de Amônia Superaquecido Temp. F

v ft 3 /lbm

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

250 psia (110,78 F)

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

v ft 3 /lbm

300 psia (123,20 F)

Sat.

1,20063

632,43

1,1528

0,99733

632,63

h Btu/lbm

s Btu/lbm R

350 psia (134,14 F) 1,1356

0,85027

632,28

1,1205

120

1,2384

640,21

1,1663

140

1,3150

655,95

1,1930

1,0568

647,32

1,1605

0,8696

637,87

1,1299

160

1,3863

670,53

1,2170

1,1217

663,27

1,1866

0,9309

655,48

1,1588

180

1,4539

684,34

1,2389

1,1821

678,07

1,2101

0,9868

671,46

1,1842

200

1,5188

697,59

1,2593

1,2394

692,08

1,2317

1,0391

686,34

1,2071

220

1,5815

710,45

1,2785

1,2943

705,55

1,2518

1,0886

700,47

1,2282

240

1,6426

723,05

1,2968

1,3474

718,63

1,2708

1,1362

714,08

1,2479

260

1,7024

735,46

1,3142

1,3991

731,44

1,2888

1,1822

727,32

1,2666

280

1,7612

747,76

1,3311

1,4497

744,07

1,3062

1,2270

740,31

1,2844

300

1,8191

759,98

1,3474

1,4994

756,58

1,3228

1,2708

753,12

1,3015

320

1,8762

772,18

1,3633

1,5482

769,02

1,3390

1,3138

765,82

1,3180

340

1,9328

784,37

1,3787

1,5965

781,43

1,3547

1,3561

778,46

1,3340

360

1,9887

796,59

1,3938

1,6441

793,84

1,3701

1,3979

791,07

1,3496

380

2,0442

808,83

1,4085

1,6913

806,27

1,3850

1,4391

803,67

1,3648

400

2,0993

821,13

1,4230

1,7380

818,72

1,3997

1,4798

816,30

1,3796

420

2,1540

833,48

1,4372

1,7843

831,23

1,4141

1,5202

828,95

1,3942

440

2,2083

845,90

1,4512

1,8302

843,78

1,4282

1,5602

841,65

1,4085

400 psia (143,97 F)

600 psia (175,93 F)

800 psia (200,65 F)

Sat.

0,73876

631,50

1,1070

0,47311

625,39

1,0620

0,33575

615,67

1,0242

160

0,7860

647,06

1,1324

180

0,8392

664,44

1,1601

0,4834

630,48

1,0700

200

0,8880

680,32

1,1845

0,5287

652,67

1,1041

220

0,9338

695,21

1,2067

0,5680

671,78

1,1327

0,3769

642,62

1,0645

240

0,9773

709,40

1,2273

0,6035

689,03

1,1577

0,4115

665,08

1,0971

260

1,0192

723,10

1,2466

0,6366

705,06

1,1803

0,4419

684,62

1,1246

280

1,0597

736,47

1,2650

0,6678

720,26

1,2011

0,4694

702,36

1,1489

300

1,0992

749,60

1,2825

0,6976

734,88

1,2206

0,4951

718,93

1,1710

320

1,1379

762,58

1,2993

0,7264

749,09

1,2391

0,5193

734,69

1,1915

340

1,1758

775,45

1,3156

0,7542

763,02

1,2567

0,5425

749,89

1,2108

360

1,2131

788,27

1,3315

0,7814

776,75

1,2737

0,5648

764,68

1,2290

380

1,2499

801,06

1,3469

0,8079

790,34

1,2901

0,5864

779,19

1,2465

400

1,2862

813,85

1,3619

0,8340

803,86

1,3060

0,6074

793,50

1,2634

420

1,3221

826,66

1,3767

0,8595

817,32

1,3215

0,6279

807,68

1,2797

440

1,3576

839,51

1,3911

0,8847

830,76

1,3366

0,6480

821,76

1,2955

460

1,3928

852,39

1,4053

0,9095

844,21

1,3514

0,6677

835,80

1,3109

480

1,4277

865,34

1,4192

0,9340

857,67

1,3658

0,6871

849,80

1,3260

termo 23.indd 648

06.04.09 11:02:39

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

649

Tabela F.9 – Propriedades Termodinâmicas do R-410A Tabela F.9.1 R-410A Saturado Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (psia)

–80

Energia Interna, Btu/lbm

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

8,196

0,01158

6,6272

6,6388

–13,12

111,09

97,97

–70

11,152

0,01173

4,9609

4,9726

–9,88

108,94

99,07

–60,5

14,696

0,01187

3,8243

3,8362

–6,78

106,88

100,09

–60

14,905

0,01188

3,7736

3,7855

–6,62

106,77

100,15

–50

19,598

0,01204

2,9123

2,9243

–3,35

104,55

101,20

–40

25,387

0,01220

2,2770

2,2892

–0,06

102,30

102,24

–30

32,436

0,01237

1,8011

1,8135

3,26

100,00

103,25

–20

40,923

0,01255

1,4397

1,4522

6,60

97,65

104,24

–10

51,034

0,01275

1,1615

1,1742

9,96

95,23

105,20

62,967

0,01295

0,9448

0,9578

13,37

92,75

106,12

76,926

0,01316

0,7741

0,7873

16,81

90,20

107,00

93,128

0,01339

0,6382

0,6516

20,29

87,55

107,84

111,796

0,01364

0,5289

0,5426

23,82

84,81

108,63

133,163

0,01391

0,4402

0,4541

27,41

81,95

109,36

157,473

0,01420

0,3676

0,3818

31,06

78,96

110,02

184,980

0,01451

0,3076

0,3221

34,78

75,82

110,59

215,951

0,01486

0,2576

0,2724

38,57

72,50

111,07

250,665

0,01525

0,2156

0,2308

42,46

68,97

111,44

289,421

0,01569

0,1800

0,1957

46,46

65,20

111,66

100

332,541

0,01619

0,1495

0,1657

50,59

61,12

111,70

110

380,377

0,01679

0,1231

0,1399

54,88

56,64

111,52

120

433,323

0,01750

0,1000

0,1175

59,37

51,65

111,02

130

491,841

0,01841

0,0792

0,0976

64,18

45,92

110,09

140

556,488

0,01966

0,0599

0,0796

69,46

38,99

108,46

150

627,997

0,02170

0,0405

0,0622

75,78

29,65

105,43

160

707,371

0,03054

0,0080

0,0385

88,87

6,57

95,44

160,4

710,859

0,03490

0,0349

92,77

termo 23.indd 649

06.04.09 11:02:40

650

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.9.1 (continuação) R-410A Saturado Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Energia Interna, Btu/lbm

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

–80

8,196

–13,10

121,14

108,04

–0,0327

0,3191

0,2864

–70

11,152

–9,85

119,18

109,33

–0,0243

0,3059

0,2816

–60,5

14,696

–6,75

117,28

110,52

–0,0164

0,2938

0,2774

–60

14,905

–6,59

117,17

110,59

–0,0160

0,2932

0,2772

–50

19,598

–3,30

115,11

111,81

–0,0079

0,2810

0,2731

–40

25,387

113,00

0,2692

–30

32,436

3,33

110,81

114,14

0,0078

0,2579

0,2657

–20

40,923

6,69

108,55

115,24

0,0155

0,2469

0,2624

–10

51,034

10,08

106,20

116,29

0,0231

0,2362

0,2592

62,967

13,52

103,76

117,28

0,0306

0,2257

0,2563

76,92

17,00

101,22

118,21

0,0380

0,2155

0,2535

93,128

20,52

98,55

119,07

0,0453

0,2055

0,2508

111,796

24,11

95,75

119,85

0,0526

0,1955

0,2482

133,163

27,75

92,80

120,55

0,0599

0,1857

0,2456

157,473

31,47

89,67

121,14

0,0671

0,1759

0,2431

184,980

35,27

86,35

121,62

0,0744

0,1662

0,2405

215,951

39,17

82,79

121,96

0,0816

0,1563

0,2379

250,665

43,17

78,97

122,14

0,0889

0,1463

0,2353

289,421

47,30

74,84

122,14

0,0963

0,1361

0,2325

100

332,541

51,58

70,31

121,90

0,1038

0,1256

0,2294

110

380,377

56,06

65,31

121,36

0,1115

0,1146

0,2261

120

433,323

60,78

59,66

120,44

0,1194

0,1029

0,2223

130

491,841

65,85

53,12

118,97

0,1277

0,0901

0,2178

140

556,488

71,49

45,16

116,65

0,1368

0,0753

0,2121

150

627,997

78,30

34,36

112,65

0,1476

0,0564

0,2040

160

707,371

92,87

7,62

100,49

0,1707

0,0123

0,1830

160,4

710,859

97,36

0,1779

termo 23.indd 650

06.04.09 11:02:40

651

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.9.2 Vapor de R-410A Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

5 psia (–94,86 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

10 psia (–73,61 F)

Sat.

10,5483

96,32

106,08

0,2943

5,5087

98,67

108,87

0,2833

–80

11,0228

98,45

108,65

0,3012

–60

11,6486

101,31

112,09

0,3100

5,7350

100,75

111,37

0,2896

–40

12,2654

104,21

115,56

0,3185

6,0583

103,77

114,98

0,2985

–20

12,8764

107,16

119,07

0,3266

6,3746

106,80

118,60

0,3069

13,4834

110,17

122,64

0,3346

6,6864

109,87

122,24

0,3150

14,0874

113,24

126,27

0,3423

6,9950

112,98

125,93

0,3228

14,6893

116,39

129,98

0,3499

7,3014

116,16

129,67

0,3305

15,2895

119,61

133,75

0,3573

7,6060

119,41

133,49

0,3379

15,8884

122,90

137,60

0,3646

7,9093

122,73

137,37

0,3453

100

16,4863

126,28

141,53

0,3717

8,2115

126,12

141,32

0,3525

120

17,0832

129,73

145,54

0,3787

8,5128

129,59

145,34

0,3595

140

17,6795

133,26

149,62

0,3857

8,8134

133,14

149,44

0,3665

160

18,2752

136,88

153,78

0,3925

9,1135

136,76

153,62

0,3733

180

18,8704

140,57

158,03

0,3992

9,4130

140,46

157,88

0,3801

200

19,4653

144,34

162,35

0,4059

9,7121

144,24

162,21

0,3868

220

20,0597

148,19

166,75

0,4125

10,0109

148,10

166,62

0,3934

15 psia (–59,77 F)

20 psia (–49,24 F)

Sat.

3,7630

100,17

110,61

0,2771

2,8688

101,28

111,90

0,2728

–40

3,9875

103,31

114,37

0,2862

2,9506

102,81

113,73

0,2772

–20

4,2063

106,43

118,10

0,2949

3,1214

106,04

117,59

0,2862

4,4201

109,56

121,83

0,3032

3,2865

109,24

121,41

0,2946

4,6305

112,72

125,58

0,3112

3,4479

112,46

125,22

0,3027

4,8385

115,94

129,37

0,3189

3,6068

115,71

129,06

0,3106

5,0447

119,21

133,22

0,3265

3,7638

119,01

132,94

0,3182

5,2495

122,55

137,13

0,3339

3,9194

122,38

136,88

0,3257

100

5,4531

125,97

141,10

0,3411

4,0739

125,81

140,88

0,3329

120

5,6559

129,45

145,15

0,3482

4,2274

129,31

144,95

0,3401

140

5,8580

133,01

149,27

0,3552

4,3803

132,88

149,09

0,3471

160

6,0595

136,64

153,46

0,3621

4,5325

136,52

153,30

0,3540

180

6,2605

140,35

157,73

0,3688

4,6842

140,25

157,58

0,3608

200

6,4611

144,14

162,08

0,3755

4,8355

144,04

161,94

0,3675

220

6,6613

148,01

166,50

0,3821

4,9865

147,91

166,37

0,3741

240

6,8613

151,95

170,99

0,3887

5,1372

151,86

170,88

0,3807

260

7,0609

155,97

175,57

0,3951

5,2876

155,89

175,46

0,3871

termo 23.indd 651

06.04.09 11:02:40

652

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.9.2 (continuação) Vapor de R-410A Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

30 psia (–33,24 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

40 psia (–21,00 F)

Sat.

1,9534

102,93

113,77

0,2668

1,4843

104,14

115,13

0,2627

–20

2,0347

105,22

116,52

0,2732

1,4892

104,33

115,35

0,2632

2,1518

108,59

120,53

0,2821

1,5833

107,89

119,61

0,2727

2,2647

111,91

124,48

0,2905

1,6723

111,34

123,72

0,2814

2,3747

115,24

128,43

0,2986

1,7581

114,76

127,78

0,2897

2,4827

118,61

132,39

0,3063

1,8418

118,19

131,83

0,2977

2,5892

122,02

136,39

0,3139

1,9238

121,66

135,90

0,3053

100

2,6944

125,49

140,45

0,3213

2,0045

125,17

140,00

0,3128

120

2,7988

129,02

144,56

0,3285

2,0844

128,73

144,16

0,3201

140

2,9024

132,62

148,73

0,3356

2,1634

132,36

148,37

0,3273

160

3,0054

136,29

152,97

0,3425

2,2418

136,05

152,64

0,3343

180

3,1079

140,03

157,28

0,3494

2,3197

139,81

156,98

0,3412

200

3,2099

143,84

161,66

0,3561

2,3971

143,64

161,38

0,3479

220

3,3116

147,73

166,11

0,3628

2,4742

147,54

165,86

0,3546

240

3,4130

151,69

170,64

0,3693

2,5510

151,52

170,40

0,3612

260

3,5142

155,73

175,23

0,3758

2,6275

155,56

175,01

0,3677

280

3,6151

159,83

179,90

0,3822

2,7037

159,68

179,69

0,3741

60 psia (–2,34 F)

75 psia (8,71 F)

Sat.

1,0038

105,91

117,05

0,2570

0,8071

106,89

118,09

0,2538

1,0120

106,37

117,60

0,2582

1,0783

110,13

122,11

0,2678

0,8393

109,15

120,80

0,2595

1,1405

113,76

126,42

0,2766

0,8926

112,96

125,35

0,2688

1,2001

117,34

130,66

0,2849

0,9429

116,66

129,75

0,2775

1,2579

120,91

134,88

0,2929

0,9911

120,33

134,09

0,2857

100

1,3143

124,51

139,10

0,3005

1,0379

124,00

138,40

0,2935

120

1,3696

128,14

143,35

0,3080

1,0835

127,69

142,73

0,3011

140

1,4242

131,83

147,64

0,3153

1,1283

131,42

147,08

0,3085

160

1,4780

135,57

151,98

0,3224

1,1724

135,20

151,47

0,3157

180

1,5313

139,37

156,37

0,3294

1,2159

139,03

155,90

0,3227

200

1,5842

143,23

160,82

0,3362

1,2590

142,92

160,39

0,3296

220

1,6367

147,16

165,34

0,3430

1,3016

146,88

164,94

0,3364

240

1,6888

151,16

169,92

0,3496

1,3439

150,90

169,55

0,3431

260

1,7407

155,23

174,56

0,3561

1,3860

154,99

174,22

0,3497

280

1,7924

159,37

179,27

0,3626

1,4278

159,14

178,96

0,3562

300

1,8438

163,58

184,05

0,3690

1,4694

163,36

183,76

0,3626

termo 23.indd 652

06.04.09 11:02:40

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

653

Tabela F.9.2 (continuação) Vapor de R-410A Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

100 psia (23,84 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

125 psia (36,33 F)

Sat.

0,6069

108,15

119,38

0,2498

0,4845

109,10

120,31

0,2465

0,6433

111,53

123,43

0,2580

0,4918

109,93

121,30

0,2485

0,6848

115,48

128,16

0,2673

0,5288

114,21

126,44

0,2586

0,7238

119,32

132,72

0,2759

0,5626

118,26

131,28

0,2677

100

0,7611

123,12

137,21

0,2840

0,5945

122,21

135,96

0,2763

120

0,7971

126,92

141,67

0,2919

0,6250

126,11

140,57

0,2844

140

0,8323

130,73

146,13

0,2994

0,6544

130,01

145,15

0,2921

160

0,8666

134,57

150,61

0,3068

0,6830

133,93

149,73

0,2996

180

0,9004

138,46

155,12

0,3140

0,7109

137,88

154,32

0,3069

200

0,9336

142,40

159,68

0,3210

0,7384

141,87

158,95

0,3141

220

0,9665

146,39

164,28

0,3278

0,7654

145,91

163,61

0,3210

240

0,9990

150,45

168,94

0,3346

0,7920

150,00

168,32

0,3278

260

1,0312

154,57

173,65

0,3412

0,8184

154,15

173,08

0,3346

280

1,0632

158,75

178,43

0,3478

0,8445

158,36

177,89

0,3411

300

1,0950

163,00

183,26

0,3542

0,8703

162,63

182,76

0,3476

320

1,1266

167,31

188,16

0,3606

0,8960

166,96

187,69

0,3540

340

1,1580

171,69

193,12

0,3669

0,9215

171,36

192,68

0,3604

150 psia (47,06 F)

175 psia (56,51 F)

Sat.

0,4016

109,83

120,98

0,2438

0,3417

110,40

121,47

0,2414

0,4236

112,82

124,58

0,2508

0,3472

111,27

122,51

0,2434

0,4545

117,13

129,74

0,2606

0,3766

115,91

128,11

0,2540

100

0,4830

121,25

134,66

0,2695

0,4029

120,24

133,29

0,2634

120

0,5099

125,28

139,43

0,2779

0,4274

124,41

138,25

0,2721

140

0,5356

129,28

144,14

0,2859

0,4505

128,52

143,11

0,2804

160

0,5604

133,27

148,83

0,2936

0,4727

132,60

147,90

0,2882

180

0,5845

137,28

153,51

0,3010

0,4941

136,68

152,68

0,2958

200

0,6081

141,33

158,20

0,3082

0,5150

140,77

157,45

0,3032

220

0,6312

145,41

162,93

0,3153

0,5353

144,90

162,24

0,3103

240

0,6540

149,54

167,69

0,3222

0,5553

149,07

167,06

0,3173

260

0,6764

153,72

172,50

0,3290

0,5750

153,29

171,91

0,3241

280

0,6986

157,96

177,35

0,3356

0,5944

157,56

176,81

0,3309

300

0,7205

162,26

182,26

0,3422

0,6135

161,88

181,75

0,3375

320

0,7423

166,61

187,22

0,3486

0,6325

166,26

186,74

0,3439

340

0,7639

171,03

192,23

0,3550

0,6513

170,70

191,79

0,3503

360

0,7853

175,51

197,31

0,3612

0,6699

175,19

196,89

0,3566

termo 23.indd 653

06.04.09 11:02:41

654

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.9.2 (continuação) Vapor de R-410A Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

200 psia (65,00 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

300 psia (92,55 F)

Sat.

0,2962

110,85

121,81

0,2392

0,1876

111,69

122,10

0,2317

0,3174

114,59

126,34

0,2477

100

0,3424

119,17

131,84

0,2578

0,1967

113,96

124,88

0,2367

120

0,3652

123,51

137,02

0,2669

0,2176

119,37

131,45

0,2483

140

0,3865

127,73

142,04

0,2754

0,2356

124,26

137,34

0,2582

160

0,4068

131,90

146,96

0,2834

0,2519

128,90

142,89

0,2673

180

0,4262

136,05

151,83

0,2912

0,2671

133,41

148,24

0,2758

200

0,4451

140,21

156,68

0,2987

0,2815

137,84

153,47

0,2839

220

0,4634

144,39

161,54

0,3059

0,2952

142,25

158,63

0,2916

240

0,4813

148,60

166,41

0,3130

0,3084

146,64

163,77

0,2991

260

0,4989

152,85

171,32

0,3199

0,3212

151,05

168,89

0,3063

280

0,5162

157,15

176,26

0,3267

0,3337

155,49

174,01

0,3133

300

0,5333

161,50

181,24

0,3333

0,3460

159,95

179,16

0,3202

320

0,5502

165,90

186,26

0,3398

0,3580

164,45

184,33

0,3269

340

0,5668

170,36

191,34

0,3463

0,3698

169,00

189,53

0,3335

360

0,5834

174,88

196,47

0,3526

0,3814

173,60

194,77

0,3399

380

0,5997

179,45

201,65

0,3588

0,3929

178,24

200,05

0,3463

400 psia (113,82 F) Sat.

0,1310

111,37

121,06

0,2247

0,0688

106,83

114,47

0,2075

120

0,1383

113,71

123,95

0,2297

140

0,1574

120,01

131,66

0,2428

160

0,1729

125,42

138,22

0,2536

0,0871

115,40

125,06

0,2248

180

0,1865

130,44

144,25

0,2632

0,1026

122,94

134,33

0,2396

200

0,1990

135,25

149,98

0,2720

0,1146

129,11

141,83

0,2511

220

0,2106

139,94

155,53

0,2803

0,1249

134,69

148,55

0,2612

240

0,2216

144,57

160,97

0,2882

0,1342

139,96

154,85

0,2703

260

0,2322

149,16

166,35

0,2957

0,1427

145,05

160,89

0,2788

280

0,2424

153,75

171,69

0,3031

0,1508

150,03

166,77

0,2869

300

0,2522

158,34

177,02

0,3102

0,1584

154,95

172,53

0,2946

320

0,2619

162,96

182,34

0,3171

0,1657

159,83

178,23

0,3020

340

0,2713

167,61

187,69

0,3238

0,1728

164,71

183,89

0,3091

360

0,2805

172,29

193,05

0,3305

0,1796

169,58

189,52

0,3161

380

0,2895

177,01

198,44

0,3370

0,1863

174,47

195,15

0,3229

400

0,2985

181,77

203,86

0,3434

0,1928

179,39

200,79

0,3295

420

0,3073

186,58

209,32

0,3496

0,1991

184,33

206,44

0,3360

termo 23.indd 654

06.04.09 11:02:41

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

655

Tabela F.10 – Propriedades Termodinâmicas do R-134a Tabela F.10.1 R-134a Saturado Volume Específico, ft 3 /lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Energia Interna, Btu/lbm

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

VaporSat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

–100

0,951

0,01077

39,5032

39,5139

50,47

94,15

144,62

–90

1,410

0,01083

27,3236

27,3345

52,03

93,89

145,92

–80

2,047

0,01091

19,2731

19,2840

53,96

93,27

147,24

–70

2,913

0,01101

13,8538

13,8648

56,19

92,38

148,57

–60

4,067

0,01111

10,1389

10,1501

58,64

91,26

149,91

–50

5,575

0,01122

7,5468

7,5580

61,27

89,99

151,26

–40

7,511

0,01134

5,7066

5,7179

64,04

88,58

152,62

–30

9,959

0,01146

4,3785

4,3900

66,90

87,09

153,99

–20

13,009

0,01159

3,4049

3,4165

69,83

85,53

155,36

–15,3

14,696

0,01166

3,0350

3,0466

71,25

84,76

156,02

–10

16,760

0,01173

2,6805

2,6922

72,83

83,91

156,74

21,315

0,01187

2,1340

2,1458

75,88

82,24

158,12

26,787

0,01202

1,7162

1,7282

78,96

80,53

159,50

33,294

0,01218

1,3928

1,4050

82,09

78,78

160,87

40,962

0,01235

1,1398

1,1521

85,25

76,99

162,24

49,922

0,01253

0,9395

0,9520

88,45

75,16

163,60

60,311

0,01271

0,7794

0,7921

91,68

73,27

164,95

72,271

0,01291

0,6503

0,6632

94,95

71,32

166,28

85,954

0,01313

0,5451

0,5582

98,27

69,31

167,58

101,515

0,01335

0,4588

0,4721

101,63

67,22

168,85

119,115

0,01360

0,3873

0,4009

105,04

65,04

170,09

100

138,926

0,01387

0,3278

0,3416

108,51

62,77

171,28

110

161,122

0,01416

0,2777

0,2919

112,03

60,38

172,41

120

185,890

0,01448

0,2354

0,2499

115,62

57,85

173,48

130

213,425

0,01483

0,1993

0,2142

119,29

55,17

174,46

140

243,932

0,01523

0,1684

0,1836

123,04

52,30

175,34

150

277,630

0,01568

0,1415

0,1572

126,89

49,21

176,11

160

314,758

0,01620

0,1181

0,1343

130,86

45,85

176,71

170

355,578

0,01683

0,0974

0,1142

134,99

42,12

177,11

180

400,392

0,01760

0,0787

0,0963

139,32

37,91

177,23

190

449,572

0,01862

0,0614

0,0801

143,97

32,94

176,90

200

503,624

0,02013

0,0444

0,0645

149,19

26,59

175,79

210

563,438

0,02334

0,0238

0,0471

156,18

16,17

172,34

214,1

589,953

0,03153

0,0315

164,65

termo 23.indd 655

06.04.09 11:02:41

656

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.10.1 (continuação) R-134a Saturado Entalpia, Btu/lbm Temp. (F)

Press. (psia)

Entropia, Btu/lbm R

Líquido Sat. vf

Evap. vfg

Vapor Sat. vg

Líquido Sat. uf

Evap. ufg

Vapor Sat. ug

–100

0,951

50,47

101,10

151,57

0,1563

0,2811

0,4373

–90

1,410

52,04

101,02

153,05

0,1605

0,2733

0,4338

–80

2,047

53,97

100,58

154,54

0,1657

0,2649

0,4306

–70

2,913

56,19

99,85

156,04

0,1715

0,2562

0,4277

–60

4,067

58,65

98,90

157,55

0,1777

0,2474

0,4251

–50

5,575

61,29

97,77

159,06

0,1842

0,2387

0,4229

–40

7,511

64,05

96,52

160,57

0,1909

0,2300

0,4208

–30

9,959

66,92

95,16

162,08

0,1976

0,2215

0,4191

–20

13,009

69,86

93,72

163,59

0,2044

0,2132

0,4175

–15,3

14,696

71,28

93,02

164,30

0,2076

0,2093

0,4169

–10

16,760

72,87

92,22

165,09

0,2111

0,2051

0,4162

21,315

75,92

90,66

166,58

0,2178

0,1972

0,4150

26,787

79,02

89,04

168,06

0,2244

0,1896

0,4140

33,294

82,16

87,36

169,53

0,2310

0,1821

0,4132

40,962

85,34

85,63

170,98

0,2375

0,1749

0,4124

49,922

88,56

83,83

172,40

0,2440

0,1678

0,4118

60,311

91,82

81,97

173,79

0,2504

0,1608

0,4112

72,271

95,13

80,02

175,14

0,2568

0,1540

0,4108

85,954

98,48

77,98

176,46

0,2631

0,1472

0,4103

101,515

101,88

75,84

177,72

0,2694

0,1405

0,4099

119,115

105,34

73,58

178,92

0,2757

0,1339

0,4095

100

138,926

108,86

71,19

180,06

0,2819

0,1272

0,4091

110

161,122

112,46

68,66

181,11

0,2882

0,1205

0,4087

120

185,890

116,12

65,95

182,07

0,2945

0,1138

0,4082

130

213,425

119,88

63,04

182,92

0,3008

0,1069

0,4077

140

243,932

123,73

59,90

183,63

0,3071

0,0999

0,4070

150

277,630

127,70

56,49

184,18

0,3135

0,0926

0,4061

160

314,758

131,81

52,73

184,53

0,3200

0,0851

0,4051

170

355,578

136,09

48,53

184,63

0,3267

0,0771

0,4037

180

400,392

140,62

43,74

184,36

0,3336

0,0684

0,4020

190

449,572

145,52

38,05

183,56

0,3409

0,0586

0,3995

200

503,624

151,07

30,73

181,80

0,3491

0,0466

0,3957

210

563,438

158,61

18,65

177,26

0,3601

0,0278

0,3879

214,1

589,953

168,09

0,3740

termo 23.indd 656

06.04.09 11:02:41

657

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.10.2 Vapor de R-134a Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

5 psia (–53,51 F) Sat.

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

15 psia (–14,44 F)

8,3676

150,78

158,53

0,4236

2,9885

156,13

164,42

0,4168

–20

9,1149

156,03

164,47

0,4377

9,5533

159,27

168,11

0,4458

3,1033

158,58

167,19

0,4229

9,9881

162,58

171,83

0,4537

3,2586

162,01

171,06

0,4311

10,4202

165,99

175,63

0,4615

3,4109

165,51

174,97

0,4391

10,8502

169,48

179,52

0,4691

3,5610

169,07

178,95

0,4469

11,2786

173,06

183,50

0,4766

3,7093

172,70

183,00

0,4545

100

11,7059

176,73

187,56

0,4840

3,8563

176,41

187,12

0,4620

120

12,1322

180,49

191,71

0,4913

4,0024

180,20

191,31

0,4694

140

12,5578

184,33

195,95

0,4985

4,1476

184,08

195,59

0,4767

160

12,9828

188,27

200,28

0,5056

4,2922

188,03

199,95

0,4838

180

13,4073

192,29

204,69

0,5126

4,4364

192,07

204,39

0,4909

200

13,8314

196,39

209,19

0,5195

4,5801

196,19

208,91

0,4978

220

14,2551

200,58

213,77

0,5263

4,7234

200,40

213,51

0,5047

240

14,6786

204,86

218,44

0,5331

4,8665

204,68

218,19

0,5115

260

15,1019

209,21

223,19

0,5398

5,0093

209,05

222,96

0,5182

280

15,5250

213,65

228,02

0,5464

5,1519

213,50

227,80

0,5248

300

15,9478

218,17

232,93

0,5530

5,2943

218,03

232,72

0,5314

320

16,3706

222,78

237,92

0,5595

5,4365

222,64

237,73

0,5379

30 psia (15,15 F)

40 psia (28,83 F)

Sat.

1,5517

160,21

168,82

0,4136

1,1787

162,08

170,81

0,4125

1,5725

161,09

169,82

0,4157

1,6559

164,73

173,93

0,4240

1,2157

164,18

173,18

0,4173

1,7367

168,41

178,05

0,4321

1,2796

167,95

177,42

0,4256

termo 23.indd 657

1,8155

172,14

182,21

0,4400

1,3413

171,74

181,67

0,4336

100

1,8929

175,92

186,43

0,4477

1,4015

175,57

185,95

0,4414

120

1,9691

179,77

190,70

0,4552

1,4604

179,46

190,27

0,4490

140

2,0445

183,68

195,03

0,4625

1,5184

183,41

194,65

0,4565

160

2,1192

187,68

199,44

0,4697

1,5757

187,43

199,09

0,4637

180

2,1933

191,74

203,92

0,4769

1,6324

191,52

203,60

0,4709

200

2,2670

195,89

208,48

0,4839

1,6886

195,69

208,18

0,4780

220

2,3403

200,12

213,11

0,4908

1,7444

199,93

212,84

0,4849

240

2,4133

204,42

217,82

0,4976

1,7999

204,24

217,57

0,4918

260

2,4860

208,80

222,61

0,5044

1,8552

208,64

222,37

0,4985

280

2,5585

213,27

227,47

0,5110

1,9102

213,11

227,25

0,5052

300

2,6309

217,81

232,41

0,5176

1,9650

217,66

232,20

0,5118

320

2,7030

222,42

237,43

0,5241

2,0196

222,28

237,23

0,5184

340

2,7750

227,12

242,53

0,5306

2,0741

226,99

242,34

0,5248

360

2,8469

231,89

247,70

0,5370

2,1285

231,76

247,52

0,5312

06.04.09 11:02:42

658

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.10.2 (continuação) Vapor de R-134a Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

60 psia (49,72 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

80 psia (65,81 F)

Sat.

0,7961

164,91

173,75

0,4113

0,5996

167,04

175,91

0,4105

0,8204

166,95

176,06

0,4157

0,8657

170,89

180,51

0,4241

0,6262

169,97

179,24

0,4168

100

0,9091

174,85

184,94

0,4322

0,6617

174,06

183,86

0,4252

120

0,9510

178,82

189,38

0,4400

0,6954

178,15

188,44

0,4332

140

0,9918

182,85

193,86

0,4476

0,7279

182,25

193,03

0,4410

160

1,0318

186,92

198,38

0,4550

0,7595

186,39

197,64

0,4485

180

1,0712

191,06

202,95

0,4623

0,7903

190,58

202,28

0,4559

200

1,1100

195,26

207,59

0,4694

0,8205

194,83

206,98

0,4632

220

1,1484

199,54

212,29

0,4764

0,8503

199,14

211,72

0,4702

240

1,1865

203,88

217,05

0,4833

0,8796

203,51

216,53

0,4772

260

1,2243

208,30

221,89

2,4902

0,9087

207,95

221,41

0,4841

280

1,2618

212,79

226,80

0,4969

0,9375

212,47

226,34

0,4909

300

1,2991

217,36

231,78

0,5035

0,9661

217,05

231,35

0,4975

320

1,3362

222,00

236,83

0,1501

0,9945

221,71

236,43

0,5041

340

1,3732

226,71

241,96

0,5166

1,0227

226,44

241,58

0,5107

360

1,4100

231,51

247,16

0,5230

1,0508

231,24

246,80

0,5171

380

1,4468

236,37

252,43

0,5294

1,0788

236,12

252,09

0,5235

400

1,4834

241,31

257,78

0,5357

1,1066

241,07

257,46

0,5298

100 psia (79,08 F) Sat.

0,4794

168,74

125 psia (93,09 F)

177,61

0,4100

0,3814

170,46

179,28

0,4094

0,4809

168,93

177,83

0,4104

100

0,5122

173,20

182,68

0,4192

0,3910

172,01

181,06

0,4126

120

0,5414

177,42

187,44

0,4276

0,4171

176,43

186,08

0,4214

140

0,5691

181,62

192,15

0,4356

0,4413

180,77

190,98

0,4297

160

0,5957

185,84

196,86

0,4433

0,4642

185,10

195,84

0,4377

180

0,6215

190,08

201,58

0,4508

0,4861

189,43

200,68

0,4454

200

0,6466

194,38

206,34

0,4581

0,5073

193,79

205,52

0,4529

220

0,6712

198,72

211,15

0,4653

0,5278

198,19

210,40

0,4601

240

0,6954

203,13

216,00

0,4723

0,5480

202,64

215,32

0,4673

260

0,7193

207,60

220,91

0,4792

0,5677

207,15

220,28

0,4743

280

0,7429

212,14

225,88

0,4861

0,5872

211,72

225,30

0,4811

300

0,7663

216,74

230,92

0,4928

0,6064

216,35

230,38

0,4879

320

0,7895

221,42

236,03

0,4994

0,6254

221,05

235,51

0,4946

340

0,8125

226,16

241,20

0,5060

0,6442

225,81

240,71

0,5012

360

0,8353

230,98

246,44

0,5124

0,6629

230,65

245,98

0,5077

380

0,8580

235,87

251,75

0,5188

0,6814

235,56

251,32

0,5141

400

0,8806

240,83

257,13

0,5252

0,6998

240,53

256,72

0,5205

termo 23.indd 658

06.04.09 11:02:42

659

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

Tabela F.10.2 (continuação) Vapor de R-134a Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

150 psia (105,13 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

200 psia (125,25 F)

Sat.

0,3150

171,87

180,61

0,4089

0,2304

174,00

182,53

0,4080

120

0,3332

175,33

184,57

0,4159

140

0,3554

179,85

189,72

0,4246

0,2459

177,72

186,82

0,4152

160

0,3761

184,31

194,75

0,4328

0,2645

182,54

192,33

0,4242

180

0,3955

188,74

199,72

0,4407

0,2814

187,23

197,64

0,4327

200

0,4141

193,18

204,67

0,4484

0,2971

191,86

202,85

0,4407

220

0,4321

197,64

209,63

0,4558

0,3120

196,46

208,01

0,4484

240

0,4496

202,14

214,62

0,4630

0,3262

201,08

213,15

0,4559

260

0,4666

206,69

219,64

0,4701

0,3400

205,72

218,31

0,4631

280

0,4833

211,29

224,70

0,4770

0,3534

210,40

223,48

0,4702

300

0,4998

215,95

229,82

0,4838

0,3664

215,13

228,69

0,4772

320

0,5160

220,67

235,00

0,4906

0,3792

219,91

233,94

0,4840

340

0,5320

225,46

240,23

0,4972

0,3918

224,74

239,24

0,4907

360

0,5479

230,32

245,52

0,5037

0,4042

229,64

244,60

0,4973

380

0,5636

235,24

250,88

0,5102

0,4165

234,60

250,01

0,5038

400

0,5792

240,23

256,31

0,5166

0,4286

239,62

255,48

0,5103

250 psia (141,87 F)

300 psia (156,14 F)

Sat.

0,1783

175,50

183,75

0,4068

0,1428

176,50

184,43

0,4055

160

0,1955

180,42

189,46

0,4162

0,1467

177,70

185,84

0,4078

180

0,2117

185,49

195,28

0,4255

0,1637

183,44

192,53

0,4184

200

0,2261

190,38

200,84

0,4340

0,1779

188,71

198,59

0,4278

220

0,2394

195,18

206,26

0,4421

0,1905

193,77

204,35

0,4364

240

0,2519

199,94

211,60

0,4498

0,2020

198,72

209,93

0,4445

260

0,2638

204,70

216,90

0,4573

0,2128

203,62

215,43

0,4522

280

0,2752

209,47

222,21

0,4646

0,2230

208,50

220,88

0,4597

300

0,2863

214,27

227,52

0,4717

0,2328

213,39

226,31

0,4669

320

0,2971

219,12

232,86

0,4786

0,2423

218,30

231,75

0,4740

340

0,3076

224,01

238,24

0,4854

0,2515

223,25

237,21

0,4809

360

0,3180

228,95

243,66

0,4921

0,2605

228,24

242,70

0,4877

380

0,3282

233,95

249,13

0,4987

0,2693

233,29

248,24

0,4944

400

0,3382

239,01

254,65

0,5052

0,2779

238,38

253,81

0,5009

termo 23.indd 659

06.04.09 11:02:42

660

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela F.10.2 (continuação) Vapor de R-134a Superaquecido Temp. (F)

v (ft 3 /lbm)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

v (ft 3 /lbm)

400 psia (179,92 F)

u (Btu/lbm)

h (Btu/lbm)

s (Btu/lbm R)

500 psia (199,36 F)

Sat.

0,0965

177,23

184,37

0,4020

0,0655

175,90

181,96

0,3960

180

0,0966

177,26

184,41

0,4020

200

0,1146

184,44

192,92

0,4152

0,0666

176,38

182,54

0,3969

220

0,1277

190,41

199,86

0,4255

0,0867

185,78

193,80

0,4137

240

0,1386

195,92

206,19

0,4347

0,0990

192,46

201,62

0,4251

260

0,1484

201,21

212,20

0,4432

0,1089

198,40

208,47

0,4347

280

0,1573

206,38

218,03

0,4512

0,1174

204,00

214,86

0,4435

300

0,1657

211,49

223,76

0,4588

0,1252

209,41

220,99

0,4517

320

0,1737

216,58

229,44

0,4662

0,1323

214,74

226,98

0,4594

340

0,1813

221,68

235,09

0,4733

0,1390

220,01

232,87

0,4669

360

0,1886

226,79

240,75

0,4803

0,1454

225,27

238,73

0,4741

380

0,1957

231,93

246,42

0,4872

0,1516

230,53

244,56

0,4812

400

0,2027

237,12

252,12

0,4939

0,1575

235,82

250,39

0,4880

750 psia

1000 psia

180

0,01640

136,22

138,49

0,3285

0,01593

134,77

137,71

0,3262

200

0,01786

144,85

147,32

0,3421

0,01700

142,70

145,84

0,3387

220

0,02069

155,27

158,14

0,3583

0,01851

151,26

154,69

0,3519

240

0,03426

173,83

178,58

0,3879

0,02102

160,95

164,84

0,3666

260

0,05166

187,78

194,95

0,4110

0,02603

172,59

177,40

0,3843

280

0,06206

196,16

204,77

0,4244

0,0341

184,70

191,01

0,4029

300

0,06997

203,08

212,79

0,4351

0,04208

194,58

202,37

0,4181

320

0,07662

209,37

220,00

0,4445

0,04875

202,67

211,69

0,4302

340

0,08250

215,33

226,78

0,4531

0,05441

209,79

219,86

0,4406

360

0,08786

221,11

233,30

0,4611

0,05938

216,36

227,35

0,4498

380

0,09284

226,78

239,66

0,4688

0,06385

222,61

234,43

0,4583

400

0,09753

232,39

245,92

0,4762

0,06797

228,67

241,25

0,4664

termo 23.indd 660

06.04.09 11:02:42

Apêndice F – Tabelas de Unidades Ingleas

661

Tabela F.11 Entalpia de Formação e Entropia Absoluta de Várias Substâncias a 77 F, 1 atm M lbm/lbmol

Fase

– h f0 Btu/lbmol

C 2H2

26,038

gas

+97 477

47,972

Ammonia

NH3

17,031

gas

–19 656

45,969

Benzene

C 6H6

78,114

gas

+35 675

64,358

Carbon dioxide

CO2

44,010

gas

–169 184

51,038

Carbon (graphite)

12,011

solid

1,371

Carbon monoxide

28,011

gas

–47 518

47,182

Ethanol

C 2H5 OH

46,069

gas

–101 032

67,434

Ethanol

C 2H5 OH

46,069

liq

–119 252

38,321

Ethane

C 2H6

30,070

gas

–36 432

54,812

Ethene

C 2H4

28,054

gas

+22 557

52,360

Heptane

C 7H16

100,205

gas

–80 782

102,153

Hexane

C 6H14

86,178

gas

–71 926

92,641

Hydrogen peroxide

H2O2

34,015

gas

–58 515

55,623

Methane

CH4

16,043

gas

–32 190

44,459

Methanol

CH3OH

32,042

gas

–86 543

57,227

Methanol

CH3OH

32,042

liq

–102 846

30,261

n-Butane

C 4 H10

58,124

gas

–54 256

73,215

Nitrogen oxide

N2O

44,013

gas

+35 275

52,510

Nitromethane

CH3NO2

61,04

liq

–48 624

41,034

n-Octane

C 8H18

114,232

gas

–89 682

111,399

n-Octane

C 8H18

114,232

liq

–107 526

86,122

Ozone

47,998

gas

+61 339

57,042

Pentane

C 5H12

72,151

gas

–62 984

83,318

Propane

C 3H8

44,094

gas

–44 669

64,442

Propene

C 3H6

42,081

gas

+8 783

63,761

Sulfur

32,06

solid

7,656

Sulfur dioxide

SO2

64,059

gas

–127 619

59,258

Sulfur trioxide

SO3

80,058

gas

–170 148

61,302

T-T-Diesel

C14,4 H24,9

198,06

liq

–74 807

125,609

Water

H2O

18,015

gas

–103 966

45,076

Water

H2O

18,015

liq

–122 885

16,707

Substância

Fórmula

Acetylene

termo 23.indd 661

s– 0T Btu/lbmol R

06.04.09 11:02:42