Coleção 10 V - Livro 2 - Física - Professor by Editora Elabore

Luiz Marengão

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FRENTE

FÍSICA Por falar nisso Galileu desenvolveu o conceito de aceleração em seus experimentos com planos inclinados. Ele estava interessado na queda de objetos, e como lhe faltavam instrumentos precisos para medir o tempo, usou planos inclinados para tornar efetivamente mais lentos os movimentos acelerados e assim poder investigá-los mais detalhadamente. Galileu obteve racionalmente a relação de que a distância percorrida por um corpo é proporcional ao quadrado do tempo de queda, como descreve na sua famosa obra Discursos e demonstrações matemáticas acerca de duas novas ciências a respeito da mecânica e dos movimentos locais (1638), tendo como base a aceleração dos corpos em movimento. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

A05 A06 A07 A08

MUV - movimento uniformemente variado I...............................112 MUV - movimento uniformemente variado II..............................117 Gráficos horários do MUV.............................................................122 Lançamento vertical no vácuo.......................................................128

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A05

ASSUNTOS ABORDADOS nn MUV - movimento uniformemen-

te variado I nn Definição

nn Função horária da velocidade nn Gráfico da velocidade em função do tempo

MUV - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO I Nos movimentos que observamos diariamente, as velocidades em geral não permanecem constantes, variando, portanto, no decorrer do tempo. São os chamados movimentos variados. Por outro lado, se num movimento a velocidade variar uniformemente no decorrer do tempo, isto é, se ocorrerem variações de velocidade sempre iguais em intervalos de tempos iguais o movimento é denominado movimento uniformemente variado (MUV)

Definição Movimento uniformemente variado é aquele que possui aceleração escalar instantânea constante e diferente de zero. A variação da velocidade escalar é proporcional ao intervalo de tempo correspondente. Para intervalos de tempos iguais, teremos variações iguais de velocidade escalar.

Função horária da velocidade No MUV, a aceleração escalar média coincide com a aceleração escalar instantânea; então podemos escrever:

aM = a=

∆v ∆t

mas, ∆v = v - v 0 e ∆t = t - t0 fazendo t0 = 0, isto é, zerando o cronômetro no início do movimento, temos, = v v 0 + at

Figura 01 - Os automóveis executam movimentos variados

112

o móvel parte do repouso, v0 = 0. Christian Mueller / Shutterstock.com

nn quando

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Gráfico da velocidade em função do tempo Como vimos, a função horária da velocidade é do 1º grau, portanto, o gráfico v x t será uma reta inclinada, em relação aos eixos coordenados. Vamos analisar dois casos: nn Aceleração

escalar positiva:

Propriedades Quando a aceleração e a velocidade escalar instantânea tiverem o mesmo sinal, o movimento será acelerado. Se o sinal de ambas for positivo, o movimento será progressivo e acelerado; se for negativo, será retrógrado e acelerado. Caso a aceleração e a velocidade escalar instantânea tiverem sinais opostos, o movimento será retardado. Se a velocidade for positiva o movimento será progressivo e retardado; se a velocidade for negativa o movimento será retrógrado e retardado. Quando a velocidade escalar instantânea for nula (instante que a reta corta o eixo t), teremos a inversão do sentido do movimento, isto é, de retardado para acelerado.

nn Aceleração

escalar negativa:

A área da figura formada entre a reta e o eixo t é numericamente igual ao deslocamento escalar realizado entre os instantes considerados. N área  →∆S

EXEMPLO b) Cálculo da velocidade inicial.

v= v 0 + at ⇒ 20= v 0 + (-20).1 ⇒ 20 + 20= v 0 ⇒ v 0 = 40 m s Vamos escrever a função horária da velocidade sabendo que v0 = 40 m/s e a = - 20 m/s2

= v 40 - 20t

Uma partícula desenvolve um movimento uniformemente variado de acordo com o gráfico da velocidade mostrado na figura. a) Calcule sua aceleração escalar. b) Escreva a função horária da velocidade correspondente. c) Classifique o movimento, informando o instante que ocorre mudança de sentido. d) Calcule o deslocamento escalar do móvel entre os instantes 1 s e 3 s. RESOLUÇÃO

∆v v - v 0 a = a) Utilizando a expressão = vamos calcular a acelera∆t ∆t ção escalar. -20 - 20 ⇒ a= -20 m/s2 a= 3 -1

0 = 40 − 20t 20t = 40 t = 2s de t = 0 até t = 2 s temos um movimento progressivo retardado, porque a aceleração é negativa e a velocidade é positiva; em t = 2 s temos a inversão de sentido; para t > 2 s temos um movimento retrógrado acelerado, porque a aceleração e a velocidade são negativas. d) No item C, calculamos o instante que o móvel muda de sentido, encontrando t = 2 s. A área entre t = 1 s e t = 2s é igual a área do triângulo (b.h/2), em que a base é 1 e a altura é 20, logo o deslocamento escalar será igual a 10 m. Entre t = 2 s e t = 3 s, o triângulo encontra-se abaixo do eixo t, então seu deslocamento será negativo, mas também igual a 10 m. Portanto, o deslocamento total será nulo, isto é, ∆S = 0

113

A05  MUV - movimento uniformemente variado I

c) Vamos calcular o instante que o móvel muda de sentido (v = 0).

Física

Exercícios de Fixação 01. (UFRR) Analise as afirmativas a seguir, a respeito dos diversos tipos de movimento: I. II. III. IV.

No movimento acelerado, a aceleração e a velocidade têm o mesmo sinal. No movimento acelerado, a velocidade instantânea aumenta em valor absoluto no decorrer do tempo. No movimento retardado, a aceleração e a velocidade têm sinais contrários. No movimento retardado, a velocidade instantânea diminui em valor absoluto no decorrer do tempo.

As afirmativas verdadeiras são somente: a) I e II; b) II e IV; c) I, III e IV; d) II, III e IV; e) I, II, III e IV. 02. (Acafe SC) Caracterizar o movimento de um móvel implica em compreender os conceitos de velocidade e aceleração, esses determinados a partir da variação de posição em função do tempo. Assim, para um carro que se desloca de Joinville a Florianópolis pela BR-101, sem parar, é correto afirmar que para esse trajeto o movimento do carro é: a) uniformemente variado, pois a aceleração do carro é constante. b) variado, pois ocorre variação da posição do carro. c) uniforme, pois a aceleração do carro é constante. d) variado, pois ocorre variação da velocidade do carro.

A05  MUV - movimento uniformemente variado I

03. (Uespi PI) Em uma pista de testes retilínea, o computador de bordo de um automóvel registra o seguinte gráfico do produto va da velocidade, v, pela aceleração, a, do automóvel em função do tempo, t. O analista de testes conclui que nos instantes t < t1 e t > t1 o movimento do automóvel era:

04. (UERGS) Considere as afirmações a respeito da aceleração de um móvel. I. Aceleração negativa significa que o móvel se desloca no sentido negativo. II. Aceleração negativa significa que o móvel se move cada vez mais lentamente. III. O sinal (positivo ou negativo) da aceleração NÃO indica o sentido do movimento. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) Apenas II e III. 05. (Unifesp SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0t. Por meio dela, pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial. b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial. c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais. d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial. e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial. 06. (UFPA) Uma criança, brincando com um caminhãozinho, carregando uma garrafa com água, que pinga constantemente, molha o chão da casa com pingos espaçados, como se observa na ilustração abaixo. Considerando-se essa situação, você poderá concluir que, no trecho percorrido, o movimento do caminhão foi

a) uniforme durante todo o trecho. b) acelerado e depois retardado. c) retardado e depois acelerado. d) acelerado e depois uniforme. e) retardado e depois uniforme. 07. (Unifesp SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 − 10t.

a) t < t1: retardado; t > t1: retrógrado b) t < t1: acelerado; t > t1: progressivo c) t < t1: retardado; t > t1: acelerado d) t < t1: acelerado; t > t1: retardado e) t < t1: retardado; t > t1: progressivo

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Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem: a) velocidade e aceleração nulas. b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais. c) velocidade nula e aceleração a = −10m/s2. d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido. e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

02. (Uncisal AL) Em uma avenida retilínea, um automóvel parte do repouso ao abrir o sinal de um semáforo, e atinge a velocidade de 72 km/h em 10 s. Essa velocidade é mantida constante durante 20 s, sendo que, em seguida, o motorista deve frear parando o carro em 5 s devido a um sinal vermelho no próximo semáforo. Considerando os trechos com velocidades variáveis uniformemente, o espaço total percorrido pelo carro entre os dois semáforos é, em m, a) 450. b) 500. c) 550. d) 650. e) 700. 03. (Unimontes MG) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de 90 km/h, que é mantida durante 30 s, para então desacelerar uniformemente, durante 10 s, até parar na estação seguinte. A distância entre as duas estações é a) 1000m. b) 1500m. c) 2000m. d) 2500m. 04. (Unifor CE) Entre duas estações, um trem metropolitano realiza o movimento cujo gráfico da velocidade em função do tempo é representado abaixo.

A aceleração do trem no primeiro trecho do movimento, em m/s2, e a distância entre as estações, em m, valem, respectivamente,

a) 0,50 e 1,2 . 103 b) 0,50 e 9,0 . 102 c) 1,0 e 6,0 . 102 d) 2,0 e 9,0 . 102 e) 2,0 e 6,0 . 102 05. (UFPE) O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo. Qual é a velocidade escalar média, em m/s, entre os instantes de tempo t = 0s e t = 3,0s? Gab: 60

06. (Unifor CE) Um corpo, em movimento retilíneo com aceleração constante, tem sua velocidade aumentada em 6,0 m/s nos dois segundos iniciais de movimento. Entre os instantes t1 = 7,0 s e t2 = 9,0 s, a variação da velocidade do móvel, em m/s, é igual a a) 3,0 b) 6,0 c) 13,5 d) 19,5 e) 24,0 07. (Unifor CE) Uma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão de 3,0 m/s2, numa estrada retilínea, até atingir velocidade de 24 m/s, que é mantida constante nos 8,0 s seguintes. A velocidade média desenvolvida pela moto na etapa descrita foi, em m/s, igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 08. (Ufam AM) A figura mostra as velocidades em função do tempo de dois automóveis A e B que se deslocam em uma estrada, na mesma direção e sentidos opostos. No instante de tempo t = 10 s, passam pelo mesmo referencial. Ao final de 20 s contados a partir do referencial, a distância entre os automóveis, em metros será de:

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A05  MUV - movimento uniformemente variado I

01. (Unimep SP) Um móvel percorre uma trajetória retilínea de modo que a sua velocidade é representada pela função V = 40 - 5.t, com todas as unidades no S.I. No intervalo de zero a 8 segundos, podemos afirmar que: a) O movimento é uniforme com velocidade constante. b) O movimento é variado, mas a velocidade é constante. c) O movimento é uniformemente variado e a aceleração vale, em módulo, 5 m/s2. d) A aceleração é zero. e) A aceleração varia de 8 m/s2 para zero.

Física

transmite, a cada instante, a velocidade do caminhão para uma estação de monitoramento. A figura abaixo mostra o gráfico da velocidade em função do tempo, em unidades arbitrárias, para um caminhão que se desloca entre duas cidades. Consideramos que AB, BC, CD, DE e EF são intervalos de tempo entre os instantes respectivos assinalados no gráfico.

a) 550 b) 850 c) 250 d) 750 e) 950 09. (Mackenzie SP) Em uma estrada retilínea, um ônibus parte do repouso da cidade A, parando na cidade B, distante 9 . No trajeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90 km/h e a acele-

Com base no gráfico, analise as seguintes afirmativas:

ração e desaceleração (aceleração de frenagem) máximas que

Em AB o caminhão tem aceleração positiva.

o ônibus pode ter são, em módulo, iguais a 2,5 m/s2. O menor

II.

O caminhão atinge a menor velocidade em BC.

tempo no qual o ônibus pode fazer esse trajeto, sem infringir o

III.

O caminhão atinge a maior velocidade no intervalo DE.

limite de velocidade permitido, é de:

IV.

O caminhão percorre uma distância maior no intervalo

a) 4 min 20 s

DE que no intervalo EF.

b) 5 min 15 s

c) 5 min 45 s

Assinale a alternativa que contém apenas afirmativas corretas:

d) 6 min 10 s

a) I e II

e) 7 min 20 s

b) I e III

10. (UFRJ) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200 m),

c) III e IV

observa-se um aumento muito rápido da velocidade nos pri-

d) IV e V

meiros segundos da prova e depois um intervalo de tempo

e) II e V

relativamente longo em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante para em seguida diminuir lentamente. Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico abaixo.

A05  MUV - movimento uniformemente variado I

O caminhão sofre uma desaceleração no intervalo CD.

Calcule:

12. (Unaerp SP) Um gráfico, velocidade por tempo, de um movimento é apresentado na figura. Pode-se afirmar que o espaço percorrido pelo móvel, em m, e o módulo da aceleração, em m/s2, são, respectivamente:

a) 6m/s2; –0,25m/s2 b) 10m/s

a) as acelerações, nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente. b) a velocidade média nos primeiros 10 s de prova. 11. (UFPA) Como medida de segurança, várias transportadoras estão usando sistemas de comunicação via satélite para rastrear o movimento de seus caminhões. Considere um sistema que 116

a) 1225; 2,0. b) 2450; 2,0. c) 2450; 1,0. d) 1225; 4,0. e) 3675; 1,4.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A06

MUV - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO II

ASSUNTOS ABORDADOS nn MUV - movimento uniforme-

Função horária da posição

mente variado II

É uma expressão matemática que relaciona a posição ocupada pela partícula em função do tempo. Partindo do gráfico da velocidade em função do tempo, podemos calcular o deslocamento escalar através da área, como vimos na aula anterior.

nn Função horária da posição nn Equação de Torricelli nn Propriedade da velocidade média no MUV

B+b B+b  = ∆S área do trapézio =  = ⋅ ∆t h 2 2   ( v + v0 ) v v 0 + at = ∆S ⋅( t - 0 ) mas = 2 ( v0 + at + v0 ) t 2v0 t + at2 = ∆S = 2 2 S - S0 = v 0 t + S =S0 + v 0 t +

at2 2

nn S0 representa a posição inicial da partícula, isto é, a posição dela no instante t = 0. nn v0

representa a velocidade inicial da partícula, isto é, a velocidade escalar no instante t = 0. nn a representa a aceleração escalar instantânea da partícula, que nesse caso é constante. nn t representa o instante de tempo. nn S representa a posição da partícula no instante considerado. nn A partir da função horária da posição do MUV, podemos escrever uma expressão para calcular o deslocamento escalar da partícula, da seguinte maneira: ∆S= v 0 t +

at2 2

117

Física

Equação de Torricelli As funções horárias da posição escalar e da velocidade escalar são suficientes para resolver qualquer problema envolvendo movimento uniformemente variado. Alguns problemas que não envolvem o intervalo de tempo podem ser resolvidos com maior facilidade se utilizarmos a Equação de Torricelli, que na verdade é uma equação que não depende do tempo. Para deduzir essa equação, vamos isolar o tempo na função horária da velocidade e depois substituir na função horária da posição. v =v 0 + at ⇒ t =

S = S0 +v 0 t+

at2 2

v - v0 a

 v - v0  a   v - v0   a  ⇒ = S - S0 v 0  +  2  a 

 v2 - 2v 0 v + v20  a  a2 v 0 v - v20 v2 - 2v 0 v + v20 v v-v  ⇒ = ∆S 0 +  = ∆S + a 2 a 2a 2 2 2 2 ( v 0 v - v 0 ) + ( v - 2v 0 v + v 0 ) ∆ = ⇒ 2a∆= S S 2v 0 v - 2v20 + v2 - 2v 0 v + v20 2a 2a ∆S =- v20 + v2 2 0

v2 =v20 + 2a∆S

Propriedade da velocidade média no MUV Partindo da expressão: = ∆s

v + v0 ⋅∆t 2

vamos substituir ∆S pela expressão da velocidade média: vM= então teremos: vM= ⋅ ∆t

v + v0 ⋅ ∆t 2 vM =

∆S ⇒ ∆= S vM ⋅ ∆t ∆t

v + v0 2

nn em que v0 representa a velocidade escalar em um certo tempo t0 e v representa

A06  MUV - movimento uniformemente variado II

a velocidade escalar em um tempo posterior t. nn essa propriedade é válida somente no movimento uniformemente variado.

EXEMPLO Dois veículos A e B percorrem na mesma direção uma estrada plana e horizontal. As funções horárias das posições desses dois veículos são: SA = 25 – 3t + 3t2 e SB = 45 + 12t – 2t2. Considerando os dois veículos como pontos materiais, nos quais a posição é dada em metros e o tempo em segundos, determine: a) A velocidade do veículo B no instante t = 3 s. b) O instante de encontro dos dois veículos. c) A distância percorrida pelo veículo A até o instante de encontro. RESOLUÇÃO a) A função horária da velocidade para os dois veículos é: v = v0 + at no caso do veículo B, temos: v0 = + 12 m/s e a = - 4 m/s2 então: vB = 12 – 4t ⇒ v = 12 – 4(3) ⇒ v = 0 m/s

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b) No instante de encontro, temos: SA = SB 25 – 3t + 3t2 = 45 + 12t – 2t2 5t2 – 15t – 20 = 0 (÷ 5) t2 – 3t – 4 = 0 ∆ = b2 – 4ac = 9 + 16 = 25 -b ± ∆ 3 ± 5 = t = 2a 2 O valor negativo de t não serve, portanto, temos: t = 4 s c) A distância percorrida corresponde ao deslocamento escalar ∆SA = v0 t + ∆S =36m

at2 3(4)2 = - 3(4) + = - 12 + 24 = 36m 2 2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação

a) 1,0 m/s e 10,0 m/s b) 3,0 m/s e 9,0 m/s2 c) 6,0 m/s e 12,0 m/s2 d) 16,0 m/s e 6,0 m/s2 e) 4,0 m/s e 10,0 m/s2 2

02. (UCB DF) Um motorista está viajando de Brasília para o Rio de Janeiro, de carro, pela rodovia BR – 040. Em certo trecho da estrada, o motorista percebe um veículo quebrado no acostamento e decide que auxiliará os ocupantes desse veículo. Para tanto, o motorista freia seu carro, até parar, com uma desaceleração de intensidade 6 m/s2. Considerando essa situação hipotética, qual a distância, em metros, de parada do carro se sua velocidade inicial era de 108 km/h? Gab: 75

03. (Enem MEC) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem. Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia? a) 0,08 m/s2 b) 0,30 m/s2 c) 1,10 m/s2 d) 1,60 m/s2 e) 3,90 m/s2 04. (IF GO) Um motorista trafega em seu veículo em uma via de mão única a uma velocidade constante de 90km/h. Ao passar por um posto da polícia, o agente de trânsito percebe que o motorista desrespeitou a velocidade máxima permitida na via. Após 4,8s do instante de passagem, o agente de trânsito parte em seu veículo atrás do infrator. Durante a perseguição, o agente de trânsito imprime em seu veículo uma aceleração constante de 10m/s2 até alcançar o infrator.

Assinale a resposta que representa a distância percorrida pelo agente de trânsito até alcançar o infrator. a) 320 m b) 280 m c) 240 m d) 432 m e) 120 m 05. (Uepa PA) Uma das causas de acidentes de trânsito é a imprudência de certos motoristas, que realizam manobras arriscadas ou inapropriadas. Por exemplo, em uma manobra realizada em um trecho retilíneo de uma rodovia, o motorista de um automóvel de passeio de comprimento igual a 3 m resolveu ultrapassar, de uma só vez, uma fileira de veículos medindo 17 m de comprimento. Para realizar a manobra, o automóvel, que se deslocava inicialmente a 90 km/h, acelerou uniformemente, ultrapassando a fileira de veículos em um intervalo de tempo de 4 s. Supondo que a fileira tenha se mantido em movimento retilíneo uniforme, a uma velocidade de 90 km/h, afirma-se que a velocidade do automóvel, no instante em que a sua traseira ultrapassou completamente a fileira de veículos, era, em m/s, igual a: a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 06. (Unicamp SP) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão. a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho? b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR. a) 1500 m/s; b) 10 m/s2.

07. (Mackenzie SP) Um atleta, muito veloz, mantém em uma corrida de 100,0 m, uma aceleração constante de 5,00 m/s2 durante os 2,00 s iniciais e no percurso restante sua velocidade permanece constante. O tempo total para percorrer os 100,0 m é a) 12,0 s b) 14,0 s c) 11,0 s d) 13,0 s e) 15,0 s

119

A06  MUV - movimento uniformemente variado II

01. (FPS PE) Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta horizontal (ver figura abaixo), cuja posição instantânea é dada pela função horária: x(t) = 1,0 + 4,0⋅t + 3,0⋅t2, em que a posição x está em metro e o tempo t em segundo. A velocidade instantânea e a aceleração da partícula no instante de tempo t = 2,0 segundos serão, respectivamente:

Física

Exercícios Complementares 01. (Uem PR) Dois móveis A e B percorrem na mesma direção uma superfície plana e horizontal. As funções horárias da posição desses móveis são xA(t) = 25 – 3t + 3t2 e xB(t) = 45 + 12t – 2t2, respectivamente. Considerando os dois móveis como sendo pontos materiais, que a posição é dada em metros e o tempo em segundos, e desprezando os atritos, assinale o que for correto. 01. No instante t = 3 s, a velocidade do móvel B é nula. 02. No instante t = 4 s, os dois móveis se encontram. 04. A distância percorrida pelo móvel B, do instante t = 0 s até quando ele se encontra com o móvel A, é de 25 m. 08. Entre os instantes t = 0 s até quando o móvel B se encontra com o móvel A, a velocidade média desse móvel 11 é de 4 m/s.

a) 64,8. b) 75,6. c) 90,0. d) 97,2. e) 108,0. 05. (Ufu MG) Semáforos inteligentes ajudam no trânsito de grandes cidades, pois além de possuírem regulagem de tempo, também informam ao motorista o momento exato em que o cruzamento será liberado ou fechado, evitando acidentes. Um desses semáforos funciona com cinco lâmpadas verdes e cinco vermelhas, dispostas conforme a figura abaixo.

A06  MUV - movimento uniformemente variado II

02. (FM Petrópolis RJ) A posição de um objeto que se move horizontalmente é dada pela função x(t) = 25,0 + 35,0t – 3,5 t2, em que a posição x e o tempo t estão em unidades do SI. Quantos segundos são necessários para que a velocidade atinja 1/5 de seu valor inicial? a) 4,0 b) 5,0 c) 10,0 d) 12,5 e) 28,0 03. (Espcex SP) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Após 5 s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca 2,1 km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de a) 20 m/s b) 24 m/s c) 30 m/s d) 38 m/s e) 42 m/s 04. (UFTM MG) Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 km/h, quando percebe que a luz amarela de um semáforo, 108 m à sua frente, acaba de acender. Sabendo que ela ficará acesa por 6 segundos e, como não há ninguém à sua frente, ele decide acelerar o veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar vermelho. Considerando constante a aceleração do veículo e que o motorista consiga passar pelo semáforo no exato instante em que a luz vermelha se acende, sua velocidade, em km/h, no instante em que passa pelo semáforo é igual a

120

Quando todas as lâmpadas verdes estão acesas, o trânsito é liberado, sendo que a cada 10s uma delas se apaga. Quando a última lâmpada verde se apaga, instantaneamente as cinco vermelhas se acendem, bloqueando o trânsito. A respeito de tal semáforo, considere as três situações apresentadas abaixo. I. Um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h avista o semáforo no exato momento em que a primeira lâmpada verde se apaga. Se ele estiver a 100 m do semáforo, conseguirá ultrapassar o cruzamento antes de as lâmpadas vermelhas se acenderem. II. Se um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h, no exato momento em que vê a quarta lâmpada verde se apagar, imprimir uma aceleração constante de 2m/s2 ao seu carro, conseguirá passar pelo cruzamento antes que a primeira lâmpada vermelha se acenda, pois está a 400 m do semáforo. III. Se um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h perceber, a 25 m de distância do semáforo, que as lâmpadas vermelhas estão acesas, ele terá de imprimir uma desaceleração constante mínima de 2m/s2 para que o carro pare até o semáforo.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

06. (Unicamp SP) Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio Kasato Maru, que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo-Tóquio é de 800 km/h. a) O comprimento da trajetória realizada pelo Kasato Maru é igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do navio em sua viagem ao Brasil. b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo aR = 10 m/s2 e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do repouso. a)32 km/h;

b)400s.

07. (Furg RS) No mesmo instante em que um carro,parado em uma sinaleira, parte do repouso com aceleração de 2,5 m/s2, passa por ele um ônibus à velocidade constante de 54km/h. A distância percorrida pelo carro até alcançar o ônibus e a velocidade nesse instante são, respectivamente: a) 180 m e 30 m/s. b) 45 m e 15 m/s. c) 120 m e 20 m/s. d) 30 m e 40 m/s. e) 215 m e 25 m/s. 08. (Unesp SP) Uma composição de metrô deslocava-se com a velocidade máxima permitida de 72 km/h, para que fosse cumprido o horário estabelecido para a chegada à estação A. Por questão de conforto e segurança dos passageiros, a aceleração (e desaceleração) máxima permitida, em módulo, é 0,8 m/ s2.Experiente, o condutor começou a desaceleração constante no momento exato e conseguiu parar a composição corretamente na estação A, no horário esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dos passageiros, partiu em direção à estação B, a próxima parada, distante 800 m da estação A. Para percorrer esse trecho em tempo mínimo, impôs à composição a aceleração e desaceleração máximas permitidas, mas obedeceu a velocidade máxima permitida. Utilizando as informações apresentadas, e considerando que a aceleração e a desaceleração em todos os casos foram constantes, calcule

a) a distância que separava o trem da estação A, no momento em que o condutor começou a desacelerar a composição. b) o tempo gasto para ir da estação A até a B. a) ∆S = 250m;

b) t = 65 s

09. (Puc GO) Semáforo é instrumento usado para controlar o trânsito em cruzamentos de vias. Considere que um carro se move a 54 km/h e está a 31,5 m de um semáforo, quando a luz desse semáforo fica vermelha. O motorista imediatamente aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante ao veículo. A pista está molhada, e o motorista não consegue parar o carro antes do semáforo, passando por ele, ainda vermelho, 3 segundos após o início da freada. Analise os itens que se seguem: I.

A desaceleração do carro durante a freada tem um módulo de 3 m/s2.

II.

O módulo da velocidade do carro no instante em que

III.

Para conseguir parar o carro no local onde está o semá-

passa pelo semáforo é de 21,6 km/h. foro, o motorista deveria imprimir uma desaceleração constante com módulo de 5,5 m/s2. IV.

Para conseguir parar o carro no local onde está o semáforo com uma desaceleração constante, o motorista levaria um tempo menor que 3 segundos.

Marque a única alternativa que contém todos os itens corretos: a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. 10. (UFPE) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a aA = 2,0 m/s2. O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual a aB = 4,0 m/s2. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos.

Gab: 80 s

11. (Espcex SP) Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 30 m/s, no sentido contrário à orientação positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 10 m/s2 no sentido positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4s é a) 0 m b) 40 m c) 80 m d) 100 m e) 240 m

121

A06  MUV - movimento uniformemente variado II

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) corretas. a) Apenas II e III. b) Apenas III. c) Apenas I e III. d) Apenas II.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A07

ASSUNTOS ABORDADOS nn Gráficos Horários do MUV nn Gráfico da posição escalar (S x t)

GRÁFICOS HORÁRIOS DO MUV Por meio de estudo dos gráficos ou diagramas horários de uma das grandezas de um movimento (posição, velocidade ou aceleração), podemos encontrar informações a respeito das outras grandezas, bem como construir seus respectivos diagramas horários. Um gráfico que mostra a variação de uma certa grandeza física em função do tempo é denominado diagrama horário ou gráfico horário. Os gráficos horários da velocidade e da aceleração escalares foram vistos em aulas anteriores, portanto, nessa aula vamos estudar o gráfico da posição escalar em função do tempo.

Gráfico da posição escalar (S x t) a função horária da posição escalar em função do tempo S =S0 + v 0 t +

at2 2

é uma função do 2º grau, portanto seu gráfico é uma curva chamada PARÁBOLA. Tipos de parábola nn Dependendo do sinal da aceleração, a parábola pode ter a concavidade voltada

para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0). S

S a>0 a<0

Pontos principais da parábola nn O ponto onde a parábola toca o eixo S corresponde à posição inicial

do movimento (S0). nn Os pontos onde a parábola corta o eixo t correspondem aos instan-

tes que a partícula em movimento passa pela origem, isto é, S = 0. Temos três situações: quando a partícula não passar pela origem das posições, a parábola não corta o eixo t; quando a partícula passar apenas uma vez pela origem, a parábola toca somente uma vez o eixo t; quando a partícula passar duas vezes pela origem, uma na ida e outra na volta, a parábola corta o eixo t duas vezes (t1 e t2). nn O vértice da parábola corresponde ao instante (tV) e à posição (SV)

em que o móvel muda de sentido, isto é, sua velocidade é nula.

nn Para

determinarmos as coordenadas do vértice, fazemos v = 0 na função da velocidade, com isso determinamos a abscissa (tV). A seguir substituímos na função horária da posição e encontramos a ordenada (SV).

122

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Propriedade do gráfico S x t A velocidade escalar instantânea pode ser determinada, por meio do gráfico S x t, traçando uma reta tangente à parábola no ponto considerado, e, a seguir, analisando o ângulo α que essa reta faz com o eixo t, ou, uma paralela a ele, no sentido anti-horário. Se esse ângulo for igual a zero (α = 0), a velocidade é nula; se ele for maior que 90°, a velocidade é negativa; caso o ângulo seja menor que 90°, a velocidade será positiva.

Quando α = 0, a partícula está mudando de sentido, v = 0, temos o vértice da parábola. Quando α< 90°, o movimento é acelerado. Quando α> 90°, o movimento é retardado. Qualquer que seja o sinal da aceleração, positivo ou negativo, antes do vértice o movimento é retardado e depois do vértice o movimento é acelerado. t < tV ⇒ retardado t > tV ⇒ acelerado

EXEMPLO O gráfico a seguir representa as posições escalares, em função do tempo, de uma partícula que executa um movimento retilíneo uniformemente variado.

b) Novamente observando o gráfico podemos notar que no instante t = 5 s a posição da partícula é S = 0, portanto, a partícula passará pela origem das posições nesse instante. c) Pela leitura do gráfico temos S0 = 10 m. Então, podemos escrever: S =10 + v 0 t +

at2 2

mas, quando t = 2 S ⇒ S = 18 m t=5S ⇒ S=0 Substituindo esses valores na função horária, temos:

RESOLUÇÃO a) Observando o gráfico podemos notar que o vértice da parábola tem coordenadas t = 2 s e S = 18 m, portanto a partícula sofrerá mudança de sentido no instante t = 2 s e nesse momento estará na posição S =18 m.

Resolvendo o sistema de equações, encontraremos: v0 = 8 m/s e a = − 4m/s2. Substituindo esses valores na função horária da posição, temos: S = 10 + 8t - 2t2 d) Substituindo os valores da velocidade inicial e da aceleração na função horária da velocidade, teremos: v =v 0 + at ⇒ v =8 - 4t

123

A07  Gráficos horários do MUV

Determine: a) A posição e o instante em que haverá mudança de sentido no movimento da partícula. b) Os instantes em que a partícula passa pela origem das posições. c) A função horária da posição escalar da partícula. d) A função horária da velocidade escalar da partícula.

18 =10 + 2v 0 + 2a   25 0 =10 + 5v 0 + 2 a

Física

Exercícios de Fixação 01. (Unitau SP) Os gráficos das equações horárias (posição em função do tempo) das partículas 1 e 2 estão representados na figura abaixo.

d) O corpo parte de uma posição inicial localizada antes da origem do referencial espacial. e) No início da contagem do tempo, a velocidade do corpo é negativa. 03. (UFT TO) A figura abaixo representa um gráfico do comportamento da posição em função do tempo de um carro se movimentando em linha reta. No tempo 50 s, a velocidade instantânea do carro é:

A partir da figura, é CORRETO afirmar que: a) A partícula 2 é desacelerada ao longo de todo o movimento. b) A partícula 1 se move com aceleração constante. c) A partícula 2 se move com velocidade constante. d) Durante os 20 s do trajeto, as partículas 1 e 2 nunca se encontram. e) A partícula 2 é desacelerada somente entre os instantes 0 s e 10 s do movimento.

A07  Gráficos horários do MUV

02. (UFGD MS) Considerando o gráfico da posição em função do tempo para um corpo que segue em movimento em uma direção fixa, é correto afirmar que:

a) O movimento que o corpo descreve é retilíneo e uniforme. b) No instante t1, o corpo está em repouso. c) No instante t1, o corpo muda o sentido de seu movimento.

124

a) 0 m/s. b) 5 m/s. c) 10 m/s. d) 15 m/s. e) 20 m/s. 04. (UFPE) O gráfico a seguir mostra a posição de uma partícula, que se move ao longo do eixo x, em função do tempo. Calcule a velocidade média da partícula no intervalo entre t = 2 s e t = 8 s, em m/s. 10 m/s

05. (UFG GO) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali formadas sobem desde o fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as bolhas têm o mesmo tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e desprezando-se quaisquer perdas de energia por resistência ao movimento. Dos gráficos a seguir,

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo.

aqueles que representam, respectivamente, a posição e a velocidade das bolhas são: a) I e IV b) I e VI c) II e V d) II e VI e) III e V 06. (UFMS) Um móvel executa movimento uniformemente variado representado ao lado pelo gráfico do espaço S em função do tempo t. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 09

As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 08. (Unesp SP) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.

Entre 0 e 4 segundos, a velocidade do móvel é negativa. Entre 0 e 4 segundos, a aceleração do móvel é negativa. No instante t = 4s, a aceleração do móvel é nula. S = 12 - 4t + t2/2 no SI. A velocidade v do móvel é dada por v = 4 – t no SI.

07. (Enem MEC) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto

Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é a) 15 m/s. b) 20 m/s. c) 25 m/s. d) 30 m/s. e) 35 m/s.

125

A07  Gráficos horários do MUV

01. 02. 04. 08. 16.

Física

Exercícios Complementares 01. (UEPG PR) Os dados coletados na observação do movimento de um corpo permite a construção do gráfico abaixo. Com base no gráfico, assinale o que for correto. 14

03. (Enem MEC) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessária minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?

01. No instante t ≥ 2 s, o movimento muda de sentido tornando-se um movimento progressivo retardado. 02. Do instante inicial até o tempo de 2 s, o espaço percorrido vai aumentando, sendo que, nesse instante, a velocidade é nula. Desse modo, o movimento nesse intervalo considerado é progressivo e retardado. 04. Analisando o gráfico, chega-se à conclusão que a equação horária do movimento observado é S = 12 + 4t - t2. 08. Como a concavidade do gráfico é voltada para baixo, pode-se dizer que a aceleração do corpo é menor que 0 (zero). 02. (Unicastelo SP) No exato instante em que uma motocicleta parte do repouso, com aceleração constante de 6,0 m/s2, passa por ela um automóvel que se move com velocidade constante de 12 m/s, na mesma direção e sentido da motocicleta. 04. (Unesp SP) Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada na figura.

A07  Gráficos horários do MUV

a) Da análise do gráfico, temos: →De 0 a 10 s – movimento retilíneo uniformemente acelerado; →De 10 a 30 s – movimento retilíneo uniforme; →De 30 a 40 s – movimento retilíneo uniformemente retardado.

No gráfico, que representa os movimentos da motocicleta e do automóvel, as coordenadas do ponto E são, em segundos e em metros, respectivamente, a) 4,0 e 24. b) 4,0 e 48. c) 2,0 e 24. d) 6,0 e 12. e) 2,0 e 12.

126

a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos de tempo de 0 a 10 s, de 10 a 30 s e de 30 a 40 s, respectivamente. b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de tempo entre 0 e 40 s. b) Vm = 15m/s

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

05. (Uefs BA) O gráfico representa a distância percorrida por um móvel que partiu do repouso, deslocando-se sobre um plano horizontal, em movimento retilíneo uniformemente variado.

a) 3,75 m, -2,5 m/s e 1,25 m/s2. b) 3,75 m, -2,5 m/s e 2,50 m/s2. c) 3,75 m, -10 m/s e -1,25 m/s2. d) 5,00 m, 10 m/s e 1,25 m/s2. e) 5,00 m, 2,5 m/s e 2,50 m/s2. 07. (UFV MG) Dois automóveis encontram-se em um dado instante (t = 0) na mesma posição em uma estrada reta e plana. O automóvel A viaja com velocidade constante, enquanto que o automóvel B parte do repouso em t = 0 e viaja no mesmo sentido do automóvel A com aceleração constante. Se D e a distância entre esses dois automóveis, dos gráficos abaixo, aquele que representa

A partir da análise da informação, o gráfico que representa

CORRETAMENTE o comportamento de D em função do tempo t é:

a velocidade do móvel em função do tempo é o indicado na alternativa

08. (UFRJ) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir.

06. (UFG GO) O gráfico a seguir representa o movimento retilíneo de um automóvel que se move com aceleração constante durante todo o intervalo de tempo. a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s. Gabarito no final da página. b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo. 1150 m 09. (UFPE) Uma partícula se move ao longo do eixo x. A figura mostra o gráfico da velocidade da partícula em função do tempo. Sabendo-se que a posição da partícula em t = 0 é x = -10 m, A07  Gráficos horários do MUV

calcule a posição da partícula quando t = 4,0 s, em metros. 20

A distância de maior aproximação do automóvel com a origem do sistema de coordenadas, sua velocidade inicial e sua aceleração são, respectivamente, Gabarito questão 08. a)

127

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO A08

ASSUNTOS ABORDADOS nn Lançamentos verticais no vácuo nn Lançamento para baixo nn Queda livre nn Lançamento para cima

LANÇAMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO Conta-se que, por volta de 1590, Galileu Galilei realizou uma experiência que o tornou famoso. Subiu no alto da Torre de Pisa e de lá abandonou, simultaneamente, duas pequenas esferas de pesos diferentes; elas chegaram juntas ao solo. Galileu concluiu, então, que elas foram igualmente aceleradas, embora seus pesos fossem diferentes. Na realidade, hoje sabemos que o resultado obtido por Galileu será rigorosamente verdadeiro somente se abandonarmos os corpos em queda livre, isto é, no vácuo ou num local onde se possa desprezar a ação de resistência do ar. Como na Lua não há resistência aerodinâmica, todos os objetos abandonados de uma mesma altura chegarão ao solo ao mesmo tempo. Foi o que fizeram os astronautas da Apollo 15: de um lado, um martelo de alumínio que tinha uma massa de 1320 gramas; do outro, uma pena de falcão de massa 30 gramas, 44 vezes mais leve que o martelo. Quando ambos foram soltos de mesma altura, os dois objetos atingiram o chão no mesmo instante, demonstrando assim a teoria de Galileu. Concluímos, portanto, que todo corpo em queda livre, próximo da superfície da Terra tem aceleração constante, denominada aceleração da gravidade, cujo módulo é representado por g. Seu valor é variável para cada ponto da Terra, tanto com a latitude como com a altitude. No entanto, para uma pequena região limitada, poderemos considerar a aceleração da gravidade constante. O valor da aceleração da gravidade a uma latitude de 45° e ao nível do mar é chamado aceleração normal da gravidade e vale: g = 9,80655 m/s2.

Lançamento para baixo Nesse caso, temos um MUV acelerado, pois a velocidade escalar e a aceleração escalar têm o mesmo sentido. Fonte: wikipedia commons / NASA

Equações Orientando a trajetória para baixo, temos:

S =S0 + v 0 t + v v 0 + gt =

gt2 2

v2 = v20 + 2g∆S Tomando o ponto O como referencial temos S0 = 0. 128

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Queda livre

S =S0 + v 0 t -

É um caso particular do lançamento vertical para baixo em que a velocidade inicial é nula e o referencial é colocado no ponto de partida.

v v 0 - gt =

gt2 2

v2 = v20 - 2g∆S Casos particulares do lançamento para cima nn Cálculo da altura máxima (H)

Equações: gt2 2 v = gt S=

v2= 2g∆S

Quando a partícula atinge a altura máxima, sua velocidade escalar instantânea é nula (v = 0). Substituindo na equação de Torricelli, temos:

v2 = v20 - 2g∆S ⇒ 0 = v20 - 2g∆S fazendo ∆S = H

Lançamento para cima

Nesse caso, temos um MUV retardado, pois a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar têm sinais opostos. nn Cálculo

v20 2g

do tempo de subida (tS)

Substituindo o valor (v = 0) na função horária da velocidade, temos: v = v 0 - gt ⇒ 0 = v 0 - gt S v tS = 0 g

Propriedades de um lançamento vertical para cima Equações Considerando a orientação da trajetória para cima, temos:

Para um mesmo nível, o tempo gasto na subida é igual ao tempo de queda e a velocidade na subida tem o mesmo módulo da velocidade na descida, mas sinais opostos.

EXEMPLO t = tS + tq ⇒

Uma partícula é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 50 m/s. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine:

b) Substituindo o valor de v0 na fórmula da altura máxima, teremos: = H

502 2500 ⇒= H ⇒= H 125m 2 × 10 20

RESOLUÇÃO a) Substituindo o valor de v0 = 50 m/s, na fórmula do tempo de subida, teremos: tS =

50 ⇒ tS = 5s 10

O tempo de subida tS é igual ao tempo de queda tq, portanto, o tempo total será a soma dos dois.

H = 125m c) Substituindo o valor dado t = 7 s, na função da velocidade e a seguir na função da posição, teremos: v= 50 - 10 × 7 ⇒ v = -20m / s S = 50 × 7 S = 105m

10 × 72 = 350 - 245 2

OBS.: O sinal negativo da velocidade significa que a partícula nesse instante tem velocidade de sentido contrário ao sentido da trajetória, isto é, ela está descendo. 129

A08  Lançamentos verticais no vácuo

a) o tempo que a partícula permanece no ar. b) a altura máxima atingida pela partícula. c) a altura e a velocidade escalar da partícula no instante t = 7 s.

t = 10s

Física

Exercícios de Fixação 01. (Udesc SC) Deixa-se cair um objeto de massa 500 g de uma altura de 5 m acima do solo. Assinale a alternativa que representa a velocidade do objeto, imediatamente, antes de tocar o solo, desprezando-se a resistência do ar. a) 10 m/s b) 7,0 m/s c) 5,0 m/s d) 15 m/s e) 2,5 m/s 02. (Puc RJ) Em um planeta distante sem atmosfera, a aceleração da gravidade vale apenas a metade do valor terrestre, ou seja, g = 5,0 m/s2. Suponha duas bolas 1 e 2, tendo a bola 2 o dobro da massa da bola 1. Considere as seguintes afirmações e marque a opção que aponta a(s) afirmativa(s) correta(s). I. Nesse planeta, a força de atração gravitacional que a bola 2 sofre é o dobro daquela sentida pela bola 1. II. Ao soltar as duas bolas no mesmo instante da mesma altura, a bola 2 chegará antes ao solo. III. Qualquer uma das bolas leva, nesse planeta, o dobro de tempo para chegar ao solo, comparado ao tempo que levaria para cair à mesma altura na Terra. a) Somente I. b) Somente I e II. c) Somente II e III. d) Somente I e III. e) Somente III.

A08  Lançamentos verticais no vácuo

03. (Unitau SP) Um coco cai de um coqueiro e atinge o solo. Para analisar esse movimento, pode-se considerar o coco como uma partícula, ou seja, desprezar sua dimensão, e a velocidade inicial do movimento como nula. Calcule a velocidade do coco ao colidir com o solo, sabendo que a altura inicial foi de 6,05 m, desprezando o atrito entre o coco e o ar e, ainda, adotando g = 10m/s2. a) 18 m/s b) 11 m/s c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5,5m/s 04. (Unisc RS) Desprezando o atrito do ar, uma pedra foi lançada verticalmente para cima a partir do chão. Sabendo que o tempo total da sua trajetória até cair no chão foi de 4 segundos e considerando que g = 10m/s2, podemos deduzir que a altura máxima, em metros, alcançada pela pedra é igual a a) 5 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40

130

05. (Uespi PI) A figuramostra o deslocamento vertical em função do tempo, de um corpo sujeito apenas à ação da força gravitacional. Sabendo que em t=0 a velocidade do corpo é igual a 30m/s podemos afirmar que:

a) O tempo de queda do corpo foi de 6segundos. b) A aceleração do corpo é zero em todos os pontos da trajetória. c) A altura máxima atingida pelo corpo foi de 45 metros. d) No ponto mais alto da trajetória o corpo atinge sua velocidade máxima. e) A velocidade do corpo é zero quando o deslocamento é zero. 06. (Uniube MG) UM POUCO DE HISTÓRIA DA FÍSICA O EXPERIMENTO DE GALILEU A experiência de queda dos corpos teria sido realizada por Galileu na torre de Pisa. Embora, de acordo com o historiador Alexandre Koyré, isso não passe de uma lenda, é interessante discutir o que pretendia Galileu com esse tipo de experiência. O principal objetivo de Galileu era combater a hipótese de Aristóteles, segundo a qual a velocidade de queda de um corpo é proporcional a seu peso. Para Galileu, o peso não deveria ter qualquer influência na velocidade de queda. A comprovação seria simples: bastava jogar do alto da torre corpos com diferentes pesos e medir o tempo de queda. Há relatos na literatura de que bolas de 10 gramas e de 1 grama teriam sido lançadas, todas chegando ao solo ao mesmo tempo. Isso poderia ser facilmente observado se não houvesse a resistência do ar e outros fatores, como a forma e o material dos corpos lançados. Na verdade, a afirmação “todas chegando ao solo ao mesmo tempo” só seria rigorosamente verdadeira se a experiência fosse realizada no vácuo. Fonte: http://www.if.ufrgs.br/historia/galileu.html (acesso 01/10/2014)

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Sobre o movimento na vertical, são feitas algumas afirmações: I.

Desprezando a resistência do ar, o corpo de massa 10g tem o módulo da aceleração da gravidade maior que o corpo de 1g.

II.

Sabendo-se que os dois corpos de massas diferentes foram abandonados de uma mesma altura e desprezando-se a resistência do ar, o corpo de maior massa chega ao solo com velocidade maior do que o corpo de menor massa.

III.

Os corpos de massas 1g e 10g cairão com a mesma aceleração, e suas velocidades serão iguais entre si a cada instante, se forem abandonados de uma mesma altura e quando for desprezada a resistência do ar.

Considerando as informações no texto e os conhecimentos sobre o assunto, é(são) CORRETA(S) a(s) afirmação(ões) contida(s) em: a) II, apenas b) III, apenas c) I, apenas d) I, III, apenas e) I e II, apenas 07. (Ufscar SP) Para decidir a posse da bola no início de um jogo de futebol, o juiz lança uma moeda verticalmente para cima e aguarda seu retorno para a palma de sua mão. Dos esboços gráficos abaixo, aquele que pode representar a variação da velocidade escalar do centro de massa da moeda em função do tempo, supondo desprezível a resistência do ar, é

movimento. Esse movimento ideal, no qual são desprezadas a resistência do ar e alguma variação da aceleração com a altitude, é chamado de queda livre. Seja a seguinte situação: por descuido, um operário deixa cair um martelo do alto de um prédio em construção e o martelo atinge o solo com velocidade de 72km/h. Considerando a situação de queda livre, podemos concluir que o martelo caiu de uma altura de I e demorou II para atingir o solo. Escolha a alternativa que completa as lacunas do texto: a) I – 20m II – 2s b) I – 20m II – 4s c) I – 36m II – 4s d) I – 36m II – 2s e) I – 20m II – 5s 09. (Unicamp SP) Considerando que a massa e as dimensões de uma estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t = 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de a) 8,0 m/s2. b) 10 m/s2. c) 12 m/s2. d) 18 m/s2.

08. (Ufam AM) O italiano Galileu Galilei (1564-1642) observou que, desprezando a resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração, não importando seu tamanho, peso ou constituição. Se a altura de queda não for muito grande, a aceleração de queda permanecerá constante durante todo o

A08  Lançamentos verticais no vácuo

10. (Fuvest SP) Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempo iguais. A figura mostra a situação no instante em que uma das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo abandone a torneira com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre as distâncias A e B mostradas na figura (fora de escala) vale:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

131

Física

Exercícios Complementares 01. (Udesc SC) Com relação à queda livre dos corpos próximos à superfície da Terra, analise as proposições. I. Todos os corpos estão submetidos a uma aceleração  gravitacional, cuja magnitude é dada por g . II. No vácuo, todos os corpos têm o mesmo tempo de queda. III. O peso do corpo é proporcional à sua massa. IV. A aceleração da gravidade é proporcional à massa dos corpos. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 02. (Mackenzie SP) Vários corpos idênticos são abandonados de uma altura de 7,20 m em relação ao solo, em intervalos de tempos iguais. Quando o primeiro corpo atingir o solo, o quinto corpo inicia seu movimento de queda livre. Desprezando a resistência do ar e adotando a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2, a velocidade do segundo corpo nessas condições é a) 10,0 m/s d) 9,00 m/s b) 6,00 m/s e) 12,0 m/s c) 3,00 m/s

A08  Lançamentos verticais no vácuo

03. (Unievangélica GO) Uma pessoa lançou um objeto para cima, em um ambiente controlado. Com o lançamento, construiu o seguinte gráfico:

Analisando-se o gráfico, verifica-se que a) o objeto subiu a uma altura de 9,0 metros. b) o módulo da aceleração foi de 9,0 m/s2. c) a velocidade, ao chegar ao solo, é +18 m/s. d) a altura máxima condiz com a aceleração nula. 04. (Unisc RS) Ao cair em queda livre de alturas diferentes h1e h2 (sem atrito) dois corpos alcançam o chão com as velocidades V1e V2 respectivamente. Sabendo que V2=2V1, deduzimos que a altura h2 vale

a) 1h1 b) 2h1 c) h1/2 d) h1/4 e) 4h1 05. (Unimontes MG) Duas esferas idênticas, 1 e 2, fazem um movimento vertical em uma região onde o módulo da aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 (veja a figura). No instante t = 0, a esfera 1 está em repouso e a esfera 2 possui velocidade inicial de módulo v2. Ambas tocam o solo no mesmo instante. O valor de v2, em m/s, é

a) 5 3 b) 3 c) 15 3 d) 10 3 06. (FPS PE) Um objeto pontual é jogado para baixo com velocidade inicial igual a 5 m/s, estando inicialmente a uma altura de 30 metros em relação ao solo. Admitindo que o objeto descreva um movimento de queda livre, que a aceleração local da gravidade vale 10 m/s2 e que se pode desprezar a resistência aerodinâmica do ar, o tempo de queda do objeto até o solo será de aproximadamente: a) 20 segundos. b) 10 segundos. c) 2 segundos. d) 5 segundos. e) 1 segundo. 07. (Unicamp SP) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão. a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho? a) 1500 m/s b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR. b) aR = 10 m/s2

132

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (Escs DF) Um trem (1) viajava em alta velocidade quando seu maquinista percebeu outro trem (2) parado a sua frente, nos mesmos trilhos, em um sinal fechado. Imediatamente, aplicou os freios para tentar evitar a colisão. Decorridos 2s, o sinal abriu e o trem (2) partiu, uniformemente acelerado. A figura a seguir representa os gráficos velocidade-tempo dos dois trens, sendo t = 0 o instante em que o trem (1) começou a frear.

No instante em que o trem (1) começou a frear (t = 0), a traseira do trem (2) estava 100m à frente da dianteira do trem (1). Felizmente, não houve colisão. A partir dos gráficos, a menor distância entre a dianteira do trem (1) e a traseira do trem (2) foi de: a) 8 m; b) 12 m;

Gabarito questão 02 b) 22,5s

c) 15 m; d) 18 m; e) 20 m. 02. (Uerj RJ) A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52 km. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar à segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16 m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação. a) Calcule a velocidade média do trem, em m/s. a) 14m/s b) Esboce o gráfico velocidade X tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos. 03. (UFSC) Os gráficos abaixo referem-se ao desempenho de dois cavalos, C1 e C2, numa corrida disputada em percurso retilíneo de 1 100 metros. (As velocidades estão expressas em quilômetros por hora e o tempo em horas):

Nessas condições, é correto afirmar: 57 01. Nos primeiros 36 segundos da corrida, ambos os cavalos estavam empatados. 02. O cavalo C2 ganhou a corrida porque a sua aceleração no trecho PQ é maior do que aquela adquirida por C1, no trecho CD, isto é, a aceleração desenvolvida por C2 nos últimos metros da prova é superior a de C1 no mesmo trecho. 04. Percorridos 660 metros da prova, o cavalo C2 estava na frente de C1. 08. O cavalo C2 permaneceu mais tempo em movimento retilíneo uniforme do que o cavalo C1. 16. O cavalo C1 ganhou a corrida. 32. O cavalo C2 não completou a prova. 04. (Unificado RJ) Um movimento retilíneo uniformemente variado tem função horária S(t) = At2+ Bt + C, com o tempo t em segundos, e a posição S(t) em metros. O gráfico da função S(t) é uma parábola que passa pelos pontos (2, 0), (5, 0) e (0, 20). O módulo da velocidade dessa partícula, em m/s, no instante t = 8 segundos é a) 18 b) 14 c) 9 d) 4 e) 2 133

Física

05. (FMJ SP) Considere que o gráfico a seguir mostre como variaram, aproximadamente, as velocidades, em km/h, do vencedor Usain Bolt (gráfico I) e do norte-americano Tyson Gay, o segundo colocado (gráfico II), a partir dos 60 m da prova até cruzarem a linha de chegada.

Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo. a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z? a) 2 s b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido? b) 1,2 m

Pode-se afirmar que, quando Usain Bolt cruzou a linha de chegada, Tyson Gay estava atrás dele, em metros, a) 0,5.

08. (Uerj RJ) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t.

b) 0,8. c) 1,1. d) 1,5. e) 1,9. 06. (Uel PR) Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de 100 m rasos, parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois mantém a velocidade constante até o final da prova. Sabendo que a prova foi completada em 10 s, calcule o valor da aceleração, da velocidade atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de tempo de cada percurso. Apresente os cálculos. a = 2,25 m/s2 ; v = 15 m/s; t1 = 20/3 s; t2 = 10/3 s 07. (Unicamp SP) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a1t2 + b1t e, no gráfico II, por S = a2t2 + b2t. Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II. Assim, a razão a) 1 b) 2 c) 4 d) 8

134

a1 é igual a: a2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

09. (Fuvest SP) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura abaixo, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

b) considere que, ao ver o sinal mudar de verde para amarelo, o motorista decide acelerar, passando pelo sinal amarelo. Determine se ele conseguirá atravessar o cruzamento de 5 m antes que o sinal fique vermelho. b) Sim. 11. (Fuvest SP) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado abaixo. Determine:

Dentre os gráficos das figuras abaixo, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função a) a aceleração aB de Batista em t = 10s; a) aB = 0,2 m/s2

do tempo t são, respectivamente,

b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s; b) dA = 125 m;

dB = 160 m

c) a velocidade média vA de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50s. c) vA = 2,5 m/s 12. (Unesp SP) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e II. e) IV e III. 10. (Ufu MG) Um carro trafega por uma avenida, com velocidade

Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s Quando o carro encontra-se a uma distância de 38 m do semá-

representados no gráfico, a distância adicional que teria percor-

foro, o sinal muda de verde para amarelo, permanecendo as-

rido nessa estrada seria, em metros, de

sim por 2,5 s. Sabendo-se que o tempo de reação do motorista

a) 1 650.

é de 0,5 s e que a máxima aceleração (em módulo) que o carro

b) 800.

consegue ter é de 3 m/s2, responda:

c) 950.

a) Não. d = 7 m depois do semáforo.

a) verifique se o motorista conseguirá parar o carro (utilizando a desaceleração máxima) antes de chegar ao semáforo. A

d) 1 250. e) 350.

que distância do semáforo ele conseguirá parar?

135

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

constante de 54 km/h. A figura abaixo ilustra essa situação.

Física

13. (FM Petrópolis RJ) Em um certo planeta, um corpo é atirado verticalmente para cima, no vácuo, de um ponto acima do solo horizontal. A altura, em metros, atingida pelo corpo é dada pela função h(t) = At2 + Bt + C, em que t está em segundos. Decorridos 4 segundos do lançamento, o corpo atinge a altura máxima de 9 metros e, 10 segundos após o lançamento, o corpo toca o solo. A altura do ponto de lançamento, em metros, é a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 14. (Uefs BA) O gráfico representa a aceleração em função do tempo de um móvel que se desloca de uma cidade para outra.

Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em seguida, calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s. Distância total = 80 m;

v = 40 m/s

17. (Unesp SP) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e adistância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabendo-se que, no instante inicial, o móvel partiu do repouso, é correto afirmar que a velocidade escalar média desenvolvida nesse percurso é igual, em m/s, a a) 5,0 b) 7,5 c) 10,0 d) 12,5 e) 15,0

Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.

15. (ITA SP) A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de 5,00 m/s2 durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são,

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

respectivamente, de a) 375 m e 23,7 s. b) 375 m e 30,0 s. c) 375 m e 34,1 s. d) 500 m e 23,7 s. e) 500 m e 34,1 s. 16. (Uerj RJ) Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a

vácuo a partir do repouso, observou que as distâncias percor-

a) 25.

ridas a cada segundo de queda correspondem a uma sequên-

b) 28.

cia múltipla dos primeiros números ímpares, como mostra o

c) 22.

gráfico a seguir.

d) 30. e) 20.

136

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

18. (Enem MEC)

19. (Unesp SP) Acredita-se que desde o século XIV acrobatas chiO super-homem e as leis do movimento

Uma das razões para pensar sobre a física dos super-heróis é,

neses já usavam uma versão primitiva do paraquedas. É certo que, no ocidente, Leonardo da Vinci (1452-1519) já o havia imaginado.

acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Nesse caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do super-homem e a altura atingida é dada por V2 = 2gH

Esboço de um paraquedas, feito por Leonardo da Vinci.

A altura que o super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial, porque a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado. b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade. c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.

Essa bela invenção utiliza um princípio físico muito simples: a força de resistência do ar ao movimento de um corpo aumenta com o módulo de sua velocidade, bem como com a área transversal à direção de movimento do paraquedas. Assim, após algum tempo, essa força se iguala à força-peso do conjunto (paraquedista e paraquedas), de tal forma que, a partir desse momento, sua velocidade se torna constante, a chamada velocidade limite. No caso de um salto livre, com o paraquedas fechado, atinge-se a velocidade limite de, aproximadamente, 40 m/s depois de uma queda de cerca de 400m. Já com ele aberto, esses valores são, respectivamente, 5 m/s e

d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado,

3m. Calcule a aceleração média no primeiro caso (paraquedas

pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da

fechado), supondo que a velocidade inicial do corpo em queda

gravidade e a aceleração do salto.

seja nula. Supondo que a altura inicial do salto seja de 800m, cal-

e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.

cule qual seria o tempo de queda até chegar ao solo após atingir a velocidade limite no segundo caso (paraquedas aberto). a1 = 2m/s2; Dt2 = 159,4s

137

FRENTE A  Exercícios de Aprofundamento

KAKALIOS, J. The Physics of Superheroes. Gothan Books, USA, 2005.

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FRENTE

FÍSICA Por falar nisso O Cinto de Segurança O cinto de segurança é um dispositivo de defesa dos ocupantes de um meio de transporte. A função básica do cinto de segurança consiste em impedir que os corpos dos ocupantes de um veículo em movimento sejam projetados para frente, no caso de uma colisão frontal ou de uma freada brusca. Isso ocorre devido a um comportamento natural de qualquer corpo, descrito pela Lei da Inércia de Galileu, também conhecida como Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia. Em caso de colisão frontal, os ocupantes do veículo, devido à sua velocidade, ganham um “peso” adicional que pode chegar a uma tonelada, dependendo do valor da velocidade. Daí a importância do uso do cinto de segurança, tanto para aqueles que viajam no banco da frente, quanto para aqueles que estão no banco de trás. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

B05 B06 B07 B08

Vetor velocidade............................................................................ 140 Vetor aceleração............................................................................ 144 Composição de movimentos......................................................... 150 Primeira Lei de Newton................................................................. 155

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B05

ASSUNTOS ABORDADOS nn Velocidade vetorial nn Vetor velocidade média nn Vetor velocidade instantânea nn Casos particulares

VELOCIDADE VETORIAL Em Física, distinguimos dois tipos de velocidade: uma que é a velocidade escalar e a outra que é a velocidade vetorial. Quando se diz que um carro viaja a 80 km/h, estamos especificando sua velocidade escalar. Quando especificamos o valor numérico, a direção e o sentido, falamos do vetor velocidade. De fato, a expressão velocidade significa que estamos falando da velocidade vetorial.

Vetor velocidade média

 A razão entre o vetor deslocamento d e o intervalo de tempo gasto é chamada de velocidade vetorial média ou vetor velocidade média VM .

  d VM = ∆t A unidade de medida é a mesma da velocidade escalar, (m/s). Como o intervalo de tempo é um número positivo, o vetor velocidade média e o vetor deslocamento terão a mesma direção e o mesmo sentido.

nn Tanto

o vetor deslocamento quanto o vetor velocidade média não dependem da trajetória descrita pela partícula entre A e B.

nn O módulo do vetor velocidade média é menor ou igual ao módulo da velocidade

escalar média; caso a trajetória seja retilínea acontecerá a igualdade.

 VM ≤ v M

Vetor velocidade instantânea O vetor velocidade instantânea ou velocidade vetorial instantânea, ou, simplesmente vetor velocidade, é um vetor com as seguintes características:   d nn Módulo: V = Lim ∆t→0 ∆t nn Direção: a mesma direção da reta tangente à trajetória no ponto considerado nn Sentido:

o mesmo do movimento

O módulo da velocidade vetorial é calculado para um intervalo de tempo tendendo a zero, isto é, um intervalo muito pequeno de tempo. Nesse caso, o módulo  do vetor deslocamento d coincide com o módulo do deslocamento escalar ∆S . Portanto, o módulo do vetor velocidade instantânea é igual ao módulo da velocidade escalar instantânea. 140

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

 V=v

Casos particulares Movimento retilíneo uniforme (MRU) Como a trajetória é retilínea, a velocidade vetorial terá sempre a mesma direção; como o movimento é uniforme, a velocidade vetorial terá sempre o mesmo módulo e sentido. É o único tipo de movimento em que o vetor velocidade é constante.   V1 = V 2 Movimento circular uniforme (MCU) Como a trajetória é circular, a direção da velocidade vetorial não é constante; como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante. Podemos afirmar que, nesse caso, o vetor velocidade é variável, pois sua direção está mudando.     = V1 V2 mas V1 ≠ V2

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) A trajetória sendo retilínea, a direção do vetor velocidade permanece constante; como o movimento é variado, o módulo da velocidade varia.     V1 ≠ V2 e V1 ≠ V2 Movimento circular uniformemente variado (MCUV) Nesse caso, variam tanto o módulo como a direção do vetor velocidade.     V1 ≠ V2 e V1 ≠ V2

EXEMPLO

( ) A velocidade vetorial média entre dois pontos de uma trajetória tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento vetorial entre esses dois pontos. ( ) A velocidade vetorial é, em cada instante, tangente à trajetória e orientada no sentido do movimento. ( ) Nos movimentos uniformes, a velocidade vetorial é constante. ( ) Nos movimentos retilíneos, a velocidade vetorial é constante. ( ) A velocidade vetorial de uma partícula só é constante nas situações de repouso e de movimento retilíneo uniforme.

RESOLUÇÃO (V) O vetor velocidade média tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento. (V) O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória. (F) O módulo da velocidade vetorial é constante. O vetor velocidade não. (F) A direção do vetor velocidade é constante. O vetor não. (V) Quando a partícula está em repouso o vetor velocidade é nulo, portanto é constante. O MRU é o único tipo de movimento que apresenta velocidade vetorial constante.

141

B05  Velocidade vetorial

Analise as proposições a seguir, colocando V para as verdadeiras e F para as falsas.

Física

Exercícios de Fixação 01. (FGV SP) Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 min no sentido Leste; a seguir, seu piloto aponta para o Norte e voa mais 400 km durante 1 h; por fim, aponta para o Oeste e voa os últimos 50 km, sempre em linha reta, em 12 min, até pousar no aeroporto de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso todo terá sido, em km∕h, de aproximadamente a) 200. b) 230. c) 270. d) 300. e) 400. 02. (Mackenzie SP) Um avião, após deslocar-se 120 km para Nordeste(NE), desloca-se 160 km para Sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de a) 320 km/h b) 480 km/h c) 540 km/h d) 640 km/h e) 800 km/h 03. (Puc RS) As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer: I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido. II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante. III. A velocidade vetorial tem direção constante.

B05  Velocidade vetorial

A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é: a) I, II e III b) Somente III. c) Somente II. d) II e III. e) Somente I e III. 04. (Puc RJ) Um pássaro voa em linha reta do ponto A, no solo, ao ponto B, em uma montanha, que dista 400 m do ponto A ao longo da horizontal. O ponto B se encontra também a uma altura de 300 m em relação ao solo. Dado que a velocidade do pássaro é de 20 m/s, o intervalo de tempo que ele leva pra percorrer a distância de A a B é de (considere g = 10 m/s2) a) 20 s b) 25 s c) 35 s d) 40 s e) 10 s

142

05. (UEPB) De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda: (1) Movimento retilíneo uniforme (2) Movimento retilíneo uniformemente variado (3) Movimento circular uniforme (4) Movimento circular uniformemente variado ( ( ( (

) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável. ) Velocidade vetorial constante. ) Velocidade vetorial variável em direção e módulo. ) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da numeração: a) 1234 b) 2143 c) 3412 d) 1342 e) 3421 06. (Uninove SP) Atletas participam de um treinamento para uma maratona correndo por alamedas planas e retilíneas de uma cidade, que formam quarteirões retangulares. Um determinado atleta percorre 5 km da primeira alameda no sentido Leste, em 30 min. A seguir, converge à esquerda e corre mais 4 km da segunda alameda no sentido Norte, em 20 min. Por fim, converge novamente à esquerda e corre mais 3 km da terceira alameda no sentido Oeste, em 10 minutos. O módulo de sua velocidade vetorial média vale, aproximadamente, a) 4,5 km/h. b) 5,1 km/h. c) 12 km/h. d) 8,5 m/min. e) 20,0 m/min. 07. (Uncisal AL) Um atleta em treinamento percorre os 4 km de uma alameda retilínea em 20 min, no sentido Norte; converge para a direita, percorrendo mais 5 km por uma alameda transversal, em 30 min, no sentido Leste. Por fim, convergindo novamente para a direita, percorre os últimos 3 km de uma terceira alameda retilínea em 10 min, no sentido Sul. O módulo de sua velocidade vetorial média vale, aproximadamente, a) 4,0 km/h. b) 5,1 km/h. c) 12 km/h. d) 20 m/min. e) 8,5 m/min.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (Mackenzie SP) A figura em escala mostra os vetores deslo-

circuito em quase 1,5 h. Cada volta tem aproximadamente

camento de uma formiga, que, saindo do ponto A, chegou

3400 m. Podemos concluir que:

ao ponto B, após 3 minutos e 20 s. O módulo do vetor veloci-

a) o módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre

dade média do movimento da formiga, nesse trajeto, foi de:

acima de 100 km/h. b) o módulo do vetor velocidade média do carro foi zero.

c) o módulo do vetor velocidade média a cada volta foi aproximadamente 177 km/h. d) o módulo do vetor velocidade média foi 177 km/h.

04. (Ufal AL) Um caminhão de entrega de gás percorre as ruas de

10 cm

um bairro, de A até B, como mostra a figura, em 30 minutos. 10 cm

a) 0,15 cm/s b) 0,20 cm/s c) 0,25 cm/s d) 0,30 cm/s e) 0,40 cm/s 02. (Uerj RJ) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.

Sabendo que a distância entre duas ruas paralelas consecutivas é de 100 m, o módulo da velocidade vetorial média em km/h, nesse percurso, é de a) 2,2 b) 2,0 c) 1,5 d) 1,0 e) 0,50 05. (Mackenzie SP) Para se dirigir do ponto A ao ponto B da estrada abaixo, o veículo teve que passar pelo ponto C e

Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que

gastou 15,0 minutos. Com relação ao plano da estrada, o módulo do vetor velocidade média entre A e B foi:

a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a: b) 5,0

a) zero.

c) 5,5

b) 72 km/h.

d) 7,0

c) 120 km/h.

03. (UFJF MG) No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano, o vencedor percorreu as 78 voltas completas do

B05  Velocidade vetorial

a) 3,5

d) 144 km/h. e) 168 km/h.

143

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B06

ASSUNTOS ABORDADOS

VETOR ACELERAÇÃO

nn Vetor aceleração

 Vetor aceleração média ( aM )



nn Vetor aceleração média ( aM )



nn Vetor aceleração instantânea ( aM)

É a grandeza física obtida entre a razão da variação do vetor velocidade instantânea e o intervalo de tempo.

  ∆V aM = ∆t    O vetor ∆V = V2 - V1 representa a variação da velocidade vetorial entre dois instantes de tempo.

Observe que não é uma subtração comum, é uma subtração vetorial, então, temos:

 Para calcular o módulo do vetor ∆V temos que analisar o ângulo θ. θ = 0° a subtração vetorial se transforma numa subtração comum, nesse caso, temos:

nn se

   ∆V = V2 - V1 nn se θ = 180° a subtração vetorial se transforma numa soma comum, nesse caso,

temos:

   ∆V = ∆V2 + ∆V1 θ = 90° a subtração vetorial se transforma no Teorema de Pitágoras, nesse caso, temos:

nn se

 2  2  2 ∆V = V1 + V2 0° < θ < 180° a subtração vetorial se transforma na Lei dos Cossenos, nesse caso, temos:

nn se

 2 ∆V =

144

 2  2   V1 + V2 + 2 V1 ⋅ V2 ⋅ cos θ

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Depois que calculamos o módulo da variação da velocida de ∆V , podemos calcular o módulo da aceleração vetorial  média aM usando a expressão  ∆V  aM = ∆t

Os vetores aceleração média e variação de velocidade são dois vetores diferentes que possuem a mesma direção e o mesmo sentido.

O módulo do vetor aceleração centrípeta ou radial ou normal é calculado por meio da expressão:  v2 aC = R

em que v é o módulo da velocidade escalar instantânea e R o raio da circunferência.



Vetor aceleração instantânea ( a ) A aceleração vetorial instantânea é a aceleração vetorial média calculada em um intervalo de tempo muito pequeno, isto é, tendendo a zero, matematicamente podemos escrevê-la da seguinte forma:

  ∆V a = Lim ∆t→0 ∆t

   Os vetores V1 ,V2 e V3 são diferentes, porque possuem direções diferentes, mas têm o mesmo módulo, então os ve   tores aC , aC e aC também são diferentes, mas possuem o mesmo módulo.

Não se preocupe com essa fórmula, você não vai usá-la por enquanto.

      V1 =V2 =V3 ⇒ aC1 =aC2 =aC3

Movimento retilíneo uniforme (MRU) Nessa situação, o vetor aceleração é nulo porque o vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido.

Movimento curvilíneo uniformemente variado (MCUV) Nesse caso, temos aceleração centrípeta e também aceleração tangencial. O vetor aceleração instantânea é o vetor resultante desses dois vetores. Como os vetores aceleração tangencial e aceleração centrípeta são perpendiculares, podemos escrever:    = a aC + aT

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) Nessa situação, o vetor aceleração recebe o nome de Ve tor Aceleração Tangencial ( aT ) , tendo a mesma direção do vetor velocidade instantânea. O módulo do vetor aceleração tangencial é igual ao módulo da aceleração escalar, tendo o mesmo sentido do vetor velocidade se o movimento for acelerado, e sentido contrário se o movimento for retardado.

Quando vamos determinar qualquer vetor, precisamos determinar o módulo, a direção e o sentido. 2 a= a2C + a2T nn Direção e Sentido: diagonal do retângulo, veja a figura:

nn Módulo:

Resumindo:

 a =0

MRU

 ⇒ a = 0

⇒

Movimento circular uniforme (MCU)

MRUV

  ⇒ a = aT

  a a= a ⇒ = T

Nesse caso, o vetor aceleração recebe o nome de Vetor  Aceleração Centrípeta ( aC ) tendo direção radial e sentido apontando para o centro da circunferência.

MCU

  ⇒ a = aC

MCUV

   a aC + aT ⇒ =

  v2 a a= ⇒ = C R 2  2  ⇒ = a aC + aT

B06  Vetor aceleração

Para calcular o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração instantânea, primeiro precisamos analisar o tipo de movimento em questão.

145

Física

EXEMPLO Uma partícula move-se em trajetória circular de raio igual a 24 m, em movimento uniformemente acelerado, de aceleração escalar igual a 3 m/s2. Sabendo que no instante t = 0 a velocidade escalar da partícula é 6 m/s, calcule no instante t = 2 s os módulos: a) da aceleração tangencial. b) da aceleração centrípeta. c) do vetor aceleração.

RESOLUÇÃO  a) aT= a= 3 m/s2

 v2 aC = mas v =v 0 + at =6 + 3.2 =12 m/s R b)  144  aC = ⇒ aC = 6 m /s2 24 2  2  2 a =aC + aT =62 + 32  c) a = 45  a ≈ 6,7 m/s2

Exercícios de Fixação 01. (Enem MEC) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dis-

b) É acelerado porque o vetor velocidade muda de direção, embora mantenha o mesmo módulo.

põem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o

c) É acelerado porque o módulo da velocidade varia.

lançamento do edital de licitação internacional para a cons-

d) Não é acelerado porque a trajetória não é retilínea.

trução da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A via-

e) Não é acelerado porque a direção da velocidade não varia.

gem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos. Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma

03. (Mackenzie SP) Uma partícula percorre a trajetória cir cular de centro C e raio R. Os vetores velocidade ( v ) e  aceleração ( a ) da partícula no instante em que ela passa pelo ponto P da trajetória, estão representados na figura acima. O vetor velocidade e o vetor aceleração formam um  m ângulo de 90°. Se v = 10,0 e R = 2,00 m, o módulo da s  aceleração ( a ) será igual a

aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, a) 80 m. b) 430 m. c) 800 m. d) 1 600 m. e) 6 400 m. 02. (Udesc SC) Observando o movimento de um carrossel no B06  Vetor aceleração

parque de diversões, conclui-se que seu movimento é do tipo circular uniforme. Assinale a alternativa correta em relação ao movimento. a) Não é acelerado porque o módulo da velocidade permanece constante.

146

a) 4,00 b) 5,00 c) 20,0 d) 40,0 e) 50,0

m s2 m s2 m s2 m s2 m s2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

04. (Mackenzie SP) O movimento de uma partícula é caracteri-

a) 1g

zado por ter vetor velocidade e vetor aceleração não nulo de

b) 2g

mesma direção. Nessas condições, podemos afirmar que esse

c) 3g

movimento é

d) 4g

a) uniforme.

e) 5g

b) uniformemente variado. c) harmônico simples. d) circular uniforme.

08. (UFRGS) Um móvel percorre uma trajetória fechada, representada na figura abaixo, no sentido anti-horário.

e) retilíneo.

P 1

05. (Uespi PI) Considere a situação em que um corpo descreve um

5 2

movimento circular uniforme. Para cada instante desse movi-

mento, podemos dizer que os vetores velocidade linear e aceleração formam entre si um ângulo de: a) 0° b) 30° c) 45°

Ao passar pela posição P, o móvel está freando. Assinale a alter-

d) 90°

nativa que melhor indica, nessa posição, a orientação do vetor

e) 180° 06. (UfsCar SP) Nos esquemas estão representadas a velocidade   V e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

aceleração total do móvel. a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 09. (Uerj RJ) Uma mangueira esguicha um jato de água como ilustra a figura. P

 Desprezando a resistência do ar, a aceleração tangencial aT e a  aceleração centrípeta aC de uma partícula de água são representadas no ponto P assinalado respectivamente por: a)

v = 4gR , em que R é o raio de curvatura e g é a aceleração

local da gravidade. A aceleração centrípeta do carro no ponto

mais baixo é

d) P

P aC

B06  Vetor aceleração

07. (Fatec SP) A velocidade máxima de um carro na depressão é

147

Física

Exercícios Complementares 01. (Centro Universitário São Camilo SP) A tabela apresenta

cidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração ex-

valores dos módulos da velocidade e da aceleração de um

perimentada pelos passageiros, por razões de conforto e

móvel, em função do tempo.

segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/s²)

t(s)

a) 7,2 km

v(m/s)

b) 93 km

a (m/s2)

Dentro desse intervalo do tempo, é correto deduzir que esse móvel descreve um a) movimento retilíneo uniformemente variado. b) movimento circular uniforme. c) lançamento oblíquo.

c) 72 km d) 9,3 km e) não existe raio mínimo 05. (UFMG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:

d) movimento circular uniformemente variado. e) movimento retilíneo uniforme.

m da Terra e completa uma volta a cada 27,3 dias. Com

posição

02. (UFJF MG) A Lua está situada a uma distância de 3,8 × 108

R P

essas informações e admitindo a órbita da Lua como circular, calcule a sua aceleração centrípeta e, depois, marque tempo

a opção CORRETA. a) 3,75 × 10–4 m/s2 b) 5,82 × 10–3 m/s2 c) 2,45 × 10–3 m/s2

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:

e) 4,80 × 10–3 m/h2

a) vQ<vP<vR.

de porte físico pequeno, diante do gigante guerreiro Golias, derrotou-o usando uma funda, instrumento caracterizado por um arranjo adequado de cordas ou tiras, no qual gira-se uma pedra até que ela adquira velocidade tangencial suficiente para atingir o alvo, provocando forte impacto. Supondo que Davi tenha usado uma funda que girava uma pedra num raio de 0,5 m e a pedra, depois de solta, tenha atingido a face de Golias com velocidade de 5 m/s, qual era a aceleração centrípeta da pedra? a) 0,25 m/s2 b) 2,50 m/s2 B06  Vetor aceleração

pectivamente, nos pontos P, Q e R, indicados nesse gráfico.

d) 3,70 × 10–3 m/h2

03. (UCS RS) Na história bíblica de Davi e Golias, o pastor Davi,

c) 25,0 m/s2 d) 50,0 m/s2 e) 500,0 m/s2 04. (Puc RJ) O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velo-

148

Sejam vP, vQ e vR os módulos das velocidades do carro, res-

b) vP<vR<vQ. c) vQ<vR<vP. d) vP<vQ<vR. 06. (UEPG PR) Sobre os movimentos e suas características, assinale o que for correto. 07 01. O vetor velocidade de uma partícula que executa um movimento circular uniforme tem intensidade constante. 02. O estado de movimento de um móvel depende do referencial adotado. 04. Uma partícula movimentando-se com aceleração constante pode, em um dado instante, apresentar velocidade nula. 08. Uma roda deslizando sobre um plano inclinado executa um movimento rotacional. 07. (Centro Universitário de Franca SP) Um móvel descreve movimento circular no sentido horário, tendo sido anotado 8 instantâneos de velocidade, como mostra a figura.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Ao longo do percurso em que o carro se move com os freios acionados, os vetores velocidade e aceleração apresentam, respectivamente, a) a mesma direção e sentidos opostos. b) a mesma direção e o mesmo sentido. c) direções opostas e sentidos opostos. d) direções opostas e o mesmo sentido. 10. (Ufu MG) A figura mostra duas polias acopladas acionadas por Verifica-se o maior módulo da variação do vetor velocidade, ou  ∆v , entre os pontos a) A e E.

uma correia. Em certo instante, a velocidade e a aceleração do ponto A da correia têm sentidos contrários, como indicado. Neste mesmo instante, a aceleração total (soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centrípeta) do ponto B

b) B e F.

da polia maior é mais bem representada pelo vetor:

c) C e G. d) A e G.

e) C e H. A

08. (FMJ SP) Ao se deslocar de sua casa (C) para a faculdade (F), João Carlos faz o percurso esquematizado na figura, em que  aparecem as velocidades vetoriais de partida ( VC ) e de che gada ( VF ) de seu movimento. Ambas as velocidades têm o

mesmo módulo. C VC

A aceleração vetorial média do movimento de João Carlos nesse percurso é mais bem representada por a)

um vetor nulo

B06  Vetor aceleração

11. (UFPE) Um objeto executa um movimento cuja trajetória é mostrada na figura abaixo em linha tracejada. Considerando o trajeto do ponto A ao D, o módulo do vetor velocidade média do objeto é 0,40 m/s. Calcule o intervalo de tempo para o objeto perfazer a trajetória do ponto A ao D, em segundos. 25

09. (UFRN) Considere que um carro se desloca em linha reta com velocidade constante e, em dado instante, o motorista aciona os freios e o carro se desloca por uma distância, d, até parar.

149

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B07

ASSUNTOS ABORDADOS nn Composição de movimentos nn Princípio de Galileu

COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS Princípio de Galileu Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem. Se os dois movimentos forem perpendiculares entre si, o deslocamento na direção de um deles é determinado apenas pela velocidade naquela direção. Vamos analisar alguns casos envolvendo composição de movimentos. nn barco

atravessando um rio perpendicularmente às suas margens.

vrel

Correnteza vres varr

Figura 01 - Barco dirigido perpendicularmente à correnteza.

A velocidade do barco em relação à água (proporcionada por seus motores) é cha mada de velocidade relativa ( Vrel ).  A velocidade da correnteza do rio é chamada de velocidade de arrastamento ( V arr ).  O tempo de travessia (∆t) do barco depende somente da velocidade relativa ( Vrel ), então, temos: L ∆t = em que L é a largura do rio. Vrel  A velocidade resultante do barco ( Vres ) é obtida fazendo a soma vetorial entre a velocidade relativa e a velocidade de arrastamento. Portanto, temos: 2 2 Vres = Vrel2 + Varr

O barco seguirá a trajetória descrita pela velocidade resultante, percorrendo uma distância maior que a largura do rio, no entanto o tempo de travessia será mínimo. d

L vrel

vres varr

Figura 02 - Trajetória descrita pelo barco perpendicular às margens do rio.

De acordo com o Princípio de Galileu, a distância (d) depende somente da velocida de de arrastamento ( V arr ), portanto, temos: = d Varr ⋅ ∆t 150

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

nn barco

descendo o rio

nn barco

Correnteza

vrel

subindo o rio

vrel

Correnteza

varr

Figura 03 - Barco descendo o rio.

Figura 04 - Barco subindo o rio.

Nesse caso, o módulo da velocidade resultante será a soma dos módulos das velocidades de arrastamento e da velocidade relativa do barco.

Nesse caso, o módulo da velocidade resultante será a diferença entre o modulo da velocidade relativa e o módulo da velocidade de arrastamento.

Vres = Vrel + Varr

Vres = Vrel - Varr

EXEMPLO Um barco está com o motor funcionando em regime constante, sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação às margens com 2 m/s, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens em quatro situações distintas: a) O barco navega paralelo à correnteza e no seu próprio sentido (rio abaixo). b) O barco navega paralelo à correnteza e em sentido contrário (rio acima). c) O barco se movimenta mantendo seu eixo numa direção perpendicular à margem. d) O barco se movimenta indo de um ponto a outro situado exatamente em frente, na margem oposta.

vres = 5 - 2 = 3 m/s

vrel

varr

vres c) O barco atinge a outra margem num ponto, rio abaixo, em relação  ao ponto de partida, a velocidade resultante Vres tem seu módulo obtido pelo teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo sombreado: vres2 = vrel2 + v arr 2

RESOLUÇÃO B

   = + Vres Vrel V arr barco, margens barco, água água, margens a) Rio abaixo

 A velocidade resultante Vres tem módulo igual à soma dos mó  dulos de Vrel e Varr , pois esses vetores têm mesmas direção e sentido.

vres = vrel + v arr = 5+2, vres = 7 m/s

varr

vres varr

vres = 52 + 22 ,vres ≅ 5,4 m/s

d) Para se atingir o ponto exatamente em frente ao ponto de partida, deve-se dispor o barco obliquamente em relação à correnteza de modo que a velocidade resultante tenha direção perpendicular à margem. O teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo sombreado fornece: v2rel = v2res + v2arr v2res = v2rel - v2arr

B07  Composição de movimentos

O movimento do barco em relação à água é o movimento relativo (Vrel = 5 m/s). O movimento das águas em relação às margens é o movimento de arrastamento (Varr = 2 m/s). O movimento do barco em relação às margens é o movimento resultante (Vres)

v2res = 25 - 4

varr

vrel

vres = 4,6 m/s

vres b) Rio acima

 A velocidade resultante Vres tem módulo igual à diferença dos mó  dulos de Vrel e Varr , pois esses vetores têm a mesma direção, mas sentidos contrários:

varr vrel

vres

varr

151

Física

Exercícios de Fixação 01. (UEPG PR) Um barco movimenta-se com velocidade igual a 10 m/s em relação à água. A correnteza se movimenta em relação às margens com velocidade de 2 m/s. A respeito desses movimentos, assinale o que for correto. 29 01. Se o barco tem seu leme dirigido rio abaixo, sua velocidade em relação às margens é de 12 m/s. 02. Se o barco deve atingir um ponto na margem oposta, exatamente à frente do ponto de partida, a velocidade resultante em relação às margens deve ser menor que 9 m/s. 04. Se o barco mantém seu leme numa direção perpendicular à margem, a velocidade resultante em relação às margens é maior que 10 m/s. 08. Se o barco tem seu leme dirigido rio acima, sua velocidade em relação às margens é de 8 m/s.

01. O intervalo de tempo que o barco leva para atravessar o rio é de 50 s. 02. Durante a travessia, a distância que o barco percorre ao longo da margem é de 300 m. 04. Para um observador fixo no ponto de partida da travessia do barco, a trajetória realizada pelo barco é retilínea. 08. Para um observador fixo no ponto de partida da travessia do barco, o barco afasta-se com velocidade de 15 m/s. 16. A força resultante que atua sobre o barco está na mesma direção da trajetória desse barco. 04. (Ibmec RJ) Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um automóvel a 40 km/h. Certo momento, ele visualiza no espelho retrovisor um caminhão se aproximando,

16. Se em certo trecho, a correnteza aumentar sua veloci-

com velocidade relativa ao carro dele de 10 km/h, sendo

dade para um valor maior que 10 m/s, o barco, com seu

a velocidade do caminhão em relação a um referencial

leme dirigido para cima, não conseguirá subir o rio.

inercial parado é de 50 km/h. Nesse mesmo instante, há

02. (UEMG) O tempo é um rio que corre. O tempo não é um

uma bobina de aço rolando na estrada e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesma veloci-

relógio. Ele é muito mais do que isso. O tempo passa, quer

dade que o caminhão situado à sua traseira se aproxima

se tenha um relógio ou não.

de seu carro.

Uma pessoa quer atravessar um rio num local onde a distância entre as margens é de 50 m. Para isso, ela orienta o seu barco perpendicularmente às margens. Considere que a velocidade do barco em relação às águas seja de 2,0 m/s e que a correnteza tenha uma velocidade de 4,0 m/s. Sobre a travessia desse barco, assinale a afirmação CORRETA: a) Se a correnteza não existisse, o barco levaria 25 s para atravessar o rio. Com a correnteza, o barco levaria mais do que 25 s na travessia. b) Como a velocidade do barco é perpendicular às margens, a correnteza não afeta o tempo de travessia. c) O tempo de travessia, em nenhuma situação, seria afeta-

B07  Composição de movimentos

do pela correnteza.

relação a um referencial inercial parado, e a direção da bobina de aço é: a) 10 km/h com sentido de A para B b) 90 km/h com sentido de B para A c) 40 km/h com sentido de A para B d) 50 km/h com sentido de B para A e) 30 km/h com sentido de A para B

d) Com a correnteza, o tempo de travessia do barco seria

05. (UECE) Uma pessoa se desloca em uma estrada horizon-

menor que 25 s, pois a correnteza aumenta vetorialmen-

tal com velocidade de 10,8 km/h em relação ao solo. Essa

te a velocidade do barco.

pessoa vê um pingo de chuva cair verticalmente com ve-

03. (Uem PR) Um rio de 500 m de largura e com margens retilí-

152

Com base nessas informações, responda: a velocidade, em

locidade constante e igual a 4 m/s.

neas e paralelas é atravessado por um barco que o trafega

O módulo da velocidade em km/h deste pingo em relação

perpendicularmente às suas margens com uma velocidade

ao solo é

constante de 36 km/h. Considere que as águas do rio per-

a) 18,0.

correm seu leito paralelamente às suas margens com uma

b) 1,39.

velocidade constante de 18 km/h, despreze as dimensões

c) 10,8.

do barco e assinale o que for correto. 05

d) 4,0.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de Gabarito questão 03 a) 4 800. vb b) 3 000. a) v c) 2 500. c vr d) 1 600. e) 1 200. 02. (Fuvest SP) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões–tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é:

a) 50 km/h com sentido de A para B b) 50 km/h com sentido de B para A c) 40 km/h com sentido de A para B d) 30 km/h com sentido de B para A e) 30 km/h com sentido de A para B 03. (UFJF MG) Um barqueiro pretende atravessar, transversalmente, o Rio Paraibuna, que possui 8 m de largura, para chegar até a outra margem. Sabendo que a velocidade da correnteza do rio é de 0,3 m/s e que o barqueiro leva 20 s para fazer a travessia, faça o que se pede.

a) Desenhe o diagrama das velocidades, representando as  velocidades da correnteza ( Vc ) , a velocidade do bar  queiro ( Vb ) e a velocidade resultante ( Vr ) . b) Em qual posição rio abaixo o barqueiro chega à outra margem, em relação ao ponto oposto ao da partida? 6 m c) Calcule a velocidade do barco em relação ao rio. 0,4 m/s 04. (Uem PR) Considere duas carretas idênticas, de 30 m de comprimento, trafegando em uma estrada reta e plana. A primeira carreta tem velocidade constante de 72 km/h e a segunda carreta tem velocidade constante de 36 km/h. Com base nessas informações, analise as alternativas e assinale o que for correto. 13 01. O tempo necessário para que a primeira carreta ultrapasse completamente a segunda carreta é de 6 s. 02. Se a segunda carreta tivesse metade do comprimento da primeira, o intervalo de tempo necessário para a primeira carreta ultrapassar completamente a segunda carreta seria de 5 s. 04. Se as carretas estiverem se deslocando em sentidos contrários na rodovia, o intervalo de tempo necessário para que uma carreta passe totalmente pela outra carreta é de 2 s. 08. Se a segunda carreta estiver parada, o intervalo de tempo necessário para que a primeira a ultrapasse completamente é de 3 s. 05. (Ufu MG) Um pássaro está em repouso sobre uma árvore e avista uma mosca 6 metros abaixo. Esse inseto possui velocidade horizontal constante de 1 m/s, como ilustra a figura a seguir. O pássaro parte em linha reta, com uma aceleração constante, e captura a mosca a uma distância de 10 m .

Com base nessas informações, pode-se afirmar que a aceleração e velocidade do pássaro, ao capturar a mosca, são dadas por: a) a = 5/16 m/s2 e v = 5/4 m/s b) a = 5/16 m/s2 e v = 5/2 m/s c) a = 5/8 m/s2 e v = 5/2 m/s d) a = 5/8 m/s2 e v = 5/4 m/s

153

B07  Composição de movimentos

01. (Ufscar SP) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida da nave fosse constante.

06. (Udesc SC) Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a: a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/h c) 4,0 m e 25 m/s d) 28 m e 10 m/s e) 14 m e 50 km/h 07. (UFMG) Numa corrida, Rubens Barrichelo segue atrás de Felipe Massa, em um trecho da pista reto e plano. Inicialmente, os dois carros movem-se com velocidade constante, de mesmos módulos, direção e sentido. No instante t1, Felipe aumenta a velocidade de seu carro com aceleração constante; e, no instante t2, Barrichelo também aumenta a velocidade do seu carro com a mesma aceleração. Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico melhordescreve o módulo da velocidade relativa entre os dois veículos, em função do tempo.

a) a velocidade VB da escada que sobe. VB = 0,5 m/s b) o comprimento das escadas. l = 12 m c) a razão entre os tempos gastos na descida e na subida das t 1 pessoas. d = ts

09. (ITA SP) Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. a) t = v / g b) t = h / v c) t = 2h / g d) t = ( v2 + 2gh - v) / g e) t = ( v2 - 2gh - v) / g 10. (Uel PR) Observe a figura.

velocidade rela va

c) velocidade rela va

t2 tempo

Vista aérea de Veneza. (Disponível em: <http://veja.abril.com.br. Acesso em: 27 mar. 2013.)

velocidade rela va

d) velocidade rela va

t2 tempo

A gôndola é um meio de transporte comumente usado nos fat1

t2 tempo

mosos canais de Veneza e representa um dos principais atrativos turísticos da cidade. Um pedestre caminha no sentido Oeste-Leste com velocidade constante de 3 km/h em relação

velocidade rela va

t2 tempo

à margem do canal e observa duas gôndolas em movimento: a primeira, no sentido Oeste-Leste, com velocidade constante t1

t2 tempo

de 10 km/h em relação à margem do canal; e a segunda, no sentido Leste-Oeste, com velocidade constante de 6 km/h também em relação à margem do canal. Além disso, um veneziano

velocidade rela va

B07  Composição de movimentos

Física

observa, de sua janela, o pedestre caminhando no sentido Oeste-Leste e em sua direção. t1

t2 tempo

Ao colocar o sistema referencial inercial no pedestre, as velocidades relativas da primeira gôndola, da segunda e do venezia-

08. (Udesc SC) Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento l, em uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade VA= 1 m/s e a que sobe é VB. Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. Sabendo-se que as pessoas se cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine: 154

no, em relação ao pedestre, são, respectivamente, de a) 7 km/h para o Leste, 9 km/h para o Oeste, 3 km/h para o Oeste. b) 7 km/h para o Oeste, 9 km/h para o Leste, 3 km/h para o Leste. c) 13 km/h para o Leste, 3 km/h para o Oeste, 3 km/h para o Leste. d) 13 km/h para o Oeste, 3 km/h para o Leste, 3 km/h para o Oeste. e) 13 km/h para o Leste, 9 km/h para o Oeste, 3 km/h para o Leste.

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO B08

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

ASSUNTOS ABORDADOS nn Primeira lei de Newton

Conceito de força

nn Conceito de força

Uma força, no sentido mais simples, é um empurrão ou um puxão. Sua origem pode ser gravitacional, elétrica, magnética ou simplesmente um esforço muscular.

nn Aristóteles versus Galileu nn Princípio da inércia

Força é uma grandeza vetorial que quando aplicada em um corpo tende a provocar mudança no seu estado de movimento, isto é, tende a alterar o vetor velocidade da partícula. Essa alteração pode ser no módulo, no sentido, ou na direção do vetor velocidade. Algumas forças especiais  Força peso ( P ): É a força de interação gravitacional entre o corpo e a Terra; atua atraindo o corpo para o centro da Terra. Tem módulo calculado pelo produto da massa do corpo multiplicado pela aceleração da gravidade local.   P= m ⋅ g em módulo P = m⋅ g

A partir dessa fórmula P = m.g, podemos obter a unidade de medir força no Sistema Internacional.

[m] → kg [ g ] → m / s2 [P] →

kg ⋅ m s2

Em homenagem a Isaac Newton, a unidade kg ⋅ m/s2 recebeu o nome de newton (N).  Força normal ( FN ): É a força de interação entre o corpo e o plano de apoio. Recebe esse nome porque é sempre perpendicular ao plano de apoio. O módulo da força normal depende de outras forças que atuam no corpo.

 Força de tração ( T ): É a força transmitida por meio de um fio ideal, isto é, um fio que não estica e que tem massa desprezível. T

F fio

A intensidade da força de tração é a mesma da força aplicada no fio. ( T = F ). 155

Física

    FR = F1 + F2 + F3

Aristóteles versus Galileu Para Aristóteles o movimento era dividido em duas classes: a do movimento natural e a do movimento violento. O movimento natural decorre da “natureza” de um objeto, dependendo de qual combinação dos quatro elementos, terra, ar, fogo e água, ele fosse feito. O movimento natural poderia ser para cima, para baixo ou poderia ser circular. Já o movimento violento resultava de forças que puxavam ou empurravam. O fato principal sobre o movimento violento é que ele tinha uma causa externa. Aristóteles acreditava ser impossível a existência do vácuo, por isso era fundamental que sempre fosse necessário empurrar ou puxar um objeto para mantê-lo em movimento. Foi exatamente essa ideia que Galileu negou quando afirmou que, se não houvesse interferência sobre um objeto móvel, este deveria mover-se em linha reta para sempre; nenhum empurrão, puxão ou qualquer tipo de força era necessário para isso. A propriedade de um objeto que tende a manter-se em movimento numa linha reta foi chamada por ele de inércia.

Equilíbrio de uma partícula Uma partícula está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. O repouso recebe o nome de equilíbrio estático e o MRU recebe o nome de equilíbrio dinâmico. Tanto no equilíbrio estático (repouso) quanto no equilíbrio dinâmico (MRU), a força resultante sobre a partícula é nula. Equações do equilíbrio Seja um sistema composto por três forças atuando sobre a partícula, em equilíbrio, como mostra a figura a seguir. y F1 F1y F3 F3y

Princípio da inércia Em 1642, vários meses após a morte de Galileu, nasceu Isaac Newton. Quando tinha 23 anos, ele desenvolveu suas famosas leis do movimento, que sepultaram em definitivo as ideias aristotélicas que haviam dominado o mundo por quase dois milênios. A primeira lei de Newton é uma reafirmação do conceito de inércia proposto anteriormente por Galileu. Newton refinou a ideia de Galileu e formulou sua primeira lei, convenientemente chamada Lei da Inércia: Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de movimento uniforme numa linha reta, a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele. Podemos enunciar essa lei de outra maneira:

B08  Primeira lei de Newton

Se uma partícula está em equilíbrio, então, a força resultante é nula. Força resultante

   De modo geral, se várias forças F1 , F2 , F3 etc. estiverem atuando em uma partícula, elas poderão ser substituídas por  sua resultante FR , obtida por meio da soma vetorial dessas forças, isto é:

156

Se a partícula está em equilíbrio, então as componentes da força resultante também serão nulas, ou seja:     FRx = 0 ⇒ F1x + F2x + F3x = 0     FRy = 0 ⇒ F1y + F2y + F3y = 0

Em módulo:

FRx= F1x - F3x FRy = F1y + F3y - F2

 A força resultante FR será a soma vetorial das componen   FRx + FRy tes F= R

Se a resultante das forças que atuam numa partícula for nula, então, a partícula está em equilíbrio. A recíproca também é verdadeira:

F1x

F3x

FR FR Y FR X

   F= FRx + FRy R 2 F= FRx2 + FRy2 R

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

EXEMPLO    Considere as forças F, P e T atuando sobre uma partícula de massa 2 kg conforme mostra a figura a seguir.

Vamos representar o diagrama das forças.

y T

30°

Ty x

Tx T

P F

Considerando g = 10 m/s2, sen30° = 0,50 e cos30° = 0,87, calcule os  módulos da força de tração no fio e da força F . RESOLUÇÃO

Tx = T sen30° = 0,5 T Ty = T cos30° = 0,87 T P = mg = 20 N Aplicando as equações do equilíbrio, temos:  FRx = 0 ⇒ F - Tx = 0  FRy= 0 ⇒ Ty - P= 0 Substituindo os valores, temos:

Ty = 20N

A partícula está em repouso, portanto está em equilíbrio, então, de acordo com a primeira lei de Newton, a força resultante é nula.

⇒

20 = 0,87 ⋅ T

= F T.0,5

⇒

T = 23N

⇒ = F 11,5N

Exercícios de Fixação

02. (Ufu MG) Especificações técnicas sobre segurança em obras informam que um determinado tipo de cabo suporta a tensão máxima de 1 500 N sem risco de rompimento. Considere um trabalhador de massa 80 kg, que está sobre um andaime de uma obra, cuja massa é de 90 kg. O conjunto homem e andaime permanece em equilíbrio e é sustentando pelo cabo com a especificação citada anteriormente. Considerando g = 10 m/s2, assinale a alternativa que representa uma montagem que não oferece risco de rompimento.

03. (Uncisal AL) Ao montar uma rede de descanso, recomenda-se não deixá-la muito esticada e nem muito distendida. Essa recomendação tem fundamentos não apenas estéticos e anatômicos, mas físicos também, pois influencia diretamente na força de tração que será aplicada sobre ela.

Se M é a massa de uma pessoa totalmente deitada no centro da rede, g é a constante de aceleração gravitacional, e desprezarmos a massa da rede, a relação entre o módulo da tração (T) sofrida pela rede e o ângulo (θ) entre a inclinação da rede e a linha horizontal é Mg a) T = cos θ b) T =

Mg senθ

c) T =

Mg 2cos θ

d) T =

Mg 2senθ

e) T =

Mg sin θ 2

04. (Fatec SP) Os aviões voam porque o perfil aerodinâmico de suas asas faz com que o ar que passa por cima e por baixo delas ocasione uma diferença de pressão que gera o empuxo.

157

B08  Primeira lei de Newton

01. (Uerj RJ) Em um pêndulo, um fio de massa desprezível sustenta uma pequena esfera magnetizada de massa igual a 0,01 kg. O sistema encontra-se em estado de equilíbrio, com o fio de sustentação em uma direção perpendicular ao solo. Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma força horizontal sobre a esfera, e o pêndulo alcança um novo estado de equilíbrio, com o fio de sustentação formando um ângulo de 45° com a direção inicial. Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m × s–2, a magnitude dessa força, em newtons, é igual a: a) 0,1 c) 1,0 b) 0,2 d) 2,0

Física

60°

60° F

(preview.tinyurl.com/forcasaviao acesso em 26.10.2013. Original colorido)

Essa força de empuxo é que permite ao avião se sustentar no ar. Logo, para que o avião voe, as hélices ou turbinas do avião é que empurram o ar para trás, e o ar reage impulsionando a aeronave para a frente. Dessa forma, podemos dizer que o avião se sustenta no ar sob a ação de quatro forças: nn a motora ou propulsão; nn de resistência do ar ou arrasto; nn a peso; nn a de empuxo ou sustentação. Caso um avião voe em velocidade constante e permaneça à mesma altitude, é correto afirmar que a somatória das a) forças verticais é nula e a das horizontais, não nula. b) forças horizontais é nula e a das verticais, não nula. c) forças horizontais e verticais é nula. d) forças positivas é nula. e) forças negativas é nula. 05. (UEG GO) Um estudante de física, tentando demonstrar que no equilíbrio a soma das forças externas que atuam sobre um corpo é nula, construiu uma armação e pendurou uma caixa de 20 kg em três cabos, conforme esquema abaixo. Considere que

3 = 1,7 e g = 10 m/s2

Cabo 3 30°

Cabo 2

Cabo 1

B08  Primeira lei de Newton

20 Kg

Nessas condições, a intensidade da força resultante aplicada no tronco da árvore é determinada pela relação a) F F b) 2

c) 2F

e) F 3

d) F 2

07. (IFRS) Quando várias forças atuam num corpo ao mesmo tempo, a melhor forma de estudar o comportamento do corpo quando sujeito a essas forças é determinar a força resultante que nele atua. A força resultante de um sistema de forças consiste no efeito produzido por uma força única capaz de produzir um efeito equivalente ao das forças consideradas. Na prática, podemos ter situações em que duas ou mais forças atuam num corpo e a força resultante sobre ele ser nula, isto é, o resultado do conjunto de forças que atuam sobre o corpo é nulo, como se não houvesse nenhuma força agindo sobre ele. Nesse sentido, a situação que descreve uma pessoa submetida à força resultante NÃO nula é quando ela está a) em pé, no interior de um elevador que sobe com velocidade constante. b) na reta final de uma corrida, conduzindo seu carro na velocidade de 200 km/h. c) dentro de uma estação espacial em órbita em torno da Terra, em movimento circular uniforme. d) praticando paraquedismo, com seu paraquedas aberto, caindo verticalmente com velocidade constante. e) parada no degrau de uma escada rolante em movimento de descida. 08. (UECE) Considere uma corda A, de massa desprezível, passando por uma polia presa ao teto por outra corda B, conforme a figura a seguir. Pelas duas extremidades da corda A uma pessoa de massa m se pendura e permanece em equilíbrio estático próximo à superfície da Terra. Considere a aceleração gravitacional com módulo g.

A tração, sobre o cabo 2, encontrada pelo estudante, foi aproximadamente de a) 200 N b) 170 N c) 400 N d) 340 N 06. (UEFS BA) A figura é uma representação da vista de cima da secção transversal do tronco de uma árvore e das forças aplicadas no tronco através de uma corda tensionada. 158

A relação entre as tensões nas cordas e o peso da pessoa é a) TA = TB/2 = mg/2. c) 2TA = 2TB = mg. b) TA = TB = mg. d) 2TA = TB = 2mg.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares

PORTO, C. M. A física de Aristóteles: uma construção ingênua? Revista Brasileira de Ensino de Física. V. 31, n° 4 (adaptado).

Posteriormente, Newton confrontou a ideia de Aristóteles sobre o movimento forçado através da lei da a) inércia. b) ação e reação. c) gravitação universal. d) conservação da massa. e) conservação da energia. 02. (Cefet MG) A imagem mostra um garoto sobre um skate em movimento com velocidade constante que, em seguida, choca-se com um obstáculo e cai.

A queda do garoto justifica-se devido à(ao) a) princípio da inércia. b) ação de uma força externa. c) princípio da ação e reação. d) força de atrito exercida pelo obstáculo. 03. (Fac. Cultura Inglesa SP) Observe a tirinha. Jim Davis – Garfield

A personagem Garfield refere-se ao Princípio da a) Ação e Reação. b) Conservação da Energia. c) Conservação da Quantidade de Movimento. d) Inércia. e) Transmissibilidade das Forças.

04. (Anhembi Morumbi SP) Suponha que durante um salto em queda livre, uma pessoa fique sujeita apenas à ação de duas forças de sentidos opostos: seu peso, que é constante, e a força de resistência do ar, que varia conforme a expressão RAR = k ⋅ v2, sendo k uma constante e v a velocidade da pessoa. Dessa forma, durante o salto, uma pessoa pode atingir uma velocidade máxima constante, denominada velocidade terminal.

RAR

(revolucaodigital.net. Adaptado.)

Na situação mostrada pela figura, considere que o peso da pessoa seja 750 N e que sua velocidade terminal seja 50 m/s. É correto afirmar que a constante k, em N ⋅ s2/m2, nessa situação, vale a) 0,35 b) 0,25. c) 0,50. d) 0,40. e) 0,30. 05. (Udesc SC) Considere o movimento de um objeto sujeito à ação de várias forças, de modo que a resultante delas seja nula em todos os instantes. Analise as proposições em relação à informação acima. I. Se o objeto estiver inicialmente em movimento, ele não poderá atingir o repouso em algum instante de tempo posterior ao inicial. II. Se o objeto estiver inicialmente em movimento, ele poderá atingir o repouso em algum instante de tempo posterior ao inicial. III. Se o objeto estiver inicialmente em repouso, ele poderá entrar em movimento em algum instante de tempo posterior ao inicial. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa III é verdadeira. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente a afirmativa I é verdadeira. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

159

B08  Primeira lei de Newton

01. (Enem MEC) Segundo Aristóteles, uma vez deslocados de seu local natural, os elementos tendem espontaneamente a retornar a ele, realizando movimentos chamados de naturais. Já em um movimento denominado forçado, um corpo só permaneceria em movimento enquanto houvesse uma causa para que ele ocorresse. Cessada essa causa, o referido elemento entraria em repouso ou adquiriria um movimento natural.

Física

06. (UFMT) O texto abaixo apresenta algumas ideias de Aristóteles com relação ao movimento dos corpos. “É preciso concluir que o que foi movido em primeiro lugar tornou capaz de mover, ou o ar ou a água, ou outras coisas, que por natureza se movem e são movidas. Todavia, não é simultâneo que essa coisa deixa de se mover e de ser movida: ela deixa de ser movida quando o motor cessa de mover, mas ela é ainda motriz desse movimento; também qualquer coisa que está em contiguidade com outra coisa é movida e deverá, a propósito, raciocinar-se do mesmo modo. Mas a ação tende a cessar quando a força motriz é cada vez mais fraca em relação ao termo contíguo que ela aborda, e ela cessa no fim, quando o antepenúltimo motor não torna motor o termo que lhe é contíguo, mas apenas movido. Então, simultaneamente, o motor, o movido, e todo o movimento devem parar. (...) É o ar que serve a força em qualquer espécie de movimento, porque o ar é, ao mesmo tempo, naturalmente pesado e leve, e, desse modo, enquanto leve, ele produzirá o movimento para cima, quando é empurrado, e recebe o impulso inicial da força, e, enquanto pesado, ele produzirá o movimento para baixo. É, de fato, por uma espécie de impressão de ar que a força transmite o movimento ao corpo em cada um desses casos. É o que explica que o corpo, por um movimento forçado, continue a mover-se, mesmo quando o que lhe dava o impulso deixe de o acompanhar”. (Aristóteles, Física, VIII (10), 267 a Do Céu, III (2), 301 b. Trechos extraídos de PIAGET, J. e GARCIA, R. Psicogênese e História das Ciências, Publ. D. Quixote, 1983)

B08  Primeira lei de Newton

A partir do texto, julgue os itens. E-E-C-E 00. Para Aristóteles, um corpo para quando nenhuma força é exercida sobre ele, o que é coerente com a física newtoniana. 01. Segundo Aristóteles, quando um corpo é arremessado, ele continua a se mover, mesmo sem estar em contato físico com aquilo que o impulsionou, porque o ar continua a empurrá-lo, o que está de acordo com a física newtoniana. 02. De acordo com o pensamento de Aristóteles, um corpo não poderia se mover no vácuo sem o contato físico com um agente que sobre ele exercesse uma força. 03. Para Aristóteles, um corpo poderia estar em movimento retilíneo uniforme mesmo se nenhuma força fosse exercida sobre ele. 07. (Unesp SP) Certas cargas transportadas por caminhões devem ser muito bem amarradas na carroceria, para evitar acidentes ou, mesmo, para proteger a vida do motorista, quando precisar frear bruscamente o seu veículo. Essa precaução pode ser explicada pela a) lei das malhas de Kirchhoff. b) lei de Lenz. c) lei da inércia (primeira lei de Newton). d) lei das áreas (segunda lei de Kepler). e) lei da gravitação universal de Newton. 08. (Enem MEC) Em 1543, Nicolau Copérnico publicou um livro revolucionário em que propunha a Terra girando em torno do seu próprio eixo e rodando em torno do Sol. Isso contraria a 160

concepção aristotélica, que acredita que a Terra é o centro do universo. Para os aristotélicos, se a Terra gira do Oeste para o Leste, coisas como nuvens e pássaros, que não estão presas à Terra, pareceriam estar sempre se movendo do Leste para o Oeste, justamente como o Sol. Mas foi Galileu Galilei que, em 1632, baseando-se em experiências, rebateu a crítica aristotélica, confirmando assim o sistema de Copérnico. Seu argumento, adaptado para a nossa época, é: se uma pessoa, dentro de um vagão de trem em repouso, solta uma bola, ela cai junto a seus pés. Mas se o vagão estiver se movendo com velocidade constante, a bola também cai junto a seus pés. Isto porque a bola, enquanto cai, continua a compartilhar do movimento do vagão. O princípio físico usado por Galileu para rebater o argumento aristotélico foi a) a lei da inércia. b) ação e reação. c) a segunda lei de Newton. d) a conservação da energia. e) o princípio da equivalência. 09. (Unicastelo SP) Decorrido algum tempo após o salto de um avião, os paraquedistas, mesmo antes de abrir o paraquedas, passam a descer com velocidade constante. Nessa situação, a força resultante sobre um paraquedista de peso 700 N tem intensidade, em newtons, igual a a) 350. b) zero. c) 1 050. d) 1 400. e) 700. 10. (PUC RJ) Um bloco de gelo de massa 1,0 kg é sustentado em repouso contra uma parede vertical, sem atrito, por uma força de módulo F, que faz um ângulo de 30° com a vertical, como mostrado na figura. Qual é o valor da força normal exercida pela parede sobre o bloco de gelo, em Newtons? Dados: g = 10m/s2 sen 30° = 0.50 cos 30° = 0.87

a) 5,0 b) 5,8 c) 8,7 d) 10 e) 17

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (UFG GO) Canoas (RS) foi a primeira cidade da América Latina a instalar, em 2010, um sistema de segurança capaz de detectar disparos de armas de fogo. O funcionamento desse sistema consiste em medir os instantes da detecção desses disparos por alguns detectores sonoros instalados em pontos específicos da cidade. Considere que ocorreu um disparo no instante t = 0, que foi registrado pelos detectores D0, D1 e D2, dispostos conforme ilustrado na figura, nos instantes t0, t1 e t2, respectivamente. Determine as coordenadas (x, y) do ponto P em que ocorreu o disparo, em função dos instantes de detecção, da velocidade do som v e da distância d.

Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um instante t2, o valor inteiro mais próximo de t2 - t1, em seGabarito questão 04 gundos, equivale a: a) v m = ∆ r a) 24 ∆t b) 36 módulo: |vm |= 0,71m / s c) 50 direção: da reta que faz um ángulo de  vm =  d) 72 135o com o eixo x posi vo.  sen do: noroeste

4d2 − ν2 ( t22 − t20 ) 4d

e y=

d2 − ν2 (t12 − t20 ) 2d

02. (ITA SP) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega ao ponto A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB.

04. (UFG GO) O excesso de navegação no mundo virtual fez com que um cidadão (CI), “ao se sentir obeso”, procurasse um contato físico com a realidade e, para tal, contatou um personal amigo (PA) para fazer parte de seus exercícios matinais. Suponha que isso tenha ocorrido em uma praça quadrada de Goiânia, de lado 300 m, conforme esboçada na figura abaixo. y

CI A

a) v = 12, 0 km/h b) v = 12, 00 km/h c) v = 20, 0 km/h d) v = 20, 00 km/h e) v = 36, 0 km/h 03. (Uerj RJ) Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s. Em certo instante t1, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km. As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são   indicados pelos segmentos orientados AB e BC , e o ângulo ˆ mede 60°, conforme o esquema. ABC

PA B

Previamente combinado, as duas pessoas, CI e PA, saíram no mesmo instante de suas posições iniciais, A e B, representadas na figura, caminhando no sentido anti-horário. CI partiu do repouso com aceleração de 5,0 × 10 -3 m / s2 , e PA andou desde o início com velocidade constante de 1,0 m/s. Determine, para a posição em que se encontraram: a) o vetor velocidade média (módulo, direção e sentido) do PA; ∆S b) a velocidade escalar média do CI. vem = = 1,5 m / s ∆t

05. (ITA SP) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante. 161

Física

Considere as seguintes afirmações: I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF. II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE. y

N B

c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade vetorial média são diferentes. d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o espaço percorrido é diferente. e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais. 08. (Fatec SP) Na figura a seguir, representa-se um bloco em mo vimento, bem como o vetor velocidade v , o vetor aceleração   a e seus componentes, aceleração tangencial at e aceleração  centrípeta acp . v

E L

O S A

Então, está(ão) correta(s) a) apenas a I. b) apenas a I e II. c) apenas a I e III. d) apenas a II e III. e) todas.

06. (Fuvest SP) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes VA e VB. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é: A B RB

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

a) VA = VB b) VA/VB = RA/ RB c) VA/VB = (RA/ RB)2 d) VA/VB = RB/ RA e) VA/VB = (RB/ RA)2 07. (Unesp SP) Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas localizadas em posições diferentes na parte curva da pista e não podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma, podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade vetorial média são diferentes. b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a velocidade vetorial média é diferente. 162

aCP

Analisando-se a figura, conclui-se que: a) o módulo da velocidade está aumentando. b) o módulo da velocidade está diminuindo. c) o movimento é uniforme. d) o movimento é necessariamente circular. e) o movimento pode ser retilíneo. 09. (ITA SP) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? a) 14 horas e 30 minutos b) 13 horas e 20 minutos c) 7 horas e 20 minutos d) 10 horas e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. 10. (Unesp SP) A missão Deep Impact, concluída com sucesso em julho, consistiu em enviar uma sonda ao cometa Tempel, para investigar a composição do seu núcleo. Considere uma missão semelhante, na qual uma sonda espacial S, percorrendo uma trajetória retilínea, aproxima-se do núcleo de um cometa C, com velocidade v constante relativamente ao cometa. Quando se encontra à distância D do cometa, a sonda lança um projétil rumo ao seu núcleo, também em linha reta e com velocidade 3v constante , relativamente ao cometa. No instante em que 2 o projétil atinge seu alvo, a sonda assume nova trajetória retilínea, com a mesma velocidade v, desviando-se do cometa. A aproximação máxima da sonda com o cometa ocorre quando a D distância entre eles é , como esquematizado na figura. 5

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

S D/5

x D

Desprezando efeitos gravitacionais do cometa sobre a sonda e o projétil, calcule a) a distância x da sonda em relação ao núcleo do cometa, no instante em que o projétil atinge o cometa. Apresente a sua D resposta em função de D. x = 3 b) o instante, medido a partir do lançamento do projétil, em que ocorre a máxima aproximação entre a sonda e o come14D ta. Dê a resposta em função de D e v. t =

13. (UFG GO) Em uma torneira gotejante, as gotas caem quando o diâmetro atinge o valor limiar D. Nessa situação, considerando que as gotas possuem forma esférica, o valor máximo da força devido à tensão superficial, em N, que mantém a gota presa à torneira, é: Dados: dH2O = 1,0 g/cm3; D = 5,0 mm; π = 3; g = 10 m/s2 a) 2,50 × 10–4 b) 6,25 × 10–4

c) 7,50 × 10–4 d) 1,88 × 10–3

14. (Uerj RJ) Considere o sistema em equilíbrio representado na figura abaixo.

Norte

v u Oeste O

a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δu/v. b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv v2 + u2 . c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δv2/(v2 + u2). d) O instante t é igual a δv/(v2 + u2). e) A distância d é igual a δv / v2 + u2 . 12. (Fuvest SP) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como mostra a figura. 2L

15v

11. (ITA SP)Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção Norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o Oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.

e) 5,00 × 10–3

nn o corpo A tem massa mA e pode deslizar ao longo do eixo ∆; nn o corpo B tem massa mB; nn a roldana é fixa e ideal; nn o eixo vertical ∆ é rígido, retilíneo e fixo entre o teto e o solo; nn o fio que liga os corpos A e B é inextensível.

Sabendo-se que mB > mA e desprezando-se todos os atritos, a) escreva, na forma de urna expressão trigonométrica, a condição de equilíbrio do sistema, envolvendo o ângulo θ e as m massas de A e B. cos θ = mA B

b) explique, analisando as forças que atuam no bloco A, o que ocorrerá como mesmo, se ele for deslocado ligeiramente para baixo e, em seguida, abandonado.

b) O ângulo θ diminuindo, a componente da tensão T ao longo do eixo ∆ aumenta e tende a fazer co que o bloco A retorne à sua posição de equilíbrio inicial.

15. (Unicamp SP) Uma das modalidades de ginástica olímpica é a das argolas. Nessa modalidade, os músculos mais solicitados são os dos braços, que suportam as cargas horizontais, os da região dorsal, que suportam os esforços verticais. Considerando um atleta cuja massa é de 60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura H=3,0 m; L=1,5 m e d=0,5 m, responda: d

B L L

Pode-se afirmar que o módulo da força que tensiona o fio em B, vale: a) P/2 b) P/ 2 c) P d) 2 P e) 2 P

a) Qual a tensão em cada corda quando o atleta se encontra pendurado no início do exercício com os braços na vertical? 300 N b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual a componente horizontal da tensão em cada corda? 50 N 163

FRENTE B  Exercícios de Aprofundamento

H A

FRENTE

Alones / Shutterstock.com

FÍSICA Por falar nisso Montanhas Flutuantes A ponta de um iceberg flutuando acima do oceano constitui cerca de 10 por cento do total dessa massa de gelo. A razão disso é que o valor da densidade do gelo é noventa por cento da densidade da água, de modo que noventa por cento do iceberg está submerso na água. Analogamente, uma montanha flutua sobre o manto semilíquido da Terra, com apenas sua ponta aparece. A razão é que a densidade da crosta terrestre é cerca de oitenta e cinco por cento da densidade do manto sobre o qual ela flutua. Se você pudesse aparar o topo de um iceberg ou de uma montanha, eles se tornariam mais leves e seriam empurrados para cima pelo empuxo até alcançar a mesma altura original que tinham antes. Nas próximas aulas, estudaremos os seguintes temas

C05 C06 C07 C08

Princípio de Stevin......................................................................... 166 Experiência de Torricelli................................................................. 172 Princípio de Pascal......................................................................... 178 Princípio de Arquimedes (empuxo)............................................... 184

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C05

ASSUNTOS ABORDADOS

PRINCÍPIO DE STEVIN

nn Princípio de Stevin

O princípio a seguir, também conhecido como Princípio Fundamental da Hidrostática, foi formulado por Simon Stevin.

nn Vasos comunicantes

A diferença de pressão entre dois pontos pertencentes a um mesmo líquido em equilíbrio é igual ao produto da densidade do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade local e pelo desnível entre os pontos considerados. p2 - p1 =rg∆h onde

∆h = h2 - h1

h1 1 h2 h 2

Consequências do princípio de Stevin nn Todos os pontos de um líquido em equilíbrio, situados em um mesmo nível, suportam a mesma pressão. nn Desprezando fenômenos relativos à tensão superficial, a superfície livre de um

líquido em equilíbrio é plana e horizontal. horizontal 1

p1 = p2 =p3

Vasos comunicantes Um líquido em equilíbrio Consideremos dois recipientes, abertos, cujas bases estão ligadas por meio de um tubo. Coloquemos um líquido qualquer nesses vasos e esperemos que seja atingido o equilíbrio.

hB A

Como o recipiente é aberto, a pressão atmosférica atua nos dois lados, então, de acordo com o princípio de Stevin, a pressão em A é igual à de B, porque os dois pontos estão no mesmo nível e dentro de um mesmo líquido em equilíbrio. 166

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

p= patm + rghA A = pB patm + rghB pA = pB (Princípio de Stevin) hA = hB

Dois líquidos imiscíveis em equilíbrio Líquidos imiscíveis são aqueles que não se misturam, por exemplo, água e óleo. Colocando esses dois líquidos em um vaso comunicante, observa-se, na situação de equilíbrio, que o óleo(B) fica acima da água (A). Isso acontece porque a densidade da água é maior que a densidade do óleo. Veja a figura:

hA A 1

B 2

nível

A pressão atmosférica atua nos dois lados do recipiente.

= p1 patm + rA ghA p=2 patm + rB ghB Os pontos 1 e 2 pertencem ao mesmo líquido, no caso líquido A, então pelo princípio de Stevin podemos afirmar que: p1 = p2 rA ghA = rB ghB rA hB = rB hA

EXEMPLO Em um experimento de física um estudante utilizou um óleo vegetal com densidade desconhecida, o qual foi colocado em um tubo em U, juntamente com uma coluna de água pura, cuja densidade vale 1 g/cm3. As colunas de óleo e água atingem o equilíbrio e permanecem em repouso, ocupando a configuração indicada na figura abaixo. Determine a densidade do óleo utilizado nesse experimento.

Traçando uma linha de nível, temos:

óleo

água

10 cm 27 cm

óleo

20 cm água

10 cm A pressão exercida pelo óleo num ponto da linha será igual à pressão da coluna de água acima da linha. C05  Princípio de Stevin

27 cm 20 cm

róleo ghóleo = ráguaghágua RESOLUÇÃO A pressão atmosférica atua nos dois lados do recipiente, portanto, ela não interferirá nos cálculos.

róleo 10 =1(27 - 20) 7 róleo = 10 róleo = 0,7 g/cm3

167

Física

Exercícios de Fixação 01. (FPS PE) Dois líquidos imiscíveis são colocados em um tubo em U (vasos comunicantes), aberto em ambas as extremidades, e se estabelece a condição de equilíbrio estático indicado na figura abaixo. O líquido do ramo esquerdo do tubo tem densidade r1, enquanto que o líquido da direita tem densidade r2. A pressão atmosférica externa ao tubo vale P0, e as pressões nos pontos A e B nivelados são, respectivamente PA e PB. Então, é correto afirmar que: P0

C05  Princípio de Stevin

proveniente diretamente da rede pública, é necessário utilizar o redutor de pressão que acompanha o produto.

B E

nn Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio

ou em uma casa. Considere a massa específica da água 1 000 kg/m3 e a aceleração da gravidade 10 m/s2.

Caixa-d’água F

Considerando que o recipiente está em equilíbrio mecânico e contém um fluido de massa específica constante, afirma-se que a pressão exercida pelo fluido no _________ é _________ pressão exercida pelo fluido no _________. a) ponto A – menor que a – ponto D b) ponto A – menor que a – ponto C c) ponto B – igual à – ponto E d) ponto D – menor que a – ponto F e) ponto D – igual à – ponto C 03. (Unifor CE) Em um aquário contendo água e uma criação de peixinhos decorativos, estão indicados cinco (5) pontos pelas letras A, B, C, D e E, conforme figura a seguir:

168

nn Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou água

02. (Puc RS) Analise a figura abaixo, que representa um recipiente com cinco ramos abertos à atmosfera, em um local onde a aceleração gravitacional é constante, e complete as lacunas do texto que segue. As linhas tracejadas, assim como o fundo do recipiente, são horizontais.

04. (Enem MEC) No manual de uma torneira elétrica, são fornecidas instruções básicas de instalação para que o produto funcione corretamente: nn Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, a pressão da água na entrada da torneira deve ser no mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa.

a) r1 = r2, PB > PA b) r1 > r2, PB = PA c) r2 < r2, PB = PA d) r1 > r2, PB = PA + P0 e) r2 > r2, PA = PB + P0

Em cada ponto encontra-se um peixinho. Observe a figura acima e marque a opção CORRETA relacionando cada ponto com a pressão hidrostática (p) a que está submetido o peixinho nesse ponto. a) pA > pB b) pB < pC c) pD < pC d) pA = pB e) pD = pE

A +

Altura h

Torneira elétrica

Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de pressão, quais deverão ser a mínima e a máxima altura entre a torneira e a caixa-d’água? a) 1,8 m e 3,8 m d) 18 m e 38 m b) 1,8 m e 7,5 m e) 18 m e 75 m c) 3,8 m e 7,5 m

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

forma que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.

Considerando a densidade da água constante ao longo de todo o trajeto, assinale a alternativa que indica corretamente o esboço do gráfico de como varia a pressão sobre o peixe amarelo, em função do tempo, nesse deslocamento. a) pressão

Caixa-d’água Nível de água

B B

pressão

05. (Enem MEC) O manual que acompanha uma ducha higiênica in-

C A

A D

tempo

pressão

tempo B

h3 h2

D A

C D

tempo

Parede

pressão

D A

tempo

Piso

O valor da pressão da água na ducha está associado à altura a) h1. b) h2. c) h3. d) h4. e) h5. 06. (Famema SP) A figura mostra parte de um aquário no qual a água encontra-se parada. Nesse ambiente, o peixe amarelo movimenta-se do ponto A ao ponto D, segundo a trajetória ABCD representada pela linha branca.

07. (FPS PE) Em um experimento de Física, um estudante utilizou um óleo vegetal com densidade desconhecida, o qual foi colocado em um tubo em U, juntamente com uma coluna de água pura, cuja densidade vale 1 g/cm3. As colunas de óleo e água atingem o equilíbrio e permanecem em repouso, ocupando a configuração indicada na figura abaixo. Determine a densidade do óleo utilizado neste experimento. óleo

água

10 cm

27 cm 20 cm

a) 0,9 g/cm3 b) 0,7 g/cm3 c) 1,5 g/cm3 d) 0,2 g/cm3 e) 1,2 g/cm3 08. (Puc RS) Os recipientes cujas vistas laterais são mostradas na figura a seguir são preenchidos até o mesmo nível com o mesmo líquido e estão abertos para a atmosfera.

(http://tritaoaquarios.com.br. Adaptado.)

169

C05  Princípio de Stevin

Física

Nesse caso, é correto afirmar que: a) A força que o líquido exerce no fundo dos recipientes é a mesma em todos os recipientes. b) A maior pressão ocorre no fundo do recipiente 2, porque ele tem o fundo de menor área. c) A pressão no fundo dos recipientes 1 e 3 é igual, porque eles contêm o mesmo volume de líquido. d) A menor pressão ocorre no fundo do recipiente 2, porque ele contém o menor volume de líquido. e) A pressão no fundo dos recipientes é a mesma, porque a altura da coluna de líquido é igual em todos eles. 09. (UFTM MG) Na montagem de um experimento, uma porção de óleo e uma de água foram colocadas numa proveta graduada e, depois de atingido o equilíbrio, o sistema se estabilizou, como representado na figura.

hidrostática que o óleo exerce no ponto A e PB a pressão hidrostática que o óleo e a água, juntos, exercem no ponto B, é correto P afirmar que a razão B é igual a PA a) 3,2. b) 2,2. c) 2,5. d) 2,8. e) 3,5. 10. (Univag MT) A figura mostra um tubo em forma de U, contendo dois líquidos homogêneos, imiscíveis entre si e em equilíbrio. As duas aberturas estão expostas ao ambiente, em que há uma determinada pressão atmosférica. B A

óleo

água

Sabe-se que, na escala da proveta, as linhas horizontais estão igualmente distanciadas e que as densidades da água e do óleo valem, respectivamente, 1 g/cm3 e 0,8 g/cm3. Sendo PAa pressão

Sendo PA, PB, PC e PD as pressões absolutas nos níveis A, B, C e D, respectivamente, é correto afirmar que: a) PA = PB e PC<PD. b) PA< PB e PC<PD. c) PA> PB e PC = PD. d) PA = PB e PC = PD. e) PA> PB e PC>PD.

Exercícios Complementares 01. (FPS PE) A figura abaixo mostra um tubo em U formado por vasos comunicantes nos quais foram depositados uma coluna de óleo vegetal com densidade desconhecida ρóleo e uma coluna de água pura com densidade ρágua = 1000 kg/m3. Considerando que todo o sistema está em equilíbrio e que as alturas são hóleo = 90 mm e hágua = 63 mm, a densidade do óleo vale: y óleo

02. (Espcex SP) Pode-se observar, no desenho abaixo, um sistema de três vasos comunicantes cilíndricos F, G e H distintos, abertos e em repouso sobre um plano horizontal na superfície da Terra. Coloca-se um líquido homogêneo no interior dos vasos de modo que não haja transbordamento por nenhum deles. Sendo hF, hG e hH o nível das alturas do líquido em equilíbrio em relação à base nos respectivos vasos F, G e H, então, a relação entre as alturas em cada vaso que representa esse sistema em equilíbrio estático é:

hóleo hágua

C05  Princípio de Stevin

água F

desenho ilustra vo fora de escala

a) 700 kg/m3 b) 600 kg/m3 c) 500 kg/m3 d) 800 kg/3 e) 900 kg/m3

170

a) hF = hG = hH b) hG > hH > hF c) hF = hG > hH d) hF < hG = hH e) hF > hH > hG

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

03. (FCM PB) Como medir a pressão arterial pelo pulso, usando aparelhos digitais? Para medir a pressão arterial, sozinho, pelo pulso, deve-se colocar o aparelho no pulso esquerdo com o monitor virado para dentro, como mostra a imagem, apoiando o cotovelo na mesa, com a palma da mão voltada para cima e esperando que o aparelho faça a leitura da pressão arterial. No entanto, não há um consenso na área médica sobre o uso eficaz desse tipo de aparelho. Na figura ainda, o fabricante recomenda outro procedimento que é o de levantar o pulso até a altura do coração. Qual princípio físico baseia-se tal procedimento?

2 h1

1 h2

a) 0,7 b) 1 c) 5 d) 3,2 e) 100 06. (Unicamp SP) O vazamento de petróleo no Golfo do México, em abril de 2010, foi considerado o pior da história dos EUA. O vazamento causou o aparecimento de uma extensa mancha de óleo na superfície do oceano, ameaçando a fauna e a flora da região. Estima-se que o vazamento foi da ordem de 800 milhões de litros de petróleo em cerca de 100 dias. Quando uma reserva submarina de petróleo é atingida por uma broca de perfuração, o petróleo tende a escoar para cima na tubulação como consequência da diferença de pressão, ∆P, entre

a) Princípio de Stevin b) Princípio de Pascal c) Empuxo d) Conservação do momento linear e) Lei da Inércia

a reserva e a superfície. Para uma reserva de petróleo que está a uma profundidade de 2000 m e dado g = 10 m/s2, o menor valor de ∆P para que o petróleo de densidade ρ = 0,90 g/cm3 forme uma coluna que alcance a superfície é de

04. (Udesc SC) Considere o tubo aberto em forma de “W” mostrado na Figura 1, dentro do qual há um líquido de densidade d.

b) 1,8 × 107 Pa. c) 2,2 × 105 Pa.

a) 1,8 × 102 Pa.

d) 2,2 × 102 Pa. 07. (Puc RS) No oceano, a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um hA

submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão hB

do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de a) 200 atm

Assinale a alternativa que corresponde à situação de equilíbrio do líquido. a) PA = 3PB ; hA = hB/3 b) PA = 2PB ; hA = hB/2 c) PA = PB/2 ; hA = 2hB d) PA = PB ; hA = hB e) PA = PB = hA = hB/2 05. (Uel PR) A figura a seguir apresenta um vaso preenchido com dois fluidos diferentes não miscíveis. O fluido 1 apresenta densidade de 1 g/cm3 e o fluido 2, densidade de 0, 7 g/cm3. Sendo h1 = h + h2, qual a razão h/h3?

b) 100 atm c) 21 atm d) 20 atm e) 19 atm 08. (UEG GO) A pressão atmosférica no nível do mar vale 1,0 atm. Se uma pessoa que estiver nesse nível mergulhar 1,5 m em uma piscina estará submetida a um aumento de pressão da ordem de a) 25% b) 20% c) 15% d) 10%

171

C05  Princípio de Stevin

Figura 1

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C06

ASSUNTOS ABORDADOS nn Experiência de Torricelli nn Pressão atmosférica

EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI Pressão atmosférica É a pressão exercida pelo ar atmosférico sobre a superfície terrestre. Até meados do século XVII, a maioria das pessoas desconheciam a pressão atmosférica. Para comprovar a sua existência, o físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), contemporâneo e amigo de Galileu, realizou uma famosa experiência que, além de comprovar a existência da pressão atmosférica, permite calcular o seu valor. Para realizar sua experiência, Torricelli encheu um tubo de vidro, com cerca de 1 m de comprimento, com mercúrio. Tampando a extremidade livre e invertendo o tubo, mergulhou essa extremidade dentro de um recipiente também contendo mercúrio. Ao destampar o tubo, Torricelli verificou que a coluna líquida descia, até parar a uma altura de aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio no recipiente. Concluiu, então, que a pressão atmosférica, patm, atuando na superfície livre do líquido no recipiente, conseguia equilibrar a coluna de mercúrio.

quase vácuo

Hg 76 cm patm

Como a altura da coluna líquida era de 76 cm, quando a experiência era feita ao nível do mar, Torricelli chegou à conclusão que o valor da pressão atmosférica (patm) equivale à pressão exercida pela coluna de 76 cm de mercúrio, isto é: patm = 76 cmHg Por esse motivo, a pressão de 76 cmHg é igual a 1 atm. nn O

valor 76 cmHg é obtido quando a experiência é realizada ao nível do mar. Depois de Torricelli, o cientista francês Blaise Pascal (1623 – 1662) repetiu a experiência no alto de uma montanha e encontrou um valor menor do que ao nível do mar. nn O barômetro é o aparelho que nos permite medir a pressão atmosférica. O barômetro também pode ser utilizado como altímetro, isto é, para medir a altitude de um lugar pela medida da pressão atmosférica. nn Com uma bomba de vácuo, (aspirador de pó), podemos extrair o ar do interior de uma lata vazia. Quando fazemos isso, a lata será esmagada pela pressão atmosférica. Antes de retirar o ar, a pressão atmosférica interna era igual à externa, por isso a lata não amassava. nn É graças à pressão atmosférica que respiramos. Abaixando o diafragma, ampliamos o volume de nossa caixa torácica; a pressão do ar nos pulmões diminui e a pressão atmosférica empurra o ar externo para o interior dos pulmões.

172

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Manômetro É um aparelho que serve para medir a pressão de um gás. Um tipo muito comum de manômetro consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio, como mostra a figura a seguir. patm

gás h2 pg h1

Aplicando o princípio de Stevin, temos:

pg = pHg + patm

pHg = h2 - h1

pg = (h2 - h1 ) + patm O resultado da pressão do gás será dado em cmHg. Se quisermos que o resultado saia em pascal, temos que calcular a pressão da coluna de mercúrio em Pa. pg = rHg g(h2 - h1 ) + patm

EXEMPLO Para medir a pressão interna no interior de um botijão contendo um determinado gás, um estudante conectou a válvula do botijão a um tubo em forma de U (veja a figura) contendo mercúrio. Ao abrir o registro do botijão, o gás pressiona o mercúrio, que sobe até estacionar, atingindo um desnível entre os níveis determinados por P1 e P2, de 114 cm, como ilustrado na figura. Sabendo que o experimento foi realizado ao nível do mar, calcule o valor correto da pressão interna do botijão, em atm. Dado: 1atm = 76 cm de mercúrio.

104 cm

C06  Experiência de Torricelli

RESOLUÇÃO Aplicando a expressão deduzida anteriormente, podemos escrever:

pg = (h2 − h1) + patm

pg = 104 + 76

pg = 180 cmHg

pg = 2,4 atm

173

Física

Pressão efetiva e pressão absoluta Pressão efetiva ou hidrostática é aquela exercida pela camada líquida que se sobrepõe ao ponto considerado.

pef = rgh Pressão absoluta ou total é aquela obtida com a soma da pressão efetiva e a pressão atmosférica.

pabs = rgh + patm

EXEMPLO (FMJ SP) A figura mostra um tubo de ensaio contendo dois líquidos imiscíveis e em equilíbrio.

p= p0 + rgh p1= p0 + rgh1 p2= p0 + rgh1 + rgh2

O líquido 2 é mais denso que o líquido 1, portanto, a inclinação da reta é maior. O gráfico terá o seguinte aspecto:

p2 h2

Construa o gráfico que representa a pressão total (p) nos líquidos, em função da profundidade (h). Considere a pressão atmosférica igual a p0.

p1 p0

RESOLUÇÃO A pressão total em qualquer ponto dentro de um líquido é dada por:

C06  Experiência de Torricelli

Exercícios de Fixação 01. (Puc MG) A pressão atmosférica a nível do mar consegue equilibrar uma coluna de mercúrio com 76 cm de altura. Essa pressão denomina-se 1atm, que é equivalente a 1,0 × 105 N/m2. Considerando-se que a densidade da água seja de 1,0 × 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a altura da coluna de água equivalente à pressão de 1,0 atm é aproximadamente de: a) 10 m b) 76 m c) 7,6 m d) 760 mm 02. (Ufu MG) Uma pessoa propõe uma montagem com um tubo em U, com mercúrio em seu interior, como um modo de obter a pressão atmosférica local. Uma das extremidades do tubo está conectada a um balão com um gás, cuja pressão interna é de 2 200 mmHg, enquanto a outra está aberta. Em uma determinada localidade, a configuração da montagem se encontra conforme o esquema a seguir. 174

gás

P=2200mmHg

1,85 m

35 cm

a) Considerando que 1 atm = 760 mmHg, qual a pressão atmosférica (em atm) que a montagem registra nas condições apontadas? Justifique sua resposta. b) Em momentos que antecedem uma chuva, há diminuição na umidade relativa do ar, fazendo com que ele se torne mais rarefeito. O que ocorrerá com a indicação da pressão atmosférica e da coluna de mercúrio, respectivamente, nessa situação? Justifique sua resposta.

a) 1,50 m é a altura real da coluna de mercúrio. P gás = Patm + Pmer. 2 200 = Patm + 1500 Logo, Patm = 700 mmHg, que equivalem a 0,92 atm b) Com o ar mais rarefeito, anterior à chuva, a pressão atmosférica diminui. Consequentemente, a altura da coluna de mercúrio aumentará.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Vácuo

Mercúrio

Coluna de mercúrio

a) 1,03 × 104 Pa b) 2,06 × 104 Pa c) 1,03 × 105 Pa d) 2,06 × 105 Pa e) 1,03 × 103 Pa 04. (Fameca SP) Evangelista Torricelli, no século XVII, demonstrou que a pressão atmosférica, ao nível do mar, equivale à pressão exercida por uma coluna de 76 cm de mercúrio, de densidade 13,6 g/cm3. Enviada pelos cientistas da Nasa, a sonda Curiosity chegou, recentemente, à superfície de Marte, onde se presume não haver atmosfera e cujo campo gravitacional tem intensidade próxima de 40% do campo gravitacional terrestre. Assim, se Torricelli pudesse refazer sua experiência na superfície de Marte, ele encontraria, para a coluna do mesmo mercúrio, o valor, em cm, de a) 38. b) 152. c) 76. d) 19. e) zero. 05. (UFRGS) A atmosfera terrestre é uma imensa camada de ar, com dezenas de quilômetros de altura, que exerce uma pressão sobre os corpos nela mergulhados: a pressão atmosférica. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), usando um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento completamente cheio de mercúrio, demonstrou que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. O dispositivo utilizado por Torricelli era, portanto, um tipo de barômetro, isto é, um aparelho capaz de medir a pressão atmosférica.

A esse respeito, considere as seguintes afirmações. I. Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar. II. Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m. III. Barômetros como o de Torricelli permitem, por meio da medida da pressão atmosférica, determinar a altitude de um lugar. Quais estão corretas? a) apenas I b) apenas II c) apenas I e II d) apenas II e III e) I, II e III 06. (Cefet PR) Um barômetro é um instrumento usado para medir a pressão atmosférica. A figura abaixo representa um desses instrumentos em uma forma simples. Ele é constituído de um tubo de vidro fechado em uma de suas extremidades e preenchido com mercúrio, que é mergulhado em um prato contendo também mercúrio. A coluna desce até uma altura de 76 cm acima do nível do mercúrio do prato. Por que isso ocorre?

76 cm

a) Por causa da capilaridade, que provoca uma adesão das moléculas de mercúrio nas paredes do vidro que impede o seu escoamento. b) Porque quando o líquido descer, a coluna de mercúrio formará um vácuo na parte de cima do tubo que impedirá que o líquido escoe. c) Porque o vácuo formado na parte de cima do tubo produz uma pressão negativa que suporta todo o peso da coluna de mercúrio. d) Porque a coluna de mercúrio dentro do tubo exerce uma pressão na base, que é a mesma pressão da atmosfera exercida no mercúrio no prato, ocorrendo o equilíbrio. e) Por causa da tensão superficial do mercúrio, que forma uma película superficial que impede o seu escoamento para fora do prato. 175

C06  Experiência de Torricelli

03. (Unifor CE) A pressão atmosférica é a força por unidade de área exercida pela atmosfera da Terra. Para medir a pressão atmosférica, utilizou-se um instrumento chamado barômetro de mercúrio, cujo diagrama está representado pela figura abaixo. Considere a densidade do mercúrio, constante, r = 13,6 × 103 kg/m3 e a altura da coluna de mercúrio 760,0 mm. O valor aproximado da pressão atmosférica no sistema internacional de unidades, ao nível do mar, é: (Adote a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2)

Física

Exercícios Complementares 01. (Uefs BA) No interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, a pressão varia com a profundidade, conforme o gráfico apresentado. 5

p(10 N/m ) 2,32

b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5 m e em águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se a densidade da água do Rio Negro é ρN = 996 kg/m3 e a do Rio Solimões é ρS = 998 kg/m3, qual a diferença de pressão entre os dois pontos? a) 2,4 h; b) ∆P = 100 Pa

1,88 1,44 1,00

4,0

8,0

12,0

h(m)

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local como sendo 10,0 m/s2 e admitindo-se que a densidade do líquido não varia com a profundidade, uma análise do gráfico permite afirmar corretamente que a pressão a 20,0 m de profundidade, medida em 105 Pa, é igual a a) 3,63 c) 3,41 e) 3,14 b) 3,52 d) 3,20

C06  Experiência de Torricelli

02. (UFPR) Com o objetivo de encontrar grande quantidade de seres vivos nas profundezas do mar, pesquisadores utilizando um submarino chegaram até a profundidade de 3.600 m no Platô de São Paulo. A pressão interna no submarino foi mantida igual à pressão atmosférica ao nível do mar. Considere que a pressão atmosférica ao nível do mar é de 1,0 × 105 N/m2, a aceleração da gravidade é 10 m/s2 e que a densidade da água seja constante e igual a 1,0 × 103 kg/m3. Com base nos conceitos de hidrostática, assinale a alternativa que indica quantas vezes a pressão externa da água sobre o submarino, naquela profundidade, é maior que a pressão no seu interior, se o submarino repousa no fundo do platô. a) 10. d) 3 610. b) 36. e) 72 000. c) 361. 03. (Unicamp SP) O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas proximidades de Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos dois rios, que formam o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem se misturarem. a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos dois rios, cerca de vN = 2 km/h para o Negro e vS = 6 km/h para o Solimões. Se uma embarcação, navegando no Rio Negro, demora tN = 2 h para fazer um percurso entre duas cidades distantes dcidades = 48 km, quanto tempo levará para percorrer a mesma distância no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação à água seja a mesma nos dois rios?

176

04. (Fac. Santa Marcelina SP) A pressão arterial das pessoas, sobretudo em hospitais e clínicas, é aferida por aparelhos chamados esfigmomanômetros ou tensiômetros e seus valores são expressos em milímetros de mercúrio (mmHg). Assim quando alguém verifica, por esse instrumento, que sua pressão está nos valores de 12 por 8 significa que neste momento os ciclos cardíacos estão acarretando uma pressão arterial que oscila entre 120 e 80 mmHg, 120 no pico da sístole e 80 no final da diástole. Esses valores indicam o quanto a pressão arterial está acima da pressão externa nas artérias, ou seja, acima da pressão atmosférica. A pressão absoluta na artéria é a atmosférica, 760 mmHg ao nível do mar, somada aos valores indicados. Após ter sua pressão arterial aferida, uma pessoa hipertensa, residente no litoral, obteve do médico a informação de que os valores indicados no tensiômetro eram de 18 por 9. Isso significa que a pressão absoluta que suas artérias estão suportando correspondem, em mmHg, aos valores a) 760 e 90. b) 940 e 940. c) 850 e 850. d) 180 e 90. e) 940 e 850. 05. (Ufu MG) Um tubo completamente cheio de mercúrio é colocado, com a sua extremidade aberta para baixo, dentro de uma vasilha também contendo mercúrio. A superfície do mercúrio dentro da vasilha está em contato com o ar atmosférico. Observa-se que o mercúrio dentro do tubo desce até que a coluna de mercúrio em seu interior assuma uma posição de equilíbrio em ho = 0,75 m acima do nível do mercúrio na vasilha (vide figura 1).

Figura 1

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

A partir desse instante, introduz-se na parte superior do tubo um líquido cuja densidade é a metade da densidade do mercúrio, tendo-se o cuidado de manter o vácuo na região vazia do tubo. O novo líquido passa a ocupar uma coluna H acima da coluna de mercúrio (vide figura 2).

meio ambiente exterior e os tubos B e C representam ambientes fechados, em que o ar está aprisionado. A

a) Patm = 750 mmHg; b) H = 500 mm = 0,5m

Figura 2

Nestas condições, determine: a) O valor da pressão atmosférica local em mm Hg. b) O valor de H para que a altura da coluna de mercúrio dentro do tubo seja igual a h = 2h0/3. 06. (Unifor CE) O recipiente, representado no esquema, contém um líquido e está em uma região onde a pressão atmosférica é P0. Aprofundidade no líquido é representada por h e a pressão no interior do líquido por P. 0

Sendo pA a pressão atmosférica ambiente, pB e pC as pressões do ar confinado nos ambientes B e C, pode-se afirmar que é válida a relação: a) pA = pB > pC. b) pA > pB = pC. c) pA > pB > pC. d) pB > pA > pC. e) pB > pC > pA. 08. (Unesp SP) O sifão é um dispositivo que permite transferir um líquido de um recipiente mais alto para outro mais baixo, por meio, por exemplo, de uma mangueira cheia do mesmo líquido. Na figura, que representa, esquematicamente, um sifão utilizado para transferir água de um recipiente sobre uma mesa para outro no piso, R é um registro que, quando fechado, impede o movimento da água. Quando o registro é aberto, a diferença de pressão entre os pontos A e B provoca o escoamento da água para o recipiente de baixo. R

A B

0,4 m hf h

Assim, representando num gráfico P em função de h obtém-se: a) P

1,2 m

c) P P0

P0 h1

b) P

d) P

07. (Unifesp SP) O sistema de vasos comunicantes da figura contém água em repouso e simula uma situação que costuma ocorrer em cavernas: o tubo A representa a abertura para o

Considere que os dois recipientes estejam abertos para a atmosfera, que a densidade da água seja igual a 103 kg/m3 e que g = 10 m/s2. De acordo com as medidas indicadas na figura, com o registro R fechado, a diferença de pressão PA – PB, entre os pontos A e B, em pascal, é igual a a) 4 000. c) 2 000. e) 12 000. b) 10 000. d) 8 000. 177

C06  Experiência de Torricelli

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C07

ASSUNTOS ABORDADOS nn Princípio de Pascal nn Prensa hidráulica

PRINCÍPIO DE PASCAL O princípio de Pascal foi descoberto no século XVII por Blaise Pascal (1623-1662) e diz o seguinte: “Um incremento de pressão (∆p) comunicado a um ponto de um líquido incompressível em equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido”. O princípio de Pascal se aplica a todos os fluidos, sejam líquidos ou gases. F

 Nos pontos 1 e 2, as pressões valem p1 e p2, respectivamente. A força F provoca um F aumento de pressão ∆p no ponto 1, ∆p = , onde A é a área do êmbolo. De acordo A com o princípio de Pascal, esse aumento de pressão é transmitido integralmente para o ponto 2, ou para qualquer ponto do líquido. Consequência do princípio de Pascal: todos os pontos de um líquido em equilíbrio estão submetidos à mesma pressão. Veremos a seguir uma importante aplicação desse princípio.

Prensa hidráulica É um dispositivo muito utilizado para multiplicação de forças, baseado no princípio de Pascal. A prensa hidráulica nada mais é que um tubo em forma de U, cujos ramos têm áreas diferentes. Normalmente, esse tubo é preenchido com um líquido, geralmente óleo, aprisionado por dois pistões, conforme indica a figura. F1 A2 A1

 Ao aplicarmos uma força F1 no pistão de área A1, provocamos um aumento de pressão ∆p no líquido do tubo da esquerda, de área menor. Esse aumento de pressão será transmitido integralmente para o ramo da direita, que tem área maior A2. Então, de acordo com o princípio de Pascal, temos: ∆p=

178

F1 F2 = A1 A2

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

 Portanto, se a área A2 for dez vezes maior que a área A1, a força F2 terá módulo dez vezes maior que a força F1 . Esse princípio também é empregado no elevador hidráulico, freio hidráulico, direção hidráulica, macaco hidráulico (utilizado para erguer automóveis), etc. A prensa hidráulica multiplica forças, não multiplica energia. A energia utilizada é a mesma nos dois ramos. O deslocamento sofrido pelo pistão 1 não é igual ao deslocamento sofrido pelo pistão 2. O deslocamento dos pistões é inversamente proporcional às áreas onde atuam.

d1 ⋅ A1 = d2 ⋅ A2 em que d1 representa o deslocamento sofrido pelo pistão 1 e d2 representa o deslocamento sofrido pelo pistão 2.

EXEMPLO (UFOP MG) Considere uma prensa hidráulica formada por um tubo em forma de U, como mostrado na figura abaixo. O interior do tubo contém um líquido incompressível aprisionado por dois êmbolos, I e II, de áreas transversais AI = 0,5 m2 e AII = 2,0 m2, respectivamente. Sobre o êmbolo I é aplicada uma força FI de intensidade 1000 N, até que este êmbolo tenha se deslocado de 0,80 m. Desprezando os atritos, determine: Fl

Êmbolo I Êmbolo II

a) a intensidade da força FII com que o líquido empurra o êmbolo II; b) o deslocamento do êmbolo II. RESOLUÇÃO

a) Aplicando o princípio de Pascal, temos: a) Aplicando o princípio de Pascal, temos: FI FII o princípio 1000de Pascal, 0,5 a) Aplicando temos: = ⇒ = ⇒ FII = 4000 N FI AI FII AII 1000FII 0,5 2 = ⇒ = ⇒ FII = 4000 N AI AII FII 2 b) O deslocamento sofridosofrido pelos êmbolos é expresso por meioatravés da b) O deslocamento pelos êmbolos, relacionam-se da fórmul fórmula: 0, 8 ⋅ 0,5 b) d O ⋅deslocamento sofrido êmbolos, dII pelos ⇒relacionam-se dII = 0,2 m através da fórmula: ⇒ = I AI = dII ⋅ AII 2 0,8 ⋅ 0,5 dI ⋅ AI = dII ⋅ AII ⇒ dII = ⇒ dII = 0,2 m 2

Fll

Exercícios de Fixação 01. (FPS PE) A figura abaixo mostra o princípio de funcionamento de um elevador hidráulico, formado por um sistema de vasos comunicantes contendo um fluido incompressível no seu interior. Considere que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Sabendo-se que as áreas das seções transversais dos pistões 1 e 2 são respectivamente A1 = 0.2 m2 e A2 = 1 m2, o módulo da força F1 necessária para erguer o peso equivalente de uma carga com massa igual a 100 kg, será:

a) 10 N b) 50 N c) 100 N d) 150 N e) 200 N 02. (Udesc SC) Considere a prensa hidráulica constituída por dois êmbolos móveis e um fluido incompressível, na situação de equilíbrio, conforme ilustra a figura. C07  Princípio de Pascal

F A1

179

Física

Analise as proposições abaixo.  I. A pressão no êmbolo A, devido à força f é menor que a  pressão no êmbolo B devido à força F .  II. A pressão no êmbolo A, devido à força f , é igual à pres são no êmbolo B devido à força F . III. Considerando a área do êmbolo B igual a 4 vezes a área do êmbolo A, tem-se que F é 4 vezes menor que f. IV. Considerando a área do êmbolo A igual à metade da área do êmbolo B, tem-se que F é o dobro f.

cidades que sediaram os jogos da Copa das Confederações es-

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

Considere o elevador hidráulico do estádio Mineirão cuja área da base do pistão de elevação seja quatro vezes maior do que a área do pistão da bomba de injeção de óleo. Desprezando as forças dissipativas, deseja-se elevar um cadeirante de 88 kg (massa da pessoa + cadeira de rodas) sobre uma plataforma de 22 kg, apoiada sobre o pistão maior, onde ficará o cadeirante. Qual deve ser a força exercida pelo motor de injeção da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado às arquibancadas com velocidade constante? a) 88 N d) 550 N b) 110 N e) 1100 N c) 275 N

03. (FPS PE) A figura abaixo mostra o princípio de um elevador hidráulico, o qual se baseia no princípio de Pascal da Hidrostática. No ramo esquerdo do sistema de vasos comunicantes, temos um êmbolo de área A1, sendo pressionado por uma força de módulo F1 pela coluna de fluido comprimido. No ramo direito do sistema, temos uma força aplicada de módulo F2 pressionando o êmbolo de área A2. Com base no princípio de Pascal, é correto afirmar que o módulo da força aplicada F2 deve ser: F2

tava o representante da Secretaria Extraordinária da Copa (Secopa) de Belo Horizonte (MG), Otávio Góes. Ele destacou que o Estádio Mineirão tem dez elevadores especificamente para transportar essas pessoas. “A ideia é atender cada vez melhor tanto a essas pessoas quanto a população em geral”, disse. Disponível em: http://www.portal2014.org.br/noticias/ 11952/AUTORIDADES+ DEBATEM+ACESSO+DE+ DEFICIENTES+NOS+ ESTADIOS+DA+COPA.html

05. (Fameca SP) No projeto de mecanização de uma fábrica, foi instalado um sistema hidráulico com a finalidade de acionar uma alavanca que antes era acionada manualmente. Nesse mecanismo, um motor empurra um primeiro pistão ligado a ele e que pode deslizar sem atrito por dentro de uma mangueira flexível. Esse esforço é transmitido a um segundo pistão ligado à alavanca, por meio de um fluido incompressível que preenche totalmente o espaço da mangueira, entre os pistões. Para ser movida, a alavanca precisa receber do segundo pistão uma força de intensidade superior a 180 N.

A1 Mangueira

fluido

a) F2 = (A2 ⋅ F1) / A1 b) F2 = F1 c) F2 = (A1 ⋅ F1) / A2 d) F2 = F1 / (A1 ⋅ A2) e) F2 = 2F1 04. (Unifor CE) Autoridades debatem acesso de deficientes nos estádios da Copa C07  Princípio de Pascal

As ações de acessibilidade aos portadores de deficiência aos estádios que sediarão os jogos da Copa do Mundo de 2014 foram debatidas na reunião do Conselho Nacional dos Direitos da Pessoa com Deficiência (Conade), em Brasília (DF). Os conselheiros estaduais e do Distrito Federal apontaram uma série de medidas positivas adotadas durante a Copa das Confederações e outras que precisam melhorar para o Mundial de 2014. Das 180

Motor

Pistão (motor)

Pistão (alavanca)

Sabendo que as secções transversais dos pistões ligados ao motor e à alavanca são quadrados de lados, respectivamente, iguais a 4 cm e 12 cm, é correto afirmar que a força mínima que o motor deve exercer no pistão ligado a ele, a partir da qual a alavanca pode ser acionada, tem módulo, em newtons, igual a a) 60. b) 36. c) 10. d) 20. e) 18. 06. (Uefs BA) Em um posto de serviços automotivos, para fazer a troca do óleo do motor de um automóvel com massa de 2,0 toneladas, utilizou-se um elevador hidráulico, que é acionado aplicando-se uma força em um cilindro com área de 4,0 ⋅ 10-5 m2.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Inicialmente o automóvel foi colocado sobre o êmbolo do outro cilindro de área 8,0 ⋅ 10-3 m2, que se comunica com o cilindro menor através de um fluído. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2, a intensidade mínima da força aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel é equivalente ao peso de um corpo com massa, em kg, igual a a) 10 d) 18 b) 12 e) 20 c) 15 07. (Enem MEC) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo, é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante? a) 20N b) 100N c) 200N d) 1000N e) 5000N

08. (Uefs BA) No freio hidráulico de um automóvel, a pressão exercida pelo motorista no pedal de freio é transmitida até as rodas do veículo através de um fluído. A transmissão do acréscimo da pressão exercida em um ponto de um fluido a todos os pontos do fluido e das paredes internas do recipiente que o contém é explicada pelo a) Princípio da inércia. b) Teorema de Stevin. c) Princípio de Pascal. d) Teorema de Arquimedes. e) Princípio dos vasos comunicantes. 09. (Upe PE) Na prensa hidráulica, ilustrada na figura a seguir, o êmbolo menor tem raio r, e o êmbolo maior, raio R. Se for aplicada, no êmbolo menor, uma força de módulo F, qual a intensidade da força no êmbolo maior? F

a) F

R2 r2

r2 R2 R c) F r r d) F R b) F

e) F Rr

Exercícios Complementares

25 N

Um corpo tem peso igual a 25 N e é colocado sobre o êmbolo maior. Estão disponíveis: nn um contrapeso de 0,1 N; nn um contrapeso de 0,2 N; nn um contrapeso de 0,3 N; nn um contrapeso de 0,4 N; nn um contrapeso de 0,5 N.

Contrapesos devem ser escolhidos para serem colocados sobre o menor êmbolo de modo a equilibrar o sistema. De quantas formas diferentes esses contrapesos podem ser escolhidos? a) 6 c) 4 e) 2 b) 5 d) 3 02. (Ufam AM) O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores dos veículos automotores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). No caso dos veículos automotores, os freios constituem um importante item de segurança, pois seu mau funcionamento, geralmente por falta de manutenção adequada, pode acarretar acidentes graves. Considere as seguintes afirmativas: I. Os sistemas hidráulicos baseiam-se no fato de os líquidos serem praticamente incompressíveis. Uma pressão aplicada em qualquer ponto de um líquido contido num recipiente fechado transmite-se integralmente a todos os pontos desse líquido.

181

C07  Princípio de Pascal

01. (Unificado RJ) A figura a seguir ilustra uma prensa hidráulica preenchida com um único líquido incompressível e formada por dois reservatórios cilíndricos de raios 2 m e 40 cm. Seus êmbolos têm pesos desprezíveis e deslizam perfeitamente ajustados e sem atrito.

Física

II.

A força exercida pelo motorista no pedal do freio é aplicada ao pistão do cilindro mestre e depois transmitida pelo fluido de freio até aos pistões dos cilindros do freio, onde é novamente multiplicada, em virtude de o diâmetro desses ser superior ao diâmetro do cilindro mestre. III. Se as áreas dos pistões de um elevador hidráulico mantêm a relação 80:1, então é possível equilibrar o peso de um carro pequeno, com uma tonelada de massa, aplicando uma força de 125 N no pistão menor. Assinale a alternativa correta: a) Somente a afirmativa I está correta. b) Somente a afirmativa III está correta. c) Somente as afirmativas I e II estão corretas. d) Somente as afirmativas I e III estão corretas. e) Todas as afirmativas estão corretas. 03. (UFRN) Do ponto de vista da Física, o sistema de freios dos carros atuais é formado por uma alavanca e por uma prensa hidráulica. Enquanto a alavanca tem a capacidade de ampliação da força aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, a prensa hidráulica amplia a força da alavanca na razão direta de suas áreas. Finalmente, a força resultante aciona os freios, conforme mostrado na Figura, fazendo o veículo parar.

F1 A1

A2 F2

a) 16 1 b) 16 1 c) 4 d) 4 e) 1 05. (Unimontes MG) Para se erguer um carro num elevador hidráulico de uma oficina autorizada, utiliza-se ar comprimido para que seja exercida uma força de módulo F1 sobre um pequeno pistão circular de raio 5,00 cm e área A1. A pressão exercida sobre esse pistão é transmitida por um líquido para outro pistão circular de raio 15,0 cm e área A2. A pressão que o ar comprimido exerce sobre o primeiro pistão é 2 atm ≈ 2 × 105 Pa. O peso do carro, em Newtons, é

C07  Princípio de Pascal

Considere que a alavanca tem braço maior, L, igual a 40 cm e braço menor, l, igual a 10cm, e a prensa hidráulica apresenta êmbolos com área maior, A, oito vezes maior que a área menor, a. Levando em consideração as características descritas acima, tal sistema de freios é capaz de fazer a força exercida no pedal dos freios, pelo motorista, aumentar a) 32 vezes. b) 12 vezes. c) 24 vezes. d) 16 vezes.

Fonte: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentals of Physics-Extended, 7th Ed., New York: John Wiley & Sons, 2005, pág. 463.

04. (Puc SP) A imagem representa um experimento de prensa hidráulica. Sabe-se que a área do êmbolo 2 (A2) é 16 vezes maior que a área do êmbolo 1 (A1). Quando o êmbolo 1 sofre um deslocamento vertical para baixo h1, o êmbolo 2 sofre um deslocamento vertical para cima H2. Podemos, então, afirmar que a razão H2/h1 vale 182

a) 2500 π. b) 500 π. c) 1500 π. d) 4500 π.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

06. (UEPB) O físico e matemático francês Blaise Pascal (16231662), um dos precursores no estudo da hidrostática, propôs um princípio (denominado de Pascal), que tem uma diversidade de aplicação em inúmeros “aparelhos” que simplificam as atividades extenuantes e penosas das pessoas, diminuindo muito o esforço físico. A seguir, é apresentada a situação problema que ilustra um desses “aparelhos”. Um motorista dirigindo o automóvel percebe que uma das rodas traseira está baixa e utiliza-se do macaco hidráulico (que consiste de dois pistões cilíndricos, de áreas diferentes, conectados por um tubo preenchido de óleo) para elevar o automóvel, com massa de 1 080 kg. Sabendo que o pistão do lado do motorista tem um diâmetro de 10,0 cm e do lado do carro tem um diâmetro de 30,0 cm, e a aceleração da gravidade local é aproximadamente igual a 10 m/s2, qual é a força, em newtons, que deve ser exercida pelo motorista para elevar o automóvel? a) 1,2 × 103 b) 1,2 × 102 c) 1,4 × 104 d) 1,4 × 105 e) 1,2 × 10 07. (FMJ SP) No sistema de vasos comunicantes da figura, a área da secção transversal do ramo B é cinco vezes maior que a do ramo A e ambos são fechados por dois êmbolos de massas desprezíveis. Um fluido incompressível está confinado na região limitada pelos êmbolos. Inicialmente, coloca-se sobre o êmbolo do ramo A uma caixa de massa 2 kg e, para mantê-la em equilíbrio, é necessário colocar sobre o êmbolo do ramo B uma caixa de massa m, desconhecida (Figura 1). Em seguida, inverte-se a posição das caixas e, nessa nova situação, para continuar mantendo o equilíbrio, é necessário colocar outra caixa de massa M sobre a de massa 2 kg (Figura 2).

Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 80 kg, usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima, em kg, de: Dados: diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm aceleração da gravidade = 10 m/s2 a) 2 880. b) 2 960. c) 2 990. d) 3 320. e) 3 510. 09. (Unesp SP) Utilizando-se a balança hidráulica da figura, composta por um tubo preenchido por um fluido e lacrado por dois êmbolos de áreas diferentes, pode-se determinar a massa de um homem de 70 kg, ao colocá-lo sobre a plataforma S2 de 1m2 e colocando-se um pequeno objeto sobre a plataforma S1 de 10 cm2.

M m

Figura 1

2kg

Figura 1

A massa M, em kg, vale a) 4 b) 6 c) 12 d) 24 e) 48 08. (FGV SP) O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco.

Determine o valor da massa do objeto colocado em S1, a fim de manter o sistema em equilíbrio estático. m1 = 0,07 kg 10. (Espcex SP) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo de área igual a 4 ⋅ 10-4 m2. O automóvel a ser elevado tem peso de 2 ⋅ 104 N e está sobre o êmbolo maior de área 0,16 m2. A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o automóvel é de a) 20 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 120 N 183

C07  Princípio de Pascal

2kg

FRENTE

FÍSICA

MÓDULO C08

ASSUNTOS ABORDADOS

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

nn Princípio de Arquimedes

Empuxo

nn Empuxo nn Princípio de Arquimedes

É uma força que o fluido exerce sobre um corpo nele imerso. Essa força é devida ao aumento da pressão com a profundidade. As forças devido à pressão do fluido, em qualquer parte do corpo, são exercidas perpendicularmente à superfície do corpo. As componentes horizontais das forças que atuam a uma mesma profundidade sobre as paredes do corpo acabam anulando-se, de modo que não existe empuxo na horizontal. As componentes verticais dessa força, entretanto, não se anulam. A pressão na parte inferior do objeto é maior que a pressão na parte superior, isso porque a parte inferior do objeto está mais imersa no líquido, ou seja, mais profunda (veja a figura a seguir).

Assim as forças atuantes na parte inferior do objeto (de baixo para cima) são maiores do que as forças que atuam na parte superior (de cima para baixo), produzindo uma força resultante para cima. Essa força resultante é a força de empuxo.

Princípio de Arquimedes A relação existente entre o empuxo e o líquido (fluido) deslocado foi descoberta no século III a.C pelo cientista grego Arquimedes. Ele a enunciou assim: Um corpo imerso em um fluido sofre a ação de uma força de empuxo dirigida para cima e igual ao peso do fluido que ele desloca. empuxo = peso do fluido deslocado E = Pdesl = E mdesl ⋅ g E =rliq ⋅ Vdesl ⋅ g A palavra imerso pode ser interpretada de duas maneiras: completamente ou parcialmente submerso. nn Quando

o corpo está totalmente submerso, o volume de líquido deslocado corresponde ao volume do corpo. nn Quando o corpo está parcialmente submerso, o volume de líquido deslocado é menor que o volume do corpo. nn O empuxo não depende da profundidade do objeto. nn O empuxo depende da densidade do líquido e não da densidade do objeto. Flutuação Se um objeto irá flutuar ou afundar em um líquido dependerá de como a força de empuxo se compara com o peso do objeto. 184

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

nn Se

um objeto é mais denso do que o líquido onde é imerso, ele afundará. E

P E<P nn Se

um objeto é menos denso do que o líquido onde é imerso, ele flutuará parcialmente submerso. E E P

P E>P

E=P

Densidade do objeto menor que densidade do líquido. E > P ⇒ objeto sobe até flutuar parcialmente submerso, quando E = P nn Se

um objeto tem a mesma densidade do líquido onde é imerso, ele flutuará completamente submerso. E

P E=P

Em qualquer um dos casos anteriores, se o objeto está em repouso, o empuxo tem módulo igual ao peso do objeto. E =P rliq ⋅ Vsub ⋅ g =rcorpo ⋅ V ⋅ g rliq ⋅ Vsub =rcorpo ⋅ V rcorpo rliq

Vsub V

Podemos escrever essa equação da seguinte maneira: A porcentagem do volume submerso de um corpo, em relação ao volume total, é a mesma porcentagem entre a densidade do corpo em relação à densidade do líquido no qual o corpo está flutuando. C08  Princípio de Arquimedes

Se o corpo flutua com a metade de seu volume submerso, então, sua densidade é a metade da densidade do líquido em que ele está flutuando. Peso aparente Quando um objeto de densidade maior que a da água é mergulhado dentro dela o peso do objeto é maior que o empuxo, e, nesse caso, o corpo afunda. A diferença entre os módulos do peso e do empuxo sofrido pelo objeto é chamado de peso aparente. Veja a figura a seguir. 185

Física

P P>E

PAP = P – E

Densímetros São aparelhos usados para medir a densidade dos líquidos. Os densímetros funcionam baseados no princípio de Arquimedes. A figura mostra um desses densímetros, previamente calibrado pelo fabricante.

1,0

1,3

água d = 1,0

solução da bateria carregada d = 1,3

Ao ser mergulhado em um líquido, dependendo de sua densidade, o aparelho apresentará uma parte maior ou menor de sua haste fora desse líquido. A densidade procurada será obtida pela leitura direta da escala, no nível da superfície livre do líquido. Observe, na figura, que para a água o densímetro indica 1 g/cm3 e para a solução de uma bateria carregada indica 1,3 g/cm3. Densímetros desse tipo são bastante utilizados para obter a densidade de leite, com o objetivo de determinar a porcentagem de gordura.

EXEMPLO Um bloco de ouro, com a forma de um paralelepípedo de dimensões 100 mm, 200 mm e 100 mm, está sendo testado em um laboratório de Mecânica dos Fluidos. Sabe-se que a densidade do ouro é de 19,3 × 103 kg/m3. Considere g = 10 m/s2. a) Qual o empuxo sofrido pelo bloco de ouro após ser mergulhado em um fluido cuja densidade vale 2,0 × 103 kg/m3. b) Qual o peso aparente desse bloco quando estiver mergulhado em água? Considere a densidade da água igual a 1,0 g/cm3. RESOLUÇÃO Primeiro vamos calcular o volume do bloco de ouro. Lembrando que o volume de um paralelepípedo é dado por: V = a ⋅ b ⋅ c = 100 × 200 × 100 = 2 ⋅ 106 mm3 C08  Princípio de Arquimedes

1 mm = 1 ⋅ 10-3 m

⇒

2 ⋅ 10 mm = 2 ⋅ 10 m 6

-3

1 mm3 = 1 ⋅ 10-9 m3 ⇒

V = 2 ⋅ 10-3 m3

Como a densidade do ouro é maior que a do líquido, o corpo ficará totalmente submerso. Nesse caso, o volume de líquido deslocado pelo bloco é igual ao volume do bloco, logo: Vdesl = 2 ⋅ 10-3 m3 a) E =rliq ⋅ Vdesl ⋅ g

⇒

E =2.103.2.10-3.10 ⇒ E = 40 N

40 Ndo bloco é dado por: P =m.g =rouro ⋅ vbloco ⋅ g = 19,3.103.2.10 -3.10 =386 N b) OE =peso 1.103.2.10 -3.10 =20 N O empuxo quando o bloco é mergulhado em água é: E =ragua ⋅ Vdesl ⋅ g = O peso aparente do bloco de ouro é: PAP = P - E = 386 - 20 = 366 N

186

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios de Fixação 01. (Mackenzie SP) Devido à crise hídrica que se instalou na cidade de São Paulo, um estudante, após a aula de hidrostática, resolveu colocar uma garrafa de 1,0 litro, cheia de água, no interior da caixa acoplada de descarga. Essa medida ge-

a) diminui, independentemente da variação da intensidade do peso. b) não se altera, mesmo com qualquer variação da intensidade do peso.

rou uma economia de água no final de um período.

c) aumenta mais que o aumento da intensidade do peso.

Essa ideia colocada em prática foi baseada no

d) aumenta com a mesma intensidade do aumento do peso.

a) Princípio de Stevin.

e) aumenta menos que o aumento da intensidade do peso.

b) Princípio de Arquimedes.

04. (Uefs BA) Dois jovens abrem uma garrafa de vinho e,

c) Princípio de Pascal.

ao verem a rolha feita de cortiça, resolvem realizar uma

d) Princípio dos vasos comunicantes.

experiência. Eles introduzem a rolha em um recipiente

e) Teorema de Bernoulli.

contendo água e a observam flutuar com um certo vo-

02. (Famerp SP) Do alto de uma ponte, um garoto deixa cair um tijolo maciço e impermeável nas águas paradas de um lago. Ao chocar-se contra a superfície da água, o tijolo não se parte e afunda verticalmente, até parar no fundo do lago.

lume emerso. Considerando-se que as massas específicas da cortiça e da água são, respectivamente, iguais a 0,2 g/cm3 e 1,0 g/cm3, é correto afirmar que a fração de volume da rolha submersa, quando ela flutua na água, é igual a

Tijolo em queda livre

a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2 05. (Uem PR) Um balão de volume total igual a 8,0 m3 é preenchido com um determinado gás. A massa total do conjunto

balão + gás é de 3,1 kg. Considerando que a densidade do ar é de 1,3 kg/m3 e adotando a aceleração gravitacional igual a 9,8 m/s2, assinale o que for correto. 06 01. A densidade do conjunto balão+gás é maior que a denFundo do lago

sidade do ar. 02. O empuxo que o ar exerce sobre o conjunto balão+gás é

a) constante e constante. b) crescente e constante.

de aproximadamente 102 N. 04. A força peso do conjunto balão+gás é de aproximadamente 30 N. 08. Para manter o conjunto balão+gás em repouso, deve-

c) constante e decrescente.

mos aplicar sobre este uma força de mesma intensida-

d) decrescente e constante.

de, mesma direção e mesmo sentido do empuxo exerci-

e) constante e crescente. 03. (Ufscar SP) Quando um barco flutua na água, fica sujeito a duas forças verticais, peso e empuxo, de mesma intensidade e sentidos opostos. Ao receber uma carga, o barco tem sua

do pelo ar sobre esse conjunto. 16. A intensidade do empuxo exercido sobre o conjunto balão+gás é diretamente proporcional à densidade do conjunto.

linha d’água deslocada para cima, isto é, uma parte maior

06. (Unimontes MG) A água, ao passar do estado líquido para

do seu volume fica imersa. Nessas condições, é correto afir-

o estado sólido (transformando-se em gelo), diminui sua

mar que seu peso aumenta e a intensidade do empuxo

densidade. À temperatura de 0°C, a densidade do gelo é

187

C08  Princípio de Arquimedes

À medida que afunda, a densidade do tijolo e o módulo do  empuxo E exercido pela água sobre ele são, respectivamente,

Física

de 0,917 g/cm3, enquanto que a da água é de 1 g/cm3. É por isso que o gelo flutua na água, ficando com parte do seu volume acima do nível do líquido. Em regiões do mar próximas dos polos terrestres, há blocos de gelo flutuantes, denominados

icebergs. Supondo que a densidade da água do mar seja 1,02 g/cm3, a fração do volume total do iceberg, que fica acima do M

nível da água, é de, aproximadamente: a) 8,3 %. b) 2,2 %.

a) m = M/3

c) 15 %.

b) m = M/2

d) 10 %.

c) m = M d) m = 2M

07. (Enem MEC) Sabe-se que nas proximidades dos polos do planeta Terra é comum a formação dos icebergs, que são grandes blocos de gelo, flutuando nas águas oceânicas. Estudos mostram que a parte de gelo que fica emersa durante a flutuação corresponde a aproximadamente 10% do seu volume total. Um estudante resolveu simular essa situação introduzindo um bloquinho de gelo no interior de um reci-

e) m = 3M 09. (UFRN) Um balão de ar quente é constituído por um saco de tecido sintético, chamado envelope, o qual é capaz de conter ar aquecido. Embaixo do envelope, há um cesto de vime, para o transporte de passageiros, e uma fonte de calor, conforme ilustra a figura a seguir.

piente contendo água, observando a variação de seu nível desde o instante de introdução até o completo derretimento do bloquinho. Com base nessa simulação, verifica-se que o nível da água no recipiente a) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível subirá ainda mais. b) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o der-

Envelope

retimento total do gelo, esse nível descerá, voltando ao seu valor inicial. c) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível permanecerá sem alteração.

Fonte de Calor

d) não sofrerá alteração com a introdução do bloquinho de gelo, porém, após seu derretimento, o nível subirá devido a

Cesto de Vime

um aumento em torno de 10% no volume de água. e) subirá em torno de 90% do seu valor inicial com a introdução do bloquinho de gelo e, após seu derretimento, o nível descerá apenas 10% do valor inicial. 08. (Fuvest SP) Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 2 x 3 x 3 cm , é inserido muito lentamente na água 3

C08  Princípio de Arquimedes

de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que

188

Para que o balão suba, aquece-se o ar no interior do envelope e, com isso, inicia-se a flutuação do balão. Essa flutuação ocorre porque, com o aquecimento do ar no interior do envelope, a) a densidade do ar diminui, tornando o peso do balão menor que o empuxo. b) a pressão externa do ar sobre o balão aumenta, tornando seu peso menor que o empuxo. c) a densidade do ar diminui, tornando o peso do balão maior que o empuxo. d) a pressão externa do ar sobre o balão aumenta, tornando seu peso maior que o empuxo.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Exercícios Complementares 01. (FGV SP) Um bloco de ferro maciço, de formato cilíndrico, é levado com velocidade constante para o fundo de um tanque cheio de água, de profundidade maior que sua geratriz, como mostra a sequência de figuras.

O volume imerso do bloco, em centímetros cúbicos, será a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 04. (Udesc SC) Considere as proposições relacionadas aos fluidos hidrostáticos. I.

A pressão diminui com a altitude acima do nível do mar e aumenta com a profundidade abaixo da interface ar-água.

O gráfico que representa qualitativamente a intensidade do

II.

O elevador hidráulico é baseado no Princípio de Pascal.

III.

Sabendo-se que a densidade do gelo, do óleo e da

empuxo (E) agente sobre o bloco durante todo o procedi-

água são iguais a 0,92 g/cm3; 0,80 g/cm3e 1,0 g/cm3,

mento de imersão na água, em função do tempo T, é

respectivamente, pode-se afirmar que o gelo afunda

a) E

no óleo e flutua na água.

d) E

IV.

O peso aparente de um corpo completamente imerso é menor que o peso real, devido à ação da força de empuxo, exercida pelo líquido sobre o corpo, de cima

b) E

e) E

para baixo. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) E

d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 05. (Uefs BA) Os fluidos desempenham papel fundamental em muitos aspectos da vida cotidiana. Bebe-se, respira-se e na-

da-se em fluidos, os aviões voam através deles e os navios flutuam sobre eles.

02. (Puc RJ) Um objeto feito de um material cuja massa específica é de 600 kg/m3 flutua com 3 de seu volume submer4 so em um líquido cuja a massa específica é desconhecida. Calcule a massa específica deste líquido em g/cm3. a) 0,15

Considerando-se um vaso cilíndrico cheio de um líquido homogêneo de densidade ρ, é correto afirmar: a) Um corpo parcialmente imerso nesse líquido sofre uma força de baixo para cima igual ao peso do volume do líb) A pressão que a atmosfera, exerce é denominada de

c) 0,60

pressão atmosférica e seu valor aumenta com a altitude.

d) 0,80

c) A pressão em uma profundidade h desse líquido é dife-

e) 2,40

rente em cada ponto dessa superfície.

03. (Mackenzie SP) Um bloco de madeira homogêneo tem volume de 50 cm e flutua na água contida em um recipiente. 3

A densidade da madeira em relação à água é 0,80.

d) Quanto maior for a densidade do líquido, maior será a parte do corpo submersa. e) A pressão e a força são grandezas escalares.

189

C08  Princípio de Arquimedes

quido deslocado pelo corpo, denominada de empuxo.

b) 0,45

Física

06. (Ufpel RS) Um cubo encontra-se em equilíbrio num líquido, conforme a figura abaixo.

É CORRETO afirmar que: a) O empuxo é proporcional ao volume de água deslocado pelo corpo. b) A direção do empuxo pode ser horizontal. c) O empuxo é sempre menor que o peso do corpo imerso na água. d) O empuxo é igual ao peso do corpo imerso. 10. (UFGD MS) Um ovo irá submergir se for colocado em um recipiente com água logo após o momento em que a galinha o botou (ovo fresco ou recém-posto), pois sua densidade é maior que a densidade da água. No entanto, se um ovo é deixado por vários dias ao ar livre em condições normais de temperatura e

Observando-se esse fenômeno, é correto afirmar que:

pressão, geralmente irá flutuar se for colocado em um recipien-

a) O peso do cubo é menor que o empuxo recebido.

te com água. Isso acontece, pois a casca do ovo é porosa e por

b) A densidade do cubo é igual a do líquido.

ela é possível haver passagem de matéria, ocorrendo principal-

c) O peso do cubo é igual ao peso do líquido deslocado.

mente perda de água por evaporação e o preenchimento do

d) A densidade do cubo é maior do que a do líquido.

espaço interno do ovo com matéria gasosa.

e) O volume do líquido deslocado é igual ao volume do cubo.

Se um ovo estiver com 80% de seu volume submerso em água

07. (UEA AM) De acordo com o Princípio de Arquimedes, um corpo qualquer imerso em um líquido em equilíbrio sofre uma força aplicada pelo líquido denominada empuxo, cujo módulo, direção e sentido são, respectivamente, a) peso do corpo, vertical para baixo. b) diferença entre o peso do corpo e do líquido deslocado, vertical para cima.

pura (densidade da água igual a 1,00 g/cm3), pode-se afirmar que: a) Sua densidade é maior que 0,80 g/cm3. b) Sua densidade é de 1,25 g/cm3. c) Sua densidade é igual a 1,00 g/cm3. d) Sua densidade é igual a 0,80 g/cm3. e) Sua densidade é menor que 0,80 g/cm3. 11. (Ufu MG) Uma pessoa tem um cubo de madeira, que possui

c) peso do líquido deslocado, vertical para cima.

dez linhas pintadas em quatro de suas faces, de modo que es-

d) peso do líquido deslocado, vertical para baixo.

sas linhas dividem o cubo em dez “fatias” idênticas, conforme

e) peso do corpo, vertical para cima.

ilustra a figura abaixo.

08. (Unificado RJ) Um bote de massa m = 10 kg, tem a forma de um paralelepípedo de base quadrada de lado L = 1,0 m e altura H = 0,50 m. Um homem de massa M = 90 kg entra no bote e o mesmo flutua com seu fundo perfeitamente horizontal. Calcule, em metros, a altura da borda superior do bote em relação ao nível da água. Dados:

C08  Princípio de Arquimedes

g = 10 m/s2; dágua = 1,0 × 103 kg/m3.

Essa pessoa decide brincar com o referido cubo e o atira em um

a) 0,40

recipiente com água pura. Ela percebe, então, que seis “fatias”

b) 0,30

do cubo ficam submersas. Decidida a fazer um novo teste, a pes-

c) 0,20

soa o joga em um recipiente com óleo e, nessa nova situação,

d) 0,10

verifica que somente uma de suas “fatias” fica fora da água.

e) 0,00

Considere g = 10m/s2 e a densidade da água igual a 1,0 × 103 kg/m3.

09. (Puc MG) Dentro da água, as pessoas sentem uma sensação de estarem mais leves devido à força exercida pela água sobre

a) Por que o cubo de madeira apresentou um número diferente

o corpo imerso. Essa força descrita por Arquimedes é denomi-

de “fatias” submersas ao ser colocado na água pura e no óleo?

nada de empuxo. 190

A partir da situação descrita, responda:

b) Qual o valor da densidade do óleo no qual o cubo foi colocado? a) Porque os líquidos onde o cubo foi imerso possuem diferentes densidades. Quanto maior a densidade do líquido, mais o cubo flutuará e, quanto menor, mais ele afundará. Na situação indicada, isso correrá com a água e o óleo, respectivamente. b) do = 666 Kg/m3

FRENTE

FÍSICA

Exercícios de Aprofundamento 01. (IME RJ) Fluido 1 E PB

0,30m

L2 Reservatório A L1

Reservatório B D 0,20m

C Fluido 2

Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a seguir: nn Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios (PA – PB) for equivalente a 20 mm de coluna de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos (r1 - r2 ) é igual a 0,2 kg/L. nn Afirmação II. Se o fluido 1 for água e se a diferença de

pressão (PA – PB) for de 0,3 kPa, a massa específica do fluido 2 é igual a 0,7 kg/L. nn Afirmação III. Caso o fluido 1 tenha massa específica igual

à metade da massa específica da água, o fluido 3 (que substitui o fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I. Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões): Dados: nn massa específica da água: 1 kg/L;

O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kN, é Dados: nn 3 ≅ 1,7 nn densidade do líquido, d = 1,0 g/cm3 nn aceleração da gravidade, g = 10 m/s2 nn pressão atmosférica local, P0 = 105Pa a) 2.754 b) 7.344 c) 9.187

d) 16.524 e) 32.832

03. (Unioeste PR) O dispositivo representado abaixo é usado para medir a pressão do gás contido no recipiente cilíndrico. O sistema representado é constituído por um recipiente cilíndrico no qual o gás está contido, um tubo em U que contém um fluido deslocado devido à pressão exercida pelo gás do cilindro. O sistema está em equilíbrio e a massa específica do fluido é 1,5 ⋅ 104 kg/m3. Considere o valor da aceleração gravitacional igual a 10 m/s2e a pressão atmosférica 1,0 ⋅ 105 Pa. Calcule a pressão do gás contido no recipiente sabendo que h1 = 10 cm e h2 = 30 cm.

nn aceleração da gravidade: 10 m/s2; nn Para as afirmações I e II: L1 = 0,30 m e L2 = 0,40 m; nn Para a afirmação III apenas: L1 = 0,60 m e L2 = 0,80 m.

Consideração: nn os fluidos são imiscíveis. a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II apenas. e) I, II e III. 02. (FM Petrópolis RJ) A figura a seguir ilustra um recipiente aberto com a forma de um prisma hexagonal regular reto. Em seu interior, há líquido até a altura de 8 m.

a) 1,5 ⋅ 105 Pa. b) –1,5 ⋅ 105 Pa. c) 1,0 ⋅ 105 Pa. d) –1,3 ⋅ 105 Pa. e) 1,3 ⋅ 105 Pa. 191

Física

04. (ITA SP) No interior de um elevador, encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o eleva dor subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a:

h x

Hg V

07. (Unicamp SP) Suponha que o sangue tenha a mesma densidade que a água e que o coração seja uma bomba capaz de bombeá-la a uma pressão de 150 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica. Considere uma pessoa cujo cérebro está 50 cm acima do coração e adote, para simplificar, que 1 atmosfera = 750 mm de mercúrio. a) Até que altura o coração consegue bombear o sangue? 2m; b) Suponha que essa pessoa esteja em outro planeta. A que aceleração gravitacional máxima ela pode estar sujeita para que ainda receba sangue no cérebro? 40m/s2.

a elevador

a) -1,1 m/s2. b) -0,91 m/s2. c) 0,91 m/s2. d) 1,1 m/s2. e) 2,5 m/s2. 05. (Escs DF) A figura mostra um manômetro de mercúrio com um tubo aberto inclinado de 30°acima da horizontal. A superfície livre do mercúrio no tubo inclinado está a pressão atmosférica po, e a superfície no tubo vertical a uma pressão desconhecida po + ∆p, que se deseja medir.

08. (UFRJ) Em 1615, o francês Salomon de Caus teve a ideia de usar a força motriz do vapor para elevar a água, ou seja, idealizou a primeira bomba d’água da história. Uma versão já melhorada de sua ideia original está ilustrada na figura:

R2 Vapor d’água T1

po+ p

Po L

R1 Caldeira C

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

30°

Sabendo-se que o comprimento L indicado no tubo inclinado mede 26 cm, a pressão manométrica ∆p é igual a: a) 260 mmHg d) 130 mmHg b) 26 mmHg e) 221 mmHg c) 13 mmHg 06. (ITA SP) Em um barômetro elementar de Torricelli, a coluna de mercúrio possui uma altura H, que se altera para X quando este barômetro é mergulhado num líquido de densidade D, cujo nível se eleva a uma altura h, como mostra a figura. Sendo d a densidade do mercúrio, determine em função de H, D e d a altura do líquido, no caso de esta coincidir com a altura X da coluna de mercúrio. h = dH (d − D)

192

A água do reservatório R1 deve ser “bombeada” até o reservatório R2 por meio do tubo vertical T1 aberto nos dois extremos, um dos quais está imerso em R1. Pelo tubo T2 entra, em R1, vapor d’água a uma pressão superior a uma atmosfera proveniente da caldeira C, fazendo com que a água de R1 tenha obrigatoriamente que subir pelo tubo T1 em direção ao reservatório R1. Suponha que, no instante considerando o tubo T1 esteja cheio até o seu extremo superior e que a água esteja em equilíbrio hidrostático.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Gabarito questão 08 No instante considerado, a pressão do vapor d’água é igual à pressão num ponto dentro de T1 ao nível da superfície livre da água em R1. Portanto: rvapor = ratm + rgh onde h = 3,0 - 1,0 = 2,0 m. Como ratm corresponde a uma coluna de altura igual a 10 m de água, rvapor = ratm + 0,20 ratm\rvapor = 1,2 ratm.

Calcule, nesse instante, a pressão do vapor d’água dentro do reservatório R1 supondo que o tubo T1 possua 3,0 m de comprimento e que o nível da água dentro de R1 esteja 1,0 m acima da extremidade inferior desse tubo. 09. (UnB DF) Nos desenhos animados e nas histórias em quadrinhos, é comum se verem cenas de personagens escondendo-se sob as águas de um lago e respirando por um tubo longo que aflora à superfície. Para avaliar o que sofreria o tórax de um mergulhador nessas condições, a 6 m de profundidade, calcule, em kN, a intensidade da força de compressão sobre a superfície lateral externa de um tambor (casca cilíndrica) fechado e contendo apenas ar, de 0,30 m de altura e 0,30 m de diâmetro da base, submerso a 6 m de profundidade e tendo sua região interior em contato com o ar, acima da superfície da água, através de um tubo retilíneo, como mostrado na figura:

Nível da água Tubo 6,00 m

Tambor

0,30 m

11. (UFRJ) Uma ventosa comercial é constituída por uma câmara rígida que fica totalmente vedada em contato com uma placa, mantendo o ar em seu interior a uma pressão Pint = 0,95 × 105 N/m2. A placa está suspensa na horizontal pela ventosa e ambas estão no ambiente à pressão atmosférica usual, Patm = 1,00 × 105 N/m2, como indicado nas figuras a seguir. A área de contato A entre o ar dentro da câmara e a placa é de 0,10 m2. A parede da câmara tem espessura desprezível, o peso da placa é 40 N e o sistema está em repouso.

Patm área de contato A Pi

a) Calcule o módulo da força vertical de contato entre a placa e as paredes da câmara da ventosa. a) │N│= 460 N b) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para que a ventosa ainda conseguisse sustentá-la. b)│Pmáxima│= 500 N 12. (FGV SP) Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.

0,30 m

10. (UFRJ) Um líquido de densidade 1,25 g/cm3 está em repouso dentro de um recipiente. No fundo do recipiente, existe uma conexão com um tubo cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro. O tubo possui um êmbolo cuja parte exterior está sob a ação da atmosfera e em contato com uma mola. Considere que não haja atrito entre o êmbolo e o tubo cilíndrico. Patm

Escala em Newtons h

25 20 15 10 5

Admitindo que a temperatura tenha sido sempre a mesma, e conhecidas a pressão atmosférica, 1 ⋅ 105 Pa, a densidade da água, 1 ⋅ 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade, 10 m/s2, no momento em que a cisterna estiver com sua capacidade máxima, o nível da água no interior do medidor, corresponderá, em cm, aproximadamente a a) 5. c) 9. e) 13. b) 7. d) 11.

Patm

Em um determinado experimento, a força da mola sobre o êmbolo tem módulo igual a 6,28 N. Calcule a altura h do líquido indicada na figura. 1,6 m Use π = 3,14. Resolução questão 09: F p = ⇒ F = p × A ⇒ F = ρ × g × H × A ⇒ F = ρ × g × H × 2πr × h ⇒ A ⇒ F = 103 × 9,8 × 6 × 2 × 3,14 × 0,15 × 0,30 ⇒ F = 16.616,8 N ⇒ F = 16,6168 kN

13. (FGV SP) Para determinados tipos de pesquisa ou trabalho, cápsulas tripuladas são enviadas para as profundezas dos oceanos, mares ou lagos. Considere uma dessas cápsulas de forma cilíndrica, de 2,0 m de altura por 2,0 m de diâmetro, com sua base superior a 48 m de profundidade em água de densidade 1,0 × 103 kg/m3, em equilíbrio como ilustra a figura. 193

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

Considere π igual a 3,14, a densidade da água igual a 1 kg/L, a intensidade da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2 e a pressão hidrostática constante em toda a superfície externa do tambor e igual àquela correspondente à profundidade de 6 m. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 16

Física

Dados: A pressão atmosférica no local é de 1,0 × 105 Pa, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Adote π = 3.

16. (FM Petrópolis RJ) O diâmetro da base de um cone reto maciço mede 10 cm. Sua área lateral vale 65π cm2. Esse cone está totalmente submerso em um líquido, cuja densidade é 1,4 g/cm3, sem tocar as paredes do recipiente, como ilustrado a seguir.

48 m

2,0 m 2,0 m

O peso dessa cápsula fora d’água, em N, e a pressão total sobre sua base inferior, em Pa, valem, respectivamente, a) 1,5 × 103 e 5,0 × 106. b) 1,5 × 103 e 6,0 × 105. c) 1,5 × 104 e 5,0 × 106. d) 6,0 × 104 e 6,0 × 106. e) 6,0 × 104 e 6,0 × 105. 14. (Unesp SP) As figuras 1 e 2 representam uma pessoa segurando uma pedra de 12 kg e densidade 2 × 103 kg/m3, ambas em repouso em relação à água de um lago calmo, em duas situações diferentes. Na figura 1, a pedra está totalmente imersa na água e, na figura 2, apenas um quarto dela está imerso. Para manter a pedra em repouso na situação da figura 1, a pessoa exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo F1. Para mantê-la em repouso na situação da figura 2, exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo F2.

Se o conjunto cone-líquido está em equilíbrio hidrostático, a massa do cone, em gramas, vale Dado: π = 3 a) 1 680 d) 740 b) 1 260 e) 420 c) 950 17. (ITA SP) Um cubo de peso P1, construído com um material cuja densidade é r1 , dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade r2 , seu peso reduz-se a P2. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo. a)

P1 - P2 P1 gr2 gr1

P1 - P2 P2 gr2 gr2

P1 - P2 P1 gr1 gr2

P2 - P1 P2 gr1 gr1

P2 - P1 P2 gr1 gr2

18. (UECE) O princípio de funcionamento do macaco hidráulico está ilustrado na figura abaixo, onde são representados dois cilindros com seções transversais de áreas a1 e a2 interconectados e preenchidos com um fluido de densidade ρf. a1

Figura 1

Figura 2

FRENTE C  Exercícios de Aprofundamento

Considerando a densidade da água igual a 10 kg/m e g = 10 m/s , é correto afirmar que a diferença F2 – F1, em newtons, é igual a a) 60. b) 75. c) 45. d) 30. e) 15. 3

15. (Fuvest SP) Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em g/cm3, é a) 0,32 b) 0,40 c) 0,64 d) 0,80 e) 1,25 Note e adote: Densidade da água = 1 g/cm3 194

Considere que o sistema está sob a ação da gravidade e que sobre a superfície do fluido em cada cilindro há um êmbolo de massa desprezível. Sob o êmbolo de maior área é presa por um fio, de massa desprezível, uma massa m de densidade rm > rf , e sobre o outro êmbolo repousa outra massa idêntica à primeira. Para que esse sistema permaneça em equilíbrio estático, com os êmbolos à mesma altura em relação ao solo, a razão a1/a2 deve ser dada por r r a) 1 - f c) (ρf /ρm) – 1 ⋅ f - 1 rm rm r r b) 1 - m d) m - 1 rf rf