360 fisica seriado by Editora FTD

Claudio Xavier Benigno Barreto

FÃsica Aula por Aula

VOLUME 1

PARTE I

Benigno Barreto Filho

Claudio Xavier da Silva

Mestre em Educação na área de Ensino, Avaliação e Formação de professores pela Universidade Estadual de Campinas. Especialização na área de Educação em Física pela Universidade Estadual de Campinas. Licenciado na área de Ciências e Física pelo Instituto Superior de Educação Santa Cecília. Assessor de Física e Matemática em escolas públicas e particulares. Professor de Física e Matemática das redes estadual e particular de São Paulo.

Especialização em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Montes Claros. Licenciado na área de Ciências e Matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras das Faculdades Associadas do Ipiranga. Assessor de Física e Matemática em escolas públicas e particulares. Atuou como professor e coordenador pedagógico na rede particular de ensino em São Paulo. Professor universitário na rede particular de Minas Gerais.

Física Aula por Aula

VOLUME 1 Mecânica

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1/26/17 15:00

Copyright © Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier da Silva, 2017 Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Flávia Renata P. A. Fugita Editora Cibeli de Oliveira Chibante Bueno Editores assistentes Valéria Rosa Martins, Sandra Del Carlo, Eduardo Oliveira Guaitoli, Yara Valeri Navas Assessoria Davi José dos Santos Guimarães, João de Paiva, Paula Feijó de Medeiros Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenador de produção editorial Marcelo Henrique Ferreira Fontes Gerente de arte Ricardo Borges Coordenadora de arte Daniela Máximo Projeto gráfico Casa Paulistana Projeto de capa Casa Paulistana, Daniela Máximo Supervisora de arte Isabel Cristina Corandin Marques Diagramação Adriana M. Nery de Souza, Dayane Santiago, Débora Jóia, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva, Laura Alexandra Pereira, Lucas Trevelin, Nadir Fernandes Racheti, Sara Slovac Savero Tratamento de imagens Eziquiel Racheti Coordenadora de ilustrações e cartografia Marcia Berne Ilustrações Alberto de Stefano, Bentinho, Eunice Toyota, Gil Tokio/Estúdio Pingado, Luis Moura, Mariana Coan, Paulo César Pereira, Paulo Nilson, Rigo Rosario Jr., Studio Caparroz, Tarumã, Walter Caldeira Cartografia Allmaps Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Supervisora de preparação e revisão Izabel Cristina Rodrigues Revisão Carolina Manley, Célia Regina Camargo, Cristiane Casseb, Desirée Araújo, Dilma Dias Ratto, Iara R. S. Mletchol, Juliana Rochetto, Jussara Gomes, Lilian Vismari, Pedro Fandi, Renato Colombo Jr., Regina Barrozo, Solange Guerra Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Elaine Bueno Iconografia Gabriela Araújo, Priscilla Liberato Narciso Licenciamento de textos André Mota, Mayara Ribeiro Supervisora de arquivos de segurança Silvia Regina E. Almeida Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Filho, Benigno Barreto 360º física aula por aula : mecânica : volume 1 / Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier da Silva. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2017. ISBN: 978-85-96-00899-0 (aluno) ISBN: 978-85-96-00900-3 (professor) 1. Física (Ensino médio) I. Silva, Claudio Xavier da. II. Título. 17-01375 CDD-530.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Física : Ensino médio 530.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo. Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD.

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Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

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Apresentação Caro aluno,

Física

Este é o início do estudo de uma parte do conhecimento construído pelos seres humanos: a Física. Existem evidências de que, desde os primeiros momentos da história da humanidade, o ser humano observava o céu à procura de ordem e repetições e, por meio delas, elaborava compreensões dos diversos fenômenos da natureza. Na época, prever os ciclos do céu, como as fases da Lua ou o ocaso das constelações, era vital para a sobrevivência, pois eram relacionados com os ciclos terrestres, como as chuvas, as cheias dos rios e as épocas de plantação e de floração. Desde esse tempo, o conhecimento sempre foi muito importante para a sobrevivência dos seres humanos. Sempre existiram seres curiosos, posteriormente chamados de cientistas, que se dedicaram a descobrir o funcionamento do universo a sua volta. O estereótipo do cientista de jaleco branco trancado em um laboratório e meio excêntrico não pode mais ser considerado verdadeiro. Como carreira profissional, os cientistas trabalham em colaboração com outros para elaborar interpretações sobre a natureza. Se em algumas investigações os cientistas lançam mão de novos conceitos e podem obter elegantes explicações, em outras, e na grande maioria, percebem que a explicação não está adequada e acabam por buscar outras mais satisfatórias. Assim é a viagem pela Ciência, a cada nova etapa há formas diferentes de recortar o mundo, que são capazes de levar nossa mente para perguntas que nem percebíamos que existiam. Isso faz da Ciência uma construção de conhecimento vivo, dinâmico e cheio de novos enigmas. Esta obra conta com a mediação de seu professor para que, juntos, possamos participar desse admirável exercício do raciocínio: do fazer e refazer, do perguntar e responder, de momentos de infelicidade e de grandes alegrias, do errar e do acertar na busca de soluções ou simplesmente na busca de novas perguntas capazes de satisfazer nossa humanidade. Esperamos, com isso, contribuir para que você desenvolva seus estudos de forma criativa, agradável e estimulante.

Os autores

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1/17/17 9:23 AM

Mr Nai/Shutterstock.com

Dennis Hallinan/Alamy/Latinstock

As Unidades são apresentadas com uma ou mais questões sobre a matéria a ser estudada. Você deverá refletir e anotar sua resposta no caderno.

• Você considera que um monumento como o Stonehenge esteja relacionado ao desenvolvimento científico? O que você entende por desenvolvimento científico? • Para a construção da Estação Espacial Internacional, foi necessário o esforço (também financeiro) de diversos países. Atualmente, muitos grupos desenvolvem pesquisas nessa Estação, inclusive o Brasil. Você considera que, apesar de existir tantos problemas sociais e ambientais em diversas regiões do planeta, vale a pena investir em Ciência e Tecnologia? Por quê?

Nesta imagem, podemos observar o Stonehenge, uma construção muito antiga (mais de 2500 anos a.C.), localizada ao sul da Inglaterra.

Concepção artística da Estação Espacial Internacional, um laboratório que está em órbita desde 1998 (ano de início de construção, finalizada em 2011).

Os caminhos da Física

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Em cada Capítulo a teoria é desenvolvida de forma clara e com linguagem simples, procurando partir dos conhecimentos que você já possui.

As leis da Gravitação

1. Breve história sobre os modelos de mundo 2. As leis de Kepler 3. Lei da Gravitação Universal 4. Corpos em órbitas circulares

1. Breve história sobre os modelos de mundo Os poetas e os astrônomos não são os únicos a ficar extasiados diante do céu. As pessoas, em geral, sentem-se atraídas pela beleza e pelo movimento de corpos celestes, como o Sol, as estrelas, os planetas e a Lua. A necessidade de compreender o Universo não é somente do ser humano contemporâneo. Há indícios de que em 4000 a.C. os habitantes da Mesopotâmia desenvolveram calendários rudimentares, com base nos movimentos dos astros, com o objetivo de atender às suas necessidades agrícolas. Na Grécia antiga vários filósofos buscaram explicações para os movimentos dos corpos celestes. No modelo geocêntrico proposto por Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.), a Terra fica em uma posição estacionária e central, enquanto os outros astros descrevem trajetórias circulares ao seu redor (geo, em grego, Terra; geocêntrico, centrado na Terra). Por volta de 260 a.C., Aristarco de Samos (320 a.C.-250 a.C.) apresentou uma teoria em que o Sol ocupa a posição central do sistema, antecipando o modelo heliocêntrico (hélios, em grego, Sol; heliocêntrico, centrado no Sol) proposto por Copérnico (1473-1543), 15 séculos depois.

Grace Arruda

Júpiter Lua epiciclo

Marte Vênus

Mercúrio

Queda livre e lançamento vertical

Sol Saturno

Muitas pessoas já passaram por uma situação semelhante à da fotografia, mas por que todos os corpos próximos da Terra são puxados para baixo? Várias teorias foram elaboradas para tentar explicar esse movimento. O estudo da queda dos corpos foi tema de pesquisa tanto de pensadores da Antiguidade como dos primeiros físicos modernos. Para Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.), se abandonássemos dois corpos de massas diferentes da mesma altura e no mesmo instante, aquele com maior massa chegaria primeiro ao solo. Essa ideia perdurou durante séculos, até que, no início do século XVII, Galileu Galilei (1564-1642) passou a questioná-la sistematicamente. Galileu pes- Copo em queda livre. Observe quisou, criou instrumentos e realizou expe- que ao caírem os objetos são atraídos pela Terra. rimentos ao estudar a queda dos corpos. Para diminuir a influência da aceleração da gravidade durante a queda, ele analisou o movimento de descida de esferas em um plano inclinado. Dos seus estudos, Galileu concluiu que, mesmo com diferentes massas, os corpos chegavam quase exatamente no mesmo instante ao solo. A pouca diferença entre os tempos de queda foi atribuída por Galileu à resistência oferecida pelo ar, que atuaria diferentemente nos corpos testados. Com essa ressalva, afirmou que todos os corpos chegavam ao solo sempre ao mesmo tempo quando abandonados da mesma altura, não importando a massa de cada um. Alguns anos mais tarde, o inglês Robert Boyle (1627-1691) conseguiu vedar um tubo de vidro com ar rarefeito, em cujo interior introduziu uma moeda e uma pena. Mostrou experimentalmente que, livres da resistência do ar, os corpos caíam com a Reprodução do experimento de Boyle. mesma aceleração.

Aproximadamente 400 anos após Aristarco, o astrônomo Cláudio Ptolomeu (c. 100-170), em seu Almagesto, aperfeiçoou o modelo geocêntrico de Aristóteles. Segundo Ptolomeu, a Terra ocupa, em repouso, a posição central. O Sol e a Lua giram ao redor da Terra em órbitas circulares. Cada planeta gira em torno de um ponto, formando um epiciclo, e cada ponto gira em torno da Terra em órbitas (trajetória) circulares. Mais além, as estrelas estão fixas em uma esfera de cristal que também gira ao redor da Terra em órbita circular. A utilização contínua das tabelas astronômicas do Almagesto pelos grandes navegadores e os interesses religiosos fizeram que esse modelo se mantivesse por 1 500 anos.

Almagesto: Tratado matemático e astronômico, escrito no século II, por Ptolomeu. Representação do modelo geocêntrico. (Imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.)

228

Unidade 5

Epiciclo: Círculo cujo centro se desloca ao longo de outro, de diâmetro maior.

Gravitação

Capítulo 12

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As leis da Gravitação

1/26/17 14:28

Os Exercícios

Exercícios resolvidos se mantenha em equilíbrio na horizontal, amarra-se um fio ideal da extremidade B ao ponto O, conforme representação do esquema.

O

Considere o peso da barra P  50 N, a distância OB  1,50 m e despreze o atrito entre a barra e a articulação.

1,50 m 0,75 m

Represente as forças que agem na barra, determine a intensidade da força de tração exercida pelo fio e a intensidade da força exercida pela articulação.

Resolução

Para representar as forças, é importante lembrar que o peso da barra está aplicado em seu centro de gravidade. A força aplicada pela articulação tem, em geral, os componentes horizontal Fh e vertical Fv, e a força aplicada pelo fio no ponto B é T.

Ilustrações: Editoria de arte

T CG

Nesse caso, como não há tendência de movimento na direção horizontal, a força aplicada pela articulação Fh nessa direção é nula.

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Pare e pense

30°

45º

Capítulo 5

resolvidos

2 Uma barra metálica homogênea é articulada no ponto O. Para que ela

1. Movimentos em uma dimensão sob ação da gravidade 2. Queda livre 3. Lançamento vertical

1. Movimentos em uma dimensão sob ação da gravidade

Ptolomeu e a teoria geocêntrica

No alto e no centro, Platão (esq.) e Aristóteles (dir.) conversam, na representação da escola de Atenas.

Terra

CAPÍTULO 5

Ilustrações: Mario Pita

CAPÍTULO 12

Sérgio Dotta Jr/The Next

Unidade 1

Sciencephotos/ Alamy/ Latinstock

CS-FIS-EM-3043-V1-U01-C01-LA-M17.indd 12-13

Rafael Sanzio (detalhe). 1510-11. Museus do Vaticano, Cidade do Vaticano

Conheça o seu livro

Unidade

Em qual das situações a velocidade e a aceleração da bola são constantes? Em qual delas a aceleração é maior?

Queda livre e lançamento vertical

1/26/17 14:25

A seção Pare e pense apresenta questões e situações-problema que ajudam na reflexão inicial de cada conceito.

ilustram a aplicação dos conceitos vistos.

Para não haver rotação, a soma algébrica dos momentos das forças em relação ao ponto O deve ser nula. MP  MT  MFv  0 Æ P  0,75  T  1,50  Fv  0  0 Æ 50  0,75  T  1,50  0 Æ T  25 N Para não haver movimento de translação, a soma vetorial das forças que agem na barra deve ser nula. Na horizontal, a resultante dessas forças é nula (Fh  0). Na vertical, teremos: Fv  T  P  0 Æ Fv  25  50  0 Æ Fv  25 N



3 (UFPR) Uma esfera de peso P  10 3 N e raio R está suspensa por meio de um fio inextensíR

Exercícios propostos

Resolução Representando as forças que atuam na esfera:

65. Considere o triângulo retângulo representado ao lado e determine:

Observando o triângulo de comprimentos:

T: tração no fio N



2

P: força peso

R 1  2 2R

  60°

sen  

P ⇒ T

Dado: sen 30°

3 10 3  ⇒   20 N 2 T

Estática dos sólidos

cos  

N N 1 ⇒  ⇒   10 N 2 T 20

Capítulo 17

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Equilíbrio de um corpo extenso

1 . 2

b) Qual será a distância percorrida pelo avião ao atingir 1 000 m de altura?



Unidade 7

d) cos ©

66. Um avião decola segundo um ângulo de 30°. Pergunta-se: a) Qual será a altura atingida após voar 3 000 m com essa inclinação?

Voltando ao triângulo de forças do lado: T

c) sen ©



cos  

321

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67. Preocupadas com as condições ambientais, algumas pessoas resolveram instalar painéis solares em suas casas para fazer uso dessa fonte de energia limpa e renovável. Um dos painéis foi instalado sobre um suporte hidráulico possibilitando, de acordo com a posição do Sol, o ajuste automático do painel, de tal forma que ele permaneça perpendicular à direção dos raios solares que nele incidem.

3 . 2

Determine: a) o valor de y em função de ™; b) o valor de y, sendo ™ 60°. 68. Um estudante, ao tentar resolver um exercício de corpo deslizando sobre um plano inclinado, disse o seguinte: “Não foi informado o valor da massa do corpo, portanto não é possível obter a resposta.” A afirmação feita por ele está correta? De que variáveis depende a aceleração do corpo ao descer o plano inclinado?

188

Unidade 4

Os Exercícios propostos vêm logo após os Exercícios resolvidos. É importante tentar resolver todos, pois eles auxiliam a sistematização do conhecimento e servem para avaliar se você compreendeu o conteúdo.

70. No esquema do exercício anterior, sabendo que m 20 kg, g 10 m/s2 e ™ 30°, determine o módulo da aceleração do corpo. 71. Um corpo de massa 25 kg desloca-se, com aceleração constante, sobre um plano inclinado, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O seno do ângulo formado entre o plano e a horizontal é 0,6. Determine a força transmitida ao corpo para que a aceleração permaneça igual a 2 m/s2. Dado: g 10 m/s2.

Dado: sen 60°

inel

72. No esquema abaixo, o corpo B, ao ser abandonado, começa a se deslocar e, por meio da corda, faz o corpo A se mover sobre o plano inclinado, sem atrito. Considerando que a polia e a corda são ideais, determine: do to do nti men ca

se lo des

A B

30°

a) a aceleração do conjunto; b) a intensidade da força de tração na corda. Dados: sen 30° 0,5; g 10 m/s2 e mA mB 4 kg.

Força e as leis de movimento da Dinâmica

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69. O desenho representa um corpo de massa m, deslizando, sem atrito, sobre um plano inclinado. Determine a aceleração desse corpo, sabendo que nesse local o módulo da aceleração da gravidade é g.

Como a esfera está em equilíbrio:

b) cos ™

N: reação normal da parede

a) sen ™ 

Ilustrações: Editoria de arte

vel de comprimento   R e apoia-se em uma parede vertical sem atrito. Determine a força de tração no fio e a força que a parede aplica na esfera.

Capítulo 10

As leis de Newton

1/26/17 14:31

1/26/17 14:48

#Pense além

Robert Pickett/Visuals Unlimited/ Corbis/Latinstock

Os meios de comunicação têm noticiado as mudanças no clima mundial e a ocorrência de catástrofes com efeitos devastadores devido a essas mudanças. Entre os efeitos das mudanças climáticas, podemos destacar a invasão das regiões litorâneas pelo mar, o aumento da ocorrência e da intensidade dos ciclones e furacões, as ondas de calor e o derretimento acentuado das calotas polares. Mas o que estaria ocasionando essas mudanças? Atualmente, sabemos que o lançamento de gases na atmosfera – como os derivados de combustíveis fósseis pela combustão – é responsável pela formação da camada de poluentes de difícil dispersão, cuja consequência é acentuar o efeito estufa. Parte do aumento da temperatura média do planeta é causado pela intensificação do efeito estufa. Nesse efeito, parte dos raios solares que atingem a superfície da Terra irradia calor na atmosfera. Esse calor não pode ser disperso para fora do planeta de maneira satisfatória devido à camada de poluentes presentes na atmosfera. Em virtude da intensificação do derretimento, grandes blocos de gelo se desprendem das geleiras e flutuam na água, formando um maior número de icebergs. Os icebergs são grandes massas de água no estado sólido que se deslocam seguindo as correntes marítimas nos oceanos. Em geral, a parte do iceberg visível acima da água corresponde a menos de 10% do volume total dele. A flutuação do iceberg ocorre pelo fato Iceberg. de o gelo apresentar densidade ligeiramente menor que a da água líquida. Sabemos que a intensidade do empuxo sobre um corpo imerso em um fluido é numericamente igual ao peso do fluido que o corpo desloca. Assim, é possível compreender como determinados corpos – icebergs, navios, entre outros – flutuam. Da relação entre as forças peso e empuxo podemos entender como, curiosamente, um pedaço de gelo flutua em uma vasilha com água e afunda quando colocado na mesma vasilha com álcool. Isso ocorre porque diferentes líquidos que agem sobre um mesmo corpo produzem empuxos de diferentes intensidades. Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio só flutua porque não é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio reduzem sua densidade em relação à do ferro maciço. Um navio é tão oco que a sua densidade média é bem menor do que a densidade da água. Alguns animais, e até seres humanos, têm facilidade para boiar na água. Isso demonstra que a densidade média desses seres vivos é inferior à densidade da água.

Dimitri Vervitsiotis/Photographer’s Choice/Getty Images

Em que outras situações podemos observar o empuxo?

A rã é um exemplo de animal que possui facilidade para boiar na água.

dos

Capítulo 18

Hidrostática

357

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A seção #Pense além apresenta textos atualizados e ilustrados que abordam a aplicação do conhecimento físico na tecnologia e na sociedade. Esses textos abordam algumas questões diversas e de maneira integrada com outras disciplinas.

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2001: uma odisseia no espaço

Física no cinema Filme de Stanley Kubrick. 2001: uma odisseia no espaço. 1968. EUA/Inglaterra

Este clássico de ficção científica é considerado uma das principais obras cinematográficas produzidas no século XX. Arthur Clarke (roteiro e autor de livro homônimo) e Stanley Kubrick (diretor) fazem uso da imaginação e nos possibilitam “viajar”, com os recursos do cinema, desde a pré-história, quando supostamente um monólito negro emitiria, de maneira misteriosa, sinais de outra civilização, o que causaria influências no planeta Terra. No século XXI (passados 4 milhões de anos), com o propósito de investigar o monólito, uma equipe de astronautas é enviada a Júpiter, na nave Discovery, cujo controle é totalmente realizado pelo computador HAL 9000. Durante a viagem ocorre algo imprevisível com HAL e ele tenta eliminar os tripulantes, na tentativa de assumir o controle da nave.

Título original: 2001: A Space Odissey

Atividades

Gênero: ficção científica Duração: 149 minutos

Embora o filme seja fruto de ficção, é possível explorarmos nele algumas situações interessantes nas quais podemos identificar conhecimentos desenvolvidos pela Física, utilizados na criação de determinadas cenas. Após ter assistido ao filme com seus colegas, voltem aos minutos iniciais da projeção e observem atentamente as cenas citadas a seguir.

Ano de lançamento (EUA): 1968 Direção: Stanley Kubrick

Mariana Coan

1. Entre os minutos 21 e 22, vemos a caneta flutuar. Por que isso ocorre? 2. Entre os minutos 22 e 23, uma tripulante (de branco) caminha de forma estranha. Observem os sapatos usados por ela. Há algo escrito neles? Teriam eles alguma função? Essa função estaria relacionada à gravidade? 3. Entre os minutos 22 e 24, observem os dois momentos descritos a seguir e identifiquem o referencial considerado para produzi-los. • no primeiro, o movimento de aproximação da estação e do ônibus espacial; • no segundo, o movimento da estação e o céu estrelado. 4. Entre os minutos 24 e 25, observamos pessoas de cabeça para baixo. É possível explicar isso? 5. Entre os minutos 33 e 34, reparem se os motores da nave estão ligados e deem uma explicação para isso. 6. Façam uma pesquisa e ampliem seus conhecimentos sobre as características e a utilização dos seguintes instrumentos espaciais: estação, satélite, foguete, nave e ônibus. 7. Individualmente, reflita sobre o texto a seguir e comente-o. No ano 1969, o ser humano finalmente pôs os pés na Lua, enchendo de esperanças a imaginação humana com relação às conquistas espaciais. Este filme, produzido há quase 50 anos, projetava para o início do século XXI (2001) um progresso tecnológico que possibilitaria conquistas espaciais incríveis. Mas o ano 2001 já passou, e as conquistas do ser humano nessa área do conhecimento não atingiram as metas traçadas pela ficção. Porém, são inegáveis os avanços tecnológicos e as conquistas que têm sido obtidos na exploração de outros planetas, especialmente por meio das sondas modernas. E o ser humano, chegará a outros planetas? Você arriscaria uma previsão? Exercite sua imaginação e escreva um texto que exponha sua opinião sobre esse tema.

246

Unidade 5

Gravitação

Capítulo 12

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As leis da Gravitação

247247

A seção Física no cinema promove uma discussão de conteúdos de Física presentes em filmes. Nela os conhecimentos podem ser testados e aplicados em outros contextos.

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Exercícios complementares

c) 50 d) 60

a) apenas as forças N e P realizam trabalho. b) apenas a força F realiza trabalho. c) apenas a força Fat realiza trabalho. d) apenas as forças F e Fat realizam trabalho. e) todas as forças realizam trabalho. 2. (PUC-MG) Não realiza trabalho: a) a força de resistência do ar. b) a força peso de um corpo em queda livre. c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme. d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo.

a) N

c) nulo

b) Nd

d) N

Editoria de Arte

x (m)

Sabendo que a força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento, determine: a) A aceleração máxima adquirida pelo corpo. b) O trabalho total realizado pela força F entre as posições x 0 e x 3 m.

264

Unidade 6

e) Nd

F Luis Moura

7. (UERJ) Observe as situações a seguir, nas quais um homem desloca uma caixa ao longo de um trajeto AB de 2,5 m. As forças F1 e F2 exercidas pelo homem nas duas situações, têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem θ e 2θ. F2

F1 0

um momento de avaliação. Presente em cada final de cada Unidade estudada, nela você encontra uma seleção de questões diversas, além de questões de vestibulares e do Enem.

e) 70

6. (UFBA) Uma força horizontal F constante, de intensidade de 20 N, é aplicada a um carrinho de madeira de massa igual a 2 kg, que, sob a ação dessa força, desloca-se sobre o tampo de uma mesa. Admitindo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o tampo da mesa seja igual a 0,2, determine o trabalho realizado pela força resultante Fr que atua ao longo da distância horizontal de 5 m. (g = 10 m/s2)

e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento uniforme. 3. (Fuvest-SP) O gráfico representa a variação da intensidade da força resultante F, que atua sobre um corpo de 2 kg de massa, em função do deslocamento x.

A seção Exercícios complementares é

s (m)

5. (UFRN) Um bloco é arrastado sobre um plano horizontal, com o qual possui coeficiente de atrito , sofrendo um deslocamento horizontal de módulo d. Sendo N a intensidade da força de reação normal da superfície sobre o bloco, o trabalho da força de atrito, nesse deslocamento, é:

Pode-se afirmar que:

F (N)

4,0

θ A

2θ B

Se k é o trabalho realizado, em joules, por F1, o trabalho realizado por F2 corresponde a: a) 2 k k b) 2

(k 2 1) c) 2 d) 2k2 1

Energia e as leis de conservação da Dinâmica

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De volta ao começo

Capítulo 13

Trabalho de uma força

1/26/17 14:27

Unidade 2

Cinemática escalar

Após o desenvolvimento do conteúdo, você pode rever a questão de abertura da Unidade, reformular sua resposta e conferir a resolução na seção De volta ao começo.

Analisar o movimento de queda de um objeto é um desafio à nossa imaginação porque a variação de sua velocidade é muito rápida para ser percebida pelos nossos sentidos. Perceber que existe um aumento constante na velocidade da bola de basquete logo após passar pelo aro da cesta requer instrumentos de medida e perspicácia. O primeiro cientista a estudar movimentos como esse de maneira quantitativa foi Galileu Galilei. Ele obteve uma lei do movimento afirmando que, se um objeto se move partindo do repouso em movimento uniformemente acelerado, a razão entre duas distâncias percorridas em qualquer intervalo de tempo é proporcional ao quadrado dos mesmos tempos. Galileu conseguiu obter medidas desse movimento utilizando um plano inclinado e possivelmente uma clepsidra, relógio de água, para o registro do tempo. O plano inclinado era dotado de sinos ao longo de seu percurso, e Galileu recolhia e comparava os volumes de água a cada “batida” de cada sino. Por meio de vários testes experimentais, v Galileu também verificou que, em intervalos de tempo iguais, existe uma relação entre as distânv cias percorridas pelos corpos em queda livre (ver v página 80) que independe da massa do corpo. Atualmente, sabemos que as variações de velocidade sofridas pela bola de basquete ocorv rem por causa da atração gravitacional da Terra, v que depende apenas de sua massa e de seu raio. g g Nesses movimentos, a velocidade sempre varia em valores iguais, cerca de 10 m/s a cada segundo. Para a bola de basquete em v queda – movimento acelerado –, o módulo da velocidade sempre aumenta. v

Representação esquemática das posições e das velocidades de dois corpos em movimento sob influência da gravidade, um em queda livre e outro lançado verticalmente para cima.

Plano inclinado utilizado por Galileu em seus experimentos sobre o movimento por volta de 1630-1640.

Capítulo 5

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Luís Moura

a) 30 b) 40

2,0

Photoaisa/Keystone

Bentinho

N Fat

4. (Unifor-CE) Uma Ft (N) força Ft é aplicada num corpo 20 tangencialmente à trajetória seguida 10 por ele. No deslocamento de 0 a 4 m, o trabalho de Ft vale, 0 em joules:

Editoria de Arte

1. (UFMG) Um bloco movimenta-se sobre uma superfície horizontal, da esquerda para a direita, sob ação das forças mostradas na figura.

Queda livre e lançamento vertical

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Sumário PARTE I UNIDADE 1

Os caminhos da Física | 12

UNIDADE 2

De volta ao começo | 33

Cinemática emática escalar | 34

Capítulo 4 Movimento uniformemente variado | 62 1. Movimento variado | 62 2. Aceleração escalar média | 63 #Pense além Como se mede a velocidade da luz? | 65

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l re

k oc

De volta ao começo | 93

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Cinemática vetorial | 94

Capítulo 8 Lançamento de projéteis | 121 1. Movimentos em duas dimensões sob ação da gravidade | 121

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2. Lançamento horizontal | 122 3. Lançamento oblíquo | 125 Exercícios complementares | 129

De volta ao começo | 153

Fabio Colombini

UNIDADE 3

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Sumário UNIDADE 4

Força e as leis de movimento da Dinâmica | 154

Força de atrito | 189 Influência da resistência do ar | 190 Movimento de queda e velocidade-limite | 191 Exercícios complementares | 193

De volta ao começo | 215 Física no cinema Perdido em Marte | 216

Respostas – Parte I | 218

UNIDADE 5

re l

PARTE II Gravitação | 226

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De volta ao começo | 251

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UNIDADE 6

Energia e as leis de conservação da Dinâmica | 252

5. Potência | 280 Rendimento | 282 Exercícios complementares | 284

Capítulo 15 Impulso e conservação da quantidade de movimento | 288

Trabalho da força elástica | 261

1. Quantidade de movimento | 288

Exercícios complementares | 264

2. Impulso de uma força | 291 Teorema do impulso | 292

De volta ao começo | 305

Estática dos sólidos | 306

Capítulo 16 Equilíbrio de um ponto material | 308

3. Condições de equilíbrio de um corpo extenso | 320 Teorema das três forças | 320

1. O equilíbrio e a engenharia | 308

4. Alavancas | 323

2. Condições de equilíbrio de um ponto material | 309

5. Tipos de equilíbrio de um corpo | 326 Corpo apoiado sobre uma superfície | 326

Método das projeções | 309 Método da linha poligonal | 310 #Pense além Atividade física, um benefício para a saúde | 312 Exercícios complementares | 313

Capítulo 17 Equilíbrio de um corpo extenso | 316

#Pense além Arquitetura, engenharia civil e aspectos socioculturais | 330 Exercícios complementares | 331

U. Baumgarten/Getty Images

UNIDADE 7

3. Conservação da quantidade de movimento | 294

De volta ao começo | 335

1. Equilíbrio e centro de massa | 316 2. Momento de uma força | 317 Momento do binário | 318

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Sumário UNIDADE 8

Mecânica dos fluidos | 336

Capítulo 18 Hidrostática | 338

Capítulo 19 Hidrodinâmica | 362

1. Pressão | 338

1. Fluidos em movimento | 362

De volta ao começo | 379

Corel Stock Photo

Exercícios complementares | 358

2. Linhas de corrente | 362 Vazão | 363

Referências | 380 Lista de siglas | 380 Sugestões para pesquisa e leitura | 381 Respostas – Parte II | 382

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Fabrice Coffrini/AFP

Respostas – Parte I | 218

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Mr Nai/Shutterstock.com

Unidade

Os caminhos da Física Há vários tipos de registros que evidenciam a curiosidade da humanidade em entender como o mundo e seus elementos funcionam, desde monumentos muito antigos, como o Stonehenge, até construções atuais, como a Estação Espacial Internacional. • O que levou as pessoas a se organizarem e construírem tais obras? • Você considera que um monumento como o Stonehenge esteja relacionado ao desenvolvimento científico? O que você entende por desenvolvimento científico? • Para a construção da Estação Espacial Internacional, foi necessário o esforço (também financeiro) de diversos países. Atualmente, muitos grupos desenvolvem pesquisas nessa Estação, inclusive o Brasil. Você considera que, apesar de existir tantos problemas sociais e ambientais em diversas regiões do planeta, vale a pena investir em Ciência e Tecnologia? Por quê?

Unidade 1

Nesta imagem, podemos observar o Stonehenge, uma construção muito antiga (mais de 2500 anos a.C.), localizada ao sul da Inglaterra.

Os caminhos da Física

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Dennis Hallinan/Alamy/Latinstock

Concepção artística da Estação Espacial Internacional, um laboratório que está em órbita desde 1998 (ano de início de construção, finalizada em 2011).

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CAPÍTULO 1

Física: Ciência e tecnologia

1. Invenções e sociedade 2. Ciência e representações 3. Ciência e interpretação 4. Ciência e método 5. Medições em Ciências: o Sistema Internacional de Unidades 6. Notação científica e ordem de grandeza 7. Algarismos significativos

1. Invenções e sociedade Se procurarmos o significado de invenção em dicionários, encontraremos definições como descoberta, criação, entre outras. A inventividade humana é rica e diversa, tanto que pouco podemos prever sobre os próximos 30 ou 40 anos – como iremos nos comunicar, nos locomover ou estudar. Devemos lembrar que cada invenção ou desenvolvimento tecnológico é resultado de diversas pesquisas, isto é, de investigações sobre determinada questão ou problema que o ser humano desejava responder ou solucionar. Veja algumas invenções da humanidade. O domínio do fogo

McCarthy's PhotoWorks/Shutterstock.com

Se imaginarmos os hominídeos muito primitivos, que ainda não dominavam o fogo, perceberemos que eles estavam sujeitos ao frio ao longo das estações do ano, ao escuro das noites e à alimentação sem qualquer tipo de cozimento. Até que um dia – e talvez só possamos imaginar esse dia – um homem ou uma mulher, mais curioso(a) e ousado(a) que os outros, se atreve a pegar um galho em chamas. Esse hominídeo leva essa tocha para sua tribo e percebe que pode mantê-la acesa por um tempo indefinido. O hominídeo sente o calor do fogo, e sua sensação de frio diminui; vê sua luz, e seu medo da escuridão da noite é abrandada pela primeira vez; aquece um alimento muito próximo ao fogo e assim descobre que há diferença de sabor entre o alimento cru e o cozido; surge também, com os primeiros cozinheiros, a possibilidade de novos alimentos. Imagine a transformação que essa descoberta trouxe para o hominídeo do Paleolítico (2,5 milhões – 10 mil anos a.C.), que se abrigava em cavernas e que podia finalmente ver, nas noites que se tornaram mais claras e mais quentes por causa das chamas, a tranquilidade no olhar de seus companheiros. Posteriormente, o fogo proporcionou o trabalho com outros materiais, como a cerâmica (argila) e os metais (bronze, ferro, aço etc.).

Ferreiro utilizando fogo para moldar suas peças.

Unidade 1

Os caminhos da Física

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Tente imaginar sua vida sem a existência da roda. Certamente várias atividades que você realizou hoje ou que ainda vai realizar dependem desse instrumento. Ela foi considerada a mais importante das invenções e, de fato, podemos encontrá-la em vários lugares e equipamentos em nosso cotidiano. A roda está presente em veículos de transporte, pois reduz o atrito ao diminuir a área de contato com o chão e ao girar em torno de um eixo, e também no interior de equipamentos, como engrenagens. Os instrumentos de orientação e navegação

A roda também foi utilizada para moagem de grãos. (Na imagem, uma roda utilizada provavelmente para a moagem de grãos, do século XVII ou XVIII, localizada na França).

Séc. XV. Museu da Marinha, Lisboa

Os instrumentos de orientação que os navegadores usavam na época das Grandes Navegações, por volta da primeira metade do século XVI, eram diferentes dos atuais. A balestilha, por exemplo, servia para fazer observações e determinar a altura do Sol em relação ao horizonte. Dependendo do horário em que era feita uma medição, o valor era importante para determinar a latitude do navio.

De Agostini/W. Buss/Bridgeman Images/Keystone

A roda

Balestilha, instrumento de observação utilizado nas antigas navegações. (Gravura do século XV, localizada no Museu da Marinha em Lisboa, Portugal).

Já imaginou um mundo sem o registro de imagens? As câmeras digitais, tão comuns nos dias de hoje, permitem obter uma quantidade enorme de fotografias e conhecer o resultado instantaneamente. Mas nem sempre foi assim. Duas frentes das Ciências colaboraram para a invenção da fotografia: a Física Óptica (com a câmara escura) e a Química (com os materiais fotossensíveis – que reagem na presença da luz). A primeira fotografia, isto é, imagem registrada permanentemente, foi obtida pelo francês Joseph Niépce, em 1826. Apesar de termos enumerado somente quatro invenções, já é possível notar que todas tiveram algum impacto ou influência na sociedade, isto é, no modo de vida das pessoas para melhorar a alimentação, o transporte, o bem-estar ou mesmo o lazer.

J. N. Niepce/SPL/Latinstock

A fotografia

De 1826, este é considerado o primeiro registro fotográfico, feito por Niépce em parceria com Louis Jacques Daguerre. Na imagem, é possível distinguir, embora de forma pouco nítida, a vista de uma janela. Capítulo 1

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Física: Ciência e tecnologia

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Física e curiosidade O ser humano sempre teve curiosidade e interesse pelos fenômenos naturais. Toda cultura construiu um conjunto de conhecimentos para encontrar explicações para o que acontece no Universo. A busca de um cientista pelo conhecimento pode ser comparada à de uma criança: quando somos crianças, passamos por uma fase em que fazemos muitas perguntas, queremos saber o porquê de tudo e até elaboramos algumas respostas. A quantidade de perguntas está relacionada com o desejo de aprender sobre a vida, a cultura e a natureza. Todas essas perguntas fizeram parte do imaginário do ser humano desde ou talvez mesmo antes da Antiguidade. Chineses, gregos, árabes, romanos, maias, hindus, todos os povos indígenas, já pensaram sobre várias delas. Parte dessas perguntas, as que se referem à natureza, deu origem ao que atualmente entendemos como Ciência, principalmente quando a busca de respostas passou a seguir a razão e a lógica.

2. Ciência e representações

Pierre Colombel/Corbis/Latinstock

A pintura rupestre de seres humanos caçando um leão (c. 4000 a.C.) encontra-se em uma caverna no sítio arqueológico de Tassili n’Ajjer, na Argélia.

Representações gráficas sempre fizeram parte da nossa vida: em um pedaço de papel, na tela de um quadro, no grafite de um muro na arte de rua, na tela de um computador, por exemplo. Começamos desde crianças a fazer representações do nosso imaginário. Se deixarmos um lápis e uma folha de papel em branco perto de crianças, em poucos segundos veremos que elas farão rabiscos ou desenhos. Desde as primeiras representações do cotidiano, até atualmente, a Ciência e a Arte, ambas manifestações culturais, muitas vezes caminharam lado a lado. Pensemos nas pinturas rupestres, em uma ilustração da atividade de caça reproduzida a seguir. Nessas pinturas estão representadas a natureza e a cultura humana daquela época.

Unidade 1

Os caminhos da Física

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1581. Guache sobre papel. Biblioteca da Universidade, Istambul

Royal Astronomical Society/SPL/Latinstock

900-800 a.C. Madeira. Museu do Louvre, Paris. Foto: The Granger Collection, New York/Otherimages

Essa relação entre Arte e Ciência é tão próxima que cientistas e seu cotidiano de descobertas foram por diversas vezes retratados em desenhos, pinturas, fotografias, esculturas, entre outros. Por exemplo, a atividade astronômica é encontrada em representações muito antigas. Nas imagens a seguir, podemos ver, por exemplo, cenas que retratam formas astronômicas no Egito antigo, cerca de 900 a.C., e nos séculos XIII e XVI, respectivamente.

Representação, datada de 900-800 a.C., do deus Ra-Horakhty, com cabeça de falcão e coroa solar usada para abençoar seus súditos. (Em exposição no Museu do Louvre, Paris).

Representacão de um observatório astronômico de Istambul. Nele, podemos observar astrônomos e geógrafos. (Gravura de 1581 localizada na Biblioteca da Universidade em Istambul, Turquia).

Diagrama (de 1230), de um modelo aritmético dos eclipses do Sol e da Lua.

Samir Hussein/Getty Images

Rembrandt, 1632. Óleo sobre tela. Royal Picture Gallery Mauritshuis, Haia

Leonardo da Vinci. 1492. Desenho. Galeria da Academia de Veneza. Foto: Corel Stock Photo

Para ilustrar outras formas de representação da Ciência na Arte, particularmente da Medicina, podemos analisar as próximas três imagens. A primeira traz o famoso Homem Vitruviano, que serviu como um índice das proporções humanas por meio da representação de Leonardo da Vinci (século XV); a segunda, é o quadro A lição de anatomia do Dr. Tulp (século XVII), no qual o pintor Rembrandt retrata uma aula de dissecação. Na última imagem, temos as “quase” esculturas de Gunther von Hagens, que são forjadas com o próprio corpo humano por meio da técnica da plastinação.

Representação da anatomia de um corpo humano feita por Rembrandt (1632). Representação das proporções do corpo humano feita por Da Vinci (1492). Plastinação do corpo humano feita por Von Hagens (2008).

Linguagens da Ciência Ao longo do tempo, a comunidade científica estabeleceu uma forma de fazer e comunicar Ciência. Atualmente, um relatório de pesquisa ou artigo de pesquisa em Física lança mão de equações, tabelas, gráficos, esquemas, fotografias e simulações de computador. O próprio relatório ou artigo é um gênero clássico da Ciência, e a Matemática possui um papel fundamental no desenvolvimento das Ciências Naturais.

Capítulo 1

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Física: Ciência e tecnologia

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3. Ciência e interpretação

Representação do mito caiapó para o nascimento das estrelas e do mundo.

Você sabe como as estrelas surgiram? Para essa pergunta, podemos elaborar e encontrar diferentes respostas. Uma delas, dada pela Ciência, conta que as estrelas se formam por meio da condensação de uma nuvem composta principalmente de hidrogênio e hélio. Quando bem comprimida e densa, a região central dessa nuvem pode ter temperatura suficiente para ocorrerem reações nucleares e a estrela brilhar. Mas essa é uma resposta dada pela Ciência. Outras culturas explicaram o mesmo fenômeno com base em outros referenciais. Veja a representação acima, de um mito caiapó, grupo indígena que habita a região Amazônica. Olhando para a gravura, como você acha que eles explicaram as estrelas e o surgimento do mundo?

Unidade 1

Quando criança, somos levados a acreditar na existência de um personagem muito típico, um senhor de barba branca e risonho que voa em um trenó puxado por renas: o Papai Noel. Com sua roupa vermelha e detalhes em algodão, as histórias contam que ele desce pelas chaminés das casas com um saco de presentes e os distribui de acordo com nosso comportamento. Tudo isso para justificar a tradição de troca de presentes de final de ano. Quando pequenos, geralmente acreditamos nessa história sem nos questionarmos sobre a veracidade ou mesmo sem procurar por outras explicações, apesar de a maioria das casas não ter chaminé, bem como nunca termos visto um trenó voador. Acabamos por nos sentir acalentados por essas crenças, pois elas nos auxiliam a entender o mundo. A cultura humana sempre foi permeada por histórias desse tipo, que acabam por preencher nossa curiosidade sobre uma série de fenômenos que nos cercam. O mundo dessas histórias está cheio de seres poderosos, temperamentais e que nunca são vistos, como o coelho da Páscoa, o saci, a mula sem cabeça, o curupira, as fadas, as bruxas, os magos, os gnomos e muitas entidades que justificam o que acontece ao redor dos personagens e com eles. E antes que se pense que as crianças são bobas, podemos dar uma olhada a nossa volta, ou quem sabe na História, e perceber que essa forma de tratar o mundo é um comportamento humano. Desde onde temos registros, os seres humanos tentaram justificar e entender os fenômenos da natureza, como terremotos, eclipses, grandes secas ou tempestades, pelo temperamento de deuses que deveriam ser apaziguados; hoje essas respostas são estudadas pela Ciência. Os exemplos mais conhecidos vêm da mitologia greco-romana, na qual havia uma infinidade de deuses que eram responsáveis pelo movimento do Sol, dos ventos e do mar. Contudo, não nos esqueçamos de que todas as civilizações tiveram seus mitos e suas explicações da natureza. Por exemplo, os indígenas do Brasil possuem mitos para explicar a criação do mundo, como lendas para as constelações da Ema e da Jararaca, animais de seu cotidiano. O que será que diferencia a Ciência dessas histórias míticas? Giacomo della Porta. Século 16. Escultura. Praça Navona. Roma, Itália. Fotografia: De Agostini/Getty Images

Mundo Novo, de Waldemar de Andrade e Silva. Lendas e Mitos dos índios brasileiros, São Paulo, Editora FTD, 1999, página 13.

Pare e pense

Existem diversas representações dos deuses greco-romanos. Esta estátua de Netuno é do século XVI e está localizada na Praça de Navona, em Roma, Itália.

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4. Ciência e método

Rafael Sanzio (detalhe), 1509-1510. Afresco. Museus Vaticanos, Cidade do Vaticano

Detalhe do afresco Escola de Atenas. Nele é possível observar Platão (à esquerda) e Aristóteles (à direita).

Rafael Sanzio, 1509-1510. Afresco. Museus Vaticanos, Cidade do Vaticano

Imagine que você e um colega estejam se preparando para um passeio de bicicleta no parque e, ao olhar o céu com ar de dúvida, seu amigo pergunta: “Será que vai chover?”. Você olha pela janela, avalia as nuvens e com todo seu saber responde: “Eu acho que não!”. Nesse raciocínio e nessa resposta, você acaba de usar um conceito chamado de lógica, criado pelo filósofo grego Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.). Apesar de termos falado explicitamente somente de Aristóteles, na maioria das vezes que citamos um pensador, leve em consideração que esse indivíduo simboliza a síntese de um conjunto de ideias de outros que refletiram ou trabalharam sobre o mesmo tema, pois o conhecimento nunca surge de forma isolada. Aristóteles é considerado por muitos o primeiro naturalista, pois classificou os seres vivos de acordo com o princípio vital e a alma de cada um, separando a natureza nos reinos mineral, vegetal e animal e o ser humano. Também estudou os movimentos dos corpos, classificando-os em naturais e violentos. Utilizou-se da ideia de Empédocles dos quatro elementos (terra, água, fogo e ar) para explicar a constituição dos corpos existentes no mundo sublunar (Terra), e de um quinto elemento, definido por Platão, chamado de éter, que seria o componente dos corpos celestes (supralunar). Aristóteles também estabeleceu regras para arbitrar sobre a verdade que poderia ser demonstrada e recebeu o nome de lógica aristotélica. A lógica seria um instrumento que nos daria a possibilidade de pensar e conferir a precisão desse pensar sem nos basear na opinião de outra pessoa. Esse conjunto de hipóteses e testes norteou todo o desenvolvimento científico até o estabelecimento das bases da Ciência moderna, associada aos trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642).

Afresco Escola de Atenas, de Rafael Sanzio, 1509-1510. (Localizado no Museu do Vaticano, no Vaticano, Itália). Capítulo 1

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Física: Ciência e tecnologia

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O método da Ciência

Francis Bacon, gravura do século XVIII.

Unidade 1

Frans Hals. 1649. Óleo sobre tela. Museu do Louvre, Paris

Jacobus Houbraken, séc. XVIII. Gravura. Smithsonian Libraries, Washington

Justus Sustermans. c.1639. Óleo sobre tela. National Maritime Museum, Greenwich, Londres

O método de se buscar as respostas para as perguntas sobre a natureza, com base somente nas construções do pensamento ou nos sentidos, era a técnica usada pela tradição grega e pelos seguidores de Platão e Aristóteles. Uma mudança nessa perspectiva começou a se manifestar por volta do ano 1000. Enquanto a Europa entrava em um período em que a Ciência estava ligada à Igreja, no mundo islâmico vários pensadores conseguiram estruturar um pouco melhor a forma de se pensar a Ciência. Podemos citar, por exemplo, o árabe Ibn al-Haytham (965-1040), que conduziu suas pesquisas de forma semelhante ao que chamamos hoje de método científico. Segundo ele, era necessário realizar observações e experimentações sistemáticas e controladas para se conseguir descrever um problema. Deveria ser possível testar as ideias sobre ele, interpretar os dados obtidos e, por meio deles, tentar obter uma possível conclusão. Outro árabe, Abu al-Biruni (973-1048), aperfeiçoou o procedimento compreendendo que os observadores podem inserir erros na tomada de dados e que isso poderia ser corrigido pelas repetições dos testes. Já Ishaq al-Rahwi (854-931) propôs a revisão coletiva dos trabalhos e experimentos, e Abu Jabir Hayyan (721-815) introduziu a noção de experimentação controlada. Na Europa, esse mesmo movimento no tratamento científico começou com Roger Bacon (1214-1294). Segundo ele, deveriam ser levantadas hipóteses sobre a razão da ocorrência de determinado fenômeno, que depois deveriam ser testadas. Os outros três pensadores que sintetizaram um método para a Ciência foram o inglês Francis Bacon (1561-1626), o italiano Galileu Galilei (1564-1642) e o francês René Descartes (1596-1650). Francis Bacon formulou as bases do método científico moderno, estabelecendo a utilização do método da indução para que o cientista conseguisse prever a causa dos fenômenos naturais. Esse método parte de fatos observáveis e amplamente catalogados para se chegar a uma conclusão capaz de explicar fenômenos mais gerais. Mas foi com Galileu que uma formulação para um método chegou a uma versão mais objetiva. Por exemplo, ele lança mão da união da observação dos fenômenos com a dedução de hipóteses e a elaboração de experimentações controladas capazes de confirmar ou descartar as hipóteses. Com ele os experimentos passaram a ter medição dos resultados e a Matemática passou a ser utilizada como forma de comparar grandezas. Em diversos estudos, obteve leis gerais que podiam determinar o comportamento do fenômeno. Descartes é considerado o primeiro filósofo moderno, com trabalhos em diversas áreas, como Física, Matemática e, principalmente, Filosofia. Contribuiu para um campo que recebe o nome de epistemologia, isto é, a maneira como conhecemos e compreendemos algo. Prova disso é o tema de sua principal obra, Discurso sobre o método, em que propõe um modelo matemático para descrever o pensamento humano. Apesar de citarmos somente alguns dos pensadores, temos de ter em mente que não existe o mais correto ou o mais errado, pois para um suposto método científico o mais importante é analisar como o pensamento é produzido e como pode ser repensado.

Galileu Galilei, quadro de 1639.

René Descartes, quadro de 1649.

Os caminhos da Física

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Alguns dos métodos da Física: indução e dedução

Ao observarmos essa imagem, podemos afirmar que amanhã o Sol nascerá novamente?

Observando essa fotografia, podemos afirmar que choveu?

Concluir que o Sol sempre vai nascer, dia após dia, é obter uma conclusão por indução, visto que o fato sempre foi observado em todos os dias anteriores. Outro exemplo menos frequente é o asfalto molhado de um bairro após a chuva; por meio dessa observação pode-se concluir, por indução, que o bairro está molhado porque choveu. Note que nesses exemplos não podemos demonstrar que o Sol voltará a nascer ou que choveu. A indução necessita de informações sobre os fatos e está sujeita a um novo acontecimento ou fenômeno. Filósofos advertem que o problema do raciocínio indutivo é ser relativo ao indivíduo, pois crenças e experiências podem induzir a uma observação equivocada. O dedutivismo é outra perspectiva que foi muito difundida na Ciência medieval e garantia rigor às conclusões. Esse método afirma que as teorias não são verdades absolutas, mas sim verdades relativas. A Matemática usa predominantemente processos dedutivos para desenvolver suas teorias. A dedução, ao contrário da indução, parte do geral – leis, teorias, axiomas, proposições – e chega ao particular – à explicação dos fatos. Um exemplo foi o desenvolvimento do teorema de Pitágoras: “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. Esse teorema foi demonstrado e pode ser verificado para todos os triângulos retângulos. Caso não se aplique a um deles, não é o teorema que é inválido, mas o elemento geométrico que não constitui um triângulo retângulo. Com relação à afirmação “Quando chove, todo o bairro fica molhado”, se estiver chovendo, podemos deduzir que o bairro ficará molhado. Essa afirmação sempre é válida. O raciocínio contrário, isto é, induzir, pela observação do bairro molhado, que choveu, pode não ser válido, pois pode ter acontecido algo inesperado ou surpreendente que molhou o bairro sem ter sido a chuva.

Editoria de arte

Rubens Chaves/Pulsar Imagens

Marcos Moraes/Pacific Press/Zumaspress.com/Glow Images

O indutivismo, desenvolvido pelo filósofo inglês Francis Bacon, é uma corrente filosófica apoiada na indução. Segundo essa perspectiva, a investigação científica se processa por meio de algumas etapas, como a observação, a generalização – indução –, a formulação e a confirmação das leis. A indução ou inferência é um raciocínio que parte do particular – fatos isolados – e segue em direção ao geral – formulação de leis e teorias. Para entender melhor, analise as imagens a seguir:

B a2 5 b2 1 c2 a c

Essa fórmula vale sempre?

Capítulo 1

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Física: Ciência e tecnologia

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5. Medições em Ciências: o Sistema Internacional de Unidades

Em Tumba de Mennah. Séc. XVI-XIV a.C. Vale dos Nobres, Tebas. Foto: Erich Lessing/Album/Latinstock

A necessidade de medir é muito antiga e fundamental no estudo da Física. Provavelmente, foi uma das primeiras atividades matemáticas do ser humano. Além disso, a vida em sociedade favoreceu o desenvolvimento da linguagem e da organização para o trabalho coletivo. Por alguma necessidade, provavelmente de controle de produção e troca de excedente, as civilizações da Antiguidade criaram seu sistema de medidas. No Egito antigo, cerca de 5 mil anos antes de Cristo, por exemplo, as medições eram consideradas fundamentais para garantir os recursos financeiros do Estado. Isso porque, naquela época, os cobradores de impostos e escribas controlavam o uso adequado das medidas e dos registros dos produtos agrícolas, a base da economia egípcia.

A imagem retrata um agrimensor delimitando terra. Detalhe no túmulo de Mennah, escriba e inspetor do campo do faraó Tutmés IV (séculos XVI-XIV a.C.).

Ainda nesse período, merece destaque o fato de as partes do corpo humano terem servido de referência para os primeiros padrões de medidas usados pelos egípcios. Essa iniciativa foi apropriada por outros povos, como os romanos, que também fizeram uso das medidas do corpo humano como padrões. Na Roma antiga, as unidades de medidas oficiais formavam um sistema no qual eram utilizadas unidades como polegada e pé, para medida de comprimento, ou libra e onça, para medida de massa, entre muitas outras. Por vários séculos, o controle dos padrões de medida trazia consigo poder. Por exemplo, na Idade Média, os senhores feudais mantinham seus próprios padrões de medida, e, com os mercadores da época, usavam um tipo de padrão para a venda das mercadorias e outro para a compra de produtos agrícolas. Durante a Idade Moderna o uso de diferentes padrões de medidas continuou sendo praticado, tanto dentro de uma mesma nação ou país, quanto entre eles. A estrutura política não permitia que acordos entre nações se consolidassem, como uma mesma padronização das medidas. Porém, a variedade de padrões acarretava imprecisões que prejudicavam as relações de comércio e a própria administração do Estado. Somente com os movimentos sociais que desencadearam a Revolução Francesa, em 1789, foi possível criar um modelo de unidades universal, exato e prático. No final do século XVIII, foi criado o Sistema Métrico Decimal pela Academia de Ciência da França, com base em unidades não arbitrárias. Inicialmente, as três unidades básicas para as grandezas comprimento, volume e massa eram, respectivamente, o metro, o litro e o quilograma.

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Essas unidades foram definidas do seguinte modo:

Fernando Favoretto/Criar Imagem

• Metro:: Dentro do Sistema Métrico Decimal, a unidade de medir a grandeza comprimento foi denominada metro e definida como “a décima milionésima parte da quarta parte do meridiano terrestre” (dividiu-se o comprimento do meridiano por 40 000 000). Para materializar o metro, construiu-se uma barra de platina de secção retangular, com 25,3 mm de espessura e com 1 m de comprimento de lado a lado. Essa medida materializada, datada de 1799, conhecida como o “metro do arquivo” não é mais utilizada como padrão internacional desde a nova definição do metro feita em 1983 pela 17a Conferência Geral de Pesos e Medidas. • Litro: A unidade de medir a grandeza volume, no Sistema Métrico Decimal, foi chamada de litro e definida como “o volume de um decímetro cúbico”. O litro permanece como uma das unidades em uso com o SI [Sistema Internacional], entretanto recomenda-se a utilização da nova unidade de volume definida como metro cúbico. • Quilograma: Definido para medir a grandeza massa, o quilograma passou a ser a “massa de um decímetro cúbico de água na temperatura de maior massa específica, ou seja, a 4,44 °C”. Para materializá-lo foi construído um cilindro de platina iridiada, com diâmetro e altura iguais a 39 milímetros.

1 litro de água corresponde a 1 decímetro cúbico de água.

National Physical Laboratory/SPL/Latinstock

Fonte: INSTITUTO DE PESOS E MEDIDAS DO ESTADO DE SÃO PAULO. Sistema Internacional de Unidades – SI. São Paulo, 2015. Disponível em: <www.ipem.sp.gov.br/index.php?option= com_content&view=article&id=346&Itemid=260>. Acesso em: 29 nov. 2016.

Acima, dois padrões diferentes de metro padrão, o primeiro, criado na França e o segundo, no Reino Unido. Bureau Of Standards/National Geographic Vintage/Corbis/Latinstock

Na Convenção do Metro, realizada em 1875, muitos países, inclusive o Brasil, aderiram a esse sistema. Mas a necessidade de um sistema mais preciso e diversificado fez que ele fosse substituído pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), implantado em 1960 e adotado pelo Brasil em 1962. O SI estabelece uma única unidade de medida para cada grandeza, seja ela fundamental, seja derivada. Entende-se por grandeza fundamental ou de base uma grandeza funcionalmente independente de outra. Uma grandeza derivada é definida com base em uma grandeza fundamental.

O protótipo do quilograma padrão é constituído de platina e irídio e foi adotado no século XIX como modelo padrão para o quilograma. Capítulo 1

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Observe as unidades de base do SI e seus símbolos para cada uma das grandezas fundamentais:

Algumas grandezas derivadas do SI, com suas unidades de medida e seus símbolos:

Grandezas de base do SI

Grandezas derivadas do SI

Grandeza

Unidade

Símbolo

Grandeza

Unidade

Símbolo

comprimento

metro

área

metro quadrado

massa

quilograma

densidade

quilograma por metro cúbico

kg/m3

tempo

segundo

velocidade

metro por segundo

m/s

temperatura

kelvin

força

newton (kg · m · s22)

corrente elétrica

ampere

pressão

pascal (kg · m21 · s22)

quantidade de matéria

mol

potência

watt (kg · m2 · s23)

intensidade luminosa

candela

resistência elétrica

ohm (kg21 · m2 · s23 · A22)

Ω

Fonte: INMETRO. Sistema Internacional de Unidades. 8. ed. Rio de Janeiro, 2003. p. 26.

Exercícios resolvidos 1 As distâncias médias entre o Sol e os planetas Mercúrio, Vênus e Marte são, respectivamente, 5,77  1010 m, 1,077  1013 cm e 2,265  1014 mm. Represente essas distâncias em quilômetros.

Resolução

5,77  1010 m  5,77  1010  103 km  5,77  107 km 1,077  1013 cm  1,077  1013  105 km  1,077  108 km 2,265  1014 mm  2,265  1014  106 km  2,265  108 km

2 Represente em gramas os seguintes valores: a) 550 kg b) 0,6 mg c) 1  104 kg d) 5  102 mg

Resolução

a) 550 kg  550 000 g  5,5  105 g b) 0,6 mg  0,0006 g  6,0  104 g c) 1  104 kg  1  104  103  1  101 g d) 5  102 mg  5  102  103  5  101 g

3 Uma revista esportiva fez uso dos seguintes registros de intervalos de tempo, colhidos durante uma corrida de automóveis: duração de uma volta  2,4 min; duração da prova  1,3 h. Como esses intervalos podem ser expressos no SI? Resolução No SI teremos os intervalos expressos em segundos: 2,4 min  2,4  60  144 s 1,3 h  1,3  3 600  4 680 s

Unidade 1

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Exercícios propostos

b) Florianópolis e Salvador. c) Manaus e Cuiabá.

Allmaps

Brasil 50° O Boa Vista

AMAPÁ

RORAIMA

Equador

Macapá Ilha de Marajó

São Luís

Manaus

AMAZONAS

ACRE Rio Branco

0°

Belém

Teresina

PARÁ

Porto Velho

PERNAMBUCO SERGIPE

BAHIA

Salvador BRASÍLIA

GOIÁS Goiânia

MATO GROSSO DO SUL

OCEANO PACÍFICO

Maceió Aracaju

Cuiabá

pricórnio Trópico de Ca

Natal João Pessoa Recife

ALAGOAS

Palmas

TOCANTINS

MATO GROSSO

RIO GRANDE DO NORTE

PARAÍBA

PIAUÍ

RONDÔNIA

Fortaleza

CEARÁ

MARANHÃO

Campo Grande

MINAS GERAIS

Belo Horizonte

PARANÁ

ESPÍRITO SANTO Vitória

SÃO PAULO São Paulo

OCEANO ATLÂNTICO

RIO DE JANEIRO Rio de Janeiro

Curitiba

SANTA CATARINA RIO GRANDE DO SUL

Florianópolis Porto Alegre

575

Fonte: ATLAS geográfico escolar. Rio de Janeiro: IBGE, 2007.

5. A duração da aula de uma escola é 50 min. Após um dia de 5 aulas, quantos segundos de aulas os alunos tiveram? 6. Em meados do século XV já se fabricavam relógios acionados a peso que contavam com polias dentadas e acopladas para produzir o movimento contínuo dos ponteiros. Posteriormente, outra invenção substituiu o peso por uma mola espiral. Essa inovação permitiu a construção dos relógios portáteis que podiam ser carregados no bolso. No final do século XVI, Galileu, ao observar o tempo gasto por um pêndulo para realizar uma oscilação completa, denominado período de oscilação, percebeu que ela ocorria em intervalos praticamente iguais. Esse conhecimento favoreceu a criação do relógio de pêndulo. Um pêndulo nada mais é do que uma corda à qual se prende um corpo de massa suficientemente grande em uma de suas extremidades, de modo que, quando posto em oscilação, esta seja regular e harmônica. Podemos destacar duas características físicas de um pêndulo: o comprimento L e amplitude A de oscilação.

tab62/Shutterstock.com

1. No mapa abaixo foi utilizada uma escala em que cada centímetro representado corresponde a 575 km da distância real. Sendo assim, determine, em linha reta, a distância real, em quilômetros e metros, entre as cidades: a) São Paulo e Rio de Janeiro.

2. Um navegador viajou 30 milhas marítimas. Determine essa distância em metros e em quilômetros. Dado: 1 milha marítima 5 1 852 m.

4. Converta em quilogramas os valores: a) 0,60 g b) 8 500 g c) 4,5  102 g d) 8,6  106 g

O L

Editoria de arte

3. Luciano faz bolos para uma padaria. Suas receitas são muito elogiadas e parte do seu segredo é a correta medida dos ingredientes. Observe esta receita de pão de ló: 4 ovos 1 colher de sopa de manteiga (20 g) 1 xícara de chá de leite (100 mL) 2 xícaras de chá de açúcar (250 g) 2 xícaras de chá de farinha de trigo (200 g) 1 e 1/2 colher de sopa de fermento (5 g) 1 colher de chá de baunilha (5 mL) Ele tem uma encomenda de 50 bolos para sábado. Desprezando os ingredientes líquidos, qual será a quantidade total de ingredientes para essa encomenda, em quilogramas?

Verifique experimentalmente e anote suas hipóteses e descrições no seu caderno: a) O que ocorre com o período de oscilação quando aumentamos a amplitude do movimento? b) O que ocorre com o período quando variamos o comprimento do pêndulo? Capítulo 1

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Física: Ciência e tecnologia

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Ilustrações: Luís Moura

6. Notação científica e ordem de grandeza

Representação do Sol e seu raio.

núcleo

elétron dátomo H Representação do átomo de hidrogênio e seu diâmetro. A posição do elétron é uma probabilidade.

Como vimos, o ato de medir determinada grandeza significa obter um número que represente quantas vezes a unidade de medida está contida na grandeza. Com isso, é possível que algumas medições forneçam números extremamente grandes ou pequenos. Por exemplo, o raio médio do Sol é de 696 000 000 m, valor muito grande em relação ao metro. Já o diâmetro do átomo de hidrogênio é, aproximadamente, 0,000 000 000 1 m, valor muito pequeno em relação ao metro. Esses números podem ser representados pelo produto de dois fatores (a  b), de tal forma que a seja um número real (1  a  10) e b seja uma potência de 10. RSol  696 000 000 m  6,96  108 m (a  6,96 e b  108) dátomo H  0,000 000 000 1 m  1,0  1010 m (a  1,0 e b 1010) Essa representação numérica, denominada notação científica, é muito útil para representarmos medidas de grandezas muito grandes ou pequenas em relação à unidade padrão. O trabalho com grandezas físicas muitas vezes não requer os valores exatos dessas grandezas e, para facilitar cálculos e conclusões rápidas, são feitas aproximações em potências de 10. Arredondar uma medida para a potência de 10 mais próxima significa estabelecer a ordem de grandeza dessa medida. Para determinar a ordem de grandeza de um número x [O.G.(x)], representado em notação científica (x  a  10n), basta efetuar a seguinte comparação: • se a  10

O.G.(x)  10n

• se a  10 O.G.(x)  10n  1 O limite de aproximação 10  3,16... para o fator a corresponde à potência intermediária entre 10n e 10n  1.

Exercícios resolvidos 4 Escreva, em notação científica, os valores citados a seguir: a) Distância aproximada da Terra à Lua: 380 000 km.

e) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg 5 = 1,673 · 10227 kg

b) Raio equatorial aproximado da Terra: 6 400 000 m.

f) 0,09 m/s 5 9,0 · 1022 m/s

c) Diâmetro médio de um fio de cabelo humano: 0,000 030 m. d) Número aproximado de neurônios no cérebro humano: 100 000 000 000 unidades. e) Massa aproximada do próton: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg. f) Velocidade de uma tartaruga: 0,09 m/s.

Resolução

a) 380 000 km 5 3,8 · 105 km b) 6 400 000 m 5 6,4 · 106 m c) 0,000 030 m 5 3,0 · 1025 m

d) 100 000 000 000 unidades 5 1,0 · 1011 unidades

Unidade 1

5 Um automóvel percorre 12 km com 1 litro de combustível. Determine a ordem de grandeza da distância percorrida com um tanque totalmente cheio cuja capacidade é 54 litros. Resolução Distância percorrida: d  12  54  648 km Usando a notação científica, temos: 648 km  6,48  102 km Como 6,48  10 (3,16), então: O.G. (6,48 ? 102) 5 103 km Portanto, a ordem de grandeza é 103.

Os caminhos da Física

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Exercícios propostos 7. Leia um trecho do soneto XIII de Via-Láctea: [...] E eu vos direi: “Amai para entendê-las! Pois só quem ama pode ter ouvido Capaz de ouvir e de entender estrelas.” BILAC, Olavo. Via-Láctea. Disponível em: <www.dominiopublico.gov.br/ download/texto/bv000289.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2016.

O amor descrito por Bilac pode ser considerado uma grandeza? Justifique. 8. O primeiro coração artificial totalmente desenvolvido no Brasil começará a bater em breve no peito de alguém. O hospital estadual Dante Pazzanese, que desenvolve o projeto, acaba de receber autorização para iniciar os testes em humanos. O novo dispositivo aumenta as chances de que pessoas em estado gravíssimo, que já não respondem bem à medicação, possam resistir até que apareça um doador compatível para transplante. [...] O coração artificial brasileiro é um dispositivo auxiliar, a ser acoplado ao órgão natural, que continuará batendo. O ventrículo direito bombeia o sangue até o pulmão para oxigená-lo. O ventrículo esquerdo leva o sangue para a aorta, que o conduz para o resto do corpo. MIRANDA, Giuliana. Brasil testa 1o coração artificial nacional. Folha de S.Paulo, São Paulo, 12 abr. 2012. Equilíbrio e saúde. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/ fsp/saude/36547-brasil-testa-1-coracaoartificial-nacional.shtml>. Acesso em: 29 nov. 2016.

Helvio Romero/Estadão Conteúdo

Determine a ordem de grandeza do número de vezes que ele bateu após 100 meses da cirurgia.

9. O projeto de um conjunto habitacional com 2 600 casas prevê um consumo médio de 1 000 L de água por dia, para cada casa. Determine a ordem de grandeza do consumo diário, em litros, que está projetado para todo o conjunto habitacional. 10. Em 1970 o Censo Populacional revelou que a população brasileira era de 90 milhões de habitantes. Para 2007, a estimativa do Censo foi de 190 milhões de habitantes. Determine a ordem de grandeza que representa o aumento populacional nesse período (1970-2007). 11. São fascinantes os estudos desenvolvidos nas áreas de Antropologia e Paleontologia. Acredita-se, atualmente, que há 5 ou 6 milhões de anos, de um único ramo da “árvore da evolução”, teriam se originado outros dois ramos: os pongídeos (chimpanzés, gorilas e orangotangos) e os hominídeos (que incluem a espécie humana atual). Se você acha que 6 milhões de anos é um período muito grande, faça comparações desse intervalo de tempo com os períodos indicados em cada um dos itens a seguir. Expresse os valores em notação científica. a) O nosso Sistema Solar se formou há cerca de 4,6 bilhões de anos. b) As rochas mais antigas da Terra têm cerca de 4 bilhões de anos. c) As rochas mais antigas da Terra com evidência de vida (marcas fósseis) têm cerca de 3 bilhões de anos. d) Rochas com registros de existência de plantas terrestres têm, aproximadamente, 400 milhões de anos. 12. Algumas leis gerais sobre a gravitação dos corpos – conhecidas como leis de Kepler – nos ensinam que a Terra gira ao redor do Sol, descrevendo uma trajetória elíptica. No ponto da trajetória mais afastado do Sol (afélio) a distância é de, aproximadamente, 152 milhões de quilômetros, e no ponto mais próximo (periélio), aproximadamente, 147 milhões de quilômetros. Vamos considerar 150 milhões de quilômetros a distância média Terra-Sol.

Máquinas do coração artificial desenvolvido por um hospital brasileiro.

Estime a ordem de grandeza do número de voltas que um carro precisaria dar na pista do autódromo de Interlagos para percorrer uma distância igual à distância média Terra-Sol. Para esse cálculo você precisará estimar o comprimento da pista de Interlagos. Capítulo 1

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7. Algarismos significativos

Tarumã

As inovações tecnológicas têm proporcionado à humanidade instrumentos de grande precisão, que favorecem as pesquisas científicas. Entretanto, mesmo com os aperfeiçoamentos procedimental e instrumental, geralmente há uma margem de incerteza nas medidas obtidas. Para avaliar essas incertezas, é necessário entender o conceito de algarismos significativos. Vamos considerar uma situação prática: Na figura abaixo está ilustrada a medida do comprimento de um lápis feita com uma régua, cuja menor divisão é o milímetro. Qual o comprimento do lápis?

Percebemos facilmente que esse comprimento está compreendido entre 7,6 cm e 7,7 cm, mas não é possível saber a medida com precisão, visto que não existem divisões menores que o milímetro na régua. Para precisarmos a medida, usamos o seguinte procedimento: imaginamos o milímetro subdividido em 10 partes iguais e estimamos que fração deve ser acrescentada a 7,6 cm para termos uma aproximação razoável. De acordo com a figura acima, uma boa estimativa é acrescentarmos 5 décimos de milímetro aos 7,6 cm, o que totaliza: 7,65 cm

Nessa medida os algarismos 7 e 6, que foram obtidos a partir de divisões inteiras da régua, são chamados de algarismos corretos. O algarismo 5, que foi estimado, é chamado de algarismo duvidoso ou algarismo impreciso. Em uma medida, os algarismos corretos, juntamente com o primeiro algarismo impreciso, são chamados de algarismos significativos. A medida do comprimento desse lápis tem, portanto, três algarismos significativos. Ao contarmos os algarismos significativos, não devemos considerar o algarismo zero quando ele for usado para posicionar a vírgula decimal. Em outras palavras, o zero não será considerado algarismo significativo quando estiver à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero: • 0,0765 m (temos três algarismos significativos) ou 7,65 ? 102 m. • 0,0000765 km (temos três algarismos significativos) ou 7,65 ? 105 km. Veja alguns exemplos nos quais o zero é considerado algarismo significativo: • Com 1 litro de gasolina um carro percorre 12,08 km (temos quatro algarismos significativos). • Em uma hora o atleta nadou 3,60 km (temos três algarismos significativos).

Unidade 1

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Nesses casos, o algarismo zero é considerado significativo, pois está entre dois algarismos diferentes de zero ou à direita do primeiro algarismo diferente de zero. Em síntese, é importante entendermos o significado matemático e físico das medidas obtidas. Se, matematicamente, podemos dizer que 3,6 km 5 3,60 km 5 5 3,600 km, fisicamente, porém, essas medidas têm significados diferentes: • 3,6 tem dois algarismos significativos, sendo um impreciso (algarismo 6). • 3,60 tem três algarismos significativos, sendo um impreciso (algarismo 0). • 3,600 tem quatro algarismos significativos, sendo um impreciso (o último algarismo 0). Vejamos alguns exemplos de operações matemáticas envolvendo algarismos significativos.

algarismos imprecisos

• Adicionando:

4, 4 3  2, 5

4, 4 3

2, 5

6, 9 3

Como o algarismo 9 é impreciso, pois soma um algarismo correto com outro impreciso, o algarismo 3 não será significativo. Portanto, a resposta correta é 6,9.

Na adição e na subtração, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais que a parcela com o menor número delas. • Multiplicando:

1, 5 6  2, 5

1, 5 6

 2, 5

780

312

3, 9 0 0

Como os dois algarismos 0 são imprecisos, eles não são significativos e o número correto, 3,9, tem o mesmo número de algarismos significativos que o 2,5.

No caso da multiplicação e da divisão, o resultado apresentará o mesmo número de algarismos significativos que o fator com o menor número deles.

Exercício resolvido 6 Encontre o número de algarismos significativos de cada medida a seguir: a) 5,384 b) 0,000065 c) 0,001 d) 4,7

Resolução

a) 4. Todos os números são significativos. b) 2. Os algarismos 6 e 5 são significativos. c) 1. Apenas o algarismo 1 é significativo. d) 2. Os dois algarismos são significativos.

Capítulo 1

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Exercícios propostos 13. O micrômetro é um instrumento que serve para medir comprimento com precisão da ordem de 0,1 mm. Com ele, um tipógrafo conseguiu medir a espessura de uma folha de papel, obtendo 0,0106 cm.

Sérgio Dotta Jr/The Next

Determine o número de algarismos significativos dessa medida.

16. Determine o número de algarismos significativos apresentados pelas medidas: a) 0,0310 m b) 0,9667 m c) 0,000788 cm

d) 6,10

e) 18,32 km

f) 1,6  102 m

17. Efetue as operações envolvendo algarismos significativos: a) 1,57  0,3714

b) 3,20  1,6 18. Calcule as áreas das figuras geométricas descritas a seguir, respeitando o número correto de algarismos significativos. a) Um retângulo de 5,33 cm de comprimento e 3,28 cm de altura. Micrômetro.

14. Um veículo roubado foi localizado com a utilização de um sistema de localização por satélite (GPS). Com esse sistema, foi possível medir a distância percorrida por ele até ser interceptado: na primeira etapa do trajeto, percorreu 1,0893 ? 102 km; na segunda, 81,0 km; e na terceira, 2,25 ? 102 km. Considere os algarismos significativos e determine a distância total percorrida pelo veículo.

b) Um círculo de metal com 1,3 cm de raio (utilize p 5 3). 19. Considere que você precise medir o volume de uma pedra que apresenta formato e superfície irregulares. Essa medida será feita em duas situações distintas. Na 1a situação, você dispõe da pedra, de um copo transparente com formato irregular, água, uma seringa graduada e uma caneta marca-texto.

Sérgio Dotta Jr/The Next

15. Utilize alguns instrumentos de medida de comprimento como trena, fita métrica, régua e micrômetro. Ilustrações: Studio Caparroz

régua

fita métrica régua

Na 2a situação, você dispõe da pedra, de um copo transparente com formato cilíndrico, água, uma régua graduada e uma caneta marca-texto. trena Exemplos de alguns instrumentos de medida.

Escolha o melhor instrumento para cada caso e efetue as seguintes medidas: a) o comprimento da parede de sua sala de aula; b) a largura de seu caderno; c) a circunferência da base de um copo; d) a espessura de sua unha; e) As medidas obtidas foram exatas? Explique.

Unidade 1

Como você obteria o volume da pedra em cada situação? Descreva o procedimento em seu caderno.

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#Pense além Conhecendo um físico brasileiro – José Leite Lopes

Luiz Carlos Murauskas/Folhapress

Pernambucano, nascido em 1918 no Recife, José Leite Lopes foi um dos físicos de destaque no Brasil, com pesquisas na área de partículas elementares e estudos ligados às interações fundamentais da natureza. Sendo de família com poucos recursos, Lopes conseguiu realizar seus estudos, em diferentes níveis, com o auxílio de bolsas de estudo obtidas dentro e fora do Brasil. Em 1939, no Recife, concluiu o curso de Química Industrial na Escola de Engenharia de Pernambuco. Incentivado por um dos seus professores, mudou-se para o Rio de Janeiro e ingressou no curso de Física da Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi), da Universidade do Brasil – atualmente UFRJ –, onde, em 1942, se formou. Nessa época, a Universidade de São Paulo (USP) contava com pesquisadores na área de Física sob a liderança do físico italiano Gleb Wataghin (1899-1986). A pós-graduação iniciada na USP foi concluída nos Estados Unidos, na Universidade de Princeton, época em que participou de seminários com o célebre Albert Einstein (1879-1955), entre outros. Leite Lopes concluiu seu doutorado dois anos depois, contando com a orientação de Wolfgang Pauli (1900-1958), físico austríaco que se destacou na área da Física Quântica. Lopes retornou ao Brasil e assumiu a cadeira de professor de Física Teórica na FNFi, no Rio de Janeiro. Em 1949, com César Lattes (1924-2005) e outros físicos, fundou o Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) e, em 1951, criou o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Nos anos seguintes, sua produção científica foi muito vasta, com a publicação de trabalhos de grande importância. Em 1967, após ter passado três anos na França, retornou ao Brasil no intuito de colaborar com o Instituto de Física da UFRJ. Infelizmente, após dois anos de trabalho, foi cassado pelo regime militar e aposentado compulsoriamente pelo AI-5. Esse fato o obrigou a se exilar nos Estados Unidos, retornando depois à França, onde permaneceu como professor. Só voltou ao Brasil, definitivamente, em 1986, convidado para dirigir o CBPF. A morte de Lopes, em junho de 2006, determinou a interrupção de uma das carreiras mais significativas na área da Física no Brasil. Leite Lopes buscou, em diferentes momentos de sua vida, outras fontes de saber e de expressão. Aqueles que conviveram com ele ressaltam sua paixão e sua fluência ao enveredar pelos caminhos não apenas da Ciência, mas da Educação e da Arte. Quando residiu no Rio de Janeiro, conviveu com pintores, como o húngaro Arpad Szenes (1897-1985) e o brasileiro Carlos Scliar (1920-2001), e escritores modernistas, como Cecília Meireles (1901-1964) e Manuel Bandeira (1886-1968). Esses e outros nomes ligados à Arte tiveram influência marcante no despertar da vocação artística de Lopes, especialmente na pintura, que o levou a ser admirado também como artista plástico.

José Leite Lopes (à esquerda) e César Lattes, em 1987.

Capítulo 1

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Física: Ciência e tecnologia

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Exercícios complementares 1. Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluido de viscosidade  com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F 5 26πrv. A dimensão de  é dada por: a) m ? s21 b) m ? s22 c) kg ? m ? s22 d) kg ? m ? s23 e) kg ? m21s21 2. (Vunesp-SP) Considere os três comprimentos seguintes: d1  0,521 km, d3  5,21  10 6 mm. a) Escreva esses comprimentos em ordem crescente. d3 d1

3. (PUC-MG) Um estudante concluiu, após realizar a medida necessária, que o volume de um dado é 1,36 cm2. Levando-se em conta os algarismos significativos, o volume total de cinco dados idênticos ao primeiro será corretamente expresso pela alternativa: a) 6,8 cm2 b) 7 cm2 c) 6,80 cm2 d) 6,800 cm2 e) 7,00 cm2 4. (Enem/MEC) Depois de longas investigações, convenci-me por fim de que o Sol é uma estrela fixa rodeada de planetas que giram em volta dela e de que ela é o centro e a chama. Que, além dos planetas principais, há outros de segunda ordem que circulam primeiro como satélites em redor dos planetas principais e com estes em redor do Sol. Não duvido de que os matemáticos sejam da minha opinião, se quiserem dar-se ao trabalho de tomar conhecimento, não superficialmente mas duma maneira aprofundada, das demonstrações que darei nesta obra. Se alguns homens ligeiros e ignorantes quiserem cometer contra mim o abuso de invocar alguns passos da escritura (sagrada), a que torçam

Unidade 1

(COPÉRNICO, N. De Revolutionibus orbium caelestium)

Aqueles que se entregam à prática sem ciência são como o navegador que embarca em um navio sem leme nem bússola. Sempre a prática deve fundamentar-se em boa teoria. Antes de fazer de um caso uma regra geral, experimente-o duas ou três vezes e verifique se as experiências produzem os mesmos efeitos. Nenhuma investigação humana pode se considerar verdadeira ciência se não passa por demonstrações matemáticas. (VINCI, Leonardo da. Carnets.)

O aspecto a ser ressaltado em ambos os textos para exemplificar o racionalismo moderno é:

d2  5,21  102 m e

b) Determine a razão

o sentido, desprezarei os seus ataques: as verdades matemáticas não devem ser julgadas senão por matemáticos.

a) a fé como guia das descobertas. b) o senso crítico para se chegar a Deus. c) a limitação da ciência pelos princípios bíblicos. d) a importância da experiência e da observação. e) o princípio da autoridade e da tradição. 5. (Enem/MEC) Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5 3 109 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído das máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta! Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de a) 100 anos. b) 150 anos. c) 1 000 anos. d) 1 500 anos. e) 2 000 anos.

Os caminhos da Física

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De volta ao começo A primeira pergunta da abertura da Unidade, sobre o que levou as pessoas a se organizarem e construírem Stonehenge e a Estação Espacial Internacional, talvez não tenha resposta, ou, pelo menos, não uma única resposta. Alguns atribuem a busca de conhecimento a uma necessidade intrínseca do ser humano de prover explicações sobre o mundo. Se as primeiras respostas evocavam entidades míticas, com o passar do tempo foi se desenhando um “modo de pensar e agir” que, consagrado por obter bons resultados, foi considerado como um método a ser seguido por todos os cientistas. Esse ficou conhecido como método científico. A sequência de ações descritas a seguir resume, em linhas gerais, um método que possibilita a organização, o desenvolvimento e a aplicação de novos conhecimentos: • Identificar uma situação que indique um problema. • Elaborar uma suposta resolução para esse problema (hipótese). • Fazer previsões de possíveis ocorrências, caso a hipótese esteja certa. • Verificar por meio de testes se as hipóteses feitas se confirmam.

NASA Images

• Formular uma lei com base na hipótese, nas previsões sobre as possíveis ocorrências e nos resultados obtidos com os testes. Como vimos, a busca por um método fundamentou-se no racionalismo e na experimentação e teve como principais colaboradores o filósofo inglês Francis Bacon e o físico italiano Galileu Galilei. Reconhecidamente, esse método tem papel fundamental nos avanços da Ciência, porém, não se pode negar que alguns desses avanços ocorreram sem que essa sequência de ações tenha sido seguida. Veremos, em estudos posteriores deste curso, que os métodos também são questionados e, por isso, são objetos de estudo de vários pesquisadores. Além do método utilizado, a credibilidade do avanço científico também está relacionada às ações do cientista (observação, investigação e experimentação), amparadas na sensatez de lidar com os possíveis erros e acertos. O desenvolvimento espacial é um dos resultados da evolução dos conhecimentos científicos. Diversos nomes contribuíram para a conquista espacial, como Isaac Newton (1642-1727), pela sistematização do conhecimento teórico; Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935), cientista russo pioneiro no estudo dos foguetes; e o engenheiro alemão Wernher von Braun (1912-1977), um dos mais proeminentes cientistas na área de desenvolvimento de foguetes; entre outros. As viagens espaciais trouxeram grandes resultados para a sociedade, por exemplo, as telecomunicações de longa distância, o monitoramento de queimadas e desmatamentos, as previsões climáticas e o GPS. Na busca pela manutenção da vida no espaço, descobrimos alimentos enriquecidos, filtros de água, produção de imagens médicas, como a tomografia, e até as câmeras digitais, como as do telescópio Hubble. Os astronautas Scott Kelly (à esquerda) e Terry Virts (à direita) realizando experimentos a bordo da Estação Espacial Internacional, em 2015.

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