Minimanual de Matemática Financeira by Editora Rideel

COORDENAÇÃO

Bruno Galelli Chieregatti e João de Sá Brasil Lima

Abordagem teórica com linguagem si para auxiliamples estudos de r os não quer pequem rde tempo! r

Matemática Financeira Enem,Vestibulares e Concursos

INCLUI:

• Conteúdo didático, dividido por assuntos de acordo com o edital do Enem, vestibulares e concursos públicos • Questões comentadas das provas dos últimos concursos e principais vestibulares

Matemรกtica Financeira

COORDENAÇÃO

Bruno Galelli Chieregatti e João de Sá Brasil Lima

Matemática Financeira

Expediente Presidente e editor diretora editorial editora-assistente Projeto Gráfico diaGramação revisão

Italo Amadio Katia F. Amadio Mari de Barros Sergio A. Pereira Adriana Aguiar Santoro Valquíria Matiolli

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057

Aquila, Giancarlo Minimanual de matemática financeira: Enem, vestibulares e concursos / Giancarlo Aquila; coordenadores: Bruno Galelli Chieregatti, João de Sá Brasil Lima. -- São Paulo : Rideel, 2017. (Minimanuais) 176 p. ISBN 978-85-339-4196-0 1. Matemática financeira 2. Matemática financeira - Problemas, questões, exercícios I. Título II. Chieregatti, Bruno Galelli III. Lima, João de Sá Brasil 17-0459

CDD 650.01513

Av. Casa Verde, 455 – Casa Verde CEP 02519-000 – São Paulo – SP e-mail: sac@rideel.com.br www.editorarideel.com.br Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio ou processo, especialmente gráfico, fotográfico, fonográfico, videográfico, internet. Essas proibições aplicam-se também às características de editoração da obra. A violação dos direitos autorais é punível como crime (art. 184 e parágrafos, do Código Penal), com pena de prisão e multa, conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (artigos 102, 103, parágrafo único, 104, 105, 106 e 107, incisos I, II e III, da Lei no 9.610, de 19/02/1998, Lei dos Direitos Autorais).

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Apresentação

Esta coleção constitui um instrumento valioso para estudo, pesquisa e consulta das mais variadas áreas do conhecimento humano. Com linguagem acessível, este livro da coleção contempla teoria simplificada e questões resolvidas. A teoria está de acordo com o conteúdo programático exigido em edital do Enem, vestibulares e concursos públicos. A apresentação da resolução da questão visa à sistematização didática dos conhecimentos adquiridos. Nela, o concursando acompanhará as etapas de resolução como se estivesse assistindo a uma aula. Neste livro você verá com que frequência os tópicos da disciplina foram abordados pelas principais organizadoras nos últimos exames. Tomaram-se por base as questões presentes neste livro. É uma ferramenta importante para que o aluno comece a conhecer o perfil da banca que poderá fazer o seu próximo exame.

Os coordenadores

Sobre os coordenadores e autores

Bruno Galelli Chieregatti Doutorando na Escola Politécnica da USP na área de Energia e Fluidos. Mestrado e Graduação em Engenharia Mecânica pela mesma Universidade (2008 e 2012, respectivamente). Já atuou como Professor de Ensino Superior na Universidade Nove de Julho (Uninove), e atualmente possui o foco em concursos públicos. Professor particular do portal Profes e Professor de Exatas na Nova Concursos, onde grava videoaulas para preparação de alunos interessados em participar de concursos públicos. Já possui diversas publicações sob sua autoria ou coordenação na Editora Rideel.

João de Sá Brasil Lima Engenheiro Mecânico pela Escola Politécnica da USP. Doutorando em Engenharia Mecânica na área de Energia e Fluidos na Escola Politécnica da USP. Pesquisador na área de Energia e Fluidos. Atua como assistente de ensino e monitor de disciplinas de graduação na USP. Atua também como professor particular para alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior em disciplinas de Exatas e para alunos em preparação para concursos públicos, também em disciplinas de Exatas. Professor no Grupo Nova Concursos, onde elabora materiais audiovisuais voltados para estudantes de concursos públicos. Autor e coordenador de diversas obras na Editora Rideel.

Sobre o autor

Giancarlo Aquila Doutorando em Engenharia de Produção na área de Economia e Finanças na Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). Economista formado pela Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUC-Campinas) e mestre em Engenharia de Produção pela UNIFEI. Atua como pesquisador na área de Economia e Finanças, com foco em avaliação de investimentos em projetos de geração de energia renovável.

Sumário

Capítulo 1 – Taxa efetiva, nominal e equivalente ..........11 1. Taxa efetiva ................................................................. 11 2. Taxa nominal ............................................................... 11 3. Taxas equivalentes ...................................................... 12 Hora de praticar! ............................................................. 14 Capítulo 2 – Capitalização por juros simples e compostos .................................................23 1. Definições ................................................................... 23 2. Capitalização por juros simples .................................. 23 3. Juros compostos ......................................................... 25 4. Relações de equivalência ............................................ 27 5. Convenção linear e exponencial ................................. 29 Hora de praticar! ............................................................. 30 Capítulo 3 – Séries uniformes de pagamentos ...............71 1. Conceito...................................................................... 71 2. Relações de equivalência ............................................ 71 3. Séries antecipadas ...................................................... 73 4. Séries perpétuas ......................................................... 74 Hora de praticar! ............................................................. 75 Capítulo 4 – Descontos .................................................85 1. Desconto comercial simples ....................................... 85 2. Desconto comercial composto ................................... 85 3. Desconto racional simples .......................................... 86 4. Desconto racional composto ...................................... 86 Hora de praticar! ............................................................. 87 Capítulo 5 – Avaliação econômica de projetos ..............111 1. Valor presente líquido ............................................... 111 2. Taxa interna de retorno ............................................. 112 3. Payback ....................................................................... 112 Hora de praticar! ............................................................. 114

Capítulo 6 – Sistemas de amortização e tabelas financeiras .................................................135 1. Sistema de amortização constante ............................ 135 2. Sistema de amortização francês ou Sistema price ...... 136 3. Outros sistemas de amortização ................................. 137 Hora de praticar! ............................................................. 139 Capítulo 7 – Influência da inflação: taxa aparente e taxa real.....................................................167 1. Conceitos .................................................................... 167 2. Taxa aparente e taxa real ............................................ 167 Hora de praticar! ............................................................. 169

Taxa efetiva, nominal e equivalente 1. Taxa efetiva

A taxa efetiva corresponde a uma taxa de juros em que a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. Podemos citar como exemplos de taxas efetivas: • • • •

1% ao mês, capitalizado mensalmente 4% ao bimestre, capitalizados bimestralmente 7% ao semestre, capitalizados semestralmente 140% ao ano, capitalizados anualmente Nos exemplos anteriores, percebe-se que as unidades de tempo da taxa de juros e dos períodos de capitalização coincidem. Nesses casos, costuma-se simplesmente dizer: 1% ao mês, 4% ao bimestre, 7% ao semestre, 140% ao ano. É importante salientar que a taxa efetiva é a que deve ser utilizada nos cálculos de matemática financeira.

2. Taxa nominal Ao contrário da taxa efetiva, a taxa nominal corresponde a uma taxa de juros em que a unidade de tempo da taxa de juros não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Como ocorre nos seguintes casos: • • •

140% ao ano, com capitalização mensal 10% ao mês, com capitalização anual 5% ao bimestre, com capitalização semestral Nos exemplos anteriores, é necessário converter as taxas de juros nominais para taxas efetivas correspondentes. Isso pode ser feito com a fórmula ilustrada a seguir: iN = iE ∙ m 11

Em que: iN = taxa nominal iE = taxa efetiva m = número de períodos da unidade de tempo da taxa nominal equivalente à unidade de tempo do período de capitalização.

3. Taxas equivalentes São taxas de juros que, quando aplicadas a um mesmo Valor Presente (VP), denominado de Principal (P), produzem o mesmo Valor Futuro ou Montante (M). Por exemplo, seja o P aplicado por um ano a um taxa de juros anual ia, o M ao final de um período será M = P ∙ (1 + ia). Agora, vamos considerar o mesmo P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im. O M ao final dos 12 meses será: M = P ∙ (1 + im)12. Ou seja, o M para os dois casos se equivale; com isso, podemos constatar a seguinte a relação: Considerando:

(1 + ia ) = (1 + im)12

ia = taxa de juros anual is= taxa de juros semestral im= taxa de juros mensal id = taxa de juros diária Também podemos desenvolver a relação para os seguintes casos: (1 + im) = (1 + id)30 (pois 1 mês corresponde a 30 dias) (1 + ia) = (1 + im)12 (pois 1 ano corresponde a 12 meses) (1 + ia) = (1 + is)2 (pois 1 ano corresponde a 2 semestres) (1 + is) = (1 + im)6 (pois 1 semestre corresponde a 6 meses) Não é necessário decorar todas as fórmulas, apenas basta verificar que o método de formulação é claro. Considerando que it é

Capítulo 1 – Taxa efetiva, nominal e equivalente

uma taxa de juros trimestral, poderíamos escrever a taxa equivalente anual da seguinte maneira: (1 + ia ) = (1 + it)4 (pois 1 ano corresponde a 4 trimestres) Para uma melhor fixação, podemos generalizar uma fórmula de equivalência de taxas a partir da equação a seguir: i = (1 + iq)q – 1 ou iq = (1 + i)1/q – 1 Sendo: i = taxa de juro equivalente no período em que se deseja fazer a análise iq = taxa de juro dado em período equivalente ao qual se deseja fazer a análise q = período equivalente ao qual se deseja realizar a análise

Capítulo 1 – Taxa efetiva, nominal e equivalente

Matemática Financeira

Especificações Formato: 120 mm x 170 mm No de páginas: 176 Miolo: offset 63 g Capa: cartão 250 g

ISBN: 978853394196-0

Capa: Sergio A. Pereira Foto: Pershing, Dinostock/PhotoXpress, Dimitrije Paunovic/Shutterstock

A Editora Rideel apresenta mais uma coleção que facilitará os estudos e o treino diário para ter sucesso nos concursos públicos, vestibulares e no Enem. Em linguagem simples e objetiva, esta coleção traz a teoria de acordo com o conteúdo programático exigido nos editais, bem como questões comentadas de provas dos principais concursos e vestibulares, permitindo o aprimoramento do estudo antes da realização da prova. O candidato pode estabelecer seu planejamento de estudo, estudando a matéria em que se exige mais atenção ou por que ela seja mais complexa, ou por que no concurso tenha peso maior. Além disso, é possível que o candidato veja como cada banca organizadora aborda determinado conteúdo em suas questões. Acredite, com esta coleção ficou mais fácil se preparar para os concursos! Bons estudos!