Matematică. Culegere de exerciții. Rezolvări, clasa a V-a

GHEORGHE IACOVIȚĂ

CULEGERE DE EXERCIȚII. REZOLVĂRI

Cuvânt-înainte

Lucrarea de față, adresată elevilor de clasa a V-a, este prima dintr-o serie de patru culegeri pentru gimnaziu, cu titlul Vreau să știu.

Auxiliarul este realizat în conformitate cu Programa școlară în vigoare și poate fi folosit în completarea oricărui manual școlar de Matematică clasa a V-a, oferind o metodă excelentă de aprofundare și evaluare.

Prima parte a auxiliarului cuprinde cinci teste de evaluare inițială, concepute și structurate după modelele publicate de Ministerul Educației.

Fiecare capitol prezintă exerciții și probleme rezolvate și explicate, care sprijină elevii în clarificarea noțiunilor teoretice predate la clasă și au ca scop înțelegerea raționamentului matematic. Sunt propuse, de asemenea, exerciții care necesită cunoștințe extinse care, de obicei, se predau în cadrul orelor de pregătire opțională sau chiar la clasă, acolo unde colectivele de elevi sunt mai receptive.

Din dorința de a ușura atât munca profesorului, cât și a elevului, sunt concepute fișe de lucru, construite gradual, care pot fi folosite în timpul orei, dar și pentru teme individuale. În funcție de complexitatea lecțiilor, numărul fișelor variază și permit revizuirea și aprofundarea cunoștințelor.

Fiecare capitol al cărții se încheie cu câte trei teste sumative, structurate după modelul celor date la examenele de Evaluare Națională la clasa a VIII-a. Acestea sunt însoțite de bareme de evaluare și notare. Ultimul capitol al cărții cuprinde cinci teste finale anuale.

Auxiliarul constituie un excelent instrument în pregătirea elevilor, pentru obținerea de bune rezultate la evaluările și examenele ulterioare.

Mult succes!

reguli de calcul cu puteri; compararea puterilor; scrierea în baza

II .8 . Fracții/Procente dintr-un număr natural sau

III .2 . Aproximări; compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții

IV .1 . Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment; pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă; pozițiile relative a două drepte .

IV .2 . Distanța dintre două puncte; lungimea unui segment; segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui

III 4 Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule;

III .5 . Împărțirea a două numere naturale cu rezultat

III 9 Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități de măsură pentru

III .10 . Probleme de organizare a datelor; frecvență; date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/sau cu

media unui set de date

TESTE INIȚIALE

• Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și Partea a II-a se acordă 90 de puncte . Din oficiu se acordă 10 puncte .

• Toate subiectele sunt obligatorii . Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute .

TESTUL 1

I La exercițiile 1 și 2 scrieți numai rezultatele . La exercițiul 3 scrieți A dacă propoziția este adevărată și F, dacă propoziția este falsă . (45p)

20p 1 Efectuați:

a) 1926 + 96 = b) 513 – 68 = c) 119 × 17 = d) 2023 : 7 =

5p 2 . Câte dreptunghiuri sunt desenate în figura alăturată?

3 . Precizați pentru fiecare propoziție dacă este adevărată sau falsă.

5p a) Cel mai mic număr par format din 3 cifre este 102.

5p b) Succesorul numărului 2022 este 2023.

5p c) Împărțind 245 la 4 obținem câtul 61 și restul 1.

5p d) Numărul necunoscut a din: 2 × a + 3 = 7 este a = 1.

II La următoarele probleme se cer rezolvări complete . (45p)

15p 1 . Efectuați: 14 – 2 × [32 : 4 – (14 × 8 – 436 : 4) × 2] =

2 . Determinați:

5p a) numărul a, știind că: 100 – [15 × 3 – 2 × (a + 2)] × 2 = 98;

5p b) numărul b, știind că reprezintă trei șeptimi din 56;

5p c) fracția care reprezintă partea colorată din pătratul alăturat.

15p 3 . Marian, Tinu și Denis au împreună 32 ani. Denis are vârsta de 5 ori mai mică decât Marian, iar Marian este cu 1 an mai mare decât Tinu. Ce vârste au cei trei copii?

TESTUL 2

I La exercițiile 1 și 2 scrieți numai rezultatele . La exercițiul 3 scrieți A dacă propoziția este adevărată și F, dacă propoziția este falsă . (45p)

20p 1 . Efectuați: a) 248 + 1095 = b) 548 – 79 = c) 78 × 123 = d) 8638 : 7 =

5p 2 . Câte triunghiuri sunt desenate în figura alăturată?

3 . Precizați pentru fiecare propoziție dacă este adevărată sau falsă.

5p a) Cel mai mare număr impar format din 3 cifre diferite este 789.

5p b) Predecesorul numărului 2023 este 2022.

5p c) Restul împărțirii numărului 147 la 9 este 3.

5p d) Numărul necunoscut a din: 8 : a + 1 = 5 este a = 2.

II La următoarele probleme se cer rezolvări complete . (45p)

15p 1 . Efectuați: (49 + 58) × 3 – [23 × 14 – 18 : (63 × 21 – 73 × 18)].

2 . Determinați:

5p a) numărul a, știind că: 9 – [16 × 4 : (3a + 2) + 2] : 5 = 7;

5p b) numărul b, știind că reprezintă cinci optimi din 32;

5p c) fracția care reprezintă partea colorată din dreptunghiul alăturat.

15p 3 . Un elev are 24 de creioane colorate. Dintre acestea, un sfert sunt roșii, albastre sunt cu 2 mai multe decât cele roșii, iar verzi sunt cu 2 mai multe decât cele albastre. Câte creioane de fiecare culoare are elevul?

TESTUL 3

I La exercițiile 1 și 2 scrieți numai rezultatele . La exercițiul 3 scrieți A dacă propoziția este adevărată și F, dacă propoziția este falsă . (45p)

20p 1 . Efectuați:

a) 889 + 765 = b) 1005 – 169 = c) 48 × 237 = d) 3861 : 9 =

5p 2 . Câte pătrate sunt desenate în figura alăturată?

3 . Precizați pentru fiecare propoziție dacă este adevărată sau falsă.

5p a) 1 m = 10 cm;

5p b) Numărul cu 7 mai mare decât succesorul lui 17 este 25.

5p c) Dacă deîmpărțitul este 17, câtul este 3 și restul 2, atunci împărțitorul este 5.

5p d) Numărul necunoscut a din: a : 2 – 3 = 7 este a = 10.

II La următoarele probleme se cer rezolvări complete . (45p)

15p 1 . Efectuați: 7 – {48 : 6 – 3 · [24 × 17 – (19 × 13 – 21 × 7) × 4] : 4}.

2 . Determinați:

5p a) numărul a, știind că: 14 – {11 + 2·[26 – 3 × (2a – 1)] : 5}= 1;

5p b) numărul x, știind că reprezintă două șeptimi din 56;

5p c) fracția care reprezintă partea colorată din triunghiul alăturat.

15p 3 . Trei persoane au împreună 165 lei. Prima persoană are de 2 ori mai mult decât a treia, iar a doua persoană are cu 15 lei mai puțin decât prima. Ce sumă are fiecare persoană?

TESTUL 4

I La exercițiile 1 și 2 scrieți numai rezultatele . La exercițiul 3 scrieți A dacă propoziția este adevărată și F, dacă propoziția este falsă . (45p)

20p 1 . Efectuați:

a) 1965 + 2589 = b) 2013 – 758 = c) 17 × 218 = d) 4032 : 9 =

5p 2 . Câte triunghiuri sunt desenate în figura alăturată?

3 . Precizați pentru fiecare propoziție dacă este adevărată sau falsă.

5p a) 1 km = 100 m;

5p b) Numărul cu 48 mai mare decât predecesorul lui 174 este 221.

5p c) Numărul care împărțit la 9 dă câtul 31 și restul 4 este 283.

5p d) Numărul necunoscut a din: 3·a – a + 2 = 10 este a = 5.

II La următoarele probleme se cer rezolvări complete . (45p)

15p 1 . Efectuați: 25 – {5 + 10 × [418 – 24 × (12 + 12 : 6)] – 27 × 28}: 3.

2 Determinați:

5p a) numărul a, știind că: 8 – {[2 × (2a – 5)] – 19}: 3 = 3;

5p b) numărul x, știind că reprezintă trei sferturi din 216;

5p c) perimetrul figurii alăturate.

15p 3 . Geo, Rodica și Mihai au împreună 135 lei. Câți lei are fiecare dacă Geo are cu 8 lei mai puțin decât Rodica și cu 14 lei mai mult decât Mihai?

TESTUL 5

I Scrieți numai rezultatele . (45p)

20p 1 . Efectuați:

a) 2769 + 878 = b) 18 026 – 9678 = c) 38 × 147 = d) 2905 : 7 =

5p 2 . Câte triunghiuri sunt desenate în figura alăturată?

5p 3 . Suma cifrelor pare este egală cu … .

5p 4 . Numărul care împărțit la 9 dă câtul 38 și restul 6 este … .

5p 5 . Dacă un pix și un caiet costă 3 lei, 2 pixuri și un caiet costă 4 lei, atunci un caiet costă … lei.

5p 6 . Numărul necunoscut din: a × 3 – 2 = 7 este a = … .

II La următoarele probleme se cer rezolvări complete . (45p)

15p 1 . Efectuați: 52 – {168 : [(240 : 6 : 5 + 17) : 5 – 1]}.

2 . Determinați:

10p a) numerele a, b și c știind că a + b = 3; b + c = 5; a + c = 4;

5p b) numărul x, știind că reprezintă patru șeptimi din 343;

5p c) perimetrul figurii alăturate.

10p 3 . Trei copii au împreună 72 de creioane colorate. Câte creioane are fiecare dintre ei, dacă numerele creioanelor celor trei copii sunt reprezentate de numere naturale pare consecutive?

C B 6 cm 6 cm

D

I . NUMERE NATURALE

I .1 . Operații cu numere naturale

I .1 .1 . Numere naturale . Scriere și citire; reprezentare pe axa numerelor; compararea și ordonarea; aproximări, estimări

EXERCIȚII REZOLVATE

1 Scrieți toate numerele de forma a4b care îndeplinesc următoarele condiții:

a) au cifra sutelor de 3 ori mai mare decât cifra unităților;

b) au cifra unităților cu 4 mai mică decât cifra sutelor;

c) suma dintre cifra sutelor și cea a zecilor este egală cu cifra unităților;

d) diferența dintre cifra unităților și cifra zecilor este egală cu dublul cifrei sutelor.

Rezolvare:

a) Cifra sutelor este a și cifra unităților este b. Conform enunțului, a = 3 · b. Deoarece a ≠ 0 (fiind prima cifră a unui număr natural), deci și b ≠ 0. Dăm valori lui b, începând cu 1. Astfel, dacă b = 1 ⇒ a = 3 · 1; a = 3; dacă b = 2 ⇒ a = 3 · 2; a = 6 și dacă b = 3, atunci a = 3 · 3, a = 9. Observăm că, dacă b = 4, atunci a = 3 · 4 = 12, ceea ce nu convine, pentru că a este o cifră. În final, numerele căutate de noi sunt: 341, 642 și 943;

b) Conform enunțului, b = a – 4, ceea ce înseamnă că a poate lua valori de la 4 la 9. Dăm, pe rând, valori lui a și găsim: pentru a = 4, b = 4 – 4 = 0, pentru a = 5, b = 5 – 4 = 1; pentru a = 6, b = 6 – 4 = 2; pen-

tru a = 7, b = 7 – 4 = 3; pentru a = 8, b = 8 – 4 = 4 și pentru a = 9, b = 9 – 4 = 5. Numerele căutate sunt: 440, 541, 642, 743, 844, 945;

c) a + 4 = b. Luăm toate cazurile posibile: a = 1 ⇒ b = 1 + 4 = 5; a = 2 ⇒ b = 2 + 4 = 6; a = 3 ⇒

b = 3 + 4 = 7; a = 4 ⇒ b = 4 + 4 = 8; a = 5 ⇒ b = 5 + 4 = 9. Pentru a = 6 se obține b = 6 + 4 = 10, care nu este cifră. Deci, numerele căutate sunt: 145, 246, 347, 448, 549;

d) b – 4 = 2 a. Se poate observa că b poate lua valori de la 5 la 9. Astfel, dacă b = 5 ⇒

⇒ 2 · a = 5 – 4 = 1 și este evident că nu există nicio cifră a care înmulțită cu 2 să ne dea rezultatul 1; dacă b = 6, atunci 2 · a = 6 – 4 = 2, deci a = 2 : 2 = 1; dacă b = 7 nu găsim nicio valoare pentru a care să fie convenabilă; pentru b = 8, avem: 2 · a = 8 – 4 = 4, deci a = 4 : 2 = 2. Nici pentru

b = 9 nu găsim o soluție favorabilă. În final, numerele căutate sunt: 146 și 248.

2 Determinați toate numerele de forma abc astfel încât a + b + c = 3.

Rezolvare:

Cum a nu poate fi 0, avem posibilitățile: 1 + 0 + 2, 1 + 1 + 1, 1 + 2 + 0, 2 + 0 + 1, 2 + 1 + 0 și 3 + 0 + 0, deci numerele sunt: 102, 111, 120, 201, 210 și 300.

3 Găsiți cel mai mare număr natural din patru cifre diferite între ele, știind că cifra sutelor este de 4 ori mai mare decât cifra unităților.

Rezolvare:

Un număr de patru cifre, în general, se scrie abcd, a ≠ 0. Cifra sutelor este b, iar cifra unităților este d și, conform enunțului, b = 4 · d; deoarece căutăm cel mai mare număr, vom considera d = 2, deci b = 4 · 2 = 8; de asemenea, îl vom lua pe a = 9, să ne asigurăm că vom avea cel mai mare număr. Până acum, am găsit că numărul căutat este de forma 98c2. În final, vom lua c = 7, deoarece cifrele sunt diferite între ele; deci numărul căutat este 9872.

4 O carte de matematică are 276 de pagini. Câte cifre de 9 s-au folosit la numerotarea paginilor, de la 1 la 276?

Rezolvare:

De la pagina cu numărul 1 până la pagina cu numărul 88 se folosesc 8 cifre de 9; de la 89 până la 90 se folosesc două cifre de 9, iar de la 91 până la 100 se folosesc 10 cifre de 9; de asemenea, de la 101 până la 188, se folosesc 8 cifre de 9, de la 189 până la 190 se folosesc două cifre de 9, iar de la 191 până la 200 se folosesc 10 cifre de 9; de la 201 până la 276 se folosesc 7 cifre de 9; în total, se folosesc 20 + 20 + 7 = 27 de cifre de 9.

5 Determinați toate numerele de forma 5a3b, știind că:

a) a este cifră pară, b este cifră impară și a + b < 4;

b) a + b = 3;

c) a – b = 7.

Rezolvare:

a) Cifrele pare sunt 0, 2, 4, 6 și 8, iar cele impare sunt 1, 3, 5, 7 și 9. Cum suma dintre a și b trebuie să fie mai mică decât 4, avem posibilitățile: 0 + 1, 0 + 3 și 2 + 1 deci numerele sunt 5031, 5033 și 5231.

b) a + b = 3 = 0 + 3 = 1 + 2 = 2 + 1 = 3 + 0, deci vom avea numerele: 5033, 5132, 5231 și 5330;

c) a – b = 7 = 7 – 0 = 8 – 1 = 9 – 2, deci numerele căutate sunt: 5730, 5831, 5932.

6 Găsiți cifrele a și b pentru care este îndeplinită condiția:

a) 79a5 < a975;

b) 31b6 > b136.

Rezolvare:

a) Observăm că a este prima cifră în al doilea număr, deci poate lua valorile 8 sau 9. Ce se întâmplă dacă a = 7? 7975 < 7975 adevărat. Deci a poate lua valorile 7, 8, 9.

b) Se observă ușor că b poate lua valorile 1 și 2, pentru care propoziția este adevărată. Pentru b = 3, avem egalitate. Deci, în final, cifra b poate lua valorile 1, 2, 3.

Fișa de lucru 1

1 . Scrieți cu cifre numerele:

a) cinci mii patru zeci și șapte;

b) un milion două sute șapte mii unu;

c) două zeci de milioane două sute două mii două zeci și doi.

2 Scrieți cu litere numerele:

a) 2022; b) 470 101; c) 1 035 002.

3 . Completați spațiile libere:

a) Dintre numerele 3162 și 3621 cel impar este ... .

b) Cel mai mic număr de trei cifre distincte mai mare decât 100 este ... .

c) Cel mai mare număr natural de trei cifre distincte care are cifra zecilor un număr par este ... .

d) Cel mai mic număr natural format din trei cifre distincte, care adunat cu răsturnatul său dă rezultatul 444, este ... .

4 . Reprezentați pe axa numerelor punctele: A(2); B(5); O(0).

5 . Scrieți abscisele punctelor de pe axa numerelor din figura de mai jos:

M N P

6 . Completați spațiile punctate.

a) Între 11 și 19 se găsesc ... numere impare.

b) Dintre numerele 20 124 și 5124, mai mic este numărul ... .

c) Cel mai mic număr dintre 4109, 4110, 4019 și 4025 este ... .

d) Numerele de două cifre care au cifra zecilor mai mare cu 1 decât cifra unităților sunt ... .

7 . Se dă șirul de numere: 123, 234, 345, ... . Completați spațiile libere:

a) Următorii doi termeni ai șirului sunt: ... .

b) Al 10-lea termen al șirului este ... .

c) Răsturnatul celui de-al 11-lea termen al șirului este ... .

8 . Scrieți numerele naturale de forma 2xy care au:

a) cifra zecilor pară și cifra unităților cu 5 mai mare decât cifra zecilor;

b) cifra unităților impară și cifra zecilor de 2 ori mai mare decât cifra unităților;

c) suma dintre cifra zecilor și cifra unităților egală cu 8, iar cifra unităților se împarte la 4.

9 . Scrieți următorii trei termeni ai șirului:

a) 4, 7, 10, 13, ...;

b) 1, 3, 9, 27, ...;

c) 192, 96, 48, 24, ... .

10 . Competați spațiile punctate.

a) Aproximarea prin adaos până la zeci a numărului 26 este ... .

b) Aproximarea prin adaos până la sute a numărului 178 este ... .

c) Aproximarea prin lipsă până la mii a numărului 43 235 este ... .

d) Rotunjirea până la zeci a numărului 68 este ... .

e) Rotunjirea până la sute a numărului 172 este ... .

f) Rotunjirea până la mii a numărului 1421 este ... .

11 . Completați spațiile punctate cu aproximările prin lipsă, respectiv prin adaos până la zeci ale următoarelor numere naturale:

a) …< 27 < … ; b) … < 148 < … ;

c) … < 739 < … ; d) ... < 1836 < ... ;

e) … < 45 008 < … ; f) ... < 100 301 < ... .

Fișa de lucru 2

1 . Citiți numerele:

a) 3801; b) 41 307;

c) 1 004 036; d) 3 020 104;

e) 18 099 095; f) 4 000 004;

g) 887 007 808; h) 1 025 102 002.

2 . Citiți numerele:

a) XXIX; b) XLVII;

c) CMLIII; d) DXXXV;

e) MCDLX; f) MMXIV;

g) MDXLIX; h) MDCCCXCVII.

3 . Scrieți cu cifre arabe:

a) patru sute nouă;

b) cinci sute treizeci și unu;

c) patru mii patru;

d) șapte mii unsprezece;

e) douăzeci de mii trei;

f) șase milioane cincizeci mii douăzeci și nouă;

g) douăsprezece milioane douăsprezece mii doisprezece;

h) nouăsprezece milioane trei sute mii trei.

4 . Scrieți cu cifre romane numerele:

a) 27; b) 48; c) 313;

d) 598; e) 1711; f) 3486.

5 . Scrieți cu litere următoarele numere:

a) 408; b) 1039, c) 2001;

d) 54 785; e) 108 407; f) 30 003;

g) 1 005 061; h) 24 071 709;

i) 1 007 0031; j) 403 304 403.

6 . Scrieți cu cifre romane numerele:

a) 87; b) 104; c) 589;

d) 1404; e) 1989; f) 3294.

7 . Scrieți cu cifre arabe numerele:

a) LXXXVIII; b) CLXXIX;

c) MCMXLIV; d) MMDCCLXVIII;

e) CDLXXXIV; f) DCCCLXXXVII.

8 . Câte cifre de 8 sunt folosite pentru scrierea numerelor de la 1 la 100?

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 10 = X, 20 = XX, 30 = XXX, 40 = XL, 50 = L, 60 = LX, 70 = LXX, 80 = LXXX, 90 = XC, 100 = C, 200 = CC, 300 = CCC, 400 = CD, 500 = D, 600 = DC, 700 = DCC, 800 = DCCC, 900 = CM, 1000 = M

9 . Scrieți trei numere pare de trei cifre cu cifra zecilor impară, iar suma cifrelor să fie egală cu 22.

10 . Scrieți trei numere de câte trei cifre în care diferența dintre cifra sutelor și cifra unităților să fie egală cu cifra zecilor, iar cifra sutelor să fie cea mai mare pară.

11 . Scrieți toate numerele de forma abc cu cifre distincte, niciuna zero, știind că a + b + c = 6.

12 . Determinați numerele de forma a3b2 știind că a + b = 8, a par.

13 . Determinați numerele de forma 74ab știind că suma cifrelor sale este 27.

14 . Determinați numerele de forma abc știind că suma cifrelor numărului este egală cu 10, iar suma dintre cifra sutelor și cea a unităților este egală cu cifra zecilor.

15 . Câte numere naturale se găsesc în șirul: 3, 7, 11, ..., 2015?

16 . Câte numere pare se găsesc în șirul: 2, 7, 12, 17, 22, ..., 2017?

17 . Câte numere impare se găsesc în șirul: 1, 4, 5, 9, 14, 23, ..., 411?

18 . Care este cel mai mic număr natural de trei cifre distincte?

19 . Care este cel mai mare număr natural par de trei cifre?

20

. Care este cel mai mare număr natural de trei cifre, cu cifra sutelor cu 2 mai mică decât cifra unităților?

I .1 .2 . Adunarea și scăderea numerelor naturale . Proprietățile adunării

EXERCIȚII REZOLVATE

1 Aflați suma dintre cel mai mic număr natural format din trei cifre distincte și cel mai mare număr natural format din cifre pare distincte.

Rezolvare:

Cel mai mic număr natural format din trei cifre distincte este 102, iar cel mai mare număr natural format din cifre pare distincte este 864. Avem de efectuat suma: 102 + 864 = 966.

2 Calculați suma numerelor ,, abcbcacab dacă a + b + c = 11, b = 2 · a și a < b < c

Rezolvare:

Cifrele a, b și c cu care încep cele trei numere sunt diferite de zero. Avem următoarele situații:

• dacă a = 1 ⇒ b = 2 · 1 = 2 și cum a + b + c = 11 ⇒ c = 8; atunci 128 + 281 + 812 = 1221;

• dacă a = 2 ⇒ b = 2 · 2 = 4 ⇒ c = 5; atunci 245 + 452 + 524 = 1221;

• dacă a = 3 ⇒ b = 2 · 3 = 6 ⇒ c = 2, care nu convine, deoarece c > b.

Observăm că în primele două cazuri suma este aceeași: 128 + 281 + 812 = 1221 = 245 + 452 + 524.

3 Aflați suma numerelor formate din câte două cifre distincte, știind că suma dintre cifra zecilor și cifra unităților este egală cu 8 pentru fiecare termen al sumei.

Rezolvare:

Numerele formate din câte două cifre a căror sumă este 8, sunt: 17, 26, 35, 53, 62, 71 și 80. Nu am trecut numărul 44 deoarece cele două cifre din care sunt formate numerele trebuie să fie distincte.

Atunci, 17 + 26 + 35 + 53 + 62 + 71 + 80 = 344.

4 Suma a două numere naturale este egală cu 20, iar diferența lor este egală cu 4. Aflați numerele.

Rezolvare:

Folosind cunoștințele din clasa a IV-a, putem folosi metoda grafică. Se reprezintă cele două numere prin segmente și egalăm segmentele dând la o parte segmentul care reprezintă diferența. Astfel, obținem două părți egale (două segmente egale reprezentând numărul mai mic).

20 – 4 = 16; 16 : 2 = 8. Deci numărul mai mic este 8, iar numărul mai mare este 8 + 4 = 12.

5 Reconstituiți adunarea:

3ABC + ABC2 + A1BC + AB4C = 22855, știind că fiecărei litere îi corespunde o cifră, iar A, B, C reprezintă cifre diferite.

Rezolvare:

Adunând cifrele care reprezintă unitățile, avem: C + 2 + C + C = 5, deci C = 1. Nu există o altă valoare a lui C pentru care cifra unităților de la rezultat să fie 5. Atunci, putem rescrie adunarea sub forma:

3AB1 + AB12 + A1B1 + AB41 = 22 855. Continuăm raționamentul și adunăm zecile.

Astfel, B + 1 + B + 4 = 5, sau ultima cifră 5. Înseamnă că o să avem două cazuri: B = 0 sau B = 5. Analizăm cele două cazuri, pe rând.

Dacă B = 0, adunarea se scrie: 3A01 + A012 + A101 + A041 = 22 855. Adunând sutele, obținem:

A + 0 + 1 + 0 = 8, deci A = 7. Atunci, 3701 + 7012 + 7101 + 7041 = 24 855 ≠ 22 855.

Dacă B = 5, avem: 3A51 + A512 + A151 + A541 = 22 855 și urmând aceiași pași ca la cazul anterior găsim

A = 6, care verifică egalitatea.

În final, adunarea este: 3651 + 6512 + 6151 + 6541 = 22 855.

6 Calculați suma tuturor numerelor formate din câte trei cifre distincte, știind că fiecare număr are cifra unităților egală cu triplul cifrei sutelor, iar cifra zecilor este dublul cifrei sutelor.

Rezolvare:

Un număr format din trei cifre are forma abc, iar în cazul nostru a ≠ b ≠ c. De asemenea, mai știm că în fiecare număr, între cifra unităților și cea a sutelor trebuie să existe relația c = 3 · a, iar între cifra zecilor și cifra sutelor trebuie să existe relația b = 2 · a.

Avem posibilitățile: c = 3, a = 1, b = 2; c = 6, a = 2, b = 4; c = 9, a = 3, b = 6. Numerele sunt: 123, 246, 369. Atunci, 123 + 246 + 369 = 738.

7 Scrieți cel mai mare și cel mai mic număr care se poate forma cu cifrele 2, 6, 7 și 4, apoi aflați diferența dintre suma și diferența lor.

Rezolvare:

Cel mai mare număr care se poate forma cu cele patru cifre este 7642, iar cel mai mic este 2467. Avem de calculat diferența dintre 7642 + 2467 și 7642 – 2467, adică diferența dintre 10 109 și 5175. 10 109 – 5175 = 4934.

8 Arătați că rezultatul sumei tuturor numerelor formate din două cifre, care au diferența dintre cifra zecilor și cea a unităților egală cu 6, are cifra unităților egală cu dublul cifrei sutelor.

Rezolvare:

Un număr format din trei cifre are forma ab, iar în cazul nostru a – b = 6. Considerăm toate cazurile posibile: 6 – 0 = 7 – 1 = 8 – 2 = 9 – 3 = 6, deci avem de calculat suma 60 + 71 + 82 + 93 al cărei rezultat este egal cu 306. Într-adevăr, 6 = 2 · 3.

9 Aflați diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de forma 5ab , dacă a – b = 6.

Rezolvare:

Dacă a – b = 6, atunci avem următoarele posibilități: 9 – 3 = 8 – 2 = 7 – 1 = 6 – 0, deci numerele sunt: 935, 825, 715 și 605. Efectuăm diferența 935 – 605 = 330.

Fișa de lucru 1

Adunarea numerelor naturale, proprietăți

1 . Calculați:

a) 49 + 38;

c) 248 + 194;

e) 2014 + 1977;

g) 149 + 1368 + 57;

i) 206 + 1703 + 3084;

b) 137 + 56;

d) 1739 + 367;

f) 34 628 + 5798;

h) 4506 + 1737 + 405;

j) 298 + 1089 + 2401;

k) 7408 + 102 + 1002; l) 7599 + 99 + 999;

m) 478 + 4078 + 4780; n) 1459 + 234 + 5802;

o) 1089 + 1809 + 1908.

2 . Folosind proprietățile adunării, calculați cât

mai rapid:

a) 36 + 52 + 64 + 48;

b) 181 + 29 + 19 + 71;

c) 2748 + 386 + 1252 + 1614;

d) 349 + (475 + 651);

e) 1801 + 1067 + 1199 + 933;

f) 569 + 296 + 304 + 31.

3 . Efectuați:

a) (48 + 176) + (109 + 477);

b) (108 + 719) + 35 + (268 + 187);

c) (226 + 184 + 118) + 202;

d) 51 + (188 + 234) + 1407;

e) 678 + (126 + 539 + 492);

f) (251 + 369) + (184 + 478) + 237;

g) 11 + (111 + 1111) + 1;

h) 1528 + (407 + 264) + (28 + 165);

i) (22 + 222) + (2222 + 2);

j) 16 + 18 + (28 + 284) + 2014.

4 . Care este numărul mai mare cu 895 decât 305?

5 . Calculați:

a) 1359 + 14 + 462 + 3 + 12 538;

b) 8 + 19 + 327 + 1859 + 22 461;

c) 648 + 0 + 204 + 1447 + 41;

d) 4827 + 6 + 255 + 13 268;

e) 73 189 + 41 557 + 3815 + 462;

f) 3 + 33 + 333 + 1631 + 10 001.

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a + 0 = 0 + a = a

6 . Calculați, grupând favorabil:

a) 37 + 146 + 50 + 53 + 254;

b) 119 + 49 + 151 + 31 + 250;

c) 12 + 14 + 16 + 18 + 20;

d) 13 + 15 + 17 + 19 + 21;

e) 233 + 235 + 237 + 295;

f) 53 + 54 + 55 + 56 + 57;

g) 11 + 12 + 13 + ... + 19;

h) 121 + 122 + ... + 129 + 130.

7 . Un elev rezolvă în vacanța de vară mai multe exerciții și probleme, astfel: în luna iunie rezolvă 28 de exerciții și probleme, în luna iulie rezolvă cu 59 mai multe decât în iunie, iar în august rezolvă cu 20 mai multe decât în celelalte două luni.

a) Câte exerciții și probleme a rezolvat elevul în luna august?

b) Câte exerciții și probleme a rezolvat în total elevul?

c) Câte exerciții și probleme a rezolvat elevul în lunile iulie și august la un loc?

d) Câte exerciții și probleme a rezolvat elevul în total, în iunie și august?

8 . Aflați suma dintre cel mai mare număr natural de două cifre distincte și cel mai mic număr natural de trei cifre distincte.

9 . Aflați suma numerelor impare mai mici decât 20.

10 . Calculați suma numerelor mai mari decât 18 și mai mici sau egale cu 31.

11 . Aflați suma numerelor cuprinse între 80 și 100.

12 . Aflați toate posibilitățile ca suma a trei numere naturale diferite nenule să fie egală cu 9.

13 . Efectuați, folosind eventual proprietățile adunării numerelor naturale:

a) 483 + 359 + 1087 + 4201;

b) 2106 + 3578 + 10 874 + 12 632;

c) 185 + 3144 + 21 315 + 19 656;

d) 42 184 + 309 + 1586 + 16 471;

e) 7427 + 13 171 + 759 + 22 543;

f) 26 854 + 173 + 18 627 + 14 146.

14 . Aflați suma numerelor a și b știind că:

a) a + 2 · b = 58, iar 2 · a + b = 47;

b) a + 3 · b = 66, iar 3 · a + b = 78;

c) 2 · a + 3 · b = 114, iar 3 · a + 2 · b = 106;

d) 4 · a + 3 · b = 143, iar 3 · a + 4 · b = 158.

15 . Aflați suma numerelor a, b și c dacă:

a) a + 2 · b + 3 · c = 77 și 3 · a + 2 · b + c = 63;

b) 3 · a + 2 · b + 4 · c = 145 și 2 · a + 3 · b + c = 110;

c) 4 · a + 5 · b + 3 · c = 281 și 2 · a + b + 3 · c = 151;

d) 5 · a + 6 · b + 3 · c = 632 și 3 · a + 2 · b + + 5 · c = 472.

16 . Aflați numerele naturale a, b și c, a < b < c, știind că:

a) sunt consecutive și suma lor este egală cu 45;

b) sunt pare consecutive și au suma egală cu 60;

c) sunt impare consecutive și au suma egală cu 69;

d) fiecare este dublul celui de dinaintea lui și au suma egală cu 28.

17 . Dacă a, b și c sunt numere naturale nenule și

a + b = 39, iar b + c = 56, calculați:

a) a + 2 · b + c; b) 2 · a + 3 · b + c;

c) a + 4 · b + 3 · c; d) 2 · a + 5 · b + 3 · c

18 . În clasa a V-a A sunt 21 de elevi, iar în clasa

a V-a B sunt cu 11 mai mulți. Câți elevi sunt în total în cele două clase?

19 . Într-un coș sunt 32 mere, pere cu 17 mai multe decât mere, iar nuci cu 54 mai mult decât mere și pere la un loc. Câte fructe sunt în coș?

20 . Un obiect care costa 156 lei s-a scumpit cu 29 lei. Care este noul preț al obiectului?

21 . Fiul are 11 ani, tatăl are cu 21 de ani mai mult decât fiul, iar bunicul are cu 30 de ani mai mult decât tatăl și fiul la un loc.

a) Câți ani are bunicul?

b) Câți ani vor avea împreună cei trei peste 2 ani?

22 . În vacanța de vară, un elev a rezolvat mai multe exerciții și probleme ca temă suplimentară. Astfel, în luna iulie a rezolvat 142 de exerciții și probleme, în luna august cu 18 mai multe decât în luna iulie, iar în septembrie a rezolvat 48 de exerciții și probleme. Câte exerciții și probleme a rezolvat elevul, ca temă suplimentară, în vacanța de vară?

23 . Reconstituiți adunările:

a) 24 3 32

* * *

+ b) 481 8 853

* ** *

+ c) ** * 39 81 2156

+

24 . Careu magic. Așezați cifrele de la 1 la 9 în pătrățelele goale din figura următoare, fără ca ele să se repete, astfel încât suma cifrelor de pe fiecare linie, sau de pe fiecare coloană, sau de pe fiecare diagonală să fie egală cu 15. Se dă cifra 5, așezată ca în figură.

25 . În figurile de mai jos, cifrele sunt formate din bețe de chibrituri.

Mutați, în fiecare caz, un singur băț, astfel încât egalitățile să fie adevărate.

a) b)

Fișa de lucru 2

Scăderea numerelor naturale

1 . Calculați:

a) 73 – 29; b) 125 – 48;

c) 219 – 87; d) 321 – 167;

e) 284 – 117;

f) 281 – 198;

g) 1121 – 349; h) 2014 – 876;

i) 1234 – 987; j) 2759 – 1897;

k) 12 354 – 8545;

l) 10 001 – 887;

m) 23 851 – 11 519; n) 27 163 – 19 629;

o) 128 316 – 89 275; p) 111 042 – 87 957;

q) 987 654 – 456 789; r) 231 427 – 194 378

2 . Dacă a = 482, b = 157 și c = 239, calculați:

a) a – b; b) a – c; c) c – b;

d) a – b – c; e) a – 399; f) b – 88;

g) c – 144; h) 541 – a; i) 384 – b.

3 . Calculați:

a) 349 – 157 – 168; b) 491 + 388 – 642;

c) 813 – 528 – 245; d) 1126 – 318 – 411;

e) 2158 – 672 – 785;

f) 72 132 – 28 498 – 42 837.

4 . Efectuați:

a) (281 – 149) – (512 – 389);

b) (1853 – 914) – (4412 – 3487);

c) (15 124 – 8749 – 5281) –– (1725 – 328 – 561);

d) 1001 – 100 – 99 – 98 – 97 – 96 – 95 – 94 –– 93 – 92 – 91;

e) 400 – 386 + 300 – 287 + 200 – 188 + 100 – 89.

5 . a) Scăzătorul este 158, iar diferența 325. Cât este descăzutul?

b) Descăzutul este 1849, iar diferența este 497. Cât este scăzătorul?

c) Descăzutul este 8135, iar scăzătorul este 4958. Aflați diferența.

d) Diferența este 72, iar scăzătorul este răsturnatul descăzutului. Aflați scăzătorul.

a – b – c = a – (b + c)

a – b + c = a – (b – c)

a – 0 = a

6 . Calculați în două moduri:

a) 1352 – 487 – 596;

b) 569 – 382 + 628 – 475;

c) 1872 – 749 – (843 – 156) – 435;

d) 644 – 598 + 372 – 357.

7 . Suma a două numere naturale este 734, iar diferența lor este 348. Aflați numerele.

8 . Suma a două numere naturale este 160, iar unul dintre numere este cu 8 mai mic decât celălalt. Găsiți cele două numere.

9 . Trei numere naturale sunt astfel încât diferența dintre primul și al doilea este egală cu al treilea, care este cu 29 mai mic decât al doilea. Aflați numerele știind că suma lor este egală cu 290.

10 . Aflați numerele naturale nenule a, b și c știind

că a + b = 127, a + c = 151, b + c = 162, iar

a + b + c = 220.

11 Aflați numerele naturale nenule a, b și c știind

că a + b = 110, b + c = 276, iar a + b + c = 300.

12 . Aflați numerele naturale a, b și c știind că

a + b = 202, a + c = 341, iar b + c = 331.

13 . Se consideră numerele naturale nenule a, b, c

și d, niciunul nul, astfel încât a + b = 157, iar

c + d = 142. Dacă a > c, iar b > d, calculați:

a) a + b + c + d;

b) a – c + b – d

14 . Înlocuiți steluțele cu cifre:

a) **

I .1 .3 . Înmulțirea numerelor naturale, proprietăți; factor comun

EXERCIȚII REZOLVATE

1 Calculați în două moduri a · b + b · c, știind că a = 12, b = 5 și c = 8.

Rezolvare:

1) Înlocuim pe a, b, c cu valorile date și facem calculele, respectând ordinea operațiilor:

2) Scoatem factor comun pe b: a ·

2 Calculați:

a) 14 + 15 + 16 + ... + 49;

b) 1 + 5 + 9 + ... + 81.

a + 4 · b = 46; Înmulțim cu 3 egalitatea b + 2 · c = 30 și obținem 3 · b + 6 · c = 90.

Adunând cele două egalități obținute prin înmulțirile cu 2 și cu 3, obținem: 2 · a + 4 · b + 3 · b + 6 · c = 46 + 90 ⇔ 2 · a + 7 · b + 6 · c = 136.

4 Dacă 3 · a + 5 · b = 46, iar 2 · a + 3 · b = 29, atunci aflați 2 · a + 4 · b.

Rezolvare:

Scădem cele două relații, membru cu membru: 3 · a + 5 · b – (2 ·a + 3 · b) = 46 – 29, adică a + 2 · b = 17. Scoțând factor comun pe 2 din expresia care trebuie aflată, vom obține: 2 · a + 4 · b = 2 · (a + 2 · b) = 2 · 17 = 34.

5 Determinați numerele naturale nenule a și b știind că 3 · a + 4 · b = 50.

Rezolvare:

Este evident faptul că numărul b trebuie să fie mai mic decât 13 (4 · 13 = 52 > 50), iar a < 17.

Dacă scriem relația din enunț sub forma 3 · a = 50 – 4 · b, putem concluziona că a trebuie să fie un număr par (mai mic decât 17), deoarece 50 – 4 · b este un număr par.

Analizăm cazurile posibile. Astfel:

• dacă a = 2 ⇒ 4 · b = 50 – 6 = 44, b = 44 : 4 = 11;

• dacă a = 4 ⇒ 4 · b = 50 – 12 = 38 ⇒ b nu este număr natural;

• dacă a = 6 ⇒ 4 · b = 50 – 18 = 32 ⇒ b = 32 : 4 = 8;

• dacă a = 8 ⇒ 4 · b = 50 – 24 = 26 ⇒ b nu este număr natural;

• dacă a = 10 ⇒ 4 · b = 50 – 30 = 20 ⇒ b = 20 : 4 = 5;

• dacă a = 12 ⇒ 4 · b = 50 – 36 = 14 ⇒ b nu este număr natural;

• dacă a = 14 ⇒ 4 · b = 50 – 42 = 8 ⇒ b = 8 : 4 = 2;

• dacă a = 16 ⇒ 4 · b = 50 – 48 = 2 ⇒ b nu este număr natural.

În final, perechile de numere naturale (a, b) care verifică relația din enunț sunt: (2, 11); (6, 8); (10, 5); (14, 2).

6 Aflați suma numerelor de forma abc, dacă a + 2 · b = 15, iar b + 3 · c = 31.

Rezolvare:

Din a + 2 · b = 15 și a ≠ 0 (fiind prima cifră a unui număr natural), concluzionăm că b < 8.

Vom analiza toate cazurile posibile.

▪ Dacă b = 7, atunci a + 2 · 7 = 15; a + 14 = 15; a = 15 – 14; a = 1. Verificăm cea de-a doua relație: 7 + 3 · c = 31; 3 · c = 31 – 7; 3 · c = 24; c = 24 : 3; c = 8.

Am găsit un prim număr care respectă condițiile din enunț: 178.

▪ Dacă b = 6, atunci a + 2 · 6 = 15; a + 12 = 15; a = 15 – 12; a = 3. Verificăm cea de-a doua relație: 6 + 3 · c = 31; 3 · c = 31 – 6; 3 · c = 25 imposibil (nu găsim nicio cifră care înmulțită cu 3 să dea rezultatul 25).

▪ Dacă b = 5, atunci a + 2 · 5 = 15; a + 10 = 15; a = 15 – 10; a = 5. Verificăm cea de-a doua relație: 5 + 3 · c = 31; 3 · c = 31 – 5; 3 · c = 26 imposibil (nu găsim nicio cifră care înmulțită cu 3 să dea rezultatul 26).

▪ Dacă b = 4, atunci a + 2 · 4 = 15; a + 8 = 15; a = 15 – 8; a = 7. Verificăm cea de-a doua relație: 4 + 3 · c = 31; 3 · c = 31 – 4; 3 · c = 27; c = 27 : 3; c = 9. Am găsit un alt număr care respectă condițiile din enunț: 749.

▪ Dacă b = 3, atunci a + 2 · 3 = 15; a + 6 = 15; a = 15 – 6; a = 9. Verificăm cea de-a doua relație: 3 + 3 · c = 31; 3 · c = 31 – 3; 3 · c = 28 imposibil (nu găsim nicio cifră care înmulțită cu 3 să dea rezultatul 28).

▪ Dacă b = 2, atunci a + 2 · 2 = 15; a + 4 = 15; a = 15 – 4; a = 11, dar 11 nu este cifră.

▪ Dacă b = 1, atunci a + 2 · 1 = 15; a + 2 = 15; a = 15 – 2; a = 13, dar 13 nu este cifră.

▪ Dacă b = 0, atunci a + 2 · 0 = 15; a + 0 = 15; a = 15, dar 15 nu este cifră.

Vom calcula suma celor două numere care respectă condițiile din enunț: 178 + 749 = 927.

Fișa de lucru 1

1 . Calculați:

a) 248 · 10; b) 156 · 100; c) 37 · 1000;

d) 100 · 49; e) 10 · 1472; f) 1000 · 71.

2 . Calculați:

a) 125 · 7; 327 · 9; 9 · 428; 8 · 277; 573 · 6;

b) 316 · 14; 37 · 289; 614 · 33; 29 · 248; 672 · 18;

c) 132 · 274; 1379 · 67; 415 · 348; 2651 · 47; 389 · 125.

3 . Calculați:

a) 36 · 2 · 278; b) 769 · 1 · 37;

c) 24 378 · 0 · 18; d) 594 · 33 · 2;

e) 428 · 195 · 1; f) 678 · 5 · 24;

g) 43 · 21 · 17; h) 56 · 19 · 37;

i) 274 · 17 · 19.

4 . Calculați în două moduri:

a) 79 · (16 + 34); b) 268 · (8 + 2);

c) 183 · (25 – 15); d) 277 · (13 – 8);

e) (83 + 17) · 57; f) (53 – 48) · 224;

g) 42 · (16 + 9); h) 357 · (37 – 12);

i) (64 – 49) · 148; j) 216 · (28 + 47).

8 . Completați tabelul:

9 . Scrieți numerele următoare în ordine descrescătoare:

A = 26 · 78; B = 53 · 41; C = 29 · 82;

D = 76 · 27; E = 92 · 28.

10 Calculați produsul dintre suma și diferența următoarelor numere:

a) 72 și 47;

b) 81 și 19;

c) 104 și 46; d) 125 și 75;

e) 54 și 29;

f) 381 și 119;

a · b = b · a (a · b) · c = a · (b · c)

a · 1 = 1 · a = a

a · b + a · c = a · (b + c)

a · b – a · c = a · (b – c)

5 . Calculați cât mai rapid:

a) 47 · 9; b) 78 · 99; c) 84 · 999; 68 · 11; 34 · 101; 37 · 1001; 56 · 49; 72 · 51; 97 · 24.

6 . Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât

mai rapid:

a) 37 · 25 · 3 · 8; b) 153 · 4 · 2 · 25;

c) 250 · 13 · 4 · 15; d) 125 · 1 · 8 · 17;

e) 3425 · 19 · 0 · 50; f) 225 · 31 · 4 · 8.

7 . Dacă a = 274, b = 19 și c = 47, calculați:

a) a · b; b) a · c;

c) b · c; d) a · b · c;

e) 13 · a – 57 · b; f) 132 · b – 53 · c;

g) 5 · a – 29 · c; h) b · c – 3 · a.

g) 495 și 105; h) 867 și 133;

i) 1425 și 75;

k) 3275 și 175;

m) 673 și 327;

o) 4723 și 277.

11 .

j) 2739 și 261;

l) 1638 și 862;

n) 895 și 605;

a) Scrieți numărul 24 ca produs de 3 numere naturale consecutive.

b) Scrieți numărul 48 ca produs de trei numere naturale pare consecutive.

12 . Determinați perechile de numere naturale (x, y), știind că:

a) x y = 18 și x + y = 11;

b) (x + y) · (x – y) = 9;

c) x · y = 36 și x – y = 5.

13 . Dacă 3 · a + 2 · b = 24, aflați produsul numerelor a și b. Câte soluții sunt?

14 . Folosind factorul comun, calculați:

a) 14 · 72 + 28 · 14;

b) 27 · 31 + 27 + 68 · 27;

c) 53 · 7 + 46 · 7 + 99 · 3;

d) 81 · 19 + 57 · 81 + 76 · 19.

15 . Folosind formula: 1 + 2 + 3 + ... + n = n · (n +1) : 2, n număr natural, calculați:

a) 1 + 2 + 3 + ... + 49;

b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 101;

c) 27 + 28 + 29 + ... + 81;

d) 31 + 33 + 35 + ... + 97;

e) 2 + 4 + 6 + ... + 98;

f) 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 351;

g) 3 + 7 + 11 + 13 + ... + 103;

h) 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 32.

Fișa de lucru 2

1 . Efectuați cât mai simplu:

a) 5 · 24 + 36 · 5 – 5 · 26;

b) 52 ∙ 36 – 36 ∙ 27;

c) 49 ∙ 11 − 11 – 38 ∙ 11;

d) 141 ∙ 19 – 72 ∙ 19 + 19 ∙ 31.

2 . Calculați, folosind scoaterea factorului comun:

a) 4 · 37 – 37 + 7 · 37;

b) 24 · 25 + 25 · 26 – 50 · 24;

c) 14 · 13 – 11 · 13 + 3 · 17.

3 . Știind că a + b = 12 și c = 5, calculați a · c + b · c.

4 . Dacă a · b + b · c = 15 și b = 3, calculați a + c.

16 . Calculați:

a) 29 + 29 · 2 + 29 · 3 + 29 · 4 + 29 · 5;

b) 101 + 102 + 103 + ... + 110.

17 . Dacă a + b = 46 și c = 57, calculați a · c + b · c

18 . Știind că a + b = 83 și a + c = 92, calculați 2 · a + b + c și 3 · a + 2 · b + c.

19 . Știind că a = 23 și b + c = 51, calculați a · b + + a · c și 3 · a + 2 · b + 2 · c.

20 . Dacă 2 · a + 3 · b + c = 28 și b + c = 10, aflați

suma a + b

21 . Știind că a + b = 12 și c = 5, calculați a · c + b · c

22 . Dacă a · b + b · c = 15 și b = 3, calculați a + c

23 . Dacă a – b = 3, a · c – b · c = 6, găsiți numărul c.

24 Determinați numerele naturale x, y și z, știind

că sunt îndeplinite simultan condițiile:

a) x + y + z = 47;

b) 3 · x + 4 · y + 5 · z = 196;

c) y + 2 · z = 55.

25 . Determinați numerele naturale a, b și c, știind

că îndeplinesc simultan condițiile:

a) a · b = 300; b) b · c = 450; c) a + c = 30.

7 . Calculați: 61 · 2023 – 11 · 2023 – 50 · 2022.

8 . Verificați dacă 5 · 2022 – 4 · 2022 + 3 · 2022 – 2 · · 2022 – 2022 = 2022.

9 .

a) Calculați: 7 + 11 + 15 + … + 2023.

b) Care este termenul de mijloc al sumei?

I .1 .4 . Împărțirea numerelor naturale

EXERCIȚII REZOLVATE

1 Aflați toate numerele care împărțite la 5 dau câtul 9.

Rezolvare:

x = 9 · 5 + r. Cum 0 ≤ r < 5, avem soluțiile: 45 + 0, 45 + 1, 45 + 2, 45 + 3 și 45 + 4, adică numerele care respectă condiția din enunț sunt 45, 46, 47, 48 și 49.

2 Suma a două numere naturale este egală cu 55. Aflați numerele știind că împărțindu-l pe primul la al doilea obținem câtul 8 și restul 1.

Rezolvare:

Să notăm numerele cu a și b. Atunci, a + b = 55 și a : b = 8 rest 1. Conform teoremei împărțirii cu rest (T.Î.R.), putem scrie: a = 8 · b + 1. Înlocuim pe a în suma a + b = 55 și obținem: 8 · b + 1 + b = 55 ⇔

⇔ 9 · b = 54 ⇒ b = 54 : 9 = 6; urmează că a = 55 – 6 = 49.

3 Diferența a două numere naturale este 142. Dacă împărțim numărul mare la numărul mic, obținem câtul 13 și restul cu 1 mai mic decât împărțitorul. Aflați numerele.

Rezolvare:

a – b = 142; a : b = 13 restul b – 1. T.Î.R.: a = 13 · b + b – 1⇔ a = 14 · b – 1. Înlocuim pe a în diferența numerelor și obținem: 14 · b – 1 – b = 142; 13 · b = 143 ⇒ b = 143 : 13 = 11, deci a = 142 + 11 = 153.

4 Suma a două numere naturale este egală cu 100. Împărțind suma numerelor la diferența lor, obținem câtul 1 și restul 34. Aflați numerele.

Rezolvare:

a + b = 100; (a + b) : (a – b) = 1 rest 34. Conform T.Î.R.: a + b = a – b + 34, de unde 2 · b = 34, b = 34 : 2 = 17. Înlocuind pe b în suma inițială, avem că a + 17 = 100, a = 100 – 17 = 83.

5 Efectuați:

a) ( ) 000 acbbca ++ : 101; b) ( ) :222. abcbaccabacbbcacba +++++

Rezolvare:

a) a0c + b0b + c0a = 100 · a + c + 100

6 Determinați restul împărțirii cu 5 a numărului: 888008.nabbaab =+++

Rezolvare:

n = 100 · a + 10 · b + 8 + 100 · b + 10 · a + 8 + 100 · 8 + 10 · a + 0 + 100 · b + 10 · 0 + 8 = 120 · a + 210 · b + + 824. Se observă că termenii 120 · a și 210 · b se împart exact la 5; atunci, restul împărțirii cu 5 a numărului n este dat de restul împărțirii cu 5 a numărului 824, adică 4.

Altfel: scriem numărul n sub forma:

n = 5 · 24 · a + 5 · 42 · b + 5 · 164 + 4 = 5 · (24 · a + 42 · b + 164) + 4

și conform teoremei împărțirii cu rest (d = î · c + r, r < î) ⇒ restul este 4.

7 Determinați trei numere naturale știind că dacă îl împărțim pe primul cu 3, pe-al doilea cu 4 și pe-al treilea cu 5, obținem de fiecare dată același cât și același rest. Aflați numerele știind că suma lor este egală cu 567.

Rezolvare:

Notăm cu a, b și c cele trei numere. Conform T.Î.R., a = 3 · q + r, b = 4 · q + r și c = 5 · q + r, unde am notat cu q câtul și cu r, restul împărțirilor. Înlocuind în suma numerelor, obținem:

a + b + c = 3 · q + r + 4 · q + r + 5 · q + r = 567 ⇔ 12 · q + 3 · r = 567; se observă că putem să împărțim ultima egalitate cu 3 (pentru a obține numere mai mici). Astfel, 4 · q + r = 189. Cum restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, avem că r trebuie să fie mai mic decât 3, 4 și 5, deci pentru a se îndeplini cele trei condiții, r < 3. Vom discuta toate cazurile posibile.

♦ Dacă r = 2, atunci 4 · q + 2 = 189; 4 · q = 187; q = 187 : 4, nu este număr natural.

♦ Dacă r = 1, atunci 4 · q + 1 = 189; 4 · q = 188; q = 188 : 4 = 47. Urmează că a = 3 · 47 + 1 = 142; b = 4 · 47 + 1 = = 189 și c = 5 · 47 + 1 = 236.

♦ Dacă r = 0, atunci 4 · q = 189; q = 189 : 4, nu este număr natural.

În concluzie, problema are o singură soluție: a = 142, b = 189 și c = 236.

Verificare: a + b + c = 142 + 189 + 236 = 567.

8 Efectuați: 17 – {[53 · 14 – 4 · (5 + 7 + 9 + … + 23)] : 13 + 11 · 22} : 16.

Rezolvare:

Calculăm separat suma 5 + 7 + 9 + … + 23. Folosim formula: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n · n

Observăm că în suma noastră lipsesc termenii 1 și 3, deci îi vom aduna și îi vom scădea din rezultat. Cal-

culăm suma 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 23. Ca să îl identificăm pe n trebuie să observăm că, în cazul nostru, 2 · n – 1 = 23, adică 2 · n = 24, de unde n = 24 : 2 = 12. Astfel, putem scrie: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 23 –– (1 + 3) = 12 · 12 – 4 = 144 – 4 = 140.

Revenind în exercițiul inițial și respectând ordinea operațiilor și folosirea parantezelor, avem: 17 – [(742 – 4 · 140) : 13 + 242] : 16 = = 17 – [(742 – 560) : 13 + 242] : 16 = = 17 – (182 : 13 + 242) : 16 = = 17 – (14 + 242) : 16 = = 17 – 256 : 16 = = 17 – 16 = = 1.

Fișa de lucru 1

Împărțirea cu rest 0 a numerelor naturale

1 . Efectuați:

a) 256 : 2; b) 123 : 3; c) 324 : 4;

d) 462 : 3; e) 425 : 5; f) 376 : 8;

g) 343 : 7; h) 783 : 9; i) 318 : 6;

j) 861 : 7; k) 512 : 4; l) 582 : 3;

m) 396 : 6; n) 945 : 9; o) 287 : 7.

2 . Efectuați:

a) 225 : 15; b) 150 : 10; c) 360 : 40;

d) 760 : 38; e) 350 : 70; f) 341 : 11;

g) 299 : 23; h) 375 : 25; i) 484 : 44;

j) 396 : 36; k) 600 : 75; l) 0 : 345;

m) 456 : 12; n) 400 : 50; o) 180 : 15.

3 . Calculați:

a) 1400 : 100; b) 23 000 : 1000;

c) 4500 : 900; d) 35 000 : 700;

e) 62 500 : 250; f) 945 000 : 900;

g) 84 000 : 70; h) 6400 : 160.

4 . Efectuați următoarele împărțiri și apoi efectu-

ați proba prin împărțire.

a) 252 : 12; b) 576 : 18;

c) 345 : 15; d) 289 : 17;

e) 936 : 36; f) 725 : 25;

g) 891 : 27; h) 1007 : 53;

i) 2323 : 23; j) 2193 : 51.

5 . Calculați:

a) 4617 : 243; b) 10 788 : 124;

c) 63 909 : 789; d) 33 957 : 231;

e) 31 126 : 158; f) 477 297 : 543;

g) 151 411 : 247; h) 101 528 : 196.

6 . Calculați:

a) 38 033 : 521 + 21 951 : 813;

b) 38 657 : 1247 + 16 701 : 879;

c) 109 620 : 756 – 43 065 : 957;

d) 4 021 912 : 8521 – 363 793 : 779;

e) 442 308 : 10 788 – 442 299 : 11 341.

1) Dacă x = y, atunci x : a = y : a, a ≠ 0

2) Dacă x < y, a ≠ 0, atunci x : a < y : a

3) (x + y) : a = x : a + y : a, a ≠ 0

4) (x − y) : a = x : a – y : a, a ≠ 0

5) dacă x = y și p = r, atunci x : p = y : r

6) 0 : x= 0, x ≠ 0

7 . Efectuați:

a) 664 881 : 4523 + 981 036 : 6412 – 1 143 420 : : 3876;

b) 1 493 708 : 3548 – 1 432 641 : 4013 + 885 384 : : 24 594;

c) 4 917 003:8463–3 173 662:9146–2 383 823: : 10231;

d) 1 164 321 : 1487 + 1 491 017 : 1523 + + 1 230 086 : 4862.

8 . Calculați:

a) (2 + 4 + 6 + ... + 102) : 156;

b) (6 + 7 + 8 + ... + 45) : 68;

c) [(3 + 6 + 9 + … + 144) : 72] : [(1 + 2 + 3 + + … + 49) : 25];

d) (6 + 12 + 18 + .. + 216) : 111 – (4 + 8 + 12 + ... + 232) : 236;

e) (5 + 10 + 15 + ... + 105) : 11 – (4 + 8 + 12 + + ... + 404) : 204.

9 . La un aprozar s-au adus 1242 kg de cartofi în lăzi de același fel, în care sunt câte 54 kg de cartofi. Câte lăzi cu cartofi au fost aduse la aprozar?

10 . Trei cămăși și două costume de haine costă împreună 631 de lei. Știind că o cămașă costă 45 de lei, aflați cât costă un costum.

11 . La ce număr natural trebuie să-l împărțim pe 7856 ca să obținem câtul 491 și restul zero?

12 . Efectuați:

a) ( ) 333:110;ababba ++ ab3 + 3ab + b3a ( ) 333:110;ababba ++ : 111;

b) ( ) 1111:1111. abcacbbcacba +++

Fișa de lucru 2

Împărțirea cu rest a numerelor naturale

1 . Calculați câtul și restul împărțirilor:

a) 435 : 7; b) 237 : 9; c) 391 : 8;

d) 579 : 6; e) 511 : 8; f) 113 : 6;

g) 344 : 9; h) 480 : 7; i) 111 : 7;

j) 245 : 8; k) 318 : 9; l) 125 : 6;

m) 481 : 4; n) 312 : 5; o) 714 : 8;

p) 539 : 6.

2 . Calculați câtul și restul împărțirilor:

a) 1457 : 8; b) 5491 : 6; c) 8317 : 3;

d) 2313 : 7; e) 4386 : 9; f) 6119 : 2;

g) 1804 : 5; h) 3982 : 4.

3 . Calculați câtul și restul împărțirilor:

a) 131 : 13; b) 186 : 12; c) 318 : 41;

d) 456 : 15; e) 684 : 31; f) 251 : 18;

g) 819 : 47; h) 113 : 12; i) 349 : 17;

j) 981 : 99; k) 936 : 29; l) 888 : 57.

4 . Calculați câtul și restul împărțirilor:

a) 1252 : 16; b) 5832 : 35; c) 1234 : 48;

d) 1859 : 19; e) 3455 : 21; f) 6839 : 69;

g) 1979 : 83; h) 1965 : 65; i) 3814 : 49;

j) 2151 : 33; k) 1817 : 19; l) 4135 : 29;

m) 3359 : 81; n) 7103 : 73; o) 3678 : 53;

p) 6197 : 97; q) 2451 : 11; r) 1438 : 39;

s) 2850 : 47; t) 4796 : 45; u) 5141 : 53.

5 . Calculați câtul și restul împărțirilor:

a) 12 458 : 134; b) 15 994 : 232;

c) 31 486 : 157; d) 79 596 : 391;

e) 48 103 : 187; f) 84 663 : 717;

g) 498 906 : 664; h) 724 177 : 237.

6 . Aflați împărțitorul și restul unei împărțiri știind

că deîmpărțitul este 187 și câtul 14.

7 . Aflați împărțitorul și câtul unei împărțiri știind că deîmpărțitul este 253 și restul 6.

8 . La ce număr trebuie să-l împărțim pe 485 ca să obținem câtul 28 și restul 9?

Fie a, b ∈ ℕ; atunci, există q, r∈ℕ astfel încât

a = b · q + r , unde 0 ≤ r < b.

a : b = q rest r ⇔ a = b · q + r , unde 0 ≤ r < b.

La împărțirea unui număr natural x la numărul natural nenul y, se poate obține unul dintre următoarele resturi: 0, 1, 2, ..., y – 1.

9 . Suma a două numere este 49. Împărțind pe unul la celălalt, se obține câtul 3 și restul 1. Aflați numerele.

10 . Diferența a două numere este 64. Împărțind numărul mai mare la cel mai mic se obține câtul 4 și restul 13. Aflați cele două numere.

11 . Câte numere împărțite la 7 dau câtul 9?

12 . Aflați toate numerele care la împărțirea cu 8 dau câtul 7.

13 Care este cel mai mic număr de trei cifre care împărțit la 13 dă câtul 51 și restul nenul?

14 . Care este cel mai mare număr natural de trei cifre care împărțit la 17 dă câtul 43?

15 . Un număr natural este cu 10 mai mare decât altul. Aflați cele două numere știind că împărțind pe cel mai mare la cel mai mic se obține câtul 2 și restul 3.

16 . Aflați cel mai mic număr natural care împărțit pe rând la 5 și 8 dă de fiecare dată restul 2.

17 . Aflați cel mai mic număr natural care împărțit la 7 dă restul 2 și împărțit la 10 dă restul 5.

18 Găsiți toate numerele naturale care împărțite la 13 dau câtul egal cu dublul restului.

19 . Suma a trei numere naturale este egală cu 166. Aflați numerele știind că dacă împărțim primul număr la al treilea se obține câtul 4 și restul 8, iar dacă împărțim pe al doilea la al treilea se obține câtul 3 și restul 6.

VI. TESTE FINALE ANUALE

TESTUL 1

SUBIECTUL I – Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 p)

5p 1. Restul împărțirii numărului 348 la 23 este:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

5p 2. Suma numerelor de forma 31x divizibile simultan cu 2 și 3 este egală cu:

a) 612 b) 618 c) 624 d) 630

5p 3. Numărul valorilor lui x, număr natural, pentru care 3x ≤ 30, este egal cu:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

5p 4. Dacă fracția 4 3 x + este echiunitară, atunci numărul natural x este egal cu:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

5p 5. Perimetrul pătratului cu aria de 225 cm2 este egal cu:

a) 50 cm b) 60 cm c) 75 cm d) 90 cm

5p 6. Dacă suma ariilor celor 6 fețe ale unui cub este 54 cm2 , atunci volumul acestuia este:

a) 27 cm3 b) 18 cm3 c) 16 cm3 d) 9 cm3

SUBIECTUL al II-lea – Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 p)

5p 1. Rezultatul calculului 62 – [945 : 32 – (82 : 42 – 3 · 27 · 81 : 94) · 52] este egal cu:

a) 6 b) 8 c) 9 d) 12

5p 2. Rezultatul sumei 3 + 8 + 13 + ... + 2023 este un număr natural divizibil cu:

a) 101 b) 403 c) 1013 d) 2023

5p 3. Media aritmetică a două numere naturale este 28. Împărțind primul număr la al doilea, se obține câtul 2 și restul 8. Numărul mai mare este:

a) 62 b) 58 c) 48 d) 40

5p 4. Comparând numerele a = 4215 și b = 3518, se obține:

a) a < b b) a = b c) a > b d) a – b = 73

5p 5. Dacă 35 21 a a + + este un număr natural nenul, atunci numărul natural a este egal cu:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

5p 6. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 84 cm. Dacă lățimea reprezintă 75% din lungime, atunci aria este egală cu:

a) 252 cm2 b) 324 cm2 c) 432 cm2 d) 484 cm2

SUBIECTUL al III-lea – Scrieți rezolvările complete. (30 p)

1. Suma a trei numere naturale este 15. Suma pătratelor celor trei numere este egală cu 83, iar al doilea număr este egal cu media aritmetică dintre primul și al treilea.

4p a) Arătați că al doilea număr este 5.

6p b) Aflați celelalte două numere.

2. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu L = 80 dam și l = 45 dam. O treime din suprafața totală se cultivă cu secară, două treimi din rest se cultivă cu grâu, iar restul de 8 ha se cultivă cu orz.

4p a) Aflați suprafața totală însămânțată, în hectare.

6p b) Ce suprafață s-a însămânțat cu grâu?

3. Un bazin în formă de paralelipiped dreptunghic are volumul egal cu14,4 m3, lungimea egală cu 4 m și lățimea egală cu 24 dm. În bazin se află 11,52 kl apă.

4p a) Aflați până la ce înălțime se ridică apa în bazin.

6p b) Presupunem că bazinul este plin cu apă. În cât timp se va goli bazinul prin trei țevi, prin fiecare evacuându-se 20 de litri de apă într-o secundă?

TESTUL 2

SUBIECTUL I – Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 p)

5p 1. Rezultatul calculului 44 : 22 – 8 : 23 este egal cu:

a) 11 b) 10 c) 9 d) 8

5p 2. Dacă deîmpărțitul este 63, câtul și restul egale cu 7, atunci împărțitorul este egal cu:

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9

5p 3. Transformând 6,4 m3 în litri, obținem:

a) 0,64 l b) 64 l c) 640 l d) 6400 l

5p 4. Perimetrul pătratului cu aria de 3,24 cm2 este egal cu:

a) 8,1 cm b) 7,2 cm c) 6,4 cm d) 1,62 cm

5p 5. Aria unui dreptunghi cu perimetrul de 20 cm și lungimea egală cu latura pătratului de arie 36 cm2 este egală cu:

a) 24 cm2 b) 28 cm2 c) 32 cm2 d) 38 cm2

5p 6. Un elev din clasa a V-a afirmă că, dintre numerele a = 1,1(6) și 5 , 4 b = cel mai mic este numărul a. Afirmația elevului este:

a) adevărată b) falsă

SUBIECTUL al II-lea – Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 p)

5p 1. Numărul N = 2715 – 1215 este întotdeauna divizibil cu:

a) 25 b) 10 c) 5 d) 4

VII. RĂSPUNSURI

TESTE INIȚIALE TESTUL 1

I 1. a) 2022; b) 445; c) 2023; d) 289; 2. 5; 3. a) F; b) A; c) A; d) F. II 1. 10; 2. a) a = 20; b) 24; c) 2/4;

3. Metoda I. Notăm cu a, vârsta lui Denis; atunci, vârsta lui Marian este 5 · a, iar vârsta lui Tinu este 5 × a – 1; urmează că 5 × a + 5 × a – 1 + a = 32; 11 × a – 1 = 32; 11·a = 33; a = 33 : 11; a = 3; deci, Marian are 5 × a = = 5 × 3 = 15 ani; Tinu are 5 × a – 1 = 15 – 1 = 14 ani, iar Denis are 3 ani.

Metoda a II-a.

11 × p – 1 = 32; 11 × p = 33; p = 33 : 11; p = 3 ⇒ Denis are 3 ani, Marian are 3 × 5 = 15 ani, iar Tinu are 15 – 1 = 14 ani.

TESTUL 2

I 1. a)1343; b) 469; c) 9594; d) 1234;

3. R + A + V = 24; R = 6 (creioane roșii); A = R + 2; A = 6 + 2; A = 8 (creioane albastre); V = A + 2; V = 8 + 2; V = 10 (creioane verzi).

TESTUL 3

I 1. 1654; b) 836; c) 11 376; d) 429; 2. 3; 3. a) F; b) A; c) A; d) F. II

5; 2. a) a = 4; x = 16; c) 3/6;

3. Metoda I. Notăm cu a, suma primei persoane, b = suma celei de-a doua și cu c, suma celei de-a treia persoane; scriem: a + b + c = 165; a = 2 × c; b = a – 15; înlocuind ultimele două relații în prima, se obține:

2 × c + 2 × c – 15 + c = 165; 5 × c = 180; c = 36; urmează că a = 72; b = 57. Metoda a II-a.

prima persoană

a II-a persoană

a III-a persoană

p p p

p p

… 165 15

5p – 15 = 165; 5p = 180; p = 36; deci a III-a persoană are 36 lei; deducem că prima persoană are 2 × 36 lei = = 72 lei, iar a II-a persoană are 72 lei – 15 lei = 57 lei.

TESTUL 4

I 1. a) 4554; b) 1255; c) 3706; d) 448; 2. 8 triunghiuri; 3. a) F; b) A; c) A; d) F. II 1. 2; 2. a) a = 11; x = 162; c) 20 m; 3. Metoda I. G + R + M = 135; R = G + 8; M = G – 14; înlocuim ultimele două relații în prima și obținem: G + G + 8 + G – 14 = 135; G = 47 lei; R = 55 lei; M = 33 lei.

⇒ R – 8 + R + R – 14 – 8 = 135; 3 × R = 165; R = 165 : 3; R = 55; G = 47; M = 33.

TESTUL 5

I 1. a) 3647; b) 8348; c) 5586; d) 415; 2. 3; 3. 20; 4. 348; 5. 2 lei; 6. a = 3. II 1. 10; 2. a) Adunăm cele

3 relații și obținem: 2 × a + 2 × b + 2 × c = 12; a + b + c = 6; se înlocuiesc, pe rând, relațiile din enunț, în ultima și se găsește: a = 1; b = 2; c = 3; b) 196; c) 24 cm; 3. Notăm cu a, numărul de creioane ale primului copil; atunci, a + a + 2 + a + 4 = 72; 3 × a + 6 = 72; 3 × a = 66; a = 22; deci, primul copil are 22 de creioane colorate; al doilea copil are 24 de creioane colorate; al treilea copil are 26 de creioane colorate.

I. NUMERE NATURALE

I.1.1. Numere naturale. Scriere și citire; reprezentare pe axa numerelor; compararea și ordonarea; aproximări, estimări

Fișa de lucru 1

1. a) 5047; b) 1 207 001; c) 20 200 022; 3. a) 3621; b) 102; c) 987; d) 123; 5. M(1); N(3); P(7); 6. a) 3; b) 5124;

c) 4019; d) 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98; 7. a) 456, 567; b) 101 112; c) 312 111; 8. a) 205; 227; 249;

b) 221; 263; c) 280; 244; 208; 9. a) 16, 19, 22; b) 81, 243, 729; c) 12, 6, 3; 10. a) 30; b) 200; c) 43 000;

d) 70; e) 200; f) 1400; 11. a) 20 < 27 < 30; b) 140 < 148 < 150; c) 730 < 739 < 740; d) 1830 < 1836 < 1840;

e) 45 000 < 45 008 < 45 010; f) 100 300 < 100 301 < 100 310.

Fișa de lucru 2

1. a) trei mii opt sute unu; b) patruzeci și unu de mii trei sute șapte; c) un milion patru mii treizeci și șase; d) trei milioane douăzeci de mii o sută patru; e) optsprezece milioane nouăzeci și nouă mii nouăzeci și cinci; f) patru milioane patru; g) opt sute optzeci și șapte milioane șapte mii opt sute opt; h) un miliard douăzeci și cinci milioane o sută două mii doi; 2. a) 29; b) 47; c) 953; d) 535; e) 1460; f) 2014; g) 1549; h) 1897; 3. a) 409; b) 531; c) 4004; d) 7011, e) 20 003; f) 6 050 029; g) 12 012 012; h) 19 300 003; 8. 19; 9. 598, 778, 796, 958, 976; 994; 10. 808, 817, 826, 835; 844, 853, 862, 871, 880; 11. 123, 132, 213, 231, 312, 321; 12. 2362, 4342, 6322, 8302; 13. 7848, 7749, 7947; 14. 154, 253, 352, 451; 550; 15. 504 ; 16. 202; 17. 8 ; 18. 102; 19. 998; 20. 799.

I.1.2. Adunarea și scăderea numerelor naturale. Proprietățile adunării

Fișa de lucru 1 – Adunarea numerelor naturale; proprietăți

1. a) 87; b) 193; c) 442; d) 2106; e) 3991; f) 40 426; g) 1574; h) 6648; i) 4993; j) 3788; k) 8512; l) 8697; m) 9336; n) 7495; o) 4806; 2. a) 200; b) 300; c) 6000; d) 1475; e) 5000; f) 1200; 3. a) 810; b) 1317; c) 730; d) 1880; e) 1835; f) 1519; g) 1234; h) 2392; i) 2468; j) 2360; 4. 1200; 5. a) 14 376; b) 24 674; c) 2340;