Documento de contenido Elaborado por: Grupo de Investigación Sistemas Inteligentes, Robótica y Percepción- SIRP- Pontificia Universidad Javeriana-Bogotá, 2010.
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TALLER 2 TORQUE-MOMENTO DE TORSIÓN Guía del Estudiante Área: Física Tema: Torque-Momento de torsión. Conceptos relacionados: Torque, engranajes, transmisión de movimiento rotacional, principio de conservación de la energía mecánica.
Objetivos: 1. Estudiar el concepto de torque o momento de torsión. 2. Comprobar la coherencia que existe entre el concepto de momento de torsión y el principio de conservación de la energía mecánica.
Introducción El momento de torsión es uno de los conceptos más utilizados en la construcción de mecanismos rotacionales, que son la base de los vehículos de transporte. El concepto de momento de torsión permite construir máquinas que multipliquen la fuerza o la reduzcan, al tiempo que reducen o aumentan la velocidad de giro de la misma. El ejemplo más representativo de aplicación del momento de torsión se encuentra en los automóviles, que lo utilizan en su caja de cambios para permitirle al vehículo tener la fuerza necesaria para iniciar el movimiento cuando está detenido, o alcanzar grandes velocidades cuando viaja en carreteras despejadas.
Materiales: Montaje similar al que aparece en la Figura 1 (proporcionado por el docente).
Figura 1: Esquema en 3D del montaje a utilizar.
El montaje de la Figura 1 está compuesto por tres mecanismos: el primero está compuesto por las poleas 5 y 6 que están unidas por un eje común. El segundo montaje, está compuesto por las poleas 3 y 4 y los engranajes 3 y 4: la polea 3 y el engranaje 3 están unidos por un eje común, al igual que el engranaje 4 y la polea 4. El movimiento se transmite entre los ejes gracias a los engranajes 3 y 4. El último mecanismo está compuesto por un motor (el único que tiene el montaje), cuyo eje está unido al eje del engranaje 1 y la polea 1, que se encuentran unidos por un eje; el movimiento se transmite al eje que une el engranaje 2 con la polea 2 mediante los engranajes 1 y 2 que los unen. Por otra parte, el montaje tiene una estructura que mantiene las piezas de interés para el montaje en su lugar, tal montaje forma un plano horizontal que está sostenido por cuatro columnas verticales que lo mantienen suspendido de modo que los engranajes y poleas puedan girar sin golpearse.
Procedimientos: Este taller se realiza en tres distintos momentos: Investigación: El estudiante debe investigar individualmente sobre el tema para responder a las preguntas previas planteadas en la guía del estudiante. Explicación: Antes del desarrollo de la actividad práctica, el docente con la colaboración de los estudiantes, dará solución a las preguntas previas y explicará los conceptos y temas relacionados a la actividad. Desarrollo: razonamiento observados. planteadas en
Realización de la actividad práctica. Aplicación del lógico para interpretar correctamente los fenómenos El estudiante debe dar respuesta a las preguntas finales el documento QUICES
Ejemplo 1 1. Amarre a un extremo de cada una de las cuerdas una de las masas. 2. Amarre en la polea No. 6 la cuerda con la masa más grande: la masa debe quedar suspendida en el aire a una distancia grande de la polea 3. Mida la distancia entre la masa y la polea. 4. Enrolle en la polea No 5 la otra cuerda sin que se enrolle la primera. Sostenga. 5. Libere la masa más pequeña y observe. 6. Mida la distancia entre cada una de las masas y su respectiva polea. Describa lo observado. 7. Realice los diagramas de cuerpo libre y explique matemáticamente el fenómeno. 8. ¿Qué sucedería si las poleas tuvieran el mismo tamaño? Explique matemáticamente. 9. Amarre en la polea No. 6 la cuerda con la masa más pequeña: la masa debe quedar suspendida en el aire a una distancia grande de la polea. 10.Mida la distancia entre la masa y la polea. 11.Enrolle en la polea No. 5 la otra cuerda sin que se enrolle la primera. Sostenga. 12.Libere la masa más grande y observe. 13.Mida la distancia entre cada una de las masas y su respectiva polea. Describa lo observado. 14.Realice los diagramas de cuerpo libre y explique matemáticamente el fenómeno. 15.Compruebe matemáticamente, partiendo de lo observado en la práctica, que el sistema cumple el principio de conservación de la energía mecánica.
Ejemplo 2 1. Amarre en la polea No. 4 la cuerda con la masa más grande: la masa debe quedar suspendida en el aire a una distancia grande de la polea 2. Mida la distancia entre la masa y la polea. 3. Enrolle en la polea No 3 la otra cuerda sin que se enrolle la primera. Sostenga. 4. Libere la masa más pequeña y observe. 5. Mida la distancia entre cada una de las masas y su respectiva polea. Describa lo observado. 6. Realice los diagramas de cuerpo libre y explique matemáticamente el fenómeno. 7. ¿Qué sucedería si las poleas tuvieran el mismo tamaño? Explique matemáticamente. 8. Amarre en la polea No. 4 la cuerda con la masa más pequeña: la masa debe quedar suspendida en el aire a una distancia grande de la polea. 9. Mida la distancia entre la masa y la polea. 10.Enrolle en la polea No 3 la otra cuerda sin que se enrolle la primera. Sostenga. 11.Libere la masa más grande y observe. 12.Mida la distancia entre cada una de las masas y su respectiva polea. Describa lo observado. 13.Realice los diagramas de cuerpo libre y explique matemáticamente el fenómeno. 14.Compruebe matemáticamente, partiendo de lo observado en la práctica, que el sistema cumple el principio de conservación de la energía mecánica. Ejemplo 3 Amarre dos masas iguales en las poleas 1 y 2 respectivamente de manera que ambas masas queden suspendidas en el aire a la misma distancia de su respectiva polea. 1. Encienda el motor. ¡Apáguelo cuando una de las masas llegue a su polea respectiva! 2. Mida la distancia entre cada una de las masas y su polea respectiva. 3. Explique matemáticamente el fenómeno.
Preguntas previas (Consulte la bibliografía): 1. ¿Cuáles son las ecuaciones correspondientes al momento de torsión? 2. Enuncie la ley de conservación de la energía mecánica 3. Resuelva el siguiente ejercicio: Pablo es un ingeniero mecánico que ha sido contratado para inventar un mecanismo que permita a don Gastón, un viejo tendero, subir al segundo piso del edificio donde queda su tienda, las pesadas canastas de gaseosa que llegan a diario. Cuando Pablo llega al lugar, se da cuenta de que don Gastón almacena sacos de papas en el sótano del edificio. Al preguntar, se entera de que el mismo camión que trae las canastas de gaseosas, trae los sacos de papa que vende don Gastón. Además, don Gastón le cuenta a Pablo que sus pedidos de papa son de 25 sacos, y que cada saco de papa pesa 10Kg. Mientras que sus pedidos de gaseosas son de 300 canastas, donde cada canasta de gaseosas pesa 5Kg. Pablo pide los planos del edificio que se muestran a continuación:
Convenciones: Tienda de don Gastón
Figura 2: Planos del edificio de don Gastón
Pablo inventa el sistema que se muestra en la Figura 3: el sistema utiliza una polea en cada extremo de un eje que va de un lado al otro del techo del edificio de don Gastón. Las cuerdas de las que penden las masas M1 y M2 se encuentran enrolladas a las poleas de modo que cualquiera de las dos alcance hasta el sótano del edificio.
Convenciones: Tienda de don Gastón
Figura 3. Sistema diseñado por Pablo
a. ¿M1 equivale a las papas o a la gaseosa? b. Si la polea pequeña tiene 1 m de radio ¿Cuál debe ser el diámetro de la polea grande para que el sistema esté en equilibrio? Temas previos/contenidos: Momento de torsión. Principio de conservación de la energía mecánica Energía potencial y energía cinética
Bibliografía
Wikipedia Enciclopedia virtual. http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza. Consultado el 27 de julio de 2010. Wikipedia Enciclopedia virtual. http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_torsi%C3%B3n. Consultado el 27 de julio de 2010. Wikipedia Enciclopedia virtual. http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica. Consultado el 27 de julio de 2010. Wikipedia Enciclopedia virtual. http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial. Consultado el 27 de julio de 2010. Wikipedia Enciclopedia virtual. http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica. Consultado el 27 de julio de 2010.