Unpacking EU Policy-Making towards China: How Member States, Bureaucracies, and Institutions Shape its China Economic Policy 1st ed. Edition Bas Hooijmaaijers
Editores assistentes Marcos Guimarães e Karina Ono
Preparação Renat a Truyts
Revisão de texto Pedro Santana
Capa Adapt ada por Solange Rennó
Projeto gráfico e diagramação Casa de Ideias
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Nilsson, James W.
Circuitos elétricos / James W. Nilsson, Susan A. Riedel ; tradução Sonia Midori Yamamoto ; revisão técnica Antônio Emílio Angueth de Araújo, Ivan José da Silva Lopes. -- 10. ed. -- São Paulo : Pearson Education do Brasil, 2015.
Título original: Eletric circuits. Bibliografia.
ISBN 978-85-4301-812-6
1. Circuitos elétricos - Estudo e ensino I. Riedel, Susan A.. II. Título. 15-10683
CDD-621.319207
Índice para catálogo sistemático: 1. Circuitos elétricos : Engenharia elétrica : Estudo e ensino 621.319207
2016
Direitos exclusivos para a língua portuguesa cedidos à Pearson Education do Brasil Ltda., uma empresa do grupo Pearson Education Avenida Santa Marina, 1193
CEP 05036-001 – São Paulo – SP – Brasil Fone: 11 3821-3542
vendas@pearson.com
Para Anna
Capítulo 1 Variáveis de circuitos 1
Perspectiva prática – Equilíbrio de potência 2
1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral 2
1.2 O Sistema Internacional de Unidades 8
1.3 Análise de circuitos: uma visão geral 10
1.4 Tensão e corrente 11
1.5 O elemento básico ideal de circuito 12
1.6 Potência e energia 15
Perspectiva prática – Equilíbrio de potência 18
19
20
Capítulo 2 Elementos de circuitos 26
Perspectiva prática – Aquecimento com radiadores elétricos 27
2.1 Fontes de tensão e corrente 27
2.2 Resistência elétrica (lei de Ohm) 31
2.3 Construção de um modelo de circuito 35
2.4 Leis de Kirchhoff 38
2.5 Análise de um circuito que contém fontes dependentes 44
Perspectiva prática – Caracterizando um circuito desconhecido 758
18.1 Equações terminais 758
18.2 Parâmetros do quadripolo 759
18.3 Análise de quadripolos com carga em seus terminais 769
18.4 Interconexão de quadripolos 775 Perspectiva prática – Caracterizando um circuito desconhecido 779
Resumo 779
Problemas 780
apÊndiCe a Solução de equações lineares simultâneas 787
A.1 Etapas preliminares 787
A.2 Método de Cramer 788
A.3 O determinante característico 788
A.4 O determinante do numerador 788
A.5 O valor de um determinante 789
A.6 Matrizes 791
A.7 Álgebra matricial 792
A.8 Matriz identidade, matriz adjunta e matriz inversa 795
A.9 Partição matricial 798
A.10 Aplicações 800
apÊndiCe B Números complexos 809
B.1 Notação 809
B.2 Representação gráfica dos números complexos 810
B.3 Operações aritméticas 811
B.4 Identidades úteis 812
B.5 Potências inteiras de um número complexo 813
B.6 Raízes de um número complexo 813
apÊndiCe C Tópicos adicionais sobre enrolamentos magneticamente acoplados 815
C.1 Circuitos equivalentes para enrolamentos magneticamente acoplados 815
C.2 A necessidade do uso de transformadores ideais em circuitos equivalentes 819
apÊndiCe d O decibel 823
apÊndiCe e Diagramas de Bode 825
E.1 Polos e zeros reais de primeira ordem 825
E.2 Gráficos de linha reta para amplitude 826
E.3 Gráficos de amplitude mais precisos 830
E.4 Gráficos de ângulo de fase de linha reta 831
E.5 Diagramas de Bode: polos e zeros complexos 833
E.6 Gráficos de amplitude 835
E.7 Correção de gráficos de linha reta para amplitude 835
E.8 Gráficos de fase 839
apÊndiCe F Tabela resumida de identidades trigonométricas 843
apÊndiCe g Tabela resumida de integrais 844
apÊndiCe H Valores padrão mais comuns de componentes 846
Respostas dos problemas selecionados 847
Índice remissivo 857
Prefácio
A primeira edição de Circuitos elétricos, um livro de introdução aos circuitos, foi publicada em 1983, contendo 100 exemplos práticos e cerca de 600 problemas. Não incluía um livro de exercícios do aluno, nem suplementos para PSpice ou MultiSim, nem o apoio da internet. O suporte aos professores limitava-se a um manual de solução dos problemas e cópias ampliadas de várias figuras, adequadas para fazer transparências.
Muita coisa mudou nos 31 anos que se passaram desde o lançamento de Circuitos elétricos; nesse período, este livro evoluiu para atender melhor às necessidades tanto de alunos quanto de seus professores. Por exemplo, agora estão incluídos cerca de 150 exemplos e 1.650 problemas, além de uma gama de suplementos e conteúdo web. A décima edição destina-se a revisar e melhorar o material apresentado no livro, em seus suplementos e na internet. Todavia, seus objetivos fundamentais permanecem inalterados:
• Desenvolver a assimilação de conceitos e ideias explicitamente com base em aprendizagem anterior. Os alunos são desafiados constantemente pela necessidade de acumular novos conceitos sobre os já adquiridos, mas que ainda podem estar tentando dominar.
Este livro adota como foco essencial ajudar os alunos a compreender a inter-relação e o grau de dependência entre os novos conceitos e os previamente apresentados.
• Enfatizar a relação entre compreensão conceitual e métodos de resolução de problemas. Desenvolver habilidades para solucionar problemas continua a ser o principal desafio no primeiro ano de um curso de circuitos. Neste livro, incluímos vários Exemplos que apresentam técnicas de resolução de problemas, seguidos por Problemas para avaliação que permitem aos alunos testar seu domínio do material e das técnicas introduzidas. O processo de resolução de problemas que ilustramos é baseado em conceitos em vez de procedimentos mecânicos. Assim, estimulamos os alunos a refletir sobre um problema antes de tentar resolvê-lo.
• Proporcionar aos alunos uma base sólida de práticas de engenharia. No primeiro ano de um curso de análise de circuitos, são limitadas as oportunidades de apresentar aos alunos experiências realistas de engenharia. Continuamos a recorrer a situações da vida real, incluindo problemas e exemplos que usam valores realistas de componentes e representam circuitos factíveis. Incluímos muitos problemas relacionados com os da seção de Perspectiva prática que abrem cada capítulo. Também incluímos problemas destinados a estimular o interesse dos alunos na engenharia, problemas esses que requerem o tipo de visão característica de um engenheiro em atividade
por Que esta ediÇÃo?
A revisão da décima edição de Circuitos elétricos começou com um exame criterioso do livro e resultou em uma imagem clara do que mais importa para professores e alunos, levando às seguintes alterações:
• A solução de problemas é fundamental para o estudo da análise de circuitos. Ter fartura de novos problemas a resolver é a chave do sucesso de qualquer curso sobre circuitos.
Por isso, os problemas de final de capítulo que já existiam foram revistos e acrescidos de novos. Como resultado, mais de 40% dos problemas aparecem pela primeira vez na décima edição do livro.
• Tanto alunos quanto professores querem saber como as técnicas gerais apresentadas em um curso de análise de circuitos estão relacionadas com as questões enfrentadas por engenheiros na prática. Os problemas da seção de Perspectiva prática fornecem essa conexão entre a análise de circuitos e o mundo real, e criamos um novo conjunto deles para os capítulos 2, 3, 6, 7, 8 e 10. Muitos desses representam o mundo do século XXI. Cada problema de Perspectiva prática é resolvido, ao menos em parte, no final do capítulo, e outros podem ser passados aos alunos para que explorem mais a fundo o tópico da Perspectiva prática.
• Os manuais PSpice e Multisim foram revisados de modo a incluir imagens de telas das versões mais recentes desses aplicativos de software para simulação. Cada manual apresenta o material de simulação na mesma ordem em que ele é apresentado no livro. Esses manuais continuam a incluir exemplos de circuitos a serem simulados que são extraídos diretamente do livro. Continuamos a assinalar os problemas de final de capítulo que são bons candidatos à simulação utilizando PSpice ou Multisim.
CaraCterístiCas prinCipais
Problemas
Os leitores de Circuitos elétricos têm avaliado a seção de problemas como uma das principais características do livro. Na décima edição, há mais de 1.650 problemas de final de capítulo, dos quais 40% são novos. Os problemas foram organizados em seções ao final de cada capítulo.
Perspectiva prática
A décima edição mantém a seção Perspectiva prática introduzida com as vinhetas de abertura dos capítulos. Essas perspectivas oferecem exemplos de circuitos reais, baseados em dispositivos existentes. Em alguns capítulos, a Perspectiva prática é nova na edição. Cada capítulo começa com uma breve descrição de uma aplicação prática do material que se segue. Encerrada a apresentação do material do capítulo, há uma análise quantitativa da aplicação. Um conjunto de problemas de final de capítulo está diretamente relacionado com a aplicação da Perspectiva prática. Resolver alguns desses problemas permite aos alunos compreender como aplicar o conteúdo dos capítulos à solução de um problema do mundo real.
Problemas para avaliação
Cada capítulo começa com uma lista de objetivos. Em pontos-chave, o aluno é convidado a avaliar seu domínio de determinado objetivo mediante a resolução de um ou mais problemas para avaliação. As respostas a esses problemas são apresentadas na conclusão de cada um; assim, pode-se conferir o resultado. Quem conseguir resolver os problemas para um dado objetivo terá dominado o objetivo em questão. Para quem precisar de mais prática, vários problemas de final de capítulo que se relacionam com o objetivo são sugeridos na conclusão dos Problemas para avaliação.
Exemplos
Cada capítulo inclui muitos exemplos que ilustram os conceitos apresentados no texto sob a forma de um exemplo numérico. Há quase 150 exemplos no livro, cujo objetivo é ilustrar a aplicação de determinado conceito e também estimular as habilidades dos alunos para resolução de problemas.
Equações e conceitos fundamentais
Por todo o livro, o aluno vai encontrar equações e conceitos fundamentais destacados do texto principal. Isso ocorre para ajudá-lo a se concentrar em alguns dos princípios fundamentais em circuitos elétricos e facilitar sua consulta a tópicos importantes.
Integração de ferramentas de apoio
Ferramentas computacionais podem auxiliar os alunos no processo de aprendizagem, fornecendo uma representação visual do comportamento de um circuito, validando uma solução calculada, reduzindo a carga de cálculo em circuitos mais complexos e levando à solução desejada por meio da variação de parâmetros. Esse tipo de apoio normalmente tem valor inestimável no processo. A décima edição inclui os suportes de PSpice® e Multisim®, ambas ferramentas muito conhecidas para simulação e análise de circuitos. Os problemas dos capítulos adequados à exploração com PSpice e Multisim estão devidamente assinalados.
Ênfase em projeto
A décima edição continua a enfatizar o projeto de circuitos de várias maneiras. Em primeiro lugar, muitas das discussões na seção Perspectiva prática concentram-se nos aspectos de projeto de circuitos. Os problemas referentes a esse tópico dão continuidade à discussão por meio de exemplos práticos. Em segundo, os problemas de projeto foram explicitamente identificados, permitindo a alunos e professores identificar esses problemas com foco no projeto. Em terceiro lugar, a identificação de problemas adequados à exploração com PSpice ou Multisim sugere oportunidades de projeto usando-se essas ferramentas de software. Em quarto lugar, alguns problemas em quase todos os capítulos enfocam o uso de valores de componentes realistas para obter um projeto de circuito desejado. Uma vez analisado tal problema, o aluno pode seguir para um laboratório para construir e testar o circuito, comparando a análise com o desempenho medido do circuito real.
Exatidão
Todo o texto e os problemas na décima edição foram submetidos a nossa marca registrada de processo de verificação de exatidão, para garantir um livro com um mínimo possível de erros.
Apêndices
Há vários apêndices no final do livro para ajudar os alunos a fazer uso efetivo de sua base matemática. O Apêndice A analisa o método de Cramer de resolução de equações lineares e álgebra matricial simples; os números complexos são examinados no Apêndice B; o Apêndice C contém material adicional sobre enrolamentos magneticamente acoplados e transformadores ideais; o Apêndice D contém uma breve discussão sobre o decibel; o Apêndice E é dedicado aos diagramas de Bode e o Apêndice F a uma tabela resumida de identidades
Prefácio XIII
trigonométricas que são úteis na análise de circuitos; e uma tabela resumida de integrais úteis é dada no Apêndice G. O Apêndice H fornece uma tabela de valores padrão mais comuns de componentes para resistores, indutores e capacitores, para ser utilizada na resolução de diversos problemas de final de capítulo. A seção de respostas selecionadas fornece respostas para problemas selecionados de final de capítulo.
Material adiCional
Na sala virtual deste livro (sv.pearson.com.br), professores e estudantes podem acessar os seguintes materiais adicionais a qualquer momento:
Para professores
• Apresentações em PowerPoint.
• Manual de soluções (em inglês).
Para estudantes
Esse material é de uso exclusivo para professores e está protegido por senha. Para ter acesso a ele, os professores que adotam o livro devem entrar em contato com seu representante Pearson ou enviar e-mail para ensinosuperior@pearson.com.
• Manual de introdução ao PSpice® (em inglês).
• Manual de introdução ao Multisim® (em inglês).
agradeCiMentos
Há muitas pessoas esforçadas nos bastidores de nossa editora que merecem nossa gratidão pelo empenho dedicado a esta décima edição. Na Pearson, gostaríamos de agradecer a Andrew Gilfillan, Rose Kernan, Gregory Dulles, Tim Galligan e Scott Disanno por seu contínuo apoio e incentivo, sua conduta profissional, sua disposição em ouvir e seus meses de longas horas sem fim de semana. Os autores também agradecem à equipe da Integra Software Solutions por sua dedicação e trabalho árduo na composição deste livro. Os agradecimentos são extensivos a Kurt Norlin por sua ajuda na conferência do texto e dos problemas.
Somos muito gratos pelos diversos professores e alunos que fizeram revisões formais do livro ou ofereceram feedback positivo e sugestões de melhoria de modo mais informal. Temos prazer em receber e-mails de professores e alunos que usam o livro, mesmo quando apontam um erro que nos escapou no processo de revisão. Fomos contatados por pessoas que usam nosso livro em todo o mundo e agradecemos a todos por se darem a esse trabalho. Usamos o máximo possível de suas sugestões para continuar a melhorar o conteúdo, a pedagogia e a apresentação da obra. Somos privilegiados em ter a oportunidade de impactar a experiência educacional dos muitos milhares de futuros engenheiros que vão utilizar este livro.
James W. Nilsson
Susan A. Riedel
Capítulo
SUMÁRIO DO CAPÍTULO
1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral
1.2 O Sistema Internacional de Unidades
1.3 Análise de circuitos: uma visão geral
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Variáveis de circuitos 1
1.4 Tensão e corrente
1.5 O elemento básico ideal de circuito
1.6 Potência e energia
1. Entender e saber utilizar as unidades do SI e os prefixos padronizados para potências de 10.
2. Conhecer e saber utilizar as definições de tensão e corrente.
3. Conhecer e saber utilizar as definições de potência e energia
4. Saber utilizar a convenção passiva de sinal a fim de calcular a potência para um elemento básico ideal de circuito dadas sua tensão e corrente.
A profissão de engenheiro eletricista é empolgante e desafiadora para quem se interessa por ciências e matemática aplicadas e tem a aptidão adequada. Nos últimos 150 anos, engenheiros eletricistas desempenharam um papel dominante no desenvolvimento de sistemas que mudaram o modo como as pessoas vivem e trabalham. Sistemas de comunicação por satélite, telefones, computadores digitais, televisores, equipamentos médicos cirúrgicos e de diagnóstico, robôs de linhas de montagem e ferramentas elétricas são componentes representativos de sistemas que definem uma sociedade tecnológica moderna. Como engenheiro eletricista, você poderá participar dessa revolução tecnológica em curso, melhorando e refinando sistemas existentes e descobrindo e desenvolvendo novos sistemas para atender às necessidades de uma sociedade em constante transformação.
Ao iniciar o estudo de análise de circuitos, você deve ter noção do lugar que esse estudo ocupa na hierarquia de tópicos que compreendem uma introdução à engenharia elétrica. Por essa razão, começaremos apresentando uma visão geral da engenharia elétrica e algumas ideias sobre um ponto de vista de engenharia relacionado com a análise de circuitos, além de uma revisão do Sistema Internacional de Unidades.
Em seguida, vamos descrever em que consiste, de modo geral, a análise de circuitos e apresentaremos os conceitos de tensão e corrente. Discutiremos ainda um elemento básico ideal e a necessidade de um sistema de referência de polaridade. Por fim, concluiremos o capítulo descrevendo como corrente e tensão estão relacionadas com potência e energia.
perspectiva prática
equilíbrio de potência
Uma das habilidades mais importantes que você vai desenvolver é a capacidade de conferir suas respostas para os circuitos que projetar e fazer sua análise usando as ferramentas desenvolvidas neste texto. Um método comumente utilizado para verificar a validade das respostas consiste em equilibrar a potência no circuito. Os circuitos lineares que estudamos não têm nenhuma potência líquida, de modo que a soma das potências associadas a cada componente do circuito deve ser igual a zero. Se a potência total para o circuito for igual a zero, dizemos que ela está equilibrada; contudo, se for diferente de zero, precisamos encontrar os erros no cálculo.
Como exemplo, vamos analisar um modelo muito simples de distribuição de energia elétrica a uma residência, como mostramos a seguir. (Um modelo mais realista será examinado na Perspectiva prática do Capítulo 9.) Os componentes a e b representam a fonte de energia elétrica para a casa. Os componentes c, d e e representam os fios que transportam a corrente elétrica da fonte para os dispositivos na casa que necessitam de potência elétrica. Os componentes f, g e h representam lâmpadas, televisores, secadores de cabelo, geladeiras e outros aparelhos que funcionam à base de eletricidade.
Após introduzirmos os conceitos de tensão, corrente, potência e energia, vamos examinar detalhadamente esse modelo de circuito e utilizar o equilíbrio de potência para determinar se os resultados da análise desse circuito estão corretos.
1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral
O engenheiro eletricista é o profissional que se ocupa com sistemas que produzem, transmitem e medem sinais elétricos. A engenharia elétrica combina os modelos de fenômenos naturais desenvolvidos pelos físicos com as ferramentas dos matemáticos, no sentido de produzir sistemas que atendam a necessidades práticas. Sistemas elétricos estão presentes
em todos os aspectos da vida: são encontrados em lares, escolas, locais de trabalho e meios de transporte espalhados por toda a parte. Começaremos por apresentar alguns exemplos de cada uma das cinco principais classificações de sistemas elétricos, a saber:
• sistemas de comunicação;
• sistemas de computação;
• sistemas de controle;
• sistemas de potência;
• sistemas de processamento de sinais.
Em seguida, descreveremos como os engenheiros eletricistas analisam e projetam tais sistemas. Sistemas de comunicação são sistemas elétricos que geram, transmitem e distribuem informações. Entre os exemplos mais conhecidos estão: equipamentos de televisão, como câmeras, transmissores, receptores e aparelhos de DVD; radiotelescópios, usados para explorar o universo; sistemas de satélites, que captam e transmitem imagens de outros planetas e do nosso; sistemas de radar, utilizados para controle de tráfego aéreo; e sistemas de telefonia.
Estação de micro-ondas
A Figura 1.1 representa os principais componentes de um sistema telefônico moderno. Começando pelo lado inferior esquerdo da figura, um microfone instalado dentro de um aparelho telefônico transforma ondas sonoras em sinais elétricos. Esses sinais são transportados até uma central de comutação onde são combinados com os sinais de dezenas, centenas ou milhares de outros telefones. Os sinais combinados saem da central de comutação, e a forma como isso se dá depende da distância a ser percorrida. Em nosso exemplo, tais sinais são enviados por fios dentro de cabos coaxiais subterrâneos até uma estação de transmissão de micro-ondas. Ali, eles são transformados em frequências de micro-ondas e transmitidos a partir de uma antena transmissora, pelo ar e pelo espaço, passando por um satélite de comunicações, até uma antena receptora. A estação receptora de micro-ondas transforma os sinais de forma a adequá-los a uma transmissão posterior, talvez em pulsos de luz, para serem enviados por cabos de fibra óptica. Ao chegarem à segunda central de comutação, os sinais combinados são separados, e cada um é dirigido para o telefone apropriado, no qual um fone de ouvido atua como um alto-falante a fim de reconverter os sinais elétricos em ondas sonoras. Em cada estágio do processo, circuitos elétricos atuam sobre os sinais. Imagine o desafio envolvido em projetar, construir e operar cada circuito de modo a garantir que todas as centenas de milhares de telefonemas simultâneos tenham conexões de alta qualidade. Os sistemas de computação usam sinais elétricos para processar informações, desde palavras até cálculos matemáticos. O tamanho e a potência desses sistemas abrangem desde calculadoras de bolso e computadores pessoais até supercomputadores que executam tarefas complexas, como o processamento de dados meteorológicos e a modelagem de interações químicas de moléculas
Cabo de fibra óptica
Central de comutação
Fio Cabo
Figura 1.1 Sistema de telefonia.
Microfone
Antena transmissora
Antena receptora Satélite de comunicação
Telefone
Telefone
Cabo coaxial
orgânicas complexas. Entre esses sistemas, citamos as redes de microcircuitos, ou circuitos integrados — conjuntos de centenas, milhares ou milhões de componentes elétricos montados sobre uma base do tamanho de um selo postal, que muitas vezes funcionam em níveis de velocidade e potência próximos dos limites da física fundamental, incluindo a velocidade da luz e as leis da termodinâmica.
Os sistemas de controle utilizam os sinais elétricos para regular processos. Como exemplos, citamos o controle de temperaturas, pressões e velocidades de escoamento em uma refinaria de petróleo; a mistura combustível-ar no sistema eletrônico de injeção de um motor de automóvel; mecanismos como os motores, as portas e as luzes dos elevadores; e as comportas do Canal do Panamá. Os sistemas de piloto automático e aterrissagem por instrumentos que ajudam aviões a voar e aterrissar também são sistemas de controle conhecidos.
Os sistemas de potência geram e distribuem energia elétrica. Esta, que é a base de nossa sociedade altamente tecnológica, é produzida normalmente em grandes quantidades por geradores nucleares, hidrelétricos e térmicos (a carvão, a óleo e a gás) e distribuída por uma rede de condutores que cruzam o país. O maior desafio de projetar e operar esse tipo de sistema é prover redundância e controle suficientes de modo que, se qualquer parte do equipamento falhar, isso não deixará uma cidade, um estado ou uma região completamente sem eletricidade.
Os sistemas de processamento de sinais atuam sobre sinais elétricos que representam informações. Eles convertem os sinais e a informação neles contida a uma forma mais adequada. Há diversas maneiras de processar sinais e suas informações. Por exemplo, sistemas de processamento de imagens coletam quantidade substancial de dados de satélites meteorológicos orbitais, reduzem esse volume a um nível administrável e transformam os dados restantes em uma imagem de vídeo que será apresentada no telejornal da noite. Uma tomografia computadorizada (TC) é outro exemplo de sistema de processamento de imagens. Esse equipamento usa sinais gerados por uma máquina especial de raios X e transforma-os em uma imagem, como a da Figura 1.2. Embora os sinais originais de raios X sejam de pouca utilidade para um médico, uma vez processados em uma imagem reconhecível, as informações ali contidas podem ser utilizadas para diagnosticar doenças e lesões.
Há uma grande interação entre as disciplinas da engenharia envolvidas no projeto e na operação dessas cinco classes de sistemas. Assim, engenheiros de comunicação usam computadores digitais para controlar o fluxo de informações. Computadores contêm sistemas de controle, e sistemas de controle contêm computadores. Sistemas de potência requerem extensos sistemas de comunicação para coordenar com segurança e confiabilidade a operação de componentes que podem estar dispersos por todo um continente. Um sistema de processamento de sinais pode envolver um sistema de comunicações, um computador e um sistema de controle.
Um bom exemplo da interação entre sistemas é um avião comercial, como o mostrado na Figura 1.3. Um sofisticado sistema de comunicações possibilita ao piloto e ao controlador de tráfego aéreo monitorar a localização da aeronave, permitindo que o controlador determine uma rota de voo segura para todas as aeronaves próximas, habilitando o
Figura 1.2 Tomografia computadorizada do crânio de um adulto.
Figura 1.3 Um avião comercial.
1 • Variáveis de circuitos 5
piloto a manter o avião na rota designada. Nos aviões comerciais mais modernos, um sistema de computador de bordo é usado para gerenciar funções do motor, implementar os sistemas de controle de navegação e de voo e gerar telas de informação em vídeo na cabine. Um complexo sistema de controle utiliza comandos de cabine para ajustar a posição e a velocidade do avião, produzindo os sinais adequados para motores e superfícies de controle (como os flaps das asas, ailerons e leme), visando a assegurar que a aeronave permaneça no ar com segurança e na rota desejada. A aeronave deve ter seu próprio sistema de fornecimento de eletricidade para se sustentar no ar e gerar e distribuir a energia elétrica necessária para manter acesas as luzes da cabine, fazer café e exibir filmes. Sistemas de processamento de sinais reduzem o ruído nas comunicações de tráfego aéreo e convertem informações sobre a localização do avião em imagens mais significativas em uma tela de vídeo na cabine. São muitos os desafios de engenharia envolvidos no projeto de cada um desses sistemas e em sua integração coerente como um todo. Por exemplo, eles devem operar em condições ambientais muito variáveis e imprevisíveis. Talvez o desafio de engenharia mais importante seja garantir que os projetos incorporem redundância suficiente para assegurar que os passageiros cheguem com segurança e na hora certa aos destinos desejados.
Embora o interesse primordial dos engenheiros eletricistas possa se limitar a uma área específica, eles também precisam conhecer outras áreas que interagem com a de seu interesse. Essa interação é um dos fatores que torna a engenharia elétrica uma profissão desafiadora e estimulante. A ênfase da engenharia está em fazer as coisas funcionarem, de modo que um engenheiro tem a liberdade de aprender e utilizar qualquer técnica, de qualquer campo, que ajude a realizar um trabalho bem feito.
Teoria de circuitos
Em um campo tão vasto quanto o da engenharia elétrica, alguém pode cogitar se todas as ramificações dessa área têm algo em comum. A resposta é sim — os circuitos elétricos. Um circuito elétrico é um modelo matemático que se comporta de modo similar ao de um sistema elétrico real. Como tal, proporciona uma importante fundamentação para o aprendizado — nos cursos que você fará mais tarde e também em sua prática de engenharia — dos detalhes de como projetar e operar sistemas como os que acabamos de descrever. Os modelos, as técnicas matemáticas e a linguagem da teoria de circuitos vão formar a estrutura intelectual de suas futuras iniciativas na engenharia.
Observa-se que o termo circuito elétrico costuma ser utilizado em referência a um sistema elétrico propriamente dito, bem como ao modelo que o representa. Neste livro, ao falarmos de um circuito elétrico, estaremos sempre nos referindo a um modelo, a menos que seja especificado o contrário. É o aspecto de modelagem da teoria de circuitos que tem ampla aplicação em todas as disciplinas da engenharia.
A teoria de circuitos é um caso especial da teoria eletromagnética: o estudo de cargas elétricas estáticas e em movimento. Embora a teoria geral do campo seja aparentemente um ponto de partida adequado para investigar sinais elétricos, sua aplicação, além de ser complicada, requer cálculos de matemática avançada. Por conseguinte, um curso de teoria eletromagnética não é pré-requisito para se entender o material apresentado neste livro. No entanto, supomos que você já tenha realizado um curso de introdução à física, no qual os fenômenos elétricos e magnéticos foram discutidos.
Três premissas básicas permitem-nos utilizar a teoria de circuitos, em vez da teoria eletromagnética, para estudarmos um sistema físico representado por um circuito elétrico. Essas premissas são as seguintes:
Capítulo
1. Efeitos elétricos acontecem instantaneamente em todo o sistema. Podemos adotar essa premissa porque sabemos que sinais elétricos se propagam à velocidade da luz ou próximo disso. Assim, se o sistema for suficientemente pequeno em termos físicos, sinais elétricos vão percorrê-lo com tamanha rapidez que podemos considerar que afetam todos os pontos do sistema simultaneamente. Um sistema tão pequeno que nos permita adotar essa premissa é denominado sistema de parâmetros concentrados
2. A carga líquida em cada componente do sistema é sempre igual a zero. Desse modo, nenhum componente pode acumular um excesso líquido de carga, embora alguns componentes, como você verá mais adiante, possam conter cargas separadas iguais, porém opostas.
3. Não há nenhum acoplamento magnético entre os componentes de um sistema. Como demonstraremos mais adiante, o acoplamento magnético pode ocorrer dentro de um componente.
É isso; não há outras premissas. A utilização da teoria de circuitos proporciona soluções simples (com precisão suficiente) para problemas que se tornariam irremediavelmente complicados caso utilizássemos a teoria eletromagnética. Esses benefícios são tão grandes que, às vezes, engenheiros projetam sistemas elétricos especificamente para garantir que essas premissas sejam cumpridas. A importância das premissas 2 e 3 ficará evidente após apresentarmos os elementos básicos de circuito e as regras para se analisar elementos interconectados. Contudo, precisamos examinar melhor a premissa 1. A questão é: “Que tamanho um sistema físico deve ter para se qualificar como um sistema de parâmetros concentrados?”. Podemos responder à pergunta pelo lado quantitativo, observando que sinais elétricos se propagam como ondas. Se o comprimento de onda do sinal for grande em comparação às dimensões físicas do sistema, teremos um sistema de parâmetros concentrados. O comprimento de onda l é a velocidade dividida pela taxa de repetição, ou frequência, do sinal; isto é, l = c/f. A frequência f é medida em hertz (Hz). Por exemplo, os sistemas de distribuição de energia elétrica nos Estados Unidos funcionam a 60 Hz. Se usarmos a velocidade da luz (c = 3 : 108 m/s) como a velocidade de propagação, o comprimento de onda será 5 : 106 m. Se a dimensão física do sistema em questão for menor do que esse comprimento de onda, podemos representá-lo como um sistema de parâmetros concentrados e usar a teoria de circuitos para analisar seu comportamento. Como definimos menor? Uma boa norma é a regra do 1/10: se a dimensão do sistema for 1/10 (ou menos) da dimensão do comprimento de onda, teremos um sistema de parâmetros concentrados. Assim, contanto que a dimensão física do sistema de potência seja menor do que 5 : 105 m, podemos tratá-lo como um sistema de parâmetros concentrados.
Por outro lado, a frequência da propagação de sinais de rádio é da ordem de 109 Hz. Portanto, o comprimento de onda é 0,3 m. Usando a regra do 1/10, as dimensões relevantes de um sistema de comunicação que envia ou recebe sinais de rádio devem ser menores do que 3 cm para qualificá-lo como um sistema de parâmetros concentrados. Sempre que qualquer das dimensões físicas pertinentes a um sistema em estudo se aproximar do comprimento de onda de seus sinais, devemos usar a teoria eletromagnética para analisá-lo. Neste livro, estudamos circuitos derivados de sistemas de parâmetros concentrados.
Resolução de problemas
Como engenheiro, ninguém lhe pedirá para resolver problemas que já foram solucionados. Seja melhorando o desempenho de um sistema existente, seja criando um novo sistema, você vai lidar com problemas não resolvidos. Entretanto, como estudante, grande parte de sua
atenção será dedicada à discussão de problemas solucionados. Ao ler e discutir como foram solucionados no passado e resolver sozinho problemas relacionados, em casa ou em exames, você começará a desenvolver as habilidades para tratar com sucesso os problemas não resolvidos que encontrará como engenheiro.
Apresentamos a seguir alguns procedimentos gerais para a resolução de problemas. Muitos deles se referem a pensar em sua estratégia de solução e organizá-la antes de partir para os cálculos.
1. Identifique o que é dado e o que tem de ser achado. Ao resolver problemas, você precisa saber qual é seu destino antes de escolher um caminho para chegar lá. O que o problema está pedindo, que você resolva ou determine? Às vezes, o objetivo do problema é óbvio; outras vezes, pode ser necessário parafraseá-lo ou organizar listas ou tabelas de informações conhecidas e desconhecidas para identificar seu objetivo.
O enunciado do problema pode conter informações irrelevantes que devem ser filtradas e descartadas antes de prosseguir. Por outro lado, podem ser oferecidas informações incompletas ou de complexidades maiores do que se pode tratar com os métodos de solução disponíveis. Nesse caso, você precisará adotar premissas para complementar as informações ou simplificar o contexto do problema. Caso seus cálculos fiquem “travados” ou produzam uma resposta aparentemente sem sentido, esteja preparado para voltar e reconsiderar informações e/ou premissas que supôs irrelevantes.
2. Trace um diagrama do circuito ou outro modelo visual. Traduzir a descrição verbal de um problema em um modelo visual costuma ser uma etapa útil no processo de solução. Se já houver um diagrama do circuito, pode ser que você tenha de lhe acrescentar informações, como legendas, valores ou direções de referências. Talvez você queira redesenhar o circuito de uma forma mais simples, porém equivalente. Mais adiante, neste livro, apresentaremos métodos para desenvolver esses circuitos equivalentes simplificados.
3. Pense em vários métodos de solução e decida como escolher o mais adequado. Este curso vai ajudá-lo a montar um conjunto de ferramentas analíticas, muitas das quais poderão funcionar em um dado problema. No entanto, um método pode produzir um número menor de equações a serem resolvidas do que outro, ou exigir apenas cálculo algébrico em vez de cálculo diferencial ou integral para achar a solução. Se você puder prever tais procedimentos eficientes, também poderá organizar seus cálculos de um modo muito melhor. Ter um método alternativo em mente pode ser útil, caso sua primeira tentativa de solução não funcione.
4. Encontre uma solução. Seu planejamento até este ponto deve tê-lo ajudado a identificar um bom método analítico e as equações corretas para o problema. Agora vem a solução dessas equações. Há métodos que utilizam lápis e papel, calculadora e computadores, e todos estão disponíveis para executar os cálculos propriamente ditos da análise de circuitos. A eficiência e as preferências de seu professor indicarão quais ferramentas você deve usar.
5. Use sua criatividade. Se você suspeitar que sua resposta não tem base ou que seus cálculos aparentemente não o estão levando a nenhum lugar, pare e pense em alternativas. Talvez você tenha de rever suas premissas ou selecionar um método de solução diferente. Ou, então, pode ser que precise adotar uma abordagem menos convencional para a resolução do problema, como trabalhar no sentido inverso, partindo de uma solução. Este livro dá respostas para todos os Problemas para avaliação e para muitos dos problemas de final de capítulo, de modo que você pode trabalhar de trás para a frente quando empacar em algum ponto. No mundo real, você não terá respostas com antecedência, mas poderá ter em mente
Capítulo
um resultado desejado a partir do qual poderá trabalhar em sentido inverso. Entre outras abordagens criativas, podem-se fazer comparações com outros tipos de problema que você já resolveu com sucesso, seguir sua intuição ou um palpite sobre como prosseguir ou simplesmente deixar o problema de lado por um tempo e retomá-lo mais tarde.
6. Teste sua solução. Pergunte a si mesmo se a solução que obteve faz sentido. O valor númerico parece razoável? A solução pode ser realizada em termos físicos? Talvez você queira ir mais fundo e resolver novamente o problema usando um método alternativo. Isso não somente testará a validade de sua resposta original, mas também vai ajudá-lo a desenvolver sua intuição sobre os métodos de solução mais eficientes para vários tipos de problemas. No mundo real, projetos em que a segurança é crucial são sempre conferidos por vários meios independentes. Adquirir o hábito de checar suas respostas só lhe trará benefícios, seja como estudante, seja como engenheiro.
Essas etapas de resolução de problemas não podem ser usadas como uma receita para resolver todo problema que aparecer neste ou em outro curso qualquer. Talvez você tenha de pular ou mudar a ordem de alguma etapa, ou ainda elaborar outras etapas para resolver determinado problema. Use-as como uma diretriz para desenvolver um estilo de resolução de problemas que funcione no seu caso.
1.2 O Sistema Internacional de Unidades
Engenheiros comparam resultados teóricos com experimentais e também projetos de engenharia concorrentes usando medidas quantitativas. A engenharia moderna é uma profissão multidisciplinar na qual equipes de engenheiros trabalham juntas em projetos e só podem comunicar seus resultados de modo significativo se todos usarem as mesmas unidades de medida. O Sistema Internacional de Unidades (abreviado como SI) é utilizado por todas as principais sociedades de engenharia e pela maioria dos engenheiros em todo o mundo; por isso, nós o adotamos neste livro.
As unidades do SI são baseadas em sete quantidades definidas:
• comprimento;
• massa;
• tempo;
Quantidade Unidade básica Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura
termodinâmica grau kelvin K
Quantidade de substância mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: National Institute of Standards and Technology Special Publication 330, mar. 2008, 96 p.
• corrente elétrica;
• temperatura termodinâmica;
• quantidade de substância;
• intensidade luminosa.
Essas quantidades, juntamente com a unidade básica e o símbolo de cada uma, são apresentadas na Tabela 1.1. Embora não sejam unidades do SI em sentido estrito, as unidades de tempo conhecidas, como o minuto (60 s), a hora (3.600 s) e assim por diante, são usadas frequentemente em cálculos de engenharia. Além disso, quantidades definidas são combinadas para formar unidades derivadas. Algumas, como força, energia, potência e carga elétrica, você já conhece de outros cursos de física. A Tabela 1.2 apresenta uma lista das unidades derivadas usadas neste livro.
Em muitos casos, a unidade do SI é muito pequena ou muito grande para ser usada de modo
Tabela 1.1 O Sistema Internacional de Unidades (SI).
Tabela 1.2 Unidades derivadas no SI.
Quantidade Nome da unidade (Símbolo) Fórmula
Frequência hertz (Hz) s -1
Força newton (N) kg m/s2
Energia ou trabalho joule (J) N m
Potência watt (W) J/s
Carga elétrica coulomb (C) A s
Potencial elétrico volt (V) J/C
Resistência elétrica ohm (V) V/A
Condutância elétrica siemens (S) A/V
Capacitância elétrica farad (F) C/V
Fluxo magnético weber (Wb) V s
Indutância henry (H) Wb/A
Fonte: National Institute of Standards and Technology Special Publication 330, mar. 2008, 96 p.
Capítulo 1 • Variáveis de circuitos 9
Tabela 1.3 Prefixos padronizados que representam potências de 10. Prefixo Símbolo
Fonte: National Institute of Standards and Technology Special Publication 330, mar. 2008, 96 p.
conveniente. Então, prefixos padronizados, correspondentes a potências de 10, são aplicados à unidade básica, como mostra a Tabela 1.3. Todos esses prefixos são corretos, mas os engenheiros costumam usar apenas os que representam potências divisíveis por 3; assim, centi, deci, deca e hecto são raramente usados. Ademais, eles selecionam com frequência o prefixo que traz o número base para a faixa entre 1 e 1.000. Suponha que um cálculo de tempo dê como resultado 10-5 s, isto é, 0,00001 s. A maioria dos engenheiros descreveria essa quantidade como 10 ms, isto é, 10-5 = 10 : 10-6 s, em vez de 0,01 ms ou 10.000.000 ps.
O Exemplo 1.1 ilustra um método para converter um conjunto de unidades a outro e também utilizar prefixos para potências de dez.
exeMplo 1.1 Como usar unidades do SI e prefixos para potências de 10.
Se um sinal viaja em um cabo a 80% da velocidade da luz, qual é o comprimento de cabo, em polegadas, que representa 1 ns?
Solução
Para começar, note que 1 ns = 10–9 s. Além disso, lembre-se de que a velocidade da luz equivale a c = 3 : 108 m/s. Assim, 80% da velocidade da luz é 0,8c = (0,8)(3 : 108) = 2,4 : 108 m/s. Usando um produto de razões, podemos converter 80% da velocidade da luz de metros por segundo para polegadas por nanossegundos. O resultado é a distância em polegadas percorrida em 1 ns: = (2,4 * 108)(100) (109)(2,54) = 9,45 pol > ns 2,4 * 108 m 1 s # 1 s 109 ns # 100 cm 1 m # 1 pol 2,54 cm
Portanto, um sinal que viaja a 80% da velocidade da luz cobrirá 9,45 polegadas do cabo em 1 nanossegundo.
proBleMas para aValiaÇÃo Circuitos
Objetivo 1 Entender e saber utilizar as unidades do SI e os prefixos padronizados para potências de 10.
1.1 Suponha que um sinal telefônico viaje em um cabo a dois terços da velocidade da luz. Quanto tempo levará para esse sinal ir de Nova York a Miami, se a distância for de aproximadamente 1.100 milhas?
Resposta: 8,85 ms.
1.2 Quantos dólares por milissegundo o Governo Federal teria de arrecadar para cobrir um déficit de US$
100 bilhões em um ano?
Resposta: US$ 3,17/ms.
NOTA: tente resolver também os problemas 1.1, 1.3 e 1.5, apresentados no final deste capítulo.
1.3 Análise de circuitos: uma visão geral
Antes de nos envolvermos nos detalhes da análise de circuitos, precisamos de uma visão geral do que seja um projeto de engenharia e, especificamente, um projeto de circuitos elétricos. O propósito disso é fornecer uma perspectiva do lugar que a análise de circuitos ocupa no contexto geral do projeto de circuitos. Embora este livro se concentre na análise de circuitos, tentamos oferecer oportunidades para projetos de circuito, quando adequado.
Figura 1.4 Modelo conceitual para projeto de engenharia elétrica.
Todos os projetos de engenharia partem de uma necessidade, como mostra a Figura 1.4. Essa necessidade pode surgir da intenção de melhorar um projeto existente ou criar algo totalmente novo. Uma avaliação cuidadosa de uma necessidade resulta em especificações de projeto, que são suas características mensuráveis. Uma vez proposto um projeto, suas especificações permitem-nos avaliar se ele atende ou não à necessidade.
Necessidade
Especificações de projeto
Percepção física
Circuito que atende às especificações de projeto
Conceito
Análise de circuitos
Modelo de circuito Protótipo físico
Refinamento com base em análise
Medições em laboratório
Refinamento com base em medições
Em seguida, vem o conceito do projeto. Esse conceito deriva de um entendimento pleno das especificações de projeto, aliado a uma percepção da necessidade, que vem do conhecimento e da experiência. O conceito pode ser materializado como um esboço, uma descrição por escrito ou de alguma outra forma. Normalmente, a etapa seguinte é traduzir o conceito em um modelo matemático. O modelo matemático que costuma ser usado para sistemas elétricos é um modelo de circuito.
Os elementos que compreendem o modelo de circuito são denominados componentes ideais de circuito Trata-se de um modelo matemático de um componente elétrico propriamente dito, como uma bateria ou uma lâmpada elétrica. É importante que o componente ideal usado em um modelo represente o comportamento do componente elétrico real com um grau de precisão aceitável. Então, as ferramentas de análise de circuitos, tema deste livro, são aplicadas ao circuito. Essa análise é baseada em técnicas matemáticas e usada para prever
Capítulo 1 • Variáveis de circuitos 11
o comportamento do modelo e de seus componentes ideais. Uma comparação entre o comportamento desejado, dado pelas especificações de projeto, e o previsto, a partir da análise de circuitos, pode resultar no refinamento do modelo e seus elementos ideais. Uma vez que os comportamentos desejados e os previstos estejam em consonância, pode-se construir um protótipo físico.
O protótipo físico é um sistema elétrico real, construído com componentes elétricos reais. Técnicas de medição são utilizadas para determinar o comportamento quantitativo, real, do sistema físico. Esse comportamento real é comparado com o comportamento desejado dado pelas especificações de projeto e com o comportamento previsto pela análise de circuitos. As comparações podem resultar em refinamentos do protótipo físico, do modelo de circuito ou de ambos. A certa altura, esse processo iterativo, pelo qual modelos, componentes e sistemas são continuamente refinados, pode produzir um projeto que cumpre, com precisão, as especificações de projeto e, portanto, atende à necessidade.
Essa descrição deixa claro que a análise de circuitos desempenha um papel muito importante no processo de projeto. Como a análise de circuitos é aplicada a modelos de circuito, engenheiros em atividade procuram utilizar aqueles já testados, de modo que os projetos resultantes atendam às especificações na primeira iteração. Neste livro, usamos modelos que foram testados por um período de 20 a 100 anos; pode-se supor que sejam modelos maduros. A capacidade de modelar sistemas elétricos reais com elementos ideais de circuito torna a teoria de circuitos muito útil para a engenharia.
Afirmar que a interconexão de elementos ideais de circuito pode ser usada para fazer uma previsão quantitativa do comportamento de um sistema implica que podemos descrever essa interconexão por meio de equações matemáticas. Para que as equações matemáticas sejam úteis, devemos escrevê-las em termos de grandezas mensuráveis. No caso dos circuitos, essas grandezas são tensão e corrente, que discutiremos na Seção 1.4. O estudo da análise de circuitos envolve o entendimento do comportamento de cada elemento ideal de circuito no que se refere à sua tensão e corrente e das restrições impostas a essas grandezas como resultado da interconexão dos elementos ideais.
1.4 Tensão e corrente
O conceito de carga elétrica é a base para se descrever todos os fenômenos elétricos. Vamos revisar algumas características importantes da carga elétrica.
• A carga é bipolar, o que significa que efeitos elétricos são descritos em termos de cargas positivas e negativas.
• A carga elétrica existe em quantidades discretas, que são múltiplos inteiros da carga eletrônica, 1,6022 : 10-19 C.
• Efeitos elétricos são atribuídos tanto à separação entre cargas quanto a cargas em movimento.
Na teoria de circuitos, a separação entre cargas dá origem a uma força elétrica (tensão), e seu movimento dá origem a um fluxo elétrico (corrente).
Os conceitos de tensão e corrente são úteis do ponto de vista da engenharia porque podem ser expressos quantitativamente. Sempre que cargas positivas e negativas estão separadas, há gasto de energia. Tensão é a energia por unidade de carga criada pela separação. Expressamos essa razão em forma diferencial como
