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Prólogo 1. Aplicaciones en álgebra 1.1 Operaciones con polinomios 1.2 Factorizar 1.3 Fracciones algebraicas 1.4 Ecuaciones algebraicas 2. Matrices 2.1 Operaciones con matrices 2.2 Determinante de una matriz 2.3 Inversa de una matriz cuadrada 3. Estadística 3.1 Estadística descriptiva 3.2 Análisis de regresión 3.3 Análisis combinatorio 3.4 Probabilidades 3.5 Inferencia estadística 3.6 Pruebas de hipótesis 4. Cálculo 4.1 Límites 4.2 La derivada 4.3 Aplicaciones de la derivada 4.4 Integrales 4.5 Ecuaciones diferenciales 5. Aplicaciones diversas
Índice • • • • • •
Entorno de Matlab Operaciones básicas Expresiones simbólicas Operaciones algebraicas Descomponer en factores Rango de Valores
5.1 Sustitución de variables 5.2 Producto escalar o punto entre dos vectores 5.3 Producto vectorial o cruz entre dos vectores 5.4 Ordenar datos 5.5 Tablas de frecuencia 5.6 Descomposición de una fracción en fracciones parciales 6. Hombre versus máquina
3 Introducción a Matlab
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Grafica de funciones Ecuaciones lineales Ecuaciones de 2do grado Sistemas de ecuaciones simultaneas Funciones exponenciales y logarítmicas Funciones trigonométricas Vectores y matrices Solución de ecuaciones por matrices Cálculo diferencial e integral Límites Derivadas Integrales Estadística descriptiva
Introducción a Matlab Matlab, acrónimo en inglés de Matrix laboratory, es un sistema interactivo de programación para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como su nombre lo sugiere, Matlab está diseñado para la resolución de problemas que pueden ser enunciados en términos de matrices, como lo son la solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. etc.
4 Matlab incorpora un sencillo y eficiente lenguaje de programación que, junto con sus capacidades gráficas, hacen de él una herramienta muy útil para el desarrollo de experimentos numéricos. Matlab es un programa command-driven, es decir, que se introducen las órdenes escribiéndolas una a una a continuación del símbolo » (propmpt) que aparece en una interfaz de usuario (una ventana). MATLAB se utiliza ampliamente en: • Cálculos numéricos • Desarrollo de algoritmos • Modelado, simulación y prueba de prototipos • Análisis de datos, exploración y visualización • Graficación de datos con fines científicos o de ingeniería • Desarrollo de aplicaciones que requieran de una interfaz gráfica de usuario (GUI, Graphical User Interface). En el ámbito académico y de investigación, es la herramienta estándar para los cursos introductorios y avanzados de matemáticas, ingeniería e investigación. En la industria MATLAB es la herramienta usada para el análisis, investigación y desarrollo de nuevos productos tecnológicos. La ventaja principal de MATLAB es el uso de familias de comandos de áreas específicas llamadas toolboxes. Lo más importante para los usuarios de MATLAB es que los toolboxes le permiten aprender y aplicar la teoría. Los toolboxes son grupos de comandos de MATLAB (archivos M) que extienden el ambiente de MATLAB para resolver problemas de áreas específicas de la ciencia e ingeniería. Por ejemplo, existen toolboxes para las áreas de Procesamiento Digital de Señales, Sistemas de Control, Redes Neuronales, Lógica Difusa, Wavelets, et Descripción del software El usuario puede iniciar Matlab haciendo doble clic sobre el ícono de Matlab o invocando la aplicación desde el menú de Inicio de Windows. ejecutarse Matlab, deberá aparecer una ventana como la que se muestra a continuación.
Al
El escritorio de Matlab La ventana de Matlab muestra un escritorio dividido en varias partes: • Las órdenes se escriben en la Command Window. • La ventana Workspace proporciona diversa información sobre las variables utilizadas. • Todas las órdenes quedan registradas en el Command History. • Si queremos borrar la ventana de órdenes (Command Window) podemos hacerlo utilizando la orden clc; hay que tener en cuenta que esto no afecta a las variables que ya estén en uso.
Todas las sentencias que vamos a utilizar las escribiremos en la ventana Command Window (ventana de comandos). Es la ventana de mayor tamaño.
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El propmpt de Matlab es >>, lo que se desea ejecutar se escribe a continuación de >> Para ejecutar se presiona la tecla Enter. Se pueden recuperar comando anteriores pulsando la teclas ↑ ↓ Cuando trabajamos con ml debemos tener en cuenta que: Matlab diferencia entre mayúscula y minúscula. El carácter % se utiliza para introducir un comentario, los cometarios no se ejecutan.
5 Introducción a Matlab
Si la sentencia es demasiado larga para que quepa en una sola línea podemos poner tres puntos (…) seguido de la tecla Enter para indicar que continúa en la línea siguiente.
Para iniciar un registro de todo lo que suceda en el command window: comandos utilizados y operaciones realizadas: diary X que se guarda en el directorio c:/matlab/work/ y se puede leer normalmente con cualquier editor de texto, por ej. Ms Word. Para interrumpir o reiniciar el diario se puede usar: diary diary on/off Gestión de su espacio de trabajo (workspace) Borrar variable Tecleando clear podemos borrar todas las variables del espacio de trabajo, pero no borra lo de las demás ventanas, es decir, no desaparece lo que hay escrito en la ventana de comandos. El comando clear borra una determinada variable previamente creada. Por ejemplo , si se desea borrar la variable N, se digita >>clear N Por su parte, el comando clear all borra todas las variables creadas desapareciendo los registros del workspace.
Borrar pantalla El comando clc borra el contenido de la pantalla actual sin borrar las variables del workspace. Clear haciendo clic derecho abre el menú contextual………………………………………………….:
Tres puntos … Si una instrucción es muy larga puede agregar … y continuar en la línea siguiente. Otro comando de gran utilidad es who, el cual lista todas las variables que hemos definido: >> who x Your variables are: ax Si queremos información más detallada de nuestras variables utilizamos el comando whos: >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array x 1x1 8 double array Grand total is 2 elements using 16 bytes La utilidad de varios comandos se puede inferir fácilmente a partir de su nombre como es el caso de clear o who; para otros comandos, como pwd, cuya utilidad quizá no es inmediatamente, el comando help nos puede ser
6 de gran ayuda. Ayuda en matlab (help) Al iniciar el uso de MATLAB quedan disponibles los comandos de ayuda y demostración. Para ejecutarlos se escribe help en la línea de comandos después del símbolo >>. Ejemplo: >>help >>demo
% Lista todos los vínculos con información de ayudas % Programa de demostración. Incluye tutorial
Si se desea conocer el funcionamiento de una determinada herramienta o función se digita el comando help así: >>help “nombre del comando” >>help clc
Punto y coma ; El punto y coma (;) al final de la definición de x previene que Matlab muestre el contenido de la variable. >>x=5*7; >> >>x x= 35
% el valor de x es 35 pero el resultado no se muestra. % Si queremos ver su contenido escribimos x y pulsamos Enter
Salir de Matlab Para cerrar Matlab podemos hacerlo tecleando quit, cerrando con el aspa típico de Windows, entrando en File->Exit Matlab o con las teclas Ctrl+Q.
VARIABLES Matlab almacena el último resultado obtenido en la variable ans. Las variables son sensibles a las mayúsculas, deben comenzar siempre con una letra, no pueden contener espacios en blanco y pueden nombrarse hasta con 63 caracteres (en versiones anteriores no permitía tantos caracteres). Si se nombra una variable con más de 63 caracteres truncará el nombre de dicha variable. Las variables de Matlab deben comenzar por una letra. El resto de los caracteres pueden ser letras, dígitos o subrayados. Matlab distingue entre mayúsculas y minúsculas. M y m no son lo mismo. >> M=[2 5]; >> m=[2 4 7]; Las variables:
7 Introducción a Matlab
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No requiere ser declarada Su tipo depende del valor asignado Pueden ser redefinidas Sensible al tipo de letra ( mayúscula o minúsculas) Ans es la variable por omisión provista por matlab Matlab realiza la asignación de memoria a variable durante la ejecución
Ejemplos: >>x=3 >>x=´mensaje` >>Syms x >>x=[2 4 7] >>x=3+4i >>x >>whos x >>dispo(x) >>x=input(´¿datos?`); >>ans
% x es de tipo real % ahora x es de tipo literal % x se redefine a tipo símbolo % x es ahora de tipo vector % x ahora es de tipo complejo % muestra el tipo actual de variable % muestra el tipo de la variable %muestra solamente el contenido %ingrese un valor para la variable desde el teclado % la variable ans contiene el valor del último resultado
Manejando Escalares: Para asignar un valor a una variable, que llamamos por ejemplo x, se usa el signo =. Por ejemplo: x=3 notar que ese comando se ejecuta en el command window, en forma "ruidosa". Para que un comando se ejecute en el command window en forma silenciosa, utilizamos ; después de cada comando. Por ejemplo: x=3; En general, las variables en Matlab serán matrices, pero al asignarle a cualquier variable sólo un número, el programa se da cuenta de que estamos hablando de una matriz de 1x1, es decir, un escalar. El operador = (signo de igual) nos permite asignarle un valor a una variable: lo que se encuentre al lado derecho del igual es asignado a lo que se encuentre al lado izquierdo del igual. >> a = 2 a= 2
% asigna el valor de 2 a la variable a o también
>>% En el siguiente ejemplo se asigna a la variable x el valor de 6.
>> x = 2*3 x= 6 >> y= x+ 5 % en este caso se almacena la suma de x mas 5 en la variable y y= 11
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