GRANDES PERSONAS GRANDES HAZAÑAS
UNIVERSIDAD AMERICANA
BACHILLERATO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CON ÉNFASIS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Historia de las Matemáticas
Trabajo final escrito de investigación
GRANDES PERSONAS, GRANDES HAZAÑAS
PROFESOR:
M.Sc. Carlos Salazar Padilla
ALUMNO
Efren Rojas
SEDE SAN PEDRO
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GRANDES PERSONAS, GRANDES HAZAÑAS Este trabajo final de curso nos permite escoger de entre el basto universo de matemáticos que a través de la historia contribuyeron y lo siguen haciendo a esta bella ciencia, la biografía y aportes realizados. Es difícil la escogencia pues han sido muchas las mentes brillantes que con su talento han aportado significativamente a su desarrollo hasta llegar a lo que tenemos hoy en día. A través de este curso he aprendido que, si bien la matemática se puede considerar una ciencia exacta, no lo es del todo pues ha venido evolucionando y cada día se consolidan o refutan diferentes tesis según avanza el conocimiento que del universo tiene el hombre. Para efectos de este trabajo haré mención de algunos que por su importancia para el programa de educación en matemática del MEP, no se pueden dejar de mencionar, sin embargo, quiero destacar el papel de algunas mujeres en la historia que de igual forma contribuyeron notablemente. Ellas no solo destacaron por su agudeza e ingenio, sino también por su valentía, pues en un mundo en donde la mujer era poco más que un objeto, tuvieron la osadía de aprender y sobresalir sobre muchos hombres, aunque eso les costara la vida. A continuación, la biografía de 10 ilustres vidas del mundo matemático: 1) Teano de Crotona: La primera mujer matemática de la historia. Teano fue de origen griego nacida en Crotona en el siglo VI a.C. Fue discípula de Pitágoras y se casó con este cuando ya era viejo. Enseñó en la Escuela Pitagórica, cosa que es muy admirable puesto que la mujer no era tratada como igual en aquellas épocas y cultura, aun así, ella sucedió a Pitágoras como cabeza de esta comunidad luego de que la Escuela fuera destruida y dispersados o asesinados sus miembros. Junto a sus hijas, Teano difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos en Egipto y Grecia.
Se le atribuye haber escrito tratados de matemáticas, física y medicina y también el precepto matemático de proporción áurea. También un tratado sobre poliedros rectangulares, áureos y la estrella pitagórica. 2) Arquímedes de Siracusa: “Dadme una palanca y un punto de apoyo y moveré el mundo” Matemático y físico griego, fue junto a Apolonio y Euclides una de las tres grandes figuras de la matemática griega. Considerado el mayor matemático de la antigüedad, como cita Bell en su obra Los Grandes Matemáticos (pag 23) “Si los matemáticos y hombres de ciencia griegos hubieran seguido a Arquímedes en vez de a Euclides, Platón y Aristóteles, seguramente habrían anticipado en dos millares de años la edad de la Matemática moderna, que comenzó con Descartes (1596-1650) y Newton en el siglo XVII, y la edad de la ciencia física moderna, inaugurada por Galileo (1564-1642) en el mismo siglo.” Escribió memorias originales sobre aritmética, geometría, astronomía, estática e hidrostática. Encontró la relación entre circunferencia y diámetro y entre esfera y cilindro circunscrito, estudio las espirales, efectuó la cuadrática de la parábola y la cubatura de esferoides y conoides, estableció el concepto de centro de gravedad y realizó importantes descubrimientos en otras ramas de la ciencia. (Usuanariz. U, Usuanariz. P pag.40) Se le atribuye a Arquímedes otras muchas obras hoy perdidas tales como: Sobre el heptágono en el círculo, sobre los círculos tangentes, sobre los triángulos, sobre las propiedades de los triángulos rectángulos, sobre las parábolas, Lemas, Calendario, principios, Poliedros, Espejos ustorios, catóptrica, sobre los centros de gravedad, sobre la Palanca.
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3) Hipatia de Alejandría (370-415 d.C.) Matemática griega, natural de Egipto, fue miembro y cabeza de le escuela neoplatónica de Alejandría a principios del siglo, escribió comentarios sobre la aritmética de Diofanto, las obras de Ptolomeo, las cónicas de Apolonio y el libro III del Almagesto de Tolomeo. Su padre, Teón, era un ilustre matemático y astrónomo que supervisó su educación. Enseño matemáticas, astronomía y filosofía. Escribió un trabajo titulado: El Canón Astronómico. Hipatia construyó instrumentos tales como el astrolabio (instrumento para determinar la posición delas estrellas) y el hidroscopio. Hipatia se supone fue asesinada por una turba de cristianos enardecidos que le achacaban su influencia pagana sobre Orestes en contra de Cirilo. Ella nunca quiso convertirse al cristianismo y la consideraban políticamente peligrosa. De ahí que se le conoce como “una mártir” de la ciencia y marcó simbólicamente el fin del pensamiento clásico ante el avance del cristianismo. 4) Isaac Newton (1642-1727) “Si he conseguido ver más lejos que Descartes ha sido porque me he incorporado sobre los hombros de gigantes” Newton fue un físico y matemático ingles que de niño no demostró ninguna inclinación especial más allá de su interés por los aparatos mecánicos. Entró
a estudiar a Cambridge luego de superar los exámenes de entrada en
donde
mostro deficiencia en geometría. A falta de estímulo por parte de sus
profesores
estuvo a punto de cambiar su carrera en ciencias por la de derecho.
No fue sino
hasta que en un curso con Barrow se sumergió en la lectura de
grandes hombres tales como Euclides, Kepler, Galileo, Fermat entre otros. Sus primeros descubrimientos matemáticos datan de 1665 con las funciones en términos de series infinitas y a pensar en la velocidad del cambio o fluxión de magnitudes. Curiosamente luego de estar encerrado en su casa a causa de la peste, en ese tiempo realizó los mayores descubrimientos matemáticos jamás registrados.
Sus cuatro principales descubrimientos fueron:
El teorema binomial. El cálculo. La ley de gravitación. La naturaleza de los colores.
Publicó varios trabajos famosos tales como:
Principios matemáticos de la filosofía natural. Aritmética Universal. Tratado sobre la cuadratura de las curvas. Enumeración de las líneas de tercer grado. Método diferencial. Análisis por ecuaciones. Geometría analítica. Método de las fluxiones y de las series infinitas.
El epitafio sobre su tumbe describe sublimemente la importancia de este hombre: “Aquí yace Isaac Newton, Caballero, que, con fuerza de espíritu casi divina, los movimientos de los planetas, las figuras, las sendas de los planetas, las mareas delos océanos con sus matemáticas como antorcha fue el primero en demostrar. Las diferencias de los rayos de luz, y las propiedades de los colores de ellos nacientes que antes nadie ni hubiese sospechado, investigo con rigor. De la naturaleza, de la antigüedad, de la Sagrada Escritura asiduo, sutil y fiel interprete, afirmó con la filosofía la majestad de Dios, expresó con sus costumbres la simplicidad del Evangelio. Congratúlense los mortales de que existiese tal y tan grande ornamento del género humano” (Bell. E. pag 434)
5) Sophie Germain: (1776-1831) Matemática de origen francés que realizó significativas contribuciones a dos ramas muy diferentes de las matemáticas, a mencionar: la teoría de los números, radio de curvatura y problemas de las matemáticas aplicadas y a la teoría de las superficies elásticas que hasta el día de hoy se mantiene en boga.
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Ella como muchas otras mujeres sufrió la discriminación de género y fue privada de estudios por mucho tiempo, por lo que gran parte de su formación fue autodidacta, lo que le causó serios problemas por los espacios no cubiertos de una formación formal. Cuenta la historia que Germain estudiaba a escondidas bajo la luz de una vela debido a que su familia le apagaba la luz y escondía su ropa para que no estudiara. Allí oculta estudio latín para poder entender los textos de Newton y Bezout. Su perseverancia lograría romper con la resistencia de su familia quienes la dejaron libre para que estudiara, sin embargo, por su condición de mujer no era admitida en La Escuela Politécnica de Paris, aun así, consiguió cierto material de algunos cursos y bajo el seudónimo de Antoine-Auguste le Blanc presentó un trabajo final que impresionó a Joseph LaGrange por su originalidad. Quien al conocer su verdadera personalidad fue a visitarla para felicitarla y le predijo éxito como analista pues nunca había conocido a una mujer con su nivel de conocimientos, inhabitual para una mujer de su época. De igual manera y bajo el mismo seudónimo intercambio correspondencia con Gauss a quien luego le fuera revelada la identidad y causara gran admiración y respeto hacia ella. Uno de sus trabajos más relevantes fue el estudio de los que posteriormente serian conocido cono los números primos de Sophie Germain. Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: si x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco. Esta demostración, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, tenía una importancia significativa ya que restringía de forma considerable las soluciones del último teorema de Fermat el famoso enunciado que no pudo ser demostrado por completo hasta 1995. (Tomado de Wikipedia)
6) Blaise Pascal: “Aun cuando sea muy pequeña la probabilidad de obtener la felicidad eterna siguiendo una vida religiosa, ya que la esperanza es infinita (cualquier fracción finita del infinito es también infinita), recomendaremos a todos que sigan tal tipo de vida.” Hombre de origen francés quien fuera matemático, filosofo, polímata, físico, además de escritor. De niño mostro una gran capacidad de aprendizaje, lo que hizo que su padre lo mantuviera alejado de los estudios, pues se consideraba que la adquisición de conocimientos a temprana edad era perjudicial para la salud de los niños. No obstante, a la edad de 12 años, Pascal preguntó a su padre qué era la geometría quien le dio una clara explicación y a partir de ese momento sintió el llamado de una vocación. Ya a la edad de 16 años, Pascal publico el ensayo sobre las cónicas, un ensayo de una sola página en donde expone el teorema de mysterium hexagrammicum, conocido como el Teorema de Pascal. El mismo Descartes, quien lo leyó, lo consideró tan brillante que no daba crédito a que hubiese sido elaborado por alguien tan joven. Este es el teorema de Pascal, la figura que proporciona es lo que la llama “hexagrama místico” (Bell, pag. 87)
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Entre sus aportes se puede mencionar: Construcción de la máquina de calcular. (1641) Trabajos de física: Descubrimiento de la ley de los vasos comunicantes. Formulación del principio: La presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las paredes del recipiente contenedor. Demostración de la disminución de la presión atmosférica con la altura. (1647) Publicación de Traité du vide. Dedicación a las características de las cicloides. (1651) Publicación de traité du triangle arithmetique. (teoría de la probabilidad combinatoria) (1654) Publicación de Traité général de la roulette. (1658) Los verdaderos fundadores de la teoría matemática de la probabilidad fueron Pascal y Fermat, quienes desarrollaron los principios fundamentales de los problemas en una interesante y abundante correspondencia durante el año 1654. Esta correspondencia se encuentra en las Oeuvres de Fermat (editadas por P. Tannery y C. Henry, volumen II, 1904). (Bell pag 96) En relación con los problemas de análisis combinatorio y de probabilidad, Pascal hizo abundante uso del triángulo aritmético, en el cual los números de cada fila, después de las dos primeras, se obtienen de los que se encuentran en la fila precedente copiando debajo los terminales 1 y sumando los pares sucesivos de números de izquierda a derecha; así, en la fila quinta 5 = 1 + 4, 10 = 4 + 6, 10 = 6 + 4, 5 = 4 + 1. Los números en la fila n, después de l, son el número de las diferentes combinaciones10 que pueden hacerse con n cosas distintas tomadas, de una en una, de dos en dos, de tres en tres... Por ejemplo, 10 es el número de pares diferentes de cosas que pueden ser combinadas
con cinco cosas distintas. Los números de la fila n son también los coeficientes del desarrollo de (1 + x) n por el teorema del binomio (llamado de Newton), de modo que para n = 4, (1 + x) 4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4
7) María Gaetana Agnesi: (1718-1799 La cúbica de Agnesi.
Fue una niña precoz y dotada que conocía siete lenguas antes de llegar a su juventud. Su padre Pietro Agnesi, siendo profesor en la universidad de Bolognia, le dio la mejor educación incluyendo las ciencias. A la edad de nueve años, ante una asamblea culta, habló en latín durante una hora sobre el derecho de la mujer a estudiar ciencias y como las artes liberales, no eran contrarias al sexo femenino.
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A los 17 años criticó el tratado sobre las cónicas de G. F. L´Hopital. En 1738, publicó una colección completa de 190 trabajos sobre ciencias naturales y filosofía que llevaba como título: Proposiciones Filosóficas. La cubica de Agnesi, se ha establecido recientemente que es una aproximación de la distribución del espectro de la energía de los rayos X y de los rayos ópticos. En 1748, publicó: Instituzioni ad uso della giuventu italiana, tratado que se le conoce como el primer libro de texto que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral. Para la historia es importante recordarla por sus aportes al cálculo. En su época era muy reciente las fluxiones de Newton y la diferenciales de Leibnitz, además la creación de los signos que hoy se utilizan en cálculo debido a este último y a Euler. pero las 1000 páginas del texto y las 50 ilustraciones resultan hoy en día muy familiares gracias Agnesi y la creación del primer texto completo de cálculo, desde álgebra hasta las ecuaciones diferenciales.
La bruja de Agnesi
8) Gaspard Monge: (1746-1818) Monge invento la Geometría a descriptiva que no se debe confundir con la geometría proyectiva de Pascal, Desargues y otro más. Su geometría fue posiblemente la que facilito toda la maquinaria e ingeniería militar del siglo XIX. La geometría descriptiva es lavase de todos los dibujos de la mecánica y los procedimientos gráficos que ayudan para llevar la práctica de la ingeniería. Por otra parte, los trabajos de Monge tienen una gran transversalidad con los de Fourier, sobre la conducción del calor. Estos son de una análoga importancia en los problemas de valor-limite, tronco de la física matemática. Teniendo 16 años, preparó por iniciativa propia un maravilloso plano de Baeune con instrumentos construidos por sí mismo y que detonó el derrotero de su camino. Estando estudiando en la escuela militar de Mésiéres, trabajando en un problema de blindajes, inmediatamente lo entregó a su oficial para que lo comprobara y este escéptico no quiso pues consideró una pérdida de tiempo las fastidiosas comprobaciones pues en tan poco tiempo sería un milagro que el autor pudiera acomodar las cifras. Monge insistió y le aclaró que no había utilizado la Aritmética. Su solución fue comprobada y se vio que era cierta. Así se inició la geometría descriptiva, que durante 15 años fue secreto militar, hasta que en 1794 le fue permitido enseñar su método públicamente en la Escuela Normal de Paris. Allí fue escuchado por un impávido Lagrange. Monge preparó el camino a Gauss, quien a su vez inspiró a Riemann que luego desarrolló la Geometría conocida con su nombre en la Teoría de la Relatividad. Sus trabajos en matemáticas se extienden a la geometría descriptiva, geometría analítica, geometría diferencial y ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. A continuación, una transcripción del método de Monge tomada del libro Los Grandes Matemáticos:
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“La Geometría descriptiva es un método de representar los sólidos y otras figuras del espacio tridimensional sobre un plano. Imaginemos primeramente dos planos en ángulo recto, por ejemplo, dos páginas de un libro abierto en un ángulo de 90 grados. Un plano es horizontal, el otro vertical. La figura que ha de ser representada se proyecta, en cada uno de estos planos, por líneas perpendiculares al plano. Existen así dos proyecciones de la figura; la que se halla sobre el plano horizontal se denomina plano de plantas, y la que se halla en el plano vertical, plano de alzados. El plano vertical se abate hasta que él y el plano horizontal estén en un plano (en el plano horizontal), como si se abriese el libro colocándolo sobre una mesa, Las figuras del espacio se representan ahora por dos proyecciones sobre un plano: (el de la pizarra). Un plano, por ejemplo, se representa por sus trazas: las líneas rectas en que se cortan los planos vertical y horizontal antes de que el primero sea abatido; un sólido, por ejemplo, un cubo, se representa por las proyecciones de sus lados y vértices. Las superficies curvas cortan los planos verticales y horizontal en curvas; estas curvas, o trazas de la superficie, representan la superficie sobre un plano.” 9) Grace Chisholm Young: (1868-1944) Young tuvo una educación informal, le gustaba el cálculo mental y la música y a
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en 1895, el
años superó los exámenes de Cambridge. Se doctoro en Gottingen título de su memoria de doctorado fue “Grupos algebraicos y trigonometría esférica” En 1905 escribe el primer libro de geometría, dando énfasis a la importancia de enseñar geometría tridimensional, en dicho libro incluía gran cantidad de dibujos y planos de figuras para llegar al conocimiento de teoremas y propiedades. Hasta el día de hoy se continúan usando sus
teorías didácticas. Durante su estadía en la India, en la universidad de Calcuta, elaboró una serie de textos sobre fundamentos del cálculo diferencial e integral.
10) Para cerrar este recuento de biografías, y teniendo claro que un innumerable tropel de mentes he dejado por fuera, quiero traer una de las más brillantes y que grandes aportes nos ha dado a esta bella ciencia:
Friederich Gauss: El Príncipe de la Matemática Gauss junto a Newton y Arquímedes constituyen una clase especial entre los matemáticos más grandes que iniciaron una oleada nueva en la matemática pura o aplicada. Pero a diferencia de los otros, para Gauss era igual de igual valor la parte pura como la aplicada.
Gauss comprendió rápidamente el teorema del binomio, en el que n no es necesariamente un numero positivo, sino que puede ser un número cualquiera. Si n no es un entero positivo, la sucesión del segundo miembro es infinita. Según encontramos en Bell, (2013), Antes de que el joven Gauss se preguntara a sí mismo si la serie infinita converge y realmente nos capacita para calcular las expresiones matemáticas (funciones), que deben representar, los más viejos analistas no se habían tomado la molestia de explicar los misterios (y falta de sentido común) que surgen del empleo falto de crítica de los procesos infinitos. El primer encuentro de Gauss con el teorema del binomio le inspiró la realización de alguna de sus más grandes obras, y fue el primero de los rigoristas. Al no encontrar satisfacción en los libros, Gauss inventó una nueva demostración, iniciándose de esta forma lo que conocemos como análisis matemático. Nadie, ni Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Laplace ni ningún otro
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gran analista de su tiempo, tenían prácticamente claro un concepto de lo que se acepta ahora como una prueba que abarca los procesos infinititos. Hablar de Gauss es abarcar prácticamente todos los campos de la matemática, se decía que llegó a conocer toda la matemática de su época, aunque para algunos no es completamente cierto. Lo importante es que Gauss realizo innumerables aportes a la matemática, aunque no solo en este campo pues también fue físico, astrónomo y geodesta. Las contribuciones de Gauss a las matemáticas van desde la más pura teoría de números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía. Realizó grandes aportaciones en todas las ramas de las matemáticas en las que trabajó. Llegó a publicar alrededor de 155 títulos, sin embargo, se caracterizó por no presentar los trabajos que no creyera haber pulido hasta la perfección No se puede dejar sin señalar la aportación de Gauss a la teoría de números complejos. Después de que en el Renacimiento se asignaran a estos números propiedades místicas y descripciones caprichosas, Gauss fue más práctico y los represento geométricamente mediante puntos en el plano, además de aceptarlos y emplearlos como objetos matemáticos puros. En 1811 Gauss demostró el hoy llamado teorema de Cauchy (él no llegó nunca a publicarlo). También elaboró un método para descomponer los números primos en producto de números complejos.
CONCLUSIONES Aunque este es un trabajo de investigación matemática sobre la biografía de los personajes presentados. Así como se abordó desde un inicio el tema, es de mi interés desde el punto de vista pedagógico abarcar no solo el área de los números, formas geométricas, teoremas y postulados. La matemática tiene un rostro humano, ha venido acompañando a la humanidad desde tiempos remotos, quizá de forma más primitiva que las que se conocen. La encontramos en la naturaleza, tanto en el reino animal como vegetal, en los océanos y la formación del universo y en la lucha de las mujeres que se han abierto brecha en un mundo lleno de machismo y discriminación social. La matemática también está presente en la lucha de la pobreza y en la búsqueda de una mejor posición social para sus hijos por parte de sus padres. Los personajes que hemos abordado en su mayoría fueron seres de mentes más brillantes que las
del promedio, pero también fueron en sus inicios gente normal que pudo acabar en nada. La matemática es humana y ha influido directa y proporcionalmente en nuestra historia, un movimiento continuo como rueda de molino que depura el grano cada vez que pasa una y otra vez. De igual manera, la matemática pasa por las manos y las mentes de muchos hombres y mujeres y se depura constantemente. Así como Gauss fue a mi gusto la culminación de siglos de conocimientos y herencias genéticas, siempre habrá grandes genios esperando a ser motivados y descubiertos. Es nuestra responsabilidad y compromiso como docentes transmitirle y facilitarle los medios para que logren sus metas. Como educadores de matemática ayudar a que siga girando la rueda del molino.
BIBLIOGRAFÍA Salvador. A (2010, 18 de agosto), La historia como recurso: Biografía de Mujeres matemáticas. Universidad Politécnica de Madrid. Archivo PDF. Recuperado de: http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/10. Biografias.pdf Usuanariz. U, Usuanariz. P (2012,04 de septiembre), Diccionario Biográfico de Matemáticos. Archivo PDF. Recuperado de: http://oa.upm.es/14868/3/DICCIONARIO_BIOGRAFICO_DE_MATEMATICOS.pdf Bell. E. (1948), Programa del Instituto de Tecnología de California (2013). Los Grandes Matemáticos (Desde Zenón a Poincaré), su vida y sus obras. Editorial Losada, S.A. Buenos Aires. Archivo PDF. Recuperado de: http://www.librosmaravillosos.com/grandesmatematicos/pdf/Los%20Grandes %20Matematicos%20-%20E.%20T.%20Bell.pdf