mathimatika by Εφημερίδα των Συντακτών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ’ ΓΕΛ

11:35

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4/6/2024

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Σελίδα 2 από 9 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ’ ΓΕΛ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ. 76 Α.2. Ορισμός, σχολικό βιβλίο σελ. 155

Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ. 216

α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β.1.   :1, g  με τύπο   1 gxx x    :1, h  με τύπο   1 hxx x    1, g D  και   1, hD        1,1,1, ghgh DDD   Για την συνάρτηση g f h    2 111 0000101 xx hxxxx xxx            :01,:11, fggh h DDxDhxxx             2 2 111 1 1 ,1 11 1 1 1 xx x gxxx x xxx fxx x hxx xx x x xx x     

ΘΕΜΑ

Α.1.

Α.3.

Α.4.

Σελίδα 3 από 9 Για την συνάρτηση rgh          1,1, rghgh DDxDx           2 2 1111 ,1rxgxhxxxxxx x xxx     Β.2. Έχουμε   1 1 x fx x   με   1, fD  Η f είναι συνεχής στο   1, fD  ως ρητή με                222 1111 112 0 111 xxxx xx fx xxx     Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο   1, fD  άρα f 1-1 άρα αντιστρέφεται Έχουμε λοιπόν           1 1 11 1 1111 1 111 11 110 111 11 Αάρα1 112 00101 11 xfy yyx f x fxyyxyxyyxxyxyy x xfyfxyyx xx yyx xx xx xx xx xx                Άρα     1 1, f f  Β’ τρόπος για σύνολο τιμών Αφού f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο   1, fD  ισχύει:         1 lim,lim f x x fDfxfx       1 limlimlim1 1 xxx xx fx xx         111 11 limlimlim12 11xxx x fxx xx    Διότι 1 lim10101 x xx ά      άρα 1 1 lim 1 x x   

Σελίδα 4 από 9 Τελικά   1 1 1 x fx x   με     1 1, f f DfD Άρα 1 ff  Β.3. Έχουμε     1 1, r rxxD x  Κατακόρυφες ασύμπτωτες δεν έχει διότι είναι συνεχής στο   1, r D  Πλάγια ασύμπτωτη της r C καθώς x    2 1 1 limlimlim1101 xxx x rx x xxx        11 lim1limlim0 xxx rxxxx xx       Άρα η πλάγια ασύμπτωτη της συνάρτησης r στο  είναι η ευθεία με εξίσωση 10 yxyx  Β’ τρόπος         11 1 lim0lim0 xx rxxrxx xx rxx x      Άρα από ορισμό η ευθεία yx  πλάγια ασύμπτωτη της συνάρτησης r στο  . Β.4.     1 ffxx  για κάθε   1, f x  άρα η εξίσωση γίνεται           2 1 14 ffxrx                0 2 12232 3222 144 1414144 440440410 x ffxrxxxxxxxxx xxx xxxxxxxx       Άρα    2 2 404 410 ή 101 ή1 xx xx xxx    Η λύση 4 x  είναι δεκτή ενώ οι λύσεις 1 x  και 1 x  απορρίπτονται αφού   1, x 