Institución Educativa Emblemática “José Granda” Integrantes: Olivares Marcelo, Spiner Elías y Ramos Jesús Profesoras: Verónica Mendoza y E. Wust Curso: Matemática Grado y Sección: 1°”H”
2016
Matemática Inca Las matemáticas de los incas (o del Tawantinsuyu) se refiere al conjunto de conocimientos numéricos y geométricos y los instrumentos desarrollados y usados en la nación de los incas antes de la llegada de los españoles. Se puede caracterizar, principalmente, por su capacidad de cálculo en el ámbito económico. Los quipus y yupanas son muestra de la importancia que alcanzó la aritmética en la administración estatal incaica. Esto se plasmó en una aritmética sencilla pero efectiva, para fines contables, basada en el sistema decimal; conocieron el cero, y dominaron la adición, la resta, la multiplicación y la división.Tuvo un carácter eminentemente aplicativo a tareas de gestión, de estadística y de medición. Lejos del esbozo euclidiano de la matemática como un corpus deductivo.Apta y útil para las necesidades de una administración centralizada. Por otra parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, así como el trazado de ciudades y fortalezas, exigió el desarrollo de una geometría práctica, que fue indispensable para la medición de longitudes y superficies, además del diseño arquitectónico. A la par desarrollaron importantes sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales tomaron partes del cuerpo humano como referencia.Además emplearon objetos adecuados o acciones que permitían apreciar el resultado de otra manera; pero pertinente y efectiva.
1
1
Sistema de numeración de los incas: El sistema de numeración imperante era el de base decimal. Una de las principales referencias que confirman esto son las crónicas que presentan una jerarquía de autoridades organizadas, usando el sistema de numeración decimal- con su aritmómetro: Quipu. Encargado
Cantidad de familias
Puriq
1 familia
Pisqa kamayuq
5 familias
Chunka kamayuq
10 familias
Pisqa chunka kamayuq
50 familias
Pachak kamayuq
100 familias
Pisqa pachaka kamayuq
500 familias
Waranqa kamayuq
1 000 familias
Pisqa waranqa kamayuq
5 000 familias
Chunka waranqa kamayuq
10 000 familias
También se puede confirmar el uso del sistema decimal en el incario, por medio de la interpretación de los quipus, que están organizados de modo que los nudos de acuerdo a su ubicación pueden representar: unidades, decenas, centenas, etc. Número Quechua Número
1
Huk
11
Quechua
Chunka hukniyuq
Número
30
Quechua
Kimsa
2
chunka
2
Iskay
12
Chunka iskayniyuq
40
Tawa chunka
3
Kimsa
13
Chunka kimsayuq
50
Pisqa chunka
4
Tawa
14
Chunka tawayuq
60
Suqta chunka
5
Pisqa
15
Chunka pisqayuq
70
Qanchis chunka
6
Suqta
16
Chunka suqtayuq
80
Pusaq chunka
7
Qanchis
17
Chunka qanchisniyuq
90
Isqun chunka
8
Pusaq
18
Chunka pusaqniyuq
100
Pachak
9
Isqun
19
Chunka isqunniyuq
1 000
Waranqa
10
Chunka
20
Iskay chunka
1 000 000 Hunu
Sistemas de contabilidad:
Quipu Fue un artilugio nemotĂŠcnico mediante cuerdas de lana o de algodĂłn de diversos colores y, en estas, nudos; inventado y usado por las civilizaciones andinas. Si bien se sabe que fue usado como un sistema de contabilidad por los quipucamayoc (khipukamayuq), administradores del Imperio inca. Se han hallado quipus desde la Huaca de la Universidad de San Marcos, hasta Cerro del Oro, correspondiendo estos a la cultura Wari. En la actualidad se conservan en museos alrededor de 750 quipus.
Estruct
consta de una cuerda principal, sin nudos, de la cual dependen otras generalmente anudadas y de diversos colores, formas y tamaños, los colores se identifican como sectores y los nudos la cantidad. . Puede haber cuerdas sin nudos, como también cuerdas que no se desprenden de la principal sino de la secundaria (cuerdas secundarias). Los especialistas contemporáneos piensan que los colores y quizá la forma de trenzado de las cuerdas indican los objetos, mientras que los nudos harían referencia a las cantidades, incluyendo el número cero. Entre los quipus conocidos hay una gran variedad de tamaño y complejidad, pues van desde los muy simples hasta los que tienen más de mil cuerdas.
3
colore s
Colores : Pardo : Carmesí : Morado : Verde : Rojo : Negro : Amarillo : Blanco :
Sector Gobierno Inca Curáca Conquista Guerrero Tiempo Oro Plata
Tipos de cuerda:
Cuerda principal,La más gruesa, de la que parten directa o indirectamente todas las demás. Cuerdas colgantes,Las que penden de la principal hacia abajo.
Cuerdas superiores,Las que se enlazan a la principal, dirigidas hacia arriba. Una de sus utilidades era la de agrupar cuerdas colgantes. Otra, usada con frecuencia, era representar la suma de los números expresados en las cuerdas colgantes.
Cuerda colgante final,Su extremo en forma de lazo, está unido y apretado al extremo de la cuerda principal. Esta cuerda no aparece en todos los quipus.
Cuerdas secundarias o auxiliares,Se unen a otra que esta enlazada a la principal. Se les podía a su vez unir otra cuerda auxiliar. Se ataba a la mitad de la cuerda de la que precedía.
4
yupana s Con la palabra yupana, derivada del quechua yupay (contar),1 se define comúnmente un ábaco utilizado para realizar operaciones aritméticas, que remonta a la época de los incas. Tipos de yupana