5 by ელფის გამომცემლობა / Elf Publishing

ISBN 978-9941-475-18-4

მე მიყვარს მათემატიკა

5 martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

maswavleblis wigni

zogadi ganaTlebis erovnuli miznebi saqarTveloSi zogadi ganaTlebis sistema miznad isaxavs Seq mnas xelsayreli pirobebi erovnuli da zogadsakacobrio Rirebu lebebis matarebeli, Tavisufali pirovnebis CamoyalibebisaTvis. amasTan erTad, ganaTlebis sistema uviTarebs mozards gonebriv da fizikur unarCvevebs, aZlevs saWiro codnas, amkvidrebs jansaRi cxovrebis wess, moswavleebs uyalibebs liberalur da demokrati ul Rirebulebebze damyarebul samoqalaqo cnobierebas da exma reba maT ojaxis, sazogadoebisa da saxelmwifos winaSe sakuTari uflebamovaleobebis gacnobierebaSi. saqarTvelos zogadi ganaTlebis sistemaSi miRebuli gamoc dilebis safuZvelze mozardma unda SeZlos: a) qveynis interesebis, tradiciebisa da Rirebulebebis mimarT sakuTari pasuxismgeblobis gaazreba; b) bunebrivi garemo pirobebis SenarCuneba da dacva; g) teqnologiuri Tu sxva inteleqtualuri miRwevebis efeqtia nad gamoyeneba; informaciis mopoveba, damuSaveba da analizi; d) damoukideblad cxovreba, gadawyvetilebis miReba; e) iyos Semoqmedi, Tavad Seqmnas Rirebulebebi da ar icxovros mxolod arsebulis xarjze; v) sakuTari SesaZleblobebisa da interesebis uwyveti ganvi Tareba mTeli cxovrebis ganmavlobaSi da maTi maqsimaluri realizeba rogorc qveynis SigniT, ise mis sazRvrebs gare Tac; z) komunikacia individebTan da jgufebTan; T) iyos kanonmorCili, toleranti moqalaqe.

maTematika II klasi meTodikuri miTiTebebi maswavlebelTaTvis

www.mathematics.elf.ge

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

მასწავლებლის წიგნი

V კლასი გრიფმინიჭებულია საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ 2018 წელს

elfis gamomcemloba Elf Publishing House

avtorebisgan Cveni saxelmZRvanelos wignis koncefcia, Sinaarsi da meTodika qarTul enaze Targmnisa da redaqtirebis Semdeg, srulad Seesabameba qarTul erovnul saswavlo gegmas. es aris saswavlo-meTodologiuri resursebis krebuli, romelic didad daexmareba pedagogebs miznis miRwevaSi. Cveni meTodologiuri krebuli Sedgeba sami nawilisgan: nawili I: gadmocemulia saxelmZRvanelos koncefcia da zogadi mimoxilva momdevno nawilebis Sesaxeb. nawili II: maswavleblebs daexmareba gakveTilis efeqturad dagegmvaSi. aq mocemulia yvela Tavis/Temis ganmartebebi, rekomendaciebi, konkretuli SeniSvnebi, rogorc sagnobrivi da meTodur-didaqtikuri kuTxiT, aseve damxmare masalis wyaroebi da rekomendaciebi klasgareSe da saganTaSorisi aqtivobebisTvis (saxelmZRvaneloSi sakmaod bevria integrirebuli gakveTili). nawili III: aq mocemuli damxmare masalebi SegviZlia gamoviyenoT axal Temaze gadasvlamde, moswavleTa damoukidebeli da individualuri (sagangebod maT mzaobaze morgebuli) muSaobisTvis. samive nawili erTad TvalsaCinoebebis, damxmare masalebisa da rekomendaciebis vrceli nakrebia, romelic pedagogs daexmareba, rogorc sagnis swavla/swavlebis grZelvadiani strategiis CamoyalibebaSi, aseve calkeuli gakveTilis dagegmvaSi. wignSi mocemuli rekomendaciebi mravalwliani gamocdilebis Sedegia da warmatebiT gamoiyeneba germanulenovan (da ara mxolod) qveynebSi. Cveni saxelmZRvanelos upiratesoba kidev isaa, rom koncefcia SesaniSnavad aris morgebuli heterogenul klasebze da xels uwyobs maswavleblis gadayvanas instruqtoris rolidan damkvirveblisa da saswavlo procesis Tanamonawilis rolSi. amasTan erTad, maTematikis gakveTilis erT-erTi umniSvnelovanesi mizania maTematikis dakavSireba moswavleTa yoveldRiur cxovrebasTan. Cveni meTodiT moswavleebi nacnob, yoveldRiur movlenebs maTematikuri perspeqtividan Sexedaven, avTentur problemebs maTematikis e naze gadaTargmnian, maTematikuri meTodebiT amoxsnian da bolos, Seamowmeben, ramdenad gamoiyeneba miRebuli Sedegebi yoveldRiurobaSi. gisurvebT warmatebas!

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi yvela ufleba daculia germanuli saavtoro ufleba:

ISBN 978-9941-475-18-4 gamocemis weli: 2018 pirveli gamocema

www.mathematics.elf.ge1 misamarTi: kartozias q. 8 # Tbilisi 0177 telefoni: (032)2923570 elfosta: office@elf.ge

www.mathematics.elf.ge am internetbmulze SegiZliaT maswavleblis wignis amobeWdva.

nawili IA: saxelmZRvanelos koncefcia 1. A1. swavlebis ZiriTadi principebi da maTi gamoyeneba

1.2. zogadi miTiTebebi da rekomendaciebi

A 1.2.1 axal Temaze gadasvla

1.2.2. waikiTxe-gaiazre-amoxseni (wga)

1.2.2.1. modelirebis xelSewyoba

1.2.2.2. aRmoCeniT swavla/swavleba

1A.2.2.3. Temebis damuSaveba keTebiT

A1.2.3. varjiSi da ganmtkiceba

1.2.4. sabaziso codnis ganmtkiceba

A1.2.5 iswavle-daakavSire-amoiyene (idg)

A1.2.6. diferencireba

1.2.7 codnis donis Sesamowmebeli aqtivoba

9 10

1.3 damatebiTi masala

Sinaarsebisa da miznebis ruka 1A.4. moswavleTa Sefaseba 1.4.2. sakontrolo weris Catareba 1.4.1. meore sakontrolo weris mniSvneloba 1.4.3. sakontrolo weris Sefaseba 1.4.4. sakontrolo weris nimuSebi

15 15 15 18

nawili II: informacia moswavlis wignze muSaobisTvis zogadi miTiTebani Tavis Sesaxeb

rekomendaciebi sagakveTilo procesTan dakavSirebiT Tavi 1: ricxvebi da monacemebi Tavi 2: Sekreba da gamokleba

Tavi 5: daxazva da ageba

Tavi 3: figurebi, zedapirebi da wirebi Tavi 4: gamravleba da gayofa

Tavi 6: sidideebi Tavi 7: perimetri da farTobi Tavi 8: wiladebi

63 68

nawili III: damatebiTi masala moswavlis wignisTvis 3.1 maswavleblisTvis gankuTvnili damxmare masalebi 3.2. pasuxebi 1

72 120

aq mocemulia wga, diferencirebuli davalebebisa da Tavsatexebis pasuxebi. idg-s pasuxebs naxavT saxelmZ-

Rvanelos boloSi. moTxovnis SemTxvevaSi, gamomcemloba mogawvdiT nebismieri davalebis pasuxs.

nawili IA: saxelmZRvanelos koncefcia 1. A1. swavlebis ZiriTadi principebi da maTi gamoyeneba swavla/swavleba aqtiuri da konstruqciuli procesia. axali Sinaarsebi erwymis naswavl Temebs da yalibdeba codnis axali struqtura. es procesi individualuria. axal Sinaarss yoveli moswavle ukavSirebs Tavis codnas, romelic TiToeulisTvis Taviseburi da gansxvavebulia. aqedan gamomdinare, maTematikis gakveTilze win unda wamovwioT codnis struqturis CamoyalibebisTvis saWiro sakiTxebi ise, rom yvela moswavles mieces saSualeba, Rrmad Caswvdes da gaiazros axali Sinaarsebi. am mizniT saxelmZRvaneloSi mocemulia gamoyenebiTi amocanebi da kiTxvebi, romlebic moswavleebs saintereso diskusiisken ubiZgebs. amasTan, myari safuZvlis Sesaqmnelad aqtiurad viyenebT moswavleTa winare codnas. swavla/swavlebis procesi yvelaze warmatebuli maSinaa, roca igi eyrdnoba pasuxismgeblobasa da TviTorganizebas. gakveTilze am suliskveTebis SeqmnaSi gvexmareba aRmoCeniT swavla/ swavleba, romelic gulisxmobs moswavleTa maqsimalurad aqtiur CarTulobas sagakveTilo procesSi. Cveni saxelmZRvanelo iZleva maswavleblis instruqtoris rolidan damkvirveblisa da saswavlo procesis Tanamonawilis rolSi gadayvanis saSualebas. aqedan gamomdinare, SeZlebisdagvarad, unda veridoT Temebis dawvrilebiT axsnas. saxelmZRvaneloSi iseTi davalebebia warmodgenili, rom moswavleebi Tavad SeZleben axali Sinaarsebis axsnasa da gagebas. amasTanave mecnierulad dadginda, rom dabali mzaobis moswavleebisTvisac ki ufro misaRebia gakveTilis amgvari modeli, radgan sakuTari xerxebis gamoyenebis saSualeba aqvT. swavlis procesi unda iyos interaqtiuli, rogorc Sinaarsebze muSaobisas, aseve diskusiis dros. gakveTilze unda SevqmnaT kooperaciuli samuSao garemo, raTa moswavleebma Tavisuflad SeZlon codnis miReba, azrebis gasagebad gadmocema, TavianTi ideebis argumentebiT gamyareba da sxvebis argumentebis gageba. saxelmZRvaneloSi wyvilebsa da jgufebSi muSaobis davalebebi imgvaradaa Sedgenili, rom moswavleebma siamovnebiT imuSaon. es Zalian mniSvnelovania ara mxolod codnis, aramed maTi verbaluri unarebis (rac yovelDdRiur cxovrebaSi aucilebelia) ganviTarebisTvis. gakveTilis erT-erTi umniSvnelovanesi mizania maTematikis dakavSireba moswavleTa yoveldRiur cxovrebasTan, raSic gvexmareba intensiuri muSaoba gamoyenebiT davalebebze. Cveni meTodiT moswavleebi nacnob, yoveldRiur movlenebs maTematikuri perspeqtividan Sexedaven, avTentur problemebs maTematikis enaze gadaTargmnian, maTematikuri meTodebiT amoxsnian da bolos Seamowmeben, miRebuli Sedegebi ramdenad gamoiyeneba yoveldRiurobaSi. yoveldRiurobisa da maTematikis dakavSireba ukeTaa SesaZlebeli, rodesac motivirebuli gamoyenebiTi davalebebi sxvadasxva maTematikuri modeliTaa warmodgenili. saxelmZRvaneloSi mocemulia mravali davaleba, romlebic sxvadasxva gziT amoixsneba, rac moswavleebs amoxsnis sakuTari gzebisa da strategiebis Ziebisken ubiZgebs. yoveldRiurobaSi arsebuli mniSvnelovani maTematikuri kavSirebis ukeT aRqmaSi maT daexmareba agreTve TvalsaCinoebebi da suraT-xatovani warmodgenebi. maTi gamoyenebiT isini SeZleben maTematikurad relevanturi damokidebulebebis advilad gagebas, damtkicebasa da gamoyenebas. maTematikur-simbolur warmodgenebs moswavleebi nabij-nabij, martivad gaacnobiereben da mas aRiqvamen ara dab足rkolebad, aramed damxmare saSualebad. swavlebis procesSi mniSvnelovania pozitiuri ganwyoba. yoveldRiurobaze dafuZnebuli mravalferovani davalebebi moswavleebs aRuZravs interess da miaxvedrebs, rom maTematika praq足tikul cxovrebaSi aucileblad dasWirdebaT. am procesSi mTavari motivacia unda iyos prob足lemebis damoukideblad, sakuTari xerxebiT gadaWris gamocdileba da miRweuli warmatebebi. gakveTilze maswavleblisTvis mTavar sirTules moswavleTa gamocdilebisa da codnis gansxvavebuli doneebi warmoadgens. miuxedavad individualuri midgomisa, TiTqmis SeuZlebelia absoluturad Tanabari Sedegis miRweva. am gamowvevis dasaZlevad Cveni saxelmZRvanelo gTavazobT savarjiSoebis iseT struqturas, romlis damuSavebac SeiZleba sxvadasxva moTxovnis doneze, sxvadasxva saSualebiT da gansxvavebuli mzaobis mqone moswavleebisTvis, rac amartivebs wignze damoukideblad muSaobas da ganapirobebs rac SeiZleba meti moswavlis warmatebis Sanssa da Tavdajerebulobas. SeiZleba iTqvas, rom swavlis procesSi daSvebuli Secdomebi gvexmareba kidec. mcdar pasuxebsa da strategiebs xSirad Sinaarsis dedaazramde mivyavarT da ufro Rrmad dafiqrebisken gvibiZgebs. Secdomebi pedagogs moswavleTa warmodgenebisa da logikis gagebis saSualebas aZlevs; uCvenebs procesis ganviTarebis SesaZleblobebsa da saswavlo potencials. wignSi mocemuli Ria tipis davale足bebisTvis amonaxsnebis Ziebis procesi iseTive mniSvnelovania, rogorc swori Sedegis miReba. saxelmZRvaneloSi warmodgenili proeqtebi ki moswavleebs sakuTari ideebis ganviTarebisken, gamocdisken, prezentaciisa da diskusiisken ubiZgebs. maTematikis safuZvlianad Seswavlis winapirobaa, rogorc maTematikis safuZvlebis gageba da

codna, aseve sabaziso ariTmetikul meTodebSi gawafva. wignSi mocemuli savarjiSoebis efeqturi formebi uzrunvelyofs wina klasebSi miRebuli codnis ganmtkicebasa da gaRrmavebas. wigni aseve moicavs klasikur maTematikur magaliTebs. TviTkontrolis SesaZlebloba, yoveli Temis bolos (zogan organ) mocemuli Semajamebeli savarjiSoebi, ZiriTadi wesebi da formulebi xels uwyobs damoukideblad swavlis process. muSaobis formebi da ZiriTadi maTematikuri meTodebi urTierTkavSirSia da sxvadasxva konteqstSi gamoiyeneba. sakmarisad ar migvaCnia mxolod calkeuli Temebis codna. moswavleebma unda dainaxon da gaigon Temebs Soris kavSiric. mxolod aseTi codnis bazaze yalibdeba SemoqmedebiTi, kritikuli azrovneba da iqmneba momavalSi swavlis warmatebiT gagrZelebis ZiriTadi winapirobebi. radgan skolis WeSmarit daniSnulebas swavla/swavleba warmoadgens, swavlis/naswavlis Sedegebis Semowmeba maTematikis gakveTilis ZiriTadi da ganuyofeli nawilia. moswavleebs unda hqondeT sakontrolo werisTvis kargad momzadebis SesaZlebloba. amaSi maT daexmareba perioduli refleqsia, romelic maTi codnis donis Sefasebas gulisxmobs da aseve akonkretebs, ras unda velodoT momavalSi. wignSi yovel Temas Tan axlavs sakmarisi raodenobis savarjiSoebi. wina TavebSi gavlili masala meordeba, axali Temebi gavlil masalasTan urTierTkavSirSi ganixileba da ufro Rrmad Seiswavleba. maswavleblis wignSi mocemulia testebi sadiagnostiko werisTvis, romelsac Tan erTvis pasuxebi. 1.2. zogadi miTiTebebi da rekomendaciebi A1.2.1 axal Temaze gadasvla yoveli Tavi iwyeba e.w. Sesavali gverdiT, romelSic moswavleebisTvis nacnobi situaciebi axali perspeqtividan ganixileba. maT dasaintereseblad SeiZleba biZgis micema (vTqvaT, Sesabamisi kiTxvis dasma) an dialogis wamowyeba. umetesad, biZgisTvis wignSi mocemuli situaciebi sruliad sakmarisia. saklaso diskusiisas bavSvebi konkretul davalebaze TavianT azrebs/ideebs ayalibeben, Semdeg ki mcire jgufebSi ufro detalurad ganixilaven manam, sanam maT saboloo variants maTematikur moqmedebebSi ar gamoiyeneben. gakveTilis am mcire monakveTSi maswavlebeli ukve sakmaris informacias iRebs imis Sesaxeb, Tu ra warmodgenebi, asociaciebi da winare codna aqvT moswavleebs mocemul sakiTxebze. zogierTi Sesavali gverdi sakiTxis keTebiT damuSavebas moiTxovs. aseT gverdebze muSaobis gasamartiveblad wignis me-3 nawilSi mocemulia maTi aslebi. meTodur nawilSi ufro dawvrilebiT aris mocemuli miTiTebebi calkeuli Tavebis Sesaxeb. A1.2.2. waikiTxe-gaiazre-amoxseni (wga) moswavlis wigni moicavs uamrav proeqtsa da savarjiSos niSniT wga. am niSniT mocemulia iseTi davalebebi, romelTa upirvelesi mizani zogadi maTematikuri kompetenciebis ganviTarebaa. es savarjiSoebi wignSi ganxilul sxvadasxva Temas exeba, Tumca yvela maTgani emsaxureba saerTo mizans, romlis misaRwevi meToduri rekomendaciebi qvemoT aris axsnili. nimuSisTvis ganxilulia zogierTi proeqtis sagakveTilo procesis dawvrilebiTi gegma. A1.2.2.1. modelirebis xelSewyoba modelireba moiTxovs avTenturi amocanebis maTematikis enaze gadaTargmnasa da Sesabamisi maTema tikuri meTodiT damuSavebas. modelirebasTan dakavSirebul waikiTxe-gaiazre-amoxseni-davalebebSi (wga) moswavleebi iyeneben TavianT winare codnasa daODNA DA gamocdilebas, rac maT axali maTematikuri ideebis, modelebisa da meTodebis gageba-ganviTarebaSi exmareba. zogierT wga-davalebas Tan axlavs Tanmimdevruli kiTxvebi, cxrilebi da suraT-xatovani warmodgenebi, rac moswavleebs modelirebis procesSi exmareba. garda amisa, am davalebebze muSaobisas SeZenil unarebs isini gamoiyeneben yoveldRiuri problemebis gadasaWrelad da gare samyaros Sesacnobad maTematikuri saSualebebiT. saerTo jamSi, realuri situaciebis gansaxilvelad aucilebeli maTematikuri modelebisa da meTodebis speqtri farTovdeba, rac sabolood moswavleTa mtkice codnas ganapirobebs. modelirebis ZiriTadi winapirobaa gamoyenebiTi davalebebis damuSaveba teqstis an grafikuli gamosaxulebis wakiTxviTa da gagebiT. amitom wignSi calkea mocemuli teqstis damuSavebis strategiebi. bevri wga-davaleba mocemulia teqstis, cxrilis an grafikuli gamosaxulebis saxiT, konkretuli kiTxvebis gareSe. aq moswavleebs moeTxovebaT maTi Sesabamisi kiTxvebis formulireba. teqstis, grafikisa da cxrilis mimarT amgvari midgoma sxvadasxva TavSi periodulad meordeba, raTa moswavleebma saWiro informaciis miReba iswavlon. amasTan, msgavsi tipis davalebebi, rac SeiZleba `Riad~ aris warmodgenili, anu sxvadasxva kiTxvis dasma SeiZleba. gakveTilze unda gamoviyenoT yvela SesaZlebloba, rom modelirebis davalebebi aqtualur cxovrebiseul sakiTxebs davukavSiroT. mag., SegviZlia maRaziis qviTrebis, Cekebisa da samgzavro bileTebis

kvleva an eqskursiis, dResaswaulis xarjTaRricxvis Sedgena. Tu moswavleebs davalebebis mofiqrebas SevTavazebT, miviRebT ara mxolod damatebiT masalas samuSaod, aramed Rirebul informacias maTi swavlisTvis mzaobisa da codnis donis Sesaxeb. Tavidan rom aviridoT amoxsnis brma rutina, moswavleTa zogierTi molodini dozirebulad unda gavaqarwyloT. mag., molodins, rom `yvela davaleba amoxsnadia~ SeiZleba davupirispiroT e.w. `kapitnis davaleba~. aq igulisxmeba ararealisturi davaleba, rodesac kiTxvaze pasuxis gacema SeuZlebelia, radgan monacemebi arasrulyofilia an dasmul kiTxvasTan kavSiri ar aqvs. `kapitnis davaleba~ momdinareobs stela barukis wignidan `ramdeni wlisaa kapitani?~. misi kvlevis Tanaxmad, 97 gamokiTxuli meore- da mesameklaselidan 76 cdilobda Semdegi amocanis amoxsnas: `gemze 26 cxvari da 10 Txaa. ramdeni wlisaa gemis kapitani?~ da rogorc wesi, bavSvebis pasuxi iyo _ 36. 1.2.2.2. aRmoCeniT swavla/swavleba swavla/swavlebis procesi maSinaa warmatebuli, Tu axali Sinaarsebi mWidrod ukavSirdeba moswavleTa winare codnas. aqedan gamomdinare, axali cnebebis, meTodebisa da modelebis Seswavlisas ZiriTadi mniSvneloba eniWeba imas, rom moswavleebma sakiTxis Sesaxeb intuiciuri warmodgenebi da winare codna gaiaqtiuron. amasTan maT intensiurad unda imuSaon axal davalebebze, rom TavianTi azris Camoyalibeba da amoxsnis sakuTari strategiebis ganviTareba SeZlon. gakveTilis evristikul (aRmoCenebiT swavlebis koncefciis Sesabamis) formas Cveni wigni uzrunvelyofs wga-savarjiSoebiTa da proeqtebiT. kerZod, axal Sinaarss Seicavs Tavis dasawyisSi mocemuli pirveli ori davaleba. suraTebi gvexmareba sxvadasxva ariTmetikuli an geometriuli problemis TematizebaSi. isini mravladaa warmodgenili damatebiT saswavlo masalaSi (nawili III). maTi daxmarebiT wyvilebSi an jgufebSi muSaobisas moswavleebi ganaviTareben amoxsnis strategiebs. gakveTilis am fazaSi isini swavloben sakuTari mosazrebebis argumentebiT gamyarebas, sxvisi argumentebis mosmenas, maT Semowmebasa da Sefasebas. da bolos, jgufSi SemuSavebul strategiebs mTel klasTan erTad ganixilaven. Tu jgufuri muSaobisas ZiriTadad komunikaciisa da maTematikuri argumentaciis unarebi iyo saWiro, am fazaSi prezentaciis unari unda gamoavlinon da ganaviTaron. kerZod, aRmoCenili urTierTkavSirebis, strategiebis warmodgena da dasabuTeba unda SeZlon. rac SesaZlebelia rogorc zepiri an werilobiTi formiT, aseve konkretuli qmedebebiT. maswavlebeli yuradRebiT akvirdeba moswavleTa jgufebSi muSaobis process da mniSvnelovan informacias iRebs moswavleTa logikuri azrovnebisa da strategiebis Sesaxeb. dakvirvebebi maswavlebels prezentaciebis rigiTobis gansazRvraSic daexmareba. eqspertTa daskvnebisa da gamocdilebis Tanaxmad, jobs prezentacia pirvelad Caataros yvelaze naklebad Camoya libebulma jgufma, radgan, Tu yvelaze mkafiod da myarad Camoyalibebuli jgufi daiwyebs prezentacias, danarCenebs saerTod gauqrebaT TavianTi naklebad `dalagebuli~ strategiis klasis winaSe wardgenis motivacia da amgvarad, ar miecemaT sakuTari meTodebis gaumjobesebis SesaZlebloba. garda amisa, SeiZleba Seiqmnas iseTi STabeWdileba, rom gakveTilis mTavari mizani swori pasuxis povnaa da mas mxolod Zlier moswavleebs andoben. xazgasmiT aRvniSnavT, rom gakveTilis ZiriTad fazas warmoadgens moswavleTa Soris gamarTuli diskusia amoxsnis SesaZlo gzebis Sesaxeb. am dros ganixileba sxvadasxva strategia (maT Soris arasworic), rac xels uwyobs Temis kidev erTxel Zirfesvianad gameorebas. amgvarad, Se saZlebeli xdeba moswavleTa araswori warmodgenebis adreul etapzeve aRmoCena da gamosworeba. isini gaecnobian amoxsnis sxvadasxva gzas da mixvdebian, rom xSirad amoxsnis mxolod erTi swori gza rodi arsebobs; rom SesaZloa sxva amocanebSi gamoyenebuli amoxsnis strategia am konkretuli SemTxvevisTvis misaRebi ar iyos, anu axali gza unda ipovon. davalebebze muSaobisas moswavleebi ecnobian sxvadasxva evristikul xerxsa da strategias. socialuri konteqstidan gamomdinare (Tanaklaselebis winaSe amoxsnis sakuTari gzis dasabuTeba moswavlis socialuri statusisTvis mniSvnelovania; es amaRlebs mis motivacias), bavSvebi mzad arian, sakuTari amonaxsnebi Seamowmon da napovni strategiebisa da xerxebis refleqsia moaxdinon. Cveni meTodikiT gakveTilis organizacia maswavleblis gansxvavebul rols moiTxovs. maswavlebelma instruqciebisgan Tavi unda Seikavos. moswavleebi miTiTebebs saWiroeben manam, sanam muSaobis kooperaciul formebs mieCvevian, amitom Cveni grZelvadiani mizani unda iyos, rom moswavleebma muSaobis procesSi davalebis gagebis kuTxiT warmoqmnili sirTuleebi da azrTa sxvadasxvaoba miiRon, rogorc gamowveva, romelic maswavleblis Carevis gareSe unda daZlion. samuSao procesze dakvirvebis dros maswavleblis mier Tavis daqneva, gaqneva an replika `ase gaagrZeleT~ calkeuli jgufisTvis sakmarisi unda iyos, Tumca esec muSaobis procesSi Carevis erT-erTi formaa da etapobrivad unda aRmoifxvras. gansakuTrebiT es exeba prezentaciisa da diskusiis fazebs. maswavleblis naadrevi Tanxmoba ama Tu im mosazrebaze aferxebs diskusias da zRudavs alternatiuli ideebis dafiqsirebisa da argumentebiT gamyarebis SesaZleblobas, gansakuTrebiT dabali mzaobis moswavleebisTvis. gakveTilze moswavleebma unda gacvalon ideebi; ideis warmdgeni danarCenebs unda gamoeyos. es miiRweva im SemTxvevaSi, Tu mag.,

moswavle xelSi aiRebs gakveTilis marTvis sadaveebs dafasTan muSaobiT, xolo maswavlebeli ukana planze gadainacvlebs. `aRmoCeniT swavleba~ dros moiTxovs. igive SeiZleba iTqvas am meTodTan dakavSirebul unareb zec, romelTa ganviTarebac gakveTilis grZelvadiani mizania. zogierTi wga-davaleba warmodgenilia amoxsnis SesaZlo variantebiTa da pasuxebiT, raTa moswavleebi SeeCvion muSaobis axal formas da ganuviTardeT Sesabamisi unarebi. klasis donis gaTvaliswinebiT, amocanis pirobi dan SesaZlebelia garkveuli informaciis amoReba da alternatiuli amoxsnis strategiebisTvis meti gasaqanis micema. 1A.2.2.3. Temebis damuSaveba keTebiT moqmedeba adamianis gonebas aaqtiurebs. rac ufro pataraa bavSvi, miT metad aris damokidebuli TvalsaCinoebebsa da konkretul qmedebebze. Temis gaTavisebis momdevno fazaze, konkretuli damxmare masaliT miRebul Sedegebs warmovadgenT suraT-xatovan da simbolur doneze. am procesis xelSewyobisa da individualizaciis mizniT, moswavleebs xSirad unda mieceT SesaZlebloba, rom TavianTi codnis farglebSi, davaleba enaqtiuri (konkretuli qmedebiT), suraT-xatovani Tu simboluri gziT warmoadginon. swored am mizniT, moswavlis wignSi mocemul uamrav wga-davalebaSi moiTxoveba, rom moswavleebma Tavad airCion amocanis amoxsnis gza. wga-davalebebi gvaZlevs diferencirebis saSualebas, rac miznad isaxavs moswavleTa codnis donis Sefasebas. Tu am davalebebze muSaobisas dadginda, rom umravlesoba jer kidev ar iyenebs amoxsnis formalur meTodebs, maSin kidev ufro meti dro unda daeTmos suraT-xatovan warmodgenebze muSaobas konkretuli masalebiT. odnav gansxvavebuli amocana aqvs im wga-davalebebs, romlebSic Sedegebi unda Semowmdes konkretuli qmedebebiT an suraT-xatovan doneze. upirveles yovlisa, aq yuradReba gamaxvilebulia imaze, rom Tema SeviswavloT gamoxatvis sxvadasxva formis daxmarebiT: enaqtiuri, suraT-xatovani da simboluriT. am samive formas Tanabari mniSvneloba eniWeba da Sinaarsis gagebis procesSi erTmaneTs avsebs. TiToeuli maTganis daxmarebiT moswavleebi saWiro gamocdilebas iZenen, rac sabaziso maTematikuri codnis safuZvels warmoadgens. gasaTvaliswinebelia, rom am samidan konkretuli formis arCevas Cveni Sinagani mzaobis done ki ar gansazRvravs, aramed Tavad Temis specifika. mag., kiTxvaze – `ramdeni monakveTis daxazvaa saWiro 100 kvadratis misaRebad?~ _ pasuxisas yvela aRiarebs vizualuri formis (naxazis ageba) upiratesobas. da bolos, samive formis gamoyenebiT moswavleebi gaecnobian mraval mniSvnelovan evristikul strategias. me-5 klasSi bevri axali maTematikuri cneba Semodis. manam, sanam moswavleebi am cnebebs kargad gaiazreben, unda vimuSaoT vizualuri saSualebebiT (naxazebi, grafikebi, modelebi). TemebTan dakavSirebiT wignSi mocemulia uamravi davaleba, sadac axali cnebis arsis gadmosacemad konkretul qmedebas viyenebT. Tu brtyeli figurebis modelebis Seqmna martivia, sivrculi geometriuli figurebis gamosaxva da, miT umetes, ageba, problemas warmoadgens, radgan wiboebsa da wveroebs moswavleebi arasworad aRiqvamen. amitom paralelepipedisa da kubis cnebebze muSaobisas, modelebi aucileblad unda gamoviyenoT. kerZod, moswavleebma isini Tavad unda aagon. swored konkretuli qmedebebiT aris SesaZlebeli maTi ZiriTadi Tvisebebis aRmoCena. amitomac wignSi bevri wga-davalebaa, romlebic sxvadasxva formis figuris agebas moiTxovs. kubisa da paralelepipedis modelebze muSaobisas, unda ganvixiloT geometriuli figurebis/ sxeulebis zedapiris formebi da davukavSiroT cnebebs _ `Slili da zedapiris farTobi~. CxirebiT/asanTis RerebiT agebuli modeli koncentrirebulia wiboebisa da diagonalebis ZiriTad Tvisebebze. modelebi aseve SeiZleba gamoviyenoT figurebis Slilis formiT warmodgenisas da im savarjiSoebze muSaobisas, romlebic geometriuli figurebis Slilebad gardaqmnas exeba. modelebis gamoyeneba SesaZlebelia geometriuli davalebebis zepirad amoxsnisas. A1.2.3. varjiSi da ganmtkiceba axali Sinaarsebis Semotanis Semdeg yvelaze mniSvnelovani Sedegebi martivi da gasagebi eniT aris warmodgenili wiTel CarCoebSi. maT xSirad Tan erTvis nimuSebi (mwvane CarCoebSi), rac moswavleebs Sinaarsis ukeT gagebaSi exmareba. dasawyisSi, amoxsnis gzebis Ziebisas, moswavleebs SeuZliaT mwvane kvadratSi mocemul nimuSebs daeyrdnon. roca davrwmundebiT, rom maT konkretuli Tema kargad gaiges da gaiazres, mxolod amis Semdeg gadavdivarT axal Temaze. bavSvebma TandaTan unda ganimtkicon miRebuli codna da srulyon damatebiTi aspeqtebiT. bolos ki, viwyebT Temebis urTierTkavSiris kompleqsur kvlevas. am etapze, nimuSebis nacvlad, moswavleebs Sesabamisi rCevebiTa da rekomendaciebiT vexmarebiT. damatebiTi masala warmodgenilia Sereuli davalebebis saxiT – ganxiluli Sinaarsebis gameorebis, ganmtkicebisa da konkretuli kanonzomierebebis dasadgenad. A

1.2.4. sabaziso codnis ganmtkiceba sabaziso kompetenciebis unarebis ganmtkicebis mizniT, wignSi mocemulia e.w. ìyavi formaSi~ tipis gverdebi, romlebic moicavs davalebebs didi xnis win gavlili masalidan (reproducireba). am tipis gverdebi iZleva TviTkontrolis saSualebas da Sesabamisad, uzrunvelyofs damoukidebel muSaobasa da refleqsias. gavlili masalis uwyvetad gameorebas mTeli wlis ganmavlobaSi, didi wvlili Seaqvs sakontrolo werisTvis momzadebaSi. Tanac, es amartivebs momdevno Temebis aTvisebasac, radganac cnobilia, rom axali Temebis aTvisebisas warmoqmnili problemebi xSirad gavlili masalis aramyari codniTaa gamowveuli. umetesad, es exeba dabali mzaobis moswavleebs. es meTodi xels uwyobs motivaciis amaRlebas, radgan mosalodnelia, rom moswavleTa umravlesoba nabij-nabij, damoukideblad SeZlebs ìyavi formaSi~ davalebebis amoxsnas; warmateba ki pozitiurad imoqmedebs maT Tavdajerebulobasa da TviTSefasebaze. ìyavi formaSi~ davalebebis damuSavebis rigiToba gansazRvruli araa, miuxedavad imisa, rom isini konkre tul TavebSia mocemuli. A1.2.5 iswavle-daakavSire-gamoiyene (idg) moswavlis wignis oTxi Tavi aerTianebs davalebebis or-or gverds qudiT: iswavle-daakavSire- gamoiyene (idg), romlebic sxvadasxva maTematikur Temas akavSireben erTmaneTTan. moswavleebis damoukideblad muSaobis xelSewyobisa da maswavleblis makontroleblis funqciidan gaTavisuflebis mizniT, wignis bolos yvela am davalebis pasuxia mocemuli. qvekiTxvebi davalebis pirobidan gamomdinareobs. zogadi maTematikuri kompetenciebis TvalsazrisiT, ZiriTadi yuradReba problemis gadaWris unarzea gamaxvilebuli. aq igulisxmeba iseTi SemTxveva, roca amocanis amoxsna erTi konkretuli meTodiT SeuZlebelia da saWiroa amoxsnis strategiis ganviTareba an arCeva; problemis gadaWra maTematikaSi xasiaTdeba specifikuri evristikuli strategiebisa (mag., damxmare wrfeebis daxazva, ukusvlis meTodi, cdis/sinjvis meTodi, analogiisa da invariantulobis principi) da gamoxatvis sxvadasxva formis (verbaluri, cifruli, grafikuli, simboluri) gamo yenebiT. amosavali wertili yovelTvis aris problemis Semcveli davaleba, romelic maTematikuri modelis saxiT aris mocemuli, an unda gardaiqmnas maTematikur modelad. dasawyisSi moswavleebs moeTxovebaT davalebis gaanalizeba da maTematikuri terminebiT aRwera. idg-davalebebi dalagebulia principiT – martividan rTulisken. davalebebis zusti Tanmimdevrobis gansazRvra damokidebulia klasis codnis donesa da unarebze, rac mxolod maswavlebels SeuZlia gansazRvros. zogadad, es davalebebi pasuxobs saganmanaTleblo moTxovnas (reproducireba), romelic gulisxmobs konkretul maTematikur TematikasTan dakavSirebuli cnebebis, wesebisa da meTo debis gadmocemasa da gamoyenebas. aseve saganmanaTleblo moTxovnas (kavSirebis damyareba) Seesabameba iseTi davalebebi, romelTa amoxsnac maTematikaze intensiuri muSaobis Sedegad miRebuli codnis, unarebisa da teqnikis erTmaneTTan dakavSirebas moiTxovs. ganzogadebasa da refleqsiasTan maSin gvaqvs saqme, roca kompleqsuri davalebebis amosaxsnelad moiTxoveba: sakuTari amoxsnis gzebis Zieba da refleqsia, sxvadasxva argumentis axsna an Sefaseba, kiTxvis Semcveli situaciebis maTematikuri modelebiT aRwera (formulebi, tolobebi da a.S.) an maTematikuri modelirebis SesaZleblobaTa sazRvrebis dadgena. idg-davalebebis Tanmimdevroba zustad ar aris gansazRvruli, miuxedavad imisa, rom isini wignis konkretul TavebSia mocemuli. ZiriTadad, isini wina TavebSi gavlil masalas warmoadgens. idg-davalebaTa Tematika umetesad maRali mzaobis moswavleebzea gaTvlili, Tumca sagakveTilo procesSi misi mravalnairad gamoyeneba SeiZleba, mag., roca klasis erT nawils jer kidev axal TemebSi gawafva sWirdeba, xolo meore nawils es procesi ukve bezrdeba. problema SeiZleba gamovasworoT idg-davalebebiT, romlebic xels uwyobs sabaziso kompetenciebis ganmtkicebas. moswavleTa gansxvavebuli unarebisa da muSaobis sxvadasxva tempis gamo, zogierT moswavles SeiZleba maswavlebelma gakveTilze sakmarisi yuradReba ver dauTmos. idg-davalebebi aseT moswavleebs maTi mzaobis Sesabamisad exmareba – rogorc sagnobrivi, aseve meTodur-strategiuli TvalsazrisiT. idg-davalebebis amgvari gamoyeneba maT diferencirebis funqcias aniWebs. idg-davalebebze muSaobisas mxolod maRali mzaobis moswavleebiT ar unda SemovifargloT, Sansi nela moangariSeebsac unda mivceT, radgan mravali kvlevis Tanaxmad, axali savarjiSoebi dinamikuri tempebiT aviTarebs SedarebiT nela moangariSeTa gonebas. swored am mizeziT ar unda SevewinaaRmdegoT idg-davalebebis, rogorc eqskluziuri moTxovnebis davalebebis aRqmas, kerZod, maTze erToblivad muSaoba sasargebloa rogorc maRali, aseve SedarebiT dabali mzaobis moswavleebisTvis, rogorc kognitur, aseve socialur doneze: isini SeZleben maTematikurad dasabuTebas, refleqsias; mousmenen erTmaneTs, gaamxneveben da garkveul pasuxismgeblobas aiReben sakuTar Tavze. problemis gadaWris procesis erT-erT ZiriTad aspeqts amonaxsnebisa da strategiebis refleqsia warmoadgens, romelic vlindeba muSaobis kooperaciuli formebis gamoyenebisas da

aucilebelia misi aqtivacia homogenuri jgufebis SemTxvevaSic. es meTodi, kognitur unarebTan erTad, moswavleebis individualuri da socialuri unarebis ganmtkicebis saSualebasac iZleva. A1.2.6. diferencireba swavlebis meore safexurze, diferencirebuli swavlebis axali forma sakmaod didi gamowvevaa maswavleblebisTvis, radgan igi optimalur individualur midgomebs moiTxovs da, didwilad, moswavleTa mzaobiTaa ganpirobebuli.AA sxvadasxva Sinaarsis, gamocdilebisa da meTodebis ganxilvisas, yuradReba unda mivaqcioT moswavleTa interesebs, maT Zlier da sust mxareebs, ar unda aviRoT calmxrivi orientacia e.w. `saSualo moswavleze~ da ar unda ugulebelvyoT, rom arseboben gansxvavebuli SesaZleblobebisa da donis moswavleebi. swavlebis am formis danergvis mizniT, Cvens wignSi SedarebiT rTuli davalebebi mocemulia mwvane kvadratiT, rac SesavalSivea ganmartebuli da moswavles konkretul signals awvdis. garda amisa, wigni moicavs uamrav Ria tipis davalebas avtomaturi diferencirebisTvis – moswavleebi am davalebebis sirTules TviTon gansazRvraven (zustad gamoTqvamen TavianT azrs da svamen SekiTxvebs, romlebic maTi codnis donezea damokidebuli). am yvelaferTan erTad, gakveTilze unda gatardes individualuri midgomisa da diferencirebisTvis saWiro RonisZiebebi, romlebic xels Seuwyobs moswavleTa individualuri da socialuri unar-Cvevebis ganviTarebas. saamisod girCevT:  davalebebi SearCioT TiToeuli moswavlis mzaobis mixedviT, amosaxsnelad misceT gansazRvruli dro (mag., 15 wuTi) da davalebis arCevis ufleba; swrafad moangariSeebs SeumciroT martivi davalebebi da CaunacvloT ufro rTuliT;  daawyviloT maRali da dabali mzaobis moswavleebi;  danergoT mudmivad cvalebadi Sromis ganawilebis principi (davalebas bavSvebi Tavad inawileben da yvela raRacazea pasuxismgebeli). rac ufro metad gaiTvaliswinebT moswavleTa mimdinare codnas, miT ufro efeqturi da produqtiuli iqneba Tqveni yoveli intervencia iseTi kargad aprobirebuli meTodebiT, rogoricaa saklaso da sakontrolo wera. dasviT kiTxvebi individualurad an jgufurad (mag., SegiZlia es? rogor fiqrob, igeb yvelafers? gakveTilis tempi SenTvis normaluria? xom ar ginda, rom kidev erTxel avxsnaT an ganvixiloT?). maswavlebels moswavleTa logikisa da strategiebis kargad gageba SeuZlia maSin, roca isini muSaobis paralelurad samuSao process xmamaRla aRweren da maswavleblis kiTxvis SemTxvevaSi, daazusteben moqmedebis mizans. moswavleebTan saubrebis informatiulobas, umeteswilad, gansazRvravs Tavisufali saswavlo garemo da ndobis faqtori (ramdenad endobian bavSvebi maswavlebels da ramdenad gaxsnilebi arian masTan urTierTobaSi). A 1.2.7 codnis donis Sesamowmebeli aqtivoba yoveli Tavis bolos ZiriTadi Temebi Sejamebulia erT gverdze, saTauriT – `Semajamebeli savarjiSoebi~ (Ss). es gverdebi or svetad aris dayofili. marcxena sveti moicavs mimdinare TavSi ganxilul Temebs, xolo marjvena svetSi ZiriTadi terminebi, wesebi da nimuSebia mocemuli. moswavleebs muSaobis procesSi am `konspeqtis~ gamoyeneba SeuZliaT, Tumca, sasurvelia, mxolod im SemTxvevaSi Caixedon, roca raRacaSi darwmunebulni ar arian. Ss, romelsac damxmare masalis gamoyenebis gareSe xsnian bavSvebi, gvexmareba sakontrolo werisTvis mzadebaSi. sakontrolo weris nimuSebSi SegiZliaT mxolod cifrebi SecvaloT da moswavleebs ori an meti varianti SesTavazoT, raTa erTmaneTis namuSevrebSi Caxedvis saSualeba ar hqondeT. amasTanave, gTavazobT Sefasebis Cveneul sistemas, romelic SegiZliaT sxva sagnis maswavleblebsac SesTavazoT. garda amisa, TiToeuli mimarTulebisTvis dawvrilebiT ganxilulia or-ori gakveTili TviT Sefaseba, Sefaseba, urTierTSefaseba da a.S. sqemebTan erTad.

nawili I 1.3 damatebiTi masala 1. 3. 1. yvelaferi saxelmZRvanelos Sesaxeb Cveni mizania, davexmaroT maswavlebels gakveTilis dagegmvis procesSi da optimalurad movamaragoT resursebiT. moswavlis wignSi mocemulia: uamravi suraTi, naxazi, grafikuli Tu sxva gamosaxuleba davalebebis mosafiqreblad/Sesadgenad an prezentaciisTvis, aseve â&#x20AC;&#x201C; savarjiSoebi codnis ganmtkicebisa da diferencirebisTvis. 1A.3.2. sakontrolo wera sakontrolo wera maswavlebels exmareba moswavleTa heterogenuri mzaobebis (codnis doneebis) swrafad da zustad dadgenaSi, rac SesaZlebels xdis drouli RonisZiebebis gatarebas Zlieri mxareebis gasamyareblad da xarvezebis dasaZlevad. weris Sedegis mixedviT yoveli bavSvi miiRebs misi individualuri donis Sesabamis damxmare masalas, romelic mravalferovani formiTa da saswavlo procesis xelSemwyobi grafikuli gamosaxulebeÂbiT, idealuri saSualebaa maTTvis (mzaobis Sesabamisi) daxmarebis organizebisTvis.

Temebis CamonaTvali

Tavi 1: ricxvebi da monacemebi monacemebi, cxrili da diagrama naturaluri ricxvebi ricxvebis Sedareba da dalageba aTobiTi sistema Sereuli davalebebi * iswavle, daakavSire, gamoiyene naturaluri ricxvebis damrgvaleba ricxvebis damrgvaleba da warmodgena ricxviT sxivze diagramebis wakiTxva da ageba didi ricxvebi aTobiT sistemaSi

saaTebis savaraudo ganawileba

Sinaarsebisa da miznebis ruka1

Sefaseba dayofiT Sereuli davalebebi* romauli ricxvebi Semajamebeli savarjiSoebi 1 sakontrolo wera 1 Tavi 2: Sekreba da gamokleba zepiri angariSi Sekreba da gamokleba ricxviT sxivze urTerTSebrunebuli isar-operatorebi moqmedebaTa mimdevroba Sekrebis kanonebi Sekreba qveSmiweriT jamis Sefaseba mokleba _ Sevseba gamokleba qveSmiweriT angariSi fulis erTeulebiT avtorbola * /proeqti/

Sinaarsze orientirebuli kompetenciebi da saswavlo wlis bolos misaRwevi Sedegebi erovnuli saswavlo gegmis Sesabamisad monacemTa analizi, albaToba, statistika | maT. V. 11-13 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.2 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1, V.2 monacemTa analizi, albaToba, statistika | maT. V. 12 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.2 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1 monacemTa analizi, albaToba, statistika | maT. V. 12 monacemTa analizi, albaToba, statistika | maT. V. 12 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1; monacemTa analizi, albaToba, statistika | maT. V. 12 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1, V.2 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.1, V.2

SemAaA jamebeli savarjiSoebi 2 sakontrolo wera 2 Tavi 3: figurebi, zedapirebi da wirebi kubisa da paralelepipedis damzadeba Sereuli davalebebi* iyavi formaSi! * waxnagebi, wiboebi, wveroebi marTobuli da paraleluri wiboebi iswavle. daakavSire. gamoiyene karkasebis damzadeba marTkuTxedi da kvadrati Sereuli davalebebi *

Semajamebeli savarjiSoebi 3 sakontrolo wera 3

iyavi formaSi, Sereuli davalebebi da gamoyenebiTi amocanebi SerCeviTi gverdebia. maswavlebelzea damokidebuli maT klasSi daamuSavebinebs moswavleebs, Tu davalebad miscems an saerTod gamotovebs, an gamoiyenebs diferencirebisTvis. sarezervod gaTvaliswinebulia 10 saaTi. zogierTi davaleba scildeba erovnul saswavlo gegmas. 1

saaTebis savaraudo ganawileba

Temebis CamonaTvali

Tavi 4: gamravleba da gayofa gamravleba da gayofa orniSna ricxvis gamravleba erTniSnaze kvadratuli ricxvebi ricxvis xarisxi da misi gamoyeneba zepiri angariSi aTeulebze, aseulebsa da aTaseulebze amocanebis amoxsnis xerxebi | isar-operatorebi iyavi formaSi!

gamravleba daSliT moqmedebaTa mimdevroba asoiTi gamosaxuleba gamoTvla martivi xerxebiT Semajamebeli savarjiSoebi 4 sakontrolo wera 4 zepiri angariSi saxaliso amocanebi monacemTa sakmarisoba gantoleba da utoloba moqmedebaTa Tvisebebi qveSmiweriT gamravleba namravlis Sefaseba qveSmiweriT gamravleba qveSmiweriT gayofa qveSmiweriT gayofa mravalniSna ricxvebze naSTiani gayofa gamyofebi da jeradebi martivi da Sedgenili ricxvebi sastumro bakurianSi /proeqti/* dabadebis dRe /proeqti/*

Semajamebeli savarjiSoebi 5 sakontrolo wera 5 Tavi 5. daxazva da ageba wrfe, monakveTi, sxivi monakveTi da texili. monakveTis sigrZis gazomva marTobuli wrfeebi paraleluri wrfeebi qalaqis gegma kuTxis ageba da gazomva mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi samkuTxedis saxeebi kuTxeebis mixedviT samkuTxedis saxeebi gverdebis mixedviT sakoordinato bade rbola qalaqSi marTkuTxedi da kvadrati iswavle. daakavSire. gamoiyene iyavi formaSi! paralelogrami da rombi frani da trapecia Sereuli davalebebi* wrewiri da wre Semajamebeli savarjiSoebi 6 sakontrolo wera 6

Sinaarsze orientirebuli kompetenciebi da saswavlo wlis bolos misaRwevi Sedegebi erovnuli saswavlo gegmis Sesabamisad

geometria da sivrcis aRqma | maT. V.7 geometria da sivrcis aRqma | maT. V.7

Tavi 6. sidideebi fuli supermarketSi /proeqti/* sigrZeebis Sefaseba da gazomva gazomva da gardaqmna sigrZis gamoTvla masa masebis gamosaxva da gamoTvla iyavi formaSi! dro: dRe-Rame, saaTi, wuTi, wami dro: dasawyisi, xangrZlivoba, dasasruli dro: dRe-Rame, Tve, weli Sesabamisoba ucnauri rekordebi* /proeqti/ axali formebi skolis gundisTvis*

saaTebis savaraudo ganawileba

Temebis CamonaTvali

Sinaarsze orientirebuli kompetenciebi da saswavlo wlis bolos misaRwevi Sedegebi erovnuli saswavlo gegmis Sesabamisad ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi ImaT. V.3 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4 kanonzomierebebi da algebra | maT. V.5 ricxvebi da moqmedebebi| maT. V.3 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.5, V.6

Semajamebeli savarjiSoebi 7 sakontrolo wera 7 Tavi 7. perimetri da farTobi farTobebis Sedareba da nawilebad daSla

geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9

gamoyenebiTi amocanebi

geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9

marTkuTxedis farTobi

geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9

marTkuTxedis perimetri

geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9

iswavle. daakavSire. gamoiyene

geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9, V.10 ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4

iyavi formaSi! farTobis erTeulebi _ dm , sm , mm

ricxvebi da moqmedebebi | maT. V.4

farTobis erTeuli _ m2

ricxvebi da moqmedebebi maT.V.4; geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9 ricxvebi da moqmedebebi maT.V.4; geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9 ricxvebi da moqmedebebi maT.V.4; geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9 ricxvebi da moqmedebebi maT.V.4;

Sereuli davalebebi * farTobis erTeulebi: ari da heqtari didi figurebis kvadratuli zomebi farTobis erTeulebis gadayvana Sereuli davalebebi* saklaso oTaxis remonti /proeqti/* gamoyenebiTi amocanebi*

ricxvebi da moqmedebebi maT.V.4; geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9 ricxvebi da moqmedebebi maT.V.4; geometria da sivrcis aRqma | maT. V.9 kanonzomierebebi da algebra V.6; geometria da sivrcis aRqma V.9 kanonzomierebebi da algebra V.6; geometria da sivrcis aRqma V.9

Semajamebeli savarjiSoebi 8 sakontrolo wera 8

Tavi 8. wiladebi mTelis nawilebi mTelis nawilis povna wiladis Cawera da modelis ageba wiladi, rogorc gayofis Sedegi amocanebi ricxvis nawilis povnaze gadayvana ufro mcire erTeulebSi wiladidan mTelisken arawesieri wiladebi Semajamebeli savarjiSoebi 9 sakontrolo wera 9 wiladis ZiriTadi Tviseba tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba wiladebis Sedarebis xerxebi wiladebis cvlileba mricxvelis an mniSvnelis cvlilebisas Sereuli ricxvebis Sekreba da gamokleba iyavi formaSi! Semajamebeli savarjiSoebi 10 sakontrolo wera 10 ]

savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis

1A.4. moswavleTa Sefaseba mizanze orientirebuli gakveTili mimarTulia calkeuli moswavlis mier miRebuli codnis donis kontrolze. ase davadgenT miRweul saswavlo miznebsa da xarvezebs. swavlis kontroli SesaZlebels xdis: a) gakveTilze miRweuli Sedegebis Sefasebas (mivaRwieT Tu ara dasaxul saswavlo miznebs); b) individualuri saswavlo miznebis Sefasebas (romel saswavlo mizans miaRwia TiToeulma moswavlem). Tu moswavleTa umravlesobam saswavlo miznebs ver miaRwia, saWiroa generaluri zomebis miReba, mag., mTeli klasis mier masalis gameoreba. Tu calkeul moswavleebs aqvT siZneleebi masalis aTvisebaSi, maSin maT aRmosafxvrelad saWiroa mizanmimarTuli RonisZiebis gatareba. swavlis kontroli pedagogiuri instrumentia, romlis daxmarebiTac viRebT informacias sagakveTilo procesis, miRweuli Sedegebis, codnisa da xarvezebis Sesaxeb. Cvens SemTxvevaSi swavlis kontroli xorcieldeba qulebiT, romelTa miniWebac Cven mier miwodebul nimuSebze maswavlebels Tavad SeuZlia. 1.4.1. meore sakontrolo weris mniSvneloba im bavSvebs, romlebmac pirveli werisas aCvenes, rom maTTan mimarTebaSi saswavlo miznebi miRweulia, meore weras aRar vawerinebT. magram im moswavleebTan, romlebic sakontrolo weras xarvezebiT Seasruleben, saWiroa xelaxali muSaoba, Semdeg ki _ meore weris Catareba. meore weris daxmarebiT maT warmatebis miRwevis SesaZlebloba eZlevaT. swavlis dawyebis pirveli dRidanve maswavleblis yvelaze mniSvnelovani pedagogiuri amocanaa, Tavi daaRwios mojadoebul wres `warumatebloba – swavlaze gulis acrueba – kidev ufro didi warumatebloba~. 1.4.2. sakontrolo weris Catareba vinaidan swavlis kontrolis arsi imis garkvevas emsaxureba, Tu ra miznebs mivaRwieT (mTlianad Tu nawilobriv) an – ver mivaRwieT, araa mizanSewonili, bavSvebi amisTvis sagangebod movamzadoT; Tumca dabali mzaobis moswavleebTan, damatebiT mecadineobebze, aucileblad unda ganvixiloT da davamuSaoT TiToeuli davalebis nimuSi. amiT maT warumateblobisgan davicavT. sakontrolo weris dro winaswar ar unda gamocxaddes, raTa gamocdis situacia ar Seiqmnas. SevecadoT, rom misi Sesrulebis formati Cveulebrivi davalebebis Sesrulebis formatisgan didad ar gansxvavdebodes. Tumca msgavsma kontrolma rom Tavisi funqcia Seasrulos, yvela bavSvma sruliad damoukideblad unda imuSaos. jobs bavSvebs davurigoT sakontrolo weris a da b varianti da ise gavanawiloT, rom erTmaneTis axlos msxdom bavSvebs sxvadasxva davaleba Sexvdes. aseve yuradReba miaqcieT, rom im bavSvebma, romlebsac sakontrolos meored daawerinebT, pirvelisgan gansxvavebuli varianti daweron. bavSvebs movuwodoT, rom guldasmiT imuSaon, magram Tavi SevikavoT damatebiTi axsna-ganmartebebisgan. dro gavTvaloT ise, rom TiToeul bavSvs (maT Soris maTac, vinc SedarebiT nela muSaobs), mieces yvela davalebis Sesrulebis saSualeba. isic gaviTvaliswinoT, rom erT gakveTilSi unda CavetioT. gasworebisa da Sefasebis Semdeg, SegviZlia namuSevrebi bavSvebs erTi dRiT saxlSi gavatanoT, raTa mSoblebic gaecnon maT Sedegebs. amis Semdeg nawerebi skolaSi brundeba da inaxeba. 1.4.3. sakontrolo weris Sefaseba sakontrolo weris Catarebis Semdeg Tqven mixvdebiT, ra generaluri an calkeuli zomebia gasatarebeli xarvezebis aRmosafxvrelad. saamisod Sefasebis rubrika gamo

gadgebaT. masSi TiToeuli samuSaosTvis mocemulia Sesabamisi rubrika mTeli klasis Sesafaseblad. am rubrikaSi mocemulia sami zogadi cxrili, romlebic SegiZliaT yvela sakontrolo weris Sesafaseblad gamoiyenoT da survilis SemTxvevaSi, sxva sagnis maswavleblebsac SesTavazoT. cxrili 1: TiToeuli davalebis Sesrulebis Sefaseba davaleba Tema qulebi detalebi

Temis dasaxeleba Temis dasaxeleba ATemis dasaxeleba

Temis dasaxeleba jami

1 q = 1 magaliTi

am cxrilSi ipoviT informacias davalebebTan dakavSirebiT da maTi Sefasebis variants. grafaSi `detalebi~ dawvrilebiTaa mocemuli, Tu ra qulebiT fasdeba TiToeuli magaliTi/amocana. cxrili 2: sakontrolo weris Sefaseba Sefaseba

Zalian kargi

kargi

damakmay.

sakmarisi arasakmarisi

intervali

14 – 15

12 – 13,5

10 – 11,5

7,5 – 9,5

5–7

aradamakmay. 0 – 4,5

Sefasebis cxrilSi mocemulia Sefaseba qulebis raodenobis mixedviT. es cxrili TiToeuli moswavlis da klasis zogadi miRwevebis SedarebaSi dagvexmareba. qulebi SeiZleba cxrilis mixedviT ganisazRvros: Sefaseba intervali

Zalian kargi kargi 95%–100%

damakmay.

80%–94%

67%–79%

sakmarisi 50%–66%

arasakmarisi aradamakmay. 34%–49%

0%–33%

Tu Tqven Sefasebis sxva sqemas amjobinebT, ra Tqma unda, arCevanis sruli Tavisufleba gaqvT. cxrili 3: klasis statistika | sakontrolo wera 1

gvari, saxeli N

a/b

________ Ta r iRi

d av a le b a

Sefaseba

saWiroebs daxmarebas:

1 2 3 … 28

mTeli klasis Sedegebi SegiZliaT mesame cxrilSi SeajamoT. Tu amas erTi semestris an mTeli wlis Semajamebeli samuSaoebisTvis akeTebT da erTi da imave moswavleTa monacemebi SegaqvT, maSin iolad SeZlebT, Tvali adevnoT TiToeuli maTganis ganviTarebas. amasTan, Tqven SesaZlebloba gaqvT, Tavad gansazRvroT, rogor SeavsebT davalebis grafas. grafaSi a/b moiniSneT, romeli bavSvi romel variants wers. Tu Semajamebel weras ganmeorebiT dawers ramdenime moswavle, es dagexmarebaT imaSi, rom erTsa da imave bavSvs ar misceT erTi da igive davaleba. Tqveni survilisamebr SeavseT grafebi davalebebis qvemoT.

qvemoT mocemulia ori nimuSi. grafaSi `qula~ SegiZliaT qulebis mTliani raodenobac SeitanoT. aseve Tqveni Sexedulebisamebr SegiZliaT grafis – `saWiroebs daxmarebas~ – Sevseba. gTavazobT or magaliTs: magaliTi 1 – mxolod is Taviseburebebi, romlebic relevanturia damatebiTi muSaobisTvis.

gvari, saxeli

a/b

abaSiZe v.

beriZe d.

gelaSvili r.

deviZe m.

davaleba

qula

saWiroebs daxmarebas:

gamravleba

1 x

2 –

naw.

yuradRebis koncetracia

X _ srulad araa Sesrulebuli; XX _ Zalian bevria gamotovebuli; – _ saerTod araa damuSavebuli. magaliTi 2: moswavleTa moswrebis sruli suraTi

gv a r i, s a xe l i

a/b

d av a le b a

qula

abaSiZe v.

–

––

beriZe d.

gelaSvili r.

–

deviZe m.

saWiroebs daxmarebas:

gamravleba

yuradRebis koncetracia

aq mocemulia Sefasebis xuTsafexuriani nimuSi: + +-dan _ _ mde. Tu romelime davaleba an misi detali gamotovebulia, vwerT // an /-s. rubrikis Sefaseba a) Sevsebuli cxrilebis mixedviT SegiZliaT gaarkvioT, romel davalebaSi ver miaRwies bavSvebma saswavlo miznebs. amis Semdeg Tema kidev erTxel gaviaroT bavSvebTan erTad, raTa Semdeg Temebze gadasvlisas, ar dairRves Sinaarsobrivi kavSiri. aseT SemTxvevaSi, mxolod davalebebze varjiSiT bevrs verafers mivaRwevT. b) cxrilebiT aseve mixvdebiT, Tu romeli bavSvebi SeiZleba dasvaT calkeul jgufSi, raTa garkveuli Temebi xelaxla gaiaroT. aqac yuradReba unda mieqces imas, rom maT, Tqveni daxmarebiT, davalebebis safuZvelSi mocemuli Sinaarsebi aRiqvan da gaiazron, xolo Semdeg Tavad SeZlon msgavsi davalebebis Sesruleba. g) calkeul moswavleebs, romelTac SeiZleba hqondeT garkveuli sirTuleebi, SegiZliaT swrafad moangariSe moswavleebi daaxmaroT (daxmarebis sistema). b da g punqtebSi gansakuTrebiT mniSvnelovania vipovoT imis mizezebi, Tu ratom ver miaRwia saswavlo miznebs zogierTma moswavlem. amis mizezi SeiZleba iyos codnis xarvezi an teqstis gaazrebis problema, koncentraciis dabali unari, SiSi maTematikis winaSe an maTematikuri unarebis darRvevebi (mag., diskalkulia – angariSis uunaroba). imisaTvis, rom msgavs SemTxvevebSi zustad gaverkveT, saWiroa Secdomebis diferencirebuli analizi, rac SesaZleblobas mogvcems, calkeul davalebebSi miRebuli qulebi davTvaloT. Secdomebis tipebis diferencirebuli analizi SeiZleba gavakeToT maTematikis codnis donis Sesamowmebeli Semajamebeli samuSaoebis daxmarebiT, romlebic saxelmZRvaneloSia mocemuli da diferencirebuli saswavlo kontrolis SesaZleblobas iZleva.

sakontrolo wera 1

1. ras udris xazgasmuli cifris ricxviTi mniSvneloba? a) 23 456 000

b) 10 987 643 210

2. Cawere ricxvebi klasebad. a) oras oci aTas xuTasi

b) Svidi milion TxuTmeti aTas erTi

3. LwaikiTxe ricxviT sxivze aRniSnuli ricxvebi.

4. daamrgvale: 76563210 a) asamde

b) aTi aTasamde.

5. dawere mocemuli mimdevrobis momdevno ori ricxvi: a) 11, 16, 15, 20, 19, .… .. b) 45, 30, 60, 45, 75, ...

6. Cawere ricxvebiT: a) 1 as aTas. 5 aTas. 1 aT. 7. Cawere sityvebiT: a) 15 324

b) 52 mln. 42 aTas. 6 erT.

b) 2 501 071

8. Cawere cifrebiT 3-niSna blokebad: rvaas ormocdasam milion Svidas cxra aTas oras samoci

9. d O aalage ricxvebi zrdis mixedviT: 5 460, 5 046, 5 406, 4 560, 6 540, 5 604

10. dawere umciresi da udidesi ricxvebi, romelTa asamde damrgvalebiT miiReba mocemuli ricxvi: a) 31 000 b) 270 500

demna

dito kato

11. me-5a klasis warmomadgenlis arCevnebSi

uCa

demnam 3 xma miiRo. miuTiTe ditos, uCas da katos mier miRebuli xmebis raodenobebi.

12. me-5b klasis warmomadgenlis arCevnebSi 7 xmiT gaimarjva tatom. emam

miiRo 5 xma, tasom da marim ki _ 4-4 xma. daxate svetovani diagrama (TiTo xmaze 1 sm).

13. a) Cawere cifrebiT aTobiT sistemaSi: b) Cawere romauli cifrebiT:

XIV MDCCCLXV 1 959 2 009

14. Cawere cifrebiT: a) umciresi oTxniSna ricxvi 0-is gareSe. b) udidesi eqvsniSna ricxvi 9-is gareSe.

15. daamrgvale yvela monacemi aTasamde da daalage zrdis mixedviT: 1836 t plastmasi

… 18

1278 t liToni

21298 t qaRaldi da muyao

7326 t mina

sakontrolo wera 2 1. ipove ucnobi ricxvi. a) n + 38 = 109 b) n + 78 = 235 g) n − 112 = 464

2. a) 78 − 26 + 22 b) 68 − (18 + 23) g) 53 − 16 + 14 3. gamoakeli qveSmiweriT da Sedegi Seamowme. a) 468 − 127 b) 1 657 − 408 g) 20 348 − 18 971

4. Seafase miaxloebiT, Semdeg iangariSe zustad. a) 213 + 446 + 320 b) 8 504 + 1 774 + 647 g) 8 437 − 562 − 1 043

5. a) 4321-s gamoakeli 1042-isa da 583-is jami. b) 1206-s mA iumate 384-isa da 827-is jami.

6. avtocisternaSi 9780 l benzini asxia. man ori klienti unda moamaragos. pirvel benzingasamarT sadgurs man 3720 l gadausxa, meores _ 5812 l. ramdeni litri benzini miitana cisternam ukan?

7. qalaqis moedanTan ori avtosadgomia. pirvelze 124 avtomobili dgas, meoreze _ 15 avtomobiliT naklebi. sul ramdeni avtomobilia orive sadgomze?

8. qF albatoni meri yidulobs avtomobils 18 200 larad. avtomaturi marTvis xelsawyoebis dasayeneblad kidev 300 lari unda gadaixados. man Zveli avtomobili 5800 larad gayida. iangariSe, ra Tanxa gadaixada sul qalbatonma merim.

9. sworia Tu mcdari? a) 9 632 − 754 − 6 109 = 2 769 b) 20 025 − 102 − 9 756 = 11 167

10. geyofa Tu ara Tanxa? a) yveli

17,98 2 Zexvi 8,79 2 xili 3,98 2

velosipedi 389,00 2 Cafxuti 29,90 2 boqlomi 19,50 2

11. Tazo velosipediT mogzaurobs. yovel saRamos is iwers kilometrmzomis Cvenebas. a) ramdeni kilometri gaiara man mesame dRis bolos? b) ra manZili gaiara man sul?

12. batoni Salvas xelfasi TveSi 1690 laria. aqedan 420 lari

starti: 1 357 pirveli dRe 1 422 meore dRe 1 479 mesame dRe 1 565 meoTxe dRe 1 641

binis qiras miaqvs, 640 lari _ saojaxo meurneobas, 170 lari _ denis, wylis, gaTbobisa da telefonis gadasaxads. amas garda, 140 laris benzinic sWirdeba. am TveSi mas axali televizoris yidva surs, romelic 425 lari Rirs. eyofa am yvelafers misi xelfasi? daasabuTe.

sakontrolo wera 3 1. ra hqvia am figurebs? a)





2. a) ramdeni waxnagi da wibo aqvs figuras 1-s? b) ramdeni waxnagi da kuTxe aqvs figuras 2-s?

3. S L esaZlebelia Tu ara am Slilisgan kubis awyoba?

4. paralelepipedis mocemuli wiboebidan romlebia a wibosadmi marTobuli? paraleluri?

5. daxaze marTkuTxedi, romlis gverdebis sigrZeebia: a = 5 sm da b = 3 sm. 6. daasaxele figura, romelsac aqvs: a) D waxnagebad mxolod marTkuTxebi; b) s D amkuTxa da marTkuTxa waxnagebi. 7. ra figuraa, Tu mas: a)E mxolod ori brtyeli waxnagi aqvs. b) mE xolod erTi brtyeli waxnagi aqvs.

8. Dkubis Slili G waxnagiT myarad aris dawebebuli. danarCeni waxnagebis meSveobiT aawyves kubi. misi romeli waxnagi iqneba wina? ukana? zeda? marjvena? marcxena?

9. mA avTulisgan unda gamoiWras wiboebi 4 sm, 6 sm da 8 sm sigrZis gverdebis mqone paralelepipedis modelisTvis. sul mcire ra sigrZe unda hqondes am mavTuls? 10. warmoidgine, rom kubis Slilisgan aawyves kubi da daawebes. erTmaneTs daewebeba. a da n; c da n; e da n; n da n. 11. daxaze 4 sm, 3 sm da 2 sm sigrZis gverdebis

mqone paralelepipedis Slili.

2 G

3 4

sakontrolo wera 4 1. romelia saZiebeli ricxvi?

a) n · 8 = 800 b) n : 4 = 1 000

2. Cawere namravlis saxiT da gamoTvale:

a) 72

b) 53

g) 24 + 6

3. romelia kvadratuli ricxvebi? romeli ricxvebis kvadratebia isini? 16, 28, 81, 175?

4. gamoTvale asoiTi gamosaxulebis mniSvneloba: 2a · 5b, Tu a = 12, b = 4 5. a) gaaormage 7-isa da 5-is namravli. b) BiangariSe 40-isa da 80-is jamis mesamedi nawili. 6. a) ramdeni wlisaa mzias mama? b) ramdeni da hyavs mzias? g) ramdeni wlisaa TiToeuli bavSvi?

mzia Tavis daze 6 wliT umcrosia. igi ojaxTan erTad cxovrobs gorSi. ojaxi Sedgeba mSoblebisa da 4 bavSvisgan. mzias ori Zma hyavs – 10 wlis tyupebi. yvela bavSvi „erTad“ 40 wlisaa. mSoblebi tolebi arian. maTi asakebis jami 42 wliT metia oTxive bavSvis asakebis jamze.

7. daalage namravlebi zrdis mixedviT: a) 4 · 65 b) 2 · 120 g) 5 · 70 d) 18 · 9 8. Seadare ricxvebi: a) 68 · 105 da 64 · 106

b) 4 · 107 + 3 · 103 da 3 · 106 + 2 · 102

9. s D ami kaci Rames aTevs sastumros samkacian nomerSi. nomris fasia 135 lari, sauzme ki erT kacze 7 lari Rirs. sul ra Tanxa unda gadaixados TiToeulma? Seadgine gamosaxuleba. 10. eD rTi kacis dasveneba pansionatSi 65 lari jdeba. ra Rirs 3 adamianis dasveneba 18 dRis ganmavlobaSi? Seadgine gamosaxuleba. 11. BiangariSe 17-isa da 5-is namravli da 24-isa da 8-is namravli. Semdeg orive Sedegi Sekribe. Seadgine gamosaxuleba. 12. iangariSe 95-isa da 5-is ganayofi da daimaxsovre Sedegi. Semdeg ipove 38-isa da 4-is namravli da Seamcire damaxsovrebuli ricxviT. Seadgine gamosaxuleba. 13. s D ami bavSvi Cuqnis dedas 19 laris Rirebulebis dekoratiul mcenares da 14-larian yvavilis qoTans. mTel fass yofen samze. ra Tanxas ixdis TiToeuli bavSvi? Seadgine gamosaxuleba. 4. Seavse carieli ujrebi: 1 a) 28a = (7 + n)a b) (n – 7) · 12 = 0 15. amoxseni sinjvis xerxiT: 26-ma moswavlem filmze dasaswrebad 2-lariani da 3-lariani bileTebi SeiZina. maT sul 64 lari gadaixades. ramdeni 3-lariani da 2-lariani bileTebi uyidiaT moswavleebs?

sakontrolo wera 5 1. gamoTvale qveSmiweriT:

a) 364 · 8 b) 2 013 · 28

2. gamoTvale qveSmiweriT:

a) 296 : 8 b) 5 265 : 13

3. a) skolam 120 cali wigni SeiZina. TiToeulis fasi 19 laria. ra Tanxa gadaixada skolam sul? b) sportulma organizaciam 45 cali forma SeiZina da 3 150 lari gadaixada. ra Rirs erTi forma? 4. dawere mocemuli ricxvebis udidesi kenti gamyofi: 5. dawere 20-isa da 30-is saerTo jeradi.

a) 65 b) 72

6. gamoTvale advili gziT: a) 4 · 37 · 25

b) 3 · 27 + 7 · 27

7. gigim sworad gamoiangariSa magaliTi: 660 : 12 = 55. am magaliTis daxmarebiT martivad gamoTvale: 684 : 12. 8. qvemoT mocemul magaliTebSi ori Sedegi mcdaria. amis SesamCnevad sakmarisia

miaxloebiTi Sefaseba. romelia mcdari? ?

435 · 4 = 170 284 · 5 = 1 420 518 : 7 = 74 2 016 : 8 = 22 ?

9. daamate kidev sami ricxvi: a) 1, 4, 9, 16, … 10. risi tolia mocemuli ricxvebis 5-ze

a) 7078 b) 35700 g) 496

b) 2, 8, 18, 32, 50, …

gayofisas miRebuli naSTi:

11. 7-isa da 11-is namravli martivi ricxvia Tu Sedgenili? axseniT. 12. turistebis 90-kaciani jgufidan 35-ma SeiZina 55-lariani koncertis bileTi,

danarCenebma ki – 45-lariani. ra Tanxa gadaixades turistebma bileTebSi. Seadgine gamosaxuleba da amoxseni martivi xerxiT.

· 4

: 6

13. n 14. n

n n

· 17

: 18

1 224 53

15. Cawere gamosaxuleba da amoxseni: 425-isa da 76-is namravli, SevamciroT 9315-

isa da 81-is ganayofiT.

16. Seadgine gantoleba da amoxseni Sebrunebuli moqmedebebiT.

SoTam Caifiqra ricxvi, gaadida 5-jer, miRebul ricxvs gamoaklo 3, sxvaoba Seamcira 7-jer da miiRo 2-is gasamkecebuli ricxvi.

sakontrolo wera 6 1. a) ipove ori urTierTgadamkveTi wrfe. Cawere: n ⊥ n da n ⊥ n

b) ipove ori urTierTparaleluri wrfe. Cawere: n ∥ n da n ∥ n 2. moniSne furcelze 5 wertili A, B, C, D, E; gaavle monakveTi AB, wrfe CD da sxivi AD. 3. daxaze 6 sm sigrZisa da 4 sm siganis mqone marTkuTxedi. 4. ramden wrfes, sxivsa da monakveTs amCnev? Cawere. a)

5. daxaze da asoebiT aRniSne 3 wrfe – a, b da c, romlebic akmayofileben pirobebs: a) a ∥ b da a ⊥ c b) a ⊥ b da b ∥ c 6. daxaze ori paraleluri wrfe, romelTa Soris manZili 4 sm-ia. warmoqmnil zolSi aage paralelogrami da rombi. 7. daxaze kvadrati, romlis diagonalebis sigrZe 4 sm-ia. 8. gadaitane mocemuli wertilebi sakoordinato badeze. maTgan Seadgine oTxkuTxedi da Seavse gamotovebuli sidideebi. a) marTkuTxedi: A(3; 2) B(9; 2) C(9;6) D(n ; n) b) paralelogrami: A(5 ; 3) B(13 ; 3) C(n ; n) D(1 ; 9) 9. Temom marTkuTxedi, paralelogrami, rombi, kvadrati, frani da trapecia unda daxazos. is icinis: „yvelas me erTaderTi figuriT avageb“. marTals ambobs Temo? daxaze figura Temos msgavsad.

sakontrolo wera 7 1. qalbatoni dali yidulobs erT Sekvra burbuSelas 3.15 larad da erT qila wvens – 1,97 larad. ramdeni lari unda gadaixados man sul?

2. Cawere wertiliT ufro didi erTeulebiT: a) 3 sm 7 mm b) 1 km 130 m 3. Cawere wertilis gareSe uaxloesi mcire erTeulebiT: a) 7. 350 kg b) 2. 050 t 4. gadaiyvane mocemul erTeulSi.

a) 4 sT = n wT b) 3 dRe 4 sT = n sT

5. a) ramdens iwonis ZaRli? b) ra manZili gaiara vanom?

49,50 kg

41,00 kg

6. erTi qila ZaRlis sakvebi maRaziaSi 1.78 lari Rirs, bazrobaze ki qilas 1,59 larad yidian. a) ramdeni lari Rirs maRaziaSi 6 qila? b) ramden lars davzogavT, Tu imave raodenobas bazrobaze SeviZenT? 7. iangariSe: a) 77. 2 kg : 4 b) 257kg · 8 8. Eavtomobilis simaRle 1.48 m-ia. masze daamontaJes velosipedebis dasadebi, romelic avtomobils velosipedTan erTad 88 sm-iT amaRlebs. SegviZlia Tu ara avtosadgomze Sesvla avtomobilis saxuravze dawyobili velosipedebiT, Tu Sesvla nebadarTulia araumetes 2.10 m simaRlis manqanebisTvis? 9. Temos saswavlo dRe iwyeba 9:00 saaTze da mTavrdeba 13: 05 saaTze. a) ramden saaTs atarebs is yoveldRe skolaSi? b) ramdeni saaTia es kviraSi (orS.- par.)?

10. turistuli rukebi 1:400 000km masStabiTa mocemuli. ra manZili iqneba goridan borjomamde, Tu rukaze maT Soris manZili 18 sm-ia. 11. vB elorbolis dros 15 wres unda Semouaron. TiToeuli trasis sigrZe 9400 m-ia. a) ras udris rbolis mTliani trasis sigrZe? b) soso saaTSi 35 km-s gadis. daaxloebiT ramden xanSi dafaravs is trasas? 12. amoiwere mniSvnelovani informacia da amoxseni.

paata 12 wlisaa. skola misi binidan 1.3 km-iT aris daSorebuli. is diliT zustad 8:30 saaTze gadis saxlidan. paata skolaSi sul 190-jer mivida. ramdeni kilometri dafara man velosipediT am drois ganmavlobaSi?

sakontrolo wera 8 ZiriTadi savarjiSoebi 1. Odaalage sagnebi maTi farTobebis sididis mixedviT:

wigni, sportuli moedani, abazanis pirsaxoci, konvertis marka, samSeneblo moedani.

6 sm2 2 m2

340 sm2 1 ha

2. marTkuTxedis sigrZe 6 sm-ia, sigane ki – 4 sm. a) iangariSe farTobi

b) iangariSe perimetri.

3. BiangariSe mocemuli figurebis farTobebi sm2-Si.

4. gadaiyvane mocemul erTeulSi: a) 20 sm2 = n mm2 b) 1 m2 = n sm2 2 2 2 dm = n mm 5 m2 = n sm2 5. gadaiyvane uaxloes did erTeulebSi: a) 300 m2 b) 25 000 ha 4 900 ha 90 a 6. daxaze ori gansxvavebuli marTkuTxedi, romelTa farTobebi 18 sm2-is tolia. 7. romel figurebs aqvT toli farTobi?

8. daxaze bocvris galiis iataki (masStabi 1 : 10) da gamoTvale misi farTobi. ramdeni kvadratuli decimetri faneri eyofa galiis saxuravs? 9. ramden m-iani mavTulis badea saWiro bocvris galiis oTxive kedlisTvis? 10. natali xatavs kvadrats, romlis perimetri 32 sm-ia. gamoiangariSe farTobi. 11. maris marTkuTxedis sigane 5 sm-is tolia, perimetri ki 34 sm-ia. gamoTvale farTobi.

warwera cxovelis galiaze bocveri mudam moZraobisken miiswrafvis, amitom ori juja bocvrisTvis ageben galias zomebiT: 120 sm x 80 sm. simaRle 50 sm-ze naklebi ar unda iyos. galias aseve unda hqondes saxuravic, radgan bocvrebi Tavisuflad gadaaxtebian 70 sm simaRlis zRudes.

12. Bfermeri Tavisi miwebis nawils samSeneblo mizne bisTvis yidis. saamisod mas 3 ha da 60 ari farTobi aqvs gaTvaliswinebuli. ramdeni nakveTis gayidva SeuZlia mas, Tu TiToeulis farTobi 900 m2 unda iyos.

13. Tinas mSoblebma kedlisTvis 30 sm sigrZisa da 25 sm siganis kafelis filebi SeiZines. ramdeni fila kafeli dasWirdeba 1m simaRlisa da 1,50 m siganis kedels?

sakontrolo wera 9

1. daalage warmodgenili wiladebi sididis mixedviT. b)

2. iangariSe  _14  da  _34 : a) 36 kaklis, b) 48 laris, g) 120 kg-is, d) 280 metris.

3. a) 15 kg 4.

· _  35 

a) n-is __   13 = 7 2

b) 24 sm

· _  56 

3 b) n-is ___  10    = 12 l.

g) 160 2 g) n

· _35

· _  38 

12 m

d) 3,60 2 d) n

7 · __     10

· _  46 

14 kg

5. gamoTvale mcire erTeulebSi:

13 33 11 9 a)  ____     kg b) ____   100    km g)   ___   sT d) ___   20    m 100 15 43  ___    dm 10

17 ____   100     t

13  ___    wT 20

6. gamoiangariSe Sedegi masis orive erTeuliT. a) 1,2 kg + 700 g

3  ___    sm 10

b) __   12 m + 30 sm

7. gamoTvale da Seadare erTmaneTs. romelia meti? 5 7 1 1 a) 25 sm Tu __   10    m b) __   10    sm Tu 10 mm g) 1  _  sT Tu 100 wT d) 1000 Tu __   10    mln. 2 8. kubis waxnagebis naxevari wiTelia, erTi waxnagi – lurji, danarCenebi ki – mwvane. a) ramdeni wiTeli waxnagi aqvs am kubs? b) kubis zedapirebis ra nawilia lurji? g) ramdeni mwvane waxnagi aqvs kubs? dawere Sesabamisi wiladi. 9. me-5b klasSi 24 bavSvia. moifiqre kiTxva da upasuxe werilobiT. a) bavSvebis orma mexuTedma icis curva. b) am klasis rva bavSvi gatacebulia sportiT. 10. oTxi figura kvadratebis seriis sawyis wertilebSia gamosaxuli. a) ra saxisaa am seriis me-5 figura? daxaze ujrian qaRaldze. b) kvadratis ra nawilia gaferadebuli pirvel, me-2, me-3 da me-4 figurebze? g) me-10 figura naxevarze metadaa gaferadebuli Tu naklebad? 9 d) romel figurazea gaferadebuli ujrebis  __    ? 10 11. airCie ori WurWeli. oriveSi erTad 1 litri unda eteodes. dawere ramdenime SesaZlebloba. 12. 3 Sokoladis fila 6 bavSvma Tanabrad gainawila. ramdeni Sexvda TiToeuls? 13. SeiZleba Tu ara amoixsnas Semdegi amocana: 5 wigni 10-ma megobarma Tanabrad gainawila wasakiTxad. wignis ra nawili waikiTxa TiToeulma? dawere, ra SemTxvevaSi amoxsnidi da ra gzas ganixilavdi?

sakontrolo wera 10 1. a)  __3  + __   1 

5 __ b)  __   −   2  8 8

g) 1 + __  35 

7 d)  ___    + ___   8    10 10

5 __   −   2   __ 7 7

4  + __   4   __ 8 8

2  1 −  __ 5

97     1 − ____  100

5 2. gaamartive ukvec wiladamde: ___   30   ;

3. daiyvane 100-ze:

7 ___   10   ;

1 ;  __ 2

6 ___   21   ;

9 12 24 ___   ___   ;    ___    ;   14   ;   ___   . 36 18 49 64

13 49 . ___    ;   ___    25

2 __   29  da __   13   ___    da __   45  15

2  da __ 4. gaaerTmniSvneliane: __   16  da __   25   __   24  3

5. Seadare: __  49  da __   59

10 __ ___    16  da __   17    10  da   ___    11 19

5  da __  __   12  9

__   98  da 1

1 da __   56 

6. airCie ori WurWeli. oriveSi erTad 1 litrze meti wyali unda eteodes. ipove yvela SesaZlebloba.

7. gaamartive da Seasrule moqmedebebi: 1 2  a) 2 ___    + 3 __ 5 15

b) 3 __15  + 2 __34

6 7 g) 4 ___  25     – 1 ___     15

3 d) ___   17    · 4

e) 10 · __   45

v) __   38  · 16

8. 2 xerxiT gaadide wiladebi 2-jer; 3-jer:

5 a) ___   12   

7 b) ___   18   

1 g) ___   24   

5 9. 2 xerxiT Seamcire wiladebi 5-jer: a) ___   12   

___  b)   10   11

___  g)   15   17

20 d)   ___     29

13 d)   ___   30

10. qalaqis meriam centraluri parkisTvis axali skamebi SeiZina. skamebis mTeli ra-

odenobis __   45  nawili Sesasvlelidan orive mxares Caamwkrives, xolo darCenili 8 skamidan, 5 did fantanTan dadges, 3 ki – mcire fantanTan. ramdeni skami SeuZenia merias parkisTvis?

nawili II: detaluri informacia moswavlis wignze muSaobisTvis Cveni saxelmZRvanelos koncefcias safuZvlad udevs germaniis saganmanaTleblo standartis moTxovnebi, romelic, CvenTan TanamSromlobiT, qarTul erovnul saswavlo gegmasTan SesabamisobaSi moiyvana qarTulma saredaqcio jgufma. savaldebulo Temebi da kompetenciebi wignSi ganawilebulia logikuri TanmimdevrobiT da moswavleTa mzaobis gaTvaliswinebiT. Sesabamisad, aq mocemuli Tavebis umravlesoba wina TavebSi miRebul codnasa da unarebzea agebuli. garda amisa, didaqtikur-meTodologiuri miznebi gvavaldebulebs wignSi Tavebis mocemuli mimdevrobis dacvas. gansakuTrebiT, es exeba Tavs geometriuli sakiTxebisa da sabaziso ariTmetikuli moqmedebebis Sesaxeb, rac Cvens wignSi erTmaneTs erwymis. amiT xels vuwyobT geometriuli da ariTmetikuli Temebis erTmaneTTan dakavSirebas adreul etapze. wignis bolo Tavi, romelSic Semodis wiladebi, saSualebas gvaZlevs moswavleebs mozomilad gavacnoT wiladebis samyaro. saxelmZRvaneloze muSaobis detaluri miTiTebani moicavs uamrav didaqtikur-meTodologiur rekomendacias sagakveTilo procesis dagegmvisTvis, romlebic maswavlebelma Tavis moTxovnebsa da klasis specifikur maxasiaTeblebs unda moargos. gakveTilebi aucileblad unda gavamdidroT damxmare masalebiTa da saSualebebiT, romelic mocemulia meTodologiuri krebulis mesame nawilSi. gakveTilis efeqturad dasagegmad, maswavleblis wignSi martivi formiTaa mocemuli detaluri SeniSvnebi, romlebic zustad mihyveba moswavlis wignis struqturas. amas garda, oTxive mimarTulebisTvis mocemulia gakveTilebis kidev ufro dawvrilebiTi analizi. zogadi miTiTebani Tavis Sesaxeb zogadi miTiTebebiT maswavlebeli ecnoba: gansaxilveli Tavis ZiriTad sakiTxebs, struq turas, Sinaarss, procesze orientirebul kompetenciebsa da unar-Cvevebs. am nawilSi warmodgenilia ZiriTadi gansaxilveli Sinaarsebi da maTi kavSiri didaqtikur-meTodologiur miznebTan. roca swavlebis pozitiuri SedegebisTvis konkretuli Temebis codnaa aucilebeli, naCvenebia moswavleTa winare codnis gaaqtiurebis xerxebi. zogad sagakveTilo miTiTebebs Tan erTvis TemisTvis saWiro damatebiTi masala Sesabamisi nomriT (moswavlis wignisTvis niSniT – M 1.1), damxmare masala (K1K .1) da damatebiTi rekomendaciebi interdisciplinaruli muSaobisTvis. rekomendaciebi sagakveTilo procesTan dakavSirebiT gakveTilis ufro efeqturad dagegmvaSi, pedagogebs daexmareba sagakveTilo procesis Sesaxeb mocemuli miTiTebani, romlebSic saxelmZRvanelos TiToeuli gverdi detaluradaa ganxiluli. dasawyisSi mocemulia ZiriTad Temasa da calkeul davalebebSi gaTvaliswinebuli miznebi. mokle SeniSvnebi migviTiTebs TiToeuli gverdis gansakuTrebul niSan-Tvisebebze. amas mosdevs rekomendaciebi am gverdis gakveTilze damuSavebis meTodologiuri xerxebis Sesaxeb. am rekomendaciebis ZiriTad Tematikas warmoadgens:  axal Temaze gadasvla da Temis ZiriTadi sakiTxebis garCeva;  ZiriTadi Temebis damoukideblad damuSavebiT, procesze dafuZnebuli kompetenciebis xelSewyoba;  calkeuli proeqtebis ganxorcielebis dawvrilebiTi gegma;  diferencirebis SesaZleblobebi;  keTebiT/qmedebiT swavlebaze orientirebuli meTodebisa da muSaobis kooperatiuli formebis gamoyeneba. zogierT TavSi am rekomendaciebs emateba:  ideebi wignSi ganxilul sxva sakiTxebTan SesaZlo kavSirebis Sesaxeb;  informacia kompleqsuri davalebebis damoukideblad daZlevisTvis;  rekomendaciebi grZelvadian davalebebTan dakavSirebiT, mag., proeqtisTvis momzadeba/prezentacia;  miTiTebani xelmisawvdomi resursebis gamoyenebis Sesaxeb.

Tavi 1: ricxvebi da monacemebi ricxvebi maTematikis safuZvels warmoadgens. am Tavis ZiriTadi amocanaa ricxvebis gameoreba (Sedareba, dalageba, daTvla, damrgvaleba, Sefaseba), saTanrigo sistema, saTanrigo sistemis milionamde gafarToeba (mag., moswavleTa warmodgenis gafarToeba ricxvebze, ricxvebis klasebad warmodgena), aseve ricxvebisa da ricxviTi monacemebis gamosaxvis sxvadasxva forma (mag. ricxviTi sxivi, saganTa grova, cxrilebi da diagramebi).

gverdi 7: me-5a klasi  maTematikis, rogorc yoveldRiurad gamosayenebeli sagnis gacnoba;  anketebis Sevseba urTierTgacnobisa da monacemTa Segrovebis mizniT. skolaSi SeiZleba erTad moxvdnen bavSvebi sxvadasxva skolidan da sacxovrebeli adgilebidan. isini mouTmenlad elodebian axal maswavlebelsa da TanaklaselebTan Sexvedras, amitom pirvel dReebSi udidesi mniSvneloba aqvs axali Tanaklaselis gacnobasa da integracias. Sesavlis saxaliso Tavsatexi da wga-davalebebi moicavs ideebs, romlebic moswavleebs erTmaneTis ukeT gacnobaSi daexmareba. Tu moswavleebi kargad ar icnoben erTmaneTs, kargi iqneba anketebis Sedgena-Sevseba. mocemuli kiTxvebi mxolod nimuSia, mas SeiZleba nebismieri kiTxva daematos (mag. sayvareli sagani, hobi da a.S.). moswavleebi maTematikas unda aRiqvamdnenen, rogorc saWiro, yoveldRiurad gamosayenebel sagans. monacemebis Segroveba zrdis motivacias, radgan prezentacia maT pirad interesebs ukavSirdeba. aq SeiZleba sxva saganTan integrirebuli gakveTilis Catareba (mag. mSobliur enasa da xelovnebasTan). gverdi 8: monacemebi, cxrili, diagrama mizani: • martivi statistikuri kvlevis Catareba; • monacemebis dalageba cxriliT, diagramiTa da StrixebiT, • grafikebisa da c xrilebis wakiTxva da interpretacia; • gamosaxvis ama Tu im formis upiratesobis dadgena. winare codna: vecnobiT saxelmZRvanelos me-7 gverdze mocemul ilustracias. ra informaciaa aq mocemuli? Tqveni azriT, saidan moitanes es informacia? (Caatares gamokiTxva). Sedegebs ewodeba monacemebi, magram amgvarad warmodgenili monacemebiT SeiZleba msjeloba? gamoTqvamen varaudebs. aqtivoba: moswavlis wignSi, me-7 gverdze, mocemulia ilustracia me-5a klasis moswavleebis Sesaxeb. suraTze warmodgenili informaciis safuZvelze, moswavleebi SeZleben upasuxon 1-4 davalebebSi dasmul kiTxvebs. gamoiyenon me-8 gverdze mocemuli cxrilis Sevsebisa da svetovani diagramis agebis nimuSi. d A avaleba 2: moswavleebma unda ixelmZRvanelon zemoxsenebuli ilustraciis monacemebiT; Seavson cxrili, gadaitanon saxelmZRvanelodan samuSao rveulebSi da miRebuli SedegebiT aagon Sesabamisi diagrama. davaleba 3: svetovani diagrama me-5a klasis moswavleebis raodenobas warmogvidgens erovnebebis mixedviT. es monacemebi moswavleebma SeiZleba Seadaron davaleba N2-is cxrils, ris Semdegac daaskvnian, ra SemTxvevaSi eniWeba upiratesoba svetovan diagramas, Strixebis cxrilTan SedarebiT. davaleba 4-5: SeiZleba saSinao davalebad mivceT. moswavleebs davavaloT, miRebuli Sedegebi TvalsaCinod warmoadginon did formatze da imsjelon gakveTilze. garda amisa, davaleba 5-s SeiZleba daematos kiTxvebi: d) ramdeniT met bavSvs uyvars fexburTi, vidre kalaTburTi? e) sportis romeli saxeoba moswonT erTi da imave raodenobis moswavleebs? v) curvisa da ragbis moyvaruli bavSvebi ufro metia, Tu – fexburTis? da a.S. davaleba 6: imisTvis, rom moswavleebi gaiwafon gamokiTxvisTvis saWiro kiTxvebis SerCevaSi, kargia Nme-6 davalebaze muSaoba da sxvadasxva moswavlis mier SerCeuli kiTxvebis variantebis mosmena; bolos ki – maTi pasuxebis Sejereba da daskvnebis gamotana. damatebiTi masala: M1.1.

TviTSefasebis cxrili Sefaseba kriteriumebi ki + damoukideblad movipove informacia

SevarCie saWiro informacia

vupasuxe yvela kiTxvaze da davxaze svetovani diagrama diagramis saSualebiT Sevavse sixSireTa cxrili

SevZeli monacemebis damUuSaveba

SevZeli monacemebis mosapoveblad saWiro kiTxvebis SerCeva

ara â&#x20AC;&#x201C;

gverdi 9. naturaluri ricxvebi  ricxviT sxivze naturaluri ricxvebis warmodgena;  wina da momdevno naturaluri ricxvebis dadgena;  ricxviTi Tanmimdevrobis kanonzomierebebis dadgena da gagrZeleba. saxelmZRvanelo icavs DIN-normebs, romlis mixedviTac WeSmaritia Canaweri: N = {0, 1, 2, 3, …} da N = {1, 2, 3, …}. DIN - Deutsches Institut für Normung - germaniis standartebis instituti: SeimuSavebs sayovelTao/saerTaSoriso standartebs, am SemTxvevaSi mTeli da nN aturaluri ricxvebisTvis. d A avaleba 2-5: gankuTvnilia zepiri muSaobisTvis, mag. mcire jgufebSi. pA irvel rigSi moswavleebma unda gaigon ricxviTi sxivis agebis principi, sadac mTavar sirTules cvalebadi erTeulebi warmoadgens. es sakiTxi SeiZleba gakveTilze proeqtoris daxmarebiT ganvixiloT. Semdeg moswavleebi ricxviT sxivs daxazaven rveulSi. d A avaleba 7: moswavleebma unda ipovon mocemuli ricxviTi mimdevrobebis agebis kanonzomiereba da Sesabamisad gaagrZelon mimdevroba. mocemuli mimdevrobebidan a) da b) Zalian martivia da zepir gamoTvlebSi moswavleebis gawafvas emsaxureba. amasTan, xels uwyobs iseTi mniSvnelovani saswavlo gamocdilebis miRebas, rogoricaa aRmoCena, varaudi, dasabuTeba an varaudebis gabaTileba. Adavaleba 8: moswavleebis mier garkveuli kanonzomierebiT ricxviTi mimdevrobis mofiqreba TviTdiferencirebis saSualebas iZleva, radgan moswavleebi kanonzomierebis sirTules maTi codnis donidan gamomdinare irCeven. damatebiTi masala: M 1.2. gverdi 10: ricxvebis Sedareba da dalageba  ricxvebis Sedareba da zrdis mixedviT dalageba;  ricxvebis uaxloesi aTeulis gansazRvra. ricxvebis Tanrigebad Caweris meTodi amartivebs ricxvebis sididis mixedviT dalagebas. Tanrigebad Caweris formiT ukve vxvdebiT or ricxvs Soris damokidebulebas (romelia meti an naklebi): rac ufro meti Tanrigi aqvs ricxvs, miT ufro didia is. erTnairi TanrigiT Cawerili ricxvebis Sesadareblad, sakmarisia Tanrigis cifrebi SevadaroT erTmaneTs. Adavaleba 6: moswavleebs, romlebsac metoba-naklebobis niSnebis erTmaneTisgan garCeva uWirT, SegviZlia mivceT Semdegi miniSneba: metoba-naklebobis niSani gaxsnili mxariT mimarTulia im ricxvisken, romelic ufro didia. davaleba 8: Tavdapirvelad moswavleebi gadaweren ricxvebs yovelgvari kanonzomierebis gareSe. imis Sesamowmeblad, ramdenad srulyofilad gadaweres maT ricxvebi, unda vTxovoT ricxvebis zrdis mixedviT dalageba, rac maT davalebis konkretuli sistemiT amoxsnisken ubiZgebs. damatebiTi masala: M 1.3 gverdi 11: aTobiTi sistema  aTobiTi sistemis struqturis gageba;  ricxvebis Tanrigebad dayofa. ricxvebis aTobiTi struqtura da Sesabamisad, maTi saTanrigo sistemiT Cawera, Zalian mniSvnelovania. aTeulebisa da aseulebis Tanrigebis cxrili moswavleebma wina klasebidan ukve ician, amitom mniSvnelovania ricxvebis Tanrigebad dayofis principis gameoreba, raTa mogvianebiT, amis safuZvelze gansaxilvel ricxvTa areali kidev ufro gavzardoT. ricxvebis calkeul Tanrigebad dayofiT, moswavleebi imeoreben aTobiT sistemaSi ricxvebis Sedgenis princips. amasTan, mniSvnelovania xazi gavusvaT im faqts, rom ricxvebis Cawera sami Tanrigis dajgufebiT ufro gasagebia da wasakiTxadac martivia. moswavleebi unda SeeCvion ujrian rveulSi didi ricxvebis Caweras sam Tanrigad dajgufebiT. SesaZlebelia, Caweris meore forma gamoviyenoT da aucileblad davicvaT principi: `1 cifri 1 ujraSi~, rodesac aseulebis gamomsaxveli cifri ujris marjvena mxares aris Cawerili, xolo aTaseulebis – marcxena mxares, rac grZelvadian perspeqtivaSi ufro praqtikulia. SeiZleba, Caweris am formis upiratesoba moswavleebs sapirispiro magaliTiT davanaxoT. mag., vTxovoT ricxvis – 4056783 – wakiTxva. isini naTlad dainaxaven ricxvebis dajgufebis formiT Caweris upiratesobas. Adavaleba 2-6: Tavdapirvelad, SeiZleba davalebebis zepirad ganxilva klasSi, amis Semdeg ki moswavleebi ukve rveulSi amoxsnian. gverdi 12/13: Sereuli davalebebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvelA nawilSi. gverdi 14/15: idg: iswavle-daakavSire-gamoiyene zogadi miTiTebebi ixileT pirvel A nawilSi.

gverdi 16: naturaluri ricxvebis damrgvaleba  ricxvebis damrgvalebis arsis gageba;  damrgvalebis mniSvnelobis gageba yoveldRiurobisTvis;  damrgvalebis maTematikuri wesebis gacnoba da gamoyeneba. saWiroa, kargad ganvixiloT maRal Tanrigebamde damrgvaleba, radgan amis gareSe SeuZlebelia ricxvebis sididis Sefaseba da SefasebiTi gamoTvla. ricxvebis maRal Tanrigebamde damrgvaleba da mrgval (nulze daboloebul) ricxvebamde miaxloeba aris yvela Sefasebis safuZveli. maga liTad, 48 234 502 : 7 292 = ? aTasamde ricxvebis damrgvalebiT miviRebT 48 234 000 : 7 000. msgavsi damrgvaleba magaliTis amoxsnas sulac ar amartivebs. ufro misaRebi iqneboda did Tanrigamde damrgvaleba: am magaliTSi gamyofi 7000-mde mrgvaldeba, xolo gasayofi – 49 000 000-mde. miviRebT: 49 000 000 : 7 000 = 7 000 ra Tqma unda, am magaliTSi SesaZlebelia – 50 000 000 : 10 000 – gamoyenebac, miaxloebiTi Sefasebis dasadgenad. d A avaleba 1: gviCvenebs, rom damrgvalebisTvis mxolod formalur mkacr wesebs ar viyenebT. moswavle dasawyisSi gverdiT mjdomTan erTad amrgvalebs ricxvebs. gakveTilis bolos ganvixilavT: rogor da vin unda daTvalos mayurebeli? gazeTSi arasdros weren zust ricxvebs; gazeTSi mocemuli sidideebi umetesad damrgvalebulia; moiZieT magaliTebi: rodis gvWirdeba zusti da rodis – damrgvalebuli ricxvebi? rogor unda davamrgvaloT ? diskusia da msgavsi davalebebis amoxsna migviyvans damrgvalebis wesebamde. Adavaleba 2, A 3: gankuTvnilia zepiri muSaobisTvis. gverdi 17: ricxvebis damrgvaleba da warmodgena ricxviT sxivze  ricxviT sxivze ricxvebis wakiTxva;  ricxviT sxivze naturaluri ricxvebis moniSvna;  ricxviT sxivze didi ricxvebis moniSvna. davalebebze muSaobisas naTeli xdeba, rom ricxviT sxivze mezobeli ricxvebis moniSvna aucilebeli araa. Kdavaleba 2-5: Tavdapirvelad SeiZleba zepirad ganvixiloT, saerTo-saklaso muSaobiT an wyvilebSi; bolos ki bavSvebi airCeven ramdenime davalebas rveulSi damoukidebeli muSaobisTvis. Adavaleba 6, 7: kargi iqneba, Tu dafaze an kedelze didxans gveqneba gamokruli didi zomis, Sesabamisi danayofebis mqone, magram carieli ricxviTi sxivi. masze davalebis pirobis Sesabamisad aRvniSnavT erTeulebs, aseulebs, aTeulebs an oceulebsa da ocdaxuTeulebsac ki. amiT davalebebis ukeT ganxilvis SesaZlebloba gveYYZleva. damatebiTi masala: 1.5.

gverdi 18: diagramis wakiTxva da ageba mizani: • warmodgenili monacemebidan informaciis amokrefa; • diagramebidan ricxviTi CanarTebis amokiTxva. winare codna: monacemebis sxvadasxva saxiT warmodgena: piqtograma, xazovani da svetovani diagrama. ricxviTi monacemebi xSirad grafikulad aris warmodgenili, rac ufro advili aRsaqmelia, vidre mxolod ricxviTi cxrili, radgan sidideebis Sedareba svetebiT ufro TvalsaCino da martivia. am paragrafSi piqtogramisa Tu svetovani diagramis wasakiTxad maRalniSna ricxvebis damrgvalebac dagWirdebaT. am Temas win uZRvis piqtograma, romelic sxvadasxva qalaqebis mosaxleobas aRwers. aqtivoba: Adavaleba 1: SeiZleba moswavleebs wyvilebSi SevasrulebinoT. isini erTmaneTSi azris gaziarebiT ufro swrafad da sworad gamoitanen daskvnebs. Adavaleba 2: saSualebas iZleva, rom moswavleebi gaiwafon svetovani diagramis agebaSi, monacemebis damrgvalebasa da masStabis SerCevaSi. am savarjiSom SeiZleba maT kvlevisken ubiZgos, rom moipovon informacia axlomdebare qveynebis (an evropis

qveynebisa da qalaqebis) mosaxleobis raodenobis Sesaxeb. Semdgom monacemebi unda daamrgvalon da warmoadginon Sesabamis diagramebze. Adavaleba 3: am davalebisTvis monacemebis warmodgena mosaxerxebelia piqtogramiT, mxolod sxvadasxva feris daTuniebis raodenoba winaswar unda davamrgvaloT aseulebamde. meore etapze monacemebi svetovani diagramiT warmovadginoT. SevarCioT masStabi 100 daTunia – 1 ujra. Adavaleba 4: moiTxovs mdinareebis Sesabamisi ricxviTi monacemebis dalagebas striqonebis sigrZeebis mixedviT. moswavlem striqonebis sigrZeebs unda Seusabamos ricxvebi. am davalebis b) nawilSi damatebiTi resursia saWiro enciklopediis saxiT, raTa moswavleebma gadaamowmon informaciis sizuste mdinareebis Sesaxeb. Adavaleba 5, 7: SeiZleba moswavleebs saSinao davalebad mivceT. am davalebebSi saWiroa svetovani diagramis ageba, raSic isini ukve gawafulebi arian. Adavaleba 6: am davalebis gansaxilvelad, moswavleebs unda mivceT saSualeba erTmaneTs gauziaron azrebi da gamoitanon swori daskvna. magaliTad, Tu kanaris Citis simaRles saxazaviT gazomaven, mixvdebian, rom is daaxloebiT 4-5 weli cocxlobs. am gziT da azrTa gacvla-gamocvliT moswavleebi dainteresdebian, daadginon danarCeni cxovelebis sicocxlis xangrZlivoba. davaleba 8: SeiZleba moswavleebma wyvilebSi muSAaobiT Seasrulon. isini davalebaSi mocemuli monacemebis mixedviT aageben Sesabamis svetovan diagramas. garda amisa, msgavsi savarjiSo SeiZleba mivceT saSinao davalebad: bavSvebi moiZieben informacias sxva cnobili arqiteqturuli Zeglebis Sesaxeb da warmoAAadgenen monacemebs plakatis saxiT, romelzec naCvenebi iqneba diagrama Sesabamisi monacemebiT. damatebiTi masala: M 1.4

TviTSefasebis kiTxvari dRevandel gakveTilze me gavige:

ver gavige:

viswavle:

ukeT viswavle:

damainteresa:

gverdi19/20: didi ricxvebi aTobiT sistemaSi  didi ricxvebisTvis aTobiTi sistemis struqturis gamoyeneba;  bilionis CaTvliT Tanrigebis saxiT Cawera;  didi ricxvebis cifrebiT da sityvebiT Cawera, Caweris xerxebis Sedareba;  didi ricxvebis wakiTxva da samcifra klasebad Cawera. mniSvnelovania, rom moswavleebma sxvadasxva davaleba did ricxvebze zepirad amoxsnan: _ waRma Tvla (129 998, 129 999, ...) ; _ ukuRma Tvla (420 000, 419 999, ...); _ ricxvebis gadatana ricxviT sxivze; _ didi ricxvebis wina/momdevno ricxvis dadgena.

SesaZlebelia pirveli ori davalebis magaliTebis wakiTxva `gundurad~. yvela moswavle xa lisiT miiRebs monawileobas amgvari, maTematikis gakveTilisTvis uCveulo meTodiT davalebis SesrulebaSi. Adavaleba 2: moswavleebs vubiZgebT, kidev erTxel isaubron cifrebiT Caweris upiratesobaze. davaleba 6: SesaZloa Tu ara masStabis zusti dacviT mzis sistemis rveulSi daxatva? ra radiusiT unda davxazoT planetebis orbitebi? ramdenad zustia atlasebsa da sxva wignebSi mocemuli naxazebi? SeniSvna: planetebs Soris manZili imdenad didia, rom SeuZlebelia mzis sistemis masStabis zusti dacviT daxazva. naxazze, sadac mag., dedamiwas cercvis marcvlisxela diametri aqvs, iupiteri daSorebuli unda iyos 300 metrze metad, xolo plutoni – daaxloebiT 2,5 kilometriT. Adavaleba 7: dinozavris asakis dadgenasTan erTad, enciklopediebsa da internetSi sxva cxovelebis asakis moZieba. KdamatebiTi masala: M 1.6. gverdi 21: Sefaseba dayofiT  morebis raodenobis dadgena nawilebad dayofiT;  suraTebze raodenobebis dadgena da monacemebis Sedareba. sxvadasxva situaciaSi maTematikuri gamoTvlebis Catarebis upirvelesi mizania, rom moswavleebma gaazrebulad iswavlon ricxvebi da ricxvebze moqmedebebi. saamisod Sefasebebi (nacnob erTeulebTan Sedarebis gziT) aucilebeli unaria. am gverdze mocemuli nawilebad dayofis meTodi gamoyenebulia, rogorc swori Sefasebebis gakeTebis saSualeba. es meTodi bevr SemTxvevaSi dagvexmareba. gakveTili ar Semoifargleba dasaxelebuli magaliTebiT. moswavleebi Tavad moitanen masalebs skolaSi da ivarjiSeben Sefasebebze: boTlSi brinjis marcvlebis raodenoba, erTlitrian boTlSi erTTeTrianebis maqsimaluri raodenobis dadgena, wignSi sityvebis SesaZlo raodenoba da a.S. SefasebiTi davalebebi mudmivad unda CavrToT gakveTilSi, gansakuTrebiT iseT sakiTxebze muSaobisas, romlebic relevanturia moswavleTa yoveldRiur cxovrebasTan mimarTebaSi. KdamatebiTi masala: 1.8; M 1.6. gverdi 22: Sereuli davalebebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 23: romauli ricxvebi  romauli ricxvebis wakiTxva;  romauli ricxvebis arabul ricxvebSi gadayvana da piriqiT;  absoluturad gansxvavebuli ricxviTi sistemis gacnoba. romaul ricxvebs istoriul-kulturuli mniSvneloba aqvs. garda amisa, is SeiZleba gamoviyenoT Tanrigebis sistemis upiratesobebis xazgasasmelad. es gverdi SeiZleba ganvixiloT pirvel Tavze muSaobis dasawyisSic. rogorc wesi, moswavleebi am sakiTxze muSaobisas maRali motivaciiT gamoirCevian. aq yvela wesis srulyofilad codna sulac ar moiTxoveba. maT mxolod or centralur wess vTavazobT, wiTeli kvadratebi praqtikul magaliTebzea orientirebuli. Adavaleba 1: grafiki amaRlebs motivacias: vin ar icnobs asteriqssa da obeliqss?! am gziT moswavleebi ufro advilad gaiTaviseben romaul ricxvebs da ricxviTi Tanmimdevrobis gagrZelebisas ukve pirvel wesebs Camoayalibeben. ratom ar werdnen romaelebi `IIII~ an `VIIII~? am kiTxvaze pasuxis gasacemad maswavlebelma istoria unda daixmaros. ricxvebis wakiTxvis gamartivebis mizniT wesebi TandaTan daixvewa. Adavaleba 6: maTematikuri Tavsatexebi xels uwyobs strategiuli azrovnebis ganviTarebasa da maTematikas ufro saxalisos xdis. damatebiTi masala: 1.9. gverdi 24: Semajamebeli savarjiSoebi 1 zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi.

Tavi 2: Sekreba da gamokleba es Tavi miznad isaxavs sabaziso ariTmetikuli codnisa da unarebis gameorebas, ganmtkicebasa da gafarToebas. Sekrebisa da gamoklebis Sesaxeb wina wlebSi miRebul ZiriTad warmodgenebze dayrdnobiT, naturaluri ricxvebiT angariSis kanonzomierebebisa da wesebis codnas viRrmavebT. amocanebi, romlebic moswavleebs acnobs maTematikur terminebs da moiTxovs maT aqtiur gamoyenebas, bavSvebs TandaTan aCvevs urTierTkavSirebisa da nimuSebis aRweras; exmareba gadanacvlebadobisa da jufdebadobis kanonebis urTierTkavSiris aRqmaSi. algebruli struqturebis codna bavSvebs gamoadgeba zepiri angariSisas, yovedRiurobasTan dakavSirebuli problemebis gadaWrasa da werilobiTi amoxsnis algoriTmebis gaazrebulad SesrulebaSi. am Tavis erT-erTi mniSvnelovani nawilia davalebebis pirobis abstraqtul-suraT-xatovani simboloebiT warmodgena; kerZod, gansakuTrebiT xazs vusvamT dinamikuri formiT warmodgenas, sadac naturaluri ricxvebis Sekreba-gamokleba mocemulia ricxviT sxivze win da ukan bijebiT. TvalsaCinoebis am saSualebis daxmarebiT Semogvaqvs cneba – urTierTSebrunebuli isar-operatorebi, riTac Sekrebasa da gamoklebas Soris damokidebulebas (Seqcevadoba) ufro TvalsaCinos vxdiT. garda amisa, operatorebiT warmodgena da ricxviT sxivze muSaoba momdevno klasebSic metad mniSvnelovan instrumentebs warmoadgens, kerZod, uaryofiTi ricxvebis Semotanisas (ricxviTi sxivis gafarToeba), skalirebis (dadebiTi racionaluri ricxvebis Semotana) daxvewisas da wiladebis gamravleba- gayofisas. gverdi 25: aq mocemulia davaleba bavSvebis cxovrebidan. diskusiiT, saerTo-saklaso muSaobiT an mcire jgufebad, isini cvlian ideebs am sakiTxebTan dakavSirebiT da ayalibeben savaraudo pasuxebs. ilustracia moicavs yvela saWiro informacias mgzavrTa raodenobis – adgilebis raodenobasTan Sesadareblad. amasTan, kiTxvaze: `sakmarisia Tu ara adgilebi?~ maSinac SeiZleba dadebiTi pasuxis gacema, Tu bavSvebi angariSisas maswavleblis adgils ar gaiTvaliswineben. aqedan gamomdinare, saWiroa amoxsnis gzis TiToeuli nabijis Tematizeba. pasuxi: avtobusSi 67 adgilia.

gverdi 26/27: zepiri angariSi  martivi zepiri gamoTvlebis daubrkoleblad Sesruleba;  axali maTematikuri terminebis gacnoba da gamoyeneba (Sekreba, jami, Sesakrebi, gamokleba, saklebi, maklebi, sxvaoba);  maTematikuri aqtivobebis farglebSi komunikaciasTan dakavSirebuli sagnobrivi unarebis ganviTareba. aq mocemuli davalebebi efuZneba wina klasebSi miRebuli codnisa da unarebis ganmtkicebas; sabaziso maTematikuri terminebis daswavla/gameoreba aviTarebs moswavleTa codnas. dasawyisisTvis mocemulia zepiri savarjiSoebi naturaluri ricxvebis Sekreba-gamoklebaze. maTi sirTulis done isea SerCeuli, rom dabali mzaobis moswavleebsac ar unda gauWirdeT axal Tavze gadasvla. Adavaleba 1: moswavleebma sakuTari magaliTebis safuZvelze erTmaneTs unda gamohkiTxon maTematikuri terminebi, rac miznad isaxavs maT maRal aqtivobas. amiT xels SevuwyobT maTe matikuri terminologiis daswavlasa da obieqtebisa da cnebebis gaazrebulad dajgufebas. meToduri TvalsazrisiT aq rekomendebulia `maTematikuri intervius~ gamoyeneba. moswavleebi baraTebze daweren maT mier arCeul davalebas (an baraTis wina mxares daweren Sekrebis magaliTs, xolo gamoklebis magaliTs – ukana mxares) da am baraTiT imoZraveben saklaso oTaxSi. maswavleblis niSanze, an TavianTi surviliT, moswavleebi qmnian wyvilebs, romlebic erTmaneTs sTxoven davalebebis Sesabamisi maTematikuri terminologiiT aRwerasa da amoxsnas. Tu wyvilSi orive bavSvi gaarTmevs Tavs dasmul kiTxvas, wyvili iSleba da iwyeben axali mewyvilis Zebnas. maswavlebelsac SeuZlia am `interviuSi~ monawileoba, riTac mizanmimarTulad daexmareba calkeul moswavleebs. nakleb intensiuri moZraobisTvis SesaZlebelia wyvilebis sxvanairad Sedgenac: vqmniT or wres – Sidas da gares. am SemTxvevaSi, erTmaneTis pirispir mdgomi moswavleebi dawyvildebian. mewyvile Seicvleba maswavleblis niSanze. am dros gare wreze mdgomi moswavleebi erTi poziciiT marjvniv gadaiwevian. Tu klasSi moswavleTa raodenoba kentia, maswavlebelmac unda iTamaSos, an moswavleebi rigrigobiT, 2-3-jer SeiTavseben wamyvanis funqcias. Adavaleba 2, 3,10: moswavleTa umravlesobam aRniSnuli davalebebis amoxsna damoukideblad unda SeZlos. a)-dan e)-mde savarjiSoebi TandaTan rTuldeba. es `varjiSis efeqts~ iZleva, rac moswavleebs davalebebis daZlevaSi daexmareba. im SemTxvevaSi, Tu moswavleebs davalebis amoxsna gauWirdebaT, gamoiyeneYT sxvadasxva TvalsaCinoeba enaqtiur da suraT-xatovan doneze (kubikebi, Tanrigebi). maTi mizania raodenobis aTeulobiTi sistemiT warmodgena, konkretuli struqturirebuli masalis daxmarebiT da/an struqturirebuli raodenobebis warmodgena erTeulebis, aTeulebisa da aseulebis saxiT da maTi muyaos qaRaldze damagreba. davalebaA 4, 11: am davalebebze muSaoba xels uwyobs mimateba-gamoklebis saWiroebisamebr gamoyenebas, gansakuTrebiT misi Seqcevadobis Tvisebis gaTvaliswinebiT. mag.: 40 + _ = 66 amoxsnis strategia: 66 – 40 = 26, e.i. 40 + 26 = 66 _ – 22 = 33 amoxsnis strategia: 33 + 22 = 55, e.i. 55 – 22 = 33 Sedegebis Sedareba kargi saSualebaa maTematikur terminebze savarjiSod. biZgi maTematikuri terminebis gamoyenebiskenL: `romel magaliTSi veZebT ucnob maklebs? ~an `ras udris ucnobi Sesakrebi?~ Adavaleba 5: mocemul sidideTa Sesadareblad, zogierT magaliTSi ricxvebis damrgvaleba an maTi jamis an sxvaobis saxiT warmodgenac sakmarisia. davaleba 4-is msgavsad, aqac vamowmebT Sedegebs. es xels uwyobs maTematikuri terminebis ganmtkicebas. Adavaleba 6: Tavisufali, maTematikuri eniT Camoyalibebuli davalebis amoxsna. Adavaleba 7: emsaxureba moswavleTa TviTdiferencirebas, radgan TiToeuli bavSvi maTematikur terminebs Tavisi codnis donis Sesabamisad airCevs. garda amisa, davaleba SeiZleba sistematuri dakvirvebisTvis gamoviyenoT. vTqvaT, magaliTze: 15 – 3, 16 – 4, 17– 5... (sxvaoba 12 ) vsvamT kiTxvas: `Tu saklebi erTi erTeuliT izrdeba, rogor unda gavzardoT maklebi, rom sxvaoba ucvleli darCes?~ es kiTxva moswavleTa yuradRebas mimarTavs struqturirebisa da nimuSisken. msgavsi kiTxvebi xels uwyobs maTematikuri terminebis codnis ganmtkicebasac. Adavaleba 12,13: am davalebebis damuSaveba damokidebulia moswavlis sityvaTa maragsa da mondomebaze. jgufebSi an wyvilebSi muSaoba misaRebia im moswavleebisTvis, visac mwiri sityvaTa maragi aqvs da amocanis pirobebis gageba uWirs.

gverdi 28: Sekreba da gamokleba ricxviT sxivze mizani: • ricxviTi sxivis gamoyeneba Sekreba-gamoklebis SesrulebisaTvis; • mimateba-gamoklebis vizualuri formebis (bijebi ricxviT sxivze) maTematikuri simboloebiT warmodgena da piriqiT. moswavlis wignSi mocemuli ilustracia, romelzec gamosaxulia bayayis naxtomebi ricxviT sxivze, moswavleebs ubiZgebs, mimateba-gamokleba sivrceSi moZraobas daukavSiron; amave dros, isini emzadebian maTematikuri isar-operatorebis modelisTvis. am meTodiT moqmedeba aRiqmeba rogorc naxtomis miTiTeba (magaliTad, naxtomi win 5 bijiT), romelic sastarto ricxvs (mag., 9) samizne ricxvTan daakavSirebs (am SemTxvevaSi, 9 + 5 = 14). aseTi dinamikuri warmodgenebi xels uwyobs moqmedebis safuZvlian gagebas da mniSvnelovani wvlili Seaqvs funqcionaluri azrovnebis ganviTarebaSi. aqtivoba: davaleba 1: am davalebis SesrulebisTvis moswavleebi SeiZleba 2-3-kacian jgufebad davyoT. unda gaviTvaliswinoT, rom pirveli Sesakrebi an saklebi gamoisaxeba nulidan misi daSorebis Sesabamisad. meore Sesakrebi an maklebi gamoxatavs meore bayayis naxtomis sigrZes, pirveli bayayis naxtomis bolodan. Sesabamisi isar-operatori bayayis naxtomis mimarTulebas gansazRvravs (marjvniv – mimateba da marcxniv – gamokleba). 0 + 30 + 40 = 70 moswavleebis mier am formiT mocemuli pasuxi Zlevs im sirTules, romelic maT manZilebis gamoTvlis modelirebisa da argumentaciis unarebs uviTarebs. davaleba 1-5: miznad isaxavs, rom moswavleebma advilad SeZlon suraT-xatovani warmodgenidan (bayayebis suraTi) simbolurze gadasvla, anu pirveli davaleba moswavleebs saSualebas miscems advilad gaigon momdevno savarjiSoebis sqemebi da sworad aRiqvan isrebis daniSnulebebi. davaleba 6: davalebis Sesasruleblad moswavleebs SevTavazoT moifiqron Sesabamisi kiTxvebi da gamoitanon sadiskusiod. TvalsaCinoebis naxatis saxiT warmodgena exmareba maT masalis siRrmiseulad aRqmaSi. davaleba 7: am davalebas moswavleebi sxvadasxva monakveTiT gamosaxaven, rac gamoiwvevs maT msjelobasa da azrTa gacvla-gamocvlas. damatebiTi masala: 2.2

warmatebis kibe amocana №1 davakvirdi



Sevadgine

amocana



Cavwere

Sekrebis

magaliTi



gamovTvale

magaliTis

pasuxi

Cavwere

ukuprocesis

Sesabamisi

maTematikuri modeli



ukuprocesi

aRvwere

gamoklebiT

klass



warvudgine



gverdi 29: urTierTSebrunebuli isar-operatorebi  isar-operatorebiT Cawera, rogorc Sekrebisa da gamoklebis moqmedebebis dinamikurad gamosaxvis SesaZlebloba (sawyisi mdgomareoba-moqmedeba-saboloo mdgomareoba);  urTierTSebrunebuli operatorebis cnebis axsna konkretuli magaliTebis safuZvelze;  Sekrebisa da gamoklebisas isar-operatorebis gansazRvra;  iseTi urTierTSebrunebuli isar-operatorebis Semotana, romlebic sawyis mdgomareobas ucvlelad toveben;

 Sebrunebuli isar-operatorebis gamoyeneba problemis gadaWrisas. wina gverdze, ricxviT sxivze mocemuli `naxtomebi~ moswavleebs isar-operatorebis cnebisTvis amzadebda. am etapze ki TandaTan Semodis axali warmodgenebi, romlebsac igive maTematikuri mniSvneloba aqvT. ricxviTi sxivis nacvlad Semogvaqvs saTamaSo dafa, romlis kideSi mxolod TanmimdevrobiT dalagebuli ricxvebia mocemuli. axla, naxtomebis nacvlad, moZraobas kamaTlis gagorebiT ganvsazRvravT. mogvianebiT, davaleba 3-Si mocemulia liftiT mgzavrobis magaliTi, rogorc damxmare TvalsaCinoeba. am magaliTiT, faqtobrivad, vagebT ricxviT sxivs, romelzec or ricxvs Soris udidesi ara marto metad aris daSorebuli nulidan (aq: pirveli sarTulidan), aramed – ufro maRlacaa. liftis modelis es Tviseba momdevno wlebSi SeiZleba gamoviyenoT uaryofiTi ricxvebis Sedarebisas. Adavaleba 1: ilustraciis mixedviT SeiZleba gaCndes idea, rom TamaSSi svlebis garkveuli Tanmimdevroba moTamaSes sawyis poziciaze abrunebs an, Sesabamisad, saTamaSo figuris adgili ar icvleba. Adavaleba 2: isar-operatorebiT warmodgenili magaliTis amoxsna sizustes moiTxovs, amitom aucileblad gamoiyeneT saxazavi an geometriuli samkuTxedi. Adavaleba 3: M isar-operatorebis erTimeoris miyolebiT Semotana an erTmaneTTan dakavSireba gamomdinareobs liftis Sesaxeb warmodgenidan, sadac zemoT-qvemoT gadaadgilebazea saubari. davaleba Bb) garda imisa, rom motivaciis elementebs Seicavs, aseve gvTavazobs kooperaciuli muSaobis SesaZleblobas moswavleTa mier damoukideblad momzadebuli amocanebis amosaxsnelad. davaleba 4: iseTi savarjiSoebis amoxsnisas, sadac sawyisi wertili ucnobi sididea, gansakuT rebiT ikveTeba isar-operatorebiT Caweris upiratesoba. saboloo wertilidan viyenebT Sebru nebul isar-operators da pirdapir sasurvel Sedegamde mivdivarT. davaleba 5-isTvis mosam zadeblad moswavleebs vTxovoT, kiTxvebis Sesabamisi gamoyenebiTi situaciebis mofiqreba. Adavaleba 5: moiTxovs mocemuli pirobis formalur-abstraqtuli saxiT anu isar-operatorebiT Caweras. ilustraciebze aris mcire miniSnebebi davalebebis amosaxsnelad. damatebiTi masala: 2.3; M 2.2.

gverdi 30: moqmedebaTa mimdevroba  mravalbijiani moqmedebebisTvis saWiro wesebis SemuSavebis aucileblobis gacnobiereba;  moqmedebebis rigiTobis `marcxnidan-marjvniv~ principis gacnoba da gamoyeneba;  moqmedebaTa rigiTobis gansasazRvravad frCxilebis gamoyenebis principis gacnoba da gamoyeneba;  maTematikuri simboloebisa da wesebis mniSvnelobis gageba da gamoyeneba. Tu aqamde gavlil masalaSi, ZiriTadad, moqmedebebis Sesruleba xdeboda or ricxvze, amjerad mravalbijiani moqmedebebi Semogvaqvs. amitomac aris saWiro moqmedebebis rigiTobis gansazRvra. Adavaleba 1: axal masalaze gadasvlisas, moswavleebisTvis Seqmnili nacnobi situacia xels Seuwyobs davalebis pirobis formaluri wesebiT Caweras da amoxsnis Sedarebas. am analizis safuZvelze, moswavleebi wyvilebSi an jgufebSi muSaobis gziT, daadgenen frCxilebis mniSvnelobas. davalebis sirTulis done SevamciroT miniSnebiT: `orives Tanabari uflebebi aqvs~. Sedegebis Semowmebisas gansakuTrebuli mniSvneloba eniWeba frCxilebSi mocemuli magaliTebis sworad wakiTxvas. imisTvis, rom moswavleebma naadrevad ar Caxedon davalebis qveS mocemul wesebs, sasurvelia, muSaobisas Sesabamisi Sablonebi gamoviyenoT. davalebaA 3: wina davalebaSi aRwerili situaciis msgavs Tematikas exeba da axali magaliTebiT aRrmavebs moswavleTa codnas. AdavalebaA 4: aq konkretuli kiTxva ar gvaqvs. moswavleebma Tavad unda moifiqron kiTxva da gascen pasuxi. sxvadasxva midgomidan yvelaze saintereso da sasurveli iqneba is, romelic migviyvans daskvnamde: 30 – 12 – 7 – 9 = 30 – (12 + 7 + 9) AdavalebaA 5: Secdomebis povna da gasworeba. msgavsi tipis davalebebi gansakuTrebiT amaRlebs motivacias. AdavalebaA 6: angariSis axal wesebs akavSirebs maTematikis enasTan. unda davubrundeT axal masalaze gadasvlis situacias da davsvaT kiTxva: `rogor SeeZlo biWs dedamisisTvis sityvierad aexsna davaleba ise, rom gaugebrobas ar hqonoda adgili?~ es kiTxva moswavleebs naTlad uCvenebs maTematikuri enis mniSvnelobas. pasuxi: urCxuli damatebiTi masala: K2.4

gverdi 31: Sekrebis kanonebi  gadanacvlebadobisa da jufdebadobis Tvisebis gacnoba da angariSis gasamartiveblad gamoyeneba;  Sekrebis gadanacvlebadobis Tvisebis gamoyeneba orze meti SesakrebiT gamoTvlisas;  gamoTvlebis gasamartiveblad ricxvebis Tanrigebad daSla da am xerxis, rogorc maTematikuri wesebis gamoyenebis konkretuli SemTxvevis ganxilva. situaciuri naxatebi asaxavs gamoTvlis gamartivebis xerxebs, romlebsac moswavleebi jer kidev wina klasebSi iyenebdnen. zogadi WeSmariteba mtkicdeba uamravi magaliTis ganxilvidan miRebuli gamocdilebiT. igive SeiZleba iTqvas jufdebadobis Tvisebis Sesaxeb. angariSis wesebis CamoyalibebiT moswavleebs maTi amoxsnis gzis WeSmaritebis dasabuTebis SesaZlebloba eZlevaT. Adavaleba 1: SegviZlia vivaraudoT, rom moswavleebis umravlesoba gamoTvlebis gamartivebis xerxebs maSinve amoicnobs. maTTvis ufro rTulia analogiuri davalebebis povna. gadanacvlebadobis kanonisTvis maT unda daadginon, rom is mxolod maSin amartivebs gamoTvlebs, Tu meore Sesakrebi pirvelze gacilebiT didia. jufdebadobis kanonis gamoyenebas ki maSin aqvs azri, Tu samidan ori Sesakrebis jami aTeuls an aseuls gvaZlevs. Adavaleba 2-4: am davalebebSi miRebuli Sedegebis Semowmeba SesaZlebelia wyvilebSi muSaobis gziT. moswavleebma erTmaneTs unda mosTxovon, TavianTi amonaxsni Sesabamisi wesiT daasabuTon. Adavaleba 5,6: ricxvebis Tanrigebad daSla aRniSnul wesebTan kombinaciaSi SeiZleba gamoTvlebis gasamartiveblad gamoviyenoT. moswavleebis mier `=~ niSnis, rogorc konkretuli moqmedebis Sedegis maCveneblad interpretacia (`miiReba, Sedegad~ – sityvebiT = niSnis aRwera) rom aviridoT Tavidan, xazi unda gavusvaT, rom `=~ (tolia), gamosaxulebis or mxares Soris kavSiris maCvenebelia, sadac Sedegi ar iangariSeba. mag., 78 + 26 = 78 + 22 + 4 gamosaxulebaSi tolobis niSani gviCvenebs, rom gamosaxulebis orive mxares erTnairi mniSvneloba aqvs. es mosazreba eleqtrosasworis gamoyenebiT SeiZleba gavamyaroT. davaleba 7: `gausis davaleba~ moswavleebs aZlevs motivacias 1-dan 20-mde ricxvebis Sualedi ufro detalurad gamoikvlion. Tu klasSi xelmisawvdomi iqneba ricxviTi baraTebi, SesaZlebelia logikuri mosazrebebis konkretuli qmedebebiT gamyareba. damatebiTi masala: 2.4. gverdi 32: Sekreba qveSmiweriT  qveSmiweriT Sekrebisas grovebad dalagebisa da ricxvebis Tanrigebad Caweris gamoyeneba.  qveSmiweriT Sekrebis meTodis safuZvlianad gageba;  Sesakrebebis gadanacvlebadobis Tvisebis gamoyeneba Sedegis Sesamowmeblad. qveSmiweriT Sekrebis ZiriTadi principi moswavleebisTvis wina klasidan cnobilia. qveSmiweriT gamoklebisgan gansxvavebiT, qveSmiweriT Sekrebis mxolod erTi sayovelTaod miRebuli meTodi arsebobs da am meTodisTvis aseve dadgenilia Sesabamisi verbalizaciis formebi. igive wesi moqmedebs orze meti Sesakrebis qveSmiweriT Sekrebis SemTxvevaSic. moswavleebis mimarT wayenebuli moTxovna, rom erTmaneTs auxsnan amoxsnis algoriTmi, miznad isaxavs moswavleebis winare codnis gaaqtiurebas da gamoyenebas, raSic wignSi mocemuli ilustracia gvexmareba, romelSic gamoTvlis TiToeuli etapi filmis kadrebis formiTaa warmodgenili, RrublebSi Cawerili teqsti ki am etapebis verbalur axsnas moicavs. Sekrebis operaciisas `damaxsovrebuli~, xolo gamoklebisas `nasesxebi~ cifrebi lurjadaa mocemuli, Sualeduri Sedegebi ki – wiTlad. Tu calkeul moswavles gauWirdeba meTodis gageba, problemis daZlevaSi dagvexmareba konkretuli masalebis gamoyeneba (mag. saTamaSo fuli) an Tanrigebis aTobiTi sistemis suraT-xatovani formiT warmodgena. erT-erTi SesaZlo midgoma nimuSis saxiTaa naCvenebi. Adavaleba 5, 6, A8: am davalebebSi moswavleebma yuradReba unda miaqcion Sesakrebebis Tanrigis mixedviT sworad Caweras. A Adavaleba 9: miznad isaxavs, rom moswavleebma Sekreba-gamoklebis magaliTebis amoxsnisas adre Seswavlili meTodis ufro moqnilad gamoyeneba SeZlon. Adavaleba 10: moswavleebs aCvevs sistematur dakvirvebas. amasTan, amoxsnis calkeuli stra tegiebis SemuSavebiT moswavleebi arsebuli codnis Tematizacias axdenen, anu ayalibeben konkretul wesebs gansaxilveli sakiTxebis Sesaxeb. imisaTvis, rom xeli SevuwyoT moswavleTa mier TavianTi codnis verbalizebas, sasurvelia (Sedegebis Semowmebisas mainc) wyvilebSi muSaoba. aq isini erTmaneTs miRebul Sedegebsa da amoxsnis TavianTi strategiebs gauziareben. damatebiTi masala: 2.9.

gverdi 33: jamis Sefaseba  SefasebiTi gamoTvlebis gamoyeneba zusti angariSiT miRebuli Sedegebis Sesamowmeblad;  miaxloebiTi gamoTvlebi, rogorc yoveldRiuri situaciebis martivad gadawyvetis saSualeba;  problemis Sesabamisi Sefasebebis gakeTeba. miaxloebiTi angariSi ewodeba damrgvalebuli ricxvebiT angariSs, kompleqsuri gamoTvlebis Sesamowmeblad. aseTi gamoTvlebis praqtikul mniSvnelobas gviCvenebs situacia, roca maRaziaSi nayidi nivTebis saerTo Rirebulebis daaxloebiT gamoTvla gvWirdeba. zogadad ki, SefasebiTi gamoTvlebi modelirebis procesSi kontrolis funqcias asrulebs, roca gvainteresebs, ramdenad logikuria modelSi miRebuli pasuxi – realobaSi. garda amisa, SefasebiTi gamoTvlebi momavalSi dagvexmareba eleqtronuli mowyobilobebiT (kalkulatori, kompiuteri) gamoTvlisas daSvebuli Secdomebis swrafad aRmoCenaSi. davalebaA1: Sedegebis prezentacia SeiZleba moicavdes pasuxs Semdeg kiTxvebze: – ra situaciebSi viyenebT SefasebiT gamoTvlebs da ratom? – rodisaa saWiro zusti pasuxis gamoTvla? bolos ki, mwvane ujraSi mocemuli magaliTis daxmarebiT ganvixiloT situacia, roca yvela Sesakrebi erTsa da imave Tanrigamde mrgvaldeba. Adavaleba 2-4: damatebiT moswavleebs SeiZleba davavaloT, moifiqron davalebebi da klasis winaSe waradginon. bolos SevamowmoT maTi Sedegebi. damatebiTi masala: K2.9. gverdi 34: mokleba _ Sevseba  mokleba da Sevseba, rogorc gamoklebis strategiebi;  gamoklebaze zepiri davalebebis Sesrulebisas gamoTvlebis martivi strategiis SerCeva;  sxvaobisa da jamis mudmivobis Tvisebis gamoyeneba gamoTvlebis gasamartiveblad;  qveSmiweriT gamoklebisas `sesxebisa~ da `Sevsebis~ meTodebis gacnoba da gamoyeneba; skolas Tavad SeuZlia gadawyvitos qveSmiweris romel meTods gamoiyenebs. saerTaSoriso doneze `moklebis~ meTodi ufro gavrcelebulia, vidre warsulSi, germaniaSi popularuli `Sevsebis~ meTodi. unda gaviTvaliswinoT, rom me-5 klasSi moswavleebi orive meTods iyeneben. davaleba 4-isTvis moswavleebma jgufebi unda Seqmnan. mniSvnelovania miRebuli Sedegebis klasSi xSirad wardgena. imis gamo, rom mexuTe klasSi moswavleebs jer kidev ara aqvT kargad ganviTarebuli davalebebSi nagulisxmevi maTematikuri wesebis sityvebiT gadmocemis unari, msgavsi davalebebis mofiqrebas gansakuTrebuli mniSvneloba eniWeba. maTi saSualebiT maswavlebels SeuZlia daadginos, gaiges Tu ara moswavleebma masala. mniSvnelovania orive meTodis gamoyeneba, rom jgufebma maTi prezentacia SeZlon da klasTan erTad kidev erTxel, safuZvlianad ganixilon. damatebiTi masala: M 2.1. gverdi 35/36: gamokleba qveSmiweriT  qveSmiweriT gamoklebisas grovebad dalagebisa da Tanrigebad Caweris formis gamoyeneba;  sesxebisa da Sevsebis, rogorc qveSmiweriT gamoklebis aspeqtebisa da strategiebis gacnoba da gamoyeneba;  qveSmiweriT gamoklebis xerxis gaazrebulad gamoyeneba;  miRebuli Sedegebis Sesamowmeblad isar-operatorebisa da damrgvalebis gamoyeneba;  angariSis sxvadasxva meTodis dadebiTi da uaryofiTi mxareebis Sedareba da Sefaseba;  sxvadasxva tipis gamoyenebiTi amocanebis amosaxsnelad gamoklebis gamoyeneba. arsebobs qveSmiweriT gamoklebis ori meTodi: Sevsebisa da sesxebis. gansxvaveba cifris Tanrigebs Soris gadatanis teqnikaSia: pirveli iyenebs gadatanas (an damatebas), xolo meore – sesxebas/aRebas. aqedan gamomdinare, gansxvavdeba moqmedebebis verbaluri aRweris formebic. Cveni ZiriTadi mizania, rom moswavleebi orive meTods gaecnon. mniSvnelovani moswavleebis mier formaluri teqnikis dazepireba ki araa, aramed am meTodebis safuZvlianad gageba. standartuli meTodis didi doziT danergvis moTxovnebidan gamomdinare, sworedac rom alternatiuli meTodis Seswavla aZlevs moswavleebs met Sanss, erTi meTodis perspeqtividan meore meTodi ufro safuZvlianad aiTvison da orive meTodis dadebiTi da uaryofiTi mxareebis analizis Semdeg, sakuTari Sexedulebis mixedviT airCion TavianTi amoxsnis gza. davaleba 1: radgan mosalodnelia, rom moswavleebis erTi nawili Sevsebis, meore ki – moklebis meTods gamoiyenebs, sasurvelia, davalebaze jgufuri muSaobisas yovel jgufSi an wyvilSi warmodgenili iyos erTi `eqsperti~, romelic orive meTods kargad flobs. davalebis mosamzadeblad (SeiZleba saSinao davalebis saxiT) moswavleebs unda movTxovoT qveSmiweriT gamoklebaze ramdenime magaliTis `sakuTari meTodiT~ amoxsna. ase isini jgufuri

muSaobisTvis ukeT moemzadebian. A davaleba 2-5: davalebebi miznad isaxavs arCeuli meTodiT angariSSi gawafvas. arCevanis adekvaturobis dasasabuTeblad moswavleebma unda gamoiyenon orive strategiis upiratesoba, Sefaseba da cdis/sinjvis xerxi. A davaleba 7-11: davalebebi Seicavs moswavleebis yoveldRiurobasTan miaxloebul gamoyenebiT teqstebs, romlebic qveSmiweriT Sekrebisa da gamoklebis meTodebiT unda damuSavdes. pasuxebis Semowmebis iseTi xerxebi, rogoricaa, magaliTad, damrgvalebiT gamoTvla, gansakuTrebul mniSvnelobas iZens, radgan miRebuli Sedegis adekvaturoba mowmdeba. A davaleba 12: aq mocemulia amoxsnis sami gza. maTi dadebiTi da uaryofiTi mxareebis diskusiis gziT Sefasebis ZiriTadi amocanaa, rom yvela moswavlem SeZlos anas, lukasa da ditos logikis gageba. amasTan, unda davgegmoT, ra dro iqneba sakmarisi am davalebis dasamuSaveblad. gamoxatulad heterogenur klasSi, SesaZlebelia, ufro gamarTlebuli iyos, rom diskusiisTvis Sesamzadebel saSinao davalebad moswavleebs mivceT anas, lukasa da ditos logikis gadmocema/axsna. A davaleba 13-17: davalebaTa es bloki sxvadasxva sirTulisaa da amitom SesaZlebelia maTi diferencirebuli muSaobisTvis gamoyeneba. amasTan, zogierTi davaleba SeiZleba CavTvaloT savaldebulod, zogierTi – arCeviTad da ganvsazRvroT davalebaTa minimaluri raodenoba, romlebic moswavleebma unda amoxsnan. KdamatebiTi masala: 2.9. gverdi 37: angariSi fulis erTeulebiT  qveSmiweriT Sekreba-gamoklebisas fulis erTeulebis sworad Cawera da angariSi;  situaciuri modelireba Temaze: moqmedebebi fulis erTeulebze;  miaxloebiTi Sefasebis gamoyeneba Sedegebis Sesamowmeblad. fulTan dakavSirebuli mravalferovani gamocdilebis gaTvaliswinebiT, es Tema SeiZleba gadavitanoT aTwiladebis qveSmiweriT mimatebisa da gamoklebis wesebze. am SemTxvevaSi moswavleebi wertils/mZimes aRiqvamen, rogorc larisa da TeTris erTeulebs Soris gamyof sazRvars. ganzogadebuli formiT aTwiladebi merve TavSi ganixileba. KA davaleba 1: wyvilebSi muSaobisas moswavleebs, damatebiT, SeiZleba movTxovoT, rom erTmaneTs Seudginon msgavsi davalebebi, amoxsnan da pasuxi gadaamowmon. A davaleba 3: moswavleebma damoukideblad unda daamuSaon Temaze gadasvlisas warmodgenili davaleba, rac Sesabamis Sevseba-Casworebas (mag 70. 00 2 - s Cawera 70 2-s nacvlad) da Tanrigebad Caweris sistemis gamoyenebas gulisxmobs. A davaleba 5-7: bavSvebs vTxovoT moifiqron sakuTari davalebebi katalogebis, reklamebis, yoveldRiuri gazeTebis gamoyenebiT an Tundac angariSebis (Cekebi, qviTrebi,...) mixedviT. K gverdi 38/39: avtorbola  Sekrebisa da gamoklebis ZiriTadi xerxebiT gamoyenebiTi davalebebis modelireba;  informaciis amokrefa teqstebidan;  cxrilis formiT mocemuli informaciis gageba da gamoyeneba;  konkretuli Sedegebis dasabuTeba. es ori gverdi jgufuri muSaobis gziT unda damuSavdes. jgufis SigniT ki SesaZlebelia samuSaos ganawileba. aseT SemTxvevaSi aucilebelia, rom jgufis wevrebma erTmaneTs gauziaron damuSavebuli kiTxvebi da amoxsnebi im mizniT, rom nebismier maTgans SeeZlos am davalebebis klasis winaSe wardgena. me-3 davalebebze jobs kargi enobrivi unarebis mqone moswavleebma imuSaon. moiTxoveT Sedegebis werilobiT dasabuTeba. jgufur muSaobasTan erTad, moswavleebma SeiZleba davalebebi wyvilebSi an damoukideblad amoxsnan (mag., maRali mzaobis bavSvebisTvis es gansakuTrebuli gamowvevaa). radganac am gverdis amocanebi maTematikur algoriTmebsa da wesebs ar moiTxovs, savaldebulo araa Sedegebis mTel klasTan erTad Sejameba. moswavleebis daxmarebis mizniT da maTi motivaciis asamaRleblad ajobebs, Tu jgufebs saSualeba eqnebaT, periodulad, TiToeuli davalebis amoxsnis Semdeg miRebuli Sedegebi Seadaron swor pasuxebs, romlebic maswavleblis magidaze ideba. davalebaze muSaobisas maswavleblis amocanaa, SigadaSig, calkeul jgufs daexmaros, gansakuTrebiT im SemTxvevaSi, Tu bavSvebs moculobiTi teqstis gagebis problema aqvT. gverdi 40: Semajamebeli savarjiSoebi. zogadi miTiTebebi AixileT pirvel nawilSi.

Tavi 3 : figurebi, zedapirebi da wirebi zogadi miTiTebebi Tavis Sesaxeb am Tavis ZiriTadi amocanaa sivrcisa da geometriuli formebis dakavSireba. aq bavSvebi wina klasebSi miRebul codnas iRrmaveben. am Tavis siaxles warmoadgens obieqtebis urTierTmde bareoba: marTobuloba da paraleluroba. gamoWra-gamoZerwvis davalebebi mocemulia wignis or gverdze (gv. 42,43: kubisa da paralelepipedis damzadeba; karkasebis ageba). am davalebebze muSaobisas moswavleebi keTebiT/qmedebiT unda mividnen aRmoCenamde da stereometriuli aRqmis unarebi ganiviTaron. es unarebi saWiroa Cveni samyaros srulyofilad aRsaqmelad, radgan samyaro savsea geometriuli formebiT. kerZod, geometriuli formebi gvxvdeba bunebaSi, xelovnebasa da arqiteqturaSi. Tavi isea agebuli, rom samganzomilebiani figurebidan gadavdivarT danarCeni formebis ganxilvaze. mag., kubisa da paralelepipedis axsniT viwyebT da misi Slilebis garCevisas gadavdivarT kvadratsa da marTkuTxedze, rogorc kubisa da paralelepipedis SemomsazRvrel (zedapiris Semqmnel) erTeulebze. aseve ganvixilavT obieqtebis urTierTganlagebas – marTobulsa da paralelurs. gansaviTarebeli kompetenciebia: geometriuli formebis/sxeulebis saxelwodebebisa da Tvisebebis gacnoba (kubi, paralelepipedi, piramida, cilindri, birTvi da konusi), kubisa da paralelepipedis Slilebis a mocnoba. geometriuli formebis Tema SesaZlebelia damuSavdes xelovnebis an Sromis gakveTilTan integrirebulad (mag., geometriuli formebis modelebis ageba Sromis gakveTilze); da kidev, mesame nawilSi mocemulia figuraTa naxazebi zust zomebSi. gverdi 41: figurebi, zedapirebi da wirebi bavSvebi suraTze amoicnoben wina klasebSi Seswavlil figurebs, daasaxeleben da aRweren maT Tvisebebs. amis ganxilva SesaZlebelia saklaso diskusiiT an wyvilebSi muSaobis gziT. amasTan, Tu wyvilebSi muSaobis formats airCevT, moswavleebi Seavseben baraTebs figuraTa Tvisebebis Sesaxeb. damatebiT moiZieT geometriuli figurebis Sesabamisi sagnebis sxva magaliTebic; axseniT zedapirisa (gluvi/uswormasworo) da wirebis (swori/mrude) sxvadasxva formas Soris gansxvaveba; aageT Slilebisa da geometriuli figurebis naxazebi; plakatiT warmoadgineT naxazebisa da figurebis Tvisebebi; moitaneT sxvadasxva formis SefuTvebi. MdamatebiTi masala: M 3.1. gverdi 42: kubisa da paralelepipedis damzadeba  kubisa da paralelepipedis Slilebis daxazva muyaos qaRaldze;  muyaos qaRaldisgan Slilebis amoWra, kubad da paralelepipedad awyoba da dawebeba. SeniSvna: saganmanaTleblo standartebiT moiTxoveba maTematikuri obieqtebis vizualuri formiT gamoxatva, maTi garCeva, aseve stereometriuli aRqmis unarebis ganviTareba da, fsiqomotoruli miznebidan gamomdinare, xeliT muSaobis teqnikis daxvewa. - yvela moswavlem unda gaakeTos kubi da paralelepipedi mocemuli miTiTebebis mixedviT; rekomendebulia, bavSvebs saSinao davalebad mivceT figurebis gamoWra, Tu viciT, rom saWiro masalebi maT saxlSic moepovebaT. SesaZlebelia aseve xelovnebis an Sromis gakveTilTan integracia. - modelebis ukeTesi gamZleobisTvis gamoiyeneT muyaos qaRaldi. MdamatebiTi masala: 3.1; 3.2. gverdi 43/44: Sereuli davalebebi  kubisa da paralelepipedis Slilebis daxazva da maTgan modelebis Seqmna;  kubsa da paralelepipedze moqmedebebis gonebaSi (zepirad) Sesruleba;  Slilebisa da naxazebis SesabamisobaSi moyvana. Adavaleba 1, A2, A5: dagvWirdeba makrateli da webovani lenti/skoCi. unda davxazoT mocemul monacemebTan SedarebiT didi zomis Slilebi, mag., masStabiT 5 : 1. rekomendebulia wyvilebSi muSaoba. davaleba A3, A4: zogierT moswavles `zepiri geometriis~ davalebebi uWirs. aseT SemTxvevebSi maT unda davexmaroT TvalsaCinoebiT da konkretuli qmedebiT/keTebiT, rogoricaa, kubis Slilis daxazva, gamoWra da kubad awyoba. damatebiTi masala: 3.3; 3.4. gverdi 45: iyavi formaSi! zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi.

gverdi 46: waxnagebi, wveroebi, wiboebi mizani: • moswavleebis gawafva geometriuli formebis amocnobaSi, dasaxelebasa da aRweraSi; • maxasiaTeblebis mixedviT geometriuli formebis Tvisebebisa da urTierTkavSirebis aRwera da dasabuTeba; • geometriuli obieqtebis analizi da klasifikacia. winare codna: sivrciTi figurebi: kubi, paralelepipedi, prizma, cilindri, konusi, birTvi, wvero, wibo da waxnagi. aq yvelaze metad stereometriuli aRqmis unari moiTxoveba. am unaris gamomuSAaveba arc ise martivia da misi ganviTareba, gakveTilze aqtiur moqmedebasTan erTad, yofacxovrebaSi Sesabamisi gamocdilebis dagrovebasac saWiroebs. sasurvelia, klasSi gvqondes yvela ganxiluli geometriuli formis modeli. aqtivoba: davalebebi muSavdeba wyvilebSi an jgufebSi. erT-erTi moswavle warmodgenili sivrciTi modelebidan saidumlod irCevs romelimes da axasiaTebs mas, wveroebis, wiboebisa da waxnagebis mixedviT. Tu sxva moswavle am figuras sworad amoicnobs, maSin isini rolebs cvlian. aseTi didaqtikuri TamaSiT moswavleebi ganixilaven figurebis gansxvavebebs. Semdeg SeiZleba moswavleebs daurigdeT M3.1 ilustracia da davavaloT, gaavlon paraleli sayofacxovrebo nivTebsa da sivrciTi figurebis maxasiaTeblebs Soris. isini gaiwafebian figurebis dasaxelebaSi. davaleba 2: moswavleebi imsjeleben sivrciTi figurebis swor da mrud wiboebze, aRmoaCenen iseTebsac, romlebsac arc swori wibo aqvT da arc – mrudi. davaleba 3: moswavles gauRrmavebs codnas waxnagebTan dakavSirebiT. es savarjiSo SeiZleba sqematurad gaakeTebinoT sivrciT figurebsa da waxnagebs Soris damakavSirebeli isrebis miTiTebiT. davaleba 4: aq procesi zustad ise unda Catardes, rogorc Ndavaleba 2-is dros, oRond yuradRebas vamaxvilebT waxnagebze. N davaleba 5,7: SeiZleba moswavleebma gainawilon baraTebi. is visac Sevxvdeba a) baraTi ambobs: `me var figura, romelsac Tormetive wibo toli aqvs, vin var me?~ aseve gaagrZeleben bavSvebi danarCeni baraTebis SemTxvevaSi. davaleba 6,8: SeiZleba moswavleebs mivceT saSinao davalebad. isini TavianT namuSevrebSi imsjeleben miTiTebul sivrciT figurebze, maT gamoyenebis upiratesobasa da naklovanebebze, situaciis Sesabamisad. amave dros moiZieben sxvadasxva formis nivTebs da klasSi figurebis amocnobanas gaiTamaSeben. codnis ganmtkicebis mizniT, moswavleebs SeiZleba davurigoT M3.5 furceli da SevavsebinoT Sesabamisi cxrili. miRebuli codna SeiZleba Sejamdes Semdegnairad: moswavleebi dayofilebi arian jgufebad, dafaze garkveviT aris naCvenebi gamosaxulebebi, aseve magidaze awyvia modelebi da karkasebi. sxvadasxva jgufis moswavleebi yovel kiTxvaze swori pasuxisas erT nabijs gadadgamen win, Secdomis daSvebis SemTxvevaSi ki – or nabijs ukan. gamarjvebulia is, vinc winaa. yovel sam kiTxvaSi bavSvebi erTmaneTs Caenacvlebian da a.S sabolood gamovlindeba warmatebuli jgufi. KdamatebiTi masala: 3.5; M3.1; M3.2

TamaSis TviTSefaseba me CaverTe TamaSSi

vupasuxe

Cemi TamaSiT

xalisiT 

sworad 

kmayofili var 

uxalisod 

SecdomiT 

ukmayofilo var 

Cven viTamaSeT

vupasuxeT umravlesobas

Cveni TamaSiT

SeTanxmebulad 

sworad 

kmayofilebi varT 

mouwesrigeblad 

SecdomiT 

ukmayofiloebi varT 

Sedegi miviReT monawileoba 

Tema kargad ver davamuSaveT 

problemebi ar gamoCnda 

gavimarjveT 

Tema kargad davamuSaveT 

problemebi gamoCnda, davsaxeT gadaWris gzebi 

gverdi 47: marTobuli da paraleluri wiboebi  marTobulisa da paraleluris cnebebis axsna da gageba;  sivrcesa da sibrtyeze paraleluri da marTobuli wrfeebis amocnoba. `marTobuli~ da `paraleluri~ sivrculi mimarTebebia, romlebic obieqtebis urTierTmdebareobas gamoxatavs, rac bavSvebma ukve ician, Tumca zogierTisTvis SeiZleba siaxle iyos arCeuli midgoma: paraleluri da marTobuli wrfeebis aRmoCena sivrceSi (kubis magaliTze). davaleba KA1: urTierTmarTobuli da urTierTparaleluri wrfeebi moswavleebma saklaso oTaxSi unda aRmoaCinon da CainiSnon. sasurvelia, dasaxelebuli didaqtikuri TamaSis formiT. A davaleba 3, A4: am davalebis garCevisas moswavleebma Sesabamisi terminebi unda gamoiyenon: `paraleluria... mimarT, marTobulia... mimarT~. davaleba A5, A6: kargi iqneba, Tu moswavleebi am davalebebze TavianT pasuxebs axsnian TvalsaCinoebisTvis klasSi arsebuli modelebis gamoyenebiT. A davaleba 7: upirvelesad gankuTvnilia maRali mzaobis moswavleebisTvis. KdamatebiTi masala: 3.6. gverdi 48/49: iswavle-daakavSire-gamoiyene zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 50: karkasebis damzadeba ixileT pirveli nawili da gv. 42. gverdi 51: marTkuTxedi da kvadrati  marTkuTxedi da kvadrati, rogorc kubisa da paralelepipedis waxnagebi;  marTkuTxedisa da kvadratis Tvisebebis gacnoba;  mocemuli zomebis mixedviT marTkuTxedisa da kvadratis daxazva. marTkuTxedi da kvadrati oTxkuTxedis yvelaze cnobili da martivi formebia. maT Sesaxeb moswavleebma jer kidev dawyebiTi klasebidan ician. axla maT marTkuTxedi da kvadrati para lelepipedisa da kubis nawilebad unda aRiqvan. amgvari midgoma xels uwyobs kubis, paralelepipedis, kvadratisa da marTkuTxedis cnebebis ufro zust aRweras. davalebaA1: bavSvebisTvis ZiriTad sirTules naxazis ageba warmoadgens, radgan isini SeCveulni arian naxazebis zusti zomebis mixedviT, saxazavis daxmarebiT agebas. radgan momavalSi geometriis gakveTilisTvis naxazebs didi mniSvneloba eniWeba, moswavleebma mudmivad unda ivarjiSon amaze da kargad unda gaiazron gansxvaveba zust xazvas (naxazis zustad, mocemuli zomebis mixedviT agebasa) da monaxazs/eskizs Soris. davalebaAA 4: SesaZloa, sirTuleebis daZlevaSi Slilis monaxazi dagexmaroT. davalebaA A8: am davalebiT dgindeba, rom yoveli kvadrati marTkuTxedis kerZo saxea, yoveli kubi ki – paralelepipedisa. pirvelive jerze es daskvna yvela moswavlisTvis naTeli ar iqneba. axsnis procesSi SeiZleba sapirispiro debulebis ganxilva dagvexmaros (yoveli marTkuTxedi kvadratis kerZo saxea, xolo yoveli paralelepipedi – kubisa). calsaxad cnobilia, rom es debulebebi mcdaria. gverdi 52/53: Sereuli davalebebi kidev erTxel vexebiT am TavSi ganxilul yvela ZiriTad sakiTxs. KSabloni 3.8 davalebaAA1: mocemuli Tvisebebis mixedviT Sesabamisi geometriuli figuris povna. davalebaAA A2: geometriuli figuris sxvadasxva mxridan aRwera siaxles warmoadgens da stereometriuli aRqmis unarebis ganviTarebas uwyobs xels. davalebaAA A6, A14: orive davalebis ZiriTadi amocanaa maTematikuri argumentaciisa da komunikaciis unarebis (anu procesze orientirebuli unarebis) ganviTareba. A MdamatebiTi masala: 3.8; M3.5; M 3.6. gverdi 54: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi ixileTA pirvel nawilSi.

Tavi 4: gamravleba da gayofa zogadi SeniSvnebi Tavis Sesaxeb meoTxe Tavis ZiriTadi amocanaa gamravlebisa da gayofis operaciebsa da maTTan dakavSirebul terminebze dawyebiT klasebSi miRebuli codnis gameoreba, ganmtkiceba da harmonizeba. dawyebiT klasebTan SedarebiT siaxlea mravalniSna ricxvebze gayofa, rac dabali mzaobis moswavleebisTvis sakmaod did sirTules warmoadgens. amave dros moswavleebi gaifarToeben funqcionalur da algebrul horizonts ZiriTad ariTmetikul moqmedebebTan dakavSirebiT. Tu maTematikuri operatorebiT Cawerili gamosaxuleba magaliTis funqcionalur aspeqts usvamda xazs, am TavSi gadanacvlebadobis, jufdebadobisa da ganrigebadobis kanonebis gamoyeneba akonkretebs (ayalibebs) algebruli moqmedebebis CarCo-pirobebs. garda amisa, es Tavi gamoirCeva proeqtebis didi raodenobiT, romlebic, pirvel rigSi, miznad isaxavs procesze orientirebuli iseTi unarebis gamomuSavebas, rogoricaa amocanebis amoxsna, modelireba, komunikacia, koo peracia (TanamSromloba) da prezentacia. gverdi 55: gamravleba da gayofa am gverdze mocemulia sami situacia, romelic mTeli klasis CarTulobiT unda ganvixiloT. davalebaze muSaobisas dafaze erTmaneTis gverdiT unda davaweroT: _ gamravlebis moqmedebis demonstrireba (tol SesakrebTa) mravaljeradi SekrebiT; _ gamravleba Semadgenlebad daSlis meTodiT; _ qveSmiweriT gamravlebis xerxi. TemaSi `gunduri maraToni~ saWiroa martivi modelireba, romelsac mivyavarT naSTian da Cveulebriv gayofamde, xolo sportuli klubis sawevro Senatanis dasadgenad aseve martivi modelirebaa saWiro, am SemTxvevaSi, gamravlebiT. gverdi 56/57: gamravleba da gayofa  martivi davalebebis zepirad amoxsna;  gamravlebis, namravlis, mamravlis, gayofis, ganayofis, gasayofis, gamyofis terminebis gacnoba da sworad gamoyeneba;  gamravlebis demonstrireba tol SesakrebTa jamis saxiT;  `jer da gayofili ...ze~ terminebis Sesabamisi sxvadasxva alternativis gacnoba da gamoyeneba. M A davaleba 1: urTierTgamokiTxva SesaZlebelia ganxorcieldes wyvilebSi muSaobis gziT, intervius formiT an aseve SesaZlebelia, moswavleebi dasxdnen/dadgnen or wreSi (Sida da gare) da SemTxveviTi principiT Seqmnan samuSao wyvilebi. am etapze ar unda gamoviyenoT `gamyofisa da gasayofis~ cnebebi, gamonaklisis daSveba SesaZlebelia im SemTxvevaSi, Tu wyvilSi ori maRali mzaobis moswavle erTad moxvdeba. aq SegviZlia gamoviyenoT M 4.2. davalebaA 2-7: yvela moswavlem unda SeZlos am davalebebis damoukideblad amoxsna, radgan is gamravlebisa da gayofis Sesaxeb sabaziso codnas moiTxovs. heterogenur klasSi, bavSvebis gansxvavebuli muSaobis tempis gaTvaliswinebiT, savaldebulo araa, rom yvela moswavlem yvela davaleba amoxsnas. davaleba 8: Tavdapirvelad maswavlebeli dafaze daxatavs wignSi mocemul sqemas da moswavleebTan erTad ganixilavs erT-erT sqemas. amis mere bavSvebs daurigebs M 4.2. Sablons da isini damoukideblad ganagrZoben muSaobas. davaleba 9: davaleba moiTxovs ariTmetikuli operaciebis safuZvlian gagebasa da reversiuli azrovnebis unarebs. moswavleebis umetesobas SeuZlia am unarebis martivad gamoyeneba. rekomendebulia, rom maswavlebelma irgvliv Semoikribos is moswavleebi, romlebic sirTuleebs awydebian da maTTan erTad scados amoxsnis strategiebis SemuSaveba. A A davaleba 10-12: Zalian mniSvnelovania, gansakuTrebiT, dabali enobrivi unarebis mqone bavSvebisTvis, radgan moicavs gamravlebisa da gayofis gamomxatvel tipur sasaubro terminebs da amiT aadvilebs situaciur modelirebas. moswavleTa mier mofiqrebuli davalebebi (12) mTel klass unda waredginos da Semdeg yvelam erTad ganixilos. A A davaleba 13-15: aq mocemuli gamoyenebiTi amocanebis teqstebi martivad gasagebia. amitomac moswavleebma yvela davalebis amoxsna damoukideblad unda SeZlon. A A davaleba 16. miuxedavad imisa, rom davaleba moniSnulia, `waikiTxe - gaiazre - amoxseni~ tipis davalebad, is klasSi uklebliv yvela moswavlem unda ganixilos. kiTxvaze: `ramdenia 8 : 0~‚ moswavleTa umetesobis pasuxi iqneba: `0~. mniSvnelovania Semdegi logikis ganxilva: 8 : 4 = 2, radgan 2 · 4 = 8 8 : 0 = 0, radgan 0 · 0 = 8 ???? aseve saWiroa sakiTxis gaSla gamoyenebiT amocanaSic:

s s o

24 : 4 - ze magaliTs Seesabameba kiTxva: „ramdenjer SemiZlia 4 laris daxarjva ise, rom sul 24 lari davxarjo?“ 8 : 0 -ze magaliTs Seesabameba kiTxva: „ramdenjer SeiZleba arafris daxarjva ise, rom sul 8 lari davxarjoT?“ gamocdileba gviCvenebs, rom am sakiTxis gagebaSi moswavleebs Zalian exmareba kalkulatoris gamoyeneba. roca kalkulatori 8 : 0 magaliTis Cawerisas „error“-s gviCvenebs, bevr moswavleze es ufro did STabeWdilebas axdens, vidre maswavleblis nebismieri logikuri argumenti! damatebiTi masala: 4.2; M4.1; 4.2. gverdi 58: orniSna ricxvebis gamravleba erTniSnaze  zepiri gamoTvlebi gamravlebaze;  gamravlebis warmodgena daSliT. adre gamravlebis tabula zepirad iswavleboda. es sulac ar iyo cudi, radgan moswavleebs uyalibdebodaT imis `SegrZneba~, Tu rogor farTovdeba erTeulovani Tanrigi aTeulebisa da aseulebis Tanrigamde. es unari ki saWiroa mravalniSna ricxvebis qveSmiweriT gayofisas, rodesac ganayofis pirveli cifris sapovnelad Sefasebis gakeTebaa saWiro, Tumca kalkulatorebisa da kompiuterebis xanaSi, rTuli ariTmetikuli xerxebis codnas naklebi mniSvneloba eniWeba. davaleba 1: moswavleebma erTmaneTs unda miscen davalebebi. procesi SeiZleba warimarTos 64-e gverdze mocemul 1-el davalebaze muSaobis msgavsad. davaleba A 2, A 4: am davalebebis amoxsna yvela moswavlem damoukideblad unda SeZlos. davaleba 3: moiTxovs ariTmetikul operaciaTa codnasa da reversiul azrovnebas; amaze 1-el davalebaSi ukve visaubreT. davaleba 5-9: am davalebebis amoxsna yvela moswavlem unda SeZlos. gverdi 59. kvadratuli ricxvebi  kvadratuli ricxvis terminis gageba da gamoyeneba;  xarisxis (oris), rogorc ori erTnairi Tanamamravlis namravlis mokle Canaweris gacnoba;  kvadratuli ricxvebis grafikulad warmodgena da geometriasTan dakavSireba. kvadratuli ricxvi mTeli ricxvis Tavis Tavze gamravlebiT miiReba. mag., 144 aris kvadratuli ricxvi. pirveli kvadratuli ricxvebia: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100... cneba `kvadratuli ricxvi~ momdinareobs geometriuli figuridan – kvadratidan. kvadratuli ricxvebi matulobs zrdis mixedviT dalagebuli kenti ricxvebiT: 1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 9 + 7 = 16, 16 + 9 = 25 da a.S. zogadad, `kvadratuli ricxvebis~ cneba am TavSi mniSvnelovan rols ar asrulebs, magram misi ganxilviT SesaZlebelia ariTmetikuli sakiTxebis geometriulTan dakavSireba da es SesaZlebloba aucileblad unda gamoviyenoT. A davaleba A1: mewyvileebma ara marto unda gaarCion da amoxsnan davaleba, aramed naxazebic unda aagon da miRebuli Sedegebi sxvebs gaacnon. savaraudod, aq Camoiwereba yvela kvadratuli ricxvi 100-is CaTvliT. davaleba 2-A 5, A 8 : es davalebebic wyvilebSi unda amoixsnas. Adavaleba A 6, A 7, A 9, A 10: es davalebebi diferencirebisTvis unda gamoviyenoT. SedarebiT dabali mzaobis moswavleebi, gansakuTrebiT me-10 davalebis (ricxviTi mimdevrobebis gagrZeleba) amoxsnisas, awydebian sirTuleebs. aq ganixileba ramdenime varianti: a) zrdadi gansxvaveba: +1, +3, +5, +7,... … kvadratul ricxvebTan miaxloebuli gansxvaveba: 02 + 1, 12 + 1, 22 + 1, 32 + 1,..… b) zrdadi gansxvaveba: +3, +5, +7, +9, ….. kvadratul ricxvebTan miaxloebuli gansxvaveba: 12 – 1, 22 – 1, 32 – 1, 42 – 1, … g) 902, 1002, 1102, 1202, … 92 · 100, 102 · 100, 112 · 100, 122 ·100, …... damatebiTi masala: M 4.3. gverdi 60: ricxvis xarisxi da misi gamoyeneba  kvadratuli ricxvis gamoyeneba xarisxis ukeT gasacnobad;  xarisxis fuZisa da xarisxis maCveneblis cnebebis gacnoba da gamoyeneba;  xarisxis mixedviT kanonzomierebis dadgena;  sityvierad mocemuli ricxvebis xarisxis saxiT Cawera;  xarisxiT mocemuli ricxvebis gamravleba;  ricxvebis xarisxis saxiT Cawera da piriqiT. Tu bavSvebma wina davalebebi kargad gaiges, am Temis gaSla ar unda gagviWirdes. RrublebSi mocemuli magaliTebi da davaleba 1 da 7 ganvixiloT mTeli klasis CarTulobiT.

gverdi 61: zepiri angariSi aTeulebze, aseulebsa da aTaseulebze  zepiri angariSi;  ricxvis 10-ze, 100-ze da 1 000-ze gamravlebis gacnoba da gamoyeneba;  ricxvis 10-ze, 100-ze da 1 000-ze gayofis xerxebis gacnoba da gamoyeneba;  etapobrivi gamravlebis xerxis gacnoba da gamoyeneba saTanrigo ricxvebze (10,100, 1000) gamravlebisas;  etapobrivi gayofis xerxis gacnoba da gamoyeneba saTanrigo ricxvebze (10,100, 1000) gayofisas. A A davaleba 1: aq zusti Tanxis raodenobis dadgena araa saWiro, savaldebuloa mxolod miaxloebiTi mniSvnelobis gamoTvla. am davalebis irgvliv saklaso diskusia unda gaimarTos. A davalebaA 2-A 8: saerTo jamSi saqme exeba mxolod sabaziso ariTmetikul xerxebs, romlebic yvela moswavlem unda icodes. Ame-5 davalebis amosaxsnelad saWiroa operatiuli da reversiuli azrovnebis unarebi. me-7 da me-8 davalebebSi magaliTisTvis mocemulia amoxsnis etapebi, romelTa miyola da Sesruleba dabali mzaobis moswavleebmac ki unda SeZlon. gverdi 62/63 amocanebis amoxsnis xerxebi  kombinaciis, rogorc amocanebis amosaxsnelad sadagi terminis gacnoba;  SesaZlo kombinaciebis cxrilis saxiT warmodgena;  SesaZlo kombinaciebis raodenobis gamravlebis saSualebiT gansazRvra;  kombinaciis variantebis dasadgenad xisebri diagramebis gamoyeneba. gamravlebis warmodgena SesakrebTa jamis saxiT moswavleeebma ukve ician, xolo gamravlebisa da kombinatorikis kavSiri – ara. aq yuradRebis centrSia kombinatorikis aspeqti. gamosaxvis ZiriTadi formebia cxrilebi da xisebri diagramebi, sadac yoveli ganStoeba TiTo SesaZlo kombinacias gamosaxavs. A A davaleba 1: jobs mcire jgufebSi muSaoba da bolos Sedegebis prezentaciis saxiT warmodgena. A davaleba 2-4, A 6: A mocemuli modelis identurad unda amoixsnas. ariTmetikuli amoxsnis safuZveli yovelTvis Sesabamisi cxrili unda iyos, romelic yvela SesaZlo kobinaciis raodenobas asaxavs. davaleba 5, A 6: wyvilebSi an jgufebSi unda Sesruldes da bolos warmoadginon. davaleba 9-12: am davalebebis daxmarebiT moswavleebma xisebri diagramebis situaciis Sesabamisad gamoyenebasa da interpretaciaze unda ivarjiSon. maT unda gaigon, rom cxrilebisgan gansxvavebiT, xisebri diagramis gamoyeneba im SemTxvevebSic SeiZleba, roca 3 niSnis kombinireba xdeba. A davaleba12: aq SesaZlo kombinaciaTa raodenoba imdenad didia, rom xisebri diagrama Sesabamis zomebSi unda daixazos, mag., A AN A4 formatis furcelze. davaleba13: mcire jgufebSi unda amoixsnas. maswavlebelma yuradReba unda miaqcios, rom TiToeuli jgufis erTi wevri mainc flobdes karg sametyvelo unarebs. moswavleebma mofiqrebuli amocanis piroba unda daweron da mTel klass gaacnon, Semdeg ki yvela erTad ganixilavs. davaleba 14: es davalebebi diferencirebisTvis unda gamoviyenoT. SesaZlo kombinaciebis raodenoba bevrad aRemateba maT xisebr diagramaze gamosaxvis SesaZleblobas. amitomac davalebis amoxsna mxolod im moswavleebs SeuZliaT, romelTac amoxsnis vizualuri xerxebi imdenad aqvT gaTavisebuli, rom SeuZliaT misi ariTmetikuli strategiiT Canacvleba. logikurad, am moswavleebs unda davavaloT Sedegebis warmodgena. damatebiTi masala: M 4.4. gverdi 64: isar- operatorebi  gamravlebis isar-operatorebiT Caweris xerxis gageba da gamoyeneba;  gayofis isar-operatorebiT Caweris xerxis gageba da gamoyeneba;  gamravlebisa da gayofis urTierTSebrunebuli isar-operatorebiT warmodgena;  ucnobi ricxvebis povna isar-operatorebis da/an Sebrunebuli isar-operatorebis gamoyenebiT. davaleba 1: am davalebis ganxilvis Sedegad unda mivideT im daskvnamde, rom gamravlebisa da gayofis operatorebi urTierTsapirispirod moqmedeben da, Sesabamisad, erTmaneTs aneitraleben. davaleba 2-8: aq ZiriTadi principia sawyisi mniSvnelobis gamoTvla Sebrunebuli operatoris gamoyenebiT. am gziT amoxsnis erT-erT yvelaze mniSvnelovan meTods ganvixilavT. me- 3, me- 4 da me- 5 davalebebSi mocemuli nimuSebi imdenad kargad xsnis yvelafers, rom moswavleebma 5 g)-s CaTvliT yvela davalebis damoukideblad amoxsna unda SeZlon. davaleba A6-is amosaxsnelad moswavleebi Sesabamis terminologias unda flobdnen. damatebiTi masala: 4.4.

gverdi 65: iyavi formaSi! zogadi miTiTebebi A ixileT pirvel nawilSi. gverdi 66: gamravleba daSliT mizani: • moswavleebis gawafva gamravlebis SesrulebaSi daSlis meTodiT. daSlis meTodi da gamoTvlebis zepirad Catareba erTmaneTisgan gansxvavdeba imiT, rom Sualedur Sedegebs ki ar vimaxsovreBbT, aramed vwerT. orive SemTxvevaSi viwyebT didi erTeulis gamravlebiT, anu maRali Tanrigidan, rac gansxvavdeba qveSmiweriT gamravlebis meTodisgan. winare codna: gamravlebis cxrilis gameoreba; mrgval ricxvebze gamravleba mag.: 5 x 70, 6 x 400. aqtivoba: davaleba 1-3: moswavlis wignSi mocemuli ilustraciiT gamravlebis nabij-nabij axsna, exmareba moswavleebs im sirTuleebis gagebaSi, romelic Tan axlavs gamravlebis Sesrulebas maRali Tanrigidan dawyebiT. amis Semdeg isini advilad Seasruleben am davalebebs. pirveli savarjiSos ramdenime magaliTi SeiZleba zepiradac amoxsnan, danarCeni ki – samuSao rveulebSi. davaleba 4: am davalebis Sesrulebisas moswavleebma SeiZleba miRebuli pasuxebi daweron Tabaxis furclebze da saWiro mimdevrobiT gaakran dafaze. miiReben s ityvas – `axali weli~. davaleba 5-6: moswavleebma SeiZleba individualurad amoxsnan, TiToeulis Sesrulebis siCqaris gaTvaliswinebiT. me-5 davalebis Sesrulebis Semdeg, SeiZleba moswavleebma dagegmon axlomdebare muzeumSi stumroba. amisaTvis saWiroa xarjebis dawvrilebiT daangariSeba. am angariSisTvis isini gamoiyeneben daSliT gamravlebis x erxebs. davaleba 7: aq moswavleebma SeiZleba wyvilebSi imuSaon, raTa saWiro daTvlebis Sesrulebis Semdeg imsjelon da sworad gaakeTon arCevani, ara marto Tanxis, aramed manZilis, adgilmdebareobis, amindis an sxva pirobebis gaTvaliswinebiT. amisTvis isini moiZieben informaciebs aRniSnuli adgilebis Sesaxeb, warmoadgenen TvalsaCinoebebiT da gaakeTeben arCevans. damatebiTi masala: 4.5

Sefasebis cxrili gakveTilis etapebi

gakveTilis Sesavali nawili

ZiriTadi nawili

daskvniTi nawili

aqtivobebi

moswavlis qceva

1) ganwyobis Seqmna;

CaerTo: • mondomebiT • valdebulebis gamo • ar CaerTo

2) ganvlili masalis gameoreba;

upasuxa: • damoukideblad • sxvisi daxmarebiT • ver upasuxa

3) axali masalis axsna – samotivacio amocanaze (ilustraciaze) muSaoba;

imuSava: • interesiT • valdebulebis gamo • ar imuSava

4) masalis ganmtkiceba. #meore savarjiSos amoxsna rveulSi da dafaze;

imuSava: • interesiT • valdebulebis gamo • ar imuSava

5) damoukidebeli muSaoba masalis aT^visebis xarisxis Sesamowmeblad;

Seasrula: • yvela savarjiSo • savarjiSoebis nawili • ar Seasrula arcerTi

6) maTematikuri rebusis amoxsna (davaleba ganawildes wyvilebSi)

imuSava: • marto TviTon • marto mewyvilem • mewyvilesTan erTad

7) instruqcia saSinao davalebaze

moismina: • yuradRebiT • naklebi interesiT • ar moismina

8) gakveTilis Sejameba

moismina: • amxanagebis Sefaseba • maswavleblis Sefaseba • ar moismina

gverdi 67: moqmedebaTa mimdevroba  wesis: jer frCxilebSi mocemuli moqmedeba unda Sesruldes. – gageba da gamoyeneba;  wesis: jer sruldeba gamravleba-gayofis moqmedeba ( • da : ), Semdeg ki – mimateba-gamoklebis (+ da -). – gageba da gamoyeneba;  moqmedebebi sruldeba marcxnidan marjvniv. marcxnidan marjvniv mimdevrobiT moqmedebebis Sesrulebis wesis codna saWiroa. gamocdileba gviCvenebs, rom xSirad moswavleebi am wess ugulebelyofen, rasac es magaliTic adasturebs: 6 : (15-3)  I moqmedeba 15 – 3 = 12 II moqmedeba 6 : 12 gamocdilebiT, bevr moswavles uCndeba sxvagvari mimdevrobiT angariSis survili. isini gamodian pirveli moqmedebis Sedegidan da asruleben moqmedebas: 12 : 6 . davaleba 1: rekomendebulia am davalebis saklaso ganxilva da amoxsnis etapebis nimuSis saxiT dafaze dawera. meore savarjiSos amoxsnisas amoxsnis etapebi SeiZleba dafaze mokle formiT Caiweros – erT striqonze mxolod erTi moqmedeba iqneba mocemuli: 81 : 9 + 5 • 7 = 9 + 5• 7 = 9 + 35 = 44

am magaliTis amoxsnisas aSkaraa, rom marcxnidan marjvniv angariSis principisa da im wesis gamoyeneba dagvWirdeba, romlis Tanaxmadac gamravleba-gayofis moqmedeba Sekreba-gamoklebis moqmedebebze win unda Sesruldes.

davaleba 2-A8: amovxsnaT zepirad an daSliT, damoukideblad an wyvilebSi, moswavleebis unarebis Sesabamisad. A davaleba A 9: diferencirebisTvis gamoviyenoT. A davaleba 10, A11: vmuSaobT wyvilebSi. yvela moswavles unda mieces am davalebaze muSaobis SesaZlebloba da, bolos, CavataroT TiToeuli wyvilis mier miRebuli Sedegebis prezentacia. am prezentaciebis saSualebiT gamovlindeba, rom amoxsnis strategiebi SeiZleba kompetenciis sxvadasxva sferodan momdinareobdes da, Sesabamisad, erTmaneTisgan gansxvavdebodes – cdis/ sinjvis xerxidan dawyebuli, maTematikurad kargad dasabuTebuli amoxsnebiT damTavrebuli. gverdi 68: asoiTi gamosaxuleba  asoiTi gamosaxulebebis gacnoba da gamoyeneba;  asoiTi gamosaxulebebis Semcveli davalebebis amoxsna;  asoiTi gamosaxulebebis daSla;  varjiSi asoiTi gamosaxulebis martivad Caweraze. RrublebSi mocemul magaliTs da davaleba 1, 2-s ganvixilavT dafaze klasis CarTulobiT. danarCen davalebebze bavSvebi muSaoben damoukideblad. gverdi 69: gamoTvla martivi xerxebiT mizani: • gawafva gamoTvlebis moxerxebulad ASesrulebaSi – gadanacvlebis, frCxilebis gaxsnis an saerTo Tanamamravlis frCxilebs gareT gatanis gamoyenebiT. aqtivoba: davaleba 1: SeiZleba Sesruldes wyvilebSi: moswavleebi dawvrilebiT imsjeleben gamravlebis gamartivebiT Sesrulebis xerxebze. am paragrafs win uZRvis ilustrirebuli axsna, romelic moswavleebs daexmareba moxerxebuli gamravlebis upiratesobis gaazrebaSi. am davalebis Semdeg moswavleebs SeiZleba davurigoT 4.6 danarTis 1-li davaleba da SevavsebinoT Sesabamisi cxrilebi. davaleba 2-3: am davalebebis Sesrulebisas moswavleebma TiToeul magaliTSi unda miuTiTon gadanacvlebis Sesaxeb. davaleba 4: moswavleebi mimarTaven magaliTebis Sesrulebis or gzas, magaliTad:

5·3+7·3=

(5 + 7) · 3 = 12 · 3 = 36 15 + 21 = 36

da romelime xerxs mianiWeben upiratesobas. davaleba 5: am davalebas moswavleebma TviTon unda Seusabamon romelime xerxi, romelsac ufro moxerxebulad CaTvlian. aseve erTi da igive magaliTi SegviZlia mivceT sxvadasxva mwkrivSi da davavaloT sxvadasxva xerxiT muSaoba. Semdeg gverdiT mjdom TanaklaselTan erTad, imsjelon romelime xerxis upiratesobaze. davaleba 6-7: emsaxureba masalis ganmtkicebas, SeiZleba saSinao davalebad mivceT.

sabolood, moswavleebs SeiZleba SevTavazoT danarTi M 4.6.2 romelsac iqve Seavseben. amiT maT ganuviTardebaT da ganumtkicdebaT ganrigebadobis kanonis gamoyenebis unarebi. KdamatebiTi masala: 4.6; M 4.6

TviTSefasebis sqema gavige da vici: SemiZlia vaswavlo sxvas: SemiZlia gamoviyeno: ver gavige, ar vici: momewona, saintereso iyo:

gverdi 70: Semajamebeli savarjiSoebi ganmartebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 71. zepiri angariSi  namravlisa da ganayofis mudmivobasTan dakavSirebuli kanonzomierebebis gacnoba, formulireba da gamoyeneba;  gamoTvlebis gasamartiveblad ganrigebadobis kanonis gamoyeneba;  did ricxvebze damrgvalebis xerxiT zepiri angariSi. wyvilebSi an jgufuri muSaobis gziT moswavleebma unda daadginon, rom ganxiluli maTematikuri kanonebi am gverdze warmodgenil xuT situaciaSi gamoiyeneba: (1) Tu erT Tanamamravls gavamravlebT raime ricxvze, xolo meores gavyofT amave ricxvze, namravli ucvleli rCeba; (2) gasayofisa da gamyofis erTsa da imave ricxvze gamravlebiT ganayofi ar icvleba; (3) ganrigebadobis kanoni. 1b)-Si moswavleebis mier mofiqrebuli davalebebi dafaze warmovadginoT da mTeli klasis CarTulobiT ganvixiloT da vimsjeloT, SesaZlebelia Tu ara am davalebebis erTi da imave xerxiT amoxsna. MdamatebiTi masala: M 4.6. gverdi 72: saxaliso amocanebi  yofiTi situaciebisTvis Sesabamisi magaliTebis Sedgena;  mocemuli magaliTisTvis Sesabamisi gamoyenebiTi amocanis mofiqreba da Cawera. jer unda ganvixiloT ramdenime magaliTi mTel klasTan erTad. winaswar moamzadeT dafaze Canaweri, romelzec zeda mxares sami situacia iqneba mocemuli, xolo qveda mxares – sami magaliTi tolobis niSnisa da pasuxis gareSe. situaciebis gverdiT imdeni adgili datoveT, rom bevrma moswavlem SeZlos amoxsnis miseuli variantis dafiqsireba; bolos ki sagakveTilo diskusiaze gairkveva, amoxsnis romeli gzaa swori. rac Seexeba furclis qveda nawilze mocemul ariTmetikul Canawerebs, moswavleebi moifiqreben Sesabamis situaciebs da diskusiis bolos airCeven erT-erT variants, romelic Canaweris gaswvriv unda daiweros. am gverdze mocemuli sxva dava lebebis amoxsna moswavleebs damoukidebladac SeuZliaT. gakveTilis bolos miRebuli Sedegebi erTmaneTs unda SevadaroT.

gverdi 73: monacemTAAa sakmarisoba  didi moculobis teqstidan mniSvnelovani informaciis amokrefa;  mniSvnelovani informaciis umniSvnelosgan gancalkeveba da cxrilSi Setana;  informaciis amoReba teqstebidan da suraTebidan da cxrilis saxiT Sejameba;  kiTxvebze pasuxebis Camoyalibeba da/an dasabuTeba, Tu ratomaa pasuxis gacema SeuZlebeli. A davaleba 1: M gakveTili SegviZlia daviwyoT am davalebis pirobisa da a) kiTxvis xmamaRla wakiTxviT. rogorc wesi, moswavleebi spontanurad pasuxoben, rom bavSvis saxelia rati, radgan maT, savaraudod, pirobis dasawyisSi mocemuli informacia daaviwydaT. es Secdoma moswavleebs informaciis cxrilis saxiT Sejamebisken ubiZgebs, rogorc wignSia mocemuli. maT erTad unda Seamowmon, aris Tu ara cxrilSi yvela saWiro informacia. wyvilebSi muSaobis gziT moswavleebi kidev erTxel unda Seecadon a, b da g kiTxvebze pasuxis gacemas da miRebuli Sedegebi Seadaron sxva wyvilis an danarCeni klaselebis pasuxebs. A davaleba A 2: unda amoixsnas, Sefasdes da dasabuTdes damoukideblad an wyvilebSi muSaobis gziT. damatebiTi masala: 4.14. gverdi 74: gantoleba da utoloba  warmodgenis Seqmna gantolebaze, rogorc cvladis Semcvel tolobaze;  umartivesi gantolebis amoxsna da Semowmeba;  Sebrunebuli moqmedebis gamoyeneba gamoTvlebSi;  amocanis pirobis mixedviT gantolebis Sedgena da amoxsna. wiTel CarCoSi mocemuli gantolebisa da utolobis nimuSebi winaswar warmovadginoT dafaze. amis Semdeg, mTeli klasis CarTulobiT ganvixilavT 1-el, me-2 da me-3 davalebebs. davaleba 4-7: vmuSaobT davalebebis pirobis Sesabamisad. gverdi 75: moqmedebaTa Tvisebebi  gadanacvlebadobis, rogorc gamoTvlis xelsayreli wesis gacnoba da gamoyeneba;  jufdebadobis, rogorc gamoTvlis xelsayreli wesis gacnoba da gamoyeneba;  ganrigebadobis, rogorc gamoTvlis xelsayreli wesis gacnoba da gamoyeneba. ariTmetikuli wesebis daxmarebiT SesaZlebelia iseTi kanonzomierebebis aRmoCena, romelic konkretuli gamoTvlebisTvis da am gamoTvlebis gasamartiveblad gvWirdeba. KA davaleba A 1: sanam am davalebas daviwyebT, moswavleebTan erTad winaswar unda movagvaroT ramdenime sakiTxi: _ rogor plakats daamzadeben; _ formatis qaRaldze monaxazebis gakeTeba; _ jgufSi sxvadasxva monaxazis ganxilva; _ jgufis wevrebs Soris davalebebis ganawileba. yoveli moswavle erT konkretul saqmeze unda iyos pasuxismgebeli: teqsti, suraTebi, grafikebi da a.S. _plakatze informacia martivad da gasagebad unda iyos mocemuli;. _yovel plakats unda hqondes saTauri, romelic Soridanac kargad gamoCndeba; _ Srifti erTi metris daSorebiTac kargad unda ikiTxebodes. amis Semdeg maT plakatebis prezentacia unda moawyon. rekomendebulia, SigadaSig maswavleblis roli moswavleebma ikisron, rac maT Tavdajerebulobis ganmtkicebaSi daexmareba. A davaleba 2 : gankuTvnilia zepiri muSaobisTvis, damoukideblad an wyvilebSi. A davaleba A 3-6: davalebebi moiTxovs ariTmetikuli moqmedebebisa da wesebis karg codnas. maT amosaxsnelad saWiroa iseTi strategiebi, romlebic cdis/sinjvis xerxs efuZneba (mag. daSale ise, rom Sedegis zepirad gamoTvla SeZlo, iangariSe saerTo danaxarjebi sxvadasxva meTodiT). A A davaleba 7: waikiTxe-gaiazre-amoxseni: moiTxovs argumentaciis unarebs da wyvilebSi unda amoixsnas. mniSvnelovania (a)-dan (v) -mde kiTxvebze pasuxebis mTeli klasis winaSe wardgena. damatebiTi masala: 4.6 gverdi 76: qveSmiweriT gamravleba  erTniSna ricxvebze, mrgval aTeulebsa da aseulebze qveSmiweriT gamravlebis xerxis ganmtkiceba da gamoyeneba. aq ganxilulia erTniSna Tanamamravlebi da 10-isa da 100-is jeradi ricxvebi, ase rom, qveSmiweriT gasamravleblad Canaweris erTi striqoni dagvWirdeba. A A davaleba 1: moswavleebs moeTxovebaT urTierTkontroli, magram arc Semowmebis mizniT gamoTvlebis ganmeorebiT Catarebaa SezRuduli.kargi iqneba, Tu gamravlebis calkeul etapebs moswavleebi sityvieradac axsnian (mag., me vamravleb 6 erTeuls 8-ze da viReb 48 erTeuls. er-

Teulis adgilas Cavwer 8-s da 4-s vimaxsovreb, aTeulebisTvis...) maswavlebelma unda moaxerxos procesis am saxiT warmarTva. amoxsnis etapebs ganekuTvneba, pirvel rigSi, damrgvalebis gziT gamoTvla, aseve mniSvnelovania miRebuli Sedegis Semowmeba. A A davaleba 2-6: am davalebis damoukideblad amoxsna yvela moswavlem unda moaxerxos. amasTan, savaldebulo araa, yvela moswavlem sworad amoxsnas mesame davalebis yvela qvedavaleba. A A davaleba 7-9: davaleba 7-is gverdiT ujraSi mocemuli nimuSebi gviCvenebs, rom gamravleba xorcieldeba or etapad –A pirveli etapi mxolod nulebis gadaweras gulisxmobs:

372 • 40 = 372 • 10 • 4 372 • 40 14 880 • 10



•4 aq kargi iqneba, Tu maswavlebeli im moswavleebTan erTad ganixilavda amoxsnis etapebs, visac jer kidev dawyebiTi klasebidan uWirs gamravlebis Semoklebuli formiT Cawera. gverdi 77. namravlis Sefaseba  miaxloebiTi SefasebiT gamoTvlebis upiratesobebis gacnoba da gamoyeneba;  yoveldRiur cxovrebaSi miaxloebiTi SefasebiT gamoTvlebis mniSvnelobis gageba. damrgvalebiT gamoTvlebi ewodeba mkacrad damrgvalebuli ricxvebiT angariSs, romelic, rogorc wesi, zepirad xorcieldeba. gamoTvlis es forma TiTqos maTematikis, rogorc zusti disciplinis, cnebas ewinaaRmdegeba, magram xSirad SefasebiTi gamoTvlebi ara marto ufro martivi, swrafi da sakmarisad zustia, aramed – ufro metad gamarTlebuli da Wkvianuric, vidre zusti mniSvnelobis Zieba. SefasebiT gamoTvlebze mocemuli pirveli magaliTi wignSi amis naTeli dadasturebaa: matarebelSi arasdros eteva imdeni adamiani, ramdensac tevadobis oficialuri maCvenebeli gvauwyebs. KA davalebaA 1: jgufSi diskusiis gziT unda dadgindes, ratom da rogor unda davamrgvaloT. am kiTxvaze sxvadasxvagvari pasuxia mosalodneli: (1) 8 • 500 = 4 000 (2) 10 • 400 = 4 000 (erTi ricxvi damrgvalda metobiT, maRali Tanrigisken, xolo meore – naklebobiT) (3) 8 • 490 = 8 • 500 – 8 •10 = 3 920 yuradReba: SefasebiTi gamoTvlebisTvis konkretuli wesebis Camoyalibeba uazroba iqneboda. rac ufro individualuria midgoma, miT ufro mravalferovani da situaciaze morgebulia Sefaseba. swrafad moangariSeebis SemoqmedebiToba ar unda SevzRudoT, piriqiT, unda wavaxalisoT. A davaleba A 2, A 3 : es davalebebi yvela moswavlem damoukideblad unda amoxsnas. A davaleba A 4 : am davalebis Sesruleba rekomendebulia wyvilebSi an mcire jgufebSi, raTa moswavleebma erTmaneTs gauziaron SefasebiTi gamoTvlebidan miRebuli informacia. bunebrivia, rom g) kiTxvaSi Sefaseba iqneba 500•6 =3000. es axlosaa mocemul mniSvnelobasTan, magram mainc SeuZlebelia swori iyos, radgan, roca pirveli ricxvi naklebia 500-ze, Sedegi SeuZlebelia 3000-s aRematebodes. A A davaleba 5: SeiZleba diferencirebisTvis gamoviyenoT, gansakuTrebiT qvekiTxvebi d) da e). damatebiTi masala: 4.9. gverdi 78/79: qveSmiweriT gamravleba  mravalniSna ricxvebze gamravlebis meTodis Seswavla da gamoyeneba. ricxvebis nebismier ricxvze qveSmiweriT gamravleba 76-e gverdze mocemuli algoriTmis mravalbijiani gamoyenebaa. magram moswavleebma kargad unda gaigon aTobiT sistemaSi ricxvebis Tanrigebad Caweris logika. rac ufro didia gamravlebaSi monawile ricxvebi, miT ufro meti Secdoma SeiZleba dauSvan pasuxis gamoTvlisas im moswavleebma, vinc myarad ar icis gamravlebis tabula an uWirs zustad angariSi, an Tundac koncentraciis problemebi aqvs. samwuxarod, moswavleTa umetesobas am sami Tvisebidan minimum erT-erTi mainc axasiaTebs. zogadad, kalkulatorebis xanaSi yvela moswavles ar unda movTxovoT orniSna ricxvis samniSna ricxvze qveSmiweriT gamravlebis codna. am gvedebze mocemuli bevri davaleba gankuTvnilia diferenciebisTvis, radgan qveSmiweriT gamravlebis Sesrulebisas moswavleTa samuSao tempi Zalian gansxvavdeba erTmaneTisgan.

KA davaleba A 1: moswavleebis mier amoxsnis strategiebis erTmaneTisTvis axsna miznad isaxavs komunikaciis unarisa da Tavdajerebulobis ganviTarebas. A davaleba A 2, A 3, A 8, A 9, A 13, A 16, A 21: uklebliv yvela moswavlem unda SeZlos am davalebebis damoukideblad amoxsna wyvilebSi muSaobis gziT, maswavleblis daxmarebis gareSe. A davaleba A 4 (nawilobriv), A 15 ( nawilobriv ), A 14, A 17-19: gankuTvnilia mcire jgufebSi samuSaod. danarCeni savarjiSoebi diferencirebisTvis unda gamoviyenoT. gverdi 80: qveSmiweriT gayofa  erTniSna ricxvebze qveSmiweriT gayofis meTodis Seswavla ricxvebis erTniSna gamyofebze qveSmiweriT gayofa jer kidev dawyebiT klasebSi ganixileba. am meTodis aTviseba yvela moswavles moeTxoveba, radgan amisTvis gamravlebis tabulis, qveSmiweriT gamoklebisa da saTanrigo sistemaSi ricxvebis Caweris principis codnac sakmarisia. KA davaleba A 1: plakatze mocemuli unda iyos gamoTvlis TiToeuli nabiji, Catarebuli ariTmetikuli moqmedebebis verbaluri ganmarteba, SefasebiTi gamoTvla da Semowmeba. 4-wevrian jgufebs A2 formatis TiTo furceli unda daurigdeT. gamocdilebis gaTvaliswinebiT, moswavleebs plakatis Sesaqmnelad mTeli gakveTili dasWirdebaT. momdevno gakveTilze Sedgeba plakatebis prezentacia, klasi imsjelebs TiToeuli plakatis dadebiT da uaryofiT mxareebze, sabolood gamovlindeba saukeTeso plakati, romelsac klasSi didi xniT gamovfenT. A A davaleba 2, A 4-A6: es davalebebi codnis ganmtkicebas emsaxureba. savaldebulo araa, rom yvela moswavlem absoluturad yvela qvedavaleba amoxsnas. A davaleba A 3, A7: martiv modelirebasa da kiTxvis elementarul unarebs moiTxovs, amitomac maTi damoukideblad, sxvisi daxmarebis gareSe amoxsna yvela moswavlem unda SeZlos. A davaleba A 8: gankuTvnilia TviTSemowmebisTvis. davalebaze muSaobis dasasruls moswavleebma mTeli klasis winaSe unda daasaxelon napovni qalaqebi. damatebiTi masala: 4.11. gverdi 81/82: qveSmiweriT gayofa mravalniSna ricxvebze  mravalniSna ricxvebze qvemiSweriT gayofis meTodis gacnoba da gamoyeneba. rogorc ukve aRvniSneT, qveSmiweriT gayofa moswavleebma jer kidev wina klasebSi ganixiles, magram mxolod erTniSna ricxvebsa da 10-is jeradebze. am jerze sirTule matulobs da gadavdivarT mravalniSna gamyofebze. mravalniSna ricxvebze gayofac igive logikiT xorcieldeba, magram moiTxovs bevrad ukeTes ariTmetikul unarebs (mag., ganayofis pirveli ricxvi SefasebiTi gamoTvlis xerxiT unda vipovoT, rac moswavleebisTvis yvelaze did sirTules warmoadgens, radganac bavSvebs ricxvebi da moqmedebebi gaTavisebuli ara aqvT). amitomac maswavlebelma Tavisi Zalebi iqiTken unda mimarTos, rom moswavleebma meTodis gageba da gamoyeneba SeZlon. magram gayofis teqnikis maRal doneze flobas mxolod moswavleebis garkveuli nawili SeZlebs. zogadad, gamoTvlebis teqnikur sizustes ukve kalkulatori uzrunvelyofs. davaleba A 1: maswavlebels SeuZlia TiToeul jgufs misces ricxvis orniSna ricxvze qveSmi weriT gayofis nimuSi. am nimuSis mixedviT TiToeuli jgufi moamzadebs prezentacias qveSmiweriT gayofis msvlelobis Sesaxeb, sadac verbalurad axsnian TiToeul etaps. gakveTilis bolos yvela jgufs unda mivceT prezentaciis saSualeba. A A davaleba 2-7: davalebebis amgvari Tanmimdevroba meTodurad gamarTlebulia da aucileblad unda davicvaT. gamyofebi icvleba 10-dan 20-mde an warmoadgens erTniSna ricxvebis 10-ze namravls. amoxsna SesaZlebelia wyvilebSi an jgufebSi, maswavleblis daxmarebis gareSe. A davaleba A 8-16: es davalebebi gacilebiT rTulia. dabali mzaobis moswavleebs SeuZliaT scadon calkeul qvekiTxvebze pasuxis gacema an 14-16 amocanebis amoxsna. maTTvis kargi iqneba maRali mzaobis moswavlesTan wyvilSi muSaoba. A davaleba A 17, A18: diferencirebisTvisaa gankuTvnili. damatebiTi masala: 4.12. gverdi 83: naSTiani gayofa  qveSmiweriT naSTiani gayofis meTodis gageba da gamoyeneba;  naSTis sworad Caweraze varjiSi;  Sedegebis Semowmeba. aq Tavidanve vamaxvilebT yuradRebas Caweris swor formaze: Canaweri: 24 : 7 = 3, naSTi 3, maTematikurad arasworia, radgan 33 : 10 = 3, naSTi 3 – am ori Canawe ris erTmaneTTan SedarebiT Semdegi daskvna gamogvaqvs: 24 : 7 = 33 : 10. magram 24 : 7 = 3,428571... da 33 : 10 = 3,3 SemowmebisTvis saWiroa garkveuli modifikacia, rogorc es (2) da (3) nimuSebSia mocemuli.

KA davaleba A 1: muSavdeba wyvilebSi an mcire jgufebSi. igi mTel klass unda waredginos. davaleba 2- 6: yvelam damoukideblad unda amoxsnas. maswavlebelma gamoangariSebis dawyebamde unda moiTxovos SefasebiTi gamoTvla an davalebis Sesrulebis Semdeg pasuxis Semowmeba. A A davaleba 9: am davalebaze yvelam unda imuSaos, wyvilebSi an jgufuri muSaobis formiT. calkeulma moswavleebma mTel klass unda auxsnan, Tu rogor mividnen swor pasuxamde. davaleba 7, A 8, A 10: es davalebebi diferencirebisTvis unda gamoviyenoT. damatebiTi masala: 4.13. gverdi 84: gamyofebi da jeradebi vmuSaobT miTiTebebis mixedviT. gverdi 85: martivi da Sedgenili ricxvebi vmuSaobT miTiTebebis mixedviT. gverdi 86: sastumro bakurianSi  didi moculobis teqstebidan saWiro informaciis amokrefa, informaciis cxrilis saxiT warmodgena da kompleqsur kiTxvebze pasuxis gacema. es gverdi emsaxureba imave mizans, rac 73-e gverdze gvqonda. oRond teqsti ufro moculobiTia da informaciis raodenobac imdenad didia, rom saWiroa davalebebis 4-wevrian jgufebSi damuSaveba. aucilebelia, rom TiToeul jgufSi erT wevrs mainc hqondes kargad ganviTarebuli kiTxvis unari. 1-dan 3-mde davalebebi jgufSi erToblivad unda damuSavdes, amasTan, jgufis TiToeulma wevrma Sedgenili cxrili rveulSi unda gadaitanos. davaleba 4: a)-dan e)-mde qvekiTxvebze muSaobisas moswavleebma jgufSi sakiTxebi unda gaina wilon. magaliTad, jgufi iyofa wyvilebad da Tavidanve Tanxmdeba, romeli wyvili romel sakiTxze iqneba pasuxismgebeli. am procesis sworad warmarTvaSi moswavleebs daexmareba maswavleblis miTiTeba: jer mTelma jgufma erTad waikiTxos mocemuli davaleba, gansazRvron TiToeuli kiTxvis sirTulis done (mag., d) kiTxva moiTxovs sakmao gamoTvlebs, e) kiTxva ki – mxolod suraTze kargad dakvirvebas) da mxolod amis Semdeg gadainawilon samuSao. damatebiTi masala: 4.14. gverdi 87: dabadebis dRe  problemis arsis gageba da saWiro ariTmetikul moqmedebaTa struqturis Camoyalibeba;  amoxsnis gzis gacnoba sxvebisTvis;  sxva davalebebiT imis Semowmeba, Tu ramdenadaa SesaZlebeli wina davalebaSi gamoyenebuli modelirebiT axal kiTxvebze pasuxebis gacema. rekomendebulia, rom maswavlebelma moswavleebs wignis gadaSlis ufleba ar misces da klasi Tamaris amocanis amoxsniT Seamowmos. davasaxeloT marjvena suraTze mocemuli amoxsnis SesaZlo variantebi da CamovweroT isini dafaze. Tu sakuTari Sedegebis argumentebiT dasabuTebisas moswavleebi marcxs ganicdian, maswavlebeli biZgs aZlevs, davalebis amoxsna qmedebiT scadon. is 12 moswavles sTxovs, win gamovidnen da SeTanxmebul niSanze damSvidobebis realuri situaciis gaTamaSeba daiwyon. danarCen moswavleebs evalebaT, daiTvalon, ramdenjer CamoarTmeven isini erTmaneTs xels. mxolod konkretuli qmedebis procesSi aRmoaCenen moswavleebi, rom situacia dakvirvebas ar eqvemdebareba da damabnevelia: `msaxiobebma~ zustad ar ician, erTmaneTs ukve CamoarTves Tu ara xeli, xolo `damTvlelebi~ zedmetad daZabulebi arian. am gamocdilebis Semdeg moswavleebs Tavad uCndebaT idea, rom gamomSvidobebis ceremonia arabunebrivad, magram dakvirvebisTvis ufro advili modeliT aRweron: `msaxiobebi~ dgebian erT rigSi da erTmaneTis miyolebiT arTmeven xels danarCen msaxiobebs. aqedan viRebT Semdeg gamosaxulebas: 11 + 10 + 9 + ......+1 am fazis Semdeg bavSvebs ukve SeuZliaT wignebis gadaSla. moswavleebma mesame davaleba damoukideblad unda amoxsnan. davaleba 4: moiTxovs argumentaciis unars da wyvilebSi muSaobis gziT unda amoixsnas. amasTan, mniSvnelovania (1)-dan (4)-mde savarjiSoebis mTeli klasisTvis wardgena. gverdi 88: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi.

Tavi 5: daxazva da ageba zogadi SeniSvnebi Tavis Sesaxeb es Tavi ganixilavs sivrcisa da formebis ideas. moswavleebi gaimeoreben da gaiRrmaveben am sakiTxebze wina klasebSi miRebul codnas. am TavSi siaxles warmoadgens sxivi, kvadratuli bade da, zogierTi bavSvisTvis, aseve oTxkuTxedebi: paralelogrami, rombi, frani da trapecia. Tavis pirvel nawilSi ganixileba ZiriTadi geometriuli cnebebi, rogoricaa wrfe, monakveTi, sxivi, marTobuli wrfe, paraleluri wrfe, manZili, da moswavleebi gaecnobian kvadratul bades; meore nawilSi mocemulia simetria da RerZuli simetria, xolo mesameSi – vecnobiT oTxkuTxedebs: marTkuTxedi, kvadrati, paralelogrami, rombi, frani da trapecia. simetriis Temis ganxilva SesaZlebelia xelovnebis gakveTilTan integrirebiT. am Tavis zogi erTi davalebisTvis gankuTvnili masalac mocemulia maswavleblis wignis mesame nawilSi, sadac calkeuli figurebis naxazebi da grafikebi zust zomebSia mocemuli. gverdi 89: daxazva da ageba axal Temaze gadasvla SesaZlebelia gverdis Sesabamisi Sablonis – M 5.1-is daxmarebiT an wyvilebSi muUSaobiT. orive davalebis piroba mocemulia RrublebSi: pirvel suraTze ganxilulia wrfisa da paralelurobis Tema. optikuri iluziis gamo mosa lodnelia, rom zogierTma moswavlem kvadratebs Soris mocemuli horizontaluri xazebi wrfeebad ver aRiqvas. igive SeiZleba iTqvas paralelurebzec. SuaSi mocemuli suraTi exeba asoebis, sityvebisa da winadadebebis simetriulobas, e.w. palindromebs (sityva, fraza an leqsi, romelic waRma-ukuRma erTnairad ikiTxeba), mag., ai ia; ai, ra mzis sizmaria. am suraTze mocemuli yvela sityva palindroms warmoadgens, maTgan ori ki amave dros simetriulicaa. am davalebis Sesruleba SeiZleba mSobliuri enis gakveTilTan integrirebulad. damatebiT, moswavleebma SeiZleba moifiqron palindromebi da simetriuli sityvebi. mesame suraTze naCvenebia aia sofias marmarilos filebze sarkuli simetriis nimuSebi da, Se sabamisad, garemoSi simetriis magaliTebi. aman SeiZleba biZgi misces simetriaze diskusiis dawyebas. SesaZlebelia diskusiis srulyofis mizniT moswavleebs damatebiT movTxovoT simetriis magaliTebis gare samyaroSi povna. M damatebiTi masala: M 5.1. verdi 90: wrfe, monakveTi, sxivi  wrfis, monakveTisa da sxivis erTmaneTisgan gansxvaveba da daxazva; miTiTeba: sxivs xSir SemTxvevaSi naxevarwrfesac uwodeben. A davaleba 1: SesaZlebelia amoixsnas individualurad an wyvilebSi; davaleba 5: SedarebiT nela moangariSeebs Tavdapirvelad mxolod ori wrfis daxazva moeTxovebaT, romelTa gadakveTis wertili rveulis gareTaa. A davaleba 6: umetes SemTxvevaSi moswavleebi ivaraudeben, rom A, B, C, D xazebi wrfeebs ar warmoadgens. moswavleebi optikur uzustobamde pirvel rigSi maTi saxazaviT Semowmebas mihyavs. aq rekomendebulia optikuri uzustobis mizezebze saubari da msgavsi magaliTebis dasaxeleba. Adavaleba 4, 7: M M5.2 (kvadratuli bade zust zomebSi). damatebiTi masala: 5.1; M 5.2. gverdi 91: monakveTi da texili. monakveTis sigrZis gazomva  wrfeebisa da monakveTebis amocnoba da gazomva;  mdgenebis cnebis gageba da gamoyeneba;  sistematikis gamoyenebiT swor Sedegamde misvla. davaleba 5 A : am davalebaSi yvelaze saintereso isaa, rom amocanis pirobaSi xuTi da meti wertilis dakavSirebazea saubari. swrafad moangariSeebs SeeZlebaT sistematikaze dayrdnoba. 4 wertilis dasakavSireblad saWiroa 3 + 2 + 1 = 6 monakveTi, xolo 5 wertilisTvis – 4+3+2+1= 10 da a.S. davaleba A 4, A 6: M M5.3 (kvadratuli bade zust zomebSi). damatebiTi masala: M 5.3. gverdi 92: marTobuli wrfeebi  urTierTmarTobuli wrfeebis amocnoba da daxazva;  cneba `marTobulis~ ganmarteba da gamoyeneba. A Adavaleba 1: moswavleebi urTierTmarTobul wrfeebs ukve icnoben. furclis orjer gadakecviT nakecebisgan viRebT wrfeebs (gv. 92): amasTan, unda dadgindes kavSiri kubis urTierTmarTobul wiboebsa da geometriuli samkuTxedis marT kuTxes Soris. A davaleba A2: unda damuSavdes wyvilebSi an jgufebSi da TiToeuli jgufis Sedegi prezentaciis saxiT klass waredginos.

davaleba 4: M M5.4 (kvadratuli bade zust zomebSi). damatebiTi masala: M 5.4. gverdi 93: paraleluri wrfeebi mizani: • moswavleebis gawafva paraleluri wrfeebis amocnobasa da daxazvaSi. winare codna: wrfe, monakveTi, sxivi da gadamkveTi wrfeebi. ramdeni saerTo wertili aqvs gadamkveT wrfeebs? aqtivoba 1: moswavleebs daurigeT ilustracia 5.3 da daavaleT, imsjelon suraTze nanax figurebsa da maT wiboebze. mieciT davaleba: gadaitanon samuSao rveulebSi jer horizontaluri xazebi, Semdeg – vertikaluri, imdeni ramdensac daiTvlian suraTze. aq moswavleebi daaskvnian, kveTs Tu ara aseTi wrfeebi erTmaneTs TiToeul SemTxvevaSi. aqtivoba 2: moswavleebi gadakecaven da gaSlian qaRaldis furcels ise, rom nakecis xazebma marTkuTxedi Seqmnas. isini aRweren miRebul xazebs. aqve SemoviRebT paralelurobis aRniSvnas: a||b aqtivoba 3: moswavleebi rveulSi Caxazaven a wrfes. transportiris gamoyenebiT gaatareben mis marTobul b wrfes, romelic daexmareba maT a wrfis gareT aRebul raime A wertilze gaataron a wrfis paraleluri wrfe, oRond ukve b marTobuli wrfis marTobulad da a.S. davaleba 2: am davalebaSi yuradReba gamaxvilebulia agebaze. imisaTvis, rom moswavleebi gaiwafon paraleluri xazebis amocnobaSi, saWiroa imuSAaon saxelmZRvanelos me-3 savarjiSoze da 5.3 sqemebze, sadac paraleluri xazebia amosacnobi. davaleba 4-5: es davalebebi codnis ganmtkicebis Zalian kargi saSualebaa. aq moswavleebi akvirdebian irgvliv mdebare sagnebs, eZeben maTze paralelur xazebs da asaxeleben. davaleba 6-7: Nam davalebebiT moswavleebi daxelovndebian da gaiwafebian paraleluri wrfeebis agebaSi. isini saSinao davalebad unda mivceT. amave unaris ganviTarebas emsaxureba klasSi 5.4 da 5.5 sqemebze mUuSaobac. es aqtivoba aucileblad unda Sefasdes sityvieri komentarebiT, radgan aqtivobis warmatebiT ganxorcielebis SemTxvevaSi, moswavle ukeT Cawvdeba paraleluri wrfeebis amocnobisa da gavlebis arss. damatebiTi masala: 5.3; 5.4; M 5.5.

moswavlis muSaobis Sefaseba

#№

kriteriumi

gakveTilis Temisa da miznis gageba

ganvlili masalis gaxseneba

figurebis daxazva, gazomva

perimetrebis gamoTvla

wyvilSi muSaoba

magaliTebisa da amocanebis amoxsna

Seasrula damoukideblad

Seasrula maswavleblis daxmarebiT

ver Seasrula

gverdi 94: qalaqis gegma  qalaqis gegmis erT nawilSi orientacia;  paraleluri quCebis povna da cnebis `paraleluria ... mimarT~ gacnoba da gamoyeneba;  marTobuli quCebis povna da cnebis: `marTobulia... mimarT~ gacnoba da gamoyeneba;  qalaqis gegmaze dayrdnobiT quCebis sigrZeebis gansazRvra. davalebebi individualurad an wyvilebSi muSaobis gziT unda amoixsnas. sabolood, SesaZlebelia Sedegebis klasSi warmodgena. am procesSi gansakuTrebuli yuradReba unda mieqces para lelurobisa da marTobulobis Sesaxeb miRebuli gadawyvetilebebis dasabuTebas.

gverdi 95: kuTxis ageba da gazomva  kuTxis cnebis gageba da gamoyeneba;  transportiris gamoyenebiT kuTxis gazomva;  kuTxis agebisa da gazomvis unar-Cvevebis ganviTareba. vmuSaobT davalebebSi mocemuli pirobebis mixedviT. davalebebi 1, 7 sruldeba wyvilebSi. gverdi 96: mosazRvre da vertikaluri i  mosazRvre da vertikaluri kuTxeebis cnebebis gageba da gamoyeneba;  mocemuli naxazebis mixedviT, gazomvis gareSe, kuTxeebis gradusuli zomis amocnoba;  saaTis isrebis mdebareobis mixedviT kuTxeebis gradusuli zomis amocnoba da cxrilis Sedgena. vmuSaobT davalebebis pirobis mixedviT. gverdi 97: samkuTxedis saxeebi kuTxeebis mixedviT  marTkuTxa, blagkuTxa da maxvilkuTxa samkuTxedebis gacnoba da daxazva;  marTkuTxa da blagvkuTxa samkuTxedebis ageba da samive kuTxis jamis gamoTvla. vmuSaobT davalebebis pirobebis mixedviT. gverdi 98: samkuTxedis saxeebi gverdebis mixedviT  tolgverda, tolferda da sxvadasxvagverda samkuTxedebis maxasiaTeblebis gacnoba, gamoyeneba da daxazva;  mocemuli naxazebidan da sagnebidan samkuTxedis saxeebis amocnoba da ganxilva. vmuSaobT davalebebis pirobebis mixedviT. gverdi 99: sakoordinato bade  kvadratul badeze wertilebis koordinatebis gansazRvra TamaSiT;  kvadratis mocemuli erTeuliT kvadratuli badis daxazva;  koordinatebiT mocemuli wertilebis kvadratul badeze gadatana. SeniSvna: SesaZlebelia moswavleebs momaval klasebSi gamosayenebeli koordinatTa sistemis Sesaxeb vesaubroT. yvelaze xSirad daSvebuli Secdomaa pirveli da meore koordinatis areva da gadanacvleba. davalebaA 1: aq kvadratuli badis gansaxilvelad arCeulia TamaSis meTodi. bevri moswavle gaixsenebs `ganZis Zebnis~ TamaSiT adre miRebul codnasa da unarebs. A davaleba 3: M M5.10 (kvadratuli bade zust zomebSi). damatebiTi masala: M 5.10. K gverdi 100/101: rbola qalaqSi (damaluli miniSnebebis povniT saboloo pasuxis povna) 96-e gverdze ukve viswavleT qalaqis gegmebiT orientacia. am unars moswavleebi mimdinare gverdze gamoiyeneben, raTa miniSnebebi ipovon da saboloo sityva gamoicnon. muSaobis forma moswavleebma Tavad unda airCion. SesaZlebelia rogorc individualuri, aseve wyvilebSi an jgufebSi muSaoba, magram samze metwevriani jgufebi araa rekomendebuli. mecxre davalebis qvemoT mocemuli dialogi moswavleebs mTlianad gasavleli gzis dadgenisken ubiZgebs. saboloo pasuxis amosacnobad amas mniSvneloba ara aqvs, Tumca, gamocdileba gvkarnaxobs, rom moswavleebs ainteresebT TamaSSi monawileebis gamonaTqvamebis Semowmeba. am SemTxvevaSi sainteresoa mTliani gzis sigrZis daaxloebiT gasazomad gamoyenebuli sxvadasxva strategiis Sedareba. MdamatebiTi masala: M 5.9. gverdi 102/103: marTkuTxedi da kvadrati  marTkuTxedisa da kvadratis mocemuli zomebiT daxazva;  marTkuTxedisa da kvadratis Tvisebebis gageba. KA davaleba A 1: M M5.15 A A davaleba 5: M M5.16 aq SesaZlebelia kvadratis, rogorc marTkuTxedis kerZo SemTxvevis ganxilva. A davalebaA 6: Sromis gakveTilTan integrirebulad, SesaZlebelia CitebisTvis iseTi sakvebis dasayrelis damzadeba, rogoric suraTzea mocemuli. A A davaleba 9: SesaZlebelia xelovnebis gakveTilTan integrireba.

damatebiTi masala: M 5.15; 5.16. gverdi 104/105: iswavle-daakavSire-gamoiyene zogadi ganmartebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 106: iyavi formaSi! zogadi miTiTebebi A ixileT pirvel nawilSi. gverdi 107: paralelogrami da rombi  rombisa da paralelogramis Tvisebebi;  paralelogramisa da rombis amocnoba;  paralelogramisa da rombis daxazva. A A davaleba 1: am davalebisTvis moswavleebma winaswar unda moimaragon folga. dagvWirdeba makratelic. A A davaleba 3: MM 5.17 gansakuTrebuli yuradReba unda mivaqcioT am figurebis gansazRvrebebs. damatebiTi masala: M 5.17. gverdi 108: frani da trapecia  franisa da trapeciis Tvisebebis gageba;  franisa da trapeciis amocnoba;  franisa da trapeciis daxazva. mocemul figurebs bavSvebi naklebad icnoben, amitom dawvrilebiT unda gaviaroT. A A A davaleba A 1: M M5.13 rombi da trapecia is oTxkuTxedebia, romelTYac moswavleebi cudad an saerTodac ar icnoben. aseve suraTze naCvenebi ori nimuSi, savaraudod, naklebad cnobili iqneba maTTvis. A davaleba A 4 : M M5.18 mivaqcioT yuradReba kerZo SemTxvevebs: rombi (1) aris deltoidi da paralelogrami, xolo kvadrati aris (7) deltoidic da trapeciac. A davaleba A 5: M M5.19 damatebiTi masala: M 5.13; 5.18; 5.19. gverdi 109/110: Sereuli davalebebi  mocemuli naxazis mixedviT oTxkuTxedebis gamoWra da miRebuli figurebis dasaxeleba;  sxvadasxva geometriuli figuris Sedgena;  mocemuli naxazebis srul figurebamde Sevseba. A davaleba 3-Si SedarebiT swrafad moangariSeebs erTnairi pasuxebi ar eqnebaT: K 1: marTkuTxedi, kvadrati. K 2: paralelogrami, marTkuTxedi, rombi, kvadrati. K 3: rombi, kvadrati. A davaleba 1, A 8, A 10, A 11 -is gansaxilvelad kargi iqneba mocemuli naxazebis folgaze gadatana da amoWra, raTa Sedegebi proeqtoriT warmovadginoT da SevZloT Sefaseba. A davaleba 1, A4, A5, A6:M M5.20 A davaleba 10, A11: M 5.21 damatebiTi masala: M 5.20; 5.21 gverdi 111: wrewiri da wre  wrewirisa da wris Semadgenlebis gageba da gamoyeneba;  wrewirisa da wris tol rkalebad/seqtorebad dayofis gageba da gamoyeneba; wrewirisa da wris daxazva. gavlili masalidan gavixsenoT are da sazRvari. dafaze winaswar davxazoT wre da wrewiri da bavSvebs mivceT biZgi: ra ewodeba am figuras? ra ewodeba wirs, romelic wris sazRvaria? Cven garSemo arsebuli romeli sagnebi mogagonebT am figurebs? ramdenime bavSvisgan SevadginoT wre. erT-erTi dadges centrSi. TamaSis gziT avuxsnaT wrewirisa da wris Semadgenlebi. vmuSaobT davalebebis pirobebis mixedviT da vacnobT fargliT muSaobas. gverdi 112: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. damatebiTi masala: M 5.22.

Tavi 6: sidideebi zogadi miTiTebebi Tavis Sesaxeb es Tavi sakmaod didi moculobisaa da exeba yvela im sidides, rac moswavleebma pirveli oTxi klasis ganmavlobaSi Seiswavles. am TavSi gansakuTrebul sirTules sidideebis mZimeebiT/wertilebiT Cawera warmoadgens, Tumca meaTedebiT, measedebiTa da a.S. TanrigTa cxrilis gafarToeba momavalSi moxdeba. germaniaSi, iseve rogorc saqarTveloSi, sidideebs mZimiT gamosaxaven (vfiqrobT, bavSvebma es unda unda icodnen. red.). mocemul momentSi moswavleebisTvis mZime mxolod sxvadasxva saxisa da CamonaTvalis erTmaneTisgan dayofis saSualebas warmoadgens. fulis erTeulebSi mZimis marcxniv mdebare ricxvebi larebs gamoxatavs, marjvniv ki – TeTrebs. es problemas ar warmoadgens, radgan amgvari forma (5,6 l ) gvxvdeba rogorc praqtikaSi, aseve – moswavlis wignSi. problemuria Canaweri 5,6 km. miTiTebis gareSe moswavleebi araswor interpretacias akeTeben da fiqroben, rom Canaweri gamosaxavs 5km-sa da 6 m-s. moswavleebs amis gagebaSi daexmareba 120-e da 123-e gverdebze mocemuli saTanrigo dafebi da savarjiSoebi. magram moswavleebi TavianTi codnis ganmtkicebas mxolod maSin SeZleben, Tu me-6 Tavis dasrulebis Semdeg, mcire savarjiSoebis amoxsnis gziT, yoveldRiurad gaimeoreben am Temas, rac momavalSi aTwiladebis axsnasac gagviadvilebs. moswavleebisTvis axalia cneba `masa~, sasaubro enaSi damkvidrebuli `wonis~ nacvlad. maT aucileblad unda gamoiyenon es sityva, radgan mogvianebiT fizikaSi dasWirdebaT. Tumca winadadebis formulireba: `manqana iwonis 1200 kg-s~ ucvlelad rCeba, sadac sityva `iwonis~ gamoxatavs masaTa Sedarebas. aq unda aviridoT formulireba: `manqanis wonaa 1200 kg~, radganac wonebi niutonebSi izomeba. gverdi 113: sidideebi internetSi SesaZlebelia saintereso informaciis moZieba Zvel sazom erTeulebze: saJeni, mtkaveli da wyrTa. moswavleebs SeuZliaT wonis erTeulebisa da laris Sesaxeb codnis erTmane TisTvis gaziarebac. pirveli davaleba bavSvebs ubiZgebs, gamoicnon, saSualod ra zomebi aqvs da ramdens iwonis mexuTeklaseli. SeniSvna: damatebiT masalebSi mocemulia didi zomis gadaWrili xis suraTi sakmarisi kontrastulobiT (rgolebis dasaTvlelad). damatebiTi masala: M 6.1. gverdi 114: fuli  fuladi raodenobebis Sekreba, gamokleba, Sevseba ufro did erTeulamde da gamravleba;  fuladi raodenobebis damrgvaleba;  mocemuli fuladi raodenobebis Sesadgenad saWiro kupiurebis dadgena. davaleba A 1-9: am gverdze mocemuli davalebebi moswavleebma damoukideblad unda amoxsnan. davalebebi 4, 5g), 5d), 6, 8g), 8v) da 9: rTul davalebebia da saSinao davalebad ar unda mivceT. gverdi 115: supermarketSi SesaZlo samuSao formebis Sesaxeb miTiTebebi ix. 38/39 gverdebze. moswavleebs davavaloT, axlomdebare supermarketebSi daadginon produqtebis fasebi. gverdi 116: sigrZeebis Sefaseba da gazomva  sagnebis dasaxeleba, romelTa gazomvac mocemuli sigrZis erTeulebiT martivad SeiZleba;  sigrZeebis gasazomad sigrZis Zveli sazomi erTeulebis (mtkaveli, wyrTa) gamoyeneba;  sigrZisa da simaRlis Sefaseba da angariSi. A A davaleba 2-A 4: mtkavelisa da wyrTis gamoyeneba gvaZlevs sigrZeebis sm-ebSi Sefasebis, gazomvisa da angariSis saSualebas. aucilebelia samive aspeqtze muSaoba. A A davaleba 5: Temis ukeT gasagebad yvelaze maRali da dabali bavSvebi droebiT gavuSvaT gareT, Semdeg cal-calke SemoviyvanoT da gavazominoT saklaso oTaxis sigrZe nabijebiT. A davaleba A 8: aq yuradReba unda mivaqcioT avtomobilebs Soris arsebul daaxl. 1 metr manZils. gverdi 117: gazomva da gardaqmna  km-dan m-Si, aseve metrebSi, decimetrebsa da santimetrebSi gadayvanis gacnoba da angariSisas gamoyeneba KA davaleba A 1: moswavleebs winaswar vaCvenoT es suraTi da Semdeg davavaloT wyvilebSi davalebis amoxsna da Sedegebis dasabuTeba.

A davaleba 2: ramdenime saswavlo plakati unda damzaddes didi zomis furcelze da davamagroT dafaze. gakvTilze visaubroT maT dadebiT da uaryofiT mxareebze. A A davaleba 3: moswavleebi aaqtiureben TavianT codnas gare samyaros Sesaxeb. SigadaSig maT informaciis sxvadasxva wyaros gamoyeneba dasWirdebaT. maswavlebeli procesSi mxolod aucileblobis SemTxvevaSi erTveba A davaleba 4-11:A es davalebebi moiTxovs sigrZeebis Sesaxeb sabazo codnas da moswavleebma unda SeZlon maTi damoukideblad amoxsna. gverdi 118: sigrZis gamoTvla  sm-sa da mm-s Soris, aseve m-sa da sm-s Soris mZimis Casmis saWiroebis gageba da gamoyeneba;  kilometrsa da metrs Soris mZimis gamoyenebis principis gageba da gamoyeneba;  sigrZis gamomxatveli sidideebis damrgvaleba metrebamde da kilometrebamde.  mZimiT Caweril sigrZeebze moqmedebebisTvis saWiro ZiriTadi strategiebis (erTeulebis ufro mcire erTeulebSi mZimis gareSe gadayvana, angariSi, Tavdapirvel erTeulebSi gadmoyvana) gacnoba da gamoyeneba. davalebaA 1: moswavleebs winaswar vaCvenoT suraTi da Semdeg davavaloT davalebis amoxsna, ris Semdegac individualurad amoxsnian da isaubreben maT dasabuTebaze, aseve, SeZlebisdagvarad, klasis winaSe waradgenen. davaleba 2-8: moswavleebma damoukideblad unda amoxsnan. maswavlebelma unda akrZalos kalkulatoris gamoyeneba, raTa moswavleebma erTeulebis gardaqmna ganimtkicon. akrZalvis es mizezi maTac unda avuxsnaT, Tumca kalkulatoris gamoyeneba SesaZlebeli unda iyos pasuxebis Sesamowmeblad. K gverdi 119/120: masa  tonis, kilogramis, gramisa da miligramis erTeulebis gacnoba;  im obieqtebis dasaxeleba, romelTa gazomvac SesaZlebelia sxvadasxva erTeulebSi;  mosazRvre erTeulebis urTierTgardaqmnisTvis saWiro mamravlis –1000-is gacnoba;  masis erTeulebis dalageba, gardaqmna, Sevseba da damrgvaleba. A davaleba A 1: masis erTeulebis srulyofilad warmodgenis mizniT suraTi 1mg masis mqone obieqtsac Seicavs. A davaleba 2-4: miznad isaxavs masis sxvadasxva erTeulis Sesaxeb moswavleTa warmodgenebis gamyarebas. A davaleba A 5: aq komunikaciisa da sagnebis situaciis Sesabamisad aRweris unari moiTxoveba. A davaleba A6: maswavlebelma moswavleebTan erTad unda ganixilos dasmuli kiTxvis orazrovneba. amocanaSi mocemuli orive obieqti erTanirad mZimea, magram 1 kg tyviis moculoba ufro mcirea, vidre 1 kg penoplastisa, da Sesabamisad, pirveli ufro martivia satareblad. A davaleba A7: davaleba moiTxovs kompoziciuri azrovnebis unars da, Sesabamisad, dabali mzaobis moswavleebisTvis misi amoxsna rTulia. amitom gansakuTrebiT mniSvnelovania moswavleebis mier sakiTxis erTmaneTisTvis axsna jgufis SigniT an saerTo saklaso diskusiis dros. A davaleba A8 - A17: 11 b) kiTxvis garda, yvela davaleba moiTxovs sabaziso codnas. amitomac moswavleebma maTi amoxsna damoukideblad, yovelgvari daxmarebis gareSe unda SeZlon. A davaleba A18-A21: damatebiT davalebebia da SeiZleba diferencirebisTvis gamoviyenoT. gverdi 121: masebis gamosaxva da gamoTvla am Tavis dasawyisSi ukve visaubreT aTwiladebis sakiTxis ganxilvamde sidideebis mZimeebiT Caweris problematikaze.  tonasa da kilograms, kilogramsa da grams, aseve gramsa da miligrams Soris gamyofad mZimeebis sworad gamoyeneba;  mZimeebiT Cawerili masis gamomxatveli sidideebis uaxloes erTeulamde Sevseba;  mZimeebiT Cawerili masis gamomxatveli sidideebis damrgvaleba;  masiT gamoxatuli sidideebis zrdis mixedviT dalageba. mZimeebiT Caweril masis aRmniSvnel sidideebze moqmedebebis Casatareblad saWiro ZiriTadi strategiebis gacnoba (gadayvana ufro mcire erTeulSi, mZimis gareSe Cawera, ariTmetikuli moqmedebebis Catareba da Sedegebis sawyis erTeulSi gadayvana ). davaleba 1-is qvemoT mocemuli nimuSis srulyofisTvis naCvenebia mZimis gamoyeneba gramisa da miligramis gamyofad. magram savarjiSoebSi es arsadaa naxsenebi, radgan miligrams moswavleTa yoveldRiurobaSi didi roli ar eniWeba. momdevno klasebSi ki ufro farTod ganvixilavT miligramsa da ufro mcire erTeulebsac ki, mag., gavecnobiT masebis aTis xarisxebiT Caweras. es davaleba gakveTilis gansakuTrebuli formiT dagegmvas ar saWiroebs. diferencirebasTan dakavSirebiT miTiTebebi ixileT 120-e gverdze.

A A davaleba 2-5: am davalebebis damoukideblad amoxsna yvela moswavlem unda SeZlos. A davaleba A6 a)-dan d)-mde: moswavleebma damoukideblad unda amoxsnan, xolo e) da v) dafaze unda amoixsnas manam, sanam danarCenebs damoukideblad ganixilaven. A davaleba A7, A9-11: SesaZlebelia aRniSnuli davalebebis gamoyeneba heterogenur jgufebSi, maRali samuSao tempis mqone moswavleTa diferencirebisTvis. kargi iqneba, Tu is moswavleebi, romlebic davalebas swrafad amoxsnian, danarCenebs amoxsnis gzebs gaacnoben. gverdi 122: iyavi formaSi! zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 123: dro: dRe-Rame, saaTi, wuTi, wami  dRis xangrZlivobis gadayvana saaTebSi, saaTisa – wuTebSi, wuTebisa – wamebSi;  drois xangrZlivobis gamomxatveli sidideebis zrdis mixedviT dalageba. miuxedavad imisa, rom moswavleebs saaTis cnoba SeuZliaT, maT mainc uWirT drois erTeulebis aTviseba, radgan drois erTeulebi 10-is jerad Tanrigebad ar iyofa. moswavleebs mxolod aTwiladebze gadasvlis Semdeg SeuZliaT gaigon, Tu ra igulisxmeba 1/3 saaTSi. Tumca aTwiladebis damuSavebis Semdegac sakmaod xSirad uSveben Secdomebs. aseve mniSvnelovania, safuZvlianad aixsnas gansxvaveba drosa da drois xangrZlivobas Soris. Temis sirTulidan da mniSvnelobidan gamomdinare, drois Temas wignSi 3 gverdi eTmoba. Adavaleba A3, A4, A6-A11: moswavleebma damoukideblad unda amoxsnan. Adavaleba A5: es davaleba moswavleebs exmareba drois SegrZnebis ganviTarebaSi – drois xan grZlivobis daaxloebiT varaudSi (Tu moswavlebi ar ecdebian wamebis Cumad daTvlas da Tvalebis droze bevrad adre gaxelas...). sainteresoa aseve moswavleebis pasuxebi kiTxvaze, ramden xans Cerdeba avtobusi an metros matarebeli. umetesad, isini ramdenime wuTs varaudoben, magram roca wammzomiT gazomaven, daadgenen, rom avtobusi gaCerebaze mxolod ramdenime wams Cerdeba. Adavaleba A12: ariTmetikulad sakmaod rTulia, gansakuTrebiT im SemTxvevaSi, Tu maswavlebeli kalkulatorisa da qveSmiweris meTodis gamoyenebas akrZalavs. zogadad, davaleba moiTxovs savaraudo pasuxis Sefasebas: erT dReSi 1500 wuTia, weliwads damrgvalebulad aqvs 400 dRe, anu 600 000 wuTi, 600 000 • 60 bevrad aRemateba 2 milions. gverdi 124. dro: dasawyisi, xangrZlivoba, dasasruli  drois or erTeuls Soris xangrZlivobis gamoTvla;  mocemuli sami erTeulidan (dasawyisi, xangrZlivoba da dasasruli) gamotovebuli erTeulis gansazRvra. KA davaleba A1: M M6.2 am davalebasTan dakavSirebuli grafiki amartivebs drois xangrZlivobis dasadgenad saWiro gamoTvlebs. Tu moswavleebi Semdegi davalebebis amoxsnisas sirTuleebs waawydebian, am grafiks unda daubrundnen. A davaleba A8, 11: davalebebis garda, romlebic saSinao davalebad araa gamiznuli, am gverdze mocemuli yvela savarjiSos amoxsna moswavleebma damoukideblad unda SeZlon. damatebiTi masala: M 6.2. gverdi 125. dro: dRe-Rame, Tve, weli  wlis Tveebad, kvirebad da dReebad dayofa da gamoTvlebisTvis gamoyeneba;  dedamiwis mzis irgvliv SemobrunebisTvis saWiro droze dayrdnobiT, nakiani weliwadis aucileblobis axsna;  kalendriT orientacia. moswavleebs gare samyaros Sesaxeb erTmaneTisgan gansxvavebuli codna aqvT. mosalodnelia, rom zogierTma ar icodes arc Tveebis swori Tanmimdevroba da arc TveSi dReebis raodenoba. xSirad maswavleblisTvis gasakviria is faqtic, rom moswavleebs weliwadis dro mxolod amindis aRwera hgoniaT (fiqroben, rom Tu cxela, zafxulia, Tu Tovs – maSin zamTari); xSirad maT ar ician, rom weliwadSi oTxi droa da arc is – saidan sadamde grZeldeba weliwadis TiToeuli dro. A davaleba A 2 : ganmarteba unda moicavdes im informaciasac, rom nakiani weliwadis gareSe weliwadis droebi gadaiweoda, kerZod, oTx weliwadSi erTxel 1 dRiT. amis gamo daaxloebiT 720 wlis Semdeg (4 • 180 ) ivnisi, ivlisi da agvisto iqneboda zamTris Tveebi, xolo dekemberi, ianvari, Tebervali – zafxulis. A davaleba A3 - A6: yvelam damoukideblad, daxmarebis gareSe unda amoxsnas. A davaleba 7: es davaleba diferencirebisTvis gamogvadgeba. A davaleba A8-10: mocemuli kalendari moswavleebs exmareba dasmul kiTxvebze pasuxis gacemaSi. kargi iqneba, Tu maswavlebeli SeZlebs mimdinare wlis kalendris damzadebas da moswavleebisTvis darigebas. damatebiT, SesaZlebelia kalendarze weliwadis droebis sxvadasxva feriT

moniSvna da aseTi davalebis micema: gadaiweron rveulSi Tveebis swori Tanmimdevroba da mianiSnon, ramdeni dRea TveSi. A davalebaA 11: diferencirebisTvis unda gamoviyenoT. araa savaldebulo, aRniSnuli savarjiSos saSinao davalebad micema yvela moswavlisTvis. damatebiT SeiZleba davavaloT moswavleebs, moiZion informacia am sami pirovnebis Sesaxeb. gverdi 126/127: Sesabamisoba  cxrilebis ageba da maTSi monacemebis Cawera;  cxrilis daxmarebiT manZilis gageba;  Sesabamisobis gageba da gamoyeneba. A cxrilebi warmovadginoT dafaze, ganvixiloT mTeli klasis CarTulobiT da SevavsoT. davaleba 13: maswavlebelma daavalos moswavleebs, mocemuli fotosuraTebis mixedviT aRmoaCinon raime Sesabamisoba da Caweron wyvilebis saxiT (mag., vefxvi – bokveri). damatebiTi masala: M 6.3. gverdi 128: ucnauri rekordebi davaleba gankuTvnilia rogorc damoukidebeli, aseve wyvilebSi muSaobisTvis. Temis gansakuTrebuloba moswavleebs amoxsnisken ubiZgebs. gverdi 129: axali formebi saskolo gundisTvis davalebaze muSaoba SesaZlebelia gakveTilis meore naxevarSi davgegmoT. unda Seiqmnas 8 jgufi, romlebic daadgenen, ra dajdeba saskolo gundebisTvis formebi mekaris xelTaTmanebis CaTvliT. ori jgufi imuSavebs erTnairi formis Rirebulebis dadgenaze. muSaobis dasrulebis Semdeg jgufebma miRebuli Sedegebi unda warmoadginon da klasi imsjelebs, Tu romeli SeTavazeba akmayofilebs maT gemovnebas da romeli SeTavazebis fasebia yvelaze misaRebi. gverdi 130: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi.

7: perimetri da farTobi zogadi SeniSvnebi Tavis Sesaxeb mimdinare Tavi sivrcisa da formis cnebebs, aseve sidideebis gazomvas exeba da maTematikis Zi riTad cnebebs – perimetrsa da farTobs – akavSirebs algebrul moqmedebebTan – jamsa da namravlTan. moswavleebi gaimeoreben da gaiRrmaveben wina klasebsa da wina TavebSi geometriaSi miRebul codnas. am procesSi ZiriTadi yuradReba, problemis gadaWris unarTan erTad, moswavleebis komunikaciisa da argumentaciis unarebs eqceva (procesze orientirebuli unarebi). am Tavs wiTel xazad gasdevs farTobisa da perimetris dasadgenad saWiro logikurad erTmaneTze dafuZnebuli meTodebis gameoreba da gaRrmaveba, aseve marTkuTxedebis (kvadratebis) sxvadasxva erTeulSi mocemuli farTobebisa da perimetrebis Sedareba. farTobis cnebis gansamtkiceblad perimetris cnebac ganixileba. farTobisa da perimetris gamosaTvleli formulebi nabij-nabij ise rTuldeba, rom moswavleebs maTi gamoyeneba sxvadasxva gamoyenebiT amocanaSi ar unda gauWirdeT. Sefasebisa da gazomvis Temebi isea warmodgenili, rom moswavleebs exmareba zomisa da farTobis erTeulebis advilad aTvisebasa da sxvadasxva gamoyenebiTi davalebis amoxsnaSi. aq gansakuTrebiT yuradReba unda mivaqcioT imas, rom moswavleebma Seswavlili formulebis elementarul doneze interpretacia SeZlon. amasTan, sxvadasxva meTodi unda ganvixiloT ara izolirebulad, aramed integrirebulad, raTa moswavleebma urTierTkavSirebis danaxva da TavianTi sabaziso codnis gafarToeba SeZlon. mTlianobaSi Tavi miznad isaxavs ZiriTadi geometriuli cnebebisa (farTobi, perimetri) da meTodebis (maTi gazomva) Sesaxeb moswavleTa codnis gaRrmavebas sxvadasxva masaliT, konkre tuli qmedebebis ganxorcielebis gziT. enaqtiuri da suraT-xatovani warmodgenis formebi maT daexmareba formulebis gagebaSi da, Sesabamisad, gamoxatvis simbolur doneze gadasvlaSi. SeniSvna: es Tavi ukavSirdeba sxva, maT Soris wina TavebSi gavlil Temebs, romelTa gameoreba yoveldRiurad, mcire savarjiSoebis amoxsnis gziT, gagviadvilebs saswavlo process. erTi erTeulidan meoreSi sidideebis gadayvanisas dagvexmareba wignis bolos mocemuli maTematikur terminTa saZiebeli. gverdi 131: perimetri da farTobi warmodgenili situaciebi uzrunvelyofs Temis ganxilvas aqtiuri keTebis formiT. am gverdis ZiriTadi amocanaa nebismier erTeulSi mocemuli farTobebis Sedareba. mcire jgufebSi moswavleebma unda imsjelon, Tu ramdenjer moTavsdeba erT kvadratul metrSi xeli an fexisguli. samuSaod unda mivceT didi zomis Spaleri an SesafuTi qaRaldi. pirveladi Sefasebebis Semdeg konkretul qmedebebs vaxorcielebT, romlis daxmarebiTac moswavleebi zomis standartul erTeulebs realur cxovrebaSi mniSvnelovan erTeulebad aRiqva men da praqtikaSi gamoiyeneben. Tu pirvel SemTxvevaSi figuris mTliani farTobi cnobilia, meore SemTxvevaSi saTamaSo moednis mTliani farTobi ucnobia. Tu SeZlebT, kargi iqneba situaciis gaTamaSeba sportis gakveTilze ise, rom moswavleebma skolis moednis farTobi gazomon. Tu es SeuZlebelia, davalebis amosaxsnelad saWiro yvela monacemi mTeli klasis CarTulobiT an wyvilebSi muSaobis gziT unda amoixsnas. aq mniSvnelovania imis gaTvaliswineba, rom farTobis konkretul mniSvnelobas ki ar veZebT, aramed imas, Tu ramdenjer aRemateba saTamaSo moednis farTobi leibebis farTobs. MdamatebiTi masala: M 7.1. gverdi 132: farTobebis Sedareba da nawilebad daSla  farTobebis Sedareba figurebis Tanabar nawilebad daSlis gziT;  toli sididis nawilebisgan Semdgari figurebis farTobebis invariantulobis amocnoba;  kongruentuli/Tanxvdenili/ da arakongruentuli /araTanxvdenili/oTxkuTxedebis farTobebis Sesadareblad figurebis tol nawilebad daSla da awyoba;  saxazavis gamoyeneba gasazomad da naxazebis asagebad;  cneba toldidis Semotana da gageba-gamoyeneba. mniSvnelovania faqti: cneba: tol nawilebad daSla/daSladoba gamomdinareobs kongruentulobis cnebidan da gulisxmobs, rom Tu ori figuris farTobis Sedarebisas es figurebi iSleba kongruentul (urTierTgadafarvad) nawilebad, am nawilebis tolobidan figurebis farTobebis tolobac SegviZlia davaskvnaT. es Tviseba gakveTilze calke unda ganvixiloT. amasTan, unda gamoviyenoT sityva `urTierTdafarvadi~, radgan es sityva pirdapir asaxavs moqmedebas. Kam gverdze mocemuli davalebebi ukavSirdeba sidideebis Sesaxeb wina klasebSi miRebul codnas. ZiriTadi yuradReba farTobebis pirdapir Sedarebas eTmoba, romelic gamoxatvis sxvadasxva formiT (enaqtiuri, simboluri) xorcieldeba. amgvarad vexmarebiT moswavleebs abstraqtuli warmodgenebis ganviTarebasa da am warmodgenebis zepir operaciebSi gamoyenebaSi.

A davaleba A1, A2: moswavleebma TvalzomiT gakeTebuli pirveladi Sefasebebi konkretuli moqme debebiT an naxazebis agebiT unda Seamowmon, ris Sedegadac unda dadgindes, Seesabameba Tu ara erTi figuris farTobi, nawilebad an erTeulovan kvadratebad daSlili formiT, meore figuris farTobs (tolia Tu ara meore figuris farTobis). A davaleba 4, 5A: figurebis Semadgeneli nawilebis daxazva, gaferadeba da amoWra SesaZlebelia moswavleebs saSinao davalebad mivceT. sxvadasxva Sedegis prezentaciiT moswavleebi SeeCvevian maTematikuri terminebiT (rogoricaa kvadrati, marTkuTxedi, toli sididis/toldidi/, erTnairi sigrZis) saubarsa da dasabuTebas, sadac wess sakuTari sityvebiT gadmoscemen da ma galiTebiT gaamyareben (mag., figurebs aqvT sxvadasxva forma, magram maTi farTobebi tolia, radgan isini toli farTobis mqone nawilebisgan Sedgeba). A A davaleba 7: aq moiTxoveba moqmedebis zepirad, gonebaSi Sesruleba. amasTan, unda moxdes `naxevar-naxevari~ kvadratebis SeerTeba moswavleebisTvis kargad nacnobi figurebis (elementebis) misaRebad. damatebiTi masala: M 7.2. gverdi 133: gamoyenebiTi amocanebi  aragadafarvadi figurebiT srulad dafarvis saSualebis gamoyeneba;  zedapiris farTobebis Sedarebis mizniT Sesabamisi mcire zomis figurebis gamoyeneba;  geometriuli figurebis ageba;  amocanebis amosaxsnelad naxazebis gamoyeneba; 2  1sm -is , rogorc 1 sm-iani gverdis mqone kvadratis farTobis gageba;  erTeulovani kvadratebis, rogorc figuris farTobis aRmniSvneli sididis gageba; 2  yovelDdRiuri cxovrebidan 1sm -is erTeulis Sesabamisi sagnebis gacnoba da moZieba. moswavleebi gaecnobian farTobebis Sedarebis kidev erT strategias, risTvisac gamoiyeneba toldidi figurebi. yvelaze misaRebia kvadratebis gamoyeneba, radgan farTobis dadgena Se saZlebelia ukve kargad nacnobi sigrZis erTeulebis gamoyenebiT. am mizeziT rekomendebulia zedapiris erTeulovani kvadratebiT gazomva. davaleba 1, 4: Tavisuflad SeiZleba wyvilebSi an jgufebSi amoixsnas. davaleba A 2: mocemuli wesiTa da zemoT ganxiluli strategiiT moswavleebs TavisTavad SeuZliaT farTobebis gamoTvla. davaleba 3: amocanis amosaxsnelad SesaZlebelia sxvadasxva strategiis gamoyeneba: SesaZlebelia rogorc figurebis gonebaSi nawilebad daSla, aseve figuris farTobis gamosaTvlelad erTeulovani kvadratebis meTodis gamoyenebac. damatebiTi masala: M 7.3. gverdi 134: marTkuTxedis farTobi 2  marTkuTxedis farTobis 1sm -iani erTeulovani kvadratebiT gazomvis sxvadasxva strategiisgamoyeneba da Sefaseba;  figuris Sesavsebad gamoyenebuli erTeulovani kvadratebis raodenobis dasaTvleli formulidan figuris gverdebis sigrZeebis gamosaTvlel formulaze gadasvla;  formulis: S = a • b, rogorc marTkuTxedis gverdebsa da farTobs Soris damokidebulebad aRqma (marTkuTxedis farTobi udris misi gverdebis sigrZeTa namravls);  kvadratis, rogorc marTkuTxedis gansakuTrebuli formis gacnoba;  marTkuTxedisa da kvadratis farTobebis gamoTvla;  marTkuTxedis gverdebsa da mis farTobs Soris arsebuli kavSiris kanonzomierebebis dadgena. am gverdis dasawyisSi mocemuli davalebebi emsaxureba adre ganxilul `waikiTxe-gaiazreamoxseni~ tipis proeqtebidan miRebuli unarebis gaaqtiurebasa da gamoyenebas, rac ZiriTadad marTkuTxedis farTobis gamosaTvlelad saWiro sxvadasxva strategiis warmodgenas, gamoyenebasa da Sefasebas gulisxmobs. amasTan, moswavleebi gaigeben, rom marTkuTxedis farTobis dadgena ufro swrafad da martivadaa SesaZlebeli konkretuli wesebis gamoyenebiT: marTkuTxedis farTobis gamosaTvlelad saWiroa mxolod marTkuTxedis sigrZis missave siganeze gamravleba. amgvarad, geometriuli cneba `farTobi~ ukavSirdeba `namravlis~ ariTmetikul cnebas. Tavdapirvelad farTobebis gamosaTvlelad konkretul moqmedebebs vaxorcielebdiT (enaqtiuri forma), Semdeg gadavediT farTobis naxazebiTa da suraTebiT gamosaxvaze (suraT-xatovani forma). axla ki moswavleebs SeuZliaT farTobis abstraqtulad warmodgena da simbolurad, formuliT gamosaxva da verbalurad gamoxatva. gamoxatvis formebis mudmivi cvlileba xels uwyobs warmodgenebis mkafio struqturis Camoyalibebasa da sakiTxis Rrmad gaazrebas. A davalebaA 1: am davalebis gamoyenebiT SesaZlebelia sagakveTilo diskusiis gziT miRebuli Sedegebis ganmtkiceba. davaleba A 2-4: uzrunvelyofs formulebis gamoyenebaze frTxilad gadasvlas. amasTan, SesaZlebelia, moswavleebs TandaTan mivceT iniciativa, Tavad gadawyviton, saWiroa Tu ara miRe-

buli Sedegebis naxazebiT Semowmeba (SemowmebiT isini gamoimuSaveben Sedegebis verbalizaciis unarebs, rac gansakuTrebiT mniSvnelovania wesebis interpretaciisTvis). A davaleba A5: formebs akavSirebs farTobis cnebasTan. viwyebT mzadebas perimetris cnebis asaxsnelad. A davaleba A8: moiTxovs mizez-Sedegobrivi azrovnebis unarebs, radganac unda aRvweroT marTkuTxedis farTobis misi gverdis sigrZeze damokidebuleba. is, rom marTkuTxedis gverdebis 2-jer zrda farTobis 4-jer zrdas iwvevs, Sesabamisi naxazis agebiT mtkicdeba. mosazrebis algebrulad damtkicebas (Tu x = 2a da y = 2b, maSin S = 2a • 2b = 4ab) moswavleebi cvladebis arcodnis gamo ver SeZleben da amgvari damtkicebis swavleba Cveni mizani ar unda iyos, radgan am asakis moswavleebi gamoxatvis simbolur formebs mxolod konkretuli moqmedebebis ganxorcielebisa da problemis grafikuli formiT gamosaxvis Semdeg acnobiereben. maT jer kidev ara aqvT ganviTarebuli problemis abstraqtulad aRqmisa da misi simbolurad gamosaxvis unarebi. gverdi 135: marTkuTxedis perimetri  marTkuTxedisa da kvadratis perimetris gageba da gamoyeneba;  marTkuTxedisa da kvadratis perimetris gamosaTvlelad sxvadasxva strategiis gamoyeneba da am strategiebis Sefaseba;  formulasa da geometriul naxazs Soris kavSiris dadgena, dasabuTeba da gamoTvlebisTvis gamoyeneba. perimetri iseTi cnebaa, romlis aTvisebac moswavleebs konkretuli moqmedebebis ganxorcielebis gziT SeuZliaT. marTkuTxedis perimetri misi yvela gverdis sigrZeTa jamiT miiReba. mniSvnelovania perimetris magaliTebis moyvana moswavleTa cxovrebiseuli gamocdilebidan. praqtikidan, rodesac perimetris cnebas didi mniSvneloba eniWeba, an piriqiT, perimetrs yuradReba ar eqceva. mag., suraTis CarCoSi Casma, saTamaSo moednis sazRvrebis dadgena-daxazva, baliSis gakerva da a.S. A A A davaleba 8: am tipis davalebebi maRal klasebSi wrfiv gantolebaTa sistemiT ixsneba, magram mexuTe klasis moswavleebs misi amoxsna mxolod cdis meTodiT SeuZliaT. am davalebis amoxsnaSi SesaZlebelia dagvexmaros cxrilebi. damatebiT SegviZlia geometriuli dafac gamoviyenoT. damatebiTi masala: M 7.6 gverdi 136/137: waikiTxe-daakavSire-amoxseni zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 138: iyavi formaSi! zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 139: farTobis erTeulebi – dm2, sm2, mm2  farTobis standartuli erTeulebis gageba da gamoyeneba;  farTobis erTeulebs Soris kavSiris, rogorc farTobebis dazustebisa da damrgvalebis meTodis gamoyeneba; 2 2  sidideebis mezobel erTeulebSi gadayvana (dm -dan sm -Si an piriqiT);  gare samyaroSi arsebuli obieqtebis farTobebis Sefaseba;  farTobebis realuri sididis aRqma. am gverdis struqtura, didwilad, damoukidebel muSaobas moiTxovs moswavleebis mxridan, rac maswavlebels saswavlo procesze dakvirvebisa da calkeul jgufebSi konkretuli sakiTxebis garkvevaSi daexmareba; aseve SeuZlia saklaso diskusiaSi CarTva. A A davaleba 1: farTobidan sigrZeebis gamoTvla moswavleebma mcire jgufebSi muSaobiT damoukideblad unda moaxerxon. SesaZlebelia damxmare masalis gamoyeneba. davaleba 4, 5: moswavleebs SeuZliaT miRebuli Sedegebis Semowmeba. gverdi 140: farTobis erTeuli – m2 2  1 m -is sididis Sesaxeb warmodgenis Seqmna da gamoyeneba; 2 2 2 2  m -is, dm -is, sm -isa da mm -is erTeulebs Soris kavSiris dadgena da gardaqmnebSi gamoyeneba; 2  m -is Sesaxeb realisturi warmodgenebis Camoyalibeba da gare samyaroSi arsebuli farTo bebis Sesadareblad gamoyeneba. am gverdiT vasrulebT farTobis erTeulebis – dm2, sm2, mm2-is Seswavlas da gadavdivarT m2-is aTvisebaze, vmuSaobT igive meTodiT. kargiAAa, Tu gveqneba 1 m2 zomis plakati TvalsaCinoebisTvis. A Adavaleba 1, A 4: moicavs 1 m2-is grafikul gamosaxulebas. A davaleba A6: ricxvebisa da monacemebis TavSi miRebul codnas viyenebT did ricxvebze moqmedebebis Sesasruleblad.

A davaleba A7: moswavleebs gamoaqvT mcdari daskvna, rom: Tu 1dm2-is farTobis mqone kvadratis gverdis sigrZe 1 dm-ia, maSin 1/2 dm2-is farTobis mqone kvadratis gverdi 1/2 dm-is toli iqneba. mocemuli kvadratuli decimetris grafikuli gamosaxulebis gamoyenebiT moswavleebs SeuZliaT TavianTi Secdomis gamosworeba. damatebiTi masala: M 7.7. gverdi 141: Sereuli davalebebi  cxovrebiseuli obieqtebis sigrZeebis gazomva da farTobebis gamosaTvlelad gamoyeneba;  farTobis gamosaTvlelad geometriuli naxazebis agebis strategiebis Camoyalibeba da m2, dm2, sm2 da mm2 sidideebis urTierTkavSirebze praqtikulad muSaobisTvis gamoyeneba;  farTobebis gadayvana mosazRvre erTeulebSi;  teqstebidan informaciis amokrefa da miRebuli informaciis Sesabamisad modelireba; am gverdze mocemuli davalebebi emsaxureba standartuli erTeulebis Sesaxeb sabaziso unarebis/codnis ganmtkicebas A A davaleba 7: savaraudod, moswavleebs dasWirdebaT amoxsnis Caweris formis miTiTeba, mag.: 6 m2 15 dm2 10 sm2 = 6 m2 + 15 dm2 + 10 sm2 = 60 000 sm2 + ... A davaleba A8: davaleba 1-is msgavsad, aqac saWiroa ucnobi sidideebis povna milimetruli qaRaldis daxmarebiT. amocanis pirobidan amowerili sidideebi mewyvilis monacemebs unda SevadaroT, raTa Tavidan aviridoT monacemis arasworad CaweriT gamowveuli Secdoma. g) kiTxvac wyvilebSi muSaobis gziT unda amoixsnas. gverdi 142: farTobis erTeulebi: ari da heqtari  kvadratuli metrisa da aris gageba keTebiT, nimuSebis Seqmna da aridan heqtarSi gadayvana;  konkretul magaliTze dayrdnobiT heqtaris erTeulis gageba da arSi gadayvana;  gansxvavebis dadgena farTobebisa da perimetrebis sidideebis erTi erTeulidan meoreSi gadayvanisas, heqtarisa da kvadratuli kilometris magaliTze. am gverdze mocemuli sakiTxebi Cveulebrivi sagakveTilo procesis farglebSi ar unda ganvi xiloT, umjobesia, am gverdze muSaoba proeqtis saxiT davgegmoT. A davaleba 1: am davalebis amosaxsnelad saWiro muSaobis forma Tavad davalebaSia mocemuli. roca ukve 10 m • 10 m sididis kvadrati moiniSneba saskolo ezoSi da 10 cali 1 m2 farTobis mqone kvadratic mzad iqneba, proeqtSi monawile mTeli jgufi ezoSi unda gavides. maT unda scadon suraTze gamosaxuli bavSvebis rekordis gaumjobeseba an Tundac gameoreba. damzadebuli kvadratebis moniSnul zedapirze sxvadasxvagvarad dalagebiT, moswavleebi mivlen im daskvnamde, rom 1 a = 100 m2. sabolood, maT daavaleT TiTo-TiTod Semouaron 1 aris farTobis mqone kvadrats da erTi sruli SemovlisTvis saWiro dro gamoTvalon. amis mixedviT, SesaZlebelia, nawilobriv vupasuxoT g) kiTxvas: 36 wm (es Seesabameba adamianis saSualo siCqares: 1 sT-Si 4 km). A davaleba 2-Si mocemuli piroba berlinis meriis irgvliv oTxi quCis kveTis Sesaxeb, SesaZlebelia, ase CavanacvloT: moswavleebi miiReben TavianTi skolis garSemo arsebuli midamos gegmas konkretuli masStabiT, maT unda ipovon axlomaxlo quCebis iseTi kveTa, romelic daaxloebiT kvadratis formas qmnis da 100 m • 100 m zomisaa. Tu skola did qalaqSi mdebareobs, aseTi adgilis moZebna rTuli ar iqneba. proeqtis dRes SesaZlebelia moswavleebi estumron am adgils da zusti warmodgena Seiqmnan heqtaris sididis Sesaxeb. am dros SeuZliaT Semouaron oTxkuTxeds, rasac daaxloebiT 6 wT dasWirdeba (4km/sT siCqariT moZraobis SemTxvevaSi). davaleba A3: gamocdilebis Tanaxmad, es davaleba bavSvebis motivacias zrdis. Tu moswavleebTan erTad maTTvis kargad nacnob skolis teritoriaze 1 km2 sididis mqone nakveTs movniSnavT da SemovuvliT, isini darwmundebian, rom amisTvis 10 saaTi sulac araa saWiro da daadgenen, rom: 1 km2 farTobis mqone zedapiris perimetria 4 km, aqedan gamomdinare, SesaZlebelia misi 1 saaTSi Semovla. Tu kvadratuli kilometris garSemoweriloba 10-jer aRemateba 1 heqtris garSemowe rilobas, maSin moednis farTobi 10-jer meti iqneba. gverdi 143: didi figurebis kvadratuli zomebi  didi zedapirebis farTobebis sazomi erTeulebis gageba da gamoyeneba;  1 a, 1 ha da 1 km2-is erTi erTeulidan meoreSi gadasayvanad saWiro mamravlebis dadgena;  did ricxvebze moqmedebebis ganmtkiceba. am gverdze mocemulia farTobis sazomi didi erTeulebis Sesaxeb srulyofili informacia, romelic moswavleebma damatebiT masalad SeiZleba gamoiyenon momaval gakveTilebzec. A davaleba1: zemodan gadaRebuli suraTebis sworad dalageba rom SevZloT, isini kvadratebad unda davyoT. A 2 d) kiTxva TviTdiferencirebisTvisaa, radgan moswavleTa mier mofiqrebuli kiTxvebis sirTules maTi momzadebis (codnis) done gansazRvravs. Adavaleba 3-6: SeiZleba zepiradac amoixsnas. AdamatebiTi masala: MM 7.8.

gverdi 144: farTobis erTeulebis gadayvana  farTobis erTeulebis gardaqmnebisTvis saWiro codnis ganmtkiceba;  Sereuli ricxvebis saxiT mocemuli farTobis erTeulebis gadayvana farTobis ufro mcire erTeulebSi;  sigrZeebis gazomva da farTobis gamoTvla;  davalebebidan informaciis amoReba da modelirebisTvis gamoyeneba;  did ricxvebze moqmedebebis Sesruleba; davalebaTa gansxvavebuli sirTulis doneebi klasSi diferencirebuli muSaobis saSualebas gvaZlevs (anu amosaxsnelad yvela iRebs Tavisi mzaobis Sesabamis davalebas). KA A davaleba 5: savaraudod, davalebis damuSavebamde moswavleebs unda ganvumartoT cnebebi: `marcvleulis naTesebi~ da `sargeblobaSi arsebuli miwa~. K gverdi 145: Sereuli davalebebi  perimetrisa da farTobis cnebebis ganmtkiceba;  sigrZisa da farTobis erTeulebis gardaqmnebis gamoyeneba angariSis gasamartiveblad;  perimetrisa da farTobis cnebebis sxvadasxva situaciaSi modelirebisTvis gamoyeneba; radgan bolo ramdenime gverdze mocemul savarjiSoebSi ZiriTadi aqcenti farTobze keTdeboda, momdevno gverdebSi meti yuradReba daeTmoba perimetris cnebas. A A davaleba 1-3: zogierT davalebaSi sigrZis sazomi sidideebi wertilebiTaa Cawerili. SeZlebisdagvarad, zogierTi moswavle ecdeba moqmedebebis ise Catarebas, rom am sidideebis ufro mcire erTeulebSi gadayvana ar gaxdes saWiro. gverdi 146: saklaso oTaxis remonti  teqstebis wakiTxva da gageba;  Temis: `saklaso oTaxis mowyoba~ – modelireba;  sivrculi naxazidan obieqtis zomebis dadgena;  informaciis cxrilebiT, rogorc ufro TvalsaCino da martivi formiT, warmodgena. mocemuli situacia moswavleTa cxovrebiseuli gamocdilebidanaa. Tu axlo momavalSi dagegmilia saklaso oTaxis remonti, moswavleebs SeuZliaT gamoTvlebi sakuTar saklaso oTaxze Caataron. aseT SemTxvevaSi moswavleebs sakmarisi dro unda mivceT azomviTi samuSaoebis Casatareblad. A davaleba1: imisTvis, rom davalebis warmatebiT daZleva uzrunvelvyoT, saklaso diskusiaze winaswar ganvixiloT, ra zomisaa fanjara an oTaxis simaRles cxrilSi ratom aweria sigane. gverdi 147: gamoyenebiTi amocanebi  teqstidan saWiro informaciebis amokrefa;  gamoyenebiTi amocanebisTvis saWiro strategiebis mofiqreba;  konkretuli masStabis mqone naxazebis ageba;  davalebis modelireba;  or sidides Soris (ZaRlis sigrZe|wona) kavSiris dadgena da gaTvaliswineba;  farTobebis gamoTvla;  argumentaciisaTvis da mosazrebaTa dasasabuTeblad maTematikis enis gamoyeneba. es gverdi eTmoba Temas: `Sinauri cxovelebi~. mocemulia informacia, Tu ra unda icodnen ZaRlebisa da bocvrebis mflobelebma. davalebaTa am blokiT moswavleebi gaimeoreben gamo yenebiTi amocanebis amoxsnis teqnikas. SesaZlebelia mTelma klasma erTad, diskusiis gziT SeimuSaos kiTxvebi konkretuli davalebis pirobis mixedviT. gverdi 148: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi AixileT pirvel nawilSi.

Tavi 8: wiladebi zogadi miTiTebebi Tavis Sesaxeb wiladebze moqmedebebis ZiriTadi koncefcia winamdebare da me-6 klasis saxelmZRvaneloebSi. aq mocemulia wiladebze moqmedebebis sruliad axali, Zalian warmatebuli strategia, romelic aprobirebulia heterogenur klasebSi, Tundac saSualo an saSualoze dabali mzaobis moswavleebis arsebobis SemTxvevaSic ki. pedagogi unda SeeCvios am koncefcias da Tu wiladebis Temas Cveni koncefciis mixedviT daamuSavebs, rogorc wesi, Zalian kmayofili darCeba da Sedegad madlier moswavleebs miiRebs. sxvadasxvamniSvneliani wiladebis Sekrebamde moswavleebs jer gamravlebis wesebi unda gavameorebinoT, rom saerTo mniSvnelis povna SeZlon. mxolod amis Semdeg SegviZlia wiladebis Sekrebis moqmedebaze gadasvla. Sekrebisa da gamoklebis moqmedebebTan SedarebiT, gacilebiT martivia wiladebis naturalur ricxvebze gamravleba da gayofa. wiladebis TematikasTan dakavSirebuli sakiTxebi wignSi spiraluri principiTaa agebuli. Tavdapirvelad ganixileba wiladebTan dakavSirebuli martivi moqmedebebi: tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba. sawyis etapze sxvadasxvamniSvneliani wiladebis Sekreba-gamokleba ar Semogvaqvs, radgan isini erTmaneTisgan ise gansxvavdebian, rogorc ca da dedamiwa. wiladebze moqmedebebis ganxilvisas aseve Semogvaqvs moqmedebebi aTwiladebzec. vasrulebT aTwiladebis Sekreba-gamoklebasac, radgan es did sirTulesTan ar aris dakavSirebuli: maSinac ki, roca aTwiladebs mZimis marjvena mxares sxvadasxva raodenobis Tanrigi aqvT, gamotovebul Tanrigebs martivad vavsebT nulebiT da amgvarad `gaerTmniSvnelianebuli~ aTwiladebis Sekreba problemas aRar qmnis. amis Semdeg gadavdivarT wiladebisa da aTwiladebis naturalur ricxvebze gamravlebasa da gayofaze. axal koncefciaSi mniSvnelovani roli eniWeba alikvotur wiladebs (anu wiladebs, romelTa mricxvelSic erTiania mocemuli, xolo mniSvneli nebismieri naturaluri ricxvia). danarCeni wiladebi ganimarteba, rogorc alikvoturi wiladebis naturalur ricxvebze namravli (padbergis mixedviT, kvazikardinaluri aspeqti). alikvoturi wiladebic iseTsave erTeulebs warmoadgens, rogorc metri, kg da a.S. anu 3 m + 4 m = 7 m tolobis msgavsad SegviZlia CavweroT: 3 mecxredi + 4 mecxredi = 7 mecxredi. 4 • 2 m = 8 m da 4 • 2 mecxredi = 8 mecxredi. wina TavebSi sazomi erTeulebis dawvrilebiT warmodgenis Semdeg, moswavleebs am sakiTxis gageba saerTod ar unda gauWirdeT. rasac isini am TavSi iswavlian, sulac ar aris cota. Tu dabali mzaobis moswavleebi mTeli Tavidan Tundac mxolod am sakiTxs aiTviseben, esec didi, win gadadgmuli nabiji iqneba. wiladebTan dakavSirebuli ufro rTuli sakiTxebi meeqvse klasSi Semodis. zogadad, Tu maswavlebeli sakmaris dros dauTmobs wiladebis warmodgenis enaqtiur formas, es bavSvebs axali Temis ukeT aTvisebaSi daexmareba. garda amisa, maT unda davavaloT, moiZion profesiebi, sadac wiladebs aqtiurad gamoiyeneben (mag., rogor weren notebs musikosebi), an/da, zogadad, ra dros gvWirdeba wiladebze moqmedebebi. amgvarad, wiladebis cneba unda ganvmartoT konkretul obieqtebze dafuZnebiT. aqedan gamomdinare, enaqtiuri, suraT-xatovani formidan simbolur formebze gadasvla uproblemod unda moxdes. moswavleebi unda gaiwafon am formebis swrafad cvlilebaSi (moqmedebidan simboloebisken). gverdi 150: mTelis nawilebi  furclebis gadakecviT erTi mTelis tol nawilebad dayofa;  alikvoturi wiladebis Sedgena da warmodgena;  sxvadasxva modelis (wris, marTkuTxedisa da monakveTis) gacnoba;  wiladebis nawilebis dasaxeleba. SesavlisTvis ganvixiloT 151-e gverdze mocemuli saxaliso naxatebi. A davaleba 1: M moswavleebi furclebs kecaven da miRebul nawilebs aRweren: `roca furcels Suaze gadavkecav, viReb or tol nawils; roca furcels orjer gadavkecav, viReb oTx tol nawils, oTx meoTxeds...~ Tav-TavianTi furclebis Sedarebisas moswavleebi aRmoaCenen, rom yvela furcelze nakeci sxvadasxvagvaradaa gakeTebuli da daaskvnian, rom arsebobs furclis tol nawilebad dayofis sxvadasxva alternativa. magaliTad, furclis dayofa sam, xuT an eqvs tol nawilad sakmaod rTulia da dakecvis meTodiT mxolod miaxloebiT toli nawilebis miRebaa SesaZlebeli. amitom, am SemTxvevebSi, zusti gazomvebi unda CavataroT. aseve unda gaviTvaliswinoT, rom mesamedis dayofiT SesaZlebelia miviRoT mTelis ufro patara nawilebi, rogoricaa, meeqvsedi an meTormetedi. dasayofi marTkuTxedis zoma ise unda SeirCes, rom bavSvebma misi rveulSi Cawebeba SeZlon. A davaleba A 2: mniSvnelovania mTelTan kavSiris gaazreba. am davalebaSi mTelis saxiT mocemulia 12 sm sigrZis zoli. misi gaferadebis Semdeg moswavleebma unda upasuxon kiTxvas: romelia meti:

1 2

1 4

? maT, pirvel rigSi, naturaluri ricxvebis Sedareba gaaxsendebaT (2 naklebia

4-ze) da, umetesad, mcdar pasuxebs miviRebT. dasawyisSi bevri moswavle arasworad xsnis wminda maTematikur davalebebs wiladebis Sedarebaze, maSin, roca teqstis mqone davalebebis amoxsna, rogorc wesi, problemas ar warmoadgens (mag., romelia meti: 21 litri wveni Tu 41 litri wveni?). amave dros, wiladebis daxazva da Sedgena, rogorc es am davalebaSia mocemuli, sakiTxis Rrmad gaazrebas uwyobs xels. A davaleba A 3: davalebaze muSaobisas moswavleebi gaigeben, rom, mag., 1/3 mudmivi sidide ki ar aris, aramed damokidebulia mTelis mniSvnelobaze (anu 5 milionis 1/3 da 2 aTasis 1/3 sxvadasxva sidideebia). A davaleba A 4: M moswavleebi xSirad yuradRebas ar aqceven nawilebis tolobas, amitom mniSvnelovania sapirispiro magaliTebis dasaxeleba, rogorcaa, d) davaleba. damatebiTi masala: M 8.1; 8.2. gverdi 151: mTelis nawilis gamoTvla  mTelis nawilebis gamoTvla;  yofa-cxovrebaSi wiladebis mniSvnelobis gaazreba;  wiladebis Sedareba. yofa-cxovrebaSi xSirad gvxvdeba wiladebis formiT Cawerili monacemebi. umetes SemTxvevaSi, vxvdebiT meoredis, mesamedis, meoTxedis, mexuTedis, mervedis, meaTedisa da measedis mniSvnelobebs. es wiladebi, ZiriTadad, gamoiyeneba mTelis nawilebis daaxloebiT miTiTebis an Sefasebis Tvis (measedi gamoiyeneba procentebis gamosasaxavad). am gverdze mocemuli davalebebis upiratesobas maTi realur situaciebTan msgavseba warmo adgens. amgvarad, isini xels uwyoben moswavleebis winare codnis ganaxlebasa da gameorebas. am konkretul wiladebze muSaoba mniSvnelovania, radgan isini momavalSi wiladebis ganzogadebisTvis (anu roca wiladebze moqmedebebs vasrulebT zomis erTeulebis – m, gr, sm-is gareSe) mniSvnelovan safuZvels qmnian. K gverdi 152-153: wiladis Cawera da modelis ageba mizani: • wiladis nawilebis dasaxeleba, wiladis ricxvebis gasagebad warmodgena; gamosaxulebebze warmodgenili nawilebis wiladis saxiT Cawera. winare codna: kiTxva 1: ramdeni wuTia: erTi saaTis naxevari, meoTxedi, mesamedi? kiTxva 2: torti daWrilia 12 tol naWrad. ramdeni naWeri Sexvdeba oTxi amxanagidan TiToeuls? aqtivoba: davaleba 2-6: moswavlis wignSi mocemul am davalebebs vamuSavebT zepirad. aqve xazs vusvamT wiladis mricxvelisa da mniSvnelis daniSnulebas TiToeul SemTxvevaSi. davaleba 5, 7: sasurvelia, moswavleebma naxatebis SeqmniT amoxsnan. TvalsaCinoeba maT advilad apovninebT pasuxs. Tvalsawieris gasafarToeblad moswavleebs SeiZleba davurigoT M8.3 da M8.4 sqemebi da iqve imuSaon. davaleba 8, 9, 11, 12: moswavleebma SeiZleba saSinao davalebad Seasrulon. wiladebis Sesaxeb codnis gasaRrmaveblad sasurvelia, me-10 davaleba moswavleebma dawvrilebiT ganixilon. 8 ; 11 9 ; 14 4. __ ; __ __ ; __ a) davalebaSi TiToeuli xoWosTvis daiwereba Sesabamisi wiladi: __ 15 15 15 15 15 b) davaleba ki maTi reitingis wardgenas iTxovs, rac moswavleebs aseve yuradRebas gaamaxvilebinebs imaze, rom wiladebi TvalsaCinoebis gamoyenebiT daalagon. SesaZlebelia, N moswavleebs SevTavazoT analogiuri davalebis Sedgena lokokinebze an kuebze. daamzadon TvalsaCinoeba, warudginon amxanagebs, dausvan winaswar mofiqrebuli kiTxvebi Tanaklaselebs da ganimtkicon codna. davaleba 13: SeiZleba winaswar damzaddes am davalebis Sesabamisi TvalsaCinoeba, romelic gaikvreba dafaze da gaimarTeba msjeloba am savarjiSoSi dasmul kiTxvebze pasuxis gasacemad. damatebiTi masala: M 8,3; 8.4; 8.5.

urTierTSefasebis furceli Sesafasebeli moswavlis saxeli, gvari Semfasebeli moswavlis saxeli, gvari Tema rasac eTanxmebi, Seafase ` + ~-iT:

yvela savarjiSo Seasrula sworad zogierTi ram gaugebari iyo kidev mouwevs am sakiTxebze muSaoba CarTuli iyo yvela aqtivobaSi zogjer ar muSaobda mondomebulad gverdi 154: wiladi, rogorc gayofis Sedegi vmuSaobT davalebebis miTiTebebis mixedviT. gverdi 155/156: amocanebi ricxvis nawilis povnaze sidideebis wiladi nawilebis gamoTvla. davaleba 2- 7: saWiroebisamebr, unda ganvixiloT aseTi magaliTi: 24 sm sigrZis monakveTi iyofa 6 tol nawilad, anu 4 sm sigrZis monakveTebad. 5 amgvari monakveTi Seadgens 20 sm-s da aqedan, gamomdinare, 24-is 5/6 nawili aris 20 sm. davalebis piroba SesaZlebelia ramdenime magaliTis moyvaniT dakonkretdes: - 20 lari nawildeba oTx qisaSi Tanabrad, aqedan viRebT sams. - 40 kg qviSa sasworiT Tanabrad nawildeba 5 erTnair tomaraSi, romelTaganac viRebT ors. A davaleba 11: mniSvnelovania nawilis mTelTan – erT wuTTan anu 60 wamTan damokidebulebis gaazreba. 2/ 3 wuTi gulisxmobs erTi wuTis/60 wamis or mesamed nawils. erTi mesamedi aris 20 wm, ori mesamedi ki amaze orjer meti iqneba, anu 40 wm. A gverdi 157: gadayvana ufro mcire erTeulebSi  sidideebis wiladi nawilebis gamoTvla;  sidideebis gadayvana ufro mcire erTeulebSi;  sidideebis nawilebis wiladebis saxiT Cawera. mcire Sesavlis Semdeg aq mocemuli bevri davaleba mcire jgufebSi unda amoixsnas. jgufis wevrebi rigrigobiT xsnian davalebebs zepirad, rveulSi mxolod zogierT davalebas iweren. savaraudod, Tavidanve unda gavarkvioT, davalebis amoxsna wignSi mocemuli nimuSis msgavsad unda Caiweros Tu sakmarisia mokled CaniSvna. M damatebiTi masala: M 8.6. 

gverdi 158: wiladidan mTelisken  wiladis nawilebis mixedviT mTelis dadgena. A A davaleba 1: M M 8.7. A davaleba A 2, A3: aq gamoyenebulia ricxvebis kvazikardinaluri Caweris meTodi, moswavleebi garkveviT kiTxuloben davalebas: Tu sami meoTxedi aris 180 l, maSin erTi meoTxedi aris 60 l da oTxi meoTxedi iqneba 240 l. A davaleba 5: wesieri wiladebiT warmodgenili realuri situaciebi ufro iSviaTia, vidre aTwiladebiT. am davalebebiT moiTxoveba wiladebidan mTelis povna realurTan rac SeiZleba miaxloebul situaciebSi. amoxsnebi SesaZlebelia sam striqonad CavweroT: quCis 3/5 tolia 27km-is. quCis 1/5 tolia 9km-is. quCis 5/5 tolia 45km-is. damatebiTi masala: M8.7.

gverdi 159/160: arawesieri wiladebi  arawesieri wiladis Sereuli ricxvis saxiT warmodgena da piriqiT;  mTeli ricxvebis wiladebSi gadayvana. wiladebis gamosaxvis mizniT, rekomendebulia, wris, xaWapuris, picis an namcxvris modelis gamoyeneba, romelSic wiladis elementebi mocemulia nawilebiT/naWrebiT/ seqtorebiT. modelis daxmarebiT SesaZlebelia nawilisa da mTelis damokidebulebis asaxva da amocnoba. enaqtiur, mogvianebiT ki, suraT-xatovan doneze, moswavleebi akeTeben sxvadasxva aRmoCenas. am mizniT gTavazobT jgufur samuSaos: moswavleebi wres dayofen or, oTx da rva tol nawilad da gamoWrian nawilebs. es procesi Sromis danawilebis principiT xorcieldeba anu moswavleebi winaswar Tanxmdebian, vin ras akeTebs. keTebiT/qmedebiT isini mixvdebian, ramdeni meoredi, meoTxedi da mervedi nawili gvWirdeba erTi mTelis misaRebad. es modelebi klasSi gamovfinoT. mesamedebis, mexuTedebisa da meeqvsedebis modelebi nimuSis saxiT warvudginoT moswavleebs. am modelebis ageba bavSvebis umetesobas gauWirdeba. jobs, Tu yvela moswavle Tavis models Seqmnis da Seinaxavs. aq vgulisxmobT damxmare masalebSi mocemuli wreebis muyaos qaRaldze dawebebiT, sxvadasxva wiladis Seqmnasa da dasaTaurebas. moswavleebs SeuZliaT aRniSnuli masalebi individualurad an mewyvilesTan erTad gamoiyenon skolaSi da saxlSi. wiladebis keTebiT damuSaveba xels uwyobs moswavleTa mier wiladebis agebulebis gaTavisebas. TvalsaCinoebisTvis aseve SesaZlebelia e.w. danayofebiani diskis gamoyeneba. gverdi 161: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 162: wiladis ZiriTadi Tviseba vmuSaobT gverdze mocemuli miTiTebebis mixedviT. gverdi 163: tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba  tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba;  kvazikardinaluri Caweris meTodebis safuZvelze Sekrebasa da gamoklebas Soris urTierTkavSiris dadgena;  wiladebis Sevseba mTelamde. tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba kvazikardinaluri Caweris gziT, araviTar problemas ar warmoadgens: 3 meaTedi + 1 meaTedi = 4 meaTedi – meaTedi aRiqmeba rogorc sazomi erTeuli. davaleba 1: axali Temis ganxilva SesaZlebelia MM 8.8 masalis daxmarebiT, wignis gareSe. savara udod, kargi iqneba moswavleebma jer wyvilebSi daamuSaon Tema da Semdeg ganixilon mTeli klasis CarTulobiT. b) am SekiTxvaSi moswavleebs moeTxovebaT sxvadasxva gamoTvlis grafikulad warmodgena. A davaleba A 2-5: moswavleebi am davalebas, intuiciurad, sworad amoxsnian, yovelgvari wesebis gareSe. saWiroebisamebr, grafikul amoxsnamde misasvlelad SesaZlebelia sxva modelebis moSveliebac. wris modeli, monakveTis modeli da marTkuTxedis modeli (ujrebian furcelze ) gaamartivebs davalebis amoxsnas. A A davaleba 8: es damatebiTi davaleba mniSvnelovania wiladebis gagebis gasaRrmaveblad; aseve – meeqvse klasSi mosalodneli ufro rTuli TemebisTvis mosamzadeblad. am davalebis amoxsna moswavleebs umartivdebaT im SemTxvevaSi, Tu isini wilads ar kvecen/ucvlelad toveben: ramdeni aklia wilads mTelamde? pasuxis grafikulad warmosadgenad SesaZlebelia zemoT miTiTebuli modelebis gamoyeneba. KdamatebiTi masala: MM 8.8. gverdi 164-dan 166-is CaTvliT: vmuSaobT mocemuli miTiTebebis mixedviT. gverdi 167: iyavi formaSi! zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi. gverdi 168: Semajamebeli savarjiSoebi zogadi miTiTebebi ixileT pirvel nawilSi.

nawili III: damatebiTi masala moswavlis wignisTvis es nawili moicavs uamrav samuSao masalas axal Temaze gadasasvlelad, moswavleTa mier strategi ebis damoukideblad SemuSavebisTvis da maTi mzaobis Sesabamisi daxmarebisTvis. amasTan, masala Seicavs moswavlis wignis calkeuli nawilis aslebsa da konkretuli Tavebis damatebebs. maswavleblisTvis gankuTvnili damatebiTi resursebi moniSnulia aso M-iT, xolo amonaridebi moswavlis wignidan da maTi aslebi pirdapir ricxvebiT. masalebi cal-calke, Tavebis mixedviTaa danomrili da martivad SegviZlia wignis Tavebs SevusabamoT. maTi gamoyenebis konkretuli instruqcia meore nawilSia mocemuli. 3.1. maswavleblis samuSao masalebi M-iT aRniSnuli masalebi maswavlebels exmareba sagakveTilo procesis dagegmvasa da moswavlis wignis racionalurad gamoyenebaSi. aq mocemuli `waikiTxe, gaiazre, iswavles~ gverdebi moswavleebisgan kooperaciul muSaobas moiTxovs. saamisod gTavazobT sakmaod mravalferovan savarjiSoebs. mniSvnelovania, rom TiToeulma jgufma Tavidan mxolod maTTvis gankuTvnil davalebebze imuSaos. garda amisa, gTavazobT mravalgvar savarjiSoebsa da TamaSebs, romlebic mimdinare Temebis gan mtkicebasa da advilad aTvisebas emsaxureba. saswavlo-fsiqologiuri Tvalsazrisis gaTvaliswi nebiT an drois dazogvis mizniT, jobs moswavleebma pirdapir am masalebSi imuSaon.

1. ricxvebi da monacemebi

M 1.1 monacemebi, cxrili da diagrama M 1.1 ai, ramdeni bavSvia me-5 klasSi 10, 11 an 12 wlis

diagrama

cxrili

xazebiT warmodgena 10 wlis

10 wlis

11 wlis

12 wlis

11 wlis

12 wlis 10 wlis

11 wlis

12 wlis

1. iD msjele monacemebis safuZvelze: MM1.2 1.2

a) ramdenia 10 wlis? 11 wlis? sul? b) ra asakis moswavleebi sWarboben? g) ra asakis arian Seni klaselebi? Seadgine kiTxvari, Seagrove monacemebi, warmoadgine cxriliTa da diagramis saxiT. avtobusiT velosipediT fexiT

102. wD ina 1. ricxvebi da monacemebi gverdze naCvenebia, riT dadian me-5a klasis moswavleebi skolaSi. a) gadaxaze cxrili rveulSi ricxvebis Sedareba da dalageba da Seavse bolomde. M 1.3 b) daxaze Sesabamisi diagrama.

|||| |||| | 11

3.D diagrama gviCvenebs, ra erovnebisani

qarTveli

rusi azerbaijaneli somexi qurTi

arian me-5a klasis moswavleebi. gadaitane monacemebi cxrilSi. maT safuZvelze ra daskvnas dawerdi? me-5 klaselTa sayvareli sagnebi. 184. mocemulia 1. ricxvebi da monacemebi a

wga

M 1.4

wga

M 1.6

wina gverdis monacemebis mixedviT Seadgine cxrili da diagrama. a) mxolod gogonebisTvis wakiTxvalotos da ageba 1.diagramis rogor warmoTqvamen gaTamaSebisas momgeb ricxvebs satelevizio gadacemebSi? b) mxolod vaJebisTvis g) yvela bavSvisTvis mocemuli didi qalaqebis mosaxleobis raodenoba = 100 000 adamiani ricxviT ori ricxvidan ufrodapatara ricxvi 2010 wlis monacemebiT d) Seadaresxivze monacemTa erTobliobebi warudgine klass. ufro didi ricxvis marcxnivaa. madridi monte- 5-ze“ . Tbilisi magaliTebi: 2 < 5 „2||||naklebia fexburTi b |||| 9 5. me-5 klasSi Caatares gamokiTxva: `romelia karlo 7 > 5 „7 metia 5-ze“ ragbi |||| 5 saxeoba~. 0Seni1sayvareli 2 3 4 sportis 5 6 7 8 9 curva |||| || 7 a) ramdenma bavSvma upasuxa? CogburTi |||| 5 baqo sportis saxeobebi popularo helsinkivena b) d O aalage kalaTburTi 2. daxaze ricxviTi sxivi, moniSne ricxvebi15-mde da gaaferade yvela ricxvi, romelic: || 2 bis mixedviT. Semdeg daxaze diagrama. a)g)metia 12-ze naklebia g) metiacxrilisa 5-ze da naklebia 12-ze.saxiT. moifiqre romelime b) sxva kiTxva,5-ze warmoadgine pasuxebi da diagramis erevani liubliana talini 1. ricxvebi da monacemebi 21 3. d O aalage zrdadobiT lotos gaTamaSebis momgebi ricxvebi: 6. a) skolis direqciam moswavleTa Soris Caatara gamokiTxva sasadilosTvis sakvebis 43, 7, 17, 19, 5, 47kiTxvebs (1-li gaTamaSeba) am monacemebis 18, 46, mosapoveblad? 21, 4, 19, 31 (me-2 gaTamaSeba). romel axseni. 1.SesarCevad. ramdeni adamiani cxovrobsSearCevdi miaxloebiT mocemul qalaqebSi? minimum? maqsimum?ramdenia Sefaseba dayofiT miaxloebiT? a) romeli kerZi SemovitanoT sasadiloSi? b)dawere daalage klebadobiT saxlebis nomrebi: 304, 132, 22, 12,1 149 54, 999). 210, 355 ase: Tbilisi: miaxloebiT 1 100curva 000120, (minimum 050164, 000,409, maqsimum CogburTi kalaTburTi b) saxlSi ras miirTmev umetesad? 4.2.g) d O daamrgvale aalage zrdis mixedviT: 18, 42, 28, 35, 37, (82,= 10 48, 13 romeliasakebi kerZi ar giyvars? mcxovrebTa raodenoba12, aTaTaseulebamde. aage 44, diagrama 000). d)baTumi nayidi sakvebi damzadebuli? 152 839 ufro giyvars, rusTaviTu 125saxlSi 103 gori 48 143 zugdidi 42 998 daviTvli 5.e)daalage mocemuli ricxvebi; daiwye umciresiT. quTaisi 147 635 marneuli 20 211 Telavi 19 629 lanCxuTi 6 395 romels aniWeb upiratesobas: funTuSas, xaWapurs Tu buterbrots? qveda b) g) d) a) marjvena

17 c

5 m

i 2 201

19 p

911 a

109 2 542 t

910 r

2 671

1010 i

1001 v 11 r

111

2 011 x

101 i

910 d

2 099

911 a

32 109 190 91 23 100 yuTSi daiTvales e 110 901 yviTeli, wiTeli, daTuniebiT savse TeTri, mwvane, z a a rogor a SeiZleba Sefasdes c wga 1. j P gufurirmuSaoba: axseniT, fotoze

ujraSi. 901 r

2 798 99 g 73

vardisferi da yavisferi daTuniebis raodenoba. morebis raodenoba suraTis nawilebad dayofis gziT. a) daamrgvale TiToeuli feris daTuniebis raodenoba aseulebamde. auxseni Seni mosazreba. SeadareTda erTmaneTs mosazreba da 6. nK aklebia, metiklass Tu toli? gadaiwere rveulSi Casvi: `< ,sxvadasxva > , an =~ niSnebi?

34 M 2.1

2. Sekreba da gamokleba

wga

mokleba, Sevseba

SeqmeniT 3-kaciani jgufebi. ganixileT calkeuli davaleba, amoxseniT magaliTebi. gaacaniT klass Tqveni mosazrebebi da Sedegebi.

samuSao 1. gamoTvale 72 * 5

axla gamoiangariSe: 83 * 79

lela

sandro

samuSao 3. me!

319 * 200

300 + 449

119

749

Tedo

axla gamoCndeba, 300 + 443 vin ufro swrafad angariSobs: 743 297 + 446

ana dito

1. aE xseni, ra gziT mivida ana pasuxamde.

zaza

sofo

1. S B eafase ditosa da zazas mosazrebebi da pasuxebi.

2. a) moifiqre gamoklebis magaliTebi, romelTa amoxsnisas gamoiyeneb anas xerxs. b) aRwere wesi, romelic anam gamoiyena.

2. aRwere wesi, romelic SegviZlia gamoviyenoT Sekrebis gasamartiveblad.

samuSao 4.

2. moifiqre gamoklebis sami iseTi magaliTi, romelSic jobs davamatoT, da aseve gamoklebis sami magaliTi, romelSic Sevseba jobs.

lela

sandro

samuSao 2. vin amoxsnis magaliTs zepirad? 317 * 198

1. lela gamoklebis ori magaliTis amoxsnisas ori sxvadasxva gziT wavida: pirvelad daamata, meored ki Seavso. axseni!

1. daTom da Teonam qveSmiweriT gamokleba sxvadasxvanairad iswavles. orivem swori Sedegi miiRo. axseni maTi gamoTvlebi nabij-nabij.

daTo:

2. iangariSe magaliTebi jer daTos, Semdeg ki Teonas msgavsad. a) 782 â&#x2C6;&#x2019; 549 b) 1274 â&#x2C6;&#x2019; 838

Teona:

*1aT.

+10 erT.

1 3 * 7 = 6

* 1 2 7

4 * 2 = 2

7 2 6

8 * 1 = 7

7 + 6 = 1 3

* 1 2 7

3 + 2 =

7 2 6

1 + 7 =

8 5 3

+1 aT.

8 5 3

+10 erT.

M 2.2 C Zusatzmaterial

Sesasvleli

1-li sarTuli

2-e sarTuli

figurebi, zedapirebi da wirebi

30-e sarTuli

M 2.2

Sekundo 5

M 3.1

კუბი წახნაგი: კონუსი წახნაგი: წიბო: წვერო: წიბო: წვერო: ცილინდრი ბირთვი

შეადგინე მსგავსი ფურცლები

წახნაგი: წახნაგი წახნაგი: წიბო: პრიზმა წიბო:: 5 წვერო: წახნაგი:წვერო წვერო: წიბო: 9 წვერო: 6

mi ira

ipove sivrculi figurebi Sen garSemo da daamzade msgavsi baraTebi!

M 3.2

კუბი

cilin

: 5 dri i g ixna waxnagi: 4 s a u n w o b9irTvi k : 5 : o gbi :9 waxnwai wxaweedxi:inb-6o a g Tip kuT i: 5 9 u p e : k l o xem:a6 i wib ale w kub pgair: 5 xeg:i6i: b5por:iz9 5 xna kuwaTxna kuTxe: n6agi: a x w 9 p

o: bo6: 9 wa b i w wie: o: 9 b i 6 x w : wvT ero o: 6 r პარალელეპიპედი პრიზმა პირამიდა ცილინდრი კონუსიwv ბირთვი e wv 3. figurebi, zedapirebi da wirebi

waxnagebi, wiboebi, wveroebi M 3.2

kubi wga

paralelepipedi

prizma

piramida

cilindri

konusi

sfero

P gufuri muSaoba: jgufis wevri A 1. j irCevs (saidumlod) erT-erT

brtyeli

erTmaneTis mopirdapire

daawero ise, rom awyobisas kamaTeli miiRo? a) b) Tu SegiZlia, daxaze Slili ? da Seitane gamotovebuli wertilebi; Tu ara, daasabuTe. r s x x a) b) g) y y

M 3.5

g) ricxvebis jami aris 7.

d) b

12. amowere am figurebis yvela waxnagi, romelic wiTlad mocemuli waxnagis

paraleluria, agreTve yvela waxnagi, romelic misi marTobulia.

5. paralelepipedis formis asanTis kolofi gaWrilia mocemul wiboebze da

M 3.6

a) gaSlilia. daxaze miRebuli b) paralelepipedis g) d) Slili ujrebian qaRaldze 2 sm, 3 sm, 4 sm sigrZis wiboebis SemTxvevaSi. b)

4. gamravleba da gayofa 13. moniSnuli xazebidan romelia horizontaluri da romeli vertikaluri?

M 4.1 a)da gamravleba wga

gayofa

dRes 48 kvercxia.

7, 14, sityvebs: `kubi, 6. saubrisas sworad viyenebT konusi~ ? daasabuTe Seni azri. CavawyoT yuTebSi rogor c

a) Saqris kubi gamravleba da gayofa

d) sinaTlis konusi a

wga

b) kamaTlis kubi a angariSob? swrafad e) konusuri orbita

ramdeni iqneba?d

gamoviTvaloT! b

43 b

6-6 cali. g) supis kubi

14. Seni azriT, rveulis erTi furceli brtyelia Tu sivrculi? mTeli rveuli? moisazre, gaesaubre sxvebsac da daasabuTe.

4. gamravleba da gayofa M 4.2

8. gadaitane rveulSi da Seavse: gamravleba 4a) ·

mamravli mamravli

namravli

32 g)

7 namravli 3 4-isa da 8-is aris 32. 2 4 6 · 9 54

gayofa 4

8 7· 9

gasayofi

gamyofi

4 27 ganayofi d)

72 2

32-isa da 8-is ganayofi aris 4. 4. gamravleba da gayofa 59

9· 8

8· 5

wga 1. hkiTxeT erTmaneTs axali terminebis 6 5 7 5Sesaxeb. moifiqreT 4 magaliTebi. 4 kvadratuli ricxvebi 45 ujra aqvs 48 ramdeni yvela 2. ramdeni wertilia? Cawere gamravlebis magaliTis saxiT da iangariSe. momdevno kvadrats?.. da kvadratia! b) 16 : n g) n d) 81 : 9 = n a) 9. a) 48 : 6 = n b) g)= 8 d) : 5 = 7 ramdeni e) - meaTes?

M 4.3

e) n : 8 = 3 i) 72 : 8 = n

v) n : 4 = 7 k) 45 : n = 9

10. a) gaaorkece ricxvida 60.gayofa 62 4. gamravleba 3. Cawere saxiT da gamoiangariSe: b)namravlis 5 D 6 gayavi 8-ze.

z) 36 : n = 4 l) 56 : 7 = n

T) n : 7 = 6 m) 27 : n = 3

`jer~

`gayofa raimeze“

gamravleba

gayofa

a) 7 + g) 7 +gamoTvale 7 + 7 + 7 + 79-isa b) 3da +3+3 g) 8 + 8gabevreba +8+8+8 d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 danawileba amocanebis amoxsnis xerxebi e) 5 + 5 +8-is 5 + namravli. 5+5 v) 9 + 9 + 9 + 9 z) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 T) 7 + 7 + ganaxevreba 7+7+7+7+7 namravlis gamoTvla M 4.4 kaba ramden d) gaasammage ricxvi 25.da upasuxe kiTxvebs. gaormageba gamesamedeba a 1. imsjele jgufSi am suraTis Sesaxeb ase yoveldRe dRes e) gaamravle ricxvebi 6 da 7. ormagis gamoTvla mesamedismoandomeb gamoTvla sxvadasxvanairad 4. gamoTvale namravli: qudi amas? gasammageba Cavicvam! ganawileba v) gaasammage ricxvi 21. a) 3 · 6 ricxvi b) 4 · Tavis 8 g) 8 · 3 mravldeba, d) 6 · 6 e) 3 · 9 v) 5 · 8 z) 6 · 7 T)7 · 8 roca romelime Tavze sammagis gamoTvla ganayofis gamoTvla 5 · 7 2 · 9 7 · 3 9 · 6 7 · 9 9 · 4 8 · 9 4·9 miRebul 11. Sedegs am ricxvis kvadrati (kvadratuli ricxvi) ewodeba. 9-magis gamoTvla mecxredis gamoTvla a) 400 gayavi 25-ze.

magaliTi: 16b) aris 4-is kvadrati, anu 4 · 4 = 16. aseve weren: 4 · 4 = 42 da gamoiangariSe 36-is 5. gamoTvale ganayofi: ikuri leqsikoni kiTxuloben: `oTxi xarisxad ori“, `4 kvadratSi“ an aseve ri leqsikxarisxSi“. meoTxedi. ikumeore t`4 Temat aTe:ma9 a) 25 : 5 b) 49 : 7 g) 32 : 8 d) 64 : 8 e) m45 v) 28 :o4ni z) 81 m:a9 T) 56 : 7 g) ras udris 80-is meaTedi? 16 : 4 54 : 6 27 : 3 48 : 6 63 : 7 72 : 9 40 : 5 42 : 6 dReidan d) gaanaxevre 52. sididis kvadrati. 76 rveulSi 2. daxate sul cotaricxvi 3 sxvadasxva maTematikuri 1. e) a) gaaaTmage Cawere yvela SesaZlo da upasuxe kiTxvas. ricxvi 7. kombinacia daxate isini zustad ujrebis ramdeni ujrisgan 6.wga a) muzeumis darbazSi 7xazebze. mwkrivia, TiToeulSi 9 skamia. ramdeni skamia darbazSi? leqsikonis b)gamoTvale ramdeni kabis damateba dagWirdeba, Tu qudisa daramdeni kabis 30yuTia sxvadasxva v) 48-isa da ganayofi. Sedgebab) Seni kvadratebi? Cawere es6-is ricxvebi kvadratebSi. sawyobSi 6 mwkrivia, TiToeulSi vaSliT savse 8 yuTia. sawyobSi? Sedgenas

−·: n

4. gamravleba da gayofa 4 კარტი 15€-დ. არა მოიცა, კიდევ ორი თხუთმედ ევროდ.

Sekundo 5ახლა რიცხვები

M 4.5 უნდა gamoTvla martivi xerxebiT გავამრავლოთ ერთმანეთზე

M 4.5 5·6·2 = 30 · 2 = ...

axla gavamravloT ricxvebi.

C Zusatzmaterial

15-lariani 4 bileTi! inebeT! kidev ori 15-lariani bileTi.

5·2·6 = 10 · 6 = ...

ramdeni boTli gvaqvs?

3 + 2 = 5 yuTi

da yuTSi 6 boTlia

3 · 6 = 18 boTls mivumatoT 2 · 6 = 12

რამდენი ბო გვაქვს? 3+2=5 ექვსბოთლი შეფუთვა 3*6 = 18 ბოთ პლიუს 2*6 =

−·

frCxilebSi Setana

gadanacvleba

wevr-wevra gamravleba

5ზეპირად · 6 · 2 გამოთვლის 5·6·2 3·6+2·6 (4 + 2) · 15 (4 + 2) · 15 ხერხები3 · 6 + 2 · 6 = 30 · 2 = 5 · 2 · 6 = 18 + 12 = (3 + 2) · 6 = 6 · 15 = 4 · 15 + 2 · 15 = 601. სურათზე = 10 ·ხედავთ 6 = 60 მეხუთე = 30 კლასის = 5 · 6 = 30 = 90 = 60 + 30 = 90 მოსწავლეებს მოსწავლეებს, მათ ისეთი დავალებების ამოხსნა ევალებათ, რომელთა ზეპირად wga 1. a) ganixileT, mocemuli gamoTvlebis romeli gza Seesabameba TiToeul suraTs. გამოთვლაც ერთი შეხედვით შეუძლებელია. შეუძლებელია b) erTad imsjeleT, amoxsnis romel safexurzea gamoyenebuli aq warmodgenili მაგრამ მოსწავლეები მათემატიკურ კანონებს gadanacvleba, frCxilebSi Setana da wevr-wevra gamravleba. იყენებენ ზეპირი გამოთვლისთვის.. აღწერეთ თქვენი სიტყვებით, რომელი კანონები ები 2 · 5 = 10 d) 7 · 20 · 5 · 5 · 39 2. a) 2გამოიყენეს b) სწორი 4 · 25 · პასუხის 19 მათ მისაღებად. მისაღებად g) 4 · 8 · 125 4 · 25 = 100 9·8·5 58 · 5 · 2 სურათის 32შესაბამისი · 25 · 4 ყოველი 2 დავალება 125 · 8 · 9 8 · 125 = 1000 6·4·5 67 ·2·5 18 · 8 · 25იგივე ხერხებით 7 · 25 · 4 მოიფიქრეთ მოიფიქრეთ, რომლებსაც M 4.6 M

ამოხსნით ზეპირად. b) 4 · 82 · 25 2 · 17 · 5 25 · 91 · 4 5 · 53 · 2 4 · 69 · 25

3. a) 5 · 93 · 2

g) 125 · 14 · 8 8 · 19 · 125 125 · 31 · 8

d) 20 · 47 · 5 5 · 31 · 4 50 · 8 · 20

e) 8 · 33 · 5 5 · 17 · 4 25 · 57 · 4

4. iangariSe ori sxvadasxva xerxiT (frCxilebSi SetaniT da mis gareSe): a) 5 · 3 + 7 · 3 e) 6 · 7 + 5 · 7

b) 5 · 8 + 4 · 8 v) 15 · 6 + 5 · 6

g) 13 · 5 − 3 · 5 z) 12 · 9 − 3 · 9

d) 20 · 6 − 7 · 6 T)15 · 4 − 5 · 4

g) 28 · 13 − 26 · 13 20 · 17 − 3 · 17 56 · 16 − 54 · 16

d) 80 · 8 − 12 · 8 13 · 15 − 11 · 15 40 · 7 − 15 · 7

5. SearCie gamoTvlis yvelaze advili gza: −·: n

a) 20 · 3 + 9 · 3 16 · 7 + 14 · 7 4·8+9·8

b) 28 · 14 + 12 · 14 30 · 12 + 7 · 12 16 · 13 + 14 · 13

6. iangariSe ori sxvadasxva gziT (wevr-wevra gamravlebiT da mis gareSe): a) (7 + 8) · 3 v) (9 + 6) · 4 l)(4 + 8) · 5

b) (12 + 8) · 7 ·9 m) (3 + 12) · 4

ზეპირად? z) (5 + 3) ვერასდროს

g) (9 − 7) · 11 T)(8 − 6) · 7 n) (9 − 5) · 15

ზეპირად? d) (16 − 6) · 5 ვერასდროს i) (20 − 8) · 4 o) (18 − 7) · 6

e) (8 + 9) · 3 k) (17 − 2) · 4 p) (13 + 8) · 5

d) (60 − 3) · 4 (36 − 16) · 9 (50 − 8) · 7

e) (12 + 8) · 7 (8 + 8) · 7 (30 − 12) · 5

7. SearCie gamoTvlis yvelaze advili gza: a) (67 + 23) · 8 (24 + 16) · 7 (20 + 8) · 9

b) (75 + 25) · 13 (200 − 9) · 5 (17 + 19) · 2

g) (40 − 3) · 7 (27 + 13) · 8 (78 − 18) · 6

daxazva da ageba

ratom? texili rogor gazome?

wga 3. gadaitane naxati rveulSi da ipov

M 5.1

a) `iare maRali muxidan CanCqeris gamoqvabulidan â&#x20AC;&#x201C; koSkis mimar ganZi am ori monakveTis gadakv wertilSia damaluliâ&#x20AC;&#x153;. b) gazome manZili saxazaviT: muxidan ganZamde; koSkidan Can CanCqeridan gamoqvabulamde; gamoqvabulidan ganZamde. g) Tu gza koSkidan ganZamde gaivl texilze: koSki-CanCqeri-gamoq ramdeni mdgeni eqneboda am tex

yvela swori xazia, Tu mrude xazebic aris?

igi anna darad alami imala ai, naxa ra xania ezmana mze saras ara

wga marjvnidanac igive ikiTxeba, rac marcxnidan?

... simetriulicaa?

4. SearCie 4 wertili. SeaerTe yovel

monakveTiT. es iyos maT Soris gza aseTi monakveTi anu gza arsebobs?

5. a) gadaitane rveulSi es wertileb

texiliT A,B,D,C,A mimdevrobiT. b) moZebne sxva SesaZlebloba, rom sawyis A wertilSi davbrundeT. y mxolod erTxel unda gaviaroT

6. a) gadaxate ornamentebi rveulSi. b) moifiqre sxva ornamenti.

marmarilos filaze gamosaxuli fuli (aia-sofia, stamboli)

Sekundo 5 MM 5.25.24.

C Zusatzmaterial 7.

78 M 5.3

mdgenida eqneboda amTanaklaselebTan texils? B AB, BC, CD wgaramdeni 2. moifiqre isaubre amis Sesaxeb:

texilis a) Aratomaa, rom saxlis aSenebisas xSirad a ganZi: C gyoveli 4. SearCie2.4 gaavle wertili. SeaerTe 2 wertili wrfe P wertilSi. mocemuli wrfismdgenebia. paraleluri ve erTmaneTis mimarT marTobuli es iyos maT Soris gza. ramdeni a) gamoiyene transportiri. s da monakveTiT. M 5.3monakveTi wiboebi warmoiqmneba? aseTi anu gza yvela. b) jer gaavle P garsebobs? wrfisadmiCamowere h marTobi, Semdeg ki rTulebiT. b) daasaxele Sen garSemo arsebuli erTmaneTisadmi P wertilze _ h wrfisadmi marTobi. veTis gamoqvabuli 5. a) gadaitane rveulSi esxazebis wertilebi da SeaerTe marTobuli magaliTebi. texiliT A,B,D,C,A mimdevrobiT. g) moZebne Sens saklaso oTaxSi erTmaneTis mimarT CanCqeri b) moZebne sxva SesaZlebloba, rom texiliT marTobuli xazebi. Seamowme transportiriT. nCqeramde; sawyis A wertilSi davbrundeT. yoveli wertili koSki muxaunda gaviaroT. mxolod erTxel 3. romel srul saaTze dgas saaTis isrebi marTobulad? lida 6. a) gadaxate ornamentebi rveulSi. rveulis kidemde da gaaferade. qvabuli-ganZi, 4. gadaitane rveulSi. gaavlegaagrZele g wrfisadmi marTobuli wrfeebi P, Q da R wertilebze. 3. moZebne naxazze paraleluri wrfeebi. b) moifiqre sxva ornamenti. xils? M 5.4 a) Seamowme transportiriT. b) g) li 2 wertili 4. iN pove Sen garSemo paraleluri xazebi da a. ramdeni daasaxele. ? Camowere yvela.

5. klasSi moZebne paraleluri xazebi. bi da SeaerTe ra damxmare saSualebiT daamtkiceb maT . paralelurobas? m texiliT 44 yoveli wertili 6. rveulSi gaavle g-s mimarT paraleluri wrfeebi P, Q da R wertilebze. T. M 5.5

a) b) . gaagrZele rveulis kidemde da gaaferade.

7. gaavle wrfe, Semdeg mis mimarT paraleluri 4 da 5 marTobuli wrfe. romeli figura warmoiqmneba, Tu manZilebi paralelur wrfeebsa da marTobul wrfeebs Soris erTnairia? Tu manZilebi sxvadasxvaa? 44

100

5. daxazva da ageba

M 5.9

wga

rbola qalaqSi rbola sasiamovnoa!

wylis koSki Cven gavimarjvebT!

wriuli

starti aiReT Zveli sadguridan, qalaqis gegmaze

(5;6) kvadratSi.

2. Zveli sadguridan bavSvebi unda gavidnen samefo quCaze da eZebon oTxsvetiani nageboba. romel kvadratSia es Senoba? Cawere am Senobis pirveli da meoTxe asoebi.

eklesia

eklesiis Cixi centraluri moedani i Cix s bi de r va

3 3.

Semdeg unda naxon eklesia ori maRali koSkiT. romeli quCebiT mivlen bavSvebi eklesiamde? saZebnia 3 aso moedanze, sadac dgas eklesia. es asoebia: me-4, me-12 da me-13.

eklesiidan bavSvebma wignis xeivanze unda gaiaron 200 m. romeli Senobis win dganan isini axla? saZebnia wmindanis saxelis pirveli aso.

yvav ile b

is x e

Zveli cixis nangrevebi

ivani 100 m

Teatri

iasamnis quCa

sasaxlis quCa

bazris saavadmyof

daxrili koSki

200 m

5. daxazva da ageba

Zveli sadguri

101

5. Semdegi sanaxavi obieqti (3 ; 6) kvadratSia.

i quCa

Rvinis aRmarTi

unda CaweroT RirsSesaniSnaobis bolo aso.

6. arxis napirze (5;1) da (4;1) kvadratebSi damalulia

muzeumi sam

Ria baraTi bolo davalebiT. romel SenobasTan mivlen bavSvebi arxze gadebuli xidiT? pirveli sityvis Sua aso gamosacnobi sityvis nawilia.

efo quCa

7. bavSvebma ipoves Ria baraTi, romelzec gamosaxulia rbolis finiSi. romel kvadratSia igi? gvWirdeba misi saxelwodebis bolo aso.

Tam ari s ga mzi ri

8. asoebis sworad dalagebiT jgufi

biblioTeka

poulobs sityvas.

9. vTqvaT, badeze gadaadgileba SeiZleba mxolod vertikaluri an horizontaluri mimarTulebiT. zemoT, anu CrdiloeTiT gadaadgileba aRvniSnoT `C~ asoTi, qveviT samxreTi `s~-Ti, marjvniv – aRmosavleTi `a~-Ti; marcxniv – dasavleTi `d~-Ti. a) wylis koSkidan muzeumamde gadaadgileba ase Caiwereba: s⟶a⟶ a⟶a, xolo kordinatebSi: (3;6) ⟶ (3;5) ⟶ (4;5) ⟶ (5;5) ⟶ (6;5). b) CawereT yvela zemoT naxsenebi gadaadgileba mimarTulebis miTiTebiT da koordinatebis saSualebiT.

skola

is gn wi i an iv xe

s quCa fo

meria o, Cemi sacodavi fexebi!

wm. giorgis eklesia

Cven 10 km gaviareT. sul mcire, 5 km mainc.

wriuli quCa

s xli sasa

arxi

maTgani meoriT Suaze iyofa. trapecia aris oTxkuTxedi, ro Sekundo 5 ori paraleluri gverdi aqvs.

C Zusatzmaterial M 5.10

M 5.10 102

3. daxazva da ageba 5.

marTkuTxedi da kvadrati 





frani: 1. diagonali

2. diagonali

1. a) aRwere oTxkuTxedebi, romlebic SegiZlia romelime kubs an paralelepipeds waxnagebad moargo. b) rom gadakecvis xazebma aseTi wga a)b) S K egiZlia furceli iseTnairad gadakeco, oTxkuTxedebi Seadginos?

2. daxaze ori sxvadasxva frani is

C Zusatzmaterial marTkuTxedi aris oTxkuTxedi,

Sekundo 5

3. daxaze ori sxvadasxva trapeci

M 5.13romelsac oTxi marTi kuTxe aqvs. M 5.13 M 5.11

marTkuTxedis mopirdapire gverdebi b) a) da paraleluria. toli

gverdebis sigrZeebi iyos 6 sm d M 5.12

kvadrati aris marTkuTxedi, romlis yvela gverdi tolia.

4. mocemuli figurebidan romel kvadrati

marTkuTxedi

daxaze marTkuTxedi marTkuTxedi

M 5.13

5. Seamowme, sworia Tu mcdari es

2. geosamkuTxedis aage mocemuli sigrZis gverdebis mqone marTkuTxedi. 102 5. daxazva dagamoyenebiT ageba M 5.14

a) a = 4 sm b) a = 7 sm M 5.15 b = 6 sm b = 3 sm marTkuTxedi da kvadrati 2. a)

franebisTvis, b) trapeciebi g)a)a = 5 sm 5 sm 1.b =diagonalebs yovelTvis erT c)

a) a = sm b)a = 5 sm 2.4 diagonalebi

yovelTvis erT 3. diagonalebi erTmaneTs mud 4. sakoordinato sibrtyeze mimdevrobiT aRniSne mocemuli wertilebi. saWiroebisamebr, daamate meoTxe wertili ise, rom romelime marTkuTxedis 4.isini yvela gverds erTnairi sigr an kvadratis wveroebi aRmoCndnen. daxate Sesabamisi oTxkuTxedi. 5.; 4)mopirdapire gverdebis sigr g) (1 ; 6) (9 a) (1; 2) (7;2) (7; 8) b) (3;1) (11 ; 5) (3 ; 5) (10 ; 8) d) (7 ; 1) (10 ; 6) (5 ; 9) 6. mezobeli gverdebis sigrZee 5.3. romeli mocemuli oTxkuTxedi ar aris marTkuTxedi? romeli marTkuTxedia amave dros kvadratic? 7. mopirdapire gverdebi erTma  kvadrati, romlis gverdis  3. daxaze sigrZea:

M 5.16

1. a) aRwere oTxkuTxedebi, romlebic SegiZlia romelime kubs an paralelepipeds

wga

waxnagebad moargo. b) S K egiZlia furceli iseTnairad gadakeco, rom gadakecvis xazebma aseTi oTxkuTxedebi Seadginos? marTkuTxedi aris oTxkuTxedi, romelsac oTxi marTi kuTxe aqvs. marTkuTxedis mopirdapire gverdebi toli da paraleluria.

3. am oTxkuTxedebidan frani: romelia paralelogrami? romeli paralelogramebi omelsac warmoadgens amavdroulad rombebs? 1. diagonali

M 5.17

frani

trapecia:

paraleluri gver

trapecia 2. diagonali

trapecia:

paraleluri gverdebi 108 5. daxazva da ageba 4. SP eamowme Semdegi gamonaTqvamebi paralelograM 5.18 misa da rombis Sesaxeb geosaxazaviT: frani da trapecia 2. daxaze ori sxvadasxva frani ise, rom maTi diagonalebis sig isini a) diagonalebis sigrZeebi erTmaneTis tolia. b) diagonalebi erTmaneTs Suaze yofen. rogor unda g) diagonalebi urTierTmarTobulia. avagoT

amzadeben trapeciis nomers!

3. daxaze ori sxvadasxva trapecia ise, rom maTi urTierTpara

frani?

gverdebis sigrZeebi iyos 6 sm da 3 sm.

4.diagonalebis mocemuli figurebidan a) 8frani se, rom maTi sigrZeebi romelia: iyos 4 sm da sm. b) trapecia? wga 1. jgufSi samuSao: SeadareT franebi da trapeciebi im oTxkuTxedebis formebs, romM 5.19

lebsac ukve icnobT. ra Tvisebebi aqvT maT saerTo? riT gansxvavdebian? 4. C Zusatzmaterial Sekundo 5

ia ise, rom maTi urTierTparaleluri aris oTxkuTxedi, romlis da 3 sm.M 5.19 frani 4.

lia: a)

diagonalebi urTierTmarTobulia (perpendikularulia) da erT-erTi maTgani meoriT Suaze iyofa. frani b) trapecia? trapecia aris oTxkuTxedi, romelsac ori paraleluri gverdi aqvs.

mtkicebebi.trapecia mcdari mtkicebe 5. Seamowme, sworia Tu mcdari esfrani

a) franebisTvis, b) trapeciebisTvis. 1. diagonalebs yovelTvis erTnairi sigrZeebi aqvs. trapecia: frani: paraleluri gverdebimarTobulia. 1. diagonali 2. diagonalebi yovelTvis erTmaneTis 3. diagonalebi erTmaneTs mudam Suaze hyofs. 2. diagonali 5. M 5.20 1. a) a) 4. yvelamtkicebebi gverds erTnairi sigrZe aqvs. s mtkicebebi. mcdari gaaswore. 5. mopirdapire gverdebis sigrZeebi tolia. isTvis. 6. mezobeli gverdebis sigrZeebi tolia. Tnairi sigrZeebi aqvs. 2. daxaze ori sxvadasxva frani ise, rom maTi diagonalebis sigrZeebi iyos 4 sm da 8 sm. 7. mopirdapire gverdebi erTmaneTis paraleluria. TmaneTis marTobulia. daxaze ori sxvadasxva trapecia ise, rom maTi urTierTparaleluri dam Suaze3.hyofs. gverdebis sigrZeebi iyos 6 sm da 3 sm. rZe aqvs. 4. mocemuli figurebidan romelia: a) frani b) trapecia? rZeebi tolia. g) ebi tolia. c) M 5.20 1. 1. b) aneTis paraleluria. 5. Seamowme, sworia Tu mcdari es mtkicebebi. mcdari mtkicebebi gaaswore. a) franebisTvis, b) trapeciebisTvis. 1. diagonalebs yovelTvis erTnairi sigrZeebi aqvs. 2. diagonalebi yovelTvis erTmaneTis marTobulia. 3. diagonalebi erTmaneTs mudam Suaze hyofs. 4.4.yvela gverds erTnairi sigrZe aqvs. a) 5. mopirdapire gverdebis sigrZeebi tolia.

Sekundo 5 M 5 .20

C Zusatzmaterial

4. a)

b) b)

5. a)

g)c)

kvadrati

samkuTxedi

g) paralelogrami: A(1;1) B(7;1) C(8;4) d) rombi: A(9;1) B(11;5) C(9;9) e) frani: mocemuliA(0;3) B(2;0)ujrian C(10;3) v) trapecia: A(1;5) wga 10. gadaitane figurebi furcelze da gamoWeri isini.B(5;6) C(5;9) SegiZlia am figurebidan franis miReba? wga 10. gadaitane mocemuli figurebi ujrian furcelze da gamoWeri isini. SegiZlia am figurebidan franis miReba? M 5.21

C Zusatzmaterial M 5.21 wga wga

Sekundo 5

10.

11. gadaitane mocemuli figurebi ujrebian qaRaldze da gamoWeri. SegiZlia maTgan trapecia Seadgino?

11.

wga

12. daxaze 4 sxvadasxva frani, romelTa diagonalebis sigrZeebia 5 sm d 8 sm.

wga wga 13. 12.daxaze daxaze44sxvadasxva sxvadasxvatrapecia frani, romelTa sigrZeebia 5 sm d 8 sm. ise, romdiagonalebis TiToeulis urTierTparaleluri wga

gverdebis sigrZeebi iyos 4 sm da 7 sm. garda amisa, trapeciebi unda iyos

13.RerZulad daxaze 4 sxvadasxva trapecia ise, rom TiToeulis urTierTparaleluri simetriuli.

M 5.22

gverdebis sigrZeebi iyos 4 sm da 7 sm. garda amisa, trapeciebi unda iyos RerZulad simetriuli.

კლაუდიასის სკოლის დასაწყისი

ხანგრძლივობა

კლაუდიასის სასკოლო დღის დასასრული

M 6.2

M 6.1

Sekundo 5

C Zusatzmaterial

M 6.1

დაახლოებით რამდენი წლის იქნება ხე?

ხის გადანაჭერი, ძირის სიმაღლე 3მ, 1818-1992

124 M 6.2

6. sidideebi M 6.3

dro: dasawyisi, xangrZlivoba, dasasruli Teos 1. gakveTilebis dasawyisi

wga

კილომეტრების გარბენი გამგზავრე ბა

დღის განმავლობაში გავლილი მანძილი კმ-ებში

xangrZlivoba

გავლილი კმების რაოდენობა

dasasruli

ჩამოსვლა

ორშაბათი 295 კმ 333 კმ სამშაბათი 333 კმ ოთხშაბათი 375 კმ 420 კმ 1. jgufuri samuSao: zeda grafiki gviCvenebs, rodis Sedis Teo skolaSi da ხუთშაბათი rodis modis skolidan. monacemebis mixedviT dasviT kiTxvebi da upasuxeT. პარასკევი 466 კმ 518 კმ

2. vanos deda2.eubneba: „cxris oci wuTia“. 9 saaTze is skolaSi unda iyos. 3. ramdeni wuTia uaxloes mTel saaTamde? რაოდენობა ერთეული შეკვეთის ნომერი M 6.3

a) 7 sT 35 wT

პროდუქტის დასახელება

ერთეულის ფასი

ჯამური ღირებულება

b)10 sT 42 wT g) 11 sT 08 wT d) 11-is 25 wT e) 9-s uklia 15 wT

334.125 6 Cveneba PackdRiuriKäseschachtel spidometris

2,04 €

monakveTi gakveTili, Tu daiwyo: 4. gakveTili 45 wuTs grZeldeba.Casvla rodis damTavrdeba gamgzavreba km-Si a) 9:00 b) 10:00 g) 11:55 d) 12:35 dRiani orSabaTi 295 km 333 km e) 13:20 v) 14:45 n, TiTqmis samSabaTiavtobusebi 333 kmdadian 7:10 wT-dan 9 :10 wT-mde yovel 20 wuTSi. 5. sadguridan ometris Cvenebas. a) romel oTxSabaTi 375 kmavtobusebi 420 km am Sualedis ganmavlobaSi? saaTze gadian da gamoTvale xuTSabaTi b) ramdeni avtobusi gadis sadguridan am SualedSi? ili. paraskevi 466 km 518 km 6. rodis damTavrdeba koncerti? SabaTi 571 km i gaiares anam kvira 3. dasawyisi a)15:00 sT b) 600 9:00kmsT g)15:30 sT d)17:45 sT e) 20:10 sT „ზედმეტი xangrZlivoba 90 wT 2 sT 15 wT 3 sT 45 wT 2 sT 50 wT 3 sT da naxevari წონა“ სახელი სხეულის წონა „ნორმაზე ნაკლები წონის მეათედი სასკოლო ჩანთის წონა

omel dRes, ramdeni km `Seesabameba~. 7. f E ilmi 17 sT 30 wT-ze 70გრ-ში wuTia. rodis daiwyo კგ mTavrdeba. - ში გრ-შიmisi xangrZlivoba გრ-ში გრ-ში filmi?გრ-ში a sqemiTac iyos mocemuli da wyvilebis saxiTac: სინაimgzavra44velosipediT. 44 000 rodis 4 400 300 gavida is5saxlidan, 8. aA nam 3 sT 50 wT wyvilebiT Tu adgilze Casvlisas iyo: a) 16 sT km) b) 12 sT 55 wT g) 9 sT 15 wT d) 10 sT-s meoTxedi aklda e) 2 sT da meoTxedi? (orSabaTi ; 38 formuliT SeiZleba mocemuli iyos mxolod (samSabaTi ; 42 xans km) grZeldeba 9. ramden mgzavroba? 86 7:10 sU T 21:45-mde ricxviTi Sesabamisoba. a) 7:10 s U T-dan10:00 sT-mde b) 8:20 sT-dan12:10 sT-mde

xuTSabaTi ⟶ n km

7:10-dan 8:00-mde

8:00-dan 21:00-mde

50 wT

13 sT

2მ

2მ 1მ 2მ

2მ

1მ 1მ

1მ

1მ 1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ 2მ

1მ 8მ

1მ 2მ

2მ

1მ

12 მ

1მ

M 7.1

2მ

1მ 1მ

1მ

1მ 1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

ა

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

2მ

1მ

ი

niko

ana

Sekundo 5 1.

1 sm sigrZis gverdis mqone kvadrats 1 sm2 (1 kvadratuli santimetri) farTobi aqvs.

სმ

(kvadratul 1 sm2 (Qkvadratul

am figuris farTobia 3 sm2

1 dm2 = (kvadratul

sm sm

uli figurebis Te pasuxi T.

სმ

M 7.2 M 7.2

C Zusatzmaterial farTobis erT

zomis gamomsaxveli perimetri ricxvi da

zomis erTeuli farTobi

135

erimetri 1 dm2

სმ

s mqone figura. Sao: kas daasabuTe oangariSebiT aklaselebs.

imedi unda viqonioT, rom 9 m-s aRwevs.

სმ

sigrZis moavles goms. pasuxi m klasia daM 7.3 TvlebiT. blad ezoMar 7.3 li ezosTvis da nakveTebi. sa II da kvadratis perimetri (P) azidan skolis P = a + da b+a+b=2·a+ 2·b ustad. amJamindeli magaliTi: a = 4 sm, b = 5 sm deze P = 4 sm + 5 sm + 4 smezo + 5 sm ni adgili P = 18 sm ss. dayavi li ezo da Ti am zomis TkuTxedis perimetri.

a a

es erTi saklaso oTaxisTvis...

miwis nakveTi II

1. muSaoba jguf decimetris g gadayvana ufro mcire erTeulebSi gamravlebiT.

P=a+a+a+a=4·a magaliTi: a = 3 sm P = 3 sm + 3 sm + 3 sm + 3 sm P = 12 sm

2. d B aasaxele is 1 dm2,1 sm2 da wga

3. romeli sazo

Tengo: a = 25 sm; b = 12 perimetri?

g) 38 sm 59 sm

d) 72 sm 16 sm

16.5 sm 20 sm

v) 26.5 sm 58.5 sm

muli gverdebis mqone marTkuTxedis perimetri.

6 dm2 12 dm2

a) 6 0 0 mm2

TkuTxedis perimetri. cxrili dagexmareba. b) 15 sm 10 sm

H amdenime f 5. r

P = 2 · 25 sm + 2 · 12 sm P=...

P = 37 + . . .

a) 8 sm 7 sm

atlasi

Tvlian M 7.6 ema: a = 25 sm; b = 12 sm perimetrs. perimetri? M 7.4 5. rveulSi. P = 25 sm + 12 sm + or moqmedeben 25 sm + 12 sm l gzas airCev?

sm sm

wga

miwis nakveTi I

b) eTis SeZena Seni azri.

1sm2 farTobis kvadrati = 4 rveulis ujras.

2 7

1 m2 7. perimetri da farTobi1 a 139

Teulebi â&#x20AC;&#x201C; dm2, sm2, mm2 M 7.7

wga

100 m

1 ha

1 km2

100 m

1 000 m

suraTis fragmenti: 1 km2 (kvadratuli kilometri) 1 km2 = 100 h.

1 dm2 =

li santimetri) = 100 mm2 li milimetri)

1 000 m

suraTis = 100 sm2 fragmenti: li decimetri) 1 ha (heqtari) 1 ha = 100 a

1. jgufuri muSaoba:1 bolos wina suraTze ipove pirveli suraTis fragmenti. kvadratuli decimetri) sad mdebareobs es fragmenti? axseni, ra akavSirebs erTmaneTTan am oTx fotos. tye

2. a) ramdeni ari (a) ukavia Svriis naTess? b) ras udris yvela aq warmodgenili naTesis = 10 000 mm2 saerTo farTobi? iangariSe heqtrebiT an arebiT. g) ramdeni m2-ia xorblis naTesis farTobi? kiTxvebi da axseni amoxsnis gzebi. wga d) moifiqre mm .

Wvavi ha

ha Svria

kartofili xorbali

Warxali

a ha

ha nasveni miwa

qeri ha

3. a) gadaiyvane arebSi: 5 ha 9 ha 3 ha 12 ha 26 ha 7 ha 325 ha 37 ha 580 ha 9.5 ha b) gadaiyvane heqtrebSi: 300 a sm 500 a 4 000 a 2 700 a 800 a 30 000 a 300 000 a

fSi: daasabuTeT CarCoSi mocemuli formulebi kvadratuli 4.daxmarebiT. Caxaze cxrili rveulSiSedegebi da Seavseklass. bolomde. gamosaxulebis warudgineT M 7.8

km2 davaleba: 13 ha gamoTvla: 1 dm2 = 100 sm2 a .

3 km2

dm2 gadaiyvane sm2-Si

Sedegi:

13 100 = 1 300 13 dm2 = 1 300 sm2

5. a) 3 a = n m2 d) 800 a = n ha

17 km2 2 2 davaleba 500 ha : 24 000 mm gadaiyvane sm -Si 2 500 ha 2 2 gamoTvla: 100 mm = 1 sm 40 000 a 24 000 : 100 = 240 Sedegi: 24 000 mm2 = 240 sm2 2

did erTeulebSi gayofiT.

= n sm2 = n sm2

qinZisTavi

5 sm2 = n mm2 82 sm2 = n mm2

z) 5 005 m

werilis marka

mm2

320 000 a

600 000 a

sm2

4 680 m2 = 4 600 m2 + 80 m2 = 46 a 80 m2

satelefono cnobari

koRo

g) 9 800 sm2 = n dm2 6 400

d) 369 m2 T)4 100 m2

e) 851 m v) 7 143 m omi erTeulebiT gazomav am sagnebs?

g) 13 km = n ha v) 4gadayvana 300 ha ufro = n km2

b) 7 000 a = n ha e) 20 000 m2 = n a

seTi figurebis romlebsac daaxloebiT 6. magaliTebi, Cawere nimuSis mixedviT. 2 1 mm farTobebia)aqvT. sxvebis 2 4 970Seadare m2 b) 909 mmagaliTebs g) 41.620 m2

Ria baraTi

d) 2 800 mm2 = n sm2

900 sm2 = n dm2

farTobis erTeuli waiSala. Seavse ise, rom gadayvana swori iyos. =

= 2 7 0 0 sm2

e) 7 0 0

= 1 0 0 mm2 =

7 dm2

6 8 0 0 sm2 = 6 8

v) 8 0 0 0 0

8 dm2

mTelis nawilebi

M 8.1

erTi mesamedi

1. jgufuri muSaoba: daxateT mocemuli zomebis mqone 6 marTkuTxedi da gamoWeriT. gadakeceT marTkuTxedebi ise, rom daiyos 2, 3, 4, 5, 6 da 8 Tanabar nawilad. axla ukve gaqvT meoredi, mesamedi, meoTxedi, mexuTedi, meeqvsedi da mervedi. gaaferadeT marTkuTxedebi da zed daawereT ise, rogorc naxazzea. romeli gadakecva ufro martivi iyo? rogor gazomeT?

meoredebad daSla

mesamedebad daSla

mexuTedebad daSla

1 (erTi mesamedi) __ 3

1 (erTi mexuTedi) __ 5

M 8.2

erTi mesamedi

1 (erTi meoredi) __ 2 erTi meoredi SeiZleba asec wavikiTxoT: `naxevari~.

1 , __ 1 , __ 1 da a. S. wiladebia. mag. __ 2 3 4

2. daxate 12 sm sigrZisa da 1 sm siganis mqone zoli da gaaferade sxvadasxvafrad. 1 da __ 1 a) __ 4 2

1 da __ 1 b) __ 3 6

1 da ___ 1 g) __ 6 12

1 da ___ 1 d) __ 5 10

3. daxaze monakveTebi da gaaferade nimuSis mixedviT. 1 a) 8 sm-is __ 2

1 b) 3 sm-is __ 3

1 d) 8 sm-is __ 4

1 e) 5 sm-is __ 2

1 z) 10 sm-is __ 4

1 T) 9 sm-is __ 3

1 g) 10 sm-is __ 5

1 6 sm-is __ 3

1 v) 6 sm-is __ 6

1 i) 5 sm-is ___ 10

4. Cawere rveulSi, ra nawilia gaferadebuli. yuradReba: erTi Secdomaa. ganmarte! a)

8. wiladebi

wga

8. wiladebi

mTelis nawilebi

1. jgufuri muSaoba: daxateT mocemuli zomebis mq

150

mTeli

152

8. wiladebi

wiladi M 8.3 wiladis Cawera da modelis ageba

10. xoWoebis didi rbola! 8 saaTze mTeli

xoWoebma daiwyes TamaSi. aq gamosaxulia mdgomareoba 8:10 saaTisTvis. a) gzis ra nawili gaiara TiToeulma 1 xoWom? dayofa b) rogor arian isini ganlagebulni rbolis xazze? Seadgine reitingebis erTgvari cxrili xuTive xoWosTvis. mTelis nawilebi 11. gadaixaze marTkuTxedi ujrian qaRaldze da gaaferade wiladis Sesabamisi nawili. wga M 8.41. ra nawilebia gaferadebuli? Cawere rveulSi. a) b) 3 __ 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, _125, 5, 6, 6, 8. dagWirdeba ricxvebi 10

startis xazi

d) e) 7 imden nawiladaa dayofili, ra_ 2 ricxvicaa mniSvnelSi, mTeli __ 12 3 xolo aRebulia imdeni nawili, ra ricxvic mricxvelSia.

gadayvana ufro mcire erTeulebSi

2 _ 5

v) ori 3same _ di 8.mewiladebi 4

157

mricxveli wiladis xazi

gaaferade Sesabamisi nawili. M 8.612. TiToeuli SemTxvevisTvis daxaze 60 mm sigrZis zoli damniSvneli mniSvneli gviCvenebs unda 5 3 1 2 1 4 __ __ __ ___ nawilebis saerTo raodenobas, a) __ b) g) d) e) v) __ gamovTvalo 4 5 2 6 3 10 3 _ 2 anu ramden nawiladaa dayofili 1 m -is

wga

mTeli. mricxveli aRricxavs, ramdeni nawilia aRebuli.

13.tortis fexburTis moedani: karis irgvliv gareTa 2. ra nawili miirTves da ra nawilia xeluxlebeli?

TeTri xazebi sajarimo moedans sazRvravs. Tu fexburTeli am sazRvrebSi mowinaaRmdege a) gundis fexburTels b) daaSavebs, dainiSneba g) d) TerTmetmetriani dartyma. a) mTeli moednis ra nawili ukavia moedans? 158 sajarimo 8. wiladebi b) mTeli moednis ra nawilia orive 3.wiladidan sawovaras ramTelisken nawilia narinjisferi ra nawili _ TeTri? sajarimo moednis gareT? wga 1. axseni, rogor gaaferada biWma da da ra Sedegi miiRo? 1 m2 -is _35 = n

M 8.7

42 74

dima danawilebi eka, waSale `40 m~ da yvela sidideTa rom gamoviangariSoT, xSirad datoveT klasi! sxva gamoTvla 3 __ dm2 = 100 saWiroa maTi gadayvanaufro mcire erTeulebSi.da dauZaxe 4 dimas da ekas.

3 sm2-is __ = 75 sm2 4

gadaiyvane monakveTis masebi gramebSi. CawerewiTlad nimuSis gaferadebuli. mixedviT. 4. 2. gansazRvre, ra nawilia

40 m g) 3 3 __ kg = 1 000 gr-is __ = 600 gr 5 5 wga 5. Tavad SearCie raime wiladi da daxate Sesabamisad gaferadebuli marTkuTxedis an 3. gadaiyvane moculoba litrebSi (l). wris formis pica. sTxove mewyviles, Seamowmos Seni naxati. yuradReba miaqcie: 1 heqtolitri (hl) = 100 l. 2 kg a) a) __ 5

3 8 19 7 11 kg e) ____ b)___ b) ___ kg g) ___ kg d) kg v) ___ kg 10 10 20 100 50

1 __

8. wiladebi 1 __

163

3 9 3 19 4 hl g) ___ 11 hl v) ___ hl = 100 l-is 4 = 25 l hl b) __ hl d) ___ hl e) ___ hl a) __ 4 5 25 50 ra10nawilia:25 6. didi4marTkuTxedis wiladebis a)tolmniSvneliani TeTri figura b) ekam mwvane figura 1. rogor amoxsnes dimam da esSekreba amocana?da gamokleba gadaiyvane ufro mcire sigrZisa da farTobis 4.daStrixuli figura M 8.8 erTeulebSi: M 8.5 g) d) dawinwkluli figura 7 9 4 mgamotovebuli __ 1.a)a)__1romeli 2 ricxvebia __ m b) sm. g) ___ m farTobi? d) ___ m figuris aris 36 Zalian 5 ras udris sruli 2 10 20 5 dafaze? wga 7. ori mama da ori vaJiSvili iyofen 1 litr forToxlis wvens. TiToeuls xvdeba 3 7 13 29 ____ ___ ___ ____ mniSvnelovani: e)b)100 v) 50 or z) aZlev T) km km amocanas km km 1 _ jgufuri muSaoba: 25 aris es SesaZlebeli? 500 moqmedebiT: 2 = 36 m2 3 l wveni isar-operatoriT: asxia. rogor Wiqa, romelSic __ n-is 1 m = 10 dm 5 mewyviles naxatis 9 2 1 4 __ __ ___ ___ 2 2 Sens formiT. man i) 4 m k) 5 m l) 10 · m2 m) 17 m2 :5 2 : 2 = 18 m 21 meeqvseds mivumatoT gamovakloT 20 n 36 m l 36 m 1 5 2merveds = 2100 dm2 unda amoweros magaliTebis saxiT 4 meeqvsedi mervedi 7 2 2 31 2 1 m2 ·5 29 :2 = __290sm m2 __ 18 n) __ o) ___ mm p)m_____ m2 36 m2__1 J) ____ 1 m__52 · =5 100 18 n n 4 m rolebs: __ __ 5da amoxsnas. Semdeg 5090cvliT 1 000 500 + = * = 82 2 2 2 _ 2 6 6 6 8 8 90 m -is aris 36 m 2 = 10 000 sm 1 m axla ukve Sen undapasuxi: dawero90 m2-is _ aris 36 m2 5 5. gamosaxe xangrZlivoba (wT):5 naxatebis Sesabamisi wuTebiT magaliTebi 1da 1 sT 1 sT 1 sT 1 sT 1 sT 91 Sedegebi. g) __ b) __ sTmaTi amoxsnis d) __ e) __ v) ___ a) __ 5 2 3 6 10 2. mariams velosipedis yidva unda.4 mas 180 lari aqvs 3 3 5SeiZleba sqemis 7 2 sT 2 sT 4 sT __ __ __ __ ___ sTukve maqvs“.__ sT sT Segrovili da fiqrobs: `Tanxis4 __ 5 2 3 6 10 4 gamoyenebac. erTnairmniSvneliani ori wiladi erTnairmniSvneliani ori wiladi rom ra Rirs velosipedi?

1.5 რიცხვითი ღერძი

Arbeitsblatt

1. აღნიშნე რიცხვები 20, 30, 40, . . . შესაბამის ადგილას. რამდენს რამდენი შეესაბა უჯრაა 1სმ? მ .2 1Q7

მის ადგილას. ნე მოცემული ასოები რიცხვით შესაბამის შ სხივზე 2. აღნიშნე ასოებიღერძზე რიცხვით შესაბამის (სწორად) ადგილას. u F = 15 e = 125 f = 75 ü = 35 n = 45 r = 145 რიცხვები. სწორი რიცხვები რიცხვები. 3. უჯრებში ჩაწერე შესაბამისი ა) a)

ბ) b)

გ) c)

თანრიგამდე და და მონიშნე რიცხვით სხივზე. რიცხვები.უმაღლეს 4. დაამრგვალე დაამრგვალე რიცხვები რიცხვები დაყავი რიცხვითი ღერძი ჩაწერე იქ მოცემული რიცხვები რიცხვები.

75 ≈

329 ≈

939 ≈

1 248 ≈

1 054 ≈

1 999 ≈

5 655 ≈

8 458 ≈

13 290 ≈

125 400 ≈

30 950 ≈ 150 950 ≈

45 080 ≈ 164 800 ≈

ა)a) დაამრგვალე ასეულებამდე:

507 ≈

758 ≈

ბ) b) დაამრგვალე

ათასეულებამდე ათასეულებამდე:

3 409 ≈

c) დაამრგვალე ათი ათასეულებამდე გ) 84 590 ≈

1.7 ციფრების დამრგვალება და ჩაწერა

Arbeitsblatt samuSao furceli

1. ევროკავშირის 15 ყველაზე 1. მოცემულია ევროკავშირის 15 ყველაზე დიდი დიდი წევრი წევრი 2008 ქვეყნის წლის მოსახლეობა. მონაცემებით მონაცემებით.დაამრგვალე დაამრგვალე მილიონამდე. მოსახლეობ მოსახლეობის რიცხვი მილიონებამდე. ქვეყანა

ქვეყანა

მოსახლეობა

მოსახლე

ბელგია

10 700 000≈ __________ მლნ.

პოლონეთი

38 100 000 000≈___________ მლნ.

გერმანია

82 200 000≈ __________ მლნ.

პორტუგალია

10 600 000 000≈___________ მლნ.

საფრანგეთი

63 800 000≈ __________ მლნ

რუმინეთი

21 500 000 000≈___________ მლნ.

საბერძნეთი

11 200 000≈ __________ მლნ.

შვედეთი

9 200 000 000≈___________ მლნ.

ბრიტანეთი

61 200 000≈ __________ მლნ.

ესპანეთი

45 300 000 000≈___________ მლნ.

იტალია

59 600 000≈ __________ მლნ.

ჩეხეთი

10 400 000 000≈___________ მლნ.

ნიდერლანდები

16 400 000≈ __________ მლნ.

უნგრეთი

10 000 000 000≈___________ მლნ.

ავსტრია ავსრია

8 300 000 ≈ __________ მლნ.

2. დაალაგე ქვეყნები ქვეყნები. დაიწყე იმ ქვეყნით, რომელსაც ყველაზე დიდი მოსახ მოსახლეობა ჰყავს. ყავს. 1 სმ გააფერადე მასშტაბით 1:10 მლნ. შეაფერადე შეაფერადე.დიაგრამა 10 მლნ ადამიანისთვის N. 1

ქვეყანა 10

მლნ.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1.8

1. ერთი შეხედვით შეაფასე ხოჭოების რაოდენო რაოდენობა: _______

1. Seafase xoWoebis raodenoba: _ 2. პირველ მინდორზე ყველაზე ცოტა ხოჭოა, ხოლო ყველაზე 2. pirvel mindorSi yvelazeბევრი cota- მე-6xoWoa, ზე. xolo yvelaze meti me-6 mindorSi. დაითვალე და გამოიანგარიშე.

minimumმინიმუმ 8. xoWo= 8 ⋅ არის

xoWo ხოჭო =

ხოჭო.

მაქსიმუმ არის maqsimum 8. xoWo=8 ⋅

ხოჭო = xoWo

ხოჭო.

რამდენი წერტილია წერტილია? 3. დაახლოებით 3. daaxloebiT ramdeni wertilia?

a) a)

= 4 ⋅wertilebi წერტილი = წერტილს

⋅ .

w. = წერტილი = w. წ

⋅

w. =

წ=

წ w.

ალექსმა, მარტინამ, ჰანამda დაnaTiam მაქსმა შეფასების ნაცვლად მხოლოდ ვარაუდები გამოთქვეს lukam, anam, levanma Sefasebis nacvlad მორების შესაძლო რაოდენობის შესახებ შესახებ. შეაფასე, რამდენი მორია დალაგებული დალაგებული. ჯერ varaudebi gamoTqves morebis SesaZlo raodenobis ზედაპირი დაყავი ტოლ ნაწილებად ნაწილებად. Sesaxeb. Seafase, ramdeni moria dalagebuli. jer

zedapiri dayavi nawilebad. შენი შეფასება შეფასება: ⋅ tol მორი =მორი Seni Sefaseba: დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არასწორად ივარაუდეს : ______________________________________________________ . morebi = morebi

1.9 რომაული ციფრები

Arbeitsblatt

დარწმუნებით ვერ ვიტყვით, რომ რომაელები თამაშობდნენ ფეხბურთს, მაგრამ ზუსტად ვიცით, რომ ისინი რიცხვებს სხვანაირად წერდნენ. რომელ რიცხვებს იცნობ იცნობ? ჩაწერე რიცხვები ციფრებით ციფრებით.

2. ლეგიონელის ფარზე წერია ლეგიონის ნომერი ნომერი. ჩაწერე იგი არაბული ციფრებით.

3. რომელ წელს ამოიცნობ?

4. ვენის საკათედრო ტაძარში შეგვიძლია ვნახოთ ეს წარწერა. წარწერა შეკრიბე დიდი ლათინური ასეობით გამოსახული რიცხვები და გაიგებ რომელ წელს მოხდა შენობის რესტავრაცია (არ არ იკითხება კვადრატში წარწერა :(((( ) '(, *(1,75,&,6 526$5,2 ,192&$7$ 69))5$*,$ ,1 +9,96 )257,6

&,9,7$7,6 )266,6 ,559(17(6 795&26 67,7,66( ,1 35$(6(17, 62/, 3217,)(; ,112&(17,96 ;, $749( $9*96796 /(232/'96 , 35,25( 6,*12 193(5 (;(917,6 %(//, ,*1( 59372 7(67$7, +257$1795 926 97 3$3,%96 $1*967,,6 35(66, 3$5, 49249( )(5925( 63(5(7,6 ,1 ,67$ 327(17, $9675,$( 5(*,1$

___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ (Jahreszahl)

„Einst in der türkischen Not zu Hilfe kam rettend Maria, stolze Gestalten in Stein Stein zeugten vom Dank der Stadt. Nun, da der furchtbarste Krieg zerstörte den Dom und das Denkmal, Jungfrau, Kaiser und Papst einzig verschonte der Brand. Innozenz sehet, den Elften, und Leopoldus, den Ersten, kniend mahnen sie euch: Lasset zu hoffen nicht ab! Nie wird im künftigen Sturm ihr betendes Wien sie verlassen, Österreichs Mutter, sie hilft, seid ihr nur stark und ge getreu.“

(7)

(6)

(5)

(4)

(3)

(2)

(1)

2 0

200

100

2 0

1 0

2 0

3 0

300

3 0

2 0

1 0

400

4 0

2 0

1 0

2 0

1 0

500

5 0

600

6 0

3 0

8 0 800

700

8 0

7 0

8 0

4 0

900

9 0

1000

1 0 0

5 0

2.2 მიმატება და გამოკლება რიცხვით ღერძზე Arbeitsblatt

2.3 რიცხვი. 1. იპოვე თითოეული რიცხვი a)

გამოტოვებული რიცხვებიდა და ისარ-ოპერატორები. 2. იპოვე გამოტოვებული ოტოვებული რიცხვები a) ერატორები

3. იპოვე გამოტოვებული რიცხვები რიცხვები. a)

გ გ)

4. იპოვე ყველა გამოტოვებული რიცხვი ცხვი. თითოეულ სურათს შეუსაბამე მაგალითი და ამოხსენი ამოხსენი. a) ±

± g))

0 $

2.4 რიცხვები, ჩაწერე ცარიელ და იანგარიშე. 1. გაამარტივე შეავსე გამოტოვებული რიცხვები. ასეუჯრებში უფრო მალე იპოვი სწორ პასუხებს.

a) 57 + 34 =

b) 45 + 29 =

g) 128 + 63 =

2. გაამარტივე რიცხვები, ჩაწერე ცარიელ უჯრებში და იანგარიშე. 2. დაშალე რიცხვები მოქმედებათა გამარტივების მიზნით მიზნით. ჩაწერე გამოტოვებული რიცხვები და მოქმედებები. g) 113 + 48 =

a) 66 + 55 =

b) 34 + 57 =

3. გამოთვალე ზეპირად გამარტივების წესით. წეს ორივე შედეგის შეკრებით მიიღებ ბოლო პასუხს. a) 47 + 35 =

b) 236 + 44 =

g) 549 + 41 =

d) 89 + 22=

127 + 25 =

15 + 50 =

355 + 54 =

102 + 120=

ჯამი:

იანგარიშე შესაკრებთა და დაჯგუფებით. 4. 4.გამარტივების მიზნით მიზნით, გადანაცვლებით შესაკრებთა გადანაცვლებით სწაფად შეგიძლია მაგალითების ზეპირად გამოთვლა. a) 32+ 17 + 8 =

d) 56+ 73 – 6 =

–6

b) 35 + 46 + 15 =

35 e) 124 + 88 – 24 =

124

g) 76 + 87 + 13 =

87 v) 92 + 8 – 25 =

2.92.9 Knobeln und Knacken

Arbeitsblatt

1. á&#x192;&#x2019;á&#x192;?á&#x192;&#x203A;á&#x192;?á&#x192;˘á&#x192;?á&#x192;&#x2022;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2018;á&#x192;Łá&#x192;&#x161;á&#x192;&#x2DC; Trage die fehlenden Ziffern ein. á&#x192; á&#x192;&#x2DC;á&#x192;Şá&#x192;Žá&#x192;&#x2022;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2018;á&#x192;&#x2DC;. á&#x192;?)

2 5 4

+ 2

á&#x192;&#x2018;)

8 5 9 á&#x192;&#x201D;)

7 8 5

â&#x20AC;&#x201C; 4

3 4 9 3

á&#x192;&#x2022;)

â&#x20AC;&#x201C; 1

2 6

á&#x192;&#x2019;)

3 5 6 9

+ 2 8 4 3

6 8 2 0

4 3 5 6

7 0

á&#x192;&#x201C;)

á&#x192;&#x2013;)

8 4 8 5

5 3 7 8

â&#x20AC;&#x201C;

á&#x192;&#x2014;)

â&#x20AC;&#x201C;

1 0 5 2

4 2 8 8 4 8 5

2. á&#x192;&#x203A;á&#x192;?á&#x192;&#x2019;á&#x192;?á&#x192;&#x161;á&#x192;&#x2DC;á&#x192;&#x2014;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2018;á&#x192;¨á&#x192;&#x2DC; In jeder Aufgabe sind Fehler. Markiere sie und notiere das richtige Ergebnis eineá&#x192;Ľá&#x192;&#x2022;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x203A;á&#x192;?á&#x192;&#x2014;. Zeile tiefer. á&#x192;¨á&#x192;&#x201D;á&#x192;Şá&#x192;&#x201C;á&#x192;?á&#x192;&#x203A;á&#x192;?á&#x192;?. á&#x192;&#x203A;á&#x192;?á&#x192;&#x153;á&#x192;&#x2DC;á&#x192;¨á&#x192;&#x153;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2014; á&#x192;¨á&#x192;&#x201D;á&#x192;Şá&#x192;&#x201C;á&#x192;?á&#x192;&#x203A;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2018;á&#x192;&#x2DC; á&#x192;&#x201C;á&#x192;? á&#x192;Ąá&#x192;Źá&#x192;?á&#x192; á&#x192;&#x2DC; á&#x192;&#x17E;á&#x192;?á&#x192;Ąá&#x192;Łá&#x192;Žá&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2018;á&#x192;&#x2DC; á&#x192;&#x201C;á&#x192;?á&#x192;Źá&#x192;&#x201D;á&#x192; á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2014; 5 3 4 â&#x20AC;&#x201C; 1 2 3

á&#x192;?)

á&#x192;&#x2018;)

6 0 3 â&#x20AC;&#x201C; 2 8 4

4 5 1

á&#x192;&#x2019;)

4 1 9

7 3 5 6 â&#x20AC;&#x201C; 2 3 7

á&#x192;&#x201C;)

5 6 2 0 â&#x20AC;&#x201C; 1 9 3 1

7 1 2 1

á&#x192;&#x201D;)

3 5 9 9

4 3 5 1 â&#x20AC;&#x201C; 2 0 8 7 2 3 3 4

3. á&#x192;?á&#x192;&#x203A;á&#x192;?á&#x192;Žá&#x192;Ąá&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x153;á&#x192;&#x2DC; Rechne imá&#x192;&#x2013;á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x17E;á&#x192;&#x2DC;á&#x192; á&#x192;?á&#x192;&#x201C;. Kopf. á&#x192;?)a)

á&#x192;&#x2018;)b)

di ad

á&#x192;¨

á&#x192;&#x203A;á&#x192;?

á&#x192;&#x2019;á&#x192;?

á&#x192;&#x2DC;

á&#x192; á&#x192;&#x201D;á&#x192;&#x2122;

á&#x192;&#x2018;á&#x192;&#x201D;

á&#x192;&#x2DC;

á&#x192;&#x161;

á&#x192;&#x201D; á&#x192;?á&#x192;&#x2122;

4. á&#x192;&#x2DC;á&#x192;?á&#x192;&#x153;á&#x192;&#x2019;á&#x192;?á&#x192; á&#x192;&#x2DC;á&#x192;¨á&#x192;&#x201D; Rechne schriftlich. á&#x192;Ľá&#x192;&#x2022;á&#x192;&#x201D;á&#x192;¨á&#x192;&#x203A;á&#x192;&#x2DC;á&#x192;Źá&#x192;&#x201D;á&#x192; á&#x192;&#x2DC;á&#x192;&#x2014;. a) á&#x192;?)

á&#x192;&#x201D;

di e

á&#x192;&#x2018; á&#x192; á&#x192;&#x2DC;

á&#x192;&#x2122;

á&#x192;¨á&#x192;&#x201D;

b) á&#x192;&#x2018;)

á&#x192;&#x2DC;

á&#x192;&#x161;

á&#x192;&#x201D; á&#x192;?á&#x192;&#x2122;

bt ra h

á&#x192;&#x203A;á&#x192;?

á&#x192;&#x2019;á&#x192;?

ÂŠ 2010 Schroedel, Braunschweig Sekundo 5 ISBN: 978-3-507-84889-4

99 117

3.1 ნიმუში გამოსაჭრელად: კუბი

დაჭერი გადაკეცე დააწებე

100

ძერწვა/გა გა Zerwva/gamoWra ჭრა

ამო

3.2 ნიმუში გამოსაჭრელად: პარალელეპიპედი

Basteln

დაჭერი გადაკეცე დააწებე

101

3.3 კუბის შლილები

Arbeitsblatt

1. შლილზე მონიშნ მონიშნეთ ერთნაირი ფერით ან ციფრით ისეთი წერტილები, წერტილები, რომლებიც კუბის ერთსა და იმავე წვეროს ეკუთვნის. ეკუთვნის

2. დახაზე სათამაშო კამათლის ნიმუში. ექვსიანი უკვე აღნიშნულია შლილზე შლილზე.

3. კუბის ძირი დავაწებეთ დავაწებეთ. შემდეგ კუბი დავანაწევრეთ შლილის ცალკეულ ნაწილებად. მონიშნეთ ის წიბოები, სადაც კუბი გაიჭრა.

102

3.4 პარალელეპიპედის შლილი 1. შლილზე მონიშნეთ ერთნაირი ფერით ან ციფრით ისეთი წერტილები, წერტილები, რომლებიც კუბის ერთსა და იმავე წვეროს განეკუთვნება. b)

2. გადაიტანე ნიმუშში მოცემული წერტილები მისსავე მი შლილზე. a)

ფუძე

/03

ფუძე

4/03

103

3.5

1. მონიშნე ერე თითოელი ის სა თითოეული ფიგურის წვეროები ება. წითელი ფანქრით და რაოდენობა ე წვეროებიგადაიტანე წითელი ცხრილის შესაბამის უჯრაში. ლით და გადაიტა რილში.

ფიგურა ცილინდრი

თითოეული 2. მონიშნე ყველა ელა ფიგურის წიბოფიგურის მონიშნე წიბოები მწ მწვანე მწვანე ფანქრით ლედა რაოდენობა გადაიტანე ცხრილის დაიტანე შესაბამის უჯრაში. ში

კუბი

3. ყველა ფიგურა ზემოთაა დახაზული, ერთი ფიგურის გარდა, რომელიც ,,საიდუმლოა''. ,,საიდუმლოა კუბის ასაგებად საჭირო წახნაგები მონიშნე რაიმე სიმბოლოთი და მათი რაოდენობა აღნიშნე ცხრილში ცხრილში. იგივე მეთოდი გამოიყენე სხვა ფიგურების ხნაგების დასადეგნ წახნაგების დასადგენადაც.

კონუსი

104

პარალელეპიპედი სფერო

პრიზმა პირამიდა

წვერო

წიბო

წახნაგი

3.6

უ

1. ურთიერთმართობული თიერთმართობული წრფეებიწითლად. აღ აღნიშნე ნიშნით მონიშნე მართობული წიბოები a)

გ)

ave

TeTri Rvino

ვ)

ურთიერთპარალელური მწვანედ. 2. მონიშნე ნე ურ თიერთპარალელური წწიბოები ეები ერთი

გ)

პირამიდის აღმომჩენი

TeTri Rvino

piramidis aRmomCeni

ვ)

105

3.7

ჰორიზო

1. a)

რთობული წრფეები მონიშნე წით წრფეები და ჰორიზონტალური ჰორიზონტალურის მართობული მონიშნე მწვანედ. მწვან 2. ჰორიზონტალურად

აღმართზე

დაღმართზე

უჩას ველოსიპედი დგას გზაზე. სურათზე სურათ ჩანს მხოლოდ ბარგის დასადებზე დამაგრებულ დამაგრებული წყლის ბოთლი. ბოთლი ნახევრად სავსეა, მონიშნე წყლის დონე დაახლოებით. 3. ჰორი ჰორიზონტალურად

მარცნივ დახრილი

მარჯვნივ დახრილი

ხედი საცხოვრებელი ავტობუსიდან.. პირველ სურათზე იგი დგას ჰორიზონტალურ ადგილას ადგილას. შეავსე დანარჩენი ნახატებიც. 4. ნახატების დეტექტივებო იმუშავეთ! ხედი კაიუტის იუტია ფანჯრიდან რიდან სწორადაა ორადაა მოცემული, ლი, მაგრამ გრამ საგნების საგნებისობა დახრილობა იუტაში კაიუტაში - არა. ე ყველა მონიშნე ცდო ყველა შეცდომა თლად. წითლად.

106

3.8

კუბის წახნაგები გააფერადე სხვადასხვაფრად და შემდეგ დახაზე ხედი. 1.

გ)

ბ)

ა)

უკნიდან

ზემოდან

ქვემოდან

წინიდან

გ)

ბ)

ა)

მარჯვნიდან

მარცხნიდან

უკნიდან

გ)

ბ)

ა)

მარცხნიდან

მარჯვნიდან

წინიდან

გ)

ბ)

ა)

მარჯვნიდან

უკნიდან

წინიდან

გ)

ბ)

ა)

მარჯვნიდან

მარცხნიდან

107

ის განაყოფი

გაათმაგებული 2 das Zehnfa-

g) Dividiere G) გაყავი 36 9ზე36

durch 9.

Quotienten aus 54 und 6.

che von 2. a)

4.2

8⋅ 9

10⋅ 2

36: 9

1.2. ჩაწერე მაგალითის სახით და გამოიანგარიშე. გამოიანგარიშე პასუხებს იპოვი ბურთულებზე ბურთულებზე. a) 35 @ შვიდმა ბავშვმა თანაბრად ნაბრად უნდა გაინაწილოს. გაინაწილო რამდენი ლარი შეხვდება თითოეულ ბავშვს? ბავშვს _____________________________________________________________ b) ნინო რვა წლისაა. მისი მამა მასზე 6-ჯერ უფროსია. რამდენი წლისაა ნინოს მამა? _____________________________________________________________ __________________________________________________ გ) აკაკიმ თავის დაბადების დღეზე 18 ბავშვი დაპატიჟა. აქედან ერთი გ) აკაკიმ თავის დაბადების დღეზე 18 ბავშვი დაპატიჟა. დაპატიჟა აქედან 1/3 მესამედი ბიჭია. რამდენი ბიჭი მივიდა მის დაბადების დღეზე? ბიჭია. რამდენი ბიჭი მივიდა მის დაბადების დღეზე?

_____________________________________________________________ d) ლელას კლასში რვა ბავშვი უკრავს რაღაც ინსტრუმენტზე. ინსტრუმენტზე ორჯერ მეტი მისდევს სპორტს. რამდენი ბავშვი მისდევს სპორტს?

______________________________________________________________ e) დიტომ დაბადების დღეზე 60 @ მიიღო. მიიღო ამ თანხის ნახევრით მან საათი იყიდა. რა ღირდა საათი? საათი ______________________________________________________________

108

7 1. a) 5    17 e) 3  

8 b) 6  

:9 გ) 54  

 13 d) 7  

:13 ვ) 65  

:4 ზ) 48  

:15 თ) 60  

4.4 Multiplikation und Division mit Operatoren :2 :8 4 8 2. a) 64  

b) 5 

 

:3 :4  13 d) 96  e) 6      7 8 1. a) 5  b) 6   3. Bestimme die fehlenden Operatoren  17 :13 e) 3  ვ) 65   

Arbeitsblatt

9 გ) 4  

 

2   :9 გ) 54  

:6  

 15 : 25 ვ) 5      13 d) 7 

:4 ზ) 48  

:15 თ) 60  

a) 7  49 :2 2. a) 64  

b) 64  8 d) 8  48  12 გ) 7  28  56 :8 4 8 9 :6 b) 5  გ) 4         

e) 9  : 3  63 d) 96  

 5 2  85  4 : 25 52 72  9 თ) : ვ) 4  13ზ) 65   15 24  e) 6  ვ) 5       

4. Bestimme zuerst den Umkehroperator, dann die gesuchte Zahl. 3. gamotovebuli isar-operatorebi. 3. ipove Bestimme die fehlenden Operatoren a)

7  28 

9  45 

:7  8 

გ)

:6  7 

a) 7  49 b) 64  8 გ) 7  28  56  12 :7  16 e)   48   36  ვ) ზ) 14      e) 9  63   9   5   85 ვ) 72 ზ) 65

d) 8  48  12 :18  3 თ)     4   52 თ) 24

4. jer gansazRvre sapirispiro isar-operatori, xolo Semdeg gamotovebuli ricxvi. 4. 5.Bestimme zuerst den Umkehroperator, danndes dieUmkehroperators. gesuchte Zahl. Bestimme die unbekannte Zahl mit Hilfe a) a)

7  28 

 b) 45 

9

გ)

:7  8 

 12   36  

ვ)

 16   48  

ზ)

:7  14 

c) d) თ)

:6  7 

:18  3  

5. Bestimme die unbekannte Zahl mit Hilfe des Umkehroperators.

5. amoxseni sapirispiro operatorebis gamoyenebiT 6.a) Löse mit Umkehroperatoren. 3

4

   

  84  

   

  12  

გ)

:4    

7   91  

4    

 14   112 

:7    

:5  6  

ვ)

4    

:8  8  

6. 7.Löse Umkehroperatoren. Wiemit heißt die gesuchte Zahl? Löse mit Umkehroperatoren.  3 man die gesuchte 4 : 3 dann durch: 56 dividiert, erhält man 9. :4 a) Wenn Zahl verdoppelt und 6. ricxvi, amoxseni operatorebis     84     a) ipove ucnobi b) sapirispiro   12 გ) gamoyenebiT.           d)

a) Tu ucnob ricxvs gavaormagebT da Semdeg eqvsze gavyofT, miviRebT 9-s. b) Dividiert man die 14gesuchte Zahl durch 8 und 4 : 7 multipliziert : 5 dann mit 3, erhält man 445.      112    6 e) ვ)         

7   91  

:8  8  

b) Tu ucnob ricxvs 8-ze gavyofT da Semdeg gavamravlebT 3-ze, miviRebT 45-s. c) Bildet man das 5-Fache der gesuchten Zahl und dividiert dann durch 4, erhält man 10. 7. Wie heißt die gesuchte Zahl? Löse mit Umkehroperatoren. a) Wenn die gesuchte verdoppelt und durchgavyofT 6 dividiert,4-ze, erhältmiviRebT man 9. 10-s. g) Tuman ucnob ricxvs Zahl gavaxuTmagebT dadann Semdeg © 2010 Schroedel, Braunschweig Sekundo 5 ISBN: 978-3-507-84889-4

b) Dividiert man die gesuchte Zahl durch 8 und multipliziert dann mit 3, erhält man 45.

129

c) Bildet man das 5-Fache der gesuchten Zahl und dividiert dann durch 4, erhält man 10.

129

109

4.5 Halbschriftliches Multiplizieren

Arbeitsblatt

daasrule moqmedeba. 1. Vervollständige die Rechnung.

(1) aTeulze gamravleba: (2) erTeulze gamravleba

(3) Sekreba:

Aufgabe:

(1) Zehner multiplizieren: (2) Einer multiplizieren:

a) 4  18

4  10 =

48=

b) 8  17

8  10 =

87=

2. a)

4  1 8 = 4 0 + 3 2 =

b) = =

3  1 9 +

გ)

(3) addieren:

5  1 6 +

= =

6  1 4 +

3. a) gegiZeebis Familie Weber geht mit 88 Personen den Freizeitpark. ojaxidan adamianiinmidis parkSi. Der Eintritt kostet 15 €erTi pro Person. Wie viel müssen sie l@ akva-parkSi Sesvla adamianisTvis Rirs 15 insgesamt unda bezahlen? ramdeni gadaixadon gegiZeebma sul? Antwort:______________________________________ pasuxi: b) isini Mittagssadils essen siemiirTmeven im Parkrestaurant ein MenüerT zu 12kacze €. restoranSi. Wie hoch12istlars. die Rechnung? ixdian ramdeni lari gadaixades sul? Antwort:______________________________________ pasuxi: daasrule moqmedeba. 4. Vervollständige die Rechnung. davaleba: (1) aTeulze gamravleba: (2) erTeulze gamravleba: (3) Sekreba: Aufgabe: (1) Zehner multiplizieren: (2) Einer multiplizieren: (3) addieren:

a) 6  53

6  50 =

63=

b) 7  45

7  40 =

75=

გ) 4  39

4  30 =

49=

5. a)

4  5 8 = 2 0 0 + 3 2 =

b) = =

7  9 5 +

გ)

= =

6  8 4 +

dedam iyida sami SvilisTvis. 6. Familie Ulrich kaufttansacmeli für ihre Drillinge neue Winterkleidung. a) Wie teuer sind 3 Anoraks zu 56Tu €? samSi 56 l ra Rirs erTi Sarvali, gadaixada?

Antwort:______________________________________ pasuxi: b) Wie viel kosten 3 Thermojeans zu 32 €? ra Rirs erTi jinsi, Tu sul 32 l gadaixada? Antwort:______________________________________ pasuxi: გ) Jedes erhältiRebs Stiefel 45 zu 45 €, das ergibt zusammen? l @-ian erTiKind bavSvi botass,

rac Seadgens:

Antwort:______________________________________ pasuxi:

130

110

d) = =

8  8 8 +

4.6 4.6 Vorteilhaftes Rechnen Vorteilhaftes Rechnen

Arbeitsblatt Arbeitsblatt

1. ისე რომრომ ნამრავლის გამოთვლა გაგიმარტივდეს. 1. გადაანაცვლე, ისე გადაანაცვლე, ნამრავლის გამოთვლა გაგიმარტივდეს. a)

= = = = = =

a)4 · 384 ·· 25 38 · 25 · = · = 100 100 =

· ·

d)4 · 364 ·· 536 · 5

= = =

· ·

38 · 38 38 · 38

· ·

= = = = = =

b)2 · 472 ·· 547 · 5 · = · 10 = 10 = 17 ·· 817 · 8 e)125 ·125 ·

= = =

გ)

· ·

· · ვ)

· ·

= = = = = =

გ)5 · 295 ·· 20 29 · 20 · = · = = · 9 · 20 ვ)50 · 950· 20 ·

= = =

· ·

2. გაიტანე ფრჩხილებს გარეთ საერთო თანამამრავლი და გამოთვალე. 2. გაიტანე ფრჩხილებს გარეთ საერთო თანამამრავლი და გამოთვალე. a) a)13 · 913– ·39· –9 3 · 9 b) b)14 · 714– ·12 გ) გ)16 · 816+ ·14 7 –· 712 · 7 8 +· 814 · 8 = =9 9· (13 – 3) = · ( – ) = · ( · ( + · (13 – 3) = · ( – ) = = = · 10 = · = · · 10 = · = · = = = = = = d)

= = =

8 +· 823 · 8 d)67 · 867+ ·23 · ( · ( + · ·

= = =

+ )

)

= = =

e)24 · 624– ·46· –6 4 · 6

· ( · ( – · ·

= = =

– )

ვ)

)

3. გახსენი ფრჩხილი და გამოიანგარიშე. 3. გახსენი ფრჩხილი და გამოიანგარიშე. 8) ·–38) · 3 3) ·+93) · 9 a) a)(50 –(50 b) b)(70 +(70 3· – 83 – ·8 3 · 3 = = · 9· + 9 + · 9 · 9 = 50= 50 · = = = = = = = = d)

= = =

– 7) ·–57) · 5 d)(300 (300 = = =

·–

–·

= = =

– 8) ·–78) · 7 e)(100 (100 = = =

·–

ვ)

–·

4. აირჩიე გამოთვლის მარტივი გზა.გზა. შედეგია 3 620. 4. აირჩიე გამოთვლის მარტივი შედეგია 3 620. a) (5a) 3 + 4 7) · 9 b) 7b) 0 · 7 – 3 · 7 (5 3 + 4 7) · 9 7 0 · 7 – 3 · 7 = = = = = = = = = = = = d) (1d) 0 0 + 9) · 8 (1 0 0 + 9) ·

= = =

ზ) (5ზ)0(5– 07)– · 7)6 ·

= =

გ)

= = =

= = = = = =

7 · –457 · 45 17 –· 45 ვ)17 · 45 · ( · ( – · ·

= = =

)

– )

)

4) ·+12 4) · 12 გ)(10 +(10 = = =

·+

8) ·–88) · 8 ვ)(80 –(80 = = =

·–

გ) (3გ) 8(3– 8 1 –8)1 · 8)9 ·

= = =

+ )

+·

–·

3e) 8 3 · 8 5 · – 5 1 – 8 1 · 8 5 · 5 = = = = = =

ვ) 2ვ) 0 2 · 0 7 · + 7 8 + · 8 7 ·

თ) 6თ)0 6 · 0 5 · + 5 9 + · 9 5 ·

i) 1i) 3 8 · 3 – 3 8 · 3 1 3 8 · 3 – 3 8 ·

= =

= = =

= =

= = =

= =

131131

111 111

4.9 Arbeitsblatt 1. ჯერ შეაფასე ბუშტებში მოცემული მაგალითები, მაგალითები შემდეგ იანგარიშე.

2. a)

b) სულ რა დამიჯდება რემონტი?

უკვე რამდენი გამოიმუშავეთ?

სამ გავარემონტებ მე საათში სამი საათი 38 ლარად 38 ლარად.და 9595 ლარი ვმუშაობ ლარი დაგვჭირდება დაგვჭირდებასათადარიგო სათადარიგო ნაწილებისთვის. ნაწილებისთვის.

ჩვენ ვენ 214 მოსწავლის და 89 მშობლის ბილეთი გავყიდეთ.

სკოლა წარმოგიდგენთ სპექტაკლს მოსწავლეები : 2@ მშობლები: 5@

შ: შ:___________________________________ ___________________________________ პასუხი პასუხი: გარემონტება დაახლოებით ღირს

______________________________________ _____________________

________ @

სალაროში დაახლოებით არის

3. შეფასებით მიღებული შედეგები შეადარე ზუსტ პასუხებს. 3. ჯერ შეაფასე, შემდეგ იანგარიშე.

a)) 483 · 7 = შეფასება:

გ)) 3 107 · 8 = შეფასება:

როცა პასუხს იპოვი,

b) 317 · 8 =

___________

შეფასება: შეფასება

___________ @

გადახაზე.

___________

d) 643 · 6 =

___________

e)) 683 · 6 = შეფასება: ___________

შეფასება: შეფასება

___________

ვ) 4 803 · 7 = შეფასება: შეფასება ___________

4. ტოლობის მარცხენა მხარეს გამორჩენილია გამრავლების ნიშანი. სად უნდა იყოს ი იგი პირვ პირველი ციფრის შემდეგ, თუ ბოლო ციფრის წინ? შეამოწმე პასუხები შეფასებითი გამოთვლებით გამოთვლებით. aa) 8 7 5 4 6

b) 4 2 1 7 5

= 21 085

1. შ: 8 · 8 000 = _______________________

1. შ:: _________________________________

2. შ: 9 000 · 6 = _______________________

2. შ:: _________________________________

გ გ) 7 8 4 3 2

112

= 52 524

= 59 024

d) 9 6 1 3 4

= 55 206

1. შ:: _________________________________

2. შ:: _________________________________

4.11

Arbeitsblatt

1. ჯერ შეაფასე. შემდეგ გამოიანგარიშეთ ზუსტად და შეამოწმეთ შედეგები.

ა) 3 რ6შეაფასე, 0 0 : შემდეგ 6 = გამოიანგარიშბ) 5ზუსტად 5 8 4 და : 8 =

ეგე გ) 4 4 4 5 : 7 = ______________

დ) 7 4 8 8 : 9 =

ე) 3 8 0 4 : 4 =

ვ) 3 9 3 5 : 5 = _____________

აქ გამოთვალე ზუსტად.

2. სამშენებლო კოპმანია 6 ერთნაირ სახლს აშენებს. აშენებს a)) ის უკვეთავს 8 394 ლარად სადარბაზოს კარს. კარს რა ღირს ერთი ცალი კარი კარი? შეფასება შეფასება: ______________________________________ __________________________ პასუხი პასუხი:: ________________________________ b) ერთი დიდი ამწისთვის კომპანია იხდის 2 898

ლარს. რამდენი უნდა გადაიხადოს თითოეული სახლის მეპატრონემ აქედან? აქედან შეფასება:: _________________________________ ___________________________ პასუხი:: ________________________________ 3. გამოთვალე პასუხები რვეულში და შენი პასუხის შესაბამისი უჯრები სურათზე გააფერადე გააფერადე. a)

588 : 7 =

294 : 6 =

გ გ)

680 : 8 =

372 : 4 =

380 : 5 =

ვ)

612 : 9 =

ზ ზ)

512 : 8 =

თ)

414 : 6 =

i) 1 536 : 6 = k) 4 044 : 6 = ნნ) 1 644 : 3 = პპ) 3 160 : 8 =

კ) 1 956 : 4 = მ) 6 525 : 9 = ო) 3 192 : 7 = ჟ) 1 340 : 5 = 113

4.12 4.12 1. 1.

Arbeitsblatt

დავალება

დავალება 8 256 : 32 8 256 : 32 9 396 : 29 9 396 : 29 32 495 : 67 32 495 : 67 29 930 : 82 29 930 : 82

გაყავი

დაამრგვალე

გაყავი 82 : 32 82 : 32

2. aა) 2 3 7 6 : 7 2 = 2. a) 2 3 7 6 : 7 2 =

დ) 4 0 8 2 : 2 6 = d) 4 0 8 2 : 2 6 =

დაამრგვალე 80 : 3 0 80 : 30

ბ)

პირველი რიცხვის დამრგვალება 60 : 30 60 : 30 პირველი რიცხვის დამრგვალება

2 1 2 4 : 5 9 = b) 2 1 2 4 : 5 9 =

გნაყოფის განაყოფის პირველი პირველი ციფრი ციფრი 2 2

გ) 5 4 2 9 : 6 1 = გ) 5 4 2 9 : 6 1 =

ე) 5 1 1 1 3 : 7 9 = e) 5 1 1 1 3 : 7 9 =

ყველა შედეგის ჯამია 962 962!! შედეგი

3. მაღაზია ნებისმიერ გუნდს სთავაზობს სავარჯიშო ფორმას 29 ლარად. გუნდმა ფორმებში სულ ლ 3705 ლარი გადაიხადა. რამდენი ფორმა შეუკვეთეს? შეუკვეთეს

__________________________________ შეფასება შეფასება: ________________________________ პასუხი პასუხი:

________________________________ _____________

4. ა) 1 9 2 7 8 6 : 2 2 = 4. aa) 1 9 2 7 8 6 : 2 2 =

ბ) 2 4 0 4 8 5 :

b) 2 4 0 4 8 5 : 3 5 =

შემოწმება:

შემოწმება: ⋅ 2 2 ⋅ 2 2

114

3 5 = შემოწმება: ⋅ 3 5 ⋅ 3 5

4.13 Division mit Rest

Arbeitsblatt

1. a) 4 8 4 : 3 =

: 3

b) 8 7 4 : 4 =

: 4

გ) 9 5 8 : 8 =

: 8

d) 8 7 4 : 6 =

: 6

e) 6 9 5 2 : 9 =

: 9 TaigulSi ipovi Sedegs da naSTs.

2. 2000 2 000kvercxi Eier werden in 12er nawildeba. Schachteln verpackt. Wie 12 yuTSi ramdeni yuTi viele Schachteln werden voll und wie viele Eier gaivseba da ramdeni kvercxi darCeba zedmeti? bleiben übrig? Überschlag: Sefaseba: _______________________________ Antwort: pasuxi: _________________________________ __________________________________________ aq gamoTvaleT zustad.

3. Herr Heisig 3 714 aqvs. Dias. erT In einen Kasten passen nikos 3 714hat kakali kalaTaSi 36 36 Dias. cali eteva. a) minimum Wie viele Diakästen benötigt Herr Heisig ramdeni kalaTa Wirdeba nikos? mindestens? b) ramdeni Wie vielekakali Dias würden noch zusätzlich in den moTavdeba bolo kalaTaSi? letzten Kasten passen? Antwort: a) ______________________________ pasuxi: ______________________________ b) ______________________________ ______________________________

138

115

4.14

თავსატეხი

1. ეკას აქვს სამი ფერის ფანქარი: ლურჯი, ყვითელი და წითელი. ყოველდღე ის ფანქრებს პენალებში სხვადასხვა თანმიმდევრობით აწყობს. რამდენი დღის შემდეგ მოუწევს ეკას თანმიმდევრობის გამეორება? დახაზე ყველა შესაძლებლობა. ამოხსნა: მან მაქსიმუმ ________ დღის შემდეგ უნდა გაიმეოროს.

2. ნიკა პირველ დღეს ვაზაში დებს შუშის ერთ ბურთულას, მეორე დღეს - ორს მესამე დღეს - სამს და ა.შ., რამდენი ბურთულა იქნება ვაზაში 10 დღის შემდეგ? ამოხსნა: _______ ბურთულა.

116

5.1 Gerade, Strecke, Strahl a) daxaze JK wrfe wiTlad.

Arbeitsblatt b) daxaze GF და GI ლურჯად

გ) დახაზე AB , BC , AF , CI , DG , DE და EH მონაკვეთები მწვანედ.

2. Setze transportiriT ganagrZe figurebis 2. das Muster mit dem Geodreieck nach rechtsdaxazva. fort. Färbe gaaferade das Muster. nimuSi.

140

117

5.3 Arbeitsblatt 1. დახაზე ურთიერთპარალელური მონაკვეთები და წრფეები ერთ ფერში. ფერში

2. ganagrZe paraleluri figurebis daxazva.. daxazva.

118

5.4 1. 5 სპორტსმენი იწყენს მარათონს g წრფესთან. წრფესთან ყველას მიზანია Z წერტილ წერტილამდე მიღწევა. a) რომელს აირჩევდი სასტარტო წერტილად მოცემულ A, B, C, D და E შორის შორის? b) მონიშნე ყველაზე ხელსაყრელი სასტარტო წერტილი. წერტილი

2. a) განსაზღვრე A და B წერტილებიდან g და h მონაკვეთებამდე მანძილი. b) მონიშნე C წერტილი, რომელიც 3,5 სმ-ითაა დაშორენული h მონაკვეთიდან . ეს წერტილი არ უნდა მდებარეობდეს ნახაზის გარეთ.

-dan g-mde -dan h-mde -dan g-mde -dan h-mde

3. გაავლე პარალელური ური ხაზები ისე, რომ ყოველ ჯერზე 1 მმ-ით იზრდებოდეს წინასთან შედარებით. გააფერადე ნიმუში.

119

pasuxebi გვერდი 5 თავსატეხის პასუხი: მოსაწვევი ბარათი გეპატიჟებით დაბადების დღეზე ჩიკორას დარბაზში შაბათს 15:00-დან 20:00-მდე გთხოვთ, მობრძანდეთ თამარი წინასწარ შემატყობინეთ მოხვალთ თუ არა თევზი და ვაშლი

გვერდი 9 7. ა) 120, 135, 150 (წესი: +15) ბ) 69, 57, 45 (წესი: –12) გ) 7, 4, 3 (წესი: –1, –3 მონაცველეობით) დ) 5, 48, 5 (წესი: ყოველი 2. რიცხვი ორმაგდება, მათ შორის 5-ც) ე) 30, 272, 36 (წესი: საწყისი რიცხვებია 17; 12, შემდეგ მონაცვლეობით: ბოლოს წინა რიცხვს ვამრავლებთ 2-ზე, ბოლოს წინა რიცხვს ვუმატებთ 6-ს) ვ) 8, 486, 6 (წესი: საწყისი რიცხვებია 6; 14, შემდეგ მონაცვლეობით: ბოლოს წინა რიცხვს ვამრავლებთ 3-ზე, ბოლოს წინა რიცხვს ვაკლებთ 2-ს) გვერდი 10 1. ლოტოს რიცხვებს კითხულობენ ზრდის მიხედვით, ექვსი ძირითადი მომგებიანი რიცხვის შემდეგ ამბობენ დამატებით რიცხვს. ასევეა სურათზეც: 2,3,2,27,38,48. დამატებითი რიცხვი 26 8. 9 730, 9 703, 9 370, 9 307, 9 073, 9 037, 7 930, 7 903, 7 390, 7 309, 7 093, 7 039, 3 970, 3 907, 3 790, 3 709, 3 097, 3 079 გვერდი 11: 8. ა) ერთი 10 ლარიანი კუპიურა, ერთი 5 ლარიანი კუპიურა, ერთი 2 ლარიანი, ერთი 1 ლარიანი, ერთი 50 თეთრიანი. ბ) ერთი 20 ლარიანი კუპიურა, ერთი 10 ლარიანი კუპიურა, ერთი 2 ლარიანი, ერთი 10 თეთრიანი, ერთი 5 თეთრიანი. გ) ორი 20 ლარიანი კუპიურა, ერთი 5 ლარიანი კუპიურა, ორი 2 ლარიანი, ერთი 50 თეთრიანი, ორი 20 თეთრიანი. დ) ერთი 200 ლარიანი კუპიურა, ერთი 50 ლარიანი კუპიურა, ერთი 20 ლარიანი კუპიურა,ერთი 50 თეთრიანი, ერთი 20 თეთრიანი. ე) ორი 500 ლარიანი კუპიურა, ერთი 100 ლარიანი კუპიურა, ერთი 50 ლარიანი კუპიურა, ერთი 50 თეთრიანი, ერთი 20-თეთრიანი, ერთი 2 თეთრიანი. გვერდი 13: 1. ა) 1 000 ბ) 900 გ) 900 დ) 900 22. ა) 11 ნული ბ) 22 ნული (შეცდომაა ა)-ში; სწორია: ნიკა წერს რიცხვებს 100-დან 200-მდე. 100-დან 2 000-მდე რიცხვებისთვის 483 ნული დაგვჭირდება. 23. ა) 900 ბ) 108 გ) 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360, 405, 414, 423, 432, 441, 450, 504, 513, 522, 531, 540, 603, 612, 621, 630, 702, 711, 720, 801, 810, 900 გვერდი 16: 1. 42 000 შესაბამისად 78 000 4. ძირითადად ვამრგვალებთ: მოსახლეობის რაოდენობას, ზღვების სიღმეებს, სახლის ფასებს, მანძილს სკოლამდე. არ მგვალდება: ტელეფონის ნომრები, ავტომანქანის ნომრები, ფეხსაცმლის ზომა, ასაკი. 7. მაყურებელი მინიმუმ მაქსიმუმ

დინამოტორპედო 62 150 62 249

დორტმუნდ გერმანიაი-შალკე საქართველო 39 050 51 650 39 149 51 749

8. მაყურებელი მინიმუმ მაქსიმუმ

იდუმალების სამყარო 550 000 649 999

მედიცინის მიღწევები 850 000 949 999

სპორტული მიმოხილვა 950 000 1 049 999

ტოპ-ფილმი 1 250 000 1 349 999

გვერდი 17: 5. ა) 400 000 -სა და 500 000-ს შორის, დამრგვალებით 500 000 ბ) 460 000-სა და 470 000-ს შორის, დამრგვალებით 470 000 გვერდი 20: 15. ა) 1 000 ხე ბ) 10 000 მწყემსი გ) 100 000 ძაღლი დ) 1 000 000 ძროხა ე) 10 000 000 ხბო ვ) 100 000 000 ბუზანკალი გვერდი 21: მოსწავლეების მიაჩნიათ, რომ შეფასება „არაზუსტია“ და ამიტომ მას, ისევე როგორც დამრგვალებას, დიდად არ წყალობენ. ამიტომ სასურველია, რომ ამ გვერდზე გადასვლის წინ გავაცნოთ, რომ ყოველდღიურ ცხოვრებაში გაცილებით მეტს ვაფასებთ და ვამგვალებთ, ვიდრე ვანგარიშობთ ზუსტად. გვერდი 22: 1. ა) 62 ავტომობილი 100 მეტრზე: 62 000 ავტომობილი 100 კილომეტრზე ბ) თითო ავტომობილში ორი ადამიანის შემთხვევაში: 124 000 ადამიანი 2. ა) დიახ, 2 l + 1 l + 16 l = 19 l ბ) არა, 14 l + 3 l + 5 l = 22 l 3. ა) დიახ, 500 l + 3 000 l + 5 000 l = 8 500 l ბ) არა, 1 000 l + 4 100 l + 5 700l = 10 800 l 4. ა) ასეულამდე დამრგვალებული ბ) 289 l  25 l = 264 l  300 l 289 l 25 l= 314 l  300l 5. ა) ბონი 12 მლნ l დრეზდენი 19 მლნ l ლაიფციგი 20მლნ l ბრემენი 22 მლნ l ფრანკფურტი 26 მლნ l შტუტგარტი 23 მლნ l ბ) პიქტოგრამა გვიჩვენებს: ბონი 12 წვეთი დრეზდენი 19 წვეთი ლაიფციგი 20 წვეთი ბრემენი 22 წვეთი ფრანკფურტი 26 წვეთი შტუტგარტი 23 წვეთი 6. ა) 4 435 698 < 4 435 699 < 4 435 700 4 435 000 < 4 435 699 < 4 436 000 123 876 998 < 123 876 999 < 123 877 000 123 876 000 < 123 876 999 < 123 877 000 ბ) 3 875 999 999 < 3 876 000 000 < 3 876 000 001 3 875 999 000 < 3 876 000 000 < 3 876 001 000 123 900 000 < 123 900 001 < 123 900 002 123 900 000 < 123 900 001 < 123 901 000 გვერდი 27: 8. მავთულხლართი გვერდი 28: 1. ა) 30 + 40 = 70; 30 -სა და 40-ის ჯამია 70. 6. ა) მაგ. უტამ გაიარა სულ165 კმ, პირველ დღეს -12 კმ-ით მეტი, ვიდრე მეორე დღეს და 18 კმ-ით მეტი, ვიდრე მესამე დღეს. ბ) მაგ. გიგიმ გაიარა მესამე დღეს 168 – 69 – 56 = 43 კმ, პირველ დ მეორე დღეს 69 + 56 = 125 კმ ერთად. გ) მაგ. დანარჩენ ოთხ დღეში ევამ კიდევ 244 კმ უნდა გაიაროს. თუ დარჩენილი მანძილი ოთხივე დღეზე თანაბრად გადანაწილდება, მაშინ ევმ ყოველდღე უნდა გაიაროს 244 : 4 = 61კმ (აქ გვექნება გაყოფა). 7. ბექას მიერ ყოველდღე გავლილი მანძილი, მაგ. 60 + 60 + 55 = 175კმ 50 + 70 + 55 = 175 კმ 65 + 60 + 50 = 175 კმ

გვერდი 29: 3. ა)

8

5

3

13  21 16 19

ბ) –

ეკა სტუმრობს ანას. გვერდი 30: 8. პასუხი: ურჩხული გვერდი 32: 4. გამოსაცნობი სიტყვა: ჯამი 7. მაგ. კვირას ნაშუადღევს გამართულ წარმოდგენას დაესწრო 428 + 354 = 782 მაყურებელი. სულ კვირას: 782 + 812 = 1 594 მაყურებელი. შაბათს თითოეულ წარმოდგენაზე _ 1 680 : 2 = 840 მაყურებელი. კვირას წარმოდგენას 86 მაყურებლით ნაკლები დაესწრო, ვიდრე შაბათს. 8. ა) 45 332 ბ) 13 653 47 774 46 953 50 616 62 937 10. ა) მაგ. 851 + 632 = 1 483 ბ) მაგ. 136 + 258 = 394 გ) მაგ. 568 + 231 = 799 დ) 132 + 865 = 997 გვერდი 34 დავალება 2: 1. ანამ ორივე მხარეს 2 მიუმატა, რათა გამოკლების უფრო მარტივი მაგალითი მიეღო. 2. გამოკლებისას შესაძლებელია ორივე რიცხვს ერთი და იგივე რიცხვი მივუმატოთ, მიზანი გამოკლების მაგალითის გამარტივებაა. დავალება 3: 1. დიტომ ორივე შესაკრებს 3 მიუმატა, ეს მცდარია. ზაზა სწორად მოიქცა დ პირველ შესაკრებს 297-ს 3 მიუმატა, ხოლო მეორე შესაკრებს 446-ს გამოაკლო. 2. შეკრებისას შეიძლება ერთ შესაკრებს რომელიმე რიცხვი გამოვაკლოთ, მეორეს კი იგივე რიცხვი მივუმატოთ. დავალება 4: 1. დათომ ერთი ათეული მოაკლო, რათა 13-სათვის 7 გამოეკლო, ხოლო თეონამ 7 13-მდე შეავსო და შემდეგ ნაბიჯად (ათეულის ადგილზე) ერთით მეტი ათეული გამოაკლო. 2. ა) 233 ბ) 436 გვერდი 36: 15. ა) 2 532  (734 + 254) = 2 532  988 = 1 544 ბ) 1 055  (347 + 486) = 1 055  833 = 222 წთწ გ) 4 156  (3 156  2 423) = 4 156  733 = 3 423 დ) (476 + 532)  (351 + 238) = 1 008  589 = 419 17. მიახლოებით შეფასება :13 000  6 000  3 000  1 000 = 3 000 ზუსტად: ანგარიშზე დარჩება 2 460 ლ . 18. მიახლოებით შეფასება: 7 000  3 000  2 000 = 2 000 ზუსტად: მესამე დღეს 2 436 საქაღალდე უნდა დამზადდეს. 19. ა) 2 403 ლ ბ) 5 000  1 000  2 000 = 2 000 ზუსტად: 2 495 ლ (ახალი ანგარიში ) გვერდი 37 8. 1. ყველა ფულადი რაოდენობა ჩაწერილია თეთრებში, ამიტომ მძიმის შემდეგ ჩაწერილი ყველა რიცხვის თანრიგები ერთმანეთის ტოლია. გვერდი 38,39 1. ა) 2 595 კმ ბ) 686 კმ გ) 244 კმ 2. ა) მაყურებლის ტრიბუნა არის პირველი ეტაპის ბოლოს. ბ) ერთზე 2 647 მაყურებელი იყო, მეორეზე 946. გ) 3 593 მაყურებელი 3. ა) მცდარია, ორივე ტრიბუნა პატარა იყო და ნაკლები მაყურებელი იჯდა. ბ) სწორია. გ) სწორია. ორივე ტრიბუნაზე ერთად ეტევა 2 067 + 728 = 2 795 მაყურებელი. დამრგვალება: 2 000 + 1 000 = 3 000 დ) მცდარია. რბოლას 1 760 მაყურებელი ადევნებს თვალს (1 384 დიდ, 376 პატარა ტრიბუნაზე). ე) სწორია. 2 795 – 1 384 – (728 – 352) = 1 035 4. ა) 1. ადგილი N 12 (17 462 ქულა) 2. ადგილი N 33 (17 311 ქულა) 3. ადგილი N 17 (17 291 ქულა) ბ) N 17 (9 619) – N 33 (8 852) – N 12 (8 623) 945 ქულა N 12; 503 ქულა N 17; 384 ქულა N 33

გვერდი 40 4.შიმპანზე 8. ბეჰემოთი გვერდი 45 თელავი, მარტვილი, ამბროლაური გვერდი 57 13. ა) 2  200 = 400 (სტიკერი) ბ) 27 : 3 = 9 (ბავშვი) გ) 24 : 4 = 6 (მანქანა) დ ) 9  4 = 36 (სიმღერა) 14. a) 32 : 4 = 8 ბარათი b) 18 : 2 = 9 (ლ) გ) 9  4 = 36 (წელი) d) 20 : 5 = 4 (l) 15. a) 7  3 = 21 (ცალი) b) 60 : 10 = 6 (ლ) გ) 56 : 8 = 7 (ვაშლი) 16. ა) 1-ზე გაყოფისა და გამრავლებისასრიცხვი არ იცვლება. ნულზე გამრავლებისას ვიღებთ ნულს, ნულზე არ ვყოფთ. ბ) ნულზე გაყოფა არ შეიძლება. 5:0 არ შეიძლება, 0:0, ვიღებთ ისევ ნულს. გვერდი 59 b) 1; რადგან 12 = 1 9. ა) 2; რადგან 22 = 2  2 = 4 10. ა) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, … (კვადრატულ რიცხვებს ვუმატებთ 1-ს) ბ) 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, … ((კვადრატულ რიცხვებს ვაკლებთ 1-ს) გ) 8 100, 10 000, 12 100, 14 400, 16 900, 19 600, 22 500 (კვადრატული რიცხვები 90², 100², 110², 120², 130², 140², 150², …) გვერდი 62,63 1. ა) კომბინაცია კაბა/ქუდი: ყვითელი-წითელი, მწვანე-წიტელი, წითელი-წითელი, ლურჯი-წითელი. ყვითელი-ლურჯი, მწვანე-ლურჯი, წითელი- ლურჯი, ლურჯი-ლურჯი. ყვითელი -ყვითელი, მწვანე-ყვითელი, წითელი-ყვითელი, ლურჯი-ყვითელი. სულ 4 · 3 = 12 სხვადასხვა შესაძლებლობა. ბ) სულ 10 კაბისა და 3 ქუდის შემთხვევაში არსებობს 10 · 3 = 30 სხვადასხვა კომბინაცია; დამატებით 6 კაბა დაგვჭირდება. 2. თწყ თყწ 12 შესაძლებლობა. წთყ თწთ თყთ (თუ აქ მოცემულ დალაგებას შევაბრუნებთ (თწყ = ყწთ.....), გვექნება 9 შესაძლებლობა. ყთყ ყწთ წყთ ყთწ ყწყ რთრ 5.

ყველი

ძეხვი

კვერცხი

თინუსი

ლორი

კიტრი პომიდორი სალათის ფურცელი 9. ა), ბ): პირველ განშტოებაში ვირჩევთ ძეხვის სახეობებიდან ერთ-ერთს. მეორე განშტოებაში ძეხვის თითოეულ სახეობას ვაჯგუფებთ სამიდან ერთ-ერთ გარნირთან (ფუნთუშა, კარტოფილის პიურე, კარტოფილის სალათი). დაჯგუფებისას დააკვირდი წიგნს. 12. (ნახაზის გარეშე) 3  5  6 = 90 შესაძლებლობა 14. ა) სულ 10  10  10  10  10 = 100 000 შესაძლებლობა, საამისოდ დასჭირდებოდა 360 000 წთ= 100 სთ = 4 დღე 4 სთ. ხისებრი დიაგრამით შესაძლებელია მხოლოდ კომბინაციების საერთო რიცხვის გადმოცემა (ძალიან დიდი მოცულობის გამოვიდოდა); ასე სწორ კომბინაციას ვერ ვიპოვიდით. ბ) თუ მხოლოდ ოთხი ციფრის სატრიალებელი გვექნებოდა, ზემოთ მოცემულიშესაძლებლობებიდან ბოლო გამოირიცხებოდა, ანუ სულ: 100 000 : 10 = 10 000 შესაძლებლობა, საამისოდ დასჭირდებოდა 100 სთ : 10 = 10 სთ. .... 4  10 სთ = 8 სთ. 5 გვერდი 72 1. 25 · 4 + 35 = 135, საერთო ხარჯი 135 l 2. 25 · (5 + 4) = 225, საერთო ხარჯი 225 l 3. 4 · 3 · 5 = 60, საერთო ხარჯი 60 l. 4. კიდევ გადახდელია 3 · (8 – 6) ლ = 6 l.

5. (45 + 30) : 5 = 15. თითოეულმა უნდა გადაიხადოს 15 l 6. 5 · 9 – 30 = 15, ნინიმ კიდევ 15 ლ უნდა გადაიხადოს. 7. 4 · (7 – 2) = 20, საერთო ხარჯი 20 l 8. 50 + 7 · 3 = 71, საერთო ხარჯი 71 l. 9. 3 · 8 : 6 = 4, თითო კაცი 4 l მსგავსი ამოცანები (მაგალითად): 10. მიირთმევენ პიცას თითო კაცზე 6 ლარად. სვამენ გამაგრილებელ სასმელს თითო კაცზე 3 ლარად (სულ 45). 11. … თითო კაცი ყიდულობს 4 თაიგულს, თითოს 7 ლარად (სულ 28) 12. … ფასდაკლებას მიიღებს 6 მეგობარი თითო კაცზე. სხვა შემთხევაში შესვლაზე თითოს 16 ლ უნდა გადაეხადა. 13. … მასწავლებელი გადაიხდის 100 ლარიანი კუპიურით, შესვლა ღირს ერთ კაცზე 3 ლ (ხურდა 25 ლ) 14. … ერთი კვირით ითხოვს ველოსიპედებს. ერთი ველოსიპედი ღირს დღეში 5 ლ (სულ 140 ლ). 15. … სამი პორცია ნაყინი, თითო 4 ლ₾, თავისთვის და მეგობრებისთვის (ხურდა 13ლ). 16. … ის 12 კვირის განმავლობაში აგროვებდა ფულს და გარდა ამისა, ბაბუამ 44 ლ აჩუქა (სულ 140ლ). 17. … ერთი ვაზა 18 ლარად. სასაჩუქრე ბარათი 3 ლ ღირდა (თითოეული გადაიხდის 7 ლ-ს). 18. … თითოს 6 ლარად და ოთხ მაისურს, თითოს 12 ლარად (სულ 78 ლ). 19. … ავტობუსისთვის 7-7 ლარი უნდა დადონ და 3 ლარი კი ზოოპარკში შესვლაში გადაიხადონ (სულ 250 l). 20. … სამ ბავშვს შორის. თითოეულ ყუთში არის 24 შოკოლადის კანფეტი (თითო ბავშვი მიიღებს 16 ცალს). 21. … დაუჯდება გაბაძეების ოჯახს ქირა 15 l დღეში და გარდა ამისა, ერთჯერადად უნდა გადაიხადონ 45 l (სულ 150 l). გვერდი 73 1. a) გვანცა b) არა, ბინაში სამი ოთახია და სულ ოთხი ადამიანი ცხოვრობს. გ) შესაძლებელი არ ვუპასუხოთ. 2. a) გიორგი ნიზაძე b) 7 სტუმარი გ) 84 წლის (38 + 35 + 11) დ) 56 l (2 · 8 + 8 · 5) გვერდი 75 3. a) 25  4  7 = 700 ბ) 125  8  6 = 6 000 გ) 25  4  4 = 400 დ) 25  4  6 = 600 ე) 125  8  4 = 4 000 ვ) 4  25  3 = 300 ზ) 125  8  7 = 7 000 თ) 2  50  11 = 1 100 ი) 250  4  3 = 3 000 კ) 250  4  16 = 16 000 ლ) 4  25  4 = 400 მ) 125  8  8 = 8 000 ნ) 125  8  2 = 2 000 ო) 250  4  6 = 6 000 პ) 125  8  9 = 9 000 4. ავტობუსი, მატარებელი 5. (1) 7  10  2  10 = 70  20 = 90 სერთო ხარჯი 90 ლ. (2) (7  2)  10 = 9  10 = 90 6. a) 10  12  4  12 = 120  48 = 168 ჯიბის ფული ერთ წელიწადში 168 l (10  4)  12 = 14  12 = 168 b) 10  12  4  12 = 120  48 = 72 ანა მიიღებს 72 ლარით მეტს, ვიდრე (10  4)  12 = 6  12 = 72 მისი ძმა. 7. ა) 11 = 11 ბ) 9 = 9 გ) 12 = 12 დ) 7 = 7 ე) 20 = 20 ვ) 7 = 7 წესი: ჯამი და სხვაობა უნდა გავყოთ ცალ-ცალკე წევრებად (განრიგებადობის კანონი). გვერდი 76 4. რაფლეზია, სირაქლემა გვერდი 77 4. მცდარია: ბ) 500 · 7 = 3 500 (ზუსტად: 3 521) გ) 500 · 6 = 3 000 (2 934) ე) 600 · 4 = 2 400 (2 456) გვერდი 78 3. ფოცხვერი 8. 105 l · 12 = 1 260 l 9. 11 664 კმ 10. 31 800 l 11. დამრგვ. 1 000 · 20 = 20 000 (ზუსტად: 23 294 l) 12. 972 – 552 = 420 მოზრდილი; თანხა: 420 · 84 l + 552 · 39 l = 56 808 l

გვერდი 79 13. თედიაშვილი, ჩიბურდანიძე 18. ა) 6 346 · 7 l = 44 422 l ბ) მაგ. შემოსავალი თითოეულ გაყიდულ ბილეთზე: მოზრდილებზე 25 383 l, ბავშვებზე - 24 684 l, სულ 50 067 l. შემოსავალი ყოველ ათკაციან გაყიდულ ბილეთზე: მოზრდილებზე 26 622 l, ბავშვებზე - 59 130 l, სულ 180 241 l 19. 12 · 1 937 l + 325 l + 750 l = 24 319 l 20. შეფასება: 100 · 365 = 36 500 ან 100 · 400 = 40 000 (ზუსტად: 46 720 l) 22. მცდარია. საპირისპირო მაგალითი: 5 555 · 10 = 55 550 23. ა) 11 · 11 ბ) 22 · 22 გ) 33 · 33 დ) 44 · 44 და ასე შემდეგ: 25 36 2 525 3 636 25 36 _____ _____ 3 025 = 55 · 55 4 356 = 66 · 66 ბ) 121, 1 221, 12 221, 1 222 221, … 12 321, 123 321, 1 233 321, … გვერდი 80 7. ა) 7 600 l ბ) 180 ვაგონი 8. ბიჭვინთა ქუთაისი

გ) 14 839 l

დ) 66 l

გვერდი 81,82 5. ა) ერთი ველოსიპედი ღირს 398ლ. ბ) კონოს ბილეთები იყიდა 346 ადამიანმა. გ) თითოეული მოთამაშისთვის 456 897 l. დ) აგარაკი ღირს 441 l კვირაში, შესაბამისად, 63 l დღეში. 6. ტრანსფერი 14. ა) 165 მ ბ) 1 250 ყუთი გ) 2 850მ 15. 349 l 16. 128 l 17. ა) 254 ბ) 905 გ) 506 დ) 365 325 547 801 463 18. ა) 304 ბ) 668 გ) 365 დ) 662 356 659 654 369 გვერდი 83 ე) 416 + 8 : 12, 416 ყუთი, დარჩება 8 ბოთლი ვ) 83 + 8 : 24, 83 ყუთი, დარჩება 8 წიგნი 7. ა) 37 რიგი + 4 დარჩენილი ფირფიტა ბ) საჭიროა 42 ავტობუსი (41 გაივსება, ერთში ჩაჯდება 6 კაცი). 8. 8 ცალი, 20 სმ ნაშთი 9. ა) 7 397 : 6 ბ) 20 499 : 8 გ) 15 986 : 3 დ) 80 935 : 12 ე) 20 776 : 9 ვ) 17 566 : 7 ზ) 12 844 : 6 თ) 88 712 : 14 გვერდი 86 4. ა) 17 ორადგილიანი ნომერი, ერთდროულად 43 სტუმარი. ბ) ბატონი შაქრო 55 წლისაა, რეზო 23 წლის, ყველა ერთად 124 წლის. გ)შესაძლებელია 5 · 8 · 6 = 240 სხვადასხვა სამი თავი კერძისგან შემდგარი მენიუს მირთმევა (შესაძლებელია 5 ცხელი კერძის კომბინირება 8 სალათთან, მივიღებთ 40 კომბინაციას, თითოეული მათგანი შეიძლება შევუხამოთ 6 დესერტს). დაახლ. 34 კვირა (ზუსტად 34 კვირა და 2 დღე). დ) 34 სტუმარი ორადგილიან ნომრებში, 9 სტუმარი ერთადგილიან ნომრებში, 13 დღე (34 · 33l + 9 · 38 l) · 13 = 19 032; 19 032 ლ შემოსავალი. ე) 840 მ ზღვის დონიდან. გვერდი 87 1/2. ხელს ჩამოართმევენ (12 · 11) : 2 = 66 -ჯერ. თითოეული ხელს ართმევს 11 ბავშვს, ხელის თითო ჩამორთმევას ვთვლით ორჯერ, ესე იგი 2-ზე უნდა გავყოთ. მეორე გზა: პირველი ბავშვი მიდის და ხელს ართმევს დანარჩენ 11-ს. მეორე ბავშვი ემშვიდობება დანარჩენ 10-ს. მესამე ბავშვმა კიდევ 9-ს უნდა ჩამოართვას ხელი და ა.შ. ბოლო სტუმარი მხოლოდ მასპინძელს დაეშვიდობება, ანუ სულ 11 + 10 + 9 + . . . + 2 + 1 = 12 · 11 : 2 3. ა) 28-ჯერ ბ) 91-ჯერ გ) 171-ჯერ დ) 15-ჯერ ე) 136-ჯერ ვ) 190-ჯერ

4. (1) სხვანაირი მიდგომა; ოჯახის თითოეული წევრი ესალმება მეორე ოჯახის ოთხივე წევრს, სულ 4 · 4 = 16 ხელის ჩამორთმევა. (2) მსგავსი მიდგომა; 8 ადამიანი ერთმანეთის წინააღმდეგ,7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 თამაში. (3) სხვანაირი მიდგომა; (1)-ის ანალოგიური: 8 ადამიანიდან თითოეული 8 ლანგრიდან აიღებს თითო პორციას, სულ 8 · 8 = 64 პორციას. (4) სხვანაირი მიდგომა; 8 შესაძლებლობა მწკრივში პირველი ადგილისთვის, ამის შემდეგ თითო ადამიანისთვის მეორე ადგილზე დგომის 7 შესაძლებლობა, მესამესთვის 6 და ა.შ. სულ 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 40 320 შესაძლებლობა. გვერდი 100-101 1. – 2.(6;5) მ; ე 3.სამეფო ქუჩა, ღვინის აღმართი ტ; ო;ე 4. ეკლესიის წინ „გ" 5. „ი„ 6) „რ" 7. (5;3) „ა“ 8. გეომეტრია 9. ძველი სადგური → მუზეუმი ს → ა (5;6) → (5;5) → (6;5) მუზეუმი ეკლესია ს → დ → დ (5;6) → (6;4) → (5;4)→ (4;4) ეკლესია → წმ. გიორგის ეკლესია ს → ს → ა (4;4) → (4;3) → (4;2)→ (5;2) წმ. გიორგის ეკლესია → დახრილი კოშკი ა →ს → ს→ ს→ს→ს (3;6) → (4;6) → (4;5) → (4;4) →(4;3)→(4;2)→ (4;1) გვერდი 103 6. მას შეუძლია მაგალითად, დიაგონალების გავლება, გასაბურღი წერტილი არის ფირფიტის ცენტრი, ზუსტად დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი. 7. ა) კვადრატი: დიაგონალების სიგრძე: დაახლ. 7,1 სმ, შუა ხაზების სიგრძე: 5 სმ. მართკუთხედი: დიაგონალების სიგრძე: დაახლ. 6,4 სმ, შუახაზების სიგრძე:4 სმ, შეს. 5 სმ.. ბ)კვადრატი: 4 კუთხე  4 მართი კუთხე, დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი 4 მართი კუთხე, შუა ხაზების გადაკვეთის წერტილი  4 მართი კუთხე. მართკუთხედი: 4 კუთხე  4 მართი კუთხე, შუა ხაზების გადაკვეთის წერტილი  4 მართი კუთხე. გვერდი 108 1. ფრანის ორი მეზობელი გვერდი ერთი სიგრძისაა, დიაგონალები კვეთს ერთმანეთს მართი კუთხით, ამასთან ერთ დიაგონალი მეორეს შუაზე ყოფს. 2. ტრაპეციის შემთხვევაში: ორი მოპირდაპირე გვერდი ერთმანეთის პარალელურია. 4. ა) ფრანი: 1, 4, 7 b) ტრაპეცია: 1, 2, 3, 5, 6, 7 5. ა) ფრანი: 1. მცდარია 2. ჭეშმარიტია 3. მცდარია, ერთ დიაგონალს მეორე შუაზე ყოფს. 4. მცდარია, ორი მოპირდაპირე გვერდი ტოლი სიგრძისაა. 5. მცდარია 6. მცდარია, ორი მოპირდაპირე გვერდი ტოლი სიგრძისაა. 7. მცდარია ბ) ტრაპეცია: 1. მცდარია 2. მცდარია 3. მცდარია 4. მცდარია 5. მცდარია 6. მცდარია 7. მცდარია, ორი მოპირდაპირე გვერდი ერთმანეთის პარალელურია. გვერდი 116 3. ა) 1 წყრთის სიგრძე 33 სმ-ია, . . . კედლის სიმაღლე 12 წყრთაა = 3,96 მ. ბ) ნიკა გაზომავს 11 წყრთას, მისი წყრთა 36 სმ-ია. 4. ა) 210 სმ (2,1მ) ბ) 14 სმ (0,14 მ) 5. მაიას ნაბიჯი: 75 სმ; ლილეს ნაბიჯი: 50 სმ. ორივე მართალია. მამა უფრო დიდ ნაბიჯებს დგამს, ვიდრე შვილი. 6. მრავალსართულიანი სახლი: 15  3 მ = 45 მ (სახურავთან ერთად: 16  3 მ = 48 მ); ხე: 6  3 მ = 18 მ 7. ახალაშენებული სახლი: 49  3 მ + 6 მ= 153 მ 8. შეფასება: ა) 3 000 : 5  2 = 1 200 მანქანა ბ) 5 000  5 : 2 = 12 500 მ (12,5 კმ) საცობი (ორმწკრივიანი ავტობანი) ამ შემთხვევაში მანქანებს შორის დაშორება არ გვექნებოდა, ხოლო თუ მანქანებს შორის დაახლ. 1 მ დაშორებას ვიანგარიშებთ, მივიღებთ: ა) 1 000 მანქანა ბ) 15 000 მ = 15კმ. გვერდი 119,120 2. ა) საოჯახო სასწორი ბ) დიდი ტვირთის ასაწონი სასწორი გ) ადამიანების ასაწონი სასწორი დ) წერილების სასწორი ე)საოჯახო სასწორი ვ) ადამიანების ასაწონი სასწორი ზ) წერილების სასწორი თ) ადამიანების ასაწონი სასწორი 3. ა) 45 გ ბ) 10 გ გ) 1,2 კგ დ) 16 გ ე) 310 გ ვ) 5,3 კგ 4. ა) ტ ბ)კგ გ) გ დ) გ 5. სავსე საზომი მენზურის წონას უნდა გამოვაკლოთ ცარიელი მენზურის წონა, სხვაობა იქნება წყლის წონა.

6. ორივე ერთნაირად იწონის. თუმცა 1 კგ ბამბის ტრანსპორტირება უფრო ძნელია, ვიდრე 1 კგ ტყვიის, მოცულობის გამო. 7. ანა, რეზო, ევა, გია, გიგი 11. ა) ნაკლები (750 გ) ბ)მზა ნამცხვარი ნაკლებს აიწონის, რადგან ცხობის პროცესში სითხე ორთქლდება. 18. ა) 8 ტ ბ) 7 ტ გ) 9 ტ დ) 11 ტ ე) 9ტ ვ) 18 ტ 19. ა) 50 მგ ბ) 4 მგ გ) 200 მგ დ) 250 მგ 20. 48 გ (24 გ არის ნახევარი კვერცხის წონა , ანუ მთლიანი კვერცხი იწონის: 2  24 გ) 21. ბოთლი: 500 გ; შიგთავსი: 700 გ გვერდი 121 7. 147  370 გ = 54 390 გ = 54,390 კგ გივის ველოსიპედი დასჭირდებოდა გაზეთების უკეთ დასარიგებლად. 9. 12 ბოთლიანი ყუთი იწონის 16,3 კგ-ს, ორი ყუთი აიწონის 32.6 კგ-ს. ველოსიპედის მისაბმელში მოთავსდება მინერალური წყლის ორი ყუთი. 10. გიას ჩანთა მაქსიმუმ 4,2 კგ-ს უნდა იწონიდეს. 1,2 კგ + 800 გ + 0,4 კგ + 300 გ + 300 გ + 400 გ + 700 გ = 4,1 კგ გვერდი 124 8. ა) 12:10 სთ ბ) 9:05 სთ გ) 5:25 სთ დ) 5:55 სთ ე) 7:25 სთ 11. 34 სთ-ის შემდეგ, პარიზში თვითმფრინავის დაშვებისას ნიუ-იორკში იქნებოდა 18 სთ. თუ დროში 6საათიან განსხვავებას გავითვალისწინებთ, მაშინ პარიზში 24 სთ იქნება. სინამდვილეში ლინდბერგი ნიუ იროკიდან 7:54 სთ-ზე აფრინდა და სულ 33,5 სთ დასჭირდა. გვერდი 125 7. ა) 13 დღე ბ) ვენერა მზის გარშემო 1-ჯერ შემობრუნდება. 140 დღე დარჩება ზედმეტი. გ) 43 დღ. 9. შეცდომაა 1-ელ გამოცემაში, ივნისიდან კალენდარი მცდარია. 1. 1. 2011: შაბათი; 1. 1. 2012: კვირა; 1. 1. 2013: სამშაბათი 10. ა) 49 დღე ბ) 90 დღე გ) 41 დღე დ) 111 დღე ე) 104 დღე ვ) 136 დღე გვერდი 128 1. ა) ცალკეული ნაწილების სიგრძე: 15,24მ ბ) 3,81 მ 2. ა) დაიშლებოდა 6 825 ცალ ჩვეულებრივ სოსისად. ბ) 1 ჩვეულებრივი შემწვარი სოსისი იწონის დაახლ. 100–120 გ-ს, სუპერ-სოსისი დაახლ. 700კგ-ს. 3. ა) ბ) კოშკი იქნებოდა 324 მ სიმაღლის, ანუ ეიფელის კოშკის სიმაღლის. გვერდი 129 შეთავაზება 1: თანხა 1 კაცზე: 83,95 ლ , კომპლექტის ფასი (14 კაცი): 1 175,30 l; შეთავაზება 2: თანხა 1 კაცზე: 114,95 ლ, კომპლექტის ფასი (14 კაცი): 1 609,30l შეთავაზება 3: თანხა 1 კაცზე: 41,00 ლ , კომპლექტის ფასი (14 კაცი): 574 l (შეთავაზება, კომპლექტი: 459 ლ); დანაზოგი: 115 l შეთავაზება 4: თანხა 1 კაცზე: 55,50 ლ, კომპლექტის ფასი (14 კაცი): 777 l (შეთავაზება, კომპლექტი: 622 ლ); დანაზოგი: 155 l გვერდი 133 1. მცდარია, ანას ყველზე დიდი ოთახი აქვს, მის ოთახში 44 ც. პარკეტი დააგეს, ნიკოს ოთახში - 76, ხოლო სოსოს ოთახში - 69. 4. გ) პირველ ნაკვეთზე დაეტევა 16 კლასი, მეორეზე - 15. თუ ეზო კვლავ უნდა გამოვიყენოთ, მაშინ მეორე ნაკვეთის ყიდვა უფრო ჭკვიანურია, იგი უფრო პატარაა, ამიტომ უფრო იაფი დაჯდება და ახალი ეზო ძველთან გაერთიანდება. გვერდი 135 4. P სმ = 4 სმ გვერდი 140 5. კვადრატის გვერდების სიგრზეა 90 სმ (<100 სმ), იგი დაფარავს დასაკეცი დაფის ერთ ფრთას. 6. 54 მლნ მმ2 (= 54 მ2); დანარჩენი ზომები შეესაბამება 5 მ2 შეს.. 0,52 მ2 გვერდი 141 7. ა) 61 510 სმ2 8. ა) 288 მმ2 X 72 დმ2

ბ) 71 403 მმ2 ბ) 328 მმ2 X 82 დმ2

გ) 50 013 სმ2 გ) მასშტაბი: 1:50

გვერდი 142 1.ბ) 1 არი = 100 მ2 ( 10 რიგი, 10 მ2) გ) 36 წმ (გარშემოწერილობა: 4 · 10 მ = 40 მ) 2. ბ) დაახლ.. 5–6 წთ (გარშემოწერილობა: 4 · 100 მ = 400 მ) გ) 1 ჰა= 100 არი; პირველი ორი მარცვალი „ჰექტო“ (ბერძნ.) ნიშნავს „100“-ს. 3. 1 კმ2 კვადრატის გარშემოწერილობა არის 4 · 1 კმ = 4 კმ. ნორმალური ნაბიჯით მის გარშემოსავლელად დაახლ. 1 სთ დაგვჭირდება. ერთი კვადრატული კმ-ის გარშემოწერილობა 10-ჯერ უფრო დიდი, ვიდრე 1 ჰექტარის, 10 · 10-ჯერ = 100-ჯერ უფრო დიდი. (თუმცა სწორია, რომ 600 წთ = 10 სთ, ანუ თითქმის დილიდან საღამომდე). გვერდი 145 2. 74 მ2 5. ა) 600 მ ბ) 240 000 მ2 = 2 400 არი = 24 ჰა 6. შეცდომა პირველ ნაბეჭდში: სწორია: ფართობები მარცხნიდან მარჯვნივაა დალაგებული და A, B, …, F-თი აღნიშნული. ფართობი: A და E, 5,5 სმ2; B და C (2 სმ2); D და F (6 სმ2) გარშემოწერილობა: A და B (12 სმ); E და F (15 სმ); C -ს აქვს 8 სმ გარშემოწერილობა; D 17 სმ. 7. დაგვჭირდებოდა 180 ფურცელი. ერთი ფურცელი 500 სმ2-ია. სულ დაგვჭირდებოდა მათემატიკის ორი სახელმძღვანელო, ანუ სულ 208 გვერდი (104-104 გვ). გვერდი 147 გ) 9 მ2 დ) 12 მ2 1. ა) მინიმუმ 1 მ ბ) 6 მ2 2 2. ა) თუ ძაღლი 20 კგ-ზე მეტს იწონის, მაშინ ფართი 6 მ უნდა იყოს, ასევე შესაძლებელია მაგალითად: (მინიმალური სიდიდე): 2 მ  3 მ, 1,50 მ  4 მ ბ) მაგ. 6 მ  2 მ, 4 მ  3 მ გვერდი 151 3. ა) 15 გოგონა (შეს. ბიჭი). 3 ბავშვი აკლია. ბ) 6 ბავშვი ავტობუსით იმგზავრებს. 10 _ ფეხით წავა. 5. ა) 8 ბიჭი, 16 გოგონა. ბ) 4 ბავშვი ავტობუსით იმგზავრებს. გ) 6 ბავშვს შეუძლია ცურვა . დ) 4 ან 5 ბავშვი. ბ) 1 1 000 -დან (100) > 1 100-დან (20) 7. ა) 1 100 -დან (20) > 1 100-დან (10) 5 10 10 5 8. ა) მან 6 ლ დაზოგა. ბ) მაგ. რამდენ ლარს აძლევენ ნათესავები? 45ლ. გვერდი 152,153 ბ) 1 გ) 6. ა) 4 8 8 7. ლაპარაკია ბაბუაზე, მამასა და შვილზე. ბ) 20 13. ა) 2 24 24

2 8

დ) 1 8

გვერდი 155 7. ყოველთვიური ხელფასი: 480 ლ ა) 96 ლ (გადასახადები, კვება) ბ) 180 ლ (ჩაცმა) გ) 120 ლ(დანაზოგი) დ) ნაშთი: 84 ლ (ჯიბის ფული) გვერდი 158 8. 900 ავტომობილი 9. ა) რამდენს შეადგენს ყოველთვიური ხელფასი? 2 050 ლ ბ) რა სიგრძეზე ტყორცნა პაატამ? 45 მ გვერდი 160 11.ა) 6 5

ბ) 11 გ) 7 დ) 9 ე) 14 ვ) 3 ზ) 13 თ) 17 3 7 2 4 5 8 6 7 7 9 8 17 19 4 11 14 12.ა) >1 არის: , , , , , , , და 3 3 4 4 5 5 6 7 8 5 2 14 1= ; 2= გ) 1= ; 2 7 5 2 პიცას. ბ) თითოეული მიირთმევს 5 პიცას. 13. ა) თითოეული მიიღებს 5 8 14.ფილმი დასრულდება 22:35 საათზე.

ი) 27 10