Livro do torneiro mecanico by Elias Gomes

Aureo

Alessándri

O LIVRO DO TORNEIRO MECÂNICO FRESADORA UNIVERSAL DE CONSTRUÇÃO DE MÓDULOS LIÇÕES QUE ESPEGÍALIZAM

EDITORA TÉCNICA TOPÁZIO LTDA Av. Cásper Libero, 58 - 15." And. • S / 1506 Fone 35-5846 - SÃO PAULO

CAPÍTULO

UNIDADES D E MEDIDA A s unidades de medida usadas nas construções m e c â nicas s ã o : o metro com seus submúltiplos, e a polegada inglesa. O decímetro, o c e n t í m e t r o e o m i l í m e t r o s ã o os submúltiplos do metro. Por sua vez o m i l í m e t r o divide-se em décimos, centésimos e milésimos. A polegada divide-se em meios (~2 ) ' Q^^^^os oitavos ( 4 - ) , dezesseis avos ( 4 r I ' trinta e dois avos (-|t sessenta e quatro

)

cento e vinte e oito avos

, e na m e c â n i c a de precisão é usada em m i l é s i m o s e décimos de m i l é s i m o s . O pé e a jarda s ã o os múltiplos da polegada. O p é equivale a 12 polegadas = 304,8 m i l í m e t r o s , isto é : 1' = 12" = 304,8 mm. A j a r d a equivale a 3 p é s ou 36 polegadas = 914,3992 m i l í m e t r o s , que arredondamos para 914,4 m i l í m e t r o s , logo: 1 j . = 3' = 36" = 914,4 mm Indica-se o pé com. uma v í r g u l a ao alto e à direita do n ú m e r o ; ex.: 1', 4' onde se l ê : um pé, quatro p é s ; e a

1" polegada, com duas v í r g u l a s , ex.: 2", 2—, onde se l ê : 4 duas polegadas, duas e um quarto de polegada. E m relação ao metro, a polegada corresponde a 25,3997 m i l í m e t r o s , porém, é usada com 25,4, vinte e cinco m i l í m e t r o s e quatro décimos. Portanto, a polegada equivale a 25,4 m i l í m e t r o s .

Conversão de medidas E m virtude de usarmos os dois sistemas de medidas, isto é, tolerado o Sistema I n g l ê s em nosso p a í s , constantemente precisamos converter polegadas em m i l í m e t r o s e vice-versa. P a r a converter polegadas em m i l í m e t r o s , multiplicase a polegada, ou fração, pelo equivalente da polegada em m i l í m e t r o s : 25,4. 1° Temos:

2°

Temos:

Exemplo:

Converter 2" em m i l í m e t r o s .

2 X 25,4 = 50,8 m i l í m e t r o s . 1" Converter 5 — em m i l í m e t r o s . 8 1 41 5 — X 25,4 = x 25,4 = 130,175 m i l í m e t r o s . 8 8

Exemplo:

3.° Exemplo:

1" Converter — em m i l í m e t r o s . 2

1 — X 25,4 = 12,7 m i l í m e t r o s . 2 P a r a converter m i l í m e t r o s em polegadas, dividimos o n ú m e r o de m i l í m e t r o s pelo equivalente da polegada em milímetros. Temos:

4. ° Exemplo:

Converter em polegadas 130,175 mm

130,175 Temos:

130175 =

25,4

5175 = 5

25400

1" =5 —. 8

A l é m disso usa-se a polegada em m i l é s i m o s e décimos de m i l é s i m o s , tomados com o m i c r ô m e t r o . 1 U m m i l é s i m o de polegada

ou 0,001", equivale 1000 a 25,4: 1000 = 0,0254, duzentos e cinquenta e quatro décimos m i l é s i m o s de m i l í m e t r o . Transiorma-se em m i l é s i m o s uma f r a ç ã o o r d i n á r i a de polegada dividindo o numerador pelo denominador da fração. 5. ° E x e m p l o :

Transformar

1" — em m i l é s i m o s . 2

Temos: 1 : 2 = 0,5, cinco décimos = 0,50 cinqiienta c e n t é s i m o s = 0,500 quinhentos m i l é s i m o s de polegada. 6. " Exemplo:

1" Transformar — em m i l é s i m o s de po8

legada. Temos:

1:8

— 0,125" m i l é s i m o s de polegada. 3"

7. ° Exemplo:

Transformar

em m i l é s i m o s de 16

polegada. Temos: 3 : 16 = 0,1875", mil e oitocentos e setenta e cinco d é c i m o s m i l é s i m o s de polegada. P a r a converter m i l é s i m o s de polegada em m i l í m e t r o s multiplicam-se os m i l é s i m o s por 25,4, 8. ° Exemplo:

Quantos m i l í m e t r o s s ã o 0,125" ?

Temos: 0,125 X 25,4 = 3,175, t r ê s m i l í m e t r o s e cento e setenta e cinco m i l é s i m o s de m i l í m e t r o .

E p a r a converter m i l í m e t r o s em m i l é s i m o s de polegada, dividem-se os m i l í m e t r o s pelo equivaelnte da polegada. 9." E x e m p l o : Converter 3,175, t r ê s m i l í m e t r o s e cento e setenta e cinco m i l é s i m o s em m i l é s i m o s de polegada. Temos: 3,175 : 25,4 = 0,125" cento e vinte e cinco m i lésimos.

T A B E L A D E CONVERSÃO D E POLEGADAS E M MILÍMETROS Polegadas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H 12

Milímetros

Poleg.

mm.

j Poleg.

mm.

Poleg.

mm.

26,4 50,8 76,2 101,6 127,0 152,4 177,8 203,2 228,6 264,0 279,4 304,8

1/64 1/32 3/64 1/16 5/64 3/32 7/64 1/8 9/64 5/32 11/64 3/16 13/64 7/82 16/64 1/4 17/64 9/32 19/64 6/16 21/64

0,3968 0,7937 1,1906 1,6874 1,9843 2,3812 2,778 3,1749 3,6718 3,9686 4,3666 4,7624 8,1592 5,5661 5,953 6,3498 6,7467 7,1436 7,5404 7,9373 8,3342

11/32 23/64 3/8 26/64 13/32 27/64 7/16 29/64 15/32 31/64 1/2 33/64 17/32 36/64 9/16 19/32 37/64 39/64 5/8 41/64 21/32

8,7310 9,1279 9,6248 9,9216 10,3185 10,7514 11,1122 11,5091 11,9060 12,3029 12,6997 13,0966 13,4934 13,8903 14,2872 15,0809 14,6841 15,4778 16,8747 16,2715 16,6684

49/64 11/16 45/64 23/32 47/64 3/4 49/64 25/32 61/64 13/16 63/64 27/32 68/64 7/8 57/64 29/32 59/64 15/16 61/64 31/32 63/64

17,0653 17,4621 17,859 18,2659 18,6627 19,0496 19,4465 19,8433 20,2402 20,6371 21,0339 21,4308 21,8277 22,2246 22,6214 23,0183 23,4161 23,8120 24,2089 24,6057 26,0026

Uso da tabela: Para saber a quantos milímetros correspondem, por exemplo, 2 polegadas e 3/32, procuramos na primeira coluna: 2" = 50,8, depois na coluna onde se acha 3/32 = 2,3812, portanto, 50,8 -1- 2,3812 = = 53, 1812 mm. •4

A M E D r o A D E T E R M I N A GRANDEZAS Tomam-se medidas de comprimento, de largura e espessura. E s s a s medidas fornecem a forma e a grandeza das peças. Multiplicando-se o comprimento de uma peça pela sua largura, teremos medida de superfície ou área, designada em metros quadrados quando f ô r o metro a unidade de medida, e se escreve: 1 m^ (um metro quadrado); 0,01 m^ = 1 dm^ (um decímetro quadrado); 0,0001 m^ = 1 cm^ (um c e n t í m e t r o quadrado); 0,000 001 m^ = 1 mm^ (um m i l í m e t r o quadrado). Multiplicando-se a área pela espessura, teremos volume, designado em metros c ú b i c o s : 1 m* (um metro c ú b i c o ) ; 0,001 m^ r= 1 dm^, (um decímetro c ú b i c o ) ; 0,000001 = 1 cm» (um c e n t í m e t r o c ú b i c o ) ; 0,000000001 m^ — 1 mm^ (um m i l í m e t r o c ú b i c o ) . Vemos que o quadrado exige duas casas decimais, o cubo, três. Instrumentos de medição P a r a medir p e ç a s de m á q u i n a s , além do metro, r é g u a s graduadas e compassos, são i m p r e s c i n d í v e i s os paquímetros ou calibres para a m e c â n i c a de m é d i a precisão, e os m i c r ô m e t r o s para alta precisão. Os p a q u í m e t r o s , fig. 1, levam n a haste duas graduaç õ e s : uma em m i l í m e t r o s , outra em polegadas, e, segundo o nônio ou v e r n i e r ( * ) do cursor, facultam medir décimos, v i g é s i m o s , q u i n q u a g é s i m o s e c e n t é s i m o s de m i l í m e t r o , cento e vinte e oito avos de polegada e m i l é s i m o s de polegada. Geralmente o nônio fornece os décimos de m i l í m e t r o e os cento e vinte e oito avos da polegada. (*) O nônio, segundo os portugueses, foi inventado pelo português Pedro Nunes, daí nônio; segundo os franceses, pelo francês Pierre Vemier, daí vemier.

Os p a q u í m e t r o s medem externa, internamente e profundidades.

Fig. 1

EXPLICAÇÃO D O NÔNIO N a escala A , fig. 2, tomamos 10 m i l í m e t r o s , (ampliados na f i g u r a ) , e o nônio, escala do cursor, tem 9 m i l í m e t r o s divididos em 10 partes iguais, portanto, cada 9 parte é = 0,9 de m i l í m e t r o s . 10 Coincidindo os zeros das escalas, a d i f e r e n ç a entre os t r a ç o s 1, 2, 3, 4, 5 . . . da escala A com a do nônio é justamente 0,1 — 0,2, — 0,3 — 0,4 — 0 , 5 . . . d é c i m o s de mm, portanto, colocando-se o traço 2 do nônio em correspondência com o t r a ç o 2 da escala A teremos medido 0,2 — dois décimos — e, por exemplo, se n a escala A , antes do nônio, tiver dois traços, dois m i l í m e t r o s , e o traço 8 do 6

£s<:o/o A

1 TllillllM lilllll 0

Nomo

Nljljjl llllll o

escalo A

lillllll

/Van to

Figs. 2 e 3

n ô n i o corresponder ao traço 10 da escala A , teremos a medida 2,8, dois m i l í m e t r o s e oito décimos, fig. 3. Todavia, vejamos outros n ô n i o s : Quando o n ô n i o e s t á dividido em 20 partes e abrange 19 19 m i l í m e t r o s da escala, o n ô n i o fornece , isto é, o 20 20 19 v i g é s i m o de m i l í m e t r o em cada d i i v s ã o : = 20 20 1 20 Quando e s t á dividido em 25 partes l í m e t r o s da escala, ou dividido em 50 12 24 m i l í m e t r o s , o nônio fornece = 25 = 0,48, o q u i n q u a g é s i m o de m i l í m e t r o

e abrange 12 mipartes e abrange 24 0,48, ou = 50 de diferença em 1 cada divisão, isto é, 0,5 — 0,48 = 0,02 = . 50 Quando dividido em 100 partes e abrange 99 milí99 metros da escala, temos = 0,99 mm, logo, o centé100 7

simo de m i l í m e t r o em cada divisão do n ô n i o : — 0,99 = 0,01.

1,00

—

N a escala de polegadas as d i v i s õ e s do nônio são 8 e 7 7 25, geralmente 8 para da escala, donde : 8 = 16 16 , logo, a diferença entre a primeira

divisão da

128 1" escala e do nônio é de

2" , para a segunda

128

e assim por diante.

Quando o nônio tiver 25 divisões num comprimento 24" da escala, medem-se os m i l é s i m o s de polegada, 40

porque: 24 40

24' : 25 =

•, donde, a d i f e r e n ç a da primeira 1000

divisão do nônio com a primeira da escala é 1000 P a r a facilitar a leitura, temos nônios aumentados, isto é. em vez de o nônio abranger 9 m i l í m e t r o s da escala, abrange 11, donde 11 : 10 = 1,1 mm para cada divisão do nônio, cuja a p r o x i m a ç ã o é sempre de 0,1 mm e a leitura no nônio se faz em sentido inverso, isto é, da direita para a esquerda, fig. 3-a, onde se lê 14,3 mm.

i-L

iXL

Nomo FIG.

3-a-

A fig. 3-b, mostra um nônio que fornece o qiiinquag é s i m o de m i l í m e t r o . O nônio abrange 12 m i l í m e t r o s da escala, (ampliados n a f i g u r a ) , e e s t á dividido em 25 parc

1) ,1,,!, L 1 ,1, III! III! III II

c> 1V o n

1 1

Fig. 3-b.

tes iguais, onde 12 : 25 = 0,48 mm em cada divisão do nônio, as divisões da escala são de 0,5 mm, logo, 0,5 — 1 — 0,48 = 0,02 mm, isto é, de m i l í m e t r o de diferença 50 2 1 entre a primeira divisão da escala e do nônio, = 50 25 entre as segundas, e assim por diante, donde t i v é s s e m o s medido na escala, antes do zero do nônio, 10,5 mm e a 11 divisão do nônio correspondente a um traço da escala, teríamos: 10,5 +

(11 X 0,02) = 10,72 mm. Diâmetros inaccessíveis ao calibre

Podemos medir, com o calibre comum, diâmetros inac e s s í v e i s à sua capacidade, fig. 4. P a r a isso encosta-se o calibre na peça segundo mostra a figura, nos* t r ê s pontos, 1, 2, e 3) e opera-se depois conforme a fórmula, que nos dará o d i â m e t r o da p e ç a : CP D =

h A, ou, D = h A 4A A Neste caso o calibre mede segundo o e s f e r ô m e t r o . 9

MICRÔMETROS Os m i c r ô m e t r o s permitem medidas de 0,1 ( d é c i m o ) , 0,01 ( c e n t é s i m o ) , 0,001 ( m i l é s i m o ) de m i l í m e t r o s ; e de 0,0001" ( d é c i m o m i l é s i m o ) de polegada quando o m i c r ô metro possuir nônio. Duas g r a d u a ç õ e s h á no m i c r ô m e t r o ; uma, fixa no arco, com divisões ao longo de seu eixo; outra, circular, no biEscdld

Arco Fig. 5

Càfrdcd

sei, portanto, fixa no punho do m i c r ô m e t r o , com a qual se medem os décimos, c e n t é s i m o s e m i l é s i m o s , fig. 5. Os m i c r ô m e t r o s m é t r i c o s que t ê m o passo da rosca de 1 m i l í m e t r o e o bisel dividido em 100 partes, quando o bisel, por exemplo, fizer t r ê s voltas completas a f a s t a r á a haste m i c r o m é t r i c a de 3 m i l í m e t r o s de seu encosto, e se a l é m de três voltas tiver 5 d i v i s õ e s do bisel, a medida indicada será 3,05, t r ê s m i l í m e t r o s e cinco c e n t é s i m o s , fig. 5. Nos m i c r ô m e t r o s cuja rosca é de 0,5 m i l í m e t r o de passo, no bisel h á 50 divisões, portanto, em cada volta completa resulta 0,5 m m de afastamento, e uma divisão 1 0,5 do bisel s e r á de X 0,5 = = 0,5 : 50 = 0,01, 50 50 um c e n t é s i m o de m i l í m e t r o . O nônio, fig. 6, é uma escala dividida em 10 partes que compreende 9 divisões do bisel, semelhante à dos calibres.

Fig. 6

N a fig. 6 temos a seguinte medida: 3,613, t r ê s milímetros e seiscentos e treze m i l é s i m o s . P a r a obter medidas exatas com o m i c r ô m e t r o , é necessário que êle esteja exatamente calibrado, e no ato de medir, fazer no punho p r e s s ã o suave e uniforme para o encosto das pontas, tentas do m i c r ô m e t r o , n a peça que se mede. NOTA — Medidas de precisão, são tomadas à temperatura de 20°C.

P a r a isso muitos m i c r ô m e t r o s levam uma catraca no punho, e quando a p r e s s ã o de aperto supera a resistência da catraca, esta gira em falso e o m i c r ô m e t r o terá p r e s s ã o certa que e v i t a r á oscilações de medida, oscilações que ocorrem quando se mede com desigual p r e s s ã o . H á , t a m b é m , m i c r ô m e t r o s especiais para medir roscas, cujas pontas se adaptam aos filetes e medem o diâmetro interno ou núcleo da rosca, e m i c r ô m e t r o s para medir furos. Tomo paralelo O torno paralelo é a máquina universal que, pela sua indiscutível i m p o r t â n c i a se destaca das outras m á q u i n a s operatrizes, pois a êle é confiada a m a n u t e n ç ã o , a reparação e construção da maquinaria em geral. O torno paralelo faculta v a r i a d í s s i m o trabalho, e a sua precisão pode alcançar o q u i n q u a g é s i m o de m i l í m e t r o . A operação fundamental desta m á q u i n a excelente, é o torneamento cilíndrico, quer entre os pontos ou na placa. Quando entre os pontos, é necessário a exata correspondência axial entre si, cuja linha é o eixo i m a g i n á r i o do tomo, e o barramento deve ser paralelo àquele eixo. Quando na placa, o eixo da árvore e o barramento deverão ter, t a m b é m , paralelismo, caso contrário o torneamento sairá cónico segundo o eixo do torno, ou segundo à normal a esse eixo quando o torneamento é plano ou de face. Escusado lembrar o cuidado necessário, a limpeza apurada e a lubrificação perfeita das partes m ó v e i s do torno, principalmente dos prismas do barramento, que se resguardam com protetores de folha de flandres, ou com lona grossa, dos cavacos e dos r e s í d u o s m e t á l i c o s produzidos pelo trabalho. Sobre o barramento não se porão ferramentas ou peças, para isso adaptam-se, transversalmente sobre êle, t á b o a s de proteção. 12

A s lições que se seguem, referem-se ao trabalho específico desta m á q u i n a , porque ela é capaz de fazer quanto as outras podem fazer. E nunca é demais lembrar que o torno demanda ligência, i n s t r u ç ã o e habilidade do profissional para necer trabalho perfeito e produtivo.

mais tudo intefor-

CAPÍTULO

F E R R A M E N T A S PARA T O R N E A R A s ferramentas para tornear metais distinguem-se pela qualidade do aço de que são constituídas, geralmente chamados aços r á p i d o s e e x t r a - r á p i d o s : t e n a c í s s i m o s , e com elevada r e s i s t ê n c i a ao atrito de corte; dentre êies salienta-se o Widia. A ferramenta é apropositada, em seus perfis, para o material que i r á cortar, por isso o gume resulta dos â n g u l o s : A, B e C, fig. 7, portanto: A é o â n g u l o de incidência ou de penetração no material, B, de corte, C , de saída do material torneado.

c V Fig. 7

Fig. 7-a

Quanto maior fôr o ângulo A, mais fácil será a penet r a ç ã o da ferramenta no material. D á - s e o mesmo com o â n g u l o C , quanto maior, menor p r e s s ã o o material f a r á u

de encontro à face do corte da ferramenta, e o torneamento será mais perfeito, porém, a ferramenta e s t a r á sujeita a perder o gume, g r a ç a s a pouca resistência que oferece. Quando se torneam d i â m e t r o s reduzidos, o gume da ferramenta ficará na altura do centro da peça, fig. 7; para d i â m e t r o s c o n s i d e r á v e i s t r a b a l h a r á melhor acima do centro, fig. 7-a. À s vezes, para evitar vibrações no torneamento, inverte-se o sentido da rotação da peça, e, consequentemente, o corte da ferramenta, fig. 7-b; a árvore do torno p a s s a r á a trabalhar de encontro à face inferior do mancai, e com isso as vibrações desaparecem, ou se atenuam.

Fig. 7-b

Obedecem determinados â n g u l o s as ferramentas, segundo o material a tornear, principalmente para metais moles: alumínio, bronze e t c ; dámo-los na tabela somente a título de orientação, porque é a p r á t i c a que os resolve com acerto. T A B E L A D E ÂNGULOS PARA FERRAMENTAS MATERIAL

Alumínio Aço duro Bronze e latão Ferro fundido . . . . .

5.° 5° 6° 6.° 6.° 6.°

75.° a 90.° 75.° 60.° 90.° a 100.° 60.° 80.° a 84.°

4." a 10.° 10.° 24.° 4.° a 10.° 24.° 0.°a 4."

Contudo, fazem-se ferramentas a faca com â n g u l o de corte acima de 90", de maior resistência, embora com ângulo de saída bastante agudo, fig. 8, que permitem velocidades excepcionais de trabalho, com alto rendimento.

Fig. 8

A s ferramentas t ê m o perfil apropositado segundo o trabalho a executar, por exemplo: fazer roscas, desbastar, facear, perfilar, acabar, cortar, etc. V e m supérfluo particularizar as ferramentas necess á r i a s para o trabalho de torneiro m e c â n i c o , pois, o serviço a executar, à s vezes muito variado, torna prática constante a adaptação de ferramentas à qual o torneiro deve estar familiarizado. Por isso mostramos apenas alguns modelos, os mais aplicados no torneamento, fig. 9. Todavia, prevalece o uso de pequenas ferramentas, porque mais económicas, fornecidas pelo comércio com o nome de "Bitz", em v á r i a s medidas. Aplicam-se em suportes, e servem para todos os serviços. Adaptam-se facilmente ao perfil desejado; são de aço rápido e extra-rápido. N a fig. 9 vemos: errado-certo. E r r a d o : ferramenta muito fora da base, produz flex ã o elevada que faz oscilar a própria ferramenta, o carrinho e o carro transversal, donde o perigo de ruptura da ferramenta e torneamento imperfeito. 16

ponta

Pora

c/eshasts

fcaca

fera •òra

oronze

r Fhro

cortes

Para

roscas

Pa ara

roscas

Pa,•ra

roscas

£rroc/o Iara

Cerfo' furo^

/Prôscas em furos

1 Fig. 9

Widia O Widia, aço duríssimo, que se aproxima ao diamante, é uma mistura de p ó s de cobalto, carbonato de t u n g s t é n i o e de outros metais. E s s a mistura, aquecida à alta temperatura, sem todavia chegar a fundir, é fortemente prensada em estampos. O processo, metalurgia do pó, chama-se "sinterização". NOTA — O aço carbono, que teve sua época para ferramentas de tomo, foi substituído pelos aços rápidos, compostos de cromo e tungsténio.

Solda do Widia O Widia, que é fornecido em pastilhas, solda-se com cobre eletrolítico num robusto suporte, geralmente de a ç o carbono. P a r a isso faz-se no suporte um entalhe da espessura dp Widia onde este é perfeitamente encaixado e ajustado, isto é, totalmente apoiado no entalhe e encostado o lado oposto do corte. Num forno, cuja temperatura alcance 1200''C aquecese o suporte a t é 800°(7, e durante o aquecimento protegese com bórax o entalhe onde vai soldado o Widia, que tamb é m é aquecido. E m seguida tira-se o suporte, limpa-se o entalhe com escova de aço, ou rasqueta, coloca-se a solda no lugar e sobre ela o Widia, coberto, em seguida, com bórax, introduz-se no forno, e de quando em quando adiciona-se b ó r a x sobre o Widia, a t é que a solda, liquefeita, alague a superfície de contato. Tira-se e n t ã o do forno, e com um ponteiro comprimese o Widia no suporte a fim de eliminar o excesso de solda, em seguida coloca-se no pó de c a r v ã o a t é o seu completo esfriamento. O aquecimento pode ser feito, t a m b é m , com o maçarico, aquecendo-se o suporte do lado oposto do Widia, e, se necessário, t a m b é m o Widia, evitando-se, porém, sobre este a ação violenta da chama do m a ç a r i c o . Quando frio, afia-se o Widia, de p r e f e r ê n c i a com jato contínuo de á g u a para evitar aquecimentos e esfriamentos alternados do fio, que, sem aquele cuidado pode fender-se. que permitem velocidades de 30 m / l ' e aquecimento até SOO^C sem perderem a têmpera. Os extra-rápidos, compostos de cobalto, molibdênio, tungsténio e vanádio, permitem velocidades até 50 m / l ' . O aço "Stellite", composto de cromo, cobalto, molibdênio e tungsténio, é fornecido fundido em pequenos pedaços que se afiam para o serviço a executar, e prendem-se em suportes. Este aço permite velocidades até 60 m / l ' e temperaturas até 500°C; frio está sujeito a quebrar-se quando submetido a fortes'passadas, donde, convém que se aqueça pelo trabalho do torneamento antes de submetê-lo àquelas pressões.

P a r a afiar é n e c e s s á r i o pedra de esmeril, especial. E m virtude da sua extrema dureza, o Widia se fragmenta se o torneamento f ô r com vibrações ou choques, estes, à s vezes causados por i n t e r r u p ç õ e s sem o antecipado afastamento da ferramenta da peça, porque o Widia, que resiste muito bem à compressão, mal suporta e s f o r ç o s de f l e x ã o e torção. TABELA D E VELOCIDADE

PARA TORNEAMENTO

Velocidade em m por minuto

MATERL\

4s.o rápido

Desbastes Acabamento

Aço mole e ferro . . . Bronze comimi e latão Ferro fundido mole . . Ferro fundido duro . .

12 a 18 201:750 20 a 30 30 a 40 14 a 20 8 a 10

lfi..a^0 28 a 32 30 a 40 40 a 50 18 a 24 14 a 18

Widia

Desbaste

70 a 90 90 a 100 210 a 250 250 a 300 85 a 100 75 a 85

Acabamento

90 a 110 a 300 a 325 a 100 a 80 a

100 120 325 350 120 100

Nota referente à velocidade de torneamento. A u m e n t a r - s e - á a velocidade de torneamento à medida que se diminuir o diâmetro da peça. U m a peça de ferro fundido, ou de bronze, ao ser desbastada i m p õ e velocidade diversa da prescrita, determinada pelas condições f í s i c a s que a peça apresenta, porque, à s vezes, a l é m da superfície endurecida — devido ao esfriamento rápido, a p ó s fundida — traz entranhados resíduos de terra e areia que comprometem o gume da ferramenta, e somente a p ó s o desbaste é que poderemos realizar o torneamento segundo a velocidade permitida pela r e s i s t ê n c i a daquela, todavia, depende ainda: da robustez do torno, do modo em que a p e ç a e s t á nêle fixada, do a v a n ç o e pAfundidade do corte, do â n g u l o do corte, da qualidade do aço da ferramenta e do esfriamento da peça. 19

P a r a o ferro e o a ç o , principalmente, usa-se uma solução que se prepara fervendo á g u a com porcentagem de óleo lubrificante e sabão, ou usando-se óleo solúvel que se encontra no c o m é r c i o ; aplica-se, depois, em abundância, por meio de bomba c e n t r í f u g a , ou gravidade. U m a p e ç a de d i â m e t r o grande, terminada ainda quente pelo atrito do torneamento, acusará diferença apreciável quando voltar à temperatura normal. Portanto, o acabamento de uma peça s e r á executado a temperatura ambiente, com ferramenta bem afiada, cuja ponta além de um pouco arredondada, deve ficar algo abaixo do centro da p e ç a a fim de obtermos s u p e r f í c i e s lisas e perfeitas. T a i s superfícies, quando n ã o retif içadas, se n e c e s s á r i o pulir-se-ão com lixa e óleo. B a n i r - s e - á totalmente o uso da lima, porque ovalisa o d i â m e t r o da peça. Força necessária para tornear E s f o r ç o K por mm^ de secção, para o torneamento dos seguintes materiais, considerada a c o m p r e s s ã o do material na ferramenta: A ç o mole, A ç o duro, Bronze, F e r r o Fundido,

K K K K

Fig. 10

110 170 70 100

a 170 kg.mm^ a 250 " " a 80 " " a 120 " "

S u p e r f í c i e do cavaco por mm^: S = l X e, íig 10. Sendo a velocidade do torneamento em m por minuto, teremos a f o r ç a n e c e s s á r i a em cavalos ( C F ) , calculando com esta f ó r m u l a : S X K X V CV

75 X 60

N o t a r - s e - á que o esforço por mm^ de material torneado é, em proporção, menor para fortes espessuras que para fracas.

Força motora e velocidade para tornear A f o r ç a motora em cavalos na polia do torno, transmitida pela correia, ou por meio de engrenagens, deverá ser maior que a f o r ç a n e c e s s á r i a para tornear, isto é, CVm > CV, por isso: CVm = CV : n; CVm = cavalos motor na polia do torno; CV = cavalos n e c e s s á r i o s para tornear; n = coeficiente de rendimento do torno, isto é, a relação da potência n e c e s s á r i a para tornear e aquela fornecida pela correia n a polia do torno, que oscila: n = 0,9 para n = 0,8 para n = 0,7 para meio de

altas velocidades; velocidades reduzidas; velocidades obtidas exclusivamente por engrenagens.

Exemplo: A ch a r a f o r ç a motora n e c e s s á r i a para tornear uma peça de a ç o duro, cujo K = 200 Kgmm^, o torneamento é feito com Widia que, para esse aço, admite a velocidade de 70 m / l ' ; a secção do cavaco, S — 1 mm^, n ~ 0,9, temos: F o r ç a n e c e s s á r i a para tornear, K

X S,X

CV =

200 X 1 X 70

V =

75 X 60

= 3,111 cavalos; — 21

sendo n — 0,9, resulta: 3,111 : 0,9 = 3,5 CYm a f o r ç a motora n a polia do torno. Tendo-se a f o r ç a motora, podemos calcular a velocidade correspondente para qualquer secção de cavaco. Exemplo: P a r a o problema precedente desejamos um cavaco cuja secção 5 = 4 mm^, qual a velocidade correspondente? Temos: V =

CYm —

X 75 X w S X

3,5 X 7 5 X X 60 X 0,8 =

15,75 m / l '

4 X 200 n =

0,8 para velocidade reduzida. Este resultado indica a velocidade n e c e s s á r i a para o torneamento de S = 4 mm^, e a ferramenta deve trabalhar por um e s p a ç o de tempo conveniente antes de ser afiada de novo. Esse tempo conveniente de trabalho da ferramenta oscila entre 1 e 1,5 hora. O torneiro que realmente produz, m a n t ê m - s e nestes limites, principalmente quando desbasta, experimentando rapidamente, sem p reju ízo do tempo, a velocidade mais útil em relação à s u p erfície do cavaco, porque este pode ser com mais a v a n ç o e menos profundidade e vice-versa, para maior rendimento. A f ó r m u l a apreciada fornece, como vemos, t a m b é m o valor de S para todas as velocidades facultadas pelo torno, vejamos: P a r a o mesmo exemplo, queremos tornear com a velocidade de 35 m / l ' , qual a secção do cavaco? Temos: S =

CYm

X 75 X 60 X TC _ K XV

286 3)

v =

, para metais duros e vi-

Kr \/S trificados, ferro fundido etc. Kr = carga de ruptura do material. S =

superfície do cavaco em mm^.

Exemplo: A c h a r a velocidade para tornear aço cuja carga de r u t u r a Kr = 50 Kgmm^, a secção do cavaco, S — 5 mm^, ferramenta de aço rápido, sem esfriamento, e para trabalhar durante uma hora por afiada. Temos:

V =

1200

V5"

16 m / l '

Se q u i s é s s e m o s um cavaco de S = 2 mm^, resultaria:

1200

1 = 20 m / l ' ,

V = 50 e segundo a (1)

\/~2 fórmula

V X V 2 ^ 16 X V 5 ; v = 16 X V~572 - 20 m / l ' E s t a s f ó r m u l a s permitem calcular a tempo p a r a a execução de qualquer peça, veja "Cálculo de tempo para tornear", A velocidade de torneamento, a s upe r fíc ie do cavaco ç o tempo de trabalho da ferramenta entre uma afiada e outra, quando racionalmente aplicados fornecem a m á x i m a produção. P a r a determinar o tempo, 1 a 1,5 hora, que a ferramenta pode trabalhar durante uma afiada, a l é m de Taylor e de K e s t r a , outros técnicos dão-nos f ó r m u l a s que 2Í

traduzem o espírito da mais alta contribuição, todavia, é somente o trabalho específico que fornece dados exatos. Tempo racional e passivo da produção , Sabe-se que a boa produção depende da inteireza e aptidões do torneiro, das condições do tomo, das ferramentas, do material a ser trabalhado e do esforço físico e mental exigido pela natureza da peça a executar. Fatores todos que demandam discernimento, longa prática e a p t i d õ e s profissionais comprovadas de quem dirige a produção, sujeita, sempre, a v á r i a s o p e r a ç õ e s : elementares, s e c u n d á r i a s e principais, onde o tempo passivo é difícil de ser cronometrado, mas n ã o de se calcular. Exemplo: Num torno que faz 50 p e ç a s em 8 horas de trabalho racionalizado, por deficiências passa a fazer 40 peças, qual o tempo passivo da produção? Temos:

50-40 Tempo passivo Tp =

= 0,2 =

20%,

isto é,

50 20% de 8 horas = 1,6 h ou 1 h e 36'. Verificando-se pelo tempo racional unitário resulta:

8 X 60 Tu =

= 9,6 minutos, e o tempo racional

8 X 60

u n i t á r i o mais o passivo, T-p =

— 12 minutos;

10 D i f e r e n ç a : 12' — 9,6' = 2,4' o tempo passivo para cada peça cujo total é 2,4 X 40 = 96' ou 1 h e 36'. E s t a s s u m á r i a s lições, dão suficiência ao torneiro para compreender mais e melhor a i m p o r t â n c i a de seu ofício, de avaliar a razão dos cronometristas, de corresponder à s 25

i n s t r u ç õ e s fornecidas pela organização, e por isso mesmo obrigá-lo a contribuir, sem vacilações, com aquela dedicação e interesse que o trabalho exige de todos. Os m e c â n i c o s : torneiros, frezadores, ajustadores, montadores e de outras categorias, se convenientemente inst r u í d o s no ofício, d e i x a r ã o de ser aquela lerdeza inconsciente, ridícula e enervante, que trabalha arbitrariamente segundo os seus p r ó p r i o s conhecimentos, adquiridos somente a t r a v é s do trabalho, quase sempre mal orientado, e por isso i n c o m p a t í v e i s com as e x i g ê n c i a s determinadas pela racionalização. E x i g ê n c i a s essas que promovem o desenvolvimento e o sucesso da i n d ú s t r i a , onde o m e c â n i c o é o fator essencial, que j á n ã o encontra apoio no empirismo, mas somente n a racionalização científica do trabalho, isto é, na sua organização específica perfeita e total, que faculta o desenvolvimento da m á x i m a produção, todavia, esta sempre à m e r c ê do esforço, da vigilância e da orientação de t é c n i c o s realmente capazes e experimentados. Cálculo do tempo para tornear 10." E x e m p l o : U m a p e ç a de bronze comum, com 300 m m de comprimento e 100 mm de diâmetro, deve ser reduzida ao d i â m e t r o de 90 m m ; a velocidade de torneamento é 30 m por minuto para o bronze, com ferramenta de aço r á p i d o ; a v a n ç o 0,3 mm, profundidade 2,5 mm. Sendo: C comprimento da peça, a a v a n ç o da ferramenta em cada volta da peça, n n ú m e r o de voltas para a velocidade V em metros por minuto, d d i â m e t r o em metros, temos: n

d X ^

0,1 X3,1416

95 rotações.

Com o avanço de 0,3 mm, resulta:

C T

, portanto:

= a X

a peça ou com a p o t ê n c i a do torno quando p e ç a s grandes; falta de rigidez do tomo, ou este mal asente na base, ou fora de n í v e l ; m á registro dos carros longitudinal, transversal e carrinho. A maioria das causas, como se v ê , dependem torneiro.

CAPÍTULO I I I

ROSCAS Desenvolvendo-se uma estria em tomo de um cilindro, cujo a v a n ç o dela se d ê em sentido axial com idêntica inclinação, teremos gerado a hélice que, sucedida, c o n s t i t u i r á

os v ã o s e os filetes da rosca, fig. 11.

Fig. 11

E m cada volta completa da hélice sobre o cilindro, temos o passo P da rosca que, segundo sua inclinação, será direita, ou esquerda: direita, quando a hélice, considerada na geratriz do cilindro, começa da direita e v a i para a esquerda; esquerda, quando da esquerda vai para à direita. Podem ser, t a m b é m , direitas e esquerdas ao mesmo tempo, isto é, os filetes se entrecortarem mutuamente. A l é m disso h á roscas de diversas entradas ou de filetes múltiplos, cuja 29

construção se faz onde é n e c e s s á r i a a m í n i m a profundidade do filete em passos relativamente grandes, fig 12, para manter o diâmetro interno d calculado.

Róseos e/e 3 entradas

avanço igual 1 entrada

Fig. 12

Segundo o perfil de seus filetes as roscas podem ser, fig. 13: 1, triangulares; 2, retangulares; 3, quadradas; 4, redondas; 5, trapezoidais, etc. /

-5

Fig. 13

O passo da rosca compreende um filete e o v ã o imediato, fig. 12, portanto, sendo o v ã o feito pela ferramenta, temos o passo P = f + f' P o r é m , em roscas de diversas entradas E, temos: P = f + f

X E

isto é, o passo é igual à ferramenta vezes dois vezes o n ú m e r o de entradas E, que resulta no passo total da rosca. 30

sendo esse, portanto, o Passo a Considerar para o cálculo das engrenagens a montar no torno a fim de executá-la. Medição do passo das róseas Mede-se o passo de uma rosca, colocando sobre seus filetes uma escala que, num determinado comprimento inclua um n ú m e r o n de filetes e outros tantos v ã o s , fig. 14. A figura, no comprimento C, mostra quatro filetes e quatro v ã o s , donde o passo resulta: 71

£jcala.

VVVVVW Fig. 14

No caso de uma rosca com diversas entradas E, o comprimento C t o m a r - s e - á no mesmo filete, fig. 12, e o passo r e s u l t a r á : P = — X

11.° Exemplo: No comprimento de uma polegada acham-se exatamente compreendidos 4 filetes e outros tantos vãos, qual o passo da rosca? Temos: C = 1", w = 4, 1" 1 : 4 = — de passo. 4 31

E , se a rosca tivesse duas entradas, resultaria: P=z

C — xE n

1 = — X^. 4

2 1" — — — — á& passo total. 4 2

12." Exemplo: E m 20 m i l í m e t r o s de comprimento temos exatamente 10 filetes e outros tantos v ã o s , qual o passo da rosca? Temos: C P = — = n

20 = 2 mm de passo. 10

Tivesse a rosca 4 entradas, resultaria: C P = — X E = n

80 X 4 =

= 8 mm de passo total. 10

Vejamos: 20 : 8 = 2,5 filetes em cada entrada, 4 entradas:

4 = 2,5 = 10 filetes. Sendo / a ferramenta, temos: P 2 e, para roscas com diversas entradas

P f =

, 2 X

isto é, a largura da ferramenta de uma rosca é igual a metade do passo, e a ferramenta de uma rosca de duas, três, isto é, E entradas, é igual ao passo total dividido pelo n ú m e r o E entradas vezes 2. 32

13. " E x e m p l o : U m a rosca quadrada, com duas entradas, tem o passo total de 1/2", qual o passo entre os filetes, e a ferramenta? Súkição: , Passo entre os filetes, P — 1/2 ferramenta, / = 2 X 2 1" Mede — a ferramenta de uma rosca 8 quadrada com duas entradas, que passo total t e r á ela? 14. ° E x e m p l o :

Solução: 1 P = — X 2 X 2 8

4 1" = — = —, 8 2

o passo total.

Tecnologia das roscas A s roscas apresentam diversos elementos para construí-las, a partir dos sistemas, definidos por figuras geom é t r i c a s que lhes constituem os filetes, portanto: Passo da rosca, a distância entre os centros de dois filetes consecutivos, paralela ao eixo da rosca. Passo total ou avanço, passo entre os filetes multiplicado pelo n ú m e r o de entradas quando a rosca é de filetes múltiplos. D i â m e t r o externo, o d i â m e t r o maior, nominal. D i â m e t r o médio, o diâmetro primitivo da hélice que corresponde à linha zero das tolerâncias, logo, o de maior importância. D i â m e t r o interno ou núcleo, o menor diâmetro dos filetes da rosca. 33

Ângulo, que faz os flancos dos filetes onde atua o esforço. Flanco, a face do filete que une o d i â m e t r o externo ao diâmetro interno. Tolerância, a diferença prescrita no dimensionamento, que permite as i m p e r f e i ç õ e s na e x e c u ç ã o da rosca. Jogo, a diferença de dimensionamento entre o parafuso e a porca, a fim de se poder roscar livremente. Qualidade, o grau de acabamento: grosseiro, m é d i o e de p r e c i s ã o ; este último compreende todas as roscas aplicadas em m á q u i n a s e aparelhos de acabamento esmerado, onde se usam diversos sistemas,(*) a saber: Sistema Whitworth (S.W.) E s t a s roscas, ainda de muita aplicação nas construções m e c â n i c a s , s ã o inglesas, portanto a sua unidade de medida é a polegada. F i g . 15. s

•V

Fig. 15

(') E m virtude da sua elevada importância, as roscas vêm sendo aperfeiçoadas e unificadas a fim de oferecerem, com exatidão e segurança, substituição, economia, precisão e aplicação adequada ao uso e funcionamento. As roscas Whitworth e Internacional, oferecem muita segurança, assim como os tipos cujos filetes têm os vértices internos arredondados, pois, dificilmente dá-se a rutura dos parafusos, causada por entalhes e riscos no núcleo da rosca, como acontece aos tipos de roscas de vértices internos não arredondados.

5-4

o perfil de seus filetes é triangular, com abertura do â n g u l o oposto à base, de 55°, arredondado nos v é r t i c e s 1 externos e internos de — da altura do t r i â n g u l o , sendo 6 esta igual a H =.0,9605 X -P, altura do filete:

P =

1" : z, {z filetes por polegada) 16

h = 0,64 X P , ou h =

X P, 25

1 r = — H = 0,13733 P , 7 Sendo: P = 0,1 d + 1. O d i â m e t r o interno de uma rosca deste sistema será igual ao diâmetro externo menos duas vezes a altura do

filete: d = D _ (2 X h), ou d = D —

2 X P^. *

15.° E x . : O diâmetro interno de uma rosca de 8 filetes por polegada e 1" de diâmetro externo, s e r á :

(

16 1 \ 25 — X 2 X — 1=1 25 8 / que reduzido a mm resulta: 21"

(•)

21" =

= — 25

533,4 X 25,4 =

= 21,336 mm, (veja a tabela). 25

E m casos especiais, podemos dimensionar: h = 0,1 d ou 0,125 d, donde: P — h : 0,64, corrigindo-lhe depois o número de filetes.

T A B E L A D E PARAFUSOS E PORCAS W H I T W O R T H Diâmetro externo D

int. d

Filetes por pol.

pol.

1/16 3/32 1/8 5/32 3/16 7/32 1/4 6/16 3/8 7/16 1/2 9/16 6/8 11/16 3/4 7/8 1 1 1/8 11/4 1 3/8 1 1/2 15/8 1 3/4 17/8 2 2 1/4 2 1/2 2 3/4 3 3 1/4 Sl/2 81/4 4

1,588 2,381 3,175 3,969 4,762 5,666 6,35 2,938 9,625 11,112 12,7 14,288 15,875 17,462 19,05 22,225 25,4 28,676 31,75 34,925 38,10 41,275 44,45 47,625 50,8 67,15 63,60 69,85 76,29 82,55 88,90 95,25 101,60

1,06 1,73 2,36 2,95 3,47 4,20 4,72 6,13 7,49 8,79 9,98 11,58 12,93 14,50 15,80 18,62 21,35 23,93 27,10 29,60 32,69 34,77 37,95 40.41 43,59 49.02 66,37 60,65 66,90 72,67 78,92 84,40 90,75

60 48 40 32 24 24 20 18 16 14 12 12 11 11 10 9 8 7 7 6 6 5 5 4 1/2 4 1/2 4 4 3 1/2 3 1/2 3 1/4 3 1/4 3 3

Furo da porca

Altura da Ca^ beça H

porca Hl

Diâmetros

Arruela

poL

6/128 5/64 3/32 1/8 9/64 11/64 13/64 1/4 19/64 23/64 13/32 15/32 33/64 37/64 41/64 3/4 63/64 61/64 1 3/32 1 3/16 1 5/16 1 26/64 1 33/64 1 5/8 1 3/4 1 31/32 2 7/32 218/32 2 21/32 2 7/8 3 6/32 3 3/8 3 5/8

1,1 1,8 2,4 3,0 3,6 4,3 5,0 6,3 7,6 9,0 10,5 12,0 13,0 16,0 16,6 19,0 22,0 24,5 28.0 30,0 34,0 35,5 38,5 41,3 44,5 60,0 56,3 61,1 67,5 73.0 80,2 86,7 92,0

2,5 8 3 3,6 4 4,5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 18 20 22 24 27 30 32 34 36 40 45 49 53 58 62 67 71

2,5 3 3,6 4 5 5,5 6 8 9 11 13 14,5 16 17,5 19 22 25 28 32 36 38 41 46 48 60 65 60 70 76 83 89 95 102

4 5,6 7 8 9 10 11 14 17 19 22 24 27 30 33 36 41 46 50 66 60 66 70 75 80 86 96 103 112 121 130 138 147

4,6 6,4 8,1 9,2 10,4 11,5 12,7 16,2 16.6 21,9 25,4 27,7 31,2 34,6 36,9 41,6 47,3 63,1 57,7 63,6 69,3 75,0 80,8 86,5 92,5 98,0 110,0 119,0 130,0 140,0 160,0 160,0 170,0

6 8 10,6 12,0 13,5 15,0 16,5 21 25 29 32 35 35 45 45 60 55 58 65 70 78 84 88 93 98 110 121 134 145 160 170 180 191

0,5 0,8 1,0 1,2 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2,5 3 3 4 4 4 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 9 10 11 12 11 14 16

Nota — Quando odiâmetro D fôr maior de 2", podemos fazer, sempre, 4 filetes por polegada.

o procedimento exposto é igual p a r a os outros sistemas de roscas, observando-se, porém, os respectivos fatores. Roscas Whitworth para tubos E s t a s roscas constroem-se p a r a evitar escape de líquidos, ou gases, por isso se fazem cónicas de 1:16 = 3°45'. O dimensionamento do filete obedece ao precedente, porém, sem a folga nos vértices. A seguinte tabela fornece o n ú mero de filetes para os tubos nela indicados. T A B E L A D E ROSCA W H I T W O R T H PARA TUBOS Diâmetro interno dos tubos

Diâmetro da rosca Número de

filetes Polegadas

1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 11/8 11/4 13/8 11/2 15/8 13/4 2 21/4 21/2 2 3/4 3

3,175 6,350 9,525 12,7 15,875 19,05 22,225 25,4 28,574 31,749 34,924 38,099 41,274 44,449 50,799 57,149 63,499 69,849 76,199

Interno

Externo

8,552 11,445 14,958 18,648 20,591 24,117 27,876 30,289 34,937 38,950 41,363 44,858 48,373 49,034 56,654 62,762 73,273 79,513 85,558

9,715 13,107 16,67 20,97 22,91 26,44 30,20 33,24 37,89 41,90 44,32 47,81 51,33 52,00 59,61 65,72 76,23 82,47 88,51

por polegada

28 19 19 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Roscas sistema Sellers (S.S.) São americanas estas roscas e t ê m por unidade de medida a polegada inglesa, fig. 16. O filete é constituído por um t r i â n g u l o equilátero, portanto com â n g u l o de 60", chanfrado nos vértices, interno e externo de — da altura que deixa o filete com 3 / 4 da 8 altura total. 5.5.

E m relação ao passo, temos: altura do t r i â n g u l o : H = 0,866 X P, 13 do filete: h = 0,65 X P ou

X P. 20

E o diâmetro interno ã: d = D— (2xh)

== D — f — V 20

X 2 X /

NOTA — Parafusos de aço com este tipo de rosca, quebram-se com facilidade em virtude da má concordância do filete no diâmetro interno.

T A B E L A D E ROSCAS SISTEMA S E L L E R S Diâmerto

• Diâmetro externo D em

polegadas

1/8 3/16 1/4 5/16 3/8 7/16 1/2 9/16 5/8 3/4 7/8 1 11/8 11/4 13/8 11/2 15/8 13/4 17/8 2 2 1/4 21/2 2 3/4 3

milímetros

3,17 > 4,76 6,35 7,94 9,52 ILll 12,7 14,28 15,87 19,05 22,22 25,4 28,57 31,75 34,92 38,10 41,27 44,45 47,62 50,80 57,15 63,50 69,85 76,20

(S.S.)

Passo P em

interno d em milímetros

filetes

2,35 3,39 4,70 6,11 7,46 8,76 10,16 11,53 12,87 15,75 18,56 21,28 23,86 27,04 29,42 32,60 35,27 37,85 41,02 43,47 49,82 55,25 55,25 66,77

40 24 20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 7 6 6 51/2 5 5 41/2 41/2 4 4 31/2

milímetros

0,635 1,058 1,270 1,411 1,587 1,814 1,954 2,117 2,309 2,54 2,822 3,175 3,628 3,628 4,233 4,233 4,618 5,080 5,080 5,644 5,644 6,35 6,35 7,257

Roscas sistema Internacional (S.I.) ou Roscas Métricas E s t a s roscas obedecem ao sistema métrico, e de geral aplicação n a maquinaria europeia. Seus filetes s ã o constituídos por um triângulo equilátero, portanto com â n g u l o de 6 0 ° ; os vértices externos e internos arredondados para as roscas estanques, fig. 17; chanfradas externamente e arredondados internamente para o perfil usual, fig. 17-a, assim como para o especial, fig. 17-b, este último para p e ç a s muito solicitadas. P a r a a fig 17, temos: 39

H — 0,866 P , vértices.

= 0,6495 P , r = 0,10825 P para ambos os

P a r a a fig. 17-a-, E

= 0,866 P , = 0,6495 P , r = 0,10825 P nos v é r t i c e s internos do parafuso, e r metade de & nos vértices da porca P a r a a fig 17-b-

H = 0,866 P , h =0,54178 P , r = 0,216 P nos vértices internos do parafuso, e r metade de b nos v é r t i c e s internos da porca. O passo podemos obtê-lo com esta fórmula p r á t i c a : P = 0,09 d + 1. E d = D — 2 h. T A B E L A D E ROSCAS SISTEMA INTERNACIONAL (S. I . ) Diâmetro externo D

1 1,5 2 •2,5 3 3,5 4 5 6 7 8

(")

Passo

Diâmetro interno d

0,2 0,2 0,25 0,35 0,35 0,35 0,5 0,5 0,75 0,75 1

0,74 1,24 1,675 2,1 2,77 3,046 3,35 4,35 5,02 6,02 6,7

Diâmetro externo D

9 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30

Passo

Diâmetro interno d

1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2

7,7 8,7 10,05 12,05 14,05 16,05 18,05 20,05 21,4 24,4 27,4

E m casos de dimensionamento, podemos, também, fazer: h = 0,1 d a 0,125 d, donde: P = ?i : 0,6495, corrigindo-o, depois para a tangente desejada.

Roscas sistema Lôewenherz (S.L.) E s t a s roscas obedecem t a m b é m ao sistema métrico. O filete é perfilado segundo um t r i â n g u l o isósceles, cuja base é o lado menor e o ângulo, de 53°8', chanfrado no 1 vértice externo e interno — da altura, que deixa o filete 8 3 com — da altura do triângulo. F i g . 18. 4 Ó.L. T

.'•^ -1 f 0 Fig. 18

Usam-se estas roscas na mecânica fina e relojoaria. 3 A altura do filete corresponde a — do passo: 4 =

— P = 0,75 X P , 4

donde: d = Z) — (2 X / i ) . ou. 2 X 0,75 X P = 1,5 X P . logo: d = D — (1,5 X P ) . J^2

T A B E L A D E ROSCAS SISTEMA LÔEWENHERZ (S. L . ) Diâmetro externo D

o,S 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 .1,7 2,0 2,3 2,6 3,0 3,5 4,0

Passo

Diâmetro interno d

0,15 0,15 0,20 0,25 0,25 0,30 0,35 0,40 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70

0,27 0,37 0,50 0,62 0,82 0,95 1,17 1,40 1,70 1,92 2,25 2,60 2,95

Diâmetro externo D

Passo

4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

0,75 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

Diâmetro interno d

3,37 3,80 4,15 4,50 5,35 6,20 7,05 7,90 9,60 11,30 13,00 14,70 16,40

Roscas quadradas A s roscas quadradas usam-se para altas pressões de translação, porque oferecem reações normais ao filete, isto é, paralelas ao eixo da rosca, o que n ã o sucede com roscas triangulares, cujas r e a ç õ e s s ã o inclinadas segundo o â n gulo do filete, v e j a a figura 24. A s roscas quadradas d ã o origem à s semi-redondas quando os filetes s ã o arredondados s ó internamente, e à s redondas quando externa e internamente, fig. 19, estas últimas variam segundo o construtor, e podemos fazer, para obtermos contato maior nos flancos: H = 1,866 P,r = 0,2385 P , i2 = 0,22 P , a = 0,05 P E s t a s roscas aplicam-se em esticadores de v a g õ e s ferr o v i á r i o s e no material contra incêndios. O passo para estas roscas obtêm-se com esta f ó r m u l a prática: P = 0,2 X í>, ou P = 0,25 X d. US

d = D — p P D

= 0,2 P

d = 0,25

Roscas retangulares E s t a s roscas diferem das quadradas; a altura do filete, geralmente se f a z : 19 h =

X P.ouh

= 0,475 X P.

40 a ferramenta P 2 logo:

d =

D—ihx2);

fazendo-se 0,475 X 2 =

0,95,

temos: d = D—

(0,95 X P)

Roscas trapezoidais E s t a s roscas compreendem dois modelos. O primeiro obedece a um t r i â n g u l o retângulo, de catetos iguais, um U5

axial e outro radial, este último forma a superfície de pressão. E s t a s roscas aplicam-se para grandes esforços, fig. 20.

Â n g u l o s de 4 5 ° formam catetos iguais, que chanfra1 3 dos no v é r t i c e — da altura, deixam o filete com — do 8 4 retângulo. Geralmente o passo é igual a — do diâmetro externo: 10 P =

X I> = 0,1 X !>• 10

h =

X P

d = D—

(2Xh)

e, 3

3 X 2 =

portanto: d

Este modelo compreende t a m b é m â n g u l o s de 30°, o parafuso com os vértices internos arredondados, fig, 20-a-, donde:

Fig. 20-A

H =

1,732 P

c =

0,341 P

e =

0,2638 P

b -

0,1177 P

h' =

0,75 P

h =

h' +

r = 0,124 P

o segundo modelo, fig. 21, é usado especialmente para transmitir movimento. É constituído por um trapézio isósceles que obedece à s seguintes f ó r m u l a s : H = 1,866 X P h — P X 0,5 + a a — 0,25 m m 6 = 0,5 mm. E s t a rosca quando conjugada com engrenagem helicoidal passa a ter o passo expresso em função do módulo, isto é, P = Mtt, M — módulo, TT = 3,1416, e o produto é sempre em milímetros. O módulo M é a ferramenta que faz engrenagens, e se expressa em valores numéricos, ex.: M 0,25, M 0,5, M O, 75, M 1, M 1,25, e assim por diante, segundo a e x i g ê n c i a do esforço a transmitir. No capítulo X I I damos um exemplo para aclarar este assunto, pois, a construção destas roscas e suas engrenagens depende da f o r ç a e velocidade a transmitir, portanto diversos fatores entram para a solução.

Verificação das roscas Nas roscas temos três d i â m e t r o s : o externo D, o m é dio dm e o interno d, o principal é o m é d i o : D + dm =

d ,

2 que corresponde à linha zero das tolerâncias. Portanto, na v e r i f i c a ç ã á das roscas considera-se a medida do diâmetro médio, além da e x a t i d ã o g e o m é t r i c a do perfil do filete. Pode-se verificar o diâmetro médio de uma rosca triangular por meio de t r ê s fios de aço de igual diâmetro, i8

isto é, perfeitamente calibrado, e com um micrômetro, fig. 21-A-B.

Fig. 21-A-B

Os fios podem ser normalizados, neste caso implicam numa longa série, ou escolhidos arbitrariamente, como se costuma fazer. P a r a fios normalizados, fig. 21-A, temos, sendo P o passo normal da rosca: e ei = P-A = (d, :2) cos /S, donde, c?i = P : (2 cos /8) que, para roscas certas, normalizadas, o m i c r ô m e t r o deve registrar segundo as medidas exatas fornecidas pelas tabelas, isto é, M = dm -\- dl (1 + sen 13) cujo dm = M — dl (1 + sen /?•> O fio normalizado assenta exatamente no diâmetro m é d i o da rosca. Com fios n ã o normalizados, fig. 21-B, temos: dl M = do + 2VVi = do + 2 VC + , donde VC 2 sen p =

VC = 2

e M =

1 4-

1 ) , do = M — dl a

sen p

do +

2 sen 13 +

). sen p i9

P a r a roscas m é t r i c a s S. I, cujo â n g u l o do filete é de 60° e j8 r= 60 : 2 = 3 0 ° , temos: do = M — 3 dl, e dm = do -\- 0,866 X P . P a r a roscas inglesas S. W, cujo ângulo é de 5 5 ° e ;8r=55 : 2 = 2 7 ° 3 0 ' ; do — M — 3,166 dl, dm = do + 0,9605 X P . Este controle se faz para produção de roscas em s é rie, onde M deve ser sempre igual, além áe D e d.

CAPÍTULO

RESISTÊNCIA DAS ROSCAS E m virtude da i m p o r t â n c i a dos parafusos, nas const r u ç õ e s de m á q u i n a s , o m e c â n i c o tem obrigação de saber calcular-lhe a resistência, e não menos a apiicação deles, segundo o tipo e precisão, logo: O esforço que uma rosca pode suportar com segurança depende, a l é m dos filetes, de seu d i â m e t r o interno d ou núcleo, convenientemente dimensionado. O esforço pode ser de compressão, ou t r a ç ã o , e ambos sujeitos à torção, esta devido ao atrito sobre os filetes. Consideremos o primiero caso:

Compressão, ou tração U m m i l í m e t r o quadrado (mm^) de ferro arrebenta, à t r a ç ã o , ou c o m p r e s s ã o , com uma carga, aproximadamente, de 35 quilogramas, logo, para oferecer s e g u r a n ç a é preciso carregá-lo, por ex. com 7 quilogramas. Designa-se este valor de s e g u r a n ç a com a letra K, e n t ã o : Z = 7 K g mm^, esforço específico u n i t á r i o de seg u r a n ç a ou taxa de trabalho à qual o material s e r á submetido. E s t a diferença de carga foi obtida pelo fator 5; este fator oscila segundo o material e as condições do esforço a fazer, isto é, condições que o trabalho submete o material, é um fator, portanto, de s e g u r a n ç a . 51

Conhecido o esforço F, em quilogramas, ao qual o material deve resistir com segurança, fixamos a área A do material que se oporá, com a sua r e s i s t ê n c i a interna, ao esforço externo F considerado, portanto: F

A =

; F = A X K;

K =

P a r a o valor K, veja tabela de r e s i s t ê n c i a de materiais. Obtida a área, temos o d i â m e t r o interno, pela f ó r m u l a : -, /

4 X A

d = \

, O V i d = \

1,7854 y 3,1416 y O,-; e o esforço F que a rosca pode suportar, resulta: F = 0,7854 Xd^

Com o diâmetro interno d, teremos o passo e o filete, segundo as f ó r m u l a s , que dependem do sistema da rosca. 16.° E x . : Calcular um parafuso de ferro, sistema Internacional, para suportar o esforço à t r a ç ã o de 10.000 K g . Temos: P a r a o ferro h o m o g é n e o K = & K g . mm^, ( V e j a T a bela de resistência de alguns materiais), logo: F A =

10.000 =

1666 mm2.

= 6

4 X 1666 d

46 mm.

3,14 P a r a o sistema Internacional, o passo resulta, pela fórmula prática: 52

P — 0,09 X = 0,09 X 46 + 1 = 5 mm ~ , a altura do filete, h — 0,64 X 5 = 3,2 mm, e o diâmetro externo í ) = 46 + 3,2 X 2 = 52,4 mm.

Proporções do parafuso, em milímetros A l t u r a da cabeça do parafuso: A l t u r a da porca do parafuso: A l t u r a especial da porca do parafuso: D i s t â n c i a entre as faces do sextavado: D i â m e t r o para o sextavado: D i â m e t r o externo da arroela: Espessura da arroela:

í í == 0,7 H' == D

DouH

H' == 1,5 D D' == D" == N == U- z

1,4 Z) + 5 1,15 D' 1,3 D" 0,1 D"

Portanto: H D' D" H' N u

= 0,7 X 52,4 = 37 mm. =: 1,4 D + 5 = 1,4 X 52,4 + 5 = 78,3 mm = 1,15 D' = 1,15 X 78,3 = 90 mm. = D=z 52,4 mm. =z 1,3 D" = 1,3 X 90 = 117 mm. — 0,1 D" =r 0,1 X 90 = 9 mm.

A figura 22 mostra o parafuso calculado.

Fig. 22 53

Segundo caso: Tração, ou compressão simultâneas à torção 17." E x . : Com os dados do problema anterior, calcular o diâmetro e o passo da rosca que t r a b a l h a r á à t r a ção e torção. E m virtude da torção, faz-se: 3 Kl =

2 K ou

K em v ê z de K, donde,

3 Í L = 6 k g mm^ resulta: 3 6 = 4,5 kg mm2 ^ ,

Kl — logo:

10000 A =

= 2222 mm2, 4,5

e o diâmetro interno 2222 d

53,5 m m

54 mm.

0.7854 Vemos portanto, que, para esforços de tração e torção simultâneos, é preciso considerar o valor K menor de seu valor normal. A seguir temos: P = 0,09 X 54 + 1 = 5,86 = 6 mm. h — 0,64 X 6 = 3,84 mm. Z) = 54 + 3,84 X 2 = 61,68 mm. 54

Esforço que um parafuso pode suportar. 18." E x . : Qual o esforço à t r a ç ã o , que um parafuso de ferro pode suportar, com segurança, cujo diâmetro interno é 46 m m ? Solução: Pela f ó r m u l a : F = 0,7854 Xd?xK, resulta:

Z = 6 k g mm^

F = 0,7854 X 46* X 6 = 9971

10.000 kg.

T A B E L A D E RESISTÊNCIA D E ALGUNS

MATERIAIS

CARGA. D E SEGURANÇA (Valores K EM médios) K G POR MM2 D E SECÇÃO

MATERIAL

Ferro homogêno . . . Aço fundido doce . . . " " duro . . Aços especiais de cromo silício, etc Fio de ferro

*' em fio Latão fundido Bonzre comum ** fosforoso . . . Madeira resistente. sentido das fibras . .

Carga de ruptura K r

Carga de segurança K

Módulo de elasticidade Média E

Tração

Comp.

20000 20000 22000 22000 22000

30-35 35-40 40-60 60-75 60-110

28-30 28-30 80 80 80

— 20000 24000 10000

90-180 46-60 75-120 10-16

.— — .— 60-80

11000 13000 6500 10000 7000 9800

13-14 40-60 12-16 36-80 15-25 30-40

1200

8-9

40 — 60 — 60 — 4-5

Máquinas 4-5 5-7 7-11 8-12 20-25 15-30 15-20 18-30 tração 2 comp. 5 — 4-6 1-1,5 4-6 2-3 7 0,6

Constr. 8-10 11-13 13-20 18-24 — 15-20 24-30 tração 3 comp. 7 — — . —

.— — — tração 1 comp. 0,6

CAPITULO

RESISTÊNCIA D A S P O R C A S A r e s i s t ê n c i a das porcas depende da p r e s s ã o nos filetes, cujo valor damos em seguida e se n ã o deve ultrapassar. Parafuso e porca de aço, pr =

2,0 kg/mm^.

Parafuso e porca de ferro, pr =

1,5

Parafuso de ferro e porca de ferro fundido p r =

1,0

Parafuso de ferro e porca de bronze comum, p r = 0,8 " Parafuso de aço e porca de bronze fosforoso, pr =1,5 "

" "

E s t a s p r e s s õ e s resultam, aproximadamente, fazendose a altura H' da porca por estas f ó r m u l a s : Parafuso e porca de ferro ou aço, H' = D Parafuso de ferro e porca de bronze, H' = 1,5 D Parafuso de ferro e porca de ferro fundido, H' = 2,0 D A s seguintes f ó r m u l a s permitem calcular H' segundo o esforço F e a, p r e s s ã o pr, logo: n n ú m e r o de filetes, P passo da rósea, H' =

nXP,

NOTA Em roscas que trabalham continuamente, ou de prensar, calcular-se-á H' com a metade (0,5) do valor da pressão pr. 56

F n =

, 0,7854 ( í ) 2 _ F

cP) pr

, 0,7854 (D^ — d') n

F = 0,7854 (D2 —

d^)nXW-

19. " E x . : Considerando-se o exemplo 16.°, no qual temos a f o r ç a de 10.000 kg, calcular a altura H' da porca, que t a m b é m será de ferro. Temos: 2»* = 1,5 k g mm^ para o ferro, 10.000

n -

= 14,5 filetes,

0,7854 (522 — 462) X 1,5 altura da porca: H' = 14,5 X 5 = 73 m m ~ , 20, ° E x , : Dimensionar a rosca quadrada, de aço, para uma prensa que f a r á o esforço de 20,000 kg, A rosca calcular-se-á, neste caso, à c o m p r e s s ã o e torção, A porca, de bronze fosforoso, t e r á a altura H' determinada pela

pressão nos filetes que n ã o excederá de 1,5 k g mm^. Temos: Considerando-se para o aço K = 7 kg imaP, e para 3 c o m p r e s s ã o e torção Ki = 7 = 5 k g mm^ ~ ,

4 a área resulta: A = 20000 : 5 = 4000 mm^, donde -, / d =

4000 /

= 72 mm, 0,7854 o passo P = 0,25 X 72 = 18 mm, a altura da rosca h = = P : 2 = 1 8 : 2 = 9 m m e o diâmetro externo, f

r> = í í - f 2 Ã = 7 2 - | - 2 x 9 = 90 mm, 57

Tratando-se, p o r é m , de rosca p a r a prensa, é necessário verificar a tangente da inclinação dos filetes, e alterá-la, se necessário, conforme se explica na Correção do passo das roscas, onde este ex. se conclue.

Correção do passo das roscas N a s roscas de prensas, a tangente da inclinação dos filetes nunca é menor de 6°, por isso corrige-se-lhes o passo quando necessário, e fazem-se, depois, com duas, t r ê s ou mais entradas a fim de n ã o lhes alterar o diâmetro interno previamente calculado, ou de não exagerarmos o diâmerto externo. O novo passo é fornecido pela f ó r m u l a : P P = tg a X

X dm, e&tg

a —

, dm X T

dm é o diâmetro m é d i o da rosca: para roscas quadradas, P dm — d -\ 2 Prosseguindo-se com o ex. precedente, temos: 18 18 dm = 72 -\ 81 mm, tg a = = 2 3,1416 X 81 = 0,07073 = 4°3', insuficiente para o nosso caso, porque depois do golpe a rósea n ã o voltará como é devido, ( V e j a o capítulo V I ) . Optando-se para a tangente de 14° = 0,24933, o passo resulta: * P = 0,24933 X 3,1416 X 81 = 63,5 mm que arredondamos para 60 mm. O d i â m e t r o externo s e r á : I> = íZ -f- P = 72 - f 60 = 132 mm, e o novo diâmetro 58

60 m é d i o , dm

72 -\-

102

mm, c u j a

a —

2 60

—

= 0,18723 = 10°36' muito aquém da-

102 X 3,1416 quela desejada, isto é, de 14°. P o r é m , fazendo-se a rosca com 3 entradas, obtemos:

P Passo entre os

filetes: p =

20 altura do filete h

= 20 mm,

10 mm, d i â m e t r o

médio

2 dm = d + / i = 72 -(- 10 = 82 m m ; verificando-se agora a tangente, resulta:

60 tg a —

= 0,2329 = 13°7', que satisfaz. 3.1416 X 82

D i â m e t r o externo: D = d -\- p = 72 + 20 = 92 mm, bastante menor do anteriormente calculado, que foi de 132 mm. A l t u r a da porca, neste caso: P H' = n X

ou n X V- .

3 A p r e s s ã o nos filetes da porca, que é de bronze fosforoso, é de 1,5 k g mm^, p o r é m , tratando-se de prensa será metade: 1,5 : 2 — 0,75 k g mm^ logo,

* n =

20000

0,7854 (922 — 722) 0,75

: 10,4 filetes, donde

NOTA — não confundir o passo entre os filetes com o passo total ou avanço da rosca, que para a tg é o de 60 mm, isto é, o passo total.

60 H' — 10,4

= 208 mm, a altura da porca.

Espessura da porca, que neste caso se considera uma

bucha que apoia de topo: ' D d i â m e t r o externo do parafuso, portanto o interno da bucha; Di diâmetro externo da bucha; A, á r e a do topo da bucha, logo: A = F : K, e fazendo-se trabalhar o bronze fosforoso à compressão com um Z = 4 k g mm^, temos: A = 20.000 : 4 = 5.000 mm^, e segundo a fórmula da área da coroa circular, A =

(Di^ _

Z)2) X 0,7854. resulta:

Di^ — D^ = A : 0,7854, donde í},2 _ = =

^ 5.000 : 0,7854 = 6366 mm^ ~ 922 ^

8464 mm^ e

6366 + 8464 =

14830 mm^

Dl = ] / 14830 — 122 mm o d i â m e t r o externo da bucha, cuja espessura Dl —D S =

122 — 92 =

15 mm.

CAPÍTUU)

TANGENTE, REVERSIBILIDADE E ATRITO NAS ROSCAS A inclinação dos filetes de uma rosca vem expressa pela tangente (tg a), que é o quociente entre o passo P e a c i r c u n f e r ê n c i a m é d i a da rosca, fig. 23, onde, r é o raio m é d i o da rosca.

Fig. 23

Logo: «

P tg a = r X 2^

P =z tg a X r X 2Tr, ou P = tg a X dm X dm, diâmetro m é d i o da rosca. 61

N a figura 23, os símbolos representam: F

f o r ç a n a alavanca

braço da alavanca

força no raio m é d i o r dos filetes

p r e s s ã o no eixo da rosca

passo da rosca

raio m é d i o do filete

tg ^ ãe atrito.

Influência da tangente nas roscas Quando a tg a f ô r igual à tg e de valor zero, a rosca p e r m a n e c e r á em repouso, ou m o v e r - s e - á com movimento uniforme sob a p r e s s ã o Q. Quando a tg a f ô r maior do que a tg e maior de zero, cessando a f o r ç a F a rosca retrocederá, com movimento acelerado em virtude da p r e s s ã o Q, e chama-se, por isso, de ação reversível. Quando a tg a. f ô r menor do que a t g ^ , a rosca perm a n e c e r á imóvel sob a p r e s s ã o Q, sem o concurso da força F, e chama-se, por isso, de fixamente. N a prática, a tg a destas roscas oscila entre 2 ° a 4P, e p a r a roscas de prensas, entre 6° a 2 0 ° . É de notar que quanto maior f ô r o diâmetro de uma rosca, em relação ao passo, menor será a tg o-, e maior o fixamente. A tg 4>, de atrito / , ou â n g u l o de atrito, é a inclinação de um plano, em relação ao horizonte, sobre o qual um corpo livremente colocado começa a descer, ou e s t á para descer. A areia, os cereais principalmente, quando amontoados formam cones c u j a inclinação, respeito à base, exemplifica o â n g u l o de atrito. A tg ^ é igual, então, ao coeficiente / do atrito entre o corpo e o plano. tg<j> = f 62

Atrito De i m p o r t â n c i a capital n a m e c â n i c a aplicada é o atrito, porque representa, sempre, r e s i s t ê n c i a a vencer, por exemplo, sendo N a p r e s s ã o normal entre as superfícies em contacto e / o coeficiente de atrito, temos: r e s i s t ê n c i a de atrito Ra = N X f É independente da velocidade e da p r e s s ã o por unidade de superfície o coeficiente / , embora varie, com leis n ã o sempre definidas, com aquelas, dependerá da natureza dos corpos e de suas s u p e r f í c i e s de contacto. Opõe-se ao movimento o atrito. No início do movimento o coeficiente de atrito é sempre mais elevado do que durante o movimento, isto é, de 1,5 a 3 vezes maior, e chama-se atrito inicial ou de destaque. É e x i g ê n c i a que se i m p õ e o acabamento perfeito, nas peças de m á q u i n a s , entre as s u p e r f í c i e s de contacto onde h á movimento e p r e s s ã o , assim como a lubrificação adequada. N a s m á q u i n a s que desenvolvem altas velocidades ou fortes p r e s s õ e s é fator decisivo a lubrificação f o r ç a d a ; os motores modernos, a óleo Diesel principalmente, n ã o poderiam trabalhar sem essa lubrificação. Ê o coeficiente de atrito a relação entre a f o r ç a para vencer a fricção e a p r e s s ã o que um corpo exerce sobre outro, rolando ou deslizando. 21." E x . : U m corpo que pesa 200 kg e precisa da f o r ç a de 40 k g para deslocar-se num plano horizontal oferece o coeficiente de atrito / = 40 : 200 =

0,2

Atrito nos eixos Início de movimento : / = 0,14 a 0,24 63

C O E F I C I E N T E S D E ATRITO AO D E S L I S A M E N T O NO PLANO Coeficiente / de artito NATUREZA DOS CORPOS

Lubrificação superfícies

Metal sobre metal

seco lubrificado

Metal sobre madeira

seco molhado lubrificado

....

máximo

médio

mínimo

0,30

0,20 0,30 0,07

0,15

0,40 0,24 0,10

0,20

0,13 0,60

....

0,16

0,05

0,06

Durante o movimento : / = 0,02 a 0,03 para acabamento esmerado e lubrificação abundante, isto é, com a n é i s ou em banho de óleo. Com velocidade ainda aquém de 1000 rotações por 1' e lubrificação forçada podemos considerar / menor.

Absorve trabalho o atrito Obtêm-se o trabalho absorvido pelo atrito multiplicando-se a f o r ç a para vencê-lo pelo espaço percorrido em metros. 22.° E x . : O cabeçote de uma limatriz, quando trabalha faz o esforço de 1000 kg de encontro à s guias, e se desloca num percurso de 0,5 m em 5 segundos; o coeficiente de atrito considerado, / = 0,07, qual o trabalho absorvido por êle ? Temos: Trabalho absorvido pelo atrito em 5 segundos: 1000 X 0,07 X 0,5 = 35 kg m, por segundo: 35:5 = 7 k g m, 64

1 em cavalos 7 : 75 = 0,093

de cavalo. 10

(Veja: Força mecânica) 23.° E x . : Num torno em cada volta da peça a toríiear a ferramenta a v a n ç a r á 0,2 mm com um corte de 5 mm de altura. A r e s i s t ê n c i a oferecida pelo material é 200 kg/mm^ e o diâmetro da peça 300 mm. Queremos saber a força absorvida pelo atrito no mancai da árvore do torno, e a potência em cavalos n e c e s s á r i a p a r a esse torneamento que se faz com 120 rotações por minuto, o atrito / = 0,05. Temos: Secção do material torneado: 0,2 X 5 =

1,0 mm^.

E s f o r ç o de corte: 200 X 1,0 = 200 kg. E s f o r ç o produzido pelo atrito na á r v o r e do torno: 200 X 0,05 = 10 kg. E s f o r ç o total: 200 +

10 = 210 kg.

Velocidade da p e ç a em metros .por segundo: 300 X 3,1416 X 120 =

1884 mm =

1,884 m/seg.

60 F o r ç a em k g m : 210 X 1,884 = 396 kg m, 396 em cavalos:

= 5,28 cavalos. 75

Vemos que somente o atrito absorve a f o r ç a de: 10 X 1,884 = 18,84 k g m, 1 isto é, 18,84 : 75 = 0,25 =

de cavalo. 4 O exemplo esclarece a influência do atrito nas m á quinas, cujo acabamento das p e ç a s que se movimentam, se perfeito e com lubrificação eficiente, poderá reduzi-lo para 0,005 e até 0,002. 65

Supondo-se, teremos:

para o exemplo citado, o atrito 0,005,

F o r ç a absorvida pelo atrito: 200 X 0,005 = 1 kg,

1 X 1,884 = 1,884 k g m. E m cavalos: 1 1,884 : 75 = 0,02512

1 avos de cavalo, contra

40 de cavalo do exemplo cujo atrito é 0,05.

24. " E x . : O eixo de manivela de um motor que faz 500 rotações por minuto tem 70 mm de diâmetro, a pressão exercida pela biela é de 500 k g e o coeficiente de atrito 0,08, qual o trabalho absorvido pelo atrito e a potência em C V ? Temos: Trabalho absorvido pelo atrito: 500 X 0,08 = 40 kg. =

Superfície percorrida por r o t a ç ã o : 3,1416 X 0,07 0,2198 m.

Por minuto: 0,2198 X 500 = 109,5 m. =

Trabalho em quilogrâmetros por minuto: 40 X 109,5 43 38 k g m. 4380 E m cavalos:

= 0,973 ~ 1 cavalo de f o r ç a , 60 X 7 5 portanto, a potência absorvida pelo atrito no eixo da manivela. 25. " E x . : U m eixo que trabalha varticalmente leva uma engrenagem e totaliza 800 kg, faz 120 rotações por minuto e apoia com flange no mancai de escora, o diâmetro 66

externo da flange é 0,100 m e o interno 0,04 m que é o prolongamento do eixo. Qual a r e s i s t ê n c i a oferecida pelo atrito da flange e a p o t ê n c i a absorvida por êle se o coeficiente de atrito é 0,07! Temos: ' R e s i s t ê n c i a de atrito: 800 X 0,07 = 56 kg, O d i â m e t r o m é d i o de contacto s e r á :

0,100 + 0,040 = 0,070 m, 2 Velocidade em metros por r o t a ç ã o :

3,14 X 0,070 =

= 0,2198 m. Por minuto:

0,2198 X 120 = 26,37 m, 56 X 26,37

Potência em cavalos:

1 = 0,328

60 X 75

cavalo de força, portanto, a potência absorvida pelo atrito. 26,0 : Consideramos o exemplo precedente, com a diferença de que o p r ó p r i o eixo leva no topo um calço de aço temperado que apoia numa base t a m b é m de a ç o temperado.

2 Neste caso a r e s i s t ê n c i a de atrito se considera

3 logo:

2 R e s i s t ê n c i a de atrito, /

0,07 X

p, donde:

X 800 = 37,33 kg.

3 Velocidade do eixo em metros por segundo:

120 3,1416 X 0,04 X

= 0,2512 nu/seg. 60 67

o trabalho em q u i l o g r â m e t r o s s e r á : 37,33 X 0,2512 = 9 377 e em cavalos, CV = — 75

9,377 kgm. 1

= 0,125 =

de C V. 8

Fónnulas que fornecem a pressão exercida pelas roscas A s f ó r m u l a s que damos nesta parte, p a r a calcular a p r e s s ã o exercida pelas roscas, n ã o compreendem o atrito, mas somente o esforço teórico para vencer a pressão. A s letras representam: F Q R

força pressão raio da alavanca

2,r = 2 X 3,1416 P passo da rosca. Temos: F : Q = P : 2 TT R, ãe onde se t i r a : P F = Q

Fx27rR ; Q =

2vR 21° 0,600 m a força peso de

F ; P =

2^Rx Q

E x . : A alavanca de um macaco de rosca tem de comprimento, o passo da rósea 0,012 m, qual teórica n e c e s s á r i a na alavanca para levantar um 1000 k g ?

Solução: P F = Q

, 2X7rXi2

NOTA — Veja, depois, o parágrafo: Considerando o atrito nas roscas

que fornece: 0,012 F --= 1000

= 3,180 k g ; 2 X 3,1416 X 0,6

t r ê s quilos cento e oitenta gramas é a força teórica necessária na alavanca.

28.° E x . : Considerando o problema precedente, no qual a força teórica F é 3,180 kg, desejamos saber a carga que podemos levantar. Solução: Q = F 2 X 3,1416 X 0,6 Q = 3,180

= 998,5 ~ 1000 kg. 0,012

29. ° E x . : Considerando ainda o mesmo problema, cuja força teórica F é 3,180 kg, a carga a levantar Q = — 1000 kg, a alavanca R = 0,6 m, calcular o passo da rosca do parafuso. Solução: F P = 2X^XR

logo:

Q 3,180 P = 2 X 3,1416 X 0,6

= 0,011982 ~ 0,012 m

1000 =

12 mm de passo.

30. ° E x . : O problema precedente, agora com o passo da rosca de 10 mm ou 0,01 m em vez de 12 mm, fornece: 69

0,01 F r = 1000

= 2,650 kg. 2 X 3,1416 X 0,6

A diferença, como vemos, é sensível. Logo: S e r á tanto menor o esforço F quanto menor •ò passo da rosca.

CAPÍTULO

VII

PARAFUSO D I F E R E N C I A L

O parafuso diferencial compõe-se de dois parafusos concêntricos. O maior, roscado no suporte, é furado e com rosca no furo, por isso serve de porca para o menor, e o passo das duas roscas, do parafuso maior, rosca externa, e do menor rosca interna, diferençam de pouco, daí o avanço, ou o recuo segundo a diferença entre o passo das roscas. 31." E x . : U m a prensa diferencial tem o parafuso externo com o passo P de 10 mm e o interno P ' de 6 mm, o raio R da alavanca mede 400 mm e nêle age a f o r ç a F de 10 kg, o esforço exercido numa volta s e r á : diferença entre os passos: P — P ' = 10 — 6 = 4 mm. F

pqfrtanto:

P — , donde,

Q FX2^XR

2T R 10 X 2 X 3,1416 X 400

Q = =

P —Pi 6280 kg

V e j a rendimento das roscas)

Considerando o atrito nas róseas Sendo: P o passo da rosca, F a força exercida na alavanca, R o braço da alavanca, F' a força exercida no raio m é d i o dos filetes, r o raio m é d i o dos filetes, Q a p r e s s ã o no eixo da rósea, / a tangente <#> do atrito, t g a a tangente do filete da rósea, fig. 23, temos para R ó s e a s de filetes retangulares: R F = F

tg CR ± / = Q tg ( a ±

= Q

r P ± 2,rr/ =

1 q: / tg a

Q 2,rrq:P/ Os sinais ± fornecem: P + 27rr/ F' = Q 2^r

— Pf

para o movimento contrário ao

esforço Q. P —

2nrf

F' = Q

para o movimento no mesmo

2^r + Pf sentido de Q. R ó s e a s de filetes triangulares: P-|-2^r/' F' = Q

para o movimento contrário ao 2^r — Pf

esforço Q. P — 2^rf' F' = Q

para o movimento no mesmo

2,rr-|-P/' sentido de Q.

/ O atrito / ' = cosp 72

< , j8 =

, 2

< â n g u l o do filete das roscas; para o S. W, < = = 5 5 ° ; para o S. I . < = 60°. / i ' portanto, resulta maior de / em virtude da inclinação do filete à normal ao eixo da rosca. 32. E x . : U m a prensa manual, cujo passo da rosca mede 10 mm, o d i â m e t r o externo 65 m m e o filete quadrado, precisa fazer a pressão de 2000 k g ; qual a força necessária n a alavanca, cujo raio mede 800 m m ? Pela f ó r m u l a para roscas quadradas, temos: P +

2X^Xrxf

F' = Q 2X^Xr—Pxf F' é a f o r ç a que age no raio r m é d i o da rosca, veja fig. 23, a tangente de atrito / = 0,07, logo: P

r =

= 30 mm.

10 - f 2 X 3,1416 X 30 X 0,07 F' = 2000

= 247 kg.

2 X 3,1416 X 30 — 10 X 0,07 E a f o r ç a F a ser aplicada no extremo da alavanca será, pela f ó r m u l a : F' X r = F X R, donde, F'Xr F

= R

portanto: 247 X 30 F =

= 9,3 kg. 800 73

Podemos verificar: P

tg o =

= 2 X

X r

0,053 =

3"3';

2 X 3,1416 X 30

tg / = 0,07 = A°2'

= 4>]

logo: tg a + tg

= 3 ° 3' + 4 ° 2' = 7" 5' =

0,123

e r F =

30 Q X

R = 9,3 kg.

(tg a + tg

2000 X 0,123

800

Outras resistências de atrito a considerar nas roscas A l é m do atrito entre os filetes do parafuso e da porca, temos de considerar o atrito que a cabeça do parafuso, ou o núcleo deste, faz na base onde pressiona, quando êle gira e traslada, ou o atrito que a face da porca faz de encontro ao seu apoio, quando é ela que gira e suporta a p r e s s ã o que o parafuso faz quando este traslada. Nestes casos a r e s i s t ê n c i a de atrito é Q X f, cujo momento de torção (*) Mt = QxfXr',eo esforço no extremo da alavanca resulta: Mt F' •=.

, que se adiciona ao e s f o r ç o

R r' =

do raio do núcleo do parafuso, ou o raio 3 m é d i o da face da porca, quando é esta que g i r a e suporta a p r e s s ã o do parafuso que só traslada. (*) O momento de torção é o esforço que se faz por meio de um raio, conjugado, que tenta rodar a secção de um sólido sobre si mesma, isto é, em tomo de seu próprio centro.

Considerando o exemplo

S e j a o parafuso que g i r a e traslada: raio do núcleo, D — P

65 — 10

r =z

= 27,5 mm, / = 2 2 baixa velocidade, Q = 2000 kg, R = 800 mm.

0,13 para

2 r =

27,5 =r 18,3 mm, logo: Mt = 2000 X 0,13 X 3 X 18,3 = 4758 k g mm. Mt F' =

4758 =

= 6 kg

800

e o esforço total no extremo da alavanca resulta: F = 9,3 + 6 = 15,3 kg. Consideremos, agora, a porca que gira em vez do parafuso que só traslada. Suposto de 95 mm o diâmetro maior da face da porca, e de 65 mm o diâmetro menor, que é o diâmetro externo da rósea do parafuso, temos: 95 + 65 diâmetro m é d i o , dm —

= 80 mm, e o raio r' = 2

80:2 =

40 mm.

logo: r' = 40 mm, / = 0,13, Q = 2000 kg. Mt = 2000 X 0,13 X 40 = 10400 kg mm. Mt F' =

10400 =

13 kg,

800

e o esforço total no extremo da alavanca: F = 9,3 + 13 = 22,3 kg. 75

Segurança das róseas sujeitas à tração e torção, ou compressão e torção Consideramos o ex. 2 0 ° : rosca de aço, diâmetro interno 72 mm, passo 60 m m com t r ê s entradas, (veja na Correção do passo das r ó s e a s ) , logo: 3.1416 área do n ú c l e o : A — 72^ X

72^ x

0,7854

4 =

4000 mm2 ~ . Assumindo-se a taxa de trabalho K = 7 k g mm^, em vez de 10 kg mm^, esta normal para o aço, e considerandose a torção, resulta: 3 Kl =

7 = 5 k g mm^, e o e s f o r ç o 4 F = 4000 X 5 = 20000 kg.

O momento de torção que solicita a rosca é dado pela f ó r m u l a : Mt = Qr tg {a + <t>), a tg a = 1 3 ° 7', considerando-se o atrito / = 0,07 e a sua tg <^ = 4 ° 2' o raio m é d i o dm da rósea, r =

82 =

= 41 mm, temos: 2

Mt =^ 20000 X 41 X tg (13°7' + 4°2') = 20000 X X 41 X 0,308 = 252560 k g mm. É por meio de um disco fixo no topo da rósea que esta transmite o esforço ao prato da prensa. A p r e s s ã o específica p por mm^ exercida pelo disco no prato podemos considerá-la de 1,5 k g mm^, logo, o diâmetro do disco resulta: área do disco, A = F:p — 20000:1,5 — 13333 mm^, 1 diâmetro: d = \ r 76

í13333 = 0,7854

130 mm.

o disco, que g i r a com a rosca, desliza no prato da prensa onde pressiona, e o seu deslizamento produz um momento torcedor causado pelo atrito, que assumimos / = 0,05, logo: 2 Mh

d X

2 X f X Q =

« 3 2 X 0,05 X 20000 = 43330 kg mm.

130 X

X 2

Este Mti soma-se ao precedente e resulta: Mt + M i l = 252560 + 43330 = 295890 kg mm. Verificando-se K à torção pela f ó r m u l a : Mt K =

295890 , temos Kt =

0,2 Xd^

=: 4 kg mm^. 0,2X72»

K à simples c o m p r e s s ã o resulta: 20000 K =

= 5 kg mm^, e a t a x a m á x i m a de 0,7854 X 722 trabalho do material é fornecida pela f ó r m u l a : Km = 0,35 X K + 0,65 V K2 + 4 (ao Kty, ao = 10 = 1,53, a taxa normal para o aço é 10 k mm^. 1,3X5 logo: Km = 0,35 X 5 + 0,65 V 52 + 4 X (1,53 X 4) 2 = = 10,1 kg mm2. ( P a r a estas f ó r m u l a s veja o meu livro "O cálculo de eixos de m á q u i n a s . Km e s t á pouco acima do valor normal Z = 10 k g mm2 para o aço, e permite considerar seg u r a n ç a ao diâmetro interno da rosca, naturalmente desde que o comprimento livre da rósea esteja a q u é m do limite da inflexão. 77

R E N D I M E N T O D A S ROSCAS Aplicando-se 10 C V para movimentar determinada m á q u i n a , e querendo da m á q u i n a , quando em movimento, a devolução da mesma força, 10 C V , que lhe fornecemos, é impossível, porque o movimento das p e ç a s absorve força a t r a v é s de r e s i s t ê n c i a s passivas, atritos a vencer, transformando-a em calor, que se dissipa por irradiação. Desse fato resulta: o coeficiente do rendimento mecânico dê uma m á q u i n a é a relação entre o trabalho motor fornecido e o trabalho utilizado no mesmo espaço de tempo. A força utilizada será, portanto, uma f r a ç ã o da força aplicada: — rendimento, que se indica com a letra n. F' f o r ç a utilizada, F força aplicada. Vimos nas roscas que o atrito absorve força, e t e r á influência, no rendimento, segundo a inclinação do filete e o tipo. E m uma rosca de filete quadrado o rendimento n é fornecido pela f ó r m u l a :

tg ( a + que, aplicando-a p a r a o 3 2 ° exemplo, fornece:

33." E x . : P = 10; r = 30; / = 0,07 = 4" 2' = 10 tga

= 0,05307, e, 0,05307 = 3" 3', 2 X 3,14 X 30

tg d X tg

= 3° 3' + 4" 2' = 7° 5' = 0,124

portanto: 0,05307 n =

= 0,4279, rendimento da rosca. 0,124 A força teórica, isto é, sem o atrito, seria, pela f ó r m u l a : r F" = Q

Xtgax B

logo, 30 F" = 2000 X 0,0530

= 3,980 kg. 800

Posto que, devido ao atrito precisamos aplicar a

força

de: 30 F = 2000 X 0,124

= 9,23 kg. 800

ou, í"' : « = 3,98 : 0,4279 = 9,23 k g = F . 34." E x . : Com r e f e r ê n c i a ainda ao problema 32." no qual a rósea em vez de quadrada seja triangular, por exemplo, Whitvsrorth, cujo â n g u l o do filete é 55", teremos o atrito / acrescido segundo esta e x p r e s s ã o : / /' =

55" ;

cosyg

y3 =

;

2 79

55° cos p =

r= 2 7 ° 30' = 0,887 2

( V e j a tabela de linhas t r i g o n o m é t r i c a s ) . e, / /' =

0,07 =

cos p

0,0789

0,887

portanto: tg a = 0,05307 , tg f = 0,0789 , tg a + tg / ' = 0,05307 + 0,0789 = 0,13197, cujo rendimento: 0,05307 n = = 0,40, 0,13197 menor daquele da rosca de perfil quadrado, onde n = = 0,4279. Multiplicando-se o coeficiente de atrito / = 0,07 pel carga 2000 k g teremos:

Fig. 24

0,07 X 2000 = 140 k g , a resistência oferecida pelo atrito. E , f = 0,0789 fornece: 0,0789 X 2000 = 159,8 k g , r e s i s t ê n c i a maior devido ao ângulo do filete. Por isso as roscas triangulares, j á dissemos atraz, t ê m larga aplicação nas peças de fixamento: oferecem maior resistência de atrito do que a s roscas de perfil quadrado, pois, nestas a p r e s s ã o é normal ao flanco dos filetes, e inclinada, segundo o â n g u l o do filete, naquelas, figura 24.

Maior rendimento das roscas 35.° E x . : Aproveitando o exemplo 32°, onde, em vez de 10 m m de passo o desejamos de 20 mm, resulta: D i â m e t r o externo 65 mm. P r e s s ã o Q = 2000 kg. Passo 20 mm. 20 65 2 r = = 27,5 mm. 2 20 tg a = =: 0,2217 = 12° 30' 2 X 3,14 X 27,5 tg / = 0,07 = 4 ° 5' = <> / tg a maior do que & tg f, e tg a + tg <j> = 12° 30' + + 4 ° 5' = 16° 35 = t g 0,298; tg a 0,2217 n = = = 0,74. tg ( a + </,) 0,298 Este rendimento, 0,74, excede a 0,5, portanto, a pressão Q faz a rosca desapertar-se por si, cessando a força F, pois, a tg a, da inclinação do filete, é maior do que a t g / de atrito, como dissemos no c a p í t u l o : Tangente, reversibilidade e atrito nas roscas. 81

CAPÍTULO

FORÇA

VIII

MECÂNICA

O trabalho produzido por uma f o r ç a constante, é o produto dessa força, em quilogramas, pelo espaço que ela percorrer em metros. Esse produto chama-se, então, quilogrâmetros — Kgm. O q u i l o g r â m e t r o é a unidade de medida do trabalho m e c â n i c o : 1 quilo elevado a altura de 1 metro. A unidade de p o t ê n c i a é o cavalo vapor (1 C V), que corresponde a 75 quilogrâmetros por segundo. Temos t a m b é m o cavalo i n g l ê s , com 550 foot-pounds, igual a 76 quilogrâmetros por segundo. Sendo v a velocidade em metros por segundo, o trabalho de uma força F s e r á : F X V = q u i l o g r â m e t r o s por 1", e em cavalos: FXv C V =

cavalos.

75 Portanto: Trabalho = F em quilos X v em metros por segundo = quilogrâmetros, kgm. FXV Trabalho em cavalos =

cavalos = C V 75

C V X 7 5

Força =

kgramas ( K g ) .

V No movimento de rotação, a velocidade v, em metros por segundo, o b t ê m - s e pela seguinte f ó r m u l a : V —

X r X n.

0,105

60 também: T X ^ X W V -

0,0523 X

d X n

onde: r raio em metros, d d i â m e t r o em metros, n rotações por minuto. 3 6 . ° E x . : U m elevador para carga é movido por uma f o r ç a de 1 0 0 0 quilogramas e com a velocidade de 0 , 3 metro por segundo, qual o trabalho em quilogrâmetros e a potência em C V ? Solução: 1000

0,3

300

kgm,

e em cavalos: 1000 X

0,3

C y =

Rendimento das máquinas Indicando-se com Tm o trabalho motor e com Tu o trabalho útil de uma m á q u i n a , d e v e r í a m o s t e r : Tm =

que n ã o ocorre devido aos atritos, portanto: Tu = n X

Tm, 83

cujo n é um coeficiente útil, menor do que a unidade, e diminue segundo aumentam as r e s i s t ê n c i a s passivas, atritos; TO é chamado, por isso, de rendimento: Tu n = Tm

Tu Tm, = n Vemos pois, que o rendimento n é a relação entre o trabalho útil e o trabalho motor. 37. " E x . : Que trabalho útil fornece uma m á q u i n a cujo rendimento é 0,8 e tem um motor de 10 cavalos? Temos: Tu = n X Tm = 0,8 X 10 = 8,0 cavalos 38. " E x . : U m a bomba i r á fornecer 200 litros de á g u a por minuto a um r e s e r v a t ó r i o que se acha a 25 metros de altura, o rendimento total da bomba é 0,6. Quantos cavalos de força precisa ter o motor p a r a efetuar aquele trabalho? Temos: (1 litro de á g u a = Tu = gundo :

200 X 25 = 5000

1 kg).

5000 kgm por minuto, por se-

— 83,3 kgm segundo.

60 83,3 Tu

Tm 8i

1,1 cavalos.

1.1

—— n

0,6

1,83

2 cavalos.

39." E x . : U m bate-estacas tem o martelo que pesa 800 kg, eleva-se a 3 metros de altura 10 vezes por minuto, quantos cavalos de força n e c e s s i t a r á para trabalhar, considerando-se o rendimento total da m á q u i n a 0,7? Temos: O martelo percorre o espaço de 3 X 10 = 30 metros : 30 por minuto, por segundo: = 0,5 m seg. 60 E o trabalho n e c e s s á r i o : Tu = 800 X 0,5 = 400 kgm/seg, em cavalos: 400 Tu =

= 5,5, cavalos ú t e i s ou efetivos. 75 n — 0,7, portanto: Tu

Tm =

5,5 =

= 7,85 8 cavalos indicados den 0,7 v e r á ter o motor do bate-estacas. A s m á q u i n a s utilizam o trabalho motor a t r a v é s de numerosas peças que oferecem, por sua vêz, o seu rendimento, portanto: o rendimento total de uma máquina resulta do produto do rendimento de suas peças. Supondo-se t r ê s engrenagens que entrosam sucessivamente, e cada uma ofereça o rendimento 0,97, o rendimento total s e r á :

n = 0,972 = 0,94 ou 94%. Indicando-se com A, B, C os eixos dessas engrenagens, o trabalho disponível em cada um resulta: em A =

B = n X Tm = 0,97 X

C =

inx

n) Tm = 0,972

y^. 85

CAPÍTULO

CÁLCULO D E E N G R E N A G E N S PARA F A Z E R ROSCAS N O T O R N O Os tornos modernos, na sua maioria são portadores de caixas de c â m b i o de engrenagens que permitem fazer g r a n d e ^ n ú m e r o de diferentes passos de roscas. Nesses casos o torneiro e s t á livre do cálculo e de troca de engrenagens para as roscas fornecidas pelo câmbio. T a i s dispositivos levam a maioria dos torneiros a ignorar como se relacionam as rodas para roscas, e quando ocorre uma rosca n ã o indicada na tabela, esses torneiros encalham. U m torneiro nessas condições será sempre falho. Portanto, é u t i l í s s i m o saber como se relaciona o movimento por meio de engrenagens; serve não somente para os tornos e fresadoras, mas para solucionar t a m b é m i n ú meros problemas de m á q u i n a s . Logo: O cálculo de engrenagens para fazer roscas no torno baseia-se na relação entre o passo da rosca a fazer e o passo da rosca do fuso do t ô m o . Exemplifiquemos: Num torno, cujo passo da rosca do fuso é 1/4", achamse montadas duas engrenagens com igual n ú m e r o de dentes, isto é," a I , transmissora, de 40 dentes, na á r v o r e ; a I I , receptora, t a m b é m de 40 dentes, no fuso; logo, em cada volta da á r v o r e o fuso f a r á , t a m b é m , uma volta, e o carro longitudinal do torno se deslocará de 1/4", isto é, fornecerá um passo de rosca igual ao do fuso. 86

Daí a r e l a ç ã o : 40 — 1, isto é, a s engrenagens e s t ã o relacionadas de 40 1 :1. Portanto, desejando-se abrir uma rosca com 16 filetes por polegada num torno cuja rosca do fuso tenha 4 filetes por polegada, temos: 16 relação =

4 =

= 4, 1

e com duas rodas, cujo n ú m e r o de dentes de uma seja 4 vezes maior do que o n ú m e r o da outra, p o d e r e m o » abrir a rosca pedida, assim: a I 20, a segunda s e r á 20 X 4 = 80 I I , ou a 1 30, a segunda s e r á : 30 X 4 = 120 I I , e assim por diante. É evidente que em cada volta d a á r v o r e o fuso faz 1/4 de volta. Os filetes foram pedidos em polegada, e o fuso, que tem 4 filetes por polegada, em cada volta que fizer, a á r v o r e f a r á 4, e em 4 voltas do fuso, que correspondem a 1", a á r v o r e f a r á 4 X 4 = 16 voltas, exatamente

os filetes pedidos por polegada. Notar que o n ú m e r o de dentes das engrenagens e s t á na razão inversa das rotações de seus eixos, pois, a razão entre o n ú m e r o de voltas da á r v o r e e do fuso é 16 : 4 , e a razão inversa dos dentes das engrenagens, para essa rotação, é 4 : 1 6 . Vimos que a relação entre as roscas, a fazer e a do fuso, é 4; a relação 4 é, portanto, o fator que multiplicado por um n ú m e r o que represente uma roda, dará um produto que s e r á outra roda, donde, multiplicador e produto representam as rodas I e I I com as quais resolveremos o problem a ; exemplo: 87

'*r.

relação entre as roscas, 4,

4 X 30 = 120, 30 = I 120 =

I I ; podia ser t a m b é m :

4 X 25 = 100, 25 = I 100 = I I E n t r e as duas rodas, I e I I , na grade do torno, colocar-se-á uma i n t e r m e d i á r i a com qualquer n ú m e r o de dentes, o escopo é somente ligar o movimento entre si. F i g . 25. A relação, que pode ser t a m b é m um quebrado, ou uma decimal, corresponde sempre à razão inversa dos dentes das engrenagens. No presente caso temos:

16 4 =

4 -, e a razão inversa é

1 —

, ou 0,25

relação, porque:

1 = 1:4 = 0,25. Tomando-se o quebrado 1/4 e multiplicando seus termos por um mesmo n ú m e r o , teremos as duas rodas para fazer a r s ô c a :

1 X25

25 = 1

4 X 25

100 = I I

também: 0,25

X 100 = 25, logo:

100

que é o mesmo resultado obtido pela relação do n ú m e r o inteiro 4. 88

Fig. 25 NOTA — O número de filetes a fazer, por polegada, se fôr maior do que o número de filetes, por polegada, da rosca do fuso, a roda com menor número de dentes será a I , e chamar-se-á transmissora, e aquela de maior número de dentes, a I I , receptora. Por outra: o passo da rosca a fazer será sempre representado por transmissora ou transmissoras, isto é, I , I I I , V, V I I , e o passo do fuso do tômo por receptora ou receptoras, I I , I V , V I , VIII.

Explicação do cálculo de 4 ou mais rodas Quando a relação existente entre o passo da rosca a fazer e o passo da rosca do fuso, f ô r muito alta, exige 4, 6 ou 8 rodas. 4 0 . ° E x . : F a z e r uma rosca de 40 filetes por polegada num t ô m o de 4 filetes. 89

Solução: 40

10 =

relação;

t a m b é m , razão inversa: 4

1 =

relação.

Multiplicando-se a relação por 20 temos: 10 X 20 =

200;

também: 1 X 20 =

10 X 20 = 200 ' portanto, com uma roda I de 20 dentes e uma I I de 200 faremos a rosca, p o r é m não temos a de 200 dentes, por isso vem o desdobramento seguinte: dividindo-se a roda de 200 por 2 temos uma de 200 : 2 =

100,

e sendo o divisor 2 uma segunda relação, que multiplicada, por exemplo, por uma roda de 45 dentes, dará outra de 90, 45 45 X 2 =

90,

, logo, duas rodas, transmissora e 90

receptora, que formam esta disposição de 4 rodas: I II

20 90

I I I 45 I V 100

NOTA — As rodas I I , IV, V I , V I I I são sempre receptoras e podem, quaisquer delas, ser montadas no fuso do tômo, quando necsessário, para facilitar o entrosamento, como veremos adiante.

onde a I de 20 dentes entrosa com a I I de 90 e esta leva no eixo a I I de 45 dentes que entrosa com a I V de 100, montada no fuso do torno. Pela demonstração temos a seguinte R e g r a : Dividindo-se uma roda para achar outras duas, a menor das rodas achadas e n t r o s a r á com aquela que foi dividida; multiplicando-se uma roda, para achar outras duas, a maior das rodas achadas e n t r o s a r á com aquela que foi multiplicada. No exemplo anterior dividimos por 2 a roda de 200 dentes, e resultou a de 100, por isso a roda de 45 dentes, que é a menor das rodas achadas, irá entrosar com a de 100 dentes que ficou no lugar daquela de 200. Temos, t a m b é m , que as transmissoras podem ser mutuadas entre si, bem como as receptoras, sem que se altere a relação existente no sistema. V e j a m o s : I II

20 100

III IV

45 90, relação

III IV

20 90, relação

III IV

45 100, relação

20X45 100 X 90

mutuando as transmissoras f i c a : I II

45 100

45X20 100 X 90

mutuando as receptoras, I II

20 90

20X45 90 X 100 10 ' a relação, como se v ê , entre as transmissoras e as receptoras não alterou. 91

A l é m disso temos: cada par de engrenagens, transmissora e receptora, pode ser dividido ou multiplicado por um mesmo n ú m e r o , que não altera a relação existente entre si. 41."Ex,: I II

Do caso precedente, 20 100

III

tomando as I 20 e I I 100, temos: 20

100

e, 1

125

as rodas I de 25 e I I de 125 m a n t ê m entre si a mesma relação

, e o resultado, no sistema, é sempre igual: 5 I II

25 125

III IV

45 90

relação.

porque: 25 X 45

1125

125 X 90

11250

Cálculo de rodas pelos fatores primos Outro modo podemos usar a fim de obter as rodas para abrir roscas no torno. É o seguinte: 92

42." E x . : F a z e r 40 filetes num torno de 4 filetes por polegada. Súltíção: 4

. , e decompondo em fatores, resulta:

relacionando-se, 40 4

1 X 2 X 2

1 X 2 X 2 X 2 X 5

fazendo-se o cálculo para quatro rodas, temos: 2X2 (8, porque: 1 X 2 X 2 X 2

= 8),

8X5 portanto, 2

120

100

assim disposto: I II

40 100

III IV

30 120

Os fatores podiam ser outros: 4

1 X 2 X 2

2X 4X

ainda: 1 X 1 X 2 X 2 1 X 2 X 4 X 5 que transformados em rodas fornecem, os sistemas de 6 e 8 rodas. 93

*•

Exemplificação com 2, 4, 6 e 8 rodas 43." E x . : F a z e r uma rosca de 6 filetes por polegada num torno de 4 filetes. Solução com duas rodas: 6

•, invertendo: 4 6 X 10 60 II liga-se o movimento das duas rodas com uma i n t e r m e d i á r i a qualquer, pois ela n ã o representa valor relacionado. Prova do cálculo: 60 X 4

= 6 filetes. 40 FaznSe a prova multiplicando-se a receptora pelos filetes do fuso e dividindo depois pela transmissora. Solução com quatro rodas: I

I I 60 multiplicando-se a roda de 40 dentes por 2 temos 80, e colocando-se duas rodas, uma o dobro da outra, teremos: 50 X 2 = 100 ; I II

80 100

III

mutuando as receptoras para entrosar, temos: I II

80 60

III

100

Prova: 60 X 100 X 4

24000

80 X 50

4000

= 6 filetes.

Solução com seis rodas: Dividindo-se a I de 80 por 2, temos 40, e colocando-se duas rodas, uma o dobro da outra, resulta: 35 X 2 = 70 I II

40 35

I I I 70 I V 60

V VI

50 100

Prova: 35 X 60 X 100 X 4

840000

40 X 70 X 50

140000

6 filetes

Solução com oito rodas: Multiplicando-se a roda de 60 X 1.5 = 90 e colocando duas rodas, 30 X 1,5 = 45, temos: I 40 I I 35

I I I 70 I V 90

V 45 V I 30

V I I 50 V I I I 100

Prova: 35 X 90 X 30 X 100 X 4

37800000 =

40 X 70 X 45 X 50

6 filetes

630000

NOTA — Este sistema de calcular é muito prático e expedito.

Roscas em polegada no tômo de 4 filetes 44.° E x . : F a z e r uma rosca de 30 filetes no torno de 4 filetes. 95

Solução: 30

4 30 X 10 substituindo-se a de 300, temos:

300

300 : 3 = 100 e 30 X 3 = 90, resulta: 40 100 III IV

I II

30 90

Prova: 100 X 90 X 4

36000

40 X 30

1200

= 30 filetes.

45." E x . : F a z e r uma rosca de 1 filete por polegada no torno de 4 filetes. Solução: 1 1:4

100

c o n v é m desdobrar para quatro rodas a fim de se obter melhor funcionamento, logo: 100 : 2 = 50 e, escolhida arbitrariamente a roda de 40 dentes, temos: 40 X 2 = 80, donde: I II

50 40

III IV

80 25

A roda de 25 dentes é pequena e não permite entrosamento, por isso mutuamos: I II

50 25

III IV

80 40

e depois transformamos: 50

100

X 25 logo: I II

100 50

III IV

80 40

mutuando as transmissoras, porque a de 100 é grande e talvez n ã o caiba n a árvore, f i c a : I II

80 50

III IV

100 40

Prova: 50 X 40 X 4

8000

80 X 100

8000

= 1 filete.

Passos em fração de filetes

46." E x . : F a z e r uma rosca de 2 1/2 filetes por polegada num torno de 4 filetes. Solução:

filetes.

Reduzindo os 4 filetes do torno a meios, resulta: 8 4 X 2

então: 5

8 e

2 2 eliminando-se o denominador comum 2, e relacionando, temos:

8 que transformado em rodas, fornece: 5

X 8

0 passo a fazer, 2 V z filetes, é maior de 4 portanto, a roda maior s e r á transmissora: 1

80,

filetes,

I I 50 e uma intermediária.

Prova: 50 X 4

200

= 2 — filetes.

Passos em fração de polegada 3" N u m t ô m o com o fuso de — de passo 8 3" queremos fazer uma rosca de — de passo. 4 47." E x . :

Solução : 3

•X 8

8 1

50 X

2 98

50 =

, 100

onde, passo a fazer é maior do que o passo do fuso do torno, portanto: I

100,

Resolvendo-se para 4 rodas, mutliplicando-se a I I de 50,dentes por 1,5 temos: 50 X 1,5 =

e intercalando duas rodas, 40 X 1,5 = 60 resulta: I II

100 75

III

•

mutuando as transmissoras, temos definitivamente: I II

60 75

. III IV

100 40

Prova: 3 60 X 100 X — 8 75 X 4 0 fazer.

18000 8

18000

3000

24000

3" — = 4

passo a

Passos em fração de polegada e fração de filetes 3" No torno de — de passo queremos fazer 8 1 uma rosca de 3 — filetes por polegada. 2 48." E x . :

Solução: 1 7 2 3 — = — filetes = — = passo a fazer, portanto: 2 2 7 2

5 _

105

N ã o temos a roda de 105 dentes, portanto, desdobramos para 4 rodas, dividindo a 105: 3 = 35, e colocando-se duas outras de 30 x 3 = 90, resulta: I II

80 35

III IV

•

30 90

Sendo pequenas as rodas de 35 e 30, e por isso incapazes de ligar o movimento, fazemos: 35

X 30 logo: I II

80 70

III IV

60 90

Prova: 3 80 X 60 X — 8 70 X 90 fazer,

ou 100

7 — = 2

14400 8

14400

6300

50400

2" — = 7

1 3 — filetes por polegada. 2

passo a

49 E x . : N u m t ô m o com o fuso de 2 filetes por pole1" gada, queremos fazer uma rosca de 2 — de passo. 8 Solução: 1" Passo do fuso: 1": 2 = — . , 2 1 17" 2 = = passo a fazer, portanto: 8 8 2 1 17 34 17 17 5 85 I X — = X — = — = — e 2 8 1 8 4 4 5 20 I I ligam-se com uma intermediária.

—

—=—

Prova: 1 85 X — 2

85 2 =

85 =

1" — 2 — de passo. 8

NOTA — Quando a rosca a fazer, ou do fuso do tômo, é dada em ;)asso, obtêm-se a prova multiplicando-se as transmissoras pelo passo do fuso, dividindo depois o produto pelas receptoras, conforme vimos nos exemplos.

Roscas de passo em milímetros em tomos com o fuso em polegadas, com a roda de 127 dentes 50." E x . : F a z e r uma rosca de 3 m m de passo num t ô m o com o fuso de 14" de passo. Solução: Precisamos primeiro reduzir l ^ " em m m ; 1" = 25,4 mm, logo: 1

25,4

254

127

25,4:

101

relacionando-se agora com o passo a fazer, 3 mm, resulta: 127

127 :3 =

logo: 60

127 I I a roda de 60 dentes n a árvore, porque o passo a fazer é menor que o passo do fuso do torno. Ligam-se com uma intermediária. 51.° E x . ; F a z e r uma rosca de 2,5 m m de passo num torno com o fuso de y^' de passo. Soluçm: Reduzindo o passo do t ô m o a mm, temos: 1

25,4

254

127

25,4: relacionando com o passo a fazer, resulta: 127

127 -:2,5

25 I donde: — — , porque o passo a fazer é menor que o 127 I I passo da rosca do fuso. Prova: 25 X 12,7

317,5 =

127

2,5 rosca a fazer.

127

NOTA — 12,7 é o passo do fuso do torno em mm.

102

Rosca a fazer em polegada num torno com o fuso em mm. 52.° E x . : F a z e r uma rosca de 8 filetes por polegada

num torno com o passo do fuso de 10 mm. Solução: 1" Passo da rosca a fazer, 1": 8 = 8 1" Reduzindo

a mm, f i c a : 8

25,4

254

127

25,4: 1 8 80 80 40 que relacionado com o passo do fuso do torno, fornece: 127

127

400

: 10 = 40

1" passo a fazer — =: 3,175 mm, menor que o passo do fuso, 8 que é de 10 mm, portanto, a roda menor, 127, será transmissora e a maior, 400, receptora; interpondo temos: 127

127 :4 =

400

, 100

colocando-se 2 rodas de 30 X 4 = 120, resulta: I II

127 100

III IV

30 120

mutuando as transmissoras, porque a 127 é grande e poderá n ã o caber n a árvore, temos: I II

30 100

III IV

127 120 103

Prova: 30 X 127 X 10

38100

1" = 3,175 r= — =: passo a 8

= 120 X 100

12000

fazer . NOTA — O número 10 é o passo do fuso do tômo.

1600 Cálculo aproximado pela relação

, na falta

63 da roda de 127 dentes Multiplicando-se a polegada em m i l í m e t r o s por 63, resulta: 25,4 X 63 = 1600,2 mm, 1600 mm aproximada1600 mente. Logo, mm o valor aproximado da polegada. 63 A diferença é 2 décimos de mm em 63". 53.° E x . : F a z e r uma rosca de 20 filetes por polegada num torno cujo fuso tem o passo de 10 mm. Temos: passo da rosca a fazer em m i l í m e t r o s : 1600 1 _ 1600 160 63

1260

126

80 63

que relacionado com o passo do fuso, resulta: 80

: 10 = 63

as duas rodas para fazer a rosca pedida, p o r é m , como tais rodas não existem na s é r i e do torno, decompomos em fatores primos, e temos: 8 63

2 X 2 X 2 3 X 3 X 7

9 X 7 '

que multiplicados todas por 10, fornecem: 2 X 10

4 X 10

9 X 10

90 '

7 X 10

portanto: I II

20 90

III IV

40 70

Prova: 20 X 40 X 10

8000

90 X 70

6300

1,26984 mm, passo

segundo as rodas calculadas. =

D i f e r e n ç a : 25,4: 20 = 1,27 mm, e 1,27 — 1,26984 = 0,00016 mm, que é tolerável.

NOTA — Tomos há que possuem a roda de 63 dentes, neste caso, segundo a regra já estudada, temos imediatamente: 8 I — , 8 X 5 = 401, e20 x 5 = 100, 20 IIJ e 100 IV assim dispostas: 63 I I I 40 U 63

20 IV 100

54." E x . : F a z e r uma rosca de 5,5 mm de passo num torno com o passo do fuso de Temos: 1600

1 X

1600 =

= passo do fuso em m m 252

que relacionado com o passo da rosca a fazer, resulta: 1600

1600

800

1386

693

-: 5,5 = 252

105

o passo da rosca a fazer é menor do que o passo do fuso do torno, por isso se inverte a f r a ç ã o : 693 800 e reduz-se em fatores: 3 X 3 X 7 X 11

9 X 7 X 11

2 X 2 X 10 X 20

4 X 10 X 20

que se transformam em rodas: 9 X 10 _ 90 I 4 X 10

7 X 5_

40 I I ' l O X 5

35III

11 x 5

55 V

50 I V

20 X 5

100 V I

logo: I II

90 40

III IV

35 50

V VI

P r o v a : passo do fuso ^4" =

55 100

6,35 mm, e n t ã o :

90 X 35 X 55 X 6,35 =

5.5006 mm

40 X 50 X 100 diferença de 6 décimas de m i l é s i m o s de m i l í m e t r o , tolerável. Se t i v é s s e m o s a roda de 63 dentes, resultaria: 9 X 7 X 11

63 X 11

4 X 10 X 20

40 X 20

portanto: I 63, I I 40; transformando-se agora o quebrado 11 em rodas, temos definitivamente: 20 11 X 5 55 20 X 5 106

100

assim dispostas: I II

63 40

III IV

55 100

330 Cálculo aproximado pela relação

, na falta 13

da roda de 127 dentes A relação acima resulta da multiplicação da polegada em m i l í m e t r o s por 13; 25,4 X 13 = 330,2 mm ou 300 mm aproximadamente, pois a d i f e r e n ç a é 2 décimos de milímetro em 13". 55.° E x . : F a z e r uma rosca de 10 filetes por polegada num torno de 10 mm de passo. Temos: 330

330

130

X 13

passo da rosca a fazer, em mm, que relacionado com o paso do fuso do torno, resulta: 330

33 : 10 =

130

, 130

decompondo-se agora em fatores, temos: 33

3 X 11

130

10 X 13

que transformados em rodas, 3 X 10

11 X 5

55 I I I

10 X 10

100

13 X 5

65 I V 107

fornecem: I II

30 100

III IV

55 65

Prova: 30 X 55 X 10

= 2,53846 mm. 100 X 65 D i f e r e n ç a entre os passos: 25,4 :10 = 2,54 mm o passo exato, logo: 2,54 — 2,53846 = 0,00154 mm, a diferença, que é tolerável.

Correção de mínimas diferenças no passo de roscas de módulo a fazer no tômo A s roscas de módulo s ã o aquelas cujo passo é múltiplo de TT = 3,1416. T a i s passos ocorrem nas roscas "sem fim" que entrosam com engrenagens helicoidais, pois acusam, quase sempre, f r a ç õ e s de m i l é s i m o s de m i l í m e t r o . P a r a esses casos podemos fazer, fig. 26:

Fig. 26

108

P =

passo a fazer

P' = passo aproximado, algo menor de P, as rodas montadas na grade do torno.

segundo

a = â n g u l o do coseno (cos a) cos a = P':P, portanto : Desloca-se a peça, em que iremos fazer a rosca, segundo o ângulo c, a dar aos pontos do torno, e de igual â n g u l o a r é g u a para o torneamento cónico. O passo exato, agora, será fornecido pela hipotenusa do t r i â n g u l o retângulo, cujo cateto adjacente, do â n g u l o a, é o passo aproximado fornecido pelas rodas montadas no torno. É evidente que o passo a obter deverá ser maior que o passo fornecido pelas rodas.

Aparelho especial para corrigir passos de roscas nos tomos 0,s tornos para fazer roscas de precisão possuem um aparelho que trabalha numa extremidade do fuso, fig. 26-A-, apto a corrigir as m í n i m a s d i f e r e n ç a s nos passos de roscas. i E

Fig. 26-A

N a figura vemos: o fuso A atravessa a bucha B e nela gira livre. A bucha B, roscada no suporte C fixo no barramento, ao girar a v a n ç a r á segundo o passo de s u a rosca. A engrenagem D, fixa na bucha, entrosa com a cremalheira E, que recebe movimento da inclinação da r é g u a F, esta semelhante àquela usada para o torneamento cónico. A r é g u a e s t á vinculada ao carro longitudinal do torno por meio de um varão. Movendo-se o carro longitudinal e com êle a régua, esta, segundo sua inclinação, f a r á correr a cremalheira sobre a engrenagem que, por sua vez, fará girar a bucha, e esta, em virtude de ser roscada no suporte fixo no barramento, a v a n ç a r á levando t a m b é m o fuso do t ô m o . O avanço, que é relativo ao passo da rosca da bucha e à inclinação da r é g u a , compensa a diferença m í n i m a a corrigir no passo da rosca a fazer. O sentido da inclinação da r é g u a faz o a v a n ç o positivo ou negativo.

Tornos com relação diferente entre as engrenagens da árvore para fazer roscas de passo rápido Quanto maior f ô r o passo de uma rosca a fazer num torno, menor será a rotação da árvore e maior a do fuso. Por exemplo, se a rosca a fazer f ô r com 3" de passo e a do fuso do torno teremos a r e l a ç ã o : 3 1 * 4

12 1

isto é, enquanto a á r v o r e fizer uma volta o fuso f a r á 12 • voltas. É evidente que as engrenagens receptoras f a r ã o um número elevado de rotações que n ã o raro produzem quebra dos dentes, bem assim, devido à elasticidade do material, conjunto engrenagens e fuso, n ã o se obtém a execução perfeita da rosca. 110

P a r a evitar esses inconvenientes, tornos h á cujas en1 1 1 1 grenagens da árvore oferecem relações — , — , — , — , . . 2 3 4 5 1 em vez de — , e com isso, enquanto a árvore do torno gira 1 c ò m a rotação necessária, a condutora ( I ) t e r á rotação 2, 3, 4, 5, vezes maior, que permite movimento rápido ao fuso do torno, com relação reduzida entre condutoras e receptoras. 1" Num torno cujo^passo do fuso é — , montando-se condutora e receptora com igual número de dentes, e obtendo1" se na árvore um passo de 4 polegadas, em vez de — , 2 como se dá nos tornos comuns, portanto, 8 vezes maior, significa que qualquer passo a fazer nesse torno deverá ser considerado 8 vezes menor para o cálculo das respectivas rodas. 56." E x . : Ocorre fazer no torno acima uma rosca com o passo de 2", achar as rodas n e c e s s á r i a s . Temos: Relação

das engrenagens

da árvore

1 do torno — , 8

então: 1

2" X 2" =

1" =

o passo a fazer, em vez de 2", e resulta: 1

1 X 30

2 X 30

60 I I

portanto, com uma roda I de 30 dentes e uma I I com 60, obteremos o passo desejado. 111

E m um torno comum t e r í a m o s : 2

4 X 30

1 X 30

120

30 I I

E m virtude do que exemplificamos podemos estabelecer as seguintes regras: 1. "

1 1 1 Considerar o passo da rósea a fazer — , — , — , 2 3 4

— . . . menor. 5 2. ° Considerar o passo da rosca do fuso do torno, 2, 3, 4, 5 . . . vezes maior. No exemplo citado, se considerarmos o passo do fuso 8 vezes maior, teremos: Passo a fazer 2" Passo do fuso i/è", portanto: 1

8 X8=:

4 =

2 2 2:4 =

1 1 =

1 X 30

2 X 30

Processos para abrir roscas de diversas entradas no t ô m o Calculam-se as rodas segundo o passo total da rosca, e de tal modo que a transmissora I resulte divisível pelo núm e r o de entradas, por exemplo: uma rosca de t r ê s entradas e a transmissora I de 30 dentes, porque 3 0 : 3 =: = 10 dentes para cada entrada. 112

Isso considerado, faz-se a primeira hélice, e p a r a fazer a segunda, marca-se com giz, na transmissora I e interm e d i á r i a com a qual entrosa, um traço de r e f e r ê n c i a ; divide-se, em seguida, a transmissora I pelo número de entradas, como vimos acima, e temos 10 dentes para cada uma; assinala-se o décimo dente, na transmissora I , com o n ú m e r o 2, e o v i g é s i m o , com o n ú m e r o 3, porque a primeira entrada j á foi aberta. P a r a fazer a segunda entrada desentrosa-se a transmissora da i n t e r m e d i á r i a e faz-se v i rar a á r v o r e do torno, conseqiientemente a transmissora, a t é que o n ú m e r o 2 coincida com o ponto de r e f e r ê n c i a da i n t e r m e d i á r i a , que ficou imóvel, entrosasse e faz-se a segunda h é l i c e ; terminada esta, desentrosa-se outra vez e vira-se a árvore do torno até que o n ú m e r o 3, da transmissora, coincida com o traço de referência da intermediária, entrosa-se e faz-se a terceira hélice. P a r a o mesmo fim, quando esse trabalho é seriado, usa-se a placa graduada, que leva a peça onde se deve fazer a rosca. P a r a as diversas entradas desloca-se o disco graduado em divisões correspondentes. Outro modo: deslocando-se a ferramenta por meio do carrinho. P Divide-se o passo P pelas entradas E, — x, e E desloca-se a ferramenta, por i n t e r m é d i o do carrinho, com r e f e r ê n c i a na base do mesmo, da quantidade x para cada entrada, ou com r e f e r ê n c i a na manivela da rósea do carrinho, quando graduada. A s roscas de diversas entradas desbastam-se, p r i meiro, com ferramenta aproximada, e ultimam-se, depois, com ferramenta exata.

Dispositivo para tomadas de passos de róseas nos tomos Geralmente os tornos possuem dispositivo que permite vincular, sem perda de tempo, o carro longitudinal com o fuso para as tomadas de passo na construção de roscas.

lis

Esse dispositivo, indicado na fig. 26-b, é fixado ao carro longitudinal do torno, e leva um disco D, quadrante, graduado e ligado à roda helicoidal H que entrosa com a rosca do fuso.

1 1 1

Fig. 26-B

Desvinculado o carro do fuso, o disco gira, vinculado aquele, o disco n ã o gira porque anda com o carro. P a r a cada tomada de passo, de uma rosca que estejamos fazendo, é necessário que certa divisão do disco D corresponda com a referência I , ao lado do disco, a fim de se vincular sempre certo o carro com o fuso do torno, para a ferramenta entrar exatamente no v ã o da rosca em execução. O dispositivo funciona do seguinte modo: se a rosca do fuso do torno tiver 4 filetes por polegada, a roda helicoidal H do dispositivo t e r á 16 dentes, e o a v a n ç o da rosca do fuso resulta de 16: 4 = 4" para cada volta completa do disco D, este dividido em 4 partes iguais - 1 - 2 - 3 - 4 , ou seja, 1" de a v a n ç o para cada divisão, e cada divisão tam4 1" b é m dividida em 4 partes iguais, logo — : 4 = — de avanço 4 4 para cada s u b d iv is ã o do disco.

Do explicado, temos: 1. ") Quando a rosca a fazer f ô r de passo igual, múltiplo ou submúltiplo do passo do fuso, n ã o h á necessidade de r e f e r ê n c i a s , isto é, o carro poderá ser vinculado em qualquer ponto da rosca do fuso. 2. °) Quando os filetes da rosca a fazer forem de n ú m e r o í m p a r , a tomada de passo poderá ser feita quando a referência I indicar qualquer divisão do quadrante: 1 - 2 - 3 - 4 , isto é, vincular-se-á do começo ao fim da operação de roscar, quando a r e f e r ê n c i a I indicar qualquer daqueles n ú m e r o s , porque: 1" 1" por ex.: passo do fuso Pf = — , passo a fazer P = — , os

numeradores iguais indicam 1" para 4 filetes e 1" para 11 filetes e cada divisão do quadrante, 1 - 2 - 3 - 4 corresponde a 1" de a v a n ç o da rosca dO fuso.

1" 3. ° )

Quando de n ú m e r o par, por ex.: Pf =

1" P =

4 , numeradores iguais, logo, quando a referência

10 / corresponder a qualquer divisão 1 - 2 - 3 - 4 ou

1 4:2

1" 1 2 10:5 = 1

7 assinalar

1" 2 , isto é, quando a referência 1"

divisão no quadrante, ou seja

, de

avanço. A regra, como se v ê , é reduzir os passos, arbitrariamente, a um mesmo valor, em polegadas, que se ache no quadrante.

1 E x . : Pf =

1 ,P=

, numeradores iguais, logo,

14 115

quando a r e f e r ê n c i a I assinalar qualquer divisão 1 - 2 - 3 - 4 ou

4 :2

, isto é, cada

14 :7

divisão

1" do quadrante, ou

de avanço.

1" E x . : Pf =

1" , P •=

, numeradores iguais, logo,

em cada divisão do quadrante ou

1" Pf =

,P =

12:3 1"

de cada d i v i s ã o do quadrante ou

, isto é.

de avanço, porque

4 os filetes da rosca a fazer são m ú l t i p l o s dos filetes do fuso, logo, o vínculo poderá ser feito em qualquer ponto deste, 4.°)

Quando filetes f r a c i o n á r i o s , por exemplo:

1 P —S—

10 filetes por 1" =

3 3" =

1" , logo: Pf =

filetes, e o passo = 3 3"

,P =

, fazendo-se os nume-

radores iguais resulta:

1 X 3 3 " =

4X3

, donde, cada 3 d i v i s õ e s sucessivas do qua-

drante podemos vincular o carro, isto é, sucessivamente em 1 e 4, em 2 e 1, em 3 e 2 . . . porque é em cada 3" de a v a n ç o que temos o n ú m e r o par de filetes da rosca a fazer. 116

Nestes casos podemos fazer: 1

P = Z — filetes por 1" ou

filetes por 1", logo,

2 2 cada duas polegadas de a v a n ç o temos 7 filetes; vincularse-á, então, o carro cada 2 divisões sucessivas do quadrante, isto é, l e 3 o u 2 e 4 o u 3 e l . . . que correspondem a 2" de avanço. Todavia h á tornos que n ã o possuem tal dispositivo. P a r a estes, quando a rosca a fazer é algo longa, de passo reduzido e primo entre o passo do fuso do torno, fazem-se pontos de r e f e r ê n c i a bem v i s í v e i s , geralmente com giz, na placa e no mancai imediato, no fuso e no seu suporte, coordenados com o fuso vinculado ao carro longitudinal, este geralmente encostado na base do cabeçote m ó v e l como ponto inicial p a r a as tomadas de passo da rosca. Assim, para cada tomada de passo encosta-se o carro longitudinal na base do cabeçote m ó v e l e se aguarda que os pontos de r e f e r ê n c i a da placa com o do mancai e do fuso com o de seu suporte coincidam, para, nesse instante vincular o carro ao fuso, obtendo-se, todas à s vezes, tomada certa de passo. R ó s e a s cujo passo é múltiplo ou submúltiplo do passo do fuso do torno, permitem tomada de passo sem qualquer referência, em qualquer ponto.

Aparelho de câmbio rápido de engrenagens para fazer roscas nos tomos Muitos tornos levam aparelho de engrenagens de c â m bio rápido para fazer roscas. Dentre êles temos o Hendey-Norton, fig. 26-c. V ê - s e n a figura que o fuso, do lado da grade, leva, longitudinalmente, enxavetada uma s é r i e de engrenagens protegidas por uma caixa. 117

Fig. 26-C

Dentro da caixa outro eixo B, paralelo ao fuso do torno, com chaveta longitudinal onde escorre uma engrenagem. Esse eixo recebe movimento da árvore do torno pelas engrenagens da grade. Articulada no cubo da engrenagem E, uma alavanca C, cujo movimento é radial, leva t a m b é m uma i n t e r m e d i á r i a permanentemente entrosada com a engrenagem E. Desloca-se essa alavanca, com á engrenagem E e a intermediária, no sentido longitudinal do próprio eixo quando se quer alterar o movimento do fuso segundo as engrenagens nêle fixadas. P a r a isso a alavanca se encaixa em sucessivos canais, apropositados na caixa e numerados, dispostos, t a m b é m , longitudinalmente em correspondência à s engrenagens do fuso. Outra caixa menor, junto da primeira, leva um sistema de engrenagens comandado com pequena alavanca que se desloca em t r ê s pontos - 1 - 2 - 3. N ã o altera o ponto 2 a relação das engrenagens da caixa com o fuso do torno; o ponto I divide por 4 essa relação, e o 3 a multiplica por 4. Esse dispositivo permite fazer grande n ú m e r o de passos de rósea. 118

Segundo a n u m e r a ç ã o dos canais da caixa, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, temos a correspondente série de engrenagens fixas no fuso do torno: 100, 90, 80, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30. Junto da caixa acha-se a tabela com as indicações precisas para fazer todas as roscas facultadas pelo sisteim, cujas rodas, na grade do torno, t ê m , geralmente, esta montagem: I II

48 48

III IV

68 68

cuja r e l a ç ã o : 48 X 68 48 X 68

permite à engrenagem de 30 dentes, comandada pela alavanca, fazer o mesmo número de r o t a ç õ e s da árvore do torno. Portanto, com a pequena alavanca no ponto 2, colocando-se a alavanca, de deslocamento da engrenagem, no canal número 2, que corresponde a engrenagem de 90 dentes do fuso, teremos a seguinte r e l a ç ã o : 30

90 3 isto é, enquanto a á r v o r e do torno faz uma volta o fuso faz 1 1" de volta, e o passo do fuso do t ô m o sendo obte3 6 1 remos na árvore um passo igual a do passo do fuso, 3 ou s e j a : 1" -:3 = 6 18 de passo, isto é, 18 filetes por polegada. 119

Deslocando-se a pequena alavanca para o ponto 3 teremos na á r v o r e um passo 4 vezes maior: 1

X 4 =

= 4,5 filetes por polegada.

18 18 9 e deslocando-a para o ponto 1 tê-lo-emos 4 vezes menor: 1

1" :4 =

18 72 de passo ou 72 filetes por polegada, na árvore. Podemos calcular, nesses aparelhos, passos de roscas não fornecidos pela tabela. P a r a isso a pequena alavanca 1 deve permanecer no ponto 2, que fornece a relação 1 entre a á r v o r e e a intermediária. 1 Ocorre fazer uma rosca de 1 1 — filetes 2 por polegada no torno com o fuso de 6 filetes; a alavanca no canal 6 que fornece a seguinte relação, entre a interm e d i á r i a de 30 dentes e a engrenagem de 60 dentes no fuso: 57.° E x . :

portanto, rosca a f a z r : 1

11 — = = de polegada de passo; 2 2 23 1 rosca do fuso, de polegada de passo, e, relacionando6 se, temos: 2 23 120

2 que multiplicada pela relação — resulta: 1 12 2 _ 24 I 23

23 I I '

porém não constam essas engrenagens na série do t ô m o , por isso transformamos para 24

48 I

46 I I

com as quais resolvemos nosso caso.

Passos de roscas em milímetros 58." E x . : F a z e r o passo de 2 mm, no torno precedente, com a alavanca no canal 12, isto é, com a intermediária de 30 dentes entrosada com a engrenagem de 30 dentes do fuso do t ô m o , temos: Relação entre a á r v o r e e a i n t e r m e d i á r i a : 1

30 ou,

que multiplica pelo passo a fazer, 2 m i l í m e t r o s , resulta: 30

60 X 2 =

30 1"

Passo do fuso do t ô m o : 6 filetes =

, que redu6

zido a m i l í m e t r o s fornece: 1

25,4 X 25,4 =

254 =

127 =

6 6 60 relacionando agora as duas frações, temos:

, 30

121

127

30 30 127 a relação entre a engrenagem da alavanca e a engrenagem do fuso é : 30 1 30 portanto: 60

60 X

127 1 127 II as rodas precisas para fazer o passo pedido.

Roscas de face ou planas A l é m de servir como redutores na t r a n s m i s s ã o de movimento entre eixos normais, as roscas de face, fig. 27, t ê m aplicação fundamental nas placas auto centralizantes, principalmente para os tornos m e c â n i c o s . Constroem-,se, essas roscas, com o a u x í l i o do carro transversal do torno. P a r a isso é necessário obter um novo passo, relacionado entre o passo do fuso do t ô m o e o passo do carro

Fig. 27

122

transversal, assim: passo da rosca do carro transversal multiplicado pelas suas voltas dividido pelas voltas que faz, ao mesmo tempo, o fuso do torno. 59.° E x . : Enquanto o fuso do torno faz duas voltas, 1" a rosca do carro transversal, cujo passo é , faz 3 vol8 tas, temos: 1 — X3 8 •«

3 — 8 X

3" =

de passo. 16

3" , portanto, será o passo a considerar para o cálculo da 16 rosca a fazer. 59-a E x . : F a z e r uma rosca de face com o passo de 1" no torno mencionado. 4 Temos: 3" Passo do t ô m o 16 1" Passo a fazer

, e, 4

3 _

4 ' 16

12 '

5 ~

as rodas precisas para fazer a rosca.

123

CAPÍTULO

INCLINAÇÃO D A F E R R A M E N T A PARA F A Z E R ROSCAS NO T O R N O Deve ter inclinação exata a ferramenta que faz roscas no t ô m o , principalmente quando o passo é considerável e a rosca de perfil quadrado. E s s a inclinação obtem-se procurando a tangente, que corresponde aos graus da inclinação da ferramenta: Passo da rosca tangente Circunf. m é d i a da rosca

Fig. 28

12h

60.° E x . : U m a rosca cujo passo é 20 mm e o diâmetro m é d i o de 100 mm, t e r á a ferramenta inclinada de: 20 tg. = 0,06369 = 3 ° 40' 3,14 X 100 ( V e j a tabela de linhas t r i g o n o m é t r i c a s ) . Graficamente temos, fig. 28. N u m suporte de reta faz-se o .segmento a b igual ao passo da rosca; no ponto a levanta-se a perpendicular c igual ao d i â m e t r o m é d i o da rosca multiplicado por 3,14, unindo o ponto c ao ponto b temos a hipotenusa do triângulo r e t â n g u l o , que é a inclinação da ferramenta para fazer a rosca.

Considerações sobre a inclinação da ferramenta, da perfeição do filete e da exatidão do passo das roscas N a rosca, como vimos, temos o d i â m e t r o interno, o m é d i o e o externo, e para cada um, portanto, inclinação correspondente, e a n á l o g a inclinação à ferramenta que faz essa rosca. F i g . 28-a e 28-b. E s t a e x i g ê n c i a n ã o preocupa quando a rosca é de perfil triangular, mesmo nos perfis quadrados, retangulares e trapezoidais, quando se trata de passos pequenos em d i â m e t r o s grandes, onde o ângulo de inclinação n ã o influe de modo prejudicial, e a ferramenta pode trabalhar paralelamente ao eixo da rosca. E m se tratando, p o r é m , de diâmetro relativamente pequenos e passos de rosca consideráveis, por exemplo, nas roscas de filetes múltiplos, a inclinação e a ferramenta obedecem critério especial para obter-se a precisão exigida, ou compatível em mecanismos onde n ã o interfere tal precisão, mesmo porque, roscas mal executadas adquirem folga em pouco tempo de trabalho, e desgastam-se rapidamente, além da precariedade no fixamento, no movimento e na força, quando nesses casos elas são o órgão preponderante. 125

Rosca

exaia

Filete sujeito

defeituoso gnmpamento

Fig. 29-A-B-C-D

A inclinação errada n ã o permite contacto entre os flancos dos filetes do parafuso e da porca, e por isso serão atingidas e deformadas mutuamente as extremidades, internas e externas, dos filetes; pois o e s f o r ç o a t i n g i r á a secção resistente da rosca: o d i â m e t r o m é d i o , e com isso o flanco do filete resultará deformado e enfraquecido. 126

Fig. 28-B

Fig. 28-A

O perfil e o passo do filete da rosca, do parafuso e da porca, devem corresponder-se exatamente, bem como os d i â m e t r o s m é d i o s , caso contrário uma f r a ç ã o apenas do perfil, e a; do n ú m e r o de filetes, suportará o esforço calculado para n filetes, dando lugar à s d e f o r m a ç õ e s das roscas, ao desaperto fácil, ao grimpamento e cisalhamento (corte) dos filetes. F i g s . 29 A-B-C. 127

E m .se tratando de fixamento de peças, aquele defeito, bem assim o passo e o perfil errados, n ã o o p e r m i t i r ã o ; vibrações de somenos darão lugar ao desaperto da rosca. Graficamente resolvemos a inclinação e a ferramenta para cada diâmetro conforme indica a fig. 28-a, onde vemos que a rosca exige inclinação exata, segundo o diâmetro m é d i o , e ferramenta certa, de acordo com a inclinação. P a r a uma rosca que tem duas ou mais entradas, as cotas obtidas serão divididas por aquelas para obter-se a ferramenta. A ferramenta que trabalha inclinada será menor que P / = — ; portanto, a largura / da ferramenta, considerando 2 somente a inclinação do diâmetro médio, dm, obter-se-á com esta e x p r e s s ã o : P X coseno do ângulo de inclinação do dm. 2 A l é m disso o corte da ferramenta, quando esta f ô r considerável, deverá ser ajustado conforme o arco que ela cingir no diâmetro interno da rosca, fig. 30, caso contrário teremos esse diâmetro deformado, e por isso com folga excessiva que n ã o permite rosca de precisão, embora estas tenham sempre acabamento de retífica.

Fig. 30

128

Portanto, roscas bem acabadas exigem trabalho apurado e m á q u i n a s perfeitas para executá-las.

Explicação do gráfico A fig. 28-a, como vemos, é um t r i â n g u l o r e t â n g u l o cujo cateto maior B-C é o diâmetro externo da rosca vezes 3,1416; a seguir vem o médio e o interno. O cateto menor A-B é o passo. A hipotenusa A-C é a inclinação correspondente ao d i â m e t r o externo; A-D, ao d i â m e t r o m é d i o ; A-E, ao d i â m e t r o interno. Baixando-se perpendiculares dessas hipotenusas ao P ponto F, que é

, teremos as t r ê s larguras da ferramen2

ta, correspondentes à inclinação de cada diâmetro. P a r a o controle do g r á f i c o podemos multiplicar o P coseno de cada â n g u l o por / =

, e os resultados de2

v e r ã o corresponder-se. N ã o é t ã o simples como parece a ferramenta de uma rosca de precisão, fig. 28-b, a qual resultou pelos pontos F, 1, 2, 3 perpendiculares à inclinação A-D, do D i â m e t r o Médio da rosca.

Roscas cónicas Fazem-se estas r ó s e a s com o auxílio da r é g u a para tornear cónico, F i g . 33. Sem esse dispositivo, e construindo-as entre os pontos deslocados segundo a conicidade da rosca, o passo desta resulta alterado. ( V e j a Correção de m í n i m a s diferenças no passo de roscas a m ó d u l o . . . ) . 129

Construção de módulos no t ô m o Os dentes dos m ó d u l o s para fresar engrenagens, a l é m do perfil constante no plano axial, t ê m o perfil radial tamb é m constante e inclinado segundo o â n g u l o de incidência para cortar o material, fig. 30-a.

Fig. 30-a

O perfil radial inclinado obtem-se nos tornos especiais: o Reinecker e similares, ou naqueles que d i s p õ e m de aparelhos especiais, o mais universal destes é de R . Brass, fig. 30-c, que faz, t a m b é m , módulos helicoidais. A fig. 30-b mostra um dispositivo, fácil de ser construído, que permite perfilar segundo o copiador C, montado no eixo E, entre os pontos do torno, e no mesmo eixo o módulo M a ser perfilado. O dispositivo funciona do seguinte modo: o ponteiro p, que desliza sobre o copiador C, dá tantos escapes quantos são os dentes do copiador, e por meio da alavanca l transmite os escapes à ferramenta F, que se afasta a cada escape pela ação da mola TO, cuja p r e s s ã o obriga ao mesmo tempo o ponteiro p de encontro ao copiador C . Os outros pormenores s ã o c o m p r e e n s í v e i s no desenho. Nos aparelhos especiais, fig. 30-c, a d a t á v e i s aos tornos, ou no torno especial, quando se trata de módulo simples, calcular-se-ão as rodas para obter em cada volta do 130

módulo os escapes da ferramenta quantos s ã o os dentes Z do módulo. Quando o módulo f ô r de "rósea sem fim", o n ú m e r o de escapes para cada volta do módulo j á n ã o será Z, mas, Z i , segundo esta e x p r e s s ã o : Pc

Zi = Z ± Z

, Ph 131

Fig. 30-C

onde Z é o n ú m e r o exato de dentes a perfilar do módulo "sem fim", Zi o n ú m e r o de dentes a perfilar do módulo "sem fim" com Pc ± Z

; mais Ph

quando se perfila de encontro a hélice Ph do corte, menos, quando a favor dessa h é l i c e ; tal fato decorre em virtude da inclinação da hélice. A fig. 30-d mostra o funcionamento do torno para esse fim, onde a ferramenta F vê-se rebatida no módulo. Geralmente o desbaste do módulo se faz em t r ê s vezes: primeiro o diâmetro externo, a seguir os flancos, um cada vez, ultima-,se, depois, com ferramenta inteiriça, segundo a figura. Quando o módulo a perfilar é simples, isto é, n ã o helicoidal, a árvore A do torno, por meio da chaveta L que liga as i n t e r m e d i á r i a s , (uma de alta rotação, outra de baixa, esta para p e r f i l a r ) , e do sistema de rodas I, transmite ao eixo B o n ú m e r o Z de escapes quantos s ã o os dentes do módulo, e o diferencial transfere ao eixo C, (este preso ao eixo dos s a t é l i t e s e por isso gira com ê l e s ) , metade de Z, e com o sistema de rodas IV, transmite-se ao eixo D, 132

Fig. 30-D

e o e e

este, por meio das rodas cónicas envia ao excêntrico E n ú m e r o Z de escapes. A operação, como se vê, é simples, neste caso o sistema de rodas II, que movimenta o fuso este o sistema / / / do diferencial, e s t á desligado.

Quando se trata de módulo "sem-fim", o eixo B movido pelo sistema / de rodas t r a n s m i t i r á o n ú m e r o Z de escapes quantos s ã o s os dentes em cada volta do m ó d u l o ; o fuso t r a n s m i t i r á ao carro do barramento o passo do módulo "sem-fim", por meio do sistema de rodas / / , e com o I I I sistema de rodas, o fuso t r a n s m i t i r á ao diferencial o valor Pc — ± X

± Z Ph

133

por i n t e r m é d i o das rodas helicoidais a e b, cuja relação 1 1 de movimento é — , logo, temos ± — a; no eixo C. ( A 2 2 roda b e s t á fixada à roda cónica do difreencial, e gira livre no eixo C ) . Portanto, no eixo C teremos: Zi

+ quando b gira no mesmo sentido de B, — quando gira ao contrário, e com o I V sistema de rodas transmitiremos Zi escapes ao e x c ê n t r i c o E. O valor de x obtém-se do seguinte modo: S e j a a perfilar um módulo "sem-fim" M = 5, cujo d i â m e t r o primitivo dp — 50 mm e Z = 8 dentes. Temos: Passo normal Pn — 5 X 3,1416 = 15,708 mm. sen a = M: = 5 : 50 = 0,1 = 5° 44', que fornecem: tg a == 0,1004, cos a = 0,995 ~ . Passo circular Pc = Pn: cos a = 15,708:0,995 =: TT dp = 15,787 mm. Passo da hélice do corte Ph = = tga 3,1416 X 50 — 1575 mm, donde: 0,1004 Pc Zi^

Z ±Z

15,787 = 8 ± 8 Ph 1575

= 8 ± 0,08 =

+ 0,08 = 8,08 ou 8 — 0,08 = 7,92, isto é, o "sem-fim" a perfilar t e r á que fazer em cada volta 8,08 dentes se a operação f ô r de encontro ao Ph, e 7,92 se a favor, isso em virtude da inclinação da hélice Ph, logo, x = 0,08. ISÂ

Resumindo, temos: O eixo B por meio do sistema I de rodas faz Z escapes Z que o diferencial transmite ao eixo C. 2 O fuso, por meio do sistema de rodas II transmite ao carro do barramento o passo do módulo. Pc A fração de escapes Z X é fornecida ao diferenPh ciai pelo sistema de rodas / / / , que no eixo C vale a metade, Pc isto é, Z X , em virtude das rodas helicoidais

Phx2. a e b terem a relação de i/^, logo, o diferencial s o m a r á aquele valor quando b g i r a r no mesmo sentido de B, ou o subtrairá quando 6 girar ao contrário de B , e a resultante i r á ao eixo C , donde, por i n t e r m é d i o do I V sistema de rodas i r á multiplicada por 2, isto é, Zi, ao eixo D, e deste ao excêntrico E, onde teremos 8,08 escapes em cada volta do "sem-fim", ou 7,92, diferenças que dependem do sentido da operação, se de encontro ao Ph como se v ê no desenho, ou a favor dêle. Os tornos especiais, ou os aparelhos para esse fim, v ê m acompanhados de tabelas que fornecem as rodas para numerosos casos, assim como os excêntricos E para perfilar desde 1, 2, 3, 4, 6, 8 . . . mm de curso.

135

CAPÍTULO

X I

T O R N E A M E N T O CÓNICO O torneamento de p e ç a s cónicas faz-se entre os pontos do t ô m o , quando a grandeza da conicidade é c ompatíve l com o afastamento transversal do cabeçote m ó v e l ; com o carrinho superior, c u j a base graduada ou n ã o graduada permite todos os â n g u l o s de conicidade; por i n t e r m é d i o da r é g u a graduada, dispositivo especial para cópias de perfis, suportada pelo carro longitudinal do barramento, onde deslisa, vinculada ao carro transversal e com a base fixa no barramento do torno, quando trabalha, fig. 33. Torneamento entre os pontos, fig. 31.

Fig. 31

A seguinte f ó r m u l a dá o afastamento transversal e, do ponto móvel, para tornear c ó n i c o : 136

— d)

LxiD e =

; CX2

L é o comprimento total da peça entre os pontos, D o diâmetro maior, d diâmetro menor, C comprimento da parte cónica, 2 fator constante. 61." E x . : Numa p e ç a de 300 mm de e x t e n s ã o precisamos fazer um cónico de 100 m m de comprimento com os d i â m e t r o s de 40 e 30 mm, qual o afastamento do ponto m ó v e l do t ô m o ? Solução: 300 X (40 — 30)

300 X 10

e =

= 15 mm

100 X 2 de afastamento.

200

Fosse a peça totalmente cónica, t e r í a m o s o afastamento por esta outra f ó r m u l a : D —d e =

que fornece: 40 — 30 e =

= 5 mm.

Torneamento cónico feito pelo carrinho, fig. 32 62.° E x . : Com os dados do problema anterior fazer o cónico com o auxílio do carrinho que leva a ferramenta; a f ó r m u l a é a seguinte: D —d tg a r=r

;

logo:

CX2 137

Fig. 32

tga

40 — 30

100X2

200

— 0,05 = 2° 52' a inclinação

a dar ao carrinho.

(Veja Linhas trigonométricas).

Sem o auxílio das t á b o a s das linhas t r i g o n o m é t r i c a s far-se-á. Considerando-se a diferença dos d i â m e t r o s do cone uma porção de circunferência cujo raio seja o comprimento do cone, temos, acerca do problema anterior: diferença dos diâmetros, 40 — 30 = 10 mm. circunferência retificada, 2 X 3,1416 X 100 = 628,32 mm, graus em 1 mm, 360:628,32 =

0,5729,

em 10 m m : 0,5729 X 10 =

5°,729,

inclinação do carrinho: 5,729: 2 = 2°,86, isto é, 2 grados e 86 c e n t é s i m o s , e 86 c e n t é s i m o s em minutos: 86 X 60 = 100 dar ao carrinho. 138

51,6

52', logo, 2° 52' a inclinação a

Torneamento cónico com a régua graduada Verificando a fig. 33, vemos que a r é g u a A se inclina, segundo a conicidade a fazer, no suporte B, fixo, este, no barramento do torno pelo parafuso de regulagem C; alé m disso o suporte B é mantido pela guia D do carro longitudinal, sobre a qual deslisa.

Fig. 33

A guia F é ligada por meio do conetor E ao carro transversal, que obedecerá à inclinação da r é g u a A quando o carro longitudinal / se deslocar, desligando-se, para isso, a rósea da manivela G. O carrinho H, que leva a ferramenta, poderá ficar em posição inclinada, a fim de realizar o a v a n ç o da ferramenta. A inclinação da r é g u a A d e v e r á corresponder ao â n gulo do cone a fazer. NOTA — Quando o cónico a fazer fôr muito prommciado e a graduação da régua insuficiente, deslocaremos o ponto móvel para compensar.

1S9

Torneamento de perfis A fig. 33-a mostra como se podem tornear os mais variados perfis.

Fig. 33-a

O perfil A, a reproduzir, acha-se preso no suporte B, da fig. 33. O ponteiro p, fig. 33-a, preso ao carro transversal, desloca-se sobre o perfil, ao qual e s t á obrigado por uma mola m, podendo ser, t a m b é m , por meio de um peso seguro por um arame que escorre numa roldana, ( n ã o indicada na f i g u r a ) . A ferramenta reproduzirá, evidentemente, o perfil A , à medida que o ponteiro se deslocar longitudinalmente sobre êle. Outras vezes em vez do perfil A , coloca-se um eixo que gira com a mesma rotação da árvore do torno por meio de corrente e de engrenagens, e sobre o eixo, preso o moda peça a reproduzir.

delo

Conicidade das peças A conicidade K das peças, é fornecida pela relação entre o comprimento L e a diferença dos diâmetros, assim:

= D —d

e a porcentagem Pfc, vem a ser:

P =

100 K

de onde se t i r a a tangente: P tg a =

fig. 34

100

Fig. 34

Fórmulas: L L=(D

— d)XK;

D = d^

L ; d = D

63.° E x . : F a z e r o cone para uma haste de êmbolo sendo K — 15, D = 100, L = 60; queremos d e o â n g u l o da conicidade em graus. Temos: 60 d = 100

100 = 96 ;

P =

= 6,66 ; 15

6,66 tg a =

0,0666 = 3° 49'

100

Inclinação do carrinho do torno: tg a i =

3° 49' =

= 1° 54' 30'

TABELA D E CONICIDADES Conicidade

Aplicações

100 50 30 15 12 6 5 0,5 0,289

1 2 3,33 6,67 8,33 16,67 20, 200, 346,

0°34'22" 1° 8'44" 1°54'34" 3° 49' 7" 4° 46' 19" 9° 33' 38" 11° 25' 16" 90° 120°

Casos especiais Chavetas Cónicos "Morse", brocas, buchas, etc. Hastes para êmbolos Cubos para héhces Machos de torneiras Cónicos para fricções Sedes de válvulas Válvulas p/motores de aviação

E Fig. 34 a OONE "MORSE", Fig. 34-a

0 1 2 3 4 5 6

9,212 12,240 17,980 24.051 31,643 44,731 63.759

6,115 8,972 14,059 19,132 25,154 36,547 52,419

5,9 8,7 13,6 18,6 24,6 35,7 51,3

3,9 6,2 6,3 7,9 11,9 15,9 19,0

69,6 65.6 78,6 98,0 123,0 155,5 217,5

10,5 13,6 16,5 20,0 24,0 30,5 45,6

6,5 8,5 10,5 13,0 15,0 19,5 22,6

4 6 6 7 9 11 17

5,206 4,988 4,995 5,020 5,194 5,263 6,214

1: K 1 1 1 1 1 1 1

19,212 20,047 20,020 19,922 19,264 19,002 19,180

CAPÍTULO

XII

ROSCA "SEM F I M " C O M RODA H E L I C O I D A L A s roscas "sem-fim" movimentam rodas helicoidais e realizam c o n s i d e r á v e i s reduções de velocidade. Compreendem dois tipos essas rodas: rodas com dentes comuns helicoidais e com dentes helicoidais côncavos. T ê m p r e f e r ê n c i a as últimas, porque a p r e s s ã o exercida pelo filete da rosca se distribue em todo o comprimento do dente da roda. E s s a disposição faculta longo tempo de trabalho e transmitir altos esforços, que n ã o ocorre com as rodas helicoidais com dentes comuns, cuja p r e s s ã o é exercida num só ponto do dente onde se dá desgaste rápido. A s engrenagens com dentes côncavos, fig. 35, s ã o const r u í d a s com m ó d u l o s helicoidais, e as roscas "sem-fim" devem corresponder a estes, com iguais diâmetros, externo, primitivo e interno, e passo igual. Podem trabalhar sob qualquer â n g u l o os eixos da r ó s ea "sem-fim" e da roda helicoidal, embora quase sempre com eixos normais, isto é, a 90°. ( V e j a meu livro "Cálculo de Engrenagens." O filete dessas r ó s e a s obedece o sistema trapezoidal com â n g u l o de 3 0 ° , e os dentes da roda, a curva evolvente, porque de construção mais prática e de fácil montagem. Quando transmitem e s f o r ç o s de 20 ou mais cavalos de força, as r ó s e a s trabalham imersas no lubrificante, e, à s vezes, com dispositivo para esfriamento do óleo. O â n g u l o da inclinação da rosca sendo menor de 4° 30' não f a c u l t a r á reversão, isto é, a engrenagem n ã o movimen-

t a r á , por sua vez, a rosca, que s e r v i r á de freio para o sistema. U m a rosca "sem-fim", de uma entrada, entrosada com roda helicoidal de 40 dentes, em cada volta que a rosca ^'izer a roda a v a n ç a r á um dente, portanto a relação s e r á ' 1 1: 40 = . 40

Fig. 35

Se a rosca tiver duas entradas, em cada volta a roda a v a n ç a r á dois dentes, e a relação resulta: 2 2:40 = 40 e assim por diante. nu

1 =

. 20

U m a rosca "sem-fim", de duas ou mais entradas, com â n g u l o da hélice maior de 15°, pode fornecer um rendimento a t é 0,90, se ela f ô r de aço temperado e a roda de bronze duro, fosforoso, e com lubrificação adequada. NOTA — Diz-se fosforoso quando o bronze é purificado com esse mètalóide que proporciona mais homogeneidade, portanto, maior resistência ao bronze, porque: o fósforo aumenta a temperatura do metal quando em fusão, e com isso decompõe muitos óxidos, transformando-os em escória que vem à superfície para ser ehminada. Devido ao esforço axial que a rosca produz, monta-se o conjunto, roda e rósea, em mancais com rolamentos de escora para reduzir as resistências de atrito. Ao dimensionar um conjunto rósea "sem-fim" e roda helicoidal, é necessário verificar os esforços de flexão e de torção que se desenvolvem na rosca aos quais o núcleo ou diâmetro interno deverá resistir, mormente quando a força a transmitir fôr elevada e baixo o número de rotações.

64.° E x . : Dimensionar um conjunto rosca "sem-fim" roda helicoidal para transmitir 5 C 7 de força, eixos normais, isto é, a 90°. A rosca será de aço, t r a b a l h a r á com 600 rotações por minuto e terá uma entrada; a roda de bronze duro, e t r a b a l h a r á com 20 rotações por minuto. Temos: P a r a bom acabamento consideramos o coeficiente de atrito / = 0,07 = 4°, e a tangente do â n g u l o da hélice do filete podemos fazê-la de 6°. Com o coeficiente de atrito e a tangente do â n g u l o da hélice teremos o rendimento do conjunto, exceto os mancais que absorvem, aproximadamente, 5% da força, então: tg / = 0,07 = 4 ° ; tg a = 0,1051 = 6°, rendimento, f ó r m u l a aproximada: tg 6°

0,1051 =

V =

tg ( 6 ° + 4 ° )

0,6,

0,17633

logo, no eixo da roda teremos: CVXv

— ^XO,Q

= ZCV

somente. U5

Dentes da engrenagem: Z = 600: 20 = 30 dentes. Momento torcedor da roda: CV Mt =

716,2

3 =

716,2

nr =

107,4 mkg

107400 k g mm,

que f o r n e c e r á o passo da engrenagem, Fazendo-se o comprimento do dente Co = 2 X P, isto é, 2 vezes o passo P , temos, segundo a f ó r m u l a : Mt P

= KvXaXZ

cujo a = C o : P = 2 estabelecido, e Kv = taxa da resistência do material ao trabalho segundo a velocidade, portanto, supondonse para a engrenagem a velocidade de 6 1 m/seg, a f ó r m u l a prática fornece: Kv = K = G+ v 6 = 7 = 6 k g mm^ 6 + 1 para o bronze fosforoso duro, cujo K = 7 k mm^ a zero velocidade, (veja Tabela de r e s i s t ê n c i a de alguns materiais a zero velocidade), logo: 3 107400 P = 4,7

= 31,5 mm. 6 X 2 X 30

Comprimento do dente: Co = 2 X í ' = 2 X 31,5 = 63 mm. O passo fornece o módulo M = 31,5:3,1416 = 10 U6

e o passo exato ad rosca, ou da engrenagem, s e r á : P = ilí ,r = 10 X 3,1416 = 31,416 mm. Módulo circular: Mc = M : coseno de 6° = 10:0,99452 = 10,05 com que calculamos o d i â m e t r o primitivo da rósea e da roda. D i â m e t r o primitivo da r ó s e a : dp = Mc: tg a = 10,05: 0,1051 = 95,71 mm. D i â m e t r o externo da r ó s e a : dex = dp + 2M = 95,71 + 2 X 10 = 115,71 mm. D i â m e t r o interno da r ó s e a : di = dp — 2xMX = 72,68 mm.

1,166 = 95,71 — 2 X 10 X 1,166

D i â m e t r o primitivo da engrenagem: Dp = Mc X Z = 10,05 X 30 = 301,5 mm. D i â m e t r o externo da engrenagem: Dex = Dp + 2xM

= 301,5 + 2 X 10 = 321,5 mm.

D i â m e t r o interno da engrenagem: Di = Dp — 2xMX = 278,17 mm.

1,166 = 301,5 — 2 X 10 X 1,166 =

D i s t â n c i a dos centros entre a rósea e a engrenagem: dp + Dp Dc =

95,71 + 301,5 =

= 198,65 mm. 2

Raio da concavidade da periferia da roda ao eixo da rósea: Dex r = Dc

321,5 = 198,65

= 37,9 mm. 2 U7

D i s t â n c i a do d i â m e t r o maior da roda ao eixo da rosca. g =zrX seno E, fazendo-se E — 57°, cujo seno = 0,83867, temos: g = 37,9 X 0,83867 = 31,78 mm. D i â m e t r o maior da roda: Dm = Dex + 2 (r — g) = 21,5 + 2 (37,9 — 31,78) = 333,74 mm.

Geralmente obtém-se esses valores desenhando-se o conjunto, fig. 35. A rosca e a roda t e r ã o as hélices inclinadas ambas à direita ou à esquerda.

Tabela de resistência K por mm^ de alguns materiais a zero velocidade MATERIAIS A ZERO V E L O C I D A D E K Aço Bessemer Aço fundido duro Aço cromo níquel de cementação Aço de têmpera CN5 Aço têmpera CN7 Bronze comum Bronze fosforoso Bronze de alumínio Couro cru, média Ferro fundido, médio Fibra Madeira Considerando-se a velocidade «, temos: 6 Kv = K 6 + V

8 11 18 29 33 5 7 9 3,2 3,9 4 2

Resistência do eixo da rosca Comprimento L da rosca, geralmente 15 M , L = 15 X

= 15 X 10 = 150 mm.

D i s t â n c i a l entre os centros dos mancais da rosca 300 mm, fig. 36.

i L

1 —

^ , — , ^^^^

Fig. 36

Momento torcedor da rosca: CY Mt = 716200

5 = 716200

= 5970 k g m m 600

que fornece o esforço tangencial àp F = Mt :

95,71 = 5970 :

= 125 k g 2

Momento torcedor da roda: 3 Mt = 716200

= 107500 kg mm. 20 U9

D á - s e no sentido do eixo da rosca ou tangencialmente à roda o seguinte e s f o r ç o : Mt

Fl =

107500

= ^

Dp:2

1 X

301,5:2

= 1190 kg 0,6

Perpendicularmente a Fl, à face da roda, outro esforço : F l I = F l X tg o = 1190 X 0,1051 = 125 k g Perpendicularmente ao eixo da roda, este outro: tg

+ /)

F m = Fll

3,34433 = 125

= 410 k g

tg a

0,1051

tg |8 = 15°, metade do â n g u l o que constitue o filete da rosca trapezoidal; / = 4 ° , logo: tg ()8 + / ) = 15°

4° = 19° = 0,34433

Os esforços calculados produzem os seguintes momentos f letores no eixo da rosca: dex

115,71

Mfi = F l

= 1190

= 68842 kg mm.

2 l —

300

4 300

i —

= 9375 k g mm.

= 125

• = 30750 k g mm.

410 4

Os momentos fletores Mfl e M / l l l atuam verticalmente, isto é, no mesmo sentido, portanto somam-se 68842 + 30750 = 99592 k g mm, 150

e esta combina-se com o Mfll, o momento fletor resultante: Mfr

este orizontal, que fornece

= V 995922 _|. 93752 _

ioo032 k g mm,

que, por sua vez, combina-se com o momento torcedor da rosca por meio da seguinte f ó r m u l a : Mc = 0,35 X Mfr + 0,65 V Mfr^ +Mt^ logo: =

Mc = 0,35 X 100032 + 0,65 V 100032^ + 5970^ = 100210 k g mm.

Ao momento combinado Mc, opor-,se-á o momento resistente à f l e x ã o do núcleo da r ó s e a Mr — 0,1 X dÀ? X Kv. P a r a o aço, que t r a b a l h a r á com a velocidade dpX^Xn

95,7 X 3,1416 X 600

V • 60 =

3005 mm/seg,

isto é, 3 m/seg, temos, fazendo-se K = 8 kmm^: 6 Kv = 8

= 5,3 k g mm^,* 6 + 3 porém, considerando-se a influência do momento torcedor, 4 reduzimos Kv a , donde: 5 5

Kvi =

Kw, 4

e resulta: 4

K\l =

(")

5,3 = 4,2 k g mm2

4 Geralmente para o núcleo considera-se somente Kt = — K.

5 151

logo: =

Mr = 0,1 X K\l 161380 k g mm3,

X d i ' = 0,1 X 4,2 X 72,68=* =

maior do que o momento combinado Mc — 100210 kg mm que solicita o núcleo da rosca, portanto, o nosso problema e s t á satisfeito.

Distribuição dos esforços nos mancais F l = 1190 kg, esforço na roda, assim d i s t r i b u í d o : 1190 : 2 = 595 k g em cada mancai, se os mancais são equidistantes do centro da roda, e o total 1190 kg no rolamento de escora da rosca. Fll — 125 kg, esforço da rosca perpendicular à face da roda, portanto no rolamento de escora da roda. F m = 410 k g esforço da rosca perpendicular ao eixo da roda, metade 410 : 2 = 205 k g em cada mancai da rosca se os mancais são equidistantes do centro da rosca.

Explicação dos momentos calculados na rosca "sem-fim" e roda helicoidal U m sólido, uma viga, por exemplo, apoiada ou engastada nas extremidades e carregada uniformemente, ou em v á r i o s pontos, r e a g i r á à carga com a r e s i s t ê n c i a interna de sua s e c ç ã o ; o esforço que a carga produz na viga chamase momento flexor, Mf. U m a f o r ç a F , que solicita a secção de um sólido de raio r e tende a torcê-lo, produz um esforço que se chama momento torcedor Mt = F X Geralmente as p e ç a s de m á q u i n a s nunca trabalham solicitadas por esforços flexores e torcedores isolados, mas combinados, portanto, a peça deverá resistir a esses esfor152

ços que chamamos, justamente, de momento combinado Mc, como vimos no exemplo. P a r a esses e s f o r ç o s a secção do sólido reage com o seu momento resistente, fornecido pela f ó r m u l a : / Mr

K, Z

J e Mr =

K = 0,1 X d? X K Z

quando secção circular cheia, logo, Mr depende da secção do sólido. ( V e j a o meu L i v r o "O Cálculo de E i x o s de Máquinas").

Influência do passo no rendimento da rosca A rósea calculada no 64° exemplo, se tivesse o passo duplo, ou triplo do dimensionado, seu rendimento TJ seria maior, vejamos: Passo duplo: 31,416 X 2 = P

62,832

tg a =

= 0,209 = 11° 48';

nXdp tgf

3,1416 X 95,71

= 0,07 = 4 ° tg a

0,209

V — =

62,932 mm.

tg ( 1 1 ° 48' 4- 4 ° ) 3,68 C V

= 0,737; e 5 X 0,737 = 0,283

Passo triplo: 31,416 X 3 =

94,248 mm.

94,248 tg a =

0,3136 = 17° 25' ; 3,1416 X 95,71

tg f = 0,07 =z 4 ° 153

tga

0,3136 =

V = =

tg ( 1 7 ° 25' + 4 ° ) 4 C F

0,8; e 5 X 08

0,392

em v ê z de 3 C F do exemplo cujo n =

0,6.

Coeficiente de atrito nas roscas O coeficiente de atrito nas roscas pode ser considerado segundo estes casos: 1. ° ) cado.

/ =

0,15 p a r a acabamento grosseiro,

lubrifi-

2.° ) / = 0,1 para acabamento médio, rosca de aço e engrenagem de bronze; rosca imersa no lubrificante. 3.") / = 0,05 para acabamento de precisão, rosca temperada e retificada, engrenagem de bronze duro; rosca imersa no lubrificante.

154

CAPÍTULO

XIII

DIVISÕES NA F R E S A D O R A A s fresadoras universais, d i s p õ e m de um aparelho divisor que permite fazer divisões a t é de n ú m e r o s primos. O aparelho divisor é constituído essencialmente de uma engrenagem helicoidal movida por rosca sem fim. F i g . 37.

ffMivelo.

Fig. 37

A engrenagem helicoidal pode ser de 40, 60, 80 e mais dentes, segundo o tipo e o n ú m e r o da fresadora. A s divisões nestes aparelhos podem ser simples — t a m b é m chamadas indiretas — quando o n ú m e r o delas é múltiplo ou submúltiplo de outros n ú m e r o s , e diferenciais quando as divisões s ã o n ú m e r o s primos, d i v i s í v e i s somente por si ou pela unidade. 155

Divisão simples ou indirela Designando-se com H a roda helicoidal do divisor e com N as divisões a fazer, o n ú m e r o de voltas ou f r a ç ã o de volta v da manivela do divisor para cada divisão s e r á : H V = , V pode resultar n ú m e r o inteiro, fracionário, N ou f r a ç ã o mista. 65.° E x . : Num aparelho divisor com roda helicoidal H de 40 dentes precisamos fazer 20 divisões, temos: H V

40 =

—

duas voltas de manivela para cada divisão. No mesmo divisor fazer 80 divisões, temos: H

V =

10 —

1 =

volta.

E , precisando-se fazer 15 divisões, o resultado s e r á : 40 V

10 =

, 15

porque: 40 I 15 10 2 o resto (10) da divisão, é o numerador do quebrado, cujo denominador é o divisor que representa as divisões a fazer. 10 Portanto, a f r a ç ã o mista 2

quer dizer: para 15 15

divisões precisamos dar duas voltas completas de manivela 156

mais 10 quinze

avos de

volta em cada divisão a fazer na

10 peça. O quebrado

é obtido por meio de s é r i e s de furos 15 à s quais deve corresponder o denominador do quebrado, transformando-o, quando preciso, em fração equivalente. E m geral, cada aparelho divisor possue t r ê s discos com as seguintes s é r i e s de furos: 1." disco: s é r i e s de 15 — 16

17 — 18 — 19 — 20 furos

disco: s é r i e s de 21 — 23 — 27 — 28 — 31 — 33 furos 3.° disco: s é r i e s de 37 — 39 — 41 — 43 — 47 — 49 furos No exemplo que fizemos resultou: 2 voltas de manivela mais 10 furos n a série de 15 furos. A série de 15 furos t ê m o - l a no primeiro disco. 66.° E x . : F a z e r 7 d i v i s õ e s no mesmo divisor de 40 dentes. Solução: H

40 =

40 I

N o quebrado

, formado pelo resto e pelo divisor, deve 7 ser transformado em outro, equivalente a uma série de furos dos discos, assim: X

furos

série

furos

série

podia ser t a m b é m : 5 X

157

ainda: 5

7 X

furos

série

;

portanto, para cada divisão resulta: 5 voltas

furos

série

se fizermos com a primeira equivalente; 5 voltas

furos

série

furos

série

se fizermos com a segunda, e 5 voltas H

com a terceira

todas elas resolvem nosso caso: 7 divisões. Prova: 5 X 21

105

5 X 28

140

5 X 49

245

7 divisões

67." E x . : No mesmo aparelho fazer 82 d i v i s õ e s : Solução: ff N 158

40 82

simplificando o quebrado, temos: 40 82

2 " 2

20 41 '

isto é, 20 furos n a série de 41 furos, para cada divisão. NOTA — Na contagem dos fin-os, no disco, o primeiro, onde fica a agulha da manivela. Ponto Inicial, não será computado, por isso no setor devemos ter, sempre, um furo a mais, isto é, em vez de 10 furos, 11 furos. Além disso, as divisões no aparelho deverão ser feitas cuidadosamente, a fim de se evitarem surpresas, sempre irremediáveis, no fim da operação.

Divisão diferencial A divisão diferencial é aplicada, como dissemos, para resolver divisões de n ú m e r o s primos. P a r a isso o aparelho divisor dispõe de um eixo expansível que se fixa no furo do eixo ( á r v o r e ) da roda helicoidal, e vem ligado por meio de engrenagens ao eixo que move o disco de furos, e o disco terá que g i r a r à direita ou à esquerda, segundo a disposição do cálculo, que vamos explicar. Montando-se duas engrenagens com igual n ú m e r o de dentes, uma no. eixo e x p a n s í v e l da roda helicoidal, outra no eixo do disco de furos, e ligando-as com uma intermediária, veremos, movimentando a manivela, que o disco de furos g i r a r á no mesmo sentido daquela, e, por isso, fazendo-se 40 voltas com a manivela obter-se-ão 39 divisões em vez de 40, porque o disco, girando no mesmo sentido da manivela, subtrai uma d i v i s ã o : 40 — 1 = 39. No mesmo sistema, colocando-se outra i n t e r m e d i á r i a , isto é, ligando-o com duas i n t e r m e d i á r i a s e movendo-se a manivela, o disco g i r a r á em sentido contrário a ela, logo, 159

* em 40 voltas de manivela obter-se-ão 41 divisões, porque o disco s o m a r á uma d i v i s ã o : 40 -f- 1 =

41.

Pelo explicado vemos que, para se obter a divisão de um n ú m e r o primo por meio do sistema diferencial, precis á m o s aumentar uma quantidade n, ou diminuí-la do n ú mero primo, alterando-o, portanto, para torná-lo reduzível, e operar depois segundo estas e x p r e s s õ e s : H

1. a)

N ±zn

que nos dará os furos e a série à que correspondem. Hx±n 2. *)

, as engrenagens. N'

A s letras representam: H

roda helicoidal do divisor.

n ú m e r o primo a dividir.

quantidade arbitrária, de alteração.

n ú m e r o fictício ou auxiliar.

68.^ E x . : F a z e r 103 divisões no divisor de 40 dentes. Solução: Fazendo-se:

160

— n = — 3,

temos:

N — n

103 — 3

100

que simplificado fornece:

Hx—n N' 48 =

furos

100

série

40 X — 3

120

100

engrenagens.

40 Conseguimos este resultado subtraindo 3 divisões, que devem ser compensadas, colocando-se, para isso, 2 interm e d i á r i a s , que f a r ã o girar o disco em sentido contrário ao da manivela. Desse modo, para cada divisão resultou: 8 furos na s é r i e de 20 furos; a roda de 48 dentes vai montada no eixo expansível da roda helicoidal, a de 40 dentes, no eixo do disco divisor, e D U A S i n t e r m e d i á r i a s . F i g . 38. eixo

exf>ans/veí

Fig. 38

69." E x . : F a z e r 147 divisões no mesmo aparelho divisor, de 40 dentes: 161

Solução : Fazendo-se — n = — 7, resulta:

3 X

N — n

furos

série

147 — 7

140

= 3

Hx~n

40 X — 7

280

140

N' 14

84 42

e D U A S i n t e r m e d i á r i a s . A roda de 84 dentes no eixo da roda helicoidal, a de 42 dentes, no eixo do disco de furos. 70." E x . : F a z e r 97 divisões no mesmo aparelho divisor. Fazendo-se + n = + S, temos: H

N + n

Hx+n

furos

97-f 3

100

série

4 0 X 4-3 ,

= N' 7

120

12 =

100

X 10

84 =

100

, 70

e U M A i n t e r m e d i á r i a ; o disco de furos deve g i r a r no mesmo sentido da manivela para subtrair as t r ê s d i v i s õ e s n que aumentamos no cálculo, do qual resultou: 8 furos na série de 20 furos; a roda de 84 dentes m o n t a r - s e - á no eixo 162

da helicoidal, a de 70 dentes no eixo do disco de furos; l i g a r - s e - á o movimento com U M A i n t e r m e d i á r i a . F i g . 39

Fig. 39 NOTA — A roda que resulta da letra H irá montada no eixo da roda helicoidal, e a que resulta da letra N, no eixo do disco de furos. Essas duas rodas podem ser decompostas em quatro rodas, quando necessário, seguindo-se a regra dos tomos, e colocando-se a intermediária, se preciso fôr, para o disco girar segundo ± n.

163

CAPÍTULO

X I V

PASSOS D E H É U C E S NAS F R E S A D O R A S Obtem-se o passo da hélice de uma engrenagem helicoidal multiplicando-se-lhe o d i â m e t r o primitivo por 3,1416 e dividindo depois o produto pela tangente do â n gulo da inclinação da h é l i c e : d p

passo hélice = tga A tg a corresponde aos graus de inclinação a dar à mesa da fresadora, ou ao aparelho que leva a fresa. Dado o passo da hélice temos a tg a pela f ó r m u l a : # X T

tg a = passo hélice 71.° E x . : F a z e r um passo de hélice de 600 mm sobre uma peça cujo diâmetro é 100 mm, achar a inclinação da mesa da fresadora. Temos: 100 X 3.1416 tg a =

= 0,5233 600

Percorrendo as tabelas de linhas t r i g o n o m é t r i c a s encontramos que a tg a 0,5233 corresponde a 2 7 ° e 35', portanto, a inclinação a dar à mesa da fresadora. 164

Tendo-se a engrenagem helicoidal podemos calcular-lhe o passo da hélice Obtem-se o passo da hélice de uma engrenagem helicoidal fig. 40, com a seguinte f ó r m u l a : DeX^X Passo da hélice, Ph

altura C da engr.

= distância i

A distância i , é a p r o j e ç ã o no plano da base da engrenagem, do comprimento do dente, entre as faces da engrenagem, medido ao longo da sua inclinação, na circunferência externa. A inclinação do dente na circunferência externa é maior que a inclinação a do dente na circunferência primitiva. N a f ó r m u l a : Ph = Pa X Z, temos: Pa é o passo axial do dente, medido no diâmetro primitivo Dp, paralelamente ao eixo da engrenagem. Z n ú m e r o de dentes da engrenagem. ( V e j a Engrenagens Helicoidais). A fig. 40, do ex. 72, refere-se a uma engrenagem helicoidal de 10 dentes, módulo normal Mn = 2, â n g u l o de 60° c u j a tg = 1,73205 e o coseno = 0,5, donde: Passo normal Pn

2 X 3,14 = 6,28 mm. 6,28

Passo circular Pc

12,56 mm. 0,5 12,56

Passo axial Pa

7,25 mm. 1.73205 2

Módulo circular Mc

4 mm.

0.5 165

D i â m e t r o primitivo

= 10 X 4 = 40 mm.

D i â m e t r o externo De = 40 + 2 X 2 = 44 mm. 3,14 X 40 Passo da hélice Ph = Pax

= 72,5 m m ou 1.73205 Z = 7,25 X 10 = 72,5 mm.

N a figura 40 vemos o Ph dado pelo Dp, cujo â n g u l o do dente é de 60°, igual ao Ph dado pelo De, cujo â n g u l o do dente é de 62° 18'. 72.° E x . : O d i â m e t r o externo de uma engrenagem helicoidal de 10 dentes, fig. 40, é de 44 m i l í m e t r o s , a altura C entre as faces 20 m i l í m e t r o s e a distância i 38,1 milí44 X 3,14 X 20 metros, o passo da hélice s e r á : Ph = = 38,1 = 72,5 m i l í m e t r o s . T a m b é m ; medindo-se o passo axial do dente, encontramos: Pa = 7,25 m i l í m e t r o s , logo: Ph = 7,25 X 10 = 72,5 m i l í m e t r o s .

Fig.

166

Passo da fresadora P a r a fazer um passo de hélice numa fresadora precisamos saber, antes de tudo, o passo da fresadora, assim obtido: H X P, isto é, o n ú m e r o de dentes da roda helicoidal do aparelho divisor multiplicado pelo passo do fuso da mesa, cujo produto pode ser em mm ou em polegadas. 73." E x . : O divisor de uma fresadora tem a roda helicoidal H de 40 dentes e o passo do fuso da mesa de 14" ou 6,35 mm, o passo da fresadora ou da m á q u i n a s e r á : 1"

40"

40 X

= 10" de passo, 4

e em m i l í m e t r o s : 10" X 25,4 =

254 mm, ou

40 X 6,35 = 254 m m de passo. Logo, para fazer um passo de hélice numa fresadora precisamos relacionar segundo esta e x p r e s s ã o : Passo da hélice a fazer

receptora

Passo da m á q u i n a

transmissora

74." E x . : F a z e r uma hélice com 18" de passo na fresadora cuja roda helicoidal tem 40 dentes e o passo do fuso da mesa l ^ " . Solução: Passo a fazer

passo da m á q u i n a

40 X V4,

18 10

e 18

4 X

72 ^

; 40 167

a roda de 72 dentes é receptora e por isso montada no eixo do disco divisor, a de 40 dentes, transmissora, montada no fuso da mesa, F i g . 41.

.1 o

4D-'

Fig. 41

A s rodas s e r ã o ligadas com uma ou duas intermediárias, segundo a hélice, se direita, ou esquerda. 75." E x . : N a mesma fresadora fazer uma hélice de 344 mm de passo. Solução: 344

172

254

127

não dispondo da roda de 172 dentes colocam-se outras duas, obtendo um sistema de quatro rodas: 172

86X2

127

127 X 1

127

porque 36

168

então: 86

72 e

127

receptoras =

transmissoras

Prova do c á l c u l o : Verifica-se o cálculo das rodas, multiplicando a receptora, ou o produto das receptoras, pelo passo do fuso da m á q u i n a e pelo n ú m e r o de dentes da roda helicoidal do divisor, dividindo-se depois pela transmissora ou pelo produto das transmissoras, o resultado deverá ser o passo da hélice. Verificar o cálculo precedente: receptoras 86 e 72, transmissoras 127 e 36, passo do fuso da m á q u i n a 6,35 mm, roda helicoidal 40 dentes, temos: 86 X 72 X 6,35 X 40 =

344 m m = passo da hélice

127 X 36 a fazer.

169

CAPÍTULO

X V

E N G R E N A G E N S CILÍNDRICAS A s engrenagens cilíndricas t ê m os dentes paraledos entre si e ao eixo da roda. Sendo M o módulo, Z o n ú m e r o de dentes da engrenagem, temos, (fig. 42) :

Fig. 42

Passo P = M X •n^, comprimento do arco no diâmetro primitivo Módulo M = P In 170

Espessura do dente E = P :2 D i â m e t r o externo Dex — M x

(Z +

D i â m e t r o primitivo Dp = M X Z D i â m e t r o interno Di = Dex — 2 X M X 2,166 A l t u r a do dente h = M X 2,166 D i s t â n c i a entre os centros dos eixos de duas engrenagens que se entrosam: Dp + dp Dc = 2 76.° E x . : Dimensionar duas engrenagens, roda e pinhão, com os seguintes n ú m e r o s de dentes: Z = 40 e z = 20; módulo M — 5. Temos: Passo P = 5 X 3,1416 = 15,7 mm. Espessura do dente, E = 15,7 : 2 = 7,85 mm. A l t u r a do dente h = 5 X 2,166 = 10,83- mm. N O T A - Comprimento do dente, de 6 a 10 Aí. Veja o meu livro: "Cálculo de engrenagens".

P a r a a roda, Z =

40:

40 X 5 = 200 mm.

Dex

5 X (40 + 2) = 210 mm.

Di =

200 — 2 X (5 X 2,166) = 188,34 mm.

P a r a o p i n h ã o , z — 20. dp

dex =

20 X 5 = 100 mm. 5 X (20 - f 2) = 110 mm. 171

110 — 2 X (5 X 2,166) = 88,34 mm. 20o + 100 = 150 mm.

NOTA — A engrenagem de 40 dentes será fresada com o módulo ,5 para 40 dentes, e o pinhão de 20 dentes, com o módulo 5 para 20 dentes.

Engrenagens helicoidais Transmitem movimento silencioso as engrenagens helicoidais, fig. 43, e podem trabalhar com eixos paralelos, normais ou segundo um ângulo qualquer.

Fig. 43

Fig. 44

Quando trabalham com eixos normais, fig. 44, nunca transmitem trabalho m e c â n i c o , ou melhor, força. Servem apenas para o movimento auxiliar de p e ç a s de m á q u i n a s , por exemplo, reguladores, comandos de distribuição, etc. P a r a transmitir altos esforços, usam-se engrenagens helicoidais com dentes e mforma de V ou duplo VV, chamadas chevrons, fig. 45. 172

Fig. 45

Fig. 46

N u m a engrenagem helicoidal, fig. 43 e 46, temos: Passo normal, Pn, a distância entre os centros de dois dentes consecutivos perpendicular à sua inclinação. Passo circular ou frontal, Pc, a distância entre os centros de dois dentes consecutivos, porém, paralela à s faces da engrenagem. Passo axial Pa do dente, medido no Dp, paralelamente ao eixo da engrenagem. Passo da hélice Ph, a distância tomada n a geratriz do cilindro, semelhante ao de uma rosca de filetes múltiplos, fig. 46. Considerando os símbolos de significado igual aos das engrenagens cilíndricas, temos para as engrenagens helicoidais : P = Pn e M =

Mn Pn

Pn = Nn X ^ = Pc X cos a; E = 2 Pn Pc =

= McX

T-,

X Dp

Pa =

cos a

tgaXZ Pc Mc =

Pc = tga

Mn =

cos a 173

Mn X Z — McX

Dp =

cos a Mn Dex =

X Z +

(2 Mn) = Dp +

(2 Mn)

cos a DpX^ Ph =

= Pa X Z tga Dp X dp

D i s t â n c i a entre os centros dos eixos, Dc = 2 A l t u r a da cabeça do dente =

A l t u r a do pé do dente . . . =

Mn X 1,166

A l t u r a total do dente

Mn X 2,166

P a r a frezar os dentes destas engrenagens o módulo deve corresponder ao número de dentes fornecido pela fórmula: Z Z' =

. cos a^

Faz-se com â n g u l o de 15.° a inclinação para os dentes destas engrenagens, porque mais favorável. P a r a duas engrenagens helicoidais que entrosam, o â n g u l o dos dentes é igual para as duas, porém, de sinal contrário, e o passo das hélices deve ser um à direita, outro à esquerda, fig. 43. P a r a engrenagens com eixos normais, fig. 44, a inclinação dos dentes se faz com 4 5 ° e o passo das hélices deve ser, para as duas engrenagens, à direita, ou à esquerda. m

Geralmente faz-se com 110° o â n g u l o no v é r t i c e das engrenagens helicoidais chevrons, fig 45; estas engrenagens n ã o produzem empuxo lateral, como acontece nas helicoidais simples, g r a ç a s à disposição dos dentes. 77.° E x . : Dimensionar duas engrenagens helicoidais, m ó dul o 3, Z = 40 para a roda e 2 = 20 para o pinhão, eixos paralelos, â n g u l o dos dentes 15°. Temos: Mn = d.Z

= 40, roda. 9,42

Pn = 3 X 3,1416 = 9,42 m m ; Í7 =

r= 4,71 mm. 2

cos a de 15° = 0,96593; tg a de 15° = 0,26795. 9,42 Pc =

= 9,75 mm. 0.96593 9,75

Mc =

3,1

3,1416 =

40 X 3,1 =

124 mm.

Dex = 124 + 2 X 3 = 130 mm. 124 X 3,1416 Ph = — 0,26795

= 1457 - mm.

A l t u r a do dente para as duas engrenagens: h = 2,166 X 3 = 6,498 mm. N ú m e r o de dentes que o m ó d u lo deve fresar, para esta engrenagem: 175

40 Z' = — 0,965033

40 =

45 dentes.

0,901232

Passo à direita, e o do p i n h ã o à esquerda. Rodas para fresar a engrenagem, a montar na fresadora cuja roda helicoidal H tem 40 dentes e o passo do fuso da mesa Vé,". Temos: 1" Passo da fresadora: 10 X

= 10" = 254 mm. 4

Passo da hélice da engrenagem =

1457 mm.

Relacionando-se os dois passos, obtemos: 1457 : 254 = 5,736 a relação. Multiplicando-se esta relação por um núme r o que possa representar uma roda, e o produto, outra, temos: 46 5,736 X 8 = 45,888 ~ 46 dentes, portanto as 8 duas rodas; todavia a de 8 dentes n ã o existe na coleção, por isso a multiplicaremos, por ex., por 3 e resulta: 46 8 X 3 = 24, donde , e colocaremos mais duas 24 rodas cuja relação entre si s e j a 3, por ex.: 24 X 3 = 72, 46 72 receptoras logo, quatro rodas: 24 24 transmissoras 46 X 72 X 6,35 X 40 Prova:

1460 mm o

24X24 passo da hélice a fazer, com 3 mm a mais, tolerável num passo de 1457 mm. 176

•

Voltas na manivela do divisor: 40 =

1 volta para cada divisão.

40 Para z = êp

dex =

20, p i n h ã o : 3,1 X 20 = 62 mm. 62 +

(2 X 3) = 68 mm.

62 X 3,1416 ph =

= 726,5 mm. 0,26795

D i s t â n c i a entre os centros dos eixos: 124 4- 62 Dc =

= 93 mm.

N ú m e r o de dentes que o módulo deve frezar: 20 z' —

= 22 dentes. 0,901232

Passo à esquerda, e o da roda à direita. Rodas para fresar o p i n h ã o : Passo fresadora 10" ou 254 mm. Passo hélice do p i n h ã o : 726,5 mm.

Resolvendo pela relação, temos: 254 = 0,3496, e, 0,3496 X 100 = 34,96 = 35 726,5 17?

portanto: 100

4 X 25

4X8

25 X 4

100

5 X 8

7 X 4

e. 35

5X7 32

100

receptoras

transmissoras

logo, Prova: 32 X 100 X 6,35 X 40 =

725,7 mm.

4 0 X 28 ( V e j a o ex. 75) Voltas na manivela do divisor: 40 : 20 = 2 voltas.

Engrenagens cónicas Com as engrenagens cónicas podemos transmitir movimento entre dois ou mais eixos que formem qualquer ângulo entre si, fig. 47.

\ lo

Fig. 47

Seus dentes s ã o construídos na geratriz de um tronco de cone e obedecem, por isso, determinados ângulos. 178

•

P a r a eixos que concorrem a um â n g u l o <j> de 9 0 ° , temos : fig. 48. <í> = A -- a = 90. Roda, Z

Pinhão, z

tg A =

tg a = z

2 X sen A tg

« =

a—

2 X sen a

2 X sen A X 1.166 tg

2 X sen d. X 1,166

i =

= 90° — o

a = 90° — A

= A — i

b = a — i

= A + e

y = a + e

P a r a eixos cujo <^ = A -|- a < 9 0 ° , fig, 47, temos: sen tgA

<i>

-, a =

<^ —

A = tg a.

+ cos ^ 2 X sen A

2 X sen A X 1.166

tg e =r

, tg i = Z

que Z

fornecem os â n g u l o s B, C, e b, y, fig. 48, as outras dimens õ e s segundo o ex, 85, P a r a eixos cujo <t> = A + a > 9 0 ° , fig. 47-a temos: sen 180° — 4> tg A =

ou z cos ( 1 8 0 ° — ^ )

179

Fig. 47-A

Ctg A

Z — tg(<í. — 9 0 " )

= Z X cos =

—

<l> — A = tg a.

2 X sen A tg e =

90")

2 X sen A X 1,166 -, tg í =

que fornecem os â n g u l o s B, C eh, y, fig. 48, as outras dim e n s õ e s ainda segundo o ex. 85. Obter-se-ão rapidamente os â n g u l o s nos d i â m e t r o s externo e interno de um par de engrenagens cónicas, com eixos que formam qualquer inclinação, desenhando-se o conjunto. P a r a isso t r a ç a m - s e os eixos com o â n g u l o <f> sob o qual as engrenagens devem trabalhar, em seguida os respectivos d i â m e t r o s primitivos, tangentes, que fornecem <!> = A a ~ â n g u l o dos eixos. P a r a obter-se o ângulo externo do dente da roda se acrescenta, no diâmetro primitivo, perpendicularmente ao 180

lado do â n g u l o A, a altura da cabeça do dente, de valor M, que fornece, ao mesmo tempo, o diâmetro externo da roda, portanto: A + e = C , fig. 48, e para obter-se o â n g u l o interno, subtrai-se do diâmetro primitivo, perpendicularmente ao lado do â n g u l o A, a altura do p é do dente, de valor M X 1,166, e teremos o â n gulo interno: A — i = B, fig. 48. F a ç a - s e o mesmo para o pinhão. É de 9 0 ° o â n g u l o compreendido entre o â n g u l o do d i â m e t r o primitivo e a face da roda, ou do p i n h ã o , do lado do cubo, fig. 48,

78." E x . : Dimensionar duas engrenagens cónicas com Z = 30 e 2 = 20, módulo 5, eixos com â n g u l o <f> de 90". Temos: Roda, Z — SO, M — 5 Dp = BO X 5 — 150 mm. 30 Â n g u l o primitivo da roda = tg A =

1,5

20 =

5 6 ° 15' Comprimento da geratriz E, do cónico, Dp

150

E =

= 2 sen A 56" 15'

— 90,1 mm. 2 x 0,8315 2 sen A

2X0,8315

Â n g u l o externo e = tg e = =

0,05543 =

3" 10'

C = A + e = 56" 15' + 3 ° 10' = 59" 25'. Â n g u l o interno i, 2 sen A X 1,166

2 X 0,8315 X 1,166

Z 3" 40'

tg i = : 0,0646 =

S = A — i = 56" 15' — 3° 40' = 52" 35' A l t u r a total do dente = h = 2,166 X 5 = 10,83 mm. =

D i â m e t r o externo = 150 + (2 X M X cos 5 6 ° 15') 150 + (2 X 5 X 0,5557) = 155,5 mm. P i n h ã o , z — 20, M = 5, #

182

= 20 X 5 = 100 mm.

20 Â n g u l o primitivo do pinhão =

tg a =

= 30

0,6666 = 33» 45'. Â n g u l o <!> = A + a = 56" 15' + 3 3 ° 45' = 90°. Comprimento da geratirz E = 90,1 mm.

Â n g u l o externo = 2/ = a + e = 3 3 ° 45' + 3° 10' = 3 6 ° 55'

Â n g u l o interno = p = a — i = 3 3 ° 45' — 3° 40' = 3 0 ° 5'

D i â m e t r o externo = 100 + (2 X M X cos 3 3 ° 45') 100 X (2 X 5 X 0,83147) = 108,3 mm.

Engrenagens para correntes A s engrenagens para correntes, fig. 48-a, dimensionam-se com estas f ó r m u l a s : a = 180° : Z, Z n ú m e r o de dentes da engrenagem, P passo da engrenagem, d d i â m e t r o dos rolos da corrente, donde: diâmetro primitivo dp = P : sen a diâmetro externo D = dp + d diâmetro interno di = dp — d. 79." E x . : Dimensionar uma engrenagem de 36 dentes com o passo de 20 mm, o diâmetro dos rolos da corrente 12 mm, temos: a = 1 8 0 ° : 36 = 5°, sen o =

0,08716, 183

dp = 20 : 0,08716 = 229,4 mm, D 241,4 mm,

- 229,4 + 12 =

di = 229,4 — 12 = 217,4 mm. A e x a t i d ã o destas engrenagens e s t á no diâmetro i n terno onde apoiam os rolos da corrente; para o cálculo destas v e j a o meu livro "Cálculo de engrenagens". O t r a ç a d o dos dentes, fig. 48-a, resulta da circunferência de d i â m e t r o C, tangente à inclinada de 15", onde o passo da engrenagem fornece o centro do raio r da curva do dente.

Fig. 4a-A

Fónnulas trigonométricas do triângulo retângulo Nas r ó s e a s e engrenagens helicoidais, como vimas, o passo da hélice se relaciona com um t r i â n g u l o retângulo, cuja inclinação da hipotenusa é a inclinação da ferramenta para fazer a hélice. Do t r i â n g u l o r e t â n g u l o , fig. 49, temos as seguintes fórmulas trigonométricas: onde : 184

8 Fig. 49

sen =

seno

cos =

coseno

tg = ctg =

tangente cotangente

Valores dos lados A — B — C.

A A =

C X sen a

B = C X sen 6

A =

C X cos b

B =

A =

B X tg a

B = A X tg 6

A = B X ctg 6

C X cos a

B = A X ctg a

A C = cos b B

B ctg a

ctg&

= cos a

B tgô \/(P

sen a

A =

A C =

L> =

tga — B^

B r= V

— A2

sen b

185

Valores dos â n g u l o s a e b; a +

b = b

a A

B sen b =

sen a = C

B cos a =

A cos b =

A tga

90"

B tg6

B ctg a =

A ctg 6 =

a = 90" — b

b = 90° — a

Seno

Grani

O I 2 3 4 &

10'

20'

30'

40'

50'

0,00000 0,01745 0,03490 0,05234 0,06976

0,00291 0,02036 0.03781 0,05524 0,07266 0,09005 0.10742 0,12476 0,11205 0,15931 0,17651 0,19366 0,21076 0,22778 0,21474 0.26! 63 0,27843 0,29315 0,31178 0,32832 0,34475 0.36108 o;37730 0,39341 0,40939

0,00873 0,02618 0,04302 0,06105 0,07846

0,01164 0,02908 0,04653 0,06395 0,08136 0,09874 0,11609 0,13341 0,15069 0,16792 0,18509 0,20222 0,21!)28 0,23627 0,25320 0,87004 0,28680 0,30348 0,:5200õ 0,3:jfôô «,.^5293 0.36921 0,38537 0.40141 0,41734 0,43313 0.44880 0,46433 0,47971 0,49495 0,51004 0,52498 0,5.3975 0,55436 0,56880 0,58307 0,59716 0,61107 0,62479 0,63832 0,65166 0,66480 0,67773 0,69046 0,70288

0,01454 0,03199 0,04943 0,06685 0,08426

0,42525 0,44098 0,45658 0,4';204 0,48735 0,50252 0,51753 0,53238 0,51708 0,56160 0,57596 0,59014 0,60114 0,61795 0,63158 0,64501 0,65825 0,67129 0,68412 0,69675

0,00582 0,02327 0,04071 0,05814 0,07556 0,09295 0,11031 0,12764 0,14493 0,16218 0,17937 0,19052 0,21360 0,23062 0,24755 0,26443 0,28123 0,29793 0,31454 0,33106 0,34748 0,36379 0,37999 0,39608 0,41204 0,42788 0,44359 0,45917 0,47460 0,48989 0,50503 0,52002 0,53484 0,54951 0,56401 0,57833 0,59248 0,60645 0,62024 0,63383 0,64723 0,6i'.044 0,67344 0,68024 0,69883

0,51251 0,52745 0,54220 0,55678 0,57119 0,58543 0,59949 0,61337 0,6a7l)6 0,64l»6 0,65386 0,66697 0,67987 0,69256 0,7(»05

50'

40'

80'

0,08716 6 ! 0,10453 7 I 0,12187 0,13917 0,15643 0,17365 10 0,19081 11 0,20791 12 0,2ai95 13 0,21192 14 15 9,25882 1« 0,27564 1< 0,29237 18 0,30902 1!» 0,32557 20 0,34202 21 0,35837 22 0,37451 23 0,39073 24 0,40574 2ô 0,42262 20 0,43837 27 0,45399 28 0,46947 29 0,48481 30 0,50000 31 0,51504 32 0,52992 33 0,54464 34 0,55919 3'> 0,57358 0,58779 3o 0,60182 37 0,61566 :« 0,62932 3» 4(1 0,64279 41 0,65603 42 0,66913 43 0,68200 44 0,69466 40 0,70711 60'

0,09585 0,11320 0,13053 0,14781 0,16505 0,18224 0,19937 0,21644 0,23345 0,2505' 0,26724 0.28402 0,30071 0,31730 0.33381 0,35021 0,36650 0,38268 0,39875 0,41469 0.43051 0,44620 0,46175 0,47716 0,49242 0,50754 0,52250 0,53730 0,55194 0,50641 0,58070 0,59482 0,60876 0,62251 0,63603 0;6494D 0,66262 0,67559 0,68835 0,70091

30Coseno

0,10164 0,11898 0,13629 0,15356 0,17078 0,18795 0,20507 0,22212 0.23910 0,25601 0,27284 0,28959 0,30625 0,32282 0,33929 0,355fô 0,37191 0,38805 0,40108 0,41998 0,43575 0,45140 0,16690 0,48226 0,49748

89 88 8J 86 85 84 S:Í

82 81 80 79 78 77 76 <6 74 73 !2 íl 70 OU 68

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187

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Cotangente Grana U 1 ã 4 &

u J X !l 10 11 là 1» 14 lu 10 17 18 1» •20 21 22 2S 24 25 20 27 28 29 SO Kl K2 .•ÍS «4 35 3li :i7 38 S» 40 41 42 4» 44 45

190

10'

20'

40'

50'

343,77371 171,88540 114,58865 85,93979 68,75009 ; 89 QO 57,28996 49,10388 42,96408 38,18846 31,36777 31,24153 88 28,63625 26,43100 24,54176 22,90377 21,47040 20,205551 87 19,08114 18,07498 17,16934 16,31986 15,00478 14,92412 8« 14,30067 13,72574 13,19688 12,70621 12,25051 11,82617 ] 86 11,430» 11,0.5943 10,71191 10,38510 10,07803 9,78817' 84 9,51436 9,25530 9,00983 8,77689 8,55555 8,34495 88 8,14435 7,95302 7,77035 7,59575 7,42871 7,26873 82 7,11537 6,96823 6,82694 6,69116 6,56055 6,43484 81 6,31375 6,19703 6,08444 5,97576 5,87030 5,76937 80 5,576;« 5,48451 5,39552 5,30928 5,22566 ;it 5,67128 5,14455 5,005,.<4 4,98940 4,01516 4,84300 4,77286 ÍS 4,70463 4,63825 4,57363 4,51071 4,44942 4,38969 77 4,33148 4,27471 4,21933 4,16530 4,11256 4,06107 W 4,01078 3,96165 3,91364 3,86671 3,82083 3,77595 75 3,73205 3,68909 3,61705 3,60588 3,56557 3,52609 74 3,48741 3,44951 3,412.36 3,37594 3,34023 3,30521 ::t 3,27085 3,237 U 3,20.106 3,17159 3,13972 3,10842 72 3,07768 3,04749 3,01783 2.9SS88 2,96004 2,93189 71 2,90421 2,87700 2,85023 2,82391 2,79892 2,772M W 2,74743 2,72281 2,69853 2,67462 2,65109 2,62791 «9 2,00509 2,,58261 2,56046 2,53865 2,51715 2,49597 «8 2,4750i< 2,45451 2,43422 2,41421 2,39449 2,37.504 c; 2,35585 2,33693 2,31826 2,29984 2,28107 2,26374 « i 2.24604 2,22857 2,21132 2,19430 2,17749 2,16090 Oú 2,14451 2,06553 64 2,12832 2,112.33 2,09654 2,08094 2.05030 2.03526 2,02039 2,00569 1,99116 1,97680 tóS 1,96261 1,94858 1,93470 1,92098 1,90741 1,89400 B2 1,88073 1,86760 1,85462 1,84177 1,82906 1,81649 61 1,80405 1,79174 1,77955 1,76749 1,75556 1,74.375 GO 1,72047 1,70901 1,69766 1,68643 1,67530 59 1,73205 1,60.128 1,05337 1,64256 1,63185 1,62123 1,61074 58 1,00033 1,59002 1,57981 1,56969 1,55965 1,54972 67 1,539.87 1,53010 1,52013 1,51084 1,50133 1,49190 56 1,48256 1,47330 1,46111 1,45501 1,44598 1,43703 55 1,42815 1,41934 1,11061 1,40195 1,39330 1,38484 64 1.37(>38 1,30800 1,35968 1,35142 1,34323 1,33511 53 1,32701 1,31904 1,31110 1,30323 1,29541 1,28764 52 1,27994 1,27230 1,26471 1,25717 1,24969 1,24227 61 1.23490 1,22758 1,22031 1,21310 1,20593 1,19882 60 1,19175 1,18474 1,17777 1.17085 1,16398 1,15715 49 1,150,37 1,14363 1,13694 1,13029 1,12369 1,11713 4S 1,11061 1,10414 1,09770 1,09131 1,08496 1,07864 47 1,07237 1,06613 1,05994 1,05378 1,04766 1,04158 46 l,03ã53 1,02952 1,02355 1,01761 1,01170 1,00583 46 1,00000 44 60' 40' .30' 1 20' 10' Gra Tangente aiu

CAPÍTULO

X V I

TRANSMISSÃO D E M O V I M E N T O P O R M E I O D E POLIAS Quando n ã o h á deslizamento entre a correia e as polias que ela movimenta, a velocidade p e r i f é r i c a das polias será igual, porém, diferente a velocidade angular entre si se os d i â m e t r o s forem desiguais, porque suas rotações e s t ã o na razão inversa dos d i â m e t r o s , isto é, menor rotação, maior diâmetro. Fazendo-se: V velocidade p e r i f é r i c a em metros por minuto, D diâmetro da polia, N n ú m e r o de rotações por minuto, TT = 3,1416, temos: V V

^ X D X N ,

V , N

TTXN

. TTXD

Ainda: D

d i â m e t r o da polia maior

rotações da polia maior

d i â m e t r o da polia menor

rotações da polia menor 191

temos: dXn D = N

D '.d = n '.N, donde: dXn DxN , N = , d = D n

DxN

,n =

. d

80.° E x . : U m a t r a n s m i s s ã o que faz 120 rotações por minuto vai movimentar uma m á q u i n a que deverá fazer 500 rotações por minuto e cuja polia tem 30 cm de diâmetro, qual o diâmetro da polia a ser montada n a transmissão? Pela f ó r m u l a : dXn D

resulta: N

30 X 500 D =

125 cm de diâmetro.

120 81. ° E x . : A polia de uma m á q u i n a tem 40 cm de diâmetro e vai trabalhar com 300 rotações por minuto, qual o diâmetro da polia a montar no eixo do motor que faz 1200 r o t a ç õ e s por minuto? Temos: DXN d =

40 X 300 =

10 cm.

1200

82. ° E x . : U m motor que faz 1200 rotações por minuto tem a polia com 10 cm de diâmetro e transmite o movimento ao eixo de uma m á q u i n a que deve fazer 300 rotações por minuto, qual o diâmetro da polia a montar no eixo da m á q u i n a ? 192

Temos : dXn

10 X 1200

D =

= 40 cm.

300

83.** E x . : U m motor, cuja polia tem 10 cm de diâmetro, faz 1200 rotações por minuto e transmite o movimento a uma m á q u i n a cuja polia tem 40 cm de diâmetro, qual o n ú m e r o de rotações, por minuto, da m á q u i n a ? Temos: dXn N =

10 X 1200 =

= 300 rotações. 40

Cálculo das correias Perdem 1 a 2% de trabalho as correias comuns, planas, porque o ramo da correia trazido pela polia motora se alonga, devido ao esforço, segundo a elasticidade do material de que é constituída, e o ramo devolvido, com menos alongamento porque menos solicitado. A polia motora, portanto, deverá compensar esse alongamento, geralmente 2%, rodando mais essa porcentagem do que a polia conduzida. P a r a baixas velocidades, a t é 15 metros por segundo, podemos calcular, satisfatoriamente, como segue: 84.° E x . : Dimensionar a correia para o exemplo 80, cuja força na t r a n s m i s s ã o é 10 cavalos. Temos: D = 125 cm = 1,25 m. portanto: V = 3,14 X 1,25 X 120 = 471 ms por minuto, 471 em segundos s e r á : = 7,85 m segundo. 60 193

E s f o r ç o na polia:

10X75 P =

96 kg.

( V e j a Força M e c â n i c a )

7,85 L a r g u r a da correia:

2XP SXK

K oscila entre 0,1 a 0,3 kg mm^ para o couro; K = 0,3 a 0,6 kg mm^ para correias de borracha, ou balata. S =

espessura da correia.

Temos, mm^:

sendo S

fazendo-se K

0,2

2X96 h

= 160

mm.

6X0,2 D e v e r á ter a correia 6 mm de espessura e 160 largura.

NOTA — Quando houver dúvidas sobre o material da correia, bem assim das condições de instalação, isto é, correia vertical, eixos muito próximos, relação alta de velocidade angular entre as polias, correia cruzada, correia com esticador, usar-se-á a seguinte fórmula: =

16 V T "

Para o nosso exemplo seria, fazendo-se P = 96 Kg: fc =

16 \796 =

16 X 9,8 =

157 mm.

e K resulta: K =

= fc X S

portanto entre 0,1 e 0,3 Kg mm^. 194

= 157 X 6

0,102

Para 2 P, teríamos: = 16 V a e X 2 = 224 2 X P 2 X 96 K = = = 0,143. fc X S 224 X 6 Quando a velocidade excede 15 m/seg, máximo 50 m/seg, convém considerar a tensão causada pela força centrífuga que se desenvolve em cada ramo da correia, logo: Fc, força centrífuga; p, peso em Kg por metro de correia; V, velocidade m/seg; g, aceleração da gravidade; peso do couro por metro cúbico 1100 Kg, temos: p = fc X S X 1100,

fc =

Fc = j)

2 X P + Fc K X S

Para o exemplo precedente, suposto V 20 m/seg, e para calcular p, fazendo-se aproximadamente fc = 0,15 m, S = 0,006 m e K = 0,15 Kgmm2, temos: P = 10 X 75 p -

-V- 20

= 37,5 ^

40 Kg

0,15 X 0,006 X 1100 = 0,990 Kg 202

F c = 0,990

= 41 Kg 9,8

Logo: 2 X P -f F c

2 X 40 -t- 41

fc =

= K

135 mm

0,15 X 6

Varia a espessura S das correias simples entre 3 a 6 mm, média 5 mm; correias duplas 6 a 8 mm, normalmente 8 a 10 mm. Largura máxima da correia: simples, 800 mm; dupla, 1200 mm. Geralmente não supera, uma e outra, 600 mm, porém, precisando-se de maior largura, podem-se fazer trabalhar duas correias paralelas. NOTA: Nos exemplos fez-se 2P a fim de se estimar o trabalho com variações de carga, choques e o diâmetro das polias, causas que influem na resistência das correias, que devem trabalhar por um espaço de tempo que vai de 10 a 15 anos.

195

Correias trapezoidais T ê m larga aplicação nas m á q u i n a s modernas as correias trapezoidais; distinguem-se por diversos tipos, indicados na tabela A, e fig. 50, onde o â n g u l o B varia de 35° a 40°, segundo o tipo da correia.

Fig. 50 TABELA A Tipo da Correia

b 10 13 17 22 32 38 51

X X X X X X X

d 6 8 11 14 19 25 30

8 10 13 16 20 30 35

19 13 17 22 32 38 51

3 3 4 5 6 7 8

13 16 21 27 38 45 59

12 14 17 24 30 36 42

16 20 25 33 40 50 60

TABELA B DIÂMETRO MÍNIMO DAS POLIAS MENORES Tipos das correias

10x6

13X8

Mínimo . . . .

140

224

255

500

750

Exceção . . .

125

200

315

450

600

196

17X11 2 2 x 1 4

32X19 38X25 51x30

TABELA C POTÊNCIA E M CAVALOS TEANSMITIDA P E L A S CORREIAS SEGUNDO A V E L O C I D A D E Secção da correia Velocidade em m/sesr.

4 6 6 7 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

10X6

13X8

17X11

22X14

32X19

38X25

61X30

0,26 0,30 0,36 0,42 0,50 0,60 0,70 0,80 0,87 0.94 1,00 1,10 1,12 1,14

0,76 0,90 1,00 1,30 1,40 1,70 2,00 2,30 2,50 2,80 2,90 3,10 3,19 3,22

1,10 1,30 1,50 1,70 2,00 2,50 2,86 3,30 3,60 4,00 4,17 4,38 4,62 4.66

2,40 3,00 3,60 4,00 4,60 B,70 6,60 7,60 8,40 9,10 9,70 10,20 10,50 10,60

4,20 6,30 6,20 2,30 8,20 10,00 12,00 13,60 14,90 16,20 17,30 18,00 18,70 18,90

2,10 7,60 9,00 10,50 12,00 14,70 17,00 19,50 21,77 23,50 25,20 26,40 27,30 27,56

10,00 13,00 15,60 18,00 20,00 26,00 29,00 33,50 37,40 40,52 43,20 45,30 46,70 47,25

Corrige-se a sobrecarga que atua nas correias, diminuindo-se a potência transmitida por elas, segundo estes valores: Ki = 1,2 a 1,3 para tornos, limatrizes, prensas, bombas, plainas para madeira e m á q u i n a s t i p o g r á f i c a s .

1,3 a 1,4 para m á q u i n a s t ê x t e i s , teares, etc.

Kl = 1,4 a 1,6 para m á q u i n a s com inversão de movimento e v a r i a ç õ e s s e n s í v e i s de carga.

85." E x , : U m motor de 50 cavalos que faz 800 rotações por minuto vai movimentar uma prensa c u j a polia tem 1,00 metro de diâmetro e deverá fazer 200 rotações por minuto. Calcular a polia do motor e as correias para essa potência. 197

Temos: 100 X 200 D =

r= 25 cm = 250 m m 800

o d i â m e t r o da polia do motor. A velocidade linear da polia, em metros por segundo, è 0,25 X 3,14 X 800 V =

= 10,5 m segundo. 60

P a r a essa velocidade, aproximadamente temos a correia 32 X 19, Tabela C , que fornece 10 cavalos, portanto, tratando-se de prensa, onde Ki = 1,3, resulta: 10 =

7,69 r= 7,7 cavalos fornecidos por uma cor-

1,3 reia, em vez de 10 cavalos, e o n ú m e r o de correias s e r á : 50 7,7

6,5 =: 7 correias.

A distância l m í n i m a entre os eixos é fornecida pelas fórmulas: (t + 1) D 1. ^)

l =

R ; onde í r=

1 a 3

r R

2. a)

i — ( í — 1) D; onde t =

maior de 3. r

R e r, r o t a ç õ e s do motor e da m á q u i n a .

Portanto, para o

nosso problema temos: 800 = 200 1= 198

4, maior de 3, que pede a 2.* f ó r m u l a :

(4 — 1) D =

(4 — 1) 320 = 750 mm.

N ã o deve ter menos de 120° o â n g u l o que a correia abrange na polia menor, para assegurar a f o r ç a que transmite. É satisfeita essa condição quando l é igual ou maior do que D — d ou d — D . Com referência ao nosso problema, temos: portanto: l ~ exigência.

d = 1000. D = 250. 1000 — 250 = 750 mm que satisfaz essa

V e j a o meu livro: O Cálculo de Correias planas e trapezoidais — de polias — rodas de fricções — fricções de discos e freios.

199

CAPÍTULO

XVII

REVELAÇÃO D A Q U A L I D A D E D O AÇO PELO ESMERILHAMENTO Por i n t e r m é d i o do esmerilhamento podemos sumariamente distinguir o ferro do aço, e este de diferentes qualidades. Quando se esmerilha o ferro, ou o aço, desprende-se da pedra um facho de raios mais ou menos luminosos, com centelhas que se divergem n a forma e na côr, cujas caract e r í s t i c a s determinam a qualidade do material. O ferro h o m o g é n e o , aço mole, quando se esmerilha produz um facho de raios luminosos, retilíneas, de côr amarelo palha, que se engrossam a l é m da metade do comprimento, e terminam, depois, subtis: saltam no facho luminoso, de quando em vez, pequenas centelhas, muito luminosas, produzidas pela leve percentagem de carbono contido no material, fig. 51. O a ç o comum, para utensílios, produz um facho de raios do,s quais se desprende intensa quantidade de centelhas, oriundas da maior porcentagem de carbono no material, p o r é m , j á é raro o engrossamento dos raios, e a côr tende para o branco, fig. 52. Caracteriza o aço com alto teor de carbono um facho intenso de raios curtos, sem engrossamento, de luz quase branca, acompanhados por densa produção de centelhas, fig. 53. O a ç o rápido produz um facho luminoso diferente dos demais a ç o s ; seus raios longos e retilíneos, de luz verme200

lho escuro, terminam em forma de gotas alongadas, das quais se desprendem algumas centelhas, t a m b é m em vermelho escuro, fig. 54. Temos o aço m a n g a n ê s , cujo facho luminoso se caracteriza com centelhas ramificadas nas extremidades, com muito brilho e incandescência, fig. 55. Contudo, quando h á dúvidas na qualidade do aço examinado no esmeril, podemos resolver comparando-lhe as características com outro aço cujas propriedades sejam conhecidas e que se atribuem ao aço em prova.

Usinagem e têmpera de ferramentas E m b o r a os utensílios usados para tornear metais sej a m fornecidos pelo comércio em condições de serem imediatamente usados a p ó s leve afiada, o torneiro m e c â n i c o 201

precisa, muitas vezes, êle próprio fazer a ferramenta para determinados trabalhos. Atualmente o aço comum j á se n ã o usa para ferramentas de tomo, substituiu-o, vantajosamente, o aço diamante e o rápido. Portanto, para fazer uma ferramenta de aço diamante ou rápido, com o auxílio da forja, é n e c e s s á r i o seguir as instruções fornecidas pelo fabricante do aço. De modo geral, na falta dessas instruções, se aquecem esses aços com fogo de carvão de lenha ou em fornos. De início o aquecimento é feito com fogo brando, a fim de o calor penetrar lenta e uniformemente em toda à massa a ser forjada, e somente depois de satisfeita essa e x i g ê n c i a é que se eleva, gradativamente, a temperatura à qual deve ser trabalhado. Executa-se a forma da ferramenta com muita presteza — marteladas leves e rápidas — e enquanto o aço estiver bastante aquecido, restringindo-se ao menor n ú m e r o possível de aquecimentos para não alterar as propriedades do material. Terminada a operação de forja, aproventar-se-á para esmerilhar a ferramenta, deixando-a quase pronta, e para esfriá-la colocar-se-á, de preferência, n a cinza ou areia, se possível quente. E s s a precaução é n e c e s s á r i a a fim de evitar-se que a ferramenta estale se o esfriamento f ô r em ambiente h ú m i d o e frio. Ultimada a ferramenta, se a ç o diamante, tempera-se, aquecendo apenas o corte ao vermelho claro, esfriando em seguida somente o corte, em graxa, óleo, querozene ou mesmo n a á g u a a 2 0 ° C, em cuja superfície haja uma camada de óleo que torna o contacto da ferramenta com a á g u a menos enérgico. Quando a ferramenta f ô r de aço rápido, tempera-se aquecendo-lhe lentamente o corte, a t é a temperatura necessária, em seguida esfria-se defronte à e n é r g i c a corrente de ar, que pode ser aquela usada para alimentar forjas ou oriunda de compressores. 202

Oferecem alto rendimento as ferramentas de aço rápido; permitem elevadas velocidades de trabalho, pois o corte resiste, sem alteração, a temperaturas elevadas, 700° C, produzidas pelo atrito.

Abrandamento ou revenimento da têmpera Muitas ferramentas, por exemplo, fresas, punções, martelos, estampos e t c , depois da t ê m p e r a carecem de abrandamento da mesma, obtido com atencioso aquecimento, cujo escopo é de suavizar a dureza e a rigidez do aço temperado, que adquire, com isso, maior elasticidade, r e s i s t ê n c i a e tenacidade. Quando as ferramentas são pequenas, o abrandamento é feito na areia fina, aquecida na forja, contida em caixa de ferro, ou colocando-se as ferramentas em contacto com ferros aquecidos. Antes do aquecimento as ipecas devem ser perfeitamente limpas, e assim, à medida que receberem calor, terão leve oxidamento que apresentará, sucessivamente, v á rias cores, conforme a temperatura subir. Geralmente, temos: Amarelo claro, 2 0 0 ° C ; amarelo palha, 2 3 0 ° C ; amarelo escuro, 2 4 0 ° C ; púrpura, 2 6 0 ° C ; violeta, 2 7 0 ° C ; púrpura escuro, 280° C ; blau, 2 9 0 ° C ; azul, 3 0 0 ° C . Segundo as cores resulta: t ê m p e r a dura no amarelo claro, e t ê m p e r a macia no azul. 203

, Embora cada côr ofereça determinada dureza, esta depende da composição do aço, e somente as instruções de seu fabricante é que podem fornecer, exatamente, o grau de revenimento para determinado trabalho que a ferramenta deve satisfazer com o seu mais alto rendimento. Durante a apreciação das cores de revenimento, logo que se aproximar a c ô r desejada, a ferramenta será imediatamente mergulhada no líquido de esfriamento, porque a passagem da côr é r á p i d a ; o líquido pode ser, segundo o aço, á g u a ou óleo. Geralmente o líquido usado para temperar é á g u a limpa, à temperatura ordinária. Á g u a que ferve n ã o tempera; com 2% de ácido sulfúrico ou 5% de sal de cozinha fornece t ê m p e r a mais enérgica. Graxas ou sebos oferecem t ê m p e r a s macias.

Recozimento de peças

Toda peça que resulta de usinagem intensiva, inclusive de trabalho de forja, deve ser submetida a cuidadoso recozimento antes de temperá-la, a fim de eliminar-lhe as tens õ e s internas motivadas pelas operações por que passou. Esse recozimento tem por objeto homogeneizar a estrutura do material. Faz-se essa operação, colocando-se as p e ç a s numa caixa contendo cavacos de ferro fundido ou cinza de lenha, com a qual se cobrem as p e ç a s que serão aquecidas num forno à temperatura de 7 5 0 ° C , aproximadamente, deixando-as esfriar, depois, lentamente, na própria caixa e, se possível ,no próprio forno, retirando-as após completo esfriamento. P e ç a s de responsabilidade, constantemente sujeitas a golpes, v i b r a ç õ e s e a intenso trabalho se enrijam, e por isso fendem-se, lascam^se ou se arrebentam. E v i t a r - s e - ã o esses inconvenientes mediante oportunos recozimentos e novas t ê m p e r a s . Pertencem a essa cate204

goria as facas de tesouras, punções, estampos, talhadeiras, fresas e muitas outras ferramentas usadas no trabalhe seriado. F a c a s de tesouras muito solicitadas pelo trabalho evidenciam freqiientemente esse pormenor: fragmentam-se no corte e se arrebentam, à s vezes, completamente.

Aceração ou cimentação de peças Faz-se a aceração em todas as p e ç a s que necessitam especai dureza na superfície, permanecendo mole o seu interior. A l é m do ferro, muitos a ç o s h á que se prestam especialmente p a r a a c i m e n t a ç ã o : os de cromo níquel para o fabrico de engrenagens. Ocupam, atualmente, esses aços, o â m b i t o de maior relevo que integra a m e c â n i c a moderna. Processa-se o aceramento em caixas de ferro, suficientemente resistentes, revestidas internamente com argila. E m tais caixas coloca-se a mistura com a qual se envolvem as p e ç a s para acerar, que não devem ter contacto entre si, e depois de hermeticamente fechadas e calafetadas com barro, as caixas se introduzem num forno cuja temperatura alcance 850" a 950" C , onde permanecem 2 a 6 horas, segundo a espessura do aceramento desejado. Terminada a aceração, as p e ç a s s ã o retiradas das caixas e temperadas, mergulhando-as diretamente na á g u a ou óleo, conforme a dureza que se quer e a natureza do material. Encontram-se no comércio muitas misturas para acerar, porém, querendo prepará-las, dentre as i n ú m e r a s receitas, para t ê m p e r a s duras que possam substituir tamb é m o a ç o para ferramentas, podemos indicar: P ó de carvão de lenha, 30 partes. P ó de carvão de ossos, ou de couro, 50 partes. 205

Cianureto de potassa, 15 partes. Patassa, 5 partes. NOTA — É venenosíssimo o cianureto de potassa.

T a m b é m : partes iguais de pó de carvão de lenha e carbonato de bário produzem aceração especial. P a r a verificar a profundidade da aceração colocam-se n a caixa pedaços de ferro, de preferência redondos, de I/2" de diâmetro, com uma das extremidades à mostra, portanto, f á c e i s de retirar e, em momento oportuno, se extraem, temperam-se e se quebram para o n e c e s s á r i o exame; se a espessura acerada satisfaz, a aceração e s t á terminada, caso contrário continuará a t é ao ponto desejado. Durante o tempo que chefiei a m e c â n i c a da Escola Profissional Masculina de S. Paulo, onde, por falta de verba, n ã o d i s p ú n h a m o s de aço para fazer fresas, recorri ao ferro h o m o g é n e o e à aceração, o resultado foi surpreendente. D a í por diante, em todos os casos excepcionais, adotei esse processo: fácil, m ó d i c o e eficiente.

206

CAPÍLUTO

XVIII

BROCAS A s brocas quando mal afiadas dão lugar a sérios aborrecimentos : não cortam, aquecem-se demasiadamente, quebram-se, fazem o furo descalibrado, oval, e demoram-se para f a z ê - l o ; resultado: prejuízo. Portanto, em primeiro lugar os gumes que constituem o corte das brocas devem ser r e t i l í n e o s e s i m é t r i c o s ; em segundo, o núcleo e, fig. 56-/-, ser o m í n i m o possível, o suficiente para resistir aos esforços de corte; em terceiro, relação adequada, durante a operação, entre o a v a n ç o de corte e o â n g u l o de incidência u, fig. 56-6-. O avanço de corte é a penetração no material que a broca faz numa volta. O â n g u l o de incidência u, a inclinação do gume de corte em relação à superfície do material a furar. A fig. 56-0- mostra em 6 fe' a ponta da broca, isto é, o terceiro gume do corte, porque o corte total é aò b' c. O ângulo b o p deve ser de 55° a 6 0 ° para as brocas que se encontram no c o m é r c i o ; se menor de 5 5 ° a broca oferece muita incidência, que favorece a p e n e t r a ç ã o dos gumes no material, e maior de 60°, pouca incidência, portanto o inverso, A vista acostumada ao ângulo exato percebe imediatamente se a broca e s t á afiada certo. N a fig, 56-b- vemos que, girada a broca a t é que o ponto g fique na linha XX, o â n g u l o <j> é maior de T , cuja diferença, ^ — T = u, é o â n g u l o de incidência, e deste a t é à face do canal da hélice da broca, o â n g u l o de corte. 207

Fig. 56

O gume b b' roça o material em vez de cortá-lo, razão por que se lhe faz pequena cavidade de ambos os lados, fig. 56-c-: T a i s cavidades ,são tanto mais n e c e s s á r i a s quanto maior o diâmetro da broca. O â n g u l o dos gumes ah b' c varia segundo o material a f u r a r : 1 4 0 ° para o ferro fundido duro, e 9 0 ° para materiais moles; em m é d i a esse â n g u l o é de 120°, fig. 56-&-. Os gumes a 6 e &' c devem ter o mesmo comprimento e â n g u l o igual em relação ao eixo da broca, assim como o â n g u l o de incidência, caso contrário temos: 208

j i

Comprimentos diferentes dos gumes a b b' c, furo maior que a medida da broca; ângulo diferente entre os gumes, um s ó deles é que corta, razão por que o furo s a i r á descalibrado, pois a broca flexionar-se-á, em virtude da p r e s s ã o num s ó gume, e este g a s t a r - s e - á rapidamente. P a r a furar bronze, latão e alumínio chanfrar-se-ão os gumes de modo a obter-se o â n g u l o de corte h maior de 90", fig. 56-d-, esse pormenor e v i t a r á que a broca penetre demasiado, s e n ã o intempestivamente, no material, ocorr ê n c i a que geralmente causa a ruptura da broca, e, à s vezes, acidentes. N a fig. 57 vemos alguns instrumentos, verificadores, usados para o acerto do ângulo dos gumes.

Fig. 57

Sem aparelho especial de afiar brocas, portanto, afiando-as a m ã o livre, dificilmente obter-se-á o â n g u l o exato de incidência, embora consigamos â n g u l o s iguais nos gumes e o comprimento destes t a m b é m igual. Brocas bem afiadas economizam f o r ç a motora, furam rapidamente e n ã o se aquecem em demasia; se, durante o trabalho, a broca apresenta desgaste n a periferia é porque h á excesso de velocidade, se apresenta pequenas fragm e n t a ç õ e s nos gumes é sinal de a v a n ç o excessivo. U m a broca bem afiada poderá trabalhar, seguidamente, uma hora sem ser preciso afiá-la durante esse tempo. 209

Velocidade da broca De suma i m p o r t â n c i a é a velocidade das brocas, principalmente quando o trabalho é seriado. Considerar-se-á a melhor velocidade de trabalho quando a produção diminue diminuindo-se a velocidade da broca, não compensada pelo menor n ú m e r o de interrupções para afiá-la, ou quando a produção diminue aumentando-se a velocidade da broca, em virtude do tempo perdido para afiá-la. Considerado o critério acima, o melhor modo para obter-se a velocidade e o avanço n e c e s s á r i o s para furos em s é r i e é o de se experimentar variando a velocidade em relação ao avanço, por exemplo: será preciso afiar a broca, a p ó s uma hora de trabalho, tendo ela girado 400 rotações por 1' com 0,1 m m de avanço, isto é, a p ó s ter furado 400.0,1.60 = 2400 mm, a mesma broca afiar-se-á após uma hora de trabalho tendo girado 300 rotações por 1' com 0,15 mm de avanço, logo, a p ó s ter furado 300.0,15.60 = 2 700 m m ; ainda, a p ó s uma hora de trabalho, tendo girado 250 rotações por 1' com o a v a n ç o de 0,2 mm, ou seja, a p ó s ter furado 250.0,2.60 = 3000 mm. É evidente que deveremos optar pelo último resultado se não ocorrerem f r a g m e n t a ç õ e s nos gumes devido ao avanço, caso contrário optaremos para 300 rotações com 0,15 mm de avanço se com essa rotação não constatarmos excessivo desgaste na periferia da broca; por esse modo será fácil conduzir a e x p e r i ê n c i a até conseguirmos a m á xima produção horária.

Avanço da broca O avanço das brocas, que depende da r e s i s t ê n c i a do material a furar, pode fazer-se de 0,05 mm para brocas de Vie", de 0,13 mm até 14", de 0,25 mm até 1" e de 0,57 a 0,7 mm até 2". 210

Velocidade média das brocas P a r a condições m é d i a s de trabalho, com brocas de a ç o rápido, podemos usar as seguintes velocidades: 18 a 25 metros para o ferro fundido, 30 a 45 metros para bronze e latão, 15 a 21 metros para o a ç o e o ferro esfriando-se a broca com líquido, 6 metros para o a ç o fundido, t a m b é m com esfriamento. T a i s valores reduzir-se-ão à metade quando brocas de a ç o carbono. NOTA — Para experiências de produção, os valores dados tomar-se-ão em dobro, alterando-os depois segundo o maior rendimento. Dada a velocidade V obteremos o número de rotações segundo a fórmula: V n = , d = diâmetro da broca em metros. d X 3,1416

Esfriamento P a r a altas produções é imprescindível o esfriamento das brocas e a sua lubrificação. O esfriamento permite altas velocidades de trabalho. A lubrificação é particularmente importante quando temos cavacos longos que produzem acentuado roçamento nas brocas, portanto, indispensável um fluído que as lubrifique para evitar o grimpamento, e as esfrie para eliminar o calor elevado produzido pelo atrito. O líquido para esfriar, empregado com bons resultados, é a mistura de óleo solúvel com á g u a , porém, nos casos onde o atrito exige cuidado especial, escolher-se-á o lubrificante adequado. P a r a o aço com elevada porcentagem de carbono conv é m o óleo mineral como lubrificante, e quando com baixa porcentagem de carbono podemos usar o óleo solúvel misturado com á g u a n a proporção indicada pelo fabricante do ó l e o ; para o ferro, ainda o óleo solúvel com á g u a em proporção conveniente. 211

F e r r o fundido, bronze, latão, estanho, trabalhar-se-ão a seco; o ferro fundido poderá ser esfriado com ar comprimido, bem assim o l a t ã o ; o bronze, quando necessário, esfriar^se-á com solução de óleo solúvel e á g u a ; para o cobre e o alumínio usar-se-á querozene.

Ocorrências nas brocas Desgaste nas extremidades: velocidade alta, broca afiada excentricamente ou pouco â n g u l o de incidência. Desgaste no centro da broca: a v a n ç o excessivo. Desgaste dos gumes: velocidade alta e muito avanço. F r a g m e n t a ç õ e s nos gumes: ângulo de incidência muito agudo, ou avanço excessivo. Quebra axial da broca: a v a n ç o excessivo, principalmente quando se alarga um furo existente; falta de conicidade na broca para facilitar a saída dos cavacos. Quebra transversal da broca: pouca s a í d a para os cavacos, broca que gira excêntrica, gumes excêntricos. NOTA — As brocas de aço rápido ou extra-rápido exigem o cuidado de suave pré-aquecimento antes de usá-las, caso contrário ocorrerá de perderem o gume, pois, em virtude do frio, às vezes intenso, o gume, ao incidir o material, salta em pequenas lascas Má prática, também, é de se arrefecer na água fria a broca que acaba de furar, ou quando a mesma está sendo afiada e o esfriamento de quando em quando: muitos aços rápidos não toleram tal esfriamento e fendem-se de modo imperceptível, em prejuízo, depois, da produção.

Esforço de corte Fazendo-se: P kg o esforço para cortar em cada gume da broca, a mm o avanço em cada volta, d mm o diâ212

metro do furo e S mm^ a secção do cavaco, temos, segundo as f ó r m u l a s mais usadas : d a

S =

= r a 2

mm^.

Sendo, agora, k kg mm^ o e s f o r ç o unitário ou específico para cortar o material, resulta: da

P = k

= kg. 4

k =

(4 a 6) K r para o ferro fundido.

k =

(2,5 a 3,5) K r para o aço.

Kr = resistência do material à ruptura. NOTA — O esforço específico K diminue com o aumento da secção S do cavaco em vez de aumentar.

O momento torcedor Mt fig. 56-c-, s e r á : d

Mt = Px

= kx 2

causado pelos esforços d X 4

kxa

= 2

k g mm.

Resistência ou pressão ao avanço A p r e s s ã o normal em cada gume da broca ter-se-á igual a P, e n t ã o : da

P = kx

kg,

4 213

e a p r e s s ã o necessária ao a v a n ç o da broca, p r e s s ã o axial, será: da fc 2

Pa = 2 P seno i =

seno i, 120

(120° =

â n g u l o dos gumes da broca, i =

60°)

2 portanto: seno i = 0,867 48 logo: da Pa = k

0,867 á8 = kda

0,433 7

2 86.° E x . : Determinar a potência n e c e s s á r i a para fazer um furo de 25 mm, numa peça de aço cujo Kr = 60 kg mm^, com um a v a n ç o de 0,25 mm, a broca f a r á 16 m/minuto, isto é, 204 rotações por minuto. Temos: esforço específico: k = kg m m ^ e n t ã o :

3,5 Kr

3,5 x

60 =

210

Pa = 210 X 25 X 0,25 X 0,433 7 = 570 k g a p r e s s ã o axial sobre a broca para o a v a n ç o de 0,25 mm, e o trabalho em cavalos de f o r ç a s e r á : velocidade do avanço em metros por segundo: n

204

( a em m ) Í; =

a = 60

0,000 25 = 0,00085 m / 60

segundo, Pa XV CV

= 75

570 X 0,000 85 — 75

0,0064 cavalo,

portanto insignificante em confronto ao e s f o r ç o de corte, que necessita da seguinte p o t ê n c i a : CV

, V m = velocidade m é d i a da 75 da

broca em m/segundo, e n t ã o : num gume, P =

= 4

25 X 0,25 :

210

= 328 kg, nos dois gumes, 2 P = 328 X

X 2 =r 656 k g ; a velocidade da broca sendo de 16 m / m i nuto,, a m é d i a s e r á : 16 : 2 = 8 m/minuto, e num segundo: 8 : 60 = 0,133 3 m/segundo, logo, p o t ê n c i a :

2Pxvm C V =

656 X 0,1333 =

1,16

cavalos teóricos, porque, considerando-se aproximadamente 0,2 C V n e c e s s á r i o s s ó para movimentar a furadeira, isto é, exceto o esforço de corte, temos: 1,16 + 0,2 = 1,36 cavalos efetivos. Idêntico resultado obtém-se pelo momento de torção Mt, vejamos: momento num gume: d Mt = P

25 = 328

= 4100 kg mm.

nos dois gumes: 2 M í = 2 X 4100

- 8200 kg mm,

rotação m é d i a : » ' = TO : 2 = 204 : 2 =

102, 215

2MtXn'

8200 X 102

C V =

= 716 200

1,16.

716 200

mais 0,2 = 1,36 C V.

NOTA — C V •

, cujo momento de torção 60 X 75

Mt = r X P — 716,2

CV ; raio r : n

e para » em milímetros resulta: Mt — T X P = 716200

CV , donde: n

Mt X n CV = 716200

216

d — em metros, 2

ÍNDICE

Cálculo aproximado pela re-

A Absorve trabalho o atrito . . Abrandamento ou revenimento da têmpera Aceração ou cimentação de peças A medida determina grandezas Aparelho especial para corrigir passos de roscas nos tomos Aparelho de câmbio rápido de engrenagens para fazer roscas nos tomos Atrito Avanço da broca

64 203 205 5 109 117 63 210

207 C

Conversão de medidas Cálculo do tempo para tornear Compressão, ou tração Correção do passo das roscas Considerando o atrito nas roscas Cálculo de engrenagens para fazer roscas no tômo Cálculo de rodas pelos fatores primos Cálculo aproximado pela re-

2 26 51 58 72 86 92

1600 lação

104

107

B Brocas

lação Correção de mínimas diferenças no passo de roscas de módulo a fazer no tômo Considerações sobre a inclinação da ferramenta Constração de módulos no tômo Coeficiente de atrito nas roscas Cálculo das correias Correias trapezoidais

108 125 130 154 193 196

D Diâmetros inocessíveis ao cáhbre Dispositivo para tomador de passo de roscas nos tomos Distribuição dos esforços nos mancais Divisão na fresadora Divisão simples ou indireta Divisão diferencial

9 113 152 155 156 159

E ExpUcação do mônio Esforço que um parafuso pode suportar Explicação do cálculo de 4 ou mais rodas Exemplificação com 2, 4, 6 e 8 rodas

6 55 89 94

217

Explicação do gráfico Explicação dos momentos na rosca sem fim e roda helicoidal Engrenagens cilíndricas Engrenagens helicoidais . . . . Engrenagens cónicas Engrenagens para correntes . Esfriamento Esforço de corte

129 152 170 172 178 183 211 212

Passos em fração de filetes Passos em fração de polegada Passos em fração de polegada e fração de filetes Processos para abrir róseas de diversas entradas no tômo Passos de roscas em milímetros Passos de hélices nas fresadoras Passo da fresadora

F Ferramentas para tornear . . . Força necessária para tornear Força motora e velocidade para tornear Fórmulas que fornecem a pressão exercida pelas róseas Força mecânica Fónnulas trigonométricas . .

21 68 82 184

5 62 124 153

M Micrômetros Medição do passo das roscas

10 31

O Outras resistências de atrito a considerar nas róseas . . Ocorrências nas brocas . . . .

74 212

P Proporções do parafuso Parafuso diferencial

218

99 112 121 164 167

R 14 20

I Instnmientos de medição . . Influência da tangente nas róseas Inclinação da ferramenta para fazer roscas no tômo . . . . Influência do passo no rendimento das roscas

97 98

53 71

Roscas

Rosca sistema Whitworth . . Rosca sistema Whitworth para tubos Rosca sistema Sellers . . . . Rósea sistema Internacional Rosca sistema Lôewenherz . . Roscas quadradas Roscas retangulares Roscas trapezoidais Resistência das roscas Resistência das porcas . . . . Rendimento das roscas Rendimento das máquinas . . Roscas em polegadas no tômo

de 4 filetes Roscas em milímetros em tomos com o fuso em poleadas, com a roda de 127 entes Rosca em polegadas no tômo com o fuso em milímetros Roscas de face ou planas . . Róseas cónicas Rosca sem fim com roda helicoidal Resistência do eixo da rósea Revelação da qualidade do aço pelo esmerilhamento Recozimento de peças Resistência ou pressão ao avanço da broca

37 38 39 42 43 45 45 51 56 78 83

101 103 122 129 143 149 200 204 213

s Solda do widia Segurança das roscas

18 76

Torno paralelo Tempo de trabalho da ferramenta Tempo racional e passivo da produção Trepidação das peças no torneamento • Tecnologia das roscas Tração, ou compressão simultânea à torção Tangente, reversibilidade e atrito nas roscas Tomos com relação diferente entre as engrenagens da árvore Tomeamento cónico Torneamento cónico feito pelo carrinho

Torneamento cónico com a régua Torneamento de perfis Tendo-se a engrenagem hehcoidal, calcular-lhe o passo da hélice Transmissão de movimento por meio de polias

139 140

165 191

23 U 25 27 33

Unidades de medida Usinagem e têmpera de ferramentas

Verificação das roscas Velocidade da broca Velocidade média das brocas

110 136 137

201

54 61

48 210 211

W Widia

TABELAS Tabela de conversão de polegadas em milímetros . . . Tabela de ângulos para ferramentas Tabela de velocidade para tomeamento Tabela de parafusos e porcas Whitwarth Tabela de roscas Whitworth para tubos Tabela de roscas sistema Sellers Tabela de roscas sistema Internacional Tabela de roscas sistema Lôewenherz

4 15 19 36 37 39 41 43

Tabela de resistência de alguns materiais Tabela de coeficiente de atrito ao deslisamento Tabela de conicidades . . . . Tabela de cone "morse" . . . Tabela de resistência de alguns materiais a zero veocidade Tabela de linhas trigonométricas 187 a Tabela do tipo de correias trapezoidais Tabela do diâmetro mínimo das polias Tabela da potência em cavalos transmitida pelas correias trapezoidais

55 64 142 142 148 190 196 196 197

219