INECUACIONES POLINOMIALES DE GRADO SUPERIOR Una inecuación superior en una variable tiene la forma P ( x ) = a 0 x n + a1 x n −1 + .... + a n ≥ 0 a 0 ≠ 0 { a 0; ; a1 ;.....a n } ⊂ ℜ y
n≥3
Método de solución a0 > 0 I. II.
Factor izar el polinomio en busca de los puntos críticos
III.
Ordenar los puntos críticos en la recta numérica
Nota: P ( x) > 0 P ( x) ≥ 0 Elegimos las zonas positivas P( x) < 0 P( x) ≤ 0 Elegimos las zonas negativas TEOREMAS ∀a; b ∈ ℜ; n ∈ N
a 2 n .b ≥ 0 ⇔ b ≥ 0 ∨ a = 0
I.
a 2 n .b < 0 ⇔ b < 0 ∧ a ≠ 0
II.
a 2 n +1 .b ≥ 0 ⇔ ab ≥ 0
III.
a 2 n +1 .b < 0 ⇔ ab < 0
IV.
EJERCICIOS
1.
x3 − 7x + 6 ≥ 0
Resolver
CS = [ − 3;1] ∪ [ 2; ∞ RPTA:
2.
− x 4 + 10 x 3 − 35 x 2 + 50 x − 24 > 0
Resolver CS = 1;2 ∪ 3;4 RPTA:
3.
(x
3
)(
)
+ 1 x 3 − 1 (1 − 2 x ) x ≤ 0
Resolver:
RPTA:
1 CS = − ∞; − 1] ∪ 0; ∪ [1; + ∞ 2
4. Resolver:
RPTA:
1 CS = ;3 ∪ [5; + ∞ ∪ { − 3} 2
5. Resolver:
RPTA:
( x + 3) 2 ( x − 3) 5 ( 2 x − 1) 2 (1 − 2 x ) 9 ( 5 − x ) ≥ 0
( 3x + 1) 3 ( x − 2) 2 ( x + 5) 5 ( x − 2) 4 ( 4 − x ) ≤ 0
1 CS = − 5;− ∪ [ 4; + ∞ ∪ { 2} 3