اﻟﻘﻮى)ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ(. ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻘﻮى .
ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ. إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ /ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ)ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى & ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ(. إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى. اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٠-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
اﻟﻘﻮى Forces اﻟﻘـﻮة ﺗﻌﺮف اﻟﻘﻮة ﺑﺄﻧﮭﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻜﺘﻠﺔ) ك( ﻓﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ )ج( : وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻘﻮة اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ :ﻣﺜﻞ اﻟﻨﯿﻮﺗﻦ واﻟﺪاﯾﻦ ﺣﯿﺚ : اﻟﻨﻴﻮﺗﻦ :ھﻮ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ إذا أﺛﺮت ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام أﻛﺴﺒﺘﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١ﻣﺘﺮ /ث
٢
اﻟﺪاﻳﻦ :ھﻮ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ إذا أﺛﺮت ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١ﺟﺮام أﻛﺴﺒﺘﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١ﺳﻢ/ث
٢
اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﺜﺎﻗﻠﯿﺔ :ﻣﺜﻞ اﻟﺜﻘﻞ ﻛﺠﻢ واﻟﺜﻘﻞ ﺟﺮام ﺣﯿﺚ : اﻟﺜﻘـﻞ ﻛﻴﻠﻮ ﺟﺮام :ھﻮ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ إذا أﺛﺮت ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام أﻛﺴﺒﺘﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٩,٨ﻣﺘﺮ/ث
٢
اﻟﺜﻘـﻞ ﺟﺮام :ھﻮ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ إذا أﺛﺮت ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١ﺟﺮام أﻛﺴﺒﺘﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٩٨٠ﺳﻢ/ث
٢
اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻘﻮة ٥
) (١اﻟﻨﯿﻮﺗﻦ = ١٠داﯾﻦ )١ (٢ث.ﻛﺠﻢ = ٩.٨ﻧﯿﻮﺗﻦ ) ١ (٣ث.ﺟﻢ = ٩٨٠داﯾﻦ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-١-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻳﺘﺤﺪد ﺗﺄﺛﯿﺮ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺎﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻻﺗﯿﺔ – ١ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ) ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﻌﺪدﯾﺔ (.
–٣ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛﯿﺮ اﻟﻘﻮة .
–٢إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة .
ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح :ﻣﺣﺻﻠﺔ ﻗوﺗﯾن أو أﻛﺛر ﻫﻰ ﻗوة واﺣدة ﺗﺣدث ﻧﻔس اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟذ ﺗﺣدﺛﻪ ﻫﺎﺗﯾن اﻟﻘوﺗﯾن أو ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻫذﻩ اﻟﻘو . ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع ﻟﺠﻤﻊ ﻗﻮﺗﯿﻦ "إذا ﻣﺛﻠت ﻗوﺗﺎن ﻣﺗﻼﻗﯾﺗﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﻘدا ًار
ﺟـ
ء
ح
ٕواﺗﺟﺎﻫًﺎ ﺿﻠﻌﻰ ﻣﺗواز أﺿﻼع ﯾﺑدأ ﻣن ﻫذﻩ
ق٢
اﻟﻧﻘطﺔ ﻓﺈن ﻣﺣﺻﻠﺗﻬﻣﺎ ﺗﻣﺛﻞ ﻣﻘدا ًار واﺗﺟﺎﻫًﺎ ﻘطر ب
ﻣﺗواز اﻷﺿﻼع اﻟذ ﯾﺑدأ ﻣن ﻫذﻩ اﻟﻧﻘطﺔ.
ا
ق١
إﻳﺠﺎد ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎً ﻟزو ﺔ ﺑﯾن إﺗﺟﺎﻫﻲ اﻟﻘوﺗﯾن ﻫو إذا ﺎﻧت ق ،١ق ٢ﻗوﺗﺎن ﻣﺗﻼﻗﯾﺗﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ و ،وﻗ ﺎس ا ا
ﻟزو ﺔ ﺑﯾن اﺗﺟﺎﻫﻲ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ح واﻟﻘوة اﻷوﻟﻰ ق ١ﻫﻰ وﻗ ﺎس ا ا ﻓﺈن ﻣﺣﺻﻠﺔ اﻟﻘوﺗﯾن : ٢
٢
٢
ح = ق + ١ق ٢ + ٢ق١ق ٢ﺟﺘﺎ ى
ق٢
ح
ٕ واﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ] ازو ﺔ ﻣﯾﻞ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ح ﻋﻠﻰ ق [ ١ﻫو: ق ٢ﺟﺎ ظﺎ ﻫـ = ٢ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ق + ١ق ٢ﺟﺗﺎ
ﻫـ٢
ق١
ه١
ه٢
وﻻﯾﺠﺎد زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح ﻋﻠﻰق ٢ﻧﻌﻜﺲ أﻣﺎﻛﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ق ١ﺟﺎ ظﺎ ﻫـ = ١ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ق + ٢ق ١ﺟﺗﺎ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٢-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ح
وﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻛﺎﻻﺗﻰ :
ﻧﺮﺳﻢ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻮازى ﺧﻂ ﻋﻤﻞ
ق٢
إذا ﻛﺎﻧﺖ ه ١ھﻰ زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ ق ٢ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح
ق٢
ق٢
ه١
إذا ﻛﺎﻧﺖ ه ٢ھﻰ زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ ق ١ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح ﻓﺈن -: ح ق٢ ق١ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ى ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١
ﺣﯾث
ه١ ه٢
ى ق١
= ه + ١ه٢
ﻣﺜﺎل ١
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٤، ٨؟ ٢داﯾﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ إﺗﺠﺎھﯿﮭﻤﺎ ْ٤٥أوﺟﺪ ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎ ً ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ . ح = ﰈق +١ق ٢ + ٢ق١ق ٢ﺟﺘﺎ ى ٢
٢
= ﰈ) ٤)+٢(٨؟ ٢+٢( ٢
٨
اﻟﺤﻞ
ق ٨ =١داﯾﻦ
٤؟ ٢ﺟﺗﺎ٤٥
ق ٤=٢؟ ٢داﯾﻦ
ح = ٤؟ ١٠داﯾن ٤؟ ٢ﺟﺎ ٤٥
ق٢ﺟﺎ
١ إﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ظﺎ ﻫـ =٢ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ٣ ق + ١ق ٢ﺟﺗﺎ
ى = ْ٤٥ ح =؟ ﻫـ = ٢؟
٤+ ٨؟ ٢ﺟﺗﺎ ٤٥
Gﻫـْ١٨ َ٢٦ ً٥ = ٢ ﺣﻞ أﺧﺮ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ -: ٤؟ ١٠ ٤؟٢ ٨ ح ق٢ ق١ Gــ ـ ــ ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ = ـ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ = ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ٤٥ ﺟﺎ ى ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١ ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١ ,,,
ﺟﺎ ه= ٢
٤؟ ٢ﺟﺎ ٤٥ ٤؟ ١٠
=
؟ ١٠ ١٠
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
= ) (Shift tan
هْ١٨ َ٢٦ ً٥ = ٢
G
-٣-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل ٢
ﻟزو ﺔ ﺑﯾن ﺗؤﺛرن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ وﻗ ﺎس ا ا ﻗوﺗﺎن ﻣﻘدارﻫﻣﺎ ٦،٦؟ ٢ﻧﯾوﺗن ا إﺗﺟﺎﻫﯾﻬﻣﺎ ْ١٣٥أوﺟد ﻣﻘدار ﻣﺣﺻﻠﺗﻬﻣﺎ وزاو ﺔ ﻣﯾﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻘوة اﻟﺛﺎﻧ ﺔ .
اﻟﺤﻞ
ق ٦ =١ﻧﯿﻮﺗﻦ ق ٦=٢؟ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
ح = ﰈق +١ق ٢ + ٢ق١ق ٢ﺟﺘﺎ ى ٢
٢
ى = ْ١٣٥ ح =؟ ﻫـ = ١؟
= ﰈ) ٦)+٢(٦؟ ٦ ٦ ٢+٢( ٢؟ ٢ﺟﺗﺎ١٣٥ ∴ ح = ٦ﻧﯾوﺗن .
٦ﺟﺎ ْ١٣٥ ق ١ﺟﺎى زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح ﻋﻠﻰ ق: ٢ظﺎ ه = ١ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ =١ ق + ٢ق ١ﺟﺘﺎى ٦؟ ٦ + ٢ﺟﺘﺎ ْ١٣٥ ∴ هْ٤٥ = ١ = )Shift tan(١ ﺣﻞ أﺧﺮ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ -: ٦ ٦؟٢ ٦ ح ق٢ ق١ Gــ ـ ــ ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ = ـ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ = ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ١٣٥ ﺟﺎ ى ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١ ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١ ٦ﺟﺎ ١٣٥ = ﺟﺎ ه= ١ ٦ ﻣﺜﺎل ٣ وزارة ٠
؟٢ ٢
هْ٤٥ = ١
G
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ،ق ؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺎذا ﻛﺎن ﻣﻘﺪار
ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٢ق ﻧﯿﻮﺗﻦ أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ ھﺎﺗﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ.
اﻟﺤﻞ ق = ١ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ق = ٢ق ؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ح = ٢ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ى=؟
٢
٢
Aح = ق + ١ق
٢
٢
٢ +ق١ق ٢ﺟﺘﺎ ى
∴ )٢ق()=٢ق( )+٢؟ ٣ق( ٢+٢ق
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٤-
؟ ٣ق ﺟﺗﺎ
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٢
٢
٢
٢
٤ق = ق ٣ +ق ٢ +؟ ٣ق ﺟﺗﺎ
٢
٤ Gق ٤ – ٢ق ٢ = ٢؟ ٣ق ٢ﺟﺗﺎ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٢؟ ٣ق ﻣﺜﺎل ٤
وزارة ٠
٢
٢
٢ G؟ ٣ق ٢ﺟﺗﺎ =٠
∴ ﺟﺘﺎ ى = ٠
G
=ْ٩٠
ث.اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ١٥،١٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﺟﯿﺐ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ ﻣﯿﻠﮭﺎﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة
٤
٥
أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار
اﻻوﻟﻰ] .ح = ٩ﻧﯾوﺗن ،ﻫـ[ ْ٩٠= ٢
اﻟﺤﻞ
ق ١٢ = ١ﻧﯿﻮﺗﻦ ق ١٥ = ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺟﺎى = ﺟﺘﺎ ى =
٥
٣ ٥
٢
٤ Gق = ٤ق ٢+؟ ٣ق ﺟﺗﺎ
Aﺟﺘﺎ ى ﺳﺎﻟﺒﺔ ∴ ى ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ
٤
٣
ى
٤-
٥
Aح = ﰈق +١ق ٢ + ٢ق١ق ٢ﺟﺘﺎ ى ٢
٢
= ﰈ)١٢ ٢+ ( ١٥)+ (١٢ ٢
٢
١٥
∴ ح = ٩ﻧﯿﻮﺗﻦ
٤
٥
= ٩ﻧﯿﻮﺗﻦ
ق ٢ﺟﺎى زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ :ظﺎ ه = ٢ــــــــــــــــــــــــــــ ق + ١ق ٢ﺟﺘﺎى ٣
١٥ ٩ ٥ ــــــــــــــــــــــــــــ = ظﺎ ه= ٢ ٤ ٠ ١٥ + ١٢ ∴ هْ٩٠ = ٢
" ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮوﻓﺔ "
٥
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٥-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٥ وزارة ٠
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ،١٢ق ث.ﻛﺠﻢ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ
٦٠ﺟﻨﻮب اﻟﻐﺮب ﺗﻌﻤﻞ اﻷوﻟﻰ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺸﺮق وﺗﻌﻤﻞ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ْ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ق وﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ إذا ﻋﻠﻢ أن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﯾﺆﺛﺮ ﻓﻲ إﺗﺠﺎه ْ٣٠ﺟﻨﻮب اﻟﺸﺮق .
اﻟﺤﻞ ﺷﻤﺎل
ق ١٢ = ١ث.ﻛﺠﻢ ق = ٢ق ث.ﻛﺠﻢ
ى
ى = ْ١٢٠ هْ٩٠ = ١
ﺷﺮق ١٢
هْ٣٠ = ٢ ح= ؟
G
ه٢
ْ ٣٠
ْ ٦٠
ْ ٦٠ ْ ٣٠
ه١
ح
ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ -: ح ق٢ ق١ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ى ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١
G
ﻏﺮب
ﺟﻨﻮب
ق
ح ق ١٢ Gــ ـ ــ ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ = ـ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ = ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ ﺟﺎ ْ١٢٠ ﺟﺎ ْ٣٠ ﺟﺎ ْ٩٠
١٢ﺟﺎ ٣٠ = ٦ث.ﻛﺠﻢ . ق= ﺟﺎ ٩٠ ١٢ﺟﺎ ١٢٠ ح= ﺟﺎ ٩٠
= ٦؟ ٣ث.ﻛﺠﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٦-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺣﺎﻻت ﺧﺎﺻﺔ ) (١إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ق ، ١ق ٢ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ق = ١ق = ٢ق
ق
ﻓﺈن اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ح = ٢ق ﺟﺗﺎ ــ ـ ـ ـ ٢ وإﺗﺠﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ﻫـ = ــــــــــــ ٢ أ أﻧﻪ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺳﺎو اﻟﻘوﺗﯾن ﻓﺎن -: * * ق ﻟزو ﺔ ﺑﯾن اﻟﻘوﺗﯾن . إﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ح ﯾﻧﺻﻒ ا ا ﻟزو ﺔ ﺑﯾﻧﻬﻣﺎ ْ ٦٠واﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ﻓﻜﺮ :ﻗوﺗﺎن ﻣﻘدارﻫﻣﺎ ق ٦ ،ث ﺟم وا ا ح
ﻟزو ﺔ ﺑﯾن اﻟﻘوﺗﯾن ﻓﺈ ن ق = ........ث ﺟم واﻟﻣﺣﺻﻠﺔ=........ ﺗﻧﺻﻒ ا ا ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار وﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎ وى ١٠ﻧﯿﻮﺗﻦ
ﻣﺜﺎل٦
وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ ٦٠أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ.
اﻟﺤﻞ ق = ١ق = ٢ق = ١٠ﻧﯾوﺗن ح = ٢ق ﺟﺗﺎ
٢
=٢
إﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ﻫـ =
٦٠ ٢
١٠ﺟﺗﺎ = ْ ٣٠
، ٦٠ ٢
= ْ٦٠ = ٢٠ﺟﺗﺎ ١٠ =٣٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن
[ ٩٠ ) (٢اذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ ]ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ﺑﯿﻨﮫﻤﺎ = ْ ﻓﺈ ن
ح =
٢ ﰈق ١
+
٢ ق ٢
ق٢
ٕواﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ظﺎﻫـ =
ح ق٢ ق١
ﻫـ
ق١
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٧-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٧
ﻗوﺗﺎن ﻣﻘدارﻫﻣﺎ ٢ﻧﯾوﺗن و١٢ﻧﯾوﺗن اوﺟد ﻣﻘدار واﺗﺟﺎه ﻣﺣﺻﻠﺗﻬﻣﺎ اذا ﺎﻧﺗﺎ ﻣﺗﻌﺎﻣدﺗﯾن
اﻟﺤﻞ ح = ﰈق+ ١٢ق=٢٢
ق ٢ = ١ﻧﯾوﺗن
ﰈ ٢ = ٢١٢ + ٢٢؟ ٣٧ﻧﯾوﺗن
١٢ إﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ طﺎﻫـ = ٢
ق ١٢ = ٢ﻧﯾوﺗن
=٦
ق ﻫـ = , , , ْ٨٠ َ٣٢ ً١٥ = ْ٩٠ ) (٣اذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻋﻤﻮدﻳﺔ ﻋﻠﻰ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ﻓﺈﻧﮭﺎ داﺋﻤﺎ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة ﻣﻊ اﻟﻘﻮة
)Shift tan (٦
ح
اﻟﺼﻐﺮى وﯾﻜﻮن ح =
٢ ﰈق ٢
ﺟﺘﺎ ي =
-
ق٢
٢ ق ١
اﻟﻘﻮة اﻟﺼﻐﺮى اﻟﻘﻮة اﻟﻜﺒﺮى
ﻣﺜﺎل٨ وزارة ٠
=
ق١
ق٢
ى ق١
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ،ق ؟ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ
وﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻻوﻟﻰ أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ]ى =[ ْ١٣٥ واﺛﺒﺖ أن ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوى ق.
اﻟﺤﻞ ق = ١ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ق = ٢ق ؟ ٢ ى=؟
Aﺟﺘﺎ ي =
ق١
ق٢
∴ ق ى=
=
ق ؟ ٢ق
=
١ ؟ ٢
ْ١٣٥
ح = ﰈ ق - ٢٢ق = ١٢ﰈ )ق ؟ ) - ( ٢ق( = ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ٢
٢
ح= ؟ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٨-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺣﻞ اﺧﺮ ق = ١ق ﻧﯿﻮﺗﻦ
ح
ق = ٢ق ؟ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
هْ ٤٥= ١
ى=؟ هْ٤٥ = ١
هْ٩٠ = ٢
هْ ٩٠= ٢
ق
Aزاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ ق ٢ﺟﺎى ظﺎ ه = ٢ــــــــــــــــــــــــــــ ق + ١ق ٢ﺟﺘﺎى Aظﺎ ْ٩٠ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮوﻓﺔ ق
∴ ﺟﺘﺎ ى = ق
؟ ٢
ه٢
Gظﺎ = ْ٩٠
∴ اﻟﻤﻘﺎم = ﺻﻔﺮ =
١ ؟ ٢
ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ -: ح ق٢ ق١ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ى ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١ G
ق ؟٢
ق ﺟﺎ ١٣٥ ح= ﺟﺎ ٤٥
ق ؟ ٢ﺟﺎ ى ق
ق
؟ ٢ﺟﺘﺎ ى
Gق +ق ؟ ٢ﺟﺘﺎ ى = ٠
Gى = G ْ١٣٥هْ٤٥ = ْ٩٠ - ْ١٣٥ = ١ ح ق ؟٢ ق Gــ ـ ــ ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ = ـ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ = ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ ﺟﺎ ْ١٣٥ ﺟﺎ ْ٩٠ ﺟﺎ ْ٤٥
= ق ﻧﯿﻮﺗﻦ .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
-٩-
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٩
وزارة ٠
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ، ٤ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ
وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ١٢٠إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻻوﻟﻰ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ق واﻟﻤﺤﺼﻠﺔ .
ق ٤ = ١ﻧﯿﻮﺗﻦ ق = ٢ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ى = ْ١٢٠
Aﺟﺘﺎ ي =
اﻟﺤﻞ
ق١
Gﺟﺘﺎ = ١٢٠
ق٢
٤ Bق= ﺟﺘﺎ ١٢٠
ح=
٢ ﰈق ٢
-
٤ ق
= ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ
٢ ق ١
= ﰈ ) ٤ = (٤) - (٨؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ٢
٢
ح= ؟
ﺣﻞ اﺧﺮ ق ٤ = ١ﻧﯿﻮﺗﻦ
Aزاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ
ق = ٢ق ﻧﯿﻮﺗﻦ هْ٣٠ = ١
هْ٩٠ = ٢
ح
ق ٢ﺟﺎى ــــــــــــــــــــــــــــ ظﺎ ه= ٢ ق + ١ق ٢ﺟﺘﺎى ظﺎ = ْ٩٠
هْ ٣٠= ١
ى = ْ١٢٠
ه٢
ق
ق ﺟﺎ ١٢٠
٤ق ﺟﺘﺎ ١٢٠ ∴ اﻟﻤﻘﺎم = ﺻﻔﺮ Aظﺎ ْ٩٠ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮوﻓﺔ هْ ٩٠= ٢ ٤ ٤ = ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ . ∴ + ٤ق ﺟﺘﺎ G ٠ = ١٢٠ق = ﺟﺘﺎ ١٢٠ ﺣﻞ أﺧﺮ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ -: ح ق ٤ ح ق٢ ق١ Gــ ـ ــ ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ = ـ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ = ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ــ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ْ١٢٠ ﺟﺎ ْ٩٠ ﺟﺎ ْ٣٠ ﺟﺎ ى ﺟﺎ ه٢ ﺟﺎ ه١ ٤ﺟﺎ ١٢٠ ٤ﺟﺎ ٩٠ = ٤؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ = ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ ،ح = Gق= ﺟﺎ ٣٠ ﺟﺎ ٣٠ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٠ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
) (٤اذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻟﮫﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﺧﻂ اﻟﻌﻤﻞ ا
ب اﻟﻘوﺗﺎنق،١ق ٢ﻓﻰ ﻧﻔس اﻹﺗﺟﺎه-:
اﻟﻘوﺗﺎنق،١ق ٢ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻫﯾن ﻣﺗﺿﺎدﯾن-:
ق ى = ﺻﻔﺮْ ق١
ق ى = ْ١٨٠ ق٢
ق١
ح =ق+١ق ٢وﺗﺳﻣﻰ ح ﻓﻰ ﻫذﻩ
ح = |ق -١ق |٢وﺗﺳﻣﻰ ح ﻓﻰ ﻫذﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﺤﺼﻠﺔ أو
اﻟﺣﺎﻟﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﺤﺼﻠﺔ أو
اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ
اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ وﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ھﻮ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ.
Bﻣﻤﺎﺳﺒﻖ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن -:
ق٢
وﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻘﺪاراً. ق -١ق ٢ح
ق+١ق٢
أ أن ح ] ق -١ق ، ٢ق+١ق[٢
اﻷزھﺮ:٢٠١٤/٣٠١٣أﻛﻤﻞ (١) :ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٨ ، ١٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺎن اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻤﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ........ﻧﯿﻮﺗﻦ واﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ........ﻧﯿﻮﺗﻦ ) (٢اﻷزھﺮ:٢٠١٦/٢٠١٥إذا ﺑﻠﻐﺖ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوى ..................................... ) (٣إذا ﺑﻠﻐﺖ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﺼﻐﺮى ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوى ..................................... ) (٤ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٧ﻧﯿﻮﺗﻦ ٣ ،ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ح ﻓﺈن ح [...... ، ......]
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١١ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٠
وزارة ٠
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ، ١ق ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎح ﺣﯾث ق < ١ق ٤ ، ٢ح ١٦ أوﺟﺪ -: ) (١ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ق، ١
ق٢
) (٢ﻣﻘﺪارﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ٦٠
اﻟﺤﻞ ٤ Aح ١٦
Bق -١ق(١)G ٤ =٢ ق +١ق(٢)G ١٦ =٢
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﺎﻟﺟﻣﻊ ٢ق G ٢٠ =١ق ١٠ = ١ﻧﯾوﺗن ﺎﻟﺗﻌو ض ﻓﻰ )(٢
+ ١٠ق١٦ = ٢
Gق ٦ = ١٠ -١٦ = ٢ﻧﯾوﺗن
ﺛﺎﻧﯿﺎ : ق ١٠ = ١ﻧﯿﻮﺗﻦ
ح = ﰈق + ١ق ٢+٢ق١ق ٢ﺟﺘﺎ ى ٢
٢
ق ٦ = ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
.
ى = ْ٦٠ ح= ؟
ح = ؟ ٦ ١٠ ٢+٢٦ + ٢١٠ﺟﺗﺎ ١٤ =٦٠ﻧﯾوﺗن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(١ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: -١ﯾﺘﺤﺪد ﺗﺎﺛﯿﺮ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺎﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻻﺗﯿﺔ .............. ، .................. ، ............ -٢اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٦ ، ٤ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺴﺎوى ................. -٣اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٩ ، ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺴﺎوى ................. ٣ ،٢ -٤ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻗﻮﺗﺎن ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ ٦٠ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوى ... -٥ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٢ق ٨ ،ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة وﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﺗﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻓﺈن ق = .............ﻧﯿﻮﺗﻦ . -٦ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ، ١ق ٢وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ى ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ح = ...................... -٧ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ،ق ؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ............... -٨ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ٤،ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ،ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٢؟ ٣ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ = ................................................ -٩ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ، ١ق ٢ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٩ﻧﯿﻮﺗﻦ واﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ق ،....... = ١ق.......... = ٢ -١٠ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار وﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوى أى ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ وإﺣﺪاھﻤﺎ................
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٢إﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ -: -١ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﺎن ٥ ، ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ٦٠ﺗﺴﺎوى.........ﻧﯿﻮﺗﻦ . ء ٨ ج ٧ ب ٦ ا ٢ -٢ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٤ ، ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ =..... ء ْ٩٠ ج ْ٦٠ ب ْ٤٥ ا ْ٣٠ -٣ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ = .....ا ْ٣٠
ب
ج ْ١٢٠
ْ٦٠
ْ١٥٠
ء
-٤ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ، ٣ق ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ، ١٢٠ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ ﻓﺈن ﻗﯿﻤﺔ ق ﺗﺴﺎوى ............ﻧﯿﻮﺗﻦ ا ١.٥
ب
ج
٣
٣
.
؟٣
ء
٦
-٥إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ٨ ، ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻓﺈن ﺟﯿﺐ زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة ٤ ٣ ٤ ٣ ب ء ج اﻷوﻟﻰ ﺗﺴﺎوى ......ا ٣ ٤ ٥ ٥ -٦ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٨ ، ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﯾﺴﺎوى ..............ﻧﯿﻮﺗﻦ. ا
٦
ب ٨
ج
ء
١٤
١٠
-٧ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق ، ١ق ٢ث ﺟﻢ ﻓﺈن اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺗﻜﻮن ﻓﻰ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﻌﻈﻤﻰ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ........ا ْ٠
ء ْ١٨٠
ج ْ١٢٠
ب ْ٦٠
-٨ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ١٣ ، ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﻋﻠﻰ ج ٨ ، ٢١ء ٥ ، ٢١ ب ٥ ، ١٣ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ھﻤﺎ ...... ، ......ا ٨ ،١٣ -٩ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪاروﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوى ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎْ٩٠
ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ = ......ﻧﯿﻮﺗﻦ ا ٢
؟٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ب
٤ - ١٤ -
ج
٤
؟٢
ء
٨
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٣
وزارة ٠
أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ١٥، ٨ﺛﻘﻞ ﻛﺠﻢ ] ح = ١٧ث ﺟم ،ﻫـ = [ ْ٦١ َ٥٦
ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ .
================================================= ٤اﻹدارة ٢٠١٦/٢٠١٥ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ١٠ ، ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﺗﺤﺼﺮان ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ زاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ١٢٠أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ ] ح = ٥؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ،ﻫـ = [ ْ٩٠
اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ.
================================================== ٥ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٢ ، ٤؟ ٣ث ﻛﺠﻢ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ]ح=٢ث ﺟم [ ْ٩٠،
ْ١٥٠أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ. ================================================== ٦اﻷ زﻫﺮ&٢٠١٣/٢٠١٢إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ٢٠١٥/٢٠١٤ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٤ ،١٠ ، ٥؟ ٧ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻷوﻟﻰ وزارة ٠
ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ
واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﯾﺴﺎوى ْ ٦٠أوﺟﺪ اﻟﻘﯿﻤﺘﯿﻦ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى ﻟﻤﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث. ] اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ = ٩؟ ٧ﻧﯿﻮﺗﻦ ،اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ = ؟ ٧ﻧﯾوﺗن [
=======================================
=====
ﺗؤﺛرن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ وﻗ ﺎس ﻗوﺗﺎن ،٨ق ﻧﯾوﺗن ا
٧ث.ﺑﻨﺎ ت ٢٠١٤/٢٠١٣ ﻟزو ﺔ ﺑﯾﻧﻬﻣﺎ ْ١٢٠ﻓﺎذا ﺎﻧت اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ﺗﺻﻧﻊ ﻣﻊ اﻟﻘوة اﻷوﻟﻰ ازو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٣٠أوﺟد ا ا وزارة ٠
ﻗ ﻣﺔ ق وﻣﻘدار اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ. =================================================
]ق=٤ﻧﯾوﺗن ،ح = ٤؟ ٣ﻧﯾوﺗن[
٨اﻷ زﻫﺮ& ٢٠١٤/٢٠١٣إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ٢٠١٦/٢٠١٥ﻗﻮﺗﺎن ق ٤ ،ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎ س اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ١٢٠وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٤؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ أوﺟﺪ -: ]ق = ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ ،ھـ = [ ْ٣٠
-١ﻗﯿﻤﺔ ق وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ ق. -٢ﻗﯿﻤﺔ أﺻﻐﺮ وأﻛﺒﺮ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻟﻠﻘﻮﺗﯿﻦ.
] ≥٤ح ≥[ ١٢
- ١٥ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٩اﻹدارة &٢٠١٣/٢٠١٢اﻻزﻫﺮ:٢٠١٥/٢٠١٤
وزارة ٠
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ١٦ ،٣٠ﻧﯿﻮﺗﻦ
ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻣﻘﺪارﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ٢٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ.
][ ْ١٢٠
================================================== ١٠
وزارة ٠
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٣ ، ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ][ ْ١٢٠
ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ .
================================================== ١١اﻹدارة ٢٠١٥/٢٠١٤ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق٢،ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ و أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس ]ى =[ ْ١٢٠
اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ .
================================================= ١٢ث.ﺑﻨﺎ ت ٢٠١٤ /٢٠١٣ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ،٢ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ و ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ١٢ ٠أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ق إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ.
]ق= ١ﻧﯾوﺗن[
================================================== ١٣وزارة ﻗوﺗﺎن ﻣﻘدارﻫﻣﺎ ق ٢ ،ق ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ي أوﺟﺪ ي إذا ﻛﺎن ٠
ﻣﻘﺪار ﻣﺣﺻﻠﺗﻬﻣﺎق ﻧﯿﻮﺗﻦ. ================================================== ١٤اﻷ زﻫﺮ ٢٠١٤/٢٠١٣ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ،٢ق ﻧﯿﻮﺗﻦ و ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ْ١٢٠ ]
أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ق إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦ -
= [ ْ ١٨٠
]ق=[٢
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"